Dr . 2 5 u e” \ P 8 v - ei . = u a 1 ‘ » % ABHANDLUNGEN MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN GLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN AKADEMIE per WISSENSCHAFTEN. EILFTER BAND. IN DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER XL. BAND. a MÜNCHEN, 1874. VERLAG DER K. AKADEMIE, IN COMMISSION BEI G. FRANZ. | /IPWIKIAAEHER "ee . u j = h is ri 3 D Eh } 8. - 9 I 5 . «Tr But en A . y & Haha Ver BALARETRUALIEIEANEHEENE Bes & e | LENUSPTEFTWIRTATHTT €, 7a FE rum RAke], Hs er ud ser ? a A N et Inhalt des XL Bandes. I. Abtheilung. x Ueber die Grenzwerthe eines unendlichen Potenzausdruckes der Form x. Von x Ludwig Seidel Die sogenannten Nulliporen (Lithothamnium und Dactylopora) und ihre Be- theiligung an der Zusammensetzung der Kalkgesteine. Erster Theil: die Nulliporen des Pflanzenreichs (Lithothamnium.) Von ©. W. Gümbel. (Mit 2 Tafeln.) RER NT REN ARTE TE ERBE SERIE Ueber das Problem der drei Körper. Von Otto Hesse Ein Apparat zur mechanischen Lösung der nach Pothenot, Hansen u. A. benannten geodätischen Aufgaben. Von Carl Max von Bauernfeind. (Mit einer Steindrucktafel.) . Untersuchungen über die Salzseen im westlichen Tibet und in Turkistän. I. Theil. Rüpchu und Panköng; das Gebiet der Salzseen im westlichen Tibet. Von Hermann von Schlagintweit-Sakünlünski . Ein Cyclus von Determinanten-Gleichungen. (Eine analytische Erweiterung des Pascal’schen Theoremes.) Von Otto Hesse . . ». » . 2... Die Mineraliensammlung des Bayerischen Staates. Von Franz von Kobell Die sogenannten Nulliporen (Lithothamnium und Dactylopora) und ihre Be- theiligung an der Zusammensetzung der Kalkgesteine. Zweiter Theil: die Nulliporen des Thierreiches (Dactyloporideae) nebst Nachtrag zum ersten Theile. Von ©. W. Gümbel. (Mit 4 Tafeln) x II. Abtheilung. Geodätische Bestimmung der Erdkrümmung und Lothablenkung. Von Carl Max von Bauernfeind. (Mit 10 Holzschnitten) . Das Bayerische Präeisions-Nivellement. Zweite Mittheilung. Von Carl Max von Bauernfeind Seite 11 53 sl 101 175 193 229 41 Von einem Kettenbruche Euler’s und einem Theorem von Wallıs. Von @. Bauer Anatomische Beschreibung eines mikrocephalen 8jährigen Mädchens Helene Becker aus Offenbach. Von Zh. L. W. v. Bischof. (Mit 5 Tafeln in Lichtdruck.) . III. Abtheilung. Die Reciproeität zwischen Kreisen, welche dieselbe gemeinschaftliche Secante haben und den confocalen Kegelschnitten. Von Otto Hesse Beobachtungen und Untersuchungen über die Eigenschaften und die practische Verwerthung der Naudet’schen Aneroidbarometer. Von Carl Max von Bauernfeind. (Mit 1 Steindrucktafel.) Ueber ein Verfahren die Gleichungen, auf welche die Methode der kleinsten Quadrate führt, sowie lineäre Gleichungen überhaupt, durch successive Annäherung aufzulösen. Von Ludwig Seidel Ueber das Pascal’sche Theorem. Von @. Bauer Das Bayerische Präcisions-Nivellement. (Dritte Mittheilung.) Von Carl Max von Bauernfeind EL WE Seite 97 17, 25 8l 109 ‚ 141 | Be —— — OP Er | ABHANDLUNGEN DER MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN (LASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN -&> AKADEMIE ven WISSENSCHAFTEN. © EILFTEN BANDES. ERSTE ABTHEILUNG. IN DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER XL. BAND. ‘ ab: © Ze, U, MÜNCHEN, 1871. VERLAG DER K. AKADEMIE, IN COMMISSION BEI G. FRANZ. ABHANDLUNGEN DER MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN CLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN AKADEMIE vr WISSENSCHAFTEN, EILFTEN BANDES ERSTE ABTHEILUNG. ABHANDLUNGEN MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN (LASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN AKADEMIE ver WISSENSCHAFTEN. EILFTEN BANDES ERSTE ABTHEILUNG. IN DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER XL. BAND. MÜNCHEN, 1871. VERLAG DER K. AKADEMIE, IN COMMISSION BEI G. FRANZ. Enkalt, Ueber die Grenzwerthe eines unendlichen Potenzausdruekes der Form „ von L. Seidel X Die sogenannten Nulliporen (Lithothamnium und Dactylopora). und ihre Betheiligung an der Zusammensetzung der Kalkgesteine. Erster Theil: die Nulliporen des Pflanzenreichs (Lithothamnium). Von ©. W. Gümbel mit 2 Tafeln Ueber das Problem der drei Körper. Von Otto Hesse Ein Apparat zur mechanischen Lösung der nach Pothenot, Hansen u. A. benannten geodätischen Aufgaben von Carl Max Bauernfeind. Mit einer Steindrucktafel Untersuchungen über die Salzseen im westlichen Tibet und in Turkistän. I. Theil. Rüpchu und Panköng; das Gebiet der ‚Salzseen im westlichen Tibet. Von Hermann von Schlagintweit-Sakünlünski Ein Cyclus von Determinanten-Gleichungen. (Eine analytische Erweiterung des Pascal’schen Theoremes.) Von Otto Hesse . Die Mineraliensammlung des Bayerischen Staates. Von Franz von Kobell Die sogenannten Nulliporen (Lithothamnium und Dactylopora). und ihre Betheiligung an der Zusammensetzung der Kalkgesteine. Zweiter Theil: die Nulliporen des Thierreiches (Dactyloporideae) nebst Nachtrag zum ersten Theile. Von ©. W. Gümbel. Mit 4 Tafeln Seite 101 175 193 22% Ueber die Grenzwerthe eines unendlichen Potenzausdruckes & X: der Form x Von L. Seidel. Abh. d.II.Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 1 Hıllmayrsnaık) Sib TOM — ‚asdosıbauesuedoT 8 £ a: He x “ . 4 U “ - a » #7 4 L 2 ß } | ’ . m j - f s v i r . v “ # j gi \ ‘ Yı= >> ALL u *, n ar L u lärn 2 u e‘ { >. @ , . . 14 “ ‘ Ueber die Grenzwerthe eines unendlichen Potenz-Ausdruckes. Von L. Seidel. Eisenstein hat in einem Aufsatze des 28. Bandes von Crelle’s Journal die Aufgabe behandelt, eine Function y von x, welche definirt ist durch die Gleichung L RE —ı Ve, zu entwickeln nach den Potenzen von log x .*) Er setzt zugleich, ohne eine nähere Untersuchung deshalb anzustellen, voraus, dass der unend- liche Potenz-Ausdruck R x z (in welchem unter x eine positive Grösse verstanden wird) nach der also bestimmten Grenze y convergire so lange, und nur so lange, als x < 1 ist; und da die Schranken für die Convergenz seiner Reihe andere sind, so statuirt er die Gleichheit der letzteren mit dem unend- lichen Ausdruck innerhalb des engeren Werthgebietes von x, welches den zweierlei Umgrenzungen zugleich angehört. Das wirkliche Verhalten des unendlichen Potenzausdruckes in Bezug auf Convergenz ist indess *) In der von‘ihm gewählten Bezeichnung ist die Bedeutung der Buchstaben x und y umge- tauscht gegen die hier angenommene. 1* 4 anders, als Eisenstein voraussetzt; und da die Untersuchung auf einige eigenthümliche und, wie mir scheint, nicht uninteressante Momente führt, so werde ich hier dieselbe etwas näher darlegen. IE Als stehende Bezeichnung sei gesetzt 18 Se A xer = %, +1 ’ Betrachtet man nun zunächst den Fall x > 1 , als den einfachsten, so ist klar, dass man hat A a Te re | dass also die aufeinander folgenden x, entweder zuletzt über alle Gren- zen wachsen, oder sich einer festen Grenze y , die selbst grösser als 1 ist, und der Gleichung I. genügt, von unten her beständig annähern müssen. Diese Gleichung, nach welcher log x= log y 3 wird, gibt für x den Maximalwerth Ve ‚zu y = e gehörig; zu jedem x zwischen 1 und dem Maximalwerth gibt sie zwei Werthe y, den einen zwischen 1 und e, den andern zwischen e und ©. Für Werthe x > Ve (welchen keine reellen y entsprechen) muss demnach der unendliche Potenzausdruck divergiren; dagegen lässt sich leicht zeigen, dass er für ı} Man überzeugt sich leicht, dass jede der drei Grössen v, u, x immer in Einerlei Sinn sich verändert, während 9 alle positiven Werthe, von © bis zu Null herab, durchläuft, — und zwar nimmt v zugleich mit 9 fortwährend ab, indess u und x zunehmen. An den Differential- Coefficienten von log vund log u wird dies sofort erkannt, indem man den Ausdruck e% durch die Reihe ersetzt; was x betrifft, so findet sich Zyhg :1 I ® abas (%Binhyb: ss)? 4 Be (e’ en = Pu=R? 9? we + (e ——e Rn nothwendig positiv für positive 9. Die extremen Werthe, zwischen welchen sich dabei die drei Grössen bewegen, sind folgende: Ben. ,vel 0 =0,,8=0 E 1 1 für =0.. vo & Sn. „Ri e e z ng & > Jedes x zwischen o und pr} wird also Einmal, und nur Einmal 8 auftreten mit einem ihm zugehörigen Paare von Werthen v, u, die nicht coincidiren; dagegen kommen die > für kein von Null ver- schiedenes 9 zum Vorschein. Für diese letzteren hat also Gleichung V keine andere reelle Wurzel als das y aus I*) und der unendliche Potenzausdruck muss gegen dieses als seine Grenze convergiren; wäh- rend für die kleinerenx noch zu untersuchen bleibt, ob die Annäherung schliesslich an den Werth y oder an die, beiden zu demselben x ge- 1 hörigen Grössen u, v stattfindet. Was den Grenzfall x = = selbst an- F 8 i 2 1 geht, so fallen für ihn die drei Grössen u, v, y in dem Werthe — zusammen, und zwar in der Art, dass, wenn man diese drei Functionen als Ordinaten zu Abscissen x aufgetragen denkt, an der bezeichneten Stelle die beiden hier endigenden Ourvenäste der u und v, von der Ordinate berührt, in einander verlaufen, während der Ast der y unter endlichem Winkel sie schneidet. 4. Wenn die von einander verschiedenen u, v zu einem x<{1 existiren, so schliessen sie den Werth y nothwendig zwischen sich ein. Denn in der Gleichung x"= v kann man den Exponenten vom Werthe y aus nicht nach der Einen oder der andern Seite hin verändern, ohne dass der Werth der Potenz, ebenfalls vom Werthe y aus, sich im ent- gegengesetzten Sinne verändert. Andrerseits bleiben die Grössen x, X), X, ... nothwendig immer ausserhalb solcher Grössen u, v, die unseren Gleichungen IV ent- sprechen. Denn weil v < l , so hat man zunächst *, Die unendlich vielen Paare complexer und auch im gewöhnlichen speciellen Sinne des Wortes conjugirter Wurzeln u, v, welche man mittelst rein imaginärer * zu allen posi- tiven x noch erhält, sind für unsere Untersuchung ohne Bedeutung. — Dass übrigens für die Werthe von > der Ausdruck in V keine andere reelle Wurzel v haben kann, folgt auch aus der Betrachtung seines partiellen Differentialcoefficienten, nach v: genommen, welcher nicht Null werden kann, wenn x jene Grenze überschreitet. Kur 1 dr; hiermit ferner re rd ch.) 2, >. ebenso Sr N N! Bed Yen. >.V US EW: Aus diesem Verhalten ist klar, dass weder die x von geradeui noch die von ungeradem Index dem zwischen u und v gelegenen y sich ohne Ende nähern können: es müssen also die ersteren den Werth u selbst und die anderen den Werth v zur Grenze haben. Ihr Verhalten tritt dadurch in continuirlichen Zusammenhang mit demjenigen, welches im extremen Falle x = o stattfindet, wo nehmlich alle x von geradem In- dex dem Werth o (Grenzwerth von u für $= o) und alle von unge- radem Index dem Werth 1 (conjugirter Grenzwerth von v) von Anfang an gleich sind. Das Gesammtergebniss der Discussion unseres unendlichen Potenz- ausdruckes für positive x ist also folgendes: Lässt man x von o an allmählich wachsen bis zu dem Werthe — so ist die Grenze von x,,, für unendlich wachsende n, eine Funktion u von x, welche nach und nach von o bis - wächst, und die Grenze von X41 ist unter gleichen Umständen eine andere Funktion v, welche nach und nach abnimmt von 1 bis = Man kann direct beliebig viele zusammengehörige x, u, v rechnen, indem man in den Gleichun- gen IX, VIN, VII für 9 willkührliche positive Werthe setzt. Erreicht 1 IE I ne x den Werth —, so fallen u und v beide im Werthe — zusammen. Für e e - ” 6 . = - ” grössere x, bis zum Maximalwerthe Ye, convergiren die x,, und die LE8 gegen ein und dieselbe Grenze y, die allmählich von = bis e zu- X 2n—+1 Abh.d.II.Cl.d.k.Ak.d. Wiss. XI Bd. I. Abth. 2 10 nimmt, und überhaupt der Gleichung I genügt. Erst da, wo diese . . 5 ; e h. Gleichung ein reelles y versagt, nehmlich jenseits x = Ye, hört auch der Potenzausdruck zu convergiren auf. Von den beiden Functionen Lim. x - md Em. x 2n 2n+1 kann man die erste allgemein bezeichnen als die kleinste reelle Wurzel der Gleichung V: die andere ist grösste Wurzel dieser Gleichung für x < 1, aber kleinste Wurzel für x > 1. Diese beiden Functionen fallen, wie man sieht, in dem grössten Theil ihres reellen Verlaufes, : 1 zwischen x=ye, und x = —, unter sich und mit der Wurzel y der e Gleichung I (und zwar der kleineren, wo diese Gleichung zwei Lösungen darbietet) zusammen; von der bezeichneten Stelle bis zu x= 0 hat aber jede von den dreien ihre besondere Fortsetzung, die ohne Unter- brechung der Continuität sich an den allen gemeinsamen Theil an- schliesst. Die Reihe, welche Eisenstein mit Hilfe unserer Gleichung I abge- leitet hat, convergirt seiner Untersuchung nach innerhalb der Strecke a En bis x ve, die, wie man sieht, nach unten nicht so weit, ve nach oben nur ebenso weit reicht, als diejenige, in welcher der unend- liche Potenzausdruck der nehmlichen Gleichung genug thut. Für den Umfang des reellen Gebietes, in welchem die beiden unendlichen Aus- drücke dieselbe Function darstellen, setzt also lediglich die Bedingung der Convergenz der Reihe den Markstein. Die sogenannten Nulliporen (Lithothamnium und Dactylopora). und ihre Betheiligung an der Zusammensetzung der Kalkgesteine, Erster Theil: Die Nulliporen des Pflanzenreichs (Lithothamnium). Von C. W. Gümbel. Mit 2 Tafeln. Abh,d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 3 Den Rn a 4 (% VER, Die sogenannten Nulliporen (Lithothamnium und Dactylopora) und ihre Betheiligung an der Zusammensetzung der Kalkgesteine. Von C. W. Gümbel. Erster Theil. Die Nulliporen des Pflanzenreichs (Lithothamnium). Einleitung. Das Vorkommen der sogenannten Nulliporen in den verschiedensten Kalkgesteinen und deren massenhafte Betheiligung an der Zusammensetzung mancher Kalkschichten sind von so grossem geognostischem Interesse, gleichwohl aber bisher so wenig erkannt und gewürdigt worden, dass es als eine nicht unwichtige Aufgabe erscheint, diese Verhältnisse in ein klares Licht zu stellen. Ebenso wenig ist auch über die wahre Natur der unter der Bezeichnung ‚Nullipora“ von verschiedenen Paläontologen zusammengefassten, sehr verschieden- artigen Naturkörper und über die Stellung, welche sie im organischen Reiche einnehmen, durch gründliche Untersuchungen genügende Sicherheit erlangt. Auch in dieser Richtung bietet sich der Forschung ein weites, reiches Feld dar. Für Jeden, der einmal Gelegenheit fand, sich durch eigene An- schauung von dem erstaunlich massenhaften Auftreten der sog. Nulli- poren in dem Leithakalke des Wiener-Beckens oder in dem sog. Nul- 3* 14 liporenkalke der österreichischen Tertiärgebilde überhaupt Kenntniss zu verschaffen, bedarf es keines eingehenderen Beweises, wie wünschens- werth eine Untersuchung über die Natur dieser so eigenthümlichen Ein- schlüsse sei, aus welchen der Leithakalk oft in seiner ganzen beträcht- lichen Mächtigkeit weit aus seiner Hauptmasse nach besteht. Aehnlichen organischen Einschlüssen begegnen wir in den höchsten Theilen unseres Kalkalpengebirgs, wo sie in manchen dolomitischen Lagen dicht zusam- mengehäuft sehr beträchtlich mächtige Felsmassen fast ausschliesslich ausmachen. Die sog. Wettersteinkalke und die Dolomitgebilde, welche sich diesen Lagen zunächst anschliessen, beherbergen von einem Ende der Alpen bis zum andern auf den beiden Kalknebenzonen diese Ueber- reste als gesteinbildende Elemente in erstaunlicher Menge. Solchen Wahrnehmungen, welche ich jüngst bei einigen Ausflügen in der Umgegend von Wien machte, und durch welche ich auf das Lebhafteste an das häufige Vorkommen ähnlicher Formen in dem al- pinen Nummulitenkalke und in sehr verschiedenen anderen Kalk- steinbildungen erinnert wurde, sowie den Anregungen, welche die Besich- tigung der reichen Schätze in der Sammlung der geologischen Reichsanstalt namentlich auch an den erwähnten alpinen Versteinerungen wach rief, verdankt diese Arbeit ihren Ursprung. Dank der freundlichen Unter- stützung, welche mir durch die Mittheilungen sehr werthvollen Materials aus den Sammlungen der kais. geol. Reichsanstalt in Wien, des paläon- tologischen Museums in München, der ungarischen Reichsanstalt in Pest, sowie aus jener des Hrn. Prof. Dr. Pichler in Innsbruck zu Theil wurde und mit Hilfe eines beträchtlichen, von mir selbst gesammelten Vorrathes, ist es mir gelungen, einestheils den Nachweis einer so grossartigen Ver- breitung von Kalkalgen in verschiedenen Formationen zu liefern, dass diesen, als gesteinbildenden Elementen aus dem organischen Reiche, unstreitig eine sehr hervorragende Stellung zuerkannt werden muss, an- derentheils die bisher zweifelhafte Stellung der sog. Nulliporen verschiedener Alpenkalkgesteine unter den Formen riesiger Foraminiferen (Dactylopora) zu ermitteln. Ich zweifle nicht, dass, sobald die Forschung mit grösserem Interesse diesen bisher wegen ihrer unbestimmten Stellung und wegen ihrer wenig ansprechenden äusseren Form kaum beachteten, und in so manchen Sammlungen als „Unbestimmbares‘“ in die hintersten Winkel zurück- 15 geschobenen organischen Ueberresten ihre besondere Aufmerksamkeit zugewendet haben wird, diese Formgruppen den ihnen gebührenden Rang unter den Felsbildnern sich erobern werden. Allgemeiner Theil. Seit Linn& fasste man unter der Bezeichnung „Millepora‘“ kolben-, walzen- oder krustenförmige, oft büschelig ver- ästelte Organismen der niedersten Art (Steinpolypen, Madreporen) zu- sammen, welche, charakterisirt durch die Kleinheit der in einer schwamm- artigen Grundmasse eingesenkten Poren oder Polypenzellen, ihre Stellung unter den Formen der vielumfassenden Polypen erhielten. Gar manches Derartigen, dessen organische Natur man zwar erkannt zu haben glaubte, über dessen innere Struktur aber nähere Aufschlüsse schwierig zu er- langen waren, entledigte man sich, indem es einstweilen unter den Milleporen untergebracht wurde. So fanden sich hier eine Anzahl höchst heterogener Naturkörper zusammen, welche eine gründliche Sichtung um so dringender nöthig hatten, als nicht bloss Polypen und Bryo- zoen, sondern auch Pflanzen, ja sogar selbst unorganische Con- eretionen unter dem Schutze einer unbestimmten Bezeichnung vereinigt wurden. Bemerkt denn doch schon Esper 1791 bei Mellepora poly- morpha var. globosa (Pflanzenthiere. I. Th. T. XUI. S. 212), dass es strittig sei, ob solche Körper zu den Korallen gehören, da man keine Poren wahrnehmen könne; sie gleichen vielmehr den ‚Topfen“, worunter er wohl die Kalktuffbildungen verstand. Bestimmter unterschied zuerst Lamarck 1801 eine Gruppe stein- artiger Kalkpolypen unter dem Namen ‚„Nullipora“ (Syst. d. Anim. d. verteb. p. 374), und bezeichnet als solche Formen mit massigem Stamm und bündel- oder zweigartigen Aesten ohne sichtbare Poren: Nullipora byssoides, N. calcarca. In der zweiten Auflage der Naturgeschichte der wirbellosen Thiere (hist. nat. d. a. s. vert., besorgt von Deshayes und Milne Edwards) erscheinen die Nulliporen wieder nur als eine Unter- abtheilung der Mäilleporen (tom. II p. 311; 1836). Hier werden neben den Arten der Jetztzeit bereits Millepora palmata Goldf. und M. racemosa Goldf. von Mastricht als Versteinerungen verzeichnet und zum Zeichen einer nächsten Verwandtschaft die Cerioporen und Pustuloporen als völlig erloschene Geschlechter ihnen angefügt. Auch Goldfuss, v. Münster, Michelin, Römer, Reuss, d’Orbigny, Bronn u. A. bezeichnen eine Reihe 16 von Versteinerungen als Nulliporen, ohne dass man jedoch über die Natur dieser Körper, noch viel weniger, als bei den lebenden Formen, genügenden Aufschluss sich verschafft hatte, so dass Link und Blain- ville im Allgemeinen noch die Nulliporen für blosse Kalkconcretionen erklären konnten. Selbst Ehrenberg (Ü. d. Bild. d. Corall. im roth. Meer, 1834) ist nicht sicher über die Natur der Nulliporen; er setzt sie zu seiner Pocillopora (8. 129) und führt als P. polymorpha die Nulk- pora polymorpha Lin. spec. auf. Dann fügt er hinzu: „Plantas esse ea, quod Rappius, non censeo“. „An Nulliporis genericus character in eo est, quod animalcula singula non tubulas scalariformes semsim excernunt, ut Milleporae et Pocilloporae, sed capuliformia manent, Flustra instar ?“ Philippi war es vorbehalten 1837 (Wiegmann’s Arch, f. Naturg. II. Jahrg. 1837. S. 387) an lebenden sog. Nulliporen mittelst genauer mikroscopischer Untersuchungen unzweifelhaft festzustellen, dass 9 Arten der sog. Nulliporen der Jetztzeit zu den Pflanzen zu zählen seien und zwar dicht neben die Kalkalgengattung Corallina gestellt werden müssen. Dieser Nachweis Philippi’s wurde von dem grossen Algenkenner Kützing (Ü. d. Polypieres caleiföres des Lamouraux. 1841, und Phy- cologia gener. 1843) vollständig bestätigt, von Decaisne (Ann. d. sc. nat. 2. ser. t. XVII p. 127) gleichfalls anerkannt und neuerlich von Rosanoff (Mem. d. l. soc. imp. d. sc. nat. d. Cherbourg. t. XII. 1866. p. 5) in einer ausführlichen Monographie der Gruppe der Melobesieen erschöpfend klargestellt. Für die versteinerten sog. Nulliporen, deren Untersuchung durch das eingedrungene Gesteinsmaterial äusserst schwierig ist, war die Zu- gehörigkeit zum organischen Reiche noch längere Zeit zweifelhaft ge- blieben, obwohl bereits eine ziemlich ansehnliche Zahl von Nulliporen unter den Versteinerungen aufgeführt wurden. In keiner Gesteinslage scheinen solche Nulliporen-artige Versteinerungen allgemeiner verbreitet und besser erhalten vorzukommen, als in dem sog. Leithakalke des Wiener-Beckens. Diese waren es daher auch vorzüglich, an welchen sich die wissenschaftlichen Untersuchungen der neuesten Zeit in dieser Richtung weiter entwickelten. Reuss beschrieb die eigenthümlichen Einschlüsse des Leithakalks zuerst unter der Bezeichnung Nullipora ra- mosissima als eine Milleporine des Thierreichs (Naturw. Abh. v. Haidinger 17 Bd. II. S. 29: T. II, F. 10. 11), während Desnoyer’s (Ann. d. sc. nat. 1829. t. XVI. p. 423) schon früher solche Formen für pisolithische Gebilde angesprochen hatte und Haidinger selbst diese Körper des Leithakalks für ästige Sinterformen und Concretionen erklärte (ds. Bd. IV. S. 442) in Uebereinstimmung mit Pictet (T. el. d. pal. t. IV. 1846 p. 281), welcher sich derselben Ansicht zuzuneigen scheint. Endlich gelang es Unger (Denksch. d. Ac. d. Wiss. in Wien, math. nat. Cl. Bd. XIV. S. 18 u. f.) 1858 durch mikroscopische Analyse die Ueber- einstimmung der Organisation der Leithanullipora mit den in der Jetzt- zeit noch vorkommenden Nulliporen festzusetzen und denselben ihre Stellung unter den Kalkalgen bleibend anzuweisen. Mit dieser klassischen Arbeit Unger’s war für die richtige Deutung ähnlicher versteinerter Formen Bahn gebrochen. Bou& säumte nicht (Bull. d. l. soc. geol. d. France 2.Ser. t. XIV; 1857 p. 407) seine Zustimmung zu der Unger’- schen Anschauung auszusprechen. Auch Schimper (Tract. d. Pal. veget. T. I. p. 180) bezieht sich zustimmend auf die Unger’sche Arbeit, und führt die Leithakalkspecies, welcher Unger den Reuss’schen Namen ‚Nullipora ramosissima‘“ belassen hatte, als Lithothamnium ramo- sissimum (Rss) Ung. an. Zugleich aber behält dieser Botaniker die Be- zeichnung Nullipora nach dem neulichen Vorgange Heer’s für die sonst als Fucoides bezeichneten Algen des Jurakalks (Urwelt d. Schw. 8. 140; T. IX) bei. Diess war ungefähr in Kürze der Standpunkt unserer Kennt- nisse über die Natur der Nulliporen von der Art, wie sie im Leithakalke aufgehäuft sind, als ich meine Untersuchungen über derartige Naturkörper in Angriff nahm. Eine vorläufige Bemerkung über die ersten Ergebnisse meiner Beobachtungen gab ich in den Verhandlungen der k. geol. Reichs- anstalt in Wien (1870. VII. S. 201). Durch diese ersten Unter- suchungen, welche ich auf eine Reihe tertiärer Nulliporen ausdehnte, hatte ich die Ueberzeugung gewonnen, dass nicht bloss viele der als Nullipora beschriebenen Versteinerungen aus älteren Formationen, sondern auch manche solcher Formen, welche unter den Gattungen Ceriopora, Pustulopora, Millepora, Heteropora, Cellepora, Diastopora, ja sogar unter Tethia, Achilleum, Chaetetes u. A. untergebracht worden waren, aus dem Reiche der Thiere in jenes der Pflanzen versetzt werden müssten. Die grosse und wichtige Rolle, welche diese Arten von Kalkalgen in Bezug 18 auf ihre Betheiligung an der Entstehung gewisser Kalkfelsmassen ge- winnen, leuchtet von selbst ein; die Untersuchung und sichere Bestim- mung derselben in kalkigen Ablagerungen geben uns daher werthvolle Aufschlüsse über die Natur der Kalkfelsmassen, wie über die Verhält- nisse, unter welchen sie entstanden sind. Es giebt aber noch eine andere Gruppe von organischen Körpern, welche in gewissen Kalkmassen der Alpen in erstaunlicher Menge ange- häuft sich finden und von Prof. Schafhäutl (N. J. £M. G u. P. 1853. S. 299; T. VI, F.1) zuerst unter der Bezeichnung Nullipora aus dem Zugspitzkalke der bayerischen Alpen beschrieben und in die Wis- senschaft eingeführt wurden. Indessen fanden diese immerhin proble- matischen Naturkörper nicht die Beachtung, die sie verdienten, bis auf’s Neue die Aufmerksamkeit auf die so grossartige Verbreitung dieser Ver- steinerungen und auf ihre geognostische Wichtigkeit als Leitpetrefakt durch den ganzen Zug der Kalkalpen hingelenkt wurde. Zunächst erwähnte v. Schauroth (Sitz. d. Ac. d. Wiss. ın Wien, m. n. Ol. Bd. XVII. S. 527; T. I; F.4. 1855) eine unzweifelhaft der- selben Formreihe, wie die Zugspitznullipora, angehörige Versteinerung aus dem südalpinen Muschelkalk unter der Bezeichnung des Anthozoen- Geschlechtes Chaetetes (?), um diese Form später (a. a. OÖ. Bd. XXXIV. 1859. S. 285) speziell als Chaetetes (?) triasinus ausführlicher zu be- schreiben. Ich selbst habe dann, gestützt auf die augenscheinliche Formähnlichkeit der v. Schauroth’schen Chaetetes (?) mit der Zugspitz- versteinerung und auf das unzweideutige Vorkommen von grossen Poren an diesen sog. Nulliporen der Alpen, dieselbe (Geogr. Besch. d. bayer. Alpengeb. 1861 $. 241 und 255) unter der Bezeichnung Chaetetes an- nulata Schafh. spec. aufgeführt, freilich ohne die innere Struktur dieser organischen Körper näher geprüft zu haben. Dieser Missgriff dürfte bei dem damals zur Schilderung der geogn. Verhältnisse der bayerischen Alpen mir vorliegenden, überwältigend weitschichtigen Stoffe um so verzeih- licher erscheinen, als es mir in der That in jener Zeit an zureichend gutem Untersuchungsmateriale gebrach. Doch hatte ich bereits erkannt, dass die von Stoppani (Paleont. lomb. Petref. d’Esino p. 79 und 81, T. XVl; F. 1—12) sogar unter die Zweischaler versetzten, als Gastro- choena obtusa und herculea aufgeführten cylindrischen Körper nichts an- 19 deres, als unsere Zugspitzversteinerung oder eine ihrer nächsten Ver- wandten sei. Sehr wichtig war die weitere Entdeckung Eck’s (D. geol. Z. Bd. XIV. 1862. $. 240 und 309; dann U. d. Form. d. b. S. u. Muschelkalks in Oberschlesien 1865. 8. 86), dass auch ausserhalb der Alpen entschieden gleichgeartete Versteinerungen auftreten. Eck iden- tifieirte in der ersten Abhandlung (a. a. 0. 8. 240 u. 309) die Einschlüsse des Himmelwitzer-Dolomits, welcher dem unteren Muschelkalke angehört, geradezu mit der Zugspitzspecies und nannte sie demgemäss Nullipora annulata Schafh. Erst in dem zweiten ausführlicheren Aufsatze schlug der- selbe vor, da die Form weder zu Nullipora, noch zu Ühaetetes, am wenigsten zu Gastrochaena gehöre, so lange man über die zoologische Natur der Versteinerung in Zweifel sei, sich der neutralen Bezeichnung Cylindrum und für die spezielle Form: Oylindrum annulatum zu bedienen. Inzwischen hatte auch Schafhäutl auf’s Neue sich mit dem Gegen- stande befasst, indem er in seiner Lethaea geogn. von Südbayern (1863. S. 324) für diese Formgruppe von Versteinerungen den Gattungsnamen Diplopora in Anwendung brachte und sie den Bryozoen zutheilte !). Er unterschied hier bereits mehrere Arten und erwähnt in einem späteren Aufsatze über den weissen Jura im Wettersteingebirge (N. J. 1865. Ss. 790) vorübergehend wieder der weitverbreiteten Diplopora als einer Bryozoe. Auf Grund der Untersuchung an mir später zugekommenem Mate- riale habe ich 1866 zuerst der Vermuthung Ausdruck gegeben (N. J. 1) Der Verfasser der Leth. geogn. v. S. hat mir bei dieser Gelegenheit stark zugesetzt, weil ich die früher von ihm zu Nullipora gerechnete Versteinerung zu Chaetetes versetzt hätte. Es war ihm offenbar entgangen, dass v. Schauroth bereits vor mir über diesen Gegen- stand geschrieben hatte. Es grenzt aber nahezu an’s Komische, wenn der Entdecker der Zugspitzversteinerung sich über das Widersinnige und Leichtfertige meiner Zutheilung gar sehr ereifert und dasselbe durch Gegenüberstellung der Gattungscharaktere von Chaetetes und Nullipora recht grell beleuchten zu müssen glaubt und doch in demselben Athemzuge, fast auf derselben Seite sich gezwungen sieht, für seine frübere Nullipora nunmehr ein ganz neues Geschlecht aufzustellen, „weil der Name Nullipora schon früher für eine ganz andere Gattung von einer anderen Thierklasse gebraucht wurde“ (N. Jahrb. 1867. S. 261). Ist denn die — allerdings nicht richtige — Zutheilung zu Chaetetes etwas Anderes, als eine Zutheilung zu einer ganz anderen Gattung von einer an- deren Thierklasse und trifft nicht so die ganze Wucht des Vorwurfs auch den Verfasser selbst in gleicher Weise. Abh.d. 11. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 4 20 1866. S. 565), dass die Schafhäutl’sche Nullipora oder Diplopora in die Nachbarschaft von Dactylopora zu stellen sei. Zu derselben Annahme gelangte später auch Reuss, ohne meine Mittheilung zu kennen (Sitz. d. geol. Reichsanst. 1866. 8. 201 und 1867. S. 3), unter Bezugnahme auf die unübertreffliche Darstellung der Organisation von Dactylopora, welche Carpenter (Introd. to th. Study of the Foraminifera 1862 S. 127, pl. X) gegeben hat. Als Gegenbemerkung zu der Reuss’schen Auffassung hat Schafhäutl sich noch einmal (N. J. 1867 S. 261) ein- gehend über die Natur dieser Versteinerungen ausgesprochen und na- mentlich gegen die Ansicht sich gewendet, dass der innere Cylindertheil hohl sei; in dieser Beziehung beharrt er bei seiner früheren Behauptung, dass derselbe mit schwammiger Masse ausgefüllt angenommen werden müsse; auch glaubt er, die Unterscheidung mehrerer Arten aufrecht er- halten zu können. Das Neueste endlich über diese vielbestrittene Ver- steinerung giebt Römer in seinem vortrefflichen Werke über Schlesien, in welchem er bezüglich der von Eck als Cylindrum bezeichneten Ver- steinerung aus dem schlesischen Muschelkalk an der Identificirung mit der alpinen Art, sowie an der Eck’schen Bezeichnungsweise festhält (Oylindrum annulatum Schafh. spec.) und demnach von der Ueberein- stimmung mit der Gattung Dactylopora noch nicht überzeugt zu sein scheint. Er charakterisirt dieselbe als „cylindrische, an einem Ende offene, am andern Ende mit stumpfer Spitze geschlossene Röhre, welche in niedrige horizontale Ringe getheilt, durch paarweis gestellte, auf der Aussenfläche des Cylinders mündende Kanäle durchhohrt wird.“ Aus diesen verschiedenen Untersuchungen und Schilderungen gelıt soviel mit Gewissheit hervor, dass unter der älteren Bezeichnungsweise Nullipora sehr mannichfaltig und abweichend organisirte Naturkörper verstanden worden sind, und dass diese in ihren Hauptformen, wie sie im Leithakalke des Wiener-Beckens und im Wettersteinkalke der Alpen auftauchen, theils als Angehörige des Pflanzen-, theils des Thierreiches sich zu erkennen geben, Auf Grund dieser Theilung werde ich im Folgenden die Ergeb- nisse meiner Untersuchungen über die sog. Nulliporen in zwei Abtheil- ungen bringen, von welchen die erste den Formen aus dem Pflanzen- reiche, die zweite den thierischen Ueberresten gewidmet sein soll. — 21 Erste Abtheilung. Die sog. Nulliporen aus dem Pflanzenreiche (Lithothamnium). Allgemeine Orientirung. Wenn es an sich klar ist, dass Stämme oder Stöcke von Korallen- oder Bryozoen-artigen Thieren, wenn auch den niedrigsten Formen der Polypen angehörend, nicht porenlos sein können, und dass daher schon von vornherein eine Ausscheidung porenloser Kalkstämmchen aus dem Thierreiche sich als Nothwendigkeit herausstellt, so erhielt sich doch bei versteinerten Formen längere Zeit eine gewisse Unsicherheit, weil es bei den von Gesteinsmasse durch- tränkten Stücken oft sehr schwierig, wenn nicht ganz unthunlich er- scheint, das Vorhandensein oder Fehlen von Porenöffnungen nachzuweisen. Solche Mündungen können bei Versteinerungen leicht durch das Ver- steinerungsmaterial ausgefüllt und unkenntlich gemacht sein. Es ist daher leicht erklärlich, dass selbst bis in die neueste Zeit Nulliporen von entschieden pflanzlicher Natur unter den Thierversteinerungen fortgeführt wurden, um so mehr, als nicht selten kleine Höckerchen oder Wärzchen an der Oberfläche der mehr oder weniger Bryozoen- ähnlichen Kalkstämmchen als die Spuren von Porenmündungen oder deren wulstige Umrandung gedeutet werden können. Dieses Vorkommen von Höcker-artigen Erhöhungen auf der Oberfläche der Kalkalgen er- schwert daher in hohem Grade das Erkennen und die Unterscheidung der versteinerten Formen von gewissen äusserlich ähnlichen Bryozoen nach bloss äusserem Ansehen ohne Untersuchung der inneren Struktur in Dünnschliffen unter Zuhilfenahme des Mikroscops. lüs ist daher für eine genaue Feststellung der Natur derartiger organischer Körper un- umgänglich erforderlich, wie bei dem Studium der inneren Struktur der lebenden, auch bei den versteinerten Arten Durchschnitte in Form von Dünnschliffen herzustellen und dieselbe einer mikroscopischen Prüfung zu unterwerfen. Um nun für die Untersuchung der versteinerten Formen eine sichere Vergleichsgrundlage zu gewinnen, scheint es zweckmässig, an gewisse Eigenthümlichkeiten, welche sich in dem Charakter und den juneren Strukturverhältnissen der lebenden Arten wahrnehmen lassen, 22 vorerst zu erinnern, um daran sodann die Beobachtungen über die Natur der in Kalkgestein eingeschlossenen sog. versteinerten Ueberreste anzu- schliessen. Im Allgemeinen ist auf die vortreffliche Darstellung Unger’s (a. a. O. S. 20—22) und die ausführliche Arbeit Rosanoff's (a. a. O. p. S—52 und p. 96 u. folg.) hinzuweisen, welche eine vollständige Örientirung gestatten. Organisation. Die Gruppe der Kalk-absondernden Algen (Kalk- algen), welche für den vorliegenden Zweck uns hier zunächst interessiren, bilden unter den Florideen die Familie der Melobesiaceen, unter welchen die Gattung Zithothamnium die mit den zahlreichen versteinerten Formen nächste Verwandtschaft besitzt. Der Thallus dieser Algen besteht aus sehr zahlreichen, dünnen Gliederzellen, welche durch Verlängerung an der Spitze und Quertheilung der Scheitelzelle in die Länge wachsen, während durch Zellentheilung oder Gabelung die Pflanze an Breite zu- nimmt. Durch diese Art des Wachsthums bilden sich, wenn der Längen- wachsthum weit vorwaltet, länglich runde, mehr oder weniger walzen- förmige, oben zulaufend abgerundete Stämmchen mit mannichfacher Verästelung, oder wenn die Zellengabelung häufig stattfindet und eine Breitenausdehnung vorwiegt, rundliche, lappenförmige oder krustenartige Formen. In Folge des periodenweis fortschreitenden Wachsthums nach Oben und Aussen zeigen sich im Längendurchschnitt schichtenweis über- einander stehende, oft durch wechselnde Farbenunterschiede deutlich sich abgrenzende, bogenförmige, mehr oder weniger regelmässig concentrische Streifehen, deren Bogenscheitel nach Oben etwa in der Mitte eines Aest- chens liegt, während die Bogenenden beiderseits nach Abwärts sich senken. Diese Struktur zeigt sich gleichmässig durch den ganzen Ast- und Stammtheil, ohne dass ein innerer heterogener Kerntheil oder ein früher hohler Raum sich zu erkennen giebt. Es sind daher diese bogen- förmigen Linien, die man auf angeschliffenen Längsflächen oft schon mit unbewaffnetem Auge, jedenfalls mit Hilfe einer Loupe erkennen kann (T. I F. 1° und F. 2° und 2°), und die gleichförmige Struktur im In- nern der Aeste sehr charakteristische Kennzeichen, welche, abgesehen von dem Nachweis des Mangels von Porenmündungen, in den meisten Fällen genügen, eine Verwechselung dieser Arten der Kalkalgen mit ge- wissenäusserlich nicht unterscheidbaren Bryozoensicherzuverhüten. 23 Die Gliederzellen besitzen, der Länge nach betrachtet, eine tonnen- förmige Gestalt und sind meist durch sehr mächtige Lagen von Ver- dickungsmassen verhältnissmässig weit von einander getrennt (T. I F. au.c). Diese dieke, schichtenweise geordnete Zwischenmasse scheint durch eine Metamorphose der Zellhaut zu einer schleimigen Substanz (sog. Verschleimung) in öfterer Wiederholung gebildet worden zu sein. Sie wird nach der Entkalkung der Pflanzen durch Säuren sehr durch- sichtig (T.I Fig. bu. d), weich, ohne in Wasser sich aufzulösen und den Zusammenhalt zu verlieren, gestattet jedoch durch leisen Druck die inneren, stark lichtbrechenden, tonnenförmigen, sehr resistenten Zellhäute der Gliederzellen zu isoliren (T. I Fig. e), wobei ihre Substanz sich zerbröckelt oder zertheilt und die nunmehr freiliegenden Gliederzellen durch Querröhrchen, welche als Ausstülpungen der Zellenhaut zu betrachten sind, unter sich verbunden erscheinen (8. T. I F.d.u. e). Zu dem Zellstoff der Gliederzellen und der schleimigen Zwischen- substanz tritt nun noch, das steinartige und starre Wesen der Pflanze bewirkend, eine grosse Menge von kohlensaurer Kalkerde (Kalk) hinzu. Dieser Kalk wird von der lebenden Alge während ihres Wachsthums in den ihren Körper bildenden organischen Massen als wesentlicher Theil dieses Körpers abgesetzt und zwar weder in Kryställchen, noch in krystallinischen Körnchen, sondern im amorphen Zustande zwischen den kleinsten Theilchen der schleimigen Zellenverdickung wahrscheinlich in gleichem Verhältnisse, in welchem die Umbildung der Zellhaut vor sich geht, viellöicht in einer Art Verbindung mit der veränderten Zellsubstanz ausgeschieden, ohne eine Kruste auf der inneren Oberfläche der Zell- membran zu bilden. Man erkennt nämlich in Dünnschliffen der noch nicht entkalkten Pflanze mittelst grossen Vergrösserungen nirgendwo ausgeschiedene Kalktheilchen, welche sich als Kryställchen oder krystal- linische Theilchen deuten liessen; vielmehr stellt sich der Zwischenraum zwischen den einzelnen Gliederzellen als gleichmässig opak dem Auge dar. Auch vermochte ich bei solchen Schliffen keinen Ring innerhalb der innerrn Zellenöffnung wahrnehmen, der als eine Kalkinkrustation angesehen werden könnte und demgemäss bei der Einwirkung einer Säure hätte verschwinden müssen. Nimmt man in solchen Dünnschliffen 24 den Kalk durch Säuren weg, dann erscheint hauptsächlich der vorher nur durchscheinende Zellenzwischenraum nunmehr fast wasserhell. Um mich, wenn thunlich, von der Form zu überzeugeu, in welche der Kalk in dem Pflanzenkörper ausgeschie'!en sei, habe ich einen guten horizontal gelegten Dünnschliff sorgfältig so lange auf einem Glasplättchen geglüht, bis alle organische Substanz, welche im ersten Stadium der Erhitzung sich in Kohle verwandelt, und die ganze Masse schwärzlich gefärbt hatte, völlig verbrannt und der Rückstand ganz rein weiss erschien. Nach längerem Verweilen in einem an Kohlensäure reichen Raum war die durch das Erhitzen haustisch gewordene Kalkerde wieder in kohlensaure Kalkerde übergeführt worden und zeigte nun unter dem Mikroscop fast ganz genau das Bild der Substanz wie vor dem Glühen, "nur dass die Zellöffnungen jetzt ganz frei erschienen und der Kalk in dem Zwischenraume, diesen gleichmässig ohne Lücken oder Poren aus- füllend, ganz undurchsichtig geworden war. Man darf hierbei freilich nicht übersehen, dass durch diesen Process, durch welchen zuerst der Kalk kaustisch gebrannt und dann wieder in den kohlensauren Zustand zurück versetzt wurde, in dem Kalke vielleicht Formveränderungen hervorgerufen wurden, welche das ursprüngliche Bild verwischen und trüben können. In jedem Falle jedoch scheint dieser Versuch so viel zu beweisen, dass der Kalk in der Zwischenzellenmasse gleichmässig vertheilt abgelagert sei!). Aber auch nach anderer Richtung ist das auf solche Weise erhaltene Kalkskelett sehr lehrreich. Denken wir uns nämlich bei solchen geglühten Präparaten die entstandenen Zellenhöhl- ungen mit einer Substanz, wie sie den Kalkstein darzustellen pflegt, wieder erfüllt, so erhalten wir ein Bild, welches die grösste Aehnlichkeit mit den versteinerten Formen besitzt, wenn wir annehmen, dass bei letzteren an die Stelle der organischen Substanz wenigstens grössten- theils Kalk eingetreten ist. So lange der Kalk nicht aus der Pflanze entfernt ist, hält es schwer, sich über die Natur und die innere Organisation des Algenkörpers eine klare Vorstellung zu verschaffen, weil die Kalkmoleküle die Reaktions- 1) Vergl. Rosanoff (a.a.0. p.9 u. 10), wo z. Th. eine abweichende Ansicht ausgesprochen wird- 25 erscheinungen verhüllen. Nimmt man dagegen in Dünnschliffen, welche der Länge und Quere der Kalkalgenstämmchen nach genommen und bis zur erforderlichen Durchsichtigkeit hergestellt sind, erst nachträglich durch ganz verdünnte Salzsäure oder Essigsäure den Kälk weg (T.I Fig. d), so erhält man die pflanzliche Substanz noch vollständig zusammen- hängend und in ganz durchsichtigen Massen, welche zu weiteren che- mischen Versuchen sich vorzüglich geeignet erweisen. Chemische Beschaffenheit. Die auf solche Weise entkalkten Präparate von Arten, wie sie jetzt noch am Ufer des Meeres wachsen und wie sie von Kützing unter der Bezeichnung Spongites nodosa und stalactitica aufgeführt werden, oder wie ich sie unter dem Namen Melo- besia lichenoides aus den Herbarien erhielt. zeigten übereinstimmend bei der Einwirkung von Jodlösung und Schwefelsäure eine deutliche blaue, öfters auch in’s Violette spielende Färbung der Zwischenzellenmasse, während die innersten Zellenwände eine ins Blaue, Violette und Braune spielende, sehr intensive Farbe annahmen. Dieses Rothbraun rührt sehr wahrscheinlich von einer Vermischung oder Ueberdeckung der blauen und violetten Farbe des Zellstoffs mit dem Gelbbraun, welches das der Zellwand anliegende Protoplasma in Folge der Einwirkung der genannten Reagentien annimmt. Durch Einwirkung stärkerer Säuren erhält man auf die eben bezeichnete Weise statt blaue mehr violette Färbungen. Auch scheint ein Unterschied im Verhalten gegen die Reagentien durch die verschiedenen Alterszustände der untersuchten Algentheile bedingt zu sein. Bei den Formen aus Tertiärschichten, die dem äusseren Ansehen nach kaum wesentlich von lebenden Exemplaren verschieden aussehen, blieben nach Entfernung des Kalks mittelst schwachen Säuren nur sehr wenig körnig häutige Flocken ungelöst im Rückstande, bei welchen ich jedoch vergebens die organische Struktur der Algenkörper wieder zu finden gehofft hatte. Bei diesem Versuche wurden sowohl Exemplare aus dem Leithakalk, als wie solche aus den Pliocänschichten des Mont Mario, die besonders gut erhalten waren, verwendet. Es ist durch den- selben festgestellt, dass durch den Versteinerungsprocess die pflanzlichen Bestandtheile zerstört und durch Kalk ersetzt werden, ohne zu verkohlen, weil in den Dünnschliffen die organische Struktur vollständig klar er- 26 halten sich durch die verschiedene Beschaffenheit oder Färbung des Kalks leicht noch erkennen lässt, nicht aber die Pflanzenmasse selbst. Wir sehen an den Dünnschliffpräparaten nicht mehr die ursprünglichen Pflanzenzellen als solche, sondern nur ihre frühere Form, die sich in der Anordnung der an ihre Stelle getretenen Kalktheilchen erhalten hat. Es schien nicht ohne Interesse zu erfahren, wie viel Kalk die lebenden Kalkalgen aus der Gruppe der Melobesiaceen enthalten. Ich wählte zu einer Analyse besonders reine und ausgesuchte Theile von .Lithothamnium nodosum Kütz spec. (Cellepora spongites L.?) und fand die bei 100° C. ge- trockneter Substanz zusammengesetzt im Mittel mehrerer Analysen aus: Kalkerde:;:. sis, Io: am: "elnisgelten SRAnal Bittarerde,so ins. „aHeifts, merisdısik ash 2,66 Thonerde, Fisen- und Manganoxyd . 2,55 Phosphorsäureu.sı et sDenieiga.. allaisır, 0,08 Kehlensäurefi. au sAla.shsberaiat na40,0 In Säuren :Unlösliches...u kl ar..831.4,96 Wasser; und) Verlustu. same Y. Tune M2:00 100,00 Die Kalkerde ist grösstentheils als kohlensaure vorhanden und nur ein kleinster Theil wird an Phosphorsäure gebunden sein. Sehr be- merkenswerth ist der relativ hohe Gehalt an Bittererde, die man auch an Kohlensäure gebunden annehmen darf. Wir erkennen also auch in dem Bittererdegehalt den lebenden Kalkalgen, wie bei dem Tiefen- schlamm, eine neue Quelle, welche bei der Entstehung dolomitischer Gesteine mitwirken kann. Schon Damour (Ann. d. chim. et de phys. 3. ser. t. XXXII) macht auf den hohen Gehalt gewisser Arten von Mille- poren (worunter eben Nulliporen mit einbegriffen sind) an kohlensaurer Bittererde von 8 bis 17 Procent und auf diese wichtige Rolle aufmork- sam, welche dadurch die Kalkalgen in Bezug auf die Ausscheidung von bittererdehaltigem Kalke spielen. Es darf hier auch an die Beobachtung Ludwig’s und Theobald’s (Pogg. Ann. 87 $. 91) erinnert werden, nach welcher die unter der Vermittlung von Algen (Vaucherien, Proto- coccen Leptotriz u. 8. w.) in den Soolleitungen von Nauheim sich ab- setzenden Kalkkrusten reichlich Bittererde enthalten. Auf durch- schnittlich 84,8 CaO CO? kommt in diesen 7,8 kohlensaure Bittererde, 27 also ein nahezu gleiches Verhältniss, wie bei den oben genannten Meeresalgen. Dabei wird die Ansicht ausgesprochen, dass durch die Algen die kohlensaure Bittererde wohl aus dem Chlormagnesium des Soolwassers hergestellt werde. Der in schwachen Säuren ungelöst bleibende Rückstand unserer Kalkalge wurde bei 100°C. getrocknet und gewogen. Dieser Rückstand hinterlässt nach dem Glühen etwas mehr als die Hälfte des ursprüng- lichen Gewichts an röthlicher Asche, welche Eisen, Mangan, Thon und sonstige zufällige Verunreinigungen enthält. Der Glühverlust, der sich auf etwa 2°%0 der Algensubstanz beschränkt, würde demnach — unge- fähr — der Menge der wirklich organischen Bestandtheile des Algen- körpers entsprechen. Die Menge an Kalk gegenüber diesem Minimum von eigentlicher Pflanzensubstanz (Zellstoff, verschleimte Zwischenzell- substanz, Protoplasma etc.) in diesen Kalkalgen ist geradezu eine er- staunliche. Aehnlich mag das Verhältniss wohl auch bei manchen Bryozoen und Korallen sein. Man begreift daher die grosse Bedeutung, welche diese Pflanzen- und Thierarten als Kalksammler für die Ent- stehung der Kalkfelsmassen gewinnen. Manche mächtige Kalklagen sind wesentlich bloss durch Anhäufung solcher Reste entstanden, indem es nur eines geringen Zuschusses an Kalkmasse bedurfte, um dieses Haufwerk in ein derbes Kalkgestein zu verwandeln. Es ist mehr als wahrscheinlich, dass diese Arten von Kalk-abschei- denden Meeralgen die Fähigkeit besitzen, die kohlensaure Kalkerde aus der im Meerwasser zu 0,14—0,18°0 aufgelösten schwefelsauren Kalk- erde zu erzeugen, wie sie auch die kohlensaure Bittererde aus dem schwefelsauren Salz oder aus Chlormagnesium herzustellen im Stande sind. Wir lernen damit eine Reihe sehr häufig vorkommender Meeres- pflanzen kennen, durch welche ein Umsatz von schwefelsauren Kalksalzen in kohlensaure, und deren Abscheidung aus dem Meereswasser, wie es wohl auch durch die Coccolithen stattfindet, bewirkt wird. Das ist für die Erklärung der Entstehung der Kalkfelsmassen von grösster Wichtigkeit. Die versteinerten Exemplare, namentlich anscheinend sehr reine, wenig veränderte Stücke vom Mt. Mario weisen mit Ausnahme geringer Menge Verunreinigungen, welche die Pflanze bei ihrem fortschreitenden Wachsen mechanisch einzuschliessen scheint, eine fast bloss aus Kalk Abh. d. II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. W) 28 bestehende Zusammensetzung auf, so dass das Wenige an organischen Bestandtheilen durch den Versteinerungsprocess noch vollends durch Kalk ersetzt scheint. Vorkommen und Verbreitung. Bei der nicht unwichtigen Be- theiligung, welche diese Kalkalgen an der Zusammensetzung gewisser Kalkgebilde nehmen, ist es wichtig, einen Blick auf die natürlichen Verhältnisse zu werfen, unter welchen die unsern versteinerten Formen am ähnlichsten sich erweisenden Kalkalgen der Jetztzeit im Meere wachsen und sich verbreitet zeigen, um daraus die Analogien erkennen zu können, welche bei der Entstehung solcher Kalkalgen enthaltenden Kalkgebilde gleichfalls wirksam waren. Leider finden sich über das Wachsthum-Verhältniss dieser Kalkalgen nur spärliche Angaben. So viel wir wissen, beschränkt sich ihr Vor- kommen auf seichte Ufer gemässigter und nördlicher Meere, wo sie in Gesellschaft von Fucus vesiculosus, Sargassum etc. stellenweise so üppig wuchern, dass der Boden der Meeresränder bei Ebbe durch die unge- heure Menge der Exemplare wie überschüttet erscheint. Die dünnen, krustenartigen Melobesien bedecken hier nicht nur die losen Steine und Felsen, sowie abgestorbene Muschelschalen, sondern überziehen auch die verschiedensten Arten von lederartigen Algen, selbst von höheren, im Meere wachsenden Gefässpflanzen, während die knollenförmigen Litho- thamnien in oft zierlichen Büscheln dem Meeresgrund aufgewachsen sind. Wenn daher so leicht zerbrechliche, feinzerschlitzte Pflanzenbüschel, wie sich solche nicht selten in grossen zusammenhängenden Stücken in Leithakalk vorfinden, völlig wohlerhalten und unabgerollt oder unzer- stückelt in Ablagerungen aus der lockeren Gesteinsmasse herausnehmen lassen, so darf man wohl mit ziemlicher Sicherheit auf eine Art der Gesteinsbildung schliessen, welche in einer seichten, ruhigen Meeresbucht erfolgt ist. In ähnlichem Sinne nennt Unger die Steinalgen geradezu die Riffbilder der gemässigten Zonen (a. a. 0. 8.35). Die Untersuchungen, welche Unger an den Kalkalgen des Leitha- kalks angestellt hat, ergaben: „dass schon die äussere Gestalt eine grosse Uebereinstimmung mit gewissen Lithothammien-Arten (L. byssoides Phil.) besitzt. Noch mehr stellte sich diese bei Vergleichung des Längen- 29 schnittes der Aeste und ebenso bei Vergleichung der Oberfläche heraus. Man sieht auf diesem dem Ast parallelen Schnitte eine wundervolle, regelmässige Anordnung der Gliederröhren, deren einzelne Glieder sich hier zu wirklich gesonderten und auch reihenförmig an einander hängenden Fäden gebildet haben. Es stellt sich somit zweifellos heraus, dass die Nullipora ramossissima Reuss weder ein thierischer Organismus noch eine Stalaktitbildung, sondern eine Pflanze ist, deren nächste Verwandte die früher als Millepora und Nullipora beschriebenen Zithothamnium- und Lithophyllum-Arten sind‘ (a.a.0. 8.23). ,Man mag was immer für einen Kalk der Leithaformation untersuchen, so wird er unter mannich- faltigen Abänderungen der Dichte, Festigkeit und Struktur doch immer dadurch ausgezeichnet sein, dass ihn entweder die Nullipora ganz zu- sammensetzt (Nulliporenkalk), oder doch einen mehr oder weniger be- deutenden Antheil daran nimmt. Ich (Unger) habe noch keinen derartigen Kalk zu sehen Gelegenheit gehabt, der weniger als zwei Drittel Nulli- _ poren meist in Trümmern enthält. Der feste Kalk des Wildoner Berges mag als ein Beispiel dienen. Es geht daraus hervor, dass an der Bildung des Leithakalks die Vegetation der Nulliporen jedenfalls einen wesentlicheu Antheil genommen hat“ (a. a. O. 8.24). Diese Bemerkungen Unger’s über die Kalkalgen des Leithakalks können nach meinen weitergehenden Beobachtungen auf eine Reihe von Kalkbildungen ausgedehnt werden, welche, wie der sog. Granitmarmor von Neubeuern, oder wie viele der alttertiären Kalke Norditaliens, des Pisolithkalkes von Paris gleichfalls als ein Haufwerk von Kalkalgen an- zusehen sind. Aehnliche Kalkalgen entdeckte ich in mehreren der jüngeren Tertiärablagerungen von kalkiger Natur, sowohl in dem mittel- oligocänen Schichten des Thalberggrabens in den Voralpen bei Traun- stein, als in den Pliocängebilden des Mt. Mario. Sie reichen hier, indem sie in den diluvialen Muschelbänken unzweitelhaft fortsetzen, den Gebilden der Jetztzeit die Hand, welche von den Wellen losgelöst und an den Strand gespült sich mit Muschelschalen und sonstigem Meeresauswurfe stellenweis zu festem Gestein vereinigen. Aber nicht bloss in der Richtung nach der jüngeren und neueren Zeit der Erdentwicklung hin lassen sich die unzweideutigen Spuren der Kalkalgen verfolgen, ihre Ueberreste zeigen sich auch über die Tertiär- 5* 30 zeit hinaus in den älteren Perioden noch in ansehnlicher Menge. Na- mentlich ist es die Procän- oder Kreideformation, welche in ihren Kalkbildungen vielfach Reste von Kalkalgen in sich schliesst, und der schon genannte Pisolithkalk von Paris aus den obersten Lagen dieser Formation besteht sogar in manchen Lagen zu ®/ıo aus überrindeten Kalkalgenbruchstücken. Weniger häufig sind ähnliche organische Körper in den älteren Formationen wahrzunehmen; doch reichen sie sicher bis in die durch ihre reichen Schwammeinschlüsse ausgezeichnete Facies- bildung der älteren Juraablagerung (Stufe des Ammonites bimammatus). Obwohl es theoretisch kaum zweifelhaft ist, dass auch bei den noch älteren, und selbst bei den ältesten Kalkbildungen ähnliche Kalk-aus- scheidende pflanzliche Organismen betheiligt gewesen sein mögen, so häufen sich doch die Schwierigkeiten des sicheren Nachweises ihres Vorkommens in den meist stark veränderten älteren Gesteinen so sehr, dass diess wohl als Grund einer bisher noch mangelnden Kenntniss solcher Ueberreste in den älteren Kalkablagerungen angesehen werden muss, In vielen Fällen ist es nämlich sehr schwierig, selbst in wohlgelungenen Dünnschliffen von Längsschnitten mit voller Sicherheit die organische Struktur, welche durch das Krystallinischwerden des Kalkes verwischt wurde, nachzuweisen oder auch von versteinerten Einschlüssen mancher Bryozoen in ihrem Durchschnitte zu unterscheiden. Im Allgemeinen zeichnet sich zwar die Zellenbildung der versteinerten Celleporen, Mille- poren etc., bei welchen, wie wir wissen, so vielfache Verwechselungen mit unseren Kalkalgen vorgekommen sind, in den Längsschnitten be- trachtet, durch sehr bedeutend grössere Dimensionen der Zellen-artigen häume, die sich im Längsschnitte meist als Rechtecke darstellen, ferner dadurch aus, dass die Zellen nie genau in einer vertikalen Reihe über einander stehen, sondern stets in schiefen Reihen versetzt sich an einander schliesen. Bei den Bryozoen mit rundlichen Stämmchen biegen sich über- diess die peripherischen Zellen sehr stark bogenförmig nach Aussen, während die centralen Zellen mehr gerade aufwärts steigen, so dass sie dadurch in Dünnschliffen leichte Unterscheidungsmerkmale liefern. Bei rasenförmiger Ausbreitung sind indess Formen denkbar, bei welchen die Biegungen der Zellen sich nicht stärker bemerkbar machen, als es sl auch bei den Zellen der Kalkalgen vorkommt. Die relative Grösse der Zellendurchschnitte ist immerhin nur ein wenig sicheres Kennzeichen und so ist in der That der Fall denkbar, dass bei dicht im Gestein eingeschlossenen Versteinerungen, welche nur im Längs- und Querschnitte sichtbar zu machen sind, es unentschieden bleiben muss, ob sie dem einen oder anderen Reiche zuzutheilen sind, obwohl, soweit meine Er- fahrungen reichen, mir ein solches Verhältniss noch nicht vorge- kommen ist. Dagegen unterliegt es keiner Schwierigkeit, bei allen jenen Ver- steinerungen, welche mässig gut erhalten sind, ins Klare zu kommen. Hier tritt sehr häufig noch die charakteristische Beschaffenheit der Bryozoenzellwandungen für das Auge erkennbar hervor, und bei Exem- plaren, die sich frei aus dem umschliessenden Gestein herauslösen lassen und eine nicht abgeriebene oder inkrustirte Oberfläche aufzuweisen haben, bieten die Zellenöffnungen, wie schon bemerkt, Hilfsmittel sicherer Unterscheidung von Algen, die solche Mündungen nicht besitzen. Jedoch muss man sich, wie schon bemerkt wurde, hierbei vor Verwechslungen der auch bei Algen nicht ungewöhnlichen Höckerchen oder Punktirungen mit Zellöffnungen hüten. Bei diesen unverkennbaren Schwierigkeiten der Bestimmung ver- steinerter Einschlüsse ist ein besonderes Gewicht auf eine Erscheinung zu legen, welche den Kalkalgen ausschliesslich eigenthümlich ist. Es sind diess die halbmondförmigen, bei versteinerten Exemplaren meist mit hellem Kalkspath ausgefüllten und dadurch leicht bemerkbaren Räume an der Stelle der früheren Cystocarpien (T.I, F. 2°x). Sie liegen meist ziemlich zahlreich neben einander nicht weit entfernt von der Oberfläche in dem Algenkörper versenkt und sind so häufig vor- handen, dass ein nur mässig grosser Längsschnitt in der Regel einen oder den andern solcher Cystocarpien trifft und durchschneidet. Ihr Erscheinen darf als ganz zuverlässiges Zeichen der pflanzlichen Natur angesehen werden. Nicht weniger Schwierigkeiten stellen sich uns in der Unterscheidung einzelner Arten der Kalkalpen aus der Formgruppe der Lithothammien, mit welchen wir uns hier beschäftigen, entgegen. Gelingt es auch, wie bei dem Leithakalk, prächtige grosse Büschel der Algen in sehr gut erhaltenem 32 Zustande einzusammeln, so giebt es doch bei weitem eine grössere Anzahl nur dürftig erhaltener Stücke, welche unserer Beurtheilung allein zugäng- lich sind. Auch bieten sich in Grösse des Stamms und der Zweige, in Verästelung, in Oberflächenbeschaffenheit und sonst äusseren Merkmalen so grosse Verschiedenheiten innerhalb einer Art, dass sehr oft diese zur Feststellung des Spezies wenig dienen können. Einige wenige Arten sind zwar durch ihre eigenthümliche Öberflächenbeschaffenheit, andere durch sehr bezeichnende Ausbreitung des Thallus charakterisirt, aber bei weitem die wichtigsten und zahlreichsten Arten lassen sich kaum auf andere Weise, als nach Form und relativer Grösse der Zellen, wie sich solche erst in den Dünnschliffen wahrnehmen lassen, unter- scheiden. Solche Dünnschliffe für mikroscopische Untersuchungen, bei welchen sich eine 300—320malige Vergrösserung besonders empfiehlt, lassen sich leicht herstellen; sie sind für eine genaue Bestimmung der Arten unumgänglich nöthig. Wer daher ihre Herstellung und die An- wendung des Mikroscops scheut, wird auf die nähere Bestimmung dieser Art von organischen Einschlüssen Verzicht leisten müssen! So gering demnach die zur Artenunterscheidung verwendbaren Merkmale sein mögen; so erweisen sie sich doch, wie mich zahlreich angestellte Versuche belehrt haben, als zureichend constant und sicher genug, um sie als Führer bei der Artenbestimmung der versteinerten Kalkalgen benützen zu können. Wir wollen nun die bisher mir bekannt gewordenen einzelnen Orten näher zu beschreiben versuchen. Genus: Lithothamnium Philippi 1837. Millepora, Cellepora Linne. Millepora Ellis et Sol; Pallas, Esper (1791), Lameraux (1821). Nullipora Lamarck 1801 et auct. var. seg. Millepora, Nulliyora, Ceriopora, Oricopora, Pustulopora, Cellepora, Heteropora (Spec. fossil.) auctorum. Melobesia Lamer. Pocillopora Ehrenberg 1834. Lithothamnium Phil. 1837. Spongites Kützing 1841 und 1843. Melobesia Decaisne 1842. Lithothamnium Areschoug in Agar. spec. Alg. Melobesia Harvey. Lithothamnium Rosanoff. 1866. Lithothamnium Schimper 1870. 33 Steinalgen aus der Gruppe der Florideen und aus der Familie der Spongiteen Kütz. (Corallineen auct.) mit dickem, nach Oben und Aussen rundlich gelapptem, oder zitzenförmig aufragendem, selten mit freien Enden vorstehend krustenartigem, vielfach verzweigtem, nicht ab- gegliedertem Kalkthallus und mit in dessen Masse eingesenkten Cystocarpien, bestehen aus gleichförmigen, durch eine breite, mit Kalk reichlich imprägnirte Verdickungszwischenschicht von einander getrennten, mikroscopisch kleinen Zellen von Form übereinander stehender Tonnen (T.I, F.du.e). Diese Zellen wachsen in concentrisch über einander liegenden Schalen zonenartig nach Oben und Aussen, wodurch auf den Querschnitten der Stammtheile oder Aeste polsterartige Zeichnungen sichtbar werden. Die Oberfläche ist glatt, rauh oder mit Pusteln bedeckt, jedoch ohne Poren oder Zellenmündungen. An versteinerten Exemplaren, bei welchen die organische Sub- stanz verschwunden ist und die Höhlräume durch Kalksubstanz erfüllt sind, ist die tonnenförmige Gestalt der inneren Zellhaut nicht mehr zu erkennen und es zeigen sich im Querschnitte (im horizontalen Sinne) bei Dünnschliffen dicht an einander gereihte mehr oder weniger regel- mässige 6—Seckige Zellendurchschnitte mit concentrisch geordneten, . meist nach Innen rundlich werdenden, durch verschiedene schwache Farbenabstufungen hervortretenden Wänden oder Ringen, im Längs- schnitte (im vertikalen Sinne) bei Dünnschliffen ununterbrochen an einander gereihte, ziemlich gleichartig gestaltete Zellendurchschnitte von rektangulärer, oder annähernd quadratischer Form, wobei der ursprüngliche Raum der Zwischenzellenmasse als dunkler gefärbter Rahmen einen lichteren centralen Kerntheil umschliesst ; jedoch tritt auch der Fall ein, dass der den mittlern Hohlraum erfüllende Kalk eine gegen die Farbe der Zwischenlage dunklern Ton besitzt. Die von Mitte zu Mitte einer diese Zellen einschliessenden Wand gemessene Dimension in der Richtung des Längenwachsthums der ganzen Pflanze nennen wir die Länge der Einzelzelle, und die in den darauf senkrecht stehenden Richtung nach der Breite des Pflanzenkörpers die Breite der Einzelzelle. Auf diese Dimensionen der Einzelzellen muss ein Hauptgewicht bezüglich der Artenbestimmung von versteinerten Exemplaren gelegt werden, deren Umrisse man häufig nur in Fragmenten nothdürftig kennt, bei 34 denen man daher fast einzig und allein auf die Beurtheilung der Form und Grösse der Zellendurchschnitte angewiesen ist. Bei Angabe der Grössenverhältnisse wird im Folgenden der Mic. d. h. Micrometer, der tausendste Theil eines Millimeter’s, so dass 1000 Mic. = 1 Mm. (Milli- meter) ausmachen, in Anwendung gebracht. Bis jetzt habe ich 12 Arten von Lithothamnium unter den Ver- steinerungen verschiedener Formationen aufgefunden und zwar 1 Art im Jurakalke, 3 Arten in der Mastrichter Kreide, eine Art im Pisolith- kalke von Paris, zwei Arten in dem Nummuliten-führenden Tertiärgebirge, eine Art in den südalpinen Oligoeänschichten, eine Art im Leithakalk, 3 Arten in den jüngeren Tertiärschichten von Astrupp, Castell Aquato und vom Mt. Mario. Es ist nicht zu zweifeln, dass es noch eine Menge von Arten in älteren und jüngeren Formationen giebt. Darauf deuten die so häufigen Hinweisungen auf das Vorkommen von „Nulliporen‘“ (Mille- poren etc.), denen wir bei geognostischen Schilderungen begegnen. Ich erinnere nur beispielsweise an die Beschreibung französischer Tertiär- gebilde von Desnoyer (Ann. d. sc. nat. 1829 t. XVI. p. 209), an die verschiedenen Schilderungen Bou&’s (Bull. d. l. soc. geol. de. France. v. 1.; esquis. geol. d. l. turq. d’Europe etc.), an zahlreiche Abhandlungen in dem Jahrb. der geol. Reichsanstalt in Wien, an Karl Meyer’s Angaben (tabl. d. terr. tertiaires 1868) u.s.w. Leider ist es mir nicht geglückt, von allen Fundorten Material zur Untersuchung zu erhalten, namentlich nicht aus den französischen Ablagerungen aus dem rag, aus dem ita- lienischen Nulliporenkalke Carl Meyer’s. Ich würde auch jetzt noch jede weitere Zusendung im Interesse der Wissenschaft mit Dank zu ver- werthen bestrebt sein. Nachdem in dem Vorausgehenden die Hauptlinien gezogen sind, welche bei näherer Untersuchung der sog. Nulliporen in Betracht kommen, sollen nun in der nachfolgenden Darlegung die einzelnen bisher erkannten Arten näher geschildert werden. 1) Lithothamnium ramosissimum Reuss spec. Nullipora ramosissima Reuss (Naturw. Abh. v. Haidinger Bd.Il. 1848. S.29 T. III; F. 10, 11). Nullipora ramosissima Unger (Denksch. d. k. k. Ac. d. W. in Wien. B. XIV. 1858 S. 23, T. V. F. 18—22). 35 Nullipora ramosissima (Ung.) in Quenstedts Detref. II. Aufl. 1867. S. 777. Lithothamnium ramosissimum (Reuss u. Ung.) in Schimper’s T. elem. d. Pal. neget. T. I. p. 180. Melobesia oder Lithothamnium Arten Gümbel (Sitz. d. k. k. geol. Reich 1870 S.201). Der in grossen Büscheln oder Rasen verwachsene Stock besteht aus sehr zahlreichen verzweigten oder aus einander hervorsprossenden Aesten von unrcegelmässig kurzen keulen-, knollen- oder warzenförmiger Umrissen mit abgerundeten Enden und glatter Oberfläche. Der Durch- messer der äusseren Aeste beträgt durchschnittlich ungefähr 2mm.; während die inneren Stammtheile eine Dicke von 5 mm. erreichen. Oft sind die Aeste abgebrochen und einzeln zerstreut in dem Gestein ein- geschlossen, so dass die zusammengehörigen Theile nicht mehr in ihrem natürlichen Verbande erhalten sind. Doch finden sich auch häufig ziemlich vollständig erhaltene, noch zusammenhängende Rasen von 60 — 80 mm. Durchmesser und 50—70 mm. Höhe (T.1 F. 1°). Auf Bruch- flächen erkennt man, dass die den Stock ausmachende Kalkmasse äusserst dicht ist und nur schwierig lassen sich die sehr feinen concentrischen Streifehen, seltener noch im Abbruch die schalenförmig über einander liegenden Zonen der Zellenreihen unterscheiden. Mit Hilfe einer Loupe kann man auch stellenweis die durch hellere oder dunkelere Ränder hervorstechenden, halbmondförmigen oder rundlichen, früheren Cysto- carpien erkennen (T.I F. 1°). In Dünnschliffen zeigt sich die Zellenstruktur in Längsschnitten (T.I F. 1?) in Form eines rektangulären Gitterwerks, indem das Innere der Zellen, von versteinerndem Kalke ausgefüllt, meist etwas lichter und durchscheinender, als die ursprünglich schon mit Kalk durch- zogenen Zellenwandungen und zwischen den Zellen vorfindliche Ver- dickungsmasse sich darstellt. Die etwas dunkler gefärbten Querbalken des Gitterwerks verbinden sich zu etwas geschweiften, concentrisch über einander stehenden Zeichnungen, welche man schon mit einer guten Loupe bemerken kann (T.I F. 1°). Diese Bogenlinien entstehen in Folge des Wachsthums der Algen nach Oben und Aussen. Die Längsbänder treten dagegen weniger bemerkbar hervor. Im Querschnitte stellt sich die Ausfüllungsmasse im Innern der Zelle als rundliche Flecken dar, um welche concentrische, meist eckige Linien sich herumziehen als Abh. d. 11.C1. d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 6 36 Spuren‘ der frühern fortschreitenden Zellenwandverdickung (TI F 1°). Die Grösse der Zellendurchschnitte, welche wir, weil sie nicht genau der wirklichen Grösse der Zellen während der Vegetation der Algen entspricht, die scheinbare nennen wollen, ist eine vergleichsweise zu der anderer Arten mittlere. Scheinbare Grösse der Zellen in der Länge 20 Mic.; in der Breite 14—16 Mic. Vorkommen: Diese Art ist weit verbreitet im sog. Leitha- oder Nulliporenkalk der österreichisch-ungarischen Tertiärablager- ungen und scheint durch die ganze untere Donaugegend anzuhalten. Zunächst bei Wien sind es die grossen Bausteinbrüche von Wöllers- dorf, deren Kalksteinlagen hauptsächlich daraus bestehen, so dass Wien eigentlich in Häusern aus Meeralgen wohnt, weil dieser Kalkstein fast ausschiesslich als Baumaterial in Wien verwendet wird. Die einzelnen Fundstellen in diesem Gebiete anzugeben ist völlig überflüssig; ausserdem ertheilt das vortreffliche Jahrbuch der geol. Reichsanstalt in Wien die genaueste Auskunft. Ostwärts dehnt sich der Nulliporenkalk über Bosnien bis in die Türkei aus (Süss, Sitz. d. k. Ak. d. W. in Wien Bd. LII. 1868. S. 43), fehlt dann aber über weite Strecken gegen das caspische Meer und den Aralsee, während gleichalterige Ablagerungen in Kleinasien, Hudh, bis in das armenische Hochland und fort durch die Euphratländer bis zum persichen Meerbusen sich südwärts wenden. Nulliporen sind mir jedoch aus diesen östlichen Verbreitungsgebieten keine zu Handen gekommen. Ob die Fundstellen in der Superga, bei Novi und Modena hierher gehören, konnte ich nicht ermitteln, da ich von K. Meyer Originalproben seines Nulliporenkalks vergebens er- beten habe. Geognostische Lage: Diese Art scheint sich ausschliesslich auf die neogenen Schichten des mittelländischen Tertiärgebiets und zwar auf diejenigen Theile zu beschränken, welche als Ränder der ehemaligen Wasserüberdeckung einer geringen Tiefe des Meeres entsprechen. Nur an seichten Meeresrändern konnten die Kalkalpen in solch’ üppiger Ent- wicklung gedeihen und sich erhalten, wie sie sich im Leithkalke wieder finden. Verschwemmt konnten sie begreiflicher Weise von diesen Rändern weiter geführt werden. Diese Bildungen mit wohlerhaltenen Büscheln 37 von Nulliporen entsprechen dem sog. Leithakalk und Conglomerat, welche nicht selten das ältere Randgebirge der Alpen oder Voralpen unmittelbar überdecken. Fuchs hat jüngst (Verh. d. geol. R. 1870; S. 250) festgestellt, dass der typische Badener Meerestegel über dem Leithakalk gelagert sei und es wird dadurch die Annahme bestättigt, zu welcher schon früher die vergleichende Zusammenstellung der orga- nischen Einschlüsse gelangt war. Lithothamnium ramosissinum ist daher nicht bloss als Zeichen einer Beckenrandsbildung anzusehen, sondern giebt auch eine Leitversteinerung der Schichtenstufe vom Alten der oberen Meeresmolasse an N. Alpenvorlande (Staad, Kaltenbach, Traunstein) der sog. St. Gallener Abtheilung der helvetischen Stufe K. Meyer’s ab. Mit diesem geognostischen Horizonte würde auch das Vorkommen in den subapeninnischen Tertiärablagerungen stimmen. Abbildung: Tafell. Figur 1°, 1°, 1° und 1%. 2) Lithothamnium nummuliticum Gümb. spec. Nullipora nummulitica Gümb. Geogn. Besch. d. b. Alp. S. 654. 1861. Der zu kleinen Büscheln oder Rasen verwachsene Stock besteht — sofern derselbe nicht zerbrochen und in einzelne Fragmente zerstückelt ist — aus zahlreichen, kurzen rundlichen, stumpfwarzenförmigen Aesten, welche dicht gedrängt in kleinen traubigknolligen Gruppen zusammen- gehäuft erscheinen (T.1I; F. 2°); ihr Ende ist kugelig abgerundet, die Oberfläche glatt; die durchschnittliche Grösse der Aeste beträgt im Durchmesser 3 mm.; in der Länge 4,5 —5 mm. Auf der Bruchfläche ist die Kalkmasse anscheinend sehr dicht; die dunkleren Stellen der Cystocarpien sind nicht spärlich sichtbar (T.I, F.2° u. 2° x). In Dünn- schliffen zeigt sich ein enges Gitterwerk von Zellen, deren scheinbare Grösse 15—16 Mic. in der Länge und 8Mic. in der Breite beträgt GB. 1.44, 25027); Vorkommen: Ungemein häufig am Nordrande der Kalkalpen in den ‚sog. Kressenberger Nummulitenschichten, hier z. Th. von Eisen- oxydhydrat infiltrirt, dann auch im Mergel (Stockletten), ganz insbe- sonders häufig im sog. Granitmarmor, dessen Masse grösstentheils ‚aus zerstückelten Aesten dieser Alge zusammengesetzt ist. In dieser 6* 38 Schichte trifft man die Alge innerhalb der ganzen Verbreitung dieser Nummulitenbildung von der Schweiz durch Bayern und Oesterreich; auch am Südrande der Alpen in dem Vincentinischen ist sie in gleichalterigen Gebilden massenhaft eingeschlossen. Geognostische Lage: Die diese Art einschliessenden Gesteine entsprechen dem Horizont, des Cerithium giganteum in der Pariser Stufe. Das massenhafte Auftreten dieser Alge in dem sog. Granitmarmor weist diesem eine ähnliche Entstehungsart, am Meeresrande, wie dem Leithakalke zu. Doch findet man verhältnissmässig seltener guterhaltene Rasen, als in den jüngeren Tertiärgebilden Wien’s. Es ist zu vermuthen, dass sich diese Kalkalge dem allgemeinen Verbreitungsgebiete der Ter- tiärnummuliten von den Pyrenäen bis nach Ostasien enge anschliesst. Abbildung: Tafel I. Figur 2°, 2”, 2°, 2° und 2°. Die fast nur halb so grossen Zellendurchschnitte gestatten eine leichte Unterscheidung dieser Art von der vorausgehenden, der sie äusserlich ziemlich nahe steht. 3) Lithothamnium effusum n. spec. Der meist kleine Stock besteht aus zahlreichen, walzenförmigen Zweigen, welche aus einem knolligen, gemeinschaftlichen Stocke mit längeren Enden vorragen, oder in Folge von Abrollung mehr oder weniger verkürzt sind. Die Enden der wohlerhaltenen Zweige sind etwas zulaufend abgerundet, die der abgerollten Exemplare stumpfknollig (T. I, F. 3* u. 3°); die Zweige besitzen bei etwa 2 mm. Dicke bis zum gemeinsamen Stamme eine mittlere Länge von 3—4 mm. Die Ober- fläche der Zweige ist glatt. Im Dünnschliffe zeigen sich die gitter- förmigen Zellendurchschnitte (T.I, F. 3°) klein und eng gestellt, bei 6—7 Mic. Länge in einer Breite von 4,5—5 Mic. Die auffallend geringen Dimensionen der Zellen sind für diese Art ganz besonders charakteristisch. Vorkommen: In den bryozoenreichen Mergeln vom Dorfe Sar- dagna unfern Trient, wo ich dieselbe gesammelt habe. Geognostische Lage: Soweit die begleitenden Thierreste zu be- urtheilen gestatten, gehört der Bryozoenmergel von Sardagna zu der 39 Bartonstufe der Eoecänschichten. Doch bedarf diese Annahme noch einer sicheren Bestättigung. In wie weit die in mehreren bryozoen- reichen Schichten der norditalienischen älteren Tertiärgebilden sich vorfindenden Nulliporen mit dieser Art übereinstimmen, bleibt noch zu ermitteln. Abbildung: Tafell, Figur 3°, 3° und 3°. Die starke Verästelung des Stammes und die dünne, schlanke Form der fast spitz zulaufenden Aeste bei sehr geringen Zellendimen- sionen dienen zur Unterscheidung dieser Art von allen übrigen. 4) Lithothamnium pliocaenum n. spec. Stock in grossen rundlichen Polstern verwachsen mit kurzen dicken walzenförmigen oder knollenförmigen, unregelmässig verzweigten oder auf einander aufgesetzten Enden, welche, oben abgerundet, eine glatte Oberfläche besitzen (T.I F.4*). Diese Aeste sind durchschnittlich 4 mm. dick und 5—6 mm. lang, während der ältere Theil des Stocks zu einem massivem Stamm verwachsen zu sein schien. An abgeriebenen Exem- plaren machen sich concentrisch bogige Zeichnungen bemerkbar. Im Dünnschliffe erscheinen die gitterförmigen .Zellendurchschnitte fast quadratisch geformt (T.I F.4”) etwa 10 Mic. lang und 8—9 Mic. breit. Vorkommen: In der blaugrauen Muschelbreccie des Mt. Mario. (Von Hrn. Prof. Zittel erhalten.) Geognostische Lage: Die Schichtenreihe des Mt. Mario, welche die Kalkalgen beherbergt, steht in Alter den Schichten am Castell Arquato gleich und gehört sohin zu der oberen Tertiärstufe von Asti. Abbildung: Tafel I Figur 4* und 4°. Die namhafte Grösse der ganzen Alge, die Kürze und Dicke der Aeste, das Quadratische der sehr kleinen Zellendurchschnitte unter- scheiden diese Art leicht von allen übrigen, namentlich von dem L. ramosissimum. 5) Lithothamnium tuberosum n. spec. Der Stock, aus grossen unregelmässig zusammengewachsenen, Knollen- artigen grossen Zweigen bestehend, bildet bis faustgrosse Polster (Taf. I F. 5°), welche nach Innen zu einen massigen Stamm zusammenschliessen. 40 Die einzelnen, unregelmässig knollenförmigen Aeste sind gleichsam aus mehreren kurzen Asttheilen zusammengewachsen, so dass diese weit vorspringenden Asthaufen durch einzelne vorstehende kopfförmige Er- höhungen gelappt erscheinen. Die Länge solcher Asthaufen erreicht 12—15 mm., ihre Dicke S—10 mm. Die Oberfläche ist glatt. Die Dünn- schliffe lassen länglich quadratische Zellendurchschnitte von 15—16 Mic. Länge und 10 Mic. Breite erkennen (T.I., F. 5’ u. 5°). Vorkommen: Aus den sandigen Schichten von Astrup bei Osna- brück. (Von Gr. v. Münster gesammelt, jetzt in der paläont. Sammlung in München aufbewahrt.) Geognostische Lage: Die sandigen Schichten von Astrup ge- hören den obern Lagen der aquitanischen Stufe an. Abbildung: Tafel I Figur 5%, 5’ und 5°. Diese Art gehört unter den bisher bekannten zu einer der grössten, die sich schon äusserlich durch ihre plumpe knollige Form leicht kenntlich macht. Trotz dieser Grösse erreichen die Zellen doch nur die Grösse der um Vieles kleineren Leithakalkart. Sie ist durch diese Verhältnisse auffällig charakterisirt. 6) Lithothamnium torulosum n. spec. Der abgerundet knollige Stock hat auf seiner Oberfläche nur kurze, abgerundete, verhältnissmässig jedoch grosse Erhöhungen, welche die Astverzweigungen darstellen und nach unten zu einem massigen Stamm zusammenfliessen (T. Il F. 6°). Diese knopfartigen Vorsprünge besitzen einen durchschnittlichen Durchmesser von 5 mm. und zeigen in Folge von Abreibung die concentrischen Streifen der verschiedenen Wachsthums- zonen ; im.Uebrigen ist; die Oberfläche glatt. Im Dünnschliffe erscheinen die fast quadrischen Zellendurchschnitte in einer Länge von 8 Mic. und in einer Breite von 6 Mic. (T.U F. 6°). Vorkommen: In den hangenden blauen Mergeln des Thalberg- grabens an der oberen Grenze gegen die Cyrenenmergel unfern Traun- stein ; wahrscheinlich gehören hierher die sog. Nullöporen vom Mt. Cavatore bei Acqui. Geognostische Lage: Die blauen Mergel vom Thalberggraben 41 gehören den obersten Lagen der marinen ‚Schichten der tongrischen Stufe an, wie der Kalk von Acqui. Abbildung: Tafel II Figur 6* u. 6". Die kurze gedrungene massige Gestalt der nur wenig vorragenden dicken kugeligen Aeste und die sehr geringe Grösse der Zellen dienen dieser Art als rasch orientirendes Erkennungszeichen. 7) Lithothamnium mamillosum n. spec. Cellepora bipunctatata Gdf. (P.1I, 27. T. IX F. 7.) Membranipora bipunctata Blainv. Diet. LX 411. Discopora bipunctata Edw. in Lk. hist. t. II. 253. Marginaria bipunctata Roem. Kreid. 13. Der Stock ist krustenförmig ausgebreitet oder aufgewachsen und besteht aus einem schaligen zusammenhängenden dicken unteren Stamm, auf welchem unregelmässig verzweigte oder zu Häufchen aneinander verwachsene, kurze, dicke knollenförmige Aeste sich erheben (T. II F. 7°). Bei durchschnittlich 5 mm. Länge besitzen sie einen Durchmesser von 4,5 mm. Die Oberfläche ist rauh, wahrscheinlich in Folge der Ver- witterung. Der Zellenquerschnitt der Dünnschliffe ist verhältnissmässig sehr klein, dabei fast quadratisch 5,5 Mic. lang und 5 Mic. breit (T. ILF. 7°). Dieser Bestimmung liegt das in der früheren Gr. v. Münster’schen Sammlung aufbewahrte Original zu Goldfuss’schen Cellepora bipunctata (S. 27 Taf. 9 Fig. 7 die Pet. D.) zu Grunde, welches jetzt in die bayer. Staatssammlung übergegangen ist. Ich verdanke dessen Mittheilung der Güte des Hrn. Collegen Zittel. Diese Art gewinnt dadurch an Interesse, weil sie zeigt, dass in der That manche früher für eine Bryozoe gehaltene Versteinerung unseren Kalkalgen zufalle, worauf oft schon die Abbildung hinweist. Doch ist es nur selten möglich, durch Untersuchung der Originalexemplare vollkommene Sicherheit, wie in diesem Falle, zu ge- winnen. Da die Goldfuss’sche Bezeichnung vielfach in Anwendung gebracht ist, wohl auch für Manches, welches nicht hieher gehört, zog ich es vor, um die Synonime nicht zu verwirren, statt des ohnehin ganz unpassenden Beiworts eine neue Bezeichnung zu wählen. Vorkommen: In dem tuffartigen Kreidekalk des Petersbergs bei Mastricht. 42 Geognostische Lage: Oberste Abtheilung der cretacischen For- mation (sog. Danien). Abbildung: TafelII Figur 7° u. 7°. Diese Art ist leicht kenntlich an ihrer krustenartigen Unterlage, auf welcher sich kurze, ziemlich isolirte, kuglich abgerundete Aeste er- heben. Der beträchtlichen Grösse dieser Theile gegenüber sind die Zellen sehr klein, und überdiess durch das fast Quadratische ihres Umrisses von der Form anderer Arten abweichend gebaut. 8) Lithothamnium parisiense n. spec. Der Stock ist nur in einzelnen abgebrochenen und meist über- rindeten Zweigtheilen bekannt, welche in grosser Häufigkeit, in manchen Lagen zu ®/ıo, den sog. Pisolithkalk von Paris zusammensetzen. Die Asttheilchen sind knollig walzenförmig, unregelmässig getheilt und enden mit kugeliger Wölbung (T.II F. 8°). Die Oberfläche ist glatt. Die meisten Aestchen besitzen einen Durchmesser von 3—4 mm. Im Dünn- schliff erscheint der Zellendurchschnitt kurz rechteckig, 9 Mic. lang und 6 Mic. breit (T. II F. 8”). Vorkommen: im Pisolithkalk der Umgebung von Paris. Geognostische Lage: Oberste Lage der cretacischen Formation (Danien). Diese Art erlangt besondere Wichtigkeit durch ihre wahrhaft massenhafte Betheiligung an der Zusammensetzung in dem genannten Trümmerkalk, in welchem die zerbrochenen ‚Asttheile meist mit Kalk überzogen und verkittet sind zum Beweise, dass diese Kalksteinbildung an einem seichten Meeresrande unter Vermittlung heftiger Brandung oder des Wellenschlags entstanden ist. Abbildung: Tafel II Figur 8° u. 8°, Die verhältnissmässig langen, walzenförmigen Aeste mit kugelig abgerundeten Enden lassen diese Art von allen vorausgehenden unter- scheiden. Dagegen ist die Aehnlichkeit mit den nachfolgenden: ZL. pro- caenum und L.jurassicum eine sehr grosse. Die geringeren Dimensionen der Zellen geben jedoch ein Mittel an die Hand, unsere Art auch von letzteren sicher zu trennen. 43 9) Lithothamnium jurassicum n. spec. Der Stock ist bis jetzt nur in kleineren Asttheilen bekannt; diese bestehen aus länglich walzen-knollenförmigen, z. Th. unregelmässig ge- gabelten, z. Th. durch kopfförmige Ansätze sprossenden Stücken (T. U F. 9°), deren kugelig abgerundete Enden wie die ganze Oberfläche glatt erscheint; die letzten kopfförmigen Asttheile besitzen einen Durchmesser von 2—3 mm. Die im Dünnschliffe sichtbar gemachten, rektangulären Zellendurchschnitte messen (T. II F. 9°) auf 13 Mic. Länge 10 Mic. in der Breite. Vorkommen: In den trümmerig bröcklichen Schwammkalken des Schwabenbergs bei Neukirchen in der fränkischen Alb. Obwohl in den verschiedenen Ablagerungen der Jurakalke, welche der Hauptsache nach aus zerbrochenen und beigeschwemmten organischen Ueberresten bestehen — Schwammlagen — vielfach ähnliche unbestimmte knollige Körperchen beobachtet wurden, so konnte bis jetzt in dem in unseren Sammlungen vorfindlichen Material doch nur erst von einer Fundstelle das Vor- handensein von Lithothamnium festgestellt werden. Ich zweifle jedoch nicht an deren massenhaften Betheiligung bei der Zusammensetzung aller sog. Schwammlagen. Geognostische Lage: Die Schwammlagen, in welchen das Litho- thamnium jwrassicum neben zahlreichen Bruchstücken von z. Th. über- rindeten Schwämmen und Crinoideenstielen sich findet, gehört der Stufe des Ammonites bimammatus an. Abbildung: Tafel II Figur 9* und 9”. Die runden, kurzen, knollenartigen Ansätze an den wenig ver- zweigten Aesten und die verhältnissmässig grossen Zellen dienen zur Unterscheidung dieser ältesten der bekannten Arten. 10) Lithothamnium procaenum n. sp. Ceriopora dichotoma Goldf. partim. Der Stock besteht aus knollig-walzenförmigen, ziemlich langen, schlanken, unregelmässig gegabelten Aesten, welche von unten aus einem dickeren Stamm sich erheben in ähnlicher Weise, wie es bei dem Li- thothamnium polymorphum der gegenwärtigen Flora der Fall ist (T. Il, Abh. d. 11. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. L-Abth. n 14 F. 10°). Manche Aeste sind ziemlich regelmässig verzweigt und daher kommt es, dass einzelne Exemplare unserer Kalkalge unter der Bezeich- nung Ceriopora dichatoma Goldf. in den Sammlungen liegen, obwohl schon bei Anwendung schwacher Loupen die Porengruben der wahren Ceriopora deutlich erkannt werden können, während die Oberfläche unserer Kalkalge dagegen ganz glatt ist. Der Durchmesser der oberen Asttheile misst gegen 3—4 mm. Die Zellendurchschnitte, welche in dem Dünn- schliffe sichtbar werden (T.U, F. 10°), sind mehr als anderthalbmal so gross, als die des verwandten L. parisiense und zwar 12 Mic. lang und 8 Mic. breit. Vorkommen: Mit Lithothamnium mamillosum in dem Kreidetuff des Petersbergs bei Mastricht. Geognostische Lage: In den obersten Schichten der cretacischen Formation (Danien). Abbildung: Tafel II Figur 10° u. 10°. Diese der Lithothamnium parisiense zunächst stehende Art von Mast- richt zeigt sich mannichfaltig verzweigt, die Zweigenden sind zulaufend abgerundet, während jene der ersterwähnten Art kopfförmig, oft ver- dickt abgerundet sind. Ausser diesen äusserlichen Unterscheidungsmerk- malen kann auch die Grösse der Zellen, welche bei L. procoenum das Anderthalbfache der Zellen von L. parisienne erreicht, zu ihrer Unter- scheidung dienen. 11) Lithothamnium perulatum n. sq. Ceriopora obvoluta v. Mü. in schae. Der Stock ist niedrig krustenförmig (Lithophyllum) theilweise zu dickeren Rinden zusammengewachsen und mit absatzweise vorragenden Enden gebildet, die Krustenoberfläche ist durch schwach gewölbte, etwa 1’/2 mm. breite Streifehen oder rundliche Erhöhungen, welche vielfach quer aneinander absetzen wie getäfelt; im Uebrigen ist die Oberfläche der einzelnen Erhöhungen etwas rauh (T. U, F. 11°). Im Längsschnitte der Dünnschliffe zeigt sich ein fast quadratisches Zellennetz, dessen Zellen im Durchschnitte gegen 10 Micr. lang und etwa 8 Micr. breit sind. (T. U, F. 11°). 45 Vorkommen: Kreidetuff vom Mastricht. Geognostische Stellung: Oberste cretacische Schichten. Das vorliegende einzige Exemplar stammt aus der früher Gr. v. Mün- ster’schen, jetzt bayerischen Staatssammlung, aus welcher ich es durch die Güte des Hrn. Cons. Zittel zur Untersuchung erhalten habe. Abbildung: Tafel II Fig. 11” u. 11°. Diese Art ist leicht an ihrer krustenförmigen, flachen Ausbreitung zu erkennen und von anderen Arten zu unterscheiden. 12) Lithothamnium asperulum n. sp. Der sehr bedeutend grosse und dicke, andere Ueberreste über- wuchernde Algenkörper von oft 60 mm. Länge und 40 mm. Dicke trägt auf seiner Oberfläche theils kegelförmig zulaufende zapfenförmige, theils knollig halbkugelige Erhöhungen, in welchen die Alge fortwächst. Diese Stammtheile erreichen vom massigen Stock an gerechnet die Länge von 15 mm. und eine Dicke von 12 mm. (T. H, F. 12”). Die Oberfläche ist rauh warzig, indem kleinere kugelige Knöpfchen, denen auch einzelne grössere beigesellt sind, dicht an einander gedrängt die Oberfläche be- decken (s. Abb. T. II Fig. 12°). Im Querbruche bemerkt man schon mit unbewaffnetem Auge zahlreiche concentrische Streifecheu der Anwachs- zonen. Im Dünnschliffe (T. II, F. 12° und 12°) zeigt der Längenschnitt grosse, lange und schmale Zellendurchschnitte von 75 Mic. Länge und 25 Mic. Breite. Vorkommen: In den Schichten von Castell Arquato bei Parma (frühere Gr. v. Münster’sche, jetzt bayer. Staatssammlung). Geognostische Lage: Oberste Schichten der Pliocänbildungen (Astien C. Mayer’s). Abbildung, Taf; IIrFig,,12°,,22%, 12% und, 12°. Diese Art ist durch ihre äussere Form, durch die Beschaffenheit der Oberfläche und die eminente Grösse der Zellen ebenso ausgezeichnet, wie vor einer Verwechselung mit andern Arten geschützt. Ausser diesen von mir bis jetzt untersuchten und bestimmten Arten gehört sicher noch Vieles, welches unter den verschiedenen Namen theils 7ER 46 in den Sammlungen liegt, theils beschrieben, wurde zu unseren Kalk- algen. Als verdächtig und daher einer näheren Untersuchung werth bezeichne ich insbesondere folgende Arten, zu deren Untersuchung mir zur Zeit das Material und namentlich Originalexemplare fehlen. Für Zusendung der einen oder anderen dieser Arten wäre ich stets dankbar. Nullipora granulosa Mich. Ic. p. 218, pl. 46, f. 19. Nullipora Iycoperdioides Mich. Ic. p. 148, pl. 53, f. 20. Nullipora palmata Gdf. Pet. I. S.20 Taf. 8 F. 2, welche Art bereits in der 2. Auflage von Lamardk’s Naturgeschichte der wirbellosen Thiere 1836 (T. II, p. 311) als versteinerte Art aufgeführt wird. Nullipora tuberosa Mich. Ic. p. 79 t.15, f. 24 (Reptomulticava tuberosa d’Orb wurde untersucht, ist aber eine ächte Bryozoe. Nullipora ramosissima d’Orb. Prod. p. 209. Nullipora provineialis d’Orb. Nullipora Marticensis d’Orb. Nullipora waria Mich. Ic. p. 75 T. 9. Millepora capitata Roem. Ool. II. T. 17, F. 10. Millepora lobata Roem. Ool. II. T. 17, fig. 17. Ceriopora avellana Mich. Ice. S. 208, t. 52, fig. 13. Ceriopora celavata Gdf. Pet. I. S. 36, T. 10, f. 15. Ceriopora alobosa Mich. Zooph. 1845, p. 246, T. 57, £. 5. Ceriopora mamillosa Roem. Kreid. S. 25, T. V, £. 25. Ceriopora miceropora Gdf. Pet. I. S. 33, T. 10, £. 4. Oricopora straminea Phil. Y.]. p. 155, pl. 9, f. 1 (nicht Quenstedt Jura p. 368, welche wohl zweifelslos eine Bryozoe darstellt). Heteropora spongioides Mich. das. £. 3. Cellepora pumicosa Lm. (Mich. Ie. pl. 14 f. 12). Tethia simplex. Mich. J. pl. 15, f. 12. Tethia Iyncurium Mich. das. f. 15. Diastopora diluviana M. Edw. (Mich. J. pl. 56 f. 13). Achilleum glomeratum Rss. Kreide. T. 10, G. 9. Chaetetes cretosus Rss. Kreid. T. 43 F. 4. Im Interesse der Wissenschaft ist die gründliche, mikroscopische Untersuchung aller dieser Formen höchst wünschenswerth. Andere nach ihrer Aeusserlichkeit gleichfalls verdächtige Arten, welche ich näher zu untersuchen Gelegenheit fand, haben sich dagegen als wirklich zu den Bryozoen gehörig erwiesen. Diese sind: Millepora racemosa Goldf. Pet. I. T.8 F. 2, von welcher Art ich das Originalexemplar aus der früheren v. Münster’schen, jetzt bayer. Staatssammlung zu Handen hatte. Dieses besitzt, obwohl in der 2. Aufl. von Lamarck’s Nat. d. wirbellos. Thiere t. II, p. 311) die Species als 47 zu der Gruppe der Nulliporen, d.h. Milleporen gehörend ausdrücklich bezeichnet wurde, doch ganz vollständig die innere und äussere Struktur einer Bryozoe, ebenso wie Millepora compressa Goldf., M. madreporacea Goldf., Ceriopora clavata Goldf., C. eryptopora Goldf., O. crispa Goldf., O. micropora Goldf. Cellepora echinata Hag. (Roem.) besitzt in Exemplaren aus den Suiten der Hrn. Dr. Krantz gleichfalls Bryozoencharakter. Heteropora tenera Hag. aus dem Kreidetuff von Mastricht(Dr.Krantz’sche Sammlung) ist eine ächte Bryozoe. Ceriopora dichotoma Goldf. ebendaher ist, wie schon erwähnt, theil- weise wenigstens gleichfalls bei den Bryozoen zu belassen. Reptomulticava tuberosa d’Orb. aus dem Neocom. von Farringdon in Berkshire (Krantz’sche Sendung) besitzt wahren Bryozoecharakter. Es erübrigt zum Schluss unserer Darstellung noch jener Nulli- poren zu gedenken, welche noch neuerdings von Heer (Urwelt 8. 140, T. IX) unter dieser Bezeichnung beschrieben und abgebildet worden sind. Sehr gut erhaltene, vollkommen runde, nicht plattgedrückte Exem- plare aus dem Jurakalke von Orterburg und den untern grauen Kalken vom Bildstocktunnel bei Leipheim, welche wie eingebohrt im Kalk und Mergel stacken und ganz genau das Bild ihres ursprünglichen Zustandes erkennen liessen, dienten mir zur näheren Untersuchung dieser Algen- körper. Vollständig gelungene Quer- und Längschnitte in Dünnschliffen hergestellt liessen im Innern auch nicht die Spur einer Struktur oder einer Zellenbildung, wie sie bei einer Kalkalge vorausgesetzt werden muss, wahrnehmen, vielmehr liess sich deutlich erkennen, dass der ganze innere Hohlraum der Alge mit Kalksubstanz mechanisch ausge- füllt ist. Diese Nulliporen des Jurakalkes gehören daher nicht in die Formreihe der Melobesieen oder zu den Kalkalgen, sie scheinen sich vielmehr dem Halysium anzuschliessen. Eine ähnliche, einfach rundlich-fadenförmige, vielfach verzweigte Alge aus dem Macrocephalus-Oolith Frankens besitzt ebenfalls die zuletzt erwähnte Beschaffenheit. = (es) Anhang. Lithiotis problematica. In den grauen, mergeligen und schwärzlichen, marmorartigen Kalken der Südalpen kommen oft handgrosse im Allgemeinen Ohr- oder Muschel- förmig gestaltete organische Körper vor, welche in den meisten Fällen aus weissem, faserigem Kalkspath bestehen und deren Querschnitte daher im schwarzen Kalke als grosse, weisse, linsenförmige Streifen und Flecke grell hervorstechen. Den Besuchern norditalienischer Kirchen wird dieser weissfleckige, dunkle Marmor, der vielfach zu inneren Verzierungen an Altären, Wänden, Säulen, Gräbern Verwendung fand, wohl in die Augen gefallen sein. Das massenhafte Vorkommen dieser unzweifelhaft organischen Ueber- reste in dem grauen Liaskalk mit Megalodus pumilus, Terebratula Re- nierü, Terebratula Rotzoana und Terebratula pentagona in den Südalpen, namentlich in Val. Arsa bei Roveredo gab mir bei einem längeren Aufenthalt an letzterem Orte längs der neuen Strasse nach Schio und in dem tiefen Einschnitte des Leno Gelegenheit, diesen Gebilden meine besondere Aufmerksamkeit zuzuwenden. Auch fand ich in der reichen Sammlung des Hrn. Baron de Zigno in Padua dieselben Versteinerungen in grosser Menge und in sehr verschiedenen Erhaltungszuständen ver- treten und konnte durch die Freundlichkeit des Besitzers auch an diesen meine Studien vervollständigen. Hierher gehören auch die Körper, welche Süss (Jahrb. d. geol. Reichs. Bd. XVII 1867. S. 580) als Perna- Schalen erwähnt und von welcher er anführt, dass deren Durchschnitte in dem schwarzen Marmor der Kirchen von Norditalien besonders ins Auge stechen. Da man über die Natur dieser als Gestein-bildendes Element in der That wichtigen Versteinerung, die man bei nur flüchtiger Betrachtung 49 leicht mit Schalen von Perna oder Inoceramus verwechseln kann, noch nicht vollkommen ins Klare gekommen ist, so halte ich es nicht für unpassend, hier meine Beobachtungen über diese organischen Einschlüsse anhangsweise anzureihen, um so mehr, als ich dieselbe gleichfalls als zu den Kalk-absondernden Algen gehörend ansehen möchte im Gegensatz zu der Ansicht de Zigno’s (Verh. d. geol. Reichs. 1871 S. 54), welche sich dazu hinneigt, Cycadeen-Reste darunter zu vermuthen. Nach brief- lichen Mittheilungen dieses gründlichen Kenners der Flora von Rotzo, welche derselbe unter dem 5. Jan. 1871 auf meine Anfrage bezüglich dieses Gegenstandes an mich zu richten die Gefälligskeit hatte, erwähnte derselbe auch noch andere Meinungen, wornach die Versteinerung nach Brongniart zu den Dromeliacen oder nach Schimper zu den Pan- daneen gehören würde. Er erinnert ferner daran, dass bereits Spada (Cat. lap. Veron. 1739 p. 25 u. 1740 ed. mant. p. 11 T. Ill.) diese Ein- schlüsse beschrieben hat und spricht die Vermuthung aus, dass auch Schlotheim (Nacht. z. d. Petref. K. p. 49—51, U. T. VI. F. 1—2; T.V. F. 3) aus dem Liaskalk von Altdorf!) und Bruckmann (in Geol. of Cheltenham) ähnliche Pflanzeneinschlüsse schildern. Diese soweit aus einander gehenden Deutungen lassen sich nur aus dem schlechten Erhaltungszustande der Versteinerung erklären. Die Ausfüllung des organischen Körpers durch späthigen Kalk oder derbe Mergelmasse stellt nämlich der mikroscopischen Untersuchung in Dünnschliffen so grosse Schwierigkeiten in den Weg, dass sich die innere Struktur nicht mit voller Sicherheit feststellen lässt. Gleichwohl glaube ich einige Analogien im Bau entdeckt zu haben, durch welche ich mich zur An- nahme berechtigt halte, dass wir es mit einer Kalk-absondernden Alge aus der Gruppe der Udotea Lam. (Flabellaria) zu thun haben. Im Aeusseren besitzen die Körper, von deren Ueberresten hier die Rede ist, eine gewisse Aehnlichkeit des ebenfalls den Algen angehörigen Taonurus, welche man jedoch nur in ganz flachen Abdrücken kennt, während unsere Lithrotis einen dicken, kalkigen, in einzelnen Fällen ver- kohlten Körper aufzuweisen hat. 1) Es ist zu bemerken, dass bloss Abb. T. VII. F.1 auf das Vorkommen von Altdorf, die F.2 u. T.V F.3 dagegen auf Vorkommnisse aus dem „Salzburgischen“ (wahrscheinlicher Südalpen) sich beziehen. : Wenn das Innere von grobkrystallinischer Kalksubstanz ausgefüllt ist, lassen sich keine deutlichen Spuren organischer Struktur in Dünn- schliffen mikroscopisch nachweisen. Man kann dann nur aus der An- ordnung und verschiedenen Färbung der Kalkmasse auf eine solche schliessen, ohne im Stande zu sein, sie näher und bestimmter zu beschreiben. In einzelnen seltenen Fällen ist das Versteinerungsmaterial dichter und fein krystallinisch, so dass zwar im Innern immer noch eine faserige Anordnung der Kalkmasse vorherrscht, neben derselben aber wenigstens die Spuren innerer Struktur erhalten sind. In den Längschnitten parallel zu der breiten Blattfläche wechseln in diesem Falle Zonen dichterer krystallinischer Gesteinssubstanz mit weicheren, kreideartigen Lagen. Die letzteren sind der Länge und Quere nach gestreift und besitzen, schalenartig über einander gelegt, einen halbmondförmigen Querschnitt, dessen Enden nach Innen und Aussen sich verschmälern und auslaufen. In den Längschnitten, welche der Quere nach gelegt sind, macht sich nur eine Querfaserung bemerkbar, die von zahlreichen, die übereinander liegenden Schalen oder Lagen anzeigenden Längslinien durchkreuzt werden, Auf dem (uerschnitte endlich bemerkt man nach Aussen mehrfache, dünne, parallel verlaufende Lagen von faserigem Kalkspath, nach Innen die bei den Längsschnitten erwähnten bogig schalig übereinander liegenden Zonen, welche bündelartig den Haupt- körper zusammensetzen, und auf ihren Flächen, wenn sie durch Bruch zufällig entblösst sind, radial und concentrisch gestreift erscheinen. Gegen die Mitte des ganzen Pflanzenkörpers bemerkt man eine oder mehrere rundliche, stielartige, aus sehr dichter, amorph-scheinender Masse bestehende, die Pflanze der Länge nach durchziehende Absonderungen, welche dem Caulom oder Stengel zu entsprechen scheinen (T. II, Fig. 14‘). Der Umriss der ganzen Pflanze ist ein länglich öhrähnlicher; die eine Fläche ist etwas gewölbt (T. Il, F. 13), die andere schwach vertieft (T. I, F. 14°); der Körper ist ungegliedert, zuweilen mit einigen Falten oder Wellen geschweift, nach Oben sich erweiternd und verdünnend, nach Unten verjüngt uud stielartig zulaufend mit mehrfachen, concen- trischen, gegen den Rand hin auslaufenden Streifen und Runzeln. Häufig bemerkt man in den Querschnitten zwei oder mehrere nahe bei einander, mehr oder weniger parallel liegende Körper, welche durch 51 eine nur schwache Lage von Gesteinsmasse getrennt, das Bild erzeugen, als bestände die Pflanze aus zwei analogen Lappen, oder als wäre sie in der Mitte zusammengefaltet. Eine solche Faltelung konnte ich jedoch weder direkt beobachten, noch durch künstliche Ausarbeitung des um- gebenden Gesteins blosslegen. Im Falle der Duplikatur müsste ange- nommen werden, dass der Pflanzenkörper auseinander gebrochen in zwei oder mehrere Theile sich getrennt habe. Wahrscheinlicher ist, dass die gesellig bei einander wachsenden Algen sich häufig nach ihrer Breitseite auf- und aneinander legten und dadurch häufig als Doppeltflecke auf dem Querbruche des Gesteins hervortreten. Fassen wir den Charakter dieser Pflanze in der Hauptsache zu- sammen, so erhalten wir folgende kurze Diagnose: Algenkörper ungegliedert, fächerförmig ausgebreitet, dick, Kalk-absondernd, steinig, mit mehrfachen krummen Linien, welche concentrisch einander parallel und transversalverlaufen, auf der Oberfläche durchzogen und im Innern von einem (oder mehreren) cylindrischen derben Caulom durchzogen. Neben den verkalkten Formen kommen auch ganz oder theilweise verkohlte Exemplare vor. An solchen gelingt es besser, eine Zellen- struktur, wie sie die Zeichnung auf T. II, F. 14° im Längsschnitt, und F. 14° im Querschnitt darstellt, zu Gesicht zu bekommen. Doch scheint durch den Process der Verkohlung der Pflanzenkörper stark zusammen- gepresst, indem die Kalkmasse bei ganz verkohlten Exemplaren aus- gelaugt und fortgeführt wurde. Vorkommen: Weitverbreitet in den Südalpen, soweit die dunklen, plattenförmigen Kalke reichen. Geognostische Lage: Die unsere Lithiotis umschliessenden Kalke gehören zu den durch ihre Pflanzeneinschlüssen berühmten Rotzo- Schichten, welche Megolodus pumilus und Terebratula Renierü ent- halten und auch nach meinen Beobachtungen als besondere Facies des alpinen Lias anzusprechen sind. Abh.d.II.Cl.d.k. Ak. d. Wiss.XI. Bd. I. Abth. 8 52 10*. 10 11P. ap, 12 I2R. 12°. 12% 13. 14°, 14», 14°, Erklärung der Abbildungen. Tafel I. Lithothamnium (Melobesia) lichenoides Decs. Horizontalschnitt in einem nicht entkalkten Dünnschliff in 320maligen Vergrösserung, wie bei b, c, d und e. Dasselbe in einem durch Säure entkalkten Dünnschliffe. Dasselbe im Längsschnitte; der Dünnschliff nicht entkalkt. Dasselbe, der Dünnschliff entkalkt. Dasselbe entkalkt und die Tonnenzellen durch leisen Druck aus der Verdickungsmasse gelöst. . Lithothamnium ramosissimum BReuss. spec. in natürlicher Grösse. Dasselbe im Längsschnitte 320 m. V. Dasselbe im Horizontalschnitte 320 m. V. . Dasselbe ein Aestehen in Durchschnitt mit Cystocarpien in natürl. Grösse. . Lithothamnium nummuliticum Gümb. in natürlicher Grösse. Dasselbe im Längsschnitte. 320 m V. . Dasselbe im Horizontalschnitte 320 m. V. . Dasselbe, ein Aestchen im Durchschnitt in natürlicher Grösse. Dasselbe, ein Aestchen im Durchschnitte mit den Anwachslinien und Cystocarpien (x) 5mal V. und 3». Lithothamnium effusum Gümb. in natürl. Grösse (Varietäten). Dasselbe im Längsschnitte 320 m. V. . Lithothamnium pliocoenum Gümb. in natürl. Grösse. Dasselbe in Längssch. 320 m. V. Lithothamnium tuberosum Gümb in natürlicher Grösse. . Dass. im Längschnitte 320 m. V. Dass. im Horizontalschnitte 320 m. V. ‚Tafel I. Lithothumnium torulosum Gümb. in natürl. Grösse. Dass. im Längsschnitte 320 m. V. Lithothamnium mamillosum Gümb. in natürl. Grösse. Dass. im Längsschnitte 320 m. V. . Lithothamnium parisiense Gümb. in natürlicher Grösse. Dass. im Längsschnitte 320 m. V. Lithothamnium jurassicum Gümb. in natürlicher Grösse. Dasselbe im Längsschnitte 320 m. V. Lithothammium procoenum Gümb. in natürlicher Grösse. Dass. im Längsschnitte 320 m. V. Lithothamnium perulatum Gümb. in natürlicher Grösse. Dass. im Längsschnitte 320 m. V. ; Lithothamnium asperulum Gümb. in natürlicher Grösse. Dass., ein Theil der Oberfläche 320 m. V. Dass. im Längsschnitte 320 m. V. Dass. im Horizontalschnitte 320 m. V. Lithiotis problematica Gümb. Seitenansicht in natürl. Grösse. Lithiotis problematica G., ein theilweise aufsebrochenes Exemplar in natürl. Grösse. Dass. im Dünnschliffe der Länge nach in 320 m. V. ? Dass. im Dünnschliffe des Horizontalschnittes 320 m. V. toren / li ‚varl S > m > m nm m 5 = en I S S N Q > Dr) Oo N S EN S 0) a) m > S > = A SS SS Ueber das Problem der drei Körper. Von Otto Hesse. Ueber das Problem der drei Körper. Von Otto Hesse. I. Unter dem Probleme der drei Körper hat man Folgendes zu ver- stehen. Drei Körper ohne Ausdehnung, zusammengedrückt auf Punkte, aber mit gegebenen Massen erfüllt, seien aus gegebenen Anfangslagen in irgend welchen gegebenen Richtungen mit gegebenen Geschwindig- keiten in den leeren Raum hingeworfen. Auf diese Körper wirke nichts ein, als das Newton’sche Gesetz, welches sagt, dass die Körper sich gegenseitig anziehen proportional ihren Massen und umgekehrt propor- tional den Quadraten ihrer Entfernungen. Es soll der Ort eines jeden Körpers für jede beliebige Zeit gefunden werden. So ausgedrückt erscheint das Problem sehr complicirt. Denn es hängt, abgesehen von den Massen der Körper, ab von 18 Daten, von den 9 Coordinaten der drei Körper in den Anfangslagen und von den Richtungen und den Grössen ihrer anfänglichen Geschwindigkeiten, welche ebenfalls durch 9 Grössen ausgedrückt werden können. In D’Alembert’schen Gleichungen ausgedrückt, welche die hervorgehobe- nen 18 Daten unberücksichtiget lassen, wird das Problem aber einfach. 36 Es hängt nämlich, wenn man die Newton’sche Kraft, mit welcher zwei Massen -Einheiten in der Einheit der Entfernung sich anziehen, als Kraft-Einheit nimmt, einzig und allein ab von den gegebenen Massen der drei Körper, also von 3 Daten. Und dieses ist im Vereine mit der Symmetrie des Problems wohl auch der Grund der grossen Anzieh- ungs-Kraft, welche das Problem auf jeden Mathematiker ausübt. Die D’Alembert’schen Gleichungen sind Differential - Gleichungen, von welchen man sich die Vorstellung zu machen hat, dass sie aus den 9 Gleichungen, welche das Problem vollständig lösen, dadurch hervorgegangen sind, dass man sie nach der Zeit t differentirrt und die 18 Daten eliminir. Geht man daher von den 9 D’Alembert’schen Differential-Gleichungen aus, so sieht man, ohne die Gleichungen selbst aufzustellen, sogleich ein, dass man zur Lösung des Problems der drei Körper 18 Integrationen zu machen hat, welche die D’Alembert’schen Vernachlässigungen wieder einbringen müssen. Von den 18 Integralen, welche das Problem der drei Körper ver- langt, kennt die analytische Mechanik nur 10. Sechs davon sind her- genommen aus dem Principe der Erhaltung des Schwerpunktes. Drei Integrale gibt das Princip der Erhaltung der Flächen-Räume und ein Integral die Erhaltung der lebendigen Kraft. Es fehlen darum bis zur Zeit noch acht Integrale. Denn das Princip des letzten Multiplicators von Jacobi, welches allerdings ein Integral aufstellen lehrt, macht Vor- aussetzungen, die man noch nicht erfüllen kann. Auf ein neues Integral kann man dadurch kommen, dass man aus den 9 D’Alembert’schen Differential-Gleichungen, selbst mit Zuziehung der bekannten 10 Integrale, eine Differential-Gleichung herstellt, welche für sich integrirbar ist; und in der That lassen sich vielfältige Zusam- menstellungen der Art machen. Das daraus sich ergebende Integral wird aber nur dann ein neues sein, wenn es sich aus den bekannten 10 Integralen nicht zusammensetzen lässt. Die Untersuchung, ob das gefundene Integral ein neues sei, kann unter Umständen wieder auf erhebliche Schwierigkeiten stossen, so dass man wünschen muss, solchen Untersuchungen ganz enthoben zu sein. In diesem Wunsche — wohl auch in der vergeblichen Hoffnung einem 57 von den noch fehlenden acht Integralen auf die Spur zu kommen — habe ich die folgende Arbeit unternommen. Sie bezweckt nichts weiter, als die Lösung des Problems: Problem. Aus den Differential-Gleichungen des Problemes der drei Körper undihren bekannten Integralen symmetrisch gebil- dete Differential- Gleichungen abzuleiten, von welchen eine jede auf eines von den bis zur Zeit noch fehlenden Integralen der drei Körper führen muss. Auf dieses Problem bin ich geführt worden durch das Studium des Problemes zweier Körper, dessen Resultate niedergelegt sind in dem Anhange meiner Raumgeometrie 2. Auflage, Leipzig, Teubner 1869. Von dort aus will ich auch die leitenden Gedanken hernehmen, welche die nachfolgenden weiten Entwickelungen rechtfertigen sollen,. 1. Das Problem zweier Körper verlangt zu seiner vollständigen Lösung oO oO jo} 12 Integrationen. Da die Principe der Mechanik 10 von diesen Inte- grationen leisten, so fehlen noch 2 Integrale. Ich machte daher den Versuch eine Differential-Gleichung zweiter Ordnung in symmetrischer Weise aus den sechs gegebenen Differential- Gleichungen und ihren zehn Integralen zusammen zu stellen, welche die beiden fehlenden Integrale umschliessen sollte. Der Versuch missglückte, wie man sogleich sehen wird. Als engeres Problem zweier Körper kann man die Frage nach dem Radiusvector r und der Gesammtmasse k®®=M = m, + m, verbindet, als Function der ‚ welcher die Körper von den Massen m, und m, Zeit auffassen; dieses engere Problem führt, wie in dem Anhange der oben eitirten Schrift nachgewiesen worden ist, auf die Differential- Gleichung 15) zurück: or [e 2) Weiset man noch die aus den bekannten Principen der Mechanik hergenommene Constante 0? der Integration zurück, so erhält man durch Differentiation und Elimination dieser Constante die Differential- Gleichung dritter Ordnung, welche das engere Problem vollständig löset: FAV Del a. Die Form dieser Differential-Gleichung, welche leicht verificirt werden kann, ist schon eine aus dem Probleme der drei Körper her- genommene. Da die Differential-Gleichung 1) von keiner Integrations-Constante | abhängig ist, so ist zu ihrer Herstellung auch keines von den drei Principen der Mechanik erforderlich, welches ein Integral liefert. Man kann daher die Behauptung aufstellen, dass, während zur Lösung des vollständigen Problemes zweier Körper 12 Integrationen erforderlich sind, das engere Problem nur 3 Integrationen verlangt. Zwei erste Integrale des engeren Problemes sind bald gefunden: 2) ..» ine M M Dh sch 90? =1r? ( (72) + ) Er 4 (1?) (1?) Denn man hat: „21744 . '% d f A u _2M 4) EN eheKe (r ) IE Zn) 5 u M(r2)? ld N i ; ; I EN a re ec Gleichungen, welche später ihre Verwendung finden werden. Die Bezeichnung der Integrations-Constanten h und C ist hier so gewählt worden, dass man in Uebereinstimmung mit der Be- zeichnung in der citirten Schrift sogleich erkennen soll, dass die 59 beiden Integrale keine neuen sind. Die Integrations-Constante h ist dieselbe als in Gleichung 9) und die Integrations-Constante C die Con- stante in der Gleichung 15). Eliminirt man aus den beiden angegebenen Integral- Gleichungen 2) und 3), deren Formen ebenfalls aus dem Probleme dreier Körper hergenommen sind, die Grösse (r?)', so erhält man die Differential- Gleichung 13) erster Ordnung: By. RE AR Ihr Integral ist allerdings eines von den beiden noch fehlenden Integralen des allgemeinen Problemes. Das zweite fehlende Integral ist aber bei der Uebertragung des allgemeinen Problemes in das engere vollständig entschlüpft. Das engere Problem, des Radiusvectors, umfasst also nicht die beiden fehlenden Integrale des allgemeinen Problemes, sondern nur ein Integral. Das andere Integral hat man ausserhalb des engeren Problemes zu suchen. In der Trennung der beiden fehlenden Integrale des allgemeinen Problemes wird man einen glücklichen Umstand erblicken, wenn man dafür hält, dass es vorzuziehen sei, zwei Differential-Gleichungen erster Ordnung zu integriren, als eine Differential-Gleichung zweiter Ordnung. Man kann sich sogar dem Glauben hingeben, dass diese Trennung der beiden noch fehlenden Integrale des Problemes zweier Körper ihre Auffindung und damit die vollständige Lösung des Problemes erheblich erleichtert hat. III. Das allgemeine Problem der drei Körper, welches 18 Integrationen erfordert, werden wir dadurch verengern, dass wir nur die Gestalt des Dreieckes kennen zu lernen verlangen, dessen Ecken die drei Körper bilden. Demnach soll die Gestalt des genannten Dreieckes zu einer beliebigen Zeit das engere Problem sein. Es wird sich also darum handeln, die Differential-Gleichungen zwi- schen den Radienvectoren und der Zeit aufzustellen, welche das engere Abh. d. II. C1.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 60 Problem lösen. Von welcher Ordnung diese Differential- Gleichungen sein werden, hängt davon ab, ob zu ihrer Aufstellung bekannte Inte- grale des allgemeinen Problemes verwendet werden dürfen, oder nicht. Wenn wir den letzteren Fall im Auge behalten, dass die gesuchten drei Differential-Gleichungen keine Integrations- Oonstanten enthalten sollen, so lässt sich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit von ihnen voraussagen, dass jede derselben auf die Differential-Gleichung 1) zurück- führen wird, wenn man eine der drei Massen verschwinden lässt. In dieser Voraussicht werden wir drei Differential-Gleichungen, jede von der dritten Ordnung, aufzusuchen haben, welche das engere Problem der drei Körper ohne irgend eine Integration vollständig lösen. Diese Differential-Gleichungen werden 9 Integrationen verlangen. Da das allgemeine Problem mit Voraussetzung der bekannten Inte- grale nur 8 neue Integrationen verlangt, so sieht man, dass von den 9 erwähnten Integrationen wenigstens eine durch die bekannten Prin- cipien geleistet wird. Wenn man aber erwägt, dass in dem engeren Probleme zweier Körper von den 3 verlangten Integrationen zwei Integrationen durch die Principe der Mechanik geleistet werden, so kann man voraussetzen, dass jene Principe auch 2 Integrale für das engere Problem dreier Körper hergeben werden, welche in die Integräle 2) und 3) übergehen, wenn man eine der drei Massen verschwinden lässt, so dass vou den 9 Integrationen des allgemeinen Problemes nur noch 7 Integrationen für das engere Problem zu machen übrig bleiben. Da in dem allgemeinen Probleme der drei Körper 8 Integrale noch fehlen, in dem engeren Probleme aber nur 7, so ergibt sich hieraus, dass (wie in dem Probleme zweier Körper) bei dem Uebergange von dem allgemeinen Probleme zu dem engeren Probleme ein Integral ver- loren geht, welches dem letzteren ganz fremdartig ist. Diese Reflectionen werden in dem Folgenden ihre Bestätigung finden. Wir beginnen die Ausführung mit der Aufstellung der D’Alem- bert’schen Differential-Gleichungen, welche das allgemeine Problem der drei Körper lösen. 61 IV. Wenn man mitr, r,, r, die Radienvectoren bezeichnet, welche je zwei Körper von den Massen m, m,, m, verbinden, so ist U die Kräftefunction Die: . U = mm,m, [+ 1 RN Ai ee 1 Ir 8 a Et mar, ) deren partielle Differentialquotienten in die Differential-Gleichungen der Bewegung eingehen. Bezeichnet man ferner mit 5, n, & die Coordinaten des mit der Masse m erfüllten ersten Körpers zur Zeit t, die als die einzige unab- hängige Variabele angesehen werden soll, und die entsprechenden Grössen für den zweiten und dritten Körper durch Anhängung der gebräuchlichen Indices 1 und 2, so hat man zur Lösung des Problemes folgende Differential-Gleichungen: “. daU oe RK dU 8) mn Ha RAR daU ge Diese Gleichungen repräsentiren ein ganzes System von 9 Gleichungen, welches man vervollständiget dadurch, dass man der Masse m und den Coordinaten 5, n,& die Indices 1 oder 2 beigibt. Da in die Kräftefunction, wenn man sie durch die Coordinaten der drei Körper ausdrückt, nur die Differenzen der Coordinaten ein- gehen, gleich wie in die rechten Theile der Differential-Gleichungen 8), deren Einfachheit nur auf der Erfindung der Kräftefunktion beruht, so erscheint es zur Erzielung grösserer Einfachheit angemessen, an Stelle der Coordinaten der drei Körper ihre Differenzen x, y, z einzu- führen. Setzt man daher: g9* x —=eı ’ en 9) ee Ne Re ae Un ı=4u- », 1 =. 5, un =5-5 so wird: UN, Sp ae an 3 3 ds (GE: r} und aus der ersten Gleichung 8) ergeben sich auf Grund der zu beach- tenden Symmetrie zwischen den drei Körpern auf diese Weise die Differential-Gleichungen: m, X, ID Rs a Re gi >2 .3 STT N T Zieht man die letzte Gleichung von der vorhergehenden ab, so erhält man in Berücksichtigung von 9) die Differential-Gleichung: ‘“ x x gi — ZN un + wenn man mit M die Summe der Massen der drei Körper bezeichnet, wie folgt: 10): 242 M=m+m+m Wegen der Symmetrie der Coordinaten eines Körpers gehen aus der zuletzt angegebenen Differential-Gleichung folgende hervor: 1 y y Y Y 11)... "Matt stt Er [7 Z 2 . Mi ++ 63 Diese Gleichungen repräsentiren wieder ein ganzes System von 9 Differential-Gleichungen, welches man erhält durch Vertauschung der drei Indices o, 1, 2, von welchen der Index o der Einfachheit 2077 wegen fortgelassen ist. Die Differential-Gleichungen 11) würden wieder 18 Integrationen verlangen, wenn man nicht auf Grund von 9) die Relationen hätte: ar are) 12)... De 0 ZEN: Durch diese Relationen wird die Zahl 18 der Integrationen, welche die Differential- Gleichungen 8) des allgemeinen Problemes verlangten, verringert auf 12 Integrationen, welche das durch Einführung der Differenzen der Coordinaten schon beschränkte Problem 11) noch zu leisten hat. Von diesen 12 Integrationen vollführen die bekannten Principe der Mechanik vier, welche aufzusuchen unsre nächste Aufgabe sein wird. V. Setzen wir, um das System Gleichungen 11) abzukürzen: X X X je 1 2 T® Tr rn“ + ” MY J; Ya 5 B= ) Tr? =: 1” Sir T Zn Zz, zZ = 1 2 r® T 1% u a multipliciren hierauf die Gleichungen 11) der Reihe nach mit x’ y’ z’ und addiren, so erhalten wir: 64 14) Bra za tyra Mt mliryoy run Dividiren wir diese Gleichung durch m und nehmen die Summe, so verschwinden, weil man auf Grund von 12) hat: X! 2’ + —l) bl iR ae ih die letzten Glieder, und wir erhalten: ia) (x’ x’ En y y - z' zZ‘) r’ 16). SE u De Durch Differentiation von 7) erhalten wir die Gleichung: dU vu ne. Se a > Auf Grund der Gleichung 17) stellt sich die Gleichung 16) nun so dar: mm,m, d el LS) Aa... - Fri ri DE Te en und integrirt: I ey ee an m Es entspricht dieses Integral demjenigen Integrale, welches in dem allgemeinen Probleme 8) aus dem Principe der Erhaltung der lebendigen Kraft hervorgeht, wenn es auch nicht mit demselben identisch ist. ie 65 Um die Integrale zu erhalten, welche in ähnlicher Art den Flächen- sätzen entsprechen, multipliciren wir die letzte Gleichung 11) mit y, ziehen die mit z multiplicirte vorletzte Gleichung ab und dividiren durch m. Alsdann wird: Auf beiden Seiten der Gleichung die Summe genommen ergibt sich mit Rücksicht auf 12): Bi Waizer u N eine Differential-Gleichung, deren erstes Integral ist: = BETEN EI, m Auf diese Weise ergeben sich aus dem Systeme Differential-Gleich- ungen 11) die gesuchten drei Integrale: ee N) m (zx’ — z'x) EN Re =) nn ua = Kr - xy) Die aufgeführten Integrale 19) und 20) sind keine neuen Integrale, sondern zusammengesetzt aus den bekannten zehn Integralen des allge- meinen Problemes 8). Es bleiben darum auch in dem beschränkten Probleme 11) noch acht Integrationen zu machen übrig. 66 Wenn es nun gelingt durch geschickte Verbindung der Differential- Gleichungen 11) mit den Gleichungen 12), 15), 19), 20) eine Differential- Gleichung herzustellen, welche für sich integrirbar ist, so wird man wieder nicht wissen können, ob das Integral derselben eines von den noch fehlenden acht Integralen ist. Voraussichtlich wird das entdeckte Integral kein neues sein. Diese Erwägungen haben auf das am Ende des ersten Paragraphen ausgesprochene Problem geführt. Die Lösung desselben beruht auf der Einführung einfacher Zeichen für gewisse symmetrisch gebildete Functio- nen, welche demnächst vorgeführt werden sollen. VI. Das in dem dritten Paragraphen bezeichnete engere Problem der drei Körper verlangt die Elimination sämmtlicher Variabelen aus den Differential-Gleichungen 11) mit Ausnahme der Radienvectoren und ihrer Differentialquotienten. Bei dieser Gelegenheit drängen sich symmetrisch gebildete Functionen der zu eliminirenden Variabelen auf, von welchen in erster Linie diejenigen Functionen hervorgehoben werden sollen, welche sich allein durch die Radienvectoren (nicht durch ihre Differen- tialquotienten) ausdrücken lassen. Dahin gehören die Functionen: 91)... at y+za=r,uu4yıy 22 x. eyy Faz m, für welche wir respective die neuen Zeichen wählen: 22) ER [00] Tr Kae Ba 5 Multiplicirt man die Gleichungen 12) der Reihe nach mit x, y, z und addirt, so erhält man in Verfolg der eingeführten neuen Bezeich- nung für symmetrisch gebildete Functionen wie xx, +yy, + zz, = [01] die Gleichung: [00] + [01] + [02] = 0, 67 woraus denn wieder das System Gleichungen hervorgeht: [00] + [01] + [02] = 0 Balh = [10] + [11] + [12] = 0 20] +21] +2] = 9 welche Gleichungen beweisen, dass die neu hinzugekommenen symmetri- schen Functionen sich durch die Radienvectoren ausdrücken lassen, wie folgt: al (rn) 24) We. 6 [20] =,[n-n—r) 2 Or: [x Ze vn) nz Multiplicirt man die Gleichungen 11) der Reihe nach mit x, y, z und addirt, so erhält man, wenn man setzt: xx’ + yy” + zz’ =[0''0] = R. w An Stelle des hier ganz berechtigten Zeichens [00] wählen wir jedoch aus Rücksicht auf die im nächsten Paragraphen nachfolgenden Zeichen für symmetrisch gebildete Functionen das Zeichen R, um mit demselben anzudeuten, dass R, sowie R, und R, Funktionen seien nur der Radienvectoren wie folgt: ir SM ee mel] BB). at atat M 20 21 22 EBEN, 2 1 2 Abh.d. 11. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd I.Abth. 10 68 Es wird sich später zeigen, dass die in 26) mit den Einzelnmassen multiplieirten Ausdrücke der Radienvectoren berufen sind in die abzu- leitenden Differential-Gleichungen einzutreten. Aus diesem Grunde führen wir sie ein mit den Zeichen: 1 r- N, T T, T; 2720] [21] [22] Bes Rn + re = n; Differentiirt man diese Ausdrücke nach der Zeit, nicht total, son- dern nur in so ferne dieselbe in den Zählern der Brüche enthalten ist, aus welchen die Ausdrücke bestehen, so erhält man wieder Ausdrücke, welche in die abzuleitenden Differential-Gleichungen eingehen. Wir führen dieselben schon hier ein mit den Bezeichnungen: _ [007 a) all son 2a er a UN ba er 31. Auf Grund von 23) hat man nun: ZI) Alre P+P,+BR=0 30)... 90++r.=0. Und es lassen sich die Gleichungen 26) kürzer so wiedergeben: 69 E | | ne B ae) all...» = +mP, 1 den: Ya Mit den durch die neuen Zeichen dargestellten symmetrischen Functionen, welche sich durch die Radienvectoren ausdrücken lassen, treten zum Zwecke der Elimination noch andere symmetrisch gebildete Functionen auf, die sich durch die Radienvectoren und deren Differen- tialquotienten ausdrücken lassen. Diese Functionen sollen demnächst vorgeführt werden. VII. Differentiirt man die Gleichungen 22), so erhält man: 32... Kor Ze)e, Te 2a) 5,221." Multiplicirt man die Gleichungen 12) der Reihe nach mit x‘, y‘, z‘ und addirt, oder multiplicirt man die Gleichungen 15) der Reihe nach mit x, y, z und addirt, und setzt dieses Verfahren fort, so erhält man: 01 +12]=-:0) MA+RO=—- 1) 33)... J+HNJ) = -+W) PA] + [01] = — ii) 2 +2U=-10 PAI+LN=-ı). Diese sechs Gleichungen reichen nicht aus, um die sechs bezeich- neten symmetrischen Functionen der Coordinaten durch die Differential- quotienten der Quadrate der Radienvectoren auszudrücken, weil die Summe der drei ersten Gleichungen gleich der Summe der drei letzten ist. Zu ihrem Ausdrucke bedarf es sogar den dritten Differential- 107 70 quotienten der Quadrate der Radienvectoren, wie es sich in dem folgenden Paragraphen zeigen wird. Bemerkt man aber, dass man durch Subtraktion der nebeneinander stehenden Gleichungen 33) erhält: 34) rt: 7, [1’0] — [01] = [21] — [12] = [02] — [2'0], so ist ersichtlich, dass durch Einführung einer neuen symmetrischen Function L der Coordinaten: SD: al = 9 E0E die genannten sechs symmetrischen lunctionen durch die ersten Dif- ferentialquotienten der Quadrate der Radienvectoren und durch die neue Function L sich ausdrücken lassen, wie folgt: [ro] =1[10’ +L , [o1J= ifo —L N [21] >2poi en, ro] 2 fan m [02] zo] LU ,, [20] = Ro — L. Aus diesen Gleichungen oder aus 34) erkennt man sogleich, dass die Function L eine alternirende Function der drei Körper ist. Denn vertauscht man zwei Körper mit einander, so bleibt L ungeändert, nimmt aber das entgegengesetzte Vorzeichen an. Die alternirende Eigenschaft der Funktion L lässt sich durchsich- tiger noch an ihrem Differentialgquotienten nachweisen, der durch die Radienvectoren selbst ausgedrückt werden kann. Differentiirtt man nämlich die Gleichung 35) nach der Zeit, so erhält man: ae 08 1017]. Auf Grund von 11) hat man: H [01] ie] pl a Mr aa m| 13 AI y | “| [02], T Dir] = tl Zieht man nun die erste Gleichung von der zweiten ab und gibt den Grössen [00] und [11] ihre Werthe aus 23), so erhält man: 7... sl.= m [12] (4-5) {+ m, [20] en) + m, [0115 5). Differentürt man die erste Gleichung 21) zwei Mal, so erhält man mit Berücksichtigung von 25) und 31) die Gleichung: 2 | Sr hy ei: mp. Hieraus ergeben sich nun die Ausdrücke der symmetrischen Functionen: [0] = Hy" + mp Bye... Meta n — Mm bı [22] = +0)" + Pr Multiplicirt man die Gleichungen 15) respective mit x‘, y’,z‘, addirt und setzt dieses Verfahren fort, so erhält man: [00°] + [077] + [02] = 0 40)... [10] + [11] + [12] = 0 [2°0°J] + [217] + [22] = 0. | ww Diese Gleichungen beweisen, dass auch die symmetrischen Functio- nen von der Form [0’1‘] sich durch die Quadrate der Radienvectoren und ihre Differentialquotienten bis zur zweiten Ordnung ausdrücken lassen. Denn aus diesen Gleichungen ergibt sich: a = > {[0'0‘] — [171°] — [2'2]} ENESE, [20] = + {117 — [2'2] — [0'0]) = {f22] — [00] - [11]}, [o‘1 Stellen wir nun die Resultate dieses und des vorhergehenden Para- graphen kurz zusammen, so lässt sich dieses sagen, dass alle durch die neue Bezeichnung eingeführten symmetrischen Functionen sich aus- drücken lassen durch die Radienvectoren und ihre Differentialquotienten bis zur zweiten Ordnung mit Ausnahme der Functionen von der Form [01], welche abgesehen von den Radienvectoren und ihren ersten Differentialquotienten, in 36) abhängig gemacht worden sind allein von der durch Gleichung 35) definirten alternirenden Function L. Diese Functiou L lässt sich nicht mehr ausdrücken durch die Radienvectoren und ihre Differentialquotienten niederer Ordnung. Wie wir im folgenden Paragraphen sehen werden bedarf es dazu noch der Differentialquotienten der dritten Ordnung. Aber an Stelle eines einzigen Ausdruckes für die alternirende Function L wird die Symmetrie sogleich drei verschiedene Ausdrücke ergeben, aus deren Gleichsetzung zwei Differential-Gleichungen des engeren Problemes hervorgehen von der dritten Ordnung und zwar ohne Integration. VII. Wenn man die Gleichung 38) differentirt und durch 2 dividirt, so erhält man: u 3a er] alt ji 2M m Gh BEN, a eu: I r ro [69) eine Gleichung, deren linker Theil gleich ist dem linken Theile der Gleichnng 14). Setzt man die rechten Theile der Gleichungen einander gleich, so wird: Mi a N an m; Fer r Hmlar ir BY Ha) =44® ai und wenn man für A,B,C die Werthe setzt aus 13): Mr‘ e { 9% i 2) ar (I; EU BI fen) mp Mr’ ı d f+M & oder da man hat: — n Son r und [0'0] = z[00]', so geht die letzte Gleichung über in: [01], O2] _ sd nu _2M_ op _ 10T = rw “ I“ m me D 2 27 Setzt man in diese Gleichung die Werthe von [0’1] und [0‘2] aus 36) ein, so erhält man: ım dt r z r r er T; E 2 a) et G% iR - a re 2 oa oT ; Multiplieirt man mit — 2, so wird mit Rücksicht auf 28): d M 5 ee ae | Eine andere bemerkenswerthe Gestalt erhält diese Gleichung, wenn man die Gleichungen 4) und 5) benutzt. Aus der Gleichung 43) geht nun ein System von drei Gleichungen hervor durch cyclische Vertauschung der Indices 0, 1, 2. Dieses System 74 lässt sich sehr einfach wiedergeben, wenn wir die Bezeichnung einführen: 1 M 2 a1 WM 44) Te te = = G = = Sr je" m; = aD n.@ > Ei r m, Yı 2 bei welcher Gelegenheit wir zu künftigen Gebrauch gleich auf einen ähnlich gebildeten Ausdruck %, ebenfalls der zweiten Ordnung, aufmerk- sam machen: eM M 1... ve en a ln Man hat demnach folgende drei Ausdrücke für die alternirende Funktion L: 1(3-4)= 1,0 4P40Q n ) un ®: dn dt A re et, dv ; ) eL e >) 7er 2 dn, dt == P, + Qı d’v u TA J aL ie ) Er 2 dn, dt = P, == Q:- Die beiden letzten Ausdrücke beweisen, dass L nicht unendlich wird, wenn man die Masse m gleich O setzt. Der erste Ausdruck von L in 46) oder 43) wird nur scheinbar unendlich, wenn man m gleich 0 setzt, denn in diesem Falle reducirt sich das Problem auf das Problem zweier Körper und es verschwindet nach 1) und 4) auch der Zähler jenes Bruches dessen Nenner m ist. Der erste Ausdruck für L wird demnach unbestimmt, wenn man m gleich O setzt. Die angegebenen Ausdrücke 46) sind unsymmetrisch.h Um einen symmetrischen Ausdruck für das Produkt zweier alternirenden Functio- nen zu erhalten, von welchen die eine L ist, multipliciren wir die Gleichungen 46) der Reihe nach mit m[12] , m,[20)] , m,[01] und 75 addiren. In Berücksichtigung von 37) erhalten wir dann: Ei m dr dv m; d’v er A er m 5 er 2 ER Fern A)... +m[ı2] [r + a + m, [20] Pr R3 a) + m, [01] tal. Um nun die alterirende Function L in symmetrischer Weise aus den Gleichungen 46) zu eliminiren, addiren wir die Gleichungen und erhalten auf Grund von 29) und 30): d’v dv B ah a ra Da aber nach 44) und 45) ist: so hat man die Differential-Gleichung dritter uns zwischen den Radienvectoren und der Zeit: AS)... - eo 7 Die zweite gesuchte Differential- Gleichung ebenfalls der dritten Ordnung erhält man, wenn man die Gleichungen 46) respective mit 2.9 25 ’ r multiplicirt und addirt: 1 Av L +4 1 ränd ! rn nn Fr m Mi lm +alafera) 4a lern, Abh.d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI.Bd. I. Abth, 11 49) . 76 Als Controlle der vorangegangenen Entwickelungen mag die Bemerk- ung dienen, dass sowohl die Gleichung 48) als 49) übergeht in die Differential-Gleichung 1), wenn man eine der Massen gleich O0 setzt. Die beiden letzten Differential-Gleichungen dritter Ordnung haben sich ergeben ohne Integration. Sie lassen sich daher betrachten als zweckmässige Zusammenstellungen der Differential - Gleichungen des allgemeinen Problemes. Es bleibt demnach noch übrig eine dritte Differential - Gleichung zwischen den Radienvectoren und der Zeit ebenfalls der dritten Ord- nung ohne Integration aufzusuchen. IX. Es wird Vortheil bringen den bis dahin eingeschlagenen Weg zu verlassen und von wirklichen Integralen des allgemeinen Problemes auszugehen, denn wir haben es ja in der Gewalt durch Differentiation die Integrations-Constanten wieder verschwinden zu lassen. Zur Herleitung der dritten und letzten Differential-Gleichung des engeren Problemes werden wir uns der drei Integrale 20) mit den will- kürlichen Constanten «, f, y, oder, präciser ausgedrückt, des einen Integrales bedienen, dessen Integrations-Constante C sich aus den ange- gebenen zusammensetzt wie folgt: 50), C?= a2 +24 72. Wir haben demnach auf Grund von 20): m... (DES (DErzem (Terkun) Ordnet man diese Gleichung nach den umgekehrten Quadraten und Produkten der Massen, so sieht man, dass der Coefficient von er in der Entwickelung ist: 77 (Par —yz)eha@xi 282)? ey xy)” und dass der Coefficient von an ist: 1 De ya) a zer zu) RK Y)R, Ya — X Yı) und so ferner. Dieses sind Formen, für welche die Determinanten-Theorie für unsere Zwecke passendere Formen einführen lehrt, nämlich für den ersten Ausdruck folgenden: (KXtyy ta) ex tyy tra) — ar tyy taz) und für den zweiten: ESS ZE Ne e A SS Machen wir nun von den für die symmetrischen Functionen ein- geführten Zeichen Gebrauch, so haben wir: He za yz (2 72)2 1.00 xy) 1001 0:04— 10:0]? NEE Nr) Er N Se LE) — [01] [0°1°J — [01] [1‘0] und so weiter. Man hat demnach folgende Entwickelung der Gleichung 51): @=4, {1001 [0.0] — [0012 — 101 [017°] — foı][1o] | I Setzt man in dieselbe die Werthe von [0‘1], [1‘0] ete. aus 36) und multiplicirt mit — 1, so erhält man: 11% eM A © v 5’)... mm, m, : ae — el: [00] [0’0] — [one = ro a [a1 nor = Dieses würde, da nach 47) L ein Ausdruck der dritten Ordnung ist, die gesuchte dritte Differential-Gleichung zwischen den Radienvectoren und der Zeit sein, wenn sie nicht die Constante ©? der Integration enthielte. Um aus ihr die verlangte Differential-Gleichung des engeren Problemes ohne willkürliche Constante abzuleiten, differentiiren wir dieselbe nach der Zeit: ıM 54) en Ta = en [100] [00] + [001 — a [01] [07°] — foı] [107 a mm, dt Da der rechte Theil der Gleichung 53*) von der zweiten Ordnung ist, so wird der rechte Theil der Gleichung 54) von der dritten Ord- nung. Die Gleichung selbst ist von der dritten Ordnung weil nach 47) das symmetrische Produkt LL’ von der dritten Ordnung ist. Auch hier wird man bemerken, dass die Differential-Gleichung 54) übergeht in 1), wenn man eine der Massen gleich O setzt. Die vollständige Lösung des Dreieck-Problemes der drei Körper beruht demnach auf der Integration der drei Differential-Gleichungen 48) 49) 54) dritter Ordnung, zu deren Aufstellung es keiner Integration der Differential-Gleichungen des allgemeinen Problemes bedurfte. Wenn man die Principe der Mechanik walten lässt, welche Inte- grale liefern, so liegen zwei Integrale des Systems von drei Differential- Gleichungen des engeren Problemes zu Tage, nämlich das aus 48) hervorgehende Integral von der zweiten Ordnung: Dora ıh = % 79 mit der willkürlichen Constante h, und die Differential-Gleichung 53*), vorläufig von der dritten Ordnung, mit der willkürlichen Constante C. Da die Differential-Gleichungen 48) 49) 54) sämmtlich linear sind in Rücksicht auf die dritten Differentialquotienten der Quadrate der Radienvectoren, so kann man lesztere leicht ausdrücken durch die Differentialguotienten niederer Ordnung. Setzt man ihre Werthe in den Ausdruck 47) für L, so wird derselbe von der zweiten Ordnung und die Differential-Gleichung 53*) selbst von der zweiten Ordnung. Diese Differential-Gleichung 55*) lässt sich demnach betrachten als ein Integral der drei Differential-Gleichungen des engeren Problemes mit der will- kürlichen Constante © der Integration von der zweiten Ordnung. Um die Richtigkeit der beiden Integral-Gleichungen 55*) und 53*) zu prüfen, setzen wir für h und © respective = und 2 und lassen m verschwinden. Die erstere Gleichung geht dann über in die Gleichung 2), die letztere in Berücksichtigung des im vorhergehenden Paragraphen ausdrücklich aufgeführten Umstandes, dass L nicht unendlich wird, wenn m = 0, in die Gleichung 3). Die durchgeführte Untersuchung fassen wir nun kurz zusammen in dem Theoreme: Theorem. Wenn man das allgemeine Problem der drei Körper beschränkt auf die Gestalt des Dreieckes, dessen Ecken die drei Kör- per bilden, so hängt die Lösung des engeren Problemes ab von drei Differential-Gleichungen der dritten Ordnung 48) 49) 54). Wenn man aber die Principe der Mechanik voraussetzt, welche Integrale liefern, so lässt sich dasselbe abhängig machen von zwei Differential-Gleichungen 55*) 53*) der zweiten Ordnung und einer Differential-Gleich- ung 49) dritter Ordnung. München. Juli 1871. Anmerkung. Das Theorem ist bekannt durch eine von Lagrange verfassten und von der Pariser Akademie gekrönten Preis-Schrift: «Essai d’une nouvelle Methode pour resoudre le Problöme des trois Corp» aus dem Jahre 1772. Da der Verfasser von Vorne herein, wenn auch mit sichtbarem Widerstreben, die Symmetrie der Aufgabe fallen liess, so konnte er kaum zu den, den Umständen nach einfachen, Resultaten gelangen, welche vorliegen. In späteren Jahren ist Lagrange nicht wieder auf sein Problem zurückgekommen. Es ist dieses um so mehr zu beklagen, als gerade er den Gebrauch der Symmetrie in einem Grade ausgebildet hat, wie kein Mathematiker vor ihm, Ein Apparat zur mechanischen Lösung der nach Pothenot, Hansen u. A. benannten geodätischen Aufgaben von Carl Max Bauernfeind. Mit einer Steindrucktafel. Ein Apparat zur mechanischen Lösung der nach Pothenot, Hansen u. A. benannten geodätischen Aufgaben von Carl Max Bauernfeind. Wenn es Aufgabe der Geodäsie ist, die gegenseitige Lage von Punkten der Erdoberfläche zu bestimmen, so muss ihr jedes Hilfsmittel, welches diese Bestimmung erleichtert oder abkürzt, willkommen sein, und um so mehr dann, wenn mit diesen Vortheilen in vielen Fällen zugleich eine grössere Genauigkeit der Arbeit erreicht wird. Der hier zu beschreibende Apparat ist ein solches Hilfsmittel, da er die direkte Lösung der oben bezeichneten Aufgaben ohne jede Construction durch sofortige Verzeichnung von Kreisen möglich macht, welche entweder durch drei gegebene Punkte gehen oder über einer Sehne von gegebener ‚ Länge einen bestimmten Peripheriewinkel fassen, Die Erfindung dieses Apparats beruht auf der Umkehrung des geometrischen Satzes, dass in einem Kreise alle auf dem nämlichen Bogen stehenden Peripheriewinkel einander gleich sind. Es wird dem- nach auch der Scheitel eines festen Winkels, dessen Schenkel an den Endpunkten einer Sehne hingleiten, einen Kreis beschreiben, und da, wenn drei Punkte gegeben sind, immer einer als Scheitel dieses Winkels angesehen werden kann, während die Verbindung der beiden anderen als Sehne erscheint, so folgt von selbst, dass die Lösung der Aufgabe: Abh.d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd.I. Abth. 12 34 durch drei gegebene Punkte einen Kreis zu legen, leicht darauf zurück- geführt werden kann: über einer gegebenen Sehne einen Kreisbogen zu beschreiben, welcher einen bestimmten Peripheriewinkel fasst. Aus der hier dargelegten Idee der Erfindung ergibt sich, dass der in Rede stehende Apparat im Allgemeinen die Gestalt eines Zirkels haben muss, dessen Schenkel sich auf jeden Winkel einstellen lassen und der nicht, wie der gewöhnliche Zirkel, in vertikaler Stellung, son- dern in horizontaler Lage gebraucht wird. Und da dieser Zirkel zu- nächst für die Lösung der Pothenot’schen Aufgabe, welche auch unter dem Namen „Rückwärtseinschneiden auf drei Punkte‘ bekannt ist, er- funden wurde und zur Lösung aller geodätischen Aufgaben dient, welche unter den Begriff des Einschneidens fallen, so kann man ihn füglich „Einschneidezirkel‘ nennen, wie von nun an geschehen soll. Dieser Zirkel ist nach dem für die geodätische Sammlung der hiesigen k. polytechnischen Schule aus Stahl!) hergestellten Exemplare in Fig. 1 perspektivisch und in Fig. 2 geometrisch in halber natürlicher Grösse abgebildet, und es sind in beiden Figuren gleiche Theile mit gleichen Buchstaben bezeichnet. Die beiden Schenkel A und B bewegen sich in dem Gewinde C wie die Schenkel eines gewöhnlichen Zirkels und können nach Aus- lösung der unendlichen Schraube s durch grobe Drehung in alle mög- lichen Lagen zwischen 0 und 250° gebracht werden. Ist durch diese Drehung die erforderliche gegenseitige Neigung der Winkelschenkel nahezu erreicht, so kann man mit der nunmehr wieder eingreifenden Schraube s den Schenkel B gegen. A fein bewegen und so den Zirkel auf einen gegebenen Winkel genau einstellen. Die erwähnte Auslösungsvorrichtung D ist sehr einfach. Auf der mit dem Schenkel B fest verbundenen Platte ae (Fig. 1) befinden sich nämlich zwei Drehpunkte: einer (a) für die Schraube, ein anderer (b) für den Hebel c, und ausserdem zwei Federn: eine (d) um den Hebel in der Auslösungsstellung mittels einer Nase zurückzuhalten und eine 1) Für die genannte Sammlung ist der Einschneidezirkel auch in Messing ausgeführt worden. Ich finde zwischen beiden Ausführungen bis jetzt keinen wesentlichen Unterschied; nach längerem Gebrauche mögen indessen die messingenen Schenkel durch die Reibung an den Anschlagnadeln sich etwas mehr abnützen als die von Stahl, wesshalb dieses härtere Metall vorzuziehen sein dürfte. 85 andere (e) zum Andrücken der Schraube gegen den mit einem ent- sprechenden Gewinde versehenen Rand des Zirkelkopfs bei der Ein- lösungsstellung. Um die Wirkungsweise dieser Vorrichtung noch anschaulicher zu machen, dient die schematische Fig. 3. In derselben stellen die ausge- zogenen Linien die durch Anziehen des Hebels c gegen den Zirkelkopf bewirkte Auslösung und die punktirten Linien die durch Niederdrücken der Feder d hervorgerufene Einrückung der Schraube s vor: bei der Auslösung bewegt sich die Schraube um den Winkel kak' = « vom Kopfrande weg, und bei der Einrückung kommt sie diesem Rande um gleichviel wieder näher, um in dessen Gewinde einzugreifen. Damit man auf dem Felde den Zirkel sofort auf einen durch Signale bezeichneten Winkel genau einstellen kann, befindet sich auf jedem Schenkel ein Diopter. Diese Absehen haben das Ocular o, welches entweder ein kleines Loch (Fig. 1) oder eine scharfe Kante (Fig. 4) ist, gemeinsam. Die Kante o, welche nur bei stark geneigtem Boden zum Visiren benützt wird, und ebenso der Mittelpunkt des kreisrunden Oculars fallen selbstverständlich mit der Zirkelaxe zusammen, und das letztere Ocular muss jedesmal in die Richtung gedreht werden, nach der visirt werden soll: zuerst also in die Richtung des Schenkels A mit dem Diopterflügel f, und dann in die des Schenkels B mit dem Diopterflügel g. Die Visirebenen of und og schneiden sich beide in der Axe des unten in eine feine Spitze p ausgehenden Zirkelgewinds und jede läuft in dem Abstande einer halben Nadeldicke der anliegenden inneren genau abgeschliffenen Seitenfläche eines der Schenkel A und B parallel. (Nach gemachtem Gebrauche werden die Diopterflügel auf diese Schenkel niedergeklappt). Eine für den Einschneidezirkel unentbehrliche Hilfsvorrichtung sind die Anschlagnadeln (m, n), welche in den Endpunkten der Sehne, worüber ein Kreis mit gegebenem Peripheriewinkel (m pn) zu beschreiben ist, senkrecht auf das Zeichnungsbrett gestellt werden müssen, damit an ihnen die Zirkelschenkel hingleiten und sich drehen können. Diese Nadeln (feinste englische Nähnadeln) stecken in kleinen senkrechten Messingceylindern (1, i) und ragen unten etwa 3, oben 10 Millimeter über deren Grundflächen hervor. Auf den oberen Grundflächen ruhen die 128 86 Zirkelschenkel, wenn ein Kreis beschrieben wird. Aus der Bedingung, dass diese Schenkel sowohl bei diesem Geschäfte als bei der Winkel- aufnahme der Zeichnungstafel parallel sein müssen, ergibt sich die Forderung gleicher Höhe der Cylinder i, der elfenbeinernen Füsse h und des den Kreis beschreibenden Stiftes p. Für einen andern, mit der Verzeichnung von Kreisen nicht zu- sammenhängenden und später näher zu erörternden Zweck sind die Zirkelschenkel von ihrer Drehaxe aus in halbe Centimeter eingetheilt: diese Eintheilung dient nämlich in Verbindung mit der Winkelmessung zur systematischen Aufstellung des Messtisches über einem gegebenen Punkt und nach einer gegebenen Richtung. Der Einschneidezirkel ist in ein Gehäuse eingeschlossen, das dem eines gewöhnlichen Zirkels gleicht: für den hier beschriebenen Apparat ist es 26m lang, 5em breit und 3m dick; es lässt sich also leicht verpacken und transportiren. Die Kosten eines stählernen Einschneide- zirkels mit Etui berechnet der am geodätischen Institute der hiesigen polytechnischen Schule angestellte Mechaniker Heinrich Mayer mit 21 fl. oder 12 Thlr. Die Prüfung des Einschneidezirkels hat sich über folgende Punkte zu erstrecken: 1) ob die inneren Wände der Winkelschenkel genau eben und senk- recht zu den oberen Wänden sind; 2) ob die durch die oberen Schenkelflächen gebildete Instrumenten- ebene der durch die Füsse und dem Zeichenstift bestimmten Unterlagsebene parallel ist; 3) ob die Visirebenen zur Instrumentenebene senkrecht stehen und den anliegenden inneren Zirkelwänden parallel laufen ; 4) ob das Ocular des Diopters in der Axe des Zirkelgewindes liegt; 5) ob die Anschlagnadeln auf ihren Cylindern senkrecht stehen und diese die richtige Höhe haben. Was die erste dieser fünf Untersuchungen betrifft, so kann sie mit bekannten mechanischen Hilfsmitteln leicht ausgeführt werden; es wird sich aber kaum jemals ein erheblicher Fehler in dieser Beziehung er- geben, da die Herstellung von parallelepipedischen Stäben zu den ele- mentarsten und am meisten geübten Arbeiten des Mechanikers gehört. 87 Die zweite Untersuchung führt man in derselben Weise mit Hilfe von Dioptern auf einem Messtischblatte aus, wie die Prüfung des Spiegel- sextanten in Bezug auf die Forderung, dass die Visirlinie des Fernrohrs der Sextantenebene parallel sein soll. Ein allenfallsiger Fehler würde sich durch Abschleifen der Stützen des untersuchten Instrumentes besei- tigen lassen. Die dritte Untersuchung zerfällt in zwei Theile, von denen der erste (ob die Visirebenen senkrecht zur Instrumentenebene stehen) von der gleichnamigen Prüfung eines Diopters sich nicht unterscheidet, während der zweite Theil (ob die Visirebenen den anliegenden inneren Schenkel- flächen parallel laufen) sich in genügender Weise dadurch erledigen lässt, dass man die Schenkel des Zirkels, soweit es die Diopterflügel gestatten, aneinander legt und zusieht, ob erstens die inneren Schenkel- flächen überall gleichweit (um die Nadeldicke) von einander abstehen, und ob zweitens die vereinigten Visirebenen der Diopter den Schlitz zwischen den Zirkelschenkeln halbiren. Ein durch diese Untersuchungen festgestellter Fehler wird an den Diopterflügeln verbessert. | Ob viertens das Diopter-Ocular in der Axe des Zirkelgewinds liegt, d. h. ob keine Excentricität der Visirlinie stattfindet, kann man wie folgt untersuchen. Es sei F in Fig. 5 das Objectiv eines Diopters, O dessen Ocular, A die Axe des Zirkelgewinds und OFG die Visirlinie nach einem Gegenstand G. Die Spitze A werde in das Papier des Messtisches ge- drückt. Dreht man das Ocular O in der Axe A um 180°, so kommt es zunächst nach O; stellt man aber damit auf G ein, so muss es um den Winkel 0’FO = 20 gedreht werden, wodurch die Spitze A nach A’ kommt. Wird dieser Punkt wieder markirt, so zeigt der Abstand A A’ die doppelte Excentricität e = AD an. Eine solche Excentricität lässt sich nur durch ein neues Ocular verbessern, ihr Einfluss aber sofort aus dem Dreiecke AOF berechnen, worin die eine Seite AO die Excen- trieität e des Oculars und die andere AF die Länge 1 des Diopters ist. Für e = — mm und 1=25em — 250mm wäre d = 206° = 3'236‘; ein solcher grober Fehler wird aber wohl von keinem Mechaniker be- gangen werden. Die fünfte Anforderung kann in der Praxis ebenfalls sehr leicht erfüllt werden; ob es geschehen wird theils nach Nr. 2, theils dadurch 88 untersucht, dass man zusieht, ob die Nadel mit ihrem durch die obere Cylinder-Endfläche erzeugten Spiegelbilde in einer Geraden liegt oder nicht. Ein geneigtes Spiegelbild würde auf eine schiefe Stellung der Nadel deuten und deren erneute verbesserte Einsetzung in den Metall- cylinder fordern. Wir gehen nun zur Anwendung des als vollständig berichtigt voraus- gesetzten Einschneidezirkels über. 1. Mechanische Lösung der Pothenot’schen Aufgabe. Die Aufgabe, um deren mechanische Lösung es sich hier handelt, rührt bekanntlich nicht von Pothenot, nach dem sie benannt wird, son- dern von Snellius, dem Entdecker des Lichtbrechungsgesetzes und Erfinder der Triangulation her. Gleichwohl behalten wir den einmal üblichen Namen bei, da er bei dem Fachmanne sofort .die Vorstellung weckt, welche unserer Aufgabe entspricht, die Vorstellung nämlich, dass die Lage eines Punktes D aus der bekannten Lage dreier anderen Punkte A, B, C zu bestimmen ist. Die Pothenot’sche Aufgabe ist eine der wichtigsten in der praktischen Geometrie und hat desshalb eine grosse Literatur hervorgerufen; am meisten beschäftigten sich die Geometer mit ihrer Lösung auf graphischem Wege. In diesem Falle lässt sich die vorliegende Aufgabe auch so aussprechen: es soll (Fig. 6) auf dem Messtische ein Viereck abcd construirt werden, welches einem Vierecke ABCD in der Natur ähnlich ist, von dem die Seiten AB, BC und die Winkel ADB=u und BDC=v bekannt sind. Die einfachste graphische Lösung der vorliegenden Aufgabe geht aus der Betrachtung hervor, dass der Punkt D durch die zwei Sehwinkel uw und v, unter denen die Seiten AB und BC des Dreiecks ABC von ihm aus erscheinen, charakterisirt ist: kein anderer Punkt, gibt gleich- zeitig dieselben zwei Sehwinkel, den seltenen Fall ausgenommen, dass D mit A, B, C auf einem Kreise oder in einer Geraden liegt. Man wird daher einen geometrischen Ort des Punktes d auf dem Messtische erhalten, wenn man über ab als Sehne einen Kreis beschreibt, der den Peripheriewinkel u fasst; ein zweiter geometrischer Ort des Punktes d ist ein Kreis über be, welcher durch den Peripheriewinkel v bedingt 89 ist. Da nun der Punkt d auf diesen beiden Kreisen liegen muss, so kann er sich nur in ihrem Durchschnitt befinden, und er lässt sich folglich finden, wenn man auf dem Felde die Winkel «u, v misst und dann die beiden Kreise abd und bed construirt. Dieses einfache direkte Verfahren, den Punkt d zu finden, wird aber bekanntlich nicht angewendet, weil man auf dem Messtische keine umständlichen Constructionen ausführen will und auch der Fall eintreten kann, dass der Mittelpunkt eines zu beschreibenden Kreises über das Messtischblatt hinausfällt, wodurch das Ziehen dieses Kreises unmöglich wird. Mein Einschneidezirkel soll diesem direkten Verfahren in der Praxis Geltung verschaffen, indem er gestattet, ohne jede Oonstruction die geometrischen Oerter von d zu zeichnen und folglich auch den Punkt d selbst zu bestimmen. Es sei der Messtisch, welcher das dem Dreieck ABC (Fig. 7) ähn- liche Bilddreieck abe enthält, über dem Punkte D horizontal aufgestellt und auf ihn dieser Punkt mit der Lothgabel nach d’ projieirt. Auf diesen Punkt d’ stelle man die Zirkelspitze p, öffne den Zirkel mittelst der groben Drehung nahezu um den Winkel ADA und stelle mit der Schraube die Diopter genau auf A und B ein. Damit ist also der Winkel u gemessen. Befestigt man nun in a und b die Anschlagnadeln, so kann man mit dem Zirkel, indem man die Schenkel sanft an a und b andrückt, den Kreis adb beschreiben. Misst man hierauf in gleicher Weise den Winkel » — BDC und beschreibt über be den Kreis bde, so gibt der Schnitt dieses Kreises mit adb den gesuchten Punkt d und damit das Viereck abcd, welches dem ABCD ähnlich ist. Will man nun auch den Messtisch in Bezug auf D centriren und nach ABC orientiren, so braucht man nur den'eben gefundenen Punkt d in das Loth von D und irgend eine der Richtungen da, db, de in die entsprechende Vertikalebene DA, DB, DC zu bringen, was auf die weiter unten anzugebende Weise systematisch und leicht geschehen kann. Wäre der Punkt D auf dem Felde nur annähernd gegeben und seine endgültige Festsetzung dem Geometer überlassen, so würde dieser nach der Bestimmung von d die Kippregel an da legen, den Messtisch drehen, bis da mit DA zusammenfällt, und schliesslich den Punkt d auf das Feld hinablothen und dort mit einem Pfahle bezeichnen. \ 90 Läge der Punkt D mit den drei anderen A,B,C ganz oder nahezu in einem Kreise, so würde dieses sofort durch die volle oder annähernde Deckung der Hilfskreise abd und bed angezeigt werden, und es wäre hiedurch Veranlassung gegeben, die Bestimmung dieses Punktes aus A,B,C nicht weiter zu verfolgen oder wenigstens erst dann vorzu- nehmen, wenn ein anderer Punkt D‘ gefunden ist, der in Verbindung mit zweien der drei Punkte A, B, C die Lösung der Aufgabe in Bezug auf D zulässt. Da Diopter überhaupt nicht weit zu sehen gestatten und für minder gute Augen diese Weite noch kleiner ist, so kann man die Sehwinkel u und v auch mit der Kippregel auf das Tischblatt zeichnen und von dieser Zeichnung aus mit dem Einschneidezirkel zur Beschreibung der Hilfskreise abnehmen. Es gehört dazu nur, dass man die Axe p des Zirkels in den Scheitel d’ des überzutragenden Winkels « bringt und, nach vorausgegangener grober Drehung, den linken Schenkel mit Hilfe des elfenbeinernen Fusses h, der scharf nach der Innenfläche dieses Schenkels begrenzt ist, auf die Linie d’A stellt und den rechten Schenkel durch die Schraube k in die Richtung d’ B so dreht, dass diese von dem Fusse h des Schenkels gedeckt wird. 2. Geometrische und mechanische Lösung der Hansen’schen Aufgabe. Auch die nunmehr zu behandelnde Aufgabe führt nicht den Namen ihres Erfinders.. Man hat ihr den vorstehenden Namen gegeben, weil sie Herr Geheimrath Hansen in Gotha in Nr. 419, 8. 165 der Astro- nomischen Nachrichten trigonometrisch aufgelöst und als neu bezeichnet hat. Diese Angabe beruhte aber auf einem Irrthum, da eine trigono- metrische Lösung der vorliegenden Aufgabe schon von van Swinden in seinen Elementen der Geometrie (8. 321 der deutschen Uebersetzung von Jakobi) und von Gerling in Nr. 62 8.233 der Astronomischen Nachrichten, eine praktisch-geometrische Lösung aber schon 1838 von Pross in seinem Lehrbuch der praktischen Geometrie (S. 198) gegeben wurde. Wir behalten indessen aus demselben Grunde wie in Nr. 1 den einmal angenommenen Namen bei, nachdem auf die Unrichtigkeit des- selben wiederholt hingewiesen worden ist. Hier haben wir es nicht mit der trigonometrischen, sondern ledig- 91 lich mit der geometrischen und beziehungsweise mechanischen Lösung der Hansen’schen Aufgabe zu thun: wir werden also auf graphischem und mechanischem Wege die Lage zweier Standorte A, B (Fig. 8) des Messtisches aus den daselbst gemessenen scheinbaren Grössen «, a’, P, ß' der Verbindungslinien dieser Orte mit zwei anderen gegebenen Punkten C,D bestimmen, oder was dasselbe ist: wir werden auf dem Messtische ein Viereck abcd aus einer Diagonale cd und den an der anderen Diagonale ab liegenden Winkeln «,«’', ß,ß’, so verzeichnen, dass es dem Vierecke ABCD in der Natur ähnlich ist. Stellt man nämlich den Messtisch über dem Punkte A horizontal auf, projieirt diesen Punkt auf das Blatt und stellt den Einschneidezirkel auf den Winkel CAD = «-+«’ ein, so kann man mit dieser Einstellung über der Sehne cd sofort den Kreis cadf beschreiben. Nimmt man dann ferner den Winkel CAB = « in den Zirkel und legt den einen Schenkel desselben an c und seinen Scheitel in «'‘ auf den eben beschriebenen Kreis, so schneidet der zweite Schenkel diesen Kreis in dem Punkte e. Wird hierauf der Messtisch nach B versetzt und horizontal aufgestellt, ‚der Punkt B auf das Blatt projieirt und der Winkel CDB = £ +‘ mit dem Einschneidezirkel aufgenommen, so lässt sich mit diesem über der Sehne cd der Kreis cbde beschreiben. Misst man endlich den Winkel ABD = ß‘ und legt ihn so auf den eben beschriebenen Kreis, dass der Scheitel irgend einen Punkt b‘ deckt und der Schenkel b’d an dem Endpunkte d anliegt, so schneidet der andere Schenkel des Zirkels (b‘e) den Kreis cbde in dem Punkte e. Verbindet man nun die Schnittpunkte e und f durch eine gerade Linie, so schneidet diese die zwei Kreise cadf und cbde in zwei Punkten a und b, welches die gesuchten Punkte sind. Der Beweis für die Richtigkeit dieses Verfahrens ist sehr einfach. Die Lage des Punktes a ist offenbar durch die scheinbaren Grössen «,«’ und & +‘, die des Punktes b durch £,ß* und # +" bestimmt, also muss der Kreis cadf ein geometrischer Ort von a und der Kreis cbde ein geometrischer Ort von b sein. Dadurch, dass man ca’f=.« und folglich da’f = «‘ macht, bestimmt man einen Punkt f, der die Eigen- schaft hat, durch seine Verbindung mit den Punkten a,a’... des Ortes von a alle auf der Sehne cd stehenden Peripheriewinkel cad = ca’d Abh. d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. 1. Abth. 13 92 —...=a-+oe' in ihre zwei Bestandtheile « und «’ zu zerlegen: jede von f ausgehende Sehne des Kreises cadf liefert folglich einen Punkt a,a’..., welcher mit c,f,d die Winkel @,«',& + «' bildet. Ebenso hat der durch den Winkel db’e = ß’ bestimmte Punkt e des Kreises cbde die Eigenschaft, durch seine Verbindung mit den Punkten b,b’... des Ortes von b alle auf der Sehne cd stehenden Peripheriewinkel cbd, cb’d... = ß-+P’ in ihre zwei Bestandtheile $ und ' zu zerlegen, so dass jede von e ausgehende Sehne des Kreises cbde einen Punkt b, b’... liefert, welcher mit c,e,d die Winkel %,P',# + P' bildet. Wenn nun die Sehnen fa’,fa... in Bezug auf den Punkt a und die Sehnen eb‘, eb... in Bezug auf den Punkt b allen Bedingungen der Aufgabe genügen, so ist klar, dass nur die zwei Sehnen fa und 'eb, welche in eine Gerade fe zusammenfallen, den Bedingungen der Aufgabe in Bezug auf die beiden Punkte a und b genügen können. In der That liegen gleichzeitig nur an den Enden der Geraden ab einerseits die scheinbaren Grössen «, «’ der Seiten BC, BD und andererseits die scheinbaren Grössen ß, pP’ der Seiten AC, AD, während jene Enden selbst auf den Kreisen ruhen, welche durch die Gesichtswinkel «+ .«’ und #-+P’ der Geraden CD bestimmt sind. Wollte man die Kreise cad und cbd nicht ganz ausziehen, um die Punkte f und e als deren Schnitte mit den Geraden a’f und b’e zu erhalten, so dürfte man nur auf dem Kreise cad noch einmal den Winkel a=ca’f und auf dem Kreise cbd den Winkel 9° = db’’e antragen und die Schnitte der Schenkel a’f, a”f, beziehungsweise b’e, b‘e suchen, welche mit den Kreisschnitten f und e übereinstimmen müssen. Jeden- falls gewähren die eben genannten Winkelschenkel af und b’”f eine Controle für die Genauigkeit der Arbeit, wenn diese nach der ersten Vorschrift ausgeführt wurde. Sind die Punkte a und b auf dem Messtische gefunden, so versteht es sich von selbst, wie derselbe für diese Punkte zu centriren und nach den Richtungen ac, ad und beziehungsweise bc, bd zu orientiren ist. Um meine gegenwärtige Auflösung der vorliegenden Aufgabe mit der älteren von Pross vergleichen zu können !), führe ich letztere nach 1) In meinen „Elementen der Vermessungskunde“, 3. Aufl, S. 499 findet sich eine von der Pross’schen abweichende Lösung der Hansen’schen Aufgabe, welche bei Messtischauf- nahmen in kleinen Massstäben vortheilhaft anzuwenden ist. 93 dessen Lehrbuch der praktischen Geometrie (S. 198) hier an. Es handle sich dabei (mit Bezug auf Fig. 9) um die Bestimmung der Punkte C und D aus den gegebenen Punkten A und B. Auf dem Messtische sei ab gegeben. Man orientire denselben in D nach dem Augenmasse und schneide diesen Punkt in D durch die rückwärts gezogenen Visirlinien aA, bB ein. Von d visire man auch nach C und ziehe de. Der Punkt D wird nunmehr mit einem Stabe bezeichnet und der Messtisch nach C so versetzt, dass cd mit CD in einer Ebene liegt, der Tisch also dieselbe Orientirung wie in D hat. Nun lege man die Kippregel an a, visire nach A und ziehe Aa rückwärts bis c in de: von c visire man noch B und ziehe b‘c. Trifft diese Vision den Punkt b, so war die Orientirung in D richtig und ist es folglich auch in C; tritt aber der gewöhnliche Fall ein, dass b’c nicht mit be zusammenfällt, so sind die Punkte d und c fehlerhaft bestimmt. Hierauf verbinde man a mit b‘, so ist ab‘ parallel zu AB, während es ab sein sollte: der Tisch ist folglich um den Winkel b’ab unrichtig orientirt. Um ihn in die richtige Lage zu bringen, lege man das Lineal der Kipp- regel an ab‘ und lasse in dieser Richtung in grosser Entfernung einen Stab E ausstecken, bringe dann das Lineal an ab und drehe den Tisch, bis das Fadenkreuz des Fernrohrs der Kippregel den Stab E deckt. Von allen bis jetzt gezogenen Visionen und ihren Durchschnittspunkten wird jetzt keine Notiz mehr genommen, sondern aufs Neue vona nach A und von b nach B visirt, wodurch sich der richtige Punkt c ergibt. Visirt man schliesslich von diesem Punkte nach D zurück, zieht eine neue Vision cd und ändert auch die früher gezogene Vision ad um den Winkel b’ab, der die falsche Orientirung anzeigt, so wird auch der Punkt D richtig erhalten. Es bedarf wohl kaum der Erinnerung, dass meine Lösung der sog. Hansen’schen Aufgabe auch eine rein geometrische Bedeutung hat, indem sie zeigt, wie auf einfachste Weise ein Viereck abcd zu construiren ist, von dem man eine Diagonale (cd) und die vier Winkel an der anderen Diagonale («,«', £, P') kennt. 3. Das Centriren und Orientiren des Messtisches mit Hilfe des Einschneide- Zirkels. In der Zeitschrift des österreichischen Ingenieur-Vereins, Bd. XXI, S. 215 hat Herr Joseph Schlesinger darauf aufmerksam gemacht, dass as 94 es bis jetzt an einem Mittel fehle, den Messtisch systematisch so auf- zustellen, dass er nach einer auf ihm gegebenen Geraden mn, mit dem Punkte m lothrecht über M, orientirt ist, und er hat hiefür einen „Ordinatenwinkel“ vorgeschlagen, welcher nichts anderes als ein vom Scheitel aus auf beiden Schenkeln getheiltes Winkelmass ist. Diese einfache Vorrichtung erfüllt ihren Zweck sehr gut und bedarf keiner Verbesserung; mein Einschneidezirkel ersetzt aber den obengenannten Ordinatenwinkel vollständig, wenn seine Schenkel von der Gewindaxe aus gleichmässig eingetheilt sind, wie es wirklich der Fall ist. Wenn nämlich auf dem Messtische die Gerade mn (Fig. 10) und auf dem Felde die Vertikalebene MN gegeben und verlangt ist, den Punkt m des Messtisches in das Loth von M und mn in die Ebene MN zu stellen, so kann dieser Forderung durch folgendes systematische Verfahren genügt werden. Von dem (mit der Lothgabel leicht zu findenden) Durchschnittspunkte p der Drehaxe des Messtisches mit dem Zeichnungsblatte ziehe man auf diesem die Verbindungslinie pm, stelle den Einschneidezirkel auf den Winkel pmn =w ein und messe auf dem feststehenden rechten Schenkel den Abstand mp =1 ab. Brinst man hierauf am Boden (etwa mit Hilfe einer Messlatte) den einen Winkelschenkel (hier den linken) in die Richtung MN und die Gewind- axe in den Punkt M, so bezeichnet der Punkt p des rechten Zirkel- schenkels auf diesem Boden den Punkt P, über den der Punkt p des Messtisches lothrecht aufzustellen ist, wenn man diesen nach m und mn centriren und orientiren will. Ist p wirklich im Lothe von P und der Tisch horizontal gestellt, so ist klar, dass durch entsprechende grobe und feine -Drehungen m in das Loth von M und mn in die Vertikal- Ebene MN kommen muss und dass damit der Aufgabe genügt ist. Während ich hier die Aufstellung des Messtisches mit Polarcoordinaten bewirke, benützt Herr Schlesinger rechtwinkelige Coordinaten, indem er auf dem Messtische die Senkrechte pq auf mn fällt, die Abscisse mq=x, die Ordinate qp=y misst und beide mittelst eines rechten Winkels (pqm) auf. das, Feld überträgt. Es bedarf wohl kaum der Erinnerung, dass man dieses Verfahren auch mit meinem Einschneide- zirkel nachahmen kann, wenn man beide Schenkel mit Hilfe einer am Gewinde des Zirkels angebrachten Marke auf 90° ein- und feststellt, se e 95 Ebenso ist leicht einzusehen, dass der Einschneidezirkel auch wie ein gewöhnlicher Zirkel benützt’ werden kann, wenn man die Schenkel bei A'und B mit Spitzen oder Einsätzen versieht. 4, Die Genauigkeit und der Zeitgewinn, welche der Einschneidezirkel gewährt. Die Genauigkeit des Einschneidezirkels kann entweder in Hin- sicht auf die Beschreibung von Kreisen allein oder in Bezug hierauf und die Aufnahme der Peripheriewinkel geprüft werden; in dem letzteren Falle setzt sich der Ausdruck für die Genauigkeit aus denen für Winkel- messung und Kreisbeschreibung zusammen. Ich habe über beide Fälle Beobachtungen angestellt, beziehungsweise anstellen lassen, Mit welcher Genauigkeit man Kreise beschreiben kann, von welchen entweder eine Sehne und ‚ein Peripheriewinkel oder drei Punkte (also auch wieder Sehne und Peripheriewinkel). gegeben sind, erfährt man am besten dadurch, dass man die mit dem Einschneidezirkel und auf gewöhnliche Weise beschriebenen Kreise ‚miteinander vergleicht, wobei es gleich ist, ob man zu dem vom Einschneidezirkel gelieferten Bogen ‘den Mittelpunkt sucht und von diesem aus den Weg des Einschneide- zirkels mit dem gewöhnlichen Zirkel prüft, Oder ob man mit letzterem im Voraus einen Kreis beschreibt, den Einschneidezirkel 'auf drei Punkte desselben einstellt und zusieht, ob oder wie weit der von der Axe des Einschneidezirkels beschriebene Bögen mit dem voraus gezogenen Kreise zusammenfällt. Nach längerer Uebung, namentlich im sanften Andrücken der Winkelschenkel ‘an ‘die Einsätznadeln, ist jeder in geometrischen oder graphischen Arbeiten nur’ einigermassen Geübte im Stande, mit ‚dem, Einschneidezirkel Kreise zu beschreiben ‚welche, sich von den auf gewöhnliche.. Weise jerzeugten ‚nicht mehr. unterscheiden, als. zwei. mit einem: Stockzirkel. aus. Einem Mittelpunkte beschriebene ‚Kreise, welche ‚gleiche 'Halbmesser. haben: ‚der. ;Einschneidezirkel ‚gewährt. somit; ‚als ‚Kreisbeschreiber. volle Befriedigung, ‚und. dasselbe ist ‚mit seiner Gesammt- Jeistung, ‚der Fall, ‚wie. aus, den. nachfolgenden Mittheilungen. hervorgeht. Herr Assistent August Vogler 'hat in’der Umgebung’ ‘von München (bei der Georgenschwaige) die Pothenot’sche und ‘die Hansen’sche -Auf- 96 gabe einerseits mit dem Theodolithen trigonometrisch, andrerseits mit dem Messtische geometrisch und mechanisch gelöst, und ich habe die gefundenen Messungsergebnisse in den zwei Tafeln Nr. 1 und Nr.2 zu- sammengestellt. Ueber diese Versuche ist folgendes zu bemerken. Zunächst wurde ein Dreieck ABC (Fig. 11) aus einer direkt mit Messstangen gemessenen Grundlinie AC = 743”421 =b und den drei Winkeln A = 56° 30‘ 15’4; B=49° 7’ 15°4 und 0 = 749 92 29"2 bestimmt, wobei die Rechnung die Seitenlänge BC = 819°950 = a und AB = 946”904 =c ergab. Innerhalb des durch A,B,C gehenden Kreises wurden zwei Standpunkte D,, D, angenommen und deren Abstände von A,B,C aus den hiezu erforderlichen Stücken berechnet. Auf den- selben Standpunkten wurden dann je 4 Bestimmungen mit dem Ein- schneidezirkel und nach dem Lehmann’schen Verfahren gemacht und die Abstände der gefundenen Punkte d,, d, von a,b,c mit genauen Massstäben in Centimetern gemessen. Die Resultate dieser Messungen sind in den Tabellen aufgeführt und es sind daselbst auch die Mittel aus je 4 solchen Messungen mit den betreffenden trigonometrischen Bestimmungen zusammengestellt. Weiter wurden in dem Viereck ABC,D, die Abstände AC,,AD,, BC, ,BD,,C,D, mit Hilfe des Theodolithen und der Grundlinie AB = 946”904 möglichst genau gemessen und in der Verjüngung von 1:6000 in der Tafel Nr. 1, Abth. B unter der Bezeichnung ‚‚berechnet‘‘ vorge- tragen. Dieselben Abstände wurden dann je 4mal theils nach meinem Verfahren (mechanisch), theils nach der oben angegebenen Methode von Pross (geometrisch) bestimmt und sowohl einzeln als nach ihren Mitteln in der eben genannten Abtheilung B der Tafel Nr. 1 aufgeführt. Endlich wurden auch die Zeiten beobachtet und aufgeschrieben, welche für die mechanischen und geometrischen Lösungen der beiden hier in Betracht kommenden Aufgaben nöthig waren. Die hierauf bezüglichen Angaben befinden sich in der Tafel Nr. 2. Es ist hiezu nur zu bemerken, dass bei den mechanischen Lösungen die Zeiten für die Orientirung des Messtisches besonders vorgetragen sind, weil diese Lösungen, abweichend von den rein geometrischen, eine Orientirung des Messtisches nicht voraussetzen. 97 03871 |9eZır |206°6 |YTEOT | 9F0'6L |PUYPaLg 97971 SIEFI |SFG'LI |806°%6 |OTC‘or |080'61 PH 7971 ER sort | 80'6l y 7971 Ge FL | CoLL | 366 Is‘oL | S0'6L g r9'71 IEFI | FZLT | 06°6 0o8‘oL | 80'6L ° G9'FL GE FL | EZıT | 06'6 sG‘0L | L20'61 I G9'FL 9°8 jOOTTT 822°9 [ET9‘TT |6FF‘oT "paregt gsz8 [060'LL |es2'9 |ETY°TL |EFFOL| Op sz8 | 6o’ıı l 829 | zgıL | erol| # ss | 60'LT | 6,°9 | TYIT | FroL g 8G8 | OLLE| 82.9 | TOFT Col 7 08°8 | so'ıt | 82'9 | SY°IL | sHroL I '0009:T = WISSSOMT "SSoAT yoou bunsoT "TI 0GE'FL |9CG'LT |L06°6 |YIT‘OL |9F0°6T |PUuTpaAaag EsEHI |asz'ır |806°6 |86F0or | E90'6L PH IF FI | I8‘LT | 066 os‘or | 2061 v se sI | 9Gı1 | 98'6 sg‘oL | 20'61 g OF FI | 0811 | F6'6 gFor | C0'6L G Tesı | 220 | 166 sg°oT | 90°61 I 1 02) 'pq 'oq "pe de | syonsaoA sap 2999wI4uoN) ur Sunudozgumg N '0009:T = quysssppr "bunsoT ayaswmmy9ayı 'V "ogeßyny ayos ussuey alg II "0008:I = WSSSppy "uuvwyoT yoou bunsoT "I IFY'FL 2978 OO1'IT |C12‘9 |SIY'LT I6FF'OT "yosaog 0,971 |808's |ezo'ıı |sr2‘g |eF9‘ıı error | THIN 69 FL 188 | zoLL | 229 | z9ıı | 6Ho1| 8971| 848 | TILL | 92:9 7977 8707 Se 6977| CS | ILIT| 02:9 02057 ,0200 5 ey FI | 288 | 00T | s2‘9 | sg’IL | TH0I T vo | va | ve | wo | wa] Pe] goons IoJoTLIFUO/) UT A9J9WIFUON) UT -I9 A SunugopJumg = Sunmiojgumg I sop a prandpuugg | a pundpumg | N '0008:T = qgsssppr "DunsoT ayosumyoafl 'F ‚ogeßyny oyosjousyjog lg '] "OUOINSIHASNONFMBUHH OP 9SSTugESIT HIP Puoyeyyuo L IN IJEL 98 Tafel Nr 2 enthaltend die Beobachtungen über den Zeitaufwand. (In Minuten.) I. Pothenot’sche Aufgabe. ne EEE EEEEEEEEEEEEEEEEEREEREEEEEREE EEE N A. Mechanische Lösung (Massstab: 1:5000) B. Nach Lehmann = Standpunkt D, Standpunkt D, Ds D; suchs a es Orientirung| Summe |. Himmniie Orientirung|: Summe ee 1 10 4 14 Re) 6 13 17 24 2 8 4 12 8 4 12 15 25 3 7 5 12 8 3 11 16 23 4 I 3 12 9 | 5 14 14 15 Mitte-| 8,5 4,0 | 12,5 | 8,5 | 4,5 13,0 || 2155 | 21,8 Il. Die Hansen’sche Aufgabe. Nr A. Mechanische Lösung B. Lösung nach Pross des Bestimmung von |-Orientir- Bestimmung von Versuchs Summe. ——— ———— | Summe C D; SE (8 D, 1 10 A 6 33 6 23 29 2 10 14 3 27 5 22 27 3 h) 11 3 23 A| 21 25 4 11 ‚il 4 26 6 27 33 Mittel | 100-| 133 a0 Ienms | 55 || 358 | 288 Die vorstehenden Zahlen sprechen für sich selbst: die Genauigkeit des geometrischen Verfahrens scheint zwar im Allgemeinen etwas grösser zu sein als die des mechanischen, allein die Unterschiede zwischen den gemessenen und berechneten Entfernungen in Tafel Nr. 1 sind meistens so gering, dass sie innerhalb der Genauigkeitsgrenzen von Messtisch- aufnahmen liegen und daher zu einem entscheidenden Urtheile um so weniger berechtigen, als die auf trigonometrischem Wege bestimmten Entfernungen keineswegs absolut genau sind und die Fertigkeit eines 99 Beobachters in rein geometrischen Aufnahmen, die Jahre lang geübt sind, offenbar grösser ist als in rein mechanischen Bestimmungen, die zum ersten Male ausgeführt werden. Die Zeitersparniss, welche das mechanische Verfahren dem geometrischen gegenüber gewährt, ist namentlich dann bedeutend, wenn lediglich die Bestimmung der Standpunkte in Betracht kommt, also auf die Orientirung des Messtisches verzichtet werden darf: in diesem Falle kann die Pothenot’sche Aufgabe in der halben Zeit, welche zur Ausführung des Lehmann’schen Verfahrens nothwendig ist, gelöst werden, während die Ausführung der Hansen’schen Aufgabe einen so auffallenden Zeitgewinn allerdings nicht gewährt, und namentlich dann nicht, wenn statt des Pross’schen Verfahrens zur Lösung dieser Aufgabe dasjenige angewendet wird, welches ich in der dritten Auflage meiner Elemente der Vermessungskunde S. 499 beschrieben habe. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 14 Hack pe I Untersuchungen über die Salzseen im westlichen Tibet und in Turkistan. I. Theil: Rüpchu und Pangköng; das Gebiet der Salzseen im westlichen Tibet. Von Hermann von Schlagintweit-Sakünlünski. Im Entwurfe vorgelegt und darüber vorgetragen in der Classensitzung der k. b. Akademie der Wissenschaften, am 7. Januar 1871. iz | | y D peak Sea MR a Ru Eu Inhalt des ersten T'heiles. BUISROLUTLTERTDNR „_ ABRON - DIKa thin. TR IU R Topographische und geologische Verhältnisse Der Tsomoriri in ‚Rüpchu ® Die Gruppe der kleineren Seen Der Tsomognalari in Pangkong . . Messungen und physikalische "Beobachtungen Seite 105 Einleitung. Erläuterung des Gegenstandes. — Die gewählte Form der Transscription. — Allgemeine Bemerk- ungen. Erläuterung des Gegenstandes. Was ich hier vorzulegen mir erlaube, ist die Untersuchung der Seen im westlichen Tibet sowie jener auf dem Turkistäni-Plateau, das im Süden an der wasserscheidenden Karakorüm-Kette beginnt und bis an den Künlun sich fortsetzt. Ueberall waren es Reste einer früher viel ausgebreiteteren See- bildung; überdiess befanden sich die meisten der Seen jetzt in einem ‚eigenthümlichen Zustande stetig zunehmenden Salzgehaltes. Von ähnlich gelegenen Seen des centralen Tibet sind der See Kongkyü in der Nähe des 15,500 F. hoch gelegenen Maryim La-Passes und die schon länger bekannten grösseren Seen Mansaräuer und Räkus Tal, Höhe 15,250 F., noch anzuführen. Nur der erstere ist ein Salzsee; die beiden letzteren, die man früher ebenfalls für solche hielt, haben sich als Süsswasser ergeben. Für den südwestlich von Läsa gelegenen See Yämdok sind die Angaben über Form sowie über Wasserbeschaffenheit noch immer sehr unbestimmt. Für die beiden Tengri Nur und Umgebung, gleichfalls im östlichen Tibet, nördlich von Läsa, fehlen bis jetzt irgend zuver- lässige Daten. !) 1) Auf der indischen Seite des Himalaya, längs seines Südabhanges, sind ohnehin mit Ausnahme des Näini Tal-Sees in Kämäon sowie des Vülar-Sees nebst dem Dal bei Srinäger in Kashmir (jeder ein Süsswasser-See mit den gewöhnlichen Verhältnissen des Zu- und Abflusses) alle grossen, noch deutlich erkennbaren lacustrinen Becken, entleert. Ausführlichere Angaben habe ich mitgetheilt in „Reisen in Indien und Hochasien“, Band II. S. 118. 106 Die Ausdehnung des Gegenstandes sowie die Verschiedenartigkeit der zu besprechenden Verhältnisse hat mich veranlasst, die Tibetische Gruppe hier allein zusammenzufassen. Bei der Bereisung der Seen in Turkistän auf der Linie von Nübra über den Karakorüm-Pass nach Elchi, 1856, war mein Bruder Robert mein Gefährte. Adolphs Routen berührten, 1857, das Salzseegebiet auf der tibetischen Seite nur an den Püga-Boraxquellen und er schritt von da gegen das Ende des Tsomognalari vor; von dort, wo er sich mög- lichst rasch zur weiten Reise nach Turkistän rüstete, durchzog er auf einer Route, die mit der unseren im Jahre vorher beinahe rechten Winkel bildete, das ganz neue Terrain der westlichen Hälfte des Turki- stäni-Plateau, aus dem ich, im zweiten Theile, gleichfalls viele Daten über Salzseen und geologische Verhältnisse mitzutheilen vermag, da wir das Glück hatten, von seinen Manuscripten und Zeichnungen so vieles noch zu erhalten. Mit dem Berichte über die Seen von Turkistan werde ich auch eine Vergleichung der chemischen Analyse für mehrere dieser Seen beifügen können; Herr Dr. Hilger, Privatdocent in Würzburg, hatte die Güte, die Analyse all unserer Wasserproben zu übernehmen. ”) Die gewählte Form der Transscription. Da in unseren bisherigen Mittheilungen an die k. b. Akademie stets nur in wenigen Worten die Wahl der Buchstaben und die ihnen bei- gelegte Bedeutung besprochen wurde, gebe ich hier eine etwas allgemeinere vergleichende Zusammenstellung, ähnlich dem Blatte über Transscription in jedem Bande unserer „Results“ (und speciell erläutert in „Results“ Bd. III, 8. 137—160) °), 2) Als Zahl der Localitäten wird sich nach vollendeter Zusammenstellung und Gruppirung gegen 80 ergeben; die Zahl der Flaschen ist etwas über 400 (nemlich für Hochasien mit den tropischen Gebieten und den Reisen zur See zusammen). DM — Results of a scientifie Mission to India and High Asia by H., A., and R. de Schlagintweit — Zahlreiche und, was vor Allem wichtig, logisch durchdachte Modificationen wären noclı beizufügen gewesen nach Prof. Lauth’s ‚Das vollständige Universal-Alphabet“. Doch hätte es zu viel des Abweichens von dem zur Zeit angenommenen Sprachgebrauche notlı- wendig gemacht. 107 Das zur Transcription angewandte Alphabet. a(a2a) ä; b(bh); ch (chh)); d (dh); e (&&); f; g (geh); h; ii); Bu); SE (ch), kh; Iflh); m; 05 0 (0),:6; p(ph);, r(rh);, s; sh; t.(th); BB),ü; v;y; 2 In einzelnen Fällen philologischer Vergleichung mit Sanskritwörtern sind noch d und d, r und r, t und t u. s. w., je nach dentalem oder cerebralem Charakter unterschieden. Die Besonderheiten des Sanskrit-Alphabets sind ferner auch durch hi und q markirt, so oft wegen etymologischer Erläuterung der Wort- bedeutung eine dem Originale sich anschliessende Transliterirung nöthig schien. *) In unserem grösseren Werke sind auch noch nasale Modificationen der Vokale durch den griechischen Circumflex über dem Vokale unter- schieden; da sie aber nur selten vorkommen und überdies für den Philologen meist durch die nachfolgenden unterpunktirten Consonanten bezeichnet sind, konnten die Circumflexe hier der Einfachheit wegen fortgelassen werden. Aussprache der verschiedenen Buchstaben und ihrer Modificationen: Vokale: Consonanten: l)a, e, 1, 0, u, wie im Deutschen. ib det zesch kr Tum,..nysp;,T, 2)ä, ö, ü, wie im Deutschen. s, t werden ausgesprochen wie 3) Diphthongen geben den Ton der im Deutschen. beiden nebeneinandergestellten 2)h nach einem Consonanten lautet Vokale (was zum Beispiel im als hörbare Aspiration, mit Aus- Deutschen nicht immer so ist, nahme der Combinationen ch, deutsch lautet = daütsch, frei sh und kh. = frai etc. etc.). Diärese eines 3) ch ist gleich dem deutschen tsch. Diphthongen tritt stets ein und 4)j ist gleich dem deutschen dsch. ist dann auch so bezeichnet, wenn 5) sh ist gleich dem deutschen sch. der Accent des Wortes auf den Für 3, 4 und 5 wurde hier zweiten der beiden Vokale fällt; die zunächst englische Art der 4) Ich folgte darin den Angaben meines Bruders Emil, der zugleich mit seinen Untersuch- ungen über den Buddhismus mit Sanskrit und mit der Bearbeitung des von uns ge- sammelten tibetischen Materiales (in Druck und Manuscript) sich beschäftigt. 108 (Vokale:) in den seltenen Fällen, wo Diärese in andern Silben vorkömmt, ist sie hier nicht bezeichnet. 4) über einem Vocale zeigt an, dass er lang ist. Im Allgemeinen wurdeaber, um die Transscripton zu vereinfachen, nur in jenen Fällen das Längezeichen speciell angegeben, in welchen die Stell- ung des Accentes oder die Aehn- lichkeit des Wortes mit solchen anderer Bedeutung das Bezeich- der Länge des Vokales direct nöthig machten. Kurze Vokale sind als solche nicht speciell unterschieden. 5) “, dasgewöhnlicheKürzezeichen, ist über solchen Vocalen „a“ und ‚e“ angebracht, welche un- nen vollkommen tönend ausgespro- chen und in den orientalischen Sprachen dann meist gar nicht geschrieben werden. Als Analogie des Lautes nenne ich aus dem Englischen das u in „but“ und das e in „herd“. 6) unter dem Vokale „a“ be- zeichnet einen tiefen Laut des- desselben, gleich a im englischen „wall.“ (Consonanten:) Anwendung dieser Buchstaben gewählt, weil dieselbe in den geographischen Namen dieser Gegenden schon jetzt grosse Ver- breitung gefunden hat, und, was nicht weniger wichtig ist, weil mit der englischen Art der Trans- scription keine so grosse An- häufung von Consonanten sich verbindet als mit der deutschen. 6)kh gleich dem deutschen ch. 7)v gleich dem deutschen w. 8)y gleich dem deutschen ). 9)z als weiches s, wie im eng- lischen Worte „zero“. Accente. Bei jedem mehrsilbigen Worte ist der Vokal, auf welchen der Accent fällt, durch solchen, in der Form des Acuts, ’, bezeichnet; der Accent kann auch auf kurze, selbst unvollkommen gebildete Vokale fallen. Gerade bei ungewohnten geographischen Namen lässt sich der Accent sehr schwer errathen und ist zugleich für die richtige Aussprache, auch für das im Ge- dächtnisse Behalten des Wortes, von grosser Wichtigkeit. Abweichungen von dem hier erläuterten Systeme finden nur statt in folgenden Fällen: 1) Wenn andere Werke oder Publicationen citirt sind, ist jene Schreib- weise beibehalten, welche dort angewandt ist. a ee Zi 109 2) In Citaten von Wörtern aus der Sanskritliteratur ist kein phonetischer Accent, sondern nur, wenn nöthig, eine Unterscheidung der langen Vokale gegeben. 3) In ausserindischen persischen und arabischen Wörtern, und in den Ortsnamen der Gebiete ausserhalb Indien, Tibet und Turkistän sind Accente nur dann angebracht, wenn die Verhältnisse uns selbst gestattet hatten, die Betonung der Eingeborenen mit Bestimmtheit zu beurtheilen. Allgemeine Bemerkungen. Höhen. Sie sind stets in engl. Fuss angegeben. Wir wählten diese Einheit, weil fast alle Messungen in anderen Werken, über die weiten Regionen zwischen Ceylon und ÜOentralasien, in ihren Original- bestimmungen in engl. Fuss vorliegen. — 1000 E. F. = 304.79 Meter 933.29 /Par..E. Horizontale Entfernungen. ‚Meile‘ ohne nähere Bezeichnung ist die engl. Meile = 5,280 engl. Fuss. 69-04 engl. M. = 1 Aequatorial- grad; 460 engl. M. = 1 deutsche M. Für die Beurtheilung krummer Linien z. B. Längenentwicklung von Flüssen, Strassen etc. bediente ich mich des „Scalenrädchens“. (Mitgetheilt der k. b. Ac. d. Wiss., in der Sitzung des 10. März 1866.) Die Temperaturen sind in der 100 theiligen Scala angegeben. Abh.d. Tl. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 15 Topographische und geologische Verhältnisse. Routen; Vertheilung der Seen. — Frühere Existenz von zahlreichen Gebirgsseen (sowie von Wasser- fällen). -— Wirkung der Erosion auf Entleerung der Seen. Einfluss der Verdunstung in Tibet. — Periodische Niveauveränderungen. — Pass- und Gletscher-Seen. — Geologische Formation des Salzseegebietes. Trias und krystallinische Gesteine. — Vertheilung der Seen, von kochsalzführenden Schichten unabhängig. — Landschaftlicher Charakter. Als Uebersicht meiner Routen im Gebiete der tibetischen Seen, 1856, seien hier die folgenden Daten gegeben, zusammengestellt aus unserem Itinerare. Provinz Rüpchu mit der Hirtenstation Kördzog, 15,349 Fuss, 18. bis 23. Juni. Uebergang über den Indus, Höhe 13,858 Fuss, bei Döra Räldang, 24. Juni. Provinz Pangköng mit dem Hauptorte Ohüshul, Höhe 14,406 F., 25. Juni bis 2. Juli. Für neun der grösseren Seen in diesem Theile von Tibet sind mir Höhe, Lage und manche topographische Details bekannt geworden; sie sind der Höhe nach geordnet, nebst Angabe der Provinz, in der folgenden Tabelle enthalten: Tso 'Gyagär; in, Rüpehu... .. Vene ESS JEune Müre, Tso,, in. Rupehun. 2.01. wi Tsomoriri, in 'Rupehu, : . „ur E 1, 0 Hänle’.Ts0, in Ruüpenuf.' "m. Er ECT Tso „Gam,. in‘ Rüpehu 7 sy SE NN AS Tso, Rul,-in.Pangkongs.. I INT Peg 1200 Ts0. Mitbal, .in’Pangköne . ee. VEANO TER Oberer Name 2, |in Pangkins 14.050,75 Unterer Tsomognalari, 14,010, 7, Das Vorhandensein des Tso Gyagär, des Iso Gam und des Tso Mitbäl war früher ganz unbekannt. dB ee te. Ba u ” Ja. Von den kleineren Seen, die meine Route nicht berührte, habe ich noch anzuführen den Kyang Tso unterhalb des Müre Tso, den Tso Kar in einer Seitenmulde des Müre Tso mit noch einem kleinen Süsswasser- see oberhalb, den Süsswassersee Lam Tso südöstlich von Tsomoriri, und den sehr salzhaltigen See Thögji im nördlichen Theile von Rüpchu. Frühere Reisewerke, die ich für einige dieser Seen zu ver- gleichen hatte, sind folgende: Moorcroft und Trebeck, ‚Travels“ 1819 bis 1825, London 1841; Thomson, ‚Western Himalaya and Tibet“ 1847—8, London 1352; Henry Strachey „Physical Geography of western Tibet“ London 1854; Cunningham, „Ladak“, London 1854. In allen Theilen Hochasiens, südlich und nördlich von der wasser- scheidenden Hauptkette, dem Karakorüm, finden sich zahlreiche Stellen, welche die frühere Ezistenz von Gebirgsseen erkennen lassen. Die Seen lagen theils in Senkungen und Erweiterungen der Flussthäler und hatten dann ungeachtet grosser Längen-Ausdehnung eine deutlich mit den umgebenden Kämmen congruente Richtung, theils füllten sie jene flachen Thalstufen aus, welche hier, ähnlich wie in den Alpen, in manchen Thälern mit engen, steileren Strecken wechseln. Die stetig fortschreitende Wirkung des Einschneidens der Flüsse — die Erosion — dieselbe Ursache, welche im ganzen Gebiete Hoch- asiens vom Saume der indischen Taräi bis zu den Sandwüsten im Norden alle Wasserfälle verschwinden machte und sie in Stromschnellen ver- wandelte, hat die meisten dieser Seen entleert. Es war dabei ausser der Menge des Niederschlages auch der Umstand von Bedeutung, dass Flussgebiete von grosser Flächenausdehnung sehr zahlreich sind. In Tibet war, bei entsprechendem Wasserreichthum während der Tertiär- und Diluvial-Periode wie im Himälaya, die Summe der wasser- bedeckten Flächen eine ungleich grössere gewesen, wegen der weit zahl- reicheren flachen Stufen, die sich hier bei dem geringen Gefälle der Thalsohlen zeigen. Ueberall lässt sich in solchen das frühere Vor- handensein von Wasserausfüllung an den Ablagerungen erkennen; noch in der Diluvialzeit musste auch die Circulation der atmosphärischen Feuchtigkeit eine viel lebhaftere sein. Die Existenz jener Seen förderte — ähnlich der Wirkung dichter Bewaldung — locale Anhäufung der 197 112 Verdunstung, und vermehrte so die Menge des Niederschlages der aus der Ferne kommenden Winde — „zugleich die Kraft der erodirenden Wirkung der Flüsse.“ Was als darüber entscheidendes Resultat gegen- wärtig vorliegt, ist dadurch charakterisirt, dass auch in Tibet, in der ganzen „Längendepression zwischen dem Kamme des Himälaya und dem wasserscheidenden Kamme des Karakorum“, von den zahlreichen Seen verhältnissmässig nur wenige sich erhalten haben. Zugleich hat sich die atmosphärische Feuchtigkeit so verändert, dass die Regenmenge nur wenige Zoll im Jahre beträgt, und dass sich der Feuchtigkeits- gehalt der Luft sehr häufig als eine auf gewöhnliche Weise unmessbar kleine Quantität ergiebt. Bei der Besprechung der meteorologischen Verhältnisse werde ich Gelegenheit haben, unsere Beobachtungen darüber in den verschiedenen T'heilen von Tibet vergleichend zusammenzustellen. °) Bei solch extremer Trockenheit ist jetzt im westlichen Tibet, beinahe bei allen der übriggebliebenen Seen, die Verdunstung eine grössere als die Quantität des Zuflusses; es ist also ein stetiges Fortschreiten des Eintrocknens das jetzt Vorherrschende. Dessenungeachtet ist die frühere Ausdehnung der einzelnen Seen mit Vorsicht zu beurtheilen, um sie nicht zu überschätzen; das wesentlichste Element in der klimatischen Wirkung der Erosion ist, dass die Summe der Wasserflächen, die ver- schwunden sind, eine so grosse ist. Die Niveauveränderung der Seeninnerhalb der Jahres- periode ist sehr ungleich; das wichtigste Element derselben ist das Verschwinden von Schnee und Eis, welches gegen Ende Juni, mit Ausnahme der constanten Firnlager und der Gletscher, allgemein eintritt. Seen, welche steile Umgebungen haben, erhalten weniger Zufluss von Süsswasser, als jene, deren Wassergebiet bei geringerem Ansteigen des Bodens über grössere Flächen sich verbreitet. Die Schicht des Schnees auf den Seen, die hier meist zwischen 14,000 und 15,000 Fuss liegen, erreicht im unteren Theile dieses Gebietes 1 bis 1!/a Fuss, wie mir die Hirten sagten und wie ich selbst dies zu beobachten Gelegenheit hatte, nemlich an den Inerustationen der Steine in den Umgebungen von Tso Mitbäl, in der 5) „Results‘, vol. V: Meterology, 2% part. u her 115 zweiten Hälfte des Juni. In den höheren Theilen nimmt die Schnee- menge ab. Wegen der geringen Consistenz der Flocken bei schwachem Luftdrucke ist von einer Schneelage in 14,000 Fuss Höhe nur !/s des Volumens als die entsprechende Wassermenge, die sie nach dem Schmelzen liefert, zu erwarten. Gewöhnlich steigen die grösseren Seen noch bis Ende Juli; in den kleineren, deren Umgebungen nicht so hoch und niemals so ausgedehnt sind, tritt schon im Juni die Periode ein, während welcher nun bis zum Beginn des Frostes die Verdunstung grösser ist als der Zufluss, oder diesem wenigstens das Gleichgewicht hält. Ehe der Ausfluss ganz aufgehört hatte, war wohl überall eine Periode vorhergegangen — in verschiedener Zeit, je nach den localen Verhältnissen — welche noch jetzt an einigen Seen sich beobachten lässt, jene nämlich, in welcher, bei reicherem Zuflusse noch des schmelzenden Winterschnees, wenigstens einige Monate hindurch Aus- Huss stattfand. In der Tagesperiode konnte ich, während des Juni keine Niveau- verschiedenheit beobachten. Selbst im Hochsommer scheint eine solche sehr selten; bei Tage zwar verdunstet merklich mehr als bei Nacht, und, zweitens, die grösseren, also etwas ferne herkommenden Zuflüsse führen des Nachts etwas mehr Schmelzwasser zu, als während des Schmelzens selbst; aber dessenungeachtet lässt sich mit Berücksichtigung der Fläche der Seen für die meisten derselben auch dann keine Er- höhung des Niveau von messbarer Grösse erwarten. Als Wasseransammlungen anderer Art, ähnlich den entsprechenden der Alpen, sind auch hier noch die Aufstauungen durch Gletscher, sowie die Wassermulden in der Nähe von Passübergängen anzuführen. Die letzteren sind stets sehr klein. Die Gletscherseen, bei denen ein tiefer liegender Gletscher den Abfluss eines oberen absperrt, sind in ihrer Existenz von den Öscillationen der Gletscher abhängig; auch solche Seen sind stets klein, und bleiben oft Jahre lang ganz entleert. - Die geologische Formation jenes Theils von Westtibet, in welchen diese salzhaltigen Seen vorkommen, hätte eine vorherrschende Anhäufung von Kochsalz in vielen derselben nicht unwahrscheinlich gemacht. Ebenso wie im östlichen Tibet und in Gnäri Khörsum, kommen hier 114 Gesteine jener Trias-Periode vor, welche auf die paläozoische folgt, und im Muschelkalke findet sich auch Kochsalz, aber hier, an der Öber- fläche wenigstens, nur in vereinzelten Spuren; Bergbau ist den Ein- gebornen unbekannt. Der Jura unserer Kalkalpen ist dort in den centralen Theilern nicht vertreten. Gyps, der meist mit Salz vorkömmt aber zwar in weit geringerer Menge, an vereinzelten Localitäten und gewöhnlich unter dem Salze lagernd, ist auch hier «zu finden. Leider konnten wir ihn nicht anwenden — weil es kein Brennmaterial in genügender Menge gegeben hätte. ©) Da regelmässiger Bergbau nicht betrieben wird, gestalten sich die Verhältnisse derart, dass im westlichen Tibet Salz nicht aus- geführt, sondern eingeführt wird. Der Werth von Salz ist, sonder- barer Weise, dessenungeachtet dem Gewichte nach auch im westlichen Tibet nahezu der gleiche wie von Mehl, was ganz dem Verhältnisse im centralen Tibet entspricht. Die etwas grössere Fruchtbarkeit in den tibetischen Provinzen Ladäk und Bälti, vermindert einestheils den Bedarf an eingeführtem Mehle, anderstheils trägt dazu die nicht unbedeutende Ausfuhr von Borax, auch von Schwefel, aus den westlichen T'heilen bei. Da die Verhältnisse von Läsa und von Gnäri Khörsum, indirect wenigstens, früher bekannt wurden als jene des westlichen und nord- westlichen Tibet, so geschieht es, dass man noch jetzt sehr oft von einer nicht unbedeutenden Ausfuhr für Tibet im allgemeinen sprechen hört. Das Salz im tibetischen Handel ist von einer Qualität, die zwischen dem bei uns gebrauchten Kochsalze und dem Viehsalze steht. 6) Zu den zahlreichen Abformungen von lebenden Individuen der verschiedenen Menschen- racen benützten wir stets Gyps, der aus Europa nachgesandt wurde; selbst in Orten wie Caleutta fand sich keiner vorräthig: Stuccoarbeit wird nämlich in den Tropen nicht angewendet, da sie der feuchten Wärme der Regenzeit nicht genügend Widerstand leisten würde. Die Zahl der von uns gemachten Abformungen, positiv in Metall reprodueirt, ist 275; 80 davon sind in das ethnographisehe Museum zu München aufgenommen. Die ganze Reihe derselben befindet sich in London, Paris und St. Petersburg, sowie in Caleutta und und Madräs in Indien; kleinere Reihen sind in Indien zu Bombay, Lahör und Agra auf- gestellt. — 9 solcher Ragentypen hat Robert von seinen Reisen in Amerika, in gleicher Her- stellung mitgebracht. Verlag von J. A. Barth, Leipzig, u. E. H. Mayer, Köln. 115 An das Triasgebiet in Tibet reiht sich, im Hauptkamme und seinen Ausläufern, eine breite Region von metamorphischen krystallinischen Gesteinen und von Gneiss, die schon in der geologischen Periode der Trias inselartig emporgeragt haben muss, da wir auch weiter nördlich davon wieder Muschelkalk mit salzführenden Schichten fanden. Die Entfernung der Triasgesteine in Tibet von jenen in Turkistän fanden wir am orössten im Meridian des Karakorüm -Passes; weiter östlich davon zeigte sie sich bedeutend geringer. Das Vorkommen der Salzseen, so wie sie überall im westlichen Tibet sich zeigen, liess sich als ganz unabhängig von dem Vorhanden- sein kochsalzführender Gesteine erkennen. Nicht nur fanden sich die bedeutendsten und die am meisten salzhaltigen der Seen im Gebiete der krystallinischen Gesteine, auch die Salze, die das Wasser enthält, sind qualitativ nirgend von den Bodensalzen des gewöhnlichen Quell- und Flusswassers verschieden. Eine, wenn auch den Gebrauch zum Trinken und Kochen nicht ganz ausschliessende Vermehrung zeigte sich bei all’ jenen Seen, die jetzt keinen Ausfluss mehr haben; (uellwasser, noch deutlicher Gletscherwasser, schmeckt süss dagegen. Einige Seen sind entschieden brakisch ; auch solche mit ganz ungeniessbarem Wasser gibt es, Die Ursachen einer bisweilen so grossen Anhäufung von Salz, sowie überhaupt der so bedeutenden Verschiedenheit in der relativen Salz- menge der einzelnen Seen, liessen sich erst nach dem Besuche und der vergleichenden Untersuchung grosser Strecken beurtheilen; als solche ergab sich die Ungleichheit nicht in den geologischen, sondern in den topographischen Verhältnissen. Eine gegenwärtig mehr oder weniger isolirte Lage, wobei grössere Trockenheit der Luft die Verdunstung fördert, sowie die Grösse des Quellengebietes der Zuflüsse im Verhältnisse zum Wasservolumen und zur Oberfläche des Sees, dies sind dabei die wichtigsten Momente. Der Charakter der Umgebung von Seen, deren gegenwärtiges Niveau tiefer als ihr früherer Ausfluss liegt, hat, wie zu erwarten, viel des Neuen geboten. Bei manchen Seen trugen gewaltige Dimensionen der Wasserflächen nicht weniger als die mächtigen, die Schneegrenze über- ragenden Kämme dazu bei, den Eindruck auch des Bildes der ganzen Landschaft zu heben. Die eigenthümlichen und ungeachtet vorherrschender 116 Wüste grossartigen Formen hatten mich veranlasst, schon für die bisher publieirten Tafeln des „Atlas zu den Results‘ Alles zu liefern, was ich von Salzseen aufzunehmen Gelegenheit hatte, nämlich Tso Mitbäl, Tso Gam, Tsomoriri und Tsomognalari aus dem westlichen Tibet, Kiük Kiöl, aus Turkistän. Von den Seen längs Adolphs (mehr östliche) Route über das Turkistäni-Plateau liegen mir jetzt gleichfalls mehrere Aquarelle vor, die im Atlas mit den zpäteren Bänden der „Results“ folgen werden. Gemeinschaftlich war den Umgebungen all dieser Seen, dass nirgend eine Vegetation sich bot, dicht genug, um zusammenhängende grüne Flächen zu bilden, als da, wo Zuflüsse süssen Wassers aus Quellen oder aus Gletschern sich heranzogen; längs dieser lagen meist zwei schmale “grüne Uferränder. Pflanzen, aber sehr vereinzelt, fanden sich, auch in grosser Entfernung noch. in den Bodenmulden, sowie auf der besonnten Seite der Bergabhänge und Felsengerölle;, die Summe der hier vor- kommenden Pflanzenspecies ist ungeachtet der Höhe immer noch eine unerwartet grosse zu nennen. Der Tsomoriri in Rüpchu. Bedeutung des Namens. — Ueberblick bei Dera Näma Bingbo. — Wassermenge und Delta des Pangpök-Flusses. — Zuflüsse und Quellen. -—- Niveauveränderung durch Eintrocknen; geringe Volumenverminderung. — Anhäufung von Bodensalzen. — Unterirdische Zufluss- Gräben oder Canäle. — Dichter Abschluss gegen Ausfluss. — Obere Uferlandschaft; Kördzog, oder die „Schatzburg‘“ der Hirten. — Mangel an Fischen. — Erosionshügel mit Pflanzendecke. Der Tsomoriri war der erste der Salzseen, an den meine Route mich führte, zugleich einer der grössten. Die Bedeutung des Namens als „Berg-See“ lässt sich sehr wohl mit der landschaftlichen Gestaltung seiner Ufer verbinden. Mein erstes Lager hatte ich dort in Döra Näma Bingbo nahe dem südlichen, unteren Ende des Sees. Einige Felsen westlich davon, die ziemlich steil ansteigen, boten, wie zu erwarten, einen sehr guten Ueberblick; ich wählte sie als Standpunkt für meine Zeichnungen und für Winkelmessungen. ?) : Im Hintergrund erhebt sich hier gegen Norden eine zusammen- hängende Kette von Schneebergen, gegen Nordosten drei vereinzelte mächtige Gruppen; näher dem See liegen Berge mittlerer Höhe mit flachen Kämmen. Der höchste der Berge auf dem Wege von Spiti aus über den Pärang-Pass zum Tsomoriri liegt auf der rechten Seite, im Pärangthale; die Höhe ist 24,723 Fuss nach Mittheilungen aus den neueren indischen Vermessungen. Er kann seiner Lage nach als der „nördliche Pärang- Peak“ bezeichnet werden. In dem Bilde des Sees, das bei Näma Bingbo sich bietet, kann er nicht gesehen werden, da er rückwärts vom Beschauer, gegen Süden, liegt. 7) Die Originalbilder sind, in Oel ausgeführt, Gen. Nro. 580 u.581. Im Atlas zu den „Results“ bildet der Tsomoriri den Gegenstand der Tafel XVII. Abh.d.1I. Cl. d.k. Ak d. Wiss. XT. Bd. I. Abth. 16 Im Mittelgrunde fällt vor allem auf, dass eine Anzahl von Seiten- thälern hier zum See herabführen, die alle als trockene Flussbette sich zeigen; einige enden in steile Wände, wo es früher Wasserfälle gegeben hat, die meisten aber sind schon zur Zeit, als ihre Wasser zu versiegen begannen, so tief eingeschnitten gewesen, dass grosse ganz deutliche Flussdeltas an den Rand des Sees sich vorschieben. Die Niveauveränderung des Sees konnte ich sehr gut, unmittel- bar in der Nähe meines Standpunktes beurtheilen — durch ziemlich parallel laufende Linien, die sogleich als Ufermarken sich erkennen liessen. Auch die Bodenbeschaffenheit bot viele Anhaltspunkte. Ueberall, wo immer die nicht zu steile Abdachung es erlaubte, war das frühere Ufer mit solchem Kiesgeröll bedeckt, welches von dem Wellenschlage des Seewassers gerundet sein musste, da dies Gerölle zwischen den Mündungen lagerte und klein war, während jenes an den Flussmündungen grosse Stücke mit sich führte. Rollkies von Seewasser gerundet fand sich später auch an all den kleineren Seen; die Heftigkeit, welche häufig die Stürme in Tibet erreichen, trägt viel dazu bei. Auch am jenseitigen Ufer zeigten sich, mit dem Fernrohre gesehen, die entsprechenden Niveaulinien. Nahe der früheren Ausflussstelle fand ich aus einem Thale süd- westlich vom See den noch jetzt constant wasserführenden Pangpök- Fluss herabkommen. Dieser Fluss hat eine für solches Gebiet nicht unbedeutende Wassermenge; ich bestimmte dieselbe im Pangpök-Thale selbst, etwas oberhalb der Stelle, wo der Fluss mit deltaförmiger An- schwemmung in das Tsomoriri-Thal eintritt und zugleich seine Richtung ändert. Bei 65. Fuss Breite, 1-3 Fuss Tiefe und einer mittleren Schnelligkeit von 5-15 Fuss in der Secunde, ergab sich eine Wasser- ınenge von 435 Kub.-Fuss in der Secunde. Im oberen Theile des Delta spaltet sich der Fluss in einige Arme, die, wenn auch nicht alle be- ständig, doch bei hohem Wasserstande gefüllt sind. Hier kommt der in Gebirgsverhältnissen fast einzige Fall vor, dass ein Zweig nicht nur einen ungewöhnlichen Weg nimmt, sondern auch der Gesammtwasser- menge des llusses entzogen bleibt; er fällt nämlich in den Salzsee, der keinen Ausfluss hat. — In der neuen Arbeit der Ind. Great Trig. Survey, von Col. Walker, d. d. August 1868, die ich jüngst erhielt, ist ein | | | 3 | 119 Fluss angegeben, aber so, als ob er sich ganz in den See ergösse; die ungleich grösseren Arme, die weiter abwärts in das Tsomoriri-Thal münden, sowie die Terraindarstellung des früheren, jetzt trockenen Ausflussbettes des Sees fehlen; es lässt dies ganz unbestimmt, ob im nördlichen oder im südlichen Theile des Sees das. untere Ende zu suchen ist, und es wird so noch unverständlicher, wie ein früherer Ausfluss des Sees mit der aligemeinen Thalbildung in der Umgebung sich verbinden konnte. In meiner Karte°®) ist für jeden der grösseren Seen der Lauf des früheren Ausflusses durch eine punktirte Linie be- zeichnet. Das Delta muss schon zur Zeit als der See noch Ausfluss hatte, sich vorgeschoben haben; denn der untere Theil des Delta lässt deutlich, weil erodirt, den früheren Ausfluss erkennen. Diese Stelle markirt sich auch dadurch als Austrittspunkt, obwohl nur wenig eingeschnitten, dass die Verlängerung des unteren Theiles des Tsomoriri- Thales direct darauf hinweist. Von dieser Austrittsstelle gegen die jetzige Oberfläche des Sees senkt sich nun der Boden in entgegengesetzter Richtung. Den Höhenunterschied zwischen diesem Punkte und dem Niveau des Sees, also die Höhe, um die der See durch das Eintrocknen niederer geworden ist, fand ich im Juni für den Tsomoriri-See = 32 eng- lische Fuss.?) Die Marken der letzten Wellenschläge reichten nirgends an diesem See ganz bis zur Höhe hinauf, die sich hier, direct, als der Beginn des Eintrocknens erkennen lässt. Die letzte zart markirte „Uferlinie‘“‘ fand ich östlich von meinem Lagerplatze, wo die Neigung des Ufers gegen den See hinab nicht ganz 61/2 Grad betrug, 256-5 Fuss vom gegenwärtigen Wasserrande entfernt, was 29 Fuss als Höhe über dem Wasser ergiebt. Nahe dieser Stelle liegt ein Erdsturz von ziemlich 8) Die Karte des unteren Theiles des Tsomoriri wurde von mir aufgenommen am 21. Juni 1856, wobei mir gerade diese Unregelmässigkeit an der Ausflussstelle vor allem entgegentrat. Auch auf meiner allgemeinen ‚Karte des westlichen Hochasien“, im Massstabe von 1: 4,050,000 oder 1 engl. Zoll: 64 engl. Meilen, ist deutlich zu sehen, dass die Hauptmasse des Pang- pok-Flusses unterhalb des Sees eintritt, während, als punktirte Linie gehalten, die Form des früheren Ausflusses sich erkennen lässt und zwar als die Hauptlinie. Dass die kleine Deltabildung des Seitenflusses Pangpök sich noch erkennen liesse, konnte bei dem hier angegebenen Massstabe nicht ausgeführt werden. 9) In den Sitzungsberichten der Berliner Geographischen Gesellschaft, 1856, S. 533, wo ein Brief von mir an Se. Majestät den König von Preussen gegeben ist (abgesandt aus dem Salzseegebiete, 2. Juli, 1856), steht 22 Fuss statt 32 Fuss; Druckfehler. 16* 120 kleinen schiefrigen Fragmenten, der bis in den See herabreicht. Als der Erdsturz statt fand, muss der See schon 21/2 Fuss niedrer gewesen sein als seine letzte Ausflusshöhe, da sich oberhalb dieses Niveaus die Fläche des Erdsturzes in ihrer Neigung und in der Lage ihrer Schutt- theile ganz unverändert zeigt. 19) Cunningham,!!) der die deutliche Stelle des Aufhörens des Aus- flusses ganz übersehen haben muss, schätzt die wahrscheinliche Lage des See-Niveaus, als er einzutrocknen anfıng, um „800 bis 900 Fuss“ höher als sie jetzt ist. Abgesehen davon, dass ich die Stelle, in welcher der Ausfluss aufhörte, direct erkennen konnte, wäre ein Eintrocknen „um 800 Fuss Höhe‘ mit einer Salzanhäufung durch Concentration ver- bunden gewesen, wie sie nirgend in diesen Seen auch nur annähernd vorkömmt. Zar Zeit des Schneeschmelzens auf den Abhängen, Juni und Juli, sind ausser dem Pangpök noch andere Bachrinnen längs der Ufer etwas mit Wasser gefüllt, und jene, welche mit den grösseren, hochgelegenen Firnregionen in Verbindung stehen, führen den ganzen Sommer hindurch etwas Wasser zu. Einige Quellen liefern ständigen Zufluss, mit gutem Trink- wasser; die Wassermenge von diesen ist eine sehr geringe. Die Ver- dunstung ist während des Sommers genügend, um bei der grossen Ober- fläche des Sees die Wirkung der Zuflüsse auf Niveauveränderung ganz verschwinden zu machen. So wie der See jetzt begrenzt ist, hat er 12 englische Meilen Länge und im Mittel an 3 Meilen Breite; als Höhe seines Niveaus über dem Meere erhielt ich 15,130 Fuss. Auch der Tsomoriri hatte schon vor dem Beginne des Salzig- werdens durch allmäliges Einschneiden seines Ausflusses eine Ver- minderung seiner Wassermenge und eine Senkung seines Niveau er- fahren, wie wir sie in Tibet bei so vielen einst mit Seewasser bedeckten Thalstufen und Flächen jetzt bis zur völligen Entlehrung führen sahen. In Lagen, wo das Wasser eingeengt ist (wiein Thälern) und wo zugleich durch die Festigkeit des Gesteines die Begrenzung der älteren von 10) Alle Erdstürze, die von Bergabhängen in ruhiges Wasser von Seen führen, werden nämlich unmittelbar da, wo sie das Niveau des Wassers berühren, viel steiler als in dem oberen Theile, dem uur die Luft im Herabfallen Widerstand geleistet hatte. 11) Cunningham „Ladak“, S. 139. Ve 121 oben nach abwärts laufenden Formen der Abhänge !?) sich deutlich er- halten hat, ist der obere Rand, ‚‚der Beginn“ der Erosion, meistens gut markirt; aber längs Seeufern ist dies fast nirgends der Fall, weil hier nur selten festes Gestein, in der Form von Abglättung zum Beispiel, afficirt ist, während vorherrschend die Ablagerung der losen Sand- und Steinmassen die Marke bildet, eine Marke, die aber den Einwirkungen der Verwitterung umgebender Gesteine, ferner dem Einflusse der atmos- phärischen Verhältnisse ungleich geringern Widerstand zu leisten ver- mag. Selbst an unseren Seen in Europa, wo das Ausfliessen noch jetzt fortdauert, also erodirend fortwirkt, ist unmittelbar am Seerande die Erosion nur selten in ihrer ganzen Grösse zu erkennen, in jener Grösse nämlich, die man erhält, wenn man die Erosion weiter unten als noch geschlossen sich denkt und nun aus den topographischen Formen die Höhe sich construirt, welche das Seewasser haben musste, ehe es damals ausfliessen konnte. Da nirgend ein Boot oder sonst ein Material zum Befahren des Sees zu erhalten war, liess sich nicht beurtheilen, in welchem Verhält- nisse die Volumenverminderung um eine Schicht von 32. Fuss zum Gesammtvolumen des Seewassers steht. Aber die relative Grösse der Veränderung kann keine sehr bedeutende sein, wie sich aus dem Vergleiche mit den allgemeinen Formen der Thalbecken an andern Orten ergab. Solchen Umständen entspricht, dass das Wasser noch trinkbar ist. Dem oberen, jetzt trockenen Rande des Sees entlang zeigte sich hier mehr als gewöhnlich stark jene Ablagerung von Bodensalzen, wie sie mir in anderen tibetischen Thälern längs der Flussränder, aber in einiger Entfernung von denselben, vorgekommen war. Ich fand, dass das Durchsickern der stets sehr geringen Menge atmosphärischen Niederschlages nicht weiter sich fortschiebt, als bis an den untern Rand der eigentlichen Bergabhänge; da wo die etwas flachere Thalsohle beginnt, 12) Wo immer Erosion eintritt, fangen auch die Abhänge an, steiler zu werden und haben sich so fast überall erhalten, ganz unahhängig von den geologischen Perioden der Gebirgs- formation. Nur da, wo ungewöhnliche Regenmenge, wie in Sikkim oder in den Gebirgen östlich vom Brahmapütra, regelmässig eintritt, sind auch meist die Erosionsgrenzen sehr un- klar geworden. 122 zeigt sich am deutlichsten Anhäufung solcher Salze, die oft über grosse Strecken hin eine zusammenhängende Linie bilden. Es könnte schein- bar dem Factum so geringer Regenmenge widersprechen, dass das Aus- laugen des Bodens in so grosseu Massen hervortrete, aber was gerade hier das Auslaugen „sichtbar“ macht, ist der Umstand, dass die Wasser- menge, welche es bewirkt, nicht genügt, um die ausgelaugten Salze vollkommen zu entfernen und dem abströmenden Flusswasser zuzuführen. Solche Salzanhäufung beschränkt die Vegetation oft auf grosse Strecken. Wenn bei unseren Alpenseen in Europa es vorkömmt, dass sie nicht ganz bis unmittelbar an den Rand bewachsen sind, so ist dies nur bei den grösseren derselben der Fall; mit der Wasserfläche nimmt die Heftigkeit des Wellenschlages bei Stürmen zu und verhindert so, mechanisch, das Aufkeimen der Pflanzen; die Breite des kahlen Streifens ist bei uns stets sehr gering. Eine eigenthümliche Erosionsform längs der Ufer des Tsomoriri sind „unterirdische Gräben“, die Canäle seitlichen Zuflusses. Diese entstehen hier zugleich mit dem Fortschreiten des allmäligen Eintrocknens und sind bedingt durch das rasche Erhärten lacustriner Ablagerungen an der Oberfläche, verbunden mit längerem Fortdauern weicher, feuchter Schichten etwas unterhalb derselben. Im Kleinen kommt ähnliches auch in Deutschland vor, wenn in heissen Sommern nach langer Trockenheit kräftiger Regen folgt. So sah ich letzten Herbst, im August 1870, bei Jägersburg an einer Stelle des Gartens und an zwei Stellen in einer etwas tiefer gelegenen Wiese plötzlich Wasser an der Oberfläche, das einer aufsteigenden Quelle ähnlich, zu Tage trat. Am zweiten Tage schon war kein Ausströmen mehr zu bemerken, und als bald darauf eine Unterbrechung des Regens die Sache näher zu unter- suchen erlaubte, zeigten sich wenige Fuss unter der Oberfläche kleine Canäle, in denen sich durch einzelne der Risse der Oberfläche Wasser gesammelt hatte, so lange noch nicht die ganzen obersten Schichten des Bodens sich erweicht hatten. An den Ufern des Tsomoriri gibt es unterirdische Gräben so breit und so tief, dass sie leicht den Pferden gefährlich werden, wenn an der zu überschreitenden Stelle die Decke nicht dick genug ist. Von meinen Lastthieren brach einmal unterhalb Kördzog ein Pferd mit den 123 Vorder- und Hinterfüssen durch, nachdem es, wie wir später es erkannten, der (einem Wege etwas ähnlichen) Senkung über dem Graben eine Strecke weit gefolgt war. Auch dies kommt hier vor, dass man die Decke solch unterirdischer Gräben angeschnitten sieht, und zwar von Erosionsrinnen der Oberfläche die meist gleichfalls zur Zeit trocken sind. Hier nämlich geschieht es sehr leicht, dass die Einflussstelle zu solch einem unterirdischen Canale längst durch Verwitterung, durch Erdstürze u. s. w. geschlossen ist, ehe wieder Regen eintritt. Neuer Abfluss macht sich nun an der Oberfläche Weg, und schneidet sich, wenn auch erst nach einer schwer zu defini- renden Zeitperiode, tief genug ein, um unterirdische Gräben bloszulegen. Die Winkel haben die Wahrscheinlichkeit sehr spitz zu sein, doch kommen bisweilen auch ziemlich grosse Winkel vor, dann nämlich, wenn eine Strecke weit die Oberfläche verändert worden ist, z.B. durch Erd- stürze oder durch Krümmung des austrocknenden Bodens (wenn von ungleicher Dicke über dem festen Gesteine). Zur Zeit meines Aufent- haltes fand ich nur in einem der unterirdischen Canäle etwas Wasser, das sehr wenig über dem Seeniveau zu Tage trat. Gegen Ende des Frühlings und Anfang des Sommers, zur Zeit wenn überhaupt durch Schneeschmelzen der Seitenzufluss sein Maximum erreicht, mögen auch die unterirdischen Canäle ihr Wasser nicht unwesentlich vermehrt er- halten. Unterirdisches Ausströmen, das etwa bei diesen Seen, die oben keinen Ausfluss haben, an einer tiefer gelegenen Stelle der Umgebung zu Tage träte, ist mir bei den Salzseen nirgend vorgekommen. Solches wäre, wie aus den allgemeinen topographischen Verhältnissen der Um- gebungen sich ergibt, etwa nur da zu erwarten, wo es im Bette des früheren Ausflusses sich zeigen würde, da in solcher Stellung die Entfernung wenigstens keine sehr grosse zu sein hätte. Ich habe aber weder hier, am Tsomoriri, noch später bei den anderen Salzseen eine solche Ausflussstelle bemerkt. „Gestein“, welches dabei zu durchdringen gewesen wäre, bietet ohnehin einen Widerstand ganz anderer Art als die lacustrinen Ablagerungen, durch welche die oben erwähnten Gräben führen. Jene Kalke der Alpen und des Jura, die am ersten die "Wahrscheinlichkeit hätten durch Höhlungen, ähnlich wie es vom Aachen- see in den Alpen angenommen wird, Abfluss des Wassers zu ermöglichen, 124 kommen in diesen Gebieten nicht vor, und directer Beweis gegen solchen Abfluss ist es, dass die vergleichende Untersuchung dieser Seen nicht nur eine stetige Verminderung ihrer Wassermenge, sondern, damit verbunden, eine stetige Zunahme ihres Salzgehaltes ergiebt. Es möge jedoch hier nicht unerwähnt bleiben, dass für den Tsomoriri wenigstens Dr. Theobald, eifriger Mitarbeiter der „Geological Survey of India“ über Quellen spricht, die „der unterirdische Ausfluss“ sein sollten. Uebrigens müsste solches Quellwasser eine ungleich mehr als ge- wöhnliche Mächtigkeit haben, um dem Zuflusse auch nur des Pangpök- Armes zu genügen ohne dass der Verdunstung noch immer der bei weitem überwiegende Antheil in dem Wasserverlurste des Sees bliebe, und Quellen die als ganze Bäche austräten, sind mir dort nirgend vor- gekommen. Im oberen Theile des Tsomoriri-Beckens auf der rechten Seite und in einiger Entfernung vom Ufers des Sees liegt Kördzog, ein Haus und in weitem Umkreise das einzige feste Gebäude. Dieser Punkt ist wichtig für die Benützung ausgedehnter, wenn auch spärlich bewachsener Weide; die Bedeutung des Namens (tibetisch geschrieben dKor-dzog) ist desshalb „die Schatzburg‘“. Auch Gönpa (oder „Kloster‘‘) Kördzog hört man dieses Haus nennen. Dies Epitheton ist hier in der ursprünglichen Bedeutung des Wortes, als „einsamer Platz‘ zu verstehen, obwohl gegen- wärtig Gönpa fast ausschliesslich für Gebäude zu religiösen Zwecken und zwar nicht nur für Einsiedlerhäuser, sondern noch allgemeiner für Klöster gebraucht wird. Lämas giebt es keine hier, es sei denn bei vorübergehendem Besuche tibetischer Bettelmönche; aber zunächst am Hause steht eine grosse Gebetmauer, auch im Innern findet man zahl- reiche Objecte des Büddhacultus, wie gewöhnlich in jedem tibetischen Wohnorte. 1%) Vor dem Hause steht ein Chörten und eine Gebetmauer, beide ganz normal in Form und Grösse für diesen Theil von Tibet. Der 13) Journal Asiatic Soc. Beng. Vol. XXXI, 1862. 14) Eine Abbildung des Gebäudes und seiner Umgebungen, Gen. Nr. des Zeichnungskatalogs 347, wird als Tafel XVII im dritten Bande der „Reisen“ erscheinen und ist dort auch mit einer ausführlichen Beschreibung der Einzelheiten verbunden. Bin .,2 125 Chörten hat eine mit der Ebene oben liegende Halbkugel, !5) die auf mehreren Stufen ruht. Zahlreich waren die Gebetsteine. Sie zeigten sich hier am Chörten und an der Gebetmauer; an der letzteren waren sie, in halber Höhe derselben, der ganzen Länge nach angebracht. Im Hintergrunde von Kördzog sieht man Berge, die ungeachtet ihrer flachen langgestreckten Kämme schon in die Schneeregion reichen, die also, nach den nahe liegenden Pässen unserer Routen zu schliessen, über 18,000 Fuss hoch sind. Ausser Kördzog giebt es noch mehrere Stellen längs des Tsomoriri, die als Weideplätze eigene Namen haben, aber Häuser — selbst in der bescheidensten Form einer Alpenhütte aus quer geschichteten Steinen — findet man dort nirgend; jene Weiden werden nur mit Zelten und auf sehr kurze Zeit bezogen. Die Höhe von Kördzog ist 15,349 Fuss, 219 Fuss über dem See. Getreidebau, obwohl er in diesem Theile von Tibet bis 14,700 Fuss reicht, ist wegen der allgemeinen Erhebung noch meilenweit ausgeschlossen, dessenungeachtet ist Kördzog von Juni bis October von Hirten bewohnt, die mit zahlreichen Schafen, auch mit Yaksheerden hieher ziehen. Was hier von Alpenwirthschaft getrieben wird, ist nur Viehzucht zur Verwerthung der Wolle und des Fleisches; die Yakkuh gäbe viel zu wenig Milch, um Butter- und Käsebereitung im Grossen zu betreiben. Auf dem Wege durch Spiti hatte ich als höchste und günstigste Lagen für die Getreidekultur noch Felder bis 15,000 Fuss benützen sehen. Dort aber reifen die kleinen Saaten nur dann noch, wenn, wie in den höchsten bewohnten Orten der Alpen, der Schnee durch Auf- streuen von Erde künstlich so früh als möglich entfernt wird. Dies Verfahren, den Hirten von Kördzog nicht unbekannt, war auch hier nicht unversucht geblieben, doch war es niemals von Erfolg gewesen. Ein wenig nördlich von Kördzog endet der Tsomoriri in einer fast geraden, rechtwinklig auf seiner Längenachse stehenden Linie; aber hier ist er nicht durch Bergabhänge wie längs der Seiten begrenzt, sondern eine nur sehr wenig geneigte Fläche zieht sich in der vollen Breite des Sees noch über 1 engl. Meile fort. Deutlich lässt sich erkennen, dass 15) Eine Zusammenstellung über Chörtens im allgemeinen habe ich gegeben „Reisen“, Bd. II, S. 90. Abh.d.II.Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 17 126 bei dem sehr allmäligen Eintrocknen hier eine lange Zeit ganz durch- weichter Boden sich erhalten hat, da solches allein die eigenthümliche Oberfläche erklärt. Ein kleiner Zufluss nämlich, der von Norden her diese Strecke durchzieht, mag ungeachtet seiner Theilung in unzählige kleine Arme sehr wenig Widerstand im Erodiren der oberen Bodenschicht gefunden haben — in einer längst vergangenen Zeit, als er die Bodenschicht noch feucht gefunden, und es hat sich so eine mir neue Form von Boden- gestaltung gebildet: vereinzelte 6 bis 8 Fuss hohe Erosions-Hügel, die weit unter sich abstehen. Sie bestehen aus Sand und kleinem Gestein, aus gleicher Masse wie jene des Bodens; niedre Gruppen ver- schiedener holzbildender Gewächse befestigen ihre Oberfläche. Die Pflanze, die hier am meisten vorkömmt, ist die Caragana ver- sicolor, im Tibetischen ‚Täma‘ genannt, die wir in Tibet auf Berg- abhängen bis über 16,800 Fuss gefunden haben, auf der Südseite des Himälaya ausnahmsweise noch 300 bis 400 Fuss höher. Hier ist sie ein Gesträuch von einigen Fuss. Auch mehrere Species von Weiden liessen sich auffinden, aber diese weit seltener, da sie gegen Trocken- heit und Kälte weniger widerstandsfähig sind. In unseren Alpen ist die Caragana in keiner Species vertreten, im Himälaya ist sie selten; in Tibet ist sie eines der wichtigsten Brennholz-Materiale für grosse Höhen. Das Isolirtstehen ähnlicher Vegetationsgruppen zeigt sich auch bei unseren Alpenmooren häufig — aber in ungleich kleineren Formen — wenn sie durch künstliche Drainage oder durch das Fortschreiten der Erosion allmälig trocken gelegt werden. In unseren Mooren sind es Hügelchen von nur 1 bis 2 Fuss Höhe, die sich bilden, und die Ab- stände dazwischen sind so klein, dass man mit einiger Vorsicht leicht darüber hinwegschreiten kann. Hier standen die Hügel bei ungleich grösserer Höhe meist sehr vereinzelt, doch kamen auch Stellen vor, wo sie nur wenige Fuss Abstand hatten. Befand man sich an einem solchen Platze zwischen denselben und ging man nur etwas unvorsichtig vorwärts, so war es ungemein schwierig sich wieder zurecht zu finden. Meinem Kördzog-Begleiter war dieser Theil des Thales ganz un- bekannt. Der gewöhnliche Verkehr von Kördzog führt, viel westlicher, über den Taklägu-Pass in die Provinz Zänkhar und gegen Le. Die Gruppen der kleineren Seen. '°) Tso Gyagar. Nördliche Grenze des Sätlejgebietes. — Die Seen gegen Westen. Thögchi Chenmo. Müre Tso. Kyang Tso. (Yänam-See). — (Tso Lam) und das Hänle-Thal, gegen Osten. (Hänle-See) und Moorbildung. — Das Industhal. Tso Gam; Tso Mitbäl; beide im Kamme längs der rechten Thalseite. — Tso Rul und Tso Shaldät in Rüpchu. Von den Seen in der Umgebung des Tsomoriri bot sich mir als der nächste der Tso Gyagär; er liegt noch im Thalgebiete des Tsomoriri, an drei Meilen von dessen altem Seerande, aber auf einer 563 Fuss höheren Thalstufe; Höhe 15,693 Fuss. Die Bedeutung des Namens Gyagär ist „weisse Fläche‘, als Sandfläche gemeint, wie sich später bei der Widerholung des Namens für eine noch deutlicher als execlusive Sandfläche entgegentretende Stelle in der Nähe des Klosters He&mis be- stätigte.e Hier ist der Name auf den sandigen breiten Uferrand zu be- ziehen der durch das allmälige Eintrocknen des Wassers blosgelegt wurde. Die Wassermenge des Zuflusses fand ich, am 23. Juni, gleich 70 Cubikfuss in der Secunde. Dessenungeachtet liess der Uferrand nur ein sehr geringes Steigen des Niveau während der Nacht bemerken, dem jedoch die vermehrte Verdunstung während des Tages (Ende Juni) voll- kommen das Gleichgewicht hielt. Das jetzt trockene Bett des Ausflusses lässt sich deutlich als früherer Zufluss des Tsomoriri erkennen. Etwas oberhalb dieses Sees erreicht das Satlejgebiet seinen nördlichsten Punkt; der Tsomoriri und seine Umgebungen bilden eine keilförmige weit sich vorschiebende Unter- brechung des Indusgebietes. Der Kamm, der hier folgt, ist ein mässig ansteigender. Der Ueber- gangsstellen sind mehrere, wohl keine niedriger als 18,000 Fuss. Solches 16) Die hier in Klammern gesetzten Seen sind keine eigentlichen Salzseen; sie werden wenigstens in einzelnen Monaten trinkbar. 17 128 ist die Höhe des Näagpo Göntsin-Passes, den ich zur Fortsetzung meiner Route nach den nördlichen, auf der rechten Seite des Indusgebietes ge- legenen Seen benützte. Doch sei hier auch noch über die kleineren Seen diesseits des Indus berichtet; meine eigene Route konnte dieselben, bei den Ent- fernungen, die noch vor mir lagen, nicht berühren, doch waren manche derselben, zu welchen die gewöhnlichen Verkehrsrouten führen, schon früher besucht worden. In nordwestlicher Richtung vom Tsomoriri liegt der Tso Thögchi Chenmo, auch Tso Kar genannt, mit einem kleinen Süsswassersee oberhalb desselben; der letztere ist nur Erweiterung in einem der Zuflüsse. Die Höhe ist 15,684 Fuss. Obwohl der See jetzt nur ein Paar Meilen (engl.) lang und etwa °/a breit ist, muss seine Oberfläche zur Zeit, als er noch bis zur Höhe der einstigen Ausfluss- stelle gefüllt war, nahezu so gross gewesen sein als das Doppelte der gegenwärtigen Oberfläche des Tsomoriri. Thomson, der ihn auf dem Wege nach Le besuchte und in seinem ‚Western Tibet‘ darüber be- richtet, schätzt den Höhenunterschied zwischen dem früheren und dem gegenwärtigen Niveau auf „etwa 150 Fuss‘.17) Das Wasser des Sees ist sehr stark salzig, aber rings um denselben in den höheren Theilen, die vom Wasser bedeckt waren als es nicht süss oder nur sehr wenig salzig war, finden sich jene Süsswassermuscheln, deren ich später, im 3. Bande der Reisen“, für beinahe all diese Seen zu erwähnen haben werde. Die westlicher gelegene Verkehrslinie über den Bära Lächa-Pass, welche damals Roberts Route war, berührte gleichfalls eine Strecke lang das Salzseegebiet. Der Müre Tso, an dem sie ihn vorüberführte, zwischen den Pässen Lächa Lung und Täkelang, liegt im Dera Rükchin, in einem Weideplatze, dessen ganze ausgedehnte Fläche als der Boden eines frühern Sees sich erkennen lässt. Die mittlere Höhe des Weidegrundes fand Robert 15,764, das Niveau des Müre Tso 15,517 Fuss. Cunningham erwähnt noch eines kleinen Sees Kyang Tso, der in geringer Ent- fernung davon und etwas südwestlich, thalabwärts gelegen ist. Dera Rükchin liegt 77° 50° östlieh von Greenwich. Westlich von diesem Meridian sind uns in Tibet keine Salzseen mehr bekannt ge- 17) Thomson „Western Himalaya and Tibet“, pag. 171. 129 worden, weder in Ladak noch in Bälti. Wenig westlich vom Müre Tso liegt aber hier noch ein Süsswasser-See, der Yänam-See, am Fusse des gleichnamigen 20,026 Fuss hohen Peaks. Dieser See, wenn auch be- deutend schon durch die Erosion seines Ausflusses entleert, hat Zufluss und Ausfluss behalten. Die geographische Position des Yanam-Peaks ist 320 49°-2 nördliche Breite; 77° 23°-5 östliche Länge von Greenwich. Öestlich und etwas südlich vom Tsomoriri liegt ein Süsswassersee, Tso Lam, der „See des Weges“ genannt, da derselbe nahe dem Wege über den Länak-Pass (18,740 Fuss), eine hier oft benützte Uebergangsstelle, sich befindet. Seine Oberfläche ist klein; aber er ist desshalb nicht unerwähnt zu lassen, weil nach Cunningham die Fläche, die sich als früher mit Wasser bedeckt erkennen lässt, auch hier eine ganz be- deutende ist. Der nächste See gegen Osten ist jener bei Hänle, ein Süsswasser- See mit Zufluss und Ausfluss. Gegenwärtig hat sich die constante Wassermenge sehr vermindert und als Umgebung des Sees zeigt sich das in Tibet sehr seltene Vorkommen eines Moores, das hier 6—8 Meilen Länge hat. Im Frühjahre ist es zum grossen Theile mit Wasser be- ‚deckt, und in diesem Sinne wird der Hänle Tso von den Eingebornen als der bei weitem grösste „trinkbare See‘ im westlichen Theile von Tibet geschildert. Hänle ist ein für die gewöhnlich gewählte Route des Verkehrs sehr wichtig gelegenes Dorf, und es befindet sich hier ein buddhistisches Kloster, von 20 Lämas bewohnt. Seiner Höhe, wohl auch seiner Be- stimmung nach, ist es der St. Bernhard von Tibet, zugleich der höchste permanent bewohnte Ort der Erde (in so ferne die erst jüngst ent- standenen Niederlassungen bei den Gnäri Khörsum-Goldfeldern als „Ueber- schreitungen‘‘ der gewöhnlichen Grenzen zu betrachten sind). Die Höhe des Klosters ist 15,117 Fuss nach Cunningham, 500 Fuss über dem See 19). Auf Walker’s neuester Karte von „Turkestan and adjoining countries“ ist bei Hänle 14,267 Fuss als Höhe genannt, unbestimmtallerdings ob auf das Kloster ‚oder das Dorf bezogen. Der See ist dort nicht angegeben; bei Cumingham liegt er etwas oberhalb des Dorfes, in einem westlichen Seitenthale. 18) Cunningham „Ladäk“ S. 143 m. d. Tafel V. 130 Von hier geht die Route längs des Hänleflusses in das Industhal, das an der Eintrittstelle dieses Seitenflusses sehr flach und breit ist. Dem weiteren Flusslaufe entlang wird aber das Industhal sehr enge und ist tief erodirt, so dass die Verkehrslinien gegen Le an mehreren Stellen seitlich vom Hauptthale sich hinziehen, ungeachtet der nicht unbedeutenden Steigung und Senkung solchen Weges. Die Richtung der ich zu folgen hatte, stand ziemlich rechtwinklig auf dem Wege von Hänle gegen Le; ich berührte nämlich das untere Ende des Pügathales und folgte dann dem grösseren Räldang-Thale zum Indus. Der obere Theil des Pügathales ist weithin in Tibet bekannt wegen seiner Boraxminen; auch Schwefel, mit Gypslagen verbunden, kommt dort vor.!?) Von dem Sommerdorfe Püga, 15,264 Fuss, geht bedeutender Handel aus.?°) Am 24. Juni (1856) gelangte ich zum Halteplatze Räldang, am linken Ufer des Indus, auf einer Thalstufe 414 Fuss über dem Flusse; für die Höhe des Indus erhielt ich, als ich ihn bei der Fortsstzung meines Weges gegen Norden zu überschreiten hatte, 13,858 Fuss. Eine kleine Strecke ging ich am rechten Indusufer thalaufwärts, dann aber in nördlicher Richtung gegen Chüsul, über einen Kamm, der hier die Grenze des Pangköng-Gebietes bildet. Auf dieser Route fand ich zwei Salzseen, die von früheren Reisenden noch nicht erwähnt waren. Ungeachtet ihrer nur mittleren Grösse zeigten sich verschiedene mir neue Eigenthümlichkeiten. 19) Ich selbst konnte damals um die nördlichsten der tibetischen Seen noch zu erreichen, nicht seitlich von dem mir sorgfältig gewähltem Wege abweichen. Aber in den letzten Papieren unseres unglücklichen Bruders Adolph, die wir nach seinem Tode aus Käshgar erhielten, fand ich auch ein sehr detailirtes Aquarell dieser eigenthümlichen Thalfläche und ihrer Bodengestaltung, sowie specielle Notizenüber die Bearbeitung des Borax; sie folgen im VI. Bande der „Results“. 20) Ueber die Handelsverhältnisse und die Bedeutung des Borax in der Nationalökonomie er- hielten wir mitgetheilt: The Borax of Tibet in Annual Report upon the Administration of the Punjab Proper for 18*/so and 18°%/sı, with a Supplementary Notice of the Cis- and Trans-Sutlej Territories. Lahore, 1854. Es ist dies eine der vielen unter den officiellen. Publicationen der Indischen Regierung, die wichtige locale und allgemeine Daten bieten. In Indien sind sie sehr verbreitet, auch „ziemlich allgemein‘ gelesen. Es ist zu bedauern, dass dieselben in Europa weniger be- kannt sind, wohl desswegen, weil sie nur officiell vertheilt werden und nicht in den Buchhandel kommen. 131 Der erste derselben auf dem südlichen, gegen den Indus abfallenden Abhange war der Tso Gam, „der trockene See“. Der Name — wenn auch hyperbolisch, da der Kessel des Sees etwas noch mit Wasser ge- füllt ist — scheint desshalb gewählt, weil das Eintrocknen sehr weit vorgeschritten ist und weil die Bodengestaltung mit mehr als gewöhn- licher Einfachheit und Deutlichkeit die frühere Höhe des Niveaus er- kennen lässt. Das Wasser liegt hier wie in der Tiefe eines Kraters, selbst dunkle Gesteine fehlen nicht im Vordergrnnde und zur Seite; aber es sind dies dunkle Thonschiefer, die man sogleich als geschichtetes Gestein erkennt. Im Hintergrunde stehen drei ziemlich flache Berge mittlerer Höhe, ohne Schneebedeckung, die auch durch ihre Form keineswegs daran denken machen, dass der See 14,580 Fuss hoch liegt. Als Stelle des früheren Ausflusses lässt sich jener Theil des oberen, jetzt trockenen Randes erkennen, von welchem nach der einen Seite das Gefälle gegen den See, nach der anderen gegen ein wohl er- haltenes aber ganz trockenes Flussbett führt. Zur Zeit meines Besuches, Ende Juni, war auch der schräg gegenüber liegende Bach des Zuflusses ganz wasserleer. Der Boden zeigt von Grün nirgend mehr als schwache Punkte. Unerwartet war es, in solcher Landschaft doch einige Hirten mit Schafen und selbst mit Yaks als Staffage zu sehen; sie bewohnten ein kleines halb eingefallenes Haus, das früher als Zollhaus benützt wurde. Der Tso Mitbäl ist bei 14,167 Fuss Höhe gelegen und zwar jen- seits der Kammlinie, die sich hier dem Industhale entlang zieht; er be- findet sich nahe dem Fusse des Nord-Abhanges dieses Kammes. Ob- wohl nur 413 Fuss niederer als der Tso Gam, bot er, durch die um- gebenden Berge etwas geschützt, ein mehr liebliches Bild. Es zeigte sich wenigstens längs der Ufer und an den unteren Theilen der Gehänge etwas zusammenhängendes Grün, und das Gestein war nicht so dunkel. Die Höhendifferenz zwischen der Stelle, wo das Aufhören des Ausfliessens sich erkennen lässt und dem gegenwärtigen Niveau des Sees (1856) fand ich 62 Fuss. Gewöhnlich bilden die früher wasserbedeckten Ab- hänge — bei den Salzseen sowohl, welche durch Eintrocknen niedrigeres Niveau erhalten haben, als auch bei jenen Seen, die durch fortschrei- tende Erosion ihres Ausflusses niedriger geworden sind, — eine ziemlich 132 gleichmässig geneigte Fläche. Hier zeigten sich aber Stufen, deren Form etwas so Localeigenthümliches ist, wie in ihrer Art die „Erdpyramiden“ bei Müud.?!) Eine mehr als gewöhnliche Cohäsion der Bodenart mag die Hauptursache dieser Stufenbildung sein. Bei fortschreitendem Eintrocknen bringt das Abspülen und Benagen durch den Wellenschlag des Wassers anfangs ziemlich steile kleine Wände hervor; unter ge- wöhnlichen Umständen tritt sehr rasch auch das Nachgleiten ein, was dieselben verschwinden macht. Hier aber begann das Nachgleiten erst nachdem die Höhe eine ziemlich bedeutende geworden war, und es traten die Perioden, in denen von Zeit zu Zeit grösseres Nachgleiten auf einmal stattfand, sehr deutlich hervor; sie markirten sich als Unter- brechung des an sich ziemlich flachen Seebodens durch Abhänge, so steil, dass man an manchen derselben, wenn sie etwas lose waren, kaum hinaufgehen konnte. Es liessen sich vier Stufen erkennen. Die oberste derselben hatte eine verticale Höhe von 23 Fuss, die zweite von 16!ya Fuss, die dritte von 11!/a Fuss, die vierte von 5 Fuss; die Neigung des steilen Ab- hanges von einer zur anderen war von der ersten bis zur vierten im Mittel zwischen 25 bis 35 Grad: von der letzten Stufe bis zum gegen- wärtigen Rande des Sees war die Neigung 15 Grad, dabei doch noch merklich steiler als der nächste Theil des Seebodens selbst. Ein „alter‘‘ Erdsturz, der schon vor dem Beginn des Eintrocknens herabgekommen sein musste, zeigt, wie sich auch auf meinem Bilde des Atlas gut erkennen lässt, ??) ganz dieselben Stufen, während ein anderer, in geringer Entfernung von diesem, alle Stufen überlagert, also erst in neuer Zeit herabgefallen sein kann. Dass die unteren Stufen die kleineren und die flacheren sind, hängt wohl mit der Verminderung der ursprünglichen Neigung des See- bodens, die unten etwas geringer war als oben, zusammen. Aber von einer mehr allgemeinen Ursache ist bedingt, dass die oberste Stufe im Niveau mit dem Aufhören des Ausflusses beginnt. Es zeigt dies, dass sich hier, so lange der Ausfluss bestand, solche Stufen nicht gebildet 21) „Reisen‘‘ Band Ill S. 112 und 113; ähnlich den Erdpyramiden in Südtirol. 22) Atlas der „Results“ Band I, Taf. IV. “ine r 133 haben, wahrscheinlich desshalb nicht, weil damals, als noch die Erosion fortwirkte, ganz Tibet ein viel feuchteres Klima hatte, und weil durch Regen bei neuer Erweichung des Bodens die Entstehung solcher Stufen sehr leicht gehindert wird. Bei der Untersuchung des Ufers auf Marken des winterlichen Wasser- standes konnte ich, wegen der vorgeschrittenen Jahreszeit, keine be- stimmten Anhaltspnnkte mehr bekommen. Aber auffallend war mir dabei, dass ich rings um den See viele Steine umherliegen fand, die in ihren unteren Theilen wie mit Wasser abgewaschen waren, während der obere Theil mit einer dünnen Salz-Incrustation bedeckt war. Solches war hier bei allen isolirten Steinen von etwas über 1 Fuss Bodenhöhe der Fall, wenn ihre Lage über dem See nicht viel über 100 Fuss be- trug. Als Erklärung ist anzunehmen, dass im Beginne des Winters, während der See noch verdunstete ehe auch dieser mit Eis sich bedeckte, durch den Wasserdunst, wie in der Nähe des Meeres, suspendirte Salztheile auf jene Körper in der nächsten Umgebung vertheilt wurden, die aus der niederen Schneedecke, durch Wind schneefrei, herausragten; ferner hätte das Salz keine Wahrscheinlichkeit gehabt auf diesen Steinen sich zu erhalten, wenn hier nach der Ablagerung desselben, die vor dem Gefrieren des Sees stattfinden musste, noch irgend merklicher Schnee- fall oder Regen gefolgt wäre. Bei anderen Seen ist mir eine so markirte Salz-Incrustation nicht vorgekommen. Es genügt eine etwas mehr offene Lage, um zu ver- anlassen, dass Wasser, sowie Salztheilchen, die aus einem See aufsteigen, über grössere Flächen sich verbreiten; das deutliche Hervortreten von Salzablagerung verschwindet dann. Das Wasser dieses Sees ist noch trinkbar, doch lässt sich der Ge- schmack entschieden als ungewöhnlich erdig bezeichnen. Chüshul, einer der wenigen ständig bewohnten Orte Pangköng'’s, wo ich am 27. Juni ankam, liegt sieben Meilen thalabwärts vom See Mitbäl; die Häuser bilden mehrere unter sich ziemlich entfernte Gruppen auf den Gehängen, wie dies in tibetischen Dörfern der Exposition und der Bodenbeschaffenheit wegen sehr häufig vorkömmt, ebenso wie in unseren Alpendörfern. Die Höhe der niedersten Gruppe, wo ich mein Lager aufschlug, fand ich 14,406 Fuss. Abh.d. II. C1.d. k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 18 134 Oestlich davon, auf dem chinesischem Gebiete der Provinz Rüdok, sind die beiden Salzseen Tso Rul und Tso Shaldät gelegen. Strachey in seiner „Physikalischen Geographie des westlichen Tibet“ giebt für den Tso Rul, noch in seiner jetzigen Gestalt, die Länge von 15 engl. Meilen bei einer Meile Breite; der Tso Shaldät, der östlicher noch und etwas thalaufwärts gelegen ist, ist von ihm drei Meilen lang und ungefähr eine Meile breit genannt; Höhe an 14,400 Fuss. Von beiden ist das Wasser untrinkbar; der Tso Rul ist der salzigere. Der Name Tso Rul wurde mir als „der faule, der bittere See“ erklärt. (Auch die ganz kleinen Wasserstellen längs des Tsomognalari, bei Man, (8.138), wurden mir so benannt). Auf Col. Waugh’s Karte ist statt Tso Rul ‚Tso Pangur‘“ geschrieben, wohl Panggür gemeint. Den letzteren Namen hatte ich ebenfalls angegeben erhalten,??) aber nicht für den See, sondern mit der Bedeutung „Rasen-Windung‘“‘ für eine mehr als mittelgut bewachsene Strecke dieses Seitenthales etwas unterhalb des Sees. 23) Erläutert in „Results“ vol. III, S. 231. Der Tsomognalari in Pangköng. Gestalt und Lage. Trennung in oberen und unteren See, Grösse der Oberfläche, — Die Be» nennung des Sees. — Sandgürtel, Staubsuspensionen. — Frühere Höhe und Ausdehnung der Wasserfläche. — Bewohnte Stellen der Seeufer. Pangmig, der Sitz des Göba. — Secundäre Oscillationen der Wasserhöhe. — Construction eines Flosses auf Schläuchen — Sondirungslinien. Grösste Tiefe. — Unteres Ende. — Adolph’s Changchenmo-Route. Der Tsomognalari ist der bedeutendste der tibetischen Salzseen, von grosser Länge aber von verhältnissmässig geringer Breite. Er be- ginnt mit einer nordwestlichen Richtung, dieser folgt der grösseren Strecke entlang eine westliche, die bei Chüshul wieder in die nord- westliche Richtung übergeht; beide Lagen wiederholen sich in den Hebungslinien der umgebenden Kämme und lassen sich auch als zu- sammenhängend mit den Klüftungssystemen des Gesteines erkennen. Nahe seiner Mitte ist der See durch eine Verengung des Thales, mit welcher auch ein breiter Erdsturz sich hier verbindet, in zwei Theile getrennt, in den ‚oberen‘ und in den „unteren See“. Die dazwischen liegende Landstrecke, „die Landenge von Ot“, ist an 3 englische Meilen lang; durch diese führt der Ausfluss des oberen Sees nach dem unteren in einer Breite von nahe 300 Fuss, mit 40 Fuss Gefälle. Doch ist dieses Flussbett, wie Hirten aus der Landenge mir sagten, (ähnlich wie jenes zwischen den Seen Mansaräur und Räkus Tal) den grössten Theil des Jahres trocken. Nur während des Sommers, zur Zeit des höchsten Wasserstandes in Verbindung mit dem allgemeinen Abschmelzen der Firnreste unterhalb der Schneegrenze, tritt auch hier regelmässig etwas Wasserdurchfluss ein. Die Fläche des oberen Tsomognalari schätze ich jetzt, mit Berück- sichtigung der neuen Daten der von der G. T. $. expedirten Pändits, auf nahe 100 engl. Quadrat-Meilen. Für jene des unteren hatte ich 18* 136 102 erhalten, und hatte damals die Gesammtfläche beider Seen zu 250 engl. Quadrat-Meilen, also den oberen etwas zu gross, geschätzt. ?*) Der obere See liegt ganz in der Provinz Rüdok, zum chinesischen Tibet gehörend; an dem unteren See zieht sich das chinesische Gebiet nur auf der Südseite noch etwas westlich von der die beiden Seen trennenden Verengung fort. Eigenthümlich ist die Wahl des Namens Tsomognalari, da derselbe als ‚„Süsser (trinkbarer) See in den Bergen“ mir interpretirt wurde, was auch mein Bruder Emil nach der Aufschreibung des Namens, die ich erhalten hatte, mir bestätigte. Für den unteren See, der sogar zu den salzreichsten unter den grösseren der tibetischen Seen gehört, trat mir diese Deutung als ein lucus a non lucendo überraschend ent- gegen; sie ist wohl als eine Uebertragung der Bezeichnung des oberen trinkbaren Theiles auf den ganzen See zu verstehen. Dass der Name jener Zeit schon angehöre, als auch der untere See noch nicht zur Ungeniessbarkeit durch Eintrocknen concentrirt war, dürfte ungleich geringere Wahrscheinlichkeit haben; geologische und physikalische Veränderungen schreiten meist weit langsamer vor als jene in den Sprachen und den Wohnsitzen der Völker. In den Bearbeitungen der indischen Vermessung ist der Tsomo- gnalari als Pankong-See angeführt, obwohl der grössere Theil in der Provinz Rüdok liegt. Von den Bewohnern mag dieser Name, da in der Provinz Pangköng kein anderer grosser See vorkömmt, wohl richtig verstanden werden, doch fand ich ihn niemals von denselben gebraucht. Rings um den See läuft ein flacher, sandiger Gürtel, von wech- selnder Breite, der durch das Eintrocknen des Sees zu Tage kam. Der Boden ist dort so lose geblieben (da nur wenig von thoniger Masse darin sich findet), dass jetzt Flugsand weit über das einstige Niveau des Sees sich erhebt und mehrere hundert Fuss hoch die Zerklüftungen der Felsen ausfüllt. Vorzugsweise sind die Südabhänge damit bedeckt, was mit dem Vorherrschen von Südwinden im Sommer zusammenhängt; während der Periode der nördlichen Winde im Winter ist solche Be- 24) „Results“ vo). II, S. 419. 137 wegung der Sandmassen durch die wenn auch dünne, doch hart ge- frorne Schneedecke gehindert. Zur Zeit meines Aufenthaltes, Ende Juni 1856, war, mit dem Vor- herrschen ziemlich heftiger Südwinde in den mittleren Tagesstunden, die Bildung gewaltiger Haufenwolken verbunden. Aber ungeachtet einigen Einflusses der indischen Regenzeit ist solche Wolkenbildung eine ausnahmsweise. Es ist weit häufiger, dass in Tibet jene trockene Trübung der Luft eintritt, die ihren Grund im Emporwirbeln des Staubes hat, und bei freiem Ueberblicke wie hier am Tsomognalari, zeigten sich in Tibet, selbst bei Wolkenbildung, die tief liegenden Theile der Land- schaft in ihrer Färbung meist durch die erdige Suspension in der Luft sehr verändert. Auch in allen grossen Flussthälern in Tibet treten ähnliche Farbenreflexe häufig ein, und auf flachen Stufen der Abhänge findet man dort viel von feinen Ablagerungen lacustrinen Ursprunges. Ganz so hoch über dem Boden wie — bei viel grösserer Hitze und weit feinerem Staube während der indischen Trübungen — erhebt sich in Tibet die suspendirte Masse nicht; solches kömmt nördlich von Indien erst in der Göbi- Wüste wieder vor. Als Standpunkt zur landschaftlichen Aufnahme wählte ich eine an 500 Fuss sich erhebende Felsengruppe in den nächsten Umgebungen des Lagerplatzes Döra Takung. ?°) Am unteren Tsomognalari liess sich, deutlicher als an den meisten der anderen Seen, die oberste Grenze des Seebeckens auch für die Süsswasserperiode, für die Zeit, die dem Eintrocknen vorausgegangen war, bestimmen. Nahe dem Hirtenplatze Mirak am linken Ufer konnte ich an Felsenwänden sehr genau die letzten Erosionsmarken von See- wellen erkennen. Für jenes Niveau des Sees, das mit dem Aufhören des Ausflusses zusammenfällt, blieb die entscheidende Stelle jene am unteren Ende, welche ich erst einige Tage später erreichte; aber auch 2 Meilen ober- halb des Dorfes Mirak zeigte sich an einem 28 bis 31 Grad geneigten Abhange gegen den See eine so deutliche Verschiedenheit in der Ver- änderung der Gesteinfläche und in der Form der Sedimente auf kleinen 2%) Gen. Nr. 584 u. 585; Tafel des Atlas zu den „Results“ Nr. XX VIII. 138 Flächen, dass ich schon hier (zu etwaiger Vergleichung mit späteren Daten unmittelbar an der einstigen Ausflussstelle) die Höhe der obersten Wellenspuren über dem See mass; ich erhielt 240-8 Fuss, was mir an- fangs doch etwas zu bezweifeln schien, was aber durch die directen Bestimmungen an der Ausflussstelle, mit einer geringen Vermehrung sogar, ähnlich sich ergab. Von Dera Täkung, meinem ersten Lagerplatze am Tsomognalari, war ich dem linken Seeufer entlang thalabwärts gegangen. Ich kam hiebei durch drei Hirtenplätze mit festen Gebäuden, Käktet, Mirak und Man, unter denen Mirak der wichtigste und am besten gelegene ist; bewohnt sind sie nur im Sommer. Bei Man beginnt eine Reihe sehr kleiner Seen, die auf einer Stufe des Seitenkammes an 2000 Fuss über dem Tsomognalari gelegen sind. Bisher hatte ich nirgends bei den anderen Seen kleinere auf Nebenstufen vorkommend gefunden. Vom See zunächst bei Man führt ein deutlich ausgesprochenes Thal herab; diesem hohen Nebensee folgen die zwei kleinsten, wahrscheinlich ohne Ausfluss. Der vierte und der fünfte fliessen in Seitenthälern ab, welche etwas unterhalb der früheren Aus- flussstelle des Tsomognalari einmünden. In ähnlicher Lage ist mir eine zweite Reihe solcher Seen auch auf der linken Seite des Kyüptangthales bekannt, aus dem ein Zu- fluss herabkömmt, der nahe dem unteren Ende noch in dem Tsomo- gnalari einmündet. Der letzte dieser kleinen Seen liegt an der Südseite des 17,500 Fuss hohen Chägra-Passes, über den man gegen Norden in das Changch&mno-Thal gelangen kann. Auf Man folgte am See Pangmig, ein ständig bewohnter Ort, noch 61/2 Meilen vom Ende entfernt. Wie der Name es anzeigt, der bedeutet „das Wiesen- Auge“, findet sich hier eine längliche, in der Mitte sich erweiternde Grasflur und etwas eulturfähiger Boden. In Tibet ist das Vorkommen solcher Stellen für die Bewohner so wichtig, dass der Name Pangmig mit Vorliebe gegeben wird, wo solche günstige Bodengestaltung ist; ich fand ihn später wieder in Ladäk und in Nübra. Zu Pangmig traf ich den Göba oder Vorstand der Provinz Pang- köng, der hier ungeachtet einer Höhe von 14,146 Fuss seinen Sitz hat. Ausser diesen Orten gibt es am unteren See längs der ganzen aus- 139 gedehnten Uferlinie nirgend mehr, auch nicht für Hirtenobdach, eine Steinhütte.e Am oberen See ist mir nur eine Hirtenstätte mit Häusern am Seeufer genannt worden, Pal, am rechten Ufer, an 30 Meilen von Ot entfernt. Weiter aufwärts folgt nach Strachey’s Karte (auf der aber Pal nicht angegeben ist) das Sommerdorf No, in einem von Norden ein- mündenden Seitenthale gelegen. . Der Göba von Pangmig ging bereitwillig auf die Besprechung der Verhältnisse seines Gebietes ein und zeigte ganz bestimmte und, wie mir scheint, recht wohl begründete Auffassung. In der Jahresperiode, sagte er, ändert sich der Wasserspiegel nur wenig; auch das langsam vor sich gehende Schmelzen des Schnees auf den Bergabhängen hat geringen Einfluss. (Aehnliches hatte man mir auch zu Kördzog vom Tsomoriri gesagt). Die gewöhnliche Höhe des Schnees auf der Eisdecke im Winter schätzte er anf „wenig über einen Fuss“. Aber das Höhersteigen des Wassers in einzelnen Jahren soll an 4 bis 5 Fuss betragen und dieses soll meist von etwas grösserer Schneemenge in den kalten Monaten ab- hängig sein. Hohe Wasserstände sollen sehr sicher mit fruchtbaren Jahren zusammenfallen. (Wegen vermehrter Bodenfeuchtigkeit sehr wohl möglich, ungeachtet regenlosen Sommers und Herbstes). Solcher Steigerungen der Fruchtbarkeit, mit grosser Wasserhöhe des Sees ver- bunden, erinerte sich der Göba mehrerer vor 1841; jene 15 Jahre aber, die meinem Besuche von 1856 vorausgingen, sollen bei ziemlich niederem Wasserstande auch kaum mittelgute gewesen sein; das Wiedereintreten von Aenderungen wie vor 1841 wurde mit Zuversicht erwartet. Es bestärkte dies mein Vertrauen auf seine Angaben; man wird ja nur zu häufig finden, dass von Landleuten, wenn über ähnliche Dinge befragt, eine Aenderung, die etwas angehalten hat, besonders wenn sie zugleich eine schlimme war, als permanent betrachtet wird. Öscillationen, von geringer Grösse wie die hier gemeinten, lassen sich sehr wohl mit dem stetigen Fortschreiten des Eintrocknens und mit der allgemeinen Trockenheit des Landes vereint denken. Für den Tsomoriri, bei welchem analoge nicht periodische Öscillationen der Wassermenge wohl ebenfalls vorkommen, hatte ich über diese nichts erfahren können. Bei den kleineren Seen ist fast 140 immer auch das zu denselben gehörende Flussgebiet so wenig ausge- dehnt, dass solche Oscillationen geringe Wahrscheinlichkeit haben, deutlich bemerkbar zu werden. Zur Vervollständigung der Untersuchung der physikalischen Eigen- schaften, sowie zur Beurtheilung der Verminderung durch Austrocknen im Vergleiche mit der noch gegenwärtig vorhandenen Wassermenge, war es meine feste Absicht geworden, mir irgend ein Fahrzeug hier zu verschaffen, da dies der grösste und zugleich der letzte der Salzseen war, der in dieser Gruppe mir vorlag. Es gelang mir, wenn auch in sehr unvollkommener Weise. Ein Ort wie Pangmig hätte zwar schon Boote erwarten lassen, um so mehr, da solche im oberen Dihöng-Thale eine grosse Strecke weit in Höhen vorkommen, die zwar 500 Fuss niederer sind als hier, die aber dennoch auch dort die Grenze hoch- stämmiger Bäume, selbst in vereinzeltem Auftreten, überschritten haben, Im Dihöng-Thale allerdings liegt eine Veranlassung zu Schiffahrt vor, hier aber fehlt das Bedürfniss des Verkehrs, weil das gegenüberliegende Ufer des Sees unbewohnt ist; und weil hier alles Holz aus ziemlicher Entfernung zu Lande heraufgeschafft werden muss. Von Booten war nirgend etwas aufzutreiben. In Erinnerung an die heimathlichen Alpen dachte ich nun an Flösse, doch hätte man zum mindesten mehrere der „besten Häuser‘ demoliren müssen, um nur einigermassen stämmiges Holz zu erhalten; bisweilen wird ein schwimmender Yak auch im Wasser als Reitthier benützt, was aber, wegen der Unlenksamkeit des Thieres sowie wegen seiner geringen Tragkraft im Wasser, niemals praktische Bedeutung erhält; am wenigsten hätte sich ein Yak bei der Ausführung von Beobachtungen irgend welcher Art benützen lassen. Endlich ward es mir möglich, zwölf Schläuche aus Schaf-Häuten, welche an Holz von kleinen Dimensionen, wie Zeltstangen, Stöcke, Stiele von Ackergeräthen ete. ete., befestigt wurden, zur Construktion eines wenn auch schwachen Flosses zu verwenden. Die Schläuche waren zum Aufbewahren von Flüssigkeiten bestimmt, also wasserdicht; aber ich dachte, es liesse sich, vorsichtig ausgewählt, eine Gruppe von solchen auffinden, die hinlänglich dicht wären, mit Luft aufgeblasen zu werden; diese konnten dann als Träger an der Unterseite eines leichten Flosses aus Stöcken benützt werden. 141 Ich kam auf diese Idee, weil mir aus dem Pänjäb bekannt war, dass dort einzelne Schläuche, aus Zebu- oder aus Büffel-Häuten aufgeblasen, beim Flussübersetzen gebraucht werden. Dort sind die Vorkehrungen derart, dass auf jeder Seite des Schlauches ein Mann schwimmt, der mit einem Arme an dem aufwärts gestellten Vorderfusse der Haut sich anklammert, und in der Hand des anderen Armes ein kleines Ruder führt. In der Mitte eines solchen Rinderschlauches kann noch ein dritter Mann reitend sitzen, der sich passiv verhält; doch ist auch für diesen solche Art des Uebersetzens nicht ganz ohne Schwierigkeit, da bei der geringsten Unruhe der längliche Schlauch bedeutend sich zu drehen beginnt. ?°) Versuche, die mit meinem tibetischen Flosse zuerst längs dem Ufer gemacht wurden, zeigten, dass auf ein Quadrat von wenig mehr als 6 Fuss Seite ausser mir und den Instrumenten zwei Ruderer und noch ein Mann zum Helfen beim Benützen des Senkbleis, der Bodenthermo- meter etc. etc. aufgesetzt werden konnten. Die quadratische Form war allerdings nicht die bequemste für die Fortbewegung im Wasser, aber diese allein erlaubte die Grösse des vorhandenen Holzes richtig zu be- nützen: durch das Aneinanderfügen von Holzstücken, um eine grössere Länge zu erhalten, wäre bei der hier nöthigen Einfachheit der Oon- struction die Widerstandsfähigkeit des Flosses nicht nur gegen die Schwere der Belastung, sondern auch gegen etwa eintretenden Wellen- schlag sehr vermindert worden. Dabei blieb noch immer als ein un- erprobtes Element der Gefahr, dass aus den Schläuchen, bei stunden- langem Drucke auf dieselben, Luft austreten könne und so die Trag- kraft vermindert werde. Thierische Blasen, die hier nicht aufbewahrt werden, waren nicht vorräthig; diese hätten. in feste Tücher eingenäht um gegen Reibung am Holze geschützt zu sein, verhältnissmässig die grösste Tragfähigkeit gehabt und wären viel leichter als diese Schläuche aufzublasen und zu verschliessen gewesen. Die physikalischen Beobachtungen werden in allgemeiner Zusammen- stellung und vergleichender Erklärung zum Abschlusse des Berichtes 26) Wir haben einen solchen Schlauch, aus dem Jhilumgebiete, in unserer Sammlung, den Robert im Pänjäb im darauffolgenden Winter sich verschaffen konnte. Abh.d.1I. Cl. d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 19 142 über diese Salzseen folgen. Hier seien dagegen die für den Tsomo- gnalari resultirenden topographischen Daten zusammengestellt. Vollständig befuhr ich zwei Linien in dem gegen Nordwesten ge- richteten Theile des unteren Sees; die erste beim Dorfe Man, die zweite bei Mirak. Die Breite an beiden Stellen war nahezu 3 Meilen. (Ich war von Pangmig wieder 2 Tagmärsche thalaufwärts gegangen, um Linien zu haben, die der Mitte des Sees näher lagen.) Während der Ueberfahrt schätzte ich die Lage der Punkte, wo ich das Senkblei hinabliess, mit dem prismatischen Compass nach Gegen- ständen am Ufer, deren Entfernung unter sich ich vorher gemessen hatte. Die Resultate, die ich auf den beiden ersten Linien (am 30. Juni) erhielt, waren die folgenden: A. Linie bei Man. B. Linie bei Mirak. Entfernung vom Tiefe in engl. Entfernung vom Tiefe in eng]. linken Ufer, Fuss. linken Ufer. Fuss. Nr. 1) !/ der Breite 55-5 Nr. 6) !s der Breite 13-5 ET = 67-5 BE TR P. 41-6 RE ERSER n 140-0 RIES " 68-1 za AU AR ri 148-4 a er 2: " 107-1 „ 5) etwas über /s 63-0 ON I ER e 160-0 le an. 5 110-0 PR TE Io \ 56-5 Auf einer dritten Linie, welche Dera Täkung gegenüber das Centrum des unteren Sees durchschnitt, ergab sich etwas jenseits der halben Breite an einer Stelle die Tiefe von 170 Fuss; die Entfernung des Punktes vom Ufer konnte ich nicht wie am vorhergehenden Tage direct durch Visionslinien nach bekannten Gegenständen bestimmen, da es diesmal ziemlich windig war, und das bedeutende Schwanken des kleinen Flosses das Handhaben des prismatischen Compass unmöglich machte. Diese Tiefe kann mit Wahrscheinlichkeit als die grösste des Sees betrachtet werden, da ich nicht versäumt hatte, sogleich noch weiter aufwärts von dieser Stelle, der Längenrichtung des Sees parallel, fortzusondiren, und dabei in geringer Entfernung davon auf Abnahme der Tiefe kam. Fast hätte an diesem Tage, am letzten, den ich noch in der mittleren Region des Sees zubringen konnte, überhaupt jede 143 neue Sondirung unmöglich geschienen. Um 7 Uhr Morgens war der Wellenschlag so heftig, dass der Höhenunterschied des niedersten und des höchsten Wasserstandes am Ufer 3'/2 Fuss betrug; es schritt näm- lich die Welle in der Periode des Ansteigens auf dem 17° geneigten Uferrande 12 Fuss vor. Die Zeit des Ansteigens war 5 Secunden. Auf Alpenseen mit guten Booten lässt sich allerdings weit besser Wider- stand leisten. Am Starnbergersee sah ich einmal ein Boot bei 4!/e Fuss Wellenhöhe noch recht gut geführt, obwohl solche schon als eine un- gewöhnlich stürmische Seebewegung gilt; selbst mit dem ziemlich grossen Boote musste dabei gegen die Wellenlinie in einem Winkel von 40—50 Grad angefahren werden und nicht zu stark, damit die Hebung möglichst gleichmässig sich vertheilte. Auf dem Salzsee wäre bei einem Sturme wie damals des Morgens vom Flosse kein Gebrauch zu machen gewesen. Zwar sassen wir mit gekreuzten Beinen und der Schwerpunkt lag tief, aber bei solchem Wellenschlage hätte das kleine Fahrzeug zu leicht brechen oder um- schlagen können. Doch wir hatten ohnehin längs dem Ufer fast 8 Meilen fortzuwandern, bis wir zur neuen Linie kamen. Gegen 10 Uhr war die Wellenhöhe 1 Fuss 3 Zoll geworden; jetzt konnten wir der Mitte zusteuern, wenn auch nicht selten das schwache Holzgefüge in bedenklicher Weise knarrte und krachte. Die Tiefe von 170 Fuss als Maximum ist für einen See von so grosser Flächenausdehnung und umgeben von so bedeutenden Bergen eine nur sehr geringe zu nennen. Haben doch unsere Alpenseen meist Tiefen über 400 Fuss. Hier in Tibet allerdings muss man in gewissem Sinne den Höhenunterschied zwischen dem gegenwärtigen Niveau und jenem, in welchem das Austrocknen begann, hinzurechnen, was für diesen See zur Zeit als sein Ausfluss aufhörte die Tiefe von 326 Fuss, nämlich um 156 Fuss grösser ergiebt. (Vergl. $. 146.) Am folgenden Tage versuchte ich auch das Schwimmen; ich wählte dazu die Stunde vor dem Tiffin (oder zweiten Frühstück) 11 Uhr Vor- mittags bis gegen Mittag. Die Temperatur des Wassers, die ohnehin in der Tagesperiode nur sehr wenig sich ändert, war 11 Uhr 10 Minuten Morgens am Ufer 12-1°C., in geringer Entfernung davon 8-2°C., also immerhin sehr kühl; die Lufttemperatur im Schatten war 20-4 C.; 19* 144 Besonnung sehr lebhaft. In ungewöhnlicher Weise hat sich wegen der Trockenheit der Luft, zum Theil auch wegen des niedrigen Baro- meterstandes eine fieberhafte Kälte während des Abtrocknens fühlbar gemacht. Ich war gegen 7 Minuten im Wasser geblieben. Das Schwimmen hatte ich wie im Meere gefunden, durch den Salzgehalt etwas erleichtert, aber doch in geringerem Grade; hemmend trat hier nach kurzer Zeit, ähnlich wie beim Laufen in solcher Höhe, eine Erschwerung des Athmens ein, aber ohne bestimmte Form eines localisirten unangenehmen Gefühles. Der Luftdruck war nur 18 Zoll, dies mag für ungewohnte und starke Bewegungen ein hinlänglich störender Umstand gewesen sein. Im Gehen bei gewöhnlicher Schnellig- keit fühlte ich noch keine Affecetion in solcher Höhe. Meine Aufmerksamkeit war um so mehr erregt durch diese Art resultirender Erschwerung des Schwimmens im Tsomognalari, da am vorhergehenden Tage bei etwa ungenügender Festigkeit unseres Fahrzeuges meine Bekleidung die Schwierigkeit noch sehr bedeutend vermehrt hätte. Da der Göba für die Resultate meiner Sondirung sich sehr inter- essirte, liess ich ihm durch meinen Dolinetscher vom Hindostäni ins Tibetische einen kleinen Verticaldurchschnitt des Sees erläutern und mit den Zahlen versehen, welche die Messung ergeben hatte, und gab ihm eine gute Hanfschnur ?”) mit Bleiloth zum Sondiren. Als Maass erhielt er einen Holzstab von 2 Fuss Länge, und für den Fall, dass er diesen verlieren sollte, nahm ich das Maass seiner Grösse (5 Fuss 31/4 Zoll)??) und sagte, er möge dann dies als seine Einheit ansehen und in Halbe und Viertel theilen. Als Ausgangspunkte für Linien quer über den See, wo er im Winter von der Eisdecke hinab seine Schnur senken sollte, nannte ich Pangmig, Man und Mirak für den nach Norden gerichteten Theil des unteren Sees, und Täkung für die Mitte; auch sollte er wo möglish noch zwei entsprechende Messungen auf dem ost- westlich gerichteten Theile des unteren Sees machen. Er erklärte sich sehr gern dazu bereit, und sagte selbst, in richtiger Weise nichts Un- wahrscheinliches versprechend, dass er auf dem oberen See, der 27) Die in Tibet gebrauchten Schnüre sind aus Haaren des Yak gemacht. 28) Für Tibeter gute Mittelgrösse. u 145 schon zu China gehöre, nichts machen könne. Leider habe ich nichts erfahren, hörte auch nicht, dass andern Europäern, etwa den in den folgenden Jahren dort mit Messungen beschäftigten Mitgliedern der Indischen Landesvermessung irgend Mittheilungen gemacht worden wären. In ähnlicher Weise, wie später aus diesen Gegenden von den zersprengten Begleitern meines armen Bruders Adolph Nachrichten an uns kamen, wenn auch auf ziemlich grossen Umwegen, ebenso hätte auch eine Mit- theilung des Göba, über Le und Kashmir gesandt, sehr wohl erwartet werden hönnen. Der Tsomoriri in Rüpchu bliebe auch sehr lange gefroren; Ende Oktober ist, nach Trebek, die Eisdecke meist geschlossen, und Mitte Mai noch soll man darüber gehen können. Schon dort hatte ich an Zurücklassen von Schnur und Senkblei gedacht. Da aber während des Winters in weitem Umkreise Niemand sich aufhält, wäre um so weniger die Ausführung irgend solcher Messung zu erwarten gewesen; auch hatte ich der guten, langen Schnüre, die dazu nöthig, nicht zu viel bei mir; die Eingebornen selbst haben nur Schnüre aus Yakshaaren, die ungleich dicker sein müssen, also zum Sondiren weit weniger gut angewandt werden könnten als die Hanfschnur: die Yaksschnur hat, wenn dünn, geringe Tragfähigkeit, wenn dick, kann sie nur unvollkommen gespannt werden; auch verkürzt sie sich viel mehr als Hanf, wenn durchnässt. Sechs Meilen nordwestlich von Pangmig fand ich das untere Ende des Sees und die Stelle des früheren Ausflusses. Wie bei den anderen Seen war auch beim Tsomognalari die Höhe des Niveaus, bei welchem das Abfliessen aufhörte, da am besten zu beurtheilen, wo der Austritt einst stattgefunden hatte; längs der Ufer in grösserer Entfernung von der Austrittsstelle, sind zwar sehr häufig Niveaulinien zu erkennen: aber schwer lässt sich schon dort beurtheilen, ob es solche Linien sind, die noch während des Fortschreitens der Erosion entstanden sind, die also höher liegen als der Punkt, wo der Ausfluss aufzuhören be- gann, oder solche, die erst später während des Fortschreitens des Ein- trocknens sich so gestaltet haben, die also tiefer liegen würden als jenes Niveau, in welchem der Ausfluss aufhörte. Die totale, durch Erosion und Eintrocknen hervorgebrachte, Höhen- differenz zwischen dem früheren und dem gegenwärtigen Niveau fand 146 ich für den Tomognalari gleich 244 Fuss. Vom gegenwärtigen Niveau des Sees bis 73 Fuss verticaler Höhe zieht sich eine ununterbrochene sanfte Fläche hinan, mit 12 bis 18° Neigung: sie reicht hier auch noch eine bedeutende Strecke weit in ähnlicher Weise unter den gegen- wärtigen Wasserspiegel hinab. Zwischen 73 und 156 Fuss verticaler Höhe ist das Ansteigen ein steileres.. Bei 156 Fuss hatte der Ausfluss aufgehört; die Erosion des Baches reicht nicht weiter herab. Von 156 bis 244 Fuss Höhe, aber dort deutlich endend, liess sich noch Seeablagerung — an flachen kleinen Terrassen der gleiche Sand wie noch jetzt unmittelbar am Wasser — auffinden. Zur Zeit des höchsten Wasserstandes, der sich als einst bestehend erkennen lässt, muss also die Uferlinie des Sees, selbst wenn man die mittlere Neigung der Ufer zu 20 Grad annimmt, nach jeder Richtung hin um 713 Fuss hinausgerückt gewesen sein, was, bei der grossen Länge des Sees, auch die Oberfläche desselben nicht wenig vergrössertt. Am unteren See fand ich bei einer mittleren Breite von 3 Meilen eine Vergrösserung um !/ı2 der horizontalen Oberfläche re- sultiren; am oberen See, welcher der längere und zugleich der weit schmälere ist, ist die relative Grösse der Zunahme eine noch be- deutendere. Für die Zeit, in welcher der Ausfluss aufhörte und das Salzig- werden beginnt, ergiebt sich bei 156 Fuss Höhenunterschied — die Neigung zu 20 Grad genommen — ein Hinausrücken der Uferlinie am Seeboden um 456 Fuss. Selbst unmittelbar an der früheren Ausflussstelle eines Salzsees ist meist die Höhe über dem gegenwärtigen Niveau um so schwerer zu bestimmen, je grösser die erreichte Höhendifferenz ist, ähnlich wie eine sehr tiefe Erosion eines Flussthales nicht sogleich als Wirkung des Stromes entgegentritt; man kann erst dann eine solche mit Bestimmt- heit beurtheilen, nachdem man Gelegenheit hatte, die ganze Reihe der Einzelheiten, welche darüber entscheiden, kennen zu lernen. Hier war die Messung unter anderem dadurch erleichtert, dass wegen der grossen Ausdehnung des Sees und wegen der nicht un- bedeutenden Menge von Wasser, das einst hier Abfluss hatte, das 147 Gefälle in kurzer Entfernung vom See nach aussen ein steiles, aber gegen den See herein ein ziemlich flaches ist. Es hatte ja nach dieser Stelle hin zugleich mit dem Abflusse des Wassers so viel von Schlamm und Suspensionen sich hingeschoben und zum Theil durch Niedersinken dort sich angehäuft. Der Thalweg des früheren Ausflusses führt über Mugläb nach Tänktse und ist, als gerade Linie entwickelt, 18 engl. Meilen lang. Obwohl aus dem See kein Wasser kömmt — auch hier lässt sich im Flussbett nicht eine Quelle finden, die ihrer Lage oder einem relativ grösseren Salzgehalt nach auf Filtration aus dem See bezogen werden könnte — beginnt doch ziemlich bald im Bette des Ausflusses Wasser sich zu zeigen, solches nämlich, das von den Abhängen, meist von den süd- lichen, zufliesst. Bei Tänktse endet dieses Thal im Khärgyam-Thale, welches eines der grösseren südlichen Seitenthäler des Shayökflusses ist, und eine mit dem nordwestlichen Theile des Tsomognalari ganz parallele Richtung hat. Der Khärgyam-Gipfel in dem Kamme zwischen der Thal- sohle und dem See hat 22,076 Fuss Höhe. Messungen und physikalische Beobachtungen. Specifisches Gewicht und Temperatur. Aräometer und Thermometer. — Salzgehalt des Tsomognalari. — Temperatur. Voluminometer. Dichtigkeitsmaximum. — Salzgehalt verglichen mit Quellen und Flüssen; mit Meeren. Durchsichtigkeit und Farbe. Helle Flächen als Diaphanometer: Tsomognaları. — Süss- wasserseen der Alpen. — Suspensionen in Flüssen. — Messung in Meeren. — Bestimmung der Farbe: Apparate; Beobachtungen. In unmittelbarem Anschlusse an die Niveauveränderungen, welche durch Verdunstung eingetreten sind — von so verschiedener Grösse bei den einzelnen Seen — bietet sich die Untersuchung des specifischen Gewichtes, welche ich hier, zum Vergleiche, auch mit Beobachtungen über Meereswasser und über Quellen zusammenstellen werde. Experimente au Seen während der Reise hatte ich nur Zeit am Tsomognalari auszuführen; ich hatte diesen gewählt, da er zugleich unter den grösseren Seen der bei weitem salzreichste ist. Das specifische Gewicht, so wie es in den verschiedenen Seen gegenwärtig vorliegt, ist abhängig a) von dem relativen Salzgehalte beim Beginn des Eintrocknens sowie von dem stetigen Salzzuflusse während der Fortdauer des Eintrocknens. b) von dem Verhältnisse des Volumens beim Beginne des Ein- trocknens zu jenem im gegenwärtigen Zustande. Unter gleichen Umständen haben also Seen mit vorherrschendem Zuflusse von Gletscher- und Firn-Wasser, das keine Salze sondern nur Suspensionen enthält, weniger Wahrscheinlichkeit grossen Salzgehaltes als solche, deren Zufluss mehr aus Quellwasser besteht. Ferner, was das Volumen betrifft, ist zu berücksichtigen, um den Grad der Con- centration, so wie er vorliegt, auch topographisch richtig zu beurtheilen, dass bei grossen aber flachen Seen die gleiche Höhendifferenz zwischen 149 früherem und gegenwärtigen Niveau mit ungleich mehr Salzanhäufung sich verbindet, als bei solchen Seen, deren Becken bei kleiner Ober- fläche bedeutende Tiefe hat. Das Aräometer, welches dieses mal von mir angewendet wurde, war das Instrument Nr. 3, von J. G. Greiner jun. in Berlin. Jenes, das wir bei den Beobachtungen auf unserer Seereise nach Bombay benützt hatten, war Aräometer Nro. 5, zur Zeit mit Adolph, der aber längs seiner mehr westlichen Route in Tibet nur den kleinen nicht salzigen See Zerba Tso vorfand. Die relative Menge der Salze in süssem Wasser, d.h in solchem, das von dem gewöhnlichen Quell- und Flusswasser nur wenig abweicht und noch trinkbar ist, ist so gering — wie für diese später die Angabe der Salze nach Gewicht zeigen wird — dass die Grenze der Genauigkeit des Aräometers nicht genügt, sie zu bestimmen. Die Details über die Anwendung der Instrumente während der Ueberlandreise nach Indien haben wir schon, mit den Beobachtungen zur See, in unserem „Official- Report‘ vor dem Aufbruche von Bombay nach dem Innern gegeben. ?”) Das specifische Gewicht lässt sich nur dann allgemein vergleichen, wenn die Messungen auf gleiche Temperatur redueirt sind. Unsere Instrumente waren so angefertigt worden, "dass ihre Einheit, die Ab- lesung in destillirtem Wasser = 1.0000, bei 17-5°C. stand, nicht bei 40°C, als dem Dichtigkeitsmaximum destillirten Wassers. Als erste Ursache hatte mich Jazu bestimmt, dass jene Temperatur in den Meeren mittlerer und suptropischer Breiten am häufigsten vorkömmt, und dass auch in den Tropen nur verhältnissmässig kleine Reductionen zu er- warten waren, ferner der Umstand, dass ohnehin ein geringer Salzgehalt hinreicht, die Temperatur, mit welcher das Dichtigkeitsmaximum zusammenfällt, sehr merkbar zu verändern. Bei den Beobachtungen über die Salzseen, 2 Jahre nach Anfertigung der Instrumente, war zu berücksichtigen, ob etwa seit Sommer 1854 eine langsam erfolgende Contraction des Glases, wie bei dem Erhöhen des Nullpunktes in Thermometern, eingetreten sei; anderentheils hätte 29) First Report: On the observations made during the voyage from Southampton to Bombay. Bombay 1855, p. 5—9. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI.Bd. I. Abth. 20 150 der veränderte Luftdruck in solcher Höhe im entgegengesetzten Sinne wirken können. Die Beobachtungen machte ich zu Pangmig, Höhe 14,146 Fuss, Barometerstand 17-88 engl. Zoll. Hier hatte ich einen Platz, der wenigstens zwischen Mauern gegen Wind geschützt war. Salzfreies, als destillirt zu gebrauchendes Wasser konnte ich mir hier genügend ver- schaffen, da zur Zeit, Ende Juni, nicht sehr ferne von dem See Tief- firne und selbst winterliche Eisreste in grösseren Stücken sich noch vorfanden. Ich benütze mit Vorliebe die letzteren, da man sie, ehe man sie schmelzen liess, leicht von aller äusseren Beimengung gelöster oder ungelöster fester Körper reinigen konnte. Um sicher zu sein, dass das Aräometer die richtige Temperatur habe, nämlich genau jene des Wassers, in dem es schwebt, muss das Aräometer wenigstens 3 bis 4 Minuten aufgestellt sein, ehe man abliest. Die Untersuchung des Instrumentes ergab deutlich, dass keine Abweichung von dem schon vor der Abreise bestimmten Stand, = 1.0000 in salzfreiem Wasser bei 175° C., sich erkennen liess. Da voraus- gehende Beobachtungen an der Meeresküste — zu Bombay, 4 Monate nach der Anfertigung — gezeigt hatten, dass kein ımessbarer Einfluss auf das Glas durch Öontraction ausgeübt war (was bei der Rückkehr nach Europa die spätere Prüfung der Instrumente zu Berlin gleichfalls ergab), konnte auch die Verminderung des Luftdruckes keinen expan- direnden Effect hervorgebracht haben. Günstig war dabei gewesen, dass ich absichtlich das Glas bei der Anfertigung etwas dick nehmen liess. Frühere Beobachtungen in den Alpen hatten uns gezeigt, dass selbst bei Thermometern, wenn das Glas der Kugel zu dünn ist, in grossen Höhen durch den veränderten Luftdruck eine Expansion eintritt, die bei Siedethermometern zur Bestimmung der Höhe eine nicht un- wichtige Fehlerquelle werden kann. Durch Vermeidung zu dünnen Glases lässt sich auch bei Thermometern der Einfluss des Luftdruckes noch leicht ausschliessen, wenn sie nicht, zu besonderen physikalischen Versuchen ‘bestimmt, ungewöhnlich empfindlich sein müssen. Dagegen ist bei Thermometern fast immer der Fall, da diese doch viel dünneres Glasmaterial haben als Aräometer, dass als Funktion der Zeit ein Zu- sammenziehung der Kugel eintritt; auch langes Verweilen in sehr 151 warmen oder sehr kalten Medien kann das Volumen der Kugel und damit die Correction des Instrumentes verändern. Die Einzelheiten solcher Fehlerquellen habe ich in den metereologischen Untersuchungen der „Results‘‘ besprochen. ?® Die Correction der Instrumente ist hier, wie bei all meinen Zahlenangaben, schon angebracht. Spec. Gew. bei 17-50 0. a) Wasser von der Oberfläche bei Mirak . . . . ..1-0099 b) Wasser von 81 engl. Fuss unter der Oberfläche und Us Breite vom linken Ufer entfernt EEE ON. c) Wasser aus einer kleinen Grube, 3 Fuss vom Ufer; war durch den Sand gesickert (schien durch Boden- salze der Oberfläche etwas affıirt) . . . . ....1-0100 Die durch Einkochen erhaltene Salzmenge ist 13-5 in 1000 Theilen. Es ergiebt diess für die Salze im aufgelösten Zustande ein spe- cifisches Gewicht, das um nahe !/ geringer ist, als das specifische Ge- wicht im festen Zustande, da z. B. dasselbe für festes Kochsalz 2-01, für kohlensauren Kalk sogar 2-7 ist. Dass die Salze des Tsomognalari in ihrer aufgelösten Form so viel mehr Raum einnehmen als die gleiche Gewichtsmenge derselben in ge trocknetem Zustande, war mir keineswegs unerwartet. Schon bei dem Eindampfen des Meereswassers, in Verbindung mit der Untersuchung seines specifischen Gewichtes, war die Aufmerksamkeit auf die Möglich- keit analoger Fälle auch bei anderen Lösungen gelenkt worden; ich fand solches allgemein sich wiederholen. Kochsalz, bei weitem der Hauptbestandtheil in den Salzen des Meereswassers, hat im trocknen Zustande ein specifisches Gewicht von 2-01; der Raum, den die Salze im Meereswasser in ihrem gelösten Zustande einnehmen, entspricht einem specifischen Gewichte von 1-4 bis 1-7, variirend je nach den Substanzen, die ausser dem Kochsalz gleichfalls noch darin gelöst sind; für den Tsomognalari ist das specifische Gewicht seiner Salze im ge- lösten Zustande = 1-74. — Aehnliches zeigte die Untersuchung der hydrographischen Verhältnisse auch bei dem geringen Salzgehalte der Süsswasserquellen deutlich sich wiederholen. 30) „Results“ vol.IV. p. 28. 20* Mit dem Uebergange eines Körpers aus dem festen in den flüssigen Zustand ist stets ein Verschwinden, ein Gebundenwerden von Wärme vereint. Auch in diesem Sinne bestätigt sich, dass die gelösten Salze im Wasser in einer Form enthalten sind, die weniger dicht ist als jene in ihrem trockenen Zustande, da sich bei der gleichzeitigen und durch mechanische Bewegung beschleunigten Auflösung einer hinreichenden Menge stets Temperaturerniedrigung beobachten lässt. Gewisse Com- binationen von Salzen in Wasser gelöst, ebenso Salze mit Eis be- handelt zeigen dies bekanntlich „als Kältemischung‘‘ am deutlichsten. Die Temperatur des Tsomognalari fand ich an der Oberfläche bei meiner Ueberfahrt von Man in den Mittagsstunden von 11 bis 1 Uhr, im Mittel 8-5 bis 8-19 C., ganz nahe am Ufer bei Man war sie 11-9° C. Schöne, starke Quellen, 200 Fuss oberhalb des Ufers liegend, Exposition N 150 O, welche an mehreren Stellen des Austretens die Temperatur bestimmen liessen, hatten 0-85°C. Dies ist kälter als die Temperatur mancher anderer (Quellen in etwas weiterer Entfernung vom See und in einer günstigeren Exposition, aber dessen ungeachtet über- trifft diese Temperatur das Jahresmittel der Lufttemperatur berechnet nach Le mit Berücksichtigung der Temperaturabnahme mit der Höhe, um 1-2°C. Es war dies kein Ausnahmefall; hier, ebenso wie wir es früher in den Alpen als mittleres Resultat erhalten hatten, war die Abnahme der (@uellentemperatur in grossen Höhen stets viel weniger rasch als jene der Lufttemperatur. Auf die Temperatur der Seen hat solches Quellenwasser, seiner geringen Menge wegen, wenig Einfluss. Wichtiger ist es, dass, im Sommer wenigstens, die Besonnung eine sehr kräftige Einwirkung auf Zuflüsse selbst von ziemlich bedeutender Wasser- menge ausübt. In einem Gletscherbache von mittelstarkem Gefälle, der nahe jenen Quellen in den See einströmt, fand ich gleichzeitig die Temperatur 18-5° Q.! In grossen Tiefen muss hier, wie in den Süsswasserseen der Alpen die Temperatur abnehmen. Mein schlechtes Fahrzeug erlaubt mir nicht, den etwas schwereren Apparat eines „wenig empfindlichen Thermo- meters in Kohlencylinder“, wie ich es bei vielen anderen Gelegenheiten, selbst in Meeren angewendet hatte, hier hinabzulassen. Auch dies wäre sehr schwierig gewesen, mit solchem Floss den Schwimmer, der das 153 Instrument an der Oberfläche markirt, wieder aufzufinden; ein träges Thermometer bleibt nämlich immer mehrere Stunden lang in jener Tiefe, für welche die Temperatur zu bestimmen ist, damit Sicherheit der Ab- lesung sich bietet. Die Temperatur in der Tiefe hängt ab: a) von Grösse und Form des wassererfüllten Beckens, da bei Ab- nahme der ganzen Masse sowie bei Abnahme der relativen Tiefe die Veränderungen nach Jahreszeit rascher und mit grösserem Effecte eintreten müssen; b) von dem Salzgehalte des Wassers, da dieser vor allem den Grad und die Art der Erkaltung bis zum Gefrieren bedingt. Während destillirtes Wasser sein Dichtigkeitsmaximum bei 4° C. hat — genauer 3-96, wie ich im Mittel zahlreicher Reobachtungen erhielt —, genügt schon die kleine Menge der Salze in gewöhnlichem Süsswasser die Lage des Dichtigkeitsmaximums nicht unwesentlich zu verändern. Zur Untersuchung auf Dichtigkeitsmaximum dienten mir „Volu- minometer“, die ich mir so construirt hatte, dass sie auch an Ort und Stelle während der Reise sich anwenden liessen; angefertigt bei J. G. Greiner jun. in Berlin. Ein solcher Apparat ist ein halbkugelförmiges Gefäss aus feinem Glase, an seinem oberen Ende mit einem abgeschliffenen conischen Halse versehen, in welchen ein Thermometer, genau schliessend, eingesteckt werden kann; seitlich steht noch mit dem halbkugelförmigen Gefässe eine capillare vertical gestellte Röhre in Verbindung, die in !/i0o0ooo des Oubikinhaltes, mit Berücksichtigung des vom Thermometer beanspruchten Raumes, getheilt ist; in dem hier gebrauchten Instrumente, unserem „Voluminometer 2“, war das angesetzte Röhrchen so lang, dass die Ausdehnung destillirten Wassers vom Dichtigkeitsmaximum bis zu 30% C. abgelesen werden konnte. Vor der Anwendung des Voluminometers wurde die Temperatur des Gefrierpunktes für das Wasser des Sees bestimmt in einem dünnen Metallgefäss, das in Kältemischung von Salz und Eis gestellt wurde. Die ersten Krystalle von Eis, die im Wasser schwammen, bildeten sich bei — 0-5° C.; dann bedeckten sich rasch die Wände mit Süsswassereis, und die in der Mitte bleibende Lauge wurde von jetzt ab, mit dem Austreten des Süsswassers in fester Form, immer con- 154 centrirter und kälter. Solche Concentration ist für die Beurtheilung der Eisbildung auf dem See im Grossen unberücksichtigt zu lassen, da die relative Menge des Kises, das entsteht, in der Natur eine ver- schwindend geringe ist. Dies aber kann vorkommen, dass etwas Salz in der Eisdecke eingeschlossen wird, dann nämlich, wenn längs der Ufer eine Eisschicht bis zum Boden hinab reicht, oder wenn die Gestalt seichten Bodens die Circulation des Wassers in der Tiefe beschränkt. Schon in einem Gefässe von 1/4 Liter war die obere Eisdecke, die ent- stand, ganz salzfrei; wenn aber in ganz kleinem Gefässe Wasser bis zur Eisbildung abgekühlt wurde, fand sich allerdings in den ersten Schichten etwas Salz im Eise. Bei dem viel stärkeren Salzgehalte der Meereswasser tritt die Aus- scheidung des reinen Wassers durch Gefrieren nicht so rasch ein. Nach Experimenten von Dr. Walker, sich trinkbares Wasser zu verschaffen, worüber Mac Olintok in „Seereise der Fox‘ berichtet, war die erste Eislage, die man erhielt, noch stark salzig. Diese auf’s neue geschmolzen und dem Gefrieren ausgesetzt, lieferte schon Eis mit bedeutend weniger . Salz; die nächste Wiederholung gleichen Verfahrens gab trinkbares Wasser, aus diesem erst schied das nochmalige Gefrierenlassen salz- freies Wasser ab. Zur Bestimmung der Contraction des Wassers bis in die Nähe des Gefrierpunktes wurde zu Pangköng das Voluminometer in ein Wasser- bad gesetzt, das durch allmählige Beimischung von Eis und schliesslich etwas Salz langsam fortschreitende Abkühlung erhielt. Es zeigte sich ein stetiges Zusammenziehen, ohne Eintreten eines merkbar oberhalb des Gefrierpunktes liegenden Dichtigkeitsmaximums; die Abkühlung wurde dabei bis — 0-1° C. fortgesetzt. Noch stärkere Abkühlung hätte bei etwa zu rascher Wirkung Zersprengen des Gefässes durch Eintreten von Eisbildung befürchten lassen. (Deshalb auch war der Gefrierpunkt zuerst bestimmt worden.) Reine Kochsalzlösungen zeigten im Voluminometer etwas länger noch ein Dichtigkeitsmaximum vor dem Gefrierpunkte als jene Wasser von gleichem specifischen Gewichte, in denen Auflösung von Kalk und Magnesia-Salzen das Vorherrschende ist. Spätere Untersuchung des Dichtigkeitsmaximums von Wasser aus 155 Alpenseen, sowie der Temperaturvertheilung in verschiedenen Tiefen derselben — vorgelegt 1867 in der Februarsitzung der Münchener Akademie der Wissenschaften — haben mir ergeben, dass schon bei Temperaturverhältnissen wie in den Voralpen die Temperatur des Wassers so lange nach unten abnimmt, bis bei genügender Tiefe jene Temperatur erreicht ist, mit welcher zugleich für das Wasser der untersten Schichten, seinem etwas vermehrten Salzgehalte entsprechend, das Dichtigkeits- maximum zusammenfällt.e Es macht dies sehr wahrscheinlich, dass auch am Tsomognalari die untersten Schichten das ganze Jahr hindurch eine nur wenig von dem Gefrierpunkte dieses Wassers abweichende Temperatur haben, und es ist dies um so leichter möglich, da die Bodentemperatur in solchen Höhen, wie nach den oben erwähnten Quellen zu schliessen, ohnehin eine so niedere ist. Die Temperatur der Quellen im Gebiete der Seen der Voralpen ist dagegen bei 1900 bis 2000 Fuss Höhe 9-1 bis 8-20 C. Verglichen mit der Menge von fixen Bestandtheilen in Quellen, Flüssen und in Seen mit Zu- und Abfluss ist jene des Tsomognalari eine sehr grosse zu nennen; gering ist sie gegenüber den Salzen der meisten Meere. Ich werde auch auf die Salzbestimmungen der Meeres- wasser hier näher eingehen; die allgemeinen topographischen Daten unserer Seefahrten, zugleich mit den Angaben über die Temperatur der Meere, ist schon früher besprochen worden. ?!) Das Wasser der gewöhnlichen Quellen enthält in 1000 Gewichts- theilen 0-25 bis 0-5 Theile, also im Kilogramm !/ı bis !,a Gramm un- organischer Bestandtheile aufgelöst. ??) Im allgemeinen ist die Quantität der Lösung in Quellen, die krystallinischem oder thonigem Gestein ent- strömen, geringer als bei jenen in kalkhaltigem Boden. In den Alpen sind die meisten der Kalke, die vorkommen, etwas löslicher als jene in Tibet, und die Quellen enthalten eine grössere Menge unorganischer 31) „Reisen“ Bd. I, S. 7—36. Sehr interessante Vergleiche für einzelne Gebiete zeigen die neuesten Untersuchungen von Herrn Professor Dr. v. Gorup-Besanez: „Ueber dolomitische Quellen des Frankenjura. Sitzungsberiehte der physikalisch-medieinischen Societät zu Erlangen. 7. Juni 1871. 32) Als wichtige allgemeine Werke über diesen Gegenstand sind vor allem zu nennen: Prof. Ditterich, „Klinische Balneologie‘‘ Band I, 1861, und Prof. Ludwig, „Die natürlichen Wasser in ihren chemischen Beziehungen zu Luft und Gesteinen“, 1862. 156 Bestandtheile, wenn nicht mit der Höhe Temperaturerniedrigung die Auflösung überwiegend beschränkt. Als eine an aufgelösten Salzen mehr als mittelstarke Quelle hatten wir die Quelle der Drau bei Innichen zu beobachten Gelegenheit gehabt; ihr Gehalt an Salzen ist 0-681 in 1000 Theilen; Höhe 4474 engl. Fuss, Temperatur der Quelle 5-3°C. In der Isarquelle am Haller Anger, obwohl petrographisch ähnlich gelegen, fanden wir nur 0-288 feste Bestandtheile; hier zeigt sich bei 6103 Fuss Höhe mit der niedrigeren Temperatur des Wassers, 3-.4°C., auch viel geringerer Salzgehalt. Flüsse haben weniger Salze als Quellen, und die relative Menge der aufgelösten unorganischen Bestandtheile mindert sich in denselben mit der Entfernung vom Quellengebiete, da den Flüssen stetig auch Wasser zuströmt, das nicht so lange mit den Bodenschichten in Be- rührung war als das viel langsamer austretende Quellwasser. Als ganz verschieden von den gewöhnlichen Quellen und Flüssen sind noch die Gletscherwasser anzuführen. Diese haben bei starker Trübung einen sehr geringen Gehalt aufgelöster Bestandtheile.. Sie behalten ihren Charakter oft noch auf grosse Entfernung von den Gletscherenden. An der Austrittsstelle selbst sind gewöhnlich noch gar keine gelösten Salze im Wasser zu finden; dass solche auch weiter thalabwärts in Gletscher- - flüssen so langsam sich mehren, ist vor allem bedingt durch die relative Grösse ihrer Wassermenge gegenüber den seitlichen Zuflüssen; auch durch niederere Temperatur, welche unter sonst gleichen Umständen die Lösung verzögert. Diese Verhältnisse, !) über die wir schon früher aus den Alpen zu berichten hatten, sind die gleichen im ganzen Hochasien; abweichend von dem Charakter der Flüsse in Enropa ist die bedeutende Ver- minderung des Salzgehaltes verbunden mit Vermehrung von Suspensionen in den Himälaya-Flüssen während der Regenzeit; des letzteren Umstandes werde ich noch bei der Besprechung der Durchsichtigkeit zu er- wähnen haben. Die Süsswasserseen mit Zu- und Abfluss haben bei entsprechender Grösse und Tiefe gewöhnlich an ihrer Oberfläche einen Salzgehalt, der 34) „Untersuchungen in den Alpen“ Bd.I, S. 149 157 nur wenig von jenem des einströmenden Flusswassers sich unterscheidet, während in der Tiefe etwas grössere Salzanhäufung sich findet. Als Beispiel unter den Alpenseen sei der Ohiemsee erwähnt; bei meinen Untersuchungen daselbst über die Temperaturvertheilung benützte ich nochmals die Senkapparate mit conischen Klappen, die wir zur See und in Indien angewandt hatten, um Wasser aus der Tiefe emporzuholen. Im Wasser von der Oberfläche fand ich eine Salzmenge von 0-17 in 1000 Theilen, in jenem am Grunde aber von 0-30; im Mittel also etwa U/so des Salzgehaltes des Tsomognalari. Die Quellen in den Umgebungen des Chiemsees haben gewöhnlich 0-26 bis 0-43 Theile in 1000. Ausnahmsweise kommen in allen Zonen der Erde, und im Meeres- niveau sowie in bedeutenden Höhen, Quellen mit sehr grosser Menge unorganischer Bestandtheile vor. Solche heissen Mineralquellen. Eine ganz bestimmte Begrenzung dieser Bezeichnung lässt sich nicht feststellen. Zu den am meisten charakteristischen Figenschaften der Mineral- quellen gehört, dass die gewöhnliche Menge der aufgelösten Salze über- schritten ist, und dass in starken Mineralquellen fast immer die Salze, die man findet, von jenen, welche das Quellwasser sonst enthält, auch sehr verschieden sind. Auslaugen organischer Stoffe kömmt vor, ist aber verhältnissmässig selten. Bei den Thermen ist unabhängig vom Salzgehalte noch ihre hohe Temperatur, häufig auch die Entwicklung verschiedener Gasarten, von Bedeutung für die Art ihrer Entstehung sowohl, als für die Anwendung derselben als Heilmittel. Mineralquellen mittlerer Stärke haben in 1000 Theilen 1 bis 5 Theile unorganischer Salze aufgelöst. Solche, wie zu Marienbad der Kreuz- brunnen mit 8-97 und der Ferdinandsbrunnen mit 10-29 stehen selbst unter Glaubersalzwassern vereinzelt. In den Bitterwassern, in denen die schwefelsaure Magnesia vorherrscht, zeigt sich aber eine neue Gruppe mit noch viel grösserem Gehalte an Salzen. Die stärkste dieser Quellen, die man bisher in Europa gefunden hat, ist Biemensdorf in der Schweiz, Höhe 5100 engl. Fuss; sie enthält in 1000 Theilen nach Bolley (1842) 31-1 Theile Salz; das bekannte Bitterwasser von Seid- schütz in Böhmen hat nach Berzelius 23-26. Doch bei weitem die grösste Menge von Salzen zeigt sich in jenen Abh.d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 21 158 Fällen, in welchen unter den aufgelösten Salzen Chlornatrium, das Kochsalz, das vorherrschende ist. In diese Gruppe gehören die Meeres- wasser und die Kochsalzquellen, aber nicht die tibetischen Salzseen; bei diesen ist der Salzgehalt nur quantitativ aber nicht qualitativ von jenem der gewöhnlichen (uellen verschieden; sie zeigen eine vor- herrschende Menge von Kalksalzen, denen in ihrer relativen Menge Magnesia- und Kisenverbindungen sich anschliessen. Einzelne Koch- salzquellen haben eine 6 bis 7 mal grössere Salzmenge als das Meer- wasser im Mittel. So hat die Edelquelle zu Reichenhall, von Prof. A. Buchner (1848) analysırt, im Kilogramm 233-79 Gramm fester Bestand- theile, wovon 224-35 Kochsalz sind. Etwas stärker noch sind die Quellen zu Hall ın Tyrol, zu Dürrheim und Ülemenshall in Baden und am stärksten unter den mir bekannten der Bernhardsbrunnen zu Salz- ungen, der 267.22 Gramm ım Kilogramm enthält, davon 260-7 reines Kochsalz. Das Maximum von Kochsalz, was sich in Wasser von 12°C. auflösen kann, ist nach den neuesten Untersuchungen von Fehling 359 in 1000 Theilen Wasser. Kochsalzquellen mögen an einzelnen Stellen auch in Tibet vor- kommen. Jedenfalls sind sie selten. Auf unseren Routen hatten sich solche erst jenseits des Karakorümkammes gezeigt, während wir andere Mineralquellen, warme und kalte, auch in Tibet fanden; meist etwas schweffelwasserstoffhaltig und mit vorherrschendem Absatze von Kalk und Eisenoxydhydrat. Nicht selten bildeten die Ablagerungen an der Ausflussstelle mächtige Hügel; wegen ihrer Glätte und wegen der zweifelhaften Dicke der festen Schicht am Rande des Wassers, konnten solche nur mit Vorsicht begangen werden. Unter den Meereswassern sind als ähnlich dem Tsomognalari in der Grösse des Salzgehaltes das Mittel der in den einzelnen Theilen sehr ungleich salzigen Ostsee ferner das Schwarze und das Azow’sche Meer zu nennen. Das Schwarze Meer hat 17-06 in 1000 Theilen; das Azow’sche nördlich davon, durch die Strasse von Kertschi mit dem Schwarzen Meere ver- bunden, hat nur 11-9 in 1000. Im Wasser des Schwarzen Meeres ist der Gehalt an kohlensaurem Kalk als solcher nicht unbedeutend, nämlich 0-36 in 1000; Gehalt an Kochsalz is hier „für ein Meer“ gering, 14-0; letzterer ist im freien Atlantischen Ocean 30-5. 159 Im allgemeinen vermindert sich der relative Salzgehalt der Meere mit dem Herannahen gegen die Ufer bei Zuführen von Süsswasser durch die Flüsse; in hohen Breiten trägt auch das Vordringen der Eismassen in einzelnen Lagen viel dazu bei. Am wichtigsten sind aber die so verschiedenartige Gestaltung der Meeresbecken und die zahlreichen grossen Meeresströmungen, die durch die Temperaturvertheilung entstehen; sie bringen im Salzgehalte grosse Unterschiede an der Oberfläehe sowohl als in verschiedenen Tiefen selbst bei geringen Entfernungen hervor. Die Menge der Salze im Meereswasser beträgt meist 35 bis 37-5 in 1000 Theilen, wobei Kochsalz im Mittel ®/ des ganzen Salzgehaltes ausmacht. Von den Beobachtungen während unserer Seereise nach Indien sind die Zahlenangaben in unsern „Official-Reports“ enthalten. ??) Die Fort- setzung derselben während verschiedener Küstenfahrten und während der Rückreise werde ich, wie oben erwähnt, in den ‚Results‘ allgemein zusammenstellen. Hier sei Folgendes zur Vergleichung angeführt. Für specifisches Gewicht und Salzgehalt an der Oberfläche erhielten wir, auf 17-50 ©. reducirt, die nachstehenden Werthe: Im Atlantischen Ocean ist das specifische Gewicht 1-0275 bis 1:-0283, und zwar auf dem Wege von Southampton nach Gibraltar; die Salzmenge in 1000 Theilen ist im Mittel 36-65. Für die centrale Re- gion des Oceans zwischen Europa und Amerika hat mir Baron von Bibra 35-7 als die Menge des Salzgehaltes, die er fand, mitgetheilt. Im Mittelländischen Meere ist das specifische Gewicht 1-0282 bis 1-0306, wobei vom Eintritte durch die Strasse von Gibraltar bis zu 2 Grad nördlich vom Hafen zu Alexandria das specifische Gewicht stetig zunimmt; Salzmenge nahe der Mitte 40-7 in 1000. Im Rothen Meere ist in halber Länge zwischen Süez und Aden das specifische Gewicht 1-0300 bis 1-0311. Eine locale Salzanhäufung durch Verdunstung — an einer Stelle, wo weder Zufluss vom Lande noch regelmässige Meeresströmung die durch Verdunstung verlorene Wassermenge genügend ersetzen — findet sich im Golf von Süez, wo wir das specifische Gewicht — 1-0393 erhielten. 33) Report I, S. 8—16. 21* 160 Von der Mitte des Rothen Meeres gegen die Meerenge bei Aden nimmt der Salzgehalt des Meerwassers wieder etwas ab, und das spe- cifische Gewicht liegt, wie wir es später auch im Arabischen Meere und im Indischen Ocean fanden, zwischen 1-0278 und 1.0286. Für locale Fragen ist auch das nicht reducirte specifische Gewicht zu berücksichtigen. So zeigt sich bekanntlich in einigen Mineralquellen, dass stark salzhaltiges Wasser, wegen seiner constant hohen Temperatur in der Tiefe, das ganze Jahr hindurch bis an die Oberfläche sprudelnd ansteigt. In analoger Weise, aber mit entgegengesetztem HEffecte kann es vor- kommen, dass von zwei Meeresströmen, die gegen einander sich be- wegen, der weniger salzhaltige doch der obere sein kann, wenn er zugleich bis zu entsprechendem Grade der kühlere ist. Einen ganz unerwarteten recht deutlichen Fall dieser Art hatten wir in der Meer- von Gibraltar gefunden durch Anwendung von Senkapparaten zum , Schöpfen aus verschiedener Tiefe und von Thermometern, welche, weil wenig empfindlich gemacht, die Temperatur in der Tiefe noch nach dem Aufwinden zeigen. Dort hatte sich nämlich ergeben, dass nicht nur vom atlantischen Ocean ein Strom in das mittelländische Meer ein- strömt, sondern dass auch unterhalb desselben ein Strom, obwohl er der wärmere ist, aus dem mittelländischen Meere ausströmt.?*) Da vorher nur der obere bekannt war, glaubte man, der ganzen Menge permanent einströmenden Wassers müsse durch die Verdunstung allein das Gleichgewicht gehalten werden, während nun sich zeigte, dass auch das unten ausströmende Wasser nicht unbedeutend daran betheiligt ist. Im Rothen Meere waren wir beide Male durch jenen Theil der Strasse von Bab-el-Mändeb gefahren, welcher östlich von der Perim- Insel liegt; dieser ist 140 bis 170 Fuss tief. Mit Anwendung derselben Apparate wie in der Meerenge von Gibraltar bot sich bis hinab zum Grunde Wasser gleich jenem, das den Golf von Aden ausfüllt und als einströmendes Wasser an der Oberfläche des Rothen Meeres ziemlich weit einwärts noch an der Temperatur und dem speecifischen Gewichte sich erkennen liess. Im westlichen grösseren Arme der Strasse lässt 34) „Reisen“ Bd. I, S. 8. 161 sich, etwa analog wie wir bei Gibraltar gefunden, eine untere com- pensirende Strömung in entgegengesetzter Richtung erwarten, da es hiess, auch dort fülle die ganze Breite an der Oberfläche ein in das Rothe Meer eintretender Strom. Bestimmte Daten konnte ich nicht erhalten. Jedenfalls ist hier die Bewegung überhaupt eine sehr schwache. Wie ich von Seeleuten erfuhr, wird bisweilen zwischen Juni und August, in der Zeit des Südwestmonsüns, ein Ausströmen bemerkbar, das bis an die Oberfläche reicht, und auch in der kleinen Strasse sich fühlbar macht. — | Die Grösse des Unterschiedes in der Durchsichtigkeit oder Diaphaneität der Gewässer war mir zuerst während der Bootfahrt von Bengalen nach Assäm recht lebhaft aufgefallen, und veranlasste mich, einen Apparat zur Bestimmung der Durchsichtigkeit zu construiren, zu dessen Anwendung für meine Brüder sowohl als für mich noch viel- fache Gelegenheit sich geboten hat. Die Beschränkung der Durch- sichtigkeit ist zu prüfen auf Salze und Suspensionen, welche je nach Stromgebiet und Jahreszeit theils als constante, theils als veränderliche Be- dingungen auftreten. Da früher numerische Bestimmungen nicht vor- lagen, zeigten sich sehr bald, nachdem sich ein einfaches und doch hinlänglich präcises Verfahren gefunden hatte, Daten, die nicht nur für die Hydrographie, sondern auch für manche der geologischen Ver- hältnisse der gegenwärtigen Periode von Interesse sind. Als Diaphanometer wählte ich flache Oylinder aus weissem Marmor. Ich fand in Calcutta ohne Schwierigkeit carrarischen Marmor und sah unerwartet viel; er wird ja für die Grabmäler der christlichen Kirchhöfe importirt in einem den Europäern so gefährlichen Klima. Für Beobachtungen in Wasser mit geringer Durchsichtigkeit genügt eine Kreisfläche von 8 bis 10 Zoll Durchmesser, gewöhnlich aber wandte ich Cylinder an, welche Kreisflächen von 21/2 Fuss Durchmesser boten, Die Höhe des Cylinders, am besten z. B °/a Fuss bei den grossen, bedingt die Spannung der auf die Kreisfläche rechtwinklig gestellten Schnur. Da die Durchsichtigkeit des Wassers in allen Fällen eine so ungleich geringere ist als jene der nebelfreien Luft, ist es leicht zu vermeiden, dass der „Gesichtswinkel“ oder die Entfernung des Gegenstandes vom 162 Auge, bei den Beobachtungen mit einem solchen Diaphanometer von Einfluss werde. Schon eine Scheibe von nur Ya Fuss Durchmesser ver- schwindet mir in der Luft, auch wenn wohl beschattet, an klaren Tagen erst bei 1000 bis 1100 Fuss Entfernung, während bei der Beurtheilung der Durchsichtigkeit des Wassers Tiefen grösser als 80 Fuss wohl nie- mals vorkommen werden. Eine Täuschung anderer Art könnte entstehen, wenn man während des Hinablassens das Verschwinden beobachtet; Reiz des Auges verzögert etwas die Anulirung des einmal empfangenen Bildes, und für die Dauer der Nachwirkung des Bildes sind die Augen der einzelnen Menschen unter sich sehr verschieden, weit mehr als „für den Eindruck, den das Wiedererscheinen des Bildes hervorbringt“, nachdem der Stein vorher durch zu tiefes Hinablassen verschwunden ist, und beim Heraufziehen erst wieder sichtbar wird. Selbst dies ist bei letzterem Verfahren einer Schärfung der Beobachtung günstig, dass die gegenseitige Stellung des Steines und des Fahrzeuges, das auf dem Wasser schwimmt, mit grösster Wahrscheinlichkeit sich verändert; der Stein wird dadurch beim Heraufziehen an einer neuen Stelle sichtbar, und eine subjective Täuschung, wenn sie überhaupt bei zu raschem Verfahren noch existirte, müsste sich sogleich durch das Erscheinen von zwei solchen Bildern bemerkbar machen. °?) Eine Veränderung der Tiefe von Ya Fuss liess sich stets ganz deutlich als Begrenzung der Sichtbarkeit 'erkennen, auch wenn der Stein sehr weit hinabgelassen werden musste. Ja, wenn die Oberfläche des Wassers sehr ruhig ist, kann man auch kleinere Differenzen noch unter- scheiden. Bei etwas lebhaftem Winde dagegen wirkt der Wellenschlag, auch die etwaige Abweichung der Schnur von der Verticalen durch eine pendelnde Bewegung, bisweilen störend; in Flüssen kann ein etwas stromaufwärts gerichteter Winkel vom Steine gegen die Oberfläche die Durchsichtigkeit scheinbar vergrössern. Letzteres kann dadurch sehr verringert werden, dass man dem Marmor, dessen specifisches Gewicht 35) Details über ähnlich ausgeführte und andere Bestimmungen der Durchsichtigkeit der Luft in Hochasien folgen in ‚Results‘ vol. V; die Beobachtungen, die ich mit Adolph vorher in den Alpen mit einem Diaphonometer gemacht hatte, sind gegeben in „Untersuchungen über die physikalische Geographie und die Geologie der Alpen“ Band I, S. 435—441. 163 allerdings nur 2-64 ist, im Üentrum seiner unteren Kreisfläche eine starke Bleieinlage giebt. Zur allgemeinen Vergleichung wurden aus den Beobachtungen an den verschiedenen Orten nur solche gewählt, die bei unbewölkter Stellung der Sonne und zugleich in den Stunden zwischen LO Uhr Vormittags und 5 Uhr Nachmittags gemacht wurden. Physikalisch genauer liesse eine Bestimmung sich denken, bei welcher nicht die Grenze zwischen Sichtbarkeit und Verschwinden das zu beobachtende Element wäre, sondern bei welcher zum Beispiel auf der Oberfläche des Wassers ein bemaltes Holz schwämme, und die weisse Scheibe nur so tief hinabgelassen würde, bis sie mit diesem Holze gleiche Helligkeit habe. Ich hatte dies nicht unversucht gelassen, habe aber sogleich bemerkt, dass dann die Beleuchtung ausserhalb des Wassers durch seitlich reflectirtes Licht bei gleichem Sonnenstande eine so variable ist, dass sich ein directer Vergleich nicht vornehmen liess. Dazu kömmt, dass man jedenfalls die Schwimmer der Farbe wegen sehr oft wechseln müsste, da die Farbe des Wassers eine sehr ver- schiedene sein kann, und da das genaue Beurtheilen der Helligkeit zweier Gegenstände für das Auge auch davon abhängt, dass sie von gleicher Farbe sind. Parallel gestellte Röhren — eine mit destillirtem, die andere mit dem zu untersuchenden Wasser aufgefüllt, bis bei gleicher Oeffnung für den Lichtzugang am vorderen unteren Ende beide Räume gleich hell erscheinen — sind günstiger; aber sie liessen sich bei Trübung durch Suspensionen, wenn die festen Körper relativ gross „sind, nicht anwenden, da’ diese dann bei ruhigem Wasser entweder an den Wänden adhäriren und aus dem Gesichtsfelde verschwinden oder sich etwas senken und so den Eintritt des Lichtes verändern. Salze, die im festen Zustande weiss sind und die sich als Krystalle durchsichtig oder durchscheinend zeigen, werden, wenn aufgelöst, für - Licht so permeabel, dass sich in der geringen Menge überhaupt, in der sie vorkommen, bei der Anwendung des Diaphanometers über ihren Einfluss auf Durchsichtigkeit nicht urtheilen liess. Es zeigen dies die so wenig sich unterscheidenden „Maxima“ in den besten Lagen der Süsswasserseen und der Meere. Farbige Salze allerdings und or- ganische Extractivstoffe, solche wie sie in Wassern aus eisenhaltigem 164 Boden oder aus Mooren sich finden, machen bisweilen sehr dunkel. Doch dies sind locale vereinzelte Fälle. Als die wesentlichste Bedingung des Unterschiedes in der Durch- sichtigkeit sind die Suspensionen, die ungelöst schwebenden Körper, zu betrachten. Ausser ihrer Menge ist auch Form, Farbe und Grösse von Einfluss; meist lassen sie sich durch Papierfiltren trennen, und durch Wägung bestimmen; bei gleicher Quantität trüben die Körper weniger, wenn sie relativ gross sind. Das Auftreten der Suspensionen, sowie Menge und Form derselben, hängt zusammen mit der Lage, mit der Beschaffenheit der Ufer, sowie mit der Bewegung des Wassers durch Strömung, Stürme und durch Ebbe und Fluth. Unter den Salzseen hatte ich nur Gelegenheit, den Tsomognalari zu untersuchen; es geschah dies mit dem grossen Oylinder, bei der zweiten Fahrt, von Mirak aus. Die Tiefe, in welcher er verschwand, war 40-5 Fuss; bei weitem die grösste, die mir bis dahin vorgekommen war. In Seen die ausser dem Zufluss auch den Ausfluss haben, fand ich die Klarheit niemals diesen Grad erreichen wie hier im Tsomo- gnalari In Tibet hatte ich nicht Gelegenheit, dies direct zu unter- suchen. Die wenigen der Seen mit Ausfluss waren nur sehr kleine und hätten nicht die Wahrscheinlichkeit einer entscheidenden Tiefe ge- habt. In Kashmir, wo allein, ausser Tibet und Turkistän, nach der Construction dieses Diaphanometers noch Seen während unserer Reisen vorkamen, hatte der Vülar-See, den allerdings der ganze Jhilumfluss durchströmt, das Instrument schon bei 2 Fuss 4 Zoll unter Wasser un- sichtbar gemacht; in dem schönen See von Srinäger, dessen ganzen Boden eine üppige Vegetation ziert, die hier wie unter einer Glasdecke zu Füssen liegt,?%) ist nirgend die Tiefe gross genug, um mit der weissen Scheibe Messung vorzunehmen; hier verschwindet ja bei der mittleren Tiefe von 11 bis 12 Fuss nicht einmal das ungleich dunklere Grün der dem Seeboden entsprossenen Pflanzen. In den Alpen Europas aber, wo ich später auch das Diaphanometer beobachtete, liessen sich die Versuche in Masse wiederholen, da die Seen alle genug der grossen 36) „Reisen“ Bd II, $. 410. 165 Tiefen haben. Aber ungeachtet der landschaftlichen Zierde, die sie dort für die Mittelreeionen, sowie für die nördliche und für die süd- liche Vorstufe bilden, ist doch ihre Durchsichtigkeit meist ungleich geringer, als man erwarten könnte. Im der östlichen Schweiz, in Tirol und in den bayerischen Voralpen, die ich untersuchte, fand ich nirgend Seen, die auf mehr als 25 bis 30 Fuss das Diaphanometer erkennen liessen. Zum irländischen Killarney-See, in einer durch schöne Formen wohlbekannten Gebirgsgegend gelegen, kamen wir Mitte September 1857; dort war die entsprechende Tiefe 11 Fuss. Im Lough Neagh bei Antrim-Hall in Irland, wo wir einige Zeit bei Lord Mazarin weilten, war sie nur 7 Fuss. Die Jahreszeiten und die damit verbundenen Wärmeverhältnisse haben etwas Einfluss auf die periodischen Veränderungen der Durch- sichtigkeit in den Seen; zusammenhängend mit der Trübung der Zu- Nüsse sowohl als mit der Erzeugung aufsteigender Ströme in den Seen, welche dazu beitragen, die Suspensionen schwebend zu erhalten. Am Starnberger-See z. B. fand ich gegen Mitte Juni, nachdem die Trübung durch seitlich zugeflossenes Schneewasser längst aufgehört hatte, die Tiefe in welcher das Diaphanometer verschwand, 27-5 engl Fuss (Mittags, 19. Juni 1866), bei halber Breite zwischen Feldafing und Ammerland; die Temperatur an der Oberfläche war 17-2°C. Mit der fortschreitenden Erwärmung des Sees wird sein Wasser trüber, und zwar in der Art, dass in einiger Entfernung von den Ufern die Trübung vorzüglich an der Oberfläche sich anhäuft; schon 2 bis 3 Fus unter der Oberfläche pflegt das Wasser merklich klarer zu werden, wie sich ganz deutlich erkennen liess, wenn durch den Oylinder mit Klappen aus verschiedenen Tiefen Wasser herausgeholt und in Gläsern von hin- reichender Grösse, gegen dunklen Hintergrund gestellt, verglichen wurde Trennung der Suspension durch Filtriren und Bestimmung der Menge durch Wägen hätte nicht genügt, den so geringen „Unterschied“ hervor- treten zu lassen. Die Trübung beginnt längs der Ufer, wo wegen der geringen Tiefe des Wassers bei lebhafter Besonnung viel Wasser zugleich mit Schlamm- theilchen des Bodens ansteigt und weit über die Oberfläche sich ver- breitet. An den Ufern ist dabei die Trübung am deutlichsten. Maxima der Durchsichtigkeit im Winter, ehe eine Eisdecke das Licht Abh.d.Il.Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 22 166 beschränkt, sahen Fischer, die ich mit Fortsetzen der Beobachtungen beauftragte, 50 Fuss erreichen. Günstig ist für den Starnberger - See die bedeutende Grösse des Sees im Verhältnisse zum Zuflusse und der Umstand, dass der Zufluss mit wenig Gefäll einströmt. Der Chiemsee sei hier gleichfalls noch besprochen, da dieser ein Beispiel von einer verhältnissmässig geringen Durchsichtigkeit bietet. Dieser erhält durch seinen Hauptfluss, die Alz, ungleich mehr Suspen- sionen zugeführt als der Starnberger-See durch die Würm; auch mehrere der kleineren Seitenzuflüsse haben ziemlich viel Gefäll und sind trübe. Die Wassermenge des Ausflusses, welche hier bei äusserst geringer Ver- dunstung verglichen mit Tibet so wenig nur von der Summe der Zuflüsse sich unterscheidet, erhielt ich durch Messung der Alz am See-Ausflusse (11. Sept. 1866, 7" 49" a. m.), wie folgt: Breite 336 engl. Fuss; Tiefe 3-0 Fuss, mittlere Schnelligkeit in 1 Secunde: 1-25 Fuss; resultirende Wassermenge in 1 Secunde: 1260 engl. Cubic-Fuss. Die hier vorliegende Wassermenge ist als mittleres Minimum zu betrachten, nach den Angaben meiner Begleiter über die Veränderungen des Wasserstandes. Bei starkem Regen steigt der Ausfluss sehr rasch bis zur doppelten Wassermenge und zwar ohne aus seinem Bette zu treten. Das Diaphanometer verschwand 11 Uhr Morgens und ferne vom Ufer hinabgelassen (17. Sept. 1866), bei 15-8 engl. Fuss. Im Frühjahr soll, in Folge des Einschwemmens der Zuflüsse, im ganzen oberen Theile des Sees der Boden schon bei wenigen Fuss unter dem Wasser un- sichtbar bleiben, während zur Zeit 8 bis 10 Fuss tief helle Stellen des- selben zu erkennen waren. Ueber die Periode des Maximums der Durchsichtigkeit — Spät- herbst und Winter vor dem Entstehen der Eisdecke — konnte ich in Hochasien keine näheren Angaben erhalten. Jedenfalls muss auch in den tibetischen Salzseen, bei dem Aufhören fast allen Zuflusses aus den oberen Regionen mit der Abnahme der Temperatur, die Durchsichtigkeit verglichen mit jener im Sommer noch immer etwas vermehrt werden. Fliessendes Wasser hat bei einer steten, oft lebhaften Be- wegung eine ungleich stärkere Menge suspendirter fester Körper als Seen. Bewegung reisst ab und reisst mit fort; aber jene des Flusses allein 167 würde nicht genügend sein, die Suspensionen in der Menge und Form, wie sie sich zeigen, in das Flussbett zu bringen; diese werden vor- züglich von der Oberfläche oder aus den Lagen seichter Bodenwasser zugeführt, in grösster Menge dann, wenn der Zufluss im Steigen sich befindet. Für Quellen lässt es sich an einer ruhigen, immer gleichen Temperatur und an einer ebenfalls nur geringen Veränderlichkeit der Wassermenge erkennen, wenn sie aus grosser Tiefe kommen; solche sind meist „rein“, nämlich ohne Trübung durch Suspensionen zu zeigen, wenn auch die Menge der gelösten unorganischen Körper in den- selben in einzelnen Fällen eine sehr grosse wird. Die Menge der Suspensionen in Flüssen wird am grössten in den Gebieten tropischer Regenzeit; diese bringt die Maxima hervor. Die Veränderung je nach Jahreszeit ist am deutlichsten im mittleren Theile, eines Stromlaufes. Im unteren Theile, wo die Suspensionen in sehr kleiner Form stets sich häufen, ist der Unterschied zwischen der Trübung bei hohem und jener bei niederem Wasserstande weit geringer; dagegen ist dort die absolute Menge permanent sehr gross. Auch in Eu- ropa ist ungeachtet des viel kleineren Stromgebietes und des viel kürzeren Laufes der Flüsse verglichen mit den Hauptströmen Indiens, die Trübung in den unteren Theilen während des ganzen Jahres ziemlich bedeutend, weit geringer allerdings als jene der indischen Flüsse; bei diesen trägt in. ihrem unteren Theile noch Ebbe und Fluth sehr viel dazu bei, den Schlamm an allen etwas seichten Stellen, am meisten den Ufern entlang, aufzuwühlen und schwebend zu erhalten. Das Maximum von Fluss-Trübung hat sich mir im Mätla gezeigt, im „Ost“-Flusse des Gangesdelta. Es ist dies jener Arm des Ganges in den Sänderbans, an welchem der neue Hafenplatz Elleneänj gelegen ist;?”) dort war das Diaphanometer am 10. April 1857 bei lebhaftem Sonnenschein schon in einer Tiefe von 1'/a Zoll verschwunden, mitten im Flusse. und zur Zeit der Ebbe, die etwas weniger trübt, als die stromaufwärts eindringende Fluth. Ungeachtet der so bedeutend verminderten Durchsichtigkeit hatte sich die Quantität der suspendirten festen Körper bei directer Be- 37) „Reisen“ Bd. I, S. 229. 297 168 stimmung durch Filtriren und Wägen selbst hier als eine sehr geringe gezeigt gegenüber der Quantität der gelösten Salze, die durch Eindampfen des filtrirten Wassers erhalten wurden. Das Gewicht der Suspensionen war 0-21 auf 1000 Theile des filtrirten Wassers, das Gewicht der Salze war 24-8 auf 1000 Theile; die Suspension also — stärker als in den meisten der Gletscherbäche — war doch wenig über 1/5000 des Gesammtgewichtes und kleiner als Yıoo des Gehaltes an aufgelösten Salzen des hier brakischen Flusswassers. Bei der Fluth wird auch der Salzgehalt durch das Eintreten von Meereswasser etwas grösser und kann durch Sturm oder Springfluth momentan fast jenem im angrenzenden nördlichen Theile der Bai von Bengalen gleich werden. Aus grösseren Tiefen des Mätla, die mit dem Diaphanometer nicht mehr untersucht werden konnten, verschaffte ich mir, zur vergleichenden Bestimmung der Menge der Suspensionen, Wasser mit dem Klappen- Cylinder zum Schöpfen. In einzelnen Lagen ergab sich die Suspensions- menge um mehr als die Hälfte vermehrt, während in den Seen in eigenthümlicher Weise die Suspensionen eine kleine Anhäufung an der Oberfläche zeigen. Der Unterschied zwischen den verschiedenen Tiefen eines Flusses würde noch bedeutender und constanter sein, wenn nicht jede Krümmung im Flusse und jede locale Verminderung der Tiefe veranlasste, dass aus den unteren Schichten die Suspensionen emporgewirbelt werden. An die grossen Flüsse in tropischer und subtropischer Lage reihen sich, was Menge der Suspensionen betrifft, unmittelbar die Ausflüsse aus den Gletschern. Bei diesen ist es die Reibung des Eises an seiner Unterlage, welche dem Schmelzwasser, das in zahllosen kleinen Zweigen unter dem Eise fortströmt, die festen Theilchen bietet. Da aber die Grösse derselben jene der Suspensionen im niedrigeren Laufe der Flüsse im Mittel übertrifft, ist die Menge, die das Wasser bewegt, hier eine geringere; auch die Durchsichtigkeit wird im Verhält- nisse zum Gewicht der Suspensionen etwas weniger beschränkt. In 1000 Theilen Gletscherwassers, an der Austrittsstelle selbst, ist uns nicht über 0-15 an Suspensionen vorgekömmen. Zur Charakteristik des mittleren Zustandes indischer Flüsse in jenen Monaten, auf welche die so ungleichen Anschwellungen während 169 der Regenzeit nicht mehr direct einwirken, in der sich also die Flüsse unter sich und mit europäischen am besten vergleichen lassen, sei noch Folgendes aus dem Detail unserer Beobachtungen angeführt; es zeigt sich selbst für jene Monate eine noch immer sehr bedeutende Trübung. Im Ganges bei Allahabäd, ein wenig oberhalb des Eintrittes der Jämna, Höhe 272 Fuss, 5. April 1856, verschwand das Diaphanometer bei 15-2 Zoll Tiefe. Im Brahmapütra in Assam ergab sich in der kühlen Jahreszeit 1855—56 die Tiefe des Verschwindens meist = 18 bis 24 Zoll. Auch im Delta sind die grossen Zweige des Ganges, etwas weniger durchsichtig als jene des Brahmapütra, in den Hauptarmen des Ganges war die Tiefe des Verschwindens meist 10 Zoll bis 1 Fuss; in der M&gna, da wo‘ sie sich vom Brahmapütra abzweigt, war die entsprechende Tiefe (21. Febr. 1856) sogar 4 Fuss 2-7 Zoll. . Von Flüssen in der westlichen Hälfte Indiens sind zum Vergleiche der Indus und der Sätlej zu nennen. Im Indus ergab sich als entsprechende Tiefe bei Atak, Höhe über dem Meere 1049 Fuss, nach Adolph’s Beobachtung, 2 Fuss 9 Zoll (16. Dec. 1856). Weiter stromabwärts, bei Säkker, Höhe 353 Fuss, nach Beobachtung von Robert, liess sich nur bis 24a Zoll hinabsehen (3. Febr. 1857). Im Sätlej fand ich, am 12. Januar 1857, das Ver- schwinden zu Filür (gegenüber von Ludhiäna, 893 Fuss hoch) bei 8-2 Zoll; bei der Vängtu-Brücke, Höhe 4932 Fuss, war es 5-2 Zoll. Dort war zur Zeit der Beobachtung, 6. Juni 1856, schon die für den westlichen Himälaya charakteristische ‚kleine Regenzeit“ vorhergegangen; die regel- mässige, auch weit stärkere Regenzeit beginnt dort im letzten Drittel des Juni. Im Rheine bei Lorch, um auch eines europäischen Flusses zu erwähnen, erhielt ich im Beginn des Sommers, 3. Juni 1863. eine ent- sprechende Tiefe von 1 Fuss 3 Zoll. In den verschiedenen Meereswassern, welche wir zu unter- suchen Gelegenheit hatten, war die Durchsichtigkeit eine sehr ungleiche und zwar nicht einfach von der Entfernung vom Ufer abhängig, obwohl die Nähe der Ufer, auch ohne dass grössere Flüsse dabei einmünden, 38) Reisen Bd. U, S.397 u. 457; „Results“ vol. 1V p. 489, etc. 170 die Suspensionen meist vermehrt. Häfen aber, wenn sonst begünstigt, z. B. durch niedere Ebbe und Fluth, durch lange Perioden geringer Windesstärke u. s. w., haben nicht selten Wasser von der grössten Durchsichtigkeit, die überhaupt vorkömmt; die geringe Bewegung des Wassers in denselben ist dabei das Wichtigste. So war im Hafen von Corfü (6. Juni 1857) das Diaphanometer bei 51 Fuss erst verschwunden. Als Meeresgebiet grosser Durchsichtigkeit in den westlichen Tropen ist der Golf von Mexico zu nennen. Im Hafen von Vera Cruz z.B. kann man den dunkeln Anker bei 40 bis +45 Fuss Tiefe noch auf dem hellen Grunde sehen; an den Bahamabänken nörd- lich von Cuba, wie jüngst Capt. Probst aus Bremen mir mittheilte, kam ihm solches bei 70 Fuss Tiefe noch vor. Da eine geringe absolute Menge von Suspension eine für das Auge merkliche Trübung hervorbringen kann, geschieht es, dass man in Meeresbecken da wo grosse Flüsse münden, z. B. längs des oben- erwähnten Gangesdelta, 8 bis 10 englische Meilen weit vom Ufer ihre Suspensionen im Meereswasser noch bei solchen Messungen erkennt. Die mittlere Tiefe, welche für das Verschwinden des Diaphano- meters in der tropischen und den gemässigten Zonen angenommen werden kann, scheint 20 bis 30 Fuss zu sein; so hatte ich bei Trinko- mali im indischen Ocean (30. April 1857) 26° 8°, im Hafen von Aden (13. Mai 1857) 27° 3‘ erhalten; später bei Brighton (wo wir nach der Rückkehr zugleich einige Experimente über das Verschwinden ver- schiedener Farben anstellten), war die entsprechende Tiefe für das weisse Diaphanometer (22. August 1857) 21 Fuss; im Nordcanal, zwischen Schottland und Irland 25 Fuss (10. September 1857). Bedeutend geringer ist die Durchsichtigkeit, wo Land nicht sehr ferne, nach vorhergegangenen Stürmen. Die Trübung hält oft Tage lange an. Unter solchen Umständen war die Grenze der Sichtbarkeit an der Küste von Madräs (28. April 1857) 12‘ 3‘ Tiefe, nahe an Suez (20. Mai 1857) 11°11“ und im Hafen von Alexandria (2. Juni 1857) 10° 0%. Die Farbe untersuchte ich sowohl mit einem dreiseitigen Glas- prisma als mit den Steinen, die als Diaphanometer dienten. Das Glasprisma wird am besten ziemlich gross gewählt, z.B. mit Io: einem gleichseitigen Dreiecke von 2 Zoll Seite als Basis und einer Höhe ebenfalls von 2 Zoll; es bietet sich so zur Beobachtung 4 Quadratzoll Fläche, was bei der geringen Tiefe, die nöthig ist, ganz genügt. Das Prisma wird unter die Oberfläche des Wassers gehalten und so gedreht, dass es dem Beobachter die intensivste, die deutlichste Farbe zeigt. Die Stellung, die das Prisma dabei erhält, ist nämlich jene, in welcher das Licht, das der Oberfläche des Wassers parallel auf das Prisma fällt, nach oben reflectirt wird. Die Benützung des Prismas hat den Vortheil, dass sich dasselbe auch in seichten Wassern an- wenden lässt. ?°) Noch einfacher ist das Verfahren, die Färbung zu beobachten, welche der weisse Diaphanometerstein beim Hinabsinken annimmt. Die Farbe selbst ist «lie gleiche, wie jene, die sich bei der Benützung des Prismas ergiebt, aber am weissen Marmor beobachtet, kann die Farbe zu blass sich zeigen, wenn das Diaphanometer bei ungenügender Tiefe des Wassers nicht hinreichend gesenkt werden kann; die Inten- sität der Farbe ist die grössere bei Beobachtung mit dem Prisma, dagegen zeigt dieses genau beurtheilt nur die Farbe der Wasserschicht in jener Tiefe, in der das Prisma sich befindet, während der weisse Cylinder das Mittel der ganzen über ihm stehenden Schicht ergiebt. Wo immer Gelegenheit sich bot, wandte ich beide Verfahren zum Vergleichen an; häufig konnte aber nur das Glasprisma allein benützt werden, da dieses auch in jenen Fällen sich einsetzen liess, in welchen das Wasser im allgemeinen seicht war oder an Stellen, wo Boote oder Flösse fehlten, um vom Ufer sich zu entfernen. x; Ohne physikalische Apparate beurtheilt, ist die Farbe auf Seen anı deutlichsten bei einem etwa 1 Fuss hohen Wellenschlage. Die Seen, die Süsswasserseen sowie die Saizseen sind, wenn etwas gross, theils blau, theils grün. In den kleineren kommt Roth vor, dann meist mit geringer Durchsichtigkeit des Wassers und mit mehr als mittlerer Trübung durch Suspensionen zusammenfallend. Das Wasser des Tomognalari zeigte sich in einiger Entfernung 39) Ich hatte desshalb das Prisma schon bei dem Srinager - See „Reisen“, Band II, S. 411, zu erwähnen. 172 vom Ufer, schon an Stellen von 20 bis 30 Fuss Tiefe, ganz blau, so- wohl wenn vertical auf das Diaphanometer hinabgesehen wurde, als bei Anwendung des Prismas. Nahe dem Ufer zeigte nur das Prisma das Blau deutlich, wenn so gedreht, dass es die Strahlen von der Mitte des Sees her bekam; die weisse Platte war hier, vertical angesehen, ent- schieden grün. Ganz ähnlich war es am Tsomoriri, aber die Nüance des Blau selbst ist dort eine etwas andere, nämlich heller und mit einem Stich in das Violette. Die Farbe der grösseren unter den Alpenseen ist meist grünlich und diese Farbe ist die gleiche auch in der Mitte, an den tiefsten Stellen. In Irland fand ich den grossen Lough Neagh bei Antrim grünlich mit rother- Nüance. Der Killarney-See im südwestlichen Irland hatte unter allen Seen, die mir vorkamen, in seiner Farbe von Roth am meisten. In Verbindung mit den Erscheinungen ungewöhnlicher Reinheit und Lebhaftigkeit der Farbe bei durchfallendem Lichte zeigte sich bei all den grösseren Salzseen auch ein sehr schönes Farbenspiel an ihrer Oberfläche in Reflexen. Dies trug nicht wenig dazu bei, ihre Wirkung als Theil des landschaftlichen Bildes zu erhöhen. Der Tsomoriri war derjenige, dessen Lage — in einem ziemlich weiten, von Norden nach Süden gerichteten Thale — dabei am gün- stigsten war. Es genüge, die Einzelheiten für diesen zusammenzustellen. In den Stunden der Morgenkühle bei glatter Oberfläche spiegelten sich Wolken sehr glänzend; wenn der Standpunkt des Beobachters tief genug, sah man die Reflexe!) der Bergkämme, aber diese, wegen des niederen Winkels, mit unruhigen Contouren. Etwas vor 81% a. m. beginnt am Tsomoriri im Sommer und Herbst meist ein Hauch, ähnlich einem „Gletscherwinde‘“, Bei der nord- südlichen Richtung der Längenachse des Sees srömt dann die Luft mit ziemlicher Lebhaftigkeit über den ganzen See hinweg dem südlichen 40) Mangel an Reflexen oder ganz vereinzelte unbestimmte Formen derselben, selbst bei un- bewegter Luft und vollkommen ruhig sich zeigender Oberfläche, hatte ich bei jenen „scheinbaren Seen“, welche die Wüstenhitze hervorbringt, als des vor allem wichtigen Unterscheidungsmerkmales zu erwähnen. „Reisen“ Band I, S. 23. 173 Ende zu, weil hier über einer breiten Sandfläche der aufsteigende Luft- strom nun merkbar begonnen hat. Sobald dieser Thalwind eintritt, sieht man plötzlich, inselartig über die Fläche vertheilt, dunklere Stellen, die in violetter Farbe perlmutterartig glänzen. (Am Tsomognalari, als ich Gelegenheit hatte, Sondirungen vorzunehmen, fand ich, dass solche Stellen Orte von geringerer Tiefe waren.) Dieser Thalwind des Morgens währt nur wenige Stunden; sowohl die Erwärmung der Abhänge als auch, häufiger noch, das Eintreten allgemeineren stärkeren Windes unter- bricht ihn. Auch solcher bedingte noch deutliche und zwar constante Unterschiede der Färbung zwischen einzelnen Theilen der Seeoberfläche; aber die vorherrschende Farbe war dann lebhaft blau und die insel- artigen seichten Stellen traten als hellgrüne hervor; bei noch höherem Wellengange war die Oberfläche gleichmässig blau, und alle lokalen Unterschiede verschwanden. In den Alpenseen hatte ich so bestimmtes Farbenspiel nie gesehen. Bei dem späteren Besuche der Alpenseen fand ich es am günstigsten, Oelskizzen der Seeoberflächen, nur auf Farbe und Vertheilung derselben bezogen, zu machen, und diese Skizzen dann vergleichend zusammen- zustellen. Es ergab sich dabei, dass unter sonst ähnlichen Umständen, z. B. in Betreff der Seebodengestaltung und der relativen Höhe der Umgebung, mit der Durchsichtigkeit des Wassers die Farbeneffecte an der Oberfläche rasch zunehmen. Die Farben der Flüsse sind unter sich viel verschiedener als jene der Seen. In Gebirgsströmen, vor allem bei so starkem Gefälle wie meist in Hochasien, hat die relative Menge von Suspensionen grossen Einfluss; Roth als integrirender Theil der Farbe kommt dann sehr viel vor; doch findet sich ähnliches Roth als Flussfarbe auch nicht selten bis weit hinab in die Ebene, und steigert sich aufs neue in den Deltas. Im Matla z. B. in Bengalen war Roth das Vorherrschende. Die Haupt- arme des Ganges aber sah ich Ende Februar (1856) an vielen Stellen entschieden gelblich. In Europa ist gelbliche Farbe wohl am allgemeinsten in Spanien, wie mein Bruder Eduard mir berichtete, der nach Rückkehr vom Feldzuge in Marokko Spanien bereiste. Der Ebro, der Tajo, der Quadalquivir, sie alle haben in ihrem unteren Laufe deutlich diese Farbe. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 93 174 Grüne Farbe des Wassers ist in Kalkgebirgen die häufigste, in jenen der Alpen sowohl als in sedimentären Kalken älterer geologischer Perioden. Der Rhein, den ich bei Lorch auch auf die Farbe untersuchte, war grünlich mit rother Nüance. Die Farbe in den Meeren liegt zwischen Blau und Grün und zeigt sich an einigen Stellen auch wechselnd. Auf offener See ist Blau in mittleren Breiten das Gewöhnlichere, aber in seiner Farbennüance, in seiner Klarheit, auch in seiner Helligkeit nach der Lage und nach der Jahreszeit verschieden. In hohen Breiten ist Grün das Häufigere; es kann zwar blaue Farbe vorkommen, aber das Grün ist vorherrschend. Noch allgemeiner ist das Grün längs der Ufer. So fand ich es z.B. bei Süez sowohl als auch bei Belfast, am Giants Causeway, im Norden von Irland. Ein Cyelus Determinanten - Gleichungen. (Eine analytische Erweiterung des Pascal’schen Theoremes.) Otto Hesse. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI Bd. I. Abth. 24 BEE 1v j re > i | ad Ei SR ii en af) Bit ns une ZEN b * ER Ir N: br. ve | we Are ee er Re in but To inzäe ar UM) Aogandoiold - aatasimıet Ein Cyclus von Determinanten -Gleichungen. (Eine analytische Erweiterung des Pascal’schen Theoremes.) Von Otto Hesse. 1. In den dreissiger Jahren hat Steiner eine Figur entdeckt, die wohl zu den elegantesten Erfindungen der neueren Geometrie gehört. Die Entdeckung hat er in seiner Geometrie p. 311 mit folgenden Worten ausgedrückt: „Irgend 6 Punkte eines Kegelschnittes bestimmen 60 ein- beschriebene einfache Sechsecke; in jedem der letzteren liegen die drei Punkte, in welchen die gegenüberliegenden Seiten sich schneiden, in einer Geraden P, so dass 60 solcher Geraden P stattfinden; von diesen 60 Geraden gehen drei und drei durch irgend einen Punkt R, so dass 20 solcher Punkte R entstehen; und von diesen 20 Punkten R liegen 15mal 4 in einer Geraden S, so dass jeder in drei solcher Geraden liegt. (Welche Beziehungen haben diese 15 Geraden S zu einander).‘“ Wenn man die Steiner’sche Figur ablöset von dem Kegelschnitte, auf welchen sie sich bezieht, so besteht dieselbe nur aus 15 geraden Linien S, welche sich zu dreien 20mal in einem der 20 Punkte R schneiden. Der Charakter dieser complicirten Figur lässt sich, wie ich in Crelles Journal Bd. 42 p.269 gezeigt habe, viel einfacher als durch eine Zeichnung in folgenden 20 linearen identischen Gleichungen dar- legen: 24* 178 9), 10-0 000 Od) b -c=e BI) ea = 0 aa —ubu=ial &) bi — ch=50 ee Er 7) a bt au 8) De cl — 0 B2) er ale! ya).a abo INN, Cola a alle a) Aal a 0) ag a Ro)" bi = bier B,) bp or Bar bl m Y) lc Tr; EEE Er Klaca ale rn dd rtn tm Die geometrische Deutung dieser 20 identischen Gleichungen, vor- zugsweise die analytische Ausdehnung derselben Gleichungen, unter Beschränkungen die am Ende dieses Abschnittes dargelegt werden sollen, bilden den Gegenstand dieser Abhandlung. Die Steiner’sche Figur geht von irgend drei geraden Linien o, o', e'' aus, welche sich in einem beliebigen Punkte d schneiden. Sind demnach e=0, eg =0, og“ =0 die Gleichungen dieser geraden Linien, so müssen sich dieselben mit constanten Factoren multipliciren lassen der Art, dass ihre Summe identisch verschwindet. Nimmt man aber an, dass die angegebenen Gleichungen schon diese Factoren haben, so ist die in 1) aufgeführte identische Gleichung 0‘) die Bedingung des Anfanges der weiter auszuführenden Steiner’schen Figur. Den genannten drei geraden Linien ist irgend ein Dreieck ein- beschrieben, dessen Ecken a’, ß°, y’ der Reihe nach in den geraden Linien 0, e‘, 0“ liegen. Sindnun A=0, B=0, C = 0 die Gleichungen der den genannten Ecken gegenüberliegenden Seiten, so müssen sich sechs constante Factoren «, 9, y, a, ß’, y' finden lassen der Art, dass man identisch hat: BB-- YC= 0 v— aA = 0 cA—P'B = go" 179 und mit Rücksicht auf die identische Gleichung d: (ee) (BE B)B Pi =y)C =. Da diese identische Gleichung aber aussagt, dass die Seiten des Dreieckes durch einen und denselben Punkt gehen, was gegen die Vor- aussetzung ist, so muss a=a«', A=Pß', y=y' sein. Setzt man nun eA=a, PB=b, yC =e, so sinda=0,b=0, c=0 die Gleichungen der Seiten des Dreieckes und die identischen Gleichungen a’), °), 7°) die Bedingungen. dass das Dreieck den drei geraden Linien e wirklich einbeschrieben ist. Beschreibt man den drei geraden Linien eg ein zweites Dreieck e' ß'y' ein, dessen Seiten in gleicher Weise durch die Gleichungen a’ = 0, b’=0, c’= 0 ausgedrückt seien und ein drittes Dreieck mit den Seiten a’=0,b”“=0,c”=0, so lässt sich annehmen, dass diese Gleichungen bereits mit solchen constanten Factoren multiplieirt seien, dass man die identischen Gleichungen hat «’) #') y‘), «') P) y'), welche die Be- dingungen der bis dahin beschriebenen Steiner’schen Figur aus- drücken. Definirt man nun die drei linearen Ausdrücke r, r‘, r’‘ durch die identischen Gleichungen «,), «,), @,), so sieht man, dass alle übrigen Gleichungen 1) aus den besprochenen unmittelbare Folgen sind. Diese Gleichungen sind aber der Ausdruck für bemerkenswerthe Eigenschaften der beschriebenen Figur. Denn die identischen Gleichungen «,), Po), Yo) beweisen, dass die correspondirenden Seiten des zweiten und dritten Dreieckes, welche den drei geraden Linien g einbeschrieben wurden, sich in drei Punkten «,, ß,, Y, schneiden, welche auf derselben geraden Linie r =0 liegen. Combinirt man ebenso das dritte und erste den geraden Linien oe einbeschriebene Dreieck oder das erste und zweite, so erhält man die Schnittpunkte «,, ß,, y, oder @,,,'ßy, 7, Welche respective auf den geraden Linien r‘=0 oder r’’=0 liegen. Die letzte identische Gleichung 1) giebt den Beweis, dass auch die drei geraden Linien r sich in einem Punkte d schneiden. 180 Die beschriebene Figur ist die Steiner’sche. Sie besteht aus 15 geraden Linien 8: 07,02 750: am be ic 2) Ri, Tr r’ r' af b‘ e' a’ b‘ er und den 20 Punkten R: ) a p° y a ß' y' ar BD" y'' d &y Po Yo a, P, Yı &,, om Yn Die Steiner’sche Figur lässt sich bequem in folgendem Satze ausdrücken: „Wenn man dreien geraden Linien oe, welche von demselben „Punkte Öd‘ ausgehen, drei Dreiecke einbeschreibt, so schneiden sich „die correspondirenden Seiten von je zwei dieser Dreiecke in drei „Punkten, welche in einer geraden Linie r liegen und die drei den „Dreieck-Paaren entsprechenden geraden Linien r schneiden sich „wieder in einem Punkte d.“ Der Charakter der Figur spricht sich in diesem Satze aber nicht so deutlich aus als in den aufgestellten identischen Gleichungen 1). Denn aus dem Satze ist es nicht sogleich ersichtlich, wie man umgekehrt von den drei geraden Linien r ausgehend, welche sich in dem Punkte d schneiden, in umgekehrter Richtung ohne die Figur zu verlassen zu dem dem Punkte d entsprechenden Punkte d' gelangen muss. Dass die Punkte d' und d in der Figur gleichberechtigt sind, ersieht man aus den identischen Gleichungen 1) sofort, wenn man die geo- metrische Interpretation derselben in umgekehrter Ordnung, von der letzten Gleichung ausgehend, unternimmt. Die Punkte d und d sind deshalb conjugirte Punkte. 181 Ebenso wie die Punkte d und d in der Steiner’schen Figur ein- ander entsprechen, so entsprechen einander auch je zwei von den 20 Punkten R, wie die Zusammenstellung derselben in 3) angiebt zum Beispiel die Punkte « und o,. Um dieses leichter einzusehen, wiederholen wir nur die 20 identischen Gleichungen in veränderter Reihenfolge: beein ee Sc oh, 9 y,) e'—- rt =c P,) hy vv zn GEE)) AZ eu ZZ Yn) (& Se I —C 6) b’ + “= | a‘) b’ — ce = l y') b’-+ 0 nr y“) b’+ g"' — ag! Bo) b>’ — b" =r p’) a — o' —e Pr) ar — 0‘ — yfı Yo) eu = el = a) a — W=a a) a + r’ = a" d) — Ir Zr UZ N ee) Denn die geometrische Interpretation dieser Gleichungen nach Art der Gleichungen 1) ergiebt, dass, wenn man von den drei geraden Linien b, c, oe ausgeht, welche sich in dem Punkte «’ schneiden, man in der Steiner’schen Figur auf die geraden Linien a’, a’, r geführt wird, welche sich in dem, dem Punkte «® entsprechenden, Punkte & schneiden. r Es vereinfacht sich demnach die Anschauung der Steiner’schen Figur, wenn man die ältere Bezeichnung der 20 Steiner’schen Punkte aufgiebt und, wie von Schröter in seiner Geometrie p. 166 bereits geschehen, nunmehr von den 10 Steiner’schen Punktepaaren R und den 15 Steiner’schen geraden Linien S spricht. Diese Bezeichnung wird sich mehr noch empfehlen, wenn man die Steiner’sche Figur nicht, wie hier, von ihrem Ursprunge, den 6 Punkten auf einem Kegelschnitte, trennt und es unternimmt nach Anleitung in 182 Crelles Journal Bd. 68 pag. 205 und mit Hülfe des Uebertragungs- Prinzipes in Schlömilchs Journal 11. Jahrgang p. 425 die Resolventen des 10. und 15. Grades von Lagrange, Traite de la resolution des equations numeriques p. 260 einer algebraischen Gleichung des 6. Grades geometrisch zu construiren. Die discutirte Steiner’sche Figur ging von drei geraden Linien @ aus, welchen irgend drei Dreiecke abc, a‘’b’c‘, a“ b‘c‘' einbeschrieben waren. Nimmt man aber Abstand von dem dritten einbeschriebenen Dreiecke und definirt die drei Ausdrücke a‘ b‘ c‘' durch die identischen Gleichungen: ar 4b el, 0,7, Mb Sen dar LO el 2a so sieht man, dass in 1) die Gleichungen «‘') ß'') y‘‘) aus den vorher- gehenden und den die Ausdrücke a“ b‘ c‘ definirenden Gleichungen folgen. Es ist deshalb das Dreieck mit den Seiten a” =0,b"=0, c'' =0 ebenfalls den drei geraden Linien g einbeschrieben, jedoch nicht willkürlich, sondern bedingt durch die beiden ersten Dreiecke. Die Figur wird hierdurch eine specielle Steiner’sche und ihr Charakter drückt sich ebenfalls durch die 20 identischen Gleichungen 1) aus, aber mit Anschluss der identischen Gleichungen: | I | ewo a'’+b+ ec‘ 0 b’+c+a 0 c'+a-+b’ A). ) Aue TB ee) beten ara) ee welche einfache Folgen aus den kurz vorhergehenden sind. Die Gleichungen «,,) ß,,) Y,) beweisen, dass die geraden Linien aa’, bb‘, cc‘ die gegenüberliegenden Seiten eines Pascal’schen Sechs- eckes sind, welche sich paarweise in drei Punkten der Pascal’schen Linie r‘‘ schneiden. In diesem Sechsecke sind, wie die Gleichungen 4) darthun a‘ b‘ c‘' die Diagonalen, welche die gegenüberliegenden Ecken des Sechseckes verbinden. 183 Geht man nun in der Beschreibung der speciellen Steiner’schen Figur, welche in den angegebenen 26 Gleichungen ihren analytischen Ausdruck hat, nicht von den drei geraden Linien e aus, welchen drei Dreiecke einbeschrieben wurden, sondern von dem genannten Pascal’schen Sechsecke, so lässt sich dieselbe durch folgenden Satz ausdrücken: „Wenn man in einem Pascal’schen Sechsecke die drei Dia- „gonalen zieht, welche die gegenüberliegenden Ecken verbinden, „so bilden die geraden Seiten des Sechseckes, die ungeraden Seiten „und die drei Diagonalen drei Dreiecke, welche dreien von einem „Punkte ausgehenden geraden Linien ge einbeschrieben sind. Die „entsprechenden Seiten je zweier von diesen Dreiecken schneiden „sich paarweise in einer geraden Linie r, und die drei geraden „Linien r schneiden sich wieder in einem Punkte.“ Die Erweiterung dieses Satzes oder, analytisch gefasst, die Erweiter- ung der 26 den Satz beweisenden identischen Gleichungen wird der Gegenstand des folgenden Abschnittes sein. 11. Wenn R die Determinante bedeutet: R = > tum. .Wn, so hat man bekanntlich: ER 1 dB > dB dR Die Ausdrücke, aus welchen die Gleichung zusammengesetzt ist, sind sämmtlich Determinanten. Führt man die Bezeichnungen ein: A, [ey, Pd], [e?] für die Determinanten: DU ö 3 f) na, &% , Yo u 1 ww ae a „ie ie n na zu... RE a ar ‚ [ey, 86] = |W%- - Warn, Ya|, [aß] = |. N n n u - Uns: &n URS UL Bo, 00 ß a %..%:.0,0 en Abh.d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 25 184 so hat man aüf Grund der angegebenen Gleichung: re Alay, 88] = [eß][y6]— [ad] Ly8]. Diese Gleichung unter der Bezeichnung 5) wird der Ausgangspunkt sein der nachfolgenden Entwickelungen. Sie lehrt, dass die Determinante [ey, 89] nur ihr Vorzeichen ändert, wenn man die Buchstaben «@ und 7 oder die Buchstaben £ und d mit einander vertauscht, was auch an der Determinante selber in 5) zu Tage tritt. Wenn man in der Gleichung 6) die Buchstaben $ und 7 mit ein- ander vertauscht und in der daraus hervorgehenden Gleichung wieder die Buchstaben # und © mit einander vertauscht, so erhält man: Ale, 70] = [e7][1ßd] — [ed] [Pr] Aled, yß] = [ey][66] — TeP] [71 Die Differenz der beiden Gleichungen giebt unter der Voraussetzung dass N = u, dass also die Determinante A eine symmetrische sei, weil dann [#6] = [6%] ist, mit Rücksicht auf 6) folgendes Resultat: Alles, 7] — lad, y8]} = [a8] 176] — [ad] [73] = Aley, 6] ’ und mit Unterdrückung des Factors A haben wir: LEE Laß, 76] = [ey,#6] + [ed, 7P] . Von dieser Gleichung wird in dem Folgenden kein Gebrauch gemacht werden. Ich habe sie aber nicht unterdrücken wollen, weil sie beweiset, dass man, wie von dem Multiplications-Theorem der Determinanten, so 185 auch unter Beschränkungen von dem Additions-Theorem der Determinanten sprechen kann. Wie das Produkt zweier Determinanten sich wieder als eine Determinante darstellt, welche zusammengesetzt ist aus den Elementen der Factoren, so stellt sich hier die Summe zweier Determinanten dar als eine Determinante zusammengesetzt aus den Elementen der Summanden. Eine zweite ähnlich gebildete Gleichung leitet man unter der gleichen Voraussetzung u = « aus den beiden oben aus 6) hervorgegangenen Gleichungen ab, wenn man die erste mit [«e#][yö] multiplieirt und die zweite mit [ed][y?] multiplicirte Gleichung abzieht. Dadurch erhält man mit Rücksicht auf 6): 2 {[e, 781 [e8]178] — Ted, 781[aö][y8]} = Terl[ßol ftaR]1761— Tas] LyP) A [ey] [9] [ey 89] , und mit Unterdrückung des Factors A 8) .... [es ydllep1ly6] = Ley, Poller] [19] + [ed, yP] [ed] 1yB] ; eine Gleichung, welche wegen ihrer Beschränkung ebensowenig als die vorhergehende 7*) in die folgenden Entwickelungen einzugreifen be- rufen ist. Um eine andere Art von Determinanten-Gleichungen abzuleiten, weiche der eben gemachten Voraussetzung nicht bedürfen, setzen wir in 6) für die Buchstaben # und 7 respective © und &. Dadurch geht die genannte Gleichung über in: Alas, 66] = [a] [ed] — [ed] [el]. Multiplieirt man diese Gleichung mit [7%] und zieht sie von der mit [e{] mitiplieirten Gleichung 6) ab, so erhält man: 25% 186 Alfe£] ey, 861 [yB] les, Zo]} = Laß] TzolTe] — [78] Led] a2] . Der linke Theil dieser identischen Gleichung ist das Product zweier Factoren, von welchen der erste A sich nicht ändert, wenn die Buch- staben «a, %, . . { verändert werden. Der andere Factor e°: 0 = [ei]ler, BJ] —[7#] Tee; £0] ändert sich jedoch zugleich mit den Buchstaben «, ß...£. Vertauscht man aber diese Buchstaben in der Weise, dass der rechte Theil der vorhergehenden identischen Gleichung ungeändert bleibt, so wird durch die gleiche Vertauschung auch eo‘ ungeändert bleiben, wenn gleich die Form dieses Ausdruckes sich ändert. Der rechte Theil der angegebenen identischen Gleichung bleibt aber ungeändert, wenn man für die Buchstaben «, ß, 7, d, &, { respective setzt 7, 6, &, £, a, $ oder &, £, «, ß, 7,6. Man hat daher: Mass 5 A0" = [aß]Tyo][EL] — [78118] Tel] 10)4,.0. oe“ [eö] [ey, 86] — [RP] Tee, 26] [ea] [ve 9%] — [ed] [y«, 8%] — [y6] [ea, 68] — [el] [ey 98]. Hieraus entspringt nun durch cyclische Vertauschung der Buchstaben a, 7, ein ganzes System identischer Gleichungen. Denn setzt man 7, 8 a für a, 7, € so wird: 1).... De = [7P] [ed] le] — [2%] [ed] 172] 12)... e = [eL][ye 2] — [ef] [Ye £0] [r#] Lew, 0%] — [eö] Le, #2] Led] [ey, 28] — [7£]Tes, 02] . il 187 Setzt man &, «a, 7 für @, 7, &, so gehen 9) und 10) über in: Be... Ag = [eß][ed] [7] — [e?] [70] Lei] ... 0° = [7ö]lea, 6] — [ef] [ey £6] [e#] [ey, 9%] — [70] [ee, #2] = [ed] [ye, 68] — Tel] ve; 98]. | Addirt man endlich 9), 11), 13), so erhält man: ° LEERE 3 0-0" Lil „— 0 Hieraus entspringt nun ein zweites System identischer Gleichungen, wenn man die Buchstaben d und © mit einander vertauscht. Bezeichnet man nämlich die Ausdrücke, in welche o‘, oe, eo‘ durch diese Vertausch- ungen übergehen respective mit r‘, r‘, r, so erhält man aus 9) bis 15) folgendes System: BR N, N Il [e#] [72] [ed] — [78] [ei] [ed] ae .. re = [ed][ey, PL] — [yP] Tee; 6%] [e8] [Ye 20] — Lei] [ye #9] = [7] lee, 0] — [ed] [ey, SP] l [71 18&] [ed] — Te] Le£1 170] Rn rt! = [ed] [ys, L] — [eß] [yo 9%] = [7#] leo, £6] — [ea] [ey #0] = [ei]ley, d#] — [76] Tee, 59] l N) :.... Ar 20)... Ar = [eß]led] 170] — TeB] 172] Ted] 1 re r = [yö]len, BL] — [ef] [ey SL] [eß] Ley, 26] — [yÄ1 Tee; 80] [eZj [y& 0] u [6] [y« CP] 188 NER TR aeg Um über dieses Chaos von Gleichungen einen Ueberblick zu ge- winnen, führen wir die Bezeichnungen ein: = [e&]lye, 9%] a’ = [aß] ler, 50] a = [yö]l[eo, 6ß] [7®] Lee, 0%] b’ = [eölley Sf] b = [aö]ley, dß] [ed] [ey, PL] c‘ = [villes df] c = [eß]ley, öl]. I N & Bar C I N Hierdurch kommen nämlich alle Gleichungen 9) bis 22) zurück auf die 20 Gleichungen 1) mit Ausschluss der 6 folgenden Gleichungen, welche die 6 Ausdrücke e und r definiren: A = [yB1feö]la&] — [eß]Tas] LE] N0' = [eß][ad]1y&] — [eß1Lrö] [el] Ne" = [aß] [yö]Le&] — [78] [ed] Let] DA Ar = [sß][e£] [70] — [aß][r£][eö] Ar’ = [yB][el][ad] — [ep] Lei] [70] Ar" = [aß][yE][ed] — [rßlleilledl. I An den 9 Determinanten-Ausdrücken 23) kann man die Bemerkung machen, dass dieselben in einander übergehen aber das entgegengesetzte Vorzeichen annehmen, wenn man entweder irgend zwei von den Buch- staben @, 7, & oder irgend zwei von den Buchstaben f, d, & mit ein- ander vertauscht. Von diesen Eigenschaften der 9 Determinanten-Ausdrücke 23) werden wir Gebrauch machen zur Entscheidung der Frage, ob dieselben so allgemein sind, dass sie nur den 20 Gleichungen 1) genügen, oder ob sie auch den Bedingungen 4) oder ähnlichen Bedingungen unterworfen sind. Das letztere trifft zu, und es wird unsere Aufgabe sein, dieses nachzuweisen. 189 Nehmen wir zu diesem Zwecke irgend einen der Ausdrücke, welche nach 4) verschwinden, zum Beispiel den Ausdruck E: BB) ir s127- Meran nbirrie, so stellt sich derselbe nach 23) so dar: 2 E = [eilley, Pd] + [ed] ler, 58] + [ef] Ley, 9%. Man hat aber nach 6) und mit Vertauschung der Buchstaben in dieser Gleichung: Aley,®d] = [ep][yd] — [ed] [yP] Nley, &8] = [ei] [y8] — [eß] 1y8] Aley, d%] = [ad] [yS] — Teillyd] . Multiplicirt man demnach die Gleichung 26) mit A, so stellt sich der rechte Theil der Gleichung als eine Determinante dar wie folgt: l@#] » [ed] , [e£]| [v8] , [9] , [9] [e®] , [ed] , [ei] IM)... ... AE = welche beweiset, dass E nur sein Vorzeichen ändert, wenn man irgend zwei Buchstaben «, 7, & oder irgend zwei Buchstaben £, d, & mit ein- ander vertauscht. Diese Vertauschungen lassen nun aus 25) folgende 6 identische Gleichungen hervorgehen: I a -hbT ce a’ -b’+c E b?’Zeta=E c’+a+b’=E 2 Au u E bt+eta=E c“+atb=E. 190 Gleichungen, welche in die Gleichungen 4) vollständig übergehen, wenn E verschwindet. Dieses trifft aber wohl nur zu wenn n=1, wie nach- gewiesen werden soll. Denkt man sich die Determinante AE entwickelt, so wird ein beliebiges Glied der Entwickelung nur die Form haben können: Ca,yeEe: Bnbabe . Dieses eine Glied bedingt, weil die Determinante auch zwischen den Buchstaben £, d, & alternirt, andere Glieder mit abwechselnden Vorzeichen, deren Summe ist: Co,y.E s Di, di und diese Summe als ein Glied der Entwickelung aufgefasst, bedingt, weil die Determinante auch zwischen den Buchstaben «, 7, € alternirt, wieder Glieder, deren Summe ist: I tar D +Bedadı. Da nun im Falle n — 1 die Indices a, c,e und die Indices b,d,f nur die Zahlen O0 und 1 bedeuten können, in welchem Falle sowohl der erste als der zweite Factor neben Ü verschwindet, so sieht man, dass das aus der Entwickelung der Determinante AE hervorgehobene Glied nicht vorkommen kann, dass also die Determinante selber ver- schwindet. Der in 5) definirte Ausdruck A verschwindet nicht. Es muss desshalb E verschwinden. Dadurch gehen nun die Gleichungen 28) über in die Gleichungen 4). In dem allgemeinen Falle, wenn n>1, lässt sich für das Verschwinden von E ein gleicher Beweis nicht führen und wir müssen an Stelle der Gleichungen 4) die Gleichungen 28) gelten lassen. 191 Zum Schlusse führen wir noch ein System Gleichungen vor, welches sich aus 16) und 17) ergiebt, wenn man die Buchstaben e{ yfß «6 der Reihe nach verändert in e{ßyda oder inf&ydee, und an- nimmt, dass r‘' durch diese Veränderung übergeht in —r, oder in —r.. | Be. ....: Ar’ = [e#][y&lled] — [yB] Te] Ted] Er... r‘' = [ed] [ey, BL] — [yß] Les, 8%] [e8] [ys, 56] — [ei] Ivo, 80] [yS] Les, ö8] — [ed] [ey, &#] I ins. = — Ar, = [dyl[BÄ] Tea] — [By] Lel]T0a] an... —r, = [ea] [6ß, y&] — [By] [ds, a2] = [ör] [ße Ce] — [ek] [RS 70] — [BL] [ed, ay] — [dc] [eB, &y] Be. — Ar, = [eö][yE][e] — [70] [821 Tee] a... —r, = [8a] [ey,0&] — [76] [eß, e£] [ed] [78, Ce] — [8] [y8 de] [v&] [#& «ö] — [ee] [#7 50] Unter der ausdrücklichen Annahme, dass /\ eine symmetrische De- terminante sei, geht dann aus 29), 31), 33) die einfache Gleichung hervor: Be. ee a an a Die aufgeführten identischen Determinanten-Gleichungen sind vielfacher geometrischer Deutungen fähig, von welchen wir nur eine hervorheben wollen. Setzen wir zu diesem Zwecke n = 1 und lassen die Grössen u lineare Ausdrücke der Coordinaten eines variabeln Punktes bedeuten, Abh.d.II.Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XI Bd. I. Abth. 26 192 so werden Determinanten- Ausdrücke von der Form [«#] die Repräsen- tanten von geraden Linien sein, welche irgend 6 auf dem Kegelschnitte \=0 gelegene Punkte € &yß « d paarweise verbinden, denn nach 6) verschwindet A, wenn [e?] und [«ö] verschwinden oder [e#] und [y2]. Es ist also [ef] = 0 die Gleichung der geraden Linie, welche die Punkte @ und ? des Kegelschnittes verbindet. Geht man nun von dem, dem Kegelschnitte einbeschriebenen, Sechsecke e& y f a d aus, so be- weisen die aufgeführten Determinanten-Gleichungen bis 28) den am Ende des vorhergehenden Abschnittes angegebenen Satz. Unter derselben Annahme n = 1 und unter der Beschränkung, dass A eine symmetrische Determinante sei. welche Beschränkung jeder Kegelschnitt gestattet, beweisen die mit 29) anhebenden Gleichungen, dass dem Kegelschnitte drei Sechsecke e{ yß aöd,e&öPßyda,PßLy6eca einbeschrieben sind, deren Pascal’sche Linien r‘' r, r, sich in einem Kirkman’schen Punkte schneiden. München, im Februar 1872. Die Mineraliensammlung des bayerischen Staates. Von Franz von Kobell. Röni Er ie. er uf L u” a Be ala air: 4 \ Die Mineraliensammlung des Bayerischen Staates. Von Franz von Kobell. Die Mineraliensammlung des Bayerischen Staates, wie sie gegen- wärtig hier aufgestellt ist wurde zu Ende des vorigen und Anfang dieses Jahrhunderts gegründet, theils durch Ankauf von Sammlungen und Vermehrung aus dem kurfürstlichen Naturalien-Kabinet in Mannheim (1802), theils durch Erwerbungen gelegenheitlich der Auflösung der bayerischen Klöster im Jahre 1802 und!) durch Geschenke des Königs Maximilian I. aus den 1812 angekauften Sammlungen des Präsidenten v. Schreber in Erlangen, sowie durch ein Geschenk des damaligen Kron- prinzen, nachmaligsem König Ludwig ]., aus der Cobres’schen Sammlung. Zu jener Zeit war, seitdem Cronstedt, Wallerius und Berg- mann eine Kritik der Kennzeichen der Mineralien entwickelt und dem Studium derselben eine bestimmtere Richtung gegeben hatten, für die 1) Eine akademische Rede des Freiherrn von Schütz „Von den Vorschritten und dem Nutzen des Studiums der Mineralogie ete.‘“ von 1797 zeigt, dass damals eine Mineraliensammlung bei Vielen als von sehr geringem Werthe angesehen wurde. „Es gibt, sagt er, bei uns in Bayern noch Männer, — welche die Sammlung eines unterrichtenden Mineralien - Kabinets als eine blosse Tändelei und Spielwerk, ja bloss dafür ansehen, dass das Aug an den Farben und mancherlei Krystallisationen, wie ein Kind an ihrer Puppe, einige Unterhaltung finde, welche junge Leute von diesem Studium (der Mineralogie) sogar abrathen und sie lieber auf die Grabstätte alter handfester Ritter hinführen wollen, um daselbst Inschriften und nichts bedeutende Titeln abzuschreiben ete.“ 196 Wissenschaft durch Rom& de !’Isle, Werner und Hauy ein Fun- dament geschaffen worden, welches den Fortbau vielseitig ermöglichte, und es begann allmälig die Lösung von Aufgaben, an welchen sich frühere Forscher vergeblich versucht hatten. Es ist klar, dass die Mineraliensammlungen, quae delectando docent et docendo delectant, sagt von ihnen Wallerius, dass diese andere Gestalt gewannen, je nach- dem von den Sammlern der jeweilige Stand der Wissenschaft gekannt war und berücksichtigt wurde. Zunächst waren die Mineralsysteme für die Sammler massgebend, und so geschah es, dass bei Uebernahme älterer Sammlungen eine Menge von Dingen sich eingereiht fanden, welche die spätere Kritik ausschloss. In den älteren Systemen nahmen die Erden eine wichtige Stelle ein, ebenso die Stalaktiten und Ver- steinerungen, die Steinspiele (Lapides figurati) und die Steinähnlichkeiten (ealeuli), die sich in Pflanzen und Thieren finden. Auf die Steinspiele wurde besonders viel gehalten, man bewahrte Steine mit Bildern von menschlichen Figuren, von Thieren und Pflanzen, man hatte nach den Zeichnungen musikalische, geographische und mathematische Steine; dazu kommen Perlen und Korallen und die mannigfaltigsten Arten von Concretionen, welche sich in Thierkörpern fanden. Es war natürlich, dass man mit unkritischer Beachtung der Form, in der ein Mineral erschien, mit den physischen Kennzeichen von Farbe, Härte und speci- fischem Gewicht allein, eine Menge Verschiedenheiten für wesentlich hielt, die es nicht waren, und dass die Sammlungen um so mehr solche Vor- kommnisse aufstellten, als sie besonders in die Augen fielen und konnte hier ein sicherer Blick in ihr Wesen erst gewonnen werden, als die Chemie sie zum Gegenstand der Forschung machte. Es war vorzüglich der schwedische Berghauptmann Axel von Cronstedt, welcher eine Purification vornahm und Anlass gab, dass das Sammeln und Aufstellen von Sandarten und Erden, von Schiefern und Naturspielen, die man nach Wallerius statt Lusus naturae besser Lusus Lithophilorum nennen könnte, nicht mehr so ausgedehnt betrieben wurde wie früher, und dass man das Wesentliche daran von dem Zu- fälligen unterscheiden lernte. In jeneı Zeit war denn auch der Begriff von Mineral nicht der heutige, welcher, enger gefasst, nur einfache Species, nicht aber deren Gemenge, wie sie in den Felsarten vorkommen, Ban bezeichnet, es war die Gränze zwischen Mineralogie, Geognosie und Petrographie nicht bestimmt gezogen und die Geognosie erst im Ent- stehen. Sowie diese mehr und mehr sich ausbildete, wurden Felsarten und Petrefacten aus den eigentlichen Mineraliensammlungen ausgeschieden oder kamen letztere nur der Substanz nach als Pseudomorphosen in Betracht, die Felsarten aber nur, insoferne es die Angabe des Vorkom- mens der Mineralspecies verlangte. Die Münchner Sammlung war denn auch in der ersten Zeit ihres Bestehens ein Conglomerat sehr ungleichartiger Gegenstände und erst allmälig wurden Gruppen und untergeordnete Sammlungen daraus ge- bildet, welche Zusammengehöriges umfassten. Im Jahre 1812 wurde das Mineralien-Kabinet des Berg-Eleven-Instituts mit den betreffenden Staatssammlungen, oder wie sie damals hiessen, mit den Mineralien- sammlungen der königl. Akademie der Wissenschaften vereinigt und war dem Conservator, Commenthur Jos. Petzl, die Aufstellung und der Unterricht in der Mineralogie für die Berg-Eleven übertragen. Die Sammlungen umfassten: eine systematisch oryktognostische, eine systematisch geognostische, eine inländische und eine ausländische Revier-Suiten-Sammlung, dann eine Petrefactensammlung. Es wurden davon nur die Pracht- und Schaustücke, grösstentheils aus dem Herzog- lich-Zweibrück’schen Kabinet stammend, in die Mineraliensammiung des Staates eingereiht. Die Vermehrung einer Sammlung in solcher Weise, dass andere Sammlungen derselben Art neben ihr aufgestellt werden, hat mancherlei Nachtheile; man muss Zusammengehöriges an verschie- denen Orten suchen und die Zahl der Donbletten, natürlich der wenig interessanten am meisten, wird ohne Nutzen vervielfältigt, wenn man nicht zu Gunsten anderer Institute oder Lehranstalten darüber verfügen darf. Da es auch nicht möglich ist, eine dergleichen Nebensammlung wie die Hauptsammlung mit neuen Vorkommnissen zu vermehren, so wird ihr Werth allmälig geringer und oft beschränkt sie den wünschens- werthen Raum für die Hauptsammlung. Andere, früher angekaufte oder als Geschenk erhaltene Sammlungen standen vielfach ausser Zusammenhang mit der eigentlichen Mineralien- sammlung, so eine Suitensammlung der Steinkohlenformation von Häring in Tyrol, vom Director von Flurl geschenkt, eine Sammlung fürsten- 198 bergischer Gebirgsarten von Freiherrn von Moll, eine dergleichen aus Vorarlberg von Herrn von Lupin, eine Lavensammlung von dem damaligen Kronprinzen Ludwig I. und eine Sammlung meist vulka- nischer Gesteine von Dolomieu. Mit der Ausbildung der Wissenschaft und mit der Vergrösserung der Sammlungen zeigte sich auch desswegen eine Trennung derselben nothwendig, weil man wohl früher einem Conservator die erforderlichen Kenntnisse zumuthen konnte, einfache Mineralien, gemengte Felsarten und die Petrefacte zu bestimmen, und zu: wissenschaftlichem Gewinn zu gebrauchen, später aber dieses nicht mehr möglich war. Es musste ein Specialstudium eintreten, bis sich wieder Resultate erreichen liessen, welche eine Periode der Wissenschaft befriedigend abschlossen, man musste mitbauen und konnte nicht in ein gebautes Haus einziehen, wie es später wieder möglich wurde. Obwohl durch Hauy die Krystallographie eine bewundernswerthe Ausbildung erlangt hatte, wurden die Werner’schen so leicht zugäng- lichen und ohne Mathematik verständlichen Beschreibungen vielfach vorgezogen. Der wissenschaftliche Werth der Krystalle konnte daher von den Sammlern nicht erkannt werden, glänzende Drusen wurden am meisten beachtet, wenn sie auch bei weitem nicht die interessanten Formen aufzuweisen hatten als oft unscheinbare Vorkommnisse kleiner Krystalle; die Hilfsmittel des Messens beschränkten sich auf das Anleg- goniometer oder man begnügte sich mit annähernder Abschätzung der Winkel. Dieses dauerte auch noch fort, als Weiss und Mohs die Krystallographie präciser mit Rücksicht auf die Axenverhältnisse behan- delten, und um das Jahr 1820 war ein Einfluss auf die Wahl der Erwerbnisse für die Staatssammlung noch wenig bemerkbar. Um das Studium der Krystalle zu erleichtern, wurde 1821 unter Hofrath von Nau eine Sammlung von Krystallmodellen, von Leonhard und Pez- hold gefertigt, angekauft (für 110 fl.) und der Antrag auf Erwerbung eines Wollaston’schen Goniometers gestellt. Auch ein Nicholson’sches Areometer wurde beantragt. Mit chemischen Versuchen beschäftigten sich die damaligen Minera- logen im Allgemeinen sehr wenig oder gar nicht, denn obwohl Werner schon in seiner ersten Abhandlnng ‚Von den äusserlichen Kennzeichen 199 der Fossilien (1774) in Beziehung auf das Mineralsystem sich äusserte „Meine Meinung ist: die Fossilien müssen bis auf ihre Gattungen her- unter nach ihrer Mischung eingetheilt werden“, so erwähnt er doch nur des Gebrauches des Scheidewassers, um durch erfolgendes Aufbrau- sen, wie es beim Malachit, bei der Kupferlasur und den Kalkarten ge- schehe, ein Kennzeichen zu gewinnen, ebenso des Ammoniaks, um durch dessen blaue Färbung einen Kupfergehalt zu entdecken und dass man, um Blei aufzufinden, die Probe mit destillirtem Essig digeriren soll und mit Vorsicht kosten, ob solcher einen süsslichen Geschmack davon be- kommt, wie bei Bleierzen zu geschehen pflegt. — Auch noch im Jahre 1811 sagt Hofmann, der vorzüglichste Bearbeiter der Werner’schen Mineralogie, hierüber: Diese chemischen Kennzeichen stehen zwar über- haupt den äusseren Kennzeichen in Hinsicht ihrer Brauchbarkeit in vielen Stücken nach, sind aber doch zuweilen als subsidiarisches Hülfs- mittel, besonders bei der Olassification der Fossilien nicht ganz ohne Nutzen und dürfen also nicht gänzlich vernachlässigt werden.‘ Ein Einwurf gegen diese Kennzeichen bestand vorzüglich darin, dass sie, wie gesagt wurde, grosse Zurüstungen und Apparate, weitläufige Opera- tionen und viel Zeit erfordern, und man könne daher nur auf solche eingehen, welche sich schnell, leicht und mittelst kleiner Vorrichtung auffinden lassen. Man sollte glauben, es sei immer dringend nothwen- dig gewesen, ein Mineral so schleunig wie möglich zu bestimmen, daher Werner auch die Mittel der Physiker zur Bestimmung des spec. Ge- wichtes in der Mineralogie für unbrauchbar erkannte. ‚Denn, wie ist es möglich, sagt er, die dazu nöthigen Werkzeuge und Vorrichtungen allemal gleich bei der Hand zu haben? Und in welchem Cabinette würde es einem Mineralogen erlaubt sein, mit Stufen dergleichen Ver- suche anzustellen? Zudem, so wird auch zu jedesmaliger Anstellung derselben sehr viel Zeit erfordert, anderer Schwierigkeiten nicht zu gedenken.“ Es wurde also nach dem Gefühl taxirt, wie sich das Ge- wicht etwa zum Volumen verhalte. — Dieses Vermeiden strengerer Un- tersuchungen und mancherlei Beispiele, dass man ohne solche auch mit Erfolg bestimmen und unterscheiden könne, gewann begreiflicherweise zahlreiche Anhänger; man wusste nicht, wie viel dabei übersehen und falsch gedeutet wurde, wenn eben das Material keine auffallenden Eigen- Abh.d.1I.Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 27 200 schaften bot, die wenigstens anzeigten, dass etwas Eigenthümliches vorliege. So geschah es, dass bei krystallinischen, stänglichen und faserigen Aggregaten oft die verschiedensten Mineralien in den Samm- lungen beieinander lagen, und wenn eine neue Species bekannt wurde, so beschränkte sich der Antheil der Mineralogen meistens auf eine minutiöse Beschreibung des Aussehens, wobei Farbe, Glanz, Durchsich- tigkeit etc. besonders berücksichtigt wurden, namentlich die Farbe, vor deren Trüglichkeit schon Bergmann u.a. gewarnt hatten. Man muss sich in der That wundern, wenn Chemiker wie Klaproth und Gehlen derlei Beschreibungen, die sie selbst leicht machen konnten, den soge- nannten Mineralogen überliessen, denn von einer tiefer gehenden physi- kalischen Charakteristik war darin nichts zu finden. Im Jahre 1821 wurde erst am Conservatorium ein Löthrohr angeschafft, doch klagte der damalige Conservator, dass er mit diesem Löthrohrblasen nicht zu- rechtkommen könne. Es war daher für das Mineralogische Conservatorium des Staates ein folgenreiches Ereigniss, als im Jahr 1823 J. N. Fuchs, bis dahin seit 1805 als Professor der Chemie und Mineralogie an der Universität Landshut thätig, dem Rufe nach München folgte und das Conserva- torium übernahm. Wie er es zu führen gedachte, ging schon aus seinen früheren die Mineralogie "betreffenden Arbeiten hervor und besonders aus der zur Stiftungsfeier der Akademie 1824 gehaltenen Rede ‚Ueber den gegenseitigen Einfluss der Chemie und Mineralogie.“ Fuchs hatte an mehreren Beispielen gezeigt, wie wenig ausreichend die Mittel der Werner’schen und selbst der Hauy’schen Mineralogie in jenen Fällen seien, wo der physikalische Charakter des Individuums durch die Aggregation verhüllt und theilweise ganz unkenntlich gemacht werde. So lagen in den Sammlungen sehr verschiedene Dinge als gleicher Art bei den sog. Zeoliten und Mesotypen, welche nun durch die chemische Analyse getrennt wurden, das Phosphat des Lazuliths war der ähnlichen Farbe wegen dem Silicat des Lasursteines eingereiht worden, es wurde nun ihre Verschiedenheit gezeigt, der Wagnerit konnte nicht mehr für Topas angesprochen werden, eine Menge unrichtig bestimmter Species wurden nun an die richtige Stelle gebracht. Das Conservatorium erhielt für seine Zwecke ein chemisches Laboratorium, die geognostische und 201 paläontologische Sammlung wurden von der mineralogischen getrennt, die speciell bayerischen Sammlungen an die Bergwerks -Administration zurückgegeben. Die Mineraliensammlung erhielt eine neue Aufstell- ung. Der Diamant konnte nicht länger an der Spitze der erdigen Fossilien stehen, der Saphir und Spinell nicht im Kieselgeschlecht eingereiht werden. Die Wahl eines Systems für die Aufstellung einer mineralogischen Sammlung hatte von jeher mancherlei Schwie- rigkeiten. Kine zeitlang dominirte das Werner’sche System über alle andern und neue Systeme, welche folgten, machten Aufsehen, denn man legte dem System im Allgemeinen einen hohen Werth bei, obwohl schon Emmerling zu Ende des vorigen Jahrhunderts sich darüber in folgender Weise äusserte: „Wir müssen uns die natürliche Verwandt- schaft der Fossilien keineswegs als eine gerade Linie oder als eine ununterbrochen fortlaufende Kette, wo immer ein Glied sich nur an das vorhergehende oder nachfolgende anschliesst, auch nicht als ein regelmässiges, sondern als ein verworrenes, nach allen Seiten ausge- dehntes Netz denken, in welchem einige Glieder an mehrere zugleich und gleich stark, andere hingegen nur an wenige oder nur an ein ein- ziges und diess oft nur schwach, sich anschliessen.‘ Fuchs entwarf ein System, welches wesentlich eine praktische Charakteristik der höheren Classificationsstufen gewährte und wenn er bei den nichtmetallischen Mineralien dazu die Mischungstheile hervor- hob, welche die Säure repräsentiren, bei den metallischen aber die Basen, so war das Princip der Qlassification an sich zwar kein einheit- liches, mit Rücksicht auf seinen Zweck aber ein genügendes, und mit andern Systemen verglichen zeigte sich, dass die Unvollkommenheiten auf beiden Seiten nicht erheblich differirten. Wenn in andern Systemen die Species der Erze an den verschiedensten, weit auseinander liegenden Stellen aufgesucht werden müssen, so vereinigt sie obiges System in Gruppen und der Laie, der Bergmann und Metallurge haben an solcher Einigung mehr Interesse, als an den bei andern Anordnungen sich er- gebenden Aehnlichkeiten und Beziehungen, die Fachgelehrten aber be- friedigt ein allgemeines System überhaupt nicht und doch ist es ein Bedürfniss. Die Staatssammlung ist zur Zeit noch nach dem genann- 27. 202 . ten Princip, welches wesentlich auch bei Aufstellung des mineralogi- schen Museums in Dresden gedient hat, geordnet. Mit der Uebernahme des Conservatoriums durch Fuchs, welchem ich als Adjunkt beigegeben zu werden das Glück hatte, begann zu- nächst eine Durchsicht der älteren Mineralbestimmungen und wurden dabei auch interessante neue Species entdeckt, welche nur durch che- mische Analyse sich enthüllten. Bei der nun mehr wissenschaftlichen Kritik verlor manches früher hochgehaltene Stück den zuerkannten Werth. Ein sog. elastisch biegsamer Quarz, Gelenkquarz (ein Sand- stein) von Villaricca in Brasilien konnte die Aufmerksamkeit nicht mehr erregen, welche ihm unter dem CGomentur Petzl zu Theil gewor- den war. Dieser Sandstein, eine Platte von 64 Ötm. Länge, 15 Breite und 2!/ dick, über welchen Collini 1805 eine eigene Abhandlung ge- schrieben, war aus dem Mannheimer Oabinet an das Oberstbergamt abgegeben worden. Im Jahre 1808 wurde das Exemplar für die Staatssammlung erbeten, da die Sammlung des Oberbergamts mehr für praktische Instruction in der vaterländischen Mineralkunde bestimmt und folglich weniger zur Aufbewahrung von dergleichen Prachtstücken !) geeignet sei, welche in der akademischen Sammlung von viel mehreren, theils Einheimischen, theils Fremden gesehen und bewundert würden. Dagegen protestirte das Oberbergamt, da dieser Sandstein eines seiner vorzüglichsten Schaustücke sei, endlich kam er aber doch an die aka- demische Sammlung. Aehnliche Schaustücke von ebenso geringem Werthe wie dieser Sandstein, waren früher mehrere erworben worden, so ein durch Grösse, aber nicht durch Farbe auffallendes Stück Chry- sopras, wofür 220 Gulden bezahlt wurden, und wenn Petzl von einem derselben schrieb, „Alles Merkwürdige unter den brennlichen Fossilien lässt ein stumpfeckiges Stück weingelber Bernstein von seltener Grösse und Reinheit weit hinter sich zurück‘, so zeigte sich bei chemischer Prüfung, dass diese Merkwürdigkeit gar kein Bernstein war, sondern Copal. Es bewahrt übrigens die Sammlung aus älterer Zeit manches Schaustück, welches gegenwärtig viel mehr werth ist, als es damals war, weil das betreffende Vorkommen mit solcher Ausbildung oder 1) Um 1810 wurden Platten dieses Sandsteins von 12” Länge, 1°/a“ Breite und '/s“ dick, von dem Mineralienhändler Geisler in Leipzig für 50 Thlr. ausgeboten. 203 Eigenthümlichkeit der Individuen aufgehört hat. Es trifft dieses oft die schönsten und interessantesten Varietäten einer Species. So sind die sehr mannigfaltig hrystallisirten Calcite des Harzes grösstentheils ausgebeutet und kommen viele derselben anderweitig nicht vor, so ist es mit den schönen Drusen des Mimetesit von Johann-Georgenstadt, mit den blauen Berillen von Gastein, mit den grossen Turmalinkrystal- len und mit den Cordieriten von Bodenmais im bayer. Wald, mit den im Anhang näher beschriebenen Steinsalzkrystallen von Berchtesgaden, mit den grossen Fahlerzkrystallen von Schwaz, den Ural’schen Uwaro- witen, den Manganiten von llfeld, den Aragoniten von Leogang und vielen andern. In keinem andern Naturreiche besteht ein ähnliches Verhältniss. Ein normal gebildetes Individuum ist für eine Thier- oder Pflanzenspecies, wenn man nicht gleichsam eine ideale Vollkommenheit anspricht, keine Seltenheit, bei den Krystallen aber ist oft unter tau- send Individuen kein einziges, an welchem die gleichartigen Flächen die normale gleiche Grösse zeigen, und die Vollkommenheit eines Kry- stalls ist von so vielen Bedingungen abhängig, dass man von manchem wohl sagen kann, er sei ein Unicum auf der Welt. Sammler haben diese Verhältnisse wohl zu berücksichtigen. Unter Fuchs wurde die Sammlung in mancher Hinsicht gegen früher begünstigt, der Etat derselben auf 700 fl. erhöht und die nö- thige Freiheit zum Ankauf gegeben, denn noch im Jahre 1821 konnte der Conservator nur über 10 fl. disponiren und darüber hinaus musste Bericht erstattet und Erlaubniss eingeholt werden, wobei die Gelegen- heit zu einem Ankauf, wie der Conservator v. Nau klagte, meistens versäumt wurde. Es war auch mehrmals Klage geführt worden, dass von der Bergadministration bayerische Vorkommnisse an die Sammlung nicht mitgetheilt wurden und erfolgte 1848 ein Erlass desshalb, in Folge dessen einige werthvolle Stufen von Bodenmais und Berchtesgaden erworben wurden. Es bot sich ausserdem manche günstige Gelegenheit zur Bereicherung und Completirung der Sammlung. So wurden aus dem Nachlasse des Baron von Gohren reiche Tellurerze und schöne Stufen edlen Opals angekauft, durch Consul v. Hagedorn wurden amerikanische Vorkommnisse eingeschickt, die österreichische Regierung überliess der Sammlung die zum Theil sehr ausgezeichneten Schaustücke, 204 welche in der Industrieausstellung im Jahre 1854 ausgestellt waren !) Die glänzendste Bereicherung erfolgte aber im Jahre 1858 durch den Erwerb der Sammlung des Herzogs Maximilian von Leuchten- berg, welche bei dem Kaufe von dessen Besitzungen in Eichstätt an den Staat überging. Diese Sammlung, an 10,000 Stücke zählend, über- traf an Gehalt bei weitem die bereits vorhandene. Die interessantesten und schönsten Vorkommnisse Russlands waren von dem edlen Herzog, welcher selbst mit mineralogischen Studien sich beschäftigte, in seinem Palais in Eichstädt anfgestellt worden und wurde unter ÜConservator Dr. Frischmann diese Sammlung mehr und mehr vervollständigt, zuletzt noch im Jahre 1852 durch den Ankauf der v. Ringseis’schen Sammlung (für 6000 fl.), welche namentlich an sicilianischem Schwefel und Cölestin in zahlreichen Varietäten mit prachtvollen Stufen ausge- stattet war. Von den russischen Schätzen, die uns damit zu Theil wurden, seien hier nur einige genannt, die Beilage gibt eine weitere Uebersicht. Die Berille des Ural und des Gebietes von Nertschinsk, aufgefun- den im Jahre 1723, waren in den meisten Sammlungen vorhanden, aber seltener die erst im Jahre 1830 im Katharinenburg’schen entdeck- ten Smaragde.. Von diesen ist eine Stufe mit bis 4 Zoll langen und 2 Zoll breiten Krystallen, in Glimmerschiefer eingewachsen, hervorzu- heben, welche von Mineralienhändlern auf 10 Tausend Gulden geschätzt 1) Unter den Freunden der Wissenschaft, welche die Sammlung mit Geschenken bedacht haben, sind die bayerischen Landesherrn, Maximilian I. (unter anderm mit den mine- ralogischen Erwerbungen von Spix und Martius in Brasilien), Ludwigl, Maximilian II., LudwiglIl. zu nennen, ferner: Prinz Adalbert von Bayern (mitspanischen Vorkomm- nissen, Brogniartin, Apatit ete.), Kaufmann Bachmaier, v. Barth in Kalw, Professor B. v. Cotta, Prof. Eichwald in St. Petersburg, Apotheker Fauser in Pest, Conservator Dr. Frischmann, Oberbergrath Gümbel, v. Hörnes, vormaliger Director des Hofmi- neralien-Cabinets in Wien, Oberappellrath v. Hofstetten, Hauptmann Horn, k. k. Ober- bergrath v. Kantz, Freiherr v. Karwinsky (mexikanische Vorkommnisse), Geheimerath v. Kleinschrod, Prof. v. Klipstein, Dr. Leybold in San Jago in Chile, Freiherr v. Liebig, A. Lipp, Vorstand der Abthl. für commerciellen Verkehr der k. k. Carl- Ludwig-Bahn (mit Vorkommnissen aus Galizien, Ungarn und Böhmen), Prof. v. Martius, Dr. Mayer, Director der chem. Fabrik in Heufeld (Cölestine und Schwefeldrusen aus Sizilien), Prof. Merklein in Schaffhausen, Herr Neumeyer in Melbourn, Prof. Pal- mieri in Neapel (Sublimate der Eruption des Vesuvs von 1871), Prof. Rumpf, Prof. Fr. Sandberger, Prof. Scheerer in Freiberg, Prof. v.Siebold, Oberbergrath Weiss- haupt, Prof. Wirth in Hof, Prof. Zittel und der Verfasser der gegenwärtigen Schrift. 205 ist, ein Preis, wie er in England nnd in Russland für dergleichen Stu- fen giltig. Eine andere Smaragdstufe ist auf 800 fl. taxirt. Prachtvoll sind die Stufen und Krystalle von Rubellit und ein Aggregat von der chinesischen Grenze wurde für 3000 Silberrubel (5600 fl.) angekauft. Die Topase von Mursinsk (darunter Krystalle bis zu 400 fl. an Werth), die Phenakite, Zirkone, Chrysoberille und Korunde des Ural sind in trefflichen Krystallen vorhanden, ebenso die Alman- dine, Uwarowite, Grossulare und Vesuviane von daher. Gleiches gilt von dem grünen Orthoklas (Amazonenstein), von den Muscowiten und Amethysten. Aus der Klasse der metallischen Mineralien sind zunächst zu erwähnen mehrere Stücke gediegenes Gold, darunter eines im Werthe von 427 fl., dergl. von Platin, dabei ein Stück von 3,4 Kilogramm, Seltenheiten wie Altait, Brochantit und in reichen Stufen Dioptas und Malachit, Krokoit und andere Bleierze und eine gewählte Samm- lung von Pyrit, Mänakan, Aeschinit, Pyrochlor etc. Ein Geschenk vom Jahre 1860, von Seite des Bergcorps in St. Petersburg unter Generalmajor Tamarski und Oberstlieutenant v. Kokscharow vermehrte und ergänzte noch die Erwerbnisse der Leuchtenberg’schen Sammlung. Das Conservatorium erhielt aber mit dieser Sammlung auch werthvolle Instrumente, ein Frauenhofer’sches Mikroskop, auf 400 fl. geschätzt, eine feine Analysirwage, Decimalwage, Wollaston’sches Goniometer und Polarisationsapparat, nebst einer Reihe mineralogischer Schriften. Fuchs war 1856 dahingegangen ed es wurde mir das Üonser- vatorıum anvertraut. Es begann eine dem Fachmann mannigfaltigen Genuss bietende Arbeit mit Ordnen und Zusammenstellen der neuen Sammlung mit der vorhandenen. Das Bestimmen zweifelhafter Species wurde mit analytischen Untersuchungen eifrig in Angriff genommen, das Etikettiren und Katalogisiren von dem 1860 angestellten II. Con- servator Dr. Frischman durchgeführt. Natürlich wuchs mit solcher Vergrösserung der Hauptsammlung !) auch die Zahl der Doubletten und der Anhang, zum Theil nur zu chemischen Versuchen verwendbarer Stücke. Dergleichen wurden mit Genehmigung des Ministeriums an verschiedene Lehranstalten des Lan- 1) Sie zählt gegenwärtig gegen 15000 Stück. 206 des abgegeben, so an die landwirthschaftliche und Gewerbsschule in Freising und an das Lyceum daselbst, an das kgl. Cadetten-Corps, an das Lyceum in Regensburg, an die Landwirthschafts- und Gewerbs- schule in Landshut, die technische Lehranstalt in Ingolstadt, an die Forstschule in Aschaffenburg, an die Gewerbsschule zu Nürnberg, Ge- werbs- und Handelsschule zu Speier, an die Universitäten zu Erlangen und München etc. In der Sammlung sind auch Eisen- und Stein-Meteorite, letztere als die das gediegene Eisen führenden Felsarten aufgenommen und sind einige ausgezeichnete Exemplare vorhanden. Ausser einem Stück von der Pallas’schen Masse mit Chrysolith im Gewicht von 239 Grammen, einem Stück der Eisenmasse von Bendego in Brasilien von 3115 Grm. (von v. Martius mitgebracht), einer Masse von Xiquipilco in Mexiko von 1264 Grm, (Geschenk des Herrn Prof. v. Cotta), einem Funde von Cranburne in Australien von 17 Grm. (Geschenk des Hrn. Neumayer) und anderer von Arva, Braunau, Zacatecas etc. enthält die Sammlung an Stein-Meteoriten einen Block von Mauerkirchen im Innviertel von 8802 Grm. und als ein Unicum den 1846 zu Schönenberg im Mindel- thal in Schwaben gefallenen Stein von 8015 Grm. Dieser Stein ist ein Geschenk des Königs Ludwig I. von Bayern, welcher ihn für 600 A. gekauft und 1847 mit der Bestimmung übergeben liess, dass er in seinem ganzen Umfang erhalten werde. Es ist ferner hervorzuheben der Stein von Turuma in Ostafrika von 577 Grm., welchen Herr Dr. Barth in Kalw als Andenken an die Säcularfeier der hiesigen Akademie der Wissenschaften im Jahre 1859 zum Ge- schenk machte. Einen unerwarteten Zuwachs erhielt die Meteoriten- Sammlung auch, als 1869 Seine Majestät der König Ludwig LU. eine Reihe von kleinen Mineralsammlungen aus dem Nachlass des Königs Ludwig I. dem Conservator zur Verfügung stellte, um Geeignetes davon der Sammlung des Staates einzuverleiben und anderes an die Universität, Polytechnicum etc. abzugeben. Unter den nicht geordneten und nicht etikettirten Stücken wurden 4 Me- teorite erkannt und zwar als der Steinmasse von Mauerkirchen angehörig. Das grösste dieser , Stücke hat ein Gewicht von 353 Grm., die kleineren wogen 306 Grm. Damit ist die Samm- SE ET 207 lung auch im Besitze des zweitgrössten bekannten Stückes dieses Steins. !) Eine Sammlung von Krystallmodellen, welche die Formen der wichtigsten Species mit Rücksicht auf die speciellen Winkelverhältnisse darstellen und woran die Flächen die Naumann’schen Zeichen tragen, ist vom Conservator Dr. Frischmann angefertigt und für die Samm- lung erworben worden. Es besteht anderwärts keine ähnliche Samm- lung von so genauer Arbeit. Die Mineraliensammlung des Staates hat nicht nur den Zweck, die Wunder der Natur in diesen Produkten zur Anschauung zu bringen und die Belegstücke für den Fortschritt der Wissenschaft zu bewahren, sie soll auch das Material bieten, schwebende Untersuchungen weiterzufüh- ren, unvollkommene Bestimmungen zu berichtigen und so der Wissen- schaft zu dienen. Es sind daher auch vom Üonservatorium die dazu nöthigen Hilfsmittel, Apparate und Instrumente zu berücksichtigen und anzuschaffen und mehren sich diese mit der Erweiterung der einschlä- gigen Wissenschaften der Chemie und Physik. Ein Polarisationsmikro- skop, ein Stauroskop, Spektroskop, verbessertes Reflexionsgoniometer, eine feine Analysirwage, Jolly’sche Wage u. a. wurden angeschafft. — Wenn bei gutem Haushalt der zugemessene Etat im Allgemeinen ge- nügt, so wäre doch im Interesse des Instituts wünschenswerth, dass bei Gelegenheit die Mittel zum Ankauf geeigneter alter Sammlungen ge- währt würden, denn solche bewahren oft sehr interessante Vorkomm- nisse, welche sich nicht mehr finden und vielleicht niemals mehr finden werden, wie darauf schon oben hingewiesen wurde. Einzeinheiten über die bayer. Staatssammlung. Die Sammlung ist in 2 grossen Sälen und einem langen Corridor aufgestellt, soll aber ein erweitertes Lokal erhalten, da die Stücke zu 1) Die Meteorsteine zusammen wiegen 20019,1 Grm., die Meteoreisenmassen 7844,85 Grm. Das . Gesammtgewicht der Meteorite ist daher 27863,9 Grm. Abh.d.II.Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd.I. Abth. 28 208 gedrängt liegen und bei der an vielen Kästen bestehenden Eintheilung der Schubladen nicht hinreichend gesehen werden können. Die Stücke. sind mit gedruckten Etiketten versehen, welche Namen und Fundort angeben und auf keilförmigen Hölzern an den Schachteln befestigt sind. Die Mineralien mit russischen Fundorten stammen zum grössten Theil aus der Herzogl. Leuchtenberg’schen Sammlung. Die Aufstellung der nichtmetallischen Mineralien beginnt mit den Fluoriden und ist darunter die Species Liparit (Flussspath) in zahl- reichen Exemplaren (253) von 40 verschiedenen Fundorten vertreten. Unter den Schaustücken ist eine Druse von der Derbyshire hervorzu- heben, deren würflige Krystalle 2—3 Zoll messen, sie sind graulichgelb und violett fleckig gefärbt; eine andere mit weingelben Krystallen von Gersdorf in Sachsen, eine dergl., die Krystalle gelbgrau mit violetten Ecken, mit braunen Sphalerit von Durham in Devonshire. Besondere Farbenvertheilung zeigen Drusen und Gruppen zollgrosser Krystalle &0%.0. von Stollberg am Harz; dieKrystalle sind aussen farblos, im. Innern zeigen sie blassröthliche und bläuliche Lagen parallel den Würfel- flächen. Eine Druse kleiner Würfel von Schlaggenwald in Böhmen zeigt die Krystalle innen violett, nach aussen farblos. Ziemlich grosse Kry- stalle 0.00.00» von Adun-Tschilon (Irkutzk) zeigen blassgrünliche Farbe, die Flächen von „»O sind aber violett in dünner Lage (wie mit dem Pinsel angestrichen). Diese Krystalle, mit Topas- und Quarzkry- stallen vorkommend, sind die ausgezeichnetsten Chlorophane; das smaragdgrüne Licht, welches sie beim Erwärmen ausstrahlen, ist sogar . beim Tage bemerkbar. — Eine Druse kleiner Krystalle oOo»,«0 von Wölsendörf in der Oberpfalz zeigt die sehr schmalen Flächen von a&O ebenfalls violett, während die Krystalle sonst weiss sind. Drusen und Gruppen blau und grün fluorescirender Zwillingkry- stalle von Durham und Cumberland, dergl. 0.00.00 z. Thl. farblos und rosenroth fluoreseirend vom Gallenstock am Rhonegletscher in Ober- wallis. Zollgrosse Oktaeder von rosenrother Farbe, von der Göschener- Alpe im Kanton Uri. Schöne Drusen von O sind von Giebelbach im Kanton Wallis und von Moldawa imBannat. Drusen von ©0».&»03 und »03s aus Corn- 209 wallis, von ©O». 02 von Weisseck in Lungau (Salzburg) und von St. Rupert und Münsterthal im Breisgau. Eine ausgezeichnet schöne Druse von “0O».&O stammt von Obern- berg in Tyrol. Unter den Chloriden ist eine Reihe loser wasser- heller Krystalle von Steinsalz hervorzuheben, (30 Krystalle) welche die Combination &®O®.«0s in eigen- thümlicher Weise halbflächig zeigen, so dass sie hexa- \ gonale Comb. nachahmen und als solche angesehen R.Rs zu bezeichnen wären. Fig. 1.2. DieseKrystalle sind von Berchtesgaden und bis jetzt dergleichen nirgend anders- wo vorgekommen. Die Vorkommnisse mit Gyps von Hall und Berchtesgaden sind sehr reich vertreten. Aus- gezeichnet saphirblaue Varietäten sind von Hallstadt und von Kalucz in Galizien, ein Spaltungsstück von röthlich violetter Farbe von Berchtesgaden. Ein klares Spaltungsstück mit eingeschlossenen Flüssigekeits-Tropfen von Varangeville St. Nicolas bei Nancy. Schöne Druse von Sylvin, &O», O von Stass- furt bei Magdeburg und ©0Ow vom Aetna. Die Reihe der Carbonate beginnt mit dem Ara- gonit. Es sind die Krystalle von Kosel in Böhmen oP. &Po.P& ‚auch mit 1aPoo und mit P.P2.2Pa.2Po in schönen bis über 2° langen Exemplaren von blassgelber Farbe vor- handen und deren Hemitropieen, Drehfl. oP. Schöne Drusen der Zwil- linge und Drillinge von Herrengrund bei Neusohl in Ungarn und von Leogang im Salzburg’schen, letztere nicht mehr vorkommend. Eine Druse spiessiger Krystalle von Roupton Gill Cumberland N. Am. zeigt 6 Pt/a.cPo. P&. Die Krystalle von Molina und Bastennes etc. Von Witherit sind schöne Drusen, P.eP&, von Hexham und Alston in Cumberland vorhanden; von Strontianit unter andern Krystalle, "@P.oP».oP in radialstängliche Aggregate verlaufend von Leogang im Salzburg’schen. Die Species Calcit zählt über 700 Exemplare. Es sind hieraus hervorzuheben: N 28* 210 Drusen von R aus der Kadainsky’schen Grube von Nertschinsk. Druse von aR.Rz3 von Matlok in der Derbyshire. Druse schöner zollgrosser Krystalle — Y2R, auf violettem Liparit von Alston in Cumberland und dergl. von Andreasberg und Freyberg. Druse R.—YaR vom Münsterthal in Baden. Druse von °/AR, mit Apophyllit von Faroe£. Zerstreut aufgewachsene Krystalle —!/%R.oR auf Quarz mit Ga- lenit von Neudorf am Harz und ein schöner Krystall dieser Art von Schneeberg in Sachsen. Druse durchsichtiger farbloser Krystalle —2R, von Hüttenberg in Kärnthen. Gegen 11/2 Zoll grosse Krystalle Rs.R.—V2R.—2eR von Pfitsch in Tyrol. Druse grosser Krystalle R3 von Derbyshire. Prachtvolle Druse blassgelber Krystalle R3. oR von Derbyshire. Ein vollständig ausgebildeter Krystall, 2‘ lang und über 1a‘ dick, Rs.oR.YaR3.—YaR.—°/AR auf dichtem Calcit von Berchtesgaden und mehrere ähnliche von daher. Druse tafelförmiger Krystalle, oR.—2R.oR, sehr eigenthümlich gebildet. Die oR Fläche wird am Rande überragt abwechselnd nach oben und unten von Krystalltheilen mit den kleineren Flächen &oR u.—2R. Von Andreasberg am Harz. S. Fig. 3. Druse grosser Krystalle R3.R auf klaren Quarzkrystallen aus Dauphine. Aggregat kreisförmig gestellter und verwachsener Krystalle R.?2/;Re. —U2R, farblos und durchsichtig, an einem Axenende der Krystalle oR mit Glasglanz und Furchung regulärer Dreiecke; ein flaches 4— 5" grosses Stück von Ahren in Tyrol. 4 Druse von R3. ©R auf Quarz und von Ras.oR.—YsR auf Liparit von Cumberland. NR Tafelförmige Krystalle oR.R; an einigen a liegen zwei Rhomboederhälften von ungleicher a Grösse mit oR verbunden aufeinander (Fig. 4.) an anderen sitzt eine solche Hälfte auf der 211 grösseren basischen Fläche. Diese Krystalle, auf Quarz aufgewachsen, sind von Ahren. — Grosse Krystalle, z. Th. &R.—!/R in Amethyst- mandeln aus der Rheinpfalz. — Wasserhelle Spaltungsstücke aus Island; eines derselben von mit feinen Röhren im Innern, von 13 Centimeter Länge, 7 Centimeter breit und dick, trägt eine Lage aufgewachsener Büschel von Desmin. Unter den Dolomiten zeichnen sich einige Drusen von Traversella in Piemont aus und ein Zwillingskrystall von daher, dessen Individuen R an den Scheitelkanten 4 und 6 Ctm. messen. — Kugelförmige Bildungen, fasrig bis dicht, aus Australien. Die Species der Sulphate sind sämmtlich in zahlreichen Exemplaren und Varietäten vertreten. Baryt. Druse tafelförmiger Krystalle, &Po .Po . oP.Po ..oP. Dar- unter einer von 6—7 CUtm. Seitenlänge von Felsobanya in Ungarn. Prismatischer Krystall, nach Po ausgedehnt, von 11 Ctm. Länge und 4 Ctm. Dicke, Po. »P».Po.oP.»Pa.»P.«Pn, ziemlich farblos und durchsichtig, aus Cumberland. Loser Krystall, 5 Ctm. lang und 3 Ctm. dick, vollkommen klar und farblos, oP2.Po.Po. &P&®, und andere ähnliche Krystalle eben- daher. Gruppe klarer und farbloser Krystalle, nach &P» tafelförmig, &Po.»P2.Po .Po.wPo.»P.wPı.P.oP. ebendaher. Schöne Gruppe von 4a Ctm. langen, gegen 1 Ütm. dicken, an beiden Enden auskrystallisirten Prismen, &P2.oPo .Po.Po, die Krystalle an den Enden gelblich gefärbt, sonst farblos und durchsichtig von Przibram in Böhmen. Krystalle aus Auvergne, Pe. Po. &P&, z. Thl. über 5 Ctm. gross, graulich. Mehrere Drusen, oP.»oP&.Po. Pa, auch mit oP® von Iberg am Harz. Einzeln und gruppenweise aufgewachsene Krystalle, oP»® . oPo& 212 Po .2P&®, in mehreren Stufen aus der Tschouwaskaja-Steppe im Berg- district Zlatoust (Orenburg) im Ural. Plattenförmiges Spaltungsstück (10 Ctm. lang und breit), gelblich, mit einer dichroitischen Schichte, durch ®P&» gelblich und sehr blass bläulich, durch Po saphirblau. Vom Stahlberg im Zweibrück’schen. Von Cölestin beträgt die Zahl der Stufen aus Sieilien gegen 80. Darunter sind mehrere grosse Schaustücke. Die meisten dieser Oölestine stammen aus der Ringseis’schen, in die Herzogl. Leuchtenberg’sche überge- gangenen Sammlung. Darunter ausgezeichnet schöne DrusenP».Px» . &P2.oP®. Drusen tafelförmiger Krystalle. «Po .Po.&Pa und Po.wPa.Ps. Lichtblaue Krystalle einzeln und in Gruppen, Po .Po.oPo.oPa.P. von Herrengrund in Ungarn. Von Gyps zeichnet sich eine Druse aus Sizilien besonders sowohl durch die Grösse und Klarheit ihrer Krystalle aus, als durch ihre Combination und Zwillingsbildung. Die Krystalle sind —P. oP.VsP», die Drehfläche der Hemitropeen — P». Die Krystalle sind 6 Ctm. lang; 3%/2 breit und 1 Ctm. dick und vollkommen farblos und durch- sichtig. Diese Stufe, eine der schönsten der Sammlung stammt aus der Herzogl. Leuchtenberg’schen Sammlung. Ebenfalls von daher sind Drusen vorhanden von z. Thl. zollgrossen Krystallen &P.«“P», an den Enden mit rauhen gewölbten Flächen, die Seitenflächen nach der Axe gestreift und cannelirt. Andere Drusen zeigen Zwillinge von »#P.». »oP.—P, die Individuen (wie beim Orthoklas von Carlsbad) um 180° gegen einander gedreht und mit oP& verwachsen. Es sind ferner hervorzuheben: Einzelne ringsum ausgebildete Krystalle 51/2 Otm. lang 31/2 breit und 2! dick, oP.oP» auch — P an den Enden mit gewölbten Flächen, klar und farblos, von Oxford. Hbendaher eine schildförmige Linse, 8 Otm. lang, 61/2 breit und 2 Ctin. in der grössten Dicke, zum Theil durchsichtig. Die Berchtesgadner Gypse sind @P.o#P».P.—P in sehr schönen Drusen vorhanden, zahlreich auch diePariser Vorkommnisse und die wasser- 213 hellen prismatischen Krystalle, z. Th. wellenförmig gebogen, von Rein- hardsbrunn in Sachsen-Coburg, darunter einzelne von 20 — 25 Ctm. Länge und 1—5 Ctm. Dicke. Ein grosses Schaustück solcher ver- wachsener Krystalle. Unter den Phosphaten findet sich von Apatit eine Reihe schöner Drusen und loser Krystalle. Druse lichtvioletter Krystalle, &P.«Pa.oP, von Ehrenfriedersdorf in Sachsen. 3/9 Grosse lose Krystalle v. 4—5 Otm. oP.oP.P.2P. 2 .2ePa, nach oP tafelförmig, z. Thl. klar und durchsichtig, vom Schwarzen- stein im Zillerthal. Einzeln aufgewachsene wasserhelle Krystalle, oP.»P.P.!%aP.aP. PU9137, 4,0 2 ee aus der Gegend des Hospitiums am St. Gotthard. Aehn- 2 liche Krystalle, einzeln und in Gruppen mit Pistazit von Untersulzbach in Pinzgau. Grosser Krystall, 8 Cmt. hoch, 7 dick, &P, die Enden abgerundet, wie geflossen, blaugrün, vom Flusse Studjanka am Baikalsee. Farblose Krystalle, «P.oP auf trapezoedrischen rothbraunem Gra- nat aus den Smaragdgruben des Urals. Verschiedene Varietäten von Zlatoust, Achmatowsk, Laurence in Neu-York, Spanien etc. Quarz. Von Quarz in Krystallen sind gegen 600 Exemplare vorhanden und dabei mehrere grosse Schaustücke. Unter diesen ein grossentheils klarer Krystall &P.P., gegen 24a Fuss lang und 1—1!e Fuss dick, an der Pyramide sind zwei Flächen besonders stark ausgedehnt, die eine gegen 1l/a Fuss lang. Der Fundort ist Rauris im Salzburg’schen. Grosse Drusen mit ‚klaren bis 4 Zoll langen Prismen aus der Dauphin& sind mehrere vorhanden, andere aus der -Schweiz etc. Unter den einzelnen Quarzkrystallen zeichnet sich durch vollkom- mene Ausbildung und Gleichgewicht der Flächen ein 5 Otm. langes, 3 Ctm. dickes Individium von Alabaschka im Ural aus. Der Krystall ist grösstentheils wasserhell. Wasserhelle Säulen, &P.P an einem Ende abgebrochen, aus der 214 Schweiz sind mehrere von ansehnlicher Grösse vorhanden, von 20 — 23 Ctm. Länge und 6 — 10 Ctm. diek (alle mit stumpfpyramidalen Ein- drücken auf den Prismenflächen). Eine ähnliche Säule, 22 Ctm. lang, 5 dick, &P.P mit °/2P. Spitzpyramidale Gruppen, bis 14 Ctm. lang und in der Mitte 3 Ctm. dick mit bauchigen Flächen, an den Enden R, durchscheinend, graulich weiss, aus der Schweiz. Ein kleiner Krystal &P.P; die abwechselnden P-lächen gestreift, fast parallel den Scheitelkanten und fallen die gestreiften Flächen der oberen und unteren Pyramide aufeinander, daher der Krystall eine Hemitropie nach oP. Fig. 5. Von.unbekanntem Fundort. Krystalle mit Einschlüssen von Rutil, Chlorit, Gold, Antimonit, Hämatit, sog. Wassertropfen etc. Prisma- Krystalle, farblos und durchsichtig im Innern mit Lagen von chloritähnlichen Schuppen, welche den P-fächen parallel laufen, aus der Dauphine. Sogenannte gestielte Krystalle von Schemnitz, Villarieca und vom Schwarzenstein im Zillerthal, an letzteren die Krystalle an beiden Enden des Stieles aufgesetzt. An beiden Enden ausgebildete Krystalle, 6 Ctm. lang, gegen 3 Ctm. dick, YaR.P.»P; die Flächen von ?/R vorherr- schend, farblos, klar, von Pfitsch in Tyrol. Krystalle, R.—YaR.oP, letztere Flächen bauchig, von Elba, an einigen die Enden wie geflossen abgerundet. Gruppe zu einer Platte verwachsener Prismen (gegen 10 Ctm. lang, 7!/% breit, 21a dick) @P.P.sP®°/s, vollkommen durchsichtig und von nelkenbrauner Farbe, aus der Schweiz. Eine ähnliche blass bräunlich gefärbte Gruppe klarer Krystalle aus dem Kreuzli-Stock am St. Gotthard. Lose, klare nelkenbraune Krystalle, &P.P.eP%s.4P, auch mit aP*,;, die Trapezflächen nach rechts oder nach links zum Prisma ge- neigt; an einem Krystall kommt zu den nach rechts geneigten Flächen auch eine sehr kleine nach links geneigt vor. Von Rosenlaui in der Schweiz. Grosse schwarze Krystalle oP.P. (bis 15Ctm. lang und 8— 10 Ctm. dick) vom Tiefengletscher in der Schweiz. Aggregate parallel verwach- 215 sener lichtbräunlicher Krystalle, die Prismenflächen und sP°/s ausgedehnt und convex-concav gewunden auf dem entgegengesetzten Seiten, vom Blankenstock auf der Göschener-Alpe im Kanton Uri. Unter den Amethysten sind die Vorkommnisse in Achatmandeln aus der Rheinpfalz in vielen Exemplaren vertreten. Ein Schaustück dieser Art von Oberstein mit a zollgrossen Krystallen misst über 44 Ctm. Länge und 25 Otm. Höhe, das grösste bekannte Stück dieses Fundorts. Durch schöne violette Farbe zeichnen sich die Amethyste von Mursinsk und Katharinenburg aus (gegenwärtig ausgebeutet), einige nur theilweise violett gefärbte Krystalle von daher, mit eigenthümlicher Schichtenbildung der Pyramiden sind ganz ähnlich von Schwarzenstein im Zillerthal vorhanden. — Schöne Stufen von Schemnitz in Ungarn, darunter ein grosses Stück mit zerstreut aufgewachsenen Gruppen blass röthlich violetter Krystalle auf einer weissen Quarzdruse (Geschenk der Kaiserin Mutter von Oesterreich); Krystalle mit der eigenthümlichen Streifung (Fig. 6.) auf der Hälfte der Pyramidenflächen, die andere in kleinen Flächen glatt, von Rio Pardo (Bahia) in Brasilien. — Die Varietäten des krystallinischen und dichten Quarzes und des gemengten, sind sehr zahlreich; schöne Holzsteine in geschliffenen Platten, ägyp- tischer Jaspis, siberischer Bandjaspis, ein schönes sog. Katzenauge mit goldgelbem Schiller vom Cap etc. Von Chalcedon sind mehrere nierförmige und langgetraufte Bildungen in ziemlich grossen Stücken von Faröe zu nennen; der smalteblaue sog. würflige Chalcedon aus Siebenbürgen, die Pseudomor- phosen nach Calcit, Gyps, Galenit etc. — die Achate. Letztere, welche geschliffen in ihren mannigfaltigen Farbenzeichnungen schön anzusehen, waren früher ein Lieblingsgegenstand der Sammler und Werners Unterscheidung von Bandachat, Trümmerachat, Fortifications- achat, Moosachat, Sternachat etc. trug dazu bei. Die Sammlung enthält die mannigfaltigsten Steine dieser Art und einige fussgrosse Platten aus dem Zweibrück’schen, die Var. Carneol, Chrysopras, Onyx etc. — Unter den Opalen sind vorzüglich schöne Stufen des farben- Abh.d.II.Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 29 216 spielenden Opals von Czerwenitza, schöne Halb- und Holzopale, ein ausgezeichneter Feueropal von Zimapan in Mexiko. In der Gruppe der Granaten sind sämmtliche Species: Almandin, Grossular, Allochroit, Spessartin und Uwarowit in zahlreichen Varietäten vertreten. Von Almandin sind zu bezeichnen grosse Krystalle (6—9 Ctm.) aus Norwegen, Schweden, Kärnthen, Tyrol etc. Darunter ein Zwilling zweier oO mit gemeinschaftlicher trigonaler Axe und um 60° gegen einander gedreht, aus dem Zillerthal. Lose dunkelcolombinrothe Krystalle 202. ©O von der Mündung des Flusses Stachin in Nord-Columbien. Dergl. von den Aleuten-Inseln. Mehrere schöne Drusen 202.©0, z. Thl. mit Ripidolith von der Achmatowsky-Grube im Ural. Die grünen Grossulare vom Wilvi-Fluss in Siberien sind in schönen Krystallen ©0.202 vorhanden; die hyazinthfarbenen Varietäten von der Mussaalpe in Piemont, in ausgezeichneten Drusen, eine Druse kleiner Krystalle O, z. Thl. mit &O von San Piedro auf Elba; eine Druse braunschwarzer Krystalle ©0.202 in Liparit eingewachsen von Veldenz in der Rheinpfalz. Von Allochroit ist zu nennen: eine Druse ziemlich grosser Kry- stalle, ©0.202.30°/a von Arendal in Norwegen und Drusen bräunlich- gelber Krystalle 202.00 von der Achmatowsky-Grube im Ural; die Melanite von Frascati etc. Von vorzüglicher Schönheit sind die Drusen der smaragdgrünen Uwarowite von Bissersk im Ural. Unter den Krystallen von Vesuvian sind die vom Wilvi-Fluss in Siberien hervorzuheben. Sie sind ©P.oP».P.oP z. Thl. zollgross, lose und eingewachsen in das räthselhafte Mineral, welches Achtarandit genannt worden ist und von welchem auch deutliche Krystalle 2 vorkommen. Aehnliche, z. Thl. vollkommen ausgebildete Krystalle des Vesuvians stammen aus Norwegen und in schönen Drusen von Achmatowsk. Eine eigenthümliche Varietät bilden hellgelbe Krystalle &P.P von Montzoni im Fassathal. Vom Vesuv sind Dıusen von P mit sehr untergeordneten 217 oP.oP».wP2.oP. vorhanden. Kleine lose Krystalle mit zahlreichen Combinationen &P.P.3P3 etc. von den Kumaschinsker-Bergen im Ural. Pistazit. Die neuerlich entdeckten Vorkommnisse von Untersulzbach im Salz- burg’schen sind in Drusen, Gruppen und einzelnen Krystallen reichlich vorhanden. »P».—Po.Po.—P etc. und Hemitropieen nach oPo. Ihre Begleitung sind wasserhelle Apatitkrystalle, Periklin und Asbest. Die Krystalle, z. Thl. vollkommen durchsichtig, dichroitisch, braungelb und grün, einige über 7 Ctm. lang. Schöne Drusen von Arendal, Achmatowsk, Zöptau in Mähren, Floss in der Oberpfalz etc. Von Wernerit sind über zollgrosse Krystalle, &P. «P».P. von Hewisalo in Finnland bemerkenswerth, von Cordierit die Vorkomm- nisse von Bodenmais im bayer. Wald in ausgezeichneten Krystallen, oP.oP».oP.Po etc. Die Species Orthoklas ist reich vertreten. Ein loser Krystall, Hemitropie nach dem Bavenoer Gesetz, von Fischbach in Schlesien misst 7 Ctm. in der Länge und 5 Ctm. in der Dicke. Eine Reihe grosser wohlgebildeter Krystalle stammt von Mursinsk im Ural, darunter einer 9Ctm. lang und 6Ctm. dick, mit oP.Po.oP.oPo.2P&» mit schwärz- lichen Quarzkrystallen. Aehnliche Krystalle und Drusen z. Thl. Hemi- tropieen nach oP. von Baveno, Grosse Krystalle vom St. Gotthard, vom Schwarzenstein im Ziller- thal, von Elba. Die spangrünen Orthoklase (Amazonenstein) aus den Topasgruben des Ural,oP.oP.P».P. oPo.o»P3. sind in 7—9 Ctm. grossen Kry- stallen vorhanden, einzelne von sehr regelmässiger Ausbildung. Vom Periklin von Pfitschthal in Tyrol ausgezeichnet schöne Drusen, oP.,P,o.»'P. »P‘. ©P» u. a. die Drusen haben z. Thl. einen Fuss im Durchmesser, die Krystalle zollgross. Sie kommen von solcher Schönheit nicht mehr vor. — Viele geschliffene Stücke des farbenschillernden Labrador von Labrador und aus Finnland. — Biotite und Muskovite sind von sehr mannigfaltigen Fundorten 2 218 vorhanden und die Var. vom Ural z. Thl. in Platten bis 45 Ctm. lang und 25 Ctm. breit. Von Zlatoust im Ural finden sich grosse Krystalle von Muskovit, P.eP.eP» .. oP».oP. z. Thl. in Orthoklas eingewachsen. Die Species Staurolith zeigt u. a. einen sternförmigen Drillings- krystall die Individuen unter 60° sich kreuzend, auf Gliemerschiefer von Zlatoust. Von Diopsid sind schöne Krystalle, theils lose, theils in Drusen von der Mussaalpe in Piemont vorhanden und dergleichen »P.»P». oPo.P.oP.«o#3 mit hyazinthrothem Grossular und Ripidolith von Achmatowsk, die Krystalle von Schwarzenstein im Zillerthal u.a. Aehn- liche Vertretung haben die Augite. — Smaragd. Ausser dem oben schon erwähnten Prachtstück (als Schaustück besonders aufgestellt) sind die russischen Smaragde und Be- rille in zahlreichen Stufen und losen Krystallen vertreten. Bei den Smaragden ist auch ein schöner grüner Krystall (von 1 Ctm.) aus Peru zu erwähnen. Er ist ©P.oP.P.2P.2P2.oP2.— Ein schönes smaragd- grünes Prisma in Glimmerschiefer vom Habachthal in Salzburg. Ausgezeichnet sind unter den Berill genannten Varietäten: Ein voll- kommen klarer gelblich gefärbter Krystall; 6 Ctm. lang und. 2 Ctm. dick mit sehr glatten Flächen, &P.P.2Pa.»P2. Von Mursinsk im Ural. — Ein bläulicher, z. Thl. durchsichtiger Krystall, 3 Ctm. lang, 2 Ctm. dick, 2aP2 (ausgebildet). «P.oP.P. Von der Urulga im Gebiete von Nertschinsk. Ein sehr blassröthlicher halbdurchsichtiger Krystall (1'/a Ctm. lang, 31/a Ctm. dick) oP.oP.2aPa.P mit schönen Flächen aus Brasilien. Dergl. Krystalle, bläulich, durchsichtig, die Flächen sehr vollkommen ausgebildet (bis 4 Ctm. lang, !/ Ctm. dick) von Adun-Tschilon in Ostsiberien. Die blauen Berille vom Rathhausberg bei Gastein, die Vorkomm- nisse von Zwiesel im bayer. Wald, von Limoges, Grafton N. A. etc. Von dem seltenen, in hohem Preise stehenden, Phenakit aus den Smaragdgruben des Ural, sind grosse Krystalle vorhanden, unter andern einer 10 Ctm. lang, 7 — 8%2 Ctm. dick und einer 7 Ctm. lang und 219 9 Ctm. dick, R.oP2, auch »P. Zwei wasserhelle in Brillantform ge- schliffene Stücke (bis 2 Ctm. Grösse). Zirkon. Ausgezeichnete, theils lose, theils in Granit eingewach- sene Krystalle, &P®.P.2aP.oP. vom Ilmengebirg im Ural; z. Thl. grosse Stücke. — Weisse und bräunliche Krystalle P.oP.»Po»;nP. P.3P3. Von Pätsch in Tyrol etc. Die Hydrosilicate sind in allen Species mit vorzüglichen Exemplaren und von zahlreichen Fundorten vertreten, Natrolith, Skolezit, Meso- lith, Okenit etc., Prehnit, Analcim in grossen Trapezoedern aus Fassa, Chabasit, Harmotom, Dasmine und Stilbite etc. Es sei von andern hier erwähnt: Kämmererit. Eine schöne Druse kleiner carmoisinrother Krystalle aP.oP. auf Ekatarinenburg im Ural. Leuchtenbergit. Mehrere Gruppen tafelförmiger Krystalle von Slatoust im Ural; Ripidolithe von daher. Apophyllit. Druse zollgrosser durchscheinender Krystalle oPw.oP.P, weiss, von Poonah in ÖOstindien; dergleichen, zerstreut auf Mandelstein aufge- wachsen, die Mitte grünlich, die Enden farblos, ebendaher. Schöne Druse von ®P.oP, graulich weiss, von Bergen-Hill in New-Yersey. Eine Reihe schöner Drusen mit rosenrothen und farblosen Krystallen P.oP®, von Andreasberg am Harz, andere aus dem Fassathal, von den Faroern etc. — Von besonderer Schönheit sind die russischen Topase aus der Herzogl. Leuchtenberg’schen Sammlung, 60 Stücke. Es seien hier nur einige hervorgehoben : Ein bläulicher Krystall von 9 Ctm. Länge und 6 -— 7 Ctm. dick; &P.oP2.1/sP.Po.eP». Farblose, wasserhelle Krystalle von 4 Ctm. Grösse, &P.»Pa2.P. 1aP.1/sP.Po.2ePo.?/sPo.Pw, auch mit Pe vom Berge Ouroulun- goui bei Nertschinsk im Ural. Ein ähnlicher Krystall auf grauem Quarz mit grünem ÖOrthoklas von Slatoust. 220 | Ein bläulicher Krystall, 3Y2 ‚Ctm. lang, 4 Ctm. dick, &P.»Pa. oP.YsP.YaP.2ePo.Po von Mursinsk. Schöne Drusen von Schneckenstein im Voigtland; Krystalle aus Brasilien in Bergkrystall eingewachsen etc. — Unter den Datolithen sind schöne flächenreiche Krystalle mit klinohombischem Habitus auf Quarz, von Teiss in Tyrol hervorzuheben. — Axinit in schönen Drusen aus der Dauphine und vom St. Gotthard. Reich vertreten sind die Turmaline. Darunter ein Prachtstück von Rubellit mit einem Krystall OR. oP2. St (3 Ctm. lang und dick) von carmoisinrother Farbe, halbdurchsichtig, mit grossen Orthoklaskrystallen, Quarz und Lithionit, von Mursinsk in Siberien. Mehrere ähnliche lose Krystalle von daher. Ein Aggregat stänglicher Rubellitkrystalle, 16 Ctm. lang, 10 Otm. dick, an dem einen Ende in vielen Individuen die Flächen R.oR, an dem andern oR zeigend. Auf den prismatischen Flächen roth, z. Thl. rosenroth, an den Enden mit R.oR. braun, mit oR grau. Das Stück stammt von der chinesischen Gränze, wiegt über 5 Pfd. und ist in Russland auf 3000 Silberrubel geschätzt worden. Diese Rubellite, sowie überhaupt die russischen Turmaline stammen aus der Herzogl. Leuchtenberg’schen Sammlung. Aggregat parallel verwachsener prismatischer Krystalle “Pa. we sammtschwarz, aus Grönland. Das Stück ist 12 Ctm. lang und 9 Ctm. dick. Geschenk des Dr. Chr. v. Barth v. Kalw in Würtemberg. Ein cylindrisches Prisma mit R, 7 Ctm. lang, 2 Ctm. dick, schwarz, in einen bräunlichgrauen Quarzkrystall eingewachsen, von Aduntschilon im Ural. Ein schöner cylindrischer Krystall mit R.oR.—YaR. schwarz, auf Granit vom Hörlberg bei Bodenmais im bayer. Wald. Mehrere dergl. lose. — Die gelbbraunen Krystalle »P2.R. von Prevali in Kärnthen, theils lose, theils eingewachsen, die grünen von Campo longe, die rosenrothen und zweifarbigen von Elba, Chesterfield etc. sind mit mehreren Exem- plaren vertreten. CN 221 Hervorzuheben ist ferner ein. zollgrosser zimmetbrauner Krystall — oP a vom Gouver- mit schönen Flächen von R.—YR.—eR.R5.oR. neur in Neu-York. Mehrere ähnliche, z. Thl. mit dominirendem Rs; ebendaher. — Schöne z. Thl. geschliffene Lasursteine — Unter der Species Korund finden sich mehrere geschliffene Saphire und Rubine: zwei klare dunkel kornblumenblau gefärbte Ringsteine von 51/2 und 81/ Karat, ein vollkommen reiner bläulich weisser Ringstein von 11°/s Karat, polirte Geschiebe etc. Ein tafel- förmiger dreieckiger Ringstein ist besonders bemerkens- werth. Der innere Theil, ein scharf begränztes gleich- seitiges Dreieck ist vollkommen klar durchsichtig und von sehr blass bläulicher Farbe, der Rand ist undurchsichtig, braun und fast kupferroth schimmernd. Fig. 7. (Doppelte Grösse.) Die breiten Flächen sind parallel oR geschliffen, daher im Polarisationsmikroskop das Farbenbild mit dem schwarzen Kreuz vollkommen erscheint; auch ist leicht zu erweisen, dass der Krystall negativ ist. Die schillernde äussere Schichte ist offenbar um den klaren Kern krystallisirt. Die braunen undurchsichtigen Krystalle vom Ural zeigen auf der basischen Flächen oft ähnlichen Schiller, wahrscheinlich von Einmengungen her- rührend wie beim Avanturinfeldspath und andern. Von diesen braunen Ural’schen Korunden sind grosse Krystalle oP.oP vorhanden und wiegt einer derseiben über 2 Pfd. — Für die Species Spinell sind u. a. zu nennen: ein polirtes durch- sichtiges Geschiebe von carmoisinrother Farbe von 15!/a Grm. aus Ceylon und zwei sehr reine rosenrothe Ringsteine jeder von 2!/a Karat. Von Pleonast zollgrosse Krystalle, 0.202; O, von Warwick und Monroe in New-York. Chlorospinelle in schönen Exemplaren von Koussinsk im Ural. Chrysoberill in ausgezeichneten .5—6 Ctm. grossen Drillings- krystallen, aus den Smaragdgruben des Ural etc. Der Diamant ist in 40 z. Thl. sehr gut ausgebildeten Krystallen representirt, O0; 0.00; mOn mit gewölbten Flächen. Diese Krystalle sind von Spix und Martius von ihrer brasilianischen Reise mitgebracht 222 worden. Von geschliffenen Steinen ist ein schöner etwas gelblich ge- färbter Brillant von 2°/s Karat zu nennen, mehrere kleine Rosetten und Tafelsteine. Ein seltenes Exemplar ist ein Diamant mit Kleeblatt. Es ist ein farbloses rundliches Blättchen mit eingestreuten schwärzlichen Punkten, welche die Form eines Kleeblattes bilden, ähnlich Fig. 8. Des- cloizeaux beschreibt zwei dergleichen Diamanten, welche Herr Halphen der Mineraliensammlung des Jardin du Roi geschenkt mit der Zeichnung wie Fig. 9. Sie stammen aus Indien und waren die ersten in Europa, an welchen die seltsame Zeichnung wahrge- nommen worden ist. (Poggendorffs Annal. 1846 9. p. 447). Unser Kleeblattdiamant stammt aus der Herzog]. Leuchtenberg’schen Sammlung. — Graphit. Es ist hervorzuheben die in der Londoner-Industrie-Aus- stellung von 1862 aufgestellte sog. Trophäe des von d’Alibert in Siberien aufgefundenen höchst feinen Graphits, ein Stück von 50 Ctm. Länge und gegen 17 Ctm. breit (9 Kilo.), und ähnliche andere. Von König Maximilian II. der Sammlung geschenkt. — Von Schwefel besitzt die Sammlung eine Reihe ausgezeichneter Stufen aus Sieilien, ursprünglich aus der v. Ringseis’schen Sammlung stammend, theils lose Krystalle, theils Drusen, P.; P.YsP.; P.»P; P.Po. U3P.oP, auch mit »Po.»P& ,P& undreiche Drusen hemi- tropischer Krystalle an der Comb. P.'/3P. mit der Drehfläcke &P. — Grosse Schaustücke mit Cölestin, Caleit etc. Sublimate. — Die Reihe der metallischen Mineralien beginnt mit den Arsenik-, Antimon- und Tellurerzen. Sämmtliche Species sind gut representirt, gediegen Tellur, Sylvanit und Nagyagit in reichen Stufen. Die Niobsauren Verbindungen, Niobit, Dianit, Samarskit, Fergusonit, Euxenit, Aeschinit sind in guten z. Thl. vorzüglichen Exemplaren vorhanden, vom Niobit von Rabenstein im b. Wald unter andern plattenförmige Zwillingskrystalle v. 4—5 Ctm. Grosse Rutilkrystalle, aus den Smaragdgruben von Katharinen- burg, von Lancaster in Pensylvanien, Pfunders in Tyrol etc.; von Anatas schöne, mehrere Linien grosse Krystalle, P.oP, auf Quarz, 223 von Minas Geraös in Brasilien (von Herzog August von Leuchtenberg mitgebracht). Von Perowskit 11/4 grosse Würfel von der Achmatowskischen Grube bei Miask; mehrere Exemplare mit aufgewachsenen Krystallen. Sphen. Die Vorkommnisse aus Tyrol und vom Ural, lose Zwil- linge vom Schwarzenstein im Zillerthal aPı.oP3.oP.oP.1%aPo mit der Zusammensetzungsfläche oP., durchsichtige bis zollgrosse tafelförmige Krystalle von daher etc. Gold gediegen. Lose z. Thl. sehr schöne Krystalle, 0.0 und &©0& in Combinationen dieser Formen, aus den Beresow’schen Gruben im Ural und von Matto grosso in Brasilien. Derbe Stücke ebendaher (von 270,4 und 97,4 Gramm); Blättergold aus Siebenbürgen, Ungarn und Brasilien. Die Zahl der Stufen von gediegenem Gold beträgt 102. Newjanskit vom Ural. Körner und Blättchen. Platin gediegen. Geschiebe von Nischne-Tagilsk im Ural. Die grösseren (7 Stücke) wiegen zusammen 7 Kilo, darunter ein Stück von 757 Gramm, Geschenk der Grafen Paul und Anatol Demidoff an den König Ludwig I. im J. 1831; das oben schon erwähnte Geschiebe von 3,4 Kilo aus der Herzogl. Leuchtenberg’schen Sammlung (wurde vom Herzog für 1430. fl. angekauft) und ebendaher ein Stück von 796 Gramm, mit Chromit durchwachsen (seltenes Vorkommen, wurde für 355 A. angekauft). Silber gediegen. Es sind 81 Stufen vorhanden und besonders ausgezeichnet die Vorkommnisse von Kongsberg in Norwegen. Darunter eine schöne Stufe mit parallelflächig verwachsenen scharfkantigen Würfeln. Zwei geweihartig verbundene Zinken gegen 20 Ctm. und 35 Ctm. lang und andere ähnliche. Ein 1,6 Kilo schweres Stück, in Drähten und derb aus Mexiko (100 Thaler an Werth). Eine derbe Masse mit Chlorsilber 5,23 Kilo schwer, aus Peru. (Von Freiherrn von Karwinski mitgebracht und von König Ludwigl. der Sammlung geschenkt.) Reiche Vorkommnisse aus Sachsen, aus dem Fürstenberg’schen etc. Pseudomorphe Krystalle, ©O, nach Amalgam und mit solchem vor- kommend von Landsberg in der Rheinpfalz. Abh.d.II.Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI Bd. I. Abth. 30 Argentit. Sehr reiche Stufen, z. Thl. in gut’ ausgebildeten Kry- stallen, 0; 0.00»; o0o.wO0. von Freiberg in Sachsen, Johann- georgenstadt, Joachimsthal etc. Die Species Stephanit, Proustit, Pyrargyrit in reichen Stufen von Markirch, Freiberg, aus Ungarn, Böhmen, vom Harz etc. Ein grosses ausgezeichnetes Stück Myargyrit von Bräunsdorf in Sachsen. — Polybasit, Freieslebenit. — Amalgam von Landsberg in der Rheinpfalz. Mehrere Stufen mit ausgezeichneten Krystallen, ©0; ©0.202.00. (Aus der Herzogl. Leuehtenberg’schen Sammlung, angekauft für 25, 75, 90 Gulden.) Reiche Stücke von Diskrasit aus dem Fürstenberg’schen und von Tellursilber, Hessit, aus der Samodinsky’schen Grube am Altai. — Kerargyr aus Chile und Peru. Unter den Quecksilbererzen sind hervorzuheben die schönen carminrothen fasrigen Aggregate von Zinnober von Wolfstein in der Rheinpfalz, dergl. krystallisirt aus Idria und Almaden; Kalomel in Kry- stallen; ferner Tiemannit (Selenquecksilber) von Clausthal am Harz. Kupfer gediegen. Die Vorkommnisse des Lac superior inN. Am. und sehr schöne Stufen von Bogoslowsk im Ural, aus dem Bannat, Cornwallis, Rheinbreitenbach am Rhein etc. (100 Stufen). Cuprit. Schöne durchscheinende Krystalle, 0.202, von Nischne- Tagilsk; &0Ow.&O von Poleffsky in Siberien; O, grosse Stufe von 31 Kilo aus der Gumeschewsky-Grube im Ural; eine Reihe loser, mit Malachit überzogener Krystalle, 0,0.&0, von Chessy in Frankreich; die haarförmigen Varietäten von Rheinbreitenbach und Nischne-Tagilsk. Derbe Massen verschiedener Fundorte. (65 Stufen). Malachit. Mehrere Stufen, z. Thl. deutlicheKrystalle, oP.oP. oPo», zeigend und blättrige Aggregate von Rheinbreitenbach. Kleinkrystallinische Massen von Nischne-Tagilsk (fand sich in der Leuchtenberg’schen Samm- lung als Brochantit bestimmt). Zahlreiche ausgezeichnete Stücke, fasrig und dicht, vom Ural, aus Tyrol, Südaustralien etc. Schöne geschliffene Platten von Katharinen- burg in Siberien (24 Ctm. lang, 11 Ctm, breit und kleinere). Die Zahl der Stufen beträgt 128. Von Azurit (Kupferlasur) sind die schönen Drusen &P. oP. —P.!/aPo 225 von Chessy bei Lyon in mehreren Stufen vorhanden und sehr ähnliche von hoch lasurblauer Farbe aus Südaustralien, aus dem Bannat, von Bulach im Würtemberg etc. (im Ganzen 85 Stufen). Von anderen Kupferoxydverbindungen sind in schönen Exemplaren vertreten: Brochantit, sammtähnlich von Nischne-Tagilsk, Libethe- nit von Libethen in Ungarn und vom Ural, Euchroit, Tyrolit, Oli- venit, Lirokonit etc. und in prächtigen Drusen der Dioptas aus der Kirgisensteppe. Atakamit krystallinisch, ein grosses Stück aus Chile. Chalkosin. Eine Druse von St. Just in Cornwallis, oP.UsP. 78 Po. »P.oPo ., Stufen von Bristol Mine in Connecticut, vom Ural, etc.; der Chalkopyrit zählt 120 Exemplare. Die Gruppe der Fahlerze, Tennantit, Tetraedrit, Polyte- lit, Spaniolith und Kaulsdorfit (kobalthaltiges Fahlerz) zählt 77 Nummern, darunter die alten Vorkommnisse von Kogel bei Schwatz z. Thl. in grossen Krystallen, ELyeE @ SE ähnlicheausSachsen, Ungarn, Siebenbürgen, Cornwallis etc. An einer Druse von Tetraedrit, O 203 ig sind die Krystalle mit Chalkopyrit überzogen, welcher pracht- volle Anlauffarben zeigt. Es ist ein Prachtstück von Liskard in Corn- wallıs. Die Drusen und losen z. Thl. grossen Zwillingskrystalle von Kas- siterit zählen 75 Nummern. Darunter ausgezeichnete Stücke von Zinnwald in Böhmen. Bemerkenswerth ist eine Druse der Comb. 12P.oP°/3. Die Flächen der sehr seltenen ı2P sind etwas gekrümmt. Die Druse stammt aus Cornwallis. (Vergl. Greg und Lettsom „Manual of the Mineralogy of Great Britain and Ireland.“ p. 355.) — Bemerkens- werth ist ein kleiner Krystall von gediegen Zinn aus den Steppen des Ural. Er ist ringsum ausgebildet, eine Quadratpyramide von 140° 26° Schtlktw. — Unter den Bleioxydverbindungen sind die Oerussite mit 106 Nummern vertreten und zeichnen sich lose Zwillingskrystalle und Drusen von Mies in Böhmen aus. P.3„Po; »P» P.oP.wP3 etc, grosse durchsichtige Krystalle von Nertschinsk, vom Altai etc. 30* 226 Von Anglesit Krystalle, von Phönixville in Pennsylvanien, von Monte Poni, Anglesea etc. Linarit, aus Cumberland und aus der Vanadinskischen Grube im Nertschinskischen. — Die Pyromorphite zählen 80 Nummern und sind in schönen Drusen vertreten die Vorkommnisse von Przibam in Böhmen, Hofsgrund in Baden, Tschoppau in Sachsen, Ems in Nassau, Vilseck in der Ober- pfalz, Pennsylvanien etc. Von Mimetesit sind zwei ausgezeichnet schöne Drusen »P.P. oP; P.oP von Johanngeorgenstadt zu erwähnen, andere aus Cumberland, Badenweiler in Baden etc. Von Krokoit (35 Stücke) zeichnet sich ein grosses Schaustück aus mit prismatischen Krystallen, von Katharinenburg in Siberien, mehrere ähnliche reiche Stücke von Beresowsk; Vorkommnisse aus Brasilien. — Wulfenit. Schöne Drusen von P.oP.oP; 2%/sP».YsP. von Blei- berg in Kärnthen, andere von Phönixville, Werdenfels.. — Vanadinite von Beresowsk, Dechenit aus der Rheinpfalz. Die Species Galenit zählt 136 Nummern mit einer Reihe schöner Drusen, Oo; ©0».0; 0; ©0».0.00; 0.00@©.&0.20 vonNeu- dorf am Harz; ©0%».0.903a von Freiburg etc. — Es reihen sich. die Schwefelblei- Verbindungen an: Zinkenit, Boulangerit, Geokronit, Jamesonit, Plagionit, Bournonit (19 Exemplare) Belonit, Kobellit etc. Von den Zinkerzen sind Smithsonit in 54 Exemplaren ver- treten, dabei die Vorkommnisse von Aachen und Santander in Spanien; Calamin in 35 Exemplaren, darunter schöne Drusen mit hemimorphen Krystallen, von Altenberg bei Aachen oPn.»P.oP.sPo und am anderen Ende aPa. — Sphalerite (85 Stücke), z. Thl. grosse Drusen. 0; 00.208; 00.2.0. ete.—Gahnit, Kreittonitund Frank- linit sind in guten Stücken vertreten. Unter den Nickelerzen ist krystallisirter Nickelin, P, von Sangerhausen im Mannsfeld’schen zu erwähnen, unter den Kobaltver- bindungen ausgezeichnete Exemplare von Erythrin von Schneeberg in Sachsen, reiche Drusen vonSmaltin und Chloanthit; Kobaltin 227 in z. Thl. ziemlich grossen losen Krystallen, ED. 0m; Öete. und eingewachsen von Tunaberg in Schweden. Die Ordnung Eisen eröffnet gediegen Eisen als Meteoreisen, und angereiht sind die Steinmeteorite. Ausser den bereits oben erwähnten meteor. Eisenmassen, sind vertreten die Fall- und Fundorte: Zacatecas in Mexico, Rasgatä in Neu-Granada, Atakama in Südamerika (Stück von 691 Grmm.), Cocke County, Cosby’s Creek, Sevier County in Tennessee N. A., Arva in Ungarn, Seeläsgen in Brandenburg, Braunau (Hauptmannsdorf) in Böhmen (St. v. 590 Grmm.), Putnam County N.A., Augusta Cty. Virginien, Russel Gulch Gilpin Cty., Colorado. Die Steinmeteorite sind: Von Ensisheim (Stück von 228,6 Grm.), Eichstädt (2 Stücke von 621,3 Grmm.) l’Aigle, Mässing bei Altötting in Bayern (Stück von 26,3 Grm.), Stannern in Mähren (St. v. 420 Grm.), Cold-Bokkeveld im Capland, Parnallee in Ostindien, Dhurmsala in Ostindien (Stück von 219,8 Grm.), Knyahinya in Ungarn, Pultulsk bei Warschau, Hessle bei Upsala (St. v. 209,6 Grm.) New-Concord in N. A. (St. v. 112,8 Grm). — Die Eisenoxyde zeigen einen Reichthum guter Stufen; von Magnetit lose Oktaeder aus dem Zillerthal und Fahlun in Schweden; schöne Gruppen O.&O0 von Traversella in Piemont und von Zlatoust im Ural ete. (82 Exemplare). — Von Hämatit zeichnen sich mehrere prachtvolle Drusen aus %/3P5.R.Y/aR mit glänzenden Anlauffarben, von Elba; R, von Altenberg in Sachsen, krystallin. Varietäten, Pseudomor- phosen etc. (120 Exemplaren.) Göthit. Eine schöne grosse Stufe mit hyazinthrothen Blätter- Aggregaten von Eiserfeld im Siegen’schen, andere (z. Thl. P.oP2) aus Cornwallis, von Öberkirchen im Westerwald, Bieber bei Hanau etc. und viele Pseudomorphosen nach Pyrit vom Ural, von Elba, Brasilien etc. Der Limonit zählt 126 Nummern, der Siderit 64 Nummern. Von den andern Eisenoxydverbindungen sind zu nennen: Die Lievrite von Elba, Skorodite von Antonio pereira bei Villa ricca in Brasilien, Beudantite aus dem Spessart, Ilmenite vomUral, z. Thl. in grossen 4 Krystallen, oR.R; R.oR.— 22; Basanomelane mit sehr schönen 228 Gruppen tafelförmiger Krystalle von Tavetsch in Graubünden und vom St. Gotthard. — Von Pyritkrystallen ist eine ansehnliche Sammlung vorhanden mit mannigfaltigen Combinationen der Gestalten 0»; 0; in 3 Re >], andere en nd St von Elba, Traversella, Tavistok in Devonshire, ad Tyrol ete. — Ein vollkommen ausgebildetes Ok- taeder von Solimask in Siberien. Von den Manganerzen sind ausgezeichnete Drusen von Man- ganit von Ilfeld am Harz hervorzuheben, mannigfaltige Dialogite und die Rhodonite vom Ural; zum Theil angeschliffene Stücke von schön rother Farbe. — Von den Cerverbindungen sei der schöne Bagrationitkrystall von Achmatowsk erwähnt, welchen v. Kok- scharow (Material. f. d. Mineral. Russlands III. 357) beschrieben hat. Er ist die Combination von oP.+P.—aP.oP.oP».+Po.+2P». +VUsPo®.+1aP®.—2Pa.— Es wurde ein einziger Krystall dieser Art in Achmatowsk gefunden, sein Finder war der Fürst P. R. Bagration. Der Krystall ist nicht wie gewöhnlich die Epidotkrystalle in der Rich- tung der Orthodiagonale ausgedehnt und sehr symmetrisch gebildet. (Aus der Herzogl. Leuchtenberg’schen Sammlung). — Einen Anhang zur Sammlung bilden Anthracite, Kohlen und Bitu- mina und einige schöne Stücke Bernstein, mehrere mit Einschlüssen von Insekten. Die sogenannten Nulliporen (Lithothamnium und Dactylopora) und ihre Betheiligung an der Zusammensetzung der Kalkgesteine. / Zweiter Theil: Die Nulliporen des Thierreichs (Dactyloporideae) nebst Nachtrag zum ersten Theile. - C. W. Gümkel. Mit 4 Tafeln. Abh.d. II. C1.d.k. Ak.d. Wiss. XI.Bd.I. Abth. Die sogenannten Nulliporen (Lithothamnium und Dactyloporideae) und ihre Betheiligung an der Zusammensetzung der Kalkgesteine, Von C. W. Gümbel. Zweiter Theil. Die Dactyloporideen. Allgemeine ®rientirung. Nachdem ich in dem ersten Theile meiner Untersuchung (Abhandl. d. k. bayer. Acad. der Wiss. I. Cl. XI. Bd. I. Abth. 8. 8 u. ff.) über die Natur der sog. Nulliporen eine kurze historische Uebersicht über den Ursprung und die Verschieden- heit der Ansichten in Bezug auf gewisse thierische Formen, die man zu den Nulliporen rechnete, gegeben habe, kann ich jetzt ohne weitere einleitende Bemerkungen sofort zur speziellen Beschreibung der dem Thierreiche angehörigen Formreihe übergehen. Zunächst soll der Versuch einer allgemeinen Charakterisirung jener Gruppe von Foramini- feren, welche Carpenter in seiner unübertrefflichen Darstellung (Introduct t. th. Study. of the Foraminifera 1862. S. 127. Pl. X.) der Gattung Dactylopora anschliesst, nach dieser Arbeit Carpenters gemacht und daran der Nachweis geknüpft werden, dass einige früher als Nullipora bezeichnete, besonders im alpinen Kalk nnd Dolomit häufig vor- Abh.d.II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 31 232 kommende Versteinerungen derselben Formreihe zugetheilt werden müssen. Es wird dabei Gelegenheit gegeben sein, so ziemlich alle bis- her bekannte derartige organische Ueberreste aus der Vorzeit in den Kreis der Untersuchung zu ziehen und auf diese Weise eine Uebersicht über den gesammten Artenumfang dieser merkwürdigen Foramini- ferengattung zu gewinnen. Der Name Dactylopora wurde, wie schon im Allgemeinen früher erwähnt ist, zuerst von Lamarck (Hist. nat. d. anim. san. verteb. 1816 bis 1822. vol. II. p. 189 und Blainville et Defrance Dict. d. sc. nat. zooph. pl. 47 f. 4; pl. 48. f. 1) für gewisse kleine, cylindrische Körperchen vorgeschlagen, deren weisse, zarte Kalkschälchen in den Grobkalk- schichten des Pariser Beckens so häufig wie augenfällig sind, Ueber die Stellung dieser organischen Ueberreste in dem zoologischen Systeme waren indess die Ansichten schwankend und unsicher. Es war zuerst 1852 d’Orbegny (Cours elem. d. pal. et. d. geol. vol. U. p. 192), welcher ihnen ihre richtige Stellung bei den Foraminiferen, wenn auch in irrthümlicher Weise neben Ovolites anwies. Aber noch war diese ihre Stellung nicht allseitig anerkannt, indem man später sie sogar den Fistuliden zuzählen zu müssen glaubte. Parker und Jones (Annals. of. nat. hist. 3 Ser. vol. V. p. 473) bemühten sich aufs Neue, ihre Zugehörigkeit zu den Foraminiferen ausser Zweifel zu setzen. Carpenter hat sich derselben Ansicht nach der mit gewohnter Meisterschaft in Bild und Erläuterung gegebenen Darstellung (a. a. O.) unbedingt angeschlossen. Auch Reuss, welcher noch 1861 in seinem Entwurf einer systematischen Zusammenstellung der Foraminiferen (Sitz. d. math. nat. Cl. d. k. k. Ac. d. Wiss. in Wien Bd. XLIV. S. 379) Dactylopora für eine Bryozoe erklärte, hat durch seine spätere Mittheilung‘ (Sitz.-Ber. d. geol. Reichsan. in Wien 1866. 8. 202) dahin sich ausge- sprochen , dass diese Versteinerungen unter den Foraminiferen ihren Platz finden müssen. Zuletzt hat Karrer, indem er eine neue aus- gezeichnete miocäne Art beschreibt, sich gleichfalls für die Zutheilung zu den Foraminiferen entschieden. Obwohl es demnach fast überflüssig erscheinen könnte, will ich doch noch hinzufügen, dass auch meine mikroskopischen Studien sehr mannichfacher Formen dieser Gattung mich von ihrer Foraminiferen- 233 natur vollständig überzeugt haben. Namentlich ist es die charakteristische Schalenstruktur, welche allen Zweifel beseitigt. Organisation. Bezüglich der inneren Beschaffenheit der sehr reichen Formreihe können wir ganz der vortrefflichen Darstellung Carpenter’s (a. a. O.) folgen. In den einfachsten , hierher gehörigen Formen, wie sie die jetzt noch in tropischen Meeren lebende Dactylopora eruca (Tafel D I. F. 1°—1°) darstellt, sehen wir eine in Bogenform aneinanderschliessende Reihe von Kammern, von welchen keine mit der andern direkt in Verbindung steht; jedoch ist jede mit einem ziemlich weiten, nach der Concavseite der Krümmung durch einen Kanal ausmündenden Hohlraum versehen. Die Mündung dieses Kanals steht auf einem zitzen- förmig erhabenen wulstigen Ringe (m in Fig. 1°). Die in jeder Ab- theilung oder Kammer des Gehäuses eingeschlossene Kammerhöhlung ist verhältnissmässig klein, eiförmig und wird ringsum von dicken Wänden umgeben (c in Fig. 1! und 1°). Die Schalen-Zwischenwände bestehen aus einer scheinbar dichten, sog. porzellanartigen Substanz, welche fast nur kohlensaure Kalkerde mit etwas organischer Masse enthält. Ich glaube mich an Exemplaren von den Fidschi-Inseln, welche der frühere Direktor der Sternwarte in Melbourne, Dr. Georg Neumayr, in einer Schlammprobe aus 20 Faden Meerestiefe gesammelt hat, mittelst schwierig herzustellender Dünnschliffe von der An- wesenheit kleiner Kanälchen überzeugt zu haben (r in F. 1° und 1°), welche die sonst scheinbar homogene Schalensubstanz nach der allge- meinen Richtung von Innen nach Aussen in zerstreuter Lage hier und da durchziehen. Man könnte an Oeffnungen von Bohrröhrchen denken. Die äusserst geringen Dimentionen und der Umstand, dass ich sie in allen angefertigten Dünnschliffen von gehöriger Durchsichtigkeit wieder erkennen konnte, sprechen für die Natur wirklicher, die Schalenmasse durchziehender Kanälchen. In genügend dünnen Schliffen bemerkt man überdiess da, wo zwei Theile oder Kammern zusammenstossen , die Schalensubstanz deutlich abgegrenzt; meist zeigt sich auf dieser Grenze in Folge zahlreicherer, hier durchziehender Kanälchen eine lichtere Färbung oder grössere Durchsichtigkeit. Aeusserlich besitzen die Gehäuse auf den Seitenflächen ziemlich tiefe a 234 rinnenartige Einschnürungen (tin Fig. 1°), die bis zu dem, meist etwas abge- flachten Convextheil verlaufen. Zwischen diesen Furchen (t) ist die Ober- fläche an der Stelle, wo im Innern die Kammerhöhlungen hintreffen, etwas ge- wölbt; oft aber auch in der Mitte dieser Wölbung wieder schwach einge- drückt. Gegen die concave Seite des Gehäuses schwach zulaufend bildet jede Kammerabtheilung für sich eine zitzenförmig vorragende, abgerundete Spitze, welche die Mündung des aus der innern Höhlung führenden Kanals trägt (Fig. 1°). Nur selten kommt es vor, dass mehrere Exem- plare seitlich aneinander liegen, eine Doppeltreihe bildend, welche die weitere Entwicklungsweise der complieirteren Arten anzudeuten scheinen. Ueberhaupt kann man sich kaum des Gedankens ent- schlagen , dass wir es hier nur mit unabgeschlossenen oder sehr wahrscheinlich mit auseinandergefallenen Stücken eines grösseren Ganzen zu thun haben, dessen unverletzte Form wir bis jetzt noch nicht kennen. Denn es lässt sich den Seitenrinnen (r) eine andere natürliche Bedeutung nicht beilegen, als dass sie für die Communi- kationskanälchen bestimmt sind, welche einen ringseingeschlossenen Hauptthierkörper mit der Aussenwelt in Verbindung setzen, wie sich diess erst deutlicher zeigen wird, wenn wir die geschlossenen Formen näher kennen gelernt haben werden. Bei den Formen mit unvollständigem Abschlusse kommt es nun noch weiter vor, dass die Kammertheile sich auswärts in divergirende röhren- oder kegelförmige Vorsprünge verlängern. Es entstehen da- durch Tulipora-ähnliche Gestalten, namentlich wenn die Spitzen abge- brochen sind und dadurch die innern Hohlräume sichtbar werden. Hierher gehören jene Fragmente, die Carpenter als Dactylopora digitata (a. a. OÖ. 8. 130 Fig. XXVII u. Pl. X Fig. 16) beschreibt (8. Copie Taf. D. IV. Fig. 7°—7”). Die nächste Entwicklung, welche die einfach offene, bogenförmige Aneinanderreihung von Kammertheilen nehmen kann, ist deren Zu- sammenschluss zu einem vollständigen Ringe. Diese Ringform ist eiue der häufigsten, welcher wir in den lockeren Lagen des Grob- kalks von Paris begegnen. Es sind aber nicht bloss einzelne, isolirte Ringe, sondern sie kommen auch, wenn auch höchst selten, zu 5 2 % An 235 eylindrischen Röhrchen verbunden vor. Diese Art wird als Dacty- lopora annulus (Taf. D 1 F. 2) bezeichnet. Betrachten wir zunächst einen einzelnen Ring, so besteht derselbe aus einer Anzahl von (nach meiner Beobachtung durchschnittlich 16) Kam- mertheilen, welche, ähnlich wie bei Dactylopora eruca, seitlich miteinander fest verwachsen sind und durch eine Vermehrung der Anzahl von Kammertheilen endlich zu einem vollständigen Ringe zusammenschliessen. Jeder Kammertheil besitzt im Innern. eine rundlich blasenförmige Höhlung (c in Taf. D I Fig. 2°), welche nach der Innenseite des Rings durch einen kurzen Kanal ausmündet. Die Mündung dieses Kanals (r Fig. II*) ist gleichfalls zitzenförmig umsäumt, und liegt meist ausser der Mitte der inneren Ringfläche einem Rande genähert, mit einer Richtung schief nach aufwärts (F. 2°). An der Aussenfläche unter- scheidet man 4 Begrenzungen: 1) die äussere convexe Ringfläche, 2) die innere concave Ringfläche und 3) und 4) zwei Seitenflächen, mit welchen die einzelnen Ringe aufeinander liegend die cylindrische Röhre bilden. Die Seitenflächen sind meist mit radialverlaufenden, schmalen Furchen, entsprechend den Rinnen (t) der D.eruca, versehen, die meist bis zur äusseren Ringfläche fortsetzen und durch etwas breitere, er- habene Rippchen von einander getrennt sind (Taf. D I F. 2°). Dadurch erhalten die Ringe das radähnliche Aussehen, wie es auf den Gelenk- flächen vieler Krinoideenstiele vorkommt. Die Aussenfläche des Rings ist in der Mitte meist eingedrückt, nach dem Rande zu gewölbt und rasch eingebogen, so dass, wenn mehrere Ringe aufeinander liegen, wie Carpenter (a. a. OÖ.) TI. X. Fig. 9 darstellt, an den Zusammen- lagerungsflächen tiefe Einschnürungen des Oylinders entstehen, die mit wulstigen Erhöhungen wechseln. (Taf. D I. F. 2%). Verbinden sich nun solche gekerbte Ringe zu Röhrchen, so ist an sich klar, dass, da die Furchen immer schmäler sind, als die da- zwischenstehenden Rippchen, mithin die Furchen des einen Rings bei der Aufeinanderlage nicht nach Art einer zahnförmigen Verzapfung durch die Rippchen des andern Rings ausgefüllt werden können, viel- mehr Rinne auf Rinne, Rippchen auf Rippchen zu liegen kommt, durch das Zusammentreffen der Furchen oder Rinnen beider Ringflächen 236 radial gerichtete kanalartige Höhlungen entstehen, welche von der inneren bis zur äusseren Ringfläche verlaufend hier ausmünden, (junc- tural interspaces Carpenters). Die rundlichen Mündungen dieser Zwischenbodenkanälchen liegen auf der Oberfläche in den Ring- einschnürungen, wo solche vorhanden sind, oder auch auf den durch besondere Zeichnungen in die Augen fallenden Feldchen. Da, wo sie nach Innen ausmünden, zieht sich häufig eine rinnenförmige Vertiefung rings- herum, wodurch die Röhre mehr oder weniger eingeschnitten erscheint, so dass hier der Bruch und die Auflösung der Röhre in einzelne Ringe um so leichter erfolgen kann. Verfertigt man horizontale, also senkrecht zur Längenrichtung der Röhre gelegte Durchschnitte in Form von Dünnschliffen (Taf. D I. Fig. 2’ in 300 m. Vergr.), so stellt sich die anscheinend porcellan- artig dichte Schalensubstanz als eine membranöskörnige oder feinpunctirte Masse dar, als wäre dieselbe aus feinsten, mäandrinisch dicht ver- schlungenen Röhrchen zusammengesetzt. In Mitten dieser Masse beob- achtet man sehr feine Kanälchen, welche einer radicalen Richtung folgend, wie diess bereits auch schon bei D. eruca erwähnt wurde, zerstreut die Schale durchsetzen (r in Fig. 2°). Aehnliche Kanälchen ziehen auch längs der Flächen, mit welchen je 2 benachbarte Kammer- theile zusammenstossen. In den Durchschnitten erscheint daher diese Grenzfläche durch einen hellen schmalen Streifen angezeigt. An einem Exemplar. wurde eine merkwürdige zickzackförmige Biegung dieser feinen Kanälchen auf der Grenzfläche zweier benachbarter Kammer- theile beobachtet, wie es die Zeichnung (lit. r r T. DI. F. 2°) dar- stellt. Es deutet dieser Umstand auf eine analoge Struktur der ganzen Schalensubstanz hin. Die Regelmässigkeit und Gleichmässigkeit der Kammertheile und Kammerhöhlungen im ganzen Umfange der Ringe weist die Annahme von vornherein als unstatthaft ab, als ob die Ringe durch seitliche Aneinanderreihung von Kammern in der Art, wie es möglicher Weise bei D. eruca der Fall ist, bis zu ihrem völligen Zusammenschluss zum Ringe entstanden sei. Die Vereinigung der Ringe zu einer cylindrischen Röhre spricht vielmehr dafür, dass die centrale Höhlung der Röhrchen der Sitz der Hauptsarcodemasse sei und dass von dieser aus die Neubildung 237 der Ringe in der Längenrichtung der Röhrchen vor sich gehe. Diese Röhrchen — am Anfangsende geschlossen, am Fortwachsthumsende offen — mit einer weiten Höhlung im Innern und mit einer diese centrale Höhlung umschliessenden Schale aus por- cellanartig dichter, kalkiger Substanz, welche aus suc- cessiv entstehenden ringförmigen Ansätzen sich aufbauen aundinjedemRingglied auseinerAnzahl von Kammertheilen mit einer inneren, durch einen Kanal in die Hauptröhrenhöhlung aus- mündenden Höhlung bestehen, scheinen mir viel richtiger den Haupttypus der Formreihe darzustellen, welche unter der Be- zeichnung Dactylopora neuerlich zusammengefasst wurde, als jene scheinbar sehr einfache Form der Dactylopora eruca, deren natürlichen Aufbau wir gar nicht einmal genau kennen und deren Glieder sehr wohl als Stücke eines zerfallenen Körpers sich ansehen lassen. Dass zudem die Schale von zahlreichen Kanälchen, sowohl in der Lage zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Ringsystemen (Zwischenboden- kanälchen), als zwischen zwei Kammertheilen (Zwischenwandkanälchen), als auch von einzelnen innerhalb der Schalenmasse selbst zerstreuten durchzogen wird, bildet einen weiteren Charakter für diese Gruppe. Dieser Grundtypus bietet in der grossen Mannichfaltigkeit seines inneren und äusseren Aufbaues überaus reiche Momente zur Entwick- lung sehr verschiedenartiger, abgeleiteter Typen, je nachdem ein oder das andere Verhältniss sich besondere Geltung verschafft. Was zunächst die äussere Form des röhrenartigen Gesammtkörpers anbelangt, so kann dieselbe langgestreckt cylindrisch, oder auch kurz tonnen-keulen- förmig, selbst mit einer Annäherung an das Kugelige ausgebildet sein. Ich erachte es für typisch, dass in jedem Falle ursprünglich der Körper am Embryonalende geschlossen gewesen sei, obwohl wir den- selben in Folge von Abreibung, Zerbröckelung und Zerstörung des ältesten Theils oft, ja fast durchgehends an beiden Enden offen finden. Oft ist dieser Abschluss durch eine konische Verjüngung der Röhrchen nach einem Ende zu wenigstens noch angedeutet. Eine zweite Formreihe kann sich dadurch ausbilden, dass die Ringe nicht vollständig geschlossen, nur in Segmenten sich neben- und auf- einander legen und zu einem cylinderartigen Körper sich aneinander 238 schliessen. Man kann sich vorstellen, dass durch Zerfallen solcher Körper ähnliche Ringsegmente zum Vorschein kommen, wie sie sich als D. eruca wirklich finden. Auf der Aussenseite der gleichfalls röhren- artigen Vereinigung solcher Segmente würden sich derartige Formen durch breitnarbige oder schildförmige Zeichnungen, welche an die Stelle der ringförmigen Gliederung treten, kennzeichnen. In gewissen Fällen zeigen sich die einzelnen Kammertheile der Art verschmälert, dass sie fast cylindrische Form annehmen und dabei in sehr schiefe Stellung zur Achse geneigt, gleichsam einen Trichter bilden. Es entstehen auf diese Art Formen, wie sie Carpenter (a. a. ©. 8. 130 u. 131 F. XXVIU; Pl. X. Eig. 15) unter‘ der Bezeich- nung Dactylopora clypeina ausführlich geschildert hat. (S. Copie Taf.D. IV. Fig. 6° und 6”). Abgeriebene und dadurch mit grossen Poren auf der Oberfläche versehene Exemplare hatte Michelin zuerst (Icon. Zooph. p. 177; pl. XLVI; f. 27) unter dem Namen Olypeina margino- porella als zu den Tubuliporen gehörend beschrieben. Es liegen nämlich die Kammerhöhlungen fast durchgängig der Aussenfläche näher, als der inneren Seite, so dass durch Abreibung der dünnen Aussenwände sehr leicht die Höhlungen blossgelegt und sicht- bar werden. Bei solchen, etwas abgeriebenen Exemplaren, die sehr häufig vorkommen, scheinen die Röhrchen auf solche Weise eine poröse, mit tiefen Grübchen besetzte Oberfläche zu besitzen. Vielfache Irr- thümer sind dadurch entstanden, dass man solche abgeriebene Exem- plare für ursprüngliche und wohlerhaltene annahm. Eine solche abge- riebene, ganz durchlöcherte Form ist die von Defrance als Larvaria reticulata beschriebene Art, die als Dactylopora reticulata von Oar- penter (a. a. O0. 5, 132 Pl. X. Fig. 17.!u. 18) näher geschildert ist. Dadurch, dass die Kammerhöhlungen eine länglich blasenähnliche Form besitzen, deren grösste Weite nach aussen liegt, entsteht eine kanalartige Verengung nach innen; die Mündung, meist schief nach oben gerichtet, wird von einer zitzenförmigen Wulst umsäumt, und ist in einigen Fällen so nach oben gerückt, dass sie an den Rand oder sogar in die rinnenartige Hohlkehle fällt, in der auch die Zwischenboden- kanälchen ihre Mündungen haben. Wieder in anderen Fällen werden die Kammertheile selbst mehr 239 oder weniger unregelmässig; sie rücken auseinander und es entstehen nun zwischen den Kammerwänden grössere Kanaldurchgänge, ähnlich wie jene zwischen den einzelnen Ringgliedern. Wir haben die ersten Andeutungen derselben auch bei den Formen mit regelmässigeren Theilen bereits erwähnt. Oft aber werden diese Zwischenwandkanälchen so weit und zahlreich, wie die Zwischenbodenkanälchen selbst, so dass dann die Oberfläche des Gehäuses von den grubigen Mündungen dicht über- säet erscheint. Hierher gehört d’Archiac’s Prattia glandulosa (Mem. d. l. soc. geol. d. Franc. 1850 t. III; p. 40 pl. VII fig. 20), die Carpenter als Dactylopora glandulosa (a. a. O. S. 132 Pl. X; F. 21, 25—28) beschrieben hat. Die Oberfläche dieser Art ist rauh und höckrig, indem die einzelnen, gewöhnlich in ziemlich regelmässigen Reihen stehenden, häufig aber auch abwechselnd gestellten Kammern warzenförmig vor- ragen und die Röhrchen an den Fugen zwischen den einzelnen Ringen mit tiefen Einschnürungen versehen sind. In diesen Rinnen oder Fugen zeigen sich dann auch die Mündungen der zahlreichen Kanälchen. Auch in Bezug auf die innere Organisation, d. h. in Bezug auf die Kammerhöhlungen, ihre Verbindung mit dem inneren Hohlraum, dann in Bezug auf die verschiedenen Kanälchen herrscht die grösste Mannigfaltigkeit von den einfachen Verhältnissen, die wir bisher be- trachtet haben, bis zu einem sehr complicirten Bau. Von dem letzteren giebt uns diejenige Art ein lehrreiches Beispiel, auf welches das Genus Dactylopora ursprünglich gegründet wurde, nämlich die Dactylopora cylindracea Lamarck’s. Diese Art bildet in vollständig erhaltenen Exemplaren langgestreckte, walzenförmige, am Embryonalende kuppenförmig abgerundete und ge- schlossene, am oberen Ende offene Röhren von beträchtlicher Länge bis zu 12 Mm. und 2 Mm. im Durchmesser. Doch sind solche vollständige Exemplare höchst selten; in der Regel kann man nur Bruchstücke zur Untersuchung benützen. Ist die Oberfläche wohlerhalten, so bemerkt man, dass dieselbe dicht von kleinen conischen Grübchen, die Mündungen der von Innen kommenden Kanälchen, bedeckt ist. An abgeriebenen Exemplaren können selbst die tiefer liegenden Kammerhöhlungen bloss- gelegt werden, und es entstehen auf solche Weise verschieden unregel- mässig, oft grossluckige, durchlöcherte Aussenflächen, welche den Röhrchen Abh.d.II.Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI Bd. I. Abth. 32 240 ein poröses Aussehen verleihen. Die meist dicke Schale kann man sich aus zwei Cylinder bestehend denken. Der äussere dickere schliesst die Kammerhöhlungen ein und den inneren meist sehr dünnwandigen kann man sich auf die Weise entstanden vorstellen, dass (Taf. D I. Fig. 9) in der inneren Cylinderwand der Formen, wie wir sie bisher betrachtet haben, die Rinnen, in welche die Zwischenbodenkanälchen münden, nach Innen durch eine Wand (i) überdeckt werde, und dass. diese Wand mit den übrigen Theilen des äusseren Cylinders verwachse. Die Rinne wird dadurch zu einer ringförmigen Höhlung (s), von der aus die Zwischenbodenkanälchen (p) nach Aussen verlaufen, und in welche zugleich die Kammerhöhlungen (c) durch kurze Kanälchen (r) einmünden. Endlich steht dieser Hohlring (s) selbst wieder durch kurze, die innere Wand durchbrechende Kanälchen (o) mit dem grossen inneren Hohlraum in Verbindung. Die nach Aussen reichenden Kanälchen nehmen nicht vereinzelt, sondern mehrere zugleich an einem gemeinsamen Punkte der Hohlrinne ihren Anfang, so dass sie büschel- gleichsam handförmig ge- stellt erscheinen. Wir haben demnach bei solchen complicirten Formen zu unter- scheiden: 1) den äusseren Hauptschalencylinder, 2) den inneren Schalen- cylinder, 3) die Kammerhöhlungen, 4) die Ringhöhlung, 5) die Kanäle und zwar a) zwischen dem inneren Haupthohlraum und dem Hohlring, b) zwischen Hohlring und den Kammerhöhlungen und c) die büschel- förmig ausstrahlenden zwischen Hohlring und der Aussenfläche. Indem nun der eine oder der andere Theil vor den übrigen vorherrschend ent- wickelt, oder auch verkümmert und ganz unterdrückt sein kann, ent- steht eine Menge von Combinationen, welche einen grossen Reichthum von Formverschiedenheiten erwarten’ lassen. Da Carpenter die oben geschilderten Verhältnisse an der eocänen Dactylopora cylindracea in ebenso klarer, wie erschöpfenden Zeichnung (Pl. X. Fig. 24) dargestellt hat, scheint es nicht ohne Interesse, ganz dieselbe Anordnung der Organisation an der neulich von Karrer ent- deckten und beschriebenen miocänen Art nachweisen zu können. Unsere Zeichnung (T.D I. Fig. 11°”) stellt ein oben abgebrochenes Exemplar dieser Art dar, bei dem die innere Wand (e) in Folge theilweiser Zerstörung der Schale in der Richtung des Hohlrings freistehend vorragt und einen 241 geringelten Cylinder bildet. Man bemerkt an demselben die ringförmig gestellten Kanälchen, welche von dem Hohlringe nach dem inneren Hohl- raum führen. Die Aussenfläche ist durch die Mündungen der zahlreichen Kanälchen (c‘) grubig punktirt. In dem Dünnschliffe nach der Längen- richtung (Fig. 11°) projeciren sich die Hohlringe (a) in rundlichen Um- rissen von etwas geringerer Grösse, als die Durchschnitte der Kammer höhlungen (b); auch alle Kanälchen sind klar ersichtlich sowohl zwischen Hohlring und Innenraum (e), als zwischen Hohlring und Kammerhöhlung (d) und zwischen Hohlring und der Aussenseite (c). Der Horizontal- schnitt (Fig. 11°) ist etwas schief zur Kammerebene geführt, wesshalb der Hohlring (a) mit seinen Verbindungskanälchen nur auf der einen Seite sichtbar ist, während auf der anderen Seite des Schnitts nur Theile der Kammerhöhlungen und einzelne Zwischenkanälchen zu be- merken sind. Eine von Carpenter (a. a. O. S. 135, Pl. X Fig. 29) besonders hervorgehobene, aber als Modifikation von D. cylindracea angesehene Form besitzt die Eigenthümlichkeit, dass der Hohlring gleichsam durch Scheidewände in isolirte, den Kammerhöhlungen ähnliche, sackartige Erweiterungen abgegliedert wird, ohne dass diese Säcke unter sich seit- lich miteinander verbunden sind. (S. Taf. D I. Fig. 10). Zugleich liegen bei dieser Form die Kammerhöhlungen (b) weit seitlich und sind durch kurze Kanälchen (d) mit den sackartigen Erweiterungen (a) in Verbindung gestellt, während von letzteren aus büschelförmige zahlreiche Kanälchen (c) nach der Aussenfläche verlaufen. Bei allen diesen Formen mit dicken Wandungen ist eine Zusammen- setzung aus einzelnen Ringen nicht sichtbar, weil, wie es scheint, die Ringe dicht verwachsen sind. In Folge verschiedener Grade der Ab- reibung oder Zerstörung der Schale an der Oberfläche entstehen sehr verschiedene Zeichnungen, welche oft als ursprüngliche angenommen, vielfach zu irrthümlichen Auffassungen von Arten Veranlassung gegeben haben. Sehr lehrreich ist der Nachweis der Zusammensetzung des ganzen scheinbar nicht geringelten Schalenkörpers aus einzelnen Kammertheilen, welchen Carpenter durch Anätzen der Oberfläche mittelst schwacher Säure geliefert hat. Es treten dadurch nämlich die vorher verwischten 32° 242 Nähte der einzelnen Kammern wieder sichtbar hervor, wobei die hori- zontal verlaufenden Linien die Trennungsflächen der verschiedenen Ring- systeme, die mehr vertikal verlaufenden Linien die Grenze zwischen den einzelnen Kammertheilen anzeigen. Daraus erklärt sich dann auch hin- länglich das häufige Vorkommen von Kanälchen, welche scheinbar gleichmässig vertheilt in der Schalenwandung vorkommen, wahrscheinlich aber immer in den Ebenen der Kammerscheidewände liegen. So mannichfach auch die Gestaltungen und die innere Organisation der verschiedenen Formen, welche Carpeuter, wie im Vorausgehenden zu schildern versucht wurde, unter der generellen Bezeichnung Dactylopora beschreibt, sind, so scheint damit doch lange noch nicht der Formenkreis erschöpft zu sein, in welchem diese reiche Artenreihe auseinander geht. Um diesen Kreis nach einigen Richtungen noch etwas zu erweitern, nicht um ihn etwa zu erschöpfen, will ich weiter einige bemerkens- werthe Formen erwähnen, welche theils den früher beschriebenen sich anschliessen, theils neue Gruppen andeuten. Aus dem ‚unteren Sande“ von Cuisse la Motte liegen mir zahl- reiche Exemplare von Röhrchen vor, deren ringförmig gegliederte Aussenfläche durch schildartige kleine Erhöhungen charakterisirt ist. Diese Schildchen von länglich ovalem, in der Mitte oft etwas einge- drücktem, daher brillenähnlichem Umrisse besitzen zwei ÖOeffnungen, die gegen die Enden der Schildchen gerückt, oft von einigen concentrischen Linien umzogen sind. 10—12 solcher Schildchen bilden, nur durch schmale Zwischenräume getrennt, ein Ringglied, welches sich nicht leicht von den anderen abzulösen scheint (T. D I. Fig. 5° und 5°). Im Querbruche undim Durchschnitte (Fig. 5°) zeigen sich dieselben inneren Verhältnisse, wie bei Dactylopora amnulus und reticulata. Abweichend dagegen ist die innere Beschaffenheit einer gleichfalls röhrenförmigen Art aus dem Grob- kalke von Parnes. Die Aussenfläche der Röhrchen ist wie getäfelt, indem 6—8 eng an einander schliessende Schildchen in Form von Recht- ecken, welche in der Mitte schwach gewölbt, an den Fugen eingebogen horizontal und vertikal laufende Einbuchtungen an den Röhrchen er- zeugen, so dass diese ein abgegliedert säulenartiges Ansehen erlangen. Ausserdem sind die Schildchen von 4 Reihen feinsten Kanalmündungen dicht besetzt (Taf. D I. Fig. 14*). Von dem inneren, beträchtlich weiten Rr; as 243 Hohlraum führen durch die verhältnissmässig dünne Wand 6—8 (auf jeder Ringabtheilung) sehr weite Oeffnungen (o in Fig. 14") zu einer sackartigen Erweiterung (r d. Fig. 14”), von der aus dann sehr zahl- reiche Kanälchen büschelförmig bis zur Aussenfläche verlaufen. Ge- wöhnlich "nehmen die Kanälchen ihren Ursprung direkt von der innern Höhlung oder von der Ringhöhlung, wie bei D. cylindracea. Bei der vorliegenden Art aber scheinen die sackartigen Erweiterungen ganz dem Verhältnisse zu entsprechen, das bei der eigenthümlichen Modifikation (Fig. 10) beschrieben wurde. In diesem Falle würden eigentliche Kammerhöhlungen innerhalb der Wandungen ganz fehlen und wir hätten hier einen neuen Formtypus ohne Kammerhöhlungen vor uns, als deren Repräsentant eben die beschriebene (cancellata) anzusehen ist. In gewisser Hinsicht schliesst sich hier eine andere grosse Art an, die äusserlich der D. cylöndracea nahe steht, dagegen in der inneren Organisation bedeutend abweicht. Man beobachtet nämlich an der ziem- lich dickwandigen Art (cribrosa) (Taf. D I. Fig. 13° und 13°”), dass von dem inneren Hohlraume grosse Oeffnungen (od. Fig. 13) mit fast gleich- bleibendem Röhrendurchmesser direckt bis zur Aussenseite führen. Gegen die Oberfläche hin zweigen sich von diesen weiten Kanälchen sehr zahl- reiche kleine Kanälchen ab, die an der Oberfläche rings um die grössere Oeffnung gleichfalls in Punktgrübchen ausmünden (rr Fig. 13*"!®), Auch in diesem Falle vermissen wir die sonst typischen Kammer- höhlungen und sehen sie ersetzt durch grössere Kanäle, von denen die kleineren sich abzweigen. Noch weit abweichender und ganz eigenthümlich ist der Bau der im unteren Eocänsande von Cuisse la Motte häufig vorkommenden Uteria encrinella Michelin (Taf. D IV. Fig. 5° 5°). Sie besteht aus fass- oder tonnenförmigen doppeltwandigen Gliedern, welche auf beiden Stirn- seiten von fast ebenen Endflächen begrenzt sind. In der Regel zeigen diese Flächen namentlich gegen den Rand hin radiale Furchen, wie wir sie bei den in einzelnen Ringen auseinander fallenden Formen kennen gelernt haben (r in Fig. 5”) zum Beweise, dass mehrere solcher Tonnen- glieder. ursprünglich auf einander sitzen und dass zwischen diesen Böden Kanälchen verlaufen. Die Doppeltwand schliesst einen engen inneren sanduhrartig geformten Hohlraum (c) und zwischen der inneren und 244 äusseren Wand einen weiten ringförmigen Hohlraum (h Fig. 5°) in sich ein. Die innere, dünne Wand ist in 3 Ringlagen von zahlreichen feinen Poren durchbohrt, welche den inneren Hohlraum (c) mit dem mittleren (h) in Verbindung setzen; ebenso ist auch die äussere Wand von der doppelten Anzahl in Ringen gestellten Poren durchbrochen, durch deren Mündung die sonst glatte Oberfläche punktirt erscheint. Man kann sich diese Form dadurch gebildet vorstellen, dass der bei D. cylindracea, miocaenica etc. nachgewiesene Hohlring sich grossartig erweitert, während dagegen die Kammerhöhlungen ganz verkümmert sind. Michelin hat diese Form zum Typus einer besonderen Gattung erhoben (Uteria), welche Bronn (Leth. geogn. 2. Aufl. II, S. 260 Taf. 35° Fig. 24) als incertae sedis den Foraminiferen anreiht. Der Anschluss an die bisher betrachtete Formgruppe scheint mir nicht bezweifelt werden zu können. Die zuletzt erwähnten Formen ohne eigentliche Kammerhöhlungen sind um so wichtiger, weil sie uns zu jenen organischen Gebilden hin- leiten, deren Zugehörigkeit zu den Foraminiferen bis vor Kurzem noch ganz im Dunkel lag, nämlich zu den sog. Nulliporen der Kalksteinge- bilde der alpinen Trias und des schlesischen Muschelkalks. Wir betreten hiermit ein Untersuchungsfeld der schwierigsten Art. Die meisten dieser organischen Körper sind nämlich rings im dichten Kalk eingeschlossen und man sieht sich, um Strukturverhältnisse daran zu beobachten, auf ausgewitterte Exemplare und auf Dünnschliffe ange- wiesen. Sehr selten, wie bei dem schlesischen und manchem alpinen Vorkommen im Dolomite sind die organischen Körperchen in Höhlungen des Gesteins theilweise frei enthalten, aber stets verkalkt und verschieden- artig inkrustirt. Bald sind daher die früheren, durch thierische Substanz (Sarkode) ausgefüllten Hohlräume durch Gesteinssubstanz ersetzt, wäh- rend die ursprüngliche Kalkschale aufgelöst und dafür Hohlräume übrig geblieben sind, (gleichsam Abüsse und Steinkerne darstellend), bald aber auch umgekehrt die ursprünglichen Hohlräume mit Kalk ausgefüllt und mit der ursprünglichen Kalkschale in eine scheinbar ununterbrochene Kalkmasse vereinigt. Oft kommt es auch vor, dass die inneren Hohlräume bloss inkrustirt und theilweise ausgefüllt wurden. Indem diese ver- schiedenen Arten der Versteinerung nun oft selbst an demselben Ge- SE . 245 steinsstückchen ‘und an demselben organischen Körper sich vollzogen haben, entstehen so vielfache, äusserlich ganz heterogen scheinende Ge- stalten, dass es schwer hält, sich vor Täuschungen zu bewahren, um so mehr, da ausserdem eine grosse Mannichfaltigkeit von Arten auftauchen. Nur die Vergleichung sehr umfangreichen Materials und die Herstellung zahlreicher Dünnschliffe scheint es zu ermöglichen, befriedigende Auf- schlüsse über die innere Natur dieser so ganz eigenthümlichen Kalk- röhrchen zu geben. Am lehrreichsten sind die Exemplare aus dem Himmelwitzer Muschelkalkdolomit und aus dem Wettersteinkalke des Zugspitzplatters.. Wir wollen die erstere zunächst einer näheren Be- trachtung unterziehen. Die 3—4 Mm. im Durchmesser haltenden Röhr- chen umschliessen in der Mitte einen gleichmässig cylindrischen Hohl- raum von etwa 1,5 Mm. Durchmesser und endigen nach unten mit einer halbkugeligen Wölbung, während sie an dem anderen Ende nicht geschlossen sind (Taf. D U Fig. 2' und 2"). Die den inneren Cylinderraunı umschliessende Röhrenwand ist dick und aus zahlreichen, ablösbaren Ringen, die man in isolirter Lage sehr häufig beobachtet, (Fig. 2") zusammengesetzt. Die Seitenflächen sind nach Aussen in der Mitte etwas gewölbt, nach Innen in der Mitte etwas eingedrückt, während die Bodenflächen von oben und unten gegen die Achse der Röhre etwas schief geneigt gestellt sind. Diese Bodenflächen bleiben nicht voll- ständig eben, sondern sind in der Nähe des inneren Randes ausgefurcht, so dass, wenn zwei solcher Ringe aufeinander liegen, ein ringförmiger Hohlraum (Zwischenringhöhlung z in T. DI Fig. 8 und T. DU z in Fig. 2°, 2° 2°) entsteht, welcher das Auseinanderfallen der Ringe sehr erleichtert. Die Wandung scheint von zahlreichen radial verlaufenden, ungetheilten, gradgestreckten Kanälchen (c Taf. D I Fig. 8) durchbohrt, welche die innere Höhlung mit der Aussenseite in Verbindung setzen. Diese Kanälchen nehmen ihren Anfang in grossen Porenöffnungen (m Fig. 8) auf der inneren Ringfläche, welche selbst ringförmig gestellt dicht am Rande der Scheidewände der Ringe sich befinden. Je zwei solcher Kanälchen stehen einander genähert, so dass es an manchen Steinkernexemplaren, bei denen diese Kanälchen durch Gesteinssubstanz ausgefüllt erhalten sind, während die Kalkschalentheile zerstört wurden, den Anschein hat, als ob gegabelte Kanälchen vorkämen. Indem aus 246 einer Mündung (m) der inneren Wandfläche ein Kanälchen (c) schief nach oben, und ein Kanälchen schief nach unten durch die Wand des nächsten Rings durchsetzt, entsteht im Längschnitte das Bild, als ob die Zwischenringhöhlung (z) zwischen den Armen zweier Kanälchen nach Analogie der Kammerhöhlungen z. B. bei D. cylindracea läge. Sorg- fältige und umfassende Untersuchungen haben jedoch zu dem Resultate geführt, dass eine solche Analogie nicht besteht. Die ringförmige Höhlung liegt bestimmt in der Bruchebene der Ringglieder selbst und besitzt weder nach Aussen noch nach Innen kanalartige Ausläufer. An Exemplaren, bei welchen diese Höhlungen mit wahrscheinlich aus Schwefel- kies entstandener Rotheisensubstanz ausgefüllt sind, habe ich mich wiederholt von dem Vorhandensein des ununterbrochenen ringförmigen Hohlraums und von dessen Lage zwischen den Scheidewänden zweier Ringe sicher überzeugt. Der Steinkern, der in Taf. D II Fig. 2’ dargestellt ist, zeigt in r diesen Hohlring theilweise noch geschlossen, theilweise aufgebrochen. Dagegen konnte ich nicht mit voller Sicher- heit ermitteln, ob die Kanälchen nicht, anstatt, wie die Fig. 8 auf Taf. D I schematisch darstellt, in einer Ebenen der inneren Wandung zu entspringen, auf der Mitte der inneren Ringfläche aus getrennten Oeffnungen ihren Anfang nehmen, wie es manche Längsschnitte anzu- zeigen scheinen. Doch bestimmt mich das deutliche Bild, welches sehr wohlerhaltene Exemplare liefern, bei welchen sich nicht zwei Poren- öffnungen in der Ringmitte, sondern nur eine lappige Naht mit den einfachen Mündungen in der Ebene der Ringscheiden erkennen lassen, an der zuerst ausgesprochenen Annahme festzuhalten. Wir haben mithin in der Form aus dem schlesischen Muschelkalke den Typus einer mit Dactylopora unzweifelhaft nahe verwandten Foraminiferengruppe, charak- terisirt durch ein röhrenförmiges, unten kuppenförmig geschlossenes, oben offenes Kalkgehäuse, zusammengesetzt aus ringförmigen, oft verwach- senen Gliedern ohne Kammerhöhlungen, jedoch mit zahlreichen, kreisförmig gereihten Kanälchen, welche von dem inneren Hohlraume ausgehen und bis zur äusseren Oberfläche fortsetzen. Ganz dieselbe innere Struktur findet sich auch an den meist etwas grösseren Exemplaren aus dem Wettersteinkalke oder Dolomite der Alpen, so dass deren Vereinigung mit der schlesischen Muschelkalkform in einem Genus nicht in Zweifel gezogen werden kann. 247 In höchst merkwürdiger Weise werden diese Röhrchen nach dem Grade und der Art des Versteinerungszustandes in der mannichfaltigsten Weise vielgestaltig und oft bis zum Unkenntlichen verändert. Bei nicht dicht im Kalke oder Dolomite eingeschlossenen, sondern wenigstens theil- weise freigestellten Steinkernen beobachtet man am häufigsten cylindrische Formen, besetzt mit abwechselnd vorspringenden, ringförmigen Wülsten und rinnenförmigen Einschnürungen. Die Wülste sind dicht bedeckt von in 2 Reihen geordneten feinsten Röhrchen, welche meist abgebrochen in Form kleiner Körnchen oder Höckerchen die Ringwülste krönen, wodurch äussert zierliche Gestalten entstehen. Die Figuren 2" und stellen solche Steinkerne von einer Rinde bedeckt dar. Diese Art des Erhaltungszustandes ist dadurch bedingt, dass die früher mit Sarkode erfüllten Räume des Gehäuses durch Gesteinssubstanz ersetzt wurden und die früheren kalkigen Schalentheile aufgelöst und wenigstens theil- weise zerstört sind. Oft ist nebenbei eine Inkrustirung der Aussenfläche und eine theilweise Ausfüllung des inneren Hohlraumes eingetreten, wo- durch das Ganze das Aussehen erhält, als sei ein solider, mit gekör- nelten Ringen verzierter Cylinder in einem Gehäuse eingeschlossen, das man mit der eigentlichen Schale zu verwechseln sich wohl in Obacht nehmen muss. Ist der innere Hohlraum nicht vollständig von Gesteins- substanz ausgefüllt, sondern nur gleichsam überrindet, so bleibt ein Rest des ursprünglichen inneren Hohlraumes offen. Auch kommt es vor, dass die Kanälchen nicht von Gesteinsmasse ausgefüllt oder doch nur mit so dünnen Rinden überzogen wurden, dass dieselben an den Stein- kernen nicht sichtbar sind, und dadurch stellt sich dann der Steinkern als eine einfach wulstig tiefgeringelte Walze dar, wie es bei den aus Dolomit durch Auswitterung blossgelegten Exemplaren vorherrschend vorkommt. Ist dagegen der frühere Hohlraum ausgefüllt, gleichzeitig die Kalk- schale erhalten und das Ganze im Gestein eingeschlossen, so lässt die Auswitterung der leichter auflöslichen oder mechanisch zerstörbaren Theilchen selten ein deutliches Bild entstehen. Es treten in diesem Falle nur rohgeringelte, oft tief eingekerbte walzenartige Körperchen und, von oben gesehene, ringförmige Wülste über die Gesteinsfläche hervor. Hier muss man nun mittelst Dünnschliffe sich Einsicht in die innere Struktur zu verschaffen suchen, was wohl gelingt, wenn die aus- Abh.d.II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd.I. Abth. 33 248 füllende Gesteinsmasse eine andere Beschaffenheit oder eine andere Farbe, als die umschliessende besitzt. Oft hilft ein Nachätzen der Schliff- tläche mit verdünnter Säure sehr wesentlich zur Unterscheidung der organischen Formen von der umhüllenden Masse. Ein Dünnschliff, wie ihn die Zeichnungen Taf. D II Fig. 2° und 2" darstellen, giebt in vielen Fällen dieselbe Auskunft, wie erhaltene Schallenkörper. In letzteren erkennt man sowohl die Zwischenringhöhlungen (z), wie die Kanälchen (ec), welche von (m) des inneren Hohlraums (h hier durch Kalkspath ausgefüllt) ausgehen und bis zur Aussenfläche (a), wo sie ausmünden, fortsetzen. ' Was nun die Deutung der vorerwähnten, ringförmigen, mit den Resten von ausgefüllten Kanälchen besetzten Wülste der Steinkerne anbe- langt, so scheint der erste Blick zu lehren, dass die Wulst einer ur- sprünglichen rinnenartigen Vertiefung des Gehäuses an der inneren Seite der Wand entspräche, aus welcher Rinne die Kanälchen ihren Anfang. nehmen würden. Diese Annahme würde auf einen Ursprung der Kanälchen in der Mitte der Ringe hinweisen. Nähere Untersuchungen dagegen führen uns dahin, diese Erscheinung in der Weise zu deuten, dass die Kanälchen, welche jetzt benachbart neben einander auf dem wulstigen Ring des Steinkerns aufzusitzen scheinen, ursprünglich an den zwei verschiedenen Rändern eines Ringgliedes oben und unten entspringen und in bogenförmiger Krümmung sich einander nähernd in der Mitte des Rings, der vorn im Innern eine Rinne besitzt, so nahe kommen, dass bei dem Versteinerungsprocesse die jene Rinne ausfüllende, im Steinkerne nunmehr als vorspringende Wulst erscheinende Gesteinsmasse die convergirenden Röhrchen mit umfasst, sodass die letzteren aus der Spitze der Wulst zu entspringen scheinen, obwohl sie eigentlich schon an der Basis ihren Anfang nehmen. In der Zeichnung (T. D I. Fig. 8) ist diess schematisch veranschaulicht durch die dunkel schraffirte, mit x bezeichnete Stelle, welche den Durchschnitt einer solchen Wulst des Steinkerns darstellt. Die Zwischenringhöhlungen sind häufig im Steinkern vollständig ausgefüllt, und durch Auflösung der Schalensubstanz bloss gelegt, so dass man denn Abguss aufs genaueste untersuchen kann. Man bemerkt jedoch nicht die geringste Spur einer Ansatzstelle eines Röhrchens oder 249 eines Kanals. In vielen Fällen scheint die äussere und innere Wand- fläche vor dem Beginne des Versteinerungsprocesses theilweise bereits zerstört gewesen zu sein. Dadurch wird wiederum ein grosser Kreis scheinbar eigenthümlicher Formen erzeugt, von welchen besonders die als die häufig vorkommenden hervorzuheben sind, bei welchen die äussere Wand stark verwittert war und die Gesteinsmasse in die dadurch entstandenen tiefen Einkerbungen an den Scheidewänden der auf einander liegenden Ringe eingedrungen ist. Es enstehen auf solche Weise tiefund unregelmässig eingeschnittene geringelte Walzen, deren ursprüngliche Form kaum mehr angedeutet ist. Die Figur (Taf. D II. Fig. 1*) stellt einen Längsschnitt im Dünnschliff eines solchen innen und aussen stark corrodirten Exem- plares aus dem Wettersteindolomite der Zugspitze dar. Durch verschiedene Arten der Inkrustirung auf der Aussen- und Innenfläche der hohlen Cylinderchen entstehen weiter eigenthümliche Formen, bei welchen man leicht zur Annahme verschiedener Wände geführt werden könnte, obwohl es nur Inkrustirungsrinden sind. Eben so irrthümlich ist die Behauptung, dass das Innere der Röhren von organisirter kalkiger Substanz erfüllt sei, dass mithin diese orga- nische Reste den Dryozaen zugezählt werden müssten. In vielen hundert von Exemplaren, die ich untersucht habe, konnte ich nie eine organische Struktur in diesem Hohlraume beobachten und kann daher die Abwesen- heit derselben mit voller Sicherheit behaupten. Bei dieser Art der Untersuchung ist mir eine andere Thatsache aufgestossen, auf die ich die Aufmerksamkeit lenke, weil sie leicht zu falschen Schlüssen führen könnte. Es ist schon an sich bemerkens- werth, dass neben den Exemplaren von grösserem normalem Durch- messer in denselben Gesteinsstückchen nicht gerade selten auch solche von viel geringeren Dimensionen vorkommen, die sich übrigens auch durch abweichende, innere Beschaffenheit auszeichnen. Es liegt uns am nächsten, in den kleineren Formen die Typen besonderer Species zu vermuthen. Man könnte aber an dieser Annahme irre werden, wenn, wie es allerdings höchst selten der Fall ist, die kleinen Röhrchen in dem Hohlraum der grösseren eingeschlossen liegen, wie es die Zeichnung Taf. D U in Fig. 2” an einem schlessischen, und Fig. 1® an einem alpinen Exemplar darstellt. Aus dieser Art Verbindung liesse sich der = [9] 250 Schluss ziehen, dass beide Körperchen zu einander gehörend ein Ganzes bilden, und dass erst in Folge der Verwitterung vor den Akte der Versteinerung, namentlich durch Zerstörung der feinen Verbindungs- theile, welche z. B. bei D. cylindracea die innere Öylinderwand mit der äusseren verbinden, beide cylindrische Theile von einander losgelösst und in Folge der Fluthbewegung des Wassers in den meisten Fällen auch auseinander gerissen worden seien. Gegen diese Auffassung spricht auch abgesehen davon, dass in der ungeheuren Mehrzahl aller Vorkomm- nisse eine solche Ineinanderschachtelung selbst an den besterhaltenen Exemplaren nicht vorhanden ist, der Umstand, dass die dünneren Röhrchen meist schief in dem Hohlraum der grösseren liegen, wie Fig. 2" zeigt, ferner, dass die dünnen Röhrchen meist stark gekrümmt sind, während die äusseren Röhrchen gerade verlaufen, was nicht zusammenpasst, und endlich, dass die Organisation der dünnen Röhrchen in keiner Weise in Zusammenhange mit jenen der grösseren gebracht werden kann. Es dürfte daher nicht zu bezweifeln sein, dass in diesen immerhin nur Ausnahmsweise vorkommenden Fällen die kleineren Röhrchen in den Hohlraum der grösseren zufällig hineingeschwemmt worden seien. In Folge verschiedener Art des Erhaltungszustandes und der Ueber- rindung mit Gesteinssubstanz erscheint die Oberfläche der cylindrischen Röhrchen bald mit ringförmig gestellten Punktgrübchen bedeckt und an den Ringflächen deutlich abgegliedert, bald in Folge der Inkrustation ganz glatt und eingeschnürt, oder auch mit Wärzchen bedeckt. An die Formen aus dem schlesischen Muschelkalke und dem alpinen Wettersteinkalke schliesst sich nun eine Reihe abweichend gestalteter Röhrchen an, deren Beziehung zu dem eben beschriebenen Typus jetzt näher auseinander gesetzt werden soll. Wir sprechen hier zunächst nicht von kleineren oder grösseren Formen, mit engeren oder weiteren Ringabständen, mit dünneren oder dickeren Kanälchen, mit mehr hori- zontaler oder mehr steiler Stellung dieser letzteren, weil ein Blick ge- nügt, um ihre Zusammengehörigkeit zu den typischen Formen sofort er- kennen zu lassen. Selbst Formen, bei welchen anstatt zweier Reihen von Kanälchen auf einem Ringe, deren 4 oder 6 treffen, sind im Uebrigen so übereinstimmend organisirt, dass man auch diese unbedingt hier an- schliessen muss, obwohl die Erklärung der vermehrten Reihen von Kanälchen 251 einige Schwierigkeiten macht. Am wahrscheinlichsten ist, dass die Kanälchen von mehr als 2 Reihen innerhalb eines Ringgliedes, wie sie in der Art aus dem alpinen Muschelkalke von Recoaro und auch im weissen Mendola-Dolomite beobachtet wurden (Taf. D II Fig. 11°—11°), aus übereinander liegenden Mündungen der Innenseite entspringen, welche den Kammerscheidewänden entsprechen würden, durch welche wir die Ringe uns getheilt denken müssen, auch wenn alle Kammern vollständig verschmolzen erscheinen. Die äussere Beschaffenheit, die Abgliederung und alle sonstige Verhältnisse bleiben dieselben, wie bei der schlesischen oder Zugspitzart. Auch jene Formen, deren Steinkern wie aus ineinander m gesteckten Trichtern zusammengesetzt erscheinen (Taf. D III. Fig. 7, 8, 9 und 10), bieten keine wesentliche Differenzen. Bei den bisher betrachteten Abänderungen bestehen die cylindrischen Körperchen aus Ringen, die übereinander liegend eine Röhre bilden und meist auch isolirt sich im Gestein vorfinden. Gleichzeitig liegen die Ringflächen nicht eben aufeinander, sondern lassen eine Rinne als Hohl- raum zwischen sich, an dem die Schale leicht ein- und abbricht, so dass bei corrodirten Exemplaren die Röhrchen ein tief geringeltes Aussehen erlangen. Schon bei den Arten mit mehr als ? Reihen von Kanälchen macht sich eine innigere Verbindung der Ringe unter sich bemerkbar, die Zwischenringhöhlung wird sehr schmal und es scheint, dass ein Zerfallen in einzelne Ringe nicht mehr stattfindet, wie wir diess früher auch schon bei gewissen eocänen Formen gefunden haben. Ein Schritt weiter und die Ringe verwachsen in der Art miteinander, dass weder im Ver- tikaldurchschnitte ein gliedweiser Absatz in den übereinander stehenden Ringen sich beobachten lässt, noch auch auf der Aussenfläche deut- liche ringförmige, regelmässige Einschnürrungen vorkommen. Das Ganze wächst zu mehr oder weniger gleich dicken, walzenförmigen, nur hier und da durch seichte Einschnürungen unregelmässig geringelten Röhrchen, die am einen Ende rundkuppig abschliessen, am anderen Ende offen sind, zusammen. Ein grosser Theil der von Stoppani beschriebenen Esino-Gastrochaenen scheint hierher zu gehören. Ich fand wenigstens dergleichen im Esinodolomite, dann in einem Kalke vom Lavatscher Joche bei Innspruck (Dr. Pichler) und im sog. Wetterlingskalke von 252 Rohrbach. Die Mitte zwischen beiden Gruppen scheinen jene kleinen zierlichen Körperchen einzunehmen, welche bis jetzt nur in Durchschnitten aus dem schwarzen Reiflinger Kalk der Reissalpe und aus einem ähn- lichen schwarzen Kalk Tirols, den ich von H. Prof. Pichler erhielt, bekannt wurden. Je nachdem die Schnitte durch die Körperchen ge- legt sind, erhält man durch zahlreiche Dünnschliffe ein ziemlich voll- ständiges Bild derselben. Aus dem Längsschnitte, welcher etwa durch die Mitte geht, erkennt man, dass auch hier ein weiter innerer Hohlraum vorhanden ist, von dem aus sehr weite Kanälchen durch die Wand bis zur Oberfläche verlaufen. Vorstehende Leistchen deuten an, dass die Röhre aus einzelnen Ringen besteht, die aber ohne Zwischenhöhlung aufeinander sitzen und, wie es scheint, keine Neigung haben, sich von einander los zu lösen. Da wo die Ringe zusammenstossen, scheint auf der Aussenfläche der Röhrchen eine wulstige Erhöhung ringförmig zu verlanfen. Auf jede Ringabtheilung treffen zwei Reihen von Kanälchen (Taf. D II Fig. 2 und 5.) Im Querschnitt (Fig. 2°) werden 12—16 Kanälchen in der Kreisfläche sichtbar. Aehnliche Formen finden sich auch im Muschelkalke von Schlesien (T. D UI; Fig. 5 und 4), doch sind diese stark inkrustirt und dadurch fast zum Unkenntlichen entstellt. Wir gelangen endlich zur Betrachtung sehr einfach gebauter Röhrchen des schlesischen Muschelkalkdolomits, wie solche auf Taf. DIV ın Fig. 3° und 3” dargestellt sind. Ihr guter Erhaltungszustand gestattet eine klare Einsicht in ihren inneren Bau. Wir sehen einen centralen Hohlraum von einer inneren dünnen Cylinderwand umschlossen, um welchen sich ein zweiter äusserer, gleichfalls dünnwandiger Cylinder anlegt Beide sind durch einen Hohlraum in der Weise getrennt, dass zwischen beiden Wandungen ringförmige gestellte Röhrchen durch diesen Hohlraum hindurch beide Cylinder verbinden. Diese Röhrchen sind hohl und ihre Oeffnungen münden einerseits in den inneren Hohlraum, andererseits auf der Aussenfläche des äusseren Öylinders, dadurch eine direkte Verbindung zwischen dem inneren Hohlraum und der Aussen- seite herstellend.. Am einfachsten scheint die Deutung, dass wir es in diesen Röhrchen mit Formen zu thun haben, bei denen statt zwei auf jeden (theoretisch gedachten) Ring nur ein Reihe von Kanälchen trifft, und dass der Hohlraum zwischen beiden Wänden gleichfalls eine gross- 255 artige Erweiterung der Zwischenringhöhlung darstelle. Zahlreiche Durch- schnitte von Exemplaren, welche ganz von Kalk erfüllt und ganz von Kalk umschlossen sind, liefern in allen Dünnschliffen stets dasselbe Bild, wie es so eben zu geben versucht wurde. Man kann durchaus keine Oeffnungen oder Kanälchen entdecken, durch welche der Zwischenhohlraum nach Innen oder Aussen eine Verbindung besässe. Die Analogie mit den bisher beschriebenen Körperchen ist so auffällig, dass sie wohl naturgemäss an letztere angeschlossen werden dürfen. Ueberblicken wir nun die ganze, ungemein formenreiche Gruppe von organischen Gebilden, welche wir bisher näher betrachtet haben, so leuchtet trotz der Verschiedenheit in ihrem äusseren und inneren Wesen doch so viel Gemeinschaftliches durch, dass es nicht unnatürlich scheint, sie in einer einzigen Familie zu vereinigen, für welche wir die Be- zeichnung Dactyloporidea in Vorschlag bringen. Wir versuchen im Folgenden den Charakter dieser Foraminiferenfamilie näher festzustellen. Familie der Daetyloporideen. Gehäuse kalkig aus porcellanartig dichter Masse be- stehend, von cylindrischeroder tonnenähnlicher Form (ab- gesehen von abgelösten Ringen und Segmenten) mit einem inneren cylin- drischen, ursprünglich mit Sarkode erfüllten Hohlraume ohne Kammer-artige Querwände in der Mitte, am Embryo- nalende (unten) geschlossen, (in Folge von Abreibung oder Zer- störung der Schale häufig geöffnet), nach oben offen, zusammen- gesetzt aus einzelnen, vertikal aufeinander liegenden, dadurch zu einer Röhre verbundenen Ringen oder Ring- segmenten, welche auch so fest zusammengewachsen sein können, dass man sie einzeln nicht mehr zu unterscheiden im Stande ist, und daher das Gehäuse rein röhrenförmig gebaut erscheint. Die einzelnen Ringe oder die diesen entsprechenden Theiledes Gehäuses bestehen aus einer grösseren Anzahl von innigst mit- einander verwachsenen Kammerabtheilungen, von welchen jede entweder einen Hohlraum in sich schliesst (Kammerhöhlung) oder 254 auch massiv ohne Höhlung aufgebaut ist. Im ersten Falle führen schlauch- artige Kanälchen von der Kammerhöhlung in die innere Haupthöhlung, während zwischen den Ringenund Kammern zahlreiche weite, stets einfache, nichtverzweigte, gradgestreckte Kanälchen in radialer Richtung vom inneren Hohlraum bis zur Aussen- fläche des Gehäuses verlaufen und hier in grubenförmigen Ver- tiefungen ausmünden. In einzelnen Arten finden sich neben den Kammer- höhlungen noch sackartig erweiterte sekundäre Höhlungen oder auch. an ihrer Stelle ein Hohlring, von welchem aus dann zahlreiche Kanälchen in divergirender Richtung, oft büschelartig oder wie die Finger an der Hand gestellt, aber nie sich verzweigend bis zur Aussenfläche aus- strahlen, während gleichzeitig kurze Kanälchen die Verbindung mit dem inneren Hohlraum herstellen. Bei anderen Arten sind weder Kammer- höhlungen, noch Nebenhöhlungen ausgebildet, oft sind sogar die Ringe bis zum Unkenntlichen verwachsen und es bleiben nur die von dem inneren Hohlraume zur Oberfläche radial verlaufenden Kanälchen als gemeinsame Üharaktere der Familie übrig. Nach den besonderen Verschiedenheiten in der inneren Struktur zerfällt die Familie der Dactyloporideen in folgende Genera: A. Formen mit Kammerhöhlungen. a) Gehäuse cylindrisch, aus meist leicht sich trennenden Ringen oder Segmenten bestehend, mit grossen Kammerhöhlungen und einfachen Kanälchen, die von der inneren Höhlung bis zur Oberfläche ver- laufen, ohne Nebenhöhlungen . 5 ; ; Haploporella. b) Gehäuse cylindrisch, aus mehr oder weniger bis zum Unkenntlichen fest verwachsenen Ringen und grossen Kammerhöhlungen, nebst sack- oder ringförmigen Nebenhöhlungen, von denen die Kanäl- chen büschelförmig auslaufen . i : i Dactyloporella. B. Formen ohne Kammerhöhlungen. a) Gehäuse cylindrisch, mit einfachen, am Ende sackartig erweiterten Kanälchen, welche entweder nicht unmittelbar, sondern durch 255 büschelförmig von ihnen ausgehenden engeren Kanälchen an der Oberfläche ausmünden, oder direckt bis zur Oberfläche reichen und zugleich gegen ihr Ende zahlreiche engere Kanälchen nach aussen entsenden . 3 , ; s ! Thyrsoporella. d) Gehäuse cylindrisch,, ne ine mit deutlichen, oft sich ablösenden Ringgliedern, theils mit fest verwachsenen kind selbst nicht mehr unterscheidbaren Zusammensetzungstheilen, mit in zwei oder mehreren Ringreihen in jedem Gliede oder auch ohne Unter- brechung kreisförmig übereinander gestellten einfachen Kanälchen & E ; } ; : Gyroporella. e) Gehäuse tonnenförmig aus eruemn bektehenid welche einen von doppelten Wänden begrenzten ringförmigen Hoiladtn umschliessen ; letzterer steht durch kurze Kanälchen sowohl mit der inneren Haupt- höhlung als mit der Aussenfläche in Verbindung Uteria Mich. f) Angeschlossene Formen von noch nicht sicher ermittelter Stellung. Indem ich mich nunmehr der Speciesbeschreibung zuwende, ist meine Hauptaufgabe auf die Schilderung der in den älteren Kalksteinbildungen eingeschlossenen Formenreihe der Gryoporellen, welche früher als Nulk- poren bezeichnet wurden, gerichtet, soweit solche bisher bekannt sind, und soweit wir das von vielen Seiten mit dankeswerther Liberalität zur Benützung überlassene Material reicht. Zur Vervollständigung der Ueber- sicht über diese Familie habe ich auch einige der wichtigsten Arten der übrigen Gattungen in kurzen Beschreibungen hinzugefügt, um die während meiner Untersuchungen gewonnenen Resultate nicht verloren gehen zu lassen, ohne desshalb eine erschöpfende Monographie liefern zu wollen, wozu mir das nöthige Material zur Zeit abgeht. In Bezug auf den Begriff und die Feststellung von Art, sind hier dieselben Grundsätze befolgt, über welche ich mich bereits früher (Bei- trag z. Foraminif. d. Num. Abh. d. bayer. Ac. d. Wiss. Bd. X. 2. Abth. S. 685) ausführlich ausgesprochen habe. Ich erkläre ausdrücklich, dass ich es für kein unsühnbares Verbrechen erachte, wenn es vorkommen sollte, dass solche Formen vorläufig als Arten unterschieden wurden, welche sich bei besserem Material nur als individuelle Abänderungen innerhalb des jeder Art zukommenden Spielraums von Formdifferenzen zu erkennen geben sollten. Eine gewisse Unsicherheit muss von vorn- Abh.d.II.Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 34 256 herein da zugegeben werden, wo Formen bloss aus Durchschnitten be- kannt sind, oder rings von fester Kalkmasse dicht umschlossen vor- kommen. Es bleibt hier nur die Wahl, solche von anderen unterscheid- bare organische Körper unbeachtet zu lassen, oder sich durch eine vorläufige Bezeichnung nach der Weise der Artenunterscheidung über den Umfang und Begriff dieser Formen zu verständigen. Eine andere Bedeutung haben ja ohnehin die meisten paläontologischen Bezeichnungen nicht, wenn sie sich nicht auf ganz vollständig erhaltene Körper und auf erschöpfende zoologische Merkmale stützen, die ja fast durchweg bei Versteinerungen fehlen. Generelle und spezielle Beschreibung. Hiaploporelia. Gehäuse cylindrisch mitinnerer cylindrischer Höhlung, aus mehr oder weniger leicht sich trennenden oder ver- wachsenen Ringen oder Ringsegmenten, die Ringe aus ab- gegrenzten Kammerabtheilungen, jede mit einer inneren Höhlung bestehend; die Kammerhöhlungen sind durch Kanälchen direkt mit der inneren Höhlung, und diese durch zahlreiche Zwischenkanälchen mit der Oberfläche in Ver- bindung gesetzt. Ein Theil dieser Formen ist sicher unter Defrance Larvaria (Dict. d. sc. nat. XXV p. 287) einbegriffen und durch Parker und Jones, dann durch Carpenter als Dactylopora bezeichnet worden. BHaploporella eruca Park. e. Jon. sp. Dactylopora eruca Parker a. Jones (Ann. a. nat. hist. 3 Ser. P. V. 1860; S. 473.) Dactylopora eruca Carpenter (Introd. to the Study of Foram. S. 128; Pl. X; T. 1—8.) Diese Art (Taf. D. I Fig. 1.) ist bis jetzt bloss in Ringabschnitten bekannt; diese sind kreisförmig gebogen, aus blasig angeschwollenen, durch Einschnürungen deutlich getrennten Kammern bestehend, durch deren Vereinigung die etwas abgeflachten Aussenseiten und hochge- wölbte Seitenflächen entstehen (s. Taf. D I Fig. 1 a und c). Letztere 257 laufen nach Innen verjüngt in zitzenartigen Spitzen aus, welche schliess- lich in Mitten einer verdickten ringförmigen Wulst die von den Kammer- höhlungen kommenden Mündungen der Kanälchen tragen (lit. m in Fig. 1”). Die gewölbten Seitenflächen sind in ihrer Mitte meist etwas eingedrückt. Stellt man horizontale und vertikale Durchschnitte der Körperchen durch Einschluss in Kanadabalsam und mittelst feiner Dünnschliffe her (Fig. 1° und 1°), so bemerkt man aussen den Kammerhöhlungen (c. c.) und deren Mündungskanälchen (m. m.) in der äusserst dichten, wie fein punktirt aussehenden Schalensubstanz einzelne äusserst feine Kanälchen (r. r.) hauptsächlich in der Richtung der die einzelnen Kammern trennenden Flächen, welche durch eine lichtere Farbe der Schalensubstanz ange- zeigt werden. Der Umstand, dass auf den Seitenflächen genau solche rinnenförmige Einschnürungen (t. t.) vorhanden sind, wie bei den Arten mit geschlossenem Ring (H. annulus; H. reticulata), in welchen bei der Aufeinanderlage der Ringe die Zwischenbodenkanälchen verlaufen, zwingt zur Annahme, dass die bisher bekanntgewordenen Theile dieser Art nur auseinander gefallene Stücke eines cylinderähnlichen Körperchens seien, dessen Auf- finden bis jetzt noch nicht gelungen ist. Länge eines Fragmentes durch- schnittlich 0,4 Mm.; Breite 0,1 Mm. Vorkommen: lebend in den südlichen Meeren; nach Parker a. Jones (a. a. O. 8. 474) auch in französichen Tertiärschichten, nach Carpenter (a. a. OÖ. S. 129) im Grobkalke von Grignon. Abbildung: Tafel D I; Figur 1°—1°. BHdaploporella annulus P. e. J. spec. Dactylopora annulus Parker a. Jones (a. a. O. S. 474.) Dactylopora annulus Carpenter (a. a. O. S. 129; Pl. X; Fig, 9—14.) Gehäuse cylindrisch, leicht in einzelne Ringe zerfallend (T. DI Fig. 2°), die Ringe auf der Aussenfläche gewölbt, durch furchenartige Rinnen in der Richtung der Kammerscheiden turbanartig eingeschnürt, so dass auf der Ringfläche je 16—24 radial verlaufende schmälere Rinnen mit breiteren, in der Mitte meist eingedrückten Wülsten wechseln. (F. 2°.) Bei der Aufeinanderlage von Ring auf Ring zu einem cylindrischen 34* 258 Röhrchen legt sich Rinne auf Rinne, Wulst auf Wulst ‘und es entstehen so die Höhlungen für dieradial verlaufenden Zwischenbodenkanälchen (F. 2°), Die Kammerhöhlungen sind gross, rundlich, birnförmig (F. 2°”°) mit ver- engerten Ausmündungskanälchen, deren Mündung von einer zitzenförmigen Wulst umgeben ist und meist dem oberen Rande des Rings genähert liegt. In Dünnschliffen treten die schon bei H. eruca erwähnten Kanälchen, welche die Kammerwandungen durchziehen, in grosser Anzahl deutlich hervor (F. 2°). Ueber die Struktur der Schale ist bereits S. 236 aus- führliche Erläuterung gegeben worden. Ringdurchmesser 0,5—0,6 Mm., Ringhöhe 0,1—0,15 Mm. Vorkommen: Grobkalk des Beckens von Paris ungemein häufig: Grignon, Parnes, Chaumont, Damery, Fontenay, Montmirail, Vaudane- vent u. 8. w. Abbildung «TiXDATL RE 22% ENaploporella reticulata Der. spec. Laruaria reticulata Defrance (Diet. d. sc. nat. t. XXV. p. 287.) Dactylopora reticulata Parker a. Jones (a. a. O. S. 474.) Dactylopora reticulata Carpenter (a. a. O. S. 132 Pl. X. 17 und 18.) Gehäuse cylindrisch röhrenförmig, nicht leicht in einzelne Ringe zerfallend, die Oberfläche, wenn sie nicht corrodirt ist, geringelt, an den Zusammensetzungsflächen der einzelnen Ringlieder schwach eingeschnürt und durch die Ausmündungsöffnungen der Zwischenkanälchen mit Grübchen in und am Rande der ringförmigen Einschnürungen bedeckt; von diesen Grübchen laufen über die etwas gewölbte Fläche verticale Streifchen, wodurch an der Oberfläche netzförmige Zeichnungen entstehen (T. DI. F. 3* und 3”). Bei verwitterter Oberfläche hommen theilweise sogar die Kammerhöhlungen zum Vorschein (m. F. 3”), so dass dann die Röhrchen mit tiefen Grübchen bedeckt erscheinen und dergleichen Exem- plare ein ganz fremdartiges Aussehen gewinnen. Auch auf der Innen- fläche laufen ringförmige Rinnen ringsum, in welchen die Mündungen der Zwischenkanälchen und nahe dabei auch jene der aus den Kammer- höhlungen führenden Kanälchen liegen (r Fig. 3°). Die inneren Struktur- verhältnisse erweisen sich im Uebrigen wie bei H. annulus. 259 An einem Exemplar, bei welchem der Embryonaltheil erhalten ist (Fig. 3°), spitzt sich das Gehäuse kegelförmig zu und schliesst mit einem etwas verdickten Knötchen ab. Ob diese kegelförmige Form des Embryonal- theils der normale sei, lässt sich nach dem einzigen vorliegenden Exemplare nicht behaupten. Grösse des Röhrchen-Durchmessers 0,5 Mm., Höhe einer einzelnen Ringabtheilung 0,2 Mm. Vorkommen: Grobkalk von Paris, darin sehr häufig; ich fand sie auch im Sand von Beauchamp (sabl. moyen.) in etwas weniger tief einge- schnittenen Exemplaren, so dass die Röhrchen fast walzenförmig erscheinen. Parker und Jones (a. a. O. S. 474) geben als Fundort auch miocäne Schichten von St. Domingo an. Kuh bild um 0.7. D:1.2Eie; 3% und 3®). BHaploporella serobieulata n. sp. Gehäuse cylindrisch, walzenförmig, fast ohne bemerkbare Ringein- schnürungen, die Oberfläche dicht besetzt von kleinen nach Innen conisch zulaufenden Grübchen, in welchen die Zwischenkanälchen ausmünden; diese Grübchen stehen ringsförmig geordnet und sind von einigen con- centrischen Streifchen wie in einen Hof eingeschlossen (T. D. I; Fig. 6). Der innere Bau wie bei den vorausgehend beschriebenen Arten. Grösse des Oylinderdurchmessers etwas mehr alsein Mm.; Abstand der Grübchen in den vertikalen Reihen 0,1 Mm. Vorkommen in dem unteren Eocänsand von Üuise la Motte, hier ziemlich häufig. Abbildung: T./D,;l; ‚6. Eiaploporella biscutata n. sp. Gehäuse cylindrisch, ohne merkliche Einschnürungen, die Oberfläche mit Brillen-ähnlich gestalteten, etwas erhabenen Schildchen bedeckt, welche in horizontalen Ringreihen geordnet stehen. Auf diesen Schildchen liegen in der Mitte etwas abgerundeter Felder (T. D I. Fig. 5*) die Mün- dungen der Zwischenkanälchen, um welche einige concentrische Linien sich herumziehen. Die innere Struktur, welche durch Fig. 5" dargelegt wird, 260 ist wie bei den vorausgehenden Arten. Grösse des Cylinderdurchmessers: 1,0—1,5 Mm.; Ringhöhe: 0,15 Mm. Vorkommen im unteren Eocänsand von Cuise la Motte. AbbildungıT: D .I.,Fies Syundsl Diese Art kommt sehr häufig vor und ist ausgezeichnet durch die Art der Oberflächenverzierung. Man könnte vermuthen, dass die oben unter der Bezeichnung H. scrobiculata beschriebene Form als durch Ab- reibung der Oberfläche entstandene Exemplare der letzteren Art sich erweisen könnte. Indess habe ich sehr zahlreiche Exemplare und da- runter auch abgeriebene verglichen und mich von der Selbstständigkeit beider Arten überzeugt. BHaploporella vesiculosa n. sp. 2? Dactylopora perforata Park. a. J. (a. a. O. S. 474.) Gehäuse cylindrisch, auf der Oberfläche mit nicht zahlreichen, in Ringreihen geordneten grossen, blasenartig angeschwollenen Knötchen (T. DI. F. 4*), jedes einer Kammerabtheilung entsprechend, bedeckt; zwischen diesen ziehen sich tiefe Furchen durch, in denen die Mündungen der Zwischenkanälchen liegen (T. D I. Fig. 4°). Auf der inneren Fläche der Röhrchen finden sich entsprechend der Aussenfläche gleichfalls knotige, aber minder hohe Anschwellungen (T. 4°), auf deren Mitte die Mün- dungen (r r) der Kammerhöhlungen liegen, während in den Zwischen- furchen die Mündungen der Zwischenkanälchen sichbar sind. (c c). Im inneren Bau findet sich keine Abweichung gegen jene der bisher be- trachteten Arten. Grösse des Röhrchendurchmessers 1 Mm.; Höhe eines Ringgliedes 0,35 Mm. Vorkommen im Grobkalke von Parnes. Abbildung: T. D I; Fig. 4°—4°. Es wäre möglich, dass diese Form übereinstimmt mit der von Parker und Jones (a. a. OÖ. S. 475) beschriebenen Dactylopora per- forata. Ich konnte mich indess mit Sicherheit nicht daran überzeugen und glaubte es desshalb vorziehen zu müssen, diese Form durch Be- schreibung und Abbildung fester zu begründen. EHiaploporella glandulosa «Arch. spec. Prattia glandulosa d’Arch. (Mem. d.1.s. geol. d. Fr. 1850 t. IIIp. 407; pl. VIII; f. 20.) Prattia glandulosa Bronn (Leth. geogn. 3 Ausg, S. 28 T. XXXV® F. 28.) Dactylopora glandulosa Park. u. Jon. (a. a. O. S. 475.) Dactylopora glandulosa Carpenter (a. a. 0. S. 133; Pl. X. Fig. 25—28.) Nach Carpenter*) ist die mit H. reticulata nahe verwandte Form dadurch ausgezeichnet, dass die Kammern mehr als gewöhnlich durch grosse Zwischenräume geschieden, d. h. mit sehr dicken Wandungen versehen, blasenartigdick angeschwollen und nicht, wie bei H. reticulata, in deutliche Ringe geordnet, sondern in der Art in schiefen Reihen stehen, dass eine Kammer der einen Reihe in eine Bucht der darauf- folgenden Reihe zu stehen kommt u. s. w. Die Kammerhöhlungen münden in der Mitte zitzenförmiger Warzen auf der inneren Fläche, wogegen die zwischen den dicken Wandungen liegenden Kanälchen bald sehr weite, bald porenartig feine Mündungen besitzen. Die Oberfläche des Gehäuses ist durch unregelmässig gestellte Grübchen rauh. Grösse des mittl. Durchmessers 5—6 Mm. Vorkommen in den Eocänschichten von Biaritz. BRaploporella fasciculata n. sp. Gehäuse röhrenförmig, auf der Aussenfläche besetzt mit kurzen, oben etwas abstehenden, schmalen ringförmig gestellten Röhrchen (?) von welchen jedes einer Kammerabtheilung entspricht (T. D I. Fig. 7°). Die Oberfläche erscheint rauh, vielleicht nur in Folge beginnender Zer- störung. Die innere Organisation (Fig. 7") entspricht genau derjenigen der bisher beschriebenen Arten. Durchmesser des Röhrchens 1 Mm.; Höhe eines Ringgliedes 0,5 Mm. Vorkommen: Sand von Astrupp durch Graf v. Münster gesam- melt, jetzt in der paläont. Staatssammlung in München. aBbildu no: 1, D-1..0.07% und 7. Von dieser prächtigen Art liegt leider nur ein Exemplar vor, welches G. v. Münster gesammelt und mit vielen feinpunktirten Acicularien- *) Von dieser Art stand mir kein Exemplar zur Verfügung. 262 ähnlichen Körperchen zusammengestellt als Dactylopora milleporata be- zeichnet hatte. Da diese Benennung offenbar auf die Acicularien-ähn- lichen Nädelchen geht, habe ich den Namen H. fasciculata in Vorschlag gebracht. EHHaploporella digitata Park. e. Jon. Dactylopora digitata Park. a. J. (a. a. O. S. 473.) Dactylopora digitata Carpenter (a. a. 0. S. 130 Pl. X. F. 16.) Parker und Jones, sowie Carpenter bezeichnen eine durch dornartig zugespitzte Kammern ausgezeichnete Form, von welcher man bis jetzt vollständige Exemplare noch nicht kennt, als Dactylo- pora digitata. Die Art scheint, ähnlich wie H. eruca, aus einzelnen gekrümmten Segmenten zu bestehen, an welchen die röhrenförmig verlängerten Kammern mit ihren Höhlungen, wie die Spaichen an einem zerbrochenen Wagenrade radial vorstehen. Die strahlenförmig gestellten Röhrchen sind häufig an der Spitze abgebrochen, so dass die Oeffnungen der weiten Kammerhöhlungen dadurch sichbar werden (Taf. D IV. F. 117). Diese Kammern stehen, wie gewöhnlich durch Kanälchen mit dem Innern in Verbindung. Vorkommen im Grobkalk bei Paris. Abbildung nach Carpenter T. D IV. Fig. 7. Ich erwähne hier eine ähnliche Form, die ich im Grobkalke von Parnes’ aber nur in einem Exemplar auffand (T. D I. Fig. 15). Ein geschlossener Ring mit 16 ausstrahlenden Röhrchen, von welchen mehrere abgebrochene die Kammerhöhlungen zeigten, während die unverletzten nach Aussen geschlossen waren, erinnert lebhaft an H. digitata, wenn diese zu einem vollständigen Ringe ergänzt gedacht wird. Das einzige Exemplar ging leider nach der Abbildung zu Verlust; doch wollte ich die Form nicht unerwähnt lassen. Hiaploporella marginoporell2 Michel. sp. Clypeina marginoporella Michelin (Jcon. zooph p. 177 pl. XLVI.; £. 27.) Dactylopora marginoporella Park. a. Jon. (a. a. O. S. 474.) Dactylopora celypeina Carpenter (a. a. O. S. 131.) Nach Carpenter besteht die bisher nur in einzelnen Gliedern 263 bekannte Art aus länglich kolbenförmigen Kammern, welche schief zur Achse gestellt, ineiner Anzahl von 16 miteinander zu einem conischen Ring verwachsen sind, und eine trichterförmige Höhlung im Innern um- schliessen. Die Kammern haben länglich gestreckte Kammerhöhlungen, welche oben am Ende des Trichters ausmünden (T. D. IV. F. 6° und 6"). Ist die Oberfläche abgerieben, so werden die Höhlungen sichtbar und solche Exemplare sind es, welche Michelin beschrieben hat und durch welche er veranlasst wurde, sie zu den Tubuliporen zu rechnen. Dactyloporella‘) Gehäuse cylindrisch — röhrenförmig, ei- oder tonnen- förmig, Ringe unablösbar verwachsen mit zahlreichen Kammern und Kammerhöhlungen neben sackförmigen oder hohlringartigen Nebenhöhlungen, mitwelchen die Kammer- höhlungen durch kurze Kanälchen verbunden sind undiin welchen sie, anstatt direkt in die innere Haupthöhlung, ausmünden. Von den Nebenhöhlungen, welche durch feine Kanälchen mit dem Innern in Verbindung stehen, gehen Zwischenkanälchen aus; letztere münden an der Aussen- fläche in grubigen Vertiefungen. Dactyloporella eylindracea'*) Lam. Dactylopora cylindracea Park. a. Jones (a. a. O. S. 476.) Dactylopora eylindracea Carpenter part. (a. a. O. S. 134, Pl. X. Fig. 24.) Dactylopora eylindracea Bronn (Leth. S. 256 T. XXXV. Fig. 27.) Gehäuse ziemlich gross, cylindrisch röhrenförmig, dünnwandig mit einer ringartig verlaufenden Nebenhöhlung, von welcher aus zahlreiche Zwischenkanälchen zur äusseren Fläche verlaufen. Grösse des Durch- messers 3,5—4 Mm.; Länge 10—12 Mm. *) Behufs Uebereinstimmuug mit den übrigen Namen dieser Gruppe würde Dactyloporella statt Dactylopora anzuwenden sein. **) Da über die zu dieser Art gehörigen Formen grosse Unsicherheit herrscht, beschränke ich mich hier auf wenige Synonyme. Näheres bei Carpenter S. 127. Parker u. Jones S. 476 und 477, Bronn Leth. S. 256 und 257. Abh.d.II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 35 264 Vorkommen im Grobkalke von Paris und in den Eocänbildungen von Belgien. Abbildung: Taf. DI. F. 9° und 9°.) Dactyloporella saccata n. sp. Dactylopora eylindracea auct. part. Dactylopora cylindracea Carpenter (a. a. O. S. 134; Pl. X.; Fig. 29.) Gehäuse sehr gross, röhrenförmig, langgestreckt bis länglich eiförmig, mit sackartig erweiterten Nebenhöhlungen (a. a. in T. DI. Fig. 10), in welche die seitlich liegenden Kammerhöhlungen (b) durch schief stehende Kanälchen (d) einmünden. Die Organisation ist im Uebrigen wie bei der vorausgehenden Art. Vorkommen im Grobkalke von Paris. Abbildung Taf. D I. Fig. 10. Carpenter vereinigt diese Form nebst noch vielen anderen mit D. cylindracea. Was die Trennung von D. saccata von D. cylindracea anbelangt, so bedarf diese, wie ich glaube, von meinem Standpunkte aus keine weitere Rechtfertigung. Auch Parker und Jones haben mehrere Arten bezeichnet (D. polystoma, D. Bambusa), welche Carpenter auch nur als durch Abreibung entstellte Exemplare der D. cylindracea gelten lassen will. Was weiter die Vereinigung von Defrance’s Poly- irype elongata wit dieser Art anbelangt, die auch Parker und Jones annnehmen, so zweifle ich nicht, dass hier verschiedene Arten vor- liegen. Wie aber die Abgrenzung herzustellen sei, das kann nur durch sehr reiches Material festgestellt werden, das mir mangelt. Aehnliches gilt von den übrigen noch hierhergezogenen Formen und Arten, unter denen sicher ganz Verschiedenartiges begriffen ist. Dactyloporella miocaenicäa Karrer. Dactylopora miocenica Karr. (Sitz. d. Ac. d. Wiss. in Wien; nat. Cl. Bd. 58; 1868 S. 37.) Gehäuse dick, ei- oder kurzwalzenförmig, klein, dickwandig mit nicht zahlreichen Ringlagen (im vertikalen Sinn), aber mit sehr zahl- reichen Kammern und Kammerhöhlungen (b in Taf. D I, Fig. 11°). Die 265 ringförmigen Nebenhöhlungnn (a.) sind durch dicke Wände von dem kegelförmigen inneren Hohlraum (i) getrennt, jedoch durch feine, diese Wand durchbrechende Kanälchen mit jenen in Verbindung gesetzt, (e. e) während nach Aussen zahlreiche Zwischenkanälchen (c. c) ausstrahlen und in kleinen Grübchen, welche die Aussenfläche bedecken, ausmünden. Grösse des Durchmessers im Mittel 1,5 Mm.; Länge 1,0—1,5 Mm.; Höhe einer Kammerlage 0,2 Mm. Vorkommen: In den miocänen Schichten aus Banat, Siebenbürgen und Ungarn insbesondere von Kostej und Lapugy, (Karrer, v. Hantken). Abbildung: T. D I. Fig. 11°—11°. Die ausführliche Schilderung dieser sehr ausgezeichneten, von Karrer entdeckten Art ist bereits in dem allgemeinen Theile gegeben. Dactyloporella elegans n. sp. Gehäuse kurz, cylindrisch röhrenförmig, mit halbkugeliger Wölbung am Embryonalende geschlossen (T. D I; Fig. 12°), mit nicht zahlreichen Ringgliedern und nicht zahlreichen, aber grossen Kammerhöhlungen. Die Oberfläche in gut erhaltenem Zustande ist von zahlreichen Punkt- grübchen bedeckt, welche in 2 Ringreihen auf jedem Gliede geordnet sind; wenn die Oberfläche abgerieben ist, werden die Kammerhöhlungen sichtbar und dadurch erscheint die Oberfläche grubig rauh (a. a). Es ist wahrscheinlich, dass sich ringförmig verlaufende Nebenhöhlungen, wie bei der vorigen Art vorfinden; der zerstörte Zustand des einen vor- liegenden Exemplares gestattete nicht, diess mit Sicherheit zu erkennen. Man bemerkt nur grosse Einbuchtungen (z in Fig. 12”) an den Stellen, auf welche die Hohlringe hintreffen. Im Uebrigen ist die Bildung genau analog, wie bei der vorigen Art. Grösse des Durchmessers 1 Mm.; ganze Länge 2 Mm.; Höhe eines Gliedes 0,15 Mm. Vorkommen in den Oligocänschichten von Dax, aus welchen diese Art Gr. v. Münster aufgesammelt und mit vielen anderen vereint als Dactylopora elegans in seiner Sammlung aufbewahrte (jetzt in den Samml. des paläont. Museums in München). Abbildung: Taf. D I; Fig. 12° und 12°. Da der Hohlring nicht mit Sicherheit nachgewiesen ist, bleibt die Zutheilung dieser schönen Art zu Daciyloporella vorläufig eine nur provisorische. 3 266 Thyrsoporella. Gehäusecylindrisch-röhrenförmig, ausnichtauseinander fallenden Ringgliedern bestehend; die Ringglieder lassen die Einzelnkammern als getrennte nicht mehr unterscheiden, es fehlen alle Kammerhöhlungen, dafür aber führen sehr weite Kanäle aus dem inneren Hohlraum nach Aussen ent- weder direkt, oder indem sie sich sackartigerweitern und kleinere Kanälchen zur Aussenfläche büschelförmig ent- senden; in ersterm Fall gehen zahlreiche feinere Kanälchen gegen Ende der breiten Kanäle zur Oberfläche ab. Ein Blick auf die Zeichnungen (Taf. D I, Fig. 13 und 14) wird genügen, um zu zeigen, dass wir es nicht, wie es scheinen könnte, mit an der inneren oder äusseren Fläche abgeriebenen oder zerstörten Formen thun haben. So sehr die weiten Kanälchen auch, namentlich in den sackartigen Erweiterungen, den Kammerhöhlungen ähnlich werden, so können sie gleichwohl nicht als solche betrachtet werden, weil sie die Zwischenkanälchen entsenden, z. Th. auch direckt an der Aussenfläche ausmünden. Ich habe alle Sorgfalt darauf verwendet Kammerhöhlungen aufzufinden, ohne jedoch solche entdecken zu können. Es bilden die Formen dieses Geschlechtes, welche äusserlich den Vorausgehenden noch sehr ähnlich sehen, einen Uebergang zu den Gyroporellen. Thyrsoporella cancellata n. sp. Gehäuse cylindrisch-röhrenförmig; die Aussenfläche ist von läng- lich rektangulären, in der Mitte etwas gewölbten, an den Zusammen- stossungsfugen etwas eingebogenen und vertieften Feldchen gebildet, von denen 6 in dem Umkreis der Röhrchen an den horizontalen Fugen etwas verschoben aneinander schliessen; an den vertikalen Fugen ent- stehen durch den Zusammenschluss vertikale Rinnen, so dass die Röhr- chen wie cannelirt erscheinen (T. D I. Fig. 14°). Jedem solchen Feldchen der Aussenfläche entspricht eine weite Mündung auf der Innenfläche (ce. c in Fig. 14"), deren Kanal sich nach Innen sackartig erweitert (r. r), dann abschliesst und zahlreiche Zwischenkanälchen zur Aussen- fläche entsendet; ihre Mündungen bilden hier auf den erwähnten Feldchen 267 je 4 Reihen Punktgrübchen. Grösster Durchmesser der Röhrchen 0,45 Mm.; Höhe der schildartigen Feldchen 0,1 Mm. Vorkommen im Grobkalke von Parnes. bbildane Te D. 1; Pig. 4° und 14 Diese ausgezeichnete Art ist so eigenthümlich, dass an eine durch Abreibung entstandene Form nicht entfernt gedacht werden dürfte, auch wenn der Erhaltungszustand nicht so vortrefflich wäre, wie er wirklich ist. EThyrsoporella eribrosa n. sp. Gehäuse gross, cylindrisch-röhrenförmig (? bloss in Bruchstücken bekannt), mit zahlreichen weiten Kanälchen, welche die dicke Wand von dem inneren Hohlrauu bis zur Aussenfläche durchziehen, gegen Aussen sich etwas verengern und hier zahlreiche feine Kanälchen auswärts ent- senden (r r in Taf. D I Fig. 13°); durch die Ausmündung dieser feinen Kanälchen wird die Oberfläche feingrubig punktirt (Fig. 13°), während die abwechselnd gestellten Mündungen der weiten Kanälchen ihr ein fast poröses Aussehen verleihen. Grösse des Oylinderchen vermuthlich über 2 Mm. Vorkommen im mittleren Eocänsande von Beauchamp. Abbildung Taf. D I, Fig. 13° und 13%. Hier dürfte auch Uteria encrinella Mich. (Taf. D. IV. Fig. 5° und 5®) anzuschliessen sein, deren meist strahlig gerippte Endflächen der tonnen- förmigen Gehäuse darauf hinweisen, dass bei vollständigem Erhaltungs- zustande das Ganze aus zahlreichen solchen tonnenförmigen Körperchen aufgebaut sei. Der grosse weite Hohlraum zwischen der inneren und äusseren Wandung (h in Fig. 5*) könnte als eine bis zu einem fort- laufenden Hohlring ausgebildete Erweiterung der Kanälchen, wie bei Th. cancellata die sackartige Weitung, angesehen werden. Die innere Cylinderhöhlung steht durch 3 Ringreihen feinster Kanälchen, welche die dünne Zwischenwand durchbrechen, mit dem Hohlraum (h), wie dieser durch die in einer doppelt so grossen Anzahl von Ringreihen ge- ordneten feinen Kanälchen mit der Oberfläche in Verbindung. Die oberen und unteren Flächen der Tönnchen sind bald eben, bald etwas gegen Innen eingetieft, bald glatt, bald mit radial verlaufenden 268 Rinnchen (r r Fig. 5°) versehen. Der Durchmesser hat 1,5 Mm.; die Höhe eines Tönnchens 1,0 Mm. Ich fand diese Art eehr häufig im unteren Eocänsand von Cuise la Motte. Gyroporella. Gehäuse sehr gross, eylindrisch-röhrenförmig, ring- förmig gegliedert, oder ununterbrochen fortlaufend, die dicken Wandungen ohne Kammerhöhlungen bloss von zahl- reichen, radial von dem inneren Hohlraum biszur Aussen- fläche verlaufenden Zwischenkanälchen durchbrochen, welche in den ringförmig gegliederten Arten zu je 2 oder mehreren Reihen auf einem Ringgliede geordnet stehen, sonst in abwechselnder Lagedicht neben einander liegen. Dieser generelle Charakter, der bereits im Allgemeinen Theile näher zu begründen und zu erläutern versucht wurde, erleidet scheinbar, wie bereits dort bemerkt, je nach der Art des Versteinerungsprocesses und dem Grade der Verwitterung die mannichfachsten Modifikationen, welche zu sehr vielen scheinbar unter einander sehr abweichenden Formen führen. Die Schwierigkeiten der Artenunterscheidung und -Erkennung sind daher hier ganz aussergewöhnliche; sie sind um so grösser, je öfter man es mit durch Verwitterung angegriffenen, oder rings im Gestein einge- schlossenen, oder im Dolomite theilsweise als Steinkern freiliegenden Exemplaren zu thun hat. Häufig muss man zu Dünnschliffen, zum Aetzen mit Säuren seine Zuflucht nehmen, um die organische Struktur kenntlich zu machen. Es darf daher auch billiger Weise in diesem schwierigen Gebiete der Paläontologie besondere Nachsicht in Anspruch genommen werden. Man könnte zwar mit einer gewissen Berechtigung die Forderung stellen, den Gegenstand so lange auf sich beruhen zu lassen, bis Alles vollständig in’s Klare gestellt wäre. Wer sich jedoch faktisch schon mit Alpengeognosie befasst hat, dem wird die Wichtigkeit einer näheren Kenntniss dieser in den alpinen Kalk- bildungen so ungemein häufigen, oft fast ausschliesslich vorkommenden organischen Ueberreste in hohem Grade erwünscht sein, auch selbst, wenn man nur provisorische Resultate als Anhaltspunkte für die Unter- scheidung der verschiedenen Formen gewonnen hätte. Sie sind wenigstens 269 Stufen, auf welchen spätere Forschungen mit reicherem Material und besseren Kräften sich zu sicheren Ergebnissen emporschwingen können! Gyroporella annuwlata Schafh. spec. Nullipora annulata Schafhäutl (N. Jahrb. 1853 S. 299 T. VI; Fig. 1.) Chaetetes annulata Schafh. spec. Gümbel (Geogn. Besch. d. bayer. Alpen 1861 S. 241 und 255.) Gastrochaena obtusa Stopponi partim (Pal. lomb. Petrif d’Esino. p. 76 pl. 16 fig. 7 excl. cot.) Diplopora annulata Schafhäutl (Leth. geogn. v. Südb. S. 324—327; Taf. 65° Fig. 6; T. 65°2 Fig. 4.) Diplopora porosa Schafhäutl (das. S. 327 t. 65° Fig 9—15.) Diplopora articulata Schafhäutl (das. S. 327 T. 65° Fig. 16—18.) Nullipora annulata auctorum. var. Dactylopora af. Gümbsl (N. Jahrb. 1866 S. 565.) Dactylopora spec. Reuss. (Sitz. d. geol. R. in Wien 1866 S. 201 und 1867 S. 3.) Diplopora annulata Schafh. (N. Jahrb. 1867 S. 261.) Gehäuse cylindrisch-röhrenförmig, fast gleichdick gradgestreckt, am Embryonalende durch eine halbkugelige Wölbung geschlossen, oben offen, zusammengesetzt aus ziemlich hohen, schwer sich ablösenden Ringgliedern, durch deren Zusammensetzungsfugen die Röhrchen gegliedert oder geringelt erscheinen. In Folge mehr oder weniger stark fortgeschrittener Ver- witterung entstehen an diesen Zusammensetzungsfugen tiefe, etwas schief nach Innen geneigte rinnenförmige Finkerbungen, so dass dadurch Stein- kerne gebildet werden, welche aus abwechselnd vorstehenden wulstigen Ringen und scharf eingeschnittenen Rinnen zusammengesetzt erscheinen. An gut erhaltenen Exemplaren wird jedes Ringglied von zwei Reihen ringförmig gestellten ziemlich weiten Kanälchen durchzogen, welche von der inneren Haupthöhlung etwas schief nach aufwärts bis zur Oberfläche reichen und hier in grubigen Vertiefungen ausmünden, so dass dadurch die Oberfläche etwas rauh erscheint. Eine weitere Erläuterung der inneren Beschaffenheit wird nach Beschreibung der hierher gehörigen, ähnlich organisirten Arten später gegeben werden. Die Grösse der Röhrchen erreicht im Durchmesser 4 Mm.; in der Ringhöhe 0,8 Mm. Vorkommen in den dem Wettersteinkalk analogen Kalk- und Dolomitbildungen der nördlichen, wie südlichen Kalkalpen durch den ganzen Zug derselben von der Schweiz bis nach Ungarn; das Haupt- verbreitungsgebiet in den Nordalpen ist der sog. Wettersteinkalk und 270 Dolomit durch die bayerischen und Tiroler Alpen von der Zupspitz bis nach Berchtesgaden (Torenner Joch); in den Südalpen bei Trient, Roveredo von mir in vielen Rollstücken beobachtet, in weissen Dolomite der Men- dola von P. Pichler und mir gesammelt, von Latemar, Sol Schedia, Cislon nach v. Richthofen, in den österr. Alpen vonder Schwarzau (geol. Reichs- anstalt in Wien), in Ungarn aus dem Csiker Berge W. von Bada Eors. und von Hradeck (geol. Reichs. in Pest); von dem Ofner Berg (selbst gesammelt). Exemplare aus den geol. Reichsanstalten von Wien und Pest verdanke ich der Güte der Direktoren Fr. v. Hauer undv. Hantken. Ich hebe be- sonders hervor, dass ich aus Schichten von Esino, überhaupt aus Dolomiten, die mit Esino-Schichten identisch sind, keine Exemplare dieser Art zu Gesicht bekommen habe, so reiches Material ich bei Prof. Benecke und bei Director v. Schauroth durchzusehen Gelegenheit fand und soweit ich selbst Beobachtungen anstellen konnte. Abbildung: Tat >DIILFi2. 1 biseTt Gyroporella ceylindrica n. sp. Nullipora annulata (Schafh.) Eck (Zeit d. d. geol. Ges. 1862 YVI. S. 240 und 309.) Cylindrum annulatum Eck (U. d. Form. d. b. Sandst. u. Mus. in Oberschlesien 1865 ne ge (Schafh. sp.) Roemer Geol. von Oberschlesien S. 142 Taf. 11 F. 1—4.) Gehäuse wie bei der vorigen Art, nur von geringeren Dimensionen mit niedrigeren Ringgliedern und feineren Kanälchen. Grösse der Röhrchen im Durchmesser 2,5 Mm.; Höhe der Ringe 0,5—0,6 Mm. Vorkommen: bis jetzt bloss im Muschelkalke von Oberschlesien und in einem dem Retzienkalke benachbart vorkommenden schwarzen Kalk von Pertisau in Tirol (Sendung von Prof. Pichler). Abbildung Taf. DI Fig. 2°—2", Nach sorgfältigen und an einem reichen Material angestellten Ver- gleichungen konnte ich mich nicht zu einer Zusammenziehung der voraus- gehenden alpinen und der schlessischen Artentschliessen, obwohl die Unter- schiede hauptsächlich nur in Grössenverhältnissen liegen. Indessen ge- winnen diese bei so einfach organisirten Arten eine erhöhte Bedeutung. Auf demselben Principe stützt sich auch die Unterscheidung der nach- folgenden Species, die mit demselben stehen bleiben oder fallen. 106) I er Gyroporella dissita n. sp. Gehäuse, wie beiden vorausgehenden Arten,der Durchmesser der Röhrchen beträgt jedoch 2 Mm.; dabei sind die Ringglieder sehr hoch (1 Mm.) und von weniger zahlreichen, aber weiteren Kanälchen durchzogen (Taf. D III Fig. 1.) Bis jetzt ist diese Art nur aus Durchschnitten und Dünnschliffen rings eingeschlossen im Gesteine bekannt. Diese Durchschnitte zeigen aber so tiefe Einschnitte an den Ringfugen und verhältnissmässig sehr starke, weit auseinander stehende Wülste, ‘wie sie bei der normalen @. annulata nie beobachtet wurden, wesshalb dieser Eigenthümlichkeit durch die Aufstellung einer besonderen Art Rechnung getragen wurde. Vorkommen ziemlich häufig im Wettersteinkalke der Zugspitz- gruppe, selten in weissen Kalk von Schwarzau (geol. Reichsanst. in Wien). berldume.»lat. D 11, Kie. 1. Gyroporella debilis n. sp. Gehäuse, wie bei den vorausgehenden Arten, bei einem Durchmesser von 4 Mm. jedoch aus sehr niederen Ringgliedern von nur 0,5 Mm. Höhe bestehend; die Kanälchen sind zahlreicher und feiner, als bei allen voraus- gehenden Arten. Vorkommen: bisher nur aus Durchschnitten des Mendoladolomits (Sendung der Prof. Pichler) bekannt. Nbioıldune; Taf, DI. Fig. 3° und. 3”. Gyroporella macrostoma n. sp. Gehäuse, wie bei den vorausgehenden Arten, so gross wie bei @. annu- lata, aber mit sehr hohen Ringgliedern (1,5 Mm.) und weniger zahl- reichen, aber sehr weiten Kanälchen. Vorkommen: Auch diese Form ist bis jetzt nur in dem Mendola- dolomite (Sendung von Prof. Pichler) gefunden worden. Abbildung: Taf. D II; Fig. 4° und 4. Zur Vervollständigung der im Vorausgehenden gegebenen Species- beschreibung dienen noch folgende Bemerkungen. Sie beziehen sich theils auf Gyroporella annulata, theils auf @. cylindrica, die eine wesent- liche Verschiedenheit in ihrer inneren Organisation nicht erkennen lassen. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 36 166) u | Bei wohlerhaltenen Exemplaren sind an der Oberfläche die Fugen der aufeinander stehenden Ringglieder als schwache Rinnen stets sichbar; bei verwitterten Exemplaren zeigen sich hier oft tiefe Einkerbungen. Die Oberfläche erscheint dem unbewaffneten Auge glatt, erst unter Beihilfe der Loupe treten die feinen, in Ringreihen geordneten Punktgrübchen der Mündungen zahlreicher Kanälchen zwischen feinen warzenförmigen Unebenheiten hervor (T. D II F. 2°). Die einzelnen Ringglieder, die sich namentlich bei @. cylindrica leicht abzulösen scheinen, haben im Querschnitt eine rhombische Form mit abgerundeten Ecken (Fig. 2°) und eine rinnenartige Einbuchtung in der Nähe des inneren Randes (Fig. 2 lit. z), so dass durch diese bei der Aufeinanderlage der Ringglieder ein ringförmiger Hohlranm gebildet wird. Ueberrindet tritt dieser in Form eines Hohlrings bei ausgewitterten Exemplaren (r und rr in Fig. 2”) in auffallender Weise hervor. Die nach Innen gerichtete Fläche ist in der Mitte schwach eingebuchtet, daher die innere, den ziemlich weiten Haupt- hohlraum der Röhrchen umschliessende Fläche mit ringförmigen Rinnen und wulstigen Erhöhungen versehen ist, welche an den Zusammen- stossfugen etwas ausgezackt oder gelappt und durch schwache vertikale Streifehen schwach cannallisirt (Fig. 2%) sind. An diesen ausge- zackten Fugen liegen auch die Mündungen der zahlreichen, von hier bis zur Oberfläche etwas schief nach oben verlaufenden Kanälchen, deren je 2 Reihen in Folge des Versteinerungsprocesses durch eine vorragende Wulst vereinigt auf den Steinkernen als zierliche Röhrchen hervorzu- treten pflegen. Oft sind die Kanälchen nur theilweise von Gesteins- substanz erfüllt und es sitzen dann die Reste derselben wie kleine Höckerchen auf der wulstigen Vorragung. Ist die äussere Schalenober- fläche entweder durch eine Inkrustirungsüberrindung oder z. Th. in Substanz selbst erhalten, so umgiebt diese wie eine Rinde den inneren mit Röhrchen geschmückten Steinkern Fig. 2’). Nach meiner Auffassung gehören die auf einer vorspringen Ringwulst beisammen stehenden zwei Reihen von Kanalröhrchen zwei verschiedenen Ringgliedern an, denn man nimmt bei den durch Zerfallen isolirten Ringgliedern, deren Inneres sichtbar ist, oben und unten nur eine Reihe derartiger Röhrchen wahr (Fig. 2°). Bei dem Dünnschliff Fig. 2° sind beide Reihen gleichzeitig sichtbar in Folge der Durchsichtigkeit der dünnen Gesteinsmasse. Die Fig. 2° lässt 218 neben den Röhrchen auch die z. Th. nur überrindeten, daher als Hohl- ringe sich darstellenden Zwischenrinnen zwischen 2 Ringgliedern im Aufbruch und theilweise geschlossen, wie auch der Dünnschliff Fig 2” in rr erkennen, welche in derselben Figur oben, wo der Durchschnitt mehr durch die Mitte gelegt ist und ebenso in Fig. 2", in ihrer Form auf das lebhafteste an Kammerhöhlungen erinnern. Von der Abwesenheit dieser glaube ich mich übrigens bei diesen Formen sicher überzeugt zu haben. Die horizontalgeführten Durchschnitte Fig. 1’ und 2° liefern den direkten Beweis für das Vorhandensein eines Hohlrings zwischen zwei Ring- systeme, die in beiden derselben durchschnitten sind. Am Embryonal- ende (Fig. 2’) stehen die Kanälchen dicht gedrängt und man kann keine Abgliederung mehr wahrnehmen. Man beobachtet dergleichen Enden ziemlich häufig, sogar in der ursprünglichen Form des Gehäuses (Fig. 2*), wobei auch, wie bei Fig. 2°, die innere Fläche des Gehäuses mit den Mündungsöffnungen der Kanälchen sichtbar wird. Senkrecht verlaufende feine Rinnen verbinden diese ÖOeffnungen unter sich und verleihen der Fläche ein netzförmiges Aussehen. Dass dieam Rande der Oeffnungen bemerk- bare lappige Auszackungen erst in Folge einer beginnenden Verwitterung zum Vorschein kommen, ist sehr wahrscheinlich. Wenn in den durch Fig. 1° und 2” dargestellten Durchschnitten zwei ineinander gestellte Röhrchensysteme zu der Vermuthung Veranlassung geben könnten, dass ursprünglich alle derartige Röhrchen in entsprechender Weise zusammengesetzt gewesen und nur in Folge einer erlittenen theil- weisen Zerstörung isolirt worden seien, so ist dieser Annahme die That- sache entgegenzuhalten, dass in vielen Hunderten von untersuchten Exemplaren im besten Erhaltungszustande für eine solche Zusammen- setzung aus zwei Röhrchensystemen kein Anhaltspunkt gewonnen werden konnte. Die dargestellten Verhältnisse dürften daher auf eine zufällige Ineinanderschiebung von ganz unabhängigen Exemplaren zurückzuführen sein. Ein ähnliches Verhältniss stellt auch Fig. 1” dar; hier ist die Ausfüllungsmasse des inneren Hohlraums durch Verwitterung in Form eines Zapfens, der wie ein Pistill im Innern isolirt steht, ausgebildet. Wie stark übrigens auch schon vor dem Einschluss der organischen Körperchen in die Gesteinsmasse durch Corrosion gelitten hat, davon giebt der Durchschnitt Fig. 1° ein lehrreiches Beispiel. Hier sind die 30 274 äusseren Schalentheile fast ganz zerstört und die Röhrchenwand durch tiefe Einschnitte von Innen und Aussen unregelmässig gezackt und zerschnitten. Namentlich an den Ringfugen (z. z.) erscheinen diese Ein- schnitte sehr tief, und zugleich auch in hohem Grade unregelmässig. Dadurch dass die Ausfüllungskalkmasse eine etwas dunklere Färbung besitzt, als die Kalkmasse der ursprünglichen Schalensubstanz, werden auch hier und da die Kanälchen (c. c.) sichtbar. Wir reihen hier die Beschreibung mehrerer durch ihre verhältniss- mässig sehr weiten Poren ausgezeichnete Formen an. Gyroporella paueciforata n. sp. Gehäuse cylindrisch-röhrenförmig, oft etwas gebogen, von geringer Grösse mit deutlichen Ringgliedern und zwei Reihen wenig zahlreicher (10—12) und sehr weiter Kanälchen (T. D II Fig. 2° und 2°) in jedem derselben. Die Oberfläche ist durch etwas vorstehende Wülste deutlich geringelt und durch die Ausmündungsöffnungen der Kanälchen mit Grübchen bedeckt. Im Durchmesser haben die Röhrchen 2—2,5 Mm.; in der Ringhöhe 0,6—0,7 Mm. Bisher sind nur Exemplare im dichten Kalk eingeschlossen bekannt. Vorkommen im schwarzen Reiflinger Kalk der Reisalpe (Samml. der geol. Reichs. in Wien) und in einem schwarzen Kalke von Pertisau in Tirol (Sendung von Prof. Pichler). Abbildung: Taf. D II Fig. 2°—2°. Die vertikale Durchschnitte zeigen je nachdem sie mehr durch die Mitte der Röhrchen oder mehr gegen die Seiten hin gelegt sind, bald, wie oben in Fig. 2° und unten in Fig. 2*, die innere Haupthöhlung (h) mit den ziemlich dicken Wänden und den diese durchsetzenden weiten Kanälchen (c. c.) nebst dem Reste wulstiger Vorsprünge (o.) an den Zusammensetzungsfugen, bald in den anderen Theilen der Durchschnitte die Wandfläche mit den diese durchziehenden Kanälchen. In Fig. 2” und 2° ist der Schnitt nahe an den Seiten hingelegt, und es zeigen sich hier nur Theile der Wandungen mit den Oeffnungen der Kanälchen und den wulstigen Vorspringen. Im horizontalen Durchschnitte (Fig. 2°) werden, je nach der Lage desselben die Oeffnungen beider oder nur einer Reihe der Kanälchen sichtbar. In der Grösse scheint den Röhrchen ein ziemlich 275 weiter Spielraum zuzukommen; die Form aus einem tief schwarzen Kalke von Tirol, der ausserdem erfüllt ist von zahlreichen Foramini- feren, namentlich einer stattlichen Dentalina, weicht wenig von jener des Reiflinger Kalks der Reissalpe ab. Dagegen konnte nicht mit voller Sicherheit ermittelt werden, ob die Formen aus dem schlesischen Muschel- kalke, wie sie die Figuren 3* und 3° auf T. D UI darstellen, derselben Art beigezählt werden dürfen, da ich mich vergeblich bemühte, durch Dünnschliffe die innere Organisation klar zu machen. Auch Schaf- häutl’s Vaginipora pustulosa (Leth. v. Südb. 8. 328; T. 65° Fig. 21°) hat einige Aehnlichkeit mit obiger Art, doch wage ich nicht, sie zu identificiren. Gyroporella minutul®a n. sp. Gehäuse wie bei der vorausgehenden Art, doch um die Hälfte kleiner, mit gleichfalls verhältnissmässig weiten, wenig zahlreichen Kanälchen, welche meist so dicht beisammen stehen, dass beide Reihen oft schwierig voneinander zu unterscheiden sind und es das Ansehen hat, als ob nur eine Reihe derselben auf jedes Ringglied treffe. Im Durchmesser haben die Röhrchen 1 Mm.; in der Ringhöhe 0,5 Mm. Vorkommen mit der vorigen Art im Reiflinger Kalke der Reiss- alpe, zweifelhaft in dem Muschelkalk Oberschlesiens, in dem schwarzen Kalk von Pertisau in Tyrol und Südwand bei Caprun. Abbildung: Taf. D III Fig. 4* und 4°. Obwohl diese Form mit der vorigen Art vermengt vorkommt und ihr in allen Verhältnissen der äusseren Form und der inneren Struktur sehr ähnlich ist, so spricht die constant geringere Grösse und das enge Zusammenstehen der Kanälchen doch für ihre Eigenartigkeit. Hierher gehört höchst wahrscheinlich die in Figur 5* und 5’ auf Taf. D IH abgebildete Art aus dem schlesischen Muschelkalke (Himmelwitz). Doch konnte ich mich auch bei dieser Form durch Dünnschliffe nicht über die innere Organisation vollständig genug belehren, um mich für diese Gleichstellung bestimmt auszusprechen. Eine dritte Reihe von Formen ist durch die stark konische Ge- stalt der Ringglieder charakterisirt, so dass im Längsschnitte dieselben tutenförmig zusammengesetzt erscheinen. Hierher gehören: tod 1 [or] Gyroporella silesiaca n. sp. Gehäuse nur aus Durchschnitten bekannt. Darnach bildet dasselbe Röhrchen mit schwach vorspringenden ringförmigen Wülsten, die nach uuten sich verjüngen, so dass das Ganze wie aus ineinander gestellten Trichtern bestehend erscheint. Bei ausgewitterten Exemplaren treten (T. D III Fig. 6) zahlreiche, feine, stark nach aufwärts gerichtete Kanälchen in 2 Ringen geordnet hervor. Der Röhrchendurchmesser be- trägt 2 Mm.; die Ringhöhe gegen 0,6 Mm. Vorkommen im schlessischen Muschelkalkdolomite (Himmelwitz) und im weissen Mendoladolomite (Sendung von Hr. Prof. Pichler). Abbildung: Taf. D III Fig. 6 (Schlesien) und Fig. 7° und 7° (Mendoladolomit). Diese Art ist auffallend verschieden von allen bisher betrachteten durch die Trichterform der Glieder. In verwitterten Exem- plaren entstehen Formen, welche an gewisse Arten der Becherflechte (Cenomyce) erinnern. Ob die Mendolaform genau mit der schlesischen übereinstimmt, ist bis jetzt noch nicht sicher festgestellt; erstere ist etwas grösser. Gyroporella infundibuliforsmäis n. sp. Gehäuse bis jetzt nur aus Durchschnitten bekannt; diese zeigen im Vertikalschnitte (T. D UI Fig. 8°) ein aus sehr vielen tutenförmig ineinander steckenden trichterartigen Gliedern bestehendes System, das eine verhältnissmässig enge Haupthöhlung umschliesst. In Verdikal- wie in Horizontaldurchschnitten (F. 8°) erkennt man die Rinnen der sehr steil nach aufwärts gerichteten, wahrscheinlich doppeltreihigen Kanälchen. Grösse des Durchmessers 5—6 Mm.; Distanz der Glieder 1,4—1,5 Mm. Vorkommen in dem Mendoladolomit, im Wettersteindolomite der Zugspitz; im Dolomite der Höttinger Alpe. Abbildung: Taf. D Il. Fig. 8’—8°. Diese ausgezeichnete Art ist mit keiner übrigen zu verwechseln, obwohl sie bis jetzt nur aus Durchschnitten bekannt ist; von der be- deutend kleineren vorausgehenden Art unterscheidet sie sich überdiess durch die engen Glieder und steile Stellung der Wände. Vermuthlich 2717 gehört hierher Diplopora nodosa Schafhäutl, doch ist diess nicht sicher festzustellen. Hier schliessen sich noch andere weniger häufig vorkommende, daher nicht genauer untersuchter Formen an. Der Durchschnitt T. DUI Fig. 9 stellt ein Exemplar aus dem weissen Kalke der Höttinger Alp (Samml. d. geol. Reichs. in Wien) dar mit tiefen trichterförmigen Ein- schnitten (r.) und enger Centralhöhle (h). Durch verschiedene Färbungen der das Gehäuse ersetzenden Gesteinsmasse werden zwei Reihen weiter, steil aufwärts gerichteter Kanälchen angedeutet. Ich habe bisher nur ein Exemplar beobachtet. Aehnlich verhält es sich mit einem Durchschnitte (T. D UI Fig. 10) aus dem weissen Dolomite des Osiker Berg in Ungarn (Samml. d. geol. R. in Pest), der vielleicht auf die Form des schlesischen Muschelkalk- dolomits hinweist. Bei einer weiteren Formreihe treffen 4 oder mehr Reihen von Kanälchen auf ein Ringglied des Gehäuses; die Ringe sind enge mit- einander verwachsen, aber immerhin äusserlich namentlich bei verwitterten Exemplaren deutlich kenntlich. Gyroporella triasina v. Schauroth sp. Chaetetes (?) triasina v. Schauroth (Sitz. d. Ac. d. Wiss. in Wien n. m. Cl. Bd. XVII. S. 527; T. UI F. 4 und Bd. XXXIV. 1859. S. 285.) Gehäuse cylindrisch-röhrenförmig, an der Aussenfläche in grossen Abständen geringelt, reichlich durch Punktgrübchen, den Mündungen der Kanälchen, rauh; die hohen Ringglieder der dickwandigen Röhren sind mit ihren stark zur Achse geneigten Zusammenlagerungsflächen eng verbunden, da sie nur eine sehr schwache rinnenartige Vertiefung be- sitzen, welche ziemlich weit nach Aussen liegt. Bei verwitterten Exem- plaren entstehen seichte, aber breite Eintiefungen an den Ringfugen, so dass die Steinkerne breit geringelt erscheinen. Auf jedes Ringglied treffen 4 Ringreihen feiner Kanälchen, welche steil nach oben gerichtet sind (T. D III Fig. 12°), so dass man in einem Horizontalschnitte gleichzeitig meist 3 Reihen derselben in verschiedener Höhe durchschneidet. Die Ringglieder sitzen dicht geschlossen aufeinander und man gewahrt nur Spuren von vorhandenen Rinnen auf ihren Endflächen (z in Fig. 12°). 278 Grösse des Röhrchendurchmessers 3,0—3,5 Mm.; Höhe der Ringglieder 1,0 Mm. Vorkommen im alpinen Muschelkalke von Recoaro (v. Schauroth), wahrscheinlich auch im Mendoladolomite (Sendung v. Prof. Pichler). Abbildung: Taf. D III Fig. 12°—12°. Die dieser Darstellung zu Grunde liegenden Exemplare sind Originale, welche ich der Güte des Hr. Dir. v. Schauroth verdanke. Est ist merkwürdig, dass man im Muschelkalk Oberschlesiens ganz vergebens nach ähnlichen Formen sich umsieht. Dagegen enthält das Material, das mir von der Mendola durch Prof. Pichler gefälligst überlassen wurde, halbausgewitterte Stücke, (Taf. D III F. 13* und 13”), welche in Grösse und, soweit sich die Sache verfolgen lässt, in ihrer inneren Organisation nicht wesentlich von den Recoaro-Formen unterscheiden. Gyroporella multiserialis n. sp. Gehäuse cylindrisch-röhrenförmig, nicht vollkommen gradgestreckt, mit sehr hohen Ringgliedern, deren Fugen an den Aussenflächen in schwachen, aber deutlich wahrnehmbaren Ringen sichtbar sind; die Kanäl- chen sind ungemein zahlreich und scheinen in jedem Ringglied in 4 bis 6 Reihen geordnet zu stehen. Diess und die bedeutend grösseren Dimen- sionen gegen @. triasina lässt die Selbstständigkeit der Art nicht be- zweifeln. Das Embryonalende ist abgerundet geschlossen. Grösse des Durchmessers 5 Mm., Höhe der Ringe 1 Mm. Vorkommen im Dolomite der Mendola (Sendung v. Prof. Pichler). Abbildung: Taf. D Ol. Fig. 11°—11‘. Eine Gruppe, welche hauptsächlich jene Formen der Schichten von Esino in sich fasst, lässt keine Ringabgrenzungen weder äusserlich noch innerlich erkennen, obwohl die Röhrchen durch entfernt stehende rings- umlaufende Einschnürungen oft geringelt erscheinen. Diese Einbuchtungen haben aber mit einer ringartigen Gliederung nichts zu schaffen. Die sehr zahlreichen Kanälchen stehen in gleichmässigen Abständen übereinander, ohne dass sich einem Ringgliede entsprechende Abschnitte in ihrer Auf- einanderfolge bemerkbar machen. Schon durch die weniger gradgestreckten, vielmehr stets etwas gebogenen und gekrümmten Röhrchen gibt sich die Eigenartigkeit dieser Formgruppe auf den ersten Blick zu erkennen. 279 Gyroporella aequalis n. sp. Gehäuse gross, cylindrisch-röhrenförmig, schwach gebogen, dick- wandig, auf der Aussenfläche ohne erkennbares Zeichen einer Zusammen- setzung aus Ringgliedern, gleichmässig verlaufend; durch sehr zahlreiche Grübchen und Wärzchen rauh (T. D IV. Fig. 1°—1°). Der Längs- schnitt (Fig. 1°) zeigt eine grosse Anzahl in gleicher Entfernung über- einander stehender, starck nach aufwärts gerichteter weiter Kanälchen ohne bemerkenswerthe Unterbrechung, die eine Ringabgrenzung andeuten könnte. Durch einen horizontal geführten Durchschnitt werden ge- wöhnlich Kanälchen aus drei verschiedenen Vertikalreihen durchschnitten (Fig. 1°); ihre Zahl in einer Reihe scheint bis auf 36 zu steigen (Fig. 1%), jedenfalls ist sie grösser, als bei Gyroporella triasina. Das Embryonalende ist halbkugelig geschlossen. Vermuthlich gehört zu dieser Art die Gastrochaena herculea Stoppani’s (Petref. d’Esino p. 81; pl. 16 Fig. 11 und 12). Bei dem Mangel von Originalexemplaren wage ich jedoch nicht, darüber bestimmt mich auszusprechen. Nicht zu unter- scheiden vermag ich dagegen eine Form aus dem sog. Wetterling- kalke von Rohrbach (Samml. d. geol. Reichsanst. in Wien), wenn nicht durch eine unbedeutend geringere Grösse von 6 Mm. im Durchmesser gegen 8 Mm. der typischen Art (T. D III Fig. 14* und 14°). Grösse und Anzahl der Kanälchen ist ganz übereinstimmend. Vorkommen: Die Originalexemplare dieser Art stammen aus einem lichtgrauen Kalk des Höttinger Grabens bei Innsbruck (Sendnng des Prof. Pichler), der wahrscheinlich dem Wettersteinkalke zugehört, wie der Kalk einer 2ten Fundstelle: Hochalpscharte an der Zugspitz. Der weisse Wetter- lingskalk der Wiener Geologen *) wird als wahrscheinlich zu den Bildungen der oberen Kreide gehörig angesprochen, was wohl zu bezweifeln sein dürfte; derselbe scheint vielmehr der Trias zugetheilt werden zu müssen. Gehört Stoppani’s @. herculea hierher, so kommt noch Val di Cino als Fundstätte hinzu. Zoo rldnne-1 D. IV. Bio. 718, T.'D IN, Bie. 14° und, 14"), Bei den in grösserer Anzahl hergestellten Dünnschliffen fand ich *) Stur in Jahrb. d. geol. Reichsanst. Bd. XI. S. 46; v. Andrian u. Paul das. Bd. XIV. S. 356; F. v. Hauer das. Bd. XIX S. 529, 538 und 544. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 3 280 in einem derselben die in T. DIV Fig. 1° dargestellte, ganz eigenthüm- liche, durch verschieden gefärbte Kalkmasse kenntlich gemachte Zeichnung, welche genau so wie ein Durchschnitt einer Haploporella mit Kammer- höhlungen (e. c.) aussieht und auf eine besondere Species hinweist, die später beschrieben werden wird. Gyroporella curvata n. sp. Gehäuse klein, schlank, ceylindrisch-röhrenförmig, meist gekrümmt, unregelmässig durch stellenweise Anschwellungen geringelt (T. D IV Fig. 2°), an der Oberfläche etwas rauh mit zahlreichen Grübchen be- deckt, dünnwandig; die Wand von zahlreichen, ohne Unterbrechung übereinander gestellten Kanälchen durchsetzt (Fig. 2°). Durchmesser der Röhrchen 1,75—2 Mm. Vorkommen im Dolomite mit Avicula exilis Stopp. und Megalodon complanatus von Bocca di Nota und zahlreichen Orten der Südalpen. Abbildung: Taf. D IV Fig. 2°—2°). Diese‘ mit der vorigen Art nahe verwandte Form hat einen um das Dreifache geringern Durchmesser und ist überdiess durch die geringelte Röhre, dünne Wand, verhältnissmässig weitere, weniger zahlreiche Kanälchen leicht davon zu unterscheiden. Ohne Zweifel gehört ein Theil der Gastrochaena obtusa Stoppani’s zu dieser Art; ein Theil wohl auch zur nachfolgenden Species. Gyroporlliea vesiceulifera n. ». Gehäuse mittelgross, eylindrisch-röhrenförmig, langgestreckt, etwas gebogen oder gekrümmt, von Stelle zu Stelle etwas angeschwollen ver- dickt und dadurch geringelt; Oberfläche sehr deutlich mit kleinen Wärzchen bedeckt; die Wand des Gehäuses dünn, einen weiten inneren Hohlraum umschliessend, von zahlreichen blasenförmigen Höhlungen erfüllt, welche durch eine niedere, längliche Oeffnung nach Innen münden, wahr- scheinlich auch nach Aussen durch ein Kanälchen sich öffnen. Durch- messer der Röhrchen 4—4,5 Mm. Vorkommen im grauen Dolomite mit Avicula exilis und Mega- lodon complanatus von Val Gobbia und von Inzino (gefällige Mitth. von 281 Prof. Benecke), von Hr. Nels. Dale gesammelt am Monte Gardia W.Evom Gardasee, von mir bei Bezzecca im Ledrothale gefunden, dann im Thale N. von Tremosine. Abbildung T. D IV Fig. 3°—3° und T. DIL F. 15. Diese Art, welche durch die blasenartige Erweiterung der Zwischen- kanälchen so sehr ausgezeichnet ist, scheint für die sog. Esinoschichten d. h. die unteren Lagen des Hauptdolomites besonders charakteristisch zu sein. Wahrscheinlich schliesst dieselbe eine grosse Anzahl der von Stoppani als Gastrochaena bezeichneten Körperchen ein. Diese Form ist daher für die südwestlichen Kalkalpen von grosser Wichtigkeit; in den nördlichen Kalkalpen scheint sie zu fehlen, wenn nicht die Form vom Lavatscher Joch (T. D IV F. 1°) hierher gezogen werden darf. Auf den ersten Anblick scheint es, als ob wir eine Form aus der Gruppe der Haploporellen vor uns hätten, indem die blasenartigen Erweiterungen, welche in den Durchschnitten sichbar werden, auf das lebhafteste an Kammerhöhlungen erinnern. Zahlreiche Dünnschliffe haben aber gelehrt, dass nur eine äussere Aehnlichkeit besteht, dass jede Spur von anders geformten Zwischenkanälchen fehlt, und diese Blasenform nur als eine Eigenthümlichkeit der Zwischenkanälchen dieser Art aufzu- fassen sei. — Vor Abschluss unserer Beschreibung der Triasdactyloporideen ver- dienen noch einige Formen angeführt zu werden, welche, wenn auch nicht sicher dieser Familie unmittelbar angehörig, doch derselben aufs engste sich anschliessen. Solche Formen finden sich im schlesischen Muschelkalke häufig (T. D IV; Fig. 4°—4°). Die äusserst feinen cylindrischen, meist etwas gekrümmten Röhrchen sind auf der Oberfläche nicht geringelt, sondern mit feinen Punkt- grübchen bedeckt, sonst gleichmässig glatt oder etwas rauh; die äussere Wand ist dünn, zerbrechlich; sobald diese weggebrochen ist, zeigt sich die zweite innere Wand, welche die weite innere Höhlung umschliesst; sie ist durch zahlreiche, ringförmig gestellte, aus einem ringförmigen Vorsprung hervortretende Röhrchen mit der äusseren Wand verbunden; diese Röhrchen selbst sind ausgehöhlt und bilden die Hülle der Kanälchen, welche von dem inneren Hohlraum zur Oberfläche führen. Es entsteht zwischen der äusseren und inneren Cylinderwand mithin ein ziemlich 3 282 weiter Hohlraum, der nur von den feinen Cylinderröhrchen durchsetzt wird. Aus der Reihe der Gyroporellen haben wir keine Analogie für diese Bildung. Am ehesten lässt sich dieselbe mit jener der Uteria encrinella Mich., wenn man sich bei diesen die kurzen Kanälchen der inneren und äusseren Wand direkt verbunden dächte, vergleichen. Einstweilen mögen diese problematischen Röhrchen durch die Bezeichnung Cylindrella silesiaca kurz nennbar gemacht sein. Es ist das Vorkommen solcher Röhrchen in dem inneren Hohlraume von Gyroporella cylindrica (T. D II Fig. 2”) schon besprochen worden. Sie kommen übrigens ziemlich häufig und völlig isolirt sehr gut erhalten im Himmelwitzer Muschelkalkdolomite vor. Die ebenfalls schon erwähnten, mit letzteren zugleich auftretenden Körperchen (T. D III Fig. 3 und 4) könnten, sofern sie nicht zu @yro- porella minutula gehören, gleichfalls hier angeschlossen werden. Indess gehört eine Vergleichung grösseren Materials, als es zur Zeit mir zu Gebote steht, dazu, um über diese schwierige Verhältnisse entgültig zu entscheiden. Ueberblicht man die geognostische Verbreitung der in den Trias- gebilden inner- und ausserhalb der Alpen vorkommenden Gyroporellen, so ergiebt sich die bemerkenswerthe Thatsache, dass, wie es bisher kaum vermuthet wurde, sich ziemlich zahlreiche, auffallend verschiedene Arten — wenn wir auch von allen weniger auffallend verschiedenen Formen absehen — und zwar verschiedene Arten auf verschiedenen Horizonten der Kalk- oder Dolomitbildungen finden. Dadurch ge- winne diese bis jetzt eher verwirrenden, als orientirenden organischen Einschlüsse eine erhöhte geognostische Bedeutung. Als besonders wichtig macht sich zunächst die Thatsache bemerkbar, dass die Hauptform des alpinen Muschelkalks von Recoaro ganz ab- weicht von jenem des oberen schlesischen Muschelkalkdolomites, und dass die häufigste Art des letzteren dagegen sich so eng an jene des alpinen Wettersteinkalkes, dem ungefähren Zeit äquivalent des unteren Mittel- keupers, anschliesst, dass eine gewisse Unsicherheit über ihre Arten- abgrenzung nicht geläugnet werden kann. Auch der Reiflinger Kalk ist durch besondere Typen charackterisirt, unter denen allerdings einzelne mit der Hauptform im oberschlesischen Dolomite vorkommende Formen 283 nahezu oder ganz übereinstimmen. Die typische Form des Wetterstein- kalkes scheint die weiteste Verbreitung zu haben. Sie findet sich in den Nord- wie in den Südalpen und in den Karpathen auf, wie es scheint, gleichen Horizonten. Ob auch der weisse Dolomit der Mendola, der verschiedenen Lagen zu entstammen scheint, hierher gehört, ist zweifelhaft, wenigstens umschliesst er auch Formen, die recht gut mit jenen von Recoara sich vereinigen lassen. Ganz abweichend ist die Formgruppe (Continuae) des Esinohori- zontes, oder des unteren Hauptdolomites mit Avicula exilis. In diese Reihe gehört auch der Einschluss im Wetterlingskalke. Es vertheilen sich demnach die Hauptarten auf die verschiedenen Stufen in folgender Weise: Muschelkalk E | & 583,288 3 Arten Si Bm IR 35 ES BE e se ee $ SEE A Be Continuae: er Gyrop. aequalis 38 | „ eurvata —_ —_ — — ® + 8 ch „ vesiculifera > .a Gyroporella paueiforaia -. ». .| — | + 2 =. — | | moechte ee E anonelhasteylindmen Aa ne Ne Mae Bene ma ee Mel. 0 — Indessen muss zugegeben werden, dass die Akten über die vertikale Verbreitung dieser Arten noch nicht geschlossen sind, weil, trotzdem von unzähligen Punkten der Einschluss dieser Art Versteinerungen angegeben wird, es doch bis jetzt sehr an ausgiebig reichem Materiale fehlt, um für viele Punkte des Vorkommens genauerer Arten Bestimmungen vorzunehmen. Es wird in Zukunft hoffentlich durch die vorliegende 284 Arbeit ebenso das Aufsammlen als eine wichtige und in hohem Grade wünschenswerthe Aufgabe des Geologen sich darstellen, wie durch dieselbe auch die Bestimmung dieser bis jetzt immerhin unsicheren Arten wesentlich erleichtert werden. Nachtrag zu demersten Theile dieser Abhandlung über die sog. Nulliporen des Pflanzenreichs. Seit Veröffentlichung des ersten Theils dieser Abhandlung habe ich Gelegenheit gefunden, in der Bonner Universitäts-Sammlung mehrere Goldfuss’sche Originalexemplare vergleichen und untersuchen zu können. In Folge hiervon haben sich drei weitere Formen als zu Lithothamnium gehörig herausgestellt, nämlich: Lithothammiusm palnmadeam Goldf. sp. Nullipora palmata Goldf. Or. zu T. VII F. 1*) Der Stock ist aus knollig walzenförmigen, unregelmässig verästelten, vielfachen zusammengewachsenen Theilen aufgebaut; die Enden der Zweige sind meist etwas verdickt kopfförmig (T. D IV F. L. 1°). Die Zellendurchschnitte von rektangulären Form messen bei 7 Mic. Breite 8 Mic. in der Länge. Damit stimmt vollständig eine Form aus den sog. Gosauschichten der Alpen. Vorkommen in der französichen Kreide und in der Gosau. Abibuldune. ED IV, Kie, 1. und 1.21%, Lithothamnium racemoswam Goldf. sp. Millepora racemosa Goldf. Orig. zu T. VIII; Fig. 2. Stock klein, aus vielen, zu einem lockeren Büschel von ungefähr 8 Mm. Höhe und 10 Mm. Breite verwachsenen, dünnen, traubig knolligen Aestchen bestehend; die schlanken Asttheile sind am Ende etwas verdickt *) In Folge eines Druckfehlers ist im ersten Theile S. 36 Fig. 2 statt Fig. 1 stehen geblieben. 285 (T. D IV Fig. L. 2°). Die fast quadratischen Zellendurchschnitte sind 10 Mic. lang und 9 Mic. breit (Taf. D IV. F. L. 2°). Vorkommen: Mastrichter Kreide. Ab bildeng Taf DIV; EL. 2= und L. 3® Ich habe nach Exemplaren der früheren v. Münster’schen, jetzt bayr. Staatssammlung im ersten Theile S. 35 die Species zu den Bryozoen verwiesen. Das Exemplar der Bonner Sammlung jedoch, das der Be- schreibung und Abbildung bei Goldfuss speziell zu Grunde lag, hat mich eines Besseren belehrt, und dessen Zugehörigkeit zu Lithothamnium sicher erkennen lassen. Lithothamnium Goldfussi n. sp. Palmipora polymorpha Roem. Kr. 25. Ceriopora polymorpha Goldf. Pet. S. 34 T.X F. 7. Stock gross, ausgebreitet mit zu flügelartigen Lappen eng ver- wachsenen Aesten, deren Ende nur wenig aus der Verwachsung vor- stehen und abgerundet kopfförmig sind (T. D IV. F. L. 3°). Die sehr grossen Zellendurchschnitte messen durchschnittlich 70 Micr. in der Länge und 24 Micr. in der Breite. Vorkommen: in den Kreideschichten. ebsldung: Taf. DIV E. L. 3° und L. 3%. Da es schon unter den Arten der gegenwärtigen Flora bereits ein Lithothamnium polymorphum giebt, musste der Art Name umgeändert werden. ; | Bei Besichtigung der Bonner Sammlung hat sich ferner ergeben, dass die unter der folgenden Bezeichnung in derselben aufbewahrten Exemplare den Charakter von Lithothamnium nicht besitzen: Retepora lichenoides Goldf. Pet. T. IX Fig. 19, Originalexemplare von Mastricht, Ohrysaora spinosa Lx. von Ranville. Ceriopora astroites Mü. Figur Erklärung der Abbildungen. Taf. D. I. 1°-° Haploporella eruca P. a J. sp. 1° Seitenansicht in 75maliger Vergrösserung; t rinnen-artige Einschnitte. 1° Ansicht von Innen in 75. m. V.; m. die Mündungen der von der Kammerhöhlung aus- gehenden Kanälchen. 1° Ansicht von Aussen in 75. m. V.; t. die rinnen-artige Einschnitte, die bis zur Rück- seite fortsetzen. 12 Durchschnitt, parallel den Seitenflächen in 75. m. V.; ce die Kammerhöhlungen; m die Mündungen der aus diesen führenden Kanälchen und r feine Zwischenkanälchen. 1° Durchschnitt, parallel der Röhrchenseite in 75. m. V.; Buchstaben wie in 14, 2°—2° Haploporella annulus P. a. J. sp. 2° Horizontaldurchschnitt in 40 m. Y. c, m und r in der Bedeutung wie F. 14. 2» Ein Horizontalschnitt in einem Dünnschliffe in 300 m. V., die Struktur der porzellan- artig dichten Schale zeigend, c die Kammerhöhlungen; r die Zwischenkanälchen und rr die in ziekzackförmigen Windungen auslaufenden Kanälchen. 2° Ein Ringglied von oben gesehen mit den einzelnen Kammerabtheilungen, in 20 m. V. 24 Aufeinander liegende, zu einem Röhrchen verbundene Ringglieder in 20 m. V., n die Mündungen der Zwischenbodenkanälchen nach Aussen. 2° Ein einzelnes Ringglied in 20 m. V. im Durchschnitt mit (c) den Kammerhöhlungen. 3°—3» Haploporella reticulata Defr. spec. 3° Das Embryonalende eines Röhrchens in 20 m. V. 3> Ein z. Th. zerbrochenes und oben corrodirtes Röhrchenstück in 20 m. V.. ce Kammer- höhlung; r Zwischenbodenkanälchen und ihre Mündungen; m corrodirten Theil mit den blossgelegten Kammerhöhlungen. 4.—4° Haploporella vesiculosa. 4° Ein unten aufgebrochenes Röhrchenstück in 15 m. V. 4° Ein Theil der Oberfläche in 75 m. V., cc die Ausmündnngen der Kanälchen. 4° Ein Theil der inneren Fläche in 75 m. V., ce die Mündungen der Zwischenkanälchen, r die der Kammerhöhlungskanälchen. 5:—5b Haploporella biscutata in 20 m. \V. 52 Ein Theil eines Röhrchens. 5b Ein Horizontaldurchschnitt, etwas schief geführt, c Kammerhöhlungen, r Zwischen- kanälchen. 5° Ein Theil der inneren Wandfläche mit den Mündungen der Kanälchen. 6 Haploporella serobiculata in 15 m. V. 7°—7° Haploporella fascieulata. 7 10 m. V., in vertikaler (7*) und horizontaler (7°) Ansicht. 8 Gyroporella cylindrica ein Stück der Röhre in schematischer Darstellung 30 m. V., ce Zwischenkanälchen; t Eintiefungen auf der Innenseite; m Nähte der Ringglieder auf der Innenfläche, m‘ die Mündungen der Zwischenkanälchen; x wahrscheinliche Verdickung durch Inkrustirung; z Aushöhlungen der Ringglieder und ringförmiger Hohlraum bei ihrer Aufeinanderlage. 9% und 9» Dactyloporelia cylindracea Lam. in 75 m. V. 287 Figur 9* Horizontaldurchschnitt, e Kammerhöhlungen: r deren Kanäle; s Ringhöhlung; o Ver- bindungskanälchen mit dem Innern, i innere Wand, p Zwischenkanälchen. 9b Vertikaldurchschnitt mit derselben Bedeutung der Buchstaben. 10 Dactyloporella saccata in 75 m. V.; ce Kammerhöhlungen; a Nebenhöhlungen; s Ver- bindungskanälehen; o Mündungen der Hauptkanälchen nach Innen; r der Zwischen- kanälchen nach Aussen. 112—11° Dactyloporella miocaenica Karr. in 15 m. V. s 1!* Ein oben abgebrochenes Exemplar die innere Wand mit e den Kanälchen, und ce‘ Mündungen derselben an der Aussenfläche zeigend. 11® Vertikaldurchschnitt. a die Ringhöhlungen, b die Kammerhöhlungen, c die Mündungen der Zwischenkanälchen, d die Verbindungskanälchen. 11° Horizontaldurchschnitt mit derselben Bedeutung der Buchstaben, e die Mündungen der Verbindungskanälchen nach Innen, i innere Höhlung. 12°—12» Dactyloporella (?) elegans in 10 m. V. 12° Ein Exemplar oben mit verwitterter Oberfläche, wodurch (a) die Kammerhöhlungen zum Vorschein kommen. 12 Vertikaldurchschnitt, a Kammerhöhlungen, z die theilweise zerstörten Ringhöhlungen. 132—13® Thyrsoporella cribrosa in 15 m. V. 13° Ein Bruchstück, o die grösseren Kanälchen, rr die kleineren Kanälchen. 13° Hin Theil der Aussenfläche mit o der Mündung der grösseren und rr der Mündung der kleineren Kanälchen. 14°—14® Thyrsoporella cancellata in 75 m. V. 14° Ein Röhrchenstück von Aussen gesehen. 14® Ein Fragment von Innen gesehen, o die grösseren Kanälchen, r die von diesen aus- gehenden kleineren Kanälchen. Tafel D II. 1°—1* Gyroporella annulata. 1° Eine Gruppe im Gestein in natürlicher Grösse. 1° Ein einzelnes Röhrchen in natürlicher Grösse, oben als Steinkern verwittert. 1° Ein verwitterter Steinkern in nat. Gr. 12 Ein Röhrchenstück, oben abgebrochen, die Mündungen der Kanälehen nach Aussen und Innen zeigend in 10 m. V. 1° Ein z. Th. ausgewittertes Exemplar mit dem abgerundeten Embryonalende in 5 m. V. 1° Ein Horizontaldurchschnitt, ce die Zwischenkanälchen, h der mit kalkspäthiger Stein- masse ausgefüllte innere Hohlraum, r ein schiefdurchschnittener Theil der Aushöhlungen der Ringfläche in 10 m. V. 15 Ein (schiefer) Vertikaldurchschnitt im Dünnschliff mit derselben Bedeutung der Buch- staben wie l in 10 m. V. 1° Ein Vertikaldurchschnitt im Dünnschliff mit ce den Kanälchen, in z den Hohlkehlen. 17 Ein Vertikaldurchschnitt in 5 m. V. mit einem inneren Steinkern. 1” Ein Röhrchenstück z. T. ausgewittert und einen Theil der ausgewitterten Ausfüllungs- masse im Innern zeigend in 5 m. V. Abh. d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. I. Abth. 38 288 Figur 2»—2° Gyroporella eylindrica. 2° Eine Gruppe im Gestein in natürl. Grösse. 2°* Ein einzelnes Röhrchen in nat. G. 2° Ein Röhrchenstück in 10 m. V. 2° Ein oben abgebrochenes Röhrchenstück in 10 m. V., z die Ringhohlkehle zeigend. 24 Ein Horizontaldurchschnitt durch ein Ringglied, die einfache Reihe der Zwischenk anälchen zeigend in 10 m. V. 2° Ebenso die zwei Reihen zeigend in 10 m. V. 2 Ein frei losgelöstes Ringglied’ von oben gesehen in 12 m. V., z die Ringhohlkehle. 2s Ein Horizontaldurchschnitt, etwas schief gelegt in 10 m. V., z Ringhohlkehle. 24 Ein aufgebrochener Steinkern mit den in Ringen gestellten doppeltreihigen Kanälchen, rr Hohlraum durch zerstörte Schale, z Ringhohlkehle in 10 m. V. 2i Ein aufgebrochener Steinkern, das geschlossene Embryonalende zeigend, r die Theile der Ringwände in 10 m. V. 2* Ein durch Auswitterung freistehendes Embryonalende in 10 m. V. 2! Der Durchschnitt eines einzelnen Ringgliedes, z die Hohlkehle. 9m Ein Vertikaldurchschnitt mit einem 2ten dünnen, schief stehenden (fremden) Röhrchen im inneren Hohlraum in 2 m. V. 9» Ein Schalenstückchen im vert. Durchschnitte in 50 m. V., a äussere Wandfläche, e Zwischen- kanälchen; h innerer Hohlraum; z Lage der trennenden Ringfläche; m Ausgangspunkt der Zwischenkanälchen. 2° Ein etwas schief gelegter Vertikaldurcekschnitt im Dünnschliff in 10 m V., e die Zwischen- kanälchen; h der innere Hohlraum; z die durch Brauneisensubstanz ausgefüllten Ring- hohlkehlen. 3*— 3» Gyroporella debilis. 3° Ein Steinkernstück in n. @. 3b Dasselbe in 8 m. V. 4.— 4b Gyroporella macrostoma. 4° Ein Steinkernstück in nat. Gr. 4» Dasselbe in 8 m. V., z ausgefüllte Ringhohlkehlchen. Tafel D III. 1 Gyroporella dissita im schiefen Vertikaldurchschnitte in 10 m. V. 2»—2? Gyroporella pauciforata. 2° Vertikaldurchschnitte in 12 m. V., b die Reste der Ringzwischenwände darstellend. 2 Vertikaldurchschnitt nahe an eine Röhrchensaite gelegt in 12 m. V. 2° Vertikaldurchschnitt eines kleinen Exemplars, ce Kanälchen, h innere Höhlung, b Reste der Ringgliederzwischenwände in 10 m. V. 24 Ebenso der Schnitt näher gegen die Seite geführt. 2° Horizontaldurchschnitt in 10 m. V. 2° Ein Theil eines Horizontaldurchschnittes, e die Kanälchen mit ihren Mündungen, a nach Aussen, b nach Innen. 3°—3® Eine der Gyroporella paueiforata sehr ähnliche Form aus dem oberschlesischen Muschelkalke in 15 m. V. 4°—4® Gyroporella minuta in verschiedenen Längsdurchschnitten in 12 m. V. Figur ” 289 5r—5b Eine der Gyroporella minuta ähnliche Form aus dem oberschlesischen Muschelkalke in 15 m. V. von der Seite und von oben gesehen. 6 Gyroporella silesiaca ein durch Verwitterung blossgelegtes Stück in 15 m. V. 7*—7®» Desgleichen im Durchschnitt in nat. Gr. und 7”? in5m V\. 8:— 8° Gyroporella infundibuliformis. 8* in nat. Gr. 8? und 8° in 5 m. V., im vertikalen und horizontalen Durchschnitte. 9 Durchschnitt einer an die voranstehenden Arten sich anschliessenden Form aus der Höttinger Alpe in 5 m. V., h innerer Hohlraum; r Ringeinkerbungen. 10 Desgleichen vom Csiker Berge in 15 m. V., h innerer Hohlraum; e Zwischenkanälchen. 11°—11@ Gyroporella multiserialis. 11°—11P Dusch Verwitternng blossgelegte Röhrchen mit dem Embryonalende in n. Gr. 11° Ein vertikaler Durchschnitt und Aufbruch in 5 m. V. 11% Ein horizontaler Durchschnitt im Dünnschliff in 5 m. V. 12°— 12? Gyroporella triasina Schaur. 12° Eine Gruppe im Gestein in n. Gr. 12° Ein einzelnes Röhrchen in n. Gr. 12° Ein Vertikaldurchschnitt (etwas schief geführt) in 5 m. V. 12% Ein durch die Mitte gelegter Vertikalschnitt im Dünnschliff in 10 m. V., z die Ring- einkerbungen. 12° Ein Vertikaldurchschnitt mit deutlicher Ringabgliederung in 3 m. V. 12° Ein Horizontaldurchschnitt in 5 V. 13°—13® Gyroporella triasina Schaur. aus dem Mendola-Dolomite in n. G. uud 13 in 5m. V 14°—14° Gyroporella aequalis aus dem Wetterlingskalke. 14° Eine Gruppe im Gestein in n. Gr. 14° Ein Horizontaldurchschnitt in 5 m, V. 14° Ein Vertikaldurchschnitt in 5 m. V. 15 Ein Stück eines Horizontaldurchschnittes im Dünnschliff von Gyroporella vesieulifer.a, die blasen-artig angeschwollenen Zwischenkanälchen zeigend, in x warzenartige Vor- sprünge auf der Oberfläche, y Durchschnitte solcher warzenartigen Vorsprünge. Tafel D IV. 12—1E Gyroporella aequalis aus dem Höttinger Graben. 1® Ein Röhrchen in nat. Grösse. 1° Ein Stück desselben in 2 m. V. 1° Ein Stückchen der Aussenfläche in 15 m. V. 12 Ein Horizontalschnitt in 4 m. V. 1e Ein Stückchen der Schale im Vertikalschnitte in 15 m. V., die Zwischenkanälchen zeigend. 1° Ein Stück der Schale im Horizontalschnitte in 15 m. V., das Durchziehen der Zwischen- kanälchen zeigend. 12 Ein Stückchen im Horizontaldurchschnitte, e mit blasen-artig erweiterten Kanälchen, einer anderen Species angehörend in 15 m. V. 22»—24 Gyroporella curvata. 2°* Eine Gruppe im Gestein in nat. Gr. 2b Ein isolirtes Röhrchen in 15 m. V. 290 Figur 2° Ein Horizontaldurchschnitt in 15 m. V. „ 24 Ein Vertikaldurchschnitt (etwas schief gelegt). „3° -3° Gyroporella vesiculifera. „ 3° Eine Gruppe der Röhrchen in n. Gr. » 3» Ein Rörchen in 5 m. V., oben mit dem Abdruck der inneren Fläche, auf dem der Hohlraum ausfüllende Steinkern. „ 8° Vertikaldurchschnitt in 8 m. V. mit den blasen-förmigen Zwischenkanälchen. „ 34 Horizontaldurehschnitt in 5 m. V. „ 3° Vertikaldurchschnitt in 5 m. V. „. 4-44 Problematische Röhrchen (Oylindrella silesiaca) aus dem oberschlessischen Muschelkalk. „ 4° Ein freistehendes Röhrchen in nat. Gr. 4® Dasselbe in 15 m. V. „ 4° Ein freistehendes Röhrchen mit erhaltener Oberfläche in n. Gr. „ 4 Ein durchbrochenes Stückchen in der vertikalen Ansicht in 15 m. V. 5a — 5° Uteria encrinella Mich. „ 5° Ein an der Seite aufgebrochenes Exemplar das Innere zeigend in 20 m. \. „ 5° Dasselbe von oben gesehen in 20 m. V. mit den Furchen (r) der Zwischenkanälchen. 63—6° (Copie nach Carpenter) Haploporella marginoporella. „ 6° Horizontaldurchschnitt. 6® Vertikaldurchschnitt. 7a —7® (Copie nach Carpenter) Haploporella digitata P. a. J. „ 7 Horizontaldurchschnitt. 7® Eine Kammer im Vertikaldurchschnitte. 1°— 1° Lithothanmium palmatum Goldf. spec. 1° Ein Stock in nat. Grösse. 1° Ein Durchschnitt der Zellen in 320 m. V. 92—2b Lithothamnium racemosum Goldf. sp. 22 Ein Stock in nat. Gr. 2b Zellendurchschnitte in 320 m. V. 3° —5b Lithothamnium Goldfussi Gümb. 3* Ein Stock in nat. Gr. 3° Zellendurchschnitte in 3520 m. V. TIERE BIE wer Ahys.CI.XLI. Gümbel.: Die sogenannten Nulliporen II. Abt. 192777 N R NY F 2, Er | r bei. Ai ath.puhys CUXT. TI. Gümbel: Die sogenannten Nulliporen ILAbth. De en Te u ee a Taf.D.M. (ath. phvs. CI.XLT. @ümbel: Die sogenannten Nulliporen I. Abth. I D "un ’ z » + \ | 6. . >, r *. i | ' a% d a \ nn . Tat. D.N. x a, as e * Bel, Iath. nhvs. CU. NIT. Gimbel: Die sogenannten Nulliporen H. Abth. Inhalt. Ueber die Grenzwerthe eines unendlichen Potenzausdruckes der Form „ von L. Seidel x Die sogenannten Nulliporen (Lithothamnium und Dactylopora). und ihre Betheiligung an der Zusammensetzung der Kalkgesteine. Erster Theil: die Nulliporen des in Pflanzenreichs (Lithothamnium). Von C. W. Gümbel mit 2 Tafn ... 1 79 Ueber das Problem der drei Körper. Von Otto Hesse...» 2... u... 58 Ein Apparat zur mechanischen Lösung der nach Pothenot, Hansen u. A. benannten Er geodätischen Aufgaben ‘von Carl Max Bauernfeind. Mit einer Steindrucktafel 81 Untersuchungen über die Salzseen im westlichen Tibet und in Turkistän. I. Theil. Rüpchu und Panköng; das Gebiet der Salzseen im westlichen Tibet. Von Hermann von Schlagintweit-Sakünlünski .» > 22 2 2. 0 2 2 0 Ein Cyclus von Determinanten-Gleichungen. (Eine analytische Erweiterung des Pascal'schen Theoremes.) Von Otto Hesse . ‘ Die Mineraliensammlung des Bayerischen Staates. Von Franz von Kobell Die sogenannten Nulliporen (Lithothamnium und Dactylopora). und ihre Betheiligung an der Zusammensetzung der Kalkgesteine. Zweiter Theil: die Nulliporen des Thierreiches (Dactyloporideae) nebst Nachtrag zum ersten Theile. Von C. W. Gümbel. Mit 4 Tafeln ABHANDLUNGEN DER uE — MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN CLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN AKADEMIE von WISSENSCHAFTEN. H H n h ‘ ! { ; $ } ’ | ' | } } R } } } } h ; ‘ ’ j ! } j } £2 { EILFTEN BANDES ZWEITE ABTHEILUNG. IN DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER XL. BAND. SH MuysT N N DS HS: \ | VEN M> \ Bi . e J EEE LEE k ir, ) MÜNCHEN, 1873, } VERLAG DER K. AKADEMIE, IN COMMISSION BEI G. FRANZ. | | { nah Sir Saal er Er ine na 2 Er En gr Kae BEN. k Be ii: RT ER ER; 207 R Gi X nr ’ 3 j* Sn TEN, e ABHANDLUNGEN DER MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN CLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN Bi: A EN ‘® \KADEMIE oem WISSENSCHAFTEN, e Anannn EILFTEN BANDES ZWEITE ABTHEILUNG. ABHANDLUNGEN DER MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN CLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN AKADEMIE oz WISSENSCHAFTEN. EILFTEN BANDES ZWEITE ABTHEILUNG. IN DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER XL. BAND. MÜNCHEN, 1872, VERLAG DER K. AKADEMIE, IN COMMISSION BEI G. FRANZ. A Inhalt. | P: Seite RB N _ Geodaetische Bestimmung der Erdkrümmung und Lothablenkung. Mit 10 Holz- E schnitten. Von Carl Max v. Bauernfänd - ». » 2» 2 02.0. 1 Das Bayerische Präcisions-Nivellement. Zweite Mittheilung. Von Carl Max Bi BEERANCHNIENGR ns 2 ee in A _ Von einem Kettenbruche Euler’s und einem Theorem von Wallis. Von En EN a 2 ee ee ROT 3 " Anatomische Beschreibung eines mikrocephalen 8jährigen Mädchens Helene 3 Becker aus Offenbach. Mit 5 Tafeln in Lichtdruck. Von Th. L. W. ER Ne a RR ee A ER Er Nr: en ne, L r, NE Geodaetische Bestimmung Erdkrümmung und Lothablenkung von Carl Max Bauernfeind. Mit 10 Holzschnitten. (Der math.-phys. Classe der k. Akademie vorgelegt am 2. März 1872.) Abh.d. IT. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 1 2 ) N rer N Er I ER ARE ne De a DIE RE Begründung eines rein geodaetischen Verfahrens zur Bestimmung der Erdkrümmung und Lothablenkung von Carl Max Bauernfeind. Bei Ausarbeitung eines im Jahre 1866 gehaltenen öffentlichen Vor- trags über die Bedeutung moderner Gradmessungen kam ich auf den Gedanken, grössere Lothablenkungen durch trigonometrische Höhen- messungen und exactes Nivelliren aufzufinden, !) und bei der zweiten alloemeinen Conferenz der europäischen Gradmessung zu Berlin im Jahre 1867 stellte ich die Behauptung auf, dass der polygonale Abschluss eines Nivellements allein noch keine ausreichende Garantie für dessen Genauigkeit gewähre. Diese Behauptung gründete ich vorzüglich auf die vielfach bestätigte Erfahrung‘, dass in einem grossen Nivellement merkliche Fehler von gleicher Grösse und entgegengesetztem Vorzeichen, welche sich zwar beim Abschlusse aufheben, aber in einer Reihe von Zwischenpunkten verbleiben und auf andere Höhenbestimmungen über- gehen, möglich sind, theilweise aber auch auf die Ueberzeugung, dass selbst ein ganz feblerfrei nivellirtes Polygon nicht nothwendig mit einer der Anfangscote gleichen Endceote abzuschliessen braucht, wenn die in der vertikalen Mantelfläche dieses Polygons vorkommenden Störungen 1) Man vergleiche: „Die Bedeutung moderner Gradmessungen.‘‘ Vortrag in der öffentlichen Sitzung der k. Akademie der Wissenschaften am 25. Juli 1866 gehalten von C. M. Bauernfeind, S. 34 und 41. Dann: „Die atmosphärische Strahlenbrechung auf Grund einer neuen Auf- stellung über die physicalische Constitution der Atmosphäre.‘ II Abschnitt: Astronomische Nachrichten Nr. 1590, S. 85, und Separatabdruck, 2 Heft, S. 27. 1* Bi der Schwere-Richtung nicht gleich und entgegengesetzt sind, oder wenn bei der Berechnung des Nivellements auf die Aenderungen der Schwere-Intensität keine Rücksicht genommen wird. In meiner Schrift über das Bayerische Präcisionsnivellement !) fand ich abermals Veranlassung, der Einwirkung der Schwereänderungen auf die Schlussfehler vollständig nivellirter Poly- gone zu gedenken, und es würde für mich nunmehr die Pflicht er- wachsen, die mehrmals ausgesprochene Ansicht zu begründen, wenn mir hierin Herr Consistorialrath Theodor Wand nicht theilweise zuvorge- kommen wäre, veranlasst (wie er mir persönlich mittheilte) durch meine eben genannte Abhandlung über das in Bayern ausgeführte Präcisions- nivellement. Herr Wand zeigt nämlich in $ 56 seiner gehaltvollen Schrift über die Principien der mathematischen Physik, ?) dass bei Nichtberück- sichtigung der veränderlichen Intensität der Schwere am Schlusse eines fehlerfrei nivellirten Polygons eine Differenz sich ergeben muss, die zwar im Allgemeinen unbedeutend ist, theoretisch aber doch besteht und bei Polygonen von grosser horizontaler Ausdehnung in der Richtung der Mittagslinie und bedeutender Erhebung im vertikalen Sinne immerhin auch Beachtung verdient. In welcher Weise ich mir den Einfluss der gestörten Richtung der Schwerkraft, also der Lothabweichungen, auf den Schluss vollständig nivellirter Polygone dachte und noch denke, werde ich im $ 7 dieser Abhandlung näher erörtern. 1. Ueber den Begriff des Höhenunterschieds zweier Punkte. In allen Schriften über Geodäsie wird der Höhenunterschied zweier Punkte als der normale Abstand der durch diese Punkte gelegten wahren Horizontalflächen definirt, und es werden unter diesen Flächen in der Regel die Kugeln verstanden, welche man vom Erdmittelpunkt aus durch die gegebenen Punkte gelegt denken kann. Bei strengerer Auffassung versteht man unter den wahren Horizontalflächen zweier Punkte die concen- trischen Umdrehungsellipsoide, welche durch diese Punkte gehen und dem 1) Der vollständige Titel ist: „Ergebnisse des in Verbindung mit der europäischen ‘Grad- messung in Bayern ansgeführten Präcisions-Nivellements.““ Abhandlungen der K. Bayerischen Akademie der Wissenschaften, II C1.,X. Bd., III. Abthlg., München 1370, Verlag der Akademie. 2) Man vergleiche: „Die Principien der mathematischen Physik und die Potentialtheorie‘ von Theodor Wand, Consistorialassessor und Mitglied der Bayer. Abgeordnetenkammer. Leipzig 1871, Verlag von B. G. Teubner. 5 Bessel’schen Ellipsoid ähnlich sind. Der Höhenunterschied zweier Punkte, die durch eine Reihe von Zwischenpunkten getrennt sind, deren gegen- seitige Höhenlage sich also nicht unmittelbar finden lässt, erscheint demnach als die algebraische Summe aller Höhenunterschiede, welche zwischen jenen zwei Punkten erhoben worden sind. Kennt man den Abstand eines dieser Punkte von der Meeresfläche (welche allgemein als Vertreterin der idealen Erdoberfläche oder des Bessel’schen Ellipsoids angesehen wird, während sie in der That nur eine Niveaufläche ist, die von diesem mittlereen Ellipsoid mehr oder weniger abweicht), so kann man auch die Abstände der übrigen Punkte von der Meeresfläche, beziehungs- weise von dem Bessel’schen Einndellipsoid berechnen. Diese principielle Grundlage aller technischen und Präcisionsnivel- lements hat meines Wissens bis jetzt nur eine Beanstandung gefunden : Herr Th. Wand führt nämlich auf Seite 130 und 131 seiner vorhin ge- nannten Schrift über die Principien der mathematischen Physik an, dass man die Höhe eines Ortes in der allein richtigen Weisse bloss durch die Potentialfunction der Erde an diesem Orte bestimmen und folglich die Höhendifferenz zwischen zwei Orten nur durch die Arbeit ausdrücken könne, welche nothwendig ist, um eine bestimmte Masseneinheit von dem einen Orte zum anderen zu heben. Unmittelbare Folge dieser Theorie ist, dass man, um ein Längennivellement herzustellen, die zwischen je zwei aufeinander folgenden Punkten ermittelten Höhenunterschiede noch mit den in den Stationen wirkenden Schwerkräften (die des ersten Punktes = 1 gesetzt) multipliciren und die Produckte dann algebraisch addiren muss. Gegen die Ausstellung des Herrn Th. Wand an dem bisher festge- haltenen Princip des Nivellirens lässt sich vom rein theoretischen Stand- punkte aus wohl nichts einwenden, umsomehr aber ist sie vom prak- tischen Standtpunkte aus abzulehnen. Sehen wir nämlich von der ungeheuren Schwierigkeit, die Intensität der Schwere an allen Punkten des Nivellements zu messen, ganz ab, so würde uns das Wand’sche Präcisionsnivellement doch nur dann ein klares Bild von den Erhöhungen und Vertiefungen des Terrains geben können, wenn wir die Niveau- flächen auf das Besselsche Umdrehungsellipsoid beziehen. Es ist aber nirgends gesagt, wie man an jedem beliebigen Orte der Erde die 6 gegenseitige Lage oder wenigstens den Abstand der Niveaufläche und des Ellipsoids finden kann, während es doch gewiss ist, dass diese beiden Flächen in den wenigstens Fällen sich decken. Die Wand’schen Höhen- coten sind somit auf eine Fläche bezogen, von der wir zwar als Fläche gleichen Drucks eine kurze Definition aber so lange keine klare geo- metrische Anschauung haben, als wir diese Fläche nicht auf dem mehr- fach erwähnten Ellipsoid construiren. Es wird folglich besser sein, bei dem Beziehungsmittel, wovon wir eine bestimmte Vorstellung haben, zu verharren, zumal da die Aenderung, welche der Wand’sche Schwerefactor an der Höhendifferenz zweier Punkte bewirkt, ganz unbe- deutend ist. Um diese Aenderung kennen zu lernen, bemerke man, dass für irgend einen Ort der Erde unter der Breite p die Beschleunigung der Schwere ausgedrückt ist durch die Gleichung G = 983139 — 0"05091 cos%y, und dass somit die Aenderung AG von G, welche einer Aenderung 4 der Breite p entspricht, gleich ist AG = 0"05091 sin29. 49. Setzen wir p = 45°, so ist G = 9"80594 und 4G = 0"05091 49. Wird nun /yp zu 5 Sekunden angenommen, was schon einer ziemlich langen Nivellirstation entspricht, da deren Länge über 150” beträgt, so ist der Werth von /p in Bogenmass = 0,00002424 und folglich 46 = 0”"000001234. Läge nun die Station von 45° Breite auf dem Meridian um 5‘ gegen den Aequator, so wäre die Höhendifferenz h mit (1 — 0,0000001), und wenn sie um 5” gegen den Pol zu läge, mit (1 + 0,0000001) zu multiplieiren. Es würde somit 1" Höhenunterschied in dem ersten Falle um 0”"0001 kleiner und in dem zweiten Falle um eben so viel grösser werden. Da man aber bei der angenommenen Stationslänge schon 0,1”" nicht mehr ablesen kann, so verliert selbst- verständlich der Schwerefactor jede Bedeutung, d. h. er ist immer als l anzusehen. Auch auf weit ausgedehnte Nivellements hat er keinen merklichen Einfluss, wenn nicht zugleich ein sehr grosser Höhenunter- schied zwischen dem äussersten südlichen und nördlichen Punkte der nivellirten Linie stattfindet. Denn dehnte sich ein solches Nivellement von der Östsee bis zum adriatischen Meere, also über 9 Breitengrade Mr oder mit Rücksicht auf die Krümmungen über 300 geographische Meilen aus, so betrüge der aus Vernachlässigung des Schwerefactors entspringende Fehler auf diese grosse Strecke, welche 9'60'12 = 6480 Stationen & 5 Sek. Ausdehnung in der Richtung des Meridians umfasst, erst 0,000648h, d. 1. 0”®648 auf 1” oder 0”648 auf 1000” Höhendifferenz; dieser Fehler vermöchte also zwar den Niveauunterschied eines am adriatischen Meere 1550" sich erhebenden Berggipfels um einen Meter, den der Ostsee und des adriatischen Meeres aber, welcher sicherlich kleiner als 1” ist, nicht einmal um einen ganzen Millimeter zu beeinträchtigen. Wenn nun durch diese Betrachtung erwiesen ist, dass der Einwurf des Herrn Th. Wand gegen das allgemein angenommene Princip des Nivellirens keine praktische Bedeutung hat, so soll damit keineswegs gesagt sein, dass es gegen dieses Princip überhaupt nichts zu erinnern gäbe. Es gibt in der That einen begründeten Vorwurf, und dieser be- steht darin, dass man die scheinbaren Horizontallinien, welche das Fern- rohr mit Libelle anzeigt, als Tangenten an das ideale Erdellipsoid be- handelt, welche auf den Normalen dieses Ellipsoids senkrecht stehen, während sie in Wirklichkeit Tangenten der Niveauflächen sind und jederzeit nur auf den Schwererichtungen senkrecht stehen; mit anderen Worten: der Vorwurf, welcher dem allgemein üblichen Nivellir- verfahren gemacht werden kann, ist die dabei stattfindende Vernachlässigung der Lothabweichungen. Mir ist kein Buch und keine Abhandlung bekannt, worin auf diesen Umstand auch nur aufmerksam gemacht, geschweige denn versucht worden wäre, die Loth- abweichungen welche längst einer nivellirten Linie vorkommen, durch die Operation des Nivellirens selbst zu bestimmen. Wenn ich nun zeige, wie man mit Hilfe des Nivellirinstruments nicht bloss die Erdkrümmung sondern auch die Ablenkung des Loths an jedem beliebigen Orte der Erde bestimmen und somit auch die Niveauflächen auf dem z. Z. giltigen Bessel’schen Erdellipsoid darstellen kann, so habe ich demnach in diesem Unternehmen keinen Vorgänger, obwohl es nicht an Nachfolgern fehlen wird, die sich einbilden, die meinem Verfahren zu Grunde liegende Idee verstehe ich so von selbst, dass sie jeder andere Sachverständige sofort auch hätte haben können. 2. Die Erhöhung des scheinbaren Horizonts über dem wahren Horizont eines Punktes. Es wird selten eine gerade Eisenbahnstrecke geben, welche 1 Meile lang ist: die Seitenlängen der Polygone der auf Eisenbahnen auszu- führenden Präcisionsnivellements werden daher auch in der Regel weniger als 1 Meile betragen. Angenommen aber auch, eine Seite wäre 1 Meile lang, so umschlösse sie doch nur einen Bogen von 4 Minuten, und ein solches Bogenstück irgend eines vertikalen Schnitts des Erdellipsoids kann unter allen Umständen als ein Kreisbogen angesehen werden, der mit dem Krümmungshalbmesser des Ellipsoids an der betreffenden Stelle und in der Vertikalebene des Bogens beschrieben ist. Die oben be- zeichnete Aufgabe lässt sich daher auch so ausdrücken: für eine gegebene Entfernung vom Berührungspunkt den Abstand der Tangente eines Kreis- bogens von diesem Bogen zu bestimmen. Biel. Ist in Fig. 1 AB der gegebene Kreis- bogen vom Halbmesser r und der Ampli- tude p, also der Länge b = rp, und AD eine Tagente in A, so findet man für deren Abstand BD = F aus dem recht- winkeligen Dreiecke BDE, in welchem der Winkel BED = und die Tangente BE = rtg '/a pist, sofort den Ausdruck F=rtgoptg ig, und wenn man mit hinreichender Ge- nauigkeit tgp =p+r Ysp?undtgyap=Yay-t Yauy? setzt und berücksichtigt, dass = ist, so wird schliesslich Ya b2 ee B. (1) Das zweite Glied dieses Ausdrucks kann man fast immer vernachlässigen, da es fürb = 1 Meile nur 0,000000564 und folglich für b = 10 Meilen nur 0,0000564 gegen 1 beträgt, demnach 9 in dem ersten Falle nur einen absoluten Werth von 0”"0024 und in dem zweiten von 0”"24 hat. So lange man wie bisher annimmt, dass die horizontalgestellte Visirlinie des Nivellirinstruments mit der Tangente des elliptischen Schnitts AB zusammenfällt, bedeutet allerdings F die Erhöhung des scheinbaren Horizonts über dem wahren; wenn aber AB nicht der wahre Horizont ist, so kann auch AD nicht der scheinbare sein, und es bedeutet in diesem Falle F lediglich den Abstand der Tangente AD vom Bogen AB für die Entfernung AB. Stellt man sich vor, es fände in A eine Loth- Fig. 2. ablenkung d = CAC’ statt und es sei AC’ = C‘/B’ = r‘ der Halb- messer der wirklichen Erdkrüm- mung AB’an dieser Stelle, während AC =r der Halbmesser des Bessel- schen Ellipsoids oder der idealen Krümmung AB vorstellt, so ist AB’ der wahre und AD’ der scheinbare Horizont von A, und es beträgt die Erhöhung des letzteren über dem ersteren nach der eben ent- wickelten Formel B‘D‘ oder 2 2 en Ir! 12 r’2, Es gehört wesentlich zu der hier zu lösenden Aufgabe: für je zwei aufeinander folgende Standorte des Nivellirinstruments die gegenseitige Lage der Tangenten AD und AD‘, wovon letztere durch das Fernrohr des Nivellirinstruments angezeigt wird, zu finden; denn der Winkel dieser Tangenten DAD’ ist der Loth- abweichung 0 gleich und steht in einfacher Beziehung zu dem Krüm- mungswinkel 9, die wir beide suchen, um damit und aus den sonst gegebenen Grössen den Abstand BB‘ der Niveaufläche vom Erdellipsoid zu berechnen. Abh.d.11. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 2 10 Die Höhe eines Punktes über einem anderen im Sinne der in Nr. 1 gegebenen Definition wird bekanntlich dadurch gefunden, dass man erst jede Lattenablesung mit Hilfe von F auf den wahren Horizont reducirt und dann die reducirten Lattenhöhen von einander abzieht. Die Wirkung dieses Verfahrens ist der gleich, welche sich unmittelbar äussern würde, wenn man nach der Richtung des wahren Horizonts visiren könnte und die so erhaltenen Lattenablesungen von einander abzöge. Für unseren gegenwärtigen Zweck bedürfen wir eines solchen Verfahrens nicht, da es sich zunächst nicht um die Höhe von gegebenen Punkten, sondern nur um die gegenseitige Lage der Lothlinien und Normalen in diesen handelt. Hiebei kommt alles darauf an, den Lattenabschnitt genau zu erhalten, welcher zwischen der scheinbaren Horizontalebene des Nivellir- instruments und dem Fusspunkt der Latte liegt. Dieser Abschnitt hängt aber theilweise von der terrestrischen Strahlenbrechung ab, wesshalb hierüber Einiges zu erörtern ist. 3. Der Einfluss der terrestrischen Strahlenbrechung auf die Ergebnisse des Nivellirens. Fig. 3. Bei regelmässiger Beschaffenheit der Atmosphäre der Erde wird die Wirkung der Strahlenbrechung der Luft auf die Beobachtung eines Gegen- standes immer darin bestehen, dass sie den Gegenstand höher zeigt als er ist. Wir lesen also beim Nivel- liren auf der Latte nach Fig. 3 einen Punkt D ab, der um den Refractions- winkel DAD’ tiefer liegt als der schein- bare Horizont AD‘, den uns das Nivellirinstrument AH angibt, und finden die Zahl D‘, welche von diesem Horizont getroffen wird, nur dadurch, dass wir zur Ablesung LD den Betrag ce‘ = DD‘ der Refractionswirkung addiren. Wie gross ist aber c’? ‘ 1] In meiner Theorie der atmosphärischen Strahlenbrechung !) habe ich gezeigt, dass man die Höhe x eines Gegenstands über dem wahren Horizont der Axe, um welche das Fernrohr des Theodolithen oder Nivellirinstruments gedreht wird, aus folgender Formel findet: cos®z LI —_v 2 vcotz = otz mn, 2 & "op (e Ra 2 sın?z 3 m sin?z ke v(cos®®z-+1—v) 3 ERROR EIRI Nanl TO . 6m sintz 7 ) 2) In diesem Ausdruck bedeutet r, den Krümmungsmesser der Erde bis zur Instrumentenaxe, p die Amplitudezwischen den Lothen, welche durch den Beobachtungsort und den beobachteten Gegenstand gezogen sind, z die Zenithdistanz der Visirlinie nach dem Gegenstand, m das Verhältniss der Atmosphärenhöhe h zu dem Erdhalbmesser r, und v das Verhältniss von 5«@ : m, wobei « die Refractionsconstante der atmosphärischen Luft vorstellt. Für den mit der geographischen Breite, veränderlichen mittleren Werth von m habe ich auf S. 72 der Nr. 1589 der Astron. Nachrichten und auf S. 622 der dritten Auflage meiner „Elemente der Vermessungs- kunde“ eine Tafel mitgetheilt, woraus sich für jede Breite der einer Temperatur von 9031 C und einem Luftdruck von 751”"71 entsprechende mittlere Werth von m = m, finden lässt. Will man diesen Mittelwerth nicht ohne weiteres anwenden, sondern ihn nach den auf den Stationen beobachteten Baro- und Thermometerständen b und t verbessern, so ist zu bemerken, dass der aus der Tafel genommene Werth von m, noch mit der Luftdichtigkeit eb 3b ee —— 0 == . . . . . 3 ou netz 0189 48: (2) 1) „Die atmosphärische Strahlenbrechung auf Grund einer neuen Aufstellung über die physi- calische Constitution der Atmosphäre.“ I. Abschnitt: die astronomische Strahlenbrechung (Astron. Nachrichten Nr. 1478 bis 1460). UI. Abschnitt: die terrestrische Strahlenbrechung (Astron. Nachrichten Nr. 1587 bis 1590). Beide Abschnitte sind auch als Separatabdrücke in der lit. artist. Anstalt von J. G. Cotta in München erschienen: 1864 und 1866. Q%# 12 worin t die Temperatur der Luft in Centigraden und b den Barometer- stand in Millimetern bedeutet, dividirt werden muss, da m = = ist. Was den Werth von v anlangt, so kann man ihn aus den Formeln 5a Te unde = day berechnen, da &% == 0,00027895 und log ca, = 6,4455264 — 10 ist. Uebrigens folgt aus den Werthen von « und m die Zahl = = . a Vo d% Bleibt daher die geringe Aenderung des Werths von m,mit der geographischen Breite ni so lässt sich aus dem mittleren Werthe von = 0,186865, logv, = 9,2715281 — 10 der von v m erhalten, wenn man v, mit dem Quadrat der an dichtigkeit multiplicirt. Wenden wir den Ausdruck für die Höhe x auf den vorliegenden Fall an, so ist , = ION Ir en ee RR zu setzen, wodurch erhalten wird: Ä v ar, vll + IE 9°). She) Diese Höhe ist offenbar = f! — c’, und man findet aus der Gleichung ce = ff — x, wenn f = ntgl%ay.tgp, gesetzt und entwickelt wird: 4v(1—v)— 5m eh 1 a a El Rs r( 12mv 9°) 5) Da das zweite Glied des Ausdrucks für c’ nur bei weit ausgedehnten trigonometrischen Höhenbestimmungen einen merklichen Werth erlangt, so kann man es in unserem Falle, wo es sich nur um Nivellirstationen oder höchstens Polygonseiten von einer Meile Länge handelt, weglassen und daher 2 1 | b en Ur, p° Wo SR . . . . . . . (6) T] 135 setzen. Beider Berechnung von Präcisionsnivellements wird man übrigens die den beobachteten Stationslängen, Baro- und Thermometerständen etc. entsprechenden Werthe von c‘ aus einer besonders angelegten Tafel ent- nehmen, um sie sofort den betreffenden Ablesungen beizufügen. Auf dieser Verbesserung der Ablesungen muss hier, wo nach einer Methode nivellirt wird, bei der sich Erdkrümmung und Strahlenbrechung im Allgemeinen nicht eliminiren lassen, durchaus bestanden werden. Ich setze sie im Folgenden als vollzogen voraus, d. h. ich nehme an, dass die Ablesung a bedeute: die wirklich abgelesene Lattenhöhe LD = | vermehrt um die Refractionswirkung c‘ = DD‘ (Fig. 3), so dass jederzeit a = 1-+ ce’ und c‘ dem obigen Ausdrucke so lange gleich ist, als man keine besonderen Formeln für die terrestrische Strahlenbrechung in ge- ringer Höhe über den Boden besitzt. Meine Theorie dieser Refraction eilt allerdings nur für solche Luftschichten, auf welche die strahlende Wärme des Bodens keinen merklichen Einfluss mehr äussert, wie dieses bei den trigonometrischen Höhenmessungen nahezu der Fall ist, und ich gebe gerne zu, dass an sehr warmen sonnigen Tagen der Ausdruck für e’ eine Modification erleiden muss; ich bin aber andererseits auch überzeugt, dass die bekannten bisherigen Aufstellungen über die Grösse der terrestrischen Strahlenbrechung, welche auf Temperatur und Luft- druck gar keine Rücksicht nehmen, in dem angezeigten Falle noch mehr von der Wahrheit abweichen müssen, als der Werth von c’ und ich kann daher. nur wiederholt den Wunsch aussprechen, dass diejenigen Geodäten, welche mehr Zeit dazu haben als ich, Beobachtungen und Unter- suchungen über die Grösse der atmosphärischen Strahlenbrechung in den unteren Luftschichten der Erde anstellen und veröffentlichen möchten. Ich würde dann dem praktischen Theile dieser Abhandlung, welcher dem gegenwärtigen theoretischen folgen wird, eine Tafel beifügen, aus der man sofort die erforderlichen Werthe von c‘ entnehmen könnte. 4. Den Neigungswinkel zweier Lothlinien durch exactes Nivelliren zu bestimmen. Der Neigungswinkel der horizontalen Visirlinien zweier ziemlich ent- fernt von einander stehenden Nivellirinstrumente ist gleich dem Neigungs- winkel der durch die vertikalen Instrumentenaxen gezogenen Lothlinien. 14 Sobald ich also den Winkel der Visirlinie abed des Instruments I (Fig. 4.) und der Visirlinie a‘b‘c‘d‘ des Instruments I‘ bestimmen kann, habe Fig. 4. ich auch den Centriwinkel IC’ = y gefunden. Das Mittel, den Winkel y zu messen, besteht aber darin, die Visirlinien der beiden Instrumente sich kreuzen zu lassen, und auf unseren Latten abzulesen, wie es in der genannten Figur angedeutet ist.!) Für das Instrument I 1) Herr Prof. Börsch beschreibt zwar in seiner vortrefflichen Schrift „die Nivellirinstrumente des mathematisch-mechanischen Instituts von F. W. Breithaupt und Sohn in Cassel“, 1871, S. 48 ein mit gleichzeitigen Controlnivellement verbundenes Verfahren, aus der Mitte zu nivelliren, wobei auch an den Enden der Stationen die Visirlinien übereinander greifen; er hat jedoch diese Anordnung der Lattenstellung nur gewählt, „um nicht allein die normale oder abnormale Refraction zu erkennen und dadurch ein möglichst scharfes sondern auch gleichzeitig ein doppeltes Nivellement und vielleicht sogar für die Folge die Elemente zur Berechnung der Refraction zu erhalten“, und es ist dieselbe daher nicht bloss dem Zwecke sondern auch der Form nach von der meinigen verschieden, was jeder Sachverständige sofort anerkennen wird. 15 seien in A, B, D, E und für I’ in B, D, E, F vier Nivellirlatten auf- gestellt, und es seien die bezüglichen Ablesungen auf denselben (mit Einrechnung der Refractionswirkung c‘, von welcher in Nr. 3 die Rede war) a, b, c, d und a‘, b‘, c‘, d‘, so dass alsoa den Abstand aA, b den bB, c den cD, d den dE u. s. w. vorstellt. Die Entfernungen des Instruments I von den Lattenstandpunkten A, B, D, E und eben so die des Instruments I‘ von B, D, E, F ergeben sich aus den Lattenablesungen, da das Nivellirfernrohr auch zum Distanzmessen eingerichtet ist. (Die Genauigkeit dieser Längenmessung ist in dem vorliegenden Falle aus- reichend, obgleich es sich um sehr exacte Winkelmessungen oder viel- mehr um Messung kleinster Theile von Winkeln handelt: da nämlich die relative Genauigkeit dieser kleinsten Winkel nicht gross sein kann, so braucht es auch die der Längenmessungen nicht zu sein.) Nennen wir die Entfernungen der Latten von I, auf welchen die Ablesungen a, b, ec, d gemacht werden, beziehlich a, b, c, d, und jene vom Instru- mente I‘, welche die Ablesungen a‘, b‘, c‘, d‘ liefern, beziehungsweise a‘, b‘, ce‘, d’, so ist nach Fig. 5, welche den Vorgang in der Station I darstellt: De” =c—b=—(b— c)De‘ = Ba’ =a’—b/, Fig. 5. mithin durch Addition der Werthe von Dc‘ und De‘: ce’ = (a’— b/)—(b— ec) — = db) (@—b9), folglich auch, wenn man vom Vor- zeichen absieht, und wegen Klein- heit des Winkels tgy = y sin 1” setzt: en) z i 7 A (b-Fe)sin 1° 2) In gleicher Weise findet man aus den Beobachtungen in der Station I‘: (e — d)— (b’—c‘) (biziz c) sın 1° und durch Verbindung der Beobachtungen in beiden Stationen: ‚= De (7,a) 16 % mE pm . . . . . . (7,b) Würde also in jeder Station auf jeder Latte nur Einmal abgelesen, so erhielte man schon 3 Werthe von y; da aber das Fernrohr drei Horizontal- fäden hat, so wird man, was auch schon der Distanzmessung wegen nothwendig ist, an jedem Faden ablesen und so 3mal 3 oder 9 Werthe von y erhalten. Wird dann überdiess noch das Fernrohr um seine optische Axe gedreht und auf jeder Latte wiederholt abgelesen, so er- geben sich 9 weitere Werthe von y, wodurch es also möglich ist, einen Mittelwerth von y aus 18 Beobachtungen desselben zu berechnen. Wenn schliesslich die Beobachtungsreihen mit umgesetzter Libelle gemacht werden, so lässt sich der Winkel y sogar aus 36 Beobachtungen be- rechnen und demnach möglichst fehlerfrei erhalten. Ueber die Ausführung des eben beschriebenen Nivellements habe ich noch Folgendes zu bemerken. Die Fernrohre der zu exacten Nivellements verwendbaren Instrumente gestatten sehr grosse Lattenabstände. Bei dem mit Ertelschen Instru- menten ausgeführten bayrischen Präcisionsnivellement sind zwar nur grösste Abstände von 100 Meter vorgekommen, Prof. Börsch gibt jedoch in $20 seiner schon erwähnten Beschreibung der Breithaupt’schen Nivellirinstrumente an, dass man bei bedecktem Himmel aber reiner mässige warmer Luft und Windstille mit den grössten jener Instrumente noch Lattenabstände von 300 und mehr Meter nehmen und. die zuver- lässigsten Beobachtungen erhalten kann. Selbstverständlich ist hier ge- meint, dass man bei diesen Entfernungen auf den Latten noch deutlich ablesen kann. Nehmen wir bei 300" Entfernung der Latte die Ge- nauigkeit der Ablesung zu 0,6 Millimeter an, so würde der Fehler in der Höhenbestimmung, so weit er vom Ablesen herrührt, nicht mehr als 0,4 Sekunden betragen, und hiemit stimmen auch die Versuche überein, welche Prof. Stampfer über die Genauigkeit der Visur mit 15“ v Fernrohren angestellt hat. Es fand nämlich diese Genauigkeit — ; 1) Es bedarf wohl kaum der Erinnerung, dass man auch die Entfernungb +c+b + = b-+-d= a’ + c' setzen kann. 17 wenn v die (mässige) Vergrösserung des Fernrohrs bedeutet, und hieraus berechnet sich für v = 36 die Genauigkeit der Visur = 0,4. Zu dem Fehler der Einstellung und Ablesung kommt noch jener, welcher von der namentlich bei Sonnenschein eintretenden Veränder- lichkeit der Strahlenbrechung herrührt und von dem schon in $ 3 be- merkt wurde, dass er nicht genau zu schätzen ist, da er von verschiedenen Einflüssen abhängt. Dass aber der in Rede stehende Fehler nicht be- deutend sein kann, geht aus der Grösse der Strahlenbrechung selbst hervor, indem diese hier 0,7 nicht überschreiten wird. Denn nimmt man die grösste Entfernung der Latte vom Instrument zu 308”67 Bogen oder 10° Centriwinkel und den Strahlenbrechungscoefficienten im Mittel zu 0,14 an, so wird nach unserer Formel Nr. 6 die Corrections- grösse, welche zur Ablesung auf der Latte zu addiren ist, ce‘ = 0‘,7 oder = 1””04, und dieser Werth ist (wenn die richtige Zeit zur Beobachtung gewählt wird, was bei genauen Arbeiten stets geschehen muss) wohl kaum um mehr als 0“,2 oder 0‘,3 von der Wahrheit entfernt. Es würde demnach aus den angegebenen Gründen eine Beobachtung um 0%,4+ 0,3 = 0°,7 unsicher sein können; nehmen wir aber selbst 1‘ als mittleren Fehler einer Beobachtung an, so wird das aus allen Beobachtungen be- rechnete Mittel des Winkels y jedenfalls um nicht mehr als 0‘,3 bis 0',5 falsch sein, und diese Genauigkeitsgrenze ist für unsere Unter- suchungen genügend. Wenn es sich bloss um die Bestimmung des Neigungswinkels y eines einzigen Paares von Lothlinien (Fig. 4) handelte, so würde die Aufstellung und Ablesung der Latten in A und F ganz überflüssig sein. Diese Latten und die Ablesungen auf ihnen sind nur für die Messung von Krümmungswinkeln, welche sich links an das Loth IC und rechts an 1‘C anschliessen, nothwendig; wir haben sie aber hier angedeutet, um die für die folgende Aufgabe auch in den Stationen I und I‘ noth- wendigen Beobachtungen zu bezeichnen. Was die Grösse der Stationen betrifft, so hat man dieselbe der Leistungsfähigkeit der Nivellirinstrumente anzupassen. Lässt sich mit diesen auf 300" Entfernung noch gut ablesen, so kann man die Latten- abstände zu etwa 200” annehmen und die Instrumente in der Mitte zwischen den Latten, also 100” von den ersten und 300” von den zweiten Abh.d. II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 3 18 entfernt, aufstellen. Der zu messende Centriwinkel 7 wird alsdann etwas über 6 Sekunden, wenn die Erdkrüämmung nahezu normal ist. Setzen wir dieselbe 3°2',06 = 6,18, so werden die Zähler der 3 mit Nr. 7, 7,, 7, bezeichneten Brüche, von denen jeder einen Werth von y liefert, folgende: (b—c)— (a —b‘) = 07006 (e—d)—(b’—c‘) = 0, 006 (b—d)— (a —c‘) = 0, 012, und es ist hiedurch klar, dass die Bestimmung des Winkels y durch das Nivellirinstrument nicht etwa desshalb, weil man es mit gar zu kleinen Grössen zu thun hätte, als unausführbar erscheint. Würde man die Stationen auf die Hälfte ihrer dermaligen Längen, also die grösste Lattenweite auf 150” zurückführen, so erhielte man für die oben ge- nannten drei Zähler zwar nur die Hälften ihrer Werthe, aber immerhin noch solche Grössen, aus denen sich die Werthe von y mit der erforder- lichen Zuverlässigkeit berechnen liessen. Es bedarf keiner besonderen Erörterung, dass man den Neigungs- winkel zweier Lothlinien, deren Fusspunkte G und H (Fig. 4) weiter von einander entfernt sind als die in Fig. 4 dargestellte grösste Nivellir- station II’ lang ist (deren Entfernung also bei einer Maximalleistung des Fernrohrs von 300” mehr als 200" keträgt) durch Wiederholung des eben beschriebenen Verfahrens nach G und H hin findet. Nach Fig. 4 hätte man von G und I aus den Winkel y‘, von I und I’ aus den Winkel y, und von I’ und H aus den Winkel y‘' zu messen, um den Gesammt- winkel y+y‘+y‘“ = GCH zu erhalten. 5. Die Ablenkung der Lothlinien zweier oder mehrerer Punkte der Erdober- fläche von den diesen Punkten angehörigen Normalen des Ellipsoids durch exactes Nivelliren zu bestimmen. In Fig. 5 stelle der Bogen ABB’G einen Vertikalschnitt des Erd- ellipsoids und ADD’G einen Schnitt der durch A gehenden Niveaufläche vor. Diese Bögen seien so klein, dass man sie als Kreise von den Halbmessern AC = R und AC’ = r ansehen kann. Das Loth in A habe die Richtung LAC‘ und die Normale daselbst die Richtung NAC; 19 es ist folglich die Lothablenkung in A, um deren Bestimmung es sich handelt, gleich LAN = CAC’ = d. Fig. 6 Wenn AD der Schnitt einer Niveaufläche ist, so kann man offenbar den Winkel der Lothe in A und D, nämlich LC‘’L’ = y nach Nr. 4 durch exactes Nivelliren bestimmen; wir können also diesen Winkel als bekannt ansehen, und eben so ist aus den Bessel’schen Dimensionen des 3# 20 Erdsphäroids der Winkel # der Normalen in A und D zu berechnen, sobald die Länge des Bogens AD = AB bekannt ist. Dieser lässt sich aber unmittelbar messen, und es erfordert diese Messung keinen be- sonderen Grad der Genauigkeit. Es ist also auch £ eine bekannte Grösse. Bezeichnet man die Lothablenkung in D oder den Winkel L‘’DE = CDC’ mit d‘, so findet nach der Figur die Beziehung statt: Pt‘ =y+rl woraus die Differenz der beiden Lothablenkungen NE (8) folgt; diese Differenz kann somit aus y und / berechnet werden. Die Summe der beiden Ö lässt sich allerdings nur durch eine unbekannte Grösse ausdrücken. Bezeichnet man nämlich den Winkel BAD der beiden Sehnen AB und AD mit o, so wird nach der Figur = py— Ma er und hieraus folgt, mit Rücksicht darauf, dass „—P=d—0! ist: Rn ne er Ni), Will man den in der Richtung der Normale des Erdellibsozin g gemessenen Abstand BD = x der Niveaufläche ADD‘ von diesem Ellipsoid ABB’ be- rechnen, so kann dieses mit Hilfe des Dreiecks ABD geschehen, welches BD:AD=sino:cos!/»ß und damit, wenn die Sehne AD mit s be- zeichnet wird, ssino x = U Mn 7 ee cos Ya ß sr liefert. Das Dreieck ADB, gibt den in der Richtung des Loths ge- messenen Abstand DB, oder Ab ssino re re EN Diese beiden Werthe können wohl in allen Fällen, jedenfalls aber bei Berechnung der Abstände x für die einzelnen Nivellirstationen, einander und gleich x = b [(d)—1rly— P)]sin 1“ oder, wenn man die Differenz „y„— P=e schreibt, gleich x = rab(2d—e)sin 1” nr ar 21 gesetzt werden, wobei b den Bogen AD vorstellt und d und e in Sekunden ausgedrückt sind. Für eine Reihe von Stationen, die sich aneinander schliessen und die Längen b,, b,, b;.... haben, erhält man für die Abstände x, Xa, Xg . . folgende Werthe: = .4ob,(2 8. —S5)sink“ — 4ob,020, —..e)lsin]“ x = Yab,(2d, — 8)sin 1‘ NO EN ze De Da die Grössen b,, b,, b,... und &, &, &... bekannt sind, und da ud, Fe De er ER UunB: W: ist, so würde man für die Punkte A, D,, D,, D,... der Erdoberfläche die Abstände der Niveaufläche und des Umdrehungsellipsoids erhalten, wenn die Winkel d, d,, d,, d,... bekannt wären. Nun ist aber nach Figur 7: 0) — ht —Pı — di +8 4 = dm = hrs d, — 0,493» — Ps = 0,4 € = I tNMm—Pa = + - . . . . (14) daher auch, wenn man diese Gleichungen addirt und +8 +&-+... = >(e) setzt: 0) n—1 DE N I 0 ae ni a Nivellirt man nun nach dem hier beschriebenen System von A bis zu einem Punkte D, fort, für welchen die Differenz „—ß = e = o wird, also die ideale mit der wahren Niveaufläche zusammenfällt, so ist für diesen Punkt auch d, = o und daher die Lothabweichung in A oder Duo u IE ie) Man ist in diesem Falle an der Stelle der Erdoberfläche ange- kommen, für welche Loth und Normale zusammenfallen. Wäre man von dieser Stelle ausgegangen und hätte rückwärts gegen A hin operirt, so würde sich d aus derselben Reihe von Gleichungen (Nr. 14), nur in 22 umgekehrter Ordnung geschrieben und gleich gross ergeben haben. Ebenso ist klar, dass man die Stelle, wo d, = 0 ist, nicht zu suchen Fig. 7. braucht, wenn für irgend einen astronomischen Punkt einer Haupt- triangulation die Lothabweichung schon bekannt ist; denn wäre in dem Gleichungssystem (Nr. 14) d, die Lothabweichung des genannten Punktes, so fände man, von diesem ausgehend, nacheinander: 23 a = di, ie 0 — ot on &-1 d, =: ö, +5, u Sr u ee Es unterliegt also keinem Zweifel, dass man in jedem Vertikalschnitt alle Lothabweichungen auffinden kann, sobald man nur eine derselben kennt, oder beim Nivelliren von einem Punkte ausgeht, in dem Loth und Normale sich decken. Damit ist aber die vorliegende Aufgabe gelöst. 6. Aus den beobachteten Lothablenkungen einer Reihe von Punkten, welche in einer Vertikalebene liegen, die Abstände des vertikalen Schnitts der Niveaufläche der Erde vom Erdellipsoid zu berechnen. Nach Fig. 7 kann man die Bogenstücke AB,, AB,, AB,.... des elliptischen Schnitts AB, der Erdoberfläche als Abeissen und die loth- rechten Abstände B,D;, B,D,, B,D,.... der Punkte D,, D,, D,.... der Niveaufläche als Ordianten dieser Punkte ansehen. Denkt man sich die Bogenstücke B,B,, B;B,, B,B,.... nacheinander und in paralleler Richtung bis D,B,, D,B,, D,;B,.... verschoben, so sind die lothrechten BiiistandeD,b,., D.B., D,B,.... diezu den Abscissen D,B,, D,B,, D,B,.... gehörigen Ordinaten, und es setzen sich (nach den Formeln Nr. 13) die Abstände der Niveauflächen-Punkte vom Erdellipsoid wie folgt zusammen: BD, = b, (d — 1% s,) sin 1° BD, = b, (d, — 2 &)sin1”+ B,D, B,D,;, = b,(d,— Y/28,) sin 1 + B;D;, BD, = b,(d, — !/2 e,)sin 1 + B,D; DA ee ee sn Nah EN ae I ER er 1 Ke)) Allgemein erhält man den Abstand des Punktes D,„ des Schnitts der Niveaufläche von dem des Erdellipsoids oder EB ya (zn te LI) wobei das letzte Zeichen die Summe aller in den Gleichungen Nr. 13 enthaltenen x-Werthe vo x, bis x, bezeichnet. Da für den nten Punkt D, 24 die Lothabweichung d, = 0 ist, so wird für diese Stelle nach Gl (9) =: 1/80) und S sin 1/2 d Ya 7 cosiaB wobei B nach Fig. 7 den Winkel ACB, = Z(P), und S die Sehne des Bogens AD, dessen Mittelpunktswinkel /' = AC’D, = Z(y), ist, vor- stellt. Für diese Sehne kann man übrigens ohne alles Bedenken den horizontalen Bogen AD, = Ib), selbst setzen, da sie von diesem nur um eine Grösse dritter Ordnung abweicht und y,, wofür man in den meisten Fällen /2Sdsin1” schreiben darf, niemals einen grossen Werth erlangt. Hat man über einen grossen Terrainbezirk ein Höhennetz erster Ordnung gelegt und das Präcisionsnivellement nach den in $ 4 dieser Abhandlung niedergelegten principiellen Bestimmungen ausgeführt, so lassen sich folglich für alle einnivellirten Punkte die Abstände der Niveaufläche der Erde von deren idealen Form, dem Umdrehungsellipsoid, berechnen, und mit diesen Abständen kann man die Gestalt der Niveau- fläche in derselben Weise durch Schichtenlinien anschaulich machen, wie dieses in topographischen Plänen bezüglich der Bodengestaltung durch Horizontalcurven geschieht. Nur hat man sich hier unter den schneidenden Flächen nicht horizontale Ebenen sondern nur concentrische sphäroidische Flächen von gleichen Vertikalabständen zu denken. Würde die ganze feste Erdoberfläche oder doch ein grosser Theil derselben nach der von mir angegebenen Methode in exactester Weise nivellirt, so liesse sich die wirkliche mathematische Erdgestalt oder die zur Erdschwere gehörige Niveaufläche aus direkten Beobachtungen ab- leiten, und es zählten alsdann die Präcisionsnivellements, weil sie für jeden Punkt der Erde Krümmung und Lothabweichung anzugeben im Stande sind, zu den unentbehrlichsten und wichtigsten Gradmessungs- arbeiten, während sie zur Zeit noch eine untergeordnete Rolle desshalb spielen, weil sie lediglich nur zur Bestimmung der gegenseitigen Höhen- lage von Punkten der wirklichen Erdoberfläche dienen. Es bedarf wohl kaum der Erinnerung, dass ich meiner Methode, die Erdkrümmung und Lothablenkung durch exactes Nivelliren zu be- stimmen, keine solche Bedeutung zuschreibe, dass dadurch die bisherige 25 astronomische Methode überflüssig würde; im Gegentheile sollen durch das hier beschriebene und überall durchführbare rein geodätische Ver- fahren, die Ergebnisse der astronomischen Lothablenkungs-Bestimmungen erst recht verwerthet werden, indem man die zur Kenntniss der Niveaufläche der Erde führenden Präcisionsnivellements an diese Bestimmungen anschliesst. Dieser Anschluss würde um so leichter erfolgen können, je mehr solcher Punkte vorbanden sind und je mehr man sich bemüht, an denselben die Lothabweichung nicht bloss in der Meridianebene sondern auch im ersten Vertikal oder einer anderen die erste schneidenden Ebene zu bestimmen; denn alsdann liesse sich die aus beiden Ablenkungen resultirende wahre Lothrichtung berechnen und es wäre für jede durch den gegebenen Punkt gelegte Vertikalebene die Ablenkung des Loths d\, bekannt, welche man (nach S 6) kennen muss, wenn man ohne Weiteres aus dem Präcisionsnivellement in dieser Ebene den durch letztere veran- lassten Schnitt der Erdniveaufläche construiren will. Fig. 8. ı | ! | N | l N Beträgt nämlich in der Meridianebene SN eines Orts P (Fig. 8) die Lothablenkung A, und in einer anderen Ebene PQ, welcher das Abb. d. III. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 4 26 Azimuth SPQ = « zukommt, A,, so findet man den Winkel A, welchen die Schwererichtung mit der Normale von P (auf die auch A, und 4, be- zogen sind) einschliesst, aus einem Kräfte-Parallelepiped, dessen horizontale Grundfläche die Seiten Sr es ne es So =, PUR 004,7 04,,81nell. hat, wenn g die Grösse dsr Schwerkraft in der Richtung der Normale und folglich die Höhe des genannten Parallelepipeds vorstellt. Hieraus ergibt sich die Länge der Diagonale PT der Grundfläche gleich N) — gsin1”’Ya2 AB: „oo . (20) und aus dem nach PT geführten Diagonalschnitt des Parsilelepipeits S tgi = = = Asin 1”, woraus schliesslich folgt: Re Va n2 292, eo re Das Azimuth / der Diagonale PT erhält man nach der Figur sofort aus einer der Gleichungen: sin(e—P) = sina=- sina . S9 . . sinß = —- sine = sin« N AA Wäre SN nicht die Mittagslinie, sondern der Schnitt irgend einer anderen Vertikalebene mit dem Erdellipsoid, so blieben selbstverständlich die vorhergehenden Formeln doch bestehen und es wären nur « und keine Azimuthe mehr, sondern die Winkel erstens der Seiten PR und PU, dann zweitens der Seite PR mit der Diagonale PT der Grundfläche des Kräfteparallelepipeds: die Azimuthe dieser Seiten würden dann um das Azimuth der Seite PS zu vermehren oder zu vermindern sein. Nachdem A und / aus A, 4, und « gefunden sind, kann man durch weitere Zerlegungen der Schwerkraft nach dem Kräfteparallelepiped die Lothabweichungen des Punktes P in irgend zwei Ebenen, z. B. in PR‘ und PQ’ finden, welche unter sich den Winkel R'’PQ’ = w und mit PQ die 27 Winkel$Sund w— 5 bilden. Da hier, wegen Geringfügigkeit der die Loth- ablenkungen vorstellenden Winkel, die Seiten des Parallelogramms PR’TS‘ den gesuchten Lothablenkungen proportional sind, so hat man nach Fig. 8 sofort die Ablenkung nach PR‘ oder an m, (05) sin sin und die Ablenkung nach PQ‘ oder sin (w— a — 7 ß) di sin (y—.g) sin ıy & sin RN Ba, (24) wobei &+5—/P = @ gesetzt ist. Man kann also, wenn an einem astronomischen Punkt für zwei Ebenen (PR, PQ) die Lothabweichungen A,, 4, bekannt sind, für irgend zwei andere Ebenen (PR’, PQ‘) die Ablenkungen 4, 4“, deren man vielleicht für ein Präcisionsnivellement nach diesen Ebenen bedarf, sehr leicht finden. 7. Der Schlussfehler eines in exactester Weise nivellirten Polygons. Ich habe schon im Eingange dieser Abhandlung erwähnt, dass ich bei der zweiten allgemeinen Conferenz der europäischen Gradmessung die Behauptung aufgestellt habe, der polygonale Abschluss eines Nivellements, d. i. die Gleichheit der Coten des Anfangs- und Endpunktes eines Polygons, sei noch keine hinreichende Controle für die Genauigkeit des Nivellements, indem diese Gleichheit bei fehlerfrei gedachter Arbeit wohl eintreten kann, aber nicht nothwendig eintreten muss. Zu dieser Behauptung bin ich, von den bereits im Eingange dieser Abhandlung angegebenen Gründen abgesehen, durch folgende Betrachtung gekommen. Ein vollkommen berichtigtes Nivellirinstrument gibt bei einspielender Libelle eine horizontale (auf der Schwererichtung senk- rechte und die Niveaufläche der Erde berührende) Absehlinie, und der Unterschied der Ablesungen auf zwei vom Instrumente gleichweit ent- fernten Nivellirlatten ist der Höhenunterschied der Fusspunkte dieser Latten. Wenn die Libelle nicht einspielt, und sowohl bei Rück- als Vorblick einen bestimmten Ausschlag a nach einer und derselben 4* 28 Seite hin, z. B. in der Richtung des Vorblicks bildet, so liest man nach einer geneigten Visirlinie ab, und es ist der Neigungswinkel w = ma Sekunden, wenn ein Theil des Ausschlags einem Winkel von m Sekunden entspricht. Der Fehler v in dem Höhenunterschiede der beiden um e Meter von einander entfernten Punkte ist v'= elgwa- 'ewsin 1% maesink“, . u es d. h. um so viel Meter findet man (bei der angenommenen Richtung des Fehlers) die Ablesung auf der anderen Latte grösser als sie sein würde, wenn man durch die von der Visirlinie getroffene Stelle eine Horizontalebene legte und durch deren Schnitt mit der Vorderlatte die Ablesung auf dieser bestimmen liesse: um v Meter erscheint daher auch in Folge der Subtraction der beiden Ablesungen der Standpunkt der vorderen Latte tiefer als jener der hinteren Latte. Wiederholt sich der Fehler v mehrmals in dem gleichen Sinne, so entsteht hieraus ein Ge- sammtfehler N ee Re Aa N) kommt er aber auch p mal im entgegengesetzten Sinne vor, so dass der absolute Wertb von vVRTEITENT.. ey Be NR ist, so wird sich lediglich in Folge falscher Libellenstellung in den Coten des Anfangs- und Endpunktes des Polygons ein Unterschied Verve: oa den ce ee ergeben, und zwar wird, wenn dieser Unterschied positiv ist, in dem vorliegenden Fall der Endpunkt um u Meter tiefer erscheinen als er liegt, und folglich sein Abstand von einem über dem Terrain gelegenen Generalhorizont um eben so viel grösser sein als der des Anfangspunkts, obwohl beide Punkte in einen zusammenfallen. Genau eben so wie die hier angenommenen falschen Libellenstellungen wirken die unregelmässigen Schwererichtungen oder die Lothabweichungen: die einspielende Libelle steht nämlich senkrecht zur Schwererichtung, während wir, in Ermangelung eines Anhaltspunktes für die Voraus- setzung einer Lothablenkung, glauben dass sie zur Normale des Erd- ellipoids senkrecht stehe: die Libelle und die ihr parallele Absehlinie 29 des Fernrohrs bilden folglich mit der Tangentialebene zum Erdellipsoid denselben Winkel, welchen die Schwererichtung und die Normale des Ellipsoids an dem Beobachtungsorte einschliessen, d. h. den Winkel, welcher die Lothablenkung dieses Orts heisst. Wenn nun die Lothab- weichungen in n Stationen eben so viele positive Fehler von der Ge- sammtgrösse X’(v), und in p Stationen p negative Fehler von der Grösse _(v‘), erzeugen, so muss sich nothwendig die Cote des Endpunktes eines ganz fehlerfrei nivellirten Polygons um die Länge u = I(v)! — >(v‘), von der Cote desselben Punkts, welcher als Anfangspunkt diente, unterscheiden, wobei selbstverständlich u null, positiv oder negativ sein kann. Gegen diese Betrachtung wird sich ein anderer gegründeter Einwand nicht vorbringen lassen, als dass sie nicht ganz abgeschlossen ist, indem sie die Frage noch offen lässt, ob nicht in jedem Falle die von den Lothablenkungen herrührende Cotendifferenz null sein muss. Diese Frage ist offenbar mehr physicalischer als mathematischer Natur und lässt sich mit Sicherheit nur dann beantworten, wenn man über die Vertheilung der Schwerkräfte der Erde in Bezug auf Grösse und Richtung auf Grund von ausreichenden genauen Beobachtungen ganz im Klaren ist. Diese Klarheit ist aber noch nicht erreicht, da Lothablenkungen erst in neuerer Zeit und gewöhnlich nur in der Richtung der Mittags- linie gemessen zu werden pflegen, die Ergebnisse aber zum Theil den theoretischen Erwartungen widersprechen, wie dieses namentlich aus den in der Umgebung des Kaukasus vom kais. russischen Obersten Stebnizki in Tiflis angestellten Lothablenkungs-Beobachtungen zu folgen scheint, worüber Herr Staatsrath v. Struve in der dritten Sitzung der Wiener alleemeinen europäischen Gradmessungsconferenz vom Jahre 1871 be- richtet hat. !) Ich will den Einfluss gegebener Lothabweichungen auf den poly- gonalen Abschluss eines Nivellements an folgendem hypothetischen Fall erläutern. In Fig. 9 stelle der Kreisausschnitt AOA,CA ein in einer Ebene abgewickeltes Polygon vor, dessen Seiten alle auf dem idealen 1) Vergleiche: „Generalbericht der Europäischen Gradmessung für das Jahr 1871, zugleich Bericht über die dritte allgemeine Conferenz in Wien etc. 30 Erdellipsoid (hier auf der dasselbe ersetzenden Kugel) liegend gedacht sind. Die punktirten Linien sollen die gestörten Schwererichtungen andeuten, welche in OÖ ihre grösste Abweichung haben und von dort aus sowohl nach links als nach rechts immer weniger abgelenkt sind, bis sie in den Punkten 4' und 4” mit den Normalen des Ellipsoids (hier der Kugel) wieder zusammenfallen. Die Grösse d‘ der sehr kleinen Fig. 9. N \ / # \ Ve Ablenkungswinkel, welche nach den bisherigen Erfahrungen eine Minute nicht überschreiten, sei durch den Ausdruck I =&(1-,,) EN TE vorgestellt, worin d, den grössten Ablenkungswinkel bei O, z die rechts ol und links von OÖ bis 1, 2, 3.... gezählten veränderlichen Bogenstücke und b die gegebenen constanten Bögen OB = OB, bezeichnet. Man sieht, dass der vorstehende Ausdruck für z = o die Ablenkung d = d, und für z = b den Werth d = 0 liefert, wie wir es wünschen. Nivellirt man nun die von dem Anfangspunkte A des Polygons aus bis B fort, so ist der Bogen AB, welcher auf den vereinigten Normalen und Lothen senkrecht steht, der Horizont des Nivellemenis und daher bis dahin eine Erhebung oder Senkung der Niveaulinie in Bezug auf die ideale Erdgestalt nicht vorhanden. Die Erhebung der Niveaulinie beginnt aber bei B oder dem Punkte 4 links und steigt fortwährend an, bis sie bei dem Punkte B, oder 4 rechts ihre höchste Erhebung B, B; erreicht hat. Von dort ab bis A, steht der Bogen B, A, wieder senk- recht auf den vereinigten Lothen und Normalen des Bogens B, A,. Wenn die hier vorausgesetzten Schwerestörungen stattfinden, so unterliegt es keinem Zweifel, dass sich zwischen den Punkten B und B, des Polygons die Niveaulinie um die Grösse B, B, über den Schnitt des Erdellipsoids (bier der Kugel) erhebt, und dass diese Erhebung sich bis zum End- punkte A, des Polygons, welcher mit dem Anfangspunkte A identisch ist, fortpflanzt, also die Cote des Punktes A, um den Abstand B, B, grösser macht. Wäre das Nivellement vom Punkte A, ausgegangen und in einer der vorigen entgegengesetzten Richtung ausgeführt worden, so würde sich von B, an die Niveaulinie unter den Schnitt des Erdellipsoids ge- senkt und bei Punkt B oder 4 links ihre grösste Senkung = BB, = B, B, erreicht haben, welche sich in gleicher Grösse bis A forterhalten hätte, so dass die Cote des Endpunktes A um AA, = B,B, = A,A, kleiner geworden wäre als die des Anfangspunkts A,, was mit dem ersten Nivellement übereinstimmen würde. Will man die Grösse der Erhebung BB, = 0,0, = B,B, = 200, = 2x berechnen, so überlege man, dass der Winkel Öd, welchen der Ausdruck (12) liefert, zugleich der Winkel ist, den die Niveaulinie mit dem Schnitt BOB, des Erdellipsoids bildet, dass daher dieser letztere Ausdruck für je einen Bogenzweig OB, und OB in der Form dx e Z iz sin 1“ (1 5,) BEER THREE TEL) 32 geschrieben und dadurch zur Differentialgleichung der Trajectorie O,B, = O,B umgestaltet werden kann, woraus sich sofort durch Integration zZ 280 = dir (2 il ua a ee ergibt. (Für z = b erhält man, wie früher (Gl 12) 2x = bd,sin 1“, da in diesem Falle in jener Gleichung < = y—fß = d ist und hier d, für d steht). Betrüge die Lothabweichung in O beispielsweise 20,6 und wäre sie in Entfernungen von je 1 Kilometer rechts und links von O null, so hätte man, um die Gesammterhebung der Niveaulinie zu finden, z = b = 1000” zu setzen, wodurch sich 2x = 01 ergäbe. Diese Differenz würde sich im ganzen Polygon erhalten, wenn eine weitere Lothablenkung als die angenommene nicht vorhanden wäre: der Schlussfehler würde folglich auch 2x = 0"l sein, und wer hieran zweifeln wollte, könnte seine Bedenken nur mehr gegen die hier ange- nommene Vertheilung der Lothablenkungen richten. In der That scheint diese Vertheilung, gegen die der abstracte mathematische Verstand zwar keinerlei Einwendung erhebt, bei der Erde nicht vorzukommen, weil sich eine Folgerung aus ihr ziehen lässt, die mit den bisherigen Er- mittelungen über die Erdgestalt nicht übereinstimmt, nämlich die Folge, dass die Niveauflächen der Erde stellenweise discontinuirlich sein können. Wenn sich auch noch andere Vertheilungen der Schwerkraftsrichtungen, aus denen ein unvollkommener vertikaler Schlass eines nivellirten Polygons folgt, angeben lassen, so ziehen sie doch stets die eben erörterte mit der Wirklichheit kaum vereinbare Folgerung nach sich, und es bleibt daher nichts anderes übrig als die Continuität aller Niveauflächen der Erde anzunehmen und den von den Lothabweichungen herrührenden Schlussfehler auf jene kleine Grösse zu beschränken, welche darin liegt, dass die Nivellirstationen beträchtliche Ausdehnungen haben, während die Theorie für das genaue Insichzurückkehren der Niveaulinie ausser- ordentlich kleine Stationen fordert. Da indessen diese Differenz keine grössere Bedeutung hat als die, welche sich von der Nichtberücksichtigung der veränderlichen Intensität der Schwere herschreibt ($ 1), so muss weiter zugegeben werden, dass es für praktische Zwecke und auch für Präcisionsnivellements gestattet ist, vollständig nivellirte Polygone unter 33 der Voraussetzung gleicher Coten des Anfangs- und Endpunktes auszu- gleichen. Mit dieser Anerkennung der Zulässigkeit des bisherigen Aus- gleichungsverfahrens ist jedoch keineswegs zugestanden, dass ein ein- faches Nivellement, welches gut schliesst, schon dieses Schlusses wegen als in allen seinen Theilen richtig anzusehen sei; ich muss vielmehr auch heute noch meine ursprüngliche Behauptung aufrecht erhalten, dass der polygonale Abschluss eines Nivellements für sich allein noch keine ausreichende Garantie für dessen Genauigkeit gewähre, und dass letztere nur dann als gegeben zu erachten sei, wenn alle einnivellirten Fixpunkte durch ein zweites Nivellement controlirt sind. !) Die Frage über die wirkliche Gestalt der Niveaufläche der Erde wird sich a priori kaum jemals lösen lassen, da es unmöglich ist, den gegenwärtigen geognostischen Zustand unseres Planeten, der sich von den bei Aufstellung der Differentialgleichungen der Niveauflächen ge- machten Hypothesen ganz und gar unterscheidet, analytisch aufzufassen. Es bleibt daher nur der empirische Weg der Lösung übrig, und dieser besteht in der Bestimmung einer sehr grossen Zahl von Lothabweichungen und einer übersichtlichen Zusammenfassung derselben in einer empirischen analytischen Formel oder in einer graphischen Darstellung. Hiezu aber wird, wie ich hoffe, die vorliegende Arbeit, der in Jahresfrist ein prak- tischer Theil mit Detailangaben über Messung und Rechnung folgen soll, einen Beitrag liefern. 8. Die Erdkrümmung und Lothabweichung durch exactes trigonometrisches Höhenmessen zu bestimmen. Mit der Darlegung meiner Idee, die Erdkrümmung und Lothab- weichung durch exactes Nivelliren zu finden, ist selbstverständlich auch deren Erweiterung auf die gleichnamige Bestimmung durch Messung vertikaler Winkel gegeben, da diese Art der Bestimmung dem Nivelliren gegenüber lediglich der allgemeine Fall und in der That auch der 1) Man vergleiche $. 145 und 147 des „Berichts über die Verhandlungen der vom 30. Septbr bis 7. Oetbr 1867 zu Berlin abgehaltenen allgemeinen Conferenz der Europäischen Grad- messung.“ Berlin 1868, bei G. Reiner. Abh.d.1I. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 5 34 Ausgangspunkt für die vorliegende Arbeit ist. Es liegt nämlich in dem bekannten trigonometrischen Höhenmessen mit gleichzeitigen und gegen- seitigen Zenithdistanzen, welches bisher lediglich wegen der Elimination der Strahlenbrechung angewandt wurde, das Ueberschneiden der hori- Fig. 10. zontalen Visirlinien der Nivellirinstramente, deren Winkel ich durch Aufstellung und Ablesung mehrerer Latten messe, versteckt und es kam nur darauf an es zu bemerken und praktisch zu verwerthen. Will man jedoch in besonderen Fällen nicht vom Nivelliren sondern vom Höhen- messen Gebrauch machen, so kann es in folgender Weise geschehen. 35 Stellen A und B in Fig. 10 die beiden Instrumenten-Standpunkte, deren horizontale Entfernung AD = r,p und deren Höhenunterschied BD = h gegeben ist, vor und bezeichnen LAB‘ = z und L‘BA’ = z° die in A und B mit Bezug auf die Lothe LAC’ und L‘BC’ gemessenen Zenithwinkel; nennt man ferner f/z = BAB‘ und 42° = ABA’ die an z und z’ wegen der Strahlenbrechung anzubringenden Verbesserungen, und d = CAC’ und d’ = CBC‘ die in A und B stattfindenden Loth- abweichungen, von denen wir eine als bekannt annehmen: so ist klar, dass man die andere NO De a ne (32) auch kennt, sobald der Neigungswinkel «‘ der Schwere. CL lungen At’ und BC‘ bestimmt ist. Nach der Figur findet zwischen den eben definirten Grössen die Beziehung statt: z+2'+-42 +42 =180° +9. . . .. .... (833) Da nun /2+4z' = r die Strahlenbrechung zwischen A und B und im Allgemeinen, wenn man unter k den mit «, m, y veränder- lichen Coefficienten der Strahlenbrechung versteht, y = ky‘ ist, so wird Wr 2+2°— 180° . . . . . . ya En Was den Coefficienten k betrifft, so hat es mit demselben folgende Be- wandtniss. Bekanntlich ist die auf Polarcordianten bezogene Differential- gleichung der Strahlenbrechung nach meinen Bezeichnungen (Astron. Nachr. Nr. 1587, Seite 47, Gl 18, Separatabdruck 2. Heft, 8. 8) 5a dr = A +my(l—y).dp woraus sich durch Integration zwischen den Grenzen =o und 9=9 die Strahlenbrechung 5 etz | ermya—rag ergibt. Wendet man auf diesen Ausdruck die mechanische Quadratur an, indem man (l+my)(1—y)‘ = Y setzt, so wird nach den Formeln 5* 36 von Cotes (Klügels mathem. Wörterbuch 4 Theil, Seite 136), wenn man mit Y., Yo, Yz, Y, die Werthe von Y bezeichnet, welche sich nacheinander füryy/=\0,y = YMy)y Erhyıiy =uy ergeben ‚Nundwenniman ferner die ein oder mehrfachen Werthe von m gegen die Zahlen 1, 2 u. s. w. vernachlässigt, erhalten: P | (Amy) (LM sy 3, N) een 0 und nach vollzogener Substitution und Reduction: Da y 2 r= a ee I —- Yin )giekgi. ). een) Der Coefficient der terrestrischen Strahlenbrechung Da 3 k 1 2yet 27° yo) ee lässt sich auch so schreiben: 5e 1—(1— y)’ 1—(1—y)’ Be ie m dy my und da nach meiner Abhandlung in den Astronomischen Nachrichten Nr. 1478, S. 214 und 215 (Separatabdruck 1 Heft, S. 3 und 4) Et IE: nl so Uhr wer, EA TO BO wobei 0,0° die Luftdichtigkeiten, P,P‘ die Barometerstände, 09,‘ die absoluten Temperaturen an den Beobachtungsorten A, B bezeichnen, so wird Bar. "6 37 h) DLR) a2 180 (40) a „0 BB, 5 . . . . £ Y EEE & Wäre g' vom Beobachtungsorte B aus zu bestimmen, so änderte sich in der vorstehenden Formel nichts als der Ausdruck für k, obgleich sein Werth derselbe bleiben müsste, wie man leicht beweisen kann. Denn da für den Punkt B der Werth x negativ ist, so wird hiefür a a Der I h—x 1—y Ä h—x m(1—.y) m’ = — at 1l+my my ‘ 74 = =) len wofür man, da der mittlere Werth von m = 0,0074 und bei terrestrischen Messungen jener von y stets kleiner als 0,1 ist, auch m‘y‘ = my schreiben kann. Für den Punkt B hat man, wenn «‘ die Refractionsconstant desselben bezeichnet, mit Rücksicht auf den negativen Werth von y‘: 5a u a a , _ 3a 1-04 ty, Rn m’ —5y’ m‘y‘ FE Nun ist, wenn man für y’ und my‘ ihre Werthe setzt: 1 e _ Po (1 +y'y) = er 77 - o’ = P'O eu Di 7 0 an 2. 2050 =, az k‘ ne (Bro FEN 1) a —— e — zan)e == k . . . (43) was zu beweisen war. (Was die Werthe von «@ und «‘ betrifft, so werden diese bekanntlich aus 38 a7} = a und «‘ - 5 Re 2) berechnet, wobei nach der Abhandlung in den Astron. Nachr. Nr. 1479, S. 226, Separatabdruck 1 Heft, 8. 9: «, = 0,00027895, A, = 3334,22 = 751"°71 und ©, = 225%4 R = ‚2820570 ist.) Wenden wir die Formeln (39) und (40)aufdie vierte derin dem zweiten Theile meiner Theorie der Strahlenbrechung (Astr. Nachr, Nr. 1590, S. 83, Separatabdruck 2, $S. 26) enthaltenen Baeyer’schen Refractions- beobachtungen am Harz an, so ist für den Beobachtungsort A (Kupfer- kuhle): ) I = 8278230 lopır, ol n:27 1 33134 , logß = 2,520'2739 918,2 +14,7, log@ = 7,632-8305 & = 0,0002687 , log a = 6,429:2766 }) z = 89° 0° 594.97 für den Beobachtungsort B (Brocken): S ee] x — 498155 , logx = 2,697'3645 ß' = 29541 , logß! = 2,470:4252 9' = 218,2-+10,7, 1log9' = 2,359'6458 z’ = 91°20'40,15. Hieraus berechnet sich zunächst ein Strahlenbrechungscoefficient k = 0,1642 und mit diesem nach Formel (40) eine Amplitude zwischen A und B: po‘ = 1555‘',516 während nach Baeyer (Astr. Nachr. Nr. 1590, S. 82) der Winkel der Normalen in A und B, also die Erdkrümmung 1) Den Werth von log « erhält man aus log«, —= 6,4455464, wenn man ihn mit 108, = [0 log = = 9,9837893 multiplieirt. 39 p = 1544566 beträgt. Es ist also in dem vorliegenden Falle die Lothabweichung zwischen Kupferstuhle und Brocken: de —ld! = p—p = 10,95. C. F. Gauss macht in seiner „Bestimmung des Breitenunterschieds zwischen den Sternwarten von Göttingen und Altona“ S. 72 folgende Bemerkung: „Während nun die astronomischen Beobachtungen die Polhöhe von Altona 5‘‘,52 kleiner gegeben haben, geben die von Hrn. v. Zach auf dem Brocken angestellten Beobachtungen die Polhöhe dieses Punkts 10 bis 11“ grösser, ein Unterschied, von dem doch jeden- falls nur ein kleiner Theil dem Instrumente und den in der Rechnung gebrauchten Declinationen zur Last fallen kann. Die Vergleichung des Breitenunterschieds zwischen Altona und dem Brocken mit der Krümmung, welche dem sich der Erde im Ganzen am besten an- schliessenden Sphäroid entspricht, würde daher eine Abweichung von 16 geben. Vergleicht man diese Bemerkung mit dem Ergebniss meiner auf fremde Beobachtungen gestützten Rechnung, welche ebenfalls in der Umgebung des Brockens eine Lothabweichung von 11‘ anzeigt, so dürfte diese Uebereinstimmung zweier Aussagen, die sich auf ganz verschiedenen Wegen ergeben haben, nicht ohne Bedeutung sein und jedenfalls zu einer näheren Prüfung und Würdigung meiner Theorie der atmosphärischen Strahlenbrechung auffordern. Denn von ihr hängt die Genauigkeit des hier beschriebenen Verfahrens zur Bestimmung der Erdkrümmung und Lothabweichung wesentlich ab, wie ich schon vor sechs Jahren in meinem Eingangs erwähnten Vortrage (S. 34) in dem Satze andeutete, dass eine strenge Theorie der Strahlenbrechung ein Mittel werden würde, örtliche Störungen in der Richtung des Loths aufzufinden. Bayerische Präcisions-Nivellement. Zweite Mittheilung Carl Max Bauernfeind. Abh. d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. II. Abh. 6 Ergebnisse des in Verbindung mit der Europäischen GradmessunginBayern ausgeführten Präecisions-Nivellements. Zweite Mittheilung von Carl Max Bauernfeind. Vor zwei Jahren habe ich in den Denkschriften der k. Akademie der Wissenschaften eine erste Mittheilung über das unter meiner Leitung in den Jahren 1868 und 1869 ausgeführte „Bayerische Präcisionsnivellement“ gemacht!) und von der mathematisch-physicalischen Classe die Erlaubniss zu weiteren Mittheilungen über diesen Gegenstand in ihren Abhand- lungen erhalten. Von dieser Erlaubniss mache ich nunmehr Gebrauch, indem ich über die Ergebnisse der Beobachtungs- und Rechnungsarbeiten, welche die Geodätische Section der bei unserer Akademie bestehenden Commission für die Europäische Gradmessung in der Zeit vom Herbste 1870 bis zum Sommer 1872 zu Tage gefördert hat, hiemit öffentlich berichte. 1) Vergl. die Abhandlungen der II. Classe, Band X, Abtheilung 3, Seite 89 bis 196. 6 % 44 Dieser Bericht kann um so kürzer sein, als seit 1868 weder in dem Messungs- und Rechnungspersonale noch in den Apparaten und Methoden ein Wechsel stattfand: die Ausführung des Nivellements in den neuen Strecken besorgten demnach wie früher die Herren Assistenten August Voglerund Ferdinand Löwe mit denalten bereits eingeübten Messgehilfen und den in der ersten Mittheilung beschriebenen Ertel’schen Nivellir- instrumenten, nach den eben daselbst dargelegten Nivellirmethoden und Rechnungsvorschriften, unter Benützung derjenigen Erfahrungen, welche in den vorhergehenden Jahren gemacht worden waren. Uebersicht der Nivellements-Arbeiten. Der Beginn der Arbeiten im Jahre 1870 musste wegen des Kriegs mit Frankreich bis zum 23. September verschoben werden; von da ab bis zum 5. November wurde mit zwei und noch weitere acht Tage mit nur einem Instrumente gearbeitet. In 53 Reisetagen, wovon jedoch 22 zu Beobachtungen nicht verwendet werden konnten, wurden die Strecken Ulm — Augsburg— München und Holzkirchen — Rosenheim in einer Länge von 183 Kilometer oder 24,6 geographischen Meilen nivellirt. Dazu kamen im Jahre 1871, in welchem vom 30. März bis 3. Mai, dann vom 23. Mai bis 8. Juniund vom 2. bis 18. November mit einem, vom 28. August bis 2. November aber mit zwei Instrumenten gearbeitet wurde, die Strecken München — Holzkirchen, Rosenheim — Kufstein, Rosenheim — Salzburg, Ulm — Kempten und Kahl — Aschaffenburg — Würzburg — Bam- berg, in einer Gesammtlänge von 448 Kilometer oder 60,4 geographischen Meilen. Von den hierauf verwendeten 125 Reisetagen waren 45 zu aus- wärtigen Arbeiten unbrauchbar. Es wurden somit in den Jahren 1870 und 1871, welche den Gegen- stand dieser Mittheilung bilden, 631 Kilometer oder 85 geographische Meilen nivellirt, und es beträgt folglich, wenn man diese Länge zu der in den Jahren 1868 und 1869 hergestellten fügt, die Ausdehnung des Bayerischen Präcisionsnivellements bis heute (Mitte Juli 1872) im Ganzen 1444 Kilometer oder 194,6 geographische Meilen, Da es für die Veranschlagung der Kosten von Präcissionsnivellements von Wichtigkeit ist, die Leistungsfähigkeit geübter Ingenieure und guter Apparate in der zu Beobachtungen geeigneten Zeit zu kennen, so sei 45 weiter über die Ausführung der Bayerischen geodätischen Nivellirungs- arbeiten in den Jahren 1870 und 1871 bemerkt, dass von den 111 Beobachtungentagen 66 zur gemeinsamen Arbeit der beiden Assistentn verwendet wurden und an den übrigen 45 nur das Instrument des Herrn Vogler thätig war. Als mittlere Tagesleistungen ergaben sich Strecken von 6,7 und beziehungsweise 4,2 Kilometer. An diesen Leistungen fällt zweierlei auf: erstens, dass die durchschnittliche Arbeit mit zwei Instru- menten in der Campagne von 1570 und 71 um 6,70—5,25 = 1,45 Kilometer mehr betrug als in 1868 und 69, und zweitens, dass mit Einem Instrumente beträchtlich mehr als die Hälfte dessen, wass zwei Instrumente vermögen (4,2 auf 6,7 Kilometer), geleistet wurde. Sieht man von der grösseren Fertigkeit im Beobachten, welche die beiden Ingenieure in der zweiten Periode offenbar erlangt hatten, ferner von dem kleinen Unterschiede dieser Fertigkeiten zwischen beiden Be- obachtern, sowie von der vermehrten Geschicklichkeit der Messgehilfen ab, so wird die erstere Mehrleistung zum Theil der Vervollständigung des Nivellirapparates und der bequemeren Berechnungsweise am Instru- mente, vielleicht auch der durchschnittlichen Verkleinerung der Ziel- weiten, wodurch die Wiederholungen der Beobachtungen in dem Ver- hältnisse von 29 auf 31 vermindert wurden, zuzuschreiben sein, während die Mehrleistung von 25 Procent des einzelnen Instruments gegenüber der gemeinsamen Arbeit zum Theil davon herrührt, dass jenes von Stand zu Stand einen kürzeren Weg zurückzulegen hatte, und dadurch bei günstigem Wetter und Zielweiten von 60 bis 70” auf 10 bis 11 Minuten, welche von Doppelstand zu Doppelstand verflossen, 90 bis 100 Sekunden um welche es früher zur Aufstellung gelangte, ersparte). Die Bruttoleistung der Ingenieure und ihrer Gehilfen betrug in den Jahren 1870 und 71 auf jeden der 178 Reisetage 3,55 Kilometer, während sie sich im Jahre 1869 auf etwas weniger, nämlich 3,30 Kilometer belief. In der ersten Campagne trafen 22, in der zweiten nur 19 Arbeits- 1) Man darf hieraus nicht sofort den Schluss ziehen, dass es vortheilhafter sei mit einfachen statt mit doppelten Ständen zu arbeiten; denn jene fordern einen Lattenträger mehr, während diese eine geringere Zahl von Zwischenfixpunkten, rascheres Durcheilen belebter Bahnstrecken, grössere Sicherheit im Erreichen vorbereiteter Anschlusspunkte, vor Allem aber vermehrte Controle der Arbeit gestatten. 46 tage auf den Monat, wobei jedoch zu berücksichtigen ist, dass im Jahre 1871 wegen anderweitiger dienstlicher Beschäftigungen der Ingenieure die Reisezeit verhältnissmässig grösser war als im Jahre 1869. Auf den in den Jahren 1870 und 1871 nivellirten Strecken von 631 Kilometer Länge sind 383 Fixpunkte, darunter 75 metallene Höhen- marken [O] enthalten. Diese Punkte sind durch 5110 Instrumenten- stände miteinander verbunden worden, wovon 1376 auf das erste der beiden Jahre treffen. Im Jahre 1869 betrug die mittlere Zielweite d = 69", im Jahre 1870 sank sie auf 66,5” und 1871 auf 60” herab: der Grund dafür ist bereits angegeben, nämlich die Möglichkeit die Zahl der Wiederholungen von Beobachtungen zu vermindern, beziehungs- weise den Grenzwerth des Zielfehlers in der That auf die theoretische Forderung von Yd Decimillimeter herabzudrücken, was den Ingenieuren im Jahre 1869 bei etwas grösserer durchschnittlicher Zielweite nicht in erwünschtem Masse gelungen war. Der Nivellirapparat. Ich habe bereits angeführt, dass der Nivellirapparat eine Vervoll- ständigung erhalten hat. Zunächst wurde nämlich unter dem linken Trägerarm des Fernrohrs eine feine Dosenlibelle angebracht, um damit den Alhidadenzapfen leichter und schneller vertical stellen zu können; ferner erhielt das Ocular des Fernrohrs zum Schutze gegen allzu grelle Lattenbeleuchtung ein dünnes blaues Blendglas, und die Scala der Röhren- libelle wurde mit einem halbeylindrischen Glasdeckel versehen, um ein- seitige Erwärmungen derselben zu verhindern. Die Ziellatten blieben ganz und gar unverändert, nachdem es aus technischen und anderen Gründen nicht möglich war, den auf Seite 17 der ersten Mittheilung enthaltenen Vorschlag Latten mit doppelter Scala auf dünnem Stahlblech herzustellen, zur Ausführung zu bringen. Dagegen wurde in Folge Beschlusses der dritten Allgemeinen Conferenz der Europäischen Gradmessung auf der Eidgenössischen Aichstätte in Bern eine unserer Ziellatten auf ihre Meterlänge und Theilung untersucht, und dadurch eine Vergleichung derselben mit allen in Europa zu Präcisions- nivellements verwendeten Ziellatten möglich gemacht. Ueber das Er- 47 gebniss dieser Vergleichung werde ich in dem von der Latten-Unter- suchung handelnden Abschnitte (Seite 50) berichten. Jede obere Fussplatte erhielt im Jahre 1870 einen neuen Stahlknopf zum Aufsetzen der Latte. Der höchste Punkt dieses Knopfes liegt durch- schnittlich 3,6° über dem höchsten Punkt der unteren, die Einzelab- stände (bis auf \/ıo Millimeter genau) sind folgende: für das Plattenpaar 1,2 ist m = 0,"0358 „ „ ” 3,4 „ == 0, 0364 ”„ „ „ 5,6 PR) == 0 0371 „ „. „ 1,8 FR = 0; 0360. Die Constanten der Instrumente. Der Abstand der äusseren Fäden ist seit 1869 unberührt geblieben und wurde am 7. März 1871 und am 6. Januar 1872 neu bestimmt. Am erstgenannten Tage ergab sich für das Instrument Nero, „E:/cot.o, = 130,932. 07,024 p = 1495“, 41 + 0%, 27 Nro. U: cotp = 136, 394 + 0, 014 p = 15124, 97 40, 16 und am 6. Januar d. J. wurde für das Instrument Nro.; Vrscotp = 1944757 1 05.033 E-MEIMTESL IT 0,35 Nro,-Il :»c0t:p =s1.4836,-329- 35:0); 036 9 = 15124, 99 + 04, 28 gefunden. Die Aenderungen seit 1869 waren somit nur unbedeutend (vergl. Erste Mittheilung S. 25) und es wurden desshalb nahezu die- selben Ausdrücke wie früher zur Bestimmung der Entfernungen E und der davon abhangigen Höhencorrectionen c benützt, nämlich für die Messungen im Jahre 1870 und das Instrument Nro. I: E = 137,67 + 0”,78 Nro. I: E = 136,356a + 0”,78 für die Messungen im Jahre 1871 und das Instrument Nro. I: E = 137,84 + 0%,78 Nro Il, —. 136,363 07,78: Die Ungleichheit der Ringdurchmesser wurde bei der Untersuchung im März 1871 etwas grösser gefunden als im Jahre 1868: es ist nämlich an beiden Fernrohren der Öcular- ring der stärkere und es beträgt die Neigung der Fernrohraxe gegen die gemeinschaftliche Kegelseite der Ringe bei Instrument Nro. I: 0,5 und bei Instrument Nro. II: 1,0. Dieser Unterschied wird indessen durch das Messungsverfahren, wie bekannt, ausgeglichen. Die Neigung der Ocularröhre gegen die Fernrohraxe (vergl. Erste Mittheilung Seite 18, Nro. 5) ergab sich ebenfalls etwas grösser als bei früheren Versuchen und scheint erst bei Zielweiten von mehr als 25” zu verschwinden. Für das Instru- ment Nro. II betrug die Neigung bei 20” Entfernung etwa 1‘, bei 12” etwa 13° und bei 8“ etwa 17° in dem Sinne, dass die Visirlinie um diese Beträge erhöht wird. An dem Instrument Nro. I wurde die Visirlinie bei 20" Entfernung um 1,5” gegen das Ziel erhöht und bei 12” Lattenabstand um 10‘ gesenkt. Wie viel davon einer fehlerhaften - Centrirung des Objektivs zuzuschreiben ist, war durch das angewendete Untersuchungsverfahren, das in Bestimmung der Fernrohrcollimation mittelst Libelle bei unendlicher und kleiner Zielweite bestand, nicht zu ermitteln. Correctionstafeln. Eine Tafel der Entfernungen wurde schon im Jahre 1870 nicht mehr berechnet, dagegen eine neue Tafel für die Höhencorrection wegen geneigter Libelle nach dem in der Ersten Mittheilung (S. 31 und 32, Figur 9) enthaltenen Vorschlage entworfen, gezeichnet und photographisch auf ein Fünftel verkleinert und vervielfältigt. In die Gleichung 206265c = 1000 peoty (a + ktgy) | wurden folgende mittlere Constanten eingeführt: cotp = 137,5; p = 435; k = 718", Drückt man a wie k in Centimeter und l in Vierzigstel-Libellentheilen aus, so findet man die Höhencorrection c in Decimillimeter aus der Gleichung: c = 0,00725 (a + 0,565) I. 49 Das Product pcotp für beide Instrumente und bei mittlerer Temperatur durch Verstellen der Ocularfäden gleich gross zu machen, wurde wegen der Veränderlichkeit des Fadenabstandes und der Werthe der Libellen- theile unterlassen. Die photographische Tafel gibt auch die mittlere Temperaturcurve der beiden bisher benützten Libellen für eine Blasenlänge zwischen 10 und 44? (p = 1“ P), wobei die Temperatur zwischen — 7’ und + 55° (6 schwankt. Zwei feine Striche geben ferner die mittleren jedoch unsicheren Werthe eines Libellentheils für verschiedene Blasenlängen und Temperaturen an, wie sie sich aus den auf $S. 27 der Ersten Mittheilung erwähnten zahlreichen Versuchen (250) construiren liessen. Um die Vortheile der Correctionstafeln gehörig zu verwerthen, er- hielt das Schema für den Eintrag der Aufnahme pro Stand eine Zeile mehr, worin die auf eine horizontale Visur redueirten mittleren Latten- höhen aller vier Blicke Platz fanden, Dadurch konnte auch die Fehler- bestimmung während der Arbeit rascher und strenger vollzogen werden. Für jeden Stand hatten nunmehr die Schreiber innerhalb 5 Minuten 190 Ziffern niederzuschreiben, darunter 108 diktirte, die übrigen wurden von ihnen theils im Kopf, theils auf Grund der Tafeln fertig berechnet. An Tagen mit 9 bis 1Ostündiger Arbeit wurden etwa 48 Doppelstände mit ungefähr 6 Wiederholungen ausgeführt und dabei an jedem Instru- mente 10000 Ziffern niedergeschrieben. Diese Zahlen machen die Zeit- ersparniss anschaulich, welche durch die Trennung von Ablesung und Eintrag erreicht ward, während übrigens der grössere Vortheil dieser Trennung in der doppelten Rechnungscontrole liegt. Die unmittelbare Ausführung der letzteren am Instrument machte unbemerkte Ablesungs- fehler fast unmöglich. Die spätere Berechnung der Aufnahmen erfolgte nach den in der Ersten Mittheilung (Seite 39 u. ff.) aufgestellten Regeln, welche bekanntlich die Befürchtung von Rechnungsfehlern mit einem hohen Grade von Wahrscheinlichkeit ausschliessen. Untersuchung der Ziellatten. Auf Grund des schon oben erwähnten Conferenzbeschlusses wurde die Ziellatte Nro. I an die Eidgenössische Aichstätte in Bern geschickt, um mit dem dortigen Normalmassstabe in vertikaler Stellung verglichen Abh.d. II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. IT. Abth. 7 50 zu werden. Die Vergleichung (jedoch nur bei horizontaler Lage der Latte) geschah am 19. Februar 1872 und hat folgende Resultate ergeben: Latte Nro. I Berner Eisenstab bei 2 zwischen 140,2 > m m | mm mm Umm 0,01: — 2,91 ı .2901,087 = 1.323 0,0225 0,02 — 2,92 = 25] 104, 1, 20..0:0049 0,03. 3493 N 0,0121 Do oo 71,289 0,0049 0,05 — 2,95 224.369 0,0361 0,06 — 2,96 eng 0,0004 Tr 9 a 0,0256 ee: EL 0,0001 0,094 ..9°99 0,097 0,0289 0,105 23,005 — 1,240 0,0049 mm mm Mittel 25014087, — 1,170, 0 Bon ‘Demnach ist die Länge von 290°” der Latte Nro. I = 2899""915 + 0”"039 1” derselben Latte = 0"999971 + O0""014 und der mittlere Theilfehler eines Strichs = + 0""087. Zu dieser Tabelle bemerkt Herr Dr. A. Hirsch, Director der Sternwarte in Neuenburg, unter dessen Leitung die Vergleichung der Ziellatten sämmtlicher Länder in Europa, welche Präcisionsnivellements ausführen lassen, gestellt wurde, in einem Briefe an mich vom 29. April 1872 Folgendes: „Die beifolgende Copie der in Bern gemachten Beobachtungen zeigt Ihnen, dass Ihre Latte nur um 0""”03 pro Meter zu klein ist; diese Grösse liegt übrigens, wenn sie auch den Fehler um das Doppelte übertrifft, nach meiner Erfahrung reichlich innerhalb der Variabilität solcher Latten. — Die angewandte Methode ist Ihnen aus unserm „Nivellement de precision“ bekannt. Ich erwähne nur noch, dass ich die Nulllinie als zu unsicher fortgelassen habe, dass die Ein- stellungen auf die Mittellinie der Centimetertheilung gemacht sind, 54 und dass, da jeder Theilstrich doppelt eingestellt worden ist, sich daraus der eigentliche Beobachtungsfehler ableiten liess; derselbe betrug für das Intervall zweier Striche + 0""024. Aus der Summe der Fehler-Quadrate aber folgt für den mittleren Fehler eines Intervalls von 2,90": + 0""125, also um den Beobachtungsfehler vermindert + 0""123, und daraus ergiebt sich für den mittleren Theilfehler eines Strichs + 0""087, was jedenfalls für eine solche Lattentheilung äusserst wenig ist.“ Auf Grund dieser Mittheilung, von der wir hauptsächlich das Ergeb- niss über die Lattenlänge acceptiren, und da nach den hiesigen Vergleich- ungen mit den messingenen Meterstäben von Breithaupt in Cassel unsere drei Latten fast genau gleich sind (Erste Mittheilung S. 38), haben wir demnach keine Veranlassung die Coten der einnivellirten Fixpunkte wegen der Lattentheilung anders, als es bisher geschah, zu reduciren: auf die spätere Reduction kann nur mehr die Ausgleichung des Höhen- netzes und die Feststellung eines Generalhorizonts für alle Nivellements einen Einfluss äussern. Anschlüsse des Bayerischen Höhennetzes. Die im Jahre 1869 nivellirte Fichtelgebirgschleife von 257 Kilo- meter Länge schloss bekanntlich mit 0”1080 + 0”01135 ab (Erste Mittheilung S. 44), dagegen glückte esim Jahre 1871 die Allgäuschleife (Kempten — Augsburg — Ulm — Kempten) von 266 Kilometer Länge bis auf 0"0098 + 0”00905 zu schliessen. Nicht so befriedigend ist ein Theil der Anschlüsse des Bayerischen Höhennetzes an die der Nachbarländer, wie aus der nachstehenden Tabelle hervorgeht, zu der uns die Herren Professoren Börsch, Nagel und Schoder die ihre Heimathländer betreffenden Daten geliefert haben. Die folgenden Coten sind Swinemünder mittlere Seehöhen, deren Berechnung sich auf die von Professor Börsch mitgetheilte Seehöhe der Fixpunkte zu Kahl, einer hessischen Eisenbahnstation nahe an der Bayerischen Landesgrenze, stützt, und wobei die Schlussfehler unserer Polygone den Quadraten der wahrscheinlichen Fehler proportional vertheilt wurden.!) Die in der 1) Die erste Mittheilung enthält auf Seite 43 einen Druckfehler, den wir zu berichtigen bitten: es muss nämlich Zeile 6 von unten statt „den wahrscheinlichen Fehlern w proportional“ heissen: „den Quadraten der wahrscheinlichen Fehler w” proportional.“ 52 Tabelle mit v? bezeichneten Quadrate der wahrscheinlichen Fehler der Bayerischen Strecken wurden von unserm Assistenten Herrn Vogler aus denen des Fixpunktverzeichnisses berechnet, welches auch die Längen dieser Strecken ergab, während Herr Professor Schoder die gleichnamigen Werthe für Württemberg geliefert hat. Wir wollen hiebei nicht unterlassen zu bemerken, dass die von den Herren Commissären der Nachbarländer mitgetheilten Coten einer defini- tiven Ausgleichung noch nicht unterworfen wurden, sondern als vor- läufige Ergebnisse der Cotenberechnung zu betrachten sind, und dass wir uns veranlasst finden, behufs Ergänzung und Prüfung des Bayerischen Höhennetzes noch mehrere Polygonseiten nivelliren zu lassen. | Entfernung in Kilometer | v° | | a ‘= vom Ausgangspunkt auf dem kürzesten En | ee Coten- ayerischen | "pn Weg = Differenz Fixpunkt- ; Verzeichnisses | . im Nachbar- | Cote in Meter in Meter | in Bayern | 15 aa [2 Bee I a er dr e 7 är | | 881/82 Sockelecken zu Kahl, Mittel aus beiden | | 0 0 0 110,9832 |'110,9832 0 I 65 Höhenmarke zu Hof | | 335 147,01 505,2998 505,2900 0,0098 | | 104 Höhenmarke zu Franzensbad | | 375 142,66 450,0835 | 449,9515 | 0,1320 | 942 [] auf Blechbalkenbrücke Nro. 28/29 bei | Würzburg | | (0) 0) 0 185,5803 185,5803 0 | | 943 Höhenmarke an der gewölbten Wegbrücke in der Kitzingerstrasse 0,6 0,6 0,06 194,1008 | 194,0918 | 0,0000 | = 426 Württembergische Glasmarke Nro. 134 zu i Nördlingen 955 156 100,24 430,0955 | 429,7723 | 0,2532 t 653 Höhenmarke im Bahnhof Neu-Ulm | 405 254 142,22 471,2296 470,8028 0,4268 | 608 Glasmarke Nro. 233 in Nonnenhorn | 522 377 174,17 420,2661 419 9083 0.3578 | || || Verzeichniss der Fixpunkte. Fortsetzung. Erklärung der Ueberschriften und Zeichen. Laufende Nummer der Höhenmarke nder des Fixpunktes; Nummer einer Abtheilung zwischen zwei benachbarten Fixpunkten, nach der Reihenfolge der Aufnahme; Anzahl der Stände des Instruments in einer Abtheilung; die in derselben angewendete mittlere Zielweite in Meter; die Distanz zweier sich folgender Fixpunkte in Meter; deren Höhenunterschied in Meter; Wahrscheinlicher Fehler von H in Millimeter”); w’ derselbe Fehler, redueirt auf D = I Kilometer, in Millimeter”); © Messingene Höhenmarken (Bolzen mit centraler Bohrung) in verticalen Wänden; OD) wagrechte, in Stein gehauene und mit einer Rinne umgebene Vierecke, welche zur Bezeichnung von Fixpunkten dienen; desgleichen, mit den eingemeisselten Buchstaben HM (Höhenmarke), oder auch viereckige Cementplatten, in rauhe oder bröckelnde Steine eingesetzt; — wagrecht geebnete Steinflächen zur Bezeichnung untergeordneter Fixpunkte; Pi Planiehöhe (Schwellenoberfläche) der Eisenbahnen; St Wegstunde, bezieht sich auf die in Bayern gebräuchliche Bezeichnung der Bahnstrecken. Die Kunstbauten der Bahnen sind theils auf grössere Strecken durch- laufend, theils nur innerhalb der Bahnstunden numerirt und diese Nummern auf einigen Linien neben dem Bau auf einem kurzen Pfahl angebracht. Das vorliegende Verzeichniss drückt die durchlaufenden Nummern durch arabische, die Stunden- nummern durch römische Ziffern aus. > fi >--R-ECE Die Coten in Meter gehen von einem Generalhorizont aus, welcher 1600‘ Bayr. — 466,976” über dem Nullpunkt des Lindauer Bodenseepegels und (nach vorläufigen Ermittlungen) 862" über dem Meeresspiegel liegt. Die eingeklammerten Abtheilungen .... bilden Zweignivellements zu Höhen- marken und Fixpunkten, auf deren Coten das durchlaufende Nivellement sich nicht stützt. *) In der ersten Abtheilung des Fixpunktverzeichnisses sind diese Fehler, welche indessen nur als ein Mass für die Sorgfalt und nicht des Erfolges der Arbeit betrachtet werden können, in Zehntelmillimeter ausgedrückt. Wenn man hier um eine Stelle weiter gegangen ist, so hat dieses lediglich einen äusseren Grund und für die Genauigkeit keine Bedeutung. x. * als Bat f ‚ Pr HE a 19 f £ PERL ze 00038: "WET + rn, rat - r B ins ht ur N A TE Ei sk FREE Eh en Dr kl See aB4 U a re En, ON, Ihr au vr a u DR 1 Be a i Be here MINE \ wi kg fi Ling: E Na N ee I RETAIL Et er MEN REN RESET, . Rah Den! He 4 man PETE, £ fa? BE „a ee i Zu Ya Sehe 1% Bere s A BE N I ws Maas: x ce: IA Ex 2 ik L. x % r er Ba Ban j an 373 ] S TRETN She Sl: Ah el) Wehitanoh Nr Sr A; fr N HONER En “ var ih ae, le [br | [eb | Augsburg — Ulm. “|alıız|o | Hu "mr w Cote Augsburg —- Westheim. 462. Offener Bahndurchlass Nr. 1 der Ulmer Bahn, östliches Widerlager, nördlicher Stirnflügel, Deckplatte, U] Pl. bei St 0,6 + 8”, Cote dem Nivellement von 1869 entnommen und 1570 bestätigt 385,9203 612. U) auf dem Bahngrenzstein ohne Nummer südl. dem Damm bei St 0,8 + 353" 1 10 56 1107 — 3,8014 0,61 0,37 0,58 382,1189 613. Bahngrenzstein ohne Nummer südl. dem Damm an der Ueberfahrt, £3 bei St 1,4 4- 140” DI Ela. 63 67:0 3.6495 ,..0,67. 0,44 0,47 378,4764 614. = im Backsteinmauerwerk des Fundamentes unter der Höhenmarke zu West- heim bei St 1,7 + 85” 3 10 54 1083 20, 21131..2 0.55 20,307 20,53 378,8495 615. i- am Betriebsgebäude zu Westheim, nördl. Schmalseite, westl. Ecklisene — lt 377,0768 Westheim — Diedorf — Gessertshausen. 616. Gewölbter Bahndurchlass Nr. VII bei St 2,6 + 154", Gesimsstein der süd- östlichen Stirn, [I über der Wölbung, Pl 7:6, Tr 3401 nt -1-19,3559.r01,51 9 "0,81 392,1854 Gewölbte Bahnbrücke Nr. II für den Anhauser Bach westlich Diedorf. Südl. Stirn, westl. Gesimsstein, [] Pl bei St 3,0 + 275” 2 16 50 1607 — 0208 VS Bl 0:02 389,4588 617. — 618. Gewölbter Bahndurchlass Nr. V mit einer Oeffnung, südöst. Stirn, = auf einem Gesimsstein bei St 3,3 + 240” 1 al 65 1435 —9519307.0,782720:615220:65 386,6658 29 D auf der Kranzmauer der Wage zu Station Gessertshausen, südl. Langseite, we;tl. Ende derselben Dane J5l. 65 2218 — 2,8012 We I 384,3046 620. n am Betriebsgebäude zu Gessertshausen, südl. Ecke der Ostseite 3 1 19 ST 1,8046 00,107 "0,015 ' 0,52 382,5000| Augsburg — Ulm. Nr A| a aa a Cote Gessertshausen — Moedishofen — Dinkelscherben. 621. Gewölbte Bahnbrücke Nr. VI mit 2 Oeffuungen über die Schmutter, südl. Stirn, DJ Pl innen an der Brüstung bei St 4,2 + 270” il 8 51 823 — 2,0068 0,50 0,25 0,55 382,2978 622. Bahngrenzstein Nr. 28 südlich der Bahn, = bei St 5,3 + 85” 2. 97, 7a soo oe ee 623. Gewölbter Bahndurchlass Nr. II, südl. Stirn, östlicher Gesimshaustein, = bei St 6,3 + 33” unter Pl, west]. Station Mödishofen 3 al 59 3668 2.12, 901 9 0 0,50 397,7602 624. Gewölbter Bahndurchlass Nr. III, südl. Stirn, westl. Gesimsstein, [J wenig unter Pl bei St 6,4 + 98” 1 Sa 437.9 22.%0. 1508). 0905. 006% 037 397,9110 625. Gewölbte Bahnbrücke Nr. V mit 2 Oeffnungen über die Zusam, südl. Stirn, westl. Gesimsstein, [] innen an der Brüstung, Pl bei St 6,6 +4 285” 2 8 58 930 — 1,0746 0,47 0,22 0,49 398,98506 626. © am Betriebsgebäude zu Dinkelscherben, Perron, Südseite, Westecke des Mittelbaues 3 14 57 1595 — ENT Bel lallle Dinkelscherben — Gabelbachergereuth — Jettingen. 627. Gedeckter Wegdurchlass für den östl. Bahngraben, südl. Stirn, mittlerer Deck- stein, = bei St 7,8 + 56” etwas über Pl 1 24 55 2649 —10,2922 0,75 0,56 0,46 887,4451 628. Offener Bahndurchlass Nr. I, südöstl. Widerlager, Deckstein im der Doppel- bahnachse, [U] Pl bei St 9,0 + 87” 2 36 62 4475 22 Blase 1,16 27 1034227055 364,6276 629. Gewölbter Bahndurchlass Nr. IV mit 1 Oeffnung, südl. Stirn, östl. Gesimsstein, U) nahezu Pl bei St 9,7 + 147” 3 20 67 2661 a D000u 1,0977 0 364,1185 — Erster Bandstein am südl. Rand auf dem Bahndamm westl. der Ueberfahrt Nr. 4 bei St 9,9 + 200" Pl, = ohne Dauer 1 8 50 793 — 4,4670 0,61 0,37 0,68 368,5853 u | [eb | Augsburg — Ulm. Be) Bu Cote — Zweiter Bandstein am nördl. Rand des Bahndammes, dicht westl. an der Ueberfahrt Nr. 4 bei St 9,9 — 200”, = nahezu Pl ohne Dauer = 1 — — + 0,0480 0,10 0,01 = 368,6333 630. Bahngrenzstein Nr. 76 nordöstl. der Bahn, = bei St 10,7 + 260” 2 24 63 3024 —+-15,8586 0,84 0,71 0,48 384,4919 631. © am Betriebsgebäude zu Jettingen, nördl. Ecke der Ostseite 3 gg u IT OA 387,7612 Jettingen — Burgau — Offingen. 632. Offene Bahndurchfahrt Nr. I, nordw. Widerlager, südw. Stirnflügel, = bei St 11,1 + 275” nahezu Pl 1 5 53 525 —+ 4,0466 0,27 0,07 0,37 391,8078 633. Gewölbter Bahndurchlass Nr. III, süädwestl. Stirn, südöstl. Gesimsstein, = bei St 11,3 — 195” tief unter Pl 2 6 55 664 -+ 5,4298 0,57 - 0,33 .0,70 397,2376 634. Laderrampe in der Station Burgau, Stirnflügel für die östl. Böschung bei der Puffernische, = auf dem Anlaufstein über Pl 3 14 72 2016 2126, 98190°7,0,0190,3%42.0.0,43 404,2191 635. Gewölbter Bahndurchlass Nr. I mit drei Oeffnungen, südwestl. Stirn, Brüstungs- quader über dem nordwestl. Pfeiler, U] bei St 12,7 + 280” 1 29 57 3282 +7:8,3740, 1,00. 1,00, 0,55 412,7931 636. Wegdurchlass für den nordöstl. Bahngraben, nordöstl. Widerlager, Gesimsstein des nordwestl. Stirnflügels, [J bei St 13.6 +: 340” etwas über Pl 2 25 68 3412 = 1,9659. 1,012 981,09, 0,55 420,3584 637. = unter der Höhenmarke am Betriebsgebäude zu Offingen, westl. Treppenwange neben dem Eingange von der Strasse aus, 0,63” über Pl 3 8 57 910 -.1,0923 - 0,41. 0,17, 0,43 421,4507 638. (2 am Betriebsgebäude zu Offingen = — 1,6843 419,7664 Offingen — Günzburg. — Feldstein neben dem östl. Pfosten der Schubschranke nördl. der Bahn, an der Ueberfahrt Nr. 2, = bei St 14,7 + 303”, ohne Dauer 1 28 57 3162 — 0,6685 0,88 0,78 0,50 422,1192 Abh.d.II.Cl.d.k Ak.d Wiss. XI. Bd. II. Abth. 6) Augsburg — Ulm. a zu De ee Cote l 639. 640. 641. 642. 643. 644. 645. Zweiter Feldstein an der Ueberfahrt Nr. 2, nördlich vom vorigen, ohne Dauer 15 1 — — — 0,1426 037 0,14 —— 422,2618 Öberer Rand des Böschungspflasters auf der nördl. Dammseite, gegen die Donan, = bei St 15,4 — 69” unter Pl, ohne Dauer 2 20 59 2368 — 1,1762 0,80 0,63 0,52 421,0856 © an der Wegbrücke Nr. I für die Strasse von heisensburg über die Donau, Südseite des steinernen Pfeilers, über dem Sockel 3 %) 56 1006 — 3,4404 0,47 0,22 0,47 417,6452 Gewölbter Bahndurchlass Nr. II, südl. Stirn, westl. Gesims, [5 bei St 15,7 + 94”, wenig unter Pl 4 2 40 161 —+ 1,5558 0,14 0,02 0,35 419,2010 Bahngrenzstein Nr. 40 südl. der Bahn, östl. der Chaussee Günzburg -— Lauingen, — tief unter Pl 5 12 5l 1221 — 0,4149 0,60 0,36 0,46 418,7861 Strassendurchlass in der Chaussee Günzburg — Lauingen, etwa 40” südl. der Eisenbahn, östl. Stirn, U auf dem Deckstein des nördl. Böschungsflügels, etwas über Pl 6 1 31 6l — 24668 0,5420720,29 — 416,3198 U) auf der Umfassungsmauer der Wage zu Station Günzburg, südl. Langseite, westl. Deckstein 7 3 51 303 — ad 415,5581 Günzburg — Leipheim — Nersingen. @ Schiefe Blechbalkenbrücke Nr. II mit 4 Oeffnungen über die Günz, östl. Wider- lager, nördl. Stirnflügel, Brüstungsstein, U] 0,43” über Pl bei St 16,2 + 135” 1 3 58 349 20.2109, ..098%2.,..0:0827 20,48 415,2472 Offener Bahndurchlass Nr. I in der Station Leipheim, östl. Widerlager, südl. Stirnflügel, Gesimsstein, U innen an der Brüstung bei St 17,5 + 40” Pl 2 41 58 4128 — 3,8079 1,01 1,03 0,47 411,4393 Gewölbte Bahnbrücke Nr. I mit 2 Oeffnungen über den Biberbach, südl. Stirn, westl. Brüstungsstein, [J 0,36” über Pl bei St 18,3 + 107” 1 24 63 3043 —B6nal 0,6717 .0,457 0,39 407,7662 59 Augsburg — Ulm. || 2) we Cote 646. Gewölbter Bahndurchlass Nr. II, südl. Stirn, Innenkante des westl. Gesims- steins, [J Pl bei St 18,9 + 277° 2 18 67 2403 — 3,6237 0,61 03122039 404,1425 647. Gewölbter Bahndurchlass Nr. II mit 2 Oeffnungen für das Fluthwasser der Roth, südl. Stirn, westl. Brüstungsstein, U 0,3" über Pl bei St 19,1-+ 107" 3 5 57 574 — 0,6373 0,4357 0,207 0,59 403,4552 648. Gewölbter Bahndurchlass Nr. IV, südl. Stirn, westl. Gesimsstein, = bei St 19,3 4 355= Pl 4 10 50 993 — 92 DM OR 403,3040 649. 5 auf der Wage zu Station Nersingen, Umfassungsmauer vor der nordwestl. Wand der Güterhalle Ö) 6 58 698 — 2196585 2.087, 7 04045 402,0382 Nersingen — Neuulm — Ulm, 650. Gewölbter Bahndurchlass Nr. II, südl. Stirn, Gesimsstein, 5 bei St 21,7 + 170”, Pl der Station Neuulm 1 62 65 8021 — 10,8834 1, 1)l 11,28 0,88) 391,1548 651. Hölzerne Bahnbrücke Nr. I über den Festungsgraben nordöstl. vom Bahnhof, nordöstl. Widerlager (bei der Contre-escarpe) nordwestl. Deckstein 5 Pl der Station bei St 22,0 + 315” 2 10 63 1252 122.0:05292 20,397 2012 391,2073 652. = in der Treppenstufe unter der Höhenmarke am Betriebsgebäude zu Neuulm, ohne Dauer 3 4 öl 408 — 0,6641 0,22 ° 0,05 0,34 390,5432 653. 654. |® am Betriebsgebäude der Station Neu-Ulm, welches jedoch demnächst ab- gebrochen wird; Südostseite am Perron, Mittelpfeiler | — 0,6973 389,8459 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. II, nördl. Stirn, westl. Brüstungsstein, £5 0,3” über Pl bei St 22,4 + 233” 1 9 56 1003 54.5604 ,.70.370,, 0,1430 37 385,9828 . [Würtemberger Fixpunkt daneben, (in Stein gehauen) Li9 1 — — —.0,0009 0,107 0,01 == 385,9819] DO unter der Höhenmarke an der Donaubrücke Nr. IV bei St 22,5 + 100” Pl 3 2 60 240 — 0,6264: 0,30. 0,09 , 0,61 385,9564 g* 60 Ulm — Memmingen — Kempten. SEZEZEZRE DEI Cote 657. [|O an dem östl. Thor der gewölbten Donaubrücke Nr. IV mit 5 Oeffnungen. Südseite des nördlichen Thorpfeilers | | — 1,3715 383,9849 658. Würtemberger Fixpunkt auf dem Anschlagstein des westl. Thors derselben Brücke, auf dem Ufer der Stadt Ulm 4 1 57 114 — 0,1434 0,0 0,01 == 385,2130 Ulm — Memmingen — Kempten. Neuulm — Senden — Vöhringen. 651. Hölzerne Bahnbrücke Nr. I über den Festungsgraben nordöstl. vom Bahnhof Neuulm, nordöstl. Widerlager, nordwestl. Deckstein © Pl der Station 391,2073 659. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 1, südl. Stirndeckstein, U etwa 0,14” unter Pl bei St 0,3 + 37 1 5 49 781 — 0,5995 0,55 0,30 0,62 391,8068 660. Offner Schienendurchlass Nr. 3 bei St 0,6 + 155”, südl. Widerlager, Deckstein des westl. Böschungsflügels, [J 0,04” unter Pl 2 ll 56 21098 — 1.2761 0,65 0,42 0,58 390,5307 661. Offner Schienendurchlass Nr. 4, südl. Widerlager, westl. Flügeldeckstein [] 0,06” unter Pl bei St 9,9 + 190” 3 13 44 1152 — 2,9204 0,60 0,36 0,56 387,6103 662. Offner Schienendurchlass Nr. 6, südl. Widerlager, westl. Flügeldeckstein, [] 0,08” unter Pl bei St 1,4 4 300” 4 16 61 1966 — 5,7739 0,79 0,63 0,57 381,8364 663. = auf dem Bahngrenzstein ohne Nummer westl. der Bahn, tief unter Pl bei St 1,7 + 70” 5 6 73 882 — 0,1553 0,62 0,39 0,67 381,6811 664. = auf dem Bahngrenzstein ohne Nummer westl. der Bahn bei St 1,9 + 350” 6 12 43 1023 — 2,2500. 0,37 0,14) 0,37 379,4311 61 Ulm — Memmingen — Kempten. 2 02% | #8, | weh] wi ‚one 665. DJ auf der Umfassungsmaner der Wage in der Station Senden, Südwestseite, gegen die Güterhalle hin 7 25 54 2706 — 4,2041) 0,927820,842 70,56 375,0270 dem Eingang zur Expedition 8 1 33 66 — 1,8490 0,10 0,01 0,39 373,1780| 667. Offner Bahndurchlass Nr. 8, südöstl. Widerlager, südwestl. Flügeldeckstein, 7] 0,09* unter Pl bei St 3,0 -4- 265” 666. & am Betriebsgebäude zu Senden, Nordostseite am Perron, Lisene | 1 10 65 1294 — 2,4350 70,607 7,053617.2.0,53 372,5920 668. = auf dem Bahngrenzstein ohne Nummer nordöstl. der Bahn bei St 3,6 + 345” 2 20 58 2308 = 9,921177.,0,8700,70% 0,57 366,6709 669. © am Betriebsgebäude der Haltestelle Vöhringen, nordwestl. Schmalseite, nordöstl. Eeklisene 3 13 74 1917 — 5,0205 0,76 0,58 0,55 361,0504 Voehringen — Bellenberg — Illertissen. 670. [U] auf dem Bahngrenzstein ohne Nummer südwestl. der Bahn an der Chaussee Neuulm--Illertissen, bei St 4,5 + 280“ 1 10 72 1441 — 1,5428. 0,39 ° 0,35 . 0,49 359,5076 671. Offuer Schienendurchlass Nr. 11, nordwestl. der Haltestelle Bellenberg, südöstl. Widerlager, nordöstl. Flügeldecksten, UJ 0,27” unter Pl bei St 4,9 + 150” 2 12 57 1365 — 1,7155 054 0,29 0,46 357,7921 u 672. Bahndurchlass Nr. 13 mit Blechträgern über eine Oeffnung, südl. Widerlager, Sandsteinquader über dem Auflagerstein, U] 0,05” unter Pl bei St 5,1 + 295” 1 1) 49 887 — 1,9751. 0,47 0,22. 0,50 355,8170 673. = auf dem Bahngrenzstein ohne Nummer östl. der Bahn. bei St 5,3 + 80” 2 7 37 521 — 1,2117 ° 0,42 0,18 °.0,59 354,6053 674. = in der oberen Treppenstufe unter der Höhenmarke zu Illertissen, 0,19” über Pl 3 DDR 92 2302 — 5,2693 0,738 0,60 0,51 349,3360 Wandpfeiler der Vorhalle 675. [© am Betriebsgebäude zu Illertissen, Nordostseite gegen die Stadt, nordw. = — 1,4658 En . Ulm — Memmingen — Kempten. w|a| so 2) D | dr v ww Cote Illertissen — Altenstadt — Kellmünz. 676. Bahngrenzstein südwestl. der Bahn, an der Gartenecke neben der Strasse, — bei St 6,0 + 40" 1 3 50 302 — 0,0010 0,15 0,02 0,28 349,3350 677. Bahngrenzstein südwestl. der Bahn, nordwestl. der Ueberfahrt, = bei St 6,6 + 330 ® 2 19 66 2513 — 9 I 343,1761 678. Bahndurchlass Nr. 14 mit Blechträgern (über 1 Oeffnung) für den Mühlkanal, südöstl. Widerlager, nordöstl. Flügeldeckstein, [Pl bei St 7.3 -— 200” 3 18 69 2476 — 6,7808 0,85 .- 0,73 0,54 336,3958 679. U) auf der Umfassungsmauer der Wage im Bahnhof Altenstadt, Nordostseite gegen die Güterhalle hin, Pl 4 13 61 1585 — 3,9897 0,69 0,47 0,54 332,4061 680. © am Betriebsgebäude zu Altenstadt, Nordostseite gegen das Dorf, Lisene nordwestl. neben dem Haupteingang 5 2 .% 87, 02747005 -0,94,20:06% 0,84 330,9361 ” 681. Offner Bahndurchlass Nr. 17, nordwestl. Widerlager, Gesimsstein des südwestl. Stirnfügels, U] 0,08” unter Pl bei St 8,2 + 265” 1 16 55 1762 — 2,1113 0,74 054 0,56 328,8248 682. = auf dem Bahngrenzstein nordöstl. der Bahn bei St 8,7 + 90” 2 13 65 1683 — 3,4182 0,82 0,67 .0,63 325,4066 683. © am Betriebsgebäude zu Kellmünz, Nordostseite, Lisene südöstl. dem Haupt- eingang von dem Marktflecken her 3 14 47 1315 — 5,9527 0,60 0,36 0,52 319,4539 684. [U] auf der Umfassungsmauer der Wage, Nordostseite gegen die Güterhalle, Pl 4 2 46 186 + 15400 0,18 0,053 0,42 320,9939 Kellmünz — Fellheim — Heimertingen — Memmingen. 685. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 19, Brüstungsstein der südwestl. Stirn, [] über Pl bei St 9,1 + 240” 1 3 42 252 — 0,3608 0,38 0,15 0,77 320,6331 686. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 21, Gesimsstein der südwestl. Stirn, [] unter Pl bei St,9,7 + ur > 16..." 6 Naar 0,9%, .0,9537.°0,67 311,3194 Ulm — Memmingen — Kempten. Nr lan m | Eu ||| score 687. DJ auf der Wage im Bahnhof Fellheim, Westseite, südl. Ecke, Pl 3 29 63 3665 — 1332180 BE IE HOT 0A 295,4013 688. (© am Betriebsgebäude in Fellheim, Ostseite am Perron, Lisene zwischen mittlerer und südlicher Thür 4 1 37 74 — 187.13 - 0,24 7°0,06 0,88 293,5300 689. © am Betriebsgebäude zu Heimertingen, nördl. Ecklisene der Westseite 1 35 57 4000 — 16.394210 215380 391,907 70.69 279,0072 690. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 25, östl. Stirn, = auf der obersten Deckplatte des nördl. Böschungsflügels etwa 1,5” unter Pl bei St 12,2 + 2” 1 11 54 1418 154601025 0.47220222 039 284,6682 691. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 31 über den Stadtbach im Bahnhof Memmingen, südl. Deckstein der östl. Stirn, U] 0,05” unter Pl bei St 13,5 + 20” 2 36 67 4837 —20,8541 1,12 1 2A 0,51 263,8141 692. (= auf der obersten Treppenstufe unter der Höhenmarke zu Memmingen 3 2 26 105 — 31a O9 0,022 0,60 263,4346 693. © am Betriebshauptgebäude des Bahnhofes Memmingen östl. der Stadt, Westseite gegen die Maximiliansstrasse, nördl. Pfeiler der Vorhalle = al 262,1035 Memmingen — Grönenbach — Dietmannsried. 694. Bahngrenzstein ohne Nummer östl. der Bahn, = unter Pl bei St 15,0 + 0” l 40 70 5547 — 25,8203 1,17 1,36 0,50 237,9938 695. = auf dem Bahngrenzstein östl. der Bahn bei St 16,2 + 140” 2 32 72 4590 —32,4425 1,23 1,51 0,57 205,5513 696. = unter der Höhenmarke im Bahnhof Grönenbach, auf der mittleren Treppen- stnfe 0,36” über P] bei St 17,0 + 185” 3 18 80 3020 — 1,01 1,03 70,58 186,0370 697. S am Betriebsgebäude zu Station Grönenbach, Ostseite, Pfeiler der See — 1,4188 184,6182 698. Offner Bahndurchlass Nr. 40, nördl. Widerlager, Auflagerstein für die Schienen, U bei St 17,6 + 3" Pl 1 18 57 2044 2,3029 0,78 °0,6077.,0,54 173,6741 64 Ulm — Memmingen — Kempten. a a a Cote 699. Gewölbter BahndurchlassNr. 45, unter Pl, westl. Stirn, oberste Deckplatte des südl. Böschungsflügels, = bei St 18,5 + 63” 2 26 65 3396 — 1.9,9337., 0,782 7.0,507 770,22 157,7404 700. = auf der Treppenstufe unter der Höhenmarke zu Dietmannsried, 0,56" über Pl 3. 298 Korn et A lansrıe 0,99, OT 054 172,9781 701. 703. 706. 516. 515. © am Betriebsgebäude zu Dietmannsried, Ostseite am Perron, Lisene zwischen der mittleren und südlichen Thür | — 1,4604 170,8177 Dietmannsried — Häusing — Kempten. Offner Bahndurchlass Nr. 51, südl. Widerlager, östl. Flügeldeckstein, 7] 0,08” unter Pl bei St 19,6 4 135” 1 he) 45 813 =+.43,6280: 7 70,518 0,262.0,56 175,9061 Gewölbte Bahnbrücke Nr. 60 mit 5 Oeffnungen über die Leubas südl. Station Häusing, östl. Stirn, Gesimsstein, [] 0,07” unter Pl bei St 20,8 -+ 196” Eee ee 33T. DB THE 050 175,8724 © an der Wegbrücke Nr. 61, Mitte des westl. Widerlagers bei St 21,0 —- 41” 1 6 49 585 — ler Ver ren rl 173,1029 Offner Bahndurchlass Nr. 67, südl. Widerlager, östl. Flügeldeckstein, = bei St 21,5 + 233= Pl 2 21 49 2050 —— 6,3009 207837 70,697.0,53 166,5960 Offner Bahndurchlass Nr. 75, nördl. Widerlager, westl. Flügeldeckstein, = bei St 22,2 + 330” Pl 3% 1.0358 27 0660.27 6.4490% Mo.50 0 RD. 160,1540 Bahngrenzstein Nr. 27 nordwestl. der Kempten— Augsburger Bahn, = bei St 27,0 + 283” 4 550 Boy ea 0 ee 156,7651 Findling ‚östl. der Bahn im Anschnitt nahe am Wärterhaus Nr. 102, gegen- über diesem Babngrenzstein 3 Er == ort 010. "0,0 155,7577 Cote desselben nach Seite 100 der Ersten Mittheilung 155,7479 . Augsburg — München. Nr lee). | we wo Cote Augsburg — Stierhof — Mering. 464. L] auf der nordwestlichen der 3 grossen Drehscheiben an der Einsteighalle zu Augsburg, westlich neben dem Hauptgeleise, Pl 372,2363 466. © ohne Vorplatte an dem südwestl. Pfeiler der Wegbrücke für die Strasse nach Göggingen, in der Mitte der Nordostseite des Pfeilers, über dem hohen Sockel in der Kämpferschichte — 2,5615 369,6748 707. © an demselben Pfeiler, unter der ersten, über dem unteren Sockel 0,9327 370,6075 708. Gitterbrücke Nr. 50 mit 2 Oeffnungen über den Lech, westl. MinEngeh, mittlerer Deckstein, [J Pl bei St 15,5 + 170” 1 30 61 3656 2.4.5220, 0,74. 0,5507 0,39 375,1295 709. DJ auf dem östl. Widerlager derselben Brücke, dem ersten entsprechend ange- bracht, bei St 15,5 + 64” 2 1 53 105 — 0,0195 0,10 0,01 — 375,1100 710. Randstein des Perrons in der Station Stierhof, nördl. Perronende, [1 0,25” über Pl bei St 15,1 + 50” 3 13 58 1514 — 0,1226 0,52 0,27 0,42 375,2326 71l. Gewölbter Bahndurchlass bei St 14,4 + 285”, östl. Stirn, Deckstein des südl. Böschungsflügels, [] 0,09” unter Pl Mer 63 2379 — 6,5586 056 0,31 0,36 368,6740 712. Schiefer offner Bahndurchlass Nr. 47, nördl. Widerlager, oberer Deckstein des östl. Böschungsflügels, — bei St 13,8 + 155” fast Pl 2 16 74 2353 — 6,8783 0,75 0,56 0,49 361,7957 713. Wegdurchlass bei der Ueberfahrt Nr. 65 für den südwestl. Bahngraben, süd- östl. Stirn, U] bei St 13,1 + 88”, nahezu Pl 3 17 78 2661 — 6,9381 0,72 0,52 0,44 354,3576 714. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 46, Gesimsstein der südwestl. Stirn, [] wenig unter Pl bei St 12,6 + 180” 4 14 62 1746 — 4,3950 0,76 ° 0,58 ° 0,58 350,4626 715. © am Betriebsgebäude zu Mering, Nordostseite am Perron, südöstl. Ecke 5 4 60 481 — 2,5917 0,30 0,09 0,44 347,5709 Abh.d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 9 66 Augsburg — München. ua | | 2° m | 2 will el 716. NZIc 71% 722. Mering — Althegnenberg. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 44, Gesimsstein der nordöstl. Stirn, U 0,07” unter Pl bei St 12,2 4 89” 1 11 53 1162 — 1,0245 0,47 0,22 0,44 346,5464 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 43, Gesimsstein der nordöstl. Stirn, = bei St 12,1 + 87” Pl 2 3 62 373 — 1,1312 0,14 0,02 0,23 345,4152 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. 42, Gesimsstein der südl. Stirn, U) über dem Gewölbscheitel bei St 11,9 + 6”, nahezu Pl 3 6 69 823 — 2,6932 0,40 0,16 0,44 342,7220 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. 41, südl. Stirn, Deckstein des westl. Böschungs- flügels, = bei St 11,7 + 19” Pl 4 6 61 730 — 2,4870 0,51 0,26 0,60 340,2350 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. 40, Gesimsstein der nördl. Stirn, UL) bei St 11,4 + 78” nahezu Pl 5 8 66 1055 — 3,5055 0,46 0,21 0,45 336,7295 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. 37, Gesimsstein der südwestl. Stirn, [] über dem Gewölbscheitel wenig unter Pl bei St 11,0 + 180” 6 9 77 1383 — 4,6274 0,47 0,22 0,40 332,1021 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 36 östl. Station Althegnenberg, Gesimsstein der südl. Stirn, DJ bei St 10,6 — 292" nahezu Pl M I 76 1371 — 4,7824 0,46 0,21 , 0,39. _327,3197 © an der Wegbrücke Nr. 35 für die Strasse Augsburg— München, nordöstl. Widerlager, Südwestseite, über dem Sockel, 1,48” über Pl, bei St 10,5 4 290” 8 3 62 375 — 8,0206 0,42 0,18 - 0,69 324,2991 Althegnenberg — Haspelmoor. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 34, Gesimsstein der nördlichen Stirn, D) bei St 10,3 4 270” nahezu Pl 1 Be 761... — 1:0873° ’ 0:39, 0.10. ..0,36 22a Gewölbter Bahndurchlass Nr. 33, Gesimsstein der nördlichen Stirn, = bei St 10,1 -- 305” Pl 2 6 59 710 —9,94237 0,307 0,09=0,33 320,6695 PA 67 Augsburg — München. zen | Ei | mn“ Cote Gewölbter Bahndurchlass Nr. 32, Gesimsstein der nördlichen Stirn, [J bei St a erh 6 205,0 —nm120: 10,8319.0,60) 0,58 319,5575 © an der Wegbrücke Nr. 31 für den Hattenhofer Weg, östl. der Station 4 4 62 492 — 1,6904 0,42 0,18 0,60 317,8671 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 30, nördl. Stirn, östl. Gesimsstein, [J bei St 1 9 59 1053 + 4,0584 0,26 0,07 0,26 321,9255 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 28. südl. Stirn, östl. Gesimsstein, [J] nahezu Pl > Be ae ıden,. 1 3,0152°..0419. 0.18% ‚039 395,7407 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 27, südl. Stirn, östl. Gesimsstein, [J nahezu Pl 3 8 61 979 —+:3,2056 - 0,42 0,18. 0,43 328,9463 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 26 mit 2 Oeffnungen, westl. Station Nannhofen, 4 Ü 60 846 + 2,5816 VS 07540763 331,5279 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 24, nördl. Stirn, östl. Gesimsstein, U] nahezu Pl 1 5 58 579 48372. 0,4298 0,187 0,57 333,3651 Offner Bahndurchlass Nr. 22, westl. Widerlager, Deckstein der Berme des % 16 70 2232 —+ 6,4779 0,86 0,74 0,58 339,8430 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 20, Gesimsstein der nördl. Stirn, U] nahezu Pl 3 8 69 1109 — 2,0450 0,60 0,6 0,57 341,8880 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 19°, nördl. Stirn, östl. Gesimsstein, U nahezu Pl 4 5 Ze 710 1,1545. 0,40;,. 0,16,n .0,48 343,0425 Nr | 726. 9,6-- 115” nahezu Bahnhof-Pl 7127. Haspelmoor, südl. Pfeiler, Nordseite, bei St 9,5 + 0 Haspelmoor — Nannhofen — Maisach. 728. 9,2 + 62”, nahezu Pl 729. bei St 8,9 + 10” 730. bei St 8,6 4 146” 731. Gesimsstein der nördl. Stirn, £5 nahezu Pl bei St 8,4 + 43” 132. bei St 8,2 + 205” 133% nördl. Böschungsflügels, U] tief unter Pl bei St 7,6 + 200” 734. bei St 7,3 + 206” Tan. bei St 7,1 + 240” 736. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 19° mit 2 Oeffnungen in dem Bahnhof Maisach, Gesimsstein der südl. Stirn, DJ bei St 6,7 + 14”, Pl 5 13, 66 1704 + 3,1352 1,02 104520578 346,1777 9* Augsburg — München. an SEIT D | +H vll] Cote —I © [0 2) 740. 74]. -1 He nd 744. 746. | © an dem Wechselwärterhaus am Ostende des Bahnhofs Maisach, östl. der Strasse nach Fürstenfeldbruck, östl. Ecke der nördlichen Giebelseite 6 1019 37.0. Zenl4B39 0,1098 0,0997 0,74 344,6938 Maisach — Olching — Lochhausen — Pasing. Gewölbte Bahnbrücke Nr. 18 mit 5 Oeffnungen über die Amper, westlich der Station Olehing, südl. Stirn, Gesimsstein über der östl. Oeffnung, [] innen an der Brüstung bei St 5,3 + 227” Pl il za 80 4957 —-11,0837° 0,85 0,72 0,38 355,7775 © an der Wegbrücke Nr. 7 nordwestl. Station Lochhausen, Nordostseite des südwestl. Widerlagers, bei St 3,4 + 222” 1 42 84 7042 928 anr 1282811,0050038 345,8490 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 4, Gesimsstein der südwestl. Stirn, [] Pl bei St 3,1 + 122” 1 8 76 1271 —-1,4583 0,64 0,41 . 0,58 344,3907 Gewölbte Bahnbrücke Nr. 2 mit 1 Oeffnung über den Würmkanal im Bahn- hofe Pasing, nördl. Stirn, östl. Gesimsstein, C9 Pl bei St 2,0 -+ 265” 2 28 70 3939 — 8,2881 0,89 0,80 0,45 336,1026 Pasing — München. Electrische Signal-Glockensäule bei Bahnwärterhaus Nr. 11 am Ende .des . Bahnhofs. München, Sockelstein, [J über Pl bei St 0,7 + 110” 1 39 64 5009 + 0,3345 1,18 1,38 0,53 336,4371 Signal-Glockensäule östlich neben dem 3. Pfeiler (von Norden her) der Wegbrücke für die Salzstrasse im Bahnhof München, Dlüber Pl beiSt 0,2-+ 120” 2 12 77 1844 + 8,7034: '0,51 - 0,26 : 0,38 340,1405 © an der Weegbrücke für die Salzstrasse im Bahnhof München, 3. Pfeiler von Norden her, für den westl. Träger, Nordseite, bei St 0,2 + 130” 3 1 E= —-1,30527° 0,10°° 0,01 TE 338,6353 = unter der Höhenmarke am Staatsschulden-Tilgungsgebäude in München, in den Pflasterstein gehauen 4 12 69 1663 - 34917 0,0 0,36 0,46 343,6322 © neben dem Haupteingang zu diesem Gebäude vom Karlsplatz her, west]. Thorgewände — 1,5768 342,0554 | | 69 Augsburg — München. | 2 0| Su || Cote 747. (LJ auf der steinernen Sockelbank, welche den Mittelbau der polytechnischen Schule auf der Seite der Arcisstrasse umgibt. Nordseite, 0,3” unter ‘Fuss- | bodenhöhe des Vestibules, dicht an der Ecke des profilirten Sockels 5° 8 69 1110 + 1,7008 0,40 0,16 0,38 345,3330 748. Cementplatte ©, in die oberste marmorne Treppenstufe vor dem Haupteingange in der Fagade der Frauenkirche eingelassen se} a6 548 "IE 053 710.53014:0:98- 10,71 343,0928 749. © an der südl. Wand des nördl. Frauenthurms 6 1 — — — 1,1618 0,17 0,03 — 341,9310 — Generalfixpunkt (G. F. P.) der trigonometrischen Höhenmessungen in Bayern, durch 2 in den Sockel der beiden Frauenthürme eingehauene wagrechte Striche bezeichnet, an den gegen das Portal gerichteten Thurmwänden 343,105 München — Holzkirchen — Rosenheim. München — Mittersendling. 744. © an der Salzstrassenbrücke im Bahnhof München, 3. Pfeiler von Norden her 338,6353 743. Glockensäule neben diesem Pfeiler + 1,5052 0,10 0,01 — 340,1405 750. Offner Bahndurchlass bei St 0,2 4 280”, mittlere Gesimsplatte auf gemein- schaftlichem Flügel zwischen beiden Bahnen nach Rosenheim, [5 nahezu Pl 1 17 50 1694 — 3,8863 052 0,27 0,40 336,2542 751. Offner Bahndurchlass bei St 0,5 + 210”, südöstl. Widerlager, südwestl. Stirn- Hügel, Gesimsplatte, [] nahezu Pl 2 gm aetoler 35: Te, 332,6626 752. © am Betriebsgebäude der Station Mittersendling, Westseite am Perron, nördl. Ecklisene des Mittelbaues 3 50. 56 2005 182662 0,82 - 0,68 0,48 314,3964 m|Aly|z München — Holzkirchen — Rosenheim. ” D | ZH | w | w? | w' | Cote 753. 754. T5T. 158. 759. 760. 761. Mittersendling — Grosshesselohe — Deisenhofen. © am Betriebsgebäude zu Grosshesselohe, östl. Flügelbau, nördl. Ecklisene der Ostseite 1 45 50 4384 —14,5668 0,98 0,96 0,47 299,8296 Eiserne Fischbauchträgerbrücke Nr. 2 über die Isar bei Grosshesselohe, südl. Stirn des östl. Widerlagers, Cementplatte £5 in den Pflasterquader einge- lassen, an der Brüstung, bei St 2,6 + 30” 1 5A 160 1.9766, 0.98. ‚005 033 301,8062 Bahngrenzstein östl. der Bahn, nördl. der Ueberfahrt, = bei St 2,9 -- 195” 2 12 53 1271 — 5,4835 0,63 0,40 0,56 296,3227 © am Betriebsgebäude zu Deisenhofen neben der Thür in der südl. Seiten- wand 3 46 67 6154 31.080. 01, 132221,52722.0746 264,6336 Deisenhofen — Sauerlach — Holzkirchen. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 4°, östl. Stirn, südl. Gesimsstem, [] nahezu Pl bei St 6,5 + 175” 1 62 60 7381 —20,0180 1,44 2,07 0,53 244,6156 © am Betriebsgebäude in Sauerlach, Ostseite am Perron, südl. neben dem ; grossen mittleren Hauptfenster 2 2 63 251 — 1,9619 0,28 0,08 0,56 242,6537 Wegdurchlass für den östl. Bahngraben unter Ueberfahrt Nr. 37, südl. Stirn- deckstein, = bei St 6,8 + 65” 1 6 64 12 — 1,7051 0,57 0,33 70,63 240,9486 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 6, Gesimsstein der östl. Stirn, I bei St 8,14 124” Pl 2 35 69 4880 — 55.9367 1,08 1, 16,4: 0,49; 205,0119 Bahngrenzstein östl. der Bahn, nördl. der Ueberfahrt Nr. 49, [] bei St 8,8-4-96” 3 19 68 Daran, —19,6904 0,64 0,41 0,40 185,3215 © am Betriebsgebäude zu Holzkirchen, Nordseite am Perron, Mittelbau 4 19 60 2289 — 9,4465 0,63 0,40 .0,42 175,8750 71 München — Holzkirchen — Rosenheim. Nr imlin) zu | ww Cote Holzkirchen — Westerham. 763. Offner Bahndurchlass Nr. I, südl. Widerlager, westl. Anlaufstein, D 0,58” unter Pl bei St 10,0 + 68” 1 14 76 2137 —-22,0870 0,97 0,95 0,67 197,9620 764. Schiefer gewölbter Bahndurchlass Nr. IV mit 1 Oeffnung, nordwestl. Stirn, nordöstl. Brüstungsstein, [] 0,37” über Pl bei St 10,9 + 180” 2 20 86 3435 92.1181, 207757 0:56,2,..040 230,1401 765. Gewölbter Bahndurchlass Nr. I, nördl. Stirn, östl. Gesimsstein, D über PI bei St 11,0 4 144” 3 3 56 338 13.332000 22.087720:0523029 233,4728 766. Schiefe offne Bahndurchfahrt Nr. IV, nordöstl. Widerlager, Gesimsstein der südöstl. Stirn, DL] bei St 11,8 + 358” Pl “ 4 23 69 3162 2 32.2:2.198 280,90: 70.312° 70551 265,7107 767. Gedeckter stufenförmiger Bahndurchlass Nr. X, nördl. Einlaufschacht, östl. Randstein, U tief unter Pl bei St 12,9 + 54” 5 24 79 3807 -.39,69227.20.9277 0,85 0,47 305,4029 768, = unter der Höhenmarke zu Westerham, in die Steinplatte neben dem Brunnen gehauen 6 5 70 701 — 0,7365 0,43 0,19 0,52 304,6664 neben dem Brunnen 769. (© am Wasserhaus im Bahnhof Westerham, nördl. Giebelseite, westlich — 1,5816 303,0848 Westerham — Bruckmühl. 770. Gewölbter Bahndurchlass Nr. I, Gesimsstein der südl. Stirn, [] bei St 14,1+240” Pl 1 25 80 4013 —29,2425 0,77 0,59 0,38 333,9089 771. Offner Bahndurchlass Nr. III für den Seitenkanal der Mangfall, westl. Wider- lager, südl. Flügeldeckstein, [] bei St 14,8 4- 93” Pl essen Da 119,554, 0,70. 0,49 ‚045 346,4630 772. © am Betriebsgebäude der Station Bruckmühl, südl. Giebelseite am Perron, mittlerer Wandpfeiler 3 6 72 865 150746: 0,52% 0,27, 0,56 347,5376 —] DD München — Holzkirchen — Rosenheim. Bo u | Ei alien Cote 774. 776. ae 778. 779. 780. 781. 782. Bruckmühl — Heufeld — Aibling. Schiefer offner Bahndurchlass Nr. II, östl. Widerlager, Gesimsstein des nördl. Stirnflügels, DJ bei St 15,1 + 280” Pl 1 4 53 424 -28193- 0,14 17 0,0237 0,92 350,3569 = auf dem Bahngrenzstein nördl. der Bahn bei St 15,9 4 280” 2 19 78 2978 —+16,7274 0,82 0,68 0,48 367,0843 Öffner Bahndurchlass Nr. I, östl. Station Heufeld, östl. Widerlager, nördl. Stirnflügel, östl. Gesimsstein, [J] nahezu Pl bei St 16,3 + 305” 37.10, 276° 2 19110 16.6974 «10.73, 2055@270°59 373,7817 = auf dem Bahngrenzstein nördl. der Bahn bei St 16,6 + 12” 1 6. 69 824 ® 1 39576 0,55 030 0,60 377,0393 © am Betriebsgebäude zu Aibling, Südseite gegen den Perron, Mittelbau, zwischen westl. Fenster und Ecklisene 2 8 77 1236 —- 2,4844 0,47 0,22 0,42 379,5237 Aibling — Kolbermoor — Rosenheim. Gewölbte Bahnbrücke Nr. I mit 4 Oeffnungen über den Glonbach, nordöstl. Stirn, unterer Brüstungsstein, U] innen an der Brüstung 0,4” über Pl bei St 17,1 4 285” 1 1a 898 +. 5.0395. 0.74 .-0,51 100,15 385,4562 Gewölbter Bahndurchlass Nr. I, südl. Stirn, östl. Gesimssten, U) nahezu Pl bei St 18,1 + 185” 2 23 78 3601 —-12,2469 , 0,92 0,34 0,48 397,7031 Gewölbter Bahndurchlass Nr. III, Gesimsstein der nördl. Stirn, U] nahezu Pl bei St 18,8 + 300” 1 17 79 2706 29.0767 - Oul. 050 WÄs 406,7798 Offner Bahndurchlass Nr. I, westl. Widerlager, südl. Stirnflügel, westl. Gesims- stein, [] nahezu Pl bei St 19,3 + 55” 2 10 81 1607 + 6,2910 0,78 0,61 0,62 413,0708 Gewölbter Bahndurchlass Nr. II mit 3 Oeffnungen über den Markt-Canal am Westende des Bahnhofs Rosenheim, südl. Stirn, Gesimsstein des östlichen vorspringenden Stirnflügels, DJ nahezu Pl bei St 19,5 + 302” 3° 6 82 989 + 2,1876 0,53 0,28 0,53 415,2584 München — Holzkirchen — Rosenheim. Nr A| J | Z | D | ar -H | w | wa w‘ | Cote | 783. = auf der Treppenstufe unter der Höhenmarke zu Rosenheim 4 4 57 450 0,6537. 7.0,2877 010827 0:29 414,6047 784. © am Betriebshauptgebäude zu Rosenheim, Haupteingang von der Stadt her auf der Nordseite, westl. Seitenfläche des vortretenden Portals — 1,5418 415,0629 785. Eiserne Fischbauchträgerbrücke Nr. VI mit 3 Oeffnungen über den Werkkanal der Mangfall (Hammerbach), östl. Widerlager, südl. Stirnflügel, östl. Gesims- stein, & bei St 19,7 +4 338” 5 4 41 328 + 0,4521 0,25 0,06 0,42 415,0568 Rosenheim — Kufstein. Rosenheim — Raubling — Brannenburg. 785. ©) auf der eisernen Fischbauchträgerbrücke Nr. VI 415,0568 786. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 1, west]. Stirn, zweiter Deckstein von Süden her, UL] 0,03” unter Pl bei St 0,8 4 84” 1 24 59 2812 — 2,0450 0,80 0,63 0,48 413,0118 787. Offner Bahndurchlass Nr. 2, Deckstein des südlichen Widerlagers, U bei St 1,3 + 142” P] 2 16 60 1912 — 5,6326 1,16 1,34 0,84 407,3792 788. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 3 für den Grünthalbach, östl. Stirn, nördl. Gesims- stein, U bei St 1,7 +53” Pl 3 11 63 1384 — 1,4821 0,76 0,58 0,65 405,8971 789. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 4 mit 1 Oeffnung für den Aubach, westl. Stirn, südl. Gesimsstein, DL] 0,05” unter Pl bei St. 1,9 +4 78” 4 7 56 782 — 0,2388 - 0,59 0,35 0,67 405,6583 790. © am Betriebsgebäude in der Station Raubling, östl. Giebelseite am Perron, zwischen Fenster und nördl. Ecke i 5 7 55 773 — 4,7028 0,42 0,17 0,47 400,9555 Abh. d. II. C1.d.k Ak.d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 10 Rosenheim — Kufstein. Nr | a | el D.ı) Eu wen Cote male 192 793. 794. 795. 796. UHR 798. 799. 800. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 6 mit einer Oeffnung für den Tömelbach, Gesimsstein der westl. Stirn, [J Pl au der Innenkante bei St 2,3 4 133” 1 6.64 767 4 ..--0.4119-9..0,69,7 047. 078 401,3667 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 7 für den Sägmühlbach, Gesimsstein der östl. Stirn, U) 0,04” unter Pl bei St 2,4 -- 356” 2 6 61 728 — 2,0485 0,43 0,19 0,50 399,3182 Öffuer Bahndurchlass Nr. 9, südl. Widerlager, westl. Stirnflügel, nördl. Deck- stein, DJ bei St 3,0 4 182” Pl 3 18 53 1911 —,8,6996. 0,850. 0,72. 0,04 395,6186 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 10 für einen Waldbach, westl. Stirn, nördl. Gesimsstein, vorstehender Kalkkies im Nagelfluhquader, nahe der Innenkante, 0,67” von der nördl. Stossfläche, bei St 3,1 -- 182” Pl 4 4 46 370 — 0,4266 0,22 0,05 0,36 395,1920 Offner Bahndurchlass Nr. 11° mit hölzerner Fahrbahn, südöstl. Widerlager, Deckstein des südwestl. Stirnflügels, U bei St 3,5 + 60” Pl 5 12 57 1365 —; 9,9102 20,832. 0,632 O4. 389,2818 © am Betriebsgebäude zu Brannenburg, Westseite, nördl. neben dem Eingang 6 3 55 329 — 2,5848 0,24 0,06 0,42 386,6970 Brannenburg -— Fischbach. Offner Bahndurchlass Nr. 13 im Bahnhof zu Brannenburg, südöstl. Widerlager, nordöstl. Flügel, südöstl. Deckstein, U] 0,02" unter Pl bei St 3,6 + 154” 1 2 42 169 —+ 2,3363 0,23 0,05 0,55 389,0333 Gewölbte Bahnbrücke Nr. 15 mit 2 Oeffnungen, Gesimsstein der südwestl. Stirn, 7) 0,04” unter Pl bei St 3,9 4 78” 2 8 65 1042 4,3327 70,47 °00,227 70,46 393,3660 — auf dem Grenzstein östl. der Bahn bei St 4,2 + 60” 3 10 57 1130 1,1998 0,62 - 0,39: 0,59: 394,5658 Gewölbte Bahnbrücke und Durchfahrt Nr. 17 mit 3 Oeffnungen für den Flints- bach, südwestl. Stirn, südöstl. Gesimsstein, U] 0,03” unter Pl bei St 4,3 + 137” 4 5 47 470 — 0,4581 0,26 0,07 0,38 394,1077 Gewölbte Bahnbrücke Nr. 19 mit 2 Oeffnungen für den Marktbach und Weg am nordwestl. Ende des Bahnhofes Fischbach, südwest. Stirn, Cementplatte 5 im südöstl. Gesimsstein bei St 4,6 -+- 325” Pl ) 12 49 1179 — 0,0720 0,67 0,45 0,62 394,0357 Rosenheim — Kufstein. Nr 801. 802. 803. 804. 805. 806. 807. 808, 809. 810. & |10u 20] m | m | m le) wu | uC0te ER I EL SEA 2 Me BE ee A li m... Fischbach —.Oberaudorf. Gewölbter Bahndurchlass Nr. 21 für den Einödbach, Gesimsstein der westl. Stirn, DJ 0,02” unter Pl bei St 5,1 + 168” 1 14 61 1693 + 0,6364 0,52 0,27 0,40 394,6721 Eiserne Fischbauchträgerbrücke Nr. 23 mit 1 Oeffnung, nördl. Widerlager, östl. Stirnflügel, südl. Wangendeckstein, [J 0,20” unter Pl bei St 5,5 -+ 85” 10 Te se OT, 0,608. 0,36 055 395,3828 Eiserne Fischbauchträgerbrücke Nr. 26 mit 3 Oeffnungen für den Auerbach, nordwestl. Pfeiler, nordöstl. Pfeilerkopf, Rückenkante des Decksteins, [] 0,17” unter Pl bei St 6,5 —+ 66” 3 26 70 3675 —11,7392 0,72 0,52 0,37 383,6436 = unter der Höhenmarke zu Öberaudorf, in das Cementpflaster gehauen A el, Ai Sal? 1.3.6987 0,18 20,23 0,52 379,9455 © am Betriebsgebäude zu Oberaudorf, Ostseite am Perron, zwischen nördl. Thür und Fenster N ERET 378,3288 ’ Oberaudorf — Kiefersfelden. Gewölbte Bahndurchfuhrt Nr. 27, südwestl. Stirn, südöstl. Gesimsstein, [] 0,03” unter Pl bei St 6,9 + 140” 1 70 -50 702° 1.941956 037% 014. 0,44 382,3711 Gewölbter Bahndurchlass Nr. 31 für den Giessenbach, Gesimsstein der südwestl. Stirn, DJ an der Innenkante bei St 7,2 + 303” Pl 2 10 64 1290 + 5,2977 0,81 0,66 0,72 387,6688 = auf dem Bahngrenzstein Nr. 27 nordöstl. der Bahn bei St 7,6 + 215”, tief unter Pl 3 12 58 1394 + 2,6154 0,60 0,36 0,51 390,2842 Gewölbte Bahnbrücke Nr. 34 mit 3 Oeffnungen über den Kieferbach, nordöstl. Station Kiefersfeldern, südöstl. Stirn, U) 0,02” unter Pl bei St 8,1 -+ 183” 4 16 58 1844 —12,1015 0,84 0,70 0,62 378,1827 © am Betriebsgebäude zu Kiefersfelden, Südostseite am Perron, Nordostecke 5 3 47 283 — 1,9953 0,29 0,09 0,55 376,1874 10* Rosenheim — Kufstein. | | j 2 & Neil | ul al m Le | m in un Oöte | a1, Kiefersfelden — Kufstein. 811. Strassendurchlass neben der Bahn in der Staatsstrasse nach Kufstein, nordwestl. 812. 813. 814. 815. 816. 817. Stirn, südwestl. Gesimsstein bei St 8,5 -+ 125”, = unter Strassenplanie 1 10 59 1175 + 5,1315 0,76 0,57 0,70 381,3189 U] 0,02” unter Pl auf dem südl. Gesimsstein der Stützmauer für die Westseite des Bahnkörpers bei St 8,6 + 313” 2 5 56 559 + 0,3495 0,45 0,20 0,60 381,6684 Offner Bahndurchlass bei St 9,0 + 1”, nördl. Widerlager, östl. Stirnflügel- deckplatte, U] Pl 30.049 Ilagnmı IITAI . — 17238) 10,62, Waada OR 379,9446 [] auf der bayr. Drehscheibe in Kufstein, nördl. der Locomotivremise, Nord- westseite der Kranzmauer, Pl 4 5) 58 582 — 0,5561 0,41 0,17 0,54 379,3885 © an der Locomotivremise in Kufstein, Westseite gegen die Bahn hin, zwischen Fenster und nördl. Ecke 5 1 29 58 — 1,8054 0,14 0,02 0,59 377,5831 Rosenheim — Salzburg. Rosenheim — Stephanskirchen. 5 auf der eisernen Fischbauchträgerbrücke Nr. VI für den Werkkanal der Mangfall (Hammerbach), östl. Widerlager, südl. Stirnflügel, östl. Gesims- stein, bei St 19,7 + 338” 415,0568 Gewölbte Babnbrücke Nr. VIII mit 5 Oeffnungen über das Fluthbett des Inn (Giesengraben) auf der Salzburger Bahn, südl. Stirn, westl. Brüstungsstein, O 0,35” über Pl bei St 19,9 + 250” 1 7 54 753 — 1,4992. 0,26 _0,07.. .0,30 413,5576 Gewölbte Bahnbrücke Nr. I mit 7 Oeffnungen über den Inn, nordöstliches Widerlager, südöstlicher vorspringender Stirnflügel, nordöstl. Quader der unteren Brüstungsschichte, [] 0,35" über Pl bei St 20,1 + 205” 2 5 68 679 — 4,5166 0,42 0,8 0,1 409,0410 Rosenheim — Salzburg. Nr Neal De| ae lee] Cote 818. Offner Bahndurchlass Nr. X, nordöstl. Widerlager, oberster Deckstein des 819. 820. 821. 822. 823. 824. 825. 826. 827. 828. | nordwestl. Böschungsflügels, [J Pl bei St 20,9 + 213” 3 7 998, 68.0 3008. - 21215. O,7Al! 0,541 0,49 384,9195 © am Betriebsgebäude zu Stephanskirchen, Südostseite am Perron, Süd- westecke, 1,90” über Pl 4 7 75 1053 — 5,3683 0,39 0,16. 0,38 379,5512 Stephanskirchen — Endorf — Prien. Offner Bahndurchlass Nr. IV, nordöstl. Widerlager, Gesimsstein des nordwestl. ‚ Stirnflügels, — Pl bei St 21,6 4 35” 1 11 68 1506 104,3029°: 0,22, 0,527 .0,59 383,9535 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. VII, = auf der nordwestl. Brüstung 0,47” über Pl bei St 22,9 4- 10” 2 37 64 4783 —13,1177 1,20 1,44 0,55 370,8358 Bahngrenzstein nördl. der Bahn, = bei St 23,8 + 130" 3 3l 56 3460 —30,6515 1,03 1,05 0,55 340,1843 © am Betriebsgebäude zu Endorf, Südwestseite am Perron, nordwestl. Eck- lisene des Mittelbaues, 1,84” über Pl 4 7 38 534 — 5,8079 0,20 0,04 0,27 334,3764 Gewölbte Bahnbrücke Nr. III mit 4 Oeffnungen über die Prien, westl. Stirn, [J auf der Brüstung 0,35” über Pl bei St 25,7 + 335” 1 56 60 6744 —+ 0,5888 1,49 2,21 0,57 334,9652 = auf dem Bahngrenzstein östl. der Bahn bei St 26,0 + 150” >) a: Ba 7706909 0,59°,..097 0,55 333,3450 © am Betriebsgebäude zu Prien, Nordostseite am Perron, Mitte des Mittel- baues, 1,82” über Pl bei St 26,2 + 100” 3 6 56 675 — 4,6857 0,36 0,13 0,43 328,6593 Prien — Bernau — Uebersee. [] unter der Höhenmarke zu Bernau, in den westl. Randstein der Vorhalle gehauen, 0,32” über Pl 1 45 58 5203 7137119 74 1,41 71498,.,,0,62 336,4312 © am Betriebsgebäude zu Bernau, Nordseite am Perron, Westecke — 1,5305 334,9007 Rosenheim — Salzburg. Na | au zn Im | Em | Cote 829. Offner Bahndurchlass Nr. I über den Neumüllerbach, westl. Widerlager, südl. Stirnflügel, westl. Gesimsstein, U] 0,06” unter Pl bei St 28,2 + 255" 1 20 61 2434 — 510428 02220, 019.0, 38292 0539 330,0082 830. Gewölbte Bahnbrücke Nr. VI mit 5 Oeffnungen über die Ueberseeer Achen, nördl. Stirn, U] auf dem östl. Brüstungsstein 0,36” über Pl und 0,95” über Bahnhof-Pl. bei St 29,6 + 315” 2 40 66 5249 + 4,0633 0,98 0,97 0,43 334,0715 831. = auf der Treppenstufe unter der Höhenmarke zu Uebersee 3 5 53 526 = 00T 40,30 U Et 334,3789 832. |© am Betriebsgebäude zu Uebersee, Nordseite am Perron, Mittelbau, östl. neben der Thür zum Wartesaal — 1,4539 332,9250 Uebersee — Bergen — Traunstein. 833. Gewölbte Bahnbrücke Nr. IV mit 3 Oeffnungen über den Rothgraben, zugleich ür das Hochwasser der Grossachen, südl. Stirn, [] auf der Brüstung 0,93” füber Pl bei St 30,3 + 24” 1 16 56 1793 — 4.177322 0,3057 9 020), 333,1995 834. ÖOffner Bahndurchlass Nr. VI, östl. Widerlager, Gesimsstein des nördl. Stirn- flügels, [] 0,04” unter Pl bei St 30,8 + 235” 2 16 65 2066 — 11979 0,88770,785 0,64 316,4016 835. Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. I für den Weg von Grabenstädt nach Bergen, nördl. Stirn, Brüstungsstein bei dem westl. Stirnflügel, [] 0,38” über Pl bei St 31,0 + 335” 3 7 60 833 — 8,8690 0,30 0,09 0,32 307,5326 836. Bahngrenzstein südl. der Bahn, westl. der Ueberfahrt Nr. 12, U] bei St 31,6 + 280” 4 18 60 2177 —20,6367.. 0,91, 70,82... 0,61 286,8959 837. U] auf der Umfassungsmauer der Wage in der Station Bergen, Nordwestecke, Pl 5 11 62 1366 —1077236° 770,698. 70,35.7 0,58 276,1723 838. © an der Wegbrücke Nr. II östlich der Station Bergen, südl. Pfeiler, Nordseite gegen die Bahn bei St 32,1 + 140” 6 3 60 363 Bil 050 0,257 0,88 272,3982 79 Rosenheim — Salzburg. Nr “lau zum | du | w|älm| s0cte 839. Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. VII mit 3 Oeffnungen für die Strasse Vachen- dorf-Siegsdorf, Nordwestl. Stirnflügel des südwestl. Widerlagers, nordöstl. Brüstungsstein, U] 0,35” über Pl bei St 32,6 4 345” l 17 61 2058 = 9.012057 20,347750,897720:66 263,3867 840. © an der Wegbrücke Nr. I, nordwestl. Pfeiler, Südwestseite gegen die Bahn, im Nagelfluhsockel, bei St 33,0 4 120” 2 13 48 1261 —12348333°, 20,44777.0,192,20,39 250,0514 841. Bahngrenzstein westl. der Bahn, [] bei St 33,2 + 125” 3 7 54 752 -+ 0,5445 0,33 0,11. 0,38 250,5959 842. Offner Bahndurchlass Nr. III bei Hasslach, südl. Widerlager, Gesimsstein der west]. Stirn, [] Pl bei St 33,4 + 80” 4 12.029 Go oo ’ 026: 7 0,07% 0,31 252,5970 843. Offner Bahndurchlass Nr. IV am Südwestende der Station Traunstein, südw. Widerlager, Gesimsstein des nordw. Stirnflügels, [J Pl bei St 33,7 4- 320” und 0,27” über Bahnhofplanie 5 11 62 1361 —+11,2364 0,69 | 0,47 0,59 263,8334 844. © am Betriebshauptgebäude zu Traunstein, Nordwestseite am Perron, südw. der Thür zum Wartesaal 3. €. 6 2 {a 282 — 1,6886: 0,28..:0,08° . 0,52 262,1448 Traunstein — Lauter — Teisendorf. 845. Gewölbte Bahnbrücke und Durchfahrt Nr. I mit 5 Oeffnungen über die Traun, südw. Widerlager, südw. Gesimsquader des nordw. Stirnflügels, Cementplatte © innen an der Brüstung bei St 34,0 + 125” Pl und 1,02” unter Bahnhof-Pl 1 5 64 638 — 2,9691 7 0,42 , 0,18 0,53 265,1139 846. Bahngrenzstein nördl. der Bahn und dem Feldweg, U] bei St 34,4 + 40” 2 11 64 1406 —12,0914 0,85 0,73 0,72 253,0225 847. Bahngrenzstein nördl. der Bahn gegenüber dem offenen Bahndurchlass Nr. V, U 0,74” unter Pl bei St 34,7 + 105” 3 10 60 1185 — 7,0020 0,53 0,28 0,49 246,0205 848. Offner Bahndurchlass Nr. VI, südwestl. Widerlager, Gesimsstein der nordwestl. Stirn, DJ 0,04” unter Pl bei St 34,8 + 130” 4 + öl 406 — 4,6946 0,41 0,17 0,65 241,3259 80 Rosenheim — Salzburg. a | | zul | +H ww Cote I 849. 850. «852. 853. 854. 855. 856. 857. 858. 859. Offner Bahndurchlass Nr. I, westl. Widerlager, westl. Gesimsstein des nördl. Stirnflügels, U) 0,05" unter P] bei St 35,0 4 240” 5 6 849° " 001 70,0 242,1232 © an der Wegbrücke Nr. V am Südwestende der Station Lauter, im Sockel des nordwestl. Widerlagers, bei St 35,4 + 235” 6 12 72 1481 —-10,5800 0,70 0,48 0,57 252,7032 [] auf der untersten Treppenstufe am Stationsgebäude zu Lauter, Südwest- seite, etwa 0,40” über Pl bei St 35,4 4 315” 7 14,0. 41 32 + 18812 017 003 059 254,5844 Gewölbter Bahndurchlass Nr. VII, nördl. Stirn, östl. Gesimsstein, 5 0,04” unter Pl bei St 35,5 + 105” li 1070926200 1975 -210,9365. . 0,67 0,38%, 0,52 265,5009 Gewölbter Bahndurchlass Nr. IX, Gesimsstein der südl. Stirn, U) 0,07” unter Pl bei St 35,9 + 340” 2 N! 610 2 16,0397 0,637 0,3977 00,80 971,5606 Wegbrücke Nr. II bei St 36,2 + 210”, © im nördl. Widerlager, auf der west]. Stirnseite, im letzten Gesimsquader des Sockels 3 8, gas. ds 78198. Ro, or re 279,3729 Cementplatte in dem offenen Bahndurchlasse Nr. V, westl. Widerlager, Gesims- stein des nördl. Stirnflügels, CI 0,02” unter Pl bei St 36,6 + 185” 4 13 58 1514 +-16,58365)- , 10,457.10)22% 0,88 235,9094 OD) auf der südwestl. Brüstung der gewolkan Bahndurchfahrt Nr. III, 0,46" über Pl bei St 37,3 + 225” 591 63 N 2638 97,096 0,83 0,69 0,51 323,1356 Bahngrenzstein Nr. 45 südl. der Bahn, [] bei St 37,7 + 20” 6 11 58 1277 —+ 13,2526 0,43 0,19 0,38 336,3882 Gewölbte Bahnbrücke Nr. II mit 3 Oeffnungen über die grosse Sur, südöstl. Widerlager, nordöstl. ausspringender Stirnfügel, nordwest). Quader der unteren Brüstungsschichte, [] 0,36” über Pl bei St 38,1 + 365” 1 M.ab4.o 1b leo Od: 0,54% 1054 356,1003 © am Betriebsgebäude zu Teisendorf, Nordostseite am Perron, Mitte des Mittelbaues 8 4 56 449 — 053611 - 0,33,, 0,11," 0,48 355,1392 Sl Rosenheim — Salzburg. ZEIRDEZERIETZRZE EZ Teisendorf — Freilassing. 860. Südostseite der Umfassungsmauer der Drehscheibe im Bahnhof Teisendorf, U] m Stationsplanie zwischen dem senkrecht abzweigenden Schienengeleis 1 246 ve 2.0249... 0,117 001° -026 357,7841 861.. Bahngrenzstein Nr. 135 südl. der Bahn, — bei St 38,6 + 40" 2 (6) 57 916 —+ 7,6487 0,40 0,16 0,42 365,4328 862. Gewölbter Bahndurchlass Nr. I, nördl. Stirn, östl. Gesimsstein, &9 0,06” unter Pl bei St 39,0 + 1 3 12 61 1457 -1-14,5200. 0,81. 0,66 0,67 380,0028 863. = auf einem Findling südl. der Bahn bei St 39,5 4 90" 4 14 70 1941 —+13,4085 0,75 0,56 0,49 393,4113 864. © an der Wegbrücke Nr. VII auf der Südseite des nördl. Pfeilers 5 8 70 1115 9,8189 20,927 750,847 70,37 403,2302 865. Öffner Bahndurchlass Nr. II, östl. Widerlager, oberster Deckstein des nördl- Böschungsflügels, [J Pl bei St 40,1 + 0” 6 SE io Kanon: "Wer 076. 0:80 414,640 866. Gewölbte Bahnbrücke und Durchfahrt Nr. IV mit 3 Oeffnungen über die kleine Sur, Brüstungsstein der nördl. Stirn, Cementplatte CI 0,38" über Pl bei St 40,4 + 70” 7 10 59 1185 —-11,3589 0,64 0,40 0,58 425,9993 867. Gedeckter Wegdurchlass Lit © für den südl. Bahngraben, westl. Stirn, L] wenig über Pl bei St 40,7 -—- 158” 8 ) 68 1218 + 5,0111 0,83..7.0,69 770,73 431,0104 868. Cementplatte auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr. VII, Gesimsstein der nördl. Stirn, &9 0,04” unter Pl bei St 40,8 + 315” 9 5 52 524 22492, AI 0,17 70,57, 433,2536 869. Gedeckter Wegdurchlass Lit. A für den südl. Bahngraben, östl. Stirn, [] wenig über Pl bei St 41,1 —+ 280” 10 13 49 1079 —23:0518. 0:09 7 7048070567 436,5049 870. Grosse Drehscheibe am Westende des Bahnhofes Freilassing, [] Pl in dem südöstl. abzweigenden Geleise auf der Umfassungsmauer des Einsteigschachtes bei 41,4 + 90” 11 8 58 925 + 3,9526 0,43 0,19 0,45 440,2575 Abh.d. 11. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 8 Rosenheim — Salzburg. w|a|lı|z) D| 38 |w| wi) wo Hoc ! l 871. © am Betriebsgebäude der Station Freilassing, Nordseite am Perron, an der Westecke des Mittelbaues zwischen der Thür zur Expedition und dem Eekfenster. 12 3 93 320 u EN 0,29 0,09 0,53 438,0318 Freilassing — Salzburg. 872. Gewölbte Bahnbrücke Nr. I östl. von Station Freilassing, Brüstungsstein der nördl. Stirn, Cementplatte 0,39” über Pl, &5 bei St 41,5 + 355” 1 Se 5A 3938.. 1.8854 0,38 -0,15 0,67 439,9172 873. Gewölbte Bahnbrücke Nr. II mit 2 Oeffnungen, Brüstungsstein der nördl. Stirn, D 0,39” über Pl bei St 41,6 -F 330” 2 3 58 346 —s0 H2T 8 20, 0, 38 0 439,3894 874. Gewölbte Bahnbrücke Nr. III mit 6 Oeffuungen über die Saalach, westl. Wider- lager, westl. Gesimsstein des nördl. Stirnflügels, Cementplatte innen an der Brüstung, 5 Pl bei St 41,8 + 1" "3 3 60 358 — 0,0304 0,447 70,197 70.73 439,3590 875. Blechbalkenbrücke Nr. IV mit 1 Oeffuung für den Mühlbach, südöstl. Wider- lager, Cementplatte auf einem Deckstein des nordöstl. Stirnflügels, I Pl oder 0,2” darüber bei St 41,9 +. 160” 4 4 66 532 — 0,0208: 0,48 0,23 0,66 439,3382 876. Gitterbrücke Nr. II mit 1 Oeffnung über den Glaubach, südöstl. Widerlager, nordw. Gesimsstein des nordöstl. Stirnflügels, Cementplatte &I Pl oder 0,2” darüber bei St 42,7 + 195” 5 23 66 3031 — 1,4079 0,85. 0,73 ° 0,49 437,9303 877. DBlechträgerbrücke Nr. II mit 5 Oeffnungen über die Salzach, öst. Widerlager, © an der Südseite des nördl. Eekthurmes bei St 43,0 + 340” 6 10 64 1285 —r2.0905% 770:60,°0,36 #40,33 435,8598 878. Schiefe offene Bahndurchfahrt Nr. III mit Blechträgern über die Strasse nach Braunau und Hauptzufuhrstrasse zum Bahnhof. Nordöstl. Widerlager, nordw. Stirnflügel, Cementplatte innen an der Brüstung, © Pl bei St 43,1--300” 7 3 Da m 319 + 2,2754 0,28 0,08 0,49 438,1152 83 Kahl — Aschaffenburg. Nr a zum | +H vlmiw Cote Kahl — Dettingen — Kleinostheim. 879. © am Betriebsgebände der Station Kahl, nahe der bayr. Landesgrenze, Nordostseite am Perron, zwischen den beiden Thüren 748,5822 880. = unter der Höhenmarke, in die untere Einfassung der Kellerlucke gehauen, 0,46” über Pl — 1,6252 750,2074 881. ‚Fixpunkt des churhessischen Präcisionsnivellements auf dem Sockel an der Ostecke des Betriebsgebäudes *) a) höhere Innenkante des Sockels url 1 ne — — 0,1181 0,10 0,01 — 750,0893 b) Aussenkante des Sockels + 0,0066 750,0959 882. ‚Fixpunkt des churhessischen Präcisionsnivellements auf dem Sockel an der Nordecke des Betriebsgebäudes a) höhere Innenkante des Sockels = 1 = == — Hille OD = 750,0900 b) Aussenkaute des Sockels -L 0,0057 750,0957 883. Gewölbter Bahndurchlass Nr. IV für den Kahlbach, nordöstl. Stirn, südöstl. Brüstungsstein, U] 0,36” über Pl bei St 28,4 + 350” 2 6) 47 753 — 1,1676 0,35 0,12 _ 0,40 749,0398 884. Gewölbte Bahnbrücke Nr. I mit 1 Oeffnung südöstlich Station Dettingen, nordöstl. Stirn, nordw. Brüstungsstein, [] 0,355" über Pl (Stationsplanie) bei St 27,3 + 89m = 1 38 57 4351 + 0,0847 1,18 .140 0,57 749,1245 *, Anmerk. Nach einer Mittheilung des Herrn Professor Börsch aus Berlin 21. November 1871 sind die Punkte 881° und 882% in das churhessische Nivellement eingeschlossen und für dieselben die gemeinsame Cote von 56,9426 Toisen = 110,9832” über dem Nullpunkt des Pegels zu Swinemünde vorläufig berechnet worden. Das Mittel unserer Coten für diese Punkte beträgt 750,0897= und addirt man dazu die churhessische Cote 110,9832”, so ergibt sich die vorläufig berechnete Lage des bayerischen Eisenbahnhorizontes über der mittleren Stettiner Meereshöhe zu 861,0729", 11* 54 Kahl — Aschaffenburg. Nr | A | J Z | D | MH | w | w? | w’ | Cote 885. Gewölbter Bahndurchlass Nr. II, westl. Stirn, nördl. Gesimsstein, = 0,59” unter Pl des Bahnhofs Kleinostheim bei St 26,1 + 330”, nahe dem Nord- ende des Bahnhofes 99 5 aaa ug 1,05 1,56 0,61 746,6996 886. © an dem Aquaeduct Nr. II mit 3 Oeffnungen über die Bahn, südl. der Station Kleinostheim, Ostseite des westl. Pfeilers, bei St 25,9 4 148” 1 10 45 926 — 2,6548 0,47 0,22 = 0,48 744,0445 Kleinostheim — Aschaffenburg. 887. Gewölbte Bahnbrücke Nr. I mit 2 Oeffnungen über die Aschaff, nördl. Stirn, westl. Brüstungsstein, [J 0,29” über Pl bei St 25,0. + 195” 3 25 66.078299 —: 3,4730, ,,,099 -40,37.,.054 740,5718 888. DJ auf der grossen Drehscheibe vor der Locomotivremise am Westende des Bahnhofes Aschaffenburg, Nordwestseite der Kranzmauer Pl 2 14 63 1758 ler a 732,6750 ee 889. D) unter der Höhenmarke zu Aschaffenburg, in den Sockel gehauen 1 6 44 526 — 0,7801 0,1 0,10 0,43 731,8949 890. © am Betriebshauptgebäude zu Aschaffenburg, Perronseite in der Mitte des Mittelbaues*) — 1,541 730,3508 Aschaffenburg — Gemünden — Würzburg. Aschaffenburg — Laufach — Heigenbrücken. 8S9. DJ im Sockel unter der Höhenmarke zu Aschaffenburg 731,8949 891. Gedeckter Durchlass für den südl. Bahngraben in der Station, U] bei St 24,045” etwa Pl 1 2 62 250 EIN DTE0:53° 0,30 7007,10 132,2020 *, Anmerk. Zwischen Aschaffenburg und Kahl ist die Stundenzählung noch auf die ehemalige Lage des Würzburger Bahnhofes bezogen, zwischen Würzburg und Aschaffenburg geht die Zählung von der Mitte des nenen Bahnhofes aus, welcher um 990” näher an Aschaffenburg liegt. & Aschaffenburg — Gemünden — Würzburg. [eb | Ne| A | J | zu D (| u | w | w? | w | Cote | | 892. Gewölbter Bahndurchlass Nr. V, Gesimsstein der südöst]. Stirn, U] 0,06” unter 893. 894. 896. 897. 898. 899. 900. Pl bei St 23,4 + 145" 2 15 59 2112 — 89298 7.0563 .0,4077 70,43 724,3092 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. III, nördl. Stirn, westl. Brüstungsstein, ] 0,36” über Pl bei St 22,3 + 210” 3 32 63 4022 — 20,43927210,925230,8401..0,46 703,8700 Gewölbter Bahndurchlass Nr. XI, südl. Stirn, westl. Brüstungsstein, U] 0,39” über Pl bei St 21,7 + 368” 4 16 65 2066 — 8,9322 0,69 0,48 0,48 694,9378 Öffne Bahndurchfahrt Nr. V südwestl. vom Bahnhof Laufach in der Stations- höhe, nordöstl. Widerlager, südöstl. Stirnflügel, nordöstl. Gesimsstein, U innen an der Brüstung bei St 21,3 + 165” Pl > 16 54 1718 — 1,0195 0,75 0,56 0,57 687,8183 Südseite der grossen Drehscheibe vor dem Maschinenhaus in der Station Laufach, U) auf der Kranzmauer Pl 6 2 49 194 — OO O2 RNIT VO 687,7153 Gewölbte Bahnbrücke Nr. I, südl. Stirn, östl. Brüstungsstein, [] 0,35” über PI bei St 21,0 + 125” 1 9 53 954 — 5,0293 0,45 0,20 0,46 632,6860 Gewölbte Bahnbrücke und Durchfahrt Nr. XIII, südl. Stirn, östl. Stein der unteren Brüstungsschichte, [] 0,35" über Pl bei St 20,9 + 0” 2 6 42 506 -=1016287 20537720,147° 70,53 672,5232 u Gewölbter Bahndurchlass Nr. VIII, südl. Stirn, östl. Gesimsstein, U 0,06” unter Pl bei St 20,5 4 338” 3 12 43 lol — 22,5861 04472019 0,41 649,9371 Gedeckter Bahndurchlass Nr. VIII, südöstl. Stirn, nordöstl. Gesimsstein, [] 0,08” unter Pl (Stollenplanie) bei St 19,7 + 50” 4 34 43 3235 —64,3502 0,9& 0,388 0,52 585,5869 Deckstein des südöstl. Dohlenschachtes vor dem südwestl. Tunnelportal, = auf der Spitze des flach pyramidalen Steins bei St 19,6 + 328” (nicht von Bestand) 6) 1 50 100 — 04118327 20,130. 0,0287 0,42 585,4037 86 Aschaffenburg — Gemünden — Würzburg. Nr Cote va| anl'zı) m | 2m || mn m 901. 902. 903. 904. 905. 906. 907. 908. 909. 910. 2 an der südöstl. Lisene des südwestl. Tunnelportals bei St 19,6 + 295”. Das Nivellement zwischen den Höhenmarken beider Stollenportale wurde doppelt ausgeführt 6 ons 36. ao. 000.000 583,9470 Gewölbte Bahnbrücke Nr. VI dicht westl. vom Stationsgebäude zu Heigen- brücken, nordwestl. Stirn, südw. Gesimsstein, DJinnen an der Brüstung bei St 19,3 + 320”, Bahnhofplanie nr 10 55 1093 + 0,1493 0,42 0,18 0,41 585,5530 © an der nordwestl. Lisene des nordöstl. Tunnelportals bei St 19,4 + 100” | 8 1 68 136 — 1,5937 0.13,.2.0:02 — a Heigenbrücken — Partenstein — Lohr. Gewölbte Bahnbrücke Nr. III mit 3 Oeffnungen über den Aubach, nordwestl. Stirn, südwestl. Brüstungsstein, [] 0,35” über Pl bei St 18,2 4 195” ıl 32 66 4227 -+21,3742 1,11 1,24 0,54 606,9272 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. VIII, nordwestl. Stirn, südwestl. Brüstungsstein, _) 0,34” über Pl bei St 16,7 -+ 300” 2 41 67 5459 —29,8318 1,93.. 2,34 '770,65 636,7590 Gewölbte Bahnbrücke Nr. VII mit 3 Oeffnungen über das Thal der Lohr, nördl. Stirn, DJ auf der unteren Brüstungslage 0,30” über Pl, an der östl. einspringenden Ecke der Brüstung bei St 15,6 + 290” 3 28 73 4100 +22,7376 0,90 0,81 0,45 659,4966 O auf der Umfassungsmauer der Wage in der Station Partenstein, Nord- seite, Pl 4 3 60 360 —- 1,2064 0,53 0,2873088 660,7030 Gedeckter Bahndurchlass Nr. X, westl. Gesimsstein der südl. Stirn, [J 0,06” unter Pl bei St 14,7 + 90” 1 27 59 3178 --17,7522 083 0,70 0,47 678,4552 Gedeckter Bahndurchlass Nr. VI, südw. Stirn, südöstl. Gesimsstein, [] 0,04" unter Pl bei St 14,2 + 270” 2 16 53 1682 + 8,2871 0,50 0,25 0,38 686,7423 Schiefe Blechbalkenbrücke Nr. X in der Station Lohr, am Westende. Nordöstl. Widerlager, nordwestl. Stirnflügel, südwestl. Deckstem, DJ) auf Bahnhof-Pl bei St 13,9 + 40” ß 3 1350, 1340, |, lea enD 0er 0.354.053 693,2075 3. 912 ä 913. 914. 915. 916. a7. 312. 319. 920. 87 Aschaffenburg — Gemünden — Würzburg. I Era | zu) wm Cote U] auf der Treppenwange unter der Höhenmarke in Lohr 4 2 49 196 —. 0,422 10,207 0,04. 0,46 692,4653 © am Betriebsgebäude der Station Lohr, Südseite gegen die Strasse, westlich neben der westl. Thür — 0,5896 691,8757 Lohr — Gemünden. Offne Bahndurchfahrt Nr. IV mit Blechträgern, nordöstl. Widerlager, nordwestl. Wangenstein (neben dem Auflager der Eisenconstruction) [JPlbeiSt13,4-+215” 1 12 62 1499 — 6,2046 0,64 0,41 0,53 698,6699 Gedeckter Bahndurchlass Nr. XV, Deckplatte der nordöstl. Stirn, U 0,06” unter Pl bei St 11,9 + 290” 2 47 59 5500 + 5,3168 1,26 1,60 .0,54 703,9867 Gewölbte Bahnbrücke Nr. VIII mit 7 Oeffnungen über die Sinn und Saale, nördl. Stirn, östl. Brüstungsstein bei dem ausspringenden Stirnflügel des östl. Widerlagers, _) 0,35” über Pl bei St 10,4 + 135” 3 33 79 5558 „— 2,8411 1,18 1,39 0,50 701,1456 [J auf der Drehscheibe im Bahnhof Gemünden, Nordostseite der Kranzmauer, Pl 4 6 66 195 + 0,5437 0,35 0,12, 0,40 701,6893 © am alten Betriebshauptgebäude (1871) der Station Gemünden, Südseite am Perron, westl. Eckpfeiler am Mittelbau 5 1 34 68 — 1,8756 , 0,14 0.027 0,53 699,8137 Gemünden — Wernfeld — Karlstadt. Gewölbte Bahnbrücke Nr. IV mit 2 Oeffnungen über die Wern, südl. der Station Wernfeld, östl. Stirn, südl. Brüstungsstein, [J 0,35” über Pl bei St 9,2 + 126” 1 28 68 3847 — 0,9215 0,95 0,89 0,48 700,7678 Bahnbrücke Nr. III mit Blechträgern, nordöstl. Widerlager, nordwestl. Stirn, Gesimsstein auf der Wange neben dem Auflager der Eisenconstruction, U] Pl bei St 9,1 + 162” 1 3 54 325 + 0,3404 0,28 0,08 0,49 701,1082 Gewölbte Bahndurchfahrt und Fluthbrücke Nr. VI, öst]. Stirn, südl. Brüstungs- stein, U) 0,35” über Pl bei St 8,8 — 98” 2 kl 54 1185 — 0,6556 0,72 0,52 0,66 700,4526 | 88 Aschaffenburg — Gemünden — Würzburg. Ko | mn D | +H we lwnlw| Cote 921. Gedeckter Bahndurchlass Nr. III, nordöstl. Stirn, südöstl. Deckstein, LJ 0,06” unter Pl bei St 8,3 + 344” 3 11 1 1607 — 1,0347 0,89 0,78 0,70 699,4179 922. Gewölbte Bahnbrücke Nr. IX, nördl. Stirn, östl. Böschungsflügel, [I 0,16” unter Pl bei St 7,8 + 210” A =. 19-2066. 1086 . 00 07005 699,8403 923. Gedeckter Bahndurchlass Nr. II mit 2 Oeffnungen, Gesimsstein der nordöstl. Stirn, U) 0,05” unter Pl bei St 7,1 + 154” 5 18 74 2646 —71,3127.000,71 0,51 0,44 698,5276 924. U] auf der oberen Treppenstufe unter der Höhenmarke zu Karlstadt 6 18 60 2154 — 1 UT 695,3591 Sandsteinpfeiler zwischen beiden Thüren 925. (© am Betriebsgebäude zu Karlstadt, Südwestseite gegen die Stadt, an dem 71.3964 693,9627 Karlstadt — Retzhach. 926. Offner Bahndurchlass Nr. IV, südöstl. Widerlager, nordöstl. Stirnflügel, südöstl. Decktsein, [] Pl bei St 6,4 — 245” 1 3 59 553 —- 0,8674 0,08 0,012. 0,13 696,2265 927. = auf dem Bahngrenzstein südwestl. der Bahn bei St 4,5 + 345" 2 47 74 6975 — 2,7736 1,03 1,06 0,39 693,4529 928. Gewölbter Bahndurchlass Nr. VI im Bahnhof Retzbach, nordöstl. Stirn, südöstl. Stein der unteren Brüstungslage, [| 0,35” über Pl bei St 4,4 + 226” 3 5 48 484 — 0,2016 705307 0,09 79,43 693,2513 929. (= auf der Treppenwange unter der Höhenmarke zu Retzbach 4 1 32 65 —.10,28527 ,091:977:0,01722039 691,0261 930. \© am Betriebsgebäude zu Retzbach, Nordostseite gegen die Strasse, nordw. neben dem Eingang od 689,8133 Retzbach — Thüngersheim — Veitshöchheim — Würzburg. 931. Gewölbte Bahnbrücke Nr. II mit 1 Oeffnung über die Retz, nordöstl. Stirn, südöstl. Stein der unteren Brüstungsstufe, [] 0,35” über Pl bei St4,2-+- 195" l T 55 776 = 0,0600 0,596: 1,50,324770,64 694,0119 - 89 Aschaffenburg — Gemünden — Würzburg. Ian) Bu em Cote | 932. 933. 934. 935. 936. 937. 938. 940. 941. Gewölbter Bahndurchlass Nr. V, südwestl. Stirn, südöstl. Gesimsstein, U 0,07” unter Pl bei St 3,8 4 87” Be 57. 160% 2.018901 085. 072 0,67 694,1510 Gewölbter Bahndurchlass Nr. III nordwestlich der Station Thüngersheim, südw. Stirn, nordw. Gesimsstein, [J 0,06” unter Pl bei St 3,4 + 310” (Bahnhofplanie) 3 8 19 1268 — 0,5080) 0,5677 0,32% 0,50 693,6450 Gedeckter Bahndurchlass Nr. XII mit 3 Oeffnungen. Südw. Stirn, Deckstein des nordw. Böschungsflügels, U] 0,06” unter Pl bei St 2,9 — 0” il 15 712 2170 — 0,8070 0,587 0,34 0,39 692,8360 Gewölbter Bahndurchlass Nr. IV. Gesimsstein der nordöstl. Stirn, = unter Pl bei St 2,2 + 0” 2 23 5m 2607 — 4,6174 1,09 InOEE068 688,2186 Drehscheibe im Bahnhof Veitshöchheim, [U] auf der Südostseite der Kranz- mauer Pl res > 1906 or eo 20,95, Gewölbter Bahndurchlass Nr. IV, südwestl. Stirn, nordwestl. Gesimsstein, U] 0,05” unter Pl bei St 1,3 + 205” Me er Vanggg. Sera 06 0,37 9.0430 685,2995 Gedeckter Bahndurchlass Nr. X mit 2 Oeffnungen, südw. Stirn, südöstl. Gesims- stein, D 0,04” unter Pl bei St 0,9 + 155” oe 54a, . 9,85 0,6 dr = 055 688,1851 Gewölbter Bahndurchlass Nr. VI, südl. Stirn, westl. Gesimsstein, [J 0,07” unter Pl bei St 0,4 + 113” 3 15 63 1896 -—+ 0,1782 1,02.1..1,05) 0,74 688,3633 Regeneinlauf neben dem Wasserkrahn bei dem Maschinenhaus westlich vom Betriebshauptgebäude zu Würzburg, = auf dem südl. Rand Pl 4 10 64 1283 — 7,6936 0,64 0,40 0,56 680,6697 © am Betriebshauptgebäude des neuen Bahnhofes zuWürzburg, westlicher Flügelbau, östl. Hausteinlisene auf der Perronseite (Nordseite) 5 2 55 219 — 9,1983 0,14 0,02 0,29 678,4714 Abh.d.II.Cl.d.k Ak.d. Wiss. XI. Bd. IT. Abth. 19) Nr 941. 942. [89] 943. 944. 946. 947. 948. 949. 950. Würzburg — Schweinfurt — Bamberg. az | Cote Würzburg — Rottendorf. © am Betriebshauptgebäude des neuen Bahnhofs zu Würzburg 678,4714 Blechbalkenbrücke und Durchfahrt Nr. 28 und 29 mit 2 Oeffnungen, südöstl. Widerlager, südw. Stirn, [] auf der niederen Brüstung 0,35” über Pl bei St 26,7 + 25” (von Bamberg aus gerechnet) 1 10 59 1184 — 2,9188 0,9977.0,35 » 054 675,4926 © an der gewölbten Wegbrücke für die Staatsstrasse Würzburg—Kitzingen, auf der Ansbach-Würzburger Bahnlinie, östl. Widerlager, Mitte der Flucht — 8 42 664 —+8:5205 170,9452.0.0605#0,29 666,9721 Gewölbter Bahndurchlass bei St 26,5 — 360”, westl. Gesimsstein der nördl. Stirn, = unter Pl 2 4 53 420 — 3,9640, 270,327. 0102049 671,9286 [] unter der Höhenmarke an der gewölbten Wegbrücke Nr. VII für die Staatsstrasse Würzburg— Kitzingen, auf der Würzburg— Bamberger Bahn. Deckstein der Dohle, Pl 3 2% 52 2999 —50,1618, 1,222 71,487 270.70 641,1608 © an der gewölbten Wegbrücke Nr. VII für die Staatsstrasse Würzburg— » Kitzingen, auf der Würzburg — Bamberger Bahnlinie Westl. Ecke des | nördl. Widerlagers — 1,5124 639,6484 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. III, südöstl. Stirn, nordöstl. Stein der unteren Brüstungslage, [J 0,29” über Pl bei St 25,1 + 334” A 018 ..0.58. 149079... ©-17,4165 7 078.00.61., 0,54. @araıs [] auf der Umfassungsmauer der Wage in der Station Rottendorf, nordw. Ecke, Pl des Bahnhofs 5 10 60 1194 — 9,4520 0,64 0,41 0,59 614,2923 Rottendorf — Seligenstadt — Bergtheim. Gewölbter Bahndurchlass Nr. I, südöstl. Stirn, nordöstl. Gesimsstein, [J 0,03” unter Pl bei St 23,6 4 337” 1 36 61 4387 —19,5393 0,91 0,83 0,44 594,7530 Gewölbter Bahndurchlass Nr. VI mit 1 Oeffnung, nordwestl. Stirn, nordöstl. Gesimsstein, [J 0,06” unter Pl bei St 22,8 + 265” 2 24 63 3030 — 103717 0,95 70,30 730,54 584,2159 IT Würzburg — Schweinfurt — Bamberg. Nr Sir BEr 2.1. Cote | Bi 951. Gedeckter Bahndurchlass Nr. V, westl. Stirn, ‚südl. Gesimssten = unter Pl bei St 22,6 + 83” 3 7 65 904 — 1,7696 0,38 0,15 0,40 582,4463 952. U] auf der Wage in der Station Seligenstadt, nordöstl. Langseite der Um- fassungsmauer Pl 4 9 63 1132 —115,82.0257.20,607 7.0736 0,56 580,6261 953. Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. IV, südw. Stirn, südöstl. Stein der unteren Brüstungslage, [] 0,35” über P] bei St 21,4 + 130” 1 30 55 3275 13.4103 20,89820,307°70,49 594,0364 954. [U] unter der Höhenmarke zu Bergtheim, in die südl. Treppenwange gehauen, 0,70” über Pl der Station 2 20 35 2187 — 4,1560 0,64 0,41 0,43 589,8804 955 956. 958. 959. 960. © am Betriebsgebäude zu Bergtheim, Ostseite am Perron, südl. neben der Thür — 1,4982 588,4522 Bergtheim — Essieben -- Weigolshausen. Gewölbte Bahnbrücke und Durchfahrt Nr. III mit einer Oeffnung für den Langeufeldbach, westl. Stirn, südl. Stein der unteren Brüstungslage, [] 0,35” über Pl bei St 20,5 4 26” 1 10 63 1258 + 0,3972 0,56 0,32 0,50 590,2776. Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. III mit 1 Oeffnung, nördl. der Station Essleben, westl. Stirn, nördl. Stein der unteren Brüstungslage, [] 0,35" über Pl bei St 19,3 + 30” 2 30 74 4444 13,232 1° Omen 29,612 10,37 603,5097 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. I, nordwestl. Stirn, nordöstl. Stein der unteren Brüstungslage, [] 0,35” über Pl bei St 19,0 + 340” 1 U 57 804 + 1,0155 0,42 0,17 0,46 604,5252 — unter der Höhenmarke zu Weigolshausen, auf die südw. Treppenwange ehauen, 0,57” über Pl 22 61 2692 —+ 8,6151 0,68 0,47 0,42 613,1433 © am Betriebsgebäude der Station Weigolshausen, Südostseite am Perron, südwestlich neben dem Haupteingang — 1,4157 611,7276 1 oO {=} 2 Würzburg — Schweinfurt — Bamberg. | Nr | A 2.0 zu Di) +H lei" Cote 961. 963. 964. 966. 967. 968. 969. | Weigolshausen — Bergrheinfeld — Schweinfurt. Curvenstein auf dem Südostrand des Bahnkörpers, = an dem Nordostrand der Oberfläche bei St 18,0 + 200” 1 10 58 1161 + 0,5141 0,58 0,34 0,54 615,4574 Gewölbter Bahndurchlass Nr. X unter Pl, östl. Stirn, nördl. Gesimsstein, = bei St 16,9 + 90”, nördlich von Station Bergrheinfeld, etwa 3,20” unter Bahnhof-Pl 2 32 66 4203 —-17,1863 0,88 0,78 0,43 630,6437 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. VII über den Weg von Bergrheinfeld nach Schnackenwörth, westl. Stirn, nördl. Stein der unteren Brüstungslage, DO 0,35” über Pl bei St 16,6 + 120 ıl 8 68 1054 —- 1,0331 0,46 0,21 0,44 631,6768 Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. V, nordwestl. Stirn, nördöstl. Stein der unteren Brüstungslage, [| 0,36” über Pl bei St 15,9 4 50” 2,599 617 a6Taıı E 88853 0,89..%0,66 050 Rear Gedeckter Wegdurchlass Lit. W für den südöstl. Bahngraben, nordöstl. Stirn- deckstein, [] 0,03” über Pl bei St 15,6 + 193” 3 gen A 975° - 39583 0537 0,4 0538 64Anaoa Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. XVI, nordw. Stirn, nordöstl. Brüstungsstein, U 0,35" über Pl bei St 14,9 + 145” 4 22 55 2519 —+ 3,5403 0,70 0,50 0,44 648,0607 Schacht der Stollendohle vor dem südw. Portal des Schweinfurter Stollens, Nordecke der Umfassungsmauer, [] Pl 5 6 47 559 —- 2,7756 0,22 0,05 0,30 650,8363 Schacht der Stollendohle vor dem nordöstl. Portal, Westecke der Umfassungs- mauer [] Pl [6 1 49 98 — 0,0118 0,21 0,05 0,68 650,8245 © an dem nordöstl. Stollenportal Nr. XII, südwestlich vom (alten) Bahnhof Sehweinfurt, Stirn der Scheidemauer 7 1 36 za — 1,4095 0,19 0,04 0,71 649,4150 Schweinfurt — Schonungen — Gädheim. Gewölbte Bahnbrücke Nr. VII mit 1 Oeffnung über den Höllenbach, südöstl. Stirn, Nordostende der unteren Brüstungslage, U 0,36" über PI bei St 14,4 + 100% il 12 52 1258 — 1,4136 0,44 0,19 0,39 649,4109 93 Würzburg -— Schweinfurt — Bamberg. Nr a u m), pe 970. Gewölbte Bahnbrücke Nr. XIII, südl. Stirn, Ostende der unteren Brüstungsschichte, [] 0,35” über Pl bei St 13, 6 + 315” 2 26 53 2747 — 1,8888; 20,92 20,84220,55 647,5221 971. © am Betriebsgebäude zu Schonungen, Südseite gegen den Perron, Lisene östl. dem Haupteingang, etwa 2,1” über Bahnhof-Pl 3 14 52 1463 — 2,140537 70,595, 051 0,46 645,3818 972. Gedeckter Bahndurchlass Nr. IV, in der Station Schonungen, südw. Stirn, Deckstein des nordw. Böschungsflügels, — bei St 13,2 + 208” Pl 1 3 35 212 — 1,9499 0,30 0,09 0,66 647,3317 973. Gedeckter Bahndurchlass Nr. IV, nördl. Stirndeckstein, [J 0,06” unter Pl bei St 12,3 + 204” 2, 3l 54 3323 — 1,5027 0,88 0,78 0,48 645,3290 974. U] unter der Höhenmarke zu Gädheim, in den Sockel gehauen, 0,97" über Bahnhotf-Pl 3 21 50 2096 — 9,0336 0,80 0,64 0,55 643,7454 975. (© am Stationsgebäude zu Gädheim, Nordseite gegen die Strasse, N vom Eingang” = W863 642,5591] Gädheim — Obertheres — Hassfurt. 976. Gewölbte Bahndurchfahrt Nr. VII, östl. Gesimsstein der nördl. Stirn, U bei St 10,6 + 282= Pl 1 32 75 4165 — 0,5462 1.12 1626252.0.55 643,1992 977. Gewölbter Bahndurchlass Nr. I in der Station Obertheres, nordw. Stirn, nordöstl. Deckstein, U] 0,06” unter Pl bei St 10,0 —- 275” 2 16 70 2239 — 0,4909 0,80 0,64 0.54 642,7083 978. Gewölbter Bahndurchlass Nr. IV, südl. Stirn, westl. Gesimsstein, = unter Pl bei St 9,1 + 334” 1 21 78 3284 —— 07961732 2.097 20:99522.0,54 641,7410 979. Gewölbte Bahnbrücke Nr. V mit 2 Oeffnungen über die Nassag, südw. Wider- lager, nordw. ausspringender Stirnflügel, Südwestende der unteren Brüstungs- schichte, [] 0,35” über Pl bei St 8,8 + 364” 2 8 68 1085 —#,9363 20,697. 0,4357 0,63 639,8047 980. © an der Wegbrücke in der Station Hassfurt, Südwestseite des nordöstl. Pfeilers, etwa 1,38” über Bahnhof-Pl 3 T 58 813 — 1,1292 0,69 0,47 0,16 638,6755 94 Würzburg — Schweinfurt — Bamberg. 4 | 00 zu m |, em | wi| wre) Moe: Hassfurt — Zeil — Ebelsbach. 981. Gewölbter Bahndurchlass Nr. II, nördl. Stirn, westl. Gesimsstein, U Pl bei St 8,5 + 345” , 1 3 54 324 15392727 103097 70,077 0913 640,0702 982. Gewölbte Bahnbrücke Nr. III mit 1 Oeffnung über den Bach nordwestl. Station Zeil, nordöstl. Stirn, südöstl. Gesimsstein, DJ] bei St 6,9 — 145” Pl 2 49 63 6152 — 2,6848 0,957 0,817 0,38 637,3854 983. DU unter der Höhenmarke am Betriebsgebäude zu Zeil, in einen Randstein der Vorhalle gehauen, etwa 0,60” über Pl 3 4 öl 410 — 0,8252 0,46 0,21 0,72 636,5602 984. [© am Betriebsgebäude zu Zeil, Südseite am Perron, westl. Hausecke — 1,5323 635,0279 985. Gewölbter Wegdurchlass Lit J für den nördl. Bahngraben, U] auf der westl. Brüstung bei St 6,5 + 200” 1 10 55 1086 — 0,6685 * 0,50 0,25°. 0,48 635,8917 986. D auf der Umfassungsmauer der Wage in der Station Ebelsbach, Nord- westecke, etwa Pl 2 41 58 4700 — 2,8076, ; -1,281-72,638 - 0,59 633,0841 Ebelsbach — Staffelbach -- Oberhaid — Bamberg. 987. Gedeckter Bahndurchlass Nr. IV mit 2 Oeffnungen, südl. Stirn, östl. Gesims- stein, & Pl und Bahnhofplanie bei St 5,2 -+ 240" 1 2 25 100 25010077 Ola 0,0287 0,47 633,1848 988, Schienensteg über den nördl. Bahngraben, südl. Widerlager, [) auf dem östl. Wangenstein tief unter Bahnplanie bei St 4,3 + 0” 2 29 62 3591 =-90.01387 70:97 70,94 0,51 633,1986 989. Gedeckter Bahndurchlass Nr. III mit 4 Oeffnungen in der Station Staffel- bach, nordöstl. Stirn, südöstl. Deckstein, [] 0,04” unter Pl bei St 3,3 + 120” 3 29 63 3654 — 4,1092 1,08 1,18 0,57 629,0894 990. Gedeckter Wegdurchlass Lit A für den nördl. Bahngraben, westl. Stirndeck- stein, U) etwas über Pl bei St 2,2 + 82” 1 32 65 4145 —2,6931T 0,96 0,917 47 626,3963 Nr Würzburg — Schweinfurt — Bamberg. Drau ee Cote 331. 992. 993. 994. 316. 317. 318. 319. Gewöülbter Bahndurchlass Nr. II mit 2 Oeffnungen in der Haltestelle Oberhaid, nördl. Stirn, östl. Gesimsstein, U) 0,06” unter Pl bei St 1,9 + 325” 2 8 55 873 — 0,0931 0,43 0,187 0,46 626,3032 Gewölbter Bahndurchlass Nr. IV, nördl. Stirn, westl. Gesimsstein, U Pl bei St 1,5 + 80” 1 16 54 1714 — SS EN EEIN SL 625,5145 Gewölbte Bahnbrücke Nr. I mit 8 Oeffnungen über den Main bei Hallstadt, nordwestl. Widerlager, Eeke des nordöstl. vorspringenden Stirnflügels, [] 0,36” über Pl auf der unteren Brüstungsschichte, bei St 1,0 + 165” 2 18 49 E38 — 4,8644 0,68 0,46 0,51 620,6501 Gedeckter Wegdurchlass Lit C für den nordöstl. Bahngraben, Gesimsstein der nordw. Stirn, [J etwas über Pl] bei St 0,4 + 240” 3 us 57 2162 —-53,1507 0,13. 90,537 0,50 623,7651 Bahngrenzstein ohne Nummer, östl. von dem Feldweg zwischen der Würz- burger und Hofer Bahn, [] ohne Dauer bei St 0,3 + 350” 4 3 63 377 — 0744895 2074270182. 70,68 623,3162 Breitengüssbach — Bamberg. Schiefer offener Bahndurchlass Nr. 36, südl. dem Weg von Bamberg nach Gundelsheim, südl. Widerlager, östl. Eckstein, [J bei St 0,2 + 260” 8 3 72 450 —ı 0,4146 0,35: 0,18, 70,54 622,9016 U] auf der obersten Treppenstufe unter der Höhenmarke am Bahnhof Bamberg I 7 72 1008 — ka OB 025 O5 621,1839 © am Betriebshauptgebäude zu Bamberg, an einem der Mittelpfeiler der Vorhalle gegen die Stadt hin — 1,5400 619,6439 > + » et N Pa es A Br er \ rs, ! ee ’ 2 - JR “ - N E ! | % x 4 ii 5. De Mr on Y it ? i 7 “ Y | ah r * I 3 - ha Gr — R . 5 { es E > Be her EN SE a = | 4 < . f Vi Ri aa Z #- P 0 re — 2 u rs M Li [4 a “3 f e SER | 0% f y “ ar ; hi ‚ 4 3 y f x 5 = 4 ah z E R F a ze ’ ji! ! G # h 3 hy h . h) An r ; i 2 nV ’ kc er ” [ k ‘ { r I [ £ j ‘ ” - % £ h e h Me i | Pe w - * ; j - » - - > ir ) e h; ar: I . A « pr‘ a h f < / F 3 . R in > 2 : 4 Fi c erra e A I ‘= k j i . . - 1‘ b 5 ?) a - 10: h Y% . „ F 4 (et 2 j 2» ua Un Von einem Kettenbruche Euler’s und einem Theorem von Wallis. G. Bauer. Abh.d.II.Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 15 Von einem Kettenbruche Euler’s und einem Theorem von Wallis. Von G. Bauer. Nr. 1. In den zahlreichen Abhandlungen Euler’s über Kettenbrüche kehrt zu wiederholten Malen ein Problem wieder, das schon von Wallis aufgestellt wurde. Als nämlich Wallis den bekannten Ausdruck für das Verhältniss des Kreisumfangs zum Radius in Form eines unendlichen Products gefunden hatte, wandte er sich an seinen Freund Brouncker mit der Frage, wie er wohl am schnellsten diese Zahl berechnen würde. Brounker sandte ihm als Antwort den Kettenbruch 12 et 2:10, 2 + etc. als Ausdruck für das Verhältniss — Es war diess das erstemal, dass die Kettenbruchform auftrat. Da Brounker das Verfahren, welches ihn zu diesem Ausdruck geführt hatte, nicht bekannt machen wollte, 132 100 so suchte Wallis!) die Richtigkeit desselben zu verweisen und gab hiezu das Theorem, dass, wenn a irgend eine ganze positive Zahl ist, das Product der zwei Kettenbrüche a—1+ 7 > ar Var ee 2(a+1) +3 2@-1)- 3 2(a+1) + 5? 2% (a—1) —ete. 2 (a+1) + etc. Setzt man nämlich in diesem Producte für a nach und nach die Zahlen 2, 4, 6... so ergibt sich aus diesem Theorem mit Hülfe der Wallis’schen Formel für zn sogleich der von Brounker gegebene Werth obigen Kettenbruchs. Wallis gibt jedoch keine Herleitung seines Theorems sondern beschränkt sich darauf zu zeigen, dass das Product sich um so mehr dem Werthe a? nähere, je mehr Glieder der Kettenbrüche in Rechnung gezogen werden. Der Beweis dieses Theorems hat Euler viel beschäftigt. „Viele Zeit, sagt er, habe ich darauf vergebens verwandt, aber je schwieriger die Sache schien, um so mehr Nutzen hoffte ich von der Lösung zu ziehen.“ Nachdem er schon in seiner ersten Abhandlung?) über Ketten- brüche dieses Theorem kurz berührt hatte, macht er es in einer zweiten Abhandlung?) zum Hauptgegenstand der Untersuchung und es gelingt ihm nach langem Umschweif, mit Hülfe von Integralen und Relationen zwischen denselben, die er in einer vorhergehenden Abhandlung gegeben, ein allgemeineres Theorem über das Product zweier Kettenbrüche auf- zustellen, welcbe das Wallis’sche in sich begreift. In einer späteren Abhandlung?) kommt er nochmals auf dieses Theorem zurück, um eine einfachere Lösung speciell für die Wallis’schen Kettenbrüche zu geben. Ich kann nicht finden, dass Andere sich seitdem mit diesem Theorem befasst haben; es lässt aber, wie ich hier zeigen werde, einen höchst einfachen Beweis zu, indem man einen dritten Kettenbruch zu Hülfe 1) Arithmetica Infinitorum. Prop. CXCI. 2) De fractionibus cont. Comment. Ac. Petrop. T. IX. 3) De fractionibus cont. observationes. Comment. Ac. Petrop. T. XI. 4) De fractionibus cont. Wallisi. Mem. de l’Ac. d. Sc. de St. Petersbourg T. V. pag. 24. 101 nimmt, der mit jedem der beiden Kettenbrüchen des Theorems durch eine rationale Relation verbunden ist. Durch dieses Mittel bieten sich sogleich allgemeinere Sätze dar, welche nicht nur die von Wallis, sondern auch den von Euler gegebenen als specielle Fälle enthalten. Ich wurde zu dieser Lösung geführt durch eine andere Untersuchung, die ebenfalls an die Arbeiten Euler’s über Kettenbrüche anknüpft. Derselbe widmet nämlich eine besondere Abhandlung!) dem Kettenbruche n ma MDR ne) a ete: 5 an dem er die bemerkenswerthe Eigenschaft entdeckt, dass sein Werth immer eine rationale Zahl ist, wenn n ’rgena ine ganze Zahl ist, mit Ausnahme von n— 1, in welchem Falle dieser Werth irrational ist. Euler setzt in dieser Abhandlung sogleich n als eine ganze positive Zahl voraus und findet seine Resultate durch sinnreiche Kunstgriffe, die eben nur in diesem Falle anwendbar sind. In einer späteren Abhandlung?) betrachtet Euler noch die allgemeinere Form m+ n m+i+n-+1 m-+2-- etc. und zeigt, dass dieser Kettenbruch in mehrere wesentlich verschiedene andere gleichgeltende Formen umgeformt werden kann. Man kann aber grössere Allgemeinheit mit einfacherer Analyse verbinden. Ich betrachte hier zunächst den allgemeineren Bruch 1) Observationes circa fractiones cont. in hac forma contentas etc. Mem. de l’Ac. d. Sec. d, St. Petersbourg T. IV. pag. 52. ı 2) „Observationes analyticae.‘“ Opuscula analyticz T. I. Auch Stern beschäftigte sich aus- führlich mit diesem Kettenbruch. Journ. v. Crelle T. XI. p. 43. Seine Analyse ist, unter der Voraussetzung, dass m und n ganze positive Zahlen sind, der von Euler auf den Fall m — 0 (Mm. de l’Ac. de St. Petersburg T. IV) angewandten nachgebildet. 102 n Az a —+n-+aı 1) a +n+%® a — etc. welcher die zwei letztgenannten Brüche in sich begreift; lege aber weniger Gewicht auf die Verallgemeinerung der Euler’schen Resultate als auf die angewandte Methode, welche einen tieferen Einblick in die Natur des Kettenbruches gestattet und uns sodann gleichsam von selbst auch zur Lösung des Wallis’schen Problemes hinleitet, obwohl letzteres und die Untersuchung des Kettenbruchs 1) in gar keiner Beziehung zu einander zu stehen scheinen. Nr. 2. Schon Spottiswoode hat in einer Abhandlung über Determi- nanten!) bemerkt, dass die Zähler und Nenner der Näherungsbrüche eines Kettenbruchs als Determinanten besonderer Form geschrieben werden können. Diese allerdings nur beiläufig als Beispiel gegebene Notiz scheint bisher übersehen worden zu sein. Sie ist aber nicht ohne Wichtigkeit; denn erst dadurch, dass die spröden Formen dieser Zähler und Nenner in die leicht zu behandelnde Determinantenform übergeführt werden, ist eine sichere, immer anwendbare Methode für die Behandlung der Kettenbrüche gewonnen. Diese Determinantenform ergibt sich übrigens unmittelbar aus den bekannten linearen Recursionsformeln, welche zu der Kettenbruchentwicklung Veranlassung geben. Ist bi a4 b 2 +b = a3 + ete. der gegebene Kettenbruch, a der r‘ Näherungsbruch, so findet man l) Journ. v. Crelle. LI. Qr 103 B) Diese Determinanten haben die besondere Form, dass die Diagonal- reihe die’ Theilnenner des Kettenbruchs enthält, und von den beiden ihr zunächst liegenden schrägen Reihen die eine die Theilzähler mit entgegengesetztem Zeichen enthält, in der andern alle Elemente = 1 sind, während alle übrigen Elemente = 0 sind. Q, ist eine Determinante r“" Grades, P, eine solche r— 1‘ Grades und (abgesehen vom Factor b,) gleich dem Coefficienten von a, in Q,. Wenden wir diese Formeln an auf den Kettenbruch 1), so wird a 1 ” ee 4 = —(n+a,) ER gie Qr = —(n+03).. in Ma). a Be: 1 2 Ge | 1 — (n+0,_1) @: | —(n+a,_1) 0; Diese Determinanten haben das Eigenthümliche, dass die Summe der Elemente jeder Vertikalreihe, die erste uud letzte ausgenommen, constant = zieh: folgenden addirt und hierauf von jeder Verticalreihe (die letzte aus- Wenn man nun zu jeder Horizontalreihe alle genommen) die vorhergehende abzieht, so wird —ı 1 —(n+aı) dı 1 —(n+@) == —(n--43) SE, 1 d,—2 — (na, _1) a1 &—-1 a1 &r, —ın 1 —(n-+@s) [05] 1 en —(n+a3) @3 104 und diese Determinanten haben nun wieder die charakteristische Form B), mit Ausnahme jedoch der letzten Verticalreihe, in welcher alıe Elemente = «,+1 sind bis auf das letzte, welches = ao, ist. Bezeichnen wir mit D, die Unterdeterminante von Q,, welche durch Streichen der ersten Horizontal- und ersten Verticalreihe hervorgeht; mit /, die Unterdeterminante r — 2" Grades, welche aus Q, durch Streichen der zwei ersten Horizontal- und Verticalreihen entsteht und mit (— 1)", diejenige, welche durch Streichen der zwei ersten Horizontal- reihen und der ersten und letzten Verticalreihe entsteht und mithin dem Product der Elemente — (n+as), —_(n+@)..., —(n-+«-ı) gleich ist, so hat man I Q- —nD, + (n+«)4, + d,(n +01) (er 1) P, = nD, —n(n-+.«ı)f, Letztere Gleichung ergibt sich aus obiger Form für P,, wenn man das erste Element —n in die Summe — (n+«a)+.c«, zerlegt. Aus diesen Gleichungen folgt, indem man einmal D,, dann 4, eliminirt Peg. > (+ a1) I— (m — 1) Ie+ dr. (+ RI (a a I a- 1) Dr + d,(m+ 01) (ar + 1) Man ersieht aber sogleich, dass der für —(Pr+ nQ,) aus der zweiten Gleichung sich ergebende Ausdruck nichts anderes ist als das, was die Form 3) für Q, wird, wenn man das zweite Element 1 der ersten Horizontalreihe durch Null ersetzt, wodurch im Werthe von Q, das Glied mit 47, verschwindet, und statt des ersten Elementes —n das Element — (n— 1) setzt. Dieselbe Veränderung in der Determinante 3) für P, gemacht, gibt mit Weglassung des Factors n den Ausdruck für 1 e : ; ea in 4). Setzen wir also allgemein — (n—1) +1 — (n4g) ©; 1 5 —m+@H) Gr V; = — (n+@;19) Di: P 5) RR 1 a1 . U,—3 &,—+ l = (n-Fa._ı) &; so ist n > + Q.) Va Prr70H = rs d Der Bruch - lässt sich aber wieder in einen Kettenbruch ent- 1 wickeln. Denn addirt man in V, die erste Verticalreihe zur zweiten und zerlegt hierauf das Element — (n+«;) in die zwei Theile —n und — a, so wird —(n—1) —(n—|]) a,+1 —n —n 1 a,—+1 \ = a@V\;u+ atauH)apı 1 tl Zieht man in letzterer Determinante die zweite Verticalreihe von der ersten ab, so geht sie über in a. vor —(n—1) &+1 (m+ei}) — (Mair) @iy2 1 nl 1 Bee — (n—1) —(n—1) «+1 — (n+a;H1) er ea ? Erik ; = (n+a;4ı) Vire Also hat man von i= I ber =r—-3 Verl (n+&;},) Vite 7) Abh.d.II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 14 106 Ebenso findet man in — (n—1) «+1 —in Wera N. va Re, +(n+0,_ ) , = &3V,_14 (n+a,_1) (+1) 2a a ee % \ Yo = —(n+0_1) @ | a ae Ron Hiernach gibt die Gleichung 6) n(B-+Q) _ ntaı Par 0 rare na. Ba Bi: +2+%-ı . dr—ı +n-+e:, a,—+t 1 welcher Kettenbruch sich nur dadurch von dem r‘” Näherungsbruche von u n+aı IRRE, +n+@ 9) © —- etc. unterscheidet, dass der Nenner des letzten (r‘*) Theilbruchs «+1 statt o, ist. Diese Gleichung 8) gilt für jeden Werth von n; auch fürn=]1. Nur tritt für n=1 der besondere Fall ein, dass der Kettenbruch 8) den constanten Werth 1 annimmt für jeden Index r und mithin ausser aller Verbindung mit Pr oder also dem Kettenbruche S tritt. 3 In diesem Falle n = 1 aber gestatten die Formeln 2) eine einfache Entwicklung für P, und Q,. Denn nachdem man in der Form 2) von Q, zu jeder Horizontalreihe alle folgenden addirt hat, wird, für n=1, WE a1 —(1+$a) —l : | —(1-}as). . —1 Be | En a1) °C, 107 woraus sich sofort ergibt ] 1 1 Boch nl Ebenso findet sich 1 1 1 Br = (1--eı)(1-+e;) ne | ee a] also >> jo) 3 wo Z die in Q, enthaltene Reihe It etc. bezeichnet. 1 Es mag noch bemerkt werden, dass wenn man in S — a, —o es f..statt &,, 0... setzt und —P, _ Pr — n(Pı-+0Q.) re Pr Gr Oea P.-+-nQ- BER so dass , I Gr Mm &ı-n—oı > Gr Fe + n— 09 %& +. & +. 11) -41— 0-1 +01 0-ı [0 a1 +0 %_1 &,—1 zwischen 2" und ne wie sich aus 8) ergibt, immer die Relation statt hat Pr _ a(pı+4) Fr ' ‘ 12% Gr Pr+24r ) Pı E d.h. dieselbe Relation, welche zwischen dem Kettenbruch 8) und besteht. 1A* 108 Nr. 3. Sind die Kettenbrüche S und S’ convergent, was immer der Fall sein wird, wenn die « positiv und mit dem Index steigend sind, so wird der Kettenbruch 8) bei wachsendem r nach derselben Grenze convergiren, wie der Kettenbruch 9). In Bezug auf späteres sei hier bemerkt, dass, wenn allgemein 3 Q: der r' Näherungsbruch eines convergenten Kettenbruches A) ist, und P- De =! das was —! wird, wenn der letzte Theilnenner a,,, durch a,.,+e Or-tı r--1 ersetzt wird, 1gaaR, N: 12a, rn (Br, — P-Qr-H) Qr-tı Qr-kı Qr-ı (GH e(.) gefunden wird. Ist mithin e positiv und sind die Theilzähler und Theilnenner sämmtlich positiv, mithin auch die P, und Q,, so ist diese Ert und IH Qr-rı Or-kı Pr+ı Be Pr Q-tı Q- mit wachsendem r nach derselben Grenze. und es convergiren also Differenz numerisch < Wäre e negativ, aber numerisch 1 ist, eine rationale Zahl ist, die sich durch successive Substitution aus 13) berechnen lässt. Ist n eine negative ganze Zahl, so ist diess selbstverständlich, indem in diesem Falle der Kettenbruch abbricht; immer aber gilt auch in diesem Falle die Relation 13). Der Fall n= 1 macht, wie oben erwähnt, eine Aus- nahme, insoferne als sich der Werth von S® nicht aus der Relation entnehmen lässt,-und gibt die Gleichung 10) in diesem Falle für S® den irrationalen Werth em! 1 U = 2 _ = 1— en! e—] wo e die Basis der natürlichen Logarithmen bedeutet. Setzt man ferner sm) — n—l I 02 2 + ete. ° so besteht vermöge der Gleichung 12) dieselbe Relation zwischen s" und s“tD, welche zwischen S® und S"+V besteht. Da nun s®?=1=S%, so folgt weiter, dass überhaupt für jede ganze positive Zahl n (n=1 aus- genommen) 1) Mem. de l’Acad. de St. Petersbourg. T. IV. 110 St) — gin) ist, der rationale Werth S® mithin durch einen endlichen Kettenbruch bestimmt ist. Diess sind die von Euler a. a. OÖ. erhaltenen Resultate. Setzt man in S die Grössen m+«a, m+% u.s.f. an die Stelle von &, &, ..., so kann man statt S und S’ die Kettenbrüche Se i ul ı Y—_ are Ze er na a el Anckar m-+ 0 + etc. m-+ as + etc. einführen und die Relation 13) geht sodann über in folgende: DR n(S-+1) © 7 3+n—m ) und aus dieser Relation lassen sich unschwer die Resultate ableiten, welche Euler für den Kettenbruch > unter der Voraussetzung & =i in den Opusc. anal.!) entwickelt hat. Nr. 5. Um die Bedeutung der auf den Kettenbruch 1) angewandten Analyse besser zu erkennen und allgemeinere Resultate zu erhalten, gehen wir von dem Kettenbruche Be 15) aus. Um die Gleichungen 13) auf diesen Kettenbruch anzuwenden, hätte man dort b;c;_, statt b; zu setzen. Aber statt der hieraus hervorgehenden Formen für P und Q kann man folgende Formen nehmen DERT.P.2106: 4ı Cı —b> a: & —b3 az 63 aa C9 —b3 23 6; Q- ae Bir STERN 16) II Se] IN dr —1 G—ı —b, a > Pi b; a, x x In der That multiplicirt man in Q, die i" Horizontalreihe und alle folgenden mit einer beliebigen Grösse k und dividirt zugleich die i° Verticalreihe und alle folgenden mit k, so ändern sich in der Determinante nur die zwei Elemente b, und c,_,, welche in k-b, und 1 2 > . R Fr übergehen, während zugleich der Werth der Determinante unge- ändert bleibt. Es wird also auch der Werth der Determinante nicht alterirt, wenn man c, , durch 1 ersetzt, und zugleich b, durch b;-c;_.. Auf diese Determinante 16) lassen sich nun ganz dieselben Trans- formationen anwenden, die wir auf die Determinante 2) anwandten, wenn wir nur voraussetzen, dass, wie dort, die Summe der in einer Verticalreihe stehenden Elemente (die erste und letzte Verticalreihe aus- genommen) constant sei. Setzen wir also Gar — biıs = ceonst = d für jeden Index i, wodurch der Kettenbruch 15) die Gestalt annimmt Br bıco OR 2 da —o—+ bacı db; — 171 Se h 17) Se breı dipyeh so führt die Transformation zu der (der Gleichung 8) entsprechenden) Gleichung (co—d) Pı+bıc - Qr Er baCo P+bG — d4b-at.. 18) "Sr b- Ga d-+b,— Cr—1 + br-h6ı—ı d-+b;.rı 112 Nur für d=0 tritt ein Ausnahmefall ein (entsprechend dem Falle n—1 = 0 bei dem Kettenbruche S). Denn für diesen Werth von d hat der Kettenbruch 18) den constanten Werth c, und tritt ausser aller Beziehung zu dem Bruche 17), während letzterer (analog dem in Nr. 2 pag. 107 erhaltenen Resultate) den Werth annimmt bio EM, ers b—@%-+ bacı Be > b;— Cı + ete. wo RI b» ba ba Uebrigens bestehen die Gleichungen 17) und 18) für jeden Index r zusammen und unter den in Nr. 3 gestellten Bedingungen lassen sich dieselben auf r= © ausdehnen, ohne auf die im letzten Theilnenner des Kettenbruchs 18) stattfindende Unregelmässigkeit Rücksicht zu nehmen. Setzt man c, constant =c und dehnt die Brüche in’s Unendliche aus, so kommt man wieder auf den früher behandelten Kettenbruch in etwas anderer Form zurück. Das Gesetz, nach welchem die Brüche 17) und 18) gebaut sind, zeigt sogleich, dass die rationale Verbindung, welche zwischen ihnen besteht, darin ihren Grund hat, dass beide aus Kettenbrüchen mit der doppelten Anzahl von Gliedern, welche nach demselben Gesetz fort- schreiten und nur in den Anfangsgliedern differiren, durch verschiedene Zusammenfassung der Glieder hervorgehen. In der That sind diese Brüche 17) und 18), wenn wir 4 —='y, und a — f; setzen, resp. den folgenden gleich —bı ki 4 und %-% en IB 1psS Er 1 1 7a IB l+. "—NM-1 "Ir 0% 1-+-Pr-+ı welche sich nur in den ersten Gliedern unterscheiden. 113 Die vorhin behandelten Kettenbrüche 3, S’ befinden sich mithin auch in diesem Falle, was jedoch nicht leicht a priori zu erkennen ist, und auch weder von Euler noch von Stern, der sich, wie oben erwähnt, mit diesen Brüchen ebenfalls eingehend beschäftigt hat, nicht bemerkt worden zu sein scheint. Um das vorige auf diese Brüche anzuwenden, hat man zu setzen = 1, b =n+t«a_,, d= 1-—n, also 1 en ee een Nr. 6. Diese Betrachtungen führen nun sogleich zu einer Lösung des Wallis’schen Problems. Da nemlich das Auseinanderziehen des Ketten- bruchs (Auflösen in eine doppelte Anzahl von Gliedern) auf verschiedene Weise bewerkstelligt werden kann, so kann es kommen, dass ein Ketten- bruch durch zwei verschiedene aufgelöste Formen mit einem gegebenen zweiten und dritten Kettenbruche in rationaler Verbindung steht und hierdurch auch eine Beziehung zwischen dem zweiten und dritten gegeben ist. Setzen wir z.B. in den Gleichungen 17) und 18) = b;,,, so werden dieselben BR bı? (b—d)P+biQ _ bıbs ga dHb-bır. Per Dr Er em EEE A, d+br4ı Setzen wir aber ; = b;,,, so erhält man pP Pa. Dıba (bb—d)p-+-bıbsq u b>? ı On ; p+bıq > d-Ebrbe-tn "e + b-br+ ‘+ bh . i Fb ben d--hırı Unter dem in Nr. 3 gemachten Vorbehalt können wir die Brüche in’s Unendliche fortsetzen und erhalten sodann den Satz: Abh. d. II. C1.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. IT. Abth. 5 114 „Ist bıba RS! d + bebs er i d + bsbı d + etc so ist bı? S-+bı bı° S—bı u —— 5 Hr arena are Ver en d+b—b>+ be = S+d-+bı d+b—b) + b>* S+d-bj d+ba—b3 + etc. d+b;— ba + etc, (d=0 ausgeschlossen); mithin ist auch ee _ 1 Stab ) ae a: a "As da S+d+b en, db; —b; + ete. und folglich das Product der zwei letzten Kettenbrüche immer aa -(3): In dem speziellen Falle, wo b,=2i+1 und d eine ganze gerade Zahl ist, hat man das Eingangs erwähnte Theorem von Wallis über das Product der zwei Kettenbrüche d BEST Sa nd LE Bee 2 TR Waren d—2- ete. d+2-- ete. Für d—=4 ist der erstere dieser Brüche der von Brouncker A ? 5 gegebene, dessen Werth — ist; man zieht hieraus für denselben Kettenbruch die Werthe entsprechend d=8, d=12, d=16 u. 2 f. 4? 6° an’ 2 Zugleich gibt aber obiger Satz die entsprechenden Werthe des Kettenbruchs S, oder 1 S+4=s-d4 nämlich x, UT, Ans, 5 d + etc. 115 und findet man für!) UezA at te: ade ul9) eo 7C TE 2 7C DD IC DES EA ale u == Br BT AI FRE oa a3 un Rn zn n" TE gE DRAN: ee DM zust. D) 1.308 nal .3 waraı a Nr %. Einen anderen Satz dieser Art leiten wir aus den Gleichungen 17) und 18)ab, wenn wir einmal 5 = c+ih, bb = b+(i—1)h setzen, sodann «4 =b-+ih, b = e+(i—2)h. Im ersten Falle erhalten wir Be Q grh+ (b+b)(c+h) g+b + (b-++2b) (c+-2h) sh — etc. (b-g)P-+be.Q _ (b-Fb)e P+b.Q — g+ib+2h)(H+h) 8 + (b-++3h) (c+-2h) ' £g etc. wo g = d+b-c; im zweiten Falle 2 zei a ee g +(b+2h)(c+h) e, 1 ..ete. (e=-gp+(e-h)b.g _ be p+(e-h).q g—h+ (b+h)(e+h) g—h + (b-F2b) (e-+2h) gs—h -eete. Bar rd EG. Sind die Bedingungen in Nr. 3 erfüllt und daher gestattet die Kettenbrüche in’s Unendliche fortzusetzeu, so werden, wenn g in beiden 1) Euler hat die Werthe dieser Kettenbrüche aus Integralformeln gefunden. Opusc. Anal. T. I De seriebus etc. etc. p. 45. 116 Fällen denselben Werth hat, der zweite und dritte dieser Kettenbrüche bis auf das Anfangsglied im dritten gleich und man erhält sodann den Satz: „Ist ER al. 8 + (b+2h)(c+h) g + (b-+3h) (c+2h) g + etc. so ist abe EEE mu sh + (b--h) (e-Fh) ee g+h + (b+2h) (c+2h) g+h -ete. DIE one iS g—h + (b-+h)(c-Hh) er s—h + (b-+2h)(e+2h) g—h -ete vorausgesetzt dass g nicht = + (b--c) sei; und folglich ist dann auch Ebern be ig —bre/SrgH+b, 2 + (b-+h)e-+h) au = g-+h -+ etc. Ban be ‘ 2 nebe CA 3 sS—h + (b-Hh)(e-+h) a een, g—-h - ete. und das Product der beiden letzten Kettenbrüche immer et SE De se [73 _— 7 5) ” b) . 74 Der letztere Theil dieses Satzes, das Produkt der zwei Ketten- brüche betreffend, enthält nicht nur den Satz von Wallis als speziellen Fall in sich, sondern auch den Eingangs erwähnten allgemeinern von Euler gefundenen Satz!), welcher daraus hervorgeht, wenn man h=b--e setzt. 1) Comment. Acad. Petropol. T. XI. $ 45. Anatomische Beschreibung eines mikrocephalen djährigen Mädchens Helene Becker aus Offenbach von Dr. Th. L. W. v. Bischoff. Anatomische Beschreibung eines mikrocephalen Sjährigen Mädchens Helene Becker aus Offenbach von Dr. Th. L. W. v. Bischoff. In den Jahren 1867 bis 1871 reisete in Deutschland ein Ehepaar, der Portefeuille-Macher Becker und seine Frau mit ihrem mikrocephalen Kinde herum und liessen dasselbe sehen, auch wurde dasselbe von vielen Anatomen, Physiologen und Aerzten untersucht. Von einigen derselben wurde der Fall auch schon öffentlich besprochen, z. B. übergab Prof. Schaffhausen, welcher das Kind im Mai 1867 sah, dem Vater des- selben ein Promemoria, in welchem er sich über dasselbe aussprach und Dr. Büchner schrieb über das Kind eine Abhandlung in der Gartenlaube 1869, pag. 696. Auch ich sah und untersuchte am 15. Juni 1867 das Kind, als es 3 Jahre 11 Monate alt war. Am 20. Februar 1872 starb dasselbe bei seinen Eltern in Fechenheim bei Offenbach. Ich erwarb die Leiche desselben für die Münchner anato- mische Anstalt und erhielt dieselbe so frisch, dass es mir möglich war, das Gehirn und die meisten Weichtheile noch im wohlerhaltenen Zu- stande zu untersuchen. So viel ich weis, fehlt es in der Literatur noch an einer voll- ständigen anatomischen Beschreibung aller Theile eines Mikroce- phalen, und ich halte es daher für nicht uninteressant, eine solche hier s 16* 120 in Kurzem zu geben, nachdem diese Mikrocephale in der neuesten Zeit in Beziehung auf die Abstammung des Menschen von den Affen, durch die bekannte Arbeit Carl Vogt’s; Ueber die Mikrocephalen oder Affen- Menschen: Braunschweig 1867, ein erneutes Interesse gewonnen haben. Helene Becker wurde am 22. Juni 1864 zu Offenbach geboren. Beide Eltern sind anscheinend ganz gesund, auch ist in ihren beider- seitigen Familien durchaus Nichts von Missbildungen bekannt. Die Mutter hatte schon vor der Helene zwei ganz gesunde Kinder geboren, welche auch noch leben. Während ihrer Schwangerschaft mit der Helene klagte sie viel über Schmerzen im Leibe und glaubt länger als normal, selbst gegen 11 Monate schwanger gewesen zu seyn (?). Die Geburt verlief übrigens normal. Nach der Helene gebar die Mutter noch drei Kinder, deren beide ersten wieder ganz normal.waren und noch leben; das dritte, also im Ganzen das sechste Kind, welches im September 1870 geboren wurde, ist aber wiederum ein Mikrocephale, lebt noch und soll im Ganzen der Helene gleich, nur etwas mehr Intelligenz zeigen. Die Mutter will während dieser Schwangerschaft wieder mehr leidend gewesen sein, namentlich an der Leber, ist aber jetzt wieder ganz gesund. Beide Eltern zeigen in ihrer Kopfbildung so wie in ihrem geistigen Wesen nichts Abweichendes und Auffallendes. Der Vater ist ein Dolicho- cephale, hat einen Kopfumfang von 56 Ctm. nnd würde daher unter Abrechnung von 23 Mm. für Haare und Kopfschwarte nach Welker’s und meiner Berechnung (Sitzungsberichte k. b. Ak. d. W. 1864 I. 1) ein Hirngewicht von etwa 1400 Grm. besitzen. Die Protuberantia occi- pitalis externa ist stark an ihm entwickelt und asymetrisch etwas nach links gewendet. Den Kopf der Mutter habe ich nicht selbst untersucht; ihr Kopfumfang soll 50,3 Ctm. betragen, wonach ihr Hierngewicht, nach Abrechnung von 25 Mm. für Haare und Kopfschwarte, etwa 1168 Grm. sein würde. Ich sah, wie schon bemerkt, das Kind zum ersten Male im Juni 1867, als es beinah 4 Jahre alt war, beobachtete dasselbe schon damals genau, nahm seine Kopfmaasse, und liess auch eine Büste von dem- selben anfertigen, deren Schädeldach wenigstens ein über eine dünne, festanliegende gestrickte Kindermütze gemachter Abdruck ist. Ausser- dern habe ich von dem Vater möglichst genaue Erkundigung eingezogen, 121 wonach sich denn über das Verhalten des Kindes während des Lebens Folgendes ergiebt. Das Kind Helene Becker zeigte während seines ganzen Lebens die im Allgemeinen bei allen Mikrocephalen zu beobachtende mangelhafte geistige Entwicklung in hohem Grade, und wurde in dieser Hinsicht auch während seines ganzen Lebens kaum ein Fortschritt bemerkt. Lust und Schmerz, Freud und Leid, waren eigentlich die einzigen Aeusse- rungen physischer Thätigkeit, welche an demselben zu beobachten waren. Es war gerne geliebkost und geschmeichelt, und unterschied, wenn man mit ihm zankte; dann fing es an zu weinen und wurde zornig, aber man konnte durch Liebkosen oder Zanken Nichts weiter von ihm errei- chen, z. B. wenn es sich beschmutzt hatte. Unter den Personen, welche mit ihm umgingen, Vater, Mutter, Geschwister oder Fremden machte es gar keinen Unterschied, liess sich von Fremden z. B. ebenso gut auf den Arm nehmen als von seinen Angehörigen und zeigte an Nie- mand eine besondere Anhänglichkeit. Seinen Namen kannte das Kind und hörte darauf, selbst wenn man es nicht dabei ansah, legte aber gar kein Gewicht auf das, was man sagte Bei Anrufen mit einem anderen Namen, beobachtete es denselben nicht. Von einem Gedächt- niss zeigte es nie eineSpur. Es liess sich nie erkennen, dass es etwas wieder erkannte, was es früher gesehen oder gehört oder gefühlt hatte. Das Kind konnte nie auch nur ein einziges Wort sprechen, dagegen sehr laut schreien. Es gab vorzüglich zwei Laute von sich, einen Gau- menlaut wie „Eng“, und einen Nasenlaut wie „A“. Beide Laute waren Freude- und Wohlbehagen-Laute. Im Gegentheil bei Schmerz und Zorn gab es einen sehr scharfen schreienden Ton von sich. Es hat nie durch irgend einen Laut verrathen, dass und wann es etwas wollte. Wenn man ihm etwas vorhielt, so griff es wohl danach, besonders wenn es eine lebhafte, namentlich rothe Farbe hatte, schleuderte es hin und her und warf es weg. Das Kind konnte auf dem linken Auge ganz gut sehen und richtete dieses Auge auf ihm vorgehaltene Gegenstände. Es bemerkte dieselben schon auf Zimmerlänge, allein um etwas genauer zu sehen, musste man ihm nahe beikommen. Farben unterschied es, und liebte wie gesagt, helle, glänzende und besonders rothe Gegenstände. Auf dem rechten 122 Auge war dasselbe blind, wahrscheinlich in Folge einer frühzeitig abge- laufenen inneren Augenentzündung, wie die später anzugebende Beschaf- fenheit dieses Auges lehrte. Auch das linke Auge litt zuweilen an Con- junctivitis, aber ohne nachtheilige Folgen zu hinterlassen. Das Gehör des Kindes war ganz gut und wie es schien, auf beiden Ohren. Wenn man es anrief, sah es den Rufenden an und machte eine freundliche Miene. Eine Orgel auf der Strasse hörte es sehr gut, hob den Kopf auf und machte mit den Händen Bewegungen, wie der Vater meinte, selbst nach dem Tacte, es gab dabei öfter einen Laut des Wohlgefallens von sich. Grelle Töne und Hundegebell waren ihm sehr zuwider und unangenehm; es fing an zu schreien und fuhr mit beiden Händen nach den Ohren. Ebenso wenn es schrie und man ihm lebhaft „Bst“ zurief, wonach es meist still wurde. Das Kind hatte einen gut entwickelten Geruchssinn und unter- schied wohl- und übelriechende Gegenstände sehr wohl, z. B. wenn man ihm ein Fläschchen mit kölnischem Wasser hinhielt, zog es die Luft ein und fuhr mit dem Munde nach dem Fläschchen; bei einer Zwiebel dagegen zog es den Kopf zurück. Im Jahre 1867 blieb es mir indessen zweifelhaft, ob Asa foetida oder Anisöl einen unangenehmen oder ange- nehmen Eindruck machten. Im gewöhnlichen Leben verrieth es ausser- dem keinen Geruchsinn, z. B. wenn es sich verunreinigt hatte, wobei es unbedenklich mit den Händen in den Koth fuhr. Die Haut des Kindes war sehr empfindlich gegen Berührung, Kneifen oder Stechen mit einer Nadel, wobei es Hand und Arm, selbst den ganzen Körper zurückzog; wie der Vater (welcher allmählig etwas physiologisch geworden war) behauptete, nicht reflectorisch, indem es überhaupt keine Neigung zu reflectorischen Bewegungen gehabt habe. Prof. Schaaffhausen hielt dagegen diese Bewegungen für reflectorische, zu denen das Kind, wie immer, wenn der Gehirn-Einfluss gemindert ist, eine grosse Neigung gehabt habe. Das Kind hatte sehr ungern Kleider und noch ungerner Schuhe an, so dass es sich sehr schwer anziehen liess, und in den letzten Zeiten gar keine Schuhe mehr trug. Das Kind hatte keine besondere Neigung zum Schwitzen. Das Kind verrieth niemals ein Bedürfniss nach Nahrung und Getränken, selbst das Sehen von Speisen machten gar keinen Ein- 123 druck auf dasselbe Es musste beständig gefüttert werden, verlangte nie nach Essen und ass nie allein. Dagegen machte dasselbe allerdings einen Unterschied in dem Essen und besass offenbar einen ziemlich ent- wickelten Geschmacksinn. Es liebte pikante Speisen und gab durch Schmatzen mit den Lippen, Schlagen mit der Hand auf die Brust, wie der Vater behauptete, ohne dass ihm Jemand diese Bewegung vorge- macht, Zeichen von Wohlgefallen von sich. Es ass lieber Fleisch, besonders Kalbsbraten mit Sauce und Leberwurst, als Brod und Ge- müse. Es trank nicht gerne Wasser, machte sich nichts aus Milch, liebte auch nicht Wein, wohl aber Kaffee. Es kaute nicht gern und spie harte Speisen wieder aus. Die Ernährung des Kindes war übrigens schlecht; es war abgemagert und schwach; die Eigenwärme war gering. Die Hände und Füsse wurden leicht kalt und blau. Die Energie dar Herzthätigkeit war gering; der Puls zeigte gewöhn- lich 132, bei längerer. Ruhe 116 Schläge in der Minute. Die Verdauung war übrigens gut; Oeffnung erfolgte meist einmal täglich, wobei aber das Kind gar kein Zeichen der Nothdurft gab, son- dern den Koth immer unter sich gehen liess. Dasselbe war mit dem Uriniren der Fall, und alle Bemühungen in diesen Hinsichten, das Kind an Reinlickheit zu gewöhnen, waren vergebens. Bei dem Waschen der Genitalien bemerkte man Aeusserungen von Wollustgefühl; dessgleichen brachte das Kind die Hände oft an die Genitalien, um sich daselbst zu kitzeln und äusserte dabei angenehme Gefühle. Wenn es daran gehindert wurde, zeigte es nicht das min- deste Schamgefühl, oder suchte die Manipulation zu verbergen, sondern brachte die Hände gleich wieder an die Genitalien, wenn man ihm nicht die Hände auf die Bettdecke legte, wo es denn dieselben nicht sogleich wieder herunter zu bringen vermochte. Das Kind zeigte, so lange es lebte eine sehr grosse, ja fast bestän- dige Unruhe und Beweglichkeit, aber ohne es jemals zu irgend welchen zweckmässigen Bewegungen zu bringen. Es lernte nie stehen und gehen, ja machte nicht den mindesten Versuch dazu, sodass es stets zu Bette lag oder in einem Stühlchen sass. Die Unruhe in den Beinen war überhaupt nicht so gross als die in Händen, Armen und dem Oberkörper überhaupt. Diese Bewegungen hatten aber nie einen 124 Zweck. Das Kind griff wohl nach Gegenständen, besonders glänzenden, und hellgefärbten, führte sie auch wohl nach dem Munde, schlenkerte sie aber meist nur hin und her und liess sie wieder fahren, ohne im Mindesten darauf zu achten. Es zeigte nie durch Bewegungen oder auf irgend eine Weise, dass es etwas wollte, z. B. eine Puppe oder andere Gegenstände, mit welchen seine Geschwister spielten. Es hat nie eine geregelte Bewegung gelernt und ausgeführt. Der Schlaf des Kindes war zu allen Zeiten sehr mangelhaft, so zu sagen keiner, es war Tag und Nacht gleich unruhig. Zuweilen schloss es die Augen und war ruhig, aber nach kurzer Zeit, bei der geringsten Berührung oder Geräusch, wachte es wieder auf. Morgens gegen 8 bis 9 Uhr war es am ruhigsten und schlummerte 1a oder Ya Stunde. Während des Schlummers machte es Zuckungen und Bewegungen; ob es dabei etwas träumte, liess sich nicht erkennen. Die Helene Becker war während ihres Lebens öfters krank, wie es scheint, meist an Katarrhen, Bronchitis und Öfteren Augenentzündungen. In seinen letzten Lebensjahren wurde es rachitisch. Dr. Büchner be- merkte rachitische Auftreibung der Gelenke, als das.Kind 62 Jahr alt war. In dem letzten halben Lebensjahre scheint die Rachitis rehr- zu- genommen zu haben, in der Art, dass das Kind ganz gelähmt wurde, während die Extremitäten sehr schmerzhaft wurden. In der allerletzten Lebenszeit scheint dann noch ein Lungenleiden hinzugekommen zu sein, welches dem Leben am 20. Februar 1872 ein Ende machte, In dem unteren Lappen der rechten Lunge fand sich eine Caverne, die aber nicht näher untersucht wesden konnte, weil sich bei der Injection der Leiche die Injectionsmasse in dieselbe entleert hatte, wodurch die Injec- tion vereitelt wurde. Die Gliedmassen der Leiche so wie die Wirbel- säule waren ganz verkrümmt und dermassen brüchig, dass bei dem öfteren Herausnehmen der Leiche aus dem Kasten mit Spiritus, in wel- chem sie während der Präparation*der Muskeln aufbewahrt wurde, die Extremitäten mehreremale brachen. Wegen dieser grossen Verkrümmung der Leiche haben ihre Maasse im Ganzen und Einzelnen, mit Ausnahme des Schädels kein besonderes Interesse. Ebensowenig das Gewicht des sehr abgemagerten und elenden 125 Körpers. Doch betrug die Länge des ganzen Körpers 78,2 Ctm. Das Gewicht des ganzen Körpers 7400 Grm.; nicht ganz 15 Pfd. Gleich nach Ankunft der Leiche wurde der Schädel geöffnet, das Gehirn herausgenommen, gewogen, erst in Chlorzink und später nach Entfernung der Arachnoidea und Pia mater in Weingeist gelegt und mässig erhärte. Dann wurde eine Wachsinjection durch eine A. Carotis unternommen, welche aber wie gesagt, durch Extravasation in die rechte Lunge missglückte. Die Leiche wurde hierauf exen- trirt, die einzelnen Organe gewogen, gemessen und vorläufig unter- sucht und dann, so wie die ganze Leiche in Spiritus aufbewahrt. Da Maass und Gewichtsangaben von Kinderleichen, namentlich von bestimmtem Alter, in der Literatur selten sind, da ferner wenigstens bei uns in München, sehr selten, ja man kann sagen nie, Kinderleichen auf die anatomische Anstalt gelangen, mir aber Vergleiche von Leichen normaler 7—8jähriger Kinder mit der Leiche der Helene Becker rück- sichtlich aller Körperorgane werthvoll erschienen, so wendete ich mich an verschiedene meiner Herren Oollegen mit der Bitte, mir eine Section eines 7 oder jährigen Kindes möglich zu machen. Diese Bitte fand auch Erfüllung durch Herrn Professor Heinr. Ranke und Herrn Professor Hauner, durch deren Güte ich selbst die Section der Leiche eines 7jäh- rigen Knaben anstellen konnte, während die eines Sjährigen Mädchens, da ich erkrankt war, durch Hrn. Prof. Rüdinger ausgeführt wurde. I. Das Gehirn. Das Gehirn der mikrocephalen Helene Becker wog frisch aus dem Schädel genommen, mit der Arachnoidea und Pia mater 219 Gramme. Nachdem dasselbe einige Tage in Chlorzink gelegen, die Häute entfernt waren und dasselbe etwa 14 Tage in 50—60° Spiritus aufbewahrt worden, wog es nur noch 111 Grm., hatte also fast die Hälfte seines Gewichtes verloren, woraus sich wohl entnehmen lässt, dass dasselbe einen grossen Wassergehalt besessen, denn die Häute waren nicht etwa besonders verdickt, auch kein Oedem vorhanden. Das Gehirn war daher, mit Ausnahme des von Dr. Sander beschriebenen, das leichteste Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 17 126 Mikrocephalen - Gehirn, welches bis jetzt gewogen wurde. Der wei- teren Untersuchung, Photographirung und Modellirung wegen, wollte ich das kleine Gehirn damals frisch nicht vom grossen trennen. Ich that dieses erst dann, als das Ganze nur noch 111 Grm. wog, und führte den Schnitt so, dass er oben vor das vordere Vierhügelpaar, unten an den vorderen Rand der Brücke fiel. Das kleine Hirn, Brücke, Vierhügel und Medulla oblongata wogen nun 27 Grm., d. i. nahezu Ua oder 25% des ganzen Hirns. Zur Vergleichung füge ich hinzu, dass das Gehirn des an tuber- culoser Peritonitis verstorbenen 7jährigen Knaben, dessen Section ich der Güte des Hrn. Prof. Heinr. Ranke verdanke, gleich bei der Heraus- nahme aus dem Schädel 1365 Grm. wog. Da ziemlich starkes Oedem vorhanden war, so verminderte sich dieses Gewicht durch Ablaufen der Flüssigkeit in einigen Stunden auf 1338 Grm. und nachdem das sehr weiche Gehirn 9 Tage in Chlorzink gelegen hatte, wog es nur noch 1095 Grm. Durch längeres Liegen in 50—60gradigem Spiritus ver- minderte sich auch dieses Gewicht noch auf 768 Grm. Kleines Gehirn, Vierhügel, Brücke und verlängertes Mark wogen jetzt 82 Grm., betrugen also mehr als !/s oder 12°/o des ganzen Hirns. Die Körperlänge dieses Knaben betrug 100,6 Ctm.; die Leiche war äusserst abgemagert. Das Hirngewicht des achtjährigen ebenfalls tuberculosen Mädchens, dessen Leiche 7400 Grm., also gerade soviel als die der Helene Becker wog und 98,2 Ctm. lang war, und dessen Section durch Hrn. Professor Rüdinger, Hr. Prof. Hauner freundlichst möglich machte, betrug ganz frisch 1063 Grm.; nach Abfluss einiger auch hier vorhandener ödema- töser Flüssigkeit 1050 Grm., und nach Entfernung der Pia mater und längerem Liegen in Chlorzink und Spiritus 640 Grm. Kleines Hirn, Vierhügel, Brücke und verlängertes Mark wogen jetzt 82 Grm., also etwas weniger als ls oder 13°0o des ganzen Hirns. Bei dem früher (Sitz.-Ber. der math.-phys. Klasse der bayr A.d. W. 1871, 4. Febr p. 98) von mir beschriebenen, etwa vierjährigen Chimpanse-Gehirn beträgt das kleine Gehirn mit Vierhügel, Brücke und Medulla oblongata 21/0 des grossen; beim Orang nach R. Wagner 20 %. bei dem Hylobates (S. meine Beiträge zur Anat. des Hylobates leuciscus in den Abhandlungen d. k. bayr. Akad. d. W. II. Cl. X. Bd. II. Abth.) 25 %o. 43 127 Das Gehirn der Helene ‘Becker besitzt äusserlich ein ganz normales Ansehen, und trägt nirgends ein Merkmal eines pathologischen Pro- cesses oder einer Zerstörung einzelner Theile durch einen solchen an sich. Es gleicht vielmehr im Ganzen irgend einem normalen Thier- Gehirn und wie sich gar nicht läugnen lässt, dem eines Affen, etwa von der Grösse eines Uynocephalus. Der Stirntheil der grossen Hemi- sphären ist nach vorne zugespitzt und läuft nach vorn und unten in einen Schnabel aus. Der hintere Theil ist schwach entwickelt, so dass das kleine Gehirn, von oben und hinten betrachtet, vortritt. Die Schläfen- lappen sind besonders in ihrem vorderen Theile stark entwickelt. Das kleine Gehirn, Vierhügel, Brücke, Medulla oblongata sind stark und anscheinend ganz normal ausgebildet. Alle zwölf Hirnnerven sind ver- hältnissmässig entwickelt vorhanden. Die Hypophysis cerebri ist an- sehnlich gross. Der Beschreibung der grossen Hemisphären, ihrer Eintheilung in Lappen und der Anordnung ihrer Windungen schicke ich Folgendes voraus. Ich habe mich in meiner Abhandlung: Die Grosshirnwindungen des Menschen: Abhandl. d. k. bayr. A. d. W. Bd. X. Abth. II. p. 411 ausführlich darüber ausgesprochen, dass für die Eintheilung der Gross- hirnhemisphären in Lappen mit Benennungen, die der Zusammensetzung des Schädels entsprechen, kein genetischer Grund vorhanden ist, sondern dass ein solcher nur in dem Auftreten der hauptsächlichen und typi- schen Furchen zu finden ist. Da es sich nun aber zeigt, dass die letz- teren dennoch wenigstens einigermassen mit den Schädelnäthen zusammen- fallen und wir einmal gewohnt sind, die Regionen des Schädels nach seiner Zusammensetzung aus den einzelnen Knochen zu bezeichnen, so erscheint es des praktischen Gebrauches wegen durchaus angemessen, auch die Bezeichnung der Grosshirnlappen der letzteren möglichst anzu- passen. Ich bleibe desshalb bei meiner früher aufgestellten Lehre, die Stirn- lappen durch die vordere Öentralwindung oder durch den Sulcus prae- centralis oder antero-parietalis nach hinten abzugränzen, obgleich Ecker und Andere sich dagegen erklärt haben, und die Centralfurche als Gränze annehmen. Das System der beiden Centralwindungen wird 17° 128 indessen dadurch auf eine unnatürliche Weise zerrissen, indem die vor- dere zu den Stirnwindungen, die hintere zu den Scheitelwindungen gerechnet wird, und ebenso wird dadurch die hintere Gränze der Stirn- lappen unnatürlich weit nach hinten verlegt. Wie weit man dabei gelangen kann, zeigt Dr. J. Jensen, welcher in seiner Abhandlung: Die Furchen und Windungen der menschlichen Grosshirn - Hemisphären, Berlin 1871, aus der Zeitschrift für Physiatrie, Bd. 27, sogar noch einen Theil der hinteren Centralwindung zum Stirnlappen rechnen will, weil an der medialen Seite der Hemisphäre der Sulcus calloso-marginalis hinter dem medialen Ende der Centralfurche aus der Tiefe auftaucht, und in radiärer Richtung den oberen Hemisphärenrand erreicht. Diese Angabe ist allerdings richtig und verdient Beachtung; allein wenn man danach die Ausdehnung des Stirnlappens bestimmt, so reicht derselbe in den meisten Fällen weit über die Mitte der Hemisphären in eine Gegend nach hinten hinaus, welche kein Mensch auch nur entfernt noch als Stirn bezeichnet. Die Betrachtung der ersten Figur Jensens, wo die Gränze der Stirnnath mit Punkten, das obere hintere Ende des Sul- cus Calloso marginalis mit cm bezeichnet ist, zeigt recht deutlich das Unnatürliche dieser Abgränzung. Was ferner die typischen Furchen der Hemisphären betrifft, so bleibe ich auch dabei, dass Turners Sulcus praecentralis oder Eckers antero- parietalis vor der vorderen, und der Sulcus interparietalis hinter der hinteren Centralwindung, keine typischen in dem Sinne sind, dass sie an dem ausgebildeten Gehirne als besondere Trennungsfurchen hervor- zuheben und zu benutzen sind. Allerdings entsprechen ihnen in ihrem Ausgange die beiden auch von mir erkannten und beim Fötus-Gehirne l. 1. Tab. IV. fig. 9, a u. b aufgestellten typischen Radiärfurchen. Allein diese gestalten sich im weiteren Fortgange zu Bogenfurchen, von denen die vordere die dritte Stirnwindung von der zweiten, und die hintere, meine zweite Scheitelbogen-Windung, von der oberen inneren Scheitel- windung, dem Vorzwickel, abgränzt. Die erstere zieht sich nie vor der vorderen Central-Windung in die Höhe, was schon daraus hervorgeht, dass Jie erste und zweite Stirnwindung fast ausnahmslos mit einer oder zwei Wurzeln von der vorderen Centralwindung ausgehen. Bei der hin- teren Bogenfurche entsteht schon eher der Anschein einer Fortsetzung 129 nach oben längs der hinteren Centralwindung, weil in der That sich ein Zweig von ihr häufig in der genannten Richtung nach oben erstreckt. Aber ebenso oft ist dieses nicht der Fall, wenn die obere innere Schei- telwindung (Vorzwickel) mit zwei Wurzeln von der hintern Centralwin- dung ausgeht. Ich erkenne also den Sulcus praecentralis und inter- parietalis nur insofern an, als sie mit meinen allerdings für die Gestal- tung der Windungen sehr wichtigen vorderen und hinteren embryonalen Bogenfurche übereinstimmen. Dagegen halte ich es für ganz zweckmässig, den hinteren Theil der an der medialen Fläche des Hinterlappens verlaufenden Furche, nicht mehr Fissura Hippocampi, sondern mit Huxley, Ecker und Jensen Fissura calcarina zu nennen. Ich hatte jene Bezeichnung aus Rüchsicht für Gratiolet beibehalten, da er in der That diese wichtige und typische Furche zuerst in ihrer Bedeutung hervorhob, sie aber mit der Fissura transversa cerebri magna zusammenfallen liess und beide Fissura Hippo- campi nannte. Da aber beide doch ganz wesentlich von einander getrennt und verschiedene sind, und Ecker der Fissura transversa ganz passend den Namen Fissura Hippocampi gegeben hat, so werde ich um so mehr jetzt ebenfalls jenen hinteren Theil der Spalte Fissura calcarina nennen, als in der That ihr Einwärtsdringen den Calcar avis in dem Hinterhorn der Seitenventrikel hervorbringt. An meiner Anschauung der Bogenbildung der Windungen um die Enden der hauptsächlichsten Furchen herum, halte ich aber fest, obgleich Ecker und Henle ihr keine Bedeutung beigelegt haben; ja ich glaube vielmehr, dass Jensen Recht hat, mir vorzuhalten, dass ich dieser An- schauung keine noch grössere und allgemeinere Anwendung gegeben habe. Ich mache fortwährend die Erfahrung, dass diese Anschauung die Orientirung in der Anordnung der Windungen, die Verständigung über dieselben und die Beschreibung derselben so sehr erleichtert, dass ich nicht zweifle, dieselbe werde dennoch, wenn nicht durch noch etwas Besseres, als wir bis jetzt besitzen, ersetzt, endlich den Sieg davontragen. Was nun dieHauptfurchen des Gehirns der Helene Becker betrifft, so ist die Fossa Sylvii in ihrem horizontal an der untern Fläche der Hemisphären verlaufenden Stamme (4.) ganz gut entwickelt. Auch der nach hinten aufsteigende Schenkel (6.) ist, wenngleich kurz und 130 nicht weit an den Seiten der Hemisphären heraufreichend, doch ziem- lich tief. Der vordere Schenkel fehlt dagegen fast ganz, und ist nur durch eine kleine schwache Furche angedeutet, um welche eine kurze, wenig ausgesprochene Windung herumläuft. Man sieht das nur, wenn man den Schläfenlappen stark zurückdrängt, und die Abbildungen geben daher dieses Verhalten nicht. Auf der rechten Seite könnte man glauben, bei («) einen vorderen Schenkel der Fossa Sylvii und um ihn herum die dritte Stirnwindung zu sehen. Allein wenn man genau untersucht, so sieht man, dass dieser scheinbare vor- dere Schenkel nur eine Secundär-Furche ist, welche das untere Ende der vorderen Centralwindung von der zweiten Stirnwindung abtrennt. Der wirkliche schwache vordere Schenkel der Fossa Sylvii kommt erst zum Vorschein, wenn man, wie gesagt, die Spitze des Schläfenlappens zurückdrängt. Dass diese Ansicht die richtige ist, ergiebt sich vorzüg- lich durch den Vergleich mit der linken Seite. Hier greift die das untere Ende der vorderen Oentralwindung von der zweiten Stirnwindung abtrennende Furche nach unten nicht durch, und damit verschwindet der Schein, als wenn sie der vordere Schenkel der Fossa Silvii sei. Dieser selbst wird aber auch hier auf der linken Seite dann sichtbar, wenn man die Spitze des Schläfenlappens zurückdrückt. Es verhält sich also die Fossa Sylvii wie bei den Affen, bei wel- chen entweder der vordere Schenkel ganz fehlt, oder auch nur schwach entwickelt ist, wie bei den Anthropoiden. Die Auffassung Vogts, als wenn bei den Affen der Stamm der Fossa Silvii fehle und dieselbe des- halb die Gestalt eines V habe, während sie bei dem Menschen die Ge- stalt eines Y habe, ist ganz irrig. Der Stamm oder der horizontal an der Basis des Gehirns zwischen Stirn und Schläfenlappen verlaufende Theil der Furche, ist auch bei allen Affen vorhanden; der vordere Schenkel aber, wie gesagt, fehlt entweder ganz oder ist nur rudimentär. Die Centralfurche (1.) ist vorhanden und zwar links in ganz normaler Weise; rechts weniger deutlich, weil hier die vordere Oentral- windung, wie ich später angeben werde, entweder fehlt oder wenigstens anomal verläuft. Dass ich eine Fissura praecentralis gar nicht anerkenne, habe ich schon oben gesagt; in der That ist hier auch nicht einmal ihr Schein vorhanden. Eine Fissura interparietalis 131 könnte man dagegen eher, besonders auf der linken Seite anzunehmen geneigt sein, weil die obere Scheitelwindung (Vorzwickel c) nur oben und unten mit der hinteren Centralwindung in Verbindung steht, sonst aber durch eine hinter derselben in die Höhe, nicht aber auch nach hinten verlaufende Furche vor ihr getrennt ist. — Eine Fissura oceipitalis perpendicularis interna (2) ist auf beiden Seiten vorhanden; rechts greift sie auch in die an der medialen Seite des Hinterlappens verlaufende Fissura calcarina ein, links dagegen wie bei den meisten Affen nicht. Eine Fissura occipitalis perpendicularis externa (2°) ist insoferne vorhanden, als das obere Ende der perpend. interna weit nach aussen durchgreift, weil dasselbe nicht durch eine obere Bogenwindung abgeschlossen wird. Doch dringt sie nicht so weit bis an den Rand der Hemisphäre vor, wie das bei den Affen der Fall ist. Eine Fissura parallela (11.) ist insofern vorhanden, als längs der lateralen Seite beider Schläfenlappen eine Längsfurche verläuft, welche indessen nach hinten bis auf den Hinterlappen durchgreift und hier nicht durch eine Bogenwindung abgeschlossen wird. Eine Fissura pa- rallela secunda kann nicht wohl angenommen werden, obwohl auf der linken Seite an der lateralen Seite des Schläfenlappens eine der ersten Parallelfurche zweite parallele verläuft. Die Fissura calcarına (7) ist normal und ansehnlich tief entwickelt, geht indessen nicht direct in die Fiss. Hippocampi (8) über, und auf der linken Seite geht auch, wie gesagt, die Fiss. occ. perp. interna nicht in sie über. An der hinteren Spitze der Hemisphäre läuft sie einfach aus, ohne sich gabelförmig zu spalten. DieFissura calloso mar;ginalis (9) an der medialen Seite der Hemisphäre ist ganz normal entwickelt. Nach diesem Verhalten der Hauptspalten und Furchen, lässt sich schon erwarten, dass auch die Eintheilung der Hemisphären in Lappen annäherungsweise die normale sein wird. Die Stirnlappen sind klein und dürftig, von den Seiten nach vorne zugespitzt und laufen vorne und- unten in einen sich bis zur tiefgelegenen Lamina Cribrosa fort- setzenden Schnabel aus. Die Scheitellappen sind verhältnissmässig gross und sind nach hinten durch das obere Ende der Fiss. occ. perpend. interna gut von den Hinterlappen getrennt, weniger dagegen an der lateralen Seite von diesem und den Schläfenlappen. Der Hinterlappen 132 ist klein und an seiner unteren Fläche sehr wenig von dem Schläfen- lappen getrennt, diese Trennung wird vielmehr nur durch den dem obern Winkel der Pyramide des Felsen-Beines entsprechenden Eindruck ange- deutet. Der Schläfenlappen, der nach hinten weder von dem llinter- lappen noch Scheitellappen deutlich abgetrennt ist, ist in seinem vor- deren, den Stamm der Fossa Silvii deckenden Theile, stark entwickelt. Ein Stammlappen fehlt so zu sagen ganz, und ist nur durch eine windungslose schwache Erhabenheit an dem Uebergang des Stammes der Fossa Sylvii in ihren hinteren Schenkel angedeutet. In Beziehung auf die Windungen der grossen Hemisphären, so erscheint es zweckmässig, zunächst hervorzuheben, dass sich die vordere Centralwindung (d) auf der rechten Seite ganz anders, als auf der linken, und so ungewöhnlich verhält, dass man eigentlich sagen muss, sie fehlt auf der rechten Seite. Links zeigen sich beide Centralwindungen wie gewöhnlich angeordnet, haben ihren oberen und unteren Bogenab- schluss und von der vorderen gehen die Wurzeln der ersten und zweiten Stirnwindungen, wie gewöhnlich aus. Rechts aber ist die vordere Cen- tralwindung so in die erste und zweite Stirnwindung hineingezogen, dass sie mehr zu diesen zu gehören, als selbstständig vorhanden zu sein scheint. Ihr Verlauf ist namentlich durch eine starke Einwärts- Knickung in ihrer unteren Hälfte so unterbrochen, dass ihre weitere Fortsetzung mehr der zweiten Stirnwindung als der vorderen Central- windung selbst anzugehören scheint. Dieses Verhalten der vorderen Oentralwindung wirkt natürlich auf das der Stirnwindungen. Auf der linken Seite steht die erste Stirn- windungen (a) mit der vorderen Centralwindung mit zwei Wurzeln, dann in ihrem weiteren Verlaufe vorn mit der zweiten Stirnwindung in Verbindung und verhält sich überhaupt sowohl an der medialen als unteren Seite ganz wie gewöhnlich. Auf der rechten Seite ist dieses nicht der Fall und je nachdem man an einer vorderen Centralwindung festhält, oder sie in die Stirnwindungen ganz aufgehen lässt, würde die Beschreibung ganz verschieden ausfallen, was ich wohl am Besten der der Betrachtung der Abbildung überlasse. Das Verhalten der zweiten Stirnwindung (b) möchte ich auch nur als ein gewöhnliches bezeich- nen. Sie steht links mit der vorderen Centralwindung mit doppelter 133 Wurzel in Verbindung, biegt sich vorne auf die Orbitalfläche herum gegen den Stamm der Fossa Sylvii hin, und trägt an der Orbitalfläche einige tiefe Furchen. Rechts verhält sie sich danach anders, je nachdem, wie oben erwähnt, entweder das ganze untere Ende der vorderen Cen- tralwindung als in sie übergehend betrachtet wird, oder dass man sie breit mit einer Wurzel von diesem unteren Ende der vorderen Cen- tralwindung ausgehen lässt. Die Hauptsache in Betreff der Stirnwindungen ist die, dass die dritte Stirnwindung fast ganz fehlt. Ich betrachte dieselbe, wie meine früheren Mittheilungen dargelegt haben, als eine um den vorderen Schenkel der Fossa Sylvii herumgelegte Bogenwindung, welche vorzüglich charakteristisch für den Menschen ist, und durch ihre starke Entwicklung die.Breite der menschlichen Stirn und Stirnlappen bedingt. Bei den niederen Affen fehlt sie ganz, bei den Athropoiden ist sie durch eine einzige schwache Windung angedeutet. Nicht einmal so deutlich wie bei dem Hylobates, findet sie sich hier bei unserer Helene. Auf der rechten Seite könnte man sich, wie oben schon erwähnt, leicht täuschen lassen und glauben (bei «), einen kurzen vorderen Ast der Fossa Sylvii und eine dritte Stirnwindung um dieselbe herum zu sehen. Allein wenn man sorgfältiger zusieht, so überzeugt man sich, dass man es hier nur mit dem unteren Bogenabschluss der Centralspalte und der Abtrennung dieses Bogens durch eine Secundärfurche von der zweiten Stirnwindung zu thun hat. Ein Blick auf die linke Seite, wo die Sache sich etwas anders verhält, und ein Vergleich mit der rechten, überzeugt hievon sogleich. Man muss vielmehr in die Fossa Sylvii eindringen und die vordere Spitze des Schläfenlappens zurückdrängen, um dann eine nur sehr schwach angelegte, den ganz schwachen vorderen Ast der Fossa Sylvii darstellende Furche und um sie herum eine schwach aus- gebildete kleine Windung zu erkennen, welche die dritte Stirnwindung repräsentirt. In diesem Rudiment findet sie sich auf beiden Seiten. An den Abbildungen liess sich dies nicht darstellen. In Beziehung auf dieScheitelwindungen sind ausser den schon beschriebenen beiden Centralwindungen, zunächst die beiden Vor- zwickel (e) durch eine von dem oberen Ende der hinteren Central- windungen ausgehende Windung repräsentirt, welche um das obere hin- Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Ba. II. Abth. 18 154 tere Ende der Fissura calloso marginalis herumgeht, und scheint mir jetzt diese Anordnung, allerdings gewöhnlich in viel complicirterer Weise, die wahre Natur dieses Vorzwickels darzustellen. An der medialen Seite steht der Vorzwickel mit dem Gyrus Cinguli und durch die innere untere Scheitelbogen-Windung mit dem Zwickel in Verbin- dung. Die erste Scheitelbogen-Windung (f) ist auf beiden Seiten durch eine kurze, das Ende des hinteren Astes der Fossa Sylvii abschlies- sende Windung gegeben. Auch die zweite Scheitelbogenwin- dung(g) ist auf beiden Seiten angedeutet; allein bei der abweichenden Anordnung der Parallelspalte ist auch sie, die überhaupt immer am schwierigsten zu analysiren ist, nur in einer kleinen Bogenwindung zu erkennen, indem ihre übrigen Bestandtheile in Verbindungs-Windungen mit dem Vorzwickel, der ersten Scheitelbogen-Windung, und den Schläfen und Hinterlappen-Windungen in unregelmässiger Weise aufgehen. Eine innere obere Scheitelbogen-Windung (Premier Pli de Pas- sage externe) fehlt auf beiden Seiten ganz und findet sich weder in lateralem Verlauf (als Premier Pli de Passage superieur externe), noch in verticalem Verlauf (als Premier pli de Passage superieur interne). Daher steht, wie ich oben schon angegeben, die Fiss. oceipit. perp. interna hier oben weit offen, und ist dieser Mangel eine weitere ganz besondere Eigenthümlichkeit dieses mikrocephalen Gehirns. Man darf sich dabei nicht durch eine hinter der Fiss. oceip. perp. interna gelegene, schon dem Hinterlappen angehörige, lateral um eine an der Medial- Fläche heraufsteigende Furche verlaufende Windung (h), täuschen lassen ; sie ist die innere obere Scheitelbogenwindung nicht, welche um das obere Ende der Fiss. occip. perp. interna herumlaufen muss. Die innere untere Scheitelbogenwindung (m) (Pli de Pas- sage införieur interne) ist auf der rechten Seite in lateralem Verlaufe vorhanden, und dadurch ein Zusammenhang zwischen der Fiss. occip. perp. interna und der Fissura calcarına, wie ich oben schon angab, hergestellt. Auf der linken Seite aber ist dieses richt der Fall. Hier verläuft die betreffende Windung gerade nach hinten, als obere Begrän- zung der Fissura calcarina, und trennt daher auch diese von der Fiss. perp. int., wie dieses bei den meisten Affen der Fall ist. Von den Hinterhauptswindungen ist zunächst auf der oberen 135 Fläche jene scheinbar die innere obere Scheitelbogenwindung darstel- lende kleine Bogenwindung (h) zu erwähnen, welche den Zwickel repräsentirt. Sodann findet sich an der medialen und unteren Seite eine die Fissura calcarina begränzende und ihr hinteres Ende umgebende Windung (i), deren unterer Schenkel schon das zungenförmige Läpp- chen Huschkes oder die innere untere Hinterhauptswindung (k) darstellt. Auch das spindelförmige Läppchen, oder die untereäussere Hinterhaupts-Windung (]), ist in etwas verschiedener Anordnung auf beiden Seiten vorhanden, und beide untere Hinterhaupts-Windungen gehen unmittelbar in die unteren Schläfenwindungen über. Schläfenwindungen kann man vier zählen, von denen die obere oder erste (p), und der Gyrus Hippocampi (n) oder die vierte am deut- lichsten getrennt sind. Die beiden mittleren (0) sind bei der verschie- denen Anordnung der sie trennenden Furchen auf beiden Seiten. ver- schieden und weniger deutlich angeordnet. An der medialen Seite der beiden Hemisphären findet sich ausser den betreffenden zum Stirn (a), Scheitel (d und e) und Hinterlappen (h und i) gehörenden Windungen der Gyrus Cinguli (r) in genügender Weise entwickelt, und steht sowohl mit der ersten Stirnwindung, als mit dem Vorzwickel und zuletzt mit dem Gyrus Hippocampi in Ver- bindung. Dass die Windungen des Stammlappens und damit die so- genannte Insel so gut wie ganz fehlen, habe ich schon oben ange- geben. — Das kleine Gehirn ist, wie ich bereits mitgetheilt habe, verhält- nissmässig zu dem grossen Gehirn auffallend gross und zeigt ausserdem fast ganz normale Verhältnisse. An den Hemisphären unterscheidet man den Lobulus quadratus, semilunaris superior und inferior, biventer mit dem gracilis und cuneiformis, den Flocculus und die Tonsilla. Letztere sind nicht gross und schienen im frischen Zustande in ihrem Gewebe nicht normal, sondern einigermaassen erweicht zu sein. An dem Öber- wurm unterscheidet man den Lobulus centralis, Monticulus mit dem Culmen und Declive. Die Commissura tenuis oder das Folium cacu- minis, und noch mehr die Commissura brevis oder der Tuber valvulae sind mangelhaft entwickelt, wahrscheinlich also sind diese Zweige des 18* 136 Markbaumes nicht recht vorhanden. Die Pyramis, Uvula und der No- dulus sind wieder ganz gut entwickelt. Auch das Velum medullare posterius und anterius sind ganz normal. | An den Hirnschenkeln, derBrücke und der Medulla oblon- gata ist nichts Abweichendes zu bemerken, ausser dass an letzterer die Oliven stark hervortreten und eine nierenförmige Gestalt haben, indem sich an ihrer lateralen Seite ein Ausschnitt zeigt. Auch die Dicke des Rückenmarkes scheint mir ganz verhältnissmässig zu sein. Alle zwölf Hirnnerven sind in verhältnissmässiger Stärke und fast ganz normaler Anordnung vorhanden. So der Riechnerve mit seinem Bulbus und seinen Streifen an der Caruncula mammillaris. Von den beiden Sehnerven ist der rechte bis zum Chiasma nervorum opticorum deutlich atrophisch, was mit dem pathologischen Zustande und der Blindheit des rechten Auges von den ersten Jugendjahren an überein- stimmt. Das Chiasma aber, so wie die beiden Tractus nervorum opticorum zeigen keine Abweichung und Verschiedenheit. In Beziehung auf die übrigen Hirnnerven ist mir nur noch auffallend, dass der Facialis und Audito- rius, welche sonst ganz normal selbst mit einer Portio intermedia vor- handen sind, sehr weit nach aussen von der Brücke von den Crura pontis ad cerebellum und von den Pedunculi Flocculorum hervortreten. Das Tuber cinereum mit dem Infundibulum und der Hypopbysis cerebri verhalten sich ganz normal; letztere ist ansehnlich gross. Die Corpora mammillaria sind ganz normal und getrennt. Auf dem senkrechten Sagittalschnitt zwischen beiden Hemisphären des grossen Gehirns zeigt sich zunächst der Balken, welcher an dem in Weingeist erhärteten Hirn 30 Mm. lang ist. Die ganze Hemisphäre ist 81 Mm. lang. Die Entfernung von der hervortretendsten Spitze des Stirnlappens bis zum Balkenknie beträgt 18 Mm.; die Entfernung der äussersten Spitze des Hinterlappens bis zum Splenium 33 Mm. Der Balken misst also 370 der ganzen Hemisphärenlänge. Zum Vergleich fand ich denselben bei einem 6jährigen Knaben 41°/o; bei einem anderen von 7 Jahren 47°/; bei einem Sjährigen 49% der Hemisphärenlänge. Nach Huschke beträgt der Balken beim Neugebornen 380; bei einem ein- jährigen Knaben 40,8 °/; bei dem Erwachsenen 44—48°%o; Krause gibt die Länge des Balkens zu */;s oder 400/06 der Hemisphären an. Es geht 137 daraus hervor, dass der Balken mit fortschreitendem Alter verhältniss- mässig stärker wächst; bei unserer Helene aber steht er auf einer noch tieferen Stufe seiner verhältnissmässigen Entwicklung als bei dem Neu- geborenen. Das Knie des Balkens ist stark entwickelt und so abge- rundet, wie sonst etwa das Splenium (9 Mm. dick); es läuft nicht eigentlich in ein nach hinten gerichtetes Rostrum aus, doch ist die an das Chiasma und an das Tuber cinereum sich ansetzende Lamina ter- minalis vorhanden. Das Splenium ist zwar wie gewöhnlich gestaltet, aber nur 5—6 Mm. dick, was wohl unzweifelhaft mit der schwachen Entwicklung der Hinterlappen zusammenhängt. Der Fornix ist vorhanden; die aufsteigenden Schenkel treten aber an den vorderen Enden der Sehhügel nur wenig hervor, und vereinigen sich so vollständig mit dem Balkenknie, dass ein Septum pellucidum fehlt und statt dessen der Zwischenraum zwischen diesen aufsteigenden Schenkeln und den Sehhügeln, das sog. Foramen Monroi, eine ansehn- liche weite Communication zwischen den beiden Seiten- und dem dritten Ventrikel darstellt. Die hinteren oder absteigenden Schenkel des Fornix sind aber ganz gut entwickelt, gehen in die Fimbria des Hippo- campus ‚über und sind wahrscheinlich auch durch die Lyra miteinander verbunden. DieSehhügel sind ganz gut entwickelt, waren aber fast an ihrer ganzen medialen Fläche miteinander verwachsen, oder mit anderen Worten die Commissura mollis war sehr stark und dick. Der dritte Vertrikel zieht sich daher nur in der Form eines Kanales, in welchen hinten der sehr enge Aquaeductus Sylvii einmündet, zwischen den beiden Sehhügeln her und mündet vorne in den verhältnissmässig grossen nach vorne ge- richteten Trichter. Auch der Streifenhügel ist in normaler Weise vorhanden und zwischen ihm und dem Sehhügel zeigt sich an der Ober- fläche die Taenia semicircularis.. Von den Seitenventrikeln öffnete ich nur den rechten. Das vordere Horn dringt mässig weit in den Stirnlappen ein. Das hintere Horn ist nicht gross, aber doch deutlich vorhanden. Der Calcar avis spricht sich in demselben aber nicht deut- lich aus, unzweifelhaft, weil die innere untere Scheitelbogen -Windung, selbst auf dieser rechten Seite nur sehr wenig ausgebildet ist. Das absteigende Horn der Seitenvertrikel ist entsprechend der Grösse des 138 Schläfenlappens stark entwickelt und in ihm tritt der Pes Hippocampi major mit der Fimbria stark hervor, doch besitzt ersterer keine deut- lichen Kerben der Zehen. Ebenso unterschied ich keine deutliche Fascia dendata. Die Eminentia collateralis macht sich zwischen hinterem und absteigendem Horn hinlänglich bemerkbar. Die Glandula pinealis war in hinreichendem Grade entwickelt, doch bemerkte ich weder in ihr noch an ihren Stielen Sand. Ich halte es für zweckmässig, dieser meiner Beschreibung des Ge- hirns der Helene Becker, eine Uebersicht der bisher in der Literatur bekannt gewordenen Beschreibungen und Abbildungen anderer Mikro- cephalen Gehirne folgen zu lassen. Ich interpretire dabei diese Abbil- dungen nach meinen Anschauungen über die Windungen so gut als sich dieses bei Abbildungen, die nicht nach diesen Anschauungen aufgefasst sind, ausführen lässt. Leider bleibt dabei Manches fraglich; denn es ist ein grosser Unterschied in einer bildlichen Darstellung, je nach der Auffassung des Öbjectes durch den Darstellenden, selbst wenn die Abbildung ganz treu ist. Von W. Vrolik (Verhandelingen der Koninkl. Akad. van Weten- schapen 1854 I.) ist die Beschreibung und Abbildung des Gehirns und Schädels eines neunjährigen idiotischen Knaben gegeben worden, welche demselben von dem bekannten Dr. Guggenbühl vom Abendberge bei Inter- laken zugeschickt worden waren. Obgleich bedeutende Wassersucht der Seitenventrikel des Gehirns vorhanden war, darf dieser Fall doch zu den Mikrocephalen gerechnet werden, denn es war keine weitere Zer- störung des Gehirns zugegen, welches sich sonst, ausser einer nicht sehr hochgradigen Asymetrie, durch Kleinheit besonders der grossen Hemisphären auszeichnet. Leider finden sich keine Gewichts- und Maassangaben über das Gehirn; es ist nur die Zeichnung eines normalen Gehirnes eines achtjährigen Mädchens beigegeben, wodurch die Grössen- unterschiede allerdings recht anschaulich werden. Der Kopf des Knaben hatte einen Umfang von 13 P. Z. = 341 Mm. Die grösste Länge des Schädels wird angegeben zu 0,135 holl. Ellen oder Meter; die grösste Breite 0,108; die Höhe zu 0,120. Die linke grosse Hemisphäre ist kleiner, als die rechte. Das kleine Hirn hat die normale Grösse und seine linke Hemisphäre ist etwas grösser, als die rechte. Die Brücke 139 ist schmaal, die Medulla oblongata ansehnlich. Vrolik findet die Stirn- lappen und Windungen sehr unvollkommen entwickelt. Der rechte Schläfen- lappen ist in seinem vorderen unteren Theile unvollkommen entwickelt, so dass er den horizontalen Theil der Fossa Sylvii von unten nur unvoll- kommen bedeckt. Die Hinterlappen scheinen fast zu fehlen, was Vrolik aber mehr dem Umstande zuschreibt, dass die Hemisphären durch die Auftreibung des Ventrikel durch Wasser an Höhe gewonnen haben, was sie in der Länge verlieren. Jedenfalls bedecken sie das kleine Gehirn nur unvollkommen. Näheres über die Furchen und Windungen der Hemisphären giebt Vrolik nicht an und leider sind auch die Abbildungen wie immer unge- nügend, um nach denselben etwas Genaueres auszusagen. Die Fossa Sylvii ist in ihrem Stamme und hinteren Aste vorhanden; dagegen glaube ich mich nicht zu irren, dass auch hier der vordere Ast und die um ihn herumgelegte dritte Stirnwindung fehlt. Die Stirnlappen sind schmaal, von beiden Seiten nach vorne zugeschärft, wenngleich der Siebbein- schnabel zu fehlen scheint. Da nur die linke Hemisphäre von der Seite dargestellt ist, so lässt sich auch nur von ihr berichten, dass die Cen- tralspalte und die sie umgebenden ÜOentralwindungen nur ganz anomal angeordnet vorhanden zu sein scheinen; namentlich die vordere Central- Windung und der untere Bogenabschluss beider Oentral-Windungen zeigen ganz abweichende Verhältnisse. Wie es sich mit der Fissura occipitalis perpend. interna und der sie umgebenden inneren oberen Scheitelbogenwindung, wie mit der Fissura calcarina und der inneren unteren Scheitelbogen-Windung verhält, lässt sich leider nach keiner der Figuren mit Wahrscheinlichkeit sagen. Eine Fissura parallela am Schlä- fenlappen ist nicht deutlich ausgesprochen, und damit sind auch die beiden seitlichen Scheitelbogen-Windungen in Frage gestellt. Der hintere aufsteigende Ast der Fossa Sylvii geht der Abbildung nach oben und hinten in zwei Zweige über, zwischen welche sich eine mit dem Vor- zwickel zusammenhängende Windung hinein gedrängt hat. Um das Ende des hinteren Zweiges sind allerdings einige Bogenwindungen herum an- geordnet; aber alles Dieses ist anders, wie sonst beim Menschen oder bei Affen. In Beziehung auf die Hinterhauptswindungen lässt sich gar Nichts sagen, und wie es mit dem Gyrus Hippocampi, namentlich auf 140 der rechten Seite, bei der Verkümmerung des vorderen inneren Theiles des Schläfenlappens steht, ist auch aus der Abbildung nicht ersichtlich. — Von Gratiolet besitzen wir die Abbildungen von zwei mikroce- phalen Gehirnen in dem Atlas zu der von ihm gemeinschaftlich mit Leuret herausgegebenen Anatomie Compare du Systeme nerveux. Das Eine, Pl. XXIV. fig. 4, welches auch R. Wagner im Umriss in seinen Vorstudien, Hft. II, Tab. V., fig. 1, wiedergegeben hat, rührt von einem mikrocephalen 4jährigen Mädchen her, und giebt nur die linke Seiten- ansicht. So viel man nach derselben urtheilen kann, fehlt auch an diesem Gehirn der vordere Schenkel der Fossa Sylvii und mit ihm auch die dritte Stirnwindung. Scheinbar ist der vordere Schenkel sogar ansehnlich entwickelt. Allein es verhält sich wie auf der rechten Seite des Gehirns der Helene Becker; diese Furche ist nicht der vordere Schenkel der Fossa Sylvii, sondern eine die vordere Oentralwindung von der zweiten Stirnwindung abtrennende Secundärfurche; ob in der Tiefe ein schwach entwickelter vorderer Schenkel der Fossa Sylvii und eine Spur der dritten Stirnwindung sich findet, kann ich nach der Zeichnung nicht sagen. Gewiss ist aber, dass ich die mit e bezeichnete Windung nicht wie Gratiolet für die dritte Stirnwindung, sondern als noch zur zweiten Stirnwindung gehörig erachte. Diese Abbildung hat wahrschein- lich C. Vogt ganz vorzüglich veranlasst, der Fossa Sylvii bei den Mikro- cephalen die Gestalt eines V zuzuschreiben, in welches sich von oben das untere Ende der Centralwindungen als sogen. Klappdeckel hinein- senke. Allein es findet sich hier eine ganz abnorme, gar nicht weder auf den menschlichen noch Affentypus zurückzuführende Anordnung. Dazu gehört auch eine an dem Eingang in die Fossa Sylvii hervor- tretende Windung, die Vogt sicher ganz irrthümlich für die Insel hält. Es scheint eher, als wenn sie noch zu den Centralwindungen gehören sollte. Die Fiss. occipit. perp. interna ist wohl unzweifelhaft an diesem Gehirne vorhanden, und auch eine verkümmerte obere innere Scheitel- bogenwindung (Pli de Passage superieur externe. i.) Auch die beiden seitlichen Scheitelbogen - Windungen um das obere Ende des hin- teren Schenkels der Fossa Sylvii, (Pli marginal superieur) und um das obere Ende der Fissura parallela (Pli courbe h.) sind vorhanden. Der Hinterlappen ist sehr rudimentär, namentlich wenn man die von Gratiolet 141 als deuxi&me, troisieme und quatrieme Pli de Passage bezeichneten Win- dungen nicht zum Hinter-, sondern zum Scheitellappen rechnet. Uebri- gens aber hat die ganze Figur unzweifelhaft eine ganz falsche Stellung und das kleine Gehirn ist viel zu viel nach hinten geschoben, während es sicher im Schädel viel mehr unter dem grossen und von diesem bedeckt war. Ich glaube in der Grösse, in der ganzen Form und in dem Grade seiner Ausbildung hat dieses Gehirn eine grosse Ueberein- stimmung mit dem der Helene Becker; aber die Entwicklung und Anord- nung der Windungen ist eine ganz andere. ’ Das zweite von Gratiolet und Leuret Pl. XXXI. in fünf Ansichten abgebildete Gehirn, rührt angeblich auch von einem 4jährigen Kinde her, ob männlich oder weiblich ist nicht angegeben. Dasselbe trägt aber einen ganz anderen Charakter an sich, als das erste und als das von Theile beschriebene Gehirn, oder das der Helene Becker. Es ist offenbar zugleich mehr entwickelt und mehr abnorm, als diese Gehirne. Es ist erstens stark asymetrisch und die linke grosse Hemisphäre in ihrem Hinterlappen ganz defect; aber auch der Schläfenlappen erscheint besonders an seinem vorderen unteren Ende atrophisch; das kleine Hirn ist stark verschoben, wenn nicht auch asymetrisch entwickelt. Ich sehe auch an keiner dieser Figuren einen vorderen Schenkel der Fossa Sylvii und keine dritte Stirnwindung um denselben herum, obgleich Gratiolet letztere angiebt. Ebenso sieht man nirgends eine Insel, obgleich Vogt(pag. 235) sie sowohl in der Seitenansicht, alsin der Ansicht von unten sehen will. Die Central- spalte und die Centralwindungen sind vorhanden, obwohl von letzteren die vordere linke verkümmert ist. Die Fissura occip. perp. interna ist auf der rechten Seite vorhanden und wird an ihrem oberen Ende von einer weit lateralwärts verlaufenden inneren oberen Scheitelbogen - Win- dung umgeben, die Gratiolet gar nicht bezeichnet hat. Links scheint dieselbe bei der Atrophie des Hinterlappens ganz zu fehlen; man sieht sie weder aufder Ansicht von oben, noch bei der Ansicht voninnen. Dennoch giebt Gratiolet sowohl bei der Ansicht von oben (Fig. 1), als auf der Seiten- ansicht (Fig. 2), bei 1 cinen Premier Pli de Passage superieur an, welcher unzweifelhaft kein solcher, sondern eine zuın Vorzwickel (Lobule du Pli parietal ascendant) gehörige Windung ist. Eine Fissura calcarina ist wenigstens an der linken Hemisphäre (Fig. 5) nur wenig ausgebildet Abh. d. II. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. II Abth. 19 142 sichtbar, was bei der Atrophie des linken Hinterlappens begreiflich ist. Wie es rechts sich verhielt, ist nicht sichtbar. — Eine Fissura parallela ist wenigstens links nicht deutlich und durchgreifend vorhanden. Daher findet sich hier auch nur eine verkümmerte erste Scheitelbogenwindung um das obere Ende des hinteren Astes der Fossa Sylvii (Pli marginal superieur), und eine nur undeutliche zweite Scheitelbogen-Windung (Pli courbe). Wenn sodann Gratiolet selbst auf der linken Seite seine vier Plis de Passage externe sehen will, so muss man dieses seiner Lehre von den Uebergangs-Windungen überhaupt und namentlich seiner Ansicht, dass ihr offenes Hervortreten ein Hauptunterscheidungs-Kennzeichen von dem Gehirn der Affen sei, zu Gute halten. Diese so bezeichneten Win- dungen gehören theils dem Scheitellappen als zweite Scheitelbogen- windung, theils dem Schläfen- und rudimentären Hinterlappen an. Die medialen Ansichten lassen erkennen, dass die Fissura calloso marginalis, der Gyrus Cinguli und der Gyrus Hippocampi ziemlich regelmässig vor- handen waren. Es findet sich auch ein Septum pellucidum, welches bei der Helene fehlt. Bei dem von Theile und R. Wagner beschriebenen Gehirne eines 36jährigen Mikrocephalen hat die Verkümmerung vorzüglich auch das grosse Gehirn betroffen. Das Gehirn wog nach Theile 10°/ı Unz. d.i. 305,6 Grm. Kleinhirn, Brücke und Medulla oblongata verhielten sich zum Grosshirn wie 1:3,6 = 28,57%; das Missverhältniss ist also doch nicht so gross, wie bei unserer Helene. In Beziehung auf die Grosshirnhemisphären, soweit ihr Verhalten aus den gegebenen Beschreibungen und Abbildungen zu beurtheilen ist, hebe ich besonders hervor, dass auch in diesem Falle die Fossa Sylvii in ihrer Bildung gestört war. Theile sagt der hintere aufstei- gende Schenkel habe ganz gefehlt, der vordere sei bis zur Mitte der Hemi- sphäre in die Höhe gestiegen. Nach der Abbildung zu urtheilen, fehlt allerdings der hintere Schenkel, wahrscheinlich aber auch der vordere; denn die Furche, welche so von Theile benannt wird, ist der sogenannte Sulcus praecentralis, der hier theilweise gegeben ist, aber mit der Fossa Silvii Nichts zu schaffen hat. Die Fissura calloso marginalis ist zwar nicht zu sehen; ihr oberes hinteres Ende scheint aber besonders auf der rechten Seite, früh an der lateralen Seite der Hemisphären herauf- zukommen. Die Fissura occip, perp. interna ist den Abbildungen nach 145 vorhanden. Ob sie nach unten durchgreift und bis in die Fissura cal- carina übergeht, und wie sich diese selbst verhält, ist weder aus den Abbildungen noch aus dem Text zu ersehen. In Beziehung auf die Windungen wird zwar von R. Wagner eine dritte Stirnwindung ange- geben und bezeichnet; allein ich zweifle, dass eine solche, wenigstens in einigermassen vollkommener Entwicklung, vorhanden ist. Theile sagt auch, dass der sogen. Klappdeckel, der vorzüglich durch die dritte Stirnwindung gebildet wird, fehle. Die Stirnlappen sind, wie bei unsrer Helene schmal, von den Seiten zugeschärft, und nach vorne spitz, was immer mit Mangel oder geringer Entwicklung der dritten Stirnwindung zusammenhängt. Die Oentralwindungen sind ziemlich regelmässig ent- wickelt vorhanden. Die erste und zweite Scheitelbogenwindung lassen sich zwar unterscheiden, aber da der hintere Schenkel der Fossa Sylvii nicht vorhanden ist, so zeigen sie natürlich auch ein abweichendes Ver- halten. Der Vorzwickel ist durch eine entsprechende Windungsgruppe repräsentirt und auch die innere obere Scheitelbogenwindung scheint links ziemlich stark, rechts weniger deutlich entwickelt zu sein. Ob eine innere untere Scheitelbogen-Windung vorhanden, ist nicht zu ent- scheiden, da keine mediale Ansicht der Hemisphären gegeben ist. Der Stammlappen oder die Insel mit ihren Windungen fehlt auch an diesem Gehirne ganz. KRücksichtlich seiner inneren Beschaffenheit zeigt die grosse Weite der Seitenventrikel, dass hier eine deutlichere hydroce- phalische Abweichung vorhanden war, als bei unserer Helene Becker. Das Foramen Monroi war auch auch hier sehr weit, die vorderen Schenkel des Fornix liegen dem Balkenknie unmittelbar an und dasSeptum pellucidumfehlt. Dr. JuliusSander hat in Griesingers Archiv für Psychiatrie 1867 die Beschreibung und Abbildung des mikrocephalen Gehirns eines fünf Monate alten Knaben, so wie auch des bekaunten 13 Jahre alten Friedrich Sohn gegeben. Leider hatte ersteres nur mit schlimmen Verletzungen aus dem Schädel herausgenommen werden können; die Abbildung der linken Hemisphäre von ihrer lateralen und medialen Seite ist daher auch sehr unvollkommen, so wie auch die Beschreibung auf viele Fragen keine Antwort giebt. Namentlich erfahren wir über das Verhalten aller Furchen fast Nichts und daher erscheinen auch die Angaben über die Windungen zweifelhaft und unverständlich. Sander nimmt drei Stirn- 19* 144 windungen an; doch zweifle ich, dass die dritte mit dem vorderen Schenkel der Fossa Sylvii vorhanden ist. Die Centralwindungen scheinen sich beide zu finden; das Verhalten der Scheitel- und Hinterhaupts- Windungen ist mir dunkel; der Hinterhauptslappen scheint ganz beson- ders verkümmert zu sein, der Schläfenlappen dagegen ist auch an diesem Hirn stark. Die Insel mit ihren Windungen ist kaum angedeutet. Der Streifenhügel und Sehhügel, der Balken und das Gewölbe scheinen normal gebildet und selbst ein Septum pellucidum vorhanden: ebenso Vier- hügel und Brücke und Tuber cinereum; die Corpora mammillaria sollen kaum angedeutet sein. Vorder- und absteigendes Horn der Seitenventrikel sind gut ausgebildet, das hintere Horn ist kaum vorhanden; das Cornu Ammonis schwach, aber deutliche Klauen. Das Gehirn wog frisch nur 170 Grm. Das Gehirn des Friedrich Sohn ist viel entwickelter und grösser, wie auch schon aus den von Vogt mitgetheilten Abbildungen des Schä- dels und des Schädelausgusses hervorgeht, und zwar besser als aus den Gewichts- und Grössenangaben sowie der Zeichnung Sanders, da dieselben nur das seit Jahren in Weingeist aufbewahrte Gehirn betreffen, mit dem daher unbestimmbare Gewichts- und Grössenveränderungen vorgegangen sind. Die von Dr. Sander gegebene Beschreibung der Furchen und Windungen ist sehr kurz und unvollständig, und es ist auch nicht leicht möglich, dieselbe durch Berücksichtigung der Abbildungen zu ergänzen. Die Fossa Sylvii ist allerdings und namentlich in ihrem nach hinten aufsteigenden Schenkel vorhanden; ob auch mit ihrem vorderen, ist nach der Abbildung nicht bestimmt zu sagen, aber wahrscheinlich. Es findet sich dann auch eine dritte einfache Stirnwindung, so wie das Gehirn überhaupt in seinen Stirnlappen nicht so schmal und nach vorne zugespitzt ist, wie bei der Helene Becker und dem Mikrocephalen von Theile. Bei der Ansicht von Oben bin ich aber zweifelhaft, da die mit 2 bezeichnete zweite Stirnwindung mir zur ersten zu gehören scheint. Die Centralfurche mit den Üentralwindungen ist vorhanden. Da- gegen soll die senkrechte hintere Occipitalspalte ganz fehlen, wodurch eine Trennung des Hinterlappens von dem Scheitellappen un- möglich und ein Mangel der inneren oberen Scheitelbogenwindung bedingt sein würde. Der Abbildung nach sind übrigens wenigstens auf der 145 rechten Seite Beide vorhanden. Von der Fissura calcarina und calloso _ marginalis wird Nichts gesagt und ist auch Nichts zu ersehen. Die Parallelspalte ist stark ausgebildet und wahrscheinlich sind desshalb auch die erste und zweite Scheitelbogenwindung vorhanden, obgleich sie sich in der Abbildung nicht deutlich erkennen lassen. Ueber das Innere des Gehirns wird Nichts mitgetheilt. In der Anthropolog. Review Vol. I., 1863, pag. 168 giebt Mr. Gore eine Nachricht von einem mikrocephalen Weibe, welches in ihrem 42. Jahre an Pthisis starb. Sie konnte einige Worte sprechen, aber ohne Zusammenhang und bestimmten Sinn. Sie war anständig und reinlich, konnte aber nicht allein essen, ihr Gang war unstät und schwankend. Er bezieht sich in Beziehung auf den Schädel und das Gehirn auf Photographieen und einen Ausguss, welche aber nicht bei dieser Mittheilung sich dargestellt finden. Die Schädelnäthe waren nicht verwachsen; . das Hinterhauptloch stand weit nach hinten; die Crista Galli war stark entwickelt, die Lamina cribrosa schmal und vertieft. An dem Gehirn waren die Stirnlappen schmal, die Scheitel- und Schläfen- lappen breit, die Hinterlappen sehr kurz, aber gut von den Scheitel- lappen getrennt, d. h. wohl, die Fiss. occip. perpend. int. ist gut ent- wickelt. Das kleine Gehirn war gross und in allen Theilen gut entwickelt. von den llinterlappen nur unvollkommen bedeckt. Das ganze Hirn wog frisch nach Entfernung der Pia mater, 283,75 Grm.; nachdem es län- gere Zeit in Weingeist gelegen hatte, nur noch 212,75 Grm., hatte also ohngefähr !/ an Gewicht verloren. Weder am Schädel noch am Gehirn fanden sich irgend welche Spuren eines pathologischen Processes. Mr. Gore erwähnt noch des Gehirns eines idiotischen (?) Mädchens zu Cork, welches Spurzheim in seiner Anatomy of the Brain, London 1826 abgebildet habe. Derselbe gäbe in dem Anhang zu seiner Ana- tomie auch noch Abbildungen eines andern männlichen mikrocephalen Gehirns, welches sich mit dem Schädel in dem Museum des St. Bartho- lomäus-Spitals finde, und von Owen in seiner Osteology of the Chim- panzee, Transactions of the Zoolog-Society, Vol. I, pag. 343 beschrieben sei. Dieses Gehirn habe 332 Grm. gewogen. Owen beschreibt übrigens an der genannten Stelle nicht das Gehirn, sondern giebt nur eine Abbil- . dung des Schädels von der Seite und von der Basis, und giebt p. 372 146 kurz die Merkmale an, welche diesen Schädel immer noch von dem eines Chimpanse oder ÖOrang-Outan unterscheiden. In der Zeitschrift für Ethnologie, Berlin IV, 1872, Heft 4, pag. 100 findet sich eine ausführliche Mittheilung von Dr. Joh. v. Mierjeievsky aus St. Petersburg über einen Fall von Mikrocephalie, welchen Dr. Bal- vansky in der Irrenanstalt zu Woronez beobachtete und Herrn Dr. v.M., sowie auch das Gehirn zur weiteren Untersuchung und Veröffentlichung mittheilte. Dieser Mikrocephale war unbekannten Ursprunges, hiess Mottey und wurde gegen 50 Jahre alt, also vielleicht der älteste der näher beobachtet wurde. Obgleich sein Gehirn und Schädel zu den kleinsten bekannten gehören, standen seine körperlichen und geistigen Leistungen doch nicht auf der alleruntersten Stufe. Obgleich er selten von einer Stelle zur anderen ging, sich nie selbst zu Bette legte, sein Gang langsam und träge war, er sich nicht selbst anziehen konnte und alle übrigen willkührlichen Bewegungen ungeschickt ausführte, so konnte er sich doch von einem Orte zum andern bewegen. Ebenso waren seine psychischen Lebensäusserungen zwar sehr gering, er suchte keine Nahrung auf, und konnte Nichts Zusammenhängendes sprechen; aber er zeigte doch Unterschiede in seinen Zuneigungen zu verschiedenen Personen und brachte einzelne Laute und Worte, wie o, o, hier da sie, hier da jenes, ja sogar einen kleinen Satz: hier ist es ja; dort ist es ja; wessen ist jenes; wessen ist sie; wenn gleich ohne einen besonderen Sinn oder Absicht hervor. Dr. Balvansky hat auch den Kopf des Mottey gemessen: Der Umfang betrug 49 Ctm. Der Stirnhinterhaupts-Durchmesser _ 23 Der Querdurchmesser von einem Eingang des Meatus auditor. ext. zum andern “14a ” Die Breite der Stirn 15 in Die Höhe der Stirn 3 un Vom Meatus audit. bis zur Mitte der Stirn 10 ” Der Camper’sche Gesichtswinkel 702 Das Gehirn wurde Dr. v.M. zugeschickt. Es wog (wie ich denke frisch; ob aber gleich bei der Herausnahme oder nachdem es in die 147 Hände des Dr. v. M. gelangt war?) 569,053 Grm. Es ist daher das schwerste von denen, welche gewogen wurden, aber wohl nicht von denen, die überhaupt beobachtet wurden. Das relative Hirngewicht war 1:250; allerdings ein ungeheueres Missverhältniss, was indessen bei den grossen Schwankungen selbst des individuellen Körpergewichts nicht viel sagen will. Zahlreiche und sorgfältige Messungen wurden an dem Gehirn erst vorgenommen, nachdem es in doppeltchromsaurem Kali gehärtet worden war. Sie haben daher höchstens einen relativen Werth und auch diesen kann man zweifelhaft nennen, da es sich fragt, ob sich die verschiedenen Theile des Gehirns, z. B. der Balken und die Hemisphären nicht in bemerkbar verschiedenem Grade in Weingeist oder in Chromsäure zu- sammenziehen und verkleinern. Indessen ist es gewiss richtig, dass aus diesen Messungen hervorgeht, dass die Längenmaasse des mikrocephalen Gehirns mehr von den normalen abweichen, als die Breitenmaasse, und dass die Maasse des kleinen Hirns, der Brücke und des verlängerten Markes am wenigsten abweichen. Der Balken ist besonders wegen Ver- kümmerung seines hinteren Theiles verkürzt und maass nur 25°%o der Länge der Hemisphären. Das Gehirn zeigte übrigens gar keine Merkmale einer pathologischen Zerstörung oder überhaupt nur einer pathologischen Ursache seiner zurückgebliebenen Entwicklung. Es ist besonders in seinen mitttleren Theilen, Scheitel- und Schläfenlappen ausgebildet, in den vorderen und hinteren verkümmert. Die Stirnlappen sind vorn schmal, haben aber keine schnabelförmige Gestalt. Die Hinterhauptslappen sind nur schwach entwickelt, besonders auf der linken Seite, wo sich an der Oberfläche eine ÜOyste befand, welche Atrophie der Windungen veranlasste. Sehr auffallend an dem Gehirn ist das Öffenstehen der Fossa Sylvii, wie bei einem dreimonatlichen Fötus, so dass die Insel mit einigen Windungen frei zu Tage tritt. Der vordere Theil des Balkens und der vordere Theil des Fornix mit dem Septum pellucidum sind regelmässig gebildet; der hintere Theil beider ist sehr verkümmert, so dass ein Splenium und das Psalterium nicht existirt und der hintere Theil der Thalamus opticus, und des dritten Ventrikels nur von der Tela chorcidea bedeckt sind. Vom hinteren Ende des Balkens und des Fornix gehen nur dünne Stränge nach rück- 148 wärts, auswärts und vorwärts, letztere in die Gyri Hippocampi, denen die Fasica dendata so wie die Fimbria so gut wie ganz fehlt. Streifen- hügel, Sehhügel und Vierhügel, Glandula pinealis sind gut entwickelt; die Höhlung des hinteren Hornes ist bedeutend. Dr. v. M. beschreibt sodann die Windungen der grossen Hemisphären nach Ecker. Da ich indessen einen sehr guten Gyps-Abdruck derselben durch die Güte des Hrn. Dr. Betz in Kiew erhalten habe, so erlaube ich mir, diese Beschreibung nach meiner Anschauung und Terminologie zu geben, wodurch dieselbe mit denen der übrigen Gehirne überein- stimmend wird. Das Auffallendste an dem äusseren Ansehen der Hemisphären ist, wie ich schon gesagt habe, das Offenstehen der Fossa Sylvii wie bei einem Fötus aus dem Ende des 3. Anfang des 4. Monates. Hr.Dr. v. M. sagt, dass die Fossa Sylvii die Gestalt eines umgekehrten [l habe, was ich durchaus nicht finden kann, man müsste denn sonderbarer Weise das Gehirn mit der Basis nach oben liegend betrachten. Sie gleicht vielmehr bei der gewöhnlichen Hirnlage und von der Seite jbetrachtet einem Y, dessen Stiel sehr kurz, der vordere Schenkel ziemlich grade aufsteigend und kurz, der hintere etwas nach hinten geneigt und länger ist. Zwischen diesen Schenkeln kommt die Insel mit einigen Windungen zum Vorschein, doch ist dieses Fig. 1 sehr undeutlich abgebildet, wo wohl Niemand so leicht erkennen wird, dass die Windung Gb. eine der Windungen die Insel sein soll, wie aus dem Abguss ganz deutlich her- vorgeht. — Die Centralfurche mit den Centralwindungen und dem oberen und unteren bogenförmigen Abschluss der letzteren ist auf beiden Seiten ganz normal entwickelt. Der untere Bogenabschluss ragt in die nach oben weit offene Sylvische Grube hinein; der obere weicht von der Median-Ebene und der Fissura longitudinalis cerebri magna beträchtlich zurück, so dass diese beiden oberen Bogenabschlüsse beim Aneinander- legen der beiden Hemisphären ansehnlich von einander entfernt sind. Besonders kurz sind die Centralwindungen solcher Gestalt auf der rechten Seite. Der Vorzwickel ist sowohl an der oberen als medialen Fläche (Lobule quadrilatöre Grat.) ganz gut entwickelt. — Die Fissura occipi- talis perpend. interna ist auf beiden Seiten vorhanden und greift auch allem Anscheine nach in die Fissura calcarina ein. Sie wird auch an 149 ihren beiden Enden durch die beiden Bogenwindungen, die innere obere und innere untere Scheitelbogenwindungen umgeben, und zwar erscheint die obere interessanter Weise auf der linken Seite wie gewöhnlich beim Menschen lateralwärts gerichtet, also als Premier Pli de Passage superieur externe, auf der rechten Seite aber nach auswärts gerichtet, als Premier Pli de Passage superieur interne. — Die Fissura calcarina ist an dem hinteren Ende der Hemisphären auf der linken Seite durch eine ein- fache, auf der rechten durch eine in einem auf- und absteigenden Schenkel getheilte Bogenwindung abgeschlossen. — Eine erste einfache Scheitelbogenwindung schliesst auf beiden Seiten das obere Ende des hinteren Schenkels der Fossa Sylvii ab. Eine einfache durchgreifende Fissura parallela ist nicht vorhanden, und desshalb fehlt auch eine die- selbe abschliessende deutliche zweite Scheitelbogen - Windung, vielmehr sind hier mehrere undeutliche, den Scheitellappen mit dem Hinterhaupts- und Schläfenlappen verbindende Uebergangswindungen. Erste und zweite Stirnwindung sind ganz wohl entwickelt zu unterscheiden, die dritte oder untere Stirnwindung aber fehlt ganz. Was Dr. v. M. als solche bezeichnet, ist die zweite Stirnwindung, die mit zwei dicht nebeneinander liegenden Wurzeln von dem unteren Ende der vorderen Centralwindung ausgeht. Am Hinterlappen ist der Zwickel kaum vorhanden; auch die untere innere und äussere Hinterhauptswindung (zungen- und spindel- förmiges Läppchen) sind nur sehr undeutlich zu unterscheiden, da die Hauptmasse des Hinterlappens aus der die Fissura calcarina umgebenden Bogenwindung besteht. An dem Schläfenlappen ist eine erste Schläfen- windung, dann der Gyrus Hippocampi wohl zu unterscheiden, und da der Lappen breit und dick ist, zwischen jenen beiden noch mehrere andere Windungen, die sich aber schwieriger als zweite und dritte Schläfenwindungen voneinander trennen lassen. — An der medialen Fläche beider Hemisphären ist die Fissura calloso marginalis vorhanden und läuft auch nach oben hinter dem oberen Bogenabschluss der Central- windungen aus. Die entsprechende Partie der ersten Stirnwindung ist ansehnlich, aber wenig gefurcht; der Gyrus Cinguli ist verhältniss- mässig dick. Dieses Mikrocephalen-Gehirn ist das Einzige. von welchem wir durch Professor Betz eine miskroskopische Untersuchung besitzen, dessen Prä- Abh. d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 20 150 £ parate in der Juni 1872 Sitzung der Wiener medicinischen Gesellschaft eine so allgemeine Bewunderung fanden. Dr. v. M. berichtet nur von Präparaten aus der Medulla oblongata, der Brücke und den Vierhügeln und sagt, dass man aus diesen klar sehe, dass die Pyramiden kleiner als am normalen Gehirn und im Vergleich zu den regelmässig entwickelten Oliven, in der Entwicklung zurückgeblieben seien. Man erkenne ferner die Kerne der N.N. Vagi und Hypoglossi und die Anfänge der NN. troch- leares und oculomotorü. In dem Bericht über die genannte Sitzung in der medicinischen Wochenschrift Nr. 27, pag. 693 heisst es aber weiter, dass von den Hemisphären angefertigte Querschnitte zeigten, dass die Centralganglien, Sehhügel, Streifenhügel, Linsenkern und Claustrum nicht wie bei dem normalen Hirn eine zusammenhängende Masse bilden. Die Scheitellappen (in dem Referat steht Schädellappen) zeigten einen Neben- kern von bedeutender Grösse von dem der ÖOpticus abgeht, welcher sonst mit dem Linsenkern zusammenhängt. Die Corpora geniculata und die Commissuren fehlen. Das Claustrum ist in Zusammenhang (soll wohl heissen liegt dicht an) mit der Hemisphäre, ohnzweifelhaft weil die Insel wenig entwickelt ist. Die Rindensubstanz, heisst es in diesem Referat, enthielt bloss grosse Zellen und ist von einer mächtigen Lage Bindegewebe bedeckt. Dr. v.M. aber sagt: die mikroskopischen Präpa- rate, welche aus der grauen Substanz den Stirn-, Scheitel-, Schläfen- und Hinter-Lappenwindungen der linken Hemisphäre angefertigt wurden, zeigten dass die Ganglienzellen, Neuroglia und Nervenfäden ihren nor- malen Bau beibehalten hatten, und dass ihre Beziehungen untereinander normal waren. Diese Beschaffenheit hatte auch das Gewebe des Klein- hirnes. Die Nervenzellen der obenerwähnten 'T'heile der linken Hemi- sphäre hatten im grössten Durchmesser 0,016—0,008 Mm., ihre Kerne 0,008—0,004. Der Durchmesser der Purkinjeschen Zellen des Oerebellum war 0,030—0,020, ihre Kerne 0,010—0,008. Gewöhnlich wird auch Cruveillhier unter die Autoren gezählt, welche Fälle von Mikrocephalie, Abbildungen von mikrocephalen Gehirnen und theoretische Ansichten über die Ursachen der Mikrocephalie auf- gestellt haben sollen. Der erste der deutschen Autoren, welcher ihn in der neueren Zeit citirt hat, ist Theile. Sein Citat ist, wahrscheinlich durch einen Druckfehler, falsch. Es heisst Anat. pathol. Liv. 30, Pl. 4; 151 es soll heissen Liv. 39. Danach hat R. Wagner Cruveillhier ebenfalls falsch eitirt, Liv. 30, wahrscheinlich weil er das Original nicht nach- gesehen. Auch C Vogt hat das falsche Citat Liv. 30, Pl. 4, allein er muss doch wohl das Original angesehen haben, da er eine ausführ- liche Uebersetzung des Textes giebt. In Wirklichkeit handelt Cruveillhier an zwei Stellen seines grossen Atlasses, nämlich Livr. 8, Pl. 6 u 7 und Livr. 39, Pl. 4 gar nicht über Mikrocephalie, sondern theilt nur Beobachtungen über Idiotie mit und die gegebenen Abbildungen stellen nur Gehirnatrophie dar. Im Text der letzteitirten Stelle bespricht er aber auch die Mikrocephalie in der von Vogt wiedergegebenen Weise; eine Abbildung eines mikrocephalen Gehirns besteht aber bei Cru- veillhier nicht. Angeblich soll sich auch bei Sandifort: Museum apatomicum, Vol. IV, Tab. 190 und 191 der Schädel und das Gehirn eines 20jährigen Mikrocephalen abgebildet finden. Leider befindet sich dieses Werk in keiner unserer beiden Bibliotheken. Eine Zusammenstellung der Gewichte der in dem Vorausgehenden erwähnten mikrocephalen Gehirne giebt folgende Reihe: Gehirn des Friedrich Sohn 452,0 Grm. von Dr.v.Mierjeievski’ 369,0 br 2% „ Gork,;, 332,0 n 3 „ Theile 305,0 2 „ Gore DEI. TEL „. der Helene Becker 219,0 4 5 von Dr. Sander 170,0 ; Die Schädelcapacitäten nach Vogt betrugen: Schädel des Rake 622 Ctm. 4) ‚„„ Gottfr. Mähre DDR, r „ Friedr. Sohn 460 „ ” „ Joh. Mögle AN Me, z „ Michael Sohn le R „ Schüttlendreier 34.0: ..; „ von Theile Sales „ der Margar. Maehler 296 $,, „des Jacob Mögle DTIWER der Helene Becker 2251.09 20* 152 Es befinden sich sich also hierunter drei Fälle, in denen wir das Hirngewicht und den Schädelinnenraum kennen. Friedrich Sohn Hirngewicht 452 Grm. Schädelinnenraum 460 Grm. Hirn von Theile = 3052; N 350,“ Helene Becker „ HE; x 2250 Der Unterschied ist bei Friedrich Sohn und Helene Becker so gering, dass es nicht nur gewiss ist, dass bei ihnen keine irgend erwähnens- werthe Menge von Flüssigkeit während des Lebens im Gehirn und Schädel vorhanden war, sondern dass selbst ein Schwinden des Schädels durch das Austrocknen angenommen werden muss. Dieses ist auch bei der Helene Becker und der Beschaffenheit ihres Schädels keinem Zweifel unterworfen. Auch bei dem von Theile untersuchten Gehirne kann keine grössere Menge von Flüssigkeit im Schädel und Hirn vorhanden gewesen sein. Der Unterschied zwischen Schädelinnenraum und Hirn- gewicht beträgt 43 Grm.; nach meinen Untersuchungen (über das Ver- hältniss des absoluten und specifischen Hirngewichtes, sowie des Hirn- volums zum Schädelinnenraum. Sitz.-Ber. d. math.-phys. Klasse d. kgl. bayr. Ak. d. Wissensch. v. 10. Dec. 1864, pag. 370) ist dieser Unter- schied als ein normaler zu betrachten. II. Der Schädel. Der Schädel der Helene Becker ist in Beziehung auf das erreichte Alter von 7 Jahren und 8 Monaten wohl einer der kleinsten bis jetzt beobachteten. Er ist nicht nur kleiner als der des 10 Jahre alten Jacob Mögle, sondern auch kleiner, als der des 5 Jahre alten Johann Georg Mögle. Ich will hier sogleich die hauptsächlichsten Schädelmaasse nach den Vorschriften Welkers’s geben. Längendurchmesser von der Nasenwurzel bis zur hervorra- gendsten Stelle des Hinterhaupts . : 114 Mm. Längendurchmesser von der hervorragendsten Stelle der Gla- bella bis zur Spina oceipitalis externa . i 102 55 Von der Sutura naso-frontalis bis zum vorderen Rande des Foramen magnum 24 i ; | N 68 „ 153 Von der Spina nasalis anterior bis zum vorderen Rande des Foramen magnum 2 f Ä ® 5 68 Mm. Grösster Querdurchmesser . 4 - SEHR Querdurchmesser vom oberen Rahrad as beten äusseren Gehörgänge 5 Drescher) Vom Processus zygomaticus des SenBäNe einer Seite zur ser 68 Grösste Höhe vom vorderen Rande des Hinterhauptlochs bis zum Scheitel : : e : : s 63,0 ,, Von der Nasenwurzel bis zum Kinn ; : A 3 Tamm Von der Spina nasalis anterior bis zum Kinn | ANEDE N, Horizontalumfang, so gut er bei gänzlichem Mangel der Tu. bera frontalia gemessen werden kann . : 20m Senkrechter Längsumfang | i s { 211+ 67=278 n Querumfang . i £ 3 I Ä 5 77-2160--231.0 Index cephalicus . 5 . irre sg Entfernung der beiden EhlerBreish wel von Skanabr DIOR Senkrechte Höhe des Unterkiefers am Kronenfortsatz . 37,000), Höhe von der Jncisura semilunaris parallel mit dem hinteren Rande des Unterkiefers j 30,5 Der äusseren Form des Schädelth NT had hat der Schädel der Helene Becker am meisten Aehnlichkeit mit denen des Michael und Friedrich Sohn, besonders in Beziehung auf das abgestutzte Hinterhaupt; doch sind die letzteren ansehnlich grösser. Der Gesichtstheil ist indessen auch von diesen wie von allen anderen von Vogt abgebil- deten Schädeln sehr verschieden. Dem Schädeltheile nach ist der Schädel ein dolichocephaler, dem Gesichtstheil nach ein orthognather ja opisto- gnather. Er ist nicht ganz symetrisch, sondern die linke Hälfte ist etwas weniger ausgebildet, als die rechte, besonders vorn etwas mehr abgeflacht, wie man besonders gut auf dem Horizontaldurchschnitt, Fig. XII., sieht. Alle Schädelnäthe mit Ausnahme der Sutura sagittalis und squamosae stehen offen, ja ihre Verbindung ist so wenig consolidirt, dass der Schädel bei der Maceration auseinanderzufallen drohte, und ich manche Verbindung leimen musse. Die beiden genannten Näthe so wie die Stirnnath fehlen dagegen ganz, so dass sich in Beziehung auf die Form des Schädels, das Virchow’sche Gesetz bestätigt findet. 154 Die Stirn des Schädels ist kaum vorhanden, von den Seiten zusammengedrückt und stark nach hinten fliehend. Die Arcus super- ciliares sind wenig entwickelt, obwohl die oberen Augenhöhlenränder stark vorspringen, weil sie bei dem starken Zurückweichen der Superficies frontalis fast horizontal stehen. Die Tubera frontalia sind so gut wie ganz fehlend; Stirnhöhlen sind nicht vorhanden, sondern die Substantia spongiosa ist hier nur stärker als irgend sonst wo am Schädeldach ent- wickelt, so dass der Knochen hier in der Mitte des Stirnbeins an der Nasenwurzel 1 Otm. dick ist. Auch die Scheitelbeine sind wenig gewölbt, die Tubera parietalia kaum angedeutet, die Schuppennäthe sind wie gesagt verwachsen und die Lineae semicirculares kaum zu erkennen. Sehr auffallend ist die äusserst geringe Wölbung der Hinterhaupts-Schuppe. Nur in dem dem obern Winkel derselben entsprechenden Theile springt dieselbe stark nach hinten und oben vor und bildet den am meisten nach hinten vor- stehenden Theil des Schädeldaches. Dieser Winkel selbst ist indessen kaum vorhanden und die Lambda-Nath verdient ihren Namen nicht, da sie parallel mit der Kronennath verläuft. Mit ihrem übrigen Theile tritt die Schuppe des Hinterhauptbeines fast ganz flach nach unten und vorne, so dass der Schädel hier ganz dem eines Affen z. B. eines Cynocephalus gleicht. Die Spina oceipitalis externa ist zwar vorhanden, tritt aber nur wenig vor; ebenso sind die Lineae semicirculares occipitales nur schwach ausgesprochen. Die Basis des Hinterhauptbeines ist in ihrer Sub- stantia spongiosa stark entwickelt, besonderes an dem vorderen Rande des Foramen magnum. Die Dicke der Basis beträgt vorne an der Ver- bindung mit dem Keilbeinkörper 10 Mm. und hinten auch noch 8. Die Foramina condyloidea posteriora sind vorhanden und stark nach hinten gerichtet. Das Foramen magnum hat 30 Mm. von vorne nach hinten und 25 von rechts nach links im Durchmesser. Es steht ansehnlich weit nach hinten, so dass man bei horizontaler Stellung der Jochbogen und horizontaler Ansicht von hinten, den ganzen Umfang desselben sehen kann. Dieses ist weniger wegen der starken Entwicklung des Gesichts- theiles, als wegen der sehr mangelhaften des hinteren Theiles des Schä- dels der Fall. Das Verhältniss der sog. Zahnlänge (170) zur Zahnlinie (67) Vogts ist 51,6. 155 Grosser und kleiner Keilbeinkörper sind zwar miteinander ver- wachsen, allein in ihrem Innern befindet sich an der Verbindungsstelle in der Substantia spongiosa eine ansehnliche Höhle als Ueberrest dieser Verbindung, eine eigentliche Keilbeinhöhle aber ist nicht vorhanden. Die Sutura basilaris ist nicht nur wie normal zu dieser Zeit noch vor- handen, sondern der Keilbeinkörper ist mit seinem an der Basis etwas bervorragenden hinteren Rande über den vorderen Rand des Körpers des Hinterhauptbeines herübergeschoben, es findet sich hier eine wahre Einknickung. Der Türkensattel ist tief und fast so gross wie bei einem normalen 8jährigen Kinde, besonders ist die hintere Lehne hoch. An den grossen Flügeln bemerke ich nichts Besonderes, sie schieben sich wie gewöhnlich zwischen Stirnbein, Scheitelbein und Schläfenschuppe, aber ihr vorderer oberer Rand ist sehr schmal. An den kleinen Flügeln sind die nach hinten gerichteten Spitzen der Processus clinoidei ante- riores auffallend dick und wulstig. Die Processus pterygoidei sind stark entwickelt und bilden bei horizontaler Stellung der Jochbogen mit der Basis des Schädels nicht einmal einen rechten Winkel, während dieselbe bei einem normalen achtjährigen Kinde eine starke Richtung nach vorn haben, und mit der Schädelbasis einen stumpfen Winkel bilden. Die Ala interna bildet noch ein getrenntes Knochenstück, an welchem auch noch der Hamulus, welcher sehr dick und wenig gekrümmt ist, ein besonderes Knochenstück darstellt. Der hintere scharfe Rand der Ala externa ist eigenthümlich eingeknickt, und scheint der untere Theil dieser Ala auch aus einem besonderen Knochen zu bestehen. Ueber das Schläfenbein ist nichts Besonderes zu sagen. Die Schuppe ist schwach und wie gesagt die Schuppennäthe sind verwachsen ; der Processus mastoideus dagegen ist verhältnissmässig stark entwickelt. Der äussere knöcherne Gehörgang hat an seiner unteren Seite eine in die Trommelhöhle eindringende Spalte oder vielmehr rundliche Lücke. Die Gehörknöchelchen haben die normale Gestalt. Die Processus styloidei sind grösstentheils nur knorplig. Von den Gesichtsknochen ist wenig zu sagen. Die Oberkiefer sind regelmässig gestaltet; die Processus nasales stark und besonders breit nach vorne tretend. Die Processus alveolares sind nicht vorsprin- gend, sondern treten senkrecht herab und sind nach aussen convex 156 gewölbt. Die Spina nasalis anterior war unzweifelhaft vorhanden, doch ist sie durch Verlust des den mittleren rechten vorderen Schneidezahn deckenden Knochenplättchens beim Maceriren grösstentheils verloren gegangen Die Apertura pyriformis hat die gewöhnliche menschliche Form, tritt aber bei der starken Entwicklung der Nasenbeine und der Nasenfortsätze des Öberkiefers stark vor. Die Gaumennath springt am Gaumen stark vor. Wie es mit den Zwischenkiefern aussah, kann ich leider nicht sagen, da hier bei dem eben stattfindenden Zahn- wechsel die Alveolen sehr zart waren und beim Skeletiren verloren gingen. Der Zahnwechsel war, wie gesagt, im Gange. Die beiden mitt- leren Milchschneidezähne waren zwar noch vorhanden, aber die Wechsel- zähne auch schon aus den Alveolen mit ihren Schneiden hervorgetreten. Die beiden seitlichen Milchschneidezähne waren bereits abgeworfen, die bleibenden stecken aber noch in den Alveolen. Die Milcheckzähne stecken noch fest und ragen stark hervor; von den bleibenden ist Nichts zu sehen. Die beiden vorderen Milchbackzähne sind auf beiden Seiten ab- gestossen, und die bleibenden brechen eben hervor. Der erste hintere Backzahn ist besonders rechts schon ganz hervorgetreten; seine Krone hat zwei äussere und drei innere Zacken. Der zweite hintere Backzahn steckt mit schief nach hinten gerichteter Krone noch ganz in der auch noch unvollkommen entwickelten Alveole; vom dritten hinteren Backzahn (Weisheitszahn) ist Nichts zu sehen. Nach diesem Verhalten der Zähne kann man sagen, dass der Zahnwechsel sehr wahrscheinlich, wie bei dem Menschen, nicht wie bei den Anthropoiden, besonders beim Orang Outang erfolgt. Ich habe p. 34 meiner Abhandlung über den Gorilla-, Chimpanse- und Orang-Schädel gezeigt, dass der Unterschied im Zahn- wechsel darin besteht, dass bei dem Menschen der vierte Backzahn vor dem Eckzahn wechselt, bei dem Orang und Gorilla aber dieser vor jenem. Da nun hier bei der Helene Becker der vierte Backzahn wenig- stens in seiner Krone schon entwickelt, von dem bleibenden Eckzahn aber noch gar nichts zu sehen war, so ist es wahrscheinlich, dass jener vor dem Wechsel des letzteren durchgebrochen sein würde. Die Jochbeine sind normal, ihre Verbindung mit dem Stirnbein, Oberkiefer, grossen Flügeln des Keilbeins und Jochfortsatz der Schuppe des Schläfenbeines war noch so locker, dass sie sich bei dem Maceriren 157 - ablöseten. DieGaumenbeine bilden eine Spina palatina posterior, ihre Processus pyramidales sind wulstig und bestehen aus einem eigenen Knochenstück. An den Thränenbeinen, dem Siebbein und Vomer ist nichts Besonderes zu bemerken. Der Unterkiefer ist auffallend abweichend gebildet. Er bildet nicht, wie bei einem 7—Sjährigen Kinde, einen nach vorne in der Mitte vorspringenden Winkel, ein Kinn, sondern einen rundlichen Bogen, wie bei einem Neugeborenen. Ebenso sind die beiden Winkel an dem Ueber- gang der Basis in die Aeste ganz abgerundet. Auf der linken Seite, etwa 26 Mm. von der Spina mentalis entfernt, findet sich eine durch den ganzen Unterkiefer durchgreifende Nath. Sie fehlt auf der rechten Seite, und es erscheint daher wahrscheinlich, dass sie von einem geheilten Bruche herrührt, obgleich darüber aus der Lebensgeschichte des Kindes Nichts bekannt ist. Indessen ist dasselbe früher einmal aus seiner Wiege hinausgefallen und könnte sich dabei diesen Bruch zugezogen haben. Aber auch die beiden Processus condyloidei besitzen an ihrer Basis eine durchgreifende Nath, die noch sehr wenig verknöchert war, so dass diese beiden Fortsätze, besonders der linke, bei dem Trocknen sich stark nach einwärts gezogen haben, und nicht mehr in ihre Cavitates glenoideae passen. Von den Zähnen des Unterkiefers haben die vier Schneidezähne bereits gewechselt, und die zwei mittleren bleibenden sind auch schon voll- kommen vorgetreten. Die beiden Milch-Eckzähne stehen noch; von den vorderen Backzähnen sind rechts beide, links der zweite abgeworfen, die Wechselzähne sind aber noch nicht durchgebrochen. Der dritte Backzahn ist auf beiden Seiten ganz ausgebrochen und hat an seiner Krone drei äussere und zwei innere Zacken. ‘Der vierte Backzahn steckt noch ganz in den Alveolen und von dem fünften ist Nichts zu sehen. ImInnern des Schädels sieht man, dass die vorderen Schädelgruben wenig entwickelt sind; die Partes orbitales der Stirnbeine sind ansehn- lich stark gewölbt und die Iuja cerebralia auf ihnen deutlich entwickelt; die Lamina cribrosa mit der Crista Galli ist schmaal und sehr vertieft. Die Partes petrosae der Schläfenbeine treten stark in die Schädelhöhle vor und sind an ihrer Oberfläche mit stark entwickelten Wülsten und Erhabenheiten versehen. Die mittleren Schädelgruben sind daher ansehn- lich tief. Die hinteren Schädelgruben sind wegen der Abflachung der Abh. d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 21 158 Schuppe des Hinterhauptbeines wenig umfangreich aber ziemlich tief. Die Protuberantia oceipitalis interna und die Lineae cruciatae so wie die Sulci transversi sind wenig entwickelt. Die Iuja cerebralia und Impres- siones digitatae sind sowohl an der Innenfläche des Stirnbeins als der Scheitelbeine ansehnlich stark ausgeprägt. Der Sulcus longitudinalis zwischen den beiden Scheitelbeinen ist nur schwach entwickelt; Ein- drücke von Pachionischen Drüsen und Foramina parietalia finden sich nicht. An der Schädelbasis sind alle Oeffnungen in normaler Weise und Zahl vorhanden, nur die Foramina iujularia sind mehr in die Breite gezogene Spalten, als rundliche Löcher. Die Knochensubstanz des ganzen Schädels ist nicht nur sehr unvollkommen entwickelt, sondern auch offenbar pathologisch verändert. Das Schädeldach ist sehr dünn und an den meisten Stellen keine Diploe zu unterscheiden, um so weniger, da auch die beiden Tabulae vitreae osteoporotisch verändert sind. Es giebt viele Stellen an dem Schädel- dache, wo dasselbe kaum 1 Mm. dick und daher ganz durchscheinend ist. Die dickste Stelle an der oberen Spitze des Hinterhauptbeines ist 5,6 Mm. Alle Knochen sind sowolıl an ihrer äusseren als inneren Ober- fläche durch Periostitis osteoporotisch verändert. Letzterer Zustand wurde wohl erst in der späteren Lebensperiode durch die Rachitis, welche das ganze Skelet ergriffen hatte, bedingt. 1Ii. Die Muskein. Ich babe die Muskeln der ganzen rechten Seite der Helene Becker selbst präparirt, und die der linken Seite durch meinen Assistenten, Herrn Dr. E. Hermann, präpariren lassen. Das Resultat ist im Ganzen: dass sich zwar besonders an der oberen Extremität mehrere Abweichungen von dem gewöhnlichen menschlichen Typus, aber keine bestimmten Affenähnlichkeiten in der Anordnung der Muskeln finden. Im Näheren sind alle Gesichtsmuskeln zwar schwach entwickelt, aber doch ganz normal und von einander isolirt vorhanden, wie bei keinem Affen. Kein Halsmuskel zeigt eine affenähnliche Anordnung, weder der ‚Sternocleidomastoideus, noch die Scaleni; es findet sich kein Omo- 159 cervicalis, der Levator scapulae und der Serratus anticus major sind ganz voneinander getrennt, ja ersterem fehlen, entgegengesetzt dem Affen- typus, die unteren Zacken ganz; er hat auf der rechten Seite nur zwei, auf der linken noch eine schwache dritte, von den Querfortsätzen der obersten Halswirbel entspringende Zacken. Die Nackenmuskeln, besonders der Cucullaris und die Rhomboidei, sind schwach und letztere gehen nur an die Dornfortsätze der unteren Halswirbel. Der Pectoralis major und minor verhalten sich ganz wie gewöhn- lich, nur dass letzterer nur mit zwei Zacken und stark seitlich von der dritten und vierten Rippe entspringt. Dem Pectoralis major 'fehlt das in die Scheide des Rectus übergehende Bündel nicht. Die Sehne des Latissimus dorsi entsendet keinen Latissimocondyloideus an den Condylus internus des Öberarms oder an das Ligamentum intermus- culare internum. Alle Schulterblattmuskeln verhalten sich wie gewöhnlich, Der Coracobrachialis ist schwach und wird rechter Seits nicht von dem N. musculocutaneus durchbohrt. Der lange Kopf des Biceps ist auf beiden Seiten sehr schwach. Die Vorderarm- und Handmuskeln zeigen zwar einige Abweichungen, dieaber meistens nichtals specifische, affenähnliche Anordnungen erscheinen. Der Flexor pollicis longus ist ganz isolirt und gut entwickelt, nur fehlt ihm auf beiden Seiten das sich ihm meist anschliessende Bündel des Flexor digitorum communis sublimis. Der Abductor pollicis longus und der Extensor pollicis brevis sind allerdings wie bei den Affen nicht von einander getrennt. Links fehlt der Ext. poll. brev. ganz; rechts trennt sich bei dem Durchtritt der Sehne durch die erste Scheide des Ligam. carpi dorsale, von ersterer eine Sehne ab, welche die Sehne des Ext. poll. brev. zu ersetzen scheint. Der Abductor poll. long. setzt sich fast nur an das Os multangulum maj. an. Der Extensor dig. communis schickt an die vier gewöhnlichen Finger Sehnen; links findet sich aber ausserdem noch ein eigener Extensor digiti medii. Der Extensor indicis proprius schickt auch nach dem Daumen eine feine Sehne, was indessen keine Affeneigenthümlichkeit ist. Der Extensor pollicis longus hat linker Seits eine sich spalten lassende Sehne. Unter den Handmuskeln ist das Verhalten der kleinen Muskeln des a 160 Daumens eigenthümlich, aber nicht affenähnlich. Der dem Abductor poll. brevis seinem Ursprung und seiner oberflächlichen Lage nach ent- sprechende Muskel setzt sich nicht an das laterale, sondern an das mediale Sesambein der ersten Phalange des Daumens an. Ein Opponens in der gewöhnlichen Anordnung fehlt ganz; es entspringt dagegen ein Muskel vor der vorderen Fläche des Mittelhandknochens des Daumens, welcher sich auch an das mediale Sesambein festsetzt. Auch der der Lage und dem Ursprunge nach äussere Kopf des Flexor poll. brev. setzt sich nicht an das laterale, sondern an das mediale Sesambein fest. Der von mir als medialer oder innerer Kopf des Flexor poll. brev. bezeich- nete kleine Muskel (Interosseus int. I. Dursy und Henle) fehlt. Die beiden Abtheilungen des Adductor pollicis sind vereinigt und setzen sich an das mediale Sesambein des Daumens an. Das Eigenthümliche der Anordnung dieser Muskeln besteht also darin, dass sie sich alle an das mediale, keiner an das laterale Sesambein ansetzen, was bei den Affen nicht vorkommt. Die Interossei verhalten sich wie gewöhnlich; die bei den Affen sich findenden Contrahentes sind nicht vorhanden. An den Bauchmuskeln ist nichts Abweichendes zu bemerken. Der Rectus entspringt wie gewöhnlich, hat aber nur drei Inscriptiones ten- dineae, deren oberste längs des siebenten kippenknorpels verläuft. Unter- halb des Nabels findet sich keine Inscription mehr. Die Becken- und Gesässmuskeln sind schwach, aber in gewöhn- licher Weise vorhanden. Dasselbe ist mit den Oberschenkelmuskeln der Fall, nur würde sich der Adductor parvus leicht in zwei Portionen spalten lassen. Die Beugemuskeln des Unterschenkels sind schwach, schlecht voneinander isolirt und der dein Semimembranosus entsprechende Muskel verdient diesen Namen nicht, da er mehr als ein rundlicher Muskel mit runder Sehne entwickelt ist. Auf der rechten Seite hängt er durch ein von ihm ausgehendes Muskel-Bündel mit dem Vastus internus zusammen. Der Biceps femoris verhält sich’ ganz wie gewöhnlich. Von den Unterschenkelmuskeln ist der Tibialis anticus einfach und nicht einmal in seiner Sehne bei seinem Ansatz an das Os cuneiforme primum getheilt. Der Extensor digit. commun. longus giebt einen Peroneus tertius ab. Auf der rechten Seite verlaufen die Sehnen der beiden Peronei unterhalb des Malleolus ext. in einer Scheide, an welche 161 ein ansehnliches Muskelbündel des Peroneus longus übergeht. Ein Peroneus parvus fehlt und auch die von der Sehne des Peroneus brevis ausgehende und an den äusseren Fussrand sich ansetzende Sehne, findet sich nicht. Der Soleus hat seine beiden Ursprünge. Der Plantaris fehlt auf der rechten Seite, links findet sich ein solcher, sehr klein und schwach. Die langen Beugemuskeln der Zehen, sowie alle kleinen Fussmuskeln, sind wie immer bei dem Menschen angeordnet. Die zweite Zehe hat zwei interossei interni, nicht die dritte wie bei den Affen. Auch hier fehlen die Contrahentes. IV. Verdanungsorgane. Die Zunge ist ganz normal gebildet. Die Geschmackspapillen sind gut entwickelt, namentlich auch die Papillae circumvallatae; doch sind letzterer nur drei auf jeder Seite. Der Magen hat seine gewöhnliche Form und fasst mässig gefüllt 500, stark gefüllt 750 Cetm. Der Dünndarm ist 438 Ctm., der Dickdarm mit dem Mastdarm 117 Ctm. lang, zusammen also 555 Otm.; ohngefähr siebenmal so lang. als der Körper. Bei dem schon erwähnten 8jährigen Mädchen war der Dünndarm 374 Ctm., der Dickdarm mit Mastdarm 114 Ctm., zusammen 485 Ctm. lang. Die Körperlänge wurde leider nicht gemessen. Die Valvulae conniventes, welche an dem Darm der beiden secirten normalen Kinder sehr stark und dichtstehend und bis weit in das lleum herab ausgebildet waren, sind bei der Helene Becker sehr schwach ent- wickelt, niedrig, stehen weit von einander entferntund hören 160 Ctm. hinter dem Pylorus schon ganz auf Dieses ist interessant, insofern bekannt- lich selbst bei den Anthropoiden die Valvulae conniventes ganz fehlen. Die Zotten stehen auf der Darmschleimhaut ziemlich dicht, und von gewöhnlicher Länge. Die Peyer’schen Drüsen, sowohl die solitariae als agminatae beginnen schon frtih am Anfange des Ileum, an dessen Ende sich noch ein grosser Haufen zeigt. Sie sind nicht geschwellt. Das Coecum ist in gewöhnlicher Weise entwickelt, nur geht der 5 Ctm. lange Processus vermiformis trichterförmig von seinem Ende aus, wie bei dem Fötus. Der Mastdarm ist sehr weit. Die Leber war klein und wog mit der sehr grossen Gallenblase 360 Grm. Die Leber des Sjährigen normalen aber tuberculösen Mäd- chens wog 622 Grm.; die des 7Vrejährigen Knaben 463 Grm. Die Gallen- blase enthielt 30 Cetm, einer fast ganz hellen schleimigen Flüssigkeit, und in dem Anfang des Ductus cysticus stak ein denselben vollständig ventilartig schliesender, maulbeerförmiger Gallenstein. Nach einer von dem damaligen Privatdocenten und Assistenten des physiolog. Institutes Hrn. Dr. Hofmann freundlichst angestellten Untersuchung, zeigte der Inhalt keine Gallenfarbestoffreaction, enthielt nur äusserst geringe Mengen von Gallen- säuren, geringe Mengen von Eiweis und Schleim. 10,0984 Grm. frischer Flüssigkeit lieferten 0,1626 trockene Substanz und diese hinterliess 0,765 Asche, welche stark alkalisch war. Dieser verhältnissmässig grosse Aschengehalt rührt indessen vielleicht theilweise davon her, dass das Glas, in welchem die Galle aufgefangen wurde, nicht staubfrei war. Die Leber hat insofern eine auffallende Form, als nicht nur ihr unterer scharfer Rand, entsprechend dem Ansatz des Ligamentum sus- pensorium, sondern auch der obere stark eingekerbt ist, so dass die Ein- theilung in einen. grossen rechten und linken kleinen Lappen sehr aus- gesprochen ist. An der unteren Fläche sind die Furchen der Art nach in der gewöhnlichen Weise vorhanden. Die Fossa longitudinalis dextra anterior ist weit und tief zur Aufnahme der sehr grossen Gallenblase. Dagegen ist die Fossa long. posterior dextra zur Aufnahme der Vena cava inferior sehr kurz. Die Fossa longitudinalis sinistra ist sowohl in ihrem vorderen als hinteren Theile stark und tief entwickelt, obgleich die ent- sprechenden Ueberreste der Nabelvene nicht besonders stark sind. Die Fossa transversa zwischen den beiden starken und breiten Fossae lon- gitudinales ist kurz und seicht. Aus diesem Grunde sind sowohl der Lobulus quadratus ala Spigelii schmal. V, Herz und Lungen. ‘In dem Bau des Herzens war keine besondere Abweichung zu bemerken. Der Ursprung der grossen Gefässe aus dem Arcus Aortae zeigte die sogen. Fleischfresser-Varietät, d. h. die linke Carotis entspringt auch noch aus dem Truncus anonymus, doch ist der gemeinschaftliche 163 Stamm sehr kurz. Dieses ist allerdings die gewöhnliche Anordnung bei den Affen, namentlich auch den Anthropoiden. Doch findet sie sich bekanntlich auch sehr oft bei dem Menschen. Das Foramen ovale und der Ductus arteriosus Botalli sind geschlossen. In der Verzweigung der Arterien fand ich keine besondere Abweichung von dem gewöhnlichen menschlichen Typus. Nur in Beziehung auf die Corotiden fand sich die auch sonst wohl vorkommende Varietät, dass die rechte Carotis interna stärker war, und ein grösseres Verbreitungsgebiet hatte, als die linke. Die rechte Carotis interna gab nämlich ausser ihrer A, Fossae Sylvii und einen starken Ramus communicans posterior, einen für beide Aa. corporis callosi bestimmten Stamm ab, welcher sich bei seinem Eintritt in die Fissura longitud. magna in zwei Aeste theilte. Die linke Carotis interna ging fast ganz in ihre A. Fossae Sylvii auf, und schickte nur _ einen ganz schwachen Ast in die Fissura long. magna, welcher sich mit der aus der rechten Carotis herrührenden, linken A. corporis callosi ver- band. Der rechte Ram. communicus posterior fehlte; daher der bekannte Circulus arteriosus wenigstens nicht durch grössere Arterien geschlossen war. — Die beiden Aa. vertebrales verhalten sich wie gewöhnlich und waren auch gleich stark. VI. Genitalien und Harnwerkzeuge. An den inneren Genitalien war nichts besonders Abweichendes zu bemerken, ausser einer für das Alter von acht Jahren zurückgebliebenen Entwicklung. Die Eierstöckesind klein, 7—8 Mm. lang, 4—8 Mm. hoch, 3—4 Mm. dick und von derber Textur. Nach Erhärtung des rechten Eierstocks in Alkohol zeigten sich aufgemachten Durchschnitten zahlreiche Follikel in der Randzone in noch sehr unentwickeltem Zustande, wie bei Neugeborenen. Die Eileiter sind 36—38 Mm. lang, haben ein offenes mit Franzen besetztes Ostium abdominale und sind durchgängig. Eine Fimbria ovarii war nur schwach entwickelt vorhanden. Das Parovarium ist stark entwickelt, auch findet sich linker Seits eine gestielte Hydatide. Der Uterus ist wenig entwickelt, kaum wie bei einem neugeborenen Kinde; besonders der Körper ist schwach und in seinem Fundus eingesenkt; der Mutterhals zwar mehr wie bei dem Neugeborenen vom Körper abge- setzt, aber auch schwach. | 164 Von den äusseren Genitalien sind die grossen Schaamlippen ganz gut entwickelt und gehen oben und unten in eine Commissura anterior und posterior über, wenn gleich letztere nicht sehr scharf zur Bildung eines Frenulum labiorum vorspringt. Dagegen sind die kleinen Schaam- lippen bis auf das Praeputium clitoridis und die sich von unten an die Glans clitoridis ansetzenden Frenula reducirt, und werden mit der Cli- toris ganz von den grossen Schaamlippen eingeschlossen und bedeckt. Diese Modification in der Bildung der äusseren Genitalien ist nicht affen- ähnlich, vielmehr gewissermassen das Gegentheil. Bei den Aeffinnen, namentlich auch dem Orang-Outan und dem Chimpanse, deren Genitalien von allerdings nur jungen etwa 4jährigen Thieren ich vor mir liegen habe, muss man sagen, dass eigentlich die grossen Schaamlippen ganz fehlen. Sie werden nur durch flache Wülste repräsentirt, die sich nach aussen von den Schenkeln, nach innen von den kleinen Schaamlippen durch eine Furche absetzen. Weder eine obere noch untere Commissur mit Frenulum ist vorhanden. Der Mons veneris ist aber bei beiden Thieren durch ein starkes Fettpolster ausgezeichnet. Die kleinen Schaam- lippen sind dagegen bei beiden stark, besonders in ihrem oberen, das Praeputium und die Frenula clitoridis bildenden Theile, entwickelt. Bei Beiden, besonders beim Chimpanse, laufen sie aber auch zu den Seiten des Scheiden-Einganges herunter und gehen unten durch eine Commissur in einander über. Es ist aus den Untersuchungen von Cuvier, J. Müller und Luschka bekannt, dass die äusseren Genitalien der Hottentottinnen und Busch- männinen sich von denen der Europäerinnen dadurch unterscheiden, dass ihnen ebenfalls die grossen Schaamlippen fast ganz fehlen, dagegen die Nymphen, namentlich in dem das Praeputinm und die Frenula clitoridis bildenden Theile, stark entwickelt sind; also ganz wie bei dem Orang- ÖOutan und dem Chimpanse. Bei unserer Helene ist es aber gerade umgekehrt, die grossen Schaamlippen sind stark, die kleinen schwach entwickelt. Nun ist es ausserdem bekannt, dass die kleinen Schaam- lippen auch bei den Europäerinnen ausserordentliche Verschiedenheiten in ihrer individuellen Entwicklung zeigen, und darunter auch ihre schwache Bildung, wie bei unserer Helene gar nicht selten ist. Es ist das also nur eine individuelle menschliche Modification, keine Affenähnlichkeit. 165 Das Hymen ist wohl durch Manipulationen während des Lebens schon beeinträchtigt worden, und nur durch zwei seitlich den Introitus vaginae begränzende schwache Fältchen angedeutet. Die Columnae rugarum der Scheide sind schwach entwickelt und vorzüglich nur dievordere, Die Portio vaginalis ist schwach und häutig, aber sonst wie der Muttermund normal. An den Harnwerkzeugen war nichts Abweichendes zu bemerken. Die rechte Niere ist gegen die Norm etwas grösser als die linke. Harnleiter und Harnblase normal. Die Nebennieren sind beiderseits ansehnlich gross, die rechte grösser, 32 Mm. lang und 30 hoch; die linke 20 lang und 20 hoch. Nachdem ich in dem Vorstehenden eine, wieich glaube, hinreichend genaue Beschreibung von dem ganzen Körper und den einzelnen Organen des mikrocephalen Kindes Helene Becker gegeben habe, muss ich es wohl auch noch als meine Aufgabe betrachten, mich über die von C. Vogt aufgestellte Lehre der Genesis und Bedeutung dieser Missbil- dung der Mikrocephalie auszusprechen, welche in der neueren Zeit ein so grosses Aufsehen gemacht hat, und von so Vielen blindlings als einer der schlagendsten Beweise der Abstammung des Menschen von einem affenartigen Urahn betrachtet worden ist. Nach Vogt ist „die Mikrocephalie nicht das Resultat einer einfachen Bildungsheminungdes Gehirns, die übrigensnirgendsin der Natur vorkommt, sondern das Resultat einer aus Hemmung entstandenen Abweichung in der Entwicklung der Hirnwölbung, welche je nach den Fällen sich bald mehr der menschlichen Richtung, bald derjenigen der Affen mehr an- schliesst“ (cf. 1. 1. p. 248). Und ein anderes mal sagt er (pag. 276): „Die Mikrocephalie ist eine partielle atavistische Bildung, welche in den Gewölbtheilen des Gehirns auftritt und als nothwendige Folge eine Ab- lenkung der embryonalen Entwicklung nach sich zieht, die in ihren wesentlichen Characteren auf den Stamm zurückführt, von welchem aus die Menschengattung sich entwickelt hat.‘ Man hat es der Arbeit Vogts, in welcher er diesen Satz von der ata- vistischen Natur des Mikrocephalen-Gehirns zu beweisen sucht, zum Vor- wurf gemacht, dass sie nicht auf die eigene Untersuchung auch nur eines einzigen wirklichen Gehirns eines Mikrocephalen, sondern nur auf Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd II. Abth. 22 166 die Untersuchung von Schädeln und Schädelausgüssen gegründet: ist. Und in der That kann man es auch wohl nur als ein kühnes Unter- nehmen betrachten, ohne dieses wichtigste und wesentlichste Material ein so bedeutungsvolles Gebäude aufführen zu wollen. Allein man kann dagegen sagen, dass es nicht in seiner Macht lag, sich dieses Material zu verschaffen, und dass es bei der Unwahrschein- lichkeit dasselbe in kürzerer Zeit erscheinen zu sehen, gerechtfertigt war, den Versuch der Beantwortung der von ihm erhobenen Frage mit dem ihm zu Gebote stehenden osteologischen Materiale zu machen. Jeder, welcher sich nun mit diesem Versuch näher bekannt macht, wird auch nicht läugnen können, dass Vogt auf denselben einen ungewöhn- lichen Fleiss und nicht geringen Scharfsinn verwendet hat. Allein ebensowenig wird geläugnet werden können, dass Vogt, abge- sehen von nicht mangelnden positiven Irrthümern und Fehlern, sein Material weit mehr mit Dialektik und geschickter Gruppirung der Ein- zelheiten zu seinen Gunsten, als mit objectiver und überzeugender Wahr- heit bearbeitet hat, und in seinen Schlüssen weit über Das hinaus gegan- gen ist, wozu ihn nicht nur sein Material an Schädelausgüssen, sondern auch an Schädeln berechtigte. Es würde leicht sein, für diese Behauptung den Einzelbeweis zu führen, wenn ich mich entschliessen könnte, ihm Schritt vor Schritt zu folgen. Allein ich kann mich zu einer so ausführlichen Widerlegung, die ein ebenso grosses Maass von Worten und Raum erfordern würde, als ihn Vogt zu dem Aufbau seiner Schlüsse verwendet hat, nicht ent- schliessen, da der Wissenschaft daraus gar kein Nutzen erwachsen würde. Denn es ist ohne weiteres Eingehen in die Einzelheiten meistens von vorne herein einleuchtend, dass Vogt zu der Begründung seiner Schlüsse nicht entfernt das nothwendige Material hatte, und die aufgewendete grosse Genauigkeit den Mangel desselben nicht zu ersetzen vermochte. So führt er auf zehn Quartseiten eine weitläufige Untersuchung über das Wachsthum des Schädels der Mikrocephalen, un zu dem Schlusse zu kommen, dass bei denselben die Schädelkapsel nach den für die Affen geltenden Gesetzen, das Gesicht aber nach den für den Menschen bestehenden wachse. Nun standen ihm zu einer solchen Untersuchung nur drei jugendliche Schädel von Mikrocephalen, und zwar von 5, 10 167 uud 15 Jahren und vier Schädel von Erwachsenen zu Gebote, welche ausserdem selbst wieder untereinander grosse, nicht allein von dem Alter abhängende, Verschiedenheiten zeigen. Einen neugebornen mikrocephalen Schädel besass er nicht. Dedenkt man nun, eine wie grosse Anzahl von Kinder- und Erwachsenen-Schädeln Welker nothwendig hatte, um seine ausgezeichneten Untersuchungen über das Wachsthum des normalen Schädels zu führen, so kann man nicht anders als ohne Weiteres be- haupten, dass die ganzen Untersuchungen über das Wachsthum des mikro- cephalen Schädels auf Sand gebaut ist, Im ersten Lebensjahre wächst der Menschenschädel fast um ebensoviel als in den folgenden sechzehn Jahren. Was kann man über das Wachsen von Schädeln sagen, die man erst vom 5. Jahre an kennt? Ueber das Wachsen des Affenschä- dels weiss man ebenfalls in den ersten Lebensjahren gar Nichts, und selbst über die späteren Zeiten hat weder Vogt noch irgend Jemand bisher hinreichende Untersuchungen angestellt. Ebenso führt Vogt eine lange Untersuchung über den Prognathis- mus, und schliesst dieselbe mit dem Bekenntniss, dass die einzige wahre Abschätzung desselben die künstlerische Betrachtung des Schädels sei, alle anderen Maasse nur mehr oder weniger Näherungswerthe geben können. Und nun kommt noch sogar der Schädel unserer Helene, wel- her nicht nur nicht prognath, sondern fast opistognath ist? Was kann man also mit allen von Vogt gegebenen und auf viele Messungen gestützte Tabellen anfangen ? Noch schlimmer steht es natürlich mit Allem, was Vogt über das Gehirn der Mikrocephalen sagt, das er wie gesagt gar nicht kannte, aber dennoch sich nicht enthalten konnte, nach den leicht sehr irre leitenden Schädelausgüssen ganz bestimmte Behauptungen über dieses Gehirn aus- zusprechen. So braucht er z. B. neun Quartseiten, um mit grosser Genauigkeit durch Messungen und Zahlen den Beweis zu führen, dass der Ausspruch R. Wagners, die Abweichung des mikrocephalen Gehirns beruhe vorzüglich auf einer Reduction der Hinterlappen des grossen Gehirns, während das Affengehirn sich gerade durch die grosse Ent- wicklung dieser Hinterlappen auszeichne, nicht richtig sei. Wenn man nun weis, dass das Verfahren der Oberflächen-Bestimmung der Hemisphären, mag man dieselben nun mit H. Wagner mit Blattgold, oder mit Vogt Br 168 mit Staniol belegen, an und für sich sehr ungenügend und unsicher ist; wenn man ferner weis, dass es kein Mittel giebt, die einzelnen Hirn- lappen mit hinreichender Sicherheit und ausreichender Genauigkeit von einander abzugränzen und zu trennen; wenn man dazu noch hinzunimmt, dass Vogt an seinen Schädelausgüssen die wichtigsten zur Trennung der Hirnlappen von einander zu benutzenden Furchen, die Centralfurche kaum, die senkrechte Hinterhauptsfurche etc. gar nicht bestimmen konnte: so sieht man ein, dass auch das scheinbar genaueste, sorgfältigste und umsichtigste Verfahren in dieser Trennung der Gehirnlappen von einan- der und ihrer Oberflächen-Bestimmung, ganz nutzlos ist und zu keinem Resultate führen kann. Der Triumph, welchen Vogt über R. Wagner davon getragen zu haben glaubt, verschwindet in Nichts gegen die ganz einfache und übereinstimmende Angabe aller Beobachter, dass in der That die Hinterlappen des grossen Gehirns bei allen Mikrocephalen höchst dürftig entwickelt und ganz besonders verkümmert sind. Es ist gewiss ganz richtig, wenn der von Vogt citirte E. v. Baer sagt: ‚Die Wissenschaft hat nicht nur die Aufgabe aufzubauen; die Fehler und Irrthümer, welche sie wegräumen muss, bevor die Wahrheit aufgestellt werden kann, geben weit mehr Arbeit, als der neue Aufbau.‘ Niemand kann von der Wahrheit dieses Satzes mehr durchdrungen sein als ich. Denn wie bei dem Gehirn der Affen und bei ihren Muskeln, so gebe ich mir auch hier bei diesen Mikrocephalen die an und für sich undankbare Mühe, den Beweis zu liefern, dass man vollkommen unberechtigt durch die vergleichend anatomische Betrachtung dieser Gebilde und Missbildungen, den Beweis geführt zu haben oder führen zu können glaubt, dass der Mensch in einem natürlichen Entwicklungs- gange von den Affen abstamme. Freilich wenn man diesen Beweis bestreitet, so heisst es gleich: Niemand hat gesagt, dass der Mensch von den uns bekannten und noch lebenden Affen abstamme; nur Blöd- sinn oder eine absichtliche Verdrehung kann die Behauptung aussprechen, dass irgend eine Autorität in der Descendenzlehre dieses jemals ausge- sprochen habe. Aber dieselben Autoren, und vor Allem Vogt, wissen wieder nichts Eifriges zu thun, und suchen in Nichts mehr zu glänzen, als durch den Vergleich zwischen den noch lebenden Affen und dem Menschen die Gränze zwischen beiden wegzuräumen. Aber dieses Be- 169 mühen ist vergebens, mag man die Sache nun von Seite des Menschen oder von Seite der Affen angreifen. Ich bin, wie ich schon einmal erklärt habe, durchaus kein prin- cipieller Gegner der Descendenzlehre auch für den Menschen. Aber die Beweise für ihre Richtigkeit auch für den Menschen, müssen anderswo gesucht und herbeigeschafft werden, als von den noch lebenden Affen. Von ihnen aus findet sich der Uebergang nicht. Das Irrthümliche dieser Angabe und dieses Bestrebens muss weggeschafft werden, damit man sich um so mehr bemüht und concentrirt, um andere Beweismittel herbei- zubringen. Freilich sieht es damit sehr hoffnungslos aus. Ich gehe also nicht auf die Vogt’sche Beweisführung in Betreff der Mikrocephalen im Einzelnen ein, sondern begnüge mich, darauf hinzu- weisen, wie sich bei ihnen allerdings besonders in Beziehung auf das Gehirn manche Aftenähnlichkeit findet und finden kann, ohne dass da- durch der Schluss berechtigt ist, dass wir bei unseren Mikrocephalen das Urbild unserer Abstammung auch nur in ihrem Gehirn auftreten sehen und in ihnen ein atavistischer Anklang an unsere einstigen Vor- fahren zur Erscheinung gekommen sei. In der That kann es nicht geläugnet werden, dass das Gehirn der Helene Becker auf den ersten Blick eine grosse Aehnlichkeit mit dem eines Affen besitzt. Esträgt, wie ich schon bemerkt habe, keine Spuren eines pathologischen Processes an sich, sondern gleicht in Grösse, Gewicht und äusserer Form durchaus dem Gehirn eines grösseren Affen wie z. B. dem eines Cynocephalus. Die Stirnlappen sind schmal, von beiden Seiten zugeschärft, und gehen vorne und unten in einen ziemlich stark entwickelten Siebbeinschnabel aus. Die Scheitellappen und besonders die Schläfenlappen sind verhältnissmässig gross. Mit den Hinterlappen ist dieses allerdings nicht der Fall, allein die unverhältnissmässig starke Entwicklung des kleinen Gehirns, bringt doch ein ähnliches Ansehen wie bei den Affen hervor, dass man das kleine Gehirn bei der Ansicht von oben und hinten vortreten sieht. Der Stammlappen mit den betreffenden Windungen fehlt so gut wie ganz, wie bei den meisten Affen. Der Fossa Sylvii fehlt wie bei fast allen Affen der vordere Ast. Es ist zwar keine durchgreifende Fiss. occipit. perp. externa vorhanden; 170 allein dadurch, dass die Fiss. occip. perpend. interna oben durch keine Windung abgeschlossen ist, entsteht doeh ein Anschein ersterer. Die Fiss. occip. perp. int. geht wenigstens auf der linken Seiten nicht in die Fiss. calcarina über, was bei den Affen Regel, bei dem Menschen sehr selten der Fall ist. In Betreff der Windungen, so stimmt deren Zahl etwa mit der des Gehirns eines Ateles überein, ist aber entschieden kleiner, als die der Anthropoiden. Die dritte Stirnwindung um den vorderen Ast der Fossa Sylvii herum, fehlt so gut wie ganz. Dieses ist, wie ich gezeigt habe (Bei- träge zur Anatomie d. Hylobates p. 272 und pag. 76 der’ Sp.-Ab.), bei allen niederen Affen der Fall, und nur bei den Anthropoiden findet sich ein Anfang derselben. Die vordere Centralwindung ist wenigstens auf der rechten Seite nur unvollkommen von den Stirnwindungen geschie- den, was auch bei vielen Affen sich findet. Die innere obere Scheitel- bogenwindung (Premier pli de passage super. externe) ist gar nicht vorhanden; gewiss nicht in ihrem für den Menschen so charakteristischen lateralen Verlauf um das obere Ende der Fiss. occip. perp. interna. Die innere untere Scheitelbogenwindung (Deuxieme pli de Passage interne) umgiebt nur auf der rechten Seite das untere Ende der ebengenannten Fissur in schwach lateralem Verlauf; auf der linken trennt sie gerade verlaufend, wie gesagt, diese Fissur von der Fissura calcarina. Die Windungen der Insel fehlen mit dieser selbst wie bei den meisten Affen. Trotz dieser zahlreichen Affenähnlichkeiten stimmt dennoch das Gehirn der Helene Becker in seiner ganzen Beschaffenheit und namentlich auch in der Anordnung seiner Windungen, mit keinen Gehirna irgend eines bekannten Affen überein. Ich glaube dieselben so ziemlich vollständig entweder in Natur oder wenigstens nach guten Abbildungen zu kennen, und kenne keines, als dessen atavistische Reproduction das Gehirn der Helene bezeichnet werden könnte Dieses wäre nun allerdings auch im Sinne Vogts gar nicht nothwendig, ja nicht einmal wahrscheinlich, da der Mensch nach ihm von einem Affen abstammt, welcher längst ver- schwunden ist. Aber mit dem Gehirne dieses untergegangenen Affen müsste nach der Definition und Feststellung des Atavismus das Gehirn unsrer Mikro- 171 cephalen übereinstimmen. Denn Vogt sagt ausdrücklich, dass der Ata- vismus das Zurückschlagen auf eine bestimmte Bildung bezeichnet, welche bei einem Vorfahren normal war. So wie bei dem Hipparion die zwei seitlichen Zehen an seinen Füssen normal waren, und ihr jetziges zuwei- len beobachtetes Auftreten bei unserem Pferde eine atavistische Bildung ist, so müsste das Gehirn unserer Helene Becker, wenn dasselbe eine atavistiache Gehirnform darstellen sollte, genau mit dem normalen Ge- hirne irgend eines vorweltlichen Affen übereinstimmen. Ich glaube aber, dass es nachzuweisen ist, dass dieses mikrocephale Gehirn, so wie es hier gebildet ist, niemals das normale Gehirn irgend eines Thieres gewesen sein kann. Zu diesem Beweise rechne ich erstens die ungleiche und asy- metrische Bildung der Furchen und Windungen auf beiden Seiten des Gehirns. Bei den niederen Affen, zu denen unser Urahn jedenfalls gehört haben würde, ist die Symetrie der Windungen auf beiden Seiten ganz streng, und selbst wenn bei den höheren Affen, wie bei dem Menschen, Asymetrie auftritt, so ist sie doch anderer Art, wie hier bei dem mikro- cephalen Gehirne. Die Asymetrie findet sich hier in den Windungen aller Hirnlappen, und ist namentlich rücksichtlich der vorderen Central- windung und ihrem Verhalten zu den Stirnwindungen vorhanden, wo sie doch selbst bei dem menschlichen Gehirne meist nur in geringem Grade sich findet. Man sieht gleich, dass dieselbe mehr durch irgend eine Störung in der Ausbildung dieser oder jener Windung hervorgebracht ist, als durch eine Modification des sonst auf beiden Seiten gleichen Typus. Es ist zweitens kaum glaublich, dass irgend ein Affe normal so verkümmerte Hinterhauptslappen und Windungen besessen haben soll, als dieses Mikrocephalen-Gehirn sie aufzeigt. Auf dieser Stufe seiner Ausbildung hätte ein normales Affengehirn jedenfalls eine Fissura perp. externa und einen sogenannten Klappdeckel gezeigt. Davon ist hier nur dadurch ein Schein vorhanden, dass die innere obere Scheitelwindung verkümmert ist. Von den sogenannten Uebergangswindungen, die bei den Affen so charakteristisch sind, findet sich hier so gut wie gar Nichts. Mit der gewiss nicht normalen Entwicklung der Hinterlappen hängt auch, wie ich oben schon angab, das Verhältniss des hleinen Gehirns zum grossen zusammen, welches sicherlich niemals in solcher Weise bei 172 einem normalen Affen vorhanden war. Ganz gewiss hat sich drittens in Beziehung auf die innere Anordnung des Gehirns niemals eine Affe gefunden, bei welchem der Balken in sö eigenthümlicher Weise, beson- ders in seinem Splenium mangelhaft entwickelt und der Fornix in seinen aufsteigenden Schenkeln und mittleren Theile so sehr mit dem Balken vereinigt war, als hier, so dass ein Septum pellucidum ganz fehlt, und die Foramina Monroi so gross sind, und eine so weite Communication der Seitenventrikel unter einander gegeben war. Wenn es daher wohl keinem Zweifel unterliegen kann, dass dieses Gehirn der Helene Becker kein normal ausgebildetes, mit. dem eines jemals gelebt habenden normalen Thiere übereinstimmendes ist, so hat es anderer Seits gar keine Schwierigkeit, in demselben ein verkümmertes menschliches Gehirn zu erblicken, welches auf einer früheren Stufe seiner Entwicklung eine Störung erlitt. Es trägt daher in seinen wesentlichen Anordnungen, namentlich auch in Beziehung auf die. Furchen und Win- dungen der grossen Hemisphären den menschlichen Typus an sich; doch kam derselbe nicht zu seiner vollen Ausbildung, sondern blieb auf einer früheren Stufe seiner Entwicklung stehen und bildete sich nun partiell in einzelnen Richtungen weiter fort, so dass es den vollständigen mensch- lichen Typus nicht erreichte. Da es aber keinem Zweifel unterliegt, dass das Affengehirn nach demselben Grundtypus sich entwickelt, wie das menschliche, aber bei seiner Ausbildung eine andere Richtung ein- schlägt ($S. meine Abhandlung „Ueber die Grosshirnwindungen des Menschen etc.‘ in den Abhandlungen d. K. bayer. Ak. d. W. II. Cl. X. Bd. II. Abth. pag. 486 1868), so ist es nicht zu verwundern, dass das Mikrocephalen Gehirn eine bestimmte Aehnlichkeit mit einem Affen- gehirn an sich trägt. Was die Zeit betrifft, wann diese Störung stattfand, so könnte man vielleicht geneigt sein, dieselbe nach der Grösse des Gehirns und nach dem Reichthum seiner Windungen in die zweite Hälfte des achten Fötus- Monates zu verlegen; aber die Anordnung der Windungen stimmt mit dieser Annahme durchaus nicht überein, wie unter Anderem ein Ver- gleich unserer Fig. IV. und V. von dem Gehirn der Helene Becker mit Fig. X. oder XI. der Taf. IV. meiner Schrift: Ueber die Grosshirnwin- dungen des Menschen zeigt. Vielmehr hat wahrscheinlich der störende 173 Einfluss das Gehirn der Helene schon in viel früherer Zeit, etwa am Ende des dritten Fötus-Monates, stattgefunden, da er ja selbst die Aus- bildung der Fossa Sylvii. die zu dieser Zeit sich in ihren drei Abschnitten zu entwickeln anfängt, und die um den vorderen Ast derselben sich herumziehende dritte Stirnwindung getroffen hat. Von da an ist zwar die Entwicklung noch weiter fortgeschritten, aber in eigenthümlicher nicht mit dem normalen menschlichen Typus übereinstimmender Weise, und ohne überhaupt einen höheren Entwicklungsgrad, als wie etwa bis zum 8. Monate zu erreichen. Allerdings ist es schwierig zu sagen, welches dieser die Entwicklung des Gehirns der Helene Becker oder irgend eines anderen Mikrocephalen störende Einfluss gewesen ist, und gerade um ihn zu suppliren, ist die Vogt’sche Hypothese von dem atavistischen Rückschlage ersonnen worden. Man könnte vielleicht geneigt sein, auch hier wie in anderen Fällen zuerst an den Schädel zu denken, und in ihm die Ursache der Verküm- merung der Entwicklung des Gehirns zu suchen, wie dieses auch in der That von den beiden Autoren, welche sich über die Helene Becker noch während ihres Lebens ausgesprochen haben, geschehen ist. Prof. Schaff- hausen und Dr. Büchner vermutheten, dass der Schädel ungewöhnlich dick und die Näthe verknöchert sein würden. Allerdings sind, wie wir gesehen haben, die Pfeilnath und die beiden Schuppennäthe verwachsen und auch die Fontanellen sollen schon bei der Geburt geschlossen gewesen sein. Die Wirkung davon spricht sich auch in Bestätigung des Virchow’schen Gesetzes, in der dolichocephalen Gestalt des Schädels aus. Allein ebenso sicher ist, dass alle übrigen Schädelnäthe nur sehr locker miteinander vereinigt waren, und dass die Schädelknochen sehr dünn und weich sind und daher der Entwicklung des Hirnes wohl schwer- lich ein hinreichendes Hinderniss bereiten konnten. Die Schädelknochen sind krankhaft verändert, jedenfalls durch eine Periostitis, und unzwei- felhaft war dieselbe rachitischer Natur, da ja das ganze Skelet in hohem Grade von Rachitis ergriffen war. Es fragt sich nur, in welche Zeit man diese Rachitis verlegen soll, ob sie sich erst in den späteren Lebens- jahren ausbildete, oder schon früher, vielleicht schon im Fötusleben vor- handen war. Prof. Schaffhausen, welcher die Helene im 4. Lebensjahre Abh.d.II.Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 23 174 untersuchte, sagt Nichts von einer bei ihr vorhandenen Rachitis, spricht vielmehr von schlanken und wohlgeformten Gliedern; und auch ich selbst, als ich das Kind etwas später in demselben Jahre sah, bemerkte Nichts von Rachitis; Dr. Büchner dagegen, welcher die Helene etwa zwei Jahre später untersuchte, sagt, dass die Handwurzel-Gelenke damals eine rachi- tische Auftreibung gezeigt hätten. Es ist also wahrscheinlich, dass die Rachitis sich erst in späteren Lebensjahren entwickelte und nicht mit der verkümmerten Hirnbildung in direktem Zusammenhang stand. Aus- serdem ist durch die Untersuchungen Vogts erwiesen, dass Synostose der Schädelnäthe durchaus nicht zu den wesentlich die Mikrocephalie begleitenden Zuständen gehört. Ferner wenn man auch irgend eine Veränderung an dem Schädel immer gleichzeitig mit der Mikrocephalie ausgebildet fände, würde daraus doch noch nicht hervorgehen, dass sie die Ursache der Hirnverkümmerung wäre, sondern beide Hirn- und Schädelverkümmerung könnten von ein und derselben Ursache herrühren. Weiter, wenn man selbst nachweisen könnte, dass die Hirnverkümme- rung durch eine Schädelkrankheit bedingt gewesen sei, so wäre doch dadurch die Frage nur weiter dahin hinausgeschoben, dass man fragen müsste, welches die Ursache der Schädelkrankheit, Synostose, Hyperostose etc. gewesen sei. Endlich habe ich oben schon erwähnt, dass die Ver- kümmerung in dem Gehirn höchst wahrscheinlich in einer sehr frühen Zeit, am Ende des dritten Monates, begann, wo von einer Schädelkrank- heit als Ursache derselben gar keine Rede sein konnte. Aber auch mit der Annahme einer atavistischen Erscheinung in der Mikrocephalie, ist, wie leicht einzusehen, durchaus keine Erklärung gegeben, selbst wenn ihre Richtigkeit erwiesen werden könnte. Denn man würde ja sogleich danach fragen müssen, welche Ursache denn bei dem betreffenden Individuum auf einmal nach so vielen Jahrhunderten einen Rückschlag auf eine ursprüngliche Bildung veranlasste, und würde dadurch in alle Räthsel der organischen Formbildung verwickelt werden, in deren Erkenntniss wir auch durch die Darwin’sche Lehre nicht um den kleinsten. Schritt weiter gekommen sind. Doch hat die Vogt’sche Lehre eine so allgemeine und weite Ver- breitung gefunden, dass es nicht überflüssig erscheint, sie auch noch von anderen Seiten zu beleuchten. A Und da scheint eine ihrer schwächsten Seiten die zu sein, dass fast alle bis jetzt bekannt gewordenen Mikrocephalen in ihrer Hirn- und Schädelbildung so verschieden von einander sind, dass dieselben gar nicht auf eine einzige Urahnen-Bildung zurückgeführt werden könnten. Man braucht nur die von Gratiolet, Theile und R. Wagner, Dr. Sander, Dr. v. Mierjeievsky, und mir von verschiedenen Gehirnen, und ebenso die von Vogt reproducirten und original gegebenen Abbildungen von Schädeln zu betrachten und zu vergleichen, so wird man trotz gewisser allgemein übereinstimmender Charaktere, doch solche Verschiedenheiten unter denselben finden, wie sie sich niemals unter verschiedenen Indi- viduen derselben Art, z. B. unter verschiedenen Menschen finden. Die Grössen- und Gewichtsverhältnisse wechseln schon ganz enorm und steigen auf mehr als das Dreifache. Aber auch in der Anordnung der Windungen und in dem inneren Baue des grossen Gehirns finden sich Verschiedenheiten, die sich gar nicht auf individuelle Modificationen zu- rückführen lassen. Verschiedenheiten, wie sie hier der Schädel unserer Helene Becker und die der meisten anderen Mikrocephalen darbieten, finden sich sicherlich nicht unter Individuen derselben, ja kaum verschie- dener Racen. Auf Altersverschiedenheiten lassen sich diese Unterschiede nicht zurückführen, da dieselben theils nicht wirklich gegeben sind, theils alle untersuchten Individuen in meinem Alter waren, wo sich höchstens nur noch quantitative, nicht mehr qualitative Unterschiede in der Hirn- und Schädelbildung entwickeln. Dass aber verschiedene Individuen ein und derselben Art unseres Urahnen so verschiedene Schädel- und Hirn- bildungen besessen hätten, wird man wohl ebensowenig geneigt sein anzunehmen, als dass diese verschiedenen Mikrocephalen verschiedenen Arten oder Racen oder Entwicklungsstufen unseres Urahnen angehören. Folgen wir ferner den Vogt’schen Ansichten über die Entstehung der Menschen und der Affen, aus einem gemeinschaftlichen Stamme, so muss man in Beziehung auf das Gehirn dieses Stammes annehmen, dass dasselbe weder dem eines Menschen noch dem eines Affen gleich, son- dern eine neutrale Form besass, aus der sich in der einen Richtung das Menschen-, in der anderen das Affengehirn entwickelte. Die Form des Gehirns dieses Stammvaters muss sehr einfach gewesen sein, ein- facher noch, als die der niedrigsten Affen und Halbaffen. Von der 23* 176 Affenreihe sind alle Entwicklungsglieder, von dem Halbaffen bis zum Orang-Outan und Chimpans& vorhanden; von der Menschenreihe wissen wir durchaus Nichts. Aber diese Menschenreihe muss wahrscheinlich auch sehr zahlreich gewesen sein, zahlreicher selbst als die Affenreihe, da das Menschengehirn ja eine weit höhere Entwicklungsstufe erreicht hat, als das Affengehirn. Auf keiner Stufe ihrer Entwicklung können aber die Gehirne beider Reihen einander gleich gewesen sein; kein Gehirn der Menschenreihe war jemals gleich einem Gehirne der noch bestehenden Affenreihe. Nun kennen wir aber das Bildungsgesetz, dass die Organe des Fötus bei ihrer Entwicklung Formen durchlaufen, welche in den niedriger stehenden Arten ihrer Reihe bleibend geworden sind. Bleibt also ein Menschengehirn auf einer niederen Stufe seiner Entwicklung stehen, so wird es doch nur einem Gehirn der untergegangenen Menschen- reihe, nie einem der Affenreihe gleich sein, weil es ganz anderen Bil- dungsgesetzen folgt. Es leuchtet also ein, dass das ganze Bestreben, die atavistische Natur eines mikrocephalen Gehirnes durch seinen Vergleich mit einem Affengehirne darthun zu wollen, ein unlogisches ist. Das Menschenhirn ist nach Darwin-Vogt’schen Ansichten nicht aus, einem der bekannten Affengehirne hervorgegangen; wie kann man nun die atavistische Natur eines mikrocephalen Gehirnes durch Vergleich mit einem Affengehirn beweisen wollen?! Es ist dieses der gewöhnliche oben schon gerügte Trugschluss. In meinem früheren Aufsatze über das Gehirn der Helene Becker habe ich schon darauf hingewiesen und Prof. Schaffhausen hat nach einem Berichte in der A. A. Zeitung vom 17. August 1872 bei der Versammlung der deutschen anthropologischen Gesellschaft in Stuttgart denselben Gedanken verfolgt, wie unnatürlich es sei, anzunehmen, dass der atavistische Rückschlag bei der Mikrocephalie nur das Gehirn und den Schädel, nicht aber auch andere Organe getroffen haben sollte, oder mit anderen Worten, dass das Gehirn des Mikrocephalen allein das seines affenartigen Urahns sein solle, während alle anderen Organe mench- liche sind. Dieser Einwurf war allerdings bisher nur auf die allgemeine Kennt- niss und äussere Erscheinung der Mikrocephalen gebaut, welche mit IT Ausnahme des Kopfes, rein menschlich ist; eine genaue anatomische Zergliederung eines Mikrocephalen fehlte bis jetzt. Aus der von mir oben gegebenen der Helene Becker ersehen wir nun, dass sich allerdings auch im übrigen Körper derselben einige Anordnungen finden, welche nicht mit dem am meisten verbreiteten menschlichen Typus überein- stimmen. Dahin gehören mehrere Varietäten in der Anordnung der Muskeln besonders des Vorderarms; die Art des Ursprungs der grossen Gefässe aus dem Aortenbogen; die geringe Entwicklung der Valvulae conniventes des Darms; die geringe Entwicklung ja fast der Mangel der kleinen Schaamlippen. Allein diese Abweichungen sind theils solche, welche häufig bei ganz normal gebildeten Menschen vorkommen, wie z. B. die Gefässanordnung und die Vereinigung des Abductor longus pollicis mit dem Extensor pollicis brevis, welche daher jedenfalls bei der Helene Becker nicht mehr Affenähnlichkeit beweisen, wie bei vielen anderen Menschen. Theils sind sie solche, die gar keine Affenähnlichkeit, sondern geradezu eine Verschiedenheit von denselben darbieten, wie die übrigen Muskelvarie- täten, und die mangelhafte Entwicklung der kleinen Schaamlippen. Nur in der geringen Ausbildung der Valvulae conniventes des Darms könnte man etwa eine besondere Hinneigung zu dem Affentypus erblicken, wenn es nicht so viel einfacher wäre, darin eine Erscheinung mangelhafter Ausbildung überhaupt zu sehen, die in dem ganzen Körper des Kindes hervorleuchtet. Die Zurückweisung dieses Einwurfes gegen die atavistische Bedeu- tung der Verkümmerung des Gehirns der Mikrocephalen, durch die Bemerkung, dass es sich dabei eben nur um einen partiellen Rück- schlag handle, welche Partialität gar nichts Auffallendes habe, vielmehr diesen Fall den meisten Anderen von Atavismus anreihe, bei denen es sich ebenfalls gewöhnlich nur um ein Zurückschlagen eines einzelnen Organs oder einer einzelnen Eigenschaft auf die entsprechende eines Urahnen handle, passt entschieden nicht hierher. Denn in allen diesen Fällen gleicht der Enkel in allen wesentlichen Stücken seinem Vorfahren, er besitzt nur Etwas oder hat Etwas abgelegt, welches dieser Vorfahre normal hatte. Wenn sich nun bei einem der Enkel nur dieses Eine wiederfindet oder wieder abgelegt wird, so ist das ganz begreiflich, denn 178 in allem Anderen ist er ja seinem Urahnen von selbst schon gleich oder ähnlich. Z. B. bei dem Hipparion sind beide, der Hipparion und unser Pferd in allen anderen Stücken so gleiche und ähnliche Pferde, wie alle Pferde untereinander, nur die beiden seitlichen Zehen jenes hat unser Pferd abgelegt. Wenn sie jetzt bei einem derselben wiederkehren, so kann der Atavismus begreiflich nur ein Organ, nur einen Theil treffen, er muss ein partieller sein, weil ja nur eine partielle Abweichung sich ausgebildet hatte. Allein hier bei dem Mikrocephalen verhält sich die Sache ganz anders. Er ist, wie wir sehen, in allen anderen Stücken ein Mensch; nur in seiner Gehirn- und Schädelbildung soll er uns einen Rüchschlag auf einen affenähnlichen Urahnen zeigen. Allein dieser Urahn war sicherlich nicht allein in seinem Gehirne von uns verschieden, sondern unzweifelhaft auch in seiner ganzen übrigen Organisation, und wahr- scheinlich noch mehr, als es die jetzigen Affen sind. Wenn sich also bei uns jetzt ein Rüchschlag auf diesen Urahnen ausbildet, so ist es doch wahrlich sehr sonderbar, dass dieser Rückschlag immer nur das Gehirn und nie andere Organe trifft, die sich doch ebenso wesent- lich von ihrem Urbilde entfernt haben. Die Sache wird dadurch eine ganz andere, und, ebenso unwahrscheinlich, als sie in den anderen Fällen des Atavismus begreiflich, ja nothwendig ist. Ausserdem sind diese anderen Fälle des Atavismus meistens in ihrer Genesis um einen bedeutenden Schritt verständlicher, als es die Mikro- cephalie als Atavismus sein würde. Denn wir wissen, dass in jenen meistens die Keime zu jenem bei dem Enkel ausgefallenen, oder sich stärker entwickelt habenden, atavistisch auftretende Organe oder Gebilde, bei beiden, bei dem Urahnen und bei dem Enkel, vorhanden sind oder waren, und dass es daher nur einen anderen Entwicklungsgang, als den gewöhnlichen bedurfte, um diese Keime entweder wieder zu stärkerer Entwicklung zu bringen, oder vor ihrer Entwicklung zu unterdrücken. Alle Pferde-Embryonen besitzen die Keime zu jenen zwei Zehen ihres Urahnen, sie kommen nur bei den meisten nicht mehr zur Entwicklung; dass dieses aber doch zuweilen geschieht, erscheint uns, seit wir dieses wissen, nicht mehr so befremdend. Sollte also diese Analogie auf das mikrocephale Gehirn passen, so müsste es in der Entwicklung des normalen menschlichen Gehirnes ”r 179 eine Periode geben, wo es dem mikrocephalen Gehirn und dann zugleich dem unseres Urahnen gleich wäre. Allein dieses ist, wie ich schon angegeben, nicht der Fall; ganz abgesehen davon, dass die mikrocephalen Gehirne selbst wieder sehr von einander verschiedene sind. — Zu keiner Zeit zeigt das normale menschliche Gehirn während seiner Entwicklung eine solche Uebereinstimmung mit dem mikrocephalischen Gehirne, dass ‘ wir die Entstehung desselben einfach auf diesen Keimzustand und dessen Erhaltung zurückzuführen und daraus abzuleiten vermöchten. Freilich es giebt auch dafür eine Ausrede. Vogt sucht desshalb für die Zeit des Rückschlages eine Periode aus, wo das Menschengehirn noch keinen bestimmten Charakter an sich trägt, und lässt es sich dann gemäss des Affentypus entwickeln! Wenn wir nun in solcher: Weise nicht im Stande sind, in der Mikro- cephalie ein Zurückschlagen in der Bildung des menschlichen Gehirns, auf das Gehirn eines affenartigen Urahnen zu erblicken, so findet sich anderer Seits gar keine Schwierigkeit, dieselbe unter die grosse Zahl jener Bildungsabweichungen zu rechnen, welche durch eine Störung oder Hemmung in der normalen menschlichen Entwicklung Thierähnlichkeiten reproduciren. Die Darwinianer sind freilich geneigt, diese ‚Bildungs- abweichungen alle unter den Begriff des Atavismus zu vereinigen und in ihnen allen einen Rückschlag auf die frühere normale Stammesbildung zu erkennen. Allein, wer die Reihen dieser sogenannten Hemmungs- bildungen vollständig kennt, wer weiss, wie dieselben eine fast ununter- brochene Reihe von den geringfügigsten Abweichungen von der normalen Bildung, bis zu den auffallendsten darstellen, deren grösste Zahl niemals eine normale Bildung bei etwa untergegangenen Thierformen gewesen sein kann; wer sodann den normalen Entwicklungsgang kennt und daraus ersieht, dass diese Abweichungen von der normalen Form offenbar durch ein Stehenbleiben auf einer gewissen Entwicklungsstufe, durch einseitige Weiterbildung auf derselben, oder selbst durch eine Rückbildung hervor- gerufen sind, der wird dadurch, dass einzelne dieser Abweichungen eine gewisse Uebereinstimmung mit normalen Thierformen darbieten, doch ‚nicht zu der Ansicht kommen können, dass diese wenigen der Reihe, einen Rückschlag auf normale Formen anzeigen, die grössere Zahl der- selben Reihe aber einen anderen Ursprung haben solle. Immer wird 180 dem die Sache unbefangen Prüfenden die Lehre v. Baers genügender erscheinen, dass die bei diesen Bildungshemmungen auftretenden Thier- ähnlichkeiten davon herrühren, dass die Keime aller Wirbelthiere eine gewisse Summe im Anfange wenigstens für unsere sinnliche Erkenntniss gleichartiger Theile darbieten, deren verschiedene Entwicklung die Ver- schiedenheit der reifen Thiere hervorbringt. Nimmt daher bei einem Keime der Entwicklungsgang eine von der normalen abweichende Rich- tung, so wird er in manchen Fällen eine Aehnlichkeit mit anderen nor- malen Formen darbieten, oft genug aber wird dieses auch nicht der Fall sein. Freilich ist es uns in den meisten Fällen unbekannt, was diese Unterbrechung und Abweichung von dem normalen Bildungsgang veran- lasst; allein im schlimmsten Falle sind wir dabei nicht unwissender, als bei der Annahme, dass dabei ein Rückschlag auf eine frühere vielleicht untergegangene Stammesform stattfindet; denn was diesen Rückschlag in dem individuellen Falle bedingt, davon wissen wir auch so Viel als von Herrn Schwerdleins Tode. Immerhin wird es die Aufgabe der wissenschaftlichen Forschung sein, in dem individuellen Falle zu untersuchen, ob eine Bildungsabwei- chung durch eine Störung in der Entwicklung oder wirklich durch ein Zurückgehen auf eine frühere normale Form veranlasst ist; aber beide Gebiete müssen durchaus auseinandergehalten werden. Denn wie Prof. Virchow neulich bei der Versammlung der deutschen anthropologischen Gesellschaft in Stuttgart sehr richtig sagte: Die Bildungshemmung ist eine Störung desGesetzes, nach welchem sich das normale Wachs- thum vollzieht; der Atavismus aber, wenn er wirklich zur Erscheinung kommt, ist gerade die Vollziehung des Gesetzes. Eines der wichtigsten Kriterien zur Unterscheidung, mit welchem Falle, mit einer Bildungshemmung oder mit einem Atavismus, man es zu thun hat, ist aber sicher das, wie Virchow sagt, dass die Bildungs- hemmung niemals ein normales Wesen zu Stande bringt, was sich durch Generationen durch Fortpflanzung erhalten kann; der Atavismus aber wird das wohl vermögen. Nun ist es aber gewiss, dass auf einer wie niedrigen Stufe seiner Hirnbildung und seiner Intelligenz wir uns auch unseren Urahnen denken 181 mögen, niedriger selbst, als die meisten noch lebenden Affen; mit einem Gehirne, wie das unserer Mikrocephalen, hätte er nie zu existiren und niemals sich fortzupflanzen vermocht. Unsere Mikrocephalen zeigten und zeigen sämmtlich einen solchen Mangel an physischer Befähigung und Intelligenz oder auch nur Instinct, dass sie ohne beständige Pflege und Hülfe von Anderen durchaus nicht zu leben vermögen. Bei den Meisten, wie auch bei unserer Helene ist nicht einmal der Nahrungstrieb so weit entwickelt, dass sie selbstständig nach Nahrung verlangen, viel- weniger zeigen sie sich irgendwie befähigt, sich dieselbe zu verschaffen. Sie würden alle in kürzester Zeit zu Grunde gegangen sein, wenn man ihnen nicht die Nahrung herbeigeschafft, sie gefüttert und verpflegt hätte. Obgleich ferner bei ihnen die Muskeln oft ganz kräftig entwickelt sind, so dass sie eine bedeutende Stärke besitzen, so ist doch bei Allen der Gehirneinfluss auf diese Muskeln ein so unvollkommener, dass sie zu gar keiner geordneten und zweckmässigen Bewegung befähigt sind. Sie sind höchst unruhig, beständig in Activität, aber. ohne allen Zweck und Absicht. Unsere Helene war in ihrem ganzen Leben nicht im Stande, auch nur zu stehen oder sich selbstständig vom Orte zu bewegen. Wie lässt es sich denken, dass Geschöpfe mit so unvollkommener Bewe- gungsfähigkeit jemals selbstständig existirt haben? In einem Artikel der Frankfurter Zeitung vom 10. November 1872 hat C. Vogt den Satz, dass die Mikrocephalie eine Bildungshemmung sei, nicht nur anerkannt, sondern dessen ersten Ausspruch sogar für sich in Anspruch genommen, und zum Beweise dessen mit Recht auf mehrere Stellen seiier Schrift verwiesen. Er vertritt aber auch den weiteren Satz, dass diese Bildungshemmung eine partielle atavistische Bildung sei, durch Einweisung auf das, wie er meint, von Fritz Müller zuerst entwickelte und durch Haeckel unter dem Namen der Öntogenie weiter ausgebildete Gesetz, wonach die Entwicklung eines jeden Einzel- wesens ähnliche Phasen durchläuft, wie die historische Ausbildung des Typus. Denn wenn dieser Satz richtig sei, so müsste jede Hemmungs- bildung zugleich ein /\tavismus sein. Abgesehen von den beiden hier aufgestellten Prioritäten in Betreff der Mikrocephalie als Hemmungsbildung und der sogenannten Ontogenie, welche Lehren lange vor jeder Spur von Vogt und F. Müller ausgesprochen Abh. d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. II. Abth. 24 182 wurden, sagt hier C. Vogt ganz richtig: Wenn dieser Satz (der Onto- genie) richtig ist“. Er betheiligt sich aber hiebei zunächst an der Ver- wirrung, welche in dem Gebrauche der beiden Worte Bildungshemmung und Hemmungsbildung liegt, auf welche ich schon vor zwanzig Jahren aufmerksam machte (Handwörterb. der Phys.-Art. Entwicklungsgeschichte p. 35), von denen das erste einen Vorgang, daszweite aber ein Pro- duct dieses Vorganges bezeichnet. Wenn ich eine Missbildung als eine Bildungshemmung bezeichne, so sage ich dadurch nur, dass sich während der Bildung des Fötus eine Störung in dem normalen Entwicklungs- gange ereignete, welche zu irgend einer beliebigen, zu sehr ver- schiedenen, ja vielleicht einander äusserlich geradezu entgegengesetzten Resultaten (z. B. Spaltbildungen und Verwachsungen) führen kann. Spreche ich aber von einer Hemmungsbildung, so bezeichne ich damit eine ganz bestimmte Missbildung, welche durch eine Hemmung in der Entwicklung entstand. Wenn ich also sage, die Mikrocephalie ist eine Bildungshemmung, so sage ich damit nur: zu irgend einer Zeit trat eine Störung in der Entwicklung des Gehirns ein, welche zu sehr verschiedenen Producten der Gehirnbildung führen konnte, die Mikroce- phalen-Gehirne und Schädel können untereinander alle verschieden sein, und sie stimmen nur darin überein, dass sie alle eine Störung in ihrer Entwicklung documentiren. Wenn dagegen Vogt sagt: die Mikrocephalie ist eine Hemmungs- bildung, so bezeichnet er damit ein ganz bestimmtes Product, eine ganz bestimmte Bildung, welche so wie viele Andere, aber in anderer Weise, durch eine Störung, durch eine Hemmung in der Ent- wicklung hervorgebracht wurde. Denn er sagt, dass es sich hier um ein Affengehirn handle, welches durch eine Hemmung in der Entwicklung eines Menschen entstanden sei. Der Unterschied ist gross, aber das grosse Publicum, welches promiscue mit Bildungshemmung, und Hemmungs- bildung tractirt wird, hält beides für einerlei, und meint, wir Andern stimmten also mit Vogt überein. Was aber die Ontogenie betrifft, so ist sie in der Ausdehnung und Anwendung, welche ihr Haeckel gegeben, und dadurch der Descendenz- theorie eine für die Auffassung der Laien so bedeutsame Folie gegeben hat, eben nicht richtig, und unter anderen zeigt ihre Anwendung Ba ai en. ® 183 auf die Mihrocephalie, dass sie nicht richtig ist. Es ist hier nicht möglich, auf den allgemeinen Beweis der Unrichtigkeit dieser Ontogenie einzugehen, allein bei dem Mikrocephalengehirn zeigt sich ihre Unrichtig- keit sehr leicht darin, dass dieses Gehirn, oder besser gesagt, „diese Gehirne“, den normalen Fötus-Gehirnen eben zu keiner Zeit gleich sind, wobei ich mich nur gegen eine Verwechslung der beiden Worte „gleich“ und des sehr vagen „ähnlich‘‘ verwahre. So gewiss also das Mikrocephalen-Gehirn keinem Gehirne irgend eines Affen gleich sein kann, und so gewiss es auch keinem mensch- lichen Fötus-Gehirn zu irgend einer Zeit seiner Entwicklung gleich ist, so gewiss ist es auch kein atavistisches Gehirn. Nachtrag. Zu meinem Bedauern war die Abfassung und der Druck dieser Abhandlung bereits zu weit fortgeschritten als dass ich den Bericht des Hr. Dr. v. Frantzius über die Verhandlungen über Mikrocephalie bei der dritten allgemeinen Versammlung der deutschen Gesellschaft für Anthro- pologie noch hätte benutzen und berücksichtigen können. Meine An- sichten in Beziehung auf Anschauung der Mikrocephalie als einer atavi- stischen Bildung hatte ich bereits in der Sitzung der bayr. Akademie der Wissenschaften vom 8. Juni 1872 entwickelt und waren auch die- selben bereits gedruckt, ehe jene Versammlung im August stattfand. Sie stimmen mit denen der Mehrheit bei dieser Versammlung überein, doch würde ich mich gerne ihnen noch näher angeschlossen haben, wären sie mir früher in dieser Vollständigkeit und Autorität bekannt gewesen. So habe ich nur einige unvollständigere Zeitungsnachrichten benutzen können. Inzwischen will ich doch hier noch nachtragen, dass das von Hrn. Prof. v. Luschka beobachtete Mikrocephalen-Gehirn 450 Grm. wog und der Schädelinnenraum 500 Cctm. betrug. Das Gehirn zeigte kein ein- ziges charakteristisches Merkmal eines Affenhirns, war vielmehr ein durch Bildungshemmung in der Entwicklung nach Grösse und Detail- modelirung zwar zurückgebliebenes, jedoch den menschlichen Typus noch 24* 184 darbietendes Organ. In Vergleich mit dem Gehirn der Helene Becker war es ansehnlich grösser und schwerer. Die Fossa Sylvii war nach Prof. v. Luschka in allen ihren drei Theilen ausgebildet und auch die dritte Stirnwindung um den vorderen Schenkel. CO. Vogt war dagegen der Meinung, dass man kaum von einem vorderen wohl ausgeprägten Theile (Schenkel) der Fossa Sylvii an dem betreffenden Gehirne reden könne, was mir bemerkenswerth erschienen ist, weil ich, wie oben erörtert, der Ansicht bin, dass gerade die mangelhafte Entwicklung dieses vordereren Schenkels der Fossa Sylvii und der um sie herum- gelegten dritten Stirnwindung für alle Mikrocephalen-Gehirne charakte- ristisch ist. Interessant ist mir auch, dass in der Bildung der Oentral- windungen an dem von Hrn. Prof. v. Luschka vorgelegten Gehirn ähn- liche Abweichungen sich finden, wie bei dem der Helene Becker. In Beziehung auf das von Hrn. Prof. Ecker in Abbildungen vorgelegte Gehirn, bin ich trotzdem, dass ich, wie oben erwähnt, es ebenfalls zur Charakteristik der Mikrocephalie für sehr beachtenswerth halte, dass die Schädel und Gehirne aller Mikrocephalen an Grösse und Ausbildung sehr verschieden sind, doch in Zweifel, ob der betreffende Fall, in wel- chem der Schädelinnenraum 700 COctm. betrug, das Hirn also wahrschein- lich gegen 650 Grm. wog, noch unter die eigentliche Mikrocephalie gerechnet werden kann. Wenigstens würde sich dann dieselbe dem häufig vorkommenden Idiotismus mit nicht so gar auffallender Abweichung in Grösse und Gewicht des Schädels und Hirns unmittelbar anschliessen. Vielleicht ist dieses indessen der ganz richtige Weg, und wir werden auf demselben möglicher Weise einmal zu einer vollständigen Reihe von menschlichen Gehirnen gelangen, die in ihrer Entwicklung zu irgend einer Zeit und in irgend einem Grade gehemmt wurden, und dem gemäss auch während ihres Lebens irgend einen Grad und irgend eine Form der Störung ihres psychischen Lebens wahrnehmen liessen. Wir würden auf diese Weise vielleicht den Räthseln dieser psychischen Thätigkeiten und ihrer Verbindung mit den verschiedenen Theilen des Gehirnes um einen Schritt näher kommen können; doch würden dazu sehr genaue und kritisch geführte Beobachtungen gehören, für welche die Zeit noch nicht reif genug geworden ist. Qu 18 Beschreibung der Abbildungen. Die nachfolgenden Bilder des Gehirnes und Schädels der Helene Becker sind durch Lichtdruck von Photographien hergestellt. Ich muss dabei erwähnen, dass die photographische Aufnahme des Gehirns erst nach der Erhärtung desselben in Weingeist erfolgen konnte. Die Form des Gehirns ist daher nicht die ganz naturgemässe, da sich dieselbe in keiner Weise vollständig erhalten lässt; auch sind die Bilder ein gut Theil kleiner, als das frische Gehirn war. Allein der Treue der Wiedergabe, besonders der Windungen wegen, zog ich doch die Photographirung des so in seiner Form und Grösse veränderten Gehirnes, der des Schädelausgusses, auf welchen ich die Windungen, nach dem Gehirn modelliren lassen, vor. Die Stellung der Figuren ist aber die, als wenn das Gehirn in dem mit horizontal verlaufenden Jochbogen aufgestellten Schädel läge. — In Beziehung auf den Schädel ist zu bemerken, dass die Bilder Etwas, aber nur wenig, kleiner sind, als der Schädel selbst. Da hier die relativen Verhältnisse das Wichtigste sind, und diese natürlich die Photographie ganz vollkommen wiedergegeben hat, so lag mir Nichts daran, dass der Photograph bei der Aufnahme die Grösse etwas verfehlte. Fig. I. stellt den Kopf der Helene Becker in natürlicher Grösse in der Seitenansicht dar; von der Leiche entnommen. Fig. II giebt die Ansicht des Gehirnes von oben. Fig. II die Ansicht des ganzen Gehirnes von unten; Fie. IV die Ansicht nur des grossen Gehirnes von unten nach Entfernung des kleinen Hirnes, der Brücke und Vierhügel: Fig. V die Seitenansicht des Gehirnes von rechts; Fig. VI die Seitenansicht des Gehirnes von links; Fig. VII die mediale Ansicht der rechten, Fig. VIII die mediale Ansicht der linken Hemisphäre. Die Bezeichnung ist bei allen vorstehenden Figuren dieselbe. . Fissura centralis Fissura oceipitalis perpendicularis interna . Unvollkommene Fissura oceipitalis perpendicularis extersa Stamm der Fossa Sylvii Hinterer Ast der Fossa Sylvii . Scheinbarer vorderer Ast der Fossa Sylvii auf der rechten Seite. . Fissura calcarina . Fissura calloso marginalis . Fissura parallela. . Erste Stirnwindung . Zweite Stirnwindung Vordere Centralwindung . Hintere Centralwindung e. Vorzwickel je} Rap = engen. d4*r* 136 f. Erste Scheitelbogenwindung Zweite Scheitelbogenwindung Scheinbare obere innere Scheitelbogenwindung Zwickel Untere innere Hinterhauptswindung (zungenförmiges Läppchen) Untere äussere Hinterhauptswindung (spindelförmiges Läppchen) . Innere untere Scheitelbogenwindung Gyrus Hippocampi Mittlere Schläfenwindung Obere Schläfenwindung Gyrus ceinguli Balken. MSPBBrFrrenR cr ‘ Fig. IX Ansicht des Schädels von vorne; Fig. X Linke Seitenansicht des Schädels; Fig. XI Senkrechter Durchschnitt des Schädels; Fig. XII Basis Cranii von Innen; Fig. XIII Basis Cranii von Aussen. \ } en E h Fis-Il. Fig.\Il. is. Vi. Te nenn 2 0 2 Ale 16 ee ee Fe er ee Sen eu N Er >> | eS> . vo \ ii > Be — - Ä o.\ 3 r = N t >. - i ‚ . z > f ‚AR a = " R “ 1 e ” t d x au A [ \ D u nn j im j x, D " “ \ ‘ v = “ . Inhalt. „ schnitten. ‘Von Carl Ma».v. Bauernfend TE nen v...Dauernfend. 7... rn Da RR nt Er Von einem Kettenbruche Euler’s und einem Theorem von Wallis. Von G. Bauer: 28... RE u a Ba N a Anatomische Beschreibung eines mikrocephalen 8jährigen Mädchens Helene A ur Becker aus Offenbach. Mit 5 Tafeln in Liehtdruck. Von 7%. L. W. 9, BScholf.: EagEr 3 A TER 72 ee ee u Geodaetische Bestimmung der Erdkrümmung und Lothablenkung. Mit 10 Holz- | Das Bayerische Präcisions-Nivellement. Zweite Mittheilung. Von Carl Max a ABHANDLUNGEN DER MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN CLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN EILFTEN BANDES DRITTE ABTHEILUNG. IN DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER XT. BAND. 2 ö NIT. Dt a u Br 3 MÜNCHEN, 1874. VERLAG DER K. AKADEMIE, IN COMMISSION BEI 6. FRANZ. ni AKADEMIE om WISSENSCHAFTEN. „. ur ABHANDLUNGEN DER MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN CLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN AKADEMIE ver WISSENSCHAFTEN. EILFTEN BANDES DRITTE ABTHEILUNG, ABHANDLUNGEN DER MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN OLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN AKADEMIE ver WISSENSCHAFTEN, EILFTEN BANDES DRITTE ABTHEILUNG. IN DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER XL. BAND. MÜNCHEN, 1873. VERLAG DER K. AKADEMIE, IN COMMISSION BEI G. FRANZ. ] _ f % 2 i H | 2; . ‚ s > > BEEE - « vun Be TINIFUK c F ö 2 IR FOR A P} R { | 0 “ f Ey ö u 4 fx; N %“ 1 * D Ir Re er f \ “ La u RL) ” Inhalt. Die Reciprocität zwischen Kreisen, welche dieselbe gemeinschaftliche Secante haben und den confocalen Kegelschnitten. Von Otto Hesse Beobachtungen und Untersuchungen über die Eigenschaften und die praktische Verwerthung der Naudet’schen Aneroidbarometer. Von Carl Max von Bauernfeind. Mit 1 Steindrucktafel . Ueber ein Verfahren die Gleichungen, auf welche die Methode der kleinsten Quadrate führt, sowie lineäre Gleichungen überhaupt, durch successive Annäherung aufzulösen. Von Ludwig Seidel Ueber das Pascal’sche Theorem. Von @. Bauer Das Bayerische Präeisions-Nivellement. (Dritte Mittheilung.) Von Carl Max von Bauernfeind Seite 109 141 — iW h x ir . im! e . ii x ir, ’ ” ie Pi ER . AT er 5.0“ u % aan Se 6 he‘ u a Fl Ve galt Die Reciprocität zwischenKreisen, welche dieselbe gemeinschaftliche Secante haben, und den confocalen Kegel- schnitten. Von Dr. Otto Hesse. Abh. d. II. Cl. d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 1 ee - AR d 2.72 ni Fi Die Reciprocität zwischen Kreisen, welche dieselbe gemeinschaftliche Secante haben, und den confocalen Kegelschnitten. Von Dr. Otto Hesse. Man hat in der Geometrie der Ebene zwei Sätze, welche, wenn man sie mit einander vergleicht, lebhaft an das Princip der Reciprocität erinnern: „Die vier gemeinschaftlichen „Die Tangenten in jedem der Tangenten an zwei Kreisen werden vier Schnittpunkte zweier confo- durch die gemeinschaftliche Secante calen Kegelschnitte stehen auf der beiden Kreise halbirt.“ einander senkrecht. Die Vermuthung, dass die genannten beiden Sätze nichts anderes seien, als reciproke Sätze, wird noch bestätiget, wenn man erwägt, dass zwei Kreise Kegelschnitte sind, welche sich in vier Punkten scheiden (von welchen allerdings zwei Schnittpunkte im Unendlichen liegen), während zwei confocale Kegelschnitte von denselben vier geraden Linien berührt werden (die freilich imaginär sind); und dass Kegelschnitte, welche sich in denselben vier Punkten schneiden, nach dem Gesetze der Reciprocität Kegelschnitten entsprechen, welche dieselben vier geraden Linien berühren. 1* Wenn die gehegte Vermuthung zur Wahrheit werden soll, so muss sich ein Kegelschnitt auffinden lassen, in Rücksicht auf welchen, als Direktrix genommen, Kreise mit gemeinschaftlicher Secante als reciproke Figuren confocalen Kegelschnitten entsprechen. Findet sich wirklich eine ‚solche Direktrix, so werden sich nicht allein die beiden hervor- gehobenen Sätze als reciproke Sätze darstellen, sondern noch eine grosse Zahl anderer Sätze. Man wird sogar in der Lage sein, aus den bekannten Sätzen über Kreise mit gemeinschaftlicher Secante etwa noch unbekannte Sätze über confocale Kegelschnitte zu entdecken, wie um- gekehrt. Wir werden nachweisen, dass der Kreis die gesuchte Direktrix ist. Da bei dieser Gelegenheit neben der Direktrix noch verschiedene andere Kreise auftreten, so wird es sich empfehlen, denjenigen Kreis mit beliebigem Radius, welcher als Direktrix gewählt werden soll, zum Unterschiede von anderen Kreisen immer nur mit dem Namen der Direktrix zu b-zeichnen und seinen Radius als die Längeneinheit zu nehmen. Wenn wir alsdann den Mittelpunkt e der Direktrix als den Anfangs- punkt des rechtwinkligen Coordinatensystemes wählen, auf welches sich unsere Gleichungen beziehen sollen, so haben wir die Gleichung der Direktrix in homogenen Punktcoordinaten: ee a an = 0: und wenn wir die Coordinaten irgend eines Poles mit x, y, z und die Coordinaten seiner Polare mit u, v, w bezeichnen, so haben wir nach 20) der siebenzehnten Vorlesung*) zwischen ihnen die Relationen: Di: eu, x ev .z2— "W Die Gleichung irgend eines Kreises Dane, ze y2 ı (axilochyeı co) z =o *) Die Citate beziehen sich auf meine „Vorlesungen aus der analytischen Geometrie der geraden Linie, des Punktes und des Kreises in der Ebene“, Leipzig, Teubner 1873, und auf die Fortsetzung derselben betitelt: „Sieben Vorlesungen aus der analytischen Geometrie der Kegelschnitte“, Leipzig, Teubner 1874. 5 enthält drei willkührliche Constanten a, b, c, welche sowohl die Coor- dinaten des Mittelpunktes, als den Radius des Kreises bestimmen, wie umgekehrt. Setzen wir für x, y, z die Ausdrücke 2) in 3), so erhalten wir SR u 092 — (aus 4 bDvcew)iwi = 0, die Gleichung der reciproken Polare des Kreises in Liniencoordinaten. Diese Gleichung lässt sich aus zwei Gleichungen zusammensetzen : Sau. br. :eW)w 0, u2 7°. =.0 Die erste Gleichung drückt ein Punktepaar aus, von dem ein Punkt w = o der Mittelpunkt e der Direktrix 1) ist. Mit diesem Punktpaare ist nach der einundzwanzigsten Vorlesung der Kegelschnitt 3*) confocal. Es ist mithin die reciproke Polare 3*) des Kreises 3) ein Kegelschnitt, von dem ein Brennpunkt mit dem Mittelpunkte e der Direktrix zu- sammenfällt. Was den zweiten Punkt & des Paares anbetrifft, so lassen a sich seine Coordinaten «, £ aus der Gleichung ablesen: « = — er Be ar. _ Mit diesem Punktepaare ist auf Grund der Zusammen- c setzung der Gleichung 3*) aus den darauf folgenden Gleichungen der Kegelschnitt 3*) confocal, und die Gleichung 3*) mit den willkürlichen Constanten a, b, c stellt alle möglichen Kegelschnitte dar, von welchen ein Brennpunkt e mit dem Mittelpunkte der Direktrix zusammenfällt. Nennen wir nun focale Kegelschnitte solche, welche einen Brennpunkt gemein haben, so können wir sagen: 4) ... DiereciprokenPolaren aller Kreise, bezogen auf einen beliebigen Kreis als Direktrix,sindfocaleKegel- schnitte, deren gemein- samer Brennpunkt mit dem Mittelpunkte der Direktrix zusammenfällt. Die reciproken Polaren allerfocalenKegelschnitte, bezogenaufeinenbeliebigen Kreis, dessen Mittelpunkt der gemeinsame PBrenn- punkt ist, sind Kreise. Die in dem Vorhergehenden betrachteten focalen Kegelschnitte 3*) werden im Speciellen confocale Kegelschnitte, wenn wir die Coordinaten oe und des zweiten Brennpunktes € als gegeben betrachten, dagegen die Constante c variiren lassen. Führen wir desshalb die gegebenen Coordinaten, indem wir setzen a = —ec, b = —/fc, in die Gleichungen der reciproken Polaren 3) und 3*) ein, so gehen dieselben über in: ES ERREHE za Wer Ce (ax Buy - Wa 0: Se ur warte (au. OR wo Die letzte Gleichung 5*) mit dem veränderlichen Parameter c drückt confocale Kegelschnitte aus, deren Brennpunkte e und & sind. Es erhebt sich nun die Frage, welche Eigenschaften ihre reciproken Polaren, die Kreise 5), haben werden. Um diese Frage zu beantworten, bemerken wir, dass für z = 1 sämmtliche Kreisgleichungen 5), die in der dreizehnten Vorlesung definirte Normalform haben. Fixirt man daher irgend zwei von diesen Kreis- gleichungen und zieht die eine von der anderen ab, so erhält man auf Grund der vierzehnten Vorlesung die Gleichung der gemeinschaftlichen Secante S: OR Be a 2 Aa der beiden fixirten Kreise und zugleich aller Kreise, deren analytischer Ausdruck die Gleichung 5) mit der willkührlichen Constante c ist. Es sind demnach die reciproken Polaren confocaler Kegelschnitte in Rücksicht auf die Kreis-Direktrix, deren Mittelpunkt in einem der gemein- schaftlichen Brennpunkte liegt, Kreise mit gemeinschaftiicher Secante. Man wird sich nun fragen, welche Lage die genannte gemein- schaftliche Secante zu den Brennpunkten der confocalen Kegelschnitte hat? Aus ihrer Gleichung 6) wird ersichtlich, dass dieselbe nichts anderes ist, als die Polare des Brennpunktes &, dessen Coordinaten o und / sind, rücksichtlich der Direktrix 1). Die gemachten Bemerkungen fassen wir zusammen in dem einem Satze: ” U 7)... Die reciproken Polaren von confocalenKegel- schnitten rücksichtlich einer beliebigen Kreis-Direktrix, deren Mittelpunkt ineinemder gemeinschaftlichenBrenn- punkte liegt, sind Kreise mit gemeinschaftlicher Secante und letztere ist die Polare des andern Brennpunktes. Die oben aufgeworfene Frage kehren wir nur um, wenn wir uns folgende Aufgabe stellen: „Wenn ein System von Kreisen 5) gegeben ist mit gemeinschaftlicher Secante S, so soll die Kreis-Direktrix gefunden werden, in Rücksicht auf welche die reciproken Polaren der gegebenen Kreise confocale Kegelschnitte sind.‘ Wir beantworten die aufgeworfene Frage mit dem Hinweis auf die vierzehnte Vorlesung, aus welcher ersichtlich ist, dass unter den Kreisen 5) mit gemeinschaftlicher Secante zwei Kreise sich auszeichnen, deren Radien verschwinden. Ihre Mittel- punkte wurden dort Grenzpunkte genannt, und es ergaben sich zwei Grenzpunkte, die gleiche Abstände von der gemeinschaftlichen Secante haben. Nun findet sich aber unter den Kreisen 5) mit der gemein- schaftlichen Secante S ein Kreis, dessen Radius verschwindet, wenn c verschwindet. Sein Mittelpunkt fällt, wie aus seiner Gleichung ersichtlich ist, mit dem Mittelpunkte e der Direktrix zusammen. Es ist mithin der Punkt e ein Grenzpunkt des Systemes 5) von Kreisen mit gemein- schaftlicher Secante. Daraus entspringt der umgekehrte Satz: 8)... DiereciprokenPolarenvonKreisen mitgemein- schaftlicher Secante rücksichtlich einerbeliebigenKreis- Direktrix, deren Mittelpunkt mit einem der Grenzpunkte zusammenfällt, sind confocale Kegelschnitte Der eine gemeinsame Brennpunktist der Mittelpunkt der Direktrix, der andere ist der Pol der gemeinschaftlichen Secante. Die folgende Figur ist dazu bestimmt, die reciproken Sätze 7) und 8) zu verdeutlichen: Hr DS Ba N Man erblickt in der Figur zwei Kreise, K und Q, welche absichtlich von gleicher Grösse angenommen sind. Die gerade Linie CC ist die Centrallinie, welche die Mittelpunkte der Kreise verbindet. Auf ihr steht in o die gemeinschaftliche Secante SS senkrecht und ist von jedem der beiden Kreise gleich weit entfernt. Die Punkte e und z, welche auf der Centrallinie C von o ebenfalls gleich weit abstehen, stellen die Grenzpunkte des Systemes der Kreise mit gemeinschaftlicher Secante dar. Um den Grenzpunkt e als Mittelpunkt ist die Kreis- Direktrix D beschrieben mit einem beliebigen Radius, welcher aber als die Längeneinheit anzunehmen ist. Der Punkt & soll den Pol der geraden Linie SS rücksichtlich der Direktrix vorstellen. Die reciproke Polare des Kreises K ist durch die Ellipse E angedeutet und die reci- proke Polare des Kreises Q soll die mit der Ellipse E confocale Hyperbel H vorstellen. Die in dem Punkte e auf der Centrallinie CC errichtete Senkrechte schneidet den Kreis @ in den Punkten hh, deren Bedeutung dem Folgenden vorbehalten bleibt. Obwohl die Gleichungen 5) und 5*) der reciproken Polaren einfach genug sind, so wollen wir sie doch, um Rechnungen zu ersparen, dadurch noch einfacher machen, dass wir den Brennpunkt €, dessen Coordinaten « und $ sind, in die x-Axe des Coordinatensystems ver- legen, indem wir % = o setzen. Hierdurch gehen die genannten ) Gleichungen, wenn wir zugleich an Stelle des Parameters c den Para- meter A durch die Relation cA + 1 = o einführen, über in: 9) 2 1 EHE a I er a % 2 2 : SR u NIT Song: MENT) a S - ee. 5 N ee 2 und es wird in der Figur ee = «, eo = P;; weil die Punkte € und o {9} harmonische Pole der Direktrix sind, und ee = . [04 Um nun die Bedeutung der geraden Linien hh in der Figur fest- zustellen, bemerken wir, dass die Gleichung der Polare eines gegebenen Punktes, x, , Jı , Z2ı , für den Kreis 9) ist: eat sen lae eo welche Gleichung übergeht in folgende von A unabhangige Gleichung: wenn der gegebene Punkt mit dem Punkte e zusammenfällt. Dieses ist aber gerade die Gleichung der geraden Linie hh, welche 2 von dem Punkte e um 2 absteht. Wir drücken dieses als Satz aus, wie folgt: 10)... Die Polaren einesGrenzpunktes in einemSysteme von Kreisen, welche dieselbe gemeinschaftliche Secante haben, fallen mit derjenigen geraden Linie zusammen- welche in dem anderen Grenzpunkte auf der Centrallinie senkrecht steht. Abh.d. II. Cl. d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. III. Atbh. 2 10 Es sind daher der Grenzpunkt e und jeder beliebige Punkt auf der geraden Linie hh harmonische Pole für das ganze System von Kreisen mit gemeinschaftlicher Secante. Es folgt daraus aber noch, dass die Schnittpunkte h , h der gleich bezeichneten geraden Linie mit dem Kreise Q die Berührungspunkte der von dem Grenzpunkte e an den Kreis gezogenen Tangenten sind. Für die Direktrix wird diese gerade Linie hh die Polare des Halbirungspunktes M der geraden Linie e&, welcher Punkt zugleich Mittelpunkt aller confocalen Kegelschnittte 9*) ist, weil eM = > und eo = = Da nun die Polaren aller Punkte auf der geraden Linie hh, rücksichtlich der Direktrix D, durch den Punkt M gehen und die Polaren der Schnittpunkte h h Tangenten der Hyperbel H werden, so sieht man, dass die Polaren der Punkte h , h, rücksichtlich der Direktrix D, die Asymptoten der Hyperbel H sind. Es wird ferner der Kreis @ durch seine Polare hh des Punktes e in zwei Theile getheilt. Die Polaren aller Punkte des einen Theiles, rücksichtlich der Direktrix, werden Tangenten des einen Zweiges der Hyperbel HH, die den Punkten des andern Theiles entsprechenden Polaren berühren den andern Zweig der Hyperbel. Die reciproke Polare des Kreises K auf der linken Seite der gemein- schaftlichen Secante SS wurde in der Figur als die Ellipse E aufgeführt, die dem Kreise Q auf der andern Seite der gemeinschaftlichen Secante entsprechende reciproke Polare wurde als die Hyperbel HH bezeichnet. Dieses wird seine Rechtfertigung finden, wenn wir auf die Natur der Kreise 9) und ihrer reciproken Polaren 9*) näher eingehen. Wir entnehmen aus der Gleichung 9) den Abstand A des Mittel- punktes des durch die Gleichung ausgedrückten Kreises und seinen Radius R: IB u R? = (5;) . Aus diesen Gleichungen ist ersichtlich, dass mit wachsendem Werthe von 4 von o bis + & sowohl die Entfernungen A der Mittelpunkte der Kreise 9) von dem Grenzpunkte e als auch die Radien R von & bis o 11 abnehmen. Die Kreise selbst füllen den Theil der Ebene aus, welcher auf der linken Seite der gemeinschaftlichen Secante SS liegt. Lässt man A weiter von o bis — = abnehmen, so liegen die Kreise 9) auf der rechten Seite der gemeinschaftlichen Secante und ihre Radien sowohl als die Entfernungen der Mittelpunkte von dem Grenzpunkte : nehmen von & bis o ab Diese Kreise erfüllen wieder den rechts von der gemeinschaftlichen Secante gelegenen Theil der Ebene, so dass die ganze Ebene ausgefüllt wird durch die Kreise 9), welchen alle Werthe [04 2 entsprechen zwischen den Grenzen + © und — es h Die erste Grenze entspricht dem Grenzpunkte e, die andere dem Grenzpunkte «. Man kann daraus schliessen, dass alle Kreise, für welche A zwischen den Grenzen — (>) und — © liegt, imaginäre Kreise sein müssen. Und in der That weiset die letzte Gleichung 11) in den angegebenen Fällen auf imaginäre Radien hin. Die angegebenen Grenzen für die Kreise 9) und ihre Zwischen- stadien müssen auch ihre Bedeutung haben für die reciproken Polaren 9*) der Kreise. Diese zu erforschen soll unsere nächste Aufgabe sein. Zu diesem Zwecke übersetzen wir die in Liniencoordinaten gegebene Gleichung 9*) der reciproken Polare des Kreises 9) nach bekannter Regel in eine durch Punktcoordinaten ausgedrückte Gleichung, indem wir die Relation aufstellen: & EL 0 1 u 9,” N Re nz Die Auflösung dieser Gleichungen giebt, wenn wir z = 1 setzen: 1 & i Bi 30, Ey en l ( ae ; 1 ( 0 ) RN =n) a Na Dia 12 Setzen wir diese Werthe von u, v, w in die Gleichung 9*) ein, so erhalten wir die Gleichung der reciproken Polaren 9*), ausgedrückt durch .Punktcoordinaten: ARE z ner 1=o Für alle positiven Werthe von A, welche den Kreisen 9) links von der gemeinschaftlichen Secante entsprechen, werden die confocalen Kegel- schnitte 12) Ellipsen, welche die ganze Ebene ausfüllen. Für die UN? negativen Werthe von i von o bis — I) ‚ welche den Kreisen 9) rechts von der gemeinschaftlichen Secante entsprechen, liegen confocale Hyperbeln vor, welche ebenfalls die ganze Ebene ausfüllen. Nimmt 2 endlich A noch weiter ab von — (>) bis — © , so entsprechen den imaginären Kreisen auch imaginäre reciproke HEllipsen 12). Damit nun Kreise des Systemes 9) leicht aufgefunden werden können, welche gleiche Radien haben, so wollen wir an Stelle des Parameters A den Parameter k einführen durch die Gleichung 13) 5% te 1 De Hierdurch geht die Kreis-Gleichung 9) über in: VEN UT Ar yae (‘ = a, (« — :) =o und die Gleichung 12) der reciproken Polare geht über in: 14? )3. Ay == N) 13 Positive Werthe von k entsprechen dann den Kreisen links von der gemeinschaftlichen Secante und gleich grosse negative Werthe von k entsprechen gleich grossen Kreisen auf der rechten Seite. Für k 2 a RN zwischen den Grenzen k = + —(-) giebt es weder reelle Kreise 14) noch reelle, ihnen entsprechende, reciproke Polaren 14*). In dieser Weise werden die reciproke Polare 14*) und die reciproke Polare: Ba irgend zwei gleich grossen Kreisen 14) auf der einen und der andern Seite der gemeinschaftlichen Secante entsprechen. Ziehen wir nun eine von diesen Gleichungen von der anderen ab, so erhalten wir die sehr einfache Gleichung: 16): x (x —ı0) =©0 welche im Zusammenhange mit dem Vorhergehenden folgende geometrische Interpretation gestattet. 17)... - DiereciprokenPolaren vonzweigleich grossen Kreisen 14) sind confocale Kegelschnitte verschiedener Gattung, welche sich in vier Punkten schneiden, die auf denjenigen beiden geraden Linien liegen, welche auf der Verbindungslinie der Brennpunkte in den Brennpunkten senkrecht stehen. Nachdem wir in dem Vorhergehenden die vorstehende Figur in allen ihren Theilen gerechtfertigt haben, so unterbrechen wir unsere Untersuchung, um einige Sätze vorzuführen, die in dem Folgenden gute Dienste leisten werden. Der erste von diesen Sätzen lautet also: 14 ala. Wenn irgend ein Kegelschnitt als Direktrix gegeben ist und in Beziehung auf denselben zwei andere Kegelschnitte als reciproke Polaren vorliegen, so sind die Polaren von zwei harmonischen Polen des einen Kegel- schnittes, rücksichtlich der Direktrix, für den anderen Kegelschnitt harmonische Polaren, und umgekehrt sind die Pole von zwei harmonischen Polaren des einen Kegel- schnittes, rücksichtlich der Direktrix, harmonische Pole des anderen Kegelschnittes. Stellen wir uns, um den Satz zu beweisen, zwei Kegelschnitte vor, welche reciproke Polaren sein sollen, und für den einen Kegelschnitt liege ein harmonisches Polepaar a,&ä vor. Alsdann schneidet die Ver- bindungslinie der Pole den betreffenden Kegelschnitt in einem Punkte- paare b , b‘, welches harmonisch mit dem Polepaar ist. Diese beiden Punktepaare entsprechen in der Direktrix Polarenpaaren A , A’ und B,B‘, welche nach dem Satze 18) der neunzehnten Vorlesung harmonisch zu einander sind. Da nun B und B’ Tangenten des reciproken Kegel- schnittes und A und A’ harmonisch zu ihnen sind, so sind B und B’ nach der Definition harmonische Polaren des reciproken Kegelschnittes. Auf Grund von 13) der sechszehnten Vorlesung stellt die Gleichung f — 4p = o jeden beliebigen Kegelschnitt dar, welcher durch die Schnittpunkte irgend zweier gegebenen Kegelschnitte f = o undp=o geht. Die Bedingung, dass zwei durch ihre Coordinaten x, , Yo , Z, und x1 , Yı , Zı gegebenen Punkte harmonische Pole des beliebigen Kegel- schnittes seien, wird nach 5) und 9) der siebenzehnten Vorlesung durch die Gleichung fjo — Apgı = o ausgedrückt. Da diese Gleichung aber erfüllt wird, wenn fu; = o und gı = o ist, so können wir, indem wir uns die geometrische Bedeutung der beiden letzten Gleichungen vergegenwärtigen, die reciproken Sätze aussprechen: 19)... Wenn zwei Punkte harmonische Pole sind für irgend zwei gegebene Kegelschnitte, so sind sie auch har- monische Pole für jeden Kegelschnitt, der durch die vier Schnittpunkte der gegebenen Kegelschnitte geht. k 15 20)... Wenn zwei gerade Linien harmonische Polaren sind für irgend zwei gegebene Kegelschnitte, so sind sie auch harmouische Polaren für jeden Kegelschnitt, welcher die vier gemeinschaftlichen Tangenten der gegebenen Kegelschnitte berührt. Aus dem ersten dieser beiden Sätze ergiebt sich, dass jeder beliebig gegebene Punkt seinen harmonischen Pol aufzuweisen hat in dem Systeme von Kegelschnitten, welche durch dieselben vier Punkte ‚gehen. Denn construirt man die Polaren des gegebenen Punktes für zwei dieser Kegelschnitte, so wird der Schnittpunkt derselben der gesuchte harmonische Pol sein. Ebenso hat eine jede gerade Linie ihre harmonische Polare in dem Systeme Kegelschnitte, welche vier gerade Linien berühren. Sie ist die Verbindungslinie der Pole der geraden Linie für irgend zwei der genannten Kegelschnitte. Die vorstehenden allgemeinen Sätze wollen wir nun verwerthen an dem durch die Gleichung 9) ausgedrückten Systeme von Kreisen mit gemeinschaftlicher Secante und dem Systeme der reciproken Polaren 9*). Zu diesem Zwecke nehmen wir an, es sei ein harmonisches Pole- paar des Systemes 9) durch seine Coordinaten x, ,Yg,2, und x, ,yı , 2ı gegeben. Die Coordinaten ihrer Polaren rücksichtlich der Direktrix werden alsdann auf Grund von 2): 205 Ust ‚Ya „Vor orZon ENG I a hl = N und diese Polaren bilden nach 18) ein Polarenpaar des Systemes 9*). Da nun das genannte Polepaar auch ein Polepaar des Kreises 9) für = » sein muss, so haben wir die Relation: aha — .Q welche unter Vermittelung der angegebenen sechs Gleichungen über- geht in: wu + u = 0. 16 Diese Gleichung sagt aber nichts anderes aus, als dass das in Rede stehende Polarenpaar des Systemes 9*), einen rechten Winkel bildet. Auf diese Weise entspricht einem jeden Polepaare des Systemes 9), durch die Direktrix, ein Paar Polaren des Systemes 9*), welche auf einander senkrecht stehen. Ebenso entspricht einem jeden Paare Polaren des Systemes 9*) ein Polepaar des Systemes 9). Denn dass ein jedes Paar Polaren des Systemes 9*) einen rechten Winkel bilden muss, folgt daraus, dass dasselbe auch dem Kegelschnitte 9*) für A = © angehört, wofür die zuletzt aufgestellte Gleichung die Be- dingung ist. Erinnern wir uns nun des in der vierzehnten Vorlesung doppelt ausgedrückten Satzes von jedem Polepaare des Systemes von Kreisen, welche sich in denselben beiden Punkten schneiden, so können wir folgende beiden Sätze als reciproke Sätze proklamiren: 21)... Die. Verbindunges- Ein jedes Paar harmon- linie eines jeden Paares ischer Polaren fürein System harmonischer Pole für ein von confocalen Kegel- System vonKreisen, welche schnitten bildet einenrech- durch zwei Punkte gehen, ten Winkel. wird durch die gemein- schaftliche Tangente der Kreise halbirt. Die Berührungspunkte einer gemeinschaftlichen Tangente zweier Kreise bilden ein Polepaar für jeden der beiden Kreise, weil die Polare des einen Berührungspunktes immer durch den anderen geht. Ebenso sind die Tangenten in dem Schnittpunkte zweier Kegelschnitte ein Paar Polaren für jeden der beiden Kegelschnitte. Halten wir nun diese Bemerkungen zusammen mit den eben ausgesprochenen reciproken Sätzen, so ergiebt sich daraus die am Anfange unserer Untersuchung vermuthete Reciprocität der Sätze: 17 Die Tangenten in jedem Schnittpunkte Kegel- 22) ...0: »Die' vier. 'gemein- schaftlichen Tangenten an der vier zwei Kreisen werden durch zweier confocalen die gemeinschaftliche schnittestehenaufeinander Secante der beiden Kreise senkrecht. halbirt. Den letzten Satz haben wir schon in der einundzwanzigsten Vor- lesung unter 25) mit anderen Worten ausgedrückt. Dieser Satz war an der angeführten Stelle nur ein Corollar des allgemeinen. Satzes 24) über confocale Kegelschnitte: „Wenn man von einem beliebigen Punkte an confocale Kegelschnitte Tangentenpaare legt, so werden die Winkel, welche ein jedes Tangentenpaar bildet, von einem und demselben Linienpaare halbirt.‘“ Es erhebt sich nun die Frage, welcher reciproke Satz diesem allgemeineren Satze entsprechen wird. Die aufgeworfene Frage beant- worten wir aus dem Vorhergehenden damit, dass wir das von dem beliebigen Punkte ausgehende Linienpaar, welches die von den Tangenten- paaren gebildeten Winkel halbirt, als Polarenpaare der confocalen Kegelschnitte auffassen. Denn in dieser Auffassung drückt sich die gesuchte Reprocität schon in den Sätzen 21) aus. Will man jedoch den Wortlaut des angeführten Satzes nicht ändern, so würde sein reci- proker Satz so auszusprechen sein: „Wenn man zwei Kreise durch eine gerade Linie schneidet und auf ihr dasjenige Punktepaar fixirt, welches harmonisch ist mit jedem Schnittpunktepaare, so wird die Verbindungslinie des fixirten Punktepaares durch die gemeinschaftliche Secante der Kreise halbirt.“ In dieser Weise sind auch folgende Sätze von minderer Bedeutung reciproke. Sätze: „Wenn zwei confocale Kegel- schnitte und ein Punkt gegeben „Wenn zwei Kreise und eine gerade Linie gegeben sind, so giebt es zwei Kreise, welche durch die Schnittpunkte der gegebenen Kreise gehen und zugleich die Abh. d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. sind, so giebt es zwei mit den gegebenen Kegelschnitten confo- cale Kegelschnitte, welche durch 3 18 gegebene gerade Linie berühren. den gegebenen Punkt gehen. Die Die Berührungspunkte bilden ein Tangenten der letzteren in dem harmonisches Polepaar der Kreise.‘ gegebenen Punkte bilden ein har- monisches Polarenpaar der con- focalen Kegelschnitte.“ Wir führen diese Sätze nur auf, weil sie lehren erstens dasjenige harmonische Polepaar von Kreisen, die sich in denselben beiden Punkten schneiden, zu bestimmen, welches auf einer gegebenen geraden Linie liegt; und zweitens dasjenige harmonische Polarenpaar confocaler Kegel- schnitte zu bestimmen, welches sich in einem gegebenen Punkte schneidet. Freilich lässt sich durch einfachere Hülfsmittel dasselbe erreichen. „Wenn zwei Kreise und ein „Wenn zwei confocale Kegel- Punkt gegeben sind, und man schnitte und eine gerade Linie construirt einen Kreis, der durch gegeben sind, und man construirt die Schnittpunkte der gegebenen denjenigen confocalen Kegelschnitt, Kreise und den gegebenen Punkt welcher die gegebene gerade Linie geht, so verbindet die Tangente ‘berührt, so bildet die gerade Linie desselben in dem gegebenen Punkte und die in dem Berührungspunkte diesen Punkt mit seinem harmon- auf ihr senkrecht stehende gerade ischen Pole der Kreise.“ Linie ein harmonisches Polarenpaar der confocalen Kegelschnitte.“ Aus diesen Sätzen ergiebt sich nun erstens eine Construktion des, einem gegebenen Punkte entsprechenden harmonischen Poles für das System von Kreisen, welche sich in zwei gegebenen Punkten schneiden, und zweitens eine ÜConstruktion der, einer gegebenen geraden Linie entsprechenden, harmonischen Polare in einem Systeme confocaler Kegelschnitte. Wirhaben am Anfange unserer Untersuchung die allgemeinen reciproken Sätze 4) abgelesen aus den Gleichungen 3) und 3*) reciproker Kegel- schnitte, rücksichtlich der Kreis-Direktrix 1). Es lag dort irgend ein Kreis 3) und eine beliebige Kreis-Direktrix 1) vor. Wir specialisiren nun unsere im Vorhergehenden durchgeführte Untersuchung, wenn wir 19 in dem Folgenden annehmen, dass der Mittelpunkt der Kreis-Direktrix 1) in der Peripherie des Kreises 3) liegt. In diesem Falle haben wir für den Kreis 3) und seine reciproke Polare 3*) die Gleichungen: eye (ax Ahyyz I AB) oe 0 0. II DBe)r..; HE ve au Eu) Da in der letzten Gleichung das mit w” multiplieirte Glied fehlt, so können wir auf Grund von 14) der neunzehnten Vorlesung die reciproken Sätze aussprechen: reciproke Polare beliebig gegebenen 24)... DiereciprokePolare Die eines beliebig gegebenen einer Kreises rücksichtlich einer Kreis - Direktrix, deren Mittelpunkt auf der Peri- pherie desKreises liegt, ist eine Parabel, deren Brenn- Parabel rücksichtlich einer Kreis - Direktrix, deren Mittelpunkt in dem Brenn- punkte der Parabel liegt, ist ein Kreis. punktmitdemMittelpunkte der Direktrixzusammenfällt. Verlegen wir nun den Mittelpunkt des Kreises 23) in die x-Axe des Coordinatensystemes, indem wir setzen b = o und führen an Stelle des Parameters a den Parameter k ein durch die Gleichung ak = 2, so gehen die Gleichungen 23) und 23*) der reciproken Polaren über in: 2 24),;1- Be a Ye nat ga2=0 DE ea Bu la... und die letzte Gleichung, wenn man die Liniencoordinaten ersetzt durch Punktcoordinaten, wie folgt: BE 20 nimmt die Gestalt an: DOT y2 — 2klx + =) 0: 2 Dieselbe Gleichung ist am Ende der zweiundzwanzigsten Vorlesung unter 16) als der analytische Ausdruck confocaler Parabeln aufgeführt. Wir schliessen daraus: 26) Die reciproken Polaren aller Kreise, welche sich in einem gegebenen Punkte berühren, rücksichtlich einer Kreis -Direktrix, deren Mittelpunkt der gegebene Berührungspunkt ist, sind confocale Parabeln; und umge- kehrt sind diereciprokenPolarenallerconfocalen Parabeln Kreise, die sich in dem Brennpunkte der Parabeln berühren, wenn der Brennpunkt Mittelpunkt der Kreis-Direktrix ist. Wenn ein Kreis K’ und eine Kreis-Direktrix D, deren Mittelpunkt e auf dem Kreise liegt, gegeben sind, so sieht man ohne Weiteres, dass die Centrallinie eö der beiden Kreise Durchmesser der dem gegebenen Kreise reciproke Parabel P ist. Die Verlängerung der Centrallinie schneidet den gegebenen Kreis in einem Punkte h, dessen Polare, rücksichtlich der Direktrix, Tangente der Parabel P in ihrem Scheitel a ist. Der Scheitel a der Parabel und der Punkt h des gegebenen Kreises sind daher harmonische Punkte zu den Schnittpunkten ihrer Verbindungslinie und der Direktrix. Da nun jeder dieser Punkte den anderen bestimmt, so braucht man von der Parabel nur den Scheitel a zu kennen, um umgekehrt den Punkt h des der Parabel reciproken Kreises und damit den Kreis selbst zu bestimmen. Von der angegebenen Üon- struktion der Tangente der reciproken Parabel in ihrem Scheitel werden wir in dem Folgenden Gebrauch machen. Die beschriebene Figur liegt hier zur Ansicht vor. Sie ist zugleich bestimmt als Ergänzung der ersten Figur in Folgendem zu dienen. Es sind darum gleiche Figuren-Theile mit gleichen Buchstaben bezeichnet. / Di fe Jı Die vorstehenden Entwickelungen beabsichtigten vorzugsweise die in der dreizehnten und vierzehnten Vorlesung über Kreise dargelegten Eigenschaften durch das in der zwanzigsten Vorlesung beschriebene Gesetz der Reprocität für Kegelschnitte nutzbar zu machen. Das Thema ist keineswegs erschöpft. So sehen wir zum Beispiele, dass in der vierzehnten Vorlesung Kreise auftreten, welche das System Kreise mit gemeinschaftlicher Secante senkrecht schneiden, von welchen noch gar nicht die Rede gewesen ist. Nehmen wir deshalb zum Schlusse unserer Untersuchung die beregten Kreise auf. Es lagen die Kreise 9) vor mit gemeinschaftlicher Secante. Die Entfernungen e und & der Grenzpunkt dieser Kreise von dem Mittel- 2 ER Es ist darum die Gleichung des Kreises, der durch die Grenzpunkte geht und seinen Mittelpunkt in der x-Axe hat: punkte e der Direktrix D auf der angenommenen x-Axe waren o und 100) 106) Hieraus ergiebt sich nun die Gleichung aller Kreise K’, welche das System 9) senkrecht schneiden: DT (x — al ua =- esr Zr ya ro und unter Vermittelung von 2) erhalten wir die Gleichung ihrer reci- proken Parabeln: a (u = —y) + De () w® — uw = 0 von welchen in der Figur nur die Parabel P vorliegt, deren reciproke Polare der Kreis K’ ist mit dem Mittelpunkte 6 auf der gemeinschaft- lichen Secante SS der Kreise 9). Die Tangente der Parabel P in ihrem Scheitel a ist die gerade Linie, welche die Schnittpunkte der Kreise D und K‘ verbindet, denn sie ist die Polare des Punktes h, rücksichtlich der Kreis-Direktrix D. Sie geht also durch den Pol M der geraden Linie hh, den wir als den Mittelpunkt der geraden Linie e& bezeichnet haben. Es liegen dem- nach die Scheitel der Parabeln 27*) auf einem Kreise, der die gerade Linie eM zum Durchmesser hat. Die in M auf dem Durchmesser senkrecht stehende gerade Linie ist Tangente für sämmtliche Parabeln 27*), weil ihre reciproken Kreise 27) durch den Punkt & gehen. Diese vorgeführten Thatsachen lassen sich kurz durch folgende Sätze aus- drücken: 28)": Die reciproken Polaren aller Kreise, welche durch zwei beliebig gegebene Punkte gehen, rücksichtlich einer Kreis-Direktrix, deren Mittelpunkt in einem der gegebenen Punkte liegt, sind focale Parabeln, deren gemeinsamer Brennpunkt mit dem Mittelpunkte derDirek- trix zusammenfällt und deren Scheitel auf einem Kreise liegen, der durch den gemeinsamen Brennpunkt geht. 23 39)... Diereciproken Polarenaller focalen Parabeln, deren Scheitel auf einem durch den gemeinsamen Brenn- punkt gehenden Kreise liegen, rücksichtlich einer um den Brennpunktals Mittelpunkt beschriebenen Kreis-Direktrix, sind Kreise, welche sämmtlich durch den Brennpunkt und einen anderen ganz bestimmten Punkt gehen. München ım Februar 1874. Beobachtungen und Untersuchungen über die Eigenschaften und die practische Verwerthung der Naudet’schen Aneroidbarometer von Carl Max v. Bauernfeind. Mit 1 Steindrucktafel. Abh. d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. III. Abtbh. 4 Beobachtungen und Untersuchungen über die Eigenschaften und die practische Verwerthung der Naudet’schen Aneroidbarometer von Carl Max v. Bauernfeind. Die Aneroide oder Federbarometer haben sich unglaublich rasch unter denjenigen Gelehrten und Ingenieuren, deren Beruf ihnen die Bestimmung der gegenseitigen Lage von Punkten der Erdoberfläche auferlegt, verbreitet, und hiezu trug nicht blos die Bequemlichkeit des Transports und der Handhabung, sondern auch der Glaube an die grosse Leistungsfähigkeit dieser Instrumente bei. Insbesondere haben sich die Bauingenieure derselben bemächtigt, um damit vorläufige Tracirungen von Strassen und Eisenbahnen vorzunehmen, wobei es wesentlich nur darauf ankommt, die Höhenlage von aufeinander folgenden Thälern und Wasserscheiden mit einzelnen Zwischenpunkten annähernd zu kennen. Gerade aber in dieser Kategorie höherer Techniker begegnet man sehr oft übertriebenen Vorstellungen von der Genauigkeit der Höhenbestimmung mit Federbarometern. Die schon ziemlich ausgebreitete Literatur über diesen Gegenstand begünstigt im Allgemeinen jene Vor- stellungen und tritt ihnen nur ausnahmsweise entgegen; in beiden Fällen jedoch, wie ich glaube, ohne vollständige Begründung. Denn ein richtiges Urtheil über den Werth eines Instruments kann man nur durch zahlreiche Beobachtungen und Vergleichungen erlangen, welche 4* 28 sich sowohl auf dessen Constanten, als auf die Wiedergabe von vorher schon genau gemessenen Grössen erstrecken. An dergleichen Beobach- tungen und Vergleichungen leiden wir aber immer noch Mangel, sowie es auch an scharfen Begriffsbestimmungen über die Constanten der Aneroide und an experimentellen Nachweisen über die Richtigkeit der analytischen Ausdrücke für die an den Messungsresultaten anzubringenden Verbesserungen fehlt. Um diesen Mängeln abzuhelfen, habe ich seit längerer Zeit an und mit drei Naudet’schen Aneroiden, deren Abbildung und Beschreibung in meinen Elementen der Vermessungskunde (IV. Auflage 1873, Bd. I, $. 410—417, Bd. I, 8. 342—348) zu finden ist,!) zahl- reiche Beobachtungen angestellt und die damit verknüpften Unter- suchungen nunmehr zum Abschlusse gebracht. Indem ich deren Ergebnisse nach dem Beschlusse der mathe- matisch-physicalischen Classe unserer Akademie vom 7. März d. J. an dieser Stelle veröffentliche, gebe ich mich der Hoffnung hin, dass hie- durch nicht blos einige schon von Anderen ausgesprochene Ansichten bestätigt, sondern auch neue Thatsachen und Methoden zur Constanten- bestimmung begründet, schwankende Begriffe festgestellt und unklare Vorstellungen von der Grösse der mittleren Messungsfehler der Aneroide berichtigt werden. I. Die Beziehungen zwischen den Angaben eines Naudet’schen Feder- und eines Quecksilberbarometers. Mein oben angeführtes Lehrbuch der technischen Geometrie und die Abhandlung von Höltschl überheben mich einer genauen Abbildung und Beschreibung der Naudet’schen Aneroide, womit ich meine Beob- achtungen und Untersuchungen angestellt habe. Ich bemerke nur, dass alle drei gleiche Construction und Schablonenscalen von 12 Centimeter Durchmesser besitzen, und dass sie nicht direct vom Verfertiger, sondern von J. Feiglstock in Wien bezogen worden sind: zwei die Zahlen 38255 und 38262 tragende bereits im Jahre 1871 und das dritte mit der Zahl 50700 versehene im verflossenen Jahre 1873. In der 1) Ausserdem vergleiche man: Bulletin de la societe d’encouragement etc. Sept. 1866, und J. Höltschl, die Aneroide von Naudet und Goldschmidt, Wien 1872. 29 Folge werde ich das mit der Zahl 38255 bezeichnete Instrument Nr I, das mit 38262 überschriebene Nr II und das zuletzt angeschaffte Nr II nennen. Um mit einem Naudet’schen Federbarometer in der Weise, wie es mit einem Quecksilberbarometer geschieht, Höhen messen zu können, muss man im Stande sein, aus den Angaben des Aneroids, nämlich aus der Ablesung B an der Scala und der Temperatur t des Instrumentes, den auf die Normaltemperatur 0° reducirten Stand A, des Quecksilber- barometers zu berechnen, welcher jenen Angaben entspricht. Diese Reduction hängt erfahrungsgemäss von drei ÖCorrectionen ab, nämlich von der absoluten oder Standcorrection c, der Theilungscorrection c’ und der Wärmecorrection c*. 1. Unter der absoluten oder Standcorrection verstehe ich die Anzahl Millimeter c, um welche die Barometerstände A, und B, bei der Normaltemperatur 0° und dem Normalluftdruck von einander ab- weichen. Nimmt man diesen Druck A, zu 760”" Quecksilber an, so ist allgemein ce = 760 — B, a) und es kann hienach die Constante c positiv oder negativ sein. Diese Correction des Barometerstandes B, würde wegfallen, wenn es anginge, das Aneroid durch die auf der Rückseite desselben angebrachte Stell- schraube so zu berichtigen, dass dessen Zeiger bei dem Normaldrucke und der Normaltemperatur immer über der Zahl 760 stünde; diese Stellung ist jedoch nicht leicht hervorzubringen und, wenn sie einmal stattfindet, nur auf kurze Zeit zu erhalten, weil der Mechanismus der Aneroide ziemlich wandelbar ist. Es ist daher nothwendig, die Stand- correction c (so genannt, weil sie den bei 0° Temperatur stattfindenden Unterschied zweier Barometerstände A, und B, anzeigt) von Zeit zu Zeit nach einer der weiter unten zu beschreibenden Methoden zu be- stimmen und bei den Reductionen in Rechnung zu bringen. Es bedarf wohl kaum der Erinnerung, dass die Definition dea Standcorrection keineswegs unbedingt an den normalen Luftdruck von 760 ”" Quecksilber, wie er am Meere stattfindet, gebunden ist; es empfiehlt sich aber, diesen Druck in die Begriffsbestimmung der Stand- 30 correction aufzunehmen, weil er eine allgemein bekannte Grösse ist und, wie sich später ergibt, bei allen wirklichen Höhenmessungen die Theilungscorreetion c’ positiv macht. Wollte also Jemand den mittleren Barometerstand seines Wohnorts in die Definition der Standcorrection einführen, so unterläge dieses keinem Anstande, es würde dann aber nicht blos die Constante c, sondern auch die Theilungscorrection c' sich ändern und nur die algebraische Summe beider Correctionen die- selbe bleiben. 2. Was die Theilungscorrection c‘ anbelangt, so rührt die- selbe davon her, dass die Scalen der Aneroide nach Schablonen angefertigt sind und folglich bei gleichem Durchmesser auch gleiche Theile haben, während die Zeiger der Federbarometer sich nicht genau proportional dem Luftdrucke bewegen. Die Ausgleichung, welche nothwendig ist, um bei der Normaltemperatur 0° die Angabe eines Aneroids (B-+c) der des Quecksilberbarometers (A,) gleich zu machen, heissen wir Theilungscorrection. Eine solche Ausgleichung wäre un- nöthig in dem Falle, wo die Scala des Federbarometers genau nach der des Normalbarometers abgeglichen, d. i. etwa von 5 zu 5 oder von 10 zu 10 Theilstrichen durch Versuche mit der Luftpumpe, bei der Temperatur 0° angestellt, bestimmt worden wäre; solche Special- scalen kommen aber bei den zu wirklichen Messungen verwendeten Federbarometern selten oder nicht vor und deshalb kann auch die Theilungscorrection c‘ bei der Reduction der Aneroidablesungen auf den Stand des Quecksilberbarometers in der Regel nicht entbehrt werden. Diese Correction ist bei der Normaltemperatur 0° und dem nor- malen Luftdrucke von 760”" Quecksilber offenbar null und wird um so grösser, je weiter der Zeiger des Aneroids von dem Theilstriche 760 nach der einen oder anderen Seite absteht, d. h. je grösser der Bogen 760 — A, ist. Es liegt daher nahe, die Theilungscorreetion c’ diesem Bogen proportional anzunehmen und ce = b (760 — A,) (2) zu setzen, wobei b ein durch Versuche zu bestimmender Coefficient, der Theilungscoefficient, ist und A, den auf 0° reducirten Stand des 31 Quecksilberbarometers bezeichnet, welcher der bei der Temperatur des schmelzenden Eises auf dem Federbarometer gemachten Ablesung B, entspricht. Der Ausdruck (2) für die Theilungscorrection, welcher sich zunächst lediglich durch seine Einfachheit und den Umstand empfiehlt, dass er jedenfalls mit dem Bogen 760 — A, in irgend einer Weise wachsen muss, wird nicht von allen Schriftstellern über das Naudet’sche Aneroid als unbedingt richtig angenommen, indem einige den Ausdruck für c’ noch durch ein zweites Glied von der Form b’(760 — A,)? verbessern wollen, was andere jedoch nicht für nothwendig halten.!) Ich muss mich auf Grund von Versuchen, die ich weiter unten mittheilen werde, und die ich angestellt habe, weil es von Anderen noch nicht oder doch nicht in genügender Weise geschehen war, für die letztere Ansicht aussprechen und halte demzufolge den Ausdruck b(760 — A,) für ausreichend, um daraus die Verbesserungen der Ablesungen auf den Schablonenscalen der Federbarometer zu berechnen, sobald b bestimmt ist. 3. Wenn man bei gleichbleibendem Drucke A, der Atmosphäre ein Aneroid bei verschiedenen Temperaturen abliest, so findet man, dass diese Ablesungen bei höheren Temperaturen grösser und bei niedrigeren kleiner werden als bei der Normal-Temperatur von 0°; es ist also in dem erstem Falle von der Ablesung B eine positive Grösse c’' abzu- ziehen und in dem zweiten eine solche zur Ablesung hinzuzufügen, um die Ablesung B,, welche der Normaltemperatur entspricht, zu erhalten. Diese Grösse c'' heissen wir die Wärmecorrection und verstehen demnach darunter den Unterschied zwischen der um die Stand- und Theilungscorrection verbesserten Aneroidablesung (B + c + ce‘) und dem auf 0° reducirten Stande (A,) des Quecksilberbarometers, welcher zur Ablesung B auf dem Federbarometer gehört. In dem besonderen Falle, wo c‘ = 0 ist, bedeutet die Wärmecorrection den Unterschied zwischen der bei der Temperatur t und dem Normaldrucke erhaltenen 1) Man vergleiche J. Höltschl, die Aneroide von Naudet und Goldschmidt, Wien 1872; ferner H. Schoder, Hülfstafeln zur barometrischen Höhenmessung, Stuttgart 1872; weiter W. Jordan, das Federbarometer und seine Anwendung zum Höhenmessen in der Zeitschrift ı für Vermessungswesen, Jahrgang 1873; endlich den in dieser Zeitschrift geführten Streit zwischen Schoder und Höltschl, Jahrgang 1873. 32 und um die Standcorrection verbesserten Aneroidablesung (B + c) und dem Normaldrucke von 760"" Quecksilber. Da die Wärmecorrectionen, wie ich ebenfalls weiter unten durch Versuche nachweisen werde, den von 0° an gezählten 'Temperatur-Differenzen t proportional gesetzt werden dürfen, so ist bei den für diese Differenzen gebräuchlichen Vor- zeichen und dem vorhin besprochenen Steigen und Fallen der Werthe von B die Wärmecorrection ce = — 4 (3) wobei a den durch Versuche zu bestimmenden Wärmecoefficienten bezeichnet. Diese Verbesserung wird also bei allen Beobachtungen null, für welche die Temperatur des Instrumentes t = 0 ist, und es ist nothwendig, letzteres in diesen Wärmezustand zu versetzen, wenn man c oder c’‘ unabhängig von c‘' bestimmen will. 4. Fasst man sämmtliche Verbesserungen der an einem Feder- barometer gemachten Ablesung B zusammen, so ergibt sich der auf 0° reducirte Stand A, des Quecksilberbarometers, welcher jener Ab- lesung entspricht, aus der Gleichung Au. Bere rer cu Br cr oh (dor ne (4) Wenn man aus Erfahrung weiss, dass die Constante c selten einen Werth von 3"" hat; dass ferner der Theilungscoefficient in der Regel zwischen 0,01 und 0,02 schwankt, somit die Correction c’ nur aus- nahmsweise die Grösse von 1”" erreicht oder übersteigt; und dass endlich die Temperaturcorrection c’ = — at in vielen Fällen die Summe der beiden anderen Correctionen c + c' aufhebt oder mindestens sehr vermindert: wenn sonach der Stand A, nur wenig von B verschieden und der Coefficient b jederzeit sehr klein ist, so ist es in den meisten Fällen, wo A, nicht an einem Quecksilberbarometer beobachtet werden konnte, erlaubt, in dem Ausdrucke für c‘ den Bogen (760 — A,) durch (760 — B) zu ersetzen. In jedem Falle kann man, um einen genäherten Werth von A, zu erhalten, zunächst ’ A, =B+tec+b(760-B) — at (5) ie - 35 nehmen und dann die so erhaltene Reductionsgrösse A, in die rechte Seite der Gleichung (4) einführen. Man wird auf diesem Wege in den meisten Fällen den Wertb von A, bis auf 0,1”" oder diejenige Grösse richtig erhalten, welche ungefähr der mittleren Genauigkeit der Ein- stellung und Ablesung der Nadel entspricht. Diese Genauigkeitsgrenze hindert nicht, bei Beobachtungen noch halbe Decimillimeter abzulesen, d. h. jeden auf der Scala angezeigten Halbmillimeter noch in zehn Theile zu theilen; weiter gehende Ablesungen erscheinen jedoch gesucht und werthlos. II. Methoden zur unmittelbaren Bestimmung der Constanten eines Naudet’schen Federbarometers. Bei der Aufstellung von Methoden zur Bestimmung der Oorrectionen c'', ec‘, ce oder der Constanten a, b, c eines Naudet’schen Aneroids hat man zu fragen, welche physicalische Hilfsmittel hiefür zu Gebote stehen: ob diese Bestimmung nur für ein Aneroid oder. gleichzeitig für zwei oder mehrere zu machen ist; ob man Sommer- und Wintertemperaturen, den Druck der Atmosphäre auf Bergen und in Thälern dazu benützen kann, oder die erforderlichen Temperaturgrade und Drückungen künst- lich, erzeugen muss; endlich ob bei den Berechnungen der Beobachtungen die Wahrscheinlichkeitsrechnung angewendet werden darf oder nicht. Wir werden nach und nach verschiedene Methoden kennen lernen; zunächst gehen wir darauf aus, mit allen Hilfsmitteln, welche uns Physik und Mathematik darbieten, die Constante ce und die Ooefficienten a und b so direct als möglich zu bestimmen und die Richtigkeit der im I. Abschnitte aufgestellten Definitionen und Gleichungen zu beweisen. l. Die Constante c. Wenn es sich lediglich um die Stand- correction c eines Naudet’schen Anereids handelt, so folgt aus Gleichung (4) sofort, dass diese Grösse direct erhalten werden kann, wenn man das Aneroid einer Temperatur t= 0 und einem Drucke A, = 760"" Qu. aussetzt, denn in diesem Falle geht die Gleichung (4) in (1) über, wonach c = 760 — B, ist. Dieses Verfahren setzt erstens einen Normalbarometer oder wenigstens einen sehr guten Gefässbarometer, dann eine Luftpumpe mit entsprechender Glocke, in der das Aneroid Abh.d. II. Cl. d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. III. Atbh. 5 34 auf 0° abgekühlt werden kann, und schliesslich ein mit der Luftpumpe in Verbindung zu setzendes Quecksilbermanometer voraus. Mit diesen Hilfsmitteln habe ich die Standcorrection in folgender Weise bestimmt. Das Aneroid wurde in eine hinreichend weite und tiefe cylindrische Schüssel von Weissblech und mit dieser in eine zweite grössere mit Eis gefüllte Schüssel von gleichem Metall gestellt und dann in eine hinreichend grosse und dicke Metallglocke gebracht, die sich durch ein dickes Spiegelglas luftdicht abschliessen liess. Die Glocke stand durch eine metallene Röhre mit einer Luftpumpe in Verbindung und eine zweite Röhre verband diese Pumpe mit dem einen Schenkel des vorhin erwähnten und aus zwei mit Quecksilber gefüllten Barometerröhren bestehenden Manometers, dessen anderer Schenkel gegen die Atmosphäre offen war. Der Druck der Atmosphäre wurde am Normalbarometer des physicalischen Cabinets der hiesigen polytechnischen Schule ge- messen. Sobald durch die Luftpumpe auf das Aneroid und den Manometer ein Druck ausgeübt wurde, der den der Atmosphäre übertraf oder nicht erreichte, entstand in den beiden mit Quecksilber gefüllten Röhren des Manometers eine Niveaudifferenz, deren Grösse ein in passender Ent- fernung stehender Kathetometer genau angab. Selbstverständlich kann ein einziger Beobachter die eben erwähnten Grössen nicht gleichzeitig übersehen; ich wurde daher bei den in Rede stehenden Versuchen von dem Assistenten am physicalischen Labora- torium und Privatdocenten Herrn Edelmann und vom Assistenten des geodätischen Instituts des hiesigen Polytechnicums Herrn Decher unter- stützt: Der erstere handhabte die Luftpumpe, der letztere den Kathe- tometer, während ich das Aneroid und den Normalbarometer ablas. So erhielten wir am 21. und 22. December 1873 die in den ersten 4 Spalten der Tafeln Nr 1, Nr2 und Nr 3 stehenden Zahlen, von denen N, den auf 0° reducirten Stand des Normalbarometers, K, die kathetometrisch bestimmte Druckdifferenz, A, den auf 0° reducirten Gesammtdruck N, + K, und B, den auf 0° reducirten Stand des Federbarometers in Millimetern bezeichnet, und wozu nur zu bemerken ist, dass, da sich die Temperatur des Aneroids nicht genau auf 0° erhielt, kleine Reduc- 35 tionen der Aneroidablesungen nothwendig waren, welche nach Gleichung (3) mit dem Coefficienten = —0,135 für 10R vorgenommen wurden. Wenn der absolute Werth dieses Wärmecoefficienten sich später etwas kleiner als 0,135 (nämlich = 0,132) herausstellte, so hat der Unterschied von 0,003 bei den vorliegenden Reductionen keinen Belang, weil alle Werthe von t innerhalb + 2,5’R lagen und daher ein grösserer Fehler als + 0,01”" nicht begangen werden konnte!). Fassen wir in den drei ersten Tafeln nur die Beobachtungen Nr 5 in's Auge, für welche A, nahezu 760”" Qu. beträgt und bringen wir an denselben die fast verschwindenden Theilungscorrectionen c’ = 0,015 (760 — A,) an, so wird nach Gleichung (4) für den Federbarometer Nr I die Correction c = 760 — 758,59 = 1,41“ Ne Mr “ ce = 760 — 757,44 = 2,56 NrIli „ r 22 760° _79976/°3:.0,24, I Diese aus je einer einzigen ganzen Beobachtung hervorgegangenen Werthe von c stimmen ziemlich nahe mit den Mittelwerthen überein, welche aus grösseren Beobachtungsreihen erhalten wurden. (Vergl. die Formeln Nr 9 auf Seite 39). Statt des oben beschriebenen complicirten Apparats zur Bestimmung der Standcorrection c habe ich eine sehr einfache auf dem Princip der communicirenden Röhren beruhende Vorrichtung erfunden, welche ge- stattet, Drückungen von 0,8 bis 1,2 Atmosphären auf den Federbarometer auszuüben und zu messen, ohne dass dazu eine Luftpumpe oder ein Quecksilberbarometer nöthig ist. Ich hoffte, diesen meinen Apparat hier beschreiben zu können, bin jedoch in dieser Hoffnung durch den Mechaniker getäuscht worden, der die Ausführung desselben über Ge- bühr verzögert hat; ich behalte mir daher die beabsichtigte Beschreibung für später vor, und bemerke vorläufig blos, dass meine Druckvor- richtung nur wenig kosten wird. 1) Temperaturen unter Null kommen nur bei Untersuchung des Aneroids Nr III vor, wo in Folge der bei I und II gemachten Erfahrungen etwas Kochsalz unter das Eis gemischt worden war. 5* 2. Die Summe c+c‘. Nach Gleichung (4) ergibt sich die Summe der Stand- und Theilungscorrectionen e+c' = A,—B,, wenn man die Werthe von A, und B, bei gleichem auf den Normal- und den Federbarometer ausgeübten Druck beobachtet und die Temperatur des letzteren auf Null bringt. Bei den in Abschnitt II, Nr 1 beschriebenen Versuchen wurden A, und B, nicht blos bei 760”" Quecksilber-Druck, sondern bei ver- schiedenen Drückungen über und unter dem einfachen Atmosphären- Druck und bei der Temperatur des schmelzenden Fises bestimmt. Hatte das Aneroid die Temperatur 0° nicht ganz angenommen, so wurde, wie schon bemerkt, der positive oder negative Werth von t, welcher höchstens 2°R betrug, mit 0,135 multiplicirt, um hiedurch die Ablesung B auf 0° zu reduciren: hieraus erklärt sich, warum die Werthe von B, in den nachfolgenden drei Tafeln auf einzelne Hundertel - Millimeter angegeben sind, während die Ablesungen nur bis auf ganze oder halbe Zehntel-Millimeter gemacht wurden. Tafel Nr 1. Beobachtungen über die Summen der Stand- und Theilungscorrectionen am Feder- barometer Nr I, ausgeführt am 21. December 1873. Nr N, K, A B, 0 v v 1.1023,25 0 793.25,.°.721.09|. 00816 — 0,235| 0,0552 2 10 -12710,55:|2 1233,65. 204.98] 26T + 0,098 0,0096 3 10-5 49)5%) 742,60) © 741,14 1,56 + 0,073] 0,0053 4 00 |-+ 29,60) 752,60 750,95| 1,65 — 0,166| 0,0276 5 00|+ 37,88] 760,88] 759,47| 1,41 + 0,050| 0,0025 6 00: -+ 47,751 720,75) ‚76979 20,96 + 0,252] 0,0635 7 00 1-.99,207: 782,70 7 7s128 0172 — 0,387| 0,1498 N 05 ON 2172305 TOast.7 + 0,157! 0,0246 9 151 — 11,65% 211,507 03.20 81, + 0,360| 0,1296 10 251 — 21,70| .. 701,55|" 699,251 °.)2,30 — 0,050! 0,0025 1A 25|— 31,75| .691,50| 688,85| 2,65 — 0,249) 0,0620 12 25 | — 41,95: »084,3012678,22.2 2,58. 1. :0,026| 0/0002 13 25 |— 51,15) 672,10) 669,34 2,76 | — 0,068| 0,0046 14 25 0 723.25 27a a9 + 0,014| 0,0002 10170,75/10144,51\ 26,54 |e =+0,203| 0,5377 726,48| 724,63) 1,895 je =+0,054 F > Tafel Nr 2. Beobachtungen über die Summen der Stand- und Theilungscorreetionen am Feder- barometer Nr II, ausgeführt am 21. December 1873. Nr NG | K, A B, 0 v v? N 723,83 | 0 Eu 793,33) 720,28] 2 310 + :0,017|'0,0003 2 33|+ 9,20| 732,531 729,64] 2,89 | + 0,080| 0,0064 3 33|+ 19,30| 742,63| 739,84) 2,79 | + 0,018] 0,0003 A| 33|+ 2920| -752,53| 749751 2,78 | — 0,130) 0,0169 5 20\+ 39,75| 762,95| 760,39) 2,56 | — 0,077| 0,0059 6 20/+ 49,45| - 772,65| 770,301 2,35 | — 0,022] 0,0005 7 25 + 58,65| 781,90) 779,701 220 | — 0,020] 0,0004 S 25 N) 723,25) 720,32) 2,93 | -+ 0,188] 0,0353 9 25|— 10,05| 713,201 709,®| 348 | — 0,201| 0,0404 10| 25|— 21,00| 702,25) 699,051 3,20 | + 0,254| 0,0645 n 27|— 2950| 693,77| 689,85) 3,92 | — 0,314] 0,0986 12| 27|— 39,60 683,67) 679,651 A,02 | — 0,253! 0,0640 13 27 |— 50,45| 672,82| - 668,94 3,88 | -+- 0,045| 0,0020 | 1 97 N) 723,27 120,34] 293 | + 0,188| 0,0353 | 10180,75 10137,72| 43,03 |e=+0,169| 0,3708 | 7220, 2442|, 3,07 |*=+0,045 Nachdem die Bildung und Bedeutung der in den vier ersten Spalten der Tafeln Nr 1, Nr 2, Nr 3 enthaltenen Zahlenwerthe schon früher erklärt wurde, will ich hier nur noch beifügen, dass in der fünften Spalte die beobachteten Summen der Stand- und Wärme- correetionen c+ c' = A, - B, = 0, in der sechsten die Fehler v=c-+ b(760—A,) — 0 und in der siebenten die Fehlerquadrate enthalten sind; letztere lediglich deshalb, um die mittleren Fehler jeder einzelnen beobachteten Summe c-+c’ = o berechnen zu können. 3. Die Constanten b und c. Für die Summe der Correctionen e und c’ gilt nach Gleichung (4) die Beziehung er be A, = A, Br = 0 oder, wenn man die Differenz 760 — A, = m setzt, er bir 10. (6) Tafel Nr 3. Beobachtungen über die Summen der Stand- und Theilungscorreetionen am Feder- barometer Nr III, ausgeführt am 22. December 1873. Nr NEN K, A, B, 0 W v. 4 [724,40 ) 724,40| 723,601 0,80 | + 0,059! 0,0035 2) 40|1+ 6,851 731,25] 730,501 - 0,75 | — 0,007| 0,0000 3| 40|-+ 16,35! 740,75] 740,501 0,25 | -+ 0,334) 0,1096 4) 42|+ 26,15| 750,57) 750,081 0,54 | — 0,126| 0,0459 5| 42|+ 35,82] 760,241 760,001 0,24 | + 0,010) 0,0001 6| 45|-+ 46,388! 770,88] 770,831 0,00 | + 0,070| 0,0049 7. 45 -+56,55h 781,00| 2780,82) 0,48 — 0,283 00808 8.50 N) 724,50 723,65) 0,85 | + 0,008! 0,0001 9 50|— 12,50| 712,001 710,801 1,20 | — 0,130| 0,0169 10) 45|-— 22,55| 701,901 700,95] 0,95 | -+ 0,292] 0,0853 ie 45|— 32,40| 692,05) 690,401 41,65 | — 0,241| 0,0581 12| 45|- 42,85| 681,601 679,95] 1,65 | — 0,063! 0,0040 13| 45|- 5245| 672,001 670401 1,60 | -+ 0,150| 0,0225 14| 401 62,20) 662,20) 660,09| 2,11 | — 0,193] 0,0372 151 40 ö 724,40| 723,681 0,72 | -++ 0,139| 0,0183 | 110829,69|10816,20|1 13,49 |e=+0,181| 0,4565 | 721,98, 721,08 0,90 | =+0,048 Zur Bestimmung der beiden Unbekannten b und c besitzen wir nach den Tafeln Nr 1, Nr 2, Nr 3 für die beiden Federbarometer Nr. I und II je 14 und für den Federbarometer Nr III sogar 15 be- obachtete Werthe von o: wir haben also in allen drei Fällen einen grossen Ueberschuss von Beobachtungen und können daher auf die Berechnung von b und c die Methode der kleinsten Quadrate anwenden. Nennen wir n die Zahl der mit jedem Aneroid angestellten Beob- achtungen, [m] ,[o] , [mm] , [mo] die Summe aller m , o, mm und setzen wir die Fehler zwischen Rechnung und Beobachtung ,„ MO, v =crbm-09,; = c+bm -,;,w, = c+bm, —0,us wm so ergeben sich nach bekannten Regeln aus der Summe der Fehler- quadrate, wenn man sie zuerst nach c und dann nach b ableitet und Pen 2 TE ne WERE 39 jede Ableitung gleich Null setzt, die beiden Bestimmungsgleichungen im] b--7 „ne = fo] [mm] b+ [mJc = [mo] Il und aus diesen die Unbekannten n |mo] — [m] [o] n [mm] — [m] [m] [0] Emm] — [m] [mo] n [mm] — [m] [m] (8) Führt man diese Gleichungen für alle in den drei ersten Tafeln dargestellten Beobachtungen aus, so ergibt sich für den Federbarometer Nr I die Correetion ce = 1,373 und der Coefficient b = 0,0151 Nr, Si ENTE r b = 0,0165 (9) Nr ,, x BEWa an b = 0,0169. Mit diesen Werthen von c und b lassen sich nunmehr die Summen ce+c". = c-+ bm berechnen und damit die in den vorletzten Spalten der Tafeln 1,2, 3 enthaltenen Fehler v herstellen. So ist z. B. für die Beobachtung Nr 1 zum Aneroid I die Summe c+ bm = 1,373 + 0,015 (760 — 723,25), —z79235 und daher v, = 1,925 — 2,160 = —0,235; für die Beob- achtung Nr 1 zum Aneroid II ist die Summe c+-bm = 2,53 + 0,0165 (760 — 723,33) = 3,117 und daher v, = 3,117 — 3,100 = 0,017; und für die Beobachtung Nr 1 zum Aneroid III ist die Summe c + bm = 0,25 + 0,017 (760 — 724,4) = 0,859 und daher v, = 0,859 — 0,800 = 0,059. Die mittleren Fehler der ganzen Einzelbeobachtungen sind in den Tafeln mit e und jene der arithmetischen Mittel von o mit &’ bezeichnet. 4. Die Theilungscorrection c‘. Wenn man von den in den vorhergehenden drei Tafeln enthaltenen Summen o der Stand- und Theilungscorrectionen die Standcorrectionen c abzieht, so bleiben die beobachteten Werthe der Theilungscorrectionen c’‘ übrig. Es ist somit (bei Abkürzung der Werthe von c auf zwei Decimalstellen, welche 40 erlaubt ist) für den Federbarometer Nr I die Theilungscorrection c’ = 0 — 1,37 Nrolises 7 Cu eo 0 (10) Nele 9 c>—= 0-0,95. Stellt man diese Theilungscorrectionen aus den in den Tafeln Nr 1, Nr 2, Nr 3 enthaltenen Werthen von o her und trägt sie, wie in den Figuren 1, 2, 3 geschehen, als Ordinaten und die Barometerstände A, als Abscissen auf, so gibt jede Verbindungslinie der Ordinaten - Kopf- punkte ein Bild von dem Gange der Theilungscorrectionen durch die verschiedenen Stadien des Drucks, und man erkennt zugleich an jedem dieser Bilder, dass der Verlauf der genannten polygonalen Verbindungs- linie durch die Gerade ce’ = b(760 — A,) im Wesentlichen dargestellt wird. Ich sage: im Wesentlichen, weil es allerdings auch möglich wäre, den polygonalen Zug durch eine sehr flache Curve auszugleichen. Durch eine solche Ausgleichung würde man jedoch nur die Berechnung der Theilungscorrectionen ohne Nutzen erschweren. Bleiben wir daher bei der Ausgleichungslinie ce‘ = b(760 — A,) stehen und berechnen hieraus die Wärmecorrectionen, so begehen wir nach den vorstehenden Tafeln bei einer ganzen Beobachtung Keinen grösseren mittleren Fehler als + 0,16 bis 0,20”"”; einen kleineren darf man aber um so weniger erwarten, als eine ganze Beobachtung die Ablesung von zwei Barometern und zwei Thermometern in sich schliesst. Dass in der That die mittleren Fehler e, welche aus den Tafeln Nr 1, Nr2, Nr3 für die Summen der Stand- und Theilungscorrectionen ce + c’ folgen, auch für die Theilungscorrectionen c’ allein gelten, geht einfach daraus hervor, dass in beiden Fällen die Fehler v gleich gross werden; denn in dem ersten ist v = c +b(760 —A,)— 0 und in dem zweiten v = b(760 —A,) — (0o—c) = c+b(760—A,). Fasst man die Summe der Fehlerquadrate aus den drei Tafeln zusammen, so beträgt diese für 43 ganze Beobachtungen 1,365 und hieraus berechnet sich ein mittlerer Fehler für jede solche Beobachtung von + 0,18 Millimeter: man kann also den linearen Ausdruck (2) für die Theilungscorrection c als hinreichend genau ansehen und bei allen Beobachtungen verwenden. 41 5. Die Wärmecorrectionen c‘. Um die Grösse dieser Correc- tionen bei verschiedenen Temperaturen zu erfahren und zugleich den experimentellen Nachweis zu liefern, dassdiesel ben durch den in Gl. (3) gegebenen Ausdruck c” = — at berechnet werden können, habe ich die auf den Tafeln Nr 4, Nr 5, Nr 6 in ihren Ergebnissen dargestellten Beobachtungen gemacht. Dieselben waren so angeordnet, dass der Gefäss- und die Federbarometer des geodätischen Instituts des hiesigen Polytechnicums theils in theils vor meinem Arbeitszimmer in gleicher Höhenlage aufgestellt waren und folglich bei gleichem atmosphärischen Druck aber verschiedener Temperatur beobachtet werden konnten. Bei jeder dieser Beobachtungen, wie bei allen vorausgegangenen und nach- folgenden, wurden der Quecksilber- und die Federbarometer durch Klopfen mit der Hand erschüttert und jede Ablesung doppelt gemacht, das zweite Mal in der umgekehrten Reihenfolge: die Aufschreibungen sind das Mittel aus beiden, wenn eine kleine Differenz zwischen der ersten und zweiten Ablesung sich ergab. Da nach der allgemeinen Reductionsformel Gl. (4) die Wärmecorrection ce = —-at= A, —-(B-+ c + b(760 —A,)) (11) ist, so enthalten die Tafeln Nr4, Nr5, Nr 6, welche hier eingeschaltet sind, folgende Werthe: A, den auf 0° reducirten Stand des Gefässbarometers, B die Ablesung auf dem Federbarometer bei der Temperatur t, B‘ den Aneroidstand, welcher dem Druck 760”" Qu. entspricht, t die Temperatur des Instruments in Reaumur’schen Graden, c’' die aus 760 — (B‘ + c) berechnete Wärmecorrection, v die Abweichung zwischen der beobachteten und aus der Temperatur berechneten Wärmecorrection, d. i. die Differenz c’' — at, worin a stets negativ ist und t sowohl potitiv als negativ sein kann. Die Werthe B, t, welche unmittelbare Beobachtungen sind, und die A,, welche sich aus den Ablesungen des Stands und der Temperaturen des Gefässbarometers sofort ergeben, bedürfen keiner weiteren Erläuterung; die übrigen können jedoch nicht als selbstverständlich vorausgesetzt und müssen deshalb erläutert werden. Abh. d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 6 Tafel Nr 4. Nach den Temperaturen geordnete Beobachtungen über die Wärmecorreetionen am Federbarometer Nr 1. N Bza Ber PR ee wo een v2 1 |Dee 9|728,56 1725,90 [757,81 |— 5,04 0,82) + 0,160 | 0,0256 2 | „ 10| 27,23) 24,60| 57,86 |= 4,0|+ 0,77| + 0,242 | 0,0586 3 | „. 8| 323,10 30,00| 58,321—- 3,5|+0,31| — 0,152 | 0,0231 + | „..8| 32,75| 30,80 | 58,46 I|— 2,0|+0,17| — 0,094 | 0,0088 5| „8! 31,70| 29,80| 58,52|— 1,6|+0,11| — 0,101 | 0,0102 6 | „ 11| 28,10 | 26,50 | 58,88)— 1,01 0,25| — 0,382 | 0,1459 | Se Boa 0,00 1st — 0.180.0,0892 8 | „ 21| 23,25] 21,20| 58,50|+ 0,9|+ 0,13! + 0,249 | 0,0620 9 | „. 21| 23,05 | 21,50| 59,00|+ 1,8|— 0,37| — 0,132 | 0,0174 40l0,5241123,25 24,601 :58,9014:072,4,,—.0,2%, =: 0,0073,0,0000 11 | „ 6! 22,30 20,65 | 58,72 + 3,0|1— 0,29| + 0,106 | 0,0112 12) „. 6| 23,00) 21,80| 59,26 + 3,7|— 0,73) — 0,242 | 0,0586 13 | „..9| 31,40| 30,45 | 59,48 |+ 4,7) 0,85) — 0,230 | 0,0529 14 | „ 15[ 25,30) 24,00 | 59,22|+ 6,11—0,59! + 0,215 | 0,0462 45 | „ 31] 20,20| 19,00 | 59,40\+ 6,4\— 0,77| + 0,075 | 0,0056 16 | „ 311 20,15 19,05| 59,50 I+ 7,1— 0,8%) + 0,067 | 0,0045 17) „ 31| 20,05 1 19,05) 59,60/)+ 8,2|—0,97| + 0,112 | 0,0125 18 | „ 31! 20,00| 19,15| 59,755|+ 9,6|-1,12| + 0,147 | 0,0216 19 | „ 31| 20,10) 19,20 | 59,70 |+ 10,61— 1,07! + 0,329 | 0,1082 20 | „ 31] 19,95\ 19,30| 59,95 |+ 11,6\— 1,82) + 0,211 | 0,0445 21), 9) 29,45 | 29,20) 60,21 \+4 12,0) — 1,58| + 0,004 | 0,0000 22 | „ 7| 31,70| 31,45 | 60,17 |+ 12,5|— 1,54! + 0,110 | 0,0121 23 |, . 7| 30,20|.30,00 60,254 13,2) — 1,62|.-F..0,188 | 0,0358 24 | „ 7! 31,50| 31,65 | 60,58 |+ 14,01 — 1,95! — 0,102 | 0,0104 25 | „ 7| 30,40 | 30,50 | 60,55 |+ 14,5|— 1,92] — 0,006 |0,0000 26. | „ 28| 15,80 | 15,80 60,66 |+ 15,0|— 2,03] — 0,050 | 0,0025 27 | „ 10] 28,00 | 28,30 60,78|-+ 15,3|— 2,15] — 0,130 | 0,0169 28 | „ 10| 27,00 | 27,60 | 61,10|+ 16,0|— 2,47| — 0,358 | 0,1282 29 | „ 31) 19,30 | 19,65! 60,96 |+ 17,5|— 2,33) — 0,020 | 0,0004 30 | „ 31! 19,30| 19,60 | 60,91 |+ 18,4|— 2,28! + 0,149 | 0,0222 31 | „ 831| 19,30 | 20,00 61,31 |+ 19,3|— 2,68| — 0,132 | 0,0174 32 | „ 311719,30 1720,10 |761,41\+ 20,1] 2,78| — 0,127 | 0,0161 725,20 [724,33 759,64 | 247,0 | 32,67[e=#+0,181| 1,0115 5 rs Tafel Nr 5. Nach den Temperaturen geordnete Beobachtungen über die Wärmecorrectionen am Federbarometer Nr II. | Nr 1873 A, B B‘ t ec’ | V v? | 1 |Dec. 11|729,80 1725,40 [756,08 — 7,1|+1,39| + 0,432 | 0,1866 2| „ 11) 29,90| 25,55| 56,13I— 6,7/+4,34| + 0,435 | 0,1892 3 |, 11! 29,40| 25,50| 56,59 |— 5,0|-+0,88| + 0,205 | 0,0420 | „ 10| 28,05 | 24,60! 57,06 |-= 40|-+0,41| — 0,130 | 0,0169 5| , 8| 32,10| 29,00| 57,35 — 3,6|1+0,12| — 0,366 | 0,1340 6| „.. 8| 32,75| 29,60| 57,29|— 2,1|-+0,18| — 0,104 | 0,0108 z| „8 31,70 |28,80| 57,55 |— 4,71—0,08| — 0,309 | 0,0955 8.17, 2981132 70.29 90.| 57,64 |-..0,4| 047) — 0,224 | 0,0502 9| ,„ 8| 31,771 2890| 5757| 00|—-0,10! — 0,100 | 0,0100 10 | „ 10| 26,93| 23,80 | 57,404 0,71+0,07| + 0,165 | 0,0272 11 | „ 21| 23,27| 20,60 | 57,92|+ 2,1] - 0,45| — 0,166 | 0,0276 12 | „ 21! 23,33| 20,60| 57,86 -# 3,0|— 0,39! + 0,015 | 0,0002 13 | „ 101 2723| 24,80| 58,09|)+ 43|— 0,62! — 0,039 | 0,0015 14 | „ 9| 28,56 | 26,40 | 58,34 |+ 5,0|-—- 0,87| — 0,195 | 0,0380 15 | „ 44! 27,63| 25,50| 58,39 ++ 6,0) — 0,92] — 0,110 | 0,0121 16 | „ 31| 20,201 18,05 | 58,49 |+ 6,7|-1,02! — 0,115 |.0,0132 17 | „ 31) 20,15) 17,60| 58,09|+ 7,3|—0,62| + 0,366 | 0,1840 18 | „ .31| 20,00| 17,75 | 58,39 |+ 8,0|— 0,92! + 0,160 | 0,0256 19 | „ 31| 20,00! 17,95 | 58,59|+ 8,7/—1,12| + 0,055 | 0,0030 20| , 31 2010| 1820| 58,74I+ 9,4| —-1,27| — 0,001 | 0,0000 A|, 314| 19,95 | 17,95 | 58,64 |+ 10,11 4,17| + 0,194 | 0,0376 >| „ 31: 1970| 18,00| 58,94 |+ 11,1\ — 1,47! + 0,029 | 0,0008 93|,, z| 31,70| 3045| 59,20 |-+ 12,5] — 1,73) — 0,042 | 0,0018 we; | „ 7| 3020| 2895| 59,23| + 13,7|— 1,76| + 0,090 .| 0,0081 »5| , 7 3115| 29,85 | 59,16 |+ 14,8|— 1,69| + 0,309 | 0,0955 %6 | „ 31) 19,30 | 18,40 | 59,15 \+15,81—2,28| — 0,147 | 0,0216 27 | „ 31| 19,30| 18,45 | 59,80 |+ 16,2|— 2,33] — 0,162 | 0,0262 98 | „ 31| 19,30| 18,55 | 59,90|+ 17,01 2,43| — 0,135 | 0,0182 29| „ 31| 19,30| 18,70 | 60,05 |+ 18,51 2,58| — 0,082 | 0,0067 30 | „ 31!719,30 |r18,80 [760,15 |+ 20,2|— 2,68| + 0,047 | 0,0022 128,83 |723,22 758,26 | 180,5 |- 24,28]. = +0,306 | 1,2363 6* En: Tafel Nr 6. > s Nach den Temperaturen geordnete Beobachtungen über die Wärmecorrecetionen am Federbarometer Nr III. Nr | 1873 A, B Bi; t a v v2 1 | Dec. 101727,23 725,69 1759,01 | =. 5-1 0,72 0,220 110,0482 2:12, "178129,80.1.28,05 598,75 |. 5,3... 18,00070 168 ,,0,02> 3:0, 4027,59) 726,05099,04| — 8,2 112.0,7 11 120.019 7020002 Als, 9 28,56.1127,30 | 59,27 | —: 4,8 | 10,481. — 0,194. 10.0180 SR Nah: 9129452810059, 10. 25, is 0,59| + 0,129 | 0,0166 BEE, 9129,37 | 28,50 1.59,64.| — 2,4 | + 0,11 = 0,1972 00288 ai, AN 20,438 724,60, 11.99. Hr 0,00 |. —:.0,230 0/0523 Sans 8132,70 1 32,00 1.5976 | 0,2) = 0,017 20,0367 ,022 07 91, 22 2440| 23,60 59,79 ‚0|— 0,04| — 0,040 | 0,0016 10.0, 022) 2440.1323,80.159,99 ‚0|— 0,24 0,112. 1.0.0125 11 | „ 13| 29,45 | 28,75 | 59,81 12 | „ 451 25,10| 24,40 | 59,88 ı3 |, 12] 29,63 | 29,20 | 60,10 14 | „ 34| 20,20 19,85 | 60,31 15 | „ 13| 29,57 | 29,60 | 60,54 16 | „ 1451| 25,43| 25,45 | 60,60 „ 13| 29,85| 30,05 | 60,70 18 | „ 34| 20,00| 19,90| 60,57 19 | „ 31]. 19,90 | 19,95 | 60,72 0,196 | 0,0384 0,241 | 0,0581 0,136 | 0,0185 0,029 | 0,0008 0,073 | 0,0053 0,082 0,0067 0,028 \ 0,0008 0,306 0,0936 0,259 | 0,0671 _ _ = | S oo Kor I++4++ | | DO 0 a | POUTSWBVWESWDAXTWODLSOOOODO Hm Vo Sen | — oa [e> FV-Ooos a NO HH VO DD Oo or By OHR N | pe -] I++++ | HAttttHH HH HH HH HH HH H 20 | „ 31) 19,90) 20,15.) 60,92) + 10, 0,136 | 0,0185 21 | „ 31) 19,70) 20,30 | 61,27 + 11,9)— 1,52| + 0,003 | 0,0000 22 |, 2.7 31,20).3975 61,52 |. 412,81 8,771 — 0,132 10082 23 | „ 7 31,50| 32,90| 61,88 + 14,21 2,13| — 0,312 | 0,0973 24| „ 7 31,80| 83,10 | 61,77 |+ 15,3) 2,02) — 0,062 | 0,0088 25 | „ 31| 19,30| 20,50| 61,88 |+ 17,01 — 2,13| + 0,046 | 0,0024 26 | „ 31| 19,30 | 20,60 | 61,98 |+ 17,5|— 2,23| +. 0,010 | 0,0001 27 | „ 341| 19,40 | 20,85 | 62,13 1+19,0|— 2,38) + 0,052 | 0,0027 28 | „ 311719,40 721,05 |762,33 |+ 20,11— 2,58| — 0,007 | 0,0000 725,72 725,61 |760,47 | 157,3|1-20,07|e = +0,155| 0,6499 45 Zunächst kann man fragen, warum c‘ nicht aus der vorstehenden Formel Nr 11 berechnet oder statt B’ nicht der Werth von B+t c+ b(760 —A,) = B’” in den Tafeln angegeben wurde, durch dessen Subtraction von A, sofort c‘ erhalten worden wäre. Darauf ist zu antworten, dass der Werth von b‘ deshalb berechnet wurde, weil erstens, wenn man am Meere oder bei 760"" Druck beobachten könnte, der Werth B’ die Ablesung am Federbarometer und c’‘ ohneweiters die Differenz 760 — (B’ +c) wäre, und dann, weil zweitens die Be- rechnung von B‘ nicht umständlicher als die von B’ ist, indem B’ die Summe B + (1 + b)(760 — A,) und B“ die Summe B + b(760 — A,) vorstellt, wie sofort aus Gl. (11) folgt, wenn man auf deren rechter Seite die Zahl 760 einmal addirt und einmal subtrahirt. Der Fehler v ist der Unterschied zwischen dem beobachteten Werthe der Wärmecorrection c” und dem berechneten, also v= c”“ —at. In der vierten Tafel ist bei Nr 1 der beobachtete Werth c" = + 0,820", der berechnete at = — 0,132 - — 5,0 = 0,66”" und folglich der Fehler v, = 0,82 — 0,66 = + 0,16. In der fünften. Tafel ist bei Nr 11 der beobachtete Werth von ce” = — 0,45"", der berechnete ae 70,135 2 + 2,1 = — 0,284 "” und folglich "der Fehler Yı = — 0,450+0,284 = — 0,166”". In der sechsten Tafel endlich ist bei Nr 7 der beobachtete Werth c‘’ = o und der berechnete 0,128 - — 1,38 = 0,230” undfolglich v, = 0.0,230 = — 0,230. Trägt man die in den Tafeln Nr 4, Nr 5, Nr 6 enthaltenen beob- achteten Wärmecorrectionen c‘‘, wie es in den Figuren 4, 5, 6 geschehen, als Yrdinaten und die entsprechenden Instrumententemperaturen als Abscissen auf, so gibt die Verbindungslinie der Kopfpunkte der Ordinaten ein Bild von dem Fortschreiten der genannten Correctionen mit den Temperaturen der Federbarometer, und man erkennt sofort aufs Be- stimmteste, dass sich diese Verbindungslinie längs der Geraden erstreckt, welche durch die Gleichung c” + at = o vorgestellt wird. Die Ab- weichungen der beobachteten Zickzacklinie von dieser Geraden sind durch die Werthe von v in den vorletzten Spalten der drei Tafeln Nr 4, Nr 5, Nr 6 gegeben, aus denen sich die mittleren Fehler einer ganzen Beobachtung beziehungsweise zu + 0,181 , + 0,206 und + 0,155"" berechnen. Fasst man alle auf diesen drei Tafeln verzeichneten 90 Be- 46 obachtungen zusammen, so beträgt deren Fehlerquadratsumme 2,8975 und der hieraus berechnete mittlere Fehler einer einzigen ganzen Beobachtung + 0,18 Millimeter, ein Werth, welcher mit dem mittleren Fehler der Theilungscorrectionen (Seite 40) ganz übereinstimmt und so klein ist, dass man anerkennen muss: es gibt keine bessere Ausgleichung der Wärmecorrectionen als durch die Gerade c‘ + at = o und es ist folglich der hieraus entspringende Werth dieser Verbesserungen c’ = — at für alle Fälle hinreichend genau. 6. Der Wärmecoefficient a, welcher einem Federbarometer angehört, ergibt sich aus den mit dem letzteren angestellten Beobach- tungen dadurch, dass man die diesen Beobachtungen entsprechenden Gleichungen ce zreat, = — at, = —at, u. 8 w. addirt und aus der Summengleichung [c‘] Werth von [e“) ( Es en alt] den mittleren AHa==r 7 berechnet. Will man den mittleren Fehler & der Werthe von a finden, so braucht man nur die Fehler v in den vorletzten Spalten der Tafeln Nr 4 bis Nr 6 mit der Temperatur t und folglich jene von v? mit t? zu dividiren und die Summe der Fehlerquadrate herzustellen, aus der sich sofort & ergibt. Bezeichnet man nämlich die Fehler in der Bestimmung des Wärmecoefficienten a mit v’‘, d. h. setzt man v’ gleich dem beob- achteten Werthe von a weniger dem berechneten, also Dh ce [e”] a [t] (13) so sieht man sofort ein, das v‘t = v wird, da nach der inll,5(8.41) gegebenen Definition der Fehler A Io0 (14) 47 ist. Bei der Herstellung der Fehlerquadrate v? durch Division der Quadrate v? mitt? ergibt sich nur bei t = 0" eine Schwierigkeit, indem hier v‘ und somit auch v? unendlich gross würde, wenn man ohne weitere Ueberlegung mechanisch dividiren wollte. Die Temperatur O’R oder 0°C ist bekanntlich keine Null im mathematischen Sinne, da man sie ja auch durch + 32° F etc. bezeichnen kann, es muss sich also die erwähnte Schwierigkeit umgehen lassen. Dieses könnte nun durch An- wendung eines anderen Temperaturmasses geschehen; es genügt aber auch, sich daran zu erinnern, dass der Wärmecoefficient a nichts weiter ist als die Aenderung des Barometerstandes B für 1° Temperatur- änderung, wenn alle übrigen Umstände sich gleich bleiben; mit anderen Worten, dass der Temperaturcoefficient a die Wärmecorrection für Ba Rl)zist, Hieraus folgt von selbst, dass für Temperaturen + 1’R die Fehler v und v’ in den Wärmecorrectionen und den Temperaturcoefficienten einander gleich sind, und dass man folglich auch bei der Temperatur des schmelzenden Eises den Fehler v‘ im Temperaturcoefficienten a gleich dem in der Wärmecorrection c‘' setzen darf. Die oben ange- gebene Regel, dass v’ erhalten wird, wenn man v durch t dividirt, erleidet also nur in dem Falle eine Ausnahme, wo t null ist und der Coefficient a unter der Form 2 erscheint. Berechnet man mit Rücksicht auf diese Bemerkungen aus den Tafeln Nr 4 bis Nr 6 die Quadratsummen [v'v‘], so betragen diese nacheinander 0,27061 ; 0,15651 ; 0,06307 und man findet demnach für den Federbarometer Nr I den Coefficienten a = — 0,132 + 0,016 NEOTIER TE p. ar NONE 0,013 (15) Nr ot n a = — 0,128 + 0,009. Hieraus ist zu entnehmen, dass die Werthe von a vermöge ihrer mitt- leren Fehler in einander übergreifen und daher den Schluss nahe legen, 1) Die Reaumur’sche Scala ist hier beibehalten, weil sie an den meisten zum Beobachten verwendeten Instrumenten angebracht und es selbstverständlich ist, dass aus ihr der Coefficient a für jede andere Scala leicht berechnet werden kann, indem er sich mit der Grösse der Grade ändert. 48 dass sich bei gleich grossen und sonst gleich beschaffenen Aneroiden mit Schablonenscalen die Temperaturcoefficienten nicht oder nur unbe- deutend von einander unterscheiden. Dieses und das in den Formeln (9) enthaltene Ergebniss veranlassten mich zu der weiteren Untersuchung: III. Ob für Naudet’sche Federbarometer von gleicher Beschaffenheit auch die Wärme- und Theilungs-Coeffieienten unter sich gleich sind. Theoretisch genommen, d. i. unter Voraussetzung völliger Gleichheit der Materialien und der Form und Grösse aller gleichnamigen Con- structionstheile mehrerer Aneroide, kann die vorliegende Frage nur bejaht werden; vom practischen Standpunkte aus wird aber jeder Beobachter dagegen einwenden, wie ich es mir gegenüber selber gethan habe, dass die gleichzeitige Erfüllung aller dieser Bedingungen unwahr- scheinlich ist und von einem Instrumente nicht verlangt werden kann das höchstens hundert Reichsmark kostet. Fordern kann man diese Eigenschaft gewiss nicht, wenn sie aber in Folge tausendfältiger Anfertigung eines und desselben Gegenstands in demselben bis zu einem hinreichenden Grade wirklich vorhanden ist, so darf sie auch eines practischen Bedenkens wegen nicht übersehen werden. Die Werthe, welche in den Formeln (9) für b und in (15) für a erhalten wurden, zeigen unter sich eine solche Uebereinstimmung, dass ich mich, wie schon bemerkt, veranlasst fand, diese Uebereinstimmung an den hierin Rede stehenden drei Naudet’schen Aneroiden in folgender Weise noch weiter zu untersuchen. 1. Der Wärmecoefficient a. Hat man eine grössere Reihe von gleichzeitigen Beobachtungen bei gleichem Luftdruck aber verschiedener Temperatur an zwei gleich hoch gelegenen Aneroiden gemacht, so gilt für jedes solche Paar von Beobachtungen jene Gleichung, welche die auf 0° reducirten Barometerstände A, (die aber hier nicht beobachtet zu sein brauchen) einander gleich setzt. Bezeichnen B, , B,, B,..... die am Aneroid NrI abgelesenen Barometerstände, t, , t3 , t3 .... die zugehörigen Temperaturen des Instruments, B\ı , B; , B, ..... dieam Aneroid Nrllabgelesenen Barometerstände u. tı , t5, 3 .... diezugehörigen Angaben des Instrumenthermometers, 49 so finden zunächst nach Gl(5), inder a schon sein negatives Vorzeichen hat, die folgenden Beziehungen statt, wobei auf beiden Seiten jeder Gleichung das die Theilungscorrection vorstellende Glied b (760 — A,) weggelassen ist!): Bee at, = Biss Ber At, an ee ee ie Berge ats Bel eat, (16) Biete BD ea, Zieht man nach einander die zweite, dritte, vierte, nte Gleichung von der ersten ab, so erhält man folgende Zusammenstellung von Gleichungen: B-B+tB-B =-altı -t + —Hh) BB EB era ee) B RE . (17) Bi B HB = Bi al u FE) ee ee ee) Die Summe dieser n — 1 Gleichungen findet sich leicht, wenn man zu ihnen, und zwar als erste die identische Gleichung BB -B, + B, -B, = alt, —t, + tı—t,) addirt; es wird dann a(B-B)+ [BJ - [BJ = alt, —t) + [#] — [El (18) 1) Setzt man voraus, dass für das zweite Aneroid derselbe Werth von b gilt wie für das erste, so sind die Theilungscorrectionen auf beiden Seiten jeder der Gleichungen (16) einander vollständig gleich; wäre aber das b des zweiten Aneroids von dem des ersten etwas ver- schieden, so würde doch die Differenz beider Correctionen im ungünstigen Falle nur einige Hundertel eines Millimeters betragen. Abh.d. II. Cl.d. k.Ak.d. Wiss. XI. Bd. Ill. Abtbh. 7 50 wobei die eckigen Klammern wie, in den Ausgleichungsrechnungen Summenzeichen vorstellen. Setzt man nR nT l (B] = [B‘] 1] - [#1 na I! so ergibt sich aus der Gleichung (18) der absolute Werth des Wärme- coefficienten Ak BB er (20) See und es sind dabei alle Beobachtungen einmal und nur die erste (Nr 1) ist zweimal benützt. In gleicher Weise kann man die zweite, dritte, vierte, nte zweimal und alle übrigen einmal benützen, indem man den Buchstaben B und t nach und nach die Marken 2, 3, 4...n ertheilt, R und T aber unverändert lässt. Man kann demnach aus n ganzen Be- obachtungen auch n Werthe von a berechnen, welche alle um etwas weniges von einander und von ihrem arithmetischen Mittel abweichen werden. In der nachfolgenden Tafel Nr 7 habe ich die von mir gemachten Beobachtungen zur Bestimmung des den Federbarometern Nr I und Nr II gemeinsamen Wärmecoefficienten a zusammengestellt und diesen Coefficienten nach der vorstehenden Formel (20) berechnet. In derselben bedeuten B , B’ die Stände und t , t‘ die Temperaturen, welche an den Aneroiden I und II abgelesen wurden; a ist der absolute Werth des Wärmecoefhicienten, um den es sich hier allein handelt; wo der qualitative Werth dieses Coefficienten in Betracht kommt, ist er mit dem Vorzeichen minus zu versehen. Die Grösse v ist der Unterschied zwischen dem Mittel aller a, das 0,134 beträgt und dem beobachteten a, also bei der ersten Beobachtung v = 0,134 — 0,141 = — 0,007. Nach der Summe der Fehlerquadrate berechnet sich der mittlere Fehler eines jeden der in der siebenten Spalte enthaltenen a auf e = + 0,039 und der Fehler des arithmetischen Mittels 0,134 auf ® = + 0,0088. Tafel Nr 7. 51 Beobachtungen zur Bestimmung des den Federbarometern Nr I und Nr II gemeinsamen Temperatur - Coefficienten a. Nr | 1873 B Den, t‘ a v y 4|Dec. 2| 731,45 | 728,40 |+ 12,0) — 2,0 [0,141] — 0,007 !0,000049 es | 285 |+1s,8| = 1,9 10,148) — 0,014 0.000196 3| ,„ 3| 31,80| 28,45 |+13,6| — 2,4 |0,152| — 0,018 |0,000324 4| „ 3| 31,75| 28,40 |+ 414,6! — 2,0 |0,142| + 0,022 |0,000484 5| „ 3| 31,75| 28,40 |+ 14,4| — 1,6 |0,152! — 0,018 |0,000324 6| „ 3| 30,55 | 27,65 |+13,0| 0,0 10,148] — 0,014 |0,000196 z7|„ 3| 3040| 27,40 |+12,8| 0,0 |0,062| + 0,072 |0,005184 8! „ 3! 830,15| 27,25 |+ 12,5) — 0,5 |0,148| — 0,014 |0,000196 9| „ 3| 30,45.| 27,00 |+ 14,9] — 1,7 |0,156!| — 0,022 |0,000484 10| „ 3| 30,40 | 27,00 |+ 45,1| — 1,5 [0,134| 0,000 [0,000000 1| „ 5! 29,90 | 26,55 |+ 14,6) — 1,4 |0,152| — 0,018 0,000324 12| „ 5! 29,60 | 26,50 |+ 14,0) — 1,0 [0,010| + 0,124 |0,015376 43| „ 5| 2790| 25,05 |+12,9| 0,0 [0,173| — 0,039 |0,001521 14| „ 9 29,10 | 26,60 [+ 14,61 + 4,7 |0,135| — 0,001 |0,000001 45| „ 9) 28,80 | 26,40 |+ 15,1! + 5,0 [0,165 — 0,031 |0,000961 16| „ 1410| 27,35 | 24,80 |+14,9| + 4,3 [0,147| — 0,013 |0,000169 17) „ 10| 27,65 | 23,55 |+ 16,0) — 3,6 |0,152| — 0,018 |0,000324 18| „ 10| 28,30 | 24,60 415,3) — 4,0 [0,137| — 0,003 |0,000009 49| „ 11| 28,25 | 25,20 |+ 4,3] — 7,1 0,084! -F 0,050 |0,002500 20 „ 11), 728,30 725,75 + 4,3) — 6,7 10,164) — 0,030 |0,000900 724,775|721,682| 13,135] — 1,170] 0,134]: =+0,039|0,029522 R = + 3,093 |T = + 14,305 e=+0,009 Die Tafel Nr 8 stellt die Beobachtungen zur Bestimmung des den Federbarometern Nr II und III gemeinsamen Temperaturcoefficienten a dar. Die Spalten B und t gehören zu Nr II, B’ und t‘ zu Nr Ill; a, v, v? sind wie vorhin aus den beobachteten Ständen und Temperaturen berechnet. Der absolute Werth des arithmetischen Mittels aller a beträgt hier 0,128 mit einem mittleren Fehler # + 0,0071. 7* [ebi | [86] Tafel Nr 8. Beobachtungen zur Bestimmung des den Federbarometern Nr II und Nr III gemeinsamen Temperatur - Öoefficienten a. Nr | 1875 | B | B’ | t w En) V v? 1|Dec. 9| 726,60 | 728,50 |+ 4,7|— 2,4!0,113| + 0,045 10,000225 21,9 26,40| 28,30 |+ 5,0/— 4,8|0,096) + 0,032 |0,001024 3 „ 10 2510| 25,95 |+ 4,3 |-- 7,5[0,139| — 0,014 |0,000124 4\ „ 10| 2485| 26,05 + 4,41 5,4[0,132| — 0,004 |0,000016 5) „ 11) 25,80) 29,60 |+ 3,4 |+ 12,6[0,173| — 0,045 |0,002025 6| „ 12, 27,20, 31,10 |+ 3,5 + 14,4.0,099, + 0,029 |0,000841 7| „ 12| 26,30 | 30,00 |+ 3,8|+ 12,5[0,141! — 0,013 |0,000169 8, „ 12, 2720, 31,05 + 3,8|+ 14,2|0,099) + 0,029 .0,000841 9| „ 1410| 23,80 | 27,30 |— 3,6I+ 3,8\0,160| — 0,032 |0,001024 10| „ 10/ 2460| 28,05 |—- 40|+ 3,1/0,162! — 0,034 |0,001156 11)... 141 25.72012,30,65 6,4|+ 15,0[0,100| + 0,028 |0,000784 12| „ 11) 25,50, 30,50 |—- 5,0I1+ 14,4[0,122| + 0,006 |0,000036 13) „ 31! 1820| 23,10 |— 5,1/+ 16,5|0,095| + 0,033 \0,001089 ı4| „ 31| 1820| 23,70 |— 3,3 |-+ :19,0[0,133| — 0,005 [0,000025 15| „, 31) 718,00 | 724,20 |— 41|-+ 20,1|0,161| — 0,033 |0,001089 724,23 | 727,87 | 0,093 | 8,366 |0,128|e =+0,027/0,010475 R’=—364 0.1. = 88978 &=+0,007 Die so gefundenen Werthe von a für die Federbarometer I und II und für die II und III greifen in einander über, indem der erstere 0134 + 0,009 und der letztere 0,128 + 0,007 beträgt, in dem einen Falle also der Werth 0,123 eben so wahrscheinlich ist als in dem anderen der Werth 0,135. Hienach dürfte kaum mehr zu bezweifeln sein, dass die drei Aneroide der geodätischen Sammlung des Polytech- nicums in München einerlei Temperaturcoefficienten haben, und dass dafür ein aus den bisherigen Bestimmungen (G1.15, Taf. Nr 7, Taf. Nr8) mit vücksicht auf deren Gewichte berechneter Mittelwerth, nämlich für 1’R a = — 0,1315 + 0,0058 (21) mm gesetzt werden darf. Für 1°C würde selbstverständlich a= — 0,105 werden. 2. Der Theilungscoefficientb lässt sich aus ähnlichen Formeln, wie wir sie eben für a entwickelt und benützt haben, finden. Sowie die Bestimmung von a unabhängig von b zu machen war, so muss auch die von b unabhängig von a sein: daraus folgt, dass die zur Berechnung von b dienenden Beobachtungen bei der Temperatur 0° oder nahe an dieser Grenze angestellt werden müssen. Wir können daher die am 21. und 22. December 1873 ausgeführten und schon in den drei ersten Tafeln benützten Versuche hier wiederholt verwenden, zumal sie eine grosse Abwechslung in den Barometerständen gewähren. Bezeichnen A, , A, , A, .... die auf 0° reducirten Stände des Normalbarometers, B, ,B, , B, ... die zu diesen Ständen und 0° Temperatur gehörigen Ablesungen am Aneroid Nr |, A) ,A;,A,... dieauf 0° reducirten Normalbarometerstände, denen die bei 0° gemachten Ablesungen B;,B; ,B,... am Aneroid Nr II entsprechen, so bestehen nach Gl (5) zwischen diesen Grössen folgende Beziehungen: B +5 +b(60-A)-A = B +, +b(760-A)—A Ben N AB te Ina Ay A, er B to +b760-A)-A = B+ is B, + B , + b(760 —A,)— A; & Fbro-A)- A, = B +5 Foo A) — A, 15} e) 1 ... o Zieht man von der ersten dieser Gleichungen nacheinander die zweite, dritte, vierte, nte ab, so ergibt sich folgendes System von Gleichungen: Ba sB, Besen, - (du blu Ar gr Aa Aa) Di ug Ba ae det b) (Ay Au ZEN en) (23) Bin SB BB lb) ASS As, SEA EA) B 5 B +B = 0 (ba, A u Denkt man sich zu diesen n—1 Gleichungen noch die identische Gleichung Bi: —: BB an BF BA A als nte und zwar an erster Stelle hinzugefügt, so ist die Summe aller dieser Gleichungen und folglich auch der n—1 Gleichungen Nr 23: n(B—B)) + [BJ] — [BJ] = (+ ba (AL - A) + [A] — [Al (24) wobei wieder die eckigen Klammern Summenzeichen vorstellen. Setzt man ähnlich wie in (19) die Differenz B] - [BI = nk [A] —- [A] = nS (25) so folgt aus Gl (24) der Werth von ee (26) I hl 60) Tafel Nr 9. Beobachtungen zur Bestimmung des den Federbarometern Nr I und Nr I gemeinsamen Theilungs-Coefficienten b. a ST ET Ar TE EN Nr 1875 A | A’ B B‘ b v | v2 1 |\Dee 21| 723,25 | 762,95 ER: 760,39 |0,0205, — 0,003 |0,000009 | „ „!733,65 | 772,65 | 731,98 | 770,30 \0,0135| ++ 0,004 |0,000016 3 |, „| 742,67 | 781,90 | 741,11 | 779,70 !0,0145| + 0,003 !0,000009 4| u, | 752,60 | 723,25 | 750,95 | 720,32 |0,0027| + 0,015 |0,000225 5 |, „| 711,50 | 683,67 | 709,76 | 679,65 |0,0378| — 0,020 |0,000400 6 | „ „| 701,55 | 672,82 | 699,25 | 668,94 |0,0129| + 0,005 |0,000025 7| » „691,50 | 723,27 | 688,85 | 720,34 |0,0295| — 0,012 |0,000144 8 | „ „| 760,88 | 723,33 | 759,77 | 720,23 |0,0207! — 0,003 |0,000009 9 | „ „| 770,75 | 732,53 | 769,79 | 729,64 |0,0188| — 0,001 |0,000001 10 | „ „| 782,70 | 742,63 | 781,28 | 739,84 |0,0042| -F 0,013 |0,000169 A|. „| 723,05 | 752,53 | 721,28 | 749,75 |0,0066| + 0,014 |0,000121 12 |» „681,30 | 713,20 | 678,72 | 709,72 |0,0096| + 0,008 |0,000064 13 | „ „672,10 | 702,25 | 669,34°| 699,05 |0,0258| — 0,008 |0,000064 14 | „ „723,25 | 693,77 | 721,34 | 689,85 |0,0269| — 0,009 |0,000084 726,482 |727,197]724,608|724,123[0,0174fe =+0,008|0,000937 s- 0A m 0 e=+0,002 Tafel Nr 10. Beobachtungen zur Bestimmung des den Federbarometern Nr II und III gemeinsamen Theilungs-Üoefficienten b. Nr 1873 N A' B B‘ b | v SIE 1 Dec21u22|762,95 | 724,40 | 760,39 | 723,60 0,0121| + 0,004 [0,000016 2 0 v 772,65 | 781,25 | 770,30 | 730,50 0,0156] + 0,000 0, 000000 Bl ı;; k; 781,90 | 740,75 | 779,70 | 740,50 [0,0059| + 0,010 0, 000100 ns: ” 723,25 | 750,57 | 720,32 | 750,03 0,0070) + 0,009 0, 000081 Sa; 2 683,67 | 712,00 | 679,65 | 710,80 |0,0196| — 0,004 [0,000016 Ber“, = 672,82 | 701,90 | 668,94 | 700,95 10,0224| — 0,007 10,000049 al a 723,27 | 692,05 | 720,34 | 690,40 |10,0341| — 0,019 0, 000361 Sell; 5 723,33 | 760,24 | 720,23 | 760,00|0,0166| — 0,001 [0,000001 Sulz; g 732,53 | 770,83 729,64 | 770,83 0,0168] — 0,001 |0,000001 20: ,,, Sr 742,63 | 781,00 739,84 | 780,82 |0,0103| + 0, "005 0, 000025 |, m 752,53 | 724,50 | 749,75 | 723,65 0,0102] + 0,006 |0,000036 ee, 713,20 | 681,60 709,72 679,95 0,0126) + 0,003 |0,000009 Ba. nu 702,25 | 672,00 | 699,05 | 670,40 |0,0226| — 0,007 I|0,000049 44); ,, 1 693,77 | 662,20 | 689,85 | 660,09 0,0134] + 0,002 |0,000004 727,20 | 721,81| 724,11 | 720,89 |0,0157 | =+0,0075|0,000748 — u NDS IR URS 3,22 =+0,002 In dem Ausdrucke für b sind, wiein jenem für a (Nr 20), alle Beob- achtungen nur einmal, die erste aber ist zweimal benützt. Verfährt man mit allen folgenden Beobachtungen wie hier mit der ersten, indem man nach und nach deren Marken 1 in 2, 3, 4...n übergehen lässt, so erhält man aus n ganzen Beobachtungen auch n Werthe von b. Zu den vorstehenden beiden Tafeln ist nur wenig zu bemerken. In Nr 9 bezeichnet A den auf O°reducirten Stand des Normalbarometers, bei welchem das Aneroid Nr I die Ablesung B gab, und A‘ den wie vorhin reducirten Normalbarometerstand, welcher zur Ablesung B’ auf dem Aneroid Nr II gehörte; in Tafel Nr 10 sind dagegen die Stände, welche hier mit A‘ und B‘ bezeichnet sind, unter A und B vorgetragen, während dort die zum Aneroid Nr III gehörigen accentuirt sind. Aus 56 den Bemerkungen zu den Tafeln Nr 1 bis Nr 3, ist schon bekannt, dass die Stände B und B’ nicht vollständig direct abgelesen sind, sondern die Temperaturcorrection mit einschliessen, welche deshalb nöthig waren, weil die Aneroide die Temperatur 0° nicht während der ganzen Dauer der Beobachtungen beibehielten. Der Fehler v ist in beiden Tafeln gleich der Differenz zwischen dem Mittelwerthe und jedem Einzelwerthe des Theilungscoefficienten b. Während diesen aus je 14 ganzen Beobachtungen hervorgegangenen Einzelwerthen ein mittlerer Fehler von + 0,0085 und + 0,0076 zu- kommt, haben die arithmetischen Mittel von b in Tafel Nr 9 und Nr 10 mittlere Fehler von nur + 0,0023 und + 0,0020; gleichwohl greifen die gefundenen Werthe von b in Folge ihrer mittleren Fehler in einander über, und es kann daher auch gestattet werden, für unsere drei Aneroide aus den bisherigen fünf Bestimmungen des Theilungs- coefficienten b [vergl. Gl (9) und die Tafeln Nr 9 und Nr 10] einen Mittelwerth b = + 0,016 + 0,002 (27) zu berechnen und bei späteren Reductionen anzuwenden. IV. Mittelbare Bestimmung der Standcorreetion eines Federbarometers durch Vergleiehung mit einem Aneroid von gleicher Beschaffenheit. Die unmittelbare Bestimmung der Standcorrection c eines Naudet’- schen Federbarometers erfordert immer besondere Hilfsapparate und ist daher in jedem Falle umständlich, in vielen nicht ausführbar. Wenn man dagegen ein Normalaneroid, d. i. einen sehr guten und voll- ständig berichtigten Federbarometer besitzt, so kann man durch Ver- gleichung desselben mit einem gleichbeschaffenen Aneroid sehr leicht dessen Constante ce bestimmen. Denn nach der im vorigen Abschnitt geführten Untersuchung dürfen unter dieser Voraussetzung die Wärme- coefficienten a und die Theilungscoefficienten b beider Instrumente als unter sich gleich betrachtet werden; beobachtet man nun beide Aneroide unter gleichem Luftdrucke bei gleicher Temperatur, so werden auch die Theilungscorrectionen ce’ und die Wärmecorreetionen c’' unter sich ee - 97 gleich und es liefert daher jede ganze Beobachtung eine Gleichung von der Form Biss 6 But, (28) worin B, die Ablesung und c, die Standcorrection des einen und B;, die Ablesung und c, die Standcorrection des anderen Federbarometers ist. Hieraus ergibt sich somit die Constante des letzteren ereer-über eb, (29) auf die einfachste Weise. Ob auch mit hinreichender Genauigkeit, sollen die nachfolgenden Beobachtungen beweisen. Tafel Nr Il. Nach den Temperaturen geordnete Beobachtungen über die Differenzen der Stand- correctionen der drei Federbarometer Nr I, II, II. Nr | 1875 t B, B; 1 RZ A, “tv 4!Dee 31| + 18,5| 719,90| 718,70 720,90. 1,20 | — 1,00!0,027909 2, 614152| 2480| 23,80) 26,10| 1,00 | — 1,30|0,047809 3) „ 514148) 27,50| 26,30| 28,50) 1,20 | — 1,00 0,027909 4\ „ 6[+14,6| 22,10| 21,10| 23,50| 1,00 | — 1,40 10,084809 5| „ ?7/+145| 3050| 2940| 31,70| 1,10 | — 1,20 0,006409 bi 7, ar ar 000 N 28,90131,30 71,107 =1950:,0,023403 72 12,5,043315451130,45.) 32,781. 4,00 —:1,3010,047809 8| „ 14|+ 6,0 26,70| 25,50| 27,80| 1,20 | — 1,10|0,005009 Due 09,91028,60| 2740...29,60| 71,207 —1,000,027993 10) „ 14|+ 58| 27,30| 26,00| 2840| 1,30 | — 1,10/0,020609 A|), 9/+ 48 2975| 2845| 30,70| 1,30 | — 0,95/0,062609 1412| „ 9|I+ 45| 3020| 29,40| 30,85| 0,80 | — 0,65 |0,403609 Bei 45| 80,75| 2950| 31,80) 1,25 | — 1,05|0,019309 44| „ 13)+ 45| 28,80| 27,50| 30,00] 1,30 | — 1,20\0,018609 45| „ 18|+ 4,5|- 28,50| 27,20| 29,90| 1,30 | — 1,4010,071609 de... 91 0,0| 21,10| 20,20| 22,40| 0,90 | — 1,30 |0,092209 Ba 215 < 17023,60| 22,30) 24,60| 1,30 °) — 1,0010,043609 13°, 101 3,31. 26,00! 24,50| 27,35 | 1,50 | —-1,350,141809 ag, 101 #11 2580| 2450| 27,20). 1,30 | —1,4010,071609 20) „ 10) — 5,1| 725,70 | 724,50 | 726,00 | 1,20 | — 1,3010,019009 + 6,505|726,955|725,780|728,075|+ 1,172|— 1,165|1,263580 e=r018 .=+0,04 | | Abh.d. 1]. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. III. Atbh. 8 58 Im Dezember 1873 habe ich die vielfach hier genannten Feder- barometer Nr I, Nr II, Nr III bei gleicher Temperatur und gleichem Luftdruck verglichen. Die Temperaturen wechselten zwischen + 18,5° und — 5,1°R, die Barometerstände von 719,5”" bis 731,7”” Quecksilber. In der vorstehenden Tafel Nr 11 sind die Ablesungen mit B,,B,, B; und die Differenzen der Standcorrectionen mit 7, und 4, bezeichnet, und zwar ist AN = © co, nnd uch ve (30) Die letzte Spalte enthält sofort die Summe der Fehlerquadrate von v; = 1,1727 4, und u, = 11,165 72752 Der mittleres kohler einer einzigen Beobachtung e = + 0,18"” ist somit aus 40 Beobach- tungen bestimmt, während der Fehler des arithmetischen Mittels € = + 0,04”" nur aus der Hälfte dieser Beobachtungen berechnet wurde. Vergleicht man die hier gefundenen mittleren Differenzen 4, =.) Fnnd# 4.721163 mit jenen, welche sich aus den früher bestimmten Werthen der Con- stanten c, , & , c; ergeben (Gl. 9), nämlich mit A ='1,157 und 4, = — 1,119 und bedenkt, dass die in Gleichung 9 dargestellten Constanten aus nur je 14 oder 15 ganzen Beobachtungen hervorgingen, so entsprechen die Unterschiede A, — 4, und 4, — 4, nahezu den« eben bestimmten mittleren Fehler des arithmetischen Mittels, und man kann folglich die Constanten c, und c, aus c, und je 20 Beobachtungen bis auf + 0,04"” genau finden, während der Coefficient , =3,=a, und b=b, —b, ist. V, Ueber die Bestimmung kleiner Höhenunterschiede mit Hilfe von Federbarometern. In neuester Zeit werden, wie ich schon im Eingange bemerkt habe, die Naudet’schen Aneroidbarometer vorzugsweise zu technischen Nivellirungen, durch die man ausgedehnte Terrainstrecken in Bezug 59 auf ihre Tauglichkeit für die Anlagen von Strassen und Eisenbahnen untersucht, angewendet. Es ist daher wichtig auf Grund zuverlässiger Vergleichungen zu wissen, wie genau man mässige Höhenunterschiede auf diesem Wege ermitteln kann. Ich habe deshalb den bereits im Jahre 1872 angestellten Beobachtungen, worüber die vierte Auflage meiner „Elemente der Vermessungskunde“ (Bd. I, S. 410 bis 417 und Bd. II, S. 342 bis 348) berichtet, im Herbste 1873 neue hinzugefügt, welche über die Genauigkeit technischer Nivellemente weiteren und wohl auch ausreichenden Aufschluss gewähren. 1. Zunächst benützte ich meinen Landaufenhalt im Bade Adel- holzen bei Traunstein in Oberbayern dazu, die vorher direct gemessene Höhe meines Wohnzimmers im zweiten Stock über dem Erdgeschosse zu messen. Der Höhenunterschied zwischen der Oberfläche eines an der Hausthüre des Hauptgebäudes befindlichen Tisches und der Oberfläche einer im Zimmer stehenden Commode, worauf der Federbarometer Nr I bei den Beobachtungen abwechselnd lag, wurde mittelst einer lothrecht aufgestellten Feuerleiter und eines metallenen Bandmasses = 6,91" gefunden; die Lufttemperatur gab ein im Schatten frei hängender Thermometer an; das Aneroid blieb fortwährend in seinem Gehäuse und wurde an dessen Riemen von einer Station zur anderen getragen; bei jeder Beobachtung habe ich die Trägheit der Nadel durch Klopfen auf den Glasdeckel überwunden, In der Tafel Nr 12 sind zunächst die Ablesungen an der unteren und oberen Station (B , t), mit ihren Reductionen auf die Temperatur des schmelzenden Eises (A,), dann die Luftwärme T, welche für beide Stationen gleich war, und die hieraus berechneten Höhenunterschiede (h) mit ihren Abweichungen (v) vom arithmetischen Mittel (7,024) und deren Quadrate (v?) enthalten. Die Berechnung der Höhen h erfolgte nach den bekannten Formeln u = logA, — logA, und logh = A + log u in welchen A der aus meiner ersten hypsometrischen Tafel (Vierte Auflage der Elemente der Vermessungskunde, S. 498) mit dem Eingange T+t = 2 T’R zu entnehmende Logarithme des Products 18405 mal (1 + 0,0029 (T + t)) Meter is. Der von der Breite w her- 8* 60 rührende Factor der Barometerformel hat hier auf das Ergebniss der Rechnung ebensowenig Einfluss als jener, welcher der mit der Höhe sich ändernden Schwerkraft Rechnung trägt; daher sind beide weggelassen. Tafel Nr 12. Beobachtungen über die Bestimmung kleiner Höhenunterschiede mit Hilfe von Federbarometern, ausgeführt zu Adelholzen im September 1873. = Untere Station Obere Station Luft- Nr 1873| &, Temp. h v, v? ARE RR B' ’ A it Sept. ) ı ı9 | 8| 709,00 | 12,8 | 709,47 | 708,20 | 12,8 | 708,69 | 9,0 |9,178| — 2,154| 4,6397 | , lı0| 10,00 |15,0| 10,17 | 09,40| 15,0 | 09,58 | 10,3 |6,974| -F 0,050| 0,0025 sl ,, 12! 10,50 |13,0| 10,92 | 09,70 13,0 | 10,13 | 12,2 9,407! — 2,383| 5,6787 4 „1 10,75[|133| 11,13! 10,00 |13,2 | 10,40 | 13,5 \8,701| — 1,677 | 2,8123 5 „, | s! 11,10 /13,5| 11,57| 10,50|12,5 | 10,98 | 11,3 |6,991| + 0,033] 0,0011 6| „ | 5! ı1,90114,8| 13,08| 11,40|14,5 | 11,61 | 10,2 15,539| -- 1,485| 2,2052 7 20 | 8| 14,50 |12,2| 14,96 | 13,70 | 12,0 | 14,20 | 11,1 \8,956| — 1,932] 3,7326 s| „ lıo| 14,50 [12,5 | 14,92 | 13,90|12,3 | 14,36 | 12,2 |6,630| + 0,394| 0,1552 9| „| 2] 14,50 [16,6 | 14,39) 13,90 | 15,5 | 13,94 | 16,1 15,423] + 1,601| 2,5632 10) 21 | 8| 12,90 |12,5 | 13,35) 12,20 | 12,3 | 12,69 | 10,8 17,785, — 0,761| 0,5791 11l „ 10 13,00 |14,0| 13,26 | 12,40 | ı3,8 | 12,69 | 15,2 \6,853| -- 0,171 0,0292 12| „„ |12| 13,00 \14,8| 13,16 |. 12,50 | 14,7 | 12,67 | 16,0 [5,912] + 1,112| 1,2365 ı3l „ | 2| 12,90 |ı6,9| 12,78 | 12,15 | 169 | 12,05. 16,2 [8,821| — 1,797| 3,2992 14 22 | 7| 11,90 1144| 12,12| 11.201142 | 11,45 | 11,5 \7,941| — 0,917) 0,8409 151 24 | 7| 11,00 1103| 11,77 | 10,45 |103| 11,22 | 65 [6,379 + 0,645| 0,4160 16| „ | 9) 11,25 |12,0| 11,79| 10,75 |12,0| 11,30 | 7,0 15,696 -- 1,328| 1,7636 17| „ |ı1| 11,70|10,2| 12,46 | 11,10| ı10,1| 11,89 7,6 [6,639] -- 0,385 0,1482 18| „ | 4 1300 |13,7| 13,30| 19,35 |13,6\| 13,66 | 8,5 [7,4731 — 0,449] 0,2016 ı9| 25 | 7| 13,35 | 9,0| 14,25 12,55| 9,0 | 13,46| 4,0 |9,030| — 2,006| 4,0240 20° „| 9| 13,75 |104| 14,46 | 13,30 | 10,4 | 14,02 | 7,0 |5,094! + 1,930| 3,7249 ©ı| „ |10| 13,75 1104| 1446| 13,30\10,4| 14,02| 7,5 15,105| + 1,919| 3,6826 22) 26 | 7| 13,00 | 8,5| 13,98 | 12,50| 86 | 13,46 | 6,0 |15,999| —- 1,095| 1,0506 931 „| 9! 13,45 10,7 | 14,06 | 13,00 |11,8| 13,55 | 7,5 5,9921 + 1,102| 1,2144 24 „|5| 1300 |ı1,8| 12,56 | 11,50.|12,0| 19,04! 8,0 6.064! -L 0,960| 0,9216 35) 27 | 9| 10,65 [10,3 | 11,42 | 10,00 |10,1| 10,81 | 8,9 |7,157| — 0,123 0,0151 26) „ 10] 10,65 [10,3 11,42 | 10,00 |10,4| 10,77 | 9,0\7,637| — 0,603) 0,3636 27 „2 09,35 [11,0 10,05 | 08,90 |11,0| 09,61 | 12,0 |5,241 + 1,783! 3,1791 28) „| 6| 709,40 | 12,7 | 709,88 | 708,70 | 12,7 | 709,19 \ 9,2 |8,121| — 1,097| 1,2034 712,026| 12,38|712,505 7 11,412|12,32|711,909\10,12|70,24|e=+1,35!49,6141 | €E=+0,26 | 7 61 ı Aus der vorstehenden Tafel ergibt sich nun ein Mittelwerth von h = 7,02”, während die directe Messung h = 6,91” lieferte. Die Summe der Fehlerquadrate liefert den mittleren Fehler einer ganzen Beobachtung & = + 1,55” und den Fehler des arithmetischen Mittels & = +0,26”. 2. In dem vorliegenden Falle hätte die Reduction der Aneroid- ablesungen B , B’ auf die Temperatur 0° erspart werden können, da erstens alle Beobachtungen mit einem und demselben Instrumente und in so kurzer Aufeinanderfolge gemacht wurden, dass die Temperaturen t , t, welche unten und oben stattfanden, fast ohne Ausnahme gleich blieben oder nur um Ablesungsfehler verschieden waren. Denn schreibt man die Reductionsformeln nach Gl. (5) an, wie sie sich für das In- strument Nr I an zwei ungleicn hohen Stationen ergeben, nämlich Maple .b (100 — A.) yatı so hat man, da nicht blos die Temperatur-, sondern auch die Theilungs- Correctionen einander gleich sind (letztere deshalb, weil A, — A, nur etwa 0,6”" beträgt), An, —A, = B-— B‘ und somit auch den Bruch Be B-PB Be (B— BB’ — 0,5) _ As A, TE en B’B’ Hieraus ergibt sich mit Rücksicht darauf, dass B’ = 711,4”"” ist und folglich für B’ — 0,5"" gesetzt werden kann, A B A B Te Br und u = log 7, = log: ' (32) 0 In der That wird, wenn man mit den in der Tafel Nr12 stehenden Mittelwerthen B = 712,03 ; B' = 711,41 ; 2T = 20,24°R rechnet, der Höhenunterschied h = 7,14”, während er sich aus den Einzel- werthen von A, und A, im Mittel zu 7,02” ergab. 15} 3. Die beste Gelegenheit zu Vergleichungen barometrischer Höhen- messungen mit genau bestimmten Höhenpunkten bieten die Präcisions- nivellemente der europäischen Gradmessung dar. Ich habe dieselben daher auf den Linien München-Rosenheim-Salzburg und München- Landshut-Regensburg für meinen gegenwärtigen Zweck benützt, und zwar in der Weise, dass ich nur an einzelnen Stationen, namentlich den Endstationen, an den mit gusseisernen Platten versehenen und in meinen drei Mittheilungen über ‚das bayerische Präcisionsnivellement‘“ mit © bezeichneten Fixpunkten, ausserdem aber im Eisenbahnwagen, in bestimmter Höhe über der Schienenoberfläche, folglich auch in genau bekannter Meereshöhe beobachtete. Der Federbarometer lag während der Fahrt auf gepolstertem Sitze neben mir; die Ablesungen am Zeiger und Thermometer (B und t) erfolgten auf jeder Station, sobald der Zug ganz stille stand und das Instrument durch Anklopfen etwas er- schüttert war; die Lufttemperatur (T) wurde ausserhalb der Station dadurch gemessen, dass ich einen besonderen grösseren Thermometer längere Zeit im Schatten zum Fenster hinaushielt und beim Hereinziehen ablas. In München und Regensburg hatte ich Control-Beobachtungen angeordnet, welche bei den Berechnungen der Barometerstände in Betracht gezogen wurden, insoferne meine eigenen Beobachtungen am Aneroide Nr I nicht selbst sichere Anfschlüsse gaben über die Luft- drucks-Aenderungen, welche während der Fahrt stattfanden. 4. Von Adelholzen aus nahm ich am 26. September 1873 ein Nivellement der Eisenbahnstationen zwischen Bergen und Salzburg mit dem Federbarometer NrI vor. Auf der Station Bergen beobachtete ich zunächst am Fixpunkt © Nr 838 des bayerischen Präcisionsnivelle- ments, dann im Eisenbahnwagen (W), in Traunstein am Fixpunkt © Nr 844 und in Salzburg am Fixpunkt © Nr 877 und im Eisenbahn- wagen, an allen übrigen Stationen nur im Eisenbahnwagen. Dasselbe geschah auf der Rückfahrt, welche nach dritthalbstündigem Aufenthalte in Salzburg erfolgte. Jeder Punkt wurde also zweimal beobachtet und die hiebei erhaltenen Ablesungen sind in der nachstehenden Tafel Nr 13 enthalten. In dieser Tafel stellen die „Coten‘“ die Abstände des Federbarometers vom Generalhorizont des bayerischen Präcisionsnivellements vor, der Tafel Nr 13. Nivellement der Eisenbahnstationen zwischen Bergen und Salzburg, mit dem Feder- barometer Nr I am 26. September 1873 ausgeführt. Nr Station Bote "Zeit ET IB t A, AR A, v v2 m h | | 11 ı Bergen { ©!272,40 10,30| 10,0 '719,30| 15,8 |719,23 119,23 0,00 0,0000 2 „ .... wlg7a,67l10,45|10,3| 19,45! 15,6 | 19,40 19,44 — 0,04 0,0016 3| Traunstein. ©[262,1411,00 11,0| 18,45| 15,0.| 18,49 18,36| -- 0,13 |0,0169 A| Lauter . . W1253,08|11,30| 11,5| 17,40] 14,5 | 17,52 17,58| — 0,06 [0,0036 5| Teisendorf . W[354,24|12,00| 12,0| 26,30) 15,0 | 26,23 26,23 0,00 0,0000 6| Freilassing. W[438,76112,15| 12,2| 33,45 15,3 | 33,23\733,30| 33,53! — 0.23 [0,0529 7 Salzburg W1436,52112,30| 12,5 | 33,25] 15,7 | 32,98] 33,13) 33,34| — 0,21 0,0441 fe) er ©|435,84,12,50| 12,5 | 33,20| 15,7 | 32,93] 33,16) 33,301 — 0,14 |0,0196 at „ ©|435,84| 2,30| 12,5| 32,70| 15,7 | 32,44| 33,18| 33,300 — 0,12 |0,0144 ol", . Wl4s6,52| 3,00! 12,5 | 32,70| 15,7 | 32,44| 33,33| 33,34] — 0,01 \0,0001 11| Freilassing. W1438,76| 3,15| 12,5 | 32,90| 16,0'| 3260| 33,561 33,53! + 0,03 [0,0009 12| Teisendorf . W[354,24| 3,45| 12,0) 25,50] 16,8 | 25,211 26,33| 26,25! -- 0,08 |0,0064 13| Lauter wi253,08| 4,15! 11,2| 16,70] 17,0 | 16,51| 17,77| 16,601 -1 0,17 |0,0289 14| Traunstein. © 262,151 4,30| 11,0| 17,15| 16,8 | 16,98) 18,31) 18,38! — 0,07 [0,0049 15| Bergen . . WI274,67| 4,45| 10,5| 18,00! 16,5 | 17,86! 19,261 19,46| — 0,20 |0,0400 16 „ . . 0©|272,40| 5,00! 10,3 |717,90| 16,5 \717,75/719,23|719,25| — 0,02 ‚0,0004 11,53 124,65 15,85 724,49 725,07/e =+0,126|0,2447 | | e—=-+1,554 nahezu 862” über dem mittleren Spiegel der Ostsee liegt. Will man also die Meereshöhe der Station haben, so darf man nur die Cote von 862 abziehen: der Rest ist jene Höhe in Metern. In der dritten Spalte sind die Zeitpuncte enthalten, in denen beobachtet wurde, und in den folgenden vier Spalten die Lufttemperatur T, der Stand B des Aneroids, die Instrumenten-Temperatur t, und die auf 0° reducirten Aneroid-Ab- lesungen A,. Mit A, habe ich diejenigen Werthe bezeichnet, in welche A, zu Folge der während der Fahrt eingetretenen allgemeinen Luft- drucksänderung überging, und unter A, sind diejenigen auf 0° reducirten Barometerstände verstanden, welche den wirklichen Höhenunterschieden der nivellirten Stationen dann entsprechen, wenn man für den Aus- gangspunkt (hier Bergen ©) A, = A, annimmt. Ueber die Herleitung der Werthe A, und A, sei noch Folgendes bemerkt. 64 In Salzburg wurde während des Zeitraums von 12"50 bis 2" 30, also in 100 Minuten, am Fixpunkte © Nr 877 ein Fallen des Baro- meters von 732,93 auf 732,44, d. i. von 0,49"” beobachtet; in Bergen zeigte sich bei der Ankunft am Fixpunkte © Nr 858, dass der Barometer im Ganzen um 719,23 — 717,75 = 1,48”" gefallen war. Wann das Fallen begonnen hat, lässt sich unter der Voraussetzung, dass es zwischen dem unbekannten Anfang bis um 5" Abends gleichmässig stattgefunden habe, dadurch finden, dass man sagt: wenn 100 Minuten nothwendig waren, um ein Sinken des Barometerstandes von 0,49 Milli- meter zu bewirken, so werden x Minuten nothwendig gewesen sein, um ein Sinken von 1,48 Millimeter eintreten zu lassen. Aus dieser Proportion ergibt sich x = 302 Minuten = 5 Stunden und 2 Minuten. man kann also annehmen, dass das allgemeine Fallen des Barometer- stands um 12 Uhr begonnen habe, und dass demnach die Differenz von 1,48"" auf die 5 Stunden von 12" bis 5 Uhr gleichmässig zu ver- theilen sei. Diess gibt auf jede Stunde eine Verbesserung von 0,296"", auf jede Viertelstunde von 0,074””, auf je 5 Minuten von 0,025”” u. 8. w. Wäre das allgemeine Sinken des Barometerstands nicht einge- treten, so würden alle Angaben des Aneroids von Teisendorf (d. i. von 12 Uhr an) um so viel grösser ausgefallen sein, als die Correction be- trägt, diese ist daher in dem vorliegenden Falle zu addiren, wie es auch bei den Beobachtungen Nr 6 bis Nr 16 geschehen ist. Mit den Beobachtungen Nr8 und Nr 9 in Salzburg, welche das allgemeine Sinken des Barometerstands nachweisen, stimmen auch die Controlbeobachtungen in München insoferne überein, als dort auch erst von 12 Uhr an ein merkliches Fallen des Normalbarometers im geodätischen Cabinet des Polytechnicums eintrat. Lägen diese beiden Beobachtungen nicht vor, so bliebe nichts anderes übrig, als die in Bergen beobachtete Differenz der Barometerstände von 1,48”" auf die ganze Beobachtungsreihe, d. i. auf die Zeit von 10"30° bis 5" statt von 12" bis 5" gleichmässig zu vertheilen, was allerdings die Fehler v= A,—4, nicht unwesentlich geändert und den mittleren Fehler der einzelnen ganzen Beobachtung jedenfalls vergrössert hätte. Auf den ersten Blick kann es auffallend erscheinen, dass ich aus den unter A, und bezw. A, dargestellten Baromerständen und den 65 Lufttemperaturen T nicht die Coten der einzelnen Stationen berechnet und deren Abweichungen von den in der zweiten Spalte durch das Präcisionsnivellement gegebenen Coten bestimmt habe, bei näherer Ueberlegung findet man jedoch, dass sich der mittlere Beobachtungs- fehler, um den es sich bei Genauigkeitsbestimmungen allein handelt, eben so gut aus der Differenz der einander entsprechenden Barometer- stände als aus dem Unterschiede der zusammengehörigen Coten finden lässt; und da man weiter findet, dass der erstere Weg etwas schneller zum Ziele führt, so wird man auch dessen Wahl billigen. Die unter A, zusammengestellten Barometerstände wurden in fol- gender Weise aus einander berechnet. Angenommen, der Meereshöhe der unteren Station entspreche ein Barometerstand A) und jener der oberen Station der Stand A}, die Cotendifferenz beider Stationen sei = h und die Summe der Lufttemperaturen T, + T,, so ist zunächst logu = logh — A zu berechnen, da h aus der Spalte 2 und T, + T,, womit man den Logarithmus A aus der ersten hypsometrischen Tafel findet, aus Spalte 4 bekannt ist. Sucht man die zu logu gehörige Zahl u, so ist weiter u = logA) — logA) und es kommt nun darauf an, ob A) oder A) gegeben und deshalb AP oder A, zu suchen ist: in dem ersten Falle hat man log A} = logA) — u und in dem zweiten log A) = log A, + u zu berechnen. Soll beispiels- weise Bergen W aus Bergen © berechnet werden, so ist hier h=227" ,T +T,=203R ,A = 4,28578 , A! = 719,23 gegeben, folglich log u = 6,07024 — 10 , u = 0,000118 , log Ay = 2,85699 und Au = 719,44. Will man aus dem mittleren Fehler der Barometerstände (e = + 0,126"”) jenen der Höhenunterschiede berechnen, so handelt es sich hier lediglich noch darum, zu finden, welche Höhendifferenz einem Unterschied der Barometerstände von 0,126"" entspricht, und zwar bei dem Mittel der Stände 724,49"" und der Lufttemperaturen 11,5°, welche zur Zeit der Abh. d. II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 9 66 Beobachtungen geherrscht haben. Nun ist hier A, = 724,49 , A, = 724,62, T+T = 23°%R , folglich A = 4,28835 , log u = 5,90309 —=10 und somit die Höhendifferenz h = 1,554", daher der zu e gehörige mittlere Fehler ® = + 1,55”; das von mir am 26. September 1873 ausgeführte Nivellement der Eisenbahnstationen zwischen Bergen und Salzburg gibt also die einzelnen Stationshöhen bis auf + 1,55" genau an. Dieser mittlere Fehler ist folglich nur um 0,2" grösser als der, welcher unter günstigeren Umständen bei den auf Tafel Nr 12 darge- stellten Messungen sich ergab. 5. Auf meiner Rückreise von Adelholzen nach München am 30. September 1873 nivellirte ich mit dem Federbarometer NrI von Bergen aus sämmtliche Eisenbahnstationen genau in derselben Weise wie vier Tage vorher auf der Fahrt nach Salzburg. Die Ergebnisse dieser Beobachtungen und der dazu gehörigen Rechnungen sind in Tafel Nr 14 zusammengestellt, und ich habe hierüber weiter nichts zu bemerken als dass in dem vorliegenden Falle Verbesserungen der auf 0° reducirten Barometerstände A, nicht nothwendig waren, da nach den in München geführten Controlbeobachtungen an jenem Tage der atmosphärische Druck sich nicht merklich änderte. Es ist desshalb auch in Tafel Nr 14 die Spalte A,, welche in der vorhergehenden Tafel nothwendig war, als überflüssig weggelassen worden. Die mittleren Fehler in Druck- und Höhendifferenz, nämlich e = + 0,128”" und e = + 1,551", stimmen nahezu mit denen der vorigen Beobachtungen überein: dass aber hier zu einem etwas grösseren & ein etwas kleineres e' sich ergibt, rührt davon her, dass die mittlere Lufttemperatur bei den Beobachtungen am 30. September 16°R, am 26. September dagegen nur 11,50 R betrug. 6. Bei Gelegenheit einer Dienstesreise in Sachen der Europäischen Gradmessung führte ich am 7. und 10. October 1873 ein barometrisches Nivellement der Eisenbahnstationen zwischen München und Landshut und am 8. und 10. October zwischen Landshut und Regensburg aus- Die Ergebnisse dieser Beobachtungen sind in den nachfolgenden Tafeln Nr 15 und Nr 16 enthalten, zu denen nur wenig zu bemerken ist, da das Beobachtungs- und Rechnungs-Verfahren mit dem am 26. und 30. Sept. Tafel Nr 14. Nivellement der Eisenbahnstationen von Bergen bis München, ausgeführt mit dem Federbarometer Nr I am 30. September 1873. 67 Nr Station Cote | Zeit | T B t A A, V | v2 m Re7, 0 p mm nm 1| Bergen . © [272,40 11,15| 14,5 |715,85| 15,0 |715,93|715,93 0,00 [0,0000 2 W 274,80 11,30) 14,5 | 16,00| 15,1! 16,07| 16,18 0,06 |0,0036 3! Uebersee W 1332,93|11,45| 15,0. | 21,05| 16,2) 20,89) 20,95) — 0,06 [0,0036 4| Bernau . W 334,90112,15| 16,2 | 21,55! 18,0| 21,16) 21,06| + 0,10 |0,0100 5| Prien W |328,95|12,30| 16,5 | 20,95! 18,2 | 20,54) 20,56 0,02 0,0004 6 Endorf . .. W |334,72\12,45| 16,2 | 21,45| 18,6| 20,98] 21,12) — 0,14 [0,0196 7| Stephanskirchen . W |379,55| 1,00| 16,8 | 25,40| 19,0| 24,82) 24,74| -- 0,08 |0,0064 8| Rosenheim . W |413,06| 1,15) 17,0 | 28,20! 19,2| 27,67 27,64| + 0,03 [0,0009 9 ” © |413,06| 1,20| 17,0 | 28,10] 19,2| 27,45] 27,68| — 0,23 [0,0529 10 a ale W 413,06 1,30) 17,0 | 28,05! 19,3| 27,39) 27,46| — 0,07 [0,0049 11| Carolinenfeld . W 390,42) 2,00! 16,3 | 25,95) 19,2) 25,34 25,481 — 0,14 [0,0196 12 | Ostermünchen . W |357,03| 2,15) 16,2 | 22,90] 19,6| 22,28| 22,53) — 0,25 |0,0625 13| Assling. W 350,80 2,20 16,0 | 22,40) 19,6| 21,79 21,76| -+- 0,03 |0,0009 14| Grafing . w [317,27| 2,30/16,0 | 19,65| 19,6| 19,08| 18,98] + 0,10 |0,0100 15| Kirchseeon W /298,99| 2,45| 15,9 | 18,20] 20,0| 17,60) 17,55| + 0,05 [0,0025 16| Zomeding . . . W302,07| 3,00| 16,2 | 18,35| 19,6 | 17,80 17,86| — 0,06 0,0036 17| Haar W 318,20! 3,15| 16,5 | 19,65| 20,0| 19,03! 19,14 — 0,11 [0,0121 18| Trudering . W [332,25 3,20| 16,0| 20,75| 20,0| 20,11) 20,20° — 0,09 |0,0081 19 Haidhausen W 328,58 3,30| 16,0| 20,40 19,6 19,19) 19,801 + 0,02 |0,0004 20| Thalkirchen Ww [335,64 3,45| 16,1| 20,75| 19,8| 20,14 20,41] — 0,27 [0,0729 21| München © |338,64| 4,00| 16,0 |721,45| 19,8 |720,82720,15| + 0,17 0,0289 | mm 16,09721,76/18,791721,24 721,31) =+0,1280,3238 | & 41,55] auf den Strecken Bergen-Salzburg und Bergen-München befolgten völlig übereinstimmte. Die Coten der Eisenbahnstationen, aus denen sich die Höhenlage des Aneroids Nr I im Eisenbahnwagen ergab, sind noch nicht veröffentlicht, liegen aber berechnet vor und werden nächstens in den Abhandlungen der hiesigen K. Akademie der Wissenschaften erscheinen unter dem Titel: „Das bayerische Präcisionsnivellement. Dritte Mittheilung von C. M. Bauernfeind.“ 68 Tafel Nr 15. Nivellement der Eisenbahnstationen von München bis Landshut und zurück, ausgeführt mit dem Federbarometer Nr I am 7. und 10. October 1873. Nr Station Cote | Zeit | T | B t A, | A, | RN, | V | v2 20 R ı| München ©1\338,64! 3,55 | 18,0 |717,55| 18,0 [717,22|717,22|717,22 0,00 0,0000 9) Feldmoching W[364.36 4, 5 | 17,5 | 20,05 19,2 | 19,53) 19,58! 19,35 -- 0,23 |0,0529 3| Schleissheim W1376,00! 4,15 |17,2| 20,15) 19,5 | 19,58) 19,78 19,73| -- 0,05 [0,0025 4 Lohhof . W1388,72| 4,25 |16,9| 21,20] 20,0 | 20,57| 20,87| 20,94| — 0,07 |0,0049 5! Neufahrn W1397,92| 4,40 | 16,5 | 22,00] 19,8 | 21,37| 21,82] 21,73! -- 0,09 |0,0081 6| Freising . ©!413,72| 5,00 |15,7| 23,40| 19,6 | 22,77 23,09! 23,12! — 0,03 |0,0009 7, Langenbach W1431,02|5,15 | 14,2 | 24,65] 19,0 | 24,08| 24,48| 24,74 — 0,26 |0,0676 8| Moosburg . W/445,38| 5,30 |13,1| 25,70] 18,6 | 25,16) 25,63| 25,93] — 0,30 [0,0900 9 Bruckberg . W[453,15| 5,45 12,8 | 26,40) 18,5 | 25,87) 26,42] 26,551 — 0,13 |0,0169 10 Landshut ©/469,17| 6, 5 112,2 | 28,00! 17,6 | 27,56\728,21| 27,981 + 0,23 |0,0529 10 Oct 11) Landshut ©|469,17|3,00| 9,5 | 31,30| 12,5 | 31,47 31,47 0,00 [0,0000 12) Bruckberg . W1453,15|3,15 | 9,4| 30,00) 12,6 | 30,18 30,16| -- 0,02 !0,0004 13! Moosburg . W[445,38|3,30| 9,2| 29,45| 12,5 | 29,66 29,52) + 0,14 0,0196 14 Langenbach W[431,02| 3,45 | 9,0 | 28,05! 12,3 | 28,30 98,431 — 0,13 |0,0169 15| Freising . ©/413,72| 4,00 | 9,0 | 26,40| 12,2 | 26,68 26,82] — 0,14 |0,0196 16 Neufahrn W[397,92|4,15 | 9,0| 25,10| 12,0 | 25,44 25,33] —+ 0,11 0,0121 17; Lohhof . W1388,72| 4,30) 9,0 | 24,20) 12,0 | 24,55 24,62] — 0,07 [0,0049 18| Schleissheim W 1376,00 4,40| 8,8| 23,20) 12,0 | 23,55 2342| + 0,13 [0,0169 19) Feldmoching W[364,36|4,45 | 8,8 | 22,00| 11,8 | 22,40 22,561 — 0,16 |0,0256 20| München ©1338,64| 5,00 | 8,8 |719,75| 12,0 1720,16 720,17| — 0,01 |0,0001 12,231724,43 15,59|724,31 724,49|e =+0,147/0,4128 | € =+1,76 Aus der Tafel Nr 15 ersieht man, dass für die Beobachtungen am 7. October eine Verbesserung der Barometerstände A, nothwendig war, da an diesem Tage nach den Controlbeobachtungen in München der allgemeine Luftdruck von 4 bis 6 Uhr Nachmittags um 0,6"”" fiel, was auf eine Stunde 0,3”" und auf 10 Minuten 0,05"”, daher von 3" 55' bis 6" 5° oder in 2?10 im Ganzen 0,65”" ausmacht. Hienach ist die Spalte A, für die Beobachtungen Nr 1 bis 10 berechnet. > Be it; 69 Tafel Nr 16 Nivellement der Eisenbahnstationen von Landshut bis Regensburg und zurück, ausgeführt mit dem Federbarometer Nr I am 8. und 10. October 1873. Nr Station Cote | Zeit | T B | t | A, A, v v2 8. geh) x m At 1 | Landshut © 1469,17| 7,00| 11,0 [725,90| 13,5 [726,02 726,02 0,00 0,0000 2| Mirskofen .. W1442,64! 7,20 12,2 | 23,70) 13,6 | 23,85| 23,75] + 0,10 \0,0100 3| Ergoldsbach . . W1439,13 7,40| 12,0 | 23,50] 14,0 | 23,60) 23,46| —- 0,1 0,0196 4| Neufahrn b/E. . W1454,80| 7,50 12,3 | 24,75| 14,0 | 24,83) 24,80) + 0,03 |0,0009 5| Niederlindhard . W1468,81| 8,00] 13,0 | 26,201 14,2 | 26,23) 26,44 — 0,21 [0,0441 6| Laberweinting.. . W1490,78| 8,12) 13,2 | 28,30| 14,8 | 28,22| 28,11] + 0,11 [0,0121 7| Geisselhöring . . ©1500,55| 8,20| 14,0 | 29,00) 15,2 | 28,86] 29,06| — 0,20 |0,0400 8|Sünching . . . W1516,65| 8,40] 14,6 | 30,40| 15,8 | 30,16) 30,23] — 0,07 [0,0049 9| Taimering . W 517,00 8,50 15,0 | 30,55| 15,8 | 30,31| 30,22) -- 0,09 0,0081 10 | Moosham .. W1517,25, 9,00! 15,2 | 30,40| 16,0 | 30,13) 30,21} — 0,08 |0,0064 11| Mangolding . . W[519,80| 9, 5| 15,0 | 30,65| 16,0 | 30,38| 30,35| + 0,03 [0,0009 12 | Obertraubling . . W1517,14| 9,15) 14,2 | 30,50] 16,2 | 30,21) 30,15); + 0,06 [0,0036 13 | Regensburg ©1520,15| 9,30) 13,6 | 30,60| 16,5 | 30,27| 30,46| — 0,19 |0,0361 10.0et 14 | Regensburg . ©[520,15|12,00| 10,8 | 35,50| 13,0 | 35,54| 35,54 0,00 |0,0000 15 | Obertraubling.. . W1517,14|12,30| 10,5 | 35,35| 12,8 | 35,43) 35,29) + 0,14 [0,0196 16 | Mangolding . W1519,8012,40-10,8 | 35,55|12,8 | 35,63) 35,66| — 0,03 [0,0009 17 | Moosham W1517,25/112,50| 10,4 | 35,30| 12,8 | 35,38! 35,401 — 0,02 [0,0004 158 Taimering . 'W |517,00/12,55| 10,6 | 35,30| 12,8 | 35,38| 35,36| + 0,02 10,0004 19 | Sünching W 1516,65| 1, 5| 11,0 | 35,00) 12,8 | 35,08| 35,32) — 0,24 |0,0576 20 | Geiselhöring . ©500,55| 1,20| 10,0 | 34,05| 13,0 | 34,111 33,91| + 0,20 |0,0400 21| Laberweinting. . W61490,78| 1,40 9,8 | 33,05] 13,0 | 33,13) 33,39) — 0,26 0,0676 22 | Niederlindhard . W1468,81| 1,55) 9,8| 31,20) 13,0 | 31,31| 31,46| — 0,15 0,0225 23| Neufahrn b/E.. . W1454,80 2,10 9,8| 30,00) 12,9 | 30,14) 30,09) + 0,05 0,0025 34 | Ergoldsbach . . W[439,13, 2,20) 9,6 | 28,70] 12,8 28,88] 28,87 + 0,01 0,0001 95 | Mirskofen . . . Wla42,64 2,35| 9,6 | 28,85| 12,6 | 29,051 99,27 — 0,22 |0,0484 36 | Landshut . . . ©|469,17| 3,00| 9,5 |731,30|12,5 |731,47|731,37| —+ 0,10 |0,0100 | | 11,83)730,52!13,94|730,521730,55 e =+0,135 0,4567 | e®=+1,68 mei | | Am 8. und 10. October betrugen nach den Aufzeichnungen des Ingenieurpracticanten Herrn Carl von Leistner in Regensburg und des Mechanikers Bürker in München die Schwankungen der Barometer- stände nur 0,1 bis 0,2””, so dass kein bestimmter Anhaltspunkt, aber auch keine zwingende Veranlassung zu Correctionen der Beobachtungen 70 Nr 11 bis Nr 20 in Tafel Nr 15 und der Nr 1 bis 26 in Tafel Nr 16 gegeben war. In der letzteren Tafel blieb desshalb die Spalte A, ganz weg. Auch bei den hier mitgetheilten Nivellementen sind die mittleren Fehler einer ganzen Beobachtung in Uebereinstimmung mit jenen der beiden vorausgegangenen Nivellirungen, indem sich für München-Landshut = +0,147"®, &€ = + 1,76” und für Landshut-Regensburg e = + 0,135", e = + 1,68" ergibt. Berechnet man den mittleren Fehler einer ganzen Beobachtung aus sämmtlichen am 26. und 30. Sept., dann zwischen dem 7. und10. Oct. 1873 angestellten Messungen, so wird derselbe = + 0,132”" Druck- und = + 1,525” Höhendifferenz: es lässt sich also auf Grund meiner 83 Beobachtungen behaupten, dass man mit einem guten Naudet’schen Federbarometer, dessen Oonstanten richtig bestimmt sind und das mit Vorsicht, namentlich mit Anwendung von Üontrolbeobachtungen, ge- braucht wird, die Fixpuncte eines Strassen- oder Eisenbahnzugs derart nivelliren kann, dass der mittlere zu befürchtende Fehler jeder Höhen- bestimmung nicht mehr als + 0,132 Millimeter Quecksilberdruck oder + 1,525 Meter Lothabstand beträgt, d. h. die für die eben genannten Fixpuncte gefundenen Höhendifferenzen h weichen durchschnittlich anderthalb Meter von dem richtigen Werthe ab; es kommen also auch grössere und kleinere Abweichungen als + 1,5" vor, wie denn in der That auch von den in den Tafeln Nr 13, 14, 15, 16 zusammengestellten 83 ganzen Beobachtungen nur 4 genau den mittleren Fehler, 28 Beob- achtungen grössere und 51 kleinere Fehler als + 1,5" haben. VI. Ueber die Bestimmung grosser Höhenunterschiede mit Hilfe von \ Naudet’schen Federbarometern. Mit den Federbarometern Nr I und II wurden nur zwei grosse Höhenunterschiede gemessen, nämlich am 3. October 1872 die Höhe des Wendelstein über dem Wirthshause zu Zell und am 12. und 13. Sept. 1875 die Höhe des Hochgern über der Eisenbahnstation Uebersee im Bayeri- schen Hochland, und beide Messungen haben übereinstimmend die That- sache bewiesen, dass sehr starke Bewegungen des Zeigers, welche durch grosse Höhenunterschiede veranlasst sind, stets Vergrösserungen der Sata 71 Standcorrectionen c zur Folge haben, welche sich erst nach einigen Monaten bis auf einen bleibenden Rest wieder verlieren. Als ich die Messung der Höhe des Wendelstein vornahm, hatte ich vorher folgende Reductionsformeln festgestellt, nämlich für das Aneroid Nr I: A, =B — 0,14 -+ 0,02(760 —B) + 1,49 NrIl: A) = B’ — 0,14t' + 0,02(760 — B’) + 2,24. Die Constantendifferenz A, = % — ch = 23,24 — 1,49 = 0,75 wurde am 2. October in Sauerlach und Holzkirchen wiederholt bestätigt gefunden durch gleichzeitige Beobachtungen mit beiden Barometern an den Fixpuncten © Nr 758 und Nr 762, also bei gleichem Drucke und gleicher Temperatur: das Mittel aus 5 Unterschieden B’ - B war nahezu 0,75 wie oben. Am 3. October Nachmittags beobachtete ich den Federbarometer Nr I auf der Fenstersohle des Zimmers Nr 2 im ersten Stock des Wirths- hauses zu Bayerischzell, und mein gehörig instruirter Messgehilfe Franz Roth bestieg den Wendelstein und las in dessen kleiner Kapelle einige Male das Aneroid Nr II und ausserhalb derselben an einem be- sonderen Thermometer die Temperatur der Luft ab. Die Mittelwerthe seiner Ablesungen waren: p 0) 0) B' = 605,8 t = 135R T' = 124R oO während ich an der genannten Stelle, die nach meinen am 2., 5. und 4, October 1872 vorgenommenen und auf die Höhenmarken in Holz- kirchen (Nr 762) und Aibling (Nr 777) gestützten barometrischen Messungen 796” oder 2450‘ par.!) über dem Meere liegt, beobachtet habe: p 0 B = 689,3 t = 154R T= 154R. Aus diesen Angaben berechnen sich zunächst folgende Werthe, welche in die Barometerformel einzusetzen sind: 1) €. W. Gümbel fand für dieselbe Stelle eine Meereshöhe von 2448 par. Fuss (vergl. S. 46 seiner Beschreibung des Bayerischen Alpengebirgs, 1861). I ID für die untere Station A, = 690,05" für die obere Station A, = 609,25" Summe der Lufttemperaturen = 27,80 R. Nimmt man hiezu noch die mittlere geographische Breite beider Stationen zu 48° an, so ergibt die von mir verbesserte Barometerformel') den Höhenunterschied zwischen dem Wirthshause in Bayerischzell und dem Gipfel des Wendelsteins h = 1062,2” oder 3270° par. und folglich die Meereshöhe der auf diesem Gipfel stehenden kleinen Kapelle: H = 1858,2” oder 5720 par. Fuss. Dieses Ergebniss weicht von der barometrischen Messung des Herrn Oberbergraths Gümbel ?) gar nicht und von dem Resultate der trigono- metrischen Bestimmung des K. topographischen Bureaus in München, das Herr Director v. Lamont zu 5692 par. Fuss angibt, nur wenig ab, sowie es auch mit meinem geometrischen Nivellement des Grossen Miesing, welcher eine Meereshöhe von 1883,5" hat und etwa 30” höher ist als der Wendelstein, ziemlich gut übereinstimmt. Bei der Vergleichung beider Federbarometer am Morgen des 4. October 1872 zeigte sich sofort der Eingangs erwähnte Zuwachs der Constanten des zweiten Aneroids, welches am Abend vorher auf den Wendelstein getragen und dort beobachtet worden war. Ich habe des- halb die Vergleichungen auch noch in Aibling und Rosenheim fortgesetzt und hiebei nach der Formel &, = c, + B, — B, folgende Resultate erhalten: 1) Vergl. C. M. Bauernfeind, Beobachtungen und Untersuchungen über die Genauigkeit barometrischer Höhenmessungen ete., München 1862, 8. 9 und S. 32. 2) Vergl. das bereits angeführte Werk von C. W. Gümbel $. 46 und 103. 1872, October 4, Bayrisch Zell: c, = 1,49 + 690,70 — 689,30 = 2,89 N 4, Aibline: = 7 A931 = 714,00,—=2,80 „4, Ebendaselbst: c, = 1,49 + 715,15 — 713,90 = 2,74 a 5, Rosenheim G = 1,495.72218° 720,75 = 2,92 s 5, Ebendaselbst: ec, = 1,49 + 722,13 — 720,65 = 2,97 Im Durchschnitte c, = 1,49 4 713,09 — 711,72 = 2,86. Da die Standcorrection des Federbarometers Nr II vor Besteigung des Wendelsteins noch 2,24 betrug, so trat folglich durch diese Be- steigung eine Vermehrung der Correction c, von 0,62? ein. Auf die Beobachtung vom 3. October scheint sie jedoch noch wenig eingewirkt zu haben, da die daraus abgeleitete Höhe des Wendelsteins der aus dem geometrischen Nivellement des Miesing- gefundenen entspricht. Von welchen Theilen des Instruments diese Mehrung kam, ist schwer zu sagen, wahrscheinlich war der ganze Mechanismus in Mit- leidenschaft gezogen, da nach einigen Monaten die Constante c,, welche früher 2,24 betragen hatte, von 2,86 wieder auf 2,34 zurückging. Diese letztere Constante hatte das Instrument Nr II auch noch am 12. September 1873, als es Herr Professor Frauenholz auf den Hochgern bei Marquartstein mitnahm, wie aus den Vergleichungen hervorgeht, die ich zwischen dem 21. August und 10. September in Rosenheim allein und am 12. September 1873 in Unterwessen mit Herrn Professor Frauenholz vornahm. Dagegen hatte ich durch in München angestellte Versuche einige Aenderungen in den übrigen Con- stanten aufgefunden, so dass die für die in Rede stehenden Messungen gültigen Reductionsformeln folgende waren, nämlich für das Aneroid Nr I: u =B — 0135t + 0,017(760—B) + 1,47 Nr ll: A, = B — 0,135t‘ + 0,017 (760 — B‘) + 2,34. Die Höhenmessung des Hochgern knüpfte sich an die Cote der Höhenmarke Nr 832 zu Uebersee, welche in Bezug auf den Spiegel der Ostsee 529,1” beträgt. Die nächsthöhere Station war die Wohnung des Herrn Prof. Frauenholz bei dem Wagner in Marquartstein, und zwar die Fenstersohle derselben im ersten Stock. Wir wollen diese Abh.d. II. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 10 74 beiden Stationen mit 1 und 2 bezeichnen. Die dritte Station (3) war die Thürsohle der obersten Hütte in Agersgwend, die vierte (4) die Fenstersohle im ersten Stock der auf dem Wege zum Gipfel des Hochgern gelegenen Diensthütte des k. Forstamts Marquartstein, und endlich die fünfte Station (5) das trigonometrische Signal auf dem Hochgern. Am 12. und 13. September besorgte ich die Controlbeobachtungen in Unterwessen mit dem Federbarometer NrI und am 14. und 17. des- selben Monats verglich ich mit Herrn Prof. Frauenholz die beiden Instru- mente NrI und NrIl in Bezug auf die Grösse ihrer Standcorrectionen; am 22. September, als Herr Prof. Frauenholz den Höhenunterschied zwischen der 1. und 2. Station mass, konnte ich keine Controlbeob- achtungen anstellen, da ich an jenem Tage einen Ausflug unternommen hatte. Nach den im Polytechnicum zu München angestellten Control- beobachtungen fiel jedoch der Barometer am 22. September 1873 zwischen 8 und 11 Uhr um 0,5”"; um eben soviel wird daher Herr- Prof. Frauenholz, der um 83 Uhr in 'Marquartstein und um 10" 30° in Uebersee beobachtete, die Angabe an dieser Station zu gross gefunden haben. DBerücksichtigt man dieses, so ist der Höhenunterschied h,, zwischen der ersten und zweiten Station aus folgenden Daten zu berechnen: Station 1: B, = 721,” ;t, = T, = 16,6’R 2: B= 7197 6 =T, = 142 „ er BD) Am 12. September hat sich nach den Controlbeobachtungen in Unterwessen der Barometerstand nicht merklich geändert; daher sind die Höhenunterschiede h,, und h,, aus folgenden Daten zu berechnen: Statıon 20. Bs — Tl, 8er, —enen Tl, — Io 3: B, = 6692 = 193 Te nl fh Dr = 3:50 | ” ” Endlich ergibt sich der Höhenunterschied h,;, obwohl sich in der Nacht der Luftdruck vermindert hatte, aus den nachstehenden Beobach- tungen, zwischen denen keine allgemeine Aenderung mehr eintrat: Station. 4;:) B, =2662,80 st. 71077) Rz nz 12T „ade. BD, = 610 10 T= 90 6] I 75 Mit diesen Daten und der Annahme, dass die mittlere Breite aller fünf Stationen abgerundet 48° beträgt, findet man aus der angeführten allgemeinen Barometerformel für die Station 2 den Unterschied h,; = 20,1” und die Meereshöhe = 549,2” ” 3 er „ h,, == 591,2 ” ” ”„ TE 1100,4 „ 4 „ ” h,, Fr 50,4 „ „ >) v2 1150,5 „ 5 „ 8) h,,; = 605,1 „ „ „ = 1755,9. Die von uns gefundene Meereshöhe des Hochgerngipfels von 1756” oder 5405 par. Fuss entspricht abermals den vorliegenden Höhenbe- stimmungen sehr gut, indem das K. topographische Bureau diese Höhe auf trigonometrischem Wege = 5379 und Herr Oberbergrath Gümbel mit Greiner’schen Barometern = 5436 par. Fuss fand, das Mittel aus diesen beiden Messungen also 5407 par. Fuss beträgt!). Nach der Rückkehr des Herrn Prof. Frauenholz von seinem Ausfluge nach dem Gipfel des Hochgern fanden sofort am 14. September 1873 zwei Vergleichungen der Federbarometer Nr I und Nr II in meiner Wohnung zu Unterwessen statt, denen noch eine dritte amı 17. September in Marquartstein folgte. Die in gleicher Höhenlage, folglich bei gleichem atmosphärischen Druck beobachteten Aneroide lieferten folgende Ab- lesungen: Beob.Nr: Beob. Zeit: Barometer Nr!: Barometer NrIl: T. 14 Sept, 9%2 Uhr. Vm;. 712,0? bei 4.16,5°R.| 710,6? bei 4-. 18,0°R 3 >24 ab 122 5 Aller 61a SON In 08,0 7°, 121058 2068. 1, in 0,8 re 93/4 EVEN LD, 2, er Se ea 5 Es finden demnach, da die T'heilungscorrectionen auf beiden Seiten weg- fallen, folgende Gleichungen zur Bestimmung der Standcorrection c des Federbarometers Nr II statt: & = 712,0 + 1,47 — 0,135(16,5—18) — 710,6 = 3,07 708,0 + 1,47 — 0,135(16,8— 16,7) — 2,96 & = 715,2 4 1,47 — 0,135(13,5— 12,3) — 718,7 .= 23,81. 2 I 1 =) KoZ I Bub 1) Vergl. C. W. Gümbel, Bayerische Alpen, S. 63. 10* Aus diesen drei Werthen, die um so kleiner werden, je weiter die Beobachtungszeiten von der grössten Anstrengung des Aneroids Nr II abliegen, ergibt sich eine mittlere Aenderung der Standcorrection c, von 2,34 auf 2,95 oder von 0,61 Millimeter, während diese Aenderung am 14. Sept. Vormittags halb zehn Uhr 0,73, Abends sechs Uhr 0,62 und am 17. Sept. Vormittags zehn Uhr .0,47 Millimeter betrug. Ganz verschwand dieselbe nicht, indem die Constante am 21. und 22 Deceinber 1873, also nach drei Monaten noch einen Werth von 2,53 hatte und folglich um 0,19 Millimeter grösser war als vor der Besteigung des Hochgern. Aus den hier mitgetheilten Beobachtungen lässt sich mit Sicherheit schliessen: dass erstens nach starker Druckverminderung der Zeiger eines Aneroids (wahrscheinlich in Folge zu starker Spannung der Spiral- feder, welche dem Winkelhebel entgegenwirkt) kleinere Ablesungen gibt als dem Luftdrucke entsprechen, wodurch die Standcorrection vermehrt; wird, und dass zweitens diese fehlerhaften Angaben nach und nach sich wieder vermindern bis auf einen kleinen Rest, welcher bleibt. Diesem bei technischen Nivellementen glücklicherweise nicht oft ein- tretenden Uebelstande lässt sich am wirksamsten dadurch begegnen, dass man bei Ermittelung grosser Höhenunterschiede stets nur dasselbe Instrument auf der obersten Station verwendet und dessen Standcorrection Tag für Tag und so lange durch Vergleichungen mit dem keinen starken Druckdifferenzen ausgesetzten Normalaneroid bestimmt, bis diese Cor- rection wieder einen bleibenden Werth erlangt hat. V1l. Ueber die zulässigen horizontalen Entfernungen correspondirender barometrischer Beobachtungsstationen. Bei der Entwickelung der barometrischen Höhenformel ninmmt man an, die beiden Beobachtungsstationen seien in horizontaler Richtung nur so weit von einander entfernt, dass eine Aenderung des Luftdrucks, welche an der einen Station eintritt, sofort auch an der andern sich kundgibt. Wie gross diese Entfernung in den vorkommenden Fällen anzunehmen ist, hat man durch Beobachtungen noch nicht entschieden ; es gibt hierüber nur Meinungen, und diese gehen weit auseinander. Ich habe deshalb die Gelegenheit, welche sich mir bot, einen Beitrag zur Lösung der oben formulirten Frage zu leisten, nicht unbenützt vorüber ER Z len \ SO 19mm — 17 gehen lassen wollen und theile daher in der nachstehenden Tafel Nr 17 die Beobachtungen mit, welche ich in der Zeit vom 7. bis 11. Oct. 1873 in München und Regensburg als Controlbeobachtungen für meine baro- metrischen Messungen auf den Eisenbahnstrecken München - Landshut und Landshut-Regensburg anstellen liess. Die Münchener Beobachtungen besorgte der Diener des geodätischen Instituts am Polytechnicum, Mechaniker Carl Bürker, und es wurde hiezu ein Gefässbarometer benützt, der im geodätischen Laboratorium auf einem Steinpfeiler in einer Meereshöhe von 518,1 Meter stand, während in Regensburg der Ingenieurpracticant Herr Carl v. Leistner die Gefälligkeit hatte, den Federbarometer Nr II, der im Locale der k. Eisenbahnbausection in einer Meereshöhe von 343,3 Meter aufgestellt war, stündlich abzulesen. Der Höhenunterschied der Standorte beider Instrumente betrug somit 176,3 Meter und die horizontale Entfernung nach der sogenannten Luft- linie belief sich auf nahezu 14 Meilen. Tafel Nr 17.. Gleichzeitige Barometerbeobachtungen in München und Regensburg vom 7. bis 11. October. £ Gefäss - Barometer | Federbarometer Nr II \Diffe-| air, | Perech- En in München in Regensburg | renz | Luft- | nee 4 v2 re Er h 0 m m 7.um 2 Uhr| 718,6 | 14,6 [718,72 732,7 | 12,5 |734,06/15,34| 15,5 |181,24| + 4,36 | 19,0096 3 18,3 |14,6 | ı8,42| 32,4 | 12,8 | 33,73/15,31| 15,5 |180,96| + 4,08 | 16,6464 4 17,5 |14,5 | 17,64! 31,5 | 12,8 | 32,84!115,20| 15,0. 1179,50) — 2,62 6,8644 5 17,3 14,5 | 17,44| 31,2 | 12,8 | 32,55/15,11| 14,4|178,02| + 1,14 | 1,2996 6 16,9 | 14,4 | 17,05) 31,0 | 13,3.) 32,28|15,23| 12,8 |178,40| + 1,52 | 2,3104 8.um 8Uhr| 15,2|14,4 | 15,35] 29,2 | 11,8 | 30,71/15,36| 12,5 1179,98| — 3,10 | 9,6100 9 15,2 15,3 | 15,24| 29,5 | 12,2 | 30,95115,71| 13,8/185,09| -- 8,21 | 67,4041 10 15,2 | 15,7 | 15,19| 29,2 | 12,5 | 30,62]15,43| 13,5 |181,60| + 4,72 | 22,2784 11 14,9 |15,2 | 14,95) 28,0 | 12,8 | 29,4014,45| 14,0 |170,60| — 6,28 | 39,4384 12 14,2 115,9 | 14,16) 27,7 | 13,4 | 29,03114,87| 14,3 175,94) — 0,94 | 0,8836 2 14,0 114,7 | 14,11| 27,0 | 13,7 | 28,30 14,19| 14,3 1167,97) — 8,91 | 79,3881 3 13,5 |14,6 | 13,62] 26,5 | 13,3 | 27,86 14,24| 14,0 168,85] — 8,03 | 64,4809 4 13,1 [14,5 | 13,24| 26,3 | 13,3 | 27,66|14,42| 14,0 1170,66) — 6,22 | 38,6884 5) 13,1|14,5 | 13,24| 26,0 | 13,3 | 27,37|14,13) 14,0 1167,26) — 9,62 | 92,5444 6 13,0 |14,4 | 13,15) 26,5 | 13,5 | 27,83/14,68| 14,0 1173,73) — 3,15 | 9,9225 16,9.um 8 Uhr! 716,7 | 13,4 |717,07| 730,0 | 11,7 |731,51/14,44| 12,5 168,90) — 7,98 | 63,6804 | Gefäss - Barometer | Federbarometer Nr Il |Diffe-| mitt). | Berech- Nr in München | in Regensburg venz | Luft- ch R = | De er BE RUN E\ DR h 0 ın ın 17|9.um 9 Uhr! 716,7 | 13,4 |717,07| 730,0| 11,7 |731,51/14,44| 12,6 [168,97 7,91 | 62,5681 18. 10 | 16,7\13,5| 17,06 30,5| 11,5 | 32,03|14,97| 12,7 1174,19 2,69 | 7,2361 19) 11 | 16,7113,5| 17,061 30,2| 11,4 | 31,75|14,69| 12,5 |171,83) — 5,05 | 95,5025 20 12 | 16,9|13,5| 17,26| 30,4| 11,3 | 31,9514,69) 12,5 |171,75 5,13 | 26,3169 21 2. |. 18,9\13,4| 17,17) 30,4)-11,0 | 31,99|14,82| 12,2 |173,04 3,84 | 14,7456 22 3 16,9] 13,2| 17,20| 30,3| 11,6 | 31,82|14,62]| 12,5 |170,94 5,94 | 35,2836 23 4 17,0/13,1| 17,311 30,3| 11,5 | 31,83|14,52| 12,3 169,60 7,28 | 52,9984 24 5 17,0|13,0| 17,32) 30,7| 11,7 | 32,20]14,88| 12,5 174,00 2,38 | 8,2944 25| 6 17,0 112,7, 17,37) 31,3| 11,3 | 32,84|15,47| 12,1 [180,38 3,50 | 12,2500 26|10.um8Uhr 19,1)12,4| 19,55| 33,8| 9,8 | 35,49]15,94| 11,2 |184,55| -- 9,67 | 93,5089 27| S) 19,3 12,7, 19,67) 34,0 | 10,8. | 35,56115,89| 11,8 1184,32 7,14 | 55,3536 28 10 19,9,12,7| 20,27| 33,9) 11,4 | 35,38)15,11| 12,1 175,56 1,32 1,7424 29 11 20,0|12,8. 20,35], 34,6| 11,4 | 36,07|15,72| 12,2 |182,63 5,75 | 33,0625 b) 12 20,0112,7 20,37| 54,5| 11,5 : 35,96|15,59| 12,2 ‚181,14 4,26 ı 18,1476 31 20,0|12,7) 20,37| 34,6| 11,2 | 36,10|15,73| 12,0 1182,59) 5,71 | 32,6041 32 20,4 | 12,7 20,77| 34,6| 11,2 | 36,10|15,33| 12,0 177,90] i 1,0201 0,99 | 0,9801 0,37 | 0,7569 2 3 33 4 20,5\12,7| 20,87| 34,7| 11,2 | 36,20115,33| 12,0 |177,87| 5 20,5 |12,7| 20,87! 34,7| 11,2 | 36,20|15,33! 11,8 |177,75| 6 +4 HH HH HH III ET 35 20,5 12,6) 20,90| 34,9| 11,5 | 36,35j15,45| 11,8 1179,08 + 2,20 | 4,8400 36|11.um8 Uhr 23,5 \12,6| 23,901 37,6| 9,5 | 39,27|15,37| 11,2 1176,97 0,09 | 0,0081 37 9 93,7\14,0| 23,90| 38,0| 10,0 | 39,60 15,70| 12,5 181,76 4,88 | 23,8144 38 10 | 23,8|14,1| 23,99| 38,1) 10,5 | 39,63115,64| 12,8 1181,29 + 4,41 | 19,4481 39 11 | 23,8,14,5| 23,94| 38,0| 10,7 | 39,51|15,57) 12,8 1180,50 + 3,62 | 13,1044 40 12, 723,5 14,0 |723,76| 737,6) 10,8 |739,10|15,40| 12,8 |178,60, + 1,72 | 2,9584 717,90 13,76 718, us ı,s1|11,785\733,28 15,11\12,93|176,881e=+5,26 1080,9948 | | Zu der vorstehenden Tafel ist Folgendes zu bemerken. Die Ab- lesungen A am Gefässbarometer geschahen am Kuppenrand:; es war also behufs der Reduction die Summe der Kuppenhöhe k und der Depression d des Quecksilbers zu addiren und die Ausdehnung a der Quecksilbersäule zwischen O0 und tOR abzuziehen. In dem vorliegenden Falle betrug k + d = 2,25”" und die Ausdehnung a wurde aus der auf 5.409 des zweiten Bands meiner Elemente der Vermessungskunde enthaltenen Tafel entnommen, nachdem die beobachteten Reaumur’schen Grade in Centesimalgrade verwandelt worden waren. 1) Der auf 0° reducirte Barometerstand A,, welcher den Beobach- tungen B und t am Aneroid Nr II entspricht, ging aus der Formel An = B+ 23,53 # 0,167 (760 — B) —0,13t hervor, welche zur Zeit der Beobachtungen diesem Aneroid am besten entsprach. Die mittlere Luft- temperatur ist aus den Beobachtungen in München und Regensburg und der Höhenunterschied h zwischen diesen beiden Stationen aus der Formel logh = logu + A - 0,00009 berechnet, da die Correction wegen der Breite — 14 und die wegen der Höhe der unteren Station + 5 Einheiten der fünften Decimale des Logarithmus von h, die Summe beider folglich — 9 solcher Einheiten beträgt. Ueberblickt man die Fehler v, welche zugleich ein Mass für die Schwankungen der Druckdifferenzen D = A, — A, sind, so fällt sofort auf, dass diese Fehler für die Beobachtungen Nr 1 bis Nr8 positiv, für Nr 9 bis Nr 24 negativ und für Nr 25 bis Nr 40 wieder positiv sind hieraus geht klar hervor, dass zur Zeit der Beobachtungen 1 bis 8 und 25 bis 40, also vom 7. October Nachm. 2 Uhr bis 8. October Vorm. 10 Uhr und vom 9. October Abends 6 Uhr bis 11. October Mittags 12 Uhr der Luftdruck in einer Höhe von 176” über Regens- burg grösser war als der in gleicher Höhe in München beobachtete Lufttdruck, und dass zur Zeit der Beobachtungen 9 bis 24 das Ent- gegengesetzte stattfand; mit anderen Worten: während dieser drei Perioden war der atmosphärische Druck in einer und derselben über München und Regensburg gelegt gedachten wahren Horizontalfläche nicht der nämliche: es ist also in gewöhnlichen Fällen eine Entfernung von 14 geographischen Meilen für zwei correspondirende Barometer- stationen zu gross, und es kann eine solche Entfernung zur Berechnung des Höhenunterschieds zweier Stationen aus den daselbst angestellten Barometer- und Thermometer-Beobachtungen nur dann zugelassen werden, wenn die Zahl dieser Beobachtungen ziemlich gross ist. Denn in diesem Falle wird die Ausgleichung der Druckunterschiede, welche in gleich- hohen horizontalen Luftschichten von meilenweiter Ausdehnung immer stattfinden, durch die Rechnung bewirkt, in der sich die in ungefähr gleicher Zahl und Grösse auftretenden positiven und negativen Werthe jener Unterschiede grösstentheils gegen einander aufheben. Liegt hierin der erste Grund, warum 40 Beobachtungen den Höhenunterschied 1 u en FA s0 zwischen München und Regensburg bis auf 0,6” genau lieferten, so beweist doch auch andererseits der geringe mittlere Fehler einer ein- zigen Beobachtung von + 5,26”, dass eine Entfernung von 14 Meilen den Maximalabstand zweier correspondirender Barometerstationen dann nicht stark überschreitet, wenn diese Stationen nicht durch Gebirge getrennt sind, sondern auf einer weit sich erstreckenden Ebene (hier der bayerischen Hochebene) liegen. In ebenen Gegenden dürfen daher die Controlstationen für barometrische Höhenmessungen jedenfalls S bis 10 Meilen von den Beobachtungsstationen entfernt sein, wie dieses auch bei meinen in den Tafeln Nr 13 bis Nr 16 dargestellten barometrischen Nivellementen der Fall war. 7, Tu m. ı Dauernfeind's Beobachtungen und Untersuchungen ber die «Taudel schen. Aneroidbarometer. ath.phys. GEM: MI. Lith. Anstalt v. Gebrüder Obpacher, München Ueber ein Verfahren, die | Gleichungen, auf welche die Methode der kleinsten Quadrate führt, sowie lineäre Gleichungen überhaupt, durch successive Annäherung aufzulösen. Von Ludwig Seidel. Abh. d. II. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. Ill. Abth. 11 Ueber ein ‚Verfahren,; die Gleichungen, auf welche die Methode der kleinsten Quadrate führt, sowie lineäre Gleichungen überhaupt, durch successive Annäherung aufzulösen. Von Ludwig Seidel. Vorgetragen in der Sitzung der mathem.-physik. Classe der K. Akademie der Wissenschaften am 7. Februar 1874. 3. Im Anschlusse an die Bezeichnung, welche in der Theorie der Ausgleichung von Beobachtungs-Resultaten gebräuchlich ist, sei ange- nommen, dass die Ergebnisse der Einzelbeobachtungen in folgenden nach den unbekannten Grössen x ,Y ‚2 ,... lineären Gleichungen ausgesprochen sind: a bye A) ax tbytcz +... +nm>= Sa ibeya ti cz 122. 8 r etc. Es wird vorausgesetzt, dass die Anzahl der Beobachtungen, folglich auch der Gleichungen A), grösser ist als die der Unbekannten x,y,Z2,... dass aber die einzelnen Gleichungen durch Beobachtungsfehler entstellt sind (oder doch sein können), um derentwillen die Ausdrücke zur Linken auch dann im Allgemeinen nicht genau verschwinden würden, wenn Lie 54 man die wahren Werthe x , y , 2... in ihnen substituiren könnte. Zugleich sei vorausgesetzt, dass dem etwa verschiedenen Gewichte ver- schiedener Beobachtungen in der Form, in welcher die Gleichungen angeschrieben sind, bereits nach bekannter Vorschrift Rechnung getragen sei, so dass man also a priori durchaus keinen Grund mehr habe, in der Einen der Beobachtungsgleichungen einen grösseren Fehler (d. h. einen grösseren absoluten Werth des Ausdruckes, der nach dieser Gleichung Null sein müsste), zu erwarten, als in der anderen. Es sei ferner vorausgesetzt, dass gemäss der Anordnung der Beobachtungen diejenigen Voraussetzungen zutreffend sind, oder doch nach unserer Einsicht als zutreffend angesehen werden müssen, unter welchen die Anwendung der ‚Methode der kleinsten Quadrate‘ rationell begründet ist. Hienach wird das probabelste!) aller Systeme von Werthen x , y ,z, ... durch die Bedingung abgeleitet, dass seine Substitution in die Beobachtungsgleichungen A) die Quadratsumme der links sich ergebenden Zahlenwerthe möglichst klein macht. Wendet man, wie in dieser Theorie gewöhnlich , die [| ] Klammer als Summen- zeichen an, so dass z. B. [a] =a+23+3%+ [ab] = [ba] = ub, + »b, + 3b, an (wo jede Summe sich über so viel Glieder ausdehnt, als Beobachtungen vorhanden sind), so ist die Quadratsumme [aa] x® + [bb] = + eelez2 tt: re lablxy 2 Be zz + 2 lan] x7 1.2. pw] ya 2 + [nn] fen] at . 1) Der Vorzug dieses probabelsten Systemes ist nicht etwa dadurch begründet, dass die unendlich kleine Wahrscheinlichkeit, es werde genau richtig sein, ein grösseres Unendlich-kleines ist, als für jedes andere System, — sondern dadurch, das die endliche Wahrscheinlichkeit, es werden die wirklichen Werthe der Unbekannten von den voraus- gesetzten nur innerhalb beliebig aufgestellter aber enger Schranken differiren, grösser ist bei dem ausgezeichneten System, als die auf gleich enge Schranken bezügliche (ebenfalls endliche) analoge Wahrscheinlichkeit bei jedem anders gewählten System Es scheint dies nicht überall mit der erforderlichen Klarheit aufgefasst worden zu sein. 35 und sie wird zum Minimum, wenn man die Unbekannten aus folgenden Normalgleichungen berechnet, deren Zahl gerade ausreichend ist, und die man also strenge erfüllt: Ba [ab] 4 slaclıa. tb 14H fan] 0 B) Bu lobl. 4.3. |bel,2. 22 22 ba) 0 Relizstjbely..lcelz + wen len], 6 So einfach nun, ihrer mathematischen Natur nach, die Aufgabe ist, eine beliebige Anzahl unbekannter Grössen aus gleich vielen line- ären Gleichungen zu berechnen, so mühsam wird ihre numerische Durchführung, wenn die Zahl der Unbekannten beträchtlich gross wird, und man sieht sich aus diesem Grunde veranlasst, in Fällen der bezeichneten Art, dergleichen z. B. die Ausgleichung eines nur etwas grösseren geodät- ischen Netzes praktisch darbietet, unter Aufopferung der streng systemat- ischen Durchführung, partielle Systeme von Unbekannten zu bilden und dieselben, nachdem jedes für sich berechnet ist, so gut es gehen will einan- der anzuschliessen. Ich weiss nicht, ob ein Complex von mehr als einigen siebzig Unbekannten je einheitlich berechnet worden ist. Die Zahl 70 ist erreicht in dem Netze der ostpreussischen Gradmessung!) (und zwar in einem Falle, wo zwischen den Unbekannten noch 31 streng zu er- füllende Bedingungsgleichungen bestehen, welcher Umstand aber nach der gewöhnlichen Art der Behandlung die Sache nur erschwert), und mit 72 Unbekannten habe ich zu thun gehabt bei Berechnung der wahr- scheinlichsten Werthe für die Logarithmen der Helligkeiten der Sterne, welche in mein photometrisches Netz gezogen waren ?) — Die gebräuch- liche von Gauss gegebene Auflösungsmethode beruht bekanntlich darauf, dass man den Werth irgend einer Unbekannten, ausgedrückt durch die übrigen, aus derjenigen Gleichung entnimmt, in welcher diese Unbe- kannte mit einer Summe von Quadraten multiplicirt ist, oder nach der 1) Siehe das Werk von Bessel und Baeyer, Abschnitt III. 2) Siehe meine Abhandlung, „Resultate photometrischer Messungen etc.“ in den Denkschriften der Münchener Akademie. 1862, Paragraph 8. 56 üblichen und unmittelbar verständlichen Art zu sprechen und zu schreiben, aus der Gleichung, in welcher jene Unbekannte in der Diagonale des Systems auftritt — also z. B. den Werth von x aus der ersten Gleichung in B), — und diesen Werth in die übrigen Gleichungen substituirt, wodurch man das erste transformirte System der Normalgleichungen erhält Zu Ss on] | \) Se) Il etc. welches mit dem ursprünglichen Systeme B) die Eigenschaft theilt, dass die Coefficienten der Unbekannten symmetrisch gegen die Diagonale stehen, und in welchem allgemein ab] [ac [be.1] = [eb.1] = [be] — a Indem man hierauf eine 2“ Unbekannte in gleicher Weise fortschafft, u. s. w. ergeben sich successive transformirte Systeme, deren jedes folgende eine Unbekannte weniger hat, als das vorausgehende, bis die letzte Unbe- kannte für sich allein steht und nach Bestimmung ihres Werthes suc- cessive alle übrigen, jede aus der Gleichung, die zu ihrer Elimination benützt worden ist, nach der umgekehrten Reihenfolge sich berechnen. Ein anderes Verfahren hat Jacobi erdacht und auf die 7 Gleichungen angewandt, welche zur Berechnung eines Theiles der Säcularstörungen im Planetensystem nach Laplace von Leverrier aufgestellt waren!); ich habe noch als Studirender die Ehre gehabt, für ihn dazu die numerischen Rech- nungen auszuführen. Nach demselben werden successive die grössten der ausserhalb der Diagonale stehenden Coefficienten zum Verschwinden gebracht, indem man durch eine passende lineäre Substitution, welche vollkommen der Drehung eines rechtwinkligen Coordinaten-Systems ent- spricht, statt derjenigen zwei Unbekannten, welche mit solchem Coeffi- 1) Siehe Crelle’s Journal, Band 350, p. 51 „Ueber ein leichtes Verfahren etc.“ Beer wir au 87 eienten multiplieirt sind, zwei neue Unbekannte einführt, und die Syminetrie des Ganzen erhält; an die Stelle des so annullirten Ooefficienten tritt zwar im Fortgange des Rechnungsverfahrens durch die späteren Sub- stitutionen wieder ein nicht verschwindender, aber die Summe der Quadrate der Coefficienten ausserhalb der Diagonale wird stetig zu Gun- sten derjenigen in der Diagonale vermindert, und auf einem Wege, dessen Convergenz streng bewiesen ist, nähert man sich so sehr man will dem Endziel, wo (ausser den rein constanten Gliedern) nur die diagonalen mehr übrig sind, und die letzten Unbekannten sich sofort ergeben. So sinnreich übrigens diese Methode den speciellen Schwierigkeiten des Falles angepasst ist, für welchem Jacobi ihre Anwendung veranlasste und in welchen die diagonalen Üoefficienten selbst noch lineäre Funk- tionen einer supernumerären Unbekannten sind, so scheint sie mir für den gewöhnlich vorkommenden einfacheren Fall doch keineswegs vor- theilhafter zu sein, als die allgemein angewandte; auch bezweifle ich, ob sie in irgend einem weiteren Falle bisher in Anwendung gebracht worden ist. Einen dritten Weg habe ich in meiner oben eitirten photometrischen Abhandlung eingeschlagen; seine Wahl war für die dort behandelte Aufgabe bei der einfachen Gestalt der einzelnen Beobachtungsgleich. ungen eine besonders naheliegende In meinem vorliegenden Aufsatze beabsichtige ich, diese Auflösungs-Methode in derjenigen Gestaltung darzulegen und zu begründen, in welcher sie ganz allgemein anwend- bar ist, und zugleich einige Einzelheiten näher zu erörtern, die mit ihr in Verbindung stehen. 9) Man denke sich für die Unbekannten x , y ,z .... zuerst irgend ein System von Zahlenwerthen angenommen, welches die ‚Normalgleich- ungen“ B) des wahrscheinlichsten Systems noch nicht erfüllt, sondern macht faalx + [ab] y+... + [an = N, Bar seibb|y 4 ... 52 len] 2/8. W« | ee 88 Die Summe der Fehlerquadrate Q (s. ob.) kann nach einer identi- schen Transformation so geschrieben werden. =] [aa] x + [ab] y + [ae] 2 + °** + [an] I" +£_[bb I -Erlce nz 2 7.2 [be Ih y.204- 0°02212 [bnz ey nie 2 jene EEE + ner —, N Th Ion [aa Bei dieser Form des Ausdruckes kommt die Unbekannte x nur im ersten Gliede (nemlich in N,) vor; hieraus ist sofort klar, dass man die Summe Q der Fehlerquadrate vermindert, und zwar um die Grösse 1 2 1 [aa] wenn man, während y,z... ihre zuerst angenommenen Werthe behalten, denjenigen von x so verändert, dass der Ausdruck, welcher zuvor N, war, zu Null gemacht wird. Dies wird bewirkt durch eine solche an x anzubringende Aenderung 4x, welche ist N, Ta] und der hiedurch verbesserte Werth x + Jx ist jetzt offenbar der- jenige der ersten Unbekannten, welcher zu den vorerst angenommenen Werthen derübrigen Unbekannten am bessten passt, und der für jene dann der plausibelste wäre, wenn die vorläufigen Werthe der übrigen als deren wahre Werthe schon bekannt wären. AS Die Aenderung von x, welche an die Stelle von N, den Werth N, = 0 treten lässt, wird gleichzeitig die Werthe von N,,N, ,... umändern in Hätte man, anstatt y ,z ... festzuhalten und x zu corrigiren N Si um — —_- , vielmehr x , z.... bei ihren ersten Werthen belassen, [aa 89 N, IbpIr) ebenfalls von ihrem Anfangswerthe aus vermindert haben, und zwar um und y corrigirt um — so würde man offenbar die Summe Q die Grösse TTJE ; ebenso hätte man dieselbe Summe vermindert um N; N i c) wenn man 2 allein und zwar um — ——®. vom Anfangswerthe cc cc aus corrigirt hätte. Denkt man sich also, dass nachdem x um Jx = — corri- girt worden, und nachdem hiedurch die Grössen an die Stelle von N, , N, , N, ... getreten sind, jetzt in zweiter In- stanz etwa der Variablen y eine solche Correction N dy = — — i [bb] beigelegt werde, vermöge deren y + /y den Zahlenwerth erhält, welcher zu dem Werthsystem x AR zu der übrigen Unbekannten am bessten passt, — so wird nun auch diese zweite Aenderung die Summe der Fehlerquadrate Q weiter vermindern um Nr [bb] 12 nachdem sie schon zuvor von ihrem ersten Werthe ab um — ver- ringert worden war. Diese Aenderung des Werthes von y setzt an die Stelle der Grössen Abh. d. II. Cl. d. k. Akd.d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 12 N =0,.'N, „.N; 3: .„abermals.neue GrössenN, „N: =0 Nee wobei man hat Nr N abi, Mahl) N =N + Ibb] Zr ='o N, "ZEN re [bey etc. Würde man jetzt an dritter Stelle etwa die Variable z so corri- giren, dass der neue Werth z + Sz möglichst gut zudem System passen würde, welches aus x + Jx , y + Jy und den Anfangswerthen der späteren Unbekannten gebildet wäre, so würde man die Summe der Fehlerquadrate aufs Neue, und zwar um die Grösse N, [ee] verringern; dagegen würde man sie um N ei verringern, wenn man jetzt schon auf die Variable x zurückkommen, und (da x + 4x nicht mehr der Werth ist, welcher zum Systeme y+tAy,z,... am bessten passt) an x eine zweite Correktion N, Tea] Wenn 'man also, von irgend welchem Systeme von Anfangswerthen ausgehend, und in irgend welcher Aufeinanderfolge der Unbekannten (wobei es nicht gerade nöthig ist, den ganzen Cyklus derselben durch- zugehen, ehe man wieder auf eine schon verbesserte zurückkommt), suc- cessive Correctionen an den Unbekannten anbringt, indem man Sorge trägt, die jedesmalige Verbesserung einer jeden immer so zu bestimmen, dass durch dieselbe diejenige Normalgleichung erfüllt wird, in der die betreffende Unbekannte die ausgezeichnete Stellung in der Diogo- nale einnimmt, — so verringert man Schritt für Schritt die Summe der Fehlerquadrate (und zwar jedesmal um eine sofort angebbare Grösse anbringen wollte. der Form N? G] oder [aa] 4x°?), solange an ihr noch etwas zu verrin- aa - gern ist. Denn di: zu erzielenden Verminderungen von W und die an den Unbekannten anzubringenden Correctionen (letztere von der Form 37 2 Fi ar ) werden erst dann unmerklich, wenn gleichzeitig alle N auf verschwindend kleine Werthe herabgebracht worden sind. Ist aber dieses Endziel erreicht, so sind auch durch die wiederholt verbesserten Werthe der Unbekannten alle Normalgleichungen (B) zugleich erfüllt, und die Unbekannten haben sonach ihre wahrscheinlichsten Werthe. Es verdient bemerkt zu werden, dass der Beweis der beständigen Verkleinerung von Q und also der Convergenz dieses Approximations- verfahrens durchaus auf der Voraussetzung beruht, dass man für eine jede Variable jede ihrer successiven Verbesserungen gemäss derjenigen Gleichung bildet, in welcher diese Variable in der Diagonale vorkommt; deun wenn man etwa in irgend einem Systeme lineärer Gleichungen mit gleich vielen Unbekannten von einem beliebigen Werthsysteme dersel- ben ausgehen und successive Verbesserungen so anbringen wollte, dass man die Correction von x stets gemäss einer bestimmten, beliebig ausgewählten, unter den Gleichungen bestimmen würde, ebenso die Correction von y gemäss einer andern willkührlich ausgewählten Gleich- ung etc., — so würde sich durchaus nicht allgemein beweisen lassen, dass man sich dem wahren Systeme der Werthe der Unbekannten ohne Ende nähert, — es könnte vielmehr (wie man sich leicht überzeugt) sehr wohl geschehen, dass die successiven Werthe der nehmlichen Unbekannten schliesslich ins Unendliche wachsen, oder beständig zwischen endlich auseinander liegenden Grenzen oscilliren. Wohl aber kann man auch jedes beliebige System lineärer Gleichungen "mit gleich vielen Unbekannten in die Normal- form (B) bringen, genau nach der auf die Gleichungen (A) angewen- deten Vorschrift, und aus dieser Form ist es nach unserer Methode ganz ebenso auflösbar, wie die aus Beobachtungen abgeleiteten Normalgleich- ungen. Das endlose Umherschwanken oder unendliche Wachsen der aufeinander folgenden Werthe der Veränderlichen ist bei einem Gleich- ungssysteme dieser besondern Art, und bei unserer Art dasselbe zu behandeln, von vornherein abgeschnitten, weil bewiesen ist, dass man hier dem Ziele, die Quadratsumme Q zu verkleinern, sich mit jed«m Schritte nähert, und dass man erst dann dieselbe um nichts Merkliches mehr verkleinert, wenn alle Gleichungen (B) bis auf verschwindend kleine 127 92 Grössen erfüllt sind, sonach alle Unbekannten bei ihren definitiven Werthen angelangt sind. Die Summe @ existirt natürlich ebensogut bei einem streng zu erfüllenden Systeme Gleichungen mit der zulässigen Zahl von Unbekannten, wie bei Beobachtungsgleichungen ; der einzige Unterschied besteht darin, dass im ersten Falle der Minimalwerth, den sie zuletzt erhält, gleich Null ist. Der Vorzug gewisser Convergenz, welchen die Normalform (B) der Gleichungen für unsere Art der Auflösung vor beliebigen anderen Formen darbietet, ist natürlich in den auszeichnenden Eigenschaften ihres Coef- ficientensystemes begründet, welche keineswegs in der Symmetrie um die Diagonale erschöpft sind, und deren wichtigste darin besteht, dass jede aus dem Systeme ausgehobene Unterdeterminante positiv ist, wenn sie zur Diagonale ein Stück der Diagonale des ganzen Systems hat. Es versteht sich, dass unsere Methode um so schneller zum Ziele führen wird, je mehr die angenommenen Initial-Werthe von x,y,2... der Wahrheit bereits nahe kommen. Für die Gewissheit endlicher Convergenz der Rechnung ist aber der Besitz auch nur annähernd rich- tiger Anfangswerthe in keiner Weise erforderlich. In jedem Stadium der Rechnung wäre es strenge genommen das rationellste, zunächst diejenige Variable zu verbessern, durch deren Oorrec- tur die Summe der Fehlerquadrate am meisten verringert wird. So ein- fach indessen der Betrag zu erkennenist, um welchen diese Summe im Einen oder im andern Falle sich verkleinert, so wird es.doch in der Anwendung wohl gewöhnlich schneller zum Ziele führen, wenn man hierin nach dem blosen Ueberblick rasch vorgeht, als wenn man jedes- mal nach dem Prinzip systematisch wählt. Es ist schon hervorgehoben worden, dass es keineswegs nothwen- dig ist, der Reihe nach alle Unbekannten, eine um die andere zu ver- bessern, sondern dass man sehr wohl auf eine Variable zurückkommen kann, ehe alle andern gleich oft mit jener corrigirt sind. Dass man aber zu dem definitiven Werthsysteme im Allgemeinen nicht ge- langen kann, ohne alle Unbekannten verbessert zu haben, ist an sich evident, und würde sich “bei unserm Verfahren auch dadurch manifestiren , dass fürdie Herabdrückung des Werthes der der vernachlässig- 93 ten Unbekannten entsprechenden Grösse N, oder was dasselbe heisst, für Erfüllung derjenigen Normalgleichung, in welcher diese Unbekannte die ausgezeichnete Stelle einnimmt, nichts geschehen wäre.') 3% Die Vorschrift, jederzeit den verbesserten Werth einer Unbekannten 'so zu bestimmen, wie er aus derjenigen Gleichung, in welcher diese Unbekannte die Diagonale einnimmt, durch Substitution der für die an- ‘ dern Unbekannten bis dahin abgeleiteten Werthe sich ergibt, kann auch anders in Worte gefasst werden, und zwar so, dass man die Normal- gleichung für x laal x * labl y 4° lan = 0 gar nicht als gebildet voraussetzt, sondern nur mit den einzelnen Be- . obachtungsgleichungen agirt, in welchem die Unbekannte x vorkommt, und welche die Form haben ab, y Hr SZ Feen 0 mb, y 4 Ca ee TREO etc. Der Werth von x, welcher zu angenommenen Werthen der andern Unbekannten y , 2, ... „am bessten passt‘, oder aus der obigen Normalgleichung sich ergibt, ist nämlich kein anderer, als das arith- metrische Mittel, mit Rücksicht auf Gewichte, aus all den Einzelbe- stimmungen, diesich, unter Voraussetzung der angenommenen Werthe der übrigen Unbekannten y, als ihrer wahren Werthe, für x aus den verschiedenen Beobachtungs-Gleich- ungen ergeben, in welchen diese Grösse vorkommt. Denn ist, wie schon im Anfange, vorausgesetzt, dass die einzelnen Beobachtungsgleich- 2; 1) Das in $ 1 erwähnte von Jacobi angegebene Auflösungsverfahren läuft ebenfalls nach allen seinen lineären Substitutionen so aus, dass die Werthe der letzten Unbekannten durch solche suecessive Correctionen, wie sie hier proponirt sind, sich bestimmen. Aber die ganze vorbereitende Rechnung, durch welche die Coefficienten ausserhalb der Diagonale bei Jacobi herabgebracht werden,so dass sie zu kleinen Grössen erster Ordnung werden, — worin der Schwerpunkt seiner Methode liegt, [und die in der Anwendung sehr mühsam ist, fällt inunserem Rechnungsgange weg, weil der Beweis geführt ist, dass man einer solchen Vorbe- reitung der Normalgleichungen nicht bedarf, um sich mit Sicherheit demZiele zu nähern. Uebrigens war die Umgestaltung der Normalgleichungen in dem speziellen Falle, welcher Jacobi zur Aufstellung seines Verfahrens: Anlass gab, nach den besondern Bedingungen des- selben, vielmehr indieirt, als sie im gewöhnlichen Falle sein würde. 94 ungen bereits mit solchen Factoren versehen worden sind, vermöge deren sie alle gleichen „‚wahrscheinlichen Fehler“ v oder Ein und das- selbe Gewicht 1 haben, und denkt man sich, die Werthedery ,z,. seien als richtig bekannt, so wird man für x aus den einzelnen Beob- achtungen der Reibe nach die Bestimmungen erhalten [67 n Sa N N ae Al Nee a a] 4] b3 & ns wa rn — 2 a 2, B welche der Reihe nach die wahrscheinlichen Fehler haben RR nr A oder die Gewichte a? , a3 ,... Denkt man sich daher jeden der Werthe von x, die zum arithmetischen Mittel zusammen genommen werden sollen, so oft angesetzt, als seinem Gewichte entspricht, oder mit anderen Worten, vor der Addition der letzten Gleich- ungen jede mit ihrem Gewichte multiplieirt, so erhält man für das arithmetische Mittel unter Anwendung der Klammern als Summen- zeichen * [aalx = — labl y — lacl z — :.. — [an] d. h. der nach unserer Vorschrift gebildete Mittelwerth ist derselbe, welchen man für x aus seiner Normalgleichung findet. In der hiedurch begründeten Weise habe ich, ohne die Normal- gleichungen für die Lichtmengen der unter sich verglichenen Sterne zu bilden, das in Rede stehende Verfahren zur Ableitung ihrer wahrschein- lichsten Werthe in meiner oben citirten photometrischen Abhandlung ange- wandt. In den gewöhnlichen Fällen jedoch, wo die Öoefficienten a,b, ete: nicht so einfache Zahlen sind, wie sie in jenem Beispiele waren, und wo .desshalb die Ableitung des arithmetrischen Mittels der einzelnen Bestimmungen der Unbekannten sich nicht so einfach gestaltet wie dort, wird die wirkliche Bildung der Normalgleichungen vorzuziehen sein. 4. Um unter Voraussetzung, dass die Normalgleichungen (B) gebildet worden sind, den Gang der Rechnung noch etwas näher zu erläutern, sei angenommen, dass in einem gewissen Stadium ihres Fortganges zu- folge der bis dahin vorgenommenen successiven Correktionen für die Variablen x , y,2 ... die Werthe vorliegen X , Y ,Z... Der Ausdruck x [ab] Y [ac] [an] X en Aue a] ar (welcher nach der ersten Normalgleichung o sein würde, wenn X ,Y... die wahrscheinlichsten ° Werthe wären) möge in diesem Momente der Rechnung den Zahlenwerth haben SE: [ab] [an] N [aa] 20 Tr [aa] so dass also, wenn das gewählte Stadium mit dem Anfange der ganzen Rechnung coincidirt, [aa] & gleich ist der vorher mit N, bezeichneten Grösse, während unmittelbar nach einer anx angebrachten Berichtig- ung $= osein würde, weil dieletzte Verbesserung vonx, durch welche diese Unbekannte den WerthX erhielt, aus der ersten Normalgleichung selbst be- stimmt worden ist. Seit diesem Stadium I der Rechnung mögen nun, ehe man zu einer Verbesserung von X schreitet, die übrigen Variablen vonihren Werthen Y , Z ,... aus noch Correctionen Jy , Jz, ... etc. erhalten haben. In Folge dessen ist an die Stelle des .Zoff@nwerthes & getreten [ab] [ac] or Rn, BE 4 Sehe [aa] ee [aa] Ar S-+ wobei möglicherweise in der Summe auch mehrere successive Correctionen Ein und derselben Variablen, z. B. ein Ay, JA, beide mit demselben Coefficienten multiplizirt, auftreten können, wenn nämlich seit dem Stadium I der Rechnung dieselbe Variable y mehr- mals corrigirt worden ist. Dagegen kommen in dem Ausdrucke Cor- 96 rectionen solcher Unbekannten nicht vor, welche seit der Berechnung von keine weitere Berichtigung erhalten haben. i Um nun durch eine an X anzubringende Verbesserung 4x zu bewirken, dass die Normalgleichung für x wieder genau erfüllt wird, muss man offenbar machen Be A, SP en Laa] [aa] Bei der Berechnung dieser Grösse wird man nur wenig Decimalen anzuwenden haben; denn so lange man den wahren Werthen der Unbe- kannten noch nicht sehr nahe ist, wäre es illusorisch, ihre Verbesser- ungen sogleich mit bedeutender Genauigkeit suchen zu wollen, — sind aber die noch übrigen Correctionen einmal sehr klein geworden, so haben sie auch nur mehr wenige in Betracht kommende Ziffern. Die Anzahl der Stellen, mit welchen man zu operiren hat, vermindert sich ausletzterem Grunde schliesslich von Stufe zu Stufe. Nur bei Bildung der Grösse 5, welche aber in den späteren Stadien der Rechnung annullirt ist, wird man unter Umständen etwas mehr Stellen gebrauchen, weil sie vielleicht ihren relativ kleinen Werth durch gegenseitiges Sich-Auf- heben grösserer Glieder erhält. Wenn man den Moment unmittelbar nach Berechnung unseres 4x Stadium ll nennt, so ist nunmehr die Grösse $’, welche an die Stelle vonS$tritt, = o (sowie nach dem oben Gesagten auch 5 schon selbst Null war, wenn Stadium I unmittelbar nach einer Berichtigung von x fiel). Bei der später folgenden weiteren Berichtigung von x hat man es also nur mit Gliedern der Form Lab] laal zu thun. Durch die berechnete Verbesserung von x (Uebergang von X zu X + Ax) wird die Summe der Fehlerquadrate vermindert um die Grösse [aa] 4x? Sobald 4x gebildet ist, znultiplicirt man es mit all den Grössen labl lee [bbIN® [cc] et Vase ii. 3m welche in den Normalgleichungen derjenigen Unbekannten vorkommen, mit welchen x durch Beobachtungs-Gleichungen in Verbindung gesetzt ist, — und schreibt sich also in den der Gl. E analogen Gleichungen Ay = —1— labl Abe bel A E‘) [bb] [bb] [ee] lee] etc. sofort das betreffende Glied numerisch an, wobei es sich auch emp- fehlen mag, dasselbe sogleich mit der vorher hier schon zur Rechten stehenden Zahl zu vereinigen. Der Act einer einzelnen Oorrection z. B. an der Variablen x besteht hiernach nur darin, dass man die in Gl. E seit der letzten Correction von x rechts aufgelaufenen in Zahlen fertig vorliegenden Glieder zusammen addirt, dass man ihre Summe 4x als neue Correction dem bis dahin erhaltenen Werthe von x beifügt, und sofort in den Ausdrücken von Sy ,... die neuen Summanden — _— Ax , ete.ansetzt. Es kommt dabei ganz allein auf Pünkt- lichkeit in der Ausführung dieser höchst einfachen Operationen an, — so zu sagen auf genaue Buchführung. Es wird namentlich nöthig sein, sich genau die Reihenfolge zu notiren in welcher die ver- schiedenen Variablen verbessert worden sind, damit man sich von der Entstehung der einzelnen Summanden stets Rechenschaft geben kann. In Fällen, woman genöthigt ist ,eineetwas grössere Anzahl successiver Cor- rectionen anzubringen, wird man wohl thun, dazwischen an irgend einer Stelle mit den bis dahin erlangten Näherungswerthen X, Y,Z,.. der Unbekannten sich die Grössen ee Eule a [aa] 2 [aa] 7% laal a abi [be] [bn] ZEN en, er Bf es i a oe] he lacl [bel,.u, fen] VASE ERS = BE ENAUN Nr FIRE Ds 5 = [ee] [ee] % [ec] etc. Abh d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. III. Abh. 13 98 direct zu rechnen, und sich nicht darauf zu verlassen, dass z. B. un- mittelbar nach einer Correction von x 5 den Werth o haben musste; man wird dadurch die Fortpflanzung eines etwa begangenen Fehlers durch einen grösseren Theil der Rechnung abschneiden, übrigens, wenn etwa ein solcher entdeckt würde, im allgemeinen nicht veranlasst sein, den fehlerhaften Theil der Rechnung zu berichtigen, sondern nur nach Richtigstellung der jetzt vorliegenden Werthe von $,n,... von da ab weiter rechnen, um die Grössen X , Y ,... zu corrigiren, — weil in der Regel diese Werthe doch bereits der Wahrheit näher liegen werden, als die, von welchen man ausging. Soll die definitive Bestimmung einer Unbekannten x etwa bis auf — derjenigen Grösse genau werden, um welche die einzelnen Bestim- mungen dieser Unbekannten von einander abweichen, oder um welche man vom Anfange an unsicher über ihren wahrscheinlichsten Werth sein kann, — so muss das Gewicht der probabelsten Bestimmung von x sich 10000 mal höher stellen, als das der Bestimmung aus einer ein- zelnen Beobachtung. Da dieser Fall äusserst selten realisirt sein wird, so ist es evident, dass es fast immer verlorene Mühe wäre, mehr als drei giltige Ziffern in der Verbesserung des Werthes einer Unbe- kannten erreichen zu wollen. Dem schon mehrfach citirten älteren Beispiele entnehme ich noch die Anführung (p. 93 meiner älteren Abhandlung), dass dort eine zwei- malige Durchrechnung durch das ganze System der Unbekannten nebst einigen partiellen Correctionen genügt hat, um die vierte Decimale rechnerisch festzulegen, während die Differenzen der einzelnen Beob- achtungen die zweite betreffen. Die erlangte Uebung in der Anwendung irgend eines Rechnungs- Verfahren ‚pflegt für die vortheilhafteste Handhabung desselben stets noch gewisse Directiven zu geben, welche sich durch theoretische Er- örterung überhaupt nicht, und am wenigsten bei einer noch neuen Methode ersetzen lassen. Doch will ich Eines speciellen Umstan- ET AR U WETTER 99 des Erwähnung thun, auf welchen ich bei der Ausgleichung meines photometrischen Netzes aufmerksam geworden bin. Man denke sich, dass in einem besondern Falle etwa die zwei Coefficienten [ab| [ab| San und 077 beide relativ beträchtliche Werthe haben (ihr Product ist übrigens noth- wendig immer kleiner als Eins). Es wird dies dann der Fall sein, wenn durch die Beobachtungen zwischen den Variablen x und y ein solcher Connex hergestellt ist, dass der Werth einer jeden von diesen beiden vorzugsweise stark von dem Werthe der andern beeinflusst wird, wie dies aus den Normalgleichungen, z. B. in ihrer Form E,E‘ ersicht- lich ist. Jede Aenderung 4x wird alsdann ein nicht unbeträchtliches Ay erzeugen, — da aber dieses letztere auch wieder relativ stark auf 4x zurückwirkt, u. s. w. (in abnehmender geometrischer Progres- sion), so wird man hier gut thun, den Einfluss von fx auf weitere Variable z... erst dann zu berechnen, wenn 4x schon gemäss seiner Verbindung mit Zy corrigirt ist, also so zu sagen erst die zwei Vari- ablen x und y unter sich abzugleichen, ehe man auf die andern über- geht. Uebrigens kann man leicht alle die sekundären, tertiären etc. Aenderungen summiren, welche an x selbst dadurch erzeugt werden, dass ein primär berechnetes 4x = « eine Aenderung Jy = — zen erzeugt, die dann auf x mit dem Betrage -+ —. er a zurück- wirkt ete.; die ganze Veränderung von x wird hier die Summe der geometrischen Reihe [ab] [ab] a 1 [ab] [ab] [aa] [bb] 13* 100 oder nach der gewöhnlichen und oben bei C) erwähnten Schreibweise, [bb IE = 4 Dh Le? dass also die zuerst indicirte Aenderung « an x wegen der Verbindung zwischen dieser Grösse und y (nach welcher y bis zu einem gewissen Grade sich dem x accomodiren muss) noch einen sie [bb] jederzeit vergrössernden Factor erhält I In gleicher Weise summirt sich hier die durch jenes « veranlasste Aenderung an y im [ab] Tbb.1] ’ indem ihr zuerst entstehender Bestandtheil Ganzen auf — « [ab] [bb] — iM durch die secundären etc. Glieder denselben vergrössernden [bb] { | Factor IE erhält, der bei 4x sich ergibt. Gerade so, wie hier x und y zu einer Gruppe zusammengenommen werden, die man für sich zusammenstimmt, ehe man von ihnen aus zu anderen Variablen übergeht, — kann auch der Fall vorkommen, wo es nützlich erfunden wird, jedesmal die Veränderlichen eines etwas ausgedehnteren partiellen Systems unter sich abzugleichen, ehe man von ihnen aus in der Rechnung auf sozusagen ferner liegende Unbekannte übergeht. Auch für solche Verbindungen von mehr als zwei Veränder- lichen beweist man leicht, dass jede zuerst an x nach Vorschrift der Gleichung E) angebrachte Correction noch eine nachträgliche Ver- stärkung erhält durch die Rückwirkung auf x aller durch sie selbst an Y ,2,.-. hervorgerufenen Aenderungen, also so zu sagen durch ihren eigenen Reflex; nur wird, je mehr Veränderliche man mit einander ’be- handelt, desto leichter dieser Effect unkenntlich gemacht werden durch die Vermischung mit Correctionsgliedern von anderer Abstammung. 6. a Die Zulassung engerer Grössen - Complexe innerhalb des weiteren führt uns über auf die Bemerkung, dass überhaupt vielleicht der wichtigste Vorzug, der bei ausgedehnten Systemen von Unbekannten der vorgeschlagenen Rechnungsart zukommen möchte, gerade darin hr, 101 besteht, dass sie es leicht macht, aus abgetheilten Beobachtungs- systemen, von welchen etwa jedes für sich schon ausgeglichen ist, ein Ganzes zu bilden und dasselbe strenge einheitlich abzu- gleichen. Man stelle sich einen Fall vor, ähnlich demjenigen, der vor- liegt, wenn die Triangulationen von zwei aneinanderstossenden Ländern oder auch nur zwei sich anliegende Polygone eines Dreiecknetzes in Verbindung gebracht werden sollen; d. h. man nehme an, dass das Beobachtungsmaterial (niedergelegt in Gleichungen der Form A), welches sehr viele Unbekannte enthalten mag, sich unter zwei Rechner so ver- theilen lässt, dass die Gleichungen, welche gewisse Unbekannte ent- halten, ausschliesslich dem ersten, diejenigen mit anderen Unbekannten ausschliesslich dem zweiten zugewiesen werden, und dass nur verhält- nissmässig wenig Unbekannte einer dritten oder intermediären Gruppe durch Beobachtungsgleichungen einerseits mit Variablen des ersten und andererseits mit solchen des zweiten Systemes in Verbindung gebracht sind, und so den Zusammenhang beider Systeme vermitteln. Die Normal- gleichungen (in der Form E,E!) für die Unbekannten dieser verbinden- den Art müssen von beiden Rechnern (natürlich übereinstimmend) an- gesetzt werden: ihre Glieder zur Rechten (auch die Complexe 5.7...) werden von selbst in drei Theile zerfallen, die Unbekannten des ersten, des zweiten und des intermediären Systems, resp. deren Correctionen, enthaltend. Ausserdem hat jeder Rechner vor sich die Normalgleich- ungen für die ihm allein zugetheilten Unbekannten. Indem nun aus- geglichen wird, muss von Zeit zu Zeit an gewissen Abschnitten der Arbeit jeder Rechner dem andern für die Normalgleichungen der gemein- samen Unbekannten die Zahlenwerthe derjenigen Glieder mittheilen, welche aus den Correctionen der Unbekannten erwachsen sind, die dem Empfänger der Mittheilung fremd sind: die beiderseitigen Bei- träge an solchen Gliedern sind mit einander und mit den Gliedern der gemeinsamen Art numerisch zusammenzulegen zur Bildung derjenigen Correctionen der intermediären Unbekannten, mit welchen jetzt jeder der beiden Rechner auf die Unbekannten seines Systemes zurückkommt. (sesetzt, maı hätte zuerst mit Ignorirung der Verbindungsgleichungen jedes der zwei Hauptsysteme selbstständig ausgeglichen, so würde diese Arbeit, wenn man jetzt die Verbindung herstellen und das Ganze einheitlich 102 bearbeiten will, durchaus nicht als eine verlorene anzusehen sein; denn weil hiernach jedenfalls für die grosse Mehrzahl der Unbekannten die Werthe schon sehr nahe den definitiv wahrscheinlichsten gebracht wären, so würde eine desto schnellere Convergenz für die noch übrigen Schritte zu erwarten sein. Uebrigens müsste man beachten, dass für diejenigen Unbekannten, welche beide Systeme in Verbindung bringen, natürlich die Coefficienten in den Normalgleichungen sich ändern, wenn Beob- achtungen jetzt; mit in Betracht kommen, von welchen vorher keine Notiz genommen war. 7 Noch einfacher als der soeben besprochene Fall ist der andere, wo für eine Anzahl Unbekannter, deren wahrscheinlichste Werthe man aus einem abgeschlossenen Beobachtungs-Systeme ermittelt hat, neue Be- obachtungen, vielleicht wieder ein ganzes System von solchen, aufge- stellt worden sind. Da durch den Hinzutritt derselben die Coefficienten [aa], [ab] etc. der Normalgleichungen sich durchaus verändern, so muss man nach der gewöhnlichen Auflösungsart Alles neu rechnen, und wird höchstens unter Umständen den Vortheil benützen können, mit weniger Decimalen zu rechnen, soferne die noch zu erwartenden Verbesserungen der Unbekannten beträchtlich kleiner ausfallen werden, als die früher bestimmten. Sich etwa so zu helfen, dass man aus dem neuen Systeme die Unbekannten unabhängig berechnet, und dann aus dem nach dem ersten System und aus dem nach dem zweiten erhaltenen Werthe von x das Mittel mit Rücksicht auf Gewichte nimmt, — wäre, wenn man mit mehr als Einer Unbekannten zu thun hat, keineswegs ein strenges Verfahren: es würde nicht den nach allen Beobachtungen nunmehr wahrscheinlichsten Werth von x liefern, und kann ihn schon desshalb nicht liefern, weil bei dieser Art vorzugehen auf die Verbindung der Unbekannten nicht Rücksicht genommen wird, vermöge deren immer ein anderer Werth für x der probabelste wird, jenachdem y,z... sich verändern. Nach unserer Methode der Annäherung bildet man durch Summation der Werthe von laal etc. aus den beiden Systemen die Nor‘malgleichungen für das vereinigte Material in ihrer Form B); bringt sie, indem man von den bereits vorliegenden genäherten Werthen der 105 Unbekannten ausgeht, in die Form E), und wird nun mit um so kleineren Werthen der Correctionen /x etc. zu thun bekommen, also um so schneller zum Ziele der systematischen Ausgleichung gelangen, je näher schon aus den alten Beobachtungen die richtigen Werthe der Unbe- kannten hervorgegangen waren. 5. Wenn man bei Anwendung des hier vorgeschlagenen Rechnungs- ganges das Gewicht der Bestimmung irgend einer Unbekannten er- mitteln will, so kann man dazu ausgehen von folgendem Satze, der als die Definition des Ausdruckes ‚Gewicht‘ angesehen werden kann '): „Die Bestimmung einer Zahl g als wahrscheinlichster Werth von x aus eimem gewissen beobachtungssysteme hat dann das Gewicht p, wenn durch den Hinzutritt einer neuen Beobachtung vom Gewichte 1, welche er- geben hätte BeNgU . ” * . .. ". U der wahrscheinlichsie Werth von x sich vergrössern würde um pı+1 (50 dass er jetzt, und zwar mit dem Gewichte p + 1, bestimmt wäre ee = y+ Se Um also das Gewicht der erlangten Bestimmung von x zu finden, fingire man, dass zu den Beobachtungsgleichungen, aus welchen x be- rechnet war, noch eine neue vom Gewichte 1 hinzutrete, welche für x ergeben hätte den vorher gefundenen Werth, verändert um eine will- kührlich angenommene Grösse u (die man numerisch wählen kann). Durch diese Fiction wird nur die Normalgleichung für x verändert (in- dem an die Stelle von [laal tritt [aal + 1 und an die Stelle von [an]--- [an] — der fingirte neu beobachtete Werth von x. Aus der hiernach abgeänderten Normalgleichung E berechnet man nun, gemäss unserer Vorschrift, eine primäre Correction von x, die an den übrigen Variablen entsprechende Correctionen erzeugt, welche auf x wieder 1) Mit den Determinanten-Ausdrücken für die Werthe der Unbekannten und der Gewichte beweist man ganz leicht, dass obige Definition des Gewichtes mit der Gauss’schen Rech- nungsvorschrift in Einklang steht. 104 zurückwirken etec., — bis das Verfahren der successiven Annäherung wieder zu stehenden Werthen führt. Ergibt sich dann der neue schliess- u liche Werth von x verschieden von dem alten um v, so ist v = D on uU—V also p = V Die Rechnungsvorschrift kann noch etwas einfacher, nur mit nicht ganz so einleuchtender Begründung, so gestellt werden: „Um das Gewicht p des gefundenen Werthes von x zu bestimmen, denke man sich lediglich die (in 5 steckende) Grösse lan] um einen willkürlichen Betrag — 9 gegen vorher verändert. Die Veränderung, welche hiedurch nach allen Abgleich- ungen am definitiven Werthe von x sich ergibt, ist alsdann 0:9.“ Die Determinanten- Ausdrücke für die Gewichte beweisen nämlich, dass diese Vorschrift mit der vorigen, sowie mit der Gaussischen, in Ein- klang steht. Da fast immer eine genaue Bestimmung des Gewichtes zwecklos sein würde (indem man aus bekannten Gründen den damit berechneten Werth des wahrscheinlichen Fehlers von x doch für zu klein halten muss), so wird auch in derjenigen Rechnung, durch welche es ermittelt wird, kein sehr hoher Grad von Annäherung zu erstreben sein. Es sei gestattet, hier in Betreff der Gewichte eine Anmerkung bei- zufügen, ungeachtet der Möglichkeit, dass deren Inhalt nicht ganz neu wäre. Bekanntlich hängt das Gewicht z. B. der Bestimmung von x gar nicht ab von der Uebereinstimmung der verschiedenen Beobacht- ungen, welche zu ihr beitragen, unter sich, sondern allein von ihrer Anordnung; denn in seinem Ausdrucke kommen die Grössen n gar nicht vor, durch deren Abänderung man doch die Harmonie der Beobacht- ungen unter sich beliebig erhöhen oder vermindern könnte !. Da nun eine Beobachtung mehr unsere Kenntniss nur vergrössern, nie vermin- dern kann, so kann ihr Hinzutreten zu dem schon vorhandenen Mate- riale auch die Gewichte der Unbekannten unmöglich vermindern. Wenn 1) Dagegen hängt der Werth für den „wahrscheinlichen Fehler‘ einer einzelnen Beobachtung und in Folge dessen auch der Bestimmung einer Unbekannten sehr stark ab von der Harmonie der Beobachtungen unter sich. 105 man sonach aus irgend einem System von Beobachtungen ein kleineres System aushebt (z. B. ein Polygon aus einem Dreiecksnetze) und in diesem für sich die Unbekannten und ihre Gewichte bestimmt, so kann man wohl kleinere, aber nie grössere Gewichte finden, als man bei ein- heitlicher Ausgleichung des grossen Systemes erhalten würde. Man kann sich also auf diese Weise, und zwar unter Umständen relativ leicht, eine untere Limite für das Gewicht einer Variablen verschaffen, und da es wichtiger ist, dass man dasselbe nicht zu hoch, als dass man es nicht zu niedrig schätzt, so wird deren Aufstellung im Allgemeinen mehr Interesse darbieten, als die der oberen Limite, die vom Gewichte der Variablen nicht erreicht werden kann. Diese letztere hat man jeder- zeit sofort zur Hand; das Gewicht der Bestimmung von x ist noth- wendig immer kleiner als [aal, weil es auf dem von Gauss ange- gebenen Wege gleich gefunden wird einer Grösse laa.r], die aus der positiven Grösse ‚[aal durch wiederholtes Subtrahiren kleinerer positiver Grössen abgeleitet wird. Auch alle Grössen [aa.1] , [aa.2] etc., welche an die Stelle von [aa] treten, indem man andere Unbekannte als x eliminirt, sind grösser als das Gewicht für x. 34 Schliesslich sei noch, der Vollständigkeit wegen, des Umstandes Er- wähnung gethan, dass unsere Auflösungsmethode auch dann angewendet werden kann, wenn für die Unbekannten x , y ,.:. neben den (mög- licherweise durch Fehler entstellten) Beobachtungsgleichungen A) auch noch strenge zu erfüllende Bedingungsgleichungen ED Te BB N 1 sy: "1 Yo die Bel 0 etc. F) existiren; obwohl sie nicht für diesen Fall aufgestellt ist, und ich nicht die Absicht habe, ihre Anwendung auf denselben zu empfehlen; denn bekanntlich kann man dem Auftreten dieses Falles und der mit ihm stets verbundenen, oft sehr bedeutenden Anhäufung überzäh- liger Unbekannten durch eine geeignete Wahl der Variablen stets vorbeugen. Auf welche Art dies z. B. in dem wichtigen Falle Abh.d.II.Cl.d.k Ak.d Wiss. XI. Bd. III. Abth. 14 106 der Berechnung eines auf dem Rotations-Ellipsoid gelegenen Dreieck- netzes sich ausführen lässt, gedenke ich in einer zweiten Abhandlung, zu welcher die gegenwärtige eigentlich nur eine Vorarbeit darstellt, des Näheren zu erörtern. Die übliche Behandlung des in Rede stehenden Falles besteht be- kanntlich darin, dass man vorerst statt der Grösse () die Grösse g=.0 4 da se Biy- a2 71) +% (ax Ay tt) en zum Minimum macht: dabei bezeichnen 4, , A, *- für den Augenblick noch unbestimmte Coefficienten, so viele an der Zahl, als Bedingungs- gleichungen vorhanden sind. Man erhält dadurch statt der Normal- gleichungen B) die folgenden: als =E Tabl». laelz 23, faul ea G) [ab] x ar [bb] y Hr [bo] 2 == gu —- [bn] -—r Bıkı in Budo iz [ac] x [bei y -+-lcel 2 -: 1. Ien] =77,4,2270% se etc. I! © I! Sind sie nach x,y ,Z,... aufgelöst, so hat man diese Grössen durch die neuen Unbekannten 4, , 4, etc. ausgedrückt; man substituirt diese Ausdrücke in die Bedingungsgleichungen F, und hat hiernach zur Be- stimmung der A soviel Gleichungen, als solche Unbekannte vorhanden sind, — und zwar wieder lineäre Gleichungen, deren Coefficienten, wie im Systeme B), gegen die Diagonale symmetrisch sich stellen !), — die also auf dieselbe Art zu lösen sind, wie die Gleichungen B). Der Unterschied, welchen dagegen die Gleichungen G) gegenüber den B) aufweisen, besteht darin, dass an die Stelle der Grössen lan] , [bn] etc. Polynome getreten sind von der Form [an] + «aA, + At» Aus der lineären Natur der Gleichungen G) folgt aber sofort, dass ihre Auflösungen bei dieser polynomischen Gestalt der von den x,y,... un- abhängigen Glieder nichts anderes sind, als die Summen der Einzelauf- 1) Ob ein Beweis, dass diese Form nothwendig immer zum Vorschein kommt, schon irgendwo publieirt ist, kann ich im Augenblicke nicht angeben; jedoch ist dieser Beweis mittelst der Determinanten-Ausdrücke für diex ,y ,.. . leicht zu führen. u Ki u 2 Fin nn Fr 107 lösungen, welche man für x,y... erhielte, wenn an der Stelle des letzten Gliedes entweder 1) nur die [an] , [bn] , [en] etc. allein, — oder 2) nur die «4, , Pıkı , Yılı etc. allein, — oder 3) nur die a4, , Pahg , Yalg- allein stünden; das heisst: löst man sich nach und nach folgende Gleichungssysteme auf: Baleses-t labliy = lael u Fr lan ==io 1) ab]yx 4: bb]: y + lbeliziat- 36 Ibn >40 Bel et Fbe] 'y cell» 2 rlenlo etc. aal x-+ [lab] y+ la z + Fa =.0 2) B@bles2r}-#Iob] y A-Vlbellz! Tr nr 0 Bel albel yu- ‚leeliz era 0 etc. Balz -t lab] yır laelz., tue = 0 3) abler . [bb] y Ebel 22 = 2776 0 else [be] Fleet 27 292,9 0 etc und so fort (wobei in den Systemen 2) , 3) etc. die Glieder lan] , [bn] ete. nicht vorhanden sind) — und bezeichnet man momentan die aus 1) hervorgehenden Werthe von x,y,2--..mit % , yo , 2 etc., die aus 2) hervorgehenden mit x, , yı , 2, etc., die aus 3) hervor- gehenden mit x, , y5 , 2, etc. n. s. f., so werden die dem Systeme G) -genügenden und in F) zu substituirenden Werthe der x , y ,z -.. offen- bar sein: SEX Dr RR = Jo t Yıdı m ya nm ee a Wal ar etc. < N Da nun die Systeme 1) , 2) etc. aufgelöst werden können, wie früher das System B), und da dann Gleiches von dem Systeme F gilt, nachdem in ihm die Werthe der x ,y --. durch die A, , 4, ,-.. sub- 14* 108 stituirt sind, — so ist der Fall auf den vorher besprochenen zurück- geführt. Indessen scheint für diesen Fall die Auflösung der Gleich- ungen durch successive Annäherung keineswegs den Vorzug zu ver- dienen vor derjenigen auf dem gewöhnlichen Weg (bei welcher letz- teren ein grosser Theil der zur Auflösung der Systeme 1), 2) etc. nöthigen Arbeit nur einmal auszuführen ist); diesen Umstand halte ich aber desshalb für irrelevant, weil, wie schon erwähnt, Bedingungs- gleichungen zwischen den Unbekannten jederzeit vermieden werden können, und zwar mit dem grossen Vortheil, dass man die Anzahl der Unbekannten vermindert. Angenommen z. B. man hätte 70 Unbekannte und zwischen ihnen 30 Bedingungsgleichungen, so lässt sich die Aufgabe offenbar von vorn herein so behandeln, dass man nur mit 40 = 70 — 30 von einander unabhängigen Unbekannten zu thun hat, — während die in unserem letzten Abschnitt erwähnte übliche Behandlungsweise zu den 70 Grössen x , y -.- noch 30 neue Unbekannte A, , A,.... hinzufügt, im Ganzen also 100 Unbekannte, statt 40, in’s Feld führt. Ueber das Pascal’sche Theorem. G. Bauer. Abh.d. I. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 15 Ueber das Pascal’sche Theorem G. Bauer. Seit Steiner seine Sätze über das Pascal’sche Hexagramm veröffent- lichte!), ist dasselbe Gegenstand zahlreicher und eingehender Arbeiten geworden. Demungeachtet ist es bisher noch nicht unter einem Gesichts- punkte betrachtet worden ‚, welcher polare Beziehungen zwischen den Geraden und Punkten des Systems erkennen liess. Es stehen sich bekanntlich in der vollständigen Figur des Hexagramms 60 (Pascal’sche) Gerade und 60 (Kirkman’sche) Punkte gegenüber; ebenso 20 (Steiner’sche) Punkte, in welchen sich je drei Pascal’sche Gerade schneiden und 20 Gerade von Cayley und Salmon aufgefunden, in welchen je drei Kirk- mann’sche Punkte liegen u. s. w. Herr Hesse hat noch besonders dar- auf hingewiesen, dass hier polare Verhältnisse obwalten möchten?); ist aber seitdem von dieser Ansicht zurückgekommen.?) Es soll nun aber hier gezeigt werden, dass das vollständige Hexagramm in Gruppen abgetheilt werden kann, deren jede in sich polar-reciprok ist in Bezug auf einen bestimmten Kegelschnitt. Jndem man diese Gruppen eine aus 1) Theoremes sur l’Hexagrammum mysticum. Annales de Math. p. Gergonne T, XVIII (1827 und 1828.) 2) „Ueber die Reciprocität u. s. f.‘“ Crelle’s Journal Bd LXYVIII (1868) S. 193. 3) Vorlesungen über Anal. Geom. der Geraden, des Punkts und des Kreises in der Ebene 2, Aufl. 1873 S. 178. Anm. 157 112 der anderen hervorgehen lässt, gewinnt man zugleich den Vortheil des leichtern Ueberblicks über den Bau des ganzen Systems. Nr. 1. Es sei S ein gegebener Kegelschnitt und demselben zwei Dreiecke eingeschrieben, deren Seiten ich durch 1,2,3,4,5,6 bezeichne. Die Ecken dieser Dreiecke durch 23 , 31 , 12 ; 56 ,64, 45 bezeichnet, bilden die sechs Punkte auf S, auf welche das Pascal’sche Theorem angewandt werden soll. Die Verbindungslinie irgend einer Ecke des einen Dreiecks mit einer Ecke des andern, z. B. von 12 mit 45, soll durch (12-—45) bezeichnet werden. Solche Verbindungslinien gibt es 9. Der Durchschnittspunkt zweier Geraden werde überhaupt durch Nebeneinanderstellung der Symbole der Geraden dargestellt. Dann bezeichnet z. B. (12—45)(23—56) den Durchschnitt der Verbindungs- linien (12—45) und (23—56). Da jede dieser Verbindungslinien von den 8 andern geschnitten wird, aber von vieren in den Ecken der Dreiecke, so trägt jede dieser Verbindungslinien noch (ausser den Ecken) vier solche Durchschnittspunkte, welche ich als Puncte p be- zeichne. Solche Punkte p gibt es 9.” — 18. Diese Verbindungslinien schneiden ferner jede der Dreiecksseiten, ausser in den Ecken noch in drei Puncten; so wird die Seite 3 von den von der Ecke 12 ausgehenden Verbindungslinien (12—45) , (12—56), (12—46) in den Puncten 3(12—45) , u. s. f. geschnitten. Punkte dieser Art gibt es ebenfalls 18; ich bezeichne sie als Punkte p. Endlich schneiden sich die Seiten des einen Dreiecks (123) mit denen des andern Dreiecks (456) noch in 9 Punkten 15 , 24 , 36, u. s. f., welche als Punkte r bezeichnet werden sollen. Nr. 2. Sehen wir nun zunächst, wie die Seiten der zwei Dreiecke in die Pascal’schen Sechsecke eingehen. Die Gerade, auf welcher sich die gegenüberliegenden Seiten des Sechseckes schneiden, heisse eine Pascal’sche Gerade, und die drei Durchschnittspunkte der Seiten auf ihr, durch welche sie bestimmt wird, sollen Pascal’sche Punkte heissen. Wir können zuerst Sechsecke bilden, welche zwei Seiten von jeden der beiden Dreiecke (123) , (456) enthalten, wie z. B. ae Su) (de 113 Die Pascals’che Gerade des von diesen Geraden gebildeten Sechs- ecks ist durch die auf ihr liegenden Pascal’schen Punkte bestimmt 15 — 24 — (23—56)(46—13) (2 Sie ist mithin die Gerade (15—24), Verbindungslinie von Durch- schnittspunkten je einer Seite des einen Dreiecks mit einer Seite des andern Dreiecks, d. h. von zwei Punkten x. Diese Punkte z sind also Pascal’sche Punkte. Durch jeden derselben gehen vier solche Pascal’- sche Gerade; so gehen durch 36 die vier Pascal’schen Geraden (36—14) , (36-24) , (36—15) , (36—25) (3, Es gibt mithin 9.” — 18 solche Pascal’sche Gerade; ich bezeichne sie als Gerade /J; jede derselben enthält ausser den zwei Punkten noch einen der 18 Punkte p, welche mithin ebenfalls Pascal’sche Punkte sind, und es ist leicht ersichtlich, dass durch jeden dieser Punkte p nur eine der Geraden /7T hindurchgeht. Nr. 3. Man kann ferner Sechsecke bilden, in welche von jedem der beiden Dreiecke nur eine Seite eingeht, und zwar können wir mit denselben Seiten vier Sechsecke bilden. So lassen sich mit den Seiten 1 und 4 folgende vier Sechsecke bilden Pa@W3—46) 4 (45-28) @3 56). (56-12) as An) A (A693 23 56) (56 12) I el 45) 4 (A623) (23..56),,(56- 15) | as 46) A, (4523), (2356) 56-13) von welchen das 1. und 3. und ebenso das 2. und 4. je drei Seiten nämlich die 1., 3. und 5. gemein haben, während die zwei ersten Sechsecke und ebenso die zwei letzten, ferner das 1. und 4. und das 2. und 3. je vier Seiten gemeinschaftlich haben. Indem man je eine Seite des einen Dreiecks mit je einer des andern combinirt, erhält man 9.4 = 36 Sechsecke dieser Art. Die Pascal’- schen Geraden dieser Sechsecke seien durch ® bezeichnet. Für das erste obiger Sechsecke ist diese Gerade durch die drei Pascal’schen Punkte 114 1(45—23) — (13—46)(23—56) — 4(56—12) (5. bestimmt. Sie enthält zwei Punkte p, welche mithin auch Pascal’sche Punkte sind und einen Punkt p. Die 9 Punkte x, die 18 Punkte p und die 18 Punkte p geben die Gesammtzahl der Pascal’schen Punkte, nämlich 45. Durch jeden der Punkte p gehen vier der Geraden ® hindurch, so gehen durch den Punkt 1(45—23) ausser dem ‘®® desersten auch das P des vierten obiger Sechsecke (4. hindurch, welches durch Vertauschung von 2 und 3 aus dem ersten hervorgeht; ferner gehen durch denselben Punkt die Pascal’schen Geraden P derjenigen Sechsecke, welche aus demselben hervorgehen durch Vertauschung von 4 und 5 und auch durch gleichzeitige Vertauschung von 4 mit 5, und 2 mit 3. Die Geraden ®B gehen ferner paarweise durch die 18 Punkte p hin- durch; so geht durch den Punkt (13—46)(23—56) ausser der Pascal’- schen Geraden (5. auch die des Sechsecks, welches durch Vertauschung von 4 mit 5 und 1 mit 2 aus dem 1. der Sechsecke (4. hervorgeht. Nr. 4. Es lässt sich, wie der Versuch sogleich zeigt, mit den 6 Punkten auf S kein Sechseck bilden, in welches zwei Seiten des einen Dreiecks und nur eine oder gar keine Seite des andern eingeht; eben- sowenig lässt sich ein solches bilden, in welches nur eine Seite des einen Dreiecks und keine des andern eingeht. Es bleiben somit nur die Sechsecke übrig, in welche gar keine Seite der beiden Dreiecke eingeht, und deren Seiten mithin nur Ver- bindungslinien einer Ecke des einen Dreiecks mit einer Ecke des an- dern sind. Sechsecke dieser Art gibt es sechs. Es sind folgende: (12-46) (46—23) (23—45) (45—13) (13—56) (56—12) (12—56) (56—23) (23—46) (46—13) (13—45) (45—12) 6 (12—46) (46—13) (13—56) (56—23) (23-45) (45—12) (12—46) (46—23) (23-56) (56—13) (13—45) (45—12) (12—56) (56—13) (13—46) (46—23) (23—45) (A5—12) . )6‘ (12—46) (46—13) (13—45) (45—23) (23-56) (56—12) 1 VRR ER T E 115 Die Pascal’schen Geraden dieser sechs Sechsecke bezeichne ich als Gerade P. Wir haben nun die ganze Anzahl der 60 Sechsecke, welche mittelst der 6 Punkte gebildet werden können. Ihre Pascal’schen Ge- raden sind die 18 Geraden /7T, die 36 Geraden ®B und die 6 Gera- den P. Was die Pascal’schen Punkte betrifft, welche auf diesen 6 Geraden P liegen, so sind es, wie man sogleich ersieht, keine neuen Punkte, sondern die 18 Punkte p, von welchen je drei auf jeder Geraden P liegen. Durch jeden dieser Punkte p geht mithin eine Gerade /7T, zwei Gerade ® und eine Gerade P, während durch jeden Punkt x vier Ge- rade //, durch jeden Punkt p vier Gerade PB gehen; sonach gehen durch jeden Pascal’schen Punkt vier Pascal’sche Gerade. Nr. 5. Dieses letzte partielle System der Geraden P mit ihren Punkten p ist nun von besonderer Wichtigkeit für die hier dargelegte Methode, indem aus ihm das gesammte System erzeugt wird. Es ist bekannt, dass wenn zwei Dreiecke einem Kegelschnitt ein- geschrieben sind, es einen Kegelschnitt gibt, für welchen die zwei Dreiecke Polardreiecke sind. Der Kegelschnitt, für welchen die zwei Dreiecke (123) , (456), dem Kegelschnitt S eingeschrieben, Polar- dreiecke sind, sei mit > (123,456) oder kurz mit Y bezeichnet. In Bezug auf diesen Kegelschnitt sind die Pole der sechs Seiten 1 2. Bee die sechs Ecken der Dreiecke 23.31” „127396256445,. Die Pole der Verbindungslinien je einer Ecke des einen Dreiecks mit einer Ecke des andern (diese Verbindungslinien sollen als Linien V bezeichnet werden) 1245)5.(23 556), As: sind die Punkte 116 Der Durchschnittspunkt zweier Linien V, z. B. (12—45)(23—56) hat mithin zur Polare die Gerade (36—14). Also: In Bezug auf den Kegelschnitt = sind die 9 Punkte a die Pole der 9 Verbindungslinien V und die 18 Geraden /J die Polaren der 18 Durchschnittspunkte der Linien V,d. bh. der 18 Punkte p. Da auf einer Linie V je vier Punkte p liegen, so gehen je vier Gerade /7T durch einen Punkt n. Da ferner je drei Punkte p in einer der sechs Pascal’schen Geraden P liegen, so schneiden sich die Geraden ITzuje dreien in einem Punkte; diese Punkte gehören zu den 60 von Kirkman aufgefundenen Punkten. Die 18 Geraden /Z schneiden sich also zu je dreien in sechs Kirkman’schen Punkten, welche die Pole sind von den sechs Pascal’schen Geraden P, inBezug aufden Kegel- schnitt 3. Nr. 6. Die Pascal’schen Geraden der drei Sechsecke 6.) durch ihre Pascal’schen Punkte bestimmt, sind (23—45)(12—56) — (12—-46)(13—45) (13—56)(23—46) (13—46)(12—56) —. (23—56)(1345). — (12 -45)(23 46) T (23—45)(13—46) — (12—46)(23—56) — (13—56)(12—45) und die der drei Sechsecke 6‘.) (12—45)(23—56) — (13—56)(12—46) (23—46)(13—45) (12—45)(15—46) — (13—56)(23—45) — (23—-46)(12—-56) 1. (13—46)23—-56) = (23 -5)12246)7 (12-56) 1345) Die drei ersten Geraden schneiden sich in einem Steiner’schen Punkte g und ebenso die drei letztern in einem Steiner’schen Punkte g’. Diess ergibt sich sogleich, wenn wir die zwei Dreiecke betrachten, ge- bildet aus den Seiten 13—46 , 12—56 , 23—45 117 einerseits und 23—56 , 13—45 , 12—46 anderseits.. Die Durchschnittspunkte der entsprechenden Seiten liegen auf der dritten der Pascal’schen Geraden (7'. Folglich gehen die Ge- raden, welche entsprechende Ecken verbinden durch einen Punkt. Diese drei Geraden sind aber die drei Pascal’schen Geraden (7. Ebenso be- weist man, dass die drei Geraden (7°. durch einen Punkt g‘ gehen. Die zwei Punkte sind Steiner’sche ‚„Gegenpunkte.‘!) Wenden wir die Salmon’sche Bezeichnung an?) und nennen die sechs Ecken der Dreiecke 13.127 9352506,245781:6 nach der Reihe a bi» @u.dizesst so sind die Geraden (7. bf ad ce ea fc db ea fc bd de eb fa bf ad ce dc eb fa I I und der Steiner’sche Punkt g, in dem sie sich schneiden bf ad ce ea fc db (8 dc eb fa Die drei Geraden (7‘. aber sind bf fe ad da ae eb bd da afı fe ce eb bf fa ae ec cd db I I und der Steiner’sche Punkt g’, in dem sie sich schneiden bf ea cd ad fc eb ce db fa 1) Steiner’s Vorlesung über synth. Geom. bearb. v. Schröter. S. 132. 2) Salmon „Kegelschnitte‘‘ deutsch von Fiedler. Zus. II S. 580. Abh. d. 11. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 16 118 Man sieht dass bei dieser Bezeichnungsweise sich die beiden Punkte nur dadurch unterscheiden , dass die Horizontallinien des einen die Vertikallinien im Ausdruck des andern sind und umgekehrt. Da die drei Geraden (7. und die drei Geraden (7’. sich in je einem Punkte g und g‘ schneiden, so liegen ihre Pole die obigen sechs Kirk- man’schen Punkte zu je dreien in zwei Geraden G und G’, den Polaren von g und g‘. Dass die 60 Kirkman’schen Punkte des ganzen Systems zu je dreien in 20 Geraden liegen, haben schon Cayley und Salmon gleichzeitig entdeckt!); zugleich fanden sie, dass jede dieser 20 Geraden noch durch einen der 20 Steiner’schen Punkte gehe. Die Geraden G und G nun gehen, wie im nächsten Nr. gezeigt werden wird, durch die Stei- ner’schen Punkte g , g’ und zwar geht G durch g‘ und G‘ durch g. Fassen wir diese Resultate zusammen, so folgt: Die sechs Kirkman’schen Punkte, in welchen sich die 18 Pascal’schen Geraden /J zu je dreien schneiden, liegen zu dreien in zwei (Salmon-Cayley’schen) Geraden G , Gi‘, welche die Polaren sind der zwei Steiner’schenPunkte g,g‘ in Bezug auf den Kegelschnitt 8. G geht durch g‘; G‘ geht durch g. Es sind mithin g,g‘ conjugirte Punkte, G,G’ con- jugirte Gerade in Bezug auf ebendenselben Kegelschnitt 8. Es bilden mithin auch ein Steiner’scher Punkt g (g‘) und die drei Kirkman’schen Punkte, welche auf der durch ihn gehenden Geraden G‘ (G) liegen, dasselbe anharmonische Verhältniss, wie die drei Pascal- schen Geraden und die Gerade G (G’) die im conjugirten Punkte g‘ (g) zusammentreffen.?) Nr. 7. Bezeichnen wir specieller die drei durch g gehenden Ge- raden P (7.) durch P, ,P, , P, und die durch g‘ gehenden (7‘) mit 1) Cayley, „Note zur quelques theormes de la geom. de position.“ Crelle’s Journ, Bd. XLI (1850). S. 66 und 84. 2) Dass zwei Steiner’sche Gegenpunkte auch conjugirte Punkte sind in Bezug auf den dem Sechseck umschriebenen Kegelschnitt S hat schon Herr Hesse gefunden. „Ueber das gerad- linige Sechseck auf dem Hyperboloid‘“, Creile’s Journ. Bd. XXIV, S. 40. 119 P, , P;, P,. Die Pascal’schen Punkte p, welche auf den drei ersten Geraden liegen, seien in der Ordnung wie sie in den Gleichungen (7.) auftreten, mit. Pıı Pı2 Pıs Psı P22 P»s (CR Psı P32 Pss bezeichnet und ebenso die auf den drei Geraden P’ liegenden mit Pıı Pie Pis P2ı P2 Pss (9%. Psı Ps2 Ps3 Die in einer Horizontalen stehenden p liegen auf derselben Pascai- schen Geraden P; von den in einer Vertikalen stehenden sage ich, sie bilden ein Tripel. Die Gerade //, Polaren dieser Punkte, in Bezug auf &, sind in derselben Ordnung 16—-34 35—26 234—15 25—34 14—26 36—15 16—25 35—14 24—36 36--25 24—16 15—34 36—14 24—35 1526 25-14 16—35 34-26 | Iclhı bezeichne sie analog den Punkten p mit IT, IT. IT, | I, Hs Hs | Die in einer Horizontalen der 1. Gruppe (10. oder (11.) stehenden Geraden bilden die Kirkman’schen Punkte auf G, die ich nach der 16° 120 Reihe mit kV , k® , k® oder wo keine ‘Unterscheidung nothwendig ist, einfach durch k bezeichne; ebenso bilden die in einer Horizonta- len der zweiten Gruppe (10‘) oder (11‘) stehenden die Kirkman’schen Punkte auf G’‘, die ich mit k‘ oder nach der Reihe mit k® k® k® be- zeichne. Die in einer Vertikalen der 1. oder der 2. Gruppe stehenden gehen einzeln durch die drei Punkte k oder k’ und ich sage daher sie bilden ein Tripel. Nun geht z. B. die Gerade 15—24 (2.) oder /7,, Polare von p;,, durch (23—56)(46—13) d. i. p;; und wie aus der Vertauschung von 4 und 5 in (2.) sogleich ersichtlich, 14—25 oder /7,,, Polare von p,, durch (23—46)(56—13) d. i. Ps. Also allgemein, wenn ix irgend welche der Zahlen 1, 2,3 sind: Die Gerade /7,, Polare von p,, geht durch p, und 77, Polare von p,, geht durch p,. Die 9 Pascal’schen p auf drei durch g gehenden Pascal’schen Geraden P gelegen sind einzeln conjugirt zuden 9 Pascal’schen Punkten p/ auf den drei durch g’ gehenden Pascal’schen Geraden P‘, in Bezug auf den Kegelschnitt 8. Es sind nämlich p, und p, conjugirtePunkte;den drei p aufeiner Geraden P ist ein Tripel der p‘ auf den Geraden P‘ conjugirt und umgekehrt. Ebenso sind die 9 Pascal’schen Geraden //, welche durch die drei Kirkman’schen Punkte k auf G gehenein- zeln conjugirt in Bezug auf Szuden 9 Geraden /7, welche durch die drei Kirkman’schen Punkte K' auf G’ gehen. Es sind nämlich /7M,. und’ 72, conjugırte Gerade. Dres sy (IT, , [Is , IL) welche einen Kirkmam’schen Punkt k bil- den und durch ein Tripel der p’ (p; , ps , Ps) gehen sind einem Tripel der IT’ (I7,,I; ; I;,) conjugirt, welchedurch drei Punkte p (pı , Pa » Ps) auf einer GeradenPgehen und umgekehrt. Man bemerke, dass irgend zwei Gerade //, welche sich in ihrem Ausdruck nur dadurch unterscheiden, dass die zwei Seiten des 1. oder 2, Dreiecks, welche in ihn eingehen, vertauscht sind, wie ran 15—24 und 25—14 36—14 und 34—16 u. =. £. conjugirte Gerade sind.!) Betrachten wir nun die Dreiecke gebildet aus den drei Tripeln der Punkte I. 96 ' 14 35 : 13h 19-45 II. 12—45 ‘ Pa33 y 23—46 Pı3 ’ 93—46 | 33 26—34 ) 14— 95 16—35 935—45 12—56 12—56 a2 46 7 Da, 238 48 Depp ala Lehen, 15—26 Va ge 924—35 wo bei jedem Punkte p ausser den zwei Linien V die sich in ihm schneiden, noch die Gerade // beigesetzt ist, die durch ihn hindurchgeht. Die entsprechenden Seiten dieser drei Dreiecke (in I, Gerade IZ, in II und III Linien V) treffen in denselben Punkten zusammen, näm- lich in den Punkten 12—45 23—46 13—56 1346 p, , 12-56 ! pı 23-45 \ pP» 26—35 14—35 14—26 welche auf der Geraden P, liegen. Die Verbindungslinien entsprechender Ecken der Dreiecke Iundll laufen in dem Punkte 26—34 16-35 k® 14—25 | zusammen. 1) Sind von drei Geraden 10.) die durch einen Punkt gehen zwei gegeben, so gibt es eine einfache Regel um die dritte zu finden, Ist z. B. gegeben 14—26 , 15—36 so haben sie in ihren Symbolen zwei Zahlen gemein, hier 1 und 6. Man verbinde die Glieder beider Ausdrücke übers Kreuz und hebe sodann diese gemeinschaftliche Zahlen 16 weg, so erhält man die dritte Gerade 25—34. 122 Für die Dreiecke I und Ill gehen die Verbindungslinien entsprech- ender Ecken durch den Punkt 2619 14—56 k” 35—24 Für die Dreiecke II und III liegen die entsprechenden Ecken auf denGeraden P, , P,, P, die sich in dem Punkte g schneiden. Nach einem bekannten Satze liegen also die Punkte k®' , k® , g auf einer Gera- den. Hiemit ist der Nachweis für die in Nr. 6 gemachte Behauptung geliefert, dass die Gerade G‘ durch g geht. Ebenso könnte man zeigen dass die Gerade G durch g‘ geht. Nr. 8. Die Tripel der Punkte p bilden Dreiecke, deren Seiten die 9 Verbindungslinien V sind; dasselbe gilt für die von den Punkten p gebildeten Tripel. Die einen sind durch die andern bestimmt. Die ho- mologen Seiten nämlich je zweier von den Punkten p gebildeten Dreiecke schneiden sich auf einer Geraden P‘; die drei Tripel zu je zwei combi- nirt, bestimmen so die drei Geraden P‘, die sich in dem Punkte g‘ schnei- den. Drei homologe Seiten aber der drei Tripel bilden ein Dreieck den drei Geraden P‘ eingeschrieben, dessen Ecken ein Tripel' der Punkte p sind. Die Tripel der Pascal’schen Geraden // und /T’ bilden die reciproke Figur. Nämlich jedes Tripel der 77 durch die 3 Kirkman’schen Punkte k auf G gehend bildet ein Tripel von Punkten x. Diese Tripel der sind in Horizontalreihen zusammengestellt 34 16 25 26 35 14 12. 15 24 36 Ie zwei dieser Tripel liegen perspektivisch, da sich ihre homologen Seiten auf G schneiden. | Die Verbindungslinien homologer Punkte je zweier Tripel gehen mithin durch einen Punkt; diese Verbindungslinien sind die Geraden IT: und die Punkte, durch welche sie gehen, die Kirkman’schen Punkte k auf der Geraden G‘ gelegen. Drei Verbindungslinien aber homologer 123 Ecken der drei Tripel der Punkte (12.) geben ein Tripel der Geraden /7', einzeln durch die drei Punkte k‘ hindurchgehend. Jedes solche Tripel der //' bildet ein Tripel der Punkte 7, diein (12. in einer Vertikalreihe stehen.) Nr. 9. Man ersieht, dass das ganze partielle System, das in den Nr. 4—8 betrachtet wurde in sich reciprok ist in Bezug auf den Kegelschnitt 8. Wenn wir dasselbe in Bezug auf diesen Kegelschnitt polarisiren, so gehen nur die m und V,diep und IZ, die k und P in einander über und der den zwei Dreiecken (123),(456) umschriebene Kegelschnitt S, verwandelt sich in den diesen beiden Dreiecken zugleich eingeschriebenen Kegelschnitt S’; dieses partielle System gehört mithin zugleich dem den zwei Dreiecken umschriebenen Kegelschnitt S und dem diesen zwei Dreiecken eingeschriebene S’ an. Diese Polarität in Bezug auf > findet aber nicht mehr statt, wenn wir auf diejenigen Theile des vollständigen Hexagramm’s übergehen, in welchen die Pascal’schen Punkte und Gerade p und ® auftreten. Denn wenn wir von einen Punkte p z. B. 3(12—45) die Polare in Bezug auf > bilden, so ist dieselbe (12—36), eine Gerade, welche in dem Hexa- gramme der gegebenen sechs Punkte nicht auftritt, sondern einem System angehört, das durch Vertauschung einer der Geraden 1, 2,3 mit einer der Geraden 4 oder 5 aus dem gegebenen hervorgeht. Ebenso ist die Polare von 4(23—56) die Gerade (14—56), von welcher ähnliches eilt, uns, £ | Nun lassen sich aus den sechs Geraden 1... 6 auf 10 Arten Paare von Dreiecken bilden. Man erhält aus den Dreiecken (123,(456) die neun übrigen Paare indem man jede Seite des einen Dreiecks mit jeder Seite des andern vertauscht. In diesem vollständigen System der 10 Paare von Dreiecken treten alle Verbindungslinien irgend zweier Durchschnittspunkte der sechs Geraden auf. Ihr Ausdruck ist nach der 1) Es ist zu bemerken, dass die 9 Linien V ausser in den 18 Durchschnittspunkten p , p’ sich noch zu je dreien in sechs Punkten schneiden, nämlich den 6 Ecken der Dreieke (123) , (456). Ebenso liegen die 9 Punkte = (12.) ausser in den 18 Linien II noch zu dreien in den sechs Seiten dieser Dreiecke. 124 hier gebrauchten Bezeichnung allgemein von der Form (ik-Im), wo i,k,1l,m irgend vier derZahlen 1... 6 sind. Ihre Anzahl ist 45 (die Geraden 1,2 ,...6 selbst nicht mitgezählt.. Denn lässt man irgend eine der 15 Combinationen von je zwei Geraden weg, so lassen sich die vier übrigen noch auf drei Arten in Paare zusam- menfassen. Die Pole dieser 45 Verbindungslinien in Bezug auf den Kegelschnitt = sind die 45 Pascal’schen Punkte des hier betrachteten von den zwei Dreiecken (123) , (456) gebildeten Hexagramms. Zu diesen 45 Linien gehören die 9 Linien V, deren Pole die Punkte rn sind, die 18 Geraden /7, deren Pole die Punkte p sind, und die 18 übrigen Verbindungslinien haben zu Polen die 18 Punkte p. Es ist leicht nachzuweisen!), dass wenn sechs Gerade zwei Dreieckebilden,die einem Kegelschnitt Seingeschrieben sind, jedes der 9 andern Paare von Dreiecke, welches diese Gerade bei anderer Zusammenfassung zu Gruppen von je dreien bilden, wieder einem Kegelschnitt S, ein- geschrieben ist, und dass es mithin auch für jedes Paarsolcher Dreiekeeinen Kegelschnitt &; gibt, in Bezug auf welchen die beiden Dreiecke Polardreiecke sind. 1) Sind nämlich die Gleichungen der sechs Geraden 1,2...6 UFER De ren so kann die Gleichung eines Kegelschnittes 2, welcher die zwei Dreiecke (123) , (456) zu Polardreiecken hat, sowohl in der einen als in der andern folgender Formen geschrieben werden ku+kuy+kw 0 \& ku tkuy ku =o [ Es muss dann folglich zwischen den Funktionen u eine identische Gleichung der Form kutkuy ku tkurku tk =o0 bestehen. Diese Gleichung lässt sich aber auf 10 Arten in zwei Gleichungen der Form a.) zerlegen, welche zugleich erfüllt sein müssen, sowie eine von ihnen es ist, und man ersieht hieraus, dass es für jedes der 9 anderen Paare von Dreiecken, welche die 6 Geraden bilden können, ebenfalls einen Kegelschnitt ?i gibt, der das Paar von Dreiecken zu Polardreiecken hat. Il Zwei Dreiecke können aber nur dann zugleich Polardreiecke eines und desselben Kegel- schnitts 2 sein, wenn umdiezwei Dreiecke ein Kegelschnitt beschrieben werden kann und ist diess der Fall, so besimmen sie 2 eindeutig. Hiemit ist obiger Satz erwiesen. 125 Da jedes der 10 Paare von Dreiecken gebildet von den sechs Gera- den einem Kegelschnitt eingeschrieben ist, so bestimmt jedes solche Paar ein Pascal’sches Hexagramm. Polarisirt man das vollständigeSystem obiger 45 Ver- bindungslinien der Durchschnittspunkte der sechs Ge- raden in Bezug aufirgend einen der 10 Kegelschnitte &, so erhält man die 45 Pascal’schen Punkte des Hexagramms, das zu dem betreffenden Paar von Dreiecken gehört. Nr. 10. Um nun das vollständige Hexagramm das durch die zwei Dreiecke (123)(456) erzeugt wird, zu erhalten, kann man auf fol- gende Art verfahren. Man bilde das in den Nr. 4—-8 dargelegte par- tielle System mit seinen sechs Pascal’schen Geraden P und seinen sechs Kirkman’schen Punkten k nicht nur für diese zwei Dreiecke, sondern auch für die neun andern Paare von Dreiecken, welche durch die sechs Ge- raden bei anderer Zusammenfassung zu je dreien besimmt werden, und polarisire diese neun Hülfssysteme in Bezug auf den Kegelschnitt 8. Alle diese polarisirten partiellen Systeme gehören sodann dem Hexa- gramm an und bilden das vollständige System. Bei der Polarisation verwandeln sich die P und k der Hülfssysteme in k und P des zu be- stimmenden Systems und wir haben sodann 10 x 6 = 60 Pascal’sche Gerade 10 x 6 = 60 Kirkman’sche Punkte 10 Paare Steiner’sche Punkte g , g‘ 10 Paare Salmon-Cayley’scher Geraden G , G‘. Zugleich verwandeln sich die p der Hülfssysteme in Pascal’sche Ge- rade, welche durch die Kirkman’schen Punkte hindurchgehen, die ZZ der Hülfs-Systeme in Pascal’schen Punkte. Wir erhalten so 10.18 = 3.60 Pascal’sche Gerade, welche durch die 60 Kirkman’schen Punkte gehen (jede dieser Geraden kommt dreimal vor) und 10.18 = 4.45 Pascal’sche Punkte; jeder Pascal’sche Punkt tritt viermal auf, weil durch jeden vier Pascal’sche Gerade gehen. Da die polaren Verhältnisse erhalten bleiben, wenn man auf die reciproke Figur übergeht, so enthält das vollständige Hexa- gramm mithin 10 partielle Systeme, welche iin sich voll- Abh. d.1I. Cl. d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 17 126 kommen polar reciprok sind, jedes derselben in Bezug auf den- jenigen Kegelschnitt 3; als Direktrix, welcher ausdem S, des betreffen- den Hülfssystems bei der Polarisation in Bezug auf X hervorgeht. Nr. 11. Bilden wir nun das partielle System das aus dem ersten durch Vertauschung der Geraden 3 und 6 hervorgeht und mithin zu den Dreiecken (126) , (345) gehört. Die Pascal’schen Geraden P , P’ des Systems sind, durch die auf ihnen liegenden Pascal’schen Punkte p betimmt, nach Nr. 6 (26—45)(12—35) — (12—34)(16—-45) — (16—35)(26—34) (16—34)(12—35) — (26—53)(16—45) — (12—45)(26—34) 113. (26—45)(16—34) — (12—34)(26—53) — (16—35)(12--45) (12—45)(26—53) — (16—35)(12—34) — (26—34)(16—45) (12—45)(16—34) — (16—35)(26—45) — (26—34)(12—35) 113”. (16—34)(26—53) — (26—45)(12—34) — (12—35)(16—45) Die drei ersten, wie die drei letzteren schneiden sich in einem Steiner’- schen Punkt des Systems. Die Geraden // dieses Systems sind nach (10. und (10°. 13—46 56—23 24—15 25—46 14—23 36-15 14. 13—25 56-14 24—36 36—14 24—56 15723 36—25 24-13 15—46 14‘. 25—14 13—56 4625 Es sind die Polaren der 18 in (13. und (13’. enthaltenen Punkte in Bezug auf den Kegelschnitt 3, oder (126,345), für welchen die zwei Drei- ecke (126) , (345) Polardreiecke sind. Die drei Geraden in einer Horizontallinie bestimmen einen Kirkman’- schen Punkt des Systems. Die drei durch (14. bestimmten Kirkman’schen Punkte liegen in einer Geraden, Polare des Steiner’schen Punkts (13., welche durch den Steiner’schen Punkt (13‘. geht. Ebenso liegen die drei 127 Kirkman’schen Punkte (14‘. in einer Geraden, welche Polare des Punkts (13°. ist und durch den Punkt (13. hindurchgeht. Dieses System ist dem ursprünglich betrachteten Hexagramm fremd. Polarisiren wir nun aber dasselbe in Bezug auf 8, d. ı. >(123,456), so gibt das System der Geraden (14. 25 en — (13—56)(23—46) 5 (13-46) — 1 (23—56) — (12—45)(23—46) 15. 3 (13—46) — 4 (23—56) — (13—56)(12—45) (12—45)(23—56) — 4 (13-56) — 1 (23—46) (12—45)(13—46) — 2 (13-56) — 5 (23—46) 15°. (13—46)(23—56) — 24 ter Das System der 18 Pascal’schen Punkte (13. , (13° geben polarisirt folgendes System von Geraden: 6(13—45)—3(12—46) , 3(12—-56)—6(23—45) , (23—-45)(12—46)—(13—45)(12—56) (23—45)(12—56)—3(12—46) , (13—45)(12-46)—6(23—45) , 0m 6(13—45)—(23—45)(12—56) , 3(12—56)—(13—45)(12—46) , 36—(23—45)(12—46) 36—(13-45)(12—46) , (23—45)(12—46)—3(12—56) , (13-45)(12—56)—6(23—45) 36—(23—45)(12—56) , (23—45)(12—46)-6(13—45) , (13—45)(12—56)—3(12—46) (23—45)(12—56)—-(13—45)(12—46) , 6(13—45)—3(12—56) , 3(12—46)—6(23—45) 16‘. Die Punkte (15. (15°. sind Pascal’sche Punkte, die sechs Geraden auf denen sie liegen sechs neue Pascal’sche Gerade des ursprünglichen Hexagramms. Die drei Geraden (15. und ebenso die Geraden (15‘. schneiden sich in zwei neuen Steiner’schen Punkten g, und g;. Die Geraden in (16. und (16‘. sind Pascal’sche Gerade; je drei in einer Horizontalen gehen durch einen Punkt; diese sechs Punkte sind neue Kirkman’sche Punkte des ursprünglichen Hexagramms. Die drei Punkte (16. und ebenso die drei Punkte (16‘. liegen auf zwei neuen Cayley-Salmon’schen Geraden G, , G;; die letztere geht durch g,, die erstere durch 9;. 17° 128 Alle die descriptiven Eigenschaften, welche dem ersten partiellen System (Nr. 4—8) zukommen, kommen auch diesem zweiten partiellen System zu. Ferner ist dieses zweite partielle System, wie das erste, in sich polar-reciprok in Bezug auf den Kegelschnitt 8, Polarkegelschnitt von S, oder X (126,345) in Bezug auf X oder (123,456) als Direktrix. Da die Dreiecke (126) , (345) durch Polarisation in Bezug auf X über- gehen in die Dreiecke, deren Seiten (13—45) , (23—45) , 3 (12—46) , (12-56) , 6 sind, oder wenn wir die in Nr. 6 benützte Bezeichnung der Ecken bei- behalten, in die Dreiecke (cdf) , (ace) so ist I, derjenige Kegelschnitt, für welche diese beiden Dreiecke Polar- dreiecke sind. Und in der That, vertauscht man in den Pascal’schen Geraden (7. (7', und Kirkman’schen Punkten (10. , (10'. des ersten partiellen Systems die Geraden 1 2 4 5 u (13-45) (2345) (12—46) (12—56) wechselseitig, so gehen sie in die des 2‘ Systems (15. (15°. und (16. (16°. über. Man kann noch bemerken, dass der Punkt 36 und die Linie (12—45) zugleich Pol und Polare sind für die beiden Kegelschnitte I und 3,. Nr. 12. Unter den Geraden (15. und (15°. kommt je eine Gerade /7 und zwei Gerade ® vor, so dass in deu neun abgeleiteten Systemen jede Gerade /7 und jede Gerade P je einmal unter den Geraden vor- kommt, welche durch einen Steiner’schen Punkt gehen. Unter den Geraden (16. , (16° besteht die letzte Vertikalreihe in (16. und die erste in (16‘. aus je einer Geraden P und zwei Geraden IT; die übrigen sechs sind Gerade P, so dass in den neun abgeleiteten 129 Systemen unter den durch Kirkman’sche Punkte hindurchgehenden Geraden jede der sechs P und ebenso jede der 36 Geraden ® je drei- mal; jede Gerade /7 noch zweimal vorkommt. Auf jeder Pascal’schen Geraden liegen also drei Kirkman’sche Punkte. Man wird ferner bemerken, dass die Punkte, welche in (15. in der letzten Vertikalreihe stehen, und ebenso diejenigen, welche in (15‘. in der ersten stehen, die Punkte Pıs P>s Pass und i R ; Pıı Ps Paı sind, welche je ein Tripel von Punkten p und p‘ bilden (Nr. 7). Beim Uebergang vom 1°" System auf das 2" abgeleitete, haben sich die Pascal’schen Geraden, welche einen Steiner’schen Punkt bilden, um eines der auf ihnen liegenden Tripel von Pascal’schen Punkten gedreht. Für jedes der neun abgeleiteten Systeme gehen die drei Pascal’schen Geraden, welche einen Steiner’schen Punkt bilden durch eines der auf den Geraden P (P‘) lie- genden Tripel von Punkten p (p‘). Nr. 13. Man ersieht, dass die Bildung der 9 übrigen partiellen Systeme darauf hinauskommt, an die Stelle der ursprünglichen Drei- ecke (123) , (456) mit den Ecken a,b,c; d,e,f nach und nach die 9 andern Paare von Dreiecken zu substituiren, welche aus den sechs Punkten gebildet werden können. Aber es gewährt Vortheile, dieselben, wie hier bei der Bildung des zweiten Systems geschehen, nur durch Vertauschung von zwei Zahlen und nachherige Polarisation hervorgehen zu lassen. Nachdem dieses zweite System gebildet, können nun die acht übrigen auch allein durch cyclische Vertauschungen der Zahlen 123 oder 456 aus diesem abgeleitet werden. Wir bilden so das 3° System aus dem 2'* durch cyelische Vertauschung von 123. Geht aus dem 1‘ System hervor durch Vertauschung der Zahlen 1 und 6 und Polarisation, oder also, indem man die Geraden 130 tes 2 3 + 5 mit (12—45) (13—45) (23—46) (23—56) vertauscht. Es gehört zu den Dreiecken (abe) , (cdf). System aus dem 2" durch zweimalige cyclische Ver- tauschung von 123. Geht auch aus dem ersten hervor durch Vertauschung der Zahlen 2 und 6 und Polarisation, oder durch Vertauschung der Geraden 1 3 4 5 und 12 45) 23 45). 03 46), (12.56) Es gehört zu den Dreiecken (bce) , (adf). 5'® System aus dem 2“ durch cyclische Vertauschung von tes tes 456. Geht auch aus dem 1°" hervor durch Vertauschung der Zahlen 3 , 4 und Polarisation, oder Vertauschung der Geraden l 2 ) 6 mit (13—56) (23—56) (12—45) (12—46) Es gehört zu den Dreiecken (acd) , (bef). System aus dem 2'* durch zweimalige cyclische Ver- tauschung von 456. Geht aus dem 1‘ hervor durch Ver- tauschung der Zahlen 3 , 5 und Polarisation; es gehört zu den Dreiecken (bde) , (acf). System aus dem 2" durch cyclische Vertauschung von 123 und von 456. Geht aus dem 1‘ System hervor durch Vertauschung der Zahlen 1 , 4 und Polarisation. Es ge- hört zu den Dreiecken (abd) , (cef). 131 8° System aus dem 2°" durch einmalige cyclische Ver- tauschung von 123 und zweimalige von 456. Geht aus dem 1‘ hervor durch Vertauschung der Zahlen 1 , 5 und Polarisation. Es gehört zu den Dreiecken (abf) , (cde). 9° System aus dem 2" durch zweimalige cyclische Ver- tauschung von 123 und einmalige von 456. Geht aus dem 1‘ System hervor durch Vertauschung der Zahlen 2 , 4 und Polarisation. Es gehört zu den Dreiecken (bed) , (aef). 10° System aus dem 2“ durch zweimalige cyclische Ver- tauschung von 123 sowohl als von 456. Geht aus dem 1'* System hervor durch Vertauschung der Zahlen 2,5 und Polarisation. Es gehört zu den Dreiecken (bef) , (ade). Jedes dieser Systeme ist in sich polar-reciprok in Bezug auf den Kegelschnitt $;, für welchen die zwei Dreiecke des Systems Polardrei- ecke sind. Nr. 14. Wir haben gesehen, dass beim Uebergang vom ersten partiellen System auf eines der neun abgeleiteten, die aus denP und P’ hervorgehenden Pascal’schen Geraden des neuen Systems sich um ein Tripel von Punkten p, resp. p‘ drehen. Durch cyclische Vertauschung von 123 oder von 456 gehen die Geraden P ineinander über, ebenso die P‘, so dass mithin die Steiner’schen Punkte g , g‘ durch diese Ver- tauschungen nicht geändert werden. Wohl aber gehen die Tripel der p und p’ bei diesen Vertauschungen ineinander über, indem sie sich zugleich drehen. Fassen wir die Geraden P zunächst in’s Auge. Dieselben bleiben fest, wenn wir zugleich eine cyclische Vertauschung von 123 und von 456 machen. Es gehen mithin auch in diesem Falle die auf ihnen liegenden Tripel der p nur in einander über, ohne sich zu drehen. Die abgeleiteten Systeme, welche durch solche Vertauschungen aus 132 einander hervorgehen, haben ihre Steiner’schen Punkte g,!) auf einer der drei Plücker’schen Geraden %°), welche von dem Steiner’schen Punkt g (oder g,) des 1'%* Systems, in welchem sich die Geraden P schneiden, ausgehen. In diesem Falle sind das 2 System, dessen Gerade (15. durch das Tripel p}; , Ps , Ps; hindurchgehen, das 7' System dessen Gerade durch das Tripel pıs , Pa , Ps und das 10°, dessen Gerade durch das Tripel p,ı , Psı , Psı bindurchgehen (wie sogleich aus (15. und dem System der p (7.) zu ersehen). Ebenso das 4°, 5° und 8" System und das 3°, 6' und 9'° System. Wenn wir aber die Geraden P (7. einer zweimaligen cyclischen Vertauschung von 123 und einer einmaligen von 456 oder umgekehrt, einer zweimaligen von 456 und einer einmaligen von 123 unterwerfen, vertauschen sich die Geraden P, aber die auf ihnen liegenden Tripel von Punkten p drehen sich in sich selbst, ohne in einander überzu- gehen. In den Systemen, welche durch Vertauschungen dieser Art aus einander hervorgehen, gehen mithin die Pascal’schen Geraden, welche den Steiner’schen Punkt g,; des Systems bilden, durch dasselbe Tripel der p. So gehen sie im 3'%*, 5'*, 10‘ System durch das 1“ Tripel Pır » Par » Ps ; Im 4, 6%, 7‘ System durch das 2" Tripel pıs , Pa » Pa; im: Qt, gt „ginn System‘ durch "das: 3’ Tripel.. ps) Ps, Pr undadie Steiner’schen Punkte g, je dreier dieser Systeme bilden ein Tripel von Steiner’schen Punkten auf den drei durch g, gehenden Plücker’schen Geraden 3 gelegen. Schreibt man die 9 abgeleiteten Systeme in der Weise a 1 0 tes tes Ates tes “ De (16. gies gtes 6 ’ I so liegen die g; von je drei Systemen, die in einer Horizontalen stehen, 1) Die aus (15. und (15‘. abgeleiteten Steiner’schen Punkte des 1!” Systems sollen durch &; , g; bezeichnet werden. Es sind „Steiner’sche Gegenpunkte‘; jedes dieser Paare hat die Eigenschaft, dass sie in der Form (®. (8. Nr. 4 dargestellt, sich nur durch Ver- tauschung der Horizontal- und Vertikalreihen unterscheiden. 2) Dass die 20 Steiner’schen Punkte zu vieren auf 15 Geraden liegen, von welchen je drei durch einen Steiner’schen Punkt gehen, ist zuerst von Plücker nachgewiesen worden 1829. Crelle‘'s Journ. Bd. V. ‚Ueber ein neues Prineip der Geometrie“ S. 268. 133 in einer der durch g, gehenden Plücker’schen Geraden %, und die Pascal’schen Geraden, welche die drei Punkte g, bilden, gehen durch verschiedene Tripel der p; hingegen die g, von je drei Systemen in einer Vertikalreihe bilden ein Tripel auf den drei durch g, gehenden Plücker’schen Geraden gelegen, und die Pascal’schen Geraden, welche die drei Punkte g; bilden, gehen durch dasselbe Tripel der p. Wenn wir auf die Geraden P‘’ übergehen und die conjugirten Steiner’schen Punkte g;, so findet gerade das Entgegengesetzte statt. Es vertauscht sich die Bedeutung der Horizontal- und Vertikalreihen in der Anordnung (16. Diejenigen Systeme, welche in einer Vertikal- reihe stehen, haben ihre g; auf einer der drei durch g, gehenden Plücker’schen Geraden; und in drei Systemen, die in (16. in einer Horizontalreihe stehen, bilden die g; ein Tripel auf den drei durch g, gehenden Geraden % gelegen und die Pascal’schen Geraden, welche diese Punkte g; bilden, gehen durch dasselbe Tripel der p‘. Die drei Tripel der g; auf den Geraden %, welche von g, ausgehen und die drei Tripel der g; auf den Geraden $%, welche von g, ausgehen stehen in ganz ähnlicher Beziehung zu einander, wie die Tripel der p und der p’ (Nr. 8). Nämlich die Seiten der Dreiecke gebildet von den Tripeln der g;, sind zugleich die Seiten der von den g; gebildeten Tripel. Die neun Seiten dieser Tripel sind mithin selbst Plücker’sche Gerade %, auf welchen je vier Steiner’sche Punkte liegen und vervollständigen ihre Anzahl zu 15.') Aus der Anordnung (16. ist sogleich zu entnehmen, welche 4 Steiner’sche Punkte auf jeder dieser 9 Geraden $, Seiten der Tripel, liegen; nämlich die g;, von irgend zwei Systemen in einer Vertikalreihe liegen in einer Geraden mit den g; der zwei Systeme, die in verschiedenen Horizontal- und Vertikalreihen stehen, also: 1) Auf die besondere Anordnung, welche die Plücker’schen Geraden zeigen und die Steiner’- schen Punkte, ist schon von Herrn Hesse hingewiesen worden („Eine Bemerkung zum Pascal’schen Theorem.‘‘ Crelles’s Journ. Bd. XL]. 1850. Seite 269). Abh.d.II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 18 134 8; 8 mit 9 ,& Sg mtg,,& 8s ) 89 mit 8 & g; , 8 mit & , & 8 , Sumit 9 , us Nr. 15. Es erübrigt noch den Beweis für die Behauptung beizu- bringen, dass die Steiner’schen Punkte der Systeme, welche in der An- ordnung (16. in einer Horizontalreihe stehen, also z.B. 9 , 8 , gu, in einer Geraden liegen mit g,. Der Beweis lässt sich kurz auf folgende Weise führen. Auf den drei durch kf’ gehenden Geraden 25—16 , 36—24 , 14—35 liegen die drei Punkte IE 30 dann die drei Punkte und ausserdem, wie aus dem Bildungsgesetz der einzelnen Systeme so- gleich zu entnehmen ist, je ein Kirkman’scher Punkt k des 3", 9 und 6'% Systems (die 3'* in dem Schema), die mit k, B) k, k, $) bezeichnet werden mögen. Betrachten wir die drei perspektivisch lie- genden Dreiecke gebildet aus diesen Punkten. Die homologen Seiten des 1"" und 2" Dreiecks schneiden sich in den drei Punkten k’ des ersten Systems, also auf der Geraden G,. Die Seiten des dritten Dreiecks sind die Geraden kk, d.i. 3(12—45)—4(23—56)—Paı kk, d. i. 5(18—46)—1(23—56)— pa kk, d.i. 2(13—46)—6(12—45)—P% Sie schneiden sich mit den homologen Seiten des zweiten Dreiecks in den Punkten p,, , Ps , Pr, , also auf P,. Dieselben Geraden schneiden 135 sich aber mit den homologen Seiten des ersten Dreiecks in den Punkten gu » 82 » 8: ; folglich liegen diese drei Punkte in einer Geraden $, und diese Gerade geht mit P, und G, durch denselben Punkt, enthält mithin auch den Punkt g.. Nr. 16. Da drei Pascal’sche Gerade, welche einen Steiner’schen Punkt bilden, immer durch eines der sechs Tripel der Punkte p oder p‘ hindurchgehen und was vom 1° System gilt von jedem der neun übrigen gilt, so haben wir in den 10 partiellen Systemen 60 solche Tripel Pascal’scher Punkte, von welchen jedoch jedes viermal gezählt ist. Es können folglich die 45 Pascal’schen Punkte des Hexa- gramms in 15 Tripel derart zusammengefasst werden, dass die 4.3 Pascal’schen Geraden, welche durch jedes Tripel hindurchgehen, vier Steiner’sche Punkte bilden. Die sechs Gerade, welche diese vier Punkte verbinden, sind Plücker’sche Gerade. So bilden, wie sich aus dem Ausdruck für die Pascal’schen Geraden im 2°" partiellen System und den daraus abgeleiteten sogleich ent- nehmen lässt, die Geraden, welche durch das Tripel 14 , 1(25—56) , 4(23—56) gehen die Punkte 9, ,&o , & , & 25 ’ 2(13—46) ’ 5(13—46) „ „ „ 82,8» 85 ’ 8; 36 ’ 6(12—-45) ’ 3(12—45) „ „ ” 87 » Su 5 8s 89 Nr. 17. Betrachten wir noch die Kirkman’schen Punkte, welche in den verschiedenen Systemen auf die Geraden P , P’ zu liegen kommen. In jedem der neun abgeleiteten Systeme fällt ein k‘ auf eine Gerade Dis m 9 ee und 10°” System auf B,; im. 4. bergen auf P,, im tn, 6fer, gien auf P,; und ebenso fällt in jedem dieser Systeme ein k auf eine Gerade P‘, so im 3”, 5'%*, 10'* System auf P,, im 2, gi, ep mA 6 709 auf'B;, Schreibt man also die Systeme in der Ordnung (16., so haben je drei in einer Horizontalreihe einen Kirkman’schen Punkt k’ auf der- selben Geraden P, und je drei in einer Vertikalreihe haben ein Tripel solcher Punkte auf den drei Geraden P. Das Umgekehrte findet statt für die Kirkman’schen Punkte, welche auf die Geraden P’ fallen. 18* 136 Diese Tripel der Kirkman’schen Punkte k‘ auf den Geraden P haben eine bemerkenswerthe Lage in Beziehung auf die Tripel der Punkte p auf denselben Geraden und den zugehörigen Steiner’schen Punkten g. Betrachten wir z. B. das Tripel der Punkte k’, welche im gt, gten und 9” System auf die Geraden P fallen und durch k,,k,,k; bezeichnet sein sollen, und das Tripel pj3 ; Pas , Ps. Die durch letztere Punkte hindurch gehenden Pascal’schen Geraden bilden ausser g, noch die Punkte 9,gs, 9. Aber die Gerade p,g, d.i. 3(12—46)—6(23—45) und die Gerade p,2; d. i. 3(12—56)-6(15—45) schneiden sich in dem Punkte k, auf P,. Die Geraden p,g, und p,g, d.i. 1(23—56)—5(13—46) und 1(23—45)—5(12—46) schneiden sich in k,; auf P,; endlich die Geraden p3g5 und Pı385 , d. 1. 2(13—46)—4(23—56) und 2(13—45)—-4(12—56) schneiden sich in k, anf P,. Die neun Punkte dieser drei Tripel der p , k‘, und g liegen also zu dreien auf sechs Pascal’schen Geraden. Diese Geraden bilden ein Brianchon’sches Sechsseit; denn das aus diesen Geraden gebildete Sechseck k) Pas Ka Pos Ks Pıs hat zu Hauptdiagonalen die drei Geraden P, die sich in g, schneiden. Das mit denselben Geraden gebildete Sechseck 85 Pss 82 Pas 8s Pıs hat zu Hauptdiagonalen die drei dritten durch & , 8; , g, gehenden Geraden p1s£3 , Pass , Pass , d.h. die Geraden (14—25),(16—-35),(26—-34), welche sich in einem Kirkman’schen Punkt k’ des ersten Systems, auf der durch g, gehenden Salmon’schen Geraden G, gelegen, schneiden. Nimmt man endlich zu Ecken die Punkte k, 9 Ks 9 ks 8 so sind die drei Hauptdiagonalen die Geraden g,k, , gsks , Ks; , d.h. die drei Salmon’schen Geraden G, , G, , G, , die sich mithin ebenfalls in einem Punkte h treffen. Ebenso könnte man nachweisen, dass G, , G; , G, sich in einem Punkte schneiden und mithin die vier Geraden G, , G, , G,; , G, durch denselben Punkt h gehen. 137 Man kann daher den Satz im vorigen Nr. zu folgendem vervoll- ständigen: Die 4.3 Pascal’sche Gerade, welche durch ein Tripel Pascal’scher Punkte gehen, schneiden sich nicht nur zu dreien in vier Steiner’schen Punkten, sondern auch noch zu dreien in vier Kirkman’schen Punkten. Die vier Steiner- schen Punkte und die vier Kirkman’schen (z. B. 9,989, und kiksksk;) gehören denselben vier partiellen Systemen an. Die sechs Geraden, welche die vier Steiner’schen Punkte verbinden, sind Plücker’sche Gerade; die vier Geraden, welche die Steiner’schen Punkte mit den Kirkman’schen desselben Systems verbinden (gıkı , £xks , gekz , gk,) sind Salmon’sche Gerade G (G‘), welche sich in einem Punkte h schneiden. Entsprechend den 15 Tripeln Pascal’scher Punkte gibt es 15 solche Punkte h, in denen sich je vier der Geraden G , G’ schneiden, wie bekannt. Auf jeder dieser Geraden liegen drei solche Punkte. So liegen auf G, drei Punkte h entsprechend den drei Tripeln der Punkte p auf den Geraden P; ebenso liegen drei Punkte h auf der Geraden G, , welche von g, ausgeht. Die 18 Salmon’schen Geraden, welche von diesen 6 Punkten auf G, und G, ausgehen, schneiden sich noch zu vieren in 9 andern Punkten h und bilden mithin eine ganz ähnliche Figur wie die 18 Geraden //, welche durch die sechs Kirkman’schen Punkte des ersten Systems, auf eben diesen Geraden G, , G, gelegen, gehen (Nr. 8). ü Nr. 18. Anschliessend an Nr. 9 sei noch bemerkt, dass, wenn wir die sechs Sechsecke des 1‘ partiellen Systems (6. (6‘. in Bezug auf > polarisiren, wir den Satz erhalten: Sind zwei Dreiecke (123), (456) einen Kegelschnitt S eingeschrieben, so können mit den sechs Seiten 1,2..6 sechs Sechsecke gebildet werden, einem und demselben Kegelschnitt S’ umschrieben, deren Ecken Pascal’sche Punkte und deren Hauptdiagonalen Pascal’sche Gerade des von den zwei Dreiecken (123) , (456) gebildeten Sechsecks sind, welche sich in 138 einem Kirkman’schen Punkt dieses Sechsecks schneiden. Die sechs Kirkman’schen Punkte der sechs Sechsecke liegen zu dreien in einer Geraden. Die Ecken dieser sechs Sechsecke sind die 18 Punkte 7; ihre Hauptdiagonalen die Geraden IT. Polarisirt man aber auch die Sechsecke der 9 andern partiellen Systeme, welche aus dem 1'” durch Vertauschung je einer der Geraden 1,2,3 mit je einer der Geraden 4,5,6 hervorgehen und bemerkt, dass die Seiten dieser Sechsecke sämmtlich Linien V sind, deren Pole in Bezug auf = Pascal’sche Punkte sind, so erhält man folgenden allge- meinen Satz: Ist ein Sechseck abcdef einem Kegelschnitt S einge- schrieben, so können mit den 45 Pascal’schen Punkten desselben 60 Sechsecke gebildet werden, welche einem Kegelschnitt umschrieben sind, und für welche die drei Hauptdiagonalen Pascal’sche Gerade und die Brian- chon’schen Punkte Kirkman’sche Punkte des Sechsecks abedef sind. Ie sechs dieser Sechsecke sind ein und dem- selben Kegelschnitt S; umschrieben; dieselben haben ihre Brianchon’schen Punkte zu je dreien in zwei Geraden. Jede der 60 Pascal’schen Geraden gehört als Diagonale dreien der 60 Sechs- ecke an, entsprechend den drei Combinationen zu zweien der drei Pascal’schen Punkte, die sie trägt, oder auch entsprechend den drei Kirk- man’schen Punkten, durch die sie geht. Die Seiten dieser Sechsecke sind Diagonale oder auch Seiten des Sechsecks abcdef; die 10 Kegelschnitte S; sind die Reciproken der Kegelschnitte S; in Bezug auf > als Direktrix, also diejenigen Kegelschnitte, welche je einem der 10 Paare von Drei- ecken eingeschrieben werden können, welche mit den sechs Punkten a,b...f gebildet werden können. So gehört z. B. zur Combination (126) , (345) das Sechseck ge- bildet aus den Linien (12—35) , (35—26) , (26-54) , (54—16) , (16—34) , (34—12) welches einem Kegelschnitt S, eingeschrieben ist. Polarisirt in Bezug 139 auf & gibt dasselbe das Sechseck, dessen Ecken die Pascal’schen Punkte (Nr..1D) 3(12-46),(12-46)(13--45),6(13—45),6(23-45),(23—45)(12-56),3(12—56) des ursprünglich gegebenen Sechsecks abcedef sind. Seine Seiten sind die der Dreiecke (bdf) , (ace) , welchen ein Kegelschnitt S, , einge- schrieben werden kann; seine drei Hauptdiagonalen sind die drei Pascal’- schen Gerade, welche den letzten der Kirkman’schen Punkte (16. bilden. München, März 1874. ER : a a en Bayerische Präcisions-Nivellement. Dritte Mittheilung Carl Max v. Bauernfeind. Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 19 ar NT u D be ‚ A 1 Rn wT sat a Wi b un kr & Ergebnisse des in Verbindung mit derEuropäischenGradmessunginBayern ausgeführten Präcisions-Niveilements, Dritte Mittheilung von Carl Max v. Bauernfeind. Indem ich mit Genehmigung der mathematisch-physicalischenClasse der K. Bayerischen Akademie der Wissenschaften die vorliegende dritte Mittheilung über das unter meiner Leitung stehende und zunächst für die Europäische Gradmessung bestimmte Präcisionsnivellement in den Abhandlungen der K. Akademie veröffentliche, bemerke ich, dass diese Mittheilung genau an die zweite vom Jahre 1872 !), worin über die Beobachtungen und Rechnungen vom Herbste 1870 bis zum Beginn des Sommers 1872 berichtet wurde, sich anschliesst und demnach die in den Herbstmonaten der Jahre 1872 und 1873 ausgeführten Beobachtungs- arbeiten und die in den darauf folgenden Winterhalbjahren hergestellten Berechnungen umfasst. 1) Vergl. die Abhandlungen der Classe II, Band XI. Abth. III, Seite 41 bis 9. 19* 144 Nachdem sich die schon in den Jahren 1868 und 1869 festgestellten Beobachtungs- und Rechnungsmethoden vollständig bewährt hatten, fand ich keine Veranlassung, an denselben eine Aenderung vorzunehmen, vielmehr sorgte ich dafür, dass meine neuen Assistenten, die Herren J. H. Franke und A. Rieppel, welche mit deren Ausführung beauftragt waren, sich genau mit dem bisherigen Messungs- und Rechnungsver- fahren !) vertraut machten, ehe sie dasselbe anwendeten. Ein günstiger Umstand für die in Rede stehenden Präcisionsarbeiten war es, dass mit dem Wechsel der operirenden Ingenieure nicht auch einer der Mess- gehilfen zusammenfiel; denn ein vollständiger Personenwechsel würde wahrscheinlich eine Verschiedenheit der Gewichte der hier und in den beiden ersten Mittheilungen behandelten Beobachtungen zur Folge gehabt haben. Der leichteren Vergleichung wegen werde ich den gegenwärtigen Specialbericht in derselben Weise abtheilen, wie dieses in meinen beiden ersten Mittheilungen über das Bayerische Präcisionsnivellement ge- schehen ist. Uebersicht der Nivellements-Arbeiten. Die hier in Betracht kommenden auswärtigen Arbeiten des Jahres 1872 begannen am 12. August und wurden mit zwei Instrumenten bis zum 13. October fortgesetzt; im Jahre 1873 wurde von Herrn Rieppel allein vom 17. August bis 17. October beobachtet. Auf 63 Reisetage des Jahres 1872 fielen 45 zu Beobachtungen geeignete Arbeitstage, und in diesen wurden die Strecken München — Grafing— Rosenheim und München—Geiselhöring—BRegensburg in einer Gesammtlänge von 216 Kilo- meter nivellirt, während auf 62 Reisetage des verflossenen Jahres 62 Arbeitstage kamen, in denen das Nivellement der Strecken Regens- burg—Schwandorf—Weiden und Regensburg—Neumarkt—Nürnberg vol- lendet werden konnte. Diese beiden Strecken sind zusammen 190,4 Kilo- meter lang und geben mit den erstgenannten vereinigt eine Länge von 406,4 Kilometer oder 54,78 geographischen Meilen, über welche hier 1) Vergl. die erste Mittheilung in den Abhandlungen der II. Classe, Band XI, Abth. III, Seite 89 bis 132. 145 zu berichten ist. Fügt man diese Länge zu der bereits früher nivel- lirten Strecke von 1444 Kilometer, so beträgt die nunmehrige Längen- ausdehnung des Bayerischen Präecisionsnivellements 1850,4 Kilometer oder 249,28 geographische Meilen. Die in den Jahren 1872 und 1873 nivellirten Strecken enthalten 239 Fixpunkte, von denen sich 48 an Wänden von Stationsgebäuden befinden und mit den bekannten metallenen Höhenmarken (©) bezeichnet sind. Zwischen jenen Fixpunkten waren im Ganzen 3156 Instrumenten- Aufstellungen erforderlich, und von diesen treffen 1663 auf das erste der genannten Jahre: die mittlere Zielweite betrug somit 63,7” im: Jahre 1873 und 64,9” im Jahre 1872, während sie 1871 auf 60,0” 1870 auf 66,5” und 1869 auf 60,0” sich berechnete. Bestimmt man aus den vorliegenden Daten die tägliche Leistung der mit dem Nivelliren beauftragten Ingenieure, so folgt dieselbe für das Jahr 1872 und zwei Instrumente zu 4,8 Kilometer und für das Jahr 1873 und ein Instrument zu 4,4 Kilometer. Diesen mittleren Tagesleistungen stehen aus den Jahren 1870 und 1871 andere von 6,7 und beziehungsweise 4,2 Kilometer gegenüber. Der Unterschied in den täglichen Leistungen mit zwei Instrumenten in den Jahren 1870 und 1871, verglichen mit jenen im Jahre 1872, erklärt sich einfach aus den im letzteren Jahre eingetretenen Personenwechsel, welcher es mit sich brachte, dass die Herren Franke und Rieppel sich erst an die in Bayern gebräuchliche Nivellirmethode und deren gemeinsame Aus- führung gewöhnen mussten; und was die im Jahre 1873 wiederholt festgestellte Thatsache betrifft, dass mit zwei Instrumenten nicht das Doppelte von dem, was man mit einem vermag, geleistet werden kann: so habe ich mich hierüber bereits in der zweiten Mittheilung über das Bayerische Präcisionsnivellement (Seite 45) ausgesprochen, wesshalb ich mir erlaube, hier auf meine frühere Aeusserung zu verweisen. Der Nivellirapparat. Die beiden in der ersten Mittheilung vom Jahre 1570 abgebildeten und beschriebenen Nivellirinstrumente blieben, mit Ausnahme der in der zweiten Mittheilung (Seite 46) erwähnten kleinen Verbesserungen, in 146 den Jahren 1872 und 1875 ganz unverändert, und auch die Nivellir- latten blieben die alten, mit Ausnahme der von der Eidgenössischen Aichstätte in Bern untersuchten Latte Nr. I, welche am 4. September 1872 auf der Strecke München—Rosenheim in Folge der Unvorsichtig- keit eines Messgehilfen überfahren wurde und durch eine neue mit I® be- zeichnete ersetzt werden musste. Diese neue Latte wurde im Winter 1872/1873 in dem geodätischen Institut des K. Polytechnicums zu München mit den daselbst befindlichen Breithaupt’schen metallenen Meterstäben untersucht und bei 19°,1 C pro Meter um 0,001"" zu klein befunden, während nach früheren Unter- suchungen die Länge eines nominellen Meters der Latte Nr. II bei 9°4 C Temperatur 1,000312” und an der Latte Nr. III bei 8%3 C Tem- peratur 1,000274” betrug. Somit ist die nominelle Meterlänge, je nach- dem bei der Arbeit mit einem Instrumente die Latten I’ und II oder l° und III, oder bei der Arbeit mit zwei Instrumenten die Latten I*, II lII benützt werden: 2) or sl) 1,000151”" bei + 149,2 C Blende BED) 300013 2 Vs ZEN 214R) 1.000192. 5,0..10,,2 8 | I Die Verhältnisszahl w der mittleren Breite der weissen Centimeter- Felder zur mittleren Breite aller weissen und schwarzen Üentimeter- Felder ergab sich für die Latte l* zu 0,9638, für die Latte II zu 0,9725 und für die Latte III zu 0,9661, somit im Mittel w — 0,9675, wofür abgerundet 0,97 gesetzt werden kann, so dass die Correction für die einzelnen Felder wie früher 0,03 B beträgt, wenn B der aus dem weissen Felde abgeschätzte Centimeter-Bruchtheil ist. Die Constanten der Instrumente. Der Abstand der äusseren Horizontalfäden des distanzmessenden Fernrohrs wurde im Jahre 1872 zweimal bestimmt: das erste Mal vor Beginn und das zweite Mal nach Beendigung der Beobachtungsarbeiten. Es ergab sich dabei am 10. August 1872 für das Instrument: Nr I: cotp = 137,09 + 0,06 und g = 1504",6 + 0,7 NeAleot 5137,17 E0,06 und @=/1503,)7 0, 7; am 5. November 1872 für das Instrument: Nr I: cotp = 137,16 + 0,02 und g = 1503,8 + 02 Neal 2cor a, — 157,07 = 0,04 und @ — 1504.,815.0..4. Im Jahre 1873 wurden ebenfalls zwei Bestimmungen gemacht, die eine in Walhallastrasse und die andere in Parsberg, wobei sich nur für das Instrument Nro.I eine Aenderung ergab, nämlich am erstgenannten Orte für: Neal coto 12656, = 0,05 und o, = 15104. 0.46 und in Parsberg ebenfalls für Neal coup—e36:85,. = 0,06: und © =. 1507” 2, = 0.56. Demgemäss wurden zur Bestimmung der Entfernungen E folgende Ausdrücke benützt: 1872 für das Instrument Nr I: E = 137,12a + 0,78 1873 für das Instrument Nr I: EB 136,712 1 0,28 und 1872 und 1873 für das Instrument Nr II: E = 137,12a + 0,78. Die Höhencorrectionen wurden aus den schon früher beschriebenen photographischen Tafeln, denen der Werth cot = 137,5 zu Grunde liegt, entnommen, nachdem schon in der ersten Mittheilung über das Bayerische Präcisionsnivellement dargethan ist, dass die kleinen Unter- schiede in den Werthen von coty, wie sie hier vorkommen, keinen merkbaren Einfluss auf jene Correctionen auszuüben vermögen. Abschlüsse von Polygonen. Durch die in den Jahren 1872 und 1873 nivellirten Strecken wurden folgende Polygone zum Abschlusse gebracht: 1. München—Holzkirchen—Rosenheim— Grafing— München in einer Gesammtlänge von 138,9 Kilometer oder 18,73 geographischen Meilen. Der Anschluss geschah bei der Höhenmarke © Nr 784 in 148 Rosenheim mit einer Differenz von 0"0015 + 0,13”", während er sich zu + 0,55”” ergibt, wenn man ihn aus den wahrscheinlichen Fehlern der einzelnen Abtheilungen oder aus den Standfehlern berechnet. 3. München — Geiselhöring — Regensburg — Weiden — Bay- reuth — Bamberg - Nürnberg — Gunzenhausen — Augs- burg—München in einer Gesammtlänge von 689,3 Kilometer oder 92,90 geographischen Meilen. Der Anschluss erfolgte an der Höhenmarke in Weiden mit 0”0143 + 0,0164, wonach der wahrscheinliche Fehler per Kilometer — 0,54”" beträgt. 3. München—Regensburg—Neumarkt—Nürnberg—Gunzen- hausen—Augsburg— München in einer Ausdehnung von 482,3 Kilometer oder 65,00 geographischen Meilen. Bei diesem Polygone geschah der Anschluss bei der Höhen- marke © Nr 365 am Stationsgebäude in Nürnberg mit einer Differenz von 0"0379 + 0,0121 und folglich mit einem wahrscheinlichen Fehler per Kilometer von + 1,72”, Verzeichniss der Fixpunkte. Fortsetzung. Erklärung der Ueberschriften und Zeichen. Laufende Nummer der Höhenmarke oder des Fixpunktes; Nummer einer Abtheilung zwischen zwei benachbarten Fixpunkten, nach der Reihenfolge der Aufnahme; Anzahl der Stände des Instruments in einer Abtheilung; die in derselben augewendete mittlere Zielweite in Meter; die Distanz zweier sich folgenden Fixpunkte in Meter; deren Höhenunterschied in Meter; wahrscheinlicher Fehler von H in Millimeter ; derselbe Fehler, reducirt auf D = 1 Kilometer, in Millimeter ; messingene Höhenmarken (Bolzen mit centraler Bohrung) in vertiealen Wänden; wagrechte, in Stein gehauene und mit einer Rinne umgebene Vierecke, welche zur Bezeichnung von Fixpunkten dienen ; dergleichen, mit den eingemeisselten Buchstaben HM (Höhenmarke), oder auch viereckige Cementplatten, in rauhe oder bröckelnde Steine eingesetzt; = wagrecht geebnete Steinflächen zur Bezeichnung untergeordneter Fixpunkte: Pl Planiehöhe (Schwellenoberfläche) der Eisenbahnen: St Wegstunde (halbe Bayerische Meile), bezieht sich auf die in Bayern gebräuch- liche Bezeichnung der Bahnstrecken. Eine Bayerische Meile misst 7415”. Die Kunstbauten der Bahnen sind theils auf grössere Strecken fort- laufend, theils nach den bei dem Baue bestandenen Sectionen numerirt. Eine defini- tive Bezeichnung derselben bleibt für die letzte Mittheilung über das Bayerische Präeisionsnivellement vorbehalten. Die Coten in Meter gehen von einem Generalhorizont aus, welcher 1600° Bayr. = 466,976" über dem Nullpunkt des Lindauer Bodenseepegels und (nach vorläufigen Ermittlungen) 862" über dem Meeresspiegel liegt. >»Z S =2 5 59 ns“ I 2.® Die eingeklammerten Abtheilungen e se .} bilden Zweignivellements zu Höhenmarken und Fixpunkten, auf deren Coten das durchlaufende. Nivellement sich nicht stützt. Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. IIT. Abth. 20 151 München — Grafing — Rosenheim. zn +H Ivlmln Cote | 743. Signal-Glockensäule östl. neben dem 3. Pfeiler (von Norden her) der Weg- brücke für die Salzstrasse im Bahnhof München [] über Pl bei St 0,2 + 120” == — —— — 340,1405 744. N an der Wegbrücke für die Salzstrasse im Bahnhofe München, 3. neeilen| von Norden her, für den westl. Träger, Nordseite, bei St 0,2 + 130” —_— — — — — 1,5048 — — — 338,6357 750. 55 auf dem offenen Bahndurchlass zwischen beiden Bahnen nach Rosenheim, südlich von der Landsberger Strasse, mittlere Gesimsplatte des gemeinschaft- lichen Flügels, bei St 0,2 + 280”, nahezu Pl hun 19 64 1665 — 3,8832 1,4 159 1,1 336,2573 995. DJ auf der Umfassungsmauer der Signal-Glockensäule bei Bahnwärterhaus Nroı. 2 11 58 1151 — 4,2599 0,4 0,2 0,3 331,9974 996. DJ auf der ersten nordwestl. Bodenplatte in der Vorhalle zu Station Thal- kirchen, dieht neben dem Eingange zum Zimmer des Stationsdieners 3 14 „ 68 1845 + 5,1458 0,7 0,5 0,5 337,1432 997. ED] auf der ersten südöstl. Bodenplatte in der Vorhalle zu Station Thalkirchen 4 1 16 32 — 0,0114 — — —_ 337,1318 998. DS auf der eisernen Fachwerkbrücke mit 3 Oeffnungen über die Isar, nord- westl. Widerlager, bei St 1,6 + 182” 1 5 64 680 — 0,2437 0,3 0,1 0,4 337,3755 999. 23 auf der eisernen Fachwerkbrücke mit 3 Oeffnungen über die Isar, südöstl. Widerlager, bei St 1,6 + 365” 2 1 91 182 — 0,0003 — — = 337,3752 1000. U) auf der nördl. Futtermauer der gewölbten Strassenbrücke für den Weg von Giesing nach der Au, bei St 2,1 + 95” 30.210 62 1544 — 1,4808 0,6 0,3 0,4 335,8944 1001. DO) auf dem südöstl. Randsteine am Eingange der grossen Drehscheibe im Bahnhofe Haidhausen 4 17 62 2101 — 5,8061 0,7 0,5 05 330,0883 1002. Ü unter der Höhenmarke zu Station Haidhausen, in einen Pflasterstein gehauen 5 2, 67 269 — 0,0045 0,2 0,0 0,4 330,0838 Station Haidhausen — —_ — 1,7144 — _ — 328,3694 207 1003. & am südöstl. Pfeiler des provisorischen Betriebsgebäudes (Güterhalle) N München — Grafing — Rosenheim. wa lıız| Do | Eee: a Cote 1005. 1006. 1007. 1008. 1009. 1010. 1011. 1012. 1013. 1014. 1015. — auf dem Bahngrenzstene Nr 192 südl. der Bahn bei St 0,3 + 260” (Zählung der Bahnstunden vom Bahnhofe Haidhausen aus) 1 10 55 1107 — 1,5707 0,5 0,2 0,5 331.6545 = auf dem Bahngrenzsteine südl. der Bahn bei St 0,9 -+ 58” 2 20 50 2011 —+ 4,3914 1,5 22 1,0 336,0459 © am Betriebsgebäude zu Station Trudering, Nordseite, dicht neben dem Eingange zur Expedition 3. 719 , 590 2119490 „0379994 7.0100 oo 332,2536 [] auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, nördl. der Bahn, bei St 1,5 + 13” AR SAH E05 a OL Or 331,7060 U] auf dem Bahngrenzsteine Nr 24, nördl. der Bahn, bei St 2,3 + 335” 2... 28 59 3291 — 8,1446 1,1 1,2 0,6 323,5614 © am Betriebsgebäude zu Station Haar, Nordseite, dicht neben dem Ein- gange zur Expedition a) 60 1199 — 5,3584 0,6 0,3 0,5 318,2030 U auf der Umfassungsmauer der Signal-Glockensäule, bei Bahnwärterhaus Nr 7, südöstl. Ecke, bei St 3,0 4 230” 1 12 58 1396 — 0,9034 1,0 1,1 0,9 317,2996 [J auf der Umfassungsmauer der Signal-Glockensäule, bei Bahnwärterhaus Nr 9, südöstl. Ecke, bei St 4,1 + 220” 2 34 60 4084 — 5,2588 1,3 1,6 0,6 312,0408 [J auf der Umfassungsmauer der Signal-Glockensäule, bei Bahnwärterhaus Nr 10, nordwestl. Ecke, bei St 4,7 + 205” 3 18 61 2197 — 8,2123 0 0,8 0,6 303,8285 © am Betriebsgebäude zu Station Zorneding, Nordseite, dicht neben dem Eingange zum Wartesaal III. Classe REN N: 988, ——. 175600 09,.08..0.0-.1.0.8 302,0725 U auf der Umfassungsmauer der Signal-Glockensäule, bei Bahnwärterhaus Nr 12, südöstl. Ecke 1 13 64 1671 + 1,5138 1,0 2,1 0,8 303,5863 © am Betriebsgebäude zu Station Kirchseeon, Südwestseite, dicht neben dem: Eingange zur Expedition 2 24 61 2908 — 4,5937 0,9 0,8 0,5 298,9926 153 München — Grafing — Rosenheim. nz. | en | wi | Core | F | 1016. [J auf dem südwestl. Decksteine des gedeckten Bahndurchlasses Nr 4* bei St 6,8 + 75”, tief unter Pl E23 60 2780 + 11,3817 0,9 0,8 0,5 310,5743 1017. © am Betriebsgebäude zu Station Grafing, Südwestseite, dicht neben dem Eingange zur Expedition one yosss Lore 0a 0 05 317,2719 1018. U) auf der Umfassungsmauer der Signal-Glockensäule, bei Bahnwärterhaus Nr 18, südöstl. Ecke ar 353 3lew . -E39.09937, 20002000 04 319,3712 1019. DJ auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 7, I'” südwestl. Flügeldeckstein des südöstl. Widerlagers, bei St 7,3 + 365” 2 12 Bl 1365 —- 6,9337 0,8 0,6 0,7 326,3049 1020. U) auf der Umfassungsmauer der Signal-Glockensäule, bei Bahnwärterhaus Nr 20, südwestl. Ecke, bei St 8,5 + 325” 3.22 58 2570 -- 12,6096 0,8 0,7 0,5 338,9145 1021. OD) auf der Umfassungsmauer der Signal-Glockensäule, bei Bahnwärterhaus Nr 21 südwestl. Ecke, bei St 8,9 — 230” ones 1388, 12 6,8989: 7 0,5.) 70,2 004 345,7434 1022. © am Betriebsgebäude zu Station Assling, Südwestseite, dicht neben dem Eingange zum Zimmer des Stationsdieners 5..-16 57 1820 —+ 5,0545 0,7 0,4 0,5 350,7979 1023. = auf dem Bahngrenzsteine Nr 84 östl. der Bahn, bei St 10,2 —+ 138” 1. ©28 59 330977 2.171,6192 0,9 0,9 0,5 368,4771 1024. © am Betriebsgebäude zu Station Ostermünchen, Südwestseite, dieht neben dem Eingange zum Zimmer des Stationsdieners 2 02:9 71 3265 — 11,4434 0,9 0,9 0,5 357,0337 1025. D auf der gewölbten Bahnbrücke und Durchfahrt Nr 2 und 3, nördl. Brüstungsstein des östl. Widerlagers bei St 13,0 + 275” U, 92 66 6881 + 34,6132 1,8 3,4 0,7 391,6469 | 1026. © amBetriebsgebäude zu Station Karolinenfeld, Südwestseite, dicht neben dem Eingange zur Expedition 2 5 56 560 —12221 0,3 0,1 0,4 390,4248 1027. = auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 6 südwestl. Kante der ersten Deck- platte bei St 13,5 — 200” are 10a Freisäse - 0,2. 0,10 .0,3 397,0934 154 München — Landshut — Regensburg — Weiden. Nr | A | J | Z | D | 5 .H | w | w’ | w’ | Cote 1028. = auf dem gedeckten Wegdurchlass Lit. A, südwestl. Deckplatte, bei St 13,7 + 335” 2 10 50 1005 + 5.0824 0,5 0,3 0,5 402,1758 782. DO auf der gewölbten Bahnbrücke Nr 2 mit 3 Oeffnungen über den Markt- Canal, am Westende des Bahnhofes Rosenheim, südl. Stirn, Gesimsstein des östl. vorspringenden Stirnflügels, bei St 19,5 + 302” nahezu Pl 3 29 58 3380 -- 13,0810 11 1,3 0,6 415,2568 783. = unter der Höhenmarke zu Station Rosenheim, in die Treppenstufe gehauen 4 5 45 445 — 0,6542 0,4 0,1 0,5 414,6026 Stadt her, Nordseite, westl. Seitenfläche des vortretenden Portals 784. (© am Betriebshauptgebäude zu Station Rosenheim, Haupteingang von der | nn ne 1420-00-00 — 413,0614 München — Landshut — Regensburg — Weiden. 743. Signal-Glockensäule östl. neben dem 3. Pfeiler (von Norden her), der Weg- brücke für die Salzstrasse im Bahnhofe München, [] 0,2” über Pl -0— — _- — —_ — — 340,1405 1029. [U] auf dem Bahngrenzsteine Nr 84, westl. der Bahn I 8 62 985 — 0,8476 0,4 0,2 0,4 339,2929 1030. U auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, östl. der Bahn, bei St 0,9 + 150” 413.168, Te aa eos: 05 345,8287 1031. DO auf dem offenen Bahndurchlass Nr 1 über den Würmkanal, nordwestl. Widerlager, nördl. Flügeldeckstein, bei St 1,1 -+ 325”, Pl 3 7 66 99 —+ 2,4277 0,4 0,2 0,4 348,2564 1032. U auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, östl. der Bahn, bei St 2,4 4 275” a) 68 4765 —- 17,7289 1,1 1,3 0,5 365,9853 1033. © am Betriebsgebäude zu Station Feldmoching, Nordseite Bi A A 367%. bear Wi, 000,7, 364,3615 München — Landshut — Regensburg — Weiden. zn | +H vw Cote 1034. = auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, westl. der Bahn, bei St 3,2 + 27” Pr ıssr 66052380. 1 101000- 0,9%. 09° 06 374,4615 1035. © am Betriebsgebäude zu Station Schleissheim, westl. Pfeiler, zwischen den Eingängen zur Expedition und zum Wartesaal II. Classe Do TO 1A. = 1,5 OB 00 376,0049 1036. DJ auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, östl. der Bahn, bei It 4,3 + 90” To en or le. 08 384,8167 1037. DJ aufdem Bahngrenzsteine ohne Nummer, nordwestl. der Bahn, bei St 4,8-4+ 24” 2 15 60 1806 + 5,1735 0,7 0,5 0,5 389,9902 1038. © am Betriebsgebäude zu Station Lohhof, Nordseite, westl. Ecke 3 5 61 612 — 152622 0,4 0,2 0,5 388,7280 1039. [Jauf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, nordwestl. der Bahn, bei St 5,9 + 280” 192226 12 3753 + 8,3576 0,9 0,7 0,5 397,0856 1040. [DJ auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, nordwestl. der Bahn, bei St 6,6 4 24” DE se os asia ro neae 07. 0505 399,6480 1041. © am Betriebsgebäude zu Station Neufahrn, Nordwestseite, dicht neben dem Eingange zur Expedition ee 79 SE Eng 04 008.08 397,9261 1042. [J auf dem offenen Bahndurchlass Nr 1, I'” nordwestl. Flügeldeckstein, bei St 7,5 + 190” az 5’, 9626 -emaaıgı, 09:09 - 06 405,0680 1043. DJaufdem Bahngrenzsteine ohne Nummer, nordwestl. der Bahn, bei St 8,3 + 292” DE 67 3074 —+ 3,7714 0,9 0,9 0,5 408,8394 1044. [U] auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 6, nordöstl. Flügeldeckstein, bei St 9,1 + 315” Bros Rene 59930, E50 09, 087.05 414,0415 1045. © am Betriebshauptgebäude zu Station Freising, Nordostseite, zwischen den Eingängen zum Wartesaal III. Classe und dem Gepäckbureau Be 50 215307 — 03176 096. 0,9, 07 413,7239 1046. Di auf der schiefen Blechträgerbrücke Nr 12 mit 4 Oeffuungen, südl. Flügelmauer, III'* südöstl. Flügeldeckstein, bei St 9,6 + 325”, Bahnhof-Pl aa a7 al EA “oe al) '04 415,8060 156 München — Landshut — Regensburg — Weiden. zul tH vw |w|ow | Cote 1047. U) auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, östl. der Bahn, bei :St 10,2 + 280” 2. 18: .. 61) areas ar ion, oo 421,8611 1048. DJ auf dem offenen Bahndurchlass Nr 14, südöstl. Flügelmauer, II‘ Deck- stein, bei St 11,3 + 76” DT 72 3872 + 3,1659 0,9 0,8 0,5 425,0270 1049. © am Betriebsgebäude zu Station Langenbach, Westseite, dicht neben dem Eingange zur Expedition 4 94. 100° 7.3355, „-1219:.9953% 0.94 1 00m r08 431,0193 1050. DJ auf dem offenen Bahndurchlass Nr 22, I‘ Deckstein der südwestl. Flügel- mauer, bei St 12,9 + 296” 1 67 2828 + 9,1976 1,0 1,0 0,6 440,2169 1051. DJ auf dem offenen Bahndurchlass Nr 2, 1‘ Deckstein der südwestl. Flügel- mauer, bei St 13,2 + 66” Pl 2 8 54 865 — 0,3844 0,4 0,2 0,4 440,6013 1052. U) auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, westl. der Bahn, bei St 14,0 4 294” 3 499. .69 0 een, 08T 0 447,2304 1053. U] auf der Umfassungsmauer der Drehscheibe zu Station Moosburg, westl. Randstein 4 3 64 384 — 0,3490 0,4 0,1 0,6 446,8814 1054. [J auf der Blechträgerbrücke Nr 5 mit 9 Oeffnungen über die Amper, südöstl. Eck-Pfeiler des nordöstl. Widerlagers, bei St 14,8 + 200” 5 90, ,.00, „9498, 12.101565 070050005 447,8949 1055. U] auf dem offenen Bahndurchlass Nr 11, II“ Deckstein der südöstl. Flügel- mauer bei St 16,0 + 220” 6 36 63 3519 —+ 6,8201 1,2 1,4 0,5 454,7150 1056. © am Betriebsgebäude zu Station Bruckberg, Nordwestseite EEE a Br. a9 OA 0,2. 7 0:6 453,1555 1057. = auf dem Perron zu Station Bruckberg, Ostseite TE RA 40... 1 oARB ON. 0:0) 20065 454,4003 1058. [] auf dem DBahngrenzsteine ohne Nummer, nordöstl. der Bahn, bei St 16,5 4 218” 2: 10.067. 4213499 ae 05, a 458,5254 München — Landshut — Regensburg — Weiden. 1 etz] | ze jew w‘ | Cote 1059. [J auf dem offenen Bahndurchlass Nr 18, II!“ Deekstein der südwestl. Flügel- mauer, bei St 17,1 + 180” al) 75 2243 — 1,8996 0,4 0,2 0,3 460,4250 1060. [] auf dem offenen Bahndurchlass Nr 19, II! Deckstein der östl. Flügelmauer, bei St 17,4 + 210”, Pl 4 8 68 1096 - 2,1413 0,3 0,1 0,3 462,5663 1061. DJ auf dem offenen Bahndurchlass Nr 21, II" Deckstein der südöstl. Flügel- mauer, bei St 18,0 —+ 165”, Pl Belle 70 2240 + 1,8527 0,8 0,6 0,5 464,4190 1062. DJ auf dem offenen Bahndurchlass Nr 24 mit 3 Oeffnungen über den Pfet- traebach, 1° Deckstein der östl. Flügelmauer, bei St. 18,7 — 353” Dale, 73 2783 —+ 3,7487 0,9 0,8 .. ‚0,9 468,1677 1063. U] auf dem offenen Bahndurchlass Nr 2 mit 5 Oeffnungen, 1V'“ Deckstein der östl. Flügelmauer bei St 19,0 + 36” - 7 7 97 192 0,1199 0,7 0,5 0,8 468,9436 1064. [I auf der Blechträgerbrücke Nr 4, II‘“ Deckstein der südlichen Flügelmauer, bei St 19,3 + 200" Boa Bst ae -pr7ogei- 05110804 470,6532 1065. © am Betriebshauptgebäude zu Station Landshut, nordöstl. Pfeiler, dicht neben dem Eingange zum Portier 37,10 61 1228 — 1,4867 0,8 0,6 0,7 469,1665 1064. (C5 auf der Blechträgerbrücke Nr 4, II“ Deckstein der südl. Flügelmauer bei St 19,3 + 200” 1 10 61 1228 — 1,4867 0,5 0,6 0,7 470,6532 1066. DJ auf der Blechträgerbrücke Nr 5, III‘ Deckstein der nordöstl. Flügelmauer, bei St 20,0 + 79” (Landshut—Regensburger Strecke) EINE 3. oa 470,7346 1067. = auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, westl. der Bahn, bei St 20,6 + 74” 34,16 69 2217 — 3,8900 0,6 0,3 0,4 466,8446 1068. OD auf der Blechträgerbrücke Nr 12, V‘“ Deckstein der südöstl. Flügelmauer, bei St 20,9 — 295” 4 ie) 74 1340 — 3,1381 0,6 0,4 0,5 463,7065 Abh. d. II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 21 158 München — Landshut — Regensburg — Weiden. Nr | A | 3 | B | D | + H | w | weile“ | Cote 1069. Daufdem Bahngrenzsteine ohne Nummer, nordwestl. der Bahn, bei St 21,8 + 258” Di 61 3285 — 19,2143 0,8 0,7 0,5 444,4922 1070. © an der Wegbrücke ausserhalb des Bahnhofes Mirskofen, östl. Pfeiler, Westseite, bei St 22,0 — 55” 60, Su ns 547.7. 729:18492. Mod onen 442,6430 1071. OD) aufdem Bahngrenzsteine ohne Nummer, nordöstl. der Bahn, bei St 22,4 + 87” 1 14 54 1512 — 8,2501 0,7 0,4 0,5 434,3929 1072. DO) auf dem Viaduet Nr 21 mit 5 Oeffnungen, I‘ nordöstl. Brüstungsstein des nördl. Widerlagers, bei St 22,7 + 140” EN Seifang Io De OR ud 426,2470 1073. DO) auf dem Viaduct Nr 24 mit 5 Oeffnungen, nordöstl. Brüstungsstein, bei St 23,9 + 4”, 0,04” über Pl 3 30 72 4310 — 7,4830 0,9 0,9 0,5 418,7640 1074. D auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, südl. der Bahn, bei St 24,1 + 14” 4 7 54 752 + 6,0785 0,4 0,1 0,4 494,8425 1075. U aufdem WegdurchlassLit. A und B, nordwestl. Deckstein, bei St 24,4 —- 210” 5% 0 359 Funaogen roTort., 0,98 03 ro 434,0132 1076. © am Betriebsgebäude zu Station Ergoldsbach, Westseite, dicht neben dem Eingange zur Expedition 6 14 59 1642 + 5,1209 1,0 0,9 0,8 439,134 1 1077. U auf dem offenen Bahndurchlass Nr 9, westl. Eckstein des südl. Widerlagers, bei St 25,4 + 155” 1 106 7 1 ss a 05 450,9227 1078. OD) auf dem offenen Bahndurchlass Nr 11, I‘ Deckstein der östl. Flügelmauer, bei St 25,6 260” Sa m 3 849... polieren OR 09 9504 453,8403 1079. D auf der gewölbten Bahnbrücke Nr 14 mit 2 Oeffnungen, I‘ nordwestl. Deckstein, bei St 26,2 -- 75” 3 13 1,0 73,.8.111908.0 13,5680. 10951 2120:2.90.03 457,4083 1030. OD auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr. 25, I‘ nordöstl. Deckstein, bei St 27,3 + 199” 4 30 72 4345 + 13,5104 1,0 1,0 0,5 470,9187 159 München — Landshut — Regensburg — Weiden. w|als|z|o| zu |w|wlw|, oo 1081. © am Betriebsgebäude zu Station Niederlindhardt, Südseite, dicht neben dem Eingange zur Expedition 5 4 49 396 — 2,1095 0,2 0,1 0,4 468,8092 1082. UL] auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 30, II" nordöstl. Deckstein, bei St 27,9 + 338” ee nasor -710,3991: , 08. 0:60.06 479,1383 1083. [] auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 33, I" nordwestl. Deckstein, bei St 28,6 -- 305” 2 22 58 2567 + 7,6731 0,7 0,5 0,5 486,8114 1084. U) unter der Höhenmarke zu Station Laberweinting, in die Treppenstufe gehauen 4 Tea = 5,5464...:.0,7: 08: 7.05 492,3578 1085. (© am Betriebsgebäude zu Station Laberweinting, Ostseite, dicht neben dem Eingange zur Expedition — 1,5820 490,7758 1086. U] auf der gewölbten Bahnbrücke Nr 36, mit 2 Oeffnungen, II“ Deckstein der nordöstl. Flügelmauer, bei St 29,3 — 345” 85 89 San 27.20,3467. 0:4484.0:9. #1)0,8 492,7045 1087. [) auf dem offenen Bahndurchlass Nr 40, I‘ südl. Deckstein des östl. Wider- lagers, bei St 30,1 —+ 368” 2.23 65 2990 —- 9,1525 1,0 0,9 0,6 501,8570 1088. U] auf der Umfassungsmauer der grossen Drehscheibe zu Station Geisselhöring, nordöstl. Randstein 3: 25 59 2968 —+ 0,7020 0,7 0,5 0,4 502,5590 1089. © am Betriebshauptgebäude zu Station Geisselhöring, Südostseite, dicht neben dem Eingange zum Telegraphenbureau 4 1 59 119 — 2,0114 0,2 0,0 0,6 500,5476 1090. DO auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 22, I‘ östl. Deckstein des nordöstl. Widerlagers, bei St 45,5 + 95” u 16 56 IR, + 9,4961 0,7 0,6 0,6 510,0437 1091. DO auf der Fluthbrücke Nr 13 mit 6 Oeffnungen, I‘ nördl. Brüstungsstem, bei St 43,7 — 60”, 0,13” über Pl 2. 48 70 6715 + 8,4911 1,3 7 0,5 518,5348 2 . 160 Nr 1092. 1093. 1094. 1095. 1096. 1097. 1098. 1099. 1100. 1101. 1102. 1103. Pau | ee München — Landshut — Regensburg — Weiden. w’ | Cote © am Betriebsgebäude zu Station Sünching, Nordostseite, dicht neben dem Eingange zur Expedition 3 Ad Slam —nlesıszr 0.200,0194.05 516,6535 [] auf dem gedeckten Wegdurchlass, Lit. E und F, II” westl. Deckstein. bei St 43.2 ++ 265” l 10 56 1124 — 2.5231 0.5 0,3 0,5 514,1304 D auf der schiefen Blechträgerbrücke Nr 6 (dieht vor Station Taimering), I‘ Deckstein der nordwestl. Flügelmauer, bei St 42,3 + 190” galgan, Try 3R10N7 >21,54503 43.0194... 01824705 519,5807 U] auf dem Perron zu Station Moosham, Südwestseite 3 23 73 3349 — 1,0283 0,9 0,8 0,5 518,5524 © am Betriebsgebäude zu Station Moosham, Südwestseite, dicht neben dem Eingange zum Wartesaal I“ und II‘ Olasse 4 1 19 38 — 1,7394 0,2 0,0 1,0 516,8130 [J auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 14, I‘ südwestl. Deckstein, bei St 40,9 4 250” 1 14 62 1745 + 5,6302 0,8 0,6 0,6 522,4432 [) auf der Umfassungsmauer der Waage zu Station Mangolding, südwestl. Randstein 2 24 59 28320 — 1,1454 0,8 0,7 0,5 521,2978 U] auf dem offenen Bahndurchlass Nr 9, I‘ Deekstein des nordwestl. Wider- lagers, bei St 39,4 + 330” 3.19. are N 1800, OT 02 522,4778 [J auf dem offenen Bahndurchlass Nr 8, II‘ Deckstein des westl. Wider- lagers, bei St 39,0 + 326” 4-10 70 1399 —. 3,2160 0,5 0,2 0,4 519,2618 © am Betriebsgebäude zu Station Obertraubling, Nordostseite 5 1 öl 102 — 2,1260 0,2 0,0 0,5 517,1358 U] auf dem offenen Bahndurchlass Nr 5, I” siidwestl. Deckstein, bei St 38,1-+ 217” 1 23 73 3339 —+ 7,0413 1,1 11.9) 0,6 524,1771 CI auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 1, II“ Deckstein des nordöstl. Wider- lagers, bei St 37,4 + 33” [Abzweigung der Linie Regensburg — Eger] a) 73 2790 + 3,3106 1,0 0,9 0,6 527,4877 161 München — Landshut — Regensburg — Weiden. wlalıız| on +H ww | w | Cote 1104. U) auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, nordwestl. der Bahn, bei St 37,04 250”, 19” bis zur Ueberfahrt Nr 136 Sa nor az. ; —ras974, 05,,.2058,088 522,5906 1105. = unter der Höhenmarke zu Station Regensburg, in die Treppenstufe ge- hauen : 4 4 56 447 — 0,7960 0,2 0,0 0,3 521,7946 1106. (© am Betriebshauptgebäude zu Station Regensburg, Nordseite, mittlerer | Bogenpfeiler der Vorhalle gegen die Stadt — 1,6406 520,1540 Regensburg — Weiden. 1105. = unter der Höhenmarke zu Station Regensburg, in die Treppenstufe gehauen 521,7946 1104. [] auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, nordwestl. der Bahn, bei St 37,0 4250”, 19” bis zur Ueberfahrt Nr 136 1 5 49 487 + 0,5057 0,3 0,1 0,5 522,60053 1103. &5 auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 1, II“ Deckstein des nordöstl. Wider- lagers, bei St 37,4 + 33” [Abzweigung der Linie Regensburg —Eger] Zul 58 1282 — 4,3899 0,7 0,5 0,6 527,4902 1107. Ü auf der eisernen Gitterbrücke mit 5 Oeffnungen über die Donau, südwestl. Widerlager, bei St 36,9 + 243” 3 13 63 1637 — 3,4868 0,8 0,6 0,6 524,0034 1108. © auf der eisernen Gitterbrücke mit 5 Oeffnungen über die Donau, nord- westl. Widerlager, Brüstungsstein dicht neben dem Brückenportal, bei St 36,9 + 0" 4 2 « 64 258 + 0,0358 0,2 0,0 0,4 524,0392 1109. O auf der Umfassungsmauer der Waage zu Station Walhallastrasse, süd- westl. Eckstein 5 4 74 597 + 2,0468 0,4 0,2 0,6 526,0860 1110. D auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 27, nordwestl. Deckstein, bei St 35,8 + 171” (dieht vor der Haltestelle Wutzelhofen) 6 23 69 3160 — 8,1271 1,3 1,6 0,7 517,9589 162 München — Landshut — Regensburg — Weiden. SZ De Cote 11ll. DJ] auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 25, westl. Deckstein, bei St 34,3 -—- 60” 7 19 2 1583 — 0,2650 0,5 0,2 0,4 517,6939 1112. U aufdem offenen Bahndurchlass Nr 18, nordöstl. Deckstein, bei St 33,2 + 300” So 72 3885 — 0,2729 1,1 Ns) 0,6 517,4210 1113. U] auf der steinernen Brücke Nr 16, mit 1 Oeffnung für Abfluss von Berg- wasser, südöstl. Brüstungsstein, bei St 32,9 + 75”, 0,4” über Pl 92 10 67 1335 —20,8290 0,5 0,3 0,4 516,5420 1114. = unter der Höhenmarke zu Station Regenstauf, in die Treppenstufe gehauen 10 8 61 979 -+ 1,8057 0,6 0,4 0,6 518,3477 1115. (© am Betriebsgebäude zu Station Regenstauf, Südostseite, dicht neben dem Eingange zum Cassa- und Gepäcklocal — 1,5006 516,8471 1116. [J auf der steinernen Brücke Nr 13 mit 6 ÖOeffnungen über den Regen, südöstl. Brüstungsstein des östl. Widerlagers, bei St 32,5 + 40”, 0,38” über Pl 1 4 59 475 —+ 1,3952 0,5 0,3 0,7 519,7429 1117. = auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, östl. der Bahn, bei St 32,0 4 70” 2 16 60 1928 — 5,1526 0,7 0,5 0,5 514,5903 1118. U) auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 6, südl. Brüstungsmauer, östl. Deck- stein, bei St 30,8 + 90” ERTL re ee 492,3983 1119. = auf dem Perron zu Station Ponholz, Südostseite 1 EST ee 0,6 482,0727 1120. © am Betriebsgebäude zu Station Ponholz, Südostseite, zwischen den Ein- gängen zum Wartesaal I“ und II‘ Classe und der Expedition 5 1 13 25 — 1,8448 & 481,2279 1121. U) auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 30, I“ nordwestl. Flügeldeckstein des westl. Widerlagers, bei St 29,7 -- 265” i- 151.,.2°60..%01796.2%. 0 o6lao ae OL. 05.205 474,9188 1122. U) auf dem offenen Bahndurchlass Nr 28, südöstl. Deckstein bei St 29,4 + 87”, dieht vor Station Haidhof Da I! 59 1291 — 18349061 0,6 0,3 0,5 471,4127 u 163 München — Landshut — Regensburg — Weiden. er De| wu | mülwn| w“ || Cote 1123. © am Betriebsgebäude zu Station Haidhof, Ostseite, dicht neben dem Ein- gange zum Wartesaal III” Classe 3 1 44 89 — 20124 0,1 0,0 0,4 469,4006 1124. = auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, östl. der Bahn, bei St 29,0 + 48” 1 12 61 1463 —- 9,5390 0,7 0,5 0,6 418,9396 1125. DJ auf dem offenen Bahndurchlass Nr 18, westl. Stirnmauer, I" Deckstein des nordwestl. Widerlagers, bei St 28,3 — 180”, Pl 2 19 65 2454 -- 10,9742 0,9 0,8 0,6 489,9138 1126. DJ) auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 19, I” Deckstein des westl. Wider- lagers, bei St 27,7 -— 135” Su 5570 -1..11,513%, 1,%° 15 08 501,4270 1127. U) auf der Umfassungsmauer der Waage zu Station Klardorf, östl. Randstein 4.2] 65 2743 + 5,5999 1,1 In2 0,7 507,0269 1128. © am Betriebsgebäude zu Station Klardorf, Westseite (Rückseite), dicht neben dem Eingange 5 2 20 82 — 1,5477 0,2 0,0 0,6 505,4792 1129. DJ auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 12, 1‘ nordwestl. Deckstein des westl. Widerlagers, bei St 26,5 — 30”, Pl l 15 60 1810 + 0,8129 1,1 1,2 0,8 506,2921 1130. DJ auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 8, I’ Deckstein der westl. Stirn- mauer, bei St 25,6 4 320”, tief unter Pl . 2722 69 3054 — 1,4841 0,9 0,8 0,5 504,8080 1131. = unter der Höhenmarke zu Station Schwandorf, in die Treppenstufe gehauen 1668... 9,4594, 09.) 2057...) .0,7 502,3486 1132 1133. 1134. . | © am Betriebshauptgebäude zu Station Schwandorf, Nordostseite, Haupt- eingang von der Stadt | Ren 500,8849 DO auf der Blechbalkenbrücke Nr 7 mit 6 Oeffnungen über die Naab, südl. Widerlager, westl. Flügeldeckstein, bei St 25,1 + 4” Re 543 00189 0,50 709 0,6 502,1297 OD) auf dem offenen Bahndurchlass Nr 5, nördl. Widerlager, nordwestl. Deck- stein, bei St 24,2 + 367” Ze) 71 2978 — 2,2162 0,8 0,6 0,5 499,9135 164 München— Landshut — Regensburg — Weiden. 1137. 1138. 1139. 1140. 1141. 142. 1143. 1144. 1145. A 3 Ka 2 0 w | w° | w’ | Cote auf dem Perron zu Station Irrenlohe, Westseite 6 67 765 — 1,4013 0,8 0,6 0,9 498,5122 © am Betriebshauptgebäude zu Station Irrenlohe, Westseite, dicht neben dem Haupteingange 4 1 32 65 —11026 0,3 0,1 1,3 490,7996 O auf der offenen Bahnbrücke Nr 6, I‘ Deckstein der südwestl. Flügel- mauer, bei St 0,5 + 120" (Zählung der Bahnstunden vom Bahnhofe Irren- lohe aus) 1 4 U) auf dem offenen Bahndurchlass Nr 8, 14 74 2063 St 0,6 + 355”, Pl 2 6 63 752 — 0,7642 — 0,1535 1,0 0,5 1,0 0,3 0,7 0,6 497,7480 I‘ nordwestl. Deckstein, bei 497,5945 [] auf der Umfassungsmauer der Waage zu Station Schwarzenfeld, östl. Randstein 3 U auf dem S) 13 1316 — 2,8390 St 1,3 + 260”, 0,45” unter Pl 4 ) 66 1194 + 1,7460 0,7 0,4 0,5 0,1 0,6 0,3 494,7555 gedeckten Bahndurchlass Nr 12, Il‘“ westl. Deckstein, bei 496,5015 &) auf der Blechträgerbrücke Nr 14, mit 3 Oeffnungen über den Hütten- bach, 1‘* Deckstein der südwestl. Flügelmauer, bei St 1,6 — 200”, Pl 5 7 74 1043 — 1,8617 [J auf dem gedeckten Bahndurchlass St 1,8 + 200”, 0,42” unter Pl 6 6 62 750 + 1,0046 0,4 0,2 0,4 494,6398 Nr 13, nordöstl. Deckplatte, bei 0,5 0,2 0,5 495,6444 U) auf dem offenen Bahndurchlass Nr 17 (alter Flusslauf der Naab), I“ Deck- stein der nordöstl. Flügelmauer, bei St 2,5 + 170”, U auf der Umfassungsmauer 7 2 62 Randstein 8 13 zent 2592 1849 — 1,3805 — 0,6622 0,9 0,5 0,8 0,3 Bl 0,5 0,4 494,3069 der Waage zu Station Naabburg, südöstl. 493,6447 © am Betriebsgebäude zu Station Naabburg, Südostseite, zwischen den Ein- gängen zu den Wartesälen I‘, Il'” und III‘ Classe 9 1 41 81 — 2,0834 0,1 0,0 0,3 49 1,5563 1147. 1148. 1149. 1150. 1151. 115% 1153. 1154. 1156. Abh 165 [] auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 21, I“ Deckstein der nordwestl. Flügel- mauer, bei St 3,2 + 0” u 20.58 a6 Kilos 0,5 0,2: 0,7 492,8129 = auf einem vorspringenden Felsen, nordwestl. der Bahn, bei St 4,0 + 90” 2 21 73 3086 — 2599 0,9 0,8 0,5 491,5530 CI) auf dem offenen Bahndurchlass Nr 33 über den Steinbach, I" Deckstein der nordöstl. Flügelmauer, bei St 4,5 + 130”, Pl (nordwestl. der Station Pfreimt) ee arg 0,6 U auf dem offenen Bahndurchlass Nr 37, St 4,5 + 320”, Pl 4839310 53 1051 — 2,8934 0,8 [] auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 46, St5,6 4 300”, 0,60” unter Pl 5 31 66 4095 — 1.9859 1,1 0,3 nordwestl. 0,6 0,6 490,0740 Deckplatte, bei 0,8 487,1806 nordwestl. Deckplatte, bei 19 — auf dem Perron zu Station Wernberg, Nordwestseite Ki 210 74 1486 — le 0,7 0,4 0,5 0,5 485,1947 479,9388 © am Betriebsgebäude zu Station Wernberg, Nordwestseite, dicht neben 0,2 0,0. 0,8 478,1905 OD auf der Umfassungsmauer der Waage zu Station Wernberg, nordöstl. dem Eingange zum Wartesaal III‘ Classe T l 24 49 — ‚1,1483 Randstein U 9, -2,9.1680 0,2 0,0 0,6 480,3585 U) auf der Durchfahrt Nr 53 (Blecehträger), I‘ Deckstein der nordöstl. Flügel- mauer, bei St 6,9 + 215”, Pl Dee 5005 _—-:0.5879 0,7 0,4 0,4 481,2457 D auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 60, nordwestl. Deckplatte, bei St 7,7 + 325”, 0,46” unter Pl 3 22 72 3180 — 1,8310 OD auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 65, 0,3 0,7 südwestl. St 8,3 + 310", 0,44 unter Pl (dicht vor Station Luhe) 4.16 66 2103 — 5,9864 .d. II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XI. Bd. III. Abth. 0,7 0,4 0,5 479,4147 Deckstein, bei 0,5 22 473,4283 166 Nr | 1158. 1159. 1160. 1161. 164. 166. 1106. [ * Regensburg — Neumarkt i./O.— Nürnberg. a| 02 Do #8 | wi) m vr Cote © am Betriebsgebäude zu Station Luhe, Westseite dicht neben dem Ein- gange zum Postbureau RE 1215) 30924552... On 0155 .0,8° 2 roloner 5) auf der ‚eisernen Fachwerkbrücke Nr 69, mit 2 Oeffnungen über die Haidenaab, III“ Deckstein des nordwestl. Stirnflügels, bei St 8,775”, Pl 1 11 52 1133 —+ 4,1058 0,7 0,5 0,7 475,0784 U auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 72, I‘ Deekstein des nordwestl. Stirn- flügels, bei St 9,3 + 350” 2: 718 70 2515 — 5,2558 0,7 0,6 0,5 469,8226 = auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 76, südwestl. Deckplatte, bei St9,8 + 95” 3. „14 57 1598 — 5,2880 0,8 0,7 0,6 464,5346 U] auf dem offenen Bahndurchlass Nr 79, I'* nordöstl. Deckstein, bei St 10,4 + 50”, Pl 2° 15 7.78.09186 . eos HOT LANG 0 465,0793 [) auf der Umfassungsmauer der grossen Drehscheibe zu Station Weiden, nordöstl. Randstein ee a a e 464,7216 = unter der Höhenmarke zu Station Weiden, in die Treppenstufe gehauen 6 2 4l 164 » — 0,3710 0,4 0,2 1,0 464,3506 © am Betriebshauptgebäude zu Station Weiden, Ostseite gegen die Stadt, Mittelpfeiler am Haupteingange, Sandstein-Monolith 1,8145 462,5361 Regensburg — Neumarkt i./O. — Nürnberg. *) © am Betriebshauptgebäude zu Station Regensburg, Nordseite, a Bogenpfeiler der Vorhalle — 1,6403 520,1545 ) Die Strecke von Regensburg (Nr 1106) bis Seubersdorf (Nr 1190) ist noch nicht nach Stunden abgetheilt. . 20 ’ 5 E 167 Regensburg — Neumarkt i./O. — Nürnberg. Nr | A | J | 2 | D | +H | w | w° | w’ | Cote 1105. = unter der Höhenmarke zu Station Regensburg, in die Treppenstufe gehauen 521,7946 1162. DJ auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 22, südwestl. Deckstein, 280” vom Bahnwärterhaus Nr 83 entfernt, 0,06” unter Pl Be lest — 1.6655 0Q8 07 06 520,1331 1163. © am Betriebsgebäude zu Station Prüfeningen, Nordostseite, dicht neben dem Eingange zur Expedition 2 14 68 1890 — 8,5834 0,7 0,5 0,5 511.5497 1164. U] auf dem Deckstein innerhalb der ersten südwestl. Nische über den Fluth- öffnungen der eisernen Fachwerkbrücke Nr 17 über die Donau bei Maria-Ort 1 9 73 1311 — 1,3726 0,6 0,4 0,6 510,1771 1165. U] auf dem Brüstungsstein der Flügelmauer, dieht neben der letzten südwestl. Nische auf dem nordwestl. Widerlager der eisernen Fachwerkbrücke Nr 17 über die Donau bei Maria-Ort, 0,50% über Pl 2 2 73 291 — 0,5163 0,2 0,0 0,3 509,6608 1166. U] auf einer Bodenplatte in der Vorhalle zu Station Etterzhausen, Südfront, (mittlerer Stein) gegenüber dem Eingange zum Wartesaal III“ Classe 3 3» 69 4393 — 41,7254 1,0 1,1 0,5 467,9354 1167. © am Betriebsgebäude zu Station Etterzhausen, Südwestseite (Seitenbau) 4 1 17 34 — 1,4765 466,4589 1168. DJ auf dem offenen Bahndurchlass Nr 7, II‘ südwestl. Deckstein des westl. Widerlagers, 0,16” unter Pl 1 12 63 19087 —-: 18,9897 0,6 0,3 0,5 452,8692 1169. = auf dem Podest der Freitreppe zu Station Eichhofen, südwestl. von dem Betriebsgebäude und dieht neben dem Geländer 2,0 70 1402 — 10,1670 0,7 0,5 0,6 442,7022 1170. © am Betriebsgebäude zu Station Eichhofen, Nordseite, zwischen den Eingängen zur Expedition und dem Wartesaal I“ und II" Olasse 3 1 10 Dil -- 1,6907 441,0115 1171. = auf der gewölbten Bahndurchfahrt Nr 5, nordöstl. Brüstungsstein, 270" vom Wechselwärterhaus entfernt, 0,21” über Pl l 4 74 593 + 0,3900 0,3 0,1 0,4 441,4015 * [0} ID 168 Regensburg — Neumarkt i./0.— Nürnberg. Nraloa | 3) 21 Di) + :H I“ w° v| Cote 1172. = auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 1, I‘ nordwestl. Deckstein, zwischen Bahnwärter-Posten 73 und 74, 0,72” unter Pl 2 216 71 2258 _—- 13,2599 0,9 0,7 0,6 428,1416 1173. U) auf dem offenen Bahndurchlass Nr 34, I'” südöstl. Stirnflügeldeckstein, zwischen Bahnwärter-Posten 73 und 72 und den Telegraphenstangen 76 und 77 30.712 59 1409 — 5,6172 0,5 0,2 0,4 422,5244 1174. = auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 28, I‘ südwestl. Flügeldeckstein, zwischen Bahnwärter-Posten 72 und 71 und den Telegraphenstangen 44 und 43, 0,46” uuter Pl 4 9 65 1162 + 2,9770 0,3 0,1 0,3 425,5014 1175. = auf dem gedeckten Wegdurchlass Lit. T, II'* südöstl. Stirndeckstein, dicht vor dem Wechselwärterhaus zu Station Laaber KETTE TSTR Frans. TO 0 425,0332 1176. 6) am. Betriebsgebäude zu Station Laaber, Südwestseite, zwischen den Ein- gängen zu den Wartesälen I‘, II'” und ILL“ Classe "6 2 47 186 —E 2 E76 0,3 0,1 0,6 422,8356 1177... U) auf der Umfassungsmauer der Waage zu Station Laaber, nördl. Randstein 1 1 53 107 -F.2,1494 0,1 0,0 0,2 424,9850 1178. OD auf einem vorspringenden Dolomitfelsen, nordöstl. der Bahn, zwischen Bahnwärter-Posten 70 und 69 und gegenüber Telegraphenstange Nr 141 212 60 1440 — 6,6229 0,5 0,2 0,4 418,3621 1179. OD auf dem gedeckten Wegdurchlass bei Ueberfahrt Nr 15, nordöstl. Ecke des östl. Stirndecksteins, gegenüber Bahnwärter-Posten 69 3. 112,625 ..1860* = mbapr 005 05 410,7217 1180. U) auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 17 (Blechträger), I‘* Deckstein des süd- westl. Stirnflügels, zwischen Telegraphenstangen 44 und 43 und Bahu- wärter-Posten 68 und 67 4 14 72 2023 — 5,0625 EB N0T U 0,6 405,6592 1181. D auf der eisernen. Fachwerkbrücke Nr 14 mit: 3. Oeffnungen über die, Laaber bei®tation Beratzhausen, VI'“* Brüstungsstein des südwestl. Stirn- flügels, südöstl. Widerlager, 0,4” a P] 5 ö 7 850 + 2,3073 0,4 0,1 0,4 407,9665 1182. &5 auf der eisernen Fachwerkbrücke Nr 14 mit 3 Oeffnungen über die Laaber bei Station Beratzhausen, I“ Brüstungsstein des nordöstl. Stirn- flügels (Nische), nordwestl. Widerlager, 0,40” über Pl Gr. 1008 86. OBEN 0,0. 00 408,0302 169 Regensburg— Neumarkt i./0.— Nürnberg. Nr 2), www] Cote 1183. .© am ‚Betriebsgebäude zu Station Beratzhausen, Nordseite, dicht neben dem Eingange zum Wartesaal I” und Il‘ Classe 7 d 71 7ıl — 3,2218 0,4 0,2 0,5 404,8089 1184. U] auf der Thürsohle des Einganges zum Expeditionslokal der Haltestelle Maus- heim, südöstl. Ecke re rn et Vo 391,5674 1185. D) auf der offenen Wegdurchfahrt Nr 21 (Blechträger), Strasse von Pars- berg nach Lupburg, I“ Deckstein des nordwestl. Stirnflügels, nördl. Widerlager, zwischen. Telegraphenstangen 24 und 25 und Bahnwärter- Posten 58 und 57 De 5 9390 er 130 367,2378 1186. Daufder Umfassungsmauer der Waage zu Station Parsberg, nordwestl. Randstein 3 T 55 7173 — 3,4410 0,2 0,1 0,3 363,7968 1187. © am Betriebsgebäude zu Station Parsberg, zwischen den Eingängen zu den Wartesälen I”, II“ und IIl'* Classe, Nordseite 4 1 57 114 — 2,3637 0,1 0,0 0,4 361,4331 1188. - OD auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 20 (Blechbalkenbrücke), II” Deckstein des südöstl. Stirnflügels, zwischen Telegraphenstangen 95 und 94, Pl 2 238.0 51 3090 emasor- 0,31%. 0,1er 05 363,0635 1189. = auf dem gedeckten Wegdurchlass, Lit. P und Q, für die Strasse von Dasswang nach Dascehhofen, östl. der Bahn, südöstl. Stirn, bei Bahn- wärter-Posten Nr 54 % 32. 59 3793 — 5,4299 0,9 0,8 0,5 368,4934 1190. DO auf dem Perron zu Station Seubersdorf, Südwestseite | 3 28 57 3216 — 18,8258 1,0 el: 0,6 349,6676 1191. © am Betriebsgebäude zu Station Seubersdorf, zwischen den Eingängen zu den Wartesälen I, Il‘ und III‘ Classe, Nordseite 4 1 18 37 — 1,3692 347,7984 1192. = auf dem gedeckten Wegdurchlass, Lit. F und G, nordwestl. der Bahn, südwestl. Stirn, bei St 14,8 + 276”, 0,62” unter Pl (Zählung der Bahn- stunden von Nürnberg aus) ; oe 1519, — 3,4043, . 0.5,2.40,8 0,4 344,3941 1193. OD auf dem gedeckten Wegdurchlass, Lit. D und E, nördl. der Bahn, nord- westl. Stirn, bei St 14,5 + 222”, 0,23” unter Pl 2 10 58 1167 — 1,7974 0,4 0,2 0,4 342,5967 1194. 1195. 1196. 1197. 1198. 119% 1200. 1201. 1202. ı 1203. Regensburg — Neumarkt i./O. — Nürnberg. Biene om +H BR ER vi Cote U auf dem Sockel des östl. Widerlagers der gewölbten Strassenbrücke Nr 2, bei St 14,0 +4 300”, 0,60” über Pl 3 14 64 1785 —- 2,9139 0,7 0,5 0,5 345,5106 U) auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 3, nordwestl. Stirnflügel, II'“ Deckstein, bei St 13,7 + 325”, Pl (Zugleich Ueberbrückung des Altfalterbaches bei seinem Ursprunge) 4 9 60 1073 + 7,8416 0,5 0,2 0,5 353,3522 [) auf der Begrenzungsmauer des nördl. Seitengrabens in dem Einschnitte bei Altfalta, westl. Eingang, I‘ Stein, bei St 13,3 + 0” 5 18 5l 1835‘ —-. 12,2190 0,6 0,4 0,5 365,5712 DJ auf der eisernen Fachwerkbrücke Nr 30 mit 5 Oeffnungen über die kleine Laaber, nordöstl. Stirnflügel, I" Brüstungsstein am Auflager des Fach- werks, nordwestl. Widerlager, bei St 13,0 + 36”, 0,40” über Pl 6 8 67 1077 + 7,0746 0,4 0,2 0,4 372,6458 [] auf der eisernen Fachwerkbrücke Nr 30 mit 5 Oeffnungen über die kleine Laaber, nordöstl. Stirnflügel, I” Brüstungsstein, westl. Widerlager, bei St 12,9 4 90”, 0,40” über Pl Ü 2 8) 314 —- 0,1225 0,2 0,0 0,3 372,7683 @ auf der Umfassungsmauer der W aace zu Station Deinine F* südwestl. {o] fe] oO) Randstein 8210 68 1369 + 3,7968 0,5 0,3 0,5 376,5651 © am Betriebsgebäude zu Station Deining, zwischen den Eingängen zum Wartesaal IIl'* Classe und der Expedition 9 1 46 93 — 2 03 0,0 0,0 0,0 374,4834 = auf dem gedeckten Wegdurchlass bei Ueberfahrt Nr 27, nördl. der Bahn, östl. Stirndeckplatte, bei St 12,0 + 54”, 1,02” unter PI, l 13 64 1656 -+ 12,3459 0,6 0,4 0,5 386,8293 [] auf dem offenen Bahndurchlass Nr 34 (Schienenträger), nordöstl. Stirn- flügel, II‘ Deckstein, bei St 11,7 + 228”, Pl 2 ll 54 1196 + 7,0327 0,6 0,4 0,6 393,8620 U] auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 31 (Blechträger), II‘ Deckstein des südwestl. Stirnffügels, südl. Widerlager, bei St 11,3 + 250", Pl 3 14 52 1458 + 9,7093 0,5 0,3 0,4 403,5713 171 Regensburg — Neumarkt i./O.— Nürnberg. ei 2, & | Cote 1204. U] auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 24, II" Deckstein des südöstl. Stirn- flügels, nordöstl. Widerlager, bei St 10,6 — 220”, Pl ee 57 59630, -2,17,54110. "08 Or 04 420,8125 1205. DJ) auf dem Bahngrenzsteine ohne Nummer, nordwestl. der Bahn, bei St 10,2 +4 233”, 1,77” unter Pl AN San des nr 0. ld, 051,8 ,0,001 04 429,9600 1206. U) auf dem offenen Bahndurchlass Nr 22, südwestl. Lagerstein für die Schienen- träger des II‘" noch nicht hergestellten Geleises, bei St 9,8 + 270”, 0,20” unter Pl (südwestl. Rückseite des Steines) 65 10 73 1453 + 3,7824 0,4 0,2 0,4 433,7424 1207. U) aufder Umfassungsmauer der grossen Drehscheibe zu Station Neumarkt i./O., II‘ nordwestl. Randstein vom Schienengeleise, Bahnhof-Pl 74316, 48 Aa 1.0.0030. 050" 03% 00,7 433,7454 1208. = unter der Höhenmarke zu Station Neumarkt i./O. in die Treppenstufe Sa .8 2 21 86 — 0,5679 0,2 0,0 0,6 433,1775 pfosten am Haupteingang von der Stadt her 1,6203 431,5572 1210. DJ auf dem offenen Bahndurchlass (zugleich Durchfahrt) Nr 18, südwestl. Flügel- mauer, westl. Widerlager, II‘* Deckstein, bei St 9,4 + 355” und 200” vom Ludwigscanal entfernt, Pl I BO os 0. 0 436,2217 1211. DL] auf dem offenen Bahndurchlass Nr 16, nordöstl.Stirnflügel, bei St 9,0-+54”, Pl Da 60. .1790,:,.—47,6334 04, 5,082,,..083 498,5883 1212. OD auf dem offenen Bahndurchlass Nr 14 (Schienenträger), I“ Deckstein des nordwestl. Stirnflügels, bei St 8,4 + 120”, 0,05” über Pl 31120 54 2163 —- 14,2885 0,7 0,5 0,5 414,2998 1213. OD) auf dem gedeckten Wegdurchlass Lit. C und D, südl. der Bahn, westl. Stirndeckplatte, bei St 7,8 + 115”, 0,23” unter Pl 4 21 53 2245 14,7779 0,8 0,6 0,5 399,5219 1214. D auf dem offenen Bahndurchlass Nr 7, mit 2 Oeffnungen, Lagerstein auf dem Mittelpfeiler des westl. Schienenträgers des II" noch nicht herge- stellten Geleises, bei St 7,4 + 120”, 0,18” unter Pl 571.40 73 1465 + 1,8551 0,6 0,3 0,5 401,3770 1209. F am Betriebshauptgebäude zu Station Neumarkt i./O., Ostfront, oe a az" DI +H et] m Cote [J auf der Umfassungsmauer der Waage zu Station Postbauer, westl. Be Ast. SE OT oo 402,0143 © am Betriebsgebäude zu Station Postbauer, Nordostseite, zwischen den Eingängen zum Wartesaal I‘* und II‘ Classe und der Expedition RE Er Re m Morniaen 0,0. 399,9808 U]. auf dem offenen Bahndurchlass Nr 42, III‘ Deckstein des nordwestl. Wider- 1, 22] 62 2593, 1120,0552 0,6 0,4 0,4 420,0360 U) auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 38 (Blechträger), mittlerer Lagerstein a TEE ET 440,1795 [] auf der eisernen Fachwerkbrücke Nr 35 über den Ludwigscanal, Lager- stein für den südwestl. Brückenträger des II" Geleises, nordwestl. Wider- 3 7 55 764 + 754527 0,4 0,2 0,4 447,6322 U] auf der gewölbten Bahndurchfahrt Nr 26, südwestl. Stirn, VI‘* Brüstungs- 40:95 57 28677 97,5878 0,7 0,5 0,4 475,2200 & auf der gewölbten Bahnbrücke Nr 23, mit 3 Oeffnungen über die Schwarzach, südl. Stirn, südwestl. Stirnflügel, IV'* Brüstungsstein, bei 5 1 DS 138] — 13,7416 0,5 0,2 0,4 488,9616 © am Betriebsgebäude der Haltestelle Ochenbruck, zwischen den Ein- 6 811758 dbo" =! 0450738 edo,sferiligeH? ‚long 488,1544 [] auf dem offenen Bahndurchlass Nr 19° (Schienenträger), nordöstl. Stirn, 1 10 59 1183 —. 0,8706 0,4 0,1 0,3 487,2838 U auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 18 (Blechträger), V'‘* Deckstein des Dir IR 59 2017 + 8,7139 0,7 0,5 0,5 495,9977 172 Regensburg — Neumarkt i./0.— Nürnberg. Nr 1215 Randstein 12416: 1217. lagers, bei St 6,5 + 300”, 0,18" unter Pl 1218. des nördl. Widerlagers, bei St 6,0 + 220”, 0,85” unter Pl 1219. lager, bei St 5,8 + 200”, 0,70” unter Pl 1220. stein, bei St 5,0 — 310”, 0,37" über Pl K22N: St 4,7 = 45", 0,42” über Pl 1222 gängen zum Wartesaal. Ill‘ Classe und der Expedition 723: I“" Deekstein, bei St 4,1 + 285”, Pl 1224. südwestl. Stirnflügels, bei St 3,6 .4 45", Pl 1225 [J auf dem offenen Bahndurchlass: Nr 15, nördl. Stirn, 3° Deckstein, bei St 3,4 4 240”, Pl 32. 108 ee 6 SE 494,3567 Regensburg — Neumarkt i./O. — Nürnberg. Nr ı|ı| zip] tH vw Cote 1226. © am Betriebsgebäude zu Station Feucht, Nordostseite, zwischen den Ein- gängen zu den Wartesälen I‘ II‘ und III‘ Classe 4 4 57 454 — 2,1016 0,4 0,2 0,7 491,6551 1227. D auf dem offenen Bahndurchlass Nr 12 (Schienenträger) östl. Stirn, II’ Deck- stein, bei St 2,7 — 175”, Pl 1 15 74 2211 -+- 11,4536 0,6 0,3 0,4 503,1087 1228. = auf dem gewölbten Bahndurchlass Nr 10, östl. Stirn, I“ Deckstein, bei St 2,2 4 261”, 2,21” unter Pl 2 13 68 1764 + 153,9486 0,6 0,3 0,4 517,0573 1229. OD) auf dem offenen Bahndurchlass Nr 8, nordöstl. Stirn, I'” Decksteim, bei St 1,6 + 195”, Pl 32. 16 72 2300 + 11,4438 0,6 0,4 0,4 528,5011 1230. DJ auf dem offenen Bahndurchlass Nr 7, nordöstl. Stirn, I‘* Deckstein bei St 1,1 + 245”, Pl 4 15 60 1811 —- 11,8754 0,5 0,3 0,4 540,3765 1231. U) auf dem gedeckten Bahndurchlass Nr 5, nordöstl. Deckstein für den II'” noch nicht hergestellten Zwischenperron in der Station Dutzendteich 5 7 57 793 + 1,4316 0,3 0,1 0,2 540,8081 1232. (© am Betriebsgebäude zu Station Dutzendteich, dicht neben dem Ein- gange zum Zimmer des Portiers 6 l 37 74 — 19268 0,2 0,1 0,4 539,8813 1233. U] auf der offenen Bahndurchfahrt Nr 1 für die Staatsbahn von Nürnberg nach Bayreuth, II'“ Deckstein des nordwestl. Stirnflügels 1 12 77 1840 + 6,8872 0,4 0,1 0,3 548,6953 364. = unter der Höhenmarke zu Station Nürnberg, in die Treppenstufe gehauen 2 13 67 1749 + 3,0998 0,7 0,5 0,5 551,7951 365. [© am Betriebshauptgebäude zu Station Nürnberg, Stadtseite, nach Norden, Mittelbau, westl. neben der westl. Thür | — 2,0870 549,7081 Abh. d. II. CL. d. k. Ak.d. Wiss. XI. Bd. III. Abtb. td = 4. or 2 bes, be Afıc hr wur dl i Terre 2 1a ", y' Ei ar er en “ 4b is SH ra Tr / | Inhalt } EEE Seite Die Reeiproeität zwischen Kreisen, welche dieselbe gemeinschaftliche Secante haben und den confocalen Kegelschnitten. Von Otto Hesse . . . . 1 Beobachtungen und Untersuchungen über die Eigenschaften und die praktische Verwerthung der Naudet’schen Aneroidbarometer. Von Carl Max von Baniernfeind.' Mit: 1 -Steindmuektafel 2... u RE ER Ueber ein Verfahren die Gleichungen, auf welehe die Methode der kleinsten Quadrate führt, sowie lineäre Gleichungen überhaupt, durch successive KOT Annäherung aufzulösen. Von Zudwig Seidl . . . zur neu. Bl | a | Ueber das Pascal’sche Theorem. Von @. Buer . » 2 .2...2....2...109 Das Bayerische Präeisions-Nivellement. (Dritte Mittheilung.) Von Carl Max von: Bauwernfend Da A EEE ER TENR >+, = E u... se 2 | en Aue H BE}