§ 6.] Zahl der Kraftlinien.

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liberal! @ in der Maclie 8] es bleiben YOU dem Integral nur
die beiden Elemente iibrig, welche von ^ und q,2 herriihren.
Diese sind — ^ ®{ und + #2 g2. Also haben wir ql @t = g2 (£2;
cl h. langs dem Kraftfaden ist

q (g = const.

Zerlegen wir nun eine Mache constanten Potentials, —
auf der die Kraftlinien liberal! senkreeht stelien, — in der
"Weise in Flachenelemente g, dass ^@ auf der ganzen Flache
deiiselben~Wertli hat, ziehen die Kraftlinien durca alle Punlrfce
cler Begrenzungslinien aller q und fiihren sie beliebig durcli
einen von Elektricitat freien Earan fort, so wird diuicli die
Construction dieser ganze Eaxun in Kraftfaden zerlegt, fiir
welche

g© = const. (16)

ist. In einem Rauin also, in welch em die Construction aus-
gefuhrt ist, ersieht man fiir jeden Punkt nnmittelbar nicht nur
die Eiclitung, sondern — aus dem Querscknitt des Kraftfadens
an der betracliteten Stelle — auch die Grosse der Polari-
sation.

Man pflegt sich nun etwas anders auszudriicken, im An-
schluss • an eine von Faraday benlitzte Bezeichnungsweise.
Statt die Kraftlinien durch alle Punkte cler Eandcurve von q
zu ziehen, denken wir uns in der Axe jedes Kraftfadens eine
Kraftlinie gezogen. Es gehen dann durch jede zu S senk-

rechte Placheneinheit: — = -—r Kraftlinien. Die nochwill-

q const.

kiirliche Ooiistante wahlen wir =1, d. h. "wir ziehen durch
die Macheneinheit einer Aequipotentialflache © Eiaftlinien,
oder durch ein.Flachenelement^-S'derselben @-dSKraftlinien.
•Durch ein beliebig gestelltes Flachenelement dS gehen dann
ebensoviel Kraftlinien, wie durch die Projection von dS auf
die Aequipotentialfl'ache, d.h. (S-cos (&N\dS, wenn N die Nor-
mal e von.dS bezeichnet, oder ®N-dS. Also: durch eine beliebig
gestellte Macheneinheit gehen soviel Kraftlinien, wie die zur
Plache normale Oomponente der Polarisation angiebt.

Nun sei T ein beliebiger Raum, mit beliebiger Elektrici-
tats-Yertheilung im Innern. Seine vollstandige BegrenztingColin, elektromagn. Feld. 3itat nicht niehr durcb clen Summenwertb. in (2) defmirt.n /