00000043.htm

j§ Flachenpotential. [Kap. T.

Flachenstuck£', das wir als eben betracliten diirfen, durcli eine
Ivreislinie vom Radius Q ab. Der Rest der Flache 8 heisse
S". Von 8' moge kerrtihren <p' \ von S" dagegen #>", so dass

dann bleibt <p" endlicli uncl andert sicli stetig, auch wenn p
sich auf oder church S' bewegt. 8' zerlegen wir in unendlich
cltinne Kreisringe vom variablen Radius g imd diese durcli Sec-
toren vom unendlich kleinen Oeffmingswinkel d&. Dann wircl

folglich -p'^de-.
o d

Wenn Q unbegrenzt abnimmt, so convergirt <p' gegen Null,
— woniit nnsere Behauptung bewiesen ist. Das (p der Gleicliung
•(3") ist also, wie das der Gleicliung (3')? stets eine bestiminte
endliche Grosse mit clerjenigen Bedeutung, welch e wir clem
Potential urspriinglicli beigelegt liaben.

Da cp durchweg stetig ist, so liaben auch seine Richtungsderi-
virten durchweg endliche "Werthe. . Au$ der Stetigkeit von <p folgt

ferner,- cla,ss auch -^~ sich stetig andert beim Durchschreiten

der Flache S,- wenn s eine beliebige zu S tangential e Richtung
bedeutet. Es ist nanilich, wenn clie Indices 1 imd 2 sich auf
zweiPunkte beziehen, die zii beiden Seiten der Flache mid ein-
ancler unendlich nahe auf derselben Flacheiinoririale liegen,
wegen cler Stetigkeit von <p:

(p_{(s) = ^(5)
uncl <p_l(s + ds) == go₂(«. + rf^); weiter aber ist:

^(s + ds) = <PI(*) +.-jj.ds
uncl cp₂(s + ds) = <p₂.(s)' + >p .&. Daraus

zu beweisen war.

Bine solche Gleicliung besteht aber nicht fiir die Deri-
•virte nach cler ISTormalen von S. (S. unten S* •24f.)«.



	j§ Flachenpotential. [Kap. T. Flachenstuck£', das wir als eben betracliten diirfen, durcli eine Ivreislinie vom Radius Q ab. Der Rest der Flache 8 heisse S". Von 8' moge kerrtihren <p' \ von S" dagegen #>", so dass

	dann bleibt <p" endlicli uncl andert sicli stetig, auch wenn p sich auf oder church S' bewegt. 8' zerlegen wir in unendlich cltinne Kreisringe vom variablen Radius g imd diese durcli Sec- toren vom unendlich kleinen Oeffmingswinkel d&. Dann wircl

	folglich -p'^de-. o d Wenn Q unbegrenzt abnimmt, so convergirt <p' gegen Null, — woniit nnsere Behauptung bewiesen ist. Das (p der Gleicliung •(3") ist also, wie das der Gleicliung (3')? stets eine bestiminte endliche Grosse mit clerjenigen Bedeutung, welch e wir clem Potential urspriinglicli beigelegt liaben. Da cp durchweg stetig ist, so liaben auch seine Richtungsderi- virten durchweg endliche "Werthe. . Au$ der Stetigkeit von <p folgt ferner,- cla,ss auch -^~ sich stetig andert beim Durchschreiten GS der Flache S,- wenn s eine beliebige zu S tangential e Richtung bedeutet. Es ist nanilich, wenn clie Indices 1 imd 2 sich auf zweiPunkte beziehen, die zii beiden Seiten der Flache mid ein- ancler unendlich nahe auf derselben Flacheiinoririale liegen, wegen cler Stetigkeit von <p: (p_{(s) = ^(5) uncl <p_l(s + ds) == go₂(«. + rf^); weiter aber ist: ^(s + ds) = <PI() +.-jj.ds* uncl cp₂(s + ds) = <p₂.(s)' + >p .&. Daraus i zu beweisen war.

	Bine solche Gleicliung besteht aber nicht fiir die Deri- •virte nach cler ISTormalen von S. (S. unten S* •24f.)«.