Skip to main content

Full text of "Werke. Hrsg. von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen"

See other formats 


mm 


B 


CARL  FRIEDRICH  GAUSS  WERKE 


BAND  V. 


.^ 


CARL  FRIEDRICH  GAUSS 
^TERKE 


F  C  N  F  T  E  K       B  A  X  D. 


Z  W  E  I T  E  E    AB  1)  [l  C  l'  K 
HERAUSGEGEBEN 

VON    DKR 

KÖNIGLICHEN  GESELLSCHAFT  DER  \MSSENSCHAFTEN 

zu 

GÖTTIN GKX 

1877. 


h     .■     > 


THEORIA  ATTRACTIONIS 
COPvPORUM  SPHAEROIDICOHUM 

ELLIPTICORÜM  HOMOGENEORÜM 

METHODO  NOVA  TRACTATA 

AÜCTORE        ^< 

CAROLO  FRIDERICO  GAUSS 

SOCIETATI  REGIAE  SCIENTIARUM  TRADITA  XVIll.  MART.  MDCCCXIII. 


Commentationes  societatis  regiae  scientiarum  Gottingensis  recentiores.   Vol.  ii. 
Gottiugae  mdcccxiii. 


THEORIA  ATTRACTIOXIS  COEPOKOI 
SPHAEROIDICORUM  ELLIPTICORUM  HOMOGENEOKUM 

METHODO  XOVA  TRACTATA. 


1, 

Satis  quidem  constat.  problema  de  attractione  corporis  sphaeroidici  elliptici 
homogenei  iu  punctum  quodvis  exacte  determinanda  ad  quaestioues  difRcillimas 
astronomiae  physicae  referri ,  pluresque  geometras ,  inde  a  Xewtom  temporibus, 
acriter  iteratisque  \icibus  illi  incubuisse.  Primo  quidem,  iuvestigatioue  ad  sphae- 
roidem  per  revolutionem  semiellipsis  circa  alterutrum  axem  ortaiu  restricta ,  ipse 
summus  Newton  attractiouem  quam  patitur  punctum  iu  axi  situm  inveuire  docuit, 
simulque  nexura  inter  attractiones ,  quas  patiuntur  puncta  intra  sphaeroidem  in 
eadem  diametro  sita,  assignavit  [Princip.  LH.  I.  Prop.  XCI).  Dein  sagax  Mac 
LAüfviN ,  synthesi  perelegante  usus,  attractionem  punctorum  iu  sphaeroidis  super- 
ficie  vel  in  prolongatione  plani  aequatoris  positorum  determinavit ,  quo  pacto  si- 
mul  theoria  attractionis  punctorum  intra  sphaeroidem  sitorum,  quae  per  Xewtoxi 
theorema  ad  attractionem  punctorum  in  superficie  facile  referebatui",  complete  ab- 
soluta erat  (De  caussa  physica  tluxus  et  reliuxus  maris ,  in  Recueil  des  picces  qui 
ont  remporte  les  prix  de  l'acad.  roi.  des  sc.  T.  1\  \  Treatise  of  ßu^ions  B.  I.  Ch.  14). 
Quae  Mac  LAriUN  per  synthesin  enucleaverat,  postea  per  analysin  (cui  antea  hu- 
iusmodi  quaestiones  inaccessibiles  visae  erant)  haud  miuus  eleganter  eruere  docuit 
ill.  Lageakge  ,  atque  sie  viam  ad  ulteriores  progressus  patefecit  [Nouv.  Mem.  de 
TAcad.  de  Berlin  177  3).  Scilicet  adhuc  desiderabatur  attractio  punctorum  extra 
sphaeroidem  neque  vero  in  axis  nee  in  aequatoris  prolongatione  sitorum  enodanda, 

1* 


4  ■    .  THEOKIA  ATTKACTIONIS  COKPOKUM 

quam  difficillimam  problematis  partem  absolvere  contigit  ill.  Legendre  {Recher- 
ches  siir  l'attraction  des  spheroides  homogenes ,  Memoires  presentes  a  l'acad.  roi,  des 
sc.  T.  X). 

Disquisitionem  generalissimam  de  attractioiie  sphaeroiduni  non  per  revolu- 
tionem  ortarum ,  sed  quarum  sectiones  cum  quolibet  piano  sunt  ellipses ,  iamiam 
iuclioaverat  IMac  Laukin,  sed  substiterat  in  attractione  jjunctorum  in  aliquo  trium 
axium  positorum.  Theorema  principale,  cui  solutio  problematis  generalissima 
praesertim  innititur,  i)er  inductionem  quidem  iam  coniectaverat  ill.  Legexdre  in 
commentatione  modo  laudata,  sed  ill.  Laplace  primo  successit,  omnia  rigorose 
demonstrare  atque  sie  Solutionen!  ab  omni  parte  perfectam  reddere  [Hist.  de  Farad, 
roi.  des  sc.  de  raris  17S2;  eadem  solutio  repetita  in  operibus  Theorie  du  mouve- 
onoit  et  de  la  figure  elliptique  des  p/anetes,  atque  Mecanicpte  Celeste  Vol.  2). 

Elegantiam  ingeniique  subtilitatem  in  hac  ill.  Laplace  solutione  eminentem 
nemo  quidem  non  mirabitur :  nihilominus  tamen  ipsa  subtilitas  arsque  admiranda, 
per  quam  arduas  difficultates  superavit,  geometris  desiderium  liquit  solutionis 
simplicioris  ,  minus  intricatae  magisque  directae.  Nee  plane  satisfecit  huic  desi- 
derio  ill.  Legendre  per  uovara  theorematis  principalis  demonstrationem  {Hist.  de 
Vacad.  roi.  des  .sc.  17  88,  Stir  les  integrales  douhles),  etiamsi  exquisita  ars  analytica 
omnium  georaetrarum  suffragia  merito  tulerit*).  Postea  dar.  Biot  Solutionen!  al- 
teram ,  alteram  dar.  Plana  simpliciorem  reddere  conati  sunt  [Mem.  de  Tinstitut 
T.  VI,  Memorie  di  matematica  e  difisica  della  societa  italiana  T.  XV):  sed  sie  quo- 
que  utramque  solutionem  ad  intricatissimas  analyseos  applicationes  referendam 
esse ,  quisque  fädle  concedet. 

Gratam  itaque  aualystis  atque  astronoiuis  fore  speramus  solutionem  novam 
problematis  celebratissimi  per  viaiu  plane  diversam  procedentem ,  et  ni  fallimur 
ea  siraplicitate  gaudentem,  ut  nihil  amplius  desiderandum  linquat. 

Ipsa  quidem  solutio  nostra  paudssimis  pagellis  continebitur.  (^perae  tamen 
l)retium  esse  censemus,  antoquam  ad  ipsum  problema,  cui  haec  commentatio  di- 
cata  est,  descendamus,  quasdam  disquisitiones  praeliminares,  quae  in  aliis  quo- 
que  occasionibus  opportune  applicari  poterunt,  aliquanto  generalius  exsequi  fu- 
siusque  explicare ,  quam  instituti  nostri  ratio  per  se  spectata  postularet. 

*)  De  his  duabus  solutionibus  e.  g.  ita  iudicat  ill.  Lagran'ge:  Vh  nr  piul  ni/arder  leurs  Solutions 
qne  cnmme  des  chefs-d'oeuvrcs  d'analyse,  mais  nn  ■peut  di-sirer  encnre  une  Solution  plus  directc  et  2>his  simple; 
et  les  progri's  contimiels  de  Vanalyse  donnentlieti  de  l'esperer.     Nouv.  Mem.  de  l'acad.  de  Berlin  1 7a 3.  p.  2  6  3. 


SPHAEROIDICORUM  ELLIPTICORUM  HOMOGENEORÜJI  ETC.  5 

2. 

C'onsiderabimus  generalissime  corpus  finitum  tignrae  cuiuscunque,  a  reli- 
quo  spatio  infiiiito  per  superficiem  uiiam  continuam  vel  ])liu-es  continuas  interque 
se  discretas  separatum  (si  forte  corpus  cavitatem  unam  pluresve  includat),  quarum 
complexum  simpliciter  superficiem  corporis  dicemus.  Concipiatur  haec  superficies 
in  infinita  elementa  ds  divisa;  sit  P  punctum  elementi  d.v,  cuius  coordinatae  ad 
tria  plana  inter  se  perpendicularia  relatae  denotentur  per  x.i/,  z.  Sint  PX.  PY,  PZ 
rectae  axibus  coordinatarum  resp.  parallelae,  atque  in  piagas  eas  directae.  versus 
quas  coordinatae  incremen ta  positiva  capere  supponuntur,  porro  sit  PQ  super- 
ficiei  norraalis  extrorsumque  directa.  Sit  M  punctum  attractum  ubicunque  Übet 
situm,  ipsius  coordinatae  a,  h.  c.  atque  distantia  PM  (semper  positive  acci- 
pienda'  =  /•.  Angulos  quos  facit  recta  PM  cum  PX,  P  Y,  PZ  denotabimus 
per  MX,MY,  31 Z,  angulosque  inter  PQ  atque  PX,  PY,  PZ,  PM  per 
QX,  QY,  QZ,  QM.  Haec  omnia  ad  puncta  superficiei  indefinite  referuntur: 
quoties  de  pluribus  punctis  superficiei  determinatis  agendum  erit,  iisdem  cha- 
racteribus  accentibus  distinctis  utemur. 


3. 
Concipiatur  planum  axi  coordinatarum  r  normale,  ita  tarnen,  ut  si  ipsius 
aequatio  exhibeatur  per  x  =  a,  a  sit  minor  quam  valor  minimus  coordinatae  x 
in  superficie  corporis.  Corpus  in  hoc  planum  proiectum  figuram  finitam  ibi  de- 
signabit,  quam  in  elementa  infinita  dil  dispcrtitam  supponemus.  In  elementi 
dS  puncto  n  erigatur  perpendiculum  (sive  axi  coordinatarum  <r  parallelum), 
quod  secet  corpus  in  ])unctis  P',  P",  P'  etc.:  horum  punctorum  multitudo  ma- 
nifeste erit  par.  Erigantur  etiam  perpendicula  ad  planum  in  singulis  punctis  cir- 
cumferentiae  elementi  d^,  quae  formabunt  superficiem  cylindricam  sensu  latiori, 
atque  e  superficie  corjioris  elementa  d*'',  ds",  ds'"  etc.  rescindent.  Elementum 
d^  erit  proiectio  singulorum  elementorum  d*',  d*'",  ds"'etc. ,  unde  patet  esse 
d2  =  +dÄ''.  cosQX'  =  +di".  cosQX"  ^  +d6"'.  cos  QX'"  etc. ,  signo  superiori 
vel  inferiori  valente,  prout  cosinus  anguli  acuti  vel  obtusi  adest.  Quoniam  vero 
manifesto  perpendiculum  in  P'  corpus  ingreditur,  in  P"  e  corpore  exit,  in  P' 
rursus  intrat  etc. ,  facile  perspicitur,  QX'  obtusumesse,  QX"  acutum,  QX'" 
obtusum  etc. ,  ita  ut  habeatur 


6  TIIEOKIA  ATTIJACTIONIS  CORPOUUM 

dS  ^=  — dA'.cosQX'=  -1-di-".  cosQX"  =  — dA-'".  cos  QX'"  etc. 

adcoque  propter  partium  multitudineiii  parem 

dÄ-'.  cos  QX'-j-dA'".  cos  QX"-t-d5"'.  cos  QX"'+ etc.  =  0 

Tractaudo  eodem  modo  omnia  reliqua  elementa  dS,  atque  summando, 
nauciscimur 

THEOREMA  PlUMUM. 
Integral)'  fdscosQ  per  totam  corporis  superficiem  extensumßt  :=  0. 
Generalius  eodem  modo  invenitur,  integrale 

/(rcos  QX  +  Z7cos Q  F+Fcos  QZ)  ds 

evanescere,  si    T,  U,  F  resp.    designent  fuiictiones  rationales  solarum  j/,  z   so- 
larum  x,  z  solarumque  x,  jj. 

4. 

Quum  Volumina  partium  cylindri  a  piano  nostro  usque  ad  puncta  P',  P",  P" 
etc.  resp.  sint  =dS.(cf' — a),  ([^.{x" — a) ,  dS.(.r"' — a)etc. ,  pars  voluminis  cor- 
poris ea,  quae  intra  cylindrum  sita  est,  erit 

=  —  A''di;-|-A'"d^  —  .t?"'d2-l-  etc. 

=  d5'.,r'cos  QX'-f-dA'", <i.'"cos  QX"+<i'*^"-'^' "cos  QX'"-}-  etc. 

unde  summando  pro  Omnibus   di]   obtinemus 

THEOREM A  SECUNDUM. 

Volumen  inta/riim  corporis  iwprimitar  per  intugralc  f  ds  .xcos  QX.  per  totam 
saperjiciem  extensum. 

IManifcsto  idem  volumen  etiam  per  /d.y.j/ cos  QF  vel  per  fds .zcosQ  Z 
exprimere  licebit. 


Concii)iatur  iam  primo  cylindcr  totus  materia  uniformiter  densa  repletus, 
videamusque  quantam  singula  eins  elementa  attractionem  in  punctum    M   exer- 


SPHAEKOIDICOKUM  ELLIPTICORUM  HOMOGENEORIM  ETC.  7 

ceant.  Dividatur  cylinder  per  plana  infinite  sibi  proxinia  basique  parallela  in  cy- 
lindros  elementares,  qualium  unus ,  ad  punctum  cuius  coordinatae  sunt  i,  r, ,  C, 
per  d^.d:  exprimi  poterit.     Huius  distantia  a  puncto  M  erit 

unde  ipsius  attractio  in  punctum  M  exhiberi  poterit  per  dl.d?./p,  denotante 
functione  /p  legem  attractionis.  Quare  quum  per  totum  cylindrum  sola  ;  tam- 
quam  variabilis  spectanda  sit,  erit  pdp  =  — [a — ;)d;,  et  proin  attractio  ele- 
menti  ^=  —    /"    'V,  ~.      Qua  resoluta  in  tres  attractiones  partiales  axibus  coor- 

(n  — ;)  ^ 

dinatarum  x,y,  z  parallelas  atque  oppositas,  prima  erit  =  — ^^/'p.dp.dS.  Hinc 
designando  integrale  ffcj.dp  per  Fo,  attractio  cylindri  a  basi  d-  usque  ad 
punctum  cuius  coordinata  prima  =  1  in  punctum  M  secundum  axem  coordina- 
tarum  x  erit  =  — {Fp  —  Const.)d2!  =:  — (J'p  —  FRjd^,  si  R  supponitur  de- 
signare  distantiam  basis  dl  a  puncto  M.  Hinc  sequitur,  eandem  attractionem 
partialem  omnium  partium  corporis,  quae  intra  cylindrum  iacent,  fieri 

—    Fr  —  Fr"-Jr-  Fr'"—  etc.)  di! 

=  _  Fr'.  ds\  cos  Q  X  —  Fr",  ds".  cos  Q  X '  —  Fr",  ds'".  cos  Q  X  "—  etc. 

Extendendo  haec  ratiocinia  ad  omnia  elementa  dS,  coUigimus 

THEOREMA  TERTIUM. 

Attractio  corporis  in  punctum  31,  a.vi  coordifiataruni  x  parallela  atque  oppo- 
sita,  exhihetur  per  iutegrale  — f  Fr  .ds.  cos  QX  per  totam  superßciem  exleusum. 

Prorsus  simili  modo  manifeste  attractio  secundum  duas  reliquas  directiones 
principales  exprimetur  per  integralia  — fFr.ds.cosQT,  —J  Fr  .ds. cos  QZ. 


lam  rem  alia  via  aggrediemur.  Concipiatur  superficies  sphaerica  radio  =  1 
circa  centrum  M  descripta,  atque  in  elementa  infinite  parva  dispertita.  Sit  0 
punctum  huius  superficiei  ad  spatiolum  d^  in  eadem  pertinens;  ducatur  radius 
3/n ,  atque  si  opus  est  ultra  sphaerae  superficiem  indefinite  producatur.  Sint 
P'.  P",  P"  etc.  puncta,  in  quibus  hie  radius  superficiem  corporis  nostri  deinceps 
secat,  excluso  tamen  ipso  puncto  M,    si  forte  in  ipsa  superficie  iacet.     Horum 


8  TIIKOUIA  ATTKACTIONIS  COIU'OUUM 

itaque  j)Liiictüruni  iiiultitudo  par  erit  vel  impar,  ])iout  M  situm  est  extra  solidi- 
tatem  corporis  vel  intra,  patetque  casum  ubi  M  in  ipsa  corporis  superficie  iacet, 
anuumerari  debcre  vel  casui  jiriori  vel  posteriori,  prout  radius  Mll  ab  iiiitio  vel 
a  corporis  soliditate  recedit,  vel  eani  iutrat.  Concij)iantur  porro  rectae  a  M  ad 
peripheriam  spatioli  dil  ductae,  quae  formabunt  superficiem  conicam  (sensu  la- 
tiori),  atque  in  superücie  corporis  nostri  ad  puncta  P',  P",  P'" etc.  resp.  spatiola 
d.y',  ds",  ds'"  etc.  definient.  Denique  describantur  per  puncta  P',  P",  P"  etc. 
portiunculae  superticierum  spliaericarum  e  centro  M  radiis 

MP'  =  r,     MP"  =  r",     MP'  =  r"  etc. 

sintque  spatiola,  quae  conus  ex  illis  exsecat,  da,  da",  da'"  etc.  Omnia  haec 
spatiola  dil,  ds',  da'etc.  tamquam  positiva  spcctabimus.    His  praemissis  habemus 

-I  V   '1  °'    (l  o" d  c'" 

r'  >■'  r"  r"  r'"  r'" 

S^jatiülum  da'  considerari  potest  tamquam  proiectio  spatioli  d*'  in  planum ,  cui 
recta  P'3I  est  normalis.  Hinc  erit  da' = +d5'.  cos il/Q',  siguo  superiori  vel 
inferior!  acoepto ,  prout  MQ'  acutus  est  vel  obtusus:  casus  i)rior  locum  habet, 
quoties  recta  a,  P'  ad  31  ducta  u  corpore  recedit,  i.  e,  quoties  M  iacet  extra  cor- 
pus, casus  posterior  vero,  quoties  recta  P'M  in  P'  corpus  intrat,  i.  e.  quoties  31 
iacet  intra  corpus.  Perinde  erit  da"  ::=  ipd/cos^/Q",  da'"= +ds'".  cos iJ/Q'" etc., 
unde  patet, 

I.  Si  31  iaceat  extra  corpus,  liaberi 

d s'.  cos 31 Q'  =  +r'r'di; 
dÄ-".cosil/Q"==;  — r'/'dS 
d  s'".  cos  31 Q"  =  +  r"'r"'d  S 
etc. 

II.  8i  vero  31  iaceat  intra  corpus ,  tieri 

ds  .cos 31 Q'  =  — r' r' d- 
d  A^" .  cos  31  Q"=  +  r"  r"  d  1 
d  s'".  cos  31 Q "  =:  —  r"'r"'d  i] 
etc. 

In  casu  I  itaque  erit  (propter  aequationum  multitudinem  parem) 


SPHAEROIDICORUM  ELLIPTICORUM  HOMOGENEOROI  ETC. 

ds' .cosMQ'    .    ds".  cos3IQ"    ,    d«'". cos il/Q'"    ,       . 

;-. 77-T, 77r^, h  etc.  =  0 


iii  casu  II  vero  (propter  aequationum  raultitudinem  imparem) 


ds'.cosJ/Q'    .    ds".  cos-V.'"    ,    ds'".  cos 31 Q'" 


etc.  =  —  di; 


Tractando  eodem  modo  orania  elemeuta  d-,  et  summando,  ad  laevam  ma- 
iiifesto  habebimus  integrale  y  ^  '*"  ^°— —  per  totam  corporis  superficiem  extensum, 
ad  dextram  vero  in  casu  priori  o ,  in  posteriori  aream  integram  superficiei  sphae- 
ricae  radio  ^^  1  descriptae  negative  sumtam,  i.e.  — 4-,  denotaute  -  semi- 
circumferentiam  circuli ,   cuius  radius    =  1. 

De  casu ,  ubi  M  in  ipsa  corporis  superticie  collocatur ,  seorsim  dicendum 
est.  C'oncipiatur  planum  tangens  superficiem  corporis  in  puncto  M,  quod  super- 
ficiem sphaericam  in  duo  hemisphaeria  aequalia  dirimet,  alterum  ab  eadem  parte 
plani,  aqua  est  soliditas  corporis  in  M,  alterum  aparte  opposita.  Respectu 
omnium  elementorum  dS,  quae  sunt  in  hemisphaerio  priori,  punctum  M  con- 
siderandum  erit  tamquam  punctum  internum ,  pro  reliquis  tamquam  externum. 
Hinc  patet,  e  summatione  omnium 

ds'  .cos  MQ'    1^  ds".  cos3IQ"    ^^  ds'".  cos  31 Q"'  ^^      , 
)■'}■'  "'  ;•";•"  '^  r'"  >■'"  ^^ 

prodire  tantummodo  aream  dimidiam  sphaerae  negative  sumendam.   Ita  stabilimus 

THEORKMA  QUARTUM. 

Integrale    f  —    per  totam  corporis  superßciem  extensum  ßt  vel    =  0, 

vel  =^  —  2  t;,  vel  =  —  4  t:  ,  prout  M  iacet  extra  corpus ,  vel  in  eins  superßcie ,  vel 
intra  corpus. 

Ceterum  j)er  eadem  ratiocinia  demonstratur,  generaliter  integrale  /  — iif£2j — 
in  casu  primo  evanescere,  si  P  denotet  functionem  quamcunque  rationalem  quan- 
titatum  cos3/X,  cosJ/F,  cos  iliZ. 

7. 
Volumen  spatii  conici  a  vertice  usque  ad  punctum  P',  P",  P'etc.  resp.  est 

=  i/da,    •|-r"do",    \r"'(\.d"  etc. 
sive 

:=  +  ^-/di^'.  cos3/Q',    +  J /-"di".  cos3/Q",    +| /"d/'.  cos  ilfQ'"  etc. 
V.  2 


10  THEORIA  ATTKACTIONIS  COKPOUUM 

signis  superioribus  vel  infcrioribus  valeiitibus,  prout  M  iacet  extia  vel  intra  cor- 
jais.  In  casu  priori  autem  partem  soliditatis  corporis  constituunt  partes  coni  a 
P'  usqiie  ad  P'\  a  P"'  usque  ad  P""  etc. ,  in  posteriori  vero  i)artes  coni  a  M 
nsqnc  ad  P',  a  P"  usque  ad  P'"  etc.  In  utroque  igitur  ca.'^u  pars  corporis  ea, 
quae  iacet  intra  conuni  basi  dl   insist(>nteni ,  fit 

=  —  -l- [r  d s.  cos M Q '+  r"d s".  cos 3/ Q "-|-  r"'d s".  cos  M  Q '"-f-  etc.) 
Tractando  eodem  modo  cuncta  elementa    dii.    et  summando,  obtinenius 

THEOREM.\  QUINTUM. 
Volumen   corporis  integri  acquale  est  intcyrali    — \ jrds.  cos MQ   per  totam 
corporis  superßciem  e.vtenso. 

S. 
lam  supponamus,  corpus  esse  uniformiter  densura,  singulaque  eius  ele- 
menta exercere  attractionem  in  punctum  M  alicui  functioni  distantiae  proportio- 
nalem ,  ita  ut  denotante  [j  distantiani  elementi  a  puncto  attracto ,  attractio  ex- 
primatur  per  elementi  volumen  multiplicatum  in  f[j.  Concipiatur  primo  conus 
noster  basi  dlS  insistens  totus  materia  plenus ,  atque  per  superticies  sphaericas 
infinite  sibi  proximas  e  centro  M  descriptas  in  elementa  infinita  dispertitus.  Tale 
elenientum,  ad  sphaeram  cuius  radius  =^  p,  exprimetur  per  ppdp.dli^,  adeo- 
que  vis,  qua  agit  in  il/,  per  dl  .fip/p.  d[j.  Denotando  itaque  integrale  ("ppyp.dp 
per  (I'p,  patet  dL^tp  —  <I>o)  exprimere  attractionem  partis  coni  a  vertice  usque 
ad  distantiani  p  in  punctum  M,  sive  generaliter  dl.(<l>p' — Op)  attractionem 
coni  inter  distantias  a  vertice  p  et  p'.  Ac  omnibus  itaque  partibus  corjjoris  nostri 
intra  conum  iacentibus  attralietur  punctum  M  in  directione  MW  vi,  quae  ex- 
primitur  per 

dl .  (—  <1) /•'+  (1) r"—  (D r"-\-  etc.) 

quoties  M  iacet  extra  corpus ,  vel  per 

d  1 .  (—  <1)  0  +  (1)  r—  (1)  r"-f  (I)  /•'" —  etc.) 

quoties  JSI  iacet  intra  corpus,  sive 
in  casu  priori  per 


SPHAEROIDICORIDI  ELLIPTICOROI  HOMOGENEORUM  ETC.  11 

äs'.i^r'.cosJIQ'        ds''.<l>f".cos3IQ"         d  x'".«!)?-'",  cos  i)/Q"' 
— TT-r, ;7;-T7^ CtC. 

in  casu  posteriori  vero  per  eandem  formulam  adiecta  parte 
—  d^.«I)o 

Multiplicando  lianc  expressionem  per  cos  MX,  habebimus  vim,  qua  par- 
tes corporis  intra  conuin  sitae  attrabunt  punctum  in  directione  axi  coordinataruni 
>r    parallela  atque  opposita.      Hinc  vis ,  qua  corpus  integrum  agit  in  eadem  di- 

,.^„t.'^„„  -4.  •     i  1  /'ds.'rc .  COS  J/Q.  COS  J/A"  .     . 

rectione  ,   exprnuetur  per  integrale    • —  / ^ ,    per  totam  corporis 

superticiem  extensum  ,  siquidem  punctum  attractum  iacet  extra  corpus ,  sed  ad- 
iicere  adhuc  oportet  integrale  — ^l>() .  fd^.  co^MX  per  totam  superficiem  spbae- 
ricam  extensum,  quoties  M  iacet  intra  corpus.  Nullo  porro  negotio  perspicitur, 
in  casu  eo,  ubi  M  iaceat  in  corporis  superficie,  adiiciendum  quidem  esse  idem  in- 
tegrale —  <I>(i .  /  d^  .  cos  MX,  sed  perdimidiam  tantummodo  sphaerae  superficiem 
extensum.  et  quidem  per  bemisphaerium  id,  quod  defiuitur  piano  corporis  super- 
ficiem in  M  tangente  atque  ab  eadem  plani  parte  iacet.  a  qua  est  soliditas  cor- 
poris in  puncto  M.  Ut  valorem  bnius  integralis  determinemus,  concipiamus  so- 
lidum  intra  bemispbaerium  istud  atque  planum  inclusum.  Denotet  0  indefinite 
angulum  inter  rectam  superficiei  buius  solidi  normalem  extrorsumque  directam 
atque  rectam  axi  coordinataruni  x  parallelam.  Hinc  per  Tbeorema  Primum  in- 
tegrale yds.  cos  6  per  totam  solidi  superficiem  extensum  evanescit,  unde  si  in- 
tegrale per  solam  partem  planam  superficiei  extensum  supponitur  =  /,  integrale 
per  superficiei  partem  curvam  debebit  esse  =  — -/.  Sed  in  parte  curva  ds 
convenit  cum  nostro  d-,  0  vero  fit  =180" — 3IX.  Hinc  patet,  integrale 
—  j  d-  .  cos  MX,  per  bemispbaerium  extensum  fieiü  ;=  — .7.  In  parte  plana  au- 
teni  superficiei  manifesto  0  estconstans,  atque  aequalis  valori  ipsius  QX  in 
puncto  M.  unde  J  aequalis  erit  producto  cosinus  buiusce  anguli  in  aream  plani, 
quae  fit  = -.  Hinc  colligitur,  integrale  —  ^1)0  .  j d^.cosMX,  per  bemispbae- 
rium quod  supra  definivimus  extensum,  fieri  =  — t:<I>0  .cos  QX,  sumto  pro  QX 
valore  in  puncto  M.  Prorsus  eodem  modo  valor  integralis  — <l)0  .J d-.cosMX 
per  bemispbaerium  alterum  extensum  invenitur  ;=  -(-tt^Do  .cosQX,  unde  inte- 
grale per  totam  spbaeram  fit   =  0.      Ex  bis  omnibus  colligimus 


12  TIIKORIA  ATTUACTIONIS  CORPOEUM 

THKOKEMA  SEXTIM. 
Attractio  corporis  in  putirtnm    M,    axi  coordivatarum    ,i   parallda  et  opposita, 
(whihctur  per  integrale 

rAs.  <Ii  )• .  cos  M Q  . cos  MX 
.1  rr 

per  totam  nKperßciem  extensvm,  sive  M  iaceat  extra  corpms ,  sive  intra,  sed  adiecta 
j>arte  — tt <IU) .  cos  Q X ,  qtioties  M  iacet  in  ipsu  superjicie ,  üb i  pro  QX.  accipien- 
dus  est  valor  deßnitus ,  quem  habet  in  M. 

Manifesto  vires  seciindum  directiones  axibus  coordinatarum  y,  z  parallelas 
atque  ojjpositas  perinde  exprimentur  ])er  integralia 

/>d s  . 't' ;■ .  cos M Q  .  cos 31 Y  i-d s.'l>r  .  cos  31  Q  .  cos 31 Z 

.'  rr  '         J  rr 

quibus  adiicere  oportet  — -d^Po  .  cosQI",   — iz^X)  .cos  QZ  fsumtis  pro  angulis  va- 
loribus  definitis  in  M) ,  quoties  M  iacet  in  corporis  superficie. 
Ceterum  facile  perspicitur,  tres  vires 

— TüOo.cosQX,     — -Oo.cosQF,     — -<l>0.cosQZ 

aequivalere  iiuicae  =  ■ — -<I)0  ipsi  snperliciei  normali  introrsumque  directae. 

Manifesto  evolutione  integralis  — <l)0  .|"dS  .cosMX  supersedere  potuisse- 
mus ,  si  functio  f  ita  comparata  est,  ut  liceat  statuere  Oo  =  ü;  sed  raaluimus 
disquisitioncm  omni  generalitate  i)ersequi.  (iuoties  autem  attractio  cubo  altiorive 
potestati  distantiae  inverse  proportionalis  supponitur,  patet,  illud  non  licere,  sed 
necessario  fieri  <1>  U  =  —  oo ,  nnde  sequitur,  in  tali  sui)positione  punctum  in  cor- 
poris superficie  positum  vi  infinita  versus  solidum  prerai. 

9. 
Per  metbodos  hactenus  explicatas  integralia,  quae  per  totum  corporis  Volu- 
men extendi  debuissent  (integralia  tripla),  ad  talia  reduximus,  quae  tantummodo 
per  corporis  superficiem  sunt  extendenda,  et  quidera  duplici  modo.  Indoles  su- 
perficiei  exprimitur  per  aequationem  inter  coordinatas  x.  j/,  z,  i.e.  per  aequatio- 
nem  W  =  0,  denotante  W  functionem  variabilium  x,  y,  z,  quam  ab  omni  ir- 
rationalitatc  liberam  supponere  licet.     Prodeat  e  diflerentiatione  functionis    W 

dW=  Td  X  +  Udj/  -f-  T'd  z 


^(TT+Ur+VV) 

+  u 


SPHÄEROIDICOROI  FXLlPTICORrM  HOMOGENEORÜM  ETC.  13 

constatque,  T,  U,  "Fresp.  proportionales  esse  cosiiiibus  angulorum  rectae,  quae 
superficiei  normalis  est,  cirm  rectis  axibus  coordinatarum  x\  y,  z  parallelis,  i.  e. 
angulorum    QX,  Ql',  QZ.     Hinc  quideni  coUigitur,  esse 

cos  Q  A  = 

COS  QZ  =^.^rr-ivu+vr) 

sed  ambiguum  manet.  utrum  signa  superiora,  an  inferiora  adoptare  oporteat. 
Quod  ut  decidamus ,  capiamus  in  recta  PQ  superficiei  in  P  normali  extrorsiim- 
que  directa  punctum  P'  ipsi  P  infinite  proximum,  sitque  distantia  PP'  =  div. 
Erunt  itaque  coordinatae  puncti  P'  resp. 

a;-{-d  w .  cos  Q  X  =  .r  -|-  d  d' 
i/-\-dw .  cos  QY  ^  j/-\-dj/ 
z-\-dw .cos  QZ  =  c-(-d~ 

adeoque  increnientum  valoris  functionis  W  inde  a  puncto  P  (ubi  est  =  ti)  us- 
que  ad  punctum  P' 

=  d«'.  (Tcos  QX-j-L'cosQi'-l-T'cos  QZ) 

=  ±d>r.\[TT-JrUU-\-rV) 

Hincpatet,  signa  superiora  Aalere ,  si  recedendo  a  corporis  soliditate  functio  W 
nanciscitur  valorem  positivum ,  et  proin  negativum  ingrediendo  corporis  solidita- 
tem ,  contra  signa  inferiora  valere  in  casu  o]iposito.  Kevera  quum  superficies 
nostra  tum  corporis  soliditatera  a  reliquo  spatio  vacuo  separet,  tum  spatii  partes 
eas,  ubi  W  positivum  valorem  obtinet,  ab  iis,  ubi  valor  functionis  W  fit  negati- 
vus .  generaliter  loquendo  vel  extra  corpus  valor  functionis  W  positivus  erit,  in- 
tra  negativus,  in  quo  casu  signa  superiora  acci})ienda  erunt,  vel  functio  W  nega- 
tiva erit  extra,   positiva  intra  corpus,  in  quo  casu  signa  inferiora  valebunt. 

Cosinus  angulorum  reliquorum ,  quibus  in  formulis  nostris  opus  est,  etiam 
facilius  evolvuntur.     Habemus  scilicet 

a  =  .«'-}-*•  cos  MX 

b  =  i/-\-rcos3IY 

f  =  z-\-  r  cos  MZ 


14  TIIEOUIA  ATTRACTIONIS  CORI'ORUM 

unde  r  =  \J {{a  —  ^vf+il^ — ^r+(''  —  -f) 

cos  MX  =  ^^=^' 

r 

COS  3/  r  =  ^^^^ 

r 

COS  3/Z  ^=  ^-^ 
denique  per  tlieorema  satis  notum  fit 

cos  MQ  —  cos  MX  .cüsQX-\-cosMY.cosQ  1'+  cos  il/Z  .cosQZ 
sive 

cus.u«^  —  ^r  r^{TT+UU+VJ') 

Hl. 

latn  ut  integratio  expressionum  difi'ercntialium  per  totam  superficiem  absolvi 
possit,  has  expressiones  ita  transmutare  oportet,  ut  duas  taiitummodo  variabiles 
contineant.  Hoc  fieri  quidem  potest  eliminaudo  unam  e  variabilibus  x,  y,  ~  ad- 
iumento  aequationis  TF  =  0 :  sed  plerumque  hoc  modo  formulae  minus  tracta- 
biles  prodeunt.  Praestat  itaque ,  duas  novas  indeterminatas  p ,  q  introducere, 
ita  ut  tum  ci',  tum?/,  tum  ^  tamquam  functioues  harum  indeterminatarum  con- 
siderare  oporteat. 

Simulatque  igitur  ipsis  p,  (/  valores  determinati  tribuuntur,  etiam  x\  y,  z  de- 
termiuatae  erunt,  i.  e.  illis  punctum  determinatum  in  corporis  superücie  respon- 
debit.  Haec  mutua  correlatio  clarius  ob  oculos  ponetur,  si  planum  indefinitum 
concipiamus ,  cuius  singula  puncta  per  coordinatas  rectangulares  j) ,  q  exhibeau- 
tur.  Cuivis  itaque  puncto  plani  respondebit  punctum  in  superficie  corporis  et 
quidem  unicum  tantum  ,  si  res  ita  instructa  est.  ut  x,  y,  z  sint  functiones  uni- 
formes indeterminatarum  p,  q.  Quodsi  vice  versa  etiam  per  x,y,z  plene  et 
absque  ambiguitate  determinantur  p  et  q,  manifesto  cuivis  puncto  superficiei  cor- 
poris unicum  tantum  plani  punctum  respondebit,  planumque  in  hoc  casu  undi- 
que  in  intinitum  porrigi  debet,  quo  integram  corporis  superticiem  exhauriat.  Alio- 
quin  autem  plani  partem  tantummodo  considerare  oportebit,  limitibus  finitis  vel 
infinitis  descriptam,  quae  corporis  superficiem  quasi  repraesental)it.  Concipiatur 
planum  per  infinitas  rectas  tum  lineae  abscissarum  parallelas  tum  ipsi  normales 


srHAEROiDicora":M  ellipticorum  homogexeorlm  etc.  15 

in  elenienta  rectaiigula  divisum:  huiusmodi  elementum,  inter  puncta  quorum  co- 
ordinatae  sunt 

p,  q 

p  +  dp,  q 

p.  q-i-dq 

p~-Ai),  q-\-(\q 

contentum,  erit  =  dp.dq,  respondebitque  elemento  parallelogrammatico  in  su- 
perficie  corporis  contento  inter  quatuor  puncta,  c^uorum  coordinatae  resp.  erunt 

I.    X.  y,  z 

II.  .r  +  )vdy>,  y-j-iJLdyJ,  Z-\-'i(\.i) 

III.  x-\-XAq,  ?/-|-|ji'dy,  z-\-^tCiq 

IV.  .r -f- X  dy^  4- )>'d  (/ ,     j/  + jjidy>  +  [J-'tl'y,     ~  H-vdyj  +  v'd</ 

si  supponimus,  esse 

d  .T  =  /.  dy;  -J-  ).'d  q 
d//  =  |Ji  d^j  +  li-'d  (/ 
d,:-  =  vdy;-f-v'd(/ 

Proiectiones  huius  areae,  quam  statuimus  =  di\   in  tria  plana  axibus  coordina- 
tarum  x,  y,  z  norraalia,  facile  inveniuntur  resp.  ^= 

4~  [\'-'>  —  ''V^)^p  ■  d'/ 
+  (v//  —  \-i)  dp .  dq 
+  ( X  jjt' —  ijL  )v'':  dp  .d  q 

unde  ])er  theorema  satis  notum  ipsa  elementi  area  erit 

=  dj).dq.\{'  [X -/—  V  [x'  -+ :  V  l'—  X  -/)-+  ;X  |ji'—  jjiX';^ ) 

Hinc  patet,  singula  integralia  in  sex  nostris  theorematibus  prolata,  ad  for- 
mam  talem  reduci  fSdp.dq,  ubi  S  vel  explicite  vel  implicite  sit  functio  dua- 
rum  indeterminatarum  j).  q,  integrationemquc  vel  per  totum  planum  infinitum 
exteudendam  esse,  vel  per  eam  plani  parteni,  quae  superficiem  integram  corporis 
nostri  quasi  repraesentat.  Integratio  ipsa  autera  modo  his  modo  illis  artificiis 
absolvetur,   de  quibus  regulae  generales  dari  nequeunt. 


Iß  TilKOIilA  ATTKACTIOMS  COliPORCM 

C'eterura  adhuc  observainus,  quuin  substitutis  pro  v,)/,z  valoribus  per  2>,q 
expressis,  functio  W  necessario  tieri  dcbeat  ideutice  ^=  u,  etiam  identice  i.  e. 
iiidepcudeuter  a  valoribus  i[)saraiu    dji,  dij    fieri  debere 

0  =  (Xr+iJL^+vF)d^>  +  (X'r+jjL'L'+VF)d<7 
sive  haberi 

Hinc  sequitur,  quantitates  |j.V — vi/,  v// — XV,  Xji,' — |j,X'  resp.  ipsius  T,  U,  V, 
sive  cosinibus  augulorum  QX,  QV,  QZ  proportionales  evadere,  quod  iam  e 
supra  dictis,  sed  remanente  sigiioruin  ambiguitate,  colligere  licuerat. 

11. 

Ab  bis  disquisitiouibus  generalibus  ad  corpora  spbaeroidica  elliptica  desceu- 
dimus,  quorum  caussa  illae  fueraut  susceptae.  Initio  abscissarum  in  corporis 
centro  sumto,  semiaxibusque  por    ^1,  J5,  C   designatis,  aequatio  superficiei  erit 

_^  _4_  _yj:_  _i  ji_  A 

AA~^  BB~^  VC 

Statuemus  itaque  W  ^=-  ji  +  i^H-^. —  1.  unde  patet,  pro  omuibus 
punctis  intra  cori)US  W  obtinere  valores  negatives ,  positives  autem  pro  Omnibus 
puuctis  extra  corpus.  Porro  erit  ^^=2^.  ^  ^^  ^b'  ^^  ^^  cT''  ßtatuendo 
itaque 

erit 

cos  Q  X  =  7-4^ ,       cos  Q  Y  =  ^-|— ,       cos  QZ  ^  7-^ 

^  <^^AA^  ^  ■^jJiB'  ^  "l^CC 

coswiu  _  ,^^.(^    .i^    ^-bW^^cTcTI 

12. 

Iam  introducamus  duas  indeterminatas   p,  q    tales  ut  tiat 

X  =  Acosp 

y  =^  B  tihij) .  cos</ 

~  =  Csinp  .  sin  q 


SPHAEROIDICOKUM  ELLIPTICOKUM  HuMOGENEORUM  ETC.  17 

Facile  pers])icietur ,   totam  sphaeroidis  superficiem  sie  exhauriri,  si  2>  extendatur 
a  0  usque  ad  ISo",  q  vero  a  0  usque  ad  360°.     Porro  habebimus 

X  ==  —  A  siiiy; ,  X  =  0 

[i.  :=  7?  co&p  .cosq.    ijl'  =  —  B  ainp  .  sin  q 

V  =  Ccosj/.sinq,     -/ =  Csiu^j  .  cos(/ 

[xv' — vjji'=  B  C cos j) .sin jj  =  ABCsinp  .  -^ 
vÄ' — Xv'  :^  ^ICsin/r.  cosr^  =  AB  Csinp.  —^ 
X;j.' — ijiX' =:  .li>siny/"'.sin<jr  :=  AB  Csinp  .-';, 

Hinc  quoniam  siiiy>  inlra  limites,   quos  hie  consideramus,  ubique  tit  quan- 
titas  positiva,  statueie  oportet 

ds  =  dp  .dq  .  AB C .  6  .  siiiju 

Applicando  has  formulas  ad  theorema  seeundum ,  fit  eorporis  volumeu  seu 
(statueiido  densitatem  =  1)  massa 

=  j I dp.dq .  ABC .  cosp' .  sinp 
sive  integrando  primo  seeundum  q 

=  2-fdp  .ABC.cosp' .sir\p  :^  ^-AB  Cfdp  .{su\p-\-sin'3p) 

quod  integrale  a  p  =^  0    usque  ad  p  ^=  ISO"  est  extendendum.     Hinc  provenit 
^-ABC,   uti  aliunde  constat. 

13. 
Ad  determinandam  attractionem,  quam  sphaerois  exercet  in  punctum  quod- 
cunque ,  si  attractio  cuiusvis  elementi  quadrato  distantiae  a  puncto  attracto  reci- 
proee  proportionalis  supponitur,  liabemus  fr  ^=  --,,  Fr  =  — -,  <!)/•  =  r.  Sit 
attractio  sphaeroidis  integri  seeundum  directionem  axi  coordinatarum  .v  paralle- 
lam  atque  oppositam  =  X,  statuaturque  X  =  ABCt  Erit  itaque,  per  theo- 
rema tertium , 

-I-  i'p,         1     BCxsinp  /•/>  ,         1     i'Ccosw.sin» 

-^  =  J.f'^J' '  d  Q  -VÄT^  =  jJ^P  ■  d  '1 . 

adeoque 


in  z=.ff 


THEORIA    ATTKACTIONIS   COUPORUM 


dp  .dq  .cosp  .sinp 
'Ar 


IVriiide  obtinenius,   per  tlieorema  sextum 

[2]  ?  =  __j-jdj,,d^    (,_,)  ,(«-^._^(^,_^(^) 

Denique  tlieorema  quartuni  nobis  .sui)i)editat 

ro-i  r r  d p.  d,/.  sin p  A:i  —  x).r    .    (h  —  y),)    .    [c  —  :)-    

L''J  ,;,y  ,3  ^     AA      "■"     Bli      "l        CC    I 

])rout  i)inictum   j1/  iacet  vel  extra  corpus ,   vcl  intra  corpus. 

lam  quantitates  A,  B,  C  tamquam  valores  particulares  trium  variabilium 
a,  f),  y  consideramus,  ita  comparataruin  ,  ut  aa  —  6ö,  aa  —  yy  sint  constan- 
tes.  Ita  E  spectari  poterit  tamquam  functio  variabilium  a,  Ö,  y  seu  potius  unius 
ex  ipsis :  variatioues  simultaneas  quantitatum  |,  a,  Ö,  y  per  characteristicam  S 
distiiiguemus.  P'acile  concluditur  ex  aequatione  [l],  crescentibus  a,  Ö,  y  in 
iiifiiiitum  ,  ;  ultra  omnes  limites  decrescere  ,  quum  manifesto  vel  valor  minimus 
ipsius  r  ultra  omnes  limites  crescat.  Statuere  itaque  oportet  ^  :=  0  pro  a  =  oo. 
DifFerentiando  aequationem  [l]  ita  exhibitam 

^p  __    rrdp.dq.cosp.sinp 

secundum  characteristicam  c,  i)rodit 

^'>-    I     I- j  r  rdj) .  dg  .cosp.&lnit  .or 

ao;-|-?oa  =  — jj      -  -  -.  . — 

Sed  habemus 

r^r  =  — (rt  —  .?')^.r  —  [b — ^)hj/  —  {c  —  z)Bz 

=  —  [a  —  x)cosp .  Ca  —  {b  —  i/)sinj> .  cosq  .  ^Ö  —  (c  —  2)  sin^;sin(jr .  ^v 

(pro})ter   a^a — Ö2Ö  =  0,    a^a — ySy.-=o):    hinc  fit 

ac',  +  Ua  =  ta.  rr^/'-d '/■■'■  sin;, , (j,-_.ru  ,  (^-y)y  ,  ('-=)'= ) 

Hinc  subtrahendo  aequationem  [21,  in  0«  multiplicatam,  postquam  A,B,  C 
in    a,  Ö,  y   mutatae  sunt,  fit 


SPHAEKOIDICORIM  ELLTPTlC0RC5r  HOJIOGENEORl'.M  ETC.  19 

(^  g  ;  __  ^^     rrdp.dq.aimp  ,  {a  —  x)jc    .    {h--y)jl    ,    {c~z)z , 

Huius  aequatiouis  pars  ad  dextram  per  aequ.   .'3"  fit  vel   =  i)    vel    =  —  ^ """'', 
prout  ^I  iacet  extra  vel  intra  corpus,  ita  ut  tiat  in  casu  priori 

[4]  h'i  ==  0 

in  posteriori  autem 

;5~  ll — 


a'io  Y 

Aequatio  ,4  protinus  ostendit,  ;  esse  constantera.  sive  attractioneni  X 
massae  proportionalem  pro  omnibus  elli])soidibus,  in  quibus  aa  —  ÖÖ,  aa — yy 
sint  quautitates  constautes ,  i.  e. ,  quarum  tres  sectiones  principales  sint  ellipses 
es  iisdem  focis  descriptae,  quamdiu  punctum  attractum  extra  sphaeroidem  iaceat. 
Quam  conclusionera  ,  qunm  omni  rigore  vera  sit,  quantumvis  proxime  sphaeroi- 
dis  superficies  ad  punctum  attractum  accedat,  necessario  etiam  ad  sphaeroidem 
ipsam  extendere  licebit ,   cuius  superficies  per  ipsum  punctum  attractum  transit. 

Problema  itaque  de  attractione  sphaeroidis  in  punctum  quodcunque  exter- 
num  determinanda,  reducitur  ad  duo  alia  problemata,  scilicet  primo  ad  determi- 
nationem  dimensionum  alius  sphaeroidis  ex  iisdem  quibus  sphaerois  proposita 
focis  descriptae  punctuiiique  attractum  transeuntis ,  secundo  ad  problema  de  at- 
tractione sphaeroidis  in  punctum  in  ipsius  superficie  positum.  Problema  prius 
pendet  a  solutione  aequationis  cubicae,  quam  semper  radicem  realem  unicam  in- 
volvere  facile  demoustratur,  cuique  bic  immorari  superfluum  videtur.  Ut  vero 
problema  alterum  solvamus,  consideremus  casum  alterum,  ubi  punctum  attractum 
iacet  intra  corpus.  Quum  sit  ÖÖ  =  aa-\-BB  —  AA,  yy  =  aa-\-CC — ^l.-l, 
substituemus  hos  valores  in  aequatione  ^ö],  simulque  faciemus  —  =  t.  Hinc 
emergit 

ia-ttot 


J'v'((i-(i-^)<<)(t-('--^)«0) 


AA'     '^        "        AA 

sive  restituendo  characteristicam  d ,  et  integraudo 

ttdl 


f.   in-  f 


quod  integrale  ita  sumendum  est,  ut  evanescat  pro  ^  :=  0  ,  ac  dein,  pro  sphae- 
roide  determinata,  cuius  semiaxes  sunt  A,  B,  C,  extendendum  usque  ad  t  =  1. 
Habemus  itaque 

3* 


20  TIIEHRIA   ATTRACTIONIS   COKPOKUM 

|-    -|  -y  iaT-BCf  itdl 

'•  -l  ~^Ä~J  '77.     7     bbTTT.     '.      cc~~7, 

v/((i-(t-  — li'üjd-d--^)«;)) 

integrationc  a  ?  ^=  0  iisque  ad  ?  ^=  1  extensa.  Manifesto  attractioues  axibus 
coonliiiatarum  y,  z  paiallelae  hinc  spoiite  cleiivantur,  si  it,  A  cum  /^  />  vel 
cum    c,  C  jiermutantur. 

Haec  itaque  formula  suppeditat  attractioncm  üinnium  punctorum  intra 
s])ha('roidem,  et  quum  rigorose  sit  vera ,  quantumvis  proximum  sit  punctum  at- 
tractum  ipsi  sphaeroidis  superliciei,  etiam  usque  ad  puncta  in  superficie  posita 
valebit.  Ad  quam  quum  attractio  punctorum  externorum  iam  reducta  sit,  pro- 
blema  iam  complete  est  solutum. 

Aequatio  1 6]  praeterea  docet,  pro  puncto  interno  attractionem  omnium  sphae- 
roidum  similium  similiterque  positarum  prorsus  identicara  esse.  Quodsi  itaque 
huiusmodi  sphaerois  in  plura  strata  divisa  concipiatur ,  quorum  superficies  inter- 
nae  et  externae  superticiei  sphaeroidis  sint  similes  similiterque  positae,  manifeste 
sincrula  strata  punctum  attractum  circumvolventia  ad  attractionem  in  hoc  punctum 
nihil  conferent,  ita  ut  tantummodo  restet  attractio  nuclei  interioris,  cuius  su- 
perficies per  ipsum  punctum  transit. 

14. 
De  ipsa  integratione  formulae  1^6]  non  opus  est  prolixe  disserere.  Constat 
scilicet,  eam  a  transscendentibus  pendere ,  circulo  logarithmisque  altioribus,  si 
omnes  A,  B,  C  sint  inaequales :  in  hoc  itaque  casu  ad  series  confugiemus ,  quae 
tanto  citius  convergent,  quo  minus  sphaerois  a  sphaera  discrepat.  Si  vero  duae 
quantitatum  A,  B,  C  sunt  aequales ,  e.  g.  A  =  B ,  in  quo  casu  sphaerois  orta 
erit  per  revolutionem  circa  axem    =  2  C,    erit 

-. -  4-uC{'  ität 

2-acoso  ,  ,      •      n   ,\ 

sm  tp-"      '  i  -  '  ' 

statuendo   -^=  coscp,      vel  v  (l  — ^^)  =  si"?-      »i   C<;^4,    aut 

^-  2-aCC    __     1-aAAV     ,    ^  C-f  \'[CC—AA) 

CC  —  AA        (CC—AA)%      °  '^ 

si    C:>A. 


SPHAEEOIDICORUM  ELLlPTICORtTM  HOMOGENEORUM  ETC.  21 

Attractio  in  directione  coordinatis  y  parallela  et  opposita,  prodit  miitando 
in  his  formulis  a  in  6,  unde  patet,  has  duas  vires  aequivalere  unicae,  cuius  di- 
rectio  axi  2C  normalisest.  cuiusque  intensitas  invenitur,  si  in  formula  modo 
tradita   a   in  distantiam  puncti  attracti  ab  hoc  axe  mutatur. 

Attractio  denique  in  directione  coordinatis  c  parallela  et  opposita  i.  e.  ad 
aequatorem  normali,  iit  in  casu,  ubi  B  =^  A, 

\-cAA  c        ttit 


~        CC     J   ,        ,         -i^w. 

'-('-cc)" 

unde  eruitiir,   si 

C<^A,  ponendo  ut  supra   -- =  coscp, 

4 -t- cos  3    ,.                                   , 

si  vero    C^  A  , 

prodit 

i-cAAC    ,    ^^C  +  \'(CC  —  AA)           i-cAA 

{CC—AA)i      -^  ^  CC  —  AA 

Tandem,  si  omnes  tres  A,  B,  C  si;nt  aequales,  i.  e.  si  corpus  est  sphaera,  at- 
tractiones  secundum  tres  directiones  principales  fiunt 

i.  e.  identicae  cum  iis ,  quas  nucleus  sphaericus ,  in  cuius  superficie  punctum  at- 
tractum  iacet,  exerceret ,  si  ipsius  massa  in  centro  esset  concentrata.  Hinc  etiam 
sponte  sequitur,  puncta  externa  a  sphaera  perinde  attrahi,  ac  si  eins  massa  tota 
esset  in  centro,  uti  Newton  primus  docuerat. 


A  D  1)  I  T  A  M  E  N  T  V  M. 


Postquam  haecce  iam  perscripta  essent,  innotuit,  indicante  ill.  I.apläce, 
commentatio  egregia  cl.  Ivory  in  Philosophical  T ransactions  ad  A.  lSü9;  ubi  idem 
argumentum  per  methodum  ab  iis,  quibus  usi  erant  ill.  Laplace  et  Legendre,  pror- 
sus  diversam  tractatur.  Summa  elegantia  ille  geometra  attractionera  puncti  ex- 
terni  ad  attractionem  puncti  interni  reducere  docuit,  i.  e.  problematis  partem, 
quae  semper  pro  difficiliori  habita  est,  ad  faciliorem.    Methodus  autem,  per  quam 


22       TIIKOi;lA  ATTHACTIONIS  COIirORUM  SPHAEROIDICORUM  ELLIPTICORUM  HOMOGENEORUSr  ETC. 

haue  altcram  partem  tractavit,  longe  magis  complicata  est,  partimque  perinde 
ut  mctliodus,  qua  ill.  Laplace  pro  puiictis  externis  usus  erat,  considerationi  serie- 
ruiii  iiitiuitaruni  noii  seinper  convergentiuni  innititur,  quam  utique  evitare  licuis- 
set.  Ceterum  liaec  solutio  dar.  Ivory,  quae  obiter  spectata  quandam  similitu- 
dinis  speciem  cum  iiostra  prae  se  ferre  videri  posset,  propius  examinata  priuci- 
piis  onminu  divcrsis  inniti  invenietur,  nee  fere  quidquara  utrique  solutioni  com- 
mune est,  nisi  usus  indeterminatarum  a  nobis  per  p,  q  denotatarum. 


ÜBER  EIN  NEUES 

ALLGEMEINES   GRUNDGESETZ 

DER  MECHANIK. 


Journal  für  die  reine  und  ange\Y.  Mathematik  berausg.  v.  Grelle.     Band  iv. 

1829. 


ÜBER   EIN   NEUES 
ALLGEiNIEINES  GRÜNDGESETZ  DER  MECHANIK. 


Bekanntlich  verwandelt  das  Princip  der  virtuellen  Geschwindigkeiten  die 
ganze  Statik  in  eine  mathematische  Aufgabe,  und  durch  DALEnmEUTS  Princip  für 
die  Dynamik  ist  diese  wiederum  auf  die  Statik  zurückgeführt.  Es  liegt  daher  iu 
der  Natur  der  Sache,  dass  es  kein  neues  Grundprincip  für  die  Bewegungs-  und 
Gleichgewichts-Lehre  geben  kann,  welches  der  Materie  nach  nicht  in  jenen  beiden 
schon  enthalten  und  aus  ihnen  abzuleiten  wäre.  Inzwischen  scheint  doch  wegen 
dieses  Umstandes  noch  nicht  jedes  neue  Princip  werthlos  zu  werden.  Es  wird 
allezeit  interessant  und  lehrreich  bleiben ,  den  Naturgesetzen  einen  neuen  vor- 
theilhaften  Gesichtspunkt  abzugewinnen ,  sei  es ,  dass  man  aus  demselben  diese 
oder  jene  einzelne  Aufgabe  leichter  auflösen  könne ,  oder  dass  sich  aus  ihm  eine 
besondere  Angemessenheit  offenbare.  Der  grosse  Geometer.  der  das  Gebäude  der 
IMechanik  auf  dem  Grunde  des  Princips  der  virtuellen  Geschwindigkeiten  auf 
eine  so  glänzende  Art  aufgeführt  hat,  hat  es  nicht  verschmäht,  Maupertuis  Prin- 
cip der  kleinsten  Wirkung  zu  grösserer  Bestimmtheit  und  Allgemeinheit  zu  erhe- 
ben, ein  Princip,  dessen  man  sich  zuweilen  mit  vielem  Vortheil  bedienen  kanu"^). 


•)  Es  sei  mir  jedoch  hier  die  Bemerkung  erlaubt,  dass  ich  die  Art,  wie  ein  anderer  grosser  Geo- 
meter versucht  hat,  Hütchens  Gesetz  für  die  ausserordentliche  Brechung  des  Lichts  in  Krystallen  von  dop- 
pelter Brechung ,    vermittelst  des  Grundsatzes  der  kleinsten  AVirkung  zu  beweisen,  nicht  befriedigend  finde. 

4 


2G  i'liKU   EIN  NEUES 

Der  rigenthümliche  Charakter  des  Princips  der  virtuellen  Geschwindigkei- 
ten bestellt  darin,  dass  es  eine  allgemeine  Formel  zur  Autiüsung  aller  statischen 
Aufgaben,  und  so  der  Stellvertreter  aller  andern  Principe  ist,  ohne  jedoch  das 
(,'reditiv  dazu  so  unmittelbar  aufzuweisen,  dass  es  sich,  so  wie  es  nur  ausgespro- 
chen wird,   schon  von  selbst  als  [plausibel  empföhle. 

In  dieser  Beziehung  scheint  das  Princip,  welches  ich  hier  aufstellen  werde, 
den  Vorzug  zu  haben :  es  hat  aber  auch  noch  den  zweiten,  dass  es  das  Gesetz  der 
Bewegung  und  der  Rulie  auf  ganz  gleiche  Art  in  grösster  Allgemeinheit  umfasst. 
.So  sehr  es  in  der  Ordnung  ist ,  dass  bei  der  allmäligen  Ausbildung  der  Wissen- 
schaft und  bei  der  Belehrung  des  Individuum  das  Leichtere  dem  Schwerern,  das 
Einfachere  dem  Verwickeltern  ,  das  Besondere  dem  Allgemeinen  vorangeht ,  so 
fordert  doch  der  Geist,  einmal  auf  dem  höhern  Standpunkte  angelangt,  den  um- 
gekehrten (jang,  wobei  die  ganze  Statik  nur  als  ein  ganz  specieller  Fall  der  Me- 
chanik erscheine.  Selbst  der  oben  erwähnte  Geometer  scheint  darauf  Werth  zu 
legen,  indem  er  als  einen  Vorzug  des  Princips  der  kleinsten  Wirkung  ansieht, 
dass  es  das  Gleichgewicht  und  die  Bewegung  zugleich  umfasse ,  wenn  man  jenes 
so  ausdrücke ,  dass  die  lebendigen  Kräfte  bei  beiden  Kleinste  seien ,  eine  Be- 
merkung, die  doch  mehr  witzig  als  wahr  zu  sein  scheint,  da  das  Minimum  in 
beiden  Fällen  in  ganz  verschiedener  Beziehung  Statt  findet. 

Das  neue  Princip  ist  nun  folgendes : 

Die  Bewegung  eines  Sijstems  materieller,  auf  was  immer  für  eine  Art  unter  sich 
verknüpfter  Punkte,  dereti  Bewegungen  zugleich  an  was  immer  für  äussere  Beschrän- 
kungen  gebunden  sind ,  geschieht  in  jedem  Augenblick  in  möglich  grösster  Überein- 
stimmung mit  der  freien  Bewegung,  oder  unter  möglich  kleinstem  Zwange,  indem  man 
als  Maass  des  Zwanges,  den  das  ganze  System  in  jedem  Zeittheilchen  erleidet,  die 
Summe  der  I'roducte  aus  dem  Quadrate  der  Ablenkung  jedes  Punkts  von  seiner  freien 
Bewegung  iu  seine  Masse  bete  achtet. 

Es  seien  m,  m' ,  m"  u.  s.  w.  die  Massen  der  Punkte;  a,  a,  a"  u.  s.  w.  ihre 
Plätze  zur  Zeit  t ;     b,  //,  6"  u.  s.  w.     die  Plätze,    welche  sie,  nach  dem  unendlich 

In  der  That  ist  die  Zulässigkeit  dieses  Grundsatzes  wesentlich  von  dem  der  Erhaltung  der  lebendigen  Kräfte 
abhängig ,  nach  welchem  die  Geschwindigkeiten  der  bewegten  materiellen  Punkte  bloss  durch  ihre  Plätze 
bedingt  werden ,  ohne  dass  die  Richtung  der  Bewegung  Einfiu.ss  darauf  haben  kann  ,  was  doch  in  dem 
erwähnten  Versuch  vorausgesetzt  wird.  Es  scheint  mir ,  dass  im  Emanationssysteni  alle  Bemühungen,  die 
Erscheinungen  der  doppelten  Brechung  an  die  allgemeinen  dynamischen  Gesetze  anzuknüi)fen ,  so  lange 
erfolglos  bleiben  müssen,  als  man  die  Lichttheilchen  bloss  wie  Punkte  betrachtet. 


ALLGEMEINES  GRUNDGESETZ  DER  MECHANIK.  Zi 

kleinen  Zeittheilchen  d^,  in  Folge  der  während  dieser  Zeit  auf  sie  wirkenden 
Kräfte  und  der  zur  Zeit  t  erlangten  Geschwindigkeiten  und  Richtungen ,  ein- 
nehmen würden ,  falls  sie  alle  vollkommen  frei  wären.  Die  wirklichen  Plätze 
c,  c,  c"  u.  s.  w.  werden  dann  diejenigen  sein,  für  welche,  unter  allen  mit  deu  Be- 
dingungen des  Systems  vereinbaren,  m{bc)'-\-m'[h'c')'-\-m"{b"c"f  u.s.w.  ein  Mi- 
nimum wird. 

Das  Gleichgewicht  ist  offenbar  nur  ein  einzelner  Fall  des  allgemeinen  Ge- 
setzes,  und  die  Bedingung  dafür,  dass 

7n[ah'-\-m'a'b'f-\-vi'[a'h''f  u.  s.  w. 

selbst  ein  Minimum  sei,  oder  dass  das  Beharren  des  Systems  im  Zustande  der 
Ruhe ,  der  freien  Bewegung  der  einzelnen  Punkte  näher  liege,  als  jedes  mögliche 
Heraustreten  aus  demselben. 

Die  Ableitung  unsers  Princips  aus  dem  oben  angeführten  geschieht  leicht 
auf  folgende  Art. 

Die  auf  den  materiellen  Punkt  m  wirkende  Kraft  ist  offenbar  zusammen- 
gesetzt, erstens  aus  einer,  die,  in  ^'erbindung  mit  der  zur  Zeit  t  Statt  habenden 
Geschwindigkeit  und  Richtung,  ihn  in  der  Zeit  d^  von  a  nach  c  führt,  und  in 
einer  zweiten ,  die  ihn  in  derselben  Zeit  aus  der  Ruhe  in  c,  durch  cb  führen 
würde,  wenn  man  den  Punkt  als  frei  betrachtet.  Dasselbe  gilt  von  den  andern 
Punkten.  Nach  Dalembert's  Princip  müssen  demnach  die  Punkte  m,  m,  m"  u.  s.  w., 
unter  alleiniger  "Wirkung  der  zweiten  Kräfte,  nach  cb,  c'b',  c"b"  u.s.w. ,  in  den 
Plätzen  c,  c',  (■"  u.  s.  w.  vermöge  der  Bedingungen  des  Systems,  im  Gleichge- 
wicht sein. 

Nach  dem  Princip  der  virtuellen  Geschwindigkeiten  erfordert  dies  Gleich- 
gewicht, dass  die  Summe  der  Producte  aus  je  drei  Factoren,  nemlich  jeder  der 
Massen  m,  m\  m"  u.s.w.,  den  Linien  cb,  cb',  c"  b"  u.  s.  w.,  und  irgend  welchen 
auf  letztere  resp.  projicirten,  vermöge  der  Bedingungen  des  Systems  möglichen 
Bewegungen  jener  Punkte,  immer  =  0  sei ,  wie  man  es  gewöhnlich  ausspricht^), 

*J  Der  gewöhnliche  Ausdruck  setzt  stillschweigend  solche  Bedingungen  voraus,  dass  die  jeder  mög- 
lichen Bewegung  entgegengesetzte  gleichfalls  möglich  sei,  wie  z.  B  dass  ein  Punkt  auf  einer  bestimm- 
ten Fläche  zu  bleiben  genöthigt,  dass  die  Entfernung  zweier  Punkte  von  einander  unveränderlich  sei  u.  dgl. 
Allein  dies  ist  eine  unnöthige  und  der  Natur  nicht  immer  angemessene  Beschränkung.  Die  Oberfläche  ei- 
nes undurchdringlichen  Körpers  zwingt  einen  auf  ihr  befindlichen  materiellen  Punkt  nicht,  auf  ihr  zu  blei- 
ben,  sondern  verwehrt   ihm  bloss   das  Austreten  auf  die  Eine  Seite;  ein  gespannter,  nicht   ausdehnbarer 

4* 


28  tUKU   KIN  NEUES  ALLGEMEINES  OKUNÜGESETZ  DEIl  MEfllANIR. 

oder  richtiger,  dass  jene  Summe  niemals  positiv  werden  künne.  Sind  dalier 
y,  y',  y"  u.s.  w.  von  c,  c,  c"  u.  s.  w.  verschiedene,  aber  mit  den  Bedingungen  des 
Systems  verträgliche  Plätze;  und  0,  0',  0"u.s.\v.  die  Winkel,  Avelche  <'y,  (-'y',  f"y" 
U.S.W,  mit  cb,  c'b',  r"lj"  u.  s.  w.  machen,  so  ist  allemal  im  .  r6.  cy  cos  0  entwe- 
der 0  oder  negativ.     Da  nun 

j  b'-  =  fb"-\-ry'  —  "2  (■  6  .  c  y  .  cos  0 

so  ist  klar,  dass 

i]  r« .  y  b"  —  i)  m  .  c  b'~  =  il  m  .  c  y"  —  2  i!  /« .  c  6  .  c  y .  cos  0 

folglich  immer  positiv  sein  wird,  also  i]?rt.y6"'  immer  grösser  als  -in.clr,  d.i. 
dass    '^m.cb'    ein  Minimum  sein  wird.     W.  Z.  B.  W. 

Es  ist  sehr  merkwürdig,  dass  die  freien  Bewegungen ,  wenn  sie  mit  den 
nothwendigen  Bedingungen  nicht  bestehen  können,  von  der  Natur  gerade  auf  die- 
selbe Art  modihcirt  werden,  wie  der  rechnende  Mathematiker,  nach  der  Methode 
der  kleinsten  Quadrate,  Erfahrungen  ausgleicht,  die  sich  auf  unter  einander  durch 
nothwendige  Abhängigkeit  verknüpfte  Grössen  beziehen.  Diese  Analogie  Hesse 
sich  noch  weiter  verfolgen,  was  jedoch  gegenwärtig  nicht  zu  meiner  Absicht  gehört. 


aber  biegsamer  Faden  zwischen  zwei  Punkten  macht  nur  die  Zunahme,  nicht  die  Abnahme  der  Entfer- 
nung unmöglich  u.  s.  \v.  Warum  wollten  wir  also  das  Gesetz  der  virtuellen  Geschwindigkeiten  nicht  lieber 
gleich  anfangs  so  ausdrücken,  dass  es  alle  Falle  urafasst? 


PILlNCiriA  GENERALIA 

THEOEIAE  FIGÜRAE  FLLIDORUM 

IN  STATU  AEQUIL113KII 


A  ü  C  T  O  R  E 


CAROLO  FRIDERICO   GAUSS 


SOCIETATI  REGIAE  SCIF.XTIARUM  TRADITA  XXVIII.  SEPT.  MDCCCXXIX. 


Commentationes  soeietatis  regiae  scientiarum  Gottingeusis  receutiores.   Vol.  vii. 
Gottincae  5u)cccxxx. 


r?       •»- 


PEIN'CIPIA  GENERALIA 
THEORIAE   FIGURAE    FLUIDORUM 

IN   STATU   AEQUILIBRII. 


Vires  ascensionem  vel  depressionem  liuidorum  in  tubis  capillaribus  guber- 
nantes  primiis  acute  et  accurate  enumeravit  sagax  Clairaut.  sed  quum  legem  vi- 
rium  omnino  intactam  liquerit,  nihil  fructus  ad  explicationem  mathematicam  phae- 
nomenorum  ex  illa  enumeratione  nasci  potuit.  Attractio  vulgaris  quadrato  di- 
stantiae  reciproce  proportionalis ,  quae  omnes  motus  coelestes  tarn  felici  successu 
explicat,  nullius  usus  est  nee  in  phaeuomenis  capillaribus,  nee  in  phaenomenis 
adhaesionis  et  cobaesionis  explicandis;  calculus  enim  reete  institutus  facile  docet, 
ad  normam  illius  legis  attractionem  euiusvis  corporis ,  quocum  experimenta  in- 
stituere  licet,  i.  e.  cuius  moles  respeetu  totius  terrae  pro  nihilo  haberi  potest,  in 
punctum  ubicunque  vel  adeo  in  eontactu  positum ,  evanescere  respeetu  gravita- 
tis*).  Kecte  hinc  eoncluditur,  illam  attractionis  legem  in  distantiis  minimis  na- 
turae  haud  amplius  eonsentaneam  esse,  sed  modificationem  quandam  postulare, 
sive  quod  eodem  redit ,  corporum  particulas  praeter  illam  vim  attractivam  exer- 
cere  aliam  in  distantüs  minimis  tantum  conspicuam.  Pliaenomena  omnia  con- 
spirant  ad  arguendum ,  haneee  alteram  vis  attractivae  partem  [attractionem  mole- 


*)  Constat ,  maximam  attractionem ,  quam  massa  homogenea  data  in  punctum  datum  secundum  il- 
lam legem  esercere  potest,  esse  ad  attractionem,  quam  eadem  massa  in  üguram  sphaericam  redaeta  eser- 
cet  in  punctum  in  superficie  positum,  ut  i  ad  V2.i:  posterior  vero  attractio  cum  gravitate  (acile  com- 
paratur. 


32  PKINCIPIA  fiENKRALIA  TIIEOKIAE 

citlnrem) ,  in  distauliis  vel  minimis  quas  mensurare  licet  insensibilem  esse,  dum 
in  distantiis  inscnsibilibus  paitem  priorera  (quadrato  distantiae  reciproce  propor- 
tionalenii  longe  superare  possit. 

111.  ]<APLACE  ab  liac  unica  sui)i)Ositione  circa  indoleni  virium  molecularium 
])roliciscens  ,  ceteroqui  autem  legein  diminntionis  pro  distantiis  crescentibus  pror- 
sus  indeterniinatam  linquens ,  pi-imus  effectum  earum  in  figuram  superficiei  flui- 
dorum  calculo  accurato  subiecit ,  et ,  stabilita  aequatione  generali  pro  figura  ae- 
quilibrii ,  non  modo  phaenomena  capillaria  proprie  sie  dicta,  sed  multa  alia  bis 
affinia  inde  exjjlicare  conatus  est.  Ilae  investigationes ,  per  mirum  cum  experi- 
mentis  accuratis  consensum  vibique  confirmatae ,  inter  pulcherrima  philosophiae 
naturalis  incrementa ,  quae  illi  magno  geometrae  deberaus ,  referendae .  obiectio- 
iies  autem  a  quibusdam  auctoribus  contra  illas  directae  ad  maximam  partem  vel 
levis  vel  nullius  momenti  sunt*). 

In  calculis  ill.  Laplace  utique  occurrunt  quaedam  stricto  argumentandi 
modo  liaud  prorsus  consentanea.  In  commentatione  priori ,  tltrorie  de  faction  cO' 
pillaire,  denotata  per  9/  intensitate  attractionis  in  distantia  /",  integrale  J\f.df 
ahf=^x'  usquead/=oo  extensum  statuitur  =  U.r;  dein  integrale  J'lI/./d/ 
ab  f=x  usque  ad  /=  00  extensum,  ^=  ^\i';  denique  valores  integralium 
2izf^'f.df,  2r:f^^f.fi\f  ab  /=  0  usque  ad  f  =^  co  extensorum  statuuntur 
resp.  =  Ül,  et  =  i/,  denotante  r.  semicircumferentiam  circuli  pro  radio  =  1. 
Indoles  functionis  (f/'  prorsus  intacta  linquitur,  dummodo  insensibilis  sit  pro 
Omnibus  valoribus  sensibilibus  ipsius  /'.  At  ex  hac  sola  suppositione  neutiquam 
sequeretur,  etiam  11/.  *1'/'  pro  valoribus  sensibilibus  ipsius  /  necessario  insen- 
sibiles  üeri,  neque  maiori  iure,  valores  integralium  2-/*Fy".  d/,  2-  j  Wf.fdf 
ab  /"  =  Ü  usque  ad  valorem  sensihilem  ßnitii in  ipsius  f  extensorum  insensibiliter 
diflferre  a  K,  H,  uti  in  commentatione  illa  legitur;  infinite  multas  enim  formas 
functionis  ^f  imaginari  liceret,  suppositioni  fundamentali  satisfacientes,  pro  qui- 
bus  hae  conclusiones  erroneae  forent.  Quinadeo,  si  cp/  attractionem  completam 
exprimere  supponitur,  revera  etiam  continebit  partem  formae  -'- ,  a  qua  attractio 
vulgaris  pendet;  sed  etiamsi  hie  terminus  pro  insensibili  habendus  sit,  dum  di- 

*)  Ita  iudicandum  de  plerisque  obloquutionibus  in  eiihemeridibus  Ticinensibus  (Giornale  di  fisica  etc. 
T.  ^1)  prolatis,  quibus  scite  respondit  clar.  Petit  in  Annales  de  chimie  et  de  physique  T.  4. 


FIGUKAE  FLUIDOROI  IX   STATU  ÄEQUILIBRII.  33 

mensiones  corporum  attrahentium ,  quales  in  experimentis  occurrere  possunt,  in- 
sensibiles  sunt  prae  tota  terra,  tarnen  iam  secunda  integratio,  si  in  infinitum  ex- 
tenderetur,  inferret  functioni  Wf  terminum  infinitum. 

At  si  his  hisque  similibus  quaedam  levis  iucuriae  species  subesse  videtur, 
carte  ad  formam  disserendi  potius  quam  ad  rem  ipsam  attinet.  Apparet  enim  ex 
dissertatione  secunda,  Supplement  h  la  theorie  de  Faction  capillaire,  ill.  Laplace 
per  z.f  non  attractionem  completam ,  sed  partem  eam  tantum .  quae  attractioni 
vulgari  accedit,  tacite  subintellexisse;  posteriorem  autem  nullam  experimentis 
nostris  modificationem  sensibilem  afferre  posse,  facile  elucet.  Quinadeo  addigi- 
tat,  se  functionem  '^f  ad  instar  exponentialis  e~'-^  considerare,  denotante  i 
quantitatem  permagnam ,  aut  potius  -X  lineam  perparvara.  Sed  ne  opus  quidem 
est.  generalitatem  tantopere  limitare ,  quum  is,  qui  rem  potius  quam  verba  in- 
tuetur ,  facillime  \-ideat ,  sufficere ,  si  integrationes  illae  non  in  infinitum .  sed 
tantummodo  usque  ad  distantiam  sensibilem  arbitrariam ,  aut  si  mavis  ad  distan- 
tiam  finitam  dimensionibus  in  experimentis  occurrentibus  maiorem  extendantur. 

Alio  vero  defectu  laborat  ista  theoria  longa  graviori ,  et  quem  quantum  sci- 
mus  eins  cavillatores  ne  auimadverterunt  quidem.  Duabus  illa  partibus  constat. 
Altera  stabilit  aequationem  generalem  pro  fluidi  superficie  libera  inter  difi"erentia- 
lia  partialia  coordinatarum :  pendet  haec  aequatio  a  vi  attractiva  moleculari,  quam 
fluidi  particulae  in  se  mutuo  exercent ,  atque  haec  quidem  theoriae  pars  ita  abso- 
luta est,  ut  nihil  essentiale  desiderandum  restet.  Sed  talis  aequatio  inter  difi'e- 
rentialia  partialia  (cuius  integratio ,  si  in  analysis  potestate  esset ,  functiones  ar- 
bitrarias  adduceret)  non  sulficit  ad  figuram  superficiei  ex  asse  determinandam, 
quod  fieri  nequit,  nisi  conditio  nova  accedat  indolem  figurae  in  limitibus  definiens. 
Talem  conditionem  sistit  pars  altera  theoriae ,  eam  scilicet ,  ut  angulus  plani  su- 
perficiem  fluidi  liberam  in  confiniis  vasis  tangentis  (sive  exactius,  in  limite  vis 
sensibilis  attractivae  parietis  vasis)  cum  piano  parietem  vasis  ibidem  tangente  con- 
stans  sit,  puta  per  relationem  inter  intensitates  virium  molecularium  vasis  et  fluidi 
determinatus ,  siquidem  continuitas  figurae  vasis  apud  confinia  superficiei  liberae 
fluidi  non  interrumpitur.  At  hancce  propositionem  cardinalem  totius  theoriae  per 
calculum  demonstrare  ne  suscepit  quidem  ill.  Laplace;  quae  enim  in  dissertatione 
priori  p.  5  huc  spectantia  aflFeruntur,  argumentationem  vagam  tantummodo  exhi- 
v.  5 


34  I'RINCIPIÄ  GENERALIA  TUEORIAE  FIGURAE  FLUIDORUM  ETC. 

beut  et  quod  demonstrandum  erat  iam  supponuut:  calculi  autem  p.  4  4  sq.  suscepti 
efFectu  carent.  In  altera  quidem  dissertatione  ascensus  tiuidi  in  tubis  capillaribus 
per  methodum  aliam  tractatur,  cuius  summa  cum  methodo  priori  collata  formu- 
lani  (veram  utique)  suppeditat  pro  angulo  illo  inter  plana  tangentia.  Sed  notare 
oportet,  proprio  hie  iam  suppviii  quod  angulus  sit  constans,  praetereaque  metho- 
dum, per  se  parum  satisfacientem,  restringi  ad  casum  maxinie  specialem,  ubi  vas 
prismaticum  est ,  parietesque  verticales.  His  perpensis  fateri  oportet ,  theoriam 
ab  ill.  Laplace  propositam  etiamnum  essentialiter  mancam  et  incompletam  esse. 

Resumemus  itaque  ab  integro  theoriam  figurae  aequilibrii  Üuidorum  sub 
actione  gravitatis  et  virium  molecularium  propriarum  et  vasis,  in  quo  negotio  me- 
thodum prorsus  diversam  e  primis  dynamicae  principiis  petitam  sequemur,  maxi- 
mamque  generalitatem  statim  ab  initio  amplectemur.  Haec  disquisitio  perducet 
ad  insigne  theorema  novum,  theoriam  completam  in  unicam  formulam  simplicis- 
simam  contrahens ,  e  quo  utraque  pars  theoriae  ill.  Laplace  sponte  demanabit. 


1. 

Ad  stabilieudara  aequationem  aequilibrii  systematis  punctorum  physicorum 
quotcunqiie,  quorum  motus  conditionibus  qualibuscunque  adstriiiguutur,  maxime 
idoneum  est  principium  motuum  virtualium,  quod  sie  enunciamus. 

Constet  systema  e  punctis  physicis  m,  m\  m"  etc. ,  in  quibus  massae  per 
easdem  literas  denotandae  concentratae  concipiantur.  Sit  P  una  e  viribus  acce- 
leratricibus  in  punctum  m  agentibus,  et  dum  systemati  motus  qualiscunque  infi- 
nite parvus  cum  conditionibus  systematis  sociabilis  (motus  virtualis)  tribui  fingi- 
tur,  sit  dp  motus  puncti  m  in  directionem  vis  P  proiectus,  i.  e.  per  cosinum 
anguli,  quem  facit  cum  directione  vis  P,  multiplicatus;  denique  sit  SPdy;  aggre- 
gatum  omnium  similium  productorum  respectu  oranium  virium  punctum  ?«  sol- 
licitantium.  Perinde  repraesentet  P'  indefinite  vires  punctum  ni  sollicitantes, 
atque  äj/  motus  puncti  m  ad  singularum  directiones  proiectos,  similiterque  de 
reliquis  punctis,  Quibus  ita  intellectis ,  conditio  aequilibrii  systematis  consistit 
in  eo ,  ut  aggregatum 

m  -  Pdp  -\-  m'2  P'  d^/-f-  m"  S  P"  dp"-\-  etc. 

pro  quocunque  motu  virtuali  fiat  =  0 ,  uti  principium  motuum  virtualium  vulgo 
exprimitur,  vel  accuratius,  in  eo,  ut  illud  aggregatum  pro  nuUo  motu  virtuali 
adipisci  possit  valorem  positivum. 

2. 

Vires  hie  considerandae  ad  tria  capita  reducuntur. 

I.  Gravitas,  cuius  intensitatem  pro  singulis  punctis  eandem  directiones 
parallelas  supponere  licet:  illam  denotabimus  per  ff. 

5* 


36  PRINCIPIA  GENERALIA  THEORIAE 

II.  ^'ires  attractivae ,  quas  puncta  tn,  m',  m"  etc.  a  se  mutuo  experiuntur. 
Intensitas  attractionis  functioiii  distantiae  ])roportionalis  sive  producto  huius 
functionis  per  cliaracteristicani  /"  denotandae  in  massam  in  puncto  attrahente  con- 
centratam  aequalis  supponitur. 

III.  Vires,  quibus  puncta  in,  m,  /«"etc.  ad  puncta  quotcunque  fixa  allra- 
huntur.  Pro  his  viribus  simili  modo  characteristica  F  distantiae  praefigenda  ute- 
mur,  et  per  31,  M',  M"  etc.  tum  puncta  fixa,  tum  massas,  quae  in  ipsis  coneen- 
tratae  supponuntur,  designabimus. 

Quodsi  iam  distantiam  inter  bina  puncta  m,  m  per  hoc  signum  denotamus 
{m,vi),  et  perinde  per  {in,  M)  distantiam  inter  puncta  m,  31  etc.,  nee  non  per 
s,  z.  z  etc.  altitudines  puuctorum  in,  ?«',  m  etc.  supra  planum  liorizontale  ar- 
bitrarium  H,  has  partes  complexus    SPd/v  habebimus : 

—  mf{m,  m)  d  [m,  m')  —  m"  f{m.  m")d  {m,  m")  —  m"f{m,  m")  d  [m,  m")  —  etc. 

—  3IF[in, 3I)di[m, 31)  —  31'F[m, 31') d [m, 31')  —  3rF{m,  31" )d {in, 31")—  etc. 

ubi  differentialia    d (>«,?«'),  d[m,m")  etc.    sunt  partialia,  utpote  ad  solura  motum 
virtualem  puucti  m  relatae. 

Iam  introducamus  loco  functionis  /  eam ,  per  cuius  difFerentiationem  ori- 
tur,  puta  statuatur  — fx.dx  =  depo.',  sive  Jfx.dx  =  — cp.r.  Constans  inte- 
grationis  ad  lubitum  eligi  potest ;  si  placet  (et  si  res  fert),  ita  determinetur,  ut  fiat 
?poo  ;=  0,  in  quo  casu  cp^  exliibebit  integrale  jfx.dx  ab  x  =  t  usque  ad 
a.'  =  oo  extensum.  Prorsus  simili  modo  loco  functionis  F  introducatur  alia  <!> 
talis,  ut  habeatur   — Fx .dx  =  d'X^x.     Ita  complexus    IPdp   fit  == 

-f- m  d cp  (/« ,  in  )  -\-  m  d '^  {m ,  m" )  -\-  m'" d cp {m ,m")  -\-  etc. 
+  31  d  <I)  (wt,  31)  +  31' d 0  (wt,  31' )  +  M" d  (!>  («? ,  31" )  +  etc. 

ubi   notandum ,    differentialia    in  linea  secunda  esse  partialia  ad  solum  motum 
puncti  m  relata. 

At  manifesto  quodvis  harum  diff"erentialium  partialium  habet  supplementum 
suum  in  alio  complexu.  Ita  tum  complexus  m^Pdp  tum  complexus  m^P'dp 
continet  difi'erentiale  partiale  mm'd<f{in,m') ,  sed  quod  in  priori  refertur  ad  solum 
motum  ipsius   m,  in  posteriori  ad  solum  motum  ipsius   m.     Hinc  patet,  aggre- 


FIGUEÄE  FLUIDOROI  IN  STATU  ÄEQUILIBRII.  37 

gatum  in  art.  1  prolatum  revera  esse  difFerentiale  completum ,  et  quidem  =  dQ, 
si  statuatur   Q  = 

— gmz—gmx — gm"z" — ■  etc._ 

-\-  in 7)1 'S  (m,  7)1 )  -f-  ))i  ))i"  cf  (?«,  ))i")  +  ?)i7n"'z,  {m,  ))i")  -}-  etc. 

-{-  ))i'm"^>  [m',  m")  -\-mm" ^  (?«',  ;«'")  -|-  etc. 

+  ni' m" (f  (?«", 7)i" )  -\-  etc. 

+  etc. 

4-  7)1  M 0  (m,  M)  +  7)1  M' <I)  {))i,  M')-\- 7)1 31 " (I)  (;« ,  M") -j-  etc. 

+  7)1  iVO)  (•?«',  31)  4-  7)1  31' (D  (7)1,  3i ')  H-  ))i  31" <!)  (w',  iJ/" )  +  etc. 

H- ffj"3f  $ [)))',  31) 4- ?«"J/'(1) (?«",  31)  +  /«"J/"0 ,;?«",  3/")  +  etc. 

+  etc. 

Conditio  aequilibrii  itaque  in  eo  consistit ,  ut  valor  functionis  Q  per  nulluni  mo- 
tum  virtualem  accipere  possit  incrementum  positivum,  sive  quod  idem  est,  ut  Q 
sit  7)iax%))in))i. 

Functionem  Q  etiam  sequenti  modo  exhibere  licet : 

Q  =  S ?«  { —  ^ »  +  4- ?«''f  \))i ,  7)1 ) -\- \ »?."cf  (wi, 7)i" ) -\- \ ))i"'^ {)», ))i" ) -\-  etc. 
+  3I'f  {)»,  31)  +  3r<t>  (?«,  31')  +  31" 0  (?«,  M")  4-  etc. } 

ubi  characteristica  1  repraesentat  aggregatum  expressionis  adscriptae  cum  Omni- 
bus, in  quas  transit,  dum  deinceps  ?«  cum  ))i',  ?«",  ))i"  etc.  permutatur. 

3. 

Si  loco  punctorum  discretorum  31,  31',  31"  etc.  assumimus  corpus  conti- 
nuum  explens  spatium  <S'  densitate  uniformi   =^  C ,  aggregatum 

31  $  (»( ,  31)  4-  i»/' 0)  'm,  3/' )  4-  31" 0  ;>« ,  31" )  +  etc. 

transibit  in  integrale  Cj'd»S'.<I>(/«,  d<S')  per  totum  spatium  S  extendendum,  de- 
notando  secundum  analogiam  per  (7)i,dS)  distantiam  puncti  »i  a  quovis  spatii 
S  elemento  dS. 

At  si  insuper  loco  punctorum  discretorum  ))i,  7)i',  ;h"  etc.  corpus  continuum, 
spatium  s  densitate  uniformi  =  c  explens ,  considerandum  est,  computus  ipsius 
Q  integrationem  duplicem  requiret.  atque  ita  perficiendus  erit,  ut  primo  pro 
puncto  indefinito  [i  eruatur  valor  expressionis 


38  PRINCIPIA  GENERALIA  THKOIUAE 

—gz^ \ rfd s . 'f  (ix,  d .y;  +  C/d <S  .  <1)  ([X,  d -S ) 
ubi  z  est  altitudo  puncti  [j.  supra  planum  H,  atque  integrale  priraum  per  totum 
spatium  ^y,  secundum  per  totum  spatium  S  extendendura  est.     Qui  valor,  a  solo 
loco  puncti  [).  pendens,  si  j>er  [[x]  deiiotatur,  erit 

ü  =  cfds.[ds] 

intcgratione  per  totum  spatium  *■  extensa. 

Brevius  hoc  ita  exprimitur  : 

Q  =  —ffcfzds-{-iccffds.ds'.rf{ds,  ds')-i-cCffds  .dSA> [ds,  dS) 
ubi   s,  a'    proprie  denotant  unum  idemque  spatium  (a  corpore  mobili  expletum), 
sed  bis  in  elementa  sua  pro  duplici  integratione  resolvendum. 

4. 
Corporum  Üuidorum  indoles  cliaracteristica  cousistit  in  perfecta  mobilitate 
vel  minimarum  partium ,  ita  ut  tiguram  quamlibet  induere  possint ,  et  vel  mini- 
mae  potentiae ,  figuram  mutare  nitenti,  cedant.  In  fluidis  inexpansibilibus  (li- 
quidis) ,  quibus  nostra  disquisitio  dicataest,  volumen  cuiusvis  particulae  con- 
stans  manere  debet  pro  omnibus  figurae  mutationibus.  (^'onsiderando  itaque  cor- 
pus fluidum,  cuius  motus  per  corpus  immobile  solidum  (vas)  limitatur,  et  in  cu- 
ius  particulas  praeter  gravitatem  agere  supponimus  tum  attractionem  partium  mu- 
tuam,  tum  attractionem  partium  vasis ,  Status  aequilibrii  poscet,  ut  valor  ipsius 
ü  sit  maximum,  i.  e.  ut  nulla  transpositio  infinite  parva  partium  fluidi  ipsi  Q  in- 
crementum  positivum  inducere  possit.  Quapropter  quum  manifeste  valor  ipsius 
Q  eatenus  tantum  mutari  possit,  quatenus  figura  spatii,  quod  totum  fluidum  im- 
plet,  mutatur  (neque  vero  per  solum  motum  fluidi  internum) ,  aequilibrium  ad- 
erit .  quoties  Q  pro  uuUa  illius  figurae  mutatione  infinite  parva  cum  figura  vasis 
conciliabili,  manente  volumine  constante,  augmentum  capere  potest.  Sponte  liinc 
sequitur ,  si  figura  omnino  nullam  mutationem  assumere  possit  (vase  fluidum  un- 
dique  cingente  et  tangente),  vires  illas  in  fluidum  agentes  motum  internum  fluidi 
producere  non  posse ,  sed  sibi  aequilibrium  facere. 


Progredimur  ad  accuratiorem  investigationem  expressionis  Q,    quae  tam- 
quam  fundamentum  theoriae  aequilibrii  fluidorum  considerari  debet.     Incipiendo 


FIGURAE  FLUIDORUM  IN  STATU  AEQUILIBRII.  39 

a  termino  prirao,  sponte  patet,  f zds  exhibere  productum  e  volumine  spatii  s  in 
altitudinem  centii  gravitatis  eins  supra  planum  H,  adeoque  c  fzds  productum 
massae,  f/cjzds  productum  ponderis  tluidi  in  eandem  altitudinem.  Quodsi  ita- 
que  partes  iiuidi  ])raeter  gravitatem  alii  vi  non  essent  obnoxiae,  altitudo  centri 
gravitatis  in  statu  aequilibrii  esse  deberet  quam  minima,  unde  facile  colligitur, 
superficiei  partem  liberam ,  seu  partes  liberas ,  in  uno  eodemque  piano  liorizon- 
tali  esse  debere ,  lluidum  superne  limitante. 

0. 
Evolutio  termini  secundi  et  tertii  refertur  ad  duos  casus  particulares  proble- 
matis  generalis,  ubi,  propositis  duobus  spatiis  quibuscunque,  singula  elementa 
primi  spatii  cum  singulis  elementis  secundi  combinari,  et  producta  e  ternis  facto- 
ribus .  puta  e  volumine  elemeuti  spatii  primi ,  volumine  elementi  spatii  secundi, 
et  functione  data  distantiae  mutuae,  in  summam  coUigi  debent.  Terminus  secun- 
dus  refertur  ad  casum  eum,  ubi  ambo  spatia  identica  sunt,  tertius  ad  eum,  ubi 
alterum  spatium  totum  est  extra  alterum:  problema  completum  duos  alios  casus 
complectitur ,  scilicet  ubi  vel  alterum  spatium  est  pars  alterius ,  vel  alterum  cum 
altero  partem  communem  habet.  Quamquam  vero  tum  duo  priores  casus  ad  in- 
stitutum  nostrum  sufficere ,  tum  duo  reliqui  ad  illos  facile  reduci  possent ,  tamen 
operae  pretium  erit,  problema  per  se  satis  insigne  generaliter  completa  amplecti. 
Spatia  in  hac  disquisitione  generali  per  s,  S,  functionem  distantiae  per  characte- 
risticam  9  denotabimus,  ita  ut  in  applicatione  ad  terminum  secundum  loco  ipsius 
)S  ipsum  spatium  x,  in  applicatione  ad  terminum  tertium  loco  functionis  9  ipsam 
O  substituere  oporteat.     Agitur  itaque  de  integrali 

ffds.dS.'f{ds,dS) 

quod  speciem  quidem  prae  se  fert  integrationis  duplicis,  sed  revera,  quum  utrius- 
que  spatii  elementa  a  ternis  variabilibus  pendeant,  integrationem  sextuplicem  im- 
plicat ,  quam  iam  ad  integrationem  quadruplicem  reducere  docebimus. 


Initium  facimus  ab  evolutione  integralis  fds.':f{ix,ds)  per  omnes  partes 
spatii  s  extendendi,  denotante  [x  punctum  determinatum  vel  extra  vel  intra  spa- 
tium s  situm.     Concipiatur  superficies  sphaerica  radio  =  1    circa  centrum  |a  de- 


40  PKINCiriA  GENEKALIA  THEOKIAE 

scripta,  atque  in  clementa  infinite  parva  divisa;  sit  dll  tale  elementum ,  secet- 
que  recta  a  [j.  versus  punctum  liuius  elementi  ducta  superficiem  spatii  ^  deinceps 
in  punctis  p,  p",  p'"  etc. ,  quorum  multitudo  par  erit  vel  impar,  prout  (x  extra  vel 
intra  .sjjatiuni  .y  iacet;  distantias  [ip,  \ip",  \).j)"' etc.  denotabimus  per  r,  r",  r"'etc. 
Ducantur  i)orro  rectae  a  [x  versus  singula  puncta  peripheriae  elementi  dQ,  quo 
pacto  formabitur  spatium  pyramidale,  atque  exsecabuntur  e  superficie  spatii  s, 
apud  puncta  y,  y,  y  etc. ,  elementa  resp.  per  dt',  dt",  dt'" etc.  denotanda.  De- 
nique  sit  q  angulus  inter  rectam  ^/[x  atque  normalem  in  elementum  d^'  extror- 
sum  ductam ;  et  perinde  sint  (f,  <['  etc.  inclinationes  similium  normalium  apud 
puncta  p,  p"  etc.    ad  rectam  versus  [x  ductam.     Ita  manifesto  erit 

,  r,  .    di'.cosf/'  -— dl!",  coso"  ,     d<"'.  coso'"      , 

dll  =  + — TT--  =  4- — „  „      =  H- — 7jT-rr?^  etc. 

_j_       r  r  '         r   r  —       r    r 

valentibus  signis  superioribus  vel  inferioribus,  prout  \x  est  extra  vel  intra  spatium  s. 
Porro  patet,  integrale  /d.s.cp([x,  d.s)  pro  spatii  a'  partibus  intra  spatium 
illud  pyramidale  contentis  haberi  per  integrale  dO .  frvfr.dr  extensum  ab  r=^r' 
usque  ad  r  =  /,  dein  ab  r  =  r'"  usque  ad  r  =  ?-""etc. ,  si  [x  iaceat  extra  spa- 
tium s ,  vel  extensum  ab  r  =  0  usque  ad  »•  =  /,  dein  ab  r  =  r  usque  ad 
r  =  r"  etc. ,  si  |x  iaceat  intra  spatium  s.     Quodsi  itaque  statuimus  indefinite 

j  rr^r  ,d}-  ^=  —  'ji r 

constante  integrationis  ad  lubitum  accepta,  integrale  J"d5.cp([x,  ds),  quatenus 
extenditur  ad  partes  spatii  s  intra  spatium  illud  pyramidale  sitas ,  erit 

=  dn.((}jr' — (J;  r'-j- «jj  r'" — •  etc.) 

di'.cos {'.(})>•' j^  d<".  cosj".  4"'"  _|d(!"'.  cos g"'i|i»-"'    1^      , 

r'r'  ^^  r"r"  '■  r"'r"'  '' 

quoties  [x  iacet  extra  spatium  s;  sed 

=  d  n .  ((^  0  —  <!^  r'-f  ^  >•"—  <\,  »•'"+  etc.) 

^  dn.diQ  -[-'^''•''°^^''^'"'  I   '^''"•""sg"-'!"""  I   d  <"'.  cos  y'".  ■>>•'"  . 

'T        '  ,-')■'  '  r"  r"  '  r'"  r"  '  * 

quoties  (x  iacet  intra  spatium  s. 

lam  si  haec  summatio  per  omnes  superfi.ciei  sphaericae  partes  coUigitur,  in- 
tegrale Jd^.-^pdx,  dir)   completum  fi.t 


FIGCRAE  FLUIDOEUM  IX  STATU  AEQUITJBRII.  41 

m  casu  pnon  =  /         _*   — 

iu  casu  posteriori    =  -i- ■lt)-\-f' 


1 1 .  cos  fj  .'lir 


denotando  per  dt  indefinite  omnia  elementa  superficiei  spatii  s,  atque  per  q,  r 
eorum  respectu  eadem,  quae  antea  per  literas  accentuatas  respectu  elenientorum 
determinatorum  expressa  sunt ,  denique  per  -  semicircumferentiain  circuli  pro 
radio    =  1 . 

Ceterum  facile  perspicitur,  si  punctum  [x  esset  neque  extra  spatium  5  ne- 
que  intra.  sed  in  ipsa  eins  suj)erficie,  valere  formulam  secuudam.  mutato  factore 
4  -  in  2  - ,  siquidem  superficies  in  puncto  \x  neque  cuspidem  neque  aciem  ofFe- 
rat;  sed  ad  propositum  nostrum  haud  uecessarium  est,  ad  hunc  casum  attendere. 

S. 
Per  disquisitionem  art.  praec.  evolutio  integralis  f  f  ds .dS.z.ds,dSj  redu- 
citur  ad 


4  7:3  io  +  ffdt.dS.""':ff!:^^ 


(d^  d6')- 

si  per  a  denotamus  voluraen  eius  spatii,  quod  utrique  spatio  s,  S  commune  est, 
ita  ut  prior  pars  4-aiO  excidat,  si  spatia  s,  S  se  invicem  excludunt.  Eestat 
integrale  novum ,  specie  etiamnum  duplex,  revera  quintuplex.  Quod  ut  ad  qua- 
druplex  reducamus,  considerabimus  integrale 

./"'^-      (a,d.s-f 

per  omnia  elementa  spatii  *S  extendendum,  denotante  iterum  [x  punctum  deter- 
minatum,  atque  q  angulum  inter  duas  rectas  ab  hoc  puncto  proficiscentes ,  alte- 
ram  versus  elementum  d-S,  alteram  fixam.  Hoc  integrale,  specie  siraplex,  re- 
vera triplex,  iam  ad  aliud  integrale  revera  duplex  reducere  docebimus,  et  quidem 
duobus  modis  prorsus  diversis. 

Planum  per  punctum  [x  illi  rectae  fixae  normale,  per  0  denotandum ,  qua- 
tenus  per  proiectionem  spatii  -S  attingitur,  in  elementa  infinite  parva  dll  divi- 
sum  esse  concipiatur.  Per  punctum  talis  elementi  dll  ducatur  recta  piano  11 
normalis ,  quae  deinceps ,  i.  e.  progrediendo  in  directione  rectae  fixae  parallela, 
secet  superficiem  spatii  S  in  punctis  P',  P",  P"'etc.,  quorum  distantiae  a  puncto 
[L  sint  resp.  R',  R",  R"  eic.  Similes  rectae  per  omnia  puncta  peripheriae  ele- 
V.  6 


42  PRINCIPIA  GEXKUALIA  TJIEORIAE 

mcnti  dll,  i)lano  ad  angulos  rcctos,  ductae,  spatium  prismaticum  formabunt, 
et  apud  puncta  P',  P",  P'"  etc.  e  sui)erficie  spatii  S  elementa  exsecabunt,  quae 
per  dl",  dT",  dT'"  etc.  denotamus.  Uenique  sit  •/'  angulus  inter  duas  rectas 
a  puncto  P'  proficiscentes,  alteram  extrorsum  elemento  dT'  normalem,  alterara 
rectae  fixae  parallelam.  similesque  angulos  apud  j)uncta  P",  P  "  etc.  exprimant 
characteres    y",  /'"  etc.     Ita  manifesto  erit 

dll  =  — dT'.cos/'  =  +clT".  cosy"  =  — dT'".  cos/'"  :=  etc. 

Spatium  prismaticum  in  elementa  infinite  parva  dll. de  dividatur,  denotante  z 
distantiam  i)uncti  indefiniti  a  piano  II  (positive  acceptam  ab  ea  parte,  a  qua  est 
recta  fixa) ;  si  itaque  eiusdem  puncti  distantiam  a  puncto  [i  per  r  designamus, 
erit  z^rcosq,  nee  non  (quoniam  rr  —  .re  constans  est)  zdz  ^=z  rdr,  sive 
dFI  .ds.cosrt  =  dFI.dr.      Hinc  colligitur,  integrale  nostrum    1  dS .  "^"^^''^i  !',„ — -, 

J-  o  '  o  j  (a,  d  *)■ 

extensum  per  eas  spatii  «S  partes ,  quae  in  spatio  isto  prismatico  continentur,  ob- 
tineri  per  integrale  dlLj*  '.''^'^,  si  extendatur  ab  r  =  R'  usque  ad  r  =:  i?", 
dein  ab   r  =  R'"   usque  ad  r  =  R""  etc.     Quodsi  itaque  indefinite  statuiraus 

constante  integrationis  ad  lubitum  accepta,  integrale  nostrum  pro  partibus  spatii 
»S  intra  spatium  prismaticum  sitis  erit 

=.d\{.[%R'—\)R"+\\R"'—  etc.) 

=  — dP'.cosy'.fyP'— dT".cosx".»ß"— dr"'.cosy"'.t>i2"'—  etc. 

CoUectis  bis  summationibus  per  prismata  Omnibus  elementis  dfl  respondentia, 
manifesto  omnia  elementa  superficiei  spatii  S  exhausta  erunt,  habebimusque  com- 
pletum  integrale 

.j^  co^^d^)  ^  _ /'dT.cosy.öR 

denotante  dT  indefinite  quodvis  eleraentum  superficiei  spatii  -S,  R  eins  distan- 
tiam a  puncto  jA,  atque  7  angulum  inter  normalem  ad  elementum  dT  extror- 
sum directam  atque  rectam  rectae  fixae  parallelam. 

Hoc  itaque  modo  integrale   Jj'ds .dS .'j^{ds,dS)    reductum  est  ad  formam 

4~a'^0— //d^dr.cosy.D(d^dr) 


FIGÜRAE  FLDIDOROI  IN  STATU  AEQUILIBRII.  43 

ubi  nianifesto  /  indicat  iuclinationem  mutuam  elementorum  d^  dT,  mensura- 
tam  per  inclinationem  normalium  utiinque  extrorsum  respectu  spatiorum  s,  -S 
ductarum,  integrationesque  per  superficies  completas  utriusque  spatii  extendi 
debent. 


9. 

Sicuti  methodus  praecedens  divisioni  spatii  »S'  in  elementa  prismatica  iu- 
nixa  est ,  ita  methodus  secunda  a  divisione  eiusdem  spatii  in  elementa  pyramida- 
lia  petetur.  C'oncipiatur  superficies  sphaerica  radio  =  1  circa  centrum  [i  de- 
scripta  atque  in  elementa  infinite  parva  divisa.  Versus  punctum  talis  elementi 
dn  ducatur  a  puncto  [x  recta,  quae  superficiem  spatii  <S  secet  deinceps  in  punctis 
P',  P",  P"  etc.;  distantiae  horum  punctorum  a  ja  denotentur  per  R' ,  R",  R'" etc. 
Eectae  a  [x  versus  omnia  puncta  peripheriae  elementi  dO  ductae  formabunt  spa- 
tium  pyramidale ,  et  apud  puncta  P',  P",  P"  etc.  e  superficie  spatii  S  elementa 
exsecabunt,  quae  per  dT',  dZ"',  dT'"  etc.  designamus.  Denique  sit  Q'  angu- 
lus  inter  rectam  P'jx  atque  normalem  in  elementum  dT'  extrorsum  ductam,  et 
perinde  sint  Q",  Q"'etc.  inclinationes  similium  normalium  apud  puncta  P",P"' etc. 
ad  rectam  versus  [x  ductam.     Ita  erit 

j  TT  ,    dT'.  cosQ'  --dr".cosQ"  ,    dT'".  cosQ'  , 

valentibus  signis  superioribus  vel  inferioribus ,  prout  jx  est  extra  vel  intra  spa- 
tium  >S':  casus,  ubi  [x  est  in  ipsa  superficie  spatii  'S',  adnumerandus  est  casui 
priori  vel  posteriori,  prout  linea  }xP'  extra  vel  intra  spatium  S  cadit. 

Porro  patet ,  pro  Omnibus  partibus  spatii  Ä  intra  illud  spatium  pyramidale 
sitis  angulum  q  constantem  esse,  similique  proin  modo  ut  in  art.  7  deducimus, 
si  statuatur  indefinite 

J'br.dr  =  —Hr 
constante  integrationis  ad  lubitum  accepta,  integrale 

/d  'S' .  cos  «^ .  'i  (ii,  d  »S ) 

extensum  per  omnes  partes  spatii  -S  intra  illud  spatium  pyramidale  sitas ,  fore  in 
casu  priori 


44  PKINCU'IA  GENEKALIA  TIIEOKIAE 

=  cos(/.( j^, 1 ^^,- \ ^p^, h  etc.) 

in  posteriori  vero  eidem  formulae  adiiciendum  esse  terminmii  dY[ .  cos (j  J) 0 . 

lam  si  haec  summatio  per  omnia  superficiei  sphaericae  elementa  colligitur, 
integrale  completum 

J>d.5.  cosy.  tifu.,  dS) 

fiet 

I.     in  casu  eo,  ubi  punctum  \i  est  extra  spatium  S, 

ndT.cosq.cosQ.fjR 

denotante  dT  indefinite  omnia  elementa  superficiei  spatii  S,  atque  Q,  R  illo- 
rum  respectu  eadem,  quae  antea  per  literas  accentuatas  respectu  elementorum  de- 
terminatorum  expressa  sunt,  denique  q  inclinationem  rectae  a  puncto  jx  versus 
elementum  dT  ductae  ad  rectam  nostram  fixara. 

IL    In  casu  eo,  ubi  punctum  \i  est  intra  spatium  *S',  adiicj  debet  terminus 

(iO  .fdU.cosq 

ubi  q  est  inclinatio  rectae  a  [x  versus  dll  ductae  ad  rectam  fixam,  integratioque 
per  totam  superficiem  sphaericam  extendi  debet.  Sed  facile  perspicietur,  inte- 
grale istud,  extensum  per  hemispliaerium  id,  i)ro  quo  q  acutus  est,  fieri  =-)-"> 
per  hemisphaerium  alterum  autem  = — t:;  quapropter  integrale  completum  eva- 
nescit,  valetque  pro  hoc  casu  secundo  pure  eadem  formula,  quam  pro  primo  tra- 
didimus.     Sed  aliter  se  habet  res  in  casu  tertio 

III.  quoties  punctum  [jl  est  in  superficie  ipsa  spatii  Ä     Scilicet  hie  quoque 
adiiciendus  est  terminus 

<H).f  dll.  cos  q 

sed  integratione  per  eas  tantummodo  superficiei  sphaericae  partes  extensa,  pro 
quibus  pars  initialis  rectae  a  [j.  versus  dll  ductae  cadit  intra  spatium  S,  sive 
(siquidem  superficies  spatii  Ä  in  puncto  [x  neque  cuspidem  neque  aciem  offert)  pro 
quibus  haec  recta  facit  angulum  obtusum  cum  recta  superficiei  spatii  »S  in  puncto 
{1  normali  extrorsumque  ducta.  Superest  itaque,  ut  integrale  hoc  sensu  acceptum 
eruamus. 


FIGCRAE  FLCIDORUM  IN  STATU  AEQUILIBKII.  45 

Secent  haec  normalis  atque  recta  fixa  superficiem  sphaericam  resp.  in  punctis 
G,  H,  statuatur  arcus  GH  =^  k ,  arcus  autem  inter  G  et  punctum  indeßnitum 
superficiei  sphaericae  =  r;  denique  sit  w  angulus  sphaericus  inter  arcus  k,  v. 
Ita  erit  cosq  =  cos  A- .  cos  r -f- sin  A" .  sin  t? .  cos  «• ,  et  pro  dll  accipiendum  erit  ele- 
mentum    sin  r .  d  r .  d  w.     Integrale  autem    /"d  1 1 .  cos  q 

:==  /  /"(cos  k .  cos  V  -\-  sin  k .  sin  v .  cos  w)  sin  r .  d  r  .  d  w 

extendi  debet  a    xc  =  0     usque  ad     iv  :=  360",    atque  a     r  =  9u"     usque  ad 
V  =  ISit".     Hoc  pacto  integratio  prior  suppeditat 

I  2-  cos  k .  cos  r .  sin  v .  d  v 

ac  dein  posterior    —  -  cos  k. 

Ad  propositum  nostrum  hie  casus  tertius  eatenus  tantum  in  considerationem 
venit,  quatenus  superficies  spatiorum  s,  S  partem  quandam  finitam  comraiinem 
habent,  in  qua  si  punctum  p.  reperitur,  erit  vel  A- =  0  vel  =  18i>",  adeoque 
integrale  fdU.cosq  vel  =  —  tc  vel  ==-}--,  prout  scilicet  apud  punctum  [a 
spatia  s,  S  sunt  vel  in  eadem  plaga  vel  in  plagis  oppositis  respectu  plani  utram- 
que  superficiem  tangentis. 

Applicando  haec  ad  integrale  nostrum  primarium  J J ds .dS.'-^[ds,  d<S;,  hu- 
ius  valor  fit 

I.  quoties  superficies  spatiorum   .s\  5'   nullam  partem  finitam  communem 

habent,  ,. 

,  ,-     ,     ,-,'df.dT.coüq.cosQ.(i{d.t,äT) 
=  4  -a  yO  +././ rd^TdTf " 

II.  quoties  superficies  spatiorum  s,  S  partem  finitam  =  7  communem 
habent, 

=  4  -  a  ';o  +  t:  /  OO  -f // ^^^j^. 

ubi  Signum  superius  vel  inferius  valet .  prout  spatia   s.  S    sunt  ab  eadem  plaga 
vel  a  plagis  oppositis  respectu  superficiei  communis  7. 

III.  Quoties  superficies  spatiorum  s,  S  plures  partes  finitas  discretas  coni- 
munes  habent,  sit  7  summa  earum,  quibus  spatia  s,  S  ab  eadem  plaga  adia- 
cent,  7'  summa  earum,  quibus  haec  spatia  a  plagis  oppositis  contigua  sunt,  erit- 
que  integrale  nostrum 


4G  l>KlNCrPlA   (ilCNKHALlA   TlIKOKIAK 

=.  47:0 '^.0 +7.(7 -7)00 +yj'^^^^^^g^^3i^^^^^^ 

Haec  tertia  formula  omnes  casus  complecti  censeri  potest.  Integrale  duplex  per 
omiiia  elementa  utriusque  superficiei  extendi  debet,  denotantque  q,  Q  angulos, 
quos  facit  recta  bina  elementa  dt,  dT  iungens  cum  normalibus  in  haec  elementa 
extrorsum  ductis,  directione  illius  rectae  illinc  ad/  versus  dT,  hinc  a  dT"  ver- 
sus dt  accepta. 


10. 
Duae  transformationes  integralis  fds.dS.^{ds,  dS)  in  artt.  S  et  9  evolu- 
tae  aequali  fere  concinnitate  se  commendant,  proposito  autem  nostro  posterior 
magis  accommodata  est.  Problema  generale  ulterius  reduci  nequit,  nisi  ad  sup- 
positiones  determinatas  vel  circa  spatia  s,  S,  vel  circa  functionem  cp  descenda- 
mus.  Et  quura  functio  cp  originem  traliat  a  functione  _/",  disquisitionem  ulterio- 
rem  iam  superstruemus  eidem  hypothesi,  a  qua  ill.  Laplace  profectus  est,  puta 
vires  attractivas  nioleculares  in  distantiis  insensibilibus  tautum  sensibiles  esse. 
Cui  phrasi  quuni  aliquid  vagi  inhaereat,  quamdiu  non  assignatur  unitas,  ante 
omnia  observamus ,  vim  attractivam  //■ ,  per  functionem  distantiae  r  expressam, 
ut  cum  gravitate  (/  homogenea  evadat ,  antea  per  massam  aliquam  multiplicari 
debere;  iam  mens  illius  suppositionis  ea  est,  ut  denotante  31  massam  aliquam, 
qualis  in  experimentis  occurrere  potest,  puta  quam  respectu  totius  terrae  pro  ni- 
hilo  habere  licet,  3Ifr  semper  maneat  insensibilis  respectu  gravitatis,  quamdiu 
r  Valoren!  mensuris  nostris  sensibilem  quantumvis  i)arvum  habet,  dum  nihil  im- 
pediat,  quominus  valor  ipsius  M/r  in  distantiis  insensibilibus  non  solum  sensi- 
bilis  tieri,  sed  adeo ,  decrescente  ipsa  /•,  omnes  limites  superare  possit.  Haud 
sane  sine  admiratione  deprehendimus ,  quam  gravia  ex  hac  sola  hypothesi,  dum 
ceteroquin  lex  functionis  fr  tamquam  omnino  incognita  spectatur,  eruere  liceat, 
characterem  mathematicum  prorsus  peculiarem  prae  se  ferentia:  dum  scilicet  re- 
bus sie  stantibus  praecisionem  mathematicam  absolutam  sibi  vindicare  nequeunt, 
tarnen  tantam  certissime  praecisionem  tuentur,  ut  per  nulluni  experimentum  uUa 
aberratio  a  veritate  absoluta  reperiri  possit;  quamprimum  enim  successisset,  ta- 
lem  aberrationem  uUi  mensurationi  subiicere,  suppositio  ipsa  cessaret. 


FIGURAE  FLUIDOROI  IN   STATU  AEQCILIBRII.  47 

1  J. 

Supponere  licebit,  functionem  /V  (et  perinde  functionem  Fr]  attractionem 
denotare,  omissa  ea  parte,  quae  ipsi  rr  reciproce  proportionalis  phaenomenis  astro- 
nomicis  explicandis  inservit;  haec  enim  pars,  quaecunque  sit  figura  tluidi  et  va- 
sis,  in  quovis  puncto  insensibilem  tantummodo  modificationem  gravitati  afferre 
valet.  Crescente  itaque  r  a  valore  sensibili  in  infinitum,  fr  non  modo  per  se  in- 
sensibilis  erit,  sed  etiam  citius  decrescet  quam  — .  Hinc  facile  colligitur,  etiam 
integrale  ffr.är  a  valore  quocunque  sensibili  in  infinitum  extensum  insensibile 
esse,  quapropter  constantem  integrationis  ffr.dr  =  — zr  ita  acceptam  suppo- 
nemus,  ut  habeatur  'foo  =  (),  sive  ut  sit  'sr  ipse  valor  integralis  ff.i.dx'  ab 
X  =  r  usque  ad  ,v  =  oo  extensus.  Hoc  pacto  zr  pro  qualibet  distantia  /•  de- 
notat  quantitatem  positivam.  sed  insensibilem ,  quamdiu  r  sensibilis  est;  contra 
pro  valore  insensibili  ipsius  /•  non  solum  sensibilis  esse ,  sed  adeo ,  continuo  de- 
crescente  distantia  r,  omnes  limites  superare  poterit,  sive  secundura  vulgarem 
loquendi  modum  nihil  obstat,  quominus  sit   zO  =  oo. 

12. 

Inde  quod  functio  zr  pro  quovis  valore  sensibili  ipsius  r  insensibilis  est  et 
crescente  r  continuo  decrescit,  statim  quidem  sequitur,  integrale  jrr'-^r.dr  a 
valore  aliquo  sensibili  usque  ad  alium  maiorem  extensum  etiamnum  insensibile 
manere,  dummodo  posterior  sit  intra  ambitum  eorum,  circa  quos  experimenta  in- 
stituere  licet:  sed  neutiquam  ex  illa  proprietate  sola  concludere  fas  esset,  inte- 
grale insensibile  manere,  ad  quantumvis  magnum  intervallum  integratio  extenda- 
tur.  Calculi  ill.  Laplace  ita  quidem  pronunciati  sunt ,  ut  talem  suppositionem 
involvant;  at  dum  natura  functionis  cpr  incognita  est,  consultius  videtur,  ab  Omni- 
bus suppositionibus  hypotheticis,  quibus  supersedere  possumus,  abstinere.  Quum 
itaque  constans  integrationis  frrrpr.dr  =  — i?-  arbitrio  relicta  sit,  sufficiat  no- 
bis,  eam  ita  electam  supponere,  ut  fiat  'ir=  o  pro  valore  aliquo  sensibili  ipsius 
r  arbitrario ,  sed  intra  ambitum  dimensionum  corporum ,  circa  quae  experimenta 
instituere  licet.  Hoc  pacto  -Ir  pro  quovis  alio  eiusmodi  valore  semper  insensibi- 
lis erit  (positiva  pro  minori,  negativa  pro  maiori) ,  sed  nihil  hinc  obstat,  quomi- 
nus pro  valore  insensibili  ipsius  r  sensibilis  evadere  possit:  addere  tarnen  opor- 
tet, phaenomenorum  explicationem  postulare,  ut  decrescente  distantia  r  in  infini- 
tum, valor  ipsius   'Ir  semper  maneat  finitus,  sive  ut  tj^o  sit  quantitas  finita.     Ce- 


48  PlilNCU'IA    (JKNEKALIA  THEOIilAE 

terum  iiKiuitesto  '  ■  '  est  quautitas  cum  gravitate  g  liomogenea?  sive  -^  linea, 
adeoque  '^''"'  linea  detcnninata,  ipro  natura  corporum  ,  ad  quoruni  vires  attracti- 
vas  functio  fr  relertur) ,  cuius  maguitudinem  ingentein  suspicari  quidem  licet, 
sed  quam  in  casibus  determinatis  vix  approximative  assignare  valemus,  saltem  nou 
absque  suppo.sitionibus  hypotlieticis  *). 

13. 
Prorsus  simili  modo  in  integratione  \''h r .  d  r  =  — 0/-  constantera  ita  electam 
supponimus,  ut  üat  (Jr=ü  pro  valore  arbitrario  ipsius  /•  intra  ambitum  eorum, 
pro  quibus  experiraenta  instituere  licet,  quo  pacto  0;-  insensibilis  erit  pro  quovis 
eiusmodi  valore  seusibili  ipsius  r ,  etiamsi  sensibilis  evadere  possit  pro  valore  in- 
sensibili.  Mauil'esto  '^  exprimit  aream  figurae  duarum  dimensionum,  adeoque 
—  lineam.  Necessario  autem  -^  est  linea  magnitudinis  insensibilis,  quod  ita 
demonstramus.  Quum  6r  inde  a  r  =  0  contiuuo  decrescat,  et  quidem  tarn 
cito,  ut  iam  insensibilis  evaserit ,  quampnmum  r  valorem  sensibilem  acquisivit, 
valor  ipsius  r,  pro  quo  fit  ({;r=:4-iO,  insensibilis  esse  debet:  denotetur  ille 
per  p.  Consideremus  integrale  /'(']^ü — 'Vndr,  quod  ab  /•  =  ()  usque  ad  r  =^R 
extensum  fit  ^  i?']jO  —  Oo-f-Öix.  Manifesto  hoc  integrale  malus  erit,  quam  idem 
integrale  ab  r  =:  p  usque  ad  r  =  11  extensum,  atque  hoc  itcrum  malus,  quam 
integrale  /'(']/ü  —  ^[j)Ar  inter  eosdem  limites.  Quare  quum  integrale  postremum 
fiat  :=  ('^0  —  ^[S]  [R —  [j)  =  4  '^ü  .  {R — p) ,  erit  generaliter  pro  quovis  valore  ipsius 
R  (maiori  quam  p) 

i,>io  _  (jo  -j^fiR^^öo.  [R  —  p) 
Iam  si  R  denotarc  supponitur  valorem  fractionis    ,^"- ,  haec  relatio  suppeditat 

Oii>,]-'^o  .(R  —  ?) 
quod  foret  absurdum,  si  R  esset  quantitas  sensibilis. 

*)  Concossa   explicatione   phaenomenorum   lucis    in   systemate    emanationis,    refractio    pendet  ab  at- 

tractione  particularum  corporis  pellucidi  in  particulas  lucis  moleculari,  ratioque  refractionis  a  valore  ipsius 

410,    ita  quidem  ut  habeatur 

c'iio  _  [nn  —  i)A-  /i 

denotante   /   longitudinem  penduli  per  niinutum  secundum  vibrantis,    /■  motum  luminis  in  vacuo  intra  mi- 

nutum  secundum,    n   rationem   sinus    anguli   incidentiae   ad  sinum  anguli  refracti:   hoc  pacto  pro  aqua  fit 

— L.    bis  millies  maior  iiuam  distantia  media  solis  a  terra. 
'J 


FIGURAE  FLUIDORÜM  IN  STATU  AEQÜILffiRII.  49 

Xon  obstante  itaque  ingente  magnitudine  ipsius  'y  0 ,  nihil  impedit ,  quo- 
miuus  60  esse  possit  quantitas  satis  modica  et  cum  dimensionibus  corporum  ex- 
perimentis  subiectorum  comparabilis. 

14. 

fSuperest,  ut  quae  ex  hac  indole  functionis  0  respectu  iutegralis   (I) 

l'l'dt.d  T.cosq.cosQ.I)(dt.  dJ) 
.'.'  (df,dTy- 

sequuutur,  perscrutemur.  Haec  investigatio  inclioare  debet  a  simpliciori,  dum  in 
alterutra  superficie  punctum  determiuatum    [i   consideramus  atque  integrale  (II) 

rdt  .cosq  .cos  Q  .'t{ii,  dt) 

jier  totam  superficiem  t  extendendum  evolvimus.  Denotaut  hie  Q  angulum  in- 
ter  duas  rectas  a  puncto  [x  proficiscentes,  alteram  versus  elementum  d^,  alteram 
fixam;  q  vero  angulum  inter  duas  rectas  a  puncto  elementi  d^  proficiscentes,  al- 
teram versus  punctum  |i,  alteram  elemento  normalem  extrorsumque  directam. 

Primo  loco  observamus,  si  punctum  |j.  sit  in  distantia  sensibili  a  superficie 
t,  valores  omnium  6([j.,  d^)  insensibiles  fore:  in  hoc  itaque  casu  totum  integrale 
(II)  insensibile  erit.  Hoc  itaque  integrale  eatenus  tantum  valorem  sensibilem 
accquirere  potest,  quatenus  superficies  t  offert  partes  in  distantia  insensibili  a 
puncto  u.  positas,  manifestoque  sufiicit,  integrale  (II)  per  tales  partes  extendere, 
neglectis  omnibus,  quae  sunt  in  distantiis  sensibilibus. 

Porro  pro  -7;^°fJ  restituemus  +dri.  denotante  dO  in  sujierficie  sphae- 
rica  radio  =1  circa  centrum  \j.  descripta  elementum  id,  in  quod  elementum 
dt  inde  a  puncto  jji  visum  proiicitur,  et  valente  signo  superiori  vel  inferiori,  prout 
elementum  d^  plagam  exteriorem  vel  interiorem  puncto  [Ji  advertit.  Hoc  pacto 
integrale  (II ;  ita  exhibetur 

/+dri.cosQ.O(iJL,  dO 

patetque,  huius  integralis  valorem  eatenus  tantum  sensibilem  fieri  posse,  quate- 
nus elementa  dll  talia,  quae  ad  distantias  insensibiles  (fx,  d^)  referuntur,  spa- 
tium  magnitudinis  sensibilis  in  superficie  sphaerica  explent. 

Hinc  facile  colligitur,  integrale  nostrum,  generaliter  loquendo,   etiam  in- 
sensibile mauere,  quoties  punctum  [i  iaceat  in  ipsa  superficie  /:  patet  enim,  pro- 
V.  7 


50  PKINCIPIA  (4ENERALIA  TREORIAE 

iectiones  omnium  elementorum  dt  a  puncto  jji  insensibiliter  vemotorum  esse  in 
distantia  insensibili  a  circulo  maximo,  quem  format  in  superficie  sphaerica  pla- 
num superficiem  t  in  puncto  \i  tangens.     Excipere  oportet  tres  casus ,  puta 

1)  eum ,  ubi  radii  curvaturae  superficiei  t  in  puncto  jjl  sunt  magnitudinis 
insensibilis. 

2)  eum,  ubi  continuitas  curvaturae  in  puncto  ;jl,  vel  intra  distantiam  in- 
sensibilem  ab  eo  interrumpitur  (Conf.  Disquiss.  gen.  circa  superßcies  citrras  art.  3). 

3)  eum ,  ubi  superficies  t  offert  parteni  aliam  a  puncto  jj.  insensibiliter  di- 
stantem ,  puta  si  apud  hoc  punctum  crassities  spatii  s  est  insensibilis.  Ceterum 
huncce  casum  ei ,  quem  in  art.  seq.  tractabimus ,  adnumerare  licet. 

15. 

Superest  scilicet  casus,  ubi  punctum  [i.  non  est  in  superlicie  ipsa  t,  attaraen 
in  distantia  insensibili  ab  ea:  in  hoc  casu  integrale  nostrum  utique  valorem  sen- 
sibilem  habere  potest,  quem  iam  accuratius  examinabimus. 

Secent  superliciem  sphaericam  recta  a  puncto  jx  normaliter  in  superficiem 
t  ducta,  atque  recta  fixa  ibinde  proficiscens  resp.  in  punctis  G,  H,  statuatur  ar- 
cus  GH=^k,  arcus  autem  inter  (?  atque  punctum  indefinitum  superficiei  sphae- 
ricae  ^  v;  denique  sit  w  angulus  sphaericus  inter  arcus  k,  v.  Hoc  pacto  pro 
elemento  dll  accipere  licet  productum  sinr.  dt'.d?*?,  unde  scribendo  brevita- 
tis  caussa  r  pro  (|j.,  d^),  integrale  (III  fit 

^=  fl  ^  (cos  k .  cos  V  -\-  sin  k .  sin  r .  cos  w)  0  r .  sin  t- .  d  t» .  d  w 

quam  integrationem  extendere  tantummodo  ojiortet  per  eas  partes  superficiei 
sphaericae ,  in  quas  distantiae  insensibiles  r  proiiciuntur.  Referuntur  hae  ad 
partem  insensibilem  superficiei  t,  quam  si '^xo  jüaiia  habemus,  distantiamque 
minimam  (puncto  G  seu  valori  r  .=  0  respondentem)  per  o  denotamus,  fit 
r  =  -^,  sive  a  w  independeus;  perfecta  itaque  integratione  respectu  variabilis 
?r,  puta  a   w  =  O   usque  ad  w  =  360°,   integrale  fit 

=  +  /  2  -  (j  /• .  cos  A' .  cos  i' .  sm  v  .dv  ^=  +  / -^^^ 

quae  integratio  extendenda  est  ab  ''  =  p  usque  ad  valorem  sensibilem  arbitra- 
rium  quantumvis  parvum.     Statuendo  itaque  generaliter 

•Irrj  — ^3—  =  — 0  /• 


FIGURAE  FLUIDOROI  IX  STATU  AEQUU.IBRII.  51 

accepta  constante  iutegratiouis,  ita  ut  tiat  /  -^,^  ^  0 ,  pro  valore  arbitrario  sen- 
sibili  intra  ambitum  eorum,  circa  quos  experimenta  instituere  licet,  erit  integrale 
(II),  iieglectis  iusensibilibus , 

=  +ZCOS  A-  .OVj 

Si  dubium  videretur,  utrum  fas  sit,  partem  superficiei  t  intra  distantiam 
insensibilem  a  puncto  [i.  positam  pro  plana  habere,  consideremus  eins  loco  sphae- 
ricam .  et  quideni  sit  R  distantia  centri  spliaerae  a  puncto  jx  positive  vel  nega- 
tive suinenda,  prout  centrura  est  in  directione  versus   G  vel  in  opposita.     Ita  erit 

cosr  =  ^(l  — ^)+-^^ 
sint-.dr  =  [".('  — ^)  —  i]d>- 

unde  facile  coUigitur,  integrale  pro  hoc  casu  non  difFerre  quantitate  sensibili  a 
valore  prius  invento  +-cosÄ\0'p,  si  modo  jR  sit  quantitas  sensibilis.  Uuae- 
cunque  autem  sit  curvatura  superficiei  t  in  ea  parte,  de  qua  agitur,  dummodo 
radii  curvaturae  non  sint  insensibiles,  semper  duae  superficies  sphaericae  assignari 
poterunt,  superficiem  t  in  puncto  ipsi  [a  proximo  taugentes,  intra  quas  t  sita 
sit ,  et  quarum  radii  sint  magnitudinis  sensibilis ,  manifestoque  tuuc  integrale 
nostruni  intra  integralia  ad  illas  superficies  relata  cadet,  et  proin  absque  errore 
sensibili  per  eandem  forniulam  exprimetur ,  quae  tunc  tantummodo  exceptioneni 
patitur ,  ubi  superficies  t  in  distantia  insensibili  a  puncto  p.  vel  curvaturam  radii 
insensibilis ,  vel  aciem  vel  cupidem  oftert. 

16. 
Quodsi  iam  ab  integratione  (11)  ad  integrale  (I)  progredimur,  manifestum 
est,  hoc  insensibile  fieri,  non  solum  in  eo  casu,  ubi  illa  pro  nuUo  puncto  super- 
ficiei T  Valoren!  sensibilem  produxit,  sed  in  eo  quoque,  ubi  complexus  elemen- 
torum  superficiei  T ,  pro  quoruni  punctis  integrale  (II)  sensibile  evaserat,  aream 
tantummodo  insensibilis  magnitudinis  sistit.  Quae  si  rite  perpenduntur,  appare- 
bit,  integrale  :  I)  eatenus  tantum  valorem  sensibilem  acquirere  posse,  quatenus 
superficies  T  partem  vel  partes  sensibilis  magnitudinis  contineat  in  distantia  in- 
sensibili a  superficie  t  positas.  Quales  partes  quum  a  parallelismo  cum  superfi- 
cie  t  sensibiliter  deviare  nequeant,  pro  quovis  earum  puncto    cosÄ-   non  sensibi- 


52  I'RINCIPIA   GENEIiALIA   THEftüIAE 

liter  differet  vel  a  +1  vel  a  ^ — 1,  prout  plaga  superüciei  T  exterior  vel  interior 
superficiei  t  advertitur.  Quodsi  itaque  per  x,  ~'  eas  partes  superficiei  T  deno- 
tamus,  quae  sunt  in  distantia  insensibili  a  suiierficie  t,  et  quidem  per  ~  eas,  ubi 
plaga  exterior  alterius  superüciei  ])lagae  interiori  alterius  advertitur,  per  x  autem 
eas,  ubi  plagae  homonymae  sibi  mvituo  obvertuntur,  denique  per  p  distantiam 
minimam  cuiusvis  elementi  dt  vel  dx'  a  superlicie  t,  integrale  nostrum  (I)  ne- 
glectis  insensibilibus  fit 

=  -/-0>.dT+/rO>.dT' 

INIanifesto  hie  nihil  interest,  utrum  partes  -,  -'  ad  sui^erficiem  T  an  ad  t  refe- 
rantur. 

Hoc  itaque  modo  iam  nacti  sumus  solutionem  completam  problematis,  quod 
in  art.  6  nobis  proposueramus,  pro  ea  functionis  9  indole,  cui  tamquam  basi  dis- 
quisitio  principalis  de  figura  aequilibrii  Üuidorum  innititur ,  scilicet  habemus 

/Jds.d.S'.'f(d*-,dÄ)  =  4jTac{;0  — -70u  +  -7'0o— -/'dT.O'p-|--/dt'.Ö'p 


17. 
Origo  functionis    0'  ita  enunciari  potest,  ut  sit 

6'/'  /•■iöx.dx 

sumto  integrali  ab  x  =  /•  usque  ad  valorem  constautera  sensibilem  arbitrarium, 
quem  hie  per  R  denotamus.  Manifeste  hoc  integrale  minvxs  erit  quam  hoc 
j"'  'l  inter  eosdem  limites,  quod  est  =  -  —  -^^,  adeoque  a  potior!  minus 
quam    — .     Quum  autem  indefinite  habeatur 

J  X^  XX       '     J      XX  XX  J        XX 

erit 

rr  Ür 9ie  r'\ix.dx 

rr  rr        RR        ■'      xx 

sumto  integrali  inter  eosdem  limites,  quod  minus  erit  quam  integrale  f^-j^  ^  ad- 
eoque etiam  minus  quam  '^ ;    quocirca  valor  ipsius  -7-'    maior  erit  quam 

9  )•         UR        •^r 
rr        lili         r 


FIGUKAE  FLULDOROI  IN  STATU  AEQUILIBRII.  53 

Cadit  itaque    Hr  inter  limites 

br    atque    br — rr.~,  —  riir 

KU* 

quorum  differentia ,  decrescente  r  in  infinitum ,  manifesto  quavis  quantitate  as- 
signabili  minor  evadere  potest,  quum  supponamus  esse  vel  iu  quantitatem  fini- 
tam.  C'olligimus  hinc ,  statui  debere  O'O  =  60.  Patet  itaque,  in  formula,  ad 
quam  in  art.  praec.  pervenimus ,  terminum  — 7:70ü  tamquam  sub  termino 
—  -JdT.^'p,  atque  terminum  -70(1  tamquam  sub  termino  rr^'d-:'.  O'p  compre- 
hensum  considerari  posse,  si  distinctionem ,  quam  inter  distantiam  iusensibilem 
et  distantiam  nuUam  fecimus ,  tolleremus,  atque  partes  7,  7'  resp.  partibus  t.  -:' 
adnumeraremus.  Sed  quamquam  hoc  modo  solutionis  elegantia  sensu  matlieraatico 
augeretur,  tamen  ad  propositum  nostrum  praestat,  distinctionem  illam  conservare. 

IS. 
In  applicatione  disquisitionis  praecedentis  ad  evolutionem  termini  secundi 
expressionis  ü  art.  3 ,  spatium  secundum  inde  ab  art.  6  per  «S  denotatum  cum 
primo  identicum  est;  quae  itaque  in  art.  Ui  erant  a,  7,  7',  hie  erunt  s,  t.  ^,  si 
t  denotat  totam  superticiem  spatii  ä  a  Üuido  impleti.  Quapropter  quoties  hoc 
spatium  neque  partes  sensibilis  extensionis  sed  insensibilis  crassitiei  continet,  ne- 
que  eiusmodi  interstitia  (fissuras),  pars  secunda  expressionis  Q  fit 

Exceptiones  itaque  adsunt  duae : 
\\  Si  spatium   s   continet  partem  insensibilis  crassitiei,    huius  superficies 
duas  partes  seusibiliter  aequales  ofFeret ,  quarum  alterutra  per  i'  denotata,  cras- 
sitieque  spatii  apud  quodvis  elementum  d^'  indefinite  per  o,  accedet  expressioni 
praecedenti  terrainus 

Tcc/'O'p.d?' 

2)  Si  spatium  s  continet  cavitatem  insensibilis  crassitiei ,  accedet  similis 
terminus,  puta  -ccfO'p.d^",  denotante  t"  alterutram  partem  superficiei  t  fis- 
surae  contiguam ,  atque  p  indefinite  crassitiem  fissurae  in  quovis  puncto. 

In  evolutione  termini  tertii  expressionis  12  signum  S  retineudum  erit,  ut 
denotet  spatium  a  vase  repletum,  sed  loco  characteristicae  /  characteristicam  F 


54  I'lilNCII'IA    GENEKALIA  THEORIAE 

ad  villi  altractivaiii  müleculaiuin  vasis  relatam  substituere  oportebit,  et  perinde 
loco  fuuc.tionum  per  cliaracteristicas  9,  '^t,  0,  0'  denotatarum  alias  per  characte- 
risticas  (|>,  '1'",  H,  H'  denotandas  adhibere ,  quas  perinde  ab  F  pendere  supponi- 
mus  iit  illas  ab  /".  Quae  in  disqui.sitione  generali  erant  a,  7',  liic  manifeste  erunt 
0 :  pro  7  vero  liic  simpliciter  literam  T  adoptabinius,  ut  iudicet  non  superficiem 
totam  spatii  *S,  sed  eam  partem ,  quae  tluido  contigua  est.  Hoc  pacto  pars  ter- 
tia  expressionis  ü  fit,  generaliter  loquendo, 

=  T.cCTHO 

exceptis  etiam  liic  duobus  casibus ,  puta 

3)  Si  apud  partem  sensibilem  2"  superficiei  T  fluidum  crassitiem  insensi- 
bilem  habet,  indefinite  per  p  exprimendam,  accedet  terminus 

—  T^rC/H'p.dr 

4)  Si  superficies  vasis  praeter  partem  T  fiuido  contiguani,  ofFert  aliam  T" 
in  distantia  quidem  sed  inscnsibili  a  fiuido  [)ositam ,  accedet,  denotante  p  inde- 
finite hanc  distantiain  pro  quolibct  puncto,  terminus 

+  T.rCfd'rj.dT" 

iSuperfiuum  foret,  exceptioni  primae,  quatcnus  sub  tertia  non  continetur,  nee  non 
secundae  vel  quartae  immorari:  etiamsi  enim  aequilibrium  tiuidi  in  casibus  qui- 
busdam  liuc  referendis ,  attamen  maxime  specialibus ,  locum  habere  queat ,  tale 
aequilibrium  nee  stabile  neque  experimentis  accessibile  esse  posset.  Contra  casus 
exceptus  primus ,  quatenus  sub  tertio  continetur,  utique  theoriae  essentialis  est, 
verumtamen  aliquantisper  hie  seponetur,  ut  conditioues  aequilibrii,  quatenus  abs- 
que  cute  fiuidi  insensibili,  vasi  adhaereute,  consistere  potest,  explorentur. 

Dum  itaque  oranes  has  exceptiones  seponimus,  expressio,  cuius  valor  in 
statu  aequilibrii  maximum  esse  debet,  liaec  erit 

— ^(•/■^d*-+U-c.s'I;ü  — . !-<■(■/']() +  -fC'rH  0 

et  quum  in  omnibus  mutationibus,  quas  figura  fiuidi  subire  potest,  spatium  s 
invariatum  maneat,  expressio  sequens 

iu  statu  aequilibrii  )iiinhnuni  esse  debebit. 


FIGURAE  FLUIDORUM  IX   STATU  AEQVILIBRII.  55 

lam  supra  monuimus,    —    exhibere  spatium  duarum  dimensionum ,   idem- 
que  de    — ^    valet.     Statuendo  itaque 

-f90  TT  C'ßo  -^J 

=  aa, =  00 

2.V  2(/ 

erunt  a,  6  lineae  constantes  a  relatione  gravitatis  ad  intensitatem  viriura ,  quas 
partes  fluidi  a  se  mutuo  et  a  moleculis  vasis  patiuntur,  pendentes;  et  si  porro 
parteni  liberam  superficiei  fluidi,  i.  e.  eam,  quae  vasi  non  est  contigua,  per  U  de- 
notamus,  ut  habeatur  t  =  T-\-U,  minimum  esse  debet  in  statu  aequilibrii  ex- 
pressio  sequens ,  abhinc  per   TT'  deiiotanda: 

fzds-\~aa  —  2  Ö  Ö )  2'-\-  a  a  U 


19. 

Antequam  quae  ex  hoc  theoremate  gravissimo  sequuntur  generaliter  et  com- 
plete  evolvamus,  operae  pretium  erit  ostendere,  quanta  facilitate  phaenomenon 
principale  tuborum  capillarium  inde  demanet. 

Consideremus  fluidum  in  aequilibrio  in  vase  bicrurali ,  ita  ut  pars  superfi- 
ciei liberae  tiuidi  sit  in  primo  crure ,  pars  alia  in  secundo :  parietes  vasis  in  con- 
finiis  harum  partium  verticales  supponimus.  Sit  a  area  sectionis  horizontalis  in- 
ternae  primi  cruris  (vel  exactius  proiectionis  horizontalis  superficiei  liberae  fluidi 
in  prinio  crure\  h  eiusdem  peripheria,  denique  ah  volumen  fluidi  in  hoc  crure, 
pariete  verticali  deorsum  usque  ad  planum,  a  quo  numerantur  distantiae  c,  con- 
tinuato,  sive,  quod  eodem  redit,  h  altitudo  media  fluidi  supra  hoc  planum:  simi- 
lia  denotentur  pro  secundo  crure  per  literas  a,  U,  h'.  Si  statum  fluidi  mutatio- 
nem  infinite  parvam  subire  concipimus ,  et  quidem  talem ,  ut  utraque  superficiei 
liberae  pars  figuram  suam  servet,  variatio  partis  primae  expressionis  W ,  puta 
integralis  f^ds,    manifesto  erit 

=  a/tdh-^  all  d h 
variatio  ipsius    T  autem 

=  hdh  +  h'Cili 

denique  per  hyp.    dT  =  (».     Hinc  colligitur 

d  W  =  (I h  d h  4-  ah'd K—  (2  0  f)  —  a a)  (6  d  Ä  +  t'd  // ) 


56  I'lilNCU'IA  GENKRÄLIA  TIIEORIAE 

Purro  qiium  volumeu  integrum  liuidi  invariatuiu  maneat,   erit 

adh-\-(('dh'  =  0 

et  pruiu 

dW  ^  d/4«(A  — //)— (-iÖÖ  — aa)(i  — "p')] 

Conditio  itaque ,  ut  W  in  statu  aequilibrii  sit  minimum ,  perducit  ad  aequatio- 
nem,  phaenomenon  principale  tuborum  capillarium  implicantem 

h  —  h'  =  (2ÖÖ  — aa)(-  — -0 

spontequc  patet,  liuic  aequationi  rcvera  respondere  valoreui  minimum  ipsius  W, 
quum  valor  ipsius  ~.     tiat    =«-!-''',',    i.  e.  natura  sua  positivus. 

Crus  secuudum  priori  largius  pronunciatur ,  si  quotiens  ^,  est  maior  quam 
^;  fluidum  itaque  in  crure  arctiori  magis  depressum  vel  magis  elevatum  erit  quam 
in  largiori,  prout  quadratum  Jjö  minus  vel  maius  est  quam  \aa\  et  si  forte  ha- 
beretur  ÖÖ  =  iaa,  altitudo  in  utroque  crure  eadem  foret.  iSi  crus  secundum 
tam  largum  est,  ut   4    negligi  po-ssit  prao   ^,    erit  proxime 

h  —  K=  f2Öö  — ««)- 

In  tubis  itaque  capillaribus  cylindricis  liuidi  depressio  vel  elevatio  diametro  tubo 
reciproce  proportionalis  est.  Haec  omnia  tum  cum  experientia  tum  cum  iis,  quae 
ill.  Läplace  per  theoriam  stabilire  conatus  est ,  conveniunt. 

Si  vas  pluribus  cruribus  verticalibüs  inter  se  communicantibus  instructum 
est,  designent  a",  V ,  W  pro  tertio,  a\  b'",  h"  pro  quarto  etc.  eadem,  quae 
a,  h,  h   pro  primo,  eritque  etiam 


a    ' 


h  —  W  =  (2  Ö  Ö  —  a  a)  ( 
h  —  li"  =  (2b'Ö  —  aa)[ 

Concinnius  hae  aequationes  ita  exhibentur  : 

h  —  {=im—aa)'-^  =  K—  (2ÖÖ  — aa)-^  =  //'—  (2Öft— aa)  -,'.'  =  K"—  (200  —  aa)-^! etc. 

Quura  planum  horizontale,  a  quo  altitudines  numerantur,  arbitrarium  sit,  patet, 
si  illud  ita  assumatur ,  ut  sit 

h  =  (2  b'Ö  —  aa)  ~ 


FIGUEAE  FLUIDOKUJI  IN  STATU  AEQUILIBRU.  57 

etiam  in  reliquis  cruribus  fore 

Ä' :=  '2ÖÖ  —  aa)—,,        h"  =  f2ÖÖ  —  aa)—.       Ä'"  =  (2ÖÖ  —  ota)^  etc. 

Hocce  planum  ,  cuius  conceptum  infra  generalius  stabiliemus ,  vocari  potest  pla- 
num horizontale  normale  (plan  de  niveau).  Supponendo  (si  opus  est)  parietes  ver- 
ticales  singulorum  crurium  usque  ad  hoc  planum  productos,  ah,  a'li,  a"h"  etc. 
expriment,  pro  2ÖÖ>aa,  quantitates  fluidi  in  singulis  cruribus  supra  hoc  pla- 
num elevati,  vel  pro  2ÖÖ<^aa,  quantitates  lluidi  infra  hoc  planum  in  singulis 
cruribus  deticientis:  hae  itaque  quantitates  aequales  sunt  productis  ex  area  con- 
stante    2ÖÖ  —  aa    in  circumferentias    b,  \J ,  V\  U"  etc. 

20. 

Superest  iam,  ut  e  theoremate  art.  1  S  indolem  tigurae  aequilibrii  determine- 
mus,  cuius  negotii  cardo  vertitur  in  evolutione  generali  variationis  ,  quam  ex- 
pressio  W  iiatitur,  dum  figura  spatii  a  tluido  impleti  mutationem  quamcunque 
infinite  parvam  subit.  Sed  quum  calculus  variationum  integralium  duplicium  pro 
casu,  ubi  etiam  limites  tamquam  variabiles  spectari  debent,  hactenus  parum  ex- 
cultus  sit,  hanc  disquisitionem  subtilem  paullo  profundius  petere  oportet. 

C'onsiderabimus  superficiei ,  quae  spatium  s  a  reliquo  spatio  separat ,  par- 
tem  TJ ,  atque  quodvis  illius  punctum  per  tres  coordinatas  x,  y.  z  determinari 
supponemus ,  quarum  tertia  sit  distantia  a  piano  horizontali  arbitrario.  Spectari 
itaque  poterit  z  tamquam  functio  indeterminatarum  ^r,  _y,  cuius  diflerentialia 
partialia  secundum  morem  suetum  ,   sed  omissis  viuculis  ,   per 

~r- .  ax,       -,-  .dw 

dj:  dy        -^ 

denotabimus.  In  quovis  superficiei  puncto  rectam  superficiei  normalem  et  re- 
spectu  spatii  s  extrorsum  directam  concipimus,  cosinusque  angulorum  inter  hanc 
normalem  atque  rectas  axibus  coordinatarum  r,  y,  z  parallelas  per  r,  i,.  C  de- 
notamus.     Hoc  pacto  erit 

S;-f  ri,i-fC:=  1 

d:   _  J  d2   ^  _^ 

dl  ^  '  dy  C 

Limes  superficiei    XJ  erit  linea  in  se  rediens ,  quam  per   P   denotamus ,  et  dum 
V.  8 


58  PKINCIPIA   GENEUALIA   THEORIAE 

Tuotu  cüiitiuuo  tlesciij)ta  suppouitur,  eins  elemeuta  dP  (periude  ut  eleinenta  su- 
perficiei  dU)  semper  positive  acciiiiomus.  Cosinus  angulorum,  quos  directio 
elemeiiti  dP  facit  cum  axibus  coordinatarum  .i\  y,  z,  per  X,  Y,  Z  denotamus: 
116  veiü  seiisus  directionis  ambii^uus  maneat,  haue  ita  deceniimus,  ut  i])sa  priiiio 
loco,  directio  nornialis  in  elementuni  di'  superticiem  U  tanf^entis  et  huius  re- 
spectu  introrsum  ductae  secuiido  loco,  deiiique  nornialis  in  superticiem  respectu- 
que  spatii  *  extrorsum  ducta  tertio  loco,  constituant  systema  trium  rectarum  si- 
niiliter  deinceps  sitarum,  ut  axes  coordinatarum  a\  //,  ~.  Ita  facile  ])erspicietur 
(cf.  Disquiss.  gen.  circa  superficies  curvas  art.  2),  cosinus  angulorum  inter  directio- 
nem  illam  secundam  atque  axes  coordinatarum  x,  y,  z  esse  resp. 

^"Z— C"F,       C"X  — S^X,       S'T— i|»X 
si    ?",  Tj",  C"    sint  valores  ipsarum    c,  ij,  C    pro  puncto  elementi    dP. 

21. 

His  ita  praeparatis  supponamus,  superficiem  U  pati  mutatiouem  qualem- 
cunque  infinite  parvam.  Si  sufHceret,  tales  tantumniodo  mutationes  considerare, 
pro  quibus  limes  P  semper  invariatus,  vel  salteni  in  eadeni  superficie  veiticali 
nianeret,  manifesto  soli  coordinatae  tertiae  z  Variationen!  inducere  oporteret,  quo 
pacto  problema  longe  facilius  evaderet;  sed  quum  problema  maxima  generalitate 
nobis  ventilandum  sit,  in  tali  investigationis  modo  consideratio  variabilitatis  limi- 
tum  in  ambages  incommodas  concinnitatemque  turbantes  perduceret;  quamobrem 
praestabit ,  statim  ab  initio  onines  tres  coordinatas  Variation!  subiicere.  Rem 
itac[ue  sie  imaginabimur ,  ut  cuivis  puncto  superficiei,  cuius  coordinatae  sunt 
cv.i/,z,  substituamus  aliud,  cuius  coordinatae  sint  x-\-cx,  jij-\-cy ,  z-\-hz,  ubi 
hx ,  ^y ,  6z  spectari  j)ossunt  tamquam  functiones  indeterminatae  ipsarum  x,  y, 
sed  quaruin  valores  manent  infinite  parvae.  Inquiramus  nunc  in  variationes  sin- 
gulorum  elementorum  expressionis  W,  et  quidem  initium  faciamus  a  variatione 
ipsius  elementi    dU. 

Concipianius  elementuni  superficiei  U  trianguläre  dU  inter  puncta,  quo- 
rum  coordinatae  sint 


X, 

y^ 

- 

x-\-dx. 

.'/  +  dy. 

z-\-'^l.dx-\-\^^.dy 

x-\-d'x. 

.'/  +  d>, 

~+<;=.a;f+''-:.d> 

FIOrRAE  FLrinOUUM   IN   STATU  AEQUILIBRII.  59 

Area  duplex  huius  trianguli  per  principia  nota  iuAenitur 

si,  quod  licet,  supponimus,    d.v.d'j/  —  di/.d'<v   esse  quantitatem  positivam. 

lu  superticie  variata  loco  illoruni  punctorum  tria  alia  habebimus ,   quoriim 
coordinatae  erunt 

puncti  prinii  .r  +  Co.",       j/  +  ^j/.       ~+?~ 

])uncti  secundi 

.v  +  dx-^cx+^.dx  +  ^.dj/ 

.'/  +  d^'  +  c//  +  ^/ .  d .r  +  ^  .  dj/ 

,d;j         ,d:j         .tv        .do;,         .dö;, 

puncti  tertii 

I      1»       1     5.        ,    dox     j,       ,    dox     ]. 

A'  + da;  +  ^  0?+ -^~ .  d .1' -}- ^ .  d </ 

j/  +  d>+g^  +  'g.d'r  +  ^.d> 

^_  ^ + r>  '^'^' + di  •  '^'^  +  '^  ~  +  'äY  •  ^1' ^' + ^'  •  'i> 

Area  duplex  triauguli  inter  haec  puncta  invenitur  per  eandem  methodum 

=  (d  ,r  .  d'i/  —  d^ .  d\v)  y'  iV" 
si  brevitatis  caussa  per  N  deiiotatur  aggregatum 

U^  +  X?-'  ^'  +  d7)  — ^-  d7J 

_,r/,  _j_^^->-^\  f'^z  -L.  1A?'\ doj  .dz     .    do:^-!^ 

"T"  lll~r'd7''My    '    "d7^         dy  ^dx'     äx  'i 
.    r,      .    do;/,    d:     ,    do;>         döy,dx    ,    do  =  ,i2 

+  [(1+ d7)^dx+ dx ) -  d7  (d-.y+ dy.'J 

Facta  evolutioue  et  reiectis  quantitatibus  secundi  urdinis ,  invenitur 


V^=-V['  +  (^)'+(a^n-[t+— 57 


•+(^)+(S^ 


si  brevitatis  gratia  per  L  denotatur  aggregatum 


60  PKINCIPIA   GENER ALIA  TIIEOKIAE 

do.ci  ,(l3    '--1         dox    dz     d:         do//    dz     d:     |^  doy  r       |^  ,dz ,,- -i     |^  d  o:    dz^^do:    d: 

dx  1    "1"  ^ly'    i         dyd^'d//        Tx  ■dx'dy~l~  d//   L    "•" -dx'   J  "^  j7/ •  j^  "T  jf"  •  j^; 

Est  itaque  ratio  triaiiguli  primi  ad  .secundum  ut    1    ad 

^,+(dl)-  +  (d_z- 

adeoque  independens  a  figura  trianguli    dU,    resultatque 

LdU 


cdU  = 


&K) 


sive  in  terminis  explicitis 

^dC7=dt7(^(,pi+cg-^.Eti-'g-^'i+'!ä'^^^+^^)-£-^^-^-»i') 


2  2. 

Variationen!  totius  superticiei  U  obtinebimus  per  integrationem  huius  ex- 
pressionis  i)er  omnia  elementa  dU  extendendam.  Ad  hunc  finem  duas  huius  in- 
tegralis  partes,  puta 

/dC7.((,,+cc)^-s,':^-^c^^)=^      ^.^ 

atque 

/dC7(_|,i'g^  +  (|?  +  CC)|f-iiC^)  =  B 

seorsim  tractabimus. 

C'oncipiatur  planum  axi  coordinatarum  y  normale,  et  quidem  tale,  ut  va- 
lor  determinatus  ipsius  >/,  ei  competens,  sit  intra  ambitum  valorum  extremorum, 
quos  habet  y  in  superücie  U.  Hoc  planum  peripheriam  P  secabit  vel  in  duo- 
bus,  vel  in  quatuor,  vel  in  sex  etc.  punctis,  quorum  coordinatae  primae  sint  de- 
inceps  .r",  .i'',  .v"  etc. ;  perinde  reliquae  quantitates  ad  haec  puncta  pertinentes  per 
indices  distinguantur.  Eodem  modo  secetur  superficies  per  aliud  planum  illi  in- 
finite propinquum  et  parallelum ,  cui  competat  coordinata  secunda  i/-{-dj/;  inter 
haec  plana  rei)erientur  elementa  peripheriae  dP",  dP',  dP"  etc.,  perspicietur- 
que  facile ,  haberi 

d^  =  —  ydP"  =  H-F'dP'  =  —  r"dP"  =.  4-F"dP"'  etc. 


* 


FIGURAE  FLUIDOROI  IX  STATl"  AEQUILIBRII.  61 


Si  insuper  concipimus  infinite  multa  plana  axi  coordinatarum  .v  normalia,  cuivis 
elemento  d.r  inter  x"  et  x.  vel  inter  Jc"  et  x"  etc.  sito  respondebit  elementum 
dU  =  ^\  •' ,  unde  patet,  eam  partem  integralis  A,  quae  respondet  parti  super- 
ficiei  inter  plana   y,  j/-\-dy   sitae,  haberi  ex  integratione 

d>/J dx  .{^^^  .^  -^  .-^  -  ',Jj) 

extensa  ab  x  =  a°  usque  ad  x  =  x\  dein  ab  x  =  x"  usque  ad  x  =  x"  etc. 
Indefinite  vero  hoc  integrale  exhibetur  per 

d^^'  +  -         dSß         ^. 

linde  colligitnr,  prodire  pro  casu  nostro 

_^  (IlV+Üi:.  cx"—  h^.  ci  —  \"cz")  Y"dP" 
-)-  etc. 

^j:dU.[cx.—~ — «^J'-iy-^-'d?) 

sive ,  quod  idem  est , 


ubi  tum  summatio  per  omnia  elementa    dP,    tum  integratio  per  omnia  elementa 
dU ,  intra  plana   y  et  ^  +  dj/    sita,  extendenda  est. 

Tota  itaque  quantitas  A  expriraetur  per 

fij^^rcx-^.ti/-Uz]YdP-f:duJZx.^^---ty.-i-cz.^^;) 

ubi  integrationem  priorem  per  totam  peripheriam    P,    posteriorem  per  totam  su 
perficiem    U  extendere  oportet. 


62  riilNCIPIA   (iENEKALlA  THEOKIAK 

23. 

Per  ratiocinia  prorsus  similia  invenimu.s 

iStatuendo  itaque,  j)ro  quovis  puncto  ])enpheriae  P, 
iiec  iion  ,   pro  quovis  puncto  sui)erficiei    U, 

erit  tandera 

^U  =  fQdP-}-fVdr 

ubi  iutegratio  prima  per  totam  periplieriam  P,   secunda  per  totam  superficiem    U 
extendi  debet. 

24. 
Formulas  pro   Q  et  V  modo  allatas  notabiliter  contrahere  licet.    Et  quideni, 
adiumento  aequationis    Xl-\-Yi]-\-Z(^  =  0,    Q  statim  iuduit  formam  symme- 
tricam  sequentem : 

Q  =  (FC  — Zri)c.i'-f  (Z=  — X:)ö>  +  (X7i  — F;)g.r 

Quo  etiam  expre.ssio  pro    V  eruta  in  formam  concinuiorem  reducatur ,  ob- 
servamus ,  e  formulis 


sequi 


d=    =  d=    _  rj 

dx  ;"'  dy  C 

du  d.r 


Hinc  tit 


C    J^    d  r]  _,  C    ?      d  T,     |_         ; 

~dj  T  ■  d"y  ~r~  ''  Hy  '^  ■  dy    '    ^i  d7 


FIGURAE  FLUIDORLM  IN  STATU  AEQUILIBRII.  G3 


Porro  ex    ;;-f-r]rj-l-CC=  1    deducimus 
atque  hinc 


dx    '      ' d  X    '        dx 


t;     d  r,     .     Q ,  '  ;     d ; 

dx  Z  '  dx 


^d^i      —  ^'  d7 ~r~  :  ■  d ./•  "i~  d^  —  ^< 


Substitutis  his  valoribus  in  coefficiente  ipsius    Lv    in  expressione  pro    V,    ille  fit 

,,d;  d;^ 

^^dx'^di/l 

Prorsus  simili  modo  coefficiens  ipsius  cj/  in  eadem  expressione  transit  in 

'l'd..  +  d^^ 

Hoc  itaque  pacto  nanciscimur 

•2  5. 
Antequam  ulterius  progredianiur ,  significationem  geometricam  expressio- 
num  erutarum  illustrare  conveniet.  Ad  hunc  finem  directiones  varias  hie  occur- 
rentes  intuitioni  faciliori  subiiciemus  sequendo  eura  modum ,  qnem  in  Disquiss. 
gen.  circa  superficies  curvas  introduximus,  puta  referendo  illas  ad  puncta  super- 
ficiei  sphaericae  radio  ==  1  circa  centrum  arbitrarium  descriptae.  Primo  itaque 
directiones  axium  coordinatarum  x,  ij,  ~  denotabimus  per  puncta  (1),  (2),  (3;; 
dein  directionem  normalis  in  superficieni  et  respectu  spatii  s  extrorsum  ductae  per 
punctum  (4);  denique  directionem  rectae  a  quolibet  superficiei  puncto  versus 
ipsius  locum  variatiim  ductae,  per  punctum  {:>].  Variationen!  loci  ipsam,  seu 
quantitatem  \/ {cx'-{- cy'-\-^z') ,  seraper  positive  sumendam,  brevitatis  caussa 
per  ce  denotabimus,  arcumque  inter  duo  sphaerae  puncta,  iit  e.  g.  (l)  et  5', 
^ive  angulum ,  qui  illum  arcum  mensurat.   ita  :  1 ,  .'>';   scribemus.     Erit  itaque 

C-jc  =  Cf  .cos(l,  5),       f  j/ ==  ce.  cos(2,  :>;,     .  ^'c- =  cc.  cos(3,  5) 

Haec  i)ro  quovis  superficiei  puncto  valent.     In  eins  limite,  seu  peripheria  P, 
duae  aliae  directiones  accedunt.      Primo  directio  elementi    dP.    cui  respondeat 


G4  rHINCIPIA   (ÜCNKRALIA    IIIKOUIAK 

puiictuiu  (O);  dein  directio  rcctae  liuic  iionualis  superficiem  tangentis  eiusque  re- 
t<])ectu  intiorsiim  ductae ,  cui  lesiioiidcat  punctum  (7).  Per  hypolliesiu  nostram 
puncta  (O),  (7),  (l)  eüdeni  ordnie  iaceut,  ut  (1),  (2),  (3),  observetur  praeterea, 
(t,ö),  (4,7),  (6,7)  cxhiberc  quadrantes  seu  angulos  rectos.  ita  prodeuut  ae- 
quationcs  iam  sui)ra  (art.  20)  traditae 

TiZ-  Cl^=  cu.s(l,7j,        CX— ;X  =  co.s(-2,7),        ?F^  (jX  =  cos  (3,  7) 
tormulaeque  art.  pracc.  lias  forinas  induunt: 

Q  =  — Ot'.  cos  (5,  7) 

V^       ge.cos(4,5).(-''+'|'') 

Expriinit  itaque  Q.  traiislationem  cuiusvis  puncti  peripheriae  P  a  piano  hanc  tan- 
gente  superüciei  U  uormali,  in  plaga  ab  liac  aversa  positive  sumendam;  factor 
ipsius  V  autem  oe.cos(4,  5j  manifestu  indicat  translationem  cuiusvis  puncti  su- 
perüciei U  a  piano  haue  tangeute,  positive  sumendam  in  plaga  a  spatio  s  aversa. 
Sed  etiam  factorem  alterum  ipsius  V  per  significationem  geometricam  ex- 
plicare  licet,      llabemus  enim 

^=-'-dx'  »i   =   -'-dy 


Hinc  prodit 


d;     ^dd: d:      d: 

d  X  "'  d  X"  d  .(• '  d  X 

^  d  d  :  ^.    .  ^  ■,  d  d  ;  j^  j     ^    d  d  i 

'^^Lx"-  +'''da:=  ~r-'*i'd77d^ 

>  ,  .      ^  ;.  ,  d  d  =      1      ,-       ;-      d  d  2 

=  -'l'i'i  +  -)d.,=  +^'i^d7:dy 

d  -q    »  d  d  :    1^        ;.  d  d  :    |^  r     ^    d  d  : 

d^  ■'  ch/^  ~r  ^1  '1  '  dy"-  "T"  ' ^  ' d7.^7/ 

—  _rfec_l_  ;-^Ndd:    1    g     .    dd; 


et  proin 


d  i     ■    d  T;  «3  1  d  d  s  c      .     ,  d 


"■"dy  ^   Idx- l-'"ridy^   J         dx.d,v'dx'dr/"T-dy=  L'"t-ldx''   Ji 


FIGURAE  FLUIDOROI  IN  STATU  AEQCILIBRII.  65 

cuius  espressionis  valorem  constat  esse 

deuotantibus  E,  R'  radios  curvaturae  extremos  in  puncto  de  quo  agitur,  et  qui- 
dem  positive  accipiendos ,  quoties  convexitas  superficiei  extrorsum  vertitur. 

26. 
Examen  attentum  analysis  nostrae  inde  ab  art.  22  patefaciet  suppositionem 
tacitam  illi  adhaerentem,  scilicet  quibusvis  valoribus  coordinatarum  x,  y  unicum 
tantummodo  valorem  ipsius  z  respondere,  atque  valorem  ipsius  'i  ubique  per 
totam  superficiem  TJ  esse  positivum.  Nihilominus  veritas  tlieorematis  fiualis,  ad 
quod  analysis  ista  perduxit ,  puta  (I) 

cTJ  ;=  — /ce.cos  _5,  7).dP-i-/'6('.cos(4,  5) .  (■p  +  -^;  dZ7 

ad  lianc  suppositionem  non  restringitur,  sed  generaliter  valet.  Quam  generalita- 
tem  si  statim  ab  initio  amplecti  voluissemus ,  vel  quasdam  ambages  incurrere,  vel 
metliodum  aliquantum  diversam  sequi  oportuisset :  sed  ad  eundem  finem  etiani 
per  considerationes  sequentes  facile  pervenire  licet. 

Analysis  nostra  manifeste  independens  est  a  suppositione,  quod  axis  coor- 
dinatarum z  est  verticalis,  quin  potius  in  illa  situs  axium  prorsus  arbitrarius  ma- 
net,  veritasque  tlieorematis  stabilita  est  pro  omnibus  superficiebus ,  pro  quibus 
complexus  omnium  punctorum  (4~:  unico  hemisphaerio  includi  potest;  sufficit  euim, 
talis  bemisphaerii  centrum  (polum)  pro  ^3)  adoptare. 

Si  vero  proponitur  superficies  huic  conditioni  non  satisfaciens,  certe  in  duas 
pluresve  partes  dispesci  poterit,  quae  singulae  tali  conditioni  satisfaciant.  lam 
facile  perspicietur ,  si  superficies  quaedam  in  duas  partes  divisa  fuerit ,  veritatem 
tlieorematis  pro  figura  tota  statim  sequi  e  veritate  pro  singulis  partibus.  Constet 
enim  figura  TJ  e  partibus  D",  TJ" ,  sitque  P'  peripheria  figurae  TJ\  atque  P" 
peripheria  figurae  TJ" \  porro  habeant  P',  P"  partem  communem  P",  ita  ut  P' 
constet  ex  P'"  et  P"",  P"  vero  ex  P'"  et  P'"",  unde  manifesto  peripheria  figurae 
TJ  integra  P  constabit  ex  P""  et  P'"".     Ita  erit  quidem 

Je e. cos (5,  7)dP'  =  J"ße.cos(5,7)dP"'+/'e'e.cos(5,  7)dP"" 
/"c  f.  cos  (5,  7jdP"  =  Jce.cos(5,  7)dP"'-t-/*Ce.cos(5,  7)  dP'"" 


66  rKINCII'IA  GENEUALIÄ  TIIEORIAE 

scd  ])iobe  iiotandnni ,  valorcm  integralis  Joe.  cos  (5,  7)dP"',  quateuus  est  pars 
prioris  integralis,  exacte  oppositum  esse  valori  eiusdem  integralis ,  quatenus  est 
pars  i>osterioris  integralis,  quam  cuivis  puncto  lineae  P",  in  his  duobus  casibus 
dircctionibus  oppositis  describendae,  loca  puncti  (7)  opposita  adeoque  valores  op- 
])Ositi  i'actoris  cos  (5, 7)  respondeant.  In  additione  itaque  hae  partes  sese  de- 
struunt ,   fitque 

J'ce.cos{ö,  7)dP'-\-J'ce.cos{ö,l)dr"  =  /oe.cüs(5,  7)  dP 

linde,  quam  habeatur  'SU  =^  bU'-{-8U",  valor  ipsius  ^U  cum  forinula  allata 
(I)  conspirans  sponte  demanat,  dum  haec  formula  cum  valoribus  variationum 
^U\  hU"    quadrare  supponitur. 

Denique  observamus,  veritatem  theorematis  (I)  etiam  e  considerationibus 
geometricis  hauriri  potuisse,  et  quidem  facilius  quam  per  methodum  analyticam, 
quam  tamen  hie  ideo  praetulimus,  ut  occasionem,  calculo  variationum,  pro  inte- 
gralibus  duplicibus  limitibus  variabilibus  inclusis  parum  liactenus  exculto,  ali- 
quid lucis  efFundendi  arriperemus ,  methodum  alteram  gcometricam  satis  obviam 
lectori  perito  relinquentes. 

27. 

Superest,  ut  variationes  evolvamus,  quas  elementa  reliqua  expressionis  W 
per  variationem  figurae  spatii  s  patiuntur,  et  primo  de  variatione  voluminis  spa- 
tü  s  agemus. 

Ilesumamus  duo  triangula  in  art.  21  considerata,  iungamusque  laterum 
puncta  respondentia  per  rectas,  ut  oriatur  solidum,  cuius  loco  accipere  licet  prisma 
basis  d?7,  altitudinis  io<r  +  rj8j/  +  C^^  =  ^«-^08(4,  5),  et  quidem  haec  forma 
dabit  altitudinem  in  forma  positiva  seu  negativa ,  prout  triangulum  transpositum 
et  proin  totum  solidum  iacet  extra  vel  intra  spatium  s.     Ilinc  habemus  (II) 

c  s  =  f \\ U.ce.  cos  (4,5) 

Porro  hinc  sequitur,  variationem  integralis  jzds  esse  (III) 

g/'-ds  =pdZ7.g^'.cos(4,5) 

Quod  vero  attinet  ad  variationem  quantitatis  T,  ante  omnia  observamus, 
quum  F  denotet  limitem  communem  superficierum    T,  U,  transpositiones  puncto- 


FIGURAE  FLL-IDOKOI  IN  STATU  AEQUILIBRII.  67 

rum  peripheriae  P  satisfacere  debere  huic  conditioni,  ut  loca  nova  in  superficie 
spatii  S  maneant.  Manifesto  itaque  per  transpositionein  elementi  dP,  super- 
ficies T  patitur  mutationem  +dP.  ce.sin  (5,  6) ,  perspicieturque  facile,  genera- 
liter  loquendo  siguum  positivum  vel  negativum  a  signo  quautitatis  cos  (4,  5)  pen- 
dere.  Sed  concinnius  haec  variatio  exprimitur  introducendo  directionem  no- 
vam,  quae  sit  in  piano  superficiem  spatii  S  tangeute ,  lineae  P  normalis,  et  re- 
spectu  spatii  s  extrorsum  ducta.  Denotando  per  (S)  punctum  huic  directioni 
respondens,  variatio  superficiei  T  a  transpositione  elementi  dP  oriunda  erit 
dP.  c^.cos  ^5,  S),  sive  (IV) 

Gr  =  /dP.c^'.cosfö.S) 

ubi  Signum  factoris  cos  (5,  S)  sponte  decidet,  i;trum  mutatio  sit  incrementum  an 
decremen  tum. 

Quum  punctum  (6)  sit  polus  circuli  maximi  per  puncta  (7),  (S) 
ducti,  punctumque  (5)  iaceat  in  circulo  maximo  per  puncta  (6),  (S)  ducto, 
puncta  (5),  (7),  (S)  formabunt  triangulum  in  (S)  rectangulum,  eritque  adeo 
cos(5,  7")  ^  cos(5,  8; .  cos  J,  8)  :  arcus  (7,8;  autem  est  mensura  anguli  inter  duo 
plana  superficies  spatiorum  s,  S  in  eorum  intersectione  P  tangentia ,  et  quidem 
inter  eas  horum  plauorum  piagas,  quae  spatium  vacuum  includunt.  Hunc  an- 
gulum  per  i  denotabimus,  unde  ISO"  —  i  erit  angulus  inter  plauorum  piagas 
eas,  quae  spatium  ä  continent,  formulaque  nostra  (V) 
cos  (5,  7)  =::  cos  (5,  8) .  cos  i. 

28. 
E  combinatione  formularum  I ....  IV  prodit  variatio  expressionis    W 

nv  =  fdU.ce.cos{i,  5).  [z^aa{~-{-^}] 

—  I dP.ce.  cos (5,  8) .  [aacosi — aa-^-  2  ÖÖ) 

ubi  integrale  prius  exteudi  debet  per  omnia  elementa  dU  partis  liberae  super- 
ficiei spatii  s ,  vel  partium  liberarum  (si  forte  plures  separatae  adsint) ,  integrale 
posterius  autem  per  omnia  elementa  dP  lineae  vel  linearum,  quae  illam  partem 
liberam ,  vel  illas  partes  liberas  a  reliquis  spatio  S  contiguis  separant. 

lam    quum  in    statu   aequilibrii    valor  ipsius     W    debeat  esse  minimum, 
adeoque   admittere    nequeat   mutationem    negativam    pro    ulla    mutatione    infi- 

9* 


68  PRINCIPIA  OENERALIA  THEORIAE 

nite  parva  figurae  fluidi,  pro  qua  volumeii  s  invariatum  manet,  i.  e.  pro  qua 
05  = /"df/.6<?.cos(4,  5)  evanescit,  facile  perspicietur ,  figuram  superficiei  U  in 
statu  aequilibrii  talem  esse  debere,  ut  in  Omnibus  eins  punctis  eleraentum  varia- 
tionis    0  W   hoc 

d?7.ge.cos(4,r,).[:;  +  aa(j^  +  ^)] 

proportionale  sit  elemento  variationis  es,  puta  quantitati  dC7.6e.cos(4,  5),  sive 
quod  idem  est,  ut  fiat 

z-\-aa[j,-{-jr,)  =  Const. 

Manifeste  enim ,  si  haec  proportionalitas  locum  non  haberet ,  valor  ipsius  W  de- 
crementi  capax  foret  per  idoneam  mutationem  figurae  superficiei  Z7,  Limite  P 
adeo  invariato  manente.  Ceterum  aequatio  illa  pro  tota  superficie  U  valet, 
etiamsi  haec  e  pluribus  partibus  separatis  constet,  dummodo  fluidum  ipsum  co- 
haereat. 

Aequatio  ista  constituit  theorema  fundamentale  priraum  in  theoria  aequili- 
brii fluidorum ,  quod  iam  ab  ill.  Laplace  erutum  est,  sed  per  methodum  a  nostra 
plane  diver sam. 

Si  planum,  pro  quo  z  quantitati  aequationis  constanti  aequalis  est,  et  quod 
planum  horizontale  normale  (plan  de  niveau)  vocare  possumus ,  loco  eins ,  a  quo 
coordinatae  z  numeratae  erant ,  adoptamus ,  erit 

unde  protinus  demanant  corollaria  sequentia. 

I.  Si  planum  normale  superficieni  liberam  U  uUibi  secat,  in  quovis  sectio- 
nis  puncto  superficies  necessario  concavo-convexa  erit,  atque  radius  maximus 
convexitatis  radio  maximo  coucavitatis  aequalis. 

II.  Supra  planum  normale  superficies  vel  concavo-concava  erit,  vel,  sicubi 
fuerit  concavo-convexa,  curvatura  concava  convexam  superabit. 

III.  Infra  planum  normale  superficies  vel  erit  convexo-convexa,  vel,  sicubi 
fuerit  concavo-convexa,  curvatura  convexa  concavam  superabit. 

IV.  Superficies  libera  U  nequit  habere  partem  finitam  planam  nisi  hori- 
zontalem et  cum  piano  normali  coincidentem. 


FIGURAE  FLUIDOROI  IN   STATU  AEQUILIBRIl.  69 

29. 

Aequatione,  qi;am  modo  stabiliviinus,  subsistente,  variatio  valoris  ipsius  W 
reducitur  ad 

cW  =  — /"dP.^f  .cos(5,  S) (aa cos i  —  aa  +  2Ö6) 

unde  introducendo  angulum  A  talem  ut  sit 

COS  ^4  = sive     sin.^-4  =  — 

habemus 

cTT^;=  aa  fdP.  oe.cos(5,  S).(cos^ — -cos;) 

integratione  per  totam  lineam  P  extensa.  Memores  esse  debemus ,  factorem 
cos(5,  S)  aequalem  esse  ipsi  sin(5,  G),  signo  positive  vel  negativo  affecto,  prout 
fluidum  in  motu  suo  virtuali  apud  elementum  dP  vel  ultra  limitem  P  redun- 
dare,  vel  citra  recedere  concipitur.  Hinc  facile  concludimus,  in  statu  aequilibrii, 
generaliter  loquendo,  ubique  esse  debere  i  :=  A.  Si  eniui  in  aliqua  parte  lineae 
P  esset  i<^A,  motus  virtualis  primi  generis  in  hac  parte ,  manente  parte  reli- 
qua  limitis  P  invariata,  manifesto  ipsi  W  Variationen!  negativam  induceret,  et 
perinde  negativa  variatio  ipsius  W  prodiret  per  motum  virtualem  fluidi  secuudi 
generis,  si  in  ulla  parte  lineae  P  esset  i^A:  utraque  igitur  suppositio  condi- 
tioni  minimi  in  aequilibrio  adversatur. 

Hoc  est  theorema  fundamentale  secundum ,  quod  etiam  investigationibus 
ill.  Laplace  intertextum ,  sed  e  principio  virium  molecularium  haud  demonstra- 
tum  videmus. 

30. 
Theorema  art.  praec.  modificatione  quadam  eget  in  casu  singulari,  quem  si- 
lentio  praeterire  non  licet.  Tacite  scilicet  supposuimus ,  superficiem  vasis  iuxta 
totum  limitem  P  curvatura  continua  gaudere,  ita  ut  in  quovis  huius  limitis  puncto 
imicum  planum  superficiem  vasis  tangens  exstet.  Si  continuitas  curvaturae  in  ali- 
quo  puncto  singulari  lineae  P  interrumpitur ,  sive  cuspis  ibi  adsit,  sive  acies  li- 
neam P  traiiciens,  facile  perspicietur,  conclusionem  nostram  hinc  non  immutari; 
sed  aliter  res  se  habet,  si  continuitas  curvaturae  interrupta  est  in  parte  finita  li- 
neae P,  i.  e.  si  superficies  vasis  per  partem  finitam  lineae  P  (vel  adeo  per  totam 
hanc  lineam;  aciem  offert.      Tunc  scilicet  in  quovis  talis  partis  puncto  bina  plana 


70  l'KIXCIPIA  GENEKALIA  TUKOKIAE 

supcriiciem  vasis  tangentia  aderunt,  quorum  alterum  refertur  ad  partem  liberam 
superficiei  vasis,  alterum  ad  partem  T.  Ketinendo  itaque  characterem  i  pro  an- 
gulo  inter  planum  prius  atque  planum  tangens  superticiem  U,  denotandoque  per 
k  angulum  inter  hoc  planum  et  planum  posterius,  haud  amplius  erit  i-\-k  =  180", 
•sed  maior  minorve,  prout  acies  est  convexa  vel  concava.  Et  dum  elementum  va- 
riationis  cW,  pro  motu  virtuali  Üuidi  ultra  limitem  P  redundantis,  etiamnum 
exprimitur  per 

aadP  .cc.  sin  (5,6).  (cos  A  —  cos  /) 

elementum  illius  variationis  pro  motu  virtuali  fluidi  citra  limitem  P  recedentis 
iam  erit 

—  a ad P.  ^t' .  sin  (5,6).  (cos  A  +  cos  k) 

Ne  igitur  valor  ipsius  W  capax  sit  variationis  negativae,  requiritur,  ut  neque  va- 
lor  ipsius  cosyl  —  cos^■  sit  negativus ,  neque  valor  ipsius  cos  J. -(- cos A-  positivus, 
1.  e.  esse  debet 

vel      i  =  .1,  vel     /)>A 

atque  vel     Ä-^ISO"  — 4,       vel     /i>lSo'*— ^ 

In  statu  aequilibrü  itaque  esse  nequit  i  +  Ä-<l8o'*,  sive,  quod  idem  est,  in 
statu  aequilibrü  limes  superjicici  ffuidi  liberne  ü  esse  nequit ,  per  exte^isionem  fini- 
tarn,  in  acie  concava  superficiei  vasis.  Contra,  quoties  pars  illius  limitis  coiucidit 
cum  acie  convexa,  ad  aequilibrium  requiritur  et  sufficit,  ut  angulus  inter  plana 
tluidum  et  vas  tangentia  sit  inter  limites  A  et  A-\-a  (incL),  extra  tluidum,  sive 
inter  ISO"  —  A  et  ISü"  —  A-\-a,  intra  Huiduni  mensuratus,  si  angulum  inter 
duo  plana  superficiem  vasis  utrimque  ab  acie  tangentia  in  quovis  puncto  indefinite 
per  ISo"  —  a  denotamus,  quatenus  hie  angulus  a  plaga  vasis  mensuratur. 

31. 
Constantes  aa,  ÖÖ,  quarum  ratio  angulum  A  determinat,  a  fuuctioni- 
bus  /,  F  pendent,  et  quodanimodo  tamquam  mensurae  intensitatis  virium  mo- 
lecularium,  quas  particulae  tiuidi  et  vasis  exercent,  considerari  possunt.  Si 
functioues  istae  ita  comparatae  sunt,  ut  f\v,  Fx  sint  in  ratione  determinata 
a  distantia    a;    independente ,  puta  ut    m    ad   iV,     manifeste  statuere  possumus 


FIGURAE  FLLTDORUJI  IN  STATU  AEQnLIBRII.  71 

aa:'6ß  =  cniCN,  i.  e.  constantes  aa,  ÖÖ  erunt  proportionales  attractionibus, 
quas  in  eadem  distantia  exercent  duae  moleculae  quoad  volumen  aequales  ,  al- 
tera fluidi  altera  vasis.  lam  quum  angulus  A  tiat  acutus ,  recto  aequalis ,  ob- 
tusus,  duobus  rectis  aequalis,  prout  T}^<^^aa,  Öfj  =  J-aa,  6Ö>4aa  sed 
<Caa,  ^ß  =  aa:  in  sensu  istius  suppositionis  (quae  si  gratuita  est,  tarnen  veri- 
similitudini  non  repugnat)  dicere  oportet,  casum  primum  locum  habere,  quoties 
attractio  partium  fluidi  mutua  maior  sit  quam  duplum  attractionis  partium  vasis 
in  fluidum;  secundiini,  quoties  prior  attractio  sit  duplum  posterioris;  tertium, 
quoties  prior  maior  quidem  sit  posteriori,  sed  minor  eius  duplo;  denique  quartum, 
quoties  ambae  attractiones  sint  aequales.  Exemplum  casus  primi  exhibet  argen- 
tum  vivum  in  vasibus  vitreis. 

32. 

At  quantus  est  valor  anguli  A  in  casu  eo ,  ubi  attractio  vasis  maior  est 
quam  attractio  partium  fluidi  mutua?  Valor  imaginarius,  quem  pro  ÖÖ>aa 
formula  sin  4^  ^  =  —  angulo  A  assignat ,  iam  testatur ,  suppositionem  aliquam 
in  tali  casu  non  admissibilem  subesse.  Revera  quoties  ßÖ^aa,  suppositio //- 
mitationis  superficiei  T  cum  conditione  minimi  respectu  functionis  W  consistere 
nequit.  Ubicunque  enim  liraitem  posueris,  patet,  si  ultra  hunc  limitem  cutem 
fluidi  tenuissimam  expansam  concipias,  ita  ut  T  capiat  augmentum  T',  et  proin 
U  augmentum  huic  proxime  aequale,  valorem  functionis  W  assumere  mutatio- 
nem  sensibiliter  aequalem  quantitati  negativae  — (2öÖ — 1aa]T';  quinadeo  va- 
lorem ipsius  W  tamdiu  ulterioris  diminutionis  capacem  manere,  donec  T'  totam 
superficiem  vasis  reliquam  occupaverit.  Valor  mutationis  — (2  6Ö — 2aajr'  eo 
magis  exactus  erit,  quo  minor  crassities  accipiatur,  et  quatenus  tantummodo  de 
valore  expressionis  W  agitur,  nihil  impedit,  quominus  crassities  iisque  ad  eva- 
nescendum  diminui  concipiatur.  Attamen  cutis  crassitiei  evanesceutis  (probe  di- 
stinguendae  ab  insensibili)  nihil  esset  nisi  Actio  mathematica.  flguraque  spatii  s 
tali  fictioni  accommodata  revera  non  difterret  ab  ea,  pro  qua  W  in  casu  '6t)  =  aa 
valorem  minimum  acquirit. 

Sed  paullo  aliter  res  se  habet  in  problemate  nostro  physico,  ubi  talis  cutis 
accessoria  necessario  gaudere  debet  certa  crassitie,  utut  insensibili,  quo  aequili- 
brium  consistere  possit.  Quoties  talis  pars  adest,  expressio  W,  uti  in  art.  1  8  do- 
cuimus,  incompleta  est,  et  denotata  ea  parte  vasis,  quam  cutis  tegit ,  per    T' , 


72  l'HINCIPIA  OENEKALIA  TIIEORIAE 

huiusque  crassitie  in  quovis  puncto  indefinite  per    p,    cxpressioni   Q    adhuc  adii- 
ciendi  erunt  termini 

77  c  rffi  \j .  d  r— TZ  c  cfi-)  'p .  d  r ' 

adeoque  valori  ipsius    W  hi 

=/dT'.(^.W'p-^^.0'p) 


Quocirca  quum  valor  ii)sius  W,  per  accessionem  istius  cutis,  iam  acceperit  mu- 
tationem  (2ÖÖ  —  2aa)T\  mutatio  tota ,  ei  valori  ipsius  W,  qui  omittendo  cu- 
tem  locum  habet ,   adiicienda ,   erit 

-2/dr.[öö(i-;^)-««(i-'|i)] 

Haec  mutatio  propter  O'O  =  Oo,  H'o  =  Hü,  nulla  esset  pro  crassitie  evane- 
scente;  at  quum  O'p,  H'p,  crescente  crassitie  p,  citissime  decrescant,  et  iam  pro 
valore  insensibili  ipsius  p  insensibiles  evadant ,  mutatio  ista  citissime  versus  va- 
lorem  — (2ö6  —  2aa)T'  converget,  atque  pro  statu  aequilibrii  tiuidi,  ue  va- 
lor expressionis  W  correctae  capax  sit  ulterioris  diminutionis  sensibilis,  sensibi- 
liter  eidem  aequalis  esse  debebit.  Ceterum  investigatio  completa  legis ,  quam 
crassities  p  sequi  debet,  profundiores  evolutiones  requireret,  quibus  tamen  hie 
non  immoramur,  quum  absque  cognitione  functionum  /,  F,  a  quibus  functioues 
0',  H'  pendent,  nee  non  propter  rationes  in  art.  3  4  indicandas,  nimis  otiosae  vi- 
deri  possent.  Ad  investigationem  partis  substantialis  tiuidi ,  i.  e.  eius ,  cuius  di- 
mensiones  omnes  sensibiles  sunt,  sufficit,  pro  casu  nostro,  ubi  Öö^aa,  vas  iu 
vicinia  limitis  partis  substantialis  madefavtum  concipere,  i.  e.  cute  fluida  obductam, 
cuius  crassities  insensibilis  quidem  sit,  attamen  tanta,  ut  O'p,  W'p  negligi  pos- 
sint.     Hoc  pacto  functio,  quae  in  statu  aequilibrii  rainimum  esse  debet,  erit 

ubi  T,  U  ad  solam  partem  substantialem  Üuidi  referri  supponuntur.  Patet  ita- 
que ,  variationem  huius  functionis  e  mutatione  virtuali  figurae  partis  substantialis 
üuidi  oriundam  (qualis  mutatio  aggregatum  T-)-  T  non  afficit)  convenire  cum 
variatione  expressionis 


FIGUKAE  FLUIDORUM  IN  STATU  AEQUILIBRU.  73 

f~ds  —  aaT-\-aaU 

i.  e.  eiusclem  expressionis ,  quae  minimum  esse  debet  pro  casu  Öö  =  aa.  Hinc 
coUigimus,  figuram  aequilibrii  Üuidi  in  vase,  pro  quo  Öo^aa,  convenire  cum 
figura  aequilibrii  eiusdeni  Üuidi  in  vase,  pro  quo  Üß  ^  aa,  ea  tarnen  difFeren- 
tia,  ut  illa  in  aequilibrio  stricto  desinere  debeat  in  cutem  crassitiei  insensibilis. 
Ceterum  ill.  Lapläce  iam  monnit ,  pro  illo  casu  vas  oute  Üuidi  insensibilis  cras- 
sitiei obductum  aequipollere  vasi  tali,  cuius  particulae  vim  attractivam  in  liuidum 
exerceant  vi  attractivae  partium  Üuidi  mutuae  aequalem. 

Sponte  hinc  sequitur  modiücatio,  propositionibus  art.  1 S  circa  ascensum  Üui- 
dorum  in  tubis  capillaribus  verticalibus  adiicienda:  quoties  scilicet  Ijo^aa,  in 
formulis  illic  allatis  aa  loco  ipsius  ÖÖ  substituere  oportet. 


In  casu  eo,  ubi  ^o<iaa,  madefactio  vasis  per  cutem  Üuidi  insensibilis 
crassitiei  locum  habere  uequit,  siquidem  lex  functionum  0',  H'  eaest,  ut  valor 
functionis 

pro  qua  brevitatis  caussa  scribemus  Qp,  continuo  crescat,  dum  p  a  valore  0 
versus  valorem  sensibileni  progreditur:  mauifesto  enim  pro  tali  functionis  Qo  in- 
dole  existentia  talis  cutis  conditioni  minimi  repugnaret.  Sponte  illam  indolem 
affert  hypothesis ,  de  qua  in  art.  3  1  loquuti  sumus ,  puta  ubi  />,  Fa:  sunt  in  ra- 
tione  determinata  ab  x  independente,  quoniam  hinc  etiam  sequitur  jp^=:^,  et 
proin  Qo  =:  (aa  —  ÖÖ)(l  —  g^).  At  si  functiones  /,  F  legem  diversam  seque- 
rentur,  haud  impossibile  esset,  ut  valore  ipsius  gr^  rapidius  decrescente,  quam 
valore  ipsius  n/,  functio  Qp,  intra  ambitum  valorum  insensibilium  ipsius  p. 
primo  fieret  negativa,  et  postquam  attigisset  valorem  suum  minimum  (i.  e.  extre- 
mum  negativum)  rursus  ascenderet  per  valorem  0  versus  limitem  suum  positivum 
aa  —  ÖÖ.  In  tali  casu  aequilibrium  utiqae  postularet  cutem  insensibilem,  cuius 
crassities  generaliter  loquendo  tanta  esse  deberet,  ut  Qp  haud  sensibiliter  discre- 
pet  a  valore  suo  miuimo.  Qui  si  per  —  Ö'Ö'  denotatur,  erit  Ö'ö'-<ÖÖ;  figura 
autem  partis  substantialis  Üuidi  perinde  determinabitur,  ac  si  esset  in  vase,  cuius 
respectu  loco  quantitatis  ÖÖ  substituere  oportet  o'Ö',  i.  e.  angulus  inter  planum 
v.  lU 


7-1  I'lilNCll'IA  OENEliALIA   TnKOlüAK 

.•sui)crlifi('m  iluidi  libcraiu  in  coiiliinih;  imrtis  substantialis  tangens  atque  parieteni 
va.sis  crit  =  2  arc.  sin ",  .  Scd  quam  valdu  dubiurn  sit,  an  talis  casus  in  verum 
natura  exstet,   supcrtiuuni  videtur,  diutius  ei  iniuiorari. 

Alienum  foret  ab  instituto  nostro  praesente,  a  principiis  generalibus  hie  sta- 
liilitis  ad  phaenonicna  specialia  descendere,  praesertim  quod  illorum  principiorum 
essentia  quadrat  cum  tlieoria  ea ,  per  quam  ill.  Laplace  aequali  arte  et  successu 
permulta  pliaenomena  in  aequilibrio  tiuidoruin  conspicua  iam  explicavit.  \'astus 
atique  superestcampus ,  largam  messem  novam  pollicens:  sed  haec  curis  futuris 
reservata  mancat.  Contra  e  re  erit,  quasdam  annotationes  adiicere ,  quae  vel 
novam  lacem  huic  argumento  affundere ,  vel  interi)retationem  erroneam  arcere 
poterunt. 

I.  Tlieoria  nostra  non  arrogat  sibi  determinationem  tigurae  aequilibrii  ma- 
thematice  exactam ,  sed  acquiescit  in  determinatione  ligurae  talis ,  i\  qua  ügura 
aequilibrii  vera  differre  nequit  quantitate  sensibili.  Errarcs,  si  hoc  alicui  imper- 
fectioni  theoriae  tribueres ,  quae  ex  asse  praestitit,  quantuni  praestare  possibile 
est,  quamdiu  lex  attractionis  molecularis  ignoratur.  In  statu  aequilibrii  i'unctio 
Ü   exacte  maximum  esse  debet ,   adeoque  functio 

■IT.CS'U)  li 

.'/  ;/'■ 

minimum;  haec  autem ,  pro  indole  attractionis  molecularis,  non  quidem  exacte 
aequalis  est  functioni  TT',  attamen  insensibiliter  tantum  ab  ea  ditfert.  Figura 
igitur,  pro  qua  TT^  tit  minimum  ,  non  est  exacta  tigura  aequilibrii ,  sed  diiferen- 
tia  esse  debet  insensibilis,  quatenus  quidem  quaelibet  mutatio  sensibilis  istius 
tigurae  valorem  scusibiliter  maiorem  functionis  TT'^  produceret.  Manifesto  hinc 
non  excluditur  dili'erentia  sensiltilis  in  curvatura  superticiei,  dummodo  limitetur 
ad  i)artem  superticiei  insensibilem  :  qunpropter  in  iigura  aequilibrii  exacta  ungu- 
ium constantem  supra  per  A  denotatum  haud  amplius  considerare  licet  tanKpiam 
inclinationem  superticiei  tiuidi  ad  parietem  vasis  in  ipso  coutactu.  sed  tantum- 
modo  in  distantia  immensurabili  a  vase,  sive ,  ut  ill.  I^aplace  recte  iam  monuit, 
inclinatio  in  limite  sphaerae  sensibilis  attractionis  vasis  cum  valore  ipsius  A  seii- 
sibiliter  coincidet. 


FIGrEAE  FLnOORUM  IX  STATL'  AEQCILIBRII. 


75 


II.  Probe  distinguere  oportet  tiguram  aequilibrii  a  tigura  qiiietis.  Quoties 
fluidum  est  in  statu  aequilibrii,  certo  iu  eo  perseverare  debebit.  At  quoties  figura 
fluidi  aliquantum  a  figura  aequilibrii  difFert,  nihiloniinus  accidere  potest,  ut  flui- 
dum vel  in  quiete  permaneat,  vel,  si  moveatur,  motum  iam  amittat,  antequam 
statum  aequilibrii  attigerit ,  perinde  ut  e.  g.  cubus  piano  horizontal!  tantum  im- 
positus  in  aequilibrio  versatur,  sed  etiam  supra  planum  incliuatum  quiescere  pot- 
est, frictione  motum  impediente.  Ita  fluidum  talem  statum  occupans ,  pro  quo 
W  habet  valorem  minimum ,  certo  quiescet :  sed  quoties  est  in  statu  ab  illo  di- 
verso,  puta  ubi  W  dimiuutionis  capax  est,  ex  hoc  statu  in  statum  aequilibrii  ea- 
tenus  tantum  transibit ,  quatenus  frictio  non  impediverit.  Hocce  autem  respectu 
duae  conditiones  aequilibrii  essentialiter  diversae  sunt.  Scilicet  aequatio  funda- 
mentalis  prior  (art.  2S)  independens  est  a  mutabilitate  limitis  P,  i.  e.  ad  condi- 
tionem  minimi  tunc  quoque  necessaria,  ubi  hie  limes  invariabilis  supponitur:  qua- 
jjropter,  quatenus  quidem  fluidum  perfecta  fluiditate  gaudet,  ut  pars  una  supra 
alteram  libere  gliscere  possit,  dum  vel  minima  vis  motum  postulat,  fl.uidum  ne- 
cessario  illi  conditioni  se  accommodabit.  Longe  vero  alia  est  ratio  principii  se- 
cundi  art.  29),  quod  essentialiter  pendet  a  perfecta  limitis  P  mobilitate  in  super- 
ficie  vasis.  Conditio  minimi  in  valore  ipsius  TF  utique  postulat  aequationem 
/  =  J.:  si  vero,  postquam  superficies  fluidi  priori  quidem  principio  se  accommo- 
davit,  angulus  ;:'  nondum  assequutus  est  valorem  normalem ,  neque  adeo  TF  va- 
lorem absolute  minimum  ,  transitus  in  statum  aequilibrii  perfecti  fleri  nequit  abs- 
que  translocatione  limitis  P,  sive  absque  motu  fluidi  in  contactu  cum  vase,  quali 
motui  utique  obstare  potest  frictio.  Hinc  manifestum  est,  cur  in  experimentis 
circa  eadem  corpora  institutis  tantas  diff"erentias  in  valore  auguli  i  ofi'endamus. 
Perinde  in  casu  eo,  ubi  OÖ^aa,  fluidum  in  vase,  cuius  parietes  iam  sunt  ma- 
defacti,  utique  se  componet  ad  legem  aequilibrii,  secundum  quam  pro  parte  sub- 
stantiali  fluidi  esse  debet  i  ^^  ISO":  sed  in  vase,  cuius  parietes  extra  fluidum 
etiamnum  sunt  sicci,  fluidum  a  statu  non  aequilibrato  proflciscens  parietesque  va- 
sis siccas  invadens  iam  ad  quietera  pervenire  poterit ,  antequam  angulus  ,  valo- 
rem ISO"  attigit.  Hinc  simul  elucet  ratio,  cur  phaenoraena  capillaria  fluidorum 
talium ,  quae  madefactioni  non  adversantur ,  in  tubis  siccib  tantas  irregularitates 
offerant,  ascensumque  saepissime  longe  minorem,  quam  in  tubis  iam  humectatis, 
ubi  consensum  pulcherrimum  cum  theoria  semper  aspicimus. 

10  * 


76  PRINCiriA   OENERALIA  TIIEORIAE 

III,  Ratio  constantium  a,  f)  e  phaenomenis  derivari  nequit,  quoties  ?» 
est  maior  quam  a:  figura  enim  ciusdem  tluidi  in  vasibus  forma  aequalibus  ma- 
teria  diversis  pro  isto  casu  non  differt  nisi  respectu  cutis  immensurabilis  vas  ma- 
defacientis.  Ciuoties  autem  Ö  minor  est  quam  a,  determinatio  rationis  inter  has 
coiLstantes  possibilis  quidem  est  adiumento  anguli  i,  sed  propter  rationes  modo 
allatas  magnam  praecisionem  vix  feret.  Pro  mercurio  in  vasibus  vitreis  ill.  IjA- 
i'LACE  statuit  angulum    i  =  43"  12'. 

Longe  maioris  praecisionis  capax  est  determinatio  constantis  a,  praesertim 
si  vasibus  madefactionem  admittentibus  uti  licet.  Pro  aqua  sub  temperatura 
8,5  graduum  thermometri  centesimalis  statuere  oportet  secundum  experimenta 
ab  ill.  Laplace  citata*) 

(xa  =  7,5675  millim.  quadr. ,  sive 
a  =  2,7  509  millim. 

Pro  spiritu  vini,  cuius  pondus  speciücum    :=  0,81961,    sub  eadem  temperatura 

aa  =  3,0441  millim.  quadr.,  sive 
a  =  1,74  47  millim. 

Pro  oleo  terebinthino  sub  temperatura  S  graduum 

aa  =  3,305  millim.  quadr.,  sive 
a  =  1,818  millim. 

Pro  mercurio,  sub  temperatura  10  graduum,  statuere  licet,  donec  experimenta 
nova  raaiorem  praecisionem  suppeditavcrint , 

aa  =  3,25  millim.  quadr.,  sive 
a  =  1,803  millim. 

Ceterum  verisimile  est,  temperaturam  eatenus  tantum  valorem  constantis  aa  af- 
ticere,  quatenus  densitas  inde  pendet.  cui  itaque  in  liac  hy])uthesi  valor  ipsius 
aa  proportionalis  erit. 


*)  Observare  convenit,  quantitatem  ab  ill.  Lapl.\<je  per  H  deiiotatam  convenirt-  cum  nostro    Trrfto, 

V  .  ' 

adeoque    a    apiid  illiim  auctorem  idem  denotare,    <|uod  in  signis  iiostris  est     -^-7—  sne   ■- — . 


flGlTvAE  FLUIDOKUM  IN  STATU  ÄEQUILIBRU.  77 

N'alores  isti  conclusi  sunt  ex  ascensione  vel  depressione  liuidorum  in  tubis 
capillaribus :  attamen  valde  difficile  est ,  horum  diametros  exacte  mensurare.  dif- 
ticilius  ,  de  forma  circiüari  sectionis  transversalis  certitudinem  acquirere.  Longe 
maiorem  praecisionem  pollicentur  experimenta  circa  diametros  et  vohimina  magna- 
rum  guttarum  mercurii  tabulae  horizontali  vel  curvaturae  perparvae  notae  insi- 
dentium.  qualia  iam  iustitueruut  physici  Segxek  et  Gat-Lcssac:  necnon,  pro 
liquidis  vasa  vitrea  madefacientibus,  experimenta  circa  dimensiones  buUarum 
magnarum  aeris  iu  vasibus  superne  operculo  madefacto  piano  horizontali  vel  pa- 
rum  et  secundura  radium  notum  curvato  clausis,  ad  quae  instituenda  physicos 
invitamus. 

1\'.  Xe  limites  huic  commentationi  praescriptos  excederemus ,  applicatio- 
nem  principiorum  nostrorum  generalium  hocce  quidem  loco  ad  casum  simplicis- 
simum  restringere  oportuit,  ubi  liquidum  unicum  in  vase  tirmo  consideratur. 
Nihil  vero  obstat,  quomiuus  theoriae  summa  generalitas  coucilietur,  ita  ut  etiam 
problema  plurium  liquidorum  in  eodem  vase ,  nee  non  casum  eum  amplectatur. 
ubi  insuper  corpora  rigida,  vel  omnino  vel  ex  parte  libera,  lluido  immersa  sunt. 
Sed  harum  quaestionum  uberiorem  expositionem  ad  aliam  occasionem  nobis  re- 
servare  debemus. 


TNTKNSITAS 

VIS  MAGNETICAE  TERRESTRIS 

AD  MENSUR  AM  ABSOLUTAM  REVOCATA. 

COMJIENTATIO 

A  U  C  T  O  R  E 

CAROLC)  FRIDERICO  GAUSS 

IN  COXSESSU  SOCIETATIS  MDCCCXXXIl.  DEC.  XV.  RECITATA. 


Commentationes  societatis  regiae  scientiarum  Gottingensis  reeentiores.    Vol.  viii. 
Gottingae  mdcccxli. 


IXTEXSITAS 
A  I  S  M  A  G  N  E  T  I  C  A  E  T  E  R  R  E  S  T  R  1  S 

AD  MENSURAM  ABSOLUTAM  REVOCATA. 


Ad  determinationem  completam  vis  magneticae  telluris  in  loco  dato  tria  ele- 
menta  requiruntur:  declinatio  seu  angulus  inter  planum  in  quo  agit  atque  planum 
meridianum ;  inclinatio  diiectionis  ad  planum  horizontale;  denique  tertio  loco  iu- 
tensitas,  Declinatio ,  quae  respectu  omuium  applicationum  ad  usus  nauticos  at- 
que geodaeticos  tamquam  elementum  primarium  consideranda  est,  statim  ab  ini- 
tio  observatores  atque  physicos  exercuit,  qui  etiam  inclinationi  curas  assiduas  iam 
per  saeculum  dicaverunt.  Contra  elementum  tertium ,  intensitas ,  licet  aeque 
dignum  scientiae  obiectum.  usque  ad  tempora  recentiora  penitus  neglectum  man- 
sit.  Illustri  IloiBOLDT  inter  tot  alias  ea  quoque  laus  debetur,  quod  primus  fere 
huic  argumento  animum  advertit,  inque  itineribus  suis  magnam  copiam  observa- 
tionum  circa  intensitatem  relativam  magnetismi  terrestris  congessit,  e  quibus  con- 
tinuum  incrementum  huius  intensitatis,  dum  ab  aequatore  magnetico  versus  po- 
lum  progrediraur ,  innotuit.  Permulti  physici,  vestigiis  huius  naturae  scrutatoris 
insistentes,  iam  tantam  determinationum  copiam  contulerunt,  ut  clarissimus  et 
de  magnetismo  terrestri  meritissimus  vir,  Hansteen,  specimen  mappae  universa- 
lis lineas  isodynamicas  exhibentis  nuper  iam  edere  potuerit. 

Methodus,  qua  in  hoc  negotio  utuntur,  consistit  in  observatione  temporis, 
per  quod  eadem  acus  magnetica  in  locis  diversis  numerum  oscillationum  eundem 
perficit ,  seu  numeri  oscillationum  in  temporis  intervallo  eodem ,  intensitasque 
quadrato  numeri  oscillationum  in  tempore  dato  proportionalis  ponitur:  hoc  modo 
inter  se  comparantur  intensitates  totales,  dum  acus  iuclinatoria  in  centro  gravi- 
tatis  suspensa  circa  axem  horizontalem  ad  meridianum  magneticum  normalem 
oscillat,  seu  intensitates  vis  horizontalis,  dum  acus  horizontalis  circa  axem  ver- 
V.  11 


82  INTENSITAS   VIS   ^lAONKTICAp:  TERKKSTRTS 

ticaleiii  vibiatur:  iiosterior  observandi  modus  maioreni  praecisionem  l'ert,  et  quae 
inde  rosultant,  cognitis  inclinatioiiibus,  facile  ad  iiitensitates  totales  reducimtur. 

Manifesto  nervus  liuius  methodi  ])endet  a  supijositione,  distributionem 
maguetismi  liberi  in  particulis  acus  ad  talem  comparationem  adliibitae  in  singulis 
experinientis  invariatam  mausisse:  si  enim  vis  magnetica  acus  laj)su  temporis  ali- 
quantulam  debilitationem  passa  esset,  ob  id  ipsum  postea  tardius  oscilhiret,  ob- 
servatorque  talis  mutationis  inscius  intensitati  magnetismi  terrestris  pro  loco  po- 
steriori valorem  nimis  parvuni  tribueret.  Quodsi  experimenta  temporis  interval- 
lum mediocre  complectuntur,  acusque  ex  clialybe  bene  durato  confecta  et  magne- 
tismo  cautc  iinbuta  in  usum  vocatur ,  considerabilis  vigoris  debilitatio  parum  uti- 
que  metuenda  erit ;  praeterea  incertitudo  minuetur,  si  plures  acus  ad  comparatio- 
iies  adhibentur;  denique  isti  suppositioni  maior  fides  accrescet,  si  peracto  itinere 
acus  in  loco  primo  tempus  vibrationis  non  mutasse  invenitur.  Sed  quaecunque 
cautelae  adhibeantur ,  lenta  aliqua  debilitatio  vis  acus  vix  evitari,  adeoque  talis 
consensus  post  longiorem  absentiam  raro  exspectari  poterit;  quapropter  in  com- 
paratione  intensitatum  pro  locis  terrae  valde  dissitis  plerumque  tantam  praecisio- 
nem et  certitudinem ,  quantam  desiderare  debernus ,  attingere  haud  licebit. 

Ceterum  hoc  methodi  incommodum  minus  grave  est,  quamdia  tantum  de 
comparatione  intensitatum  simultanearum  vel  temporibus  non  longe  inter  se  di- 
stantibus  respondentium  agitur.  At  quum  experientia  docuerit,  tum  declinatio- 
iiem  tum  inclinationem  in  loco  dato  mutationes  continuas  pati ,  quae  post  multos 
annos  pergrandes  evadant,  dubium  esse  nequit,  quin  intensitas  quoque  magne- 
tismi terrestris  similibus  mutationibus  quasi  saecularibus  obnoxia  sit;  manifesto 
autem ,  quatenus  de  hac  quaestione  agitur ,  methodus  ista  prorsus  inefficax  eva- 
dit.  Et  tarnen ,  ad  scientiae  naturalis  incrementum  summopere  desiderandum 
foret,  ut  haec  ipsa  quaestio  gravissima  in  plenissimam  lucem  promoveatur,  quod 
certo  fieri  nequit,  nisi  methodo  pure  comj)arativa  abrogata  alia  substituitur,  quae 
a  fortuitis  acuum  inaequalitatibus  prorsus  independens  intensitatem  magnetismi 
terrestris  ad  unitates  stabiles  mensurasque  absolutas  revocat. 

Haud  difficile  est,  princi})ia  theoretica  stabilire,  quibus  talis  methodus,  diu 
iam  in  votis  habita,  inniti  debet.  Multitudo  oscillationum,  quas  acus  in  tempore 
dato  perlicit,  pendet  tum  ab  intensitate  magnetismi  terrestris,  tum  a  constitutione 
acus,  puta  a  momento  statico  elementorum  magnetismi  liberi  in  illa  contentorum, 
atque  ab  eins  momento  inertiae.     Quum  hoc  niomentum  inertiae  absque  difficul- 


AD  :\rExsuRA:\i  arsolutam  revocata.  83 

täte  assignari  })0ssit ,  patet,  observationem  oscillationura  nobis  suppeditare  pro- 
ductimi  ex  iiitensitate  magnetismi  terrestris  in  momentum  staticiira  magnetismi 
acus:  sed  hae  duae  quantitates  separari  nequeunt,  nisi  observationibus  alias  ge- 
neris  accitis ,  quae  diversam  earum  conibinationem  implicant.  Ad  hunc  finem 
accedat  acus  secunda,  quae  exponatur  actioni  et  magnetismi  terrestris  et  magne- 
tismi acus  primae,  ut,  quam  rationem  inter  se  teueant  hae  duae  actiones,  explo- 
rari  possit.  Utraque  quidem  actio  pendebit  a  distributione  magnetismi  liberi  in 
secunda  acu:  sed  posterior  insuper  a  constitutione  acus  primae,  distantia  centro- 
rum .  positione  rectae  centra  iungentis  respectu  axium  magneticorum  utriusque 
acus,  denique  a  lege,  quam  attractiones  et  repulsiones  magneticae  sequuntur. 
Immortalis  Tobias  Mayer  primus  iam  coniectaverat ,  hanc  legem  cum  lege  gravi- 
tationis  eatenus  convenire,  quod  illae  quoque  actiones  decrescant  in  ratione  du- 
plicata  distantiarum  :  experimenta  clarissimorum  viron;m  CorLOiiB  et  Haxsteen 
magnam  huic  coniecturae  plausibilitatem  conciliaverunt,  experimentaque  novis- 
sima  eam  ultra  omne  dubium  evehunt.  Sed  probe  attendendum  est,  hanc  legem 
referri  ad  singula  elementa  magnetismi  liberi:  effectus  totalis  corporis  magnetismo 
imbuti  longe  aliter  se  habebit,  atque  in  distantiis  permagnis,  uti  ex  illa  ipsa  lege 
deducere  licet,  proxime  ad  rationem  inversam  triplicatam  distantiarum  accedet,  ita 
ut  actio  acus  per  cubum  distantiae  multiplicata,  distantia  ceteris  paribus  coutinuo 
crescente ,  ad  valorem  constantem  asymptotice  convergat ,  qui ,  dum  distantiae, 
linea  arbitraria  pro  unitate  accepta,  per  numeros  exprimuutur,  cum  actione  vis 
terrestris  homogeneus  atque  comparabilis  erit.  Per  idoneam  experimentorum  ad- 
ornationem  et  tractationem  limes  huius  rationis  eruendus  est;  qui  quum  tantum- 
modo  momentum  staticum  magnetismi  primae  acus  involvat ,  iam  habebitur  quo- 
tiens  e  divisione  huius  momenti  per  intensitatem  vis  terrestris  ortus,  qui  compara- 
tus  cum  producto  harum  quantitatum  antea  eruto  eliminationi  istius  momenti  sta- 
tici  inserviet ,   atque  valorem  intensitatis  magnetismi  terrestris  suppeditabit. 

Quod  attinet  ad  modum ,  actiones  magnetismi  terrestris  et  acus  primae  in 
acum  secundam  ad  experimenta  revocandi,  duplex  via  patet,  quum  acum  secun- 
dam  vel  in  statu  motus  vel  in  statu  aequilibrii  observare  possimus.  Prior  modus 
eo  redit.  ut  oscillationes  huius  acus  observentur,  dum  actio  magnetismi  terrestris 
coniungitur  cum  actione  acus  primae  in  distantia  idonea  ita  collocatae ,  ut  ipsius 
axis  sit  in  meridiano  magnetico  per  centrum  acus  oscillantis  ducto :  hoc  pacto  os- 
cillationes vel  accelerabuntur  vel  retardabuntur,  prout  poli  amici  vel  inimici  sibi 

1  1  * 


84  INTENSITAS   VIS  MAGNETICAE  TERRESTRIS  ETC. 

tnutuo  übversi  sunt,  coinparalioque  vel  temporum  vibrationum  pro  utraque  acus 
])rimae  ])ositione  inter  se,  vel  temporis  alterutrius  cum  tempore  vibrationum  sub 
sola  niagnetismi  terrestris  actione  (reraota  acu  prima)  locum  habentium,  rationem 
Imius  vis  ad  actionem  primae  acus  docebit.  Alter  modus  acum  primam  ita  col- 
locat ,  ut  directio  vis  quam  in  regione  acus  secundae  libere  suspensae  exercet,  fa- 
ciat  anguium  (e.  g.  rectum)  cum  meridiano  magnetico ,  quo  pacto  haec  ipsa  a  me- 
ridiano  magnetico  detlectetur ,  et  e  magnitudine  detiexus  ratio  inter  vim  raagne- 
ticam  terrestrem  atque  actionem  acus  primae  concludetur. 

Ceterum  modus  prior  essentialiter  convenit  cum  eo ,  quem  ill.  Poisson  iam 
ante  aliquot  annos  proposuit.  Sed  experimcnta  ad  ipsius  normam  a  nonnullis  phy- 
sicis  tentata,  quae  quidem  mihi  innotuerunt,  vel  successu  omnino  caruerunt ,  vel 
rüdem  tanturamodo  approximationem  praebuerunt. 

DifRcultas  rei  inde  potissimum  pendet,  quod  ex  actionibus  acus  in  distantiis 
mediocribus  observatis  computari  debet  limes  aliquis,  qui  ad  distantiam  quasi  in- 
finite magnam  refertur,  et  quod  eliminationes  ad  hunc  fiuem  necessariae  tanto  ma- 
gis  a  levissimis  observationi;m  erroribus  turbantur,  imo  pervertuntur ,  quo  plures 
incognitae  a  statu  acuum  individuali  pendentes  eliminandae  sunt:  ad  multitudi- 
nem  perparvam  incognitarum  autem  res  tunc  tantummodo  deduci  potest,  ubi  actio- 
nes  in  distantiis  satis  magnis  (respectu  longitudinis  acuum)  observatae  sunt,  adeo- 
que  ipsae  iam  perparvae  cvaserunt.  8ed  ad  actiones  tam  parvas  accurate  mensu- 
randas  subsidia  practica  hactenus  usitata  non  sufficiunt. 

Ante  omnia  itaque  in  id  milii  iucumbendum  esse  vidi ,  ut  subsidia  nova  pa- 
rarem,  per  quae  tum  tempora  oscillationum,  tum  dircctiones  acuum  longe  maiori 
praecisione,  quam  hactenus  licuit,  observare  ac  metiri  possera.  Labores  ad  hunc 
finem  suscepti  et  per  plures  menses  continuati ,  in  quibus  a  praestantissimo  We- 
ber multifariam  adiutus  sum,  ad  scopum  exoptatum  ita  perduxerunt,  ut  exspecta- 
tionem  non  modo  non  fefellerint,  sed  longe  superaverint,  nee  iam  quidquam  de- 
siderandum  restet,  ad  pr.aecisionem  experimentorum  subtilitati  observationum 
astronomicarum  aequiparandam ,  nisi  locus  ab  influxu  ferri  propinqui  atque  agi- 
tationum  aeris  plene  securus.  Adsunt  duo  apparatus  simplicitate  non  minus  quam 
praecisione  quam  praebent  insignes,  quorum  discriptionem  quidem  ad  aliam  occa- 
sionem  mihi  reservare  dcbeo,  dum  experimenta  ad  determinandam  intensitatem 
magnetismi  terrestris  hactenus  in  observatorio  nostro  instituta  physicis  in  hac  com- 
mentatione  trado. 


1. 

Ad  explicationem  phaenomenorum  magneticorum  duo  fluida  magnetica  po- 
stulamus;  alterum  cum  physicis  vocamus  boreale ,  alterum  australe.  Eleraenta 
fluidi  alterius  attrahere  alterius  elementa,  contra  bina  elementa  emsdem  tluidi 
mutuo  se  repellere  supponimus ,  et  quidem  utramque  actionem  variari  in  ratione 
inversa  quadrati  distantiae.  Veritatem  huius  legis  per  ipsas  nostras  observatio- 
nes  plenissinie  confirmari  infra  apparebit. 

Fluida  ista  non  per  se  apparent,  sed  tantummodo  iuncta  ci;m  particulis  pon- 
derabilibus  cor})orum  talium,  quae  magnetismi  capaces  sunt,  illorumque  actiones 
in  eo  se  manifestant,  quod  has  vel  ad  motum  soUicitant,  vel  motum,  quem  aliae 
vires  in  ipsas  agentes,  e.  g.  gravitas ,  producerent,  impediunt  vel  mutant. 

Actio  itaque  quantitatis  datae  fluidi  magnetici  in  quantitatem  datam  vel 
eiusdem  fluidi  vel  alterius  in  distantia  data  comparabilis  erit  cum  vi  motrice  data, 
i.  e.  cum  actione  vis  acceleratricis  datae  in  massam  datara,  et  quum  fluida  magne- 
tica ipsa  non  nisi  per  effectus  quos  i)roducunt  cognoscere  liceat ,  hi  ipsi  illorum 
mensurae  inservire  debent. 

Quo  igitur  lianc  mensuram  ad  notiones  distinctas  revocare  possimus,  ante 
omnia  circa  tria  quantitatum  genera  unitates  stabilire  oi)ortet,  puta  unitatem 
distantiarum,  unitatem  massarum  ponderabilium,  unitatem  virium  acceleratricium. 
Pro  tertia  accipi  potest  gravitas  in  loco  observationis :  quod  si  minus  arridet ,  in- 
super  accedere  debet  unitas  temporis,  eritque  nobis  vis  acceleratrix  ea  =1, 
quae  in  unitate  temporis  mutationera  velocitatis  corporis  in  ipsius  directione  moti 
unitati  aequalem  gignit. 


8(3  INTENSITAS   VIS   MAGNETICAU  TEKKESTRIS 

His  ita  intellectis,  unitas  quaiititatis  tiuidi  borealis  ea  erit,  cuius  vis  repul- 
siva  in  aliam  ipsi  aequalem  in  distantia  =  1  positain  aequivalet  vi  motrici  =  1 , 
i.  e.  actiüiii  vis  acceleratricis  :=  1  iu  massam  =  1 ,  idemque  de  unitate  quan- 
titatis  Huidi  australis  valebit:  in  liac  determinationc  mauifesto  tum  fluidum  agens, 
tum  iluidum  in  (juod  agitur,  iu  punctis  physicis  concentrata  concipi  debent.  In- 
su])er  autem  su])pouere  oportet,  attractioncm  iuter  quantitates  datas  Üuidorum 
lieteronymorum  in  distantia  data  aequalem  esse  repulsioni  inter  quantitates  resp. 
aequales  Üuidorum  homonymorum.  Actio  itaque  quantitatis  m  tiuidi  magnetici 
borealis  in  quantitatem  m  eiusdem  tiuidi  in  distantia  /•  (dum  utrumque  in  puncto 

,         .  .        .  .,       ,  •       ■■  mm'  ■  •  ,    •    ■  mm' 

physico  concentratum  supponitur),  expnmitur  per  ,-,  sive  vi  motrici  =  — - 
in  directione  a  priori  versus  posterius  agenti  aequivalet,  manifestoque  haec  for- 
mula  generaliter  valet ,  si ,  quod  semper  abhinc  subiutelligemus ,  quantitas  fluidi 
australis  tamquam  negativa  spectatur,  ubi  valor  negativus  vis  — ^  pro  repul- 
sione  attractionem  indicabit. 

Si  itaque  in  puncto  pliysico  aequales  quantitates  iluidi  borealis  et  australis 
simul  adsunt,  nulla  omnino  actio  hincorietur,  si  vero  inaequales,  excessus  al- 
terius  tantum ,  quem  magnetismum  liberum  (positivum  seu  negativum)  vocabimus, 
in  considerationem  veniet. 


llisce  suppositionibus  fundamentalibus  adliuc  aliam  ,  quam  experientia  un- 
diquc  confirmat,  adiicere  oportet,  scilicet,  quodvis  corpus,  in  quo  tluida  magne- 
tica  adsint,  semper  aequalem  utriusque  quantitatem  continere.  Quinadeo  expe- 
rientia docet,  liancce  suppositionem  etiani  ad  singulas  talis  coriioris  partes  quan- 
tumvis  parvas,  dummodo  sensibus  nostris  discerni  possint,  extendendam  esse. 
Sed  quum  per  ea,  quae  in  tine  art.  praec.  monuimus  ,  actio  eatenus  tantum  exi- 
stere  possit,  quatenus  aliqua  separatio  Üuidorum  locum  habet,  necessario  hanc 
per  intervalla  tam  parva  tieri  supponere  debemus ,  ut  mensuris  nostris  non  sint 
accessibilia. 

Corpus  itaque  magnetismi  capax  concipi  debet  tamquam  compages  innume- 
rarum  particularum,  quarum  quaevis  certam  quantitatem  tiuidi  magnetici  borea- 
lis et  aequalem  australis  contineat,  ita  quidem,  ut  vel  uniformiter  inter  se  mixtae 
sint  (magnetismus  lateat),  vel  separationem  minorem  maioremve  iniverint  (magne  • 
tismus  evolutus  sit) ,   quae  tamen  separatio  numquam   iu  transfusionem  tiuidi  ab 


AD  MENSURÄM  ABSOLUTA»!  KEVOCATA.  87 

una  particula  in  aliam  abire  potest.  Nihil  refert,  utrum  separatio  maior  a  niaiori 
quantitate  fluidorum  quae  libeva  evaserunt,  an  a  maiori  intervallo  interposito  orta 
supponatur:  manifesto  aiitem  praeter  magnitudinem  separationis  simul  eins  di- 
rectio  in  cousideratiouem  venire  debet,  quae  prout  in  diversis  corporis  particnlis 
vel  conspirat  vel  refragatur,  maior  minorve  energia  totalis  respectu  punctorum 
extra  corpus  oriri  poterit. 

Quomodocnnque  auteni  distributio  magnetismi  liberi  intra  corpus  se  habeat, 
semper  eins  loco ,  per  theorema  generalius,  substituere  licet  secundum  certam 
legem  aliam  distributionem  in  sola  corporis  superficie,  quae  respectu  virium  ex- 
trorsum  agentium  illi  exacte  aequivaleat,  ita  ut  elementum  fluidi  magnetici  extra 
corpus  ubicunque  positum  jirorsus  eandem  attractionem  vel  repulsionem  experia- 
tur  a  distributione  magnetismi  vera  intra  corpus  atque  a  fictitia  in  eins  superficie. 
Eandem  fictionem  ad  Lina  corpora,  quae  ratione  magnetismi  liberi  in  ipsis  evo- 
luti  in  se  invicem  agunt,  extendere  licet,  ita  ut  pro  utroque  distributio  fictitia  in 
superficie  distributionis  verae  internae  vice  fungi  possit.  Hocce  demum  modo  vul- 
gari  loquendi  mori ,  qui  e.  g.  alteri  acus  magneticae  extremitati  solum  magnetis- 
mum  borealem,  alteri  australem  tribuit,  sensum  verum  conciliare  possumus,  quum 
manifesto  haec  phrasis  cum  principio  fundamentali  supra  enunciato ,  quod  alia 
pbaenomena  imperiose  postulant ,  uon  quadret.  Sed  haec  obiter  hie  annotavisse 
sufficiat;  de  theoremate  ipso,  quum  ad  institutum  })raesens  non  sit  necessarium, 
alia  occasione  copiosius  agemus. 

3. 
Süitus  mapictkus  corporis  consistit  in  ratione  distributionis  magnetismi  li- 
beri in  singulis  eins  particulis.  Respectu  mutabilitatis  huius  Status  discrimen  es- 
sentiale  inter  corpora  diversa  magnetismi  capacia  aniraadvertimus.  In  aliis,  e.  g. 
in  ferro  molli,  ille  Status  per  levissimam  vim  protinus  mutatur,  hacque  cessante 
Status  anterior  redit :  contra  in  aliis ,  ])raesertim  in  chalybe  durato ,  vis  certam 
intensitatem  attigisse  debet,  antequam  sensibilem  status  magnetici  mutationem 
producere  possit,  vique  cessante  corpus  vel  in  statu  quem  acquisivit  permanet, 
vel  saltem  ad  priorem  non  ex  asse  revenit.  In  corporibus  itaque  prioribus  mole- 
culae  fluidi  magnetici  semper  ad  aequilibrium  perfectum  virium ,  quae  tum  inter 
ipsamutuo,  tum  a  caussis  externis  emanant,  se  componunt,  vel  saltem  a  tali 
aequilibrio  sensibiliter  vix  diff'erunt:  contra  in  corporibus  posterioris  generis  sta- 


88  INTENSITAS  VIS  MAUNETICAE  TEKliESTKIS 

tus  magneticus  etiam  absque  perfecto  aequilibrio  inter  illas  vires  durabilis  esse 
potest ,  si  modo  vires  fortiores  extraneae  inde  arceantur.  Etiarasi  caussa  huius 
phaeiiomeni  ignota  sit,  tarnen  eam  ita  imaginari  licet ,  ac  si  partes  ponderabiles 
corporis  secundi  geueris  motui  tiuidorum  magneticoriim  cum  ipsis  iunctorum  ali- 
quod  obstaculam  frictioni  simile  ojjpoiiant,  quae  resistentia  in  ferro  molli  vel 
nuUa  est,   vel  salteni  perparva. 

In  disquisitione  theoretica  lii  duo  casus  tractationem  prorsus  diversam  re- 
quirunt,  sed  in  commentatione  praesente  de  solis  corporibus  secundi  generis  sermo 
erit:  in  experimentis ,  de  quibus  agemus ,  stabilitas  Status  magnetici  in  siugulis 
corporibus  ad  illa  adlubitis  erit  suppositio  fundamentalis,  probeque  proin  caven- 
dumest,  ne  inter  experimenta  alia  corpora,  quae  hunc  statum  mutare  possent, 
nimis  prope  accedant. 

Attamen  exstat  quaedam  caussa  mutationis,  cui  etiam  corpora  secundi  ge- 
neris obnoxia  sunt,  puta  calor.  Nimirum  experientia  docet.  statum  magneticum 
corporis  variari  cum  eins  temiteratura,  caloremque  auctum  intensitatem  magne- 
tisnü  debilitare ,  ita  tarnen ,  ut  nisi  corpus  ultra  modum  calefactum  fuerit ,  cum 
priori  temperatura  prior  quoque  Status  magneticus  redeat.  Haec  dependentia  per 
experimenta  idonea  determinanda  est,  et  si  operationes  ad  idem  experimentum 
pertinentes  sub  temperaturis  inaequalibus  institutae  sunt,  ante  onuiia  ad  eaudem 
temperaturam  revocandae  erunt. 


Independenter  a  viribus  magneticis ,  quas  corpora  singularia  satis  sibi  vi- 
cina  in  se  mutuo  exercere  videmus,  alia  vis  in  tluida  magnetica  agit,  quam  quum 
ubique  terrarum  se  manifestet,  ipsi  globo  terrestri  tribuimus,  atque  magnetis- 
mum  terrestrem  vocamus.  Duplici  modo  haec  vis  seexserit:  corpora  secundi  ge- 
neris ,  in  quibus  magnetismus  evolutus  est ,  si  in  centro  gravitatis  sustinentui",  ad 
directionem  determinatam  sollicitantur ;  contra  in  cor[)oribus  primi  generis  tluida 
magnetica  per  istam  vira  sponte  separantur,  quae  sejiaratio,  si  corpora  figurae  ido- 
neae  eliguntur  atque  in  positione  idonea  collocantur ,  persensibilis  reddi  potest. 
Utrumque  phaenomenon  explicatur,  vim  illam  ita  concipieudo,  ut  fluidum  magne- 
ticum boreale  in  quovis  loco  versus  certam  directionem  propellat,  australe  vero 
aequali  intensitate  versus  oppositam.  Directio  prior  semper  intelligitur .  dum  de 
directione  magnetismi  terrestris  loquimur,  quae  proin  per  inclinationem  ad  pla- 


AD  MENSURAM  ABSOLUTAM  REVOCATA.  89 

num  horizontale  atque  declinationem  plani  verticalis ,  in  quo  agit,  a  piano  meri- 
diano  determinatur :  iWüd  pla)iHm  mcridianum  magneticiim  vocatur.  Intensitas  aii- 
teni  magnetismi  terrestris  per  vim  motricem ,  quam  in  unitatem  fluidi  magnetici 
liberi  exserit,  aostimanda  est. 

Haec  vis  uon  modo  in  diversis  terrae  locis  diversa  est,  sed  etiam  in  eodem 
loco  variabilis ,  tum  per  saecula  et  annos.  tum  per  anni  aestates  dieique  horas. 
Respectu  directionis  haec  variabilitas  dudum  quidem  nota  fuit:  sed  respectu  in- 
tensitatis  hactenus  tantumraodo  per  horas  diei  animadverti  potuit,  quum  subsi- 
diis  ad  longiora  temporis  intervalla  aptis  caruissemus.  Huic  defectui  in  posterum 
reductio  intensitatis  ad  mensuram  absolutam  remedium  afferet. 


Ut  actio  magnetismi  terrestris  in  corpora  raagnetica  secundi  generis  (qualia 
semper  abhinc  subintelligenda  sunt  calculo  subiiciatur,  concipiatur  tale  corpus 
in  partes  infinite  parvas  divisum ,  sitque  dm  elementum  magnetismi  liberi  in 
particula,  cuius  coordinatae  respectu  trium  planorum  inter  se  normalium  et  re- 
spectu corporis  fixorum  denotentur  per  .v.j/,z:  elementa  fluidi  australis  nega- 
tive accipi  supponimus.  Ita  primo  patet,  integrale  fdm  per  totum  corpus  col- 
lectum  ;imo  per  quamlibet  corporis  partem  mensurabilem)  esse  =  0.  Statuamus 
Jxdm  =  X,  Jydm  =  F,  f::dm  :=  Z,  quae  quantitates  vocari  poterunt  mo- 
menta  magnetismi  liberi  respectu  trium  })lanorum  fundamentalium,  sive  respectu 
axium  in  ipsa  normalium.  Quum  denotante  a  quantitatem  constanteni  arbitra- 
riam,  fiat  J'X  —  a)d7n  =  X,  patet,  momentum  respectu  axis  dati  pendere  tan- 
tummodo  ab  eius  directione,  non  autem  ab  eins  initio.  Si  per  initium  coordina- 
tarum  axem  quartum  ducimus ,  qui  cum  primariis  faciat  angulos  A,  B,  C,  mo- 
mentum elementi  diu  respectu  huius  axis  erit  =  [x cos  A -{- y  cos B -{- s cos  C)  d m, 
adeoque  momentum  magnetismi  liberi  in  toto  corpore 

—  Xcos.l-f  l'cosiy-l-ZcosC=  V 

Statuatur 

\{XX-\-YY-\-ZZ]  =  M,     atque    X  =  3/ cos a.      F=3/cosÖ,     Z=3/cosy 

ducaturque  axis  quintus,  qui  cum  tribus  primariis  faciat  angulos  a,  Ö,  y,    et  cum 
axi  quarto  angulum  cu ;  unde  quum  constet  esse 
V.  12 


QQ  INTENSITAS    VIS   MA(:NI<;T1CAE   TEKRKSTRIS 

COS  (0  =  COS  A  COS  a  +  cos  B  cos  I)  +  cos  C  cos  7 ,  fiet  V  =  3f  cos  .0 
Huuc  axem  quintum  simpliciter  vocamus  corporis  a^iem  maffnetiann  ,  eiusque  dt- 
rect,onemadva\ovem  positivum  radicalis  ^  [XX-i-Yy+ ZZ)  relern  sup^o.u- 
nms  Si  axis  quartus  cum  hoc  axe  magnetico  coincidit,  niomentum  T  fit  —  M, 
quod  mauifesto  inter  o.nnia  est  maximum:  mornenta.n  respectu  cuiuslibet  alias 
axisinvenitur,  multii-licando  hoc  momentum  maximum  (qaod  quoties  amb.gui- 
tas  nou  metueuda  est,  simpliciter  momentum  magnetismi  vocan  potest)  per  cosr- 
num  auguli  inter  hunc  axem  atque  axem  magneticum.  Momentum  respectu  cu- 
iusvis  axis  in  axem  magneticum  normalis  Rt  =  ü ,  negativum  vcro  respectu  cu- 
iusvis  axis,  qui  cum  axe  magnetico  angulum  obtusam  facit. 

Axis  itaque  magneticus  non  est  recta  determinata,  quam  per  punctum  quod- 
libet  duci  possit,  sed  tantummodo  directio  determinata,  sive  adsunt  inünite  multi 
axes  magnetici  inter  se  paralleli.  E  quibus  si  aliquem  ad  lubitum  ehgimus.  lon- 
gitudinemque  determinatam  ipsi  tribuimus,  eins  termini  vocan tur  poh.  alter  au- 
stralis.  a  quo,  alter  borealis ,  versus  quem  directio  axis  procedit. 

6. 

Si  in  singulas  üaidorum  magneticorum  purticulas  vis  agit  intensitate  et  di- 
rectioneconstans,  vis  totalis  in  corpus  mde  resultans  facile  e  principns  staticis 
derivatur.  quum  in  corporibus,  quae  hie  consideramus,  particulae  illae  üuiditatem 
quasi  amiserint.  et  cum  corpore  ponderabili  massam  unam  rigidam  sistant.  Agat 
niquamvismoleculammagneticamd/«  vis  n.otrix  =  Pdm  secundum  directio- 
nem  D  (ubi  pro  moleculis  tluidi  australis  siguum  negativum  lam  per  se  directio- 
nem  oppositam  implicat);  sint  .1,  B  duo  corporis  puncta  in  directione  axis  magne- 
tici iacentia,  eorumque  distantia  -=  r,  positive  accepta,  dum  axis  magneticus 
tenditab  A  versus  B:  ita  facile  intelligitur ,  si  viribus  istis  duae  novae  adiuii- 
.antur  utraque  =  '^'-\  et  quarum  altera  agat  in  .1  secundum  directionem  D, 
altera  in  B  secundum  directionem  oppositam,  mter  omnes  has  vires^aequilibrium 
ibre  Quapropter  vires  priores  aequivalebunt  duabus  viribus  =  -^  ,  quarum 
altera  in  B  secundunr  directionem  D,  altera  m  .1  secundum  directionem  oppo- 
sitam agit.   manifestoque  hue  duae  vires  in  unam  conüari  nequcunt. 

Si  praeter  vim  P  alia  similis  P'  secundum  directionem  I)'  in  corporis  fluida 
ma^neüca  agit.  eins  loco  iterum  duae  aliae  vel  in  eadem  puncta    .1,  B,    vel  ge- 


AD  MEXSURAM   ABSOLUTAM    REVOCATA.  91 

neralius  in  puncta  alia  Ä,  B'  agentia  substitui  possunt,  dummodo  AB'  quo- 
que  sit  axis  magneticus,  et  quidem  faciendo  distantiam  AB'  =  /,  hae  vires  de- 
bent  esse  =  --'-,  atque  in  B'  agetur  seciindum  diiectionem  D\  in  A  seciin- 
dum  oppositam ,  et  perinde  de  pluribus. 

Vi  magneticae  terrestri  intra  tarn  parvum  spatium,  quantum  corpus  expe- 
riraentis  subiicieudum  explet,  tuto  intensitatem  atque  directionem  ubique  con- 
stantem  etiamsi  respectu  temporis  variabilem)  tribuere,  adeoque  ea,  quae  modo 
diximus,  ad  eam  applicai-e  licet.  Sed  commodum  esse  potest,  statim  ab  initio  in 
duas  vires  eam  resolvere,  alteram  horizontalem  ■=  T.  alteram  verticalem,  nostris 
regiouibus  deorsum  tendentem,  =  T'.  Quum .  si  pro  posteriori  duas  alias  in 
puncta  A,  B'  agentia  substituere  placet.  tum  punctum  A  tum  distantiam 
AB'  =^  /•'  pro  lubitu  assuniere  liceat.  pro  A  adoptabimus  centrum  gravitatis. 
et  denotato  pondere  corporis .  i.  e.  vi  motrice ,  quam  gravitas  massae  corporis  in- 
ducit,  per  p,  statuemus  -^-  =  r.  Hoc  pacto  efFectus  vis  T  resolvitur  in  vim 
=  ^;  in  A  sursum,  atque  in  aliam  aequalem  in  B  deorsum  tendentem,  adeo- 
que quum  prior  manifesto  per  ipsam  gravitatem  destruatur,  effectus  vis  magneti- 
cae terrestris  verticalis  simpliciter  reducitur  ad  transpositionem  centri  gravitatis  ex 
A  in  B'.  Ceterura  manifestum  est ,  pro  iis  regionibus,  ubi  vis  magnetica  ter- 
restris facit  angulum  acutum  cum  linea  verticali,  sive  ubi  eius  pars  verticalis  flui- 
dum  magneticum  boreale  sursum  propellit ,  sirailem  transpositionem  centri  gravi- 
tatis in  axi  raagnetico  versus  polum  australem  locum  habere. 

Ex  hoc  rem  coucipiendi  modo  sponte  elucet,  quaecunque  experimenta  in- 
stituantur  cum  acu  magnetica  in  unico  statu  magnetico,  ex  bis  solis  inclinationem 
derivari  non  posse,  sed  opus  esse  ut  situs  centri  gravitatis  veri  aliunde  iam  inno- 
tuerit.  Hie  situs  stabiliri  solet,  antequam  acus  magnetismo  imbuatur:  sed  hie 
modus  parum  tutus  est,  quum  plerumque  acus  chalybea  iam  inter  ipsam  fabrica- 
tionem  magnetismum  utut  debilem  assumat.  Xecessarium  itaque  est  pro  deter- 
minatione  inclinationis ,  ut  per  mutationem  idoneam  Status  magnetici  acus,  alia 
transpositio  centri  gravitatis  eliciatur,  quae  quo  a  priori  quam  maxime  diversa 
evadat.  polos  invertere  oportebit ,  quo  pacto  transpositio  duplex  obtineri  potest. 
Ceterum  transpositio  centri  gravitatis  vel  in  acubus  dimensionum  aptissimarum 
magnetismoque  usque  ad  saturationem  imbutis  certura  limitem  transscendere  ne- 
quit,  qui  'pro  transpositione  simplice)  in  nostris  regionibus  est  circiter  Ü,4  milli- 
metri.  et  in  regionibus,   ubi  vis  verticalis  maxiraa  est.  infra  0,6    millimetri  ma- 

12* 


92  INTENSITAS    VIS    MAONETICAE  TERKESTRIS 

lic't:   Hilde  siiiiul  intclligitur,   quauta  siibtilitas  iiiechanica  in   acubus  ad  inclina- 
tioiiein  determiiuuidaui  destinatis  requiratur. 

7. 
Si  corporis  magnetici  punctum  aliquod  C  fixum  supponitur,  ad  aequili- 
briuin  rcquiritur  et  sufficit,  ut  planum  per  C,  centrum  gravitatis  atque  axem 
mngneticuni  ductum  cum  piano  meridiano  magnetico  coincidat,  praetcreaque  mo- 
menta,  quibus  vis  magnetica  terrestris  atque  gravitas  illud  planum  circa  punctum 
C  vertere  nituntur,  se  destruant:  posterior  conditio  eo  redit,  ut  denotante  T 
partem  horizontalem  vis  magneticae  terrestris,  i  inclinationem  axis  magnetici  ad 
planum  horizontale ,  esse  debeat  TMsmi  aequalis  producto  e  pondere  corporis 
in  distantiam  centri  gravitatis  transpositi  -ß'  a  recta  verticali  per  C  ducta:  ma- 
nifosto  haec  distantia  esse  debet  a  parte  australi  vel  boreali ,  prout  i  est  elevatio 
vel  depressio,  et  pro  «  =  0,  B'  in  ipsa  ista  recta  verticali.  Quodsi  iam  corpus 
circa  haue  verticalem  ita  motum  fuerit,  ut  axis  magneticus  pervenerit  in  planum 
verticale ,  cuius  azimuthum  magneticum  ,  i.  e.  angulus  cum  parte  boreali  meri- 
diani  magnetici,  (ad  lubitum  vel  versus  orientem  vel  occasum  pro  positivo  ac- 
ceptum)  sit  =  «,  magnetismus  terrestris  exseret  vim  ad  corpus  circa  axem 
verticalem  vertendum,  i.  e.  ad  angulum  a  minuendum.  cuius  momentum  erit 
=  Til/cos«  sin«,  corpusque  circa  hunc  axem  oscillationes  faciet,  quarum  dura- 
tio  per  methodos  notas  calculari  potest.  Scilicet  denotando  per  K  momentum 
inertiae  corporis  respectu  axis  oscillationis  (i.  e.  aggregatum  molccularum  ponde- 
rabilium  multiplicatarum  per  quadrata  distantiarum  ab  axe) ,  et  ])rü  more  per  ~ 
semicircumferentiam  circuli  pro  radio  =  1,  erit  tempus  unius  oscillationis  inii- 
iiite  parvae  =  7i\/ „,-/--.,  siquidem  quantitatibus  T.  M  subest  unitas  virium 
acceleratricium  ea,  quae  in  unitate  temjioris  gignit  velocitateni  =  1  :  reductio 
oscillationuin  finitarum  ad  infinite  parvas  simili  modo  ut  pro  oscillationibus  pen- 
duli  calculari  poterit.  Quodsi  igitur  tempus  unius  oscillationis  infinite  parvae  ex 
observationibus  erutum  est    =^  t,    liabebimus    TM  =  '"-  .,    adeoque,  si,  quod 

tt  cos«  •■■  '    -1 

semper  abhinc  subintelligimus,   cor|)us  ita  suspeiisum  est,  ut  axis  magneticus  sit 
hurizontalis, 

TM  =  ^^ 

Si  niagis  placeret.  gravitatem  pro  unitrte  virium  acceleratricium  adoptare,  illuin 


AD  MEySCKAM  ABSOLUTAM  REVOCATA.  93 

valorem  per  --1  dividere  oporteret,  denotante  /  longitudinem  penduli  simplicis 
per  unitatem  temporis  vibrantis ,  ita  ut  generaliter  liaberetur  TM  =  ^  ..  vel 
pro  casu  nostro    TM  =  —  . 


Si  experiraenta  huius  generis  in  acubus  magneticis  instituuntur  ad  filum 
verticale  suspensis,  reactio,  quam  torsio  exserit,  in  experimentis  subtilioribus 
haud  negligenda  erit.  Distinguamus  in  tali  lilo  duos  diametros  horizontales,  al- 
terura  D  in  terniino  inferiori,  ubi  acus  adnexa  est,  axi  magnetico  acus  paralle- 
him,  alterum  E  in  termino  superiori,  ubi  filum  fixum  est,  ipsi  D  parallelum 
in  statu  detorsionis.  Supponamus.  E  facere  cum  meridiano  magnetico  angulum 
V.  contra  axem  magneticum  vel  D  angulum  «,  eritque  experientia  duce -vis  tor- 
sionis.  proxime  saltem  ,  angulo  v — u  proportionalis :  statuemus  itaque  momeu- 
tum ,  quo  haec  vis  angulum  u  ipsi  v  aequalem  reddere  nititur.  =  (f  —  «'6. 
Tam  quum  momentum  vis  magneticae  terrestris  ad  angulum  «  minuendum  sit 
=  TMsinu,  conditio  aequilibrii  continetur  in  aequatione  [c  —  «'0  =  TMsinu. 
quae  eo  plures  solationes  reales  admittet,  quo  minor  est  0  respectu  ipsius  TM: 
quatenus  autem  hie  tantummodo  de  valoribus  parvis  ipsius  «  agitur.  tuto  eius 
loco  hanc  adoptare  licet  [v — i(]H  ^=  TMu  sive  ~  =  ~-\-\.  In  apparatibus 
nostris  terminus  fili  superior  brachio  horizontali  mobili  adnexus  est.  quod  portat 
indicem  in  peripheria  circuli  iu  gradus  divisi  incedentem.  Etiamsi  itaque  error 
collimationis  (i.  e.  divisio  cui  respondet  valor  v  =  0)  nondum  satis  exacte  cogni- 
tussit,  tamen  iste  index  differentiam  binorum  valorum  ipsius  v  monstrat;  per- 
inde  alia  apparatus  pars  difi"erentiam  inter  valores  ipsius  u  statui  aequilibrii  re- 
spondentes  summa  praecisione  subministrat,  patetque,  valorem  ipsius  ~n"--rl 
e  divisione  differentiae  inter  duos  valores  ipsius  v  per  differentiam  inter  valores 
respondentes  ipsius  u  obtineri.  Quatenus  inter  experimenta  ad  hunc  tinem  in- 
stituenda  temporis  intervallum  aliquanto  longius  praeterlabitur ,  necesse  erit,  si 
summa  praecisio  desideratur,  ut  variationis  diurnae  declinationis  magneticae  ratio 
habeatur,  quod  facile  fit  adiumento  observationum  simultanearum  in  secundo  ap- 
paratu,  in  quo  fili  terminus  superior  intactus  conservatur:  vix  opus  est  monere, 
distantiam  inter  ambos  apparatus  tantam.  esse  debere.  ut  sensibiliter  se  mutuo  tur- 
bare  nequeant. 


94 


INTENSITAS    VIS  MAGNETICAE  TERRESTRIS 


Ut  quantam  subtilitatera  liuiusmodi  observationes  admiltant  eluceat,  exem- 
pluin  e  diario  adscribimus.  Observatae  sunt  1S32  Sept.  22,  .salvis  cnoribus  col- 
limationis,   declinationes  u  atque  anguli  v  sequentes*): 


Acus  prima 

Acus  secunda 

Exp. 

tempus 

u 

V 

M 

1 

11 
III 

9^33'matut. 
y    57 
10    16 

+  0*'  4'  19"ö 

—  0     0    19,  6 

—  0     4    4  0,  5 

3000 

240 

180 

+  0"  2'  12"  1 
+  0     1    37,  7 

4-0     1    18,  8 

Sunt  itaque  declinationes  acus  primae  ad  statum  primae  observationis  reductae  hae 

I      ;/,  =  -|-o"  4'  19"  o      V  =  300" 

II  +0     0    14,  S  240 

III  — 0     3    47.  2  180 


[linc  prodit  valor  fractionis 


e  combinatione  observationum 


I  et  II 8S1,7 

II  et  III 891,5 

I  et  III 886,6 

Variationes  declinationis  magneticae  diurnae  per  torsionem  in  ratione  uni- 
tatis  ad  ";  minuuntur,  statuendo  -j'  =  )i ,  quae  mutatio,  si  filis  tam  parvae 
torsionis,  qualera  exemplum  praecedens  exhibet,  utimur,  pro  insensibili  haberi 
potest.  Quod  vero  attinet  ad  tempus  oscillationum  (infinite  parvarum),  e  princi- 
piis  dynamicis  facile  concluditur,  hoc  in  ratione  unitatis  ad  \/ — —  per  torsionem 
minui.  Proprie  liaec  referuntiir  ad  casum  eum,  ubi  r  =  0:  formulae  vero  gene- 
raliter  valerent,  si  statueremus  -^^^  =  n,  denotando  per  «"  valorem  ipsius 
n  aequilibrio  respondentem :   sed  differentia  prorsus  insensibilis  erit. 


Coefficiens  0  principaliter  pendet  a  longitudine,  crassitie  et  materia  fili ; 
insuper  in  iilis  nietallicis  aliquantalum  a  temperatura,  in  bombycinis  a  statu  liy- 
grometrico:  contra  in  illis  (forsanque  etiam  in  bis,  dutn  ö'init  .■iimpllcia)  haud  qua- 


*)  Utrae(|uc  divisiones  :i  laeva  versus  dextrani  crescunt. 


AD  MENSUR AM  ABSOLUTÄM  REVOCATA.  95 

quam  a  pondere,  quo  onerantur,  pendere  videtur.  Aliter  vero  se  liabet  res  in  filis 
bombycis  corapositis,  quales  ad  acus  graviores  ferendas  adhibere  oportet:  in  bis 
0  cum  pondere  appeuso  augetur,  multo  tarnen  minor  manet  valore  ipsius  0  pro 
filo  metallico  eiusdem  longitudinis  eidemque  ponderi  ferendo  apto.  Ita  e.  g.  per 
methodum  prorsus  similem  ei,  quam  in  art.  praec.  tradidimus  (sed  in  alio  filo  alia- 
que  acu),  inventus  est  valor  ipsius  n  =  597,4,  dum  tilum  portabat  acum  cum 
sola  supellectile  ordinaria,  ubi  pondus  integrum  erat  496,2  grammatum ;  contra 
=  424,8,  quum  pondus  usque  ad  710,8  grammata  auctum  esset,  sive  erat  in 
casu  primo  6  =  U,001674u  r3i,  in  casu  secundo  0  ^:  o, 0023542  TM.  Filum, 
cuius  longitudo  est  800  millimetrorum,  compositum  est  e  32  filis  simplicibus *;, 
quae  singula  3  0  fere  grammata  tuto  portant,  atque  ita  ordinata  sunt,  ut  aequa- 
lem  tensionem  patiantur.  Ceterum  verisimile  est,  valorem  ipsius  0  constare  e 
parte  constante  et  parte  ponderi  proportionali ,  atque  partem  constantem  aequa- 
lem  fieri  aggregato  valorum  ipsius  Ü  pro  singulis  filis  simplicibus  In  hac  hypo- 
thesi  (per  experimenta  liactenus  nondum  satis  confirmata)  pars  constans  pro  exem- 
plo  allato  invenitur  =  0,0001  012  r3/,  adeoque  valor  ipsius  Ö  filo  simplici  re- 
spondens  =0,00000316  73/.  Adiumento  valoris  ipsius  TM  mox  eruendi 
ex  hac  hypothesi  colligitur,  reactionem  fili  simplicis  per  arcum  radio  aequalem 
(57"  18')  torsi  aequivalere  gravitati  milligrammatis  in  vectem  longitudinis  circi- 
ter  YT  millimetri  prementis. 

10. 
>Si  corpus  oscillans  est  acus  simplex  figurae  regularis  massaeque  homogeneae, 
moraentum  inertiae  A'  per  raethodos  notas  calculari  potest.  E.  g.  si  corpus  est 
parallelepipedum  rectangulum,  cuius  latera  sunt  a,  b,  r.  densitas  =  d,  et  proin 
massa  q  =  ahcd,  moraentum  inertiae  respectu  axis  per  centrum  transeuntis  la- 
terique  c  parallel!  erit  =^ -^^.T{aa-{-hh)q:  et  quum  in  acubus  magneticis  talis  for- 
mae  latus,  cui  axis  magneticus  parallelus  est,  a,  longa  maior  esse  soleat  latitu- 
dine  h,  pro  experimentis  crassioribus  adeo  sufficiet ,  statuere  K=  f'.,(in(j.  At 
in  experimentis  subtilioribus,  etiam  ubi  acus  simplex  adhibetur,  suppositionem 
gratuitam  massae  perfecte  homogeneae  formaeque  j^erfecte  regularis  aegre  admit- 


')  l'roprie  haec  fib  partiaiia  non  sunt  veve  simplicia.  sed  tantummodo  talia,   qualia  a  mercatoribus 
non  nela  vunduiitur. 


90  INTENSITAS  VIS   MAfiNETlCAE  TERRESTRIS 

teremus ,  et  pro  experimentis  nostris,  ubi  non  acus  simplex ,  sed  acus  cum  su- 
pcllectile  complicatiore  iuncta  oscillat,  rem  per  talem  calculum  expedire  omnino 
impossibile  est,  adeoque  de  alio  modo,  momentum  A'  maxima  praecisione  deter- 
minandi ,   cogitare  oportuit, 

(,'um  acu  coniuiif^ebatur  virga  lignea  transversalis ,  a  qua  pcndebant  duo 
pondera  aequalia,  per  cu.spides  aoutissimas  in  puncta  virgae  A,  B  jiraementia: 
haec  puncta  erant  in  recta  horizontali,  in  eodem  ])lano  verticali  cum  axe  susjjen- 
sionis,  et  utrimque  inde  aeque  distantia.  Denotando  massam  utriusque  ponderis 
j)er  w,  distantiam  AB  per  2?-,  per  accessionem  huius  ajjparatus  momentum  K 
augebitur  quantitate  C-\-2prr,  ubi  C  est  aggregatum  momenti  inertiae  virgae 
vespectu  lineae  suspensionis  atque  momentorum  ponderum  respectu  axium  verti- 
calium  per  cuspides  et  centra  gravitatis  transeuntium.  Si  itaque  oscillationes  tum 
acus  non  oneratae,  tum  acus  in  duabus  distantiis  diversis  oneratae,  puta  pro 
?■  =  r'  atque  *■  =  r"  observatae,  temporaque  oscillationum  (ad  infinite  parvas 
reductarum  et  ab  effectu  torsionis  purgatar'um)  resp.  =  t,  t',  t"  inveuta  sunt ,  e 
combinatione  aequationum 

TMtt      :=  T.T.K 

TMt'  t'  =  Ttr  ( Ji 4-  C  -^2p  r  r  ) 
TMt" t"  =  TTTT (Ji:+  C+  -Ip r"r")    ■ 

tres  incognitae  TISL  K  et  C  erui  poterunt.  Praecisioncm  adhuc  maiorem  as- 
sequemur,  si  observatis  oscillationibus  pro  pluribus  valoribus  ipsius  r,  puta  pro 
)■  =  ?•',  r",  )•'"  etc.  respondentibus  temporibus  t',  t",  t"'  etc. ,  per  methodum  qua- 
dratorum  minimorum  duas  incognitas  x,  y  ita  determinamus,  ut  satisfiat  quam 
jiroxime  aequationibus 


quo  facto  habebimu.*! 


TM  =  2T.T.px 
A'+  C  =  -Ipi/ 


AD  MENSrRAM  ABSOLUTAM  EEVOCATA.  97 

Circa  hanc  metliodum  sequentia  adhuc  monere  convenit. 

I.  Quoties  acus  non  nimis  laevigata  adhibetur,  sufficit,  virgam  ligneam 
simpliciter  illi  imponere.  Quoties  autem  superficies  acus  perlaevis  est,  ut  frictio 
impedire  nequeat,  quominus  virga  super  illa  gliscere  possit ,  necesse  est,  quo  to- 
tus  apparatus  ad  instar  unius  corporis  rigidi  moveatur,  virgam  apparatui  reliquo 
firmius  adstringere.  In  utroque  Tcro  casu  prospiciendum  est ,  ut  puncta  A,  B 
sint  satis  exacte  in  recta  horizontali. 

II.  Quum  coraplexus  talium  experimentorum  aliquot  horas  postulet,  va- 
riabilitas  intensitatis  magnetismi  terrestris  intra  hoc  teniporis  spatium  ,  siquidem 
summa  praecisio  desideratur,  band  negligenda  est.  Quocirca  antequam  elimina- 
tio  suscipiatur.  tempora  observata  ad  valorem  constantem  ipsius  T,  e.  g.  ad  va- 
lorem  medium  experimento  primo  respondentem ,  reducere  oportet.  Ad  Jmnc  ti- 
nem  observationibus  siniultaneis  in  alia  acu  (perinde  ut  in  art.  8.  opus  est,  quae 
si  tempus  unius  oscillationis  pro  temporibus  mediis  singulorum  experimentorum 
resp.  prodiderunt  =^  u.  u\  u",  u"  etc.  ,  ad  calculuni  loco  valorum  observatorum 
t',  t",  t'"  etc.   resp.  adhibendi  sunt  hi 

iif  ut"  ut'" 

—;  .        —TT ,        -^    etc. 

u  u  u 

III.  Simile  monitum  valet  circa  variabilitatem  ijj-sius  31,  a  variatione  tem- 
peraturae,  si  quae  inter  experimenta  locumhabuit,  oriundam.  Sed  patet,  re- 
ductionem  modo  adscriptam  iam  per  se  liauc  correctionem  implicare,  si  utraque 
acus  aequali  teraperaturae  mutationi  subiecta  fuerit,  et  perinde  a  tali  mutatione 
afficiatur. 

IV.  Quoties  tantummodo  de  valore  i])sius  TM  eruendo  agitur.  mai^ifesto 
experimeutum  ])rimum  superfluum  est.  Attamen  utile  erit ,  experimentis  acu 
onerata  factis  statim  adiungere  aliud  acu  non  onerata,  ut  simul  valor  ipsius  K 
prodeat,  qui  ex];erimentis  alio  tem])ore  eadem  acu  institucndis  substrui  possit, 
quum  manifestü  hie  valor  invariatus  maneat,  etiamsi  T  et  il/  lajisu  temporis  mu- 
tationem  subire  possint. 

11. 
Ad  maiorem  illustrationem   huius  methodi  e  magna    copia  applicationum 
exemplum  unum  hie  adscribimus.      Ecce  conspectum  numerorum  ,  quos  experi- 
menta 1S3  2  Sept.  11  insiiluta  prodiderunt. 
V.  13 


98 


INTENSITAS   VIS  MAGNETICAE  TERRESTUIS 


Oscillationes  simultaueae 

Exp. 

acus  primae                  1 

acus  secundae 

Oneratio 

una  oscillatio 

una  oscillatio 

I 

/•  =  ISO""" 

24" 6395G 

17" 32191 

II 

»•  =  13  0 

20,  77576 

17, 32051 

III 

r  =r     80 

17, 60798 

17,  31653 

IV 

r  =     30 

15,  80310 

17, 30529 

V 

sine  oneratione 

15,  22990 

17, 31107 

Tempora  observata  sunt  ad  chronometrum,  cuius  retardatio  intra  diem  tem- 
poris  medii  erat  14"24;  utrumque  pondus  p  erat  103,2572  graramatum;  di- 
stantiae  r  in  millimetris  microscopica  pi-aecisione  determinatae ;  duratio  unius 
oscillationis  ad  minimum  ex  100  oscillationibus  (in  experimento  quinto  adeo  ex 
677  pro  acu  prima)  conclusa  reductionem  ad  infinite  parvam  iam  accepit:  ceterum 
hae  reductiones  propter  perparvam  oscillationum  amplitudinem*),  quam  in  appa- 
ratibus  nostris  salva  summa  praecisione  adhibere  licet,  insensibiles  sunt.  Haec 
tempora  oscillationum  reducemus,  primo  ad  valorem  medium  ipsius  TM,  qui  in- 
ter  experimentum  quintum  locum  habuit,  adiumento  praeceptorum  art.  praec.  II. ; 
dein  ad  valores ,  qui  absque  torsione  proventuri  fuissent ,  multiplicatione  per 
v/'lÜ ,    ubi    n    in   quatuor  primis  experimentis    =  424,8,    in  quinto    =  597,4 

(conf.  art.  9) ;  denique  ad  tempus  solare  medium  multiplicatione  per  j— :    hoc 

pacto  nanciscimur 


I. 

24' 

65717  =  t' 

pro 

/  =  180"'" 

IL 

20, 

79228  =  t" 

pro 

r"  =  13  0""" 

III. 

17, 

68610  =  t'" 

pro 

,-"'=     80""" 

IV. 

15, 

S2958  =  t"" 

pro 

r""=     30'"" 

V. 

15, 

24515  =  t 

pro 

acu  non  onera 

Accipiendo  pro  unitatibus  temporis ,  distantiae  et  massae  minutum  secun- 
dum,  millimetrum  et  milligramma,  ut  sit  p  ^^  103257,2,  e  combinatione  ex- 
perimenti  primi  cum  quarto  deducimus : 


*)  E.  g.  amplitudo   oscillationum    acus   primae   in  experimento  primo   fuit  initio    o°37'26",    in  fine 
0"28'34";   in  experimento  quinto  initio  i''lo'2l",    post  177  oscillationes  o°46'35",  post  677  oscillationes 

0°6'44". 


AD  MENSURAM  ABSOLUTAM  REVOCATÄ.  99 

Tili  =  179  641070,  ii:+C=  4374  976000 

ac  dein  ex  experimeuto  quinto 

£:=  4230  282000,     nee  non     C  =  144  694000 

Si  vero  cuncta  experimenta  ad  calculum  revocare  placet ,  methodus  quadratorum 
minimorum  commodissime  sequenti  modo  applicatur.  Proficiscimur  a  valoribus 
approximatis  incognitarum  .v,  y  e  corabiiiatione  experimenti  primi  et  quarti 
prodeuntibus ,  denotatisque  correctionibus  adhuc  adiiciendis  per    ;,  tj,    statuimus 

x=  8S,13646  +  ; 

y  =  21  IS4,S5         -fr, 

Hoc  pacto  valores  calculati  temporum  t',  t",  t'",  t"",  prodeunt  per  methodos  obvias 

t'  =24,05717 — 0,139SS;-1-0,0ü023008tj 
t"  =  20,78731  — 0,1  1793=-{-0, 00027291  1] 
t'"  =  17,60121 —0,10036?H-0, 00032067  »] 
t""=  15,829  58  —  0,089 80  ^4- 0,00035  83  8  )j 

quorum  comparatio  cum  valoribus  observatis  secauidum  methodum  quadratorum 
minimorum  tractata  suppeditat 


?  =  —   0,03230, 
X  =       88,10416, 

Hinc  denique  prodit 

TM  =z  179  57  5250, 
ac  dein  per  experimentum  primum 

K  =   422S  732400, 


}]  =  —   12,38 
1/  —       21172,47 


Ä'+C  =  4372  419000 


C  =   143  686600 


Ecce  comparatioiiem  temporum  e  valoribus  correctis  quautitatum   o.',  y    cal- 
culatorum  cum  observatis : 

Tempus  observatum 
24" 65717 
20,  79228 
17, 68610 
15,  82958 


Exper. 

Tem 

pus  calculatum 

I 

24" 65884 

II 

20,  78774 

III 

17, 69046 

IV 

15,  82805 

Diiferentia 
-1-0"00167 

—  0,  00454 
4-0, 00436 

—  0,  00153 
13* 


100  INTLNSITAS   VIS   MAf.NETICAE  TEHKESTKIS 

1-oiigitudinem  pcnduli  ,sini])lici8  Gottiugae  statuinius  =  994"""  12t),  unde 
tit  gravitas  ,  ])er  eam  unitatem  virium  acceleratriciutn  ,  quae  calculis  praecedenti- 
bus  subc'st,  niensurata,  :^9S11,(;:5:  quod.si  itaque  gravitatem  ipsain  pro  unitate 
accij)ere  malumus ,  fit  TM  =  18302,29:  hie  numerus  exprimit  uuiltitudinem 
milligraminatuin  ,  quoruin  i)re.s.sio  ,  sub  actione  gravitatis,  in  vectem,  cuius  longi- 
tudo  est  inillinietrum,  aequivalet  vi,  qua  uiagnetismus  terrestris  acuni  illam  circa 
axem  verticalem  vertere  nititur. 

12. 
l'ostquam  determinationein  producti  vis  magneticae  terrestris  horizontalis  T 
in  momentum  magnetismi  acus  datae  M  absolvimus,  iam  ad  alteram  disquisitio- 
nis  partem  progredimur,  puta  ad  determinationem  quotientis  ~.  Quam  asse- 
quemur  per  comparationem  actionis  istius  acus  in  aliam  acuni  cum  actione  magne- 
tismi terrestris  in  eandem ,  et  quidem,  uti  iam  in  introductione  expositum  est, 
haec  vel  in  statu  motus  vel  in  statu  aequilibrii  observari  poterit:  utramque  me- 
thodum  frequenter  experti  sumus;  sed  quam  posterior  iduribus  rationibus  priori 
longe  praeferenda  sit,  hocce  quidem  loco  disquisitionera  ad  illam  restringemus, 
praesertim  quum  prior  prorsus  simili  modo  absque  difficultate  tractari  possit. 

13. 

Conditiones  aequilibrii  corporis  mobilis ,  in  quod  vires  quaecunque  agunt, 
per  principium  motuum  virtualiuiu  perfacile  in  formulam  unicam  contrahuntur, 
scilicet  aggregatum  productorum  singularum  virium  per  motum  infinite  parvum 
puncti ,  in  quod  qnaelibet  agit,  iu  huius  directionem  proiectum,  esse  debet  tale, 
ut  pro  nuUo  motu  virtuali,  i.  e.  cuni  conditionibus  generalibus,  quibus  motus 
corporis  subiectus  est,  conciliabili,  valorem  positivum  obtinere  possit,  adeoque, 
quatenus  motus  virtuales  in  partes  oppositas  ubique  possibiles  sunt,  ut  illud  ag- 
gregatum ,  quod  per  dQ  denotabimus,  fiat   =  0   pro  quolibet  motu  virtuali. 

Corpus  mobile,  quod  hie  consideramus ,  est  acus  magnetica,  cuius  punctum 
G  filo  torsili  superne  fixo  annexuni  est.  Hoc  filum  tantnmmodo  impedit,  quo- 
minus  distantia  puncti  G  a  termino  fili  fixo  fieri  possit  maior  longitudine  fili,  ita 
ut  hie  qnoque ,  ut  in  casu  corporis  perfecte  liberi ,  positio  corporis  in  spatio  a  sex 
variabilibus,  adeoque  eins  aequilibriura  a  sex  conditionibus  pendeat:  sed  quum 
hoc  loco  problematis  solutio  tantnmmodo  determinationi  quotientis    *„,    inservire 


AD  MENSUKAM  ABSOLUTAM   REYÜCATA.  101 

debeat,  sufficit  consideratio  motus  virtualis  eins,  qui  in  rotatione  circa  axem  vei- 
ticalem  per  G  transeuntem  consistit,  manifestoque  talem  axem  taniquam  fixum 
et  solum  angulum  inter  planum  verticale,  in  quo  est  acus  axis  magueticus,  atque 
planum  meridianum  magneticum  tamqaam  variabilem  considerare  licebit.  Hunc 
angulum  a  parte  meridiani  boreali  versus  orientem  numerabimus  et  per  u  deno- 
tabimus. 

14. 

Concipiamus  volumeu  acus  mobilis  in  elementa  infinite  parva  divisum,  sint- 
que  X,  y,  z  coordinatae  elementi  indefiniti,  atque  e  elementum  magnetismi  li- 
beri  in  ipso  contentuin.  Initium  coordinatarum  collocamus  in  rectae  verticalis 
per  G  transeuntis  imncto  arbitrario  h  intraacum;  axes  coordinatarum  x,  ij  sunto 
horizontales,  ille  in  nieridiano  magiietico  boream  versus,  Iiic  versus  orientem ; 
coordinatam  z  sursum  numeranius.  Ita  actio  magnetismi  terrestris  in  elemen- 
tum e  producit  partem  ipsius  di.2  hancce   Tedx. 

Simili  modo  dividatur  volumen  acus  secundae  fixae  in  elementa  infinite  parva, 
respondeantque  elemento  indefinite  coordinatae  X,  Y,  Z,  atque  quantitas  magne- 
tismi liberi  E;  denique  sit  r^\j{'X — xY-\-{Y — ^^-{-{Z — zf).  Hoc  pacto 
actio  elementi  E  in  elementum  e  sistit  partem  aggregati  dQ  haue  —.77--.  si 
potestati  r"  distantiae  r  reciproce  proportionalis  supponitur. 

Denotando  per  N  eum  valorem  ipsius  «,  qui  detorsioni  fili  respondet,  mo- 
mentum  vis  torsionis  tili  per  ^i[N — u)  exprimi  poterit:  haec  vis  ita  concipi  pol- 
est ,  ac  si  in  diametri  horizontalis  fili  ad  punctum  G  terminum  utrumque  ageret 
vis  tangentialis  ^^  ~— ,  denotante  D  hunc  diametrum,  unde  facile  perspi- 
citur,  hinc  prodire  partem  aggregati    dQ    hanc    H'.N — -M)d«. 

Gravitas  particularum  acus  manifesto  nihil  confert  ad  aggregatum  dß, 
quum  u  sit  unica  variabilis ,  quapropter  habemus 

d  Q  =  I  r*'  d  .r  +  ^  "^^--  -\-  6  {N—u)  d  a 
ubi  summatio  in  termino  prirao  refertur  ad  cuucta  elementa    e,    in  secundo  ad 
cunctas  combinationes  singulorum  e  cum  singulis  E.     Patet  itaque,  conditioneni 
aequilibrii  stabilis  consistere  in  eo ,   ut 


I  Tcx -  V  -^^  -  i 0  [X-uf 


fiat  maximum. 


102  INTKNSITAS   VIS  MAGNETICAE  TERRESTKIS 

15. 

Ad  ])ropositum  nostrum  convenit,  experimenta  ita  semper  adornare,  ut  axis 
magneticus  utriusque  acus  sit  horizoiitalis ,  atque  utraque  acus  in  eadem  fere  al- 
titudine;   liis  itaque  suppositioiiibus  calculos  ulteriores  adstringemus. 

Referaniuscoordiiiatas  punctorum  primae  acus  ad  axes  in  hac  fixos  in  puncto 
h  etiamnuin  se  secante-s ,  et  quidem  sit  axis  primus  in  directione  axis  raagnetici, 
secundus  horizontalis  primoque  ad  dextram,  tertius  verticalis  sursum  directus: 
coordinatae  elementi  e  respectu  horum  axium  sint  a,  h,  r.  Perinde  sint  A,  B,  C 
coordinatae  elementi  E  respectu  similium  axium  in  acu  secunda  fixorum  et  in 
puncto  H  huius  acus  se  secantium:  hoc  punctum  prope  medium  acus  atque  in 
eadem  altitudine  cum  puncto  h  electum  supponimus. 

Situs  puncti  H  commodissinie  quidem  per  distantiam  a  puncto  /*  atque  di- 
rectionem  rectae  iungentis  determinaretur ,  si  de  uno  tantum  experimento  agere- 
tur:  sed  quum  ad  institutum  nostrum  semper  plura  experimenta  requirantur  ad 
diversas  puncti  H  positiones  spectantia,  quae  quidem  omnes  sunt  in  eadem  recta, 
attamen  haud  necessario  in  recta  per  punctum  h  exacte  trauseunte ,  praestat, 
Signa  statim  ab  initio  ita  adornare ,  ut  systema  talium  experimentorum  ab  unica 
variabili  pendeat.  Referemus  itaque  punctum  7/  ad  jjunctum  arbitrarium  h'  in 
eodem  piano  horizontali  ipsi  /i  propinquum ,  cuius  coordinatae  sint  a,  6,  0,  sta- 
tuemusque  distantiam  h'H  =  R ,  angulumque  rectae  h'H  cum  meridiano  magne- 
tico  =  (];•  Quodsi  iam  angulum  axis  magnetici  secundae  acus  cum  meridiano 
magnetico  per    U  denotamus,  habebimus 

,r   =  a  cos  u  —  b  sin  u 
1/    =.  a  sin u-\-h  cos  u 

X  :=  a-{-  R  cos  ']^  +  i4  cos  U —  B  sin  U 
Y  =  ^ -\- R  sin'b -^ A  mW -\- B cos U 
Z  =  C 

Ita  omnia  ad  evolutionem  aggregati  L2,  atque  quotientis  t'-'^,  qui  pro  statu 
aequilibrii  evanescere  debet,  praeparata  sunt. 

16. 
Primo  fit    S  Te^' =  Tcosu.^ae — T sinu.'^bc  =^  mT cosu,     si  momen- 


AD  MENSURAM   ABSOLUTAM   EEVOCATA.  103 

tum  magnetismi  liberi  primae  acus    ^ae  per  m    denotamus.  quum  constet  esse 
lbe=0:  pars  ipsius  ^   e  termmo  primo  ipsius  Q  redundans  erit  = — niT sin u. 
Statuendo  brevitatis  caussa: 

A-  =  a  cos  6  4-  Ö  sin  i  +^4  cos  (i  —  U)-]-B  sin  ('^  —  U)  —  a  cos  i'^i — ti)  —  h  sin  {<!^  —  u) 
I  =^  (asin-^  —  Öcos'y+^  sin/}  —  T ;— i>cos('}  —  U)  —  asin{'li—u) — b  cos''}— ?/))^ 

+  {c-cy- 

erit   rr  =  (ß  +  Af+Z. 

Quum  in  experimentis  utilibus   R  dimensionibus  utriusque  acus  multo  ma- 
ior  esse  debeat,  quantitas    ^7^7  in  seriem  valde  convergentem 

i?-i«-')_^„_i;A-iJ-"+("^'Ä-/t— "^/)i2-l"-t-') 
_ ( t  («3 _ y,) k'  —  }  (h n  —  \)kl) i?-("+-)  +  etc. 


evolvitur ,  cuius  lex ,   si  operae  pretium  esset ,  facile  assignaretur.      Singuli  ter- 
mmi  aggregati    ^^ji^,,    post 
implicabunt  factorem  talem 


mini  aggregati    2~-,    post  substitutionem  valorum  quantitatum    k,  l   prodeuntes 


leEa'b''-c'A^'B''-'C-'' 

qui  aequivalet  producto  e  factoribus  ^ea'b'''c',  ^EA'  B''  C  a  statu  magnetico 
primae  et  secundae  acus  resp.  pendentibus.  Quae  hoc  respectu  generaliter  sta- 
bilire  licet,  restringuntur  ad  aequationes 

le  =  0,  lea  =  m,  l>'b  =  0,  lec  =  0,  IE  =  0,  lEÄ  =  31,  lEB  =  0,  lEC  ^  0 

ubi  per  M  denotamus  momentum  magnetismi  liberi  secundae  acus.  In  casu  spe- 
ciali,  ubi  acus  prioris  figura  magnetismique  distributio  est  symmetrica  iuxta  lon- 
gitudinem ,  puta  ut  bina  semper  elementa  sibi  respondeant ,  pro  quibus  a  et  e 
habeant  valores  oppositos,  6  et  c  aequales .  centro  cum  puncto  h  coincidente, 
semper  erit  lea'b^c'  =  0  pro  valore  pari  numeri  X-|-|i.-|-^.  et  similia  valent 
de  secunda  acu,  si  figura  magnetismique  distributio  respectu  puncti  H  symme- 
trica est.  Generaliter  itaque  evanescent  in  aggregato  2^^,^  coefficientes  potesta- 
tum  ir~("~'5  et  R"" ;  in  casu  speciali ,  ubi  utraque  acus  symmetrica  magnetis- 
moque  symmetrice  imbuta  est,  simulque  centrum  prioris,  h  et  h',  nee  non  cen- 
trum  posterioris  et  H  coincidunt,  evanescent  etiam  coefficientes  potestatum 
j2-C"+2)_  iJ-(«+^),  J2-("+<')  etc. ,    qui ,  quoties  conditiones  illae  proxime  locum  ha- 


104  INTENSITAS   MS  MÄGNETICAE  TEKHESTlilS 

beut,  salteni  perparvi  evadere  debent.  Terminus  principalis ,  qui  ex  evolutione 
partis  secundar  ipsius  1^ » ,   jmta  Imius    — "^  n—iy^jir-Ty    prodit,   erit 

^  _  .V R-("-H) („ ^eEkk  —  ^eEl) 

=^  m  3/ JS^^"+')  {n  cos  {'l  —  U)  cos  {<l  —  u)  —  sin  {'\i  ■ —  U)  sin  ['\>  —  «) ) 

llinc  colligitur,  partem  ipsius  ,"'  actioni  acus  secundae  respondentem  ex- 
primi  per  seriem  talem 

/jj-("+")  _|.y'i?-("+=)+/"ir ;"+•■')+  etc. 

ubi  coefficientes  sunt  functiones  rationales  cosinuuni  et  sinuum  angulorum  '^,  u,  U 
atque  quantitatum  a,  Ö,  insuperque  implicant  quantitates  constantes  a  statu 
magnetico  acuum  pcndeutes;  et  quidem  erit 

/  ;=  m  M{)i  cos  [i,  —  U)  sin  (-^  —  li)  +  sin  (i  —  V)  cos  (i  —  u) ) 

Evolutio  completa  coüfficientium  sequentiura  /',  /"  etc.  ad  institutura  nostrum 
non  est  necessaria:   sufficit  observave 

1)  in  casu  symnietriac  perfectae  modo  addigitatae  coefficientes  /',/'"  etc. 
evanescere. 

2)  si  manentibus  quantitatibus  reliquis  invariatis  '^  augcatur  duobus  rectis 
(sive  quod  idem  est,  si  distantia  R  capiatur  in  eadem  recta  retrorsum  producta 
ab  altera  parte  puucti  //),  coefficientes  f,f",f""  etc.  valores  suos  retiuere,  con- 
tra  f\  f",  f^  etc.    valores  oppositos  nancisci,   sive  seriem  in 

fR-{"+')  —fR-{"+-^)  4-y"J2-l"-N  _  etc. 

mutari:  facile  hoc  inde  concluditur,  quod  per  illam  mutationem  ipsius  6,  k  trausit 
in  — k,  l   vero  non  mutatur. 

17. 
Conditio  itaque,  ut  acus  mobilis  per  complexum  virium  non  vertatur  circa 
axem  verticalem,  comprehenditur  in  aequatione  sequente 

n  =  _„trsin»+/i2-("+')+/i?-t"+=)+/"i?-t"+'^+  etc.  _fj(«  — lY) 

Quuni  facile  effici  possit.  ut  valor  ipsius  i\',  si  non  exacte  =  o.  saltem 
perparvus  sit,  atque  etiam  u  pro  experimentis,  de  quibus  hie  agitur,  iutra  arctos 


AD  MENSURAM  ABSOLüTAM  REVOCATA.  105 

limites  maneat,  pro  termino  f)[u  —  N)  absque  erroris  sensibilis  metu  substituere 
licebit  6sin(»  —  A^j,  eo  magis,  quod  ^^,  est  fractio  perparva.  Sit  m"  valor 
ipsius  u,  aequilibrio  acus  primae  absente  secunda  respondens,  sive 

niT  sin  u'^-i-{}sm{u''—N)  =  0 
unde  facile  colligitur 

m  T  sin  «4-6  sin  [u  —  i\")  =  {m  Tcos  «"  +  6  cos  («"  —  N) )  sin  (u  —  ?<" ) 
ubi  loco  factoris  primi  tuto  adoptare  licet  m  T-j-f).     Ita  aequatio  nostra  üt 

{m  r+  6)  sin  {n  —  «")  =  fR-^"+'^  J^fR">+^-)  +/"J?-("+»)  +  etc. 

Quodsi  hie  terminum  primum  /i?""  "+'^  solum  retinemus,  solutio  in  promtu  est, 
scilicet  habenuis 

0^    m  M(»eos('\i  ^V)sin{'\>  —  M°)  +  sin('i — t')cos(6 — u"))  R' ("'*'') 

tang(M        H   j  ,„  T+fi  +  m 3lZ>icos^('l>  —  U) cos (4.  —  u" )  —  sin (•>  —  U)  sin (■]>  —  u" ) )  ie-("+') 

ubi  in  denominatore  partem,  quae  implicat  factorem  i?~("+'',  eodem  iure  suppri- 
mere  poterimus,  sive  statuere 

taug  (w  —  u')  =  ~^^  {n  cos  ('^  —  U)  sin  i -].  —  u" )  +  sin  ('^  —  U]  cos  ((J;  —  «") )  E-("+') 

Si  vero  terminos  ulteriores  respicere  volumus,  patet,  tang(«- — «")  in  seriem  ta- 
lem  evolvi 

tang  («<—»»)  =  Fi?-("+')  +  P'i?-l"+=)  +  F"ß-("+')+  etc. 

ubi  levis  attentio  docet,  coefficientes  F,  F',  F"  etc.  usque  ad  coefRcientem  po- 
testatis    i?~(-"+')  incl.    oriri  resp.  ex 

/  /'  /"       etc 

mr+Ü'  wT+O'  mT+a 

mutato  u  in  u",  inde  a  termino  sequente  autem  partes  novae  accedent,  quibus 
tamen  accuratius  persequendis  ad  institutum  nostrum  non  opus  est.  Ceterum 
manifesto  ti  —  m"  in  seriem  similis  formae  explicabitur,  quae  adeo  usque  ad  po- 
testatem    U~(^''+-)    cum  serie  pro    tang(M — «**)    coincidet. 


14 


106  INTENSITAS  VIS  MAGNETICAE  TEURESTUIS 

18. 

Patct  iara ,  si  acu  secunda  in  divcrsis  punctis  eiusdem  rectae  collocata,  ut 
mancntibus  6  et  U  sola  distantia  H  mutetar,  defiexiones  acus  mobilis  a  statu 
aequilibrii,  acu  secunda  abseilte,  puta  anguli  u  —  u^  observentur ,  hinc  valores 
coefficientium  F,  F',  F"  etc.,  (juotquot  adliuc  sensibiles  sunt,  per  eliminationem 
erui  posse,  quo  facto  habebimus 

J/_  ,       9    .  F 


T  ^      '     Till' ,icoa{'b  —  U  }fiin(<\i  —  ?i")  +  sin  {'l>  —  U)cos{'h~n'' ) 

ubi  valor  quantitatis  y-    per  methodum ,   quam  in  art.  8  docuimus,   inveniri  po- 
terit.     Sed  ad  praxin  magis  commodam  sequentia  observare  e  re  erit. 

I.  Loco  comparationis  ipsius  u  cum  «"  praestat,  binas  defiexiones  oppo- 
sitas  inter  se  comparare,  situ  acus  secundae  inverso,  i)uta,  ut  manentibus  R  et  ']> 
angulus  U  duobus  rectis  augeatur.  Designatis  valoribus  ipsius  u  bis  positioni- 
bus  resi)ondentibus  per  «',  u",  cxacte  foret  ?<"  =  — ii  pro  casu  symmetriae  per- 
fectae ,  si  simul  «"  ^=  0 ;  sed  superfluum  est ,  bas  conditiones  anxie  servare, 
quum  pateat,  d  et  v"  per  series  similes  determinari,  in  quibus  termini  primi 
e.t'rtc^f' opj)ositos  valores  liabeant,  adeoque  etiam  ^-(m' — -«")  nee  non  tang^-(«' — ?*") 
per  seriem  similem ,  in  qua  termini  primi  coefliciens  sit  exacte  =  F. 

II.  Adluic  melius  erit,  qnaterna  semper  experimenta  copulare,  etiam  an- 
gulo  '|i  duobus  rectis  mutato,  sive  distantia  R  ab  altera  parte  sumta.  Si  duobas 
posterioribus  experimentis  respondent  valores  ipsius  u  hi  u",  u",  etiam  differen- 
tia  4r{u" — «"")  per  similem  seriem  exprimetur,  cuius  terminus  priraus  quoque 
habebit  coefficientem  =  F.  Observare  convenit  (quod  e  praecedentibus  facile 
coUigitur),  si  n  esset  numerus  impar,  coefficientes  F,  F",  F""  etc.  in  innuitum 
in  utraque  serie  pro  u' — «",  atque  «'" — «"  exacte  aequales,  coefficientesque 
F',  F'",  i^^'etc.  in  intinitum  exacte  oppositos  fore,  etperindepro  u" — m"  et  u"" — j«", 
ita  ut  in  serie  pro  d — «/'-)-«'" — u""  termini  alternantes  exciderent.  Sed  in  casu 
naturae ,  ubi  n=  2,  generaliter  loquendo  ista  relatio  inter  series  pro  li — u" 
atque  u'" — «"  stricte  non  valet,  quum  iam  pro  potestate  R~''  coefficientes  non 
exacte  üj)positi  prodeant:  attamen  ostendi  potest,  pro  hoc  quoque  termino  com- 
pensationem  completam  in  combinatione  «' — 1("-\- u" —  a"  intercedere ,  ita  ut 
tang^(«.' — ii'-\-u"' — u")    habeat  formam 

LR-^  +  L'R-'-'-\-L'R-'' -\-  etc. 


AD  MEXSCRAM  ABSOLUTAM  REVOCÄTÄ.  107 

sive  generalius,  dum  valorem  ipsius  n  tantisper  indeterminatum  liiiquimus,  hancce 
L  R-'^"+'^^L'R-'"+''-\-rR-'^"+'^-^  etc. 

existente    L  ==:  F. 

III.  Angulos  i,  U  ita  eligere  expediet,  ut  leves  errores  iu  ipsorum  men- 
sura  commissi  valorem  ipsius  F  seusibiliter  non  mutent.  Ad  huiic  liuem  valor 
ipsius  U,  pro  valore  dato  ipsius  6,  ita  accipi  debet,  ut  F  iiat  maximum,  puta 
esse  debet 


unde  üt 


F  = 


cotaiig^i/  —  U)  =  ntang[-b  —  h" 

,         m  .1/ 


r-f  (j 


\'  {»  71 


cos;;.  —  «")-) 


Angulus  vero  6  ita  eligeudus  est,  ut  hie  valor  ipsius  F  fiat  vel  maximum  vel  mi- 
nimum  :  illud  evenit  pro    i  —  «"  =  Go"  vel  27  0",    ubi 

P L-    "'"-^^ 

hoc  pro    i  —  ii"  ==  0   vel   ISO",    ubi 


19. 
Duae  itaque  methodi  praesto  sunt  ad  praxin  maxime  idoneae,  quarum  ele- 
menta  sequens  schema  exhibet. 

Modus  primus. 

Acus  secundae  tum  centrum  tum  axis  in  recta  ad  meridianum 

mayneticum  *)  norinali. 


Deflexio 

Situs 

acus 

centrum 
versus 

polus  borealis 
versus 

u  =  u 

i  = 

90" 

U^     90" 

Orienten! 

orientem 

u  =  u 

'^  = 

90" 

?7=  27  0" 

orientem 

occidentem 

11  =  u" 

-^  = 

270" 

C7=     90" 

occidentem 

orientem 

u  ^=  u"" 

'^  = 

270" 

U^  270" 

occidentem 

occidentem 

*)  Accuratius,  ad  planum  verticale,  cui  respondet  valor  u  =  n",  i.  e.  in  quo  axis  magneticus  in  ae- 
quilibrio  est,  aeu  secunda  absente.  Ceterum  in  praxi,  differentia  tum  propter  parvitatem,  tum  propter  ipsam 
rationem,   a  qua  in  art.  praec.  III.   profecti  sumus,   tuto  semper  negligi  potest. 

14* 


108 


INTENSITAS  VIS  JIAGNETICAE  TERRESTRIS 

Modus  secundus. 
Acus  seciindae  centrum  in  meridiano  magnetico,  axis  huic  normalis. 


Detlexio 

Situs 

acus 

centrum 
versus 

polus  borealis 
versus 

u  =  u 

^  = 

0 

U  =  270" 

boream 

occidentem 

n  =z  u" 

^=- 

0 

U=  27  0" 

boream 

orientem 

V  ==  «'" 

*  = 

ISO" 

U=     90" 

austrum 

occidentem 

II  =  u'" 

'}  = 

ISO" 

U=     90" 

austrura 

orientem 

Statuendo  dein    ^(^ii  —  u"- 


V ,    atque 


tangu  =  iiJ-("+i)_|.i'i2-C"+3)_|_X"ii-("+^^4-  etc. 
erit 

pro  modo  priori  L  =     „  ,  „ 

pro  modo  posteriori  L  =    "!„  ,  „ 

'  '  7)1  I  -\-V 


20. 
E  theoria  eliminationis  facile  coUigitur ,  calculum  ,  propter  inevitabiles  ob- 
servationum  errores,  eo  magis  incertum  fieri,  quo  plures  coefficientes  per  elimina- 
tionem  determinare  oporteat.  Ilanc  ob  caussam  modus  in  art.  18,  IL  praescriptus 
magni  aestimandus  est,  quod  coefficientes  potestatum  R~^"'^'\  jR~^"+'')  suppri- 
mit.  In  casu  perfectae  symmetriae  quidem  hi  termini  iam  per  se  exciderent,  sed 
parum  tutum  esset ,  illi  fidem  habere.  Ceterum  parvula  a  symmetria  aberratio 
longa  minoris  moraenti  esset  in  modo  primo  quam  in  secundo,  et  si  in  illo  saltem 
cavetur,  ut  punctum  k',  a  quo  distantiae  numerantur,  sit  satis  exacte  in  meri- 
diano magnetico  per  h  transeunte,  vix  diflFerentia  sensibilis  inter  n  —  ti"  atque 
m'" —  »""  se  manifestabit.  Sed  hoc  secus  se  habet  in  modo  secundo ,  praesertim 
si  apparatus  suspensionem  excentricam  postulat.  Per  hunc  modum,  quoties  spa- 
tium  non  permittit  observationes  ab  utraque  parte,  semper  praecisionem  multo 
minorem  assequeris.  Praeterea  modus  primus  eo  quoque  nomine  praeferendus 
est,  quod,  quum  in  casu  naturae  sit  ii  =  2 ,  duplo  maiorem  valorem  ipsius  L 
producit,  quam  secundus.  Ceterum  si  in  modo  secundo  terminum  a  lt~("+*)  pen- 
dentem,  in  casu  suspensionis  excentricae,  quantum  licet  exterminare  studemus, 


AD  MENSl'RAM  ABSOLUTAM  REVOCATA. 


109 


punctum  K  ita  eligendum  est,  ut  centrum  acus  (pro  u  =  »")    sit  medium  inter  h 
et  //:  calculum  tamen ,  qui  hoc  docuit,  brevitatis  caussa  hie  suppriraere  oportet. 


21. 

In  calculis  praecedentibus  exponentem  n  indeterminatum  liquimus:  diebus 
lunii  24 — 2S,  1S32  duas  series  experimentorum  exsequuti  sumus ,  ad  tantas  di- 
stantias,  quantas  spatium  permisit,  extensas,  per  quas,  quemnam  valorem  natura 
postulet ,  evidentissime  apparebit.  In  prima  serie  acus  secunda  (ad  modum  pri- 
mum  art.  1 9}  in  recta  ad  meridianum  magneticum  normali ,  in  secunda  centrum 
acus  in  ipso  meridiano  collocabatur.  Ecce  conspectum  summae  horum  experi- 
mentorum ,  ubi  distantiae  R  in  partibus  metri  expressae ,  valoresque  anguli 
■^[u — u-x-ti — u")    pro  prima  serie  per  v,  pro  secunda  per  v   denotati  sunt. 

R 


jmj 

1° 

57' 

24' 

8 

1,  2 

1 

29 

40, 

5 

1,  3 

oo 

13' 

51' 

2 

1 

10 

19, 

3 

1,  4 

1 

47 

28, 

6 

0 

5  5 

58, 

9 

1,  5 

1 

27. 

19, 

1 

0 

45 

14, 

3 

1,  G 

1 

12 

7, 

6 

0 

37 

12, 

2 

1,  7 

1 

0 

9, 

9 

0 

30 

57, 

9 

1,  8 

0 

50 

52, 

5 

0 

25 

59, 

5 

1,  9 

ü 

43 

21, 

8 

ü 

22 

9, 

2 

2,0 

0 

37 

10, 

2 

0 

19 

1, 

6 

2,  1 

0 

32 

4, 

6 

0 

16 

2  4, 

7 

2,  5 

0 

18 

51, 

9 

0 

9 

36. 

1 

3,  0 

0 

11 

0, 

7 

0 

5 

33, 

7 

3,  5 

0 

6 

56, 

9 

0 

3 

28, 

9 

4,  0 

(1 

4 

35, 

9 

0 

2 

22, 

2 

Hi  numeri  vel  obiter  inspecti  monstrant ,  pro  valoribus  maioribus  tum  nu- 
merus secundae  columnae  proxime  duplo  maiores  esse  numeris  tertiae ,  tum  nu- 
meros  utriusque  columnae  proxime  in  ratione  inversa  cubi  distantiarum ;  ita  ut  de 
veritate  valoris  n  =  2    nuHum  dubium  remanere  possit.     Quo  magis  adhuc  haec 


110 


INTKNSITAS   VIS  MAGNETinAE  TERKESTKIS 


lex  in  .singulis  experimentis  confirmaretur,  oinnes  nuineros  per  methodum  qua- 
dratorum  minimorum  tractavimns ,  unde  valores  coefficientium  sequentes  prodi- 
erunt : 

tangr  =  0,08(5870  Ji~^  — 0,002185  Ji~^ 
tangj/  =  0,043135  Jv'~^+ 0,002449  K~* 

Ecce  conspectum  coinparationis  valorum  per  has  fonnulas  computatorum 
cum  observatis: 


Vu/vres  CDViputati. 


R 

V 

differentia  | 

V 

differentia 

l™! 

1" 

57' 

22"  0 

+  2"  8 

1,  2 

1 

29 

46,  5 

—  6,  0 

1,  3 

2° 

13' 

50" 

4 

+    0"  8 

1 

10 

13,  3 

+  6,  0 

1,  4 

1 

47 

24, 

1 

+   4,  5 

0 

5  5 

58,  7 

+  0,  2 

1,  5 

1 

27 

28, 

7 

—    9,  6 

0 

45 

20,  9 

—  6,  6 

1,  6 

1 

12 

10, 

9 

—    3,  3 

0 

37 

i  5,  4 

—  3,  2 

1,  7 

1 

0 

14, 

9 

—   5,  0 

0 

30 

59,  1 

—  1,2 

1.  8 

0 

50 

48, 

3 

+    4,  2 

0 

26 

2.  9 

—  3,  4 

1,  9 

0 

43 

11, 

0 

+    7,  8 

0 

22 

6,   6 

+  2,  6 

2,  0 

0 

37 

5, 

6 

+  10,   6 

0 

IS 

55,  7 

+  5,  9 

2,   1 

0 

32 

3, 

7 

+    0,  9 

0 

16 

19,   8 

+  4,  9 

2,  5 

0 

19 

2, 

1 

— 10,  2 

(J 

9 

38,  6 

—  2,  5 

3,  0 

0 

11 

1, 

8 

—    1,   1 

0 

5 

33,  9 

—  0,  2 

3,  5 

0 

6 

57, 

1 

—    0,  2 

0 

3 

29,  8 

—  1,  0 

4,  0 

0 

4 

39, 

6 

—    3,  7 

^ 

2 

20,  5 

+  1.  7 

22. 


Experiraenta  praecedentia  eum  potissimiim  in  finem  suscepta  fuerunt,  ut  lex 
actionis  niagneticae  ultra  omne  dubium  eveheretur,  porro,  ut  quot  terminos  se- 
riei  respicere  conveniat ,  quantamque  praecisionem  ferant  experinienta,  appare- 
ret.     Docuerunt ,  si  ad  distautias  minores  quadruple  longitudinis  acuum  non  de- 


AD  MEKSURAM  ABSOLUTAM  REVOCATA.  111 

scendamus ,  duos  seriei  terminos  sufRcere*).  Ceterum  differentiae,  quas  calculus 
prodidit,  neutiquam  pure  pro  erroribus  observationum  haberi  debent:  plures  enim 
cautelae ,  a  quarum  usu  harmoniam  adhuc  maiorem  sperare  licet ,  tunc  temporis 
nondum  praeparatae  erant.  Huc  referendae  sunt  correctiones  propter  variabili- 
tatem  horariam  iuteusitatis  maguetismi  terrestris .  cuius  rationem  habere  oportet 
adiumento  alius  acus  comparativae  ad  instar  methodi,  de  qua  in  art.  10,  IL  lo- 
quuti  sumus.  Quo  tarnen  valor  maguetismi  terrestris,  quatenus  ex  his  experi- 
mentis  derivari  potest,  cognoscatur.  summam  reliquorum  experinientorum  huc 
spectantium  adiicimus. 

Valor  fractionis  ^  pro  acu  prima  et  iilo,  a  quo  pendebat,  erutus  est  per 
methodum  in  art.  S   traditam   =  t^^V^,'     ^linc  itaque  fit 

-  =  (1, 0436074 

Huic  numero  subest  nietrum  tamquani  unitas  distantiarum.  Si  pro  unitate  milli- 
metrum  adojitare  malumus ,  iste  numerus  per  cubum  millenarii  multiplicandus 
est ,  ita  ut  habeatur 

^  =  4n  G0740Ü 

Pro  acu  secunda  per  experimenta  d.  2S.  Junii  instituta  iisque  prorsus  simi- 
lia ,  quae  pro  alia  acu  in  art.  1 1  tractavimus ,  prodiit ,  dum  millimetrum  ,  milli- 
gramma  et  minutum  secundum  temporis  solaris  medii  pro  unitatibus  accipiebantur, 

TM  =  135  457900 
atque  hinc ,  eliminata  quantitate  M 

T=  1,7025 

23. 
Quoties  experimenta  eum  in  finem  instituuutur ,  ut  valor  absolutus  mague- 
tismi terrestris  T  determinetur,  magni  momenti  est,  curare,  ut  ipsorum  com- 
plexus  iutra  modicum  tempus  absolvatur,  ne  mutatio  sensibilis  Status  magnetici 
acuum  ad  illa  adhibitarum  metuenda  sit.  Conveniet  itaque  in  observandis  de- 
Üexionibus  acus  mobilis  solum  modum  primum  art.  20  sequi,  adhibitis  tantummodo 

*)  Longitudo  acuum  in  his  experimentis  adhibitarum  est  circiter  o"  3 ;  si  terminum  £'''  in  calcu- 
lis  respicere  periclitati  essemus ,  certitudo  minuta  potius  quam  aucta  fuisset. 


112  INTENSITAS  \1S  MAGNETICAE  TEURESTRIS 

(luabus  distantiis  diversis  apte  electis,  siquidem  duo  seriei  terrnini  sufficiunt.  E 
pluribus  applicationibus  liuius  methodi  liic  unam  tamquam  exemplum  eligimus, 
et  quidem  eara ,  cui  cura  iiiaxinie  scrupulosa  impensa  est,  distantiis  microscopica 
praecisione  mensuratis. 

Experimenta  institiita  sunt  1832  Sept.  18,  iii  duobus  ai)paratibus .  quos  per 
literas  A,  B,  tribus  acubus ,  quas  per  numeros  1,  2,  3  distinguemus.  Acus  1,  2 
sunt  eaedem,  quae  in  art.  1  1  prima  et  secunda  vocabantur.  Experimenta  ad  duo 
capita  discedunt.  > 

Trimo  observatae  sunt  oscillationes  simultaneae  acus  1  in  apparatu  A,  acus- 
que  2  in  apparatu  B.  Tempus  unius  osciilationis,  ad  amplitudinem  infinite  par- 
vam  reductum  prodiit 

pro  acu    1 15"2215ü 

pro  acu    2 1",  29995 

illud  ex  305,  hoc  ex  264  oscillationibus  conclusum. 

Dein  acus  3  in  apparatu  .1  suspensa ,  acus  1  autem  in  recta  ad  meridia- 
num  magneticum  normali  tum  versus  orientem  tum  versus  occidentem ,  et  utrim- 
que  duplici  modo  collocata ,  deflexioque  acus  3  pro  singulis  positionibus  acus  1 
observata  est.  Haec  experimenta,  pro  duabus  distantiis  diversis  R  repetita  pro- 
diderunt  valores  sequentes  anguli  v  perinde  intelligendi  ut  in  artt.  19,  21 

R  =  l"2,        V  =  3"  42'  19"  4 
J^'=  1,  6,        w'=  1     34    19,  3 

Inter  haec  quoque  experimenta  oscillationes  acus  2  in  apparatu  B  observatae 
sunt:  tempori  medio  respondet  valor  unius  osciilationis  infinite  parvae  ex  414 
oscillationibus  conclusus  =  17"  29  4  84. 

Tempora  observabantur  ad  chronometrum,  cuius  retardatio  diurna  =  14"24. 

Denotantibus  M,  m  momenta  magnetismi  liberi  pro  acu  1  et  3 ,  Ö  constan- 
tem  torsionis  fili  in  apparatu  A,  dum  acum    1   vel  3    (quarum  pondus  fere  idena 

est)  ferebat,  habemus 

'  «     1 

YJl  507,4 

uti  in  art.  1 1 


9      _1_ 

Yni  7  21,0 


quippe  acus  3  fortiori  raagnetismo  imbuta  erat ,  quam  acus  1 . 


AD  MEXSURAM  ABSOLUTAM  REVOCATA.  113 

Momentum  inertiae  acus  1  per  experimenta  anteriora  iam  cognitum  erat 
(vid.  art.  11).  quae  prodiderant  K  =^  42-2S  732400,  millimetro  et  milligrammate 
pro  unitatibus  acceptis. 

A'ariatio  thermometri  in  utroque  atrio,  ubi  apparatus  stabiliti  sunt,  per 
totum  experimentorum  tenipus  tarn  parva  erat,  ut  superfluum  sit  eins  rationem 
habere, 

Aggrediamur  iam  calculum  horum  experimentorum,  ut  intensitas  magne- 
tismi  terrestris  T  iude  eruatur.  Inaequalitas  oscülationum  acus  2  levem  istius 
intensitatis  variationem  manifestat:  quo  itaque  de  valore  determinato  sermo  esse 
possit,  reducemus  tempus  observatum  oscillationis  acus  1  ad  statum  medium 
magnetismi  terrestris  intra  secundam  observationum  partem.  Eeductionem  aliam 
requirit  hoc  tempus  propter  retardationem  chronometri ,  tertiamque  propter  tor- 
sionem  fili.     Hoc  modo  prodit  tempus  uuius  oscillationis  acus   1   reductum 

=  10,22450  X'""^".^^^^^.V/^^ 

'  17,29995     S63S5,76      >   597,4 

=  15"23530  =  t  ■ 

Hiuc  deducitur  valor  producti  TM=  '^-^  =  179  770600.  Parvula  diüe- 
rentia  inter  hunc  valorem  atque  eura ,  quem  supra  art.  1 1  pro  die  1 1 .  Sept.  in- 
venimus,  variationi  tum  magnetismi  teiTestris  tum  Status  magnetici  acus  tri- 
buenda  est. 

E  detlexionibus  observatis  obtinemus 

F^^'^'Tr^rl^T"^"  =  113  056200 

si  millimetrum  pro  unitate  accipimus ,  atque  hinc 

-^=iF(l+2^J=  56  606437 

Comparatio  huius  numeri  cum  valore  ipsius    TM  tandem  producit 

T  =  1,782088 

tamquam  valorem  intensitatis  vis  magneticae  terrestris  horizontalis  die  IS.  Septem- 
bris  hora  5. 

V.  15 


114  INTENSITAS   VIS  MAONETICAE  TERRESTRIS 

24. 

l-ixpeiimenta  praecedentia  facta  sunt  in  observatorio ,  loco  apparatnuni  ita 
electo ,  ut  forrum  a  vicinia  quantum  licuit  arceretur.  Nihilominus  dubitari  ne- 
quit,  quin  ierri  moles,  in  parietibus ,  fenestris  et  ianuis  aedificii  copio&e  sparsae, 
imo  etiam  ])artcs  ferreae  instrumentorum  astronomicorum  maiorum,  in  quibus  per 
ipsam  vim  magneticam  terrestrem  magnetisnius  elicitur ,  eft'ectuni  neutiquam  in- 
sensibilem  in  acus  suspensas  exerceant.  Vires  hinc  oriundae  magnetismi  ter- 
restris  tum  directionem  tum  intensitatem  aliquantulum  mutant,  experimentaque 
nostra  non  valorem  purum  intensitatis  magnetismi  terrestris,  sed  valorem  pro 
loco  apparatus  A  moditicatum  exhibent.  Ilaec  modificatio,  quamdiu  moles  fer- 
reae locum  non  mutant,  ipsaque  elementa  magnetismi  terrestris  (puta  intensitas 
et  directio)  non  magnopere  mutantur,  sensibiliter  constans  mauere  debet,  quae 
vero  ipsius  sit  quantitas,  hactenus  quidem  ignotum  est,  attamen  vix  crediderim, 
eam  ultra  unam  duasve  partes  centesimas  valoris  totalis  ascendere.  Ceterum  haud 
ditlcile  foret,  quantitutem,  proxime  saltem,  per  experimenta  determinare,  ob- 
servatis  oscillationibus  simultaneis  duaruci  acuum,  quarum  altera  in  observatorio 
loco  sueto,  altera  subdiu  in  distantia  satis  magna  ab  aedificio  aliisve  ferri  moli- 
bus  turbantibus  suspendenda  esset,  et  quae  dein  vices  suas  commutare  deberent. 
Sed  hactenus  haec  experimenta  exsequi  non  vacavit :  tutissimum  vero  remediura 
afi'eret  aediticium  peculiare,  observationibus  magneticis  destinatum ,  munificentia 
re^ia  niox  exstruendum ,  a  cuius  fabrica  ferrum  omniuo  excludetur. 


25. 
Praeter  experimenta  allata  [)ermulta  alia  similia  exsequuti  sumus,  etsi,  tem- 
pore anteriori  cura  multo  laxiori.  luvabit  tarnen,  quae  e  singulis  prodierunt, 
hie  in  unum  conspectum  producere ,  omissis  iis,  quae  ante  apparatus  subtiliores 
stabilitos,  per  alia  rudiora  subsidia  in  acubus  diversissimarum  dimensionum  prodi- 
erunt, etiamsi  o«m/V(  approximationem  saltem  ad  veritatem  praebuerint.  Ecce 
valores  ipsius    T  per  rcpetita  experimenta  subinde  erutos : 


AD  MEJs'SURAM  ABSOLUTAM   REVOCATA.  115 


Numerus 

Tempus.  IS 32 

T 

I 

Mail  21 

1,7S20 

II 

:Maii  2  4 

1,7604 

III 

lun.  4 

1,7713 

IV 

lun.  2  4  — 2  b 

1,7623 

V        1 

lul.  23,  24 

1.7S26 

VI 

lul.  25,  26 

1.7S4  5 

yii 

Sept.  9 

1,7764 

VIII 

Sept.  IS 

1,7S21 

IX 

Sept.  27 

1,7965 

X       \ 

Octobr.  15 

l,7s60 

Experimenta  V — IX  omnia  in  eodem  loco  facta  suut,  contra  I  —  IV  in  locis 
aliis;  experimentum  X  proprie  est  mixtum,  quum  deüexiones  loco  quidem  sueto 
observatae  sint,  oscillationes  vero  alio.  Experimentis  "^'11  et  VIII  aequalis  fere 
cura  impensa  est;  contra  experimentis  IV,  V,  ^'I,  X  paullo  minor,  experimentis- 
que  I  —  III  cura  raulto  laxior.  In  experimentis  I — ^'III  adhibitae  sunt  acus 
diversae  quidem,  sed  eiusdem  fere  ponderis  et  longitudinis  pondus  erat  inter  4U0 
et  440  grammata' ;  contra  experimento  X  inserviit  acus,  cuius  pondus  1062  gram- 
matum,  longitudo  4  85  millimetrorum.  Experimentum  IX  eum  tantummodo  in 
finem  susceptum  est,  ut  appareret.  quemnam  pi-aecisionis  gradum  per  acum  mi- 
nusculam  attingere  liceat:  pondus  acus  adliibitae  erat  tantummodo  5S  gramma- 
tum,  ceterum  cura  haud  minor,  quam  in  experimentis  VII  et  VIII.  Xullum  est 
dubium,  subtilitatem  observationum  notabiliter  auctura  iri ,  si  acus  adhuc  gra- 
viores ,  e.  g.  quarum  pondus  ad  2000  vel  3000  grammata  surgat,  in  usum  vo- 
centur. 

26. 

Dum  intensitas  magnetismi  terrestris  T  per  manernm  k  exprimitur,  huic 
subest  unitas  certa  F,  puta  vis  cum  illa  homogenea.  cuius  nexus  cum  aliis  uni- 
tatibus  immediate  datis  in  praecedentibus  quidem  continetur,  attamen  modo  ali- 
quantulum  complicatiori :  operae  itaque  pretium  erit,  hunc  nexum  hie  denuo  pro- 
ducere,  ut,  quam  mutationem  patiatar  numerus  k,  si  loco  unitatum  fundamen- 
talium  ab  aliis  proficiscamur ,   elemeutari  claritate  ob  oculos  ponatur. 

15* 


IIG  INTKNSITAS  VIS  MAGNETICAE  TERRESTRIS 

Ad  stabilicndam  unitatcm  V  proficisci  oportuit  ab  unitate  raaguetismi  li- 
beri  iV*)  atque  unitate  distautiae  Ii,  statuimiisque  V  aequalem  vi  ipsius  M  in 
distantia  R. 

Pro  unitate  M  adoptavimus  eam  quantitatem  tluidi  magnetici ,  quae  in 
quantitatem  aequalem  M  in  distantia  R  collocatam  agens  producit  viin  motricem 
(aut  si  mavis  pressionem)  aequalem  ei  W,  quae  pro  unitate  accipitur,  i.  e,  aequa- 
lem vi,  quam  exercet  vis  acceleratrix  A  pro  unitate  accepta  in  massam  I^  pro 
unitate  acceptam. 

Ad  stabiliendam  unitatem  ^1  duplex  via  patet :  scilicet  vel  depromi  potest  a 
vi  simili  immediate  data,  e.  g.  a  gravitate  in  loco  observationis,  vel  ab  ipsius  effectu 
in  corporibus  movendis.  In  modo  posteriori ,  quem  in  calculis  nostris  sequuti 
sumus ,  duae  novae  unitates  requiruntur ,  puta  unitas  temporis  »S  atque  unitas 
celeritatis  C,  ut  pro  unitate  -i  accipiatur  vis  acceleratrix  ea ,  quae  per  tem])us 
(S'  agens  producit  velocitatem  C:  denique  pro  hac  ipsa  accipitur  ea,  quae  motui 
uniformi  per  spatium  R  intra  tempus  /S  respondet. 

Ita  patet ,  unitatem  F  a  tribus  unitatibus  vel  R,  P,  A  vel  R,  P,  S 
pendere. 

Supponamus  iam  ,  loco  unitatum  V,  R,  M,  W,  A,  P,  C,  S  alias  accipi 
V,  R',  M',  W,  Ä,  P',  C\  S'  simili  quo  priores  modo  inter  se  nexas,  atque 
utendo  mensura  V  magnetismum  terrestrera  per  numerum  k'  exprimi,  qui  quo- 
modo  se  habeat  ad  k  inquirendum  est. 

Statuendo 

V  =  V  V 
R  =  rR' 

M  =  mW 
W=  wW 
A  =  aA 
P  =j>P' 
C  =  cC 
S    =  sS' 

erunt   r,  r,  m,  w,  a,p,  c,  s    numeri  abstracti,  atque 


*)  Vis  necesse  erit  monere,   significationes  literis  antea  tributas  hie  cessare. 


AD  MEXSUR.4M  ABSOLUTAM  KEVOCATA.  117 

kV  =  k'V  sive    /cv  =  k' 

m 
y  =  — 
rr 
m  m 

77  =  w  =  pa 


e  quarum  aequationura  combinatione  obtinemus 

»  rs.s- 

11-  k'  =  kdi^ 

•  rr 

Quamdiu  modum ,  quem  in  calculis  nostris  sequuti  sumus,  retinemus,  forauüa 
priori  uti  oportet;  e.  g.  si  loco  millimetri  et  milligrammatis  metrum  et  gramma 
prounitatibusaccipimus,  erit  .  =  ^^ ,  ^,  = -J_  ,  adeoque  k' =  k-  si  lineam 
Parisiensem  et  libram  Berolinensetn,  habebimus  /•  = "^ n  = 1 adeo- 

7/    ^  2,2d5S29'    ■'  407711,4'     ""^" 

que  A-  —  0,0021901  GU-,  unde  e.  g.  experimenta  VIII  producunt  valorem 
T  =  0,0039131. 

Si  modum  alterum  sequi,  atque  gravitatem  pro  unitate  virium  acceleratri- 
cium  adoptare  malumus,  statuemus  pro  observatorio  Gottingensi  a  =  '  ,.  ,  unde. 
quamdiu  millimetrum  et  milligramma  retinemus,  numeri  k  per  0,01009'554  mul- 
tiplicandi,  mutationesque  illarum  unitatum  secundum  formulam  II  tractandae 
eruut. 


27. 
Intensitas  vis  magneticae  terrestris  horizontalis  T,  ut  ad  absolutam  redu- 
catur,  per  secantem  inclinationis  multiplicanda  est.  Hanc  Gottiugae  variabilem 
esse ,  nostrisque  temporibus  diminutionem  pati.  docuerunt  observationes  ill.  Hum- 
boldt, quimense  Decembri  1805  invenit  69"  29',  mense  Septembri  1826  autem 
68°  29'  26".  Equidem  d.  23.  lunii  1832  adiumento  eiusdem  inclinatorii,  quo  olim 
usus  erat  b.  Mayer,  inveni  6S»  22' 52",  quod  retardationem  diminutionis  indicare 
videtur,  attamen  huic  observationi  minorem  fidem  haberem,  tum  propter  instru- 
mentum  minus  perfectum,  tum  quod  observatio  in  observatorio  facta  a  turbatione 
molium  ferrearum  non  satis  tuta  est.  Ceterum  luiic  quoque  elemento  plenior  cura 
m  posterum  dicabitur. 


Jlg  INTENSITAS   VIS  MAOKETICAE  TERRESTRIS   ETC. 

28. 

Sequuti  sumus  in  hac  corameiitatione  modum  vulgo  receptum,  phaenomcna 
ma"-netica  cxplicandi ,  tum  quod  his  complete  satisfacit,  tum  quod  per  calculos 
longe  simpliciores  procedit,  quam  modus  is,  ubi  magnetismus  gyris  galvano- 
electricis  circa  ])avticulas  corporis  magnetici  adscribitur:  talem  modum,  qui  uti- 
que  pluribus  nominibus  se  commendat ,  nee  affirmare  nee  reiicere  in  animo  fuit, 
quod  ino])portunum  fuisset,  quum  lex  actionis  mutuae  inter  elementa  talium  gy- 
rorum  nondum  satis  explorata  videatur.  Quicunque  vero  modus  phaenomena  tum 
pure  magnetica  tum  electromagnetica  concipiendi  in  posterum  adoptetur ,  carte 
respectu  illorum  cum  modo  vulgari  ubique  ad  eundem  finem  perducere  debet,  et 
quae  hoc  ducente  in  hac  commentatione  evoluta  sunt,  forma  tantum,  non  essen- 
tia ,  mutari  poterunt. 


ALLGEMEINE  THEORIE 


DES 


ERDMAGNETISMUS 


CARL   FRIEDRICH   GAUSS. 


Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins  im  Jahre  1838. 
Herausg.  v.  Gauss  u.  Weber.     Leipzig  1839. 


ALLGEMEINE  THEORIE 


E  R  D  >I  A  G  N  E  T  1  S  >I  ü  8. 


Der  rastlose  Eifer,  womit  man  in  neuerer  Zeit  in  allen  Theilen  der  Erd- 
oberfläche die  Kiclitung  und  Stärke  der  magnetischen  Kraft  der  Erde  zu  erfor- 
schen strebt,  ist  eine  um  so  erfreulichere  Erscheinung,  je  sichtbarer  dabei  das 
rein  wissenschaftliche  Interesse  hervortritt.  Denn  in  der  That,  wie  wichtig  auch 
für  die  SchifFfahrt  die  möglichst  vollständige  Kenntuiss  der  Abweichungslinie  ist, 
so  erstreckt  sich  doch  ihr  Bedürfniss  eben  nicht  weiter,  und  was  darüber  hinaus- 
liegt, bleibt  für  jene  beinahe  gleichgültig.  Aber  die  Wissenschaft,  wenn  gleich 
gern  auch  dem  materiellen  Interesse  förderlich,  lässt  sich  nicht  auf  dieses  be- 
schränken ,  sondern  fordert  für  Alle  Elemente  ihrer  Forschung  gleiche  An- 
strengung. 

Die  Ausbeute  der  magnetischen  Beobachtungen  pflegt  man  auf  den  Erdkar- 
ten durch  drei  Systeme  von  Linien  darzustellen ,  die  man  w'ohl  die  isogonischen, 
isoklinischen  und  isodynamischen  Linien  genannt  hat.  Diese  Linien  ändern  ihre 
Gestalt  und  Lage  im  I>aufe  der  Zeit  sehr  bedeutend,  so  dass  Eine  Zeichnung  nur 
den  Zustand  der  Erscheinung  für  einen  bestimmten  Zeitpunkt  angibt.  Halley's 
Declinationskarte  ist  sehr  verschieden  von  Baelow's  Darstellung  im  Jahr  1833; 
und  Hansteen's  Inclinationskarte  für  17  SO  weicht  schon  sehr  stark  von  der  jetzi- 
gen Lage  der  isoklinischen  Linien  ab:  die  Versuche,  die  Intensität  darzustellen, 
sind  noch  zu  neu,  als  dass  sich  bei  derselben  schon  jetzt  ähnliche  Änderungen 
V.  16 


122  ALLGEMEINE  THEORIE 

iiacliweisen  Hessen,  die  oline  Zweifel  im  Laufe  der  Zeit  nicht  ausbleiben  werden. 
Alle  diese  Karten  sind  jetzt  noch  mehr  oder  weniger  lückenhaft,  oder  theilweise 
unzuverlässig:  es  steht  aber  zu  hoffen,  dass,  wenn  sie  auch  die  Vollständigkeit, 
wegen  der  Unzugünglichkeit  einiger  Theile  der  Erdtläche,  nicht  ganz  erreichen 
können  ,   sie  doch  mit  raschen  Schritten  sich  ihr  mehr  nähern  werden. 

Vom  hohem  Standpunkt  der  Wissenschaft  aus  betrachtet  ist  aber  diese  mög- 
lichst vollständige  Zusammenstellung  der  Erscheinungen  auf  dem  Wege  der  Be- 
obachtung noch  nicht  das  eigentliche  Ziel  selbst:  man  hat  damit  nur  ähnliches 
gethan  ,  wie  der  Astronom ,  wenn  er  z.  B.  die  scheinbare  Bahn  eines  Kometen 
auf  der  Himmelskugel  beobachtet  hat.  Man  hat  nur  Bausteine ,  kein  Gebäude, 
so  lange  man  nicht  die  verwickelten  Erscheinungen  Einem  Princip  unterwürfig 
gemacht  hat.  Und  wie  der  Astronom ,  nachdem  das  Gestirn  sich  seinen  Augen 
entzogen  hat,  sein  Hauptgeschäft  erst  anfängt,  gestützt  auf  das  Gravitationsge- 
setz aus  den  Beobachtungen  die  Elemente  der  wahren  Bahn  berechnet ,  und  da- 
durch sogar  sich  in  den  Stand  setzt,  den  weitern  Lauf  mit  Sicherheit  anzugeben: 
so  soll  auch  der  Physiker  sich  die  Aufgabe  stellen ,  wenigstens  in  so  weit  die  un- 
gleichartigen und  zum  Theil  weniger  günstigen  Umstände  es  verstatten ,  die  die 
Erscheinungen  des  Erdmagnetismus  hervorbringenden  Grundkräfte  nach  ihrer 
Wirkungsart  und  nach  ihren  Grössenwerthen  zu  erforschen ,  die  Beobachtungen, 
so  weit  sie  reichen,  diesen  Elementen  zu  unterwerfen,  und  dadurch  selbst  wenig- 
stens mit  einem  gewissen  Grade  von  sicherer  Annäherung  die  Erscheinungen  für 
die  Gegenden,  wohin  die  Beobachtung  nicht  hat  dringen  können,  zu  anticipiren. 
Es  ist  jedenfalls  gut ,  dies  höchste  Ziel  vor  Augen  zu  haben ,  und  die  Gangbar- 
niachung  der  dazu  führenden  Wege  zu  versuchen,  wenn  auch  gegenwärtig,  bei 
der  grossen  Unvollkomraenheit  des  Gegebenen,  mehr  als  eine  entfernte  Annähe- 
rung zu  dem  Ziele  selbst  nocli  nicht  möglich  ist. 

Es  ist  nicht  meine  Absicht,  hier  diejenigen  frühern  erfolglosen  Versuche 
zu  erwähnen ,  wobei  man  ohne  alle  physikalische  Grundlage  das  grosse  Räthsel 
errathen  zu  können  meinte.  Eine  physikalische  Grundlage  kann  man  nur  solchen 
Versuchen  zugestehen,  welche  die  Erde  wie  einen  wirklichen  Magnet  betrachten, 
und  die  erwiesene  Wirkungsart  eines  Magneten  in  die  Ferne  allein  der  Kechnung 
unterstellen.  Aber  alle  bisherigen  Versuche  dieser  Art  haben  das  gemein ,  dass 
man  ,  anstatt  zuerst  zu  untersuchen ,  wie  dieser  grosse  Magnet  beschaffen  sein 
müsse,  um  den  Erscheinungen  Genüge  zu  leisten,  gleich  gefasst  darauf,  eine 


DES  ERDMAGNETISMUS.  123 

einfache  oder  eine  sehr  zusarumengesetzte  Beschaffenheit  hervorgehen  zu  sehen, 
vielmehr  von  vorne  her  von  einer  bestimmten  einfachen  Beschaffenheit  ausging, 
und  probirte ,  ob  die  Erscheinungen  sich  mit  solcher  Hypothese  vertrügen.  In- 
dessen wiederholt  sich  hierin  nur.  was  die  Geschichte  der  Astronomie  und  der 
Naturwissenschaften  von  den  Anfängen  so  vieler  unserer  Kenntnisse  berichtet. 

Die  einfachste  Hypothese  dieser  Art  ist  die ,  nur  einen  einzigen  sehr  klei- 
nen Magnet  im  Mittelpunkt  der  Erde  anzunehmen,  oder  vielmehr  (da  schwerlich 
jemand  im  Ernste  an  das  wirkliche  ^'orhandensein  eines  solchen  Magnets  geglaubt 
hat)  vorauszusetzen,  der  Magnetismus  sei  in  der  Erde  so  vertheilt,  dass  die  Ge- 
sammtwirkung  nach  aussen  der  Wirkung  eines  tingirten  unendlich  kleinen  Mag- 
nets äquivalire,  ungefähr  eben  so ,  wie  die  Gravitation  gegen  eine  homogene  Ku- 
gel der  Anziehung  einer  gleich  grossen,  im  Mittelpunkt  concentrirten  Masse  gleich- 
kommt. In  dieser  ^'oraussetzung  sind  die  beiden  Punkte,  wo  die  Fortsetzung 
der  magnetischen  Axe jenes  Centralmagnets  die  Erdffäche  schneidet,  die  magne- 
tischen Pole  der  Erde,  in  denen  die  Magnetnadel  vertical  steht,  und  zugleich  die 
Intensität  am  grössten  ist;  in  dem  grössten  Kreise  mitten  zwischen  beiden  Polen 
(dem  magnetischen  Aequator  wird  die  Inclination  =  ü  und  die  Intensität  halb 
so  gross  als  in  den  Polen ;  zwischen  dem  magnetischen  Aequator  und  einem  Pole 
hängt  sowohl  Inclination  als  Intensität  nur  von  dem  Abstände  von  jenem  Aequa- 
tor (der  magnetischen  Breite)  ab ,  und  zwar  so,  dass  die  Tangente  der  Inclination 
der  doppelten  Tangente  dieser  Breite  gleich  ist;  endlich  fällt  die  Kichtung  der 
horizontalen  Nadel  überall  mit  der  Richtung  eines  nach  dem  nordlichen  magne- 
tischen Pole  gezogenen  grössten  Kreises  zusammen.  Mit  allen  diesen  nothwen- 
digen  Folgen  jener  Hypothese  stimmt  aber  die  Natur  nur  in  roher  Annäherung 
überein ;  in  der  Wirklichkeit  ist  die  Linie  verschwindender  Inclination  kein  gröss- 
ter  Kreis,  sondern  eine  Linie  von  doppelter  Krümmung;  bei  gleichen  Neigungen 
findet  man  nicht  gleiche  Intensitäten;  die  Richtungen  der  horizontalen  Nadel  sind 
weit  davon  entfernt,  alle  nach  Einem  Punkte  zu  convergiren  u.  s.  f  Es  reicht 
also  schon  die  obeitiächliche  Betrachtung  hin ,  die  Verwerflichkeit  dieser  Hypo- 
these zu  zeigen :  gleichwohl  wendet  man  den  Einen  der  obigen  Sätze  noch  jetzt 
als  eine  Näherung  an ,  um  die  Lage  der  Linie  verschwindender  Inclinationen  aus 
solchen  Beobachtungen  abzuleiten,  die  in  einiger  Entfernung  von  ihr,  bei  massi- 
gen Inclinationen ,  gemacht  sind. 

Von  einer  ähnlichen  Hypothese  war  bereits  vor  80  Jahren  Tobias  Mayer 

16* 


124  ALLGEMEINE  THEORIE 

ausgegangen ,  nur  mit  der  Modification ,  dass  er  den  unendlich  kleinen  Magnet 
nicht  in  den  Mittelpunkt  der  Erde,  sondern  etwa  um  den  siebenten  Theil  des  Erd- 
halbmessers  davon  entfernt  setzte:  doch  beliielt  er,  vermuthlich  um  grössere  Ver- 
wicklung der  Rechnung  zu  vermeiden ,  die  an  sich  ganz  willkürliche  Beschrän- 
kung bei,  dass  die  gegen  die  Axe  des  Magnets  senkrechte  Ebene  durch  den  Mit- 
telpunkt der  Erde  gehe.  Auf  diese  Art  fand  er,  bei  einer  freilich  nur  sehr  klei- 
nen Anzahl  von  Oertern,  die  beobachteten  Abweichungen  und  Neigungen  mit 
seiner  llechnung  ganz  gut  übereinstimmend.  Eine  ausgedehntere  Prüfung  würde 
aber  bald  gezeigt  haben,  dass  man  mit  jener  Hypothese  das  Ganze  der  Erschei- 
nungen dieser  beiden  Elemente  nicht  viel  besser  darstellen  kann,  als  mit  der  zu- 
erst erwähnten.  Intensitätsbestimmungen  gab  es  bekanntlich  damals  noch  gar 
nicht. 

Hansteen  ist  einen  Schritt  weiter  gegangen ,  indem  er  die  Hyjjothese  zweier 
unendlich  kleiner  Magnete  von  ungleicher  Lage  und  Stärke  den  Erscheinungen 
anzupassen  versucht  hat.  Die  entscheidende  Prüfung  der  Zulässigkeit  oder  Un- 
zulässigkeit einer  Hypothese  bleibt  immer  die  Vergleichung  der  in  ihr  enthaltenen 
Resultate  mit  den  Erfahrungen.  Hansteen  hat  die  seinige  mit  den  Beobachtun- 
gen an  4  8  verschiedenen  Oertern  verglichen,  unter  denen  sich  jedoch  nur  12  be- 
finden, wo  die  Intensität  mit  bestimmt  ist,  und  überhaupt  nur  6,  wo  alle  drei 
Elemente  vorkommen.  Wir  treffen  hier  noch  Differenzen  zwischen  der  Rechnung 
und  Beobachtung  an,  die  bei  der  Inclination  fast  auf  13  Grad  steigen*). 

Wenn  man  nun  so  grosse  Abweichungen  den  Eorderungen  nicht  ent- 
sprechend findet,  die  an  eine  genügende  Theorie  gemacht  werden  müssen,  so  kann 
man  nicht  umhin ,  den  Schluss  zu  ziehen ,  dass  die  magnetische  Beschaffenheit 
des  Erdkörpers  keine  solche  ist,  für  welche  eine  Concentrirung  in  Einen  oder  ein 
Paar  einzelne  unendlich  kleine  Magnete  als  Stellvertreterin  gelten  könnte.  Es 
wird  damit  nicht  geleugnet,  dass  m.\temev grössern  Anzahl  solcher  fingirten  Mag- 
nete zuletzt  eine  genügende  Uebereinstimmung  erreichbar  werden  könnte:  allein 
eine  ganz  andere  Frage  ist,  ob  eine  solche  Form  der  Aufiösung  der  Aufgabe  ge- 
rathen  sein  würde;   es  scheint  in  der  That,  dass  die  schon  bei  zwei  Magneten  so 


*)  Bei  der  Declination  kommt  sogar  einmal  ein  Unterschied  von  mehr  als  2'.i  Grad  vor:  allein  es  ist 
billig ,  den  Fehler  der  Rechnung  nicht  nach  der  Zahl  der  Declinationsgrade,  sondern  nach  der  wirklichen 
Ungleichheit  zwischen  der  berechneten  und  beobachteten  ganzen  Richtung  zu  schätzen ,  wo  er  bei  dem  in 
Rede  stehenden  Orte   ll-J-  Grad  beträgt. 


DES  ERDMAGNETISMUS.  125 

überaus  beschwerlichen  Rechnungen  für  eine  bedeutend  grössere  Zahl  der  Aus- 
führbarkeit unübersteigliche  Schwierigkeiten  entgegensetzen  würden.  Das  Beste 
wird  sein ,  diesen  ^Veg  ganz  zu  verlassen ,  der  unwillkürlich  an  die  Versuche  er- 
innert, die  Planetenbewegungen  durch  immer  mehr  gehäufte  Epicykeln  zu  er- 
klären. 

In  der  gegenwärtigen  Abhandlung  werde  ich  die  allgemeine  Theorie  des 
Erdmagnetismus ,  unabhängig  von  allen  besondern  Hypothesen  über  die  Verthei- 
lung  der  magnetischen  Flüssigkeit  im  Erdkörper.  entwickeln,  i;nd  zugleich  die 
Resultate  mittheilen ,  welche  ich  aus  der  ersten  Anwendung  der  Methode  erhal- 
ten habe.  So  unvollkommen  diese  Resultate  auch  sein  müssen ,  so  werden  sie 
doch  einen  Begriff  davon  geben  können ,  was  mau  hoffen  darf  in  Zukunft  zu  er- 
reichen ,  wenn  einer  feinern  und  wiederholten  Ausfeilung  derselben  erst  zuver- 
lässige und  vollständige  Beobachtungen  aus  allen  Gegenden  der  Erde  werden  un- 
tergelegt w  erden  können. 


1. 
Die  Kraft,  welche  einer  in  ihrem  Schwerpunkte  aufgehängten  Magnetna- 
del an  jedem  Orte  der  Erde  eine  bestimmte  Richtung  ertheilt.  indem  jede  fremde 
äussere  Ursache,  die  auf  die  Xadel  wirken  könnte  (wie  die  Nähe  eines  andern 
künstlichen  Magnets,  oder  die  Nähe  des  Leiters  eines  galvanischen  Stroms)  als 
beseitigt  vorausgesetzt  wird,  nennt  man  die  erdmagnetische  Kraft,  insofern  man 
den  Sitz  ihrer  Ursache  nur  in  dem  Erdkörper  selbst  suchen  kann.  Zweifelhaft  ist 
allerdings ,  ob  die  regelmässigen  und  unregelmässigen  stündlichen  Änderungen 
in  jener  Kraft  nicht  ihre  nächsten  Ursachen  ausserhalb  des  Erdkörpers  haben  mö- 
gen, und  es  steht  zu  hoffen,  dass  die  jetzt  auf  diese  Erscheinungen  allgemein  ge- 
richtete Aufmerksamkeit  der  Naturforscher  uns  darüber  in  Zukunft  bedeutende 
Aufschlüsse  geben  werde.  Allein  man  darf  nicht  vergessen,  dass  diese  Änderun- 
gen Vergleichungsweise  nur  sehr  klein  sind,  luid  dass  also  eine  viel  stärkere  be- 
harrlich wirkende  Hauptkraft  da  sein  muss ,  deren  Sitz  wir  in  der  Erde  selbst 
annehmen.  Es  knüpft  sich  hieran  sofort  die  Folgerung ,  dass  die  zur  Untersu- 
chung dieser  Hauptkraft  dienenden  thatsächlichen  Grundlagen  eigentlich  von  den 
erwähnten  anomalischen  Änderuntjen  befreiet  sein  sollten ,  w^as  nur  durch  Mit- 


12C}  ALLGKMEINE  THKORIE 

telvvcrthe  aus  zahlreichen  fortgesetzten  Beobaclitungen  möglich  ist,  und  dass  so 
lange  solche  reine  Resultate  nicht  von  einer  grossen  Anzahl  von  Punkten  auf  der 
ganzen  Erdobertläche  vorhanden  sind,  das  Höchste,  was  man  wird  erreichen  kön- 
nen, eine  Annäherung  ist,  wobei  Differenzen  von  der  Ordnung  solcher  Anoma- 
lien zurückbleiben  können. 

2. 

Die  Grundlage  unserer  Untersuchungen  ist  die  Voraussetzung,  dass  die  erd- 
magnetische Kraft  die  Gesammtwirkung  der  magnetisirten  Theile  des  Erdkörpers 
ist.  Das  Magnetisirtsein  stellen  wir  uns  als  eine  Scheidung  der  magnetischen 
Flüssigkeit  vor :  diese  Vorstellungsweise  einmal  angenommen ,  gehört  die  Wir- 
kungsart dieser  Flüssigkeiten  (Abstossung  oder  Anziehung  des  Gleichnamigen  oder 
Ungleichnamigen  im  verkehrten  \'erhältniss  des  Quadrats  der  Entfernung)  zu  den 
erwiesenen  physikalischen  Wahrheiten.  Eine  Vertauschung  dieser  Vorstellungs- 
art mit  der  AjU'EREschen ,  wonacli,  mit  Beseitigung  der  magnetischen  Flüssigkei- 
ten, der  Magnetismus  nur  in  beharrlichen  galvanisclien  Strömungen  in  den  klein- 
sten Theilen  der  Körjier  bestellt,  würde  in  den  Resultaten  gar  nichts  abändern; 
dasselbe  würde  auch  gelten,  wenn  man  den  Erdmagnetismus  einer  gemischten  Ur- 
sache zuschreiben  wollte,  so  dass  derselbe  theils  aus  Scheidung  der  magnetischen 
•Flüssigkeiten  in  der  Erde,  theils  aus  galvaidschen  Strömungen  in  derselben  her- 
rührte, indem  bekanntlich  anstatt  eines  jeden  galvanischen  Stromes  eine  solche 
bestimmte  Vertheilung  von  magnetischen  Flüssigkeiten  an  einer  von  der  Strom- 
linie begrenzten  Fläche  substituirt  werden  kann  ,  dass  dadurcli  in  jedem  Punkte 
des  äussern  Raumes  genau  dieselbe  magnetische  Wirkung  ausgeübt  wird  ,  wie 
durch  den  galvanischen  Strom. 

3. 

Zur  Abmessung  der  magnetischen  Flüssigkeiten  legen  wir,  wie  in  der  Schrift 
Intensitas  vis  magneticae  eic,  diejenige  Quantität  nordlichen  Fluidams  als  positive 
Einheit  zum  Grunde,  welche  auf  eine  eben  so  grosse  Quantität  desselben  Flui- 
dums  in  der  zur  Einheit  angenommenen  Entfernung  eine  bewegende  Kraft  ausübt, 
die  der  zur  Einheit  angenommenen  gleich  ist.  Wenn  wir  von  der  magnetischen 
Kraft,  welche  in  irgend  einem  Punkte  des  Raumes,  als  Wirkung  von  anderswo 
befindlichem  magnetischem  Fluidum,  schlechthin  sprechen,  so  ist  darunter  immer 


DES   ERDMAGNETISMUS.  127 

die  bewegende  Kraft  verstanden ,  -welche  daselbst  auf  die  Einheit  des  positiven 
magnetischen  Fluidums  ausgeübt  wird.  In  diesem  Sinne  übt  folglich  die  in  Ei- 
nem Punkt  concentrirt  gedachte  magnetische  Flüssigkeit  [x  in  der  Entfernung  p 
die  masrnetische  Kraft  —  aus ,  und  zwar  abstossend  oder  anziehend  in  der  Rich- 

*-^  0  0 

tung  der  geraden  Linie  p,  je  nachdem  ij.  positiv  oder  negativ  ist.  Bezeichnet 
man  durch  a,  b,  c  die  Coordinaten  von  |x  in  Beziehung  auf  drei  unter  rechten 
Winkeln  einander  schneidende  Axen  ;  durch  .r, //,  z  die  Coordinaten  des  Punkts, 
wo  die  Kraft  ausgeübt  wird,  so  dass  p  =  y(\r — ",'-{-{>/ — ^)"+(*  —  <-■'"),  und 
zerlegt  die  Kraft  den  C'oordinatenaxen  parallel,  so  sind  die  Componenten 

■.'{^-a)  ^iv-!')  'A'-^r) 

welche,    wie  man  leicht  sieht,   den  partiellen  DifFerentialquotienten  von ^ 

t  i  P 

nach  >r,  i/  und  z  gleich  sind. 

Wirken  ausser  jj.  noch  andere  Theile  magnetischen  Fluidums,  ij.'.  ijl",  [j."'u.s.w., 
concentrirt  in  Punkten,  deren  Entfernung  von  dem  "Wirkungsorte  bezugsweise 
p',  p",  p'" U.S.W,  ist,  so  sind  die  Componenten  der  ganzen  daraus  resultirenden 
magnetischen  Kraft,  parallel  mit  den  C'oordinatenaxen,  gleich  den  partiellen  Dif- 
ferentialquotienten von 

_  ( Ji  _^  Ji  +  !il'  +  5i:  ^   u.  s.  w.) 
9  9  ?  '/ 

nach    X,  y  und  z. 

4. 

Man  übersieht  hienach  leicht,  welche  magnetische  Kraft  in  jedem  Punkte 
des  Raumes  von  der  Erde  ausgeübt  werde,  wie  auch  die  magnetischen  Flüssig- 
keiten in  derselben  vertheilt  sein  mögen.  Man  denke  sich  das  ganze  Volumen 
der  Erde ,  so  weit  es  freien  Magnetismus  ,  d.  i.  geschiedene  magnetische  Flüssig- 
keiten enthält,  in  unendlich  kleine  Elemente  zerlegt,  bezeichne  unbestimmt  die 
in  jedem  Elemente  enthaltene  Menge  freien  magnetischen  Fluidums  mit  d[x,  wo- 
bei südliches  stets  als  negativ  betrachtet  wird;  ferner  mit  p  die  Entfernung  des 
djji  von  einem  unbestimmten  Punkte  des  Raumes,  dessen  rechtwinklige  Coordi- 
naten oe.y,  z  sein  mögen,  endlich  mit  V  das  Aggregat  der  —  mit  verkehrtem 
Zeichen  durch  die  Gesammtheit  aller  magnetischen  Theilchen  der  Erde  erstreckt, 
oder  es  sei 


128  ALLGEMEINE  THEOPaE 

•'  p 

Es  hat  also  V  in  jedem  Punkte  des  Raumes  einen  bestimmten  Werth,  oder  es 
ist  eine  Function  von  x,y,z,  oder  auch  von  je  drei  andern  veränderlichen 
(irössen,  wodurch  man  die  Punkte  des  Raumes  unterscheidet.  Die  magnetische 
Kraft  i^  in  jedem  Punkte  des  Raumes,  und  die  Componenten  ;,  j, ,  C,  die  aus 
der  Zerlegung  von  'j*  parallel  mit  den  Coordinatenaxen  entstehen ,  finden  sich 
dann  durch  die  Formeln 


Es  sollen  nun  zuvörderst  einige  allgemeine  von  der  Form  der  Function  V 
unabhängige  Sätze  entwickelt  werden,  die  wegen  ihrer  Einfachheit  und  Eleganz 
merkwürdig  sind. 

Das  vollständige  Diiferential  von   T'  wird 

=  id.i'+.jd^  +  :d-~ 

Bezeichnet  man  mit  d«  die  Entfernung  zwischen  den  beiden  Punkten,  auf 
welche  sich  V  und  F-f-dT'  beziehen,  und  mit  6  den  Winkel,  welchen  die  Rich- 
tung der  magnetischen  Kraft  6  mit  ds  macht,  so  wird 

dT"  =  ({jcosO  .  d* 

weil  ^ ,  r ,  4  die  Cosinus  der  Winkel  sind ,  welche  die  Richtung:  von  i  mit  den 
Coordinatenaxen  macht,  hingegen  ^^ ,  ~  ,  f  die  Cosinus  der  Winkel  zwischen  ds 
und  denselben  Axen.  Es  ist  also  -^^  gleich  der  auf  die  Richtung  von  d*  projicir- 
ten  Kraft;  dasselbe  folgt  auch  scliou  aus  der  Gleichung  ,—  =  S,  wenn  man  sich 
erinnert,  dass  die  Coordinatenaxen  nach  Willkür  gewählt  werden  können. 

6. 
AVerden  zwei  Punkte  im  Räume ,    P",  P'  durch  eine  beliebige  Linie  ver- 
bunden, wovon  A.S  ein  unbestimmtes  Element  vorstellt,  und  bedeutet  wie  vor- 
hin ö  den  "Winkel  zwischen    ds    und  der  Richtung  der  daselbst  Statt  findenden 


DES  ERDMAGNETISMUS.  129 

magnetischen  Kraft ,  und  'l  deren  Intensität,  so  ist 

f'Lcos'i.ds  =  T"— T'" 

wenn  man  die  Integration  durch  die  ganze  Linie  ausdelint,  und  mit    V'\  V   die 
Werthe  von    V  an  den  Endpunkten  bezeichnet. 

Folgende  CoroUarien  dieses  fruchtbaren  Satzes  verdienen  liier  besonders  an- 
geführt zu  werden : 

I.  Das   Integral    /'LcosO.d.^    behält  einerlei  A"\"erth;  auf  welchem  Wege 
man  auch  von  P°  nach  P'  übergeht. 

II.  Das  Integral    /'icosO.ds    durch  die  ganze  Länge  irgend  einer  in  sich 
zurückkehrenden  Linie  ausgedehnt,  ist  immer    =  0. 

III.  In  einer  geschlossenen  Linie  muss,  wenn  nicht  durchgehends  0  =  9  0" 
ist,  ein  Theil  der  Werthe  von  Ö  kleiner  und  ein  Theil  grösser  als  9  0"  sein. 


Die  Fläche,  in  deren  sämmtlichen  Punkten  V  einerlei  bestimmten  Werth 
=  T'"  hat,  scheidet  die  Punkte  des  Paunies,  in  welchen  V  einen  ^Verth  grösser 
als  T'"  hat,  von  denen,  wo  der  Werth  kleiner  als  F"  ist*).  Aus  dem  Satz  des 
Art.  5.  folgt  leicht,  dass  die  magnetische  Kraft  in  jedem  Punkte  dieser  Fläche 
eine  gegen  die  Fläche  senkrechte  Richtung  hat,  und  zwar  nach  der  Seite  zu,  auf 
welcher  die  grössern  Werthe  von  F  Statt  finden.  Ist  ds  eine  unendlich  kleine 
gegen  die  Fläche  senkrechte  Linie ,  und  1'"+  d  F"  der  Werth  von  V  an  dem 
andern  Endpunkte  derselben ,  so  wird  die  Intensität  der  magnetischen  Kraft 
=  ^^.  Die  Gesammtheit  der  Punkte,  wofür  p^  =  P'"-}- d F"  ist,  bildet  eine 
zweite  der  ersten  unendlich  nahe  Flüche,  und  an  den  verschiedenen  Stellen  des 
ganzen  Zwischenraumes  ist  die  Intensität  der  magnetischen  Kraft  der  Entfernung 
beider  Flächen  von  einander  verkehrt  proportional.  Lässt  man  T'  durch  un- 
endlich kleine  aber  gleiche  Stufen  sich  ändern,  so   entsteht  dadurch  ein  System 


*)  Könnte  die  Function  J'  jede  willkürlich  aufgestellte  Form  haben,  so  könnte  in  besondern  Fäl- 
len ein  Maximum-  oder  Minimum-AVerth  von  V  einem  isolirten  Punkte  oder  einer  isolirten  Linie  entspre- 
chen ,  um  welchen  oder  um  welche  ringsum  bloss  kleinere  oder  bloss  grössere  "Werthe  Statt  finden  würden, 
oder  auch  einer  Fläche,  auf  deren  beiden  Seiten  zugleich  kleinere  oder  grössere  Werthe  gälten.  Allein 
die  Bedingungen,  denen  die  Function  V  unterworfen  ist,  lassen  diese  Ausnahmsfälle  nicht  zu.  Eine  aus- 
führliche Entwickelung  dieses  Gegenstandes  muss  aber,  da  sie  für  unsern  gegenwärtigen  Zweck  unnöthig 
ist,  einer  andern  Gelegenheit  vorbehalten  bleiben. 

V.  17 


]^30  ALI.CiEMElNE  TIIKOKIE 

von  Flüchen  ,  die  den  Raum  in  unendlich  dünne  Schichten  ahtheilen ,  und  die 
verkehrte  rroportionalität  der  Dicke  der  Schichten  zu  der  Intensität  der  magneti- 
schen Kraft  i^ilt  dann  niclit  bloss  für  verschiedene  Stellen  einer  und  derselben 
Schicht,  sondern  auch  für  verschiedene  Schichten. 

S. 

AVir  wollen  nun  das  Verhalten  der  Werthe  von  V  auf  der  Oberfläche  der 
Erde  betrachten. 

Es  sei  in  einem  Punkte  P  der  Erdoberfläche  cj;  die  Intensität,  PM  die  Hich- 
tung  der  ganzen  magnetischen  Kraft;  lo  die  Intensität,  PN  die  Richtung  der  auf 
die  horizontale  Ebene  projicirten  Kraft,  oder  PN  die  Richtung  des  magnetischen 
Meridians,  in  dem  Sinn  vom  Südpol  der  Magnetnadel  zum  Nordpol;  i  der  Win- 
kel zwi.schen  Pü/  und  PN  oder  die  Inclination ;  0,  t  die  Winkel  zwischen  dem 
Elemente  d.«  einer  auf  der  Erdobertiüclie  liegenden  Linie  und  den  Richtungen 
P3I,  PN;  endlich  entsprechen  T'  und  r-|-dT'  dem  Anfangs-  und  Endpunkte 
von  ds.     Wir  haben  folglich 

cos  0  =  cos  i  cos  t ,       to  =  ']/  cos  i 

und  die  Gleichung  des  Art.  5.  verwandelt  sich  in 

dV  =  10  cos  t.ds 

Sind  also  zwei  Punkte  P",  P'  auf  der  Erdobertiüclie ,  in  welchen  V  die 
Werthe  T'",  V  hat,  durch  eine  ganz  auf  der  Erdobertiäche  liegende  Linie  ver- 
bunden, von  welcher  ds  ein  unbestimmtes  Element  bedeutet,  seist 

I  CO  cos  t .  ds  =  ^' —  V 

wenn  die  Integration  durch  die  ganze  Linie  ausgedehnt  wird ,  und  offenbar  gel- 
ten nun  auch  hier  drei  den  im  Art.  6.  angeführten  ganz  ähnliche  Corollarien, 

nemlich : 

I.  Das  Integral    /'wcosit.di-    behält  einerlei  Werth,  auf  welchem  Wege  auf 

der  Oberfläche  der  Erde  mau  auch  von  P"  nach  P'  übergeht. 

II.  Das  Integral  fiocost.ds  durch  die  ganze  Länge  einer  auf  der  Ober- 
fläche der  Erde  liegenden  geschlossenen  Linie  ist  immer   =  0. 

lU.     In  einer  solchen  geschlossenen  Linie  niuss  nothwendig,  falls  nicht 


DES  ERDMAGXETISMrS.  131 

durchgehends    t  =  9  0"    ist,  ein  Theil  der  "Werthe  von    t   spitz  und  ein  Theil 
stumpf  sein. 


Die  Sätze  I.  und  II.  des  vorhergehenden  Artikels  (welche  eigentlich  nur  zwei 
verschiedene  Einkleidungen  derselben  Sache  sind)  lassen  sich  wenigstens  nähe- 
rungsweise an  wirklichen  Beobachtungen  prüfen.  Es  sei  P"P' P" .  .  . .  P'^  ein 
Polygon  auf  der  Erdoberfläche ,  dessen  Seiten  die  kürzesten  Linien  zwischen  ih- 
ren Endpunkten ,  also .  wenn  man  die  Erde  hier  nur  als  kugelförmig  betrachtet, 
grösste  Kreisbögen  sind.  Es  seien  lo".  co',  co"  u.  s.  w.  die  Intensitäten  der  hori- 
zontalen magnetischen  Kraft  in  den  Punkten  P°,  P',  P"u.  s.  w. ;  ferner  c",  c',  6" 
u.  s.w.  die  Declinatiouen,  die  man  nach  üblicherweise  westlich  vom  Xordpunkte 
als  positiv,  östlich  als  negativ  betracliten  mag:  endlich  sei  (Ol)  das  Azimuth  der 
Linie  P°P'  in  P",  und  zwar  nach  üblicher  Weise  von  Süden  aus  nach  Westen 
herumgezählt;  eben  so  (10)  das  Azimuth  derselben  Linie  rückwärts  genommen 
in  P  u.  s.  w. 

]Man  bemerke ,  dass  t  zwar  in  jeder  Polygonseite  sich  nach  der  Stetigkeit 
ändert,  in  den  Eckpunkten  hingegen  sprungweise,  und  also  in  diesen  zwei  ver- 
schiedene Werthe  hat;  z.B.  in  P'  hat  t 

den  Werth  (lO)-|-c',  insofern  P'  der  Endpunkt  von  P°P'  ist, 

den  Werth   180'*-|-(12)  +  c',  insofern  P'  der  Anfangspunkt  von  P' P"  ist. 

^  on  dem  Integral  iMCOst.cls,  durch  P'^P'  ausgedehnt,  kann  man  als 
genäherten  Werth  betrachten  . 

4- (w"  cos  f«  +  (o' cos  ;').P°P' 

wenn  <",  t'  die  Werthe  von  t  in  P"  als  Anfangspunkt  und  in  P'  als  Endpunkt 
von  P"P'  bedeuten;  diese  Annäherung  ist  alles,  w'as  man  erlangen  kann,  inso- 
fern man  die  Werthe  von  (0  und  t  eben  nur  in  den  Endpunkten  P'^,P'  hat,  und 
sie  ist  um  so  zulässiger,  je  kleiner  die  Linie  ist.  Der  angegebene  Ausdruck  ist 
in  unsern  Bezeichnungen 

=  i|(«'cos((lo)-f  c')  — ü>Vos((Ol)  +  c'')|.P''P' 

Auf  ähnliche  Art  ist  der  genäherte  AVerth  des  Integrals,  durch  P' P"  ausgedehnt, 

17* 


132 


ALLGEMEINE  THEORIE 


=  l!(ü"cos((2l)  +  c")  —  io' cos((l2)  +  g');  .P'P" 

U.S.  f.  durch  das  ganze  rolygon. 

Für  ein  Dreieck  gibt  also  unser  Satz  die  näherungsweise  richtige  Gleichung 

to"  jP"P'cos  ( (0  I )  +  c")  —  P"7'"cos  ((02)  +  c")  I 
+  to'  JP'P"cos((12)  +  o')— P"7^'cos((10)+C')| 
+  co"{P»P"cos((2  0)  +  o")  — P'P"cos((21)  +  c')j 
=  0 

Offenbar  sind  bei  dieser  Gleichung  die  Einheiten  für  die  Identitäten  und 
Distanzen  willkürlich. 


10. 
Als  ein  13eis])icl  wollen  wir  die  Formel  auf  die  magnetischen  Elemente  von 

Göttingen  j  o"  =  1  S"  38'  i"  =  07"  5G' 
Mailand  |  o'  =  1 S  33  i'  =  63  49 
Paris  I    o":=22      4        i"  —  61    24 


r^"  =  1,357 
<!/  =  1,294 
^'  =  1,34S 


anwenden ,  woraus 


co"  =  0,50980 
lo'  :=  0,57094 
co"  =  0,51304 


folgt.     l'Cgt  man  die  geograjjhische  Lage 


Göttingen 

Mailand 

Paris 


51"  3  2'  Breite 
45    28 
48    52 


9"  5  8'  I-änge  von  Greenwich 
9      9 
2    21 


zum  Grunde,  und  führt  die  Rechnung  nur  wie  auf  der  Kugeltläche,  so  findet  sich 

P"P'  =   G"  5'  20" 
'P"  =  5  44   6 


(Ol)  =   5"  I  1'  31"! 

(10)  =  184  35  35  J 

(12)  =  128  4  7  31  I 

=  303  48  1  ) 


(21) 

(20)  =  238  20  20  [   pop-  _  ^  ..,   ^ 

(02)  =  04  10  12  J 


DES   EEDMAGXETISMtS.  133 

Substitiiirt  man  diese  Wertlie,  und  die  obigen  von  ^'^,  ^',  ^"  in  unsrer  Gleichung, 
indem  man  die  Distanzen  in  Secunden  ausdrückt,  so  wird  sie 

0  =  17  55Gio''-[-27  74to' — 20377  (u" 
oder 

cü"  =  0,S6i5Soj"4-0,136]3u)' 

Aus  den  beobachteten  horizontalen  Intensitäten  in  (iöttingen  und  ^Mailand  folgt 
hienach  die  für  Paris  lo"  =  0,51690,  fast  genau  mit  dem  beobachteten  Werthe 
0,51801    übereinstimmend. 

Uebrigens  sieht  man  leicht,  dass ,  wenn  man  sich  erlauben  will,  anstatt 
der  Distanzen  P^P' u.  s.w.  ihre  Sinus  zu  setzen,  die  obige  Formel  unmittelbar 
durch  die  geographischen  Längen  und  Breiten  der  Örter  ausgedrückt  werden  kann. 

11. 
Die  Linie  auf  der  Erdoberfläche,  in  deren  sämmtlichen  Punkten  T'  einerlei 
bestimmten  Werth  =  V"  hat,  scheidet,  allgemein  zu  reden,  die  Theile  jener 
Fläche ,  in  welchen  V  einen  Werth  grösser  als  V"  hat,  von  denen,  wo  er  klei- 
ner ist.  Die  horizontale  magnetische  Kraft  in  jedem  Punkte  dieser  Linie  ist  of- 
fenbar senkrecht  gegen  dieselbe,  i;nd  zwar  nach  der  Seite  zu  gerichtet,  wo  die 
grössern  "N^'erthe  von  F  Statt  finden.  Ist  d*-  eine  unendlich  kleine  Linie  in  die- 
ser Richtung,  und  F^-f-dT'"  der  Werth  von  F  an  deren  anderm  Endpunkte, 
so  ist  -; —  die  Intensität  der  horizontalen  magnetischen  Kraft  an  dieser  Stelle.    So 

ds  ° 

wie  nun  auch  hier  die  Gesammtheit  der  Punkte,  welchen  der  Werth  F^T'^-J-dF" 
entspricht,  eine  zweite  der  ersten  unendlich  nahe  liegende  Linie  bildet,  also  aus 
der  ganzen  Erdtiäche  eine  Zone  aussondert,  innerhalb  welclier  die  Werthe  von 
F  zwischen  T'"  und  T'^-j-dT'"  liegen,  und  wo  die  horizontale  Intensität  der 
Breite  der  Zone  verkehrt  proportional  ist,  so  wird,  wenn  man  T"  durch  unend- 
lich kleine  aber  gleiche  Stufen  von  dem  kleinsten  auf  der  Erdobertiäche  Statt  ha- 
benden Werthe  bis  zum  grössten  sich  ändern  lässt ,  die  ganze  Erdtiäche  in  eine 
unendlich  grosse  Anzahl  unendlich  schmaler  Zonen  abgetheilt,  gegen  deren  Schei- 
dungslinien die  horizontale  magnetische  Kraft  überall  normal ,  und  in  ihrer  In- 
tensität der  Breite  der  Zonen  an  den  betreffenden  Stellen  verkehrt  proportional 
ist.  Den  beiden  äussersten  Werthen  von  T'  entsprechen  hiebei  zwei  von  den 
Zonen  eingeschlossene  Punkte,  in  welchen  die  horizontale  Kraft  ^=  o    wird,  und 


134  AT.I>OEMKINE  TiriCOlilE 

WO  also  die  ganze  niagnetisclic  Kraft  nur  vertical  sein  kann:  diese  Punkte  heissen 
die  magnetisclien  l'ole  der  ]-",rde. 

Die  Sclieidungslinien  dtr  Zonen  sind  nichts  anderes,  als  die  Schnitte  der  im 
T.Art,  betrachteten  Flächen  mit  der  Krdoberiläche ,  während  in  den  Polen  nur 
Berülirung  Statt  findet. 

12. 

Die  im  vorhergehenden  Artikel  beschriebene  Gestaltung  des  Liniensystems 
ist  eigentlich  nur  der  einfachste  Typus,  der  mancherlei  Ausnahmen  erleiden  könnte, 
wenn  jede  mögliche  A'ertheilung  des^Nlagnetismus  in  der  Erde  berücksichtigt  wer- 
den sollte.  Wir  werden  indess  hier  diesen  Gegenstand  nicht  erschöpfen,  sondern 
zur  Erläuterung  nur  einige  Bemerkungen  über  die  Ausnahrasfälle  beifügen ,  zu- 
mal da  bei  der  wirklichen  magnetischen  Beschaffenheit  der  Erde  das  Liniensystem 
auf  ihrer  Oberfläche  allerdings  jene  Gestaltung  hat,  wenigstens  gewiss  keine  ins 
Grosse  gehende  Ausnahmsfälle  darbietet,  sondern  höchstens  vielleicht  hie  und 
da  einen  bloss  localen. 

Von  einigen  Physikern  ist  die  Meinung  aufgestellt,  dass  die  Erde  zwei  mag- 
netische Nordpole  und  zwei  Südpole  habe:  es  scheint  aber  nicht,  dass  vorher  der 
wesentlichsten  Bedingung  genügt,  und  eine />räV/s<?  Begriffsbestimmung  gegeben 
sei,  was  man  unter  einem  magnetischen  Pole  verstehen  wolle.  Wir  werden  mit 
dieser  Benennung  jeden  Punkt  der  Erdoberfläche  bezeichnen ,  wo  die  horizontale 
Intensität  =0  ist:  allgemein  zu  reden  ist  also  daselbst  die  Inclination  =^  90"; 
es  ist  aber  auch  der  singulare  Fall  (wenn  er  vorkäme)  mit  eingeschlossen ,  wo  die 
ganze  Intensität  :=  o  ist.  W'oUte  man  diejenigen  Stellen  magnetische  Pole  nen- 
nen: Avo  die  ganze  Intensität  einen  Maximumwertli  hat  (d.i.  einen  grössern,  als 
ringsherum  in  der  nächsten  Umgebung):  so  darf  man  nicht  vergessen,  dass  dies 
etwas  von  jener  Begrifl'sbestimmung  ganz  verschiedenes  ist ,  dass  letztere  Punkte 
mit  jenen  weder  dem  Orte  noch  der  Anzahl  nach  einen  nothwendigen  Zusammen- 
hang haben,  und  dass  es  zur  Verwirrung  führt,  wenn  ungleichartige  Dinge  mit 
einerlei  Namen  benannt  werden. 

Sehen  wir  von  der  wirklichen  Beschaffenheit  der  Erde  ab ,  und  fassen  die 
Frage  allgemein  auf,  so  können  allerdings  mehr  als  zwei  magnetische  Pole  exi- 
stiren;  es  scheint  aber  noch  nicht  bemerkt  zu  sein,  dass  sobald  z.B.  zwei  Nord- 
pole vorhanden  sind,  es  nothwendig  zwischen  ihnen  noch  einen  dritten  Punkt 


DES  ERDMAGNETISJirS.  135 

geben  muss,  der  gleichfalls  ein  magnetischer  Pol,  aber  eigentlich  Aveder  ein  Nord- 
pol noch  ein  Südpol,  oder,  wenn  man  lieber  will,  beides  zugleich  ist. 

Zur  Aufklärung  dieses  Gegenstandes  ist  nichts  dienliclier,  als  die  Betrach- 
tung unsers  Liniensystems. 

AVenn  die  Function  T"  in  einem  Punkte  der  Erdoberfläche  P*  einen  ]Maxi- 
mumwerth  T'*  hat,  also  ringsum  kleinere  Werthe.  so  wird  einer  Reihe  von  stu- 
fenweise abnehmenden  Werthen  ein  System  von  Ringlinien  entsprechen,  deren 
jede  alle  vorhergehenden  und  den  Punkt  P*  einschliesst ,  und  die  Richtung  der 
horizontalen  magnetischen  Kraft  oder  des  Nordpols  der  Magnetnadel  wird  auf  je- 
der dieser  Ringlinien  mich  Line»  gehen*):  dies  ist  das  charakteristische  Merkmal 
eines  magnetischen  Nordpols  ■ '}.  ^lan  kann  oifenbar  die  Ringe  so  klein,  oder 
die  entsprechenden  AVerthe  der  Function  T-'  so  wenig  von  T"  verschieden  anneh- 
men ,  dass  jeder  andere  gegebene  Punkt  noch  ausserhalb  bleibt. 

AVir  wollen  mit  »S  den  Inbegriff  aller  Punkte  auf  der  Erdoberfläche  bezeich- 
nen, in  welchen  der  Werth  von  T'  grösser  ist  als  eine  gegebene  Grösse  W.  Of- 
fenbar wird  »S  entweder  Einen  zusammenhängenden  Flächenraum  bilden,  oder 
mehrere  von  einander  getrennte ,  und  in  der  Begrenzungslinie  oder  den  Begren- 
zungslinien, welche  dieselbe  von  den  übrigen  Theileu,  wo  T'  kleiner  als  W  ist, 
scheiden,  wird  V  =^  W  sein.  I-ässt  man  W  ab- oder  zunehmen,  so  erweitert 
oder  verengt  sich  jener  Flächenraum. 

Nehmen  wir  nun  an .  P*'  sei  ein  zweiter  Punkt  von  ähnlicher  Beschaften- 
heit  wie  P*,  so  dass  auch  in  jenem  T"  einen  ^Laximumwerth  :=  1^"  habe.  Da 
man,  nach  dem  was  vorhin  bemerkt  ist,  der  Grösse  W  einen  Werth  kleiner  als 
V*  und  so  wenig  davon  verschieden  beilegen  kann,  das  P**  ausserhalb  desjeni- 
gen Stücks  von  <S  fällt,  in  welchem  P*  liegt,  so  wird,  wenn  man  voraussetzt, 
dass    F**  nicht  kleiner  ist  als    V  (was  erlaubt  ist) ,   mithin  auch  grösser  als    W, 


*)  Diese  Ringlinien  sind,  selbst  als  unendlich  klein  angenommen,  nicht  noth wendig  kreisrund,  son- 
dern allgemein  zu  reden  elliptisch,  und  daher  die  gegen  sie  normale  Richtung  der  Magnetnadel  nicht  mit 
der  Richtung  nach  P*  zusammenfallend,  ausser  an  vier  Stellen  jedes  Ringes.  Man  kann  daher  bedeu- 
tende Fehler  begehen,  wenn  man  den  Durchschnitt  von  zwei  verlängerten  Compassrichtungen,  aus  beträcht- 
lichen Entfernungen,  ohne  Weiteres  für   P*  annimmt. 

**)  Wir  conformiren  uns  hier  dem  gewöhnlichen  Sprachgebrauche ,  wonach  man  den  von  Capitaine 
Ross  festgelegten  Punkt  mit  jenem  Namen  belegt,  obgleich  er  eigentlich  ein  Südpol  ist,  insofern  man  die 
Erde  selbst  wie  einen  Magnet  betrachtet. 


130  AIJXiKMKlNE  TllKOUIE 

nothwciidig  iinch   i*"  einem  Stück  von   <S'  an<,^chören:   es  liegen  folglich  P'  und 
P**  zwiir  l)ei(l<>  in   <S',   aber  in  getrennten  Stücken  von   S. 

<)ffenl)ai-  kann  man  dagegen  aucli  W  so  klein  annehmen,  dass  1''  und  P" 
in  Einem  ■/usammeiihilngenden  Stücke  von  S  liegen,  da,  wenn  man  nur  TF  klein 
genug  nimmt,   8  die  ganze  Erdtiäche  umfassen  kann. 

Lässt  man  nun  W  alle  Wertlie  vom  eisten  zum  zweiten  stufenweise  durch- 
laufen, so  muss  einer  darunter  T'**'  der  letzte  sein,  für  welchen  P\  P"  nocli 
in  getrennten  Stücken  von  S  liegen,  welche,  sobald  TF  von  da  nocli  weiter  ab- 
nimmt, in  Ein  Stück  zusammenÜiessen. 

Geschieht  dieses  Zusammeniiiessen  in  Einem  Punkte  P***,  so  liat  die  Be- 
grenzungslinie,  in  welcher  V=  V***  ist,  die  Gestalt  einer  Acht,  die  in  jenem 
Punkte  sich  selbst  kreuzt,  und  man  überzeugt  sich  leicht,  dass  daselbst  die  ho- 
rizontale Intensität  =  o  sein  muss.  In  der  Tliat  geschieht  jene  Kreuzung  ent- 
weder unter  einem  messbaren  Winkel ,  oder  nicht.  Im  erstem  Fall  müsste  die 
horizontale  Kraft,  wenn  sie  nicht  =  0  wäre,  gegen  zwei  verschiedene  Tangen- 
ten normal  sein,  was  absurd  ist;  im  zweiten  Falle,  wo  die  beiden  Hälften  der 
Acht  in  P"*  einander  berühren,  oder  einerlei  Tangente  haben  würden ,  könnte 
die  gegen  diese  Tangente  normale  Kraft  nur  gegen  das  Innere  der  einen  Flächen- 
hälfte der  Acht  gerichtet  sein,  was  einen  Widerspruch  enthält,  da  der  Werth 
von  V  nach  beiden  Seiten  zu  wächst;  es  ist  also  P"*  nach  unserer  Definition 
ein  wahrer  magnetischer  Pol,  aber  ein  Pol,  welcher  in  Beziehung  auf  die  zunächst- 
liegendeu  Punkte  innerhalb  der  beiden  Öffnungen  der  Acht  wie  ein  Südpol,  in 
Beziehung  auf  die  ausserhalb  liegenden  hingegen  wie  ein  Nordpol  betrachtet  wer- 
den muss.      Zur  Erläuterung  dieser  Gestaltung  des  Liniensystems  kann  die  Fig.  1 . 

dienen. 

Geschieht  das  Zusammeniiiessen  an  zwei  verschiedenen  Stellen  zugleich,  so 
gilt  von  diesen  dasselbe,  was  eben  von  Einem  Punkte  bewiesen  ist,  und  man  sieht 
leicht  ein,  dass  sich  dann  innerhalb  des  P*  und  P**  einschliessenden  Raumes  ein 
inselförmiger  Raum  bilden  wird,  der  bei  fortwährender  Abnahme  von  TF  sich 
immer  mehr  verengen  ,  und  zuletzt  nothwendig  in  einen  wahren  Südpol  auflö- 
sen muss. 

Ähnliches  gilt,  wenn  das  Zusammenflicssen  zugleich  in  drei  oder  mehreni 
einzelnen  Punkten  Statt  findet.  Geschieht  es  aber  auf  einmal  in  einer  ganzen  Li- 
nie, so  muss  auch  in  allen  Punkten  derselben  die  horizontale  Kraft  verschwinden. 


DES  ERDMAGNETISMUS.  137 

L  brigeiis  ist  von  selbst  klar,  dass  eben  so  die  Annahme  von  zwei  Südjjoh/i 
zugleich  das  Dasein  eines  dritten  Polpunkts  bedingt,  welcher  weder  Südpol  noch 
Nordpol ,  oder  vielmehr  beides  zugleich  ist. 


13. 

Aus  dem,  was  im  vorhergehenden  Artikel  entwickelt  ist,  übersieht  man 
nun  leicht,  welche  Bewandtniss  es  mit  mehrern  denkbaren  Ausnahmen  von  dem 
einfachsten  Typus  unsers  Liniensystems  habe.  Der  Inbegriff  aller  Punkte,  denen 
ein  bestimmter  AYerth  von  V  entspricht,  kann  eine  Linie  sein,  die  aus  mehrern 
Stücken  besteht,  wovon  jedes  in  sich  selbst  zurückkehrt,  die  aber  ganz  von  ein- 
ander getrennt  sind;  es  kann  eine  Linie  sein,  die  sich  selbst  kreuzt;  endlich  kann 
es  auch  eine  solche  sein,  der  auf  beiden  Seiten  Flächenräume  anliegen,  wo  V 
grösser  ist  als  in  der  Linie,   oder  auf  beiden  Seiten  kleiner. 

Wir  können  behaupten,  dass  etwas  ins  Grosse  gehende  Abweichungen  sol- 
cher Art  vom  einfachsten  Typus  auf  der  Erde  nicht  Statt  finden.  Aber  locale  Ab- 
weichungen sind  sehr  wohl  denkbar,  wo  nahe  unter  der  Erdoberfiäche  magneti- 
sche Massen  sich  befinden,  die  zwar  in  etwas  beträchtlicher  Entfernung  keine 
merkliche  Wirkung  mehr  ausüben ,  aber  in  der  unmittelbaren  Umgebung  doch 
eine  so  starke,  dass  die  in  regelmässiger  Fortschreitung  wirkende  erdmagnetische 
Kraft  davon  ganz  überboten  und  unkenntlich  gemacht  wird.  In  der  einfachsten 
Form  könnte  dann  das  Liniensystem  in  einer  solchen  Gegend  eine  Gestaltung  ha- 
ben ,   wie  die  •2*°  Figur  versinnlicht. 

14. 
Nach  dieser  geometrischen  Darstellung  der  Verhältnisse  der  horizontalen 
magnetischen  Kraft  schreiten  wir  zur  Entwicklung  der  Art,  wie  sie  dem  Calcül 
unterworfen  werden ,  fort.  Auf  der  Oberfläche  der  Erde  geht  V  in  eine  blosse 
Function  zweier  veränderlichen  Grössen  über,  wofür  wir  die  geographische  Länge 
von  einem  beliebigen  ersten  Meridian  östlich  gezählt  und  die  Distanz  vom  Nord- 
pol annehmen  wollen :  jene  soll  mit  X,  diese,  das  C'omplement  der  geographi- 
schen Breite,  mit  u  bezeichnet  werden.  Betrachten  wir  die  Erde  als  aus  der  Um- 
drehung einer  Ellipse,  deren  halbe  grosse  Axe  =^  R,  die  halbe  kleine  =(l  —  t)R, 
um  letztere  entstanden ,  so  ist  die  Grösse  eines  Elements  des  ^Meridians 
V.  IS 


138  ALLGEMEINE  TnEORIE 

{l  —  cfll.du 

(l  —  (2  e  —  £  £)  COS  u')l 

und  die  Grösse  eines  Elements  des  Parallelkreises 

li  sin  «  .  d  X 

v'(l  —  (2  6  —  ee)  cosk") 

Zerlegt  man  die  horizontale  magnetische  Kraft  in  zwei  Theile,  wovon  der 
eine  X  in  der  Richtung  des  J-'.rdmeridians ,  der  andere  Y  senkrecht  dagegen 
Avirkt,  und  betrachtet  man  als  positiv  X,  insofern  diese  Componente  nach  Nor- 
den ,  und    Y,  insofern  diese  nach  Westen  gerichtet  ist,  so  wird 

r  (l  — (2£  —  %e)cosu'')^     dT' 


A  = 


(1  — e)»  Mdu 


F=    -\   (1— (2S  — c£iC0SM").i.4^-Ty 

Die  ganze  horizontale  Kraft  wird  sodann 

=  V'(XX4-rF) 
und  die  Tangente  der  Declination 

Y 

X 

Vernachlässigt  man  das  Quadrat  der  Abplattung    t,    so  werden  jene  Aus- 
drücke 

X  =  _(l  +  (2-3cosr)s).|J- 

1/.                          2'.              d  T' 
=  —  U  —  ^  cos  «r  I .  TT-^ j-,- 

^  '    li  sin  H  .  d  A 

oder  wenn  man  die  Abplattung  ganz  bei  Seite  setzt 

X  = 
F  = 


_d^r 

dF 
7isin«.d>. 


IJie  bis  jetzt  zu  Gebote  stehenden  Beobachtungsdata  sind  noch  viel  zu  dürf- 
tig, und  die  meisten  derselben  viel  zu  roh,  als  dass  es  gegenwärtig  schon  rath- 
sam  sein  konnte,  die  sphäroidische  Gestalt  der  Erde  zu  berücksichtigen,  was  zwar 
an  sich  nicht  schwer  sein,  aber  die  Einfachheit  der  Rechnungen  ohne  allen  Nutzen 


DES  ERDMAGNETISMUS.  139 

sehr  beeinträchtigen  würde.  Wir  werden  daher  hier  bei  den  zuletzt  angefülirten 
Formeln  stehen  bleiben ,  indem  wir  die  Erde  wie  eine  Kugel  betrachten ,  deren 
Halbmesser    =^  R   ist. 

15. 
Ist  X    durch  eine  gegebene  Function  von    u  und  ).   ausgedrückt,  so  lässt 
sich  daraus    I'  a  priori  ableiten.     Man  setze  das  Integral    fjXdu  =  T.    indem 
man  bei  der  Integration  X  wie  constant  betrachtet;  offenbar  wird  dann,  wenn  man 

auf  gleiche  Weise  nach  u  differentiirt,    ^  *    1" -  —  0,    mithin     V -[- li  T   eine 

von  u  unabhängige  Grösse,  oder  was  dasselbe  ist,  in  allen  Punkten  Eines  Meri- 
dians constant;  sie  muss  daher  auch  absolut  constant  sein,  weil  alle  Meridiane 
in  den  Polen  zusammenlaufen.  Setzt  man  den  ^^'erth  von  T'  im  Xordpole  =  T" '. 
so  w'ird  also 

und  daher 

dr 


1  = 


sin  «  .  d  /. 

Man  kann  dieses  Resultat  auch  so  ausdrücken: 

'„dA" 


siüuJo    cl /. 


IG. 
Dieser  merkwürdige  Satz ,  dass  weini  die  nach  Norden  f/erichtcte  Componente 
der  horizontd/en  magnetischen  Kraft  für  die  ganze  Erduherßäche  gegeben  ist,  die 
nach  Westen  {oder  Osten)  gerichtete  Coinjwnente  von  selbst  daraus  folgt,  gilt  ver- 
kehrt nur  mit  einer  Modification.  Ist  nemlich  Y  durch  eine  gegebene  Function 
von  H  und  X  ausgedrückt,  und  bezeichnet  man  mit  U  das  unbestimmte  Integral 
jsmii.  Yd\,  bei  der  Integration  h  als  constant  angenommen,  so  wird  ''- — ^y~ —  =0, 
oder  V-{-RU  eine  von  X  unabhängige  Grösse,  mithin  allgemein  zu  reden  eine 
Function  von  u.      Es  ist  also  auch   — ^ — —  =  t—  —  X    eine  solche  Function, 

.  ^.  Jtau  au 

d.  i.  die  Formel  -j—  gibt  einen  unvollständigen  Ausdruck  von  X,  indem  ein  bloss 
u  enthaltender  Bestandtheil  unbestimmt  bleibt.  Dieser  Mangel  wird  sich  aber 
ergänzen  lassen,  wenn  man  ausser  dem  Ausdrucke  für  Y  auch  den  für  X  in  ir- 
gend Einem  bestimmten  Meridian,  oder  noch  allgemeiner  in  irgend  einer  vom 

18* 


1}()  AI.LOF.MEINE  TOKOIUE 

Nordpol  zum  Südpol  reichenden  Linie  besitzt,  ^fan  sieht  also,  dass,  iveiin  man 
die  Comjxmciitc  der  horizontalen  magnetUchen  Kraft  in  der  Richtung  nach  Westen 
für  die  ganze  Erduherffäche ,  und  die  (Jomjxmente  in  der  liichtiiiig  nach  Norden  für 
alle  Punkte  in  irgend  einer  vom  Nordpol  zum  Südpol  gehenden  Linie  kennt,  die  letz- 
tere Componente  für  die  ganze  Erdfläche  von  seihst  daraus  folgt. 

17. 

Die  vorhergehenden  Untersuchungen  beziehen  sicli  allein  auf  den  horizon- 
talen Theil  der  erdmagnetischen  Kraft;  um  auch  den  verticalen  zu  umfassen, 
müssen  wir  die  Aufgabe  in  ihrer  ganzen  Allgemeinheit,  also  T'  wie  eine  Function 
von  dreieii  veränderlichen  Grössen  betrachten,  die  den  Platz  eines  unbestimmten 
Punktes  im  Räume  O  ausdrücken.  Wir  wählen  dazu  die  Entfernung  r  vom  Mit- 
telpunkt der  Erde  ,  den  Winkel  «,  welchen  r  mit  dem  nordlichen  Theile  der 
Krdaxe  macht,  und  den  Winkel  X  zwischen  der  durcli  ;■  und  die  Erdaxe  geleg- 
ten Ebene  und  einem  festen  Meridian ,  nach  Osten  zu  als  positiv  gezählt. 

Es  sei  die  Function  V  in  eine  nach  den  Potenzen  von  r  fallende  lleihe  ent- 
wickelt, der  wir  folgende  Form  geben 

T-       HUP"  ,  li'P'  1   li'P"  ,  R'P'"  , 

r  '        rr  r  '         r 

l)ie  C'oefficienten  P",  P',  P"  u.  s.  w.  sind  hier  Functionen  von  u  und  X;  um  zu 
übersehen,  wie  sie  mit  der  Vertheilung  des  magnetischen  Fluidums  im  Innern 
der  Erde  zusammenhängen ,  sei  d[ji  ein  Element  desselben  ,  p  seine  Entfernung 
von  O,  und  für  d|j.  bedeuten  r",  «",  X"  dasselbe,  was  r,u,X  für  O  sind.  Man 
liat  also    T"  ^= — / --    durch  alle    da   ausgedehnt;   ferner 

p  =:  \/ 1  r r  —  2  rr" {cos  n  cos  //'  +  sin  u  sin  «" cos  (X  —  X"))  -\-  r"r^ \ 

und  wenn  man   -    in  die  Reihe  entwickelt 

L  =  LiT"^T'.  --  -{-  T".  —  -j-  u.  s.  w.) 
so  wird 

PP7>"  =  —fr'diJ.,     R'P'  =.  — /rV'dp.      R'P"  =  _/rV'r"d|x  u.  s.  w. 

Da  T"  =^  1  ist,  so  wird  vermöge  der  Fundamentalvoraussetzung,  dass  die  Menge 
des  positiven  und  negativen  Fluidums  in  jedem  messbareu  Theilchen  seines  Trä- 
gers, mithin  auch  in  der  ganzen  Erde,  gleich  gross,  oder  dass  Jdjx  ;=  0    ist, 


DES  ERDMAGNETISMUS.  141 

P"  =   0 

oder  das  erste  Glied  unsrer  Reihe  für   T'  fällt  aus. 
Man  sieht  ferner ,  dass  P'  die  Form  hat 

-R"P':=  acosM  +  Ösin  u  cosX+  ysin;;  sinX 

wo  a  =  — fr°cosu".d[i,  Ö^= — J';-- sin«"cosA"djjL,  y  =  — yV"sini/°sinX". dix.  Es 
sind  also  — a,  — o,  — y  nach  der  in  der  Intensitas  vis  magneticae  Art.  5  festge- 
setzten Erklärung  die  Momente  des  Erdmagnetismus  in  Beziehung  auf  drei  recht- 
winklige Axen,  wovon  die  erste  die  Erdaxe,  die  zweite  und  dritte  die  Aequators- 
radien  für  die  Länge  0   und  9  0"  sind. 

Die  allgemeinen  Formeln  für  alle  Coefficienten  der  Reihe  für  —  können  wir 
als  bekannt  voraussetzen;  für  unsern  Zweck  ist  aber  bloss  nöthig  zu  bemerken, 
dass  in  Beziehung  auf  n  und  X  die  Coefficienten  rationale  ganze  Functionen 
von  cos«,  sin«  cos X  und  sin«  sin X  sind,  und  zw"ar  T"  von  der  zweiten  Ord- 
nung, T"  von  der  dritten  u.  s.  w.  Dasselbe  gilt  also  auch  für  die  Coefficienten 
P",  P"  u.  s.  w. 

Die  Reihen  für  —  und  für  T'  convergiren ,  solange  /•  nicht  kleiner  als  R 
ist,  oder  vielmehr,  nicht  kleiner,  als  der  Halbmesser  einer  Kugel,  welche  die 
sämmtlichen  magnetischen  Theile  der  Erde  einschliesst. 


IS. 
Die  Function    V  thut,  in  Folge  ihrer  Zusammensetzung  aus    — f~  ,    fol- 
gender partiellen  Differentialgleichung  Genüge : 

rddri'    ,    ddF   ,         .  äV    ,        \        ddK 

är-        '     au-     '  °       au     '    sin«-     d/.- 

welche  nichts  anderes  ist .  als  eine  Umformung  der  bekannten 

ddJ-    I    ddr    .    ddF 

äx'-  ~^  dy-     '      dc^ 

WO    X,  y,  z    die  rechtwinkligen  Coordinaten  von    O    bedeuten.     Substituirt  mau 
in  jener  den  Werth  von   T' 

V  =  — , r V  u.  s.  w. 

so  erhellt,  dass  für  die  einzelnen  Coefficienten     P',  P",  P'"  u.  s.  w.    gleichfalls 


142  ALLGEMEINE  THEORIE 

l)ai-tielle  Differentialgleichungen  Statt  finden ,  deren  allgemeiner  Ausdruck  ist 

\       '      J  '      d«-       '  °       au      '    sin«-       d// 

Aus  dieser  Gleichung,  verbunden  mit  der  Bemerkung  im  vorhergehenden 
Artikel,  ergibt  sich  die  allgemeine  Form  von  P".  Bezeichnet  man  nemlich  mit 
pn.m  foloeiide  Function  von  n 


ji—iii—'i 


2(2  n  —  l) 


-4-  ^ '- 7-^^-^, \ cos  M  —  u.  s.  w.    sin  u 

'  2.  4(li«  — l)(2n  — 3)  ' 

so  hat  P"  die  Form  eines  Aggregats  von  2«  +  l    Theilen 

P"  =  ^"'O P"'"  +  {/'•' cos X  +  Ä"''  sin l) P"' 

+  {(,''" cos  2 X  +  /("■-  sin  2 X)  P"'-  +  etc.  +  (_^"'" cos n X  +  /,"■"  sin  n X;  P"'" 

wo  '/"■*',  (/"',  Ä"''.  //"■'  u-  s.  w.   bestimmte  Zahlcoefhcienten  sind. 

19. 

Zerlegt  man  die  in  dem  Punkte  O  Statt  findende  magnetische  Kraft  in 
drei  auf"  einander  senkrechte  X,  Y,  Z,  wovon  die  dritte  gegen  den  IMittelpunkt 
der  Erde  gerichtet  ist,  X  und  I'  also  die  durch  O  gelegte  mit  der  Erde  concen- 
trische  Kugelfläche  berühren ,  und  zwar  X  in  der  durch  O  und  die  Erdaxe  ge- 
legten Ebene  nach  Norden,    1'  parallel  mit  dem  Erdäquator  nach  [festen,  so  wird 


■^ dv         Y ^f^         z  =  -  — 

)•  d  u  '  ?■  sin  u  d  ^  '  d  r 


folglich 


,^                   7?'      .dl",    li    dl"'    ,    RR    dl""    ,  , 

A  =  —    —      -, \--~-~i •— , h  U.S.W.) 

-ir  li'     ,dT"    ,    R    dl'"    ,    RR    dl'"'    ,  , 

;-'sinM  ^  dK      '     f      dl      '      ri-        dA       '  ' 

^                 A'V-,  T^'   I    3ÄP"    ,     iRRP"'    I  , 

Z  =^       -3- (2  PH \-  U.S.W. 

Auf  der  Oberliäche  der  Erde  sind  X,  Y  dieselben  horizontalen  Componenteu, 
welche  oben  mit  diesen  Buchstaben  bezeichnet  sind,  und  Z  ist  die  verticale,  po- 
sitiv ,  wenn  nach  unten  gerichtet.  Die  Ausdrücke  für  diese  Kräfte  auf  der  Ober- 
fläche der  Erde  sind  also 


DES  ERDMAGXETIS)R"S.  143 


-^                           ,dP'    ,    dP"    ,    dP"    ,  ^ 

■^  =         —  -1 \-^ h^i h  U.S.W.) 

du     '     au      '      du      '  ' 

x^                  1     ,dP'    ,    dP"    1    dP'"    ,  , 

1  = r —  I  -p — [-  -rr--\--T-~ — r  u.  s.w.) 

sinw  ■  d/,      '      d).      '      d/.       '  ' 

Z=              2P'-f  3P"-f  4P"'+  U.S.W.) 


20. 
^'el•binden  wir  nun  mit  diesen  Sätzen  das  bekannte  Theorem,  dass  jede 
Function  von  X  und  u,    die  für  alle  Werthe  von   X  von  0  bis   360",    und  von  w 
von   0  bis  1S0°  einen  bestimmten  endlichen  Werth  hat,  in  eine  Reihe  von  der 

Gestalt 

P"4-P'+P"4-P"^  U.S.W. 

entwickelt  werden  kann .  deren  allgemeines  Glied  P°  der  obigen  partiellen  Dif- 
ferentialgleichung Genüge  leistet,  dass  eine  solche  Entwicklung  nur  auf  Eine  be- 
stimmte Art  möglich  ist,  und  dass  diese  Reihe  immer  convergirt.  so  erhalten  wir 
folgende  merkwürdige  Sätze : 

I.  Die  Kenutniss  des  "Werths  von  T'  in  allen  Punkten  der  Erdoberfläche 
reicht  hin ,  um  den  allgemeinen  Ausdruck  von  T'  für  den  ganzen  unendlichen 
Raum  ausserhalb  der  Erdfiäche  daraus  abzuleiten,  und  somit  auch  die  Bestim- 
mung der  Kräfte  X,  Y,  Z  nicht  bloss  auf  der  Erdobei-fläche ,  sondern  auch  für 
den  ganzen  unendlichen  Raum  ausserhalb  derselben.  Offenbar  ist  dazu  nur  nö- 
this; ,   Tr  nach  dem  erwähnten  Theorem  in  eine  Reihe  zu  entwickeln. 

Es  soll  daher  im  Folgenden  das  Zeichen  T'  immer  in  der  auf  die  OberÜäche 
der  Erde  beschränkten  Bedeutung  verstanden  werden,  wenn  das  Gegentheil  nicht 
ausdrücklich  gesagt  ist,  oder  als  diejenige  Function  von  X  und  «.  welche  aus  dem 
allgemeinen  Ausdruck  hervorgeht,  wenn    r  =  i?   gesetzt  wird,  also 

V  =  R[^P'^P"-\-P"'+  n.  s.  w.) 

II.  Die  Kenntiss  des  Werthes  von  X  iu  allen  Punkten  der  Erdober- 
fläche reicht  hin ,  um  alles  in  I.  angeführte  zu  erlangen.  In  der  That  ist  nach 
Art.  15  das  Integral  f"Xdu  =  ^  ,  Avenn  F"  den  Werth  von  T'  im  2sord- 
pole  bedeutet,  und  die  Entwickelung  von  f^" Xdti  in  eine  Reihe  der  erwähnten 
Form  muss  nothwendia;  mit 


144  ALLGEMEINE  THEORIE 

T"l_P'_p"_p"'_    U.S.W. 

identiscli  sein. 

III.  Auf  gleiche  Weise  und  unter  Bezugnahme  auf  Art.  15  ist  klar,  dass 
die  Kenntniss  des  Werthes  von  1'  auf  der  ganzen  Erde  verbunden  mit  der  Kennt- 
niss  von  X  in  allen  Punkten  einer  von  einem  Erdpole  zum  andern  laufenden  Li- 
nie zur  Begründung  der  voUständi(jen  Tlieorie  des  Erdmagnetismus  zureicht. 

IV.  Endlich  ist  klar,  dass  die  vollständige  Theorie  auch  aus  der  blossen 
Kenntniss  des  Werthes  von  Z  auf  der  ganzen  Erdtiäche  abzuleiten  ist.  In  der 
That,  wenn  Z  in  eine  Ileihe  entwickelt  wird 

Z  =  Q"+  Q'+  Q"-\-  Q"'+  u.  s.  w. 

so  dass  das  allgemeine  Glied  der  mehrerwähnten  partiellen  Differentialgleichung 
Genüge  leistet,  so  wird  nothwendig  0"=  0  und  P'  =  JQ',  P"=  jQ",  P"  =  \Q"' 
u.  s.  w.  sein  müssen. 

21. 
Wegen  der  einfachen  Art  der  Abhängigheit  der  einzelnen  Kräfte  X,  Y,  Z 
von  einer  einzigen  Function  T',  und  des  einfachen  Zusammenhanges,  in  welchem 
jene  unter  sich  stehen,  sind  dieselben  weit  mehr  geeignet,  zur  Grundlage  der 
Theorie  zu  dienen,  als  der  gewöhnliche  Ausdruck  der  magnetischen  Kraft  durch 
die  drei  Elemente  ganze  Intensität ,  Inclination  und  Declination ,  oder  vielmehr, 
die  letztere  Art,  so  natürlich  sie  an  sich  scheint,  wo  es  nur  darauf  ankommt  die 
Thatsachen  aufzufassen ,  kann  unmittelbar  gar  nicht  zur  Begründung  der  Theo- 
rie, wenigstens  nicht  zur  ersten  Begründung,  dienen,  ehe  sie  nicht  in  die  andere 
Eorm  übersetzt  ist.  In  dieser  Beziehung  wäre  es  daher  sehr  wünschenswerth,  dass 
eine  allgemeine  graphische  Darstellung  der  horizontalen  Intensität  veranstaltet 
würde,  theils  weil  diese  dem  für  die  Theorie  brauchbaren  näher  steht  als  die  ganze 
Intensität ,  theils  weil  jene  bei  weitem  in  den  meisten  Fällen  das  ursprünglich 
wirklich  beobachtete ,  die  letztere  hingegen  nur  durch  Kechnung  vermittelst  der 
Inclination  daraus  abgeleitet  ist.  Die  Elemente  des  horizontalen  Magnetismus 
für  sich  rein  zu  erhalten,  bleibt  um  so  mehr  zu  empfehlen,  da  sie  durch  die  ge- 
genwärtigen Hülfsmittel  sich  mit  überwiegender  Schärfe  bestimmen  lassen,  und 
man  sollte  wenigstens  niemals  mit  Unterdrückung  der  beobachteten  horizontalen 


DES  ERDMAGNETISMUS.  145 

Intensität  die  durch  Rechnung  daraus  abgeleitete  ganze  Intensität  bekannt  ma- 
chen .  ohne  die  bei  der  Rechnung  angewandte  Inclination  mit  anzugeben ,  damit 
derjenige,  welcher  sie  für  die  Theorie  benutzen  will,  im  Stande  sei,  die  ursprüng- 
lichen Zahlen  unverfälscht  wieder  herzustellen. 

So  interessant  es  übrigens  auch  sein  würde,  die  ganze  Theorie  des  Erdmag- 
netismus allein  auf  Beobachtungen  der  horizontalen  Xadel  zu  gründen,  und  da- 
mit den  verticalen  Theil  oder  die  Inclination  zu  anticipiren ,  so  ist  es  doch  dazu 
gegenwärtig  noch  viel  zu  früh:  die  Mangelhaftigkeit  der  jetzt  zu  Gebote  stehen- 
den Data  verstattet  nicht,  auf  den  Mitgebrauch  des  verticalen  Theils  zu  verzich- 
ten. Im  Grunde  empfängt  auch  die  Theorie  schon  dadurch  ihre  Bestätigung, 
wenn  die  Vereinbarkeit  sämmtlicher  Elemente  unter  Ein  Princip  nachgewiesen 
werden  kann. 


22. 

Wenn  wir  gleich  a  priori  gewiss  sind,  dass  die  Reihen  für  T',  X,  I',  Z 
convergiren ,  so  lässt  sich  doch  im  voraus  nichts  über  den  Grad  der  Convergenz 
bestimmen.  Wären  entweder  die  Sitze  der  magnetischen  Kräfte  auf  einen  massi- 
gen Raum  um  den  Mittelpunkt  der  Erde  her  beschränkt,  oder  fände  eine  solche 
Vertheilung  der  magnetischen  Elüssigkeiten  in  der  Erde  Statt,  die  jenem  Falle 
äquivalirte,  so  würden  die  Reihen  sehr  schnell  convergiren  müssen;  je  weiter  hin- 
gegen jene  Sitze  bis  gegen  die  Oberfläche  hin  sich  erstrecken ,  und  je  unregel- 
mässiger die  Vertheilung  ist ,  desto  mehr  wird  man  auf  eine  langsame  t'onver- 
genz  sich  gefasst  halten  müssen. 

Bei  der  praktischen  Anwendung  ist  absolute  Genauigkeit  unerreichbar:  man 
verlangt  nur  einen  deu  Iniständen  angemessenen  Grad  von  Annäherung.  Je 
langsamer  nun  die  Convergenz  ist,  eine  desto  grössere  Anzahl  von  Gliedern  wird 
berücksichtigt  werden  müssen,  um  einen  bestimmten  Grad  von  Genauigkeit  zu 
erreichen. 

Nun  enthält  P'  drei  Glieder,  und  erfordert  also  die  Kenntniss  von  drei 
C'oeflficienten  i;'",  _</'•',  /«'•';  P"  erfordert  fünf  Coefficienten,  P"  sieben,  P""  neun 
U.S.W.  Indem  wir  also  P',  P",  P"  u.  s.  w.  als  Grössen  erster,  zweiter,  dritter 
Ordnung  u.  s.  \\\  betrachten,  erhellt,  dass  wenn  die  Rechnung  bis  zu  den  Grössen 
der  Ordnung  n  einschliesslich  getrieben  werden  soll,  die  Werthe  von  nn-\-'ln 
V.  19 


14G  at>ix;emeink  theorik 

Co('ffi.cicnten  ausgemittelt  werden  müssen,  also  z.  li.  24,  wenn  man  bis  zur  vier- 
ten Ordnung  gehen  will. 

Jeder  gegebene  Wertli  von  X,  I'  oder  J2',  für  gegebene  AVerthe  von  u  und 
X  verscliafFt  uns  eine  Gleichung  zwischen  den  Coefficienten,  mithin  geben  die  voll- 
ständig bekannten  Elemente  des  Erdmagnetismus  von  jedem  Orte  drei  Gleiclum- 
gen.  Dürfte  man  also  annehmen,  dass  nur  die  Glieder  bis  zur  vierten  Ordnung 
merklich  bleiben ,  so  würden  zur  Bestimmung  aller  nöthigen  Coefficienten  die 
vollständigen  Beobachtungen  von  acht  verschiedenen  Punkten ,  theoretisch  be- 
trachtet, zureichen:  allein  jene  Voraussetzung  ist  schwerlich  zulässig,  und  so 
würden  die  allen  Beobachtungen  anhängenden  zufälligen  Fehler  verbunden  mit 
der  Vernachlässigung  der  Glieder  der  höhern  Ordnungen  die  Eliminationsresullate 
sehr  entstellen  können*).  Den  schädlichen  Eintluss  dieser  Umstände  zu  vermin- 
dern, müsste  man  eine  viel  grössere  Anzahl  von  Beobachtungsstücken,  als  un- 
bekannte Grössen  sind,  von  weit  auseinander  liegenden  Punkten  aus  allen  Thei- 
len  der  Erde,  zum  Grunde  legen,  und  die  unbekannten  Grössen  nach  der  Me- 
thode der  kleinsten  Quadrate  daraus  ableiten.  So  einförmig  indessen,  da  alle 
Gleichungen  nur  linearisch  sind ,  die  Ausführung  eines  solchen  Geschäfts  auch 
sein  würde,  so  möchte  doch  die  ausserordentliche  aus  der  grossen  Menge  der  un- 
bekannten Grössen  und  Gleichungen  entspringende  Weitläuftigkeit  auch  den  mu- 
thigsten  Rechner  abschrecken ,  die  Arbeit  in  dieser  Form  jetzt  schon  zu  unter- 
nehmen, zumal  da  das  Einschleiclien  von  unzuverlässigen  Beobachtungsstücken 
oder  von  Rechnungsfehlern  den  Erfolg  ganz  verderben  könnte. 

23. 
Es  gibt  aber  ein  anderes  Verfahren,  welches,  von  einem  Theile  dieser  Schwie- 
rigkeiten frei,  sich  vorzugsweise  für  den  ersten  anzustellenden  Versuch  zu  eignen 
scheint ,  und  welches  wir  hier  entwickeln  wollen ,  ohne  die  Bedenklichkeiten  zu 
verschweigen,  denen  die  Anwendung  desselben  bei  jetziger  Lage  der  Sachen  noch 
unterliegt.  Dies  Verfahren  setzt  die  Kenntniss  aller  drei  Elemente  in  Punkten 
voraus,   die  auf  einer  hinlänglichen  Anzahl  von  Parallelkreisen  so  gruppirt  sind, 


*J  Am  wenigsten  nachtheilig  würden  bei  einer  solchen  Bestimniungsweise  diese  Umstände  einwirken, 
■wenn  die  acht  Punkte  ganz  symmetrisch  auf  der  Erdoberfläche  vertheilt  wären,  d.  i.  wenn  sie  mit  den 
Ecken  eines  in  der  Erdkugel  eingeschriebenen  Würfels  zusammonfielen  .  oder  doch  einer  solchen  Lage  sehr 
nahe  kämen. 


DES  ERDlIAGNETISJrX'S.  147 

dass  jeder  Parallelkreis  dadurch  in  eine  hinlängliche  Anzahl  gleicher  Stücke  ge- 
theilt  wird. 

Aus  den  in  gewöhnlicher  Form  gegebenen  Elementen  hat  man  zuvörderst 
die  numerischen  Werthe  von  X,  I''  und  Z  abzuleiten. 

Man  bringt  sodann,  nach  bekannter  Methode,  die  AVerthe  von  X,  5' und  Z 
auf  jedem  Parallelkreise  in  die  Form 

X  =  A--|-//cosX-|-7i'sinX-l-/»;"cos2X  +  Jir"sin2X-j-Ä-"'cos  3 X  + -K'"'sin  3 X -J-  u.  s.  w. 
F=:  /  +  /' cos  X  +  i: sin X  +  T'  cos  2  X -|-  U'  sin  2  X  4- /'" cos  3  X  +  L'" sin  3  X  -|-  u.  s.  w. 
Z  =  m  -f-  «i'cos  X  -[- M 'sin X -|-  ??/."cos  2  X  -\-  J/"sin  2  X  -j-  '«'"cos  3  X -|-  J/ "'sin  3  X -f-  u.  s .  w. 

Man  erhält  also  für  jeden  der  C'oefficienten  k,  1,  nu  /r'u.  s.w.  so  viele  Werthe, 
als  Parallelkreise  behandelt  sind. 

Der  Theorie  zufolge  sollte  auf  jedem  Parallelkreise  /  =  0  werden;  die  aus 
der  Pechnung  hervorgehenden  Werthe  von  /  geben  also  schon  eine  Art  von  Maass- 
stab für  den  Grad  von  I'nzuverlässigkeit,  welcher  die  zum  Grunde  gelegten  Zali- 
len  noch  unterliegen. 

Aus  den  Gleichungen 

;  lodP''"  iü^I'--"  .3od-P''" 

k  =  — g     -^ 9-1 T   —A U.S.W. 

m  =      2^''''P''"  +  3^7'"P'''+  4^-''''P^-"+  u.  s.  w. 

deren  Gesammtanzahl  doppelt  so  gross  ist,  als  die  Anzahl  der  Parallelkreise, 
wird  man  ,  nachdem  in  -^— u.  s.  w.  und  in  P'"u.s.  w.  die  entsprechenden  Zahl- 
werthe  von  u  substituirt  sind,  von  den  C'oefficienten  j/''",  ^"'",  _^^'''u.s.  w.  so  viele, 
als  berücksichtigt  werden  sollen ,  nach  der  Methode  der  kleinsten  Quadrate  be- 
stimmen. 

Eben  so  dienen  die  Gleichungen 

;'  lldP'.'      ,         3  1(17'=.'     ,        3  1<1/"-'     1 

L'  =  7'''  ^  4-  '/'•'  --  +  (f"-^  ^  +  u-  s.  w. 

sm  H      '     -^       sin  n      '    •-'        sin  u       ' 
in  =  2y''P'''+3/''P-''  +  4/'P*''+   u.  s.  w. 

deren  Anzahl  zusammen  dreimal  so  gross  ist,  als  die  Anzahl  der  Parallelkreise, 
zur  Bestimmung  der  C'oefficienten  ^'•',  */";',  //"'•'  u.  s.  w. ;  so  wie  folgende 

19* 


148  ALLGEMEINE  THEORIE 

=  ^'  •  -dv-+  ''*  •  -d^+  ^'  •^hr+  ^-  «•  w- 

sin  M     '  sin  II     '  sin «     ' 

M'  ==  2Ä'''P'''  +  3/r-'P'-'''  +  4A-''''P^''+   11.  s.  w. 

zur  Bestimmung  der  Coefficienten    /*'■',  A*',  A^''  u.  s.  w. 

Ferner  dienen  zur  Bestimmung  der  Coüfficienten    (/' '",  ff^',  !/''•'  u.  s.  w.    die 
Gleichungen 

,„  2ndP-r-  32  AI'"-'    1         l2dP\-    , 

L'  =  2«='-4^  4-  2/'-^+  2/'-^-^"+  u.  s.  w. 

■^       sm «     '        -^      sin  /(    '        ^      sm « 

?«"    =    3,y2,2p2,2_|_4^3,2p3,2_|_5y,ap4,ä_|_     ^^     g_   ^y_ 

und  auf  ähnliche  Weise  ergeben  sich  die  Coefficienten  der  folgenden  höhern  Ord- 
nungen. 

18. 
Der  Vorzug  dieses  Verfahrens  vor  dem  im  22.  Art.  angegebenen  besteht 
hauptsächlich  darin,  dass  die  unbekannten  Grössen  in  (iruppen  zerfallen,  die 
jede  für  sich  bestimmt  werden,  wodurch  die  Rechnung  eine  ausserordentliche  Er- 
leichterung erhält,  während  bei  dem  andern  Verfahren  die  Vermengung  sämmt- 
licher  Unbekannten  unter  einander  die  Scheidung  überaus  beschwerlich  macht. 
Dagegen  hat  jenes  Verfahren  den  Nachtlieil ,  dass  es  seine  Grundlagen  gar  nicht 
in  unmittelbaren  Beobachtungen  findet,  sondern  sie  aus  graphischen  Darstellun- 
gen entlehnen  muss,  welche  in  den  Gegenden,  wo  Beobachtungen  vorhanden 
sind ,  diese  docli  nur  roli  darstellen  können ,  in  solchen  Gegenden  aber ,  wo  es 
weit  und  breit  ganz  an  Beobachtungen  fehlt ,  nur  vermuthungsweise ,  gewisser- 
maassen  willkürlich  ergänzt  sind ,  und  sicli  daher  sehr  weit  von  der  Wahrheit 
entfernen  können.  Indessen  bleibt  keine  Wahl ,  als  entweder  alle  Versuche  so 
lange  auszusetzen,  bis  viel  vollständigere  und  zuverlässigere  Data  bereit  sein  wer- 
den, oder  mit  den  jetzt  noch  so  höchst  precären  Mitteln  einen  ersten  Versuch  zu 
wagen,  von  dem  man  wenig  mehr  als  eine  rohe  Annäherung  erwarten  darf.  Ei- 
nen sichern  Maassstab  für  den  Werth  des  Erfolges  gibt  jedenfalls  hinterdrein  die 
scharfe  Versleichune:  der  Resultate  mit  wirklichen  Beobachtungen  aus  allen  Thei- 


DES  ERDMAGXETISMt'S.  14:9 

len  der  Erde;  und  wenn  solche  Prüfung  dahin  ausfällt,  dass  der  erste  Versuch 
nicht  ganz  misslungeu  ist,  so  wird  dieser  eine  kräftige  Hülfe  darbieten,  um  künf- 
tige neue  Versuche ,  auf  dem  einen  oder  auf  dem  andern  AVege,  zweckmässig 
vorzubereiten. 

2ö. 

Schon  vor  vielen  Jahren  hatte  ich  zu  wiederholten  malen  angefangen,  mich 
solchen  Versuchen  zu  unterziehen,  von  denen  ich  aber  immer  wieder  abzustehen 
genöthigt  war,  weil  die  zu  Gebote  stehenden  Data  sich  als  gar  zu  dürftig  auswie- 
sen. Gleichwohl  würde  ich  schon  früher  einen  ^'ersuch  zu  Ende  zu  führen  ge- 
neigt gewesen  sein,  wenn  der  mehrmals  von  mir  ausgesprochene  Wunsch  in  Er- 
füllung gegangen  wäre,  dass  die  reinen  horizontalen  Intensitäten  in  einer  allge- 
meinen Karte  dargestellt  werden  möchten,  für  deren  Mangel  die  Verbindung  der 
vorhandenen  unvollkommenen  Generalkarteu  für  die  Inclination  und  ganze  In- 
tensität keinen  Ersatz  geben  konnte. 

Die  Erscheinung  der  SABiNEschen  Karte  für  die  ganze  Intensität  (im  sieben- 
ten Eeport  of  the  British  association  for  the  achancement  of  science)  hat  mich  jetzt 
zur  Unternehmung  und  Vollendung  eines  neuen  A'ersuchs  angeregt,  der  übrigens 
nur  aus  dem  im  vorhergehenden  Artikel  angegebenen  Gesichtspunkte  angesehen 
werden  soll. 

Die  der  Rechnung  unterzulegenden  Data  wurden  aus  der  erwähnten  Karte 
für  die  Intensität,  der  BAELOwschen  für  die  Declination  [Pkilosopkiral  Trausactions 
1  833),  und  der  von  Horner  entworfenen  für  die  Inclination  (Physikalisches  Wör- 
terbuch Band  6.;  entnommen  ,  und  zwar  für  je  zwölf  Punkte  auf  sieben  Parallel- 
kreisen. Die  Lücken,  welche  jene  Karten  in  weiten  Strecken  übrig  lassen,  konn- 
ten meistens  nur  auf  höchst  precäre  Art  ergänzt  werden. 

Im  Laufe  der  Rechnung  ergab  sich  bald ,  dass  dieselbe  wenigstens  bis  zu 
den  Grössen  der  vierten  Ordnung  ausgedehnt  werden  müsse,  wonach  die  Anzahl 
der  zu  bestimmenden  CoefRcienten  auf  24  steigt.  Aller  Wahrscheinlichkeit  nach 
werden  auch  die  Glieder  der  fünften  Ordnung  noch  ansehnlich  genug  sein;  allein 
bei  einem  ersten  ^'ersuche  bleiben  die  Werthe  von  ^,  tu,  k'  u.  s.  w.  noch  viel  zu 
sehr  mit  dem  Einiluss  der  vielen  unzuverlässigen  Daten  behaftet,  die  jener  seiner 
Natur  nach  einschliessen  muss,  als  dass  es  verstattet  sein  könnte,  in  das  Elimi- 
nationssjeschäft  eine  noch  grössere  Anzahl  von  unbekannten  Grössen  aufzunehmen. 


150 


AI-I.GEMEINE  THEOUIE 


Es  muss  noch  bemerkt  werden,  dass  die  Intensitäten  in  Sabdce's  Karte  die- 
selbe willkürliche  Einheit  haben,  in  welcher  sie  gewöhnlich  bisher  angegeben  zu 
w-erden  pflegen,  und  wonach  in  London  die  ganze  Intensität  =  1,3  7  2  gesetzt 
wird.  Diese  Einheit  ist  hier  bei  der  Berechnung  der  Coefficienten ,  eben  so  wie 
bei  der  weiter  unten  zu  erklärenden  Ilülfstafel,  dahin  abgeändert,  dass  alle  Zah- 
len tausendmal  grösser  werden,  wobei  also  die  Intensität  für  London  =1372 
zum  Grunde  liegt.  Übrigens  kann  offenbar  für  die  Intensität  eine  jede  beliebige 
Einheit  gebraucht  werden ,  insofern  man  auch  die  Einheit  für  ^t  als  willkürlich 
betrachten,  und  diese  immer  jener  gemäss  annehmen  kann.  AVill  man  weitere 
Folgerungen  daran  knüpfen,  für  welche  [jl  auf  ein  absolutes  Maass  gebracht  sein 
muss ,  so  brauchen  nur  sämmtliche  Coefficienten  mit  demselben  Factor  multipli- 
cirt  zu  werden ,  welcher  zur  Rcduction  der  nach  jener  Einheit  ausgedrückten  lu- 
tensitätszahlen  auf  absolutes  Maass  erforderlich  ist. 


2  6. 

Die  aus  der  ersten  Rechnung,  wobei  die  Längen  X  von  Greenwich  östlich 
gezählt  sind,  erhaltenen  Zahlwerthe  der  2  4  Cor-fficienten  sind  folgende: 

.,'.«  —  _|_9  2-,,7S2 


i] 

/•"  =  —    22,0  59 

,/■"  =  —    18,868 

/;'*•<'  =  —  10S,85.'3 

,/'■'  =  +    Sil,  02  4 

/•'  =  — 14  4,913 

/•'  =  +122,936 

_r/'''  =  —152,589 

/<••'  =  —  17  8,744 

/r'  =  —       6,ü30 

A-'''  =  -f-    4  7,7  9  4 

//''•'  =  -\-    G  4,1  12 


/•■  =  +  0,4  9  3 
/'-  =  —73,193 
y-  =  —45,791 
/<-•-  =  — 39,010 
F''  =  —22,7  66 
/,"■-  =  -1-4  2,57  3 
/.«  =  -f  1,39  6 
,/'■='  =  +19,774 
/«■'•^  =  — 18,7  50 
//'••^  =:  —  0,1  7S 
/'■''  =  +  l-'27 
//'•'■  =  -I-    3,175 


Diese  Zahlen,  welche  man  als  die  Elementr  der  Theorie  des  Erdmagnetis- 
mus betrachten  kann,  sind  hier  genau  so  angesetzt,  und  als  Grundlage  der  nach- 
her zu  beschreibenden  Hülfstafel  angewandt,  wie  die  Rechnung  sie  gegeben  hat, 
ohne  die  Decimalbrüche  ^vegzulassen.      Für  jeden  Rechnungskundigen  ist  die  Be- 


DES  ERDALiGXETISMUS.  151 

merkung  überflüssig,  dass  diese  Biuchtheile  an  sich  keinen  Werth  haben ,  da  wir 
noch  weit  davon  entfernt  sind,  nur  die  ganzen  Einer  mit  Zuverlässigkeit  ausmit- 
teln  zu  können :  allein  es  ist  von  Wichtigkeit,  dass  die  Beobachtungen  mit  einem 
und  demselben  bestimmten  System  von  Elementen  scharf  verglichen  werden,  und 
da  war  kein  Grund  vorhanden,  an  dem,  was  die  Rechnung  ergeben  hatte,  etwas 
zu  verändern,  weil  durch  Weglassung  der  Decimalbrüche  für  die  Bequemlichkeit 
der  Vergleichungsrechnungen  gar  nichts  gewonnen  sein  würde. 


Der  entwickelte  Ausdruck  für   T'  nach  obigen  Zahlen  ist  folgender,  wobei 
der  Abkürzung  wegen  e  für  co&  ii  und/  für  sin«  geschrieben  ist. 


■^  =  — 1, 977+937, l(i:W'+    l\.'l\hee—    lS,S6Se^ — ^10S,855e^ 

+  (64,437—  79,5  1  if'-|- r22,936('<'— 152,589  <'*)/cosX 
+  ( — 188,303 —  33,5()7e-f-  47,794('t'+  64, 1  1  2  e^)/sinX 
+  ;7,035—    73,193«?—    4  5,79 1  ee)y/cos2X 

+    (—45,092—    22,76G<?—    42,573 e(')//sin  2X 
+  (1,396+     19,774(':/^cos3X 

+    (—18,750-      0,17Sf')/'\sin3X 
+  4, 127/^  cos  4  X 

+  3,1  75/^  sin  4  X 

Es  mögen  feiner  die  vollständig  entwickelten  Ausdrücke  für  die  drei  Com- 
ponenten  der  magnetischen  Kraft  hier  Platz  finden. 

X=  (937, 103+142, 490p —    56,603^^ — 435,420e';/ 

+  (—   7  9,5  18+181,4  35« — 298,7 32 fe—  368,808  f^+ 6  1  0,357  e^)  cos X 
+  :—    33,507+283,S92e+2  59,349e<?— 14  3,3  83^"- 2  56,448e'')sinX 
+  f —   7  3, 1  9 3  —  1  0 5,65 2  t'+  2  1  9, 57 9  ef  +  183,164  f^'  /cos  2  X 
+  ( —   22,766+ 175, 330('+    68.098 1'«+ 1  70,292 f^)/sin  2X 
+         (19,774-      4,l8Sf—    79,096e'<')//cos3X 
■    +(—      0,178+    56,250  (?+      0,7  16t'(';//sin3X 
— •  16,50Sp/^cos4X 

—         12,7  01  t/"^  sin  4 X 


152  ALLGEMEINE  THEOlilE 

1'^      (188,:J()3H-    ;$3,r>(>7e —   47,79.1t'e —   61,n2e*)co.sX 

4-  ((il,4;'.7—   7'.),:.  IS  c+ 122, 9;iü  66  —  152,589  e^)sinX 

4-  (90,18  14-   45,5:i2e—    S5, 1  466e)/cos  2 A 

-f  (14,070  — 14(i,:5S(W'—    91,582e6)/siii2X 

4-  (5G,25(l4-      0,r.:i4  t')//'cos3X 
4-      (4,1884-    59,:j22  6)y/siii3X 

—  12,7  0l/-''cos4X 

4-  lG,50S/^sin4X 

Z=       —    24,593  4-1890, 847  6'4-400.;]43i"e—    7  5,47  1  f''— 544,27  5  e'* 
-1-         (79,700 —    107,763t'+491,744t't'  — 762,94üe-'')/cosX 
+  (—395,7  24—    155,473  6  4-191,17üe64-320,560t'-'')/sinX 
-f-  (34,187—    292,772(,'— 228,9556t')/7cos2X 

4-(—  147,439—      91, 0(1464-212, 805e6)//"sin2X 
+  (5,584 -f-      9  8,87  0  6)/* COS  3  X 

+  ( —    7  5,000 —        0,890  e)/^  sin  3  X 
4-  20,63  5/'' cos  4  X 

4-  I  5, 8  7  0/"' sin  4  X 

JNachdem  diese  ( 'oniponenten  für  einen  gegebenen  Ort  berechnet  sind,  er- 
hält man  die  Bestimmungsstückc  der  magnetischen  Kraft  in  der  gewöhnlichen 
Form  auf  folgende  Art.  Es  sei  o  die  Declination,  i  die  Incliiiation,  '}  die  ganze, 
CO  die  horizontale  Intensität.  Man  bestimmt  zuerst  o  und  (o  vermittelst  der 
Formeln 

X  =  CO  cos  6 ,        I'  =  CO  sin  o 

und  sodann   i  und  ij    vermittelst  der  folgenden 

CO  ;=  i  cos  /  Z  =  'h  sin  / 

28. 
Da  die  Formeln  für  X,  I',  Z  zusammen  7  1  Glieder  enthalten,  so  ist  die 
unmittelbare  Itechnung  nach  denselben  eine  ziemlich  beschwerliche  Arbeit ,  und 
die  Wiederholung  derselben  für  eine  grosse  Anzahl  von  Örtern  würde  allerdings 
desto  melir  abschreckendes  haben ,  da  man  ohne  dieselbe  Rechnung  zweimal  zu 
machen  niclit  wohl  hofi'en  dürfte,  gegen  mögliche  Rechnungsfehler  geschützt  zu 


DES  ERDMAGXETISMVS. 


153 


sein,  -lucli  würde  man  wenig  gewinnen,  wenn  man  sämmtliche  Glieder,  deren 
CoetRcienten  weniger  als  eine  Einheit,  oder  selbst  weniger  als  10  Einheiten  be- 
tragen ,  unterdrücken  wollte,  da  die  Anzahl  der  übrigen  sich  doch  noch  auf  65 
belaufen  würde.  Da  nun  aber  der  ganze  Werth  der  Arbeit  ungewiss  bleiben 
würde,  wenn  man  sie  nicht  an  einer  beträclitlichen  Anzahl  wirklicher  Beobach- 
tungen prüfte,  so  habe  ich  die  Mühe  nicht  gescheut,  eine  liülfstafel  zu  berech- 
nen*; ,  bei  deren  Gebrauch  die  Arbeit  in  hohem  Grade  abgekürzt  und  erleichtert, 
und  eben  dadurcli  die  Sicherstellung  gegen  Rechnungsfehler  wesentlich  befördert 
wird.  Ihre  Einrichtung  beruhet  darauf,  dass  die  Wcrthe  der  Componenten  in 
folgende  Eorm  gebracht  sind 

X  =  «0 4- rt'cos {l  +  A')  -f  (/'cos  (2 X -f  ,1")  +  rt"'cos  (3  X  +  Ä'")  -f  a""cos  (4  X -f  A"") 
Y  =  h'cos{l-^B')-i-b\-os{-2l-JrB")-^b'"cos[n-\-B"')^b""cos[AK-{-B"") 
Z  =  r° -1-  '-'cos  (X  +  C")  +  (-"cos  (-2  X -f  C" )  +  ('"cos  (3  X  +  C")  +  f""cos  (4  X  +  ( ) 

Die  erste  Tafel  enthält  die  von  X  unabliäugigen  Theile  von  X  und  Z:  in  den 
vier  folgenden  findet  man  die  Werthe  der  Hülfswinkel  A\  A"  u.  s.  w. ,  und 
der  Logarithmen  von  a,  a"  u.  s.  w. ,  alles  für  die  einzelnen  Grade  der  Breite 
'S  =  9()"  — ».  [Die  Tafel  ist  bei  dem  vorliegenden  Abdruck  in  einer  wegen  der 
Verschiedenheit  des  Formats  etwas  abgeänderten  Anordnung  dem  Ende  dieser 
Abhandlung  angeschlossen.] 

Als  Beispiel  mag  die  Rechnung  für  Göttingen  hier  Platz  finden. 

Mit  der  Breite    -4-  .")l"  3  2'   findet  man  aus  den  Tafeln 


c"  =  +1465,2 

logf'   =  2,21)204 

löge"  =  2,12777 

logc"'=  1,43  199 

logt-""—  0,59  091 

C   =   105"  44' 

C"  =:   165     15 

C"  =     4  2     2  2 

C""=  3  22     2fi 


♦)  Die  Berechnung  eines  Tlieils  dieser  liülfstafel  hat  Hr.  Uoctor  GoLD.scnmDT   au sge führt. 

20 


a" 

=  -|- 500,8 

logo' 

=  2,2S9S0 

log  6' 

=  2,1S900 

log  a" 

=   1,79403 

lügt" 

==  2,03220 

loga" 

=  1,32522 

\ogh" 

=  1,4  OS  4  5 

log«'" 

=  0,5939  1 

legi" 

'=  0.7  0016 

Ä 

^  2  4  9"  30' 

B' 

=  3  5b"  24' 

A" 

=311     45 

B" 

=     64     50 

A" 

=  234     10 

B" 

^318     13 

A' 

'=  142     26 

B' 

'=  232     20 

154 


ALLGEMEINE  TIJKOUIE 


und  hicnach  mit  der  Lauge   X  =  9"  50''    die  Theile  von 


K 

Y 

z 

-t-500,8 

+  1465,2 

—    ^5,7  1 

4-152,S9 

—      6S,99 

+    51. 7G 

+      9,92 

—    133,67 

—       •2,21 

+    2S,77 

+         S,27 

—       3,92 

Y- 

+     'MO 

Z 

+         3,90 

X  = 

--  4-513,72 

=  +191,77 

=  +1274,71 

Die  weitere  Rechnung  ergibt  dann 

0  =  +20"  2S'      logu)  =  2,7  3907 

<  =  +66    43 

'}^  ^=        13S7,6    oder  in  der  gewühnliclien  Einheit 

<{;=        1,3876 


29. 

Die  folgende  Tafel  enthält  nun  die  Vergleichuug  unsrer  Formeln  mit  den 
Beobachtungen  von  91  Punkten  aus  allen  Theilen  der  Erde.  Da  die  drei  Karten, 
aus  welchen  die  Data  für  uusre  Rechnung  entnommen  waren ,  den  Zustand  lür 
die  neueste  Zeit  darzustellen  bestimmt  sind,  so  wurden  auch  nur  Beobachtungen 
aus  dieser  in  die  Vergleichung  aufgenommen,  und  vorzugsweise  von  solchen  Or- 
ten .  wo  alle  drei  Elemente  des  Magnetismus  beobachtet  sind.  Die  Forderung 
einer  genauen  Gleichzeitigkeit  kann  jetzt  noch  nicht  gemacht  werden  .  ohne  un- 
sern  Besitz  auf  eine  äusserst  kleine  Anzahl  herabzusetzen. 

Über  die  hier  [am  Ende  dieses  Artikels]  zur  A  ergleichung  gebrachten  Be- 
obachtungen gebe  ich  noch  folgende  Nachweisungen  : 

Die  Intensitätsbestimmungen  sind  grösstentheils  entlehnt  aus  Sabine's  Rc- 
jiiirt  (in  tlie  Variation  of  nuujnctir  iiitcnsiti/  in  dem  schon  obenerwähnten  Seventh 
Report  of  th<:  British  Association  for  thc  ailrancement  of  Science). 

Die  grosse  Anzahl  magnetischer  Beobachtungen  aus  dem  Russischen  Reiche 
und  dem  angrenzenden  Theile  von  China  verdanken  wir 

Hansteen  (Poggendorffs  Anualen). 

EiiMAN  [Reise  um  die  Erde,  und  liandschriiiliche  Mittheilungen). 

VON  HoiBOLDT  [Voijage  aux  rec/ions  rqtiinoxKdes  T.   I  3). 


DES  ERDMAGXETISSrUS.  155 

Füss  {Mi'moires  de  l'Acadrmic  der  Sciences  de  St.  Petershourr/,  Sixihne  scrie). 
Fedor  (Handschriftlich  mitgetheilt  durch  v.  Stru\e). 

Reikke  [Ohservations  metcurohyiques  et  magnetiques  faites  dans  l'etendue  de  lem- 
pire  de  Russie,  rcdigees  par  A.  T.  Küpffee,  Xr.  II). 

Bei  folgenden  Örtern  wurde  das  Mittel  aus  den  Bestimmungen  mehrerer 
Beobachter  genommen,  die  zum  Theil  unter  einander  grössere  Verschiedenheit 
darbieten,  als  auf  Rechnung  der  jährlichen  .\nderuugen  gesetzt  werden  kann: 

(12)      Tohuhk 

Declination.     Hansteen  1S28      .     .     .      —   9°  58' 

Erman  1S2S.      .      .      .      —   9  47 

Fuss  ISoO — II  52 

Fedor  1S33       ....      —10  20 

lüclination.      Erman  1S2S 7  1  7 

^'on  Humboldt  1S29      .      .     70  56 

Fuss  1S30    .......     71  1 

Fedor  1S33 7  1  2 

(IG;     Catliamienhurg 

Declination.     Hansteen  1S2S     ...     —   6'^  27' 

Erman  1S2S     .      .     .      .      —   7  23 

Reinke  1 830     ....      —    5  5 

Inclination.      Erman  1S2S 69  24 

Von  Humboldt  Ib 29      .      .     69  6 

Fuss  1S30         69  19 

Fedor  1832 09  !5 

(17)      Tomsk 

Declination.     Hansteen  1828      ...     —   b"  32' 

Erman  1829     .      .      .      .      —   8  36 

Inclination.      Erman  1829 70  59 

Fuss  1830         70  51 

(18)     Nishtig  Nowgorod 
Declination.     Erman  1828     .     .     .     .     —  O"    46' 

Fuss  1830 —  0        8 

20* 


156 


ALLGEMEINE  TIIEOKIE 


(19)     Krusnojarfik 

Dcclinatioii. 

Ilansteen  1820      .     . 

.     —   6" 

4  3 

Erman  1829      ... 

—    G 

37 

Fedor  1835       ... 

—    7 

2  6 

Inclinatioii. 

Erman  1829     .     .     .     . 

.     7  0 

ü3 

Fedor  18  35       .     .     . 

.     71 

S 

(2  0)     K(iS(tn 

Inclination. 

Erman  1828      .     .      . 

.     GS" 

21 

Von  Humboldt  1829 

.     08 

27 

Fuss  1830    .     .     . 

.     GS 

26 

(21)     Moskira 

Declination. 

Ilansteen  18  28      .     . 

+   3" 

3 

Erman  1828     .     .     . 

+    3 

1 

Inclination. 

Erman  1S2S     .     .     . 

.      .     GS 

5S 

Von  Humboldt  1829 

.      .     öS 

57 

(30)     Irkuzk 

Declination. 

Hansteeu  1829      .     . 

—    l" 

37 

Erman  1829     .     .     . 

—    1 

52 

Fuss  1830    .     .     .     . 

.      —    1 

25 

Inclination. 

Erman  IS 29      .     .     . 

.     GS 

7 

Fuss  1830    .     .     .     . 

.     68 

15 

Fuss  1832    .     .      .     . 

.     GS 

20 

(36)      Orenburcf 

Inclination. 

Von  Humboldt  1829 

.     64" 

41 

Fedor  1832       .     .     . 

.     64 

47 

(11)      Troizkosairsk 

Declination. 

Hausteen  1829      .     . 

+    0" 

5 

Erman  1829     .     .     . 

+    0 

33 

Fuss  1830    .... 

—   (( 

1 

Inclination. 

Erman  1829     .     ,     . 

.     66 

14 

Fuss  1830    .      .     .     . 

.     66 

24 

DE»  ERDMAGXET[S:>R'S.  157 

Die  meisten  Bestimmungen  in  der  südlichen  Hemisphäre  rühren  von  den 
C'apitaines  Kisa  und  Fitz  Koy  her,  und  sind  aus  einer  kleinen  Schrift  von  Sabine 
[Magnetk  Ohscrvatiuns  madr  dui-ing  the  vo^aqcs  of  the  s/iips  Advi-ntiirc  and  Beayle 
1S26  — 1836)  entlehnt. 

Die  Bestimmungen  für  die  übrigen  einzelnen  Punkte  sind  zum  Theil  auch 
aus  den  angeführten  Quellen  entlehnt ;  von  den  andern  erwähne  ich  noch  fol- 
gende : 

(1)  Spitzbergen.  Beobachter  Sabixe  1S23  ''Aus  dessen  Account  of  cxpcri- 
ments  to  detcrnüne  the ßßure  of  the  earth). 

12)  Hammerfest.  Declination  und  Inclination  im  Mittel  nach  den  Bestim- 
mungen von  SABrN'E  1S2  3  'aus  angeführtem  "Werke;  und  von  Paery  1^27  aus  des- 
sen Narraiive  of  an  atte?nj/t  to  reach  the  Xorth  Pole]. 

(3)  ^lagnetischer  Pol,  nach  Eoss  1S31  [Philosophical  Transactions  1^34). 

(4)  Reikiavik  nach  Beobachtungen  von  Lornx  1S36  {Voyiu/e  en  Ishtnde). 
(2S)  Berlin  nach  Excke  1S36  [Astronomisches  Jahrhuck  1S31»). 

(38)  Göttingen.  Die  Declination  gilt  für  1S35  Üct.  1  [Resultate  für  1^36 
S.  59' :  die  Inclination  ist  durch  Interpolation  zwischen  vox  Hoiboldts  Beobach- 
tung IS 26  und  FoEBES  1  S3  7  auf  dieselbe  Epoche  reducirt. 

(39)  London,  nach  handschriftlich  mitgetheilten  Beobachtungen  für  die 
Declination  von  C'apitaiue  Eoss ;  für  die  Inclination  von  Phillips,  Fox.  Eoss,  John- 
son und  SabdsE;  die  mittlere  Epoche  für  die  Declination  April  IS3S,  für  die  In- 
clination Mai  1  S3S. 

(4S)  Paris  für  1S35  aus  dem  Annuaire  für  1S36. 

(54)  Mailand  1S37,  von  Kkeil,  nach  dessen  handschriftlichen  Mittheilungen. 

(58)  Neapel  1S35,  nach  Beobaehtungen  von  Saktoeius  und  Listing.  Die  in 
absolutem  Maasse  bestimmte  Intensität  wurde  mit  dem  unten  'Art.  3 1 )  gegebenen 
Factor  auf  die  gewöhnliche  Einheit  reducirt. 

64;  Madras  1S37,  nach  Tatloes  Beobachtungen,  entlehnt  aus  dem  Journal 
of  th''  Asiatic  Societj/  of  Ben(/al,  Mai  1S3  7. 


158 


ALLGEMEINE  TIIEOKIE 


41 

42 
43 
44 
45 
46 

47 
48 
49 
5° 


Spitzbergen 

Hammerfest 

j\Iagn.  Pol.  n.  Ross 

Keikiavik 

Jakutsk 

Porotowsk 

Nochinsk 

Tschernoljes 

Petersburg 

Christiania 

Ochotsk 

Tobolsk 

Tigil  Fluss 

Sitka 

Tara 

Cathavinenburg 

'l'omsk 

Nishny  Nowgorod 

Krasnojarsk 

Kasan 

Moskwa 

Königsberg 

Piarnaul 

Uststretensk 

Gorbizkoi 

Petropaulowsk 

Uriupina 

Berlin 

Pogromnoi 

Irkuzk 

Stretensk 

Stepnoi 

'l'sohitanskoi 

Nertschinsk  Stadt 

Werchneudinsk 

Orenburg 

Argunskoi 

Guttingen 

London 

XerlscUinsk  Bergw. 

Tschindant 

C'harazaiska 

Zuruchaitu 

Troizkosawsk 

Abagaitujewskoi 

Altanskoi 

Mendscbinskoi 

Paris 

Cliunzal 

Urga 


Breite 


+  79°  5°' 

70  40 

70  5 

64  8 

61  I 

6:  I 

61  57 

61  31 

59  56 

59  54 

59  II 

58  II 

58  I 

57  3 

56  54 

56  51 

56  3c 

56  19 

56  I 

55  4S 

55  46 

54  43 

53  »= 

53  -° 

53  6 

53  ° 

5^  47 

52  30 

52  30 

51  17 

5-  15 

52  10 

5-  I 

51  56 

51  50 

51  45 

51  33 

51  32 

51  31 

51  19 

50  34 

50  29 

50  -3 

50  21 

49  35 

49  18 

49  26 

4S  52 

48  13 


Länge 

11° 

40' 

23 

46 

263 

14 

338 

5 

12g 

45 

131 

50 

134 

57 

136 

»3 

30  19 

10  44 

143  " 

68  16 

158  15 

2:4  35 

74  4 

bo  34 

85  9 

43  57 


20 


83  56 

121  51 

119  9 
15S  40 

120  4 
13  =4 

III  3 

104  17 


117 
106 


40 


116  31 

107  46 
55  6 

119  56- 

9  56 

359  50 

119  37 

115  3- 

104  44 

119  3 

106  45 

117  50 
III  30 

108  55 
2  21 

106  27 

106  42 


Declination. 
Berechn.    Beobacht.  i  Untersch. 


-h  26°  31' 
-t-  12  23 

+  40  II 
+  o  5 
+  04 


+  6 
+  19 


—  4  20 

—  28  45 

—  7  44 

—  5  20 

+   I  IG 


+  14   15 


+   1 
+  18 


—  I   5- 


+  042 


+  o  34 

—  29 
+  I  18 

—  I  34 
+  I  8 

—  o  16 

—  o  56 
4-24  6 


+  10  5° 


+  43  14 

+  5  50 

+  4  46 

+  2  II 

+  3  3= 

+  6  44 

+  19  52 

+  2  18 

—  10  29 

-  4  6 

—  28  19 

-  9  36 
_  6  18 


+  3 
+  13 


+  4 
+  i 


—  I   » 

+  I  13 
+  1  53 


+  3  44 
+  iS  38 


+  2 
+  c 

+  o 

+  22 

30    I   I 

26—1 


+  I   19' 

+  1  33 


—  5  45 

—  4  42 


—  3 
+  0 

+  0 


+  3 

—  o 

—  o 
+  1 
-r  ° 
+  1 
+  1 
+  o 


+  0 

+  0 


+  c 


+  1 

—  o 


2   36 


-  I   58 


+  1 

+  1 


+  - 


DES  EEDJIAGXETISMUS. 


159 


Inclination 

1 

Intensität                                    1 

\ 

Berechn. 

Beobacht. 

Untersch. 

Berechn. 

Beobacht. 

Untersch.               t 

-  82°    1' 

-r  Si°  n' 

■T  °°   53' 

1-599 

1.562 

+  0-037 

77     19 

77     15 

+  0        4 

1-545 

1.506 

+  0.039 

3 

88     48 

90      0 

I       12 

1-717 

1 

4 

80    40 

77      0 

—  3     40 

1.527 

5 

74    36 

74     18 

1       +0     iS 

1.661 

1.697 

—  0.056 

6 

74     27 

74      0 

+  0     27 

1.658 

1.-21 

—  0.063 

7 

74     li 

73     37 

^0    35 

1.653 

1.713 

—  0.060 

8 

73     48 

73       8 

-f-  0    40 

1.648 

1 .  7CC 

—  0.052 

9 

70    25 

71       3 

—  0    38 

1.469 

1.41C 

+  0.059 

10 

71       4 

72       7 

—  c      3 

1.456 

1.419 

-7-  0-037 

II 

71     36 

70     41 

-f-o    55 

1.621 

1.615 

-f-  o.oc6 

12 

70     13 

"I       I 

-0    48 

1-575 

1-557 

+  o.oiS 

'3 

69     55 

68     28 

+  1     27 

1.583 

1-577 

-\-  0.C06 

H 

76     30 

75     5' 

+  0     39 

1.697 

1.-31 

—  0.034 

15 

69    46 

70     28 

—  0    42 

1.586 

1-575 

-|-  O.OII 

i6 

68     24 

69     16 

-°     5-- 

1-535 

1.523 

-f-  0.012 

17 

70    33 

70    55 

1.613 

1.619 

0.006 

i8 

67       9 

68    41 

1.469 

1.442 

+  0.027 

19 

70    24 

71      0 

—  0     36 

1.63S 

1.657 

0.019 

:o 

67     13 

68     25 

—  I     12 

1-477 

1-433 

+  O.C44 

II 

66    45 

68     57 

—  2     12 

1.446 

1.404 

+  0.042                   1 

22 

6-     19 

69     =6 

—  -       7 

1.410 

1.365 

-f  O.C45 

23 

67    50 

68     10 

—  0     20 

1.591 

1.605 

—  0.C14                   1 

=4 

68     32 

68     II 

-fo     21 

1.609 

1.656 

—  0.04- 

-5 

68     32 

68     22 

+  0       IC 

i.6ii 

1.660 

—  0.049                   ' 

26 

65     3' 

63     50 

-r  I    41 

1.521 

1.4S9 

+  0-032 

27 

68     17 

67     53 

-t-o    24 

1.612 

1.667 

—  0.055 

28 

66    45 

68       7 

—  I     22 

1-591 

1.367 

+  0-C24 

29 

68     25 

68       8 

+  01- 

1.616 

1.640 

—  0.024 

30 

68     17 

68     14 

+  °      3 

1.616 

1.647 

—  0.031 

3' 

67    55 

67     38 

+  0     17 

i.6c6 

1.649 

—  C.C43 

'                31 

68     12 

68     10 

+  0      2 

1.615 

1.663 

—  0.048 

33 

67    56 

67     42 

+  0    14 

1.6:9 

1.668 

—  0-059 

34 

67    43 

67     II 

+  0    32 

..6c4 

1.635 

—  0.031 

35 

67    55 

68       6 

—  0    II 

1.612 

1.657 

—  0.045 

36 

63     14 

64    44 

—  I     3c 

1.461        t 

1.432, 

^  0.029 

37 

67    10 

66     54 

+  0    16 

'•595 

1.655 

—  0.060 

1                  38 

66    43 

67     56 

—  I     13 

1.388 

1-357 

-f-  0.031 

39 

68    54 

69     17 

—  0    23 

1.410       j 

1.372 

4-  0.038 

40 

66    59 

66     33 

+  0    26 

1-593        1 

1 

1.617        1 

—  0.024 

41 

66     35 

66     32       1 

+  °       3 

1.592       j 

1.650 

—  0.05S                 1 

42 

66     45 

66    56 

—  0     II 

1-599        : 

1.643 

—  0.044            1 

43 

66     12 

66     13 

—  0       I 

1-584       1 

1.626        , 

—  C.C42 

44 

66    38 

66     19       ! 

+  0     19 

'■597 

1.642 

—  0.045             i 

45 

65     33 

64    48       j 

+  0    45 

1-577 

1.583        ■ 

—  0.006 

46 

65     46 

65     20 

-f  0     26 

1.585 

1.619 

—  0.034 

47 

65     48 

65    31      ; 

-f-o     17 

1.587        i 

1.630       ! 

—  0.043 

48 

66    45 

67    24 

—  0    39 

1.389 

1-34S        ' 

-r  0.041 

49 

64    42 

64   29 

+  0    13 

1-574 

1.612 

—  C.038 

5^ 

64     25 

64     4 

+  0    21 

1.571 

1-5S3        ■ 

—  C.012                 ; 

IGO 


ALLGEMKINK  THEORIE 


— . 

Declination 

'      5> 

Aslrachaii 

Bre 

te 

Länge 

Berechn. 

Beobacht. 

j 
Untersch.         1 

+  46° 

20' 

48° 

0' 

+    '° 

40' 

+    1° 

12' 

+  0° 

28' 

5' 

Cliologur 

46 

0 

110 

34 

1     ~    ° 

20 

+    0 

49 

—  I 

9 

53 

Ergi 

45 

3- 

III 

25 

'     —    0 

6 

+    I 

7 

—  I 

13 

54 

Mailand 

45 

28 

9 

9 

i     +20 

56 

+  18 

33 

+  2 

23 

55 

Sendsclii 

44 

45 

110 

26 

-    0 

20 

+    0 

30 

—  0 

50 

!       5(i 

Batchay 

44 

21 

112 

55 

+    0 

16 

+    0 

59 

—  0 

43 

57 

Scharabudurgana 

43 

13 

'14 

6 

+    0 

32 

+    0 

46 

—  0 

14 

58 

Neapel 

40 

52 

14 

16 

+  iS 

53 

4-  15 

20 

+  3 

33 

59 

Chalgaii 

40 

49 

"4 

58 

+  0 

42 

+   I 

13 

—  0 

31 

1       60 

Pokin 

39 

54 

116 

26 

+  0 

58 

+   I 

48 

—  0 

50 

6t 

Terceira 

3S 

39 

332 

47 

+  25 

17 

+  24 

18 

+  0 

59 

62 

San  Francisco 

37 

49 

237 

35 

— 16 

22 

—  14 

55 

—  I 

27 

63 

Port  Praya 

14 

54 

336 

30 

+  16 

17 

+  16 

30 

—  0 

13 

64 

Madras 

+  '3 

4 

So 

17 

.      —    4 

1 

65 

Galapagos  Insel 

—    0 

50 

270 

23 

—    8 

57 

—    9 

30 

+  0 

33 

66 

Ascension 

7 

56 

345 

36 

+  14 

37 

+  13 

30 

+  1 

7 

67 

Pernambuco 

8 

4 

325 

9 

+    5 

58 

+    5 

54 

+  0 

4 

68 

Callao 

12 

4 

52 

>     —    9 

32 

—  10 

0 

+  0 

28 

1       69 

Keeling  Insel 

12 

5 

"96 

55 

+    ° 

23 

+     I 

I'. 

—  0 

49 

!      ^° 

Bahia 

12 

59 

321 

30 

+    3 

12 

+    4 

18 

—  I 

6 

i      71 

St.   Helena 

15 

55 

354 

17 

1     +  19 

27 

+  18 

0 

+  I 

27 

71 

Olaheite 

17 

29 

210 

30 

—    5 

45 

—    7 

54 

+  2 

9 

1       73 

Mauiilius 

20 

9 

57 

31 

+  II 

9 

+  11 

18 

—  0 

9 

74 

llio  de  Janeiro 

22 

55 

316 

51 

—    I 

II 

—    2 

8 

+  0 

57 

75 

Valparaiso 

33 

2 

2S8 

19 

—  13 

45 

—  15 

18 

-f  I 

33 

76 

Sydney 

53 

5> 

15' 

17 

—    7 

51 

—  10 

24 

+  2 

33 

77 

Vorg.  d.  g.  Hofln. 

34 

11 

18 

26 

+  2- 

24 

+  28 

30 

—  I 

6 

78 

^Monte  Video 

34 

53 

303 

47 

—  II 

23 

—  12 

0 

+  0 

37 

79 

K.  Georgs  Sund 

35 

117 

56 

+    5 

12 

+    5 

36 

—  0 

24           1 

j       80 

Keu  Seeland 

35 

16 

174 

0 

_ii 

10 

—  14 

0 

+  2 

5° 

:  si 

Concepcion 

36 

42 

2S6 

50 

-14 

43 

—  16 

48 

+  2 

5 

1  82 

Planco  Bay 

■   38 

57 

298 

I 

—  12 

57 

—  15 

0 

+  2 

3 

'  83 

Valdivia 

39 

53 

2S6 

31 

-  16 

13 

—  17 

3° 

+  I 

17 

84 

Chiloe 

41 

51 

286 

4 

—  16 

56 

—  18 

0 

+  1 

4 

S5 

llobarttown 

42 

53 

147 

24 

—    5 

51 

—  II 

6 

+  5 

15 

86 

Port  Low 

43 

48 

285 

58 

1     —  17 

32 

—  19 

48 

+  2 

16 

87 

Port  San  Andres 

46 

35 

284 

25 

—  19 

4 

—  20 

48 

+  I 

44 

88 

Port  Desire 

47 

45 

294 

5 

—  16 

52 

—  20 

12 

+  5 

20 

j       89 

R.  Santa  Cruz 

50 

7 

291 

36 

—  18 

23 

—  20 

54 

+  2 

31 

1       90 

Falkland  Insel 

51 

32 

301 

53 

—  15 

16 

—  19 

0 

+  3 

44 

i       ^■ 

Poit  Faiuine 

—  53 

38 

2S9 

-20 

28 

-23 

° 

+  2 

32     : 

8* 

Port  Elches 

+  60 

21 

213 

19 

—  28 

33 

31 

38 

+  3 

5 

8** 

Lerwick 

4-  60 

9 

358 

53 

'T    27 

10 

+  27 

16 

—  0 

6 

II* 

Stockholm 

+  59 

20 

18 

4 

+   15 

22 

+  14 

57 

+  c 

25 

34* 

Valentia 

+  51 

56 

349 

43 

+  30 

1.2 

+  28 

43 

+  I 

19 

40* 

Brüssel 

+  50 

52 

4 

5° 

4  23 

23 

+  22 

19 

+  I 

4 

54* 

Montreal 

+  45 

27 

286 

30 

'      +    5 

23 

+    7 

30 

—  2 

7 

62' 

Oahu 

+  21 

17 

202 

0 

—  i; 

19 

—  10 

40 

—  I 

39 

64* 

i 

Panama 

+    8 

" 

2  So 

31 

—    0 

44 

+  0 

53 

1 

DES  ERIJMAGXETISJirS. 


161 


[nclination 

Intensität 

51 

Berechn. 

Beobacht. 

l'ntersch. 

Berechn. 

Beobacht. 

Untersch. 

+  56°   59' 

+  59°  58' 

—  2°  59' 

1.358 

'•334 

-L  0.024 

5- 

62     31 

61     54 

+  0     37 

1-545 

1.580 

—  0.035 

53 

61     jS 

61     22 

+  0     36 

1-539 

1-559 

—  0.020 

54 

62     13 

63     48 

—  I     35 

1.331 

1.294 

+  O-O37 

55 

61     15 

60     42 

+  0     33 

1.529 

1.530 

O.COl 

56 

6c     46 

60     iS 

+  0     28 

1.520 

1-555 

—  0.033 

5" 

59     3- 

59       3 

+  0     19 

1.502 

1.538 

—  0.036 

58 

56     26 

58     53 

—  2     17 

1.2-1 

1.271 

0. 

59 

56     51 

56     I- 

^0     34 

1.465 

1-459 

+  0.C06 

63 

55     43 

54     49 

—  0     54 

1.448 

1-453 

—  0.005 

61 

6S     34 

68       6 

+  0     '-S 

1.469 

1-457 

+C.CI2 

6: 

64      14 

62     3S 

-  1      36 

1.592 

1-591 

+  O.COI 

63 

45      51 

46       3 

—  0     12 

1.168 

1.156 

4-  0.012 

64 

4     14 

6     52 

—  2     38 

..038 

1.031 

~  0.007 

65 

13      24 

9     -9 

+  3      55 

1.085 

1.069 

+  0.016 

66 

5      3- 

I      39 

+  3     53 

0.813 

0.873 

—  o.c6o 

67 

+  13       2 

+  13      13 

—  0     II 

0.909 

0.914 

—  0.005 

6S 

—    4     39 

-    6      14 

+  I     35 

1.0D3 

0.97 

+  C.033 

69 

—  39     19 

—  38     33 

—  0     46 

1.161 

1 

70 

+    3     59 

+    5     =4 

—  I      15 

0.883 

0.871 

+  0.012 

71 

—  14     52 

—  18       I 

+  3       9 

0.811 

0,836 

—  0.C25 

7- 

—  2^     26 

-30     26 

+  3       ° 

1.113 

1.094 

+  0.019 

73 

-54       8 

—  54       I 

—  0       7 

1.060 

1.144 

—  0.084                  1 

74 

—  14     49 

— 13     30 

-I      19 

0.879 

C.87S 

+  o.oor 

1                 '5 

-37     56 

—  39       7 

+  1      " 

1.094 

1.176 

—  0.082 

1                 76 

—  58     u 

—  62     49 

+  4      38 

1.667 

1.6S5 

—  0018 

77 

—  51       4 

—  5-     35 

+  1      31 

0.9S1 

1.C14 

—  0.033 

78 

—  35     34 

—  35     40 

+  c       6 

1.022 

1.060 

—  0.038 

79 

-62     39 

—  64     41 

+  -       - 

1.658 

1.709 

- — 0.051                1 

80 

—  54     46 

—  59     3- 

+  4     46 

1.616 

1.591 

-4-  C.025 

81 

—  42     49 

—  44      13 

+  1      =4 

1.147 

1.218 

-0.C71 

82 

—  42       I 

—  41     54 

—  0       7 

1.103 

1.113 

-O.OIO 

83 

-45     13 

—  46     47 

+  0     34 

1.145 

1.238 

-  0.093 

84 

—  4«      14 

—  49     -(> 

+  1      12 

1.227 

1.313 

—  0.086 

85 

—  66      57 

—  70     35 

—  3     38 

1.894 

i.Si- 

+  0.077 

1                86 

—  50       4 

—  51      2C 

-f  I      16 

1.257 

1.326 

—  0.069 

87 

—  53       ° 

—  54     14 

+  I      14 

1.310 

] 

,                88 

—  51        22 

—  S-     43 

+  I     =1 

1.263 

1-359 

—  0.096              1 

89 

—  53     49 

—  55     '6 

+  1      -7 

1.321 

1.425 

— 0.104 

90 

-52     46 

—  53     -5 

+  0     39 

1.276 

1.367 

—  0.091 

91 

-57     38 

—  59     53 

+  1     15 

1.4--4 

1.532 

—  o.ioS 

8* 

+  -6     =5 

+  76       3 

+  0     22 

1.678 

X--5 

—  0.072 

8** 

+  73     46 

+  73     45 

+  0       I 

1.469 

1.421 

+  0.048 

11* 

-f  "0     5- 

+  71     40 

+  0     48 

1.451 

1.38- 

+  0.069 

34* 

+  -I     -S 

+  70     5- 

+  0     33 

1.448 

1.409 

+  3-039                 i 

40* 

+  67     29 

+  68     49 

—  I     20 

'•393 

1.369 

+  0.024 

54* 

+  '7      14 

+  76     19 

—  I       5 

1-713 

1.S05 

—  0.092 

61* 

+  37     36 

+  41      35 

—  3     59 

1.125 

1.14 

—  0.015 

64* 

—  34     40 

+  31     55 

+  1     45 

1.238 

1.19 

+  0.048                 i 

21 


162  ALLGEMEINE  THEORIE 

:!0. 
Wenn  man  bei  der  Beartlieilung  der  Unter.scliiede  zwischen  Rechnung  und 
Ecobachtung,  welclie  die  vorstehende  tabellarische  Vergleichung  ergibt,  in  Er- 
wägung- zieht ,  dass  einerseits  fast  siunratliche  Beobachtungen  mit  den  Fehlern  der 
Operation  und  den  zufälligen  Anomalien  in  der  magnetischen  Kraft  selbst  be- 
haftet sind,  und  niclit  für  ein  und  dasselbe  Jalir  gelten*);  andererseits,  dass  in 
iinsern  Formeln  nur  die  Glieder  bis  zur  vierten  Ordnung  enthalten  sind,  während 
die  folgenden  noch  sehr  merklich  sein  mögen:  so  scheint  die  Übereinstimmung 
zwisclien  Rechnung  und  Beobachtung  allen  billigen  Erwartungen  zu  genügen,  die 
man  von  einem  ersten  ^'ersuche  haben  durfte.  Unser  Ausdruck  für  -  darf  also 
Avohl  als  der  Wahrheit  nahe  kommend  betrachtet  werden,  wenigstens  in  seinen 
beträchtlichem  Gliedern,  und  es  hat  daher  der  Mühe  werth  geschienen,  von  dem 
Gange  der  numerischen  Werthe  von  -^  durch  eine  graphische  Darstellung  eine 
Versinnlichung  zu  geben.  Es  ist  diess  durch  eine  von  Hrn.  Dr.  Goldschmidt  ge- 
zeichnete Karte  in  drei  Abtheilungeu  geschehen ,  deren  erste  nach  Mercator's 
Projection  den  ganzen  Erdgürtel  zwischen  7()"  nordlicher  und  7  0"  südlicher  Breite, 
die  beiden  andern  nach  stereographischer  Projection  die  Polargegenden  bis  zu  65" 
Breite  vorstellen.  Die  Correctionen  und  Vervollständigungen,  welche  in  Zukunft 
eine  wiederholte  und  auf  vollkom innere  Data  gegründete  Berechnung  an  dem  Aus- 
druck für  jj  nöthig  machen  wird,  werden  zwar  ohne  Zweifel  noch  bedeutende 
Verschiebungen  in  diesem  liiniensystem  hervorbringen  ,  besonders  in  den  hohen 
südlichen  Breiten  :  aber  eine  wesentliche  Änderung  in  der  ganzen  Gestaltung  selbst 
ist  nicht  denkbar  ohne  so  "rosse  Änderungen  in  dem  Ausdrucke  für  ^r ,  dass  die 
Übereinstimmung  mit  den  vorhandenen  Beobachtungen  verloren  gehen  müsste. 
Wir  sind  also  hiedurch  zu  dem  wichtigen  Resultate  geführt,   dass  das  System  der 


*)  Von  der  buileuteiulen  Discordanz  zwischen  verschiedenen  Beobachtungen  bei  einem  und  demselben 
Orte  gibt  schon  das  im  vorhergehenden  Artiliel  Mitgetheilte  einige  Proben ;  einige  andere  mögen  liier  noch 
angeführt  werden,  wo  die  Unterschiede  viel  grösser  sind,  als  mit  irgend  einiger  AVahrscheinlichkeit  auf  Rech- 
nung regelmässiger  jährlicher  Änderung  gesetzt  werden  kann.  Die  Inclination  in  Valparaiso  war  1S2«  nach 
Kino  — lo"  ll',  l->:)ö  nach  Fitz  Koy  — 3S°  3'.  Auf  der  Insel  ISIauritius  war  die  Intensität  im  Jahre  ISI8 
nach  Freycinet  l,iioii,  im  Jahre  1S3(;  nach  Fitz  Roy  I,ii)2.  Noch  grösser  ist  der  Unterschied  bei  Ota- 
hcite,  wo  die  Intensität  i'-30  \on  F.hman  =  1,172  gefunden  ist.  hingegen  1S35  von  Fitz  Roy  =  i,ü17. 
l)iese  letztere  Verschiedenheit  an  einem  für  künftige  Verbesserung  der  Elemente  höchst  wichtigen  Platze 
ist  bedeutend  grösser,  als  die  grösste,  die  unter  allen  unsern  sc  Vergleichungen  berechneter  Intensitäten 
mit  beobachteten  vorkommt. 


DES  ERDMAGNETISMUS.  1G3 

Linien  gleicher  Werthe  von  T*  auf  der  OberÜäche  der  Erde  wirklich  unter  dem 
einfachsten  oben  Art.  11  beschriebenen  Typus  begriffen  ist.  und  dass  also  nur 
zwei  magnetische  Pole  auf  der  Erde  vorhanden  sind,  wenn  man  von  dem  im  13. 
Artikel  erwähnten  Falle  einer  localen  Ausnahme  absieht,  dessen  Vorkommen  oder 
Xichtvorkommen  zur  Zeit  noch  dahin  gestellt  bleiben  niuss.  Die  genaue  Berech- 
nung nach  unsern  Elementen  gibt  die  Plätze  dieser  beiden  Pole 

1  in  73"  35'  nordlicher  Breite,  264°  21'  Länge  östlich  von  Greenwich,  mit 
dem  "Werthe  der  ganzen  Litensität  ^=  1,701     nach  gewöhnlicher  Einheit'. 

2,  in  7  2"  35'  südliclier  Breite ,  152"  So'  Länge  mit  der  ganzen  Intensität 
=  2,253. 

Im  erstem  Punkte  hat  ;  seinen  grössten  Werth  =  -l-S95,Se,  im  zwei- 
ten den  kleinsten    =  — 1030,24. 

Nach  Ross's  Beobachtung  fällt  der  nordliche  magnetische  Pol  um  o"  3  0' 
südlicher  als  nach  unserer  Rechnung,  und  letztere  gibt,  wie  aus  unsrer  ^'erglei- 
chungstafel  ersichtlich  ist,  eine  um  l"  12'  fehlerhafte  Richtung  der  magnetischen 
Kraft  an  jenem  Platze.  Beim  südlichen  magnetischen  Pole  wird  man  eine  bedeu- 
tend grössere  Verschiebung  zu  erwarten  haben.  Da  in  Hobarttown,  als  dem  dem- 
selben am  nächsten  liegenden  Beobachtungsorte,  die  berechnete  Inclination  ohne 
Rücksicht  auf  das  Zeichen ,  von  der  Rechnung  um  3"  3S'  zu  klein  angegeben 
wird,  insofern  man  sich  auf  die  Beobachtungen  verlassen  kann,  so  wird  der  wirk- 
liche südliche  magnetische  Pol  wahrscheinlich  bedeutend  nördlicher  liegen  als  ihn 
unsere  Rechnung  angibt,  und  möchte  derselbe  etwa  in  der  Gegend  von  G6"  Breite 
und  14  6"  Länge  zu  suchen  sein. 

31. 
Wenngleich  man  den  beiden  Punkten  auf  der  Erdoberfläche,  wo  die  hori- 
zontale Kraft  verschwindet ,  und  die  man  die  magnetischen  Pole  nennt ,  wegen 
ihrer  Beziehung  auf  die  Gestaltung  der  Erscheinungen  der  horizontalen  Kraft  auf 
der  ganzen  Erdfläche  eine  gewisse  Bedeutsamkeit  wohl  beilegen  mag,  so  muss 
man  sich  doch  liüten,  dieser  Bedeutsamkeit  eine  weitere  Ausdehnung  zu  geben: 
namentlich  ist  die  Chorde ,  welche  jene  beiden  Punkte  verbindet,  ohne  alle  Be- 
deutung, und  es  würde  ein  unpassender  Missgriff  sein ,  wenn  man  diese  gerade 
Linie  durch  die  Benennung  magnetische  Axe  der  Erde  auszeichnen  wollte.  Die 
einzige  Art ,  wie  man  dem  Begrifl'e  der  magnetischen  Axe  eines  Körpers  eine  all- 

21  * 


164  ALLGEMEINE  THEOKIE 

gemein  «gültige  Haltimg  geben  kann,  ist  die  im  5.  Artikel  der  Litirnsitas  vis  vuu/ne- 
ticae  festgesetzte,  wonach  darunter  eine  gerade  Linie  verstanden  wird,  in  Bezie- 
Inuig  auf  welche  das  Moment  des  in  dem  Körjjer  enthaltenen  freien  Magnetismus 
ein  Maximum  ist.  Zur  Bestimmung  der  Lage  der  magnetischen  Axe  der  Erde  in 
diesem  Sinn ,  und  zugleich  des  Moments  des  Erdmagnetismus  in  Beziehung  auf 
dieselbe,  ist  nun  nach  dem,  was  oben  im  17.  Art.  bereits  bemerkt  ist,  bloss  die 
Kenntniss  der  Glieder  erster  Ordnung  von  T'  erforderlich.  Nach  unsern  Elemen- 
ten Art.  26  ist 

i''  =  -1-92  5,7  82  cosH-|-  s 9,0 2  1  sin« cos X —  1  7S,7  44  sin« sin Ä 

mithinsind  — 925.7S2Z?^  — S9.024Jl^  -{- 1  7S.744  jR*  die  Momente  des  Erd- 
magnetismus in  Beziehung  auf  die  Erdaxe,  und  die  beiden  Erdradien  für  die 
Länge  U  und  9o".  Bei  der  Erdaxe  ist  die  Kichtung  nacli  dem  Nordpole  zu  ver- 
standen, und  das  negative  Zeichen  des  entsprechenden  jNIoments  zeigt  an,  dass 
die  magnetische  Axe  einen  stumpfen  Winkel  mit  jener  macht,  d.  i.  dass  ihr  magne- 
tischer Nordpol  nach  Süden  gekehrt  ist.  Die  Richtung  der  magnetischen  Axe 
findet  sich  hieraus  parallel  dem  Erddiameter  von  7  7"  5 O'N.  Breite  296"  29' Länge 
nach  7  7"50'S.  Breite  1 16"  29' Länge,  und  das  magnetische  Moment  in  Bezie- 
hung auf  dieselbe  =  947,08  R*.  Bei  letzterm  muss  man  sich  erinnern,  dass  un- 
sern Elementen  eine  Einheit  für  die  Intensität  zum  Grunde  liegt ,  die  ein  Tau- 
sendtheil  der  gewöhnlich  gebrauchten  ist.  Um  die  Reduction  auf  die  in  der  In- 
ti'Hsitas  vis  vKupicticac  festgesetzte  absolute  Einheit  zu  erhalten .  bemerken  wir, 
dass  in  letzterer  die  horizontale  Intensität  in  Göttingen,  183  1  am  19.  Julius 
=  1,77  48  gefunden  war,  woraus  mit  der  Inclination  6S"l'  die  ganze  Intensität 
=  4,7414  folgt,  während  sie  nach  obiger  Einheit  =  1357  angenommen  wird. 
Der  Reductionsfactor  ist  also  =0,003494  1,  und  sonach  das  magnetische  Mo- 
ment der  Erde  nach  der  absoluten  Einheit 

=  3,3092  ii*'' 

Da  bei  dieser  absoluten  Einheit  für  die  erdmagnetische  Kraft  das  Millimeter  als 
Längeneinheit  angenommen  ist,  so  muss  auch  R  in  Millimetern  angesetzt  wer- 
den, wobei  es,  da  ohnehin  die  Ellipticität  der  Erde  hier  nicht  berücksichtigt  wird, 
hinreichend  ist,  R  als  Radius  eines  Kreises  zu  betrachten,  dessen  Umfang  40000 
]\lillionen  Millimeter  beträgt.     Hienach  wird  obiges  magnetische  Moment  durch 


DES  KKDMAGXETISMUS.  1G5 

eine  Zahl  ausgedrückt,  deren  Logarithme  =:  29.93 1:56  oder  durch  S53SOO  Qua- 
drillionen. Nach  derselben  absoluten  Einheit  wurde  das  magnetische  Moment 
eines  einpfündigen  Magnetstabes  nach  den  im  Jahre  1S32  angestellten  Versuchen 
=  100S7700Ü  gefunden  {Litoisitas  Art.  21);  das  magnetische  Moment  der  Erde 
ist  also  84  64  Trillionen  mal  grösser.  Es  wären  daher  S464  Trillionen  solcher 
Magnetstäbe,  mit  parallelen  magnetischen  Axen,  erforderlich,  um  die  magneti- 
sche Wirkung  der  Erde  im  äussern  Räume  zu  ersetzen,  was  bei  einer  gleichförmi- 
gen Vertheilung  durch  den  ganzen  körperlichen  Kaum  der  Erde  beinahe  acht  Stäbe 
(genauer  7.^3  1)  auf  jedes  Kubikmeter  beträgt  So  ausgesprochen,  behält  dies 
Resultat  seine  Bedeutung,  auch  wenn  man  die  Erde  nicht  als  einen  wirklichen 
Magnet  betrachten ,  sondern  den  Erdmagnetismus  blossen  beharrlichen  galvani- 
schen Strömen  in  der  Erde  zuschreiben  w^oUte.  Betrachten  wir  aber  die  Erde  als 
einen  wirklichen  Magnet,  so  sind  wir  genöthigt,  durdischniitlich  wenigstens")  je- 
dem Theile  derselben ,  der  ein  Achtel  Kubikmeter  gross  ist ,  eine  eben  so  starke 
Magnetisirung  beizulegen,  als  jener  Magnetstab  enthält,  ein  Resultat,  welches 
wohl  den  Physikern  unerwartet  sein  wird. 


Die  Art  der  wirklichen  Vertheilung  der  magnetischen  Elüssigkeiten  in  der 
Erde  bleibt  nothwendigerweise  unbestimmt.  In  der  That  kann  nach  einem  all- 
gemeinen Theorem,  welches  bereits  in  der  Intensitas  Art.  2  erwähnt  ist,  und  bei 
einer  andern  Gelegenheit  ausführlich  behandelt  werden  soll ,  anstatt  jeder  belie- 
bigen Vertheilung  der  magnetischen  Elüssigkeiten  innerhalb  eines  körperlichen 
Raumes  allemal  substituirt  werden  eine  Vertheilung  auf  der  Obertiäche  dieses 
Raumes  ,  so  dass  die  Wirkung  in  jedem  Punkte  des  äussern  Raumes  genau  die- 
selbe bleibt,  woraus  man  leicht  schliesst,  dass  einerlei  Wirkung  im  ganzen  äussern 
Räume  aus  unendlich  vielen  verschiedenen  Vertheilungen  der  magnetischen  Elüs- 
sigkeiten im  Innern  abzuleiten  ist. 

Dagegen  können  wir  diejenige  fingirte  Vertheilung  auf  der  Obertiäche  der 
Erde,  welche  der  wirklichen  im  Innern,  in  Beziehung  auf  die  daraus  nach  Aussen 
entstehenden  Kräfte,  vollkommen  äquivalirt,  angeben,  und  sogar,  Avegen  der  Ku- 


*)  Insofern  wir  nemlich  nicht  befugt  sind,  bei  allen  magnetischen  Theilen  der  Krde  durchaus  pa- 
rallele magnetische  Axen  vorauszusetzen.  Je  mehr  an  solcliem  rarallelismus  fehlt,  desto  stärker  muss  die 
durchschnittliche  Magnetisirung  der  Theile  sein,  um  da-^selbe  magnetische  Totalmoment  hervorzubringen. 


166  ALr,(iKMi:iNK  TIIKOKIK 

gel^ostalt  iler  Erde,  aul"  eiiio  hcklist  eiiii'aclR;  All.  Es  wird  iieiulich  die  Diclitig- 
keit  des  niagnetischeu  Fluidiinis  in  jedem  Tunkte  der  Erdoberfläche,  d.  i.  das 
Quantum  des  Kluidums,  wcilches  der  l'lächeneinlieit  entspricht,  durcli  die  Formel 

ausgedrückt,   oder  durcli 

—  ~  (3  P'+  r.  P"+  7  P"'+  ii  P""+  u.  s.  w.) 

Der  \¥ertli  dieser  Formel  wird  demnächst  durch  eine  graphische  Darstellung  ver- 
sinnlicht  werden ;  hier  mag  nur  bemerkt  werden ,  dass  er  negativ  an  der  nördli- 
chen ,  positiv  an  der  südlichen  Hälfte  der  Erde  ist,  so  jedoch,  dass  die  Schei- 
dungslinie  den  Äquator  zweimal  schneidet  (in  ü"  und  ISii"  Länge)  und  sich  auf 
beiden  Seiten  bis  zu  etwa  I .')"  nordlicher  und  südlicher  Breite  von  demselben  ent- 
fernt; ferner  dass  auf  der  nördlichen  Hälfte  c;«w' Minima  Statt  finden ,  auf  der 
südlichen  hingegen  nur  ein  Maximum.  Nach  einer  liüchtigen  llechnung  finden 
sich  diese  Älinima  und  das  Maximum  * 

—  209,1      in      55"  N.  Breite      2 G 3"  Länge 

—  200,0      in      7  l"  N.Breite      1  1  6"  Länge 
+  27  7,7      in      7 o"  S.  Breite      154"  Länge 

Bei  den  Werthen  selbst  liegt  die  Einheit  unsrer  Elemente  zum  Grunde ,  und  sie 
müssen  daher  noch  mit  0,0034941  multiplicirt  werden,  wenn  sie  in  absolutem 
Maass  ausgedrückt  werden  sollen. 

33. 

Unsere  Elemente  sollen,  wie  schon  oben  bevorwortet  ist,  für  nichts  weiter 
gelten,  als  für  eine  erste  Annäherung,  und  als  solche  stimmen  sie  nach  Art.  29 
mit  den  Beobachtungen  befriedigend  genug  überein.  Es  leidet  keinen  Zweifel, 
dass  eine  Verbesserungsrechnung  nach  diesen  Beobachtungen  eine  viel  grössere 
Übereinstimmung  verschafl'en  würde,  und  eine  solche  llechnung  würde  an  sich 
weiter  keine  Schwierigkeit  haben  als  ihre  Länge,  die  immer  noch  abschreckend 
gross  bleibt,  auch  wenn  man  zur  Abkürzung  ähnliche  Kunstgriffe  anwenden 
wollte,  wie  von  den  Astronouien  bei  \'erbesserung  der  Elemente  der  Planeten- 
und  Ivometenbahnen  benutzt  werden.    ( )bgleich  indessen  diese  Schwierigkeit  leicht 


DES   ERDMAGNETISMUS.  107 

überwiüdlich  sein  würde,  wenn  die  Arbeit  unter  eine  Anzahl  von  Rechnern  ver- 
theilt  werden  könnte,  so  möchte  es  doch  nicht  gerathen  sein,  eine  solche  Ver- 
besserung schon  jetzt  vorzunehmen,  wo  die  Data  von  so  vielen  Plätzen,  deren  Mit- 
benutzung wesentlich  sein  würde,  noch  so  geringe  Zuverlässigkeit  haben.  Es 
wird  am  besten  sein,  vorerst  die  Vergleichung  der  Elemente  mit  Beobachtungen 
weiter  fortzusetzen,  wodurch  man  das  Mittel  finden  wird,  den  allgemeinen  Kar- 
ten eine  viel  grössere  Zuverlässigkeit  zu  geben,  als  bei  dem  bisher  ausschliesslich 
empirischen  Verfahren  möglich  war.  Es  sei  uns  aber  erlaubt,  einige  Blicke  auf 
die  künftigen  Fortschritte  der  Theorie  zu  werfen,  deren  völlige  Kealisirung  freilich 
noch  sehr  entfernt  sein  mas. 


34. 

Zu  einer  befriedigenden  Ausfeilung  r.nd  Vervollständigung  der  Elemente 
müssen  an  die  Beobachtungsdata  viel  höhere  Forderungen  gemacht  werden ,  als 
bisher  erfüllt  sind.  Jene  sollten  an  allen  zu  benutzenden  Punkten  eine  Schärfe 
haben,  die  bisjetzt  nur  an  äusserst  wenigen  erreicht  ist;  sie  sollten  von  den  un- 
regelmässigen Bewegungen  gereinigt  sein ;  sie  sollten  für  Einerlei  Zeitpunkt  gel- 
ten. Es  wird  noch  lange  dauern,  bis  solchen  Forderungen  genügt  werden  kann: 
was  aber  zunächst  am  meisten  Noth  thut ,  ist  die  HerbeischafFung  von  vol/ständi- 
lien  [d.  i.  alle  drei  Elemente  umfassenden ;  Beobachtungen  an  einem  oder  dem  an- 
dern Punkte  innerhalb  derjenigen  grossen  Flächenräume,  wo  dergleichen  bisher 
noch  ganz  fehlen ;  denn  in  der  That  hat  ein  neu  hinzukommender  Punkt  allemal 
für  die  allgemeine  Theorie  desto  grössere  AVichtigkeit ,  je  weiter  er  von  den  an- 
dern schon  zu  unserm  Besitz  gehörenden  entfernt  liegt 

Nach  einer  hinlänglichen  Zwischenzeit  wird  man  für  einen  zweiten  Zeit- 
punkt die  Elemente  von  neuem  bestimmen ,  und  so  ihre  Säcularänderungen  er- 
halten. Aber  offenbar  wird  dazu  unumgänglich  nöthig  sein,  das  bisherige  Maass 
der  Intensitäten  ganz  fahren  zu  lassen,  und  ein  absolutes  an  dessen  Stelle  zu  setzen. 

Im  Laufe  künftiger  Jahrhunderte  werden  auch  dieseAnderuagen  nicht  mehr 
als  gleichförmig  erscheinen,  und  die  Erforschung  des  Ganges,  in  dem  die  Ele- 
mente fortschreiten ,  wird  den  Naturforschern  unerschüi)ilichen  Stoff  zu  Unter- 
suchungen darbieten. 


168  ALLC.KMKINE  THEOKIE 

Al)er  auch  Aufschlüsse  über  interessante  i'unkte  der  Tlieorie  wird  die  Fol- 
gezeit bringen. 

In  unsrer  Theorie  ist  angenommen,  dass  in  jedem  messbaren  magnetisirten 
Theile  des  Erdkürpers  genau  eben  so  viel  positives  wie  negatives  Fluidum  enthal- 
ten sei.  Hätten  die  magnetischen  Flüssigkeiten  gar  keine  Realität,  sondern  wä- 
ren sie  nur  ein  tingirtes  Substitut  für  galvanische  Ströme  in  den  kleinsten  Theilen 
der  Erde,  so  ist  jene  Gleichheit  schon  von  selbst  an  die  Befugniss  zu  dieser  Sub- 
stitution geknüjjft:  legt  man  hingegen  den  magnetischen  Flüssigkeiten  wirkliche 
Ilealität  bei,  so  könnte  man  ohne  Ungereimtheit  die  vollkommene  Gleichheit  der 
Quantitäten  beider  Flüssigkeiten  in  Zweifel  ziehen.  In  Beziehung  auf  einzelne 
magnetische  Körper  (natürliche  oder  künstliche  Magnete)  Hesse  sich  die  Frage, 
ob  in  ihnen  ein  merklicher  Überschuss  der  einen  oder  der  andern  Flüssigkeit  ent- 
halten sei,  oder  nicht,  leicht  durch  sehr  scharfe  Versuche  entscheiden,  da  im  er- 
stem Falle  ein  mit  einem  solchen  Körper  belasteter  Lothfaden  eine  Abweichung 
von  der  verticalen  Lage  zeigen  müsste  (und  zwar  in  der  Richtung  des  magneti- 
schen Meridians).  Wenn  dergleichen  Versuche,  mit  vielen  künstlichen  Magne- 
ten in  einem  von  Eisen  hinlänglich  entfernten  Locale  angestellt,  niemals  die  ge- 
ringste Abweichung  zeigen  sollten  (wie  wohl  zu  vermuthen  steht),  so  würde  al- 
lerdings jene  Gleichheit  auch  für  die  ganze  Erde  mit  grösster  Wahrscheinlichkeit 
anzunehmen  sein,  immer  aber  doch  die  Möglichkeit  einiger  Ungleichheit  noch 
nicht  ganz  ausgeschlossen. 

In  unsrer  Theorie  würde  durch  das  Vorhandensein  einer  solchen  Ungleich- 
heit weiter  kein  Unterschied  entstehen,  als  dass  P"  (Art.  17)  nicht  mehr  =  ') 
sein  würde.     Die  Folge  davon  würde  sein ,  dass  im  ganzen  unendlichen  äussern 

Räume  dem  Ausdrucke  fi'ir  Z  noch  das  Glied  ^ ,  und  also  auf  der  Oberfläche 

der  Erde  das  (constante)  Glied  P"  beigefügt  werden  müsste.  während  X  und  Y 
gar  nicht  dadurch  geändert  werden.  Wenn  die  Zukunft  einen  viel  umfassendem 
Reichthum  an  scharfen  Beobachtungen  geliefert  haben  wird,  als  jetzt  zu  Gebote 
steht,  wird  sich  allerdings  ausmitteln  lassen,  ob  ihre  genaue  Darstellung  einen 
nicht  verschwindenden  Werth  für  P"  erfordert  oder  nicht.  Bei  gegenwärtiger 
Beschaffenheit  der  Daten  würde  aber  ein  solches  Unternehmen  noch  gar  keinen 
Erfolg  haben  können. 


DES  ERDMÄGXETIbMCS.  169 

36. 

Ein  anderer  Theil  unserer  Theorie,  über  welchen  ein  Zweifel  Statt  finden 
kann,  ist  die  Voraussetzung,  dass  die  Agentien  der  erdmagnetischen  Kraft  ihren 
Sitz  ausschliesslich  im  Innern  der  Erde  haben. 

Sollten  die  unmittelbaren  Ursachen  ganz  oder  zum  Theil  ausserhalb  gesucht 
werden,  so  können  wir,  insofern  wir  bodenlose  Phantasien  ausschliessen  und  uns 
nur  an  wissenschaftlich  bekanntes  halten  wollen,  nur  an  galvanische  Ströme  den- 
ken. Die  atmosphärische  Luft  ist  kein  Leiter  solcher  Ströme,  der  leere  Raum 
auch  nicht:  unsre  Kenntnisse  verlassen  uns  also,  wenn  wir  einen  Träger  für  gal- 
vanische Ströme  in  den  oberu  Regionen  suclien.  Allein  die  räthselhaften  Erschei- 
nungen des  Nordlichts ,  bei  welchem  allem  Anscheine  nach  Elektricität  in  Bewe- 
gung eine  Hauptrolle  spielt,  verbieten  uns,  die  Möglichkeit  solcher  Ströme  bloss 
jener  t  nwissenlieit  wegen  geradezu  zu  läugnen,  und  es  bleibt  jedenfalls  interes- 
sant, zu  untersuchen,  wie  die  aus  denselben  hervorgehende  magnetische  Wirkung 
auf  der  ErdoberÜuche  sich  gestalten  würde. 

37. 
Xehmen  wir  also  an ,  dass  in  einem  die  Erde  gewölbartig  oder  schalenför- 
mig einschliessenden  Räume  /S  beharrliche  galvanische  Ströme  Statt  finden  ,  und 
bezeichnen  den  ganzen  von  .S'  eingeschlossenen  Raum  mit  S',  den  ganzen  äussern 
S  und  *S'  einschliessenden  Raum  mit  S".  Wie  nun  auch  jene  galvanischen  Ströme 
configurirt  sein  mögen,  so  lässt  sich  allemal  anstatt  derselben  eine  fingirte  Ver- 
theilung  von  magnetischen  Flüssigkeiten  und  zwar  innerhalb  des  Raumes  *S  sub- 
stituiren,  durch  welche  in  dem  ganzen  übrigen  Räume  S'  und  S"  genau  dieselbe 
magnetische  Wirkung  ausgeübt  wird ,  wie  durch  jene  Ströme.  Dieser  Avichtige 
schon  im  3.  Artikel  erwähnte  Satz  gründet  sich  darauf,  dass  erstlich  jene  Ströme 
sich  in  eine  unendliche  Anzahl  elementarer  Ströme  (d.  i.  solcher,  die  als  linear 
betrachtet  werden  dürfen)  zerlegen  lassen;  zweitens  auf  das  bekannte,  meines 
Wissens  zuerst  von  Ampere  nachgewiesene  Theorem ,  dass  an  die  Stelle  eines  je- 
den linearen  eine  beliebige  Fläche  begrenzenden  Stromes  eine  A'ertheilung  der 
magnetischen  Flüssigkeiten  an  beiden  Seiten  dieser  Fläche  in  unmessbar  kleinen 
Distanzen  von  derselben  mit  vorgedachter  Wirkung  substituirt  werden  kann;  drit- 
tens auf  die  evidente  Möglichkeit,  für  jede  innerhalb  S  liegende  geschlossene  Li- 
nie eine  von  ihr  begrenzte  Fläche  anzugeben,  die  gleichfalls  ganz  innerhalb  .S'  liegt. 
V.  -2  2 


170  ALLOF.MEIKE  TnEOKlE 

J'n'zeicliiiet  man  nun  mit  — v  das  Aggregat  aller  Quotienten ,  die  entste- 
llen, wenn  sämmtliche  l*',lemente  jenes  fingirten  magnetisclien  Fluidums  mit  der 
Entfernung  von  einem  unbestimmten  Punkte  O  in  <S"  oder  S"  dividirt  werden, 
Avobci,  wie  sich  von  selbst  versteht,  die  lillemente  des  südlichen  Fluidums  als  ne- 
gativ betrachtet  werden  müssen ,  so  drücken  die  partiellen  DifFerentialquotienten 
von  V  ganz  eben  so  wie  in  unsrer  obigen  Theorie  die  von  T')  die  Coraponenten 
d(n-  in  O  durch  die  galvanischen  Ströme  hervorgebrachten  magnetischen  Kraft  aus. 

38. 
Obgleich  die  ausführliclie  Entwickelung  der  Theorie ,  aus  welcher  der  im 
vorhergehenden  Artikel  gebrauchte  Satz  entlehnt  ist,  einer  andern  Gelegenheit 
vorbehalten  bleiben  muss ,  so  verdient  doch  ein  wichtiger  dieselbe  betreffender 
l'unkt  hier  noch  erwähnt  zu  werden.  Wenn  zwei  verschiedene  Flächen  F,  F' 
construirt  werden ,  deren  jede  denselben  linearischen  Strom  G  zur  Begrenzung 
hat ,  und  liier  der  Kürze  wegen  nur  der  einfachste  Fall  in  Betrachtung  gezogen 
wird,  wo  jene  Flächen  ausser  der  gemeinschaftlichen  Begrenzungslinie  keinen 
Funkt  weiter  gemein  haben,  so  schliessen  dieselben  einen  körperlichen  Raum  ein. 
Liegt  nun  O  ausserhalb  dieses  Raumes,  so  erhält  man  für  denjenigen  Bestand- 
theil  von  r,  welcher  sich  auf  G  bezieht,  eiuerfei  Vi^erih  ,  man  möge  die  magne- 
tischen Fluida  an  F  oder  an  F'  vertheilen,  und  zwar  ist  derselbe  äqual  dem  Pro- 
ducte  aus  der  Intensität  des  galvanischen  Stromes  G  (mit  schicklicher  Einheit 
gemessen)  in  den  körperlichen  Winkel,  dessen  Spitze  in  O,  und  der  von  den  aus 
O  nacli  den  Punkten  von  G  gezogenen  geraden  Linien  eingeschlossen  ist,  oder 
was  dasselbe  ist,  in  denjenigen  Theil  der  mit  dem  Halbmesser  1  um  O  t)eschrie- 
benen  Kugelfläche ,  der  die  gemeinschaftliche  Projection  sowohl  von  F  als  von 
F'  ist.  Liegt  hingegen  O  innerhalb  des  von  F  und  F  eingeschlossenen  Rau- 
mes, so  sind  zwar  die  beiden  Werthe  des  in  Rede  stehenden  Theils  von  v,  je  nach- 
dem man  die  magnetischen  Flüssigkeiten  an  F  oder  an  F'  austheilt,  ungleich, 
Aveil  ihnen  verschiedene  Theile  der  erwähnten  Kugelfläche  entsprechen,  und  zwar 
solche ,  die  einander  zur  ganzen  Kugelfläche  ergänzen.  Allein  es  müssen  dann, 
weil  die  Richtung  des  galvanischen  Stroms  gegen  F  und  gegen  F'  entgegenge- 
setzte Lage  hat ,  der  Intensität  des  Stromes,  bei  der  Multiplication  in  die  Kugel- 
flächenstücke, in  den  beiden  Fällen  entgegengesetzte  Zeichen  beigelegt  werden. 
Die  Folge  davon  ist,  dass  die  algebraische  Differenz  zwischen   beiden  Werthen 


DES  EEDMAGXETIfillUS.  171 

des  fragliclien  Theils  von  v  äqual  wird  dem  Producte  aus  der  Intensität  des  Stro- 
mes in  die  ganze  Kugelfläche ,  oder  in  4  ~. 

Man  schliesst  hieraus  leicht,  dass,  wenn  O  in  S"  liegt,  der  NVerth  von  v 
von  der  Wahl  der  Verbindungsflächen  ganz  unabhängig  bleibt,  dass  hingegen, 
wenn  O  in  »S'  sich  befindet,  zwar  der  absolute  Werth  von  r  von  dieser  A^'ahl 
abhängt,  nicht  aber  die  Difi'erentiale  von  r. 

Übrigens  bedarf  das  hier  berührte  höchst  fruchtbare  Theorem,  wonach  in 
Beziehung  auf  die  magnetische  "Wirkung  eines  linearen  galvanischen  Stromes  das 
Product  der  Intensität  desselben  in  das  Stück  der  Kugelfläche,  welches  durch  die 
Projeetion  der  Stromlinie,  von  O  aus,  begrenzt  wird ,  dieselbe  Bedeutung  hat, 
wie  in  Beziehung  auf  Anziehungs-  oder  Abstossungskräfte  die  durch  den  Abstand 
von  0  dividirten  Massentheile,  in  seiner  Allgemeinheit  noch  mehrerer  nähern 
Erläuterungen ,  die  auf  eine  ausführliche  Behandlung  des  Gegenstandes  verspart 
werden  müssen. 

39. 
Der  Werth  von  t',  welcher  im  Allgemeinen  eine  Function  von  /•,  ?<  und  X  ist, 
geht  auf  der  Oberfläche  der  Erde  in  eine  Function  von  u  und  X  allein  über,  und 

dt)  de 

ii'd  »  '  Äsin  ndl. 

sind  die  horizontalen  Componenten  der  aus  den  galvanischen  Strömen  daselbst 
hervorgehenden  magnetischen  Kraft,  beziehungsweise  nach  Norden  und  Westen 
gerichtet.  Es  ist  also  offenbar ,  dass  die  merkwürdigen  oben  Art.  1  5  und  1 6  an- 
geführten Sätze  hier  gleichfalls  gelten.  Allein  mit  der  dritten  Componente ,  der 
verticalen  magnetischen  Kraft,  wird  es,  wenn  die  Agentien  ihren  Sitz  oberiialb 
haben,  eine  etwas  andere  Bewaudtniss  haben,  als  wenn  sie  im  Innern  sich  befin- 
den. Um  die  aus  jenen  entspringende  verticale  Kraft  zu  ermitteln ,  muss  zuerst 
v  als  Function  von  r,  «  und  X  zugleich  betrachtet,  nach  r  diiferentiirt ,  und  so- 
dann r  ^  R  substituirt  werden.  Allein  für  den  Innern  Raum  8',  welchem  die 
Erdoberfläche  angehört,  kann  i-  nur  in  eine  Reihe  nach  steigenden  Potenzen  von 
r  entwickelt  werden.     Setzen  wir 

so  ist  i)^  eine  constante  Grösse,  nemlich  der  Werth  von    j,    im  Mittelpunkte  der 

0.1  * 


1  72  ALLGEMEINE  TIIEOraE 

l'ii-clc;  //,  p",  p'"  U.S.W,  hingegen  sind  Functionen  von  u  und  X,  die  denselben 
])avticllen  Differentialgleichungen  wie  oben  P',  P",  P'"  vi. s.w.  Genüge  leisten. 
Hieraus  folgt,  auf  ähnliche  Art  wie  oben  Art.  20,  dass  die  Kenntniss  des  Werths 
von  V  in  jedem  Punkt  der  Erdoberfiäclie  hinreicht,  um  den  allgemeinen  für  den 
ganzen  llaum  )S'  gültigen  Ausdruck  daraus  abzuleiten;  dass  man  zur  Kenntniss 
jenes  AVerths  mit  Ausnahme  eines  constanten  Theils ,  oder  was  dasselbe  ist,  zur 
Kenntniss  der  CoefRcienten  p, p", ]>"'n.s.\v.  schon  durch  die  Kenntniss  der  hori- 
zontalen Kräfte  auf  der  Erdoberfläche  gelangen  kann ;  dass  aber  der  "Werth  der 
verticalen  Kraft  auf  derselben  nicht 

=  2p'-\-  3^4-  4  j/"+  u.  s.  w. 

ist  (wie  er  sein  würde ,  wenn  die  Kräfte  vom  Innern  der  Erde  aus  bewirkt  wer- 
den), sondern 

=  — p — 2y — sy —  u.s.  \v. 

Da  nun  unsere  numerischen  Elemente  (Art.  20),  unter  Voraussetzung  der 
erstem  Formel  bestimmt,  eine  schon  sehr  befriedigende  Darstellung  der  Gesammt- 
heit  der  Erscheinungen  geben ,  während  diese  mit  der  zweiten  Formel  ganz  und 
gar  unverträglich  sein  würden,  so  ist  die  UnStatthaftigkeit  der  Hypothese,  die  die 
Ursachen  des  Erdmagnetismus  in  den  Kaum  ausserhalb  der  Erde  stellt,  als  erwie- 
sen anzusehen. 

4  0. 
Indess  darf  hiemit  die  ^löglichkeit,  dass  ein  Thcil  der  erdmagnetischen 
Kraft,  wenn  auch  nur  ein  vergleichungsweise  sehr  geringer,  von  oben  her  erzeugt 
werde ,  noch  nicht  als  entschieden  widerlegt  betrachtet  werden.  Eine  viel  voll- 
ständigere und  viel  schärfere  Kenntniss  der  Erscheinungen  wird  in  Zukunft  über 
diesen  wichtigen  Punkt  der  Theorie  Belehrung  geben.  Wenn  in  der  Voraus- 
setzung gemischter  Ursachen  die  Zeichen  V,  P",  P',  P"  u.  s.  w. ,  v,  p'\  p,  p"  in 
derselben  Bedeutung  wie  oben  verstanden  werden ,  so  dass  die  erstem  sich  auf 
die  aus  dem  Innern  her,  die  letztern  auf  die  von  dem  äussern  Räume  aus  wir- 
kenden Ursachen  beziehen  ;  wenn  ferner 

v-\- c  =z  w,   p"+p"  =  ri",   p'-\-p  =  IV,   P"+v"  =  n"  u. s.  w. 


DES  ERDMAGNETISMUS.  173 

gesetzt  wird ,  so  wird  auf  der  Oberfläche  der  Erde 

J=n°+n'-t-n"  u. s.w. 

sein,  wo  11'^  derselben  partiellen  Differentialgleichung  Genüge  leistet,  wie  P° 
(Art.  IS),  und  die  beiden  Componenten  der  daselbst  Statt  findenden  horizontalen 
magnetischen  Kraft  werden  durch 

dTT'  dIF 


iJd «  '  Äsin K dX 

ausgedrückt  werden.  Es  behalten  also  auch  hier  die  Art.  1  ö  und  1 6  angeführten 
Sätze  ihre  Gültigkeit,  und  man  kann  aus  der  blossen  Kenntniss  der  horizontalen 
Kräfte  die  Grössen  11',  0",  0"  u.  s.  w.  bestimmen,  aber  daraus  allein  über  das 
Vorhandensein  gemischter  Ursachen  gar  nichts  schliessen.  Wird  aber  die  verti- 
cale  Kraft  für  sich  betrachtet,  und  in  die  Form 

Q"+Q'+Q"+Q"'-f  U.S.W. 

gebracht,  sodass  Q"  der  vorerwähnten  partiellen  Differentialgleichung  Genüge 
leistet ,  so  ward 

Q'>  =  P",        Q'  =  2  P'—p,        Q"=d  P"—  -2/,        Q  ■'  =  4  P'"—  3/' 

U.S.W,  sein,  und  folglich 

3P'=     n'  +  Q',         3/=2n'— Q' 

5P"  =  2n''+Q",     5/'  =  3n"  — Q" 

7P"'=  3n"'+Q"',        "/'=  4U"'—Q"'  U.S.W. 

Man  erhält  also  durch  die  Combination  der  horizontalen  Kräfte  mit  den  ver- 
ticalen  das  Mittel,  TF  in  seine  Bestandtheile  T'  und  v  zu  scheiden,  und  also 
zu  erkennen,  ob  letzterm  ein  merklicher  Werth  beigelegt  werden  muss.  Bloss 
den  Constanten  Theil  von  v,  nemlich  p",  lassen  die  Beobachtungen  völlig  unbe- 
stimmt, wovon  der  Grund  aus  dem  38.  Art.  von  selbst  klar  ist. 

Es  erscheint  daher,  auch  von  diesem  interessanten  Gesichtspunkte  aus,  als 
wichtig,  dass  die  horizontale  magnetische  Kraft  für  sich  betrachtet  werde,  und  wir 
sehen  darin  einen  Grund  mehr  für  die  oben  (Art.  21)  empfohlenen  Rücksichten. 


174  ALLGEMEIXE  TIIEOKIE 

41. 

Zu  der  im  vorliergehenden  Artikel  angedeuteten  Untersucliung  wird  es  wahr- 
scheinlich noch  lange  an  zureichenden  Daten  fehlen.  Es  verdient  aber  bemerkt 
zu  werden,  dass  die  Variationen  der  magnetischen  Kraft,  wie  sie  sich  gleichzei- 
tig in  den  verschiedenen  Punkten  der  Erdoberfläche  manifestiren,  eine  ganz  ähn- 
liche Behandlung  vertragen ,  wozu  vielleicht  schon  weit  früher  nothdürftige  Data 
zusammengebracht  werden  können ;  dies  gilt  sowohl  von  den  regelmässigen  nach 
Tages-  und  Jahreszeit  wechselnden  Änderungen ,  als  von  den  unregelmässigen. 
Einigen  allgemeinen  Andeutungen,  diese  künftigen  Untersuchungen  betreffend, 
darf  hier  wohl  noch  ein  Platz  vergönnt  sein. 

Nachdem  man  die  beobachteten  gleichzeitigen  Änderungen  für  jeden  Ort  in 
die  Form  von  Änderungen  der  Componenten  der  magnetischen  Kraft,  AX,  A  F,  AZ, 
gebracht  hat,  wird  man  zuvörderst  zu  untersuchen  haben,  ob  die  Änderungen  der 
beiden  horizontalen  Componenten  sich  unserer  Theorie  gemäss  verhalten,  wonach 
—  AX  und  — sin/^.AF  die  Werthe  der  partiellen  DiflFerentialquotienten  einer 
Function  von  u  und  X  nach  diesen  Veränderlichen  sein  müssen.  Im  bejahenden 
Fall  wird  man  schliessen,  dass  die  Ursachen  entweder  wirkliche  galvanische  Ströme 
sind,  oder  doch  wenigstens  auf  gleiche  Art  wie  diese ,  oder  wie  geschiedene  mag- 
netische Flüssigkeiten  wirken.  Im  entgegengesetzten  Falle  würde  erwiesen  sein, 
dass  die  Ursachen  keine  galvanischen  Ströme  sein  können.  Man  sieht,  dass  schon 
die  Kenntniss  solcher  ^Veränderungen  der  horizontalen  Kraft  allein  (in  liinlängli- 
cher  Schärfe,  Menge  und  Verbreitung)  höchst  wichtige  Aufschlüsse  geben  kann. 
Ist  man  aber  ausserdem  noch  im  Besitz  der  gleichzeitigen  Änderungen  der  verti- 
calen  Kraft,  so  wird,  imter  Voransset~iin(f  jenes  erstem  Falles,  die  Methode  des 
vorhergehenden  Artikels  Auskunft  darüber  geben,  ob  die  Ursachen  oberhalb  oder 
unterhalb  der  Erdoberfläche  ihre  Sitze  haben;  ja  es  wird  dann,  insofern  diese 
Sitze  doch  wahrscheinlich  in  einer  vergleichungsweise  gegen  den  ganzen  Erdkör- 
])er  wenig  dicken  Schicht  enthalten  sind,  auch  die  -Vrt  ihrer  "S'erbreitung  wenig- 
stens näherungs weise  bestimmbar  sein. 

Was  dagegen  den  zweiten,  oben  als  möglich  erwähnten  Fall  betrifft,  so 
glaube  ich  zwar,  denselben  in  Beziehung  auf  die  regelmässigen  von  Tages-  und 
Jahreszeit  abhängenden  Änderungen  der  erdmagnetischen  Kraft  für  wenig  wahr- 
scheinlich halten  zu  dürfen,  allein  in  Beziehung  auf  die  unregelmässigen  in  kur- 
zen Zeitfristen  wechselnden  Änderungen  würde  ich  zur  Zeit  kaum  wagen,  in  die- 


DES  ERD^UG^■ETIs^a■s.  175 

ser  Hinsicht  eine  Vermuthung  auszusprechen.  Sollten  dieselben  ihre  Quelle  in 
grossen  Electricitätsbewegungen  oberhalb  der  Atmosphäre  haben,  so  würden  diese 
schwerlich  in  die  Kategorie  galvanischer  Ströme  zu  setzen  sein.  Denn  wenn  gleich 
alles  dafür  spricht,  galvanischen  Strom  für  Elektricität  in  Bewegung  zu  halten, 
so  ist  doch  nicht  jede  Bewegung  der  Elektricität  galvanischer  Strom ,  sondern  nur 
dann,  wenn  die  Bewegung  einen  in  sich  selbst  zurückkehrenden  Kreislauf  bildet. 
Da  nun  bloss  unter  dieser  Bedingung  die  mehrmals  erwähnte  Substitution  geschie- 
dener magnetischer  Flüssigkeiten  anstatt  des  galvanischen  Stromes  verstattet  ist, 
so  würden  in  der  erwähnten  Hypothese  unsre  Relationen  zwischen  den  Componen- 
ten  nicht  mehr  zutreffen ,  d.  i. ,  der  zweite  Fall  würde  wirklich  eintreten.  Allein 
theils  würde  schon  eine  zur  Gewissheit  gebrachte  Constatirung  dieses  wichtigen 
Umstandes  an  sich  von  grossem  Interesse  sein,  theils  würde  es  auch  dann  bei  hin- 
länglich ausgebreiteten  und  zuverlässigen  Beobachtungen  nicht  ausser  unserm 
Bereich  liegen,  den  Sitzen  und  dem  ^'erhalten  solcher  Bewegungen  auf  die  Spur 
zu  kommen. 


N  ACHT  R  A  G. 

In  der  Vergleichungstafel  ist,  nach  dem  Abdruck,  bei  zwei  ()rtern  eine 
kleine  Unrichtigkeit  bemerkt,  die  bei  Callao  aus  einer  fehlerliaften  Längenangabe 
in  der  angeführten  Schrift,  bei  St.  Helena  durch  einen  Rechnungsfehler  entstan- 
den ist.  Ich  benutze  diese  Gelegenheit,  um  mit  der  Angabe  der  Resultate  einer 
verbesserten  Rechnung  hier  noch  die  Vergleichung  der  Theorie  mit  den  Beobach- 
tungen an  acht  andern  Örtern  zu  verbinden,  die  seitdem  zu  meiner  Kenntniss  ge- 
kommen sind.  [Die  Berichtigungen  sind  bei  dem  Wiederabdruck  berücksichtigt, 
auch  ist  zur  leichtern  Übersicht  die  Vergleichung  der  Beobachtungen  an  jenen 
acht  Orten  mit  denen  an  den  ursprünglich  91  Orten  schon  oben  zusammenge- 
stellt.! 


lyg  ALLGEMEINE  THEORIE 

Die  Beobachtungen  in  Stockholm  sind  von  Hudbeko;  Intensität  und  Incli- 
nation  1832,  Declination  1833  (Poggendorffs  Annalen  Band37).  In  Brüssel  sind 
die  Beobachtungen  vom  Jahr  1  S32  ;  für  Declination  und  Inclination  von  Quetelet 
(Bulletins  de  FAcad^mie  de  Bruxelles  T.  VI),  für  Intensität  von  Rudberg  (Säbine's 
oben  [S.  1 54]  angeführte  Schrift).  Der  gefälligen  Mittheilung  Säbine's  verdanke  ich 
die  Bestimmungen  für  die  übrigen  neuen  (h-ter,  so  wie  für  Callao  die  Bestimmung 
der  Intensität ,  \uid  eine  neuere  Beobachtung  der  Inclination.  Die  Beobachtun- 
een  in  Lerwick  und  Valentia  sind  I83s  vom  Capitaine  James  Ross  angestellt;  die 
ün  Bort  Etches,  Panama,  und  Oahu  1837  vom  Capitaine  Belciier,  die  in  Callao 
I  838  von  demselben;  endlich  in  Montreal  ist  Inclination  und  Intensität  183  8  vom 
Major  Estcourt  beobachtet,  die  Declination  hingegen  ist  von  1834,  und  der  Beob- 
achter nicht  genannt. 

In  Beziehung  auf  die  Figurentafel,  welche  zur  Versinnlichung  der  im  12. 
Artikel  entwickelten  laitersuchungeu  dient,  ist  hier  noch  zu  bemerken,  dass  der 
geschickte  Litliograph,  Ilr.  Rittmüller,  daran  einen  Versuch  gemacht  hat,  zu- 
gleich die  ungleiche  Intensität  auszudrücken ,  und  zwar  auf  eine  doppelte  Art, 
nemlich  sowohl  durch  die  verschiedene  Stärke  der  Linien,  als  durch  die  ungleiche 
Schattirung  der  Zwischenräume. 

Bei  der  verzögerten  Vollendung  des  Drucks  des  gegenwärtigen  Bandes  ist 
es  möglich  geworden,  demselben  ausser  der  Karte  für  die  AVerthe  von  T'  [s.  Art.  30] 
noch  zwei  andere  beizufügen.  Die  erste,  welche  die  nach  den  Kiementen  oder  aus 
den  Tafeln,  berechneten  Werthe  der  Declinationen  darstellt,  verdanken  die  Leser 
meinem  verehrten  Freunde ,  dem  Mitherausgeber  der  liesu/fate.  Um  die  ver- 
wickelte Gestaltung  des  Systems  der  Linien  gleicher  Declinationen  recht  deutlich 
übersehen  zu  können,  sind  die  Punkte,  wo  die  Declination  einen  Maximumwerth 
hat  so  wie  diejenigen,  wo  zwei  Linien  gleicher  Declination  einander  kreuzen  [oder 
wo  eine  sich  selbst  kreuzt),  mit  besonderer  Sorgfalt  berechnet;  Punkte  der  ersten 
Vrt  finden  sich  zwei,  Punkte  der  zweiten  vier:  der  gemeinschaftliche  Charakter 
solcher  Punkte  besteht  darin,  dass  daselbst  das  erste  Differential  der  Declination 
nach  jeder  Richtung  verschwindet.  Übrigens  ist  überllüssig  zu  bemerken,  dass  in 
solchen  Gegenden,  wo  die  Declinationen  nach  allen  Seiten  zu  sich  langsam  ändern, 
wie  im  südlichen  und  südöstlichen  Asien,  geringe  Abänderungen  in  den  Werthen 
der  Declinationen  schon  sehr  grosse  in  der  Gestaltung  des  Liniensysteras  hervor- 
bringen können. 


''9  •' 


DES  ERDMAGXETISMUS.  177 

Ähnliches  gilt  in  Beziehung  auf  die  von  Herrn  Doctor  Goldsciixudt  nach 
den  Tafeln  construirte  Karte  für  die  ganze  Intensität,  wobei  sicli  zwei  Maxiunun- 
punkte  und  ein  Kreuzungspunkt  in  der  nordlichen,  und  ein  Maximurapunkt  in 
der  südlichen  Hemisphäre,  imgleichen  zwei  Minimumpunkte  und  zwei  Kreu- 
zungspunkte in  der  mittlem  Zone  ergeben  haben. 

Au  ähnlichen,  auf  die  Theorie  gegründeten,  Karten  für  die  Inclination,  die 
horizontale  Intensität,  die  drei  Componenten  der  erdmagnetischen  Kraft,  und  für 
diejenige  Vertheilung  der  magnetischen  Flüssigkeiten  auf  der  ErdoberÜäche ,  die 
als  Stellvertreterin  der  wirklichen  im  Innern  gelten  kann  ^s.  Art.  3  2],  wird  bereits 
gearbeitet,  und  wir  hoffen,  sie  dem  nächsten  Bande  der  Eesulfute  heiüigen  zu  können. 

[Alle  die  hier  genannten  Karten  so  wie  die  Tafeln  für  die  von  5  zu  b"  Breite  und 
von  10  zu  10°  Länge  berechneten  Werthe  sowol  der  in  Art.  27  mit  —.  X,  Y.  Z 
bezeichneten  Grössen,  als  auch  der  Declination ,  Inclination,  der  ganzen  und  der 
horizontalen  Intensität  sind  unter  dem  Titel  'Atlas  des  Erd/iKu/iictisnnis  nach  den 
Elementen  der  TIteorie  entworfen'  als  Supplement  zu  den  Resultaten  aus  den  Beob- 
achtungen des  magnetischen  "\'ereins,  unter  Mitwirkung  von  f.  W.  B.  Gold- 
scrom)T,  von  Cakl  Fkiedrich  Gaiss  und  AVilhelm  ^^'EBER  in  Leipzig  1S4  0  heraus- 
gegeben. Da  von  diesem  Atlas  zur  Zeit  noch  Exemplare  in  genügender  Anzahl 
vorhanden  sind ,  so  ist  dem  gegenwärtigen  Abdruck  der  allgemeinen  Theorie  des 
Erdmagnetismus  keine  Karte  beigefügt. 

[Ausser  den  in  der  Abhandlung  angegebenen  \'ergleichungen  der  Formeln 
mit  den  Beobachtungen  an  99  Orten  sind  in  den  Resultaten  und  in  dem  genann- 
ten ^4//rt6"  noch  die  hier  zusammengestellten  \'ergleichungen  für  44  andere  Orte 
mitgetheilt. 

Die  Angaben  für  die  Insel  Zafarine,  für  Toulon  und  für  den  Ort  unter 
70°  5  3'  X.  Breite  und  17u"  Länge  finden  sich  in  dem  Atlas. 

Die  übrigen  Vergleichungen  sind  von  B.  Goldschiudt  berechnet  und  von 
ihm  in  Bezug  auf  die  Beobachtungen  die  weiter  unten  folgenden  Nachweisungen 
in  den  Resultaten  für  1S40  und  1S41  angegeben:"' 


23 


178 


ALLGEMEINE  THEORIE 


' 

Declination 

1 

I 

Auf  dem  Eise 

Brei 

te 

Län 

ge 

Berechu. 

Beobacht. 

Un 

1 
ersch.         j 

+  70° 

53' 

170° 

0'    ] 

-  16°  47' 

—  18°  49' 

+ 

T°^ 

1 

i 

Turuchansk 

65 

55 

87 

33 

—    9     19 

—  15       0 

+ 

5 

41 

3 

])rontheim 

&3 

26 

IG 

24 

+  20     17 

+  20      0 

+ 

0 

"7 

4 

Viluisk 

62 

49 

119 

27 

+    0     37 

+    I     52 

— 

I 

15 

5 

Bogoslowskoie 

59 

45 

60 

7 

-    5      38 

—    9       9 

+ 

3 

31 

6 

Fredriksvarn 

59 

ü 

10 

4 

-f-  20     18 

7 

Jeniseisk 

58 

27 

92 

II 

-    6     33 

-    6     57 

+ 

0 

24 

8 

Kodiack 

57 

20 

207 

9     1 

-24     38 

—  26     43 

+ 

2 

5 

9 

Copenliagen 

55 

41 

12 

34 

+  18     37 

+  17     40 

+ 

0 

57 

10 

Altena 

53 

33 

9 

56 

+  20     28 

+  18     43 

+ 

I 

45 

II 

Semipalatinsk 

50 

24 

80 

21 

—    6     50 

-    6     43 

— 

0 

7 

11 

Kremsmünstür 

48 

3 

14 

8 

+  18     26 

+  15     46 

+ 

2 

40 

13 

Baker's  liay 

46 

17 

235 

58 

—  20     46 

—  19     II 

— 

I 

35 

14 

Fort  Vancouver 

45 

37 

237 

24 

—  20       8 

—  19     22 

— 

0 

46 

15 

Toulon 

43 

6 

5 

55 

+  22     26 

+  19       6 

+ 

3 

20          j 

i6 

Barcelona 

41 

25 

15 

+  23     45 

1 

17 

Lissabon 

38 

43 

35° 

58 

+  26       I 

i8 

Angra  ('l'erceira) 

3S 

39 

332 

47 

+  25      17 

+  24       2 

+ 

I 

15 

19 

Port  Bodega 

jS 

18 

23b 

58 

—  16     41 

—  15      20 

— 

I 

21 

20 

Messina 

38 

II 

'5 

34 

+  19      16 

i 

21 

ralornio 

38 

7 

13 

21 

+  19     29 

+  16        3 

+ 

3 

26 

22 

Al.i;ier 

36 

47 

3 

4 

+  23     18 

+  19      25 

+ 

3 

53 

23 

Monterey 

36 

36 

238 

7 

—  15     47 

—  14      13 

— 

I 

34 

24 

Gibraltar 

36 

7 

354 

41 

+  24     54 

+  21      40 

4- 

3 

14 

15 

Zafarine  (Ins.) 

35 

II 

357 

34 

+  24     35 

+  21       7 

+ 

3 

28 

26 

Sta  Barbara 

34 

24 

240 

19 

"  14     40 

—  13     28 

— 

I 

12 

27 

San  Pedro 

33 

43 

241 

45 

—  14     13 

—  13        8 

— 

I 

5 

28 

San  Diego 

3- 

41 

242 

47 

—  13     42 

—   12        21 

— 

I 

21 

29 

San  Üuentin 

30 

22 

244 

I 

—  12     53 

—   12          6 

— 

0 

47 

30 

San  Bartolomeo 

27 

40 

245 

7 

—    12           I 

—  10      46 

- 

I 

15 

31 

^Magdalena  Bay 

-4 

38 

247 

53 

—  II       5 

—    9     15 

— 

I 

50 

3= 

Mazatlaii 

•      24 

II 

253 

36 

—  10     15 

—    9     24 

— 

0 

51 

33 

San  Lucas  Bay 

52 

250 

7 

—  10     31 

-    8     37 

— 

I 

54 

34 

San  Blas 

Socurro  Insel                ^ 

21 

32 

254 

44 

—    9     55 

—    9       0 

— 

0 

55 

35 

iS 

43 

249 

6 

—    9     55 

36 

Clarion  Insel 

18 

21 

245 

■9 

—  10      0 

37 

Aeapalco 

16 

50 

260 

5 

—    9       3 

_    8      23 

— 

0 

40 

38 

Trevandrum 

8 

31 

0 

—    3     14 

-    0     44 

— 

2 

30 

39 

Cocos  Insel 

f    5 

53 

S8 

—    8     n 

-    8     24 

+ 

0 

13 

40 

Puna  Insel 

47 

280 

5 

—    8     23 

—    8     56 

+ 

° 

33 

41 

Martins  Insel 

—    8 

56 

220 

20 

—    5     27 

42 

Bow  Insel 

—  18 

5 

2ig 

7 

—    5     21 

43 

Rio  Grande 

2 

307 

40 

—    7     29 

44 

-67 

4 

147 

30 

+    6      20 

—  12     35 

+ 

18 

55 

14 

Sitka 

+  57 

3 

224 

35 

—  28      45 

—  29     32 

+ 

0 

47 

62 

San  Francisco 

-f  37 

49 

237 

35 

—  16      22 

-  15     20 

— 

I 

2 

1       62* 

Oahu 

+  21 

17 

202 

0 

—  12      19 

—  10     40 

— 

I 

39 

1        72 

Otaheite 

—  17 

29 

110 

5*^ 

—    5     45 

-    6     30 

+ 

0 

45 

DES  ERDMAGNETISMUS 


179 


Inclin  a  tion 
Beobacht. 


Untersch. 


Berechn. 


-r  79     2" 


+  Si  = 


68 

68 

9 

64 
63 

44 
8 

71 

12 

70 
61 

56 

61 

12 

63 
68 
64 

34 

i8 

54 

12 

53 
56 
63 

54 
52 

10 

59 

35 

61   23 


60 

[ 

57 

42       1 

54 

43       1 

51 

24 

5  = 

35 

49 

26 

48 

35 

43 

II 

41 

5^ 

f.0 

76    46 


58        21 


51  41 

46  34 

46  38 

45  39 

44  33 

40  44 


+  :.- 


z 

50 

22 

56 

9 

8 

14 

6 

30 

16 

30 

4 

87 

30 

—  12  44 

—  28  46 

—  33  14 
-85  59 


^-  76  30  I  +75  49 

+  64  14  1  +62  6 

+  37  36  j  +41  17 

—  27  26  I  —  30  18 


6-; 

iS 

—  0 

34 

64 

34 

—  I 

26 

69 

27 

+  1 

45 

69 

22 

-^  I 

34 

6: 

58 

—  I 

43 

6; 

15 

—  I 

3 

61 

58 

+  ^ 

- 

66 

50 

-^  I 

44 

62 

55 

-i- 1 

35 

5f> 

10 

— ' 

58 

r 

16 

_  3 

22 

57 
61 

43 
4 

—  0 

51 

6 

-^  3 
+  3 

+  3 


+  3 

+  4 
+  2 

—  4 
-r  4 

—  4 
+  4 
+  4 


—  3 


—  3 

+  2 


I  675 
i.66i 
1.483 
1.675 
1.556 

1  45° 
1.647 
1.638 
1-419 
1.4C5 

1.551 
1.34S 
1.675 
1.676 
1.320 
1.324 
1.352 
1.469 
1.588 
1.219 


1.267 
1.5-9 
1.307 
1.2S3 

1-559 
1.556 

1-547 
1-514 
1-475 

1-434 

I  429 

•  I  411 

1.405 

1.33t 

1.310 

1-335 
1.C14 
1.172 
1.062 

1.G26 
1.125 
0.997 
2.248 

1.697 
1.592 
1.125 


Intensität 

Beobacht. 

Untersch. 

1.678 

—  C.016 

1.415 

+  c.c68 

1.765 

—  o.cgo 

1.524 

-f-  C.C32 

1.436 

+  C.C14 

1.674 

—  c.c:7 

1.603 

+  0-035 

1.372 

-r  C.C47 

'•357 

+  C.C48 

1.560 

—  C.CC9 

1-339 

-r  0.CC9 

1.643 

+  C.032 

1.657 

+  0.C19 

1.28S 

-j-  C.C36 

1.299 

+  0.C53 

1-449 

+  0.C20 

1.563 

—  0.025 

1.232 

—  C.CI3 

I.5CI 
I.4S0 
1.482 
I.461 
1.432 

1.362 

1.37c 

1-359 
1-362 

1.307 

1,316 

1.C12 

1.125 

1.024 

1.024 

I.I23 

C.967 

1.704 
1.540 
I.I34 
I.I33 

—  0.0-05 

—  0.C48 
-r  c.cio 

+  0.058 
+  0.076 
-f  0.C65 
-t  0.053 
+  0.043 

+  0.072 
+  C.059 
+  C.052 
+  0.043 
+  0.024 
+  0.0S8 

—  C.019 
+  0.002 
+  0.047 
+  0.038 

+  0.002 
-|-  0.002 
+  0.030 


—  C.C07 
+  0.052 

—  0.0-09 

—  O.O20 


23 


180  ALLGEMEINE  THEORIE  DES  ERDMAGNETIS:MVS. 

{  Die  Beobachtungen  in  Palermo  sind  von  Dr.  Sartorius  von  Waltersoausen 
und  Prof  IvISTIng  zu  Ende  des  Jahres  IS35  angestellt. 

Die  Bestimmungen  in  Gibraltar  wjo  die  Inclination  und  Intensität  in  Algier 
sind  1810  auf  einer  Expedition  der  Norwegischen  Corvette  Ornen  von  den  Capi- 
tains  KoNOW  und  Valeur  ausgeführt  und  uns  von  Herrn  Professor  IIansteen  mit- 
getheilt.  Die  Declination  in  Algier  ist  im  Jahre  1832  bestimmt  und  der  De- 
scription  nautique  des  cötes  de  l'Algerie  par  BiißARD  (Paris  183',))  entlehnt. 

Die  Beobachtung  in  (j7"  4'  südliclier  Breite  ist  1840  vom  amerikanischen 
Elottencapitain  Wilkes  angestellt  und  in  den  Blättern  für  literarische  Unterhal- 
tung 184  1  Nr.  ü  mitgetheilt. 

Die  Beobachtungen  in  Kodiack,  Bakcr's  Bay,  Fort  Vancouver,  Bodega, 
Monterey,  Sta  Barbara,  San  l'edro,  San  Diego,  San  Quentin,  San  Bartolomeo, 
Magdalena  Bay,  Mazatlan,  San  Lucas  Bay,  San  Blas,  Acapulco,  Cocos  Insel, 
Puna  Insel,  sind  vom  Capitaine  Belcher  in  den  Jahren  1837  — 1840  ausgeführt, 
und  von  Sabine  in  einer  der  königlichen  Societät  zu  London  vorgelegten  Abhand- 
lung Cuntrihutiuns  to  terresticdi  ISLignetism  veröffentlicht.  Auf  Socorro,  Clarion, 
Martins  und  Bow  Island  sind  die  Declinationen  ebenfalls  bestimmt,  aber  in  der 
SABiNE'schen  Abhandlung  noch  nicht  mitgetheilt.  Um  die  Unsicherheit  zu  heben, 
■welche  noch  rücksichtlich  der  Intensität  auf  Otahcite  Stattfand,  richtete  Belceler 
seine  llückreise  über  Otahcite  und  bestimmte  durch  vielfache  Beobachtungen  die 
Elemente  auf  Point  Venus.  Ausser  diesem  Orte  sind  auch  Sitka,  San  Francisco, 
Oahu  ,  wo  Belcher  neue  Beobachtungen  angestellt,  schon  nach  andern  Beobach- 
tungen in  der  ersten  Vergleichungstafel  aufgenommen. 

Die  Elemente  von  Kremsmünster  sind  von  Herrn  Professor  Koller  be- 
stimmt. Die  Beobachtungen  in  Trevandrum,  vom  Director  des  dortigen  magne- 
tisclicn  Observatoriums  Herrn  Caldecott  angestellt,  sind  in  einer  kleinen  Bro- 
chüre  von  Sabine  Ohservations  mnde  at  the  mngnctic  observatories  of  Toronto,  Trc- 
vcualrum  and  St.  Helena  durin(j  a  reniarkublc  magnetic  disturhance  an  the  1'bth  and 
IQth  Sq)t.  184  1  angeführt. 

Die  Mittheilung  der  Beobachtungen  in  Turuchansk,  Drontheim,  Viluisk, 
Bogoslowskoie ,  Fredriksvarn ,  Jeniseisk,  Copenhagen,  Altena,  Semipalatinsk. 
Barcelona,   Lissabon,  Angra,   Messina,  Rio  Grande  verdanke  ich  der  Güte  des 

■i 


H  Ü  L  F  S  T  A  F  E  L  N 


ZUR  BERECHNUNG 


DER  RICHTUNG  UND  STÄRKE 

DER  MAGNETISCHEN  KRÄFTE 

AUF  DER  OBERFLÄCHE  DER  ERDE 
AUS  DEN  ELEMENTEN  DER  THEORIE. 


182 


AIJ.OEMETNE  THEORIE 


fAFEL 

ZUR  BERECHNUNG 

DER  WERTHE  VON  X. 

1 

A""=  142°  26' 

CS 

a° 

A 

log  a' 

A' 

logn" 

A'"      1  log«'" 

loga"" 

+  90° 

+     0.0 

292° 

9'  2.07430 

347" 

16' 

—  OQ 

221°  48'   —00 

—  CG 

89 

10.3 

292 

4   2.07444 

347 

15 

0.60246  1 

221  48 

8.41399 

6.04417 

!      SS 

20.5 

291 

50   2.C7488 

347 

13 

0.90273 

221  50 

9-0"555 

6.94686 

87 

30.S 

291 

26  1 

2.07563   ( 

347 

8 

1-07753 

221   52 

9.36689 

7-47447 

86 

41. i 

290 

5- 

2.07669 

347 

- 

1.20066 

221  54 

9.61559 

7.84836 

85 

51.6 

290 

10 

2.07811 

346 

54 

1.29525 

221  58 

9.80790 

8.13790 

84 

6:.i 

289 

19  I 

2.07990 

346 

44 

1.37159 

222   2  1  9.96441 

8.37399 

8; 

72.8 

288 

20  1 

2.0821 1   i 

346 

32 

1-43517 

222   8  !  0.09612 

8.57310 

82 

83.5   ' 

2S7 

'4 

2.08477   j 

346 

19 

1.48927 

222  14  ,  0.20957 

8.74509 

81 

94-3 

28b 

0 

208791   1 

346 

3 

I. 53601 

222  21  '  0.30901 

8.89629 

80 

105.3 

284 

41 

2.09156 

345 

45 

1.57682 

222  29  0.39732 

9.03103 

79 

116. 5 

283 

16 

2-09575 

345 

25 

1.61273 

222  37 

0.47655 

9.15241 

78 

127.S 

281 

46 

2.10046 

345 

3 

1.64451 

222  47 

0.54824 

9.262-1 

77 

■39  3 

280 

>3 

2.10574 

344 

39 

1.67272 

222  57 

061353 

9.36366 

76 

151-0 

278 

37 

2.11157 

344 

13 

1.69780 

223   9  0.67331 

9  45660 

'' 

162.9   1 

276 

59 

2.11794 

343 

43 

1. 72012 

223  21 

0.72831 

9.54260 

74 

175.0   1 

-75 

20 

2.12481 

343 

12 

1-73995 

223  34 

0.77908 

9.62252 

73 

187.4   1 

273 

41 

2.13215 

342 

38 

1-75753 

223  49 

0.82611 

9.69707 

7- 

199.9 

272 

3 

2-13991 

342 

I 

1.77302 

224   4 

0.86977 

9.76682 

71 

212.6 

270 

-5 

2.14S03 

341 

20 

1.78662 

224  20 

0.91040 

9.83226 

70 

225.6 

268 

50 

2  15646 

340 

37 

1.79844 

224  38 

0.94825 

9.89381 

69 

238.9 

267 

17 

2.16512 

339 

51 

1.80860 

224  56 

0.98357 

9.95181 

68 

252.3 

265 

46 

2-17394 

339 

I 

1.81720 

225  16 

1.01656 

0.00656 

67 

266.0 

264 

19 

2.1S288 

338 

7 

182433 

225  37 

1.04739 

0.05833 

66 

279.9 

262 

56 

2.19183 

337 

9 

1.83005 

225  59 

1.07620 

0.10734 

65 

294.0 

261 

36 

2.20074 

336 

6 

1.83444 

226  22 

1  103 14 

0.15379 

64 

308.3 

260 

19 

2.20954 

334 

59 

1.83-56 

226  47   1.12831 

0.19786 

63 

322.8 

259 

7 

2.21S16 

333 

48 

1.83947 

227  13 

1.15183 

0.23969 

6i 

337-6 

257 

58 

2  22656 

332 

30 

1.S4022 

227  40 

1.17377 

0  27943 

61 

35^-5 

256 

53  j  2  23468 

331 

7 

1.83986 

228   9 

1.19422 

0.31720 

60 

367.6 

=55 

52  !  2.24246 

329 

38 

1.83845 

228  39 

1.21325 

0.35311 

59 

382.9 

254 

55 

2.24986 

328 

3 

1.83604 

229  11 

1.23093 

0.38725 

58 

398-3 

254 

I 

2.25686 

326 

20 

1.83270 

229  45 

1.24732 

0.41972 

57 

413.9 

253 

II 

2.26339 

324 

29 

1.82850 

230  21 

1  26246 

0.45059 

56 

4296 

252 

24 

2.26944 

3° 

I  82350 

230  58  1  27641 

0.47993 

55 

445-4 

251 

40 

2.27497 

-. 

23 

1.81-79 

231  37  1  1  2S922 

0.50781 

54 

461.3 

250 

59 

2.27996 

3'8 

6 

1  8114S 

232  19  1.30091 

053428 

53 

477-= 

250 

21 

2.28439 

315 

39 

1.80465 

233   2  '   1.31152 

0.55941 

5- 

493-3 

249 

46 

2.28822 

2 

1-79747 

233  48  I. 32110 

0.58323 

51 

509-3 

249 

'3 

2.29145 

310 

14 

1.79005 

234  36 

1.32967 

0.60579 

50 

525-4 

248 

43 

2.29406 

307 

14 

1.78257 

235  26 

1.33726 

1   062713 

49 

541-4 

248 

15 

1  2.29603 

304 

4 

1-77522 

236  19 

1.34390 

0.64728 

48 

i    557-4 

247 

49 

2.29734 

300 

42 

1.76818 

237  15 

1.34960 

0.66628 

4- 

!    573-4 

247 

25 

!  2  29799 

297 

8 

1.76168 

23S  14 

1.35441 

0  6S415 

1      46 

589-2 

247 

3 

i  2.29796 

293 

25 

1-75593 

239  16 

1-35835 

0.70092 

45 

1    605 .0 

246 

43 

1 2.29724 

289 

31 

i-75"5 

-  240  21 

1.36143 

o-i66i 

. 

DES  EKDMAGXETISJIUS. 


183 


1 

TAFEL  ZUR  BERECHXU^NG  DER  WERTHE  VON  X. 

\ 

•f 

«° 

A' 

log«' 

A" 

log«" 

A'" 

log  a" 

A""=   142=26' 
log«"" 

—  45^ 

+  605.0 

246= 

43 

2.29724 

289°  31' 

1.75115 

240° 

21' 

1.36143 

0.71661 

44 

620.7 

246 

24 

2.29581 

2S5  30 

1-74751 

241 

30 

1.36369 

0.73124 

43 

636.2 

246 

6 

2.29367 

281  22 

1.745  21 

242 

43 

1-36514 

0-74483 

4= 

651.5 

=45 

49 

2.29080 

=77   9 

1-74436 

243 

59 

1.36581 

0.75740 

4' 

666.6 

245 

34 

2.28719 

171  54 

1.74504 

245 

19 

1-36574 

0.76895 

43 

6S1.5 

-45 

19 

2.28282 

268  38 

1.74726 

246 

44 

1-36494 

0.77950 

39 

696.2 

=45 

5 

2.27770 

264  24 

1.75098 

248 

13 

1-36344 

0.78905 

38 

710.6 

=44 

5- 

2.27179 

260  15 

1.75611 

249 

47 

1.36129 

0.79761 

37 

7-4-7 

^44 

39 

2.26510 

256  10 

1.76251 

251 

26 

1.35850 

0.805  iS 

36 

73S.5 

244 

-S 

2.25760 

252  13 

1.77C00 

253 

II 

1-35513 

0.S1I76 

1     ^^ 

-52.0 

244 

12 

2.24928 

248  23 

1.77838 

255 

1 

1.35122 

0.81735 

, 

!    34 

765.2 

243 

58 

2.24012 

244  43 

1.78746 

256 

57 

1.34681 

0.82195 

33 

777-9 

243 

44 

2.23010 

241   II 

1.79704 

258 

59 

1.34196 

0.82555 

3- 

79=-3 

243 

28 

2.21920 

^37  49 

1.80692 

261 

8 

1.336-2 

0.82814 

31 

802.3 

243 

10 

2.20742 

234  36 

1.81694 

263 

23 

1.33116 

0.82970 

30 

«13-9 

242 

51 

2.19471 

231  32 

1,82693 

265 

45 

1-32535 

0.83023 

19 

825.0 

242 

30 

2.18107 

22S  35 

I  83676 

268 

13 

1-31937 

0.82970 

i8 

835-7 

242 

5 

2.16647 

=  25   47 

1.84632 

270 

49 

1.31330 

0.82808 

-1 

845-9 

241 

2.15089 

223   6 

1.85551 

273 

31 

1.30722 

O.S2536 

26 

855-7 

241 

4 

2-»343i 

220  31 

1.86425 

276 

21 

1. 30123 

0.82149 

-5 

864.9 

240 

26 

2.11671 

218   2 

1.87248 

279 

17 

1.29542 

0.81644 

=4 

S73-7 

239 

41 

2.09807 

215  38 

1.88014 

282 

19 

1.28988 

0.81017 

23 

882.0 

238 

49 

2.07839 

213  18 

1.88721 

285 

28 

1.28470 

0.80263 

22 

889.8 

237 

49 

2.05768 

211   3 

1.89364 

288 

42 

1.27997 

0-79374 

21 

897.0 

236 

:-°3595 

2c8  51 

1.89942 

292 

1 

1.27576 

0-78345 

20 

903.8 

135 

13 

2.01326 

206  42 

1-90455 

295 

24 

1.27214 

0.-7  I6S 

1     '9 

910.0 

233 

35 

1.98970 

204  35 

1.90900 

29S 

50 

1.26916 

0.75832 

1     18 

915.8 

231 

39 

1.96540 

202  30 

1.91277 

302 

19 

1.26686 

0.74327 

i     '" 

921.0 

229 

'3 

1.94057 

2CO   26 

1.91588 

305 

50 

1.26524 

0.-2639 

16 

9:5-7 

226 

45 

1-91553 

I9S   23 

1.91832 

309 

21 

1.26430 

0-70-53 

15 

929.8 

223 

41 

1.89072 

196   21 

1.92011 

312 

52 

1.26403 

0.6S650 

14 

933-5 

220 

9 

1.86675 

194   18 

1.92126 

316 

22 

1.26438 

0.66306 

13 

936.7 

216 

7 

1.84438 

192   15 

1.92179 

319 

51 

1.26530 

0.63693 

12 

939-4 

211 

35 

1.82457 

190   12 

1.92 170 

323 

17 

1.26672 

0607-6 

II 

941-6 

206 

34 

1.80S35 

188   7 

1.92104 

326 

41 

1.26859 

0.57511 

10 

943-3 

201 

12 

1.79678 

i86   I 

1.91982 

330 

1 

i.2:-c8o 

0.53839 

9 

944-6 

195 

33 

1.79064 

183  53 

1.91806 

333 

19 

1.2-328 

0.49686 

8 

945-4 

189 

50 

1.79046 

iSi  43 

1.91581 

336 

32 

1.27595 

0.44948 

7 

945-7 

184 

15 

1. 79621 

179  31 

1.91309 

339 

43 

I.27S73 

0.39482 

6 

945-7 

178 

56 

1.80737 

177  16 

1.90995 

342 

49 

1.28156 

0.330-5 

5 

945.2 

174 

- 

1.82310 

174  59 

1.90641 

345 

53 

1-28435 

0.254CO 

j 

i       4 

944-3 

169 

39 

1.84235 

172  38 

1.90253 

348 

54 

1.28706 

0.15908 

1 

3 

943.0 

165 

47 

1.86409 

170  15 

1.89835 

351 

51 

I.2S963 

O.C356S 

1 

2 

941.4 

162 

26 

1.88741 

167  48 

1.89392 

354 

47 

1.29201 

9.86069 

1 

I 

939-4 

159 

34 

1.91156 

165  17 

1.88929 

357 

40 

1.29418 

9-56-33 

0 

93--I 

15" 

9 

1.93596 

162  43 

1.88452 

0 

31 

I.296H 

—  00 

! 

184 


ÄI.LGEMKINE  TDEOJUK 


TAFEL  ZUR  BERECHNUNG  DER  WERTHE  VON  X 

• 

1 

j 

1 

j        1 

,„   1 

.-i""=322°26' 

!      V 

0° 

A' 

1  log «' 

A"       \   log«"   1 

A-      1 

log«'" 

log  a"" 

1 

+  937-1 

157° 

9'  1-93596 

162°  43' 

1.88452 

0°  31' 

1.296H 

—  00 

1   -  ' 

934-5 

155 

7   1. 96018 

160   6 

1.87966 

3  =1 

1.29778 

9.56033 

2 

931-5 

153 

26 

1.98393 

157  =5 

1.87476 

6   10 

1.29918 

9.86069 

3 

92S.3 

152 

3 

2.00702 

154  41 

1.86989 

8  58 

1.30030 

0.03568 

4 

9=4-8 

150 

55 

2.02930 

151  54 

1.86509 

II   46 

1.30115 

0.15908 

5 

921.0 

150 

0 

2.05070 

149   4 

1.86042 

14  34 

1.30175 

0.25400 

6 

917.0 

149 

16 

2.071 16 

146  11 

1.85592 

17  22 

1.30211 

C.33075 

7 

912. S 

148 

41 

2.0906S 

143  17 

1.85 164 

20   II 

1.30226 

0.39482 

8 

908.4 

148 

14 

2.10923 

140  20  1 

1.84762 

23   0 

1.30223 

0.44948 

9 

903.8 

H7 

54 

2.126S3 

137  22 

1.8438S 

25  5' 

1.30205 

0.49686 

lo 

899.1 

147 

39 

2.14348 

134  =3  ' 

1.84045 

=8  43 

1.30176 

0.53839 

II 

894.1 

147 

28 

2.15919 

131  =3  1  1-83733 

31  36 

1. 30140 

0.57511 

11 

889.1 

147 

22 

2.1739S 

1:8  24  1  1.83452 

34  30 

1. 30103 

0.60776 

13 

883.9 

»47 

18   2.18785 

125  25  1  1.83203 

37  =6 

1.30068 

0.63693 

14 

878.6 

147 

16 

2.20083 

122  27  !  I  829S3 

40  23 

1.30041 

0.66306 

15 

873 -1 

147 

16 

2.21292 

119  31  ;  1.82790 

43  =1 

1.30025 

0.68650 

16 

S67.7 

147 

18 

2.22413 

116   36   1.82621 

46  20 

1.3C026 

0.70753 

17 

862.1 

147 

19 

1.23446 

113  44   1.S2470 

49   19 

I  30047 

0.72639 

!     18 

856.4 

147 

22  ,  2.24391 

HO  54   1.82335 

52   19 

1. 30091 

0.74327 

19 

S50.7 

147 

24   2.25250 

loS   7   1.82211 

55   18 

1.30160 

0.75832 

;o 

844.9 

147 

25    2.26022 

105   23  :    I.8109I 

58  16 

1.30258 

0.77168 

:i 

839.1 

147 

26   2.26706 

102   43  i  1.S1971 

61  14 

1.30384 

0.78345 

2: 

833.2 

147 

=5 

2.27302 

100    5  1  1. 81846 

64   9 

1.30539 

0.79374 

=3 

8=7-3 

147 

=3 

2.27S09 

97   30  \    I.81710 

67   3 

1.30722 

0.80263 

-4 

S21.4 

147 

19 

2.2S227 

94  59 

1.8156c 

69  54 

1. 30931 

0.81017 

i     '5 

815-4 

147 

13 

2.2S554 

92  31 

1. 81388 

72  42 

1.31164 

0.81644 

1     26 

809.3 

147 

4 

2.28790 

90   5 

I.81193 

75  =7 

1.31417 

0.82149 

27 

803.2 

,46 

5  = 

2.2S932 

87  43 

1.80968 

78   8 

1.31685 

0.82536 

28 

797-1 

146 

37 

2.2897S 

85   =3 

1.80711 

So  45 

1. 31964 

0.82808 

-9 

790.9 

146 

18 

2.28928 

83   5 

1. 8041 9 

83   17 

1.32249 

C.82970 

30 

784.7 

145 

55 

2.2S780 

80  50 

1.80087 

85  45 

1-3=535 

0.83023 

31 

77S.5 

145 

27 

2.28530 

-8  36 

1.79714 

88   7 

1. 32816 

0.82970 

3- 

772.1 

144 

54 

2.28177 

76  25 

1.79296 

90  25 

1-33087 

0.82814 

33 

765.7 

144 

15 

2.27720 

74  14  ,  1.78834 

92  38 

1-33340 

0.8:555 

34 

759-3 

143 

30 

2.27156 

72   5 

1.78323 

94  46 

1-33572 

0.82195 

35 

752.7 

142 

37 

2.26483 

69  57 

1-7--65 

96  49 

1.33776 

0.81-35 

36 

746.1 

141 

36 

2.25701 

6-  49 

1-7^157 

98  46 

1-33947 

0.81176 

37 

739-3 

140 

=5 

2.24809 

65  42 

1.-6499 

100  39 

1.34081 

0.80518 

38 

73i-5 

139 

4 

2.23808 

63  35 

1-7579' 

102   27 

1. 34172 

0.79-61 

1     '' 

7=5-5 

137 

30 

2.22701 

61  27 

i-75°34 

104   10 

1.34215 

0.78905 

40 

71S.4 

'35 

43 

2.21492 

59  '9 

1.74=28 

105  49 

1.34208 

0.77950 

41 

711. 1 

1   '33 

40 

2.20190 

57  10  >-V3373 

107   24 

1-34145 

0.76S95 

42 

703.7 

131 

20 

2.18809 

55   0  i  1-7=47= 

108  54 

1.34022 

0.75740 

43 

696.0 

128 

39 

2.17367 

52  49   1.71526 

HO   20 

1.33836 

0.74483 

44 

688.2 

1=5 

37 

2.15891 

50   37  ,  1.7053" 

III   4  = 

1  33584 

0.731=4 

45 

680.2 

122 

10  2.14420 

48   23   1.69506 

113   0 

'  1.33262 

o.-'iööi 

DES  ERDMAGNETISMUS, 


185 


TAFEL  ZUR  BERECHXUXG  DER  WERTEIE  V0> 

X. 

.4""=  322°  26' 

? 

rt'^ 

-^ 

logn' 

A" 

log«" 

j: 

'   1  log«'" 

log«"" 

—  45° 

+  6S0.2 

122° 

10' 

2.14420 

48°  23' 

1.69506 

113° 

0' 

1.33262 

0.71661 

46 

672.0 

118 

16 

2.13005 

46   7 

1.6S438 

"4 

»5 

1.32867 

0.70092 

47 

663.5 

113 

56 

2,11708 

43  49 

1.67335 

"5 

26 

1.32395 

0.68415 

48 

6548 

109 

7 

2,10605 

41  29 

I. 66199 

116 

34  :  1.31844 

0  66626 

49 

645  9 

IC3 

53 

2.C9781 

39   7 

1.65036 

117 

39  '  1.31210 

0.64728 

50 

636.7 

98 

16 

2,09320 

36  41 

I  6384S 

n8 

40  I. 30491 

0.62713 

51 

627.2 

92 

24 

2.09289 

34  16 

1.62640 

119 

39  1  1.296X1 

0.60579 

51 

617.3 

86 

15 

2.09739 

31  47 

1.61415 

120 

35   1.28780 

0.58323 

53 

607.2 

80 

17 

2.10679 

29  17 

1.60177 

121 

28   1.27783 

0.55941 

54 

596.8 

74 

40 

2.12081 

16  45 

1.58929 

122 

19   1. 26686 

0.53428 

55 

5S6.0 

69 

11 

2.138S7 

24   IX 

I  57675 

123 

7   1.254S6 

0,50-81 

56 

5:-4.9 

64 

5 

2.16018 

21   37 

1.56417 

123 

53 

1.24178 

0.47993 

57 

563.5 

59 

-5 

2.1S391 

19     2 

1.55.5S 

114 

37 

I  22759 

0.45059 

58 

55I.7 

55 

12 

2.20923 

16   26 

1.53S98 

115 

19 

1.21223 

0.41971 

59 

539-6 

51 

15 

113544 

'3  51 

1.5:638 

115 

59 

1. 19566 

0.38-25 

60 

527.0 

48 

4 

2.26198 

II  17 

1.51376 

126 

36 

1.17-82 

C-.353" 

61 

514.1 

45 

4 

2.28840 

8  44 

1.50111 

127 

12 

1.15865 

0.31720 

62 

5C0.9 

42 

26 

2.31436 

6  13 

1,48839 

127 

46 

1.13808 

0.27943 

63 

487.2 

40 

5 

2.33963 

3  45 

1-47556 

128 

19 

1  11603 

0,23969     i 

64 

473.» 

38 

I 

2.36405 

I  20 

1.46154 

128 

49 

1.09244 

0.19786 

65 

458.8 

36 

10 

2.38751 

358  58 

1.44928 

129 

18 

1.06719 

0.15379 

66 

444.0 

34 

31 

2.40996 

356  40 

1-43567 

129 

46 

1.04019 

0.10734 

67 

428.9 

33 

5 

1.43134 

354  17 

1.42163 

130 

12 

I.01132 

0.05833 

68 

4133 

31 

47 

2.45165 

351  19 

1 .40704 

130 

36 

0.98045 

0.00656 

69 

397.4 

30 

37 

2.47088 

350  15 

1.39176 

130 

59 

094-43 

9.95181 

70 

381.2 

29 

35 

1  489^4 

348  18 

1-37567 

131 

21 

0  9120S 

9.89381     , 

71 

364.6 

28 

40 

2.50615 

346  25 

1.35860 

131 

41 

0.87421 

9.S3226 

72 

347.6 

=7 

50 

2.52223 

344  39 

1,34039 

132 

I 

0.83357 

9.76682 

!      73 

330-3 

27 

5 

1-53-19 

341  59 

1.320S4 

132 

19 

0.78990 

9.69707     1 

74 

312.7 

26 

-5 

2.55136 

341   15 

"•19975 

132 

36  ;  0.74286 

9.62252 

1 

75 

294.8 

25 

49 

156447 

339  56 

1.27687 

132 

52  0.69208 

9.54260 

76 

276.6 

15 

17 

2.57662 

338  34 

1.25192 

133 

7  0.63709 

9.45660 

77 

258.1 

14 

48 

2.58-84 

337  18 

1.22457 

133 

20  057730 

9.36366 

78 

-39-3 

"-4 

13 

2.59816 

336   8 

1-19443 

133 

32  0.51202 

9.26271 

79 

220.3 

24 

c 

2.60758 

335   4 

1.16100 

133 

44 

0  44034 

915241 

80 

201.0 

23 

40 

2.61613 

334   5 

1.12370 

133 

54 

0,36110 

9.03103 

81 

181.6 

23 

22 

2.62382 

333  13 

1.08172 

134 

3  '  0.27280 

8.89629 

82 

161.9 

23 

7 

2.63067 

331  16 

1.03401 

134 

"  .  0.17337 

8.74509 

83 

142.1 

22 

53 

2.63668 

331  45 

0.97911 

134 

19 

0.05992 

8.57310 

84 

122. 1 

22 

42 

2.64187 

331  10 

0.91487 

134 

15 

9.92822 

8-37399 

85 

IOI.9 

22 

31 

2.64624 

330  40 

0.83802 

134 

30 

9-77171 

8.13790        ! 

86 

81.7 

22 

15 

2.64981 

33°  16 

0.-4302 

134 

34 

957941 

7.84S36 

87 

61.3 

22 

19 

2.65258 

319  57 

0.61958 

134 

38 

933071 

7-4-447 

88 

40.9 

22 

15 

2.65456 

319  44 

0.44456 

134 

40 

8-97937 

6.94686 

!     89 

20.5 

22 

12 

2.65574 

319  35 

0.14417 

134 

41 

8.37781 

6.04417 

90 

22 

" 

2  65614 

319  33 

—  00 

134 

41 

-00 

—  00 

2  4 


186 


ALLGEMEINE  THEORIE 


TAFEL  ZUR  BERECHNUNG  DER  WERTHE  VON  Y. 

' 

2?""=  232°  26' 

(fl 

Ji 

log*' 

B" 

logi" 

jj.., 

log  4"' 

log  },"'■ 

+  90° 

22° 

9' 

2.07430 

77°  16' 

—  00 

311°  48' 

— 00 

—  CO 

89 

22 

7 

2.07437 

77  16 

0.60263 

311  48 

8.41408 

6.C4423 

88 

22 

2 

2.07458 

77  15 

090333 

3"  49 

9.01591 

6.94713 

»7 

21 

54 

2.07493 

77  i^ 

1.07889 

311  50 

9.36770 

7-47507 

86 

21 

43 

2.07543 

77   9 

1.203  II 

311  52 

9.61702 

7.84942 

85 

21 

29 

2.07607 

77   5 

1 .29903 

3"  54 

9.81013 

8.13956 

84 

21 

II 

207686 

77  ° 

1-37704 

3"  57 

9.96763 

8  37637 

83 

20 

51 

2.07781 

76  55 

1.44260 

312   0 

0.10050 

8.57635 

8: 

20 

28 

2.07891 

76  48 

1.49899 

3'!   3 

0.21530 

8-74933 

81 

20 

2 

2.0S017 

76  40 

1-54833 

312   8 

0.31627 

8.90167 

80 

19 

33 

3.08160 

76  32 

1.59206 

312  12 

0.40629 

9.03768 

79 

19 

2 

2.0S320 

76  22 

1.63121 

312  17 

0.48742 

9.16047 

78 

18 

28 

2.08498 

76  12 

1.66655 

312  23 

0.56119 

9.27231 

77 

17 

5^ 

2.08693 

76   0 

1.69865 

312  29 

0.62875 

9-37493 

76 

17 

14 

2.08906 

75  48 

1.72795 

312  36 

0.69100 

9.46969 

75 

16 

34 

2.09138 

75  35 

1-75483 

3'i  43 

0  74864 

9.55766 

74 

15 

5J 

2.09388 

75  10 

1-77955 

312  50 

0.80226 

9.63968 

73 

15 

9 

2.09658 

75   5 

1.80237 

312  59 

0.85232 

9  71647 

71 

14 

24 

2.09945 

74  49 

1.82347 

313   7 

0.89922 

9.78S62 

71 

13 

37 

2.10252 

74  31 

1.84301 

313  17 

0.94327 

9.85659 

70 

12 

50 

2.10577 

74  13 

1.86114 

313  26 

0.98476 

9.920S2 

69 

12 

2.10920 

73  53 

1.87798 

3'3  37 

1.02392 

9  98166 

68 

II 

13 

2.11280 

73  V- 

1.89362 

313  48 

1.06095 

0.03940 

67 

10 

24 

2.11658 

73  11 

1.90815 

313  59 

1.09603 

0.09430 

66 

9 

34 

2.12052 

72  48 

1. 921 65 

314  11 

1.12930 

0.14661 

65 

8 

44 

2.12461    !    72   24 

1.93420 

314  23 

1.16091 

0.19651 

64 

7 

55 

2.12885       71   58 

1-94584 

3'4  37 

1.19098 

0.24419 

63 

7 

5 

2.13322    j    71   31 

1.95663 

314  50 

1.21961 

0.28981 

62 

6 

15 

2.13772    ]    71    4 

1.96663 

3'5   5 

1.24689 

0.33350 

61 

5 

26 

2.14232     70  35 

1-97587 

315  20 

1.27290 

0-3753S 

60 

4 

38 

2.14703     70   4 

1  98440 

315  35 

1-29773 

0.41558 

59 

3 

50 

2.15183   1   69  33 

1.99224 

315  51 

1.32144 

0.45419 

58 

3 

3 

2  15669 

69   0 

1.99944 

316   8 

1.34409 

0.49130 

57 

2 

17 

2.16162 

68  25 

2.00602 

316  26 

1-36574 

0  52-00 

56 

I 

3i 

2.16659 

67  49 

2.01200 

316  44 

1.38644 

0.56135 

55 

0 

48 

2.17159 

67  12 

2  01743 

317   3  1  1  40624 

0.594+4 

54 

0 

5 

2.17661 

66  33 

2.02232 

317  22 

1.42517 

0.61633 

53 

359 

-3 

2.18164 

65  5» 

2  02669 

317  42- 

1.44329 

0.65706 

\                          ^- 

358 

43 

2.18666 

65  10 

2.03056 

318   3 

1.46062 

0.68669 

51 

35S 

3 

2.19166 

64  26 

2.03396 

318   25 

1.47720 

0.7152S 

50 

357 

-S 

2.19662 

63  41 

2  03690 

318  47 

1.49306 

0.74287 

49 

356 

49 

2.20155 

62  54 

2.03941 

319   10 

1.50823 

0.76950 

48 

356 

13 

2.20641 

62   5 

2.04151 

319  34 

1.52274 

0.79520 

47 

355 

39 

2.21121 

61   14 

2.04320 

319  58 

1.53661 

0.82002 

46 

355 

6 

2.21593 

60  22 

2.04451 

320  24 

1.54987 

0.S4398 

45 

354 

34 

2.22057 

59  ^7 

2.04545 

320  50  1  1-56254 

0.86711 

DES  ERDMAGNETISMUS. 


187 


TAFKL  ZUR  BERECHNUNG  DER  WERTHE 

VON  Y. 

B   "=232°  26' 

'f 

B'        j  log6' 

B"          logt"   ,'    B 

'" 

t  log*"' 

1   log  6"" 

+  45° 

354°  34' .  2.22057 

59°  27'  2.04545 

320° 

50' 

1.56254 

0.86712 

44 

354   4 

222512 

58  31   2.04605 

321 

1- 

1.5-464 

0.8S947 

43 

353  35 

222956 

57  33   2.04632 

321 

44 

1.58619 

:    0.91105          ; 

42 

353   7 

2.233S9 

56  33  1  2.04627 

322 

13 

1-59721 

0.93189          i 

41 

352  40 

2.23S11 

55  30  :-o+592 

322 

42 

1.60771 

0.95201 

40 

351  14 

2.24:21 

54  26  !  2  04530 

323 

13 

1.61772 

0.97143 

39 

351  50 

2.24618 

53  20  1  2.04441 

323 

44 

I  62-25 

0  9901S 

38 

351  26 

225002 

52  12  :  204328 

324 

16 

1.6363X 

1-00827 

37 

351   4 

51   I  1  2.04191 

324 

49 

1.64+93 

1.02571 

36 

350  43 

2:25^^8 

49  49  !  2.C4034 

325 

23 

1.65311 

1.04254 

35 

35"  -- 

2.:6o-i 

48  34  ,  2.03S57     325 

57 

1.660S7 

1.05876 

34 

35°   3 

2.26398 

47   17  \   2.03662      326 

33 

1.66822 

1.07439 

33 

349  44 

2.26711 

45  28 

2.03452   1   327 

9 

1.67518 

1.08944          . 

32 

349  i- 

2.27009 

44  3^ 

2.03228   1   327 

4" 

1. 68175 

1.10393           ' 

31 

349  1° 

2  27291 

43   14 

2.02991     328 

25 

1.68796 

I.II7S6            ; 

30 

34S  54 

2.27560 

41   49 

2.02744     329 

5 

1.693S0 

I.13126 

29 

348  3S 

2.2-813 

40  22 

2.02488   1   329 

45 

1.69930 

I.I4413 

zS 

348  --3 

2.28052 

38  53 

2.C2226   1   330 

27 

1.70446 

1. 15647       ! 

27 

348   9 

2.28275 

37  22 

2.01958   1   331 

9 

1.70930 

1.16S31       1 

26 

347  55 

2.28483 

35  50 

2.01686   [   331 

52 

1. 71382 

1.1-965 

25 

347  41 

2.28677 

34  15 

2.01413   1   332 

37 

1.71804 

1. 19050 

24 

347  i8 

2.28856 

32  39 

2.01139    :    333 

22 

1.72197 

1.20086 

23 

347  15 

2.29021 

31   I 

2.00S66 

334 

8 

1  72561 

1.21075 

22 

347   3 

2.29171 

29  22 

2.00595 

334 

56 

1.72898 

1.22017 

21 

3^6  50   2.29309 

27  41 

2.00328 

335 

44 

1.73208 

1.22912 

20 

346  38 

2.29+33 

26   0 

2.00065 

336 

33 

1.73493 

1.23763 

19 

346  26 

2.29544 

24  17 

1.99808 

337 

23 

1-73754 

1.24568 

iS 

3+6  14 

2.29642 

22  33 

1-99557   ;   338 

14 

1.73991 

1.253:9 

17 

3+6  z 

2.29728 

20  48 

1.99313   ]   339 

6 

1.74206 

1.26046 

.6 

345  49 

2.29802 

19   3 

i.99°77     339 

59 

1-74399 

126719       j 

345   36 

2.29865 

17  17 

1.98848  ;  340 

53 

1-74570 

1.273-0       • 

345  =3 

2.29917 

15  31 

1  98626    341 

48 

1.74722 

1.27938 

345  1= 

2  2995S 

13   44 

1-98413    342 

43 

1.74855 

1.28484 

344  56 

2.29990 

11  57 

1.98207    343 

40 

1-74969 

1.28988 

3+4  42 

2.50014 

10  II 

1.98007    344 

37 

1.75065 

I -29451              : 

10 

344  2- 

2.33028 

8  24 

1-97815   1   345 

35 

1.75 145 

1.29S-2 

9 

344   II 

2.30035 

6  38 

1.97629   '   346 

33 

1.75208 

1.30:53 

8 

343   55 

230035 

4  52 

1.9-446     347 

32 

1.75255 

1.30593 

7 

343   3- 

2.30029 

3   7 

1.9726S     348 

32 

I.-5287 

I  3=892 

6 

343  19 

2.30018 

I  22 

1.9-092  '      349 

1 

33 

1.-5305 

1.31151 

5 

343   0  2.30002 

359  37 

1.96919   1   350 

34 

1.71309 

1.31370 

4 

34'-  4= 

2.29983 

357  54 

1.96-46 

351 

35 

1-75299 

1-31549 

3 

342  18 

2  29961 

356  II 

1.96573 

352 

37 

1-75276   : 

1.31688 

2 

341  56 

229938 

354  29 

1.96397 

353 

39 

1.75241 

1.31-88 

I 

341  32 

2.29914 

352  48 

1.96218 

354 

42 

1.75193 

1.31847 

0 

341   7 

2.29890 

351   8 

1.96035   ■   355 

45  . 

1-75132  , 

1.31867 

24^ 


188 


ALLGKMEINE  THEOUIK 


1 

TAFEL  ZUK  BERECHNUNG  DER  WERTHE  VON 

r. 

1 

1 

B""=  232°  26' 

1               ? 

B' 

logi'       B" 

logi" 

B'" 

355°  45' 

log  b'" 

log«'- 

o° 

34'° 

7' 

2.29S00     351°  8' 

1.96035 

1.75132   1 

1.31867 

—  I 

340 

40 

229869     349  29 

1.95846 

356  47 

1.75060   1 

1.3 1847 

2 

340 

12 

2.29850   1   347  50 

1.95649 

357  5' 

1.74976 

1.31788 

3 

339 

42 

2.29836   1 

346  13 

1 .95444 

358  54 

1.74880 

1.31688 

4 

339 

II 

2.29827   j 

344  36 

1.9522S 

359  57 

1.74772 

1.31549 

5 

338 

38 

2.29824 

343   I 

1.95002 

I   0 

1.74652 

1.31370 

6 

338 

3 

2.29830   , 

341  26 

1.94764 

2   3 

1.74520 

1.31151 

7 

337 

27 

2.29846 

339  53 

1.945 12 

3   6 

I  74376 

1.30892 

8 

336 

49 

2.29873 

338  20 

1.94246 

4   9 

1-74219 

•-3°593 

9 

336 

10 

2.29912 

336  47 

1.93964 

5  n 

1.74049 

1.30253 

lO 

335 

29 

2.29965 

335   16 

1.93667 

6  13 

1.73867 

1.29872 

II 

334 

46 

2.30033 

333  45 

1-93352 

7  14 

1.73670 

1. 29451 

12 

334 

I 

2.30118 

332  14 

1.93020 

8  15 

1.73460 

1.28988 

13 

333 

15 

2.30222 

33°  45 

1.92669 

9  16 

1.73234 

1.28484 

14 

332 

27 

2.30345 

329  15 

1.92299 

10  16 

1.72994 

1.27938 

15 

331 

37 

2.30489 

327  47 

1.91910 

II  15 

1.72737 

1.27350 

i6 

330 

47 

2  30655 

326  18 

1.91501 

12  14 

1.72464 

1. 26719 

17 

3-9 

54 

2.30845 

324  50 

1.91071 

13   12 

1.72174 

I .26046 

i8 

329 

I 

2.31059 

323  22 

1.90621 

14   9 

1.71865 

1.25329 

19 

328 

6 

2.31298 

321  54 

1. 90150 

15   6 

1. 71537 

1.24568 

20 

327 

II 

2.31564 

320  26 

1.89658 

16   I 

1.71189 

1.23763 

21 

326 

14 

2.31856 

318  58 

1.89145 

16  56 

1.70820 

1.22912 

22 

315 

16 

2.32176 

317  30 

1.88612 

17  50 

1.70430 

1.22017 

23 

324 

18 

2.32523 

316   2 

1.88057 

18  43 

1. 70017 

1.21075 

24 

323 

20 

2.32899 

314  34 

1.87483 

19  35 

1.69580 

1.20086 

25 

322 

21 

2.33302 

313   5 

1.86887 

20  27 

1.69118 

1. 19050 

26 

321 

22 

233733 

3"  37 

1.86272 

21   17 

1.68630 

1. 17965 

17 

320 

22 

2.34191 

310   8 

1,85637 

22   6 

1.68115 

1.16831 

2S 

319 

23 

2.34675 

308  38 

1-84983 

22  54 

1.67572 

1.15647 

29 

318 

24 

2.351S6 

307   8 

1.843  II 

23  42 

1.67000 

1.14413 

30 

317 

25 

2.35722 

305  38 

I  83621 

2+  28 

1.66398 

1.13126 

31 

316 

27 

2.36281 

304   7 

1. 82913 

25  13 

1.65763 

1.11787 

3- 

315 

3° 

2.36863 

302  35 

1. 82188 

25  58 

1.65096 

1. 10393 

33 

314 

33 

2.37467 

301   3 

1-81447 

26  41 

1.64395 

1.08944 

34 

313 

37 

2.38091 

299  31 

1.80690 

27  23 

1-63658 

1.07439 

35 

312 

42 

2.38733 

297  58 

1. 79919 

28   4 

1-62884 

1.05876 

36 

311 

48  2.39392 

296  25 

1-79134 

28  45 

1.62072 

1.04254 

37 

310 

56 

2.40066 

294  51 

1-78335 

29  24 

1. 61220 

1.02571 

38 

310 

4 

2.40754 

293  16 

•-77524 

30   2 

I  60327 

1.00827 

i           39 

309 

14 

2.41454 

291  41 

1.76701 

30  40 

1.59391 

0.99018 

40 

308 

25 

2.42163 

290   6 

1  1.75866 

31  16 

1.584" 

0.97143 

41 

3°7 

37 

2.42882 

288  31 

1.75020 

31  51 

1-57385 

0.95201 

42 

306 

51 

2.43606 

286  55 

1.74163 

32  26 

1  i.563'2 

0.93189 

43 

306 

6  2.44336 

285   19 

1.73297 

32  59 

I. 55188 

0.91105 

44 

305 

23   2.45069 

283  43 

1.72420 

33  31 

1.54014 

0.88947 

45 

304 

41   2.45804 

282   7 

:  1-71533 

34   3 

1  1.52785 

0.86712 

DES    ETiDMAGMOTISJirS. 


189 


1 
1 

TAFEL  ZUR  BERECroJirNG  DER  WERTHE  TON  Y. 

j 

B'  "=  232=26' 

? 

B' 

log  6' 

B' 

log  A"   ]   B'"         log  i'" 

log  6"" 

—  45° 

304°  41' 

2.45804 

282°  7' 

1.71533 

34°  3' 

1.51785 

0.86712 

46 

304   1 

2.46539 

280  31 

1.70636 

34  34 

1.51502 

0.84398 

47 

303  22 

2.47272 

278  56 

1.69729 

35   3 

1.50161 

0.82002 

48 

30-  44 

2.48C03 

177  11 

1.68S10 

35  31 

1.48759 

0.79520 

49 

302   8 

2.48-30 

175  47 

1.67880 

36   0 

1.47296 

0.76950 

5° 

3°i  33 

1-49451 

174  13 

1.66937 

36  27 

1-45767 

0.74287 

51 

3CI   0 

2.50166 

272  40 

1.65981 

36  54 

1.441-0 

0.71528 

S- 

300  28 

2.50873 

271   8 

1.65009 

37  19 

1.42502 

0.68669 

53 

299  57 

2.51571 

269  37 

1. 64021 

37  44 

1. 40761 

0.65706 

54 

299  28 

2.52260 

268   7 

1.63013 

38   7 

1.38942 

0.62633 

55 

299   0 

2.52937 

266  39 

1.61985 

38   30 

1. 37041 

0.59444 

56 

298  33 

2.53603 

265   12 

I  60933 

38  53 

i-35°55 

0.56135 

57 

298   7 

2.54256 

263  47 

1-59855 

39  14 

1.32980 

0.52700 

58 

297  43 

1-54895 

262  23 

1-58747 

39  35 

1.30810 

0.49130 

59 

297  20 

2.55521 

261   2 

1.57607 

39  54 

1. 28541 

0.45419 

60 

296  57 

2.56131 

159  41 

1.56430 

40  14 

1. 26166 

0.41558 

6i 

296  36 

156717 

258  25 

I  55212 

40  32 

1.23680 

0.37538 

62 

296  16 

2.57306 

157   9 

1-53949 

40  50 

1.21076 

0-33350 

63 

195  57 

2.57868 

255  56 

1.52635 

41   6 

1.18346 

0.28981 

64 

195  39 

2.58+13 

254  46 

1. 51265 

41  23 

1.15481 

0.24419 

65 

295  22 

2.58941 

153  37 

1.49834 

41  38 

1.12473 

0.19651 

66 

295   5 

2.59451 

151  31 

1-48335 

41  53 

1.09311 

0.14661 

67 

294  50 

1-59941 

251  28 

1.46760 

41   7 

1.05982 

0.09430 

68 

29+  35 

2.60415 

250  27 

1.45101 

42   21 

1.02473 

0.03940 

69 

294  22 

2.60S68 

149  19 

1-43351 

41  34 

0.98770 

9.98166 

70 

294   9 

2.61302 

248  34 

1.41498 

42  46 

0.94854 

9.92082 

71 

293  57 

2.61716 

147  41 

1-39531 

41  57 

0.90705 

9.85659 

71 

293  45 

2.62111 

246  51 

■-37437 

43   8 

0.86299 

9.78862 

73 

193  35 

2.62485 

246   3 

1.35202 

43  19 

0.81610 

9.71647 

74 

293  15 

2.62839 

245   i8 

1.32808 

43  18 

0.76604 

9.63968 

75 

293  16 

2.63172 

244  36 

1.30235 

43  37 

0.71242 

9.55766 

76 

293   7 

2.634S4 

143  57 

1.27458 

43  46 

0.65478 

9-46969 

77 

292  59 

2,63776 

143  11 

1.24448 

43  53 

0.59254 

9-37493 

78 

292  52 

2.64046 

141  47 

1.21167 

44   I 

0.52498 

9.27231 

79 

292  45 

2.64296 

242  16 

1. 17572 

44   7 

0.43122 

9.16047 

80 

191  39 

2.64524 

241  47 

1. 13602 

44   13 

0.37009 

9.03768 

81 

292  34 

2.64730 

241  22 

1.09181 

44  19 

0.28007 

8.90167 

8i 

292  29 

264915 

240  59 

1.04207 

44  14 

0.17911 

8-74933 

83 

292  25 

2.65079 

240  39 

0.98533 

44  18 

0.06431 

8-57635 

84 

292  21 

2.65220 

240   21 

0.91948 

44  31 

9.93144 

8.37637 

85 

292  18 

2.65340 

240   6 

0.84123 

44  35 

9-77395 

8.13956 

86 

292  16 

2.65439 

139  54 

0.74509 

44  37 

9.58084 

7.84942 

87 

292  14 

2.65515 

139  45  '  0.62075 

44  39 

9-33151 

7-47507 

88 

292  13 

2.65570 

239  38  0.44509 

44  41 

8.94136 

6.94713 

89 

292  12 

2.65603 

239  34  1  0.14432 

44  41 

8-33933 

6.04423 

90 

292  II 

2.65614 

239  33  '  —  00 

44  41 

—  00 

—  00 

lÜO 


ALI.CK.MKINK  TUliDülE 


TAFEL  ZUR  BEliECILNUNG  DER  WERTHE  VON  Z.                                                      1 

C""=322°26'    1 

? 

c° 

C 

lo-  c' 

c 

' 

log  <•" 

C 

logc'" 

logc""      1 

+  90° 

+  i65:-9 

172° 

19' 

—  CO 

176° 

59' 

—  00 

36° 

0' 

—  CO 

—  00     i 

89 

1652.8 

172 

27 

0.72139 

176 

59 

9.17222 

36 

0 

6.83649 

4..38300     i 

88 

1651.7 

172 

20 

I. 02133 

176 

58 

9-77385 

36 

I 

7.73926 

5.58686    ■ 

s? 

1652.4 

172 

8 

i.i9'>i5 

176 

56 

012532 

36 

2 

8.267C0 

6  29078 

86 

1652.1 

171 

51 

1.3 1904 

175 

53 

0.37419 

36 

4 

8.64106 

6.78992 

85 

1651.7 

171 

30 

'•41333 

176 

49 

0.56672 

36 

6 

8.930S2 

7.17676    1 

84 

1651.1 

171 

3 

1.48952 

,76 

45 

0.72351 

36 

8 

9.16719 

lAV-y-              1 

83 

16505 

170 

31 

1.55192 

.76 

40 

0.83554 

o5 

II 

9.36663 

7.75916      1 

]      Si 

1649.7 

169 

54 

I.6-;623 

176 

34 

0.96937 

36 

15 

9.53899 

7.98980      i 

81 

164S.8 

169 

11 

1.65259 

176 

27 

1.06923 

36 

'9 

9.69062 

8.19291      1 

So 

1647.7 

i6S 

22 

1.69305 

176 

'9 

1.15802 

36 

9-8:585 

8.37426 

1      79 

1646.4 

167 

28 

1.72868 

176 

10 

'■13779 

36 

28 

9-94777 

8-53797 

78 

1645.0 

166 

^7 

1.76027 

176 

1 

I  31006 

36 

34 

0.05S67 

8.68709 

i      77 

1643.3 

165 

20 

1.78844 

'75 

52 

'•37599 

36 

40 

0.16026 

8.82393 

1      76 

1641.4 

164 

6 

1.81369 

175 

39 

1.43647 

36 

46 

0.25391 

8.95028 

75 

1639.3 

162 

45 

1.83641 

175 

27 

1.492:2 

36 

53 

0.34068 

9.06756 

1      "* 

1637.0 

161 

16 

1.85697 

175 

'4 

1.54381 

37 

I 

0.42143 

9.17693 

73 

16343 

159 

41 

1.87567 

'75 

0 

1.59171 

37 

9 

0.49686 

9.27932 

7^ 

1631.3 

'57 

57 

1.89278 

174 

45 

1.63630 

37 

'7 

0.56756 

937551 

71 

1628,0 

156 

6 

1.90856 

174 

29 

1.67772 

37 

26 

0.63402 

9.46615 

70 

16244 

'54 

6 

'•913^5 

174 

12 

1.7 1684 

37 

36 

0.69664 

955'79 

69 

1620.3 

'5' 

59 

1.93709 

173 

54 

'■75329 

37 

46 

0.75579 

9.63290 

68 

1615.9 

149 

44 

1.95028 

173 

35 

'•78747 

37 

57 

0.81266 

9.70988 

07 

161 1.O 

147 

21 

1.96304 

'73 

14 

1.81956 

38 

8 

0.86482 

9.78309 

66 

1605.7 

'44 

51 

'•97558 

171 

53 

1.8497 1 

38 

20 

0.91520 

9-85283 

65 

1600.0 

142 

'5 

1.98809 

172 

3' 

1.878.06 

38 

32 

0.96309 

99'937 

64 

1593-7 

139 

33 

2.00074 

171 

7 

1.90472 

38 

45 

1.00S68 

9.98:95 

63 

1586.9 

136 

46 

2.01369 

'7' 

42 

1.92979 

38 

59 

1.05213 

0.04377 

6z 

1579.6 

133 

55 

2.0270S 

171 

16 

'■95338 

39 

'3 

1.09356 

o.io:oi 

61 

1571.7 

'3' 

2 

2.04101 

170 

48 

'•97557 

39 

28 

1.13312 

0.15786 

60 

1563  2 

128 

8 

2.05556 

170 

2C 

1.99642 

39 

43 

I. 17090 

0.21146 

59 

1554  I 

'J5 

15 

2  07077 

169 

50 

2.01601 

39 

59 

1.20702 

0.26:94 

58 

15444 

22 

2.08665 

169 

18 

2  03440 

40 

16 

1.24157 

0.31242 

57 

15340 

"9 

33 

2  10318 

16S 

45 

2.05165 

40 

34 

1.27462 

0.36001 

56 

15230 

116 

48 

2.12032 

168 

10 

2.06780 

40 

y- 

1.306:6 

0.40583 

55 

1511.2 

"4 

8 

2.13799 

167 

34 

208291 

41 

,1 

'•35655 

0.44994 

1      54 

14989 

III 

35 

2.15610 

166 

56 

2.09694 

41 

30 

1.36556 

0.49245 

53 

14S5.8 

109 

7 

2.17456 

166 

17 

211015 

41 

51 

'-39345 

0-53343   •   I 

51 

1471.9 

io5 

47 

2.19326 

165 

35 

2  12237 

4: 

12 

1.41996 

0-57295      1 

5' 

H57-4 

104 

34 

2.21210 

164 

51 

2  13370 

41 

34 

1.44546 

0.61 107      1 

50 

1442  1 

102 

29 

2.23098 

164 

7 

2.14417 

4-- 

57 

1.46990 

0.64787 

49 

1416.0 

100 

32 

2.24979 

163 

20 

2.15372 

43 

20 

'•49327 

0.68335      1 

48 

1409.2 

98 

42 

2.26S48 

162 

3' 

2.16267 

43 

45 

1.51567 

0.71762 

47 

1391.6 

96 

59 

2  2S692 

161 

40 

2.17076 

44 

10 

1.53711 

0.75071      j 

46 

I373-: 

95 

24 

2  30508 

160 

47 

2.17S10 

44 

36 

'■55764 

0.78266 

45 

I354-I 

93 

56 

2.3228S 

'59 

5' 

2.18474 

45 

3 

1.577:8 

0.81352 

DES  ERDMAGNETISMUS. 


191 


TAFEL  ZUR  BEEECHNII>-G  DER  WERTHE  VON  Z. 

9 

c'' 

C 

logc' 

C 

log  c" 

c 

" 

log  c" 

C"'"=322°26' 

logc"" 

'   +45° 

+  1354-1 

93° 

56' 

2.3228S 

159° 

5'' 

2.18474 

45° 

3' 

1.57728 

0.81352 

44 

1334.2 

92 

34 

2.34027 

.58 

53 

2.19069 

45 

31 

1.59606 

0-84332 

43 

1313.6 

91 

18 

235721 

157 

53 

2.19598 

46 

0 

1.61401 

0.87209 

42 

1292. 1 

90 

9 

2.37367 

,56 

5° 

2.20064 

46 

30 

1.63116 

0.899S7 

41 

1270.0 

89 

5 

2.38961 

155 

44 

2.2C46S 

47 

I 

1.64754 

0.92670 

40 

1247. I 

SS 

6 

2.40502 

154 

36 

2.2CS15 

47 

33 

1.66317 

0.95260 

39 

1223,5 

87 

12 

a.41988 

153 

25 

2.211C6 

48 

6 

1.678C7 

0.97759 

38 

1199.2 

86 

23 

2-434'7 

■52 

11 

2-21343 

48 

40 

1.69226 

I.00I7I 

37 

1174.1 

S5 

39 

2.44789 

150 

55   2.21531 

49 

15 

1.70578 

1.02497 

36 

1148.4 

S4 

58 

2-46103 

149 

35   2.21671 

49 

51 

1.71862 

I. 04741 

35 

1122.0 

84 

22 

2.47360 

14S 

12 

2.21766 

50 

29 

1.73083 

1.06904 

34 

1C94.9 

S3 

48 

2.48558 

.46 

46 

2.21819 

51 

7 

1. 74241 

1. 08988 

33 

1C67.2 

83 

'9 

2.49699 

145 

16 

2.21834 

51 

47 

1.75338 

I.IC994 

31 

1038.9 

82 

52 

2.5=782 

143 

44 

2.21813 

52 

28 

I  76376 

1. 12926 

3' 

icc.9.9 

82 

28 

2.51808 

142 

8 ;  2.21759 

53 

10 

1-77356 

1.14784 

30 

9S0.5 

82 

7 

2.52779 

140 

53 

54 

1.78283 

1.16570 

29 

9504 

81 

48 

2.53693 

138 

47   2.21568 

54 

39 

1-79154 

1. 18286 

28 

919.9 

81 

3- 

2-54554 

137 

I   2.21438 

55 

25 

1.79974 

1. 19932 

27 

888.9 

Si 

18 

2.55360 

135 

12   2.21287 

56 

12 

1.80742 

1.21510 

26 

857.4 

81 

6 

2.56113 

133 

2C 

2.21123 

57 

I 

1.81462 

1.23022 

^5 

825.5 

Sc 

55 

2.56S15 

131 

25 

2.20947 

57 

51 

1.82134 

1.24468 

24 

793-2 

So 

47 

2.57465 

129 

26 

2.20762 

58 

43 

1.82759 

1.25850 

23 

760.5 

So 

39 

2.58066 

127 

25 

2.20572 

59 

36 

1-83341 

1.27168 

22 

727-5 

80 

33 

2.58618 

125 

21 

2.20380 

60 

30 

1.83879 

1.28424 

21 

694.1 

So 

29 

2.59121 

123 

15 

2.20189 

61 

26 

1-84375 

1.29619 

20 

660.5 

80 

25 

2  59578 

121 

6 

2.2CC02 

62 

23 

1.84832 

1.30752 

19 

626.7 

So 

2.59991 

iiS 

56 

2.I9S2I 

63 

21 

1.85250 

1.31826 

18 

592.6 

So 

20 

2  60356 

116 

43 

2.19649 

64 

21 

1.85630 

1.32840 

17 

558-4 

80 

19 

2.60679 

114 

29 

2.19487 

65 

23 

1-85975 

1.33796 

16 

5239 

80 

18 

2.6095g 

112 

J4 

2.19337 

66 

25 

1.86286 

1.34695 

15 

489.4 

80 

17 

2.61198 

109 

58 

2.19199 

67 

30 

1.86563 

1-35535 

14 

454.8 

80 

16 

2.61397 

107 

41 

2.19075 

68 

35 

1.86809 

1.36320 

13 

420.1 

So 

15 

2.61556 

105 

23 

2.18963 

69 

42 

1.87025 

1-37047 

12 

3854 

80 

15 

2.61677 

103 

6 

2.18S64 

70 

50 

1.87212 

1.37720 

II 

350-7 

80 

13 

2.61761 

ICO 

49 

2.18776 

71 

59 

1-87372 

1.38337 

10 

316.0 

80 

II 

2.61S09 

98 

33 

2.1S699 

73 

9 

1.87505 

1.38898 

9 

281.3 

80 

9 

2.61S22 

96 

17 

2.1S63O 

74 

21 

1.87613 

1.39406 

8 

246.7 

8o 

5 

2.61S02 

94 

2 

2.18568 

75 

34 

1.87698 

1.39859 

7 

212.3 

80 

0 

261750 

91 

48 

2.18510 

76 

47 

1-87759 

1.40258 

6 

177.9 

79 

54 

2.61667 

89 

36 

2.18454 

78 

2 

1-87799 

1.40604 

5 

H3-7 

79 

46 

2.61554 

87 

25 

2.18397 

79 

17 

1. 87818 

1.40896 

4 

109.6 

79 

37 

2.61414 

85 

16 

2.18336 

80 

34 

1.S7816 

1.41134 

1      ^ 

75.8 

79 

25 

2  61246 

83 

8 

2.18269 

81 

51 

1.87796 

1.41320 

2 

42.1 

79 

12 

2.61054 

81 

3 

2.18191 

83 

8 

187757 

1.41452 

+  I 

+   8.6 

7« 

56 

2.60839 

78 

59 

2.18103 

84 

26 

1.87700 

1.41531 

0 

-   24.6 

78 

37 

2.60603 

76 

57 

2-17998 

85 

45 

1.87626 

1,41558 

192 


ALI.OEMKINE  TllJ  OUIE 


TAFKL  zun  BERECHNUNG  DER  WEUTHE  VON    Z. 

1 

C""=322''26' 

f 

c° 

C 

logc' 

c 

logc" 

C"" 

log  c'" 

log  c"" 

o° 

—      24.6 

78° 

37' 

2.60603 

-b" 

57' 

2.17998 

85°  45' 

1.S7626 

1.41558 

—    I 

57.6 

78 

15 

2.60347 

74 

56 

2.17876 

87       3 

1.87535 

I.4I53I                   ' 

2 

90.3 

77 

50 

2.60075 

72 

58 

2.17733 

88     22 

1.87426 

1.41452 

;        3 

122.8 

77 

22 

2.597S9 

71 

I 

2  17566 

89     41 

1.S7301 

I.41320 

+ 

154.9 

76 

50 

2,59491 

69 

6 

2.17374 

91       0 

1.87159 

1.41134 

5 

1S6.9 

76 

14 

2.59185 

67 

12 

2.17154 

92     19 

1.87000 

1.40896                   ' 

6 

2.8.5 

75 

34 

2.5S874 

65 

20 

2.16905 

93     38 

1.86824 

1.40604 

7 

249.8 

74 

5'^ 

2.58562 

63 

29 

2.16623 

94     56 

1.86630 

1.40258               ! 

8 

280.8 

74 

I 

2.58252 

61 

39 

2.16309 

96     14 

1.86418 

1.39859 

9 

311.6 

73 

8 

2-57949 

59 

50 

2.15959 

97     31 

1.86187 

1.39406 

i             '° 

34I.O 

-, 

II 

2.576,8 

58 

; 

2.15573 

98     48 

1.85936 

1.38898 

!        II 

372.1 

71 

8 

i-57383 

56 

15 

2.15150 

100      4 

1.85665 

1-38337 

11 

402.0 

70 

I 

257129 

54 

29 

2.146S9 

loi      19 

1-85373 

1.37720 

13 

431.6 

68 

49 

2.56902 

52 

43 

2.14188 

102     33 

1.85058 

1.37047 

H 

460.8 

67 

3^ 

2.56707 

50 

57 

2.13648 

103     47 

1.84720 

1.36320 

15 

489.8 

66 

II 

2.56549 

49 

12 

2.13067 

104     59 

1.84357 

1-35535 

i6 

518.6 

64 

45 

2.56435 

47 

26 

2.12446 

io6     10 

1.83968 

1.34695 

17 

547.0 

63 

15 

2.56368 

45 

41 

2,11785 

107     20 

1.83552 

1-33796 

i8 

575-3 

6i 

42 

2.56354 

43 

55 

2.110S3 

loS     29 

I  83 107 

1.32840 

19 

603.2 

60 

5 

2,56397 

42 

9 

2.10341 

109     36 

1.82632 

1.31826 

20 

631.0 

5S 

26 

2.56499 

40 

22 

2.09559 

110     42 

1.S2125 

1.30752 

21 

658.5 

56 

44 

2.56664 

38 

34 

2.08737 

III     47 

1.81585 

1.29619 

22 

6S5.7 

55 

I 

2.56893 

36 

45 

2.07878 

112     51 

i.Sioio 

1.28424 

23 

712.8 

53 

17 

2.57187 

34 

56 

2  06981 

"3     53 

1.80398 

1.27168 

^4 

739-7 

51 

32 

2.57546 

33 

5 

2.06047 

114     53 

1-79749 

1.25850 

25 

766.4 

49 

47 

2.5-966 

31 

,3 

2.05078 

"5      53 

1.78960 

1.24468 

26 

792.9 

48 

3 

2.58447 

29 

20 

2.04076 

116     51 

1.78329 

1.23022 

27 

819.3 

46 

20 

2.58984 

»7 

26 

2.03041 

117     47 

1-77555 

1.21510 

28 

845-5 

44 

39 

259571 

-5 

29 

2.01975 

118     42 

1.76737 

1. 19932 

29 

X71.6 

43 

° 

2.60207 

-3 

3* 

2.00881 

119     36 

1.75872 

1. 18286 

30 

897-5 

41 

24 

2.60883 

21 

33 

1.99760 

120     28 

1.74958 

1. 16570 

31 

9^3-3 

39 

51 

2.61595 

19 

31 

1.9S6.4 

121      19 

1-73995 

1.14784 

31 

949.0 

38 

21 

2  62331 

17 

30 

1-97445 

122       8 

1.72979 

1. 12926 

33 

974.6 

36 

55 

I  63090 

'5 

26 

1.96255 

122     56 

I  71909 

1. 10994 

34 

1000. 1 

35 

32 

2.63S64 

13 

20 

1-95047 

123     43 

1.70784 

1.08988 

35 

1029.5 

34 

13 

2.64646 

" 

14 

1.93821 

124      28 

1. 69601 

1.06904 

36 

1050.9 

32 

58 

2.65430 

9 

6 

1,92581 

125      12 

1.68358 

1-04741 

37 

1076.1 

31 

46 

;. 66210 

6 

57 

1.91327 

125      54 

1.67053 

1.02497 

38 

1101.2 

30 

38 

2,66980 

4 

47 

1.90061 

126      36 

1.65684 

1. 001 71 

39 

1126.3 

=9 

34 

2.67736 

- 

37 

1.88785 

127      16 

1.64249 

0.97759 

40 

1151.3 

28 

33 

2.6.S471 

0 

26 

1.87498 

127      55 

1.62745 

0.95260 

41 

1176.2 

27 

36 

2.69181 

35S 

14 

1.86202 

12S      32 

1.61171 

0.92670 

42 

1201.0 

26 

42 

2.69862 

356 

3 

1.84S96 

129        9 

1-59513 

0.89987 

43 

1225.8 

25 

5- 

2.70510 

353 

51 

1.83580 

129      44 

1.57800 

0.87209 

44 

1250.5 

25 

4 

2.71121 

351 

42 

1.82252 

130      18 

1.55998 

0.84332 

45 

1275. I 

24 

19 

2.71691 

349 

33 

1. 80912 

130      52 

1.54115 

0.81352 

DES  ERDMAGNETISMUS, 


193 


TAFEL  ZUR  BERECm^rKG  DER  ^^•ERTHE  VON    Z. 

j 

C""=322°26' 

? 

c" 

C 

logc' 

6" 

logc" 

C '"         log  c'" 

logc"" 

—  45° 

—  1275.1 

24° 

19' 

2.71691 

349° 

33' 

1.S0912 

130°  52'    1.54115 

0.81352 

46 

1299.5 

23 

37 

2.72218 

347 

25 

1.79558 

131     23  ,  I. 52147 

O.7S266 

47 

1313.9 

22 

58 

2.72698 

345 

18 

1.78186 

131     54     1.50092 

0.75071 

48 

1348.1 

22 

21 

2.73129 

343 

13 

1.76793 

132    24     1.47945 

0.71762 

49 

i3"2-3 

21 

47 

2.73508 

341 

10 

1-75376 

132     53      1-45-05 

0-68335 

5= 

1396.2 

21 

14 

'-73S33 

339 

10 

1--393I 

133       21         1-45365 

O-647S5 

51 

1420.0 

20 

44 

2.74ICO 

337 

12      1.72452 

133       48         1.40924 

O.61IC-7 

5- 

1443-7 

20 

16      2.74307 

335 

17  '  1-7=935 

134       14        I.3S376 

0-57295 

53 

1467.1 

19 

49  1  2.744:3 

333 

25   1  1-693-5 

134    39     i-35"i6 

0-53343 

54 

1490.3 

19 

-5  '  2.74534 

33' 

35  ^  1-67764 

135      3     1-32940 

0.49245 

55 

1513.2 

19 

1 

2.74550 

329 

50  ■  1.66098 

135     26     1.30043 

0.44994 

56 

1536.1 

18 

40 

2-74495 

328 

7     1.64368 

135    48  1  1.27017 

0.40583 

57 

1558.6 

1$ 

20 

2.74370 

326 

28  :  1.62568 

136    10  j  1.23857 

0.36001 

58 

1580.8 

18 

1 

2.74169 

52 

1.60691 

136    31      1.20556 

0.31242 

59 

1602.7 

17 

43 

2.73S92 

21 

1.58728 

136    50     1.17106 

0.26294 

60 

1624-2 

17 

26 

1-73535 

321 

52 

1.56672 

137      9      1-13498 

0.21 146 

61 

1645.4 

17 

II 

2.73094 

320 

27 

i-545'3 

137  28  ;  1.09724 

O.I57S6 

6z 

1666. I 

16 

57 

2.72566 

319 

6 

1.52242 

137  45    1.05774 

0.10202 

63 

1686.5 

16 

43 

2.71948 

317 

48 

1.49850 

138    2  ,  1.01635 

0.04377 

64 

17C6.4 

16 

31 

2.71235 

316 

34 

1-47326 

138  18  1  0.97296 

9.9829s 

65 

1725-9 

16 

19  '  2.70421 

315 

24      1-44658 

138  33  i  0.92742 

9.91937 

66 

17449 

16 

S     2.69503 

3H 

17 

1.41S34 

138  48  '  0.87957 

9-85283 

67 

17633 

15 

58  ■  2.68474 

313 

13 

1.38S40 

139    2   0.82925 

9.78309 

68 

1781.2 

15 

49     2.67328 

312 

12 

1.35661 

139  15  ,  0.77624 

9.70988 

69 

1798.6 

15 

40     2.66056 

311 

15 

I. 32281 

139  28  '  0.72031 

9.63290 

70 

1815.3 

15 

y- 

2.64650 

310 

21 

1.28680 

139  40   0.66122 

9-55179 

71 

1831.4 

15 

24 

2.631CO 

3°9. 

30  ;  1.24837 

13g  51  '  0.59864 

g. 46615 

72 

1846.9 

15 

17 

2.61395 

308 

42     1.20727 

140    I   0.53223 

9-37551 

73 

1861.6 

15 

II 

2.59520 

307 

57  1  1.16322 

140  II   0.46157 

9.27932 

74 

1875.7 

'5 

5 

--57459 

307 

16  1  1.115S8 

140  21  ,  0.38618 

t 

9.17693 

75 

1889.1 

14 

59 

2-55193 

305 

37  i  1.064S5 

140  30  '  0.30547 

9.06-56 

76 

1901.7 

14 

54 

2.52699 

306 

0  ;  1.00966 

140  38  0.21S74 

8.95028 

77 

1913.5 

14 

50    2.49948 

325 

27  1  0.94972 

140  45  ;  0.12512 

8.82393 

78 

1924  6 

14 

45 

2.46904 

304 

56  ;  0.88472 

140  52  ,  0.02356 

8.68709 

79 

1934.S 

14 

42 

2-43523 

3=4 

28 

0.81256 

140  59    9-91270 

8-53797 

80 

19+4-2 

14 

38 

2.39746 

304 

3 

0.73327 

141     5  1  9.79081 

8.3-426 

81 

1952.8 

14 

35 

2.35498 

303 

40 

0.64493 

141   10  1  9.655G0 

8.ig2gi 

82 

1960.5 

14 

32 

2.30676 

303 

19 

0-54547 

141   15    9.50400 

7.g898o 

83 

196-.3 

14 

30 

2.25136 

303 

1  j  0.43:01 

141   19    9.33165 

7-75916 

84 

1973-3 

14 

28 

2.18665 

302 

46  :  0.30=31 

141   22    9.13223 

7-49252 

85 

19-8-3 

14 

26 

2.10937 

302 

33  1  0.04380 

141   25  '  8.89588 

7.1-676 

86 

1982.5 

14 

25 

2.01401 

302 

22      9.95118 

141    28  1  8.60613     ; 

6.78992 

87 

1985.7 

14 

24  1  1.89028 

302 

14  '  9.70281 

141    30  1  8.23208 

6.29078 

88 

1988.0 

14 

23  j  1.71505 

302 

8     9-35>48 

141    31  i  7-70435 

5.58686 

89 

19S9.5 

14 

23  1  1-41453 

302 

5     8.74992 

141    32  I  6.80158     j 

4.38300 

1            90 

1989.9 

14 

23    j     —  CX3 

302 

3  1    —00 

141       32         —  QO          ] 

—  00 

ALLGEMEINE  LEHRSÄTZE 

IN  BEZIEHUNG  AUF  DIE  IM  VERKEHRTEN  VERH.ILTN1SSE 

DES  QUADRATS  DER  ENTFERNUNG 

WIKKEXDEN  AisZIEHUXGS-  UND  ABSTOSSÜXGS-KEÄFTE 


VON 


CARL   FRIEDRICH  GAUSS. 


Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins  im  Jahre  1839. 
Herausg.  v.  Gauss  u.  Weber.    Leipzig  1S40. 


25 


ALLGEMEINE  LEHRSÄTZE 
IN  BEZIEHUNG  AUF  DIE  IM  VERKEHRTEN  VERHÄLTNISSE 

DES  QUADRATS  DER  ENTEERNUNG  WIRKENDEN 

ANZIEHUNGS-  UND  ABSTOSSUNGS-KRÄFTE. 


1. 

Die  Katur  bietet  uns  mancherlei  Erscheinungen  dar ,  welche  wir  durch  die 
Annahme  von  Kräften  erklären,  die  von  den  kleinsten  Theilen  der  Substanzen  auf 
einander  ausgeübt  werden ,  und  den  Quadraten  der  gegenseitigen  Entfernungen 
umgekehrt  proportional  sind. 

Vor  allen  gehört  hieher  die  allgemeine  Gravitation.  Vermöge  derselben  übt 
jedes  ponderable  ]\rolecül  [i  auf  ein  anderes  jx'  eine  bewegende  Kraft  aus,  welche, 
wenn  man  die  Entfernung  =  r  setzt,  durch  —  ausgedrückt  wird,  und  eine 
Annäherung  in  der  Riclitung  der  verbindenden  geraden  Linie  hervorzubringen 
strebt. 

"Wenn  man  zur  Erklärung  der  magnetischen  Erscheinungen  zwei  magneti- 
sche Flüssigkeiten  annimmt,  wovon  die  eine  als  positive  Grösse,  die  andere  als 
negative  betrachtet  wird ,  so  üben  zwei  derartige  Elemente  (Ji,  \i.'  gleichfalls  eine 
bewegende  Kraft  auf  einander  aus ,  welche  durch  ^  gemessen  wird ,  und  in  der 
verbindenden  geraden  Linie  wirkt,  aber  als  Abstossung,  wenn  |x,  [t  gleichartig, 
als  Anziehung,  wenn  sie  ungleichartig  sind. 

Ganz  ähnliches  gilt  von  der  gegenseitigen  "Wirkung  der  Theile  der  elektri- 
schen Flüssigkeiten  auf  einander. 


108  ALLGEMEINE  LEUKSÄTZE  IN    BEZIEHCNCi   AUE   DIE 

Das  linearische  Element  d,s-  eines  galvanischen  Stroms  übt  auf  ein  Element 
des  magnetischen  Fluidums  jx  (wenn  wir  letzteres  zulassen)  ebenfalls  eine  bewe- 
gende Kraft  aus ,  die  dem  Quadrate  der  Entfernung  r  umgekehrt  proportional 
ist:,  aber  hier  tritt  zugleich  der  ganz  abweichende  Umstand  ein,  dass  die  Rich- 
tung der  Kraft  nicht  in  der  verbindenden  geraden  Linie,  sondern  senkrecht  gegen 
die  durch  [i  und  die  Richtung  von  ds  gelegte  Ebene  ist,  und  dass  ausserdem  die 
Stärke  der  Kraft  nicht  von  der  Entfernung  allein,  sondern  zugleich  von  dem  Win- 
kel abhängt,  welchen  r  mit  der  Richtung  von  d^  macht.  Nennt  man  diesen 
Winkel  0,  so  ist  — — ^'^— ^  das  Maass  der  bewegenden  Kraft,  welche  ds  auf  u. 
ausübt,  und  eben  so  gross  ist  die  von  \x  auf  das  Stromelement  ds  oder  dessen 
ponderabeln  Träger  ausgeübte  Kraft,  deren  Richtung  der  erstem  entgegengesetzt 
parallel  ist. 

Wenn  man  mit  Ampeue  annimmt,  dass  zwei  Elemente  von  galvanischen 
Strömen  d«,  ds'  in  der  sie  verbindenden  geraden  Linie  anziehend  oder  abstossend 
aufeinander  wirken,  so  uöthigen  uns  die  Erscheinungen,  diese  Kraft  gleichfalls 
dem  Quadrate  der  Entfernung  umgekehrt  proportional  zu  setzen ,  zugleich  aber 
erfordern  jene  eine  etwas  verwickeitere  Abhängigkeit  von  der  Richtung  der  Strom- 
elemente. 

Wir  werden  uns  in  dieser  Abhandlung  auf  die  drei  ersten  Fälle  oder  auf 
solche  Kräfte  einschränken,  die  sich  in  der  Richtung  der  geraden  Linie  zwischen 
dem  Elemente,  welches  wirkt,  und  demjenigen,  auf  welches  gewirkt  wird,  äussern, 
und  schlechthin  dem  Quadrate  der  Entfernung  umgekehrt  proportional  sind ,  ob- 
wohl mehrere  Lehrsätze  mit  geringer  V  eränderung  auch  bei  den  andern  Fällen 
ihre  Anwendung  finden,  deren  ausführliche  Entwickelung  einer  andern  Abhand- 
lung vorbehalten  bleiben  muss. 

2. 

Wir  bezeichnen  mit  a,  h,  c  die  rechtwinkligen  Coordinaten  eines  materiel- 
len Punktes,  von  welchem  aus  eine  abstossende  oder  anziehende  Kraft  wirkt; 
die  beschleunigende  Kraft  selbst  in  einem  unbestimmten  Punkte  O,  dessen  Co- 
ordinaten cV,  y,  z  sind ,  mit 

1^^ ji 

WO  also  [ji  für  den  ersten  Fall  des  vorhergehenden  Artikels  die  im  erstem  Punkte 


DI  VERKEHRTEX  VERHÄLTNISSE  DES  QUADRATS   DER  ENTFERXIXG  ETC.  199 

befindliche  ponderable  Materie,  im  zweiten  und  dritten  das  Quantum  magneti- 
schen oder  elektrischen  Fluidums  ausdrückt.  Wird  diese  Kraft  parallel  mit  den 
drei  Coordinatenaxen  zerlegt,  so  entstehen  daraus  die  Componenten 

z<i.(a  —  x)  £a(6  — y)  '.:s.(r—z) 

WO  1  =^  -r'i  oder  =^  — 1  sein  soll,  jenachdem  die  Kraft  anziehend  oder  ab- 
stossend  wirkt .  was  sich  nach  der  Beschaffenheit  des  "Wirkenden  und  des  die 
AVirkung  Empfangenden  von  selbst  entscheidet.  Diese  Komponenten  stellen  sich 
dar  als  die  partiellen  Differentialquotienten 


djr  '  dl/   '  dz 

Wirken  also  auf  denselben  Punkt   O  mehrere  Agentien   jjl".  jx'.  ii"  i;.  s.  f   aus  den 
Entfernungen  /•",  r,  r"  u. s.f. ,  und  setzt  man 

-,  +  — ,  -r  ^  +  u.  s.  f  =  ^  -"■^  ^  T' 
so  werden  die  Componenten  der  ganzen  in   O  wirkenden  Kraft  durch 

tdV  '.dV  tdV 

dx   '  dy    '  d; 

dargestellt. 

Wenn  die  Agentien  nicht  aus  discreten  Punkten  wirken,  sondern  eine  Li- 
nie, eine  Fläche  oder  einen  körperlichen  Raum  stetig  erfüllen,  so  tritt  an  die 
Stelle  der  Summation  —  eine  einfache,  doppelte  oder  dreifache  Integration.  Der 
letzte  Fall  ist  an  sich  allein  der  Fall  der  Xatur:  allein  da  man  oft  dafür,  unter 
gewissen  Einschränkungen,  fingirte  in  Punkte  concentrirte,  oder  auf  Linien  oder 
Flächen  stetig  vertheilte  -\gentien  substituiren  kann,  so  werden  wir  jene  Fälle 
mit  in  unsre  L^ntersuchung  ziehen ,  wobei  es  unanstössig  sein  wird,  von  Massen, 
die  auf  eine  Fläche  oder  Linie  vertheilt,  oder  in  einen  Punkt  concentrirt  sind, 
zu  reden,  insofern  der  Ausdruck  Masse  hier  nichts  weiter  bedeutet,  als  dasjenige, 
wovon  Anziehungs-  oder  Abstossungs-Kräfte  ausgehend  gedacht  werden. 

3. 
Indem  wir  also,  für  jeden  Punkt  im  Räume,  mit  x,y,z  dessen  rechtwink- 
lige Coordinaten ,  und  mit    V  das  Aggregat  aller  wirkenden  Massentheilchen,  je- 


200  AI-I>(!KME1NE  LEHRSÄTZE  IN   liEZIEIIüNG   AfE  DIE 

des  mit  seiner  Fiiitfernuiig  von  jenem  l'unkte  dividirt,  bezeichnen,  wobei  nach 
den  jedesmaligen  Bedingungen  der  Untersuchung  negative  Massentheilchen  ent- 
weder ausgeschlossen  oder  als  zulässig  betrachtet  werden  mögen,  wird  T'  eine 
Function  von  .v,  i/,  z ,  und  die  Erforschung  der  Eigenthümlichkeiten  dieser 
Function  der  Schlüssel  zur  Theorie  der  ,Vnziehungs-  oder  Abstossungskräfte  selbst 
sein.  Zur  bequemern  Handhabung  der  dazu  dienenden  Untersuchungen  werden 
wir  uns  erlauben ,  dieses  V  mit  einer  besondern  Benennung  zu  belegen ,  und 
die  Grösse  dns  Potential  der  Massen,  worauf  sie  sich  bezieht,  nennen.  Für  unsre 
gegenwärtige  Untersuchung  reicht  diese  beschränktere  Begriffsbestimmung  hin : 
im  weitern  Sinn  könnte  man  sowohl  für  Betrachtung  anderer  Anziehungsgesetze, 
als  im  umgekehrten  Verhältniss  des  Quadrates  der  Entfernung,  als  auch  für  den 
vierten  im  Art.  1  erwähnten  Fall ,  unter  Potential  die  Function  von  ,i\  y,  z  ver- 
stehen ,  deren  partielle  Differentialquotienten  die  Com])onenten  der  erzeugten 
Kraft  vorstellen. 

Bezeichnen  wir  die  ganze  in  dem  Punkte  x,  y,  z  Statt  findende  Kraft  mit 
p ,  und  die  Winkel,  welche  ihre  Richtung  mit  den  drei  Coordinatenaxen  macht, 
mit  a,  Ö,  y  ,  so  sind  die  drei  ('omponenten 

p  cos  a  =  £  -r^  .        P  cos  b  :^  s  ,  - ,        />  cos  7  =  i  -r- 

•'  d.i-  ^  dl/  -^  '  dz 

und 


4. 

Ist  ds  das  Element  einer  beliebigen  geraden  oder  krummen  Linie,  so  sind 

j— ,  -p-,  ,—    die  Cosinus  der  Winkel,  welche  ienes  Element  mit  den  Coordinaten- 
Qs     a«     ds  '  j 

axen  macht;  bezeichnet  also  0  den  Winkel  zwischen  der  liichtung  des  Elements 
und  der  Richtung,  welche  die  resultirende  Kraft  daselbst  hat,  so  ist 

f  1  d  .r  I     d  V  _>     I     d  c 

cos  ü  =:  ,—  .  cos  a  -4-  ,  - .  cos  0  H-  -r  •  COS  y 

ds  '     ds  '    ds  '  I 

Die  auf  die  Richtung  von  d^  projicirte  Kraft  wird  folglich 

(,  ,dr  dx   ,    dr  d,y    ,    dr  d:,         edr 

^  M.C     d.s-     '    dy     ds     '     d:     ds'  ds 

Legen  wir  durch  alle  Punkte ,   in  welchen  das  Potential   T'  einen  constan- 
ten  W^erth  hat,  eine  Fläche,  so  wird  solche,  allgemein  zu  reden,  die  Theile  des 


IM  VERKEHRTEX  VERHALTXISSE  DES   QUADRATS   DER  EXTFERXl"Xn  ETC.  201 

Raums,  wo  T'  kleiner  ist,  von  denen  scheiden,  wo  V  grösser  ist  als  jener  Werth. 
Liegt  die  Linie  5  in  dieser  Fläche ,  oder  tangirt  sie  wenigstens  dieselbe  mit  dem 
Element  ds ,  so  ist  -j—  =  0.  Falls  also  nicht  an  diesem  Platze  die  Bestandtheile 
der  ganzen  Kraft  einander  destruiren,  oder  jj  =  0  wird,  in  welchem  Falle  von 
einer  Richtung  der  Kraft  nicht  mehr  die  Rede  sein  kann,  muss  uothwendig 
cosO  =  0  sein,  woraus  wir  schliessen ,  dass  die  Richtung  der  resultirenden  Kraft 
in  jedem  Punkte  einer  solchen  Fläche  gegen  diese  selbst  normal  ist,  und  zwar 
nach  derjenigen  Seite  des  Raumes  zu,  wo  die  grössern  Wei-the  von  V  angrenzen, 
wenn  t  =  -{-1  ist;  nach  der  entgegengesetzten,  wenn  s  =  — J  ist.  "Wir  nen- 
nen eine  solche  Fläche  eine  Glcichgewichtsßäche .  Da  durch  jeden  Punkt  eine 
solche  Fläche  gelegt  werden  kann,  so  wird  die  Linie  s,  falls  sie  nicht  ganz  in 
Einer  Gleichgewichtstiäche  liegt,  in  jedem  ihrer  Punkte  eine  andere  treffen. 
Durchschneidet  cV  alle  Gleichgewichtsfiächen  unter  rechten  Winkeln ,  so  stellt 
eine  Tangente  an  jener  Linie  überall  die  Richtung  der  Kraft,  und  -^  ihre 
Stärke  dar. 

Das  Integral  fpcosb.ds,  durch  ein  beliebiges  Stück  der  Linie  ,s'  ausge- 
dehnt, wird  offenbar  =  j(T" — T'"),  wenn  T'°,  T^'  die  Werthe  des  Potentials 
für  den  Anfangs-  und  Endpunkt  bedeuten.  Ist  also  s  eine  geschlossene  Linie, 
so  wird  jenes  Integi-al,  durch  die  ganze  Linie  erstreckt,    =  0    werden. 


Es  ist  von  selbst  klar,  dass  das  Potential  in  jedem  Punkte  des  Raumes,  der 
ausserhalb  aller  anziehenden  oder  abstossenden  Theilchen  liegt,  einen  assiguabeln 
Werth  erhalten  muss;  dasselbe  gilt  aber  auch  von  dessen  Differentialquotienten, 
sowohl  erster  als  höherer  Ordnung,  da  diese  in  jener  ^'oraussetzung  gleichfalls 
die  Form  von  Summen  assignabler  Theile  oder  von  Integralen  solcher  Differen- 
tiale annehmen,  in  denen  die  Coefficienteu  durchaus  assignable  Werthe  haben. 
So  wird 

d7"  ^(a  —  x)u.  ddl-'  ■^  ,3{a  —  x)-        j_^ 

dx  ^       r^        '  dx=  "^        r^  r^Jr 

dV  __-^  (i-y)a  ddF  _  V  f  iStnJ/l  _  i  W 

dy  r^        '  dy-  ~  '        r^  r^'  '^ 

V.  26 


202  ALUiEMElNK  LKIKiSÄTZK  IN   BEZIi:ilL'NG  AUF  DIE 

Die  bekannte  Gleichung 


(IdK.    diir,    ddr 


gilt  also  für  alle  Punkte  des  Eaumes,  die  ausserhalb  der  wirkenden  Massen  liegen. 

6. 

Unter  den  verschiedenen  Fällen,  wo  der  Wcrth  des  Potentials  V  oder  sei- 
ner Difterentialquotienten  für  einen  nicht  ausserhalb  der  wirkenden  blassen  lie- 
genden Punkt  in  Frage  kommt,  wollen  wir  zuerst  den  Fall  der  Natur  betrachten, 
wo  die  Massen  einen  bestimmten  körperlichen  Raum  mit  gleichförmiger  oder  un- 
gleichförmiger,  aber  überall  endlicher  Dichtigkeit  ausfüllen. 

Es  sei  t   der  ganze  ßaum ,  welcher  Masse  enthält ;    d  t  ein  unendlich  klei- 
nes pjlement  desselben,  Avelchem  die  Coordinaten  a,  h,  c  und  das  Massenelement  ' 
kdt   entsprechen;  ferner  sei    F  das  Potential  in  dem  Punkte   O,  dessen  Coordi- 
naten   >t',  y,  ~ ,    also  die  Entfernung  von  Jenem  Element 

Es  wird  folglich 

jT"  rkilt 

durch  den  ganzen  Raum  t  ausgedehnt,  was  eine  dreifache  Integration  implicirt. 
INIan  sieht  leicht,  dass  eine  wahre  Integration  stattnehmig  ist,  auch  wenn  O  in- 
nerhalb des  Raumes  sich  befindet,  obgleich  dann  -  für  die  vniendlich  nahe  bei 
O  liegenden  Elemente  unendlicli  gross  wird.  Denn  wenn  man  anstatt  a,  b,  c 
Polarcoordinaten  einführt ,  indem  man 

((  :=-.  ,t -f-  r  cos u  ,       1)  =  j/  -^  r  sin  u  cos  X ,       c  =  z-\~  rain  a  sin X 

setzt,   so  wird  d^  = /Tsin  w  .  d/?.  dX.dr,    mitliin 

F  =  j  1 1  kr  sin  n .  d  a  .dX.dr 

wo  die  Integration  in  Beziehung  auf  r  von  ;•  ;=  0  bis  zu  dem  an  der  Grenze  von 
t  Statt  tindenden  Werthe,  von  X  =  0  bis  X  =:  2-,  und  von  u  =  0  bis  u  ^=  tc 
ausgedehnt  werden  niuss.  Es  wird  also  nothwendig  V  einen  bestimmten  endli- 
chen Werth  erhalten. 


IM  VEEKEHRTEX  VERHÄLTNISSE  DE8   QUADRATS  DER  EXTFERlsI'JCG  ETC.  203 

Man  sieht  ferner  leicht  ein ,  dass  man  auch  hier 

d  ' 


dx 


J  ax  J  r' 


setzen  darf.  Die  Befugniss  dazu  beruhet  darauf,  dass  auch  dieser  Ausdruck, 
welcher  unter  An^yendung  von  Polarcoordinaten  in 

j  fl  k cüs  u .  sin  u .  d « .  dX .  dr 

übergeht,  einer  wahren  Integration  fällig  ist,  also  X  einen  bestimmten  endlichen 
Werth  erhält,  der  sich  nach  der  Stetigkeit  ändert,  weil  alle  in  unendlicher  Xähe 
bei  O  liegenden  Elemente  nur  einen  unendlich  kleinen  Beitrag  dazu  geben. 
Aus  ähnlichen  Gründen  darf  man  auch 

dT'  fl;{'i  —  ;/)df  __    ^ 

dT'  j'k(c  —  z)dt   y 

d:  -'  )■' 

setzen,  und  diese  Grössen  erhalten  daher,  eben  so  wie  V,  innerhalb  t  bestimmte 
nach  der  Stetigkeit  sich  ändernde  Werthe.  Dasselbe  wird  auch  noch  auf  der 
Grenze  von  t  sfelteu. 


Was  nun  aber  die  Differentialquotienten  höherer  Ordnungen  betrifft,  so 
muss  für  Punkte  innerhalb  t  ein  anderes  Verfahren  eintreten,  da  es  z.  B.  nicht 
verstattet  ist ,    -^   in 

dx 

.a  —  X 

d.  i.  in 

/A-:'^°'";r^^)d^ 

umzuformen ,  indem  dieser  Ausdruck  genau  betrachtet  nur  ein  Zeichen  ohne  be- 
stimmte klare  Bedeutung  sein  würde.  Denn  in  der  That ,  da  sich  innerhalb  je- 
des auch  noch  so  kleinen  Theils  von  t,  welcher  den  Punkt  einschliesst ,  Theile 
nachweisen  lassen ,  über  welche  ausgedehnt  dieses  Integral  jeden  vorgegebenen 
Werth,  er  sei  positiv  oder  negativ,  überschreitet,  so  fehlt  hier  die  wesentliche 

2li* 


204  ATJ.OEMEINE  LEHRSÄTZE  IN  BEZIEHUNG  AUF  DIE 

Bedingung,  unter  welcher  allein  dem  ganzen  Integrale  eine  klare  Bedeutung  bei- 
gelegt werden  kann ,  nemlich  die  Anwendbarkeit  der  Exhaustionsmethode. 

S. 

Ehe  wir  diese  Untersuchung  in  ihrer  Allgemeinlieit  vornehmen,  wird  es 
zur  Fixirung  der  Vorstellungen  nützlich  sein,  einen  sehr  einfachen  speciellen 
Fall  zu  betrachten. 

Es  sei  t  eine  Kugel,  deren  llalbmesser  =  i?  ist,  und  deren  Mittelpunkt 
mit  dem  Anfangspunkte  der  Coordmaten  zusammenfällt:  die  Dichtigkeit  der  die 
Kugel  erfüllenden  Masse  sei  constant  =  k,  und  den  Abstand  des  Punktes  0 
vom  Mittelpunkte  bezeichnen  wir  mit  f/  =  \'{.i\v-{-j/j/-\~zz).  Bekanntlich  hat 
das  Potential  zwei  verschiedene  Ausdrücke,  je  nachdem  O  innerhalb  der  Kugel, 
oder  ausserhalb  liegt.     Im  erstem  Fall  ist  nemlich 

V  =  •2-kRR—l-k[JiJ  =  2-kRR — |-A-(.iM'4-j/j/+»~) 
im  zweiten  hingegen 

y    iJL^ 

Auf  der  Oberfläche  der  Kugel  geben  beide  Ausdrücke  einerlei  Werth    ^-fcRR; 
und  das  Potential  ändert  sich  daher  im  ganzen  Räume  nach  der  Stetigkeit. 
Für  die  Differentialquotienten  erhalten  wir.  im  innern  Räume 


im  äussern  Räume  hingegen 


dv 
dT/ 
dV 

d: 

X 
Y 


,        =   X    :=    \T./i\V 

dx  •' 


A-:zJ;R'x 


3p^ 
ir.kR^y 


3p^ 


3  p' 

Auch  hier  geben  auf  der  Oberfläche  die  letztern  Formeln  dieselben  Werthe 
wie  die  erstem ,  daher  auch  X,  Y,  Z  im  ganzen  Räume  nacli  der  Stetigkeit  sich 
ändern. 


IM  \-EKKEHRTEN  VERHÄLTNISSE  DES  QUADRATS  DER  EXTFERNING  ETC.  205 

Anders  verhält  es  sicli  aber  mit  den  Differentialquotienten  dieser  Grössen. 
Im  Innern  Räume  haben  wir 

d x .  _ ,         dl' ,  _ ,       d z  , 

im  äussern  Räume  hingegen 

d  .Y  4r^iJ^(:ia;j-— pp) 

dx  ii'  ~ 

dl'   4-^Ä'(3yy— pp) 

dy  3~f 

d/   4-kIi^izz  —  r.o) 

d^  TTT       '~ 

Auf  der  Oberfläche  fallen  diese  Werthe  nicht  mit  jenen  zusammen ,  son- 
dern sind  beziehungsweise 

4-kx.c  i-kyy  iT.kzz 

RH     '         "ßJRT  '  ^Rlf 

grösser.  Es  ändern  sich  daher  jene  DifFerentialquotienten ,  nach  der  Stetigkeit 
zwar  im  ganzen  Innern  und  im  ganzen  äussern  Räume ,  aber  sprungsweise  beim 
Übergänge  aus  dem  einen  in  den  andern,  und  in  der  Scheidungsfläche  selbst  muss 
man  ihnen  doppelte  "Werthe  beilegen,  je  nachdem  d.t',  dj/,  Ölz  als  positiv  oder 
als  negativ  betrachtet  werden. 

Ahnliches  findet  bei  den  sechs  übrigen  Differentialquotienten 


d.V 

dX 

dr 

dY 

dZ 

d/. 

dy  • 

d=  • 

dx  ' 

d;  ' 

dx  ' 

d.'/ 

Statt ,  die  im  Innern  der  Kugel  sämmtlich  =  0  werden ,  und  beim  Durchgange 
durch  die  Kugelfiäche  sprungsweise  die  Änderungen 

ir.kxi/  AT.  k  xz  r 

erleiden. 

Das  Aggregat    '^  +  ii  +  ^    oder    '^^^'^^^^ß   wird  im  Innern  der 

^o      °  dx     '    dl/     ^     dz  dx-      '     dy-      '      d; 

Kugel  =  — A-k,  im  äussern  Räume  =  o.  Auf  der  Oberfläche  selbst  verliert 
es  aber  seine  einfache  Bedeutung:  präcis  zu  reden,  kann  man  nur  sagen,  dass  es 
ein  Aggregat  von  drei  Theilen  ist,  deren  jeder  zwei  verschiedene  Werthe  hat, 
und  so  gibt  es  eigentlich  acht  Combinationen ,  unter  denen  eine  mit  dem  auf  der 
innern  Seite ,  eine  andere  mit  dem  auf  der  äussern  Seite  geltenden  Werthe  über- 
einstimmt,  während  die  seclis  übrigen  ohne  alle  Bedeutuns  bleiben.      Der  Ana- 


206  ALLfiEMEIMC  LKIIKSÄTZE  IN   liEZIElU'NG   AUF  DIE 

lyse,  durch  welche  einige  üeometer  auf  der  Oberfläche  der  Kugel  den  Werth 
—  iTzk,  oder  den  Mittelwertli  zwisclien  den  innen  und  aussen  geltenden ,  her- 
ausgebraclit  liaben,  kann  ich,  insofern  der  Begriff' von  Differentialquotienten  in 
seiner  matliematischen  Reinheit  aufgefasst  wird,  eineZulässigkeit  nicht  einräumen. 

9. 
Das  im  vorhergehenden  Beispiel  gefundene  Resultat  ist  nur  ein  einzelner 
Fall  des  allgemeinen  Theorems,  nach  welchem ,  wenn  der  Punkt   O   sich  im  In- 
nern der  wirkenden  Masse  befindet,  der  Werth  von  -r^  + -r-^ -j- -r-^  äqual  wird 

da-     '     dy     '      di"        ^ 

dem  Producta  aus  — 4-  in  die  in  0  Statt  findende  Dichtigkeit.  Die  befriedi- 
gendste Art,  diesen  wichtigen  Lehrsatz  zu  begründen,  scheint  folgende  zu  sein. 

Wir  nehmen  an,  dass  die  Dichtigkeit  k  sich  innerhalb  t  nirgends  sprungs- 
weise ändere,  oder  dass  sie  eine  mit  f{a,b,c)  zu  bezeichnende  Function  von 
u,  b,  (•  sei ,  deren  Wertli  sich  innerhalb  f  überall  nach  der  Stetigkeit  ändert, 
ausserhalb  t  hingegen    =  ü    wird. 

Es  sei  t'  der  Raum,  in  welchen  t  übergeht,  wenn  die  erste  C'oordinate  je- 
des Punktes  der  Grenzfläche  um  die  Grösse  c  vermindert,  oder  was  dasselbe  ist, 
wenn  die  Grenzflüche  parallel  mit  der  ersten  C'oordinatenaxe  um  e  rückwärts  be- 
wegt wird;  es  bestehe  t  aus  den  Räumen  t"  und  6,  t'  aus  t"  und  6',  so  dass  t" 
der  ganze  Raum  ist ,  welcher  t  und  t'  gemeinschaftlich  bleibt.  Wir  betrachten 
die  drei  Integrale 

r  f{a,b,c){a—x)ät  ,    , 

J  ({a~xy-  + {b -,,)'- +  ic-,y)i ^' 

r  /{u+.;/,,r)(„-x)at 

wo  das  Integral  (1),  über  den  ganzen  Raum  f  ausgedehnt,  der  Werth  von   j—  oder 

^  ax 

X  in  dem  Punkte  O  sein  wird.  Das  Integral  (2).  gleichfalls  über  ganz  t  ausge- 
dehnt, wird  der  Werth  von  j~  in  demjenigen  Punkte  sein,  dessen  Coordinaten 
x-]^e,i/,z  sind,  welchen  Werth  wir  mit  X-{-l  bezeichnen  wollen.  Offenbar 
ist  mit  diesem  Integrale  ganz  identisch  das  Integral  (:!),  über  den  ganzen  Raum  t' 
ausgedehnt.     Ist  also 


IM  VERKEHRTEN  VERHÄLTNISSE   DES  (^CADKATS  DER  ENTFERNUNG   ETf.  207 

das  Integral   :1),  ausgedeliut  über   t" / 

über  b X 

das  Integral  (3) ,  ausgedehnt  über  t° /' 

über  0' X' 

so  wird    X  =  /  +  A.  X-~:  =  /'+>;. 

Setzen  wir  /("  +  (',  h,c) — ./',"•  ^'.  >')  =  '^^'\    so  ist  das  Integral 


•'((«- 


-(<i  —  r)dt 


■yr-ib-'/r-^ic-zf-y^ 

über  t"  ausgedehnt,    =^  ~^^. 

Die  bisherigen  Resultate  gelten  allgemein  für  jede  Lage  von  O :  bei  der 
weitern  Entwicklung  soll  der  Fall,  wo  O  in  der  Oberfläche  selbst  liegt,  ausge- 
schlossen sein,  oder  angenommen  werden ,  dass  O  in  messbarer  Entfernung  von 
der  Oberfläche ,  innerhalb  oder  ausserhalb  t  liege. 

Lassen  wir  nun  e  unendlich  klein  werden,  so  sind  die  Räume  0,  0'  zwei 
unendlich  schmale  an  der  Oberfläche  von  f  anliegende  Raumschichten;  zerlegen 
wir  diese  Oberfläche  in  Elemente  d^,  und  bezeichnen  mit  a  den  Winkel,  wel- 
chen eine  in  ds  nach  aussen  errichtete  Xormale  mit  der  ersten  Coordinatenaxe 
macht,  so  wird  a  off'enbar  spitz  sein  überall,  wo  die  Oberfläche  von  t  an  0  grenzt, 
stumpf  hingegen  da,  wo  sie  an  0'  grenzt.  Die  Elemente  von  0  werden  also  aus- 
gedrückt werden  durch  ecosad*',  die  Elemente  von  b'  hingegen  durch  *'cosad«, 
woraus  man  leicht  scliliesst,  dass    '-— -^    übergeht  in  das  Integral 


./- 


f{a,  b,  f)  (o  —  j:)coso.  d.s 

oder  was  dasselbe  ist,  in  dieses 

rk{n  — x)  cosci.ds 
J  r^ 

durch  die  ganze  Oberfläche  ausgedehnt,    wo  unter  k  die  an  dem  Elemente   d*' 
Statt  findende  Dichtigkeit  zu  verstehen  ist. 

Unter  Voraussetzung  eines  unendlich  kleinen  Werthes  von  e  wird  ferner 
~  übergehen  in  den  Werth  des  partiellen  Difi"erentialquotienten  — ^^f'^—  oder  j^, 
und  der  Werth  des  Integrals  ;4'!  oder    ''i^^    in  das  Integral 


208  ALi,f;i;Mi;iNK  licürsäizk  ix  iskzieiiung  aik  die 

.1  7^ 

durch  den  ganzen  Raum   t  ausgedelmt. 

Endlicli  ist,  fiu-  ein  unendlich  kleines  p,  —^ ~-  oder—,  niclits  an- 
deres, als  der  Werth  des  partiellen  Ditt'ereutialquotienten  '.^  oder  -s-^-  Wir 
haben  folglich  das  einfache  Resultat 

t,,  —  ,\A  f 

•/,:((/  —  .c)C0^'X  .  eis 


dk    , 

ddF          dA" 

-xYU 

d  x'            d  x 

■■' 

wo  die  erste  Integration  liber  den  ganzen  Raum  t,  die  /weite  über  die  ganze  Ober- 
fläche desselben  auszudehnen  ist. 

Dieses  Resultat  ist  gültig,  wie  nahe  auch   O   der  Oberfläche  auf  der  Innern 
oder  äussern  Seite  liegen  mag,  nur  nicht  in  der  Oberfläche  selbst,  wo  vielmehr 

-T^    zwei  verschiedene  Werthe  haben  wird.      Das  erste  Integral  ändert  sich  zwar 

dx  ° 

beim  Durchgange  durch  die  Oberfläche  nach  der  Stetigkeit,  hingegen  ändert  sich 

—  /•  ..(a  — ajcosa.c  .s    ^^^^y^  einem  weiter  unten  zu  beweisenden  Theorem  beim  über- 

j  >■■' 

gange  von  einem   Innern  der  Oberfläche   unendlich  nahen  Punkte  nach  einem 

äussern  um  die  endliche  Grösse  4  7:A'cosa,  wo  k  und  a  sich  auf  die  Durch- 
gangsstelle beziehen,  und  eben  so  gross  wird  der  rnterschied  der  beiden  daselbst 
Statt  findenden  Werthe  von    ,*-  sein. 


10. 
Auf  ähnliche  Weise  wird,  wenn   Ö  und  y  in  Beziehung  auf  die  zweite  und 
dritte  Coordinatenaxe  dieselbe  Bedeutung  liaben,  wie  a   in  Beziehung  auf  die 
erste ,  und  für  die  Lage  von   (J  dieselbe  Beschränkung  gilt ,  wie  vorhin , 

dA',,  _    s  ,, 

iV    /  d'>^        '^^ i-k{h-y)coüo.ds 

dy  ./  7-'  J  r^ 


^l{c--)dt 
dZ    i'dc  '  i'k{f — :)cosY.ds 

dV  ./  Pf  ./  r' 


Erwägen  wir  nun,  dass 


dk    a  —  X  ^^dk    h  —  ;/^^dÄ-    c  —  : 
da'      r     ~'~  db'     r     "*    de'     r 


IM  VERKEHUTEN  VERHÄLTNISSE  DES  QUADRATS  DER  ENTFERNUNG  ETC'.        209 

nichts  anderes  ist,  als  der  Werth  des  Differentialquotienten  ,-,  insofern  in  die- 
ser  Differentiation  nur  die  Länge  von  r  als  veränderlich ,  die  Richtung  aber  als 
constant  betrachtet  wird;  ferner,   dass 

(i  —  X  ,     b  —  1/  -^    .     c  — :  , 

.  cos  a  -\ ■- .  cos  ö  -\ .  cos  y  =  cos  o 

wird,  wenn  'b  den  Winkel  bezeichnet ,  welchen  die  nach  aussen  gerichtete  Nor- 
male in  ds  mit  der  verlängerten  geraden  Linie  r  macht,  so  erhellt,  dass,  wenn 
das  Litegral 


f^^-dt 


über  den  ganzen  Kaum  t  erstreckt  mit  M,  das  Litegral 

fA-  cos '!(     j 

durch  die  ganze  Obei"ttäche  von  t  ausgedehnt  mit  N  bezeichnet  wird , 

idr    ,    dtU' 
dy  ""     "d:"- 


ddr    I    ddr    ,    ddT'  ,^        ,^ 


sein  wird. 

Um  die  erstere  Litegration  auszuführen ,  beschreiben  wir  um  den  Mittel- 
punkt O  mit  dem  Halbmesser  1  eine  Kugelfläche,  und  zerlegen  dieselbe  in  Ele- 
mente d3.  Die  von  O  durch  alle  Punkte  der  Peripherie  von  da  geführten  und 
unbestimmt  verlängerten  geraden  Linien  bilden  eine  Kegelfläche  (im  weitern  Sinne 
des  Worts' ,  wodurch  aus  dem  ganzen  t  ein  Raum  (nach  Umständen  aus  mehrern 
getrennten  Stücken  bestehend)  ausgeschieden  wird,  und  Avovon  j-rda.dr  ein 
unbestimmtes  Element  ist.  Derjenige  Theil  von  31,  welcher  sich  auf  diesen 
Raum  bezieht,  wird  folglich  durch  da .J  ^.dr  ausgedrückt  werden,  wenn  diese 
Integration  durch  alle  in  f  fallenden  Theile  einer  durch  O  und  einen  Punkt  von 
da  gehenden  soweit  als  nöthig  verlängerten  geraden  Linie  /•  erstreckt  wird.  Neh- 
men wir  nun  an,  diese  gerade  Linie  schneide  die  Oberfläche  von  t  der  Reihe  nach 
in  O',  0",  O'",  0""u.s.f. ;  bezeichnen  mit  r,  r",  r'",  >•""  u.  s.  f.  die  Werthe  von 
r  in  diesen  Punkten;  mit  d*',  ds",  ds'",  ds""  u.  s.  f.  die  entsprechenden  durch 
den  Elementarkegel  aus  der  Oberfläche  von  t  ausgeschiedenen  Elemente;  mit 
k',  k",  k'",  Ä'""u.s.f.  die  Werthe  von  />•,  und  mit  <j/',  c}^",  ^"',  i""  u.  s.  f.  die  Werthe 
von  i  an  diesen  Elementen:  so  sieht  man  leicht,  dass 


210  ALLOEMEIKE  LEIIKSÄTZE  IN  BEZIEHUNO   AUF  DIE 

I.  Für  den  Fall,  wo  O  innerhalb  t  liegt,  die  Anzahl  jener  Punkte  unge- 
rade, und  die  Integration  f^.dr  von  r  =  o  bis  r  ^= /,  dann  von  »•=:/•" 
bis  r  =  r"'u.  s.f.  auszuführen  sein  wird,  woraus  also,  wenn  die  Dichtigkeit  in 
O  mit  /i"  bezeichnet  wird ,  hervorgeht 

f'l^,.dr  =  —r+A-'—r+r— r"+  u.  s.  f. 

Da  die  Winkel  'y,  (Ji",  -y",  '\>""  u.  s.  f.  offenbar  abwechselnd  spitz  und  stumpf 
sind,  so  wird 

d  ä'  .  cos  'Y    =^  -\-  r  /•'  d  a 
di'"  .  cos '];"  =  —  r"  r"  d  a 
d.s-"'.  cos-y  =  -{-r"'r"'d:j 
d  .s""".  cos ']/""  =  —  r""r""d  a 

u.  s.  f.    und  folglich 

da/  ,-  .dr  :=  — A-"dsH ,—, —  d6'H ^^/-  ds  A 77r-.h — h  u.  s.  f. 

=  _rd3+i;'-"'^d^ 

rr 

indem  die  Sumination  auf  alle    d,v    ausgedehnt  wird,  welche  dem  Element   da 
entsprechen.     Durch  Integration  über  siimmtliche  da  erhält  man  also 

'    .'       rr 

wo    das    Integral    über    die    ganze    ÜberÜüche    erstreckt    werden    muss ,     oder 
il/  =  —  4  K  A-"  +  i\".     Es  wird  folglich 

dd_T'        d  d  J'        (kl  r  ,„ 

d.r^'^f"   d,v=   "T"   d?     —  ^~'^ 

II.  Für  den  Fall,  wo  O  ausserhalb  t  liegt,  hat  man  nur  diejenigen  do 
in  Betracht  zu  ziehen,  für  welche  die  durch  O  und  einen  Punkt  von  da  gelegte 
gerade  Linie  den  Eaum  t  wirklich  trifft;  die  Anzahl  der  Punkte  O',  O",  0"'u.s.f. 
wird  hier  immer  gerade  sein,  und  die  Winkel  (J>',  i",  ^"  \x.  s.  f.  abwechselnd  stumpf 
und  spitz ,   also 

d.s'.cos'V^  — /-'/da,      d/.  cos6"  ^ -|-/V"da,      d.s"'cosi"':= — /"/"da  u.  s.  f. 
Da  nun  hier  die  Integration    /'V-.dr    von  r  ^=  /  bis    /•  =  /',  dann  von  /•  =  /" 

^  ./   de 


IM  VERKEHRTEN  VERHÄLTNISSE  DES  QUADRATS  DER  ENTFERNUNG  ETC.        211 

bis   /•  =  r""  u.  s.  f.    ausgeführt  werden  muss ,  so  ergibt  sich 

da.  /  J-.  dr   =:  — ^r^.di'H —t-.^S  -\ r,--^,-  .(XS    -4-   U.  S.  f.   =  Z -{iiS 

J  ar  r  r  '        r   r  '        r    r  '  r  >■ 

und  nach  der  zweiten  Integration  durch  alle  in  Betracht  kommenden  da 

1    r  ffi  COS  'll       1  n,y 

J       r  r 

folglich,  wie  ohnehin  bekannt  ist 

ddT'       ddr       (Idl-  

dz"  ■+"  dir  "■"  d:= 


1  1. 

Obgleich  in  unsrer  Beweisführung  angenommen  ist ,  dass  die  Dichtigkeit 
sich  in  dem  {/anzen  Raum  t  nach  der  Stetigkeit  ändere,  so  ist  doch  zur  Gültig- 
keit unsers  Resultats  diese  Bedingung  nicht  nothwendig ,  sondern  es  wird  bloss 
erfordert,  dass  in  dem  Punkte  0  die  Diclitigkeit  nach  allen  Seiten  zu  nach  der 
Stetigkeit  sich  ändere ,  oder  dass  O  innerhalb  eines  wenn  auch  noch  so  kleineu 
dieser  Bedingung  Genüge  leistenden  Raumes  liege.  Setzen  wir  nemlich  das  Po- 
tential der  in  diesem  Räume  enthaltenen  Masse  =  T",  das  Potential  der  übrigen 
ausserhalb  desselben  befindlichen  Massen  =  V",  so  wird  das  ganze  Potential 
V  =  V'-{-  V",  und  da  nach  dem  vorliergehenden  Artikel 

ddr'    .    ddl-     i.JdF'    __  ,0 

t'    ~^    dv"  d:- 


dx-  '  dy" 
idl^"  ,  ddl' 
dx-   ~r"  ^iy-     I      d; 


ddl""    ,    ddl'"        ddl' 

r-   "T  ^d  U--   "T" 


ist,  so  wird 


ddr    ,     ddr     ,     ddr'  ,      ,f 


Fehlt  hingegen  diese  Bedingung  in  dem  Punkte  O,  und  liegt  also  dieser  in  der 
Scheidungstiäche  zwischen  zweien  solchen  Räumen,  in  welchen,  jeden  für  sich 
genommen ,  die  Dichtigkeit  nach  der  Stetigkeit ,  aber  beim  Übergänge  aus  dem 
einen  in  den  andern  sprungsweise  sich  ändert,  so  haben  daselbst,  allgemein  zu 
reden,    -r— ;r,  -t-tt,  -r^    iedes  zwei  verschiedene  Werthe,  und  von  dem  Ao:<ri-egate 

dx-       dy-  '    d:^     •>  od      D 

jener  Grössen  gilt  dasselbe,  was  am  Schlüsse  des  b.  Artikels  erinnert  ist. 

27* 


212  ALI-OEMEINE  MCIIUSÄTZK  IN   HEZIKIIUNfi  AUF  DIE 

12. 

Wir  ziehen,  wie  schon  oben  bemerkt  ist,  aiuli  den  idealen  l-'all  mit  in  den 
Kreis  unsrer  Untersuchungen,  wo  Anziehungs-  oder  Abstossungskräfte  von  den 
Theilcn  einer  Fläche  ausgehend  angenommen  werden,  und  erlauben  uns  dabei 
die  Einkleidung,  dass  eine  wirkende  Masse  in  der  Fläche  vertheilt  sei.  Unter 
Dichtigkeit  in  irgend  einem  Punkte  der  Fläche  verstehen  wir  in  diesem  Falle  den 
Quotienten,  wenn  die  in  einem  Elemente  der  Fläche,  welchem  der  Punkt  ange- 
hört, enthaltene  Masse  mit  diesem  Elemente  dividirt  wird.  Diese  Dichtigkeit  kann 
gleichförmig  (in  allen  Punkten  dieselbe)  oder  ungleicliformig  sein,  und  im  letztern 
Falle  entweder  in  der  ganzen  Fläche  sich  nach  der  Stetigkeit  ändern  (d.  i.  so,  dass 
sie  in  je  zwei  einander  unendlich  nahen  Punkten  auch  nur  unendlicli  wenig  ver- 
schieden ist)  oder  es  kann  die  ganze  Fläche  in  zwei  oder  mehrere  Stücke  zerfallen, 
in  deren  jedem  eine  stetige  Änderung  Statt  findet,  während  beim  Übergange  aus 
einem  in  das  andere  die  Änderung  sprungsweise  geschieht.  Übrigens  kann  auch 
eine  solche  Vertheilung  gedacht  werden,  wo  unbeschadet  der  Endlichkeit  der  gan- 
zen Masse,  die  Dichtigkeit  in  einzelnen  Punkten  oder  Linien  unendlich  gross 
würd.  Der  Fläche  selbst,  insofern  sie  nicht  eine  Ebene  ist,  wird  allgemein  zu 
reden  eine  stetige  Krümmung  beigelegt  werden,  ohne  darum  eine  Unterbrechung 
in  einzelnen  Punkten  (Ecken)  oder  Linien  (Kanten)  auszuschliessen. 

Dies  vorausgesetzt  erhält  das  Potential  auch  in  jedem  Punkte  der  Fläche 
selbst,  wo  nur  die  Dichtigkeit  nicht  unendlich  gross  ist,  einen  bestimmten  end- 
lichen Werth,  von  welchem  der  Wertli  in  einem  zweiten  Punkt,  der,  in  der 
Fläche  oder  ausserhalb,  jenem  unendlich  nahe  liegt,  nur  unendlich  wenig  ver- 
schieden sein  kann*),  oder  mit  andern  Worten,  in  jeder  Linie,  möge  sie  in  der 
Fläche  selbst  liegen,  oder  dieselbe  kreuzen,  ändert  sich  das  Potential  nach  der 
Stetigkeit. 

13. 

Bezeichnet  man  mit    k   die  Dichtigkeit  in  dem  Flächenelement    di";    mit 


')  Von  der  Endlichkeit  des  Integrals,  welches  das  Potential  ausdrückt,  überzeugt  man  sich  leicht,  in- 
dem man  die  Zerlegung  der  Fläche  in  Elemente  auf  ähnliche  Weise  ausführt,  wie  im  1  j.  Artikel  geschehen 
wird ;  und  zugleich  wird  daraus  ersichtlich,  dass  die  den  beiden  in  Rede  stehenden  Punkten  unendlich  nahen 
'i'heile  der  Fläche  zu  dem  ganzen  Integral  nur  unendlich  wenig  beitragen,  woraus  sich  das  oben  gesagte  leicht 
beweisen  lässt. 


TM  VERKEHRTEN  VERHÄLTNISSE  DES   QUADRATS    DER   ENTKEKXT'XG  ETC.  213 

fl,  b,  c  die  Coordinaten  eines  demselben  angehörenden  Punkts;  mit  /•  dessen  Ent- 
fernung von  einem  Punkte  O,  dessen  Coordinaten  x,  y,  z  sind .  und  mit  T'  das 
Potential  der  in  der  Fläche  enthaltenen  Masse  in  dem  Punkte  O,  so  ist  T'  =  /"—*, 
durch  die  ganze  Fläche  ausgedehnt,  endlich  mit  X,  I'  Z  die  eben  so  verstan- 
denen Integrale 

/■^■(g  — j)d.s  r'hyb  —  ylds  rk^c  —  :)ds 

SO  sind  zwar  X.  Y,  Z  ganz  gleichbedeutend  mit  t-  ,  3— .  t-  ,  so  lange  O  ausser- 

^  ^  Qj-      dy      de  ~ 

halb  der  Fläche  liegt,  aber  genau  zu  reden  gilt  dies  nicht  mehr,  wenn  O  ein 
Punkt  der  Fläche  selbst  ist.  und  die  Ungleicliheit  gestaltet  sich  verschieden  je 
nach  der  Beschaffenheit  des  Winkels ,  welchen  die  Normale  auf  die  Fläche  mit 
der  betreffenden  Coordinatenaxe  macht.  Es  ist  offenbar  hinreichend,  hier  nur 
das  Verhalten  in  Beziehung  auf  die  erste  Coordinatenaxe  anzugeben. 

I.  Ist  jener  Winkel  =  0  ,  so  hat  in  O  das  Integral  X  einen  bestimm- 
ten Werth,  ^  hingegen  hat  zwei  verschiedene  Werthe,  je  nachdem  man  d.r  als 
positiv  oder  als  negativ  betrachtet. 

II.  Ist  der  AVinkel  ein  rechter,  so  lässt  der  Ausdruck  für  X  eine  wahre 
Integration  nicht  zu  (indem  dann  eine  ähnliche  Bemerkung  gilt,  wie  im  7.  Arti- 
kel, während  -r-  nur  Einen  bestimmten  Wertli  hat. 

III.  Ist  der  AVinkel  spitz,  so  verhält  es  sich  mit  X  eben  so  wie  im  zwei- 
ten, und  mit  t-  eben  so  wie  im  ersten  Falle. 

dx 

Noch  besondre  Modificationen  treten  ein ,  wenn  in  O  eine  Unterbrechung 
der  Stetigkeit  entweder  in  Beziehung  auf  die  Dichtigkeit  oder  die  Krümmung 
Statt  findet.  Für  unsern  Hauptzweck  ist  jedoch  nicht  nothwendig,  solche  Aus- 
nahmsfalle, die  nur  in  einzelnen  Linien  oder  Punkten  eintreten  können,  ausführ- 
lich abzuhandeln ,  und  wir  werden  daher  bei  der  nähern  Erörterung  des  Gegen- 
standes annehmen,  dass  in  dem  fraglichen  Punkte  eine  bestimmte  endliche  Dich- 
tigkeit, und  eine  bestimmte  Berühruugsebene  Statt  findet. 


14. 
Ehe  wir  die  Untersuchung  in  ihrer  Allgemeinheit  vornehmen,  wird  es  nütz- 
lich sein ,    einen  einfachen  besonderu  Fall  zu  betrachten.     Es  sei  die  Fläche  das 
Stück  A  einer  Kugeltiäche,  und  die  Dichtigkeit  darin  gleichförmig  oder  k  con- 
stant.     Es  sind  also    V,  X  die  Werthe  der  Integrale 


214  ALLGEMEINE  LEnKSÄTZE  IN  BE/JETIUNf:   Al'F  DIE 

rkdü  rk{a  —  x)(\.s 

durch  A  ausgedehnt;  bezeichnen  wir  mit  V" ,  X'  dieselben  Integrale ,  wenn  sie 
durch  den  übrigen  Theil  der  Kugeltlüche  B,  und  mit  T'",  X",  wenn  sie  durch 
die  ganze  Kugelfläche  erstreckt  werden,  so  wird  V  ;=  F"— T",  X  =  X" — X'. 
Wir  wollen  noch  den  Halbmesser  der  Kugel  mit  R  bezeichnen ,  den  Anfangs- 
punkt der  Coordinaten  in  den  Mittelpunkt  der  Kugel  legen,  und  \l {xx-\-yy-\-zz) 
oder  den  Abstand  des  Punktes   O  vom  .Mittel])unkte  der  Kugel  =  [j  setzen. 

PjS  ist  nun  bekannt,  dass  F"  =  4ti:Ä' A'  wird,  wenn  O  innerhalb  der  Ku- 
gel, hingegen   T'"  =  — — —  ,  wenn    O  ausserhalb  liegt;  in  der  Kugelfiäche  selbst 

P  .  .  dl'"' 

fallen  beide  Werthe  zusammen.  Der  DifFerentialquotient  -j—  wird  daher  inner- 
halb der  Kugel  =  (»,  ausserhalb  ^= — , — -;  auf  der  Kugelfläche  selbst  aber 

werden  beide  Werthe  zugleich  gelten,  je  nach  dem  Zeichen  von  d^r:  gleich  sind 
diese  beiden  Werthe  nur  dann,  wenn  x  ;=  <•  ist,  was  dem  Falle  II  des  vorher- 
gehenden Artikels  entspricht. 

Der  Ausdruck  für  X",  innerhalb  und  ausserhalb  der  Kugel  mit  ~—  gleich- 
bedeutend,  wird  auf  der  Oberfläche  ein  leeres  Zeichen  ,  insofern  eine  wahre  In- 
tegration unstattliaft  ist,  den  einzigen  Fall  ausgenommen,  wenn  für  die  unend- 
lich nahe  liegenden  Elemente  der  Fläche  a — -x  ein  unendlich  kleines  von  einer 
höhern  Ordnung  wird  als  r ,  iiemlich  wenn  j/ ^^  (},  c  =  (>,  x  =  ^R,  für  wel- 
chen Fall  die  Integration  X"  =  1^2  71: A'  gibt,  also  mit  keinem  der  Werthe  von 
-j—  übereinstimmend,  sondern  vielmehr  mit  dem  Mittel  von  beiden:  offenbar  ge- 
hört übrigens  dieser  Fall  zu  I  im  vorhergehenden  Artikel. 

Erwägt  man  nun ,  dass  wenn  O  ein  auf  der  Oberfläclie  der  Kugel  inner- 
halb Ä  liegender  Punkt  ist,  X'  und  ^-.-  gleichbedeutend  sind  und  bestimmte 
nach  der  Stetigkeit  sich  ändernde  Werthe  haben,  so  erhellt,  dass  das  gegensei- 
tige Verhalten  zwischen  X" — X'  und  -. \  — ,   d.i.  zwischen   X  und   y-   ganz 

<=  ,    .„    d.r  d.r   '  dr     » 

dasselbe  ist,  wie  zwisclien  X"  und  ,  -,  woraus  also  die  im  vorhergehenden  Ar- 
tikel  aufgestellten  Sätze  von  selbst  folgen. 

15. 

Für  die  allgemeinere  Untersuchung  ist  es  vortheilhaft,  den  Anfangspunkt 
der  Coordinaten  in  einen  in  der  Fläclie  selbst  liegenden  Punkt  P  zu  setzen,  und 
die  erste  Coordinatenaxe  senkreclit  gegen  die  Berührungsebene  in  P  zu  legen. 


151  VERKEHRTEN   VERHÄLTNISSE   DES  QUADRATS  DER  ENTFEKNl^'G  ETC.  215 

Bezeichnen  wir  mit  '|i  den  Winkel  zwischen  der  Normale  auf  das  unbestimmte 
Flächenelement  d*-  und  der  ersten  Coordinatenaxe ,  so  ist  cos'^.ds  die  Pro- 
jection  von  ds  auf  die  Ebene  der  b  und  c;   und  setzen  wir 

\'  bb-\-cc)  =  p,       />  =:  p cos 0 ,       (■  =  psinO 

so  wird  pdp.dO  ein  unbestimmtes  Element  dieser  Ebene  vorstellen,  und  das 
entsprechende  Flächenelement   ds  =  ^    ^', —   sein;   das  darin  enthaltene  Massen- 

^  cos  <\l  , 

element  wird  also  =/i!pdp.dO  sein,  wenn  wir  zur  Abkürzung  h  für  — r 
schreiben. 

AVir  wollen  nun  untersuchen ,  inwiefern  der  Werth  von  X  sich  sprungs- 
weise ändert,  indem  der  Punkt  O  in  der  ersten  Coordinatenaxe  von  der  einen 
Seite  der  Fläche  auf  die  andere ,  oder  x  aus  einem  negativen  Werthe  in  einen 
positiven  übergeht.  Für  diese  Frage  ist  es  offenbar  einerlei ,  ob  wir  die  ganze 
Fläche  in  Betracht  ziehen ,  oder  nur  einen  beliebig  kleinen ,  den  Punkt  P  ein- 
schliessenden  Theil,  da  der  Beitrag  des  übrigen  Theils  der  Fläche  zu  dem  AVerthe 
von  X  sich  nach  der  Stetigkeit  ändert.  Es  ist  daher  erlaubt,  p  nur  von  (t  bis 
zu  einem  beliebig  kleinen  Grenzwerthe  p'  auszudehnen ,  und  vorauszusetzen, 
dass  in  der  so  bee,renzten  Fläche  k  und  "  sich  überall  nach  der  Stetigkeit  än- 
dern.  Setzen  wir,  für  jeden  bestimmten  M  ertli  von  0.  den  Werth  des  Integrals 
f  '  ~3  ''  '' <  von  p  =  0  bis  p  .-=  p'  ausgedehnt,  =  Q,  so  wird  X  =  /QdO, 
wo  die  Integration  von    fj  =  0,  bis  6  =  2?:  zu  erstrecken  ist. 

Es  kommt  nun  darauf  an ,  die  Werthe  von  X  für  d'  =  0 ,  für  ein  unend- 
lich kleines  positives  .r,  und  für  ein  unendlich  kleines  negatives  (die  beiden  an- 
dern Coordinaten  i/,  z  allemal  =  o  angenommen)  unter  einander  zu  verglei- 
chen; wir  bezeichnen  diese  drei  Werthe  von  X  mit  X",  X',  X",  und  die  ent- 
sprechenden Werthe  von   Q  mit   Q",  Q\  Q". 

Da  r  =  v'((« — .ij-'-f-pp),  so  erhält  man,  indem  mau  0  als  constant  be- 
trachtet 


dh  (a  —  x)                  li  (a  —  j:)  0  d  f/     ,     d  /<     a  —  x      ,        ,     d «     A  p  p      i 
-^ =: ^ ~ — ~  4-  T-  • •  d  p  H .  "7,    •  d  p 

,.  ,.j  'dp         ;•  '      '      (•        )■  ' 


und  folglicli 


Q/»d/(     a  —  X      ,        1      /-d«     Äpp      ,             h' {ti — x)     ,      /'^,,,t- 
=  JcU--7--dr^+./d7-7^-'^P ;•' H^on.t. 

Avo  die  beiden  Inteijrationen  von  o  =  0  bis  p  =  o'  auszudehnen,  und  die  Werthe 


216  AIJ.IilCMKINK  I,i:iIKSÄT/>K   IN    BKZIKIH'NG   AVF  DIE 

von  h,  a,  r  für  p  =  p'  mit  //,  «',  r  bezeichnet  sind.  Als  Constante  hat  mau 
den  Werth  von  '*— ^'  für  p  =z  o  anzunehmen,  welcher  wenn  man  die  Dich- 
tigkeit  in  P  mit  A-"  bezeichnet,  =  — k^  wird  für  ein  positives  x,  und  =  +^'" 
für  ein  negatives  ,  indem  für  p  =  <t  offenbar  «  =  0  ,  t{;  =;  0,  ä  =  A-",  x  =  +  r 
wird.  Für  den  Fall  x  =  0  hingegen  hat  man  als  Constante  den  Grenzwerth 
von  ^'  bei  unendlich  abnehmendem  p  anzunehmen,  welcher  =  0  ist,  weil  a 
ein  Unendlichkleines  von  einer  hohem  Ordnung  wird  als  /•. 

Der  Werth  des  Integrals   / ',-  .'^^^ .  d  p  bleibt  bis  auf  einen  unendlich  klei- 

o  .'dp        )•  ' 

neu  Unterschied  derselbe,  man  möge  .r  =  0,  oder  unendlich  klein  =  +s 
setzen.     Zerlegt  man  nemlich  jenes  Integral  in 

.'„       d  p        »•  '         ■',.      d  p         r  ' 

SO  ist  klar,  dass  das  Behauptete  für  den  ersten  Theilgilt,  wenn  b  unendlich 
klein,  und  für  den  zweiten,  wenn  -  unendlich  gross  ist,  also  für  das  Ganze, 
wenn  o  ein  Unendlichkleines  von  einer  niedrigem  Ordnung  als  e. 

Ein  ähnlicher  Schluss  gilt  auch  in  Beziehung  auf  das  Integral  f~.-~  .dp, 
wenn  die  Punkte  der  Fläche,  welche  dem  bestimmten  Werthe  von  0  entsprechen, 

eine  Curve  bilden,  die  in    P  eine  messbare  Krümmung  hat,  so  dass    ^   in  dem 

P  p 

hier  betrachteten  Räume  einen  endlichen  nach  der  Stetigkeit  sich  ändernden  Werth 
erhält.     Bezeichnet  man  endlich  diesen  AVertli  mit  A,  so  wird 

dr(  -      ,  1     ä.l 

dp  =  2^P+dp-PP 
mithin  zerlegt  sich  jenes  Integral  in  folgende  zwei 

/•2p^^'//)dp     ,      fdA     p'  ,    1 

./"-.^-+/d7->^dp 

bei  welchen  beiden  die  Gültigkeit  obiger  Schlussweise  von  selbst  klar  ist. 

Endlich  sind  auch  offenbar  die  Werthe  von  ^--y'^'  für  alle  drei  Werthe 
von  X  bis  auf  unendlich  kleine  Unterscliiede  gleich. 

Hieraus  folgt  also,  dass  Q'+/",  Q",  Q" — k"  bis  auf  unendlich  kleine 
Unterschiede  gleich  sind ,  und  dasselbe  wird  demnach  auch  von 

/(Q'+A")d'i,       /Q'MO,       J\Q"-k")di} 
gelten ,  oder  von  den  Grössen 


IM  VERKEHRTEN  VERHÄLTNISSE  DES  QUADRATS  DER  ENTFEENrNG  ETC.  217 

Man  kann  diesen  -wichtigen  Satz  auch  so  ausdrücken :  der  Grenzwerth  von 
X,  bei  unendlich  abnehmendem  positiven  ,v  ist  X"  —  2-^",  bei  unendlich  ab- 
nehmendem negativen  .v  hingegen  X " -f- 2  t:  A-",  oder  X  ändert  sich  zweimal 
sprungsweise  um  — 2tcä-**,  indem  .f  aus  einem  negativen  Werthe  in  einen  posi- 
tiven übergeht,  das  erstemal,  indem  d  den  Wertli  0  erreicht,  und  das  zweite- 
mal, indem  es  ihn  überschreitet. 

16. 

In  der  Beweisführung  des  vorhergehenden  Artikels  ist  zwar  vorausgesetzt, 
dass  die  Schnitte  der  Fläche  mit  den  durch  die  erste  Coordinatenaxe  gelegten  Ebe- 
nen in  P  eine  messbare  Krümmung  haben:  allein  unser  Resultat  bleibt  auch 
noch  gültig,  wenn  die  Krümmung  in  P  unendlich  gross  ist,  einen  einzigen  Fall 
ausgenommen.  Uass  —  für  ein  unendlicli  kleines  p  selbst  unendlich  klein  wer- 
den müsse,  bringt  schon  die  Voraussetzung  des  Vorhandenseins  einer  bestimmten 
Berührungsebene  an  der  Fläche  in  P  mit  sich;  allein  von  einerlei  Ordnung  sind 
beide  Grössen  nur  dann,  wenn  ein  endlicher  Krümmungshalbmesser  Stattfindet; 
bei  einem  unendlich  kleinen  Krümmungshalbmesser  hingegen  wird  —  von  einer 
niedrigem  Ordnung  sein,  als  p.  ^\"ir  werden  nun  zeigen,  dass  unsre  Resultate 
auch  im  letztern  Falle  ihre  Gültigkeit  behalten ,  wenn  nur  die  Ordnungen  beider 
Grössen  veryleiclthar  sind. 

Nehmen  wir  also  an ,  —  sei  von  derselben  Ordnung  wie  fv'',  wo  |ji  einen 
endlichen  positiven  Exponenten  bedeutet,  also  -^^-^7  eine  endliche  in  dem  in  Rede 
stehenden  Räume  nach  der  Stetigkeit  sich  ändernde  Grösse ,  die  wir  mit  B  be- 
zeichnen wollen.  Es  zerfällt  also  das  Integral    /  ~  .  -^do  in  die  beiden  folgenden 

J  r^  ''    J     )-3     •  jf,  •         r 

Auf  das  zweite  Integral  lassen  sich  die  Schlüsse  des  vorhergehenden  Artikels  un- 
mittelbar anwenden,  auf  das  erste  hingegen  nach  einer  leichten  Umformung.  Setzt 
man  nemlich    —  =  m,   p'''  =  a  oder  p  =  a'",    so  wird  jenes  Integral 


=  ('«  +  !)/■- 


Bhz'""A'. 


Auch  dieses  Integral  hat  nun  offenbar  so  lange  nur  einen  unendlich  kleinen  Werth, 
als  die  Integration  nur  von  0  bis  zu  einem  unendlich  kleinen  Werthe  von  a  aus- 
gedehnt wird;  für  jeden  endlichen  "\\'erth  von    a    hingegen  erhält  der  Coefficient 
V.  2  8 


218  AT.LGKMEINE  T^KUKSÄTZE  IN  BEZIEHUNG  AUF  DIE 

von  da  bis  auf  einen  unendlich  kleinen  Unterschied  einerlei  Weith,  man  möge 
x  =  0  oder  unendlich  klein  annehmen.  Dies  gilt  also  auch  von  dem  ganzen  In- 
tegral, wenn  es  von  a  =  0   bis  a  -=  y'p'  ausgedehnt  wird. 

Nur  in  einem  einzigen  Falle  verlieren  unsre  Schlüsse  ihre  Gültigkeit,  wenn 
nemlich  —  mit  keiner  Potenz  von  p  mehr  zu  einerlei  ( )rdnung  gehört,  wie  z.  B. 
wenn  —  von  derselben  Ordnung  wäre,  wie  j^^— •  Iii  diesem  Falle  würde  Q  bei 
unendlicher  Annäherung  des  Punktes  0  zur  Hache  über  alle  Grenzen  wachsen, 
vind  dasselbe  würde  auch  für  X  gelten,  wenn  ein  solches  Verhalten  nicht  bloss 
für  einen  oder  einige Werthe  von  0,  sondern  für  alle  Statt  fände.  Es  ist  jedoch 
unnöthig,  dies  hier  weiter  zu  entwickeln,  da  wir  diesen  singulären  Fall  von 
unsrer  Untersuchung  ohne  Isaclitheil  ganz  ausschliessen  können. 


17. 


Wir  wollen  nun  unter  denselben  "S'oraussetzungen  und  Bezeichnungen,  wie 
.Artikel,  die  Grösse   Y  betrachten,  wovon  - — =-^- 
ment  ist.      Da   r  =  \j {hh-\- (•<•-{- [a  —  .r)''),    und  folglich 


im  15.  Artikel,  die  Grösse   Y  betrachten,  wovon  - — ^—    ein  unbestimmtes  Ele 


r    IIb    .      1      u  /( 

insofern  c  als  constant  betrachtet  wird,  so  gibt  die  erste  Integration  in  diesem 
Sinne , 

rhbdh  A*         !i**    I      /•  I      dli     ■.  ,  nli((i    -x)    da      ,, 

,/      /■''  r  }•**     ^    J    r     Ab  '        ;•"  Ah 

WO  die  Integrationen  sich  vom  kleinsten  zum  grössten  Werthe  von  b,  für  jeden 
bestimmten  Werth  von  c  erstrecken,  und  mit  h' ,  r",  h*",  r**  die  jenen  Grenz- 
werthen  entsprechenden  Werthe  von  k  und  r  bezeichnet  sind.  Schreiben  wir 
zur  Abkürzung 

)i*         h**    rp  p     d/i         h(n — .r)p    d«  j-j 

r*         )•**  '  r  '  A  h  r"  '  A  h 

SO  wird 

Y=-J'Tdc+ff',.ab.dc 


IM  VEEKEFIRTEX  VERHÄLTXISSE  DES  QUADRATS   DER  EXTFERXI3'G   ETC.  219 

WO  die  Integration  in  Beziehung  auf  c  vom  kleinsten  Werthe,  welclien  diese  Co- 
ordinate  in  der  Fläche  hat ,  bis  zum  grössten  ausgedehnt  werden  muss.  In  dem 
doppelten  Integrale  stellt  d6.dc  die  Projection  eines  unbestimmten  Elements  der 
Fläche  auf  die  Ebene  der  i,  c  vor,  und  es  kann  mithin  auch  pdp.dO  dafür  ge- 
schrieben werden ;   sonach  wird 

r  =  /rdt  +  /jrdp.do 

wo  in  dem  Doppelintegral  von  p  ^  n  bis  0^=0'  und  von  6  =  ü  bis  0  =  2- 
integrirt  werden  muss.  Durch  ähnliche  Schlüsse  ,  wie  im  15.  Artikel,  erkennt 
man  nun  leicht,  dass  dieser  Ausdruck  bis  auf  unendlich  kleine  Unterschiede 
gleiche  Werthe  erhält,  man  möge  x  =  o  oder  unendlich  klein  annehmen,  oder 
mit  andern  Worten ,  der  Wertli  von  Y  hat  bei  positiven  und  bei  negativen  un- 
endlich abnehmenden  "Werthen  von  x  eine  und  dieselbe  Grenze,  und  diese  Grenze 
ist  nichts  anderes ,  als  der  Werth  obiger  Formel ,  wenn  man  darin  x  =  ü  setzt. 
Wir  wollen  nach  der  Analogie  diesen  Werth  mit  Y"  bezeichnen  ,  wobei  jedoch 
bemerkt  werden  muss ,  dass  man  nicht  sagen  darf,  es  sei  dies  der  Werth  von 
f^—j^  für  X  =  0  (insofern  dieser  Ausdruck  für  x  =  0  eine  wahre  Integration 
nicht  zulässt) ,  sondern  nur,  es  sei  ei/i  Werth  jenes  Integrals,  nemlich  derjenige, 
welcher  hervorgeht,  wenn  man  in  der  oben  befolgten  Ordnung  integrirt. 

Übrigens  bedarf  dieses  Resultat  (auf  ähnliche  Weise  wie  oben  Art.  1 6)  einer 
Einschränkung  in  dem  singulären  Falle,  wo  in  dem  Punkte  P  unendlich  kleine 
Krümmungshalbmesser  Statt  finden,  imgleichen,  wenn  in  diesem  Punkte  xi  un- 
endlich  gross  wird:  für  unsern  Zweck  ist  es  jedoch  unnöthig,  solche  Ausnahms- 
talle, die  nur  in  einzelnen  Punkten  oder  Linien  vorkommen  können  (also  nicht  in 
Theilen  der  Fläche,  sondern  nur  an  der  Grenze  von  Theilen),  besonders  zu  be- 
trachten. 

Endlich  ist  von  selbst  klar,  dass  es  sich  mit  der  Grösse  Z  oder  dem  Inte- 
grale / -^'  ganz  eben  so  verhält,  wie  mit  Y,  nemlich  dass  dieses  Integral, 
wenn  der  Punkt  O  sich  in  der  ersten  Coordinatenaxe  dem  Punkte  P  unendlich 
nähert .  einerlei  Grenzwerth  Z^  hat,  die  Annäherung  mag  auf  der  positiven  oder 
auf  der  negativen  Seite  Statt  finden ,  und  dass  dieser  Grenzwerth  zugleich  der 
Werth  von    I  f -^-^r — '  für  x  =^  0    ist,  insofern  man  zuerst  nach  c  intesrirt. 


2S 


220  ALLGEMEINE   LEHRSÄTZE  IN  BEZIEHUNG  AUF  DIE 

18. 

Erwägen  wir  lum,  dass  die  (irüssen  j^  '  ä7'  d7  ^'^  Men  Punkten  des 
llaumes,  die  nicht  In  der  Fläche  selbst  liegen,  unbedingt  einerlei  sind  mit  X,  Y,  Z, 
und  dass  F  sich  überall  nach  der  Stetigkeit  ändert,  so  lässt  sich  aus  den  in  dem 
vorhergehenden  Artikel  gefundenen  Resultaten  leicht  folgern ,  dass  in  unendlich 
kleiner  Entfernung  von  P,  oder  für  unendlich  kleine  A\'erthe  von  x,  y,  ~  der 
Werth  von  V  bis  auf  unendlich  kleine  Grössen  höherer  Ordnung  genau,  ausge- 
drückt wird  durch 

V"  +  .r  (X » —  2  -  k")-\-i/  y^zZ'' 
wenn  x  positiv  ist,  oder  durch 

wenn  x  negativ  ist,  wo  mit  T'°  der  Werth  von  T'  in  dem  Punkte  P  selbst,  oder 
für  .r=^0,_y/  =  ü,  ^  =  0  bezeichnet  ist.  Betrachten  wir  also  die  Werthe  von 
V  in  einer  durch  P  gelegten  geraden  Linie,  die  mit  den  drei  Coordinatenaxen  die 
Winkel  A,B,  C  macht,  bezeichnen  mit  t  ein  unbestimmtes  Stück  dieser  Linie 
und  mit  t°  den  W^erth  von  t  in  dem  Punkte  P,  so  wird,  wenn  t — 1°  unend- 
lich klein  ist,  bis  auf  ein  Unendlichkleines  höherer  Ordnung  genau 

r=  F"  +  (^— ?")(X*'cos^4-F"cosi>^  +  Z"cosC+27:A-''cos^) 

% 

das  obere  Zeichen  für  positive,  das  untere  für  negative  Werthe  von  {t — t")cosA 
geltend,  oder  es  hat  '-.  in  dem  Punkte  P  für  ein  spitzes  Ä  zwei  verschiedene 
Werthe ,  uemlich 

X"cos.4-f  F°cos5  +  Z°cosC—  2rFcosyl  und 
X"  cos .4  + 1'"  cos  J5  -f-  Z"  cos  C  -f-  2  -  k"  cos  A 

je  nachdem  d;  als  positiv  oder  als  negativ  betrachtet  wird.  Für  den  Fall,  wo  A 
ein  rechter  Winkel  ist,  also  die  gerade  Linie  die  Fläche  nur  berührt,  fallen  beide 
Ausdrücke  zusammen  ,  und  es  wird 

^'=.  F"cos^  +  Z''cosC 

dt 


IM  YEKKEHRTEX  VERHÄLTNISSE  DES  QUADRATS  DER   ENTFERNUNG   ETC.  221 

Die  bisher  vorgetragenen  Siltze  sind  zwar  ihrem  wesentlichen  Inhalte  nach 
nicht  neu,  durften  aber  des  Zusammenhanges  wegen  als  nothwendige  Vorberei- 
tungen zu  den  nachfolgenden  Untersuchungen  nicht  übergangen  werden,  in  wel- 
chen eine  Reihe  neuer  Lehrsätze  entwickelt  werden  wird. 


19. 
Es  sei  V  das  Potential  eines  Systems  von  Massen  M',  31",  M'" .  .  .,  die 
sich  in  den  Punkten  P'.  P\  P".  .  .  befinden;  v  das  Potential  eines  zweiten  Sy- 
stems von  Massen  ni,  m\  m" .  .  .,  die  in  den  Punkten  y/,  |/',  p".  .  .  angenommen 
werden;  ferner  seien  T",  V",  T"".  .  .  die  Werthe  von  T'  in  den  letztern  Punk- 
ten ,  und  V,  i'",  v" .  .  .  die  Werthe  von  v  in  den  Punkten  P',  P",  P" .  .  .  Man 
hat  dann  die  Gleichung 

J/V+3f"r"+J/"'i-"'-f  u.  s.f.  =  niV'-Ym"V"-{-m"V"+  u.  s.  f. 

die  auch  durch  ü3/i' =  ^mV  ausgedrückt  wird,  wenn  unbestimmt  3/  jede 
Masse  des  ersten,  m  jede  Masse  des  zweiten  Systems  vorstellt.  In  der  That  ist 
sowohl  2il/f  als  ^mV  nichts  anderes,  als  das  Aggregat  aller  Combinationen 
— — ,  wenn  &  die  gegenseitige  Entfernuiiii-  der  Punkte  bezeichnet,  in  welchen  sich 
die  betreff"enden  Massen   M,  m   befinden. 

Befinden  sich  die  Massen  des  einen  Systems,  oder  beider,  nicht  in  discre- 
ten  Punkten ,  sondern  auf  Linien ,  Flächen  oder  körperlichen  Räumen  nach  der 
Stetigkeit  vertheilt ,  so  behält  obige  Gleichung  ihre  Gültigkeit,  wenn  man  anstatt 
der  Summe  das  entsprechende  Integral  substituirt. 

Ist  also  z.  B.  das  zweite  ^lassensystem  in  einer  Fläche  so  vertheilt,  dass  auf 
das  Flächenelement  d*'  die  Masse  A'ds  kommt,  so  wird  ^Mv  =^  j kV(\s ,  oder 
wenn  ähnliches  auch  von  dem  ersten  System  gilt,  so  dass  das  Flächenelement  AS 
die  IMasse  KdS  enthält,  wird  fKvAS  ^=  fkVds.  Es  ist  von  Wichtigkeit,  in 
Beziehung  auf  letztern  Fall  zu  bemerken,  dass  diese  Gleichung  noch  gültig  bleibt, 
wenn  beide  Flächen  coincidiren ;  der  Kürze  wegen  wollen  wir  aber  die  Art ,  wie 
diese  Erweiterung  des  Satzes  strenge  gerechtfertigt  werden  kann ,  hier  jetzt  nur 
nach  ihren  Hauptmomenten  andeuten.  Es  ist  nemlich  nicht  schwer  nachzuwei- 
sen, dass  diese  beiden  Integrale,  insofern  sie  sich  auf  Eine  und  dieselbe  Fläche 
beziehen,  die  Grenzwerthe  von  denen  sind,  die  sich  auf  zwei  getrennte  Flächen 


222  AiJ.(iKAn:iNK  lküksatzk  in  bixjkihing  auf  die 

beziehen  ,  indem  mau  die  Entfernung  derselben  von  einander  unendlich  abneh- 
men lässt,  /u  welchem  Zweck  man  nur  diese  beiden  Flächen  gleich  und  parallel 
anzunehmen  braucht.  Unmittelbar  einleuchtend  ist  zwar  diese  Beweisart  nur  in 
sofern  ,  als  die  vorgegebene  Fläche  so  beschaffen  ist,  dass  die  Normalen  in  allen 
ihren  Tunkten  mit  Einer  geraden  Einie  spitze  Winkel  machen.  Eine  Fläche,  wo 
diese  Bedingung  fehlt  (wie  allemal,  wenn  von  einer  geschlossenen  Fläche  die  Rede 
ist),  wird  zuvor  in  zwei  oder  mehrere  Theile  zu  zerlegen  sein,  die  einzeln  jener 
Bedingung  (jenüge  leisten  ,  wodurch  es  leicht  wird ,  diesen  Fall  auf  den  vorigen 
zurückzuführen. 

20. 

Wenden  wir  das  Theorem  des  vorhergehenden  Artikels  auf  den  Fall  an,  wo 
das  zweite  Massensystem  mit  gleichförmiger  Dichtigkeit  k  =  1  auf  eine  Kugel- 
Hache  vertheilt  ist,  deren  Halbmesser  =  11,  so  ist  das  daraus  entspringende  Po- 
tential V  im  Innern  der  Kugel  constant  =  4-K;  in  jedem  Punkte  ausserhalb 
der  Kugel,  dessen  Entfernung  vom  Mittelpunkte  =  r,  wird  v  =  -^_ —  ,  oder 
eben  so  gross,  wie  im  Mittelpunkte  das  Potential  von  einer  in  jenem  Punkte  an- 
genommenen Masse  in: RR;  auf  der  Obertiäche  der  Kugel  fallen  beide  Werthe 
von  V  zusammen.  Befindet  sich  also  das  erste  Massensystem  ganz  im  Innern  der 
Kugel,  so  wird  ^3Iv  äqual  dem  Producte  der  Gesanimtmasse  dieses  Systems 
in  4-iv;  ist  aber  jenes  Massensystem  ganz  ausserhalb  der  Kugel,  so  wird  S3fi; 
äqual  dem  Producte  des  Potentials  dieser  l\Iasse  im  Mittelpunkte  der  Kugel  in 
AtzRR;  ist  endlich  das  erste  Massensystem  auf  der  Obeutläclie  der  Kugel  nach 
der  Stetigkeit  vertheilt ,  so  sind  für  j'KvdS  beide  Ausdrücke  gleichgültig.  Es 
folgt  hieraus  der 

Lehrsatz.  Bedeutet  T"  das  Potential  einer  wie  immer  vertheilten  Masse  in 
dem  Elemente  einer  mit  dem  Halbmesser  R  beschriebenen  Kugeltläche  d*,  so 
wird ,  durch  die  ganze  Kugelfläche  integrirt , 

/Tds  -=  4ü{R]\r-{-RRV") 

wenn  man  mit  M'^  die  ganze  im  Innern  der  Kugel  befindliche  Masse,  mit  T^" 
das  Potential  der  ausserhalb  befindlichen  Masse  im  Mittelpunkte  der  Kugel  be- 
zeichnet, und  dabei  die  Massen,  die  etwa  auf  der  Oberfläche  der  Kugel  stetig  ver- 
theilt sein  mögen ,  nach  Belieben  den  äussern  oder  Innern  Massen  zuordnet. 


]M  VERKEHUTEX   VERHÄLTNISSE  DES  QUADRATS  DER  ENTFERNUNG  ETC.  223 

21. 

Lehrsatz.  Das  Potential  V  von  Massen ,  die  sämmtlich  ausserhalb  eines 
zusammenhängenden  Raumes  liegen ,  kann  nicht  in  einem  Theile  dieses  Raumes 
einen  constanten  Werth  und  zugleich  in  einem  andern  Theile  desselben  einen 
verschiedenen  Werth  haben. 

Beweis.  Nehmen  wir  an,  es  sei  in  jedem  Punkte  des  Raumes  A  das  Po- 
tential constant  =  a,  und  in  jedem  Punkte  eines  andern  an  A  grenzenden  keine 
Masse  enthaltenden  Raumes  B  falgebraisch)  grösser  als  a.  Man  construire  eine 
Kugel,  wovon  ein  Theil  in  B,  der  übrige  Theil  aber  nebst  dem  Mittelpunkte 
in  A  enthalten  ist ,  welche  C'onstruction  allemal  möglich  sein  wird.  Ist  nun  R 
der  Halbmesser  dieser  Kugel,  und  d^  ein  unbestimmtes  Element  ihrer  Ober- 
fläche, so  ist  nach  dem  Lehrsatze  des  vorigen  Artikels  fVds  =  i-RRa,  und 
/  {V — a)ds  =  0,  was  unmöglich  ist,  da  für  den  Theil  der  Oberfläche,  welcher  in 
A  liegt,  T' — a  =  0,  und  für  den  übrigen  Theil  der  ^'oraussetzung  zu  Folge 
nicht    ^  0 ,    sondern  positiv  ist. 

Auf  ganz  ähnliche  Weise  erhellt  die  L'nmöglichkeit,  dass  in  allen  Punkten 
eines  an  A  grenzenden  Raumes   T"  kleiner  sei  als  a. 

Off"enbar  müsste  aber  wenigstens  einer  dieser  beiden  Fälle  Statt  finden,  wenn 
unser  Theorem  falsch  wäre. 

Dieser  Lehrsatz  enthält  folgende  zwei  Sätze: 

I.  Wenn  der  die  Massen  enthaltende  Raum  schalenförmig  einen  massen- 
leeren Raum  umschliesst,  und  das  Potential  in  einem  Theile  dieses  Raumes  einen 
constanten  Werth  hat,  so  gilt  dieser  für  alle  Punkte  des  ganzen  eingeschlossenen 
Raumes. 

IL  Wenn  das  Potential  der  in  einen  endlichen  Raum  eingeschlossenen 
Massen  in  irgend  einem  Theile  des  äussern  Raumes  einen  constanten  A^  erth  hat, 
so  gilt  dieser  für  den  ganzen  unendlichen  äussern  Raum. 

Zugleich  erhellt  leicht,  dass  in  diesem  zweiten  Fall  der  constante  Werth 
des  Potentials  kein  anderer  als  0  sein  kann.  Denn  wenn  man  mit  M  das  Aggre- 
gat aller  Massen,  falls  sie  sämmtlich  einerlei  Zeichen  haben,  oder  im  entgegenge- 
setzten Fall  das  Aggregat  der  positiven  oder  der  negativen  Massen  allein,  je  nach- 
dem jene  oder  diese  überwiegen,  bezeichnet,  so  ist  das  Potential  in  einem  Punkte, 
dessen  Entfernung  von  dem  nächsten  Masseneleraente  = /•  ist,  jedenfalls,  abso- 


224  ALLfJKMEINE  LKHUSÄTZK  IN  l!E/.IEHrNG  AUE   DIE 

lut  genommen,  kleiner  als  '— >  welcher  Bruch  offenbar  im  .äussern  Räume  kleiner 
als  jede  angebliche  ürösse  werden  kann. 


22. 

Leuüsatz.  Ist  ds  das  Element  einer  einen  zusammenhängenden  endlichen 
Raum  begrenzenden  Fläche ,  P  die  Kraft,  welche  irgendwie  vertheilte  Massen  in 
d^  in  der  auf  die  Fläche  normalen  Richtung  ausüben ,  wobei  eine  nach  innen 
oder  nach  aussen  gerichtete  Kraft  als  positiv  betrachtet  wird ,  je  nachdem  anzie- 
hende oder  abstossende  Massen  als  positiv  gelten:  so  wird  das  Integral  fPds 
über  die  ganze  Fläche  ausgedehnt  :=  4  tc ilZ-j- 2 -ilf,  wenn  M  das  Aggregat  der 
im  Innern  des  Raumes  befindlichen,  M'  das  der  auf  der  Oberfläche  nach  der  Ste- 
tigkeit vertheilten  Massen  bedeuten. 

Beweis.  Bezeichnet  man  mit  Ud^  denjenigen  Theil  von  P,  welcher  von 
dem  Massenelemente  d[i  herrührt,  mit  r  die  Entfernung  des  Elements  dp.  von 
ds,  und  mit  u  den  Winkel,  welchen  in  ds  die  nach  Innen  gerichtete  Normale 
mit  /•  macht,  so  ist  t/^  =  ^^- .  Es  ist  aber  in  Beziehung  auf  jedes  bestimmte 
d|ji,  vermöge  eines  in  der  T/ieoria  Attractionis  corporum  sphaeroidicorum  elliptico- 
r um  Axi.  6  bewiesenen  Lehrsatzes  j'—^.ds^^t),  2-  oder  4-,  je  nachdem  dp. 
ausserhalb  des  durch  die  Fläche  begrenzten  Raumes,  in  der  Fläche  selbst,  oder 
innerhalb  jenes  Raumes  liegt.  Da  nun  f  Pds  dem  Gesammtbetrage  aller 
ä[i.  fUds  gleichkommt,  so  ergibt  sich  hieraus  unser  Theorem  von  selbst. 

In  Beziehung  auf  den  hier  benutzten  Hülfssatz  muss  noch  bemerkt  werden, 
dass  derselbe,  in  der  Gestalt  wie  er  a.a.O.  ausgesprochen  ist,  für  einen  speciel- 
len  Fall  einer  Moditication  bedarf.  Es  bedeutet  nemlich  /•  die  Entfernung  eines 
gegebenen  Punktes  von  dem  Elemente  ds,  und  für  den  Fall,  wo  dieser  Punkt  in 
der  Fläche  selbst  liegt,  ist  die  Formel  l'^—.ds  =  2-  nur  insofern  richtig,  als 
die  Stetigkeit  der  Krümmung  der  Fläche  in  dem  Punkte  nicht  verletzt  wird.  Eine 
solche  Verletzung  findet  aber  Statt ,  wenn  der  Punkt  in  einer  Kante  oder  Ecke 
liegt,  und  dann  muss  anstatt  2  7r  der  Inhalt  derjenigen  Figur  gesetzt  werden, 
welche  durch  die  sämmtlichen  von  da  ausgehenden  die  Fläche  tangirenden  gera- 
den Linien  aus  einer  um  den  Punkt  als  Mittelpunkt  mit  dem  Halbmesser  1  be- 
schriebenen KugelÜäche  ausgeschieden  wird.  Da  jedoch  solche  Ausnahmsfälle 
nur  Linien  oder  Punkte ,  also  nicht  Theile  der  Fläche ,  sondern  nur  Scheidungs- 


IM  VEEKEHRTEX  VERHÄLTNISSE  DES  QUADRATS  DER  EXTFEEXUXG  ETC.  225 

greuzeu  zwischen  Theileu,  betreffen,  so  hat  dies  offenbar  auf  die  von  dem  Hülfs- 
satze  hier  gemachte  Anwendung  gar  keinen  Eiiiffuss. 

23, 

Wir  legen  durch  jeden  Punkt  der  Fläche  eine  Normale,  und  bezeichnen  mit 
jj  die  Entfernung  eines  unbestimmten  Punktes  derselben  von  dem  in  die  Fläche 
selbst  gesetzten  Anfangspunkte ,  auf  der  inneru  Seite  der  Fläche  als  positiv  be- 
trachtet. Das  Potential  der  Massen  V  kann  als  Function  von  p  und  zweien  an- 
dern veränderlichen  (jrössen  betrachtet  werden,  die  auf  irgendwelche  Art  die  ein- 
zelnen Punkte  der  Flüche  von  einander  unterscheiden,  und  eben  so  verhält  es 
sich  mit  dem  partiellen  Differentialquotienten  ^,  dessen  Werth  hier  aber  nur 
für  die  in  die  Fläche  selbst  fallenden  Punkte,  oder  für  ^-^  ==  0  in  Betracht  ge- 
zogen werden  soll.  Da  dieser  mit  P  völlig  gleichbedeutend  ist,  wenn  Massen 
sich  nur  in  dem  Innern  Räume,  oder  in  dem  äussern,  oder  in  beiden  befinden, 
keine  Masse  aber  auf  die  Fläche" selbst  vertheilt  ist,  so  hat  man  in  diesem  Falle 


/i-:.d« =...!/ 


In  dem  Falle  hingegen,  wo  die  ganze  Masse  bloss  auf  der  Fläche  selbst  ver- 
theilt  ist,  so  dass  das  Element  ds  die  Masse  kds  enthält,  bleiben  -p-  und  P 
nicht  mehr  gleichbedeutend;  letztere  Grösse  stellt  hier  offenbar  in  Beziehung  auf 
IJ  dasselbe  vor,  was  X''  in  Beziehung  auf  x  im  15.  Artikel;  ^  hingegen  hat 
zwei  verschiedene  Werthe,  nemlich  P — 2  7t^  und  P-|-2zk,  jenachdem  d^ 
als  positiv  oder  als  negativ  betrachtet  wird.  Da  nun  J'kds  offenbar  der  ganzen 
auf  die  Fläche  vertheilten  Masse  M'  gleich,  und  gemäss  dem  Lehrsatze  des  vor- 
hergehenden Artikels  fPds  =  2~M'  wird,  so  hat  man 

f^^.ds  =  0       oder      /J^'-d*  =  4-3/' 

jenachdem  für  r-  der  auf  der  Innern,  oder  der  auf  der  äussern  Seite  der  Fläche 
geltende  "Werth  überall  verstanden  wird ,  und  es  verhält  sich  also  mit  dem  Inte- 
grale jT—.ds  im  erstem  Falle  genau  eben  so,  als  wenn  die  Masse  M"  zum 
äussern  Räume ,  im  zweiten ,  als  ob  sie  zum  Innern  Räume  gehörte. 


Es  gilt  daher ,  bei  irgendwie  vertheilten  Massen ,  die  Gleichung 

J^'.d.  =  4.3/ 

29 


226  ALLGEMEINE  LKIIKSÄTZE  IN  BEZIEHUNG  AUF  DIE 

allgemein ,  in  dem  Sinne  dass  M  die  im  Innern  llaume  enthaltene  Masse  bedeu- 
tet, wohlverstanden,  dass,  wenn  auch  auf  der  Oberfläche  selbst  stetig  vertheilte 
Massen  sich  befinden ,  diese  den  innern  zugerechnet ,  oder  davon  ausgeschlossen 
Averden  müssen ,  jenachdem  man  für  ^  den  auf  die  Aussenseite  oder  auf  die 
Innenseite  sich  beziehenden  Werth  gewählt  hat. 

Sind  demnach  im  Innern  des  Raumes  gar  keine  Massen  enthalten,  so  ist, 
wenn  jedenfalls  unter  ^  der  auf  die  Innenseite  sich  beziehende  Werth  ver- 
standen wird , 

fi-i'.d^^o 


24. 

Unter  denselben  Voraussetzungen,  wie  am  Schluss  des  vorhergehenden  Ar- 
tikels ,  und  indem  wir  den  in  Rede  stehenden  Raum  mit  T,  und  die  in  dem  Ele- 
mente desselben  d  T  durch  die  ausserhalb  des  Raumes  oder  auch  nach  der  Ste- 
tigkeit in  der  Oberfläche  vertheilten  Massen  entspringende  ganze  Kraft  mit  q  be- 
zeichnen ,  haben  wir  folgenden  wichtigen 

Lehrsatz.     Es  ist 

/rj^'.d.==-/^^dr 

wenn  das  erste  Integral  über  die  ganze  Fläche,  das  zweite  durcli  den  ganzen 
Raum    T  ausgedehnt  wird. 

Beweis.  Indem  wir  rechtwinklige  C'oordinaten  x,  y.  z  einführen,  betrach- 
ten wir  zuvörderst  eine  der  Axe  der  x  parallele  den  Raum  T  schneidende  gerade 
Linie,  wo  also    ij,  z   constante  Werthe  liaben.     Aus  der  identischen  Gleichung 


folgt ,  dass  das  Integral 


/((a-^T+l'S^)'!- 


durcli  dasjenige  Stück  jener  geraden  Linie  ausgedehnt,  welches  innerhalb    T 

r-dK 
d7 

gleich  wird,  insofern  die  gerade  Linie  die  Grenzfläche  nur  zweimal  schneidet, 
oder  allgemein    ^=^  IsT'V-,    indem  für    T'r—    die  einzelnen  Werthe  in  den  ver- 

^  dx  d.c 


DI  VERKEHRTEN  VERHÄLTNISSE  DES  QUADRATS  DER  ENTFERNUNG  ETC.        227 

schiedenen  Durchschnittspunkten  gesetzt  werden,  und  £  in  den  ungeraden  Durch- 
schnittspunkten (dem  ersten,  dritten  u.  s  f.)  =  ~\,  in  den  geraden  =  +1. 
Betrachten  wir  ferner  längs  dieser  geraden  Linie  den  prismatischen  Raum,  wo- 
von das  Rechteck  dy.dz  ein  Querschnitt,  also  da.AyA::  ein  Element  ist,  so 
wird  das  Integral 

ausgedehnt  durch  denjenigen  Theil  von  T,  welclier  in  jenen  prismatisclien  Raum 
fällt,  =  Ss P'^  .  d,/ .  dz.  Dieses  Prisma  scheidet  aus  der  Grenzfläche  zwei,  oder 
allgemein  eine  gerade  Anzahl  von  Stücken  aus ,  und  wenn  jedes  derselben  mit 
ds  bezeichnet  wird,  mit  l  hingegen  der  Winkel  zwischen  der  Axe  der  x  und  der 
nach  innen  gerichteten  Normale  auf  ds,  so  ist  di/.dz  =  +cos;.d5,  das  obere 
Zeichen  für  die  ungeraden ,  das  untere  für  die  geraden  Durchschnittspunkte  ge- 
nommen.    Es  wird  folglich  das  obige  Integral 

wo  die  Summation  sich  auf  sämmtliche  betreffende  Flächenelemente  bezielit. 
Wird  nun  der  ganze  Raum  T  in  lauter  solche  prismatische  Elemente  zerlegt,  so 
werden  auch  die  sämmtlichen  correspondirendeu  Theile  der  Fläche  diese  ganz' er- 
schöpfen, und  mithin 

/((&>T^Sdr=-/F:;r.eos^.d. 

sein,  indem  die  erste  Integration  durch  den  ganzen  Raum  T,  die  zweite  über  die 
ganze  Fläche  erstreckt  wird.  Offenbar  ist  nun  cos!  gleich  dem  partiellen  Diffe- 
rentialquotienten J^,  indem  p  die  im  Art.  23  festgelegte  Bedeutung  hat,  und  x 
als  Function  \on  y  und  zwei  andern  veränderlichen  die  einzelnen  Punkte  der 
Fläche  von  einander  unterscheidenden  Grössen  betrachtet  werden  kann ,   folglich 

Es  ist  übrigens  von  ^selbst  klar,  dass  in  dem  Falle,  wo  die  Fläche  selbst  Massen 
enthält,  und  also  ~  zwei  verschiedene  Werthe  hat,  hier  immer  der  auf  den  In- 
nern Raum  sich  beziehende  zu  verstehen  ist. 

Durch  ganz  ähnliche  Schlüsse  findet  man 

29* 


228  ALLGEMEINE  LKIITiSÄTZE  IN  DEZIEIIUNG   AUF  IME 

./■(C"T+T-;^r)<ir=-/F-ii-.J;.d» 

Addirt  man  nun  diese  drei  Gleichungen  zusammen,  und  erwägt,  dass  im 
Räume   T 

ddr    .     ddF  _,     ddF   

dx=   ~T~    Ay-    "+"  -^I^     " 

/dF,2,     ,dr2        ,dl'2 

U-:?)+(d7/)+(d.^)  ='/? 


und  an  der  GrenzÜäche 


dF   d.r    ,    dT   d|/    ,     dT    lU    dK 

d.c  ■  Ap  ~^  dy  ■  d;)    '     d;  *  dj'  d/> 


SO  erhält  man  fqqCiT=^ — fV.'^.dis,  welches  unser  Lehrsatz  selbst  ist,  der 
unter  Zuziehung  des  letzten  Satzes  des  vorhergehenden  Artikels  noch  allgemeiner 
sich  so  ausdrücken  lässt 

/.y.ydr=/(.4-F)g\d. 

wenn  A  eine  beliebige  constante  Grösse  bedeutet. 

25. 

Lehrsatz.  Wenn  unter  denselben  V^oraussetzungen,  wie  im  vorhergehen- 
den Artikel,  das  Potential  V  in  allen  Punkten  der  Grenzfläche  des  Raumes  T 
einerlei  Werth  hat,  so  gilt  dieser  Werth  auch  für  sämmtliche  Punkte  des  Rau- 
mes selbst,  und  es  findet  in  dem  ganzen  Räume  eine  vollständige  Destruction  der 
Kräfte  Statt. 

Beweis.  Wenn  in  dem  erweiterten  I/ehrsatze  des  vorhergehenden  Artikels 
für  A  der  constante  Grenzwerth  des  Potentials  angenommen  wird,  so  erhellt, 
dass    j' qqdT  =^  0  wird,  also  nothwendig    /y  =  0    in  jedem  Punkte  des  Raumes 

d.c  d//  '     d;: 


T,  mithin  auch   t-  =  0 ,  t—  =  0 ,  --  =  (),    inid  folglich    V  im  ganzen  Räume 


T  constaiit. 

2G. 
Lehrsatz.     Wenn   von  Massen ,  welche  sich  bloss  innerhalb  des  endlichen 
Raumes   T ,  oder  auch,  ganz  oder  theilweise  nach  der  Stetigkeit  vertheilt  auf  des- 


IM  VERKEHRTEN  VERlLiLTXIS.^E  DES   QUADHATS  DER  ENTFEKXUXG   ETC.  229 

seil  Oberfläche  .S'  befinden  ,  das  Potential  in  allen  Punkten  von  -S  einen  constan- 

ten  Werth    =  A  hat ,    so  wird  das  Potential  in  jedem  Punkte    0  des  äussern 

unendlichen  Raumes    T' 

erstlich ,  wenn  A  =  0  ist ,  gleichfalls  =  0 , 

zweitens,  wenn    A    nicht    =  o    ist,  kleiner  als  A  und   mit  demselben  Zeichen 

wie  A  behaftet  sein. 

Beweis.  I.  Zuvörderst  soll  bewiesen  werden,  dass  das  Potential  in  O  kei- 
nen ausserhalb  der  Grenzen  0  und  A  fallenden  Werth  haben  kann.  Nehmen 
Avir  an ,  es  finde  in  O  ein  solcher  Werth  B  für  das  Potential  Statt,  und  bezeich- 
nen mit  C  eine  beliebige  zugleich  zwischen  B  und  0  und  zwischen  jB  und  A 
fallende  Grösse.  Indem  man  von  O  nach  allen  Richtungen  gerade  Linien  aus- 
gehen lässt,  wird  es  auf  jeder  derselben  einen  Punkt  O'  geben,  in  welchem  das 
Potential  =  C  wird,  und  zwar  so,  dass  die  ganze  Linie  0  0'  dem  Räume  T' 
angehört.  Dies  folgt  unmittelbar  aus  der  Stetigkeit  der  Änderung  des  Poten- 
tials ,  welches ,  wenn  die  gerade  Linie  hinlänglich  fortgesetzt  wird,  entweder  von 
B  in  A  übergeht,  oder  unendlich  abnimmt,  jenachdem  die  gerade  Linie  die  Flä- 
che S  trifft,  oder  nicht  fvergl.  die  Bemerkung  am  Schlüsse  des  21.  Artikels). 
Der  Libegrifi' aller  Punkte  O'  bildet  dann  eine  geschlossene  Fläche,  und  da  das 
Potential  in  derselben  constant  =  C  ist.  so  muss  es  nach  dem  Lehrsatze  des  vor- 
hergehenden Artikels  denselben  Werth  in  allen  Punkten  des  von  dieser  Fläche 
eingeschlossenen  Raumes  haben,  da  es  doch  in  O  den  von  C  verschiedenen  Werth 
B  hat.     Die  Voraussetzung  führt  also  nothwendig  auf  einen  Widerspruch. 

Für  den  Fall  A  =  u  ist  hiedurch  unser  Lehrsatz  vollständig  bewiesen; 
für  den  zweiten  Fall,  wo  A  nicht  =  o  ist,  soweit,  dass  erhellt,  das  Poten- 
tial könne  in  keinem  Punkte  von  T'  grösser  als  A,  oder  mit  entgegengesetztem 
Zeichen  behaftet  sein. 

IL  L^m  für  den  zweiten  Fall  uuseru  Beweis  vollständig  zu  machen,  be- 
schreiben wir  um  O  als  Mittelpunkt  mit  einem  Halbmesser  B .  der  kleiner  ist 
als  die  kleinste  Entfernung  des  Punkts  O  von  S,  eine  Kugelfläche,  zerlegen  sie 
in  Elemente  ds,  und  bezeichnen  das  Potential  in  jedem  Elemente  mit  V;  das 
Potential  in  O  soll  wieder  mit  B  bezeichnet  werden.  Xach  dem  Lehrsatze  des 
2  0.  Artikels  wird  dann  das  über  die  ganze  Kugelüäche  ausgedehnte  Integral 

fVds  =  i-RRB,       und  folglich       fV—B]ds  =  o 


230  AI-L(!KMEINE  LEHRSÄTZE   IN  BEZIEFIUNG  Ari'   DIE 

Diese  Gleichlicit  kann  aber  nur  bestehen ,  wenn  V  entweder  in  allen  Punkten 
der  Kugclriäche  constant  =  B,  oder  wenn  V  in  verschiedenen  Theilen  der  Ku- 
gelfiäclie  in  entgegengesetztem  Sinne  von  B  verschieden  ist.  In  der  ersten  Vor- 
aussetzung würde  nach  Art.  25  das  Potential  im  ganzen  innern  Räume  der  Ku- 
gel und  daher  nach  Art.  2  1  im  ganzen  unendlichen  Räume  J"  constant,  und  zwar 
=  0  sein  müssen,  im  Widerspruche  mit  der  Voraussetzung,  dass  es  an  der  Grenze 
dieses  Raumes ,  auf  der  Fläche  S,  von  0  verschieden  ist,  und  der  Unmöglich- 
keit, dass  es  sich  von  da  ab  sprungsweise  ändere.  Die  zweite  Voraussetzung  hin- 
gegen würde  mit  dem  unter  I.  bewiesenen  im  Widerspruch  stehen,  wenn  B  ent- 
weder =  0  oder  =  A  wäre.  Es  muss  daher  nothwendig  B  zwischen  0  und 
A  fallen. 


Lehrsatz.  In  dem  Lehrsatze  des  vorhergehenden  Artikels  kann  der  erste 
Fall,  oder  der  Werth  ü  des  constanten  Potentials  A,  nur  dann  Statt  finden, 
wenn  die  Summe  aller  Massen  selbst  =  0  ist,  und  der  zweite  nur  dann,  wenn 
diese  Summe  nicht    =  0    ist. 

Beweis.  Es  sei  d*'  das  Element  der  Oberfläche  irgend  einer  den  Raum  T 
einschliesseuden  Kugel ,  R  ihr  Halbmesser,  ill  die  Summe  aller  Massen  und  V 
deren  Potential  in  d.s.  Da  nach  dem  Lehrsatze  des  2U.  Artikels  das  Integral 
j'  T'ds  =  ^-RM  wird,  im  ersten  Falle  oder  für  ^  =  0  aber  nach  dem  vorher- 
gehenden Lehrsatze  das  Potential  V  in  allen  Punkten  der  KugelÜäche  =  0  wird, 
im  zweiten  hingegen  kleiner  als  .1  und  mit  demselben  Zeichen  behaftet,  so  wird 
im  ersten  Fall  Ar.RM ^  0 ,  also  M  =  0 ,  im  zweiten  hingegen  Ar.RM  und 
also  auch  M  mit  demselben  Zeichen  behaftet  sein  müssen  wie  A.  Zugleich  er- 
hellt, dass  in  diesem  zweiten  Falle  Ar.RM  kleiner  sein  wird  als  J  Ads  oder 
AtzRRA,    mithin  M  kleiner  als  RA,    oder  A  grösser  als  ™. 

Der  zweite  Tlieil  dieses  Lehrsatzes ,  in  Verbindung  mit  dem  Lehrsatze  des 
vorhergehenden  Artikels,  kann  offenbar  auch  auf  folgende  Art  ausgesprochen 
werden : 

Wenn  von  Massen ,  die  in  einem  von  einer  geschlossenen  Fläche  begrenz- 
ten Räume  enthalten ,  oder  auch  theilweise  in  der  Fläche  selbst  stetig  vertheilt 
sind,  die  algebraische  Summe  =0  ist,  und  ihr  Potential  in  allen  Punkten  der 
Fläche  einen  constanten  Werth  hat,  so  wird  dieser  Werth  nothwendig  selbst  =  0 


DI  VEKKEJIRTEN  VEKEL'iLTNISSE  DES  QCAiÄts  DER  ENTFEKXUXG  ETC.  231 

sein,  zugleich  für  den  ganzen  unendlichen  äussern  Raum  gelten,  und  folglich  in 
diesem  ganzen  äussern  Eaume  die  Wirkung  der  Kräfte  aus  jenen  Massen  sich 
vollständig  destruiren. 

2S. 

Man  wird  sich  leicht  überzeugen,  dass  säramtliche  Schlüsse  der  beiden  vor- 
hergehenden Artikel  ihre  Gültigkeit  behalten ,  wenn  »S  eine  nicht  geschlossene 
Fläche  ist,  und  die  Massen  bloss  in  derselben  enthalten  sind.  Hier  fällt  der  Raum 
T  ganz  weg;  alle  Punkte,  die  nicht  in  der  Fläche  selbst  liegen,  gehören  dem 
unendlichen  äussern  Räume  an,  und  wenn  das  Potential  in  der  Fläche  überall 
den  Constanten  von  0  verschiedenen  Werth  A  hat,  wird  es  ausserhalb  derselben 
überall  einen  kleinern  Werth  haben  ,  der  dasselbe  Zeichen  hat. 

Das  auf  den  ersten  Fall ,    .4  =  0,    bezügliche  bleibt  zwar  auch  hier  wahr, 

aber  inhaltleer,  da  in  diesem  Fall  das  Potential    V  in  allen  Punkten  des  Raumes 

=  0    wird ,  mithin  auch  überall    -r-  ^  0 ,    wenn  t  irsrend  eine  gerade  Linie  he- 
il *  OD 

deutet ,  woraus  man  leicht  nach  Art.  1 S  schliesst ,  dass  die  Dichtigkeit  in  der 
Fläche  überall  ;=  0  sein  muss,  also  die  Fläche  gar  keine  Masse  enthalten  kann. 
Diese  letztere  Bemerkung  gilt  übrigens  allgemein ,  wenn  die  Massen  bloss 
in  der  Fläche  selbst  enthalten  sein  sollen ,  auch  wenn  sie  eine  geschlossene  ist, 
da  offenbar  nach  dem  Lehrsatz  des  25.  Artikels  der  Werth  des  Potentials  in  die- 
sem Fall  auch  in  dem  ganzen  innern  Räume  =  0  sein  wird. 

29. 
Ehe  wir  zu  den  folgenden  Untersuchungen  fortschreiten,  in  denen  Massen, 
nach  der  Stetigkeit  in  eine  Fläche  vertheilt,  eine  Hauptrolle  spielen,  muss  eine 
wesentliche  bei  der  Vertheilung  Statt  findende  Verschiedenheit  hervorgehoben 
werden ,  indem  nemlich  entweder  nur  Massen  von  einerlei  Zeichen  (die  wir  der 
Kürze  wegen  immer  als  positiv  betrachten  werden)  zugelassen  werden,  oder  auch 
Massen  von  entgegengesetzten  Zeichen.  Ist  eine  Masse  M  auf  einer  Fläche  so 
vertheilt,  dass  auf  jedes  Element  der  Fläche  ü.s  die  Masse  mds  kommt,  wo  also 
nach  unserm  bisherigen  Gebrauche  m  die  Dichtigkeit  genannt,  und  fmds  über 
die  ganze  Fläche  ausgedehnt  =  31  wird ,  so  nennen  wir  dies  eine  gleichartiiie 
Vertheilung,  wenn  m  überall  positiv,  oder  wenigstens  nirgends  negativ  ist;  wenn 
hingegen  in  einigen  Stellen  /«  positiv,  in  andern  negativ  ist,  so  soll  die  Verthei- 


232  ALL(aOIKINK  L^RiSÄTZE   IN   liEZIEIIlNG  AUF  DIE 

liiug  oiiic  niujU'ichartUjf  Vcrtlieiluug  hcissen ,  wobei  also  M  nur  die  algebraische 
Summe  der  Massentlieile,  oder  der  absolute  Unterschied  der  positiven  und  der 
negativen  Massen  ist.  Ein  ganz  specieller  Fall  ungleichartiger  ^'ertheiIung  ist 
der,  wo  i?/=  0  wird,  und  wo  es  freilich  anstössig  scheinen  mag,  sich  des  Aus- 
drucks, die  Masse   0  sei  über  die  Fläche  vertheilt,  noch  zu  bedienen. 

30. 

FiS  ist  von  selbst  klar,  dass,  wie  auch  immer  eine  Masse  J/  über  eine 
Fläche  gleichartig  vertheilt  sein  möge ,  das  daraus  entspringende  überall  positive 
Potential  V  in  jedem  Punkte  der  Fläche  grösser  sein  wird,  als  ~- ,  wenn  /•  die 
grösste  Entfernung  zweier  Punkte  der  Fläche  von  einander  bedeutet:  diesen 
Wcrth  selbst  könnte  das  Potential  nur  in  einem  Endpunkte  der  Linie  >•  haben, 
wenn  die  ganze  Masse  in  dem  andern  Endpunkte  concentrirt  wäre,  ein  F'all,  der 
hier  gar  nicht  in  F'rage  kommt,  indem  nur  von  stetiger  Vertheilung  die  Rede 
sein  soll,  wo  jedem  Elemente  der  Fläche  As  nur  eine  unendlich  kleine  Masse 
»kI.v  entspricht.  Das  Integral  j  Vmds  über  die  ganze  Fläclie  ausgedehnt,  ist 
also  jedenfalls  grösser  als  f-  mds  oder  "—^~,  und  so  muss  es  nothwendig  eine 
gleichartige  Vertheilungsart  geben,  für  welche  jenes  Integral  einen  Minimum- 
werth  hat.  Es  mag  nun  hier  im  Voraus  als  eines  der  Ziele  der  folgenden  Unter- 
suchungen bezeichnet  werden ,  zu  beweisen ,  dass  bei  einer  solchen  Vertheilung, 
wo  fVmds  seinen  JNIinimumwerth  erhält,  das  Potential  V  in  jedem  Punkte 
der  Fläche  einerlei  Werth  haben  wird ,  dass  dabei  keine  Theile  der  Fläche  leer 
bleiben  können,  und  dass  es  nur  eine  einzige  solche  Vertheilung  gibt.  Der  Kürze 
wegen  wollen  wir  aber  die  Untersuchung  schon  von  Anfang  an  in  einer  weiter 
ixmfassenden  Gestalt  ausfüliren. 

31. 

Es  bedeute  U  eine  Grösse,  die  in  jedem  Punkte  der  Fläclie  einen  bestimm- 
ten endlichen  nach  der  Stetigkeit  sich  ändernden  Werth  hat.  Es  wird  dann  das 
Integral 

Q  =j\V—2U)mds 

über  die  ganze  Fläche  ausgedehnt,  zwar  nach  Verschiedenheit  der  gleichartigen 
Vertheilung  der  Masse  31,  sehr  ungleiche  Werthe  haben  können ;   allein  offenbar 


DI  VEKKEHETEN  VERHÄLTNISSE  DES  (QUADRATS  DER  EXTFERNUN-fi  ETC.  233 

muss  für  Eiue  solche  \'ertheilung»art  ein  Minimumwerth  dieses  Integrals  Statt 
finden.     Es  soll  nun  ein  Beweis  gegeben  werden  für  den 
Lehrsatz  ,  dass  bei  solcher  Vertheilungsart 

1.  die  Differenz  T^ — U  ^=  W  überall  in  der  Fläche,  wo  sie  wirklich  mit 
Theilen  von  31  belegt  ist,  einen  constauten  Werth  haben  wird; 

2.  dass.  falls  Theile  der  Fläche  dabei  unbelegt  bleiben,  TF  in  denselben 
grösser  sein  muss ,  oder  w^enigstens  nicht  kleiner  sein  kann ,  als  jener  constaute 
Werth. 

I.  Zuvörderst  soll  bewiesen  werden,  dass  wenn  anstatt  einer  Vertheilungs- 
weise  eiue  andere  unendlich  wenig  davon  verschiedene  angenommen  wird,  indem 
?«-l-[i.  an  die  Stelle  von  m  gesetzt  wird,  die  daraus  entspringende  Variation  von 
Q  durch  2  /  Wiids  ausgedrückt  werden  wird. 

In  der  Tliat  ist,  wenn  wir  die  A'ariationen  von  Q  und  T'  mit  eil  und  ^V 
bezeichnen , 

cQ  =fcV.mds  +  f :  V  —  2  U)  IX  d  *• 

Allein  zugleich  ist  f^V.mds  =^  fV^ids ,  wie  leicht  aus  dem  Lehrsatze  des  19. 
Artikels  erhellt,  indem  6F  nichts  anders  ist,  als  das  Potential  derjenigen  Mas- 
senvertheilung.  wobei  ;x  die  Dichtigkeit  in  jedem  Flächenelemente  vorstellt,  und 
also  was  hier  T',  ???,  hV,  [i  ist,  dort  für  T',  K,  r.  k  angenommen  werden  kann, 
so  wie  d*"  zugleich  für  dS  und  ds.     Es  wird  folglich 

cQ  =  /(2  F—  2  L7;  |i. d  s  =  2  /'  W^ids 

IL  Offenbar  sind  die  ^"ariationen  [x  allgemein  an  die  Bedingung  geknüpft, 
dass  I [ids  ^  0  werden  muss;  für  die  gegenwärtige  Untersuchung  aber  auch 
noch  an  die  zweite ,  dass  |i  in  den  unbelegten  Theilen  der  Fläche ,  wenn  solche 
vorhanden  sind,  nicht  negativ  sein  darf,  weil  sonst  die  Vertheilung  aufhören 
würde ,  eine  gleichartige  zu  sein. 

III.  Nehmen  wir  nun  an ,  dass  bei  einer  bestimmten  Vertheilung  von  31 
ungleiche  Werthe  der  Grösse  TF  in  den  verschiedenen  Theilen  der  Fläche  Statt 
finden.  Es  sei  A  eine  Grösse ,  die  zwischen  den  ungleichen  Werthen  von  W 
liegt;  P  das  Stück  der  Fläche,  wo  die  Werthe  von  TF  grösser,  Q  dasjenige, 
wo  sie  kleiner  sind,  als  A;  es  seien  ferner  p,  q  gleich  grosse  Stücke  der  Fläche, 
jenes  zu  P,  dieses  zu  Q  gehörig.  Dies  vorausgesetzt,  legen  wir  der  Variation 
V.  30 


234  ALLGEMICINK  1>KIIKSÄTZK  IN  BKZIEIIUNG  AUF  DIE 

von  w.  überall  in  j)  den  constanten  negativen  Wertli  [Jt  ;=^  — ^) ,  in  q  hingegen 
überall  den  positiven  [j.  =  v ,  und  in  allen  übrigen  Theilen  der  l''läche  den  Werth 
0  bei.  Offenbar  wird  liiedurch  der  ersten  Bedingung  in  II  Genüge  geleistet;  die 
zweite  hingegen  wird  noch  erfordern,  dass  j)  keine  unbelegte  Theile  enthalte, 
was  immer  bewirkt  werden  kann,  wenn  nur  nicht  das  ganze  Stück  P  unbelegt  ist. 

Der  Erfolg  hievon  wird  aber  sein,  dass  (Q,  einen  negativen  Werth  erhält, 
wie  man  leicht  sieht,  wenn  man  diese  Variation  in  die  Form  2 /(TT" — Ä)\x(\s  setzt. 

Es  erhellt  hieraus,  dass  Avenn  bei  einer  gegebenen  Vertheilung  entweder 
in  dem  belegten  Stücke  der  Fläche  ungleiche  Werthe  von  W  vorkommen ,  oder 
wenn,  bei  Statt  findender  Gleichheit  der  Werthe  in  dem  belegten  Stücke,  kleinere 
in  dem  nichtbelegten  Theile  angetroffen  werden,  durch  eine  abgeänderte  Verthei- 
lung eine  Verminderung  von  Q  erreicht  werden  kann,  und  dass  folglich  bei  dem 
INLinimumwerthe  nothwendig  die  in  obigem  Lehrsatze  ausgesprochenen  Bedingun- 
gen erfüllt  sein  müssen. 

32. 

Wenn  wir  jetzt  für  unsern  speciellen  Fall  (Art.  30),  wo  ?7  =  0  ist,  also 
W  das  blosse  Potential  der  auf  die  Fläche  vertheilten  Masse,  und  Q.  das  Inte- 
gral fVmds  bedeutet,  mit  dem  Lehrsatze  des  vorhergehenden  Artikels  den  im. 
28.  vVrtikel  angeführten  verbinden,  so  folgt  von  selbst,  dass  bei  dem  Minimum- 
werth  von  fJ'?nds  die  Fläche  gar  keine  unbelegte  Theile  haben  kann;  denn 
sonst  würde,  auch  wenn  die  ganze  Fläche  eine  geschlossene  ist,  der  belegte  Theil 
eine  ungeschlossene  und  hinsichtlich  derselben  der  unbelegte  Theil  als  dem 
äussern  Räume  angehörig  zu  betrachten  sein,  mithin  darin  nach  Art.  28  das  Po- 
tential einen  kleinern  Werth  haben  müssen  als  in  der  belegten  Fläche,  während 
der  Lehrsatz  des  vorhergehenden  Artikels  einen  kleinern  Werth  ausschliesst. 

Es  ist  also  erwiesen ,  dass  es  eine  gleichartige  Vertheilung  einer  gegebenen 
Masse  über  die  ganze  Fläche  gibt,  wobei  kein  Theil  leer  bleibt,  und  woraus  ein 
in  allen  Punkten  der  Fläche  gleiches  Potential  hervorgeht.  Was  zum  vollständi- 
gen Beweise  des  im  3o.  Artikel  aufgestellten  liehrsatzcs  jetzt  noch  fehlt,  nemlich 
die  K  ach  Weisung,  dass  es  nur  Eine  dies  leistende  Vertheilungsart  geben  kann, 
wird  weiter  unten  als  Theil  eines  allgemeineren  Lehrsatzes  erscheinen. 

Dass,  wenn  der  Minimumwerth  für  fVmds  Statt  finden  soll ,  kein  Theil 
der  Fläche  unbelegt  bleiben  darf,  kann  offenbar  auch  so  ausgedrückt  werden: 


BI  VERKEHRTEX  VERHÄLTNISSE  DES  QUADRATS  DER  EXTFERyi-^G  ETC.  235 

Bei  jeder  Vertheilung.  wobei  ein  endliches  Stück  der  Fläche  leer  bleibt,  erhält 
das  Integral  Jl'mds  einen  Werth,  der  den  Minimumsverth  um  eine  endliche 
Differenz  übertrifft. 


33. 

Der  eigentliche  Hauptnerv  der  im  31.  Artikel  entwickelten  Beweisführung 
beruht  auf  der  Evidenz ,  mit  welcher  die  Existenz  eines  Minimumwerths  für  ii 
unmittelbar  erkannt  wird,  solange  mau  sich  auf  die  gleichartigen  ^'ertheiluugen 
einer  gegebenen  Masse  beschränkt.  Fände  eine  gleiche  Evidenz  auch  ohne  diese 
Beschränkung  Statt,  so  würden  die  dortigen  Schlüsse  ohne  weiteres  zu  dem  Re- 
sultate führen,  dass  es  allemal,  ivenn  nicht  eine  gleichartige ,  doch  eine  ungleichar- 
tige Vertheilung  der  gegebenen  Masse  gibt ,  für  welche  W  =  V — U  in  allen  Punk- 
ten der  Fläche  einen  consianten  Werth  erhält,  indem  dann  die  zweite  Bedino^un«- 
(Art.  31.  II)  wegfällt.  Allein  da  jene  Evidenz  verloren  geht,  sobald  wir  die  Be- 
schränkung auf  gleichartige  Vertheilungen  fallen  lassen ,  so  sind  wir  genöthio-t, 
den  Streugen  Beweis  jenes  wichtigsten  Satzes  unserer  ganzen  Untersuchung  auf 
einem  etwas  künstlichem  "Wege  zu  suchen.  Der  folgende  scheint  am  einfachsten 
zum  Ziele  zu  führen. 

^Yir  betrachten  zunächst  drei  verschiedene  Massenvertheilungen ,  bei  wel- 
chen wir  anstatt  der  unbestimmten  Zeichen  für  Dichtigkeit  m  und  Potential  V 
folgende  besondere  gebrauchen : 


I. 

m  ^  m\ 

V  =  r» 

II. 

m    :=   /«', 

V  :=    T" 

IIL 

7n  =  13., 

r  ==  V 

Die  Vertheilung  I  ist  diejenige  gleichartige  der  positiven  Masse  M .  für  welche 
fVmds    seinen  Minimumwerth  erhält. 

IL  ist  die  gleichartige  Vertheilung  derselben  Masse  M,  für  welche 
f{V — 2tU;mds  seinen  Minimumwerth  erhält,  wo  s  einen  beliebigen  constan- 
ten  Coefficienten  bedeutet. 

III.  hängt  so  von  I  und  II  ab,  dass  \i  =  — z—  >  und  ist  also  eine  ungleich- 
artige Vertheilung.  in  welcher  die  Gesammtmasse    =  0    wii-d. 

Es  ist  nun  nach  dem  im  31.  Artikel  bewiesenen  coustant   T'"  in  der  ganzen 

30' 


236  AI,LGEMEINE  J.KIIKSÄ'l'ZK  TX   HKZIElIUNfJ   AUF  DIE 

Flüche;    T"' — tU  in  der  Fliiclie,  so  weit  sie  bei  der  zweiten  Vertheilun^  belegt 

ist,   und  daher  in  demselben  Stücke  der  Fläche  auch   c  —  U,    weil    v  = . 

Ob  in  der  zweiten  Vertheiluug  die  ganze  Fläche  belegt  ist,  oder  ob  ein 
grösseres  oder  kleineres  Stück  unbelegt  bleibt,  wird  von  dem  Coefficienten  £  ab- 
hangen. Da  die  zweite  Vertheilung  in  die  erste  übergeht,  wenn  £  =  0  wird, 
so  wird  allgemein  zu  reden  das  für  einen  bestimmten  Werth  von  £  unbelegt  ge- 
bliebene Stück  der  Fläche  sich  verengern  ,  wenn  £  abnimmt,  und  sicli  schon  ganz 
füllen  ,  ehe  £  den  Werth  0  erreicht  hat.  In  singulären  Fällen  aber  kann  es  sich 
auch  so  verhalten,  dass  immer  ein  Stück  unbelegt  bleibt,  so  lange  s  von  0  ver- 
schieden ist  und  nicht  das  entgegengesetzte  Zeichen  annimmt.  Für  unsern  Zweck 
ist  es  zureichend,  t  unendlich  klein  anzunehmen,  wo  sich  leicht  nachweisen  lässt, 
dass  jedenfalls  kein  endliches  Flächenstück  unbelegt  bleiben  kann.  Denn  im 
entgegengesetzten  Falle  würde  nach  der  Schlussbemerkung  des  Art.  32  das  Inte- 
gral JV'm'ds  um  einen  endlichen  Unterschied  grösser  sein  müssen  als  J"F'Wd«: 
wird  dieser  Unterschied  mit  e  bezeichnet ,  so  ist  der  Unterschied  der  beiden  In- 
tegrale 

f{V'~2tU)7Hds~f{V''  —  2tU)m\\s  =  e—2zfU{m'—m°)ds 

welcher  für  ein  unendlich  kleines  £  einen  positiven  AVerth  behält,  im  Widerspruch 
mit  der  Voraussetzung,  dass  |'(T' — 2zU)mds  in  der  zweiten  Vertheilung  seinen 
Minimumwerth  hat. 

Man  schliesst  hieraus,  dass  wenn  man  in  der  dritten  Vertheilung  für  jx  den 
Grenzwerth  von ,    bei  unendlicher  Abnahme  von    £,    annimmt,    v  —  L'^  in 

e 

der  ganzen  Fläche  einen  constanten  Werth  hat. 

Bilden  wir  nun  eine  vierte  Vertheilung ,  wobei  m=^m°-\-\j.  gesetzt  wird, 
die  ganze  Masse  also  =  M  bleibt,  so  wird  das  daraus  entspringende  Potential 
=  V"-{-v  sein,  mithin  in  der  ganzen  Fläche  die  Grösse  U  um  die  constante 
Differenz  T '"-]-(!  —  U  übertreffen,  wodurch  also  der  oben  ausgesprochene  Lehr- 
satz erwiesen  ist. 

34. 
Es  bleibt  noch  übrig,  zu  beweisen,  dass  nur  Eine  Vertheilungsart  einer 
gegebenen  Masse  M  möglich  ist,  bei  welcher    V — U  in  der  ganzen  Fläche  con- 
stant  ist.      In  der  That,  gäbe  es  zwei  verschiedene  dies  leistende  Vertheilungsar- 


IM  VERKEHRTEN  ^-ERHÄLTXISSE  DES   QUADRATS  DER  EXTFERXrNG  ETC.  237 

ten,  so  würde,  wenn  man  m  und  T'  in  der  ersten  mit  m'.  V,  in  der  zwei- 
ten mit  m,  V"  bezeichnet,  von  einer  dritten  Massenvertheilung,  in  welcher 
m  =  ni — rn  angenommen  wird,  das  Potential  =  V — T'"  und  folglich  con- 
stant  sein,  und  die  Gesammtmasse  =:  0.  Das  constante  Potential  müsste  daher 
nach  Art.  2  7  nothwendig  =  0  sein,  und  folglich  nach  Art.  2s  auch  m' — ni  =  0, 
oder  die  beiden  Vertheilungen  identisch. 

Endlich  muss  noch  erwähnt  werden,  dass  es  immer  eine  Massenvertheilung 
gibt,  wobei  die  Differenz  V — V  emen  i/eg ebenen  constanten  Werth  erhält.  Be- 
deutet nemlich  a  einen  beliebigen  constanten  C'oefficienten ,  so  wird,  indem  wir 
die  Bezeichnungen  für  die  erste  und  dritte  Vertheilung  im  vorhergehenden  Arti- 
kel beibehalten,  das  Potential  derjenigen  Vertheilung,  Avobei  m  =  a?H°-j-[ji  an- 
genommen wird,  =  aV°-\-v  sein,  und  dem  constanten  Unterschiede  aV^-{-i- — U 
durch  gehörige  Bestimmung  des  C'oefficienten  a  jeder  beliebige  Werth  ertheilt 
werden  können.  Die  Gesammtmasse  dieser  Vertheilung  ist  dann  aber  nicht  mehr 
willkürlich,  sondern  =  aM.  Übrigens  erhellt  auf  dieselbe  Art  wie  vorhin, 
dass  auch  diese  Vertheiluugsbedinguug  nur  auf  eine  einzige  Art  erfüllt  werden 
kann. 

35. 

Die  wirkliche  Bestimmung  der  Vertheilung  der  Masse  auf  einer  gegebenen 
Fläche  für  jede  vorgeschriebene  Form  von  U  übersteigt  in  den  meisten  Fällen 
die  Kräfte  der  Analyse  in  ihrem  gegenwärtigen  Zustande.  Der  einfachste  Fall, 
wo  sie  in  unsrer  Gewalt  ist,  ist  der  einer  ganzen  Kugelfläche;  wir  wollen  jedoch 
sofort  den  allgemeinern  behandeln .  wo  die  Fläche  von  der  Kugelfläche  sehr  we- 
nig abweicht,  und  Grössen  von  höherer  Ordnung,  als  die  Abweichung  selbst, 
vernachlässigt  werden  dürfen. 

Es  sei  R  der  Halbmesser  der  Kugel.  ;•  die  Entfernung  jedes  Punktes  im 
Räume  von  ihrem  Mittelpunkte ,  u  der  Winkel  zwischen  r  und  einer  festen  ge- 
raden Linie ,  X  der  Winkel  zwischen  der  durch  diese  gerade  Linie  und  r  geleg- 
ten Ebene  und  einer  festen  Ebene.  Der  Abstand  eines  unbestimmten  Punk- 
tes in  der  gegebenen  geschlossenen  Fläche  vom  Mittelpunkte  der  Kugel  sei 
=  i?'l-j-y;:) ,  wo  y  ein  constanter  sehr  kleiner  Factor  ist,  dessen  höhere  Po- 
tenzen vernachlässigt  werden ,  z  hingegen  eben  so  wie  U  Functionen  von  u 
und  X. 


238  AM.OEMEINE  I-EIIRSÄT/E  IN  BEZIETirNG  AUF  DIE 

Das  Potential  V  der  auf  die  Kugeliiüche  vertlieilten  Masse  wird  in  jedem 
Punkte  des  üussern  Raumes  durch  eine  nach  Potenzen  von  r  fallende  Reihe  aus- 
gedrückt werden  ,  welclier  wir  die  Form  geben 

A''^  +  ÄCIf  +  Ä'{^f-{-  u.s.f. 
hl  jedem  Punkte  des  innern  Raumes  hingegen  durch  die  steigende  Reihe 
B''-{-B''j,-{-B''{j^y^B'''{j.f^  u.s.f. 

Die  Coüfficienten  A",Ä,  A" u.s.W  sind  Functionen  von  u  und  X,  welche  bekann- 
ten partiellen  Differentialgleichungen  Genüge  leisten,  Allg.  Th.  d.  Erdm.  Art.  18, 
und  eben  so  B\  B',  B"  u.  s. f.  Auf  der  vorgegebenen  Fläche  soll  nun  das  Poten- 
tial einer  gegebenen  Function  von  u  und  X  gleich  werden,  neralich   F=  U,  also 

Nehmen  wir  also  an,  dass  (l  +  y.~?L"  in  eine  Reihe 

P"_|_ /'■-!_  />"_!_  !>"'+  u.  s.  w. 

entwickelt  sei,  dergestalt,  dass  die  einzelnen  Glieder  P'',  P,  P",  P'  u.s.f. 
gleichfalls  den  gedachten  Differentialgleichungen  Genüge  leisten ,  und  erwägen, 
dass  die  beiden  obigen  Reihen  für  das  Potential  bis  zur  Fläche  selbst  gültig  blei- 
ben müssen ,  so  erhellt ,  dass 

po  _[_  p'-l-  P"-l-  P"'-\-  u.  s.  f. 

=  ^"(l-f-7c)'  =  4-^'(l  +  T~r^  +  ^"(l  +  r~),*+  u.s.f. 
=:B\l-\-yzY    +J5\l  +  7^)^    +£"(1  +  Y#    +  u.  s.  f. 

sein  wird.  Wir  schliessen  hieraus,  dass,  wenn  man  Grössen  der  Ordnung  7  ver- 
nachlässigt , 

po_|_p'_^P"_|_  u.s.f.  =  Ä'-{-Ä+A"-\-  u.s.f. 

und  also  (da  eine  Function  von  u,  X  nur  auf  Eine  Art  in  eine  Reihe  entwickelt 
werden  kann,  deren  Glieder  den  erwähnten  Differentialgleichungen  Genüge  leisten) 

p"  =  ,1"        P'  =  A,       P"  =  A!'  u.  s.  f. 
Eben  so  wird,  Grössen  der  Ordnung  y  vernachlässigt. 

po  ^_  ßO         p'  :=  B',        P"  =  B"  u.  s.  f. 


IM  VERKEHRTEN  VERHÄLT^■ISSE  DES   QUADRATS  DER  EXTFERXUKG  ETC.  239 

Setzt  man  also  (I) 

A'>=  P"-i-  y  «•',  B  "  ^  P°  —  y  b" 

A'  =z  P'  -\-ya,  B'  =  P' —jb' 

A"  =  P"  4-  y  rt",  B"  =^  P"—-^b" 

A"^  P"'+ya",  B"=  P'"—yb"' 
u.  s.  f. 

wo  oflPenbar  auch  a",  «',  a",  a"  u.  s.  f. ,  imgleichen  h°,  b',  b",  b'"  u.  s.  f.  den  erwähn- 
ten Differentialgleichungen  Genüge  leisten  werden,  und  substituirt  diese  Werthe 
in  den  obigen  Gleichungen,  indem  man  dabei  Grössen  von  der  Ordnung  yy  ver- 
nachlässigt, so  wird,  nachdem  mit  y  dividirtist,  bis  auf  Fehler  von  der  Ord- 
nung y  genau 

rt'*  +  rt'-|-a"+o"'+  u.s.f.  =  X5(po4-3P'+5P"+7P"'-f  u.  s.f.) 
io_|_6'4-i"+r+  u.s.f.  =  i^(P*'-f  3P'+5P"+7P"'H-  u.s.f.) 

Es  ist  also,  bis  auf  Fehler  der  Ordnung  y  genau, 

//'  =  a'\       b'  =  a,        b"  =  a"  u.  s.  f. 

und  folglich,  bis  auf  Fehler  der  Ordnung  yy  genau,  (II) 

^o^po  —  yö",       £'  =  P  — y«',        i5"  =  P"—ya"  U.s.f. 

Der  Differentialquotient  ^  hat  in  der  Fläche  selbst  zwei  verschiedene  Wer- 
the, und  der  auf  ein  negatives  dr  oder  auf  die  innere  Seite  sich  beziehende  über- 
trifft den  auf  der  äussern  Seite  geltenden  um  4-?« cos  6,  wenn  m  die  Dichtig- 
keit an  der  Durchschnittsstelle  und  0  den  Winkel  zwischen  r  und  der  Normale 
bezeichnet  (Art.  18,  wo  t,A,k°  dasselbe  bedeuten,  was  hier  r,  b,  m  sind).  Man 
findet  diese  beiden  Werthe,  wenn  man  die  beiden  im  Innern  und  äussern  Räume 
geltenden  Ausdrücke  für  F  nach  r  differentiirt,  und  dann  r  :=  R'\-\-yz)  setzt. 
Es  ist  also  der  erste 

=  j^i£'+2i?"(iH-y~)  +  3£"'(i-fy~f+  u.s.f.j 
und  der  zweite 


240  AU.CEMKINE  LEHKSÄT/.E   IN   liEZIEUCNG  AUF  DIE 

Wir  liabeu  also,  wenn  wir  die  Ditf'ereuz  mit   22(14- y^)^    multipliciren , 

^<'(l4_y^)-'  +  2.1'(l  +  y2')"'4-3.-l"(l  +  y^r=4-   u.s.f. 
-\-ir{\-{-yzY    -{-2B"{\  +  jz)^    +3£"'(l  +  y^r     +  u.  s.  f. 

Substituiren  wir  hierin  statt  Jl",  .1'  u.  s.  f.  die  Wertlie  aus  I,  und  statt  i?",  B'  u.  s.w. 
die  Werthe  aus  II,  und  lassen  weg,  was  von  der  Ordnung  yy  ist,  so  erhalten  wir 

47tmi2cos(i.(l  +  yc)^  =  P"+;iP'+5P"-H7P"'+  u.  s.f. 
+  y  («"  +  a'  +  n" -\-  a"  +  u.  s.  f.) 
—  .!  y  »~  (P"4-  -5  P'4-  5  P"-\-  u.  s.  f.) 

folglich,  da  die  beiden  letzten  Reihen  bis  auf  Grössen  der  Ordnung  yy  einan- 
der destruiren , 

womit  die  Aufgabe  gelöst  ist.  Anstatt  (l  +  y^)"'*  kann  man  auch  schreiben 
l_3y~_  und  den  Divisor  cosO  weglassen,  insofern,  wenigstens  allgemein  zu 
reden,  0  von  der  Ordnung  y,  und  also  cosO  von  1  nur  um  eine  Grösse  der 
Ordnung  yy  verschieden  ist. 

Für  den  Fall  einer  Kugel ,  wo  y  =  0 ,  hat  man  in  aller  Schärfe 

m  =  ^j^  (P"  +  :^  1^'+  5  J"+  7  P"'+  u.  s.  f.) 

indem  P"  +  P'+P"-f  P"'-f-  u.  s.  f.  die  Entwicklung  von   U  selbst  vorstellt. 


36. 

Die  Grösse  U  ist  in  den  bisherigen  Untersuchungen  unbestimmt  gelassen: 
die  Anwendung  derselben  auf  den  Fall,  wo  für  V  das  Potential  eines  gegebenen 
Masseusystems  angenommen  wird,  bahnt  uns  nun  den  Weg  zu  folgendem  wich- 
tigen 

Lehusatz.  Anstatt  einer  beliebigen  gegebenen  Massenvertheilung  D,  wel- 
che entweder  bloss  auf  den  Innern  von  einer  geschlossenen  Fläche  S  begrenzten 
Raum  beschränkt  ist,  oder  bloss  auf  den  äussern  Raum,  lässt  sich  eine  Massenver- 
theilung   E   bloss  auf  der  Fläche  selbst  substituiren ,  mit  dem  Erfolge ,  dass  die 


HI  VERKEHETEN  VEKHÄLTNISSE  DES  QUADRATS  DER  ENTFER^"U^■G  ETC.        241 

AVirkung  von  E  der  Wirkung  von  D  gleich  wird ,  in  allen  Punkten  des  äussern 
Raumes  für  den  ersten  Fall ,  oder  in  allen  Punkten  des  Innern  Raumes  für  den 
zweiten. 

Es  wird  dazu  nur  erfordert ,  dass ,  indem  das  Potential  von  D  in  jedem 
Punkte  von  /S  mit  U,  das  Potential  von  E  hingegen  mit  V  bezeichnet  wird, 
in  der  ganzen  Fläche  für  den  ersten  Fall  V — U  =  0,  für  den  zweiten  aber  nur 
constant  werde.  Es  wird  nemlich  — U  das  Potential  einer  A'ertheilung  D' 
sein ,  die  der  D  entgegengesetzt  ist  (so  dass  an  die  Stelle  jedes  Massentheils  ein 
entgegengesetztes  tritt),  also  V — U  das  Potential  der  zugleich  bestehenden  Ver- 
theilungen  D'  und  E;  die  Wirkungen  daraus  werden  sich  folglich  im  ersten  Fall 
im  ganzen  äussern  Räume,  im  zweiten  im  ganzen  Innern  destruiren  (Artt.  27  und 
25),  oder  die  Wirkungen  von  D  und  E  werden  in  den  betreffenden  Räumen 
gleich  sein.  Übrigens  wird  die  ganze  Masse  in  E  für  den  ersten  Fall  der  Masse 
in  D  gleich  sein,  im  zweiten  aber  willkürlich  bleiben. 

Der  Lehrsatz,  welcher  in  der  Intensitas  i'j'cV  mac/neticae  Art.  2  angekündigt, 
und  auch  in  der  Allgememen  Theorie  des  Erdmagnetismus  an  verschiedenen  Stellen 
angeführt  ist,  erscheint  jetzt  als  ein  specieller  Fall  des  hier  bewiesenen. 

37. 

Obgleich,  wie  schon  im  35.  Artikel  bemerkt  ist,  die  wirkliche  vollständige 
Ausmittelung  der  Vertheilung  E  in  den  meisten  Fällen  unüberwindliche  Schwie- 
rigkeiten darbietet ,  so  gibt  es  doch  einen ,  wo  sie  mit  grosser  Leichtigkeit  ge- 
schehen kann,  und  der  hier  noch  besonders  angeführt  zu  werden  verdient.  Dies 
ist  nemlich  der ,  wo  U  constant ,  also  »S  eine  GleichgewichtsÜäche  für  das  gege- 
bene Massensystem  D  ist.  Man  sieht  leicht,  dass  hier  nur  von  dem  Falle  die 
Rede  zu  sein  braucht,  wo  D  im  Innern  Räume  angenommen  wird,  und  nicht  die 
Gesammtmasse  =  0  ist ,  da  sonst  gar  keine  Wirkung  da  sein  würde ,  die  durch 
eine  Massenvertheilung  auf  S  ersetzt  zu  werden  brauchte. 

Es  sei  O  ein  Punkt  der  Fläche  S,  und  r  eine  gerade  Linie,  welche  die 
Fläche  daselbst  unter  rechten  Winkeln  schneidet,  und  in  der  Richtung  von  In- 
nen nach  Aussen  als  wachsend  betrachtet  wird ;  es  sei  ferner  —  C  der  Werth 
des  Differentialquotienten  -r-  m  O ,  und  ?h  die  Dichtigkeit,  welche  bei  der 
Massenvertheilung  £  in  O  Statt  hat.  Der  Differentialquotient  t^  wird  in  O 
zwei  verschiedene  Werthe  haben;  der  auf  die  äussere  Seite  sich  beziehende  wird, 
V.  31 


242       ALLfiEMElNK  LKIIKSÄT/.K  IN  nEZIEilUNCi  AUE  DIE  IM  VEUKEHKTEN  VERHÄLTNISSE  ETC. 

weil  in  der  Flüche  und  im  ganzen  äussern  Räume  V  =^  U  ist,  dem  DifFerential- 
quotieuten  '^7  gleich ,  also  =  —  C  sein ;  der  auf  die  innere  Seite  sich  bezie- 
hende hingegen  =  0 ,  weil  V  in  der  Fläche  und  im  ganzen  Innern  Räume  con- 
stant  ist.  Da  nun  aber  der  zweite  Werth  um  i-m  grösser  ist  als  der  erste,  so 
haben  wir  4Trm  =  C  oder  m  =^  —.  Offenbar  ist  C  nichts  anderes,  als  die 
aus  der  Massenvertheilung  D  entspringende  Kraft ,  und  hat  mit  der  Gesammt- 
masse  einerlei  Zeichen. 


DIOPTPvISCHE  UNTERSUCHUNGEN 


CARL  FRIEDRICH  GAUSS 


DER  KONIGL.  SOCIETAT  ÜBERGEBEN  MDCCCXL  DECEMBER  X. 


Abhaudliiugeu  der  königlichen  Gesellschaft  der  Wissenschaften  zu  Göttingen  Band  I. 
Göttingen  mdcccxliii. 


31 


DIOPTPJSCHE  UNTERSUCHUNGEN. 


Die  Betrachtung  des  AVeges,  welchen  durch  Linsengläser  solche  T^ichtstrah- 
len  nehmen ,  die  gegen  die  gemeinschaftliche  Axe  derselben  sehr  wenig  geneigt 
sind,  und  der  davon  abhängenden  Erscheinungen,  bietet  sehr  elegante  Resultate 
dar,  welche  durch  die  Arbeiten  von  Cotes,  Euler,  Lageange  und  Möbius  er- 
schöpft scheinen  könnten,  aber  doch  noch  mehreres  zu  Avünschen  übrig  lassen. 
Ein  wesentlicher  Mangel  der  von  jenen  ^[athematikern  aufgestellten  Sätze  ist, 
dass  dabei  die  Dicke  der  Linsen  vernachlässigt  wird ,  wodurch  ihnen  ein  ihren 
"Werth  sehr  verringernder  Charakter  von  Ungenauigkeit  und  Xaturwidrigkeit  auf- 
geprägt wird.  Ohne  in  Abrede  zu  stellen ,  dass  für  manche  andere  dioptrische 
Untersuchungen,  namentlich  für  diejenigen,  wobei  die  sogenannte  Abweichung 
wegen  der  Kugelgestalt  der  Linsentiächen  in  Betracht  gezogen  wird,  die  anfäng- 
liche Vernachlässigung  der  Dicke  der  Jansen  sehr  nützlich,  ja  nothwendig  wird, 
um  einfachere  und  geschmeidigere  Vorschriften  für  Überschläge  und  erste  Annä- 
herungen zu  gewinnen ,  wird  man  sich  doch  gern  einer  solchen  Aufopferung  al- 
ler Schärfe  da  enthoben  sehen,  wo  es  ohne  allen  oder  ohne  erheblichen  Verlust  für 
die  Einfachheit  der  Resultate  geschehen  kann.  Auf  einen  den  mathematischen 
Sinn  unangenehm  berührenden  ^Mangel  an  Präcision  stossen  wir  zum  Theil  schon 
bei  den  ersten  Begriffsbestimmungen  der  Dioptrik.  Die  Begriffe  von  Axe  und 
Brennpunkt  einer  Linse  stehen  zwar  mit  Schärfe  fest;  allein  nicht  so  ist  es  mit 


21(5  DIOI'TlilSCIIK  UXTKUST-CIUXÜEX. 

der  Hrenuweite,  welche  die  meisten  Schriftsteller  als  die  Entfernung  des  Brenn- 
punkts der  liinse  von  ihrem  Mittelpunkte  erklären ,  indem  sie  von  vorne  her  ent- 
weder stillschweigend  voraussetzen,  oder  ausdrücklich  bevorworten,  dass  die 
Dicke  der  Linse  hiebei  wie  unendlich  klein  betrachtet  werde ,  wodurch  also  für 
wirkliche  Linsen  die  Brennweite  eine  Unbestimmtheit  von  der  Ordnung  der  Dicke 
der  Ijinsen  behält.  Wo  es  einmal  genauer  genommen  wird,  rechnet  man  jene 
Kntfernung  bald  von  der  dem  Brennpunkte  nächsten  Oberfläche  der  Linse,  bald 
von  dem  sogenannten  optischen  ^littelpunkte  derselben ,  bald  von  demjenigen 
Punkte,  welcher  zwischen  der  Vordertiäche  und  Hinterfläche  mitten  inne  liegt, 
und  von  allen  diesen  Bestimmungen  wieder  verschieden  ist  derjenige  Werth,  wel- 
cher bei  der  Vergleichung  der  Grösse  des  Bildes  eines  unendlich  entfernten  Ge- 
genstandes mit  der  scheinbaren  Grösse  des  letztern  zum  Grunde  gelegt  werden 
muss,  welche  letztere  Bestimmung  in  der  That  die  einzige  zweckmässige  ist. 

Ich  habe  daher  für  nicht  überflüssig  gehalten,  diesen  an  sich  ganz  elemen- 
taren Untersuchungen  einige  Blätter  zu  widmen,  vornehmlich  um  zu  zeigen,  dass 
bei  den  oben  erwähnten  eleganten  Sätzen  ohne  Verlust  für  ihre  Einfachheit  die 
Dicke  der  Linsen  mit  berücksichtigt  werden  kann.  Nur  die  Beschränkung  auf 
solche  Strahlen,  die  gegen  die  Axe  unendlich  wenig  geneigt  sind,  soll  hier  bei- 
behalten, oder  die  Abweiciiung  wegen  der  Kugelgestalt  bei  Seite  gesetzt  werden. 

1. 

Die  Bestimmung  der  Lage  aller  in  dieser  Untersuchung  vorkommenden 
Punkte  geschieht  durch  rechtwinklige  C'oordinaten  ,r,_i/,z,  wobei  vorausgesetzt 
wird,  dass  die  Mittelpunkte  der  verschiedenen  Brechungsflächen  in  der  Axe  der 
X  liegen ,  und  nur  solche  Lichtstrahlen  betrachtet  werden ,  die  mit  dieser  Axe 
einen  sehr  kleinen  Winkel  machen:  die  C'oordinaten  ,v  werden,  bei  ganz  will- 
kürlichem Anfangspunkte,  als  wachsend  angenommen  in  dem  Sinne  der  Eichtung 
der  Lichtstrahlen. 

Wir  betrachten  zuerst  die  Wirkung  Einer  Brechung  auf  den  VCeg  eines 
Lichtstrahls.  Es  sei  das  Brechungsverhältniss  beim  Übergänge  aus  dem  ersten 
Mittel  in  das  zweite  wie        zu     ,,    oder  wie  n    zu  >i.      Wir  bezeichnen  mit    M 

n  n 

den  Mittelpunkt  der  sphärischen  Scheidungsfläche  zwischen  den  beiden  Mitteln, 
mit  iV  den  Durchschnittspunkt  dieser  Fläche  mit  der  ersten  C'oordinatenaxe;  zu- 
gleich sollen  mit  denselben  Buchstaben  auch  die  diesen  Punkten  entsprechenden 


DIOPTKISCHE  UXTERSVCIIUNl^EX.  247 

"Werthe  von  x  bezeichnet  werden .  was  in  der  Folge  auch  bei  andern  Punkten 
der  ersten  C'oordinatenaxe  eben  so  gehalten  werden  soll.  Es  sei  ferner  r^=M — N. 
oder  /•  der  Halbmesser  der  Scheidungsfläche ,  positiv  oder  negativ,  je  nachdem 
das  erste  Mittel  an  der  convexen  oder  an  der  concaven  Seite  liegt;  P  der  Punkt, 
wo  der  Lichtstrahl  die  Scheidungsflüche  trifft,  und  0  der  (spitze)  Winkel  zwi- 
schen 3IP  und  der  Axe  der  x. 

Die  von  einem  Lichtstrahle  \ox  der  Brechung  bescliri ebene  gerade  Linie 
wird  durch  zwei  Gleichungen  bestimmt ,  denen  wir  folgende  Formel  geben ; 

imd  eben  so  seien  die  Gleichungen  für  die  von  demselben  Lichtstrahle  nach  der 
Brechung  beschriebene  gerade  Linie 

Es  kommt  also  darauf  an,  die  Abhängigkeit  der  vier  Grössen  Ö',  y',  //,  c  von 
^,  j,  h,  <•   zu  entwickeln.     Für  den  Punkt  P  wird 

x  =  N-{-r{l  —cos  6) 

also,  weil  für  denselben  sowohl  die  ersten  als  die  zweiten  Gleichungen  gelten, 

--.r'l  — cos6-f6  =  %.r{i  —  cosH)-{-h' 

und  folglich,  da  Ö,  Ö',  6  als  unendlich  kleine  Grössen  erster  Ordnung  gelten, 
bis  auf  Grössen  dritter  Ordnung  genau 

h'  =  b (t) 

und  eben  so 


Eine  durch  M  senkrecht  gegen  die  Axe  der  x  gelegte  Ebene  werde  von 
dem  ersten  (nöthigenfalls  verlängerten)  Wege  des  Lichtstrahls  in  Q ,  von  dem 
zweiten  in  Q'  geschnitten.  Da  PQ'  mit  PQ  und  PM  in  Einer  Ebene  liegt, 
so  sind  M,  Q,  Q'  in  Einer  geraden  Linie.  Bezeichnet  man  mit  X,  )/  die 
Winkel,  welche  diese  gerade  Linie  mit    PQ,  PQ'    macht,  so  werden  offenbar 


248  DIOITKISCIIE  UNTEKSUCIIUXGEN. 

il/Q.siiiX,  il/Q'.sin)/  den  Pioducteu  aus  dem  positiv  genommenen  Halbmesser 
der  Kugellläclie  in  die  Sinus  des  Einfallswinkels  und  des  gebrochenen  Winkels 
gleich,  also  den  Zahlen    «',  «   proportional  sein ,  mithin 

MQ'  =  "--^^^^ 

n  smX 

Da  nun  für  den  Punkt   Q 

--  =  ■■+¥ 

für  den  Punkt   Q'  hingegen 

'      n 

wird,  und  die  beiden  letztern  Coordinaten  sich  zu  den  beiden  erstem  wie  3IQ' 
zu  MQ  verhalten,  so  hat  man 

'     n  n  sin/.     ^      '     n  ' 

'     )i'  «'sin).'    ^      '     n  ' 

oder 

o,  nh^ur    sin).  n'b' 

)•        '  sin ).'  r 

,  nc-^ir    sin).  n' r' 

'  r        '  sin ).'  r 

Diese  Ausdrücke  sind  strenge  richtig;  allein,  da  l,  l'  vom  rechten  Winkel  um 
Grössen  erster  Ordnung,  also  ihre  Sinus  von  der  Einheit  um  Grössen  zweiter 
Ordnung  verschieden  sind,  so  wird,  auf  Grössen  dritter  Ordnung  genau, 

''      ' (2) 


T  =7 r--''  =  T+.Y=T/-^. 

Diese  Gleichungen  (l),  (2)  enthalten  die  Auflösung  unserer  Aufgabe. 

Es  verdient  bemerkt  zu  werden ,  dass  dieselben  Formeln  auch  unmittelbar 
auf  einen  zurückgeworfenen  Strahl  angewandt  werden  können ,  wenn  man  nur 
— n  für  n'  substituirt,  und  das.s,  mit  Hülfe  eines  solchen  Verfahrens,  auch  die 
sämmtlichen  folgenden  Untersuchungen  sich  sehr  leicht  auf  den  Fall  erweitern 
lassen  ,  wo  anstatt  der  Refractionen  eine  oder  melirere  ßeüexionen  eintreten. 


DIOPTRISCHE  L-NTERSUCnCNGEN.  249 

2. 

Zur  Auflösung  der  allgemeinern  Aufgabe ,  den  ^^'eg  des  Lichtstrahls  nach 
wiederholten  (jji-j-l)  Brechungen  zu  bestimmen ,  wollen  wir  folgende  Bezeich- 
nungen gebrauchen. 

iS'",  iV',  N" A"^"^  die  Punkte,  wo  die  Axe  der  .v  von  den  Brechungsfiächen 

getroft'en  wird, 

M",  31',  M" .  .  .  .  31^'''^  die  in  dieser  Axe  liegenden  Mittelpunkte  der  Brechungs- 
flächen , 

7i:n'\  )>":»'.  «'":??" ?(^"+') : n^f^^    die  Brecliungsverhältnisse  beim  Durchgange 

aus  dem  ersten  Mittel  (vor  A"")  in  das  zweite  (zwisclien  A^"  vind  A"'),  aus  dem 
zweiten  in  das  dritte  u.  s.  f.  In  der  Emanationstheorie  sind  also  die  Zahlen 
?(",  n,  n  u.  s.  w.  den  Geschwindigkeiten  der  Fortpflanzung  des  Lichts  in  den  ein- 
zelnen Mitteln  direct,  in  der  Undulationstlieorie  verkehrt  proportional,  und 
Avenn  das  letzte  Mittel  dasselbe  ist,  wie  das  erste,  Avird  «(!'•+')  =  n^. 

Die  Gleichungen  für  den  Weg  des  Lichtstrahls  vor  der  ersten  Brechung  seien 

die  Gleichungen  für  den  Weg  nacli  der  ersten  Brechung  folgende 

oder ,  anstatt  auf  A"",  auf  A"  bezogen 

^  =  ^'Gr-A')  +  // 

n    ^  '      ' 

eben  so  die  Gleichungen  für  den  "\^>g  nach  der  zweiten  Brechung 

.  =  J'(..-A')  +  c' 
oder 

V.  32 


250  DIUITUKSCIIE  UNTKKSU(;ill'NGK.N. 

u.  s.  f.,  also,  wenn  wir  die  letzten  Cilieder  in  den  ileihen  der  Ö,  y,  «,  iY,  b.  c,  nem- 
lich  t!(!'+''',  7^''+'\  ?/.*''+'',  iV<i'-\  //''-^  f^!'),  um  sie  als  sulclie  kenntlieli  zu  ma- 
chen ,  durch  Ö*,  y*,  «  ,  iV',  t*,  f*  bezeichnen  ,  die  Gleichungen  für  den  letzten 
Weg  des  Jächtstrahls 

11*  ^  '  ' 

Endlich  setzen  wir  zur  Abkürzung 

"'        ""     '  ,/'",  ''  7",.  ''"''    ')        •      •      •      (3) 

■]v^:vo  =  u .,     ^,~j^,  =  » ,     ^„ -^  =  »,  u.  s.  f.  j 


und  der  Analogie  nach  für  die  letzten  Glieder  in  diesen  Reihen 

&)  =  t\       d''-^  =  u* 
Es  wird  demnach,   in  Folge  des  vorhergehenden  Artikels, 

1/    =b''-i-t'Ö' 
Ö"  =  Ö'+«'6' 

b"  =  /y'  -i-r[)" 

Ö'"  —  l)"-\-ll"b" 

h'"  =^  b" -\- 1'" -6'" 

II.  s.  f. ,  woraus  erhellt,  dass    //,  f)*    linearisch  durch   //'  und  Ö"    bestimmt  wer- 
den,  unddass,  wenn  man 

b*=gb^-^h^^\ 

ß*=kb"  +  W''i ^' 

setzt,  in  der  von  Euler  [Comment.  yoo.  Acud.  Fetropol.  T.  IX)  eingeführten  Be- 
zeichnung sein  wird 

(/  =  («",  t'.  ii',  t",  a t*)  ] 

h  =         (;',  «',  t" ,  u" f')    \  '5'\ 


/,•  =  («",  t',  ti',  t",  h" 
l  ^        [f,  u,  t",  u" 


DIOPTRISCHE  rXTERSUCHt-XGEX.  251 

Die  Bedeutung  dieser  Bezeichnung  besteht  bekanntlich  darin,  dass ,  wenn  aus 
einer  gegebenen  Reihe  von  Grössen  a,  d,  n",  a"  u.  s.  f.  eine  andere  Reilie, 
A,  Ä,  Ä' ,  A"  \\.  s.  f.  nach  folgendem  Algorithmus  gebildet  wird 

A==  a         Ä  =  a'A-\-\,       A"  =  a"Ä+A ,       A'"  =  a"'A"-^A'  u.  s.  f. 

mau  schreibt 

A  =  {a],     A'-^{a,<i";,  A"  =  (a.  a',a"j ,       A"  =  [a.a',a".  a")  n.s.  f. 

Übrigens  ist  von  selbst  klar,  dass  in  den  Gleichungen  für  die  dritte  Coordinate 
z  die  Constanten  für  den  letzten  AYeg  aus  denen  für  den  ersten  ganz  eben  so  ab- 
geleitet Averden ,  wie  in  den  Gleicliungen  für  // ,  oder  dass  man  haben  wird 


In  den  Gleichungen    'ß),  (5),  (4)    ist  die  vollständige  Autiösung  unsrer  Aufgabe 
enthalten. 

3. 

Euler  hat  a.  a.  O.  die  vornehmsten  den  erwähnten  Algorithmus  betreffen- 
den Eelationen  entwickelt,  von  denen  hier  nur  zwei  in  Erinnerung  gebracht  wer- 
den mögen. 

Erstlich  ist  immer 

(«,  a,  a". . .  .  ay\  [d,  a  . .  .  «("'+'' ^  —  [a,  d.  a" . .  .  a^'+'))  {d,  a...  a^'-)  =  +1 

wo  das  obere  oder  das  untere  Zeichen  gilt,  je  nachdem  die  Anzahl  aller  Elemente 
a,  d,  a  .  . .  «''■+''  d.  i.  die  Zahl   X-j-  2  ungerade  oder  gerade  ist. 

Zweitens  ist  erlaubt,  die  Ordnung  der  Elemente  umzukehren;  es  wird 
nemlich 

\a,d,a  .  .  .  «('■')  =  [a^'K  .  .  .  d',d,d, 

Aus  der  Anwendung  des  ersten  dieser  Sätze  auf  die  Grössen    f/,  h,  k,  l   folgt 

gl~hk  =  1 

Die  Gleichungen  (4)  können  daher  auch  so  dargestellt  werden : 

32* 


252  IJIOPTKISCIIE  UNTERSUCHUNGEN. 

V>    =  11/    —  ÄÖ* 


4, 
Es  sei  P  ein  gegebener  Punkt  auf  der  (nöthigen falls  verlängerten)  geraden 
Linie,  welche  der  erste  Weg  des  Lichtstrahls  darstellt,  und  ;,  ij,  C    seine  Coor- 
dinaten.     Es  ist  also 

oder  wenn  man  für    Ö",  //'   die  am  Schluss  des  vorliergehenden  Artikels  gegebe- 
nen Ausdrücke  substituirt 

folglich 

Substituirt  mau  diesen  ^^'ertll  in  der  ersten  Gleichung  für  den  Weg  des  Licht- 
strahls nach  der  letzten  Brechung,   nemlich  in 

und  schreibt  um  abzukürzen 


J-y TT TT^ V«  \  •  '' 


so  wird  diese  Gleichung 

und  ganz  auf  dieselbe  Art  wird,  wenn  man  noch 

'^ =  r* 

«»;  — A(?— -V) 

schreibt,  die  zweite  Gleichung  für  den  Weg  des  Lichtstrahls  nach  der  letzten 
Brechung 


DIOI-TRISCHK  UXTERSrCIIUXGEN.  253 

Der  Punkt  P',  dessen  Coordinaten  V,  i]*,  C*  sind,  liegt  also  auf  der  (nöthigen- 
falls  rückwärts  verlängerten)  geraden  ]Jnie,  welche  dieser  letzte  Weg  darstellt, 
und  zugleich  ist  klar,  da  seine  Coordinaten  von  6",  b",  -/",  r"  unabhängig  sind, 
dass  er  für  alle  einfallenden  Strahlen,  die  durch  P  gehen,  derselbe  ist.  Mau 
kann  den  Punkt  P  wie  ein  Object  und  P'  als  sein  Bild  betrachten;  jenes  kann 
aber  nur  dann  ein  reelles  sein,  wenn  P  im  ersten  Büttel  liegt,  oder  ; — iV" 
negativ  ist.  und  eben  so  ist  das  Bild  nur  dann  ein  reelles,  wenn  P*  in  dem  letz- 
ten Mittel  liegt,  oder  ;' — J\"  positiv  ist;  in  den  entgegengesetzten  Fällen  sind 
Object  oder  Bild  nur  virtuell. 

Die  Punkte  P,  P*  liegen  mit  der  .\xe  der  x  in  Einer  Ebene,  in  Eutfer- 
nunsen  von  derselben,  die  sich  wie  die  Einheit  und  die  Zahl  ~s~, — ^^ — ^r^  ver- 
halten,  wobei  das  positive  oder  negative  Zeichen  dieser  Zahl  die  Lage  jener  Punkte 
auf  Einer  Seite  der  Axe  oder  auf  entgegengesetzten  anzeigt.  Ein  System  von 
Punkten  in  derselben  gegen  die  Axe  der  x  senkrechten  Ebene  kann  wie  ein  zu- 
sammengesetztes Object  betrachtet  werden,  dessen  zusammengesetztes  Bild  gleich- 
falls in  Eine  gegen  die  Axe  der  x  senkrechte  Ebene  fällt  und  dem  Object  ähn- 
lich ist,  so  dass  das  Linienverhältniss  der  Tlieile  durch  die  Zahl 

nU  —  kCi  —  A'")  ^  "i     ^ii  V'  -^^     ) 

ausgedrückt  wird,  deren  Zeichen  die  aufrechte  oder  verkehrte  Lai;e  untersclieidet. 


Das  bisher  entwickelte  enthält  die  ganze  Theorie  der  Veränderungen,  welche 
der  Weg  der  Lichtstrahlen  durch  Brechungen  erleidet,  und  lässt  sich  leiclit  auch 
auf  den  Fall  ausdehnen  ,  wo  mit  Brechungen  eine  oder  mehrere  Reliexionen  ver- 
bunden sind,  was  jedoch  speciell  hier  nicht  ausgeführt  werden  soll.  Es  ist  aber 
nicht  überflüssig,  die  Resultate  in  eine  andere  Form  zu  bringen,  indem  man  sie, 
anstatt  auf  die  erste  und  letzte  Fläche  oder  auf  die  Punkte  N",  y,  auf  zwei  an- 
dere Punkte    Q.  Q"   bezieht.     Es  seien 


254  DIOPTHISCIIE  l'NTEHSrCHUNGEN. 

die  Gleichungen  für  den  ersten ,  und 

.  =  i-:(.._Q*)+c- 

die  Gleichungen  für  den  letzten  Weg  des  Lichtstrahls ,  und  man  setze 

N''-Q  _  Q  Q*-N*  _  ,^^ 

n"  '  n* 

Wir  haben  also 

Hieraus,  verbunden  mit  den  Gleichungen  (4),  folgt  leicht,  dass,  wenn  mau 

K=  k 

L  =  /+fJA- 

setzt, 

B*  =  GB-\-H^\         C*  =  GC-\-Hf 
^*  =  KB-{-L^\  f  =  KC+Lf 

sein  wird.     Die  Coefficienten  G,  H,  K,  L,   welche  auf  diese  Weise  an  die  Stelle 
von  g,  h,  k,  f  treten ,  geben  auch  die  Gleichung 

GL  —  HK=^  1 


6. 
Der  Zweck  der  Einführung  anderer  Punkte,  um  die  Lage  des  einfallenden 
und  des  ausfahrenden  Strahls  darauf  zu  beziehen ,  geht  dahin ,  eine  einfachere 
Abhängigkeit  der  letztern  von  der  erstem  darzubieten ,  und  dazu  sind  vorzugs- 
weise zwei  Paare  von  Punkten  geeignet,  die  mit  E,  E*  und  F,  F*  bezeichnet 
werden  sollen.  Die  Werthe  der  dabei  in  Betracht  kommenden  Grössen  werden 
sicli  bequem  in  einer  tabellarischen  Form  übersehen  lassen. 


DIOPTRISCHE  rNTEliSUCHUNGEN. 


II 


6 

k 

l 
J 

r 

^-9 

k 

ff 
k 

Q 

E  = 

X«H 

h'-^ 

1  - 

'TT 

-J} 

F  = 

-V"+'P=£  +  J 

G 

1 

E-  = 

1 

.v- 

h- 

(1- 
k 

-Ji) 

() 

x-^- =  £■_•; 

H 
K 

0 

k 

1 
J 

k 

L 

i 

0 

Das  Resultat  ist  also,  dass .  wenn   die  Gleichungen  für  den  einfallenden 
Strahl  in  die  Form  o-ebracht  werden 


J/ 


6"  . 


z  =  '^(x  —  E]  +  C 

oder  in  folgende  (wo  wir  die  constanten  Theile  zur  Unterscheidung  von  der  ersten 
Form  mit  Accenten  bezeichnen) 

die  Gleichungen  für  den  ausfahrenden  Strahl  sein  werden 

'  +  k£ 


J/ 


■kC 


.U~E':-{-B 
,(.r  — jB*)  +  C 


oder 


.,0 

-F*)  — i 


kC    , 


ncß  DIOl'TKISCIIE  rNTKItSUCnrNGKN. 

7. 

Durch  Benut'/Auig  der  Punkte    E,  E*    lässt  sich  die  Abliängigkeit  des  letz- 
ten Weges  des  Lichtstrahls  von  dem  ersten  einfach  so  ausdrücken :  der  letzte  Weg 
hat  gegen  den  Funkt  E*  dieselbe  Lage,  welche  der  nur  einmal  gebrochene  Licht- 
strahl gegen    E   haben  würde,  wenn  in   E  sich  eine  brechende  Fläche  mit  dem 
Halbmesser  ""^^^^  befände ,  durch  welche  der  Lichtstrahl  aus  dem  ersten  Mittel 
unmittelbar  in  das  letzte  Mittel  überginge.     Dies  gilt  für  den  Fall ,  wo  das  erste 
und  das  letzte  Mittel  ungleich  sind.     Sind  sie  hingegen  gleich,  oder    n    =  n\ 
wie  bei  Brechung  durch  ein  oder  melirere  Linsengläser,  so  hat  der  letzte  Weg 
..ogen  E'  dieselbe  Lage,  welche  er  gegen    E   vermöge  der  Brechung  durch  eine 
\nE  befindliche  unendlich  dünne  Linse  von  der  Brennweite  -j   haben  würde. 
Mit  andern  Worten:  es  ist  verstattet,  anstatt  des  Überganges  aus  dem  ersten 
Mittel  in  das  letzte  vermöge  mehrerer  Brechungen,  den  Übergang  entweder  durch 
eine  einzige   Brechung,    oder    durch  eine  einzige  Linse  von  unendlich  kleiner 
Dicke  zu  substituiren,  je  nachdem  das  erste  und  das  letzte  .Mittel  ungleich  oder 
bleich  sind,  indem  man  im  ersten  Fall  der  brechenden  Fläche  den  Halbmesser 
?jrl^     im  zweiten  der  Linse  die  Brennweite    —  ^    gibt,  die  brechende  Fläche 
oder  die  Linse  in  E  annimmt,  und  in  beiden  Fällen  die  Lage  des  ausfahrenden 
Strahls  so  viel  verschiebt,  als  die  Entfernung  des  Funktes    £*  von  E    beträgt. 
Das  Zeichen  des  Halbmessers  der  brechenden  Fläche  ist  übrigens  so  zu  verste- 
hen,  wie  oben  Art.  1,  und  das  Zeichen  der  Brennweite  so,   wie  weiter  unten 
Art.  0  bemerkt  werden  wird. 

Wegen  dieser  Bedeutsamkeit  der  Punkte  E,  E'  scheinen  diese  eine  beson- 
dere Benennung  wohl  zuverdienen:  ich  werde  sie  die  Hauptpunkte  des  Systems 
von  Mitteln,  oder  der  Linse,  oder  des  Systems  von  Linsen,  worauf  sie  sich  be- 
ziehen nennen;  E  den  ersten  ,  E'  den  zweiten  Hauptpunkt.  T'nter  Ebenen 
der  Hauptpunkte  werden  die  durch  dieselben  normal  gegen  die  Axe  der  x  geleg- 
ten Ebenen  verstanden  werden. 

S. 

llücksichtlich  der  J'unkte   F,  F*    zeigen  die  Formeln  des  (;.  Artikels,   dass 

allen  einfallenden  Lichtstrahlen,  die  durch  den  Punkt   F    gehen,  ausfahrende 

entsprechen,  die  mit  der  Axe  parallel  sind;    einfallenden  hingegen,  die  mit  der 

Axe  parallel  sind,  solche  ausfahrende,  die  sich  in  dem  Punkte  F'  kreuzen;    tur 


DIOPTRISCHE  rXTERSUCHUXGEN. 


257 


Strahlen,  die  von  der  entgegengesetzten  Seite  herkommen,  vertauschen  diese 
Punkte  ihre  Functionen.  ^\'enn  wir  also  dem  für  einzelne  J.insen  bestehenden 
Sprachgebrauche  eine  erweiterte  Ausdehnung  geben,  so  können  F,  F'  die  Brenn- 
punkte des  Systems  von  Mitteln  oder  von  Linsen,  worauf  sie  sich  beziehen,  ge- 
nannt werden,  F  der  erste,  F"  der  zweite;  die  durch  diese  Punkte  normal  ge- 
gen die  Axe  der  x  gelegten  Ebenen  mögen  die  Brennpunktsebenen  heissen.  Jene 
Formeln  des  6.  Art.  zeigen  zugleich,  dass  allen  Strahlen,  die  sich  in  irgend  ei- 
nem andern  Punkte  der  ersten  Brennpunktsebene  kreuzen,  ausfahrende  entspre- 
chen, die  gegen  die  Axe  geneigt,  aber  unter  sich  parallel  sind,  und  umgekehrt, 
dass  allen  unter  sich  aber  nicht  mit  der  Axe  parallelen  einfallenden  Strahlen 
solche  ausfahrende  entsprechen,  die  sich  in  einem  von  F*  verschiedenen  Punkte 
der  zweiten  Breunpunktsebene  kreuzen. 


Mit  Hülfe  dieser  vier  Ebenen  gelangen  wir  zu  einer  sehr  einfachen  Con- 
struction  für  die  Lage  des  ausfahrenden  Strahls. 

Es  schneide  der  einfallende  Strahl  die  erste  Brennpunktsebene  in  dem 
Punkte  (1),  die  erste  Hauptebene  in  dem  Punkte  (2);  eine  Parallele  mit  (l)(2) 
durch  F  gezogen  trefle  die  erste  Hauptebene  in  (3);  eine  Parallele  mit  der  Axe 
durch  (2)  treffe  die  zweite  Hauptebene  in  (4) ;  endlich  eine  Parallele  mit  der  Axe 
durch  (3)  treffe  die  zweite  Brennpunktsebene  in  (5).  Dann  gibt  (4)  (5)  oder  (5  (4) 
die  Lage  des  ausfahrenden  Strahls.     Es  sind  uemlich  die  Werthe  der  C'oordinateu 


für 


(1) 
(2) 
F 

(3) 
(4) 
(5) 


F 

B' 

C 

E 

B 

c 

F 

0 

0 

E 

B—B' 

C—C 

E' 

B 

c 

F* 

B~~B' 

C—C 

Aus  den  Formeln  des  6.  Art.  folgt  also,  dass  der  ausfahrende  Strahl  durch 
und  (5)  geht;  das  erstere  unmittelbar,  das  andere,  weil 
V.  33 


258  DIOPTRISCIIK  UNTERSUCnUNGEN. 


B~B'  =^  \{E—F)  == 


k 
C_C'  ^  ''"jE  —  F)  =  — f 


In  dem  gewöhnlichsten  Falle,  wo  ti*  :=  71" ,  also  F' — E"  =  E — F, 
-wird  die  C'onstruction  noch  einfacher,  weil  der  Punkt  (3)  überflüssig  wird;  man 
braucht  nur  (l),  (2),  (4)  wie  vorhin  zu  bestimmen,  und  (i)(r))  mit  {\)E  parallel 
zu  ziehen. 

Geht  die  Richtung  des  einfallenden  Strahls  durch  E,  so  geht  allemal  die 
Richtung  des  ausfahrenden  durch  E\  und  ist,  in  dem  Falle,  wo  n'  :=  «"  ist, 
zugleich  jener  parallel.  Man  pHegt  (bei  einfachen  Linsen)  einen  solchen  Strahl 
einen  Hauptstrahl  zu  nennen. 

Die  Entfernungen  der  zweiten  Brennpunktsebene  von  der  zweiten  Haupt- 
ebene ,  und  der  ersten  Hauptebene  von  der  Ebene  des  ersten  Brennpunkts ,  oder 
die  Grössen  — ^-,  — -'l  könnte  man  die  Bre/inweiten  des  Systems  der  Mittel 
nennen ,  wenn  es  nicht  angemessener  schiene ,  den  Gebrauch  dieser  Benennung 
auf  den  Fall  zu  beschränken ,  wo  das  letzte  Mittel  dasselbe  ist ,  wie  das  erste, 
also  jene  Entfernungen  unter  sich  gleich  sind.  Um  dem  gewöhnlichen  Sprachge- 
brauche conform  zu  bleiben ,  sehen  wir  die  Brennweite  als  positiv  an ,  wenn  dem 
ersten  Hauptpunkte  eine  grössere  Coordinate  entspricht,  als  dem  ersten  Brenn- 
punkte ,  so ,  dass  die  Brennweite  immer  durch  —  ~  =  —  '^-    ausgedrückt  wird. 

10. 
In  den  oben  Art.  4  für  den  Platz  des  Bildes  gegebenen  Formeln  ist  es ,  wie 
man  leicht  sieht,  verstattet ,  anstatt  N",  N*  andere  Punkte  zu  setzen,  wenn  man 
nur  zugleich  anstatt  g,  h,  k,  1  die  entsprechenden    G,  H,  K,  L    substituirt.     In- 
dem wir  dazu  die  Hauptpunkte  wählen ,  erhalten  wir  folgende  Ausdrücke : 


E' 


1]   = 


n'  +  kXE-'i) 

Der  ersten  Formel  kann  man  auch  folgende  Gestalt  geben 


»*    _i_  "'!_ /. 


DIOPTEISCHE  UNTERSUCHUNGEN.  259 

Wählen  wir  die  Brennpunkte,  so  erhalten  wir 


k{F-l) 

Wegen  des  häufigen  Gebrauchs  mögen  die  Formeln  auch  noch  in  der  Ge- 
stalt hier  stehen ,  die  sie  annehmen ,  wenn  das  erste  und  das  letzte  Mittel  gleich 
sind,  und  die  Brennweite  mit  9  bezeichnet  wird. 


T* 

■_i^  +  ^-i 

= 

3 

(r- 

-F*){F-l) 

= 

?'■? 

rj*  = 

y^  ^^  ~ 

_  f,  ( 

l'-F") 

^       

F—l 

'(, 

i'-F') 

11. 
Die  vier  Hülfspuukte  E.  E',  F,  F'  verlieren  ihre  Anwendbarkeit  in  dem 
besondern  Falle,  wo  k  :=  0  ist,  also  jene  Punkte  als  unendlich  entfernt  von 
den  brechenden  Flächen  betrachtet  werden  müssten.  Man  kann  sich  in  diesem 
Falle  unmittelbar  an  die  allgemeinen  zur  Auflösung  der  Hauptaufgaben  oben  mit- 
getheilten  Formeln  halten,  welche  hier  folgende  Gestalt  annehmen. 

Wenn  die  Gleichungen  für  den  einfallenden  Strahl  so  ausgedrückt  sind 
3/  =  |-:(.r-.Y»)  +  6"' 

SO  sind  die  für  den  ausfahrenden 

-  =  ^° .  {x — :n'*  )  + !/  c" + h  f 

Setzt  man  zur  Abkürzung 

oder,  was  dasselbe  ist,  weil  gl  :^  Y, 

33* 


260  DIOPTUISCHE  UNTERSUCHUNGEN. 

SO  erscheinen  diese  Formeln  nocli  einfaclier,  nemlich 

Für  den  Platz  des  Bildes  desjenigen  Punktes,  dessen  Coordinaten  ;,  »j,  C  sind, 
erhalten  wir  die  Coordinaten 

Es  erhellt  hieraus ,  dass  der  Punkt  der  Axe  der  x ,  welcher  in  Gemässheit  der 
von  uns  immer  gebrauchten  Bezeichnungsart  mit  N**  zu  bezeichnen  ist,  das  Bild 
des  Punktes  N"  vorstellt,  und  dass  das  Linearverhältniss  der  Theile  eines  zu- 
sammengesetzten Bildes  zum  Object  constant,  nemlich  wie  (j  zu  1  oder  wie  1 
zu  l  ist. 

12. 
Der  im  vorhergehenden  Artikel  betrachtete  Fall  kommt  vor  bei  einem  Fern- 
rohre ,  dessen  Gläser  für  ein  weitsichtiges  Auge  und  für  das  deutliche  Sehen  un- 
endlich entfernter  Gegenstände  gestellt  sind.  Aus  obigen  Formeln  erhellt,  dass 
die  Richtung  des  ausfahrenden  Strahls  bloss  von  der  Richtung  des  einfallenden 
abhängt,  dass  also  parallel  unter  sich  einfallenden  Strahlen  auch  parallel  ausfah- 
rende entsprechen  ,  und  dass  die  Tangente  der  Neigung  der  erstem  gegen  die  Axe 
sich  zu  der  Tangente  der  Neigung  der  letztern  verhält,  wie  1  zu  /.  Die  Zahl 
l  =z  ^  ist  also  das,  was  man  die  Vergrösseruni;-  des  Fernrohrs  nennt,  und  ihr 
positives  oder  negatives  Zeichen  bedeutet  die  aufrechte  oder  verkehrte  Erschei- 
nung. Eässt  man  die  einfallenden  und  ausfahrenden  Strahlen  ihre  Functionen 
vertauschen,  indem  man  den  Gegenständen  die  Ücularseite  zuwendet,  so  erschei- 
nen sie  in  demselben  Verhältnisse  verkleinert,  und  hierauf  gründet  sich  das  eben 
so  bequeme  als  scharfe  Verfahren  zur  Bestimmung  der  Vergrösserung  eines  Fern- 


DIOPTRISCHE  CNTERSUCHUNGEN."  261 

rohrs ,    welches   ich   1S23    im    2.    Bande   der  Astro7iomischen  Kachrichten  mitge- 
theilt  habe. 

Eine  andere  Methode,  die  Vergrösserung  zu  bestimmen,  beruht  auf  der  Ver- 
gleichung  eines  Gegenstandes  mit  seinem  Bilde  nach  dem  linearen  Verhältnisse. 
Ramsdens  Dynameter  ist  nichts  anderes,  als  eine  Vorrichtung,  den  Durchmesser 
des  in  N"  fallenden  Bildes  von  der  kreisrunden  Begrenzung  des  Objectivs  zu 
messen.,  wobei  man  sich  natürlich  erst  vergewissern  muss,  dass  dieses  Bild  wirk- 
lich erscheint  und  nicht  etwa  durch  eine  innere  Blendung  verdeckt  ist.  Auch 
muss  das  Bild  ein  reelles  sein,  wozu  erforderlich  ist,  dass  ghn*  negativ  wird: 
bei  einem  GALiLEischen  Fernrohr,  wo  dieses  Bild  nur  ein  virtuelles  ist,  würde  man 
ein  genaues  Resultat  nur  mit  einem  mikrometrischen  Mikroskope  erlangen  kön- 
nen ,  welches  auch  in  allen  Fällen ,  wo  man  eine  grössere  Schärfe  wünscht ,  den 
Vorzug  verdienen  würde.  Übrigens  erhellt  aus  dem  vorhergehenden  Artikel, 
dass  eben  so  gut  ein  schickliches  vom  Objectiv  entferntes  Object  gebraucht  wer- 
den kann ,  so  lange  nur  die  Entfernung  nicht  so  gross  wird ,  dass  das  Bild  auf- 
hört ein  reelles  oder  mit  dem  Mikroskope  erreichbares  zu  sein.  Endlich  mag 
noch  bemerkt  werden,  dass  der  Punkt  N"  derjenige  ist,  welcher  in  der  Theo- 
rie der  Fernröhre  mit  der  Benennung  Ort  des  Auges  belegt  wird. 


13. 

Um  die  allgemeinen  Vorschriften  des  2.  Artikels  auf  den  Fall  einer  einfa- 
chen Glaslinse  anzuwenden,  bezeichnen  wir  das  Brechungsverhältniss  beim  Über- 
gange aus  Luft  in  Glas  mit  « :  1  ;  die  Halbmesser  der  ersten  und  zweiten  Fläche 
mit  (m  —  1)/ und  [n — 1)/';  die  Dicke  der  Linse  mit  ne.  Wir  haben  also  an- 
statt der  dortigen  Bezeichnunoren 


n" 
n  . 

hier 

J 

H 

n" . 

1 

f  . 

e 

u\ 

"7 

u  . 

~~r 

und  folglich 


262  JUIOl'TKISCHE  LNTEUSUCHUNGEN. 

h  =  t'  =  e 

/  =  \  -{-ut'  ^-^-^ 
Für  die  Brennweite  9  haben  wir  also  nach  Art.  9 

■^  /+/'-<-• 

für  die  beiden  hier  mit  E,  E'  zu  bezeichnenden  Hauptpunkte  nach  Art.  6 

E'  =  N' --'^-  =  iV  —  "'■ 

und  für  beide  Brennpunkte  F,  F' 

F  ^E-'s  =  N"—  {-^7^ 

f+f—e 


F'=  E'-h's  =  N 


/'(/-") 


Für  den  Durchsclinittspunkt  der  (nüthigenfalls  vorwärts  oder  rückwärts  verlän- 
gerten) geraden  Linie,  welche  ein  Hauptstrahl  iui  Innern  der  Linse  beschreibt, 
mit  der  Axe  findet  man  leicht 


a:  =  N"-i-f^L,  =  N'       "'^' 


Diesen  Punkt ,  welcher  also  von  der  Neigung  des  Hauptstrahls  unabliängig  ist, 
nennen  einige  Schriftsteller  den  optischen  Mittelpunkt  der  Linse,  eine  Auszeich- 
nung, welche  dieser  sonst  gar  keine  merkwürdige  Eigenschaften  darbietende 
Punkt  kaum  verdient  haben  möchte ,  und  die  hie  und  da  zu  dem  Irrthum  verlei- 
tet zu  haben  scheint ,  als  ob  die  einfachen  Kelationen  zwischen  Bild  und  Object, 
welche  bei  einer  unendlich  dünnen  Linse  Statt  finden,  sich  auf  eine  Linse  von 
endlicher  Dicke  bloss  durch  Beziehung  auf  jenen  Mittelpunkt  übertragen  Hessen, 
während  diese  Übertragung,  wie  oben  gezeigt  ist,  nur  dann  gültig  ist,  wenn  das 
Object  auf  den  ersten ,  das  Bild  auf  den  zweiten  Hauptpunkt  bezogen  wird.  Bei 
einem  Systeme  von  mehrern  Linsen ,  also  schon  bei  einem  achromatischen  Dop- 
pelobjective,  kann  ohnehin  von  einem  Mittelpunkte  in  jenem  Sinne  gar  nicht  die 
Kede  sein.  Will  man  die  Benennung  beibehalten,  so  würde  ich  für  angemesse- 
ner halten,    sie  demjenigen  Punkte  beizulegen,    welcher  zwischen  den  beiden 


DIOPTRISCHE  UNTERSrCnUNGEN.  263 

Hauptpunkten  (mithin  auch  zwischen  den  beiden  Brennpunkten)  in  der  Mitte 
liegt,  und  der  mit  jenem  Punkte  nur  dann  zusammenfällt,  wenn  die  Linse  gleich- 
seitig ist.  Dieser  Punkt  hat  die  praktisch  nützliche  Eigenschaft,  durch  Umwen- 
den der  Linse  leicht  und  mit  Schärfe  bestimmbar  zu  ,sein ;  denn  offenbar  ist  es 
dieser  Punkt,  der  beim  Umwenden  wieder  den  vorigen  Platz  einnehmen  muss, 
wenn  der  Platz  des  Bildes  von  einem  festen  Object  ungeändert  bleiben  soll. 

Es  mag  hier  noch  bemerkt  werden,  dass  die  Entfernung  der  beiden  Haupt- 
punkte von  einander 


E'—E  =  ne  —  lH^-  =  {n  —  \]e 


/+/'-'■        '^  '        /+y'-<- 

wird ,  also ,  insofern  gewöhnlich  e  gegen  /+./ —  ^  sehr  klein  ist ,  von  [n  —  \)e 
oder  von  der  durch  "-^  multiplicirten  Dicke  der  länse  kaum  merklich  verschie- 
den ist. 

14. 

An  die  Stelle  der  allgemeinen  Formeln  des  2.  Art. ,  durch  welche  aus  dem 
Wege  des  einfallenden  Lichtstrahls  der  Weg  des  ausfahrenden  bestimmt  wird, 
lassen  sich  für  den  Fall  eines  Systems  von  Linsen  auf  einer  gemeinschaftlichen 
Axe  bequemere  setzen ,  indem  man ,  anstatt  der  Halbmesser  der  einzelnen  bre- 
chenden Flächen  und  ihrer  gegenseitigen  Abstände ,  die  Brennweiten  der  einzel- 
nen Linsen  und  die  Entfernungen  ihrer  zweiten  Hauptpunkte  von  den  ersten  der 
folgenden  Linsen  einführt.  Die  neuen  Formeln  werden  denen  des  2.  Art.  ganz 
ähnlich ,  enthalten  aber  nur  halb  so  viele  Elemente.  Da  ihre  Ableitung  aus  dem 
Vorhergehenden  sehr  leicht  ist,  so  wird  es  hinreichend  sein,  sie  in  gebrauchfer- 
tiger Form  hieher  zu  setzen. 

Wir  bezeichnen  die  Brennweiten  der  einzelnen  auf  einander  folgenden  Lin- 
sen mit  cp",  'jj,',  cp"  u.  s.  f. ;  ihre  Hauptpunkte  hier ,  abweichend  von  der  bisherigen 
Bezeichnungsart,  die  ersten  mit  £",  E' ,  E"  u.  s.  f  ,  die  zweiten  mit  P,  I',  I"u.  s.  f. 
Zur  Abkürzung  schreiben  war 

1                     0                                 1                     ,                                     1  //  r 
Tj    =    M  .                  ;    =    ;/  ,                     :i    =    U      U.  S.  I. 

r  9  ? 

E'—r  ^  t',     E"—  r  =  t\     E'—i"  =  r  u.  s.  f. 

die  letzten  Glieder  in  diesen  Reihen  mügen  als  solche  durch  ein  .Sternchen  aus- 
gezeichnet werden. 


462  DIOI'TRISCIIK   rNTEKSrCIIlNnEN. 

Setzt  mau  nun  die  (Jlcichun^en  für  den  einfallenden  Strahl  in  die  Form 

~  =  /(.,-£'>)  + r" 
für  den  ausfahrenden  hingegen  in  folgende 

so  wird ,  wenn  die  vier  Grössen  g,  h,  k,  l    durch  Formeln  bestimmt  werden ,  die 
mit  den  im  2.  Art.  als  (5)  bezeichneten  ganz  identisch  sind, 

Für  die  beiden  Hauptpunkte  des  Linsensystems,  als  Ganzes  betrachtet,  wird 

für  den  ersten      x  =:  -E" ^ 

für  den  zweiten    x  =  7*  -| — ~- 

Ferner  wird  für  die  beiden  Brennpunkte  des  Linsensystems 
für  den  ersten      x  =■  E'^-{--r 
für  den  zweiten  a;  =  i* 


k 


die  Brennweite  selbst  ist     ^= r 


Die  Formeln  für  den  Fall,  wo  das  System  nur  aus  zwei  Linsen  besteht,  ver- 
dienen noch  besonders  hergeschrieben  zu  werden.     Man  hat  nemlich 

a"  —  t' 

h  =  t' 


cd' 

Die  Werthe  von  x  für  die  beiden  Hauptpunkte  sind 


DIOPTRISCHE  l-XTERSUCHUXGEN.  265 


-E'+^j^^— .     und     I- 


und  die  Brennweite 


Man  sieht,  dass  diese  Formeln  denen  ganz  analog  sind,  die  im  13.  Artikel  für  die 
Bestimmung  der  Hauptpunkte  und  der  Brennweite  einer  einfachen  Linse  gegeben 
sind,  indem  an  die  Stelle  der  dortigen  /**,/'.  e  hier  die  Grössen  'f",  9',  t'  treten. 
Die  Entfernung  der  beiden  Hauptpunkte  von  einander  wird  in  dem  Fall 
zweier  Linsen 

=  P--E"-hI'—E'-   „  ''''    „ 


Ist  t'  sehr  klein,  wie  bei  achromatischen  Doppellinsen  von  der  gewöhnlichen 
Einrichtung  immer  der  Fall  ist ,  so  wird  das  letzte  Glied  unbedeutend ,  und  da- 
her die  Entfernung  der  beiden  Hauptpunkte  von  einander  für  eine  solche  Dop- 
pellinse als  Ganzes  betrachtet  sehr  nahe  der  Summe  der  beiden  "Werthe  gleich, 
welche  diese  Entfernung  in  den  Linsen,  einzeln  genommen,  hat. 

Übrigens  ist  von  selbst  klar,  dass  die  sämmtlicheu  in  dem  gegenwärtigen 
Artikel  aufgeführten  Formeln  ohne  alle  Veränderung  auf  den  Fall  übertragen 
werden  können,  wo  anstatt  einfacher  Linsen  partielle  Systeme  von  Linsen  zu 
Einem  ganzen  Systeme  vereinigt  werden  sollen. 

15. 

Die  optischen  Erscheinungen  sowohl  durch  eine  einfache  Linse,  als  durch 
ein  System  von  mehreren  auf  gemeinschaftlicher  Axe,  hängen,  wie  wir  gezeigt 
haben,  von  drei  Elementen  ab,  welche  durch  das  Brechungsverhältniss  (oder  durch 
die  Brechungsverhältnisse,  wenn  sie  für  die  verschiedenen  Linsen  verschieden 
sind),  und  die  Lagen  und  Halbmesser  der  brechenden  Flächen  bestimmt  sind: 
da  jedoch  diese  Grössen  gewöhnlich  unmittelbar  nicht  bekannt  sind,  so  bleibt 
noch  übrig,  einiges  über  die  Methode  zu  sagen,  durch  welche  umgekehrt  aus  be- 
obachteten Erscheinungen  jene  drei  Elemente  abgeleitet  werden  können.  Wir 
bezeichnen  die  verschiedenen  hiebei  in  Frage  kommenden  Punkte  der  Axe  auf 
folgende  Weise: 
V.  34 


2GG  DIOPTKISCIIE  UNTEUSUCnUNGEN. 

Z  ein  Objcct;  E'  dessen  Bild;  F  der  erste,  F'  der  zweite  Brennpunkt;  E  der 
erste,  E'  der  zweite  Hauptpunkt;  endlich  D  ein  mit  der  Linse  (oder  dem  Lin- 
sensystem) in  fester  Verbindung  stehender  Punkt.  Mit  denselben  Buchstaben 
werden ,  wie  immer ,  die  Coordinaten  dieser  Punkte  in  jedem  Versuche  bezeich- 
net. Wir  setzen  ferner  die  Brennweite  =/,  und  die  Entfernung  des  Punktes 
D  von  den  Brennpunkten ,  D  —  F  =  p,  F' —  D  =  q.  Die  drei  Grössen  /,  j),  q 
können  als  die  Elemente  der  Linse  betrachtet  werden,  und  zu  ihrer  Ausmittelung 
werden  also  immer  drei  Versuche  erforderlich  sein ,  indem  in  drei  verschiedenen 
Lagen  des  Objects  und  seines  Bildes  gegen  die  Linse  die  Entfernungen  derselben 
von  dem  Punkte  D  gemessen  werden  müssen,  welche  Aufgabe  wir  zuvörderst 
ganz  allgemein  auflösen  wollen. 

Die  Werthe  von   D — ^    und  ?' — D    seien  in  einem  Versuche    a,  h;    in  ei- 
nem zweiten  n,  h';  in  einem  dritten  a",  //'.     Die  allgemeine  Gleichung 

{F^^){<'-F')^ff 
gibt  uns  demnach 

{a-p)[h-q)=^ff 
{^d-p)[b'~q)=ff 

{»"-iW-q)=ff 

woraus  durch  Elimination  leicht  gefunden  wird 


—   .,  _  {a'-"){""-"){'''~i>") 
Ji 


p  ^=  a  — 

q^h 

.^  _  (a'^a){a"-a)(a"~a'){b~!>'){b-b"){h'-h") 
IJ  —  HR 

indem  zur  Abkürzung 

(a"—  a)[h  —  h')  —  {a  —  a)  [h—h")  =  R 
geschrieben  wird.     Man  kann  R  auch  in  folgende  Form  setzen 

R  =  («"—  a')  [h  —  h')  —  [a  —  a)  [h'—  h") 
^  („"_  a' )  {h  —  h" )  —  [a"—  a)  [b'—  b" ) 


so  wie  p  und  q  in  folgende 


DIOPTRISCHE  UN-rEKSUCHUXGEN.  267 

,         ia'  —  a)(a"—n')(b  —  b") 

)>  ^^  0. — r. —  

__      .. (•»"— g)(a"— a')(i  — ?/) 

y  _  {h-h')(h--}y')(a"-a) 

—   h"        [b-V'){V-V'){a'-a) 
R 


16. 

Der  allgemeinen  im  vorhergehenden  Artikel  gegebenen  Auflösung  müssen 
noch  einige  Bemerkungen  beigefügt  werden. 

I.  Es  ist  vorausgesetzt,  dass  in  den  drei  Versuchen  das  Object  auf  einer 
und  derselben  Seite  der  Linse  liegt.  Findet  man  zweckmässig,  in  einem  der 
Versuche  die  Linse  in  verkehrter  Lage  anzuwenden,  so  kann  man  sich  denselben 
so  vorstellen,  als  ob  das  Bild  der  Gegenstand  und  der  Gegenstand  das  Bild  wäre, 
wodurch  dieser  Fall  auf  den  vorigen  zurückgeführt  wird. 

IL  Für  sich  allein  betrachtet,  lässt  die  Formel  für  //  noch  unbestimmt, 
ob  /'  positiv  oder  negativ  zu  nehmen  sei :  dies  entscheidet  sich  aber  schon  durch, 
die  aufrechte  oder  verkehrte  Stellung  des  Bildes,  indem  ?' — F'  und  /  im  ersten 
Fall  entgegengesetzte,  im  zweiten  gleiche  Zeichen  haben  müssen.  Auch  darf 
nicht  unbemerkt  bleiben,  dass  bei  aller  Allgemeingültigkeit  der  analytischen  Auf- 
lösung doch  die  praktische  Anwendbarkeit  auf  den  Fall  wirklicher  Bilder  (also  für 
einzelne  Linsen  auf  positive  Brennweiten)  beschränkt  bleibt,  wenn  nicht  beson- 
dere Hülfsmittel  zur  Bestimmung  des  Platzes  virtueller  Bilder  zugezogen  werden. 

III.  Da  die  Ausführung  der  Versuche  immer  nur  einen  gewissen  be- 
schränkten Grad  von  Schärfe  zulässt,  so  ist  es  für  die  Zuverlässigkeit  der  Resul- 
tate keinesweges  gleichgültig,  was  für  Combinationen  gewählt  werden.  Im  All- 
gemeinen kann  als  Regel  gelten ,  dass  durch  drei  Versuche ,  von  denen  zwei  un- 
ter wenig  verschiedenen  L'mständen  gemacht  sind,  jedenfalls  nicht  alle  drei  Ele- 
mente mit  Schärfe  bestimmt  werden  können. 

17. 
An  einer  einfachen  Linse  sowohl,  als  an  einer  solchen,  die  aus  zweien  oder 
mehrern  sehr  nahe  zusammenliegenden  zusammengesetzt  ist  (wie  an  achromati- 
schen Objectiven  von  der  gewöhnlichen  Einrichtung),  stehen  die  beiden  Haupt- 

34* 


DIOPTlilSCUE  UNTEUSCCllLKGEN. 

punkte  in  geringer  Entfernung  von  einander.  Dürfte  man  diese  Entfernung 
E'^E  =  l  >vie  eine  bekannte  Grösse  betrachten,  so  würden  zwei  \ ersuche  zu- 
reichend sein ,  indem  die  Gleichung 

die  Stelle  des  dritten  Versuches  vertritt.  Verbindet  man  mit  derselben  die  bei- 
den  andern 

{a—p){b-q)  =// 

{a-p)[b'-q)=ff 

so  erhält  man  nach  der  Elimination  von  p  und  q  zur  Bestimmung  von  /  die 
Gleichung 

(«'+  6'-  "  -  'll    ff  4-  2  (a  4-  t  +  a'+  b'-  2  Xj/—  («  +  b'-  X)  (a'+  h  —  l)==i) 

Diese  quadratische  Gleichung  geht  in  eine  lineare  über,  wenn  ^i'+b'-a-h  =  0 
wird  d  i  wenn  die  beiden  Versuche  so  angeordnet  sind,  dass  die  Entfer- 
nun<^  des  Bildes  vom  Objecte  in  beiden  dieselbe  bleibt,  während  die  Lmse  dann 
zwer  verschiedene  Stellen  einnimmt.  Es  sei  diese  Entfernung  =c,  also 
a=^  c  —  h,  d  =  c  —  h'\    dadurch  wird 

Für  jeden  vorgeschriebenen  Werth  von  c  muss  nemlich    F-l   der  Gleichung 

F-i  +  j;,^,  =  F-l  +  e'-F'  =  r-2/— X 

Genüge  leisten  ,  deren  zwei  Wurzeln 

F— ?  =  i.(,_2/-X)  +  i\/(^--4/-X)(r-X) 
F—  =  =  i  {c  —  2/—  X)  — J-  V  ('•  —  4/—  X)  (c  —  X) 

reell  und  ungleich  sind,  wenn  .  grösser  ist  als  4/+X,  so  dass  es  dann  für 
ein  festes  Object  S  immer  zwei  verschiedene  Lagen  der  Linse  gibt,  bei  welchen 
das  Bild  mit  dem  Punkte  l  +  c  zusammenfällt.  Das  Product  dieser  beiden 
Werthevon   F-l,    d.i.    [a-pW^p)    wird   =//;    woraus  zugleich  erhellt. 


DIOPTUISCIIE  USTEKSUCHUXGEX.  269 

dass    a — p  =^  h  —  q  und   // — q=za—p    wird,   folglich 
E'=  D  +  l  h  +  h'—c)  +  n 


IS. 
Bei  derjenigen  Stellung  der  Linse,  wo  F — ;  =/  wird,  ist  ;' — :  =  Af -{-),, 
oder  das  Bild  in  der  kleinsten  Entfernung  vom  Gegenstande;  es  entfernt  sich  von 
demselben,  sobald  man  die  Linse  aus  jener  Stellung  nach  der  einen  oder  nach  der 
andern  Seite  wegrückt,  aber  offenbar  anfangs  sehr  laugsam.  Es  folgt  daraus, 
dass  wenn  für  c  ein  die  Grösse  Af-{-\  nur  wenig  überschreitender  Werth  ge- 
wählt ist,  die  Versuche  zur  Ausmittelung  der  beiden  erforderlichen  Stellungen 
der  Linse  oder  der  Werth  von  b  und  b'  nur  eine  vergleichungsweise  geringe 
Schärfe  zulassen.  Diese  Unsicherheit  fällt  in  ihrer  ganzen  Stärke  auf  die  Be- 
stimmung von  E  und  E',  daher  zu  diesem  Zweck  die  Anwendung  des  Verfah- 
rens unter  solchen  Umständen  nicht  wohl  zu  gebrauchen  ist.  Anders  aber  ver- 
hält es  sich,  wenn  es  nur  darauf  ankommt,  die  Brennweite  zu  bestimmen,  wo 
die  Schärfe  durch  jenen  Umstand  Nichts  verliert,  weil  in  den  Ausdruck  für  /" 
nur  das  Quadrat  von  V — b  eintritt.  Die  Ausübung  des  Verfahrens  ist  überdies 
in  diesem  Falle  um  so  bequemer,  weil  ausser  der  Distanz  c  nur  die  Grösse  der 
Verschiebung  der  Linse  b' — b  gemessen  zu  werden  braucht ,  also  die  absoluten 
Werthe  von  b  und  V  unnöthig  sind. 

19. 
Wenn  man  X  ganz  vernachlässigt ,  also 

setzt,  so  kommt  das  beschriebene  Verfahren  mit  demjenigen  überein,  welches 
Bessel  im  17.  Bande  der  Astronomischen  Nachrichten  vorgeschlagen,  und  auf 
die  Bestimmung  der  Brennweite  des  Objectivs  des  Königsberger  Heliometers  an- 
gewandt hat.  Die  strenge  Formel  zeigt,  dass  bei  der  Vernachlässigung  von  X 
die  Brennweite  um 


270  DiorriusciiE  untkusl'oiiungen. 

zu^'gross  gefunden  wird,  wo  der  zweite  Theil  unter  den  erwähnten  Umständen 
als  unmerklich  betrachtet  werden  kann.  Zur  Gewinnung  eines  der  Schärfe, 
welche  das  \'erfalnen  an  sicli  verstattet,  angemessenen  Resultats  bleibt  daher  die 
Berücksichtigung  von  X  wesentlich  nothwendig:  nur  hat  es  einige  Schwierigkeit, 
sich  eine  genaue  Kenntniss  dieser  Grössen  zu  verschaffen.  Für  eine  einfache  J.inse 
wird  es  hinlänglich  sein,  aus  der  gemessenen  Dicke  derselben  und  dem  noth- 
dürftig  bekannten  Brechungsverhältnisse  für  ?v  den  oben  Art.  13  gegebenen  Nä- 
herungswerth  zu  berechnen.  Auch  für  eine  achromatische  Doppellinse  mag  man 
allenfalls,  in  sofern  man  sich  eine  genaue  Kenntniss  von  der  Dicke  jedes  einzel- 
nen Bestandtheils  verschaffen  kann ,  sich  des  oben  Art.  1 4  angeführten  genäher- 
ten Werthes  bedienen.  Um  wenigstens  ungefähr  eine  Vorstellung  von  dem  Ein- 
flüsse ,  welchen  die  Vernachlässigung  von  X  haben  kann ,  zu  erhalten ,  wollen 
wir,  Beispiels  halber,  ein  Objectiv  betrachten,  wo  die  Dicke  der  Kronglaslinse 
7  Ijinien ,  die  Dicke  der  Flintglaslinse  o  Linien  beträgt,  und  das  Brechungsver- 
hältniss  für  die  erstere  zu  1,5  28,  für  die  andere  zu  1,G1S  annehmen.  Dadurch 
wird  die  Entfernung  der  beiden  Hauptpunkte  von  einander  näherungsweise 

für  die  Kronglaslinse  2,12 

für  die  Flintglaslinse  1,15 

und  für  die  zusammengesetzte  T-inse      o,.ö7  Linien 

also  die  Brennweite  um  0,89  Linien  zu  gross.  An  einem  Objective  von  8  Fuss 
Brennweite,  dem  die  vorausgesetzten  Dimensionen  zukämen,  würde  also  der 
Fehler  etwa  -oVu  ^'■'s  Ganzen  betragen. 

2  0. 

Wenn  man  die  im  vorhergehenden  Art.  angegebene  Bestimmungsart  von 
X  nicht  anwenden  kann,  oder  sich  nicht  damit  begnügen  will,  so  scheint  fol- 
gender Weg  am  zweckmässigsten ,  um  durch  unmittelbare  \'ersuche  dazu  zu  ge- 
langen. 

Man  bestimme  den  Platz  des  Bildes  eines  sehr  entfernten  Gegenstandes  (so 
gut  man  kann  in  der  Axe  der  Linse)  relativ  gegen  den  Punkt  jD.  In  sofern  man 
die  Entfernung  des  Objects  als  unendlich  gross  betrachten  kann,  fällt  dieses  Bild 


DIOPTKISCHE  fNTERSUCnUXGEN  271 

in  F',  und  der  gemessene  Abstand  F' — D  gibt  also  unmittelbar  (j.  Man  wie- 
derhole den  Versuch,  indem  man  die  Linse  umkehrt,  wo  also  das  Bild  in  F  fal- 
len ,  und  seine  Entfernung  von  D  den  Werth  von  p  geben  wird.  Für  den  drit- 
ten Versuch  bringe  man  das  Object  (auf  der  Seite  von  F)  der  Linse  möglichst 
nahe,  bestimme  die  Entfernung  des  Bildes  von  diesem  Object  =  c' — r,  und  zu- 
gleich die  Entfernung  D  —  ;  =  a",  und  setze  ;' — D  =  ;' — ^  —  ^j"  --  j;\  TSlan 
hat  folglich 

{p  —  a)[q  —  h")  =  ff 
oder 

\  =.p^q  —  i<^[jj—a"]{q  —  b") 

Hat  man  die  Messungen  in  allen  drei  ^>rsuchen  mit  grösster  Schärfe  ausführen 
können,  so  sind  dadurch  allein  schon  alle  drei  Elemente  p,  q,f  hinlänglich  ge- 
nau bestimmt,  und  es  bedarf  keiner  andern  weiter.  Wünscht  man  aber  f  mit 
einer  noch  grössern  Schärfe  zu  erhalten ,  so  hat  man  jene  Versuche  nur  als  eine 
Vorbereitung  zu  dem  Verfahren  des  IS.  Artikels  zu  betrachten,  die  den  Werth 
von  l  liefert.  Um  klarer  zu  übersehen,  von  welchen  Momenten  die  Schärfe  in 
der  so  erhaltenen  Bestimmung  von  X  hauptsächlich  abhängt ,  setzen  wir  obige 
Formel  für  X  in  folgende  Gestalt 

X  =  a"-h  //'-4-  iP—""—\'ip—a")('!  —  ^"))' 

und  erwägen,  dass  p  —  a" — \'{p  —  <'<"){l  — '-'")  den  Abstand  des  übjects  im  drit- 
ten Versuche  vom  ersten  Hauptpunkte,  p — a"  hingegen  den  Abstand  jenes  Üb- 
jects vom  ersten  Brennpunkte  vorstellt.  Es  erhellt  daraus ,  dass  unter  den  Statt 
habenden  Umständen  der  letzte  Theil  der  Formel  für  X  nur  sehr  klein  wird, 
und  sein  berechneter  Werth  von  kleineu  Ungenauigkeiten  in  den  Werthen  von 
p,  q,  a\  b"  nur  w^enig  afficirt  wird,  also  die  Schärfe  der  Bestimmung  von  X  haupt- 
sächlich nur  von  der  Schärfe  der  Messung  von  ?' — c  =  a"-^b"  abhängt. 

21. 

In  Beziehung  auf  das  im  vorhergehenden  Artikel  angegebene  Verfahren 
verdienen  ein  Paar  Bemerkungen  hier  noch  einen  Platz. 

I.  Zur  Ausführung  des  dritten  ^'ersuclis ,  wo  das  Bild  nur  ein  virtuelles 
wird,  reichen  die  sonst  anwendbaren  Mittel  niclit  aus:  folgende  Methode  verei- 


272  DIOI'TUISCIIE   IINTKlJSTCiniNOKN. 

ni"-t  aber  liequeniliclikeit  und  Schärfe.  Auf  einer  ebenen  Fläche  wird  eine  Kreis- 
linie beschrieben,  so  gross  oder  wenig  grösser  als  der  vorspringende  Rand  der  Fas- 
sung des  Glases,  und  der  Mittelpunkt  dieses  Kreises  durch  zwei  zarte  Kreuzli- 
nien bezeichnet.  Das  Glas  wird  mit  der  Fassung  so  auf  die  Fläche  gelegt,  dass 
jene  mit  der  Kreislinie  concentrisch  ist;  dann  ein  zusammengesetztes  an  einem 
festen  Stative  befindliches  und  mit  einem  Fadenkreuze  versehenes  Mikroskop 
senkrecht  darübergestellt ,  und  in  seiner  Hülse  so  verschoben ,  bis  das  Bild  der 
Kreuzlinie  genau  mit  dem  Fadenkreuze  zusammenfällt;  endlich  wird  das  Glas 
weggenommen,  und  das  ^likroskop  durch  ^'erschieben  in  der  Hülse  der  Ebene 
genähert,  bis  das  Bild  der  Kreuzlinie  abermals  mit  dem  Fadenkreuze  des  Mikro- 
skops zusammenfällt.  Die  leicht  auf  irgend  eine  Weise  scharf  zu  messende  Grösse 
der  letztern  Verschiebung  ist  die  Entfernung  des  Objects  (der  Kreuzlinie)  von 
seinem  durch  die  Glaslinie  producirten  Bilde  =  ?' — ;.  Den  Punkt  der  Axe 
der  Linse ,  welcher  in  der  den  vorspringenden  Kand  der  Fassung  berührenden 
Ebene  liegt,  kann  man  als  den  festen  Punkt  D  selbst  annehmen,  in  wel- 
chem Falle  rt"  =  0,  b"  =  \' — ;  wird,  oder,  wenn  ein  anderer  Punkt  D  ge- 
wälilt  war,  diesen  mit  jenem  durch  leicht  sich  darbietende  Mittel  vergleichen, 
um  rt"  zu  finden. 

II.  Wenn  die  Entfernug  des  für  den  ersten  und  zweiten  Versuch  benutz- 
ten Gegenstandes,  zwar  gross,  aber  doch  nicht  gross  genug  ist,  um  sein  Bild  als 
mit  dem  Brennpunkte  ganz  zusammenfallend  betrachten  zu  können,  so  ist  eine 
Reduction  nötliig,  welche  man  erhält,  indem  man  das  Quadrat  der  Brennweite 
mit  der  Entfernung  des  Gegenstandes  dividirt,  und  diese  Reduction  ist  von  den 
Abständen  des  Bildes  von  dem  Punkte  D  abzuziehen ,  um  die  Grössen  q  und  i> 
genau  zu  erhalten :  offenbar  ist  dazu  nur  eine  grob  genäherte  Kenntniss  der  Brenn- 
weite vmd  der  Entfernung  nöthig,  insofern  letztere  sehr  gross  ist.  Indessen  kann 
man  diese  Reduction  eben  so  leicht  durch  directe  strenge  richtige  Formeln  be- 
stimmen. Es  sei  für  den  ersten  Versuch  a  der  Werth  von  D  —  ?,  h  der  Werth 
von  ;' — D\  für  den  zweiten  Versuch  hingegen  (wo  die  Linse  in  verkehrter  Stel- 
lung angewandt  wird)  bezeichne  man  die  Entfernung  T> — \  mit  V ,  und  ?' — 1) 
mit  ({.  Auf  diese  Weise  (die  mit  der  Art.  J6,  I  angegebenen  auf  Eins  hinaus- 
läuft) erreichen  wir  den  Vortheil ,  dass  die  für  die  drei  Versuche  Statt  findenden 
Gleichunsen 


DIOPTRISCHE  UXTERSVCnrNGEN.  273 

(a_^j)  [b  —  q]  =ff 
{^h-  —  q)[a—p)=ff 

[a"-p](b"—q)=ff 

gleichlautend  mit  denen  sind,  von  welchen  wir  im  15.  Art.  ausgingen,  und  also 
auch  die  durch  Elimination  daraus  abgeleiteten  Formeln  ihre  Gültigkeit  behalten. 
Ist  man  bei  der  Ausführung  des  zweiten  A'ersuchs  so  zu  Werke  gegangen,  dass 
der  Ort  des  Bildes  im  Räume  derselbe  ist  wie  im  ersten  Versuche  (was  leicht  ge- 
schehen kann,  obwohl  der  Erfolg  bei  der  vorausgesetzten  grossen  Entfernung  des 
Gegenstandes  gar  nicht  merklich  abgeändert  wird,  wenn  man  es  damit  nicht 
ängstlich  genommen  hat),  so  wird  a-~b  =  b'-\-a,  welche  Grösse  wir  mit  r  be- 
zeichnen ,  und  die  Formeln  des  1  r>.  Art.  erhalten  dadurch  noch  einige  Verein- 
fachung.    Es  wird  nemlich,   aus  der  zweiten  Formel  für  p  und  der  ersten  für  q, 

■        (a'-a")(/,-b") 
'  c  —  a  — ö 

q  —  h  —  ^ i^.T—' 

^  c  —  a    — b 

III.  Wenn  man  auch  das  Verfahren  des  20.  Art.  nicht  zur  vollständigen 
Bestimmung  der  Elemente  gebrauchen ,  sondern  die  schärfste  Bestimmung  der 
Brennweite  der  Methode  des  17.  Art.  vorbehalten  will,  so  bleibt  doch  jenes  zu- 
gleich das  geeignetste ,  um  die  Lage  der  beiden  Hauptpunkte  festzusetzen.  Es 
wird  nemlich 

E  =  D  +  \{q—p)—^'k  =  B  +  i[b  —  d) — ll 


22. 

Für  eine  einfache  Linse  und,  allgemein  zu  reden ,  auch  für  ein  System  von 
Linsen  kann  man  der  Brennweite  einen  bestimmten  Werth  und  den  Haupt-  und 
Brennpunkten  bestimmte  Plätze  nur  in  sofern  beilegen,  als  von  Lichtstrahlen 
von  bestimmter  Brechbarkeit  die  Rede  ist;  für  Strahlen  von  anderer  Brechbarkeit 
erhalten  diese  Punkte  andere  Plätze  und  die  Brennwweite  einen  andern  Werth, 
und  das  nicht  homogene  Licht  von  Gegenständen  erleidet  daher  beim  Durchgange 
durch  Gläser  eine  Farbenzerstreuung.  Durch  eine  Zusammensetzung  zweier  oder 
v.  35 


274  DIOl'TlflSCUE   rNTEUSrCIIl  iNGEN. 

mehrerer  Linsen  aus  vcrscliicdeuen  (ilasarten  lässt  sich  diese  Farbenzerstreuurig 
auflieben:  zur  ^'ollkolnmenheit  eines  acliromatischen  ()l)jectivs  wird  aber  erfor- 
derlich sein,  dass  rarallelstralilen  sich  unabhängig  von  der  Farbe  in  Einem 
Punkte  vereinigen  ,  und  zwar  nicht  bloss  solche ,  die  parallel  mit  der  Axe ,  son- 
dern auch  solche,  die  geneigt  gegen  die  Axe  einfallen,  oder  mit  andern  Worten, 
die  verschiedenfarbigen  Bilder  eines  ausgedehnten  als  unendlich  entfernt  betrach- 
teten Gegenstandes  müssen  nicht  bloss  in  Eine  Ebene  fallen,  sondern  auch  gleiche 
Grösse  liaben.  Die  erste  Bedingung  beruhet  auf  der  Identität  des  zweiten  Brenn- 
punkts für  verschiedenfarbige  Strahlen ,  die  zweite  auf  der  Gleichheit  der  Brenn- 
weite, und  da  diese  die  Entfernung  des  zweiten  Brennpunkts  vom  zweiten  Haupt- 
punkte ist,  so  kann  man  auch  die  beiden  Bedingungen  dadurch  ausdrücken,  dass 
beide  Funkte  zugleich  für  rothe  und  violette  Strahlen  dieselben  sein  müssen.  Ist 
die  erste  Bedingung  allein  erfüllt,  so  geben  die  gegen  die  Axe  geneigten  Strahlen 
kein  reines  Bild;  allein  eine  selir  geringe  Ungleichheit  der  Brennweilen  für  ver- 
schiedenfarbige Strahlen  wird  immer  als  ganz  unschädlich  betrachtet  werden 
dürfen. 

In  der  Theorie  der  achromatischen  Objective  pflegt  man  nur  die  erste  Be- 
dingung zu  berücksichtigen.  Allein  bei  der  gewöhnlichen  C'onstruction  dieser 
Objective,  wo  die  beiden  Linsen  entweder  in  Berührung  oder  in  einem  äusserst 
geringen  Abstände  von  einander  sich  befinden ,  wird  die  Lage  der  Hauptpunkte 
von  der  ungleichen  Brechbarkeit  der  Lichtstrahlen  so  wenig  afficirt,  dass  die 
zweite  Bedingung  von  selbst  erfüllt  ist,  wenn  nicht  genau,  doch  so  nahe,  dass 
eine  merkliche  UnvoUkommenheit  nicht  daraus  entstehen  kann:  auch  lässt  sich, 
wenn  mau  es  der  Mühe  werth  hält,  die  Dicke  der  Linsen  so  berechnen,  dass  eine 
genaue  Identität  des  zweiten  Hauptpunkts  für  ungleiche  Strahlen  Statt  findet. 

Anders  verhält  es  sich  hingegen,  wenn  die  convexe  Kronglaslinse  von  der 
concaven  Flintglaslinse  durch  einen  beträchtlichen  Abstand  getrennt  ist.  Es  lässt 
sich  leicht  zeigen,  dass  bei  solchen  Bestimmungen  für  diesen  Abstand  und  die 
Brennweiten  der  einzelnen  Linsen,  wo  der  zweite  Brennpunkt  dieses  Linsensy- 
stems für  verschiedenfarbige  Strahlen  derselbe  bleibt ,  die  Brennweite  dieses  Sy- 
stems für  die  violetten  Strahlen  nothwendig  grösser  wird  als  für  die  rothen ,  und 
dass  der  Unterschied  von  derselben  Ordnung  ist  wie  derjenige,  der  (im  umgekehr- 
ten Sinn)  bei  einfachen  Linsen  Statt  findet.  Dasselbe  gilt  auch  noch,  w^enn  (wie 
bei  den  sogenannten  dialytischen  Fernröhren  geschieht)  anstatt  der  zweiten  Linse 


mOPTlilSCHE  U.NTKRSUCHrXGEN.  275 

eine  Zusamiueiisetzinig  aus  einer  Flintglaslinse,  und  einer  Kronglaslinse,  in  Be- 
rührung oder  sehr  geringem  Abstände  von  einander,  angenommen  wird.  Immer 
bleibt  es  unmöglich,  auf  diese  "Weise  von  einem  ausgedehnten  Objecte  ein  voll- 
kommen farbenreines  Bild  hervorzubringen,  indem  das  violette  Bild,  wenn  es  in 
demselben  Abstände  von  dem  Linsensysteme  liegen  soll  wie  das  rothe.  nothwen- 
dig  grösser  wird ,   als  das  letztere. 

Man  darf  jedoch  hieraus  keinesweges  folgern,  dass  Fernrölirr  von  dieser 
letztern  Einrichtung  in  Beziehung  auf  Achromatismus  unvollkommener  bleiben 
müssen ,  als  Fernröhre  mit  achromatischen  nach  der  gewöhnlichen  Art  construir- 
ten  und  ein  völlig  farbenreines  Bild  liervorbringenden  Objectiven.  Mau  kann 
vielmehr  gerade  umgekehrt  behaupten,  dass  jene  bei  einer  wohlberechneten  An- 
ordnung der  Oculare  dem  Auge  das  farbenreinere  Bild  zu  geben  fähig  sind. 

In  der  Tliat  kann  ein  vollkommen  farbenreincs  vom  Objectiv  erzeugtes  Bild 
(möge  es  ein  wirkliches  oder  virtuelles  sein)  wegen  der  Farbenzerstreuung,  welche 
durch  die  Oculargläser  hervorgebracht  wird ,  dem  Ai((je  nicht  vollkommen  rein 
erscheinen;  mau  verhütet  zwar  durch  besondere  Anordnung  der  Oculare  den  so- 
genannten farbigen  Rand ,  kann  aber  damit  die  Liingenabweichung  nicht  aufhe- 
ben,  welche  noch  durch  den  Umstand  vergrössert  wird,  dass  das  menschliche 
Auge  selbst  nicht  achromatisch  ist.  Man  bewirkt  nur,  dass  die  letzten  Bilder, 
rothes  und  violettes ,  in  einerlei  scheinbarer  Grösse ,  nicht  aber,  dass  sie  in  glei- 
chem Abstände  oder  zi/t^kich  deutlich  erscheinen. 

Die  ungleiche  Grösse  der  ersten  Bilder ,  des  rothen  und  violetten ,  welche 
bei  den  dialytischen  Objectiven  unvermeidlich  ist,  lässt  sich  aber  durch  eine  an- 
gemessene Einrichtung  der  Oculare  sehr  wohl  compensiren,  so  dass  der  farbige 
Rand  in  der  Erscheinung  eben  so  gut  gehoben  wird ,  wie  bei  Fernröhren  von  ge- 
wöhnlicher Einrichtung,  während  die  zweite  eben  berührte  Unvollkommeuheit 
auch  hier  bleibt ,  so  lange  das  erste  rothe  und  violette  Bild  in  gleicher  Entfer- 
nung von  dem  Objective  liegen. 

Es  ist  also  klar,  dass  um  im  Aage  ein  vollkommen  farbenreines  Bild  her- 
vorzubringen, das  erste  Bild  eine  gewisse  von  den  A'erhältnissen  der  Oculare  und 
dem  Nichtachromatismus  des  menschlichen  Auges  abhängende  Längenabweichung 
haben  muss.  Theoretisch  betrachtet  lässt  sich  nun  allerdings  auch  ein  Objectiv 
von  gewöhnlicher  Einrichtung  so  berechnen,  dass  eine  vorgeschriebene  Längen- 
abweichung Statt  findet;  allein  abgesehen   von   der  Schwierigkeit,  der  ganzen 

35* 


276  1>I01'TRISCIIE   l-NTEKSUCIirNGKN. 

Schürfe,  wolclie  zur  Darstellung  so  sehr  kleiner  UnterscJiiede  erfordert  wird,  in 
der  technischen  Ausführung  naclizukonimen ,  würde  doch  diese  J^ängenabwei- 
chung  immer  nur  für  ein  bestimmtes  Ocular  passen.  Bei  der  dialytischen  Ein- 
richtung hingegen  ist  durch  die  Verschiebbarkeit  der  den  zweiten  Theil  des  Ob- 
jectivs  bildenden  Doppellinse  gegen  den  ersten  das  Mittel  gegeben,  diejenige  Län- 
genabweichung zu  erhalten,  welche  für  jedes  ücular  erforderlich  ist,  wiihrend 
das  Oculcir  so  eingerichtet  sein  kann,  dass  der  farbige  Rand  gehörig  gehoben  wird. 
Übrigens  muss  ich  mich  hier  auf  diese  kurze  Andeutung  beschränken ,  und  eine 
ausführlichere  Entwickelung  dieses  interessanten  Gegenstandes  einer  andern  Ge- 
legenheit vorbehalten. 


ANZEIGEN 


EIGNER 


ABHANDLUNGEN 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  55.  Seite  545  bis  552.     isis    April   5. 

Am  IS.  März  wurde  der  köuigl.  Societät  von  dem  Prof.  Gauj^s  eine  Vorle- 
sung übergeben,  mit  der  Überschrift: 

Theoria  attractionis  corponim  sphaernidkorum  ellipticorum  homof/oieonim, 
methodo  nova  trartata. 

Bekanntlich  haben  sich  seit  Newtok's  Zeiten  die  ersten  Geometer  mit  dieser  be- 
rühmten Aufgabe  gleichsam  wetteifernd  beschäftigt.  Xewtox  that  den  ersten 
Schritt,  indem  er  die  Anziehung  eines  Punktes  in  der  Axe  eines  Umdrehungs- 
Sphäroids  bestimmen  lehrte,  so  wie  ausserdem  das  einfache  Verhältniss  zwischen 
den  Anziehungen  aller  Punkte,  die  im  Innern  des  Sphäroids  in  einem  und  dem- 
selben Diameter  liegen.  Maclaurix  glückte  es  hiernächst,  in  seiner  berühmten 
Preisschrift  über  die  Ebbe  und  Fluth  die  Anziehung  aller  Punkte  auf  der  Ober- 
fläche des  Sphäroids  zu  bestimmen,  aufweiche  sich  auch,  vermöge  des  Xewtox- 
schen  Lehrsatzes,  die  .\nziehungen  im  Innern  reduciren  Hessen,  so  dass  also  nur 
noch  die  Anziehung  der  äussern  Punkte  fehlte,  deren  Bestimmung  freilich  den 
schwierigsten  Theil  der  Aufgabe  ausmachte.  Auch  hierin  that  Maclaurin  schon 
einen  Schritt :  er  bestimmte  die  Anziehung  der  Punkte  in  der  Verlängerung  des 
Aequators  und  der  Axe.  Mäclaurin's  Entdeckungen  wurden  als  Meisterstücke 
der  Synthesis  allgemein  bewundert,  und  eine  Zeitlang  als  Beweise  angesehen, 
dass  es  Fälle  gebe,   wo  die  svnthetische  Methode  einen  entschiedenen  Vorzug  vor 


280  ANZKICKX. 

der  uiiaijUsclieii  liubc.  La(!I(ANGe  setzte  letztere  wieder  in  ilue  Rechte  ein  ,  in- 
dem er  ilir  eine  Aufgabe  uiiterwihti^  maelite,  welche  nur  der  Synthesis  zugäng- 
lich "cschienen  hatte ,  und  mit  der  ihm  eignen  Gewandtheit  alle  Entdeckungen 
Maclal'kin's  aui' analytischem  Wege  zu  finden  lehrte.  Obgleich  dadurch  in  der 
Sache  selbst  kein  neuer  Fortschritt  gemacht  war,  so  musste  dies  doch  als  eine 
höchst  wichtige  \'orbereitung  der  spätem  Arbeiten  angesehen  werden.  Legen- 
di;e  war  es,  dem  es  gelang,  die  Theorie  der  Anziehung  der  l'mdrehungs-Sphä- 
roidc  zu  vollenden,  indem  er  den  schönen  Lehrsatz  fand,  und  bewies,  dass  die 
Anziehung  eines  äussern  Punktes  von  einem  Sphäroide  dieselbe  Pachtung  hat, 
wie  die  Anziehung  desselben  Punktes  von  einem  zweiten  Sphäroide,  dessen  Ober- 
rtäche  durch  diesen  Punkt  geht,  wenn  die  beiden  erzeugenden  Ellipsen  einerlei 
Brennpunkt  haben,  und  dass  die  erstere  Anziehung  sich  zur  andern  verhält,  wie 
die  Masse  des  erstem  Sphäroids  zur  Masse  des  andern. 

Alles  dieses  bezieht  sich  auf  die  Sphäroide ,  welche  durch  Umdrehung  einer 
halben  Ellipse  um  die  eine  oder  die  andere  Axe  erzeugt  sind.  Allein  jetzt  blieb 
noch  die  weit  schwerere  Aul'gabe  zurück ,  die  Anziehung  eines  Ellipsoids  zu  be- 
stimmen ,  bei  welchem  auch  der  Aequator  elliptisch  ist,  oder  eines  Körpers,  von 
welchem  jeder  Schnitt  mit  einer  Ebene  eine  Ellipse  gibt.  Die  Bestimmung  der 
Anziehung  für  Punkte  in  der  Richtung  der  drei  liauptaxen  hatte  schon  Maclau- 
uiN  angedeutet,  und  d'Alembert  und  Lagkange  hatten  dafür  analytische  Beweise 
gegeben.  Legendke  hatte  ferner  aus  Induction  die  allgemeine  Gültigkeit  seines 
vorhin  angeführten  schönen  Theorems  geahnt ,  ohne  doch  einen  strengen  Beweis 
finden  zu  können.  Laplace  war  es  vorbehalten ,  diese  Lücke  auszufüllen ,  und 
die  Auflösung  der  Aufgabe  in  ihrer  ganzen  Allgemeinheit  zu  vollenden  (17  82). 
Hiermit,  könnte  man  glauben,  sei  nun  die  Untersuchung  als  geschlossen  anzu- 
sehen. Allein  schon  der  Umstand,  dass  mehrere  Geometer  seit  der  Zeit  sich 
wieder  von  neuem  mit  demselben  Gegenstande  beschäftigt  haben,  zeigt,  dass  noch 
viel  zu  wünschen  übrig  bleibt.  Das  Erste  und  Wesentlichste  bei  einer  Aufgabe 
ist  immer,  dass  sie  überhau{)t  nur  aufgelöst  werde.  Allein  zu  einem  und  dem- 
selben Ziele  führen  oft  mehrere  Wege.  Nicht  selten  kommt  man  zum  ersten  Male 
unfeinem  langen  dornigen  Umwege  zum  Ziele;  der  kürzeste,  der  wahre  echte 
Weg  wird  erst  viel  später  entdeckt.  Die  LAPLACE"sche  Auflösung  ist  ein  schönes 
Document  der  feinsten  analytischen  Kunst;  allein  der  Weg,  auf  welchem  er  dazu 
gelangt,  ist  lang  und  beschwerlich,  und  gewiss  ist  die  Anzahl  der  Geometer  und 


THEORIA  ATTKACTIONIS  CORPORUM  SPIIAEROIDICOROI  ELLIPTICOROI  HOMOGENEORUM.        281 

Astronomen,  die  ihm  darauf  gefolgt  sind,  nur  klein.  Auch  der  Gebrauch  der 
unendlichen  Reihen,  deren  C'onvergenz  nicht  bewiesen  ist,  thut  der  Klarheit  und 
Bündigkeit  des  Beweises  einigen  Eintrag.  Legendre  hat  zwar  17 SS  eine  andere 
Auflösung  gegeben,  von  welcher  indess  fast  dasselbe  gilt,  was  wir  gegen  die  von 
Laplace  erinnert  haben.  Ein  competenter  Richter,  Lagränge,  fällt  über  die 
Auflösungen  jener  beiden  grossen  Analysten  folgendes  Urtheil  (in  den  Nour.  Mein, 
de  lAcad.  de  Berlin  17  93) :  'O«  ne peiit  regarder  leurs  Solutions  que  comme  des  che/s- 
d'oeuvre  danali/se.  mais  on  peut  desirer  encore  iine  Solution  plus  directe  et  plus 
sinqde:  et  les  progres  continuels  de  Tanali/se  donnent  Heu  de  Tesperei\  Seitdem  ha- 
ben noch  BiOT  und  Plaka  jene  beiden  Beweise  zu  vervollkommnen  und  zu  verein- 
fachen gesucht.  Indessen  obgleich  diese  Arbeiten  schätzbar  sind,  muss  man 
doch  noch  immer  diese  Auflösungen  zu  den  verwickeltsten  und  subtilsten  Anw^en- 
dungen  der  Analyse  rechnen. 

Der  Verfasser  der  gegenwärtigen  Abhandlung,  welcher  seit  lange  schon  die 
Überzeugung  hatte,  dass  die  echte  Auflösuugsmethode  jener  berühmten  Aufgabe 
erst  noch  gefunden  werden  müsse,  wurde  vor  einem  halben  Jahre  veranlasst,  sich 
mit  derselben  näher  zu  beschäftigen ,  und  indem  er  einen  von  den  vorigen  ganz 
abweichenden  Weg  nahm,  hatte  er  das  Vergnügen,  auf  eine  so  überraschend 
kurze  i;nd  einfache  Auflösung  zu  kommen  ,  dass  das  Wesentliche  davon  sich  auf 
zwei  Seiten  bringen  liess.  Freilich  hat  er  sie  hier  nicht  ganz  so  kurz  vorgetra- 
gen. Theils  wünschte  er  sie  auch  weniger  geübten  Lesern  verständlich  zu  ma- 
chen (denen  diese  für  die  Gestalt  der  Erde  so  interessanten  Untersuchungen  bis- 
her ganz  unzugänglich  waren),  und  dass  sich  die  neue  Auflösung  dazu  vollkom- 
men qualificire ,  davon  hat  er  bereits  mehrere  Beweise.  Theils  schien  es  der 
Mühe  werth ,  die  Gründe ,  worauf  sie  beruht ,  und  die  auch  bei  andern  Gelegen- 
heiten oft  mit  Vortheil  anzuwenden  sein  werden,  etwas  ausführlicher  zu  ent- 
wickeln ,  als  für  den  nächsten  Zweck  erforderlich  gewesen  wäre. 

Wir  wollen  jetzt  hier  noch  die  Hauptmomente  der  ganzen  Auflösung  in  mög- 
lichster Kürze  darstellen  ,  doch  für  Kenner  vollkommen  hinlänglich.  Wir  müs- 
sen hier  Verzicht  darauf  leisten ,  auch  solchen  Lesern  ganz  verständlich  zu  wer- 
den, die  mit  Untersuchungen  dieser  Art  noch  nicht  vertraut  sind;  diese  müssen 
wir  auf  die  ausführliche  Abhandlung  selbst  verweisen,  welche  schon  gedruckt  ist, 
und  in  kurzem  in  dem  zweiten  Bande  der  Commeutationes  recentiores  der  Societät 
erscheinen  wird. 
V  36 


282  ANZEIGE. 

Der  V^erf.  fängt  damit  an,  sechs  verschiedene  allgemeine  Lehrsätze  zu  be- 
gründen, vermittelst  deren  dreifache,  durch  einen  körperlichen  Raum  auszudeh- 
nende, Integrale  auf  zweifache ,  nur  über  die  Oberfläche  des  Körpers  auszudeh- 
nende, Integrale  reducirt  werden.  "Wir  geben  hier  von  diesen  Lehrsätzen  nur 
drei ,  da  die  andern  zur  gegenwärtigen  Untersuchung  nicht  nothwendig  sind. 

Es  sei  ds  ein  Element  der  Oberfläche  eines  Körpers  von  beliebiger  Gestalt; 
PQ,  PM,  PX,  PY,  PZ,  gerade  Linien,  von  einem  Punkte  P  dieses  Elements 
gezogen ,  senkrecht  auf  die  Oberfläche  und  nach  aussen  zu  ,  nach  dem  angezoge- 
nen Punkte  31,  parallel  mit  den  drei  Axen  der  C'oordinaten.  Es  sei  ferner  ?•  der 
Abstand  des  Punktes  il/vonP;  3/Q  der  Winkel  zwischen  P.U  und  PQ;  31 X 
der  Winkel  zwischen  P3I  und  PX;  QX  der  Winkel  zwischen  PQ  und  PX. 
Endlich  bezeichne  tz  das  Verhältniss  des  Kreisumfanges  zum  Durchmesser,  X 
die  Anziehung ,  welche  der  ganze  Körper  auf  den  Punkt  31  parallel  mit  den  Co- 
ordinaten  x  ausübt.     Man  hat  dann 

I.  / =  ü    oder    =  —  4  - 

J  r  r 

je  nachdem  31  ausserhalb  oder  innerhalb  des  Körpers  fällt, 

Tj  /•ds.cos  QX  -^ 

_y^  />ds.  cosi)/^^ .  cos  il/A'  -y 

J  r 

WO  die  Integrale  über  die  ganze  Oberfläche  des  Körpers  auszudehnen  sind.  Die 
Beweise  dieser  Lehrsätze  unterdrücken  -wir  hier,  und  bemerken  nur,  dass  die 
zwei  ersten  sich  auf  Zerlegung  des  Körpers  in  Kegelelemente ,  die  ihre  Spitze  in 
31  haben,  gründen,  der  dritte  hingegen  auf  Zerlegung  des  Körpers  in  prisma- 
tische Elemente,  parallel  mit  der  Axe  der  C'oordinaten  x. 

Für  die  Oberfläche  eines  EUipsoids ,  dessen  drei  halbe  Axen  A,  B,  C  sind, 
liat  man  zwischen  den  C'oordinaten    a;,  i/,  z   die  Gleichung 

£^  -4_  -'^  -4-  ~^  I 

AA~^  BJJ~^  VC 

Ferner  wird    cos  QX  =  -r—,  wenn  mau  Kürze  halber  setzt 
Bedeuten   a,  h,  c  die  C'oordinaten  des  Punkts  3/,  so  hat  man 


THEOIUA  ATTRACTtOXIS  CORPOKUM  SPHAEROIDICORUII  ELLIPTICORLTtf  HOMOGENEORÜM.       283 
r 

Es  werden  jetzt  zwei  neue  verändei-liche  Grössen  p,  q  eingeführt,  von  de- 
nen  X,  y,  z    so  abhangen ,  dass 

X  =  A  cosj) 

y  =  jBsinj)  co%q 

z  =  Csin^j  sin  (7 

Um  also  die  ganze  Oberfläche  des  Ellipsoids  zu  umfassen,  muss  man  />  v^n  o 
bis  ISO",  q  von  O  bis  360"  ausdehnen.  Man  setze  endlich  nocli  X  =  AB  C\. 
Aus  bekannten  Gründen  ergibt  sich  ds  =  d^>.d^ .  ^l^Cpsin^;.  Obige  drei 
Theoreme  erhalten  hierdurch  folgende  Gestalt,  wenn  man  Kürze  halber 

AA     ~^     ÜB     '^     CC  T 

setzt, 

j-^-j                                                         i'r  dp.  A,j. cos  p.siap         _—  ^C 
j-g-i  r  r  dp  .dg .s'm  j) .  'li  ja  —  x)  __  j 

Man  betrachte  nun  A,  B,  C  als  bestimmte  besondere  Werthe  dreier  veränder- 
licher Grössen  a,  Ö,  y,  die  aber  so  verbunden  sind,  dass  aa  —  öö,  aa  —  yy 
constant  bleiben.  Die  Formel  [ij  führt  leicht  zu  dem  Schluss,  dass,  für  ein 
unendlich  wachsendes  a,  ?  unendlich  abnimmt.  Differentiirt  man  [2]  in  Bezie- 
hung auf  die  veränderlichen  Grössen  a,  Ö,  y,  und  bedient  sich  dabei  des  Varia- 
tionszeichens h,  so  kommt 

aH  +  l^a  =  _yjdy,.d,.cos;,.sin;,.o. 

36* 


284  ANZEIGEN. 

oder  wenn  man  hier  statt  ?  seinen  Werth  aus  1 3]  setzt , 

IS).  >         ri'dp.dq.sinp.a'b 

at^  =  ca .jj  -i- — ^  ^3   ^ — - 
Dies  mit  [1]  verglichen,  gibt 
[4]  C;  =  0 

wenn  der  Punkt  M  ausserhalb  des  Ellipsoids , 

[5]  ^'=—^^67 

wenn  M  innerhalb  liegt. 

Aus  [4]  folgt,  dass  i  constant,  oder  die  Anziehung  der  Masse  proportional 
ist,  für  alle  Sphäroide,  deren  Hauptschnitte  Ellipsen  von  einerlei  Brennpunkten 
sind ,  so  lange  M  nicht  innerhalb  fällt.  Die  Bestimmung  der  Anziehung  eines 
Sphäroids  auf  einen  äussern  Punkt  reducirt  sich  also  auf  die  Bestimmung  der  An- 
ziehung eines  andern  Sphäroids,  das  aus  denselben  Brennpunkten  beschrieben 
durch  den  angezogenen  Punkt  geht.  Um  diese  zu  bestimmen,  werde  der  andere 
Fall  betrachtet ,  wo  der  angezogene  Punkt  innerhalb  liegt.  Durch  die  Substitu- 
tion von 

ÖÖ  =  aa  —  AA-\-BB 
yy  :=  aa  —  AA-\-CC 

in  der  Gleichung  [5]  wird  diese,  wenn  man  zugleich  '-  =  ^  setzt,  und  statt 
des  Zeichens  o  wieder  das  gewöhnliche  d  schreibt 

*-  _  iü"  /• *J^ 

'  ""  ''"'•   V[C-{i-^)")('-('-^)")l 

v/o  das  Integral  so  bestimmt  werden  muss,  dass  es  für  t  =  0  verschwindet,  und 
dann ,  für  das  bestimmte  Sphäroid,  bis  t  =  1  auszudehnen  ist.  Man  hat  also, 
in  demselben  Sinne, 

[.    -  „  i-aBC  f  ttit 


Diese  Formel  gibt  die  Anziehung  für  alle  Punkte,  die  nicht  ausserhalb  liegen, 
und  da  sie  bis  zur  Oberfläche  selbst  gültig  sein  muss,  und  die  Anziehung  äusse- 


THEOKIA   ATTRACTIONIS  CORPOROI  SPHAEROIDICOra'M  ELLIPTICORUM  HOMOGEXEORfM.        285 

rer  Punkte  bereits  auf  die  Anziehung  der  Punkte  auf  der  Oberfläche  zurückge- 
führt war,  so  ist  dadurch  die  Aufgabe  vollständig  aufgelöst.  (Es  braucht  kaum 
erinnert  zu  werden,  dass  die  Anziehungen  parallel  mit  den  beiden  andern  Haupt- 
axen  sich  schlechthin  durch  Umtauschung  von  .1,  a  gegen  B,  h  oder  gegen  C,  c 
ergibt.) 

Die  Gleichung  [6]  lehrt  ferner,  dass  für  einen  Innern  Punkt  die  Anzie- 
hung aller  Sphäroide,  die  einander  ähnlich  sind  und  ähnlich  liegen,  identisch  ist. 
Denkt  man  sich  also  ein  solches  Sphäroid  in  Schichten  getheilt ,  die  durch  ähn- 
liche ellipsoidische  Flächen  begrenzt  sind,  so  ist  klar,  dass  alle  ausserhalb  des 
angezogenen  Punkts  liegenden  Schichten  gar  nichts  zur  .\nziehung  beitragen, 
und  bloss  die  Anziehung  des  sphäroidischen  Kerns  übrig  bleibt,  dessen  Ober- 
fläche durch  den  angezogenen  Punkt  geht. 

Zum  Schluss  erwähnt  der  Verf.  noch  der  neuesten  Arbeit  über  denselben 
Gegenstand  von  Hrn.  Ivory  in  den  Philos.  Transact.  1S09,  welche  er,  aufmerk- 
sam gemacht  durch  den  Hrn.  Grafen  Laplace,  erst  kennen  lernte,  als  seine  ei- 
gene Abhandlung  schon  ganz  vollendet  war.  Durch  eine  sehr  glückliche  Idee 
hat  Hr.  Ivory  die  Anziehung  eines  äussern  Punktes  auf  die  Anziehung  eines  In- 
nern zurückgeführt.  Allein  die  Art,  wie  er  die  Anziehung  innerer  Punkte  selbst 
bestimmt,  ist  zwar  voll  Scharfsinn  und  Kunst,  aber  zum  Theil ,  eben  .so  wie 
Laplace"s  Auflösung  für  äussere  Punkte,  auf  die  Betrachtung  unendlicher,  nicht 
überall  convergirender,  Reihen  gegründet,  und  weit  von  der  Einfachheit  entfernt, 
die  gewünscht  werden  konnte ,  so  dass  die  IvoRy'sche  Auflösung  des  Problems, 
als  ein  Ganzes  betrachtet,  im  Grunde  nicht  viel  weniger  künstlich  und  verwickelt 
ist,  als  die  Auflösungen  von  Laplace  und  Legexdre.  t'brigens  beruhet  jene  und 
diejenige ,  von  welcher  hier  Bericht  erstattet  ist ,  auf  ganz  verschiedenen  Grün- 
den ,  und  beide  haben  gar  nichts  gemein ,  als  den  Gebrauch  der  zwei  veränder- 
lichen Grössen,  welche  oben  mit  p,  q  bezeichnet  sind. 


[Hcai dsc'h rißUch e  Bern erkung? 

Durch  eine  der  hier  vorgetragenen  ähnliche  Methode  bestimmt  man  auch 
die  Function  T',  d.  i.  die  Summe  aller  Theilchen  eines  Körpers,  jedes  mit  seinem 
Abstände  vom  angezogenen  Punkt  dividirt. 


28(3  ANZKIGEN. 

Mail  findet  nemlich  allgemein 

T'-=  —  •  fd s.  cos  QM 
also  beim  Ellipsoid     V  =  ABC.w   gesetzt 

i'ip.d  </.smp  ,  x{x  —  a)  _,    yiy  —  h)  _.    z{z  —  c)  > 

Folglich 

(  ir  =  0  für  äussere  Punkte 

cw  =  —  (1 » „ )  — s —     { ur  innere  rankte 

Für  innere  Punkte  wird  derauacli  (I) 

W  =  '""  f - 

''     \[('-(|-|-|)<0('-(i-^)<0] 

JP~  J 

■KCC    p 


ttdt 

V[('"('-J|)«){i-('-|^)«)] 


27ZCC 


V[(.-(.--^,)^0(i-(i-^)«)] 


die  Integrationen  von  /  =  ü   bis  /  ;=  1    ausgedehnt. 

Für  äussere  Punkte  bestimmt  man  zuerst    Ä,  B',  C   vermittelst  der  Glei- 
chungen 


A'A'    '    A'A'—  AA  +  BB~^  A'A'—  A  A  +  C  C 

B'B'  ^  A'A'—AA-{-BB 

C'C'^A'Ä—AA-i-CC 

und  substituirt  diese  Grössen  anstatt   A,  B,  C    in  der  Formel  I. 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  lOS.  Seite  ifiji  bis  164S.    1829  October  12. 

Am  28.  September  übergab  Hofr.  (tacss  der  Königl. Societüt  eine  Vorlesung: 
Principia  generalia  theoriae ßgurae  fliiidorum  in  statu  aequilihrii , 

von  welcher  wir  hier  Bericht  abzustatten  haben.  Ihr  Gegenstand  gehört  in  das- 
jenige Gebiet  der  mathematischen  Physik,  welches  Laplace  durch  seine  beiden 
in  den  Jahren  180G  und  1S07  erschienenen,  in  dieser  Wissenschaft  Epoche  ma- 
chenden Abhandlungen,  Theorie  de  J' action  capiUaire ,  und  Supplement  a  la  theo- 
rie  de  l'action  capil/aire  auf  eine  so  glänzende  Art  eröffnet  hat.  Zur  Erklärung 
der  Gesetze ,  nach  welchen  wir  die  Himmelskörper  sich  bewegen  sehen ,  ist  die 
Annahme  einer  allgemeinen  gegenseitigen  Anziehung  alles  Materiellen,  deren 
Stärke  dem  Quadrate  der  Entfernung  umgekehrt  proportional  ist ,  sowohl  noth- 
wendig,  als  zureichend.  Die  Schwere  der  Körper  auf  der  Oberfläche  der  Erde 
ist  gleichfalls  nichts  weiter ,  als  eine  Wirkung  dieser  allgemeinen  Kraft.  Allein 
die  mannigfaltigen  Erscheinungen  ,  welche  Körper  in  der  Berührung  darbieten, 
das  Aufsteigen  einiger  Flüssigkeiten  in  sehr  engen  Röhren ,  das  Sinken  anderer, 
die  Adhäsion  der  Flüssigkeiten  an  einigen  festen  Körpern ,  ihre  Tropfengestalt 
oberhalb  anderer ,  die  C'ohäsion  u.  s.  w.  lassen  sich  aus  einer  jenes  Gesetz  befol- 
genden Anziehung  nicht  erklären,  da  eine  richtig  geführte  Rechnung  leicht  zeigt, 
dass  ein  einzelner  Körper,  dessen  Dimensionen  gegen  die  der  ganzen  Erde  ver- 
schwinden ,  gegen  einen  wo  immer  befindlichen  Punkt  vermöge  jenes  Gesetzes 


238  AN/.KICEN. 

nur  eine  gof^en  die  Schwere  unmerkliche  Anzieliung  ausüben  kann.  Man  ist  da- 
her genüthii^^t,  das  (ieselz  der  allgemeinen  Anziehung  für  sehr  kleine  Entfernun- 
gen zu  modiiiciren,  oder,  was  dasselbe  ist,  neben  jener  dem  Quadrate  der  Ent- 
fernuu"-  umgekehrt  proportionalen  Anziehung  noch  eine  andere  anzunehmen,  de- 
ren eigentliches  Gesetz  genau  auszudrücken  uns  zwar  die  Mittel  fehlen,  die  aber, 
wie  die  Erscheinungen  lehren,  in  jeder  für  uns  messbaren  Entfernung  unmess- 
bar  klein ,  in  unmessbar  kleinen  Entfernungen  hingegen  nicht  bloss  merklich, 
sondern  sogar  überaus  gross  sein  muss.  Man  nennt  diese  Kraft  Molecularanzie- 
hung,  eine  Benennung,  die  freilich  eigentlich  nichts  Bezeichnendes  hat,  wogegen 
der  von  einigen  deutschen  Physikern  gebrauchte  Ausdruck  Flächenkraft  etwas 
anderes  bezeichnet ,  als  was  hier  bezeichnet  werden  soll. 

Eaplace  hat  zuerst  diese  Vorstellung  von  der  bei  jenen  Phänomenen  thäti- 
gen  Kraft  in  Beziehung  auf  die  Gleichgewichtsügur  der  liquiden  Flüssigkeiten 
dem  Calcül  unterworfen ,  durch  eine  schöne  Analyse  die  in  jedem  Punkte  der 
Oberfläche  der  Flüssigkeit  zum  Gleichgewicht  noth wendige  Gleichung  aufgefun- 
den, und  nicht  bloss  die  eigentlich  sogenanuten  Capillar- Phänomene,  sondern 
eine  Menge  anderer  damit  verwandter  Erscheinungen  daraus  erklärt.  Diese  Un- 
tersuchungen ,  durchgehends  durch  eine  überraschend  genaue  Übereinstimmung 
mit  der  Erfahrung  bestätigt,  gehören  zu  den  schönsten  Arbeiten  jenes  grossen 
Geometers.  Zwar  hat  es  nicht  an  Gegnern  dieser  Theorie  gefehlt:  man  findet 
jedoch  nicht,  dass  bisher  etwas  irgend  erhebliches  dagegen  vorgebracht  wäre,  und 
die  Schwäche  der  bekannt  gewordenen  Einwürfe,  welche  höchstens  einige  Nach- 
lässigkeiten in  der  Darstellung,  aber  nicht  die  Sache  selbst  treffen,  ist  leicht  nach- 
zuweisen ,  wie  z.  B.  Petit  die  von  Brunacci  gemachten  Einwendungen  siegreich 
widerlegt  hat. 

Um  so  mehr  muss  man  sich  wundern,  dass  eine  wirkliche  und  wesentliche 
Mangelhaftigkeit  an  dieser  Theorie  bisher  ganz  übersehen  ist.  Das  Wesen  dieser 
Theorie  beruht  nämlich,  genau  betrachtet,  auf  zwei  Hauptsätzen.  Der  eine  be- 
steht in  der  vorhin  erwähnten  Gleichung,  welche  in  jedem  Punkte  der  freien  Ober- 
fläche der  Flüssigkeit  beim  Gleichgewicht  Statt  haben  muss ,  und  deren  Begrün- 
dung, wie  Laplace  sie  gegeben  hat,  nichts  wesentliches  zu  wünschen  übrig  lässt. 
Diese  Gleichung  ist  eine  partielle  Dift'erentialgleichung,  die  für  sich  allein  die 
Gestalt  der  Oberfläche  nicht  vollständig  bestimmen  kann,  da  ihre  Integration, 
wenn  sie  allgemein  möglich  wäre,  noch  zwei  arbiträre  Functionen  einführen  würde. 


PRIKCIPIA  GENEKALIA  THEOEIAE  FIGCKAE  FLUIDOKUM  IN  STATU   AEQL'ILIBIUI.  289 

deren  Bestimmung  anderswoher  entlehnt  werden  muss.  Die  Stelle  dieses  Erfor- 
dernisses vertritt  nun  der  zweite  Hauptsatz,  nach  welchem  im  Zustande  des  Gleich- 
gewichts die  freie  Obertiäche  der  Flüssigkeit  da,  wo  sie  durch  das  Gefäss  begrenzt 
wird,  mit  der  Wand  des  Gefässes  einen  bestimmten  constanten  Winkel  machen 
muss ,  der  bloss  von  dem  Verhältniss  der  Molecularanziehungen  abhängt,  welche 
die  Theile  der  Flüssigkeit  einerseits  von  einander  und  andererseits  von  den  Thei- 
len  des  Gefässes  erleiden.  Dieser  höchst  wichtige  Satz,  olme  welchen  die  Theo- 
rie nur  zur  Hälfte  vollendet  sein  würde ,  gehört  gleichfalls  Laplace  an ,  und  ist 
in  dessen  Theorie  von  Anfang  bis  zu  Ende  verwebt:  allein  umsonst  sucht  man  in 
beiden  angeführten  Schriften  eine  befriedigende  bloss  auf  die  Natur  der  Molecu- 
laranziehung  gestützte  Begründung  desselben.  Was  in  der  ersten  Abhandlung 
S.  5  oben  vorkommt,  setzt,  was  bewiesen  werden  sollte,  schon  voraus,  und  die 
Rechnungen  in  derselben  Abhandlung  S.  4  4  u.  f.  führen  zu  gar  keinem  Resultate. 
Was  sonst  noch  hierüber  zu  sagen  ist,  muss  hier  der  Kürze  wegen  übergangen, 
und  demnächst  in  der  vorliegenden  Abhandlung  selbst  nachgesehen  werden 

Dieser  Umstand  ist  eine  von  den  Veranlassungen  gewesen ,  die  den  Hofr. 
Gauss  bewogen  haben,  diese  Untei-suchung  von  neuem  aufzunehmen ,  und  zwar 
auf  einem  eigenthümlichen  Wege,  der  von  dem  von  Laplace  benutzten  gänzlich 
verschieden  ist,  wenn  gleich  jener  und  diese  von  einerlei  Grundvoraussetzung  in 
Beziehung  auf  die  Natur  der  Molecularanziehung  ausgehen,  und  am  Ende  zu  ei- 
nerlei Ziele  führen.  Laplace  hat  die  erwähnte  Gleichung  für  das  Gleichgewicht 
auf  eine  doppelte  Art  begründet;  in  der  ersten  Abhandlung  mit  Hülfe  des  Prin- 
cips  des  Gleichgewichts  in  unendlich  engen  Canälen ;  in  der  zweiten  vermittelst 
des  Satzes,  dass  die  Gesammtkraft,  welche  auf  irgend  einen  Punkt  der  freien 
OberÜäche  der  Flüssigkeit  wirkt,  beim  Gleichgewicht  auf  die  Oberfläche  senkrecht 
ist.  Die  gegenwärtige  neue  Bearbeitung  der  Theorie  der  Gleichgewichtsgestalt 
der  Flüssigkeiten  geht  dagegen  von  dem  Princip  der  virtuellen  Bewegungen  aus. 
Wir  würden  die  dieser  Anzeige  gesetzten  Grenzen  weit  überschreiten  müs- 
sen, wenn  wir  hier  dem  Gange  der  Untersuchungen  im  Einzelnen  folgen  wollten. 
Aber  verweilen  müssen  wir  bei  einem  neuen  Theorem ,  welches  einen  Hauptab- 
schnitt in  denselben  macht,  und  in  einer  einzigen  Formel  die  Auflösung  der  Auf- 
gabe in  grösster  Einfachheit  und  Klarheit  darstellt.     Es  ist  folgendes : 

Wenn  man  durch   s    das  Volumen  der  Flüssigkeit,    durch  /;  die  Höhe  ih- 
res Schwerpunkts  über  einer  beliebigen  horizontalen  Ebene,  durch   T  den  Inhalt 
v.  37 


290  ANZEIGKN. 

desjenigen  Tlicils  der  Oberiläclic  der  l'lüssigkeit,  welche  das  Geföss  berührt,  und 
durcli  U  den  Inhalt  des  andern  (freien)  Theiles  dieser  Oberfläche  bezeichnet:  so 
ist  im  Zustande  des  Gleichgewichts  das  Aggregat 

i;Ii-\-[aa  —  2 Ö Ö )  T-\-aaU 

ein  Minimum,  wo  aa  und  öö  gewisse  Constanten  bedeuten,  welche  von  dem 
\'erhältniss  der  Schwere  zu  der  Intensität  der  Molecularanziehung  der  Theile 
der  Flüssigkeit  gegen  einander  und  der  Theile  des  Gefässes  gegen  die  Flüssigkeit 
abhangen. 

Wir  sehen  hier  also,  als  die  Frucht  einer  schwierigen  und  subtilen  Unter- 
suchung einen  Ausdruck  für  das  Gesetz  des  Gleichgewichts  hervorgehen ,  der, 
selbst  dem  gemeinen  Verstände  begreiflich ,  die  Vermittlung  des  Conflicts  zwi- 
schen den  verschiedenen  hier  ins  Spiel  tretenden  Kräften  klar  vor  Augen  legt. 
AVäre  die  Schwere  die  einzige  wirkende  Kraft,  so  würde  beim  Gleichgewicht  der 
Schwerpunkt  der  ganzen  Flüssigkeit  so  tief  wie  möglich  liegen,  also  h  ein  Mini- 
mum sein  müssen.  Setzt  man  hingegen  die  Schwere  und  die  Anziehung  des  Ge- 
fässes ganz  bei  Seite ,  so  dass  bloss  die  gegenseitige  Anziehung  der  Theile  der 
Flüssigkeit  selbst  in  Betracht  kommt,  so  muss  diese  eine  sphärische  Gestalt  an- 
nehmen, also  T-\-U  ein  ^Minimum  sein.  AVäre  endlich  weder  Schwere  noch 
gegenseitige  Anziehung  der  Flüssigkeitstheile  vorhanden ,  so  würde  die  Flüssig- 
keit sich  über  die  ganze  Oberfläche  des  Gefässes  verbreiten,  also  T  ein  Maximum, 
oder  — T  ein  Minimum  sein  müssen.  Man  findet  es  begreiflich,  dass  beim  Zu- 
sammenwirken der  drei  Kräfte  ein  aus  jenen  drei  Grössen  Zusammengesetztes 
ein  Kleinstes  werden  soll ,  wiewohl  sich  von  selbst  versteht ,  dass  die  eigentliche 
feste  Begründung  jenes  Lehrsatzes  nur  auf  die  vollständigen  strengen  mathema- 
tischen Schlussreihen  gestützt  werden  kann,  die  von  der  Natur  der  Molecularan- 
ziehung wesentlich  abhängig  sind. 

INIit  grosser  Leichtigkeit  leitet  man  aus  dieser  Formel  die  Erscheinungen 
des  Steigens  oder  Fallens  der  Flüssigkeit  in  Haarröhrchen  mit  verticalen  inuern 
Seitenwänden  ab:  hier  beschränken  wir  uns  auf  eine  kurze  Andeutung  und  auf 
den  Fall ,  wo  die  Weite  des  Haarröhrchens  gegen  die  Weite  des  Gefässes  an  der 
Oberfläche  der  Flüssigkeit,  in  welche  jenes  eingetaucht  ist,  als  verschwindend 
betrachtet  werden  kann ,  mithin  das  Fallen  oder  Steigen  der  Flüssigkeit  im  Ge- 
fässe ,  welches  mit  dem  Steigen  oder  Fallen  im  Haarröhrchen  zusammenhängt, 


PKINCIPIA  GEXERALIÄ  THEORIAE  FIGEKAE  FLIIDOKCM  IX   STATU  AEQUILIBKII.  291 

vernachlässigt  werden  darf.  Da  dies  obige  Aggregat  seinen  kleinsten  Werth  für 
die  Gleichgewichtsgestalt  der  Flüssigkeit  hat.  unter  allen  andern  Gestalten,  welche 
diese  annehmen  kann,  so  ist  jener  Werth  auch  der  kleinste  unter  denen ,  die  bei 
bloss  veränderter  Höhe  der  Flüssigkeit  im  Haarröhrchen  ohne  Veränderung  der 
Figur  der  freien  Oberfläche  in  derselben  hervorgehen.  Bezeichnet  man  nun  mit 
Ip,  T°,  U"  die  Werthe  von  /;,  T,  U,  wenn  die  Flüssigkeit  im  Haarröhrchen  eben 
so  hoch  steht,  wie  im  Geiässe  oder  genau,  wenn  sie  im  Mittel  eben  so  hoch 
steht,  insofern  die  freie  Oberfläche  in  jenem  keine  horizontale  Ebene  bildet); 
ferner  mit  a  und  b  den  Flächeninhalt  und  den  Umfang  eines  innern  Querschnitts 
des  Haarröhrchens,  so  wird  man  allgemein,  der  (mittlem)  Plöhe  im  Haarröhr- 
chen über  dem  Niveau  im  Gefässe  =  .::  entsprechend,  haben 

s/i  =  sli"+ia::: 

U  =  L'° 
also  das  obige  Aggregat 

=  5A'^4-(aa  — 2ÖÖ)  T" -{-aa^ -\--^azz-\-{aa  —  -2^o)hz 
welches  offenbar  ein  Minimum  wird  für 

(2  i'j —  oa)6 

a 

Die  Flüssigkeit  wird  also  im  Haarröhrchen  höher  oder  tiefer  stehen .  als  im  Ge- 
fässe, je  nachdem  ÖÖ  grösser  oder  kleiner  ist  als  \aa,  und  der  Unterschied 
des  Standes ,  bei  bestimmter  Flüssigkeit  und  Haarröhrchen  von  bestimmter  Ma- 
terie wird  der  Peripherie  des  innern  Querschnitts  direct  und  dem  Flächeninhalt 
desselben  verkehrt  proportional  sein. 

Von  höherer  Wichtigkeit,  als  die  Erledigung  dieser  zwar,  vorzüglich  in  die 
Augen  fallenden ,  aber  doch  nur  ganz  speciellen  Erscheinung ,  ist  die  allgemeine 
Entwickelung  der  Folgen  des  obigen  Lehrsatzes.  Es  ist  klar,  dass  dieses  Ge- 
schäft der  Variationsrechnung  angehört,  aber  einem  Theil  derselben,  der  bisher 
noch  wenig  oder  gar  nicht  bearbeitet  ist,  wo  nemlich  von  der  Variation  doppelter 
Integrale  mit  veränderlichen  Grenzen  die  Kede  ist.  In  dieser  Beziehung  werden 
die  hier  geöffneten  Wege  auch  ein  rein  mathematisches  Interesse  darbieten :  in 
dieser  Anzeige  können  wir  nur  die  Resultate  bemerken.     Diese  bestehen,  erstlich, 

37* 


292  ANZEKiEN. 

in  einer  (ilcicliung  für  joden  runkt  der  freien  Oberfläche  der  Flüssigkeit,   welche 

gänzlich  mit  der  oben   erwähnten  LAPLACESchen  Gleichung  übereinstimmt,   zwei- 

*"  .  ...  6 

tens ,  für  die  (Frenzen  dieser  Fläche,   in  der  Gleichung    sin  .Vi  =  — ,     wenn  man 

"  -  a 

durch  /■  den  Neigungswinkel  zwischen  den  die  freie  Oberfläche  der  Flüssigkeit 
und  die  Oberfläche  des  Gefässes  berülirenden  Ebenen,  und  zwar  ausserhalb  der 
Flüssigkeit  gemessen ,  bezeichnet,  welches  gerade  der  zweite  von  Faplace  ohne 
Begründung  gebrachte,   Hauptsatz  ist. 

In  einer  Anzeige,  wie  sie  diese  Blätter  verstatten,  konnten  nur  Ilauptmo- 
mente  der  vorliegenden  Arbeit  berührt  werden;  vieles  andere,  was  diese  umfasst, 
übergehen  wir  hier  ganz  oder  deuten  es  nur  kurz  an.  Dahin  gehören  die  Modi- 
ficationen  ,  welche  nothwendig  werden,  wenn  ein  Theil  der  Flüssigkeit  als  ein 
Häutchen  von  unmessbar  kleiner  Dicke  an  der  Gefässwand  anliegt  (diese  benetzt), 
welcher  F'all  eintritt,  wenn  Ö  grösser  ist  als  a,  wo  die  Gleichung  sin4«  = — 
eine  scheinbare  Ungereimtheit  enthält;  die  Folgen  des  ümstandes,  dass  die  Kennt- 
niss  des  Gesetzes  der  Molecularanziehung  in  unmessbar  kleinen  Distanzen  (deren 
Begriff  ganz  verschieden  ist  von  verschwindenden  oder  von  unendlich  kleinen 
Distanzen)  uns  unzugänglich  bleibt;  die  Unterscheidung  zwischen  dem  Zustand 
des  wahren  Gleichgewichts  und  des  wegen  der  Reibung  an  den  Gefässwänden 
auch  ausser  demselben  möglichen  Zustandes  der  Ruhe ;  die  Betrachtung  der  Dis- 
continuität  der  Gestalt  der  Gefässwände  (einwärts  oder  auswärts  gehender  Win- 
kel) u.  s.  f. 

Der  eigentliche  Zweck  der  vorliegenden  Arbeit  ging  dahin ,  eine  feste  all- 
gemeine mathematische  Begründung  der  Hauptprincipien  dieser  Lehre  zu  geben : 
es  lag,  für  jetzt,  ausserhalb  des  Planes,  specielle  Phänomene  zu  erklären,  worin 
ohnehin  Laplace  schon  so  viel  geleistet  hat.  Der  hier  gewählte  Weg  ist  nicht 
der  einzige :  der  Verf.  hat  während  der  Ausarbeitung  noch  einen  ganz  andern, 
nicht  Aveniger  merkwürdigen  Weg  zu  demselben  Ziele,  und  namentlich  zu  dem 
schwer  zugänglichen  zweiten  Hauptlehrsatz  gefunden,  dessen  Darstellung,  so  wie 
die  weitere  Ausdehnung  der  Principien  auf  die  zusammengesetzten  F^älle ,  wo 
mehrere  Flüssigkeiten  in  einem  Gefässe,  eingetauchte  ganz  oder  zum  Theil  freie 
feste  Körper  u.  dergl.  mit  in  Betracht  kommen,  er  sich  auf  eine  andere  Gelegen- 
heit vorbehält. 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.  Stück  205  bis  :.   Seite  2i)li  bis  2oö8.   1S32  Dccember  24. 

In  der  Sitzung  der  Königlichen  Societät  am  15.  December  wurde  von  dem 
Hrn.  Hofr.  Gauss  eine  Vorlesung  gehalten: 

Intensitas  vis  magneticae  terrestris  od  mensuram  ohsolutam  revocnta , 

von  deren  Gegenstande  hier  ein  Bericht  zu  geben  ist. 

Dass  von  den  drei,  die  Äusserung  des  Erdmagnetismus  an  einem  gegebe- 
nen Orte  bestimmenden  Elementen,  Declination,  Inclination  und  Intensität,  das 
erste  am  frühesten ,  viel  später  das  zweite ,  und  das  dritte  erst  in  den  neuesten 
Zeiten  Gegenstand  der  Beobachtungen  und  Forschungen  geworden  ist,  erklärt 
sich  hauptsächlich  aus  dem  Umstände ,  dass  die  Declination  für  Seefahrer  und 
Geodäten  das  unmittelbarste  Interesse  dhi-bietet,  und  die  Inclination  ihr  näher 
verwandt  geschienen  haben  mag,  als  die  Intensität.  Bei  dem  Naturforscher,  als 
solchem ,  ist  das  Interesse  für  alle  drei  Elemente  ganz  gleich :  unsere  Kenntniss 
von  dem  Erdmagnetismus  im  Ganzen  muss  so  lange  unvollkommenes  Stückwerk 
bleiben ,  als  nicht  alle  Zweige  derselben  mit  gleicher  Liebe  gepflegt  werden. 

Die  ersten  Aufklärungen  über  die  Intensität  des  Erdmagnetismus  verdan- 
ken wir  Herrn  von  Humboldt,  welcher  auf  allen  seinen  Eeisen  ein  Hauptaugen- 
merk darauf  gerichtet,  und  eine  sehr  grosse  Menge  von  Beobachtungen  geliefert 
hat,  aus  denen  sich  die  allmähliche  Abnahme  dieser  Intensität,  von  dem  magne- 
tischen Aequator  der  Erde  nach  den  magnetischen  Polen  zu,  ergeben  hat.     Sehr 


294  A.NV.IClUIiN. 

violc  Beobachter  sind  .voildeiii  in  diu  Fasstapfen  jenes  grossen  Naturforschers  ge- 
treten, und  ein  Scliatz  von  Beobachtungen  aus  fast  allen  Theilen  der  Erdober- 
fiäclie,  wohin  in  neuester  Zeit  wissenschaftliche  Reisende  gekommen  sind,  liegt 
vor,  worauf  der  um  die  Kenntniss  des  Erdmagnetismus  hochverdiente  Hansteen 
bereits  den  \'ersuch  einer  allgemeinen  isodynamischen  Karte  hat  begründen 
krninen. 

Die  bei  allen  diesen  Beobachtungen  angewandte  Methode  bestellt  darin, 
dass  man  an  den  ()rtern,  für  welche  man  die  Intensität  des  Erdmagnetismus  un- 
ter sich  vergleichen  will,  eine  und  dieselbe  Magnetnadel  Schwingungen  machen 
lässt,  und  deren  Dauer  mit  Schärfe  abnimmt.  Diese  Dauer  ist  zwar,  bei  sonst 
gleichen  Umständen,  von  der  Grösse  des  Schwingungsbogens  abhängig,  jedoch 
so,  dass  sie,  wie  klein  auch  der  Bogen  wird,  nur  einer  bestimmten  Grenze  im- 
mer näher  kommt,  die  man  sclilechthin  die  Sclüvingungsdauer  nennt,  und  auf 
welche  die  wirklich  beobachtete  vermittelst  der  Kenntniss  des  Schwingungsbo- 
gens leicht  reducirt  werden  kann.  Die  Intensität  des  Erdmagnetismus  ist  so 
dem  Quadrate  der  Schwingungsdauer  einer  und  derselben  Xadel  verkehrt,  oder 
dem  (Quadrate  der  Anzahl  der  Schwingungen  in  einer  gegebenen  Zeit  direct  pro- 
portional,  und  das  Resultat  bezieht  sich  auf  die  ganze  Kraft,  oder  auf  den  hori- 
zontalen Theil  derselben ,  je  nachdem  man  die  Nadel  in  der  Ebene  des  magneti- 
schen Meridians  um  eine  horizontale,  oder  in  einer  horizontalen  Ebene  um  eine 
verticale  Axe  hat  schwingen  lassen. 

Offenbar  ist  die  Zulässigkeit  dieses  Verfahrens  gänzlich  von  der  Voraus- 
setzung des  unveränderten  magnetischen  Zustandes  der  gebrauchten  Nadel  ab- 
hängig. Wenn  eine  zweckmässig  magnetisirte  und  vorsichtig  aufbewahrte  Nadel 
aus  gut  gehärtetem  Stahl  zu  diesen  Versuchen  angewandt  wird,  und  diese  selbst 
keinen  zu  langen  Zeitraum  umfassen,  wird  freilich  die  Gefahr  einer  bedeutenden 
Veränderung  im  Zustande  der  Nadel  selbst  nicht  sehr  gross  sein ,  und  man  kann 
sich  darüber  um  so  mehr  beruhigen ,  wenn  man  nach  der  Zurückkunft  an  den  er- 
sten Ort  daselbst  dieselbe  Schwingungsdauer  wiederfindet :  allein  selbst  die  Er- 
fahrung lehrt ,  dass  man  auf  einen  solchen  Erfolg  nicht  leicht  rechnen  darf,  und 
genau  genommen ,  erhält  selbst  jene  Beruhigung  einen  logischen  Zirkel.  In  der 
That  ist  längst  bekannt,  dass  sowohl  die  Declination,  als  die  Inclination  an  ei- 
nem bestimmten  Orte  keinesweges  unveränderlich  ist;  beide  erleiden  im  Lauf  der 
Zeit  sehr  grosse  fortschreitende,  so  wie  daneben  nach  den  Tages-  und  Jahreszeiten 


INTEXSTTAS  AIS  MAGXETICAE  TERRESTRIS  AD  MEXsl"RAM  ABSOLUTAM  REVÜCATA.  295 

für  feinere  Beobachtungen  sehr  merkliche  periodische  Veränderungen;  es  lässt 
sich  daher  nicht  zweifehi ,  dass  auch  das  dritte  Element,  die  Intensität,  ähnlichen 
Änderungen  unterworfen  sein  wird,  ja,  die  periodischen  Änderungen  in  verschie- 
denen Tagszeiten  lassen  sich  in  feinern  Beobachtungen  bestimmt  nachweisen. 
Wenn  man  daher  auch  nach  längerer  Zeit  an  demselben  Orte  dieselbe  Schwin- 
guugszeit  wiederfindet ,  so  hat  man  doch  durchaus  keine  Bürgschaft,  dass  dies 
nicht  einer  zufälligen  C'ompensation  der  Veränderungen ,  welche  die  Intensität 
des  Erdmagnetismus  an  diesem  Orte  und  der  magnetische  Zustand  de  Nadel  selbst 
inzwischen  erlitten  haben,  zuzuschreiben  sei.  Wenn  man  auch  zugibt,  dass 
durch  diesen  Umstand  die  Sicherheit  der  comparativen  Methode,  in  sofern  nur 
massige  Zwischenzeiten  vorkommen,  nur  etwas  vermindert,  nicht  ganz  aufgeho- 
ben wird,  so  ist  doch  klar,  dass  diese  Methode  alle  Brauchbarkeit  verliert,  wenn 
die  Frage  die  ist,  welche  Veränderung  die  Intensität  des  Erdmagnetismus  an  ei- 
nem bestimmten  Orte  während  eines  sehr  langen  Zeitraums  erfahre,  und  dass 
diese  doch  in  wissenschaftlicher  Beziehung  höchst  interessante  Frage  ganz  unbe- 
antwortet bleibt,  wenn  man  nicht  an  die  Stelle  jener  bloss  comparativen  ^Methode 
eine  andere  setzen  kann,  welche  die  Intensität  des  Erdmagnetismus  auf  ganz  be- 
stimmte, für  sich  feststehende,  jederzeit  mit  grösster  Schärfe  wieder  nachzuwei- 
sende und  von  der  Individualität  der  angewandten  Nadeln  ganz  unabhängige  Ein- 
heiten zurückführt. 

Es  ist  nicht  schwer,  die  theoretischen  Grundsätze,  aufweichen  eine  solche 
selbständige  Methode  beruhen  muss ,  anzugeben.  Die  Schwingungsdauer  einer 
bestimmten  Nadel  hängt  von  drei  Grössen  ab,  der  Intensität  des  Erdmagnetis- 
mus, dem  statischen  Moment  des  freien  Magnetismus  in  der  Nadel  und  dem  Mo- 
ment der  Trägheit  der  Nadel:  letzteres  kann  leicht  durch  schickliche  Methoden 
ausgemittelt  werden,  und  so  ergibt  sich  aus  der  beobachteten  Schwingungsdauer 
nicht  die  Grösse  der  Intensität  des  Erdmagnetismus,  sondern  das  Product  dieser 
Grösse  in  das  statische  Moment  des  freien  Magnetismus  der  Nadel.  Allein  es  ist 
unmöglich  diese  beiden  Factoren  von  einander  zu  trennen,  wenn  nicht  Beobach- 
tungen einer  ganz  andern  Art  hinzukommen,  die  eine  verschiedene  Combination 
derselben  involviren;  diesen  Zweck  erreichen  wir,  wenn  wir  eine  zweite  Nadel 
zuziehen  und  dieselbe  sowohl  der  Einwirkung  des  Erdmagnetismus  als  der  der  er- 
sten Nadel  unterwerfen ,  um  das  Verhältuiss  dieser  Kraft  ausfindig  zu  machen. 
Diese  beiden  Wirkungen  hängen  zwar  mit  von  dem  magnetischen  Zustande  der 


29G  AN/KIOEN. 

zweiten  Nudel  ab,  ull(;iii  eine  scliickliclie  Einrichtung  der  Versuche  verschaift  uns 
die  Möglichkeit,  diesen  zu  eliniiniren ,  indem  das  I\'/7«V/f«/.vi- beider  Wirkungen 
desto  mehr  davon  abhängig  wird ,  je  grösser  die  Entfernung  der  beiden  Nadela 
von  einander  angenommen  wird.  Oflenbar  wird  aber  dabei  zugleich  die  Lage  der 
magnelischen  Axen  der  beiden  Nadeln  und  der  ihre  Mittel])unkte  verbindenden 
geraden  länien  gegen  den  magnetischen  Meridian,  und  der  magnetische  Zustand 
der  ersten  Nadel  zu  berücksichtigen  sein ,  und  alles  dies  wird  dem  C'alcul  nicht 
unterworfen  werden  können,  ohne  das  Gesetz  der  Kraft  zu  kennen,  welches  zwei 
Elemente  freien  Magnetismus  auf  einander  ausüben,  d.  i.  womit  sie,  je  nachdem 
sie  gleichnamig  oder  ungleichnamig  sind,  einander  abstossen  oder  anziehen.  Schon 
Tobias  Mayek  hatte  die  Vermuthung  aufgestellt,  dass  dieses  Gesetz  dasselbe  sei, 
wie  das  der  allgemeinen  Gravitation ,  d.  i.  dass  jene  Kraft  im  umgekehrten  Ver- 
hältniss  des  Quadrats  der  Entfernung  stehe;  Coulomb  und  IIansteen  haben  diese 
Vermuthung  durch  Versuche  zu  bestätigen  gesucht:  durch  die  in  vorliegender 
Abhandlung  enthaltenen  Versuche  ist  sie  ausser  allen  Zweifel  gesetzt.  Dieses 
Gesetz  bezieht  sich  aber  nur  auf  die  Elementarwirkung;  die  Berechnung  der  To- 
talwirkung eines  magnetischen  Körpers  auf  einen  andern  wird  zu  einer  rein  ma- 
thematischen Aufgabe ,  so  bald  die  Art  der  Vertheilung  des  freien  Magnetismus 
in  diesen  Körpern  vollständig  bekannt  ist ,  und  bleibt  daher  von  deren  zufälliger 
Individualität  abhängig;  allein  je  grösser  der  Abstand  wird,  desto  geringer  wird 
der  Eintiuss  dieser  Individualität,  und  bei  sehr  grossen  Entfernungen  kann  man 
(wie  eben  aus  jenem  Grundgesetz  von  selbst  folgt)  die  Gesammtwirkung  unter 
sonst  gleichen  Umständen  dem  Cubus  der  Entfernung  umgekehrt  proportional 
setzen.  Das  l'roduct  dieses  Cubus  in  den  Bruch,  welcher  das  \'erliältniss  der 
Wirkung  der  ersten  Nadel  und  der  Wirkung  des  Erdmagnetismus,  auf  die  zweite 
Nadel .  ausdrückt ,  wird  sich  daher  bei  immer  wachsenden  Entfernungen  einer 
bestimmten  Grenze  nähern;  eine  zweckmässige  Combination  von  Beobachtungeu 
in  verschiedenen  schicklich  gewählten  Entfernungen  wird ,  mathematisch  behan- 
delt, die  Grenze  kennen  lehren ,  aus  welcher  das  Verhält/iiss  derjenigen  beiden 
Grössen  sich  herleiten  lässt,  deren  Product  aus  den  beobachteten  Schwingungs- 
zeiten abgeleitet  war:  die  Verbindung  beider  Resultate  gibt  dann  offenbar  diese 
beiden  Grössen  selbst. 

Die  ^'ersuche  zur  Vergleichung  der  W^irkungen  des  Erdmagnetismus  und 
der  ersten  Nadel,  auf  die  an  einem  Faden  aufzuhängende  zweite,  können  auf 


lyTE.VSITAS   VIS   MAGXETICAE  TEKKESTHIS  AD  MENSVRAM    ABSOLUTAM  ÜEVOCATA.  297 

zwiefache  Art  eingerichtet  werden,  indem  letztere  entweder  im  Zustande  der  Be- 
wegung oder  der  Ruhe  beobachtet  werden  kann.  Das  erstere  geschieht  am  vor- 
theilhaftesten ,  indem  man  die  erste  Nadel  in  den  magnetischen  Meridian  der 
zweiten  legt ,  wodurch  die  Dauer  einer  Schwingung  der  letztern  entweder  grösser 
oder  kleiner  wird,  je  nachdem  gleichnamige  oder  ungleichnamige  Pole  einander 
zugekehrt  sind :  die  Vergleichung  der  so  veränderten  Schwingungsdauer  mit  der 
durch  den  blossen  Erdmagnetismus  bestimmten,  oder  besser,  die  Vergleichung 
einer  verlängerten  mit  einer  verkürzten  (bei  entgegengesetzten  Lagen  der  ersten 
Nadel;  führt  dann  leicht  zu  dem  gesuchten  A'erhältniss.  Die  zweite  Art  besteht 
darin ,  dass  man  die  erste  Xadel  so  legt,  dass  ihre  Einwirkung  auf  die  zweite  mit 
dem  Erdmeridian  einen  Winkel  macht;  der  Ablenkungswinkel  von  dem  Meri- 
dian ,  im  Zustande  des  Gleichgewichts ,  führt  dann  gleichfalls  zur  Kenntniss  des 
verlangten  Verhältnisses,  und  auch  hier  ist  es  vortheilhafter,  zwei  entgegenge- 
setzte Ablenkungen ,  bei  entgegengesetzten  Lagen  der  ersten  Xadel,  unter  sich 
zu  vergleichen.  Die  vortheilhafteste  Lage  dieser  Xadel  ist  in  einer  durch  die 
Mitte  der  zweiten  senkrecht  auf  den  magnetischen  Meridian  gezogenen  geraden 
Linie.  Übrigens  kommt  die  erstere  Art  im  Avesentlichen  mit  derjenigen  überein, 
■welche  vor  einigen  Jahren  von  Poissox  vorgeschlagen  ist;  allein  die  bisher  be- 
kannt gewordenen  Versuche  einiger  Physiker,  sie  zur  Anwendung  zu  bringen, 
sind  entweder  ganz  missglückt,  oder  können  höclistens  wie  unvollkommene  An- 
näherungen betrachtet  werden. 

Der  Verfasser  hat  beide  Arten  vielfältig  angewandt,  und  gefunden,  dass  aus 
mehreren  Gründen  die  zweite  der  ersten  bei  weitem  vorzuziehen  ist. 

Die  eigentliche  Schwierigkeit  liegt  darin,  dass  in  die  beobachteten  Einwir- 
kungen sich  ausser  dem  Grenzwerthe  noch  andere  Theile  einmischen,  die  von  der 
Individualität  der  X'adeln  abhängen.  Jene  AVirkung  wird  durch  eine  Reihe  dar- 
gestellt, die  nacji  den  negativen  Potenzen  des  Abstandes  fortläuft,  von  der  drit- 
ten anfangend,  wo  aber  die  folgenden  Glieder  sich  desto  merklicher  machen,  je 
kleiner  der  Abstand  ist.  Man  soll  also  aus  mehreren  Beobaclitungen  diese  fol- 
genden Glieder  eliminiren ;  allein  bei  einiger  Bekanntschaft  mit  der  Elimina- 
tionstheorie überzeugt  man  sich  leicht,  dass  die  unvermeidlichen  Beobachtungs- 
fehler der  Zuverlässigkeit  des  Resultats  desto  gefährlicher  werden,  je  mehr  Coeffi.- 
cienten  zu  eliminiren  sind ,  so  dass  die  Zahl  derselben  nur  sehr  massig  zu  sein 
braucht,  um,  aus  jenem  Grunde,  die  Rechnungsresultate  gänzlich  unbrauchbar 
V.  3S 


298  AN/,i;i(!EN. 

7.U  niaclien.  Man  hat  dalier  keine  Genauigkeit  in  den  Ivesultaten  zu  erwarten, 
^venn  man  nicht  so  grosse  Distanzen  anwendet,  dass  die  Reihe  sehr  scliuell  con- 
vergirt,  und  ein  ])aar  (ilieder  derselben  zureichen.  Allein  dann  sind  wieder  die 
Wirkungen  selbst  sehr  klein,  also  durch  die  bisherigen  Beobachtungsniittel  nicht 
mit  Schärfe  zu  bestimmen,  und  so  erklärt  sich  leicht  das  Misslingen  der  bisher 
angestellten  Versuche. 

So  leicht  sich  also  auch  die  Methoden  ,  die  Intensität  des  Erdmagnetismus 
auf  absolute  Einheiten  zurückzuführen,  in  der  Theorie  darstellen,  so  misslich 
ist  ihre  Anwendung ,  so  lange  nicht  den  magnetischen  Beobachtungen  eine  viel 
grössere  Schärfe  verschafft  wird ,  als  sie  bisher  besassen.  Der  Verfasser  ist  da- 
durch veranlasst,  mehrere  auf  die  Vervollkommnung  der  Beobachtungsmittel  ab- 
zwcckende ,  schon  vor  vielen  Jahren  gefasste  Ideen  zur  Ausführung  zu  bringen, 
in  der  sichern  Erwartung*,  dass  die  magnetischen  Beobachtungen  zu  einer  bei- 
nahe, wo  nicht  ganz,  eben  so  grossen  Schärfe  zu  bringen  sind,  wie  die  feinsten 
astronomischen.  Der  Erfolg  hat  diese  Erwartung  nicht  getäuscht,  und  zwei  in 
der  Sternwarte  aufgestellte  Apparate ,  welche  zu  den  zum  Theil  in  vorliegender 
Abhandlung  aufgeführten  Versuchen  gedient  haben,  lassen  nichts  zu  wünschen 
übrig,  als  ein  angemessenes  gegen  die  Einwirkung  von  nahem  Eisen  und  Luft- 
zug völlig  geschütztes  Local. 

Es  ist  hier  nicht  der  Ort  zu  einer  vollständigen  Beschreibung  dieser  Appa- 
rate und  ihrer  Leistungen:  wir  glauben  jedoch,  den  Naturforschern  durch  Mit- 
theilung der  wesentlichsten  Älomente  einen  Dienst  zu  erweisen. 

Die  von  dem  Verfasser  gewöhnlich  gebrauchten  Nadeln  (wenn  man  prisma- 
tische Stäbe  von  solcher  Stärke  noch  Nadeln  nennen  darf)  sind  fast  einen  Fuss 
lang,  und  haben  ein  Gewicht  von  beinahe  einem  Pfund.  Die  Auf  hängung  ge- 
schieht an  einem  2^-  Fuss  langen  ungedreheten  Seidenfaden,  der  aus  32  einfachen 
zusammengesetzt,  selbst  das  doppelte  Gewicht  noch  sicher  trägt;  das  obere  Ende 
des  Fadens  ist  drehbar,  und  die  Drehung  wird  an  einem  eingetheilten  Kreise  ge- 
messen. Die  Nadel  trägt  an  ihrem  südlichen  oder  nördlichen  Ende  (je  nachdem 
die  Localität  das  eine  oder  das  andere  bequemer  maclit)  einen  Planspiegel,  des- 
sen lObene  gegen  die  magnetische  Axe  der  Nadel  durch  zwei  Correctionsschrau- 
ben  ,  so  genau  wie  man  wall ,  senkrecht  gestellt  werden  kann  ,  obwohl  unnöthig 
ist,  hierauf  eine  sehr  ängstliche  Sorgfalt  zu  wenden,  da  man,  was  daran  fehlt, 
durch  die  Beobachtungen  selbst  auf  das  schärfste  messen ,   und  als  Collimations- 


IXTEXSITAS  VIS  MAGXETICAE  TEüRESTIÜS  AD  MENSCRÄM  ABSOLUTAM  REVOCATA.  299 

fehler  iii  EechiiuDg  bringen  kann.  Die  so  frei  schwebende  A'adel  befindet  sich  in 
einem  hölzernen  cyliudrischen  Kasten ,  welcher  ausser  der  kleinen  Öffnung  im 
Deckel ,  durch  welche  der  Faden  geht ,  noch  eine  grössere  an  der  Seite  hat,  wel- 
che nur  wenig  höher  und  breiter  ist ,  als  der  erwähnte  Spiegel. 

Dem  Spiegel  gegenüber  ist  ein  Theodolith  aufgestellt ;  die  verticale  Axe 
desselben  und  der  Aufhängungsfaden  sind  in  demselben  magnetischen  Meridian, 
und  etwa  l  6  Pariser  Fuss  von  einander  entfernt.  Die  optische  Axe  des  Fern- 
rohrs am  Theodolith  ist  etwas  höher  als  die  Xadel,  und  in  der  ^'erticalebene  des 
magnetischen  Meridians  so  abwärts  geneigt,  dass  sie  gegen  die  Mitte  des  Spie- 
gels an  der  Xadel  gerichtet  ist. 

Au  dem  Stativ  des  Theodolithen  ist  eine  4  Fuss  lange  in  einzelne  :\lillirae- 
ter  getheilte  horizontale  Scale  befestigt ,  die  mit  dem  magnetischen  Meridian  ei- 
nen rechten  Winkel  macht;  derjenige  Punkt  der  Skale,  welcher  mit  der  opti- 
schen Axe  des  Fernrohrs  in  Einer  Verticalebene  liegt,  und  hier  Kürze  wegen  der 
XuUpunkt  heissen  mag,  w-ird  durch  einen  von  der  Mitte  des  Objectivs  herabhän- 
genden, mit  einem  Gewicht  beschwerten  feinen  Goldfaden  bezeichnet;  die  Skale 
ist  in  einer  solchen  Höhe,  dass  das  Bild  eines  Theils  derselben  im  ■'Spiegel  durch 
das  Fernrohr  erscheint,  dessen  Ocular  zum  deutlichen  Sehen  auf  die  Entfernung 
dieses  Bildes  gestellt  ist.  Auf  der  entgegengesetzten  Seite  von  der  Xadel  ist  in 
derselben  ^'erticalebene  und  in  einer  Entfernung  vom  Fernrohre,  welche  der  jenes 
Bildes  gleich  ist,  eine  Marke  befestigt,  welche  dazu  dient,  jeden  Augenblick  die 
unverrückte  Stellung  des  Theodolithen  prüfen  zu  können. 

Es  erhellt  nun  leicht,  dass  wenn  obige  Bedingungen  genau  erfüllt  sind, 
das  Bild  des  X'^ullpunktes  der  Skale  genau  auf  der  optischen  Axe  des  Fernrohrs 
erscheinen  muss,  und  dass,  insofern  an  dem  Platze  des  Theodolithen  ein  Gegen- 
stand von  bekanntem  Azimuth  sichtbar  ist,  man  mit  Hülfe  dieses  Instruments 
sogleich  die  absolute  magnetische  Declination  erhalten  kann.  Fehlt  dagegen  an 
jenen  Bedingungen  etwas ,  so  wird .  allgemein  zu  reden,  nicht  das  Bild  des  XuU- 
punkts,  sondern  das  eines  andern  Punktes  der  Skale  auf  der  optischen  Axe  er- 
scheinen, und  wenn  die  horizontale  Entfernung  der  Skale  vom  Spiegel  genau  ge- 
raessen ist,  wird  der  Betrag  der  Skalentheile  leicht  auf  den  entsprechenden  "\^'in- 
kel  reducirt ,  und  jenes  erhaltene  Resultat  corrigirt  werden  können.  Der  Be- 
trag des  Collimationsfehlers  des  Spiegels  kann  mit  grösster  Schärfe  und  Leichtig- 
keit durch  Umlegen  der  Xadel  in  ihrem  Träger  (dass  die  obere  Seite  zur  unteren 

38* 


300  ANZEICKN'. 

Avirtl)  aiisgeniiltclt  werden.  Ikd  den  aufgestellten  Ai)paraten  beträgt  Ein  Skalen- 
theil  nahe  22  Secuiiden  ,  und  ein  nur  etwas  geübtes  Auge  theilt  ein  solches  In- 
tervall noch  leicht  in  I  (»  Theile. 

Mit  diesen  Vorrichtungen  bestimmt  man  also  die  liiclitung  der  Nadel  und 
ihre  ^'eränderungen  auf  das  schärfste.  Man  hat  gar  nicht  nöthig,  stets  zu  war- 
ten, bis  sie  zur  Kühe  gekommen  ist,  da  die  beiden  Elongatipnen  rechts  und  links 
sich  mit  äusserster  Schärfe  beobacliteu  lassen,  und  ihre  Combination,  gehörig 
behandelt,  den  entsprechenden  Ruhcpunkt  mit  derselben  Schärfe  gibt.  In  den 
Vormittagsstunden,  wo  die  tägliche  Variation  am  schnellsten  ist,  kann  man  diese 
l)cinahc  von  Einer  Zeitminute  zur  andern  verfolgen. 

JN'icht  minder  gross  ist  der  Gewinn  dieser  Einrichtung  für  die  Beobachtung 
der  Schwingungsdauer.  Das  Vorübergehen  des  Verticalfadens  im  Fernrohr  vor 
einem  bestimmten  Punkte  der  Skale  (eigentlich  ists  umgekehrt) ,  lässt  sich,  selbst 
wenn  die  ganze  Ausweichung  nur  wenige  Minuten  beträgt,  mit  einer  solchen 
Schärfe  beobachten ,  dass  man  bei  gehöriger  Aufmerksamkeit  niemals  um  ein 
ganzes  Zehntheil  einer  Zeitsecunde  ungewiss  bleibt.  Die  beträchtliche  Dauer  ei- 
ner Schwingung  (bei  den  am  kräftigsten  magnetisirten  Nadeln  etwa  1 4  Secunden) 
und  die  grosse  Langsamkeit,  mit  welcher  der  Schwingungsbogen  abnimmt,  ge- 
währen liiebei  noch  andere  höchst  schätzbare  Vortheile.  Man  braucht  nur  ein 
paar  Schwingungen  beobachtet  zu  haben,  um  die  Dauer  Einer  Schwingung  schon 
so  scharf  zu  kennen ,  dass  man  dann  die  Nadel  sich  selbst  überlassen  darf,  und 
doch,  wenn  man  nach  einer  oder  selbst  mehreren  Stunden  wieder  hinzukommt, 
über  die  Anzahl  der  Schwingungen ,  welche  die  Nadel  in  der  Zwischenzeit  ge- 
macht hat,  durchaus  nicht  ungewiss  ist.  Vlan  kann  mit  so  kleinen  Schwingun- 
gen anfangen  (etwa  mit  so  grossen,  wie  die  sind,  bei  denen  man  sonst  aufzuhö- 
ren pflegt) ,  dass  die  (übrigens  äusserst  leicht  zu  berechnende)  Reduction  auf  un- 
endlich kleine  Schwingungen  fast  unmerklich  wird ,  luid  doch  sind  dann  nach  6 
und  mehreren  Stunden  die  Schwingungen  noch  immer  gross  genug,  um  die  An- 
tritte mit  aller  nöthigen  Schärfe  beobachten  zu  können. 

Zeigen  sich  in  den  Beobachtungen  zuweilen  noch  Anomalien,  welche  aber 
stets  so  klein  sind ,  dass  sie  bei  den  früheren  Einrichtungen  gar  nicht  erkennbar 
gewesen  sein  würden ,  so  sind  solche  einzig  dem  in  dem  jetzigen  Locale  nicht  im- 
mer ffaiiz  zu  vermeidenden  Luftzuge  zuzuschreiben.  Sie  würden  fast  ganz  w'eg- 
fallen ,  wenn  die  Öffnung  des  Kastens  mit  einem  Planglase  verschlossen  würde. 


IXTENSITAS  VIS  MAGXETICAE  TERRESTRIS  AD  MEXSl'RAM  ABSOLITAM  REVOCATA.  301 

Tvelches  aber  eine  sehr  grosse  Vollkommenheit  haben  müsste.  Dem  Verfasser 
stand  bisher  ein  solches  nicht  zu  Gebote,  und  jedenfalls  würde  damit  immer  ein 
unangenehmer  Lichtverlust  verbunden  sein. 

Zu  den  bisher  bemerkten  ^'ortheilen  dieser  Einrichtung  kann  man  noch 
den  hinzufügen ,  dass  der  Beobachter  stets  in  einer  grossen  Entfernung  von  der 
Nadel  bleibt ,  während  er  derselben  bei  den  früheren  Verfahrungsarten  sehr  nahe 
kommen  muss,  und  so,  auch  wenn  sie  ganz  in  einem  Glaskasten  eingeschlossen 
ist,  durch  seine  eigene  "Wärme,  durch  die  Wärme  einer  Beleuchtungslampe,  oder 
durch  Eisen  oder  selbst  Messing,  welches  er  vielleicht  bei  sich  führt,  auf  die  Xa- 
del  störend  einzuwirken  Gefahr  läuft. 

Der  Vortheil ,  welchen  starke  schwere  Nadeln ,  deren  sich  der  Verfasser 
ausschliesslich  bedient,  darbieten,  ist  so  einleuchtend,  dass  man  es  unbegreiflich 
finden  muss,  dass  man  sich  zu  den  meisten  magnetischen  Beobachtungen ,  na- 
mentlich für  die  Schwingungsdauer,  bisher  immer  nur  äusserst  kleiner  Nadeln 
bedient  hat.  Es  würde  vielmehr  vortheilhaft  sein ,  die  von  dem  Verfasser  bisher 
angewandten  Dimensionen  noch  weit  zu  überschreiten ,  was  auch  schon  eine  ver- 
suchsweise gebrauchte  Nadel  von  mehr  als  zwei  Pfund  Gewicht  bestätigt  hat.  Der 
Verfasser  ist  überzeugt,  dass  bei  Anwendung  von  vier-  oder  sechspfündigen  Na- 
deln ,  wobei  kleine  Luftbeweguugen  keinen  merklichen  Einfluss  mehr  haben  wer- 
den, die  magnetischen  Beobachtungen  eine  Schärfe  erhalten  können,  die  der  der 
feinsten  astronomischen  Beobachtungen  durchaus  nicht  nachsteht.  Freilich  muss 
man  dann  noch  viel  stärkere  Aufhängungsfäden  anwenden ,  deren  Torsion  eine 
grössere  Eeaction  ausüben  wird ;  allein  dies  ist  ganz  und  gar  kein  Grund  dage- 
gen ,  da ,  für  feine  Resultate,  die  Torsionskraft  des  Fadens  doch  nie  ignorirt  wer- 
den darf,  sondern  vielmehr,  was  auch  gar  keine  Schwierigkeit  hat,  jederzeit  ge- 
nau mit  in  Rechnung  gebracht  werden  muss. 

Die  beschriebenen  Apparate  dienen  ausser  dem  Hauptzweck  noch  zu  einem 
andern ,  der ,  obgleich  er  mit  jenem  nicht  in  unmittelbarer  Verbindung  steht, 
hier  doch  mit  einigen  "Worten  erwähnt  werden  mag.  Sie  sind  nemlich  die 
schärfsten  und  bequemsten  Galvanometer,  sowohl  für  die  stärksten  als  für  die 
schwächsten  Kräfte  eines  galvanischen  Stroms ,  und  es  wird  gar  keine  Schwie- 
rigkeit haben ,  auch  diese  Messungen  auf  absolute  Maasse  zurückzuführen.  Um 
die  stärksten  Kräfte  zu  messen ,  braucht  man  nur  den  Leitungsdraht  in  be- 
trächtlicher Entfernung  (wenigstens  mehrere  Fuss)  unterhalb  oder  oberhalb  der 


302  anzeii;kn. 

Nadel  im  maguetisclieii  Meridian  einfach  lunzufuhren ;  für  sehr  schwaclie  Kräfte 
verbindet  man  damit  einen  Multiplicator ,  welcher  um  den  die  Nadel  enthalten- 
den Kasten  gewnnden  ist.  Der  \'crfasser  hat  einige  Versuche  mit  einem  Mul- 
tiplicator von  (iS  Dralitwindungen,  die  eine  Drahtlänge  von  300  Fuss  geben,  ge- 
macht: liier  bedarf  es  keiner  grossen  Plattenpaare;  ein  Paar  kleine  Knöpfe,  ja 
selbst  die  blossen  Enden  von  Drähten  aus  verschiedenem  Metall  in  gesäuertes 
•Wasser  eingetaucht,  bringen  einen  Strom  hervor,  der  sich  in  einer  Bewegung 
des  Skalenbildes  von  vielen  hundert  Skalentheilen  sichtbar  macht;  bei  Anwen- 
dun"'  von  ein  Paar  Platten  von  sehr  massiger  Grösse  fliegt  hingegen  im  Augen- 
blick der  Schliessung  der  Kette  das  ganze  Skalenbild  pfeilschnell  durch  das  Ge- 
sichtsfeld des  Fernrohrs.  Man  übersieht  leicht,  wie  sich  durch  diese  Mittel  die 
Abmessungen  an  galvanischen  Strömungen  mit  einer  Schärfe  und  Bequemlichkeit 
machen  lassen ,  wovon  die  bisherigen  mühsamen  Methoden  vermittelst  beobach- 
teter Schwingungszeiten  weit  entfernt  bleiben ;  man  kann  hier ,  mit  buchstäbli- 
cher Wahrheit,  die  allmähliche  und  bekanntlich  anfangs  schnelle  Abnahme  der 
Stärke  eines  Stroms  von  Secunde  zu  Secunde  verfolgen.  Will  man  noch  anstatt 
einer  einfachen  Nadel  eine  doppelte  (astatische)  anwenden,  so  wird  keine  electro- 
magnetische  Kraft  zu  klein  sein ,  um  nicht  noch  mit  äusserster  Schärfe  gemessen 
werden  zu  können.  Es  eröffnet  sich  demnach  hier  dem  Naturforscher  ein  weites 
reiches  Feld  für  die  interessanten  Untersuchungen. 

Was  nun  den  eigentlichen  Hauptinhalt  der  Abhandlung  betrifft,  nemlich 
die  Entwickelung  der  mathematischen  Theorie ;  verschiedene  dem  Verfasser  ei- 
genthümliche  Verfahrungsarten ,  z.  B.  zur  Ausmittelung  des  Moments  der  Träg- 
heit der  schwingenden  Nadel,  unabhängig  von  der  Voraussetzung  einer  regel- 
mässigen Gestalt;  die  zur  Constatirung  des  oben  erwähnten  Grundgesetzes  für 
die  magnetischen  Wirkungen  angestellten  Versuche;  endlich  die  Versuche  zur 
Bestimmung  des  Werths  der  Intensität  des  Erdmagnetismus  an  hiesigem  Orte:  so 
müssen  wir  deshalb  auf  die  Abhandlung  selbst  verweisen.  Nur  die  letzten  Resul- 
tate wollen  wir  hier  nocli  summarisch  anführen. 

Schon  vor  der  Einrichtung  der  beschriebenen  Apparate  hatte  der  Verfasser 
eine  grosse  Menge  von  Versuchen  an  Nadeln  von  den  verschiedensten  Dimensio- 
nen ,  bis  zu  dem  Gewichte  von  einem  halben  Loth  herab ,  angestellt ,  deren  Re- 
sultate zwar  sämmtlich  den  spätem  ziemlich  nahe  kommen,  aber,  da  sie  auf  viel 
unvoUkonimnern  Hülfsmitteln  beruhen,  und   weil  es  überhaupt  unmöglich  ist, 


rXTEXSITAS  VIS  -AIAGXETICAE  TERRESTRIS  AD  MEXSCRAM  ABSOLUTA>r  REVOCATA. 


303 


mit  kleinern  Xadeln  eine  grosse  Schärfe  zu  erhalten,  nicht  mehr  verdienen  auf- 
bewahrt zu  werden.  Dagegen  mögen  sämmtliche  mit  Hülfe  der  beschriebenen 
Apparate  bisher  erhaltene  Eesultate  für  die  Intensität  des  horizontalen  Theils  des 
Erdmagnetismus  hier  Platz  finden. 


I 

:Mai  21 

1.7S20 

II 

Mai  24 

1.7G94 

III 

Jun.  4 

1.7713 

IV 

Jun.  24  — 2 S 

1.7  0  25 

V 

Jul.  2  3,  24 

1.7S26 

VI 

Jul.  25,  2ü 

1.7S45 

YII 

Sept.  9 

1.7764 

VIII 

Sept.  18 

1.7S2I 

IX 

Sept.  2  7 

1.7  96  5 

X 

Octob.  15 

1.7S60 

Als  Einheiten  liegen  hiebei  das  Millimeter,  das  Milligramm  und  die  Zeit- 
secunde  zum  Grunde :  ific  aber  das  Maass  jener  Intensität  durch  diese  Einheiten 
bestimmt  ist,  kann  hier  nicht  entwickelt  werden :  übrigens  bleiben  die  Zahlen 
dieselben,  wenn  die  Raumeinheit  und  die  Gewichtseinheit  (eigentlich  Massenein- 
heit, in  gleichem  A'erhältnisse  geändert  werden.  Diese  Versuclie  unterscheiden 
sich  theils  durch  die  dabei  beobachtete  geringere  oder  grössere  Sorgfalt ,  theils 
durch  die  angewandten  Xadeln ,  theils  durch  die  Plätze ,  auf  welche  sie  sich  be- 
ziehen. 

Die  Versuche  VII.  VIII.  IX  sind  in  jeder  Beziehung  so  sorgfältig  ausge- 
führt, wie  es  nur  der  Apparat  in  seiner  jetzigen  Gestalt  verstattet,  namentlich 
sind  auch  die  dabei  vorkommenden  Distanzen  mit  mikroskopischer  Schärfe  ge- 
messen. Bei  den  Versuchen  IV.  \.  VI.  X  sind  einige  Operationen  mit  etwas  ge- 
ringerer Sorgfalt  ausgeführt ,  und  die  drei  ersten  Versuche  stehen  in  dieser  Be- 
ziehung noch  weiter  zurück. 

Zu  den  acht  ersten  Versuchen  haben  zwar  verschiedene,  aber  an  Grösse 
und  Gewicht  nicht  sehr  ungleiche  Xadeln  (Gewicht  zwischen  400  und  440  Gram- 
men) gedient;  die  Hauptnadel  im  Versuch  X  wiegt  1062  Gramme;  der  Versuch 
IX  hingegen  ist  mit  einer  sehr  viel  kleineren  X'adel  (Gewicht  55  Gramme)  ange- 
stellt, bloss  um  zu  sehen,  welche  Genauigkeit,  bei  Beobachtung  jeder  sonstigen 


304  ANZKKiEN. 

Vorsiclitsmassregel ,  sicli  mit  einer  so  kleinen  Nadel  ei'reicheii  lasse:  die  Zuver- 
lässjo-keit  des  Kesultats  aus  diesem  Versuche  ist  demnach  den  übrigen  weit  nach- 
zusetzen. 

Die  Versuche  VII  ...X  .sind  an  l';inem  und  demselben  l'latze  in  der  Stern- 
warte angestellt ,  die  früliern  hingegen  an  andern  Plätzen,  theils  in  der  Stern- 
warte, theils  in  den  Wohnzimmern  des  Verfassers.  Von  allen  diesen  Versuchen 
konnte  demnach  kein  eigentlich  reines  Resultat  erhalten  werden ,  da  das  in  Ge- 
bäuden,  und  vorzüglich  in  der  Sternwarte  selbst,  vorhandene  Eisen ,  durch  den 
Erdnuignetismus  selbst  magnetisch  geworden,  auf  die  isadel  reagirt,  und  seinen 
Einfluss  mit  dem  des  Erdmagnetismus  vermischt.  Die  Plätze  sind  übrigens  im- 
mer so  gewählt,  dass  weder  feste  noch  bewegliche  Eisenmassen  in  der  Näh;  wa- 
ren ;  allein  einüusslos  sind  auch  die  entferntem  gewiss  nicht  geblieben.  Indes- 
sen darf  man  doch  nach  der  blossen  Ansicht  der  verschiedenen  Resultate  vermu- 
then,  dass  die  aus  fremdem  Einfluss  herrührende  Modification  des  Erdmagnetis- 
mus an  keinem  dieser  Plätze  den  hundertsten  Theil  des  Ganzen  übersteigt.  Ein 
eigentlich  reines,  und  der  Schärfe,  welche  die  Methode  an  sich  verträgt,  ange- 
messenes Resultat ,  wird  man  aber  nur  in  einem  eigenen  T-ocal ,  wo  alles  Eisen 
gänzlich  entfernt  ist,  erhalten  können. 

Um  die  Intensität  diex  ganzen  Kraft  des  Erdmagnetismus  zu  erhalten,  müs- 
sen die  gefundenen  Zahlen  noch  mit  der  Secante  der  Inclination  multiplicirt  wer- 
den. Der  Verfasser  beabsichtigt,  auch  dieses  Element  in  Zukunft  nach  eigen- 
thümlichen  Methoden  zu  behandeln:  einstweilen  hat  er  am  23.  Junius  mit  dem. 
Inclinatorium  des  physicalischen  Cabinets  üS"  22'  .'3  2"  gefunden,  welches  Resul- 
tat indessen ,  da  die  Beobachtung  in  der  Sternwarte,  also  nicht  frei  von  fremdem 
Einfluss,  angestellt  ist,  leicht  um  mehrere  Minuten  dadurch  verändert  sein  kann. 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  50.  51.  Seite  44''  bis  4:j3.     i^4ü    März  2(5. 

Der  Königl.  Societät  der  Wissenschaften  ist  am  9.  März  von  dem  Hofrath 
Gauss  eine  Vorlesung  überreicht  mit  der  Überschrift : 

Allgemeine  Lehrsätze  in  Beziehung  auf  die  im  verkehrten  Verhältnisse  des  Quadrats 
der  Entfenning  wirkenden  Anziehungs-  und  Ahstossungskräfte , 

deren  Gegenstand  hier ,  so  weit  die  Bestimmung  dieser  Blätter  es  verstattet ,  nä- 
her bezeichnet  werden  soll. 

Wenn  man  zur  Erklärung  der  magnetischen  Erscheinungen  zwei  magneti- 
sche Flüssigkeiten  annimmt ,  deren  gleichnamige  Theile  einander  abstossen ,  die 
ungleichnamigen  einander  anziehen,  so  besteht  das  Magnetisirtsein  eines  Kör- 
pers in  der  Scheidung  der  in  ihm  enthaltenen  Flüssigkeiten.  Xach  dem  ersten 
Eindrucke  des  sinnlichen  Scheines  ist  man  geneigt,  diese  Scheidung  an  einem 
Magnetstabe  sich  so  vorzustellen ,  dass  das  eine  Ende  nur  die  nördliche  Flüssig- 
keit, das  andere  die  südliche  enthalte:  allein  genauere  Überlegung  zeigt  bald  die 
UnStatthaftigkeit  einer  solchen  Vorstellungsart,  und  die  ]\othwendigkeit,  die 
Scheidung  nur  in  den  kleinsten  für  uns  unmessbaren  Theilen  des  Trägers  der 
Flüssigkeiten  (Stahls  oder  Eisens)  anzunehmen,  so  dass  jeder  messhare  Theil  des 
Trägers  nach  der  Scheidung  wie  vor  derselben  immer  gleiche  Quantität  beider 
Flüssigkeiten  enthält.  Wenn  nun  aber  in  physikalischen  Schriften  auf  dem  einen 
V  39 


300  ANZEICKN 

Blatte  di(!  richtige  \'orstelluiig.sart  gelelirt,  und  docli  auf  dem  folgenden  wieder 
von  dem  freien  nördlichen  Magnetismus,  der  sich  in  dem  einen  Ende  des  Mag- 
netstabes, und  dem  südlichen,  der  sich  in  dem  andern  befinden  soll,  geredet 
wird,  so  scheint  eine  solche  schwankende  Sprache  die  Begriffe  zu  verwirren,  und 
wissenschaftlicher  rräcision  abzusagen.  In  diese  Unklarheit  kann  nur  J.icht  ge- 
bracht werden  durch  ein  Theorem ,  welches  in  der  Intensitas  vis  magHetkae  ter- 
restris  Art.  2  angekündigt  ist,  und  darin  besteht,  dass  anstatt  irgend  welcher  Ver- 
theilung  der  magnetischen  Flüssigkeiten  innerhalb  eines  begrenzten  körijerlichen 
Raumes  substituirt  werden  kann  eine  ideale  Vertheilung  auf  der  OberÜüclie  die- 
ses Raumes  mit  dem  Erfolge,  dass  von  dieser  idealen  Vertheilung  in  jedem  l'unkte 
des  äussern  Raumes  genai;  dieselbe  Wirkung  ausgeübt  wird,  wie  von  jener  wirk- 
lichen. Auch  in  der  Allgemeinen  Theorie  des  Erdmagnetismus  (im  dritten  Jahr- 
gange der  von  dem  Verf.  gemeinschaftlich  mit  Hrn.  Prof.  Weber  lierausgegebenen 
Resultate  des  rnag netischen  Vereins)  hat  der  Verf.  sich  auf  dieses  Theorem  bezogen, 
indem  er  bemerkt  hat,  dass  es  zwar  unmöglich  ist,  die  wirkliche  Vertheilung  des 
Magnetismus  im  Innern  der  Erde  zu  erforschen ,  dass  aber  die  äquivalirende 
ideale  Vertheilung  auf  der  Erdoberfläche  in  unserm  Bereiche  liegt;  eine  graphi- 
sche Darstellung  dieser  idealen  Vertheilung ,  nach  der  erwähnten  Theorie ,  ist 
bereits  gezeichnet  und  lithographirt,  und  wird  in  dem  magnetischen  Atlas 
mit  enthalten  sein ,  der  in  Kurzem  mit  dem  vierten  Theile  der  Resultate  erschei- 
nen wird. 

Was  nun  die  Begründung  des  in  Rede  stehenden  Theorems  betrifft,  so  er- 
fordert dieselbe  eine  ziemlich  zusammengesetzte  mathematische  Zurüstung;  das 
Theorem  selbst  erscheint  als  ein  specieller  Fall  eines  allgemeinern ,  welches  sei- 
ner Seits  das  letzte  Glied  einer  Kette  genau  zusammenhängender  allgemeiner 
I;ehrsätze  bildet.  Die  vollständige  Entwickelung  dieser  Untersuchungen  ist  der 
Gegenstand  der  vorliegenden  Abhandlung.  Es  ist  jedoch  nicht  die  Meinung, 
dass  die  Zwischensätze  bloss  wie  Mittel  zu  dem  angeführten  Zwecke  betrachtet 
werden  sollen ,  sondern  sie  nehmen  als  allgemeine  Untersuchungen  über  die  im 
verkehrten  Verhältnisse  des  Quadrats  der  Entfernung  w-irkenden  Kräfte  (wovon 
die  magnetischen  nur  ein  einzelner  Fall  sind)  ein  selbstständiges  Interesse  in  An- 
spruch :  allein  in  das  Einzelne  hier  näher  einzugehen,  würde  eine  grössere  Aus- 
führlichkeit erfordern,  als  der  Raum  dieser  Blätter  verstattet.  Nur  ein  paar  der 
Lehrsätze,   die  ohne  grosse  Vorbereitung  verständlich  zu  machen  sind,  und  mit 


ALLGKMEINE  LEHRSÄTZE  IN  BEZIEHUNG   AUF  DIE  IM  VEKKEHRTEN   VERHÄLTNISSE  ETC.         307 

Untersuchungen  anderer  Mathematiker  in  einiger  Berührung  stehen,  mögen  hier 
als  Proben  erwähnt  werden, 

I.  Eine  Gleichgewichtsiläche  in  Beziehung  auf  Massen,  die  anziehende 
oder  abstossende  Kräfte  ausüben,  heisst  bekaunthch  jede  Fläche,  in  deren  sämmt- 
lichen  Punkten  die  Resultante  der  Kräfte  entweder  gegen  die  Fläche  normal  ist, 
oder  selbst  verschwindet.  Eins  der  Theoreme  ist  nun  folgendes:  Wenn  eine  ge- 
schlossene Fläche  eine  Gleichgewichtsiläche  für  die  Anziehungs-  oder  Abstossungs- 
kräfte  von  Massen  ist,  die  sich  sämmtlich  im  äussern  Räume  befinden,  so  ist 
die  Resultante  der  Kräfte  so  wohl  in  jedem  Punkte  jener  Fläche,  als  auch  in 
jedem  Punkte  des  ganzen  Innern  Raumes  nothwendig    ^  0. 

PoissON  bemerkt  in  seiner  berühmten  Abhandlung  über  die  ^'ertheilung  der 
Electricität  an  der  Oberfläche  leitender  Körper,  dass  es  zur  Erhaltung  eines  be- 
harrlichen electrischeu  Zustandes  eines  electrischeu  leitenden  Körpers  nicht  zu- 
reichend sei,  dass  die  innere  Grenzfläche  der  freien  an  der  Oberfläche  des  Leiters 
befindlichen  Electricität  eine  Gleichgewichtsttäche  sei,  sondern  noch  ausserdem 
erforderlich,  dass  die  Electricität  auch  in  keinem  Punkte  des  innern  Raumes 
Anziehung  oder  Abstossung  ausübe. 

Das  oben  erwähnte  Theorem  beweist  dagegen,  dass  allerdings  die  erste  Be- 
dingung allein  hinreicht,  in  sofern  sie  die  zweite  als  eine  nothwendige  Folge 
schon  in  sich  begreift. 

II.  Ein  zweites  Theorem  bezieht  sich  auf  den  andern  Fall,  wo  die  anzie- 
henden oder  abstossenden  Massen  sich  innerhalb  des  von  einer  geschlossenen  Flä- 
che begrenzten  Raumes  befinden.  Hier  wird  in  jedem  Punkte  der  Fläche,  wenn 
sie  eine  Gleichgewichtsfläche  ist,  die  resultirende  Kraft  nach  Einerlei  Seite  ge- 
richtet sein,  auch  wenn  anziehende  und  abstossende  Massen  zugleich  vorhanden 
sind;  je  nachdem  nemlich  das  Aggregat  der  ersteren,  oder  das  der  anderen  das 
grössere  ist,  wird  die  Resultante  in  allen  Punkten  nach  innen  oder  nach  aussen 
gerichtet  sein :  ist  aber  das  Aggregat  der  anziehenden  Massen  dem  der  abstossen- 
den gleich,  so  wird,  wenn  es  überhaupt  eine  geschlossene  und  einschliessende 
Gleichgewichtsfläche  gibt,  die  Resultante  der  Kräfte  in  jedem  Punkte  derselben, 
und  zugleich  im  ganzen  unendlichen  äussern  Räume,    =  0    sein. 

III.  In  der  Abhandlung  ist  ein  strenger  Beweis  geführt,  nicht  bloss  da- 
für, dass  auf  jeder  gegebenen  geschlossenen  Fläche  eine  gegebene  Gesammt- 
masse  so  nach  der  Stetigkeit    vertheilt   gedacht    werden    kann ,    dass  in  jedem 

39* 


308  ANZEIGEN. 

Punkte  des  Innern  Raumes  die  Resultante  der  Anziehungs-  oder  Abstossungs- 
kräfte  =  0  wird,  sondern  auch,  dass  dies  allemal  nur  auf  eine  einzige  ^r^  mög- 
lich ist.  Gerade  das  Gegentheil  dieses  Theorems  war  unlängst  von  einem  ge- 
schickten Geometer  behauptet,  in  einer  der  Pariser  Academie  der  Wissenschaf- 
ten gemachten  Mittheilung  [Comptes  rendus  1839.  Nr.  6). 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  9.  Seite  si  bis  sfi.    1841  Januar  is. 

Am  1  0.  December  v.  J.  ist  der  Küuigl.  Societät  von  dem  Hofratli  Gauss 
eine  Vorlesung  mit  der  Überschrift: 

Dioptrische  Un tersnch nngen 

überreicht .  von  welcher  hier  ein  kurzer  Bericht  abzustatten  ist. 

Die  Betrachtung  des  "Weges,  welchen  durch  eine  beliebige  Anzahl  auf  ei- 
ner gemeinschaftlichen  Axe  geordneter  Linsengläser  solche  Lichtstrahlen  nehmen, 
die  gegen  die  Axe  sehr  wenig  geneigt  sind,  und  der  davon  abhängenden  Erschei- 
nungen ,  bietet  viele  durch  -Allgemeinheit  und  Eleganz  merkwürdige  Resultate 
dar,  mit  deren  Aufsuchung  sich  mehrere  der  ersten  Mathematiker  beschäftigt 
haben.  Der  von  Cotes  aufgefundene  Lehrsatz  wurde  seiner  Zeit  mit  einer  Art 
von  Bewunderung  aufgenommen ,  und  man  hat  sogar  auf  denselben  'obwohl  viel- 
leicht nur  durch  ein  Misverständniss  der  darauf  bezüglichen  Stelle  in  S>nTH's  Op- 
tik) den  bekannten  ehrenden  Xachruf  bezogen ,  mit  welchem  Newton  den  frühen 
Tod  jenes  genialen  Geometers  beklagte.  Eixer's  Arbeiten  umfassten  alle  Theile 
der  Dioptrik.  Ganz  besonders  aber  ist  hierher  zu  rechnen  die  schöne  und  präg- 
nante Behandlungsart  des  in  Rede  stehenden  Gegenstandes  durch  Lageaxge  in 
den  Schriften  der  Berliner  Academie  der  Wissenschaften  von  177S,  wozu  später 
noch  schätzbare  Zusätze  theils  von  ihm  selbst,  theils  von  Piola  und  Moers  hinzu 
gekommen  sind.     Xach  solchen  Arbeiten  könnte  die  Ernte  auf  diesem  P^elde  voll- 


310  ANZKU  =  K^■ 

ei)det  sclu'ineu:  ^^leiclnvohl  bleibt  noch  Melireres  zu  wünschen  übrig.  Allen  je- 
nen Lehrsätzen  liegt  die  Voraussetzung  zum  Grunde,  dass  die  Dicke  der  Linsen 
als  unendlich  klein  betrachtet  Aver.le,  eine  Voraussetzung,  an  welche  man  so  ge- 
wöhnt ist,  dass  sie  meistens,  als  sich  von  selbst  verstehend,  gar  nicht  einmal  er- 
wähnt wird,  mit  welcher  aber  bei  der  Anwendung  auf  wirkliche  Fälle  jene  Lehr- 
sätze nur  Annäherungen,  zuweilen  nur  rohe  Annäherungen  bleiben.  Diese  fast 
allgemeine  Vernachlässigung  der  Dicke  der  Linsen  erstreckt  sich  zum  Theil  selbst 
auf  die  ersten  Begnflsbestimmungen  der  Dioptrik,  bei  welchen  der  mathematische 
Sinn  von  einer  schwankenden  Unbestimmtheit  unangenehm  berührt  wird.  Wenn 
von  der  Brennweite  einer  Linse  ohne  nähere  Bestimmung  geredet  wird ,  so  weiss 
man  noch  nicht,  ob  die  Entfernung  des  Brennpunktes  von  der  nächsten  Ober- 
fläche der  Linse,  oder  vom  sogenannten  optischen  ^littelpunkte  derselben,  oder 
von  dem  zwischen  beiden  Oberllächen  in  der  Mitte  liegenden  Punkte,  oder  die 
von  allen  diesen  Bestimmungen  wieder  verschiedene  Grösse  gemeint  ist,  welche 
bei  der  Vergleichung  der  scheinbaren  Grösse  eines  unendlich  entfernten  Gegen- 
standes mit  seinem  Bilde  zum  Grunde  gelegt  werden  muss. 

Es  ist  nun  zwar  nicht  zu  leugnen,  dass  in  sehr  vielen  Fällen  die  Vernach- 
lässigung der  Dicke  der  Linsen  zulässig,  oder  nützlich,  oder  sogar  nothwendig 
sein'l.aiui,  wo  entweder  an  grösserer  Schärfe  nichts  gelegen  ist.  oder,^  wo  eine  j 
die  Dicke  der  I-insen  mit  berücksichtigende  Schärfe  in  unerträgliche  Weitläufig- 
keiten führen  würde,  oder  wo  eine  scharfe  Rechnung  durch  vorgängige  genäherte 
Überschläge  erst  vorbereitet  werden  soll:  allein  eben  so  gewiss  ist,  dass  die  Würde 
der  Wissenschaft  Präcision  in  ihren  Begriftsbestimmungen  erfordert,  und  dass 
man  sich  der  Aufopferung  der  Schärfe  gern  in  allen  Fällen  enthoben  sieht,  wo  es 
ohne  erheblichen  oder  ohne  allen  Nachtheil  für  die  Einfachheit  und  Geschmeidig- 
keit der  Resultate  möglich  ist. 

Indem  die  vorliegende  Abhandlung  zum  Hauptzwecke  haben  sollte,  zu  zei- 
gen .  dass  den  oben  angedeuteten  Lehrsätzen  eine  Erweiterung  gegeben  werden 
kann,  in  der  sie  unter  strenger  Berücksichtigung  der  Dicke  der  Linsen  gar  nichts 
von  ihrer  Einfachheit  verlieren,  war  es  nothwendig,  auf  die  ersten  Grundlehren 
der  Dioptrik  in  einer  neuen  Darstelluugsart  zurück  zu  kommen.  Dieser,  und  j 
dem  ganzen  Lihalte  der  Abhandlung  Schritt  vor  Schritt  zu  folgen,  kann  hier  nicht  , 
der  Ort  sein,  wäre  auch  um  so  überflüssiger,  da  die  Abhandlung  selbst  bereits 
gedruckt  ist.     Wir  beschränken  uns  daher  hier  auf  den  ^■ersuch,  anschaulich  zu 


DinpTKISCHK  rNTKRSrCHrXGEN.  311 

machen,  wie  der  Fall  eines  .Systems  von  Linsen  mit  endlichei*  Dicke  auf  den  Fall 
eines  Systems  unendlich  dünner  Linsen  zurück  geführt  wird. 

An  dem  Wege  jedes  Lichtstrahls,  der  durch  eine  Glaslinse  geht,  ohne  mit 
ihrer  Axe  zusammen  zu  fallen,  sind  drei  Theile  zu  unterscheiden;  der  erste,  vor 
dem  Eintritte  in  die  Glaslinse;  der  zweite,  innerhalb  derselben;  der  dritte,  nach 
dem  Austritte.  In  jedem  Systeme  von  Lichtstrahlen ,  die  unter  sich  parallel, 
oder  aus  Einem  Punkte  divergirend ,  oder  nach  Einem  Punkte  zu  convergirend, 
auf  eine  Glaslinse  fallen,  ist  Einer,  von  dessen  Wege  der  dritte  Theil  dem  ersten 
parallel  wird:  ein  solcher  Strahl  heisst  ein  Hauptstrahl.  Sämmtliche  Hauptstrah- 
len haben  die  merkwürdige  Eigenschaft,  dass  der  zweite  Theil  ihres  Weges,  nö- 
thigenfalls  vorwärts  oder  rückwärts  geradlinig  verlängert,  die  Axe  der  Linse  in 
einem  und  demselben  Punkte  trifft :  diesen  Punkt  haben  einige  Scliriftsteller  über 
Dioptrik  den  optischen  Mittelpunkt  der  Linse  genannt.  Er  liegt  innerhalb  der 
Linse,  wenn  sie  convex-convex  oder  concav-concav  ist;  in  der  krummen  Ober- 
fläche, wenn  sie  plan-convex  oder  plan-concav  ist;  ausserhalb,  und  zwar  immer 
auf  der  Seite  der  stärkern  Krümmung,  wenn  die  Linse  convex-concav  oder  con- 
cav-convex  ist.  Diese  Eigenschaft  macht  zwar  den  erwähnten  Punkt  allerdings 
merkwürdig;  allein  da  er  sonst  gar  keine  practisch  nützliche  Brauchbarkeit  hat, 
so  ist  die  Belegung  desselben  mit  einer  besondern  Benennung  eine  kaum  verdiente 
Auszeichnung,  die  vielleicht  sogar  dadurcli  nachtheilig  geworden  ist,  dass  sie,  wie 
es  scheint,  hie  und  da  zu  dem  L-rthume  verleitet  hat,  als  ob  man  die  bekannten 
einfachen  Relationen,  welche  zwischen  einem  Objecte  und  seinem  Bilde  für  eine 
Linse  von  unendlich  kleiner  Dicke  Statt  linden ,  auf  eine  Linse  von  endlicher 
Dicke  ohne  weiteres  bloss  vermittelst  der  Beziehung  auf  ihren  optischen  Mittel- 
punkt übertragen  ,  oder  mit  anderen  Worten,  für  eine  Linse  von  endlicher  Dicke 
eine  andere  von  unendlich  kleiner  Dicke  in  dem  ojitischen  Mittelpunkte  der  er- 
stem substituiren  dürfte. 

Eine  ganz  andere  Wichtigkeit  haben  hingegen  diejenigen  zwei  Punkte,  wo 
der  erste  und  der  dritte  Theil  des  Weges  eines  Hauptstrahls ,  nöthigenfalls  vor- 
wärts und  rückwärts  verlängert,  die  Axe  der  Linse  schneiden.  Auch  sie  haben 
die  Eigenschaft,  für  sämmtliche  Hauptstrahlen  dieselben  zu  sein,  und  verdienen 
durch  besondere  Benennungen  ausgezeichnet  zu  werden :  der  Verfasser  nennt  sie 
den  ersten  und  den  zweiten  Hauptpunkt  der  Linse.  Sie  haben  aber  zugleich  die 
wichtiije  und  wie  es  scheint  bisher  nicht  bemerkte  Eii^enscliaft ,   dass  alle  ausfah- 


?,\2 


ax/.i;h;kn. 


reiitleii  Stralilcn  ^ioli  relativ  gegen  den  zweiten  Hauptpunkt  genau  so  verlialten, 
wie  sie  sicli  gegen  den  ersten  verhalten  würden ,  wenn  die  einfallenden  Strahlen 
anstatt  der  wirklichen  Linse  eine  andere  von  unendlich  kleiner  Dicke  und  von 
derselben  Brennweite  im  ersten  Hauptpunkte  befindliche  träfen.  Als  Brennweite 
der  wirklichen  Jiinse  gilt  hier  die  Entfernung  ihres  Brennpunktes,  d.  i.  des  Ver- 
einigungspunktes der  parallel  mit  der  Axe  einfallenden  Strahlen,  von  dem  zwei- 
ten Hauptpunkte ,  und  eben  diese  Grösse  ist  es  auch ,  die  bei  der  Vergleichung 
der  scheinbaren  Grösse  eines  unendlich  entfernten  Gegenstandes  mit  der  Grösse 
seines  Bildes  zum  Grande  gelegt  werden  muss.  Hiedurch  erhält  also  der  Be- 
griff der  Brennweite  eine  scharf  bestimmte  Haltung,  und  es  mag  zugleich  bemerkt 
werden,  dass  dann  die  Brennweite  dieselbe  bleibt,  die  Strahlen  mögen  von  der 
einen  oder  von  der  andern  Seite  einfallen,  nur  dass  natürlich  im  zweiten  Falle  der 
vorige  erste  Hauptpunkt  an  die  Stelle  des  zweiten  tritt.  Man  darf  also,  so  lange 
man  sich  auf  die  segen  die  Axe  sehr  wenig  geneigten  Strahlen  beschränkt  (oder 


O^'O 


von  der  Abweichung  wegen  der  Kugelgestalt  abstrahirt) ,  alle  Rechnungen  über 
Jansen  von  endlicher  Dicke  ganz  eben  so  führen ,  als  wäre  die  Dicke  unendlich 
klein  und  der  Zwischenraum  zwischen  den  beiden  Hauptpunkten,  in  deren  einem 
man  sich  die  ideale  Linse  vorstellt,  gleichsam  vernichtet.  L'brigens  ist  dieser 
Zwischenraum  nahe  dem  dritten  Tlieile  der  Dicke  der  Linse  gleich,  wenn  sie  von 
gewöhnlichem  (ilase ,  und  etwas  grösser  (nahe  iV  der  Dicke) ,  wenn  sie  voa 
Flintglas  ist. 

Die  Begriffe  von  Hauptstrahlen  und  Hauptpunkten  und  deren  Anwendun- 
gen lassen  sicli  auch  auf  ein  System  von  mehreren  Linsen  auf  gemeinschaftlicher 
Axe  ausdehnen,  während  von  einem  optischen  Mittelpunkte  in  der  obigen  Bedeu- 
tung dann  gar  nicht  mehr  die  Rede  sein  kann.  Für  ein  achromatisches  Objectiv, 
dessen  beide  Bestandtheile  einander  beinahe  berühren,  als  ein  Ganzes  betrachtet, 
wird  der  Abstand  der  beiden  Hauptpunkte  von  einander  sehr  nahe  der  Summe 
der  beiden  respectiven  Abstände  in  den  einzelnen  Linsen  gleich. 

Über  die  ^[ethoden,  welche  in  der  Abhandlung  zur  Bestimmung  der  Brenn- 
weiten von  Linsengläsern  obigen  Grundlagen  gemäss  entwickelt  werden,  können 
wir  uns  hier  nicht  verbreiten.  Am  Schlüsse  der  Abhandlung  sind  noch  Bemerkun- 
gen beigefügt,  wodurch  die  eigenthümlichen  Vorzüge,  deren  die  so  genannten  dia- 
lytischen  Fernrölire  in  Beziehung  auf  Farbenreinheit  fähig  sind ,  in  ihr  wahres 
Licht  gesetzt  werden. 


VERSCHIEDENE  AUFSÄTZE 


ÜBER 


MAGNETISMUS. 


40 


ERDMAGNETISMUS  UND  MAGNETOMETER. 

Jahrbuch  für  U3t;  herausgegeben  von  ScnusiAcnEK  Seite  i  bis  4:.     Stuttgart  und  Tübingen  1S36. 

Zwei  grosse  Xaturkräfte  sind  auf  der  Erde  allerorten  und  in  jedem  Augen- 
blick gegenwärtig:  die  Schwere  und  die  erdmagnetisclie  Ki-aft. 

Die  AVirkungen  der  Schwerkraft  sehen  wir  auf  jedem  unsrer  Schritte  uns 
begegnen.  Die  Wirkungen  der  erdmagnetischen  Kraft  fallen  nicht  von  selbst  in 
die  Augen,  sondern  wollen  gesucht  sein :  Jahrtausende  vergingen,  ohne  dass  man 
nur  die  Existenz  dieser  Kraft  wusste.  Von  der  ersten  Kraft  werden  alle  Ver- 
hältnisse des  physischen  Lebens  durchdrungen ,  von  der  andern  unmittelbar  we- 
nig oder  gar  nicht  berührt. 

Beide  Kräfte  haben  das  gemein ,  dass  sie  Bewegungen  in  bestimmten  Rich- 
tungen hervorzubringen  streben ,  und  dass  die  Grösse  dieser  Bewegungen  be- 
stimmten Gesetzen  unterworfen  ist:  aber  welche  Verschiedenheit,  wenn  man  die 
Äusserungen  beider  Kräfte  näher  betrachtet ! 

Zuerst  in  Beziehung  auf  die  Gegenstände  der  Kräfte.  Der  Schwere  unter- 
worfen sind  alle  materiellen  Dinge,  vielleicht,  und  auch  nur  vielleicht,  einige 
wenige  Stoffe  ausgenommen,  die  man  Imponderabilien  nennt,  und  hypothetisch 
annimmt ,  weil  wir  mit  ihrer  Annahme  eine  Unermesslichkeit  von  Erscheinun- 
gen erklären,  und  ohne  sie  nicht  erklären  können:  unter  Erklären  versteht  aber 
der  Naturforscher  nichts  anderes,  als  das  Zurückführen  auf  möglichst  wenige  und 
möglichst  einfache  Grundgesetze,  über  die  er  nicht  weiter  hinaus  kann,  sondern 

40 


„,  j.  EUDMAGNETISMÜS  UND  MAGNKTOMKTER. 

Sic  schlechthi.i  fordern  muss.  aus  ihnen  aber  die  Erscheinungen  erschöpfend  voll- 
stündig  als  nothwendig  ableitet. 

Da<^egen  äussert  die  erdmagnetische  Kraft  uns  erkennbare  Wirkungen  nur 
auf  eini-e  Arten  von  Kürj)ern,  auf  diejenigen  nemlich,  aufweiche  durch  wirk- 
liche Magnete,  natürliche  oder  künstliche,  gewirkt  werden  kann,  also  wenn  wir 
die  erst  in  der  jüngsten  Zeit  entdeckte  Wechselwirkung  zwischen  Magnetismus 
und  ..alvanischen  Strömen  beiseite  setzen,  auf  magnetische  oder  magnetisirbare 
Körper  Das  weiche  Eisen  macht  die  erdmagnetische  Kraft  magnetisch  ohne  Be- 
harrlichkeit; hingegen  einen  schon  mit  beharrlichem  Magnetismus  versehenen 
Körper  sei  es  ein  natürlicher  ^lagnet,  oder  ein  künstlicher  aus  gehärtetem  Stahl, 
heu-egt  die  erdmagnetische  Kraft  nach  bestimmten  Gesetzen.  Von  der  letztem 
Wirkung  soll  hier  allein  die  Rede  sein:  die  der  Wirkung  unterworfenen  Träger 
eines  beharrlichen  Magnetismus,  am  besten  von  nadeiförmiger  oder  länglich  pris- 
matischer Gestalt,  sollen,  welche  Grösse  sie  auch  haben  mögen ,  Magnetnadeln 

llGlSSGll. 

Durch  die  Richtung  der  Schwerkraft  an  jedem  Orte  wird  die  gerade  Linie 
bestimmt,  die  wir  eine  Verticallinie  nennen,  und  der  Gegensatz  des  Oben  und 
Unten.  Die  Astronomie  lehrt  uns,  die  Lage  dieser  Linie  gegen  den  Erdäquator 
und  oe-en  eine  willkürlich  gewählte  Meridianebene  bestimmen,  und  liefert  da- 
durch die  mathematischen  Grundlagen  der  Geographie.  Unsre  feinsten  Beobach- 
tun-en  vermögen  nicht,  in  der  Richtung  der  Schwerkraft  an  einem  gegebenen 
Orte  auch  nur  die  geringste  Veränderung  zu  erkennen,  obwohl  wir  aus  theoreti- 
schen Gründen  selir  wohl  wissen,  dass  diese  Richtung  unaufhörlichen  Verände- 
rungen unterworfen  sein  muss  Denn  die  Schwerkraft  ist  nur  die  Gesammtwir- 
kuno-  aller  Theile  des  Erdkörpers,  etwas  modiücirt  durch  die  Centnfugalkraft 
vermöge  der  Rotationsbewegung,  und  durch  die  fremden  Weltkörper:  allein  die 
.ranze  letztere  unmittelbare  Wirkung  auf  die  Schwerkraft,  und  die  mittelbare, 
durch  die  beständigen  Bewegungen  vieler  Kubikmeilen  von  W  assermassen  ver- 
möge der  Ebbe  und  Fluth,  bleibt  viel  zu  klein  für  das  Messungsvermögen  unsrer 
feinsten  Instrumente;  noch  mehr  verschwindet  also  die  Wirkung  von  sonstigen 
Versetzungen  von  Massen  auf  der  ]-:rdoberliäohe  durch  andere  Natur-  oder  Men- 

schenkrüfte. 

Ganz  anders  verhält  es  sich  in  dieser  Beziehung  mit  der  Richtung  der  erd- 
magnetischen Kraft.     Scharf  in  sich  bestimmt  ist  auch  sie  an  jedem  (^rte .  aber, 


ERDMAGNETISMUS   UND   MAGXETOMETER.  317 

genau  zu  reden  ,  nur  in  jedem  Augenblick.  ^Vir  beziehen  diese  Richtung  an  je- 
dem Orte  auf  die  ^'erticallinie  (oder,  was  auf  dasselbe  hinausläuft,  auf  die  gegen 
diese  normale  Horizontalebene^  und  auf  die  Meridianebene.  Den  Winkel ,  wel- 
chen die  Richtung  der  erdmagnetischen  Kraft  mit  der  Horizontalebene  macht, 
nennen  wir  die  Neigung  (Inclination)  der  Magnetnadel;  der  Winkel  zwischen  der- 
jenigen Verticalebene,  in  welcher  sich  jene  Richtung  befindet,  und  der  ^leridian- 
ebene  ist  die  Abweichung  (Declination)  der  Xadel.  Diese  beiden  Elemente  be- 
stimmen die  Richtung  der  erdmagnetischen  Kraft  vollständig:  sie  sind  au  ver- 
schiedenen Orten  verschieden ,  aber  sie  sind  an  einem  und  demselben  Orte  nicht 
beständig,  sondern  immerwährenden  Veränderungen  unterworfen,  auf  die  wir 
nachher  zurückkommen  werden. 

Zunächst  müssen  wir  aber  die  ungleiche  Art,  wie  die  beiden  Kräfte  nach 
ihren  Richtungen  wirken ,  näher  betrachten.  Die  Schwerkraft  treibt  einen  Kör- 
per, sobald  keine  Hindernisse  im  Wege  stehen,  in  ihrer  Richtung  nach  unten, 
und  diese  Bewegung  wird  immer  schneller,  so  lange  der  Körper  frei  fallen 
kann.  Die  Schwerkraft  bringt  einen  Körper ,  der  sich  frei  bewegen  kann ,  nur 
in  eine  fortschreitende  (progressive)  Bewegung,  nicht  in  eine  drehende  (rotato- 
rische). 

Mit  der  erdmagnetischen  Kraft  verhält  es  sich  gerade  umgekehrt:  diese  kann 
den  Körpern,  welche  sie  in  Bewegung  setzt,  nur  eine  drehende ,  nie  eine  fort- 
schreitende Bewegung  ertheilen.  Wollen  wir  also  die  Wirkung  der  erdmagneti- 
schen Kraft  auf  einen  Körper  rein  beobachten,  so  müssen  wir  zuvörderst  die  pro- 
gressiven Bewegi;ngen,  die  die  Schwere  hervorbringen  könnte,  ausschliessen  oder 
unmöglich  macheu.  Eine  Magnetnadel ,  die  auf  ihrer  untern  Seite  eine  kegel- 
förmige Vertiefung  (ein  Hütchen)  hat,  und  damit  auf  einer  feinen  Spitze  hängt, 
befindet  sich  in  diesem  Falle.  Trifft  dieser  Aufhäugepunkt  (die  Spitze  des  Hüt- 
chens) genau  mit  dem  Schwerpunkt  der  Nadel  zusammen,  so  ist  letztere  gegen 
die  Schwerkraft  ganz  indifferent ,  und  zeigt  sich  nun  einer  Kraft  unterwürfig,  die 
sie  in  die  Richtung  des  Erdmagnetismus  zu  bringen  strebt.  Ist  die  Nadel  schon 
Anfangs  in  dieser  Lage ,  so  bleibt  sie  darin :  trifft  aber  der  Erdmagnetismus  sie 
Anfangs  in  einer  andern  Lage ,  so  setzt  letzterer  sie  in  eine  Bewegung ,  vermöge 
welcher  sie  sich  jener  Lage  nähert,  und  (weil  die  Schnelligkeit  der  Bewegung  so 
lange  zunimmt,  als  jene  Lage  noch  nicht  erreicht  ist)  sogar  über  dieselbe  hinaus- 
geht, wo  dann  aber  die  erdmagnetische  Kraft,  stets  die  Nadel  der  Normairich- 


318  EKDMAGNKTISMfS  INI)   MAONKTOMETEK- 

tung  nälier  zu  bringen  strebend,  die  Schnelligkeit  der  Bewegung  fortwährend  wie- 
der vermindert ,  bis  diese  vernichtet  ist ,  und  rückwärts  geht.  Auf  diese  Weise 
macht  die  l!ia.de\  Schwinffuiiffen ,  desto  grössere ,  je  mehr  die  ursprüngliche  Lage 
von  der  Normalrichtung  abwicli ,  und  die  Normalrichtung  liegt  in  oder  nahe  bei 
der  Mitte  der  Schwingungen.  Das  erstere  würde  genau  der  Fall  sein,  wenn  nicht 
äussere  Hindernisse ,  der  Widerstand  der  Luft  und  die  Reibung  im  Hütchen,  die 
Bewegung  nach  und  nach  lähmten :  diese  Hindernisse  vermindern  nach  und  nach 
die  Grösse  des  Schwingungsbogens,  bis  zuletzt  die  Nadel  in  der  Richtung  der 
erdmagnetischen  Kraft  zur  Ruhe  kommt. 

Man  pflegt  jedoch  die  Spitze  des  Hütchens  ,  oder  den  Auf  hängepunkt,  um 
welchen  die  Nadel  sich  frei  bewegen  kann,  nicht  im  Schwerpunkte  der  Nadel,  son- 
dern etwas  höher,  anzubringeia ,  wodurch  sich  die  Erscheinung  etwas  anders  ge- 
staltet. Es  entsteht  dann  ein  Conflict  der  Schwerkraft  mit  der  erdmagnetischen 
Kraft,  und  die  Nadel  stellt  sich  nicht  mehr  genau  in  die  Richtung  der  letztern 
Kraft,  aber  ihr  so  nahe,  wie  es  dieser  Conflict  verstattet.  Die  Schwerkraft  strebt 
nemlich,  den  Schwerpunkt  senkrecht  unter  den  Aufhängungspunkt  zu  bringen; 
bei  der  Stellung  der  Nadel,  genau  nach  der  Richtung  der  erdmagnetischen  Kraft, 
würde  aber  der  Schwerpunkt  einen  etwas  höhern  Platz  erhalten  (wenn  nicht  zu- 
fällig die  gegenseitige  Lage  beider  Punkte  in  der  Nadel  schon  die  zu  jener  Rich- 
tung erforderliche  ist):  die  Natur,  stets  die  distributive  Gerechtigkeit  auf  das 
strengste  verwaltend,  ertheilt  daher  der  Nadel,  nach  Maassgabe  der  Stärke  bei- 
der Kräfte ,  eine  vermittelnde  Zwischeulage ,  wobei  von  der  genauen  Inclination 
weniger  oder  mehr  aufgeopfert  werden  muss,  die  aber  noth wendig  mit  dem  mag- 
netischen Meridian ,  d.  i.  derjenigen  Verticalebene ,  in  der  sich  die  eigentliche 
Richtung  der  erdmagnetischen  Kraft  befindet,  übereinstimmt.  Wie  allen  Ge- 
schäften eine  verständige  Theilung  stets  zum  A'ortheil  gereicht ,  so  trennt  auch 
der  Naturforscher  die  Ausmittelung  der  Declination  von  der  Inclination ,  und 
hängt ,  wo  es  ihm  zunächst  um  erstere  zu  thun  ist,  seine  Nadel  nicht  im  Schwer- 
punkt auf,  sondern  so,  dass  eben  die  Declination  am  besten  hervortritt :  er  hängt 
sie  so  auf,  dass  sie  horizontal  schwebt.  Der  Seefahrer  erreicht  dieses ,  indem  er, 
W'enn  er  in  den  Bereich  einer  beträchtlich  geänderten  Inclination  kommt,  seine 
Nadel  auf  der  einen  Seite  mit  einem  leichten,  gegen  den  Magnetismus  indiffei'en- 
ten  Körperchen,  z.B.  einem  Stückchen  Wachs,  belastet.  Der  Naturforscher, 
der  für  feinere  Zwecke  die  Nadel  gar  niclit  mit  einem  Hütchen,   sondern  an  ei- 


ERDMAGNETISMUS  UND  MAGNETOMETER.  319 

nem  feinen  Faden  aufhängt,  legt  sie  in  ein  an  das  untere  Ende  des  Fadens  ge- 
knüpftes Schiffchen ,  in  welchem  er  sie ,  so  viel  zu  obigem  Zweck  nöthig,  ver- 
schiebt ,  oder  auch  sie  mit  einem  leichten  Laufgewicht  belastet. 

Die  Wirkungsart  unsrer  beiden  Naturkräfte  stellt  sich  hienach  wesentlich 
verschieden  dar:  es  wird  aber  interessant  sein,  zu  zeigen,  wie  die  Schwerkraft 
unter  geeigneten  Umständen  ganz  analoge  Wirkungen  hervorbringen  kann.  Die 
Hydrostatik  lehrt ,  dass  ein  in  eine  Flüssigkeit  eingetauchter  Körper  so  viel  an 
seinem  Gewicht  verliert,  als  das  Gewicht  der  verdrängten  Flüssigkeit  austrägt. 
Ein  Körper,  specifisch  schwerer  als  Wasser,  wird  im  Innern  von  Wasser  auch 
noch  in  der  Verticallinie  nach  unten  getrieben  ,  aber  nur  mit  einer  verhältniss- 
mässig  geringern  Kraft;  ein  specifisch  leichterer  Körper  hingegen  nach  oben,  und 
steht  also  gleichsam  unter  dem  Einliuss  einer  negativen  Schwere;  endlich  ein 
fester  Körper,  genau  von  demselben  specifischen  Gewicht  wie  Wasser,  wird  we- 
der nach  unten ,  noch  nach  oben  getrieben ,  sondern  erhält  sich  in  der  Höhe ,  in 
welcher  er  in  Ruhe  sich  einmal  befindet.  Sind  diese  Körper  homogen,  so  erhal- 
ten sie  in  den  beiden  ersten  Fällen  auch  nur  progressive  Bewegungen  (insofern 
wir  von  dem  Widerstände  abstrahiren) ,  und  in  dem  letzten  Fall  verhält  sich  der 
Körper  inmitten  des  Wassers  völlig  indifferent,  als  ob  die  Schwere  für  ihn  gar 
nicht  da  wäre.  Anders  verhält  es  sich  aber  mit  einem  Körper,  der  aus  Theilen 
von  ungleichem  specifischem  Gewicht  zusammengesetzt  ist.  Denken  wir  uns  ei- 
nen länglichen  prismatischen  Stab,  dessen  eine  Hälfte  von  Elfenbein,  die  andere 
von  Kork  ist.  Das  specifische  Gewicht  des  Elfenbeins  übertrifft  das  des  Wassers 
wenig  mehr,  als  das  specifische  Gewicht  des  Korks  gegen  letzteres  zurücksteht. 
Wir  setzen  diese  kleine  Ungleichheit  des  Unterschiedes  hier  bei  Seite ,  oder  den- 
ken uns ,  anstatt  reinen  Wassers,  mit  Salz  soweit  versetztes ,  dass  das  specifische 
Gewicht  der  Flüssigkeit  genau  mitten  inne  steht  zwischen  den  specifischen  Ge- 
wichten der  beiden  festen  Theile  des  Stabs.  Dieser  Stab ,  im  Innern  einer  Was- 
sermasse, wird  nun,  da  sein  specifisches  Gewicht  im  Ganzen  dasselbe  ist,  wie 
das  des  W^assers,  weder  nach  unten,  noch  nach  oben,  aber  das  Elfenbeiuende 
wird  nach  unten,  das  Korkende  nach  oben  getrieben:  der  Stab  erhält  keine  pro- 
gressive ,  wohl  aber  eine  drehende  Bewegung,  wenn  er  sich  nicht  schon  Anfangs 
in  senkrechter  Lage  befand.  Dasselbe  wird  auch  noch  gelten ,  wenn  dieser  Stab 
mit  einer  Holzart  überlegt  ist,  die  das  specifische  Gewicht  des  Wassers  hat ,  oder 
auch,  wenn  in  einem  Stab  aus  solchem  Holz  an  dem  einen  Ende  ein  Stück  El- 


320  EKDMAONETISMrS   INI)  ,MAf;^'F,TO^!KTKU. 

fenbein ,  au  dem  andern  ein  eben  so  grosses  Stück  Kork  eingelegt  ist.  Wir  ha- 
ben demnach  hier  ganz  das  Gegenstück  von  der  "Wirkungsart  der  erdmagnetischen 
Kraft,  nur  dass  an  die  Stelle  der  dieser  eigenthümliclien  Richtung  jetzt  die  Ver- 
ticallinie  getreten  ist,  und  werden  dadurch  auf  eine  Vorstellungsart  geführt,  die 
zur  Erklärung  der  Wirkung  der  erdmagnetischen  Kraft  auf  die  Magnetnadel  dient. 
Wir  nehmen  nemlich  zwei  Stofte  au,  auf  welche  diese  Kraft  unmittelbar  auf  ähn- 
liche Art  wirkt,  wie  die  Schwerkraft  auf  alle  ponderabeln  Körper,  indem  sie  die- 
selben, zwar  in  Einer  bestimmten  geraden  Linie,  aber  in  entgegengesetzten  Rich- 
tungen ,  zu  bewegen  strebt.  Diese  beiden  Stoffe  müssen  wir  an  die  Magnetna- 
del fest  gebunden  voraussetzen  (weil  sonst  die  erdmagnetische  Kraft  nur  die  Stoffe 
m  der  Nadel ,  nicht  diese  selbst,  bewegen  würde);  den  einen  an  das  eine  Ende, 
den  andern  an  das  andere ,  und  die  Quantität  des  einen  Stoffs  muss  in  jeder  Na- 
del der  Quantität  des  andern  genau  gleich  sein  (weil  sonst  auch  eine  progressive 
Bewegung  erfolgen  müsste).  Man  nennt  diese  Stoffe  magnetische  Fluida,  um 
ihre  leichte  Beweglichkeit  in  dem  sich  nicht  zu  beharrlicher  Magnetisirung  eignen- 
den weichen  Eisen  zu  bezeichnen,  und  unterscheidet  sie  durch  die  Zusätze  nörd- 
liches und  südliches  Fluidum,  indem  dasjenige  Ende  der  Nadel,  welches  das  er- 
stere  trägt  (der  Nordpol) ,  sich  an  den  meisten  Orten  der  Erde  nach  der  Nordseite 
richtet.  Das  nördliche  Fluidum  pflegt  man  auch  das  positive ,  das  südliche  das 
negative  zu  nennen.  Der  Stahl  ist  dabei  nur  der  Träger  dieser  Fluida,  wie  in 
dem  vorhergehenden  Gleichniss  die  Holzumgebung  der  Träger  des  Elfenbeins  und 
Korks,  und  die  erdmagnetische  Kraft  wirkt  auf  jenen  nur  mittelbar. 

Diese  Vorstellungsart  bedarf  aber  noch  einer  Modification.  Unser  Elfen- 
bein-Kork-Stab würde  offenbar  noch  dieselbe  Erscheinung  (wenn  auch  in  gerin- 
gerer Stärke)  darbieten ,  wenn  er ,  anstatt  Ein  Stück  Elfenbein  und  Ein  eben  so 
grosses  Stück  Kork  zu  enthalten,  aus  mehrern,  immerhin  auch  sehr  vielen,  Paa- 
ren zusammengesetzt  wäre,  vorausgesetzt,  dass  diese  Paare  in  gehöriger  Ordnung 
liegen.  Bei  unserer  ersten  Voraussetzung  würde  der  Stab  seine  Eigenschaft  ver- 
lieren ,  wenn  man  ihn  in  der  Mitte  zerschnitte ;  bei  der  andern  hingegen  bleibt 
die  Eigenschaft  nach  jeder  Zerschneidung,  wo  nur  kein  zusammengehöriges  Paar 
getrennt  wird. 

Die  Erfahrung  ergibt,  dass,  wenn  ein  Magnetstab  in  der  Mitte ,  oder  an  ir- 
gend einer  andern  Stelle  durchgebrochen  wird,  beide  Stücke  sich  sogleich  wieder 
als  Magnete  zeigen,  die  von  der  erdmagnetischen  Kraft  nur  eine  drehende,  nie 


ERDMAGXETISMVS  L~N'D  MAGNETOUETER.  321 

eine  progressive  Bewegung  erhalten.  Wir  sind  daher  genüthigt ,  anzunehmen, 
dass  in  der  Magnetnadel  die  magnetisclien  Fluida  zwar  getrennt  sind,  aber  nicht 
so,  dass  das  eine  Fluidum  sich  am  einen,  das  andere  am  andern  Ende  befinde, 
sondern  vielmehr  so,  dass  wir  die  Nadel  wie  ein  Aggregat  von  unzähligen  für  uns 
unmessbar  kleinen  Stahltheilchen  betrachten  müssen ,  deren  jedes  eben  so  viel 
nördliches  wie  südliches  Fluidum  in  getrenntem  Zustande  enthält. 

AVir  haben  bisher  den  [Magnet  nur  in  Beziehung  auf  diejenige  Wirkung  be- 
trachtet, welche  die  erdmagnetische  Kraft  auf  ihn  ausübt,  weil  diese  zunächst  den 
Gegenstand  des  gegenwärtigen  Aufsatzes  ausmacht:  viel  länger  war  schon  dieje- 
nige AVirkung  bekannt,  welclie  zwei  Magnete  aufeinander  ausüben,  und  die  in 
einer  o-eo-enseitigen  Anziehung  der  ungleichnamigen  Pole  und  einer  Abstossung 
der  o-leichnamigen  besteht.  Nach  Beschaffenheit  der  Umstände  können  dadurch 
drehende  und  fortschreitende  Bewegungen  erregt  werden.  Es  bedarf  zur  Erklä- 
rung dieser  Phänomene  nichts  weiter ,  als  noch  anzunehmen  ,  dass  die  magneti- 
schen Fluida  auf  einander  wirken ,  die  gleichnamigen  abstossend .  die  ungleich- 
namigen anziehend,  und  wir  wissen  jetzt  aus  scharfen  Versuchen,  dass  die  Stärke 
dieser  Abstossung  oder  Anziehung  zwischen  zweien  Tlieilchen  solcher  Flüssigkei- 
ten eben  so  im  umgekehrten  Verhältniss  des  Quadrats  der  Entfernung  steht ,  wie 
die  allgemeine  gegenseitige  Anziehung  aller  ponderabeln  Körper. 

Nur  kurz  erwähnen  wir  endlich  (da  es  nicht  unmittelbar  zu  uuserm  gegen- 
wärtigen Zweck  gehört)  der  Wirkung  der  Magnete  auf  nicht  magnetisirten  Stahl 
und  weiches  Eisen,  welche  Wirkung  bekanntlich  in  einer  Anziehung  besteht.  Sie 
ist  eine  Folge  des  eben  angeführten  Verhaltens  der  magnetischen  Flüssigkeiten, 
die  in  allem  Stahl  und  Eisen  als  schon  vorhanden  angesehen  werden  müssen,  und 
bei  der  Annäherung  eines  Magnets  eine  Scheidung  erleiden,  so  dass  jene  Körper 
dadurch  selbst  magnetisch  werden.  Nur  ist  das  weiche  Eisen  für  sich  nicht  fähig, 
die  Trennung  der  magnetischen  Fluida  in  seinem  Innern  dauernd  zu  erhalten. 
Ein  Stück  weiches  Eisen ,  mit  einem  Ende  an  einem  Magnet  hängend  ^oder  ihm 
auch  nur  nahe  gebracht) ,  verhält  sich  so  lange  selbst  Avie  ein  Magnet,  verliert 
aber  nach  der  Trennung  oder  Entfernung  von  jenem  diese  Eigenschaft  nach  we- 
nigen Augenblicken  fast  ganz  wieder,  während  ein  Stück  gehärteten,  aber  noch 
nicht  magnetisirten  Stahls  (in  welchem  die  Trennung  der  magnetischen  Flüssig- 
keiten schwerer  geschieht,  aber,  einmal  erfolgt,  viel  bleibender  ist!,  theils  über- 
haupt von  einem  Magnet  schwächer  angezogen  wird ,  als  weiches  Eisen ,  theils 
V.  41 


322 


EKUMAGNETISMUS   UND   MA(JNETOMfc.TEK. 


auch  nach  der  'rre.uiung  den  Grad   von  Magnetismus,   welchen  es  in  jener  \-er- 
bindung  erhallen  hat,   auf  längere  Zeit  beibehält. 

Wir  kehren  zu  der  crdmagnetischen  Kraft  zurück,  deren  Kenntniss  erst 
vollständig  wird,  wenn  man  ausser  ihrer  Richtung  auch  ihre  Stärke  (Intensität) 
angeben  kann,  l'm  diese  auszumessen  ,  ist  man  auf  folgende  Art  zu  Werke  ge- 
gangen. 

Wir  haben  oben  gesehen,  unter  welchen  Umständen  eine  aufgehängte  -Mag- 
netnadel in  Schwingungen  versetzt  wird;  erwägen  wir  jetzt  näher,  von  welclien 
Umständen  die  Dauer  einer  Schwingung  abhängt. 

Zuerst  ist  diese  Dauer,  alles  übrige  gleich  gesetzt,  von  der  Grösse  des 
Schwingungsbogens  abhängig;  jene  ist  desto  kleiner,  je  kleiner  dieser  ist,  so  je- 
doch, dass  bei  immer  abnehmenden  Bögen  die  Dauer  sich  nur  immer  mehr  einem 
Grenzwerthe  nähert,  ohne  in  mathematischer  Schärfe  solchen  erreichen  zu  kön- 
nen. Das  Verhältniss  der  Schwingungsdauer  für  jede  Grösse  des  Schwingungs- 
bogens zu  dem  Grenzwerthe  kann  man  durch  bekannte  Formeln  berechnen.  Für 
eine  Nadel  z.B.,  welche  einen  Schwingungsbogen  von  ISO  Grad  in  23.6068  Se- 
cunden  beschreibt,  ist  der  Grenzwerth  der  Schwingungsdauer  2  0  Secunden,  und 
folgende  Übersicht  gibt  eine  Vorstellung  von  der  successiven  Annäherung  zu  dem- 
selben für  immer  kleinere  Bögen : 


Schiühigungshocien. 
180  Grad. 
120      ,, 
60       „ 
30       ,, 
20 
10 
8       ,, 
6       „ 
4 
2 
1 


Schivingungsdauer. 

2  3.6068  Secunden. 

21.4636 

20.3482 

20.0860 

20.0381  ,, 

20.0095  ,, 

20.0061 

20.0034 

20.0015 

20.0004 

2lt.ü00  1 


IMan  sieht  daraus,  dass  bei  Schwingungsbogen  von  massiger  Grösse  der  Un- 
terschied  einer  Schwingungsdauer   von   dem  Grenzwerthe    kaum    merklich   ist. 


ERDMAGNETISMUS  VSD  MAGXETOMETER.  323 

Dieser  Grenzwerth  wird  immer  verstanden ,  so  oft  man  von  Schwingiingsdauer 
schlechthin  spricht,  und  in  der  herkömmlichen  mathematischen  Sprache  als 
Schwingungsdauer  für  einen  unendlich  kleinen  Bogen  bezeichnet. 

Zweitens  hängt  die  Schwingungsdauer  einer  Xadel  ab  von  der  Stärke  ihrer 
Magnetisirung.  Behandelt  man  eine  Anfangs  schwach  magnetisirt  gewesene  Na- 
del mit  kräftigern  Streichmitteln ,  so  werden  ihre  Schwingungen  schneller.  Es 
gibt  jedoch  für  jede  Nadel  einen  bestimmten  höchsten  Grad  von  Magnetismus, 
den  sie  annehmen  oder  festhalten  kann,  und  den  man  wohl  die  Sättigung  nennt. 
Allein  es  ist  von  Wichtigkeit,  hier  zu  bemerken,  dass  die  Bestimmung  dieses  Sät- 
tigungspunkts der  Erfahrung  zufolge  einer  sehr  grossen  Schärfe  nicht  fähig  zu 
sein  scheint.  Wenn  man  eine  und  dieselbe  Xadel  in  öftern  Wiederholungen  auch 
mit  den  kräftigsten  Mitteln  magnetisirt.  nachdem  man  dazwischen  ihr  den  ^lagne- 
tismus  zum  Theil  wieder  entzogen  hatte,  so  geben  doch  die  jedesmaligen  Schwin- 
gungszeiten keinesw^egs  einen  solchen  Grad  von  Übereinstimmung,  als  man  für 
Normalbestimmungen  fordern  müsste. 

Der  dritte  Umstand,  welcher  die  Schwingungsdauer  bestimmt,  ist  die  Grösse 
der  Nadel.  Von  zwei  ungleich  grossen  Nadeln ,  die  jede  in  ihrer  Art  gleich  gut 
magnetisirt  sind,  wird  die  grossere  langsamer  schwingen.  Grössere  Dicke  und 
Breite,  so  lang  diese  Dimensionen  gegen  die  Länge  noch  sehr  klein  bleiben,  hat 
dabei  einen  geringern  Einfluss ,  als  vergrösserte  Länge.  Eine  grosse  gut  magne- 
tisirte  Nadel  hat  zwar  einen  stärkern  Magnetismus,  als  eine  kleinere,  ja  wenn 
beide  ähnliche  Gestalten  haben,  so  wird  man  sie  nur  dann  gleich  gut  in  ihrer 
Art  magnetisirt  nennen  können,  wenn  das  Verhältniss  des  Magnetismus  dasselbe 
ist,  wie  das  der  Grösse  dem  Räume  oder  Gewichte  nach):  dass  dann,  dessen  un- 
geachtet, die  grössere  langsamerschwingt,  ist  eine  nothwendige  Folge  davon, 
dass  der  stärkere  Magnetismus  nicht  bloss  grössere  Masse  zu  bewegen,  sondern 
durch  grössere  Räume  zu  bewegen  hat. 

Viertens  endlich  ist  die  Schwingungsdauer  abhängig  von  der  Stärke  der 
erdmagnetischen  Kraft  selbt.  In  der  That  muss  eine  gegebene  Nadel,  in  be- 
stimmter Stärke  magnetisirt ,  schnellere  oder  langsamere  Schwingungen  macheu, 
je  nachdem  die  auf  sie  wirkende  erd magnetische  Kraft  stärker  oder  schwächer  ist, 
und  es  bietet  sich  also  ein  Mittel  dar,  die  Stärke  dieser  Kraft  an  verschiedenen 
Orten  zu  vergleichen .  indem  mau  eine  und  dieselbe  Nadel  daselbst  schwingen  lässt. 
Man  weiss,  dass  eine  doppelt  schnellere  Schwingung  einer  vierfach  grössern  Kraft, 

41* 


224.  KKDMAGNETISMUS  l'ND  MAGNETOMETER. 

eine  dreifach  schnellere  Schwingung  einer  neunfoch  grossem  Kraft  entspricht 
u.  s.  w. ,  so  dass  die  Quadratzuhl  von  der  Anzahl  der  Schwingungen  in  einer  be- 
liebig gewählten  Zeit,  z.  B.  in  einer  Minute,  als  das  Maass  der  Kraft  angesehen 
werd'en  kann.  Übrigens  ist  hier  innner  die  erdmagnetische  Kraft  zu  verstehen, 
so  weit  sie  in  derjenigen  Ebene  wirkt,  in  welcher  die  Schwingung  geschieht,  mit- 
hin die  ganze  erdmagnetische  Kraft,  wenn  die  in  ihrem  Schwerpunkt  aufgehängte 
Nadel  in  der  Ebene  des  magnetischen  Meridians  schwingt,  hingegen  nur  der  hori- 
zontale Theil  der  erdmagnetischen  Kraft,  wenn  die  Nadel,  oberhalb  ihres  Schwer- 
punkts aufgehängt,  Schwingungen  in  horizontaler  Ebene  macht.  Schwingungen 
der  letztern  Art  lassen  sich  viel  bequemer  und  schärfer  beobachten,  als  die  der 
erstem,  und  für  die  Anwendung  sind  jene  eben  so  brauchbar,  da  das  Verhältniss 
der  ganzen  erdmaguetischen  Kraft  zu  ihrem  horizontalen  Theile  auf  bekannte 
Weise  von  der  Inclination  abhängt. 

Man  hat  auf  diese  Weise  die  Intensitäten  der  erdmagnetischen  Kraft  an 
vielen  Örtern  der  Erde  unter  einander  verglichen,  indem  man  auf  Reisen,  die 
zum  Theil  hauptsächlich  zu  diesem  Zweck  unternommen  waren,  eine  oder  meh- 
rere Nadeln  mit  sich  führte,  und  deren  Schwingungsdauer  beobachtete :  als  Ein- 
heit für  die  Resultate  kann  man  die  Stärke  der  erdmagnetischen  Kraft  an  einem 
beliebig  gewählten  Orte  annehmen. 

Offenbar  ist  dies  Verfahren  ganz  von  der  Voraussetzung  abhängig,  dass  der 
magnetische  Zustand  der  angewandten  Nadeln  ganz  ungeändert  bleibt.  Allein  es 
gibt  mehrere  Ursachen,  die  diesen  Zustand  verändern  können.  Zuvörderst  hat 
die  Temperatur  einen  sehr  merklichen  EinÜuss  auf  diesen  Zustand.  Bei  grösse- 
rer Wärme  wird  der  Magnetismus  einer  Nadel  schwächer,  kommt  jedoch  mit  dem 
frühern  Temperaturzustande  wieder  auf  seine  vorige  Stärke  zurück,  wenn  die 
Wärme  innerhalb  massiger  Grenzen  geblieben  ist.  Die.^e  \eränderlichkeit  kann 
man  daher  durch  Rechnung  berücksichtigen  und  unschädlich  machen;  vor  zu 
starker  Erhitzung  muss  man  aber  die  Nadel  wohl  in  Acht  nehmen ,  weil  dadurch 
ihr  Magnetismus  bleibend  geschwächt  wird.  Ferner  darf  man  die  Nadel  nicht  mit 
andern  Magneten  oder  auch  mit  Eisen  in  Berührung  bringen,  weil  man  sonst  nach 
der  Abtrennung  durchaus  nicht  daraufrechnen  kann,  den  vorigen  magnetischen 
Zustand  der  Nadel  genau  wieder  zu  finden.  Allein  auch  bei  aller  solcher  Vor- 
sicht hat  man  doch  für  völlige  Unwandelbarkeit  dieses  Zustandes  keine  Bürg- 
schaft.    Nadeln  aus  schwach  gehärtetem  Stahl  verlieren  schon  in  kurzer  Zeit  ei- 


ERDMAGNETISMUS  UND  MAGNETOMETER.  325 

iien  beträch tliclien  Thcil  ihres  Magnetismus;  gut  gehärtete  halten  ihn  besser  an 
sich ;  allein  auch  bei  den  bestgehärteten  wird  man  immer  im  Laufe  der  Zeit  ei- 
nige Veränderung  zu  befürchten  haben.  Man  könnte  glauben ,  dass  diese  Ver- 
änderung sich  an  der  veränderten  Schwingungsdauer  der  Nadel  an  einem  und 
demselben  Orte  erkennen  lasse,  und  in  Beziehung  auf  beträchtliche  und  schon 
nach  massigen  Zeitiutervallen  eingetretene  Veränderungen  ist  dies  auch  ganz  rich- 
tig; allein  dieser  Schluss  würde  ganz  illusorisch  sein,  wenn  man  ihn  auf  kleine 
Veränderungen  oder  auf  sehr  lange  Zeiträume  ausdehnen  wollte:  denn  so  wie  der 
Erfahrung  zufolge  die  Richtung  der  erdmagnetischen  Kraft  an  einem  Orte  sehr 
grossen  Veränderungen  unterworfen  ist,  wird  dies  ohne  Zweifel  auch  mit  der  In- 
tensität dieser  Kraft  der  Fall  sein ,  daher  man ,  wenn  man  nach  einer  Reihe  von 
Jahren  die  Nadel  an  einem  Orte  andere  Schwingungen  machen  sieht,  als  früher, 
völlig  im  Dunkeln  bleibt,  -wieviel  Antheil  daran  die  Veränderung  der  Nadel,  und 
wieviel  die  Veränderung  der  Stärke  des  Erdmagnetismus  gehabt  hat.  Das  Re- 
sultat dieser  Betrachtungen  ist  also,  dass  die  erwähnte  comparative  Methode  sehr 
nützliche  Dienste  leistet,  wenn  man  sie  nur  auf  Bestimmungen  innerhalb  eines 
massigen  Zeitraumes  anwendet,  und  es  an  der  nöthigen  Vorsicht  nicht  fehlen 
lässt;  dass  jedoch  die  Zuverlässigkeit  und  Genauigkeit  dieses  Verfahrens  immer 
nur  beschränkt  bleibt,  und  dass  die  so  lioch  interessante  Frage,  welchen  Verän- 
derungen die  Intensität  der  erdmagnetischen  Kraft  an  einem  Orte  im  Laufe  lan- 
ger Zeiträume  unterworfen  sein  mag,  auf  diese  AVeise  gar  nicht  zu  beantworten  ist. 

Wir  machen  uns  frei  von  jener  Unsicherheit,  und  gewinnen  das  Mittel  zur 
Beantwortung  dieser  Frage ,  indem  wir  an  die  Stelle  der  comparativen  Methode 
eine  andere  setzen ,  die  die  Intensität  des  Erdmagnetismus  auf  ein  von  der  Indi- 
vidualität der  gebrauchten  ^lagnetnadeln  ganz  unabhängiges  absolutes  Maass  zu- 
rückführt, d.i.  auf  ein  solches,  welches  nur  auf  den  für  sich  feststehenden,  jeder- 
zeit mit  äusserster  Schärfe  wieder  nachzuweisenden  Raum-,  Zeit-  und  Gewichts- 
einheiten beruhet. 

Zu  einer  vollkommenen  Einsicht  in  das  Wesen  dieser  Methode  würde  eine 
viel  ausführlichere  Entwicklung  nothwendig  sein,  als  hier  Platz  finden  kann,  zu- 
mal unter  \'erzichtleistung  auf  eine  mit  AVenigem  viel  sagende  mathematische 
Einkleidung.  Indessen  wird  die  folgende  Darstellung  wenigstens  die  Möglich- 
keit der  Zurückführung  der  Stärke  der  erdmagnetischen  Kraft  auf  absolutes  Maass 
begreiflich  machen.     Da  es  nach  der  schon  oben  gemachten  Bemerkunir  nur  auf 


<^2ß  KKDMAC.NKTISMUS   UKD   MAGNKTOMKTKU. 

den  horizontalen  Tlieil  der  erdmagnetisclien  Kraft  ankommt,  so  werden  wir  Kürze 
halber  jenen  immer  stillschweigend  verstehen ,  wenn  von  der  erdmagnetischen 
Kraft  ohne  den  Znsatz  ijanze  Kraft  die  Rede  sein  wird. 

Die  Quadratzahl  der  Menge  der  Schwingungen  einer  Nadel  in  einer  bestimm- 
ten nach  Gefallen  gewählten  Zeit  ist  ein  von  der  besondern  BescliafFenheit  der  Na- 
del abhängiges  Maass  der  Stärke  des  Erdmagnetismus.     Das  Besondere  der  Na- 
del kommt  hier  aber  in  zweierlei  Rücksicht  ins  Spiel:  einmal,  insofern  der  Magne- 
tismus ,   dessen  Träger  die  Nadel  ist ,   mehr  oder  weniger  stark  sein  kann ,   zwei- 
tens, insofern  die  Nadel  mehr  oder  weniger  ponderable  Masse .  und  in  schwerer 
oder  leichter  zu  bewegender  Gestalt  enthält.  Die  Absonderung  des  zweiten  Theils, 
des  Besondern  der  Nadel  ist  nun  nicht  schwer.     Der  EmÜuss  des  Erdmagnetis- 
mus auf  die  in  der  Nadel  getrennten   magnetischen  Flüssigkeiten  bewirkt  eine 
Drehungskraft  oder  ein  Drehungsmoment,  insofern  die  Nadel  nicht  im  magneti- 
schen Meridian  ist;  dies  Drehungsmoment  ist  desto  grösser,  je  mehr  die  Nadel 
vom  magnetischen  Meridian  abweicht,  und  am  grössten  in  der  gegen  den  Meri- 
dian rechtwinkligen  Stellung.     Dies  grösste  Drehungsmoment  wird  immer  still- 
schweigend verstanden,  wenn  vom  Drehungsmoment  schlechthin  die  Rede  ist;  es 
lässt  sich  angeben  durch  ein  bestimmtes  Gewicht,  welches  auf  einen  Hebelarm 
von  bestimmter  Länge  wirkt,   mithin  durch  eine  Zahl,  sobald  man  Gewichte  und 
Längen,  nach  beliebig  gewählten  Einheiten,  durch  Zahlen  ausdrückt.     Nun  hängt 
aber  dieses  Drehungsmoment  auf  eine  einfache  Art,   welche  die  Dynamik  lehrt, 
mit  der  Schwingungsdauer  vermittelst  einer  durch  Figur  und  Gewicht  der  Nadel 
bestimmten  Zwischengrösse  zusammen,  die  man  ihr  Trägheitsmoment  nennt,  und 
nach  bekannten  Regeln  berechnen  kann.      Ist  die  Nadel  nicht  genau  ein  regel- 
mässiger Körper,  oder  trägt  sie  während  sie  schwingt,  noch  sonstigen  Zubehör, 
so  bedarf  es  freilich  zur  Ausmittelung  des  Trägheitsmoments  noch  besonderer  Vor- 
kehrungen, welche  hier  anzugeben  zu  weitläufig  sein  würde:  jedenfalls  sind  Mit- 
tel dazu  in  unsrer  Gewalt.     Ist  nun  dies  Trägheitsmoment  bekannt,  so  kann  man 
aus  der  beobachteten  Schwingungsdauer  der  Nadel  auf  das  Drehungsmoment  zu- 
rückschliessen ,    welches  der  Erdmagnetismus    durch  seine  Einwirkung  auf  die 
magnetischen  Flüssigkeiten  in  der  Nadel  hervorbringt.    Übrigens  ist  es  sehr  wohl 
möglich ,  dies  Drehungsmoment  auch  durch  directe  Versuche  ohne  beobachtete 
Schwingungsdauer  zu  bestimmen:  ein  eigenthümlicher  dazu  dienender,  seit  kur- 
zem in  der  Göttinger  Sternwarte  aufgestellter  Apparat  zeigt  sich  aller  nur  zu 


ERDMAGNETISMUS  UXD  MAGNETOMETEE.  327 

Avüuschenden  Schärfe  fähig;  allein  für  den  gegenwärtigen  Zweck  ist  es  unuöthig, 
dabei  zu  verweilen. 

Dieses  Drehungsmomeut,  welches  der  Erdmagnetismus  an  einer  gegebenen 
Nadel  erzeugt,  bietet  uns  nun  eine  neue  Abmessungsart  der  Stärke  der  erdmagne- 
tischen Kraft  dar ,  oder  genauer  zu  redeu ,  eine  neue  Form  der  vorigen  Abmes- 
sungsart, vor  welcher  sie  den  Vorzug  hat,  dass  der  eine  Theil  der  Individualität 
der  Xadel  nunmehr  abgeschieden  ist.  Sie  bleibt  von  dieser  Individualität  nur 
noch  insofern  abhängig,  als  in  der  Xadel  ein  stärkerer  oder  schwächerer  Magne- 
tismus entwickelt  sein  kann,  und  sobald  wir  diesen  auf  ein  absolutes  Maass  zu- 
rückführen können ,  wobei  das  Besondere  seines  Trägers  gar  nicht  mehr  in  Frage 
kommt,  wird  auch  die  Stärke  des  Erdmagnetismus  selbst  auf  ein  absolutes  Maass 
zurückgeführt  sein,  da  nur  die  Zahl,  welche  das  ürehungsmomeut  ausdrückt,  mit 
der  Zahl,  welche  den  Magnetismus  der  X'adel  misst ,  dividirt  zu  werden  braucht. 
In  der  That  ist  dann  der  Abmessung  des  Erdmadnetismus  als  Einheit  eine  solche 
diesem  ähnlich  gedachte  Ki-aft  untergelegt,  deren  A^'irkung  auf  eine  Einheit  des 
Xadel-Maguetismus  in  einem  Drehungsmomeut  besteht,  welches  durch  den  Druck 
der  Gewichtseinheit  auf  einen  Hebelarm  von  der  Länge  der  Eaumeinheit  gemes- 
sen wird. 

Man  könnte  versucht  sein  zu  glauben .  dass  die  Last,  welche  eine  Magnet- 
nadel zu  tragen  vermag,  als  Maassstab  für  die  Stärke  des  darin  entwickelten 
Magnetismus  dienen  könne.  Allein  eine  nähere  Prüfung  ergibt,  dass  dieses  Mit- 
tel für  unsern  Zweck  ganz  unbrauchbar  ist.  Die  Bestimmung  des  Tragvermögens 
ist  überhaupt  keiner  Schärfe  fähig,  indem  wiederholte  Versuche  sehr  verschie- 
dene Resultate  dafür  geben  können:  aber,  was  viel  wichtiger  ist,  dieses  Trag- 
vermögen steht  mit  der  Grösse  der  Entwicklung  des  Magnetismus  in  der  Xadel, 
in  dem  Sinn,  wie  sie  hier  zu  verstehen  ist,  nemlich  insofern  sie  das  Drehungs- 
moment bestimmt  ,  in  gar  keinem  nothwendigen  Zusammenhange.  Bei  dem 
Drehungsmoment  kommt  der  Magnetismus  in  allen  Theilen  der  X'adel ,  auf 
welche  der  Erdmagnetismus  gleichmässig  und  in  parallelen  Richtungen  wirkt, 
in  Betracht:  bei  dem  Tragvermögen  hingegen  hauptsächlich  der  ohnehin  durch 
die  Wechselwirkung  des  Magnetstabs  und  des  angehängten  Eisens  augenblick- 
lich modificirt  werdende  Magnetismus  in  dem  der  Last  zunächst  liegenden 
Ende.  Zu  dem  hier  vorliegende  Zweck  sind  lediglich  solche  Kraftwnrkun- 
gen  brauchbar,  welche  der  Magnetismus  aller  Theile  der  Xadel  fast  gleichmässig 


328  KKDIIAGNETISMI'S  UND   MACNETCJMETER. 

und  in  last  parallelen  Richtungen  ausübt,  also  Wirkungen  in  bctrilclilliclier  Ent- 
fernung. • 

Eine  an  einem  bestimmten  Platze  befindliche  Magnetnadel  übt  ihre  magne- 
tische Kraft  in  jedem  Punkte  des  Raumes  aus,  in  einer  Stärke  und  Richtung,  die 
durch  die  Entfernung  und  Lage  bestimmt  werden.  In  der  Nälie  ist  diese  Kraft 
stark,  aber  an  verschiedenen  Stellen  sehr  ungleich;  in  grossen  Entfernungen 
zwar  schwach,  aber  dann  innerhalb  eines  massigen  Raumes  an  Stärke  und  Rich- 
tung fast  gleich.  Je  grösser  die  Entfernung,  desto  mehr  näliert  sich  das  Gesetz 
der  Kraft  einer  einfachen  Regel,  welche  die  Theorie  vollständig  angibt :  hier  dür- 
fen wir  uns  auf  die  Betrachtung  eines  Falles  beschränken ,  der  für  unsern  Zweck 
hinreicht.  In  einer  horizontalen  Fläche  sei  N  S  die  festliegende  Magnetnadel, 
deren  Kraftäusserung  auf  eine  zweite  n  s  an  einem  Faden  aufgehängte  hier  in 
Frage  steht:  beide  in  solcher  gegenseitigen  Lage,  die  die  Figur  hinreichend  erklärt. 

N 

n ^s 

V 


Die  Wirkung  der  erstem  Nadel  auf  die  andere  wird  dann  in  einem  Bestrebeir, 
diese  zu  drehen ,  bestehen ,  und  zwar  in  dem  Sinn ,  den  die  Pfeile  bezeichnen, 
^venn  die  Buchstaben  N  n  gleichnamige  Pole,  z.B.  die  Nordpole  bedeuten,  mit- 
hin S  s  die  Südpole.  Das  Drehungsmoment  wird  ganz  auf  gleiche  Weise  durch 
eine  Zahl  verständlich  gemacht ,  wie  oben  bei  der  Einwirkung  des  Erdmagnetis- 
mus auf  eine  frei  schwebende  Nadel.  Die  Grösse  dieses  Drehungsmoments  hängt 
aber  ab  von  der  Entfernung  und  von  der  Stärke  des  INIagnetismus  in  beiden  Na- 
deln ,  so  dass  es  z.  B.  bei  gleicher  (hinlänglich  gross  vorausgesetzter)  Entfernung 
sechsmal  stärker  ausfällt ,  wenn  die  eine  Nadel  einen  doppelt ,  die  andere  einen 
dreifach  stärkern  Magnetismus  trüge.  Mit  der  Entfernung  hängt  aber  die  Wir- 
kung so  zusammen ,  dass  bei  doppeler  Entfernung  die  Wirkung  nur  den  achten, 
bei  dreifacher  nur  den  siebenundzwanzigsten  Theil  ihres  Wertlis  bei  einfacher 
Entfernung  behält ,  wobei  jedoch  zu  bemerken  ist ,  dass  dieses  Gesetz  nur  für 
sehr  grosse  Entfernungen  hinlänglich  scharf,  und  auf  kleine  nicht  auszudehnen 
ist.  Da  nun  alle  Entfernungen,  nachdem  für  sie  einmal  ein  Maass  als  Einheit 
gewählt  ist,  durch  Zahlen  ausgedrückt  werden,  so  wird  jenes  Gesetz  auch  so  aus- 


EKDMAGXETISMUS  UND  MAGXETOMETER.  329 

gesprochen  werden  können ,  dass  das  Drehungsmoment  mit  dem  "Würfel  der  Ent- 
fernung multiplicirt  für  sehr  grosse  Entfernungen  immer  gleiches  Resultat  gibt, 
welches  Product  mau  füglich  das  auf  die  Entfernungseinheit  reducirte  Drehungs- 
moment nennen  mag,  ohne  zu  vergessen,  dass  nach  der  eben  gemachten  Bemer- 
kung das  in  der  Entfernungseinheit  wirklich  stattfindende  Drehungsmoment,  falls 
jene  klein  ist,  von  dem  reducirten  bedeutend  verschieden  sein  kann.  Dies  hin- 
dert aber  durchaus  nicht,  das  reducirte  Drehungsmoment  zu  einem  Maassstabe 
für  den  Magnetismus  der  Xadeln  zu  benutzen,  und  den  Magnetismus  derjenigen 
Nadel  ah  Einheit  zu  betrachten,  welche  einer  andern  einen  ehen  so  grossen  Magnetis- 
7nus  tragenden  in  der  bezeichneten  Lage  ein  reducirtes  Drehungsmoment  ertheilt,  wel- 
ches dem  Druck  der  Gewichtseinheit  an  einein  Hebelarm  von  der  Länge  der  Entfer- 
nungseinheit gleichkommt.  Auf  diese  Weise  haben  wir  also  einen  völlig  klaren 
präcisen  Begrifi'  für  die  Abmessung  der  magnetischen  Kraft  einer  Magnetnadel 
gewonnen.  Eine  Nadel  von  der  zweifachen  Kraft  wird  dann  einer  ihr  gleich- 
magnetisirten  ein  reducirtes  Drehungsmoment  =^4  ertheilen  u.s.w.,  und  allge- 
mein wird  man ,  sobald  man  die  Zahl  für  das  reducirte  Drehungsmoment  kennt, 
welches  eine  Xadel  einer  ihr  gleichen  ertheilt,  in  der  Quadratwurzel  aus  jener 
Zahl  das  absolute  Maass  für  die  Stärke  des  Magnetismus  jeder  der  beiden  Xa- 
deln haben. 

Es  bleibt  also,  um  die  Stärke  des  Erdmagnetismus  auf  absolutes  Maass  zu- 
rückführen zu  können ,  nur  noch  übrig,  ein  "\'erfahren  anzugeben,  wodurch  das 
Drehungsmoment,  welches  eine  Nadel  einer  ihr  gleichen  in  beträchtlicher  Entfer- 
nung und  in  der  in  der  Figur  dargestellten  Lage  ertheilt,  mit  Schärfe  bestimmt 
werden  kann.  Bei  einer  obertlächlichen  Erwägung  des  im  Vorhergehenden  ab- 
sichtlich noch  bei  Seite  gesetzten  Umstandes,  dass  es  unmöglich  ist,  diese  so  sehr 
schwache  Wirkung  der  Nadel  N  S  auf  die  Nadel  n  s  (welche  wir  einstweilen 
genau  eben  so  stark  magnetisirt  wie  N  S  voraussetzen  wollen)  für  sich  rein  zu 
beobachten,  da  sich  letztere  der  überall  gegenwärtigen  und  viel  stärker  wirken- 
den erdmaguetischen  Kraft  nicht  entziehen  lässt,  könnte  man  diese  Aufgabe  für 
sehr  schwer  hallen:  allein  gerade  umgekehrt  wird  durch  diesen  Umstand  selbst 
eine  leichte  Lösung  gegeben.  Nehmen  wir  an,  dass  in  unserer  Figur  die  gerade 
Linie  von  der  Mitte  der  Nadel  N  S  durch  die  Nadel  n  s  mit  dem  magnetischen 
Meridian  (von  Norden  nach  Süden  zu)  zusammenfalle,  so  wird  in  dieser  Lage  die 
erdmagnetische  Kraft  noch  gar  nicht  auf  die  Nadel  n  s  wirken ;  so  wie  aber  die 
T.  4  2 


330  ERDMAGNETISMUS  UNI)    MAGNETOMETEli. 

Dreliungskraft,  welche  NS  auf  ii  s  ausübt,  ihr  Spiel  anfängt,  wird  ns  von 
ihrer  ersten  Lage  abgelenkt  werden,  und  in  Bewegung  kommen;  allein  je  mehr 
sie  sich  in  Folge  dieser  Bewegung  von  der  ersten  Richtung  entfernt,  desto  stär- 
ker strebt  der  Erdmagnetismus ,  sie  dahin  zurückzuführen.  Die  Nadel  macht 
also  Schwingungen,  deren  Mitte  aber  nicht  mehr  die  Lage  im  magnetischen  Me- 
ridian selbst,  sondern  eine  dagegen  mehr  oder  weniger  geneigte  ist.  Diese  Mitte 
ist  zugleich  die  Gleichgewichtslage  von  der  Nadel  n  s,  welche  sie  annimmt,  wenn 
die  Schwingungen  zur  Ruhe  gekommen  sind.  Offenbar  ist  ihre  Richtung  nichts 
anderes ,  als  das  Resultat  der  Zusammensetzung  der  beiden  Kräfte,  welche  an 
den  Platz  der  Nadel  n  s  der  Erdmagnetismus  und  der  Magnetismus  der  Nadel 
N  S  ausüben ,  und  die  unsern  Voraussetzungen  zufolge  um  einen  rechten  Winkel 
verschiedene  Richtungen  haben.  Nach  bekannten  Lehren  der  Statik  ist  also  das 
Verhältniss  der  Stärke  dieser  Kräfte,  welches  zugleich  das  Verhältniss  der  durch 
sie  erzeugten  Drehungsmomente  ist,  aus  dem  Ablenkungswinkel  bestimmbar, 
d.  i.  aus  der  Ungleichheit  der  beiden  Ruhelagen  von  n  s ,  einmal  wenn  beide 
Kräfte  wirken,  zweitens  wenn  N  S  ganz  entfernt  ist.  Hier  bietet  sich  nun  aber 
noch  eine  wichtige  Bemerkung  dar.  Nemlich  der  Ablenkungswinkel  der  Nadel 
n  s  ist  von  der  Stärke  ihrer  Magnetisirung  ganz  unabhängig,  da  bei  verstärkter 
Magnetisirung  offenbar  beide  Drehungsmomente  in  gleichem  Verhältniss  wachsen. 
Wir  werden  dadurch  der  sonst  allerdings  schwer  zu  erfüllende«  Bedingung,  dass 
n  s  einen  eben  so  starken  Magnetismus  trage ,  wie  N  S ,  ganz  enthoben. 

Es  reducirt  sich  also  die  Bestimmung  der  Litensität  des  Erdmagnetismus 
auf  zwei  Hauptgeschäfte. 

I.  Man  beobachtet  die  Schwingungsdauer  einer  Nadel  N  S ,  und  berech- 
net daraus  das  Drehungsmoment ,  welches  der  Erdmagnetismus  auf  diese  Nadel 
ausübt. 

II.  Man  hängt  eine  zweite  Nadel  n  s  auf,  beobachtet  ihre  Einstellung 
zuerst  unter  dem  reinen  Einfluss  des  Erdmagnetismus,  und  nachher,  indem  N  S 
in  beträchtlicher  Entfernung,  so  Avie  es  die  Figur  zeigt,  aufgelegt  ist.  Aus  dem 
Unterschied  beider  Stellungen  oder  der  Ablenkung,  berechnet  man ,  welch  ein 
Bruchtheil  die  Kraft  der  Nadel  N  S  von  der  erdmagnetischen  Kraft  in  der  ge- 
wählten Entfernung  ist;  ein  eben  so  grosser  Bruchtheil  von  dem  in  I.  gefundenen 
Drehungsmoment  lehrt  uns  das  Drehungsmoment  kennen ,  welches  in  jener  Ent- 
fernung die  Nadel  N  S  einer  ihr  gleichen  ertheilen  würde ;  dies  Resultat  mit  dem 


ERDMAfiXETISMCS   UXD  MAGXETOMETER.  331 

Würfel  der  Entfernung  multiplicirt,  ^ibt  das  reducirte  Drelmngsmoment;  die 
Quadratwurzel  daraus  die  Kraft  der  Nadel  N  S  im  absoluten  Maasse;  endlich 
die  in  I.  gefundene  Zahl  mit  dieser  Quadratwurzel  dividirt,  gibt  die  Zahl  für  das 
absolute  Maass  des  Erdmagnetismus. 

Ohne  mathematische  Zeichen  zu  gebrauchen ,  schien  diese  Darstellung  der 
Möglichkeit,  die  Stärke  des  Erdmagnetismus  durch  eine  Zahl  auszudrücken,  die 
von  der  Individualität  der  benutzten  Magnetnadeln  völlig  unabhängig  ist ,  am 
leichtesten  verständlich:  bei  der  wirklichen  Anwendung  erscheint  einiges  in  einer 
etwas  verschiedenen  Gestalt,  die  aber  für  das  Wesen  der  Methode  gleichgültig 
ist,  auch  sind  dann  noch  manche  Xebenumstände  zu  berücksichtigen.  Nur  über 
ein  paar  Umstände  wollen  wir  hier  noch  einiges  beifügen. 

Man  hat  gesehen ,  dass  die  den  Abmessungen  untergelegten  Einheiten  nur 
in  einer  Entfernungseinheit  und  in  einer  Gewichtseinheit  bestanden.  Man  muss 
aber  nicht  übersehen,  dass  eine  Gewichtsgrösse ,  z.  B.  ein  Gramm,  hier  nicht  das 
Quantum  ponderabler  Materie  bedeutete,  welches  diesen  Namen  führt ,  und  wel- 
ches überall  dasselbe  ist,  sondern  den  Druck,  welches  dieses  Quantum  Materie 
unter  dem  Einfluss  der  Schwerkraft  an  dem  Beobachtungsorte  ausübt.  Diese 
Schwerkraft  ist  aber  bekanntlich  an  verschiedenen  Orten  nicht  ganz  gleich ,  und 
wenn  wir  daher  den  Druck  eines  Gramms  als  Gewichtseinheit  wählen,  so  würde 
nach  aller  Strenge  die  Intensität  des  Erdmagnetismus  an  verschiedenen  Orten 
nicht  mit  gleichem  Maasse  gemessen  werden.  Bei  der  grossen  Schärfe,  deren  die 
Messungen  gegenwärtig  fähig  sind,  ist  es  billig,  diesen  Umstand  nicht  zu  ver- 
nachlässigen. Am  natürlichsten  ist  es,  ihn  dadurch  zu  berücksichtigen,  dass  man 
die  Schwerkraft  selbst  auf  ein  absolutes  Maass  zurückführt,  indem  man  als  ihr 
Maass  die  doppelte  Fallhöhe  in  der  gewählten  Zeiteinheit,  z.  B.  in  einer  Secunde, 
annimmt,  und  den  Druck  durch  das  Produkt  der  Masse  in  die  Zahl,  die  die 
Schwerkraft  misst,  ausdrückt.  Man  übersieht  leicht,  dass  auf  diese  A^'eise  an- 
dere Zahlen  sowohl  für  die  Kraft  der  angewandten  Magnetnadel,  als  für  die  erd- 
magnetische Kraft  hervorgehen*  ,  deren  Grundlagen  anstatt  der  vorigen  zwei  Ein- 
heiten jetzt  drei  sein  werden,  eine  Entfernungseinheit,  eine  Zeiteinheit  und  eine 
Masseneinheit. 


*)  Sie  stehen  zu  den  vorigen  in  demselben  Verhäitniss ,  wie  die  Quadratwurzel  aus  der  Zahl,  die  die 
Schwerkraft  misst ,  zu  der  Zahl  Eins. 

42* 


332  ERDMAGNETISMUS   IND  MAGNETOMETEK. 

Eine  naii])tschwierigkeit  bei  Anwendung  der  Methode  liegt  noch  darin,  dass 
das  obenangefülirte  Gesetz  (die  verkehrte  Proportionalität  der  Wirkung  einer 
Magnetnadel  zu  dem  Würfel  der  Entfernung)  in  zulänglicher  Schärfe  nur  für  sehr 
grosse  Entfernungen  gültig  ist,  in  welchen  die  Wirkungen  zu  klein  sind,  um  un- 
mittelbar mit  Schärfe  beobachtet  werden  zu  können.  In  massigen  Entfernungen 
machen  sich  die  Abweichungen  von  dem  Gesetze  schon  sehr  merklich:  allein  die 
Theorie  lehrt,  dass  in  diesen  Abweichungen  selbst  wiederum  Gesetzmässigkeit 
Statt  findet,  und  die  Mathematik  gibt  Mittel  an  die  Hand,  durch  Combination 
mehrerer  in  massigen  aber  ungleichen  Entfernungen  gemachter  Versuche  diese 
Abweichungen  zu  erkennen,  und  so  gut  wie  ganz  zu  eliminiren. 

Immer  aber  dürfen,  wenn  diese  Elimination  zulässig  sein  soll,  die  Versuche 
nicht  bei  zu  kleinen  Entfernungen  angestellt  werden:  die  Wirkungen  bleiben  da- 
her allemal  vergleichungsweise  nur  kleine,  zu  deren  scharfer  Abmessung  die  frü- 
her gebräuchlichen  Mittel  bei  weitem  nicht  zureichten.  Gerade  dieses  Bedürf- 
niss  hat  die  Darstellung  eines  neuen  Apparats  veranlasst,  der  wohl  am  schicklich- 
sten mit  dem  Namen  Magnetometer  bezeichnet  werden  kann,  da  er  dazu  dient, 
alle  Grössenbestimmungen  sowohl  in  Beziehung  auf  die  magnetische  Kraft  der 
Nadeln ,  als  in  Beziehung  auf  den  Erdmagnetismus ,  wenigstens  den  horizontalen. 
Theil  desselben ,  mit  einer  Genauigkeit  auszuführen ,  die  der  Schärfe  der  feinsten 
astronomischen  Beobachtungen  gleich  kommt.  Man  bestimmt  damit  die  Rich- 
tung des  Erdmagnetismus  auf  eine  oder  ein  paar  Bogensecunden  genau;  man  be- 
obachtet Anfang  und  Ende  einer  Schwingung  auf  einige  Hunderttheile  einer  Zeit- 
secunde  sicher,  also  schärfer,  als  die  Antritte  der  Sterne  an  den  Fäden  eines 
Passagen  -  Instruments. 

Anstatt  eine  bereits  anderwärts  gegebene  Beschreibung  des  ohnehin  jetzt 
schon  vielverbreiteten  Magnetometers  zu  wiederholen ,  beschränken  wir  uns  hier 
nur  darauf,  einige  der  Eigenthümlichkeiten  dieses  Apparats  bemerklich  zu  machen. 

Die  Stellung  der  an  einem  Faden  oder  einem  feinen  Draht  aufgehängten 
Magnetnadel  und  die  Veränderung  dieser  Stellung  werden  nicht,  wie  sonst,  an 
der  Magnetnadel  selbst  beobachtet,  sondern  an  dem  Spiegelbilde  einer  in  kleine 
Theile  getheilten  Scale.  Der  Spiegel  ist  an  der  Magnetnadel  fest ,  also  mit  der- 
selben beweglich;  die  Scale  hingegen  ist  in  einer  beträchtlichen  Entfernung  da- 
von (1 5  Fuss  bei  den  Magnetoraetern  in  Göttingen)  horizontal  befestigt,  und  hin- 
ter der  Scale  und  etwas  höher  befindet  sich  das  gegen  die  Mitte  des  Spiegels  ge- 


ERDMAGXETISJR'S  fXD  MAGNKTOMETEE.  333 

lichtete  Fernrohr,  durch  welches  man  das  '60  Fuss  entfernte  Spiegelbild  der  Scale 
oder  eines  Stücks  derselben  sieht.  Offenbar  ist  nun  jede  Veränderung  der  Stel- 
lung der  Magnetnadel  mit  einer  verhältnissmässigen  Veränderung  des  Orts  des 
Spiegelbildes  verbunden,  und  man  übersieht  leicht,  wie  sehr  die  Feinheit  der 
Beobachtung  auf  diese  Weise  gewinnt:  in  der  That  sind,  wenn  die  Xadel  einen 
Fuss  lang  ist  (und  grössere  hat  man  sonst  fast  niemals  angewandt),  die  Bewegun- 
gen ihrer  Enden  nur  ein  sechzigstel  so  gross ,  wie  die  Bewegungen  des  Spiegel- 
bildes. Der  Vortheil,  welchen  ausserdem  die  grosse  Entfernung  des  Beobachters 
von  der  Magnetnadel  bei  der  neuen  Methode  gewährt,  ist  von  selbst  einleuchtend, 
da  bei  der  ehemaligen  Art  die  unmittelbare  Xähe  des  Beobachters ,  so  wie  auch 
der  zu  nächtlichen  Beobachtungen  nothwendigen  Beleuchtungslampe  mancherlei 
Störungen  der  Xadel  erregen  konnte. 

In  dem  Magnetometer  werden  als  Magnetnadeln  grosse  schwere  Stäbe  an- 
gewandt, mit  so  offenbarem  Gewinn  für  die  Schärfe  der  Beobachtungen,  dass  man 
sich  jetzt  nur  mit  Verwunderung  der  äusserst  kleinen  Xadeln  erinnert,  die  man 
vordem  zu  den  meisten  magnetischen  Beobachtungen  zu  gebrauchen  pflegte.  Bei 
der  ersten  Ausführung  des  Magnetometers  wurden  Stäbe  von  einem  Pfund  Ge- 
wicht angewandt;  in  dem  magnetischen  Observatorium  zu  Göttingen  ist  ein  vier 
Pfund  schwerer  Stab  aufgehängt,  und  ähnliche  Stärke  haben  die  Xadeln  der  mei- 
sten für  andere  Örter  seitdem  ausgeführten  Apparate;  das  Magnetometer  in  der 
Göttinger  Sternwarte  hat  einen  fünfundzwanzig  Pfund  schweren  Magnetstab.  Je 
schwerer  ein  Magnetstab  ist,  desto  weniger  wird  er  von  zufälligen  Störungen,  klei- 
nen Luftbewegungen  u.  dergl.  afficirt,  desto  reiner  stellen  also  seine  Bewegun- 
gen den  Stand  der  auf  ihn  wirkenden  magnetischen  Kräfte  dar.  Allein  man  darf 
ja  nicht  vergessen ,  dass  schwere  Stäbe  diesen  hohen  Vorrang  vor  leichten  nur 
dann  behaupten,  wenn  sie  auch  kräftig  magnetisirt  sind,  und  dass  sie  ohne  diese 
unerlässliche  Bedingung  nur  einem  Kinde  in  schwerer  Männerrüstung  gleichen 
würden. 

Bei  der  Beobachtung  von  Schwingungszeiten  bieten  die  schweren  Stäbe  noch 
einige  besondere  ungemein  schätzbare  Vortheile  dar ,  namentlich  dass  die  Dauer 
einer  Schwingung  eine  beträchtliche  Zeit  einnimmt,  und  dass  die  Grösse  des 
Schwingungsbogens  sich  sehr  langsam  vermindert.  Die  kleinen  Xadeln  von  we- 
niger als  einem  halben  Loth  Gewicht ,  deren  man  sich  ehedem  zu  solchen  Zwe- 
cken bediente ,  haben  in  unsern  Gegenden  eine  Schwingungsdauer  von  drei  bis 


334  EKDMAGNETISJIUS  UND  MAGNETOMETEK. 

vier  Secundcii ;  hatte  man  eine  Beobaclitung  mit  Schwingungsbögen  von  sechzig 
Grad  angefangen,  ao  waren  diese  nacli  einer  Viertelstunde  schon  so  klein  gewor- 
den,  dass  man  aufhören  musste,  und  die  Scliwingungen  selbst  musste  man  ein- 
zeln zälilen.  Die  vierpfündigcn  gut  raagnetisirten  Stäbe  machen  eine  Schwingung 
in  /.wanzig,  der  grosse  fünfundzwanzigpfündige  Stab  eine  in  zweiundvierzig  Se- 
cunden;  fängt  man  auch  mit  Scliwingungen  an,  die  nur  wenige  Grade  betragen, 
so  bleiben  diese  doch  nach  vielen  Stunden  noch  immer  gross  genug  für  die  fein- 
sten Beobachtungen.  Die  Beobaclitung  von  einer  oder  von  einigen  wenigen 
Schwingungen  gibt  die  Dauer  immer  schon  mit  so  vieler  Schärfe,  dass  man  nach- 
her sich  entfernen  kann,  und  nur  von  Zeit  zu  Zeit  wieder  einige  Aufzeichnungen 
zu  machen  l)raucht,  wvbei  man  über  die  Anzahl  der  Schwingungen,  welche  die, 
wie  eine  astronomische  Uhr  die  Zeit  gleichmässig  theilende ,  Nadel  inzwischen 
vollendet  hat,  gar  nicht  ungewiss  bleibt.  Öfters  hat  man  in  der  Beobachtung  der 
Schwingungen  der  fünfundzwanzigpfündigen  Nadel  der  Göttinger  Sternwarte  eine 
Unterbrechung  von  acht  und  mehrern  Stunden  eintreten  lassen ,  ohne  dass  die 
Ausraittelung  der  Anzahl  der  inzwischen  vollendeten  Schwingungen  einer  Unge- 
wissheit  ausgesetzt  geblieben  wäre. 

Eine  Hauptbestimmung  des  INIagnetometers  ist  die  Verfolgung  des  Ganges 
der  magnetischen  Declination.  Jedermann  weiss,  dass  diese  jetzt  in  ganz  Eu- 
ropa westlich  ist,  und  vor  zweihundert  Jahren  östlich  war.  Sie  ist  also  von  Jahr 
zu  Jahr  sich  anhäufenden  Veränderungen  unterworfen :  aber  sie  ist  auch  während 
eines  Jahres  nach  den  Jahreszeiten  ungleich ;  sie  ist  nicht  einen  Tag  w^ie  den  an- 
dern ,  ja  sie  wechselt  an  einem  Tage  von  einer  Stunde  zur  andern.  Diese  soge- 
nannten stündlichen  Änderungen  (die  aber  an  feinen  Apparaten  schon  von  einer 
Minute  zur  andern,  ja  oft  schon  in  kurzem  Zeitfristen  merklich  werden)  verdie- 
nen nun  eine  besondere  Aufmerksamkeit,  und  eignen  sich  auch  ganz  vorzüglich 
zu  einem  eben  so  angenehmen  als  nützlichen  Geschäft  solcher  Besitzer  von  Magne- 
tometern, denen  für  absolute  Messungen  der  Declination  und  Intensität  ein  an- 
gemessenes Local  oder  die  sonstigen  Zurüstungen  fehlen.  Bei  diesen  stündlichen 
Veränderungen  der  Declination  hat  mau  die  regelmässigen  Bewegungen  von  den 
unregelmässigen  zu  unterscheiden.  Erstere  richten  sich  nach  der  Tageszeit,  und 
es  leidet  keinen  Zweifel,  dass  der  Eintluss  der  .Sonne,  wahrscheinlich  insofern 
sie  die  Erde  erwärmt,  die  Ursache  davon  ist.  Im  Allgemeinen  besteht  für  Eu- 
ropa ihr  Verlauf  darin,  dass  die  Nadel  des  Morgens,  etwa  um  7  oder  8  Uhr,  am 


ERDMAGNETISMUS  UND  JIAGNETÖMETER.  335 

Dieisten  östlich  steht,  oder  die  westliche  Abweichung  am  kleinsten  ist,  dann  wäh- 
rend der  Vormittagsstunden  beständig  zunimmt,  und  Nachmittags  etwa  um  1  oder 
2  Uhr  ihren  grössten  Stand  erreicht,  von  welchem  sie  dann  allmählig  wieder  zu- 
rückgeht, und  nach  Einbruch  der  Xacht  beinahe,  oder  am  andern  Morgen  ganz, 
ihren  vorigen  Stand  wieder  erreicht.  Im  hohen  Sommer  beträgt  diese  Bewegung 
in  unsern  Gegenden  etwa  einen  Viertelsgrad  oder  etwas  darüber ;  um  die  Zeit  des 
kürzesten  Tages  kaum  halb  so  viel.  Diese  regelmässigen  Bewegungen  folgen  mit- 
hin der  Stunde  jedes  Orts,  und  treten  also  an  dem  östlicher  liegenden  Orte  wirk- 
lich früher  ein ,  als  an  dem  westlichem.  Allein  in  dieselben  mischen  sich  unre- 
gelmässige Bewegungen  so  sehr  oft,  dass  vielleicht  niemals  jene  ganz  rein  erschei- 
nen :  gar  nicht  selten  sind  solche  unregelmässige  Bewegungen ,  die  während  ei- 
ner Stunde  oder  in  noch  kleinern  Zeiträumen  die  gewöhnlichen  regelmässigen  des 
ganzen  Tages  weit  überflügeln.  Schon  vor  beinahe  hundert  Jahren  hatte  Hior- 
TER  in  Upsala  die  Bemerkung  gemacht,  dass  mit  Nordlichtern  gleichzeitig  beträcht- 
liche Bewegungen  der  Magnetnadel  einzutreten  pflegen :  seitdem  ist  diese  Erfah- 
rung vielfach  bestätigt,  und  man  kann  nicht  zweifeln,  dass,  wenn  auch  nicht 
die  Nordlichter  die  Ursachen  der  Bewegungen  der  ]Magnetnadel  selbst  sind ,  doch 
diejenigen  (unbekannten)  Ursachen ,  welche  die  Nordlichter  hervorbringen ,  zu- 
gleich auch  auf  die  Magnetnadel  wirken ,  oder  den  Erdmagnetismus  modificiren. 
Arago,  ein  fleissiger  Beobachter  der  Magnetnadel,  fand  fast  immer  in  Paris  starke 
Bewegungen  derselben  an  solchen  Tagen,  wo  in  nördlichen  Gegenden  Nordlich- 
ter bemerkt  wurden,  woraus  man  schliessen  konnte,  dass  die  dabei  thätigen 
Kräfte  ihre  Wirkungen  in  grosse  Entfernungen  verbreiten.  Hellei'es  Licht  über 
diese  interessante  Erscheinung  konnte  nur  von  verabredeten  gleichzeitigen  Beob- 
achtungen an  vielen  von  einander  entfernten  Orten  erwartet  werden ,  und  Hr. 
VON  Humboldt  hat  seinen  vielen  Verdiensten  um  die  Lehre  vom  Erdmagnetismus 
auch  das  beigefügt,  dass  er  zuerst  schon  vor  mehrern  Jahren  eine  solche  Verab- 
redung unter  den  Besitzern  GAMBEYScher  Nadeln  eingeleitet  hat,  wodurch  jene 
Bemerkung  schon  öfters  aufl"allend  bestätigt  ist. 

Die  Einführung  der  Magnetometer  gab  nun  Gelegenheit,  diese  Erscheinun- 
gen mit  grösster  Leichtigkeit  und  Schärfe  zu  verfolgen.  Schon  im  Laufe  des 
Jahrs  1S34  sind  an  vielen  Orten  mit  ähnlichen  Apparaten  eine  Menge  gleichzei- 
tiger Beobachtungen  an  verabredeten  Tagen  gemacht,  woraus  sich  ergeben  hat, 
dass  nicht  bloss  solche  grosse  Bewegungen ,  wie  die  vorhin  erwähnten ,  sondern 


336  ERDMAGNETISMUS  UND  MAGNETOMETEE. 

selbst  "-anz  kleine  mit  allen  ihren  in  den  kürzesten  Zeitfristeu  wechselnden  Nuan- 
cen ,  selbst  an  weit  von  einander  entlegenen  Orten ,  eine  ganz  bewundernswür- 
dige Harmonie  zeigen.  Es  sind  davon  schon  mehrere  Proben  in  graphischen  Dar- 
stellungen bekannt  gemacht,  von  welchen  wir  hier  nur  die  am  5.  und  G.  Novem- 
ber in  Copenhagen  und  Mailand  während  44  Stunden  ununterbrochen  verfolgten 
Beobachtungen,  und  die  in  zwei  Abendstunden  des  1.  April  1835  in  Copenhagen, 
Altona,  Göttingen,  I^eipzig  und  Rom  angestellten  erwähnen  wollen.  Diesem 
Vereine  zu  magnetischen  Beobachtungen,  an  jährlich  sechs  im  Voraus  festgesetz- 
ten Terminen,  schliessen  sich  schon  immer  mehr Theilnehmer  an;  binnen  Jahres- 
frist wird  er  schon  in  den  entferntesten  Theilen  des  russischen  Reichs  Mitarbei- 
ter haben.  Es  steht  zu  erwarten,  dass  solche  vereinte  Bestrebungen  uns  in  Zu- 
kunft nähere  Aufschlüsse  über  die  räthselhaften  Kräfte  geben  werden,  deren  "Wir- 
kungen sich  in  gleichem  Augenblick  über  den  halben  Durchschnitt  von  Europa 
verbreiten. 

Wir  haben  hier  von  dem  reichen  Stoff,  welchen  die  an  dem  Magnetometer 
zu  beobachtenden  und  zu  messenden  reinmagnetischen  Erscheinungen  darbieten, 
nur  Einiges  ausheben  können ;  jener  Apparat  ist  aber  zugleich  ein  eben  so  nütz- 
liches Werkzeug  für  die  electro-magnetischen  Phänomene.  Die  glänzenden  Ent- 
deckungen Oeested's  und  Faräday's  haben  der  Naturforschung  eine  neue  Welt  ge- 
öffnet, deren  Zaubergärten  uns  mit  Bewunderung  erfüllen;  unterwürfig  machen 
können  wir  uns  diese  reichen  Gebiete  nur  unter  Führung  der  Messkunst. 

Das  erste  Erfordernis«  ist  ein  iNIittel ,  die  Stärke  eines  galvanischen  Stroms 
durch  seine  electro-magnetisclie  Wirkung  mit  Leichtigkeit  und  Schärfe  zu  mes- 
sen. Man  bedient  sicli  dazu  einer  Vorrichtung,  die  man  einen  Multiplicator 
nennt.  Es  ist  dies  ein  Metalldraht,  der  in  zahlreichen  Umwindungen  um  ei- 
nen vierseitigen  Ralmien  geführt,  und  in  die  galvanische  Kette  so  gebracht  ist, 
dass  er  selbst  einen  Theil  des  Leitungsdrahts  ausmacht.  Die  einzelnen  Windun- 
gen dürfen  einander  nicht  metallisch  berühren,  was  man  gewöhnlich  dadurch  ver- 
hütet, dass  man  zu  dem  Multiplicalordraht  solchen  anwendet,  der  mit  Seide  über- 
sponnen  ist.  Die  einzelnen  Umwindungen  können  hier  als  unter  sich  parallele 
Vierecke  betrachtet  werden;  beim  Gebrauch  ist  der  Multiplicator  so  gestellt,  dass 
die  Ebene  dieser  Merecke  vertical,  und  nach  der  verschiedenen  Anwenduugsart 
entweder  im  magnetischen  Meridian ,  oder  rechtwinklig  dagegen  steht.  Im  in- 
neru  offenen  Räume  des  Multiplicators  befindet  sich  eine  an  einem  Faden  frei 


ERDMAGNETISMUS  UND  SrAGXETOMETEK.  337 

schwebende  Magnetnadel,  deren  .Stellung  oder  Bewegung  bloss  vom  Erdmagne- 
tismus geregelt  Avird,  so  lange. den  Multiplicatordraht  noch  kein  galvanischer 
Strom  durchläuft.  Sobald  aber  die  Kette  geschlossen  ist ,  übt  der  den  !Multipli- 
catordraht  durchlaufende  Strom  auf  die  Nadel  eine  Kraft  aus,  deren  Richtung 
immer  rechtwinklig  gegen  die  Fläche  des  Multiplicators  ist;  der  Sinn  dieser  Rich- 
tung ist  aber  in  Beziehung  auf  die  beiden  Pole  der  Xadel  entgegengesetzt.  In 
dem  erstem  der  beiden  vorhin  unterschiedenen  Fälle  zeigt  sich  daher  die  Wir- 
kung der  Krafc  in  einer  Ablenkung  der  Nadel  vom  magnetischen  Meridian,  deren 
Grösse  als  Maass  der  Stärke  des  .Stroms  betrachtet  werden  kann ,  Avenigstens  da- 
von abhängt.  Man  hat  bisher  immer  nur  äusserst  leichte  Nadeln  angewandt,  avo- 
bei  man  zwar  grosse  Ablenkungen  erhielt,  die  jedoch  auf  dem  angebrachten  eiu- 
getheilten  Kreise  sich  nur  gröblich  messen  Hessen.  Eine  etwas  grössere  Genauig- 
keit kann  man  durch  die  zweite  von  Fechner  angewandte  Einrichtung  erhalten, 
■wo  die  Richtung  der  von  dem  galvanischen  Strom  ausgeübten  Kraft  in  dem  magne- 
tischen Meridian  selbst  liegt,  und  folglich  ihre  Wirkung  ;je  nach  der  Richtung 
des  Stromes  im  Draht)  entweder  den  Erdmagnetismus  verstärkt,  oder  verringert, 
und  wodurch  also  die  Schwingungsdauer  der  Nadel  entweder  kürzer  oder  länger 
•wird,  als  sie  unter  dem  reinen  Einüuss  des  Erdmagnetismus  war.  Dieses  Ver- 
fahren hat  indess ,  abgesehen  davon ,  dass  die  Schärfe  noch  immer  lange  nicht  so 
gross  ist ,  als  man  wünschen  muss ,  das  Unangenehme ,  dass  es ,  da  man  zur  Be- 
stimmung der  .Schwingungsdauer  eine  beträchtliche  Anzahl  von  .Schwingungen  zu 
beobachten  hat,  sehr  mühsam  wird,  und,  insofern  die  Stromstärke  während  der 
Dauer  eines  Versuches  veränderlich  ist,  nur  eine  Art  Mittel werth  angibt;  zur  Mes- 
sung der  Stärke  solcher  Ströme,  die ,  wie  die  durch  die  sogenannte  Induction  her- 
vorgebrachten (von  denen  später  noch  die  Rede  sein  wird) ,  nur  wenige  Augen- 
blicke dauern ,  ist  diese  Methode  gar  nicht  anzuwenden. 

Man  kann  nun  aber  leicht  das  ?Jagnetometer  zu  einem  eben  so  bequemen, 
als  scharfen  Galvanometer  einrichten ,  wenn  man  es  mit  einem  Multiplicator  ver- 
bindet, dessen  Ebene,  wie  bei  der  ersten  vorhin  erwähnten  Einrichtung,  im 
magnetischen  Meridian  ist.  Da  in  dem  ]\Iagnetometer  immer  grosse  Stäbe  ange- 
wandt w^erden,  so  ist  sowohl  die  innere  Weite  des  Multiplicators,  als  seine  Draht- 
länge viel  grösser,  als  bei  den  sonst  gebräuchlichen  Multiplicatoren.  Der  erstere 
Umstand  trägt  dazu  bei,  die  Einwirkung  des  galvanischen  Stroms  auf  die  Nadel, 
der  andere  hingegen,  die  Intensität  des  galvanischen  Stroms  selbst  schwächer  zu 
V.  43 


ggg  ERnMAGNETISMrS  UND  MAGNETOMETER. 

machen :  aus  beiden  Ursachen  finden  daher  im  Allgemeinen  keine  so  grosse  Ab- 
lenkungen der  IMagnetnadel  Statt,  wie  bei  den  andern  Galvanometern.     Dagegen 
aber  kann  man  hier  die  Grösse  der  massigen  Ablenkung  mit  äusserster  Schärfe 
messen.      Das  Magnetometer  der  Göttinger  Sternwarte  hat  einen  Multiplicator 
von  27  0,  das  des  magnetisclien  Observatorium  einen  von  200  Umwindungen;  die 
Drahtlünge  des  erstem  ist  27  00,  die  des  andern  1 100  Fuss ;  beide  hängen  durch 
eine  4  50  Fuss  lange  Drahtverbindung  unter  sich,  und  durch  eine  COOO  Fuss  lange, 
noch  mit  einem  Paar  ähnlicher ,  obwohl  etwas  kleinerer  Apparate ,  in  dem  eine 
Viertelstunde  davon  entfernten  physikalischen  Kabinet  zusammen ,  so  dass  ein 
galvanischer  durch  diese  ganze  bisher  in  ihrer  Art  einzige  Kette  getriebener  Strom 
eine  Drahtlänge  von  fast  einer  halben  Meile  zu  durchlaufen  hat.      Und  doch  be- 
wegt ein  solcher  Strom,  nur  von  einem  kleinen  Plattenpaar  mit  blossem  Brunnen- 
wasser erregt,  in  allen  vier  Apparaten  die  Magnetnadeln  zu  Ausschlägen  von  vie- 
len hundert  Scalentheilen;  der  Strom  durchläuft  diese  Strecke  in  einer  ganz  un- 
messbar  kleinen  Zeit,  so  dass  durch  Beobachtung  des  Anfangs  der  Bewegung  der 
Magnetnadeln  die  Uhren  an  den  vier  Plätzen  schärfer  als  durch  irgend  ein  anderes 
Mittel  mit  einander  verglichen  werden  können.    Durch  eine  Vorrichtung,  die  man 
einen  Commutator  oder  Gyrotrop  nennt ,  kann  man  die  Richtung  des  Stroms  au- 
o-enblicklich  in  die  entgegengesetzte  verwandeln ,  oder  auch  den  Strom  selbst  un- 
terbrechen ,  was  dann  auf  die  Bewegung  der  Nadeln  einen  entsprechenden  Ein- 
fluss  hat.     Man  ist  durch  diese  Vorrichtungen  über  die  Bewegungen  so  sehr  Herr, 
dass  man  sich  ihrer  zu  telegraphischen  Zeichen  bedienen  kann ,  die  ganz  unab- 
hängig von  Tageszeit  und  Witterung  in  verschlossenem  Zimmer  gegeben,  und  eben 
so  empfangen  werden.     Öftere  Versuche,  ganze  Wörter  und  kleine  Phrasen  auf 
diese  Weise  zu  signalisiren,  haben  den  vollkommensten  Erfolg  gehabt.    Was  hier 
nur  ein  interessanter  physicalischer  Versuch  ist ,  Hesse  sich ,  wie  man  mit  Zuver- 
sicht voraussagen  kann ,  bei  einer  Ausführung  in  noch  viel  grösserem  Maassstabe, 
und  unter  Anwendung  starker  galvanischer  Säulen  oder  sonstiger  electromoton- 
scher  Kräfte,  starker  Multiplicatoren  und  starker  Leitungsdrähte  zu  telegraphi- 
schen Verbindungen  auf  zehn,  zwanzig  und  mehrere  Meilen  in  einem  Schlage, 
benutzen.     Es  ist  Hoffnung ,  dass  schon  in  Kurzem   ein  älnilicher  Versuch  auf 
mehrere  Meilen  Entfernung  durch  einen  eifrigen  und  kcnntnissvollen  Freund  der 
Naturwissenschaften  ausgeführt  werden  wird.     Könnte  man,  unbeschadet  ande- 
rer zu  nehmender  llücksichten ,  die  einzelnen  Schienen  der  Eisenbahnen  sicher 


ERD.MAGKETISJIUS  l-^D  MAGXETOMETER.  339 

und  leicht  metallisch  verbinden ,  so  würden  diese  mit  Vortheil  anstatt  der  Lei- 
tungsdrähte dienen  können.  Überhaupt  scheint  einer  Erstreckung  der  electro- 
magnetischen  Telegraphie,  selbst  auf  ungeheure  Entfernungen,  nichts  im  Wege 
zu  stehen,  als  der  Anwachs  der  Kosten,  da  grössere  von  dem  galvanischen  Strom 
ohne  Zwischenstation  zu  durchlaufende  Strecken  zugleich  dickere  Leitungsdrähte 
erfordern. 

Wir  haben  oben  Faraday  neben  Oersted  genannt;  beider  Entdeckungen 
haben  in  der  Naturwissenschaft  Epoche  gemacht;  sie  sind  auf  das  engste  mit  ein- 
ander verbunden,  ja  die  eine  ist,  wie  an  einem  andern  Orte  näher  nachgewiesen 
werden  soll,  als  das  vollkommene  Seitenstück  der  andern  zu  betrachten.  Oer- 
sted entdeckte  die  Einwirkung  eines  schon  bestehenden  galvanischen  Stromes  auf 
die  magnetischen  Stoffe ;  Faraday  fand ,  dass,  indem  die  magnetischen  Stoffe  sich 
neben  einem  zur  Leitung  eines  galvanischen  Stromes  fähigen  Körper  bewegen, 
in  diesem  ein  solcher  Strom  hervorgebracht  wird,  der  aber  nur  so  lange  dauert, 
wie  eben  jene  Bewegung  der  magnetischen  Stoffe.  Ohne  in  die  genauem  Bedin- 
gungen hier  einzugehen,  wollen  wir  nur  bemerken,  dass  gleiche  Bewegungen  der 
beiden  entgegengesetzten  magnetischen  Flüssigkeiten  entgegengesetzte  galvani- 
sche Ströme  erzeugen ,  also  ihre  Wirkungen  sich  selbst  neutralisiren ,  wenn  jene 
gleichzeitig  sind.  Daher  bringt  die  Bewegung  eines  Trägers  der  magnetischen 
Flüssigkeiten ,  in  welchem  sie  noch  nicht  geschieden  sind ,  des  Eisens  oder  des 
nicht  magnetisirten  Stahls,  keinen  galvanischen  Strom  im  benachbarten  Metall 
hervor,  wohl  aber  der  Act  der  Scheidung  selbst,  wenn  z.B.  weiches  Eisen  durch 
plötzliches  Anfügen  an  die  Pole  eines  Hufeisenmagnets ,  oder  durch  irgend  ein 
anderes  Mittel  plötzlich  magnetisch  gemacht  wird;  und  eben  so  muss  wieder  das 
plötzliche  Abreissen,  nach  welchem  die  im  Eisen  getrennt  gewesenen  magneti- 
schen Flüssigkeiten  sich  wieder  vereinigen,  einen  galvanischen  Strom  von  der  der 
vorigen  entgegengesetzten  Richtung  hervorbringen.  Die  auf  diese  Weise  erzeug- 
ten galvanischen  Ströme  sind  (wie  der  Act  der  Scheidung  oder  Wiedervereinigung 
der  magnetischen  Flüssigkeiten  selbst)  von  äusserst  kurzer  Dauer,  aber,  w^enn 
man  die  übrigen  Umstände  zweckmässig  anordnet,  von  grosser  Intensität,  so  dass 
man  dadurch  Funken  und  andere  mit  starken  galvanischen  Strömen  verbundene 
Erscheinungen  hervorgebracht  hat,  welche  das  Erstaunen  der  Liebhaber  der  Phy- 
sik erregen.  Eine  andere  Art,  den  magnetischen  Flüssigkeiten  ungleiche  Bewe- 
gungen zu  ertheilen  (was  immer  die  Bedingung  dieser  Stromerregungsart  bleibt), 

43* 


Q^Q  KKDMAGNETISMUS  UNI)  MAGNETOMKTEi;. 

besteht  aber  darin,  dass  man  solche  Träger  derselben,  in  welchen  sie  schon  ge- 
schieden sind  (einen  Magnetstab,  oder  eine  Verbindung  mehrerer),  entweder  selbst 
auf  eine  zweckmässige  Art  relativ  gegen  einen  nahen  Leiter  bewegt,  oder  auch, 
was  in  der  Wirkung  ganz  einerlei  ist,  jene  Träger  ruhen  lässt,  und  den  Leiter, 
der  den  Strom  empfangen  soll ,  bewegt. 

Wesentlich  sind  diese  beiden  Arten  won  Stromerregung  (Induction)  gar  nicht 
verschieden ;  die  zweite  ist  aber  allein  brauchbar  für  solche  Versuche ,  bei  wel- 
chen es  um  genaue  Kenntniss  der  Grössenverhältnisse  zu  tliun  ist.  Man  kann 
sich  dazu  eines  sehr  einfachen  Mittels  bedienen. 

Eben  so  wie  man  zur  Verstärkung  des  von  Oeusted  entdeckten  Einflusses 
des  galvanischen  Stroms  auf  die  :S[agnetnadel  einen  zu  zahlreichen  Windungen 
geformten  Leitungsdraht  (Multiplicator)  anwendet,  verstärkt  man  den  Strom,  wel- 
chen die  relative  Ortsveränderung  des  den  Strom  empfangenden  Drahts  gegen  den 
Magnet  erzeugt,  dadurch,  dass  viele  Theile  des  Drahts  auf  gleiche  Weise  afficirt 
werden.  Eine  dazu  dienende  Vorrichtung  kann  man  einen  Inductions-iSlultipli- 
cator ,  oder  schlechthin  einen  Liductor  nennen.  Ein  solcher  bei  dem  Apparat  der 
Göttinger  Sternwarte  gebrauchter  Inductor  besteht  in  einer  cylindrischen  Rolle, 
im  Lichten  beinahe  vier  Zoll  weit ,  um  deren  äussere  Fläche  ein  mit  Seide  über- 
sponnener  Kupferdraht  3537  mal  (in  einer  Länge  von  etwa  3600  Fuss)  gewunden 
ist,  dessen  Enden  mit  der  Kette  in  Verbindung  gebracht  sind.  Zwei  starke 
Magnetstäbe,  jeder  von  25  Pfund,  sind  zu  Einem  kräftigen  Magnet  verbunden. 
Das  blosse  Aufschieben  der  Rolle  auf  diesen  Magnet  bis  zu  dessen  Mitte  bewirkt 
in  dem  Draht  und  der  ganzen  damit  verbundenen  Kette,  mithin  auch  in  den  ver- 
schiedenen Multiplicatoren,  welche  Theile  davon  ausmachen,  einen  kräftigen 
galvanischen  Strom,  welcher  also  entsprechende  Bewegungen  in  denjenigen  Mag- 
netnadeln hervorbringt,  welche  sich  in  den  betreffenden  Multiplicatoren  befin- 
den, und  dessen  Stärke  durch  die  jNIagnetometer  scharf  gemessen  wird.  Der  Strom 
dauert  immer  nur  so  lange,  wie  die  Bewegung  der  Inductionsrolle.  Das  Wieder- 
abziehen ,  und  eben  so  das  Verkehrt-Wiederaufschieben ,  bewirkt  einen  dem  vo- 
rigen entgegengesetzten  Strom;  vermittelst  der  in  der  Kette  befindlichen  Commu- 
tatoren  hat  man  in  seiner  Gewalt,  dem  Strom  in  den  Multiplicatoren  jedesmal 
eine  beliebige  Richtung  zu  geben.  Es  ist  hiebei  ein  höchst  wichtiger  Umstand, 
dass ,  obgleich  die  Stärke  des  Stroms  von  der  Geschwindigkeit  der  Bewegung  der 
Rolle  abhängt,  dennoch  (weil  die  Dauer  desto  kürzer  ist,  je  schneller  man  mit 


ERDMAGNETISMUS  UND  MAGNETOMETER.  341 

der  Operation  zu  Ende  kommt)  die  Gesammtwirkung  auf  die  Bewegung  der 
Magnetnadel  in  den  Multiplicatoren  von  der  Schnelligkeit  der  Bewegung  fast 
ganz  unabhängig  bleibt,  insofern  diese  in  einer  oder  ein  paar  Secunden  vollen- 
det wird.  Beim  Gebrauch  lässt  man  gewöhnlich  auf  ein  Abziehen  der  Inductions- 
rolle  ein  verkehrtes  Wiederaufschieben  unmittelbar  folgen,  was  zusammen  ein 
Wechsel  heissen  kann.  Die  Wirkung  eines  solchen  Wechsels ,  auch  wenn  der 
Strom  durch  die  ganze  jetzt  fast  15000  Fuss  lange  Kette  getrieben  wird,  ist  so 
stark,  dass  die  betreffenden  Magnetnadeln  Bew^egungen  dadurch  erhalten,  die 
viele  hundert  Scalentheile  betragen.  Man  kann  aber  in  kurzer  Zeit  sehr  viele 
solche  Wechsel  eintreten  lassen,  die  vermöge  entsprechenden  Spiels  des  Commu- 
tators  alle  einander  verstärken,  und  die  Magnetnadeln  der  Magnetometer  in  so 
grosse  Bewegungen  wie  man  will,  versetzen.  Die  Erfahrung  zeigt  bei  solchen 
Versuchen  eine  Übereinstimmung  in  den  quantitativen  Verhältnissen,  die  nichts 
zu  wünschen  übrig  lässt ,  und  die  Erforschung  der  Gesetze  dieser  so  höchst  in- 
teressanten ]S"aturphänomene  eben  so  sehr  befestigt  als  erleichtert  hat. 

Diese  Gesetze,  zu  deren  Entwicklung  hier  nicht  der  Ort  ist,  bestätigen 
sich  überall  so  vollkommen,  dass  mau  den  Erfolg  von  Versuchen,  sobald  man  die 
Umstände,  von  welchen  sie  abhängen,  nach  ihren  Grössenverhältnissen  kennt, 
so  sicher  im  Voraus  bestimmen  kann,  wie  die  Erscheinungen  am  Sternenhimmel. 
Einen  solchen  Versuch,  der  zu  den  auffallendsten  im  Gebiet  des  Electromagne- 
tismus  gehört ,  w^ollen  wir  hier  noch  anführen. 

Eben  so  gut,  wie  durch  die  relative  Bewegung  der  Inductionsrolle  gegen 
den  Hülfsmagnet,  in  dem  Draht  der  erstem,  wenn  er  eine  wo  immer  geschlos- 
sene Kette  bildet,  ein  galvanischer  Strom  hervorgerufen  wird,  ist  auch,  jenen 
Inductor  ganz  bei  Seite  gesetzt,  die  Schwingungsbewegung  einer  Magnetnadel  in 
ihrem  Multiplicator,  sobald  dieser  eine  geschlossene  Kette  darstellt,  oder  einen 
Theil  davon  ausmacht,  von  einem  galvanischen  Strome  in  dieser  begleitet,  nur 
ist  dieser  den  Umständen  nach  viel  schwächer  als  jener.  Betrachten  wir  z.  B. 
den  fünfundzwanzigpfündigen  Magnetstab  des  ]\Iagnetometers  der  Göttinger  Stern- 
warte als  schwingend ,  so  ist  der  durch  seine  Inductionswirkung  erzeugte  Strom 
schwächer,  als  der  am  Inductor  hervorgebrachte,  erstlich  weil  in  jenem  Fall  nur 
Ein  Magnetstab  wirksam  ist,  im  andern  zwei  von  derselben  Grösse;  zweitens 
weil  der  jenen  Strom  empfangende  Multiplicatordraht  nur  27  0  Umwindungen  bil- 
det, der  Inductordraht  aber  3537;  drittens  weil  die  Windungen  des  letztern  viel 


3^2  KUDMAGNETISMrS   UNI)   MAGNETOMETEK. 

enger  sind,  als  die  des  erstem;   viertens  wegen  der  äusserst  langsamen  Schwin- 
gungsbewegung der  Magnetomoternadel,   da  theils  der  schmale,   den  Stab  ein- 
schliessende  Kasten  nur  Schwingungen  von  massiger  Grösse  verstattet,  theils  jede 
Schwingung  eine  so  lange  Zeit  erfordert.     Wie   schwach  aber  auch  der  erstere 
Strom,  verglichen  mit  dem  andern,  ist,  so  tritt  doch  seine  Existenz  sehr  bestimmt 
hervor.     Er  muss  nemlich,  gleich  jedem  andern,  wie  immer  erzeugten,  den  Mul- 
tiplicator  durchlaufenden  Strom,  auf  die  im  Multiplicator  befindliche  Nadel  wir- 
ken ,  und  diese  Rückwirkung  zeigt  sich ,  ganz  der  Theorie  gemäss ,  darin ,  dass 
der  Schwiugungsbogen  viel  rascher  abnimmt,  als  bloss  vermöge  des  Widerstan- 
des der  Luft,  oder  wenn  gar  kein  Strom  da  ist,  geschehen  würde,  gleichsam  als 
schwänge  die  Nadel  in  einer  vielfach  dichtem  Flüssigkeit,  als  die  Luft  ist.     Dies 
bestätigt  die  Erfahrung  vollkommen.     Ja  diese  allmählige  Lähmung  der  Bewe- 
«Tunf  (wenn  wir  uns  des  Ausdrucks  bedienen  dürfen)  ist  am  stärksten,  wenn  die 
Kette  gleich  hinler  dem  Multiplicator  abgeschlossen,  weniger  stark,  wenn  eine 
o-rössere  Drahtlänge  noch  mit  in  die  Kette  gebracht  ist,  am  geringsten,  wenn  die 
ganze  1  50(iO  Fuss  betragende  Drahtlänge  Eine  Kette  bildet,  aber  auch  dann  noch 
immer  sehr  beträchtlich;  sobald  aber  die  Kette  wo  immer  geöffnet  ist,  fällt  die- 
ser Eintluss  ganz  weg ,  und  die  Abnahme  der  Grösse  des  Schwingungsbogens  re- 
ducirt  sich  sogleich  auf  den  geringen  Betrag,  der  hauptsächlich  dem  Widerstände 
der  Luft  zuzuschreiben  ist,  und  auch  dann  noch  bleibt,  wenn  man  den  Multi- 
plicator ganz  weggenommen  hat.     Übrigens  ist  diese  Rückwirkung  des  galvani- 
schen Stroms  auf  die  Nadel,  durch  deren  Schwingung  er  selbst  erzeugt  wird,  auch 
schon  bei  kleinern  Nadeln  sehr  bestimmt  zu  bemerken,  wenn  nur  der  sie  eng  um- 
gebende Multiplicator  viele  Umwinduugen,  oder  auch,  wenn  nur  bei  weniger  Um- 
windungen  der  Draht  eine  beträchtliche  Stärke  hat,  vorausgesetzt,  dass  in  letz- 
terra  Fall  die  Kette  gleich  hinter  dem  Multiplicator  abgesperrt  ist,  ja  eigentlich 
beruhen  die  ähnlichen  Erscheinungen,  die,  schon  vor  Entdeckung  der  Induction, 
Arago  an  Magnetnadeln ,  die  über  Metallplatten   schwingen ,  bemerkt  hat ,  auf 
demselben  Grunde. 

Allein  noch  viel  klarer  tritt  das  Dasein  eines  auf  diese  Art  erzeugten  galva- 
nischen Stromes  hervor,  wenn,  wie  bei  den  Göttinger  Einrichtungen,  noch  an- 
dere Magnetometer  sich  in  der  verlängerten  Kette  befinden.  AVenn  man  den 
grossen  Magnetstab  des  Magnetometers  der  Sternwarte  in  etwas  beträchtliche 
Schwingungen  versetzt,  so  nehmen  diese,  falls  die  Kette  noch  nicht  geschlossen 


ERDMAGNETISMVS  tTS'D  MAGNETOAIETER.  343 

ist ,  nur  sehr  langsam  an  Grösse  ab ,  und  die  Nadeln  der  Magnetometer  im  phy- 
sikalischen Kabinet  und  im  magnetischen  Observatorium  bleiben  in  Euhe ,  oder 
in  derjenigen  regehnässigen  Schwingungsbewegung,  die  sie  eben  haben;  allein 
von  dem  Augenblick  an,  wo  die  Kette  geschlossen  wird,  fangen  nicht  bloss  die 
Schwingungsbögen  des  grossen  Stabs  sogleich  an,  viel  schneller  abzunehmen, 
sondern  wie  durch  eine  magische  Sj^npathie  kommen  die  andern  Nadeln  mit  in 
Bewegung,  falls  sie  vorher  ganz  in  Ruhe  waren,  oder,  wenn  sie  sich  schon  selbst 
in  Bewegung  befanden,  erhalten  ihre  Schwingungen  einen  andern  Cliarakter,  so 
dass  zweierlei  Schwingungen  sich  gleichsam  vermengen ,  die  ihnen  natürlichen, 
mit  der  denselben  zukommenden  Schwingungsperiode,  und  die  inducirten,  ihnen 
gleichsam  aufgedrungenen,  die  eine  ganz  andere  Periode  haben.  Die  Periode 
dieser  inducirten  Schwingungen  ist  an  Dauer  der  Schwingungsperiode  des  grossen 
inducirenden  Stabs  genau  gleich  (42  Secunden),  allein  immer  fällt  ihr  Anfang  und 
Ende  der  Zeit  nach  nicht  mit  Anfang  und  Ende  einer  Schwingung  oder  Eück- 
schwingung  des  grossen  Stabes  zusammen ,  sondern  vielmehr  mit  der  Mitte  einer 
solchen.  Was  endlich  die  Grösse  der  vermengten  Schwingungen  betrifft,  so  ist  die 
der  natürlichen  Schwingungen  abhängig  von  dem  Bewegungszustande  der  Nadel 
beim  Anfang  der  Induction ,  hingegen  die  Grösse  der  inducirten  Schwingungen 
von  diesem  Initialzustande  ganz  ixnabhängig,  und  bloss  durch  die  Grösse  der 
Schwingungen  des  inducirenden  Stabes  bestimmt. 

Ein  fast  noch  merkwürdigerer  Erfolg  findet  aber  Statt,  wenn  in  einem  der 
andern  Apparate  eine  Nadel  aufgehängt  ist ,  deren  natürliche  Schwingungsdauer 
auch  4  2  Secunden  beträgt,  oder,  um  es  allgemein  auszudrücken,  deren  Schwin- 
gungsdauer der  inducirenden  Nadel  genau  gleich  ist.  In  diesem  Fall  behalten 
die  sympathetisch  inducirten  Schwingungsbewegungen  dieselbe  Periode ,  aber  sie 
werden  immer  grösser").  Schon  sehr  oft  iind  mit  immer  gleichem  Erfolg  ist  die- 
ser interessante  Versuch  angestellt,  und  das  wunderbar  erscheinende  Schauspiel 
beobachtet ,  dass  ein  Magnetstab  lediglich  durch  einen  andern  in  so  grosser  Ent- 
fernung schwingenden  angeregt ,  aus  seiner  Euhe  gerissen  und  zu  immer  schnel- 


•)  Es  wird  hier  stillschweigends  der  Fall  vorausgesetzt ,  wo  die  passive  Nadel  anfangs  in  Ruhe  oder 
sehr  gelinder  Bewegung  ist ;  träfe  aber  der  Anfang  der  Induction  die  passive  Nadel  schon  schwingend  an,  so 
kann,  nach  Maassgabe  der  Stellen  der  Schwingungsperioden  beider  Nadeln  zur  Zeit  des  Anfangs,  auch  zu- 
erst eine  stetige  Abnahme  des  Schwingungsbogens  eintreten,  und  erst  wenn  dieser  dadurch  gleichsam  absor- 
birt  ist ,  wird  dann  die  stetige  Zunahme  erfolgen. 


344  KKDMAGNKTISMUS  UND   MAGKETOMETKK. 

lerer  Bewen-unf  angcs])onit  wird.  Schüu  nach  wenigen  Minuten  wurde  bei  die- 
sen Versuchen  die  Bewegung  so  gross,  dass  die  Scale  des  Magnometers  nicht 
mehr  ausrciclitc,  sie  unmittelbar  zu  messen;  aber  mittelbarer  Weise  konnte  man 
sich  doch  leicht,  länger  als  eine  Stunde,  von  der  beständig  fortdauernden  Be- 
schleunigung überzeugen ,  und  in  der  That  muss  die  Zunahme  der  Bewegung  so 
lano-e  fortdauern ,  bis  die  andern  Ursachen ,  die  zur  Schwächung  der  Bewegung 
wirken ,  der  Vergrösserungsursache  das  Gleichgewicht  halten,  von  welchem  Zeit- 
punkt an  dann  die  Bögen  allmählig  wieder  kleiner  werden. 

Wir  finden  hier  im  Kleinen  eine  Art  von  Spiegelung  der  gegenseitigen  Ein- 
wirkung der  Himmelskörper;  der  erste  Versuch  erinnert  uns  an  die  periodischen, 
der  andere  an  die  Sücularstörungen,  welche  ein  Planet  an  einem  andern  ausübt. 
Aber  wie  diese  Störungen  in  allen  ihren  Verwicklungen  aus  dem  allgemeinen  Gra- 
vitationsgesetze als  nothwendigc  Folgen  hervorgehen ,  so  folgen  auch  die  hier  er- 
zählten Ersclieinungen  von  selbst  aus  einem  allgemeinen  sehr  einfachen  electro- 
magnetischen  Grundgesetze;  auch  waren  sie  mit  allen  begleitenden  hier  nur  in 
allgemeinen  Umrissen  angedeuteten  Umständen  aus  diesem  Grundgesetze  durch 
die  Theorie  im  Voraus  abgeleitet ,  ehe  die  Versuche  selbst  angestellt  wurden. 


EINLEITUNG 

[FÜR  DIE  ZEITSCHRIFT:  RESULTATE  AUS  DEN  BEOBACHTUXGEX  DES  MAGNETISCHEN 
VEREINS  IM  JAHRE  1836.  S.  3-12.     HERAUSG.  VON  C.  F.  GAUSS  UND  W.  WEBER.] 


Unter  den  mannigfaltigen  Äusserungen  der  erdmagnetischeu  Kraft,  deren  Er- 
gründung  nur  durch  zahlreiche  an  den  verschiedensten  Punkten  der  Erdoberfläche 
fortgesetzt  anzustellende  genaue  Beobachtungen  zu  erreichen  ist,  bedürfen  die 
unregehnässigeii  Änderungen,  welchen  wir  jene  Kraft  unterworfen  finden,  am  mei- 
sten eines  streng  geordneten  Zusammenwirkens  der  Beobachter.  Es  ist  bekannt 
genug,  dass  die  Bestimraungsstücke  der  erdmagnetischen  Kraft,  die  Abweichung, 
die  Neigung  und  ohne  Zweifel  auch  die  Stärke  (wenn  gleich  in  Beziehung  auf  die 
letzte,  die  erst  seit  einigen  Jahrzehnden  in  den  Kreis  der  Foi-schungeu  aufgenom- 
men ist,  noch  hinlängliche  Erfahrungen  fehlen)  fortwährend  Veränderungen  er- 
leiden, seculäre  erst  nach  längerer  Zwischenzeit  in  die  Augen  fallende,  aber  im 
Laufe  der  Zeit  sehr  beträchtlich  werdende,  und  periodische  nach  den  Jahres-  und 
Tageszeiten  wechselnde.  Aber  so  weit  diese  Veränderungen  mit  Regelmässigkeit 
geschehen,  ist  ein  streng  geordnetes  Zusammenwirken  der  Beobachter  an  ver- 
schiedenen Orten ,  wenn  auch  für  die  Beschleunigung  der  Erweiterung  unserer 
Einsicht  höchst  wünschenswerth,  doch  nicht  wesentlich  nothwendig,  und  jeder 
Beobachter  kann  auch  unabhängig  von  den  andern  nützliche  Beiträge  liefern. 

Anders  verhält  es  sich  hingegen  mit  den   unregelmässigen  Veränderungen, 
welchen  man  erst  in  den  letzten  Jahren  eine  grössere  Aufmerksamkeit  zu  widmen 
angefangen  hat.     Dass  während  der  Sichtbarkeit  eines  Nordlichts  die  Magnetna- 
del unregelraässige  und  oft  sehr  grosse  Bewegungen  zeigt ,  haben  schon  vor  bei- 
V.  4  4 


346  EINLEITUNG   Fi'li  DIE  ZEITSClliflFT  : 

nahe  hundert  Jahren  Hiorter  und  Celsius  bemerkt,  und  nachher  vielfache  Beob- 
achtungen bestätigt.  Es  Hess  sich  hieraus  schliessen,  dass  dieselben  Kräfte,  wel- 
che die  Erscheinung  eines  Kordlichts  hervorbringen,  zugleich  auch  auf  die  ^lag- 
netnadel  wirken,  und  dass  diese  Wirkungen  sich  auf  sehr  bedeutende  Entfernun- 
gen erstrecken  müssen ,  da  die  Nordlichter  in  einem  weiten  Umkreise  sichtbar 
zu  sein  pHegen.  Einen  noch  grössern  Begriff  von  der  weiten  Ausdehnung  der 
Wirksamkeit  jener  räthselliaften  Kräfte  erhalten  wir  durch  die  Bemerkung  von 
Hrn.  Arago,  dass  oft  an  denselben  Tagen,  wo  er  in  Paris  starke  Störungen  des 
regelmässigen  Ganges  der  Magnetnadel  beobachtet  hatte,  an  entfernten  Orten 
Nordlichter  gesehen  waren,  deren  Sichtbarkeit  sich  über  den  Horizont  von  Paris 
nicht  erhol)en  hatte. 

Die  Unregelmässigkeiten  in  den  Äusserungen  des  Erdmagnetismus,  deren 
häufiges  Vorkommen  besonders  auch  Hr.  von  Humboldt  bei  seinen  zahlreichen 
Beobachtungen  der  täglichen  und  stündlichen  Bewegungen  der  Magnetnadel  wahr- 
genommen hatte,  erhielten  hiedurch  ein  eigenthümliches  Interesse.  Wenn  gleich 
jene  Bemerkungen  durchaus  nicht  dazu  berechtigten,  alle  nnregelniässigen  Bewe- 
gungen, als  gleichzeitig  mit  Nordlichtern  zu  betrachten,  und  die  Möglichkeit  noch 
nicht  ausschlössen ,  dass  viele ,  vielleicht  die  meisten  ,  nur  von  localen  Ursachen 
herrührten,  so  Hess  sich  doch  kaum  verkennen,  dass  nicht  selten  grosse  und  fern- 
hin wirkende  Naturkräfte  dabei  im  Spiel  sind,  deren  Kenntniss,  wenn  auch  noch 
nicht  in  Beziehung  auf  ihre  Quelle,  sondern  zunächst  nur  in  Beziehung  auf  die 
Verhältnisse  ihrer  Wirksamkeit  und  Verbreitung,  einen  würdigen  Gegenstand  der 
Naturforschung  darbietet. 

Obenhin  und  auf  gut  Glück  gemachte  Wahrnehmungen  können  uns  diesem 
Ziele  nicht  näher  bringen:  um  es  zu  erreichen,  müssen  viele  solche  Erscheinungen 
im  genauen  Detail  an  vielen  Orten  gleichzeitig  verfolgt  und  nach  Zeit  und  Grösse 
scharf  gemessen  werden.  Dazu  sind  aber  vorgängige  bestimmte  Verabredungen 
zwischen  solchen  Beobachtern,  denen  angemessene  Hülfsmittel  zu  Gebote  stehen, 
wesentlich  nothwendig. 

Der  berühmte  Naturforscher,  dem  unsere  Kenntniss  des  Erdmagnetismus 
so  viele  Bereicherung  verdankt,  hat  auch  hier  zuerst  die  Bahn  gebrochen.  Hr. 
VON  Humboldt  errichtete  in  Berlin  gegen  Ende  des  Jahrs  IS28  für  die  magneti- 
schen Beobachtungen  ein  eignes  eisenfreies  Häuschen,  stellte  darin  einen  von 
Gambey  verfertigten  Variationscompass  auf,  und  verband  sich  mit  andern  Be- 


RESULTATE  AUS  DEN  BEOBACHTUXUEN  DES  MAGNETISCHEN  VEREINS   ETC.  347 

sitzern  ähnlicher  Apparate  an  mehrern  zum  Theil  sehr  entlegenen  Orten  zu  regel- 
mässigen an  verabredeten  Tagen  auszufülirenden  Beobachtungen  der  magnetischen 
Variation.  Es  wurden  acht  Termine  im  Jahre,  jeder  zu  4  4  Stunden,  festgesetzt, 
an  denen  die  magnetische  Abweichung  von  Stunde  zu  Stunde  aufgezeichnet  wer- 
den sollte :  an  einigen  Orten  beobachtete  man  in  noch  engern  Zeitgrenzen ,  von 
halber  zu  halber  Stunde,  oder  von  zwanzig  zu  zwanzig  Minuten.  Die  nähern  Be- 
stimmungen findet  man  im  19.  Bande  von  Poggendorff's  Annalen  der  Physik 
S.  361,  und  ebendaselbst  auch  die  Beobachtungen,  welche  dieser  Verabredung  ge- 
mäss an  den  Terminen  im  Jahr  1829  und  183  0  in  Berlin,  Freiberg,  Petersburg, 
Kasan,  und  Nicolajef  angestellt  sind,  so  wie  graphische  Darstellungen  von  dreien 
derselben. 

In  dem  hiesigen  magnetischen  Observatorium,  welches  im  Jahr  1S33  erbaut 
wurde  und  dessen  magnetischer  Apparat  eine  von  den  früher  angewandten  gänz- 
lich verschiedene  Einrichtung  hat .  wurden  diese  Termiusbeobachtuugen  zum  er- 
stenmal am  20.  und  21.  März  1S34  vollständig  angestellt,  wozu  correspondirende 
bloss  aus  Berlin  bekannt  geworden  sind :  aber  in  Göttingen  war  von  zehn  zu  zehn 
Minuten ,  in  Berlin  nur  von  Stunde  zu  Stunde  beobachtet.  Gleichwohl  zeigten 
diese  Berliner  Aufzeichnungen  mehrere  ziemlich  beträchtliche  Bewegungen ,  die 
man  in  den  Göttinger  Beobachtungen  wiederfand ,  während  diese  letztern  in  den 
Zwischenzeiten  eine  grosse  Menge  anderer  Bewegungen  zu  erkennen  gaben,  welche 
natürlich  in  Berlin  ganz  ausfallen  mussten.  Die  P'rage,  ob  ein  kleinerer  oder 
grösserer  Theil  der  in  Göttingen  wahrgenommenen  Schwankungen  bloss  local  ge- 
wesen sei,  blieb  daher  noch  ohne  Entscheidung. 

Allein  schon  der  nächste  Termin,  am  4.  und  5.  Mai,  führte  eine  solche  Ent- 
scheidung herbei.  Die  Zwischenzeiten  wurden  noch  enger  genommen ,  nemlich 
von  fünf  zu  fünf  Minuten,  wodurch  die  Resultate  noch  bedeutend  schärfer  ausge- 
prägt erschienen.  Correspondirende  Beobachtungen  mit  GAMBEv'schen  Apparaten 
sind  von  diesem  Termine,  eben  so  wie  von  allen  spätem,  überall  keine  mehr  be- 
kannt geworden.  Dagegen  hätte  Hr.  Särtorius  ,  der  an  den  Beobachtungen  vom 
Älärztermine  in  Göttingen  thätigen  Antheil  genommen,  und  sich  für  eine  mehi'- 
jährige  nach  Italien  zu  unternehmende  Reise  mit  einem  dem  Göttingischen  ganz 
ähnlichen,  nur  in  kleinern  Dimensionen  gearbeiteten  Apparate  versehen  hatte,  mit 
diesem  den  Maitermin  in  Waltershausen  (einem  Gute  in  Baiern,  etwa  20  Meilen 
von  Göttingen  entfernt)  sorgfältig  und  vollständig  in  engen  Zeitintervallen  beob- 
I  44* 


g^g  EINLEITUNG  FÜR  DIE  ZEITSCHRIFT : 

achtet  Hier  zeigte  sich  nun  eine  wirklich  überraschend  grosse  Übereinstimmung 
nicht  nur  in  der  grössern,  sondern  auch  fast  in  sämmtlichen  kleinern  in  kurzen 
Zeitfristen  wechselnden  Schwankungen,  so  dass  in  der  That  gar  nichts  übrig  blieb, 
was  man  localen  Ursachen  beizumessen  befugt  gewesen  wäre. 

Die  drei  folgenden  Termine  im  Junius,  August  und  September  wurden  in 
Göttincren  ganz  auf  dieselbe  Weise  abgehalten,  während  die  Anzahl  der  auswärti- 
gen Theilnehmer  mit  ähnlichen  oder  gleichen  Apparaten  sich  fortwahrend  ver- 
!rösserte  Hr.  Prof.  Encke  hat  sich,  nachdem  er  die  hiesigen  Einrichtungen 
durch  eicnie  Ansicht  kennen  gelernt  hatte,  für  Berlin  provisorisch  einen  ähnlichen 
Apparat  nach  kleinern  Dimensionen  anfertigen  lassen;  Hr.  Sartorics  beobachtete 
mit  dem  seinigen  in  allen  Terminen,  wo  die  Umstände  es  verstatteten  (im  Junius 
in  Frankfurt,  im  September  in  Bramberg  im  Salzburgschen) ;  in  Leipzig,  Copen- 
ha-en  und  Braunschweig  wurde  mit  Apparaten,  die  dem  hiesigen  ganz  gleich  smd, 
beobachtet  Das  Resultat  der  correspondirenden  Beobachtungen  war  dem  vom 
Maitermin  angeführten  ganz  ähnlich.  Die  zahlreichen  in  Göttingen  beobachteten 
Schwankungen  fanden  sich  fast  alle  in  den  Beobachtungen  der  andern  Plätze  wie- 
der, we«n  auch  in  abgeänderten  Grössenverhältnissen,  doch  in  unverkennbarer 

Zusammenstimmung. 

Um  über  dieses  merkwürdige  Resultat  noch  ein  unabweisbares  Zeugniss  zu 
erhalten,  wurden  bei  der  damali-en  Anwesenheit  des  Hrn.  Prof.  Weber  in  Leip- 
zig einige  besondere  correspondirende  Beobachtungen  zwisclien  Göttmgen  und 
Leipzi-  verabredet,  und  dazu  bestimmte  Stunden  Vormittags,  Mittags  und  Abends 
am  1  und  2.  October  festgesetzt.  Diese  von  vorzüglich  eingeübten  Beobachtern 
nnd  mit  grösster  Sorgfalt  ausgeführten  Beobachtungen  sind  in  Poggendorff's  An- 
nalen  der  Physik  Bd.  33,  S.  426  vollständig  abgedruckt,  und  durch  graphische 
Darstellungen  versinnlicht. 

Es  war  hiedurch  die  Nothwendigkeit,  den  Erscheinungen  in  viel  engern 
Zeitintervallen,  als  Hr.  von  Humboldt  gewählt  hatte,  zu  folgen,  auf  das  klarste 
vor  Augen  gelegt.  Wir  haben  eine  Zeitlang  die  Termine  in  Intervallen  von  drei 
zu  drei  Minuten  abgewartet,  und  dasselbe  ist  auch  von  einigen  andern  Theilneh- 
mern  geschehen  :  da  jedoch  ein  Theil  der  auswärtigen  Theilnehmer  sich  an  die  In- 
tervalle von  fünf  zu  fünf  Minuten  hielt,  die  auch  in  den  meisten  gewöhnhchen 
Fällen  zureichen  ,  so  haben  wir  später  der  Gleichförmigkeit  wegen  diese  zur  all- 
gemeinen Regel  angenommen.     Da  nun  aber  bei  so  kleinen  Zeitintervallen  die 


RESULTATE  AUS  DEN  BEOBACHTUNGEN"  DES  MAONETISCHEN   VEREINS  ETC.  349 

Abhaltung  der  Termine,  besonders  da,  wo  nur  eine  kleine  Anzahl  von  Personen 
sich  in  die  Arbeit  theilen  muss,  ohne  Vergleich  mühsamer  wird,  als  beim  Auf- 
zeichnen von  Stunde  zu  Stunde,  so  musste  ,  um  das  Bestehen  des  Vereins  zu  si- 
chern, sowohl  die  Anzahl  als  die  Dauer  der  Termine  vermindert  werden.  Die 
Anzahl  ist  seit  jener  Zeit  auf  sechs  im  Jahre,  die  Dauer  eines  jeden  auf  24  Stun- 
den festgesetzt;  jedem  solchen  Haupttermine  wurden  noch  zwei  Nebentermine 
beigefügt.      Das  Nähere  findet  man  weiter  unten. 

Nach  dieser  Einrichtung  sind  und  werden  die  Beobachtungen  ununterbro- 
chen fortgesetzt ,  in  Göttingen  und  einer  fortwährend  sich  vergrössernden  Anzahl 
anderer  ()rter.  Apparate,  dem  Göttingischen  gleich  oder  ähnlich,  befinden  sich 
in  Altena,  Augsburg,  Berlin,  Bonn,  Braunschweig,  Breda,  Breslau.  C'assel,  Co- 
penhagen,  Dublin,  Freiberg,  Göttingen,  Green  wich,  Halle,  Kasan,  Krakau,  Leip- 
zig, Mailand,  Marburg,  München,  Neapel,  Petersburg  und  üpsala.  Von  acht 
Örtern  aus  dieser  Anzahl  sind  bisher  noch  keine  Beobachtungen  zu  unsrerKennt- 
niss  gekommen ,  und  an  einigen  der  übrigen  ist  die  Theilnahme  an  den  Beobach- 
tungen wegen  äusserer  Umstände  noch  keine  ununterbrochen  regelmässige  ge- 
worden. 

Aus  der  ersten  Zeit  dieser  Vereinigung  sind  einige  Termine  durch  Schu"ma- 
cher's  astronomische  Nachrichten  und  Poggentjorff's  Annalen  der  Physik  in  gra- 
phischen Darstellungen  veröffentlicht.  Seitdem  nun  aber  die  Theilnahme  sich  be- 
reits so  sehr  vergrössert  hat,  schien  es  an  der  Zeit,  auf  eine  regelmässige  Bekannt- 
machung Bedacht  zu  nehmen,  um  die  reiche  Summe  von  fruchtbaren  Thatsachen 
zu  einem  Gemeingut  desjenigen  Theils  des  Publicums  zu  machen ,  welches  sich 
für  die  Naturforschung  interessirt.  Was  wir  gegenwärtig  geben ,  kann  als  der 
erste  Jahrgang,  seitdem  der  Verein  zu  einem  gewissen  Umfang  gekommen  ist,  be- 
trachtet werden.  Vom  Jahr  1S3  7  an  werden  aber  die  Resultate  jedes  Termins  re- 
gelmässig und  so  bald  sie  in  hinreichender  Vollständigkeit  beisammen  sind,  zur 
Publication  gebracht  werden. 

Die  Beobachtungen  und  ihre  graphischen  Darstellungen  sollen  nicht  bloss 
mit  denjenigen  Erläuterungen  und  Bemerkungen ,  welche  in  einer  unmittelbaren 
Beziehung  auf  dieselben  stehen  .  begleitet  werden  ,  sondern  zugleich  mit  andern 
Aufsätzen,  in  welchen  Gegenstände  aus  dem  weiten  Gebiete  des  Erdmagnetismus, 
die  darauf  bezüglichen  Instrumente,  ihre  Berichtigung  und  Behandlung,  und  die 
mannigfachen  davon  zu  machenden  Anwendungen  Platz  finden  werden. 


350  ElNLEllUNfi   l'ÜU  1>IE  /.EnSCIlRUT  : 

Jn  Beziehung  auf  den  nächsten  Gegenstand  der  Arbeiten  unsers  Vereins, 
die  \'cründeiungen  in  der  niagaetisclien  Declination,  sei  es  erlaubt,  noch  eine  Be- 
nierkuuy  liiii/uzuf'ügen.  Wenn,  wie  nicht  zu  bezweit'ehi  ist,  die  beiden  andern 
Elemente  der  erdmagnetischen  Kraft,  die  Inclination  und  die  Intensität,  ähnli- 
chen Veränderungen  unterworfen  sind,  so  kann  man  fragen,  warum  vorzugsweise 
oder  für  jetzt  ausschliesslicli ,  jenem  ersten  Elemente  so  sorgfältige  Bemühungen 
gewidmet  werden  ? 

Die  Kenntniss  der  Veränderungen  und  »Störungen  der  magnetischen  Decli- 
nation hat  in  der  That  ein  sehr  grosses  praktisches  Interesse.  Dem  Seefahrer,  dem 
Geodäten  und  dem  Markscheider  muss  ungemein  viel  daran  gelegen  sein,  zu  wis- 
sen, wie  häufigen  und  wie  grossen  Störungen  ein  Haupthülfsmittel  bei  seinen  Ge- 
schäften unvermeidlich  unterworfen  ist,  wäre  es  auch  nur,  um  das  Maass  des  Ver- 
trauens zu  erhalten,  welches  er  demselben  schenken  darf.  Für  die  beiden  letzten 
Anwendungen  der  Boussole,  in  der  praktischen  Geometrie  auf  und  unter  der  Erde, 
kann  sogar  in  Zukunft  der  Nutzen  dieser  Untersuchungen  noch  viel  weiter  gehen. 
Wird  einmal  festgestellt  sein ,  dass  die  in  der  Zeit  wechselnden  unregelmässigen 
Störungen  nie  oder  nur  höchst  selten  bloss  örtlich  sind,  sondern  immer  oder  fast 
immer  sich  in  weiten  Strecken  ganz  gleichzeitig  und  in  fast  gleicher  Grösse  offen- 
baren ,  so  ist  das  Mittel  gegeben ,  sie  fast  vollkommen  unschädlich  zu  machen. 
Der  Geodät  und  der  Markscheider  braucht  nur  alle  seine  Operationen  mit  der 
Boussole  genau  nach  der  Uhr  zu  machen  und  gleichzeitige  Beobachtungen  an  ei- 
nem andern  nicht  gar  zu  entfernten  Orte  anstellen  zu  lassen,  durch  deren  Ver- 
gleichung  jene  Störungen  sich  eben  so  werden  elnniniren  lassen,  wie  reisende  Be- 
obachter ihre  barometrischen  Ilöhenbestimmungen  durch  Vergleichung  mit  Baro- 
meterbeobachtungen an  einem  festen  Orte  von  der  unregelmässigen  V^eränderlich- 
keit  des  Barometerstandes  unabhängig  machen.  Dass  hier  nicht  von  solchen  Stö- 
rungen die  llede  ist,  welche  die  Boussole  in  eisenhaltigen  Gruben  erleidet,  ver- 
steht sich  von  selbst. 

Gleichwohl  hat  man  den  Grund  des  der  Declination  vor  den  andern  Elemen- 
ten des  Erdmagnetismus  gegebenen  Vorzuges  nicht  so  wolil  in  diesen  materiellen 
Rücksichten  zu  suchen,  als  vielmehr  in  dem  gegenwärtigen  Zustande  der  Hülfs- 
mittel.  Das  Aufsuchen  der  Gesetze  in  den  Naturerscheinungen  hat  für  den  Na- 
turforscher seinen  Zweck  und  seinen  Werth  schon  in  sich  selbst ,  und  ein  eigen- 
thümlicher  Zauber  umgibt  das  Erkennen  von  Maass  und  Harmonie  im  anschei- 


RESULTATE  AUS  DEN  BEOBACHTUNGEN  DES  MAHNETISCHEN  VEREINS  ETC.  351 

nend  ganz  Regellosen.  Bei  der  Verfolgung  des  wunderbaren  Spiels  in  den  stets 
wechselnden  Veränderungen  der  Declination  lassen  die  jetzt  angewandten  Appa- 
rate für  Sicherheit,  Schärfe  und  Leichtigkeit  der  Beobachtungen  nichts  zu  wün- 
schen übrig:  allein  von  den  bisherigen  Beobachtungsmitteln  für  die  beiden  andern 
Elemente  kann  man  nicht  dasselbe  sagen.  Zur  Zeit  ist  es  daher  noch  zu  früh,  die 
letzteren  in  den  Kreis  ausgedehnter  Untersuchungen  aufzunelimen.  Sobald  aber 
die  Beobachtungsmittel  soweit  vervollkommnet  sein  werden ,  dass  wir  die  Verän- 
derungen ,  und  namentlich  die  schnell  wechselnden  Veränderungen ,  in  den  an- 
dern Elementen  des  Erdmagnetismus  mit  Sicherheit  erkennen ,  mit  Leichtigkeit 
verfolgen ,  und  mit  Schärfe  messen  können ,  werden  diese  Veränderungen  diesel- 
ben Ansprüche  auf  die  vereinte  Thätigkeit  der  Naturforscher  haben ,  wie  die  Ver- 
änderungen der  Declination.     ^lan  darf  hoffen  ,  dass  dieser  Zeitpunkt  nicht  gar 

entfernt  mehr  sein  wird. 

G. 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  17  3.  Seite  I72l  bis  17  2  8.     1S37    October  30. 


Die  in  der  Sitzung  der  Königl.  Societät  am  19.  September  von  dem  Hofr. 
Gauss  gehaltene  Vorlesung  hat  zum  Gegenstande 

ein  neues  HtUfsmütel für  die  maiinetischen  Beohac/itunf/en. 

Die  magnetische  Declination,  als  eines  der  Elemente  der  Äusserungen  des 
Erdmagnetismus,  hat  nicht  allein  am  frühesten  die  Beobachter  beschäftigt,  son- 
dern sie  ist,  seitdem  auch  den  andern  Elementen  die  Aufmerksamkeit  der  Natur- 
forscher zugewandt  ist,  doch  in  mehreren  Beziehungen  vor  denselben  bevorzugt 
geblieben ;  von  einer  der  interessantesten  Untersuchungen  im  Gebiete  des  Erd- 
magnetismus ,  über  die  wunderbaren  unregelmässigen ,  aber  über  einen  ganzen 
Welttheil  gleichzeitig  und  gleichmässig  wirkenden  Störungen  jener  Kraft,  wozu 
in  den  letzten  Jahren  ein  eigener  Verein  von  Beobachtern  zusammen  getreten  ist, 
sind  die  beiden  andern  Elemente  bisher  noch  ganz  ausgeschlossen  gewesen.  Den 
Grund  dieses  der  Declination  vor  den  andern  Elementen  gegebenen  Vorzugs  hat 
man  weniger  in  der  vielfachen  practischen  Wichtigkeit  der  Kenntniss  der  Decli- 
nation für  Seefahrer,  Geodäten  und  Markscheider  zu  suchen ,  als  in  dem  bisheri- 
gen Zustande  der  Beobachtungsmittel,  die,  während  sie  für  die  Declination  Nichts 
zu  wünschen  übrig  lassen  ,  in  Beziehung  auf  die  anderen  Elemente  noch  viel  wei- 
ter zurück  sind.  Zwar  dient  das  seit  einigen  Jaliren  eingeführte  Magnetometer, 
neben  seiner  Anwendung  auf  die  Bestimmung  der  Declination,  zugleich  zur  Aus- 


EIX  NEIES  HÜLFSMITTEL  FÜR   DIE  MAGXETISCHEX  BEOBACHTUNGEN.  353 

mittlnng  der  horizontalen  Intensität,  und  gerade  das  Problem,  diese  auf  absolutes 
Maass  zurück  zu  führen,  hat  zuerst  jenes  Instrument  veranlasst.  Allein  es  löst 
das  Problem  noch  nicht  in  Jeder  Beziehung;  es  kann  seiner  Xatur  nach  nur  einen 
Mittehverth  der  Intensität  während  eines  gewissen  Zeitraumes  mit  Schärfe  ange- 
ben ,  und  obgleich  dieser  Zeitraum  gewissermassen  von  unserer  AVillkühr  abhängt, 
so  darf  er  doch  nicht  zu  klein  genommen  werden,  weil  sonst  mit  ihm  auch  die 
Schärfe  und  Zuverlässigkeit  des  Resultats  verändert  werden  würde.  Auf  die  Ver- 
folgung der  Veränderungen  der  Intensität  während  kurzer  Zeitfristen  ist  daher 
das  Magnetometer  gar  nicht  anzuwenden.  Der  neue  Apparat,  welchen  die  Vor- 
lesung zum  Gegenstande  hat,  ist  bestimmt,  diese  Lücke  für  die  Intensität  auszu- 
füllen, und  den  Beobachtungen  dieses  Elements  dieselbe  Leichtigkeit  und  Sicher- 
heit zu  geben ,  die  das  Magnetometer  für  die  Declination  darbietet. 

Der  beschränkte  Raum  dieser  Blätter  verstattet  nicht,  hier  eine  Beschrei- 
bung dieses  Apparats ,  den  der  Hofr.  Gauss  hat  ausführen  lassen,  zu  geben :  auch 
ist  dies  um  so  weniger  nöthig ,  da  die  Vorlesung  selbst  bald  im  Druck  erscheinen 
wird.  Das  Instrument  ist  seit  einigen  Monaten  in  der  hiesigen  Sternwarte  aufge- 
hängt, und  bereits  in  zwei  magnetischen  Terminen  sind  die  Veränderungen  der 
Intensität  an  demselben  jedesmal  24  Stunden  hindurch  beobachtet.  "\'erbindet 
man  damit  die  im  magnetischen  Observatorium  gleichzeitig  beobachteten  ^'erän- 
derungen  der  Declination  in  Einer  Zeichnung ,  so  tritt  das  wunderbare  Spiel  der 
magnetischen  Störungen  auf  eine  eigenthümliche  neue  Art  sehr  anschaulich  her- 
vor, und  es  lässt  sich  mit  Zuversicht  erwarten,  dass  wenn  erst  auf  ähnliche  Weise 
an  mehreren  weit  von  einander  entlegenen  Orten  gleichzeitig  beobachtet  werden 
wird,  wir  über  die  Sitze  der  Ursaclien  dieser  räthselhaften  Erscheinungen  bald 
umfassendere  Aufklärungen  gewinnen  werden.  Während  die  Intensität  sicli  eben 
so  häuligen  und  eben  so  beträchtlichen  regellosen  Störungen  unterworfen  zeigt, 
wie  die  Declination,  tritt  doch  auch  bei  jener  wie  bei  dieser  das  Vorhandensein 
regelmässig  wirkender  und  mit  der  Tageszeit  zusammen  hängender  Änderungen 
hervor,  aber,  so  viel  sich  aus  täglichen  Aufzeichnungen  zu  bestimmten  Stunden 
während  eines  Monats  erkennen  lässt,  auf  etwas  andere  Weise.  Während  nem- 
lich  die  westliche  Declination  in  unseren  Gegenden  von  Vormittags  7  oder  S  Uhr 
bis  eine  oder  zwei  .Stunden  nach  Mittag  zunimmt,  und  dann  wieder  zurück  geht, 
ist  die  Intensität  in  den  ersten  Vormittagsstunden  abnehmend,  erreicht  aber  ihr 
Minimum  schon  eine  oder  zwei  Stunden  vor  dem  Mittage,  wo  die  Declination  ge- 
V.  4  5 


354  EIN  NEUES  HVLrSMITTEL 

rade  im  raschesten  Zunehmen  begriffen  ist.  Es  bedarf  jedoch  kaum  der  Erinne- 
rung ,  dass  diese  Regelmässigkeit  an  einzelnen  Tagen  durch  die  unregelmässigen 
Störungen  oft  ganz  verdunkelt  wird,  und  genauere  Bestimmungen  erst  die  Frucht 
von  lange  fortgesetzten  Beobachtungen  sein  können. 

Die  Einrichtung  des  Apparats  verstattet,  denselben  ausser  seiner  Hauptbe- 
stimmung noch  zu  vielen  ganz  verschiedenen  Zwecken  anzuwenden.  Es  ist  durch 
ihn  die  Auflösung  eines  Problems  gegeben ,  mit  dem  man  sich  früher  wiederholt, 
obwohl  ohne  Erfolg ,  beschäftigt  hat ,  nemlich  die  stündlichen  und  die  unregel- 
mässigen Änderungen  der  Declination  vergrössert  darzustellen.  So  wie  der  Ap- 
parat gegenwärtig  angeordnet  ist,  beträgt  die  Vergrösserung  das  Zehnfache,  oder 
eine  Veränderung  der  Declination ,  die  sich  am  Magnetometer  des  magnetischen 
Observatoriums  in  50  Scalentheilen  zeigt,  erscheint  hier  mit  500  Scalentheilen.  Im 
letzten  magnetischen  Termine  (30.  Sept.)  hat  man  dies  durch  8  Stunden  gleichzeiti- 
ger Beobachtungen  an  beiden  Apparaten  auf  das  befriedigendste  bewährt  gefunden. 

Wie  das  Magnetometer  in  Verbindung  mit  einem  Multiplicator  bekanntlich 
ein  sehr  empfindliches  Galvanometer  abgibt,  eben  so  der  neue  Apparat:  aber  die 
Empfindlichkeit  des  letztern  in  dieser  Beziehung  übertrifft  die  des  Magnetometers 
gerade  in  demselben  Verhältniss,  wie  wir  in  Beziehung  auf  Declinationsverände- 
rungen  angegeben  haben.  Der  neue  Apparat  dient  also  zur  scharfen  Messung 
selbst  der  schwächsten  galvanischen  Ströme,  und  es  pflegt  Bewunderung  zu  erre- 
gen,  wie  diese  den  in  jenem  befindlichen  25  pfundigen  Magnetstab  in  so  bedeu- 
tende Bewegungen  versetzen.  In  Beziehung  auf  thermogalvanisch  erregte  Ströme 
widerlegt  sich  dadurcli  auf  das  evidenteste  die  irrige  Meinung  vieler  Physiker,  als 
ob  jene  eine  Kette  von  bedeutender  liänge  nicht  durchdringen  könnten.  Durch 
eine  noch  so  lange  Kette  werden  solche  Ströme  nicht  aufgehoben,  sondern  nur, 
und  zwar  genau ,  in  demselben  Verhältnisse  geschwäclit,  wie  bei  andern  Erre- 
gungsarten. I'nter  Anwendung  eines  thermogalvanischen  Apparats  von  eigen- 
thümlicher  Construction  bringt  die  blosse  Berührung  der  Verbindungsstellen  mit 
dem  Finger  einen  galvanischen  Strom  hervor,  der,  selbst  wenn  er  eine  fast  zwei 
Meilen  lange  Kette  meistens  sehr  dünnen  Drahts  zu  durchlaufen  hat,  doch  noch 
in  sehr  bedeutenden  Ablenkungen  des  Magnetstabes  sich  zu  erkennen  gibt. 

Die  electromagnetischen  Wirkungen  der  gewöhnlichen  Eeibungselectricität, 
wenn  man  sie  durch  den  Multiplicator  gehen  lässt,  gehören  zu  den  schwächsten, 
schwer  zu  erkennenden  und  noch  schwerer  zu  messenden.      Bekanntlich  ist  das 


FÜR  DIE  MAGNETISCHEN  BEOBACHTUNGEN.  355 

Dasein  solcher  Wirkungen  zuerst  von  Colladon  entdeckt  und  später  von  Faraday 
bestätigt.  Anstatt  wie  diese  Physiker  gethan  haben,  eine  starke  elektrische  Bat- 
terie durch  den  Leitungsdraht  zu  entladen ,  beobachtete  der  Hofrath  Gauss  die 
Wirkung  der  Reibungselectricität  bei  fortgesetzter  Drehung  einer  im  physicali- 
schen  Cabiuette  aufgestellten  Electrisirmaschine ,  deren  Conductor  und  Reibzeug 
mit  den  Enden  der  grossen,  nach  der  Sternwarte  gehenden,  Kette  verbunden  wa- 
ren. In  dieser  Kette  befand  sich  der  Multiplicator,  welcher  den  Magnetstab  des 
neuen  Apparats  umgibt,  und  dieser  Stab  wurde  dadurch  in  einer  Ablenkung  von 
144  Scalentheilen  oder  51  Minuten  erhalten,  positiver  oder  negativer,  je  nach  der 
Richtung,  in  welcher  die  Electricität  den  Multiplicator  durchlief.  Die  Drahtlänge 
der  Kette  betrug  hierbei  etwa  13000  Fuss;  aber  als  besonders  merkwürdig  muss 
noch  der  Umstand  hervorgehoben  werden,  dass  eine  Verlängerung  der  Kette  bis 
fast  zu  einer  ganzen  ^leile,  durch  Hineinbringen  anderen  Drahts,  gar  keine  Ver- 
minderung der  electromagnetischen  AN'irkung  hervorbrachte.  In  dieser  Bezie- 
hung verhält  sich  also  die  strömende  jMaschinenelectricität  anders,  als  die  galva- 
nischen Ströme,  die  hydrogalvanisch,  thermogalvanisch,  oder  durch  Induction  er- 
regt werden ,  und  deren  durch  die  magnetische  Wirkung  gemessene  Intensität 
immer  desto  schwächer  wird,  je  länger  die  schliessende  Kette  ist.  Allein  weit 
entfernt,  einen  wesentlichen  inneren  Unterschied  zwischen  jenen  und  diesen  Strö- 
men zu  beweisen ,  dient  jene  Erscheinung  vielmehr  zu  einer  Bestätigung  der 
Gleichheit,  und  derjenigen  Theorie,  welcher  zufolge  ungleiche  Intensität  zweier 
Ströme  nichts  weiter  ist,  als  ungleiche  Menge  in  gegebener  Zeit  jeden  Querschnitt 
der  Leitung  durchströmender  Electricität.  Xur  setzen  gegebene  electromotorische 
Kräfte  der  zuletzt  genannten  Arten  desto  weniger  Electricität  in  Bewegung ,  je 
grösser  der  Widerstand  ist,  den  die  längere  Kette  entgegensetzt.  Aber  bei  dem 
oben  angeführten  Versuche  musste  alle  von  der  Maschine  auf  den  Conductor  in 
Funkenform  überspringende  Electricität  die  ganze  Kette  durchlaufen,  um  sich 
mit  der  entgegengesetzten  des  Reibzeugs  auszugleichen ,  die  Kette  mochte  kurz 
oder  lang  sein  (in  so  fern  sie  nur  hinlänglich  isolirt  war).  Die  Menge  der  in  be- 
stimmter Zeit  jeden  Querschnitt  des  Leitungsdrahts  durchströmenden  Electricität 
hing  also  gar  nicht  von  der  Länge  der  Kette ,  sondern  nur  von  dem  Spiele  der 
Maschine  ab. 

Bei  den  meisten  der  hier  erwähnten  Versuche  hatte  der  galvanische  oder 
electrische  Strom  die  grosse  zwischen  der  Sternwarte  und  dem  physicalischen  Ca- 

45* 


356  EIN  NEUKS  HILFSMITTEL   KÜR  DIE  RIAONETISCHEN  UEOBACHTUNGEN. 

binette  im  .1.  1833  gezogene  Kette  zu  durclilaufen ,  an  welcher  allein  der  in  der 
Luft  befindliche  Draht  eine  Länge  von  fast  7U00  Fuss  hat.  Der  Hauptzweck  die- 
ser Anlage  ist  zwar,  physikalische  Untersuchungen  über  die  Gesetze  der  galvani- 
schen Ströme  im  grossen  Maassstabe  anzustellen ;  aber  gleich  von  Anfang  an  war 
die  Gelegenheit  auch  vielfältig  zu  Versuchen  einer  electromagnetischen  l'elegra- 
phie  benutzt,  die  auch  mit  ganzen  AVörtern  und  kleinen  Phrasen  auf  das  befrie- 
digendste gelangen ,  wie  schon  in  diesen  Blättern ,  bei  Gelegenheit  der  ersten 
Nachricht  von  der  Einrichtung  des  hiesigen  magnetischen  Observatoriums  erwähnt 
ist  (Gott.  gel.  Anz.  1834.  Aug  9),  An  die  Stelle  des  dabei  zuerst  angewandten 
Verfahrens  wurde  183  5  ein  anderes  gesetzt,  auf  welches  der  Hofr.  Gauss  durch 
die  Erwägung  der  Inductionsgesetze  geführt  war ,  und  welches  dem  zuerst  ge- 
brauchten bei  Aveitem  vorzuziehen  ist.  Gerade  bei  dieser  Art  des  Telegraphi- 
rens  hat  nun  auch  der  neue  in  Rede  stehende  Apparat  einen  bedeutenden  Vor- 
zug vor  dem  gewöhnlichen  Magnetometer ,  und  von  diesem  Umstände  nahm  der 
Hofr.  Gauss  Veranlassung ,  dieses  Verfahren ,  welches  bisher  noch  nicht  öffent- 
lich erwähnt  war,  in  der  Vorlesung  nach  seinen  Hauptzügen  zu  beschreiben,  und 
was  dasselbe  leistet,  anzugeben,  was  wir  jedoch  hier,  des  beschränkten  Raumes 
wegen,  mit  Stillschweigen  übergehen  müssen.  Aus  demselben  Grunde  erwäh- 
nen wir  hier  auch  nur  kurz  einer  andern  neuen  Vorrichtung ,  die  zum  Zwecke 
hat,  jede  unzeitige,  bei  einem  bestimmten  Geschäft  störende,  Schwingungsbewe- 
gung einer  Magnetnadel  in  kurzer  Zeit  von  selbst  zur  Ruhe  zu  bringen ,  und  die 
deshalb  ein  Däm})fer  genannt  ist.  Diese  Vorrichtung  kann  eben  so  gut  bei  dem 
neuen  Apparate  wie  bei  dem  Magnetometer  gebraucht  werden,  und  ist  so  wohl 
bei  der  erwähnten  Art  des  Telegraphirens,  wie  bei  vielen  andern  magnetischen 
Messungsgeschäften  von  wesentlichem  Nutzen. 


ÜBER  EIN  NEUES .  ZUNÄCHST  ZUR  UNMITTELBAREN  BEOBACHTUNG 

DER  A^RÄNDEEUXGEX  IX  DER  IXTEXSITÄT  DES  HORIZONTALEN  THEILS 
DES  ERDMAGNETIS^rUS  BESTDIMTES  INSTRUMENT  ^). 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins.     1S37.    I.  Seite  i  bis  19. 

Zur  vollständigen  Bestimmung  des  Erdmagnetismus  an  einem  gegebenen 
Orte  ist  bekanntlich  ein  System  von  drei  Elementen  erforderlich,  und  gewöhnlich 
wählt  man  dazu  die  Abweichung,  die  Xeiguug  und  die  Stärke;  indessen  obgleich 
diese  Wahl  die  für  den  Begriff  einfachste  ist ,  so  ist  es  doch  nicht  nur  verstattet, 
sondern  es  kann  auch  in  manchen  Beziehungen  empfehlenswerther  sein,  eine  an- 
dere Combination  zum  Grunde  zu  legen.  Namentlich  ist  es  sowohl  in  prakti- 
scher als  in  theoretischer  Hinsicht  weit  vortheilhafter,  den  hoi'izontalen  Theil  der 
erdmagnetischen  Kraft  für  sich  zu  betrachten ,  und  in  zwei  Elementen  darzustel- 
len ,  der  Richtung  (Declination)  und  der  Stärke.  Verbindet  man  dann  damit  als 
drittes  Element  entweder  die  Stärke  der  verticalen  Kraft,  oder  die  Neigung  der 
Ganzen ,  so  ergibt  sich  daraus  die  Stärke  der  ganzen  Kraft ,  wenn  man  sie  ver- 
langt ,  von  selbst. 

Was  nun  die  beiden  Elemente  des  horizontalen  Erdmagnetismus ,  von  wel- 
chem allein  hier  die  Rede  sein  wird,  betrifft,  so  sind  für  die  Declination  durch 
das  seit  fünf  Jahren  eingeführte  Magnetometer  alle  vorkommenden  Aufgaben  voll- 


*)  Dieser  Aufsatz  enthält  den  wesentlichen  Inhalt  der  in  der  öffentlichen  Sitzung  der  Königlichen  Socie- 
tät  der  Wissenschaften  am  19.  September  1S37  von  mir  gehaltenen  Vorlesung. 


358  i  »EU   KIN   NKfKS   Zlli  BKOBACIITING    DEIt   VEKÄNDEKUNGEN 

kominea  gelöst.  Nichl  allein  zur  Bestinimuug  ihres  absoluten  Werthes ,  sondern 
auch  zur  Verfolgung  ihrer  regelmässigen  und  zufälligen  Änderungen,  von  Jahr 
zu  Jahr,  von  Monat  zu  Monat,  von  Stunde  zu  Stunde,  ja  selbst  von  einer  Minute 
zur  andern,  dient  dasselbe  mit  einer  Sicherheit,  Bequemlichkeit  und  Schärfe,  die 
nichts  zu  wünschen  übrig  lassen. 

Dasselbe  Instrument  dient  nun  zwar  zugleich  zur  Bestimmung  der  Stärke 
des  horizontalen  Erdmagnetismus  in  absolutem  IMaass;  ja,  gerade  diese  Aufgabe 
liat,  wie  bekannt  ist,  zur  Einrichtung  des  Magnetometers  den  ersten  Anlass  ge- 
"■eben:  gleichwohl  löst  dasselbe  die  Aufgabe  noch  keinesweges  vollständig  in 
allen  Beziehungen. 

Um  das ,  was  dabei  noch  zu  wünschen  bleibt,  gehörig  ins  Licht  zu  setzen, 
rauss  ich  zuvörderst  in  Erinnerung  bringen ,  dass  die  Anwendung  des  Magneto- 
meters zur  Bestimmung  der  magnetischen  Intensität  auf  einer  Verbindung  meh- 
rerer Operationen  beruht,  deren  Eine  in  der  Beobachtung  der  Schwingungsdauer 
einer  Nadel  besteht.  Diese  erfordert  aber  ihrer  Natur  nach  eine  nicht  unbeträcht- 
liche Zeit,  da  die  Anzahl  der  Schwingungen,  aus  denen  man  auf  die  Dauer  Einer 
zurückschliessen  muss,  nicht  zu  klein  sein  darf.  Ist  nun  während  der  Dauer  ei- 
ner solchen  Operation  die  Intensität  des  Magnetismus  constant,  so  entspricht  al- 
lerdings die  gefundene  Schwingungsdauer  ffem  Werthe  der  Intensität;  hingegen 
wird  jene  nur  dem  Mittelwerthe  der  Intensität  während  jenes  Zeitraumes  entspre- 
chen, wenn  dieselbe  inzwischen  veränderlich  gewesen  ist.  Es  bleibt  uns  aber 
auf  diese  Weise  gänzlich  verborgen ,  ob  und  was  für  Veränderungen  in  der  mag- 
netischen Intensität  während  dieser  Zeit  vorgegangen  sind.  Man  sieht  also,  dass 
dieses  Instrument  nur  Durchschnittswerthe  während  gewisser  Zeiträume  geben 
kann,  nicht  aber  den  treuen  vollständigen  Hergang  innerhalb  derselben;  wollte 
man ,  um  sich  diesem  mehr  zu  nähern ,  die  Zeiträume  kürzer  wählen ,  oder  die 
Resultate  immer  nur  auf  eine  kleine  Anzahl  von  Schwingungen  gründen,  so  wür- 
den jene  dadurch  zu  sehr  an  Schärfe  und  Sicherheit  verlieren ,  und  man  würde 
Gefahr  laufen  ,  für  Anomalien  in  der  Intensität  zu  halten ,  was  nur  Fehler  der 
Beobachtungen  wäre. 

Je  interessanter  nun  aber  gerade  die  in  kurzen  Zeitfristen  wechselnden  Stö- 
rungen der  erdmagnetischen  Kraft  schon  in  ihrer  einseitigen  Erscheinung  bei  der 
Declination  durch  die  Erfahrungen  der  letzten  Jahre  hervorgetreten  sind ,  desto 
lebhafter  musste  man  wünschen ,  ein  Mittel  zu  besitzen ,  wodurch  auch  die  nicht 


IX   DER  INTENSITÄT  DES  EKDMAGNETISSirS  BESTIMMTES  INSTRUMENT.  359 

ZU  bezweifelnden  "Wirkungen  solcher  Störungen  auf  die  Intensität  mit  derselben 
Leichtigkeit ,   Sicherheit  und  »Schärfe  verfolgt  und  gemessen  \yerden  könnten. 

Die  Untauglichkeit  der  bisherigen  Beobachtungsmittel  zu  diesem  Zwecke 
beruht  nach  dem ,  was  ich  eben  entwickelt  habe ,  darauf,  dass  sie  auf  Beobach- 
tungen von  Schwingungszeiten  basirt  sind .  die  ihrer  Xatur  nach  jedesmal  eine 
zu  lange  Zeit  erfordern.  Die  Schwingungsdauer  einer  Xadel  dient  hier  aber  selbst 
nur  dazu ,  mittelbarerweise  das  Drehungsmoment  zu  bestimmen,  welches  die  erd- 
magnetische Kraft  der  Nadel  ertheilt,  wenn  sie  sich  nicht  im  magnetischen  Me- 
ridian befindet.  Kann  man  also  dieses  Drehungsmoment  auf  directem  Wege, 
ohne  Schwiugungsbeobachtungen ,  scharf  bestimmen ,  und  seine  Veränderungen 
sicher ,  scharf  und  schnell  messen .  so  wird  unsere  Aufgabe  in  der  Hauptsache 
gelöst  sein.  Das  von  mir  dazu  angewandte  Büttel  beruht  auf  folgender  Grund- 
lage. 

Die  Bedingungen  des  Gleichgewichts  eines  an  zwei  Fäden  aufgehängten 
Körpers  von  beliebiger  Gestalt,  dessen  Theile  einstweilen  bloss  der  Schwerkraft 
unterworfen  und  in  festem  Zusammenhange  vorausgesetzt  werden,  lassen  sich 
kurz  so  zusammenfassen,  dass  die  Vertikale  durch  den  Schw'erpunkt  des  Körpers 
und  die  durch  die  Fäden  dargestellten  geraden  Linien  sich  in  Einer  Ebene  befin- 
den, und  zugleich  entweder  unter  sich  parallel  sein,  oder  sich  in  Einem  Punkt 
schneiden  müssen.  Allemal  sind  also  bei  der  Gleichgewichtsstellung  die  beiden 
Fäden  und  der  Schwerpunkt  in  Einer  Vertikalebene.  Um  die  Vorstellungen  zu 
fixiren,  mag  man  annehmen,  dass  die  beiden  Fäden  gleich  lang,  ihre  obern  An- 
knüpfungspunkte in  gleicher  Höhe  sind  und  von  einander  eben  so  weit  abstehen, 
wie  die  beiden  untern,  endlich  dass  die  letztern  mit  dem  Schwerpunkte  ein  gleich- 
schenkliges Dreieck  bilden.  Unter  diesen  Voraussetzungen  werden  also  im  Gleich- 
gewichtszustande die  beiden  Fäden  vertikal  hängen,  und  eine  dritte  Vertikallinie, 
mitten  zwischen  diesen  Fäden  gedacht ,  wird  den  Schwerpunkt  des  Körpers  tref- 
fen. Bringt  man  den  Körper  aus  dieser  Lage  vermittelst  einer  Drehung  um  letz- 
tere Linie,  so  werden  die  beiden  Fäden  nicht  mehr  vertikal  und  auch  nicht  mehr 
in  Einer  Ebene  sein,  und  zugleich  wird  der  Körper  etwas  gehoben.  Es  entsteht 
demnach  ein  Bestreben ,  zu  der  vorigen  Lage  zurückzukehren ,  mit  einem  Dre- 
hungsmomente ,  w^elches  mit  hinlänglicher  Genauigkeit  dem  Sinus  der  Ablenkung 
von  der  Ptuhestellung  proportional  gesetzt  werden  kann ,  also  am  grössten  ist, 
wenn  die  Ablenkung  9  0  Grad  beträft:  dieses  grösste  Drehungsmoment  wird  im- 


3ßQ  (•„,,;,.  j.;,^-  NiciKs  y.vn  liEOBAcirrrNc;  uku  vkuandekungen 

iner  süllschweigeud«  verstanden,  wenn  man  von  Drelum-smoment  schlechthin 
spricht.  Man  kann  dasselbe  anch  als  das  Maass  einer  Kraft  ansehen ,  mit  wel- 
cher der  Körper  vcrnuige  der  Anfhängnngsart  in  seiner  Gleichgewichtsstellung 
zurückgehalten  wird,  und  die  icli  der  Kürze  wegen  die  aus  der  Aufhängungsart 
entspringende  Direclionskraft  nennen  will.  Ihre  (Grösse  hängt  übrigens  ab  1) 
von  der  J-änge  der  Auf hängungsÜlden ,  2)  deren  Abstände,  :i)  dem  Gewicht  des 
Körpers,  und  zwar  so.  dass  sie  der  liinge  der  Fäden  verkehrt,  dem  Quadrate  ih- 
re.s  AbStandes  direct ,  und  dem  Gewicht  des  Körpers  gleichfalls  direct  proportio- 
nal ist.  Wenn  die  obigen  Voraussetzungen  nicht  genau  zutreffen,  so  ist  der  Aus- 
druck für  die  Direclionskraft  complicirter ,  so  wie  auch  die  Reaction  der  Fäden 
gegen  eine  Torsion  noch  eine  kleine  ModiÜcalion  nöthig  macht.  Es  fehlt  jedoch 
nicht  an  Mitteln,  die  Grösse  der  Directionskraft  in  grösster  Schärfe  durch  Ver- 
suche zu  bestimmen.  Überlässt  man  den  Körper,  nach  einer  kleineren  oder 
grösseren  Ablenkung  von  der  Gleichgewichtsstellung,  sich  selbst,  so  wird  er  mit 
der  grössten  Regelmässigkeit  Schwingungen  machen,  deren  Mitte  mit  dieser  Stel- 
lung zusammenfällt,  und  deren  Dauer  von  der  Grösse  der  Directionskraft  und 
dem  Trägheitsmoment  des  Körpers  abhängt. 

Gehen  wir  jetzt  zu  der  \oraussetzung  über,  dass  ein  horizontaler  Magnet- 
stab einen  Bestandtheil  des  autgehängten  Körpers  ausmache,  so  tritt  eine  zweite 
Directionskraft  mit  ins  Spiel,  und  die  Erscheinungen  hängen  von  der  Zusammen- 
setzung der  beiden  Directionskrilfte ,  nach  den  bekannten  Regeln  der  Statik  ab. 
Es  sind  in  dieser  Beziehung  drei  Fälle  zu  unterscheiden,  indem  die  beiden  Stel- 
lungen des  Köri)ers ,  in  welchen  er  vermöge  jeder  der  beiden  Kräfte  für  sich  al- 
lein im  Gleichgewichtszustande  sein  würde,  entweder  zusammenfallen,  oder  ent- 
gegengesetzt sein,  oder  einen  Winkel  mit  einander  machen  können.  Man  sieht 
Licht?  dass  der  Unterschied  dieser  drei  Fälle  auf  dem  Verhältniss  der  beiden 
Winkel  beruht,  welche  einerseits  die  gerade  Linie  durch  die  beiden  untern  An- 
knüpfungspunkte der  Fäden  mit  dem  Magnetstabe ,  und  andererseits  die  gerade 
Einie  durch  die  beiden  obern  Befestigungspunkte  mit  dem  magnetischen  Meri- 
dian macht.  Denkt  man  sich  den  Körper  in  derjenigen  Gleichgewichtslage,  die 
durch  die  Aufhängungsart  allein  bedingt  wird,  so  wird  für  den  ersten  unsrer  drei 
Fälle  der  Magnetstab  im  magnetischen  Meridian  sein  müssen,  und  zwar  in  seiner 
natürlichen  Lage  (Nordpol  auf  der  Nordseite) ;  für  den  zweiten  Fall  muss  er  in 
verkehrter  Lage  im  Meridian  sein ,  und  für  den  dritten  muss  er  mit  dem  magne- 


IN  DER  IXTEXSITÄT  DES  EEDMAGXETISJIUS   BESTUDITES  INSTKUMEXT.  361 

tischen  Meridian  einen  Winkel  machen.  Der  Kürze  wegen  will  ich  diese  drei 
möglichen  Lagen  des  Magnetstabs  in  dem  Apparate  die  natürliche,  die  verkehrte 
und  die  transversale  nennen. 

Bei  der  natürlichen  Lage  wird  durch  die  Einwirkung  des  Erdmagnetismus 
auf  den  Magnetstab  die  der  Aufhängungsart  entsprechende  Gleichgewichtsstel- 
lung des  Apparats  nicht  abgeändert,  aber  dieser  mit  einer  verstärkten  Kraft  darin 
zurückgehalten ,  welche  die  Summe  der  beiden  Directionskräfte  ist. 

Im  zweiten  Falle,  der  verkehrten  Lage,  hört  zwar  das  Gleichgewicht  in  je- 
ner Stellung  auch  nicht  auf,  allein  es  ist  nur  dann  stabil,  wenn  die  magnetische 
Directionskraft  kleiner  ist  als  die  Directionskraft  vermöge  der  Aufhäugungsweise, 
und  der  Apparat  wird  dann  in  dieser  Stellung  nur  mit  einer  Kraft  zurückgehal- 
ten ,  die  die  Differenz  jener  beiden  Directionskräfte  ist.  Wäre  hingegen  umge- 
kehrt die  magnetische  Directionskraft  die  grössere,  so  würde  jenes  Gleichgewicht 
nur  ein  instabiles  sein,  und  der  Apparat,  einmal  davon  abgelenkt,  würde  nicht 
dahin  zurückkehren,  sondern  sich  immer  weiter  davon  entfernen,  und  nur  in  der 
entgegengesetzten  Stellung  zur  Euhe  kommen,  wo  der  Stab  seine  natürliche  Lage 
im  Räume  hat,  aber  die  Aufhängungsfäden  einander  kreuzen. 

Im  dritten  Falle  endlich,  wo  die  beiden  Directionskräfte  einen  AVinkel  mit 
einander  machen,  wird  der  Contlict  dieser  beiden  Kräfte  durch  eine  Zwischenstel- 
lung vermittelt,  wobei  weder  der  Stab  im  Meridian,  noch  eine  gerade  Linie  durch 
die  untern  .Anknüpfungspunkte  der  Fäden  der  durch  die  obern  parallel  ist,  und 
diese  Zwischenlage  sowohl,  als  die  Kraft,  mit  welcher  der  Apj)arat  in  derselben 
zurückgehalten  wird ,  richten  sich  nach  dem  statischen  Gesetze  der  Zusammen- 
setzung zweier  Kräfte.  Man  übersieht  nun  aber  zugleich,  dass  wenn  der  Appa- 
rat Mittel  darbietet,  die  Winkel  zwischen  den  drei  in  Rede  stehenden  Stellungen 
zumessen,  das  ^'erhältniss  der  beiden  compouireuden  Directionskräfte  sich  be- 
rechnen lässt ,  und  dass  man  folglich  auch  die  magnetische  Directionskraft  in  ab- 
solutem Maasse  angeben  kann,  wenn  die  Directionskraft  vermöge  der  Aufhän- 
gungsweise in  absolutem  Maasse  bekannt  ist.  L'nsere  Aufgabe  ist  dann  also  ge- 
löst. Am  vortheilhaftesten  ist  es  übrigens ,  das  Einliegen  des  Magnetstabes  re- 
lativ gegen  die  andern  Theile  des  Apparats  so  einzurichten,  dass  jener  in  der  ver- 
mittelten Gleichgewichtsstellung  nahe  einen  rechten  ^^'inkel  mit  dem  magneti- 
schen Meridian  macht,  welchem  Fall  also  die  Benennung  der  transversalen  Lage 
vorzugsweise  angemessen  ist.  Theils  ist  uemlich  dann  die  Ablenkung  der  Fäden 
V.  4  6 


3ß2  ÜBER  EIN  NEUES  ZUR  BEOBACHTUNG  DER  VERÄNDERUNGEN 

von  ihrer  Lage  in  Einer  Ebene  am  grüssten ,  und  damit  die  Berechnung  des  Re- 
sultats am  schärfsten,  theils  hat  dann  auch  die  kleine  Veränderung  der  magneti- 
schen ])eclinution  vermöge  der  stündlichen  oder  zufälligen  Variationen  auf  die 
Stellung  keinen  merklichen  Einfluss.  Dagegen  aber  afHcirt  eine  jede  Verände- 
rung in  der  Stärke  des  Erdmagnetismus  die  Stellung  unmittelbar  ,  und  lässt  sich 
mit^derselben  Leichtigkeit,  Schnelligkeit  und  Schärfe  sogleich  erkennen  und  mes- 
sen ,  wie  das  Spiel  der  Veränderungen  der  Declination  am  gewöhnlichen  Magne- 
tometer. 

Die  praktische  Anwendbarkeit  dieser  Idee  hatte  ich  schon  vor  mehreren 
Jahren  durch  vorläufige  Versuche  an  einer  freilich  nur  ganz  rohen  Vorrichtung 
bestätigt  gefunden  ,  wovon  auch  eine  Andeutung  in  meinem  Aufsatze  über  Erd- 
magnetismus und  Magnetometer  [S.  1327  d.  B,]  gegeben  ist.  Seit  kurzem  haCe  ich 
aber  einen  vollkommneren  Apparat  ausführen  lassen  ,  und  in  der  Sternwarte  an 
dem  Platze,  wo  sich  bisher  das  Magnetometer  mit  fünfundzwanzigpfündigem  Stabe 
befand,  aufgehängt.  Nach  den  bereits  gegebenen  Entwickelungen  wird  sich  die- 
ser Apparat  kurz  beschreiben  lassen. 

Er  ist  aufgehängt  an  zwei  17  Euss  langen  Stahldrühten.  oder  genau  zu  re- 
den, an  einem  einzigen,  dessen  Enden  unten  an  den  Apparat  geknüpft  sind, 
während  seine  Mitte  oben  über  zwei  Cylinder  geht,  die  ihn  in  schicklicher  Ent- 
fernung (etwa  l^-Zoll)  auseinander  halten:  diese  Einrichtung  hat  zugleich  den 
Vortheil,  dass  die  beiden  Stränge  von  selbst  gleiche  Spannung  haben.  Die  Auf- 
hängung befindet  sich  oberhalb  der  Decke  des  Saals,  und  die  Drähte  hängen  frei 
durch  ehie  kreisrunde  3^  Zoll  weite  ()ft"nung  in  der  Decke.  Die  Entfernung  der 
Drähte  von  einander  kann  sowohl  oben  als  unten  nach  Bedürfniss  weiter  oder  en- 
ger gestellt  werden.  Der  an  den  Drähten  hängende  Apparat  selbst  besteht  aus 
vierHaupttheilen.  Der  erste,  an  welchem  die  Drähte  fest  sind,  ist  eine  hori- 
zontale in  Viertelsgrade  auf  Silber  eingetheilte  Kreisscheibe,  von  vier  Zoll  Durch- 
messer. Der  zweite  Theil  besteht  aus  einer  auf  dem  Limbus  des  Kreises,  con- 
centrisch  mit  diesem  drehbaren  Alhi.lade  mit  zwei  \enners,  die  einzelne  Minu- 
ten geben  ;  einer  damit  fest  verbundenen  ziemlich  starken  gegen  die  Kreisebene 
senkrechten  Stange,  und  einem  daran  befindlichen  sehr  vollkommnen  kreisrun- 
den Spiegel  von  1 J  Zoll  Durchmesser,  in  welchem  man  durch  ein  16  Euss  ent- 
ferntes Eernrohr  das  Bild  eines  Stücks  einer  in  einzelne  Millimeter  eingetheilten 
unterhalb  des  Eernrohrs  befestigten  horizontalen  Scale  sieht.    Auf  diese  A^  eise  ist 


IX  DER   INTENSITÄT  DES  EKDMAGXETISMVS  BESTIMJITES  INSTRUMENT,  3G3 

also  jede  Veränderung  in  der  Lage  des  Kreises  zu  erkennen  und  zu  messen  ;  kleine 
Veränderungen  unmittelbar  mit  äusserster  Schärfe  durcli  die  im  Fernrohr  sich 
zeigenden  Scalentheile,  grössere,  indem  man  damit  eine  Alhidadenbewegung  ver- 
bindet und  die  Verniers  abliest.  Der  dritte  Theil  ist  das  unter  dem  Kreise  be- 
findliche Schiffchen,  ein  doppelter  Rahmen,  durch  welchen  der  vierte  Bestand- 
theil,  ein  fünfundzwanzigpfündiger  starker  Magnetstab  gesteckt  wird.  Dieses 
Schiffchen  ist  gleichfalls  um  das  Centrum  des  Kreises  drehbar,  und  mit  zwei  auf 
dem  Kreislimbus  aufliegenden  Verniers  versehen ,  wodurch  man  die  Grösse  der 
Drehung  auf  die  Minute  messen  kann. 

Stellt  man  nun  zuvörderst  das  Schiflehen  so,  dass  der  Apparat  einerlei 
Gleichgewichtslage  behauptet,  es  möge  der  Magnetstab  im  Schiflehen  liegen,  oder 
ein  nicht  magnetischer  Körper  von  gleichem  Gewicht ,  so  ist  dies  die  erste  oder 
die  zweite  der  vorhin  unterschiedenen  Hauptlagen,  jenachdem  der  Magnetstab 
sich  dabei  in  seiner  natürlichen ,  oder  in  der  verkehrten  Lage  befindet.  Die  er- 
stere  bietet  keine  besonders  wichtige  praktische  Anwendung  dar,  und  die  Brauch- 
barkeit der  zweiten  ist  an  die  Bedingung  geknüpft,  dass  die  magnetische  Di- 
rectionskraft  etwas  kleiner  sein  soll,  als  die  Directionskraft  vermöge  der  Auf- 
hängungsart. Bei  dem  hiesigen  Apparat  ist  jetzt  das  Verhältniss  dieser  Directions- 
kräfte  nahe  wie  10  zu  1 1 ;  die  resultirende  Directionskraft  ist  also  nur  der  zehnte 
Theil  der  magnetischen  Directionskraft.  Wir  haben  also  hierein  Analogen  einer 
astatischen  Magnetnadel,  und  jede  fremde  Kraft,  die  die  Richtung  einer  einfa- 
chen Xadel  stört,  äussert  hier  eine  zehnmal  grössere  Wirkung,  als  bei  einer  Auf- 
hängung an  Einem  Faden  Statt  haben  würde,  und  zwar,  wie 'man  leicht  einsieht, 
in  entgegengesetztem  Sinn.  Es  ist  hierdurch  also  unter  anderen  die  Auflösung  ei- 
ner Aufgabe  gegeben ,  mit  welcher  man  sich  früher  ohne  Erfolg  wiederholt  be- 
schäftigt hat ,  nemlich  die  täglichen  und  stündlichen  Variationen  der  magneti- 
schen Declination  vergrössert  darzustellen.  Öftere  gleichzeitige  Beobachtungen 
dieser  Art,  an  diesem  Apparat  und  am  Magnetometer  des  magnetischen  Obser- 
vatorium haben  zwar  immer  die  befriedigendsten  Resultate  gegeben:  inzwischen 
verliert  doch  diese  Anwendung  jetzt  von  ihrer  Wichtigkeit,  weil  die  gewöhnli- 
chen Magnetometer  schon  die  kleinsten  Veränderungen  mit  aller  zu  wünschen- 
den Schärfe  geben ,  mithin  das  Bedürfniss  einer  \'ergrösserung  jetzt  nicht  mehr 
Statt  findet. 

Diese  und  andere  Anwendungen  beim  verkehrten  Eiuliegen  des  Stabes,  auf 

46* 


364  i'HKH   KIN   NEIES  Zl'U  BEdlSACIITLNO    DKK   VEKÄNDEKUNGEN 

welche  ich  nachher  noch  zurückkommen  werde,  sind  jedoch  nur  als  untergeord- 
nete zu  betrachten:  bei  weitem  wichtiger  ist  der  Gebrauch  des  Apparats  bei  der 
dritten  oder  transversalen  Lage  für  die  Intensität.  AVenn  man,  von  der  natürli- 
chen Tiage  ausgehend,  durch  eine  Drehung  des  Schiffchens  den  Magnetstab  aus 
dem  magnetischen  Meridian  bringt,  so  nuiss  sich  der  ganze  Apparat,  um  zum 
Gleichgewicht  zu  kommen ,  um  einen  gewissen  dem  Verhältniss  der  beiden  Di- 
rectionskräfte  entsprechenden  Winkel  zurückdrehen ;  die  Differenz  dieser  beiden 
AVinkel  wird  die  Abweichung  des  Magnetstabes  vom  magnetischen  Meridian  in 
der  Gleichgewichtsstellung  sein,  und  man  kann  es  leiclit  so  einrichten,  dass  diese 
Abweichung  nahe  90  Grad  beträgt,  wodurch  die  vorhin  bereits  angeführten  Vor- 
theile  erreicht  werden.  Ganz  vorzüglich  eignet  sich  dann  aber  der  Apparat  zur 
Beobachtung  der  Aiideruiif/en  der  Intensität,  die  sich  unmittelbar  durch  den  ver- 
änderten Stand  kund  geben.  Dass  dabei  in  Beziehung  auf  solche  Änderungen, 
die  erst  nach  lilngerer  Zeit  erfolgen,  mehrere  Umstände  nicht  unberücksichtigt 
bleiben  dürfen,  liegt  unvermeidlich  in  der  Natur  der  Sache  selbst:  namentlich  er- 
fordern jene,  dass  von  Zeit  zu  Zeit  durch  (bekannte)  geeignete  Mittel  untersucht 
werde,  ob  und  in  welchem  Maasse  die  Stärke  des  Magnetismus  im  Stabe  sich  ver- 
ändert habe;  auch  die  Temjieraturveränderungen  kommen  in  Betracht,  einmal 
insofern  sie  diese  Stärke,  und  dann  auch,  insofern  sie  die  Distanz  und  Länge  der 
Aufhängungsdrähte,  und  damit  die  der  Aufhängungsart  zukommende  Directions- 
kraft  afRciren.  Aber  in  Beziehung  auf  die  vmregelmässigen  in  kurzen  Zeitfristen 
Avechselnden  Veränderungen  der  Intensität  leistet  nun  der  Apparat  ganz  dasselbe, 
wie  das  Magnetometer  in  Beziehung  auf  ähnliche  Änderungen  der  Declination; 
auch  ist  die  Beobachtungsart  an  beiden  Apparaten  ganz  gleich.  Die  Verände- 
rungen der  Intensität  erhält  man  zunächst  in  Scalentheilen  ausgedrückt,  die  man 
jedoch  leicht  auf  Bruchtheile  der  Intensität  selbst  zurückführen  kann.  Unter 
den  gegenwärtigen  Verhältnissen  des  Apparats  entspricht  einem  Scalen theile  der 
22Q0()Ste  xheil  der  ganzen  Intensität. 

Die  freilich  nur  erst  eine  kurze  Zeit  umfassenden  und  nicht  sehr  zahlrei- 
chen bisherigen  Erfahrungen  an  dem  Apparat  lassen  doch  schon  einige  nicht  un- 
wichtige Resultate  erkennen. 

Erstlich  deuten  die  bisherigen  Beobachtungen  auf  regelmässige  von  der  Ta- 
geszeit abhängige  Änderungen  hin,  die  sich  freilich  mit  unregelmässigen  eben  so 
häuiig  vermengen  mögen ,  wie  bei  der  Declination ,   und  deren  sichere  Scheidung 


IN  DER  IXTEKSITÄT  DKS   EKDMACNETlSMrS   EKSTIMMTES  INSTRX-MENT.  3G5 

Jahrelang  fortgesetzte  Beobachtungen  erfordern  wird.  Wenn  ich,  nach  so  weni- 
gen Erfahrungen ,  wie  bisher  vorliegen ,  mehr  eine  Vermuthung  als  ein  Resultat 
aussprechen  darf,  so  scheint  der  regelmässige  Gang  darin  zu  bestehen  ,  dass  die 
Intensität  in  den  Vormittagsstunden  abnimmt,  so  jedoch,  dass  sie  schon  eine 
oder  zwei  Stunden  vor  dem  Mittage  ihr  Minimum  erreicht,  und  von  da  an  wie- 
der zunimmt.  Um  doch  vorläufig  für  das  quantitative  Verhältniss  einen  Anhalts- 
punkt zu  bekommen,  habe  ich  im  August  1837  an  30  Tagen  die  Stellung  Mor- 
gens um  10  Uhr  und  Nachmittags  um  3  Uhr  aufgezeichnet:  das  Resultat  war, 
dass  an  26  Tagen  die  Intensität  Nachmittags  grösser  war,  und  nur  an  4  Tagen 
kleiner,  als  Vormittags;  der  mittlere  Unterschied  betrua:  3  9  Scalentheile,  oder 
etwas  mehr  als  den  600^'^°  Theil  der  ganzen  Intensität.  An  den  meisten  jener 
Tage  wurde  der  Stand  des  Apparats  auch  Vormittags  um  9  Uhr  aufgezeichnet; 
unter  28  Tagen  waren  23,  wo  die  Intensität  um  diese  Stunde  noch  grösser  war, 
als  eine  Stunde  später,  und  nur  an  5  Tagen  fand  das  Umgekehrte  Statt:  der  mitt- 
lere Unterschied  betrug  hier  aber  nur  1 1 J  Scalentheile ,  oder  etwas  mehr  als  den 
2()QQSten  xheil  der  ganzen  Intensität. 

Zweitens  bestätigen  mehrere  sehr  durchgreifende  Beobachtungsreihen,  dass 
unregelmässige,  zuweilen  sehr  beträchtliche  und  in  kurzen  Zeitintervallen  wech- 
selnde Störungen  bei  der  Intensität  nicht  weniger  häufig  vorgehen ,  wie  bei  der 
Declinalion ,  woran  freilich  auch  an  sich  nach  der  Analogie  nicht  gezweifelt  wer- 
den konnte.  Dreimal  schon  sind  eine  beträchtliche  Zeit  hindurch  an  diesem  In- 
tensitätsapparat und  gleichzeitig  am  Magnetometer  des  magnetischen  Observato- 
rium ununterbrochen  fortgesetzte  Aufzeichnungen  gemacht;  am  15.  Julius  von 
Morgens  6  Uhr  bis  Nachmittags  6  Uhr;  dann  in  dem  ordentlichen  magnetischen 
Termin  vom  29. —  30.  Julius,  endlich  in  dem  ausserordentlichen  Termin  vom  31. 
August  bis  zum  1.  September,  beidemal  24  Stunden;  die  Aufzeichnungen  ge- 
schahen immer  von  5  zu  5  Minuten.  Graphische  Darstellungen  der  beiden  Ter- 
mine, wo  die  Curven  für  die  Änderungen  sowohl  der  Intensität  als  der  Declina- 
lion gezeichnet  sind ,  setzen  dies  in  ein  helles  Licht.  Die  beiderseitigen  Bewe- 
gungen haben  zwar,  wie  sich  von  selbst  versteht,  nicht  die  geringste  Ähnlichkeit 
miteinander;  aber  sehr  bemerklich  ist  doch,  dass  wo  die  Declination  stark  ge- 
stört wurde,  meistens  auch  in  der  Intensität  starke  Störungen  eintraten  '). 


•)  Auf  ähnliche  Art  und  mit  gleichem  Erfolge  ist  später  auch  in  dem  Termine  vom   13.— lt.  No- 
vember an  beiden  Apparaten  beobachtet. 


36(;  i  liKU  KIN   NM  KS   YAK   HI'.i  HiAClIl  UM!   DKIJ    VEUÄNDEEIXCKN 

Durcli  die  DursLelluiig  der  Audcruiii^eu  der  JJeclinatiou  und  der  Intensität 
in  zwei  besondern  C'urven  erliält  man  übrigens  von  dem  Hergange  der  Störungen, 
ein  lange  niciit  so  anschauliclics  Bild,  wie  durcli  ihre  Vereinigung  in  eine  ein- 
zige. Auf  was  US  dabei  ankommt,  übersieht  man  am  klarsten  auf  folgende  Art. 
Eine  vollständige  Vorstellung  der  erdmagnetischen  Kraft  (nemlich  des  horizonta- 
len Theils,  wie  immer  stillschweigend  verstanden  wird)  in  jedem  Augenblick  kann 
man  durch  Eine  gerade  Linie  geben,  deren  Länge  der  Intensität  proportional  ist, 
und  die  mit  einer  festen  geraden  Linie  einen  der  üeclination  gleichen  Winkel 
macht.  Zur  Darstellung  der  Kraft  in  mehrern  auf  einander  folgenden  Zeitpunk- 
ten lässt  man  den  Anfangspunkt  der  verschiedenen  geraden  Linien  unverändert, 
so  dass  die  Endpunkte  allein  in  Betracht  kommen,  die  dann  mit  den  entsprechen- 
den Zeiten  bezeichnet,  und  durch  eine  Linie  vereinigt  werden  können.  Die  ge- 
raden Radien  selbst  werden  gar  nicht  mitgezeichnet,  und  selbst  der  gemeinschaft- 
liche Anfangs])uukt  wird  bei  einem  nur  einigermassen  schicklichen  Maassstab  für 
die  Darstellung  immer  weit  ausserhalb  der  Zeichnung  liegen.  Diese  Behandlung 
führt  uns  zugleich  auf  einen  neuen  Gesichtspunkt,  aus  welchem  wir  solche  Ver- 
änderungen der  beiden  magnetischen  Elemente  betrachten  können.  Sie  sind  in 
der  That  nur  die  beiden  horizontalen  Componenten  derjenigen  vergleichungsweise 
immer  sehr  kleinen  störenden  Kraft,  welcher  in  jedem  Augenblick  die  mittlere 
erdmagnetische  Kraft  unterworfen  ist,  indem  nemlich  jene  in  zwei  Richtungen, 
die  eine /»*  magnetischen  Meridian,  die  andere  senkrecht  gegen  denselben  zer- 
legt wird.  Die  zweite  Componente  wird  unmittelbar  durch  das  Magnetometer, 
die  erste  durch  den  neuen  Apparat  gegeben,  wobei  nur  beide  vor  der  Zeichnung 
auf  ein  gemeinschaftliches  Maass  zurückgeführt  werden  müssen. 

Nur  ein  Umstand  bei  der  Anwendung  dieser  an  sich  so  anschaulichen  Dar- 
stellungsart  muss  hier  noch  berührt  werden,  nemlich  dass  es  nicht  gut  angeht, 
den  Verlauf  für  einen  ganzen  Tag  in  Einer  Zeichnung  ohne  Verwirrung  darzustel- 
len, wenn  häufig  schnell  wechselnde  Störungen  vorkommen,  da  in  diesem  Fall 
die  Curve  eine  grosse  Menge  von  Verschlingungen  darbietet:  es  wird  dann  noth- 
wendig ,  kürzere  Zeitabschnitte  jeden  für  sich  besonders  zu  zeichnen. 

Halten  wir  die  Leistungen  des  neuen  Apparats  und  des  Magnetometers  zu- 
sammen, so  ergibt  sich,  dass  beide  in  Beziehung  auf  ei?ii(/e  Zwecke  einander  wech- 
selseitig ergänzen  müssen,  in  Beziehung  auf  andere  hingegen  gleiche  Anwendbar- 
keit haben.     Zur  Bestimmung  der  absoluten  Declination  kann  nur  das  Magneto- 


IN   DER  INTENSITÄT  DES   EltD.MAGNETISMTS  BES.nMMTES   JNSTIU'MEXT.  3G7 

meter  dienen,  nicht  aber  der  neue  Apparat:  die  ^'erändeI•ung■en  der  Declination, 
und  besonders  die  schnell  wechselnden  lassen  sich  mit  beiden  verfolgen.  Zur  Be- 
stimmung der  absoluten  Intensität  können  beide  Apparate  dienen,  obwohl  die  An- 
wendung des  Magnetometers  etwas  weniger  complcirt  ist,  als  der  alleinige  Ge- 
brauch des  neuen  Apparats  sein  würde ;  aber  jenes  für  sich  allein  kann  die  In- 
tensität nur  in  ihrem  Mittelwerthe  während  eines  gewissen  Zeitraumes  geben,  und 
die  schnell  wechselnden  Änderungen  in  demselben  entgehen  diesem  Instrumente 
gänzlich,  während  der  neue  Apparat  diese  auf  das  befriedigendste  nachweist.  Für 
alle  sonstigen  Anwendungen,  z.  B.  um  Magnetstäbe  rücksichtlich  ihrer  magneti- 
schen Stärke  unter  einander  zu  vergleichen;  ferner,  in  Verbindung  mit  einem 
IVIultiplicator,  für  galvanometrische  und  telegraphische  Zwecke,  sind  beide  gleich 
brauchbar;  ja  in  den  beiden  letztern  Beziehungen  hat  der  neue  Apparat  noch  ei- 
nen bedeutenden  Vorzug,  da  man,  wie  schon  bemerkt  ist,  in  seiner  Gewalt  hat, 
ihn  so  nahe  man  will  astatisch  zu  machen. 

Ein  paar  Proben  von  der  Empfindlichkeit  des  Apparats  als  Galvanometer 
dürfen  hier  wohl  angeführt  werden.  Der  den  Magnetstab  umgebende  Multipli- 
cator  enthält  CIO  Umwindungen  mit  Seide  übersponnenen  Kupferdrahts,  und 
ein  galvanischer  Strom  hat  in  diesem  allein  schon  eine  Drahtlänge  von  mehr  als 
6000  Fuss  zu  durchlaufen.  Diese  Drahtlänge  vergrössert  sich  auf  13000  Fuss, 
wenn  der  Strom  zugleich  nach  dem  physicalischen  Cabinet  geht.  Gewöhnlich 
aber  werden  noch  andere  Apparate  mit  in  die  Kette  gebracht,  so  dass  bei  man- 
chen Versuchen  die  ganze  Drahtlänge  4  0000  Fuss  oder  fast  zwei  Meilen  beträgt. 
Dabei  muss  aber  noch  bemerkt  werden ,  dass  bei  weitem  der  grösste  Theil  dieses 
Drahts  sehr  dünner  ist,  und  dass  diese  Länge,  insofern  die  Stärke  des  Stroms  da- 
durch bedingt  wird,  einem  etwa  S  Meilen  langen  Draht  von  derjenigen  Stärke  äqui- 
valirt,  welche  der  'N'erbindungsdraht  zwischen  der  Sternwarte  und  dem  physika- 
lischen Cabinet  hat.  Trotz  der  so  langen  Kette  geben  nun  selbst  die  schwäch- 
sten galvanischen  Kräfte  dem  schweren  Magnetstabe  eine  nicht  bloss  merkliche, 
sondern  zu  scharfen  Messungen  hinreichende  Ablenkung.  Dies  gilt  z.  B.  vom 
Thermogalvanismus,  in  Beziehung  auf  welchen  manche  Physiker  die  irrige  Vor- 
stellung haben,  als  ob  er  eine  sehr  lange  Kette  nicht  durchdringen  könne.  Bei 
den  hiesigen  Vorrichtungen ,  und  unter  Anwendung  eines  thermogalvauischen 
Apparats  von  eigenthümlicher  C'onstruction ,  reicht  die  Berührung  der  \'erbin- 
dungsstelle  mit  dem  Finger  hin,  jene  >^'irkung  hervorzubringen. 


308  t  HKli  KIN   NKIIES  ZUU  BEOHACUTUKC.   DICK   VKKÄNDEKUXGEN 

Zu  einer  andern  interessanten  Bemerkung  gibt  die  Anwendung  auf  die  ge- 
wöhnliclie  Reibungselektricität  Veranlassung.  Dass  diese,  durch  einen  Multipli- 
c-ator  geleitet,  die  Magnetnadel  auf  ganz  ähnliche  Art  ablenkt,  wie  ein  hydro- 
galvanisch  erregter  iStrom,  hat  bekanntlich  Colladon  entdeckt,  dessen  Anfangs 
bezweifelte  Versuche  späterhin  durch  Fakaday  bestätigt  sind.  Der  letztere  Phy- 
siker hat  zuerst  ins  Licht  gesetzt,  dass  in  einer  sehr  starken  elektrischen  Batterie 
nicht  mehr  Elektricität  entwickelt  ist,  als  schon  sehr  geringe  hydrogalvanische 
Erreguugsmittel  in  wenigen  Secunden  durch  einen  Leitungsdraht  von  massiger 
Länge  treiben.  Mit  den  hiesigen  Apparaten  war  zwar  gleichfalls  schon  vor  meh- 
reren Jahren  sowohl  die  Realität,  als  die  geringe  Grösse  der  elektromagnetischen 
Wirkung  der  Maschinenelektricität  durch  Versuche  bestätigt  gefunden :  es  schien 
jedoch  der  iNlühc  werth,  diese  Versuche  mit  Hülfe  des  neuen  so  viel  empfindli- 
chem Apparats  zu  wiederholen.  Anstatt  eine  Leidner  Flasche  oder  eine  Batterie 
von  Flaschen  durch  die  Drahtkette  zu  entladen  (wie  Colladon  und  Fakaday  ge- 
than  hatten) ,  wurde  nur  Conductor  und  Reibzeug  einer  im  physikalischen  Cabi- 
net  stehenden  Elektrisirmaschine  mit  den  Enden  der  zur  Sternwarte  gehenden 
und  mit  Inbegriff  des  Multiplicators  13000  Fuss  langen  Drahtkette  verbunden, 
und  die  Elektrisirmaschiue  anhaltend  mit  gleichförmiger  Geschwindigkeit  ge- 
dreht; geschah  dies  mit  einer  Geschwindigkeit  von  Einer  Umdrehung  auf  die  Se- 
cunde,  so  wurde  dadurch  der  fünfundzwanzigpfündige  Magnetstab  im  neuen  Ap- 
parat in  der  Sternwarte  in  einer  Ablenkung  von  144  Scalentheilen  (etwas  über  50 
Minuten)  erhalten,  positiver  oder  negativer,  je  nach  der  Richtung,  in  welcher  die 
Elektricität  den  Multiplicator  durchströmte,  und  in  den  Versuchen  zeigte  sich 
alle  nur  zu  wünschende  Regelmässigkeit.  Aber  als  besonders  merkwürdig  er- 
scheint dabei  der  Umstand ,  dass  die  elektromagnetisclie  Wirkung  dieselbe  blieb, 
wenn  man  auch  der  Kette  durch  Hineinbringen  anderer  Apparate  eine  Länge  von 
einer  ganzen  Meile  gab.  Dies  könnte  ein  wesentlicher  Unterschied  von  andern, 
hydrogalvanisch,  thermogalvanisch.  oder  durch  Induction  erzeugten  Strömen  schei- 
nen ,  deren  durch  die  Grösse  der  elektromagnetischen  Wirkungen  sich  äussernde 
Intensität  allemal  desto  kleiner  wird,  je  mehr  man  die  Leitung  verlängert.  Ich 
finde  aber  darin  nur  eine  schlagende  Bestätigung  der  Theorie,  welcher  zufolge 
die  durch  ungleiche  elektromagnetische  Wirkung  sich  äussernde  ungleiche  In- 
tensität zweier  galvanischen  Ströme  nichts  weiter  ist,  als  ungleiche  Menge  in 
bestimmter  Zeit  jeden  Querschnitt   der   Leitung    durchströmender    Elektricität. 


IN  DER  INTENSITÄT  DES  EliUMAGNETlSMUS  BESTIMMTES  INSTRUMENT.  369 

Bei  den  andern  Eizeugungsarten  entwickelt  eine  gegebene  elektiomotorische  Kraft 
desto  weniger  Elektricität  in  gegebener  Zeit,  je  grösser  der  Widerstand  ist,  wel- 
chen die  längere  Kette  dem  Strome  entgegenstellt:  bei  unserm  Versuch  hingegen 
hängt  die  Menge  der  bewegten  Elektricität  bloss  von  dem  Spiel  der  Maschine  ab, 
und  alle  in  Funkenform  auf  den  Conductor  überspringende  Elektricität  muss  die 
ganze  Kette,  sie  mag  kurz  oder  lang  sein,  durchlaufen,  um  sich  mit  der  entge- 
gengesetzten des  Reibzeugs  auszugleichen. 

Um  auch  noch  den  'S'orzug  des  neuen  Apjjarats  vor  dem  Magnetometer  bei 
der  elektromagnetischen  Telegraphie  nachweisen  zu  können,  wird  die  Art,  wie 
durch  galvanische  Ströme  telegraphische  Zeichen  hervorgebracht  werden,  erst  et- 
was näher  betrachtet  -werden  müssen. 

Sobald  man  vvusste,  dass  die  "Wirkungen  einer  VoLTAischen  Säule  sich  durch 
eine  sehr  lange  Kette  fortpflanzen,  lag  der  Gedanke  sehr  nahe,  diese  Xaturkräfte 
zu  telegraphischen  Zwecken  zu  benutzen,  und  schon  vor  fast  30  Jahren*),  also 
zu  einer  Zeit,  wo  man  erst  einen  kleinen  Theil  der  galvanischen  Wirkungen 
kannte,  schlug  Sömmering  die  Gasentwicklung  dazu  vor:  bei  weitem  mehr  ge- 
eignet für  zusammengesetzte  Signalisirungen  sind  aber  die  erst  später  bekannt  ge- 
wordenen magnetischen  Wirkungen  galvanischer  Ströme;  indessen  ist  es  auffal- 
lend, dass  seit  Oersted's  Entdeckung  eine  ziemliche  Anzahl  Jahre  verstrichen  ist, 
ehe  jemand  au  diesen  Gebrauch  gedacht  zu  haben  scheint.  Freilich  ist  ein  gründ- 
liches Urtheil  über  die  Anwendbarkeit  im  Grossen  nicht  möglich  ohne  eine  ge- 
naue quantitative  Kenntniss  der  Schwächung  galvanischer  Ströme  in  Folge  der 
Länge  und  Beschaffenheit  der  Leitungsdrähte,  wovon  man  vor  Ohm  und  Fechner 
sehr  unvollkommene  und  unrichtige  Vorstellungen  hatte.  Nachdem  im  Jahr  1  S3  3, 
hauptsächlich  um  ähnliche  Untersuchungen  über  das  Gesetz  der  Stärke  galvani- 
scher Ströme  nach  Verschiedenheit  der  L^mstände  in  grossem  Maassstabe  anstel- 
len zu  können  ,  zwischen  der  hiesigen  Sternwarte  und  dem  physikalischen  Cabi- 
net  eine  Drahtverbindung  gemacht  war,  von  welclier  grossartigen  Anlage  das  Ver- 


*)  Nach  einer  mir  von  Hrn.  von  Humboldt  mitgetheillen  Notiz  hatte  schon  zehn  Jahre  früher  Be- 
TAscoüBT  eine  Drahtkette  von  Aranjuez  nach  Madrid  gezogen,  vermittelst  welcher  die  Entladung  einer 
Leidner  Flasche  zu  einer  telegraphischen  Signalisirung  dienen  sollte.  Obgleich  nähere  Umstände  über  den 
Erfolg  nicht  bekannt  zu  sein  scheinen,  so  ist  doch  an  dem  Gelingen  eines  solchen  Versuchs,  wenn  er 
zweckmässig  ausgeführt  wird,  nicht  zu  zweifeln.  Aber  immer  müsste  wolil  eine  solche  jMethode  auf  die 
Signalisirung  eines  Ja  oder  Nein  auf  eine  oder  ein  Paar  im  Voraus  verabredete  Fragen  beschränkt  bleiben. 
V.  4  7 


370  ÜRER  EIN  NEUES  ZUR  BEODACHTUNG  DER  VEKÄNDERUNGEN 

dienst  der  sehr  scliwierigen  Ausführung  allein  dem  Herrn  Professor  Weber  ge- 
liürt,  wurde  diese  Kette  gleich  von  Anfang  an  oft  zu  telegrapliischen  Zeichen  be- 
nutzt, nicht  bloss  zu  einfachen,  um  täglich  die  Uhren  zu  vergleichen,  sondern 
versuchsweise  auch  zu  zusammengesetzten;  und  die  Möglichkeit,  Buchstaben, 
Wörter  und  ganze  Phrasen  zu  signalisiren,  wurde  dadurch  schon  damals  zu  einer 
evidenten  Thatsache*).  Bei  diesen  Versuchen  wurde  ein  hydrogalvanisch  und 
nur  mit  schwachen  Mitteln  ,  nemlich  einem  einzigen  oder  einem  doppelten  Plat- 
tenpaar und  ungesäuertem  W^asser,  erregter  Strom  angewandt;  ich  halte  mich  je- 
doch nicht  dabei  auf,  das  damals  gebrauchte  Verfahren  hier  umständlich  zu  be- 
schreiben ,  da  ich  später  ein  davon  ganz  verschiedenes  an  dessen  Stelle  gesetzt 
habe.  Bei  jenem  Verfahren  blieb  die  Unbequemlichkeit,  dass  durch  unsere  ein- 
fache Kette  und  nach  der  Einrichtung  der  Apparate,  bei  welchen  dergleichen 
Versuche  nur  eine  Nebensache  waren ,  in  Einer  Minute  sich  nicht  mehr  als  zwei 
Buchstaben  signalisiren  Hessen.  Auch  bei  einer  abgeänderten  bloss  für  das  Te- 
legraphiren berechneten  Einrichtung  hätte  diese  Geschwindigkeit  (mit  welcher 
übrigens  offenbar  die  Länge  der  Kette  oder  die  Entfernung  der  Endpunkte  gar 
nichts  zu  thun  hat)  sich  nicht  viel  vergrössern  lassen ,  so  lange  nur  eine  einfache 
Kette  angewandt  würde ,  wohl  aber  in  hohem  Grade  mit  einer  vielfachen :  allein 
eine  solche  einzurichten ,  war  hier  kein  hinlänglicher  Beweggrund  vorhanden,  da 
theils  der  Erfolg  an  sich  gar  nicht  zweifelhaft  sein  konnte,  theils  der  eigentlich 
wissenschaftliche  Nutzen  einer  solchen  vielfachen  Kette  mit  den  bedeutenden 
Kosten  in  keinem  Verhältniss  gestanden  haben  würde. 

Dagegen  hat  mich  die  Theorie  der  Inductionsgesetze  auf  ein  ganz  verschie- 
denes Verfahren  geführt,  wonach  schon  seit  mehr  als  zwei  Jahren  eine  einfache 
Kette  mit  dem  vollkommensten  Erfolge  zu  einem  viel  schnelleren  Telegraphiren 
dient;  und  es  wird  mir  um  so  eher  verstattet  sein,  bei  demselben  noch  etwas 
zu  verweilen,  da  ich  bisher  noch  nichts  Näheres  darüber  öffentlich  bekannt  ge- 
macht habe. 

Die  Vorrichtung,  welche  ich  einen  Inductor  nenne,  habe  ich  schon  vor 
mehreren  Jahren  anderwärts  beschrieben**).  Ich  muss  jedoch  bemerken,  dass 
anstatt  des  in  der  ersten  Nachricht  beschriebenen  Inductors  von  1050  Umwindun- 


*)  Die  erste  öffentliche  Erwähnung  dieser  Versuche  findet  man  in  den  Gott.  gel.  Anz.  1S34,  Aug.  9. 
Ycrgl.  Schumachers  Jahrbuch  für  issi;    [S.  330  d.   B.]. 

**)  Gott.  gel.  Anz.   in:iö,   März  7.     Schcmachess  Jahrbuch  für  1836  [S.  344   d.  B.]. 


IX  DER   IXTEXSITÄT  DES   ERDMAGNETISMUS  BESTIMMTES  INSTRCMEXT.  371 

gen,  und  des  nachher  auf  3537  Umwindungen  verstäi-kten ,  gegenwärtig  einer 
von  7  000  Umwindungen  gebraucht  wird,  worin  die  Drahtlänge  allein  mehr  als 
7  000  Fuss  beträgt.  Durch  eine  äusserst  einfache  Manipulation  mit  diesem  In- 
ductor  'dadurch  nemlich ,  dass  man  ihn  von  einem  doppelten  Magnetstab,  über 
welchen  er  zu  Anfang  geschoben  ist,  schnell  abzieht  und  sogleich  wieder,  ohne 
ihn  umzukehren  in  die  vorige  Lage  zurückbringt)  wird  bewirkt,  dass  schnell  nach 
einander  zwei  starke  entgegengesetzte  galvanische  Ströme  durch  den  Leitungs- 
draht gehen,  deren  jeder  nur  eine  äusserst  kurze  Zeit  dauert.  Die  Wirkung  die- 
ser beiden  Ströme  auf  eine  wo  immer  in  der  Kette  befindliche,  von  einem  Multi- 
plicator  umgebene  Magnetnadel  besteht  darin,  dass  dieser  für  einen  Augenblick 
eine  sehr  lebhafte  Geschwindigkeit  ertheilt,  aber  dann  sogleich  vollkommen  wie- 
der aufgehoben  wird.  Die  Nadel  macht  also  eine  sehr  lebhafte,  aber  nur  kleine 
Bewegueg,  nach  Gefallen  rechts  oder  links,  und  steht  dann  sogleich  wieder 
ganz  still. 

Dass  sich  nun  die  Abwechslungen  solcher  zuckenden  Bewegungen  auf  man- 
cherlei Art  combiniren  und  zur  Signalisirung  von  Buchstaben  benutzen  lassen, 
ist  von  selbst  klar.  Die  Zeichen  möglichst  schnell  und  präcis  zu  geben,  so  wie, 
von  der  andern  Seite,  sie  mit  Leichtigkeit  und  Sicherheit  zu  lesen,  wird  aller- 
dings eine  gewisse  Einübung  erforderlich  sein  :  aber  auch  schon ,  ohne  sich  eine 
solche  besonders  angeeignet  zu  haben,  kann  man,  wie  öftere  Erfahrungen  gezeigt 
haben,  in  Einer  Minute  füglich  etwa  sieben  Buchstaben  signalisiren.  Wollte  man 
für  die  Manipulation  eigne  mechanische  ^'orrichtungen  treffen,  so  würde  sich  ohne 
Zweifel  die  Schnelligkeit  und  Präcision  noch  bedeutend  erhöhen  lassen. 

Gerade  bei  dieser  Art  des  Telegraphirens  hat  nun  der  neue  Apparat  einen 
bedeutenden  Vorzug  vor  dem  Magnetometer,  und  zwar  wegen  folgender  Lmstände. 
Obgleich  die  beiden  entgegengesetzten  Impulse,  aus  welchen  Ein  einfaches  Zei- 
chen besteht,  ihrer  Stärke  nach  genau  gleich  sind,  und  daher  der  zweite  genau 
eben  so  viel  Geschwindigkeit  vernichtet,  als  der  erste  hervorgebracht  hat,  so  kann 
dennoch  die  Nadel  zwischen  den  Zeichen  nicht  in  absoluter  Ruhe  sein,  weil  diese 
nur  da  möglich  ist,  wo  jene  sich  in  ihrer  natürlichen  Gleichgewichtsstellung  be- 
findet. Ist  sie  auch,  vor  einem  Zeichen,  in  dieser  Stellung,  so  wird  sie  doch 
eben  durch  das  Zeichen  etwas,  wenn  auch  nur  wenig,  daraus  verrückt,  und  die 
auf  die  Nadel  wirkende  Directionskraft  strebt  dann,  sie  nach  derselben  zurück- 
zuführen.     Wenn    nun   gleich  so,  in  Folge  Eines  Zeichens,  nur  eine  äusserst 

47* 


372  iliER  EIN  NEIIKS   ZtIK   ISEOBACIITUNf!    DEK  VERÄNDERUNOEN 

scliwacJio  Bewegung  entstehen  kann,  so  wird  doch  nach  einer  grossen  Menge  von 
Zeiclien  durch  Anliäufung  eine  beträclitliche  Entfernung  von  der  natürlichen 
Gk'ichgewichtsstellung  eintreten  können,  mithin  in  Folge  derselben  auch  zwi- 
schen den  Zeichen  so  viel  Bewegung,  dass  die  Zeichen  dadurch  etwas  von  ihrer 
scharfen  iVusprägung  verlieren.  Diese  Störung  tritt  nun,  wie  man  bei  einiger 
Überlegung  leicht  einsieht,  unter  sonst  gleichen  Umständen  nachtheiliger  hervor, 
wenn  die  Nadel,  an  deren  zuckenden  Bewegungen  die  Zeichen  beobachtet  wer- 
den, eine  kurze,  als  wenn  sie  eine  lange  Schwingungsdauer  hat,  daher  mehr  an 
dem  Magnetometer  des  magnetischen  Observatoriums,  als  an  dem  in  der  Stern- 
warte aufgehängt  gewesenen  mit  fünfundzwanzigpfündiger  Nadel;  noch  weniger 
hingegen,  als  bei  letzterem,  an  dem  neuen  jetzt  dessen  Stelle  einnehmenden  Ap- 
parat, wenn  dessen  \[agnetstab  in  der  verkehrten  Lage  zu  einer  fast  astatischen 
Nadel  eingerichtet  ist.  In  der  That  wird  dann  dieselbe,  selbst  nach  einer  be- 
trächtlichen Entfernung  von  ihrer  Gleichgewichtsstellung,  von  der  sie  dahin  zu- 
rückti'eibenden ,  vergleichungsweise  schwachen,  Directionskraft  in  keine  die  Zei- 
chen erheblich  störende  Bewegung  versetzt,  während  der  Strom  im  Multiplica- 
tor  eben  so  stark  auf  sie  wirkt ,  und  also  eben  so  grosse  Zuckungen  hervorbringt, 
als  gehörte  sie  zu  einem  gewöhnlichen  Magnetometer. 

Gegen  die  Nachtheile  und  Unbequemlichkeiten  unzeitiger  Schwingungsbe- 
wegungen ,  sowohl  bei  dieser  Art  des  Telegraphirens ,  als  bei  manchen  andern 
Anwendungen  der  magnetischen  Apparate,  leistet  übrigens  eine  eigne  Vorrich- 
tung, die  ich  vor  kurzem  habe  ausführen  lassen,  ungemein  nützliche  Dienste.  Ich 
nenne  diese  Vorrichtung  einen  Dämpfer,  da  ihre  Wirkung  darin  besteht,  Schwin- 
gungsbewegungen ,  die  sonst  mit  sehr  langsamer  Abnahme  viele  Stunden  fort- 
dauern würden ,  in  sehr  kurzer  Zeit  ganz  zu  vernichten.  Diese  Wirkung  leistet 
der  vorerst  nur  für  das  Magnetometer  des  magnetischen  Observatoriums  angefer- 
tigte Dämpfer  in  ganz  eminentem  Grade,  so  dass  die  grössten  Schwingungsbewe- 
gungen in  wenigen  ]\[inuten  gänzlich  erlöschen.  Eine  ähnliche  ^'orrichtung  kann 
aber  bei  jeder  schwingenden  Nadel,  bei  einem  Magnetometer  oder  bei  dem  neuen 
hier  in  Rede  stehenden  Apparate  angebracht  werden,  und  wird  bei  allen  Appa- 
raten, die  zum  Telegraphiren  nach  der  hier  beschriebenen  Methode  ernstlich  an- 
gewandt werden  sollen,  einen  wesentlichen  Bestandtheil  ausmachen  müssen. 
Eine  ausfülirlichere  Erklärung  dieser  Vorrichtung  würde  aber  von  dem  gegenwär- 
tigen Gegenstande  zu  weit  abführen. 


IX  DER  INTENSITÄT  DE«   ERDMAOXETISAIUS  BESTIMMTES   INSTRUMENT.  373 

In  obigem  ist  dem  neuen  Apparate  noch  keine  besondere  Benennung  bei- 
gelegt. Nach  seiner  wichtigsten  Anwendung  könnte  man  ihn  einen  Intensitäts- 
messer  nennen.  In  so  fern  er  aber  zu  eben  so  mannichfaltigen  scharfen  magne- 
tischen Messungen  dient,  wie  das  Magnetometer,  hätte  er  wohl  eben  so  gut  auf 
dieselbe  Benennung  Anspruch.  Der  wesentlichste  Unterschied  ist  der,  dass  der 
neue  Apparat  an  ~wei  Fäden  aufgehängt  ist,  wodurch  eben  eine  tieue  Directions- 
kraft  gewonnen  wird,  mit  welcher  die  magnetische  commensurabel  ist.  Die  übri- 
gen Unterschiede,  namentlich  die  Art,  wie  der  Spiegel  angebracht  ist,  ferner  die 
Mittel  zur  Messung  der  Drehung  der  einzelnen  Bestandtheile  gegen  einander, 
sind  nothwendige  sich  von  selbst  ergebende  Bedingungen  für  die  zu  erreichenden 
Zwecke.  Man  könnte  daher  den  neuen  Apparat  ein  Bifihir-  oder  Bipensil-Mogne- 
tometer  nennen,  um  es  von  dem  altern  Instrumente,  dem  einfachen  oder  Unifilar- 
Magnetometer  zu  unterscheiden.  Icli  darf  wohl  meine  Überzeugung  aussprechen, 
dass  einer  allgemeinern  Verbreitung  desselben,  und  besonders  einer  Anwendung 
in  den  Terminsbeobachtungen  neben  dem  einfachen  [Magnetometer  an  mehrern 
weit  von  einander  entlegenen  Orten ,  bedeutende  Fortschritte  unsrer  Kenntniss 
der  wunderbaren  Störungen  des  Erdmagnetismus  bald  folgen  werden. 


ANLEITUHG  ZUR  BESTIMMUNG 
DER  SCHWINGUNGSDAUER  EINER  MAGNETNADEL. 


Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins.    1S37.  IV.     Seit  58  bis  80. 


Die  Aufgabe,  zu  deren  AuÜösung  hier  eine  Anleitung  gegeben  werden  soll, 
hat  ein  mehrseitiges^nteresse.  Eine  wenn  auch  noch  nicht  sehr  genaue  Kennt- 
niss  der  Schwingungsdauer  ist  schon  zur  Ausübung  der  für  die  Bestimmung  des 
Ruhestandes  der  Nadel  gegebe;ien  Vorschriften  nothwendig  [Res.  von  1S36,  II.): 
zur  Ausniittelung  der  absoluten  Intensität  des  Erdmagnetismus  hingegen  ist  der 
auf  das  schärfste  bestimmte  Werth  der  Schwingungsdauer  ein  wesentliches  Ele- 
ment. Aber  auch  an  sich  kann  die  Ausübung  der  zur  Bestimmung  der  Schwin- 
gungsdauer gehörenden  Operationen  wie  eine  gute  Vorübungsschule  für  astrono- 
mische Beobachtungen  betrachtet  werden ,  da  jene  namentlich  mit  den  Beobach- 
tungen der  Sterndurchgänge  am  Mittagsfernrohr  die  grösste  Ähnlichkeit,  aber  vor 
denselben  den  Vorzug  haben  ,  dass  sie  grösserer  Schärfe  fähig  sind ,  und ,  durch 
ungünstigen  Luftzustand  ungestört,  jede  Stunde  nach  Gefallen  vorgenommen  wer- 
den können.  Es  scheinen  daher  auch  solche  Beobachtungen  am  Magnetometer 
besonders  dazu  geeignet  zu  sein,  über  einen  bisher  noch  nicht  genügend  aufge- 
klärten Gegenstand  Licht  zu  verbreiten,  nemlich  über  die  constanten  Differenzen 
zwischen  den  Resultaten  verschiedener  Beobachter  am  Mittagsfernrohr,  welche 
doch  nur  daher  rühren  können,  dass  die  optischen  oder  die  akustischen  Eindrücke 
oder  beide,  bei  verschiedenen  Personen  und  nach  Verschiedenheit  der  Umstände 
nicht  gleichzeitig  ins  Bewusstsein  kommen. 

Die  Schwingungsdauer  einer  Nadel  ist  die  Zwischenzeit  zwischen  zwei  auf 
einander  folgenden  äussersten  Stellungen  (Elongationen)  derselben.      Die  Nadel 


ANLEITUNG  ZVR  BESTDIMUNG  DER  SCHWINGUNGSDAUER  EINER  MAGNETNADEL.  375 

"befindet  sich  in  jeder  Elongation  streng  genommen  ohne  alles  Verweilen;  allein, 
da  die  Geschwindigkeit  der  Bewegung  bis  zum  Verschwinden  nacli  der  Stetigkeit 
abnimmt,  und  eben  so  von  da  an  wieder  zunimmt ,  so  erscheint  sie  für  unsere 
Sinne  um  die  Zeit  der  Elongation  mit  einer  grössern  oder  geringern  Dauer  als  ru- 
hend, welche  aber  freilich  als  solche  bei  kurzen  Schwingungszeiten  und  grossen 
Bögen  kaum  erkannt  wird.  In  allen  Fällen  aber  bleibt  eine  solche  unmittelbare 
Auffassung  des  Zeitpunkts  der  Elongation  an  Schärfe  weit  zurück  gegen  eine  mit- 
telbare Bestimmung  durch  correspondirende  Beobachtungen,  indem  man  nemlich 
das  Mittel  aus  den  beiden  Zeiten  nimmt,  wo  ein  und  derselbe  Theilstrich  der  Scale 
beim  Hin-  und  Rückgänge  auf  dem  Vertikalfaden  des  Fernrohrs  erscheint. 

Im  Allgemeinen  ist  es  am  vortheilhaftesten ,  dazu  einen  Theilstrich  in  oder 
nahe  bei  der  Mitte  des  Schwingungsbogens  zu  wählen,  theils  weil  da  die  Bewe- 
gung am  schnellsten ,  mithin  die  Beobachtung  der  Zeit  selbst  am  schärfsten  ist, 
theils  weil  beim  Beobachten  mehrerer  auf  einander  folgender  Schwingungen  die 
Zwischenzeiten  zwischen  den  Aufzeichnungen  nahe  gleich  werden.  In  einzelnen 
Fällen,  namentlich  bei  sehr  langer  Schwingungsdauer,  kann  es  übrigens  aller- 
dings zuweilen  vortheilhaft  sein,  andere  oder  selbst  mehrere  verschiedene  Scalen- 
stellen  anzuwenden ,  was  jedoch  hier  bei  Seite  gesetzt  bleiben  kann. 

Bei  kleinen  Schwingungen  thut  man  wohl ,  den  der  Mitte  nächsten  Thei- 
lungspunkt  selbst  zu  wählen,  bei  grössern  ziehe  man  den  beciuemer  zu  beachten- 
den nächsten  Theilstrich  bei  den  Fünfern  oder  Zehnern  der  Scale  vor;  bei  sehr 
grossen  Schwingungen  hingegen  wird  es  wegen  der  grossen  Schnelligkeit,  mit  wel- 
cher die  Mitte  der  Scale  durch  das  Gesichtsfeld  geht,  nothwendig,  die  gewählte 
Stelle  der  Scale ,  etwa  durch  einen  nicht  zu  feinen  über  die  Scale  gehängten 
schwarzen  Faden  ,   gehörig  augenfällig  zu  machen. 

Wenn  der  Vorübergang  am  Faden  nicht  genau  mit  einem  Secundenschlage 
zusammenfällt,  so  setzt  man  den  Bruchtheil  nach  dem  geschätzten  Verhältniss 
der  beiden  Entfernungen  an,  in  welchen  die  betreffende  Scalenstelle  vom  Faden 
beim  vorhergehenden  und  folgenden  Sekundenschlage  erscheint,  eben  so  wie  es 
die  meisten  Astronomen  beim  Beobachten  am  Mittagsfernrohr  gewohnt  sind. 
Man  theilt  also,   unmittelbar,  nicht  die  Zeit,   sondern  den  Raum. 

Die  Bestimmung  der  Schwiugungsdauer  aus  einer  einzigen  Schwingung  ist 
natürlich  nur  einer  sehr  beschränkten  Schärfe  fähig;  man  gründet  deshalb  jene 
immer  auf  eine  grössere  Anzahl  auf  einander  folgender  Schwingungen.      Zwar  ist 


376 


ANMilTLXO   ZL"K  BKbTIMMl.N« 


allerdings  die  Schwinguiigsdauer  von  veriüideilichen  Elementen  abhängig,  und 
daher  auch,  selbst  streng  genommen,  beständigen  Veränderungen  unterworfen:  al- 
lein von  ganz  nngewöhnlielieii  Fällen  abgesehen"),  wird  diese  Veränderlichkeit 
während  einer  nicht  ganz  kleineu  Zeit  als  ganz  unmerklich  zu  betrachten  sein,  so 
wie  jedenfalls  der  aus  einer  beträchtlichen  Anzahl  von  Schwingungen  abgeleitete 
>\'erth  der  Dauer  Einer  Schwingung,  dem  Mittelwerthe  der  einzelnen  in  Betracht 
kommenden  Elemente  während  dieser  Zeit  entsprechen  wird.  Es  ist  aber  offen- 
bar gar  nicht  nüthig,  den  Bewegungen  der  Nadel  während  eines  solchen  Zeitrau- 
mes ununterbrochen  zu  folgen,  sondern  es  reicht  hin,  die  Zeiten  der  ersten  und 
der  letzten  Elongation  zu  kennen,  so  bald  man  von  der  Schwingungsdauer  einen 
so  weit  genäherten  Werth  besitzt,  dass  über  die  Anzahl  der  Schwingungen  wäh- 
rend des  verflossenen  Zeitraums  kein  Zweifel  übrig  bleiben  kann ,  was  dadurch 
noch  erleichtert  wird,  dass  mau  allemal  (nach  der  Gleiclmamigkeit  oder  Ungleich- 
namigkeit  der  ersten  und  letzten  Elongation)  im  Voraus  weiss,  ob  diese  Anzahl 
gerade  oder  ungerade  ist. 

Wenn  die  Schwingungsdauer  nicht  gar  zu  klein  ist,  so  können  zwischen  den 
Vorübergängen  auch  die  Elongationen  selbst  (nenilich  die  äussersten  Scalentheile) 
mit  aufgezeichnet  werden ,  um  daraus  die  zur  schärfern  Berechnung  der  Schwin- 
gungsdauer nüthigen  Amplituden  ableiten  zu  können ,  deren  successive  Abnahme 
überdies  an  sich  zu  merkwürdigen  Betrachtungen  Anlass  gibt. 

Die  Behandlung  der  Beobachtungen  selbst,  um  Resultate  aus  ihnen  zu  ge- 
w  innen ,  wird  sich  am  besten  an  einem  Beispiele  zeigen  lassen ,  wozu  hier  Beob- 
achtungen am  Magnetometer  der  Sternwarte  mit  fünfundzwanzigpfündigem  Stabe, 
vom  29.  November  1S35  gewählt  werden.  Die  folgende  Tafel  I.  enthält  zuerst 
die  rohen  Beobachtungen. 


•21^' 5  5'  2  6"  9 

5C      8.4 

51.2 

57  33.0 

58  15.5 
57.  4 


1755.1  1 

2(3G.O 

1751.8 

268.5 

1748.9 

271  6 

17-14.2 

23'' 3  8'  4  9"  2 

39  31.5 

40  13.6 
56.0 

41  38.  1 

42  20.3 


497.8 
1502.2 

500  1 
1499.1 

502.6 
1496.5 

506.0 


l''  10'   12"G 
54.2 

11  37. 0 

12  18.4 

13  1.3 
43.  0 


645.9 
1341.5 

647.3 
1339.4 

648.7 
1337.0 

650.7 


2'M9' 

19"  7 

50 

1.  5 

44.  1 

51 

25.8 

52 

8.5 

50.0 

1232.1 

7  7  5.9 

1231.0 

776.4 
1228.7 

778.0 
1227.0 


*)  Dass  zu  einer  Zeit,  wo  die  Declinatiou  schnell  wechselnde  starke  Änderungen  erleidet,  sehr  hleine 
Schwingungen  (die  aber  schon  an  sich  zur  Bestimmung  der  Schwingungsdauer  wenig  tauglich  sind)  eine  ganz 
entstellte  Dauer  zeigen  können ,  braucht  kaum  bemerkt  zu  werden. 


DER  SCHWIXGUXGSDAUER  EINER  MAGNETNADEL. 


377 


Diese  Beobachtungen  bestehen ,  wie  man  sieht,  aus  vier  Sätzen;  die  erste 
Columne  enthält  die  Zeiten  der  Vorübergänge  des  Scalenpunktes  louo,  die  zweite 
die  Elongationspuukte ,  diesmal  mit  der  Elongation  anfangend ,  die  dem  ersten 
Vorübergange  voranging,  und  mit  derjenigen  schliessend,  die  auf  den  letzten 
Vorübergang  folgte.  Wenn  man  die  Elongationen  nicht  mit  beobachtet ,  so  thut 
man  wohl,  bei  jedem  Vorübergange  anzumerken,  ob  wachsende  oder  abnehmende 
Zahlen  durchgingen :  nach  der  in  Göttingen  befolgten  .Ir-t  so : 

21^'  55'  26"9  — 
56      S.4  + 
u.  s.  f. 

23^  3S'  49"2-i- 
II.  s.  w. 

Dies  ist  deswegen  nöthig,  um  unterscheiden  zu  können,  welche  der  aus 
den  Vorübergängen  abgeleiteten  Elongationszeiten  sich  auf  ^linima  oder  Maxima 
beziehen.  Bei  der  Zählung  der  Elongationszeiten  haben  wir  die  Gewohnheit  an- 
genommen ,  die  erstem  durch  gerade ,  die  andern  durch  ungerade  Zahlen  zu  be- 
zeichnen. Es  wird  daher  der  aus  den  beiden  ersten  ^"orübel•gängen  abgeleiteten 
Elongationszeit    21^^  55' 47"65    die  Zahl  0  vorgesetzt  u.  s.  f. 

Die  folgende  Tafel  II.  enthält  nun  die  nächsten  aus  den  unmittelbaren  Be- 
obachtungen berechneten  Resultate. 


0 
1 
2 
3 

4 

147 

148 
149 
150 
151 


21' 


55  47"05  21' 

56  29.80 

57  12.10 
57  54. 25  I 
5S  36.  45 


23  39  10.35 

39  52.  55 

40  34.  SO 

41  17.05 
41  59.20 


21 


47 
47. 
47, 
47, 
47 


65 

6  2 
74 
71 

7  3 


49. S9 
49.91 
49.98 
50.  0  5 
50.  02 


277  i  l''  10'  33"40  i  2l''55' 
11  15.  60  j 

11  5  7.70 

12  39.85 

13  22.  15 


27  S 
27  9 

2 So  ; 

281 

i 
I 
41S 

419  ! 
420 
42  n 
422 


49  40.60 

50  22.  SO 

51  4.95 

51  47.  15 

52  29.25 


21 


49"  64 
49.  56 
49.  48 
49.  45 
49.  57 

49.36 
49.38 
49.  35 
49.37 
49.  29 


In  der  zweiten  Columne  stehen  hier  die  sich  ergebenden  Elongationszeiten. 
Die  Bezifferung,  in  der  ersten  Columne,  hat  man  für  die  fünf  ersten  von  selbst; 
für  die  spätem  findet  sie  sich  auf  folgende  Art. 
v.  48 


oyg  ANLKITT'NO    ZIK  BESTIMMI'NU 

Die  Vergleichuni,'  der  Elongation  0  mit  4  gibt  als  genäherten  Werth  der 
SchwingiuT-sdauer  4  2"  20;  dividiit  man  damit  die  Zwischenzeit  zwischen  der 
Elongation  4  und  der  nächstfolgenden  ,  l''  4  0'  3  3"90,  und  erinnert  sich,  dass  die 
Ordnungszahl  der  letztem  eine  ungerade  sein  muss,  so  lässt  der  Quotient  142.9S3 
keinen  Zweifel  übrig,  dass  zwischen  jenen  beiden  Elongationen  143  Schwingun- 
gen verflossen  sein  müssen;  denn  in  der  That,  wollte  man  141  oder  145  anneh- 
men, so  würde  die  Schwingungsdauer  42"7936  oder  4l"0131  sichergeben,  viel 
zu  stark  von  dem  genäherten  Werthe  4 2" 20  abweichend,  um  zulässig  zu  sein. 
Von  143  Schwingungen  ausgehend,  findet  man  die  Schwingungsdauer  42"  1951, 
die  man  bei  dem  Übergänge  zu  den  folgenden  Beobachtungssätzen  zum  Grunde 
legen  könnte ,  um  ihre  Bezifferung  zu  erhalten  ,  obwohl  in  dem  gegenwärtigen 
Falle,  wo  keine  sehr  langen  Unterbrechungen  vorkommen,  auch  schon  der  erste 
o-cnäherte  Werth  überall  ausreicht. 

Um  die  Schwingungsdauer  genauer  zu  erhalten,  und  selbst  ihre  Veränder- 
lichkeit im  Laufe  der  ganzen  Beobachtungsreihe  zu  erkennen,  kann  man  nun 
zuerst  den  ersten  Satz  mit  dem  zweiten  auf  folgende  Art  vergleichen.  Die  Dauer 
von  1 4  7  Schwingungen  findet  sich  aus 

0  —  147 1^43'  22"70 

1  — 148  22.75 
2—149  22.70 

3  —  150  22.80 

4  —  151  22.75 

im  Mittel  1  'U  3'  2  2"  7  4  oder  die  Dauer  Einer  =  4  2"  1 9  5  5 1 .  Auf  gleiche  Weise 
erhält  man  die  Schwingungsdauer  zwischen  dem  zweiten  und  dritten  Satze 
=  4 2"  17 654,  zwischen  dem  dritten  und  vierten  =42"17S79,  und  zwischen 
dem  ersten  und  vierten  oder  das  Mittel  aus  der  ganzen  Reihe    =  42"  18344. 

Diese  Rechnung  kann  auch  in  einer  etwas  abgeänderten  Form  geführt  wer- 
den ,  die  zugleich  den  Vortheil  einer  klaren  Übersicht  des  regelmässigen  Ganges 
sämmtlicher  einzelnen  Beobachtungen  gewährt.  Man  fängt  damit  an,  die  ein- 
zelnen gefundenen  Elongationszeiten  mit  einem  genälierten  Werthe  der  Schwin- 
gungsdauer  auf  einerlei  Epoche  zu  reduciren,  indem  man  von  jeder  den  Betrag 
aller  seit  dieser  Epoche  verflossenen  Schwingungszeiten ,  mit  Hülfe  dieses  genä- 
herten Werthes  zurückrechnet.     Man  subtrahirt  also  von  jeder  Zahl  der  zweiten 


DER  SC'n\VIX(;VXGSDACKR  EIXER  MAGNETNADEL.  379 

Columne  das  Product  dieses  aiii;enoinmciien  Werthes  in  die  entsprechende  Zahl 
der  ersten  Columne.  Hätten  die  Beobachtungen  eine  absolute  Genauigkeit,  und 
wäre  die  Schwingungsdauer  genau  constant,  und  dem  angenommenen  "Werthe 
genau  gleich,  so  müssten  sämmtliche  so  reducirtc  Zalilen  genau  gleich  ausfallen. 
Aus  dem  Zunehmen  der  Zahlen  von  einem  Satze  zu  dem  folgenden  hingegen  er- 
kennt man ,  dass  die  zum  Grunde  gelegte  Schwingungsdauer  für  diesen  Zeitraum 
zu  klein  war,  und  umgekelirt,  während  das  unregelmässige  Ilinundherspringen 
der  zu  einem  und  demselben  Satze  gehörenden  Resultate  einen  Maassstab  für  die 
Genauigkeit  der  Beobachtungen  selbst  darbietet. 

In  unserin  Beispiele  folgt  aus  der  Vergleicliung  der  ersten  Elongationszeit 
mit  der  letzten  die  Schwinguugsdauer  :=  42"  1  Sob'J  ,  anstatt  welclier  der  genä- 
herte Werth  4  2"  1  S  zur  Berechnung  der  Zahlen  der  dritten  Columne  zum  Grunde 
gelegt  ist.  Man  sieht  so  mit  Einem  Blick,  dass  diese  Scliwingungsdauer  für  die 
Zeit  vom  ersten  zum  zweiten  Satze  etwas  zu  klein ,  hingegen  von  dem  zweiten 
zum  dritten ,  und  eben  so  vom  dritten  zum  vierten  um  ein  geringes  zu  gross  ist. 
Um  genaue  Resultate  zu  erhalten,  nimmt  man  aus  den  zu  jedem  Satze  gehören- 
den Zahlen  der  dritten  Columne  das  Mittel;   diese  Büttel 

•2l'\-.5'  4  7"  69 
49.  97 
49.  52 
49.  35 

können  als  schärfere  Werthe  der  zu  den  Ordnungszalileu  2,  149,  2  7  9,  420  gehö- 
renden reducirteu  Zeiten  angesehen  werden.  Man  hat  al>o  vom  ersten  Satze  zum 
zweiten  ein  Voreilen  der  Beobachtungen  von  2"2S  vor  dem  vorausgesetzten  Gange 
während  147  Schwingungen,  was  auf  Eine  Schwingung  o"01551  beträgt,  so  dass 
der  corrigirte  Werth  4  2"  19^51  wird,  genau  mit  dem  oben  gefundenen  überein- 
stimmend.    Denselben  Erfolg  ergibt  die  Vergleichung  der  folgenden  Sätze. 

Für  die  Güte  der  Beobachtungen  selbst  gibt  der  blosse  Anblick  der  zu  ei- 
nerlei Satz  gehörenden  Zahlen  Zeugniss;  indess  mögen  hier  die  Vorschriften  Platz 
finden,  wonach  man  in  geeigneten  Fällen  den  Maassstab  für  die  Genauigkeit  be- 
stimmter ausmitteln  kann.  Bezeichnet  man  den  mittlem  bei  einem  Antritt  zu 
befürchtenden  Fehler  mit  £  .  die  Anzahl  der  zu  einem  Satze  gehörenden  Resultate 
mit   s,    und  die  Summe  der  Quadrate  der  Differenzen  dieser  einzelneu  Resultate 

4S* 


380  ANI.ElTtlNG   zriJ  BESTIjnK'NG 

von  ihrem  Mittel  mit  <y,  so  kann  man  nälierungsweise  annehmen 

(s  — !)=££    

2  s  ■' 

oder  wenn  mehrere  Sätze  vorhanden  sind, 


also 


=  V;   -' 


In  unserm  Beispiele  sind  bei  dem  ersten  Satze  die  Differenzen  vom  Mittel 
o"o4,  o"07,  0"0ü,  0"02,  0"05,  also  q=\\(i,  wenn  man  das  Himderttheil  der 
Secunde  als  Einheit  betrachtet;  ferner  s  =  5,  also  ^^^7  =  4-  Für  die  drei 
folgenden  Sätze  ist,  bei  gleichem  Werthe  von  5,  </=  190;  110;  50.  Wir  ha- 
ben also 

M££  =  460 
oder 

e  =  S.5,        d.  i.    £  =  0"0S5. 

Indessen  muss  bemerkt  werden,  dass  die  Gültigkeit  dieser  Vorschrift  von 
mehrern  Bedingungen  abhängig  ist,  die  unserm  Beispiele  nicht  hinlänglich  eigen 
sind:  erstlich  nemlich,  dass  der  vorausgesetzte  genäherte  Werth  der  Schwingungs- 
dauer, womit  die  reducirten  Zahlen  berechnet  sind,  ohne  merklichen  Fehler  als 
der  wahre  während  jedes  Satzes  betrachtet  werden  dürfe;  zweitens,  dass  die  ver- 
schiedenen Sätze,  die  man  vereinigt,  unter  nahe  gleichen  Umständen  (so  weit  sie 
die  Genauigkeit  des  Beobachtens  afficiren  können)  beobachtet  seien.  Beides  trifft 
in  unserm  Beispiel  nicht  zu,  und  man  hat  daher  obige  Rechnung  nur  wie  eine 
Erläuterung  der  Formel  zu  betrachten.  Will  man  genauere  Bestimmungen  ha- 
ben, so  ist  es  besser,  zunächst  zu  diesem  Zweck  besondere  Beobachtungen  zu 
machen.  Unter  dem  Vorbelialt,  diesen  Gegenstand  in  Zukunft  ausführlicher  zu 
behandeln,  mag  hier  nur  bemerkt  werden ,  dass  die  Genauigkeit  des  Beobach- 
tens —  neben  der  Individualität  des  Apparats  und  des  Beobachters  —  auch  nach 
der  bessern  oder  schlechtem  Beleuchtung  der  Scale,  der  Schnelligkeit  der  Schwin- 
gungsbewegung, und  der  Beschaffenheit  der  Uhr  ungleich  ist.  Eine  gar  zu 
schnelle  Bewegung  sowohl,  als  eine  gar  zu  langsame  ist  der  Genauigkeit  des  Be- 


DER  SCnWIXOIXGSDArER  EINER  MAGMnXADEL.  381 

obachtens  weniger  günstig,  als  eine  mittlere  Geschwindigkeit,  und  an  einer  Se- 
cundenuhr  beobachtet  man  nicht  so  scharf,  als  an  einem  Chronometer,  welches 
kleinere  Zeittheile  schlägt.  Unter  den  günstigsten  Umständen  übertrifft  die  Ge- 
nauigkeit dieser  Beobachtungen  sehr  weit  die  der  besten  Beobachtungen  an  ei- 
nem Mittagsfernrohr. 

Die  Schwingungsdauer  ist  bekanntlich,  alles  übrige  gleich  gesetzt,  desto 
kleiner,  je  kleiner  der  Schwingungsbogen  ist,  und  zwar  so,  dass  w^ährend  dieser 
sich  dem  Verschwinden  unendlich  nähert,  jener  einen  Grenzwerth  hat.  Bezeich- 
nen wir  diesen  Grenzwerth,  oder,  nach  gewöhnlicher  Sprachweise,  die  Zeit  einer 
unendlich  kleinen  Schwingung,  mit  T,  die  einem  Schwingungsbogen  G  ent- 
sprechende Dauer  hingegen  mit    T',  so  hat  man  bekanntlich 

T  =  r(l  +  J-siniG^--f  J-.r'(rsiniG^4-i.A.|i-siniG''-|-   etc.) 

Bei  der  Kleinheit  der  Bögen,  auf  welche  man  beim  Gebrauch  des  Magne- 
tometers beschränkt  bleibt,  kann  man  die  Glieder  der  vierten  und  höhern  Ord- 
nung unbedenklich  bei  Seite ,  und  deshalb  aiich  -  anstatt  sin  |-  G  setzen, 
W'o  (f  das  dem  Bogen  G  entsprechende  Stück  der  Scale ,  und  r  die  horizon- 
tale Entfernung  der  Mitte  der  Scale  vom  Spiegel  bedeutet.  Wir  haben  also 
T'=r(l  +  ^||^),  oder  mit  derselben  Genauigkeit  T=  T'{\  —  ^^^).  Für 
unser  Beispiel  ist  in  Scalentheilen  oder  Millimetern  r  =  477  5.9.  Der  Schwin- 
gungsbogen zwischen  den  Elongationen  0  und  1  ist  =1485.8,  und  damit 
die  Reduction  der  Schwingungsdauer  auf  eine  unendlich  kleine  Schwingung 
=  — 0"01595.  Eben  so  findet  sich  die  Reduction  der  zweiten  Schwingung 
0"01590,  die  der  dritten  0"01584,  die  der  vierten  0"01577,  so  dass  im  Mittel 
aus  den  vier  ersten  Schwingungen  die  auf  unendlich  kleine  reducirte  Dauer  sich 
=  4  2"1S414    ergibt. 

Die  Anwendbarkeit  dieses  Verfahrens  setzt  aber  die  ununterbrochene  Beob- 
achtung der  Elongation  voraus.  Die  Reduction  einer  Reihe  von  Schwingungen,  wo- 
von nur  Anfang  und  Ende  beobachtet  ist,  auf  unendlich  kleine  Bögen,  mag  man 
in  dem  Falle ,  wo  der  Schwingungsbogen  in  der  Zwischenzeit  nur  eine  massige 
Abnahme  erlitten  hat ,  allenfalls  so  ausführen ,  dass  man  einen  mittlem  Werth 
der  Grösse  des  Schwingungsbogens  dabei  zum  Grunde  legt.  Allein  die  Reduction 
einer  längern  Reihe  solcher  Schwingungen,  während  welcher  der  Bogen  sich  stark 
vermindert  hat,  erfordert  notliw-endig  eine  wenigstens  näherungsweise  richtige 


382 

Kenntniss 
daher  /.u 
llesullate 


Ich  "ehe 


ANLKITINC,   Zl-R  JiKSTlMMÜNfJ 

dos  Gesetzes,  imch  welchem  diese  Verminderung  geschieht, 
der   Behaudhn.g  der  beobachteten  Klongationen  über,   deren   nächste 
in  der  fulgenden  Talel  III.  enlhalten  sind. 


0 

1  009.725 

14  87.45 

3.17244 

1 

1  »09.525 

1484.55 

3.17  160 

2 

1009.425 

1481.85 

3.17081  ' 

3.170710 

:\ 

1009.47  5 

1478.85 

3.1Ü992 

4 

10  09.07  5 

147  4.95 

3.16878 

1  17 

1000.575 

1003.25 

3.00141  ' 

148 

1000.37  5 

1000.55 

3.00024 

149 

1000.225 

99  7.7  5 

2.99902 

2.999036 

150 

1  000.200 

99  5.20  1 

2.997  9  1 

151 

1000. 400 

99  2.20 

2.9  9  6  60^ 

277 

994.050 

094.90 

2.84192' 

278 

99:1.87  5 

(•,93.1  5 

2.S4083 

27  9 

993.7  00 

091.10 

2.83973 

'  2.839630 

280 

993.450 

(389.50 

2.83853 

281 

993.350 

087.30 

2.83715 

418 

1  003.725 

4  55.05 

2.65S03 

419 

1003.57  5 

454.85 

2.65787 

420 

1003.125 

453.45 

2.65653 

:  2.65G152 

421 

1002.950 

451  50 

2.65466 

4  22 

1002.925 

1   449.85 

2.65307 

Die  erste  C'oliuane  enthält  die  Ordnungszahl  jeder  Elongation;  die  zweite 
den  entsprechenden  Ruhestand  der  Nadel,  nach  der  Formel  i{a-i-2h  +  c),  wenn 
h  die  beobachtete  Elongation,  a  und  c  die  vorhergehende  und  folgende  bedeuten 
(ver-1  Resnltale  füi-  1S36,  11);  in  der  dritten  Columne  steht  die  doppelte  Ent- 
fernung jedrr  Elongation  von  dem  entsprechenden  Ruhestände,  oder  der  Bogen, 
welcher  ohne  die  Ursachen ,  welche  ilm  zu  vermindern  streben ,  von  da  an  be- 
schrieben sein  würde,  also  i(a-2h  +  c)  oder  i{2b-a-c),  d.  i.  das  Mittel 
des  vorhergehenden  und  folgenden  Schwingungsbogens;  in  der  vierten  Columne 
befindet  sich  der  Loganthme  dieser  Zahl;  endlich  daneben  der  Mittelwerth  aus 
den  Zahlen  der  vierten  Colunine,   die  zu  einem  Satze  gehören.  | 

Alle  Erfahrungen  stimmen  dahin  übereiii,  dass  man,  wenigstens  während^ 
einer  massig  grossen  Zeit,  die  Zahlen  der  dritten  Columne  als  in  geometrischer. 


DER  SCHWINfUNGSDAVER  EI>-ER  MAGXl.TXADEL.  383 

mithin  ihre  Logarithmen  als  in  arithmetischer  Progression  abnehmend  betrachten, 
wenigstens  dies  als  die  plausibelste  Annäherung  gelten  lassen  darf.  Die  kleinen 
Unregelmässigkeiten ,  Avelche  sich  bei  der  Vergleichung  auf  einander  folgender 
Zahlen  eines  Satzes  finden  ,  hat  man  nur  den  unvermeidlichen  kleinen  Beobach- 
tuiigsfehlern  oder  zufälligen  kleinen  Störungen  zuzuschreiben ,  und  man  vermin- 
dert den  nachtheiligen  Einfiuss  davon,  so  viel  thunlich,  wenn  man  die  Mittelzah- 
len in  der  fünften  Columne  als  den  entsprechenden  mittlem  Ordnungszahlen  an- 
gehörig  betrachtet,  und  daraus  dann  den  Gang  während  der  ganzen  Beobachtungs- 
reihe ableitet. 

Wir  haben  demnach,  als  Logarithmen  der  Amplituden  für  die  Elongationen 

2 3.170710 

149 2.999036 

279 2.S39630 

420 2.656152 

Der  Logarithme  hat  also  vom  ersten  zum  zweiten  Satze  während  147  Schwin- 
gungen die  Abnahme  0.171674  erlitten,  was  nach  gleichförmiger  ^'ertheilung 
auf  Eine  Schwingung  0.00 11 67 S5  beträgt:  ich  nenne  diesen  Quotienten  das  lo- 
garitkmische  Dccrement.  Von  dem  zweiten  zum  dritten  Satze  findet  sich  dasselbe 
=  0.00122620,  vom  dritten  zum  vierten  =  0.00130126.  Man  sieht,  dass  an 
einer  gleichförmigen  Abnahme  hier  wenigstens  nicht  viel  fehlt :  ich  -werde  aber 
unten  auf  die  Veränderlichkeit  des  logarithmischen  Decrements  zurückkommen. 

Unter  der  Voraussetzung  nun ,  dass  die  Amplituden  während  einer  Eeihe 
von  Schwingungen  in  geometrischer  Progression  abgenommen  haben,  lassen  sich 
diese  auf  unendlich  kleine  leicht  reduciren.  Ist  //  die  Grösse  der  ersten  Schwin- 
gung in  Scalentheilen ,  g"  die  Grösse  der  letzten,  6  der  Exponent  der  geometri- 
schen Progression ,  also  g^  =i^  g  0'"',  wenn  [x  die  Anzahl  der  Schwingungen  be- 
deutet, so  wird  die  Eeduction  der  ersten  Schwingungszeit  auf  die  unendlich  kleine 
Schwingung 

Tgg 
■2ö6rr'' 

die  der  zweiten 

Tf/ //()() 

2  5  6  (■  r 

u.  s.  w.   also  die  Summe  aller 

2r,i:rr(\  —  Hh) 


384 


ANLKl'l  UN«!  y.Vli   UKSTIM.MING 


Bczeiclinen  wir  die  zu  der  Anfangs-  und  Eiid-Elongation  geliürenden  Am- 
plituden, nacli  derselben  Art  berechnet  wie  in  Tafel  III,  mit  h  und  h",  so  ist 
/(  =  J  {','  -h^J'h  '''"  ^=  i  (z/" +,!/"'■')•    "lit-lii"  obige  Summe 

Tihk  —  JiVi")    'ij)_ 

■  i.irr  ■  (1  +0f(7^PI] 

])a  in  allen  hier  in  Rede  stehenden  Fällen  0  ein  von  der  Einheit  wenig  ver- 
schiedener, also  das  mit  X  zu  bezeichnende  logarithmische  Decrement  =  log-j- 
ein  kleiner  Bruch  ist ,  so  kann  man  anstatt  des  zweiten  Factors  in  jenem  Aus- 
druck ,  für  welchen  sich ,  m  den  Modulus  des  Logarithmensystems  bedeutend, 
folgende  Reihe  ergibt: 

0  0  m  .=.      X     ,       :i7     ,),    3      ^ 

. . — {—)    etc. 

A  Uli     m      '     28S0  W«  ' 


(l  +  0)'-(i— 00)  SÄ         ! 

mit  hinlänglicher  Schärfe  bloss  das  erste  Glied 
ganzen  Dauer  der  \j.  Schwingungen  wird  also : 


s?. 


setzen.      Die  lleduction  der 


T,n{hh  —  hVi") 

512  »TÄ 

oder  die  Reductiou  des  Durchschnittwerths  für  Eine  Schwingung 

TmU,h  —  hV,") 

b  12, ■,■}.<,. 

Es  ist  bei  diesen  Formeln  aus  den  oben  angeführten  Gründen  gleichgültig, 
ob  man  darin  für  2'  den  berichtigten  oder  den  unbcrichtigten  Werth  gebraucht. 
In  unserni  Beispiele  findet  sich  der  Werth  der  Reduction 


2 
119 

27  y 


119 
279 
4  20 


für  die  ganze 
Zeit 

—  1 "  G 1  1  1 

—  0.  ÜÜ24 

—  0.  32S5 


für  Eine 
Schwingung 

—  0"  0109(J 

—  u.  OüälO 

—  0.  00233 


Reducirter 
Werth 

42"  1S455 
42.  17144 
4  2.  17G46 


Die  Abnahme  des  Schwingungsbogens  ist,  auch  ausser  ihrem  Zusammen- 
hange mit  der  genauem  Berechnung  der  Schwingungsdauer,  noch  in  mehrern 
andern  Beziehungen  von  Interesse.  Mau  hat  dabei  zunächst  die  äussern  Um- 
stände zu  unterscheiden  ,   unter  welchen  die  Nadel  ihre  Schwingungen  macht. 


DER  SCHWIXÜUXGSDAUER  EINER  MAGNETNADEL.  385 

Wenn  der  Apparat  zweckmässig  eingerichtet  und  in  vollkommea  gutem  Zu- 
stande ist*),  und  in  seinen  nächsten  Umgebungen  sich  Nichts  befindet,  was  eine 
beträchtliche  Dämpfung  der  Schwingungsbewegung  bewirken  muss ,  so  ist  die 
Abnahme  der  Schwingungsbögen  immer  sehr  langsam,  und  in  so  fern  regelmässig, 
als  sie  wenigstens  während  einer  massigen  Zeit  in  geometrischer  Progression  er- 
folgt, mithin  das  logarithmische  Decrement  nahe  constant  ist.  In  unserm  Bei- 
spiele ändert  sich  dieses  logarithmische  Decrement  während  fast  sechs  Stunden 
nur  von  0  00117  bis  0.00130,  oder  die  Abnahme  des  Bogens  von  einer  Schwin- 
gung zur  andern  schwankte  von  -j-f-j-  bis  xxr-  Allein  die  Erfahrung  zeigt,  dass 
sehr  häufig  sehr  verschiedene  Werthe  des  logarithmischen  Decrements  vorkom- 
men: es  steigt  wohl  an  demselben  Apparate  bis  gegen  0.00  300,  und  sinkt  zu  andern 
Zeiten  auf  0.00030  und  selbst,  in  seltenen  Fällen ,  noch  tiefer  herab.  Immer 
aber  geschehen ,  nach  unsern  Erfahrungen  ,  die  Veränderungen  nur  allmählig. 
[Man  wird  also  diese  Abnahme  nicht  wohl  allein  dem  Widerstände  der  Luft  zu- 
schreiben dürfen:  aber  die  eigentliche  Ursache,  welche  diese  Verschiedenheiten 
bedingt,  hat  sich  bisher  unsern  vielfach  wiederholten  Versuchen  entzogen,  und 
wir  wünschen  daher  sehr,  dass  auch  Beobachter  an  andern  Orten  ihre  besondere 
Aufmerksamkeit  auf  dieses  zur  Zeit  noch  räthselhafte  Phänomen  richten  mögen. 
Ein  Umstand  ist  bei  diesen  ^'ersucheu  so  oft  bemerkt,  dass  wir  ihn  kaum  noch 
für  zufällig  halten  können ,  wenn  auch  ein  Causalnexus  noch  ganz  unerklärlich 
bleibt,  nemlich  dass  die  sehr  kleinen  Werthe  des  logarithmischen  Decrements 
immer  nur  bei  bedecktem,  die  sehr  grossen  hingegen  gewöhnlich  nur  bei  heiterm 
Himmel  eintreten,  wobei  zum  t  berfluss  noch  bemerkt  werden  mag,  dass  der  Ap- 
parat nicht  an  einem  Seidenfaden,  sondern  an  einem  Metalldraht  aufgehängt  ist, 
und  dass  diese  Versuche  immer  nur  an  windstillen  Tagen  angestellt,  folglich  in 
diesen  beiden  Beziehungen  sowohl  hygrometrischer  Einfiuss  als  Luftzug  ganz 
ausser  Frage  sind. 

•  Ist  hingegen  die  Nadel  von  einem  Multiplicator  umgeben,  der  einen  Theil 
einer  geschlossenen  Kette  ausmacht,  so  tritt  eine  neue  Ursache  der  Abnahme  der 
Schwingungsbögen  hinzu.  Die  Bewegung  der  Xadel  inducirt  neinlich  in  dieser 
Kette  einen  galvanischen  Strom,   dessen  Intensität  am  stärksten  ist,   wenn  die 


*)  Ein  Mangel  in  der  festen  Verbindung  der  Theile  des  schwingenden  Apparats  unter  einander  hat 
immer  eine  schnelle  unregelmSssige  Abnahme  der  Schwingungsbögen  zur  Folge. 

v.  4  9 


3g6  ANLEITtJNG  ZL'R  BESTIMMUNG 

Schwinguiigsgeschwindigkeit  der  Nadel  am  grössten  ist ,  und  der  die  entgegenge- 
setzte Richtung  annimmt,  sobald  die  Nadel  umkehrt:  die  Reaction  dieses  Stro- 
mes auf  die  Nadel  besteht  aber  immer  in  einer  Verminderung  der  Schwingungs- 
geschwindigkeit der  letztern,  und  die  Theorie  ergibt,  dass  auch  hieven  eine  Ab- 
nahme des  Schwingungsbogens,  sehr  nahe  in  geometrischer  Progression,  die  Folge 
sein  muss.  Da  indessen  die  Intensität  des  inducirten  Stromes  auch  durch  den 
Widerstand,  welchen  die  ffa7i::e  Kette  darbietet,  bedingt  wird  ,  so  ist  die  Ver- 
grösserung  des  logarithmischen  Decrements  ,  welche  der  Multiplicator  hervor- 
bringt, am  stärksten,  wenn  die  Kette  gleich  hinter  diesem  abgesciilossen  ist;  sie 
fällt  desto  kleiner  aus,  je  grösser  der  hinzukommende  Theil  der  Kette  ist,  und 
bei  offener  Kette  findet  gar  kein  EinÜuss  Statt ,  sondern  das  logarithmische  De- 
crement  ist  dasselbe,  als  wenn  der  Multiplicator  ganz  weggenommen  ist.  Der 
Apparat,  an  welchem  die  obigen  Beobachtungen  angestellt  sind,  hat  einen  Mul- 
tiplicator von  610  Um  Windungen ,  und  wenn  derselbe,  ohne  weitern  Zusatz,  ge- 
schlossen ist,  steigt  das  logarithmische  Decrement  auf  etwa  0.02400*),  so  dass 
der  Schwingungsbogen  schon  in  etwa  9  Minuten  auf  die  Hälfte  reducirt  ward, 
während  bei  offener  Kette  und  einem  solchen  AVerthe  des  logaritlimischen  Decre- 
ments, wie  die  obigen  Beobachtungen  ergaben,  etwa  drei  Stunden  dazu  erforder- 
lich sind.  Bei  der  vierpfündigen  Nadel  des  magnetisciien  Observatorium  bewirkt 
der  Schluss  eines  aus  536  AVindungen  bestehenden  Multiplicators  ein  logarithmi- 
sches Decrement  von  nahe  gleicher  Grösse;  da  aber  jene  Nadel  eine  Schwingungs- 
dauer von  21" 6  hat,  so  kommt  der  Schwingungsbogen  hier  schon  nach  4J  Mi- 
nuten auf  die  Hälfte  herab.  Bei  einer  so  bedeutenden  Dämpfungskraft  können, 
wenn  die  Nadel  einmal  beruhigt  ist,  falls  nicht  ausserordentliche  Störungen  von 
aussen  oder  ungewöhnlich  starke  schnelle  Declinationsänderungen  eintreten,  gar 
keine  erhebliche  Schwingungen  aufkommen,  und  ein  solcher  kräftiger  Multiplica- 
tor gewährt  daher,  ausser  seinen  unzähligen  andern  Anwendungen,  auch  den 
wichtigen  Nutzen,  die  Terminsbeobachtungen  ungemein  zu  erleichtern,  und  alle 
andern  Beruhigungsmittel  entbehrlich  zu  machen. 

In  noch  viel  höherm  Grade  leistet  aber  diese  Wirkung  die  oben  [S.  37  2  d.  B.] 
unter  dem  Namen  eines  Dämpfers  erwähnte  Vorrichtung.    Der  für  das  Magnetome- 


*)  Es  ist  nicht  in  allen  Versuchen  ganz  gleich,  da  die  Wirkung  des  Multiplicators  sich  mit  einer,  wie 
oben  bemerkt  ist,  an  sich  nicht  unveränderlichen  Grösse  verbindet.  Auch  hängt  die  Wirkung  des  Multiplica- 
tors selbst  von  dem  mit  der  Temperatur  yeränderlichen  Leitungsvermögen  des  Drahts  mit  ab. 


DEU  SCinVIXGrXGSDAUEU  EINER  MAGXETXADEL, 


3S7 


ter  des  maguetischen  Observatorium  angefertigte  Dämpfer  besteht  in  zwei  länglich 
viereckigen  kupfernen  Rahmen ,  jeder  1 3  Pfund  wiegend ,  welche  in  die  hölzer- 
nen Rahmen  der  zwei  Multiplicatorhälften  wie  eine  Fütterung  eingeschoben  wer- 
den können.  Da  diese  Vorrichtung  in  sehr  vielen  Fällen  ungemein  nützliche 
Dienste  leistet,  und  auch  schon  mehrern  von  Hrn.  Meyekstein  an  auswärtige  Be- 
obachter gelieferten  Magnetometern  ein  ähnlicher  Hülfsapparat  beigegeben  ist, 
so  werden  einige  denselben  betreffende  Bemerkungen  hier  nicht  am  unrechten 
Orte  sein. 

Zuvörderst  wird  jeder ,  welcher  von  einem  solchen  Apparat  Gebrauch  ma- 
chen will,  die  Stärke  seiner  Dämpfungskraft  in  Zahlen  kennen  zu  lernen  wün- 
schen. Man  setzt  zuerst  dieXadel  in  sehr  grosse  .Schwingungsbewegungen ^')  und 
zeichnet  die  Elongationen,  sobald  sie  innerhalb  der  Scale  fallen,  und  so  lange  der 
Schwingungsbogen  noch  eine  beträchtliche  Grösse  behält,  auf.  Sind  (j,  g ,  g" ,  g" 
u.  s.  w.  die  so  hervorgehenden  Amplituden  inScalentheilen,  so  erhält  man  in  den 
Differenzen  ihrer  Logarithmen  log//  —  log//',  log//' — logy,  log//" — log^'"  u.  s.  w. 
eben  so  viele  Bestimmungen  des  logarithmischen  Decrements.  Zu  einer  Zeit, 
wo  eine  etwas  beträchtliche  Declinationsbewegung  Statt  findet,  wird  diese  unter 
der  Voraussetzung,  dass  sie  während  der  Beobachtungen  gleichförmig  geschehe, 
eliminirt ,   wenn  man  sich  der  Formeln 

log  '>  -\-9)  —  log  (/r'-f //") ,     log :'/+//"]  —  log  '/^f)  u.  s.  w. 

bedient,  was,  wie  man  leicht  sieht,  mit  dem  oben  ^S.  3S3  d.  B.j  angegebenen 
Verfahren  auf  Eins  hinausläuft. 

Einer  der  am  9.  Januar  1S3S  angestellten  'S'ersuche  gab  z.  B. 

Elongationen  '  Amplitudem    Logarithmen       Differenzen 
134.0 


1191.7 
67  5.3 
929.1 
S05.2 


1  1157.7 
516.4 
253. S 
123.9 


3.02436 
2.7  1299 
2.40449 
2.09307 


0.31137 
0.30850 
0.31141 


*)  Welche  Mittel  man  auch  dazu  anwende,  so  wird  man  doch  nicht  darauf  rechnen  können,  dass  in 
völliger  Strenge  reine  Schwingungen  um  eine  verticale  Axe  erzeugt  werden.  Schon  aus  diesem  Grunde  darf 
man  von  den  Resultaten  nicht  die  allerschärfste  Übereinstimmung  erwarten ,  worauf  es  jedoch  hier  auch  gar 
nicht  ankommt. 

49* 


388  ANI-KITUNG   ZUR  lUCSTlJIMrNG 

Also  im  Mittel  das  logaiitlimische  Decrement  =  0.31  Ü4;f.  Die  andern  Formeln 
geben 

W'ill^i  =  0.3  lOi:},       log—-'  =  0.30945 

»770. '2  °37  7.7 

also  im  Mittel  0.3  0991.  Bei  diesen  Versuchen  war  der  Multiplicator  nicht  ge- 
schlossen ,  oder  es  wirkte  der  Dämpfer  allein.  Aus  andern  Versuchen  an  dem- 
selben Tage,  bei  denen  zugleich  der  Multiplicator  geschlossen  Avar,  fand  sich  das 
logarithmische  Decrement  =  0.33570. 

Da  Kupfer,  wenn  es  nicht  ganz  rein  ist,  einen  wenn  auch  nur  sehr  schwa- 
chen directen  magnetischen  Einfiuss  ausüben  kann,  so  ist  es  nicht  rathsam,  den 
Dämpfer  bei  solchen  Beobachtungen  anzuwenden,  die  absolute  Declinationsbe- 
stimmungen  zum  Zweck  haben ,  ohne  sich  vorher  überzeugt  zu  haben ,  dass  ein 
merklicher  Einliuss  dieser  Art  nicht  vorhanden  ist.  Man  erfährt  dies  durch 
Beobachtungen  des  Standes  der  Nadel,  abwechselnd  mit  und  ohne  Dämpfer,  ver- 
bunden mit  gleichzeitigen  Beobachtungen  des  Standes  einer  in  angemessener  Ent- 
fernung befindlichen  zweiten  Nadel,  um  von  den  während  der  Beobachtungen 
Statt  findenden  Declinationsveränderungen  Rechnung  tragen  zu  können.  In  Er- 
mangelung eines  zweiten  Magnetometers  kann  man  diese  Elimination,  nur  we- 
niger zuverlässig,  dadurch  beschaffen,  dass  man  die  alternirenden  Bestimmungen 
in  nahe  gleichen  Zwischenzeiten  macht,  und  jeden  Stand  ohne  Dämpfer  mit  dem 
Mittel  des  vorhergehenden  und  folgenden  Standes  mit  Dämpfer,  und  umgekehrt, 
vergleiclit.  Bei  der  Anfertigung  des  Dämpfers  für  das  hiesige  magnetische  Ob- 
servatorium hat  Hr.  Meyekstein  die  Vorsiclit  angewandt,  sich  nur  ganz  neuer  Fei- 
len zu  bedienen;  der  fertige  Dämpfer  ist  hernach  eine  beträchtliche  Zeit  in  ver- 
dünnte Salzsäure,  dann  in  Lauge  gelegt,  und  zuletzt  mit  Wasser  abgespült.  Ver- 
suche der  beschriebenen  Art  haben  keinen  merklichen  EinÜuss  dieses  Dämpfers 
auf  den  Stand  der  Nadel  zu  erkennen  gegeben. 

Was  bei  sich  immer  gleich  bleibenden  Schwingungsbögen  strenge  gültig  sein 
würde,  erleidet  im  Fall  der  Natur,  wo  der  Schwingungsbögen  fortwährend  ab- 
nimmt, mehrere  Modificationen,  die  hier  noch  etwas  näher  betrachtet  zu  werden 
verdienen,  wäre  es  auch  nur,  um  bestimmt  beurtheilen  zu  können ,  unter  wel- 
chen Umständen  sie  als  unmerklich  betrachtet  werden  dürfen. 

Eine  in  geometrischer  Progression  erfolgende  Abnahme  des  Schwingungs- 
bogens  setzt  eine  der  Bewegung  in  jedem  Augenblick  in  einfachem  Verhältniss 


DER   SCHWIXGIXGSDAUEK  EIXER   MAGNETNADEL.  389 

ihrer  Geschwindigkeit  entgegenwirkende  Kraft  voraus').  Die  allgemeine  Glei- 
chung für  die  Schwingungsbewegung  hat  daher,  wenn  wir  die  Grössen  von  der 
dritten  Ordnung  in  Beziehung  auf  den  Schwingungsbogen  vernaclilässiß-en ,  die 
Form 

dd.r    .  ,  ^    ,     -      äx 


1-1  aax    .  , 

0  =  -^^nn[x—i 


d< 


wo  er  den  den  Stand  der  Xadel  für  die  Zeit  t  bezeichnenden,  p  den  dem  Paihe- 
stande  entsprechenden  Sealentheil  bedeuten,  nn  und  ■2s  hingegen  die  magneti- 
sche Directionskraft  und  jene  retardirende  Kraft,  beide  mit  dem  Trägheitsmo- 
ment der  Xadel  dividirt.     Das  vollständige  Integral  dieser  Gleichung  ist 

X  =  jj  -j-  ^  t ~''  sin  \  \n  n- —  tt)  .[t  —  B) 

wo  e  die  Basis  der  natürlichen  Logarithmen,  A  und  B  die  beiden  durch  die  In- 
tegration eingeführten  arbiträren  Constanten  bedeuten.  Ohne  die  retardirende 
Kraft  würde  das  Integral 

X  =^  p-\-  A  sin  11  [t  —  B) 

sein.  Die  Xadel  macht  also  auch  in  jenem  Fall  wie  in  diesem  periodische  Oscil- 
lationen  um  den  Punkt  p,  aber  ein  doppelter  Unterschied  findet  dabei  Statt. 
Theils  ist  im  zweiten  Fall  die  grösste  Abweichung  von  der  Mitte  oder  die  halbe 
Amplitude  constant  ^=  A,  während  sie  im  erstem  in  geometrischer  Progression 
abnimmt,  theils  schreitet  das  Argument  der  periodischen  Function  im  ersten  Fall 
langsamer  fort  als  im  andern.  Setzt  man  die  Schwingungsdauer  im  zweiten  Fall, 
wo  sie  allein  von  der  magnetischen  Directionskraft  abhängt,  =  T,  im  ersten 
=  T',  so  hat  man,  t.  in  üblicher  Bedeutung  genommen, 

nT  =■  - ,       ^  ,n n  —  e t) .  T'  ^  ~ 

AYenn  man  also  Kürze  halber  w'  anstatt  \'(h«  —  £i)  schreibt,     und  einen 
HOlfswinkel  cp  einführt,  wonach 

sin'^  =:  -,     cos'^  =  — ,     taugcf  =  -, 
■wird,  wenn  man  ferner,  wie  oben,  mit  X  das  logarithmische  Decrement  und  mit 


*)  Strenge  genommen  gilt  beides  nur  für  unendlich  kleine  Schwingungen. 


390  ANLKITUNG   Zlllt  liKSTniMfN(i 

m  den  Müduliis  des  Systems  bezeichnet,   so  erhält  man 


Cüscf 


X 


-:::=£!/"=  »/taiigcf .  T'  =^  xtaiig'^ 
folglich 

.  X  X 

tang9  :=  — 


:l  li  4  3  7  fi 


Für  X  =:  0.02400  und  2'=  4 2"  IS  findet  sich  nach  diesen  Formeln 
r^  -=  l''0'28"  und  T  =■■  42"l8G5;i.  Der  blosse  Schluss  des  Multiplicators  bringt 
also  nur  eine  geringe  Vergrösserung  der  Schwingungsdauer  hervor.  Dagegen  ge- 
ben die  oben  beim  Gebrauch  des  Dämpfers,  allein,  oder  zugleich  mit  dem  Miü- 
tiplicator,  gefundenen  Zahlen ,  wenn  man   2' =2  0"  60  setzt. 


X  =  0.30994 
X  =  (I.3  3Ö7  0 


'^  =  12''47'54" 
cp  =  13  49  22 


r'=  21"  12484 
T  =  21.21439 


Die  Beobachtungen  stimmen  mit  dieser  berechneten  Vergrösserung  der 
Schwingungsdauer  so  genau  überein,  als  man  nur  von  der  geringen  Anzahl  von 
Schwingungen,  auf  die  man  sich  dabei  beschränken  muss ,  erwarten  kann. 

In  dem  Fall  abnehmender  Schvvinguugsbügen  sind  die  wahren  Zeiten  der 
Elongationen  den  aus  correspondirenden  Stellungen  abgeleiteten  nicht  genau 
gleich,  und  bei  so  starken  logarithmischen  Decrementen,  wie  unter  Anwendung 
eines  Dämpfers  Statt  finden,  wird  dieser  Unterschied  ziemlich  beträchtlich. 

Da  in  dem  oben  gegebenen  Integral  ofi'enbar  B  die  Zeit  eines  Durchganges 
durch  den  Ruhestand  j)  bedeutet,  und  es  gleichgültig  ist,  von  welchem  Augen- 
blick an  die  Zeit  gezählt  wird,  so  wollen  wir  grösserer  Einfachheit  wegen  _B  =  0 
setzen.     Unsere  Formel  wird  so 

X  =  p-{-  Ä  e''-^  sin  n  t 

Der  nächste  Durchgang  durch  j>,  welcher  auf  den  bei  t  =  0  folgt,  findet 
Statt  bei  nt  =  180",  oder  t  =^  T' \  die  aus  diesen  correspondirenden  Beobach- 
tungen einfach  abgeleitete  Zeit  der  Elongation  ist  also  t  =  {-  T',  während  der 
wirkliche  Stillstand  schon  früher  eintritt.     Man  hat  nemlich  für  ^  =  0 , 

0  =  A  e~''  ( —  £  sin  tt't  -j-  n'  cos  ti't) 


DER  SCHWIXGUNG.SDAUER  EINER  MAGNETNADEL.  391 

Mithin 

cotaDg?(,7  ^  -^  =  tangcp 

Daher  der  erste  positive  Werth  von  nt  =  \-  —  es,    und  t  =  \T — '^,  oder  in 
so  fern  'i  in  Graden  ausgedrückt  ist , 

t  =  \T ^„.  T 

Offenbar  findet  eine  gleiche  Differenz  bei  der  folgenden  Elongation  Statt. 
Aus  den  oben  angegebenen  Zahlen  findet  sie  sich  ;=  0"2  3  für  den  fünfundzwan- 
zigpfündigen  Stab  unter  Anwendung  des  Multiplicators;  =  l"50  für  das  Mao-ne- 
tometer  des  M.  O.,  wenn  der  Dcämpfer  allein,  und  =  l"(3  3,  wenn  Dämpfer  und 
Multiplicator  zugleich  gebraucht  werden. 

Da  die  wirklichen  Stillstände  um  eine  constante,  von  der  Grösse  des  Schwin- 
gungsbogens  unabhängige,  Zeit  früher  eintreten,  als  die  aus  aufeinanderfolgen- 
den Durchgängen  durch  den  Ruhestand  f  geschlossenen  Augenblicke ,  so  kann 
man  auch  ohne  "Weiteres  die  letztern  beibehalten ,  da  es  für  den  Gebrauch  zur 
Bestimmung  der  Schwingungsdauer  nur  auf  die  Unterschiede  der  Elongationszei- 
ten  ankommt.  Xur  muss  man  Sorge  tragen,  den  Punkt  i^  selbst  oder  einen  sehr 
nahe  liegenden  zum  Beobachten  zu  wählen ,  und  kleine  Schwingungsbögen  auch 
noch  um  so  mehr  ausschliessen,  weil  bei  solchen  in  dem  Fall  starker  logarithmi- 
scher Decremente  schon  eine  geringe  Abweichung  vom  richtigen  p  einen  merk- 
lichen Fehler  erzeugen  würde.  Obgleich  es  nicht  schwer  ist,  jener  Bedingung 
Genüge  zu  leisten ,  so  mag  doch  noch  die  allgemeine  Formel  für  den  Fehler  der 
aus  correspondirenden  Durchgängen  geschlossenen  Elongationen  hier  Platz  finden. 

Es  sei  u  die  halbe  Zwischenzeit  zwischen  zwei  correspondirenden  Durch- 
gängen eines  Punkts  x,  und  \T' — o  das  Mittel  der  Durchgangszeiten  oder  die 
daraus  geschlossene  Elongationszeit.  Es  sind  also  die  Durchgangszeiten  selbst 
\T — u  —  0  und  \T'-\-u  —  o,   und  wir  haben  folglich 

X  =  i>-^Ae-"^'^'^'-''~''\\\\iV\^,T'^u—l) 
,r  =_^^-^e-^(=^"+"-^)sin«'ar-f«  — o) 
■woraus,  wegen  ^rlT  =  \-,  folgt 

e^""cosH'(«-|-o)  =  cosh'(m — c) 


392  ANLICITUNÜ   ZUR  liESTlMMUNG 

und  luithin 

taug n 6  =   ,  „,„  ,  ,,, r- 

Für  «  =  iT'  gibt  diese  Formel  o  =  ();  dies  ist  der  Fall,  wo  der  Rulie- 
standspunkt  p  selbst  für  die  Durchgänge  gewählt  ist:  hingegen  entspricht  die 
Annahme  eines  unendlich  kleineu  Werthes  dem  wahren  Stillstandspunkte,  und  die 
Formel  gicbt  hier 

tangw'o  =  —,  =  tangcp 

Also  8  =  — ,  =^  "^ — .   übereinstimmend  mit  dem  oben  gefundenen. 

Endlich  bedarf  in  dem  Fall  abnehmender  Schwingungsbögen  auch  die  Be- 
rechnung der  auf  den  Ruhestand  der  Nadel  bezüglichen  Beobachtungen  einer  Mo- 
dification,  die  freilich  nur  dann  merklich  wird,  wenn  die  Schwingungen  eine  sehr 
starke  Abnahme  erleiden. 

Die  Stellungen  der  Nadel  x,  x\  welche  zweien  um  eine  Schwingungsdauer 
verschiedenen  Zeiten  t,  t-\-  T  entsprechen,  haben  die  Werthe 

X  =^  p-{-  Ae        sin  n't 

a;  =  jj  -|-  yl  e     '  sin  [n't  -\-  n  T) 


oder  weil   nT'  =  tc 


X  =  p  —  Ac  sin«^ 


oder  wenn  wir,   wie  oben,  mit  0  den  Bruch  bezeichnen,  dessen  briggischer  Lo- 
garithme  — X,  also  der  natürliche  sT'  ist, 


—  et 


x  :=:  p  —  OAe    'sin  n't 

Es  erhellt  also,  dass  man,  um  p  zu  linden,  nicht  mehr  das  arithmetische 
Mittel  zwischen  x  und  x  nehmen  darf,  sondern  die  Differenz  zwischen  x  und  x 
in  dem  Verhältniss  von  1  zu  0  vertheilen  muss ,  oder  dass 

0  a;  +  ^'  ,1,1  V  I  G         /    I  V 

wird.  Da  übrigens  bei  diesen  Beobachtungen  die  Differenz  et' — x  immer  sehr 
klein  ist,  so  wird  man  zur  Bequemlichkeit  der  Rechnung  sich  verstatten  können, 
anstatt  -— ,,  einen  nahe  kommenden  durch  kleine  Zahlen  auszudrückenden  Bruch 


DEK  SCRWrS'GUXGSDAUER  EIXEK  MAGNETNADEL.  393 

anzuwenden.  z.B.  kann  man  für  "/>  =  0.30994,  anstatt  des  genaueren  Werths 
0.32 bS  den  genäherten  -^  wählen. 

Hiebei  entsteht  nun  aber  die  Frage,  für  welchen  Augenblick  dieses  Resul- 
tat als  gültig  zu  betrachten  ist.  So  wie  in  dem  Falle,  wo  die  Schwingungsbügen 
nur  sehr  langsam  abnehmen ,  das  einfache  Mittel  der  Scalentheile  als  dem  einfa- 
chen Mittel  der  Zeiten  entsprechend  angencÄimen  wird,  scheint  nun  zwar,  dass 
bei  ungleich  vertheiltem  Unterschied  der  Stände  die  Zwischenzeit  in  demselben 
Verhältniss  zu  theilen  ,  also  der  Stand  ^'-{-^^-^  als  für  ^-1 -^  gültig  anzuse- 
hen sei :  allein  dies  ist  theoretisch  nicht  richtig .  und  es  scheint  eine  genauere 
Erörterung,  wenn  auch  in  gewöhnlichen  Fällen  practisch  ganz  unerheblich,  doch 
in  theoretischer  Beziehung  hier  noch  eines  Platzes  nicht  unwürdig  zu  sein. 

Offenbar  kommt  der  Gültigkeitsaugenblick  nur  in  so  fern  in  Frage,  als  man 
sich  nicht  erlauben  will ,  die  magnetische  Declination  in  der  Zwischenzeit  zwi- 
schen den  beiden  Aufzeichnungen  als  constant  zu  betrachten :  aber  als  sich  gleich- 
förmig während  dieser  Zwischenzeit  ändernd  wird  man  sie  immer  betrachten  kön- 
nen ,  und  müssen ,  wenn  der  Rechnung  eine  bestimmte  Unterlage  gegeben  wer- 
den soll.     In  diesem  Falle  hat  also  unsere  Fundamentalgleichung  die  Form 

ddx     ,  .  .       1     -        d^ 

deren  vollständiges  Integral  ist 

X  =  p  —  ^^-{-at-4-Ae~^'- sm7t'[f  —  B) 

wenn,  wie  oben,  n  für  \(nn  —  tt)  gesetzt  würd.  Wenn  also  ,v'  den  Stand  für 
die  Zeit   t-\-T'    ausdrückt,  so  wird,  6  in  voriger  Bedeutung  genommen , 

a:'  =^  lj—'^-\-at-i-a  T'—  b  Äe-"  sin  «'  ^t  —  B) 

und  folglich 

welches  Resultat  demnach  der  Ruhestand  für  die  Zeit 

1^  1  -r  ^         nn  —  '^^  1  -p  %  r. 

ist.     Für  X  =  0.30994   ist  also  die  Zeit,  wofür  das  nach  obiger  Vorschrift  berech- 
nete Resultat  gilt  =  f-j- 0.5337  r',   für  )>^  0.33570   hingegen  =  t-\-0.bZQö  T. 
V.  50 


39-1  ANLEITUNG  ZCR  BESTIMMUNG   DER  SCHWINOUNGSDAUER  EINER  MAGNETNADEL. 

Man  sieht  also,  dass   selbst  bei  einer  so  starken  Dämpfung  der  Augenblick  der 
Gültigkeit  von  dera  einfachen  Mittel  der  Zeiten  nur  wenig  verschieden  ist. 

Bei  allem,  was  bisher  entwickelt  ist,  liegt  die  Voraussetzung  zum  Grunde, 
dass  £  kleiner  sei  als  n\  im  entgegengesetzten  Fall  nimmt  das  Integral  der  Fun- 
damentalgleichung eine  andere  Form  an.  Man  erhält  nemlich  anstatt  des  Glie- 
des Ae"^^ s\nsj[nn  —  ££).(? — B),  irÄlem  Fall,  wo  £  grösser  ist  als  n,  zwei  Glie- 
der von  der  Form 

und  in  dem  Fall ,  wo    e  =  ?t    ist ,  von  dieser 

In  beiden  Fällen  findet  also  in  der  Bewegung  gar  nichts  periodisches  mehr 
Statt ,  sondern  der  Stand  nähert  sich  asymptotisch  dem  Ruhestande.  Für  unsern 
Dämpfer  ist  —  =  0.22  152,  imd  es  müsste  also  ein  mehr  als  li  mal  stärker  wir- 
kender  Dämjifer  angewandt  werden,  um  solchen  Erfolg  hervorzubringen.  Offen- 
bar aber  würde  es  dazu  nicht  hinreichend  sein ,  die  Metallmenge  nur  in  demsel- 
ben Verhältniss  zu  vergrössern ,  in  sofern  diese  ^  ergrösserung  nach  aussen  ange- 
bracht werden  müsste ,  und  die  äussern  Schichten  des  Metallrahmens  verglei- 
chungsweise  weniger  zur  Inductionswirkung  beitragen  als  die  Innern.  Allein  es 
würde  nicht  einmal  auzurathen  sein,  eine  Dämpfung  von  einer  solchen  Stärke  an- 
zuwenden ,  dass  die  Bewegung  aufhörte  periodisch  zu  sein ,  theils  weil ,  sobald  t 
den  Grenzwerth  n  überschreitet,  die  Annäherung  zu  dem  Ruhestände  wieder  lang- 
samer geschieht,  theils  weil  man  dann  den  wesentlichen  Vortheil  verlöre,  aus 
zwei  beliebigen ,  um  T'  von  einander  entfernten,  Aufzeichnungen  den  Ruhe- 
stand auf  eine  bequeme  Art  berechnen  zu  können. 


ÜBER  EIN  MITTEL 
DIE  BEOBACHTÜXG  VON  ABLENKUNGEN  ZU  ERLEICHTERN. 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins,     im.  II.  Seite  52  bis  62. 

1. 

"Wenn  zu  der  erdmagnetischen  Kraft  noch  eine  andere  auf  die  Nadel  eines 
Magnetometers  stetig ,  aber  in  einer  gegen  den  magnetischen  ^leridian  geneigten 
Richtung  wirkende  Kraft  hinzutritt ,  so  erhält  die  Xadel  eine  veränderte  Gleich- 
gewichtsstellung,  und  die  Grösse  der  Ablenkung  kann  zur  Abmessung  der  Zu- 
satzkraft dienen.  Zur  ]Messbarkeit  der  Ablenkung  ist  aber  erforderlich,  dass  nicht 
nur  die  neue  Gleichgewichtsstellung  noch  innerhalb  der  Scale  liege,  sondern  auch, 
insofern  man  nicht  den  völligen  Ruhezustand  der  Nadel  abwarten  kann  oder  will, 
dass  die  noch  Statt  findenden  Schwingungen  die  Grenzen  der  Scale  nicht  über- 
schreiten. War  die  Nadel ,  so  lange  der  Erdmagnetismus  allein  auf  sie  wirkte, 
in  Ruhe,  und  setzt  man  die  Zusatzkraft  auf  einmal  in  volle  "Wirkung,  so  fängt 
jene  eine  Schwingung  an,  deren  Mitte  die  neue  Gleichgewichtsstellung  ist,  wäh- 
rend die  vorige  Stellung  den  einen  Elongationspuukt  bildet,  und  der  zweite  eben 
soweit  von  der  Mitte  auf  der  entgegengesetzten  Seite  hinausfällt.  Liegt  nun  die 
neue  Gleichgewichtsstellung  zwar  innerhalb ,  aber  doch  nahe  an  der  Grenze  der 
Scale ,  so  würde  man  bei  der  langsamen  Abnahme  des  Schwingungsbogens  ohne 
Anwendung  künstlicher  Hülfsmittel  auf  diese  Art  erst  lange  zu  warten  haben,  bis 
die  Bestimmung  jenes  Punkts  möglich  würde.  Dadurch  würde  aber  in  allen  Fäl- 
len schon  wegen  der  stündlichen  Veränderung  der  Declination ,  die  Zuverlässig- 
keit und  Brauchbarkeit  der  Bestimmung  sehr  vermindert,  und  fast  ganz  vereitelt 

50* 


396  iBKH   KIN  MITTEL 

werden  in  solclion  Fällen,  wo  die  Stärke  der  Zusatzkraft  schon  in  kurzer  Zeit  be- 
trächtliclie  Veränderungen  erleidet ,   wie  bei  galvanischen  Strömen. 

2. 

Durch  folgendes  einfache  Verfahren  wird  diesem  Ubelstande  abgeholfen. 
Man  lässt  die  Zusatzkraft  zuerst  nur  während  des  dritten  Theils  der  Schwingungs- 
dauer  wirken,  snspendirt  sie  dann  während  einer  eben  so  langen  Zwischenzeit, 
und  setzt  sie  darauf  erst  in  beharrliche  Wirksamkeit.  Ist  also  z.  B.  die  Schwin- 
gungsdauer der  Nadel  des  Magnetometers  30  Secunden,  und  soll  die  durch  einen 
galvanischen  Strom  erzeugte  Ablenkung  gemessen  werden  ,  so  schliesst  man  die 
Kette  bei  einem  Secundenschlage,  welchen  man  als  0  zählt,  öffnet  wieder  bei  1  ü", 
und  schliesst  endlich  definitiv  bei  20".  Soll  die  Ablenkung  durch  einen  an  einen 
bestimmten  Platz  zu  legenden  Magnetstab  geschehen,  so  nähert  man  sich  dem 
vorher  genau  und  bequem  bezeichneten  Platze  mit  dem  anfangs  vertical  gehalte- 
nen Magnetstabe ,  legt  denselben  bei  0"  plötzlich  nieder,  richtet  ihn  bei  1  O"  eben 
so  schnell  wieder  auf  und  legt  ihn  zum  zweiten  Male  bei  2o"  definitiv  hin.  Der 
Erfolg  ist,  dass  die  Nadel  von  ihrer  ursprünglichen  Ruhestellung  sich  derjenigen 
Stellung,  welche  der  Ablenkung  entspricht,  während  der  ersten  1  0  Secunden  mit 
beschleunigter  Geschwindigkeit  nähert,  bei  1  O"  gerade  die  Mitte  zwischen  bei- 
den Stellungen  erreicht  hat,  und  dann  während  der  zweiten  1  0  Secunden  die  an- 
dere Plälfte  des  Zwischenraumes  mit  retardirter  Bewegung  durchläuft,  so  dass  sie 
bei  20  Secunden  die  neue  Stellung  erreiclit  und  alle  Bewegung  verloren  haben  wird. 

Man  sieht  leicht,  dass  auf  ganz  ähnliche  Weise  die  Nadel  von  einem  ruhi- 
gen Ablenkungszustande  zu  dem  entgegengesetzten  so  hinübergeführt  werden 
kann,  dass  sie  in  demselben  ohne  Bewegung  ist:  man  lässt  nemlicli  die  ablen- 
kende Kraft  während  des  dritten  Theils  der  Schwingungsdauer  im  entgegenge- 
setzten Sinne  wirken ,  dann  während  eben  so  langer  Zeit  wieder  im  frühern  Sinn, 
und  wechselt  darauf  von  neuem.  Für  galvanische  Ströme  erhält  man  den  Wech- 
sel fast  augenblicklich  durch  einen  zweckmässigen  Commutator;  für  ablenkende 
Magnetstäbe  durch  eine  rasche  halbe  Umdrehung  (am  bequemsten  durch  eine  ho- 
rizontale), so  dass  der  Nordpol  des  Stabes  an  den  Platz  des  Südpols  kommt. 

Endlich  ist  klar,  dass  auf  dieselbe  Weise  nach  beobachteter  Ablenkung  die 
Nadel  wieder  ruhig  in  den  reinen  magnetischen  Meridian  gebracht  werden  kann: 
man  braucht  nur  die  ablenkende  Kraft  zuerst  während  eines  Drittheils  derSchwin- 


DIE  BEOBACHlTTsG   VON  ABI-ENKUNGEX  ZU  ERLEICHTERN.  397 

gungsdauer  zvi  suspendiren,  dann  eben  so  lange  noch  einmal  wirken  und  endlich 
aufhören  zu  lassen. 


3. 

Dem  beschriebenen  Verfahren  liegt  die  Voraussetzung  zum  Grunde,  dass 

erstens  die  Schwingungen  der  Xadel  so  erfolgen ,  dass  der  Abstand  von  der 
Mitte  der  Schwingung  (so  lange  diese  Mitte  selbst  nicht  abgeändert  wird)  dem  Si- 
nus eines  sich  gleichförmig  ändernden  und  während  einer  Schwinfun<?sdauer  um 
180°  zunehmenden  Winkels  proportional  bleibt,   und 

ziveitens,  die  Schwingungsdauer  durch  die  Zusatzkraft  nicht  verändert  wird. 

Insofern  beide  Voraussetzungen  nicht  in  absoluter  Schärfe  »ülti?  sind ,  und 
ausserdem  auch  bei  der  Ausführung  weder  der  Wechsel  ganz  augenblicklich  »e- 
schehen ,  noch  die  vorgeschriebenen  Zwischenzeiten  absolut  genau  eino-ehalten 
werden  können ,  wird  allerdings  nach  Vollendung  der  Operation  die  Nadel  selten 
in  vollkommener  Euhe  angetroffen  werden:  allein  für  den  praktischen  Zweck  ist 
es  schon  hinreichend,  wenn  die  übrig  bleibende  Bewegung  so  gering  ist,  dass 
man  die  wahre  Gleichgewichtsstellung  auf  gewöhnliche  Weise  sogleich  zu  beob- 
achten anfangen  kann. 

Unter  den  Statt  findenden  Umständen  werden  jene  Voraussetzungen  nur 
sehr  wenig  von  der  Wahrheit  abweiclien  können.  Die  Anwendbarkeit  des  Mag- 
netometers beruht  an  sich  schon  darauf,  dass  die  Zusatzkraft  nur  eine  massige 
Ablenkung  hervorbringt ,  wobei  (einen  sogleich  zu  erwähnenden  Ausnahmefall 
beiseite  gesetzt)  das  in  der  ersten  Voraussetzung  enthaltene  Gesetz  hinreichend 
genau  gilt.  Die  Veränderung  der  Schwingungsdauer  durch  die  ablenkende  Kraft 
ist  ganz  unmerklich ,  wenn  diese  senkrecht  gegen  den  magnetischen  Meridian 
wirkt,  wie  fast  immer  der  Fall  ist:  wirkte  sie  aber  auch  in  einer  schiefen  Rich- 
tung, so  würde,  insofern  sie  selbst  nur  ein  kleiner  Bruchtheil  der  erdmagneti- 
schen Kraft  ist,  die  dadurch  bewirkte  Veränderung  der  Schwingungsdauer  doch 
für  die  kurze  Zeit  der  Operation  ganz  unerheblich  bleiben. 

Nur  Ein  Fall  ist  auszunehmen ,  nemlich  wenn  die  Nadel  ihre  Schwingun- 
gen unter  dem  Einfluss  eines  die  Grösse  des  Schwingungsbogens  bedeutend  ver- 
mindernden Dämpfers  macht.  In  diesem  Falle  ist  das  obige  Gesetz  nicht  mehr 
gültig,  und  eine  genaue  Befolgung  des  oben  beschriebenen  Verfahrens  würde 
nicht  zum  Ziele  führen :  von  der  andern  Seite  ist  dann  aber  auch  allerdino^s  der 


398  invAi  ein  miitkl 

im  1.  Art.  bemerkte  Übelstand  viel  geringer,  da  ein  kräftiger  Dämpfer  die  Nadel 
von  selbst  in  massiger  Zeit  zur  Ruhe  bringt.  Da  indessen  für  diesen  Fall  jenes 
Verfahren  nur  einer  Modification  bedarf,  um  denselben  Erfolg  zu  erreichen,  und 
es  allemal  erwünscht  sein  muss,  jeden  unnöthigen  Zeitverlust  vermeiden  zu  kön- 
nen, so  ist  es,  in  praktischer  wie  in  theoretischer  Beziehung,  der  Mühe  werth,  die 
Frage  ganz  allgemein  zu  betrachten. 

4. 

Wir  haben  zuvörderst  folgende  allgemeine  Aufgabe  aufzulösen. 

Ein  Magnetstab  schwingt  unter  wiederholter  Abänderung  der  auf  ihn  wir- 
kenden Kräfte,  wobei  jedoch  die  Schwingungsdauer  und  das  logarithmische  De- 
crement  *)  unverändert,  und  die  Schwingungsbogen  klein  genug  bleiben,  um 
Grössen  der  dritten  Ordnung  vernachlässigen  zu  können.  Man  soll  aus  dem  an- 
fänglichen Bewegungszustande  denjenigen,  welcher  nach  der  letzten  Abänderung 
Statt  findet ,  ableiten. 

Es  sei  T  die  Schwingungsdauer,  t  das  logarithmische  Decrement,  e  die 
Basis  der  hyperbolischen  ,  m  der  Modulus  der  briggischen  Logarithmen  ,  t:  das 
Verhältuiss  des  Kreisumfanges  zum  Durchmesser.     Man  setze 


Unter  obigen  Voraussetzungen  wird  demnach  der  Stand   o.'  für  die  Zeit   t 
durch  die  Formel  ausgedrückt 

.v  —  p-\-Ae~'*  sin  [nt—B) 

welcher  man  auch  die  Gestalt  geben  kann 

er  =z  p-^a  e^-^  cos7it-\-b  e~-'  sm7it 

wo  2*  die  Gleichgewichtsstellung  ausdrückt,  und  die  C'oefficienten  a,  h  so  lange 
constant  bleiben,  als  i*  constant  ist.  Die  Geschwindigkeit  der  Bewegung  findet 
sich  hieraus 

j--  =:  —  e~^'  (■« a  sin nt -^t a  cos nt  —  n h  cos nt~\-s.h  sin  n  t) 

oder  wenn  man  einen  Hülfswinkel  cc  einführt ,  so  dass  —  =  tang  'j  wird , 

*)  Resultate,   1837.  IV.  [S.  3>3  d.  B.] 


DIE  BEOBACHTUNG  VON  ABLENKI'XGEN  ZU  EliLEICHTERX.  399 

57  =  ~  ci?  ("  ^^°  '^"  *+  "fi  —  ^  ^°^  (" '  + '-?') 

Für  a  e"^*  cos  n  t -]- b  e~-*  sinn  t  schreiben  wir  u,  sodass    x=p-[-u    wird. 

Es  seien  nun  /',  t",  t'"  die  bestimmten  "SVerthe  von  t ,  wo  eine  Verände- 
rung der  wirkenden  Kraft  vorgenommen  wird;  ferner  seien  die  bestimmten  Wer- 
the  von  p,  a,  b      in  den  verschiedenen  Zeitabschnitten  folgende : 

p',  rt",  b'    vor  t' 

p,  a,  b'    von  t'    bis  t" 

p",  a",  b"   von  t"  bis  t'" 

p",  a",  b'"  nach  t'" 

Endlich  gehe  der  allgemeine  Ausdruck  von  it ,  wenn  für  a  und  b  die  be- 
stimmten Werthe  substituirt  werden,  über  in  ?<",  u,  u",  u'",  so  dass  vor  dem  er- 
sten Wechsel    x  =  p^-\-u°   wird,  von  da  bis  zum  zweiten    x  =  2)'-\-u   u.  s.  f. 

Da  der  Augenblick  t'  zugleich  der  letzte  des  ersten  Zeitabschnitts  und  der 
erste  des  folgenden  ist,  so  müssen  für  t  ^=  t'  sowohl  x  als  t|  einerlei  Werth 
erhalten,  man  möge  in  den  obigen  allgemeinen  Ausdrücken  für  p,  a,  b  die  Wer- 
the ^/,  rt",  b°,  oder  p\  a,  b'  substituiren. 

Es  ist  also 

0  =  /— /-f-(a'— «";?""' cos  H  ^'4-  {b'—b")e~"'  sin«  t' 
0  =  (a  —  rt")  sin  [n  t'-\-  c?)  —  [U —  b")  cos  (h  t'-\-  cf) 

woraus  man  leicht  ableitet 

cos  3 

jo  p' — 1'°      -i' , 


und  hieraus 


b'-  6°  =  —  ^-^^^  .  e' '  sin  (« t'+  cf ) 


_  ,fiii-l     -.{t-t') 


.e"'^       >cos{)i{t—t')  —  'i) 


cos  9 

Auf  gleiche  Art  erhält  man 

u"  =  y;^JLJ^.e-'^'-'"^  cos  {n[t  —  t")  —  ^) 

cos  -f  \      \  /  •  / 

,,'"  =  ^i' _PZllPl.e-'^'-'"">  cos  {n{t—f")  —  ^) 

COS<f>  ^ 

tind  so  ferner,  wenn  noch  mehrere  Wechsel  der  bewegenden  Kräfte  Statt  finden. 


400  i  BKK  EIN   MIITKL 

Es  wird  also  liiedurch  aus  dem  aiil'äuylichcn  Bevvegungszustaiide  jeder  nach- 
folgende bestimmt. 

5. 

Für  den  Fall  der  gegenwärtigen  Untersuchung  ist  p"  =  y  und  y  =  y  zu 
setzen.     Dadurch  wird 

coscp 

.  \e''  cofi{)i{t~  t') — 9)  —  f'  cos{ii[t  —  t")  —  rr,)-\-e'''  cos{n{t  —  t'")  —  cp)| 
welche  Formel,   wenn  mau 

e     ^         ' cos )i{t  —  t  )  —  1  +  f'  ^ cos « (^  —  t  )  =/ 

e  'smn (t  —  t  )    —    e  '  ' sva.n[t  —  ^  j  =  _^ 

setzt,  übergeht  in 

Hierausfolgt,  dass  wenn  die  Zwischenzeiten  t" — t' ,  t"' — t"  so  bestimmt 
sind ,  dass  /  =:  0   und  ^  =  0   wird ,  allgemein 

oder    d"  =  «",  //"  =  6°    wird. 

War  also  vor  den  Wechseln  die  Nadel  in  p°  in  Ruhe,  so  wird  sie,  nach 
denselben ,  sich  in  p  in  Ruhe  befinden :  im  entgegengesetzten  Fall  wird  die  Na- 
del nach  den  drei  Wechseln  in  jedem  Augenblick  genau  dieselbe  Geschwindig- 
keit und  dieselbe  Stellung  gegen  den  Mittelpunkt  ihrer  Bewegung  p  haben,  wel- 
che sie  relativ  gegen  ^j"  in  demselben  Augenblick  haben  würde,  wenn  sie  ihre 
ursprüngliche  Bewegung  ungestört  fortgesetzt  hätte :  mit  Einem  Worte,  bloss  der 
Mittelpunkt  der  Bewegung  wird  versetzt,  die  Bewegung  selbst  aber  gar  nicht  ge- 
ändert sein. 

6. 

Es  bleibt  nun  noch  übrig,  die  Zwischenzeiten  so  zu  bestimmen,  dass  den. 
Gleichungen  /  =  0  ,  _^  =  0    Genüge  geschehe.     Setzt  man 


DIE  BEOBACHTCXC;  VON  ÄBLEXKUXGEX  ZU  ERLEICHTEEK.  401 

t"—t'  =  qT,  t"'—t"  =  rT 

und  erinnert  sich,   dass    e  =  10"',    so  werden  jene  Gleichungen 

10~'J'cosq--^  1  0''''cos/-7:  =  1 
1  0  "'•''■  sinf/.-T  =  1  iV  sin  /•- 

Für  den  Fall  einer  unmerklichen  Abnahme  des  Schwingungsbogens  muss  also 
cos*77:-j-cos?-- =  1    und    sin»/- =  sin?--    gesetzt  werden,  mithin 

q-  =  /•-  =  60^'  oder  =  i-,        und    t"—t'  =  t"'—t"  =  l-T 

wie  schon  im  2.  Artikel  bemerkt  ist.     Für  den  Fall  eines  merklichen  logarithmi- 
schen Decrements  hingegen  werden  jene  Gleichungen  auf  indirectem  Wege  auf- 
zulösen sein ,  welcher  Rechnung  man  folgende  Form  geben  kann. 
Aus  der  Verbindung  der  Gleichungen  folgt 

tang  ?•  -  =       .''°^" — ,         \  O-''-  =  1  —  2.1  O-'-''-  cos  (7 ::  -f  1  Q-'^^' 

^  1  ii'^'-—  cosy-  -' 

Durch  Elimination  von    r   hat  man  also  die  Gleichung  mit  Einer  unbekannten 
Grösse 

-^  lo?  ( 1  —  2  .  1  0~'^'-  cos  '7  -  -f- 1 0"-"^'  )  :=  Are.  tang      -"°^" — 

wo  der  briggische  Logarithme  verstanden  ist.     Nachdem  derselben  Genüge  gelei- 
stet ist,   hat  man  offenbar  zugleich  den  Werth  von    /■. 


Um  denjenigen,  welche  das  beschriebene  ^'erfahren  unter  Anwendung  eines 
Dämpfers  ausüben  wollen ,  die  im  vorhergehenden  Artikel  erklärte  Rechnung  zu 
ersparen,  theile  ich  hier  eine  im  voraus  berechnete  Tafel  mit,  aus  welcher  für 
jedes  logarithmische  Decrement  das  Verhältniss  der  beiden  Zwischenzeiten  zur 
Schwingungsdauer  sogleich  entnommen  werden  kann.  Man  sieht  daraus,  dass  mit 
zunehmendem  logarithmischen  J)ecrement  die  erste  Zwischenzeit  immer  grösser, 
die  zweite  immer  kleiner  wird.  Die  Summe  beider  ist  zwar  zwei  Drittheilen  der 
Schwingungsdauer  nur  für  ).  =  (•  genau  gleich,  entfernt  sich  aber  davon  viel 
langsamer.  Dass  es  bei  der  wirklichen  Anwendung  zureicht,  etwa  nur  die  ersten 
Decimalen  der  Werthe  von  q  und  r  zu  berücksichtigen,  bedarf  keiner  Erinnerung. 
V.  51 


402 


LBER  EIN  MITTEL 

Tafel 


X 

1 

o 

0-33333 

O.Ol 

0-33757 

C.02 

0.34181 

0.03 

0.34606 

0.04 

0.35031 

0.05 

0.35456 

0.06 

0.35882 

0.07 

0.36308 

0.08 

0.36734 

0.09 

0.37160 

O.IO 

0.37585 

O.Il 

0.38011 

O.II 

0.38436 

0.13 

0.38861 

0.14 

Ü.39285 

0.15 

0.39708 

0.16 

0.40131 

0.17 

0.40552 

0.18 

0.40973 

0.19 

0.41393 

0.20 

0.41812 

0.21 

0.42230 

0.22 

0.42646 

0.23 

0.43061 

0.24 

0.43474 

0.25 

0.43S86 

0.26 

0.44297 

0.27 

0.44705 

0.28 

0.45112 

0.29 

0.45517 

0.30 

0.45921 

r 

X 

1 

r 

0-33333 

0.30 

0.45921 

0.21406 

0.32911 

0.31 

0.46322 

0.21048 

0.32489 

0.32 

0.46721 

0.20694 

0.32068 

°-33 

0.47118 

0.20343 

0.31648 

0.34 

0.47513 

0.19996 

0.31229 

0.35 

0.47906 

0.19652 

0.30812 

0.36 

0.48297 

0.19311 

0.30395 

0.37 

0.48685 

0.18975 

0.29981 

0.38 

0.49071 

0.18641 

0.29568 

0.39 

0.49454 

0.18311 

0.29156 

0.40 

0.49835 

0.17985 

0.28746 

0.41 

0.50214 

0.17663 

0.28338 

0.42 

0.50590 

0.17344 

0.27931 

0.43 

0.50963 

0.17029 

0.27528 

0.44 

0-51334 

0.16718 

0.27126 

0.45 

0.51702 

c. 16411 

0.26727 

0.46 

0.52067 

0.16107 

0.26329 

0.47 

0.52430 

0.15808 

0.25934 

0.4S 

0.52790 

0.15512 

0.25542 

0.49 

0.53147 

0.15220 

0.25152 

0.50 

0.53501 

0.14931 

0.24764 

0.51 

0.53852 

0.14647 

0.24379 

0.52 

0.54201 

0.14367 

0.23997 

0.53 

0.54546 

0.14090 

0.23618 

0.54 

0.54889 

0.13817 

0.23242 

0.55 

0.55219 

0.13548 

0.22868 

0.56 

0.55566 

0.13283 

0.2249s 

0.57 

0.55900 

0.13022 

0.22131 

0.58 

0.56231 

0.12765 

0.21767 

0.59 

0.56559 

0.12511 

0.21406 

0.60 

0.56884 

0.12261 

Die  unserer  Theorie  zum  Grunde  liegende  Voraussetzung,  dass  die  drei 
Wechsel  augenblicklich  geschehen ,  findet  bei  der  wirklichen  Ausübung  des  Ver- 
fahrens in  aller  Schärfe  niemals  Statt,  obwohl  bei  Ablenkungen  durch  galvani- 
sche Ströme  die  zu  jedem  Wechsel  nöthige  Zeit  als  unmerklich  betrachtet  werden 
kann.  Bei  Ablenkungen  durch  Magnetstäbe  hingegen  ist,  nach  Maassgabe  ih- 
rer Grösse  und  Schwere ,  diese  Zeit  schon  mehr  oder  weniger  bedeutend,  und  bei 
fünfundzwanzigpfündigen  werden  zu  ^'ollführung  eines  Wechsels  immer  mehrere 
Secunden  erforderlich  sein ,  besonders  wenn  nicht  von  einem  Wechsel  zwischen 
verticaler  und  horizontaler  Lage,  sondern  zwischen  zweien  entgegengesetzten  La- 


DIE  BEOBACHTUNG  VON  ÄBLENKCNGEX  ZU  EELEICHTEKN.  403 

gen  die  Rede  ist.  Für  diesen  Fall ,  welcher  in  der  That  der  bei  weiten  wichtig- 
ste und  gewöhnlichste  ist.  lässt  sich  aber  die  Ausführung  der  Operation  leicht  so 
einrichten ,  dass  der  Erfolg  kaum  merklich  gestört  wird.  Man  muss  nur  Sorge 
tragen,  dass  der  zweite  und  dritte  Wechsel  auf  gleiche  Weise  geschehen,  wie  der 
erste ,  also  auch  eine  gleich  lange  Zeit  ausfüllen,  und  diese  Zeit  den  sonst  uöthi- 
gen  Zwischenzeiten  abbrechen.  Ist  z.  B.  (wie  Res.  1S37.  IV.)  [8.390.  d.E."  das 
logarithmische  Decrement  0.33570,  die  Schwingungsdauer  2l"21439,  so  folgt  aus 
obiger  Tafel  die  erste  Zwischenzeit  =  10" 04,  die  zweite  =^  4" 27:  findet  man 
nun  zur  Ausführung  eines  Wechsels  drei  Secunden  nöthig,  so  heginnt  man  den  er- 
sten Wechsel  bei  0";  von  3"  bis  10"  bleibt  der  Stab  in  der  neuen  Lage;  durch  den 
bei  1 0"  anfangenden  neuen  Wechsel  ist  der  Stab  bei  1 3"  in  die  erste  Lage  zurück- 
gebracht, in  welcher  er  nur  1  \  Secunden  liegen  bleibt,  worauf  der  dritte  Wechsel 
anfängt,  so  dass  erst  mit  17-|  Secunden  die  ganze  Operation  vollendet  ist.  Eine 
ausgedehntere,  hier  jedoch  des  Raumes  wegen  zu  übergehende  Untersuchung  er- 
gibt nemlich,  dass  wenn  ja"  in  p  nicht  sprungsweise  sondern  allmählig  übergeht, 
und  eben  so  beim  zweiten  Wechsel  ^/  in  //\  und  beim  dritten  wiederum  jd"  vh  p , 
der  Erfolg  ganz  derselbe  bleibt,  wie  er  am  Schluss  des  5.  Artikels  angegeben  ist, 
falls  nur  die  drei  Übergangszeiten  gleich  lang  sind ,  die  drei  Übergänge  selbst  in 
ähnlichen  Stufenfolgen  geschehen,  und  die  berechneten  Zwischenzeiten  qT,  rT 
auf  die  Anfangsmomente  der  Wechsel  bezogen ,  oder  was  dasselbe  ist,  die  beiden 
ersten  Übergangszeiten  ihnen  eingerechnet  werden. 


51 


ZUR  BESTIMMUNG 
DER  CONSTANTEN  DES  BIFILARMAGNETOMETERS. 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins.    1840.  1.     Seit  1  bis  2  5. 

1. 

Zum  richtigen  und  sichern  Gebrauche  des  Bifilarmagnetometers  ist  die 
Ivenntniss  der  Zahlenwerthe  gewisser  Grössen  erforderlich ,  die  sich  auf  bedin- 
gungsweise wie  constant  zu  betrachtende  Verhältnisse  der  Theile  des  Apparats 
beziehen,  und  von  denen  als  wesentlichen  Elementen  die  nach  den  verschiedenen 
Stellungen  der  beweglichen  Theile  zu  beobachtenden  Gleichgewichtslagen  und 
Schwingungszeiten  abhängen.     Diese  Elemente  sind  vier,  nemlich 

1)  die  Stellung,  welche  der  Index  der  Spiegelalhidade  haben  muss,  damit 
die  Normale  gegen  den  Spiegel  mit  der  optischen  Axe  des  Beobachtungsfernrohrs 
in  Eine  Verticalebene  falle,  wenn  die  beiden  Aufhäugungsdrühte  in  einer  Verti- 
calebene  sind ;  diese  Stellung  (so  verstanden ,  dass  die  reÜectirende  Fläche  des 
Spiegels  dem  Fernrohre  zugekehrt  sei)  soll  mit  P  bezeichnet  werden. 

2)  die  Stellung ,  welche  bei  eben  dieser  Lage  der  Aufhängungsdrähte  dem 
Index  des  Schiffchens  gegeben  werden  muss,  damit  die  magnetische  Axe  des 
Magnetstabes  sich  in  natürlicher  Lage  im  magnetischen  Meridian  befinde;  ich 
bezeichne  diese  Stellung  mit  Q. 

Es  bedarf  keiner  Erinnerung,  dass  wenn  jede  der  beiden  Alhidaden  mehr  als 
einen  Index  hat,  einer  davon  immer  (nach  Belieben)  als  Hauptindex  zu  wählen  ist. 

3)  das  Verhältniss  der  magnetischen  Directionskraft  zu  der  aus  der  Aufhän- 
gungsweise entspringenden ,  welche  letztere  die  statische  Directionskraft  heissen 
mag:  dieses  Verhältniss  soll  durch  JR:  1    ausgedrückt  werden. 


ZUR  BESTIMSirXC;  DER  CONSTAXTEN  DES  BIFILARJIAGXETOMETERS.  405 

4)  die  statische  Schwingungsdauer  des  Apparats .  d.  i.  diejenige ,  -welche 
bloss  in  Folge  der  Aufhängungsart  oder  ohne  Einwirkung  des  Erdmagnetismus 
auf  den  Magnetstab.  Statt  hnden  würde :  ich  bezeichne  das  Quadrat  dieser  Schwin- 
gungsdauer mit  S. 

s 

Es  erhellt  hieraus,  dass  -^  das  Quadrat  der  reinmagnetischen  Schwin- 
gungsdauer ausdrückt,  d.i.  derjenigen,  die  bei  der  Aufhängung  des  Apparats  an 
einem  einfachen  Faden  ohne  Torsion  Statt  haben  würde. 

2. 

Es  ist  nun  zuvörderst  zu  entwickeln,  wie  das,  was  am  Bifilarmagnetome- 
ter  unmittelbar  beobachtet  wird,  mit  der  Stellung  der  beiden  Alhidaden  und  die- 
sen vier  Elementen  zusammenhängt. 

Bei  der  Stellung  der  Alhidade  des  Spiegels  auf  ^4,  der  Alhidade  des  Schiff- 
chens auf  B,  bezeichne  t  die  Schwingungsdauer,  und  p  den  in  Bogentheile  ver- 
wandelten Abstand  des  der  Gleichgewichtslage  entsprechenden  Skalentheils  von 
demjenigen  Punkte  der  Skale,  der  mit  der  optischen  Axe  des  Beobachtungsfern- 
rohrs in  derselben  Verticalebene  ist ,  und  durch  den  von  der  Mitte  des  Objectivs 
herabhängenden  Lothfaden  kenntlich  gemacht  wird.  Um  die  Vorstellungen  zu 
fixiren ,  nehme  ich  an ,  dass  die  Theilungen  sowohl  am  Kreise  als  an  der  Skale 
von  der  Linken  nach  der  Rechten  laufen ,  und  beziehe  positive  Zeichen  von  j) 
auf  den  Fall,  wo  die  auf  dem  Fadenkreuze  des  Fernrohrs  beobachtete  Zahl  grösser 
ist,  als  die  Zahl  am  Lothfaden.  Bei  jener  Gleichgewichtslage  befindet  sich  also 
das  Bifilarmagnetometer  um  A  —  P — p  rückwärts,  d.  i.  von  der  Rechten  nach 
der  Linken  gedreht  gegen  diejenige  Lage,  wo  die  Aufhängungsdrähte  parallel 
waren,  oder  A  —  P  —  p  ist  der  Winkel  zwischen  der  geraden  Linie  durch  die 
beiden  untern  Enden  der  Aufhängungsdrähte  und  einer  Parallele  mit  der  die  bei- 
den obern  Enden  verbindenden.  Das  durch  die  Aufhängungsweise  hervorge- 
brachte Drehungsmoment  ist  zwar  nicht  in  völliger  Schärfe ,  aber  hinlänglich  ge- 
nau für  die  Ausübung,  dem  Sinus  dieses  Winkels  proportional;  wir  setzen  das- 
selbe =  DsinA  —  P — p),  wo  also  D  die  statische  Directionskraft  ausdrückt: 
die  positiven  Werthe  des  Drehungsmoments  beziehen  sich  auf  Drehung  von  der 
Linken  nach  der  Rechten. 

In  derselben  Lage  des  Apparats  macht  die  magnetische  Axe  des  Magnet- 
stabes mit  dem  magnetischen  Meridiane  den  von  der  Rechten  nach  der  Linken  ge- 


406  ZUR  BESTIMMUNG 

zählten  Winkel  A  —  P — p  —  lJ-\-Q,  und  das  aus  der  Einwirkung  des  Erdmag- 
netismus auf  den  Magnetstab  entspringende  von  der  Linken  nach  der  Rechten 
positiv  gerechnete  Drehungsmonient  ist  =  RD  sin  (A  —  P—p  —  -B  +  Q;-  Wir 
haben  mithin  die  Gleichung 

(1)  0  =  sm{A  —  P—jj)  +  Rsm[A  —  P—p~B  +  Q) 

Wird  der  ganze  Apparat  aus  der  Gleichgewichtsstellung  um  den  Winkel  z  von 
der  Rechten  nach  der  Linken  gedreht ,  so  wirkt  im  entgegengesetzten  Sinn  das 
Drehungsmoment 

D sm(z  +  A  —  P—p)-{-  DRsm{r. -\-  A  —  P—p  —  B -\-  Q) 

welcher  Ausdruck  nach  Entwicklung  der  beiden  Sinus  und  unter  Berücksichti- 
gung der  Gleichung  (l)  in 

nsmz{cos{A  —  P—p]-\-Rcos[A  —  P—jj  —  B-\-Q)) 

übergeht,  also  dem  Sinus  von  :r  proportional  ist.     Man  hat  also 

D (cos {A  —  P—p)  -i-Rcos [A  —  P—p  —  B^  Q  ) 

wie  die  Directionskraft  zu  betrachten ,  die  aus  der  A'erbindung  der  statischen  und 
magnetischen  resultirt ,  und  wir  haben  daher 

(2)  ^  =  cos{A  —  P—p)  +  Rcos{A  —  P—p  —  B+Q) 

Indem  man  in  den  beiden  Gleichungen  (l),  (2)  auf  beiden  Seiten  quadrirt,  und 
addirt,  findet  man  (3) 

^=  14-2i?cos(Q  — J3)4-2?Ä 

Bezeichnet  man  mit  e  die  Basis  der  hyperbolischen  Logarithmen  und  mit  /  die 
imaginäre  Einheit  \/ — 1,  so  lassen  sich  die  beiden  Gleichungen  (1),  (2)  bequem 
in  Eine  zusammenziehen 

oder  noch  einfacher  in  folgende  (4) 


DER   COXSTANTEN  DES  BIFILARMAGXETOMETERS.  407 

welche  die  beiden 

1  =^cos[P-^j)  —  A)  —  Rcos{Q  —  B) 
^  sin  [P^jj  —  A]  =  R  sin  {Q  —  B) 

unter  sich  begreift. 

Für  die  natürliche  Lage,  wo    Q  =  ^,    wird 

"-rh 

für  die  verkehrte  hingegen,  wo    Q  ^  -B-f-lSO", 

s 


3. 

Die  transversale  Stellung ,  im  engern  Sinne  ,  erfordert ,  dass 

A  —  P—jj  —  B^Q  =  +90» 

wird ,  wo  das  obere  Zeichen  sich  auf  den  Fall  bezieht ,  wo  der  Nordpol  des  Mag- 
netstabs auf  der  Westseite  des  magnetischen  Meridians  sein  soll ,  das  untere  auf 
die  östliche  Lage.     Es  wird  also  nach  (1^ 

sin  (.4  —  P — y;)  =  Ifl  J? 

Bezeichnet  man  demnach  mit  '.p  den  spitzen  Winkel,  dessen  Sinus  ^  R  ist,  so 
wird  für  die  westliche  Stellung  des  Nordpols 

^  =  P+y;  — 9,       .B=Q  —  'f— 90" 

für  die  östliche  hingegen 

A=^  P+p-\-'i,      ^^Q  +  cf  +  go" 

Damit  die  Gleichgewichtsstellung  dem  durch  den  Lothfaden  bezeichneten  Skalen- 
punkte selbst  entspreche,  rauss  also  die  Spiegelalhidade  auf  P — es  für  den  er- 
sten Fall,  und  auf  P-f-'f   für  den  zweiten  gestellt  werden. 

Für  die  der   Transversalstellung  entsprechende   Schwingungsdauer  ergibt 
die  Formel  (2)  sogleich 


408  ^'l'l^  BESTIMMUNG 

oder 

Die  Schwinguiigsdauer  für  die  Transversalstellung  ist  demnach  die  mittlere  Pro- 
portionale zwischen  den  Schvvingungszeiten  für  die  natürliche  und  für  die  ver- 
kehrte Stellung. 

4. 

Um  klar  ühersehen  zu  können,  in  wiefern  die  Elemente  veränderlich  sind, 
müssen  wir  dieselben  auf  ihren  Ursprung  zurückfüliren. 

Die  Winkel  P  und  Q  sind  jeder  aus  drei  Theilen  zusammengesetzt.  Es 
besteht  nenilich  P  aus  dem  Winkel  zwischen  dem  nach  dem  Nullpunkte  des  Krei- 
ses gehenden  Radius  und  der  die  beiden  untern  Enden  der  Aufhängungsdrähte 
verbindenden  geraden  Linie;  dem  Winkel  zwischen  der  die  beiden  obern  Enden 
der  Aufhängungsdrähte  verbindenden  geraden  Linie  und  der  optischen  Axe  des 
Fernrohrs  (oder  vielmehr  zwischen  den  Projectionen  dieser  geraden  Linien  auf  eine 
Horizontalebene,  was  auch  bei  allen  andern  AVinkelschenkeln,  die  nicht  selbst 
horizontal  sind ,  oder  unmittelbar  einander  nicht  schneiden ,  stillschweigend  ver- 
standen wird);  dem  Winkel  zwischen  der  Normale  gegen  den  Spiegel  und  dem 
nach  dem  Hauptindex  der  Spiegelalhidade  gehenden  Radius. 

Der  erste  Bestandtheil  von  Q  ist  einerlei  mit  dem  ersten  Bestandtheile  von 
P;  der  zweite  ist  der  Winkel  zwischen  der  die  beiden  obern  Enden  der  Aufhän- 
gungsdrähte verbindenden  geraden  Linie  und  dem  magnetischen  Meridian;  der 
dritte  der  Winkel  zwischen  der  magnetischen  Axe  des  im  Schiffchen  liegenden. 
Magnetstabes  und  dem  nach  dem  Hauj)tindex  der  Aliiidade  des  Schiffchens  ge- 
henden Radius. 

Alle  diese  fünf  Winkel  sind  von  der  Linken  nach  der  Rechten  zu  zählen. 
Es  erhellt  aus  dieser  Analyse ,  dass,  insofern  die  Aufliängnng  des  Instruments, 
die  Verbindung  des  Spiegels  mit  seiner  Alhidude  und  die  Stellung  des  Bobach- 
tungsfernrohrs unverrückt  bleiben ,  P  ganz  unveränderlich  sein  wird ;  dass  aber 
Q  wegen  seines  zweiten  Bestandtheils  gerade  dieselben  Veränderungen  erleidet, 
wie  die  magnetische  Declinalion,  die  von  der  Linken  nach  der  Rechten  gehen- 
den Veränderungen  als  positiv  betrachtet. 


DER  COXSTÄNTEX  DES  BIFILARMAG^•ETO^[ETERS.  409 

Die  statische  Divectionskraft  wird  durch  die  Formel 

4  A 

ausgedrückt,  wo  G  das  Gewicht  des  Aj-parats  ;d.  i.  die  durch  die  Schwerkraft 
multiplicirte  Masse),  /  den  Abstand  der  Aufhängungsdrähte  bei  den  untern,  g 
bei  den  obern  Enden,  h  die  Höhe  der  oberu  Befestigung  über  der  untern  bedeu- 
tet; wenigstens  insofern  man  die  kleine  Vergrösserung  bei  Seite  setzt,  welche  jene 
Kraft  noch  durch  die  Reaction  der  einzelnen  Aufhängungsdrähte  gegen  die  Tor- 
sion erhält,  was  hier,  wo  zunächst  nur  von  der  Veränderlichkeit  der  ganzen  Kraft 
die  Rede  ist,  füglich  geschehen  kann.  Bezeichnet  man  noch  das  Trägheitsmo- 
ment in  Beziehung  auf  die  %-erticale  Drehungsaxe  mit  K.  so  wird,  -  in  üblicher 
Bedeutung:  genommen. 


S'  = 


-.-K  xr.-.hK 


D      —      fgd 

Es  erhellt  nun,  dass  die  einzelnen  Factoren  /.  g,  h.  K  in  Folge  des  Tempera- 
turwechsels Veränderungen  erleiden ,  die  freilich  theils  an  sich  sehr  gering  sind, 
theils  wie  weiter  unten  gezeigt  werden  wird,  in  dem  Werthe  von  -S  si(  h  fast  voll- 
kommen compensiren.  Als  ganz  unmerklich  kann  diejenige  Ungleichheit  ange- 
sehen werden ,  die  aus  den  ungleichen  Gewichtsverlust  in  Folge  ungleicher  Luft- 
dichtigkeit entspringt. 

Die  magnetische  Direction «kraft  ist  =  TM.  wenn  T  die  Intensität  des 
horizontalen  Erdmagnetismus,  3/  das  Moment  des  Magnetismus  im  Magnetstabe 
ausdrückt;  wir  haben  demnach 

-"  ~iy  fg  G  --Ä' 

Die  Veränderlichkeit  von  JR  beruht  also  auf  einem  dreifachen  Grunde. 

Erstlich  auf  der  fortwährenden  Veränderlichkeit  von  T;  zweitens  auf  der 
Veränderlichkeit  der  Temperatur,  welche  nicht  allein  die  Lineargrössen  /,  g.  h 
afficirt,  sondern  zugleich  den  Stabmagnetismus  3/;  drittens  auf  der  Veränderlich- 
keit von  M  unabhängig  von  dem  jedesmaligen  Temperaturzustande. 

In  Beziehung  auf  die  dritte  Ursache  sind  unsere  Kenntnisse  bisher  noch 
ziemlich  unvollkommen.  Bei  den  im  2.  Bande  der  Resultate  mitgetheilten  Ver- 
suchen des  Hrn.  Prof.  Weber  wurde  der  durch  künstliche  Erwärmung  erlittene 
Verlust  durch   die   nachherige  .\bkühlung  niemals  vollkommen  ersetzt,    sondern 


410  Zl'U  JiESTIMMUNG 

CS  blieb  iiacli  Wiedfilicrstelluiig-  der  auföni^lichen  'l'eniperatur  ein  bedeutender 
nachlialtiger  Verlust.  \'on  der  andern  Seite  lehrt  die  Erfahrung,  dass  iMagnet- 
nadeln  ohne  neue  Bestreichung  doch  eine  lange  lieihe  von  Jahren,  trotz  der  täg- 
lichen und  jährlichen  Abwechslung  der  Temperatur,  einen  bedeutenden  Grad 
von  Magnetismus  behalten  ,  woraus  man  also  auf  einen  äusserst  langsamen  pro- 
gressiven Verlust  schlicssen  muss").  Es  würde  von  grosser  Wichtigkeit  sein,  die 
Bedingungen  genau  zu  kennen,  unter  welchen  der  Temperaturwechsel  den  mög- 
lich kleinsten  nachhaltigen  Kraftvcrlust  bewirkt.  Ausser  der  Beschaifenheit  und 
Härtung  des  Stahls,  und  einer  kräftigen  ursprünglichen  Magnetisirung,  wird  es 
wahrscheinlich  hauptsächlich  darauf  ankommen ,  dass  seit  dieser  erst  eine  ge- 
wisse Zeit  verflossen  sein  muss,  dass  die  Temperaturänderungen  gewisse  Gren- 
zen nicht  überschreiten,  und  dass  sie  immer  nur  sehr  langsam  und  allmählig  er- 
folgen. Unter  solchen  Bedingungen  wird  es  verstattet  sein  müssen,  den  magne- 
tischen Zustand  eines  Magnetstabes  —  wenn  wir  mit  dieser  Benennung  sein  auf 
eine  bestimmte  Normaltemperatur  reducirtes  magnetisches  Moment  bezeichnen  — 
während  einer  massigen  Zeit,  z.  B.  einiger  Tage,  wie  constant  zu  betrachten,  und 
wenn  nach  einem  längern  Zeiträume  eine  entschiedene  Abnahme  gefunden  wird, 
für  die  Zwischenzeit  eine  stetige  Verminderung  in  geometrischer  Progression  zum 
Grunde  zu  legen.  Die  Ausführung  des  sinnreichen,  von  Ilrn.  Prof.  Weber  in 
dem  weiter  unten  folgenden  Aufsatze  mitgelheilten  Vorschlages  scheint  vorzüglich 
dazu  geeignet ,  über  diesen  interessanten  Gegenstand  Licht  zu  verbreiten. 


Damit  nun  die  Aufgabe,  die  Zahlenwerthe  der  Elemente  eines  Bitilarmag- 
netometers  durch  Versuche  auszumitteln ,  eine  präcise  Bedeutung  erhalte ,  ver- 
stehen wir  unter  den  zu  suchenden  Werthen  der  veränderlichen  Elemente  dieje- 
nigen,  die  sich  auf  eine  bestimmte  Declination ,  eine  bestimmte  horizontale  In- 
tensität,  eine  bestimmte  Temperatur  und  denjenigen  magnetischen  Zustand  des 


*)  An  der  Nadel  einer  Bu.ssole,  die  sich  an  einer  im  Jahre  1700  verfertigten  Sonnenuhr  der  hiesigen 
Sternwarte  befindet,  konnte  1841  durch  neue  Bestreichung  bis  zur  Sättigung  der  Magnetismus  nur  auf  das 
Dreifache  erhöhet  werden;  an  einer  andern  von  1603  nur  auf  das  Fünffache.  In  der  sehr  wahrscheinlichen 
Voraussetzung,  dass  beide  seit  ihrer  Verfertigung  niemals  neu  gestrichen  waren,  und  wenn  man  zugleich  an- 
nimmt, dass  sie  ursprünglich  auch  bis  zur  Sättigung  magnetisirt  gewesen  sind,  und  dass  die  Kraft  allmählig 
in  geometrischer  Progression  abgenommen  hat,  beträgt  der  jährliche  Verlust  bei  der  erstem  -j^Jj-,  bei  der 
zweiten   ^^^  ,   und  noch  weniger,    falls  die  ursprüngliche  Magnetisirung  die  Sättigung  nicht  eiTeicht  hätte. 


DER  COXSTAXTEX  r.'Eri  lilFlL.UOIAGNETOMETERS.  411 

Magnetstabes  beziehen,  welcher  ihm  zur  Zeit  dieser  Versuche  zukommt,  wo- 
bei also  die  Veränderungen,  welche  letzterer  nach  längerer  Zwischenzeit  erleidea 
mag.  gar  nicht  in  Frage  kommen.  AVir  bezeichnen  diese  Xormalwerthe  der  ver- 
änderlichen Elemente  mit  Q",  R",  .b*  indem  P  schon  für  sich  constant  i.^t,  und 
setzen  allgemein 

Q  =  Q"  +  r7  ,       jR  =  rR\       S  =  sS° 

Auf  gleiche  "Weise  mögen  /".  ^",  /",  K",  T",  M"  die  Xormalwerthe  der  verän- 
derlichen Grössen  /",  (/,  h,  K,  T,  M  bezeichnen.     AVir  haben  also  sofort 

fifhE fffhMT 

Um  bei  der  Bestimmung  der  Elemente  die  während  der  dazu  erfurderlichen 
Operationen  .Statt  findenden  A'eränderungen  in  der  Eichtung  und  .Stärke  der  erd- 
magnetischen Kraft  berücksichtigen  zu  können,  muss  natürlich  ein  Hülfsapparat 
zu  Gebote  stehen,  am  besten  ein  Unitilarmagnetometer.  an  welchem  gleichzeitig 
Schwingungsdauer  und  Stand  beobachtet  werden.  Zugleich  dient  dieses  Hülfs- 
magnetometer  dazu,  die  zu  wählende  Xormaldeclination  und  Xormalintensität 
nachweisbar  zu  machen,  zunächst  dadurch,  dass  man  jene  einem  bestimmten 
Skalenpunkte,  diese  einer  bestimmten  Schwingungsdauer  für  die  Xormaltempera- 
tur  entsprechen  lässt,  wobei  man  dann  auch  in  seiner  Gewalt  hat,  beide  Xor- 
malgrössen  nach  bekannten  Methoden  auf  absolutes  Maass  zu  bringen.  Hiernach, 
ist  ohne  weiteres  q  der  in  Bogentheile  verwandelte  Unterschied  des  am  Hülfs- 
magnetometer  beobachteten  Standes  vom  Xormalstande.  Bezeichnet  man  ferner, 
was  am  Bifilarmagnetometer  3/,  K,  t  ist,  für  das  Hülfsmagnetometer  mit  m.  k,  0, 
und  die  Xormalwerthe  dieser  Grössen  mit  w",  A-",  0°,   so  wird 


und  fülarlich 


Von  den  sieben  Factoren  -^j,  ^,  ^,  J,  X'  l"'  J!P'  ^^^^^'^  "^  ^^"^  ''^^^' 
drücken  für  s  und  /•  vorkommen,  wird  man  die  fünf  ersten  nach  der  Ausdeh- 
nung, welche  die  betreffenden  Metalle  durch  die  Temperatur  erleiden,  die  bei- 
den letzten  hingegen  nach  der  besten  Kenntniss,  die  man  vom  Einfluss  der  Tem- 


00 
&"0" 

k, 

,0  JO 

Ä" 

m  T 

^fg-kk.a" 
j  g  h"  k^m 

J/QOO" 

.v»oo  ' 

skK" 
~~     k'K 

mM/O^O" 
m,V°0  0 

nran   f 

9" 

h 

k      K" 

m»       M 

412  55ri;  isESTiMMi'Nn 

jxTiitur  auf  (ItMi  Slabinaunetismii'^  besitzt,  zn  berechnen  liaben  ,  iiulom  das,  was 
wir  ilt'ü  magnetischen  Zustand  genannt  haben,  bei  beiden  Magnetstüben  während 
der  hier  in  Rede  stehenden  Operationen  wie  eonstant  betrachtet  wird.  Wir  fü- 
gen in  Beziehung  auf  diese  Keclinung  noch  einige  Entwickehuigen  bei. 

Indem  wir  zur  Normaltemperatur  den  Gefrierjjunkt  wählen,  bezeichnen  wir 
mit  c  und  c'  die  Temperatur  im  Kasten  des  Bifilar-  und  des  Ilülfsmagnetome- 
ters ,  mit  r"  die  Temperatur  bei  der  obern  Befestigung  der  Aufhängungsdrähte 
des  erstem;  ferner,  für  Einen  Grad  Wärmezunahme,  die  Ausdehnung  des  Stahls 
mit  a,  des  Messings  mit  6,  und  die  Abnahme  des  Stabmagnetismus  für  die  Stäbe 
der  beiden  Apparate  mit  y  und  y'.  Da  die  Veränderung  des  Trägheitsmoments 
der  beiden  Apparate  dem  bei  weitem  grössten  Theile  nach  von  der  Ausdehnung 
der  Magnetstäbe  selbst  herrührt,  so  wird  man  ohne  Bedenken 

setzen;  für  die  Ausdehnung  der  Aufliüngungsdrähte ,  wenn  sie,  wie  am  hiesigen 
Apparate,  Stalildrähte  sind,  wird  man  denselben  Coefficienten  a  beibehalten,  und 
für  ihre  Temperatur   }(c  +  '""j   annehmen  können ,   sodass 


wird.     Wir  liaben  mithin  (T 


l}.=  l+Ja^c-  +  0 


{l  +  a.cY(l  +  k'x(c+<-")) 


(1+Sr)(l  +  S/') 

wofür  mau  auch  ,   hinlänglich  genau  , 

*■  z=  1  +  ( 3  a  —  2  Ö)  r  —  (Ö  —  .V  a)  [c"—  c) 

setzen  kann.  Da  nun,  der  Erfahrung  zufolge,  sehr  nahe  Ö  =  |a  ist,  so  wird, 
sehr  nahe,   (2) 

.V  =  1  —  a{r" —  (•) 

d.  i.  die  Veränderung  des  Elements  Ä  ist  nur  von  der  Ungleichheit  der  untern 
und  obern  Temperatur  abhängig,  so  dass  in  der  Regel  -S  wie  ganz  eonstant  be- 
trachtet werden  kann. 

Wir  liaben  ferner  (3) 

(J9    ■  1  — fV  \i+  ac' 


DER   COXSTAXTEX  DES  BIFILARJIAGXETOMETERS.  413 

oder  wenn   die  Tempeiatuiänderungen  auf  beide  Stäbe  gleichen  Einfluss  haben, 
d.  i.  wenn  "('=7  ist,   hinlänglich  genau . 

'•  =  Tir(i  +  (T  +  2a;;y— c)) 

oder  in  Gemässheit  von  (2),  eben  so  genau  (4) 


TW 


( 1  +  (y  +  2  a)  (c'—  c)  —  a [c"—  c]) 


Endlich  muss  noch  der  Umstand  bemerkt  werden,  dass  durch  die  Verglei- 
chungsbeobachtungen am  Unifilarmagnetometer  nicht  der  für  einen  bestimmten 
Augenblick  geltende  AVerth  von  y»  abgeleitet  werden  kann,  sondern  nur  der 
Mittelwerth  für  die  ganze  Zeit,  welche  die  Schwingungsbeobachtungen  umfas- 
sen. Es  versteht  sich  also  von  selbst,  dass  auch  alle  die  andern  Grössen,  mit  de- 
nen jene  Schwingungsbeobachtungen  als  gleichzeitige  unmittelbar  oder  mittelbar 
combinirt  werden  sollen,  sich  gleichfalls  als  Alittelwerthe  auf  denselben  Zeitraum 
beziehen  müssen. 

6. 
Die  kunstloseste  Art,  die  vier  Elemente  auszumitteln ,  ist  folgende: 
Bei  willkürlicher  Stellung  des  Schiffchens  legt  man  anstatt  des  Magnetsta- 
bes einen  nicht  magnetischen  Stab,  ungefähr  von  gleichem  Gewicht,  in  dasselbe, 
und  giebt  dem  Spiegel  eine  solche  Stellung,  dass  in  der  Gleichgewichtslage  das 
Bild  irgend  eines  Punktes  der  Skale  auf  dem  Fadenkreuz  des  Beobachtungs- 
fernrohrs erscheint,  wo  dann.  .4  und  p  in  der  obigen  Bedeutung  genommen, 
P  =^  A — p  wird.  Um  das  Resultat  von  einer  sehr  genauen  Kenntniss  des  Wer- 
thes  der  Skalentheile  oder  von  einer  sehr  scharfen  Eeduction  derselben  auf  Bo- 
gentheile  unabhängiger  zu  machen ,  mag  man  die  Operation ,  wenn  das  erstemal 
p  noch  sehr  gross  ausgefallen  ist ,  mit  einer  neuen  sehr  genäherten  Stellung  des 
Spiegels  -wiederholen.  Am  meisten  geeignet  für  diese  Operation  ist  ein  init  Blei 
belasteter  Holzstab;  das  ungefälir  gleiche  Gewicht  wird  deswegen  erfordert,  um 
eine  kleine  Torsion .  welche  bei  der  Gleichgewichtsstellung  des  Ganzen  die  Auf- 
hängungsdräthe  für  sich  genommen  möglicherweise  haben  könnten,  unschädlich 
zu  machen. 

Ohne  nun  die  Stellung  des  Spiegels  vveiter  zu  ändern,  legt  man  anstatt  der 
vorigen  Belastung  den  Magnetstab  in  das  Schiffchen  ,  welches  dann  so  gestellt 


414  IJKH   CONSTANTKN   DKS   Bll-ILAUMAONKTOMKTERS. 

werden  soll,  dass  dem  Ruhestande  derselbe  Skaleui)uiikt  entspreche,  wie  zuletzt 
bei  der  nicht  magnetischen  Belastung.  Man  gelangt  dazu,  indem  mau  durch 
Versuche  zwei  verschiedene  Stellungen  des  Schiffchens  ermittelt,  zwischen  welche 
die  gesuchte  fällt,  und  auf  die  bei  jenen  sich  ergebenden  Ablesungen  an  der  Skale 
ein  einfaches  Interpolationsverfahren  anwendet.  Man  kann  sich  hiebei  entwe- 
der der  natürlichen  oder  der  verkehrten  Lage  des  Magnetstabes  bedienen ;  im  er- 
sten Falle  ist  das  sich  für  B  (die  Stellung  der  Alhidade  des  Schiffchens^  ergebende 
Kesultat  =^  Q,  im  zweiten  =i  Q  +  ISO".  Die  Anwendung  der  verkehrten. 
Lage  hat  den  Vorzug  grösserer  Schärfe,  weil  einer  kleinen  Änderung  von  B  eine 
grosse  Änderung  der  Skalentheile  entspricht;  die  Anwendung  der  natürlichen 
Lage  hingegen  ist  in  so  fern  etwas  bequemer,  als  man  dabei  dem  Schiffchen  eine 
nicht  über  die  Grenzen  der  Skale  hinausziehende  Lage  leichter  geben  kann.  Man 
thut  daher  wohl,  zur  Vermeidung  beschwerlichen  lierumtastens ,  mit  der  natür- 
lichen Lage  anzufangen,  das  gefundene  Resultat  aber  nur  wie  eine  Vorbereitung 
zu  betrachten ,  um  bei  den  Versuclien  in  verkehrter  Lage  auf  zwei  nahe  zusam- 
menliegende Theilstriche  einstellen  zu  können. 

Das  gefundene  Resultat  für  Q  bezieht  sich  auf  diejenige  Lage  des  magne- 
tischen Meridians,  welche  derselbe  in  oder  zwischen  den  beiden  letzten  Versu- 
chen gehabt  hat ,  und  mehr  als  eine  sulche  schwankende  Bestimmung  ist  nicht 
zu  fordern,  wenn  man  keinen  llülfsapparat  zu  vergleichenden  Beobachtungen 
anwenden  kann.  Steht  aber  ein  llülfsapparat  zu  Gebote,  so  geben  gleichzeitige 
Standbeobachtuugen  an  demselben  die  jenen  beiden  Beobachtungen  correspondi- 
renden  Werthe  von  q  und  das  obige  Interpolationsverfahren  auf  die  beiden  Wer- 
the  von  B — q  angewandt  ergiebt  dann  den  Werth  von   Q"  oder   Q"  +  ISü". 

Endlich  beobachtet  mau  die  Schwingungsdauer  sowohl  in  der  natürlichen 
als  in  der  verkehrten  Lage;  man  stellt  zu  dem  Ende  die  Alhidade  des  Schiffchens 
so  genau  man  kann  auf  denjenigen  Werth  von  Q  (und  beziehungsweise  von 
Q+  ISü"),  der  eben  beim  Anfang  der  Schwingungsbeobachtungen  gilt.  Die 
Schwingungsdauer  in  der  natürlichen  Lage  sei  t' ,  in  der  verkehrten  f  \  kanu 
man  gleichzeitig  Schwingungen  am  Hülfsmagnetometer  beobachten,  so  erhält  maa 
dadurch  die  correspondirenden  AVerthe  von  r,  die  mit  r\  r"  bezeichnet  werden 
mögen;  will  man  auch  die  Veränderlichkeit  von  »S"  berücksichtigen,  so  mögen 
s,  s"  die  correspondireuden  Werthe  von  .s-  sein.  Die  kleinen  Veränderungen  in 
der  Lage  des  magnetischen  Meridians  während  der  Schwingungsbeobachtungen 


DER   CONSTAXTEX  DES  BIFILAli-MAGNETOMETEKS.  415 

■werden  in  der  Regel  keinen  merklichen  Einfluss  auf  die  Resultate  haben.     Die 
beiden  Gleichunojen  am  Schluss  des  2.  Artikels  werden  demnach 


Avorans  durch  Elimination  folgt 

s'  t"  t" —  s"  t'  t' 


)■"  s'  t"  t"-{-  r'  s"t't' 
<,r'-i-r")t't't"i" 


't"t"+r's"t't' 

Nach  der  im  5.  Art.  gemachten  Bemerkung  kann  man  füglich  <S  wie  con- 
stant  betrachten,  oder  s  =^  s"  =  \   setzen,  wodurch  man  die  Formeln  in 

t"t"—ft' 


R"  = 

S  = 


)■"  i"  t"  +  r' t' t' 
(r'+r")ft'i"i" 


!■"  t"  t"  +  r' f  t' 

Übergehen.    Kann  man  aber  keine  Vergleichungsbeobachtungen  an  einem  Hülfs- 
apparat  zuziehen,  so  bleibt  nichts  übrig,  als  geradezu 

t"  t"—  t'  t' 


E  = 


t"t"-j-t'  t' 

2  i'  i'  t"  t" 


ZU  setzen,  und  es  ist  klar,  dass  der  so  gefundene  Werth  von  R  nur  eine  Art  von 
Mittel  zwischen  den  für  die  beiden  Schwingungssätze  geltenden  bedeuten,  <S 
aber  mit  einer  kleinen  von  der  Ungleichheit  der  letztern  abhängenden  Unrichtig- 
keit behaftet  bleiben  wird. 


Die  allgemeinere  Auflösung  unsrer  Aufgabe  gründen  wir  auf  die  gleichzei- 
tigen Beobachtungen  von  Schwingungsdauer  und  Gleichgewichtsstand  des  Bifilar- 
magnetometers  bei  zwei  beliebigen  ungleichen  Stellungen  des  Schiffchens.  Wir 
bezeichnen  die  bestimmten  Werthe  der  Grössen  A,  B,  p,  Q,  R,  «S",  t 

für  den  ersten  Satz  der  Beobachtungen  mit  Ä,  B\  }),  Q"'+5'',  r'R^,  s'S",  t'; 

für  den  zweiten  Satz  mit  Ä",  B",j)\  Q''-\-q",  r"R°,  x'S",  t". 


416  Zt'K  BESTIMMt'Nf; 

Anstatt  ans  den  vier  Gleichungen,  welclie  die  Substitution  dieser  Werthe  in 
den  beiden  Gleichungen  (1)  und  (2)  Art.  2  ergibt,  die  unbekannten  Elemente 
P,  Q",  R",  S"  durch  Elimination  abzuleiten,  gelangen  wir  zu  demselben  Ziele 
viel  leichter  durcli  Benutzung  des  Calculs  der  imaginären  Grössen,  indem  wir 
in  Folge  der  Formel  (4)  Art.  2  von  den  beiden  Gleichungen 

1  ^  ^f^"^  g'{P  +  P'  -  -t' )  _ ,.'  jjo  g'iQ'  +  ü-'  -  Bl 
1    _  «"  «°  J {P  +  l>"-A")  „  ..„    i ( Q"  +  }"_  B") 

ausgehen  ,   die  sich  ,   wenn  wir  zur  Abkürzung 

s'      Hp'  —  A')  I 

s"        i(n" 4.")  V 


iW'-P") 


setzen,  in  folgende  verwandeln 


1  :=  d  X  —  h'  ij 
1  =  a  X  —  Vy 


woraus  man 


b" 

V 

—  5' 

= 

V-' 

b"      a" 

1 

a'V 

—  «"  b' 

«' 

V      (7 

a" 

a 

' — o' 

— 

a' 

b"      a" 

1 

TV 

-  a"  b' 

T' 

V~i7 

y  = 


erhält.      Es   ergeben    sich  hieraus  folgende  entwickelte  Rechnungsvorschriften. 
Man  setze  (1) 


DER  CONSTAXTEN  DES  BIFILARMAGNETOMETERS  417 


^'.^,.cos(.-l'_^"-/+/)=2( 


''1,  cos [B'—B"—q'-\-(f)  —  S& 
'i;.sm{B'-B"-q  +  q)  =  ^^ 


wodurch  also 


^  =  23+^23. 

wird.     Man  bestimme  ferner  die  sechs  Grössen    u,  ü,  v,  V,  iv,  W  aus  den  Glei- 
chungen (II) 

21  — 1  =  «cosC 
21,         :=«sinL" 

23  —1  =  rcosF 
S,         =vsinF 

23—21   =  wcosTF 
23,  — 2t,=  «•sinTT^ 

und  zwar  so,  dass   u,  v,  w   positiv  werden.     Es  wird  dann 


f-' 

ir 
=  ve 

a 

iV 

^^  ue 

b"        a" 
V         a' 

=■  IV  e 

und  folglich 

s'    '  xo 

woraus  man  leicht  schliesst ,  dass  (III) 
V.  53 


418  ZUR  BESTIMMUNG 


r 

= 

F- 

-ir 

'+/!' 

-/ 

Q" 

— 

U- 

-TT 

'+£'■ 

-^/ 

BP 

= 

u 
r'w 

8° 

— 

t't' 

V 

Die  vierzehn  Formeln    I,  II,  III    enthalten    die  vollständige  möglich  einfachste 
AuÜö.sung  unsrer  Aufgabe. 

Es  verdient  noch  bemerkt  zu  werden,  dass  für  »•';=?•",  (sei  es,  dass  die 
vergleichenden  Beobachtungen  diese  Gleichheit  ergeben ,  oder  dass  man  in  Er- 
mangelung solcher  Beobachtungen  die  Veränderlichkeit  von  R  während  der  bei- 
den Beobachtungssätze  zu  berücksichtigen  niclit  im  Stande  ist) 

F=  i(5'— £"—(?'+</") +  90" 

V  =  +2s\wl[B'—B"—q-{-fi') 

wird,  wo  die  obern  oder  die  untern  Zeichen  gelten,  je  nachdem 

^\\i\{B'—B"~q'-\-q) 
positiv  oder  negativ  ist. 


Zur  Erläuterung  dieser  Vorschriften  fügen  wir  noch  die  vollständige  Be- 
rechnung eines  Beispiels  bei.  Die  Rechnung  ist  mit  siebenzifrigen  Logarithmen 
geführt,  also  viel  schärfer,  als  für  die  Ausübung  nöthig  ist,  w'o  fünfzifrige  Lo- 
garithmen immer  zureichen. 

Am  21.  März  18  11  wurde  die  iSchwingungsdauer  des  Bifilarmagnetometers 
aus  Beobachtungen,  welche  l'  21'  umfassten  (wie  sich  von  selbst  versteht,  nach 
gehöriger  Ileduction  auf  unendlich  kleine  Schwingungen)  =^  2S" 89071  =  t'  ge- 
funden; die  Stellung  der  Sjjiegelalhidade  war  1  54"  20' 30"  =  ^',  die  der  Alhi- 
dade  des  Scliiffchens  =  27"  4  o' 2  5  =  B' .  Im  Mittel  aus  mehrern  über  jenen 
Zeitraum  gleichförmig  vertheilten  Bestimmungen  war  der  Stand  994.33  Skalen- 
tlieile ,  also  da  der  Lothfaden  der  Skalenzahl  1000  entspricht,  und  ein  Skalen- 
theil  2l"5S35  beträgt,  p  =  — 2' 2"  3  8.  Aus  ganz  gleichzeitigen  Beobachtun- 
gen fand  sich  die  Sclnvina'ungsdauer  des  Unitilarma"netometers  im  magnetischen 


DER  COXSTAXTEN  DES  BIFILÄRMÄGNETOXIETERS.  419 

Observatorium  =20"72725,  und  der  Stand  im  Mittel  :=  881.80  Skalentheile. 
Als  Xormalstand  wurde  der  mittlere  Stand  aus  den  täglichen  Aufzeichnungen  im 
Februar  SSS.40  gewählt  (welchem  übrigens  die  absolute  üeclination  18"  ll'  54" 
entspricht);  da  ein  Skalentheil  am  Unifilarmagnetometer  21" 3  ISO  beträgt,  so 
findet  sich  daraus    ([  =  —  2'  2(i"9  0. 

Der  mittlere  Thermometerstand  (aus  Aufzeichnungen  unmittelbar  vor  dem 
Anfange  und  gleich  nach  dem  Schluss  der  Beobachtungen)  war  im  Kasten  des 
Bifilarmagnetometers  -j-  ö"  9  6  ,  bei  der  obern  Befestigung  der  Aufhängungsdrähte 
-1-7°  6,  im  Kasten  des  Uniülarmagnetometers  -{-7"  45,  alles  nach  Reaumur. 

Auf  gleiche  Weise  war  für  einen  zweiten  Satz  von  Beobachtungen  am  fol- 
genden Tage 

t"   =  10  8"  17 
A'  =  15  1°  27'  30" 
B" —  185    59    3  5 
/'  =    —     24'  3  3"  07 
([  =    -|-        2    4  2,04 

die  Schwingungsdauer  des  Unifilarmagnetometers    r=  20"731 17,    die  Thermome- 
terstände in  derselben  Ordnung  wie  oben  -|-6"  3G,  -|-7''  0,  -j-7°  1. 
Zur  Berechnung  des  Einflusses  der  Temperatur  setze  ich 

a  =  0.000016,        Ö  =  0.000024,        y  =^  y' =:  0.000765 

den  letztern  Werth  nach  IIansteen,  da  eigne  entscheidende  Bestimmungen  zur 
Zeit  noch  fehlen.  Es  folgt  hieraus  nach  den  Formeln  (l)  und  (3)  des  5.  Art. ,  wenn 
wir  20" 7 2  =  6°  zur  Normalschwingungsdauer  des  Unifilarmagnetometers  wählen, 

log/  ;= 0.1)001  376 

logÄ''  =  —0.0000043 
logr"  =  —  0.0002155 
logs"  =  — 0.0000044 

In  Folge  der  abgekürzten  Formeln  (2)  und  (4)  a.  a.  O.  würde  man  setzen  können 


log.s  =  —  ak 
"9 


log  r  =  2  log  y  -I-  (y  +  2  a)  k  [c  —  c)  —  ak  (c"—  c) 


53' 


420  Zl'l'  RESTIMMUNG 

wenn  k  den  Modulus  der  briggisclien  Logarithmen  bezeichnet,  also  mit  obigen 
Werthen  von    a,  ö,  y 


loffÄ  =  0.00000G95(c' 
woraus  für  unsre  Beobachtungen  folgt 


logr  =  2log^°  + 0.0003461  (<;' — c)  —  0,00000695  (c" — c) 


log/  =  —0.0001386 
logs'  —  — 0.0000044 
logr"  =  —  0.0002169 
log5"=  — 0.0000044 

also  kaum  merklich  von  obigen  Werthen  verschieden. 

Nach  diesen  Vorbereitungen  sind  die  Ilauptmomente  der  Eechnung  selbst 
folgende : 

Ä—Ä'—i^-^-f  =  +      2"  30'   29"  31 
B'—B"—q^q=^—\h>i    14       7.06 

log^^^  =  8.S524525 
logC         =  9.9999221 


Hieraus  nach  I 


log21     —  8.8520363 
logSt^   =  7.4935432 
log 53    =  9.9078043  n 
log33.  =  9.56905G9n 


woraus  ferner 


log(2l— 1)  =  9.9679562n 
log(23— 1)  —  0.2S52304n 
log(33  — i.H)  =  9.999S589n 
log(23,  — 21,)  =  9.57269  15n 

Hienach  ergeben  die  Formeln  II 


DER    COXSTAXTEX  DES   BIFILARMAGXETOMETERS.  421 

U  ~  179"  4S'  2$"  15 
V  =  1911  52  52.  91 
W  =  200     30     14.79 

logu  =  9.96795S6 
logi-  =  0.2931101 
logw  ==  0.02S2S29 

und  endlich  die  Formeln  III 

P^  =  144"  45'  10"50 
Q"  =        7       0    59.26 

logR"  =  9.939S133 
logS"  =  3.1S63476 

9. 
Noch  mehr  lässt  sich  die  Aufgabe  generalisiren ,  indem  man  vier  verschie- 
dene Beobachtungssätze  zum  Grunde  legt ,  zwei  für  den  Stand ,  zwei  für  die 
Schwingungsdauer,  w-obei  man  zugleich  die  Voraussetzung  fahren  lässt,  dass  diese 
und  jene  beziehungsweise  denselben  Werthen  von  B  entsprechen.  Man  hat  da- 
bei zwar  den  Vortheil ,  die  Beobachtungen  für  den  Stand  des  Bifilarmagnetome- 
ters  nach  dem  in  den  Resultaten  für  1S3  6.  II.  ^S.  unten^  beschriebenen  Verfah- 
ren bei  einem  beinahe  ganz  beruhigten  Zustande  des  Magnetstabes  machen  zu 
können :  allein  dieser  "V'ortheil  verliert  seinen  Werth  durch  den  Umstand ,  dass 
man  genöthigt  bleibt,  für  alle  vier  Sätze  am  Hülfsmagnetometer  Schwingungs- 
dauer und  Stand  zugleich  zu  beobachten,  also  letztern  doch  aus  Elongationen  be- 
stimmen muss.  Es  erhellt  also ,  dass  diese  Methode  doppelt  so  viele  Arbeit  ver- 
ursacht, als  die  des  7.  Art. ,  welche  ausserdem  den  Vorzug  einer  so  sehr  einfachen 
Berechnung  hat,  während  die  directe  Bestimmung  der  Elemente  aus  vier  getrenn- 
ten Beobachtungssätzen  bei  weiten  weitläufiger  ausfällt ,  daher  wir  auch  ihre  in 
mathematischer  Beziehung  nicht  uninteressante  Entwickelung  lieber  auf  einen 
andern  Ort  versparen. 

10. 
Es  verdient  noch  bemerkt  zu  werden ,  dass  wenn  man  bei  der  Bestimmung 
des  Standes  aus  beobachteten  Elongationen  das  '^S.  unten]  Resuitafe  iüv  1S36  II. 


422  '''^'J'  BESTIMMtTNG 

angezeigte  Verfahren  sclilcchtliin  anwendet,  die  ungleiche  Geltung  der  Skalen- 
theile  in  Bogentheilen  einen  Fehler  erzeugt,  der  desto  grösser  ist,  je  weiter  der 
Stand  von  der  Mitte  der  Skale  abliegt.  Verlangt  man  also  ganz  scharfe  Resultate, 
so  niuss  man  jenes  Verfahren  nicht  unmittelbar  auf  die  in  den  Elongationen  ab- 
gelesenen Skalentlieile,  sondern  auf  die  nach  strenger  Formel  in  Bogentheile  ver- 
wandelten Abstände  der  Elongationen  von  der  Mitte  der  Skale  anwenden.  Ist 
der  Htand  nahe  bei  der  Mitte,  so  ist  allerdings  jener  Fehler  unerheblich,  und 
man  wird  daher  immer  die  Stellung  des  Spiegels  oder  den  Werth  von  A  so  wüh- 
len ,  dass  der  Stand  'von  der  Mitte  wenig  abweiche ,  oder  dass  ^j  klein  werde. 
Bei  der  ersten  Bestimmung  der  Elemente  ist  dies  freilich  nur  durch  einen  vor- 
läufigen Versuch  auf  ähnliche  Art  wie  im  Art.  Gl  zu  erreichen :  besitzt  man  aber 
schon  eine  genäherte  Kenntniss  der  Elemente  P,  Q,  R,  .so  wird  man  zu  diesem 
Zweck  lieber  eine  Rechnung  anwenden ,  welcher  man  am  bequemsten  folgende 
(aus  Art.  2.  F^ormel  (l)  oder  (4)  leicht  abzuleitende)  Gestalt  gibt.  Man  bestimme 
einen  Winkel  '!^  durch  die  Formel 

tang'];  =  |^  .  tang  HQ  — ^)  =  tang  J- cf  ^  tang  J- ( Q  —  5 ) 

und  zwar  so,  dass  '\)  in  demselben  Quadranten  gewählt  wird,  in  welchem  4  (Q — B) 
liegt,  und  setze  dann 

A  =  ^-\-P--i{Q~B) 

u. 

Es  bleibt  nun  noch  übrig,  den  Zusammenhang  zu  entwickeln,  in  welchem 
die  Beobachtungen  am  Bifilarraagnetometer  in  der  Transversalstellung  mit  den 
Veränderungen  der  Elemente  stehen. 

Es  wird  vorau.sgesetzt,  dass  die  nach  der  Vorschrift  von  Art.  3  bestimmte 
Transversalstellung  sich  auf  die  Normalwerthe  der  Elemente  beziehe :  das  Schiff- 
chen ist  also  so  gestellt,  dass  beim  Ruhestande  die  magnetische  Axe  des  Magnet- 
stabes einen  rechten  "Winkel  mit  dem  magnetischen  Normalmeridian  macht,  wenn 
das  Verhältniss  der  magnetischen  Richtungskraft  zur  statischen  wie  l?"  zu  1  ist; 
der  Spiegel  hingegen  so,  dass  bei  jener  Stellung  das  Bild  des  durch  den  Lothfa- 
den  bezeichneten  Skalenpunkts  auf  dem  Fadenkreuze  des  Beobachtungsfernrohrs 
erscheint.  Es  ist  also,  wenn  wir  die  unter  jenen  Umständen  Statt  findende  Schwin- 
gungsdauer mit  f "  bezeichnen  , 


DER  COKSTÄKTEN  DES  BIFILARMAGNETOMETERS.  423 

-B^      =  Q°  +  (90'*+cp) 

wo  die  doppelten  Zeichen  sich  auf  die  westliche  oder  östliche  Stellung  des  Nord- 
pols des  Magnetstabes  beziehen.     Indem  wir  nun  die  Zeichen 

in  der  bisherigen  allgemeinen  Bedeutung  beibehalten,  geben  die  Formeln  (l)  und 
(6)  des  2.  Art. 

sin('f+^y)  =  rR^cos{p  —  q) 
^%in(9+^)  =  rR" cos  {<f±q) 


oder 


ün'i  cos {p  —  q)      '  ^     / 

tt  cosfCOsC;;  —  q) ^~ ' 


12. 

Die  wichtigste  Anwendung  des  Bifilarmagnetometers  ist  die  Bestimmung 
der  Veränderungen  der  horizontalen  Intensität ,  mit  welchen  die  Veränderungen 
von  jR  durch  die  oben  (Art.  5)  gegebene  Formel 

.  f'>ifhMT 

zusammenhängen.  Man  muss  sich  hiebei  erinnern,  dass  T"  die  Anfangs  ge- 
wählte Normalintensität,  JSP  das  auf  die  Normaltemperatur  reducirte  magneti- 
sche Moment  des  Magnetstabes  nach  dessen  magnetischem  Zustande  zur  Zeit  der 
Bestimmung  der  Constanten  ausdrückt.  Bezeichnen  wir  das  eben  so  auf  die  Nor- 
maltemperatur reducirte  magnetische  Moment  für  eine  unbestimmte  Zeit  mit  3)?, 
und  setzen 

so  wird  unter  den  im  4.  Art.  besprochenen  Bedingungen  X  ein  für  eine  massige 


424  ^'L"l(    HKSJIMMING 

Zeit,  z.  B.  für  Einen  Tag,  wie  constunt  zu  betraehtender  Coefficient  sein,  und 
so  wie  dieser  zugleich  mit  30J  allmählig  selir  langsam  abnimmt,  wird  J  allmäh- 
lig  zunehmen  und  stets  diejenige  horizontale  Intensität  ausdrücken ,  bei  welcher 
unter  der  Normaltemperatur  das  Verhältniss  der  magnetischen  und  der  statischen 
llichtungskraft  dem  Verhältnisse  i?":!  gleich  wird.  Da  nun  obige  dleichung 
die  Form 

annimmt,  wo  der  erste  Factor  jfff-«y]  l^loss  von  der  Temperatur  abhängt,  und 
(wenn  wir  die  Bezeichnungen  des  5.  Art.  beibehalten)  durch 

1  +  (y  +  2 Ö  -  «)  f  +  ( fJ  - i a)  {,"—  c) 

ausgedrückt  werden  kann;  r  hingegen  durch  combinirte  gleichzeitige  Standbe- 
obachtungen am  Bitilarmagnetometer  in  der  transversalen  Stellung  für  jj,  und 
am  Unifilarmagnetometer  für  q,  nach  Formel  '^1)  des  vorhergehenden  Art.  für 
jeden  Augenblick  bestimmbar  ist:  so  erhellt,  dass  sich  auf  diese  Weise  die  Ver- 
änderungen der  Intensität  in  den  kleinsten  Zeitfristen  mit  grösster  Schärfe  ver- 
folgen lassen,  so  lange  es  nur  darauf  ankommt,  die  veränderten  Intensitäten  wäh- 
rend eines  massigen  Zeitraumes,  z.  B.  während  eines  vierundzwanzigstündigen  Ter- 
mins, oder  während  der  zu  einer  absoluten  Intensitätsbestimmung  vermittelst 
des  Unifilarmagnetometers  erforderlichen  Zeit,  unter  sich  zu  vergleichen.  Indem 
man  bei  einer  solchen  absoluten  Intensitätsbestimmung  zu  den  Reductionen  der 
einzelnen  Operationen  auf  einerlei  Normalintensität  (vergl.  Intensitas  via  magneti- 
cae  Xri.  10  und  22)  die  gleichzeitigen  Beobachtungen  am  Bifilarraagnetometer  ver- 
wendet (was  auch  an  sich  vortheilhafter  ist,  als  der  a.a.O.  empfohlene  Gebrauch 
eines  zweiten  Uniülarmagnetometei-s),  erhält  man  zugleich  die  Kenntuiss  des  für 
diese  Zeit  gültigen  Werths  von  !J  in  absolutem  Maasse.  Wenn  man  nun  solche 
ab.solute  Bestimmungen  von  Zeit  zu  Zeit  wiederholt,  so  bleibt  man  fortwährend 
von  den  etwaigen  allmähligen  Veränderungen  von  li  in  Kenntniss,  und  kann 
dieselben  für  die  Zwischenzeit  nach  geometrischer  Progression  durch  Interpola- 
tion ohne  merklichen  Fehler  ansetzen  ,  und  sonach  sämmtliche  ^'eränderungen 
der  Intensität  nach  allen  ihren  Abwechslungen  in  absolutem  Maasse  angeben. 
Übrigens  versteht  .sich  von  selbst,  dass,  wenn  nach  längerer  Zwischenzeit,  in 
Folge  der  Säcularänderungen  der  magnetischen  Declination  und  horizontalen  In- 


PER   COXSTANTEX  DES  BIFILAKMAGNETOMETERS.  425 

tensität ,  oder  beträchtlicher  Schwächung  des  Stabmagnetismus,  p  und  fj  auf- 
hören innerhalb  massiger  Grenzen  zu  bleiben  (wozu  aber  die  Fälle  grosser  ausser- 
ordentlicher Anomalien  nicht  gerechnet  werden  müssen;,  man  eine  zweckmässige 
Abänderung  an  der  Stellung  des  Schiffcliens ,  des  Spiegels ,  und  wenn  man  es 
rathsam  findet  auch  des  Abstandes  der  Aufhängungsdrähte  vornehmen ,  und  so 
eine  neue  Reihe  von  Beobachtungen  mit  veränderten  Elementen  anfangen  wird. 


13. 

So  lange  p  und  q  nur  klein  sind,  wird  man  für  alle  Zwecke,  wo  die  grösste 
Schärfe  nicht  gefordert  wird,  anstatt  der  strengen  Formel  (1)  eine  abgekürzte  an- 
wenden können,  wo  q  ganz  herausfällt,  also  gleichzeitige  Beobachtungen  am 
Uniülarmagnetumetcr  gar  nicht  gebrauclit  werden  :  dies  gilt  namentlich  von  den 
gewöhnlichen  Terminsbeobachtungen.  Anstatt  jener  Formel  kann  man  nem- 
lich  setzen 

)'  =  1 +  cotang'f  .  tang/j    oder  auch    ?•  =  1  +-i  cotangcp.  tang2^>» 

Da  nun ,  wenn  n  den  Unterschied  des  abgelesenen  Skalentheils  von  demjenigen, 
auf  welchen  der  Lothfaden  sich  bezieht,  und  d  die  horizontale  Entfernung  der 
Mitte  des  Spiegels  von  letzterm  Punkte  in  Skalentheilen  gemessen,  bedeutet 

tang2y;  ^  ~ 
ist,  so  verwandelt  sich  diese  Formel  in 

r  =  1 


—  2  lang  cp .  d 

und  es  wird  dann  zugleich,  hinlänglich  genau, 

T  =  2(1  +„    "      .+  (y4-2g  — a)c) 

wenn  man  das  geringfügige  Glied  (6  —  4-«)(c" — c)  weglässt.  Bei  dem  hiesigen 
Apparate  ist  d=  477S,3  Millimeter,  und  nach  den  Resultaten  der  im  8.  Art.  als 
Beispiel  geführten  Rechnung  ergibt  sich  cp  =  60''3r37"9,  also  2(/tang9  =  1  6910. 
Mit  den  daselbst  gebrauchten  Werthen  von  a,  Ö,  y  erhält  man  also 

^      '        luaio    ' 
V.  bi 


42G  ZI'K  BliSTIMMÜNG  DER  CONSTANTEX   DES  lilFILARMAGNETOMETERS. 

wenn  der  Nordpol  des  Magnetstabes  auf  der  ^^'eslseite,  und 

^  1  6  U  I  0       '' 

wenn  er  auf  der  Ostseite  sich  befindet. 

Übrigens  bedarf  es  keiner  Erinnerung,  dass  die  Berücksichtigung  der  Tem- 
peratur bei  den  Terrainsbeobachtungen  füglich  ganz  unterbleiben  kann,  so  lange 
man  nur  darauf  ausgeht,  die  Gestaltung  der  einzelnen  in  kurzen  Zeitfristeu 
wechselnden  Anomalien  zu  erkennen. 

14. 
Wie  bei  der  Transversalstellung  des  Bifilarmagnetometers  die  Veränderun- 
gen der  Intensität  in  ihrer  ganzen  Stärke,  die  der  Declination  hingegen  kaum 
merklich  den  Stand  afficiren ,  so  haben  gerade  umgekehrt  auf  die  Schwingungs- 
dauer die  letztern  Veränderungen  den  bedeutendsten,  die  erstem  hingegen  nur 
einen  äusserst  geringen  Einfluss.  In  sofern  p,  q  und  die  Abweichung  des  Ele- 
ments <S'  von  dem  Xormalwerthc  nur  klein  sind ,  wird  ohne  erheblichen  Fehler 
anstatt  der  Formel  (2)  Art.  11  gesetzt  werden  können 

-I-  =:  1  ip^/tangcp      oder  auch       ^  =  f{\  +  J-(ytang'f) 

wenn  q  in  Theilen  des  Halbmessers,  und  folglich 

t  = 

wenn  es  in  Bogensecunden  ausgedrückt  ist.  Aus  den  Resultaten  des  oben  berech- 
neten Beispiels  folgt  ;"=  55,87  1    Zeitsecunden  ,    wonach  also  in  Bogensecunden 

q  =  +{t —  ü5,S7i;  4172"S 

wird.     Die  ganz  scharfe  Transformation  der  Formel  (2)  zur  Berechnung  von  q  ist 

folgende 

,  ^^      tt  — sCt"  cos  p 

—    '     ^^  1 1  taug  f +!>^t°i'' sin  p  i 

Übrigens  bedarf  es  keiner  Erinnerung,  dass  auf  diese  Weise  durch  Schwingungsbe- 
übaclitungen  nicht  der  für  einen  bestimmten  Augenblick  gültige  Werth  von  q,  son- 
dern nur  der  Mittelwerth  für  die  Dauer  jener  Beobachtungen  bestimmt  werden  kann. 


VORSCHEIFTEX  ZUR  BESTIMMUNG  DER  MAGXETISCHEX  ^YIRKUNG 
WELCHE  EIN  MAGNETSTAB  IN  DER  FERNE  AUSÜBT. 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins.     1S40.  11.     Seite  2  0  bis  3  4. 

Wenn  man  mehrere  magnetische  Apparate  zugleich  aufgestellt  hat,  dürfen 
die  gegenseitigen  Einwirkungen  nicht  unbeachtet  bleiben.  Die  verschiedenen 
Apparate  in  so  grossen  Entfernungen  von  einander  aufzustellen ,  dass  diese  Ein- 
wirkungen unbesehens  für  ganz  unmerklich  geachtet  werden  können,  ist  ein  nicht 
überall  anwendbares,  und  jedenfalls  mit  der  Aufopferung  mancher  sonstigen 
Vortheile  und  Bequemlichkeiten  verknüpftes  Auskunftsmittel.  Kann  man  aber 
die  Wirkungen,  welche  ein  Apparat  an  dem  Platze  eines  andern  ausübt,  durch 
Rechnung  mit  Schärfe  bestimmen,  und  also  von  den  am  zweiten  Apparate  ge- 
machten Beobachtungen  abtrennen ,  so  behält  man  die  vollkommenste  Freiheit, 
bei  der  Wahl  der  Aufstellungsplätze  jeder  andern  llücksicht  ihr  Recht  widerfah- 
ren zu  lassen,  und  die  Entwickelung  der  zu  diesen  Rechnungen  dienenden  For- 
meln scheint  daher  hier  einen  Platz  wohl  zu  verdienen. 

1. 
Die  Lage  des  Punktes ,  für  welchen  die  Wirkung  eines  Magnetstabes  be- 
rechnet werden  soll,  werde  durch  drei  rechtwinklige  Coordinaten ,    x.y.z   be- 
stimmt, deren  Anfang  wir  hier  in  den  Mittelpunkt  des  Magnetstabes  selbst  setzen; 
um  die  Vorstellungen  zu  fixiren ,  nehmen  wir  an,  dass  die  beiden  ersten  Coordi- 
, natenaxen  horizontal  sind,  und  zwar  die  erste  im  wahren  Meridiane,  die  dritte 

.j4* 


428  VOUSCIIKIFTEN   ZUR  BEKiX'IlM  N(;    DiiÄi   MAGNETISCHEN  WIUKVNG 

also  verticul,   und  lecliiieu  ])u.^itiv  x  luu  li  Süden,  j/  uacli  Westen,  ;:  nach  üben. 
Zugleicli  bctzeu  wir 

\J {.i\v-\-j/j/  -{'::z)  -=  r ,       x  =^  /-cos/'cosy,       i/  =  rcosy'.sin^,       z  =  rsin/ 

so  dass  g  das  Azimuth  der  von  der  jNIitte  des  Stabes  nach  dem  fraglichen  Punkte 
gezogenen  geraden  Linie,  und  y' ihre  Neigung  gegen  die  Horizontalebene  bedeutet. 
AVir  bezeichnen  ferner  mit  M  das  absolute  magnetische  Moment  des  Mag- 
netstabes ;  mit  F  die  Neigung  seiner  magnetischen  Axe,  positiv  wenn  der  Nord- 
pol höher  liegt;  mit   G  das  Azimuth  dieser  Axe.     Zur  Abkürzung  schreiben  wir 

cosJ^cos  G  =  ^1,       cosi^'sin  G  =  ZJ,       sin  F  =:  C 

wodurch  also  die  magnetischen  Momente  des  Magnetstabes  relativ  gegen  die  drei 
Coordinatenaxen  beziehungsweise  MA,  MB,  MC  werden. 

Die  von  dem  Magnetstabe  in  dem  Punkte  x,  y,  z  ausgeübte  magnetische 
Kraft  zerlegen  wir  parallel  mit  den  drei  Coordinatenaxen  in  die  partiellen  Kräfte 

Die  ganze  Intensität  der  reinen  erdmagnetischen  Kraft  an  diesem  Orte  be- 
zeichnen wir  mit  TJ\  ihren  verticalen  Theil  mit  Z\  den  horizontalen  Theil  T 
zerlegen  wir  parallel  mit  den  beiden  ersten  Coordinatenaxen  in  die  partiellen 
Kräfte  X  und  I''.  Alle  diese  Kräfte  |,  •/],  C,  T,  U,  X,  Y,  Z  sind  homogene 
Grössen. 

Endlich  sei  i  die  magnetische  Inclination  ,  D  die  Declination ,  wobei  wir, 
um  uns  dem  gewöhnlichen  Gebrauche  zu  conformiren,  D  von  Norden  nach  We- 
sten zählen ,  und  i  wie  positiv  betrachten,  wenn  der  Nordpol  der  Magnetnadel 
nach  unten  geneigt  ist.      Wir  haben  demnach 

X  =  —  TcosD  =  —  Ucosi  cosD 
Y  =  Tsin  D  =  ["cos  i  sin  D 
Z  ^  —  Ttangi  =  —  ?/sin  i 


2. 

Die  Wirkung  des  Magnetstabes  in  dem  Platze  x,  y,  z  besteht  in  geringen 
Veränderungen  der  Bestimmungsstücke  der  erdmagnetischen  Kraft,  welche  wir, 
da  sie  wegen  ihrer  Kleinheit  unbedenklich  nacli  den  Regeln  der  DilGFerentialrech- 


WELCHE  EIN  MAGXETSTAB  IX  DEK  FERKE  AUSÜBT.  429 

nung  behandelt  werden  können ,  durcli  die  vorgesetzte  Charakteristik  d  bezeich- 
nen wollen.     Da  nun 


so  wird 


Endlich  wird 


oder 


dX=e,       dr==r,,       dZ=C 

;=  rsiuD.dD  — cosD.dr 
7;=  TcosD.dD  +  sinD.dr 
C^ — 2'secrd;'     — tg/.dT 


dD  = 

dr  = 
d?  = 


du  =:=  COS  i .  d  T —  sin  i .  'C 


I-  =  -jr.dT ^  .',  =  -2^  +  tangj.d« 


T     ■  ' 

+ 

cosD 

cosi). : 

+ 

sin  J) .  r^ 

co^r     ^ 
T    •  ' 

— 

^i'y'.dr 

3. 

Das  Potential  der  in  dem  Magnetstabe  enthaltenen  magnetischen  Flüssigkei- 
ten ,  in  dem  Punkte  x,  y,  z ,  lässt  sich  in  eine  nach  den  Potenzen  von  —  fort- 
schreitende Eeihe  entwickeln ,  von  welcher  für  unseru  Zweck  bloss  das  Haupt- 
glied beibehalten  zu  werden  braucht,  welches  von  der  Ordnung  —  ist.  Bezeich- 
nen wir  dies  Potential  mit  V,  so  sieht  man  leicht,  dass  unter  dieser  Ein- 
schränkung 

pr  3T{Ax  +  B>/+Cz) 

wird.     Bekanntlich  erhält  man    S,  r^,  C   durcli  die  partiellen  Differentialquotien- 
ten von   V  nach  x,  y,  z;   es  ist  nemlich 

g d_r        .__  dV        ^_ dT 

'  —         dx  '  ''  dy  '  '  d: 


430  VORSCnKIFTEN   ZUIt  IJEKECilNUKG  ÜEU  MAGNETISCHEN  WIRKUNG 


folirlich,   wenn  man  ,   um  abzukürzen 


Ax-\-B,i-[-  Cz 


=  k 


Ar     dr 


setzt,    und  erwägt,   dass    die  partiellen  Differentialquotienten    ^^,   ~,  ^_   bezie- 
hungsweise ^^  -7.  t  >  ;7  sind, 


p   3  3rkx         MA 

sMky         31 B 
r,  =  ^r^  —  ^ 

^  ~~r~'-  r^ 

Substituirt  man  also  für  x,  y,  z,  A,  B,  C  ihre  Werthe ,  so  erhält  man 

Ä-  =  cos/cosi^  cos((r — y) -f- siu/ siiii*" 
d  D  =  ^^^^  ( 3  A-  cos/sin  [D  +^)  —  cos  Fsin  (D  +  G) ) 
^  ^  JL  ( _  3  A-  cos/cos  (D  -j-</)  +  cos  jPcos  (-D  +  G^)  ) 
di  =  — 4-sin2/.^r  —  -7:5.  cosi^(3  A-sin/' — sini*") 
ff  =  cos  i  .-rT, ^.-5 .  sm  2  ^  3  a: sin  /  —  sin  i< ) 

welche  Formeln  die  vollständige  Auflösung  unsrer  Aufgabe  enthalten.  Ohne  un- 
ser Erinnern  sieht  man,  dass  dJ)  und  di  hier  in  Theilen  des  Halbmessers  aus- 
gedrückt sind,  und  also  den  Werthen  noch  der  Factor  2()(J265"  beigefügt  wer- 
den muss,  um  jene  Änderungen  in  Bogentheilen  zu  erhalten.  Der  Werth  von 
^  wird  übrigens  durch  Versuche  nach  der  in  der  Intensitas  vis  magneticae  ter- 
restris  gelehrten  Methode  bestimmt  werden  müssen. 


4. 

In  der  Ausübung  sind  solche  Fälle  die  häufigsten,  wo  unsre  allgemeinen 
Formeln  durch  specielle  Verhältnisse  eine  bedeutende  Vereinfachung  erhalten. 
Es  verdienen  hier  besonders  die  beiden  folgenden  bemerkt  zu  werden. 

T.  Wenn  der  Magnetstab  vertical,  also  F=  +90"  ist,  so  nehmen  die 
allgemeinen  Formeln  folgende  Gestalt  an: 


WELCHE   EIX  MAC4NETSTAB   IX  DER  FERXE  AUSÜBT.  431 

A-  =  +  sin/" 
dD  ^  ±~.^,  sin  2 /"sin  (D -^g) 

■^  =  +  rxv^  ^i"  V-^'i"  (^+.9) 

d  ?  ^=  — ■  -^-  sin  2  « .  -y  +  jV:3  cos  r  (3  sin/-  —  1 

— ^  =        cosr.^     -4 ;jT-;  sin2^  3  sm/  — ]) 

L  1  ^     1 1  r  .  .'  I 

Liegt  zugleich  der  Punkt  x,  y.  z  mit  der  Mitte  des  Magnetstabes  in  gleicher 
Höhe,   so  wird  ;•  =  0,  f  =  o   und  folglich 

AB  =  0 
dT  =  0 

,  .  ,        -V  -2 

d  ?   =   +   -=r^  COS  l 

d  r  ,        .1/       .      ,  . 

IT  =  +  r^,.-3  Sin  2 1 

Li  2  1  r 

Es  erhellt  daraus .  dass  die  Beobachtungen  an  einem  Unifilar-  oder  Bifilarmague- 
toraeter  durch  einen  in  demselben  Locale  befindlichen  zweiten  Magnetstab  gar 
nicht  gestört  werden ,  so  lange  derselbe  in  verticaler  Stellung  und  seine  Mitte  in 
derselben  Höhe  mit  dem  Stabe  des  Magnetometers  erhalten  wird, 

II.     Ist  der  Ma^netstab  horizontal,    oder  F  =  0,   so  gehen  unsre  Formeln 
in  folgende  über: 

k  =  cos/' cos  (G — ff) 
dD  =  ^3(3cos/-cos;G  — (7)  sin(D  +  <7)  — sin(i)+ G)) 
^^=  i^(_3cos/^cos((?-y)cos;Z)  +  ^;+cos(J>  +  G)) 
dl  =  —  +  sin  2 1 .  "^  —  :^j, cos z *  sin  2/cos i  G  —  ,<?) 
'^-^  =  cos  i - .  ^  J  —  ^^,  sin  2  /  sin  2  /'cos ' G —ff) 

'  Ist  zugleich  der  Magnetstab  im  magnetischen  Meridian  (also  G  =  ISO" — D 
für  die  natürliche  Lage),  oder  senkrecht  gegen  denselben  (also  G  =  90° — D  oder 
—  270"— D,  jenachdem  der  Nordpol  auf  der  Westseite  oder  auf  der  Ostseite  sich 
befindet),    so  erhalten  offenbar  die  Formeln  für    dD  und  d  T  noch  weitere  Ver- 


432  VORSCnRIFTEN  ZUR  BERKCnXL'XG   DKK  MAGNETISCHEN  WIRKUNG 

einfacliuii";  diese  Fälle  treten  ein,  wenn  der  Stab,  dessen  Wirkung  in  der  Ferne 
gesucht  wird,  den  Bestandtheil  eines  Uniftlar-  oder  eines  Bitilarmagnetometers 
in  transversaler  Stellung  ausmacht. 

5. 

Wenn  man  die  Wirkungen  eines  Magnetstabes  in  verschiedenen  horizontalen 
Lagen  unter  einander  vergleichen  will,  so  kann  man  jeder  der  im  vorhergehen- 
den Artikel  II  gegebenen  Formeln  leicht  eine  dazu  zweckmässige  Gestalt  geben. 
Bestimmt  man  z.  B.  zwei  Grössen  p.  P  durch  die  Gleichungen 

pcosP  =z  (3cos/^ — Ij  sin(D+.^) 
p  sin  P  =  cos  {D-\-g) 

so  verwandelt  sich  die  Formel  für  dZ)  in  folgende 
dD  =  gcos(G-9  +  Pj 

woraus  erhellt,  dass  dD  für  G  ^=  g  —  P  oder  für  G  =  ISO^  +  r;  —  P  seinen 
grössten  Werth  ^  mit  positivem  oder  negativem  Zeichen  erhält ,  hingegen  für 
G  =  OO^+^^z  —  P  und  für  G  =  21Q''-\-g  —  P  verschwindet.  Auf  gleiche  Weise 
wird,  wenn  man 

<^cosQ  =  (3cos/" — 1)  cos(D-|-_<7) 
qsinQ  =  sin(D  +  _^) 
setzt, 

"Y  =  —  Y^s  cos [G—g—Q) 

woraus  für  den  Maximumwerth  und  das  ^"erschwinden  ähnliche  Bestimmungen 
hervorgehen. 

C. 
Die  hiesigen  Einrichtungen  bieten  zu  einer  mehrfachen  Anwendung  der  ge- 
gebenen Vorschriften  Gelegenheit  dar,  bei  Bestimmung  der  wechselseitigen  Ein- 
wirkung der  [Magnetstäbe  des  Uniülar-  und  des  Bifilarmagnetometers  auf  einan- 
der, und  der  Wirkungen  beider  Stäbe  an  einem  dritten  Platze,  wo  auf  einem  fe- 
sten Steinpostamente  mit  andern  Apparaten  von  Zeit  zu  Zeit  magnetische  Beob- 
achtungen im  Freien  gemacht  werden.    Die  in  Bietern  ausgedrückten  auf  die  Mitte 


WELCHE  EIN  MA6NETSTÄB  IN  DER  FERNE  AUSÜBT. 


433 


der  Axe  des  REiCHEXBACHscheii  Meridiankreises,  und  rücksichtlich  der  dritten  Co- 
ordinate  auf  den  Fussboden  der  Sternwarte  bezogenen  absoluten  Coordinaten  die- 
ser drei  Plätze  sind  folgende : 

(I)  Mitte  des  fiinfundzwanzigpfündigeu  Magnetstabes  des  Bifilarmagneto- 
meters,  für  welchen,  das  Meter  als  Längeneinheit  angenommen,  ^  =  2.633 IS  ist, 


3.391, 


j/  =  +6. 708, 


0.661 


(II)  Mitte  des  vierpfündigen  Magnetstabes  des  Uuifilarmagnetometers ,  für 
welchen  ^  =  0.4S592 

a;  =  — 23.61S,        y  =  +69.206,        ^  =  — 2.235 

(III)  Mitte  des  Steinpostaments,  und  rücksichtlich  der  Höhe,  Platz  wel- 
chen die  Mitte  der  Nadel  eines  RoBiNsoxschen  Inclinatoriums  einnimmt, 

0.'=— 21.546,       3/  =  -f5G.979,        c  =  — 1.665 

Hier  mögen  nur  die  Endresultate  einer  vierfachen  Rechnung  Platz  finden,  in  wel- 
cher für  D  und  i  die  Werthe  18°  11'  54"  und  67"  36'  zum  Grunde  gelegt  sind. 
Die  Veränderlichkeit  dieser  Grössen ,  so  wie  der  Werthe  von  y,  für  die  beiden 
Magnetstäbe  kommt  für  den  gegenwärtigen  Zweck  nicht  in  Betracht. 

(1)  und  (4)  AVirkungen  des  Magnetstabes  des  Unifilarmagnetometers,  jene 
an  dem  Platze  (III),  diese  an  dem  Platze  (I). 

(2)  und  (3)  AVirkungen  des  Magnetstabes  des  Bifilarmagnetometers  an  den 
Plätzen  (III)  und  (II),  indem  jener  Stab  in  der  transversalen  Lage,  Nordpol 
im  Westen  vorausgesetzt  wird. 


dD 

dr 

di 

dU 

(1) 

+  64"72 

—  0.0000884  T 

+  G-91 

—  0.0000071  CT" 

(2) 

4-  3.04 

+  0.0000250  T 

—  1.76 

+  0.000004  3^7 

(3) 

+  1.S2 

4-0.0000132  T 

—  0.  93 

+  0.0000023C7 

(4) 

+  0.50 

-1-0.0000001  T 

—  0.  00 

+  0.0000001  ?/ 

Die  Zahlen  für  (2)  und  ;3)  verändern  bloss  ihre  Zeichen,  wenn  im  Bifi- 
larmagnetometer  der  Stab  die  transversale  Lage  Nordpol  Ost  hat.      Es  beträgt 
also  die  ganze  Störung  an  dem  Platze  III  durch  beide  Apparate 
V.  55 


434 


VOUSCmUFTEN  ZCR  BEUECHNUNß   DER  MAGNETISCHEN  WIRKUNG 


dZ) 
dT 

äi 


Kordpol  im  Bifilarmagnetometer. 
West  !  Ost 


+  67"7  0 

+  61"68 

—  O.0000G34  T 

—  0.0001  13  1  T 

-I-  5"  15 

+  S"G7 

—  0.0000028  ?7 

—  0.00001  14  Z7 

Schliesslich  soll  hier  noch  der  Zusammenhang  der  im  2.  Art.  für  die  Wir- 
kung eines  Magnetstabes  in  der  Ferne  gegebenen  Formeln  mit  einer  einfachen 
schon  im  2.  Bande  der  Resultate  [1837.  IL]  erwähnten  Construction  gezeigt  wer- 
den. Eine  Figur  kann  man  entweder  nach  den  folgenden  Angaben  sich  leicht 
selbst  entwerfen,  oder  a.  a.  O.  nachsehen. 

Es  sei  A  der  Mittelpunkt  des  ^lagnetstabes,  n  ein  beliebiger  anderer  Punkt 
seiner  durch  A  gelegten  magnetischen  Axe  auf  der  Seite  des  magnetischen  Nord- 
pols, s  ein  ähnlicher  Punkt  auf  der  Seite  des  Südpols ,  C  der  Punkt ,  für  wel- 
chen die  magnetische  W'irkung  des  Magnetstabs  auf  die  daselbst  concentrirt  ge- 
dachte Einheit  des  nördlichen  magnetischen  Fluidums  bestimmt  werden  soll.  Die 
partiellen  Kräfte  ?,  ij,  C  werden  nach  Art.  2  durch  die  Formeln  ausgedrückt 

>.  öJIkx         31 A 


1J   = 


3  311;  y         MB 


31 C 


wo,  wie  man  leicht  sieht,  k  dem  Cosinus  des  Winkels  zwischen  An  und  AC 
gleich  ist.  Die  ersten  Theile  von  %.  \\,  C  vereinigen  sich  offenbar  in  Eine  Kraft 
-^5-,  die  abstossend  in  der  Ilichtung  der  geraden  Linie  AC  wirkt,  wenn  k 
positiv  ist,  anziehend  oder  in  der  entgegengesetzten  Richtung  CA,  wenn  k  ne- 
gativ  ist.  Eben  so  werden  die  zweiten  Theile  von  ;,  »j,  C  zu  Einer  Kraft  ^  zu- 
sammengesetzt, deren  Richtung  immer  mit  ns  parallel  ist.  Für  den  speciellen 
Fall,  wo  AQ  mit  der  magnetischen  Axe  einen  rechten  Winkel  macht,  also 
Ä:  =  0    ist,  verschwindet  die  erste  Kraft,  und  die  zweite  allein  stellt  also  die 


WELCHE  EIN  MAGXETSTÄB  IN  DER  FERNE  AUSÜBT.  435 

ganze  Wirkung  dar.  In  jedem  andern  Falle  sei  in  der  Ebene,  in  welcher  n,  A,  a,  C 
liegen ,  CB  eine  Normale  gegen  CA,  B  ihr  Durchschnittspunkt  mit  der  mag- 
netischen Axe,  und  [D  derjenige  Punkt  auf  der  Geraden  AB,  für  welchen] 
AD  =  lAB.  Für  den  Fall  der  Figur  im  2.  Bande  der  Resultate,  wo  AC  mit 
An  einen  stumpfen  Winkel  macht,  also  D  und  B  auf  der  Seite  des  Südpols 
liegen,  sind  die  beiden  oben  angegebenen  Kräfte  den  geraden  Linien  CA  und 
AD  oifenbar  proportional,  und  der  Richtung  nach  die  erste  mit  CA  zusammen- 
fallend, die  andere  mit  AD  parallel;  die  Richtung  ihrer  Resultate  wird  also 
CD  und  die  Stärke  derselben  ^  ^^.'—  sein.  Für  den  andern  in  der  Figur 
a.  a.  O.  nicht  gezeichneten  Fall,  wo  AC  mit  An  einen  spitzen  Winkel  macht, 
also  B  und  D  auf  der  Seite  des  Nordpols  liegen ,  findet  dasselbe  Resultat  bloss 
mit  dem  Unterschiede  Statt,  dass  die  Richtung  des  Winkels  des  Magnetstabes  auf 
ein  Element  nördlichen  Fluidums  nicht  durch  CD,  sondern  durch  DC  ausge- 
drückt wird,  was  mithin  a.  a.  O.  zur  Vervollständigung  noch  hinzugefügt  werden 
muss. 


55 


ÜBER  DIE  ANWENDUNG  DES  MAGNETOMETERS 
ZUR  BESTIMMUNG  DER  ABSOLUTEN  DECLINATION. 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins.    iS4i.  I.    Seit  l  bis  9. 

Es  ist  nicht  meine  Absicht,  den  in  der  Überschrift  bezeichneten  Gegen- 
stand, über  welchen  bereits  im  2.  Bande  der  Resultate  [1837.  VII.]  ein  sehr  aus- 
führlicher Aufsatz  mitgetheilt  ist,  hier  noch  einmal  vollständig  abzuhandeln.  Ich 
werde  vielmehr  mich  hier  auf  Eine  Hauptaufgabe  beschränken,  in  Beziehung  auf 
welche  die  a.a.O.  S.  121  — 124  gegebene  Entwicklung  als  ungenügend  erscheint: 
diese  Aufgabe  betrifft  die  Bestimmung  des  Azimuths  derjenigen  Verticalebene, 
in  welcher  sich  die  optische  Achse  des  Beobachtungsfernrohrs  befindet. 

Die  in  Rede  stehende  Verticalebene  ist  festgestellt  durch  die  Marke  und  ei- 
nen festen  Punkt  der  Scale ,  welcher  durch  den  über  der  Mitte  des  Objectivs  des 
Beobachtungsfernrohrs  herabhängenden  Lothfaden  bestimmt  wird.  Von  dem 
Standpunkte  des  Beobachtungsfernrohrs  aus  rauss  ein  entfernter  Gegenstand  sicht- 
bar sein ,  dessen  Azimuth  anderweitig  schon  bekannt  ist,  und  es  kommt  also  zu- 
nächst darauf  an,  den  auf  den  Horizont  projicirten  Winkel  zwischen  diesem  Ge- 
genstande und  der  Marke  zu  bestimmen.  Ich  nehme  an,  dass  zu  diesem  Ge- 
schäft ein  Theodolith  nach  der  bekannten  von  Reichenbach  eingeführten  Con- 
struction  angewandt  wird ,  ohne  darum  zugleich  vorauszusetzen ,  dass  derselbe 
Theodolith  auch  zu  den  magnetischen  Beobachtungen  gebraucht  werde,  wozu  viel- 
mehr füglich  ein  besonderes  Ablesvingsfernrohr  verwandt  werden  kann. 

Der  gewöhnliche  Gebrauch  solcher  Theodolithen  bezieht  sich  auf  Winkel- 
messungen zwischen  Gegenständen  in  so  grossen  Entfernungen,  dass  eine  geringe 


ÜBER  DIE  ÄXWE>;DL-XG  DES  MAGXETOMETEES  ZUR  BESTLUMCXG  DER  ABSOL.  DECLINATION.         437 

Abweichung  von  mehrern  der  Idee  des  Instruments  zum  Grunde  liegenden  Be- 
dingungen in  der  Ausführung  seines  Baues  einen  merklichen  Fehler  nicht  hervor- 
bringen kann ,  wie  denn  in  der  That  absolute  Vollkommenheit  in  keiner  mecha- 
nischen Arbeit  erreichbar  ist.  Allein  wenn  die  Gegenstände  (oder  wie  im  vor- 
liegenden Falle  einer  derselben)  vergleichungsweise  sehr  nahe  sind,  so  wird  es 
allerdings  nothwendig,  es  mit  solchen  Abweichungen  schärfer  zunehmen,  und 
namentlich  müssen  hier  folgende  Umstände  in  Erwägung  kommen. 

I.  Die  verticale  Drehungsachse,  die  horizontale  Drehungsachse  und  die 
optische  Achse  des  Fernrohrs  sollten  einander  in  Einem  Punkte  schneiden.  In 
so  fern  dieser  Bedingung  vollkommen  nicht  genügt  ist ,  wird  eine  dreifache  Ab- 
weichung vorkommen.  Es  seien  A,  B  resp.  die  beiden  Punkte  in  der  verticalen 
und  der  horizontalen  Drehungsachse ,  wo  diese  einander  am  nächsten  sind;  im- 
gleichen  C,  D  die  ähnlichen  Punkte  der  horizontalen  Drehungsachse  und  der 
optischen  Achse.  Man  bezeichne  die  Entfernungen  AB,  BC,  CD  mit  a,  ^,  v, 
unter  beliebiger  Bestimmung  rücksichtlich  der  Zeichen;  man  mag  z.B.  a  positiv 
setzen ,  wenn  A  auf  derselben  Seite  der  horizontalen  Drehungsachse  liegt  wie 
das  Ocular  des  Fernrohrs;  Ö  positiv,  wenn  für  den  am  Ocular  stehenden  Beob- 
achter der  Punkt  C  rechts  von  B  fällt;    y  positiv,  wenn  D  oberhalb  C  fallt. 

IL  Die  optische  Achse  des  Fernrohrs  sollte  normal  gegen  die  horizontale 
Drehungsachse  sein.  Dieser  Bedingung  kann  man  zwar  mit  aller  nöthigen  Schärfe 
Genüge  leisten:  allein  da  man,  um  nach  der  Beobachtung  eines  entfernten  Ge- 
genstandes einen  nahen  deutlich  sehen  zu  können,  nothwendig  die  Ocularrühre 
weiter')  herausziehen,  also  dem  Fadenkreuze  eine  veränderte  Stellung  gegen  das 
Objectiv  geben  muss ,  so  ist  man  nicht  berechtigt  vorauszusetzen ,  dass  beiden 
Stellungen  der  Ocularröhre  einerlei  optische  Achse  entspreche,  sondern  muss  dar- 
auf gefasst  sein ,  dass  die  für  eine  Stellung  gemachte  Berichtigung  bei  der  an- 
dern wieder  verloren  gehe.  Grösserer  Allgemeinheit  wegen  mag  man  voraus- 
setzen ,  dass  für  keine  von  beiden  Stellungen  die  Berichtigung  genau  gemacht  sei, 
und  den  CoUimationsfehler  für  die  erste  Stellung  mit  c,  für  die  zweite  mit  c  be- 
zeichnen :  als  positiv  mag  man  dieselben  annehmen,  wenn  die  optische  Achse  mit 
dem  dem  Beobachter  rechts  liegenden  Arme  der  horizontalen  Achse  einen  spitzen 
"Winkel  macht. 


*)  Bei  den  weiter  unten  anzuführenden  Beobachtungen  etwa  20  Millimeter. 


438  i'BKIi  DIE  ANWENDUNG    DES  .MÄGNETO>[ETEK3 

-  Offenbar  werden  auch,  wenn  die  Grüs.sen  o,  y  der  erstem  Ocular.stellung 
angehören,  etwas  veränderte  Werthe  bei  der  zweiten  an  ihre  Stelle  treten,  die  mit 
Ö',  y'  bezeichnet  werden  möf^en. 

Ks  ist  nun  zwar  leicht,  den  Einlluss  aller  dieser  Abweichungen  auf  die  Mes- 
sung sowohl  des  horizontalen  Winkels  zwischen  den  beiden  Gegenständen ,  als 
ihrer  Elevationen  (wenn  der  Theodolith  zugleich  einen  Höhenkreis  hat)  in  stren- 
gen Gleichungen  darzustellen,  aus  welchen  die  Resultate  vermittelst  einer  bi- 
quadratischen Gleichung  abzuleiten  sein  würden,  allein  da  die  sieben  Gi-ossen 
a,  Ö,  y,  Ö',  y',  c,  c  alle  nur  sehr  klein  sein  können ,  so  kann  man  unbedenklich 
alle  Grössen,  welche  in  Beziehung  auf  jene  von  der  zweiten  oder  höherer  Ord- 
nung sind,  vernachlässigen,  und  das  Resultat  ihres  Einflusses  in  sehr  einfache 
Form  bringen.  Aber  selbst  dieser  Darstellung  können  wir  hier  überhoben  sein. 
Man  sieht  nemlich  leicht  ein ,  dass  ,  wenn  man  das  Fernrohr  auf  gehörige  Art 
umlegt ,  sämmtliche  sieben  Abweichungen ,  ohne  ihre  Grösse  zu  ändern ,  bloss 
die  entgegengesetzten  Zeichen  annehmen,  und  dass  mithin  dasselbe  auch  vou 
den  Fehlern  der  Messungen  gelten  wird,  die  man  bei  den  zwei  verschiedenen  Ar- 
ten des  Einliegens  anstellt.  Das  Mittel  aus  diesen  beiden  Messungen  ist  folglich 
von  dem  Einflüsse  dieser  Fehler,  ohne  dass  man  die  einzelnen  Bestandtheile  da- 
von zu  kennen  braucht ,  von  selbst  befreit ,  und  man  erhält  dadurch  den  wah- 
ren Werth  des  Winkels  zwischen  den  beiden  in  der  Verticalachse  des  Instruments 
sich  schneidenden  Verticalebenen,  in  denen  die  beiden  Gegenstände  liegen.  Das- 
selbe gilt  von  den  Elevationen ,  welche  sich  dann  auf  den  Punkt  A  beziehen, 
aber  für  unsern  gegenwärtigen  Zweck  unnöthig  sind. 

Das  Umlegen  muss  so  geschehen,  dass  die  Zapfen  wieder  in  dieselben  Pfan- 
nen zu  liegen  kommen ,  während  die  obere  Seite  des  Fernrohrs  zur  untern  wird 
und  das  Objectiv  an  die  Stelle  des  Oculars  kommt:  es  ist  also  dies  Umlegen  das- 
selbe, was  eine  halbe  Umdrehung  um  die  horizontale  Achse  sein  würde,  welche 
auszuführen  die  Stützen  nur  nicht  hoch  genug  sind.  Wollte  man  anstatt  dieser 
Art  das  Umlegen  so  verrichten ,  dass  die  Zapfen  in  die  andern  Pfannen  gelegt 
würden,  während  das  Objectivende  auf  derselben  Seite  bliebe  (was  geometrisch 
betrachtet  einerlei  ist  mit  einer  halben  Umdrehung  um  die  Achse  des  Fernrohrs), ; 
so  würden  nicht  alle  sieben  Grössen  a,  Ö,  y,  o',  y',  c,  c  in  dem  Fall  sein,  schlecht-; 
hin  die  entgegengesetzten  Zeichen  anzunehmen ,  sondern  dies  würde  nur  von ' 
y,  y',  f,  c    gelten.      Man  hat  nemlich  keine  Sicherheit,  dass  die  Stützen  (jenaii 


ZUi;  BESTIMMl~N-fi   DER  ABSOLUTEN  DECLIXATIOX.  439 

gleich  weit  von  der  Verlicalachse  abstehen  ,  und  es  würde  daher,  nach  solchem 
Umlegen,  der  Punkt  B  ein  anderer  sein  können  als  vorher,  mithin  auch  Ö  und  Ö' 
andere  AVerthe  annehmen.  Dass  zugleich  a  das  entgegengesetzte  Zeichen  nicht 
annimmt,  sondern  ganz  den  vorigen  Werth  behält,  ist  übrigens  allerdings  hier 
unwesentlich .  weil  in  dem  linearen  Ausdruck  für  den  Fehler  der  horizontalen 
"Winkelmessung  a  gar  nicht  vorkommt. 

Wie  nun  eine  solche  Winkelmessung  für  den  beabsichtigten  Zweck  zu  be- 
nutzen sei,  wird  sich  am  einfachsten  durch  ein  Beispiel  zeigen  lassen,  wozu  ich 
die  letzte  am  1  1.  März  d.  J.  ausgeführte  Anwendung  des  Verfahrens  wähle. 

In  dem  hiesigen  magnetischen  Observatorium  dient  zur  Anknüpfung  .der 
Beobachtungen  an  den  wahren  astronomischen  Aleridian  ein  Stadtkirchthurm, 
dessen  Knopfstange  an  dem  Platze  des  Beobachtungsfernrohrs  durch  das  geöffnete 
nordliche  Fenster  frei  sichtbar  ist*j,  und  zwar  von  der  Mitte  der  Säitle  aus, 
welche  seit  Julius  1S37  an  die  Stelle  des  früher  gebrauchten  hölzernen  Stativs 
getreten  ist,  in  dem  Azimuth  173''  35'  25"  5.  Gefunden  war  dieses  Azimuth,  in- 
dem man  einen  Theodolithen  an  einer  andern  Stelle  des  Saales  aufstellte,  die  Ver- 
ticalachse  genau  im  Allignementxier  Mitte  der  Säule  und  des  Kirchthurms,  und 
die  Winkel  zwischen  letzterm  und  zweien  andern  daselbst  sichtbaren  Kirchthür- 
men  maass ;  die  Lage  dieser  verschiedenen  Tliürme  gegen  den  Nullpunkt  in  der 
Sternwarte  war  durch  frühere  an  die  Gradmessung  geknüpfte  Messungen  genau 
bekannt,  und  das  in  Pede  stehende  Azimuth  Hess  sich  daher  aus  jenen  AVinkel- 
messungen  leicht  berechnen. 

Es  wurde  nun  ein  achtzolliger  EEiELscher  Eepetitionstheodolith  auf  der 
Säule  so  aufgestellt,  dass  seine  A'erticalachse  so  genau  wie  möglich  mit  der  Mitte 
der  Säule  zusammenfiel ,  und  der  horizontale  Winkel  zwischen  der  Marke  und 
der  Kuopfstange  des  Thurms  bei  den  beiden  verschiedenen  oben  bezeichneten 
Arten  des  Einliegens  des  Fernrohrs,  jedesmal  durch  25  Eepetitionen,  gemessen. 
In  der  ersten  Lage  fand  sich  der  AVinkel 

—  !  r  40'  54"  50 


*j  Auf  der  ersten  Tafel  des  ersten  Bandes  der  Resultate  [lS30.  I.]  ist  dieser  Thurm  angedeutet,  un- 
gefähr so,  wie  er  bei  nicht  geöffnetem  Fenster  von  dem  Theodolithenplatz  aus  erscheint:  an  dem  Orte  des 
Auges,  -welcher  der  perspectivischen  Zeichnung  eigentlich  zum  Grunde  liegt,  wird  der  Thurm  durch  die  Wand 
links  vom  Fenster  verdeckt. 


440  ÜBER  DIE  AKWENDUNG  DES  MAGNETOMETEKS 

in  der  zweiten 

=  ll"  4t'  36"  18 

Der  wahre  "NA'erth  des  Winkels ,  seinen  Scheitel  in  die  Verticalachse  des 
Theodolithen  gesetzt,  ist  folglich 

=  ll"  41'  15"  34 

mithin  das  Azimuth  der  durch  diese  Verticalachse  und  die  Marke  gelegten  Ver- 
ticalebene 

=  IGl"  54'  10"  16 

Mit  dieser  Operation  war  eine  andere  verbunden,  deren  Zweck  war,  auszu- 
mitteln,  in  welchem  Punkte  die  Scale  von  dieser  Verticalebene  geschnitten  wird. 

Auf  dem  Objectivende  des  Theodolithenfernrohrs  ist  ein  Ring  aufgesteckt, 
der  auf  seiner  Vorderfläche  zwei  einander  diametral  gegenüber  liegende  zarte 
Einschnitte  und  diesen  correspondirend  auf  der  äussern  runden  Fläche  zwei  Häk- 
chen hat,  in  welche  nach  der  verschiedenen  Lage  des  Fernrohrs  ein  feiner  mit 
einem  Gewicht  beschwerter  Goldfaden  eingehängt  wird.  Der  Ring  wird  so  ge- 
dreht, dass  der  durch  die  Einschnitte  gehende  Diameter  gegen  die  horizontale 
Drehungsachse  des  Fernrohrs  normal  ist:  man  erkennt  die  Erfüllung  dieser  Be- 
dingung, wenn  der  in  dem  obern  Einschnitte  einliegende  Lothfaden  zugleich  ge- 
nau dem  untern  entspricht,  zu  welchem  Ende  man  das  Fernrohr  nahe  horizon- 
tal stellen  muss ,  nemlich  nur  so  wenig  nach  unten  geneigt,  dass  der  Faden  noch 
eben  frei  vor  dem  Ringe  spielen  kann :  die  Coincidenz  wird  mit  einer  Loupe  ge- 
prüft. Der  Lothfaden  spielt  in  einer  sehr  geringen  Entfernung  von  der  Scale, 
und  es  kommt  nun  darauf  an,  die  correspoudirenden  Punkte  der  Scale  in  den 
beiden  verschiedenen  Lagen  des  Fernrohrs ,  indem  es  jedesmal  auf  die  Marke, 
oder  vielmehr  in  deren  Verticalebene  gerichtet  ist ,  zu  notiren.  Genau  genom- 
men, sind  damit  diejenigen  Punkte  der  Scale  gemeint,  welche  in  der  durch  die 
Marke  und  den  Lothfaden  gehenden  Verticalebene  liegen ,  und  man  kann  dies 
unmittelbar  in  dem  Spiegel  des  Magnetometers  erkennen ,  wenn  der  Theodolith 
selbst  die  Bestimmung  hat,  als  Ablesungsfernrohr  zu  dienen,  also  die  Scale  sich 
in  einer  dieser  Bestimmung  angemessenen  Höhe  befindet.  Es  ist  wohl  überflüssig 
zu  erinnern ,  dass  es  in  diesem  Falle  nothwendig  werden  kann ,  den  Magnetstab 


ZUR  BESTIMMIING   DEK  ABSOLUTEN  DECLINATION.  441 

des  Maguetometers  vermittelst  eines  aus  der  Ferne  wirkenden  Ablenkungsstabes 
erst  in  eine  solche  Stellung  zu  bringen,  dass  der  betreffende  Scalenpunkt  nahe 
am  Fadenkreuz  des  Theüdolithenfernrohrs  erscheint.  Im  hiesigen  magnetischen 
Observatorium  ,  wo  jetzt  die  magnetischen  Beobachtungen  mit  einem  besondern 
Ablesungsfernrohre  angestellt  werden,  welches  sich  in  einer  geringern  Höhe  über 
der  Säule  befindet  als  das  Theodolithenfernrohr ,  ist  mit  diesem  das  Bild  der  in 
einer  der  Lage  des  Ablesungsfernrohrs  angemessenen  Höhe  angebrachten  Scale 
im  Spiegel  des  Magnetometers  nicht  sichtbar.  Ich  habe  daher  zur  Bestimmung 
des  dem  vom  Theodolithenfernrohr  herabgehenden  Lothfaden  correspondirenden 
Scalenpunktes  das  Ablesungsfernrohr  selbst  gebraucht,  welches  zu  diesem  Zweck 
nahe  an  der  Marke  in  der  betreffenden  "S'erticalebene  aufgestellt  wurde:  dass  man 
nicht  nöthig  hat ,  wegen  letzterer  Bedingung  gar  zu  ängstlich  zu  sein ,  in  sofern 
der  Lothfaden ,  wie  schon  bemerkt  ist ,  in  geringer  Entfernung  vor  der  Scale 
spielt,  leuchtet  von  selbst  ein.  Es  fand  sich  auf  diese  Weise  der  Lothfaden  cor- 
respondirend 

dem  Scalenpunkte  850. 8  bei  der  ersten  Lage  des  Theodolithenfernrohrs,  und 

dem  Punkte  S49.4  bei  der  zweiten  Lage, 
woraus  man  schliessen  darf,  dass  die  durch  die  Marke  und  die  Verticalachse  des 
Theodolithen  gehende  Verticalebene ,    deren  Azimuth    oben  bestimmt  ist,    die 
Scale  in  dem  Punkte  850.1   schneidet. 

Die  Bestimmung  des  Azimuths  derjenigen  Verticalebene,  in  welcher  sich 
die  optische  Achse  des  Beobachtungsferurohrs  befindet ,  hat  nun  weiter  keine 
Schwierigkeit.  Correspondirt  der  vor  der  Mitte  des  Objectivs  desselben  herab- 
hängende Lothfaden  dem  Scalenpunkte  85ü,l-f-«>  so  reicht  es  hin  (weil  die 
Scale  als  normal  gegen  jene  Ebene  gestellt  vorausgesetzt  wird) ,  das  Product 
w.  206265"  mit  der  horizontalen  Entfernung  der  Scale  von  der  Marke,  in  Sca- 
lentheilen  ausgedrückt,  zu  dividiren,  und  den  Quotienten  mit  seinem  Zeichen 
zu  161°  54'  10"  10  hinzuzufügen.  Gegenwärtig  ist  jene  Entfernung  =  963S.7. 
Diente  also  der  Theodolith  selbst ,  und  zwar  bei  der  ersten  Lage  des  Fernrohrs, 
zum  Beobachten ,  so  wäre  dieses  Azimuth 

=  161"  54'  25"  1 

bei  der  zweiten  Lage  hingegen 

=  iGl"  53'  55"  2 
V.  56 


442  tBKK  DIE  ANWENDUNG  DES  MAGNETOMETERS 

Da  aber,  wie  schon  bemerkt  ist,  zum  Beobachten  ein  besonderes  Ablesungsfern- 
rohr dient ,  wclclies  nach  der  Beendigung  der  obigen  Operationen  so  aufgestellt 
wurde,  dass,  bei  der  Richtung  der  optischen  Achse  auf  die  Verticale  der  Marke, 
der  Lothfaden  dem  Punkte  85  0.0  entsprach,  so  ist  das  verlangte  Azimuth 

=  lül"  54'  S"  0 

Es  mögen  über  das  hier  behandelte  Geschäft  noch  ein  Paar  Bemerkungen 
hier  beigefügt  werden. 

I.  Wenn  die  horizontale  Achse  in  ihren  Lagern  einigen  Spielraum  in  dem 
Sinn  ihrer  Länge  hat,  so  muss  man  Sorge  tragen,  da>s  sie  bei  den  einzelnen  Win- 
kelmessungen immer  gleiche  Lage  gegen  die  Stützen  habe ,  etwa  dadurch ,  dass 
man  jedesmal  den  Spielraum  auf  Einer  Seite  durch  einen  leichten  Druck  gegen 
das  Ende  eines  bestimmten  Zapfens  zum  Verschwinden  bringt.  Ohne  diese  Vor- 
sicht würde  man  nicht  daraufrechnen  können,  dass  die  oben  mit  6  bezeichnete 
Grösse  in  der  ersten  Lage  des  Fernrohrs  bei  allen  Repetitionen  immer  denselben, 
und  in  der  zweiten  immer  genau  den  entgegengesetzten  Werth  behält. 

IL  Dass  die  optische  Achsi  des  Theodolithenfernrohrs  für  eine  der  beiden 
Ocularstellungen  genau  berichtigt,  d.  i.  gegen  die  horizontale  Drehungsachse  nor- 
mal sei,  ist  nicht  nöthii;  für  die  liior  beschriebenen  Operationen:  dient  aber  der 
Theodolith  zugleich  als  Ablesungsfernrohr,  so  muss  allerdings  vor  solchem  Ge- 
brauch diese  Berichtigung  gemacht  sein ,  und  zwar  für  diejenige  Stellung  der 
Ocularröhre ,  bei  welcher  beobachtet  wird,  oder  wo  Marke  und  Spiegelbild  der 
Scale  deutlich  erscheinen.  Bekanntlich  prüft  man  die  Normalität  der  optischen 
Achse  zur  horizontalen  Drehungsachse  durch  Lmlegen  ,  und  zwar  gerade  durch 
dasjenige  LTmlegen  ,  welches  bei  obigen  Winkelmessungen  nicht  angewandt  wer- 
den durfte  [S.  4  39d.  B.],  nemlich  indem  man  die  Zapfen  in  die  entgegengesetz- 
ten Lager  legt,  ohne  den  Sinn  der  Richtung  des  Feriirohrs  zu  verändern.  Ge- 
wöhnlich bezieht  sich  eine  solche  Prüfung  auf  diejenige  Stellung  der  Ocularröhre, 
wobei  man  sehr  entfernte  Gegenstände  deutlich  sieht,  und  in  diesem  Falle  ist  al- 
lerdings weiter  nichts  nöthig,  als  dass  ein  solclier  Gegenstand  vor  und  nach  dem 
Timlegen  auf  dem  Fadenkreuze  erscheine:  in  dem  gegenwärtigen  Falle  aber  muss 
man ,  wenn  nach  dem  Umlegen  der  vor  der  Mitte  des  Objectivs  herabhangende 
Lothfaden  eine  andere  Lage  hat  als  vorher ,  einen  zweiten  Zielpunkt  neben  dem 
ersten  in  eben  so  viel  veränderter  Lage  anwenden.     Offenbar  muss  auch  ein  an- 


ZUR  BESTIMMUNG  DEK  ABSOLUTEN  DECLINATION.  Ai3 

statt  des  Theodolitben  angewandtes  besonderes  Ablesungsfernrohr  derselben  Be- 
richtigung unterworfen  werden,  und  also  eine  dazu  taugliche  Aufstellung  haben ; 
von  selbst  versteht  sich ,  dass  auch  die  horizontale  Drehungsachse  gehörig  nivel- 
lirt  sein  muss.  Die  beiden  bei  den  hiesigen  Magnetoraetern  gebrauchten  Able- 
sungsfernröhre haben ,  bei  einer  bedeutend  stärkern  optischen  Kraft ,  als  man 
den  Theodolithenfernröhren  zu  geben  pflegt,  fast  ganz  dieselbe  Aufstellung,  wie 
Theodolithen,  nur  ohne  getheilte  Kreise. 

Übrigens  mag  noch  bemerkt  werden,  dass  der  Einfliiss  eines  Fehlers  der 
Colliü.ation  auf  das  Azimuth  der  optischen  Achse  von  dem  C'ollimationsfehler 
selbst  nur  ein  sehr  kleiner  Bruchtheil  ist,  welcher  durch  den  Unterschied  der  Se- 
canten  der  beiden  Neigungen  bestimmt  wird,  indem  das  Fernrohr  einmal  gegen 
die  Marke ,  und  dann  gegen  den  Spiegel  gerichtet  ist.  Bei  dem  hiesigen  I'nifi- 
larmagnetometer  sind  diese  Neigungen  l"  55'  und  5"  IG':  der  Unterschied  der 
Azimuthe  der  optischen  Achse,  bei  der  Richtung  auf  Marke  und  Spiegel,  beträgt 
folglich  nur  ^4^  ^^^  Collimationsfehlers  selbst.  Unter  ähnlichen  Umständen  wird 
man  sich  daher  gewöhnlich  damit  begnügen  können ,  die  Collimation  an  einem 
entfernten  Gegenstande  zu  berichtigen:  denn  wenn  nicht  in  Folge  solcher  Berich- 
tigung das  Fadenkreuz  weit  aus  der  Mitte  der  Ocularröhre  gekommen  ist,  wird 
das  weitere  Herausziehen  der  letztern  schwerlich  einen  C'ollimationsfehler  erzeu- 
gen können,  der  mehr  als  einen  kleinen  Bruchtheil  einer  Bogenminute  betrüge, 
so  dass  der  Einfiuss  davon  durchaus  unmerklich  bleibt. 

III.  Der  Zweck ,  warum  man  den  Lothfaden  am  Beobachtungsfernrohre 
fortwährend  hängen  lässt,  besteht  darin,  dass  eine  zufällige  Verrückung  der  Scale 
sofort  erkennbar  werden  soll.  Hat  eine  solche  Statt  gefunden,  so  mag  man  ent- 
weder die  Scale  wieder  in  ihre  vorige  Stellung  bringen ,  oder  auch  in  der  Eech- 
nung  von  dem  Punkte  der  Scale ,  welcher  dem  Lotlifadeu  nach  der  Veränderung 
entspricht,  eben  so  zählen,  wie  vorher  von  dem  frühern.  Bei  der  gegenwärtig 
im  magnetischen  Observatorium  angewandten  Befestigungsart  der  Scale  an  der 
Säule  kommen  übrij^eus  zufällige  Verschiebungen  gar  nicht  mehr  vor. 


56' 


BEOBACHTUNGEN 
DER  MAGNETISCHEN  INCLINATION  IN  GÖTTINGEN. 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins.      1S41.  IL     Seite  10  bis  61. 


1. 

Das  Inclinatorium ,  mit  welchem  die  hier  mitzutheilenden  Beobachtungen 
augestellt  sind,  ist  von  Robinson;  es  war  das  letzte  Instrument  dieser  Art,  wel- 
ches der  ausgezeichnete  Künstler  geliefert  hat. 

Der  verticale  Kreis  hat  im  Lichten  den  Durchmesser  241.160  Millimeter 
und  ist  von  zehn  zu  zehn  Minuten  getheilt;  der  Abstand  zweier  Theilstriche  an  ih- 
ren innern  Enden  beträgt  daher  0.351  Millimeter.  Die  Theilstriche  erscheinen 
auch  im  Mikroskoj:)  unter  beträchtlicher  Vergrösserung  sehr  edel;  ihre  Breite 
habe  ich  durch  die  an  mehrern  gemachten  Messungen  =  0.024  Millimeter  gefun- 
den ,  so  dass  einer  nahe  4 1  Secunden  deckt. 

Der  Durchmesser  des  horizontalen  Kreises ,  da  gemessen ,  wo  die  Theil- 
striche von  dem  Ende  des  Indexstriches  getroffen  werden,  ist  14S  Millimeter; 
die  Theilung  geht  durch  halbe  Grade  und  der  Vernier  gibt  einzelne  Minuten:  es 
findet  nur  Eine  Ablesung  Statt. 

Die  Grade  des  Verticalkreises  sind  von  beiden  Endpunkten  eines  horizon- 
talen Durchmessers  an  nach  oben  und  nach  unten  bis  9  0  gezählt,  eine  Einrich- 
tung, welche  vielleicht  in  den  gewöhnlichen  Beobachtuugsfällen  bequem  schei- 
nen mag,  aber  leicht  VerwiiTung  hervorbringt,  wenn  man  sich  einer  absichtlich 
belasteten  Nadel  bedient,  und  diese  dadurch  in  einen  andern  Quadranten  tritt, 
oder  wenn  man  auch  Beobachtungen  in  einer  gegen  den  magnetischen  Meridian 
rechtwinkligen  Verticalebene  anstellt:   wenigstens  macht  diese  Einrichtung  in  sol- 


BEOBACHTUNGEN  DER  .MAGNETISCHEN  INCLINATION  IN  GÖTTINGEN.  445 

chen  Fällen  eine  etwas  beschwerlichere  und  weniger  übersichtliche  Protocollfüh- 
ruiig  nothwendig.  Ich  würde  daher  eine  in  unverändertem  Sinne  von  0  bis  3  60" 
oder  zweimal  von  0  bis  ISO"  fortlaufende  Graduirung  vorziehen,  und  habe  mich 
gewöhnt,  immer  im  untern  Quadranten  auf  der  linken,  oder  im  obern  auf  der 
rechten  Seite  anstatt  der  gravirten  Zählung  sofort  die  Ergänzung  zu  ISO"  nie- 
derzuschreiben: auf  diese  Art  sind  in  gegenwärtigem  Aufsatze  alle  Ablesungen 
angegeben.  Am  horizontalen  Kreise  laufen  die  Zahlen  zweimal  in  einerlei  Sinn 
von  0  bis  ISO";  natürlicher  und  bequemer  wäre  eine  ununterbrochene  Durchzäh- 
lung bis  360",  und  in  dieser  Form  habe  ich  die  hier  vorkommenden  Ablesungen 
angesetzt. 

An  der  Libelle  entspricht  ein  Ausschlag  von  einem  Millimeter  einer  Nei- 
gung von  9  Secunden. 

2. 
Zu  dem  Instrumente  gehören  vier  Nadeln,  die  ich  durch  die  Zahlen  1,  2,  3,  4, 
unterscheide :  die  beiden  letzten  haben  drehbare  Achsen,  auf  welche  Einrichtung 
ich  weiter  unten  zurückkommen  werde.  An  allen  acht  Zapfen  hat  die  mikrosko- 
pische Abmessung  keinen  Unterschied  der  Dicke  erkennen  lassen;  ich  habe  diese 
Dicke  =  0.590  Millimeter  gefunden.  Die  Nadeln  1  und  2  wiegen  jede  16.5 
Gramme,  die  beiden  andern  jede  20.5  Gramme. 

In  den  Längen  der  einzelnen  Nadeln  finden  sich  kleine  LTuterschiede  :  die 
Messung  ergibt 

für      1 24  0.9  31    Millimeter 

2 240. S66  — 

3 240.938  — 

4 240.954  — 

Die  kürzeste  der  Nadeln  ist  also  nur  um  0.303  ,  und  die  längste  nur  um 
0.215  Millimeter  kürzer ,  als  der  Durchmesser  des  Kreises  im  Lichten.  Dieser 
Umstand  ist  nun  zwar  dem  schärfern  Ablesen  förderlich ,  hat  aber  zugleich  die 
Folge ,  dass  schon  eine  sehr  geringe  Excentricität  die  freie  Bewegung  der  Nadel 
stören  kann,  und  dass  es  daher  schwer  ist,  diejenigen  Theile  des  Instruments, 
von  deren  Stellungen  die  Excentricität  abhängt,  auf  eine  ganz  befriedigende  Art 
zu  reguliren  .  zumal  da  die  Stellungen  noch  vier  andern ,  zusammen  also  sechs 
Bedingun;ien  Genüge  leisten  sollen. 


446  BEOBACHTUNGEN 

3. 

Diese  sechs  Bedingungen  sind  folgende: 

Die  beiden  Achatplatten ,  auf  deren  obern  Rändern  die  Zapfen  der  Nadel 
beim  Beobachten  zu  liegen  kommen,  sollen  durch  die  beiden  Schraubenpaare,  auf 
welche  sie  sich  stützen ,  so  regulirt  sein ,  dass 

1)  ihre  obern  Ränder  in  Einer  Ebene  liegen, 

2)  dass  diese  Ebene  normal  gegen  die  Ebene  des  Verticalkreises  ist,   und 

3)  unterhalb  des  Mittelpunkts  dieses  Kreises  liegt,  mit  einem  der  halben 
Zapfendicke  gleichkommenden  Abstände , 

4)  dass  die  Durchschnittslinie  jener  beiden  Ebenen  mit  der  Verticalachse 
einen  rechten  "Winkel  macht. 

Es  müssen  ferner  die  Pfannen,  vermittelst  welcher  man  die  Nadel  von  den 
Achatplatten  abhebt  und  wieder  auflegt,  und  die  auf  dem  Hebelrahmen  mit  ei- 
niger Verschiebbarkeit  aufgeschraubt  sind ,  so  regulirt  sein ,  dass  nach  dem  Auf- 
legen der  Nadel 

5)  ihre  Achse  normal  gegen  die  zuletzt  (in  4)  genannte  Durchschnittslinie 
wird  (mithin  in  Verbindung  mit  der  Bedingung  2  auch  normal  gegen  die  Ebene 
des  Verticalkreises)  und  zugleich 

6)  den  verticalen  Durchmesser  des  Kreises  trift't. 

Die  Bedingungen  1,  2,  4  zusammengenommen  vertreten  die  Stelle  der  ei- 
nen, dass  bei  genau  senkrechter  Stellung  der  aufrechten  Drehungsachse  eine  ho- 
rizontale Ebene  die  Ränder  der  beiden  Achatplatten  der  Länge  nach  oder  in  zwei 
Linien  berühren  soll,  insofern  vorausgesetzt  wird,  dass  die  Ebene  des  Vertical- 
kreises mit  jener  Drehungsachse  parallel  ist,  also  mit  ihr  zugleich  senkrecht  wird: 
man  kann  dies  als  die  siebente  Bedingung  betrachten ,  welche  man  stillschwei- 
gend im  Vertrauen  auf  die  Geschicklichkeit  des  Künstlers  vorauszusetzen  pflegt, 
und  zu  deren  Prüfung  und,  eventuell,  Berichtigung  das  Listrument,  wie  es  ist, 
keine  Mittel  darbietet. 


4. 
Bei  den  in  diesem  Aufsatze  anzuführenden  Beobachtungen  war  ich  in  Be- 
ziehung auf  die  Prüfung  der  angegebenen  Bedingungen ,    in  Ermangelung  ande- 
rer Mittel ,  auf  folgende  Art  zu  Werke  gegangen. 


DER  MAGNETISCHEN  INCLINATION  IN  GÖTTIKÜEN.  447 

Zur  Prüfung  der  ersten  Bedingung  gebrauchte  ich  das  Planglas  eines  soge- 
nannten künstlichen  Horizonts,  welches  (nachdem  vorher  der  Rahmen  mit  den 
Pfannen  weggenommen  war)  so  auf  die  Achatläger  gelegt  wurde ,  dass  die  matt- 
geschliffene  Rückseite  nach  oben  gekehrt  war.  Wenn  die  Bedingung  nicht  er- 
füllt ist,  wird  immer  nur  eine  Achatplatte  nach  der  ganzen  Länge,  die  andere  am 
einen  Endpunkte  berührt  werden ,  was  man ,  wenn  der  Fehler  nicht  sehr  gering 
ist,  schon  mit  dem  Ange  erkennt;  mehr  Genauigkeit  und  Sicherheit  giebt  eine  auf 
die  Glasplatte  gestellte  Libelle,  welche  zeigt,  ob  diese  zwei  verschiedene  Berüh- 
rungslagen hat  oder  nur  eine.  Man  sieht  leicht,  dass  mit  Hülfe  dieser  Libelle  nach 
Erfüllung  der  ersten  Bedingung  auch  die  zweite  und  vierte  geprüft  werden  kann. 

Zur  Prüfung  der  fünften  Bedingung  muss  die  Nadel  in  zwei  verschiedene 
Gleichgewichtsstellungen  gebracht  werden ,  und  zwar  solche ,  wo  bei  gleicher 
Lage  der  Zapfen  auf  den  Lägern  (oder  indem  dieselbe  Nadelfläche  vorne  ist)  die 
Nadel  nur  eine  massige  Neigung  gegen  die  Horizontalebene  hat,  aber  das  Ende, 
welches  in  der  einen  Lage  auf  der  linken  Seite  war,  bei  der  andern  rechts  zu  ste- 
hen kommt.  Man  verschafft  sich  diese  beiden  Stellungen  am  bequemsten  vermit- 
telst angemessener  Belastungen  der  Nadel,  und  erkennt  das  Erfülltsein  der  in 
Rede  stehenden  Bedingung  daran,  d;iss  von  der  Schärfe  jedes  Nadelendes  in  der 
einen  Stellung  eben  so  viel  vor  den  Rund  des  Kreises  vortreten  muss ,  wie  in  der 
andern.  In  Gegenden,  wo  nur  eine  massige  Liclination  Statt  findet,  würden  die 
betreffenden  beiden  Lagen  schon  durch  blosse  halbe  Lmdrehung  des  Instruments, 
so  dass  die  Kreisfläche  beidemal  nahe  am  magnetischen  Meridian  ist ,  zu  erhal- 
ten sein. 

Eine  ähnliche  Prüfungsart  lässt  sich  übrigens  auch  für  die  zweite  Bedingung 
anwenden ,  nur  dass  dabei  zwei  entgegengesetzte  nahe  verticale  Stellungen  der 
Nadel  hergestellt  sein  müssen ,  wovon  die  eine  sich  von  selbst  ergibt ,  wenn  mau 
die  Kreisebene  nahe  reclitwinklig  gegen  den  magnetischen  Meridian  bringt,  die 
andere  entweder  durch  eine  angemessene  Belastung,  oder  durch  Umkehren  der 
Pole.  ]Man  sieht  aber  leicht,  dass  dieses  Verfahren  mit  dem  oben  erwähnten  ver- 
mittelst der  Libelle  nur  dann  gleichgeltend  ist,  wenn  die  siebente  Bedingung  er- 
füllt ist,  und  dass  man  also  durch  Verbindung  beider  Methoden  eine  Art  von 
Prüfung  dieser  Bedingung  selbst  erhält,  die  freilich  nur  eine  sehr  unvollkommene 
sein  kann ,  da  sich  das  gleiche  Vortreten  der  Nadelschärfe  vor  den  Kreisrand 
nur  schätzunofsweise  beurtheilen  lässt. 


448 


BEOBACHTLNOEN 


Dieselben  combinirten  Stellungen  der  Nadel  dienen  zAigleich  zur  Prüfung 
der  beiden  übrigen  Bedingungen;  die  sechste  Bedingang  ist  erfüllt,  wenn  jedes 
Nadelende  in  der  ersten  nahe  horizontalen  Stellung  eben  so  weit  von  der  innern 
Fläche  des  Kreises  absteht,  wie  in  der  zweiten;  für  die  dritte  Bedingung  gilt  ähn- 
liches bei  den  nahe  verticalen  Stellungen.  Offenbar  würde  zu  der  Prüfung  hin- 
reichen,  die  Abstände  beider  Nadelenden  von  der  innern  Kreisfläche  unter  sich 
bei  Einer  nahe  horizontalen  und  Einer  nahe  verticalen  Stellung  zu  vergleichen, 
wenn  die  beiden  Nadelhälften  genau  gleich  lang  wären,  aber  bei  unserra  Instru- 
mente, wo  die  Zwischenräume  überhaupt  so  sehr  klein  sind,  genügt  dies  nicht, 
und  selbst  eine  sehr  geringe  Ungleicliheit  in  den  beiden  Nadelhälften  wird  dabei 
schon  bemerkbar. 


Wie  schwer  es  ist,  auf  solche  Art  allen  Bedingungen  zugleich  Genüge  zu 
thun ,  erhellt  schon  aus  dem  Umstände ,  dass  die  zwei  Schrauben ,  auf  welchen 
jede  Achatplatte  ruht,  nur  acht  Millimeter  von  einander  abstehen,  so  dass, 
da  die  Weite  eines  Schraubengewindes  0.281^  Millimeter  beträgt,  schon  eine 
halbe  Umdrehung  einer  Schraube  die  betreffende  Achatplatte  um  einen  Grad 
wendet. 

Sehr  erleichtert  wird  aber  das  Geschäft  durch  eine  eigne  Vorrichtung,  die 
ich  erst  später  habe  anfertigen  lassen ,  und  die  dazu  dient  die  Ränder  der  Achat- 
platten in  Eine  Ebene  zu  bringen  und  diese  horizontal  zu  machen ;  ich  halte  mich 
aber  jetzt  nicht  bei  einer  Beschreibung  derselben  auf,  da  sie  für  die  gegenwärti- 
gen Beobachtungen*)  noch  nicht  hatte  benutzt  werden  können.  Eine  zweite 
gleichfalls  erst  nach  dem  Schluss  der  Beobachtungen  fertig  gewordene  Vorrich- 
tung dient  zu  einer  scharfen  Bestimmung  der  Abweichung  des  Ilauptkreises  von 
der  verticalen  liage.  Sie  hat  diese  Abweichung  zu  zehn  Minuten  ergeben ,  aber 
die  Wegschaffung  der  Abweichung  wird  erst  eine  Abänderung  am  Instrumente 
erfordern.  Übrigens  kann  der  Einfluss  dieser  Abweichung  auf  die  Incliuationen 
nicht  einmal  eine  Secunde  betragen. 

Überhaupt  darf  ich  nicht  unbemerkt  lassen ,  dass  kleine  Fehler  in  den  ver- 
schiedenen Berichtigungen  nur  einen  kaum  merklichen  Einfluss  auf  die  Inclina- 


*)  Mit  Ausnahme  der  vom  2  3.  September. 


DER   MAGXKTISCHEN  INCLIXATION  IN  GÖTTINGEN.  449 

tioiisbestimmungeu  haben  können.  Der  Einfluss,  welchen  auf  die  Stelhmi'  der 
Nadel  ein  Theil  der  Fehler  hat ,  ist  in  Beziehung  auf  diese  nur  eine  Grösse  der 
zweiten  Ordnung,  und  die  Wirkung  der  andern,  namentlich  einer  Excentricität, 
und  einer  Neigung  der  die  Achatplatten  berührenden  Ebene  in  dem  Sinn  parallel 
mit  der  Ebene  des  Kreises  (Fehler  gegen  die  Bedingungen  3,  6  und  4)  werden 
durch  die  Combination  der  einzelnen  Beobachtungsstücke  völlig  eliminirt.  Ich 
kann  daher  dem  Urtheil  Hokner's,  dass  vor  aUem  auf  die  WegschafFung  dieses  letz- 
ten Fehlers  zu  sehen  sei  (Phyvik.  "Wörterb,  5.  Band,  S.  7  59)  nicht  beistimmen,  son- 
dern betrachte  diesen  Fehler  als  denjenigen,  an  dessen  vollkommener  Wegschaf- 
fung am  wenigsten  gelegen  ist. 


6. 
Die  hier  aufzuführenden  Inclinationsbeobachtungeu  sind  sämmtlich  im 
Freien  an  dem  in  den  Resultaten  1S40.  IL  [S.  433  d.  B.]  bezeichneten  Platze  ange- 
stellt; ein  Schirmdach  hielt  die  Sonnenstrahlen  von  dem  Instrumente  ab.  Dieses 
wurde  auf  dem  Steine  so  aufgestellt,  dass  die  gerade  Linie  durch  zwei  Fussspitzen 
nahe  senkrecht  gegen  den  magnetischen  Meridian  wurde,  für  welche  Stellung  die 
Plätze  der  drei  Füsse  bezeichnet  waren.  Die  genaue  magnetische  Orientirung  des 
Instruments  wurde  durch  eine  demselben  beigegebene  Hülfsuadel  erhalten,  die 
mit  einem  Achathütchen  auf  eine  Spitze  aufgehängt  wird;  der  Träger  dieser  Spitze 
hat  zwei  kurze  cylindrische  Seitenarme,  die  in  die  beiden  Pfannen  eingelegt  wer- 
den ,  wodurch  sich  die  Spitze  in  Folge  des  Gewichts  des  frei  herabhängenden 
Theils  des  Trägers  von  selbst  vertical  stellt.  Ich  habe  öfters  mit  dieser  Orienti- 
rungsart  auch  die  sonst  übliche  durch  correspondirende  Neigungen  in  zwei  nahe 
gegen  den  magnetischen  Meridian  senkrechten  Stellungen  des  Verticalkreises  ver- 
bunden und  immer  nur  ganz  unerhebliche  Unterschiede  gefunden ,  woraus  her- 
vorgeht, dass  die  Hülfsnadel  hinlänglich  empfindlich  ist  und  keine  constante  Ab- 
weichung hervorbringt.  Eine  geringe  Abweichung  der  Verticalebene,  in  welcher 
man  beobachtet,  von  dem  ohnehin  während  der  Beobachtungen  nicht  ganz  un- 
veränderlichen magnetischen  Meridian  hat  übrigens  auf  die  Neigung  der  Inclina- 
tionsnadel  nur  einen  als  ganz  unmerklich  zu  betrachtenden  EinÜuss  von  der  zwei- 
ten Ordnung. 


57 


450  BEOBACHTUNGEN 

7. 
Das  Zusammenfallen  des  Schwerpunkts  einer  Nadel  mit  der  Drehungsachse 
können  die  geschicktesten  Künstler  nur  nüherungsweise  bewirken  :  es  bleibt  fast 
immer  eine  Abweichung  zurück,  deren  Einfiuss  auf  die  Einstellung  der  Nadel 
durch  die  Combination  von  Beobachtungen  unter  mehrfach  gewechselten  Umstän- 
den ermittelt  oder  eliminirt  werden  soll :  zu  diesen  abgeänderten  Umständen  ge- 
hört wesentlich  die  Umkehrung  der  Pole  der  Nadel.  Unter  sonst  gleichen  Um- 
ständen ist  jener  Einfiuss  desto  stärker,  je  schwächer  die  Nadel  magnetisirt  ist; 
da  man  aber  nicht  befugt  ist,  anzunehmen,  dass  die  Stärke  des  Nadelmagnetis- 
mus nach  dem  Umkehren  der  Pole  wieder  eben  so  gross  wird,  wie  vorher,  so  ist 
eine  genaue  Reduction  der  Beobachtungen  von  der  Kenntniss  des  Verhältnisses 
dieser  Stärke  abhängig.  Man  gelangt  dazu  durch  Beobachtung  der  Schwingungs- 
dauer der  Nadel:  ich  habe  aber  aus  mehrern  Gründen  horizontalen  Schwingungen 
den  Vorzug  gegeben ,  und  zu  deren  Beobachtung  einen  besondern  von  Hrn.  In- 
spector  Meyerstein  verfertigten  Apparat  angewandt.  Die  Nadel  schwingt  in  ei- 
nem hölzernen  Kasten  mit  verglasten  Deckeln  ,  und  liegt  dabei  auf  einem  leicht 
gearbeiteten  Bügel,  der  an  einem  27  0  Millimeter  langen  von  einer  Glasröhre  ge- 
gen Luftzug  geschützten  Seidenfaden  hängt,  und  ihre  Enden  spielen  während  der 
Schwingungen  an  zwei  Gradbogen,  deren  jeder  4  0  Grad  umfasst,  in  halbe  Grade 
getheilt  ist ,  und  5  Minuten  mit  Sicherheit  zu  schätzen  verstattet.  Die  Schwin- 
gungsdauer jeder  Nadel  wurde  vor  und  nach  dem  Umstreichen  jedesmal  aus  150 
in  drei  Sätze  vertheilten  Schwingungen  bestimmt,  die  nach  gehöriger  Reduction 
auf  unendlich  kleine  Bügen  stets  vortrefflich  übereinstimmende  Resultate  geben. 
Angefangen  wurde  gewöhnlich  mit  einem  Schwingungsbogen  von  etwa  36  Grad, 
und  es  verdient  hier  wohl  bemerkt  zu  werden  ,  dass,  im  Gegensatz  gegen  die  in 
den  EesultatenlSZl .  IV  [S.  385  d,  B.]  erwähnten  Erfahrungen  an  schwereren  Stä- 
ben ,  die  Abnahme  des  Schwingungsbogens  an  allen  Tagen  und  Nadeln  mit  fast 
gleicher  Geschwindigkeit  erfolgte ,  so  dass  die  Zeit ,  innerhalb  welcher  der  Bogen 
auf  seinen  vierten  Theil  herabkam ,  mit  geringen  Schwankungen  1 4  Minuten  be- 
trug. Übrigens  wurden  diese  Schwingungsbeobachtungen  immer  in  der  Stern- 
warte auf  einem  Steinpostamente  angestellt,  indem  es  dabei  nicht  sowohl  auf  die 
absolute  Dauer,  als  auf  das  Verhältniss  ankommt,  welches  von  den  kleinen  in 
diesem  liocal  möglicherweise  Statt  findenden  fremden  Einflüssen  nicht  merklich 
afficirt  werden  kann. 


DER  MAGNETISCHEN  INCLINATION  IN  GÖTTINGEN.  451 

8. 

Bei  den  im  Sommer  1S4  2  angestellten  Inclinationsbeobachtungen  bezweckte 
ich  ausser  der  Festlegung  der  für  diese  Zeit  geltenden  magnetischen  Inclination 
zugleich  die  Bestimmung  des  Grades  der  Genauigkeit ,  welche  mit  dem  ange- 
wandten Instrument  erreicht  wird.  Es  schien  mir  nicht  genügend ,  die  Zuver- 
lässigkeit der  Endresultate,  auf  welche  so  mancherlei  Umstäncre  Einfluss  haben, 
nach  den  Unterschieden  abzuschätzen ,  die  sich  in  den  Einstellungen  der  Nadel 
bei  wiederholtem  Abheben  vermittelst  des  Pfminenheheh  ergeben ;  eben  so  wenig 
aber  kann  zu  diesem  Zwecke  die  blosse  Vergleichung  der  Eesultate  dienen,  die 
man  für  die  Inclination  aus  den  Beobachtungen  verschiedener  Tage  erhält,  da 
sich  dabei  die  zufälligen  dem  Instrument  beizumessenden  Beobachlungsfehler  mit 
den  wirklichen  Schwankungen  der  Inclination  selbst  vermischen.  Ich  war  fer- 
ner begierig  zu  erfahren ,  ob  meine  vier  Nadeln  übereinstimmende,  oder  wie  es 
einigen  Beobachtern  begegnet  ist*),  entschieden  und  bedeutend  ungleiche  Resul- 
tate geben  würden. 

Diese  Rücksichten  haben  mich  bewogen ,  eine  von  der  gewöhnlichen  etwas 
abweichende  Anordnung  der  Beobachtungen  zu  wählen;  das  Wesentliche  des  Un- 
terschiedes ergibt  sich  aus  folgendem. 

Gewöhnlich  beobachtet  man  den  Stand  der  Nadel,  d.  i.  die  Stellung  beider 
Spitzen  gegen  die  Theilung  des  Kreises,  in  vier  verschiedenen  Combinationen  der 
Stellung  des  Kreises  und  der  Art  des  Einliegens  der  Nadel ,  indem  die  getheilte 
Fläche  des  erstem  und  die  gezeichnete  Fläche  der  letztern  nach  Osten  oder  We- 
sten, nach  gleicher  oder  nach  entgegengesetzter  Weltgegend  gekehrt  sein  kön- 
nen. Dieselben  Combinationen  werden  nach  dem  Umkehren  der  Pole  wieder- 
holt, so  dass  zusammen  16  Ablesungszahlen  vorliegen,  aus  welchen  mau,  in  so 
fern  sie  nicht  in  Folge  einer  starken  Abweichung  des  Schwerpunkts  der  Nadel 
von  ihrer  Zapfenachse  grosse  Verschiedenheiten  darbieten,  das  einfache  arithme- 
tische Mittel  für  die  Inclination  annimmt,  oder  im  entgegengesetzten  Falle  eine 
künstlichere  Rechnung  anwendet.      Es   versteht  sich,  dass  jede  der   16  Zahlen 

*)  Das  auffallendste  Beispiel  dieser  Art  wird  in  dem  Fift  Report  of  the  British  association  for  ihe  ad- 
vancemenl  qf  Science  S.  142  angeführt,  wo  acht  Nadeln  ,  mit  welchen  Capitaine  Ross  in  London  die  Inclina- 
tion bestimmte  ,  Unterschiede  bis  zu  41  Minuten  ergaben,  obgleich  die  Beobachtungen  mit  jeder  einzelnen 
Nadel  zahlreich  und  unter  sich  gut  übereinstimmend  waren.  Die  Ursache  dieser  sonderbaren  Erscheinung, 
über  welche  näheres  Detail  nicht  mitgetheilt  ist,  hat  man  in  England  der  nicht  vollkommen  cylindrischen 
Gestalt  der  Zapfen  beigemessen,  und  gerade  deshalb  drehbare  Zapfen  versucht. 


452 


HEOBACIITUNGEN 


selbst  sclion  das  Mittel  aus  einer  kleinern   oder  grössern  Anzahl  von  Einstellun- 
sren  sein  kann,    die  man  in   jeder  C'ombination    durch    wiederholtes  Aufheben 

erhält. 

Tlievon  unterscheidet  sich  das  von  mir  befolgte  Verfahren  dadurch  ,  dass 
ich  an  jedem  Tage  mit  zwei  Nadeln  beobachtet  habe,  ohne  zwischen  den  Beob- 
achtun"-en  die  l^e  umzukehren;  das  Umkehren  der  Pole  geschah  zwischen  zwei 
auf  einander  folgenden  Beobachtungen  und  zwar  wechselsweise  immer  nur  an 
einer  Nadel.  Man  sieht,  dass  auf  diese  Art  die  Beobachtungen  von  vier  Tagen 
alle  Combinationen  der  verschiedenen  Polarisirungen  beider  Nadeln  umfassen,  wie 
dies  mit  den  Nadeln  1  und  3  vom  G.  bis  9.  Julius,  und  mit  den  Nadeln  2  und  4 
vom  17.  bis  20.  Julius  geschehen  ist.  Eine  Fortsetzung  ähnlich  combinirter  Ab- 
wechslungen durch  acht  Beobachtungstage,  wie  mit  den  Nadeln  1  und  2  vom 
20.  Mai  bis  5.  Junius,  und  mit  den  Nadeln  ?>  und  4  vom  8.  bis  25.  Junius  ausge- 
führt ist ,  gab  also  jede  Combination  der  Polarisirungen  zweimal.  Die  Beobach- 
tungen an  jedem  Tage  wurden  so  geordnet,  dass  die  Resultate  aus  beiden  Nadeln, 
so  viel  thunlich,  gleichzeitig  wurden.  Dies  wurde  dadurch  erreicht,  dass  zuerst 
die  oben  erwähnten  vier  Combinationen  an  der  einen  Nadel  durchbeobachtet  wur- 
den ,  und  zwar  jede  mit  viermal  wiederholter  Auflegung;  sodann  die  ähnlichen 
Combinationen  an  der  zweiten  Nadel  unter  achtmal  wiederholter  Auflegung;  end- 
lich wiederum  an  der  ersten  Nadel  dieselben  Combinationen ,  aber  in  verkehrter 
Ordnung  und  unter  viermal  wiederholter  Auflegung. 

Bei  dieser  Einrichtung  geben  die  Beobachtungen  Eines  Tages  für  sich  al- 
lein noch  keine  Inclinationsbestimmung;  allein  wenn  damit  die  Beobachtungen 
des  folo'enden  Tages  verbunden  werden,  so  lässt  offenbar  die  nicht  umgestrichene 
Nadel  erkennen ,  um  wie  viel  die  Inclination  an  den  beiden  Tagen  ungleich  war, 
und  die  einseitigen  Beobachtungen  an  der  andern  können  danach  auf  Einen  Zeit- 
punkt reducirt ,  und  also  vollständig  gemacht  werden.  Zu  einer  strengern  die 
Gesammtheit  der  Beobachtungen  von  allen  24  Tagen  umfassenden  Behandlung 
wird  aber  erst  das  gegenseitige  Verhalten  der  partiellen  Beobachtungsresultate 
näher  erörtert  werden  müssen. 

9. 

Diese  in  mehr  als  einer  Beziehung  wichtige  Entwickelung  wird  sich  am  be- 
quemsten an  ein  Beispiel  anknüpfen  lassen ,  entnommen  von  einer  auf  die  ge- 


DER  MAGNETISCHEX  IXCLIXATION  IN  GriTTIXGEX. 


453 


■wohnliche  Art  angestellten  Beobachtung,  dergleichen  von  mir  auch  an  mehrern 
Tagen  gemacht  sind. 

Ich  wähle  dazu  die  Beobachtung  mit  der  Nadel  1  vom  23.  September  1S42 
Vormittags  von  S4-  bis  11  Uhr.  Die  magnetische  Orientirung  wurde  auf  die  im 
6.  Art.  angezeigte  Art  mit  der  Hülfsnadel  erhalten ,  und  der  Index  des  Azimu- 
thalkreises  (dessen  von  der  Linken  nach  der  Rechten  wachsende  Grade  ich ,  wie 
schon  oben  bemerkt  ist,  von  0  bis  3  60°  durchzähle)  zeigte  bei  der  Stellung  des 
Verticalkreises  im  Meridian,  die  getheilte  Seite  nach  Osten  gekehrt,   9  0°  5'. 

Ausser  den  gewöhnlichen  acht  Combinationen  im  magnetischen  Meridian 
machte  ich  au  diesem  Tage  noch  eben  so  viele  in  der  gegen  denselben  normalen 
Verticalebene:  ich  nehme  diese  Beobachtungen  hier  mit  auf,  da  sie  zu  mehrern 
Erörterungen  Gelegenheit  geben.  Die  Xadel  ist  feben  so  wie  die  drei  andern) 
auf  einer  Seite  mit  den  Buchstaben  A,  B  an  den  Enden  gezeichnet,  wodurch  die 
Polarisirung  und  Eiulegungsart  bequem  unterschieden  werden  kann.  In  jeder 
der  1  6  Combinationen  wurde  die  Xadel  fünfmal  mit  dem  Pfannenhebel  auf  die 
Achatplatten  gelegt:  in  der  folgenden  Übersicht  gebe  ich  aber  nur  die  Mittel- 
werthe  aus  den  zusammengehörigen  Einstellungen. 


Azimuthai 


Nadelende  B  Nordpol. 

Bezeichnete  Nadelliäche 


Kreis 

vorne          | 

hinten 

unten 

oben 

unten 

oben 

90°  5' 

67°  27'  54" 

67°  29'  36" 

67°  45'  39" 

67°  44'  51" 

180  5 

89  52  39 

89  52  51 

90  12  30 

90  10  30 

270  5 

112  18  39 

112  16  45 

112  3  8  51 

112  33  54 

0  5 

89  5S  33 

89  57  48 

90  13  27 

90  10  54 

Nadelende  A  Nordpol. 


90°  5' 

■    68°  2'  51" 

68°  2'  3  3" 

67°  35'  15" 

67°  37'  0 

180  5 

90  14  48 

90  12  21 

89  51  12 

89  51  36 

270  5 

1   112  27  21 

112  22  33 

112   7   6 

112   5  33 

0  5 

j    90  16  15 

90  14   0 

89  53  54 

89  54  18 

454  BEOBACHTUNGEN 

Die  Dauer  einer  horizontalen  Schwingung  wurde  gefunden 

vor  den  Beobachtungen 5"  83555 

nacli  den  Beobachtungen 5.87410 

10. 

Ich  verweile  nun  zuerst  bei  den  Unterschieden  zwisclien  den  Ablesungen 
der  untern  und  obern  Spitze ,  welche  davon  abhängen ,  dass  die  Zapfenachse  we- 
der durch  den  Mittelpunkt  der  Theilung,  noch  durch  die  die  beiden  Spitzen  der 
Nadel  verbindende  gerade  Linie  geht.  Bezeichnen  wir  mit  .v,  y  die  Coordina- 
ten  des  Sclinittes  der  Zapfenachse  mit  der  Kreisebene  relativ  gegen  den  Mittel- 
punkt der  Theilung,  ausgedrückt  in  Bogentheilen  der  innern  Kreisperipherie, 
und  zwar  x  parallel  mit  dem  Diameter  durch  die  beiden  Nullpunkte  und  positiv 
nach  der  rechten ,  y  parallel  mit  dem  Diameter  durch  die  beiden  90"  Punkte 
und  positiv  nach  oben;  ferner  mit  ISO" — z  den  Winkel  zwischen  den  beiden 
durch  die  Zapfenachse  und  die  Spitzen  A  und  Ji  gelegten  Ebenen,  so  verstan- 
den ,  dass ,  indem  man  sich  die  Nadel  horizontal  und  die  gezeichnete  Seite  nach 
oben  gekehrt  denkt ,  in  dem  Sinne  von  der  linken  nach  der  rechten  von  A  nach 
£  gezählt  wird;  endlich  mit  l  das  Mittel  zwischen  den  beiden  Ablesungen:  so 
wird  der  Unterschied  derselben  (so  verstanden,  dass  die  untere  Ablesung  von  der 
obern  abgezogen  wird) 

=^  2crsinZ-i-2_ycos/+5; 

wo  das  obere  Zeichen  gilt,  wenn  zugleich  die  gezeichnete  Fläche  vorne  und  A 
oben  (also  hier  Südpol),  oder  jene  hinten  und  B  oben  ist,  das  untere  Zeichen 
in  den  beiden  andern  Fällen, 

Die  obigen  Beobachtungen  geben  so  1 6  Gleichungen ,  aus  welchen  nach 
der  Methode  der  kleinsten  Quadrate  gefunden  wird 

X  =  —  38"  3  , 

y  =  +153.2 
'  z  ^=  -\-    75.4 

Die  Vergleichung  gibt  dann ,  wenn  man  nach  der  Grösse  von  l  ordnet , 


DER  MAGNETISCHEN  INCLINATION  IN  GÜTTINGEN. 


455 


/ 

Beobachtung 

Rechnung 

Fehler 

67" 

28'  4  5" 

-f  102" 

+  122" 

—  2  0" 

67 

36   7 

4-105 

+  121 

—  16 

67 

45  15 

—  48 

—  30 

—  18 

6S 

2  42 

—  IS 

—  32 

+  11 

89 

51  24 

-f  24 

0 

+  21 

89 

52  45 

+  12 

—   1 

+  13 

S9 

54   6 

-h  24 

—   1 

+  25 

89 

58  10 

—  45 

-   1 

—  44 

90 

11  30 

—  120 

—  153 

+  33 

9  0 

12  10 

— 153 

—  153 

0 

90 

13  34 

—  147 

—  153 

+  G 

90 

15   7 

—  135 

—  153 

+  18 

112 

'6  19 

—  93 

—  1  11 

+  18 

112 

17  42 

—  114 

—  112 

—  2 

.  112 

24  57 

—  288 

—  2  64 

—  24 

112 

36  22 

—  297 

—  264 

—  33 

Die  Summe  der  Quadrate  der  übrig  bleibenden  Fehler  ist  7  924,  woraus 
man  schliesst,  dass  der  mittlere  Fehler  der  Differenz  zweier  Mittel  aus  fünf  Ab- 
lesungen 


;7'j24    •-)a"- 

V     13 


und  der  mittlere  Fehler  der  einfachen  Ablesung  Einer  Spitze 

—  i/±.l^  —  39"  0 

»2  13 

angenommen  werden  kann,  eine  in  der  That  sehr  befriedigende  Genauigkeit, 
welche  durch  ähnliche  Discussion  der  Beobachtungen  von  andern  Tagen  nicht 
nur  bestätigt,  sondern  zuweilen  noch  übertroffen  wird.  Es  mag  jedoch  dabei  be- 
merkt werden ,  dass  die  Erreichung  einer  solchen  Übereinstimmung  wesentlich 
von  dem  Umstände  abhängt,  dass  das  Abheben  der  Nadel  immer  nur  dann  ge- 
schieht, wenn  sie  in  Ruhe  oder  ihrer  Ruhestellung  nahe  ist.  Ohne  diese  Vor- 
sicht würde  die  Xadel ,  deren  Schwingung  in  einem  Rollen  der  Zapfen  auf  dem 
Lager  besteht,  an  einer  andern  Stelle  des  Lagers,  als  wo  sie  niedergelegt  wird, 
zur  Ruhe  kommen,  und  also  das  Excentricitätselement  .v  ein  veränderliches  sein. 
Man  erhält  auf  die  hier  angegebene  Art  allerdings  die  Werthe  der  Excen- 
tricitätselemente  .r  und  _y   mit  vieler  Genauigkeit ,  allein  diese  Werthe  können 


456  BEOnACHTUNÜKN 

nicht  oliiie  Weiteres  dazu  dienen,  uns  zu  belehren,  ob  und  wie  viel  die  Läger 
und  Pfannen  noch  verrückt  werden  müssen,  um  den  Bedingungen  3  und  6  im 
3.  Art.  Genüge  zu  leisten,  indem  diese  sich  auf  den  Mittelpunkt  des  Innern  Krei- 
ses, jene  aber  auf  den  Mittelpunkt  der  Eintheilung  beziehen,  welche  beide  et- 
was verschieden  sein  können ,  und  an  dem  in  Kede  stehenden  Instrumente  auch 
wirklich  verschieden  sind.  In  der  That  waren  vor  den  hier  angeführten  Beob- 
achtungen die  betreffenden  Berichtigungen  mit  aller  möglichen  Sorgfalt  ausgeführt. 
Die  mit  ::  bezeichnete  Grösse  ist  offenbar  für  jede  Xadel  unveränderlich, 
und  eine  ähnliche  Behandlung  der  Beobachtungen  von  andern  Tagen  hat  nahe 
denselben  "Werth  ergeben.     Für  die  drei  andern  Nadeln  habe  ich  gefunden 

für  Nadel  2 _^  3'   1 8" 

3 —1       4 

4 4-1       2 

Obwohl  die  Keuntniss  dieser  AVerthe  kein  besonderes  praktisches  Interesse 
hat ,  so  gibt  doch  ihre  Kleinheit  ein  rülimliches  Zeugniss  für  die  von  dem  ausge- 
zeichneten Künstler  auf  die  Bearbeitung  der  Nadeln  verwandte  Sorgfalt. 


U. 
Das  Mittel  der  Ablesungen  der  beiden  Spitzen  gibt  uns  die  Neigung  der 
diese  Spitzen  verbindenden  geraden  Linie  oder  einer  Parallele  mit  derselben  ge- 
gen den  mit    0    bezeichneten  Diameter  des  Verticalkreises.     Ich  stelle  diese   16 
Mittel  hier  paarweise  zusammen. 

Nadelende  B  Nordpol 


Azim. 

Bez.  NadelÜ. 

Azim. 

Bez.  Nadelfl. 

Kr. 

vorne 

Kr. 

hinten 

90"  5' 

67°  28'  45" 

27  0°  5' 

112°  3  6'  23" 

180    5 

S9    52    45 

0     5 

90    12    11 

270     5 

112     17    43 

90     5 

67    4  5    15 

0     5 

89     58    10 

180     5 

90     11    30 

9  0°  5' 

180     5 

270  ,  5 

0     5 


Nadelende  A  Nordpol 
68°     2'  42"     ■      27  0°  5' 


90     13    34 

112     24    57 

90     15      8 


0 

90 

ISO 


12° 

6' 

20 

89 

54 

6 

67 

36 

7 

89 

51 

24 

DER  MÄGNETISCHKX  INCLINÄTION  IX  GÖTTIXGEX.  457 

Nebeneinander  stehen  hier  diejenigen  Einstellungen ,  bei  welchen  in  ent- 
gegengesetzter Lage  des  Verticalkreises  die  Zapfenachse  gleiche  Lage  (gegen  die 
AVeltgegenden)  hatte.  Der  Zusammenhang  zweier  solcher  Zahlen  /  und  l'  ist 
ein  sehr  einfacher,  wenn  die  Lüger  so  berichtigt  sind,  dass  eine  gegen  die  verti- 
cale  Drehungsachse  normale  Ebene  sie  berührt.  In  dieser  Voraussetzung  liegt 
in  beiden  Einstellungen  die  Zapfenachse  auf  einer  horizontalen  Ebene  und  der 
Ruhestand  der  Nadel  ist  daher  offenbar  derselbe,  d.  i.  wenn  wir  unter  L  die 
Neigung  der  von  der  obern  zur  untern  Spitze  gezogenen  geraden  Linie  gegen  den- 
jenigen horizontalen  Radius  des  Kreises  verstehen  ,  der  jedesmal  auf  der  rechten 
Seite  der  gezeichneten  Nadeltläche  liegt,  so  wird  L  in  beiden  Einstellungen 
gleiche  "Werthe  haben.     Diese  Neigung  ergibt  sich  aber 

in  der  ersten  Einstellung  =  / — a 
und  in  der  zweiten  ^=  ISO** — [V — a) 

wenn  a  den  Fehler  des  Nullpunkts  (d.  i.  die  Ablesung  an  demjenigen  Kreisra- 
dius, der  mit  der  Verticalachse  einen  rechten  "Winkel  macht)  bedeutet.  Wir  ha- 
ben also  unter  obiger  Voraussetzung 

a  =  i(/+r)— 90",       i  =  KZ+ISO"— /') 

Aus  den  Beobachtungen  vom  23.  Sept. ,  wo  diese  Berichtigung  mit  Hülfe 
der  im  5.  Art.  erwähnten  Vorrichtung  auf  das  sorgfältigste  ausgeführt  war,  erhal- 
ten wir  also  acht  verschiedene  Bestimmungen  von  a,  nemlich 

-1-2'  34" 

2  2S 
1  29 
4  50 
4    31 

3  50 
0  32 
3    16 

Die  Summe  der  Quadrate  der  in  Secunden  ausgedrückten  Abweichungen 
von  dem  Mittelwerthe  2'  56"  findet  sich  =57214;   wenn  man  also  diese  Abwei- 
chungen wie  ganz  zufällige  betrachtet,  so  ergeben  sie  den  mittlem  Fehler  des 
v.  5S 


458  BEOBACilTÜNGEN 

Ivesultats  aus  einem  Paar  coordinirten  Einstellungen  =y^^^^^90"4.  Man 
sielit,  ilass  bei  diesem  Instrumente  die  Anomalien  der  Einstellung  viel  beträcht- 
liclier  sind ,  als  die  reinen  Ablesungsfehler. 

12. 
Anders  verhält  es  sich  aber,  wenn  die  vorausgesetzte  genaue  Berichtigung 
der  Läger  nicht  Statt  findet.  Nehmen  wir  an ,  dass  zwar  die  Ränder  derselben 
in  Einer  Ebene  liegen,  aber  nicht  in  einer  gegen  die  Verticalachse  normalen,  so 
ist  in  den  beiden  Einstellungen  diese  Ebene  auf  entgegengesetzte  Art  gegen  die 
Horizontalebene  geneigt.  Hier  kommt  indessen  nur  die  Neigung  in  dem  Sinn  der 
Lagerränder  oder  parallel  mit  der  Kreisebene  in  Betracht,  indem  eine  kleine  Nei- 
gung in  der  Querrichtung  oder  in  dem  Sinn  der  Nadelachse  keinen  merklichen 
EinÜuss  auf  die  Ruhestellung  der  Nadel  hat.  Es  bezeichne  nun  L,  diejenige  Nei- 
gung der  Nadel  (eben  so  verstanden  wie  oben) ,  welche  bei  dem  Aufliegen  auf  ei- 
nem vollkommen  horizontalen  Lager  Statt  finden  würde;  0  die  entsprechende 
Richtungskraft,  d.  i.  den  C'oefhcienten ,  in  welchen  der  Sinus  einer  Ablenkung 
von  der  Ruliestellung  multiplicirt  werden  muss,  um  das  Drehungsmoment  der  die 
Nadel  nach  dieser  Stellung  zurücktreibenden  Kraft  auszudrücken ;  endlich  sei 
Z/-^-6  die  in  der  ersten  Einstellung  auf  dem  geneigten  Lager  wirklich  Statt  fin- 
dende Neigung.     Es  lässt  sich  dann  leicht  zeigen ,  dass 

ß  sin  Ö  =  l^[^  sin  y 

wird,  wo  j!>  das  Gewicht  der  Nadel,  p  den  Halbmesser  der  Zapfen  und  y  die 
Neigung  des  Lagers  gegen  die  Horizontallinie  bedeuten ,  letztere  Grösse  positiv 
genommen ,  wenn  das  Lager  auf  der  rechten  Seite  der  gezeichneten  Nadelfläche 
niedriger  ist.  Offenbar  muss  nun  aber  in  der  zweiten  Einstellung  — y  anstatt  y 
gesetzt  werden,  wodurch  Ö  in  — Ö  übergeht,  daher  in  dieser  zweiten  Einstel- 
lung die  Neigung  der  Nadel  h  —  Ö  wird.     Wir  haben  also 

Z  — a  =  jL  +  Ö.       180"— (r—a)  =  i.  —  Ö 
und  folglich ,  eben  so  wie  im  vorhergehenden  Art. 

i(/-l-180"— 0  =  L 
hingegen  anstatt  der  andern  dortigen  Gleichung  jetzt 

■^(/+/')  — 90"=  a  +  Ö 


DER  MAGNETISCHEN  INCLINATION  IX  GÖTTINGEN.  459 

Liegen  aber  die  Ränder  der  Achatplatten  gar  nicht  in  Einer  Ebene,  so  wer- 
den eben  diese  beiden  Formeln  auch  noch  hinlänglich  genau  gültig  bleiben,  wenn 
man  nur  für  y  das  Mittel  der  Neigungen  der  beiden  Kanten  annimmt,  voraus- 
gesetzt, dass  der  Schwerpunkt  der  Nadel  von  den  beiden  autiiegeuden  Punkten 
der  Zapfen  nahe  gleich  weit  absteht.  Genau  genommen  entsteht  zwar  noch  eine 
kleine  Modification  aus  dem  Umstände ,  dass  dann  die  gerade  Linie ,  welche  die 
beiden  Berührungspunkte  der  Zapfen  und  Läger  verbindet,  in  den  beiden  Ein- 
stellungen nicht  ganz  gleiche  Azimuthe  hat;  der  EinÜus  dieses  Umstandes  auf 
die  Stellung  der  Nadel  wird  aber  auch  da ,  w^o  er  am  stärksten  ist ,  nemlich  bei 
Beobachtungen  in  der  gegen  den  magnetischen  Meridian  normalen  Ebene,  wie 
ganz  unmerklich  betrachtet  werden  dürfen. 

13. 
Da  es  nicht  uninteressant  ist ,  übersehen  zu  können ,  in  welchem  Verhält- 
nisse bei  nicht  berichtigtem  Zustande  der  Läger  die  Neigung  derselben  auf  die 
Einstellung  der  Nadel  wirkt,  so  füge  ich  hier  noch  das  dazu  nöthige  für  die  am 
23.  Sept.  gebrauchte  Nadel  bei.  Zu  dem  Zweck,  ihr  Trägheitsmoment  zu  be- 
stimmen ,  hatte  ich  schon  früher  horizontale  Schwingungen  derselben  beobachtet, 
theils  ohne ,  theils  mit  Auflegung  eines  Ringes ,  dessen  eignes  Trägheitsmoment 
sich  aus  Gewicht  und  Dimensionen  mit  hinlänglicher  Schärfe  berechnen  Hess. 
Es  war  am  21.  September 

Schwingungsdauer  ohne  Ring     ....     5"S8431 
—  mit  Ring       ....     7.32835 

Gewicht  des  Ringes 19.  23S5  Gramme 

Innerer  Durchmesser 75.525     Millimeter 

Äusserer  Durchmesser 79.767  — 

Hieraus  folgt,  Gramm  und  Millimeter  als  Einheit  genommen, 

Trägheitsmoment  des  Ringes     .     .     .     .     29019 
—  der  Nadel*}    ....      52662 


*)  Eigentlich  ist  es  die  Summe  der  Trägheitsmomente  der  Nadel  und  des  Bügels ;  beide  von  einander 
zu  scheiden  ist  theils  unthunlich,  theils  überflüssig,  da  keine  andere  Schwingungen  als  horizontale  mit  die- 
sem Bügel  gebraucht  werden. 

58* 


460  BEOBACnTUNOEN 

Hieraus  verbunden  mit  den  oben  Art.  9  angegebenen  Schwingungszeiten 
vom  23.  Sei)tember,  und  die  Länge  des  einfachen  Secundenpendels  in  Göttingen 
zu   994.12(1   Millimeter  angenommen  ,   ergibt  sich  auf  bekannte  Weise 

horizontale  magnetische  ßichtungskraft 

vor  dem  Umstreichen      .      .     .      .      1.55  56 
nachdem  I  rastreichen  ....      1.5352 

Diese  Zahlen  gelten,  genau  genommen,  zunächst  nur  für  den  Platz,  wo 
die  Schwingungen  beobachtet  sind,  und  schliessen  also  die  daselbst  etwa  statt 
findenden  localen  EinÜüsse  ein  :  für  den  gegenwärtigen  Zweck  kommt  dieser  je- 
denfalls nur  geringe  Einfluss  nicht  in  Betracht. 

Mit  Neigung  67"  40'  54"  folgt  hieraus  ferner 

ganze  magnetische  Richtungskraft 

vor  dem  Umstreichen     .     .     .     .     4.0965 
nach  dem  Umstreichen  .      .      .      .      4.0429 

verticale  magnetische  Richtungskraft 

vor  dem  Umstreichen     .     .     .     .      3.7  897 
nach  dem  Umstreichen  .      .      .     .      3.7401 

Diese  vier  Zahlen  können,  wenn  man  die  kleine  Modification ,  welche  die 
magnetische  Richtungskraft  der  Nadel  durch  die  Excentricität  des  Schwerpunkts 
erhält,  nicht  berücksichtigt,  als  die  Werthe  von  '6  betrachtet  werden ,  je  nach- 
dem die  Beobachtung  im  magnetischen  Meridian  oder  in  der  dagegen  normalen 
Ebene  gemacht  ist.  Da  ö  und  y  immer  klein  genug  sind,  um  diese  Grössen 
selbst  an  die  Stelle  ihrer  Sinus  setzen  zu  können ,  also 

so  ergibt  sich  hieraus,  je  nachdem  die  Stärke  der  Magnetisirung,  wie  sie  vor  oder 
wie  sie  nach  dem  Umstreichen  war,  zum  Grunde  gelegt  wird 
für  Beobachtungen  im  magnetischen  Meridian 

ö=l,lS82y     oder     Ö=:l,2039y 

für  Beobachtungen  in  der  gegen  den  magnetischen  Meridian  normalen  Ebene 

ö==l,2844y     oder     Ö=l,3014y 


DER  MAGXETIPCHEX   IXCLIXATIOX  IN   GriTTIXOEX.  461 

Übrigens  sind  zwar  die  bisher  betrachteten  Relationen  zwischen  den  ein- 
zelnen Beobachtungsstücken  nicht  wesentlich,  insofern  es  nur  gilt,  aus  allen  die 
magnetische  Inclination  abzuleiten  :  allein  sie  sind  nicht  unwichtig  für  die  Prü- 
fung und  Befestigung  des  Resultats ,  indem  das  rechte  Vertrauen  in  das  Ganze 
erst  aus  der  klaren  Einsicht  in  die  befriedigende  Übereinstimmung  der  Theile  er- 
wachsen kann. 


14. 
Die  Ausbeute  der  Beobachtungen  ist  nunmehr  auf  die  acht  Werthe  von  L 
zurückgeführt,  welche  erklärt  werden  können  als  die  Neigungen  der  von  der 
Südpolspitze  der  Xadel  nach  der  Xordpolspitze  gezogenen  geraden  Linie  gegen 
den  auf  der  rechten  Seite  der  gezeichneten  Xadelfläche  liegenden  horizontalen 
Kreisradius  im  Zustande  des  Gleichgewichts,  insofern  die  Nadelzapfen  auf  einer 
horizontalen  Fläche  aufliegend  gedacht  werden,  oder,  was  in  statischer  Rücksicht 
offenbar  ganz  dasselbe  ist,  insofern  die  Nadel  als  nur  um  die  Achsenlinie  der 
Zapfen  drehbar  angenommen  wird.  Mit  andern  Worten,  die  Werthe  von  L  sind 
die  verbesserten  d.  i.  vom  Eintiuss  des  Fehlers  des  Nullpunkts  und  der  Nichthori- 
zontalität  der  Läger  befreieten  Werthe  der  im  1 1 .  Art.  unter  der  Überschrift  Be- 
zeichnete Kadelfläche  vorne  aufgeführten  Zahlen 

Werthe  von  L. 
Az.  Kr.     j     B  Nordpol       !     A  Nordpol 


9  0"  5' 

67" 

26' 

1  1" 

67°  5S' 

11" 

ISO   5 

S9 

5  0 

17 

90   9 

44 

27Ü  5 

112 

16 

14 

112  24 

25 

0  5   ! 

89 

53 

20 

90  11 

52 

Um  nun  den  Zusammenhang  der  Werthe  von  L  mit  den  Elementen ,  von 
welchen  er  abhängt ,  in  einer  Gleichung  auszudrücken,  bediene  ich  mich  folgen- 
der Bezeichnungen. 

V  Stellung  des  Azimuthaikreises  für  die  Beobachtung. 

V  Stellung  des  Azimuthaikreises ,  bei  welcher  der  Verticalkreis  im  mag- 
netischen Meridian .  und  die  getheilte  Seite  nach  Osten  gerichtet  ist. 

i     magnetische  Inclination. 


402  BEOBACirn-NOEN 

wt  das  Product  des  magnetischen  Moments  der  Nadel  in  die  ganze  Intensi- 
tät der  erdmagnetischen  Kraft,  wobei  die  Schwere  als  Einheit  der  beschleunigen- 
den Kräfte  angenommen  wird. 

q  das  Gewicht  der  Nadel  nuiltii)licirt  in  die  Entfernung  des  Schwerpunkts 
von  der  Zapfenaxe. 

(•  der  spitze  Winkel  zwischen  der  die  Spitzen  der  Nadel  verbindenden  ge- 
raden liinie  und  der  magnetischen  Achse  derselben,  positiv,  wenn  letztere  rechts 
liegt,  indem  die  Nadel  mit  der  gezeichneten  Seite  nach  oben  horizontal  liegend 
gedacht  wird. 

Q  der  Winkel  zwischen  der  geraden  Linie  von  der  Südpolspitze  der  Nadel 
nach  der  Nordpolspitze  einerseits  und  der  geraden  Linie  von  der  Zapfenachse 
nach  dem  Schwerpunkt  andererseits,  so  verstanden,  dass  man  von  der  ersten  an- 
fangend bei  derselben  Lage  der  Nadel  wie  für  c  von  der  Linken  nach  der  Rech- 
ten zählt. 

6    die  Richtungskraft. 

Zerlegt  man  die  erdmagnetische  Kraft  in  einen  verticalen  und  einen  horizon- 
talen Theil,  so  entsteht  aus  dem  erstem  das  Drehungsmoment,  positiv  genom- 
men in  dem  Sinn  wachsender  L, 

m  sin  i  cos  [L  -\-  c) 
aus  dem  andern 

—  mcosi  cos(T" —  T"")  sin(Z/4-c) 

Die  Schwere  hingegen  bewirkt  das  Drehungsmoment 

q  cos  [L  -\-  Q) 

Da  L  die  Gleichgewichtsstellung  ausdrückt,  so  wird  die  Summe  dieser  drei  Mo- 
mente =  0 ;  woraus  wir  die  Hauptgleichung  erhalten 

—  sin  /  cos  (Z/  +  (•)  +  cos  i  cos  ( V — •  F")  sin  [L  +  c)  ■=  ^-  .  cos  [L  -\-  Q) 

Schreiben  wir  in  der  Summe  der  drei  Momente  L-{-z  anstatt  L,  so  erhalten 
wir  das  Drehungsmoment,  welches  bei  einer  Ablenkung  z  von  der  Gleichge- 
wichtsstellung Statt  findet;  entwickelt  man  diesen  Ausdruck  in  zwei  Theile  mit 
den  Factoren  cosz  und  sin  2:,  so  verschwindet  der  erste  vermöge  der  Hauptglei- 
chung, und  der  zweite  wird  in  Folge  des  Begriffs  der  Richtungskraft  =  — ^sin^. 


DER  MAGXETJSCIIEN  rNXLIXATIOX  IX  GÖTTINGEN.  463 

"Wir  haben  also  für  ^  die  allgemeine  Formel 

c  =  m  sin  /  sin  X  +  r  +  m  cos  /  cos  :T'—  r°]  cos  (i  +  r)  +  ^sin  'i+  Q) 

Für  die  drei  speciellen  Hauptfälle  linden  wir  hieraus: 
I.     Für    V=  V° 

sin  L  -f-  (•  —  []  =  ^  cos  fZ+  Q) 

^  —  m  cos  X  -f  c  —  ?:;  -j-  q  sin  (X  -f  Q) 

»icos(Q4-;"— c)  qcos{Q  —  i~c) 

costZ-f  Q)  sin  (L~  c  —  i) 

IL   Für  r=  n+iso" 

sin  X  -f  (■-{-/,  =  —  2.  cos  X  -r  Q ; 

^  =  —  ?«  cos  X  4-  c  +  i)  +  ^7  sin  X  +  Q) 

»i  cos  ( Q  —  c  —  0  g  cos  (Q  —  c  —  i) 

cos(Z  +  Q)  sin  (L  +  c  +  i) 

IIL     Übereinstimmend  für    F=  T^^-j-go"  und    T'=  P'°-)-270° 

sinj'cosX  +  c'  =  — -  cos  X  4-0) 
g  =  ??<  sin  ?'  sin  X  +  c)  -j-  ^  sin  X  +  Q) 

»«sini'sin(Q  —  c)  jsin(Q — e) 

cos  (L  -f  Q)  cos{Z  +  c) 

Unser  Beispiel  gibt  für  die  beiden  letzten  Fälle  anstatt  gleicher  Werthe  von 
L  Ungleichheiten  von  resp.  3'  3"  und  2'  S",  welche  theils  in  den  zufälligen  Be- 
obachtungsfehlern ,  theils  in  der  Conspiration  mehrerer  Umstände  ihren  Grund 
haben:  in  einer  kleinen  Unsicherheit  der  anfänglichen  magnetischen  Crientirung; 
in  der  Veränderlichkeit  der  magnetischen  Declination  und  also  des  Werthes  von 
F°  im  Laufe  der  Beobachtungen;  in  einer  kleineu  Excentricität  des  Horizontal- 
kreises, welche  in  Ermangelung  einer  doppelten  Ablesung  nicht  controllirt  wer- 
den kann ;  endlich  darin ,  dass  die  Rechtwinkligkeit  der  Zapfenachse  gegen  die 
Kreisebene  durch  die  Auflegung  vermittelst  der  Pfannen  nur  auf  eine  unvollkom- 
mene Art  erhalten  werden  kann.  Alle  diese  Umstände  werden ,  so  viel  thun- 
lich,  unschädlich  gemacht,  indem  man  aus  beiden  Einstellungen  die  Mittel 
nimmt,  also 


464  IJEOISACIITI.XGKN 

für  B  Nordpol I^  =  89"  51'  49" 

für  A  Nord])ol L  =  90     10    48 

setzt.  Indessen  wird  mau  dieser  Umstände  wegen  immer  dem  Resultate  für  die 
Einstellung  bei  einer  gegen  den  magnetischen  Meridian  normalen  Lage  eine  etwas 
geringere  Zuverlässigkeit  beilegen  müssen,  als  bei  den  Lagen  im  Meridian  selbst, 
wo  der  EinÜuss  jener  Ursachen  als  unmerklich  betrachtet  werden  kann. 

15. 

Die  aus  den  3  2  ursprünglichen  Zahlen  uns  übrig  gebliebenen  sechs  mögen 
fortan  auf  folgende  Art  bezeichnet  werden  : 

Werthe  von  L       1     für    V—  V"  = 


ISO"— ^,    180"— y  180" 

h,  h'  I      9  0"  und   27  0" 

wo  die  nicht  accentuirten  Zeichen  sicli  auf  B  Nordpol,  die  accentuirten  auf  A 
Nordpol  beziehen  sollen.  Offenbar  sind  so  /,/',  //,  //'  für  die  Stellungen  im  mag- 
netischen Meridian  die  Neigungen  der  von  der  Südpolspitze  der  Nadel  nach  der 
Nordpolspitze  gezogenen  geraden  Linie  sämmtlich  unter  der  nordlichen  Horizon- 
tallinie, und  zwar  die  beiden  ersten  für  die  Stellung,  wo  die  gezeichnete  Nadel- 
Üäche  nach  Osten  gekehrt  ist,  die  beiden  andern  für  die  entgegengesetzte;  h,  h' 
hingegen  sind,  für  die  Stellungen  in  der  gegen  den  magnetischen  Meridian  norma- 
len Ebene ,  die  Neigungen  derselben  geraden  Linie  gegen  die  östliche  oder  west- 
liche Horizontallinie,  je  naclidem  die  gezeichnete  Nadeliläche  nach  Süden  oder 
nach  Norden  gekehrt  ist. 

Was  die  Elemente  betrifft ,  von  welchen  diese  sechs  Grössen  abhängen ,  so 
ist  q  ganz  constant,  und  i  muss  für  alle  als  gleich  angenommen  werden,  inso- 
fern wir  die  im  Laufe  der  Beobachtungen  etwa  Statt  habenden  kleinen  Schwan- 
kungen doch  nicht  berücksichtigen  können;  Q,  /«,  c  hingegen  ändern  nach  dem 
l'mstreichen  ihre  Werthe,  und  zwar  Q  genau  um  18o",  m  und  c,  aber  so,  dass 
weiter  kein  bestimmter  Zusammenhang  mit  den  frühern  Statt  findet,  als  dass  wir 
wenn  zum  Umkehren  der  Pole  eine  gleichförmige  Streichmanipulation  und  kräf- 


DER  MAGNETISCHEN  INCLINATION  IX  GÖTTIXGEX.  465 

tige  Streiclistäbe  angewandt  werden,  versichert  sein  dürfen,  dass  der  Unterschied 
und  für  c  auch  die  absoluten  Werthe  nicht  sehr  beträchtlich  sein  können.  In- 
dem ich  nun  fortan  die  nicht  accentuirten  Zeichen  Q,  m,  c  die  bestimmten  für 
die  Beobachtungen  mit  B  Nordpol  geltenden  Werthe  bedeuten ,  und  für  die  Be- 
obachtung mit  A  Nordpol,  Q-)-lSO°,  m,  c  an  ihre  Stelle  treten  lasse,  verwan- 
deln sich  die  allgemeinen  Gleichungen  des  vorhergehenden  Art.  in  folgende  sechs : 

sin(/-i-c  — f)  =  |cos!7-f  Q)       .......  (1) 

sin  (^ — c  —  i)  =^  -^-  cos{cf — Q) (2) 

siniCos(/?-i-c)  :=  — ^cos(Ä-l-Q) (3) 

sin(/'-fc'-0  =  -^cos(/+Q) (4) 

sin  (y  —  t'' — i)  =  — — ,  cos'y — Q) (5) 

sin !cos  (Ä'-j- f')  ;= -^i cos  (//-{- Q)        (6) 

16. 

Theoretisch  betrachtet  reichen  diese  sechs  Gleichungen  hin ,  um  die  sechs 
unbekannten  Grössen  c,  c,  -*-,  -„  Q,  i  zu  bestimmen,  und  es  mag  der  Autlö- 
sung  dieser  Aufgabe  ein  Platz  hier  vergönnt  sein ,  obgleich  sie  gar  keinen  prak- 
tischen Werth  hat,  da  der  enorme  Einfluss  der  unvermeidlichen  Beobachtungs- 
fehler auf  die  Endresultate  dieses  Verfahren  ganz  unbrauchbar  macht. 

Multiplicirt  man  die  Gleichungen   1,  2,  3  resp.  mit 

sin(^-i-/i),        sm[f—h),       &m  (/-}-(/) 
und  addirt ,  so  erhält  man  nach  einigen  leichten  Reductionen 

sin  (/+  c) .  sin  (</ -\-  h)  =  sin  [g  —  c) .  sin  [k  — /) 
woraus  sich  c  leicht  bestimmen  lässt ,  am  bequemsten  vermittelst  der  Formel 

tang(f+ i/— J-_^)  =  —tangi[f+g)-.cotang[h  —  y-\-iff) 
Auf  ähnliche  Art  erhält  man  aus  den  Gleichungen  4,  5,  6 

tang(f'-{-i/'— L/)  =  —  taugJ-(/'4-yf.cotang(Ä'— J/'H-^/) 
V.  59 


406  BEOBACHTUNGEN 

L)ie  Zahlen  unsers  Beispiels  sind 

/=  67"  2ü'   1  1"  /'  =  67"  58'  I  l" 

<7  =  07     43    40  //  =  07     35    35 

/i  =  89     51    4'J  /i'  =  9U     10    48 

woraus  nach  obigen  Formeln  folgt 

c  =  +  1 2'  2 1"  c'  =  —  1  4'  1  8" 

Werthe,  deren  Grösse  schon  fast  die  Wahrscheinlichkeit  überschreitet,  und  de- 
ren geringe  Zuverlässigkeit  sichtbar  wird ,  wenn  man  den  Einfluss  entwickelt, 
welchen  kleine  Fehler  in  den  ihnen  zum  Grunde  liegenden  Zahlen  auf  sie  haben. 
Man  kann  der  dazu  dienenden  DifFerentialformel  mehrere  Formen  geben;  eine 
derselben  ist  folgende : 

1      sin(f/  — c).  sin(;;  +  r)      ,  ,.  .    sin(/+ c) .  sin  (/i  +  c)     .        .    sin  (/ +  c)  .  sin  (y  —  c)     ,, 

Für  de'  gilt  dieselbe  Formel,  wenn  man  nur  f,  (/,  h  mit  /',//,  //  vertauscht. 
Auf  unsere  Rechnung  angewandt,  ergeben  sie 

de  =  —  3,435  d/4- 3,44  1  d^+ 5,876  d/i 
de'  =  — 3,499d/'-l-3,4  94d/-|-5,993dA' 

Erwägt  man  also,  dass  die  Werthe  von  //  und  A'  selbst  nur  eine  geringere  Zu- 
verlässigkeit haben  und  füglich  Fehler  von  einer  oder  ein  Paar  Minuten  ein- 
scliliessen  können,  so  erhellt,  dass  die  gefundenen  Werthe  von  c  und  c  kein 
Vertrauen  verdienen. 

Der  Vollständigkeit  wegen  lasse  ich  hier  noch  die  Art,  wie  die  übrigen  un- 
bekannten Grössen  gefunden  werden  können,  folgen. 

Aus  der  Verbindung  der  Gleichungen  (l)  und  (2)  folgt 

cosi  =  --^/-^^^^t^,^^ (7) 

und  also  unter  Zuziehung  von  Gleichung  (3) 

UlUgf  sin(/+^).cos(A  +  c)'8in(Q  — c) 

Auf  sranz  ähnliche  Weise  geben  die  Gleichungen  4  —  6 


DER   MAGXtTlSCIIEX  IXCLIXATIOX  IX  GÜTTIXGEX.  4G7 

tano-i  =:  sin(2c'+/'-ff')  cos(Q+_Ä^) 

»  sin  {f'-\-  fj') .  cos  [h'  -i  c')'  sin  (Q—c') 

Es  wird  folglich ,   weuu  man  zur  Abkürzung 

sin  (-2  c'+f'^g' ) .  sin  (/  +  g)  •  cos  (h  +  c) •, 

s{n{-lc+f  —  fi)  .sin(/'+r/').cos(//-i-c')  ^ 

schreibt , 

cos:;Q  +  /!)  .siuJQ  —  c)  ^=  Ä-cos{Q-|-Ä'}  .sin^Q  —  c) 

Diese  Gleichung  nimmt ,  wenn  man 

cos  li  — -c]  —  k  cos  \h —  r.  ^^  A  sin  B 
sin  7^  —  c]  —  /i  sin  \K —  r   .-=  ,4 cos B 


C 


sin(A  +  c')  —  k  sin  (/('-{- c) 

2 
setzt,  die  einfache  Form  an 

cos  ■IQ  —  B)  =  C 

wodurch  Q  bestimmt  wird;  sodann  findet  sich  i  aus  einer  der  beiden  Gleichun- 
gen für  tang«;  en3lich  —  und  -^  aus  (l)  oder  (2)  und  aus  (4)  oder  (5).  Über 
diese  Rechnung  ist  noch  folgendes  zu  bemerken. 

I.  Um  die  numerische  Eechnung  nach  obigen  Formeln  mit  Schärfe  führen 
zu  können ,  müssen  c  und  c'  mit  viel  mehr  Genauigkeit  berechnet  sein ,  als  ihre 
absolute  Unzuverlässigkeit  an  sich  verdient;  im  entgegengesetzten  Falle  würde 
die  doppelte  Bestimmung  für  i,  -,  -^  geringe  Übereinstimmung  geben  *j.  Es 
lassen  sich  übrigens  für  jene  Formeln  andere  diesem  Übelstande  nicht  unterwor- 
fene, aber  etwas  weniger  einfache  substituiren,  die  ich  mit  Übergehung  der  nicht 
schweren  Ableitung  hieher  setze. 

tj^j^o-/  -^  2sin(/+c).  sin(g— c)      coi{Q+_h) 

°  sin(/+^).  sin(A  +  c)  '  sin(Q— c) 

2sin(/'+ c').8m(j' — c')    cos(Q  +  A') 

sin (/'-)-(/').  sin{A'— c')  *  sin(Q  — c') 

f.  __  sin(/  +  ,9)  .sin(/'+c').sin(g'— c').sin(A  +  c) 
sin  (/'+/).  sin  (/+c).  sin  (^  —  c)  .  sin(/i'+c') 


*)  Alle  in  diesem  .\ufsat2e  vorkommenden  Berechnungen  sind  zwar  mit  grösster  Schärfe  geführt,  aber 
beim  Abdruck  die  Bruchtheile  der  Secunden  weggelassen.  Wer  also  mit  den  abgekürzten  Zwischenzahlen 
weiter  rechnet,  wird  zuweilen  etwas  abweichende  Kesultate  finden. 

59  * 


468  BEOIiACIfTUNGEN 

II.  Die  Gleichung  cos(2Q  —  B)  =  C  hat,  den  speciellen  Fall  wo 
C  =  -\-l    ist  ausgenommen,  immer  vier  verschiedene  Auflösungen  oder  zwischen 

0  und  360"  liegende  Werthe  von  Q,  welche  paarweise  um  180°  verschieden 
sind.  Solche  zwei  Werthe  von  Q  geliüren  zu  einerlei  Wcrth  von  i,  aber  zu  ent- 
gegengesetzten sonst  gleichen  Werthen  von  ^,  ^ :  da  nun  letztere  Grössen  ih- 
rer Natur  nach  positiv  sein  müssen,  so  fällt  dadurch  in  jedem  Paare  ein  Werth 
von  Q  von  selbst  weg.  Gibt  aber  ein  Werth  von  Q  die  Zeichen  von  - ,  — ,  un- 
ter sich  entgegengesetzt,  so  ist  oftenbar  das  ganze  Paar  zu  verwerfen,  und  wenn 
dasselbe  bei  beiden  Paaren  Statt  finden  sollte ,  so  ist  daraus  weiter  nichts  zu 
schliessen ,    als  dass  die  Beobachtungsfehler    die  Combination  der  Gleichungen 

1  —  G  zur  Bestimmung  der  unbekannten  Grössen  ganz  untauglich  machen.  In 
unserm  Beispiele  gibt  die  llechnung  folgende  zwei  Systeme  von  Werthen: 

Erstes  System 

n  _  I    12**  44'  4  1" 
"^  ~  Il92    44    4  1 

/  =        07     41    33  • 

-^-  =  010.0051395 

m  ' 

^,  =  X  0.0042073 

Zweites  System 

Q  _  (179"  57'  42" 

^  ~  (359     57    42 

i  —        60       2    1  1 

^  =  ipo. 3443905 

^,  =  +0.3563855 

711  

Hier  ist  offenbar  das  zweite  System  ganz ,  und  im  erstem  der  obere  Werth 
von  Q  zu  verwerfen,  also  der  Werth  Q  =  19  2°  44'  41"  allein  zulässig.  Dass 
aber  damit  ein  recht  guter  Werth  von  i  verbunden,  und  dass  die  schon  sehr 
starke  Abweichuna:  des  Verhältnisses  der  Werthe  von  -  und  ~ ,  von  dem  Ver- 
hältnisse  der  Quadrate  der  Schwingungszeiten  (Art.  9) ,  denen  jene  proportional 
sein  sollten,  nicht  noch  viel  grösser  ist,  hat  man  bloss  einer  zufälligen  Compen- 
sation  der  Beobachtungsfehler  zuzuschreiben.  In  der  That  bringt  schon  die  blosse 
Vergrüsserung  des  Werthes  von  h'  um  Eine  Minute  (bei  unveränderten  Werthen 


DER  MAGNETISCHEN  INCLINATION  IN  GuTTINGEN.  469 

der  fünf  übrigen  Grössen  f,  g,  h,  (',{()  ganz  untangliche  Resultate  hervor,  in- 
dem die  nach  obiger  Methode  geführte  Rechnung  zwei  Systeme  von  Auflösungen 
ergibt,  in  welchen  die  Neigung  resp.  68°  17'  40"  und  66°  23'  12"  wird,  während 
in  beiden  Svstemen  die  Werthe  von  '^ ,  -,  entgegengesetzte  Zeichen  erhalten, 
ein  schlagender  Beweis,  dass  die  Rechnung  nicht  auf  solche  Combinationen  ge- 
gründet werden  darf. 

17. 

Lassen  wir  nun  aber  die  Beobachtungen  in  der  gegen  den  magnetischen 
Meridian  rechtwinkligen  Ebene  fahren ,  so  müssen  diese  entweder  durch  andere 
Data  ersetzt  werden,  oder  man  muss  gewisse  willkürliche  Voraussetzungen,  die 
nicht  strenge  richtig  sind ,  zum  Grunde  legen ,  und  sich  mit  dem  Grade  von  Ge- 
nauigkeit begnügen,  welchen  man  auf  diese  Weise  den  Resultaten  verschaffen 
kann.  Bei  meinen  Beobachtungen  ist  durchgängig  ein  neues  Datum  aus  den  vor 
und  nach  dem  Umkehren  der  Pole  bestimmten  Schwingungszeiten  zu  entnehmen, 
deren  Quadrate  als  den  Grössen  -  ,  — ,  proportional  betrachtet  werden  können. 
Derselbe  Apparat,  mit  welchem  diese  Schwingungszeiten  beobachtet  werden,  kann 
zwar  auch  zu  einer  unmittelbaren  Bestimmung  der  Grössen  c  und  c  dienen, 
wenn  man  bei  zwei  Einlegungen  der  Nadel  in  den  Bügel  (die  gezeichnete  Seite 
einmal  oben ,  das  andere  mal  unten)  die  Stellung  der  Spitzen  gegen  den  Gradbo- 
gen beobachtet,  und  von  den  etwaigen  Declinationsänderungen  vermittelst  gleich- 
zeitiger Beobachtungen  am  ünifilar-Magnetometer  Rechnung  trägt.  Allein  jener 
Apparat  verträgt  keine  so  scharfe  Ablesungen ,  als  zu  dieser  Anwendung  (für 
welche  er  nicht  bestimmt  ist)  erforderlich  sein  würden.  Wäre  aber  ein  solcher 
Apparat  viel  genauer  getheilt,  für  eine  unverrückbare  Aufstellung  gesorgt,  und 
geschähe  etwa  die  Ablesung  mit  Mikroskopen,  so  würde  es  allerdings  möglich 
sein,  c  und  c  mit  aller  nur  zu  wünschenden  Schärfe  direct  zu  bestimmen,  und 
wir  hätten  dann  sogar  ein  Datum  mehr  als  nöthig,  so  dass  durch  eine  angemes- 
sene Ausgleichung  die  Genauigkeit  des  Resultats  noch  erhöhet  werden  könnte. 

Ich  ersetze  sonach  einstweilen  das  fehlende  Datum  durch  die  Voraussetzung, 
dass  die  magnetische  Achse  der  Nadel  durch  die  I'mkehrung  der  Pole  nicht  ver- 
ändert ist  oder  dass  c  ^=  c.  Diese  Voraussetzung  haben  alle  Beobachter  ge- 
macht, welche  die  Inclination  durch  eine  strengere  Rechnung,  als  nach  der  sonst 
allgemein  gebräuchlichen   Formel  i  =  -J  C/"+.^ +/'+/'  ^^^  bestimmen  versucht 


470  UKOBACIITUNGKN 

haben  und  man  hat  allerdings  (irund  anzunehmen,  dass  sie  nicht  leicht  viel 
fehlen  wird,  wenn  man  das  Streichen  immer  mit  grosser  Sorgfalt,  mit  einerlei 
Streichstäben,  und  bei  einerlei  Lage  der  Nadel  in  einem  zweckmässig  construir- 
ten  Troge  ausführt.  Inzwischen  zeigen  meine  eignen  Erfahrungen,  dass  trotz 
dieser  Vorsicht  doch  nicht  unbedeutende  Ungleichheiten  in  der  Lage  der  magne- 
tischen Achse  der  Nadel  vorkommen  können,  und  auch  in  den  Angaben  anderer 
Beobachter  erkennt  man  oft  sichere  Spuren  davon.  (So  geben  z.  B.  Ermans  Be- 
obachtungen vom  13.  Oct.  1821),  nach  seinen  eignen  Grundsätzen  behandelt,  die 
Abweichung  der  magnetischen  Achse  an  der  einen  Nadel  3  6'  24",  während  sie 
zu  andern  Zeiten  sehr  klein  gewesen  zu  sein  scheint).  (Glücklicherweise  kann 
übrigens  selbst  eine  beträchtliche  Unrichtigkeit  bei  jener  Voraussetzung ,  unter 
solchen  Umständen  wie  hier  Statt  finden ,  nur  einen  sehr  geringen  Eintiuss  auf 
das  Resultat  haben. 

18. 
Nach  dieser  Grundlage  ergibt  sich  die  Auflösung  der  Aufgabe  auf  folgende 
Art.     Mit  der  schon  oben  gebrauchten  Gleichung  (7) 

cosi..sin(2.+/-,)  ^  _  ,_^.^^Q_. 

verbinde  ich  die  auf  ähnliche  Art  aus  (4)  und  (5)  folgende,  indem  ich  darin  c  an- 
statt f',  und  —  anstatt  —,  schreibe, 

m  m 

^'^.sin(Q  — r) (8) 


also 

>^ sin  (/-{-//)  sin  (2  c 4-/—^)  =  sin(/+^) .  sin(2c+/— /) 

wodurch  c  bestimmt  wird ,  am  besten  vermittelst  der  Formel  (9) 

tang(2._.-(^-i-y-/-/))  =  -:::;;:;;;:;:!:^-tang(/-^^-+/) 

Es  folgt  ferner  aus  (1)  und  (2) 

2  cos  i .  sin  (/-h  f)  sin  [g  —  c)  —  sin  i .  sin  {f-\-g)  =  —  •  cos  (Q  —  c) 
also,  durch  Verbindung  mit  (7) 

//-\  N  sinff+iy)         .  •         2  sin  (/+c).  sin  (ff  —  c) 

cotang  Q  —  c)  =   ■  ,/  ,  /-^ •  tange V Z  '^  '\ — '- 

o^^  '  sin(2c+/ — 1/)  °  sin(2c+/ — ff) 


DER  MAGNETlSCnEX  IXCLINATIOX  IX  GülTIXGEX.  471 

Auf  ähnliche  Weise  wird  aus  (4),  [h]  und  (S)  abgeleitet 

Schreibt  man  zur  Abkürzung 

cotang  (/+cj  =  F  cotang  (/'-|- f)  =  F' 

cotang  (^  —  c]  ==  G  cotang  (/ — c)  =  G' 

so  erhalten  die  beiden  Gleichungen  die  Form 

cotang (Q  —  c)  =  ^1^|,.  tang^:— ^-f^ 

cotang  (Q  —  c)  =  |^;.tang«—  -^ 
woraus  sich  endlich  ergibt 

O'—F'—O  +  F 

tang?  — 
cotang  (Q  —  c) 

Nachdem  i  und   Q  gefunden  sind ,  kann  man  —  aus  irgend  einer  der  Gleiclmn- 
gen   J,  2,  4,  5,  7,  S  bestimmen. 

In  unserni  Beispiele  haben  wir 


X  = 


.  5,S741  C,3 


'5,S3555'' 

und  die  weitere  Rechnung  ergibt 

c  =  —  O"     r  13" 

i  =      6  7    4  0    54 

Q  —  c  —    14Ö    17    10 

Q  =     145    15    57 

■^  =    0.0055111 
m 

-?,  =^    0.0055S43 
m 

Die  nach  diesen  Elementen  berechneten  Werthe  von  h,  K  finden  sich 

h  —  S9"  49'  30" 
/i'  =  90     12    59 

von  welchen  mithin  die  beobachteten  um  +2'  19"  und  —2'  ll"  abweichen. 


472  BKOUACiniNGEN 


19. 


In  Ermaii'^eliini'  einer  directeu  Bestimmun"  des  Verhältnisses  von  —,  -^ 
ist  man  genötliigt,  anstatt  Einer  willkürlichen  Voraussetzung  zwei  zu  machen. 
Folgende  zwei  Arten  sind  bei  den  Beobachtern  zur  Anw-endung  gekommen. 

I.  Man  nimmt  an,  dass  zugleich  r  =  0  und  c  ^=  0,  wonach  wir  für  2 
die  Formel  haben 

coisii' — cotfr/' — ootg  f/ +  cotar /■ 

tanf  <  :=    — ^^ ^^^ ^^ 

^  cotgi/' cotg/ — cotg/' COtg(/ 

Es  ist  dies  das  gewöhnliche  Verfahren,  wenn  man  nach  Mayers  Vorgang  die  Na- 
del vorsätzlich  mit  einem  kleinen  Seitengewicht  belastet  hat.  Da  man  auf  diese 
Weise  Einstellungen  der  Nadel  an  ganz  andern  Stellen  des  Limbus  erhält,  als 
ohne  Belastung,  so  gewinnt  man,  wenn  keine  bedeutend  abweichende  Resultate 
sich  ergeben,  einige  Beruhigung  darüber,  dass  der  Limbus  keine  selbstmagneti- 
sche Tlieile  enthalte.  Es  ist  übrigens  rathsam,  sich  auf  massige  Belastung  zu 
beschränken  ,  weil  im  entgegengesetzten  Falle  die  Beobachtungsfehler  einen  un- 
gebührlich vergrösserten  Eintiuss  auf  das  llesultat  erhalten,  und  auch  von  den 
vernachlässigten  c,  c   eine  merklich  nachtheilige  Wirkung  zurückbleiben  würde. 

II.  Man  setzt  voraus,  dass  m  =  m  uud  c  =  c.  Man  sieht,  dass  dies 
nur  ein  specieller  Fall  von  dem  im  vorhergehenden  Art.  abgehandelten  ist,  und 
kann  also  die  dortigen  Formeln  ohne  weiteres  anwenden,  indem  man  X^  1  setzt. 
Die  Formel  (O)  für  c  nimmt  dann  eine  noch  etwas  einfachere  Gestalt  an,  nemlich 

Für  den  Fall ,  dass  man  c  nicht  mit  verlangt ,  sondern  nur  i  bestimmen  will, 
findet  sich  eine  elegante  Rechnungs Vorschrift  in  Ekmans  Reise,  2.  Abtheilung 
2.  Band,  S.  2  2. 

20. 
Die  bisher  entwickelten  Relationen  der  Beobachtungen  zu  der  Inclination 
und  den  übrigen  Elementen  sind  allgemein  gültig ,  möge  die  Abweichung  des 
Schwerpunkts  von  der  Zapfenachse  gross  oder  klein  sein.  Der  letztere  Fall  wird 
aber  immer  Statt  finden  bei  Nadeln ,  die  von  einem  tüchtigen  Künstler  herrüh- 
ren ,  so  lange  sie  nicht  durch  fremde  Ursachen  (z.  B.  Rostflecken ,  Abschleifen, 
Herausnehmen  der  Zapfen  oder  vorsätzlich  augebrachte  Zusatzgewichte)  verän- 


DER  MAGNETISCHEN  INCLIXATION  IN  GÜTTINGEN.  473 

dert  werden ,  und  dann  verstatten  die  Formeln  eine  höchst  wesentliche  Verein- 
fachung. So  lange  ^  oder  '^,  den  Werth  0.03  nicht  überschreitet,  kann  der 
Unterschied  zwischen  den  Sinussen  von  /-pc  —  i,  (/  —  c — i,  f-\-c  —  i,  g  —  c  —  i 
und  den  Bögen  selbst  noch  nicht  den  Betrag  einer  Secunde  erreichen  ,  und  man 
wird  also  in  Betracht  des  massigen  Grades  von  Genauigkeit ,  welchen  Beobach- 
tungen mit  dem  Inclinatorium  verstatteu ,  die  Vertauschung  des  Bogens  und  Si- 
nus selbst  noch  bei  bedeutend  grössern  Werthen  von  -^ ,  ^  ohne  Bedenken  sich 
erlauben  dürfen.  Bei  den  vier  Nadeln  des  RoBiNSONSchen  Inclinatoriums  liegen 
die  Werthe  in  noch  viel  engern  Grenzen ,  und  ich  werde  daher  die  hier  mitzu- 
theilenden  Beobachtungen  nach  einem  solchen  abgekürzten  Verfahren  behandeln, 
vorher  aber  demselben  das  bisher  betrachtete  Beispiel  unterwerfen. 

21. 
Wenn  wir  zur  Abkürzung 


:20fi2fiö"  jeos  Q  

m 
20.6265"  (/sin  Q  


setzen ,  so  nehmen  unter  der  Voraussetzung ,  dass 

f-\-c  —  i,    y  —  c  —  i,    f+c'—i,    g'—c'—i 

klein  genug  sind,  um  mit  ihren  Sinussen  vertauscht  werden  zu  können,  die  Glei- 
chungen  1,  2,  4,  5  des  15.  Art.  folgende  Gestalt  an: 

i  =  /'-f-  f  —  t  cos/-j-  u  sixif 
i  ^=  g  —  c —  tcosg — using 
i  =  /'-(-  f'+  X  t  cos/' —  )•.  u  sin/' 
i  ::=  g  —  c-\-\tco?,g'-\-\u%va.g' 

Die  fünf  unbekannten  Grössen  ?',  c,  c,  t,  ii  lassen  sich  nun  zwar  nicht  durch  vier 
Gleichungen  bestimmen,  aber  wohl  durch  Eine  unbestimmt  bleibende  Grösse 
ausdrücken,  und  wählt  man  dazu  c  —  r,  so  erkennt  man  auf  diese  Weise  auf 
das  Klarste,  in  welchem  Maase  man  befugt  ist,  sie  zu  vernachlässigen.  Die  Eli- 
mination selbst  führt  man  in  jedem  einzelnen  Falle  am  bequemsten  erst  nach  der 
Substitution  der  Zahlwerthe  der  Beobachtungsdata  aus. 
V.  GÜ 


471  BEOBACHTirNGEN 

In  unserm  Beispiele  werden  die  vier  Gleichungen 

i—  67"  20'  H"+c  — 0,3837^+0,9234« 
i  =  (J7  43  40^ — c  —  0,3790^ — ^0,9254« 
/  =  07  r.8  1  1  +c'+0,3SOI  (-—0,9393« 
i  =  67    35    35 — c'+0, 3862^+0,9308« 

woraus  man  durch  Elimination  findet 

i  =  67°  4  1'     54" — 0,0006(f'— c) 

t^    —  934  +0,ü002{c' — c) 

u  =    -{-  648  +0,5309  (f'—c) 

^{c'-\-c)  —    —  73  +0,0037  (c-' — c) 

Mau  erkennt  daraus ,  dass  die  willkürliche  Voraussetzung  der  Gleichheit 
von  c  und  c  zwar  eine  sichere  Bestimmung  von  n  unthunlich  macht,  aber  auf 
die  Werthe  von  i  und  t  keinen  merklichen,  und  selbst  auf  die  Bestimmung  des 
Mittelwerths  von  c  und  c'  nur  einen  gelungen  Einliuss  hat. 

Das  Mittel  aus  den  vier  Gleichungen  ist 

i  z=  ü7"  40'  50"+0,0009f — O.OOlTw 

wo  der  absolute  Theil  das  einfache  Mittel  aus  /,  g,f',  g  ist,  und  füglich  ohne 
weiteres  für  die  Inclination  hätte  angenommen  werden  können.  Dies  ist  in  der 
That  das  gewöhnliche  Verfahren  ,  welches  auch  immer  in  denjenigen  Fällen  un- 
bedenklich ist ,  wo  die  Werthe  von  /",  g,  /',  g  keine  grossen  Ungleichheiten  dar- 
bieten. 

22. 

Ehe  ich  das  bisher  behandelte  Beispiel  verlasse,  will  ich  noch  bemerken, 
dass  die  Gleichungen  3  und  6  eine  ganz  ähnliche  Abkürzung  verstatten,  wie  die 
andern.     Man  kann  nemlich  setzen 

C   :=    90    rt+^-^     .t ^^  .  M 

'     sin  i  sin  ( 

,'  ==90«—  //-  ''^?'i  .  t  +  ^4"-^ .  u 

sin  t  '       sm  i 

Bei    der   numerischen  Berechnung;  kann    hier   unbedenklich    für    /'   der  Werth 


DER  MAGNETISCHEN  IXCLIXATION  IX  crtTTlXÜEX.  475 

i{f-\- (/-{-/'-{- (f')  substituirt  werden,  wonach  in  uuserm  Beispiele  diese  Glei- 
chungen sich  so   stellen: 

c  =  +49r+0,ü02G/—  1,0810« 
c  =  — 64s  +  0,0034  r+  1,0953m 

Da  die  Werthe  von  h  und  //  auf  doppelt  so  vielen  Einstellungen  beruhen  ,  als 
die  Werthe  von  f,  g,  f\  g\  so  würde  man ,  wenn  es  nur  auf  die  Anzahl  der  Ein- 
stellungen ankäme,  jeder  dieser  Gleichungen  das  Gewicht  2sinr  beilegen  müs- 
sen, das  Gewicht  jeder  der  vier  Gleichungen  des  vorhergehenden  Art.  =  1  ge- 
setzt :  allein  aus  den  oben  (Art.  1 4)  angeführten  Gründen  haben  die  Bestimmun- 
gen von  h,  h'  eine  bedeutend  geringere  Zuverlässigkeit ,  und  es  mag  daher  zur 
Vereinfachung  der  Rechnung  das  Gewicht  aller  sechs  Gleichungen  gleich  ange- 
nommen werden.  Wenn  man  auf  diese  Weise  aus  denselben  die  fünf  unbekann- 
ten Grössen  nach  der  Methode  der  kleinsten  Quadrate  berechnet,  so  findet  sich 

i  =  67°  40'     55" 
?  =        —       934 
M  =       —       211 
(•  =        +       719 
c'=       —      SSO 

durch  welche  Werthe  den  sämmtlichen  Gleichungen  bis  auf  l"  und  2"  Genüge 
geschieht,  ein  Grad  von  Übereinstimmung,  der  freilich  nur  als  zufällig  betrach- 
tet werden  muss ,  da  die  Data  viel  grössere  Unzuveiiässigkeit  einschliessen.  Die 
Werthe  von  ii,  c,  r'  verdienen  auch  kein  Vertrauen ,  da  überhaupt  bei  so  grossen 
Inclinationen  wie  in  unsern  Gegenden,  die  Data  zu  einer  nur  einigermaassen  zu- 
verlässigen Scheidung  jener  Grössen  gar  nicht  geeignet  sind. 

23. 
Nach  dieser  Musterung  der  verschiedenen  Rechnungsmethoden  gehe  ich  zu 
dem  Hauptgegenstande  über,  und  stelle  zuerst  die  auf  die  im  S.  Art.  beschriebene 
-Irt  angestellten  Beobachtungen  tabellarisch  zusammen.  Ich  führe  hier  nur  die 
mit  /,  g,  /',  g  bezeichneten  Grössen  auf,  mit  Weglassung  der  partiellen  Resul- 
tate, aus  welchen  sie  auf  die  in  den  Artt.  1 1 — 1  3  angegebene  Art  abgeleitet  sind, 
theils  des  Raumes  wegen,  theils  weil  die  Elemente,  womit  sie  zusammenhängen, 

CO* 


476 


BEOÜACIITUNGEN 


wegen  oftmaliger  Veränderungen  an  den  Lägern  und  Pfannen  an  den  verschiede- 
nen Tagen  nicht  gleiche  Wertlie  gehabt  haben.  Meistens  sind  die  Beobachtun- 
gen in  den  Vormittagsstunden  zwischen  8  und  1  1  Uhr  angestellt;  am  16.  22.  25. 
Juni  und  17.  20.  Juli  aber  Nachmittags  zwischen  4  und  6  Uhr. 

Die  einzelnen  Colummen  geben  an  :  das  Zeichen  des  Nordpolendes  der  Na- 
del ,  die  Werthe  von  f  und  g  oder  von  f  und  g\  je  nachdem  B  oder  A  der 
Nordpol  gewesen,  und  die  Dauer  der  horizontalen  Schwingung. 


Beohachtimgen  mit  Nadel  1 . 


Mai  20 

B 

67°  11'  0 

21 

A 

57   1 

22 

A 

56  29 

24 

B 

16  45 

31 

B 

18   1 

Juni  2 

A 

53  55 

4 

A 

56  38 

5 

B 

24  13 

Juli  6 

A 

59  41 

7 

A 

58   7 

8 

B 

20   8 

9 

B 

20  43 

67" 


58' 

4  6" 

5"87152 

35 

14 

5.81508 

36 

45 

5.82(144 

45 

48 

5.81557 

49 

41 

5.82075 

33 

9 

5.85778 

32 

10 

5.86442 

46 

44 

5.83615 

35 

21 

5.  S3716 

37 

5t 

5.83S18 

44 

47 

5.89602 

44 

2  5 

5.90035 

Beobachtungen  viit  Nadel  2. 


Mai  20 

A 

67"  40 

57" 

67"  20' 

37" 

5"72416 

21 

A 

41 

8 

21 

5 

5.72453 

22 

B 

43 

28 

50 

45 

5.65355 

24 

B 

41 

43 

54 

32 

5.66S75 

31 

A 

43 

34 

18 

29 

5.67439 

Juni  2 

A 

41 

46 

IS 

12 

5.  07  665 

4 

B 

42 

42 

46 

57 

5.6S010 

5 

B 

44 

53 

50 

24 

5.68S90 

Juli  17 

B 

45 

20 

50 

17 

5.70183 

18 

A 

40 

26 

22 

50 

5.68692 

19 

A 

40 

21 

22 

10 

5.69677 

20 

B 

40 

40 

54 

19 

5.66585 

DER  MAGKETISCHEX  DCCLIXATIOX  IN  GÖTTINGEX. 


477 


Beobachtungen  )nit  Nadel  3. 


Juni  8 

B 

67"  47 

58" 

67°  48'  52" 

6"  17  149 

9 

B 

4  0 

55 

42  28 

6. 18077 

11 

A 

30 

5S 

32  3  5 

6.18080 

16 

B 

40 

0 

42  40 

6.  17046 

IS 

B 

43 

13 

47  40 

6.18005 

22 

A 

27 

33 

39  19 

6.16591 

23 

A 

20 

46 

41   8 

6.16948 

25 

A 

29 

3 

41   7 

6.17663 

Juli   G 

A 

32 

3S 

40  37 

6.18305 

7 

B 

45 

56 

42  12 

6.17982 

8 

B 

46 

59 

43  37 

6.18339 

9 

A 

30 

42 

39  42 

6.23905 

Beohachtunffen  mit  Nadel  4. 


Juni  8 

A 

67«  45' 

9" 

67"  27'  3" 

5"96200 

9 

B 

22 

56 

68   8  28 

5.91653 

11 

B 

23 

16 

7  48 

5.94665 

16 

A 

49 

54 

67  12   8 

6.01785 

18 

B 

27 

48 

68   8  45 

5.93204 

22 

B 

26 

46 

3  56 

5.94065 

23 

A 

50 

19 

67  15  37 

5.93939 

25 

A 

50 

4 

15  22 

5.94731 

Juli  17 

A 

50 

13 

15  43 

5.96850 

18 

A 

49 

57 

14  48 

5.96931 

19 

B 

22 

43 

68   9  18 

5.92673 

20 

B 

22 

41 

10  19 

5.92783 

24. 
Bei  der  Berechnung  dieser  Beobachtungen  werde  ich  anstatt  der  oben  (Art. 
21.  22)  gebrauchten  t,  u  etwas  modificirte  Hülfsgrössen  einführen.  Wenn  man 
für  eine  der  Xadeln  die  Dauer  einer  horizontalen  Schwingung  mit  n,  die  Summe 
der  Trägheitsmomente  der  Xadel  und  des  Bügels  in  Beziehung  auf  die  bei  diesen 
Schwingungen  verticale  Drehungsachse  mit  A-,  und  die  Länge  des  einfachen  Se- 
cundenpendels  mit  /  bezeichnet,  so  ist  bekanntlich 


Imnn COS)  :=■  k 


478  BEOliACIITUNOKN 

Man  wälile  eiue  A'ormalschwingungsdauer  N  und  eine  Normalinclination ,  die 
zwisclien  den  vorkommenden  Werthen  von  n  und  i  ungefähr  das  Mittel  halten, 
und  bezeichne  den  entsprechenden  Wertli  von  m  mit  M,  so  dass 

IMNNcosI  —  k 

wird.     Endlich  sei 

j  cos  Q  .cos Z.  2 0  62 'S 5" 

o  sin  Q  .  sin  /.  20ü2G5" 
^=^- M 

welche  Grössen  also  für  alle  Beobachtungen  mit  dieser  Nadel  constant  sind.  Die 
Gleichungen  werden  dann 

,.  ,  nncosf     cos«  ,      nnsinf     cost 

l    =  f  -\-C r^i,^ j.  i-X-f-  ^;^.   ■      r-  f-V 

■^     '  3  A  cos  J    cos  I  '     j\  jS  sin  /    cos  /  •-' 

7incosg      cosi  nnsinf/      cosj 

-^  iVjVcos/' cos /"  j\"iVsini"  cos /"-^ 

wenn  B  der  Nordpol  ist ;  für  den  Fall,  wo  Ä  der  Nordpol  ist,  hat  man  nur  den 
X  und  j/  enthaltenden  Gliedern  die  entgegengesetzten  Zeichen  zu  geben. 

Diese  Form  hat  den  Vortheil,  dass  die  Coefficienten  von  x  und  i/  immer 
wenig  von  der  Einheit  verschieden  sind,  und  in  der  That  kann  man  bei  so  ge- 
ringer Excentricität  des  Schwerpunkts ,  wie  die  vier  in  Rede  stehenden  Nadeln 
haben,  und  bei  so  massigen  Schwankungen  von  n,  anstatt  jeuer  Coefficienten  füg- 
lich die  Einheit  annehmen  ,  welclies  ich  die  abgekürzte  Rechnung  nenne.  In- 
dessen habe  ich  mir  doch  die  Mühe  gegeben,  die  192  Coefficienten  genauer  zu 
berechnen  und  nur  den  Factor  — %  weggelassen ,  wenn  auch  der  Nutzen  davon 

cos/  "^ 

hauptsächlich  nur  darin  besteht,  die  Zulässigkeit  der  abgekürzten  Rechnung  de- 
sto anschaulicher  zu  machen.  Fortan  sollen  die  nichtaccentuirten  Buchstaben 
A^  X,  y  sich  auf  die  Nadel  1  beziehen ,  und  die  Werthe  für  die  drei  andern  Na- 
deln der  Reihe  nach  durch  einen,  zwei  und  drei  Accente  unterschieden  werden. 
Gewählt  sind  für  gegenwärtige  Rechnung  die  Werthe 

/     =  67"  4  0'  0" 

iV   =  5"S477S5 

iV'  =  5.CStJSG7 

iV"=  C.  1S1742 

iV"'=  5.949567 


DER  MAGNETISCHEN   INCLINATION  IN  GiiTTINGEN.  479 

Die  Eechnungen  selbst  werde  ich,  um  den  Raum  zu  schonen,  hier  nicht  in  ex- 
tenso aufnehmen ,  sondern  nur  so  viel  davon  mittheilen ,  als  nöthig  ist ,  um  dem 
Gange  im  Allgemeinen  folgen  zu  können.  Übrigens  sind  die  von  der  Einheit  am 
meisten  abweichenden  "Werthe  der  C'oefRcienten  0.96S95  und  1.04324,  welche 
am  9.  und  16.  Juni  bei  Xadel  4  vorkommen. 

25. 
Aus  den  beiden  Gleichungen ,  welche  die  Beobachtungen  mit  einer  Nadel 
an  jedem  Tage  liefern,  bilden  sich,  indem  man  sowohl  ihre  Summe  als  ihre  Dif- 
ferenz halbirt,  zwei  andere,  die  mit  I  und  II  bezeichnet  werden  mögen.  Es  ent- 
stehen also  4S  Gleichungen  I,  und  eben  so  viele  II,  von  denen  ich  die  ersten  als 
Probe  hersetze.  Die  ursprünglichen  Gleichungen  aus  den  Beobachtungen  vom 
20.  Mai  mit  Nadel  1    sind 

i  =  67"  11'     0"+c — 1, 028800^-1-1, 00460y 
i=67     58    46 — c— 0,99473j? — l,01038j^ 

woraus  die  abgeleiteten  entstehen 

i  =  67"  34'  53"— l,01176.r~0,0029Sj/ (I) 

f  =     -j-     1433"-f-0,01703,r— l,00749j/ (II) 

Um  die  im  8.  Art.  angedeutete  Prüfung  anstellen  zu  können,  habe  ich  aber  den 
Gleichungen  I  noch  ein  Glied  beigefügt,  indem  ich  i-\-e  anstatt  i  schreibe,  so 
dass  e  den  etwanigen  constanten*;:  Fehler  der  Nadel  1  ausdrückt;  bei  den  Na- 
deln 2,  3,  4  soll  der  präsumtive  constante  Fehler  mit  e,  e",  e"  bezeichnet  werden. 
Auf  diese  Weise  schliessen  also  die  4  8  Gleichungen  I  zusammen  36  un- 
bekannte Grössen  ein,  nemlich  die  Inclinationen  an  den  24  Beobachtungstagen, 
und  die  1 2  Grössen  x,  y,  <?,  x,  y  .  e\  x"  u.  s.  w.  Es  muss  aber  zuvörderst  bemerkt 
werden ,  dass  die  Glieder ,  welche  y,  y\  y",  y"  enthalten ,  alle  nur  sehr  kleine 
Coefficienten  haben ,  und  in  der  abgekürzten  Rechnung  ganz  fehlen  :  der  grösste 
dieser  48  Coefficienten  ist  eben  0.00  2 89  in  der  obigen  Probegleichung.      Will 


*)  Es  bedarf  keiner  Erinnerung,  dass  ein  solcher  Fehler,  der,  wenn  er  überhaupt  reell  ist ,  nur  einer 
Abweichung  der  Zapfen  von  der  cylindrischen  Gestalt  zugeschrieben  werden  kann ,  nur  in  sofern  constant  ist, 
als  immer  dieselben  Stellen  der  Zapfen  zum  Aufliegen  kommen ,  also  bei  einer  ganz  andern  Inclination  auch 
einen  ganz  verschiedenen  'W'erth  haben  könnte. 


480  BKOl!  ACHTUNGEN 

mau  aber  einmal  den  geringen  nur  wenige  Secunden  betragenden  Eintiuss  be- 
rücksichtigen ,  so  muss  man  zuvor  die  Werthe  dieser  y,  y ,  y'\  y"  anderswoher 
abgeleitet  haben ,  wo  aber  jedenfalls  grob  genäherte  Werthe  zu  diesem  Zweck 
schon  zureichend  sind. 

26. 

Zu  dieser  Ableitung  stehen  uns  nun  nur  die  Gleichungen  II  zu  (jebote. 
Allein  wenn  man  erwägt,  dass  in  den  12  Gleichungen  dieser  Abtheilung,  welche 
sich  auf  Eine  Nadel  beziehen,  der  Buchstab  c  ungleiche  Werthe  i'epräsentirt,  in- 
dem bei  jedem  Umstreichen  der  Werth  verändert  werden  kann,  so  erkennt  man 
leicht,  dass  es  unmöglich  ist,  diese  c  aus  den  Gleichungen  zu  eliminiren,  und 
dass  man  also  gezwungen  ist,  eine  etwas  precäre  Hypothese  zu  Hülfe  zu  nehmen. 
Die  meinige  besteht  in  Folgendem.  Da,  bei  allen  bedeutenden  Schwankungen 
von  c ,  doch  unter  Anwendung  eines  immer  gleichen  Streichverfahrens  ein  Mit- 
telwerth  von  c  sich  herausstellen  wird,  so  nehme  ich  an,  dass  der  Mittelwerth 
für  die  eine  Lage  der  Pole  derselbe  ist  wie  für  die  andere.  Freilich  wird  nur  eine 
sehr  unvollkommene  Compeusation  zu  erwarten  sein,  wenn  nur  eine  geringe  An- 
zahl von  Umstreichungen  Statt  gefunden  hat,  und  der  auf  diese  Weise  abgelei- 
tete Werth  von  y  wird  also  wenig  Sicherheit  haben ;  allein  dieser  Unsicherheit 
ist  gar  nicht  auszuweichen ,  wenn  man  nicht  die  Werthe  von  c  durch  einen  be- 
sondern Apparat  ausmittelt  (S.  oben  Art.  1  7).  Zur  Benutzung  jenes  Princips  ward 
man  also  bei  jeder  Nadel  zuerst  die  Gleichungen  II,  welche  sich  auf  B  Nord  be- 
ziehen, von  denen  trennen,  wo  A  Nord  war;  dann  die  erstem  und  die  letztem 
in  so  viele  Gruppen  zerlegen ,  als  veränderte  magnetische  Zustände  Statt  gefun- 
den haben ;  aus  den  zu  derselben  Gruppe  gehörenden  Gleichungen  (in  sofern  meh- 
rere in  Eine  Gruppe  kommen)  das  Mittel,  und  aus  diesen  partiellen  Mitteln  wie- 
der das  Mittel  nehmen  ;  indem  man  dann  die  so  hervorgehenden  Älittelwerthe  ein- 
ander gleich  setzt,  erhält  man  die  Gleichung,  durch  welche  y  bestimmt  wird. 
Zur  Erläuterung  setze  ich  die  abgekürzte  Rechnung  für  Nadel  1  her ,  bei  welcher 
ich  zu  diesem  Zwecke  obigen  1  2  Beobachtungen  auch  noch  drei  andere  *)  vom 
I.August,  7.  August,  23.  September  benutzt  habe.     Während  des  ganzen  Zeit- 


*)  Die  vom   23.  September  ist  die,  welche  oben  Art.  9  —  22  als  Beispiel  gedient  hat;  die  beiden  an- 
dern werden  unten  Art.  30  angeführt. 


DER  MAGNETISCHEN-  IXCLIXATIOX  IN  GÖTTINGEN. 


481 


raumes  war  die  Nadel  neunmal  umgestrichen,  so  dass  zehn  verschiedene  Zustände 
Statt  gefunden  haben,  wovon  fünf  auf  jede  Lage  der  Pole  kommen. 

Nadel  1  ,  B  Nord 


Mai  20 
24 
31 

Juni      5 

Juli  8 
9 

Ausr.      1 


Sept.  2  3 


.      .      .      +  1433" 

+  ^"^"U    910 
4-950    »^    ^^" 

.      .      .      +     675 

+  739 

+  711    ;>  +     723 

+  720 

+  584 

+  528 


556 


Mittel  c+3^  =  +   859" 

Nadel  1  ,  A  Nord 
i  '— J/  = 


Mai 

21 

22 

—  653" 

—  59  2 

i  —623" 

Juni 

2 

4 

—  633 

—  734 

1  —678 

Juli 

6 
7 

—  730 

—  60S 

—  669 

Aug. 

1 
7 

—  720 

—  785 

i-,5. 

Sept. 

23 

—  680 

Mittel  c—^  =^  —680 

woraus  also  j/  :=  +769"  folgt.     Die  nicht  abgekürzte  Rechnung  ergab 

für  B  Xord,       c  =  + 859 +  0.001 02.z;— 1.00290j^ 
für  A  Xord,       c  =  —  680  + 0.000S2.r  +  0.99915y 

woraus 

3^  =  +  769"+ 0.00097. l- 

folgt.     Auf  gleiche  "Weise  findet  sich  für  die  drei  andern  Nadeln 
V.  61 


482  BKOISACIITUNGEN 

y=+  45G"— 0.001920.-' 
/  —  —  1  0  1  +0.0  01  34  c^" 
/'=;  +  1  107  +0.00224  et"' 

Die  Schwankungen  in  den  Werthen  von  r  gehen  bei  der  Nadel  1  auf  1  ii^  Mi- 
nuten, bei  den  Nadehi  2  und  3  auf  4J  Minuten,  bei  der  Nadel  4  auf  10  Mi- 
nuten. Damit  man  übrigens  dem  Umstände,  dass  gerade  an  dem  ersten  Beobach- 
tungstage der  am  meisten  abweichende  Werth  bei  der  Nadel  1  vorkommt,  nicht 
eine  besondere  Wichtigkeit  beilege,  will  ich  noch  bemerken,  dass  sowohl  an  die- 
ser ,  wie  an  den  übrigen  Nadeln  die  Pole  vor  den  hier  mitgetheilten  Beobachtun- 
gen schon  oft  und  immer  mit  derselben  Sorgfalt  und  denselben  Streichmitteln 
umgekehrt  gewesen  Avaren. 

27. 
Nachdem  die  Werthe  von  y,  y ,  y\  y"  in  den  Gleichungen  I  substituirt 
sind,  bleiben  in  denselben  noch  32  unbekannte  Grössen,  und  wenn  man  dann 
immer  die  beiden  Gleichungen ,  welche  für  die  Beobachtungen  eines  und  dessel- 
ben Tages  gelten,  von  einander  abzieht,  so  bilden  sich  24  neue  Gleichungen, 
welche  nur  die  acht  unbekannten  Grössen  x,  x,  x",  x",  e,  e\  e  ,  e"  enthalten. 
Die  vier  letzten  kommen  aber  nur  in  den  Differenzen  von  je  zweien  vor ,  so  dass 
man,  wenn  man 

e  — e  =^  d' 
e  — e  =  d" 
e" — e  =  d'" 

setzt,  nur  sieben  unbekannte  Grössen  behält.  Die  CoefRcienten  von  d',  d",  d'" 
sind  darin  alle  +1  oder  — 1  ,  und  die  CoefRcienten  von  x,  x,  x",  x'"  alle  von 
+  1  oder  — 1  sehr  wenig  verschieden.  Zur  Bestimmung  der  Werthe  der  sieben 
unbekannten  Grössen  vermittelst  der  Methode  der  kleinsten  Quadrate  wird  man, 
Behuf  der  Bildung  der  auf  x,  x',  x",  x"  sich  beziehenden  Normalgleichungen,  die 
ISIultiplication  mit  den  respectiven  Cocfficienten  ohne  Bedenken  unterlassen  kön- 
nen, so  dass  zur  Bildung  sämmtlicher  sieben  Normalgleichungen  nichts  als  ein- 
fache Addition  erforderlich  ist.  Auf  diese  Art  haben  sich  folgende  Normalglei- 
chuno-en  ersehen : 


DEE  MAGXETISCHEX  ENXLIXATIOX  IX  GÜTTIXGEX.  483 

0  =  4-4S04"+12.0u266cr—    it.0070Sa?'+  O.OlQOOi'" 

0=  — 5S06+  0.01559.r-|-12.U1005a,'' —    U.00072x'"' 

0=— 3228+  0.00145.r-|-12. 00544^"+  0. 04561er'" 

0=— 5267+  0.017S6a^'—    0.004S9.r'+ 12.00343  A>"' 

0  =  —    297+  0.02717^'+    O.llOSSar' —  0.04723.r"' — l2d'-{-id"' 

0  =  —    241+  0.06326.r+    O.U5839.r"—  <i.0S0S5.r"' — 12rf'+SJ"' 

0  =  +    254—  0.02GS2.t''—    0.02676cr'+  ii.l2808a?"+   id'+Sd'—ild" 

uud  hieraus  die  Werthe 

X  =  — 4  00" 
er'  =  +4S4 
■x"  =  +267 
x'"  =  +  4  3  S 
d'  =  —  2  2 
d'  =.  —  23 
d''=  +      1 

Anstatt  der  drei  letzten  kann  man  auch .  indem  mau 

J-(e  +  e+/+e"')  =  s 

setzt,  schreiben 

e  =  +!!'+£ 
e'  =  —  1 1  +  £ 

e"  =  —  1  2  +  £ 
e"'=+12+£ 

wo  der  gemeinschaftliche  Theil  £  oifenbar  aus  den  zu  Gebote  stehenden 
Daten  nicht '  bestimmbar  ist.  Die  Substitution  der  gefundenen  Werthe  von 
<r,  e,  x,  e  u.  s.  w.  in  den  (von  y,  y  u.  s.  w.  bereits  befreieten)  Gleichungen  I  gibt 
uns  nun ,  unter  Weglassung  von  £ ,  folgende  4  S  lucliuatiouen : 


61 


484 


BEOBACHTUNGEN 


Nadel 

Nadel 

Mai 

20 

1 

67"  4  1'  2  5" 

2 

67°  39'  12" 

21 

39  21 

39  31 

22 

39  51 

39  22 

24 

37  43 

40  21 

31 

4  0  17 

39  17 

Juni 

2 

3G  39 

38  16 

4 

37  31 

37   0 

5 

41  56 

39  48 

S 

3 

44  12 

4 

43  14 

9 

37  27 

38  15 

11 

36  27 

38   1 

IG 

37   G 

3S  17 

IS 

41  12 

40  48 

22 

38   5 

37  51 

23 

40   6 

4(1   2 

25 

39  45 

39  49 

Juli 

6 

1 

4  0  4  2 

3 

41  17 

7 

41  1  1 

39  49 

8 

39   5 

41   3 

9 

39  12 

39  57 

17 

2 

39  55 

4 

40   7 

18 

39  56 

39  31 

19 

39  35 

38  3  2 

20 

39  43 

39   1 

28. 
Die  Ungleichheiten  zwischen  den  beiden  Bestimmungen  der  Inclination  an 
jedem  Tage  werden  uns  nun  den  Maasstab  für  die  Unsicherheit  der  Beobachtun- 
gen selbst  geben  müssen.  Die  grösste  Ungleichheit  (am  24.  Mai)  beträgt  2'  38", 
und  die  Summe  der  Quadrate  aller  24  Unterschiede,  die  Secunde  als  Einheit  an- 
genommen, ist  1243S9.  Aus  den  Principien  der  Wahrscheinlichkeitsrechnung 
ist  leicht  abzuleiten ,  dass  wenn  wir  den  Beobachtungen  mit  den  einzelnen  vier 
Nadeln  gleiche  Zuverlässigkeit  beilegen  (von  welcher  Voraussetzung  abzugehen 
keine  Gründe  vorhanden  sind) ,  die  mittlere  Unsicherheit  eines  aus  den  Beobach- 
tungen gefundenen  und  unsern  Rechnungen  untergelegten  Werthes  von  \{f-\-g) 
oder  -i{f'-{-g'),  so  weit  sich  darüber  nach  unsern  Zahlen  urtheilen  lässt, 

=  ^H1!1£  =  60"5 

»         34 


DER  MAGNETISCHEN   INCLINATION  IN  GÖTTINGEN.  485 

gesetzt  werden  muss,  insofern  nemlich  nur  von  den  zufälligen  oder  regellosen  Be- 
obachtungsfehlern die  Rede  ist.  Das  Mittel  aus  zwei  solchen  auf  von  einander 
unabhängige  Beobachtungen  gegründeten  Zahlen  wird  folglich  mit  der  mittlem 
UnZuverlässigkeit 

=  r-^  =  42-S 

behaftet  sein ,  und  dies  kann  auch  wie  der  mittlere  Fehler  einer  auf  die  gewöhn- 
liche Art  (d.  i.  mit  Einer  Nadel  aber  in  beiden  Lagen  der  Pole)  bestimmten  Incli- 
nation  betrachtet  werden,  insofern  die  kleine  zu  T(/+y+/'+i/')  hinzukom- 
mende Correction  entweder  für  ganz  unmerklich  gilt ,  oder  auf  sonst  schon  fest- 
stehende Bestimmung  von  u  oder^  gegründet  werden  kann  (vergl.  Art.  21).  Es 
versteht  sich  von  selbst ,  dass  diese  Fehlerschätzung  zunächst  nur  für  dieses  In- 
strument und  für  solche  Beobachtungen  gilt,  die  unter  ganz  ähnlichen  Umstän- 
den gemacht  sind ,  wie  die  zum  Grunde  liegenden.  Bei  einer  geringern  Anzahl 
von  Einstellungen  ,  als  acht  in  jeder  Combination  ,  würde  die  Zuverlässigkeit  ge- 
ringer sein ,  obwohl  ich  nicht  behaupten  möchte ,  dass  der  mittlere  Fehler  des 
Endresultats  genau  im  verkehrten  Verhältnisse  der  Quadratwurzel  aus  der  Zahl 
der  mit  Pfannen  vervielfältigten  Einstellungen  stehe.  Von  der  andern  Seite  darf 
ich  nicht  unbemei-kt  lassen,  dass  während  der  ganzen  Dauer  obiger  Beobachtun- 
gen die  Läger  nicht  so  vollkommen  berichtigt  werden  konnten,  wie  ich  wünschte, 
lind  nachher  durch  Anwendung  des  oben  (Art.  5)  erwähnten  Apparats  wirklich 
erreichte  :  die  aus  einer  unvollkommenen  Lagerberichtigung  möglicher  Weise  ent- 
springende Vergrösserung  der  Beobachtungsfehler  (wobei  an  einen  Einfluss  von 
coustanter  Grösse  um  so  weniger  zu  denken  ist,  weil  sehr  oft  an  den  Lägern  Ver- 
änderungen gemacht  wurden)  ist  demnach  in  obiger  Zahl  schon  mit  begriffen,  und 
ich  habe  daher  Grund  zu  erwarten ,  das  künftige  Beobachtungen  mit  demselben 
Instrument  eher  noch  kleinere  Fehler  zeigen  werden. 

Eine  besondere  Untersuchung,  deren  Einzelnes  ich  hier  übergehe,  hat 
übrigens  ergeben,  dass  die  mittlere  Unsicherheit  der  im  vorhergehenden  Art.  an- 
gegebenen 4S  Inclinationen  nicht  viel  von  der  mittlem  Unsicherheit  der  i{/-tff) 
verschieden  ist,  und  dass  den  im  30.  Art.  zusammenstellenden  Mitteln  aus  je- 
dem zusammengehörenden  Paare  nahe  das  doppelte  Gewicht ,  also  der  mittlere 
Fehler  4  2"S,  beigelegt  werden  muss. 


480 


lii;OBACllTi;N(;EN 


29. 

Als  ein  besonders  merkwürdiges  und  willkommenes  Resultat  erscheint  die 
Kleinheit  der  für  e,  e,  e",  e" ,  oder  vielmehr  zunächst  für  ihre  Unterschiede  von 
ihrem  Mittel  £  gefundeneu  Wertiie.  Eine  besondere  l^ntersuchung  hat  das  Ge- 
wicht dieser  Bestimmungen  ■; ''{  mal  grösser  als  das  Gewicht  von  -\-  {f-\-g)  erge- 
ben, folglich  die  mittlere  daran  haftende  Unsicherheit  =  60"5y',J-J- =:  2ü"ö, 
woraus  erhellt,  dass  sogar  die  Realität  von  Ungleichheiten  zwischen  e,  e\  e",  e" 
ganz  zweifelhaft  bleibt.  Da  es  nun  höchst  unwahrscheinlich  ist,  dass  bei  vier 
Nadeln  constante  Fehler  von  fast  genau  gleicher  Grösse  Statt  finden  sollten ,  so 
ist  man  berechtigt  anzunehmen,  dass  dieselben  gar  keine  oder  doch  nur  ganz  un- 
merkliche constante  Fehler  haben,  und  es  möchte  daher  fast  unnöthig  scheinen, 
von  der  Drehbarkeit  der  Achsen  an  zweien  derselben  zu  weitern  Proben  einen 
Gebrauch  zu  machen. 

Für  eine  der  Nadeln ,  nemlich  für  Nr.  4  ,  geben  wirklich  schon  einige  frü- 
here Beobachtungen  eine  Verstärkung  dieses  Schlusses.  Es  waren  nemlich  an 
vier  Tagen  vom  15. — 19.  Mai  mit  den  Nadeln  3  und  4  ähnlich  combinirte  Beob- 
achtungen gemacht,  wie  später  vom  S. — 25.  Junius,  nur  mit  dem  Unterschiede, 
dass  jedes  partielle  Resultat  nicht  auf  acht ,  sondern  nur  auf  vier  Einstellungen 
beruhte ;  au  der  Nadel  3  waren  die  Zapfen  in  derselben  I-age  wie  später,  aber  an 
der  Nadel  4  standen  sie  anders,  indem  nach  dem  19.  Mai  eine  Drehung  von  etwa 
einem  Quadranten  vorgenommen  ist.  Die  Beobachtungen ,  eben  so  geschrieben 
wie  im  23.  Art.,  sind  folgende: 


Beohachtungen  mit  Nadel  3. 


Mai  15 

B 

07"  41'  26" 

67"^  44'  53" 

6" J  6 1 6  6 

17 

B 

43    52 

45    52 

6.20333 

18 

A 

33    5ü 

39    15 

6.  17781 

19 

A 

36      S 
BcuhachtiDigcn  n 

37       « 
lit  Nadel  4. 

6.  19566 

Mai  1  5 

A 

67"  14'  28" 

67°  47'  49" 

5"94332 

17 

B 

68       5    39 

36    36 

5.92034 

18 

B 

3    30 

36    13 

5.94235 

19 

A 

07       3      4 

59   47 

5.94663 

Die  Beobachtungen  sind  alle  in  den  Vormittagsstunden  gemacht. 


DER   MAGNETISCHEX  rNCLINATIOX  IX  GiiTTlXGEX.  487 

Zur  Berechnung  sind  bei  Nadel  3  die  oben  gefundenen  Werthe  von  x" ,  y" ,  e" 
angewandt;  bei  Nadel  4  mussten  hingegen  die  Werthe  von  x",  y".  e",  so  gut  es 
angeht,  aus  diesen  Beobachtungen  selbst  abgeleitet  werden,  wobei  gefunden  wurde 

y"  —  —  1103" 

x"  =  -\-     5  5(i" 
e"'—t  =  +       24" 

Die  Bestimmung  von  y",  auf  so  w^enige  Beobachtungen  gegründet,  ist  allerdings 
sehr  unsicher ,  allein  der  Einfluss  davon  auf  die  Reduction  von  4-(/H-^)  bleibt 
ganz  unbedeutend,  indem  der  grösste  Coefficient  von  y'"  in  den  Gleichungen  I 
nur  0.00341   ist.     Die  Resultate  für  i  stehen  dann  so : 

Nadel  3       ,1        Nadel  4 


Mai  1  5 

67°  3S'  57" 

67°  40'  0" 

17 

4  0  3  6 

41  36 

IS 

41  lö 

40  15 

19 

41  19 

40  16 

Das  Gewicht  der  Bestimmung  von  e" —  £  wird  hier  nur  doppelt  so  gross ,  als  das 
Gewicht  von  \{f-\-g'^:,  und  da  die  Beobachtungen  selbst  eine  bedeutend  gerin- 
gere Genauigkeit  haben,  als  die  spätem,  so  erhellt,  dass  der  jetzt  gefundene 
Werth  eben  so  wenig  für  die  Realität  eines  constanteu  Fehlers  spricht ,  als  der 
aus  den  spätem  Beobachtungen  abgeleitete. 

Die  starke  Abweichung  der  Werthe  von  x"  und  y"  von  den  oben  (Art.  26.  27) 
<^efundenen,  beweist  nur,  dass  der  drehbare  Theil  der  Nadel  für  sich  betrachtet 
seinen  Schwerpunkt  nicht  in  der  Zapfenachse  hat ,  woran  übrigens  auch  wenig 
gelegen  ist. 


3  0. 
Ich  stelle  nun  noch  die  Endresultate  für  die  Inclination  aus  den  sämmtli- 
chen  behandelten  Beobachtungen  zusammen,  und  nehme  unter  dieselben  auch 
die  Resultate  der  schon  oben  erwähnten  Beobachtungen  vom  1.  und  7.  August 
mit  auf,  welche  mit  der  Nadel  1  ganz  auf  dieselbe  Art  wie  am  23.  September  ge- 
macht sind.     Diese  Beobachtungen  selbst  waren  folgende : 


488 


HKORACIITUNGEN 

August  1   II  August  7 


f 

j      67"  20'  12"    :       67"  22'  41 

" 

(1 

44    11      '               4  2      8 

f 

59    53       '      08        1    56 

li 

35    53       ;      67     35    46 

IncHnationshestimmuugen 

S42 

Mai    1 5 

67"  39'  28" 

Juni    1 8 

67"  41'     0' 

17 

41      6 

22 

37    58 

18 

4  0    4  5 

23 

40      4 

19 

40    47 

25 

39    47 

20 

40    18 

Juli        6 

41       0 

21 

39    26 

7 

40    30 

22 

39    36 

8 

40      4 

24 

39      2 

9 

39    34 

81 

39    47 

17 

40       1 

Juni     2 

37    27 

18 

39    44 

4 

37    15 

19 

39      4 

5 

4  0    52                          20 

39    22 

8 

4  3    43       '      Aug.      1 

39    57 

0 

37    51       1            '        7 

40    26 

1  1 

37    14       i|      Sept.   2  3 

4  0    54 

16 

37    42 

, 

Das  Mittel  aus  allen  3  1    Bestiimnungen,  ohne  einen  Gewichtsunterschied 
zu  berücksichtigen ,  wird 

¥  67"  39'  44" 

und  mag  als  für  den  21.  Junius  gültig  angesehen  werden.  Das  Mittel  aus  den 
24  Bestimmungen  vom  20.  Mai  bis  20.  Junius  allein,  dem  als  mittlerer  Zeitpunkt 
der  1 9.  Junius  entspricht ,  ist 

67"  39'  31" 


31. 
Die  Unterschiede  der  Inclinationen  für  die  einzelnen  31  Tage  von  ihrem 
Mittel  sind  zusammengesetzt  aus  der  noch  nachbleibenden  Wirkung  der  Beobach- 
tungsfehler und  den  wirklichen  Ungleichheiten  der  Inclination  selbst.     Für  die 


DER   MAGXETISGIIEX  DCCLIXATION  IN"  GÖTTIXGEX.  4S9 

einzelnen  Tage  lassen  sich  zwar  diese  Bestaudtheile  nicht  von  einander  scheiden, 
allein  eine  Abschätzung  eines  ^littehverths  der  wirklichen  Schwingungen  mag 
bei  einer  so  zahlreichen  Reihe  wohl  versucht  werden.  In  dieser  Absicht  habe  ich 
zuvörderst  die  Inclinationen  unter  Voraussetzung  einer  regelmässigen  jährlichen 
Abnahme  von  3  Minuten  auf  den  21.  Juuius  reducirt,  und  dann  die  Quadrate  der 
Differenzen  von  dem  Mittelwerthe  addirt;  diese  Summe  2201  S4  mit  30  dividirt 
gibt  7  3  39.5  als  Quadrat  des  mittlem  Fehlers,  dem  man  sich  aussetzt,  wenn  man 
aufs  Gerathewohl  eine  jener  31  Inclinationen  als  die  mittlere  für  die  Zeit  der  Be- 
obachtung gültige  ansehen  wollte.  Soll  die  ungleiche  Zuverlässigkeit  der  drei 
Beobachtungsgruppen  berücksichtigt  werden,  so  ergeben  die  Grundsätze  der  Wahr- 
scheinlichkeitsrechnung, indem  man  den  mittlem  Fehler  für  die  vier  ersten  Be- 
obachtungen mit  m,  für  die  drei  letzten  mit  m",  und  für  die  24  übrigen  mit  m, 
das  mittlere  Schwanken  der  Inclination  selbst  aber  mit  J/  bezeichnet,  folgende 
Gleichung : 

7339.5  =  -^"""^^ ;'!'"'+ ^ "'""'" +  J^J^ 

Für  mm  ist  oben  der  Werth  IS 29.2 5  gefunden,  oder  es  kann  wenigstens  diese 
Zahl  wie  eine  hinlängliche  Annäherung  angesehen  werden ,  für  die  sieben  an- 
dern Beobachtungen  mag  in  Ermangelung  eines  sichern  Maassstabes  die  Zahl  der 
Einstellungen,  woraus  die  Resultate  abgeleitet  sind ,  zum  Grunde  gelegt,  also 

m'ui  =  '2mm,       7>i"m"  =  Smm 

gesetzt  werden.     Dadurch  wird 

MM=  7339,5  — ■f|4.-lS29, 25  =  516S 

und    J/=  7  1"  9. 


Mit  demselben  Instrumente  und  an  demselben  Platze  hatte  ich  auch  schon 
im  vorigen  Jahre  eine  Reihe  von  Inclinationsbeobachtungen  gemacht,  von  denen 
ich  jedoch  nur  die  Endresultate  hieher  setze. 


62 


490  BEOBACnTCNGEN 


1841  Sept. 

22   .   . 

Ü7" 

40'  20" 

24 

40  53 

27 

46  41 

Oct. 

2 

42  57 

7 

4  2  14 

10 

42  40 

12 

43  15 

20 

44   2 

20 

42   5 

22 

42  52 

Mittel,  Oct. 

8 

67^ 

4  2'  4  8" 

Die  ersten  acht  Beobachtungen  sind  auf  ähnliche  Art  angestellt ,  wie  die  diesjäh- 
rigen, indem  an  jedem  Tage,  ohne  die  Pole  zwischen  den  Beobachtungen  umzu- 
kehren ,  zwei  Nadeln  (Xr.  1  und  2)  angewandt  wurden ;  die  beiden  letzten  hinge- 
gen wurden  auf  die  gewöhnliche  Art  gemacht,  die  zweite  vom  20.  Oct.  mit  Na- 
del 4,  die  vom  22.  mit  Nadel  3.  Die  Zeit  war  am  27.  Sept.  und  10.  Oct.  Nach- 
mittags zwischen  3  und  5  Uhr,  bei  allen  übrigen  Vormittags.  Jede  dieser  10 
Inclinationen  beruhete  auf  16  Einstellungen,  und  es  wird  ihnen  aus  diesem 
Grunde  auch  nur  ein  verhältnissmässig  kleineres  Gewiclit  zuzuerkennen  sein,  als 
den  Inclinationen  von  1842,  die  resp.  auf  32,  64  und  40  Einstellungen  beruheten. 

33. 

iSämmtliclie  bisher  angeführte  Inclinationen  bedürfen  noch  einer  kleinen 
gemeinschaftlichen  Correction  wegen  des  Einflusses ,  welchen  an  dem  Beobach- 
tungsplatze die  Magnetstäbe  der  Magnetometer  in  der  Sternwarte  und  im  magne- 
tischen Observatorium  ausüben.  Um  die  Resultate  davon  zu  befreien,  muss  durch- 
gehens   5"  1 5  abgezogen  werden  (vergl.  Resultate  für  1  840.  IL  Art.  ü)  [S.  433  d.  B.] 

Die  ahsolute  Zuverlässigkeit  der  Inclinationsbestimmungen  bleibt  übrigens 
noch  abhängig  von  der  Richtigkeit  der  Voraussetzung,  dass  das  Instrument  selbst 
keine  Theile  enthält,  die  eine  magnetische  Wirkung  auf  die  Nadel  haben  können. 
Ein  Grund  zu  einer  solchen  Befürchtung  ist  bei  dem  von  mir  gebrauchten  Instru- 
mente nicht  vorhanden;  einige  Beobachtungen,  die  ich  nach  der  im  IS.  Art.  er- 
wähnten Art  mit  einer  belasteten  Nadel  anstellte,  haben  immer  nur  Abweichun- 


DER   MAOXETISCHEX  IXCLIXATIOX  IX  GÖTTIXGEN.  491 

gen  von  ein  Paar  Minuten  gezeigt ,  die  sich  aus  den  unvermeidlichen  zufälligen 
Beobachtuugsfehlern  und  den  wirklichen  Anomalien  der  Inclination  selbst  ganz 
ungezwungen  erklären  lassen.  Auch  die  hinlänglich  befriedigende  Übereinstim- 
mung der  AVerthe,  welche  im  1 1.  Art.  für  die  daselbst  mit  a  bezeichnete  Grösse 
gefunden  sind,  spricht  gegen  das  Vorhandensein  von  solchen  Störungen.  Zur 
Erkennung  ganz  kleiner  Einflüsse  sind  freilich  solche  Prüfungen  nicht  geeignet, 
und  ich  muss  mir  daher  die  weitere  Prüfung  durch  mehr  durchgreifende  Mittel 
vorbehalten. 

34. 
Zum  .Schluss  stelle  ich  noch  meine  Eesultate  mit  einigen  altern  Bestimmun- 
gen zusammen. 


ISO 5  Dec. 
1S26  Sept. 
183  7  Juli      1 

1S41  Oct.      S 
1S4  2  Juni  21 


69"  ''O'  1 

6S  29  2C"  i   ^"°"'  HOXBOLDT 

67  47  0  )  ^ 

r-  "i  nn  \   FORBES 

6  /  o3  30  ) 

67  42  43 

67  39  39 


Die  beiden  ersten  Beobachtungen  habe  ich  aus  den  Additions  zu  dem  XIII.  Bande 
der  Voyage  aux  regions  cquinoxiales  entlehnt  (S.  152);  die  erste  ist  mit  einem  In- 
clinatorium  von  Lexoir,  die  zweite  mit  einem  Instrument  von  Gambet  angestellt; 
letztere  beruhet  auf  den  Beobachtungen  mit  zwei  Nadeln ,  deren  Resultate  a.  a.  O. 
zu  6S°  30'  7"  und  6S"  2S'  15"  angegeben  werden,  womit  das  ebendaselbst  ange- 
setzte Mittel  nicht  übereinstimmt;  vermuthlich  ist  die  Zahl  für  die  zweite  Nadel 
durch  einen  Druckfehler  um  3o"  zu  klein  angesetzt.  Der  Beobachtungsplatz  1S05 
ist  mir  nicht  bekannt;  1S26  war  er  im  freien  Felde  einige  hundert  Schritte  öst- 
lich von  der  Sternwarte. 

FoRBES  Beobachtungen  sind  in  den  Tnmsartions  of  t/te  Eot/al  Society  of  Edin- 
burgh Yo\.X.V,  Part.  1,  S.  31  und  32  abgedruckt;  sie  wurden  au  einem  Pvobixsox- 
schen  Instrument  von  kleinern  Dimensionen  als  das  hiesige  mit  zwei  Nadeln  von 
6  engl.  Zoll  Länge  im  Garten  der  Sternwarte  angestellt;  die  zweite  Nadel  hält  der 
Beobachter  selbst  für  die  bessere. 

Ich  habe  unter  diese  Beobachtungen  die  von  Mai-ee  im  ISIärz  1  S 1  4  ange- 
stellten und  in  den  Cummentatianes  recent.  Soc.   Gotting.  T.  III,  S.  3  6  u.  3  7    ange- 

62* 


492  BEOBACHTUNGEN  DER  MAGNETISCHEN  INCLINATION  IN  GÖTTINGEN. 

führten  nicht  einreihen  wollen,  da  dieselben  gar  kein  Vertrauen  verdienen.  Wie 
sehr  unvollkommen  das  von  Mayer  gebrauchte  Instrument  Avar,  zeigt  die  von  ihm 
selbst  y.  3  5  gegebene  Probe,  wobei  bleibender  Stellung  des  Instruments  zehn 
wiederholte  Einstellungen  Differenzen  von  mehr  als  einem  Grade  gaben.  Seine 
Resultate  für  die  Inclination  selbst,  von  zwei  verschiedenen  Tagen,  weichen  um 
einen  halben  Grad  von  einander  ab. 

Eben  so  wenig  verdient  meine  eigne  Beobachtung  vom  23.  Juni  1832,  die 
in  der  Intens,  vis  magncticae  terrestris  art.  27  angeführt  ist,  hier  einen  Platz,  sowohl 
wegen  der  UnvoUkommenheit  des  Instruments,  als  wegen  des  Locals  in  der  Stern- 
warte ,  wo  nicht  sehr  entferntes  Eisenwerk  das  Resultat  bedeutend  afRciren ,  und 
zwar  nachweislich  eine  Vergrösserung  der  Inclination  hervorbringen  musste. 

Die  angeführten  Inclinationen  lassen  sich  nun  zwar  sehr  gut  durch  die  An- 
nahme einer  jährlichen  gleichförmigen  Verminderung  von  3  Minuten  oder  ge- 
nauer 3'  2"  3  vereinigen ,  wenn  man  bei  Forbes  Beobachtungen  sich  an  das  Re- 
sultat der  zweiten  Nadel  hält,  und  es  bleiben  nur  Abweichungen  übrig,  die  füg- 
lich dem  Conspiriren  der  Beobachtungsfehler  und  der  Schwankungen  der  Incli- 
nation zugeschrieben  werden  können.  Da  jedoch  nach  Hansteens  Untersuchun- 
gen über  die  Beobachtungen  an  andern  europäischen  Orten  die  jährliche  Abnahme 
allmählig  langsamer  geworden  ist ,  so  wird  man  die  angegebene  Zahl  nur  wie  ei- 
nen mittlem  etwa  für  1829  gültigen  Werth  zu  betrachten,  und  die  Bestätigung 
und  genauere  Festsetzung  der  Ungleichförmigkeit  erst  von  künftigen  Beobachtun- 
gen zu  erwarten  haben. 


AUFSÄTZE 


ÜBEE  VERSCHIEDENE  GEGENSTÄNDE 


DER  IMATHEMATISCHEN  PHYSIK. 


FUNDAMENTALGLEICHUNGEN 

FÜR  DIE  BEWEGUNG  SCHWERER  KÖRPER 

AUF  DER  ROTIRENDEN  ERDE. 
Beszenbekg.   Versuche  über  das  Gesetz  des  Falls.   1804.  Seite  340  bis  353  und  363  bis  37  1. 

Brief  von  Gauss  an  Benzenherg. 

Brauuschweig  ISO 3.     Februar  2. 

—  —  —  In  der  Tlieorie  unsres  Freundes  Olbers  ist  eine  Voraussetzung,  die 
mir  nicht  zulässig  scheint.  IS'emlich :  dass  der  Körper  während  des  Falls  in  emer 
Ebene  bleibe.  Allein  dies  darf  man,  meiner  Meinung  nach,  ?«ü7<^  voraussetzen, 
wenn  man  den  Widerstand  der  Luft  in  Betracht  zieht,  den  man  hier  nothwendig 
in  Betracht  ziehen  muss,  weil  die  geschlossene  Abweichung  nach  Süden  lediglich 
darauf  beruht.  Eine  leichte  Betrachtung  zeigt  nemlich  folgendes  :  die  Ebene  (A), 
in  welcher  der  Körper  sich  ursprünglich  zu  bewegen  anfängt,  geht  durch  den  Mit- 
telpunkt der  Erde  (oder  allgemeiner,  der  Attraction) ,  und  steht  auf  derjenigen 
Ebene  (B)  senkrecht,  in  der  der  Meridian  des  Beobachtungsorts  beim  Anfang 
des  Falls  war.  Allein  man  sieht  leicht ,  dass  die  Lufttheile  an  allen  Stellen  der 
Ebene  A  schief  dadurch  gehen,  bloss  die  gerade  Linie  ausgenommen,  wo  A  von 
B  geschnitten  wird.  Die  Luft  wirkt  daher  dem  Körper  nicht  in  dieser  Ebene  A 
entgegen,  sondern  treibt  ihn  daraus  weg  nach  Norden,  und  es  schien  mir,  dass 
der  Effect  davon  gerade  so  gross  sein  würde ,  dass  er  die  aus  der  Verspätung  des 
Falls  geschlossene  Abweichung  nach  Süden  aufhöbe. 

Nachdem  ich  durch  Ihren  letzten  Brief  veranlasst  war ,  aufs  Neue  an  diese 
Materie  zu  denken,  betrachtete  ich  in  einer  müssigen  halben  Stunde  die  Sache 
auf  eine  ganz  verschiedene  Art.  und  entwickelte  die  analytischen  Gleichungen, 


49Ü 


FUNDAMENTALGLEICHUNGEN 


die  die  relative  Bewegung  des  Ivöriiers  gegen  die  bewegte  ErdobciÜäclie  in  sich 
fassen,  aus  den  ersten  Fundumentalsutzen  der  Dynamik,  und  hier  fand  ich  zu 
meiner  Verwunderung 

1)  die  Abweichung  nach  Süden  wiederum  ü  oder  ganz  unvermerklich: 

2)  die  Abweichung  nach  Osten  nur  |-  von  dem,  was  Dr.  Olbers  gefunden 
hat.  Nemlich  in  Dr.  Olbeks  Zeichen ,  wenn  man  den  Widerstand  der  Luft  ver- 
nachlässigt , 

^r.  cos ']i  .at 


oder  wenn  man  ihn  mit  in  Betrachtung: 
heruns; 


zieht,  nach  einer  hier  zureichenden  Kä- 


\T,  COR']l  . 


i«) 


WO  rt  die  Höhe  ist,  durch  die  der  Körper  in  der  Zeit  t  im  leeren  Räume  fallen 
würde,  also  =^  \g'tt  [wo  ferner  <\  die  Polhöhe  des  Beobachtungsortes  und  «' 
die  wirkliche  Fallhöhe  bezeichnet]. 

Ilienach  finde  ich  für  Ihre  Versuche ,  indem  ich  die  Pendellänge  für  Ham- 
burg -■=^  44  0.7  5  Linien  (woraus  (j  fast  eben  so  kommt,  wie  Dr.  Olbers  es  an- 
nimmt), die  AhioeicJmng  nach  Osten  3.9  51  pariser  Litüen\  welches  sehr  genau  mit 
Ihren  Versuchen  übereinstimmte,  —  da  hingegen  die  Abweichung  nach  Süden 
nicht  zu  meinen  Resultaten  passt. 

Diese  Verschiedenheit  in  Ansehung  der  Abweichung  nach  Osten  —  veran- 
lasste mich,  Dr.  Olbeks  Schlüsse  darüber  aufmerksamer  durchzugehen,  und  die 
Ursache  davon  nachzusjjüren.  Wie  mir  scheint,  liegt  sie  darin,  dass  Dr.  Olbers 
die  wirkliche  Bewegung  des  Körpers  gegen  Osten  bloss  aus 
seiner  tangentiellen  ursprünglichen  Geschwindigkeit  ablei- 
tet, ixnd  von  der  daraus  entspringenden  Bewegung  die 
gleichzeitige  Bewegung  des  Fusses  des  Thurms  abzieht,  um 
die  scheinbare  Bewegung  nach  Osten  zu  haben.  —  Allein 
wenn  die  Fläche  des  Papiers  die  obige  Ebene  A  vorstellt,  C 
den  Mittelpunkt  der  Erde,  mM  die  wirkliche  Bewegung 
des  Körpers:  so  darf  man,  meiner  Meinung  nach,  nicht 
ausser  Acht  lassen,  dass  selbst  die  Anziehung  nach  C  wäh- 
rend die  Bewegung  nicht  mit  mC  parallel  ist,  und  eben  da- 


FÜR  DIE  BEWEGX.'XG  SCHWERER  KÖRPER  AUF  DER  KOTIRENDEN  ERDE.  497 

her  die  Geschwindigkeit  nach  Osten  wirklich  vermindert  wird,  daher  der  Körper, 
wenn  er  in  M  anlangt,  nicht  so  weit  nach  Osten  gekommen  ist,  als  er  mit  der 
ursprünglichen  Geschwindigkeit  gekommen  sein  würde.  Nach  darüber  geführter 
Rechnung  finde  ich  auch,  dass  durch  diese  Betrachtung  die  scheinbare  Bewe- 
gung nach  Osten  wirklich  um  den  dritten  Theil  vermindert  wird. 


Brief  von  Gauss  an  Benzenlerg. 

Braunschweig  1803.     März  s. 

—  —  An  unsern  Freund  Olbers  habe  ich  vor  acht  Tagen  einen  kleinen 

Aufsatz  über  die  Abweichung  fallender  Körper  eingesandt.     Heute  erhalte  ich 
darauf  die  Antwort : 

1)  die  Abweichung  nach  Osten  sei  nur  f  von  der,  die  er  berechnet  hätte: 

2)  dass  er  meinen  .Schlüssen ,  dass  die  Abweichung  nach  Süden  ==  0  sei, 
nichts  entgegenzusetzen  habe,  aber  zu  wissen  wünsche,  loorin  eigentlich  sein 
Raisonnemeut  fehlerhaft  sei. 

Ich  bemerke  hiebei  noch  folgendes : 

Vorausgesetzt,  dass  meine  Schlüsse  in  Ansehung  der  Abweichung  nach  Sü- 
den gewiss  sind,  so  scheint  mir  der  Grund  von  der  von  Dr.  Olbers  herausgebrach- 
ten Abweichung  noch  immer  darin  zu  liegen,  dass  er  voraussetzt,  der  Körper 
lleihe  auch  bei  widerstehender  Luft  in  der  auf  den  Meridian  senkrechten,  und 
durch  den  Mittelpunkt  der  Erde  gehenden  Ebene.  Es  scheint  mir,  dass  diese 
Voraussetzung  nothwendig  gerechtfertigt  werden  müsse,  aber  ich  zweifle,  ob  sie 
sich  rechtfertigen  lasse.  Die  kegelförmige  Bewegung  der  Luft  macht ,  dass  die 
Lufttheile ,  worin  der  Körper  ist,  sobald  die  Erde  aus  ihrer  ersten  Lage  gekom- 
men, in  einem  AVinkel  durch  jene  Ebene  gehen,  den  man  nicht  vernachlässigen 
darf,  und  wodurch  es  geschieht,  dass  der  Körper,  dem  die  Luft  nicht  in  der 
Richtung  dieser  Ebene  widersteht,  aus  der  Ebene  gegen  Norden  heraustritt;  und 
ich  bin  noch  immer  der  Meinung,  dass  sie  aus  der  Verzögerung  dadurch  vollkom- 
men compensirt  wird.  Es  ist  mir  auch  wahrscheinlich,  dass  Guglieljuxi  eben 
dies  hat  sagen  wollen ,  und  dass  er  nur  deswegen  Olbers  Beifall  nicht  erhalten 
hat,  weil  er  sich  nicht  bestimmt  genug  erklärt.  Ich  hoffe  indess  zuversichtlich, 
dass  entweder  ich  mit  Dr.  Olbers,  oder  Dr.  Olbers  mit  mir  vollkommen  zu  ei- 
nerlei Überzeugung  kommen  werden.  —  —  — 
V.  63 


498  FÜNDAMENTAL(!LEICIIUNGEN 


Fundamental (jlcichunftcn  für  die  Bewegung  schwerer  Körper 
auf  der  rotirenden  Erde. 

Die  Ijage  eines  Punkts  wird  auf  eine  doppelte  Art  bcstiiiimt. 

Erstens  durch  seine  senkrechten  Abstände  X,  F,  Z  von  drei  auf  einander 
senkrechten  festen  Ebnen.  Den  gemeinschaftlichen  Durchschnittspunkt  dieser 
Ebnen,  C,  setzen  wir  in  einen  beliebigen  l'unkt  der  Erdaxe;  die  Ebene  der  Z 
legen  wir  dem  Aequator  parallel;  die  Ebene  der  F  in  denjenigen  Meridian,  worin 
sich  der  anföngliche  Ort  des  Körpers  befindet;  endlich  die  Ebne  der  X  in  den 
auf  den  vorigen  senkrechten  Meridian.  Die  Z  sind  positiv  auf  der  Nordseite; 
die  X  auf  der  Seite  des  anfänglichen  Orts  des  Körpers ,  die  F  auf  derjenigen 
Seite ,  wohin  dieser  anfängliche  Ort  durch  die  Rotation  geführt  wird. 

Zweitens  durch  die  senkrechten  Abstände  x,i/,z,  von  drei  aufeinander 
senkrechten  bewef/lichen  d.  i.  gegen  die  Erde  ruhenden  und  mit  ihr  rotirenden  Eb- 
nen. Am  schicklichsten  setzen  wir  den  gemeinschaftlichen  Durchschnittspunkt 
derselben  in  den  anfänglichen  Ort  des  Körpers.  Die  Ebne  der  z  setzen  wir  senk- 
recht auf  die  scheinbare  Richtung  der  Schwere;  die  der  3/  in  den  Meridian:  da- 
durch ist  die  auf  beide  senkrechte  der  x  von  selbst  bestimmt;  Pole  dieser  drei 
Ebnen  sind  also  resp.  das  scheinbare  Zenith,  der  Ostpunkt,  der  Südpunkt,  und 
</2V5e  Pole  sollen  zugleich  diejenigen  Seiten  der  Ebnen  bezeichnen,  wo  die  Ab- 
stände  z,  g,  X   positiv  genommen  werden. 

Es  sei  jetzt  für  den  Punkt  C,  x  =  a,  (_y  =  0) ,  z  =  — c;  ferner  die 
(scheinbare ,  nördliche)  Polhöhe  des  Beobachtungsorts  'f ,  und  der  "Winkel ,  um 
den  sich  die  Erde  nach  der  Zeit  t  gegen  Osten  bewegt  hat,  0.  Unter  diesen  Vor- 
aussetzungen ergeben  sich  leicht  folgende  Gleichungen  : 

X  =  X.  sin  cp  cos  0  -j- 1'  sin  cp  sin  0  —  Zcos's-\-  a  ^ 

y  z=    —  XsinO-f-FcosO  \ [l] 

z  ::=  Xcos'f  cosÜ-j-FcoscpsinO-j- ^sincp  —  c  J 

X  =  [x  —  ß)  sin  cp  cos  6 — y  sin  0  +  (~  +  <")  cos  %  cos  Ü  \ 

F  ^=  (c't  —  fl!)sin'^sinÜ-l-^cosO+(;;-f-c)  cos^p  sinO  }       ...     [2] 

.2"= — [x  —  rt)coscp  +(2 -(-'■)  sin  cp  J 


FÜR  DIE  BEWEGUNG  SCHWERER  KÖRPER  AUF  DER  ROTIRENDEN  ERDE.  499 

Die  Coordinaten  X,  Y,  Z  lassen  sich  einerseits  als  Functionen  von  t  al- 
lein, anderseits  aber  auch  als  Functionen  der  vier  veränderlichen  Grössen  0,  x,y,  z 
betrachten ,  und  haben  also  in  letzterer  Hinsicht  vier  partielle  Differentiale.  Es 
ist  demnach 

dx  =  (^')d^  =  ('^')d6+(^")d^+(^y)dy+(^-)d. 

d  Y  =^  etc. 

Die  Geschwindigkeit  des  Körpers  zerlegt  sich,  wie  seine  Bewegung,  in  drei 
partielle  auf  die  Ebnen  der  X,  I',  Z  senkrechte  Geschwindigkeiten ,  die  mithin 
l-f-],  f^-r),  fm)  sind.      Die  Geschwindigkeiten  des  Luftelements  hingegen,  in 

\  ät  '      ^  dt  '      ^  dt  '  ~  oo' 

welchem  er  sich  jedesmal  befindet,  in  Beziehung  auf  dieselben  Ebnen  sind  of- 
fenbar   {-^.)tz<   (-TTrijT.  (Tr)Ti-       Folglich  die  j-t'/a^/iv.7i  Geschwindigkeiten  des 
^  d^  '  dt      ^  d^)  '  dt      ^d\i  '  dt  °  ° 

Körpers  nach  diesen  drei  Richtungen 

(S^+(^)^+(^)i^  =  ^  =  sin,cos0^-sin6|f-|-cos,cose|^ 
©^  +  (lf)^  +  (^)2;  =  >]=sin,sin6ff+cos6^  +  coscpsin6^ 


\dxJ  dt^^^di/Ut  ^^  ^  dz' dt  ^  ^dl  ^^  ^ 


dt 


Die  totale  relative  Geschwindigkeit  ist  folglich  =  \/(ii  +  i]T]  +  C^)  =  2<.  \yelches, 
wie  die  Entwickelung  aus  obigen  Werthen  leicht  zeigt,  =;  V' ( d?"  +  d^  +  dF ^ 
wird.  Der  Widerstand  der  Luft  ist  dem  Quadrate  davon  proportional ,  wir 
setzen  ihn  daher  =^  Muii,  und  zerlegen  ihn  nach  obigen  drei  Fvichtungen  in 
Miiz,  Mur^,  Mul. 

"Wir  sehen  hier  die  Erde  als  ein  Eevolutions-Sphäroid  an;  die  Richtung  der 
Schwere  geht  daher  durch  die  Erdaxe.  Der  Punkt,  wo  sie  diese  schneidet,  liege 
um  q  über  C ,  oder  es  sei  für  denselben    Z  =  q. 

Setzt  man  nun  ferner  die  Stärke  der  Gravitation    =  p    und 

XX+  YY-{-[Z—q)-  =  rr 
so  ist  nach  den  Grundsätzen  der  Dynamik 


63 


500 


FUNDAMENTALGLEICHUNGEN 


0  =  ddX^_A'        3^^p 

at'       '       r       ' 

0  =  ^  +  '4  +  3/t.ri 
0  =  '^+'^p^-i-MuC 


:     [3] 


d<  ■ 


Aus  obigen  Werthen  von     X,  Y,  Z    in    [2]    findet  man ,    wenn  man  für 
welches  beständig  ist,  n  schreibt,  folgende  Gleichungen : 


=         sin '.p  cos  0,^ sin  b-r,;'+       coscpcos'J 

'  H  /.^  dt      '  ' 


dl' 


dl^ 
,dx 


idy 


di' 
dz 


—  2n  sin  cp  sin  f)~  —  2n  cos  6  -r^  —  2n  cos  cp  sin  6  j-  —  tmX 

'dt  dt  'dt 

ddJ'  .  .(, ddx,  ,.ddi/    ,  .ßdds 

A,z-  =         sin cp Sin 0 -p-,  4-     cosO-, /+       cos 'xi sin ö -j -^^ 

dt'  '  dt^     '  dt'     '  •  dt' 


,  dx 


dy 


+  2wsin'^cos6T/  —  2nsin6T-7  +  2Hcos<:pcosO  ,'  —  7inY 

'  dl  dl     '  '  dt 


d_dZ 


dda: 

coscp^^-T 


+ 


dds 

sin<p^ 


[4] 


Multiplicirt  man  die  drei  Gleichungen  [3]  resp.  mit  sincpcosO  sin  9  sin  0,  — cos'f 
und  addirt  die  Producte;  multiplicirt  man  zweitens  eben  diese  Gleichungen  mit 
—  sin  6,  cos  6,   0;  und  drittens  mit  coscpcosO,  coscpsinO,  sincp,    und  addirt  bei- 


demale  die  Producte :  so  erhält  man  ,  nachdem  man  statt    — ^ , 

dt 


dd.Y     ddr     ddZ 


ihre 


ät-    '      dt- 

Werthe  aus  [4] ,  statt    X,  Y,  Z  die  aus  [2] ,  und  statt  E,  %  C   die  ihrigen  substi- 
tuirt  hat,  folgende  drei  neue: 


0  = 


ddj 


d,y 


„  dd(/    ,     _        .         dj:    ,     „  d  = 

0  ==  ^.  +  2?»sincp^^  +  2ncos9^-^ 


0  =  ^^-2.cos,^f  +  (.  +  c)(^ 


-sincp(^^^-««Z)  +  i)/«^ 


Ist  also  der  Körper  gegen  die  Erde  in  Ruhe,  oder  d^i'  =  dy  =  ds  =  0,  so 
scheint  er  senkrecht  auf  die  Ebnen  der   a\  j/,  z    von  den  Kräften 


Ftß  DIE  BEWEGUNG  SCHTNEKER  KÖRPER  AUF  DER  ROTIRENDEN  ERDE.  501 


{X a)(y  — H«)-j-( 


(~  +  f)(7  —  ««)  — sin'^(^  —  n7iZ) 

sollicitirt  zu  werden.  Ein  schon  in  Bewegung  begriffener  Körper  hingegen  wird 
anders  afRcirt.  Denn  ausser  dem  AViderstande  der  Luft ,  der  den  Körper  nach 
diesen  Richtungen  wie  Kräfte,  deren  Maass  Mit  —  ,  3Ih^,  Mu^  ist.  treibt 
und  folglich  auf  der  rotirenden  Erde  völlig  eben  so  wirkt,  als  er  auf  der  ruhen- 
den wirken  würde,  kommen  nach  jenen  Richtungen  noch  die  drei  Kräfte 


—  2  71  sin  9  jy ,       2  h  sin  f  ^y  +  2  «  cos  'j  ^ ,       —  2  «  cos  <^  ~ 

hinzu,  und  diese  sind  es  allein,  wodurch  die  Rotation  der  Erde  an  fallenden  Kör- 
pern sichtbar  wird.  Die  bisherigen  Schlüsse  und  Folgerungen  sind  streng  und 
allgemein  richtig. 

Bei  Versuchen,  die  in  dieser  Hinsicht  angestellt  werden,  geschieht  allemal 
die  Bewegung  des  Körpers  in  einem  so  kleinen  Räume ,  dass  man  die  Stärke  der 
auf  ruhende  Körper  wirkenden  scheinbaren  Schwere  innerhalb  desselben,  als  un- 
veränderlich =  ff ,  und  ihre  Richtung  als  immer  parallel,  also  senkrecht  auf  die 
Ebne  der  z  annehmen  kann.  Es  wird  also  ohne  Bedenken  erlaubt  sein ,  statt 
der  obigen  drei  Grössen 

• 
(x —  fl)  (—  —  n  n)  +  cos  'f  (^  —  n  n  Z) 

y[l—nn) 


(z  +  c)  (—  —  71  n)  —  sin  9  f -"^  —  n  n  Z) 


xespective    0,  0,  g   zu  substituiren.     Dadurch  werden  die  drei  Fundamentalglei- 
chungen 


d<-  '  d  ^     '  I 

dd)/.,        •         da;.-,  Az    ,     -.w-    ä.i/ 

0  =  ^  +  2,;sin-9jy-f  2«cosc^5-  +  i»^«d7 
0  =  ^^-"^  —  2  n cos 'if!:-T<f  +  Mu % 

di-  '  du     '    -^     '  du 


502  FUKDAilENTALGLEICHVXGEN 

Die  Integration  dieser  Gleichungen  ist  leicht,  wenn  man  den  Widerstand 
der  Luft  vernachlüssigt ,  oder   3/^=0    setzt.     Man  findet  nemlich 

x  =  2(  —  S  cos 'f  .  ^  +  7^  ®  ^"1  '-f  cos  (2  w ^ -|-  <5 )  4"  i  sin 'f  cos'f.c/tt 

y  =  S  — ^(2sin(2«/+(y)  +  -'-cos9.^« 

;:  =  ß  +  S)sin'f  .^-|-:;^^^Gcos'f  cos(2/«f  +  j^)  —  -Jsincp-.^/^ 

Auch  ist  es  leicht,  folgende  Werthe  der  arbiträren  Grössen  zu  entwickeln, 
wenn  man  voraussetzt,  dass  der  Körper  anfänglich  gar  keine  scheinbare  Ge- 
schwindigkeit hat : 

3(  = ^coscssincp,       33=0,  ß  := ^  cos  es* 

3)=0,  (2  =  |^^C0S(p,  ?J  =   0 

Also 

o;  =  —  cos ci sin -l,  [n tt  —  - — \-  -- cos  Int) 
y  =  —  coscpfif  —  --sin2/?f) 

J  -in  ~  ^  In  ' 

z  =  — J-9/#4--f-cos'i=(«^^  — -^  +  -^cos2«0 

Diese  Integration  ist  freilich  nicht  aUgcmeia  zulässig,  da  obige  Voraus- 
setzung nur  in  so  fern  erlaubt  ist,  als  der  Körper  sich  von  seinem  anfänglichea 
scheinbaren  Orte  nicht  weit  entfernt.  Für  diesen  Fall  aber  können  wir  die  tri- 
gonometrischen Functionen  in  Reihen  auflösen ,  und  so  wird 

0.' =  l-coscp  sincp._^««?*  .  .  . 

y  ^=.  {COS'f  .t/nt^   .   .   . 

~  =  — -^(/ti-^- l  cos '^' .  ff  nnt''  ... 

Da  die  Zeit  des  Falls  nur  wenige  Secunden,  also  tit  höchstens  einige  Raum- 
minuten  beträgt,  und  (weil  Radius  =  1)  l'  =  irrVTi  so  wird  x  und  der  zweite 
Theil  von  z  ganz  unmerklich,  also  y= — l-zcos'-f.nt.  Bei  Dr.  Benzenbeegs 
Versuche  im  Michaelisthurme  war  z  ^^  —2oö  Fuss ,  (p  =  53"  33',  ?  =  4"  Soa- 
nenzeit,  also  nt  =  f  gf  Raumminuten.     Hieraus  wird  3/  =  3,91  Linien. 


FÜR  DIE  BEWEGUNG  SCHWEKER  KÖRPER  AVF  DER  ROTIREKDEN  ERDE.  503 

AVenn  man  bei  der  Integration  obiger  Gleichungen  den  Widerstand  der 
Luft  mit  in  Betrachtung  ziehen  will ,  so  wird  man  sich  mit  Näherungen  begnü- 
gen müssen;  die  Entwickelung  der  Werthe  von  x\  y,  z  in  Reihen  nach  den  Po- 
tenzen von  n  und  M  ist  alsdann  sehr  leicht.  Das  höchste  Glied  von  x  wird 
wie  vorhin  = -^cos'fsincf  ._$^H7^?^  und  ist  also  von  gar  keiner  Bedeutung;  für 
y  und  z  findet  man  mit  Vernachlässigung  der  Quadrate  und  hohem  Potenzen 
von  n  und  M  folgende  Werthe : 

y  ■=  \  cos  9  .fjnf  —  x'i  cos  -.p .  Myg  n  t^ 

Setzen  wir  also  — z,  den  wirklichen  Fall ,  ^=  f;  igtt  oder  den  Fall  im 
luftleeren  Räume   :=/-(- 1),    so  ist 

y  ==  fcoscp  .«;(/-|-C)  —  cos'-f.ntc  =  l-cos'~f.nt{f — 48) 

Für  die  Versuche  in  St.  INIichael,  wo  f-\-^  =  241,47  Fuss  war,  erhal- 
ten wir  daher  die  Abweichung  nach  Osten  y  =  3,S6  Linien. 


ÜBER  DIE  ACHROMATISCHEN  DOPPELOBJECTIVE 

BESONDERS  IN  RÜCKSICHT 
DER  VOLLKOMMENERN  AUFHEBUNG  DER  FARBENZERSTREUUNG. 


Zeltschrift  für  Astronomie  und  verwandte  Wissenschaften   herausgegeben  von 
B.  VON  LiNDENAü  und  BoHNENBERGER.  Bd.IV.  N.  XXX.   1S17.  Hecember.  Seite  343  bis  3. il. 


Der  schöne  Aufsatz  des  Hrn.  Prof.  Boiinenberger  über  die  achromatischeu 
Objective  im  ersten  Bande  dieser  Zeitschrift  hat  das  Verdienst,  einen  für  diese 
Theorie  wichtigen  Umstand  zuerst  zur  Sprache  gebracht  zu  haben.  Ich  bin  da- 
durch veranlasst,  einige  früliere  Untersuchungen  wieder  vorzunehmen  und  wei- 
ter zu  entwickeln ,  deren  Ilesultate  ich  hier  mittheilen  werde. 

Man  begnügte  sich  bislier  bei  den  Doppelobjectiven,  die  Farbenzerstreuung 
für  die  der  Axe  unendlich  nahen  Strahlen,  und  die  Abweichung  wegen  der  Ku- 
gelgestalt für  die  Strahlen  von  mittlerer  Brechbarkeit  zu  heben ,  wobei  also  für 
die  llandstrahlen  noch  eine  kleine  Farbenzerstreuung  zurückbleiben  kann.  Bei 
dieser  Einrichtung  ist  die  Berechnung  des  achromatischen  Objectivs  eine  unbe- 
stimmte Aufgabe,  d.  i. ,  zu  jeder  Kronglaslinse  von  positiver  Brennweite,  wie 
auch  immer  das  Verhältniss  der  Halbmesser  der  Flächen  sein  mag,  lässt  sich 
eine  Flintglaslinse  berechnen,  die  mit  jener  vereinigt  ein  in  obiger  Bedeutung 
achromatisches  Objectiv  gibt.  So  viel  ich  weiss,  haben  bisher  alle  Optiker  beide 
Flächen  der  Kronglaslinse  convex  angenommen:  allein  für  das  Verhältniss  der 
beiden  Halbmesser  haben  die  Theoretiker  sehr  verschiedene  Werthe  in  Vorschlag 
gebracht,  je  nachdem  sie  von  diesem  oder  jenem  Princip  ausgingen.  Will  man 
mit  EüLER  die  Abweichung  wegen  der  Gestalt  bei  der  Kronglaslinse  zu  einem 
Kleinsten  machen  ,  so  müssen  die  Halbmesser  ungefähr  in  dem  Verhältniss  von 


ÜBER  DIE  ACHUCiMATlSCHEN  DOPPELOBJECTIVE  ETC.  505 

1  ZU  7  stehen;  sie  müssen  einander  gleich  sein,  wenn  man,  wie  Klügel  in  der 
analytischen  Dioptrik,  die  möglich  kleinsten  Krümmungen  zu  haben  wünscht; 
sollen  die  Brechungen  selbst  die  möglich  kleinsten  werden ,  wie  derselbe  Schrift- 
steller in  einer  spätem  Abhandlung  sich  vorsetzt,  so  müssen  diese  Brechungen 
einander  gleich  sein ,  und  die  Halbmesser  nahe  in  dem  Verhältniss  von  1  zu  3 
stehen.  Es  scheint  nicht,  dass  alle  diese  verschiedenen  Vorschläge  hinlänglich 
motivirt  sind.  Klügels  Augenmerk  ist  besonders  die  Abweichung  wegen  der  Ku- 
gelgestalt gewesen ,  welche  für  alle  Strahlen  in  mathematischer  Schärfe  zu  heben 
bekanntlich  unmöglich  ist :  bei  Eulers  Behandlung  dieser  Rechnungen  ist  diese 
Abweichung  eigentlich  nur  für  die  der  Axe  nächsten  Strahlen  gehoben,  und  es 
bleibt  eine  sehr  nahe  dem  Biquadrat  des  Abstandes  von  der  Axe  proportionale, 
also  für  die  Randstrahlen  am  meisten  merkliche  Abweichung  zurück ;  oder  wenn 
man  mit  Klügel  die  Rechnung  so  führt,  dass  die  Abweichung  für  die  Randstrah- 
len verschwindet,  so  kommt  sie  wieder  bei  den  Zwischenstrahlen  zum  Vorschein, 
am  merklichsten  bei  denen,  deren  Entfernung  nahe  -jV  "^'on  dem  Halbmesser  der 
Öffnung  ist.  Die  unvermeidlich  übrig  bleibende  Abweichung  wegen  der  Gestalt 
so  unschädlich  wie  möglich  zu  machen ,  war  Klügels  Absicht  bei  der  Wahl  des 
Verhältnisses  der  beiden  ersten  Halbmesser;  es  erhellt  jedoch  nicht  klar  genug 
weder,  dass  wirklich  dieser  Zweck  bei  dem  gewählten  Verhältniss  am  allerbesten 
erreicht  werde,  noch,  dass  dieser  Zweck  wichtig  genug  sei,  um  ihn  vorzugsweise 
allein  zur  Grundlage  der  Bestimmung  dieses  Verhältnisses  zu  machen.  Finden 
nemlich  noch  andere  Unvollkommenheiten  bei  einem  solchen  Übjectiv  statt,  die 
beträchtlich  grösser  sind  als  die  von  der  nicht  ganz  zu  hebenden  Abweichung  we- 
gen der  Gestalt  herrührenden,  so  ist  es  offenbar  wichtiger,  jene  als  diese  zu  be- 
rücksichtigen. 

Aus  dieser  Ursache  wird  es  vortheilhafter  sein ,  die  Freiheit ,  die  man  in 
der  Bestimmung  des  Verhältnisses  der  beiden  ersten  Halbmesser  hat .  zur  Ver- 
minderung oder  Wegschaffung  der  Farbenzerstreuung  bei  den  ßandstrahlen  zu 
benutzen.  In  der  That  hat  Hr.  Prof.  Bohnenberger  durch  Rechnung  gezeigt,  dass 
in  dieser  Beziehung  das  Verhältniss  2  zu  3  dem  Verhältnisse  1  zu  3  vorzuziehen 
ist,  indem  bei  dem  ersten  eine  beträchtlich  kleinere  Farbenzerstreuung  der  Rand- 
zahlen bewirkt  wird,  ohne  dass  die  übriggebliebene  Abweichung  wegen  der  Ku- 
gelgestalt erheblich  geworden  wäre.  Inzwischen  bleibt  auch  bei  Hrn.  Prof.  Boh- 
nenbergers  Einrichtung  noch  eine  Farbenzerstreuung  der  Randzahlen  zurück, 
V.  G4 


506  ÜBEK  DIE  ACIIHOMATISCHEN  DOPPELOBJECTIVE  BESONDERS  IN  RICKSICHT 

die  noch  mehr  zu  vermindern  oder  £;anz  wegzuschaffen  sehr  wünschenswerth  wäre. 
Da  IFr.  Prof.  Boiinenbergers  zu  diesem  Zwecke  angestellte  Versuche,  der  Äusse- 
rung S.  39  2  zufolge,  ohne  Erfolg  gewesen  sind,  und  die  Vermuthung  zu  begrün- 
den scheinen  könnten,  dass  dies  unmöglich  sei,  so  hat  mich  dies  zu  einer  beson- 
dern Untersuchung  veranlasst ,  aus  der  sich ,  was  mir  sehr  merkwürdig  scheint, 
das  Gegentheil  ergeben  hat. 

Die  vollkommene  Wegschaffung  der  Farbenzerstreuung  bei  den  Randstrah- 
len und  den  der  Axe  nächsten  Strahlen  ist  nemlich  allerdings  möglich,  oder  be- 
stimmter ,  es  lässt  sich  ein  Objectiv  berechnen  ,  welches  alle  Strahlen  von  zwei 
bestimmten  Farben,  sowohl  diejenigen,  welche  in  einer  bestimmten  Entfernung 
von  der  Axe ,  als  die ,  welche  unendlich  nahe  bei  derselben  (und  zwar ,  wie  hier 
immer  vorausgesetzt  wird ,  mit  ihr  parallel)  auffallen ,  in  Einem  und  demselben 
Punkt  vereinigt.  Dies  Objectiv  erhält  eine  von  den  bisher  ausschliesslich  ange- 
wandten ganz  abweichende  Form  ,  so  dass  beide  Linsen  convex-concav  werden 
und  die  convexen  Flächen  dem  Gegenstande  zukehren.  Inzwischen  obgleich  hier- 
durch grössere  Brechungen  vorkommen  als  bei  andern  Einrichtungen ,  ist  den- 
noch die  übrig  bleibende  unvermeidliche  Abweichung  wegen  der  Gestalt  noch 
sehr  unbedeutend ,  und  also  die  Vereinigung  aller  auf  das  Objectiv  parallel  mit 
der  Axe  auffallenden  Strahlen  vollkommener  als  bei  irgend  einer  andern  Einrich- 
tung. Es  wäre  daher  wohl  der  Mühe  werth,  dass  geschickte  Künstler  diese  neue 
Form  versuchten.  Es  kann  vielleicht  sein,  dass  gegenwärtig  dabei  noch jtirac^i- 
sche  Schwierigkeiten  statt  finden ;  eine  davon  wird  die  sein,  dass  die  Glasstücken, 
aus  denen  die  Linsen  geschliffen  werden  sollen,  eine  grössere  Dicke  haben  müs- 
sen. Allein  bei  der  immer  fortschreitenden  'S'oUkommenheit  des  technischen 
Theils  der  Dioptrik  steht  zu  hoffen ,  dass  Schwierigkeiten  der  Art  zu  besiegen 
sein  werden,  und  dann  ist  es  an  der  Mathematik,  das  Ideal  der  Form  zur  voll- 
kommensten Vereinigung  zu  geben. 

Die  von  mir  geführte  Rechnung  soll  übrigens  bloss  als  Beispiel  dienen  ,  das 
Gesagte  zu  bestätigen,  nicht  aber  dazu,  dass  Künstler  diese  Maasse  genau  befol- 
gen sollen.  Es  ist  unumgänglich  nothwendig,  dass  für  die  Glasarten,  aus  denen 
ein  vollkommenes  Objectiv  geschliffen  werden  soll,  die  Brechungs-  und  Zer- 
streuungsverhältnisse erst  besonders  mit  möglichster  Schärfe  bestimmt,  und  die 
Maasse  des  Objectivs  diesem  gemäss  von  Neuem  berechnet  werden.  In  meiner 
Rechnung  habe  ich  genau  dieselben  Zahlen  zum  Grunde  gelegt,   nach  denen  Hr. 


DER  VOLLKOMMNEKN  AUFHEBUNG  DER  FAKBENZEKSTREÜUNG.  507 

Prof.  BüHNEKBEKGER  gerechnet  hat:  auch  dieselbe  Dicke  und  Entfernung  der  Lin- 
sen habe  ich  beibehalten*).  Da  aber  bei  der  neuen  Einrichtung  die  convexe  Fläche 
der  Flintglaslinse  eine  stärkere  Krümmung  hat,  als  die  concave  der  Kronglas- 
linse, so  können  beide  Linsen  einander  näher  kommen  (welches  auch  in  einer 
andern  hier  nicht  weiter  auszuführenden  Eücksicht  vortheilhafter  sein  wird);  ja, 
wenn  die  Künstler  sonst  keine  Bedenklichkeit  dagegen  haben,  kann  der  Zwi- 
schenraum ganz  wegfallen,  oder  die  Linsen  können  einander  in  der  Axe  berüh- 
ren. Es  versteht  sich,  dass  dies  einige  Modification  der  Krümmungshalbmes- 
ser nach  sich  ziehen  wird. 

Es  gehört  nicht  zu  meiner  Absicht,  den  mathematischen  Theil  dieser  Un- 
tersuchung hier  zu  entwickeln.  Ich  bemerke  nur,  dass  die  Aufgabe,  wenn  man 
die  Abweichung  wegen  der  Gestalt  nach  Euxers  Art  betrachtet,  und  Dicke  und 
Entfernung  der  Glaslinse  bei  .Seite  setzt ,  auf  eine  Gleichung  des  vierten  Grades 
führt,  welche  zwei  reelle  Wurzeln  hat.  Die  hieraus  sich  ergebende  genäherte 
Auflösung  dient  zur  Grundlage  einer  indirecten  Rechnung,  durch  welche  alles 
genau  in  Übereinstimmung  gebracht  wird.  Für  Mathematiker  wird  diese  An- 
deutung hinreichen.  Die  eine  reelle  Wurzel  jener  Gleichung  muss  übrigens  ver- 
worfen werden,  weil  mit  ihr  zu  starke  Krümmungen  der  Glasflächen  zusammen- 
hängen, und  die  unvollkommene  Aufhebung  wegen  der  Gestalt  zu  sehr  fühlbar 
machen  würden. 

Das  Resultat  meiner  Rechnung  ist  nun  folgendes : 

Wenn  die  Halbmesser  der  Reihe  nach  zu 

+  3415. 2S7;        —  1  0  1  ?.:!,007  ;        -j-4207,42];        — 2S07.320 

angenommen  werden ,  so  vereinigen  sich  die  rothen  und  violetten  Strahlen ,  so- 
wohl die,  welche  unendlich  nahe  bei  der  Axe.  als  die,  welche  in  der  Entfernung 
10S3,6S7  auffallen,  alle  in  einem  Punkt  der  Axe,  dessen  Entfernung  von  der 
letzten  Fläche  =  2S293,3  wird.  Wird  jene  Entfernung  von  der  Axe,  bei  wel- 
cher der  Einfallswinkel  IS**  3ü'  ist,  als  Halbmesser  der  Öfi'nung  angenommen, 
so  ist  der  Durchmesser  der  (')fihung  sehr  nahe  -^V  der  Brennweite.     Um  beurthei- 


*)  [Dicke   der   ersten  Linse    =  200,    der   zweiten    =  so,    Abstand  zwischen   beiden  Linsen    =  50. 
Exponenten  der  Brechungsverhältnisse         (1.525Ü76     1.62,73  viol  Strahlen  1 

■^      .  ^  ^  .j  1.51. 'jl  62       1.60177  mittl.      —         > 

bezüglich  für  Kronglas  und  Flinlglasj  [1.00434s     l.sbisi  rothe     —       J 

64* 


508  L'IJEU  DIE  ACHROMATISCHEN  DOPI'ELOBJECTIVE  ETC. 

Icn  ZU  können  ,  wie  gross  die  noch  übrig  bleibende  Abweicliung  wegen  der  Ge- 
stalt für  die  Strahlen  /wischen  dem  Rande  und  der  Axe  wird ,  habe  ich  die  Ver- 
einigungsweiten  für  den  Einfallswinkel   1  3"  berechnet  und  gefunden 

28289,3   für  die  rothen 

28290,0   für  die  violetten  Strahlen. 

Ich  kann  nicht  umhin,  hier  noch  eine  Erinnerung  über  eine  Äusserung  des 
Hrn.  l'rof.  Bounenbekger  in  dem  erwähnten  Aufsatze  beizufügen.  Ich  halte  nem- 
lich  dafür,  dass  es  am  vortheilhaftesten  ist,  die  Abweichung  wegen  der  Gestalt 
genau  für  die  llandstrahlen  zu  heben.  Ilr.  Prof.  Bohnenbekgek  hat  S.  27  9  dieses 
Verfahren  wie  mir  deucht  mit  Unrecht  getadelt.  Man  könnte,  sagt  er,  wenn  die 
Abweichung  für  die  Randstrahlen  genau  gehoben  sei,  die  Öffnung  ohne  Schaden 
der  Deutlichkeit  bis  dahin  vergiössern ,  wo  die  Abweichung  wieder  der  grösstea 
Abweichung  der  Zwischenstrahlen  gleich  werde,  und  es  sei  daher  am  vortheil- 
haftesten, die  Abweichung  nicht  für  die  Randstrahlen,  sondern  für  Strahlen  zwi- 
schen dem  Rande  und  der  Axe  zu  heben.  Dies  würde  allerdings  wahr  sein, 
wenn  die  übrigbleibende  Abweichang  jenseits  und  diesseits  der  Entfernung,  für 
welche  sie  gehoben  ist,  einerlei  Zeichen  hätte,  was  aber  nicht  der  Fall  ist.  Man 
könnte  zwar  hiegegen  mit  einigem  Schein  einwenden ,  dass  es  bei  der  Längenab- 
weichung auf  das  Zeichen  gar  nicht  ankomme,  und  dass  positive  und  negative 
Abweichungen  eine  und  dieselbe  Undeutlichkeit  im  Auge  hervorbringen.  Allein 
hiebei  nähme  man  offenbar  stillschweigend  an ,  dass  das  Ocular  immer  genau  für 
das  deutliche  Sehen  desjenigen  Bildes  gestellt  sei,  welches  durch  die  der  Axe 
nächsten  Strahlen  hervorgebracht  wird ,  und  dies  kann  doch  nicht  eingeräumt 
werden.  Man  mag  dies  Bild  immerhin  das  Hauptbild  nennen :  es  fällt  mit  dem 
von  den  Randstrahlen  hervorgebrachten  Bilde  zusammen,  wenn  die  Abweichung 
für  diese  gehoben  ist,  und  alle  übrigen  Bilder  werden  dann  (wenigstens  allgemein 
zu  reden)  jenseits  oder  diesseits  des  Hauptbildes  liegen.  Da  man  nun  das  Ocu- 
lar immer  so  stellt ,  dass  die  Undeutlichkeit  so  klein  wie  möglich  wird ,  so  sieht 
man  gerade  das  Hauptbild  am  wenigsten  deutlich,  und  jede  Vergrösserung  der 
Öffnung  vergrössert  auch  die  Undeutlichkeit.  Eine  ausführlichere  Erörterung 
dieses  Umstaudes  würde  mich  hier  zu  weit  abführen. 


Gesleb's  Physikalisches  Wörterbuch.     1S31.     Artikel: 
Linsenglas,  Berechnungen  über  achromatische  und  aplanatische  Linsengläser  aus  zwei  Glaslinsen. 


Brief  von  Gauss  an  Brandes. 

Auf  Veranlassung  Ihres  Briefes  habe  ich  eine  freie  Stunde  auf  den  in  jenem 
Aufsatze*)  am  Ende  kurz  erwähnten  Umstand  gewandt.  Der  eigentliche  Sinn 
der  dortigen  Bemerkung  scheint  nicht  von  allen  ganz  richtig  aufgefasst  zu  sein, 
aber  auch  meine  Angabe  bedarf  einer  kleinen  Modification.  Ich  finde  nemlich 
jetzt  durch  eine  tiefer  eindringende  Untersuchung,  dass  die  Undeutlichkeit,  die  in 
dem  Ausdrucke  für  die  Längen -Abweichung  von  der  vierten  Potenz  des  Abstan- 
des  der  auffallenden  Strahlen  von  der  Axe  abhängt,  den  möglich  kleinsten  To- 
tal-Einfluss  hat,  wenn  man  das  Objectiv  so  construirt ,  dass  diejenigen  Strahlen, 
die  unendlich  nahe  bei  der  Axe  einfallen,  und  diejenigen,  die  in  einer  Entfer- 
nung =  -R.\  f  auffallen  würden,  (wo  It  =  Radius  des  Objectivs  ist}  in  einem 
Punkte  A  sich  vereinigen,  wobei  das  Ocular  dann  so  steht,  dass  man  denjeni- 
gen Punkt  der  Axe,  wo  die  Strahlen,  die  in  der  Entfernung  =  (-^  —  — )i2  und 
=  (— +  — 'ii  von  der  Axe  aufgefallen  sind,  sich  alle  vereinigen,  deutlich  sieht. 
Denken  Sie  Sich  nemlich  durch  diesen  Punkt  eine  auf  die  Axe  senkrechte  Ebene, 
so  ist  das  Bild  desto  undeutlicher,  je  grösser  der  Kreis  um  A  ist,  den  die  von 
einem  Punkte  des  Objects  auf  das  Objectivglas  gefallenen  Strahlen  füllen  ,  doch 
so,  dass  die  Intensität  der  Strahlen  an  jeder  Stelle  dieses  Kreises  mit  berücksich- 
tigt werden  muss.  Hiebei  ist  nun  einige  AVillkürlichkeit ;  ich  halte  für  das 
zweckmässigste ,  hier  nach  denselben  Principien  zu  verfahren,  die  der  Methode 
der  kleinsten  Quadrate  zum  Grunde  liegen.  Ist  nemlich  d^  ein  Element  dieses 
Kreises,  p  die  Entfernung  des  Elements  von  ^1,  und  /  die  Intensität  der  Strah- 
len daselbst,  so  nehme  ich  an,  dass  jio^dis  als  das  Maass  der  Total-I  ndeutlich- 


*)  [über  die  achromatischen  Doppelobjective  besonders  in  Rücksicht  der  vollkommnern  Aufhebung  der 
Farbenzerstreuung.] 


510  ÜBER  DIE  ACHKOMATISCllEN  DOPPELOIiJECTlVE   ETC. 

kcit  ZU  betrachten  sei,  und  mache  dies  zu  einem  Miniimum.  Ich  finde  dabei 
folgende  Resultate :  1 .  Constiuirte  man  das  Objectiv  so ,  dass  dasjenige  Glied 
der  Längen- Abweichung,  welches  von  dem  Quadrate  der  Entfernung  von  der 
Axe  abhängt,  ^=0  wird,  und  setzte  das  Ocular  so ,  dass  A  dahin  fällt,  wo  die 
der  Axe  unendlich  nahen  Strahlen  diese  schneiden,  so  sei  der  Werth  dieses  In- 
tegrals =  E.  2.  Stellte  man  aber  hei  drmelbeti  Eüirichtinii/  das  Ocular  so ,  dass 
das  Integral  so  klein  wird,  wie  es  bei  dieser  Einrichtung  werden  kann  (wobei 
A  der  Vereinigungspunkt  der  in  der  Entfernung  ;=:  R}/ i  auffallenden  Strahlen 
sein  wird),  so  ist  das  Integral  =  l£.  3.  Dagegen  ist  bei  der  obigen  Einrich- 
tung und  der  vortheilhaftesten  Stellung  des  Oculars  das  Integral  =  i;„£,  als 
absolutes  Minimum.  Obiges  Resultat,  dass  nemlich  mit  dem  Vereinigungspunkte 
der  der  Axe  unendlich  nahen  Strahlen  ein  bloss  ßngirtes  Bild  (von  Strahlen  aus 
grösserer  Distanz  von  der  Axe  als  der  Halbmesser  des  Objectivs)  vereinigt  werden 
soll,  ist  anfangs  sehr  überraschend  und  paradox  scheinend;  aber  bei  näherer  Be- 
trachtung sieht  man  den  eigentlichen  Grund  leicht  ein.  Jenes  erste  sogenannte 
Hauptbild  (von  Strahlen  sehr  nahe  bei  der  Axe)  ist  nemlich  dabei  gleichsam  das 
Unwichtigste  wegen  seiner  geringen  Intensität,  viel  wichtiger  ist,  dass  die  Strah- 
len von  den  der  Peripherie  näheren  Ringen  des  Objectivs  unter  sich  besser  zusam- 
men gehalten  werden ,  was  bei  jener  Einrichtung  am  besten  erreicht  wird.  Es 
thut  mir  leid,  dass  die  Grenzen  eines  Briefes  jetzt  grössere  Ausführlichkeit  nicht 
gestatten;  der  scharfe  Calcül  lässt  sich  nichts  abstreiten  und  bei  einem  vagen  Rai- 
sonnement  übersieht  man  leicht  einen  wesentlichen  Umstand  ;  allein  für  den  Ken- 
ner werden  diese  Winke  schon  zureichen. 

Allgemein  finde  ich ,  dass  immer  hei  der  vurtlteilhaftcsten  Stellung  des  Ocu- 
lars jenes  Integral  =J-£(i — |.ji.jj!,-j_ |-jj,'')  wird,  wenn  das  Objectiv  so  construirt 
ist,  dass  Strahlen  aus  der  Entfernung  jX-R  von  der  Axe  sich  mit  dem  (oben  so- 
genannten) Hauptbilde  in  einem  Punkte  vereinigen.  Dies  ist  ein  Minimum 
für  |i.  =  y'f  und  ist  dann  ;;=xo(r-E;  iür  [x  =^  1  wäre  es  nur  :=  eV-E  und  für 
|j,  =  undendlich  klein,  :=-^£.  Nicht  allein  hat  also  hieuach  Bohnenberger 
Unrecht ,  sondern  auch  icli  habe  damals  Unrecht  gehabt ,  aber  insofern ,  als  ich 
noch  nicht  weit  genug  von  Boiinenbekger  abgewichen  bin.  Ich  hatte  damals  bloss 
die  ganze  Grösse  des  undeutlichen  Bildes  berücksichtigt ,  ohne  auf  die  ungleiche 
Intensität  der  einzelnen  Theile  Rücksicht  zu  nehmen. 


[BEKICHTIGUXG  DER  SCHNEIDEN  EINER  W.^AGE.] 

Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  41.  Seite  401  bis  405.      1S37    März   13. 

In  der  Sitzung  der  Königl.  Gesellschaft  der  Wissenschaften  vom  28.  .Ta- 
nuar  nahm  der  Hofr.  Gacss  von  der  Vorlesung  des  Hrn.  Prof.  Weber,  über  wel- 
che im  22,  Stücke  dieser  Blätter  Bericht  abgestattet  ist.  Veranlassung,  einen  Vor- 
trag über  einen  nahe  verwandten  Gegenstand  zu  halten  ,  von  welchem  wir  den 
Hauptinhalt  hier  zur  Anzeige  bringen. 

Er  betrifft  eine  neue  Berichtigungsmethode  zur  Erfüllung  einer  wesentli- 
chen Bedingung  bei  den  feineren  Hebelwaagen  ,  deren  Wichtigkeit  bisher  nicht 
genug  gewürdigt  zu  sein  scheint.  Solche  Waage  haben  drei  prismatische  Schnei- 
den; die  eine  nach  unten  gekehrte,  in  der  Mitte  des  Waagebalkens,  ruht  auf 
einem  harten  horizontalen  Lager  von  Stein  oder  Stahl,  und  dient  als  Drehungs- 
axe  bei  dem  Spiel  des  Waagebalkens ;  die  beiden  andern  an  den  Enden  des  W^aa- 
gebalkens  sind  aufwärts  gerichtet,  und  auf  jeder  derselben  schwebt  das  Trage- 
stück, woran  die  Waageschale  hängt.  Die  Tragestücke  selbst  sind  von  gehärte- 
tem Stahl,  und  ihre  unteren,  auf  den  Schneiden  aufliegenden  Flächen  vollkom- 
men plan  und  hochpolirt. 

Eine  wesentliche  Bedingung  ist  nun ,  dass  diese  beiden  äussern  Schneiden 
mit  der  mittleren  parallel  sein  sollen.  In  der  That,  da  vor  jedem  Umtausch  der 
Gewichte  in  einer  Schale  die  Waage  erst  gehemmt  und  dabei  das  Tragestück  von 
der  Schneide  abgehoben  wird,  so  ist  nie  darauf  zu  rechnen,  dass  sich  nach  Auf- 
hebung der  Hemmung  das  Tragestück  genau  wieder  eben  so  auf  die  Schneide 
legt,  wie  zuvor:  dies  ist  zwar  unschädlich,  wenn  die  betreifende  Schneide  mit 
der  mittleren  parallel  ist,  verursacht  aber  ein  verändertes  Moment,  wenn  eine 
Divergenz  der  Schneiden  statt  findet.  Eine  unvollkommene  Berichtigung  in  die- 
ser Beziehung  ist  eine  Hauptursache,  warum  bei  oft  wiederholten  Wägungen  zu- 
weilen bedeutend  grössere  .\bweichungen  in  den  Resultaten  sich  zeigen,  als  man 


512  HEKICIITIGUNG  DER  SCHNEIDEN  EINEU  WAAGE. 

sonst  voll  der  vortrefflichen  Arbeit  und  der  Empfindlichkeit  einer  AVaage  erwar- 
ten sollte. 

Die  Mittel ,  deren  sich  die  Künstler  zur  Berichtigung  des  Parallelismus  der 
Schneiden  bisher  gewöhnlich  bedient  haben,  sind  nicht  geeignet,  alle  zu  wün- 
schende Schärfe  zu  geben ;  auch  ist  es,  bei  feinen  Waagen  wie  bei  astronomischen 
Instrumenten,  nicht  der  Verfertiger ,  von  dem  man  die  feinste  Berichtigung  zu 
fordern  hat,  sondern  diese  kommt  dem  zu,  der  die  Waage  gebraucht. 

Das  Verfahren ,  dessen  sich  der  Hofr.  Gauss  zu  dieser  Berichtigung  mit 
dem  besten  Erfolge  bedient  hat,  beruht  auf  folgenden  Gründen. 

Bei  den  Schwingungen  des  Waagebalkens  verändert  die  zu  prüfende  äussere 
Schneide  zwar  ihre  Lage  im  Räume;  diese  verschiedenen  Lagen  sind  aber  alle 
unter  einander  parallel,  wenn  diese  Schneide  mit  der  (ruhenden)  mittleren  paral- 
lel ist.  Anders  verhält  es  sich  dagegen,  wenn  die  äussere  Schneide  der  mittleren 
nicht  parallel  ist.  Nehmen  wir,  um  die  Vorstellung  zu  fixiren ,  an,  dass  die 
äussere  Schneide  zwar  mit  der  mittleren  in  Einer  Ebene  liege,  dass  aber  die  Rich- 
tungen der  beiden  Schneiden  abwärts  vom  Beobachter  divergiren.  In  diesem 
Falle  wird  bei  dem  Spiele  des  Waagebaikens  die  äussere  Schneide  sich  auf  einer 
Kegelfläche  bewegen ;  ihr  abwärts  gekehrtes  Ende  wird,  relativ  gegen  das  nähere 
Ende,  steigen  oder  sinken,  so  wie  der  Hebelarm,  an  welcliem  diese  Schneide 
sich  befindet,  steigt  oder  sinkt.  Dasselbe  wird  von  dem  die  Schneide  stets  be- 
rührenden Tragestücke  gelten. 

W^elcher  von  beiden  Fällen  nun  statt  finde,  lässt  sich  erkennen,  wenn  auf 
dem  Tragestücke  ein  Planspiegel  befestigt  ist.  Am  vortheilhaftesten  ist  es,  die- 
sen Spiegel  so  anzubringen,  dass  seine  Ebene  nahe  senkrecht  zu  der  Schneide  ist, 
obwohl  man  darin  nicht  zu  ängstlich  zu  sein  braucht.  In  dem  eisten  der  beiden 
Fälle  bleibt  der  Spiegel ,  während  des  Spiels  des  Waagebalkens ,  sich  selbst  pa- 
rallel, im  zweiten  nicht;  im  ersten  Falle  wird  also  das  Bild  eines  in  schicklicher 
Entfernung  vor  dem  Spiegel  sich  befindenden  Gegenstandes  unverrückt  bleiben, 
im  zweiten  hingegen  (wie  man  leicht  übersieht),  mit  dem  betreffenden  Hebelarme 
steigen  oder  sinken.  Das  umgekehrte  würde  statt  finden,  wenn  die  beiden  Schnei- 
den anstatt  abwärts  vom  Beobachter  zu  divergiren  ,  convergiren ,  es  würde  dann 
neinlich  mit  dem  Steigen  des  Waagebalkenarmes  ein  Sinken  des  Bildes,  und  um- 
gekehrt ,  verbunden  sein. 

Nun  lässt  sich,    wenn  der  Spiegel   ein    sehr  vollkommner  ist,    selbst  eine 


BERICHTIGL"XG  DER  SCHNEIDEN  EINER  WAAGE.  513 

äusserst  kleine  Verrückung  des  Bildes  sicher  und  scharf  mit  einem  Fernrohre  er- 
kennen. Der  Hofr.  Gauss  gebrauchte  als  Gegenstand  eine  etwa  5  Meter  vor  dem 
Spiegel  vertical  aufgerichtete,  in  Millimeter  eingetheilte  Scale;  das  3  5  mal  ver- 
grössernde  Fernrohr  stand  in  nahe  eben  so  grosser  Entfernung.  Es  erschien  so 
das  Bild  eines  Millimeters  etwa  20  Secunden  gross,  wovon  man  noch  Zehntel 
schätzen  kann.  So  lange  die  Schneide  noch  nicht  vollkommen  berichtigt  war, 
ging  das  Bild  der  Scale  au  dem  Fadenkreuze  des  Fernrohrs  auf  das  regelmässigste 
auf  und  ab,  wie  der  Waagebalken  seine  Schwingungen  machte. 

Für  mathematisch  gebildete  Leser  bedarf  es  blos  der  Andeutung,  dass  auf 
diese  Weise  nicht  blos  erkannt  werden  kann ,  nach  welcher  Seite  eine  Divergenz 
statt  findet,  sondern  auch,  hinreichend  genau,  wie  gross  dieselbe  ist,  wodurch, 
verbunden  mit  der  Kenntniss  der  Weite  der  Gewinde  der  Correctionsschrauben, 
das  Correctionsgeschäft  in  einen  sichern  Gang  gebracht  wird. 

Der  Vollständigkeit  wegen  mögen  noch  ein  Paar  andere  Umstände  hier  er- 
wähnt werden. 

Wenn  man  einen  etwas  grossen  Spiegel  anwendet  (der  vom  Hofr.  Gauss  ge- 
brauchte, auf  das  Tragestück  vermittelst  einer  eigenen  Vorrichtung  befestigte, 
hat  7  5  Millimeter  Höhe),  so  ist  es  nothwendig,  die  Schalen  mit  hinlänglich  schwe- 
ren Gewichten  zu  belasten,  weil  sonst  das  Tragestück  seitwärts  umschlagen  würde. 

Es  ist  oben  vorausgesetzt,  dass  die  zu  prüfende  äussere  Schneide  mit  der 
mittleren  in  Einer  Ebene  liege,  also,  wenn  man  die  mittlere  genau  horizontal  ge- 
stellt hat,  bei  horizontalem  Stande  des  Waagebalkens  gleichfalls  horizontal  sei. 
und  nur  etwa  seitwärts  divergire.  Gewöhnlich  wird  aber  diese  Voraussetzung  auch 
nicht  in  äusserster  Schärfe  statt  finden,  sondern,  die  äussere  Schneide  bei  jener 
Stellung  etwas  geneigt,  oder  das  eine  Ende  etwas  höher  sein  können  als  das  an- 
dere. Man  erkennt  dies,  bei  der  beschriebenen  Prüfungsmethode,  daran,  wenn 
beim  Steigen  des  Waagebalkenarmes  das  Spiegelbild  sich  zugleich  seitwärts,  und 
beim  Sinken  nach  der  entgegengesetzten  Seite  bewegt.  Inzwischen  muss  bemerkt 
werden,  dass  dieser  Fehler,  wenn  er  vorhanden  ist,  au  einer  Waage  von  einem 
geschickten  Künstler  jedenfalls  viel  zu  klein  sein  wird,  um  einen  noch  merklichen 
Fehler  in  den  Resultaten  der  Wägungen  hervor  zu  bringen,  und  dass  man  daher 
auch  bei  den  besten  Waagen  keine  Correctionsmittel  zur  Wegschafi"ung  dieses 
Theils  des  Xicht- Parallelismus  angebracht  hat. 


65 


PHYSIKALISCHE 


BEOBACHTUNGEN. 


65' 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  33.    Seite   321  bis  324.     lS3l  Februar  2S. 

Herr  Prof.  Geelixg  in  Marburg  hat  der  Königl.  Societät  eine  Xotiz  über 
seine  Wahrnehmung 

des  am  7.  Januar  d.  J.  gesehenen  Nordlichts 

vorgelegt,  welche  zwar  im  Allgemeinen  mit  dem,  was  von  andern  Orten  her  bereits 
bekannt  geworden  ist,  übereinstimmt,  aber  daneben  noch  einen,  besonderer  Auf- 
merksamkeit werthen ,  und  wie  es  scheint  bisher  noch  nicht  hinlänglich  gewür- 
digten Umstand  berührt,  daher  wir  hier  einen  Auszug  aus  derselben  mittheilen. 

Das  Phänomen  war  in  Marburg  schon  von  6  Uhr  an  gesehen.  Herr  Ger- 
LQJG  erhielt  aber  erst  um  S  Uhr  eine  Benachrichtigung  davon,  und  damals  war 
am  ganzen  nördlichen  Himmel,  so  tief  herab  wie  die  Aussicht  aus  den  Fenstern 
seiner  "Wohnung  reichte,  gar  nichts  Ungewöhnliches  zu  erkennen.  Allein  gegen 
9  Uhr  zeigten  sich  wieder  auffallende  rothe  Streifen  am  nordlichen  Himmel,  und 
Herr  Geklixg  begab  sich  sogleich  auf  den  eine  freie  Aussicht  beherrschenden 
Schlossberg,  um  noch  so  viel  thunlich  von  der  Erscheinung  wahrzunehmen. 

Zuerst  wurden  in  einer  Ausdehnung  von  etwa  50 — 6i)  Grad  zwischen  N.O. 
und  N.W.  blos  rothe  Streifen  und  Flecken  am  Himmel  bemerklich,  welche  sich 
ohne  vollständige  Continuität  in  dem  angegebenen  Bogen  im  Azimuth  und  im 
Mittel  etwa  bis  zu  4  5  Grad  Höhe  erstreckten.     In  der  Mitte  jenes  Azimuthalbo- 


518  MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 

gens  um  den  Meridian  lierum  und  nach  einer  Schätzung  etwa  in  3  0 — 4  0  Grad 
Azimuthaiausdehnung  zeigten  sich  schwarze  Flecke  am  sonst  heitern  Himmel, 
dem  Ansehn  nach  mit  nichts  anderm  als  schwarzen  Wölkchen  zu  vergleichen. 
Diese  Flecke  vermehrten  sich  allmählig,  und  bildeten  endlich  zusammenlaufend 
das  dunkle  Segment,  welches  nach  allen  Beschreibungen  bei  dem  Nordlicht  cha- 
racteristisch  zu  sein  scheint,  indem  zu  gleicher  Zeit  die  ersterwähnten  rothen 
Flecken  an  Intensität  zunahmen,  und  sich  strahlenförmig  gegen  das  schwarze 
Segment  gruppirten ,  von  welchem  aus  zwischen  den  rothen  Strahlen  dann  auch 
weisse  und  gelbliche  erschienen,  die  ohne  auffallend  plötzliches  Fortschiessen  sich 
auf  etwa  50  Grad  in  die  Höhe  erstrecken  mochten. 

'So  weit,  fährt  Herr  Gekling  fort,  scheint  diese  Beobachtung  mit  dem,  was 
andere  Beobachter  zu  gleicher  Zeit  und  bei  früheren  Nordlichtern  gesehen  haben, 
ganz  übereinzustimmen,  und  würde  also  kaum  eine  Erwähnung  verdienen,  wenn 
nicht  ein  Umstand  dabei  mir  aufgefallen  wäre ,  welcher  meines  Wissens  weder 
bei  Gelegenheit  dieses  jetzigen  Nordlichts,  noch,  so  viel  ich  habe  auffinden  kön- 
nen ,  sonst  zur  Sprache  gekommen  ist.  Nemlich ,  nicht  blos  die  Sterne  des 
Schwans,  über  welchen  die  weissen  und  rothen  Strahlen  mit  ihrer  grossen  In- 
tensität hinweggingen,  sondern  auch  der  Stern  a  in  der  Leyer,  welcher  tief  im 
schwarzen  Segment  stand,  verloren  an  Sichtbarkeit  und  scheinbarer  Helligkeit  au- 
genfällig gar  nichts.  Diese  Thatsache  scheint  über  die  räthselhafte  Frage ,  wel- 
che Bewandniss  es  mit  dem  dunkeln  Segment  eigentlich  habe,  wenigstens  das 
negative  Resultat  zu  geben ,  dass  es  keine  gcicöhnUche  Wolke  ist ,  weil  solche  für 
das  Sternlicht  nicht  permeabel  sein  könnte.' 

Schon  bei  dem  Nordlicht  vom  22.  October  1S04  bemerkte  Wrede,  allein 
ohne  diesen  Grund  beizufügen ,  dass  man  das  dunkle  Segment  unrichtig  eine 
Wolke  nenne,  während  Gilbekt  den  Ausdruck  in  Schutz  nimmt,  und  hinzusetzt, 
er  habe  im  dunklen  Segment  nichts  bemerkt ,  was  ihn  hätte  auf  den  Gedanken 
bringen  können,  dass  er  dort  etwas  anderes  als  eine  dunkele  Wolke  sähe.  Auch 
die  Meinung  Mayers  im  Handbuch  der  physischen  Astronomie,  dass  die  dichtere 
mit  Dünsten  erfüllte  Luft  des  Horizonts  hinlänglich  sei,  das  dunkle  Segment  zu 
erklären,  scheint  sich  mit  der  von  Herrn  Gerling  bemerkten  Thatsache  nicht  ver- 
einigen zu  lassen. 

Herr  Gerling  fügt  noch  bei ,  dass  in  den  frühern  Stunden ,  wo  das  in  sei- 
ner Ausdehnung  veränderliche  Segment  sich  sehr  hoch  erstreckte,  ein  glaubwür- 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN.  519 

diger  Zeuge  den  Stern  a  Leyer  in  dem  Set/mente  so  hell  wie  zu  irgend  einer  an- 
dern Zeit  glänzen  gesehen,  und  ein  anderer,  zu  einer  Zeit,  wo  das  dunkle  Seg- 
ment sich  noch  nicht  bis  zu  jenem  Sterne  erstreckte ,  andere  Sterne  in  dem  Seg- 
ment erblickt  habe. 

Herr  Geeling  hat  noch  einen  Auszug  aus  seinem  meteorologischen  Journal 
vom  5. — 9.  Januar  beigefügt,  welcher  jedoch  ausser  einem  dreiviertel  Zoll  betra- 
genden Steigen  des  Barometers  vom  6.  Januar  Nachmittags  bis  7.  Januar  Abends 
nichts  auffallendes  darbietet.     Der  Wind  ging  am  7.  Januar  aus  Norden. 

Die  hier  in  Gottingen  von  Herrn  Prof.  Harding  an  diesem  Nordlichte  ge- 
machten Wahrnehmungen  stimmen  im  Wesentlichen  mit  den  von  andern  Orten 
bekannt  gewordenen  überein ,  doch  verdient  der  Umstand  erwähnt  zu  werden, 
dass  während  der  Dauer  des  Phänomens  die  Magnetnadel  um  etwa  dreiviertel 
Grad  von  ihrer  gewöhnlichen  Stellung  nach  Norden  ging,  und  am  andern  Mor- 
gen wieder  auf  dieselbe  zurückgekommen  war. 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  128.  Seite  1265  bis  1274.     1S34  August  a. 

Wir  verdanken  der  Huld  unserer  Regierung  ein  neues ,  einem  wichtigen 
Theile  der  Naturwissenschaften  gewidmetes  Institut,  ein  eignes 

für  die  magnetischen  Beobachtungen  und  Messungen 
errichtetes  Observatorium. 

Obgleich  der  Bau  desselben  bereits  im  vorigen  Herbst ,  und  die  innere  Einrich- 
tung seit  Anfang  dieses  Jahres  so  weit  vollendet  ist,  dass  seit  den  ersten  Monaten 
tägliche  Beobachtungen  angestellt  werden  konnten,  so  haben  wir  doch  bisher  An- 
stand genommen,  in  diesen  Blättern  einen  Bericht  davon  zu  geben,  weil  wir  erst 
einige  Resultate  der  Beobachtungen  damit  verbinden  zu  können  gewünscht  haben. 
Die  nach  neuen  Principien  construirten  magnetischen  Apparate,  welche  im  Jahre 
1832  in  der  hiesigen  Sternwarte  aufgestellt  sind,  haben  wir  bereits  früher  in  die- 
sen Blättern  ["Anzeige  d.  Intensitas  v.  ?«.]  ausführlich  beschrieben,  und  die  damit 


520  MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 

erreichbare  Scliärfe  ist  aus  dem  dort  Angeführten  liinreichend  ersiclitlich :  allein 
um  diese  Schärfe  ganz  zu  erreichen ,  war  eine  Ausführung  in  grüsserni  Maassstabe, 
und  um  den  Resultaten  eine  vollkommene  Reinheit  von  fremden  Einflüssen  zu 
verschaffen,  war  ein  besonderes  eisenfreies  Gebäude  unumgänglich  nöthig. 

Das  magnetische  Observatorium ,  auf  einem  freien  Platze ,  etwa  hundert 
Schritt  westlich  von  der  Sternwarte  errichtet,  ist  ein  genau  orientirtes  längliches 
Viereck  Aon  32  Par.  Fuss  Länge  und  1  ">  Fuss  Breite,  mit  zwei  Vorsprüngen  an 
den  längeren  Seiten ;  der  westliche  Vorsprung  bildet  den  Eingang,  und  dient  zu- 
gleich bei  gewissen  Beobachtungen  als  Erweiterung  des  Hauptsaals;  der  östliche 
Vorsprung,  vom  Hauptsaal  ganz  geschieden,  dient  zum  Aufenthalt  des  Nacht- 
wächters der  Sternwarte.  Im  ganzen  Gebäude  ist  ohne  Ausnahme  alles ,  wozu 
sonst  Eisen  verwandt  wird,  Schlösser,  Tluirangeln,  Fensterbeschläge,  Nägel  u.  s.  w. 
von  Kupfer.  Für  Abhaltung  alles  Luftzuges  ist  nach  Möglichkeit  gesorgt.  Die 
Höhe  des  Saals  ist  etwas  über  1 1)  Fuss. 

Der  magnetische  Apparat  stimmt  im  Wesentlichen  mit  den  oben  erwähn- 
ten überein ,  daher  wir  uns  darauf  einschränken ,  nur  die  Verschiedenlieiten  an- 
zugeben. Der  Magnetstab  ist  aus  LTslarschem  Gussstahl,  welcher  sich  zu  magne- 
tischen Versuchen  vortrefflich  qualiticirt;  es  wird  von  Zeit  zu  Zeit  mit  verschie- 
denen Stäben  gewechselt,  die  alle  nahe  gleiche  Grösse  haben,  nemlich  eine  Länge 
von  610,  Breite  von  37,  Dicke  von  10  Millimetern;  das  Gewicht  gegen  vier  Pfund. 
Der  Spiegel  ist  7  5  Millimeter  breit  und  50  hoch.  Aufgehängt  ist  der  Stab  von 
der  Mitte  der  Decke  des  Saals  an  einem  2  00faclien  7  Fuss  langen  ungedi'ehten 
Seidenfaden ;  der  Torsionskreis  ist  aber  nicht  wie  früher  am  obern  Ende  des  Fa- 
dens, sondern  am  untern,  und  mit  dem  Schiffchen,  welches  den  Stab  trägt,  dreh- 
bar verbunden.  Seidene  Aufhängungsfäden  haben  vor  metallenen,  wie  bereits 
in  der  Abhandlung  des  Hofr.  Gauss  [Intensitas  vis  magneticae  terrestris  Art.  9.) 
bemerkt  ist,  den  grossen  Vorzug,  dass  ihre  Torsionskraft  sehr  klein  ist;  bei  dem 
gegenwärtigen  Tragfaden  ist  diese  nur  der  Neunhundertste  Theil  der  horizontalen 
Directionskraft  des  Magnetstabes ,  während  die  Torsionskraft  eines  ]Metallfadens 
von  gleichem  Tragvermögen  etwa  zehnmal  stärker  sein  würde.  Dagegen  haben 
Seidenfäden ,  besonders  wenn  ihr  Tragvermögen  das  an  ihnen  hangende  Gewicht 
nicht  weit  übersteigt,  die  Liconvenienz ,  sich  in  den  ersten  Wochen ,  oder  bei 
bedeutend  verstärkter  Belastung,  beträchtlich  zu  verlängern;  inzwischen  wird 
dieser  Inconvenienz  hier  durch  den  sinnreichen  von  Herrn  Prof.' "\^'eber  angege- 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUXGEX.  521 

benen  au  der  Decke  befindlichea  Aufhängungsapparat  abgeholfen,  womit  der  Fa- 
den leicht,  so  viel  uöthig,  wieder  aufgewunden  werden  kann,  ohne  seinen  Platz 
zu  verändern;  zugleich  aber  kann  dieser  Apparat  eben  so  leicht  an  der  Decke 
verschoben  werden ,  wenn  im  Lauf  der  Zeit  die  Veränderung  der  magnetischen 
Declination  dies  nöthig  machen  wird.  Der  Theodolith  steht  bisher  auf  einem  sehr 
solide  gearbeiteten  hölzernen  Stativ  über  einem  besondern  steinernen  Fundament, 
und  von  dem  Platze  desselben  ist  durch  das  nördliche  Fenster  einer  der  Stadt- 
thürme  sichtbar,  dessen  Azimuth  auf  das  genaueste  bestimmt  ist.  Als  Berichti- 
gungsmarke für  die  unverrückte  Stellung  des  Theodolithen  dient  blos  ein  zarter 
verticaler  Strich  an  der  gegenüberstehenden  nördlichen  "Wand.  Zum  gewöhnli- 
chen Gebrauch  dient  eine  in  Millimeter  getheilte  Scale  von  4  Fliss  Länge;  für 
einige  Beobachtungen  wird  dieselbe  mit  einer  zwei  Meter  langen  vertauscht.  Der 
"\Terth  eines  Scalentheils  ist  2l"o.  Für  nächtliche  Beobachtungen  wurde  bisher 
die  Scale  mit  starken  "Wachskerzen  beleuchtet;  iu  Zukunft  werden  dazu  Aegänd- 
sche  Lampen  gebraucht  werden. 

Eine  der  Hauptanwendungen  des  Apparats  besteht  nun  in  der  scharfen  Be- 
stimmung der  magnetischen  Declination  und  ihrer  Veränderung  iu  verschiedenen 
Tagesstunden,  Monaten  und  Jahren.  Alle  Tage  wird  die  Aufzeichnung  zweimal 
zu  bestimmten  Stunden  gemacht:  man  hat  dazu  die  Vormittagsstunde  8  Uhr,  und 
die  Isachmittagsstunde  1  Uhr  gewählt,  mit  welchen  Zeiten  bei  regelmässigem 
Verlauf  der  täglichen  Variationen  die  kleinste  und  die  grösste  Declination ,  we- 
nigstens in  den  ersten  Monaten  des  Jahrs,  ungefähr  zusammenfallen :  dieser  Auf- 
zeichnung allemal  genau  bei  derselben  Uhrzeit  hat  man,  aus  wichtigen  hier  nicht 
weiter  auszuführenden  Gründen ,  vor  dem  jedesmaligen  Abwarten  des  Minimum 
und  IMaximum  unbedingt  den  Vorzug  geben  müssen.  Diese  Aufzeichnungen  ha- 
ben zwar  schon  seit  dem  1 .  Januar  den  Anfang  genommen :  allein  da  zuerst  ein 
schwächerer  Aufhängungsfaden  angewandt  war,  dessen  allmähliche  Verlängerun- 
gen eine  öftere  Aufwindung  nöthig  machten ,  wobei  nicht  unbeträchtliche ,  An- 
fangs nicht  genug  beachtete  Veränderungen  des  Nullpunkts  der  Torsion  einge- 
treten sind ,  so  hat  man  die  ersten  drittehalb  Monate  lieber  ausgeschlossen.  Die 
seitdem  erhaltenen  Mittelwerthe  für  die  westliche  Declination  der  Magnetnadel 
sind  folgende  gewesen : 


66 


522 


BIAGNETISCHE  BEOBACnTUNGEN 

8  Uhr  Vorm. 

1  Uhr  Nachm. 

März, 

zweite  Hälfte 

18"  38'   16"0 

18" 

4  6'   40"  4 

April 

36      6.9 

47       3.8 

Mai 

36    2S.2 

47    15.4 

Junius 

37    40.7 

47    59.5 

Julius 

37    57.5 

4S    19.0 

Ferner  werden  an  gewissen  bestimmten  Tagen  im  Jahre  44  Stunden  hin- 
durch ununterbrochen  in  kurzen  Zeitfristen  die  Veränderungen  der  Declination 
beobachtet.  Man  hat  dazu  dieselben  bereits  vor  mehreren  Jahren  durch  Herrn 
VON  Humboldt  festgesetzten  Tage  gewählt,  an  welchen  nach  Verabredung  schon 
an  vielen  zum  Theil  sehr  entlegenen  Plätzen  ähnliche  Aufzeichnungen  mit  Gam- 
BEYSchen  Apparaten  gemacht  werden.  Bis  jetzt  sind  hier  diese  Beobachtungen 
dreimal  angestellt,  nemlich  den  20.  21.  März;  4.  5.  Mai;  21.  22.  Junius,  und  es 
haben  daran  Theil  genommen  ausser  dem  Hofr.  Gauss  die  Herren  Prof.  Weber, 
Prof.  Uleich,  Dr.  Weber,  Dr.  Goldschmidt,  Dr.  Listing,  Sartoeius,  Deäuna  und 
WiLH.  Gauss.  Der  Zweck  dieser  Beobachtungen  ist,  theils  den  regelmässigen. 
Verlauf  nach  und  nach  immer  vollständiger  kennen  zu  lernen ,  theils  die  Be- 
wandtniss ,  welche  es  mit  den  so  häufig  dazwischen  kommenden,  zuweilen,  beson- 
ders bei  Nordlichtern, -ungemein  beträchtlichen  ausserordentlichen  Anomalien 
hat,  durch  Vergleichung  der  gleichzeitigen  Beobachtungen  an  verschiedenen  Or- 
ten zu  erforschen.  Die  Aufzeichnungen  geschahen  hier,  im  März  von  20  zu 
20  Minuten,  und  zum  Theil  in  halb  so  grossen  Zwischenzeiten;  im  Mai  von  10 
zu  1  0  Minuten  und  zum  Theil  in  doppelt  engen  Grenzen ;  im  Junius  durchge- 
hends  von  5  zu  5  Minuten.  Anomalien  wurden  hier  bemerkt,  ein  Paar  auffal- 
lend grosse  in  der  Nacht  vom  20.  zum  21.  März;  sehr  bedeutende  und  zahlreiche 
in  den  Nächten  vom  4.  und  5.  Mai;  und  einige  zwar  nicht  grosse  aber  doch  be- 
stimmt hervortretende  am  21.  Junius,  während  den  ganzen  22.  Junius  der  Ver- 
lauf überaus  regelmässig  war.  Von  denjenigen  correspondirenden  Beobachtun- 
gen, welche,  wie  schon  erwähnt,  Herrn  von  Humboldt  ihre  Veranlassung  ver- 
danken, sind  uns  bisher  keine  bekannt  geworden,  als  die  Berliner  vom  20.  21. 
März,  welche  jedoch  nur  von  Stunde  zu  Stunde  aufgezeichnet  waren,  und  daher 
keine  besondere  Resultate  geben  konnten,  obwohl  sie  doch  eine  Andeutung  der 
in  Göttingen  bemerkten  und  verfolgten  Anomalien  enthielten.  Dagegen  wurden 
von  Herrn  Sartorius  mit  einem  zwar  kleinen  aber  nach  denselben  Principien  wie 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN.  523 

der  hiesige  construirten  Apparate  die  correspondirenden  Beobachtungen  vom  4. 
und  5.  Mai  auf  einem  Gute  in  Baiern,  einige  Meilen  südlich  von  Meiningen,  sehr 
vollständig  angestellt,  woraus  eine  wahrhaft  bewundernswürdige  Übereinstim- 
mung mit  den  hier  beobachteten  grossen  Anomalien  nach  Zeit,  Grösse  und  Wech- 
sel derselben  hervorgeht ,  so  dass  man  in  den  graphischen  Darstellungen  die  eine 
beinahe  als  eine  C'opie  der  andern  mit  allen  barocken  durch  jene  Anomalien  her- 
vortretenden Figuren  ansehen  möchte.  Ein  eben  so  schöner  Erfolg  hat  sich  am 
21.  und  22.  Jiinius  gezeigt,  wo  correspondirende  Beobachtungen  in  Berlin  zum 
ersten  Male  mit  einem  dem  hiesigen  ähnlichen  obwohl  kleinern  Apparate  von 
Herrn  Prof.  Encke  unter  Beistand  von  Herrn  Poggendorfp  ,  Mädler  imd  Wol- 
fers angestellt  w  urden.  Auch  dort  waren  keine  andere  Anomalien ,  als  die  hier 
beobachteten,  aber  diese  fast  treu  copirt,  und  eben  dasselbe  zeigten  die  von  Herrn 
Saetoeiüs  damals  in  Frankfurt  am  Main  gemachten  Beobachtungen.  Diese  Re- 
sultate können  bereits  als  eine  schöne  Frucht  der  verabredeten  Beobachtungen 
angesehen  werden,  da  daraus  auf  das  klarste  hervorgeht,  dass  kleinere  und 
grössere  Anomalien  der  Magnetnadel,  die  zuweilen  in  ziemlich  kurzen  Fristen 
wechseln,  nicht  locale,  sondern  kräftige ,  weithin  wirkende  Ursachen  haben  müs- 
sen, was  man  in  Beziehung  auf  sehr  grosse  mit  Xordlichtern  in  Verbindung  ste- 
hende Unregelmässigkeiten  auch  schon  früher  bemerkt  hatte.  So  wie  in  Zu- 
kunft die  Theilnahme  an  diesen  verabredeten  Beobachtungen  mit  den  eben  so 
scharfen  als  bequeiiien  Apparaten  sich  immer  weiter  ausbreiten  wird,  wozu  schon 
die  schönsten  Aussichten  vorhanden  sind,  wird  es  nicht  fehlen,  dass  wir  über 
diese  höchst  merkwürdigen  und  räthselhaften  Erscheinungen  umfassende  Auf- 
klärungen erhalten. 

Übrigens  werden  hier  solche  Beobachtungen  auch  ausser  den  bestimmten 
Zeiten  häufig  gemacht,  wobei  zuweilen  ganz  auffallende  Anomalien  vorgekom- 
men sind.  So  nahm  z.  B.  am  14.  Januar  Abends  zwischen  S  und  9  Uhr  die  Decli- 
nation  innerhalb  Einer  Viertelstunde  um  1 3  Minuten  mit  grösster  Regelmässig- 
keit ab,  und  kehrte  dann  allmählich  auf  ihren  vorigen  Stand  zurück.  Derglei- 
chen Wahrnehmungen  können  indess  keine  weitere  Resultate  geben ,  da  ohne 
Verabredung  correspondirende  Beobachtungen  höchst  selten  zu  erwarten  sind. 

Von  Zeit  zu  Zeit  wird  in  dem  hiesigen  magnetischen  Observatorium  auch 
die  Bestimmung  der  absoluten  Intensität  des  Erdmagnetismus  wiederholt  wer- 
den.    Da,  um  diese  Operation  mit  grösster  Schärfe  auszuführen,  erst  verschie- 

66* 


524  MAGNETISCHE  BEOBACnTUNGEN. 

dene  Vorkehrungen  getroffen  werden  mussten ,  so  hat  sie  das  erste  Mal  erst  im 
Julius  gemacht  werden  können.  Drei  Bestimmungen  mit  verschiedenen  Stäben 
gaben 

17.  Julius 1.7743 

20.  ,,  1.7740 

21.  „  1.77G1 

als  Werth  der  horizontalen  Kraft,  wobei,  wie  bei  den  frühern  Bestimmungen 
mit  kleinern  Stäben ,  deren  geringe  Verschiedenheit  von  den  gegenwärtigen  man 
mit  Vergnügen  bemerken  wird ,  die  Zeitsecunde ,  das  Millimeter  und  das  Milli- 
gramm als  Einheiten  zum  Grunde  liegen. 

Eben  so,  wie  mit  dem  frühern  in  der  Sternwarte  aufgestellten  Apparate, 
hat  man  nun  auch  mit  dem  gegenwärtigen  im  magnetischen  Observatorium  Vor- 
richtungen zu  electromagnetischen  Versuchen  und  Messungen  verbunden.  Der 
aufgehängte  Magnetstab  ist  von  einem  aus  200  Umwindungen  bestehenden  Mul- 
tiplicator  umgeben ,  dessen  Construction  die  Anwendung  von  nichtbesponnenem 
Draht  erlaubte:  die  Drahtlänge  beträgt  1100  Fuss.  Mit  Hülfe  eines  sehr  ein- 
fach construirteu  Commutators  kann  der  Beobachter ,  ohne  sein  Auge  vom  Fern- 
rohr zu  entfernen,  jeden  Augenblick  die  Richtung  des  galvanischen  Stroms  um- 
kehren, oder  den  Strom  ganz  vinterbrechen. 

Wir  können  hiebei  eine  mit  den  beschriebenen  Einrichtungen  in  genauer 
Verbindung  stehende  grossartige  und  bisher  in  ihrer  Art  einzige  Anlage  nicht 
unerwälmt  lassen,  die  wir  unserm  Herrn  Prof  Weber  verdanken.  Dieser  hatte 
bereits  im  vorigen  Jahre  von  dem  physikalischen  Cabinet  aus  über  die  Häuser 
der  Stadt  hin  bis  zur  Sternwarte  eine  doppelte  Drahtverbindung  geführt ,  welche 
gegenwärtig  von  der  Sternwarte  bis  zum  magnetischen  Observatorium  fortgesetzt 
ist.  Dadurch  bildet  sich  eine  grosse  galvanische  Kette,  worin  der  galvanische 
Strom,  die  an  beiden  Endpunkten  befindlichen  Multiplicatoren  mitgerechnet,  eine 
Drahtlänge  von  fast  neuntausend  Fuss  zu  durchlaufen  hat.  Der  Draht  der  Kette 
ist  grösstentheils  Kupferdraht  von  der  im  Handel  mit  3  bezeichneten  Nummer, 
wovon  eine  Länge  von  einem  Meter  acht  Gramm  wiegt;  der  Draht  des  Multipli- 
cators  im  magnetischen  Observatorium  ist  übersilberter  Kupferdraht  Nr.  14,  wo- 
von auf  ein  Gramm  2,6  Meter  kommen.  Diese  Anlage  ist  ganz  dazu  geeignet, 
zu  einer  Menge  der  interessantesten  Versuche  Gelegenheit  zu  geben.     Man  be- 


MÄGXETTSCnE  BEOBACHTTKGEX.  525 

merkt  nicht  ohne  Bewunderung,  wie  ein  einziges  Plattenpaar  am  andern  Ende 
hineingebracht,  augenblicklich  dem  Magnetstabe  eine  Bewegung  ertheilt,  die  zu 
einem  Ausschlage  von  weit  über  tausend  Scalentheilen  ansteigt;  noch  auffallen- 
der aber  findet  man  wenigstens  anfangs ,  dass  ein  Plattenpaar  von  sehr  geringer 
Grösse,  z.B.  Einen  Zoll  im  Durchmesser,  und  unter  Anwendung  von  blossem 
Brunnen-  oder  selbst  destillirten  Wasser  eine  nicht  viel  kleinere  AVirkung  her- 
vorbringt, als  ein  sehr  gi-osses  Plattenpaar  mit  starker  Säure.  Und  doch  ist  die- 
ser Umstand  bei  näherer  Überlegung  ganz  in  der  Ordnung,  und  dient  nur  zu 
neuer  Bestätigung  der  schönen  zuerst  von  Omi  aufgestellten  Theorie.  Bei  Ver- 
mehrung der  Anzahl  der  Plattenpaare  wächst  hingegen  die  Wirkung,  und  zwar 
dieser  beinahe  proportional.  Die  Leichtigkeit  und  Sicherheit,  womit  man  durch 
den  Commutator  die  Richtung  des  Stroms  und  die  davon  abhängige  Bewegung 
der  Nadel  beherrscht,  hatte  schon  im  vorigen  Jahre  Versuche  einer  Anwendung 
zu  telegraphischen  Signalisirungen  veranlasst,  die  auch  mit  ganzen  Wörtern  und 
kleinen  Phrasen  auf  das  vollkommenste  gelangen.  Es  leidet  keinen  Zweifel,  dass 
es  möglich  sein  würde,  auf  ähnliche  Weise  eine  unmittelbare  telegraphische  Ver- 
bindung zwischen  zweien  eine  beträchtliche  Anzahl  von  Meilen  von  einander  ent- 
fernten Örtern  einzurichten:  allein  es  kann  natürlich  hier  nicht  der  Ort  sein 
Ideen  über  diesen  Gegenstand  weiter  zu  entwickeln. 


Beolachtungen  der  magnetischen  Variation  in   Göttingen  und  Leipzig 
am   1.   und  2.    Octoher  1S34. 

PoGGEKDOBFF.     Annalen  der  Phvsik  und  Chemie.     1S34.  Bd.  33. 


Die  in  meinem  Aufsatze  über  das  hiesige  magnetische  Observatorium  er- 
wähnten Beobachtungen  der  magnetischen  Variation  an  den  verabredeten  Tagen 
sind  seitdem  hier  noch  zwei  Mal  angestellt,  am  6.  und  7.  August,  und  am  23. 
und  24.  September.  Im  ersten  Termin  kamen  recht  starke  und  merkwürdige 
Anomalien  vor,  und  es  ist  daher  um  so  mehr  zu  bedauern,  dass  zufällige  Ursa- 
chen die  Anstellung  correspondirender  Beobachtungen  an  andern  Orten  gehin- 
dert haben.     Die  September-Beobachtungen  sind  hingegen  ganz  vollständig  auch 


526  MAGNETISCnE  BEOBACnTITNGEN. 

in  Leipzig  und  Berlin  und  beinahe  vollständig  in  Braunschweig  angestellt;  ausser- 
dem auch  zur  Hälfte  in  C'openhagen,  wo  durch  Versehen  der  24,  und  25.  Sep- 
tember anstatt  des  23.  iind  2).  genommen  wurden.  Die  vollständige  Bekannt- 
machung dieser  Beobachtungen  würde  jedoch  geringeres  Interesse  haben ,  da  der 
Verlauf  an  diesen  beiden  Tagen  sehr  regelmässig  war,  obgleich  mehrere  an  sich 
sehr  kleine  Anomalien  in  den  ersten  24  Stunden  an  allen  vier  Plätzen  eine  be- 
wundrungswürdige  Harmonie  gezeigt  haben.  ]Merkwürdig  bleibt  indessen,  dass, 
einer  Zeitungsnachricht  zufolge,  am  23.  September  Abends  in  Glasgow  ein  sehr 
starkes  Nordlicht  gesehen  worden  ist,  welches  mithin  ganz  entschieden ,  wenig- 
.stens  keinen  sich  bis  Norddeutscliland  erstreckenden  Einfluss  auf  die  Magnetna- 
del geliabt  hat. 

Die  Anwesenheit  des  Herrn  Prof.  AVeber  in  Leipzig  veranlasste  inzwischen, 
noch  einige  ausserordentliche  Stunden  zu  gleichzeitigen  Beobachtungen  in  Göt- 
tingen und  Leipzig  festzusetzen,  mozu  die  Tage  1.  und  2.  October  Morgens  7^ 
bis  S|  ,  Mittags  121  bis  I4-,  und  Abends  S  bis  10  Uhr  gewählt  wurden.  Abge- 
sehen von  einigen  kleinen  Versäumnissen  wurden  diese  Stunden  an  beiden  Orten 
inne  gehalten ;  im  hiesigen  magnetischen  Observatorium  beobachtete  mein  Sohn, 
Wilhelm  Gauss,  in  Leipzig  Herr  Prof.  Weber,  Herr  Prof.  INIöbius  und  Herr  Dr. 

TniEnn;, Alan  wird  nicht  ohne  Vergnügen  die  grosse  Übereinstimmung 

nicht  bloss  in  den  grossen  Bewegungen,  welche  am  Abend  des  1.  October  statt- 
fanden ,  sondern  fast  in  sämmtlichen  kleinen  bemerken ,  so  dass  deren  Quellen 
sich  als  auf  grosse  Ferne  hinwirkende,  obwohl  zur  Zeit  noch  sehr  räthselhafte 
Kräfte,  auf  das  Unverkennbarste  ausweisen.  In  Leipzig  waren  die  Anomalien 
im  Allgemeinen  etwas  kleiner  als  in  Göttingen;  letzterem  Orte  wird  daher  der 
Heerd  der  wirkenden  Kräfte  näher  gewesen  sein.  Ich  bemerke  nur  noch,  dass 
während  eines  Theils  jener  Stunden  ich  selbst  an  einem  zweiten  in  der  hiesigen 
Sternwarte  aufgestellten  Apparat,  wovon  ich  bald  eine  ausführlichere  Nachricht 
zu  geben  gedenke,  beobachtet  habe,  und  dass  diese  Beobachtungen  einen  fast 
vollkommenen  Parallelismus  mit  denen  des  hiesigen  magnetischen  Observato- 
riums in  den  grösseren  und  kleineren  Bewegungen  ergeben  haben;  ein  ähnlicher 
Erfolg  hatte  auch  am  23.  und  24.  September,  so  wie  bei  vielen  sonstigen  Ver- 
suchen ,  statt ,  in  dem  Maasse,  dass  schon  öfters  die  Uhren  an  beiden  Plätzen 
bloss  mittelst  der  magnetischen  Erscheinungen  bis  auf  einen  kleinen  Bruchtheil 
einer  Zeitminute  genau  verglichen  werden  konnten.     Dasselbe  gelingt  mittelst 


WAGXETlSCnE  läEOBACHTUNGEK. 


527 


der  grösseren  Bewegungen  am  1.  und  2.  October  zwischen  Göttingen  und  Leip- 
zig, wo  an  beiden  Orten,  die  Uhren  nur  wenige  Secunden  von  der  mittleren 
Ortszeit  abwichen. 

Durch  diese  Erfahrungen  erhalten  nun  auch  die  kleinen ,  in  sehr  kurzen 
Zeitfristen  wechselnden  Schwankungen  der  Magnetnadel  ein  überaus  grosses  In- 
teresse; man  muss  wünschen,  dass  auch  diese  durch  die  Beobachtungen  an  vie- 
len von  einander  entfernten  Plätzen  sorgfältig  verfolgt  werden ,  und  es  wird  da- 
her unumgänglich  nöthig  alle  Beobachtungen  in  recht  kurzen  Zeitintervallen  zu 
machen.  Bisher  beobachteten  wir  von  5  zu  5  Minuten :  aber  auch  dieses  Inter- 
vall ist  noch  fast  zu  lang ,  und  wir  denken  künftig  immer  von  3  zu  3  Minuten 
den  Stand  der  Magnetnadel  an  den  verabredeten  Tagen  zu  bestimmen.  Ich  darf 
dabei  nicht  unbemerkt  lassen ,  dass  das  Verfahren ,  welches  der  Herr  Herausge- 
ber dieser  Annalen  (Bd.  XXXII.  S.  5G9  bis  57  2)  erklärt  hat,  von  uns  nur  an- 
fänglich gebraucht,  aber  schon  lange  mit  einem  etwas  abgeänderten  vertauscht 
ist.  Um  den  Stand  der  Magnetnadel  für  einen  Augenblick  zu  erhalten,  beob- 
achten wir  sie  in  sechs  verschiedenen,  immer  um  Eine  Schwingungsdauer  ge- 
trennten Momenten ,  und  so,  dass  der  gewünschte  Moment  in  die  Mitte  fällt. 
Anstatt  der  genauen  Schwingungsdauer  wird  die  nächste  runde  Zahl  von  Secun- 
den (oder  vielmehr  von  Uhrschlägen)  gewählt,  z.  B.  im  magnetischen  Observato- 
rium 20"  anstatt  20"4.  Die  Beobachtungen  am  2.  October  für  s''  15'  Abends 
standen  daher  so : 


&''  14'  10" 

G72.6 

30 

672.3 

50 

671.3 

15  10 

671.8 

3  0 

669.9 

50 

670. S 

Hieraus  ergeben  sich  fünf  Mittel . 
respondiren : 


die   eigentlich  den  beigesetzten  Zeiten  cor- 


und  daraus  das  Mittel  für 


S''  14'  20" 

672.45 

40 

671.80 

15   0 

671.55 

20 

670.85 

40 

670.35 

S''  15' 

671.40 

528  MAGNETISCHE  BEOIUCIITUNOEN. 

Ich  habe  absiclitlich  dieses  Beispiel  gewählt ,  wo  die  Xadel  schnelle  Ver- 
üiiderungen  zeigte ,  die  selbst  von  2  0  zu  2  0  Secunden  sich  so  entschieden  dar- 
stellen. Wir  haben  Fülle  genug,  wo  ein  ähnlicher  Erfolg  selbst  in  halb  so  grossen 
Zcitintervallen  eintritt.  Gewisse  Abänderungen  in  jener  Beobachtungsart  (die 
wir  öfters  anwenden)  zu  erklären ,  so  wie  die  Rechtfertigung  jener  Art  das  Mit- 
tel zu  nehmen ,  die  mit  gutem  Vorbedacht  gewählt  ist ,  muss  ich  mir  für  eine  an- 
dere Gelegenheit  vorbehalten.  Aber  unerwähnt  lassen  darf  ich  nicht  (da  der 
Herr  Herausgeber  dieser  Annalen  a.  a.  O.  es  nicht  ausdrücklich  bemerkt  hat),  dass 
es  eine  wesentliche  Bedingung  für  die  Zulässigkeit  aller  dieser  Beobachtungsar- 
ten ist,  die  Nadel  vorher  so  viel  wie  möglich  beruhigt  zu  haben,  so  dass  die 
Schwingungen  nur  eine  geringe  Anzahl  von  Öcalenthcilen  betragen.  Im  hiesigen 
magnetischen  Observatorium  ist  eine  solche  Beruhigung  oder  wenigstens  eine 
Wiederholung  derselben,  im  Laufe  der  Beobachtung  selten  nöthig.  Wer  aber 
in  einem  weniger  günstigen  Local  beobachtet,  darf  durchaus  nicht  unterlassen, 
dies,  so  oft  es  nöthig  wird,  in  der  Zwischenzeit  mit  den  bekannten  Mitteln  zu  thun. 

Da  bei  der  gegenwärtig  als  nothwendig  sich  zeigenden  Verengerung  der 
Zwischenzeiten  die  Beobachtungen  sehr  viel  mühsamer  werden  als  früher,  wo  die 
Forderung  sich  auf  die  Aufzeichnung  von  Stunde  zu  Stunde  beschränkte ,  so  ist 
mehrseitig  der  Wunsch  geäussert ,  künftig  sowohl  die  Anzahl  als  die  Dauer  der 
Termine  etwas  zu  verkürzen. 

Göttingen,  den  5.  November  1S34. 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  38.  Seite  345  bis  357.     1S33  Mflrz  7. 

In  der  Sitzung  der  Königl.  Societät  am  14.  Februar  stattete  der  Hofr.  Gauss 
einen  Bericht  über  die  in  dem  magnetischen  Observatorium,  und  in  Verbindung 
damit  anderwärts  gemachten  Beobachtungen  ab,  woraus  wir  hier  einen  Auszug 
mittheilen ,  der  als 

eine  Fortsetzung  der  am  9.  August  1S34  gegebenen  Nachricht 
betrachtet  werden  kann. 


MAGNETISCnE  BEOBACHTUNGEN. 


529 


Die  täglich  zweimaligen  Aufzeichnungen  des  Standes  der  Xadel  sind  un- 
unterbrochen fortgesetzt,  und  umfassen  nun  bereits  beinahe  ein  volles  Jahr.  Die 
monatlichen  Älittel,  seit  Julius  v.  J. ,  waren: 


S  Uhr  Vorm. 

1  1  lir  Nachm. 

1834   August 

IS"  38'  4S"1 

18"  49'  11"0 

September 

3t)    58. 4 

4Ü    32.3 

October 

37    18.4 

44   47.2 

November 

37    38. 4 

4  3      4.3 

December 

37    54.8 

41    32.7 

1835   Januar 

37    51.5 

42    14.4 

Die  verabredeten  Beobachtungen  an  bestimmten  Tagen  in  kurzen  ununter- 
brochenen Zeitfristen,  mit  deren  Einrichtung  in  den  letzten  Monaten  einige  an 
einem  andern  Orte  bekannt  gemachte  Abänderungen  getroffen  sind,  haben  seit 
der  letzten  Nachricht  an  vier  Hauptterminen  Statt  gefunden,  einige  ausserordent- 
liche Nebentermine  ungerechnet.  Die  Theilnahme  an  denselben  hat  sich  bereits 
weiter  ausgebreitet,  und  wird  bald  noch  weiter  verbreitet  werden,  auch  sind  dar- 
aus schon  sehr  merkwürdige  Resultate  hervorgegangen ,  denen  ähnlich ,  welche 
in  dem  frühern  Bericht  erwähnt  wurden.  Eine  graphische  Darstellung  der  Har- 
monie unter  den  Beobachtungen  vom  1.  und  2.  October,  und  vom  29.  und  30. 
November  in  Göttingen,  Leipzig  und  Berlin,  wird  nächstens  in  Poggendokffs 
Annalen  der  Physik  erscheinen :  noch  merkwürdiger  aber  ist  die  Übereinstim- 
mung der  Beobachtungen  vom  5.  und  6.  November  in  Copenhagen  und  Mailand 
in  allen  zahlreichen  und  auffallend  grossen  Schwankungen ,  von  welchen  gleich- 
falls eine  Zeichnung  an  einem  andern  Orte  gegeben  werden  wird.  Wir  treten 
hier  in  eine  Welt  von  geheimnissvollen  Naturkräfteu ,  deren  wunderbar  wech- 
selndes Spiel  sich  über  den  halben  Durchschnitt  von  Europa .  in  gleichem  Au- 
genblick, und  bis  in  die  kleinsten  Nuancen  auf  gleiche  Weise,  offenbart,  und  de- 
ren Wirkungskreis  zu  ermessen  diese  Standlinie  noch  viel  zu  klein  erscheint. 

Die  hiesigen  Einrichtungen  für  magnetische  Beobachtungen  haben  inzwi- 
schen mehrere  wesentliche  Erweiterungen  erhalten.  Für  manche  Beobachtungen 
ist ,  wenn  grosse  Schärfe  verlangt  wird ,  die  Zuziehung  eines  zweiten  Apparats, 
in  einiger  Entfernung  vom  Hauptapparate,  unumgänglich  noth wendig,  um  von 
den  stündlichen  Veränderungen  der  magnetischen  Kraft  Rechnung  tragen  zu  kön- 
nen. Zu  diesem  Zweck  ist  seit  August  v.  J. ,  nachdem  die  im  Jahre  1832  ge- 
V.  67 


530  MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 

brauchten  Apparate  an  das  physicalische  Cabinet  abgegeben  sind,  in  der  Stern- 
warte ein  grosser  Magnetstab  aufgehängt,  mit  übrigens  ganz  ähnlichem  Zubehör, 
wie  der  Stab  im  magnetischen  Observatorium.  Der  Magnetstab  in  der  Stern- 
warte, gleichfalls  aus  Uslarschem  Gussstahl,  ist  4  Fuss  lang,  fast  drei  Zoll  breit 
und  über  einen  halben  Zoll  dick,  und  wiegt  2  5  Pfund.  Er  hängt  an  einem  16 
Fuss  langen  tausendfachen  Seidenfaden*),  der  oberhalb  der  Decke  des  Saals  seine 
Befestigung  hat,  und  durch  eine  kleine  in  dieser  Decke  gemachte  Ofl'nung  frei 
durchgeht.  Der  nächste  Grund  zur  Wahl  eines  so  schweren  Stabes  war  die  Ab- 
sicht, den  Luftzug,  welcher  in  diesem  Local  nicht  immer  ganz  abgehalten  wer- 
den kann,  und  der  auf  die  kleinern  Apparate,  ungeachtet  der  Beschützung  durch 
einen  uraschliessenden  Kasten  öfters  störend  einwirkte,  unschädlich  zu  machen. 
Der  Erfolg  hat  nicht  nur  dieser  Erwartung  entsprochen,  sondern  auch  die  andern 
rücksichtlich  der  Genauigkeit  aller  daran  zu  machenden  Beobachtungen  noch  weit 
übertroifen.  Nur  absolute  Beobachtungen  der  Declination  und  Intensität  bleiben 
natürlich  wegen  des  in  der  Sternwarte  vielfach  vorhandenen  Eisens  davon  aus- 
geschlossen. 

Die  grösste  Schwingung,  welche  der  den  Stab  einschliessende  Kasten  ver- 
stattet, beträgt  etwa  27  Grad;  die  grösste,  welche  auf  der  Scale  unmittelbar  noch 
gemessen  werden  kann,  9  bis  10  Grad,  indem  bei  grössern  die  Gesichtslinie  des 
Fernrohrs  nicht  mehr  auf  den  fast  vier  Zoll  breiten  Spiegel  trifft.  Ist  der  Stab 
einmal  in  Schwingungen  gesetzt,  so  nelimen  diese  in  geometrischer  Progression 
so  langsam  ab ,  dass  sie  oft  erst  nach  1 0  oder  mehreren  Stunden  auf  die  Hälfte 
herabkommen,  obwohl  zuweilen  auch  viel  früher,  von  welchem  Umstände  unten 
noch  besonders  die  Rede  sein  wird.  Die  Dauer  einer  Schwingung  des  jetzt  ein- 
gehängten Stabes,  des  stärksten  aus  einer  grössern  Zahl,  die  für  das  physicali- 
sche Cabinet  angefertigt  sind,  beträgt  etwas  über  4  2  Secunden,  und  diese  Grösse, 
welche  wegen  Temperatur  und  Veränderlichkeit  des  Erdmagnetismus  einigen,  ob- 
wohl sehr  kleinen  Veränderungen  unterworfen  ist  (so  wie  auch  vielleicht  im  Laufe 
der  Zeit  eine  bis  jetzt  noch  gar  nicht  spürbare  Veränderung  der  Kraft  des  Sta- 
bes selbst  eintreten  kann) ,  wird  aus  einigen  wenigen  Schwingungen  schon  so 
scharf  bestimmt,  dass  man  dann  den  Stab  auf  8  und  mehrere  Stunden  verlassen 
kann,  ohne  nachher  über  die  Anzahl  der  inzwischen  vollendeten  Schwingungen 
zweifelhaft  zu  bleiben. 


*)  Seit  kurzem  ist  dieser  mit  einem  Stahldraht  vertauscht. 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN.  531 

Eben  so  interessant,  wie  die  rein  magnetischen  Beobachtungen  sind  die  mit 
diesem  Apparat  anzustellenden  electrodynamischeu  Versuche.  Zu  diesem  Zweck 
ist  der  Stab  von  einem  ähnlichen  Multiplicator  umgeben ,  wie  der  Stab  des  mag- 
netischen Observatoriums,  nur  dass  jener  grössere  Dimensionen,  und  eine  Draht- 
länge von  27  0  0  Fuss  in  27  0  Umwindungen  hat.  Dieser  Multiplicator  ist  in  die 
grosse  schon  in  dem  frühern  Bericht  erwähnte  Drahtkette  gebracht ,  welche  die 
Sternwarte,  das  magnetische  Observatorium  und  das  physicalische  Cabinet  ver- 
bindet ,  und  in  welcher  der  galvanische  Strom  zusammen  eine  Drahtlänge  von. 
11000  Fuss,  also  fast  einer  halben  geographischen  Meile  zu  durchlaufen  hat, 
und  dann  drei  magnetische  Apparate  zugleich  afficirt ,  nemlich 

I.  den  2  5pfündigen  Stab  in  der  Sternwarte, 
IL  den  4 pfundigen  Stab  im  magnetischen  Observatorium 
;Multiplicator  von  200  Umwindungen) 
III.  den  einpfündigen  Stab  im  physikalischen  Cabinet 
(Multiplicator  von  160  Umwindungen). 
Einzelne  Theile  der  Kette  können  in  vielfachen  Combinationen  nach  Gefallen 
mit  Leichtigkeit  abgesperrt  werden.  r 

Von  den  zahlreichen  Versuchen ,  welche  schon  jetzt  mit  diesen  Apparaten 
gemacht  sind ,  führen  wir  hier  nur  einige  an. 

Wenn  ein  galvanischer  Strom  mit  der  Kette  in  Verbindung  gesetzt  wird, 
so  erscheinen  die  Bewegungen  der  Magnetstäbe  in  den  drei  Apparaten  so  augen- 
blicklich, dass  ihr  Anfang  sich  auf  einen  kleinen  Bruch  einer  Zeitsecunde  genau 
beobachten  lässt.  Die  Vergleichung  der  Uhren  bei  den  drei  Apparaten  liefert  so 
vollkommen  übereinstimmende  Resultate ,  der  Strom  möge  an  dem  einen  Ende, 
oder  an  dem  andern,  oder  in  der  Mitte  erzeugt  sein,  dass  daraus  die  L  nmessbar- 
keit  der  Zeit,  in  welcher  der  Strom  eine  halbe  Meile  durchläuft,  vollkommen  be- 
stätigt wird.  Nach  den  interessanten  Versuchen  von  Wheatstone,  welche  neuer- 
lich in  den  Phihsophical  Transactions  für  1S3  4  bekannt  gemacht  sind,  und  nach 
welchen  der  electrische  Strom  im  Metall  eine  grössere  Geschwindigkeit  zu  ha- 
ben scheint,  als  das  Licht  im  Räume,  Hess  sich  freilich  ein  solcher  Erfolg  schon 
vermuthen,  obwohl  sich  daraus  doch  noch  nicht  unbedingt  auf  das  Verhalten  eines 
galvanischen  Stroms,  und  dessen  Einwirkung  auf  die  Magnetnadel  schliessen  liess. 

Die  Intensität  eines  galvanischen  Stroms  wird  durch  die  Ablenkung  der 
Magnetnadel ,  also  zunächst  durch  Scalentheile  gemessen  oder  bestimmt ,  allein 

67* 


532  MAGNETISCHE  UEOUACIITUNGEN. 

ofic'iibar  in  den  drei  Apjiaraten  mit  verschiedenen  Einheilen,  welche  von  den  Di- 
mensionen der  Multiplicatoren  und  der  Geltung  der  Scalentheile  in  Bogensecun- 
den  abhangen.  Nun  zeigen  aber  zahlreiche  angestellte  Versuche ,  dass  zwischen 
den  Ablenkungen  an  den  drei  Apparaten  durch  denselben  Strom  in  einerlei  Au- 
genblick stets  genau  ein  constantes  Verhältniss  Statt  findet,  der  Strom  möge  an 
dem  einen ,  oder  an  dem  andern  Ende ,  oder  in  der  Mitte  erzeugt  sein.  Es  er- 
gibt sich  daraus  das  wichtige  Resultat,  dass  der  Strom  in  seiner  ganzen  Länge 
dieselbe  Intensität  hat ,  wenigstens  nichts  merkliches  davon  verliert.  Man  wird 
in  Zukunft  besonders  aufmerksam  darauf  sein ,  ob  dieses  Resultat  auch  unter  ei- 
genthümlichen  Umständen,  namentlich  während  starken  Regens,  seine  Gültig- 
keit behält. 

Bei  allen  drei  Apparaten  sind  Commutatoreu  (Gyrotrope)  mit  der  Kette 
verbunden,  wodurch  man  die  Richtung  des  Stroms  mit  Leichtigkeit  umkehren 
kann.  Dem  C'ommutator  in  der  Sternwarte  hat  der  Hofr.  Gauss  eine  eigenthüm- 
liche  Einrichtung  gegeben,  wonach  diese  Umkehrung  durch  einen  einzigen  Druck 
mit  dem  Finger,  also  ganz  augenblicklich,  bewirkt  wird.  Wenn  man  diese  Um- 
kehrung, immer  in  so  grossen  Zeitfristen  wie  die  Schwingungsdauer  des  Einen 
Stabes,  wiederholt  ausführt,  so  werden  die  Schwingungen  dieses  Stabes  immer 
grösser.  Man  hat  dies  zu  einem  Experiment  benutzt,  wobei  eine  auffallende 
mechanische  Wirkung  hervorgebracht  wird.     Herr  Prof.  Weber  liess  zur  Seite 

CO  , 

des  Magnetstabes  im  physikalischen  Cabinet  eine  leichte  Auslösung  für  einen 
Wecker  oder  eine  Pendeluhr  anbringen.  Dieses  Auslösen  gelingt  jedesmal  durch 
den  von  der  Sternwarte  aus  geleiteten  Strom  nach  ein  Paar  Schwingungen  auf  das 
vollkommenste.  Dass  man  mit  dem  2  5pfündigen  Stabe  eine  noch  viel  stärkere 
mechanische  Wirkung  würde  hervorbringen  können,  leuchtet  von  selbst  ein. 

Besonders  wichtige  Dienste  leisten  diese  Apparate  bei  der  Erforschung  der 
mathematischen  Gesetze,  nach  welchen  sich  die  Erzeugung  und  die  Wirkung  der 
von  Fauaday  entdeckten  magneto-electrischen  Liduction  richten,  und  ihrer  Zu- 
rückführung  auf  absolute  Maasse,  worüber  der  Hofr.  Gauss  den  Erfolg  seiner  Un- 
tersuchungen zu  seiner  Zeit  an  einem  andern  Orte  bekannt  machen  wird.  Von 
den  dabei  angewandten  Vorrichtungen  erwälinen  wir  hier  nur  einer,  womit  diese 
Induction  auf  eine  eben  so  einfache  als  scharf  messbare  Art  dargestellt  wird.  Um 
eine  hölzerne  Rolle  ist  ein  übersponnener  Draht  mit  10  50  Um  Windungen  geführt, 
dessen  Enden  durch  den  C'ommutator  mit  der  Kette  in  ^'erbindung  gebracht  wer- 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGKX.  533 

den.  Diese  Rolle  kann  über  die  freistehende  Hälfte  eines  starken  Magnetstabes 
geführt  werden,  und  während  dieser  Operation  geht  allemal  durch  die  Kette  ein 
galvanischer  Strom ,  ein  starker ,  aber  von  kurzer  Dauer ,  oder  ein  schwächerer 
von  längerer  Dauer,  je  nachdem  die  -Manipulation  schneller  oder  langsamer  ge- 
schieht, so  dass  die  Gesammtwirkung  Eines  Aufschiebens  von  der  Schnellii^keit 
der  Operation  unabhängig  ist.  Der  Strom  an  sich  dauert  immer  nur  so  lange, 
wie  die  Bewegung  der  Holle.  Das  Abziehen  der  EoUe  bringt  einen  entgegenge- 
setzten Strom  hervor,  eben  so  das  Aufschieben  mit  dem  entgegengesetzten  Ende. 
Geschieht  die  Bewegung  sehr  schnell,  so  ist  die  Wirkung  des  Stroms  auf  die  Mag- 
netnadel in  einem  der  mit  der  Kette  verbundenen  Multiplicatoren  einem  augen- 
blicklichen Stosse  von  bestimmter  Stärke  gleich  zu  setzen.  Abziehen  und  ver- 
kehrt wieder  Aufstecken  bewirkt  also  zwei  gleichnamige  Impulse  der  Magnetna- 
del, und  ein  neues  Abziehen  und  wieder  umgekehrt  Aufschieben  würde  daher 
zwei  unter  sich  gleiche ,  aber  den  vorigen  entgegengesetzte  Impulse  hervorbrin- 
gen; allein  Avenn  dazwischen  der  Coramutator  gewechselt  ist,  so  geschehen  auch 
die  letzten  beiden  Wirkungen  in  demselben  Sinn,  wie  die  beiden  ersten.  Ein 
solcher  vollständiger  Wechsel  (Abziehen ,  Verkehrtaufstecken  und  Commutator- 
umstellung)  geschieht  ganz  bequem  in  zwei  Secunden,  und  man  kann  daher,  wenn 
man  will,  während  einer  Schwiugungsdauer  des  grossen  Magnetstabes  bequem 
und  tactmässig  21  Wechsel  vollenden,  und  dadurch  letztern  in  so  starke  Bewe- 
gung bringen,  dass  die  ganze  Scale  aus  dem  Gesichtsfelde  des  Fernrohrs  geht. 
Diese  Andeutung  wird  hinreichen  zu  übersehen ,  Avie  die  Stärke  des  durch  diese 
Inductionsart  entstehenden  galvanischen  Stroms  mit  Schärfe  gemessen  werden 
kann.  Diese  Stärke  hängt  aber  zugleich  von  dem  Widerstände  ab,  welchen  die 
Kette  selbst  darbietet,  und  nimmt  mehr  oder  weniger  zu,  je  nachdem  mehr  oder 
weniger  Stücke  der  Kette  abgesperrt  werden.  Auf  diese  W'eise  ist  das  Verhält- 
niss  des  Widerstandes  in  den  einzelnen  Bestandtheilen  der  Kette  und  den  Mul- 
tiplicatoren mit  grosser  Schärfe  bestimmt ,  und  durch  mannigfaltige  Combinatio- 
nen  das  schöne  von  Oini  aufgestellte  Gesetz ,  welches  die  Intensität  eines  Stroms 
bei  einer  Theiluug  befolgt,  auf  das  vollkommenste  bestätigt.  Nahe  übereinstim- 
mende Resultate  sind  auch  mit  hydrogalvanischen  Strömen  gefunden;  indessen 
eignen  sich  diese,  wegen  der  Veränderlichkeit  ihrer  Stärke  weniger  zu  solchen 
Bestimmungen,  und  erfordern  jedenfalls  deshalb  noch  besondere  Vorsichtsmaass- 
regeln  bei  den  Versuchen.      \'ielleicht  ist  nicht  uninteressant,  wenn  hier  bemerkt 


534  MÄONETISCIIE  BEOBACHTCNGEX. 

wird,  dass  der  ganze  AViderstand  in  der  in  der  Luft  geführten  doppelten  Draht- 
verbindung zwischen  der  Sternwarte  und  dem  physikalischen  Cabinet,  in  einer 
Drahtlänge  von  mehr  als  6000  Fuss  nur  ungefähr  halb  so  gross  ist,  als  der  Wi- 
derstand, welchen  der  Strom  bloss  in  dem  Multiplicator  des  magnetischen  Obser- 
vatoriums (Dralitlänge  1100  Fuss)  findet,  oder  nur  den  sechsten  Theil  des  Wi- 
derstandes in  der  ganzen  Kette  beträgt:  indessen  erklärt  sich  dies  leicht  aus  der 
ungleichen  Dicke  des  Drahts,  und  alle  V^ersuche  bestätigen,  dass  bei  Drähten  von 
einerlei  Metall  der  Widerstand  immer  im  geraden  Verhältniss  der  Länge  und  im. 
umgekehrten  der  Fläche  des  Querschnitts  steht. 

Wir  haben  oben  erwähnt,  dass  die  Abnalime  des  Schwingungsbogens  bei 
der  grossen  Nadel  in  verschiedenen  Zeiten  sehr  ungleich  gewesen  ist.  Ähnliche 
Verschiedenheiten  hatten  sich  schon  im  Jahr  1S;>2  bei  den  kleinen  Apparaten  ge- 
zeigt, auch  später  bei  der  Nadel  im  magnetischen  Observatorium:  allein  diese 
Verschiedenheiten  bleiben  immer  innerhalb  viel  engerer  Grenzen,  als  bei  dem 
Stabe  der  Sternwarte,  wo  die  Abnahme  des  Schwingungsbogens  von  einer  Schwin- 
gung zur  folgenden  in  verschiedenen  Versuchsreihen  zwischen  xoW  "^^^  rV 
schwankte.  Diese  merkwürdige  Erscheinung  hat  die  Aufmerksamkeit  des  Hofr. 
Gauss  besonders  auf  sich  gezogen,  und  es  sclieint  dabei  ein  Zusammentreffen  meh- 
rerer Ursachen  Statt  zu  finden,  die  zum  Theil  noch  jetzt  räthselhaft  bleiben:  in- 
zwischen ist  es  dem  Hofr.  Gauss  gelungen,  diejenige  Ursache,  welche  bei  weitem 
den  stärksten  Einfluss  hat ,  auszumitteln.  Er  bemerkte  nemlich ,  dass  allemal 
der  Schwingungsbogen  viel  schneller  abnahm ,  wenn  die  Kette  geschlossen ,  als 
wenn  sie  offen  war,  und  so  war  es  leicht,  als  Ursache  jener  schnellen  Abnahme, 
die  Reaction  eines  in  der  Kette  durch  die  Schwingung  der  Nadel  selbst,  vermöge 
der  Induction ,  erzugten  galvanischen  Stroms  zu  erkennen,  welcher  bei  der  fol- 
genden ßückschwingung  die  entgegengesetzte  Richtung  hat,  und  stets  auf  Ver- 
minderung des  Schwingungsbogens  wirkt.  Diese  Erklärung  bestätigte  sich  voll- 
kommen ,  indem  die  Abnahme  des  Schwingungsbogens  am  langsamsten  war  bei 
offner  Kette ,  schneller  bei  geschlossener  aber  vollständiger  Kette;  noch  schnel- 
ler, wenn  einzelne  Stücke  der  Kette  abgesperrt  waren;  und  am  allerschnellsten 
(so  dass  der  Schwingungsbogen  in  einer  halben  Stunde  auf  die  Hälfte  kam),  wenn 
die  Kette  gleich  hinter  dem  Multiplicator  des  grossen  Stabes  geschlossen  war. 
Ja  diese  Unterschiede  richteten  sich  vollkommen  nach  der  Grösse  des  wirksam 
bleibenden  Theils  der  Kette. 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNftEX.  535 

Nachdem  diese  Erklärung  gefunden  war,  war  es  leicht,  den  Erfolg  eini- 
ger Versuche  vorauszusehen ,  welche  wohl  zu  den  auffallendsten  im  Gebiet  des 
Electromagnetismus  gerechnet  werden  dürfen,  und  selbst  die  quantitativen  Ver- 
hältnisse der  Erscheinungen  im  Voraus  zu  berechnen  ,  welche  auch  bei  den  wie- 
derholt angestellten  Versuchen  stets  auf  das  vollkommenste  bestätigt  sind.  Es 
sind  folgende. 

"Wenn  der  Magnetstab  in  der  Sternwarte  (1}  in  Schwingungen  gesetzt  wird, 
etwa  so  grosse  wie  der  Kasten  verstattet ,  so  haben  diese  gar  keinen  Eintluss  auf 
die  Xadeln  im  magnetischen  Observatorium  (II)  oder  im  physikalischen  Cabinet 
(III),  sondern  diese  bleiben  in  Ruhe,  wenn  sie  vorher  in  Ruhe  waren,  vorausge- 
setzt, dass  die  Kette  offen,  oder  wenigstens  die  die  letzten  Xadeln  einschliessen- 
den  Multiplicatoren  davon  abgesperrt  sind.  Allein  in  dem  Augenblick,  wo  die 
Kette  geschlossen  oder  z.  B.  der  Multiplicator  von  II  in  die  geschlossene  Kette 
hineingebracht  wird,  fängt  die  Xadel  II  sogleich  an  mitzuschwingen.  Ist  die  Xa- 
del  II  schon  vorher  in  Schwingung  gewesen ,  so  erhalten  die  Schwingungen  den 
eigeuthümlichen  Character  gemischter  Schwingungen,  wovon  die  eine  von  dem 
Initialzustande  abhängt ,  und  dieselbe  Periode  hat ,  wie  die  Schwingungen  dieser 
Xadel  unter  dem  blossen  Einfluss  des  Erdmagnetismus  ("20").  während  die  andere 
eine  Periode  von  42"  befolgt  (wie  die  grosse  Xadel  I),  und  ihre  Grösse  dem 
Schwingungsbogen  von  I  proportional  ist  (etwa  -j-J-o,  wenn  die  Kette  hinter  dem 
Multiplicator  von  II  abgesperrt  ist).  Dies  ist  vollkommen  mit  den  Resultaten 
der  Theorie  in  Übereinstimmung,  eben  so  wie  der  stets  genau  bestätigte  Umstand, 
dass  die  Schwingungen  von  I  und  die  inducirten  Schwingungen  von  II,  obwohl 
Perioden  von  gleicher  Dauer ,  doch  nicht  gleichen  Anfang  haben ,  sondern  stets 
eine  halbe  Schwingungszeit  (21")  in  dieser  Beziehung  differiren,  und  zwar  in  dem 
Sinn ,  wie  es  nach  den  Statt  findenden  Umständen  die  Theorie  vorausbestimmt. 
Was  hier  beispielsweise  von  der  X'adel  II  gesagt  ist,  findet  auf  ganz  ähnliche 
AVeise  bei  der  Xadel  III  Statt ,  deren  natürliche  Schwingungsdauer  1 4"  beträgt, 
und  die  unter  der  Einwirkung  der  Induction  zusammengesetzte  Schwingungen 
von   14"  und  42"  Periode  befolgt. 

Ein  ganz  anderer  Erfolg  muss  der  Theorie  zufolge  in  dem  Fall  Statt  finden, 
wenn  eine  zweite  Xadel,  deren  natürliche  Schwingungsdauer  genau  eben  so  gross 
ist,  wie  die  des  grossen  Magnetstabes,  mit  einem  Multiplicator  sich  in  der  Kette 
befindet,  in  welcher  der  grosse  Stab  schwingt.     Jene,  so  lange  vollkommen  ruhig, 


536  WAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 

als  die  Kette  offen  ist,  fängt  gleichfalls  in  dem  Augenblick  an  mitzuschwingen 
wo  die  Kette  geschlossen  wird,  allein  diese  Schwingungen,  von  derselben  Dauer, 
wie  die  natürlichen ,  nehmen  an  Grösse  beständig  zu,  bis  diese  (erst  nach  sehr 
langer  Zeit)  zu  einem  Maximum  kommt,  wo  der  Widerstand  der  Luft  der  Ver- 
grösserung  durch  die  Inductionskraft  das  Gleichgewicht  hält.  Um  diesen  merk- 
würdigen Versuch  wirklich  anstellen  zu  können ,  wurde  (da  die  Aufhängung  ei- 
nes grossen  Stabes  wegen  Mangel  eines  zweiten  dafür  ^lassenden  ^lultiplicators 
jetzt  nicht  thunlich  war)  der  einpfündige  Stab  des  physikalischen  C'abinets  durch 
Verbindung  mit  einem  ähnlichen  etwas  schwächer  magnetisirten  auf  bekannte 
Weise  astatisch  gemacht ,  oder  vielmehr  zu  einer  Doppelnadel ,  deren  natürliche 
Schwingungsdauer  genau  auf  42"3  gebracht  wurde.  Der  Versuch  gelang  damit 
auf  das  vollkommenste.  Der  in  der  Sternwarte  schwingende  Stab  theilte  dieser 
Doppelnadcl  im  jjhysicalischen  Cabinet,  in  dem  Augenblick  wo  die  Kette  ge- 
schlossen wurde,  wie  durch  eine  wunderbare  Sympathie  seine  Schwingungen  mit, 
und  zwar  so,  dass  jede  folgende  etwa  50  Scalentheile  oder  einen  halben  Grad 
grösser  wurde,  als  die  vorhergehende.  Bald  ging  das  ganze  Scalenbild  aus  dem 
l'elde,  allein  fortwährend  konnte  man  an  der  immer  wachsenden  Schnelligkeit, 
mit  welcher  das  Scalenbild  durch  das  Gesichtsfeld  ging,  die  Zunahme  des  Schwin- 
gungsbogens  erkennen.  Über  eine  Stunde  wurde  dies  wunderbare  sympatheti- 
sche Spiel  beobachtet. 

Es  braucht  kaum  bemerkt  zu  werden ,  dass  auch  der  vierpfündige  Stab  im 
magnetischen  Observatorium  in  die  geschlossene  Kette  einen  Strom  inducirt,  des- 
sen Dasein  an  der  schnellen  Abnahme  des  Schwingungsbogens  auf  das  bestimm- 
teste erkannt  wird ,  und  der  daher  auch  auf  die  beiden  andern  Stäbe  Wirkungen 
ausüben  muss ,  denen  ähnlich ,  welche  der  erstere  Versuch  gezeigt  hat ;  allein 
die  Rechnung  ergibt,  und  die  Erfahrung  bestätigt,  dass  diese  Wirkungen  zu 
klein  ausfallen,  um  merklich  zu  sein.  Noch  weniger  könnte  also  der  schwächste 
Stab  unter  den  dreien  merkliche  Wirkungen  dieser  Art  erzeugen. 


MAGNETISCHE  1JE013ACUTUNGEN.  537 


Beohachtungen  der  Variationen  der  Maguetnadel  in  Copenhagen  and  Mailand 
am  i).  und  G.  November  1S34. 

ScHDMACHEB.     Astrouomische  Nachriohten  Nr.  J " 'i .     isas  März  21. 

Seit  der  Vollendung  des  hiesigen  magnetischen  Observatoriums  werden  hier 
unter  andern  regelmässig  an  gewissen  im  Voraus  bestimmten  Tagen  die  Variatio- 
nen der  magnetischen  Declination  ununterbrochen  in  kurzen  Zeitintervallen  be- 
obachtet, wozu  anfangs  dieselben  Termine  gewählt  waren,  welche  Herr  von 
Humboldt  schon  vor  mehreren  Jahren  angeordnet  hatte.  Seit  dem  vorigen  Früh- 
jahr haben  sich  schon  ziemlich  viele  Astronomen  und  Physiker  in  den  Besitz  von 
ähnlichen  Apparaten  gesetzt,  wie  der  hiesige  ist,  den  ich  au  einem  andern  Orte 
hinlänglich  beschrieben  habe,  und  nehmen  an  jenen  verabredeten  Beobachtun- 
gen Theil.  Gleich  die  ersten  auf  diese  Weise  gewonnenen  gleichzeitigen  Beob- 
achtungen am  4.  und  5.  Mai,  in  Göttingen  und  Waltershausen  (einem  Gute  in  der 
Gegend  von  Schweinfurt ,  wo  Herr  Sartorius  mit  einem  zwar  kleinen ,  aber  sonst 
dem  hiesigen  ganz  ähnlichen  Apparat  beobachtete) ,  zeigten  eine  überaus  merk- 
würdige Harmonie  in  dem  vielfach  hin  und  her  springenden  Gange  der  Variatio- 
nen ,  nicht  blos  in  den  grossem  sondern  auch  in  den  geringern.  Ahnliche  Er- 
folge haben  sich  seitdem  in  den  spätem  Terminen,  wo  Leipzig,  Berlin,  Braun- 
schweig und  Copenhageu  Theil  genommen  haben,  schon  vielfach  wiederholt;  ei- 
nige Proben  sind  in  graphischen  Darstellungen  in  Poggendokffs  Annalen  mit- 
getheilt. 

So  wie  sich  die  Theilnahme  an  diesen  verabredeten  Beobachtungen  immer 
weiterverbreiten  wird,  stehen  natürlich  immer  interessantere  und  fruchtbarere 
Resultate  zu  erwarten.  Ich  wiederhole  daher  hier  die  bereits  anderwärts  gemachte 
Anzeige,  dass  wir,  seitdem  die  Nothwendigkeit ,  in  sehr  kurzen  Zeitintervallen 
zu  beobachten ,  sich  so  klar  herausgestellt  hat,  uns  veranlasst  gefunden  haben, 
mit  den  Terminen  eine  Abänderung  zu  treffen ,  indem  wir  die  Anzahl  der  Ter- 
mine von  S  auf  6  im  Jahr,  und  ihre  Dauer  von  4  4  auf  24  Stunden  herabgesetzt 
haben.  Die  gegenwärtige  Bestimmung  ist  der  letzte  Sonnabend  jedes  ungeraden 
Monats,  vom  Göttinger  MittE^  an  bis  zum  Mittag  des  folgenden  Tages.  Es  kom- 
men zu  diesen  Hauptterminen  noch  jedesmal  zwei  Xebentermine,  nemlich  am 
V.  6S 


538  MAGNETISCIIK  BEOBACIITUNÜEX.  « 

iiäclistfolf^'endeu  Dinstag  und  Mittwoch  Abends  von  8  bis  I  0  Uhr.  Umständli- 
chere Nachricht,  auch  über  Beobaclitungswei.se,  hndet  man  in  Poggendokffs  An- 
nalen  Bd.  33.  [8.  52S  d.  B.] 

Das  merkwürdigste  bisher  erhaltene  Resultat  bieten  die  gleichzeitigen  Be- 
obachtungen von  Copcnhagen  und  Mailand  dar,  am  5.  und  6.  November  d.  J., 
einem  Termine  nach  dem  früliern  Arrangement,  von  dessen  Abänderung  die  Be- 
obachter an  jenen  Orten  die  Nachricht  noch  nicht  erhalten  hatten.  In  C'openha- 
gen ,  wo  jetzt  unter  Leitung  des  Herrn  Etatsrath  Oersted  ein  dem  hiesigen  ganz 
ähnliches  magnetisches  Observatorium  errichtet  ist ,  wurde  eine  Nadel  von  der- 
selben Stärke,  wie  die  hiesige,  gebraucht  (vier  Pfund  schwer);  in  Mailand  beob- 
achteten auf  der  dortigen  Sternwarte  die  Herrn  Sartorius  und  Doctor  Listing, 
unter  Beistand  des  Herrn  Kreu^  ,  Eleven  der  Sternwarte ,  mit  der  schon  oben  er- 
wähnten kleinern  Nadel.  Ich  gestehe ,  dass  ich ,  auch  nach  den  vielen  schon 
früher  vorgekommenen  Erfahrungen  ähnlicher  Art ,  doch  durch  die  Grösse  der 
Übereinstimmung  an  zwei  mehr  als  150  Meilen  von  einander  entfernten  Orten 
überrascht  wurde.  Der  blosse  .Vnblick  der  beigefügten  graphischen  Darstellung 
spricht  hier  für  sich.  Ich  begleite  dieselbe  nur  mit  einigen  Erläuterungen  und 
Bemerkungen. 

Da  mir  anfangs  der  Werth  der  Scalentheile  in  Copenhagen  noch  unbekannt 
■war,  so  entwarf  ich  die  Zeichnung  nach  solchem  Maassstabe,  dass  die  Anoma- 
lien ungefähr  gleich  gross  erscheinen ,  was  ich  erhielt ,  indem  ich  der  Seite  der 
Netzquadrate  neun  Scalentheile  der  C'openhagner ,  und  drei  der  Mailänder  Beob- 
achtungen entsprechen  liess.  Ein  Sealentheil  in  Copenhagen  beträgt  übrigens 
2l"576,  einer  in  Mailand  29"341.  In  Bogentheilen  waren  also  die  C'openhag- 
ner Bewegungen  etwa  2,2  mal  grösser  als  die  Mailänder.  Will  man  hieraus  auf 
das  Verhältniss  der  dabei  thätigen  Kräfte  schliessen,  so  muss  man  nicht  überse- 
hen, dass  diese  Erscheinungen  nur  als  Störungen  der  horizontalen  erdmagneti- 
schen Kraft  an  beiden  Orten  zu  betrachten  sind ,  und  dass  an  einem  Orte ,  wo 
letztere  kleiner  ist,  eine  gleiche  störende  Kraft  grössere  Änderungen  hervorbrin- 
gen muss,  als  an  einem  andern,  wo  jene  grösser  ist.  Das  Verhältniss  der  hori- 
zontalen Kraft  des  Erdmagnetismus  in  Copenhagen  und  Mailand  schätzte  ich  nach 
Hansteens  schöner  Karte  im   7.  Bande  der  Astronomischen  Nachrichten*)  wie 


*)  Im  u.  Bande  der  Astronomischen  Nachricliten   hat  dieser  hochverdiente  Naturforscher  uns  auch  mit 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN.  539 

1  ZU  1,23;  danach  würde  sich  also  das  Verhältniss  der  störendeu  Kräfte,  die  die 
beträchtlichsten  Anomalien  au  jenen  Tagen  in  Copenhagen  und  Mailand  hervor- 
gebracht haben,  etwa  wie  1,S  zu  1  schätzen  lassen.  Wie  viel  besser  werden  wir 
aber  in  Zukunft  über  solche  räthselhafte  Xaturkräfte  urtheilen  können,  wenn  erst 
ähnliche  gleichzeitige  Beobachtungen  an  vielen  weit  von  einander  entlegenen  Or- 
ten uns  zu  Gebote  stehen  werden. 

Neben  der  überraschend  grossen  Übereinstimmung  in  dem  Gange  der  Ano- 
malien bemerken  wir  allerdings  auch  Verschiedenheiten.  Aber  es  scheint,  dass 
wir  nicht  über  diese  uns  zu  verwundern  haben,  sondern  vielmehr  darüber,  dass 
die  Unterschiede  vergleichungsweise  so  klein  sind.  Wir  kennen  freilich  die  Ur- 
sachen der  Erscheinungen  noch  gar  nicht ;  aber  gerade  bei  dem  bunten  Spiel  ih- 
res Wechsels  scheint  es  unnatürlich,  anzunehmen,  dass  sie  alle  von  Einem  Punkt 
her  wirkten;  einige  Ursachen  mögen  hier,  andere  dort  ihren  Sitz  gehabt  haben, 
und  so  mögen  in  den  44  Stunden  auch  wohl  manche  Kräfte  von  ganz  andern  Ge- 
genden her,  die  ein  ganz  anderes  Verhältniss  für  die  beiden  Örter  hatten,  ihr 
Spiel  eingemischt  haben.  Dass  im  Allgemeinen  die  Curve  für  ^lailand  viel  krau- 
ser erscheint,  als  die  für  Copenhagen,  erklärt  sich  übrigens  von  selbst  durch  den. 
Umstand,  dass  an  ersterm  Orte  alle  5  Minuten,  an  letzterm  alle  10  ^Minuten  be- 
obachtet wurde ;  bei  den  längern  Zwischenzeiten  mussten  folglich  manche  klei- 
nere und  schneller  wechselnde  Anomalien  unbemerkt  bleiben. 

Wenngleich  das  Interesse  für  diese  Forschungen  einer  Verstärkung  nicht 
bedarf,  so  glaube  ich  doch  noch  einen  Umstand  hervorheben  zu  müssen,  der  die 
Astronomen  noch  besonders  berührt.  Ob  die  bei  diesen  Bewegungen  thätigen 
Kräfte  eine  messbare  Zeit  gebrauchen ,  um  sich  durch  grosse  Räume  fortzupflan- 
zen, wissen  wir  noch  nicht;  diese  interessante  Frage  wird  aber  ohne  Zweifel  in 


einer  allgemeinen  Karte  für  die  </««:»  Intensität  beschenkt.  So  dankbar  man  diese  schöne  Arbeit  aner- 
kennen muss,  so  kann  ich  doch  die  Bemerkung  nicht  unterdrücken,  dass  eine  allgemeine  Karte  für  die 
horizontale  Intensität  in  vielfacher  Hinsicht  noch  ungleich  nützlicher  sein  würde  .  namentlich  auch  in  Ver- 
bindung mit  einer  zuverlässigen  allgemeinen  Declinations-Karte,  zu  einer  durchgreifenden  Begründung  ei- 
ner allgemeinen  Theorie.  Zu  diesem  Zweck  ist  die  Bestimmung  der  magnetischen  Kraft  durch  Angabe 
der  ganzen  Intensität ,  Inclination  und  Declination  (die  man  wol  als  die  einfachste  "Wahl  der  Elemente  zu 
betrachten  gewohnt  ist)  gerade  die  am  wenigsten  brauchbare.  Die  weitere  Entwickelung  dieser  Behaup- 
tung, die  vielleicht  manchem  paradox  scheinen  könnte,  muss  ich  mir  aber  für  einen  andern  Ort  vorbehal- 
ten. Möchte  nur  jener  Naturforscher  uns  aus  der  Fülle  seiner  gesammelten  Schätze  bald  mit  jenen  Er- 
fordernissen beschenken. 

68* 


540  jrAONETISCIIE  BEOBACHTUNGEN. 

/nkuiift  ilire  Beantwortung  finden.  Ist  die  Zeit  unmessbar  klein,  so  werden 
solche  Beobaclitungen  schneller  auf-  und  abgehender  Bewegungen  zu  Lüngenbe- 
stiminungen  dienen  können,  die  unter  vortlieilhaften  Umständen  selbst  den 
schärfern  zur  Seite  gestellt  werden  dürfen.  Aus  vorgekommenen  Bewegungen 
in  Göttingen  und  Leipzig  habe  ich  schon  niehreremale  unter  jener  Voraussetzung 
den  Längenunterschied  auf  eine  halbe  Zeitminute  richtig  ableiten  können.  Al- 
lein zuweilen  zeigen  sich  so  schnelle  Bewegungen,  dass  daraus  noch  viel  schär- 
fere Zeitbestimmungen  abgeleitet  werden  können.  Die  stärksten  Bewegungen, 
die  mir  bisher  vorgekommen  sind,  fanden  statt  am  7.  Februar  d.  J. ,  wo  den  gan- 
zen Tag  die  Nadel  überaus  unruhig  war.  Ich  beobachtete  Bewegungen  von  17 
Scalentheilen  oder  6  Bogenminuten  in  Einer  Zeitminute,  einige  Minuten  regel- 
mässig andauernd,  dann  nach  und  nach  langsamer  werdend,  und  nachher  in  die 
entgegengesetzte  übergehend.  Dergleichen  Erscheinungen  an  zwei  Orten  mit  gu- 
ten Apparaten  (die  selbst  in  einzelnen  Beobachtungen  eine  Genauigkeit  bis  auf 
wenige  Bogensecunden  geben)  sorgfältig  verfolgt,  könnten,  wenn  die  Wirkung 
der  Kräfte  in  unmessbar  kleiner  Zeit  geschieht,  den  Längenunterschied  auf  eine 
Zeitsecunde  genau  geben.  Jedenfalls  erhellt ,  wie  wichtig  es  zur  Aufklärung  des 
Gegenstandes  sein  wird,  dass  alle  Beobachter,  denen  die  Mittel  dazu  zu  Gebote 
stehen ,  immer  für  eine  gute  Zeitbestimmung  Sorge  tragen. 

Schliesslich  bemerke  ich  noch ,  dass  die  Beobachter  in  Mailand  die  dortige 
Inclination  mit  einem  LENOiRSchen  Inclinatorium  am  2.  November  =^  63"  55'  26" 
gefunden  haben. 


Brief  von   Gauss  an  Schumacher. 

Schumacher.     Astronomische  Nachrichten  Nr.  3Ui.      1S3G.    Juni  11. 

Göttingen  ih3G.     April  23. 

Es  waren  heute  Morgen  ausserordentliche  Bewegungen  der  Magnetnadel, 
noch  grösser  als  am  7.  Februar  1S35.  Dies  veranlasste  mich  einige  Sets  in  der 
Sternwarte  zu  beobachten,  Avährend  Dr.  Goldschmidt  im  magnetischen  Observa- 


MAGNETISCHE  BEOBACriTl'N-GEN.  541 

toriuni  aufzeichnete.     Der  gleichförmige  Gang  bestätigte  sich  hier  so  schön ,  dass 

ich  es  wagte  den  gegenwärtigen  Uhrstand  daraus  abzuleiten. 

Es  fand  sich,  aus  einem  schnellen  Aufsteigen  Campa  vor  Shelton    4'  4l"l 
Aus  einem  wenige  Minuten  nachher  erfolgten  Niedersteigen  4    12.4 

Mittel       4'  41"7 
Eine  directe  Vergleichung  der  Uhren  gab, 

1)  durch  ein  Zeichen  am  Fenster 4'  41"  5 

2)  durch  einen  Inductionsirapuls 441. 5 

Also  eine    herrliche  Bestätigung    dessen ,    was    ich    Astronomische  Nachrichten 
Nr.  27  6  L'S.  539  d.  B.]  gesagt  habe. 


Das  in  den  Beohachtunysterminen  anzuwendende  Verfahren. 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins.    ISSfj.  II.     Seit  34  bis  50. 

Die  sechs  jährlich  festge.'setzten  Termine  fallen  gegen  das  Ende  der  Monate 
Januar ,  März ,  Mai ,  Julius ,  September ,  November ;  sie  fangen  an  am  letzten 
Sonnabend  in  jedem  dieser  Monate ,  Mittags  nach  Göttinger  mittlerer  Zeit ,  und 
schliessen  am  Mittag  des  folgenden  Tages;  die  bisher  jedem  Haupttermine  hin- 
zugefügten Nebentermine  Abends  von  S — 10  Uhr  am  Dinstag  und  Mittwoch  der 
folgenden  Woche)  werden  künftig  wegfallen. 

In  jedem  Termine  wird,  der  Regel  nach,  der  Stand  der  Magnetnadel  von 
fünf  zu  fünf  Minuten  bestimmt,  so  dass  ein  Termin  289  Resultate  gibt.  In  Göt- 
tingen wird  die  Uhr  vor  Anfang  jedes  Termins  genau  auf  mittlere  Zeit  gestellt. 
Da  eine  nahe  Gleichzeitigkeit  der  einzelnen  Bestimmungen  an  den  verschiedenen 
Beobachtungsorten  sehr  wünscheusw^erth  ist,  so  haben  die  Beobachter  an  den  mei- 
sten andern  Orten  die  Gewohnheit,  ihre  Uhren  gleichfalls  auf  Göttinger  mittlere 
Zeit  zu  stellen.  Wo  dies  nicht  w  ohl  geschehen  kann ,  ist  zu  empfehlen ,  dass 
man  zu  den  Beobachtungsmomenten  diejenigen  vollen  Minuten  der  Uhr  wähle, 
die  den  Göttinger  Beobachtungszeiten  am  nächsten  kommen.     Hätte  man  z.  B.  vor 


542  MACNETISCIIE  BKOBACIITUNGEN. 

Allfang  des  TermiiLs  ausgemittelt ,  dass  die  bei  der  Beobachtung  zu  gebrauchende 
Uhr  um  13'  4  8"  vor  Göttinger  mittlerer  Zeit  voraus  sei,  so  würden  die  Bestim- 
mungen des  Standes  der  Nadel    für  die  X'hrzeiten    ()''  14' o'^  19' 

o''  24' o''  29'  u.  s.  f.     zu  machen  sein.      Vijlle  Minuten  zu  wählen,  ist  aber 

jedenfalls  anzurathen,  weil  man  sich  so  die  einzelnen  Operationen  leichter  mecha- 
nisch macht. 

Unter  dem  Stand  der  Magnetnadel,  welcher  für  die  einzelnen  Zeitmoraente 
bestimmt  werden  soll,  ist  hier  nicht  diejenige  Stellung  verstanden,  welche  der  auf- 
gehängte Magnetstab  in  dem  betreftenden  Augenblick  wirklich  eben  hat,  sondern 
diejenige,  welche  er  haben  würde,  wenn  er  (oder  genauer  zu  reden,  seine  mag- 
netische Axe)  in  diesem  Augenblick  genau  im  magnetischen  Meridian  wäre.  Diese 
Distinction  war  unnüthig ,  so  lange  man  sich  nur  solcher  Nadeln  bediente,  die 
eine  sehr  grosse  Genauigkeit  nicht  geben  konnten:  man  brauchte  nur  dafür  zu 
sorgen ,  dass  die  Nadel  um  die  Zeit  der  Beobachtung  in  keiner  erkennbaren 
Schwingung  begriffen  war,  und  erhielt  damit  das  Gesuchte  unmittelbar.  Bei  den 
viel  grössern  Forderungen,  die  man  an  die  Genauigkeit  der  Bestimmungen  durch 
die  jetzt  eingeführten  Apparate  macheu  kann  und  machen  muss ,  kann  aber  von 
einer  solchen  unmittelbaren  Bestimmung  nicht  mehr  die  Rede  sein.  Es  steht 
nicht  in  unsrer  Macht ,  die  Nadel  des  Magnetometers  so  vollkommen  zu  beruhi- 
gen,  dass  gar  keine  erkennbaren  Schwingungsbewegungeu  zurückbleiben;  wenig- 
stens kann  es  nicht  mit  Sicherheit  ohne  Zeitaufwand ,  und  nicht  auf  die  Dauer 
geschehen.  Es  werden  daher  an  die  Stelle  der  unmittelbaren  Beobachtung  sol- 
che mittelbare  Bestimmungen  treten  müssen ,  zu  denen  eine  vollkommene  Beru- 
higung unnöthig  ist. 

Die  sich  zuerst  darbietende  Methode  besteht  darin,  dass  man  die  Nadel  ab- 
sichtlich im  schwingenden  Zustande  beobachtet,  zwei  aufeinander  folgende  äusser- 
ste  Stellungen  (ein  Minimum  und  ein  Maximum)  an  der  Scale  aufzeichnet,  und 
zwischen  beiden  das  Mittel  nimmt.  Dieses  an  sich  unverwerfliche  Verfahren  er- 
fordert jedoch,  wenn  die  Schwingungen  eine  beträchtliche  Grösse  haben,  eine 
Moditication ,  und  ist,  wenn  die  Schwingungen  klein  sind,  nur  unter  einer  ein- 
schränkenden Bedingung  zulässig.  Im  ersten  Fall  nemlich  wird  selbst  von  einer 
Schwingung  zur  andern  die  successive  Abnalime  des  Sclnvingungsbogens  nicht  un- 
merklich, daher  auch  schon  die  Abweichung  vom  wirklichen  Meridian  auf  der 
Maximum-Seite  geringer  sein,  als  sie  beim  vorhergehenden  Minimum  auf  der  eut- 


MAGXETISCHE  BEOBACHTUNGEN.  543 

gegengesetzten  Seite  gewesen  war,  folglich  das  Mittel  aus  diesem  Minimum  und 
dem  folgenden  Maximum  zu  klein  werden.  Aus  derselben  Ursache  wird  das  Mit- 
tel aus  diesem  Maximum  und  dem  folgenden  Minimum  ein  zu  grosses  Resultat 
geben.  Da  nun  aber  die  Abnahme  des  Schwingungsbogens  einige  Schwingungen 
hindurch  beinahe  gleichförmig  bleibt ,  so  kann  man  das  Büttel  aus  zwei  solchen 
Mitteln  als  hinlänglich  genau,  und  zwar  als  geltend  für  den  Augenblick  der  zwei- 
ten EloDgatiou  betrachten.  Oder,  um  es  durch  eine  Formel  auszudrücken,  wenn 
a,  h,  c  die  Ablesungen  in  drei  auf  einander  folgenden  Elongationen  sind  (gleich 
viel ,  ob  die  erste  und  dritte  Minima  sind ,  und  die  zweite  ein  Maximum ,  oder 
umgekehrt),  so  stellt  ^ [a -\- 2h -\- c)  den  im  Augenblick  der  Elongation  h  Statt 
findenden  Stand  des  magnetischen  Meridians  dar. 

Bei  kleinen  Schwingungen  ist  dieses  Verfahren  nur  dann  zulässig,  wenn 
die  Declination  keinen  in  kurzer  Zeit  merklichen  Veränderungen  unterworfen  ist, 
und  man  kann  dann  schon  das  Mittel  aus  zwei  auf  einander  folgenden  Elongatio- 
nen ,  als  für  den  in  der  Mitte  liegenden  Augenblick  gültig  ansetzen :  im  entge- 
gengesetzten Fall  aber,  d.  i.  zu  einer  Zeit,  wo  in  der  Declination  schnell  beträcht- 
liche Änderungen  vorgehen ,  kann  dies  Verfahren  seine  Brauchbarkeit  gänzlich 
verlieren. 

Immer  aber  behält  die  Methode,  den  Stand  des  magnetischen  Meridians  aus 
beobachteten  Elongationen  zu  bestimmen,  die  Unbequemlichkeit,  dass  die  Au- 
genblicke, für  welche  das  erhaltene  Resultat  gilt,  nicht  dieselben  sind  (oder  es 
nur  zufällig  werden) ,  für  welche  man  den  Stand  verlangt.  Und  wenn  auch  dies 
in  der  Mehrzahl  der  Fälle  wenig  erheblich  sein  mag,  so  verdient  doch  ofi'enbar 
ein  anderes  Verfahren  den  "Vorzug,  welches,  von  jener  Inconvenienz  frei,  Be- 
quemlichkeit, Gleichförmigkeit  und  alle  nur  zu  wünschende  Schürfe  in  sich  ver- 
einigt, und  deshalb  von  sämmtlichen  Theilnehmern  an  den  Terminsbeobachtuu- 
gen  befolgt  wird. 

Dieses  Verfahren  beruht  auf  dem  Satze,  dass  das  Mittel  aus  zwei  Stellungen 
der  Nadel,  die  zweien  genau  um  eine  Schwingungsdauer  von  einander  abstehen- 
den Augenblicken  entsprechen,  mit  derjenigen  Lage  des  magnetischen  Meridians 
übereinstimmt,  welche  für  das  Mittel  dieser  Zeit  Statt  fand,  in  welche  Theile 
der  Schwingungsperiode  diese  Zeiten  auch  fallen  mögen.  Dieser  Satz  würde  in 
mathematischer  Schärfe  wahr  sein ,  wenn  theils  keine  äussere  Ursachen  (wie  der 
"Widerstand  der  Luft  u.  dergl.;   zur  successiven  Verkleinerung  des  Schwingungs- 


54,4  MAGNETISCHE  BEOUACHTUNGEN. 

bo"-eiis  wirkten ,  tlieils  die  etwanige  Veränderung  in  der  Lage  des  magnetischen 
Meridians  während  jener  kurzen  Zwischenzeit  nur  als  gleichförmig  betrachtet  wer- 
den dürfte.  Der  erstere  Umstand  hat  aber  gar  keinen  merklichen  Einfiuss,  wenn 
man  das  Verfahren  immer  nur  auf  sehr  kleine  Schwingungsbewegungen  anwen- 
det, und  was  den  zweiten  betrifft,  so  sind  die  Veränderungen  der  Declinatiou 
während  einer  so  kurzen  Zwischenzeit  in  der  Regel  schon  an  sich  kaum  merklich, 
und  um  so  mehr  ist  man  berechtigt,  wenigstens  die  Gleichförmigkeit  der  Verän- 
derungen während  dieser  kurzen  Zeit  gelten  zu  lassen  '). 

Hiemit  ist  nun  die  Aufgabe  von  selbst  gelöst.  Um  den  der  Declination 
für  die  Zeit  T  entsprechenden  Stand  der  Nadel  zu  erfahren,  braucht  man  nur, 
nachdem  nöthigenfalls  vorher  ihre  Bewegungen  durch  angemessene  Beruhigungs- 
mittel auf  sehr  kleine  gebracht  sind ,  die  wirklichen  Stellungen  für  die  Zeiten 
T — ^^t  und  T-\-{-t  zu  beobachten,  und  daraus  das  Mittel  zu  nehmen,  wo  t 
die  Schwingungsdauer  bedeutet.  Inzwischen ,  grösserer  Genauigkeit  und  Sicher- 
heit wegen ,  beschränkt  man  sich  hierauf  nicht ,  sondern  macht  noch  einige  ähn- 
liche Bestimmungen  für  ein  Paar  Zeitmomente  kurz  vor,  und  eben  so  viele  nach 
T,  immer  in  gleichen  Intervallen ,  unter  welcher  Voraussetzung,  insofern  wäh- 
rend dieser  Zeit  die  Änderung  der  Declination  als  gleichförmig  betrachtet  wer- 
den darf,  das  Mittel  aus  allen  diesen  llesultaten  das  für  die  Zeit  T  geltende  End- 
residtat  sein  wird,  und  zuverlässiger  als  die  einzelne  Bestimmung  für   T  selbst. 

Die  einfachste  Art,  dies  auszuführen ,  besteht,  wenn  z.  B.  das  Endresultat 
auf  fünf  partiellen  llesultaten  beruhen  soll ,  darin ,  dass  man  den  wirklichen 
Stand  der  Nadel  für  die  sechs  Zeiten 

T_^j,       T—lt,        T—lt,        T+^t,       T-\-l-t,       r+ff 

aufzeichnet.  Sind  die  aufgezeichneten  Zahlen  a,  h,  c,  d,  e,f,  so  wird  4-(a-f-6) 
das  für  die  Zeit    T —  2 1   geltende  Resultat  sein ;  eben  so 

iih  +  c),       ^{c  +  d),        \{d  +  e),       W+f) 
für  die  Zeiten     T — t,    T,   T-^t,    T-{-'lt;     und  das  Mittel  aus  diesen  partiellen 


')  Zuweilen  (obwohl  äusserst  selten)  sind  uns  allerdings  Fälle  vorgekommen ,  die  eine  Ausnahme  da- 
von machten,  und  wo  Spuren  von  Beschleunigung  oder  Retardation  der  Änderung  in  so  kurzen  Zwischenzei- 
ten sich  doch  unverkennbar  nachweisen  Hessen.  Mit  Ausführlichkeit  soll  dieser  Gegenstand  in  Zukunft  ab- 
gehandelt werden. 


29'  lü" 

S65.2 

3  0 

S67.5 

50 

866.2 

30  10 

868.0 

30 

867.3 

50 

868.5 

MAGNETISCHE  BEOBACHTUXOEN.  545 

Resultaten  oder  der  fünfte  Theil  ihrer  Summe  wird  als  berichtigtes  Endresultat 
für  die  Zeit   T  anzunehmen  sein. 

Als  Beispiel  möge  hier  das  Detail  der  Beobachtung  in  Göttingen  am  17. 
August  1836  für  15^  3  0'  stehen.  Der  Beobachter  war  Hr.  Dr.  Wappäu.?.  Für 
t  war  angenommen    2  0". 

15-^  29'  10"  865.2      |      ^^^  3.   ^ 

866.85  I 
807.10  \  S67.16 
867.65  I 
867.90  j 

Die  erste  Columne  enthält  hier  die  Beobachtungszeiten,  die  zweite  die  auf- 
gezeichneten Scalentheile,  die  dritte  das  Mittel  zwischen  je  zwei  auf  einander 
folgenden  Aufzeichnungen ,  mithin  die  für 

15''  29'  20",         15''  29'  40",         15''  30'  0",         15''  30'  20",         lö'^  30'  40" 

geltenden  partiellen  Eesultate.  und  daneben  das  für  15^^  30'  0"  geltende  Endre- 
sultat. In  diesem  Beispiele  ist  die  im  Laufe  der  Beobachtungen  fortwährend  Statt 
habende  Veränderung  der  Declination  offenbar,  und  wird  auch  durch  die  vorher- 
gehenden und  folgenden  Eesultate  bestätigt.     Es  war  nemlich  das  Resultat 

für      15*'  25'  0" 862.82 

35    0 872.32 

Gewöhnlicher  übrigens,  als  so  beträchtliche  Änderungen,  ist  der  während 
der  Zeit ,  welche  ein  Beobachtungssatz  erfordert,  fast  stationäre  Stand  der  Decli- 
nation ,  und  in  solchen  Fällen  dient  das  kleinere  oder  grössere  Hinundherschwan- 
ken der  partiellen  Resultate  als  ein  Maassstab  für  die  grössere  oder  geringere  Zu- 
verlässigkeit der  Beobachtungen  selbst,  möge  sie  nun  von  dem  Grad  der  Ge- 
schicklichkeit und  Aufmerksamkeit  des  Beobachters,  oder  der  Güte  des  Appa- 
rats selbst,  oder  von  den  mehr  oder  weniger  günstigen  äussern  Umständen  ab- 
hängen. 

Das  beschriebene  Verfahren  ist  dasjenige ,  welches  die  meisten  Theilneh- 
mer  an  den  Terminsbeobachtungen  befolgen.  Es  setzt  die  Kenntniss  der  Schwin- 
gungsdauer der  Xadel  voraus,  welche  bekanntlich  zugleich  von  der  Stärke  der 
V.  69 


546  MAf!NETIS(;iIE  lilCOBACIlTUNGEN. 

]\Iagiielisiiung  der  Nadel  und  von  der  Intensität  des  horizontalen  Tlieils  der  erd- 
magnetischen  Kraft  abhängig,  mithin  streng  genommen  zu  versclüedenen  Zeiten 
nicht  ganz  dieselbe  ist.  Eine  Anleitung  zur  scharfen  Bestimmung  der  Schwin- 
gungsdauer wird  in  der  Folge  gegeben  werden  [S.  37  4  d.  B.] ,  für  den  gegenwärtigen 
Zweck  ist  aber  eine  sehr  genaue  Kenntniss  nicht  nüthig,  und  man  kann  daher  nicht 
allein  die  kleinen  Veränderungen,  denen  sie  unterworfen  ist,  ignoriren,  sondern 
man  darf  sich  sogar  verstatten ,  anstatt  des  genauen  Werths  die  nächste  volle  Se- 
cunde  zu  substituii-en,  um  dadurch  zu  bewirken,  dass  die  Augenblicke,  wo  der  Be- 
obachter die  unter  dem  Verticalfaden  des  Fernrohrs  erscheinende  Stelle  des  Sca- 
lenbildes  scharf  zu  fixiren  hat,  immer  auf  volle  Secunden  fallen.  Dies  geschieht 
von  selbst,  wenn  die  dem  wahren  Werth  der  Schwingungsdauer  am  nächsten 
kommende  ganze  Zahl  eine  gerade  ist.  Ist  sie  aber  ungerade,  so  hat  man,  um 
diese  Bequemlichkeit  nicht  zu  verlieren,  die  Wahl  unter  folgenden  drei  Mitteln. 

I.  Man  hält  sich  dennoch  a.n  die  nächste  gerade  Zahl,  und  darf  dies  um  so 
mehr,  je  weniger  ihr  Unterschied  von  dem  wahren  Werth  eine  halbe  Einheit 
übersteigt,  je  grösser  überhaupt  die  Schwingungsdauer  ist,  und  je  vollkommner 
man  immer  die  Nadel  im  beinahe  beruhigten  Zustande  zu  erhalten  vermag.  Die 
Nadel  im  magnetischen  Observatorium  zu  Güttingen  z.  B.  hat  gegenwärtig  eine 
Schwingungsdauer  von  20"04;  allein  obgleich  die  Zahl  21  hier  die  nächste  ist, 
so  kann  man  sich  doch  bei  den  hier  obwaltenden  Umständen,  wo  der  Schwin- 
gungsbogen  selten  ein  Paar  Scalentheile  übersteigt ,  meistens  unbedenklich  an 
die  bequemere  Zahl  20  halten,  da  sich  leicht  darthun  lässt,  dass  der  daraus  ent- 
springende Fehler  in  einem  partiellen  Resultat  nicht  den  zwanzigsten  Theil  des 
Schwingungsbogens,  und  der  Fehler  des  Endresultats  nicht  den  hundertsten  Theil 
übersteigen  kann.  Dagegen  würde  einem  Beobachter,  dessen  Nadel  die  Schwin- 
gungsdauer 10" Gl  hätte,  zumal  wenn  er  eine  gleich  vollkommene  Beruhigung 
nicht  in  seiner  Gewalt  hätte,  zu  empfehlen  sein,  die  Zahl  11  und  eine  der  fol- 
genden Abänderungen  zu  wählen. 

II.  Man  wählt  zwar  die  ungerade  Zahl,  nimmt  aber  die  Beobachtungsau- 
genblicke ,  die  nach  obiger  Formel  auf  halbe  Secunden  fallen  würden ,  entweder 
alle  eine  halbe  Secunde  später,  oder  alle  eine  halbe  früher,  was  offenbar  weiter 
keinen  Unterschied  macht,  als  dass  nun  aucli  die  sämmtlichen  Endresultate  nicht 
für  die  volle  Minute  der  Uhrzeit,  sondern  für  eine  halbe  Secunde  mehr  oder  we- 
niger gelten. 


MAGNETISCHE  BEOBACHTl'NGEy.  547 

III.  Wenn  man  das  Endresultat  nicht,  wie  in  dem  oben  entwickelten  Ver- 
fahren, auf  eine  ungerade ,  sondern  auf  eine  gerade  Anzahl  partieller  Resultate 
gründet,  so  fallen  die  Beobachtungszeiten  von  selbst  auf  volle  Secunden,  die  an- 
statt der  wahren  Schwingungsdauer  angenommene  nächste  ganze  Zahl  möge  ge- 
rade oder  ungerade  sein.  Soll  z.  B.  das  Endresultat  von  sechs  partiellen  abhän- 
gen, so  sind  die  Beobachtungszeiten 

T—3t,       T—-2t.       T—t,       r.       T-^t,       T-\-1t,       r-f3^ 

Dies  Verfahren,  wobei  der  EinÜuss  des  von  der  Schwingungsdauer  wegge- 
lassenen Bruchs  im  Endresultat  noch  vollkommner  eliminirt  wird,  als  in  dem 
vorhin  beschriebenen,  i^t  vorzüglich  solchen  Beobachtern  zu  empfehlen ,  die  klei- 
nere Apparate  oder  Nadeln  von  vergleichungsweise  kurzer  Schwingungsdauer  ge- 
braiichen. 

Es  mag  noch  bemerkt  werden,  dass,  da  durch  Auflegung  eines  kleinen  Ge- 
wichts die  Schwingungsdauer  der  Nadel  vergrössert  wird,  man  durch  eine  schick- 
liche Wahl  des  Gewichts  und  der  Auflegungsstelle  im  Stande  ist,  die  Schwin- 
gungsdauer äusserst  nahe  auf  eine  ganze  Zahl  von  Secunden  zu  bringen.  Dieser 
Ausweg  ist  wohl  von  einigen  Beobachtern  gewählt,  die  nicht  genug  in  ihrer  Ge- 
walt hatten ,  etwas  grössere  Schwingungsbewegungen  von  ihrer  Nadel  abzuweh- 
ren. Immer  aber  bleibt  dies  ein  sehr  ungenügender  Nothbehelf ;  denn  wenn  auch 
unter  solchen  Umständen  das  obige  Theorem  als  ganz  scharf  gilt,  so  werden  doch 
die  Resultate  immer  einen  viel  geringern  Grad  von  Genauigkeit  haben ,  weil  es 
unmöglich  ist,  wenn  die  Nadel  in  einer  stark  augenfälligen  Bewegung  begrifl^en 
ist,  den  einem  bestimmten  Secundenschlage  entsprechenden  Sealentheil,  und  des- 
sen Bruchtheil ,  mit  derselben  Schärfe  zu  fixiren ,  als  wenn  die  Langsamkeit  der 
Bewegung  eine  Veränderung  in  einer  Secunde  kaum  bemerken  lässt.  Die  Nadel 
immer  gehörig  beruhigt  zu  halten  ist  daher  eine  Vorschrift,  deren  Wichtigkeit 
nicht  genug  eingeschärft  werden  kann. 

Gerade  dieser  Ursache  wegen  ist  es  wichtig,  dass  immer  zwischen  zwei  auf 
einander  folgenden  Beobachtungssätzen ,  nöthigenfalls  gehörige  Zeit  zu  einer  Be- 
ruhigung bleibe.  Bei  der  Nadel  des  Göttinger  magnetischen  Observatoriums  ist 
diese  Zwischenzeit,  unter  Anwendung  der  ersten  Methode  3'  20",  bei  Anwen- 
dung der  zweiten  würde  sie  2'  54"  sein:  in  beiden  Fällen  für  Geübte  zu  obigem 
Zweck  hinreichend.      Gewöhnlich  benutzen  die  Beobachter  die  Zwischenzeit  (da 

69* 


548 


MAGNETISCHE  BKOBACHTUNGEN. 


das  Bedürfniss ,  zu  beruhigen,  äusserst  selten  eintritt)  dazu,  eine  Reinschrift 
der  Beobachtung  zu  machen,  und  das  Endresultat  zu  berechnen.  Wo  hingegen 
die  Nadel  eine  viel  längere  Schwingungsdauer  hat ,  und  mithin  jene  Zwischenzeit 
zwischen  zwei  Beobachtungssätzen  viel  kürzer  ausfällt,  wird  eine  diesen  Cbel- 
stand  beseitigende  Abänderung  der  obigen  Methoden  vorzuziehen  sein. 

Die  Abänderung  besteht  darin,  dass  man  die  einzelnen  Beobachtungszeiten 
nicht  um  eine  Schwingungsdauer ,  sondern  um  einen  aliquoten  Theil  derselben 
(die  Hälfte ,  oder  den  dritten  Theil)  von  einander  abstehen  lässt.  Ausser  dem 
Vortheile ,  die  Aufzeichnungen  zu  jedem  Satz  in  kürzerer  Zeit  abzuthun ,  und 
also  grössere  Zwischenzeit  zwischen  zwei  Sätzen  zu  gewinnen ,  entgeht  man  dabei 
auch  der  Unannehmlichkeit  des  erstem  Verfahrens,  den] grössern  Theil  der  Zwi- 
schenzeit zwischen  zwei  x\ufzeichnungen  unbeschäftigt  zu  sein.  Geübtere  Beob- 
achter wenden  daher  gern  das  abgeänderte  Verfahren  selbst  da  an,  wo  die  Schwin- 
gungsdauer nicht  eben  sehr  lang  ist.  Bei  der  hiesigen  Anstalt  machen  mehrere 
Beobachter  ihre  Aufzeichnungen  in  Zwischenzeiten  von  lo"  (als  Hälfte  von  20"), 
ja  selbst  von  7"  (als  drittem  Theil  von  21").  Einige  Beispiele  werden  das  weiter 
dabei  zu  Bemerkende  am  besten  erläutern. 


Beohachtiiny  am  17.  Aiu/ust  lS3ü,//?/-    1  o''  20'  durch  Herrn  Prof.  Ulrich. 


to''  19'  30" 

869.9 

40 

871.3 

87  0.80  ■ 

50 

871.7 

871.05 

20   0 

870. S 

871.35  }   871.35 

10 

871.0 

871.60 

20 

872.4 

871.95 

30 

87  2.9 

Die  zweite  C'olumne  enthält  die  einzelnen  Aufzeichnungen ,  die  dritte  die 
partiellen  Resultate,  und  zwar  ist  87 O.SO  das  Mittel  der  ersten  und  dritten  Auf- 
zeichnung und  gilt  also  für  10  19'  40"  u.  s.  f.  Man  sieht  in  diesem  aus  einer 
Zeit  schneller  Veränderung  der  Declination  gewählten  Beispiele  mit  Vergnügen, 
wie  ein  geübter  Beobachter  die  Veränderungen  iia  1  o  Secunden  mit  Sicherheit  er- 
kennen kann. 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 


549 


Beohachtmigen  am  25.  März  1S37  .  für  0^  5'  durch  Herrn  Dr.  Güklschtnidt. 


0"  4 


3  2" 

S47.3 

39 

S47.2 

46 

S47.S 

53 

S4S.7 

0 

848.9 

7 

S4S.1 

14 

847.0 

21 

84G.9 

2S 

847.3 

S48.00  ] 
848.05  I 

847.95 


847.85 
847.90 
847.70 


)  847.91 


Das  erste  partielle  Eesultat  entspringt  hier  aus  der  Combination  der  ersten 
und  vierten  Aufzeichnung,  das  zweite  aus  der  zweiten  und  fünften  u.  s.  w. 

In  diesen  Beispielen  war  das  Submultiplum  der  zum  Grunde  gelegten  ge- 
näherten Schwingungsdauer  eine  ganze  Zahl;  wo  dies  nicht  der  Fall  ist,  muss 
man  die  Schwingungsdauer  in  ungleiche  Theile  zerlegen ,  was  aber  keinen  Xach- 
theil  hat ,  wenn  man  nur  die  Einrichtung  so  macht ,  dass  den  zu  combinirendeu 
Aufzeichnungen  immer  derselbe  genäherte  Werth  der  Schwinguugsdauer  als  Zwi- 
schenzeit entspreche,  und,  falls  man  es  der  Mühe  werth  hält,  im  Protocollaus- 
zuge  die  Zeit,  welcher  das  Endresultat  entspricht,  mit  ihrem  Bruchtheile  bemerkt. 
So  werden  z.  B.  die  Beobachtungen  mit  dem  2  5pfündigen  Stabe  in  der  Sternwarte, 
dessen  Schwingungsdauer  jetzt  4  3"  14  ist,  wenn  man  den  dafür  zu  setzenden  ge- 
näherten ^^'erth  4  3"  in  vier  Theile  abtheilen,  und  das  Endresultat  auf  fünf  par- 
tielle Resultate  gründen  will,  nach  folgendem  Schema  angestellt: 


4 

17" 

28 

39 

o'^ 

4'  38" 5  ' 

49 

49.  5 

5 

0 

5      0.  5    : 

1  1 

10.5 

22 

21.5] 

32 

43 

3'  O"  1 


Hier  enthält  die  erste  Columne  die  Aufzeichnungszeiten,    die  zweite  die 
Zeiten,  für  welche  die  partiellen  Resultate  eigentlich  gelten,  und  wo  natürlich 


550 


MAGNETISCHE  BEOISACHTrNfJEN. 


ganz  gleicligültig  ist,  dass  das  Endresultat  genau  genommen  auf  <r  5'  0"l  fäll. 
Soll  das  Endresultat  auf  sechs  partielle  Resultate  gegründet  sein ,  so  wird  fol- 
gendes Schema  befolgt: 


o''  1'  12' 
22 
33 
44 
55 
5  5 
16 
27 
38 
48 


0"  4' 


3  3"  5 
43.  5 
54.5 
5.  5 
16.5 
26.  5 


}o 


li  -.' 


Am  klarsten  tritt  der  Vortheil  der  abgeänderten  Beobachtungsart  hervor, 
wenn  der  Gang  der  magnetischen  Declination  in  engern  Zwischenzeiten  als  von 
fünf  zu  fünf  Minuten  verfolgt  werden  soll.  Diese  Zwischenzeiten  ,  ausreichend 
bei  dem  gewöhnlichen  Hergange  der  Declinationsveränderungen,  sind  in  der  That 
noch  zu  gross,  um  den  stärkern  und  schneller  wechselnden  Änderungen  ganz  ihr 
Recht  wiederfahren  zu  lassen,  und  gerade  diese  Rücksicht  hatte,  weil  engere  In- 
tervalle nicht  wohl  zur  allgemeinen  und  durchgängigen  Regel  für  die  vierund- 
zwanzigstündigen  Termine  gemacht  werden  konnten  ,  die  Festsetzung  der  Neben- 
termine veranlasst,  in  welchen  jedesmal  zwei  Stunden  von  drei  zu  drei  Minuten 
beobachtet  werden  sollte.  Da  indessen  die  Abhaltung  dieser  Nebentermine  an 
manchen  Orten  Schwierigkeiten  gefunden,  und  es  sich  auch  so  gefügt  hat,  dass 
bisher  nur  in  wenigen  beträchtliche  Bewegungen  vorgekommen  sind,  so  ist  be- 
schlossen, sie  von  jetzt  an  fallen  zu  lassen,  zumal  da  derselbe  wichtige  Zweck 
auch  auf  andere  Art,  und  selbst  noch  besser  sich  wird  erreichen  lassen.  Die 
Zwischenzeiten  von  fünf  zu  fünf  Minuten  bleiben  nach  wie  vor  die  Regel;  so  oft 
aber  das  Vorhandensein  schneller  Declinationsänderung  bemerkt  wird,  werden 
die  Sätze,  so  lange  es  als  nöthig  erscheint,  von  24  zu  2f  Minuten  ausgeführt. 
Nach  dem,  was  oben  entwickelt  ist,  wird,  anstatt  aller  weitern  Erläuterung,  ge- 
nügen, wenn  dem  obigen  Beispiele  vom  17.  August  [S.  548]  noch  die  unmittelbar 
darauf  folgende  Beobachtung  beigefügt  wird : 


MAGNETISCHE  BEOPACHTOCGEX. 


551 


lu"  22 


23 


0" 
10 
20 
30 
40 
50 

0 


S75.0 
S74.S 
876.0 
S77.1 
876.8 
876.1 
877.1 


87  5.50 

875.95 

876.40  l  876.27    für    1  o''  22'  30" 

876.60  I 

876.90 


Die  sämmtlichen  auswärtigen  Theilnehmer  werden  aufgefordert,  es  in  vor- 
kommenden Fällen  auf  dieselbe  Weise  zu  halten :  es  lässt  sich  nicht  zweifeln, 
dass  dann  immer  für  alle  grössern  Bewegungen  eine  Menge  im  engen  Detail  cor- 
respondirender  Beobachtungen  zusammenkommen,  und  über  die  Verhältnisse 
dieser  merkwürdigen  Erscheinngen  interessante  Aufschlüsse  geben  werden. 

Für  den  Fall ,  wo  man  sich  beim  Beobachten  nicht  einer  Secundenpendel- 
uhr,  sondern  einer  Uhr  bedient,  die  andere  Zeittheile  anschlägt,  wird  eine  beson- 
dere Anweisung  nicht  nöthig  sein.  Man  zählt  dann  ,  anstatt  der  Secunden  ,  die 
Uhrschläge,  und  ordnet  das  Geschäft  auf  ganz  analoge  Weise  so  an,  dass  alle 
Beobachtungen  auf  bestimmte  Schläge  gemacht  werden.  Es  wird  aber  eine  et- 
was grössere  .\ufmerksamkeit  erfordert,  die  .Schläge  eines  Chronometers  immer 
richtig  zu  zählen,  als  die  Schläge  einer  Pendeluhr,  zumal  wenn  bei  jenem  der 
Zeiger  einige  Excentricität  hat,  und  deswegen  nicht  an  allen  Stellen  des  Ziffer- 
blatts, wo  er  sollte,  genau  auf  die  Secundenstriche  springt. 

Einige  allgemeine  Vorsichtsmaassregeln ,  obwohl  zum  Theil  scheinbare  Ge- 
ringfügigkeiten betreffend,  verdienen  noch  hier  erwähnt  zu  werden,  da  mancher 
angehende  Beobachter,  ohne  im  voraus  aufmerksam  daraufgemacht  zu  sein,  sie 
anfangs  leicht  übersehen  könnte. 

Das  allererste  Erforderniss  ist ,  dass  die  Nadel  völlig  frei  schwingen  könne. 
Solche  Hindernisse  der  freien  Bewegung ,  die  sogleich  offenbar  ins  Auge  fallen, 
wird  natürlich  jeder  Beobachter  von  selbst  wegzuräumen  wissen:  es  gibt  aber 
auch  andere ,  dem  Auge  sich  fast  entziehende ,  die  gleichwohl  die  Beobachtungen 
ganz  verderben  können. 

In  der  wärmern  Jahrszeit  findet  sich  zuweilen  w^ohl  eine  Spinne  im  Kasten 
ein  (am  leichtesten ,  wenn  die  Seitenöffnung  vor  dem  Spiegel  stets  offen  bleibt), 
knüpft  ein  Gewebe  oder  einen  einzelnen  Faden  zwischen  dem  Magnetstabe  oder 
dessen  Zubehör,  und  dem  Kasten,  und  hemmt  dadurch  die  freie  Bewegung  des 


552  MAGNETISCnE  BEOIJACmTNGEN. 

Ma^netstabes.  Man  tliut  daher  wohl,  sich  kurz  vor  jedem  Teriiiiii  erst  /u  über- 
zeugen ,  dass  der  Kasten  innen  rein  ist.  Ist  der  Deckel  des  Kastens  verglaset, 
so  erkennt  man  die  Gegenwart  grösserer  Insecten  oder  Gewebe  schon  von  aussen; 
allein  man  unterlasse  nicht,  den  Deckel  abzuheben  und  genauer  nachzusehen;  ja 
man  beruhige  sich  nicht  dabei,  wenn  man  gar  keinen  Faden  sieht,  denn  in  der 
That  reicht ,  wie  öftere  Erfahrungen  bewiesen  haben ,  auch  der  allerfeinste  dem 
blossen  Auge  unsichtbare  oder  nur  unter  ganz  besonderer  Beleuchtung  erkennbare 
F.aden  schon  hin ,  die  freie  Bewegung  zu  hemmen,  und  die  Beobachtungen  zu 
verderben.  Um  sich  gegen  solclien ,  weil  unsichtbar  gefährlichsten,  Feind  zu 
sichern,  umfahre  man  den  Magnetstab  mit  dem  Finger,  einem  Stäbchen  oder  dergi. 
auf  allen  Seiten,  rechts,  links,  vorne,  hinten,  oben  und  unten,  wodurch  ein  sol- 
cher Faden,  wenn  einer  da  war,  zerrissen  wird.  Fast  eben  so  sicher  erreicht  man 
dieselbe  Wii'kung  dadurch,  dass  man  den  Stab  in  sehr  grosse  Schwingungen  ver- 
setzt. Es  verdient  noch  bemerkt  zu  werden  ,  dass  solche  und  ähnliche  Hinder- 
nisse der  freien  Bewegung  allemal  mit  einer  Verminderung  der  Schwingungsdauer 
der  Nadel  verbunden  sind ,  und  zwar  bewirken  selbst  äusserst  zarte  Spinnefäden 
schon  eine  sehr  bedeutende  Verminderung  der  Schwingungsdauer,  wovon  unten 
ein  merkwürdiges  Beispiel  vorkommen  wird. 

Für  die  nächtlichen  Beobachtungen  ist  es  nothwendig,  die  Scale  zu  erleuch- 
ten, was  in  Göttingen  in  den  Terminsbeobachtungen  durch  zwei  AßGANDSche  Lam- 
pen geschieht.  Über  der  liichtilamme  findet  immer  ein  Aufströmen  erwärmter 
Luft  Statt,  und  wenn  dabei  eine  der  Larapen  nahe  eben  unter  dem  Fernrohr 
steht ,  so  hat  solche  Luftströmung  vor  dem  Objectiv  auf  die  Deutlichkeit  des  Se- 
hens einen  nachtheiligen  Einfluss ;  die  Theilstriche  der  Scale  erscheinen  zitternd 
oder  wallend.  Dieser  Übelstand  trat  in  Göttingen  bei  den  ersten  Beobachtungen 
öfters  ein ,  hat  aber  vollkommen  aufgehört .  seitdem  jede  Lampe  mit  einem  seit- 
wärts gebogenen  Schorstein  aus  Kupferblech  versehen  ist. 

Da  in  die  Arbeit  zu  den  Terminsbeobachtungen  sich  immer  eine  grössere 
oder  kleinere  Zahl  von  Personen  theilen  muss,  so  wird  gewöhnlich  eine  beträcht- 
liche Ungleichheit  der  Sehweite  bei  denselben  Statt  finden  :  das  vollkommen  deut- 
liche Sehen  ist  aber  ein  durchaus  wesentliches  Erforderniss  für  gute  Beobachtun- 
gen. Wird  ein  Weitsichtiger,  für  dessen  .A.uge  das  Fernrohr  zum  vollkommen 
deutlichen  Sehen  gestellt  war,  von  einem  Kurzsichtigen  abgelöst,  so  würde  die- 
ser ohne  eine  Veränderung  am  Fernrohr  gar   keine  brauchbaren  Beobachtunsren 


MAGNETISCHE  BEOBACHTI.'NGEN.  553 

anstellen  können.  Die  Znziehung  eines  Hohlglases  würde  unbequem  und  auch 
wegen  des  bedeutenden  Lichtverlustes  nicht  anzurathen  sein.  Das  blosse  Ein- 
schieben der  Ocularröhre  reicht  nicht  hin,  weil,  wenn  gleich  dadurch  das  Sca- 
lenbild  zur  Deutlichkeit  gebracht  wird,  doch  das  Fadenkreuz  undeutlich  bleiben 
und  gegen  das  Bild  des  Gegenstandes  eine  Parallaxe  erhalten  würde.  Es  müsste 
daher  (bei  der  Einrichtung,  die  die  zu  solchen  Beobachtungen  angewandten  Fern- 
röhre zu  haben  pflegen)  zugleich  die  das  Fadenkreuz  tragende  innere  Hülse  in 
der  Ocularröhre  verschoben  und  dem  Ocularglase  näher  gebracht  werden,  was 
aber  eine  geübte  Hand  erfordert,  Zeitaufwand  veranlasst,  und  auch  aus  andern 
Gründen  für  den  vorliegenden  Fall  nicht  zu  empfehlen  ist.  Man  kann  aber  dem 
Bedürfniss  auf  eine  sehr  einfache  Art  abhelfen,  wenn  man  sich  folgendes  Verfah- 
ren zur  Regel  macht.  Die  Ocularröhre  im  Fernrohr  und  das  Fadenkreuz  in  der- 
selben ist  vor  Anfang  der  Beobachtungen  so  gestellt,  dass  der  Kurzsichtigste  un- 
ter den  Beobachtern  Fadenkreuz  und  Scalenbild  zugleich  vollkommen  deutlich 
sieht :  so  oft  ein  weitsichtiger  Beobachter  an  die  Reihe  kommt,  hat  derselbe,  ohne 
die  Ocularröhre  oder  das  Fadenkreuz  in  derselben  zu  verrücken  ,  nur  das  dem 
Auge  nächste  Glas  so  weit  zurückzuschrauben ,  dass  er  das  Fadenkreuz  vollkom- 
men scharf  sieht ,  womit  denn  ein  völlig  deutliches  Sehen  des  Scalenbildes  schon 
von  selbst  verbunden  ist.  Ein  später  eintretender  Kurzsichtiger  hat  dann  nur 
dieses  Glas  so  viel  sein  Auge  erfordert  wieder  hineinzuschrauben. 

Zur  Prüfung  des  unverrückten  Standes  des  Fernrohrs  dient  eine  Marke,  die 
in  solcher  Entfernung  angebracht  ist,  dass  sie  bei  der  zum  deutlichen  Sehen  des 
Scalenbildes  erforderlichen  Ocularstellung  gleichfalls  deutlich  erscheint,  und  im 
Göttiuger  magnetischen  Observatorium  blos  in  einem  feinen  verticalen  Strich  an 
der  nördlichen  Wand  besteht*). 


*)  In  Beziehung  auf  diese  Einrichtung  mag  hier  noch  einiges  bemerkt  werden.  Das  Vorhandensein 
einer  Marke  zu  der  erwähnten  Prüfung  muss  als  ein  unerlässliches  Erforderniss  für  die  Zuverlässigkeit  der 
Beobachtungen  betrachtet,  und  also  bei  der  Errichtung  eines  neuen  Gebäudes  nothwendig  gehörig  Bedacht 
darauf  genommen  werden.  Vor  Erbauung  des  hiesigen  magnetischen  Observatoriums  war  auch  in  Erwä- 
gung gekommen,  ob  es  nicht  besser  sei,  diese  Marke  auf  einem  eignen  besonders  fundirten  Postament  im 
Innern  des  Saals  anzubringen,  als  an  der  von  aussen  der  Witterung  ausgesetzten  Wand.  Man  entschied 
sich  für  das  letztere,  da  man  sonst  entweder  die  Entfernung  des  Beobachters  von  der  Nadel  hätte  verrin- 
gern,  oder  den  Vortheil,  Marke  und  Scale  bei  einerlei  Ocularstellung  deutlich  zu  sehen,  aufgeben,  oder 
dem  Saale  eine  noch  grössere  Länge  geben  müssen,  was  auf  dem  bestimmten  Platze  nicht  einmal  thunlich 
gewesen  wäre.  Ein  künstliches  Surrogat  anstatt  einer  Marke  anzubringen  wurde  aus  mehrern  Gründen  für 
verwerflich  gehalten.     Auch  hielt  man  die  Besorgniss ,   dass  der  absolute  Ort  der  Marke,  wegen  Einflusses 

V.  7  0 


554  MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 

Vor  Anfniiij  der  Beobachtungen  hat  man  das  Fernrolir  nach  der  Marke  zu 
richten,  nachher  von  Zeit  7AI  Zeit  die  Prüfung  zu  wiederholen,  und  sobald  sich 
eine  Abweichung  zeigt,  die  optische  Axe  des  Fernrohrs  wieder  in  die  vorige  Ver- 
ticalebene  zurückzubringen.  Hat  man  neben  der  Marke  auf  beiden  Seiten  noch 
eine  Eintheilung  angebracht,  so  erkennt  man  dadurch  zugleich  die  Grösse  der 
nöthig  gewordenen  Correction,  wobei  jedoch  erinnert  werden  mag,  dass  jene 
Theile,  wenn  sie  auch  wie  die  Scalentheile  Millimeter  sind,  genau  genommen 
nicht  ganz  denselben  Werth  in  Secunden  haben  werden ,  wie  die  letztern.  In 
Ermangelung  jener  Hülfseintheilung  kann  man  sich  jedoch  schon  begnügen,  die 
Grösse  der  gefundenen  Abweichung  in  Scalentheilen,  blos  wie  diese  erscheinen, 
nach  dem  Augenmaass  zu  schätzen. 

Die  Beobachtungen  werden  am  verticalen  Faden  des  Fadenkreuzes  gemacht, 
während  der  horizontale  blos  dient,  ungefähr  die  Mitte  des  erstem  zu  bezeich- 
nen. Damit  es  keinen  Unterschied  mache ,  ob  man  die  Theile  der  Scale  etwas 
höher  oder  tiefer  im  Gesichtsfelde  erscheinen  lasse ,  muss  das  Fadenkreuz  eine 
solche  Stellung  haben,  dass  ein  festes  auf  der  Kreuzung  der  Fäden  sich  abbilden- 
des Object  genau  auf  dem  Verticalfaden  bleibe,  wenn  man  das  Fernrohr  etwas 
auf  und  nieder  bewegt.  Auch  zu  dieser  Berichtigung,  die  übrigens  selten  wie- 
derholt zu  werden  braucht,  wenn  man  die  Stellung  der  Ocularröhre  unverändert 
lässt ,   dient  die  Marke. 

Der  von  der  Mitte  des  Objectivs  herabhängende  Lothfaden  ist  der  Scale  so 
nahe,  dass  das  Bild  von  beiden  im  Fernrohr  mit  gleicher  Deutlichkeit  erscheint, 
und  man  also  den  Theilstrich,  welchen  jener  Faden  deckt,  sehr  scharf  beobach- 
ten kann.  Man  bringt  die  Scale  so  an,  dass  jener  Punkt  der  Scale  ihre  Mitte, 
oder  ein  willkürlich  dafür  angenommener  Theilstrich  ist.  Die  Prüfung  des  un- 
verrückten Standes  der  Scale  ist  im  Laufe  der  Beobachtungen  von  Zeit  zu  Zeit  zu 
wiederholen;  es  ist  jedoch  nicht  nüthig,  wenn  man  eine  kleine  Änderung  findet, 
die  Scale  wieder  in  die  vorige  Stellung  zu  bringen ,  sondern  es  reicht  hin ,  den 
dem  Lothfaden  entsprechenden  Theilungspunkt  im  Protocoll  zu  bemerken. 


der  Witterung  auf  die  Wand,  einer  merklichen  Änderung  unterworfen  sein  könne,  bei  einer  soliden  Aus- 
führung des  Baues  und  bei  der  sehr  geringen  Höhe  der  Marke  über  der  Grundmauer  für  wenig  erheblich, 
zumal  da  man  in  seiner  Gewalt  hat ,  so  oft  man  will ,  die  \A'inkelmessung  zwischen  der  Marke  und  dem 
durch  das  nördliche  Fenster  sichtbaren  üirchthurme  zu  wiederholen.  Für  die  Richtigkeit  dieser  Ansicht 
spricht  jetzt  eine  dreijährige  Erfahrung. 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN.  555 

Hiebei  ist  es  jedoch  vielleicht  nicht  überÜüssig,  auf  ein  Paar  Kleinigkei- 
ten besonders  aufmerksam  zu  machen. 

Es  wird  zwar  vorausgesetzt,  dass  JMagnetometer  und  Fernrohr  so  aufgestellt 
sind,  dass  der  mittlere  Stand  der  magnetischen  Declination  ungefähr  der  Mitte 
der  Scale  entspricht.  Allein  zur  Zeit  beträchtlicher  Variationen  kommt  nicht  sel- 
ten diese  Mitte  ganz  aus  dem  Gesichtsfelde,  und  man  kann  so  obige  Prüfung  nicht 
vornehmen.  Hat  man  zu  solcher  Zeit  Veranlassung  zu  jener  Prüfung,  so  muss 
man  den  Beruhigungsmagnet  einen  seinem  gewöhnlichen  Gebrauch  gerade  entge- 
gengesetzten Dienst  leisten  lassen,  nemlich  die  Nadel  des  Magnetometers  in  solche 
Schwingungen  versetzen ,  die  bis  zu  der  gesuchten  Stelle  oder  ein  wenig  darüber 
hinausgehen,  wodurch  man  also  Gelegenheit  erhält,  den  Lothfaden  in  der  Mitte 
des  Gesichtsfeldes  zu  sehen,  und  zwar  in  einer  solchen  Zeit  einer  Schwingungs- 
periode, w-o  die  Geschwindigkeit  der  Bewegung  gering,  also  das  scharfe  Auffas- 
sen des  entsprechenden  Theilungspunkts  nicht  gehindert  ist.  Da  man,  wenn 
dergleichen  im  Laufe  der  Beobachtungen  vorfällt ,  sogleich  wieder  zur  Beruhi- 
gung schreiten  muss,  um  wo  möglich  den  foli^enden  Beobachtungssatz  nicht  zu 
verlieren,  so  erhellt,  wie  nützlich  es  ist,  mit  dem  Gebrauch  des  Beruhigungs- 
maguets  recht  vertraut  zu  sein. 

Im  umgekehrten  Fall,  nemlich  so  oft  die  Declination  in  die  Nähe  der  Mitte 
der  Scale  trifft,  ist  für  Ungeübte  eine  andere  Warnung  nüthig,  nemlich  den  Loth- 
faden nicht  mit  dem  Verticalfaden  des  Fernrohrs  zu  verwechseln.  Am  hiesigen 
Apparat  erscheinen  in  der  That  beide  einander  so  sehr  gleich ,  dass  bei  sehr  ru- 
higem Stande  der  Nadel  ohne  ein  Paar  an  letzterem  Faden  haftende  Stäbchen 
eine  Verwechslung  wohl  möglich  wäre ,  und  an  einem  andern  Orte  ist  wirklich 
früher  einmal  der  Fall  vorgekommen,  dass  ein  Beobachter  eine  halbe  Stunde  hin- 
durch die  Nadel  völlig  stationär  fand ,  während  er  immer  den  unrechten  Faden 
beobachtet  hatte.  Da  bei  einer  sehr  grossen  Annäherung  beider  Fäden  das  Be- 
obachten immer  ein  wenig  erschwert  wird,  so  thut  man  wohl,  in  einem  solchen 
Falle  den  Lothfaden  eine  Zeitlang  zu  beseitigen. 

Was  die  Form  der  Mittheilung  betrifft,  so  pÜegen  einige  die  Beobachtun- 
gen ganz  in  extenso,  andere  die  partiellen  und  die  Endresultate,  und  mehrere  blos 
die  letztern  einzusenden.  In  der  Voraussetzung,  dass  vorher  die  Rechnungen 
durchgesehen  und  die  mitgetheilten  Zahlen  collationirt  sind,  kann  dieser  Auszug 
auch  genügen:    indessen  werden  die  Beobachtungen  selbst,    um  erforderlichen 

TU  ■■' 


556  MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 

Falls  darauf  recurriren  zu  können,  aufbewahrt  werden  müssen.  Für  die  Zeiten, 
wo  ungewöhnlich  starke  Bewegungen  vorkommen,  bleibt  jedoch  die  sofortige 
vollständige  Mittheilung  wünschenswerth.  Ausser  den  Beobachtungszahlen  sind 
die  sonstigen  damit  in  Verbindung  stehenden  Umstände,  der  Werth  der  Scalen- 
theile  (oder  die  Messungen,  auf  denen  die  Bestimmung  beruht),  die  Schwin- 
gungsdauer, Stand  und  Gang  der  I'hr,  Namen  der  Beobachter,  Erläuterungen 
zu  solchen  Beobachtungen ,  die  etwa  als  zweifelhaft  bezeichnet  werden ,  u.  dergl. 
beizufügen.  Dass  endlich  immer  eine  haldige  Einsendung  gewünscht  werden  muss, 
bedarf  keiner  Erinnerung. 


Atiszuff  aus  dreijährigen  täglichen  Beobachtungen  der  magnetischen  Declination 

zu  Göttingen. 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins.      1S36.  111.  Seite  50  bis  62. 

Bei  dem  unaufhörlichen  Wechsel  kleinerer  und  grösserer  Schwankungen  in 
der  magnetischen  Declination ,  die  wir  unregelmässige  nennen ,  insofern  ihr  Vor- 
kommen an  keine  Zeitregel  gebunden  ist ,  gibt  es  zum  Ausscheiden  des  Regel- 
mässigen keinen  andern  Weg,  als  eine  grosse  Menge  von  Beobachtungen  nach 
einem  bestimmten  Plane  anzustellen,  mit  beharrlicher  C'onsequenz  eine  lange  Zeit 
fortzusetzen,  und  in  schicklichen  Combinationen  Mittel werthe  abzuleiten,  aus 
welchen  der  Einfluss  der  das  Einzelne  stets  treffenden  Anomalien ,  so  viel  zu  er- 
reichen möglich  ist,  verschwindet.  Während  der  Vormittagsstunden  nimmt  in 
unsern  Gegenden  die  Declination  gewöhnlich  zu ,  aber  einen  Tag  viel ,  einen  an- 
dern wenig,  ja  zuweilen  (wenn  auch  selten)  beobachtet  man  in  der  Stunde,  wo 
gewöhnlich  die  Declination  am  grössten  ist,  eine  kleinere,  als  in  den  Frühstun- 
den desselben  Tages.  Die  Ursache  der  vormittägigen  Zunahme  mag  immerhin 
an  jedem  Tage  wirksam  sein :  aber  die  Wirkung  wird  durch  andere  regellos  da- 
zwischen kommende  Kräfte  zuweilen  vergrössert,  zuweilen  vermindert,  zuweilen 
ganz  verdunkelt.  Wie  viel  also  eigentlich  die  regelmässige  Ursache  wirkt,  wie 
sie  in  den  verschiedenen  Jahreszeiten  ungleich  wirkt,  lässt  sich  nicht  aus  einzel- 
nen oder  wenigen  Tagen .  sondern  nur  durch  Mittelwerthe  aus  sehr  vielen  Tagen 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN.  557 

erkennen.  Auf  ähnliche  "Weise  verhält  es  sich  mit  den  alhnühlich,  aber  wenig- 
stens auf  sehr  lange  Zeit  in  einerlei  Sinn  fortschreitenden  Änderungen,  die  wir 
säculare  nennen ,  weil  ihre  Anhäufung  auf  viele  Grade  eine  lauge  Reihe  von  Jah- 
ren erfordert.  Einzelne  Beobachtungen ,  die  nur  einige  wenige  Jahre  von  einan- 
der entfernt  sind,  mögen  sie  immerhin  an  einerlei  Monatstag  und  zu  gleicher 
Stunde  angestellt  sein ,  können  uns  darüber  noch  gar  keine  sichere  Belehrung 
geben :  aber  consequent  gewonnene  Mittelzahlen  lassen  uns  das  schon  nach  we- 
nigen Jahren  anticipiren ,  was  sonst  mit  einiger  Annäherung  erst  nach  mehrern 
Jahrzehuden  festgestellt  werden  könute. 

Von  diesem  Gesichtspunkt  ausgehend  habe  ich  unter  die  im  hiesigen  mag- 
netischen Observatorium  anzustellenden  Beobachtungen  gleich  vom  Anfang  au 
die  tägliche  Bestimmung  der  absoluten  Declinatiou ,  immer  zu  denselben  Stun- 
den,  mit  aufgenommen.  Um  jedoch  leichter  auf  die  Thunlichkeit  einer  langen 
und  ununterbrochenen  Fortsetzung  rechnen  zu  können,  wodurch  Arbeiten  dieser 
Art  erst  ihren  Werth  erhalten ,  habe  ich  lieber  zuerst  einen  beschränkten  Plan 
wählen ,  als  auf  einmal  zu  viel  umfassen  wollen.  Deshalb  werden  täglich  nur 
zwei  Bestimmungen  gemacht,  Vormittags  um  S  Uhr,  und  Nachmittags  um  1  Uhr 
nach  mittlerer  Zeit.  Diese  mit  andern  Obliegenheiten  am  leichtesten  vereinbare 
Stundenwahl  empfahl  sich  auch  dadurch ,  dass  bei  einem  regelmässigen  Verlauf 
der  magnetischen  Beweguugeu  der  Stand  der  Nadel  um  1  Uhr  Nachmittags  immer 
wenig  von  dem  Maxiraum  der  Declination  ,  so  wie  um  S  Uhr  Vormittags  in  dem 
grössern  Theile  des  Jahres  wenig  von  dem  Minimum  entfernt  ist.  Das  Beobach- 
ten zu  bestimmten  Stunden  wahrer  Sonnenzeit  wäre  allerdings  an  sich  noch  etwas 
mehr  naturgemäss  gewesen ,  allein  die  Rücksicht  auf  die  viel  grössere  Bequem- 
lichkeit einer  Anordnung  nach  mittlerer  Zeit  musste  hier,  wo  es  hauptsächlich 
nur  auf  eine  consequente  Durchführung  nach  einerlei  Princip  ankam,  überwiegen. 

Diese  regelmässigen  Aufzeichnungen  haben  mit  dem  ersten  Januar  1834  den 
Anfang  genommen :  indessen  sind  die  ersten  drittehalb  Monate  von  dem  folgen- 
den Auszuge  ausgeschlossen ,  weil  während  dieser  Zeit  öfters  nölhig  gewordene 
Aufwindungen  des  Aufhängungsfadens  Veränderungen  des  Nullpunkts  der  Tor- 
sion hervorgebracht  hatten,  die  anfangs  nicht  genug  beachtet  wurden.  Vom  17. 
März  an  ist  ein  stärkerer  (zweihundertfacher)  Aufhängungsfaden  gebraucht,  nach- 
dem dessen  Torsions-Nullpunkt  vorher  genau  berichtigt  w^ar;  so  oft  später  eine 
Veränderun«;  mit  diesem  Faden  oder  in  Beziehung  auf  einen  andern  mit  den  Re- 


558 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 


ductionselcmenten  zusammenhängenden  Umstand  vorgenommen  ist,  hat  man  je- 
desmal die  uöthigen  Bericlitigungen  oder  die  Modificationen  der  Reductionsele- 
mente  angebracht.  Während  der  ersten  Monate  haben  verschiedene  hinlänglich 
geübte  Beobachter  sich  mit  mir  in  die  Beobachtungen  getheilt;  vom  1.  October 
1834  an  aber  sind  sie  regelmässig  durch  Hrn.  Doctor  Goldschmidt  angestellt,  der 
nur  in  Behinderungsfällen  durch  andere  geschickte  Beobachter  vertreten  ist. 

Die  monatlichen  Mittel  aus  diesen  Bestimmungen  bis  Januar  1S35  habe  ich 
bereits  in  den  Göttingischen  gelehrten  Anzeigen  1S31  u.  1S35  [S.  519  u.  S.  528 
d.  B.]  raitgetheilt :  liier  folgen  nunmehr  dieselben  für  drei  vollständige  Jahrgänge. 


Mittelwertli  der  westlichen  mag 

letischen  Declinat 

'(m  zu  Göttingen. 

8  Uhr  Vorm. 

1  Uhr.  Nachm. 

1S34  März  zweite  Hälfte 

IS"  38' 

1  ü"  0 

18"  46' 

4  O"  4 

A])ril 

36 

6.9 

47 

3.  8 

Mai 

36 

28.2 

47 

15.  4 

Junius 

37 

40.7 

47 

59.5 

Julius 

37 

57.  5 

48 

19.0 

August 

38 

48.  1 

49 

11.0 

September 

36 

58.4 

4  6 

32.3 

October 

37 

18.4 

44 

47.2 

November 

37 

38.4 

4  3 

4.3 

December 

37 

54.8 

41 

3  2.7 

183  5  Januar 

37 

51.5 

4  2 

14.4 

Februar 

37 

3.  5 

4  2 

29.4 

März 

34 

47.5 

44 

55.2 

A  pril 

3  2 

57.7 

4  6 

31.6 

Mai 

32 

13.4 

45 

17.  1 

Junius 

32 

56.4 

44 

41.3 

Julius 

34 

8.  Ü 

4  1 

42. S 

August 

34 

12.4 

4  6 

56.8 

September 

33 

21.2 

44 

27.6 

October 

3  3 

23.  0 

43 

5.3 

November 

36 

1  5.  3 

43 

49.5 

December 

35 

25.9 

4  0 

19.  1 

1836  Januar 

35 

2.4 

40 

34.6 

Februar 

33 

26.7 

41 

15.  2 

März 

31 

1.4 

43 

16.4 

A])ril 

26 

32.0 

43 

4  2.6 

Mai 

2S 

Ü.S 

44 

3  7.2 

MAONETISCnE  BEOBACHTUNGEN. 


559 


8  Uhr  Vorm. 

1  Uhr  Nachm. 

1S36 

Junius 

18"  27'  35"  1 

18^ 

42'  52"4 

Julius 

26    54.2 

42    26.0 

August 

25    42.4 

41    45.0 

September 

26    14.6 

40    59.6 

October 

27    34.0 

40    32.8 

November 

29    21.0 

36    54.3 

December 

29    13.7 

35   46.8 

1S37 

Januar 

27    35.3 

37    46.2 

Februar 

27    35.6 

36    28  3 

März 

25    44.2 

39      4.2 

Es  mögen  nun  einige  C'ombinationen  dieser  Beobachtungen  hier  Platz  finden. 

Der  Unterschied  der  Vormittags-  und  Nachmittags-Declination  hat  in  den 
Mittelzahlen  durchgängig  einerlei  Zeichen ;  die  Abhängigkeit  der  Grösse  dieses 
Unterschiedes  von  der  Jahreszeit  erkennt  man  in  folgender  L^bersicht: 


1 

1834.  1835 

183E 

.  1836 

1836.  1837 

Mittel 

April 

10'  56" 9 

13' 

3  3"  9 

17'     9" 7 

13'  53" 5 

Mai 

10    4  7.2 

13 

3.7 

16    36.4 

13    29.1 

Junius 

10    18.8 

11 

44.9 

15    17.3 

12    27.0 

Julius 

10    21.5 

10 

34.8 

15    31.8 

12      9.4 

August 

10    22.9 

12 

44.4 

16      2.6 

13      3.  3 

September 

9    33.  9 

11 

6.4 

14    45.0 

11    48.4 

October 

7    28.  8 

9 

42.  3 

12    58.8 

10      3.3 

November 

5    25.9 

7 

34.2 

7    33.3 

6    51.  1 

December 

3    37.9 

4 

53.2 

6    33.  1 

5      1.4 

Januar 

4    2  2.9 

5 

32.2 

10    10.9 

6    42.  0 

Februar 

5    2  5.9 

7 

48.5 

8    52.7 

7    22.4 

März 

10      7.7 

12 

15.0 

13    20.  0 

11    54.2 

Mittel 

8'  14"  2 

10' 

2"  8 

12'  54"  3 

10'  23"8 

Man  sieht ,  dass  nicht  blos  in  den  Mittelwerthen ,  sondern  auch  in  jedem 
einzelnen  Jalire  der  Unterschied  im  December  am  kleinsten  gewesen  ist,  und  fin- 
det dies  auch  sehr  natürlich,  da  die  nach  den  Tageszeiten  wechselnden  Änderun- 
gen nothwendig  einer  Einwirkung  der  Sonne  zugeschrieben  werden  müssen,  wenn 
wir  auch  für  jetzt  noch  nicht  wissen,  wie  diese  Einwirkung  geschieht.  Dass  da- 
gegen die  in  den  Sommermonaten  ungleich  grössern  Unterschiede  nicht  um  die 


560  MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 

Zeit  des  Solstitinm  am  grössten ,  sondern  im  Junius  und  Julius  kleiner  waren,  als 
im  A[)ril ,  Mai  und  August,  kann  anfangs  auffallend  scheinen,  zumal  da  die 
Übereinstimmung  aller  drei  einzelnen  Jahre  in  diesem  Umstände  eine  Präsum- 
tion gibt,  dass  dies  nicht  zufällig  ist.  Indessen  darf  dabei  nicht  übersehen  wer- 
den ,  dass  in  den  dem  Solstitium  nächsten  Monaten  die  Zeit  des  Minimum  der 
Declination  schon  auf  eine  frühere  Stunde  trifft,  und  daher  die  ganze  Zunahme 
merklich  grösser  sein  würde ,   als  die  Bewegung  von  S  Uhr  an  gerechnet. 

Es  ist  ferner  auffallend,  dass  der  Unterschied  im  zweiten  Jahre  in  allen 
einzelnen  Monaten  grosser  gewesen  ist,  als  im  ersten,  und  im  dritten  wieder 
grösser  als  im  zweiten.  Aber  die  Unterschiede  sind  viel  zu  gross,  als  dass  man 
hierin  etwas  auf  eine  Säcularzunahme  hinauslaufendes  suchen  dürfte ,  und  es 
steht  vielmehr  zu  erwarten ,  dass  bei  der  Fortsetzung  der  Beobachtungen  durch 
mehrere  Jahre  ein  Hinundherschwanken  nicht  ausbleiben  werde.  Aber  jeden- 
falls lernen  wir  daraus,  dass  auch  bei  dem  Einwirken  der  Sonne  auf  den  Erdmag- 
netismus ein  Jahr  vor  dem  andern  ausgezeichnet  sein  kann,  etwa  ebenso,  wie  ein 
ganzer  Sommer  oder  ein  ganzer  Winter  von  andern  durch  die  Witterungsbeschaf- 
fenheit bedeutend  verschieden  ist.  Eben  deshalb  aber  wird  man  zu  einer  ge- 
nauen Bestimmung  der  Mittelwerthe  erst  durch  mehrjährige  Beobachtungen  ge- 
langen können. 

Dass  ausnahmsweise  an  einzelnen  Tagen  der  Unterschied  der  vormittägigen 
und  nachmittägigen  Declination  das  entgegengesetzte  Zeichen  haben  kann,  ist 
schon  oben  bemerkt.  Die  Seltenheit  solcher  Ausnahmen  erhellt  daraus,  dass 
während  der  dreijährigen  Beobachtungen  nur  vierzehn  Fälle  der  Art  vorgekom- 
men sind,  mithin  durchschnittlich  unter  79  Tagen  einer.  Ich  setze  sie  hier  her, 
nebst  der  Angabe,  wie  viel  jedesmal  die  Declination  S  Uhr  Morgens  grösser  ge- 
wesen ist,  als  1  Uhr  Nachmittags. 


1834  August  15 
December  24 
December  25 
December  2  6 

1835  Januar  30 
Februar  7 
October         4 


ü'  8"ü  I  1S35   November    S  '  3'  42"2 

3  43.0  ''  December     8  I  18  35.6 

0  38.2  !|  1836   .Januar        20  i  0  46.3 

2  20.3  Ij  Julius          20  j  5  8.S 

0  23.  S  jl  November    9  1  U  0.5 

0  3  2.5  [  1S3  7    Februar      13  4  1.0 

0  4  3.  1  '  März            14  1  22.  6 


Dass  von  diesen  vierzehn  Ausnahmen  zwölf  auf  die  Wintermonate  und  nur 
zwei  auf  die  Sommermonate  fallen  ,  ist  ganz  in  der  Ordnung,  da  die  geringe  re- 


MAGNETISCHE  BEOBACUTUNGEN. 


561 


gelmässige  Sonnenwirkung  in  den  erstem  leichter  durch  eine  anomalische  Bewe- 
gung überragt  werden  kann,   als  die  viel  grössere  in  den  letztem. 

Um  zu  versuchen,  in  wie  fem  sich  aus  den  vorliegenden  Beobachtungen 
die  Säcularänderung  schon  erkennen  lasse,  sind  die  monatlichen  Mittel  des  ersten 
Jahrs  mit  den  entsprechenden  des  zweiten ,  und  eben  so  die  des  zweiten  mit  de- 
nen des  dritten  verglichen.  Unter  den  4S  auf  diese  Art  hervorgehenden  Verglei- 
chungen  (denn  der  unvollständig;e  März  1S34  ist  von  dieser  wie  von  den  übri- 
gen Corabinationen  ausgeschlossen)  geben  -17  eine  Abnahme,  und  nur  eine  eine 
Zunahme,  welche  deshalb  in  folgender  Übersicht  mit  dem  Minuszeichen  bezeich- 
net ist. 

Jährliche  Ahnahme  der  Declination. 
Erstes  Jahr  Zweites  Jahr 


April 

Mai 

Junius 

Julius 

August 

September 

October 

Kovember 

December 

Januar 

Februar 

März 

Mittel 


8  Uhr  Vorm.  1 1  UhrNachm    S  UhrVorm. 


3  9   2 

4  14.S 
4    44.  3 

3  4  9.5 

4  35.  7 
3  3  7.2 
3    55.  4 

1  23.1 

2  2S.9 

2  49.  1 

3  36.  S 
3    4  6.  1 


3    30.  S 


(J'  32"  2 

1  58.3 
3  IS.  2 
3  36.  2 

2  14.2 
2  4.7 
1  4  1.9 

—  U  4  5.  2 

1  13.6 

1  39.  S 

1  14.2 

l  3S.8 


1    4  2.2 


6'  2  4"  8 

4  12.6 

5  21.3 

7  13.8 

8  3  0.0 
7       6   6 

5  49.  0 

6  54.3 

6  12.2 

7  27.  1 
5    51.1 

5  17.2 

6  21.7 


1  Uhr  Nachm. 


2    49  0 

0  39.9 

1  4S.9 

2  16.  S 

5  11.8 

3  28. 0 
2    32.5 

6  55.  2 

4  3  2.3 
2  4S.  4 
4  46.9 
4    12.2 


Mittel 


3    20.2 


3'  13"  8 

2  4  6.4 

3  4S.  1 

4  14    1 

5  7.9 
4  4.  1 
3  29.6 
3  36.8 
3  36.7 
3  41.1 
3  52.2 
3    43.6 


3    4  6.2 


Dass  die  Vergleichung  der  vormittägigen  Mittel  hier  meistens  eine  stärkere 
Abnahme  gibt  als  die  Vergleichung  der  nachmittägigen,  ist  nichts  weiter  als  eine 
andere  Einkleidung  des  schon  oben  bemerkten ,  dass  die  täglichen  Änderungen 
im  ersten  Jahre  geringer  als  im  zweiten ,  und  im  zweiten  geringer  als  im  dritten 
gefunden  waren.  Es  w'ird  daher  jener  Unterschied  nicht  als  ein  reeller,  sondern 
nur  wie  ein  zufälliger  zu  betrachten,  und  bei  längerer  Fortsetzung  der  Beobach- 
tungen auch  ein  Unterschied  im  entgegengesetzten  Sinn  zu  erwarten  sein.  In 
so  fern  man  also  keinen  hinreichenden  Grund  hat,  dem  einen  Resultate  vor  dem 
andern  einen  Vorzug  zu  geben ,  bleibt  nichts  übrig ,  als  sich  an  das  Mittel  aus 
V.  7  1 


502  MAGNETISCHE  HEOnACII  TUNGEN. 

beiden  zu  halten.  Dieses  Mittel  ist  beim  ersten  Jahre  2'  36"5,  beim  zweiten 
4'  55"9,  und  man  könnte  versucht  sein,  dies  als  einen  Beweis  anzuseilen,  dass 
die  Abnahme  der  Declination  sich  beschleunigt.  Dies  würde  jedoch  nichts  wei- 
ter sein  als  ein  schlecliter  Grund  für  eine  an  sich  richtige  Sache.  Es  ist  nemlich 
bekannt,  dass  die  während  des  vorigen  Jahrhunderts  in  ganz  Europa  zunehmende 
Declination  im  gegenwärtigen  ihr  Maximum  erreicht  hat  und  seitdem  wieder  zu- 
rückgeht. Der  Natur  der  Sache  nach  muss  dies'er  Übergang  eine  anfangs  un- 
merkliche und  nach  und  nach  stärker  werdende  Abnahme  erzeugen.  Allein  ob- 
gleich in  Ermangelung  früherer  Beobachtungen  das  Jahr,  wo  für  Göttingen  die- 
ser Übergang  Statt  gefunden  hat,  sich  nicht  bestimmt  angeben  lässt,  so  muss 
mau  doch  nach  den  von  andern  Orten  bekannt  gewordenen  Beobachtungen  dieses 
Jahr  für  beträchtlich  weiter  zurückliegend  ansehen ,  als  aus  jenen  beiden  Zahlen 
folgen  würde,  wenn  man  sie  als  reine  Wirkungen  der  langsamen  Bewegung,  die 
wir  Säcularbewegung  nennen,  betrachten  wollte.  Und  eben  so  ist  nach  allen  son- 
stigen Erfahrungen  eine  so  starke  Änderung  wie  2'  19"  4  als  regelmässige  Zu- 
nahme für  ein  Jahr  schlechterdings  nicht  zulässig.  AVir  halten  daher  auch  die- 
sen Unterschied  grösstentheils  für  zufällig,  so  dass  vor  der  Hand  und  bis  weiter 
reichende  Erfahrungen  zu  Gebote  stehen, werden ,  das  Mittel  3'  4G"2  als  einjäh- 
rige Abnahme  der  Declination  für  1  S34  —  1  S37  gelten  muss. 

Da  der  Unterschied  der  Declinationen  für  die  Vormittags-  und  die  Nach- 
mittagsstunde einer  so  offenbar  mit  der  Jahreszeit  wechselnden  Ungleichheit  un- 
terworfen ist,  so  entsteht  die  Frage,  ob  nur  die  eine  allein  oder  vorzugsweise,  oder 
ob  beide  zugleich  an  einem  von  der  Jahrszeit  abhängenden  Wechsel  Theil  neh- 
men,  und  welche  Gesetze  dabei  zum  Grunde  liegen.  Zur  Ausmittelung  dieser 
Gesetze  wird  zwar  eine  längere  Reihe  von  Jahren  noch  nothwendiger  sein,  als 
für  den  blossen  Unterschied  der  Declinationen :  inzwischen  wird  man  doch  gern 
sehen,   was  die  bisherigen  Beobachtungen,   so  weit  sie  reichen,   aussagen. 

Es  sind  in  dieser  Absicht  zuvörderst  die  Mittelwerthe  aus  je  zwölf  Mona- 
ten für  die  drei  Beobachtungsjahre  berechnet.     Diese  sind: 

8  Uhr.  Vorm.   1  Ihr  Nachm. 


1834  —  1835 

1835  —  1836 

1836  —  1837 


18"  37'  12"  5  18"  45'  27"0 
33  42.0  43  44  8 
27  20.3   i      40  14.6 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUXGEX. 


563 


Diese  Mittelwerthe  sind  als  gültig  für  den  mittleren  Tag  jedes  Rechnungs- 
jahrs zu  betrachten,  also  die  ersten  für  den  1.  October  1834  u.  s.f. 

Die  Vergleichung  der  einzelnen  Monate  jedes  Jahres  mit  dem  zugehörigen 
Mittelwerthe  gibt  folgende  Unterschiede  : 


DecUnat 

'on  S   Ulir  VormittaßS. 

Erstes  Jahr    : 

Zweites  Jahr 

Drittes  Jahr 

Mittel 

April 

—  1'     5"  9 

—  o'  4  4"  3 

—  o' 

47"4 

—  O'  5  2"  5 

Mai 

—  ü    44.  6 

—  1    2S.  6 

+  0 

40.  5 

0    30.9 

Junius 

+  0    27.9      ; 

—  0    4  5.  () 

+  0 

14. S 

—  0         1.0 

Julius 

+  0    4  4.7 

-1- U    2G.0 

0 

26.  1 

4-0    14.9 

August 

+  1    35.  3 

-i-U    30.4 

—  1 

37.9 

-r  0      9.3 

September 

—  0    14.4 

—  0    2  0.  S 

—  1 

5.  7 

—  0    33.  6 

October 

+  ü      5.6 

—  0    19.0 

+  0 

13.7 

—  0       0.  1 

November 

-j-O    2  5.6 

4-2    33.3 

+  ■2 

0.7 

4-  1    39.9 

December 

4-0    4  2.0 

+  ]    4  3.9 

+  1 

53.4 

4-1    2  6.4 

Januar 

+  0    3S.7 

-i-  1    20.4 

+  0 

1  5.  0 

4-0    44.7 

Februar 

—  0      9.  3 

—  11    1  :<.  3 

n-0 

15.  :; 

—  0       3.  1 

März 

—  2    25.3 

—  2    4  0.  6 

—  1 

3  6.  1 

—  2    14.0 

DecUnat'ton  1   Uhr  Nac/mittags. 


Erstes  Jahr 

Zweites  Jahr 

Drittes  Jahr 

Mittel 

April 

+  1' 

3  6"  8 

+  2' 

1  6"  S 

4-3'  28" 0 

4-2'  37"  2 

Mai 

+  1 

48.4 

+  ' 

32.3 

4-4    22.(1 

H-2    34.4 

Junius 

4-  2 

32.5 

+  0 

5  6.  5 

4-2    37.8 

4-2      2.3 

Julius 

+  2 

52.0 

+  0 

5  !5 .  0 

+  2    11.4 

4-  2      0.  5 

August 

4-3 

44.0 

+  •' 

12.  0 

4-1    30.4 

4-2    4  8.8 

September 

+  1 

5.3 

+  0 

42.  >i 

4-0    4  5.0 

4-  0    51.0 

October 

—  0 

39.8 

—  0 

39.  5 

4-0    18.2 

—  0    2  0.4 

November 

—  2 

22.7 

+  " 

4.  7 

—  3    20.3 

—  1    5  2.8 

December 

—  :>, 

54.3 

—  3 

2  5.  7 

—  4    27.8 

—  3    5  5.9 

Januar 

—  3 

12.  6 

—  3 

1  0.  2 

—  2    28.4 

—  2    5  7.1 

Februar 

—  2 

57.  6 

—  2 

2  9.6 

—  3    46.  3 

—  3      4.5 

^lärz 

—  0 

3  1.8 

—  0 

2S.4 

—  1    10.  4 

—  0    43.  5 

Die  Zahlen  der  letzten  Columne  sind  als  Mittel  aus  drei  Jahren  einiger- 
maassen,  wenn  auch  nur  erst  sehr  unvollkommen,  von  dem  Einflüsse  der  unre- 
gelmässigen Anomalien  befreit,  allein  oft'enbar  noch  mit  der  Säcularänderung 
behaftet.     Um  diese  abzulösen ,  muss  noch  der  Betrag  derselben  zwischen  der 

71* 


564 


MAONETISCIIE  BEOBACHTUNGEN. 


Mitte  jedes  Monats  und  dem  1.  October  für  die  ersten  sechs  Monate  mit  negati- 
vem, für  die  letzten  sechs  mit  positivem  /eichen  angebracht  werden.  Unter  Zu- 
grundelegung des  oben  bestimmten  zwölfmonatlichen  Werths  3'  4  6"  2  erhalten 
wir  so  folgende  Resultate. 


S  Uhr  Vorm. 

1  Uhr  Nachm. 

Mittel 

April 

—  2'  35" 6 

+  0' 

5  4"  2 

—  0'  50"7 

Mai 

—  1    55.3 

+  1 

10.  0 

—  0    22.6 

Junius 

—  1       ü.  6 

+  0 

5C.7 

—  0      4.9 

Julius 

—  0    32.0 

+  1 

13.6 

+  0    20. S 

August 

—  0    18.8 

+  2 

2(1.  7 

-i- 1       0.9 

September 

—  0    4  3.  U 

+  0 

41.  (J 

—  0      0.7 

October 

+  0      9.3 

—  0 

1  l.O 

—  0      0.8 

November 

+  2      8.0 

—  1 

24.7 

+  0    21.6 

December 

+  2    13.3 

—  3 

9.0 

—  0    27. S 

Januar 

4-1    50.3 

—  1 

51.5 

—  0      0.6 

Februar 

-1-  ]    21.3 

—  1 

4  0.  1 

—  0      9.4 

März 

—  0    30.9 

+  0 

59.  6 

+  (l    14.3 

In  diesen  Resultaten  zeigt  sich  schon  so  viele  Regelmässigkeit,  wie  man 
von  nur  dreijährigen  Beobachtungen  erwarten  konnte.  Die  erste  Columne  zeigt, 
wie  viel  die  vormittägige  Declination  in  den  einzelneu  Monaten  von  der  mittlem 
vormittägigen  Declination  abweicht ,  und  eben  so  gibt  die  zweite  Columne  den 
Unterschied  der  nachmittägigen  Declination  in  jedem  Monat  von  der  mittlem 
nachmittägigen  Declination,  wobei  man  sich  erinnern  muss ,  dass  die  letztere 
selbst   lo'  23" 8   grösser  ist,   als  die  mittlere  vormittägige. 

Merkwürdig  scheint  nun,  dass  in  allen  zwölf  Monaten  die  vormittägige  und 
nachmittägige  Declination  auf  cnigagengesetzten  Seiten  über  ihre  mittleren  Werthe 
hinaus  schwanken.  In  den  fünf  Wintermonaten  vom  October  bis  Februar  ist 
die  vormittägige  grösser  als  ihr  mittlerer  Werth,  die  nachmittägige  kleiner,  und 
beide  Umstände  tragen  also  zugleich  dazu  bei ,  in  dieser  Jahreszeit  die  ganze  Dif- 
ferenz unter  ihren  mittlem  Werth  zu  bringen:  in  den  übrigen  sieben  Monaten 
findet  gerade  das  Entgegengesetzte  Statt.  Überdiess  sind  diese  entgegengesetz- 
ten Schwankungen  durchschnittlich  nahe  von  gleicher  Grösse ,  wovon  die  Folge 
ist,  dass  sie  sich  in  ihrem  Mittelwerth,  welchen  die  letzte  Columne  darstellt,  fast 
aufheben.  Mit  andern  Worten  ist  dies  auch  so  auszusprechen:  das  Mittel  zwi- 
schen der  magnetischen  Declination  Vormittags  S  IThr  und  Nachmittags  1  Uhr 


jrAGXETISCHE  BEOBACHTUNGEN.  565 

enthält  neben  den  unregelmässigen  Anomalien  und  der  Säcularabnahme  keine 
erheblichen  von  der  Jahreszeit  abhängigen  Schwankungen,  wenigstens  tritt  gar 
kein  Unterschied  der  Sommermonate  gegen  die  AVintermonate  mit  Sicherheit 
hervor. 

Der  mittlere  Werth  selbst,  aus  sämmtlichen  dreijährigen  Beobachtungen 
abgeleitet,   würde  für  den  1.  October  1835 

=  IS"  37'  56"9 

anzusetzen  sein.  Übrigens  versteht  sich  von  selbst ,  dass  hier  nur  der  iNIittel- 
werth  aus  den  bei  unserm  Beobachten  gewählten  Stunden  gemeint  ist,  von  wel- 
chem der  Mittelwerth  aus  allen  Stunden  des  Taues  wohl  etwas  verschieden  sein 
könnte,  wenn  gleich  wahrscheinlich  nur  wenig.  Allein  alle  bisherigen  T'ntersu- 
chungen  zeigen  zur  Genüge,  dass  ohne  sehr  langwierige  Arbeiten  darüber  mit 
Sicherheit  nichts  wird  festgesetzt  werden  können. 

Bisher  ist  nur  von  den  monatlichen  Mittelzahlen  die  Rede  gewesen.  Der 
vollständige  Abdruck  der  einzelnen  Beobachtungen  wurde  für  jetzt  für  überflüs- 
sig gehalten,  da  dieselben,  so  lange  sie  nur  von  Einem  Orte  vorliegen,  nur  in  so 
fern  ein  Interesse  haben  könnten,  als  das  unregelmässige  Hinundherspringen  sich 
daran  erkennen  lässt.  Dieser  /weck  lässt  sich  jedoch  besser,  als  durch  den 
blossen  Anblick  der  Zahlen,  vermittelst  einer  methodischen  Combination  derselben 
erreichen,  wodurch  die  Grösse  des  Schwankens  auf  ein  bestimmtes  Maass  zurück- 
geführt, und  der  allgemeine  Charakter  verschiedener  Zeiträume,  in  Beziehung 
auf  stärkeres  oder  geringeres  Schwanken  während  derselben ,  genau  vergleichbar 
wird.  Ich  verstehe  hier  Kürze  halber  unter  dem  Schwanken  der  magnetischen 
Declination  die  Differenz  von  der  des  vorhergehenden  Tages  zu  derselben  Stunde, 
und  (nach  der  Analogie  der  sogenannten  mittlem  Beobachtungsfehler)  unter  mitt- 
lerm  Schwanken  während  eines  beliebigen  Zeitraumes  die  Quadratwurzel  aus 
dem  Mittel  der  Quadrate  der  einzelnen  Schwankungen.  Man  hat  dabei  zu  be- 
merken ,  dass  wenn  mehrere  gleiche  oder  als  gleich  betrachtete  Zeiträume  nach- 
her zu  einem  einzigen  vereinigt  werden  sollen,  man  zur  Bestimmung  des  Gene- 
ralmittels nicht  das  arithmetische  Mittel  aus  den  partiellen  mittlem  Schwankun- 
gen nehmen  darf,  sondern  erst  von  letztern  auf  ihre  Quadrate  zurückkommen, 
aus  diesen  das  arithmetische  Mittel  suchen  muss .  und  sich  an  dessen  Quadrat- 
wurzel zu  halten  hat.      Die  Resultate  der  auf   diese  Art    über   die    dreijährigen 


566 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 


Beobachtuiigeu  geführten  Rechnung  entliült  fulgende  'I'afel   in  Secunden  ausge- 
drückt : 

Mittleres  Schivanken  der  magnetischen  Declination  während  der  drei  Jahre 

1834  —  1837. 


B  Uhr 

Vormittag           | 

1 

Uhr  N 

achmittag 

I 

II 

III 

Mittel 
147 

I 

II 

III 

Mittel 

April 

74 

12(3 

205 

129 

101 

264 

ISO 

Mai 

192 

124 

277      ;     207 

158 

1S3 

210 

185 

Junius 

172 

171 

199     'j     181 

95 

151 

217 

162 

Julius 

213 

243 

287      ''     250 

1  19 

184 

2  52 

193 

August 

2Ü4 

253 

269      !     262 

j      175 

165 

30  7 

225 

September 

1Ö2 

325 

207      1      241 

1      172 

143 

161 

159 

Üctober 

1  lü 

29(i 

216           222 

182 

202 

242 

210 

November 

79 

205 

308      ,     2  18 

170 

173 

126 

158 

December 

132 

324 

71 

206 

184 

206 

154 

182 

Januar 

14Ü 

274 

138 

196 

174 

212 

154 

181 

Februar 

1  16 

146 

104 

143 

178 

183 

129 

165 

März 

100 

109 

366 

228 

127 

153 

246 

183 

Mittel 

157 

229 

238 

211 

156 

174 

213 

183 

Von  den  einzahlen  Beobaclitungen  mögen  hier  noch  die  (jrüs.steii  Schwan- 
kungen angeführt  werden,  die  im  Laufe  der  drei  Jahre  bei  den  vormittägigen  und 
nachmittägigen  Declinationen  vorgekommen  sind.  Jene  war  am  S.  October  1835 
um  20'  l"  grösser  als  am  7.  October,  und  die  nachmittägige  Declination  am  24. 
April  1836  um  13'  O"  grösser  als  am  vorhergehenden  Tage.  Dagegen  ist  auch 
völlige  Gleichheit  der  vormittägigen  oder  der  nachmittägigen  Declination  an  zweien 
auf  einander  folgenden  Tagen  öfters  vorgekommen.  In  den  monatlichen  Mittel- 
schwankungen rücken  natürlich  diese  Extreme  viel  näher  zusammen ;  gleichwohl 
bleibt  die  grosse  Ungleichheit  der  einzelnen  Monate  in  dieser  Beziehung  sehr  be- 
merkenswerth,  da  nach  obiger  Übersicht  das  mittlere  Schwanken  bei  der  Vor- 
mittagsdeclination  im  März  1837  die  Grösse  von  6'  6"  liatte,  im  December  1836 
hingegen  nur    l'  ll"    betrug. 

Ob  im  Allgemeinen  zu  einer  Tageszeit  grössere  Scliwankungen  vorherrschen 
als  zu  einer  andern,  ist  aus  den  Resultaten  für  unsere  beiden  Stunden  mit  Sicher- 
heit noch  nicht  zu  entsclieideu.      Im  Mittelwerth  stellen   im  ersten  Jahre  beide 


MAGNETISCHE  BEOBACOTUNGEN. 


567 


nahe  gleich,  in  den  beiden  andern  überwiegen  die  Vormittagsschwankungen,  aber 
der  Unterschied  der  Endresultate  aus  allen  drei  Jahren  3'  31"  und  3'  3"  ist  zu 
klein,  als  dass  man  ihn  durch  so  wenige  Jahre  für  festgestellt  halten  dürfte,  wie- 
wohl in  den  ^littelzahlen  für  die  einzelnen  Monate  in  der  vierten  und  achten  Co- 
lumne  zehn  Monate  eine  Differenz  in  demselben  Sinn  gegeben  haben. 

AVirft  man  Vormittags-  und  Nachmittagsbeobachtungen  zusammen ,  so  er- 
hält man  folgende  mittlere  Schwankungen  : 


Jahr  I 

Jahr  11 

Jahr  III 

Mittel 

April 

lOS 

1  14 

237 

164 

:Mai 

176 

156 

245 

196 

Juuius 

139 

101 

208 

172 

Julius 

173 

215 

270 

223 

August 

224 

214 

2S9 

244 

September 

167 

251 

185 

204 

October 

152 

254 

229 

216 

November 

133 

190 

235 

191 

December 

ICO 

271 

120 

195 

Januar 

160 

245 

140 

1S9 

Februar 

150 

166 

14S 

1  55 

März 

114 

133 

312 

206 

Julius  —  December 
Übrige  Monate 
Ganzes  Jahr 


Mittelwerthe. 
Jahr  li  Jahr  II    Jahr  III      Mittel 


170 
143 

158 


234 
167 
204 


228 
223 
226 


213 

181 
198 


Nach  den  Zahlen  der  vierten  Columne  herrschen  in  den  Monaten  Julius  — 
December  etwas  grössere  Schwankungen  vor ,  als  in  den  sechs  übrigen ,  aber  die 
Mittelwerthe  3' 33"  und  3'  l"  sind  doch  wohl  zu  wenig  verschieden ,  um  dar- 
aus mit  Sicherheit  schliessen  zu  können,  dass  jene  Jahreszeit  grössere  Schwan- 
kungen mehr  begünstigt,  zumal  da  der  Unterschied  nur  hauptsächlich  in  dem  ei- 
nen Jahre  1  S3  5  —  1  S3  6  auf  diese  Art  stark  hervorgetreten  ist. 

Sehr  kenntlich  ist  hingegen  die  Ungleichheit  der  Veränderlichkeit  in  den 
einzelnen  drei  Jahren  gegen  einander  gehalten;  der  Mittelwerth  für  das  dritte 
Jahr  ist  fast  um  die  Hälfte  grösser,  als  der  Mittelwerth  für  das  erste.     Das  Ge- 


568  MAGNETISCUE  liEOBACIITUNUKN. 

iieralnüttel  auy  .sämmtliclien  bisherigen  Beobachtungen  3'  IS"  könnte  daher  nach 
längerer  Fortsetzung  wohl  noch  erhebliche  Abänderung  erhalten. 

Dies  sind  die  Resultate,  die  sich  aus  den  bisherigen  tägliclien  Aufzeichnun- 
gen der  magnetischen  Declination  ziehen  lassen.  E:s  ist  sehr  zu  wünschen,  dass 
ähnliche  Arbeiten  an  mehrern  Orten  ausgeführt  werden,  und  an  einigen  ist  seit 
kurzem  schon  der  Anfang  damit  gemacht.  Wenn,  wie  in  Mailand  geschieht,  die 
Beobachtungen  nicht  nach  der  Ortszeit,  sondern  genau  gleichzeitig  mit  den  hie- 
sigen angestellt  werden,  so  bietet  die  Vergleichung  der  einzelnen  Tage  noch  zu 
andern  Combinationen  Gelegenheit  dar,  welche,  wenn  sie  erst  eine  etwas  be- 
trächtliche Zeit  umfassen  können,  von  grossem  Interesse  sein  werden.  Die  Be- 
obachter, welche  es  auf  eine  ähnliche  Weise  halten,  d,  i.  ihre  Aufzeichnungen 
zu  solchen  Zeiten  machen,  welclie  mit  den  hiesigen  ül)ereinstimnien,  werden  da- 
her ersucht,  die  Resultate  aller  Tage  einzeln  mitzutheilen ,  wobei  es  jedoch  zu- 
reicht, sie  nur  nach  Scalentheilen  anzugeben,  so  dass  die  Verwandlung  in  Bo- 
gentheile  erspart  werden  kann ,  wenn  nur  zugleich  die  nöthigen  ßeductionsele- 
mente  bemerkt  werden. 


Er!äufenni(/e)i  zu  (Jen  Tcrminszcichnu))gen  niid  dm  Bcohaclituncjszalihn. 
[Im  Auszugc.\ 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins.    1S;)C.  V.     Seite  00  bis  103. 

Es   werden  hier  — —  —  die  graphischen  Darstellungen  der  ^  a- 

riationsbeobachtungen  von  sechs  Terminen  gegeben  ,  zusammen  sechsundvierzig 
Curven  aus  vierzehn  verschiedenen  Beobaclitungsürtern  :  Berlin,  Breda,  Breslau, 
Catania,  Freiburg,  Göttingen,  Haag,  Leipzig,  Mailand,  Marburg,  Mes.sina,  Mün- 
chen, Palermo  und  Upsala. 

Am  28.  iSovember  1S3  5  und  während  der  folgenden  jSacht  wurden  die  Be- 
obachtungen in  Palermo  durch  einen  überaus  heftigen  Siroccowind  sehr  gestört, 
so  dass  sie  einmal  so^rar  auf  anderthalb  »Stunden  unterbrochen  werden  mussten : 


MAOXETISCHE  BEOBACHTrXGEX.  569 

ZU  vielen  Sätzen  konnten  nur  einzelne  unzuverlässige  Bestimmungen  erhalten 
werden.  Es  ist  daher  zu  vermuthen,  dass  viele  der  sich  ergebenden  Schwankun- 
gen keine  reell  magnetische  Bewegungen  gewesen  sind.  Wir  haben  indessen 
doch  diese  Curve  nicht  ausschliessen  wollen,  da  der  letzte  Theil,  vom  Vormittage 
des  29.  Xovember,  wo  der  Sturm  sich  ziemlich  gelegt  hatte,  eine  ganz  befriedi- 
gende Harmonie  mit  den  nördlichem  Beobachtunirsorten  zeigt. 

Es  mag  bei  dieser  Gelegenheit  hier  noch  bemerkt  werden ,  dass  nach  allen 
sonstigen  Erfahrungen  die  heftigsten  Sturmwinde  ohne  alle  "Wirkung  auf  die  Mag- 
netnadel sind,  wenn  nur  durch  Dichtigkeit  des  Locals  und  Kastens  ihr  unmittel- 
barer mechanischer  Einfluss  hinlänglich  abgewehrt  ist.  Sehr  oft  ist  im  Göttin- 
ger magnetischen  Observatorium  während  des  heftigsten  Sturmes  von  aussen  ein 
äusserst  ruhiges  Verhalten  der  Xadel  oder  ein  sehr  gleichförmiges  Fortschreiten 
der  Variation  beobachtet.  "Wer  jedoch  nach  solchen  Erfahrungen  gerade  umge- 
kehrt vermuthen  wollte,  dass  Stürme  in  der  Atmosphäre  den  magnetischen  Po- 
tenzen lähmend  entgegenwirkten,  würde  durch  den  Hergang  des  Januartermins 
1S36  widerlegt  werden.  Während  dieses  Termins  herrschte  in  Göttingen  und  an 
mehrern  andern  Beobachtungsorten  ein  sehr  heftiger  Sturm ,  und  mehrere  aus- 
wärtige Beobachter  äusserten  bei  der  Einsendung  der  Resultate  die  Besorgniss, 
dass  diesmal  jenes  ürastandes  wegen  wohl  eine  geringe  Übereinstimmung  in  den 
ungemein  starken  Bewegungen  Statt  finden  werde :  gleichwohl  war  in  diesem  Ter- 
mine ,  wie  die  Darstellung zeigt,  die  Harmonie  der  Curven  von  den 

verschiedenen  Beobachtungsorten  so  vollkommen,  dass  man  sie  bewundernswür- 
dig nennen  niüsste,  wenn  sie  nicht  nach  so  vielen  Erfahrungen  etwas  Gewohntes 
geworden  wäre.  Eben  so  wenig  wie  Stürme  haben  Gewitter,  selbst  wenn  sie  nahe 
waren,  nach  mehrern  hier  und  au  andern  Orten  vorgekommenen  Erfahrungen, 
einen  erkennbaren  Einfluss  auf  die  Magnetnadel  gezeigt ""). 

Ein  im  August  1S3  6  eingelaufenes  Schreiben  des  Hrn.  vox  HuiTBOLDi  ent- 
hielt die  Nachricht .  dass  vom  10  —  IS.  August  zu  Eeikiavik  auf  Island  die  mag- 
netische Variation  durch  einen  geübten  französischen  Astronomen  Hrn.  Loxnx 
mit  einem  GAjrBETschen  Apparat  ununterbrochen  von  Viertelstunde  zu  Viertel- 
stunde beobachtet  werden  würde,  und  den  "Wunsch,  dass  an  einem  oder  einigen 
jener  Tage  correspoudirende  Beobachtungen  mit  Magnetometern  gemacht  werden 


*)  Natürlich  ist  hier  nicht  die  Rede  von  dem  Falle ,  wo  die  atmosphärische  Electricität  vermittelst 
eines  Zuleitungsdrahts  durch  einen  die  Nadel  umgebenden  Multiplicator  zur  Erde  geführt  wird. 
V.  7  2 


ix 


0  RIAGXETISCnE  liEOBAClITlNGEN, 


iiiüchtcn.  E.S  wurde  dem  zu  l-'olge  ein  ausserordentlicher  Termin  auf  den  17  — 18. 
August  veranstaltet,  und  so  viel  die  Kürze  der  Zeit  verstattete,  auswärtige  Mit- 
glieder unsers  Vereins  zur  Theilnahme  eingeladen.  Dieser  ausserordentliche  Ter- 
min ist  in  Upsala,  Haag,  Göttingen,  Berlin,  Leipzig  und  München  ganz  auf  die 
in  den  ordentlichen  Terminen  eingeführte  Art  abgehalten ,  und  wenn  die  —  — 

—  —  —  graphisch  dargestellten  Beobachtungen  recht  interessante  Bewegungen 

zeigen,  so  müssen  wir  nur  bedauern ,  dass  der für  die  französischen 

Isländer  Beobachtungen  offen  gehaltene  Platz  hat  leer  bleiben  müssen,  da  wir 
über  den  Erfolg  dieser  französischen  Beobachtungen  Nichts  haben  in  Erfahrung 
bringen  können. 

Der  Septembertermin  bietet  eine  Erfahrung  dar,  die  hier  etwas  ausführlich 
erwähnt  werden  mag,  da  sie  das  oben  [S.  552  d.  B.]  bemerkte  auf  eine  lehrreiche 
Weise  bestätigt.  Im  Protocoll  der  Marburger  Beobaclitungen ,  die  dasmal  in  Ab- 
wesenheit des  Hrn.  Prof.  Geeling  ohne  dessen  persönliche  Theilnahme  ausgeführt 
waren,  fanden  sich  für  12^  5'  nur  ganz  unordentlich  laufende  Zahlen  aufgeführt, 
die  gar  kein  Resultat  geben;  für  12  10'  erscheint  auf  einmal  eine  um  30,54 
Scalentheile  grössere  Zahl ,  als  für    1 2^'  O'.     —     —     —     —     —     —     —     — 

—  —  —  —  Diese  Erscheinung  erregte  die  ^  ermuthung,  dass  um  die  Zeit 
12'^  5'  eine  Spinne  die  freie  Bewegung  der  Xadel  durch  Anknüpfung  eines  Fa- 
dens gehemmt  habe ,  und  diese  Vermuthung  erhielt  noch  eine  verstärkte  Wahr- 
scheinlichkeit durch  den  Umstand,  dass  von  12  10'  bis  zu  Ende  die  Bewegungen 
der  Xadel  zwar  denen,  welche  die  Beobachtungen  von  andern  Orten  ergaben, 
ganz  ähnlich,  aber  verhältnissmässig  viel  kleiner  hervortraten ,  als  man  nach  den 
Erfahrungen  aus  andern  Terminen  hätte  erwarten  müssen.  Hr.  Prof.  Geblixg 
wurde  deshalb  gebeten,  nach  seiner  Zurückkunft  nach  Marburg  eine  genaue  Be- 
sichtigung des  Apparats  vorzunehmen ,  wovon  das  Resultat  aus  einem  Schreiben 
des  Hrn.  Prof.  Gerling  vom  1  2.  November  hier  noch  beigefügt  werden  mag. 

Die  l'ntersuchung  wurde  am  5.  November  vorgenommen,  bis  wohin  seit 
dem  Septembertermine  Niemand  wieder  in  das  Beobachtungszimmer  gekommen 
war.     Zuerst  wurde  der  Stand  der  Nadel  bestimmt  und  gefunden 

3'^  33' 4  4  5,ü3  Scalentheile 

35 445,73 

37 445,71 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN.  571 

Hierauf  wurde  die  Xadel  mit  Hülfe  des  sogen.  Beruhigungsstabes  in  massige 
Schwingungen  versetzt,  und  daraus  eine  Schwingungsdauer  von  17  Secunden  ge- 
funden, neun  Secunden  geringer  als  die  sonst  bekannte  Schwingungsdauer.  Als 
darauf  der  Deckel  des  Kastens  vorsichtig  abgehoben  wurde,  bemerkt  man  an 
dessen  unterer  Fläche  eine  sehr  kleine  lebendige  Spinne;  auch  glaubte  man  ei- 
nen daran  hängenden,  wiewohl  kaum  bemerkbaren  Faden  zu  gewahren:  man 
fand  ferner  im  Kasten  eine  Anzahl  kleiner  schwarzer  punktartiger  Körper ,  die 
sich  unter  dem  Mikroskop  als  Mückeucadaver  erwiesen ,  imgleichen  zuletzt  in  ei- 
ner Ecke  des  Kastens  ein  förmliches  unversehrtes  Gewebe  von  solcher  Feinheit, 
dass  es  ohne  den  Wiederschein  der  Lichter  schwerlich  erkennbar  gewesen  wäre. 
Nach  allen  Umständen  konnte  man  nur  annehmen,  dass  die  Spinne  schon  seit 
längerer  Zeit  ihren  Aufenthalt  im  Kasten  gehabt  habe. 

Nachdem  dann  noch  der  Magnetstab  auf  allen  Seiten  mit  dem  Finger  um- 
fahren war ,  ergaben  neue  Beobachtungen  der  Schwingungsdauer  genau  wieder 
den  alten  Werth  von  2  6  Secunden.  Auch  fand  sich  der  Stand  wieder  bedeutend 
kleiner  als  vorher ,  nemlich 

4'M3' 4  31,1.0  Scalentheile 

45 431,40 

47 431,12 

Indessen  können  natürlich  diese  Standbeobachtungen  zu  einer  genauen  Bestim- 
mung, um  wieviel  die  Stellung  durch  das  jetzt  weggeschaffte  Hinderniss  ver- 
fälscht gewesen  war,  nicht  dienen,  da  die  etwaige  Veränderung  der  Declination 
während  der  mehr  als  eine  Stunde  betragenden  Zwischenzeit  unbekannt  blieb. 

Bei  dieser  Gelegenheit  mag  hier  noch  ein  zweiter  Vorfall  ähnlicher  Art  er- 
wähnt werden.  Die  Schwingungsdauer  des  Magnetstabes  in  Breslau,  welche  im 
März  1S36  beinahe  32  Secunden  betrug,  hatte  von  da  bis  zum  November  ganz 
allmählich  sich  vergrössert,  und  während  dieser  Zeit  zusammen  um  etwa  0"4  zu- 
genommen. Dies  ist  ganz  in  der  Ordnung,  da  alle  Magnetstäbe  (wenn  gleich, 
nach  Maassgabe  der  ungleichen  Härtung  des  Stahls  und  anderer  Umstände,  in 
sehr  ungleichen  Verhältnissen)  im  Laufe  der  Zeit  etwas  von  ihrer  Kraft  verlieren. 
Allein  vom  November  1S36  bis  Januar  1S37*)  hatte  im  Gegentheil  wieder  eine 


*)  Vermuthllch  waren  in  der  Zwischenzeit  keine  Bestimmungen  der  Schwingungsdauer  gemacht. 

72* 


572  MAGNETISCHE  BEOBACUTUNGEN. 

Abnahme  der  Schwingungsdauei-  von  l"27  Stattgefunden,  und  Hr.  Prof,  von 
BoGusLAwsKi ,  welcher  mir  diesen  auffallenden  Ifmstand  in  einem  Schreiben  vom 
5.  März  anzeigte,  schien  geneigt,  dies  zum  Theil  auf  eine  vergrösserte  Intensität 
des  Erdmagnetismus  zu  schieben.  Mir  jedoch  schien  nicht  zweifelhaft,  dass  der 
Grund  dieses  Phänomens  in  der  nächsten  Umgebung  des  Magnetstabs  gesucht  wer- 
den müsse,  wahrscheinlich  in  nicht  ganz  freier  Beweglichkeit  desselben,  obwohl 
von  einem  Spinnefaden  in  Gemässheit  der  Marburger  Erfahrungen  eher  eine  be- 
deutend stärkere  Wirkung  zu  erwarten  gewesen  sei.  Diese  Vermuthung  fand 
auch  Hr.  von  Bogcslawski  bestätigt.  Unter  dem  21.  März  erwiederte  er:  'Uie 
Ursache  der  Änderung  der  Schwingungsdauer  haben  Sie  richtig  errathen.  Der 
Kasten  war  durch  Zufall  etwas  seitwärts  geschoben ,  so  dass  der  Rand  des  klei- 
nen Loches,  durch  welches  der  Faden  von  oben  eintritt,  dem  letztern  nahe  ge- 
kommen war,  jedoch  keineswegs  bis  zur  Berührung.  Dennoch  müssen  einige 
feine  Fasern  bis  zum  Rande  gereicht  haben,  denn  seitdem  der  Faden  wieder  durch 
die  Mitte  des  Loches  geht,  ist  auch  die  Schwingungsdauer  wieder  nahe  dieselbe 
wie  früher.' 

Über  die  Bewegungen  selbst ,  die  hier  aus  sechs  Terminen  dargestellt  wer- 
den ,  mögen  einige  Bemerkungen  hier  noch  Platz  finden. 

In  den  drei  Sommerterminen sieht  man  durch  alle 

grossen  Anomalieen  doch  auch  die  tägliche  regelmässige  Bewegung  durchschei- 
nen, in  so  fern  die  Curven  in  den  Nachmittagsstunden  aufsteigen,  und  in  den  fol- 
genden Vormittagsstunden  niedersteigen;  in  den  drei  Winterterminen  hingegen 
ist  davon  kaum  noch  etwas  zu  erkennen.  Dass  das  Regel- 
mässige von  dem  Unregelmässigen  überragt  wird,  oder  ganz  darin  untergeht,  ist 
in  der  That  nach  allen  unsern  Erfahrungen  ein  sehr  gewöhnlicher  Hergang:  es 
sind  jedoch  in  den  Jahren  1834  und  1835  auch  einige  Termine  vorgekommen, 
wo  der  regelmässige  Gang  durch  gar  keine  grössere  Anomalieen  verdunkelt  wurde, 
während  kleine  nie  fehlten. 

Was  aber  die  anomalen  Bewegungen  so  merkwürdig  macht,  ist  die  ausser- 
ordentlich grosse,  gewöhnlich  bis  auf  die  kleinsten  Nuancen  sich  erstreckende 
Übereinstimmung  an  verschiedenen  Orten,  ja  meistens  an  sämmtlichen  Orten, 
nur  in  ungleichen  Grössenverhältnissen.  Es  würde  ganz  unnöthig  sein,  diese 
Harmonie  im  Einzelnen  nachzuweisen:  der  Anblick  unserer  sechs  Termindarstel- 
lungen spriclit  hier  schon  hinlänglich  für  sich  selbst. 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUXGEN.  573 

Für  jetzt  kann  es  noch  gar  nicht  unser  Beruf  sein,  diese  räthselhafte  Hie- 
roglyphenschrift der  Xatur  zu  entziffern :  wir  müssen  vorerst  unser  Bestreben  nur 
sein  lassen,  Abschriften  von  dem,  was  sich  darbietet,  zu  sammeln,  und  denselben 
immer  mehr  Zuverlässigkeit,  Treue  und  Mannigfaltigkeit  zu  verschaffen:  reichem 
Stoff  wird ,  wie  wir  zuversichtlich  hoffen  dürfen ,  dereinst  auch  die  Entzifferung 
nicht  fehlen.  Inzwischen  wird  es  verstattet  sein,  einige  Bemerkungen  beizufü- 
gen ,  die  zu  einer  richtigem  Beurtheilung  beitragen  können. 

Zuvörderst  darf  nicht  vergessen  werden,  dass  alle  solche  Anomalieen  ver- 
gleichungsweise  nur  geringe  Abänderungen  oder  Zusätze  zu  der  grossen  erdmag- 
netischen Kraft  sind  oder  genau  zu  reden,  zu  dem  horizontalen  Theile  derselben}; 
dass  wir  zwischen  jenen  und  dieser  wohl  unterscheiden  müssen,  und  dass,  wie 
die  Sache  bis  jetzt  steht,  Nichts  uns  nöthigt,  beide  gleichen  oder  gleichartigen 
Ursachen  zuzuschreiben.  Immerhin  mag  man  es  für  wahrscheinlich  halten  — 
was  wir  ganz  auf  sich  beruhen  lassen  —  dass  jene  Anomalieen  Wirkungen  von 
electrischen  Strömungen  oder  Ausgleichungen ,  vielleicht  weit  ausserhalb  der  At- 
mosphäre ,  sein  können :  man  braucht  deshalb  doch  die  ältere  Vorstellung  noch 
nicht  fahren  zu  lassen ,  dass  die  Hauptkraft  in  dem  festen  Theile  des  Erdkörpers 
selbst  ihren  Sitz  habe ,  oder  vielmehr  die  Gesammtwirkung  aller  magnetisirten 
Theile  des  Erdkörpers  sei.  Wäre ,  nach  der  ^leinung  einiger  Naturforscher,  das 
Innere  der  Erde  noch  in  flüssigem  Zustande ,  so  böte  die  immer  fortschreitende 
Erhärtung  und  die  daraus  folgende  Verdickung  der  festen  Erdrinde  die  natür- 
lichste Erklärung  der  Säcularänderungen  der  magnetischen  Kraft  dar. 

Wir  verlassen  jedoch  lieber  den  lockern  Boden  der  Hypothesen ,  und  keh- 
ren zu  den  Thatsachen  zurück.  Bei  weiten  die  meisten  Anomalieen  finden  wir 
kleiner  an  den  südlichem  Beobachtungsorten ,  grösser  an  den  nördlichem.  So 
beträgt  z.B.  das  merkwürdige  Aufsteigen  am  30.  Januar  1S36  zwischen  9^  25' 
und  9'"  40',  auf  Bogentheile  reducirt,  in  Catania  6,  in  Mailand  12,  in  München 
13J-,  in  Leipzig  16 ,  in  Marburg  2u.  in  Göttingen  26,  im  Haag  29  Minuten.  Von 
dieser  Ungleichheit  ist  nun  zwar  etwas  abzurechnen  wegen  des  Umstandes ,  dass 
an  den  nördlichem  Punkten,  wo  der  horizontale  Theil  der  erdmagnetischen  Kraft 
selbst  eine  geringere  Intensität  hat,  als  an  den  südlichem,  gleiche  störende  Kräfte 
eine  stärkere  Wirkung  hervorbringen  müssen  als  an  den  letztern:  allein  der  Ln- 
terschied  der  Intensitäten  vom  Haag  bis  Catania  ist  im  Vergleich  mit  den  beob- 
achteten Ungleichheiten  nur  gering,  und  es  steht  also  fest,  dass  die  Energie  der 


574  MAGNETISCHE  HEOHACIITl'NGEN. 

damaligen  störenden  Kraft  desto  scliwächer  war,  je  weiter  nach  Süden  wir  ihre 
Wirkung  verfolgen.  Bei  aller  Unwissenheit,  in  der  wir  uns  in  Beziehung  auf  das 
Wesen  solcher  störenden  Kräfte  befinden,  können  wir  doch  nicht  zweifelhaft  sein, 
dass  die  Quelle  einer  jeden  irgendwo  im  Räume  ihren  bestimmten  Sitz  haben 
müsse,  und  so  wie  wir  den  Sitz  von  derjenigen,  welche  die  erwähnten  Erschei- 
nungen hervorbrachte,  nothwendig  nordlich  oder  nordwestlich  von  den  Beobach- 
tungsorten annehmen  müssen  (ohne  nach  so  wenigen  Dutis  eine  nähere  Bestim- 
mung zu  wagen),  so  scheinen  überhaupt  die  nordlichsten  Gegenden  der  Haupt- 
heerd  zu  sein,  von  wo  die  meisten  und  die  grossten  Wirkungen  ausgehen,  so  weit 
man  nemlich  auf  Erfahrungen  aus  einem  gegen  die  ganze  Erdtiäche  doch  nur  klei- 
nen Ihnkreise  schon  derartige  Folgerungen  stützen  darf. 

Betrachtet  man  den  bis  jetzt  vorliegenden  Stoff  genauer,  so  finden  sich  doch 
bei  den  verschiedenen  Bewegungen,  die  nach  einander  vorkommen,  rücksichtlich 
ihrer  Grüssenverhältnisse  au  verschiedenen  Orten ,  auch  wenn  sonst  die  Ähnlich- 
keit ganz  unverkennbar  ist,  bedeutende  \'erschiedenheiten  :  so  ist  z.B.  oft  von 
zwei  kurz  nach  einander  folgenden  Ilervorragungen  an  einem  Orte  die  erste  die 
grössere,  an  einem  andern  Orte  umgekehrt.  Wir  werden  daher  genöthigt,  an- 
zunehmen, dass  an  demselben  Tage  und  in  derselben  Stunde  viele  Kräfte  zugleich 
thätig  sind,  die  vielleicht  ganz  von  einander  unabhängig  sein,  sehr  verschiedene 
Sitze  haben ,  und  deren  Wirkungen  an  verschiedenen  Beobachtungsörtern  nach 
Maas.sgabe  der  Lage  und  Entfernung  in  sehr  ungleichen  Verhältnissen  sich  ver- 
mengen, oder,  indem  die  eine  zu  wirken  anfängt,  bevor  die  andere  aufgehört  hat, 
in  einander  eingreifen  können.  Die  Lösung  der  Verwicklungen ,  welche  dadurch 
in  die  Erscheinungen  an  jedem  einzelneu  Orte  kommen,  wird  unstreitig  sehr 
schwer  sein:  gleichwohl  dürfen  wir  zuversichtlich  hoffen,  dass  diese  Schwierig- 
keiten nicht  immer  unüberwindlich  bleiben  werden,  wenn  die  Theilnahme  an  den 
gleichzeitigen  Beobachtungen  eine  noch  viel  ausgedehntere  Verbreitung  erhalten 
haben  Avird.  Es  wird  der  Triumph  der  Wissenschaft  sein ,  wenn  es  dereinst  ge- 
lingt, das  bunte  Gewirre  der  Erscheinungen  zu  ordnen,  die  einzelnen  Kräfte,  von 
denen  sie  das  zusammengesetzte  Resultat  sind ,  auseinander  zu  legen ,  unfl  einer 
jeden  Sitz  und  Maass  nachzuweisen. 

Nicht  ganz  selten  findet  man  auch  bei  einzelnen  Orten  eine  kleine  Aufwal- 
lung, wozu  an  den  übrigen  Orten  sich  kein  Gegenstück  erkennen  lässt.  Es  würde 
aber  zu  gewagt  sein ,  dergleichen  sofort  für  eine  blos  locale  magnetische  Einwir- 


MAGNETISCHE  BEOBACIIXrXGLX.  575 

kung  zu  erklären.  Bei  einer  so  grossen  Menge  von  Zahlen  kann  in  der  That  zu- 
weilen einmal  ein  Irrthum  vorgefallen  sein.  Öfters  sind  uns  solche  Fälle  vorge- 
kommen ,  wo  das  Nachsehen  der  Originalbeobachtungen,  wenn  dieselben  in  un- 
sern  Händen  waren,  einen  Rechnungsfehler  in  der  Reduction  oder  einen  offenba- 
ren Schreibfehler  erkennen  Hess.  Zuweilen  hat  in  ähnlichen  Fällen,  wo  wir  aber 
nur  den  Auszug  aus  den  Beobachtungen  zu  Händen  hatten ,  die  Anzeige  eines 
solchen  Verdachts  bei  dem  Einsender  einen  gleichen  Erfolg  gehabt.  Da  jedoch 
unthunlich  ist,  alle  dergleichen  Fälle  immer  erst  durch  Briefwechsel  zu  discuti- 
reu ,  so  werden  diejenigen  Theilnehmer,  welche  nicht  die  Originalbeobachtungen 
selbst  einsenden ,  in  Beziehung  auf  solche  Stellen  in  den  ihre  Beobachtungen  dar- 
stellenden Curven ,  wie  z.B.  bei  Leipzig  am  -2(3.  Xoveraber  1836  für  ö''  15'  Güt- 
tinger  Zeit,  die  Originalbeobachtungen  selbst  nachzusehen  Aulass  nehmen  kön- 
nen: Berichtigungen,  die  auf  solche  Art  hervorgehen,  sollen  dann  nachträglich 
angezeigt  werden.  Völlige  Gewissheit  hat  man  jedoch  in  Beziehung  auf  solche 
Stellen ,  die  nur  auf  Einem  Beobachtungssatze  beruhen ,  auch  dann  noch  nicht, 
wenn  die  Originalpapiere  keinen  Feliler  bestimmt  nachweisen ,  da  es  auch  einem 
nicht  ganz  ungeübten  Beobachter  wolil  einmal  begegnen  kann,  in  demselben  Satz 
wiederholt  unrichtige  Zehner  der  Scalentheile  niederzuschreiben.  Durch  eine 
solche,  freilich  etwas  gewagte  Conjectur  würde  sich  z.  B.  die  oben  bemerkte  Zahl 
von   1  1.69  auf  G.69   bringen,   also  in  die  übrigen  hereintretend  machen  lassen. 

Für  local  im  engsten  Sinn  würde  man  übrigens  eine  solche  isolirte  Aufwal- 
lung, auch  wo  die  Thatsache  keinem  Zweifel  mehr  unterliegt,  immer  noch  nicht 
halten  dürfen.  AVie  die  Quelle  jeder  Anomalie  irgendwo  ihren  Sitz  haben  muss, 
so  kann  von  dieser  oder  jener  der  Sitz  auch  einmal  in  der  Nähe  eines  der  Beob- 
achtungsörter  selbst  sein :  ist  eine  solche  Kraft  an  sich  nur  schwach,  so  kann  ihre 
Wirkung  an  dem  nächsten  Orte,  eben  wegen  der  Nähe,  augenfällig  sein,  und 
verschwindend  (d.i.  uns  nicht  mehr  erkennbar)  an  allen  übrigen  Orten,  wo  heoh- 
achtet  ivird,  eben  weil  diese  schon  zu  entfernt  sind.  Es  scheint  daher,  bis  jetzt 
wenigstens,  gar  kein  Grund  vorhanden  zu  sein,  unter  den  Anomalieen  andere 
als  quantitative  Verschiedenheiten  anzunehmen.  Zugleich  aber  knüpft  sich  hieran 
die  Folgerung ,  dass  es  in  manchen  Fällen  sehr  nützlich  sein  kann,  wenn  zwei 
uder  mehrere  Beobachtungsörter  in  nur  massiger  Entfernung  von  einander  liegen. 
Es  wäre  z.  B.  recht  erwünscht  gewesen,  wenn  in  Augsburg  (wo  jetzt  regelmässig 
Theil  an  den  Terrainsbeobachtungen  genommen  wird)  schon  der  Septembertermin 


576  MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN. 

1836  beobaclitet  wäre;  sehr  wahrscheinlich  liütte  sich  dann  über  die  zwar  an  den 
meisten  Orten  durchscheinende,  aber  in  Münclien  auffallend  grössere  Bewegung 
um   2''  10'  schon  mit  melir  Sicherheit  urtheilen  lassen,   als  jetzt  möglich  ist. 


ErläiitcrHnyen  zu  den  Terminszeic/ivittK/cn  und  den  Beohachtimgszahlen. 
[Im  Auszuge.] 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins.   1S37.  VIII.  Seite  130  bis  137. 

Es  sind  im  Jahre  1837  sieben  vierundzwanzigstündige  Termine  abgehalten, 
da  zu  den  sechs  gewöhnlichen  noch  ein  ausserordentlicher  am  31.  August  hinzu- 
gekommen ist.      Die  in  den —  Tafeln  mitgetheilten  Zahlen  enthalten  80 

Beobachtungsreihen  für  die  Variationen  der  Declination  aus  1  ü  verschiedenen  Be- 
obachtungsorten ,  nemlich  Altona,  Augsburg,  Berlin,  Breda,  Breslau,  Copenha- 
gen,  Dublin,  Freiburg,  Göttingen,  Leipzig,  Mailand,  Marburg,  München,  Peters- 
burg, Stockholm  und  Upsala.  Es  sind  uns  ausserdem  noch  einige  andere  Beob- 
achtungsreihen zugekommen ,  die  wegen  zu  späten  Empfangs  nicht  mit  abge- 
druckt werden  konnten. 

Zur  Ansetzung  eines  ausserordentlichen  Termins  am  3 1 .  August  gab  Ver- 
anlassung die  Nachricht,  dass  Ilr.  Prof.  Parkot  an  diesem  Tage  (so  wie  an  eini- 
gen vorhergehenden)  die  Variation  der  magnetischen  Declination  auf  dem  Nord- 
cap  beobachten  würde.  Die  Einladung  zur  Theilnahme  wurde  daher,  so  weit  es 
die  Kürze  der  Zeit  verstattete,  verbreitet.  Es  sind  dadurcli  recht  interessante  Be- 
obachtungsreihen eingebracht,  aber  die  Beobachtungen  vom  Nordcap  selbst  sind 
bisher  nicht  zu  unsrer  Kenntniss  gekommen.      —      —      —      —      —     —     — 

Für  den  Novemberterrain  war  die  sonst  befolgte  Bestimmung  dahin  abge- 
ändert, dass  er  auf  den  13.  verlegt  wurde.  Es  geschah  dies  in  Folge  eines  Ge- 
sprächs mit  Hrn.  von  Humboldt  über  die  Möglichkeit,  dass  an  den  Monatstagen, 
die  in   mehreru  frühern  Jahren  durch  eine  ausserordentliche  Menge  von  Stern- 


MAGNETISCHE  BEOBACHTUNGEN.  577 

schiuippeu  ausgezeichnet  gewesen  waren  ,  vielleicht  auch  unj^ewülmliche  magne- 
tische Bewegungen  eintreten  könnten.  Diese  Erwartung  hat  sich  jedoch  in  sofern 
nicht  bestätigt ,  als  die  magnetischen  Bewegungen  während  dieser  vierundzwan- 
zig Stunden ,  wenn  gleich  sehr  beträchtlich,  doch  nicht  grösser  als  in  vielen  frü- 
hern Terminen  zu  jeder  andern  Jahreszeit  gewesen  sind.  Dagegen  waren  am 
vorhergehenden  und  am  folgenden  Abend  an  raehrern  Orten  sehr  starke  und 
schnell  wechselnde  Anomalien  in  der  magnetischen  Declination  beobachtet,  zwi- 
schen denen  und  den  Sternschnuppenerscheinungen  man  aber  nicht  berechtigt 
ist,  einen  Zusammenhang  anzunehmen,  da  jene  nur  die  gewöhnlichen  Begleiter 
von  Nordlichtern  sind,  und  sehr  glänzende  Nordlichter  in  diesen  beiden  Nächten 
wirklich  Statt  gefunden  haben  "). 

In  den  Terminen  vom  Julius,  August  und  November  sind  in  Göttingen  nun 
auch  die  Variationen  der  Intensität  mit  dem  Bitilar- Magnetometer  vollständig  be- 
obachtet. In  die  Tafeln  sind  aber  nicht  die  unmittelbar  beobachteten  Scalen- 
theile  selbst  aufgeuomuien ,  sondern  ihre  Ditierenzen  von  dem  grössten  in  jedem 
Termine  vorgekommenen  Werthe.  Da  in  den  beiden  ersten  Terminen  diejenige 
transversale  Lage  Statt  hatte,  für  welche  wachsenden  Scalentheilen  abnehmende 
Intensitäten  entsprechen,  so  zeigen  hier  die  Zahlen  an,  um  wie  viel  die  jedesma- 
lige Intensität  grösser  war,  als  die  kleiu.Nte  des  Terrains,  und  zwar  in  solchen 
Einheiten  gemessen,  wovon  für  den  Juliustermin  22UO0  auf  die  kleinste  selbst 
kommen.  Da  es  für  jetzt,  so  lange  dergleichen  Beobachtungen  nur  an  Einem 
Orte  gemacht  werden,  auf  die  schärfste  Angabe  des  ahsulaten  Werthes  der  Sca- 
lentheile  eben  nicht  ankommt,  so  waren  zu  dem  Ende  für  den  Augusttermin  keine 
neuen  Bestimmungen  gemacht.  Vor  dem  Novembertermine  war  dies  aber  ge- 
schehen :  die  i^eänderte  absolute  Zahl  steht  im  Zusammenhange  mit  dem  Verluste, 
welchen  der  Magnetismus  des  Stabes  in  den  vier  Monaten  erlitten  hatte.  Nur 
muss  bemerkt  werden,  dass  im  Novembertermin  die  Zahlen  die  Bedeutung  haben, 


*)  Es  sind  uns  die  magnetischen  Beobachtungen  vom  12.  November  aus  Upsala,  Leipzig,  Breslau 
und  Mailand,  und  vom  14.  November  aus  Upsala,  Dublin,  Berlin,  Breslau  und  Mailand  mitgetheilt.  Ähn- 
lichkeit der  Bewegungen  ist  hier  an  einigen  Stellen  unverkennbar,  an  andern  nur  schwach  durchschei- 
nend. Aber  es  wiederholt  sich  hier  die  auch  schon  bei  anderer  Gelegenheit  gemachte  Bemerkung,  dass 
unter  solchen  Umständen  die  Bewegungen  viel  zu  schnell  wechseln ,  als  dass  Beobachtungen  von  fünf  zu 
fünf  Minuten,  oder  gar  in  noch  weitern  Zwischenzeiten,   ein  treues  Bild  davon  geben  könnten. 

V,  7  3 


578  MAONKTISCIIE  BEOBACHTUNGEN 

um  wie  viel  die  jedeMnalige  TiiteiLsität  kleiner  ist,  als  die  grösste,  diese  selbst 
=  18290  angenommen.  Da  nemlich  in  diesem  Termine  der  Stab  die  entgegen- 
gesetzte transversale  Lage  hatte,  für  welche  Intensität  und  Scalentheile  zugleich 
wachsen  ,  so  hätten  ,  behuf  gleichförmiger  Bedeutung  der  Zahlen  ,  die  einzelnen 
unmittelbar  beobachteten  Scalentheile  nicht  mit  dem  Maximum,  sondern  mit  dem 
Minimum  verglichen  werden  müssen,   was  durch  Versehen  nicht  beachtet  ist. 

Auf  den  Tafeln  — sind  die   beobachteten   Intensitätsänderungen 

graphisch  dargestellt.  Einmal  in  Einer  C'urve,  unter  welcher  die  ("urve  für  die 
gleichzeitigen  Declinationsänderungen  in  Göttingen  wiederholt  ist,  wodurch  die 
oben  [S.  :K) 5  d.  B.]  gemachte  Bemerkung  augenfällig  wird,  dass  nemlich  um  die 
Zeit  starker  Störungen  der  Declination  meistens  auch  starke  Anomalien  der  In- 
tensität eintreten.  Zweitens  ist  auch  der  Gang  der  Veränderungen  beider  Ele- 
mente in  Eine  C'urve  zusammengefasst,  wodurch  man  ein  anschauliches  Bild  der 
Veränderungen  des  horizontalen  Tlieils  der  erdmagnetischen  Kraft  während  jedes 
Termins  erliält.  Nur  haben,  um  Verwirrung  wegen  der  vielfachen  Durchkreu- 
zungen zu  vermeiden,  die  Bewegungen  im  Julius- und  Augusttermin  in  zwei 
Stücken,  die  im  Novembertermin  in  drei  Stücken  gezeichnet  werden  müssen,  wo- 
bei ausserdem  zu  grösserer  Erleichterung  der  Übersicht  jedes  Stück  zur  einen 
Hälfte  in  ausgezogenen  Linien,  zur  andern  Hiilfte  punktirt  dargestellt  ist.  Nach 
dem,  was  bereits  oben  |^S.  3  66  d.  B.]  bemerkt  ist,  werden  diese  Darstellungen  ei- 
ner weitern  Erläuterung  nicht  bedürfen. 

Über  die  Ausbeute  selbst  können  hier  nur  noch  einige  Bemerkungen  Platz 
finden.  Die  ausserordentlich  grosse  .\hnlichkeit  der  gleichzeitigen  Declinations- 
bewegungen  ,  an  verschiedenen  Orten,  meistens  bis  zu  den  kleinsten  Schattirun- 
gen  herab ,  bestätigt  sich  hier  wieder  eben  so  schön ,  wie  bei  den  Beobachtungen 
des  vorhergehenden  Jahres.  Allein  ,  es  werden  doch  auch  hin  und  wieder  schon 
erhebliche  ünterscViiede  kenntlich ,  besonders  in  denjenigen  Terminen ,  wo  die 
Beobachtungen  sich  über  einen  noch  weitern  LTmfang  erstrecken,  obwohl  diese 
Ausdehnung  noch  immer  zu  klein,  und  die  Anzahl  weit  von  einander  entlegener 
Orter  zu  gering  erscheint,  als  dass  man  schon  Schlüsse  über  die  Sitze  der  Ursa- 
chen der  einzelnen  Bewegungen  darauf  gründen  dürfte.  Immerhin  würde  zwar 
die  nähere  Betrachtung  mancher  einzelnen  Bewegungen,  zumal  von  denjenigen 
Terminen,  wo  in  Göttingen  zugleich  die  Intensitätsänderungen  beobachtet  sind, 
zu  allerlei  Bemerkungen  und  selbst  allgemeinen  Betrachtungen  Anlass  geben  kön- 


MAGNKTISCUE  BEOBACHTUNGEN.  579 

iien,  worin  wir  jedoch  unsern  Lesern  nicht  vorgreifen,  dagegen  aber  die  Erinne- 
rung beifügen  wollen  ,  dass  man  bei  allen  erscheinenden  Unälnilichkeiten  vor  al- 
len Dingen  die  äussern  Umstände  sorgfältig  erwägen  muss,  ehe  man  sie  zur  Grund- 
lage von  gewagten  Vermuthungen  macht.  Als  ein  Beispiel  kann  die  kleine  Er- 
höhung dienen,  die  man  in  den  graphischen  Darstellungen  des  .A.ugusttermins  — 

für   IS"  j'  bei  den   meisten  Beobachtungsorten,   am  stärksten   bei  dem 

nordlichsten,  Upsala,  bemerkt.  Dass  dieselbe  bei  Dublin  fehlt,  oder  nur  eine 
schwache  Spur  davon  sichtbar  ist,  ist  allerdings  merkwürdig,  da  kein  Grund  vor- 
handen ist,  die  Richtigkeit  der  Beobachtung  selbst  in  Zweifel  zu  ziehen,  und 
würde  uns,  zumal  in  V'erbindung  mit  der  vollständigen  Erscheinung  in  Göttingen, 
zu  interessanten  Betrachtungen  Anlass  geben ,  wenn  es  überhaupt  ange- 
messen wäre ,  hier  schon  in  solche  uns  einzulassen :  allein  dass  diese  Erhöhung 
auch  bei  Copenhagen  fehlt,  ist  schlechterdings  ohne  alle  Bedeutung,  weil  in  die- 
sem Termin  in  Copenhagen  nur  von  1 0  zu  1 0  Minuten ,  also  um  1  S"  5'  gar  nicht 
beobachtet  ist. 

Über  die  labyrinthischen  Formen,  welche  die  magnetischen  Beobachtungen, 
bei  Vereinigung  der  Declinatious  -  und  Intensitätsbewegungen  in  Einer  Curve  — 
—  —  —  —  uns  vorführen ,  enthalten  wir  uns  jeder  Bemerkung  hier  nur  des- 
wegen ,  weil  gegründete  Hoffnung  vorhanden  ist,  dass  bald  ein  viel  reicherer  Stoff 
zu  Gebote  stehen  w^ird.  Wer  inzwischen  sich  schon  selbst  in  Betrachtungen  über 
jene  versuchen  möchte,  braucht  sich  wenigstens  durch  keine  Zweifel  an  der  Rea- 
lität der  durch  das  Bihlar-Magnetometer  angezeigten  Intensitätsbewegungen  davon 
abhalten  zu  lassen.  In  der  That  sind  solche  Zweifel  ganz  unstatthaft  geworden, 
nachdem  bereits  im  Märztermin  des  gegenwärtigen  Jahres  1S3S  ausser  Göttingeu 
noch  an  drei  andern  Orten  die  gleichzeitigen  Intensitätsbewegungen  mit  ähnlichen 
Bifilarapparaten  beobachtet  sind  ,  und  eine  eben  so  bewundernswürdige  Überein- 
stimmung gezeigt  haben,  wie  wir  seit  vier  Jahren  an  den  Declinationsbewegungen 
zu  finden  gewohnt  sind.  Das  Nähere  darüber  wird  aber  an  die  Bekanntmachung 
der  Resultate  der  Beobachtungen  von  1S3S  geknüpft  bleiben  müssen. 


580  MAGNETISCHE  BKOliACHTrKGEN. 


ScHDMACHKR.     Astronomische  Nachrichten  Nr.  417.      I84i.  Februar  9. 

In  einem  öffentlichen  Blatte  fand  ich  unlängst  die  Nachricht,  dass  der  Ame- 
rikanische Marine -Capitain  Wilkes 

dem  magnetisclwn  Südpole 

ziemlich  nahe  gekommen  sei,  und  dass  er  in  67"  4'  südl.  Breite  und  147"  30' 
Länge  (ohne  Zweifel  östlich  von  Greeuwich)  die  magnetische  Abweichung  12"  35' 
östlich,  und  die  Neigung  S7"  30'  gefunden  habe.  Nach  einer  flüchtig  angestell- 
ten Rechnung  würde  ich  nun  hienach  einstweilen  den  wirklichen  Pol 

in   7  0"  21'  südlicher  Breite,        146"  17'  Länge 

setzen.  Dieser  Platz  liegt  demjenigen,  welchen  meine  Theorie  [S.  163d. B.]  an- 
gegeben hat,  viel  näher,  als  ich  selbst  erwartet  hatte.  Der  wirkliche  Pol ,  wie  ich 
dort  vermuthet  hatte,  nordlicher,  als  der  nach  der  Theorie  berechnete;  aber  der 
Unterschied  in  der  Breite  erreicht  nur  den  dritten  Theil  von  dem,  auf  welchen 
ich  nach  Ansicht  der  Beobachtungen  von  Ilobarttown  gefasst  war.  Eben  so  liegt 
der  wirkliche  Pol  westlicher ,  als  der  nach  der  Theorie  berechnete ,  und  hier  ist 
der  Unterschied  fast  genau  so  gross  wie  der  a.  a.  O.  von  mir  präsumirte.  Übri- 
gens ist  unnöthig  zu  bemerken,  dass  in  diesen  hohen  Breiten  der  Unterschied  von 
sechs  Längengraden  nur  eben  so  viel  bedeutet,  wie  zwei  Breitengrade. 


ANZEIGEN 


NICHT  EIGNER 


SCHRIFTEN. 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.    Stück  19B.   Seite  194 j  bis  1950.     1S30  December   11. 

Über  die  Dalton5cÄ(?  Theorie,  von  J.  F.  Benzenberg.  Düsseldorf  1S20.  Bei 
J.  E.  Sc/iaub.     (192  Seiten  in  S.,  nebst  drei  Steindrucktafeln). 

Die  von  Dalton  aufgestellte  Hypothese ,  dass  die  verschiedenen  Gasarten, 
aias  welchen  die  atmosphärische  Luft  besteht,  gar  nicht  gegenseitig  aufeinander 
drücken,  sondern  eben  so  viele  von  einander  gleichsam  unabhängige  Atmosphä- 
ren ausmachen  ,  hat  bei  wenigen  Physikern  bisher  Beifall  gefunden.  Unter  die- 
sen zeichnet  sich  aber  Herr  Benzenberg  durch  den  unermüdeten  warmen  Eifer, 
mit  welchem  er  jene  Hypothese  seit  beinahe  zwanzig  Jahren  in  Schutz  nimmt, 
ganz  besonders  aus.  Namentlich  hat  er  in  der  DAUBCissoNschen  trigonometrisch- 
barometrischen Messung  der  Höhe  des  Monte  Gregorio  einen  wichtigen  Grund 
für  die  ÜALTONsche  Hypothese  gefunden.  Es  ist  klar ,  dass  die  barometrischen 
Höheumessungen,  wenn  die  ÜALTONsche  Hypothese  wahr  ist,  anders  berechnet 
werden  müssen,  als  nach  der  gewöhnlichen  Theorie.  Bei  dem  5260  Fuss  hohen 
Monte  Gregorio  fand  Herr  Benzenberg  das  Resultat  der  ersten  Rechnung  um  16 
Fuss  kleiner ,  als  nach  der  andern ,  und  sehr  nahe  eben  so  viel  übertraf  letztere 
das  Resultat  der  trigonometrischen  Messung,  welche  Differenz  mithin  nach  Herrn 
Benzenbergs  Rechnung  durch  die  Annahme  der  DALTONSchen  Hypothese  fast  voll- 
kommen gehoben  werden  würde.  Herr  Benzenberg  hat  diese  Rechnung  zuerst 
in  Gilberts  Annalen  der  Physik   1812   bekannt  gemacht,  und  ist  auch  nachher 


584  ANZEIGEN. 

au  andern  Orten  /u  wiederholten  Malen  daniit  aufgetreten.  Auch  über  andere 
Absclniitte  der  Physik,  welche  mit  der  DALTONschen  Vorstellungsart  in  Berüh- 
rung kommen,  wie  die  Akustik  und  Eudiomelrie,  hat  Herr  Benzknbeko  sich  aus- 
gelassen, nicht  sowohl,  um  Gründe/'«/- jene  Hypothese  darin  zu  suchen,  als  viel- 
mehr, um  diejenigen  Gründe,  welche  man  daraus  gegen  dieselbe  hernehmen  kann 
und  hergenommen  hat,  zu  bekämpfen.  In  gegenwärtiger  Schrift  ist  alles  aber- 
mals vereinigt  aufgestellt. 

Die  Anerkennung,  welche  diese  Bemühungen  bei  den  Physikern  und  Ma- 
thematikern gefunden  haben ,  scheint ,  wenigstens  was  die  ausländischen  betrifft, 
nicht  genügend  gewesen  zu  sein.  Herr  Benzenberg  erzählt  in  der  Vorrede  seines 
Buchs,  dass  er  bei  seinem  Aufenthalt  in  Paris  im  Jahre  1S15  Gilberts  Annalen 
in  der  Bibliothek  des  Instituts  gar  nicht,  und  das  Exemplar  in  der  grossen  Kö- 
niglichen Bibliothek  nicht  aufgeschnitten  gefunden  habe.  JNIit  Laplace  habe  er 
von  seiner  Theorie  der  Berechnung  der  Barometerhöhen  in  Daltons  Hypothese 
gesprochen ;   allein  dieser  grosse  Geometer  sei  damals  schon  alt  gewesen. 

Den  deutschen  Physikern  kann  doch  der  Vorwurf  der  Nichtbeachtung  nicht, 
mit  Recht  gemacht  werden.  Wir  lesen  in  der  neuen  Ausgabe  des  physikalischen 
Wörterbuchs  im  Artikel  Atmosphäre,  dass  'Herr  Benzenberg  der  bedeutendste, 
gründlichste  und  eifrigste  Vertheidiger  der  ÜALTONschen  Theorie  ist,  dass  mit 
Anwendung  derselben  die  Höhen  genauer,  als  ohne  sie,  berechnet  werden,  und 
dass  darin  ein  bedeutender  Beweis 'für  die  Richtigkeit  derselben  liege.' 

Allein  (/cprüft  scheint  der  Verfasser  dieses  Artikels  die  BENZEN^ERGSchen 
Rechnungen  nicht  zu  haben;  alle  Zahlen  sind  nur  ohne  weiteres  aus  den  Gil- 
BERTschen  Annalen  copirt.  Dasselbe  gilt  von  demjenigen ,  was  über  jene  Rech- 
nungen in  dem  Artikel  Höhen messung  in  dem  erwähnten  Wörtei buche  gesagt 
ist.  Vielleicht  haben  die  Verfasser  beider  Artikel  eine  Prüfung  deswegen  für 
minder  wesentlich  gehalten,  weil  sie,  den  barometrischen  Höhenmessungen  über- 
haupt eine  geringere  Zuverlässigkeit  beilegend ,  als  Herr  Benzenbekg,  die  Beweis- 
kraft von  dessen  Rechnungen  doch  nicht  anerkannten,  obwohl  freilich  der  Ver- 
fasser des  ersten  Artikels  dadurch  das  vorher  angeführte  zum  Theil  wieder 
aufhebt. 

Es  kann  nicht  die  Absicht  der  gegenwärtigen  Anzeige  sein  ,  unsere  eigene 
Ansicht  von  der  Zulässigkeit  oder  Unzulässigkeit  der  DALTONscheu  Hypothese 
selbst  zu  entwickeln,  sondern  wir  beschränken  uns  auf  dasjenige,  was  Herr  Ben- 


BENZENBERG.   ÜBER  DIE  DALTONSCHE  THEORIE.  585 

ZENBERG  zur  Unterstützuiig  derselben  in  vorliegender  Schrift  von  neuem  vorgetra- 
gen hat,  und  namentlich  auf  seine  Berechnung  der  barometrischen  Höhenmes- 
sungen. 

Es  schien  vor  allen  Dingen  nöthig,  erst  die  Richtigkeit  dieser  Benzenberg- 
schen  Berechnung  selbst  zu  prüfen.  Zu  unserer  Verwunderung  ist  daraus  her- 
vorgegangen, dass  diese  Berechnung  unrichtig  ist,  und  dass  eine  richtig  geführte 
Rechnung  ein  ganz  entgegengesetztes  Resultat  gibt. 

Es  wird  nöthig  sein,  dies  hier  mit  einiger  Ausführlichkeit  und  so  weit  nach- 
zuweisen, dass  jeder  in  den  Stand  gesetzt  wird ,  selbst  zu  urtheilen ,  um  so  mehr, 
da  es  sich  hier  nicht  sowohl  um  einen  Rechnungsfehler  im  eigentlichen  Sinn,  als 
um  einen  Irrthum  im  Räsonnement  handelt. 

Auf  der  zweiten  und  dritten  Seite  des  Buchs  linden  wir  zwei  tabellarische 
Übersichten ,  jede  von  drei  Columnen ,  welche  wir  einzeln  durchgehen  müssen 
(dieselben  stehen  in  Gilberts  Annalen  der  Physik,  B.  4  2.  S.  163  und  164). 

In  der  ersten  Columne  wird,  nach  Dalton,  die  in  100  Theilen  trockner  at- 
mosphärischer Luft  enthaltene 

Stickluft    .     .     .     zu  7  S. 9 3  Theilen 
Sauerstoff  luft      .       -     21.00 
Kohlensaure  Luft     -       0.07 

alles  dem  Räume  nach,  angegeben  (Statt  der  zweiten  Zahl  steht  im  Buche  selbst 
21.90  ,   welches  ein  offenbarer  Druckfehler  ist). 

Die  zweite  Columne  setzt  die  specifischen  Gewichte 

der  Stickluft  .  .  .  0.9691 
der  SauerstofFluft  .  .  1.1148 
der  kohlensauren  Luft      1.5000 

das  der  gemeinen  atmosphärischen  Luft  zur  Einheit  angenommen.  Die  erste  und 
dritte  Zahl  sind  von  Biot  entlehnt;  die  zweite  hat  Herr  Benzenberg,  wie  er  selbst 
sagt,  so  berechnet,  'dass  die  Mischung  genau  das  von  Biot  gegebene  Gewicht 
trockner  atmosphärischer  Luft  habe,  nemlich  ttttt^t  des  Quecksilbers  bei  O" 
Reaumur  und  28  Zoll  Druck.'  Man  sieht,  dass  Herr  Bekzenberg  sich  selbst  nicht 
klar  gemacht  hat,  was  er  hier  eigentlich  hat  rechnen  wollen ,  denn  das  eben  an- 
gezeigte ist  dieser  Rechnung  fremd ,  und  offenbar  kam  es  blos  darauf  an ,  der  Mi- 
V.  7  4 


58G  ANZEIGEN, 

scliuiig  das  specifische  Gewicht  1  zu  vcrschafFen.  Ijbrigens  hat  diese  Unklarheit 
hier  weiter  keinen  Einfiuss.  Die  Reclniung  ist  aber  nicht  sehr  genau  geführt, 
da  aus  den  angegebenen  Datis  das  specifische  Gewiclit  des  Sauerstoffgases  nicht 
1.114S,   sondern   1.11447   folgt.      Dieser  Fehler  ist  jedoch  ganz  unerheblich. 

Die  dritte  Columne  gibt  die  in  1  00  Theilen  trockner  l-uft  dem  Geivirhte  nach 
enthaltenen  Theile  der  einzelnen  (jasarten,   nemlich 

Stickluft    .      .      .      7  0.49   Theile 
Sauerstoff  luft       .      23.41 
Kohlensaure  Luft      0.10 

Diese  Zahlen  sind  offenbar  nur  die  Producte  der  Zahlen  der  ersten  Columne  in 
die  dazu  gehörigen  der  zweiten. 

Die  vierte  Columne  gibt  die  Höhe  an,  auf  welcher  (unter  Voraussetzung  der 
Richtigkeit  der  DALTONschen  Hypothese)  jede  einzelne  Atmosphäre  das  Barome- 
ter halten  würde,  oder  den  Antheil  an  dem  Totaldruck,  letztern  für  trockne  Luft 
zu  27.70  Zoll  Quecksilberhöhe  angenommen.      Herrn  Benzenbergs  Zahlen  sind 

für  die  Stickluft-Atmosphäre     .      .      .   21.2320  Zoll 

-  -    Sauerstoffluft- Atmosphäre       .      6.4980     - 

-  -    kohlensaure  Luft- Atmosphäre      0.027S     - 

Wir  werden  auf  die  Berechnung  dieser  Columne  sogleich  zurückkommen. 

Die  fünfte  Columne  enthält  die  specifischen  Gewichte  der  Luftarten  mit 
Quecksilber  verglichen,  beim  Gefriei-punkte  und  28  Zoll  Quecksilberdruck.  Diese 
Zahlen,  nemlich  resp.  ^o  sa  o  ■  -tttt'  Wttt  sind  nichts  anderes,  als  die  Producte 
der  Zahlen  der  zweiten  Columne  in  xo  1  dt- 

Die  sechste  Columne  hat  nur  die  Überschrift:  Beständige  Zahl.  Man  sieht 
aber,  dass  die  sogenannte  Subtangente  gemeint  ist,  oder  die  Höhe,  welche  eine 
fingirte  Atmosphäre  von  gleichförmiger  und  zwar  so  grosser  Dichtigkeit,  Avie  die 
Avirkliche  unten  hat,  haben  müsste,  um  eben  so  stark  zu  drücken,  wie  diese.  Für 
gemeine  trockne  Luft  ist  also  diese  Zahl  das  Product  aus  1049.5  in  28  Zoll,  oder 
244  884-  Fuss;  für  die  drei  einzelnen  Atmosphären,  in  Daltons  Vorstellungsvveise, 
werden  die  Zahlen  eben  so  die  Producte  aus  2  8  Zoll  in  die  Nenner  der  Brüche 
der  fünften  Columne  sein,  oder  einfacher,  man  findet  sie,  wenn  man  24488.33 
Fuss  mit  den  Zahlen  der  zweiten  Columne  dividirt.     Wir  schreiben  diese  Zahlen 


BEXZEXBERG.        ÜBER  DIE  DALTONSCUE  TUEORIE.  ~  587 

sowohl  wie  sie  Herr  Benzenberg  angibt,  als  wie  sie  aus  einer  schärfern  Rechnung 
folgen ,  hier  her 

nach  Hr.  Benz.  nach  schärf.  R. 

StickstofFluft  .      .      25270  Fuss  25269.1  .^  Fuss 

Sauerstoffluft        .      21966      -  21973.01      - 
Kohlensaure  Luft      16326      -  16325.56      - 

Alles  bisher  gegen  Herrn  Benzenbekg  erinnerte  ist  durchaus  unerheblich: 
wir  kommen  aber  jetzt  zu  dem  wesentlichen  Punkte,  der  Berechnungsart  der  vier- 
ten C'olumne.  Herr  Benzenberg  erklärt  sich  gar  nicht  darüber,  wie  er  diese  Be- 
rechnung gemacht  habe :  er  sagt  blos ,  dass  es  Beispiele  aus  der  Gesellschafts- 
rechnung seien.  Man  erkennt  aber  leicht,  dass  er  die  Zahlen  der  vierten  C'olumne 
denen  der  dritten  schlechthin  proportional  gesetzt,  oder  jene  aus  der  Multiplica- 
tion  von  27.76  Zoll  mit 

0.7649  für  Stickstoffluft 
0.2341  für  Sauerstoff luft 
0.0010     für  kohlensaure  Luft 

abgeleitet  hat. 

Und  dies  ist  unrichtig. 

Denn  der  ganze  Druck  der  Stickstoffluft- Atmosphäre  wird  sich,  in  Dal- 
TONS  Hypothese,  zu  dem  ganzen  Druck  der  Sauerstoffluft- Atmosphäre,  nicht  wie 
die  Gewichtsantheile,  welche  diese  Gasarten  an  dem  untersten  C'ubikfuss  gemisch- 
ter Luft  haben ,  verhalten ,  sondern  im  zusammengesetzten  Verhältniss  dieser  Ge- 
wächtsantheile  einerseits,  und  der  den  beiden  Gasarten  zukommenden  Subtangeu- 
ten  andererseits,  stehen,  also  den  Producten  aus  den  Zahlen  der  dritten  und  sechs- 
ten Columne  proportional  sein  müssen,  oder  was  dasselbe  ist,  den  Quotienten, 
wenn  die  Zahlen  der  dritten  Columne  mit  denen  der  zweiten  dividirt  werden,  also 
schlechthin  den  Zahlen  der  ersten  Columne. 

Bei  einiger  Überlegung  ist  dies  auch  von  selbst  klar,  denn  die  Bedeutung 
der  Zahlen  der  ersten  Columne  kann  auch  so  ausgesprochen  werden:  die  in  einem 
Volumen  von  lOu  Theilen  gemeiner  trockner  Luft  am  Boden  der  Atmosphäre  ent- 
haltene Stickluft  würde,  für  sich  allein  genommen ,  unter  demselben  Druck ,  un- 
ter welchem  jene  steht,  nur  den  Raum  von  7  6.93  Theilen  einnehmen,  und  eben 

74  * 


588  ANZEIGEN. 

SO  die  andern  Gasarten:  indem  also  jede  dieser  drei  Gasarten  jetzt  in  den  Raum 
von  100  Theilen  verbreitet  ist  und  von  den  übrigen  unabhängig  gedacht  wird, 
verhalten  sich  die  Quecksilberdrucke,  denen  sie  einzeln  das  Gleichgewicht  hal- 
ten ,  wie 

7  8.93      für  Stickstoffluft 
21.00     für  Sauerstoffluft 
Ü.Ü7      für  kohlensaure  Luft. 

Man  sieht  also,  dass  Herr  Benzenbehg  in  seiner  vierten  Columne  den  Total- 
druck von  27.76  Zoll  unrichtig  vertheilt  hat.      Die  richtigen  Zahlen  sind 

21.91  10  Zoll  für  Stickstoff luft 
5.S29Ü  -  -  Sauerstoffluft 
0.0194      -       -    kohlensaure  J Alf t. 

Die  Zahlen  der  vierten  und  sechsten  Columne  sind  aber  die  Elemente,  nach  de- 
nen der  Druck  der  Atmosphäre  in  jeder  Höhe,  in  der  DALTONschen  Hypothese 
berechnet  werden  muss.  Natürlich  ergeben  sich  daher  mit  den  verbesserten  Wer- 
then  andere  Resultate. 

Wir  haben  uns  die  Mülie  gegeben,  diese  Rechnung  für  einige  Höhen  zu 
führen.      Folgende  Tafel  enthält  die  Resultate: 


Barometer- Höhe  in 

Zollen 

Höhe 

n.  gewöhnl. 

in  Daltons 

Hypothese 

Fuss 

Theorie 

unsre  R, 

H.  Benz.  R. 

5000 

22.6332 

22.6350 

22.6179 

10000 

18.4532 

18.4589 

18.4314 

15000 

15.0452 

15.0555 

15.0221 

20  00  0 

12.2666 

12.2814 

12.2458 

Die  Zahlen  für  die  Barometerhöhe  nach  der  gewöhnlichen  Theorie  haben 
wir  hier  nach  unserer  eigenen  Berechnung  angesetzt;  die  von  Hn.  Benzenberg  für 
dieselben  Höhen  auch  nach  der  gewöhnlichen  Theorie  berechneten  (S.  12)  weichen 
davon  zum  Theil  etwas  ab.  Die  Richtigkeit  unserer  Rechnung  können  wir  ver- 
bürgen. 

Die  Barometerhöhe  in  der  DALTONSchen  Hypothese  weicht  also  von  der  Ba- 
rometerhöhe nach  der  gewöhnlichen  Theorie  um  foli^ende  Unterschiede  ab: 


BEKZENBERG.   ÜBEK  DIE  DALTONSCHE  THEORIE.  589 


Unterschied  de 

•  Barometerhöhe 

Höhe 

nach  unserer  E. 

nach  H.  Benz. 

5000  Fuss 

+  0.00  IS  Zoll 

—  0.0153  Zoll 

10000     - 

4-0.0057     - 

—  0.0218     - 

15000     - 

+  0.0103     - 

—  0.0231     - 

20000     - 

+  0.014S     - 

—  0.020S     - 

Einer  bestimmten  Höhe  entspricht  daher,  in  D.axtoxs  Hypothese,  nicht,  wie 
Herr  Bekzenbekg  meint,  ein  kleinerer,  sondern  ein  grösserer  Barometerstand,  als 
in  der  gewöhnlichen  Theorie,  und  eben  so  wird  folglich  aus  einem  bestimmten 
Barometerstande  in  jener  Hypothese  nicht  eine  kleinere,  sondern  eine  grössere 
Höhe  berechnet  werden.  Für  den  Monte  Gregorio  ist  dieser  Unterschied  nicht 
— 16  Fuss,  sondern  +2  Fuss.  Bei  kleineren  Höhen  wird  der  Unterschied  sehr 
nahe  dem  Quadrat  der  Höhe  proportional;  dies  Hess  sich  auch  leicht  durch  eine 
nahe  liegende  Betrachtung  a  priori  voraussehen,  welche  wir  jedoch  Kürze  halber 
hier  nicht  weiter  entwickeln.  Herrn  Benzekbergs  Unterschiede  hingegen  sind 
für  kleine  Höhen  diesen  nahe  proportional,  was  allein  schon  zureichte,  die  Un- 
richtigkeit derselben  zu  erkennen.  Übrigens  ist  obige  numerische  Rechnung 
nur  für  trockene  Luft  geführt:  die  Berücksichtigung  der  Wasserdämpfe  würde 
die  relativen  Unterschiede  nur  sehr  wenig  ändern. 

Wir  fügen  dieser  Darstellung  noch  einige  Bemerkungen  bei. 

I.  Unser  Resultat,  dass  der  Unterschied  der  Barometerhöhe  in  Daltons 
Hypothese  von  der  auf  gewöhnliche  Weise  berechneten  positiv,  und  für  massige 
Höhen  deren  Quadraten  nahe  proportional  wird ,  ist  allgemein ,  und  von  den  an- 
genommenen Werthen  der  specifischen  Gewichte  der  einzelnen  Gasarten,  aus  de- 
nen die  gemischte  Luft  besteht,  unabhängig.  Es  würde  also  vergeblich  sein,  von 
andern  Werthen  dieser  specifischen  Gewichte  ein  günstigeres  Resultat  zu  er- 
warten. 

n.  Schon  im  Jahre  1S07  hat  Tralles  eine  riclitige  Darstellung  der  Be- 
rechnung der  Barometerhöhen  in  Daltoxs  Hypothese  geliefert,  Avelche  man  nur 
oberflächlich  anzusehen  braucht,  um  zu  erkennen,  dass  sein  Resultat  mit  dem 
unsrigen  im  Wesentlichen  ganz  übereinstimmt.  Man  muss  sich  daher  wundern, 
dass  der  Verfasser  des  einen  oben  erwähnten  Artikels  des  physikalischen  Wörter- 
buchs behaui)tet ,  Tralles  finde  sehr  nahe  dieselbe  Differenz ,  wie  Herr  Benzek- 
BERG.      In  der  That  ist  sie  im  Zeichen  und  im  Gesetz  verschieden   (für  massige 


590  ANZEIGEN. 

iiülu'ii  dem  Quadrate  der  Hülie,  und  nicht  dieser  selbst  proportional).  \'ielleicht 
liat  ein,  docli  leicht  als  solcher  zu  erkennender,  üruckfehler  an  diesem  \'erseheu 
Schuld,  (hl  in  dem  Aufsatz  von  Tralles  (Gilberts  Annalen  B.  27.  S.  44ö)  einmal 
j—  ,  anstatt  '  ,. -  gesetzt  ist:  bei  der  Anwendung  auf  ein  bestimmtes  Beispiel 
(ebendas.  unterste  Zeile)  steht  aber  doch  dieser  Bruch  wieder  richtig ,  so  wie  auf 
der  folgenden  Seite  der  Unterschied  mit  seinem  richtigen  Zeichen  angesetzt  ist. 
Noch  mehr  aber  muss  man  sich  wundern,  dass  Herr  Benzenberg  es  unterliess,  das 
Resultat  seines  als  gründlicher  Mathematiker  bekannten  \'orgüngers  mit  dem  sei- 
nigen, dem  es  ganz  entgegengesetzt  ist,  zu  vergleichen.  Mau  würde  in  der  That 
vermulhen,  dass  Herr  Benzentserg  diesen  Aufsatz  gar  nicht  gekannt  habe,  wenn 
er  nicht  desselben  ausdrücklich  erwähnte,  obwohl  nur  mit  der  Abfertigung  S.  15, 
'Herr  Tralles  hat  Buchstabenrechnung  angewendet.  Dieses  ist  unnöthig.  Wenn 
man  die  Vorstellung  von  vier  Barometern  hat,  so  kann  man  es  mit  der  Regel  voa 
dreien  ausführen,  und  man  gebraucht  gar  keine  Gelehrsamkeit.'  Dieser  Grund- 
satz ,  zu  welchem  Herr  Benzenberg  sich  bei  vielen  Gelegenheiten  —  wir  wolleu 
hier  nicht  untersuchen,  ob  allemal  bei  den  rechten  —  laut  bekannt  hat,  mag  übri- 
gens für  den  vorliegenden  Fall  eingeräumt  werden,  und  unsere  Darstellung,  wenn 
es  uns  gelungen  ist,  ihr  die  erforderliche  Klarheit  zu  geben ,  dann  selbst  als  Be- 
stätigung dienen. 

III.  Wenn  es  nun  eine  vergebliche  Mühe  ist,  den  Unterschied  der  baro- 
metrischen und  der  trigonometrischen  Messung  des  Monte  (iregorio  durch  Däl- 
TONS  Hypothese  heben  zu  wollen  (in  welcher  er  sogar  noch  um  zwei  Fuss  ver- 
grössert  wird),  so  steht  es  als  eine  entschiedene  Thatsache  fest,  dass  eine  von  bei- 
den, oder  beide,  nicht  diejenige  Genauigkeit  haben ,  welche  Herr  Benzenbebg  ih- 
nen beilegen  zu  können  glaubte.  Nach  unserer  Meinung  mögen  alle  drei  hier 
in  Frage  kommenden  Fehlerquellen  ihren  Antheil  daran  haben.  Erstlich  das 
Schwanken  der  gemessenen  Barometerhöhen  selbst.  Zweitens  die  in  der  Berech- 
nung gebrauchte  Coustante ,  welche  Herr  Benzenberg  auf  Biots  Abwägung  der 
atmosphärischen  Luft  gegründet  hatte,  und  die  wohl  viel  sicherer  aus  einer  zweck- 
mässigen Benutzung  zahlreicher  zugleich  barometrisch  und  trigonometrisch  ge- 
messener Berghöhen  bestimmt  werden  kann.  Aber  drittens  mag  auch  die  trigo- 
nometrische Messung  des  Monte  Gregorio  selbst  ihren  Theil  zu  dem  Unterschiede 
beigetragen  haben ,  da  wir  dem  Urtheil  des  Herrn  Benzenberg  über  ihre  unüber- 
treffliche Genauigkeit  nicht  ganz  beipflichten  können.     Die  Bestimmung  der  Ent- 


FISCHEi;.        KÜNSTLICHE  MAOXETE.  591 

fernung  der  Spitze  des  Berges  von  dem  Standpunkte  am  Fasse  desselben  urün- 
dete  sich  nur  auf  eine  kleine  Basis.  Ihre  Länge  (670  Meter)  scheint  zwar  mit 
vieler  Sorgfalt  gemessen  zu  sein  (man  brachte  vier  Tage  damit  zu) ;  allein  der  ihr 
gegenüber  stehende  Winkel  (nur  G**  14')  wurde  nicht  gemessen,  sondern  nur  aus 
den  beiden  andern  geschlossen.  Ein  solches  ^'erfahren  erfordert  immer  selbst 
bei  dem  Gebrauch  vortretiiiclier  AVerkzeuge  grosse  Behutsamkeit:  allein  Daubcis- 
SONS  "Winkelmessungs- Instrument,  ein  I,ENOiRscher  Repetitionskreis  von  acht  Zoll 
Uurchmesser,  scheint  nur  ein  sehr  mittelmässiges  gewesen  zu  sein,  da  wir  sehen, 
dass  von  den  zehn  Repetitionen,  aus  welchen  die  Winkelniessungen  an  jedem  der 
beiden  Standpunkte  bestehen ,  die  einzelnen  Paare  einmal  Unterschiede  für  den 
einfachen  Winkel  geben,  die  über  eine  Minute  gehen.  Auch  sagt  Daubcisson 
nichts  über  die  Beschaffenheit  der  von  ilim  zu  Zielpunkten  gebrauchten  Signale, 
und  es  lässt  sich  daher  nicht  beurtheilen,  mit  welcher  Schärfe  sich  dieselben  ein- 
schneiden Hessen,  und  ob  nicht  dabei  eine  nachtheilige  Beleuchtungsphase  Statt 
finden  konnte.  Ein  Fehler  von  einer  halben  Minute  in  dem  geschlossenen  drit- 
ten Winkel  würde  die  gemessene  Höhe  schon  um  sieben  Fuss  ändern.  —  Übri- 
gens können  wir  dies  auf  sich  beruhen  lassen ,  da  es  für  die  gegenwärtige  Frage 
ganz  gleichgültig  ist,  wie  man  den  Unterschied  erklären  will:  genug,  dass  Dal- 
TONS  Hypothese  gar  nichts  dazu  beitragen  kann. 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  145.  Seite  1441  bis  1445.     1S32.  September   lO. 

Practische  Antveiaunfj  zur  vortheilhaften  VcrfertUjmH)  und  Zusammenfügung 
künstlicher  Magnete,  besonders  der  Hufeisen,  geraden  Stäbe,  Coinpass-  und  anderer 
Nadeln,  so  tcie  die  neueste  Entdeckung,  denselben  die  höchste  Anziehungskraft  zu  er- 
theilen,  für  Naturforscher ,  Ärzte,  Seefahrer,  Techniker  und  alle  andere  Arten  von 
Metallarbeitern  ,  von  Friedrich  Fischer  ,  Lehrer  und  practischem  Techniker.  Heil- 
hronn.  1833.  In  der  Classschen  Buchhandlung.  (58  S.  in  8.  Mit  zwei  lithogra- 
phirten  Tafeln.) 

Unter  den  mannigfaltigen  Phänomenen ,  welche  die  magnetische  Kraft  dar- 
bietet, zieht  das  Tragen  bedeutender  Lasten  durch  künstliche  Magnete,  deren 
Gewicht  nur  einen  sehr  kleinen  Theil  derselben  beträgt ,   vorzüglich  die  Bewun- 


592  ANZKIGEN. 

deruiii?  der  Ijiebhaber  auf  sich,  wälirend  es  in  wissenschaftlicher  Rücksicht  nur 
ein  untergeordnetes  Interesse  hat,  und  in  dem  reichhaltigsten  Werke  der  neue- 
sten Zeit  über  die  Physik  kaum  mit  einigen  Worten  erwähnt  wird.  Die  Anord- 
nun«»-  der  für  jenen  Zweck  am  meisten  geeigneten  künstlichen  Magnete  in  Hufei- 
senform, wird  daher  weniger  als  Sache  des  Physikers  betrachtet,  sondern  ist  mehr 
in  den  Händen  von  Personen  ,  die  einen  Erwerb  daraus  machen ,  und  zuweilen 
angeblich  neue  und  eigenthümliche  Methoden  unter  dem  Siegel  des  Geheimnisses 
zum  Verkauf  ausbieten.  Durch  einen  neuern  Fall  dieser  Art  ist  der  \'erfasser 
der  vorliegenden  kleinen  Schrift  zu  eigenen  Versuchen  veranlasst,  und  es  gereicht 
ihm  zur  Ehre,  dass  er  die  Resultate  derselben  ohne  Rückhalt  und  Geheimniss- 
krämerei  veröffentlicht.  Bei  weitem  der  grösste  Tlieil  der  Schrift  ist  den  künst- 
lichen Magneten  in  Hufeisenform  gewidmet,  ihre  vortheilhaftesten  Verhältnisse, 
die  Auswahl  und  Behandlung  des  Stahls  und  die  anzuwendenden  Streichmetho- 
den werden  auf  eine  fassliche  Art  beschrieben ,  und  die  Liebhaber  können  ver- 
sichert sein ,  dass  sie  durch  Befolgung  der  gegebenen  Vorschriften  sich  allezeit 
solche  Magnete  von  sehr  grossem  Tragvermögen  verschaffen. 

Referent  würde  sich  auf  diese  Empfehlung  der  vorliegenden  Schrift  be- 
schränken ,  wenn  nicht  eben  die  von  dem  Verfasser  gebrauchten  Streichmetho- 
den (die  vermuthlich  unter  der  auf  dem  Titel  erwähnten  neuesten  Entdeckung 
verstanden  sein  sollen,  obwohl  er  selbst  einräumt,  dass  solche  auch  sonst  bekannt 
sein  mögen)  dem  Referenten  zu  einigen  eigenen  Bemerkungen  Anlass  gäben,  die 
als  eine  nicht  unwichtige  Ergänzung  von  Coulombs  Erfahrungen  über  die  allen 
Physikern  wohlbekannten  Methoden  von  Knight,  Duhamel,  Michell  ,  Canton 
und  Aepinüs  betrachtet  werden  können. 

Der  Verfasser  bedient  sich  zur  Erregung  des  Magnetismus  in  einem  anzu- 
fertigenden Hufeisenmagnet  eines  schon  vorhandenen  Magnets  von  derselben 
Form,  und  sein  Verfahren  besteht  aus  zwei  nach  einander  anzuwendenden  Ope- 
rationen, wo  immer  beide  Pole  zugleich  streichen,  aber  in  der  ersten  dereine 
Pol  des  Streichmagnets  dem  andern  auf  seinem  Wege  folgt,  in  der  zweiten  hin- 
gegen der  eine  Pol  auf  dem  einen  Arm,  der  andere  auf  dem  andern  von  der  Krüm- 
mung nach  dem  Ende  zu  geführt  wird.  Es  ist  unnöthig,  die  dabei  erforderliche 
Ordnung  der  Pole  hier  besonders  zu  bemerken.  Vor  der  zweiten  Operation  räth 
der  Verfasser  noch  an,  den  zu  bestreichenden  Magnet  zu  erwärmen,  und  die  Ar- 
beit bis  zu  erfolgter  Abkühlung  fortzusetzen. 


FISCHER.        KÜNSTLICHE  MAGNETE.  593 

Man  sieht  nun  leicht ,  dass  die  erste  Operation  mit  dem  von  Michell  er- 
fundenen Doppelstrich  ganz  einerlei  ist.  Die  zweite  Operation  kommt  hingegen 
im  Wesentlichen  mit  Duhamels  Verfahren  überein,  nur  dass  die  von  DuHAiiEL  zum 
Streichen  angewandten  getrennten  geraden  .Stäbe  'oder  Büschel  von  Stäben)  einige 
Vortheile  für  kräftigere  Erregung  gewähren ,  deren  man  bei  Anwendung  Eines 
Hufeisen-Magnets  entbehrt  (besonders  insofern  man  nicht  von  derMitte  der  Krüm- 
mung ausgehen  kann).  Da  nun  bekanntlich  C'aktons  Methode  lediglich  in  einer 
Verbindung  der  Methoden  von  ]\Iichell  und  Duhaiiel  besteht,  so  ist  das  Verfah- 
ren des  Verfassers  im  Wesentlichen  nur  das  CANXoxsche  mit  den  Modificationen, 
die  die  Anwendung  eines  hufeisenförmigen  Streichmagnets  von  selbst  mit  sich 
bringt,  und  enthält  daher  nichts  eigentlich  Neues,  als  die  vorgängige  Erwärmung, 
deren  Wirksamkeit  jedoch  wohl  erst  noch  weiterer  Bewährung  bedürfen  wird : 
Referent  hat  in  einigen  von  ihm  angestellten  Versuchen  gar  keine  besondere  Wir- 
kung davon  gefunden. 

Was  nun  aber  hier  besonders  bemerkt  werden  muss,  ist  der  Umstand,  dass 
die  Physiker,  nach  Coulombs  Vorgange,  die  Methode  von  Canton  gar  nicht  als 
eine  Verbesserung  gelten  lassen ,  weil ,  nach  dem  Urtheil  jenes  berühmten  Phy- 
sikers, immer  nur  die  zuletzt  angewandte  ]Methode  die  Intensität  des  erregten 
Magnetismus  bestimme,  und  daher  das  Vorangehen  von  Michells  Streichart  etwas 
ganz  Überflüssiges  sei.  Von  der  andern  Seite  sieht  man  aus  den  Äusserungen 
unsers  "\'erfassers ,  dass  er  die  "\'ereinigung  seiner  beiden  Operationen  als  wesent- 
lich betrachtet,  und  Referent  erkennt  gern  au,  dass  er  selbst  durch  diese  Äusse- 
rungen ,  die  das  Gepräge  anspruchsloser  Wahrheitsliebe  tragen,  zuerst  veranlasst 
wurde,  die  .Allgemeingültigkeit  des  Princips,  welches  Coulombs  Urtheil  zum 
Grunde  liegt ,  in  Zweifel  zu  ziehen :  eine  zahlreiche  Menge  von  Versuchen ,  bei 
denen  eigenthümliche ,  die  grösste  Schärfe  gewährende ,  an  einem  andern  Orte 
zu  beschreibende  Prüfungsmittel  angewendet  wurden ,  haben  diesen  Zweifel  voll- 
kommen gerechtfertigt. 

Bekanntlich  hat  diejenige  \'erbesserung  von  Michells  Streichmethode,  wel- 
che wir  Aepin-us  verdanken,  die  ausgezeichnetste  Wirksamkeit,  so  dass  bei  etwas 
stärkern  Stählen  jede  andere ,  und  auch  die  DuHAMELsche ,  bedeutend  gegen  sie 
zurücksteht.  Coulombs  Versuche  haben  dies  ausser  allen  Zweifel  gesetzt,  und 
die  Physiker  gebrauchen  daher  zur  kräftigsten  Magnetisirung  solcher  Stähle  aus- 
schliesslich die  Methode  von  Aepinus.  Merkwürdig ,  und  nach  den  bisher  ange- 
V.  7  5 


594  ANZEIGEN.        FISCHER.        KÜNSTLICHE  MAGNETE. 

nommenen  Voraussetzungen  unerwartet  ist  daher  das  Resultat,  welches  aus  den 
erwähnten  Versuchen  des  Referenten  übereinstimmend  hervorgegangen  ist,  dass 
die  nach  Aepinus  Methode  so  stark  wie  möglich  magnetisirten  Stähle  allemal  noch 
einen  bedeutenden  Zuwachs  von  Kraft  erhalten ,  wenn  sie  nachher  noch  wieder- 
holt nach  DüHAMELS  Verfahren  gestrichen  werden ,  wenn  gleich  letzteres  für  sich 
allein  nur  eine  bedeutend  schwächere  Kraft  entwickeln  kann ,  als  Aepinus  Me- 
thode. Referent  begnügt  sich  hier,  diese  Thatsache  anzuzeigen,  ohne  in  den 
Versuch  einer  übrigens  ziemlich  nahe  liegenden  Erklärung  einzugehen.  Obgleich 
diese  Erfahrungen  unmittelbar  nur  an  der  Magnetisirung  gerader  Stäbe  gemacht 
sind,  so  ist  doch  nicht  zu  zweifeln,  dass  die  Verbindung  von  Aepints  und  Du- 
HAMELS  Methode  eben  so  auch  in  hufeisenförmigen  Lamellen  die  möglich  stärk- 
ste Entwickelung  des  Magnetismus  hervorbringen  muss ,  nur  erfordert  dann  die 
Anwendung  derselben  in  ihrer  Reinheit ,  wenn  sie  mit  Bequemlichkeit  ausge- 
führt werden  soll,  einige  besondere^^'orkehrungen.  Wer  diese  nicht  treffen  mag, 
oder  passende  gerade  Stäbe  nicht  zur  Hand  hat,  wird,  wenn  auch  bei  etwas 
dickern  Lamellen ,  nicht  die  höchste  erreichbare ,  doch  immer  eine  sehr  grosse 
Stärke  erhalten,  wenn  er  nach  des  Verfassers  Vorschrift  einen  hufeisenförmigen 
Streichraagnet  anwendet,  dessen  Handhabung  zugleich  mit  aller  Bequemlichkeit 
geschieht. 

Was  der  Verfasser  von  der  Magnetisirung  gerader  Stäbe  sagt,  beschränkt 
sich  auf  die  Manipulationen ,  die  man  anzuwenden  hat,  wenn  man  die  Bestrei- 
chung mit  einem  Hufeisenmagnet  ausführen  will.  Man  erhält  dadurch  zwar  eine 
grosse,  aber  nicht  eine  eben  so  grosse  S"tärke,  wie  durch  die  oben  erwähnte  Folge 
von  Aepinüs  und  Dühamels  Methoden,  die  auch  in  Rücksicht  auf  Bequemlichkeit 
nichts  zu  wünschen  übrig  lassen. 

Die  Art,  wie  der  Verfasser  magnetisirte  gerade  Stäbe  aufzubewahren  em- 
pfiehlt ,  nemlich  sie  mit  den  gleichnamigen  Polen  auf  einander  zu  legen ,  ist  ganz 
verwerflich ,  wenn  man  wünscht,  dass  sie  so  viel  wie  möglich  ihre  Kraft  behalten 
sollen.  Am  besten  ist  es,  sie  paarweise  in  geringer  Entfernung  so  neben  einan- 
der zu  legen,  dass  ungleichnamige  Pole  zusammenkommen,  und  Anker  aus  ganz 
weichem  Eisen  von  schicklicher  Länge  daran  zu  legen. 


RESULTATE   DES  MAGNETISCHEN'  VEREINS.  595 


Göttingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  102.  103.  Seite  1021  bis  1023.      1537.    Junius  29. 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins  im  Jahre  1836. 
Herausgegehen  ro«  Carl  Friedrich  Gacss  «//f/ Wilhelm  AVeber.  Göttingen  IS 37. 
Im  Verlage  der  Dieterichschen  Buchhandlung.  (124  Seiten  in  S.,  nebst  10  Stein- 
drucktafeln.) 

Durch  den  Titel  dieses  Werks  wird  nur  ein  Theil  des  Inhalts  bezeichnet, 
derjenige  nemlich,  welcher  die  nächste  Veranlassung  dazu  gegeben  hat.  Von 
dem  Vereine,  welcher  sich  seit  mehreren  Jahren  gebildet  hat,  um  diejenigen  Er- 
scheinungen des  tellurischen  Magnetismus,  die  zu  den  interessantesten  gehören, 
in  bestimmten  verabredeten  Terminen  gleichzeitig  zu  beobachten,  ist  schon  meh- 
rere Alale  in  diesen  Blättern  die  Rede  gewesen  (1S34.  Aug.  9.;  1S35.  März  7. 
[S.  51S.  529  d.  B.^),  und  es  ist  daher  unuöthig,  Bekanntes  hier  zu  wiederholen. 
Die  Theilnahme  an  diesem  Vereine  befasst  schon  eine  grosse  Anzahl  von  Örtern 
innerhalb  und  ausserhalb  Deutschlands ,  und  ist  fortwährend  im  Zunehmen  be- 
griffen. Die  Mittheilung  der  immer  reichhaltiger  werdenden  Resultate  konnte 
nicht  länger  auf  einen  Privatverkehr  durch  Briefwechsel  beschränkt  bleiben ,  son- 
dern eine  Veröffentlichung  durch  den  Druck  wurde  ein  Bedürfniss  nicht  blos  für 
die  unmittelbaren  Theilnehmer,  sondern  auch  deshalb,  damit  die  Resultate  ein 
Gemeingut  Aller  werden  können ,  die  ein  Interesse  an  den  Xaturwissenschaften 
nehmen.  Zugleich  aber  bietet  die  Herausgabe  die  angemessenste  Gelegenheit 
dar,  um  in  besonderen  damit  zu  verbindenden  kleinern  und  grössern  Aufsätzen 
nach  und  nach  zur  Sprache  zu  bringen ,  nicht  allein  was  in  unmittelbarem  Zu- 
sammenhange mit  dem  nächsten  Gegenstande  steht,  oder  in  mittelbarem,  wie  die 
Instrumente,  ihre  Berichtigung  und  Behandlung,  sondern  auch  Anderes,  was 
nur  immer  zu  strengerer  wissenschaftlicher  Begründung  der  Lehre  vom  Magne- 
tismus und  Galvanismus  beitragen  kann. 

Die  vorliegende  erste  Lieferung  enthält  die  graphischen  Darstellungen  der 
magnetischen  Variationsbeobachtungen  von  sechs  Terminen  auf  eben  so  vielen 
Steindrucktafeln,  zusammen  4  6  Curven  aus  vierzehn  verschiedenen  Beobachtungs- 
örtern,  auch  von  den  drei  letzten  Terminen  die  Beobachtungen  selbst  in  Zahlen. 
Den  grösseren  Theil  des  Werks  machen  aber  ausser  einer  historischen  Einleitung 


596  ANZEIGEN. 

i'oltjeii(le.\ufs;itze  aus.  1.  Bemerkungen  über  die  Eiiiriclitung  magnetischer  Ob- 
servatorien und  Beschreibung  der  darin  aufzustellenden  Instrumente,  Vielen  Le- 
sern wird  es  angenehm  sein,  dass  dabei  auch  die  Kosten  und  die  Breise  angegeben 
sind.  II.  Das  in  den  Beobachtungsterminen  anzuwendende  Verfahren.  III.  Aus- 
zug aus  dreijährigen  Beobachtungen  der  magnetischen  Decliuation  zu  Güttingen. 
IV.  Beschreibung  eines  kleinen  Apparats  für  Reisende  zur  Messung  der  Inten- 
sität des  Erdmagnetismus  nach  absolutem  Maasse.  V.  Erläuterungen  zu  den  (hier 
gelieferten)  Terminszeichnungen  und  den  Beobachtungszahlen. 

Die  übrigen  vier  Steindrucktafeln  geben  einen  Situationsplan  des  Göttingi- 
schen  magnetischen  Observatoriums  ,  eine  perspectivische  Darstellung  des  Beob- 
achtungssaales und  der  darin  aufgestellten  Instrumente,  den  Grundriss  desselben, 
und  genaue  Abbildungen  aller  einzelnen  Tlieile  des  Magnetometers. 


Gottingische  gelehrte  Anzeigen.     Stück  54.   Seite  537  bis  5to.     184'.!.    April  4. 

Herr  Prof.  Gerling  in  Marburg,  Correspondent  der  königl.  Societät,  hat  in 
einem  Schreiben  an  Herrn  Hofr.  Gauss  einen  Bericht  über 

die  neue  Einrichtung  des  dortigen  mathematisch- physik(dischen  Instituts 

mitgetheilt,  woraus  wir  hier  einen  Auszug  um  so  lieber  geben,  da  bei  jener  nicht 
blos  auf  die  gewöhnlichen  Bedürfnisse  des  Unterrichts,  sondern  auch  auf  die 
Wissenschaft  selbst  Bedacht  genommen  ist,  und  die  Localität  mehrere  Eigenthüm- 
lichkeiten  darbietet. 

Das  Institut  hat  seit  vorigem  Herbst  sein  Local  in  einem  auf  Befehl  seiner 
Hoheit  des  Kurprinzen  und  Mitregenten  umgebauten  und  der  Universität  über- 
wiesenen Staatsgebäude,  dem  so  genannten  Dörnberger  Hofe.  Das  zweite  Stock- 
werk enthält  ausser  dem  Auditorium  vier  helle  Säle,  ein  kleineres  Zimmer,  wel- 
ches zu  optischen  Versuchen  verdunkelt  werden  kann,  und  noch  zwei  besondere 
Arbeitszimmer.  Durch  die  so  geräumige  Aufstellung  der  Instrumente  ist  be- 
zweckt, dass  jedes  einzelne  Instrument  an  seinem  Platze  unmittelbar  benutzt  wer- 
den kann,  ohne  dass  dadurch  der  gleichzeitige  Gebrauch  anderer  verhindert  oder 


GEELIKG.       PHYSnvALISCHES  IXSTITCT.  597 

gestört  wird,  und  dass  eigene  Übungen  solcher  Studirendeu,  die  dazu  Neigung 
und  hinlängliche  Vorbereitung  haben,  mit  Bequemlichkeit  geschehen  können. 
Das  Institut  besitzt  übrigens  schon  einen  reichen  physikalischen  Apparat,  der 
jährlich  noch  vervollständigt  und  vermehrt  wird.  Bei  geöffneten  Zwischeuthüren 
bietet  diese  Reihe  von  Zimmern  eine  freie  gerade  Linie  von  150  Fuss  Länge  dar, 
ein  für  mancherlei  Zwecke  in  der  That  sehr  schätzbarer  Vortheil. 

Die  Officialwohnung  des  Directors  befindet  sich  im  dritten  Stockwerk;  auch 
hat  das  Institut  eine  eigene  Werkstatt  und  Schmiede,  die  in  das  Erdgeschoss  ver- 
legt sind. 

Zu  Versuchen ,  die  im  Freien  angestellt  werden  müssen ,  findet  sich  hin- 
längliche Gelegenheit  sowohl  in  der  Umgebung  des  Gebäudes ,  als  auf  der  Platt- 
form eines  mit  diesem  in  unmittelbarer  Verbindung  stehenden  auf  dem  Felsen  ge- 
gründeten Thurras.  Dieser  bietet  zugleich  ein  bei  manchen  physikalischen  Ar- 
beiten überaus  schätzbares  Hilfsmittel  dar,  nemlich  eine  freie  Fallhöhe  von  etwa 
SO  Fuss.  Um  diese  zu  erlangen,  sind  die  Fussbödeu  in  den  drei  Stockwerken 
des  Thurms  so  wie  über  dem  Keller  ^ehemaligem  Verlies)  mit  quadratischen  Öff- 
nungen durchbrochen;  zugleich  befindet  sich  auf  der  obern  Plattform,  zu  welcher 
vom  Hausdache  aus  eine  Wendeltreppe  führt ,  ein  achteckiger  Pavillon  von  1 5 
Fuss  DuiH^hmesser ,  in  dessen  Fussbödeu  eine  ähnliche  Öffnung  ist,  die  je  nach 
Umständen  mit  einer  Fallthür  zugelegt,  oder  mit  einer  Gallerie  umgeben  werden 
kann.  In  dem  Thurme  findet  sich  auch  eine  nahe  20  Fuss  hohe,  sehr  feste  Mauer, 
die  bei  manchen  Gelegenheiten  wichtige  Vortheile  gewähren  kann. 

In  Verbindung  mit  dieser  Einrichtung  wurde  nun  auch  Abhülfe  für  ein  Be- 
dürfniss  gewonnen ,  welches  an  einer  Universität ,  die  keine  Sternwarte  besitzt, 
und  wo  also  z.  B.  die  zu  so  vielen  physikalischen  Geschäften  jetzt  unentbehrlichen 
Zeitbestimmungen  bisher  immer  blos  durch  Zeit  raubende  correspondirende  Son- 
nenhöhen erhalten  werden  konnten,  besonders  fühlbar  wird.  Es  war  dazu  nur 
nöthig,  den  Thüren  und  Fenstern  jenes  Pavillons  eine  angemessene  Einrichtung 
zu  geben,  um  denselben  zu  allen  erforderlichen  Beobachtungen  mit  den  bew^eg- 
lichen  astronomischen  Instrumenten  brauchbar  zu  machen,  welche  das  Institut 
zum  Theil  schon  lange  besass.  Ein  EEXELsches  tragbares  Passageninstrument 
z.  B.  hat  von  seinem  regelmässigen  Standpunkte  aus  einen  ganz  freien  Spielraum, 
im  Meridian  von  Horizont  zu  Horizont,  und  im  ersten  Vertical  vom  westlichen 
Horizont  bis  zu  etwa  1 1  Grad  östlicher  Zeuithdistanz.     Die  Lage  dieses  Platzes 


598  ANZEIGEN. 

ist  durch  die  von  Herrn  Prof.  Geeling  ausgeführte ,  an  die  hannoversche  Grad- 
messung angeknüpfte  trigonometrische  Vermessung  des  Kurfürstenthums ,  deren 
ausführlicher  Bekanntmachung  wir  mit  Verlangen  entgegensehen,  gefunden: 
Breite  50''48'46"9,    Länge  von  Ferro    26"  2G'  2"3. 

Endlich  muss  noch  einer  Einrichtung  Erwähnung  geschehen,  welche  als  we- 
sentlich zur  Vollendung  des  ganzen  Planes  betrachtet  wurde.  So  ganz  vorzüglich 
sich  auch  das  Hauptgebäude  für  alle  übrigen  Zwecke  eignet,  so  hatte  es  doch 
den  Mangel,  dass  es  verhältnissmässig  am  wenigsten  zu  meteorologischen  Beob- 
achtungen sich  benutzen  liess ,  da  es  von  dem  bedeutend  höhern  Schlossberge 
überragt  wird.  Ausserdem  bleibt  es  für  mancherlei  Zwecke  sehr  wünschenswerth, 
zwei  ziemlich  weit  von  einander  getrennte  und  doch  gegenseitig  erreichbare  Lo- 
cale  bereit  zu  haben.  Diesem  zweifachen  Bedürfnisse  wurde  dadurch  abgehol- 
fen ,  dass  ein  vorhandenes  altes  Thürmchen  auf  dem  höchsten  Punkte  des  Schloss- 
berges, in  gerader  Linie  1900  Fuss  entfernt  und  etwa  100  Fuss  höher  liegend, 
zu  einem  meteorologischen  Thurm  ausgebaut  wurde.  Hiedurch  ist  mithin  unter 
andern  vermittelt,  dass  entfernt  von  der  Stadt,  und  also  mit  Beseitigung  jeder 
denkbaren  Gefahr,  ein  Blitzableiter  zu  Beobachtungen  vorgerichtet  werden  kann, 
und  auch  die  Möglichkeit  gegeben  ist,  demnächst  z.  B.  Versuche,  die  sich  auf 
magnetische  Telegraphie  beziehen ,  hier  anzustellen. 


HAM)SCHEIFTLICHER 


NACHLASS. 


ZUR  MATHEMATISCHEN  THEORIE 

DER  ELECTRODYNAMISCHEN  WIRKUNGEN. 


Das  allgemeine  Grundgesetz  für  die  Intensität  in  den  einzelnen  Theilen  eines 
galvanischen  Stromsystems  wird  sich  auf  folgende  Ansicht  zurückführen  lassen : 

Mau  hat  nur  uöthig,  Drähte  von  gleicher  Dicke  in  Betracht  zu  ziehen,  da 
man  für  ungleichförmige  durch  die  Zahl  der  Drähte  aushelfen  kann;  wäre  z.  B. 
ein  Draht  in  einem  Theile  =2,  in  einem  andern  :=  3  stark,  so  könnte  man 
dafür  das  System 


substituiren. 

So  handelt  es  sich  um  die  Intensität  an  jeder  Stelle  eines  zu  einem  Netz 
verknüpften  Systems  von  Linien 


Man  braucht  statt  derselben  nur  die  Punkte,  wo  mehr  als  2  Linien  zusam- 
mentrelfen,  und  die  Kraftsitze  zu  betrachten.  Für  jeden  Punkt  des  Systems  hat 
die  Intensität  eineii  \\ex\.\\,  für  die  Kraftsitze  zwei. 

76 


602  NAcm.ASs. 

Das  allgemeine  Grundgesetz  ist  nun,  dass  wenn  A  ein  beliebiger  Punkt 
ist,  A',  A",  A" .  .  Punkte,  die  jeder  mit  A  einfach  verbunden  sind,  und  es  kei- 
nen Punkt  B  gibt,  so  dass  nicht  AB  entweder  ein  Stück  von  AA,  AA",  AA".  . 
wäre  oder  umgekehrt ,  man  für  jeden  Punkt  etwas  einer  Höhe  analoges  anzuneh- 
men hat,  also  n  im  Punkt  A;  d  im  Punkt  ^4' u.  s.  w.,  dass  dann  immer 


0  = 


u  —  a     1^  a  —  a    |^  a    —  a    , 
AA'      '      AA"  "T"  AA'"  ~T~ 


und  dass  dann  immer  die  einzelnen  Theile  dieses  Aggregats  die  Stromintensität 
in  den  einzelnen  Theilen  ausdrücken. 

Die  allgemeine  Auflösung  obiger  Aufgabe  besteht  in  Folgendem :  Es  seien 
A'*,  yi""*"*  die  beiden  Pole,  A,  A",  A"  etc.,  A"  die  einzelnen  Knotenpunkte  des 
Systems ,  y^^  der  ganze  Widerstand  auf  dem  einfachen  Wege  von  A^  nach  A^, 
wo  also  der  Nenner  ^=  0  zu  setzen  ist,  wenn  zwischen  den  Punkten  eine  directe 
Verbindung  fehlt;  man  bestimme  aus  den  Gleichungen 

(/'•"+/'•' +/'■•■'+  .  .)/  -/'V-/'V'- /"■'/'-  etc.  =  0 
(/^•" +./•■'•' +/^'^+  •  O^/'-Z^V -/=■>' -y"V-  etc.  -  0 

{/'•''-hr'-hr--{- .  .)/'-/■">"-/'•'/-/'•¥'-  etc.  --=  0 

u.  s.  w.    in  Verbindung  mit  folgenden 

p"   willkürlich,   y+'^y^-J-Ä-,  k  die  erzeugende  Kraft  bedeutend, 
die  Grössen  j),  p",2'"'  •  •    t^f^im  i'^t  Stromkraft  zwischen    A''  und  A' 

Noch  einfacher  lässt  sich  das  Grundprincip  folgendermassen  darstellen. 

In  jedem  Punkt  findet  ein  bestimmter  Druck  statt,  sobald  an  Einem  Punkt 
dessen  AVerth  willkürlich  angenommen  ist.  Zwei  Sätze  reichen  dann  zu,  alles  in 
Gleichungen  zu  bringen. 

I.  Sind  A,  B  zwei  Punkte,  zwischen  welchen  kein  Knotenpunkt  ist,  ist 
P  die  Summe  der  Kräfte  zwischen  diesen  Punkten  von  A  nach  B  zu  geschätzt, 
p  der  Gesammtwiderstand  zwischen  diesen  Punkten ;  a,  b  die  Werthe  des  Drucks 
für  jene  Punkte,  so  ist  "~      —  =  Intensität  des  Stromes  von  A  nach  B  zu. 


ZCK  ELECTRODYNAMIK. 


603 


II.     Die  Summe  der  Intensitäten  aller  Ströme  von  Einem  Punkte  aus  ge- 
rechnet (mehr  als  zwei  wenn  ein  Knotenpunkt)  ist   =  0. 


[2-] 
In  dem  Schema,  seien  a,  b.  c,  d,  e,f  die  Wider- 
stände   in    den    bezeichneten    Stücken ,    in      a    die 
Stromquelle,  ferner 

{b -f  c)  ((7-f  e)  -\-f{b  -^d^c-}-e)=p 
bcde{}^^-{-^-^^)-i-ßb  +  d)[c^e)  =  q 

dann  ist  der  Gesammtwiderstand  des  Svstems  ohne  das  Stück   a 


die  Intensität 


A    V"  -r  <-)  i"  -r  "1  -rj  v"  n^  ■-  n^  "   i  -j  r- 

ay  +  q  »P  +  'l 

^  __  cd  +  ce  +  cf+ef 

<ip  +  q 
^  hd+b,'  +  hf+df 

"P^'l 
j-j  he-\-  ce-rcf+ef 

ap  +  q 

-p  bd  +  cd  +  bf  +  df 

"p  +  q 

-rt  be  —  cd 


ap  +  q 
Das  Grundprincip  führt  zugleich  dahin ,  dass 

ein  Minimum  sein  muss,  wo  r  den  einem  Elemente  entsprechenden  Widerstand. 
i  die  Intensität  des  Stromes  bedeuten.     Noch  einfacher  muss 

em  Minimum  werden,  wo  t  ein  Element  des  bewegten  Fluidum,  v  die  Geschwin- 
digkeit bedeutet. 

76* 


604  NACHLASS. 

Sind  in  einem  Leitungsnetz   0,  1,2  etc.  die  Knotenpunkte 

r"'    der  Widerstand 

i"'    die  Stromstärke  von   0   nach    1 

^/'  die  bewegende  Kraft  von  0  nach   J    im  Verbindungsstück  Ol 

(f    der  Druck  in   0  u.s.  w. ,  so  ist 

II.  0  ^  /"•  +  i"-4-z"='4-etc. 

daraus  lassen  sich ,  wenn  alle  i)  und  r   gegeben  sind ,  alle  q  und  i  bestimmen. 
Es  sei    Q  =:  ^pi   durch  alle  Combinationen,  so  ist,  da  aus  II. 

folgt. 

betrachtet  man  ein  zweites  System  von  Werthen ,  wo  die   p   ungeändert  bleiben, 
die  r  unendlich  wenig  geändert  sind ,  so  ist 

dQ  =       ^iidr-\-2:iirdi  ~  —liidr-^2^i .dir 
=  —  i;  iidr  —21  i"'  (d  q  —  d  q")  =  —  S  iidr 

Jede  Verminderung  eines  r,  während  die  andern  bleiben  ,   vergrössert  also  das  Q. 


[3.] 

Die  Wirkung  zweier  galvanischer  Stromelemente  0,  1  auf  einander  ist  nach 
meiner  übrigens  erst  noch  weiter  zu  prüfenden  Vorstellung  folgende. 

Es  seien  die  Coordinaten  der  beiden  Stromelemente  x,  y,  z  und  x,  y,  z 
Distanz  =  r.  Die  Stromelemente  selbst  d.r  ;=  S,  d^  =  i],  d^  =  C,  der'  :=  ?'etc. 
Die  Wirkung,  welche  das  zweite  erleidet  hi'  =  X',  ^tj'  ■=  Y'  etc.     Dann  ist 

r'X  =  i|(y_^)r/  +  (5.'-.')C'{-Gt'-a;)(ii7/+CC') 
r'Y-  =  r]|(.^'_~)C'+(^'-*-)c'i-(y-,?/)(CC'+Si') 
r'Z'  =(:\{a!'-a^)^'-{-(y'—y)ri\  —  {z-z)[^i'-{-^ri') 


ZUR  ELECTRODTSAMIK.  605 

[4.] 

Von  der  Geometria  Situs,  die  Leebmtz  ahnte  und  in  die  nur  einem  Paar 
Geometern  (Eüler  und  Vandermonde)  einen  schwachen  Blick  zu  thun  vergönnt 
war,  wissen  und  haben  wir  nach  anderthalbhundert  Jahren  noch  nicht  viel  mehr 
wie  nichts. 

Eine  Hauptaufgabe  aus  dem  Grenzgebiet  der  Geometria  Situs  und  der  Geo- 
metria Magnitudinis  wird  die  sein,  die  Umschlingungen  zweier  geschlossener  oder 
unendlicher  Linien  zu  zählen. 

Es  seien  die  Coordinaten  eines  unbestimmten  Punkts  der  ersten  Linie  x,y,  z\ 
der  zweiten   x\  y\  z    und 

/.^■(x'— x)(dyd;'— d:dj/')  +  (y'— y)(dzdx'— d.i:d=')  +  (g  — =')(dgdi/'— d!/dx')   __   y 

jJ  [(x-  x)= + ii/'-i/Y + (='-=nt 

dann  ist  dies  Integral  durch  beide  Linien  ausgedehnt 

=  4  m- 

und  m  die  Anzahl  der  Umschlingungen. 

Der  Werth  ist  gegenseitig,  d.  i.  er  bleibt  derselbe,  wenn  beide  Linien  ge- 
gen einander  umgetauscht  werden.      1S33.    Jan.  22. 


[5.] 
Gesetz  des  Galvanischen  Stroms : 

1 .  Positiver  Strom  ist  der ,  welcher  an  der  Wasserberührung  in  dem  Sinn 
Zink,  Wasser,  Kupfer  fiiesst. 

2.  Es  sei  RR  ein  Strom-Element,  wo  die  Richtung  des  positiven  Stroms 
von  R  nach  R'  geht,  P  ein  Punkt,  worin  sich  ein  Element  positiven  nordli- 
chen magnetischen  Fluidums  befindet. 

Das  Strom-Element  RR' =  <jl  übt  dann  auf  P  eine  Kraft  aus,  deren  Stärke 

HL.  sin -R'ii-P 

ist  und  deren  Richtung    PQ   senkrecht  gegen  die  Ebene  durch  P,  R,  R'  ist  und 
nach  unten  geht,  in  sofern  P  rechts  von  RR'  oder  R'  rechts  von  PR  liegt. 


606  NACHLASS. 

3.  Der  Wirkung  eines  geschlossenen  Stroms  RR'R'R  kann  man  magne- 
tische Wirkung  auf  folgende  Art  gleich  setzen.  Es  begrenze  RR'R'R  eine  be- 
liebige Fläche,  auf  welcher  man  nordlichen  Magnetismus  nach  beliebigem  Ver- 
hältnisse ausgebreitet  denke,  mit  Dichtigkeit  =  6.  An  jeder  Stelle  der  Fläche 
errichte  man  eine  unendlich  kleine  Normale  im  zusammengesetzten  geraden  Ver- 
hältniss  der  Intensität  des  Stromes ,  des  verkehrten  von  h  und  zwar  nach  oben 
oder  nach  unten  gerichtet,  je  nachdem  der  Strom  beim  Umlauf  um  die  Fläche  diese 
rechts  oder  links  hat.  Die  Endpunkte  jener  Normalen  liegen  in  einer  zweiten 
Fläche,  auf  welcher  und  in  deren  Theilen  man  genau  ebenso  viel  südlichen  Mag- 
netismus ausbreitet,  als  sich  auf  der  andern  und  deren  correspondirenden  Theilen 
befindet.  Diese  zwei  magnetischen  Flächen  aequivalireu  für  jeden  ausser  ihnen 
liegenden  Punkt  jenem  galvanischen  Strom. 

[6.] 
Zur  inathematischen  Theorie  der  electrodj/na/nischen  Wirkungen. 

1.  Die  gegenseitige  Wirkung  zweier  Stromelemente  d^.^  d«'  aufeinander, 
die  Intensität  der  Ströme  durch  /,  i'  bezeichnet,  drückt  Ampere  durch  die  Formel 

i i'  (sin 0  sin 0 ' cos  co  -|- k cos  Q cos  0 ' )  r"  ds .  ds' 

aus,  indem  er  voraussetzt,  sie  habe  in  der  verbindenden  geraden  Linie  Statt,  und 
positive  oder  negative  Zeichen  beziehen  sich  auf  Anziehung  oder  Abstossung.  Es 
bedeuten  hier  r  den  Abstand  der  Elemente  von  einander,  0  und  0'  die  Winkel 
der  Elemente  d*',  ds'  mit  r,  letztere  Linie  bei  beiden  in  gleicher  Richtung  ge- 
nommen, endlich  u)  den  Winkel  der  beiden  Ebenen  durch  r  und  d*  einerseits, 
und  r  und  ds'  andererseits.  Aus  seinen  Versuchen  hat  Ampere  geschlossen, 
dass  n  =  — 2,  Ä'  :^=  — {  gesetzt  werden  müsse.  Die  gegenseitige  Anziehung 
wird  also  durch 

/('  (sin  0  sinÖ'  cos  tu  —  .;.  cos  9  cosÖ')  ds.  ds' 

gemessen ,  und  ein  negativer  Werth  dieses  Ausdrucks  bedeutet  eine  Abstossung. 

2.  Wir  bezeichnen  noch  durch  n,  a  die  ganzen  Stromlängen,  durch  p  die 
Quadratwurzel  aus  r,  durch  x,  j/,  z  die  Coordinaten  eines  beliebigen  Punkts  in 
s,  durch   x ,  y ,  z    die  Coordinaten  eines  beliebigen  Punkts  in   s,    durch    s   den 


7.rR  ELECTROD-VXASrrK.  607 

Winkel,  welchen  zwei  Stromelemente  ds,  ds  mit  einander  machen.  Partielle 
Differentiationen  in  Beziehung  auf  s  und  s'  sollen  durch  die  Charakteristiken 
d.  d'  unterschieden  werden;  eben  so  partielle  Integrationen  durch  die  Zeichen 
f,  f'.     Wir  haben 

d/-  =  2  pd  &  =  cos  6  .  d5,       dV  ;=  2  pd'p  =:  —  cosO'.ds' 

2  p' d  p  =  —  [x — er  d.v~-{ y'—y  dy  —  [z  —  z)dz 
G  ppdp  .d'p  +  2  p^dd'p  ^  — d.r.  dV — dj/.d'j/' — d^.  dV  =  — coss.dA^.  dd 
2p^dd'p  =  ^ — cosi  +  l  cosO.cosO'jdA.  di' 

=  —  sin  0  sin 0'.  cos u)  —  J  cos6  .  cos 6')  ds.  di' 

Der  obige  AsiPEREsche  Ausdruck  verwandelt  sich  also  in 

2  et'dd'p 

p 

3.  Durch  die  Charakteristik  c  bezeichnen  wir  die  unendlich  kleinen  Varia- 
tionen der  Grösse,  welcher  sie  vorgesetzt  ist,  in  so  fern  solche  von  unendlich  klei- 
nen virtuellen  Ortsänderungen  der  Punkte  der  Reophoren  s,  s  abhängen.  Vir- 
tuelle Ortsänderangen  sind  alle  willkürlich  gedachte,  die  mit  den  Bedingungen 
verträglich  sind,  die  die  Natur  der  Reophoren  und  ihre  äussern  Verhältnisse  mit 
sich  bringen. 

4.  Man  hat  die  ganze  Wirkung  der  Ströme  auf  einander  als  bekannt  anzu- 
sehen, wenn  man  andere  Kräfte,  die  auf  einzelne  Punkte  derselben  in  endlicher 
oder  unendlicher  Anzahl  wirken,  angeben  kann,  die  ihnen  aequivaliren,  d  i.  deren 
entgegengesetzte  jenen  das  Gleichgewicht  halten.  Es  sei  W  das  Aggregat  der 
letztern  Kräfte  in  ilire  virtuellen  Bewegungen  multiplicirt.  Es  wird  dann  nach 
dem  Princip  der  virtuellen  Bewegungen 

TT'+ /fc  ;• .  ^^-^  =:  Tr+  -1  '''7/'dd'p  .  c^p 

=  0  sein  müssen,  oder  wenigstens  nicht  positiv  werden  können,  für  jedes  System 
von  virtuellen  Bewegungen  der  Reophoren,  welches  mit  den  Statt  findenden  Be- 
dingungen verträglich  ist.  Für  sich  allein  hingegen  halten  die  Stromkräfte  die 
Reophoren  im  Gleichgewicht,  wenn  //'^p — ^  für  alle  virtuelle  Bewegungen  =  0 
oder  negativ  ist.  Die  Integrationen  sind  hier  von  s  =  0  bis  ,?  =  a ,  und  von 
5'  =  0  bis  s  =  ä  auszuführen. 


ß08  NACULASS. 

5.  Um  die  Natur  dieses  Integrals  kennen  zu  lernen,  entwickeln  wir  die  Va- 
riation von    /"/'dp.  d'p.     Wir  haben 

g/j'dp.  d'p  =  /;/"«  (dp.  d'p)  =  /j'odp.d'p+//'cd'p.dp 

Nun  aber  ist 

df'd'pSp  ;=  /"'d^'p.d'p+Z'^P-  dd'p 

oder  wenn  man  von  «  =:  0  his  s  =^  a  integrirt  und  dieWerthe  von  J'd'p.op  für 
s  =  0  und  s  =  a  durch  F',  G', 

—  F'+  G'  =  _//'  d  c  p  +ff'^  p .  d  d'p 

und  eben  so  wenn  man  die  Werthe  von  J d  p  .  ß p   für   s'  =  0,   und  s  =  d  durch 
jP,  G  bezeichnet 

—  F+  C  ==  //'d'^p  +//'^p  .  dd'p 

Folglich 

_F_  F'+  G+  G'  =  f/'dg p  .  d'p  +  /T'd'gp  .  d p  +  2 (f  gp  . dd'p 
=  'g)j'dp.d'p  +  2;/J'op.dd'p 

Es  ist  also  das  virtuelle  Moment  der  gegenseitigen  Einwirkung  der  Strom- 
stücke  s,  s    auf  einander 

V  =  4r/'/J'dd'p.gp  =  — 2ii'6/"/"dp.d'p 

^2ii'{G  +  G'—F—F') 

6.  Eine  stromerzeugende  oder  electromotorische  Kraft  übt  ein  Strom  nur 
aus ,  indem  er  entsteht  oder  indem  er  sich  bewegt.  Die  electromotorische  Kraft 
eines  Stromelements  ids  wirkt  in  jedem  Punkt  mit  einer  Stärke,  welche  der  Ent- 
fernung r  verkehrt,  hingegen  dem  auf  diese  Linie  projicirten  Stromelement  di- 
rect  proportional  ist,  und  in  der  Richtung  der  Linie  r  selbst,  aber  stets  im 
entgegengesetzten  Sinn.  Man  schliesst  hieraus  leicht,  dass  das  virtuelle  Mo- 
ment der  electromotorischen  Kraft  des  Elements  ids  durch 

,     ids    dr     5. 

-\ ■  r-.cr 

'      r      ds 

ausgedrückt  werden  kann  oder  durch 


Züi;  ELECTEODYNAJIIK.  609 

4  /  d  p  .  ^  p 

In  dem  Rheophorelement  d.v'  ist  also  die  electromotorische  Kraft  des  Strom- 
elements   ids 

=  4?dp.TA.d/ =  4/d&.d'o 

Das  doppelte  Integral  4//y"'dp.d'p  ist  also  die  ganze  electromotorische 
Kraft  in  dem  Rheophorstück  a'  =  (i  bis  s'  ^=  a,  welche  durch  das  Stromstück 
is ,  von  s  =  0  bis  s  =  a  ausgeübt  wird.  Wir  bezeichnen  diese  mit  A.  Ferner 
ist  das  virtuelle  Moment  der  electromotorischen  Kraft ,  welche  dasselbe  Strom- 
stück in  einem  gegebenen  Punkte  ausübt 

=  4 //dp.  Co        von    A^  =  U   bis  s  =^  a 

ist  diese,  in  dem  Anfang  des  Rheophorstücks  s .  =  B,  an  dessen  Ende  =  C,  so  ist 

B  =  AiF.        C=AiG 

Bedeuten  ebenso    B\  C    die  virtuellen  Momente  der  electromotorischen  Kraft, 
welche  ein  Strom  stück    i's   von   *■'  =  0  bis    s  =  d   in  den  Punkten  Anfang  und 
Ende  von  s  ausübt,   so  ist   B' =:  4i'F'.   C=  ii'G'. 
Wir  habeu  folglich 

y  =  —ii'^Ä  —  ii'B  +  ii'C  —  iiB'+iiC 


Das  Liductionsgesetz, 

(Gefunden  !83ö.  Januar  23.  Morgens  :"  v.  d.  Aufst.) 

I.  Die  Stromerzeugende  Kraft,  welche  in  einem  Punkte  P  hervorgebracht 
wird  durch  ein  Rheophorelement  y,  dessen  Entfernung  von  P,  =^  r,  ist  während 
des  Zeitelements  dt  die  Differenz  der  beiden  Werthe  von  -,  welche  den  Augen- 
blicken  t  und  t-\-dt  entsprechen,  durch  dt  di%idirt,  wo  y  nach  Grösse  und 
Richtung  zu  berücksichtigen  ist,  was  kurz  und  verständlich  durch 

df 

dJ 

ausgedrückt  werden  kann. 

V.  7  7 


610  NACIILASS. 

11.  Die  Stärke  eines  erzeugten  Stroms  ist 

_  .0' d. 

WO  j}    die  Stromerzeugende  Kraft  in  jedem  Element    ds    des  Rlieophors ,    0  der 
ganze  Widerstand. 


[8-] 
Es  seien    s,  s    zwei  geschlossene  Rheophoren ,    r  die  gegenseitige  Distanz 
zweier  Punkte  in  s  und  s,  j-  =  pp,    0  der  ganze  Widerstand  in  s. 
Folgendes  sind  die  beiden  Grundgesetze  : 

I.  Sind  in  ä  und  s  galvanische  Ströme  mit  den  Intensitäten  s,  s',  die  als 
])Ositiv  betrachtet  werden,  wenn  sie  die  llheophoren  in  dem  Sinn  durchlaufen,  in 
welchem  deren  Elemente  ds,  ds'  gewählt  werden,  so  ist  die  abstossende  Kraft 
der  Elemente 

=  +ü'.^,.d5.d/ 

'      fj      US.  ds 

oder  wenn  man  durch  d,  d'  die  partiellen  auf  beide  Ströme  sich  beziehenden  Dif- 
ferentiationen bezeichnet 

=:+^'.dd'p 

Diese  Kraft  wirkt  in  der  Richtung  der  geraden  Linie  r. 

II.  Entsteht  während  der  sehr  kleinen  Zeit  ht  der  Strom  in  s,  so  ist 
damit  eine  oben  bemerkte  Stromerzeugende  Kraft  in  jedem  Punkte  begleitet;  vom 
Element    d*'    ist  das  Maass  derselben 

£  d  s  .  d  s' 

= ^- —  cos  u 

ril  .r 

■wenn  u  die  Neigung  der  Richtung    ds.  ds'   gegen  einander  bezeichnet. 

Bezeichnet  man  durch  z  die  l'rojection  von  r  auf  die  Richtung  von  ds,  so  ist 
diS.co&u  =  d;;,    also  jene  Formel 

ed:      ,    , 
0<  .  »■ 

oder  die  ganze  aus  is  in  ds'  erregte  Stromerzeugende  Kraft 


ZUR  ELECTKODYNAMIK.  611 
e  .  ds'  /•(!: 

iT  J  ~7 

D^   ~  —  77   ein  vollständiges  üifferential,  mithin  dessen  Integral  durch 
den  geschlossenen  Rheophor  s  ausgedehnt    =  0  ist ,  so  ist  obiges  Integral  auch 

öd.?'   fzAr 

oder  da   — "  .  di'  =  dV 

r 

=  +^,r'^  =  +jfrdp.d'p 

oder  die  ganze  Stromerzeugende  Kraft    =  ,^^' /^/"'dp.  d'p    folglich  hat  der  in    s 
während  der  Zeit  tt  Statt  findende  Strom  die  Intensität 


Ooü 


//■'dp-d'p 


wofür  man  auch  offenbar 


;Ä/r>dd'p 


schreiben  kann.     Es  ist  nemlich    f.  f'd  p  .  d'p  =  fp d p  — ff '^dd'p  und  fp d p  =  0, 
indem  es  durch  die  ganze  Stromlinie  a'  ausgedehnt  wird. 


[9.] 
Indiicfion  durch  Bewegung. 

I.  In  jedem  Punkte  des  Raumes,  dessen  Coordinaten  x,  i/,  z,  bezeichne  V 
den  körperlichen  Winkel,   welchen  ein  Strom  -S'  in  jenem  Punkte  umspannt. 

F=  Const.  bestimmt  daher  eine  Fläche,  deren  tangirende  Ebene  und  Nor- 
male dasselbe  sind ,   was  Ampere  Plan  directeur ,  und  Directrice  nennt. 

II.  In  jedem  bewegten  körperlichen  Molecule  |ji,  dessen  partielle  Geschwin- 
digkeit TT,  T^.  T^  sind,  findet  eine  electrodynamische  7ira/V  Statt,  deren  par- 
tielle  Zerlegungen    S,  r^,  C  sein  mögen.     Man  hat  dann 

g  lAV   d :        de    d ;/ -, 

^  ^dy'dTc        "dl'dT^f^ 

^   ,AV  äx <XV_    dzx 

^  ^dT'dT        d.f  'd^^I^ 


.  ^d  I'    d_y         d  ('    ds:, 

^  '''d7'd7  d7'd7'  !^ 


77 


612  NACIILASS. 

III.  Geht  hingegen  durch  jenen  Punkt  ein  Element  eines  Stromkörpers  d^, 
so  wird  solcher  von  S  sollicitirt,  und  sind  die  partiellen  Kräfte  |,  tj,  C,  so  ist, 
i  Intensität  des  Stroms  , 

i.  idV    dz         d  V    d  1/ ,   .  , 

M //     d 4-         dz     ds  ' 

etc. 
Es  ist  übrigens 

Y  __    rz'{x'd)/'—y'dx')   .-.r'ii/'dz'—z'di/')   pt/'jz'dx'— x'dz') 

J      r'{x'x' +  !/',/')  "'      )■'(?/'/+ s'=')  J     r'{z'z'+x'x') 

wenn  x,  y\  z   sich  auf  den  wirkenden  Strom  S'  beziehen ,   woraus 

dV  i'x'dij' — y'dx' 

"dT  — .'       '"1-^ 

welches  Amperes  Ausdruck  ist.     Es  ist  indefinit 

riz{xdy-ydx)        y(zdx  —  xdz)^    __   ^^^     j.^.»^ 
•/   i     r{xx-\-yy)  r^xxYzz)     '  '     ^  xr 

am  einfachsten  bewiesen,  indem  man  es  in  die  Form  setzt 

—  yzrrdx  —  xyzxdx  -\-  xzrrdy  —  xyzydy  +  xyrrdz  —  xyzzdz 
r{xx-{-yy)(xx-\-  zz) 

Die  ganze,  von  dex  Entstehung  eines  Stroms  herrührende  Stromerzeugende 
Kraft  in  jedem  Punkte  des  Raums,  z.  B.  in  dem  Punkte,  dessen  Coordinaten  alle 
=  ü  ,    wird  in  drei  partielle  Kräfte  zerlegt ,  nemlich 

Xrdx'  ,  dF 

=  /  —  also     -.-  =^ 

J      r  dx 

■  '    r 

(Februar  4.)  [Späterer  Zusatz:]  (18:5  6  April  7.) 

(Für  plane  Curve  ist  z   constant  also  Z  :^  0.     Es  sei 

f  (-f'—  ^)  d y'—  (.'/'— .'/)  <t-^' 7-T 

J  {x'^xr+(y'-yy        —    ^ 

U  =  /rd'X  =:  (z' — z)  I  -T—.,    wenn  z  —  z  =  rsin6,     'Lzl.  =  tgX 

.'  ^  'i'   sin6  x — X  ° 


dV         dZ 

dF 

dx           dy 

dz 

dV          d  X 

dZ 

dy            dz 

dx 

dr       dr 

dX 

dj           d^ 

d,'/ 

ZUR  ELECTRODYXAMIK.  613 

dann  erhält  man 

V  —  _  iE 
dx 

Die  Richtung  der  Kraft,  deren  Componenten  X,  F,  Z,  fällt  also  immer  in 
die  Fläche,  wofür  U  ^=  const.  und  zugleich  in  das  Planum,  wofür  z  constant. 
Diese  Linie  kehrt  also  in  sich  selbst  zurück. 

Man  hat 

f'(_{~—=)dx'—{x'—x)dz')dz  —  (ix'—jr)dy'—(i/'~y)dy)dy 

dx'[{x'—x)dx+{i/'—i/)d!/+{z'—z)dz']         {x'—x)(dxdx'i-  dydy'+dzdz')^ 


r\ 


also 


hji .  dr    I     j^  j  oz.dt 
i.rr 


+/'J-^  (d.r'.d^>4-  dy.d^  +  d^;'.  d.-) 

/,  ^    dx  ■  dx'-T- d  1/ .  dt/'~  dz  .  dz' 
r 

die  beiden  letzten  Theile  werden 

/'d^'.d'^  +  dy.d'/  +  d.-'.d^ 
welches  durch  ganz  S  integrirt  verschwindet.      Man  hat  also 

J>»  ^        ,        5.        ,     f  ^                      >  fCfdx  .dx -^dy  .dtf  —  dz.dz' 
?ü^'+ii6j/  +  Cd2  ==  — c//  -^-^ 

Kürzer  wird  der  Beweis  so  geführt.     Man  hat 

1)  ^//pdd'p  ^/pp.dd'p+jjpcdd'p 

2)  //p  d'd  6  p  +//d'p .  d  ^  p  =  //d'(p  d  ^  p)  =  0 

3)  0  =  //d  :  0  p .  d  'p)  =  / Jd  'p  .  d  (?  p  +//d  d  'p .  ^  p 


614  NÄCHLASS. 

also  durch  Addition 

g/Jpdd>  =  2/'/Vp.dd'p  =.  fßr.^-^ 

Das  unter  dem  Variationszeichen  stehende  Doppel  -  Integral  kann  auf  ver- 
schiedene Arten  ausgedrückt  werden 

JJpdd'p  =  — //"dp.d'p 

=  ff—  cos  0  .  cos  f)'.ds  .ds 

=  f/""  (cosO  .  cosfJ'+  sin 6  sinO'cos(i))d5.d6-' 

=  ^.  ^— r/y-'"ddy" 

m      2  —  mJJ  '  ' 

^   _-i-/Tp2-2'"dr/".d'p'" 


[10.] 
Einfachste  Ausdrücke  für  die  Wirkungen  gcdvani scher  Ströme. 
Die  Fundamentalebene  geht  durch  das  wirkende  Stromelement    AB    und 
den  Punkt  auf  welchen  gewirkt  wird    C. 

Die  complexen  Grössen ,  welche  die  Plätze  B,  C  relativ  gegen  A  bezeich- 
nen, seien  ö,  y;  ferner  sei  r  der  Modul  von  ö.  Endlich,  falls  auch  in  C  ein 
Strom  in  dessen  Element  CD  bereits  vorhanden ,  sei  y-\-8-\-i'C,  die  complexe 
Grösse ,  die  den  Platz  von  D  gegen  A  bezeichnet.     Man  hat  dann 

I.  Wenn  in  C  ein  Strom  ist,  für  die  Kraft,  welche  dessen  materieller  Trä- 
ger durch  AB  erleidet 

--  Im.  — 

r  1 

II.  Wenn  in  C  kein  Strom  ist ,  aber  eine  Bewegung  in  C  Statt  findet,  die 
durch  E  in  dem  durch  B  C  gehenden  Planum  bezeichnet  Avird ,  die  electromoto- 
rische  Kraft 


oder  in  übersichtlichem  Zeichen 


ZUR  ELECTRODYNAMIK.  615 

G  wirkendes  Stromelement 

g\  vorhandenes  Stromelement  1 

,.,(  1       ]         13  I    "1  »^lem  Punkte  auf  welchen  gewirkt  wird 

m\  vorhandene  Bewegung  I  ^ 

yl  I   eines  Stroms 

f  Kraft  zur  Erregung  \     .        ^ 
!^J  o     o  j    gmej.  Bewegung 

r  Entfernung  als  Modul  der  complexen  Grösse  / 

1)  >-[l=^.    J.    y 

2)  ,-y  =  G.  R.  'I 


■II.] 
GeradUnige  Polygone. 

Der  Punkt  auf  welchen  gewirkt  wird  sei  der  Nullpunkt,  dann  ist 
I.    für  X  =  \^-^ 


der  Betrag  aus  der  ersten  Seite    PP' 


Ino- 2_; — 


wenn    0,6'    die  Winkel  zwischen    PP'    und    OP,  OP'    sind,    PP'    iu  gleicher 
Richtung  verstanden.     Die  Grösse  unter  der  Characteristik  log.  ist 

__ FP^ 

"~       ^  {x'—  x)x  +  (y'-  .v)  y  +  (='—  g)  z 
PP' 

PP'.r'+rV— ()■',  PP') 

PP',  ?-  —  >-;■  +  (r,    PP') 

IL  Für  V  der  Betrag  aus  dem  Winkel  an  P',  der  Unterschied  des  Win- 
kels zwischen  den  Ebenen  OPP',  OP'P"  von  ISO".  Der  Flächeninhalt  eines 
sphärischen  Dreiecks,  dessen  Seiten  a,  b,  c,    =  cu   gesetzt  ist 

.      .  6  Pyramide  oPP'P" 

sin  ^V  tu  ^=  1—, ; j-i r^ 

■i  irr  r  cosia  .cosib  .coi^c 


616  NACHLASS. 

[12.] 
g    Intensität  eines  galvanischen  Stroms 

|x   Dichtigkeit  des  Ma'4netismus  auf  einer  durch  den  Rheophor  begrenzten  Fläche 
p    Abstand  dieser  Fläche  von  einer  zweiten  negativ  magnetisirten 

1.  ^  =  jj.p  ' 

2.  Wirkung  eines  electrisclien  Elements  auf  ein  anderes,  relativ  gegen 
welches  der  Platz  des  erstem  durch  die  complexe  Grösse  u  für  die  Zeit  t  be- 
stimmt wird,  Entfernung    =:  r 

u  a    ,dM,2  6   dd;/. 

3.    Gegenseitige   Wirkung  zwischen  einem  electrischen   und  magnetischen 
Elemente  unter  relativer  Geschwindigkeit  v 

VL 

rr 

4.  In  einer  galvanischen  Strömung  von  der  Intensität  ff,  schiebt  sich  in 
der  Zeit  t  durch  jeden  Querschnitt  die  positive  Electricität  zfft  nach  der  einen, 
die  negative    — Bfft  nach  der  andern  Richtung. 

5.  Es  handelt  sich  darum  die  Relationen  zwischen  a,  Ö,  y,  s  zu  bestimmen, 
y  =  2Ö£  aus  der  Induction  bei  Entstehung  eines  Stromes  wälirend  der  Zeit  0, 
wobei  die  Kraft,  so  lange  die  Entstehung  dauert  — 

wird 

«/  1-    7l    7l    yf    H  ,     ft   -rr-    Ji     h    C-    ,l    !• 

y  ==  4  «£, 
2ye=l,        a  =  ^=^yy.        Ö  = -^  =  yy 


[13]. 
Grundgesetz  für  alle  Wechselwirkungen  gahanischer  Ströme. 

(Gefunden  im  Juli  1S35.) 

Zwei  Elemente  von  Electricität  in  gegenseitiger  Bewegung  ziehen  einander 
an ,  oder  stossen  einander  ab ,  nicht  eben  so  als  wenn  sie  in  gegenseitiger  Ruhe 
sind. 


•jTthhff 
HJRE 

= 

2 

6  r.  h  h  z  ;/ 

•(nhh  ij  V 

= 

4 

a  r~  li  h  £  IJ  V 

ü» 

li^ 

ZUli  ELECTRODYNAMIK.  617 

e,  x,  y,  z      Element  und  Coordinaten 

e,  X,  y,  ~ 

Gegenseitige  "Wirkung  ^Abstossung) 

wo    \/j   eine  bestimmte  Geschwindigkeit  vorstellt. 


[14.] 

Auf  andere  Weise  stellt  sich  das  Grundgesetz  folgendermaassen  dar. 

Es  seien  P  und  P'  Punkte  in  zwei  Strömen;  x,y,  z  und  x,y\  z  die  Coor- 
dinaten dieser  Punkte,  r  ihre  Distanz;  d^,  d/  zwei  bei  jenen  Punkten  anfan- 
gende Stromelemente. 

u,    "Winkel  zwischen    d.v  und  d/ 
q         -  -  di'  und  PP' 

q         -  -  di'  und  P'P 

Mit  "Weglassung  der  von  der  Intensität  der  Ströme  abhängenden  Factoren, 
üben  die  Elemente  ds,  d«'  eine  gegenseitige  Anziehung  aufeinander  aus,  die  durch 

ds.d«'.  (cosM  -{-  f  COS} .  COS}') 
rr 

gemessen  werden  kann. 

Setzen  wir    d  .r  =  d j/  =  0 ,    so  ist  diese  Kraft 

^i^iAi_3.!:^=d^.d/.(^,) 

oder  die  partiellen  Kräfte,  welche    d.v    parallel  mit  den  Coordinatenaxen  solli- 
citiren 


ds. 

d«, 


r^  2  r*  ' 

(y'-y)dz' 3(.v'-.'/)(''-=)dVj 

r'  2  ;■'  1 

(z' -  s)  d  z'  3  (z'-:)(z'-z)dV , 


78 


618  NACHLASS. 

oder,   wenn  man  die  Kräfte 

—  d5.d' 


'(.'/— y)  («'—=) 


■ds.d 


(='-2)(='- 


hinzusetzt,  was,  insofern  ds   Element  eines  geschlossenen  Stroms  ist,  erlaubt  ist 

—^{[x  —  ^)  d  y —  (^' —  z)  d  .v  ) 

^  {{y'—j/)^^'—  (-'—  ^)  dy ) 

^3(fe'-;^)d.'-(.'-.)d.') 

Die  letzte  offenbar    =  (i.      Diesen  Kräften  aequivaliren  aber  offenbar  folgende, 
insofern  auf  ds  gewirkt  wird 

1.  In  der  Richtung    PP — —  =  — —  cos«< 

n  2rr  Irr 

2.  in  der  Richtung  parallel  mit  ds' — '  ^'   \  cosq 

welchen  man  noch  beifügen  darf 

3.  in  der  Richtung    ds -\ — ^^77-.  cos ^' 

wogegen  dann  auf  ds'  drei  diesen  genau  entgegengesetzte  Kräfte  wirken  werden. 

Sind  die  Coordinaten  des  wirkenden  Stromelements  a\  j/,  z,  die  des  Ele- 
ments,  auf  welches  gewirkt  wird  0,  0,  0;  die  Richtung  und  Stärke  des  ersten 
und  zweiten  Elements  nach  den  Coordinaten  geschätzt  8',  1]',  C;  S.  ■*],  C,  so  ist 
nach  Ampere  die  ganze  Kraft  anziehend 

?5'+^^'+C:'  3  (■'■i  4-.'/-']  +=s)(-i-g'+.vri'+;:') 

rr  '  r 

also  die  eine  partielle  Kraft 

^(6'd.r  +  Tj'dy  +  C'd;r)-^.(.rr+i/.]'+~C')dr 
=  ird"^  +  iT|'d:^^  +  iC'd^=  +  ^(a'dj/-j/d.r)  +  ^(.rdz-Ä:dA') 


ZUR  ELECTRODT^'AJUK.  619 

oder  da  man  vollständige  Differentiale  weglassen  kann 

2  r'  2  r" 

Hier  ist  es  nun  erlaubt  noch  zuzusetzen  oder  wegzulassen 

wodurch  die  Formel  symmetrisch  in  Beziehung  auf  beide  Elemente  wird.     Wäh- 
len wir  das  letztere,  so  haben  wir  die  Kraft 

:r(-;r-r,r,'+;:-|-.>/(;r;+r,;-)-^(;r+:;') 

Dies  erklärt  sich  durch  eine  Kraft ,   die  von  den  relative»  Bewegungen    a,  ö,  y 
abhangt 

Hier  reichen  wir  nun  mit  Einer  Zusatzkraft  aus,  die  nach   eb    mit  der 

Stärke    Ti^e    wirkt,  wenn    ea  die  Rich- 
it  tung  der  relativen  Bewegung  v  ist 

aeb  =  ISO"  —  aeE,         eE   positiv 


Noch  einfacher  und  ganz  allgemein  wird  das  Gesetz  folgendermaassen  aus- 
gedrückt 


Wenn  ein  electrisches  Element  E  durch  die  Wirkung  eines  andern  nach 
der  Richtung  EA  mit  der  Kraft  j)  soUicitirt  wird,  insofern  beide  in  gegenseiti- 
ger Ruhe  sind,  so  kommt,  im  Fall  einer  gegenseitigen  Bewegung,  deren  Rich- 


78 


620  NACHLASS. 

tung  in  Bezieliung  auf  E,    die  Gerade    EB    und  Geschwindigkeit    =d    ist,  zu 
jener  Kraft  noch  eine  zweite  hinzu,   deren 

Stärke        =^,  Riclitung    =  EC 

wobei    EA,  EB,  EC    in  Einem  Planum  liegen  und    EB    mitten  zwischen    EA 
und  EC. 


[15.] 
Kiigelfläche. 

Es  seien  x,y,  z  die  Coordinaten  eines  Punktes  in  einer  auf  der  Kugelfläche 
liegenden  in  sich  selbst  zurückkehrenden  Linie    xx-{-i/y-{- zz  =  rr 
Das  Integral 

J     r(xx  +  yi/) 

wird  durch  die  Länge  der  ganzen  Linie  genommen  verstanden. 

Jene  Linie  scheidet  die  Kugelfläche  in  zwei  oder  mehrere  Theile  A,  B,  Cn.  s.  w. 
Es  wird  dann 

sein,  wo  die  CoefRcienten  a,  6,  y.  .  .  folgenden  zwei  Bedingungen  Genüge  leisten : 

1.  Die  Coeflicienten  zweier  an  einander  grenzenden  Stücke  sind  immer  um 
eine  Einheit  verschieden ,  und  zwar  gehört  demjenigen  Stück  der  kleinere  Coeffi- 
cient  an,  welches  gegen  die  Scheidungslinie  ebenso  liegt,  wie  der  positive  Pol  der 
z  gegen  den  grössten  Kreis,  der  vom  Pole  der  x  nach  dem  Pole  der  y  gezo- 
gen ist. 

2.  Die  Summe  der  Coeflicienten,  welche  denjenigen  Stücken  angehören,  in 
denen  die  beiden  Pole  der  a  liegen,  ist  =  ü. 

Der  Beweis  ist  leicht  geführt,  indem  man  vom  negativen  zum  positiven  Pole 
der  .::  eine  unendlich  grosse  Menge  von  Halbkreisen  zieht. 

Der  Fall ,  wo  einer  der  beiden  Pole  in  die  Linie  selbst  fiele ,  ist  durch  die 
Natur  des  Integrals  von  selbst  ausgeschlossen. 


ZrR  ELECTR(^DYNAMIK. 


621 


■1(5.1 
Electromotorische  Kraft,  durch  Entstehung  eines  Stromes. 


Electroraotorische  Kraft  in  P,  vermöge  Entstehung  des  Stromes  in  A.  .  .  B 

Electromotorische  Kraft  in    P  vermöge  Entstehung  eines  Stromes  durch 
den  Kreis 

1)  durch  das  Stück  AB  .  .  prosirae  log    '^'"'^ 

2)  durch  das  Stück  BC  proxime  — 2  —  logtg^'f 


Zusammen  log 


2  =.  logii:? 


Durch  den  ganzen  Kreis  2  log  — ^ 


[17.] 
Es  entstehe  durch  Umdrehung  eines  Kreises,  dessen  Halbmesser  =  p  um  eine 
,        in  jener  Ebene  liegende  Axe,  von  welcher  der  Mit- 
telpunkt des  Kreises  die  Entfernung    ■=  B   hat, 
ein  ringförmiger  körperlicher  Raum  der  gleichför- 
mig mit  einer  Rheophorkette  ausgefüllt  ist.      Die 
Anzahl  der  Umwindungen  sei   M.      Es  wird  an- 
genommen ,  dass  p  gegen  R  sehr  klein  sei.     Man 
verlangt  die  electromotorische  Wirkung  des  Ringes  auf  einen  Punkt ,  der  entwe- 
der innerhalb  oder  sehr  nahe  am  Ringe  liegt. 

Es  sei  a  die  Distanz  des  Punktes  von  der  Ceutrallinie  des  Ringes ,  so  wird 
die  verlangte  Wirkung  sein 

8i? 


2Mloglf^  =  2Milog^-2| 
2M(log^-|-^p) 


wenn    «^p 
wenn    «  <[  p 


622  NACIILASS. 

Der  mittlere  Werth  für  alle  im  Ringe  gleichförmig  vertheilten  Punkte  ist 

oder  die  ganze  electromotorische  Kraft,  welche  ein  dem  inducirenden  Ringe  gleich- 
förmig eingewirkter  von  m  l'mwindungen  erleidet 

=  ATzm3IR\\og  —  —  -l-\  =  E 

Bei  gegebenem  Drahtvorrath  für  jede  Kette  ist  mR,  Mit  und  —  gegeben, 
da  nun 

£=167r.Mi?.(;«J?j^(^)'.(^n(log^-i) 
so  muss,  damit  E  ein  Maximum  werde 

ein  Maximum  werden ,  oder    ( —  y  z=^  x    gesetzt,  muss 


ein  Maximum  werden. 

Dies  geschieht,  wenn    log.r  =  \? 


oder    log —  =  V    wird 
oder    log  Brigg^  =  1,4114580 
oder   —  =  25,79 


R  =  3,22  p 


[18.] 
Wenn  man  zu  den  Massen  im  Innern  eines  körperlichen  Raumes  noch  die  ih- 
nen für  den  äussern  llaum  aequivalirenden  auf  der  Oberfläche  mit  entgegenge- 
setzten Zeichen  beifügt,  so  erhält  man  einen  Körper  als  Träger  von  positiven  und 
negativen  Massen,  deren  Complex  auf  alle  Punkte  des  äussern  Raumes  gar  keine 
Anziehungskraft  ausübt. 


ZUR  ELECTKODYXAJIIK.  623 

Man  beweiset  leicht 

1 .  dass  iu  Folge  der  Eeaction  äusserer  Massen  jener  Körper  auch  im  Gleich- 
gewicht bleibt 

2.  dass  der  Körper,  wenn  die  betreffenden  Massen  magnetische  Fluida  sind, 
auch  auf  einen  Eheophor  gar  keine  Kraft  ausübt. 

Schwerer  aber 

3.  dass  auch  trotz  der  Eeaction  des  Eheophors  jener  Körper  im  Gleichge- 
wicht bleibt. 

Das  letzte  beruht  auf  folgenden  Momenten: 

Es  sei  d?«  ein  Element  des  Körpers;  x.y,  z  dessen  Coordinaten;  die  Cha- 
racteristik  f  beziehe  sich  auf  alle  dun.  Es  sei  ferner  d,>^  ein  Element  eines  gal- 
vanischen Stroms,  a,b,c;  a-f-dfl,  b-{-db,  c-\-dc  die  Coordinaten  seiner  End- 
punkte, wo  also  (7,  h.  c  Functionen  von  s.  Die  Intensität  des  Stromes  =  ]. 
Charakteristik  .S'  Summation  in  Beziehung  auf  ds. 

Sind  X.  Y,  Z  die  Componenten  der  ganzen  auf  dm  wirkenden  beschleu- 
nigenden Kraft,   so  sind  die  Bedingungen  des  Gleichgewichts  bekanntlich 

/Xd?«,  fYdm.fZdm,f:zY  —  i/Z)dm,fxZ—zX]dm,f{j/X  —  xY]dm  alle  =0 

Es  ist  [x  —  af-{-(j/  —  b]^-\-{z  —  cf  ^  rr  gesetzt  (die  positiven  x,y,z  bez. 
nach  vorn ,  rechts  ,  oben  gerichtet) 

■V-  o(y  — *)<ic  — (:  — c)dJ  y  (^(i—  c)da  —  ;.;•  —  a)dc  y  o  (jr  —  g)  d  ?)  —  (y  —  i)  da 

also  f  X  d  m  =  S  \\^d(  —  -.db) 

\^^X  —  xY\dm  d-i 

=  ST'dr-f<Si,;r  — :a)da+  r,c— Ci)dt-f  (a;4-m-'^-C)dc|— /cdwiÄ^d* 

r^o'  f—  =  F,      P "7 " d m  =  ;  u.  s.  f.    gesetzt  sind,  welche  alle  zu  Xull  werden.] 

1836  Februar  IS. 

Viel  einfacher  wird  die  Ableitung  auf  folgende  Art  gemacht. 
•     Wenn    x,y,  z\  x  +  dx,  j^  +  dy,  z  +  dz    die  Coordinaten  zweier  beliebiger 
einander  unendlich  naher  Punkte  sind ,  so  muss  die  Variation  von 

dx'  -\-dif-\-dz- 


624  NACULASS. 

unabhängig  von  den  Werthen  von  d<t',  dj/,  d^  =  0  werden.  Zur  Abkürzung  be- 
zeichnen wir  8x,  hy,  '^z  mit  a$,  «tj,  aC,  wo  a  einen  constanten  unendlich  klei- 
nen Cocfficienten  bedeutet.     Man  hat  also 

^^(d.i''  +  d/  +  d.^')  =  ■2«(d.r.dS  +  dy.di]  +  d;r.dC) 


(dl 


drj 


,d^d.+(^+^Jdyd 


Offenbar  muss  also  sein 


1. 

«  =  ^ 

d« 

2. 

^-P 

dy 

dC 

3. 

o  =  d-= 

^  _  _  IZ!  _  ,. 

4. 

dy                  d.r 

dC                  dl 

5. 

d^===-d'=  =  '? 

dT]                  dS 

G. 

d^  —          dy~J" 

und  daher 

Mau  hat  aus  (6)  (4)  (5)  (0),  aus  (6)  (2),  aus  (6)  (3) 

Ap  


ddT| 
dTcU 
ddTj 
d)/ds 
ddC 
d  =  dy 


ddg 
d^dy 


dd;    ^^  

d»/d.r  d^ 


=  0 
=  0 
also  p  constant, 
ebenso  folgt   q,  r    constant 


I  =  a-\-ri/—qz 
t]  =  b-\-pz  —  rx 
C  =  c-\-qx—i)y 


[19.] 
Beweis  von  Ampiikes  Fundamentalsatze. 

Über  eine  begrenzte  Fläche  (I),  in  der  jedem  unbestimmten  Punkte  die 
Coordinaten  <v,  y,  z  angehören ,  sei  positives  magnetisches  Fluidum  gleichförmig 
so  verbreitet ,  dass  auf  die  Flächeneinheit  das  Quantum  magnetischen  Fluidums 
=  k   komme. 

Ein  Element  eines  galvanischen  Stroms  von  der  Intensität  i  erstrecke  sich 
von    0,  0,  0,   bis   0,  0,  C 


ZUR  ELECTBODTNAMIK.  625 

Zur  Abkürzung  schreibe  man 

Einem  Elemente  to  der  Coordinatenebene  der  x,  y  entspricht  das  Element 
der  Fläche  ;^I)  ...  u)y'(l4-(Y^)  "t^^iF'  )  ^"'^  ^^^  Quantum  magnetischen  Flui- 
dums  ^'"^V'C^  +  ldz)  "^(d~)  )■  Dessen  Wirkung  auf  das  Stromelemeut  i*",  zer- 
legt sich  also  in  die  drei  partiellen  Kräfte 


Nehmen  wir  jetzt  eine  zweite  Fläche  'II)  mit  (I)  parallel  in  der  unendlich 
kleinen  Entfernung  t  unter  dieser,  d.  i.  jedem  Punkte  x,  y,  z,  in  (I)  entspreche 
in  II  der  Punkt 

(— ) 


vo+(^)^(^n  '^ 


dt/' 


,dz 


y    '  dz    ■        d-   ■     '    du^ 

dx  ay 


,     ,      d:    ■        d:  ."  ^ 
dx  dy 


Über  diese  zweite  Fläche  sei  negatives  magnetisches  Fluidum  dergestalt 
verbreitet,  dass  jeder  Flächeutheil  von  II  eben  so  viel  negatives  Fluidum  ent- 
halte, als  der  entsprechende  Flächentheil  von  I  positives.  Die  Gesammtwirkung 
derjenigen  Fluida,  die  auf  den  einander  entsprechenden  Elementen  von  I.  II 
enthalten  sind ,  werden  demnach 

^•-i3'^i/-(^:)+(3yy-'-'-;;a^)-3y~i  =  xco 

-^-{(3a'.r-;-r)(^^)+3.r^(J-^)-3.r.|  =  Fco 
0  =  Zcu 

Fangen  wir  mit  der  Umformung  von  cu  X  an ,  welches  wir  zuerst  in  die 
Form  setzen 

V.  79 


626 


r'       '^     dzdy    '    dt/'  ^       '       ax'      dy 


d 


,ds  dz  . 

dy  dl 


dy 


Soll  nun  die  Totalwirkung  parallel  mit  der  Axe  der  x  ermittelt  werden,  so 
nennen  wir  III  die  Projection  von  I  auf  die  Ebene  der  w,  y  oder  den  Inbegriff 
aller  o>  und  haben  mithin  das  Integral  f<»X  über  alle  to  ausgedehnt  aufzusu- 
chen, oder  wenn  wir  dxdy  anstatt  tu  schreiben,  haben  wir  die  doppelte  Inte- 
gration von    Xdxdy   auszuführen. 


Man  hat  hiebei 


und 


BikQdy.\—^^^.dx\ 


^i'A)-' 


tikCdx.l ^ .dy\ 


besonders  zu  betrachten.  Für  ersteres  theilt  man  III  in  unendlich  viele  unend- 
lich schmale  Streifen  parallel  mit  der  Axe  der  x,  für  zweites  in  ähnliche  Strei- 
fen, aber  parallel  mit  der  Axe  der  y.  Daraus  folgt  dann  sehr  leicht,  dass  das 
Ganze  wird  , 

ds__d£ 
■  jf./>xäz  —  =  dj;  -irr    d«      'd*      , 

tikQJ 5 =  zikQ  I j .ds 

durch  den  ganzen  Umfang  von  III  ausgedehnt,  indem  man  diesen  in  einer  sol- 
chen Richtung  durchläuft ,  dass  III  rechts  liegt. 

Auf  ähnliche  Weise  erhält  man  für  die  Summe  aller    Ftu 

dz        dt/ 

ttkcy   ^.     =  ttkQj  — -, — .d* 

Hierdurch  in  Verbindung  mit  [Nr.  14]  ist  das  AMPEREsche  Gesetz  bewiesen. 


ZUR  ELECTRODYNAMIK.  627 

[20.] 
[C.  F.  Gauss  an  W.  Weber.] 

Hochgeschätzter  Freund. 

Seit  Anfang  dieses  Jahrs  ist  unaufhörlich  auf  so  vielfache  Weise  meine 
Zeit  in  Anspruch  genommen  und  zersplittert,  und  von  der  andern  Seite  mein 
Gesundheitszustand  anhaltenden  Arbeiten  so  wenig  günstig  gewesen ,  dass  ich 
bisher  gar  nicht  habe  dazu  kommen  können ,  den  mir  von  Ihnen  gütigst  vor  zwei 
Monaten  zugesandten  kleinen  Aufsatz  durchzugehen ,  und  dass  ich  erst  jetzt  eine 
flüchtige  Durchsicht  habe  vornehmen  können.  Diese  hat  mir  aber  gezeigt ,  dass 
der  Gegenstand  zu  denselben  Untersuchungen  gehört,  mit  denen  ich  mich  vor 
etwa  10  Jahren  (ich  meine  besonders  1834  — 1836)  sehr  ausgedehnt  beschäftigt 
habe,  und  dass  um  ein  gründliches  und  erschöpfendes  Urtheil  über  Ihren  Aufsatz 
aussprechen  zu  können ,  es  nicht  zureicht  dieseti  durchzulesen ,  sondern  dass  ich 
mich  erst  ganz  wieder  in  meine  eignen  Arbeiten  aus  jener  Zeit  würde  hineinstu- 
diren  müssen,  was  einen  um  so  längern  Zeitraum  erfordern  würde,  da  ich  jetzt, 
bei  einer  versuchsweise  vorgenommenen  Papier -Durchmusterung  erst  einige  nur 
fragmentarische  Bruchstücke  aufgefunden  habe,  obwohl  wahrscheinlich  viel  mehr 
noch  vorhanden  sein  wird ,  wennauch  nicht  in  vollständig  geordneter  Form. 

Darf  ich  aber,  jenen  Gegenständen  seit  mehreren  Jahren  entfremdet,  auf 
den  Grund  des  Gedächtnisses  eine  Urtheilsäusserung  mir  verstatten,  so  würde 
ich  glauben,  dass  von  vorne  herein  Ampere,  lebte  er  noch,  entschieden  dagegen 
protestiren  würde,  wenn  Sie  das  AMPERESche  Fundamentalgesetz  durch  die  Formel 

—  —  n"  sin  6  sin  6' cos  £  (I) 

rr  ^     ' 

ausdrücken ,  da  jenes  ein  ganz  davon  verschiedenes  nemlich  in  der  Formel 

—  —  n"(^cos8  cos6'-|-sin6  sinÖ'cose)  (II) 

enthaltenes  ist.  Ich  glaube  auch  nicht,  dass  Ampere  durch  die  Zusatznote,  deren 
Sie  in  einem  spätem  Briefe  erwähnen,  befriedigt  sein  würde,  wo  Sie  nemlich  den 
Unterschied  so  einkleiden ,  dass  Amperes  Formel  eine  allgemeinere  sei,  eben  wie 
J_^  (i^cos  6  cos  6'-}- G  sin  f)  sinÖ'cose),  wo  Ampere  aus  Versuchen  F=^G  ab- 
geleitet habe ,  während  Sie ,  weil  Amperes  Versuche  nicht  sehr  scharf  seien ,  mit 
demselben  Rechte  den  Werth  jF  =  0  in  Anspruch  nehmen  zu  können  glauben. 
In  jedem  andern  Falle,  als  dem  vorliegenden,  würde  ich  zugeben,  dass  ein  dritter 
bei  dieser  Discordanz  zwischen  Ihnen  und  Ampere  sich  etwa  so  erklärte : 

79* 


628  NACIILASS. 

ob  man  (mit  Ihnen)  dies  nur  als  eine  Modification  des  AiiPEREschen  Ge- 
setzes ansehen ,  oder 

ob  (wie  meines  Erachtens  Ampere  die  Sache  würde  ansehen  müssen)  dies 
ebenso  viel  heisse  als  ein  completer  Umsturz  der  ÄMPiiRESchen  Fundamentalfor- 
mel und  das  Einsetzen  einer  wesentlich  andern 

sei  doch  im  Grunde  wenig  mehr  als  ein  müssiger  Wortstreit.  Wie  gesagt, 
in  jedem  andern  Fall  würde  ich  dies  gern  einräumen ,  da  niemand  in  verhis  faci- 
lior  als  ich  sein  kann.  Aber  in  gegenwärtigem  ist  der  Unterschied  eine  Lebens- 
frage, denn  die  ganze  AiiPEREsche  Theorie  der  Umtauschbarkeit  des  Magnetismus 
mit  galvanischen  Strömen  hängt  durchaus  von  der  Richtigkeit  der  Formel  II  ab 
und  geht  gänzlich  verloren ,  wenn  eine  andere  dafür  gewählt  würde. 

Ich  kann  Ihnen  nicht  widersprechen ,  wenn  Sie  die  Versuche  von  Ampere 
für  nicht  sehr  concludent  erklären,  zumal,  da  ich  Amperes  classische  Abhandlung 
nicht  zur  Hand  und  die  Art  seiner  Versuche  gar  nicht  im  Gedächtniss  habe,  in- 
dessen glaube  ich  doch  nicht,  dass  Ampere,  auch  wenn  er  die  Unvollkommenheit 
seiner  Versuche  selbst  einräumte,  die  Befugniss,  eine  ganz  andere  Formel  (I),  wo- 
durch seine  ganze  Theorie  zerfiele,  zu  adoptiren  zugeben  würde,  so  lange  nicht 
diese  andere  Formel  durch  ganz  entscheidende  Versuche  befestigt  wäre.  Die  Be- 
denken, die  ich  selbst  Ihrem  zweiten  Briefe  zufolge,  geäussert  habe,  müssen  von 
Ihnen  misverstanden  sein.  Ich  habe  früh  die  Überzeugung  gewonnen  und  fest- 
gehalten ,  dass  die  oben  erwähnte  Vertauschbarkeit  nothwendig  die  AMPERESche 
Formel  II  erfordert  und  keine  andere  zulässt,  die  nicht  mit  jener,  für  einen  ge- 
schlossenen Strom  identisch  wird ,  wenn  die  Wirkung  in.  der  Hichtung  der  die  bei- 
den Strotnelemente  verbindenden  geraden  Linie  geschehen  soll ,  dass  man  aber  aller- 
dings unzählige  andere  Formen  wählen  kann,  wenn  man  die  eben  ausgesprochene 
Bedingung  verlässt,  die  aber  für  einen  geschlossenen  Strom  immer  dasselbe  End- 
resultat geben  müssen  wie  Amperes  Formel.  Man  könnte  übrigens  auch  noch 
hinzufügen ,  dass  da  es  bei  jenen  Zwecken  immer  nur  um  Wirkungen  in  messba- 
ren Entfernungen  sich  handelt,  nichts  uns  hindern  würde,  vorauszusetzen,  dass 
aucli  noch  möglicherweise  andere  Theile  zu  der  Formel  hinzukommen  mögen, 
die  nur  in  unmessbar  kleinen  Entfernungen  wirksam  sind  (wie  die  Molecularat- 
traction  zu  der  Gravitation  hinzutritt) ,  und  dass  dadurch  die  Schwierigkeit  des 
Abstossens  zweier  auf  einander  folgenden  Elemente  desselben  Stroms  beseitigt 
werden  könnte. 


ZfR  ELECTRODTNAMIK.  629 

Um  Missverständniss  zu  verhüten ,  will  ich  noch  bemerken ,  dass  die  obige 
Tormel  II  auch  so  geschrieben  werden  kann 

—  ^ii'  ( —  {-  cos  6  cos  O'-j-  sin  6  sin  6'  cos  s) 

und  dass  ich  nicht  weiss ,  ob  Ampere  (dessen  Memoire  ich  wie  gesagt  nicht  zur 
Hand  habe)  die  erste  oder  zweite  Schreibart  gebraucht  hat.  Beide  bedeuten 
nemlich  dasselbe,  und  man  schreibt  die  erste  Form,  wenn  man  die  Winkel  0,  0' 
mit  derselben  (begrenzten)  geraden  Linie  misst,  also  diese  Linie  bei  dem  zweiten 
Winkel  im  entgegengesetzten  Sinn  zum  Schenkel  wählt,  die  andere  Form  hinge- 
gen, wenn  man  eine  gerade  Linie  von  unbestimmter  Länge  betrachtet  und  zur 
Messung  der  Winkel  6,  H',  jene  Linie  beidemal  in  einerlei  Sinn  zuzieht.  Und 
ebenso  kann  man  der  ganzen  Formel  anstatt  des  —  Zeichens  ein  -j-  Zeichen 
vorsetzen,  wenn  man  nicht  Abstossung  sondern  Anziehung  wie  eine  positive  Wir- 
kung betrachtet. 

Vielleicht  bin  ich  im  Stande,  mich  etwas  mehr  wieder  in  diese  mir  jetzt  so 
fremd  gewordenen  Sachen  hineinzustudiren,  bis  Sie,  wie  Sie  mir  Hoffnung  ge- 
macht haben,  Ende  April  oder  Anfang  Mai  mich  mit  einem  Besuche  erfreuen. 
Ich  würde  ohne  Zweifel  meine  Untersuchungen  längst  bekannt  gemacht  haben, 
hätte  nicht  zu  der  Zeit,  wo  ich  sie  abbrach,  das  gefehlt,  was  ich  wie  den  eigentli- 
chen Schlussstein  betrachtet  hatte 

Nil  actum  reputans  si  quid  superesset  agendum 
nemlich  die  Ableitung  der  Zusatzkräfte  (die  zu  der  gegenseitigen  Wirkung  ruhen- 
der Electricitätstheile  noch  hinzukommen,  wenn  sie  in  gegenseitiger  Bewegung 
sind)  aus  der  nicht  instantaneen,  sondern  (auf  ähnliche  Weise  wie  beim  Licht)  in  der 
Zeit  sich  fortpflanzenden  Wirkung.  Mir  hatte  dies  damals  nicht  gelingen  wol- 
len; ich  verliess  aber  so  viel  ich  mich  erinnere  die  Untersuchung  damals  doch 
nicht  ganz  ohne  Hoffnung ,  dass  dies  später  vielleicht  gelingen  könnte,  obwohl 
—  erinnere  ich  mich  recht  —  mit  der  subjectiven  Überzeugung,  dass  es  vorher 
nöthig  sei ,  sich  von  der  Art,  wie  die  Fortpflanzung  geschieht ,  eine  construirbare 
Vorstellung  zu  machen. 

Unter  herzlichen  Grüssen  an  Ihre  Geschwister  und  an  Herrn  Prof  ]MüEn:s 
Göttingen,   19.  März  1S4  5.  stets  der  Ihrige 

C.  F.  Gacss. 


630 


[21.] 
Lineargrösse  =  Widerstand  eines  gegebenen  Drahts  =  r 
Zeitgrösse  =  t 
Geschwindigkeit  =  j 
Dichtigkeit    =1  =  4.    Dichtigkeit  des  Wassers  ist  etwa  —t-jk, 

■^  tt  r'  °  15  000  000(1  ")• 

Expansibilität  der  Flüssigkeit   ;=  ~  =  -|-^ 

Specifische  Elasticität  bei  bestimmter  Temperatur   :=  ^ 

Beschleunigungskraft   :=  ^ 

Masse    =  -  =  p 

Druck  =  fl  =  ?f 

Wirkung  =  Lebend.  Kraft  =  Drehungsmoment   =  ^  =  ^r 

Wirksamkeit    =  ^  ^  ^ 

Erdmagnetismus    =  y'^^ 

Freier  Magnetismus  =  Stärke  eines  ganzen  Stroms    =  s/^ 

Specifische  Intensität  eines  galvanischen  Stroms   =:  y'y^ 

Erregungskraft  von  Kupfer:  Zink    =  \/^ 

Leitungsvermögen  bestimmten  Metalls    =  — 


KUGELFUNCTIONEN. 

Um  P,   eine  homogene  Function   von  x,  y,  z   von  der  Ordnung  »,   in  reine 
Kugelfunctionen  zu  zerlegen  dient  folgendes: 
Man  setze 

^+^+^  =  ^'  =  /^>    fP'=P"^    fP"=fP"\  etc. 

und  schreibe  Kürze  halber   xx'-{-i/j/-{-2z  ^  p.     Man  wird  dann  P  in  die  Form 

P  =  ^4-pJ5  +  ppC4-p'Z)+  u.  s.  w. 

bringen,    so  dass    A,  B,  C,  D  etc.    reine  Kugelfunctionen    werden,  vermittelst 
folgender  Gleichungen 


KDGELFÜNCTIONEN. 


631 


P  =^+pB  +  ppC+p3D  +  p*£+  U.S.W. 

P'  =  2(2i— l)JS+4(2i— 3)pC+6(2t— 5)ppD  +  8(2i— 7)p''£4-  u.  s.  w. 

P"=       2.4(2i— 3)(2i  — 5)C4-4.  6(2i  — 5)(2i— 7)pD 

+  6.8(2t— 7)(2j— 9)ppi;+  u.  s.  w. 
P"'=  2.4.6  (2  t  —  5)  (2 1  —  7)  (2 » —  9)  D+  4.6.8  (2i—  7) (2 i  —  9)(2  j  — 1 1)  pJS 

4"  u.  s.  w. 
P""=  2.4.6.8(21— 7)(2t  —  9)(2i  —  ll)(2i  —  13)£+  u.  s.  w. 

Man  kann  diese  Gleichungen  auch  so  vorstellen,  indem  man  statt   p...RR 
schreibt  und  bei  den  Differentiationen  blos  R  als  veränderlich  betrachtet: 

^^^  +  i?-'.P' =  ,•(.•+!). i2—^P 

[2.] 
Geometrische  Bedeutung  der  Kugelfunctionen. 

P  der  unbestimmte  Punkt. 
A,  B,  C,  D  etc.  bestimmte  Punkte 


Kugelfunct.  der  ersten  Ordnung   acosP^ 

Zweite  Ordnung       a cos P^.  cos  PC 
+  gcosPP.cosPD 
wo    A,  B,  C,  D    sich  auf  vier  Flächen  eines 
regelmässigen  Octaeders  beziehen. 


Dritte  Ordnung      a  cos  P^.  cos  PP.  cos  PC 
4-  Ö  cos  P  ^'.  cos  PP '.  cos  P  C 
wo    A,  B,  C  in  einem,    Ä,  B\  C   in  einem  andern  grössten  Kreise  liegen  und 
zwar  so,  dass    AB  =  BC  =  CA  =  AB'  =  B'C  =  CA'  =  120"   und  beide 
Kreise  einander  rechtwinklig  schneiden. 

Vierte  Ordnung:  Aggregat  dreier  Producte  aus  je  vier  Cosinus;    die  drei 
grössten  Kreise  schneiden  einander  unter  rechten  Winkeln. 

Fünfte  Ordnung :  Aggregat  dreier  Producte  aus  je  fünf  Cosinus.     Die  drei 
grössten  Kreise  schneiden  einander  in  Einem  Punkte. 


632 


ZUM  GEBRAUCH  DES  COMPARATORS. 

[1]. 
Drei  in  nahe  gleichen  Entfernungen  gesetzte  Mikroskope  werden  successive 
auf  die  Theile  eines  Maassstabes  gebracht,  die  jenen  Entfernungen  nahe  gleich 

sind. 

Die  Theilstriche  des  Maassstabes  überschiessen  die  Sehlinien  der  Mikroskope 
in  diesen  successiven  Versuchen  um 

rt"      6»      c" 

ä    y    c 

a       b"      c" 
d"     V"     c" 

etc.  v 

Durch  A'",  y,  ä;";  x',y',  z'\  x  etc.   bezeichnen  wir  die  Fehler  dieser  Grössen. 
Die  Fehlergleichungen  sind ,  wenn 

rt" —  d" —  b'  -\-  b"'-\-  c  —  c  =  e 

u.  s.  w.   gesetzt  wird, 

x'-a"-f-^>/"+z"—z  =  e" 

iv" — x'" — y'  -{-m"'-\-^'  —  ~"  "=  '''  ■^^^  ^"^  ■^^'• 

Hienach  haben  die  plausibelsten  Werthe  der  Fehler  die  Form 

,^"  ^  //  _  Ä»        y"  =  —  W  -I-  A"         ^"  =  //'  —  K 
x"'=h" — fi  ij"'=  —h"'-{-h'         s"':=h"' — h" 

u.  s.  w. 


ZUM^GEBKAUCH  DES  COMPAKÄTOES.  633 

und  die  Hülfsgrössen   h^,  K  etc.    hangen  von  den  Gleichungen  ab 

6h''  —  2h'  —k"  =  e" 
—  2  A"  +  6  /«'  —  2  k"  —  h'"  =  e 

—  h"—  2  h'  +  6  Ä"  —  2  h'"  —  h""  =  e" 

—  K—-1  h"  -f  6  h'"  —  2  /*""—  IC  ==  e" 

—  h"—  2  //"+  6  /<"■  —  2  h''  —  A"  =  e"" 

etc. 

[2.] 
Anordnung  der  Längen-Compariruugeu ,  um  eine  Abtheilung  eines  getheil- 
ten  Maassstabs  in  Theilen  des  ganzen  Maassstabs  zu  bestimmen. 

Beispiel.  Die  Theilstriche  des  Maassstabs  waren  mit  Ziffern  von  0  bis  840 
bezeichnet.  Es  sollte  die  Abtheilung  von  0  bis  87  in  Theilen  des  ganzen  Maass- 
stabs von  0  bis  840  bestimmt  werden.  —     Zur  Abkürzung  möge 

0  .  87  .  174  =  a 
bedeuten,  dass  durch  C'omparirung  der  Länge  0  bis  87  mit  der  Länge  87  bis  174 
die  erstere  um  a  Mikrometertheile  grösser  als  die  letztere  gefunden  worden  sei,  u.s.f. 

Anordnung : 
0  .     87  .  174  =  a 
0  .  174  .  348  —  Ö 


0  , 

.  34S  , 

.  690  =  7 

840  , 

.  696  . 

.  552  =  8 

840  , 

.  552  , 

.  264  =  £ 

0  , 

.  264  . 

,  528  =  C 

840  . 

,  528  , 

,  2 1  6  =  T] 

0  . 

.  216  . 

432  =  f) 

840  , 

,  432  . 

.  24  =  i 

0  , 

.  24  , 

.  48  =  X 

0  . 

.  48  , 

,  96  =  X 

0  . 

,  96  . 

,  192  =  [i. 

0  . 

,  192  . 

384  =  V 

0  , 

.  384  . 

,  768  =  T. 

840  . 

.  768  , 

,  696  ==  p 

V.  80 


634  NACHLASS. 

Berechnung.  Bezeichnet  man  die  ganze  Länge  des  Maassstabs  mit  84  0', 
die  gesuchte  Länge  (von  0  bis  S7)  mit  87',  die  Länge  von  87  bis  174  mit 
174' —  87',   u.  s.  w.    so  hat  man  folgende  Gleichungen: 


2 

.     87' 

—  a  =  174' 

2 

.   174' 

—  Ö=  348' 

2  , 

.  34S' 

—  y  =  696' 

2 

.  (i9G'— 

-S40'+g  =  552' 

2  , 

.  552'— 

-S40'+£  =  264' 

2 

.  264' 

—  C=  52S' 

2  , 

,  528'— 

■840'+ij  =  216' 

2  , 

,216' 

—  0  =  4  32' 

2  . 

,  432'— 

-840'+  i  =     24' 

2 

,     24' 

—  X  =     48' 

2  . 

,     48' 

—  \—     96' 

2  . 

96' 

—  |x  =  192' 

2  . 

19  2' 

—  V  =  384' 

2 

.  384' 

—  T.  —  768' 

2  , 

.  768'— 

■  840'+p  =  696' 

Hieraus  ergibt  sich 

696'=— 840'+  p— 64.840'+   64 -.— 256  .  S40'+ 256  i]— 1024.  840' 

—  27r  — 128Ö                       — 512C  +  1024e 

—  4v  —2048.840' 

—  8{Ji  +2048g 

—  16X  +4096.696' 

—  32x 

Also  ist,  wenn    840'=  i,    696'  =  ^,    87' =c, 


\\TKKUKG  EIKES  LEUCHTENDEN  PUNKTS    P   AUF  EINEN  PUNKT  ;>.  C35 

3393Z  =  4U9ÜJ/4-  p 

—  -l-jz 

—  4v 

—  S[x 

—  IGX 

—  3  2  X 
+      Ü4t 

—  12  SO 
+    2561] 

—  5I2C 
H-1024S 
+  20480 

Hienach  wird  also  der  gesuchte  AVertb  von  :r  =  S7'  in  Theilen  des  o-an- 
zen  Maassstabs  L  =^  S40'  erhalten,  wenn  das  Mikrometer  geprüft  und  dadurch 
der  Werth  seiner  Theile  gleich  und  in  Theilen  des  Abstands  zweier  nach  obio-er 
Anordnung  eingestellter  Theilstriche  des  Maassstabs  (z.  B.  in  Theilen  der  Läno-e 
von  87  bis  96)  gegeben  ist. 


ALLGEMEINE  FOEMELX  FÜR  DIE  WIRKUNG  EINES  LEUCHTENDEN  PUNKTS  P 

AUF  EINEN  PUNKT  p. 

I.  Es  sei  P  von  p  durch  eine  entweder  geschlossene  oder  unendliche  Flä- 
che geschieden ,  deren  oflener  Theil  a"  heisse,  d6'  sei  ein  Element  von  s;  R,  r 
seine  Entfernung  von  P,  p;  [j  eine  unbestimmte  Normale  auf  ds  nach  der  Seite 
gerichtet  wo  p  liegt,  X  eine  Wellenlänge ,  ^  z=  a,  «■  der  Winkel  zwischen 
R  und  r:  dann  wird  der  Vibrationszustand  in  p  durch 

J  Rr^  ori     '^  5  r, '      sin  ?<; 

ausgedrückt ,  dies  Integral  durch  alle  Theile  von    s    erstreckt.      Offenbar  sind 
hier  %- ,  — ~   die  Sinus  der  Neigungen  von  R  und  r  gegen  d.^. 

80  * 


630  NACIILASS. 

II.  Der  Flächenraum  s  sei  von  der  Linie  ti  begrenzt,  du  ein  Element  von 
?<;  R,  r  seine  Entfernung  von  P  und  p;  w  der  Winkel  zwischen  R  und  r,  und 
V  der  Winkel  zwischen  u  und  dem  Planum  durch  R,  r. 

Dann  ist  der  Vibrationszustand  in  p 

Au  .  sin r    i{R  +  r) 


/Q  M  .  sm  r 
R  r  .  sin  lo 


Kürzer  so : 

es  seien   x,  y,  z   Coordinaten  jedes  Punktes  im  Räume  und  für 

P  ...   0,  0,  0 
2;   ...  0,  0,  Ä 

dann  ist  der  Vibrationszustand  in  p 

cxAy  —  yiS.x      o(Ä+r)     , 

J        XX+7/y 

durch  die  Randlinie  ausgedehnt:  oder  kürzer,  wenn    ^  =  tgO, 

=  //(^+'"^dÖ:A 


B  E  M  E  R  K  U  N  G  E  N. 


Die  hier  unter  21  Nummern  zusammengestellten  bruchstücksweise  aufgezeichneten  Untersuchungen 
gehören  ziemlich  weit  auseinanderliegenden  Zeiten  an.  Nr.  l  und  2.  befinden  sich  in  einem  Tagebuche  zwi- 
schen den  ProtocoUen  von  Beobachtungen,  die  im  März,  Juni  und  Juli  1S33  über  die  durch  Magnete  indu- 
cirten  Galvanischen  Ströme  angestellt  sind.  Nr.  6.  12,  is.  21.  stehen  auf  besondern  Blättern  und  lassen  ausser 
IS.,  welches  ein  Datum  trägt,  keine  besondere  Zeitbestimmung  zu.  Die  übrigen  Nummern  mit  Ausschluss 
des  Briefes  [20.]  sind  hier  in  gleicher  Reihenfolge  wieder  gegeben,  wie  sie  sich  in  einem  Handbuche  befinden, 
■wo  sie  aber  zahlreiche  ganz  heterogene  Entwickelungen  zwischen  sieh  enthalten.  Die  letzte  jener  Nummern 
mit  dem  Beweise  von  Ampkbes  Fundamentalsatz  ist  erst  nach  1S4  3  eingetragen,  die  andern  scheinen  der  Zeit 
von  15  3  3  bis  1S36  anzugehören. 

Die  verschiedenen  Formen,  welche  hier  für  das  Gesetz  der  Wechselwirkungen  zwischen  Galvanischen 
Stromelementen  angenommen  werden,  ergeben  sich  alle  aus  dem  besonders  in  Nr.  20.  hervorgehobenen  Prin- 
cip  der  Umtauschbarkeit  des  Magnetismus  mit  galvanischen  Strömen.  Die  in  diesem  Briefe  angedeuteten  Un- 
tersuchungen von  "Wilhelm  Weber  bilden  die  Vorarbeiten  zu  der  (im  Jahre  iS4fi,  in  der  ersten  Abhandlung 
über  Electrodynamische  Maassbestimmungen,  vollendeten)  Aufstellung  einer  Theorie,  nach  welcher  die  ganze 
Wechselwirkung  zwischen  zwei  (mit  dem  entsprechenden  V'orzeichen  versehenen  c,  «')  electrischen  Theilchen, 
in  der  gegenseitigen  Entfernung  r,  durch 

,,1  1     1   dr=    ,     2    1  dd;-, 

Wr      ccrr  dt'       cc  r   dt"  ' 

gemessen  wird  und  ein  positiver  Werth  dieser  Grösse  eine  Abstossung,  ein  negativer  eine  Anziehung  bedeutet. 
In  dem  Ausdrucke  bezeichnet  t   die  Zeit,    c  eine  Geschwindigkeit,  welche  Kohlbausch  und  Webee  durch 

Untersuchungen  (1855)  zur  Zurückführung  der  Stromintensitäts- Messungen  auf  mechanisches  Maass  gleich 

.  Millimeter       .     ,       ,    , 

439450.1  ü'  ,r r gefunden  haben. 

becunde 


638  l?t.MEKKUNGEN. 

Dem  Ijührsatzc  in  Nr.  1  ist  eine  i-ein  geometrische  Einkleidung  gegeben;  wegen  seiner  AVichtigkeit  für 
die  'l'lieorie  der  galvanischen  .Strome  glaubte  ich  ilim  diese  Stelle  zuweisen  zu  müssen.  Das  Integral,  durch 
welche.s  die  Anzahl  der  Ijmsehlingungen  der  geschlossenen  Curve  «  mit  dem  System  geschlossener  Curven  s' 
bestimmt  wird ,  gibt  iienilich,  wenn  statt  ds'  die  Elemente  aller  im  Itaume  vorhandenen  geschlossenen  gal- 
vanischen Strome  gesetzt  werden,  die  algebraische  Summe  der  Intensitäten  derjenigen  unter  diesen  Strö- 
men ,  welche  eine  von  s  begrenzte  aber  im  übrigen  beliebig  bestimmt  angenommene  Fläche  durchdringen. 
Das  Integral  selbst  ist  aber  nacli  dieser  Deutung  der  d.s'  gleich  —  /  -— d.s,  wenn  J'  die  Potential- 
function  für  die  magnetischen  Wirkungen  der  Ströme  .«'  wie  in  Nr.  u  bezeichnet.  Der  Satz  bildet  also 
das  Analügon  zu  dem  von  Gauss  in  der  Abhandlung  über  die  Attraction  der  ]'-llipsoide  aufgesti'Uten,  wel- 
cher die  innerhalb  einer  geschlossenen  Fläche  (oi)  befindliche  Masse  aus  der  zur  Fläche  nach  innen  gerich- 
teten Normalkräflen  ihrer  Attraction     ( -prv)    durch    —    /    ,— .diu  bestimmt. 

clA'  4-.'  d^  ,       .^j- 

Die  Ermittelung;  des  angedeuteten  Werthes  des  obigen  Integrals    —   /    ,- — d.s  ergibt  sich  z.B.,  wenn 

°  ^  "  ''471,'d.S 

man  die  Integral-Ausdrucke  für  die  Derivirten  von  ('  nach  den  Coordinaten  verwandelt  in  Integrale,  welche 
sich  über  irgend  beliebig  bestimmt  angenommene  von  den  einzelnen  Stromleitern  .s'  begrenzte  Flächen  cu 
erstrecken.  Die  dadurch  erhaltene  Form  für  die  Derivirte  von  )'  nach  s  lässt  nach  einem  im  Art.  3  8  der 
all"-emeinen  Theorie  des  Erdmagnetismus  angedeuteten  Satze,  welcher  den  Unterschied  der  W'erthe  der  Po- 
tentialfunction  für  eine  auf  beiden  Seiten  mit  entgegengesetztem  magnetischem  Fluidum  in  geeigneter  AVeise 
belegte  Fläche  und  zwar  der  Werthe  an  entsprechenden  Stellen  der  beiden  Seiten  der  Fläche  angibt,  un- 
mittelbar erkennen,  dass  das  gesuchte  Integral  gleich  ist  der  algebraischen  Summe  der  Intensitäten  der 
Ströme,  welche  in  den  üegrenzungslinien  der  von  der  Curve  s  durchsetzten  Flächen   m'    sich  bewegen. 

Die  Verwandlung  der  über  eine  geschlossene  Curve  s  ausgedehnten  Integrale  in  solche ,  die  sich 
auf  eine  von  s  begrenzte  Fläche  w  beziehen,  kann  mit  Hülfe  des  Satzes  ausgeführt  werden,  dass  für  irgend 
welche  rechtwinklige  gerad-  oder  krummlinige  Coordinaten  ?,  fj  ,  C,  die  also  das  Quadrat  des  Längenele- 
ments allgemein  durch  einen  Ausdruck  von  der  Form 

|';'d;=  +  r;'rj'dT,=  +  '■J'^'ä:' 
darstellcn,  und  für  beliebige  mit  ihren  ersten  Derivirten  in  den  Punkten  der  Fläelie  uj  stetig  veränderliche 
Functionen   X,j;.,   ■'    der  Coordinaten    ? ,  t,     C    immer 

./  \    d«  ds  ds' 

, d  ().  _  (b(  >  J^  'Li  _L  '  1j!  _  '^j^  \  JL^  dr;        /  dX  _  d  |j.  ^  J/_  f^l  |  j  ,„ 
l^dX       d-ri'  ri':'  d>i        '^d-       dl'  "jr  dii^dri        d;';'-^'d»i 

ist,  wenn  ?,•(),  C  im  ersten  Integral  die  Coordinaten  eines  Punktes  dos  Längenelements  ds,  im  zweiten 
5,  q,  C  die  Coordinaten  eines  Punktes  des  Flächenelements  dty  und  n  die  Normale  zu  diesem  Fläv;:en- 
elemont  bedeuten.  Die  positive  Richtung  der  Normale  ist  so  zu  wählen,  dass,  wenn  dt  das  erste  Ele- 
ment einer  von  einem  Punkte  des  ds  zu  diesem  selbst  normal  aber  in  der  Fläche  tu  liegenden  Curve  be- 
zeichnet, die  positiven  Kichtungen  der  5'd;,  -q'drj,  l'd',  durch  stetige  Verschiebung  der  Lage  des  Coor- 
dinatensystems  im  Kaume  der  lieihe  nach  mit  den  positiven  Kichtungen  der  dn,  ds,  dt  zur  Deckung 
gebracht  werden  können. 


./■ 


BEMERKUNGEN.  039 

Dieser  Satz  gibt  durch  wiederholte  Anwendung  auch  den  Beweis  von  Ampkbes  Fundamentalsatz  in 
der  allgemeinen  Form,  dass  unmittelbar  die  Potentialfunction  für  die  A\'eehselwirkung  zwischen  den  auf 
bestimmte  "Weise  mit  magnetischem  Fluidum  belegten  Flächen  zurückgeführt  wird  auf  die  Potentialfunction 
für  die  Wechselwirkung  zwischen  galvanischen  Strömen,  die  nach  Lage  und  Intensität  durch  jene  Flächen 
und  die  Magnetisirung  bestimmt  sind. 

Dem  in  Xr.  9.  aufgestellten  Beweise  für  die  Gleichheit  der  Werthe  der  verschiedenen  Ausdrücke 
für  die  Potentialfunction    I'  kann  man  eine  symmetrische  Form  geben  ,  wenn  man  die  Function    R 

=  zj-arctang  — -!-;/!/ arctang—  +:;arctang—  +  2  v:iarctang—  4-  2:x(arctang—  +  2  j- (//arc  tane  — 
xr  !ir  zr  •'  r  =,.'•'  e  ^ 

worin  i  statt  \ — i   gesetzt  ist,   einführt  und  berücksichtigt,   dass  die  Gleichungen 

ddÄ  v  = 

-;—;;-  =  2arctang^— . 
Q  X"  xr 

ddÄ  zx 

— — —  =  2  arc  tang  —  , 
dy=  y  >■ 

diS  xy 

,    =  2  arc  tang  -^  , 
d:"  :/■ 

ddÄ   ,   ddiJ   ,    ddÄ 
dx-        a.y  d;-  dxdyd:  r 

Statt  haben.  Durch  die  Derivirten  der  Function  R{x,y,z)  können  in  endlicher  Form  auch  die  Poten- 
tialfunctionen  für  die  magnetische  "Wirkung  solcher  galvanischer  Ströme  darge.stellt  werden,  deren  Leiter 
aus  geradlinigen  den  Axen  eines  rechtwinkligen  Coordinatensystems  parallelen    linearen  Theilen  bestehen. 

Die  von  Gavss  bei  der  Bestimmung  einer  Abtheilung  eines  getheilten  Maassstabes  in  Theilen  des 
ganzen  ilaassstabes  angewandte  Anordnung  der  Längen-Comparirungen  danken  wir  der  Aufzeichnung,  die 
sich  der  Herr  Geh.  Hofrath  "\A'eeee  im  Jahre  lS3'j  oder  1S40  gemacht  hat. 

Die  über  die  Beujungserscheinungen  angestellten  theoretischen  Untersuchungen  sind  wahrscheinlich 
durch  das  von  F.  >L  Schwerd  im  Jahre  iv35  herausgegebene  diesen  Gegenstand  betreffende  "\A'erk  veran- 
lasst. Die  beiden  für  die  Wirkung  eines  leuchtenden  Punkts  P  auf  einen  Punkt  p  aufgestellten  allgemei- 
nen Formeln  sind  nicht  identisch:  die  allgemeine  "Verwandlung  solcher  Flächen-Integrale,  deren  Elemente 
von  der  Lage  der  durch  einen  Punkt  des  zugehörigen  Flächentheilchens  d«  und  durch  die  Punkte  P  und  p 
gehenden  Ebene  nicht  abhangen,  in  solche  Curven-Integrale,  deren  Elemente  ebenfalls  von  der  Lage  der 
durch  einen  Punkt  des  zugehörigen  Theilchens  der  Begrenzungslinie  u  und  durch  die  Punkte  T  und  p 
gehenden  Ebene  nicht  abhangen ,  deren  Differentiale  aber  eine  .\nderung  allein  des  A'\'inkels  (i  bedeuten, 
welchen  jene  Ebene  mit  einer  durch  P  und  p  gelegten  festen  Ebene  elnschliesst,  ergibt  sich  aus  der 
Gleichung 


ddiJ 
d.vd: 

= 

2i 

i  arc tan] 

ddiJ 
didx 

= 

2, 

"arc tan; 

ddiJ 

dxdy 

= 

2; 

!  arc tan« 

-\\r.. 

d 

.'ie 

640  BEMERKUNGEN. 

fodf)  —   f'^'  Q-'''""-d»     _      fj!_  '  dQ         d  (.R  4-  r) 

./  .'        riisinjo  J  ?ii; '  2  sin  3  «'- '  d(Ä  —  ?•)  *        dp 

_  /•_Ä_    !__    dQ         d(j;  — r) 

^  riJ  '  2C0S  J?ü^  *  d(i<;  +  r)  "       dp 

die  einen  speciellen  Fall  des  in  der  vorliergehenden  Bemerkung  erwähnten  Satzes  bildet,  wenn  nemlich 
Q  eine  von  R  und  r  allein  abhängige  mit  ihren  nach  Ji-j-r  und  Jl  —  r  genommenen  partiellen  Deri- 
virten  für  die  Punkte  der  Fläche  s  stetig  veränderliche  Grösse  bedeutet ,  ferner  w  genauer  als  im  Text 
dahin  bestimmt  ist,  dass  es  den  Winkel  zwischen  li  und  r  bezeichnet,  den  die  mit  den  Richtungen  des 
fortschreitenden  Lichtstrahls  übereinstimmend  angenommenen  positiven  Richtungen  jener  Linien  ein- 
sohliessen. 

SCUEEINO. 


INHALT. 
GAUSS  WERKE  BAND  Y.    MATHEMATISCHE  PHYSIK. 


jibh(mdbtngen. 

Theoria  attractionis  corporum  sphaeroidicorum  ellipticorum  homogeneorum     .  1S13  März.  .  Seite       l 

Über  ein  neues  allgemeines  Grundgesetz  der  Mechanik is29  2D 

Principia  generalia  theoriae  figurae  tluidorum  in  statu  aequilibrii     .     .     .     .  is2a  Sept..  .     —       2  9 

Intensitas  vis  magnetieae  terrestris  ad  mensuram  absolutam  revocata  .     .     .     1S32  Dec.  .  .     tu 

Allgemeine  Theorie  des  Erdmagnetismus ISüs  1 1  <i 

Allgemeine  Lehrsätze    in  Beziehung  auf  die  im  verkehrten  Verhältnisse  des 

Quadrats  der  Entfernung  wirkenden  Anziehungs- und  Abstossungs-Kräfte     1S39  195 

Dioptrische  Untersuchungen l84o  Dec.   .  .     243 

-inzeigen  eigner  Abhandlungen. 

•Theoria  attractionis  corporum  sphaeroidicorum   ellipticorum  homogeneorum   .  tsia  April 

Principia  generalia  theoriae  figurae  fluidorum  in  statu  aequilibrii     .     .     .     .  is29  Oct. 

Intensitas  vis  magnetieae  terrestris  ad  mensuram  absolutam  revocata  .     .     .  1S32  Dec. 

Allgemeine  Lehrsätze  in  Beziehung  auf  die  im  verkehrten  Verhältnisse  u.  s.  w.  1S40  März 

Dioptrische  Untersuchungen iSJl   Jan. 

Verschiedene  Aufsätze  über  Magnetismus. 

Erdmagnetismus  und  Magnetometer 1836 

Einleitung  für  die  Zeitschrift:  Kesultate  u.  s.  w ls3c 

Ein  neues   Hülfsmittel  für  die  magnetischen  Beobachtungen 1S37   Oct. 

Über  ein  neues ,  zunächst  zur  unmittelbaren  Beobachtung  der  Veränderungen 
in  der  Intensität  des  horizontalen  Theils  des  Erdmagnetismus  bestimm- 
ten Instruments 1837 

Anleitung  zur  Bestimmung  der  Schwingungsdauer  einer  !NLignetnadel       .     .  1S3T 

Über  ein  Mittel  die  Beobachtung  von  Ablenkungen  zu  erleichtern       .     .     .  1S39 

Zur  Bestimmung  der  Constanten  des  Bifilarmagnetometers ism 

Vorschriften  zur  Bestimmung  der  magnetischen  Wirkung,  welche  ein  Magnet- 
stab in  der  Ferne  ausübt 1S40 

V.  SI 


2S7 
293 
305 
309 

315 
345 
352 


374 
395 
401 


G42  INHALT. 

iber    die  Anwendung    des    Magnetonietei-s    zur   Bestimmung    der   absoluten 

üeclination isii  Seite  43S 

Beobacbtungen  der  magnctiscben  luclination  in  Göttingen is4l  —  Hl 

Aufaälze  uher  vcrsohiedene   Geyenstiinde  der  mathematischen  Ph/sik. 

Fundamentalgleichungen   für  die    Bewegung   schwerer   Körper   auf  der  roti-  ' 

renden  Erde isoa  —  493 

Über  die    achromatischen  Doppelobjective   besonders    in  Kücksicht   der    voll- 
kommenem Aufhebung  der  Farbenzerstreuung 1SI7   Dec.   .  .  —  50  J 

l$rief  an  Brandes  über  denselben  Gegenstand ls:)i  —  -.ü'j 

Berichtigung  der  Stellung  der  Schneiden  einer  "Wage is:i7   März.  .  —  51t 

l'hyKicalixche  Beohachtitnyen. 

Nordlicht  am  7.  Januar  is:;! 18:il  Febr..  .  —  517 

Magnetisches  Observatorium  in  Guttingen 1S34  Aug.  .  .  —  si'j 

Beobachtungen  der  magnetischen  Variation  in  Göttingen  und  Leipzig       .     .  1S34  Oct.   .  .  —  525 

Magnetisches  Observatorium  in  Göttingen is3ö  März  .  .  —  52S 

Beobachtungen  der  magnetischen  Variation   in  Copenhagen   und  Mailand      .  ls35  März.  .  —  537 

Magnetisches  Observatorium  in  Göttingen IS.'Sß  Juni  .  .  —  540 

Das  in  den  Beobachtungsterminen  anzuwendende  Verfahren isar,  —  541 

Auszug   aus   dreijährigen    täglichen   Beobachtungen   der  magnetischen  Decli- 

nation  zu  Göttingen 1830  —  Söi 

Erläuterungen  zu  den  Terminszeichnungen  und  den  Beobachtungszahlen       .  issn  —  068 

Erläuterungen  zu  den  Terminszeichnungen  und  den  Beubachtungszahlen       .  1S37  —  576 

Der  magnetische  Südpol  der  Erde 1S41  —  53 0 

Anzeigen  nicht  eigner  Schriften. 

Benzenbeug.     Über  die  ÜALTONsche  Theorie 1S30  Dec.  .  .  —  583 

FiscHEB.     Künstliche  Magnete 1832  Sept..  .  —  591 

Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen  Vereins 1837  Juni   .  .  —  595 

Geuling.     Einrichtung  des  mathematisch- physicalischen  Instituts     ....  1842  April.  .  —  ,39G 
Nachlass. 

Zur  Electrodynamik       .     .     .     .    f —  601 

Über  Kugelfunctionen         —  6  30 

Zum  Gebrauch  des  Comparatoi's —  C32 

Allgemeine  Formeln  für  die  Wirkung  eines  leuchtenden  Punkts  P  auf  einen  Punkt  p    .     .  —  C35 

Bemerkungen  von  Scuebinc; —  637 

Steindrucktafel  zur  Theorie  des  Erdmagnetismus  Seite    17  6. 


GOTTINGEN, 

DRUCK  DER  DIETEKICHSCHEN  UNIVERSITÄTS- BUCHDRÜCKEREI. 

W.    FE.   KAESTNER. 


^'  i/t>2    4 


QA  feuss,    Karl  Friederich 

3  Werke 

G3 

Rd.5 


PMeal  « 

AppKed  Sei, 


PLEASE  DO  NOT  REMOVE 
CARDS  OR  SLIPS  FROM  THIS  POCKET 

UNIVERSITY  OF  TORONTO  LIBRARY