248 Gmndgleichungen des allgemeinsten [Kap. IV.

gebbare Werthe hatte, d. h. sie gait, spfern die Flache 5 die
Stromcurve nicht sclanitt. Indem wir die Theilfelder, welche
den einzelnen Stromfaden entsprechen, superponiren, er-
kennen wir, dass dieselbe Gleichung auch fur das Feld
einer beliebigen Stromung bestehen muss, mid zwar zu-
nachst ausserhalb der durchstromten Leiter. Wir haben
aber jetzt vorausgesetzt, dass das Feld M iiberall, auch
im Leiter selbst, bestimmte endliche "Werthe hat. "Wir dlirfen
und wo lien daher annehmen, dass auch die Gleichung (16)
oline jede Beschrankung giiltig ist. Auch cliese Gleichung
ist ihrera Wesen nach eine Differentialgleichung; sie erscheint
in der Form, einer solchen, sobald wir unter 8 die Oberflache
eines Volumelements dr verstehen. Die linke Seite von (16)
wird dann proportional mit dr (vgl. 8. 35); bezeichnen wir
den Factor yon dr, d. h. die Anzahl von Kraftlinien, welche
von der Volume inheit ausstrahlen oder die ,,Divergenzw
der Kraftlinien, durch jT(^M), so entsteht

0 (16')

als allgemeinste Form der fraglichen Differentialgleichung,
Specielle Formen entstehen, sobald wir ein bestiiamtes
Voluinelement, d. h. ein bestimmtes Ooordinatensystem . zu
Grande legen. In rechtwinldigen Oartesischen Coordinate!!
»:, y/, & lautet sie:

1. (ttMj + ^ ([*My) + A (pJQ = 0 . (16")

Durch (16) ist zugleich ausgesprochen, dass insbesondere auch
fur jedes F la ch en element die Function F8 (fiM) — 0 sein
soil, d. h. dass die Polarisation pM' an keiner Flache eine
normale Unstetigkeit besitzt.

Zu (H) und (16) kommt lioch die Voraussetzung , dass
in unendlicher Entfernung r das Product Mr2 nicht unend-
lich ist. Diese Daten nun geniigen, uni das Feld M eindeutig
zu bestimmen, wenn die Werthe A Iiberall gegeben sind.
Dieser Satz ist ein specieller Fall eines allgemeineren Satzes,
den wir sogleich beweisen werden.

Den vorstehenden Gleichungen stellen wir diejenigench das Stromfeld gegeben