: - . ei I tt, EX = u u 8 Ü > Bu u # x in ni i f >72 - BD D HiLS — su Da 2: a Fu ABHANDLUNGEN MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN CGLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN AKADEMIE or WISSENSCHAFTEN, FÜNFZEHNTER BAND. IN DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER LIM. BAND. MÜNCHEN 1886. VERLAG DER K AKADEMIE IN COMMISSION BEI G. FRANZ. Inhalt des XV. Bandes. I. Abtheilung. Ergebnisse aus Beobachtungen der terrestrischen Refraktion. Von Carl Max von Bauernfeind. Zweite Mittheilung, enthaltend weitere Thatsachen und ihre Erklärung. Mit zwei Steindrucktafeln Ueber neue Exemplare von jurassischen Medusen. Von Ludwig von Ammon. Mit fünf Tafeln . Ueber zündende Blitze im Königreich Bayern während des Zeitraumes 1833 bis 1882. Von Wilhelm von Bezold. Mit einer Karte II. Abtheilung. Die Beugungserscheinungen einer kreisrunden Oeffnung und eines kreisrunden Schirmehens theoretisch und experimentell bearbeitet von E. Lommel. Mit 9 Jithographirten Tafeln Ueber die kanonischen Perioden der Abel’schen Integrale. Von J. Lüroth in Freiburg in Baden . . -Ueber eine Reproduction der Siemens’schen Quecksilbereinheit. Von Karl Strecker. Beiträge zur Kenntniss der Nervenfasern. Von Theodor Boveri. Mit 2 Tafeln. Ueber Homoeosaurus Maximilian. Von Dr. Ludwig von Ammon. Mit 2 Tafeln. III. Abtheilung. Die Beugungserscheinungen geradlinig begrenzter Schirme. Von E. Lommel. Mit lithographirten Tafeln Ueber den Einfluss dioptrischer Fehler des Auges auf das Resultat astronomischer Messungen. Von H. Seeliger Der primäre und sekundäre longitudinale Elastizitätsmodul und die thermische Konstante des Letzteren. Von Andreas Miller. Mit 2 Tafeln . Seite 229 329 367 421 497 929 665 705 ABHANDLUNGEN DER MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN. CLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN "AKADEMIE sex WISSENSCHAFTEN. FÜNFZEHNTEN BANDES ERSTE ABTHEILUNG. IN DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER LIII. BAND. MÜNCHEN 1884, VERLAG DER K AKADEMIE IN COMMISSION BEI G. FRANZ. al Ergebnisse Beobachtungen der terrestrischen Refraktion Carl Max von Bauernfeind. Zweite Mitteilung, enthaltend weitere Thatsachen und ihre Erklärung. Mit zwei Steindrucktafeln. Abh. d. II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 1 Ergebnisse aus Beobachtungen der terrestrischen Refraktion von Carl Max von Bauernfeind. Einleitung. Im Anschlusse an die im September 1880 bei Gelegenheit der siebenten Generalversammlung der Kommissäre der Europäischen Grad- messung ausgegebene „Erste Mitteilung“ über die von mir veranstalteten und geleiteten Beobachtungen der terrestrischen Refraktion, erscheint hier eine „Zweite Mitteilung“ über den gleichen Gegenstand, welche auf Grund der zwischen dem Döbra- und Kapellenberg im Fichtelgebirge gesammelten Erfahrungen gleichzeitige und gegenseitige Beobachtungen zwischen drei in ihrer Höhenlage sehr verschiedenen Punkten des Bayerischen Hoch- gebirgs umfassen. Bei der Zusammenstellung unserer Arbeiten von 1877 bis 1880 zu der vorhin genannten „Ersten Mitteilung“ hatte sich nämlich heraus- gestellt, dass der geringe Höhenunterschied von nur 30 Meter der 57 Kilometer von einander entfernten Endstationen Döbra- und Kapellen- berg zwar für die Beobachtungen von Seitenrefraktionen, nicht aber von Höhenrefraktionen günstig war, und dass es die Ausgleichung der Be- obachtungsfehler wesentlich fördern würde, wenn auf drei zusammen- hängenden und verschieden hoch gelegenen Punkten gleichzeitige und gegenseitige Höhenmessungen gemacht werden könnten. Diese Erfahr- ungen und eine topographische Untersuchung des nordwestlichen Abhangs 1x 4 der Bayerischen Alpenkette zwischen Schliersee und Chiemsee liessen bald erkennen, dass folgende drei Punkte die zu stellenden Anforderungen relativ am besten zu erfüllen im Stande sind, nämlich erstens ein frei- gelegener Punkt auf der rechtseitigen ziemlich hohen Terrasse des Inn- stroms nächst dem Weiler Höhensteig, etwa drei Kilometer von Rosenheim entfernt; zweitens der Scheitel des südlich vom Dorfe Irschen- berg gelegenen gleichnamigen Bergs, den man am besten von Aibling aus erreicht; drittens der höchste zugängliche Punkt der bei Hohenaschau gelegenen Kampenwand (die sogenannte Kampenhöhe). Von jedem dieser drei Punkte aus konnten die beiden anderen ohne jede Schwierig- keit, bei gutem Wetter sogar mit freiem Auge gesehen werden. Noch im Herbste des Jahres 1880 wurden die geometrischen Vor- arbeiten zu den im darauffolgenden Sommer anzustellenden Refraktions- beobachtungen begonnen, indem zunächst zu jedem der drei Punkte welche wir von nun an abgekürzt auch bloss mit den Buchstaben H, I. K bezeichnen werden, möglichst genaue geometrische Nivellemente geführt wurden, um ihre Höhenunterschiede bis auf einen oder zwei Centimeter richtig zu erhalten. Es ist demnach zunächst von Prien auf der Bahnlinie bis zum Bahn- hofe Aschau und von da auf der Fahrstrasse bis zu dem in Hohenaschau gelegenen Nullpunkt der Kilometerzählung des vom Reichsrate Freiherrn von Cramer-Klett mit grossem Kostenaufwande .hergestellten und dem Publikum zur Benützung überlassenen „Kampenwegs“ ein Präcisions- nivellement hergestellt und von diesem Punkte aus auf dem eben ge- nannten und nirgends mehr als zehn Prozent steigenden Reitweg ein Doppelnivellement bis zur Kampenhöhe (K) hergestellt worden. In gleicher Weise wurde durch genaues geometrisches Doppelnivellement die Höhen- lage der Station Irschenberg (I) bestimmt, und zwar von der Höhenmarke am Bahnhofe in Aibling aus auf der nach Irschenberg führenden Vizmal- strasse; nicht minder die Höhenlage der Station Höhensteig (H) von dem auf der Innbrücke bei Rosenheim gelegenen Fixpunkt Nr 817 des Baye- rischen Präcisionsnivellements aus. Wir haben die näheren Bestimmungen dieser Nivellemente in der bereits gedruckten „Sechsten Mitteilung“ über das Bayerische Präcisionsnivellement veröffentlicht und begnügen uns hier mit der Anführung der Meeres-Höhen (h), welche den Instrumenten- 5 Standpunkten, d. h. den Pfeileroberflächen auf den drei Beobachtungs- Stationen entsprechen und folgende sind: auf der Station Höhensteig: 483,640 m Irschenberg: 153,296 Kampenwand: 1564,031 Wenn man die Instrumentenhöhen bis zu deren Axen dazu rechnet, so wird die Meereshöhe (h,) der Station Höhensteig (HJ) = h + 0,36 = 484,000 m Irschenbere ) =h-+ 0,353 = 753,626 Kampenwand (K) = h + 0,30 = 1564,331 und es sind die Höhenunterschiede zwischen Mennd x 2.269,626x07; los. x, = 254307618 Er mds era 2080551 25 loo! x, = 3,05835569 IP Zumdaku4— ix: = 810,205 A!log.x, 2,9088629 Ebenso wie mit den Detailbestimmungen der Nivellemente werden wir es mit den Triangulierungsarbeiten halten, welche auf den drei Punkten H, I, K vorzunehmen waren, um ihre Horizontalprojektion gegen eine Reihe von Punkten zweiter Ordnung, namentlich durch Rückwärts - Ein- schneiden auf drei und mehr Punkte zu bestimmen. Die speziellen Messungen und Berechnungen liegen in ausgearbeiteten Heften vor und können von Sachverständigen, wenn es gewünscht wird, auf dem Bureau der K. Bayerischen Kommission für die Europäische Gradmessung 'ein- gesehen werden. Nur die vom K. Katasterbureau in München erhaltenen Koordinaten der anvisierten Punkte und die von unseren Assistenten, den Herren Privatdozenten Dr Decher und Dr Haid, dann dem Herrn Ingenieur K. Oertel mit Theodolithen von Ertel & Sohn in München und Linske & Co zu Freiberg in Sachsen gemessenen Richtungswinkel, auf denen die Berechnung der Koordinaten der Punkte H, I, K beruht, wollen wir nachstehend zur Kenntnis unserer Leser bringen und dabei bemerken, dass diese Koordinaten in Bayerischen Ruten, & 10 Fuss, gegeben sind. I. Station Höhensteig (H) Nr Anvisierter Punkt Richtungswinkel Koordinatenwerte des Bayer. Dreiecknetzes gegen Aibling Abseisse Ordinate 1 Aibling 0720722 9,002 — 10345,620 | — 11248,420 2 Westerndorf 26 30 15,32 — 9927,41 | — 13819,73 3 Riedering 213 40 22,76 — 11386,71 | — 16258,94 4 Höhenmoos 229 32 28,78 — 12643,355 | — 16639,13 II. Station Irschenberg (I) Nr Anvisierter Punkt Richtungswinkel Koordinatenwerte des Bayer. Dreiecknetzes gegen Wildboding Abseisse Ordinate 1 | Wildbadine .- 00 0° 0,00% — 12040,980 | — 8889,640 2 Frauenried 45 1 56,74 — 12905,00 | — 7783,02 3 \ Grosshöhenrain 173 7 0,76 — 8024,79 | — 8339,94 4 Irschenberg 2135.98 — 11586,07 | — 8870,37 5 Weihenlinden 205 6 28,00 — 9558,58 | — 9845,62 6 Au 313 3 19,24 — 12998,70 | — 10284,24 III. Station Kampenwand (K) Nr Anvisierter Punkt Richtungswinkel Koordinatenwerte des Bayer. Dreiecknetzes gegen Niederaschau Abseisse Ordinate 1 Niederaschau } 00 0° 0,00 — 13588,470 | — 19253,540 2 Umrathshausen Ss Hl — 12517,68 | — 19194;93 3 Hüttenkirchen 37 4 59,25 — 11906,80 | — 19810,69 4 Prien 39 2 54,52 | — 10677,04 | — 19756,36 5 Schleching 190 24 11,98 | — 15831 ‚94 | — 21144,36 6 Klobenstein 196 47 40,03 | — 16565,85 | — 21346,49 7 Frassdorf 859 583 50,83 — 12694,75 | — 12327,62 Für die Koordinaten der drei Stationspunkte H, I, K ergaben sich mit Bezug auf das aus dem Werke „Die Bayerische Landesvermessung“ bekannte Axensystem © unserer Landestriangulation folgende Werte in Bayerischen Ruten und Metern, nämlich für Höhensteig (H): X, = — 10312,204° 0,2274° = — 30097,111 m + .0,663 m Yo = + 14610,901 & 0,4091 = — 42643,238 = 1,194 Irschenberg (]): x, = — 11751,747° + 0,045° — — 34998,574m 4 0,131 m y=- 8882571 +0,05 — 4 25994,601 + 0,015 Kampenwand (RK): x, = — 14520,045° + 0,075° = — 42378,069 m + 0,219 m y = - 20211,833 + 0,056 — - 58990,054 + 0,163 Die ziemlich grosse Unsicherheit in den Koordinaten von Höhensteig rührt davon her, dass der grösste Teil der Richtungsbeobachtungen ver- worfen werden musste, weil sich nachträglich eine Verschiebung der Signale herausgestellt hat, welche nur noch vier brauchbare Richtungen und damit bloss eine überschüssige Beobachtung übrig liess. Aus den gefundenen Koordinaten der drei Punkte H, I, K wurden _ die Längen und Richtungswinkel der Seiten des Dreiecks H, I, K be- stimmt, und zwar nach den von Soldner entwickelten und in dem oben genannten Werke über die wissenschaftliche Grundlage der Bayerischen Landesvermessung enthaltenen und für sphärische Berechnung einge- richteten Formeln, auf die wir hiemit verweisen. Hienach ist für die Seite Höhensteig—Irschenberg (HJ): Die Länge s = 17238,46 m der Richtungswinkel nH=.« = 75°53' 37,48' der Richtungswinkel in I = «‘ 255° 53' 36,75" | Höhensteig— Kampenwand (HK): Die Länge s = 20445,30 m der Rıchtungswinkel in H = der Richtungswinkel in K — 1 len 7306 754:555,18 SR Irschenberg— Kampenwand (IK): Die Länge s = 34038,22 m der Richtungswinkel inI = .« = 103° 43' 51,77" der Richtungswinkel in K= «' = 283° 43' 50,03' Zur Berechnung gewisser Refraktionskonstanten ist die Kenntnis der geographischen Breiten der drei Beobachtungsorte H, I, K notwendig. Diese liessen sich nach den Soldner’schen Formeln aus der bekannten geographischen Breite des Normalpunktes der Bayerischen Landesver- messung und den eben vorgeführten Koordinaten der Stationen leicht berechnen. Das Ergebnis war folgendes: Geographische Breite der Station Höhenstig = 47° 52' 0,27' er E Irschenberg = 47 49 47,41 3 „ Kampenwand = 47 45 17,95 Weiter erforderte die Berechnung der Refraktionskonstanten auch die Kenntnis der Krümmungshalbmesser der Erde in den drei Eck- punkten des Dreiecks H, I, K, und zwar sowohl die Meridianhalbmesser in den drei Ecken als die Querkrümmungshalbmesser der drei Seiten des bezeichneten Dreiecks. Nach den vorstehend gegebenen Daten und den von Encke in dem Berliner Astronomischen Jahrbuch für 1852 ent- wickelten Formeln finden sich folgende Werte: Der Meridian-Krümmungshalbmesser r, auf Höhensteig ist in Metern gegeben durch log r, = 6,8041306 „ Irschenbere:: ,., R N r log r, = 6,8041278 „ Kampenwand „ „ x h N log r, = 6,8041221 Der Querkrümmungshalbmesser r der Seite HI ist gegeben durch log r —= 6,8053635 ” b) HK ” „ „ log I, = 6,3049659 f b) » KI ” » BD) log r= 6,8053659 © Der Zweck der sämmtlichen geometrischen Vorarbeiten liest in unserem Falle in der Berechnung der wahren Zenithdistanzen zwischen den drei Stationen, um aus ihrer Vergleichung mit den beobachteten scheinbaren auf die Grösse der terrestrischen Refraktion schliessen zu können, welche stets gleich ist dem Unterschiede zwischen wahrer und scheinbarer Zenithdistanz. Bezeichnet man nun für zwei Beob- Den. achtungsorte H und I der beigedruckten \V’ Figur, welche die Meereshöhen FH=h \; und EF = h‘ haben, die wahren Zenith- distanzen mit Z und Z', so ist Z = 180" —B und Z’ = 180’—A () ferner, wenn der dem Bogen zwischen H und I entsprechende bekannte Centriwinkel C heisst und CI = a, CH = b gesetzt wird: AB 1805250 (2) eg A-+B en Meere > Da nach der Figur a —b= x = dem Höhenunterschiede der Stationen H und I, undb=r‘'=r--.h, gleich der Normalen für Hl. aksora=r' I xundatb=2r'x=2r+h'’—+h.jist, so geht mit diesen Werten Gleichung (3) in folgende über: ee TE Wann = 2 Zr x =n23 2r—h'+h - cotg , (4) (Wegen der bedeutenden Werte, die h und h‘' in dem vorliegenden Falle haben, nämlich 484 m, 754 m, 1564 m, dürfen dieselben gegen den Wert von 2r nicht vernachlässigt werden.) Um A — B aus (4) berechnen zu können, ist zuerst C aus der Dreiecksseite HI zu bestimmen. Mit den auf Seite 5 und 6 gegebenen Seitenlängen aber und den vorstehenden Werten von log r findet man auf bekannte Weise, wenn der im Bogenmass ausgedrückte Centriwinkel © mit ı bezeichnet wird. Abh. d. II. C1.d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 2 10 Für die Seite HI: y, 0,0026986, log w, = 7,4311351 — 10 CH = 556 Für die Seite HK: w, 0,0032036, log w, = 7,5056383 — 10 0, =1660,0. 4 073 Für die Seite IK: w, = 0,0053284, log w, = 7,7266008 — 10 0 = 10T AS Mit diesen Werten von C und den gegebenen Meereshöhen erhält man auf Grund der Gleichungen (2) und (4) die wahren Zenithdistanzen für HloıncH, 7 289710. 52092 m 17 = 27290758 23.93 für EkKan Ha #7 a7 450 INK 940 EI Koeln für Kin — 272 7880247,718,69 IinsKl == 7: 91 39.2039 A. Ausführung der Refraktions- Beobachtungen. I. Einrichtung der Beobachtungsstationen. Geraume Zeit vor Beginn der Beobachtungen waren auf den drei Stationen gemauerte Beobachtungspfeiler errichtet worden, um diesen Zeit zum Setzen und Erhärten des Mörtels zu lassen. In Höhensteig und Irschenberg wurden dieselben etwa 1,2 m hoch aus Backsteinen hergestellt, auf genügende Tiefe in Gussmörtel versetzt und nach der Verputzung mit einer in Zement ruhenden Granitplatte abgedeckt, auf der ein Messing- bolzen mit centrischer Bohrung den Stationspunkt bezeichnet. Der Pfeiler auf der Kampenwand besteht aus einem in der Nähe gebrochenen Kalk- steinmonolith von quadratischem Querschnitt mit 0,5 m Seite und einer Höhe von 1,5 m; an Ort und Stelle wurde derselbe auf dem anstehenden und abgearbeiteten Felsen versetzt und mit einer 0,6 m hohen, oben sorg- fältig geebneten Bruchsteinmauerung umgeben, um darauf das Podium der Beobachtungshütte zu legen. Die Abdeckung dieses Pfeilers ist jener der 11 beiden anderen gleich. Alle drei Pfeiler tragen die eingemeisselte In- schrift K. B. G. (K. B. Gradmessung) 1881 und den Namen der Station, letztere ausgedrückt durch einen der drei Buchstaben H, I, K. Nachdem im Juni 1881 die Triangulierungsarbeiten vollendet waren, stand der Errichtung von Beobachtungshütten kein Hindernis mehr im Wege. Die Form, Grösse und Ein- Fig. 2. ? richtung derselben, die für sämt- ee liche Stationen gleich war, geht —-T zur Genüge aus den nebenstehenden | Zeichnungen, welche den Grund- und Aufriss für die Hütte auf der Kampenwand darstellen, hervor. In - Höhensteig und Irschenberg ruhen ° 2 dieselben auf starken Pfählen, wel- che in genügender Länge und An- zahl in den Boden. geschlagen und mit denen die Schwellen hinreichend fest verbunden wurden, auf der Kam- penwand dagegen sind die Pfosten direkt auf die Schwellen gestellt, welche die Bekrönung der Bruch- steinummauerung bilden. Die Wandungen wurden überall 12007 möglichst dichtverschalt, drBoden mem ae in Schwellenhöhe durch Bretter verdeckt und das Dach, um nötigenfalls die Polhöhe messen und Oberlicht benützen zu können, in der Meridian- Richtung zum Oeffnen eingerichtet. Am 13. und 14. August wurden die einzelnen Stationen von dem Beobachtungspersonal bezogen und die beiden Feiertage noch dazu be- nützt, an und vor der Beobachtungshütte geeignete Vorrichtungen zur Aufstellung der Heliotrope und Lampen, sowie der Baro- und Psychro- meter anzubringen, und zwar wurden die Höhen für diese Vorrichtungen vorher so bestimmt, dass sämtliche Beobachtungen auf die Höhen der . Instrumentendrehaxen bezogen werden konnten. DIE Die Lampen, Aneroide und Psychrometer wurden auf einfache Kon- solen gestellt, die an den Aussenwänden der Hütte befestigt waren, die Heliotrope und die bei bedecktem Himmel in Anwendung gekommenen Magnesiumlampen standen dagegen auf einem in unmittelbarer Nähe der Hütte aufgestellten Tischchen, dessen Hauptbestandteile ein viereckiges Brett und ein genügend befestigter und in der verlangten Höhe abge- schnittener Pfahl waren. 2. Die Instrumente und ihre Konstanten. Ausser dem in der Ersten Mitteilung schon vollständig beschriebenen verbesserten Ertel’ schen Höhenkreis dienten zur Messung der Zenith- distanzen zwei inzwischen neu angeschaffte Universal -Instrumente von Lingke & Co in Freiberg. Dieselben besitzen excentrische durchschlag- bare Fernrohre mit Okularmikrometern und (doppelter) mikroskopischer Ablesung am Höhenkreis, dessen Durchmesser bei dem Instrument Nr I (in Irschenberg verwendet) 275 mm, bei dem Instrument Nr II (auf der Kampenwand verwendet) dagegen nur 210 mm beträgt. Bei beiden Instrumenten ist dieser Vertikalkreiss nur lose auf der Drehaxe aufgesetzt, kann jedoch geklemmt werden. Die direkte Teilung gibt ferner bei beiden Instrumenten am Höhenkreis Y/ıa Grade, die ganzen Gradstriche sind sämtlich und zwar immer nur von 0 bis 9 beziffert, die eigentlichen Grade müssen daher an einem zweiten kleineren Höhenkreis (mit Nonius) abgelesen werden. Die Mikroskoptrommeln sind bei Instr. Nr I in 60 Teile geteilt, wobei eine volle Umdrehung der Trommel = 2 Minuten Winkelwert, also ein Trommelteil — 2 Sekunden und 2!/a Trommelumdrehungen einem Limbusteil (}/ı2’ = 5‘) gleich sind. Bei Instr. Nr Il zeigen die Mikroskop- trommeln 75 Teile, hier entsprechen aber 2 Trommelumdrehungen einem Limbusteil — 5 Min., also beträgt auch der Wert eines Trommelteils 2 Sekunden. Hier ist die Bezifferung so eingerichtet, dass an den Mikroskopen sofort Minuten und Sekunden abgelesen werden können, was bei Instrument I nicht der Fall ist. Die Brennweite des Objektivs beträgt bei beiden Instrumenten 43 cm. Zu jedem Intrument sind ausser einem prismatischen noch zwei gewöhn- liche Okulare vorhanden, die zweierlei Vergrösserung gewähren, nämlich 13 (bei beiden Instrumenten) eine 32 malige und eine 48 malige. Um mög- lichst deutliche Bilder zu bekommen, wurde sowohl in Irschenberg, als auf der Kampenwand mit 32 maliger Vergrösserung beobachtet. Ferner ist noch zu erwähnen, dass der Zapfen der vertikalen (Alhi- daden-) Axe in seinen Schalen vertikal bewegt werden kann, wodurch ein Schwanken desselben vermieden ist, da sich nach etwa erfolgter Ab- nützung der Lagerringe der Zapfen etwas senken lässt. Der richtige Stand kann an einer, am obern Ende des Zapfens angebrachten Trommel mit Index durch Schrauben hergestellt werden. Ausserdem bewegt sich die horizontale Axe auf Friktionsrollen, um eine möglichst ruhige Be- wegung des Fernrohrs zu erhalten. Das Okularmikrometer besitzt bei beiden Instrumenten ausser einer Reihe fester Fäden einen beweglichen Doppelfaden und ist mit Hilfe einer einfachen Teilung zwischen 0° und 90° um ganze Grade verstellbar. Die Trommel ist in 100 Teile geteilt, die ganzen Umdrehungen werden durch die überschrittene Anzahl der Rechenzähne gezählt. Der Schraubenwert für die beiden Okularmikrometer wurde in mehreren sternhellen Nächten des Monats November 1881 auf astro- nomischem Wege erhalten. Es wurde zu diesem Zweck das zu unter- suchende Instrument auf dem nördlichen Beobachtungspfeiler im Hofe des Münchener Polytechnikums aufgestellt, dessen Polhöhe, geographische Länge und Meridianrichtung bekannt waren. Die mittleren Oerter der zur Beobachtung brauchbaren Sterne konnten aus der Beilage zum Ber- liner Astron. Jahrbuch „Mittlere und scheinbare Oerter für das Jahr 1881 von 539 Sternen etc.“, Berlin 1881 für den genannten Pfeiler bestimmt werden. Nach dem Anhang zur Abhandlung über die „Bestimmung des geo- graphischen Längenunterschiedes zwischen Leipzig und München“ von Bauernfeind und Bruhns wurden für den benützten Beobachtungspfeiler P, am K. Polytechnikum im Jahre 1873 folgende geographische Positionen ermittelt: die Polhöhe %, = 48° 9' 0,30'' und die geographische Länge k, = 29° 15' 57,53; der Längenunterschied zwischen P, und der Kuppel der Sternwarte in Bogenhausen wurde trigonometrisch bestimmt. Nachdem der der geodätischen Sammlung der K. Technischen Hoch- schule zu München angehörige Boxchronometer mit Hilfe des nautischen 14 Jahrbuchs für 1881 auf richtige Sternzeit gestellt war, hatte man alles zur Beobachtung vorbereitet, welche folgenden Gang nahm: Es wurde das jeweils zu untersuchende Instrument auf dem Be- obachtungspfeiler P, horizontal aufgestellt, das Fernrohr auf die an einem ungefähr 200 m entfernten Hause angebrachte Meridianmarke eingestellt und an den beiden Mikroskopen, bezw. Nonien des Horizontalkreises ab- gelesen, um die Meridianrichtung auch bei Nacht, wenn die Marke nicht mehr sichtbar war, einstellen zu können. Nach Eintritt der Dunkelheit wurde dann am Höhenkreis die Zenithdistanz des zunächst zur Kul- mination gelangenden Sternes eingestellt. Der bewegliche Doppelfaden des Okularmikrometers (das für diese Beobachtungen um 90° gedreht werden musste, damit der sonst horizontal stehende bewegliche Faden eine vertikale Stellung einnahm) stand hiebei an demjenigen Rande des Gesichtsfeldes, von welchem aus der Eintritt des zu erwartenden Sternes in dasselbe erfolgte, und zwar blieb, mit Ausnahme einer einzigen Be- obachtungsreihe, die Trommel stets auf Null gestellt. War der Stern eingetreten, so wurde die Zeit beobachtet, zu welcher derselbe jedesmal die beiden Fäden des beweglichen Doppelfadens deckte, der letztere nach erfolgter zweiter Ablesung rasch um eine oder (bei Sternen mit kleinerer Deklination) mehrere Umdrehungen weiter geführt und die beiden Zeit- punkte der Coincidenz abermals notiert. So wurde für jeden beobachteten Stern die Anzahl von Sekunden gemessen, welche er brauchte, um im Gesichtsfeld des Fernrohrs einen Weg gleich einer Umdrehung des Okular- mikrometers zurückzulegen. Multiplizierte man diesen Wert x mit dem Cosinus des Deklination d des jeweils beobachteten Sternes, sowie mit der Zahl 15 (wegen 1 sec. = 15''), so wurde der zugehörige Schrauben- wert für jeden einzelnen Fall in Bogensekunden gefunden. In den Beobachtungsheften Nr 4 und Nr 6 sind diese Beobachtungen, samt den Reduktionen und Genauigkeitsbestimmungen vollständig (als Anhang) enthalten und ergab sich nach den dortigen Berechnungen für Inste\, Ne I Trey 0,1 A700 nel Zen on Endlich ist in Betreff der beiden Instrumente noch zu erwähnen, dass jedes derselben zur Beseitigung, beziehungsweise Bestimmung eines 15 vorhandenen Indexfehlers, oder besser ausgedrückt, zur Bestimmung der Neigung des Mikroskopträgers, in fester Verbindung mit diesem letzteren eine Libelle trägt, und dass ausserdem zur Bestimmung einer etwaigen Neigung sowohl der Alhidadenaxe als auch der horizontalen Drehaxe auf der letzteren gleichfalls eine Röhrenlibelle angebracht ist, welche jedoch nach Belieben aufgesetzt oder heruntergenommen werden kann. Die Teilwerte dieser Libellen wurden seitens des Lingke’schen In- stituts wie folgt, gefunden: | Instrument Nr I: Libelle am Mikroskopträger Ip = 2,10' r auf der Drehaxe Ep 1,61" Instrument Nr II: Libelle am Mikroskopträger 1p = 4,22'' ä auf der Drehaxe I pr 4.295 Eine nachträglich angestellte Kontrolmessung ergab die vollständige Richtigkeit der vorstehenden Werte. Auf jeder der drei Stationen waren als Signalapparate je zwei Helio- trope, eine Magnesiumlampe und zwei grosse Reflektoren in Verwendung. Die Heliotrope waren der Mehrzahl nach Bertram’sche, nur zwischen Höhensteig und Irschenberg kamen Steinheil’sche zur Verwendung. Da die geodätische Sammlung der K. technischen Hochschule nur zwei Ber- tram’sche und zwei Steinheil’sche Heliotrope besitzt, wurden noch zwei Bertram’sche durch Herrn Professor Dr Schmidt aus der Sammlung der K. Sächsischen Bergakademie in Freiberg mitgebracht. Die Magnesium- lampen dienten dazu, die Visierrichtung bei bedecktem Himmel deutlich zu markieren und wurden Signale mit denselben stets zu vorher verab- redeten Zeiten abgegeben (für die Richtung: „links“ auf jeder Station 5 und 10 Minuten, „rechts“ 15 und 20 Minuten nach Beginn einer neuen halben Stunde). Für die Beobachtungen bei Nacht dienten als Signale die schon in der Ersten Mitteilung, S. 45 und 46 beschriebenen Reflektoren von Kolb in Nürnberg, zu welchen noch zwei Stück neu angeschafft werden mussten, weil für jede Station zwei nötig und nur vier vorhanden waren. Als nicht uninteressant ist hier noch zu bemerken, dass bei bedecktem Himmel und sonst ruhiger Luft diese Lampen mit dem Fernrohr ganz bequem auch zu jeder Tageszeit gesehen werden konnten, so dass häufig das Signalisieren mit Magnesiumlicht überflüssig wurde. 16 Zur Bestimmung des Druckes, der Temperatur und der Feuchtigkeit der Luft dienten auf jeder Station ein Quecksilber- und ein Aneroid- barometer, ein Luftthermometer und ein August’scher Psychrometer, sämt- liche Instrumente der geodätischen Sammlung entnommen. Die Baro- meter waren auf die einzelnen Stationen, wie folgt, verteilt: Kampenwand: Quecksiiberbarometer von Greiner Nr 517 Aneroidbarometer Nr 50700 Irschenberg: Quecksilberbarometer von Greiner Nr 518 Aneroidbarometer Nr 38262 Höhensteig: (Quecksilberbarometer von Rath Nr 2 Aneroidbarometer Nr 38255 Die sämtlichen Quecksilberbarometer wurden nach Beendigung der Beobachtungen mit dem Normalbarometer der K. Meteorologischen Zentral- station in München verglichen und kommen laut Mitteilung derselben den einzelnen Barometern folgende Korrektionen zu: Quecksilberbarometer von Greiner, Nr 517: ce = 0,00 R e „.. Greiner, Nr 518: ce = — 1,00. mm a 4 Kath. Nr, FD ge Diese Werte stimmen vollständig überein mit denjenigen, welche sich bei der am 12. August 1881 vor der Abreise angestellten Ver- gleichung der drei Quecksilberbarometer unter einander ergeben haben und sich im Beobachtungsheftchen Nr III, S. 3 aufgezeichnet finden. | — 0,20 mm Die Beleuchtung des Innenraumes der Beobachtungshütten bei Nacht geschah durch Petroleum-Hängelampen, die so angebracht wurden, dass sie gleichzeitig auch das Fadenkreuz in erwünschter Weise beleuchteten. Bei dem Ertel’schen Höhenkreis geschah das mittelst eines Illuminateurs centrisch vom Objektiv aus, bei den beiden Lingke’schen Universalinstru- menten dagegen durch eine seitlich angebrachte, bei Tag verschliessbare Oeffnung im Fernrohr. Endlich mussten zu den Ablesungen am Okularmikrometer, sowie an den beiden Mikroskopen des Höhenkreises und an den Libellen stets kleine Handlaternen verwendet werden, um die Teilungen deutlich sicht- bar zu machen. 107 3. Die Beobachter und ihre Leistungen. Die Beobachtungen selbst nahmen am Dienstag, den 16. August morgens 6 Uhr ihren Anfang und wurden, soferne dies die Witterung zuliess, Tag und Nacht ununterbrochen bis Samstag, den 27. August, mittags 12 Uhr fortgesetzt, den dazwischen liegenden Sonntag aus- genommen. Die Beobachter wechselten auf den Stationen Höhensteig und Irschenberg in Zwischenräumen von acht Stunden, und zwar um 6 Uhr morgens, 2 Uhr mittags und 10 Uhr nachts, auf der Kampenwand da- gegen, wo der Gutsherr von Hohenaschau, Reichsrat Freiherr v. Cramer- Klett, nicht bloss die Beobachtungshütte auf seine Kosten bauen liess, sondern auch die unentgeltliche Benützung seines dortigen massiven Ge- bäudes als Logierhaus für die Beobachter gestattete, waren in Folge der örtlichen Verhältnisse nur sechsstündige Arbeitsschichten eingeführt, weiche in den Zeitpunkten 6 Uhr morgens und abends, 12 Uhr mittags und nachts ihre Begrenzungen fanden. Es musste also jede Station doppelt besetzt werden und es wurde daher, um dies möglich zu machen, das ständige Personal durch fünf Studierende der Ingenieur-Abteilung der technischen Hochschule ergänzt, welche wie die übrigen Gehilfen durch Probemessungen zwischen München und Dachau auf das bei den defini- tiven Beobachtungen einzuhaltende Verfahren gründlich eingeübt worden waren. Auf die einzelnen Stationen war das gesamte Personal in nach- folgender Weise verteilt: Station Kampenwand: Vorstand: Professor Dr Schmidt, . Gehilfen: die Studierenden Brix und Kuntzen und der Markscheider Heinze; Station Irschenberg: Vorstand: Privatdozent Dr Decher, Gehilfen: die Studierenden Lamprecht und Spöttle, der Hilfsrechner Hesselbarth; Abh. d. II.C1.d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth., - 3 [0 s) Station Höhensteig: Vorstand: Professor Dr Haid, Gehilfen: Assistent Oertel, Studierender Bertel und der Mechaniker Mösl. Der hier berichtende Leiter der Gesamtexpedition, Professor Direktor Dr v. Bauernfeind, hatte sein Hauptquartier in Hohenaschau, wo er tägliche Berichte von den Stationen empfing und diese selbst wiederholt besuchte, um sich von dem regelmässigen Vollzuge seiner Anordnungen zu über- zeugen. Die erhaltenen Beobachtungsdaten finden sich sämtlich aufgezeichnet in den bei den Akten der Königl. Gradmessungskommission verwahrten und zur Einsicht für Sachverständige bereitliegenden Beobachtungs- heften I bis IT und 1 bis 6. Davon enthalten die Hefte I bis III die sämtlichen Ablesungen an beiden Barometern, am Psychrometer und Thermometer mit den dazu gehörigen Zeiten und meteorologischen Notizen für jede Station. Die zur Messung der Zenithdistanzen ge- machten Ablesungen dagegen sind in den Heften Nr 1 bis Nr 6 ent- halten, wobei, wie auch schon früher, notiert wurde: Die bürgerliche Zeit nach Stunden und Minuten (der Einfachheit halber wurde auf jeder Station am Anfang der halben und ganzen Stunden mit den Beobachtungen begonnen); der Zielpunkt und die Lage des Fernrohrs, sowie die Beschaffenheit der Signalisierung; die Ablesungen am Okularmikrometer für sechsmalige Einstellung desselben ; der Stand® der Blasenenden der Libelle am Mikroskopträger vor und nach der Ablesung der beiden Mikroskope; die am Nonius oder Index des Höhenkreises abgelesene Gradzahl; die Ablesung der beiden Mikroskope für doppelte Einstellung auf den dem Nullpunkt des Rechens vorausgehenden, sowie auf den demselben nachfolgenden Teilstrich des Limbus; endlich die Stände der Blasenenden der Libelle auf der horizontalen Axe des Fernrohrs. 19 Diese sämtlichen Einstellungen und Ablesungen waren für jeden der beiden Zielpunkte einer Station in beiden Lagen des Fernrohrs, im Ganzen also im Zeitraum einer halben Stunde viermal auszuführen. Der Stand des Okularmikrometers war gewöhnlich für beide Lagen des Fernrohrs, wenn auch nicht stark, doch etwas verschieden. Zur Reduktion auf gleiche Excentricität der Visierlinie wurde stets, wie auch schon früher, aus den 6 Ablesungen an der Trommel des Okularmikro- meters das Mittel gerechnet und die Differenz beider Mittel mit ihrem Vorzeichen, nachdem sie durch Multiplikation mit dem jeweiligen Schraubenwert des Okularmikrometers (vgl. S. 14) im Gradmass ausge- drückt worden war, an den Mikroskoplesungen in Lage II des Fernrohrs als Korrektion angebracht. Das Vorzeigen dieser Korrektion gegenüber demjenigen der okularmikrometrischen Differenz wurde auf folgende Weise bestimmt: ’ Für die Instrumente in Höhensteig und Kampenwand (Ertel’scher Höhenkreis und Lingke’'sches Universalinstrument Nr II) ist, wenn Z die Zenithdistanz, a, und a, die Ablesungen am Höhenkreis, endlich d, und d, die Mittel der Okularmikrometerstände in beiden Fernrohrlagen be- deuten und d‘ den absoluten Unterschied d, — d, bezeichnet: 27 oe en) a en Er Für das in Irschenberg verwendete Lingke’sche Universalinstrument Nr I dagegen ist unter den gleichen Voraussetzungen me ed) ar dd) 5600 2 a 9 Es geht also hieraus hervor, dass für die Beobachtungen in Höhen- steig und Kampenwand das Vorzeichen der Korrektion für ungleiche Ex- centricität der Visierlinie in beiden Fernrohrlagen dem Vorzeichen der Differenz der Mikrometerlesungen in Fernrohrlage II minus Fernrohr- lage I entgegengesetzt, für die Beobachtungen in Irschenberg dagegen diesem gleich zu nehmen war. Eine weitere Korrektion war an den Mikroskoplesungen anzubringen für die Neigung des Mikroskopträgers gegen den Horizont. Dieselbe wurde gemessen durch die schon früher besprochene, mit dem Mikroskopträger verbundene Röhrenlibelle. Bei dem Ertel’schen Höhenkreis ist diese Libelle von der Mitte aus nach beiden Enden hin geteilt, hier musste also bei 3* 20 der Ablesung des Libellenstandes für jede Fernrohrlage ein Okular-Ende und ein Objektiv-Ende der Blase unterschieden werden, um später aus den Aufschreibungen ersehen zu können, nach welcher Seite hin der Libellenausschlag erfolgte. Nach Seite 67 und 68 der „Ersten Mitteilung“ ist für Kreis links (Lage I) die Korrektion £, je nachdem die Ablesung am Okular-Ende 2 war als die am ÖObjektiv-Ende, und für Kreis rechts (Lage II) 4, wenn die Ablesung am Okular-Ende = war als die am Objektiv - Ende. Einfacher ergab sich das Vorzeigen dieser Korrektion bei den beiden Lingke’schen Instrumenten. Die Teilung und Bezifferung der Libelle be- ginnt hier amı Objektiv-Ende und läuft durch bis zum entgegengesetzten Ökular-Ende. Da auf diese Länge 40 Teile gehen, so spielt die Libelle ein, wenn die Blasenmitte auf 20 steht. Bezeichnet man daher mit a den Stand der Libellenblasenmitte (Mittel aus den Ablesungen der Blasen- Enden), also den Ausschlag, so ergibt sich für beide Instrumente die Korrektion ce aus | e = =(a3-—i20) 5 worin t den auf S. 15 angegebenen Teilwert der Libelle vorstellt. (Für den Ertelschen Höhenkreis ist nach S. 52 der „Ersten Mitteilung“ 1? — 2,32") Endlich ist noch zu untersuchen, ob wegen schiefer Drehaxe eine Kor- rektur nötig wird. Gemessen wurde die Abweichung der Drehaxe von der w horizontalen Lage durch den Ausschlag el der auf ihr stehenden Libelle. Steht das Instrument in I voll- ständig richtig und ist HZHN der Meridian durch I, so ist der Horizont HH und der Zenith in Z. Ist jedoch i = die Drehaxe um den Winkel « ge- NEN, neigt, so verschieben sich auch Hori- zont und Zenith um den Winkel «, so dass also H'’H’ zum Horizont und Z' zum Zenith wird. Für eine Visur von I nach K wäre also die wahre Zenithdistanz, wenn man durch Z und K, sowie durch Z' und K 21 die grössten Kreise legt, ZK = z, während in Folge der geneigten Axe z' = Z'K gemessen wird. Schneiden die oben erwähnten grössten Kreise den Horizont in L und L‘ und sind die zu z und z‘ gehörigen Höhen- winkel h und h‘, so ist aus Dreieck LKL/ sinh = sin h’...cos.« Der Winkel « wurde durch den Libellenausschlag bestimmt. Eine Durchsicht der Beobachtungshefte zeigt, dass dieser Ausschlag bei den auf Station Kampenwand angestellten Beobachtungen, (wo die Libelle den grössten Teilwert p — 4,22'' besitzt) in maximo 8p beträgt, was also einem Neigungswinkel von ungefähr 35‘ entspricht. Da aber für alle Winkel zwischen 0° 0' 0 und 0° 15’ (für fünfstellige Logarithmen) die Funktion cos « — 1 gesetzt werden kann, wird eine Korrektion wegen schiefer Drehaxe um so weniger nötig, als die Instrumente in H und I empfind- lichere Aufsatzlibelle (p = 1,6‘') besitzen und die Maximalausschläge keine grösseren als in K waren. Die beobachteten Refraktionen sind bekanntlich die Unterschiede der beobachteten Zenithdistanzen gegen die wahren. Die letzteren sind für die drei Seiten und Ecken unseres Beobachtungsdreiecks auf S. 10 zu- sammengestellt und die beobachteten Zenithdistanzen wurden sofort in den Beobachtungsheften Nr 1 bis Nr 6 berechnet, so dass es nur mehr einer einfachen Subtraktion bedurfte, um die „beobachteten Refraktionen “ zu finden. Für die einzelnen Stationen und Seiten des Dreiecks HIK finden sich die Werte derselben unter der Rubrik „Beob.-Refr. Az,“ in den Heften Nr 13 bis 18. B. Berechnung der Refraktionen und der Höhenunterschiede aus den meteorologischen Elementen. I. Die Konstanten für diese Berechnungen. Die Berechnung der für jede einzelne Beobachtung, d. h. für ge- wisse gegebene meteorologische Werte gleich bleibenden und somit als konstant bezeichneten Werte, geschah wie früher mit Benützung der von mir in meiner Abhandlung über die astronomische Strahlenbrechung (Bd. 62 der Astronomischen Nachrichten) angeführten Daten. Hiernach 22 gelten für die Breite von Königsberg g = 54° 52' 50'', die Temperatur t, = 9,31°C und den Luftdruck $ = 751,71 mm folgende Werte: % = 0,00027895; lg a, = 6,4455264 2 — 0,007464; 7 om, — 16842976 v. = 0,186865. 22107, 2227710280 | Ferner finden sich aus meiner in Band 67 S. 71 der eben erwähnten Zeitschrift erschienenen Abhandlung über „terrestrische Strahlenbrechung‘“ mittelst der dort berechneten Tafel die Werte m, für die auf Seite 6 zu- sammengestellten Polhöhen der drei Stationen und zwar für Station H:o =A7 52.720,27 hremait m, — 0007603 I: @ = 47 49' 4741"; , m’ 0.007604 K: y 47 Ay mn. en 05000000 | Diese Werte von m, sind noch auf die Meereshöhe von Königsberg — 0 bezogen und müssen daher erst auf die Meereshöhen der betreffenden Stationen reduziert werden. Nun ist aber, wenn h, die Atmosphärenhöhe bedeutet: h Em: R m, — = (r, = Meridiankrümmungshalbmesser) 0 und wenn h die Meereshöhe der Station ist: bi SE ST N N „th n+h De ker, mit ausreichender Genauigkeit. Io — Damit wird für Station H: m, = 0,007603 — 0,000075 = 0,007528 I: m,‘ = 0,007604 — 0,000118 = 0,007486 K: m,‘ = 0,007605 — 0,000246 —= 0,007359 somit für H:: lg ımy == 7,87266796 I: lg m,' = 7,8742498 K: lg m,' = 7,8668188 23 Mit den Werten von m,’ ergeben sich noch aus jene von v,‘. Es fand sich für Station Hywm. — 0.185275 10v,, — 32678168 I: vo —=.:0,186315:; 48 vo = 9,2702466 Kv. — 01895302], = .9,2706.7.06 Für eine beliebige (absolute) Temperatur © (= 272,8°C — r) und einen beliebigen Luftdruck 5 finden sich die Refraktionskonstanten «, m und v endlich aus l+er, £ 0,3 Ve Na 9. Fo Tan ee 8 9ER 4a, m 1 ai EE 3 m, = Of m, = 2 1A) ERSTE) EN 9, SFT (A 22 en) "m, 99 2 ; ; iF to3,) Yo, — 0° - Vo worin e den Ausdehnungskoeffizienten der Luft (= 0,003665 für 1°C), Gm 2a12.8, 77, 272,82 229510 282,18 Cound o das Verhältnis der Dichtigkeiten der Luft für den normalen und einen beliebigen Luftdruck, sowie desgleichen Temperatur bedeuten. Es ist daher On Rt ST oe 2.0 — [9,57437] &, wenn die eingeklammerte Zahl den Logarithmus von 9% darstellt. Po Damit erhalten wir endlich die Werte der Refraktionskonstanten m und v für die drei Stationen und für beliebige Werte von © und /, oder da die Zahlenwerte der Faktoren keine Bedeutung haben, gleich die Logarithmen der jeweiligen Werte von m und v, wie folgt: Station H: Ig m = 8,50232 — 185 lgv = 8,41654 + 21g & 24 Station I: lg m = 8,29989 — |g — lg v | 8,41897 + 21g 5 Station K: lg m = 8,29246 — 18 5 lg v = 8,42640 + 218 5 2. Die Formeln zur Berechnung der theoretischen Refraktionswerte. Die strenge Formel hiefür ist nach meiner Abhandlung über die terrestrische Strahlenbrechung (Band 67, S. 60 und 61 der Astrono- mischen Nachrichten): = vwl1-3+ 4) 7-43 pH) r+.. und es haben in dieser Formel die einzelnen Zeichen folgende Be- deutung: x y = —-; x = Höhenunterschied beider Stationen, m = Refraktions- mr 1 - . konstante, r, = Normale der Beobachtungsseite j) 1 cot z tg & . . l) Bb= — = n;2a= beobachtete Zenithdistanz, < = z — 90 n en m(cos ?z-1—-v) _ m(ism?e+-1-v) ze cos ?z wi sin ?& ee Zmy 22m Pı T Hgos2z Beine p = Üentriwinkel zwischen zwei Stationen im Gradmass. Auf Seite 80 und 81 der Ersten Mitteilung ist bewiesen, dass für den damaligen geringen Höhenunterschied der beiden Beobachtungs- Stationen mit ausreichender Genauigkeit gesetzt werden konnte rz= v9 hier gilt diese Annahme nicht mehr, wie die Berechnung eines besonderen Falles zeigt; es muss somit jetzt in der Annäherung an die strenge Formel 25 weiter gegangen werden als früher. Als Beispiel wählen wir die am 22. August, mittags 12 Uhr auf der Kampenwand gemachten Beob- achtungen. Die gemessene scheinbare Zenithdistanz’ von Höhensteig war damals z = 93° 6' 24,0'' und folglich der Unterschied gegen 90° = & — 3° 6' 24,0''. Ausserdem wurden zu jener Zeit beobachtet der Baro- meterstand # — 633,9 mm und die absolute Temperatur O0 — 288,2” C. Für die Seite HK ist der Centriwinkel © = 9 = 660,79'' (|g p = 2,82006) und für die Station K: lg m = 8,29246 — 1g 5 = 7,95013 lgv = 8,42640+ 218g & = 9,1106 oO Nach‘der Formel r —v’y würde‘damit lg r —= 1,93112 und r = 85,33" erhalten werden; berechnet man dagegen r aus der vollständigen Formel r=vglı 2y- (2 Hr (14 5 pı >) - = so findet sich zunächst 10081 _ _ 901898 mr, mr, Ferner erhält man die Grösse p aus _ m(m?e+1-—v) sın 28 p — 2,6530 daher den Faktor von y’ und das dritte Glied selbst Bir | e (2+ 2) = 2,8843 und (2 + 2) y’ = 0,00104 Das mit y® multiplizierte Glied unseres Ausdrucks für r äussert auf dessen Wert keinen merkbaren Einfluss mehr und wir erhalten somit für die Refraktion in K nach H hin: r=vg(l + 0,03796 — 0.00104) = 88,67 Es ist also die Refraktion r aus dem vollständigen Ausdruck um 3,34 grösser gefunden worden als aus der einfachen Formel r = vg, womit unsere Behauptung, dass die Berechnung der theoretischen Re- fraktionen nach der vollständigen Formel durchgeführt werden muss, Abh. d. II. C1.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 4 26 bewiesen ist. Wollte man jedoch ausser m und v auch noch die Werte p und y für jede einzelne Beobachtung bestimmen, so würde dies eine sehr umständliche und zeitraubende Arbeit verursachen. Eine einfache Betrachtung zeigt aber, dass eine bedeutende Vereinfachung des obigen Rechnungsverfahrens möglich ist, ohne die Genauigkeit in r zu ver- mindern. Untersucht man nämlich zu diesem Zwecke die einzelnen Glieder des Ausdrucks für r, soweit sie überhaupt in Betracht kommen, und zwar zunächst das Glied so ist hierin allein m veränderlich. Es ist demnach weiter zu untersuch®n, ob für die extremsten Werte von m die Aenderungen in y so klein sind, dass dieselben einem Mittelwert gegenüber vernachlässigt werden können. In diesem Falle könnte nämlich, da die Aenderung in m bedingt ist durch die in le (%: ©), mit dem leicht zu findenden arithmetischen Mittel- werte von lg (3%: ©) auch der von m und damit der von y erhalten werden. Nach Heft Nr 13 sind nun die extremsten Werte von lg (3:0) für Kampenwand - Höhensteig folgende: Am. 19. Aug.) 57 Yme lg 5 — 0,3367. 7, le mg 1.935069 B OO la" Nm: lg 5 — (,33187; lg m, = 7,96059 Mit diesen Werten von lg m findet sich entprechend: Yı = — 0,01963 yY» = — 0,01854 also auch: (1 — 2y,) = 1,03926 (1 — 2y,) = 1,03708 Nimmt man, wie auf S. 25 (oben) erhalten, vp — 85,33’ an, so wird die für die beiden Werte vo (1 — 2y) erhaltene Verschiedenheit der Produkte zeigen, ob die angestrebte Vereinfachung eine erlaubte ist oder nicht. Man erhält: r, = 1,03926 285,33. —83,68, ”, =:1,03708.. 85.5.7 —88505 27 Zeigen schon die Resultate, wie sie für die extremsten Werte von lg (%: ©), also auch für die extremsten Werte von m und y erhalten wurden, untereinander nur 0,18'' Differenz, so wird diese Differenz noch auf die Hälfte reduziert, wenn wir aus dem Mittelwert von (%: ©) jenen von y berechnen und damit r bestimmen, denn der grösste Fehler ist als- dann 0,1‘, ein Betrag; der hier überhaupt die Genauigkeitsgrenze bilden dürfte. Das nächst veränderliche Glied unserer Reihe ist (2 —++p) y’ und zwar kann hierin, da y’ noch sicherer als konstant betrachtet werden kann als y (weil y <1), nur der Ausdruck p als Veränderliche gelten. Nun ist m(sn’e+-1-—r) sın ?& ? pP = worin veränderlich sind m, v und & Es ist also zu untersuchen, ob eine merkbare Aenderung in dem Werte von r eintritt, wenn diese drei Grössen gleichzeitig so ausfallen, dass p zu einem Maximum oder Minimum wird, also für den denkbar ungünstigsten Fall, der in Wirklich- keit eigentlich gar nicht vorkommt. Die extremsten Werte von lg (%: ©) sind schon oben (S. 26) angeführt, nämlich le (5). — 0,35671 und damit wird 1g (5), — ala (0) oa #77.93569 lem... = 1.96059 le v... — 9,13994 lery.., —. 0904 va —.0.18802 NS 120 A — Van = 0,86198 (1 — V)aaz — 0,87693 Der Ausdruck für p wird aber ein Maximum oder Minimum, je nachdem m und v aus min lg (%:0) oder max le (%:0) bestimmt werden, weil wir entsprechend max m und max (1 — v), bezw. min m, min (1— v) erhalten; p wird ferner ein Maximum oder Minimum, je nachdem &un oder &„., in den obigen Ausdruck eingesetzt wird, und wir haben also folgende Extreme zusammenzustellen: f = 3 Europ... 1 (5) \ und A] Salale ” Pain : lg (5) und E max max 4* 28 Der grösste und kleinste Wert. von & findet sich aber aus dem Be- obachtungsheft Nr 13 wie folgt: — 306' 8,5‘ (am 26. Aug. 121/a" Mes.) 3° 6' 29,3 (am 22. Aug. 41.” Nm.) ja.) min € max Damit erhalten wir max p = 2,7433 min. p’=)2,5570 und hiemit für y die entsprechenden Werte (Ya. und Yan) eingesetzt: max (2 + Ysp) y’ = 0,00105 min (2 + Ysp) y’ = 0,00103 Die zweiten Glieder unseres Ausdruckes für r zeigen also geringe Differenzen erst in der fünften Stelle, so dass auch hier die Berechnung aus den Mittelwerten von m, v und eg durchgeführt werden kann, ohne dass die Genauigkeit Schaden leidet. Wir kommen nun zu dem dritten Gliede unserer Formel: ) IN (+3 —-n+3)r Dieses Glied äussert nach einer früheren Bemerkung auf das End- resultat gar keinen Einfluss mehr, denn der Wert von y’ zeigt selbst für den grössten Höhenunterschied zwischen Höhensteig und Kampenwand fünf Nullen nach dem Komma, kann also für jeden einzelnen Fall = 0 ge- setzt werden, womit auch der eingeklammerte Faktor, dessen numerischer Wert ohnedies gering ist, bedeutungslos wird. Die gleichen Untersuchungen wie für die Seite Kampenwand-Höhen- steig wurden für die übrigen Seiten des Dreiecks HIK angestellt und es ergab sich allenthalben, dass die beabsichtigte Näherungsberechnung die Werte von r mit vollkommen genügender Genauigkeit liefert. Nachdem für jede Seite und Beobachtungsstation die Mittelwerte von lg (#:0) bestimmt worden waren, fanden sich für die Berechnung der theoretischen Refraktionen folgende Ausdrücke (in welchen die ein- geklammerten Zahlen Logarithmen bedeuten): 29 Seite KH: r — 1,03928 vp = [0,01673] vg | 1g (5) — 0,34538 EENRETE 0095974 vo = [9,98215] vo — 0,39066 Fareler 20 1,02986vE. = [0,022781 v@ — 0,34489 EIKE .097153 v0. =.19,98 BY — 0,37624 „ IH: r= 1,01035 vp — [0,00447] vg — 0,37686 „Eis vr 0,990 02,492 [9,996 U — 0,39060 Wäre der Höhenunterschied der Beobachtungsstationen, wie für die früheren Beobachtungen zwischen Döbra und Kapellenberg ein sehr ge- ringer, so könnte man vor- aussetzen, dass die Winkel Az und Az' (vgl. neben- stehende Figur), welche die Sehne des Lichtbogens, z. B. von K nach H mit den Tan- genten desselben in K und H bildet, unter sich gleich Eros, also Az— Az! — Var Fig. 4. sei, für die hier vorliegenden Höhenunterschiede ist dies nicht mehr zulässig, wohl aber kann ein konstanter Faktor ermittelt werden, der die Winkel Az und Az' aus r genügend genau zu finden gestattet, wie aus der nach- folgenden Untersuchung hervorgeht. Nach meiner mehrerwähnten, in Band 67 der Astronomischen Nach- richten enthaltenen Abhandlung über die terrestrische Strahlenbrechung bestehen für die Winkel az und Az’ folgende Gleichungen (wobei Az der oberen Station entspricht): An — Yar (ii a Pop „Se Um nun zu finden, ob der Einfluss der obigen Klammerausdrücke für verschiedene Werte von m, v, p, und p ein konstanter bleibt, soll die 30 Berechnung von Az und Az' für die Seite Kampenwand-Höhensteig, für welche der Höhenunterschied am grössten ist, wieder unter Benützung der extremsten Werte von le (?%:©) und & durchgeführt werden. Nach Seite 27 und 28 ist losm.. = 1,93969 Be ae — 7,96059 leay... = 9.123994 lg v..„ = 9,09014 vo: —.0,8802 Very 012307 ne a N Betrachten wir wieder die einzelnen Glieder der obigen Ausdrücke nach einander, so wird zunächst das zweite Glied 2v+ m(5—6v) — (2v—+ m[5— 6v]) Kr 8 nn 3v a 0 .- 3mv in ein Maximum für max & und min m, also wieder für max e und max (P: ©) (wobei vom Vorzeichen abgesehen ist), für den umgekehrten Fall ein Mini- mum; ist hier der Centriwinkel HK im Bogenmass und (lg y = 7,50564). Damit erhält man max A, = (—) 0,01521 min A, = (—) 0,01468 Für das folgende dritte Glied der Reihe ne vP—5) nl 6v) (mo = v[PpP—5]-+ 2m[5 — 6v)) tg ?e 3vm? gelten in Bezug auf Maximum und Minimum ganz die gleichen Angaben, wie oben, und es wird max A, = (—) 0,00026 min A, = (—) 0,00020 min Az = Zr(1 — 0,01521 — 0,00026) = +r - 0,98453 max Az = Ir(1 — 0,01468 — 0,00020) = !r . 0,98512 Setzt man wieder, wie auf $. 25 erhalten wurde, beispielsweise r = 88,6‘, so erhält man damit min Az = 44,3'' .0,98453 = 43,61 max Az = 44,3'' . 0,98512 = 43,64 al Die extremsten Werte von Az stimmen also bis auf 0,03‘ überein und es geht daraus hervor, dass mit weitaus genügender Genauigkeit wieder das Mittel beider genommen werden kann. Man erhält dasselbe durch Multiplikation von ;r mit einem Faktor, der aus der Berechnung der Ausdrücke A, und A, für die Mittelwerte von 1g (%:0) und & erhalten wird. Die gleichen Untersuchungen für die übrigen Seiten und Stationen unseres Dreiecks haben die Zulässigkeit dieser Abkürzung in allen Fällen ergeben und finden sich demnach die Winkel Az und Az' aus nach- folgenden Gleichungen, worin die eingeklammerten Zahlen Logarithmen bedeuten und der Faktor — in die Klammer gezogen ist: Seite, KH. 5 2.=19,69235]. 2 z' = [9,70549] . ı Seite nH RK. 72. —:|9,69256] x Az' — [9,70529] . x Seite KI: Az. = [9,69400] .r Az' = [9,70389] . r Seite IK: Az = [9,69420] - Az' = [9,70369] . Seite HI: Az = [9,69732]- INT [9,70061] ; Seite Hz 3% 19.697833]. - Az' = [9,70060]. ES ESS Dabei ist zu bemerken, dass Az in allen Fällen sich auf die obere, Az' auf die untere Station bezieht. Mit den vorstehenden und den sechs Formeln auf Seite 29 dieser Schrift sind die Werte der theoretischen Refraktion für jede Station, und zwar in Heft Nr 13 bis Nr 18 berechnet worden. 3. Die trigonometrisch bestimmten Höhenunterschiede. Die Berechnung der trigonometrischen Höhen aus den beobachteten Zenithdistanzen geschieht nach Band 67, Seite 79 der „Astronom. Nachr.“ nach folgender Formel: cos 27 l= 2v cotz Ber er ıF m 2 sın ?z 32 worin im Bogenmass ausgedrückt und das vierte mit r,g* multiplizierte Glied weggelassen ist, da eine Berechnung desselben für den ungünstigsten hier vorkommenden Fall nur einen Wert von 8mm ergibt und eine Be- rechnung der Höhen genauer als auf Centimeter nicht zweckmässig er- scheint. Wir werden also die Höhenunterschiede x nach der vorstehenden Formel berechnen, die sich durch Zerlegung ihres zweiten rechtseitigen Glieds in seine einzelnen Bestandteile auch so schreiben lässt: el er 3 x =rgcotz- 2 cot’zrg — + 19875 19 +3 Bi 2 sin ?z 2sin!z | 1 3m sin ?z Bedenkt man, dass z in allen Fällen von 90° nicht sehr verschieden ist, so wird man keinen merkbaren Fehler begehen, wenn man die Werte von sin’z und cot’z als konstant betrachtet; ebenso wird durch die nachfolgende numerische Berechnung von x für einen beliebigen Fall nachgewiesen, dass auch das mit y° multiplizierte Glied unseres letzten Ausdrucks für alle Werte von m und v als konstant angesehen werden kann, so dass in diesem letzten Gliede auch die Schwankungen in den Werten von m und v auf die Berechnung des Wertes x keinen Einfluss mehr ausüben. Man hat also diese konstanten Faktoren und Glieder für jede Seite und Station unseres Beobachtungsdreiecks unter Zugrundelegung mittlerer Werte von m und v (bezw. lg [?: ©]) und von & nur einmal zu berechnen, Fassen wir die im Vorstehenden als konstant bezeichneten Glieder des Ausdrucks für x zusammen, so erhalten wir ri g°) + (rıp) cotz —ı ai ee) V 2sm ?’z p? 2v cotz = oder symbolisch geschrieben und z = 90° -H & gesetzt: x=(, + 6G,.c0t2 — (,.v= C, —(, tg e — (,v x= ex cot’z + Ir 1 D 3 . y sın ?z 3msın ?z Die Berechnung, welche unsere Behauptung bezüglich der Unabhängig- keit des letzten Gliedes der mit C, bezeichneten dreiteiligen Grösse von der Veränderlichkeit der Werte m und v beweisen wird, ist folgende: 39 Für die Seite Kampenwand-Höhensteig ist lerı = 6,80497 max & — 3° 6' 99,3" le y — 7,50564 une = 3.6, 48,5. lg (8,9) = 4,31061 59m. ==.17,98569 lean,.0 = 7,96059 lorve;+ = 913994 Int = 9,09014 Zunächst handelt es sich um den Nachweis, dass der Wert der mit C, bezeichneten Summe 2 19} ir 1 2 2 ER p Av cotbz 3 LP Cob5A, 2ı ! r,p sın ?z 3m sın ?z wofür auch geschrieben werden kann 2P 2vtge 2cos ?E 3m cos ?& 319° tg’e | rg konstant ist für alle Schwankungen der m, v, z. Da dies nur möglich ist, wenn jedes der einzelnen Glieder konstant bleibt, so wollen wir Glied für Glied näher untersuchen: Erstes Glied (+r,Y tang ’e): Dafür ist e,.. = 3° 6' 29,3" en lg tg e = 8,73481 — 10 lg tg e = 8,73400 lg tg: — 7,46962 — 10 7,46800 le rı = 6,80497 6,80497 2lgy = 5,01128 — 10 5.01128 9,28587 — 10 5.28425 lg 2 — 10,201.03 0,301053 8,38484 = 10, 8,98322 Maximalwert = 0,097 m Minimalwert = 0,096 m i : rg? Zweites Glied kan) leer), 151529 b 1,51522 Alercos ce —- 9.,99872 IISI02 1,51650 1,51650 Maximalwert = 32,847 m Minimalwert = 32,847 m Abh. d. II. C1.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 5 £ s avtge Drittes Glied (E 5 1°): leg 2 03.01.08 lg 2 —0,30103 le u. = 912992 lese 0.309014 lestgies.0=3,08231 letejei7 — 8,73400 leı(rı 9) #»=.%32189 loulep)e I 32189 7,49767 7,44706 lg 3 — 0,47712 le 3 — 0,47712 le.m,.„ —= 1,3556 lot... 1,96059 2lg cose — 9,99872 2 le’ cose 1939872 8,41153 8,43643 ig z — 77.497067 7,44706 9,08614 | 9,01063 Maximalwert = 0,122 m Minimalwert = 0,102 m Es wird demnach durch Addition der drei gefundenen Werte C, = + 0,097 4 32,847 — 0,122 — 32,822 C' = + 0,096 -- 32,847 — 0,102 — 32,843 Die Abweichung beider beträgt 0,02 m, und von einem zu be- rechnenden Mittelwert 0,01 m. Da dieser Betrag aber überhaupt unsere Genauigkeitsgrenze vorstellt, ist die beabsichtigte Näherung erlaubt, denn C, ist ja an und für sich schon eine Konstante, weil sowohl r, als „ 2 konstant sind, und dass (, = - ä 3: für alle Schwankungen in & unver- änderlich bleibt, ist auf Seite 33 („Zweites Glied“) schon bewiesen. Die gleichen Untersuchungen, für die übrigen Seiten des Beobachtungs- dreiecks angestellt, haben durchweg ergeben, dass die Berechnung der trigonometrischen Höhenunterschiede nach dieser Näherungsmethode die Genauigkeit derselben nicht beeinträchtigt. Es wurden demnach wieder für die Seiten und Stationen des Beobachtungsdreiecks die Konstanten O,, C,, C, für mittlere Werte von m, v, & berechnet und dadurch zur Be- stimmung der trigonometrischen Höhenunterschiede x die folgenden sechs Formeln gefunden, worin abermals die eingeklammerten Zahlen Loga- 35 rithmen bedeuten. Es ist nämlich in dem Beobachtungsdreieck HIK für die Seite KH die Höhe x — 32,83 — [4,31061] tge — [1,51650] v HK , »„ x = 33,07 — [4,31061] cotg z — [1,51638] v Bee gs Ale — [1,95784]v IKT, „ x = 91,0% — [4,53197] eotg z — [1,95775] v IEHN 7, R x —= 23,25 — [4,23650] tge — [1,36673] v HI „ „x = 23,29 — [4,23650] cotg z — [1,36670] v Die Auswertung dieser Formeln in Zahlen, bestehend in Berechnung der Höhen x und ihrer Unterschiede gegen die durch Nivellement ge- fundenen Höhen, ist in sechs besonderen mit Nr 19 bis Nr 24 bezeichneten Heften enthalten, während die Ergebnisse dieser Auswertungen in den nachfolgenden Zahlentafeln Nr 1 bis Nr 6, wovon die Nummern a) je sechs und die Nummern 2, 4, 6 je fünf Abteilungen (A bis F und A bis E) haben, sowie in den beiliegenden .beiden Steindrucktafeln sowohl nach ihrer chronologischen Reihenfolge als auch nach Stunden geordnet und übersichtlich zusammengestellt sind. Die Bedeutung der schwarzen und roten Linien in den zwei graphischen Tafeln ist im allgemeinen dieselbe geblieben wie in der zur „Ersten Mitteilung von Ergebnissen aus Beobachtungen der terrestrischen Refraktion“, nur konnten diesmal nicht die Refraktionswerte selbst aufgetragen werden, sondern nur ihre Differenzen gegen den jeweiligen Mittelwert, und zwar deshalb, weil die Refraktionswerte so gross sind und so stark von einander abweichen, dass sie bei dem einmal gewählten Massstabe von einem Centimeter für vier Sekunden auf der Zeichnung nicht Platz gefunden hätten, wie sich am besten aus der nachfolgenden Zusammenstellung ihrer sämtlichen Mittelwerte ergibt. Dreieckseite Höhensteig— Kampenwand: Mittel aller beobachteten Refraktionen inyHokensteleru str HroR Inland ern 76T" BD; 35,0 zwischen Höhensteig und Kampenhöhe . . . . 58,8 5* in Kampenhöhe .. ..'. . . 36 Mittel aller berechneten Refraktionen für Höhensteig HK = 50,7 und KH = 45,6 48,2' für Kampenhöhe HK = 49,2 und KH = 44,3" 46,8 zwischen Höhensteig und Kampenhöhe . . . . 475 Dreieckseite Höhensteig—Irschenberege: Mittel aller beobachteten Refraktionen in: Höhensteigu n „TIMER ET SE EHER 2 in Irschenberg . . . ra! zwischen Höhensteig: 2a. Imähshnere ne. Mittel aller berechneten Refraktionen für Höhensteig HI = 42,0" und IH 43,6". . 12,8' für Irschenberes HE 41.7.7 umd IH A). 3720 722795 zwischen Höhensteig und Irschenberg . . . . 42,7 Dreieckseite Irschenberg— Kampenwand: Mittel aller beobachteten Refraktionen in Irschenberg TE NEE Bagteh 2 7058 in Kampenhöhe . . . . u ee zwischen Irschenberg und Kormpenkut 4 ern Mittel aller berechneten Refraktionen für Irschenberg' KI = 74,8" und IK 78,55" . 76,6“ für Kampenhshe,.KRP= 73,1. und! IK 278,3.) 2 13,8 zwischen Irschenberg und Kampenhöhe. . . . 76,2 Aus dieser Zusammenstellung und der dazu gehörigen Steindruck- tafel Nr I ist ersichtlich, dass die zwischen je zwei Punkten der Richt- ungen HK und IK (Fig I und Fig III) gegenseitig und gleichzeitig beob- achteten Refraktionen unter sich stark abweichen, während sie relativ nur wenig von einander verschieden sein sollten. Naturgemäss zeigt sich dann diese Anomalie auch bei den aus ihnen und den gemessenen Zenith- distanzen trigonometrisch berechneten Höhenunterschieden, wie ein Blick auf die Figuren I und III der Steindrucktafel Nr II zeigt. Fasst man nicht die Einzelrefraktionen an den beiden Stationen (z. B. 76,7 ın 37 Höhensteig und 35,0‘ in Kampenhöhe) sondern ihre Summe (r = 76,7 4 35,0 = 111,7‘) ins Auge, welche die eigentliche Gesamtrefraktion zwischen den zwei Stationen (hier H und K) ist, so weicht diese beob- achtete Summe von der berechneten Gesamtrefraktion (hier 2 x 47,5 — 95,0°') nicht so auffallend mehr ab (nämlich nur um 111,7 — 95,0 — 16,7). Immerhin aber muss die starke Abweichung der unmittelbar und gleichzeitig auf der oberen und der unteren Station beobachteten Refraktionen unter sich und von den berechneten Refraktionen einen physischen Grund haben, da dieser Unterschied nicht von Messungsfehlern herrühren kann. Mit der Aufsuchung dieses Grundes werden wir uns im nächsten Abschnitt C befassen. Wir ‘bemerken jedoch schon hier, dass sich die Beobachtungs- und Rechnungs-Resultate für die beiden niedrig gelegenen Stationen Höhensteig und Irschenberg anders verhalten als für die beiden eben betrachteten Richtungen HK und IK, wie so- wohl die Zusammenstellung auf Seite 36 als auch Fig II’ der Tafel Nr I zeigen. Denn zwischen Irschenberg und Höhensteig weichen zwar die auf beiden Stationen beobachteten Refraktionen unter sich so wenig als möglich ab, dagegen entfernen sie sich von den berechneten Refraktions- werten weiter als die in den Richtungen HK und IK beobachteten Strahlenbrechungen. CG. Folgerungen aus den mitgeteilten Beobachtungen. I. In Bezug auf barometrisch bestimmte Höhen. Hierüber habe ich ich mich in einer besonderen in den Denkschriften der Königl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften vom Jahre 1883 (Kl. II, Bd XIV, Abt. 3) gedruckten Abhandlung „Neue Beobachtungen über die tägliche Periode barometrisch bestimmter Höhen“ (München 1883, Verlag der K. Akademie) wie folgt ausgesprochen. Die zu den Refraktionsbeobachtungen gehörigen und in halbstündigen Intervallen Tag und Nacht fortgesetzten Bestimmungen der meteorolo- gischen Elemente, sowie die für den bezeichneten Zweck ebenfalls unent- behrlichen und daher seit 1857 von mir jederzeit ausgeführten geo- metrischen Nivellierungen zwischen den Beobachtungsstationen bestätigten 38 im allgemeinen die in meiner Schrift „Beobachtungen und Untersuch- ungen über die Genauigkeit barometrischer Höhenmessungen“ (München, 1862) aufgestellten und von Prof. Rühlmann in seiner Abhandlung „Die barometrischen Höhenmessungen und ihre Bedeutung für die Physik der Atmosphäre“ (Leipzig 1870) noch erweiterten Sätze über die tägliche Periode barometrisch bestimmter Höhenunterschiede und ihre in der Wärmestrahlung des Bodens liegende Ursache. Da aber unsere Baro- metermessungen im Jahre 1857 am Miesing mit Quecksilberbarometern und im Jahre 1881 an der Kampenwand mit Aneroiden angestellt wurden, so liess sich auch jene Vergleichung der Leistungsfähigkeit dieser beiden Arten von Barometern anstellen, welche in der vorhin genannten Ab- handlung „Neue Beobachtungen“ durchgeführt worden ist. Die dort berechneten und verzeichneten Höhenkurven für die Richt- ungen I: Höhensteig-Kampenwand mit 1083 m Höhenunterschied, II: Höhen- steig-Irschenberg mit 270 m Höhenunterschied, III: Irschenberg-Kampen- wand mit 811 m Höhenunterschied lehrten zunächst, dass die Kurve der zweiten Richtung (HI) nicht ganz den gesetzmässigen Verlauf hat wie die beiden anderen, indem sie zwar auch die tägliche zwischen 6 und 7 Uhr morgens und abends wechselnde Periode der berechneten Höhen- unterschiede, nicht aber das Maximum und das Minimum dieser Unter- schiede zu den Stunden zeigt, welche durch unsere eigenen früheren und Rühlmanns spätere Untersuchungen bereits festgestellt sind und durch die Kurven der Richtungen I (HK) und III (IK) aufs, neue bestätigt werden. Während nämlich, wie es sein soll, die Kurven I und III das Maximum der Höhe um 1" 30” nachmittags, also etwa eine halbe Stunde vor der höchsten Temperatur des Tages, und das Minimum um 3° 30" und 4" nachts, also eine bis anderthalb Stunden vor Sonnenaufgang zeigen, liegt das Maximum der Höhe in Kurve II bei 10° 30” vormittags und das Minimum bei 11” 30” nachts, also fünf bis sechs Stunden vor Sonnenaufgang. Diese Anomalie der Kurve II kann nur davon herrühren, dass das Terrain in der Richtung Höhensteig-Irschenberg ziemlich nahe mit der Verbindungslinie beider Orte verläuft und daher die für die barometrische Höhenmessung ebenso wie für die atmosphärische Strahlen- brechung massgebende Luftschichte von den lokalen Einflüssen zu sehr in ihren Temperaturverhältnissen beeinträchtigt wird, als dass sich das 39 Maximum und Minimum der Höhe und der Refraktion an den Stellen zeigen könnten, welche selbst bei den durch tiefe und weite Thäler ge- trennten Stationen in der Regel nur an solchen Tagen hervortreten, an denen unbewölkter Himmel eine ungestörte Bestrahlung der Erdoberfläche durch die Sonne bei Tage und eine gleichmässige Ausstrahlung der Wärme des Erdbodens gegen den kälteren Himmelsraum bei Nacht zulässt. Die Amplituden der täglichen Perioden für die beiden Richtungen nach der Kampenwand (HK und IK) ergaben sich für unsere Beobachtungs- zeit in der zweiten Hälfte des Monats August 1881 sowohl für die auf- steigenden als für die abfallenden Zweige der Kurven als gleichgross, nämlich zwischen 62 Uhr morgens und 6!/a2 Uhr nachts liegend und somit einen Zeitraum von zwölf Stunden umfassend. Professor Rühlmann hat aus den sechsjährigen Mitteln der meteorologischen Beobachtungen in Genf und auf dem Grossen St. Bernhard für einen Höhenunterschied von 2070 m und die Mitte des Monats August fast dieselben Werte gefunden, nämlich eine Amplitude für den aufsteigenden Kurvenzweig von 7 Uhr morgens bis 7!/ Uhr abends und für den abfallenden von 7!/2 Uhr abends bis 7 Uhr morgens, also die erste etwas grösser und die zweite etwas kleiner als zwölf Stunden. Diese Unterschiede kommen bei einer so leicht veränderlichen Grösse, wie die Amplitude der täglichen Periode barometrisch bestimmter Höhen ist, nicht in Betracht, und es haben daher meine Messungen an der Kampenwand aus dem Jahre 1881 die Ergebnisse, welche Rühlmann aus den von Plantamour veröffentlichen Beobachtungen zwischen Genf und dem Grossen St. Bernhard ableitete, vollständig be- stätigt. Dasselbe gilt von der täglichen Periode der in den Jahren 1877 bis 1880 zwischen den beiden nördlich vom Fichtelgebirge ge- legenen Stationen Döbra und Kapellenberg von mir angestellten baro- metrischen Höhenmessungen, worüber ich bereits in meiner ersten Mit- teilung über die „Ergebnisse aus Beobachtungen der terrestrischen Re- fraktion“ (München 1880) berichtet habe. Das Verhältnis der Leistungsfähigkeit zweier guten Quecksilberbaro- meter (Heberbarometer von Rath in München, 1857 von mir schon be- nützt und 1862 beschrieben) gegenüber der zweier guten Aneroid- oder Federbarometer (von Naudet und Hulot in Paris, 1874 von mir unter- sucht und beschrieben) habe ich aus den mittleren Fehlern sowohl einer 40 Messung als des Mitteis von hundert Messungen für Quecksilberbarometer (1857, vgl. „Untersuchungen und Beobachtungen“ von 1862) und für Federbarometer (1881, vgl. „Neue Beobachtungen“ von 1883) abgeleitet. Dieses Verhältnis ist für Quecksilber- und Feder-Barometer gleich 5 zu 3, was zu Gunsten der Aneroide spricht, insoferne man ihnen im voraus eine solche relative Genauigkeit nicht zutrauen wird. Zu diesem günstigen Ergebnisse muss jedoch bemerkt werden, dass man es nur dann erhält, wenn die Standkorrektionen der Aneroide fortwährend mit daneben auf- gestellten Quecksilberbarometern überwacht und nach Bedürfnis verbessert werden. Unter dieser Bedingung aber erscheint es allerdings vorteil- hafter, den Höhenunterschied zweier Stationen, wenn man ihn einiger- massen genau finden will, mit guten Quecksilberbarometern zu bestimmen und nur nebenbei Aneroide, wenn man sie hat, mit abzulesen. 2. In Bezug auf die beobachteten Refraktionswerte. Ausser den bereits am Schlusse der Abteilung B (Seite 38) angeführten Resultaten unserer Beobachtungen, dass nämlich zwischen den Stationen mit grossen Höhenunterschieden (HK mit 1085 m und IK mit 811 m) die unten und oben unmittelbar und gleichzeitig beobachteten Refraktions- werte weit mehr von einander abweichen als sie sollten, während ihre arithmetischen Mittel den berechneten Einzelrefraktionen ziemlich nahe kommen, und dass zwischen den Stationen mit kleinem Höhenunterschiede (HI mit 270 m) fast, genau das Gegenteil stattfindet, nämlich die unten und oben unmittelbar und gleichzeitig beobachteten Refraktionswerte nicht mehr von einander abweichen als erwartet werden kann, während ihre arıthmetischen Mittel von den berechneten Einzelrefraktionen weiter abstehen als sie sollten; — ausser diesen Resultaten entnehmen wir der graphischen Darstellung unserer Beobachtungen auf Tafel Nr I weiter noch, dass die den beobachteten Refraktionen und Temperaturen ent- sprechenden Kurven sich und der die Mittel der Refraktionen und Tem- peraturen darstellenden Graden gegen 8 Uhr morgens und gegen 7 Uhr abends begegnen, woraus zu schliessen ist, dass diese meteorologischen Er- scheinungen die gleiche tägliche Periode zeigen, wie wir sie schon früher und in Nr 1 dieses Abschnittes bei den barometrisch bestimmten Höhen 41 erkannt haben, und wie wir ihnen in Nr 3 bei den trigonometrischen Höhenmessungen wieder begegnen werden. Wenn man nach den natürlichen Ursachen fragt, welche die vorhin erwähnten grossen Abweichungen in den an zwei Stationen von sehr ver- schiedener Höhenlage gleichzeitig beobachteten Einzelrefraktionen zu er- klären vermögen, so kann man zunächst an Lotablenkungen denken, welche auf den hier in Betracht kommenden Stationen stattfinden, und ich habe bei den in Rede stehenden Beobachtungen um so mehr daran gedacht, als ja gerade ich es war, der zuerst den Vorschlag machte, gegenseitige Präzisionsnivellements und trigonometrische Höhenmessungen zur Bestimmung von Lotablenkungen zu benützen (vgl. meine Abhandlung über Erdkrümmung und Lotabweichung vom Jahre 1872.) Wenn ich aber auch nicht im mindesten bezweifle, dass die drei Stationen Höhensteig, Irschenberg und Kampenwand mit solchen Ab- lenkungen behaftet sind, so bin ich doch auch fest davon überzeugt, dass die Unterschiede dieser in den.-Beobachtungsebenen Höhensteig - Kampen- wand, Irschenberg-Kampenwand und Höhensteig-Irschenberg gleich- gerichteten Lotablenkungen die Amplituden je zweier Stationen nur um Bruchteile einer Raumsekunde verschieden gestalten können gegenüber den aus dem Bessel’schen Erdellipsoid berechneten Werten der zu den Bögen HK, IK, HI gehörigen Erdmittelpunktswinkel. Denn wenn man, wie ich es gethan habe — nach der Abhandlung des K. K. Obersten und Vermessungsreferenten im Kriegsministerium, E. Pechmann, „Die Ab- weichung der Lothlinie bei astronomischen Beobachtungsstationen“ (2. Heft, Wien 1865) und mit Benützung erstens des von ihm in seinen „Notizen zur Höhen- und Profilkarte von Tirol und Vorarlberg“ (Wien 1865, bei F. B. Geitler) und zweitens des von dem K. B. Obersten und Direktor des topographischen Bureau, C. v. Orff, in dem Werk „die Bayerische Landes- vermessung in ihrer wissenschaftlichen Grundlage“ (München 1873) bei- gebrachten Materials — die Lotabweichungen auf den genannten drei Stationen annähernd berechnet, so ergibt sich in Anbetracht der bedeutenden Ausdehnung des bayerischen und österreichischen Hochgebirgs und der ganz geringen Entfernungen der Stationen Höhensteig und Irschenberg von der Kampenwand das vorhin angegebene Resultat, dass nämlich die Lotabweichungs - Unterschiede d, — d,, da—d;, d,—d, den Betrag einer Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 6 42 Sekunde nicht erreichen und noch weniger übersteigen. Aus diesem Grunde und da die öffentlichen Mittel für Gradmessungszwecke nur sehr mässige sind (weshalb auch kostspielige Beobachtungsarbeiten stets über längere Zeiträume verteilt werden müssen) häbe ich mit den Refraktionsbeob- achtungen des Jahres 1881 nicht auch gleichzeitig astronomische Bestim- mungen der Polhöhen und Azimuthe der drei Stationen vornehmen können und wollen. Ich behalte mir übrigens vor darauf zurückzukommen, wenn sich die Bayerische Gradmessungs-Kommission in den nächsten Jahren mit einer systematischen Feststellung der auf allen trigonometrischen Haupt- punkten Bayerns stattfindenden Lotablenkungen befassen wird. Vorläufig glaube ich die mehrfach erwähnten starken Abweichungen in den gleichzeitig beobachteten Refraktionen durch die Annahme erklären und beseitigen zu können, dass der Zustand der Luftschichten, durch welche die Lichtstrahlen ihre Wege genommen haben, nicht überall der theoretisch vorausgesetzte war. Namentlich werden in Folge der Bodenstrahlune nur selten die unteren Luftschichten die dichtesten sein, wie es das den Refraktionsformeln zu Grunde liegende Gesetz verlangt, wonach die Dichtig- keiten der atmosphärischen Luft in verschiedenen Höhen proportional sind den fünften Potenzen der daselbst herrschenden absoluten Temperaturen. Durch direkte Versuche, welche Dr Prestel und Andere angestellt haben (vgl. des Ersteren Abhandlung „Die mit der Höhe zunehmende Temperatur als Funktion der Windrichtung“ in der Leopoldina, Bd. XXIX, aus dem Jahre 1861), steht es sogar fest, dass in den meisten Fällen von unten bis zu etwa zehn Meter Höhe die Temperatur zunimmt, was auf die Dichtigkeit der Luft einen entsprechenden Einfluss äussern muss. In Er- wägung nun, dass nach dem von mir für die Dichtigkeiten der höheren Luftschichten aufgestellten "Gesetze die Lichtkurve der Erdoberfläche ihre konkave Seite, nach den Prestel’schen Beobachtungen aber ihre konvexe Seite zuwendet, und unter der Annahme, dass über die wirkliche Gestalt der Lichtkurve in den untersten Schichten der Atmosphäre zur Zeit noch eine grosse Unsicherheit besteht, halte ich es bis zu einer auf Versuchen beruhenden Feststellung des wahren Sachverhalts für erlaubt, zur Er- klärung der vorhin besprochenen Abweichungen zwischen Beobachtung und Rechnung anzuehmen: über jeder Beobachtungsstation besitze die Luft bis zu einer gewissen Höhe gleichmässige Dichtigkeit, und 45 erst von da ab trete die Gültigkeit des von mir aufgestellten Dichtigkeits- gesetzes ein. Auf Grund dieser Annahme lässt sich dann die Höhe dieser gleichmässig dichten Luftschichte aus einer grösseren Reihe guter Re- fraktionsbeobachtungen berechnen. Beträgt nämlich der Unterschied der beobachteten und berechneten Refraktionen zwischen zwei Beobachtungs- stationen, welche horizontal um e Meter von einander entfernt sind, Az Sekunden, so wird zunächst die trigonometrisch bestimmte Höhe um Ah Meter falsch, und es folgt dieser Fehler sofort aus der Gleichung Ah=e.tgAz=e.Az.tg1l'. Kennt man nun für eine grössere Beob- achtungsreihe zwischen zwei Stationen den mittleren konstanten Wert Ah, um welche alle mit Rücksicht auf Refraktion und Erdkrümmung trigono- metrisch bestimmten Höhenunterschiede der ernivellierten Höhendifferenz gegenüber zu klein oder zu gross werden, so ergibt sich die Höhe s der hypothetischen gleichmässig dichten Luftschichte, Big. oberhalb welcher erst das Gesetz 0:, =h’:h} Geltung hat und innerhalb deren zwischen zwei um e Meter horizontal von einander entfernten Stationen ein mittlerer Fehler Az in den beob- achteten und berechneten Refraktionen entsteht, mit Hilfe der beigedruckten Figur wie folgt. Stellt nämlich H, den Beobachtungsort, r, seinen Erd- halbmesser H,C, z’ die beobachtete und z die be- richtigte Zenithdistanz, endlich „ den Zentriwinkel H,CH vor, so st 2 =z-+yodey=z — a2 und es verhält sich r:r —s = sinz:sinz‘. Daraus folgt © (£ . Ss . . Ss . BIN ZU, (1 — >) sin(z’ —y) =sinz + „_ sinz 0 0 sinz’ — sınz sh" — nr: sın z > sin /a (2! — z) - cos!/a (z’ + z) sın z Wenn demnach das Mittel aller beobachteten Refraktionswerte in H = 76,7'' und das aller für H nach K berechneten Refraktionen = 47,5' und somit Az = 29,2'' ist, so wird für e= HK = 20445,3 m der Wert Ah= 2,89 m und s = 46,5 m. Berechnet man mit diesem Werte von s 6* 14 oder auch mit dem ihm nahekommenden s = 40 m, wofür Az = 25" und Ah = 2,5 m wird, die den beobachteten Zenithdistanzen z' ent- sprechenden Refraktionen für die Station H, so stimmen Beobachtung und Rechnung so nahe überein als man es nur wünschen kann: beide hienach gebildete Kurven laufen ungefähr so neben einander her wie die rot und schwarz punktierten Linien der ersten und dritten Figur in der Steindrucktafel Nr I. Für die zweite Figur dieser Tafel ist dieses, wie schon erwähnt, allerdings nicht der Fall, weil die beiden Stationen, worauf sie sich bezieht, Höhensteig und Irschenbere, in einer Luftschichte liegen, die ihrer geringen Höhe wegen der Wärmestrahlung des Bodens zu sehr ausgesetzt ist, als dass sie dem mehrfach genannten Dichtigkeits- gesetze folgen könnte. Die Richtigkeit dieser Behauptung ist um so ' wahrscheinlicher, als’ die vorstehende Formel für s, wenn man sie auf die Beobachtungen zwischen Irschenberg und Kampenwand anwendet (für welche in I die mittlere scheinbare Zenithdistanz z' = 88° 45' 45° und für Ah = 2,5 m der Unterschied Az = 15‘ ist) die auf Irschenberg ruhende gleichmässig dichte Luftschichte noch 10 m Höhe hat. Dazu kommt, dass der Lichtstrahl zwischen Höhensteig und Irschenberg vom Innstrom über das sogenannte grosse Filz hinzieht und durch die von diesem aufsteigenden Dünste sicherlich in der gesetzmässigen Brechung gehindert wird. Auch spricht für einen der gleichmässigen Dichtigkeit sich nähernden Zustand der zwischen Höhensteig und Irschenberg be- findlichen Luftschichte der Umstand, dass die in H und I beobachteten Einzelrefraktionen nur wenig von einander abweichen, was in den übrigen zwei Richtungen HK und IK nicht der Fall ist. 3. In Bezug auf trigonometrisch bestimmte Höhen. Aus der Darstellung der trigonometrisch bestimmten Höhenunter- schiede Höhensteig-Kampenwand (Taf. II, Fig. 1) und Irschenberg-Kampen- wand (Taf. I, Fig. 3) ergibt sich zunächst, dass die diese Höhenunter- schiede darstellenden (schwarz gestrichelten und ausgezogenen) Kurven von einander um nahezu konstante Beträge von einander abstehen, und diese Bemerkung gab mir eben Veranlassung, über den unteren Stationen H und I Luftschichten von durchschnittlich gleicher Dichtigkeit in Betracht zu ziehen, welche diese konstanten Differenzen in den trigonometrisch 45 bestimmten Höhen verschwinden machen. Betrachtet man nun die auf dieser Annahm beruhenden Kurven der Tafel II, welche aus den beob- achteten Zenithdistanzen in K und aus den verbesserten Zenithdistanzen von H und I hervorgingen, so sieht man, dass jetzt die rot gestrichelten Mittel (welche den ausgezogenen parallel sind) zwischen den unten und oben beobachteten Höhen durchgehen und die den Geraden A,B, und A,B, gegenüber eine tägliche Periode für trigonometrisch bestimmte Höhen zeigen, wie wir sie schon früher für barometrisch bestimmte Höhen kennen gelernt haben. Die diese Periode darstellenden Kurven haben fast genau dieselben Wendepunkte wie die barometrischen, nämlich gegen 7 bis 8 Uhr des Morgens und des Abends, nur erheben sie sich, wie zu erwarten war, weniger hoch über die den Nivellementen ent- sprechenden Geraden, weil unter übrigens gleichen Umständen trigono- metrisch bestimmte Höhenunterschiede stets genauer sein werden als die- jenigen, welche man mit Hilfe des Barometers gefunden hat. Das Hauptergebnis der dritten Abteilung des Abschnitts C unserer Abhandlung dürfte sich somit in den Satz zusammenfassen lassen: „Die im Verlauf von 24 Stunden erhaltenen Werte für die trigonometrische Bestimmung des Höhenunterschiedes zweier Stationen bilden eine Kurve, welche ebenso wie die für barometrisch bestimmte Höhen gültige eine tägliche Periode mit nahezu gleichen Wendepunkten hat.“ Habe ich somit schon vor zwanzig Jahren eine tägliche Periode der barometrisch bestimmten Höhen nachgewiesen, so zeige ich jetzt, dass eine solche auch für trigonometrisch bestimmte Höhen, sowie für direkt gemessene terrestrische Refraktionen besteht, und dass die Wendepunkte dieser Perioden nahehin unter sich und mit denen der Temperatur zu- sammenfallen. Daraus folgt, dass diese Perioden vorzugsweise von dem täglichen Gange der Temperatur abhängen, ich behalte mir jedoch den näheren Nachweis dieses Zusammenhanges für eine spätere, die Theorie der atmosphärischen Strahlenbrechung im Zusammenhange behandelnde besondere Schrift vor. 46 Inhaltsverzeichnis. Einleitung: Veranlassung zur Fortsetzung der Refraktionsbeobachtungen aus den Jahren 7—1880. Auswahl geeigneter Punkte am Bayerischen Hochgebirge. Be- stimmung ihrer gegenseitigen Lage in horizontaler und vertikaler Projektion. Wahre Zenithdistanzen an den Enden der drei Seiten . 187 A. Ausführung der Refraktionsbeobachtungen: 1. Einrichtung der Beobachtungsstationen 2. Die Instrumente und ihre Konstanten 3. Die Beobachter und ihre Leistungen B. Berechnung der Refraktionen und der Höhenunterschiede: 1. Die Konstanten für diese Berechnungen . 2. Die Formeln für die theoretischen Bee 3. Die Formeln zur trigonometrischen Höhenberechnung . C. Folgerungen aus den mitgeteilten Beobachtungen: Tafeln: 1. In Bezug auf barometrisch bestimmte Höhen . 2. In Bezug auf die beobachteten Refraktionswerte 3. In Bezug auf trigonometrisch bestimmte Höhen . Refraktionen und Höhenunterschiede enthaltend Il, 2. amp zwischen Höhensteig und Kampenwand . ” n 7 n K. Bayer. schriften begutachtet. Kampenwand und Höhensteig . Höhensteig und Irschenberg . Irschenberg und Höhensteig . Irschenberg und Kampenwand . Kampenwand und Irschenberg . Bemerkungen: Seite 1— 10 10— 12 12— 16 17-- 21 21— 24 24— 31 3l— 37 37— 40 40— 34 44— 45 47— 56 57— 65 66— 75 76— 84 85— 94 95—102 . Die vorstehende Abhandlung wurde von der mathematisch-physikalischen Klasse der Akademie der Wissenschaften am 2. Juni 1883 zum Druck in ihren Denk- . Auf Seite 3 dieser Schrift, am Schlusse der Zeile 14 v. o. lese man „umfasst“ statt „umfassen“, Tafel Nr. 1. 47 Refraktionen und Höhenunterschiede zwischen Höhensteig und Kampenwand. A. Beobachtet in Höhensteig. Refraktion Höh, | Refraktion Höh Zeit der |Luft-[Absoll — F : D Zeit der | Luft-JAbsol Run AnIdie: Nr] Beobachtung [druck[Tempfpeob | berechn u Nr| Beobachtung [druck[Temp beob Beneelun) inHinK| 4 inHlinK 4 11881, August] mm 00 Sec |Sec|Sec| m | 1881, August| mm | °C | Sec [See] Sec| m 1] 16. Nm |11.30|716,4[291,6| 77,6 50,749,2]—2,6 ]-38 | 19. Vm | 5.—1720,1[284,9 64,153,0)53,1 —1,0 2 MR 12.—1716,2[290,4] 75,3 51,1)49,6[—2,3 | 39 „ | 2.—1720,2[288,6| 64,0 52,3150,8[—-1,2 3] 16. Nm |12.301716,2[291,7| 78,4 50,6|49,15— 2,7] 40 - 8.30] 720,6 1289,6| 60,2|52,0 50,51 —0,8 4 ii 1.—1716,11291,8| 75,5,50,649,1[—2,4 | 41 x 9.—1720,71291,1 61,4 51,5 50,0 —0,9 b) = 1.30] 716,11291,8] 73,6|50,6/49,11—2,2|] 42 S 9.30] 720,81292,0| 60,9)51,2)49,71—0,9 6 R 2.—[715,61291 8 67,9 50,5,49,01—4,1/| 43 a 10.—1720,61292,2] 61,9 51,1.49,6 —1,0 7 x 2.30|715,2]291, 8 70,3,50,449,01— 4,0 | 44 2 10.301720,5 [292,41 61, 9151 ‚0 49,51—1,0 8 x 3.—]715,2|290,81 63,6 50,8 49,3|—1,3|] 45 R 11.—1720,31292,9] 62,7 50, 8.49, ‚sı-1,1 < n 7.—[714,6 287,7 64,3/51,8)50,31—1,1/] 46 „ . 11.301720,31292,91 63,9) 150, ‚8149, 3I—1,2 1 n 10.—1714,5]285,6| 77,452,5'51,0—2,4 | 47 d 12.—1720,31293,1]| 66,3 50, 7149,21—1,5 11|17. Vm | 4.—[711,41285,9 ]100,2|52,0 50,5—4,7] 48 | 19. Nm 12.30] 720,0 [293,8 641 50, ‚449,0 01—1,3 12 a 4.301 711,31285,9| 93,052,0 50,5)—4,1/| 49 F 1.—-]719,71294,4| 63,7/50,2,48,7)—1,2 13 4 5.—1711,2]285,91100,2|52,0 50,51 —4,7 | 50 . 1.30]719,81293,8| 60,950 4148, 9I—0,9 14 ; 6.—1710,7[285,8| 91,0 51,9)50,4—3,8 | 51 x 2.—1719,71294,8| 59,9|50, ‘0.48, 61—0,9 15 | 18. Vm 112.—1713,6|288,4| 61,1/)51,449,9|—0,8 | 52 x 2.301719,51294,7] 61,150 ‘048, 64—1,0 16 | 18. Nm |12.30|713,0]290,7| 60,1)50,5 49,01—0,9|| 53 „1 8--1719,3]294,81 62,1 50.0 48,5 —11 17 5 1.—1712,9]290,8] 60,8)50,5|49,0—0,9|] 54 : 3.30] 719,81295,0| 65,5 50,0 48,51—1,4 18 & 1.30] 712,81290,9| 61,8,50,4.49,01—1,0 1 55 a 4.—1718,3[295,0] 66,1/49,948,4|—1,5 19 “ 2.30] 712,51290,9] 60,1,50,4,48,9—0 9156 f 4.301718,51295,31 66,8 49,7 48,31—1,6 20 N 7.30] 715,0]288,4| 72,7/51,6 50,11— 2,0] 57 £ 5.—1718.31295,0| 66,9 49,7/48,3I—1,6 21 e 8.—1715,5|288,4| 69,0/51,7/50,2)—1,8 | 58 i 5.301 718,15294,9| 64,9 49,7148,31—1,4 22 : 9.—|716,4[287,8] 72,6 52,0/50,5|— 2,0] 59 3 6.—1717,8]294,0| 69,5 50,048,61—1,8 23 = 9.30] 716,51287,8| 70,5,52,0/50,5|—1,8 | 60 £ 6.301 717,81293,0| 75,5 50,4.48,91— 2,4 24 { 10.—1716,9[287,9| 67,1 52,1150,61—1,5 | 61 5 7.—1717,9[292,4| 86,5/50,6/49,1)—3,5 25 n 10.301 717,9[288,0] 66,052,2150,7I—1,411 62 3 7.301 718,0[291,6| 87,2)50,9|49,4|—3,5 26 h 11.—[718,3 287, 7| 67,3152,3150,8—1,4 1 63 a 8.—1718,2]290,6| 90,4 51,3149,8|— 3,8 27 2 11.301718,5 287, ‚31 69,7/52,5'51,0I—1,6|] 64 . 8.301 717,81290,0| 84,8)51,4 50,01—3,2 23 S 12.—[ 718,6 287, 2] 66,852,651,0I—1,4 1 65 r 9.—1717,9]239,8] 96,6|51,5|50,0)—4,4 29 | 19. Vm |12.30| 718,8 2871 65,6/52,6)51,11—1,2|] 66 3 9.30] 717,71289,6] 96,651,6 50,1—4,4 30 5 1.—1719,1]287,2] 73,6 52,6 51,1I— 2,0] 67 5 10.—1717,7[289,0] 94,7/51,8)50,3|—4,2 31 a 1.30] 719,41287,3| 68,152,6 51,1[—1,7 | 68 „.. 110.301717,9]289,4] 95,0 51,750,2—4,2 32 u 2.—1719,5]287,2] 62,7/52,7/51,2)—0,9|] 69 “ 11.— 717,7 288,2 [105,3/52,1/50,6|—5,2 33 . 2.30] 719,5] 237,1] 64,8/52,7/51,21—1,2 |] 70 a 12.—1717,61238,9 100,4 51, 8 50,3[—4,7 34 x 3.—1719,8|287,0| 69,3|52,8,51,31—1,6 1 71 | 20. Vm 112.30] 717,8|288,7] 92,5 51.9)50,4|3,9 35 Hi 3.30]719,81286,8| 72,2152,9)51,41—1,9|] 72 = 1.—1718,0] 289,6 94.5 51,6.50,1—4,1 36 : 4.—1719,9|286,4| 70,953,051,5l—1,7 | 73 N 3.—[717,81292,1] 76,8|50,7|49,21—2,5 37 \ 4.301 720,0|286,0| 63,2 53,2)51,7— 1,0] 74 2 3.301 717,81 289,9] 174,3)51,5 50,0—2,2 | I Refraktion {psy z Refraktion Höl Zeit der |Luft-IAbsollh — ——— I Zeit der [Luft [Abs ——— | 4 Nr| Beobachtung |druck[Temp| peob) Bern Di | Nr Beobachtung [druck[Temp| yeob berechn | Diff inHinKf 4 inHinKi 4 1881, August| mm | °C | Sec |See | Sec| m | 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m | | | | 20. Vm , 4.—1717,2[292,8]| 75,0/50,4|48,9 2, 127] 23.Nm | 2.30] 716,3[300,5| 65,347,7/46,31—1,7 „... 4so[r17/4[292.3| 81.9150.6149.1[-3,1 [128| , | 3.—|716,1|300,0| 70,0147,8146,5| 2,1 ” 7.—l718/0[2983]| 822'50.048,5[-3,1[120| ) | 4-—1715,9|299,5| 70.2148.0 46.6[—2.1 "| 8—f718’2]294.0| 82/150,148,7[-3.1|j130| ) | 4.301 715,6]299,6| 75,8,47.9146,5| 2,7 22. 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Vm 12.30|717.2|289'3| 93.551,6150.1|-40f157]| . | 8.—][721,4|288,0| 70,5 52,7/51,2]-1,7 .... 130[718’2[289.0| 84.0|51.9150.4-3,1158| , | 8.30|721.4[288,6| 72,4 52,5 50,9|-1,9 "1 2.—1718’8[2890| 90.6,51.9150.4]-3,71150)| . | 9:—1721,5[289.0| 70,5 523 50,8|-1,7 " 3:30[718/5[289.0| 83/851.9)50.41-3.0[160| . | 9.30[721,7|289,6| 68,3|52.150,6|—1,5 "1 41718/412890] 77.151.9150. 4-2, 4h1sıl , |10.—1721,5]289,8| 68,6/52/0 50,5|—-1.,6 " 4,30|718’3]289.0| 81.2)51.9|50.44-2,8|[162| . |10.30|721,4|290.8| 68.2)51,750.21-1,5 » , 9—]718,31289,1]| 77,8151,8,50,3 —2,5.1163 n 11.—1721,4|291,0| 66,3 51,6 50,1—1,4 »..,.6.—1718,41290,2] 77,851,5,50,0—2,5 1164 ; 11.30] 721,2]291,7| 70,0/51,3/49,5[—1,7 . 7.—1717,91292,3| 81,6|50,6|49,2 —3,0 1165 ; 12.—1721,2]291,8| 66,0 51,3 49,5I—1,4 - 7.30|718,1j293,8]| 76,250,2)48,7)—2,5 [1661 25. Nm 112.30] 721,0|292,3] 68,5|51,149,6—1,7 ’ 8.—1718,2]294,8| 78,0/49,8148,41—2,71167 n 1.—[721,2]292,6| 66,0/51,0/49,5|— 1,4 - -1.8.30[717.9]295.4| 77.3496 482] 2716| , | 1.30|721.0|292,8| 65,3 50,9|49.4|—1,3 » .,.9.—]718,01295,6| 74,9149,5,48,11—2,4|]169 E 2.301 720,61293,7| 66,0'50,5,49,1J—1,3 „ ‚10.—1718,31296,5] 76,6 49,3 47,9—2,6 1170 A 3.301 720,0]294,4| 67,9150,2,48,8[—1,3 " 10.30|718.3[297.1] 70.849.147, 2271 , | 4—1720.01294,5| 66,1150,2 48,7[—1,5 » 11.1718/41298’0| 68.4148:847.41-1,9172| , | 4.301720.0|293,4| 67,650,6149,1l-1,6 „ 1nsofrısıla9s.al 65.048.642 1.5 h173l , | 5.—j719,9[293,6| 74,2|50,5 49,0[-2,2 - 12.—1718.0|298.8| 62’8148,5 4711-13 1174] . | 5.30[719,6|293,4| 72,7|50,5149,01-2,1 23. Nm 112.30|717,7]299'8| 62’8148/146.71-1.3|l175| | 6.30|719.51291,9| 75.851,0149,5|—2,4 „ \12-1717,5[300.4| 64.047.9\46 5-15 fie] , | 7.—1719,5[290,8| 80,9|51.449,9]-2,8 » -1.1.30[717,3|300,5| 65.3 478146, 51.6 h177] , | 7.30[719,5[289,9| 83,6/51.7 50.2] 3,1 n 2.—1716,9]300,8| 62,1/47,7.46,31—1,3 1178| , 8.—1719,7|288,3| 90,8)52,3,50,31—3,7 I I | 49 Refraktion Höl Refraktion Höl Zeit der I Luft-IAbsol — —— Be Zeit der |Luft-[A»sol Sn TENTT on Nr| Beobachtung [druck[Tempf Heob. ‚berechn |Ditftr Nr | Beobachtung |aruck[Tempf 1.1 ?erechn [Diftr inHlinKf 4 mHaR A 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m 1881, August| mm | °C | Sec |See|Sec| m 179| 25. Nm | 8.30]719.71287,8| 90,852,5/51,0—3,7/1207] 26. Nm | 3.301 716,5[238,2] 69,6,48,5 47,11— 2,0 1800 , | 9.30[719,5[237.8] 91,9152,551.0[-39bos| , | 4.—1z16;5[238'o| 67.1/48/5 47.1 — 17 181 n 10.—1719,3]287,8] 94,8,52,4|50,9I—4,1/]209 x 4.301 716,3[298,3] 74,0 48,447,01—2,4 18s2| . |10.30[719,3[285,8| 90.3|53.251,6[-3,6bı0) , | 5.—715.9[238/1| 72’8148/4 47.01 -2'3 18] , [11.-1719,2j285,8| 91,6153,2]51,6[-3,7eııl „ | 5.30[715,8[297,8| 70,448,547,1| 21 184 a 11.301 719,41285,31 96,9|53,3.51,8 —h2| 212) a 6.—1715,6[296,8| 73,2)48,3147,41—2,3 1851 26. Vm 112.30] 719,31284,3 ]102,5|53,6 52.0 —4,7215 = 6.301 715,61296,4| 83,5 48,947 ,5—3,3 ıs6| „ | 1.30[719,4l2s4.4f108'3 53.752253 Pıll . | 7.—1715.6[294.8| 80.8 49,5148/01- 30 187 f 2.30] 718,9]234,6| 94,253,752,1—3,9/1215 Ei 7.30] 715,61 234,6] 86,8149,5/48,1—3,6 188 n 3.301 718,7[284,2]| 97,753,752,11—4,3 1216 n 8.—1715,6]293,3] 90,049,8|48,41--3,9 189 = 4.301 718,6|283,81107,353,8152,31—5,21217 “ 8.30] 715,6[292,7| 93,3 50,2)48,71—4,2 1900 - | 7.—1719'2]287.5| 93.9525 51,0[-40/pı8| , | 9:—1715,7|291.8| 93,2)50,5|49.0[-4.1 19] . | 7.30[719,1]238,8| 90.2 52/1)50.5[-3,7 |219| 27. vm | 2.—1715,5]288;7 {101,6 51,6 50.1|-4.9 192 = 8.—1719,0]289,2] 73,0/51,9|50,44— 2,6 220 a 3.—1 714,91286,91109,5, 52) 150,61 -5,6 193 e 8.301 719,0]289,5]| 80,3|51,3,50,31— 2,7221 a 4.—1 714,6] 237,41104,4 519 50,41—5,1 194 , | 9.—1719,2[291,4] 77,6551,149,7|25P22| , | 5—1714,5[2878|106,9|51,7150,3| 5.4 195 4 9.301719,01292,4] 72,4 50,8,49,31— 2, 111223 F 6.—1 714,4] 289,6 94,6/51,1 49,61—4,2 196 10.—1718,7[294,1| 71,8 50,1 48,7 71—2,11224 R 6.301 714,01231,3] 94,3 50,449,0|—4,3 197 a 10.30] 718,6[294,8] 67,0)49,9|48,4|—1,6 [225 i 7.—]714,0[290,8] 91,1/50,6|49,2]-3,9 198|- . [11.—-1718,5[295.4| 68.0497 482]-ı,7b26| . | 8.—1713.9|293,4| 89.3149/7 48/31 3,8 199 - 11.30]718,2]295,3] 64,6/49,5|48,1 il 227 5 8.30] 713,61294,3] 82,449,2147,8[-3.2 2001 „. |12.—]718.2[296,6| 63,749247,8[-1,3 1228| ) | 9.—1713,6]294,4] 81,0.49,347,9|-3'0 201] 26. Nm |12.301718,0]236,3| 65,7/49,1/47,7|—1,6/1229 a 9.30] 713,51294,8] 72,0/49,2147,8[-2,2 202 " 1.—1 717,81237,0| 65,2149,0|47,61—1,5 1230 N 10.—1713,6|296,6| 70,8,48,6/47,21—2,1 203 a 1.30] 717,61298,0| 64,7|48,7 47,31—1,5 1231 “ 11.—1713,4|297,8] 63,7 48,2)46,81—1,4 204 n 2.—|717,21238,7] 66,4/48,4 47,01—1,71232 N 11.301 713,11298,0] 63,7 48,1/46,7]--1,4 205 a 2.301 717,2]297,9| 65,548,7|47,31—1,6/1233 12.—1713,3]298,0| 62,2'48,146,7]—1,3 »00| „| 3.—]716,9[297,9| 72,3]48,647.2]2,3 2 B. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der in Höhensteig nach Kampenwand beobachteten Refraktionen. VEosrmeiltt are Nr 6 61/2 7 7a Ss 81a 9 91/2 10 101/2 11 111% 1 91,0 | 79,4 | 64,0 | 76,2 | 82,1 | 602 | 614 | 609 | 61,9 | 61,9 | 62,7 | 77,6 2 71,8 ı 94,8 322 792 | 65,1 | 69,7 | 68,8 683 61,1 | 63,6 | 68,7 | 63,9 3 94,6 782 | 902 | 780 | 773 | 74,9 | 724 | 76,6 | 70,8 | 684 | 59,0 4 81,6 70,5 | 72,4 | 70,5 | 72,0 | 686 | 682 | 66,8 | 65,0 5 81,4 79,0 | 80,3 | 77,6 71,8 | 67,0 | 68,0 | 70,0 6 93,9 89,3 | 82,4 | 81,0 70,8 63,7 | 64,6 7 91,1 63.7 Mittel 87,8 | 87,1 | 81,8 | 81,9 | 774 | 73,7 | 724 | 684 | 685 | 66,3 | 66,6 | 66,3 Gewicht 3 2 7 3 6 6 4 6 b) 6 Komb. Mittel| 87,5 | 86,0 | 832 | 80,8 | 77,6 | 743 | 71,7 | 69,4 | 67,9 | 66,9 | 66,5 | 66,0 Abh. d. Il. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 7 N arech mazrare Nr — 2 = f' 12 1212 1 11/2 2 21a 3 31/2 4 41% 5 51a 1 | 75,3 | 78,4 | 75,5 | 73,6 | 67,9 | 70,3 | 63,6 | 65,5 | 66,1 | 66,8 | 66,9 | 64,9 2 | 61,1 | 60,1 | 60,8 | 61,8 | 59,9 | 60,1 | 62,1 | 604 | 67,9 | 65,8 | 65,1 | 702 3 | 66,3 | 64,1 | 63,7 | 60,9 | 62,1 | 61,1 | 70,0.| 762 | 702 | 75,8 | 797 | 812 4 60,2 | 63,4. 61,5 | 60,1 | 66,4 | 65,3 | 72,3 | 67,9 | 66,1 | 67,6 | 742 | 72,7 6) 62,3 | 62,8 | 64,0 | 68,3 66,0 69,6 | 67,1 | 74,0 | 72,8 | 70,4 6 | 66,0 | 68,5 | 66,0 | 65,3 65,5 7 | 63,7 |. 65,7 | 658,2 | 64,7 8 62,2 | Mittel 64,7 | 66,1.| 65,2 | 64,5 | 64,1 | 64,6 | 67,0 | 67,9 | 67,5 | 70,0 | 71,7 | 72,0 Gewicht 8 2 { 7 4 6 4 5 6) 5 5 5 Komb. Mittel | 65,5 | 65,5 | 65,3 | 64,6 | 64,3 | 65,1 | 66,6 | 67,6 | 682 | 69,8 | 714 | 72,0 Abends Nr ze 6 64/2 7 71a 8 81/a 9) 91% 10 101/2 11 11!/2 1 69,5 | 75,5 | 64,3 | 72,7 | 69,0 | 84,8 | 72,6 | 70,5 | 77,4 | 66,0 | 67,3 | 69,7 2 67,4 | 68,7 | 86,5 | 872 | 90,4 | 78,3 | 96,6 | 96,6 | 67,1 | 95,0 |105,3 | 932 3 79,1 | 75,8 | 81,6 | 81,9 | 82,1 | 89,4 | 83,4 | 95,8 | 94,7 | 944 | 878 | 92,1 4 732 |. 83,5 | 80,9 | 90,0 | 94,6 | 90,8 | 93,2 | 91,9 | 98,9 | 90,3 | 89,9 | 96,9 b) 80,8 | 83,6 | 90,8 | 93,3 94,8 91,6 6 86,3 | 90,0 La le 1 1 Er Mittel 12,3 | 74,6 | 78,8 | 83,7 | 86,2 | 87,3 | 86,5 | 88,7 | 86,6 | 86,4 | 88,4 | 88,0 Gewicht 4 4 6) 6 6 b) 4 4 5) 4 b) 4 Komb. Mittel | 72,8 | 75,1 | 79,0 | 83,1 | 85,9 | 86,8 | 87,3 | 87,6 | 87,1 | 87,0 | 878 | 87,9 Morgens Nr ae 12 | 121% 1 11/2 2 21/2 3 31/2 4 41/2 5) 51/2 1 66,8 | 65,6 | 73,6 | 68,1 | 62,7 | 64,8 | 69,3 | 72,2 [100,2 | 93,0 | 100,2 2 100,4 | 92,5 | 94,5 | 84,0 | 90,6 | 84,7 | 76,8 | 743 | 70,9 | 632 | 64,7 3 3,1| 9,5 | 3,1 | 91,0 | 9511| 942 | 83,8 | 83,8 | 750 | 819 | 77,8 4 88,9 | 90,1 108,5 | 101,6 1095 | 83,8 | 77,1 | 81,2 | 106,9 5 102,5 Ir Si || SO) 6 104,4 | 107,3 a Mittel 87,3 | 89,0 | 87,7 | 87,9 | 87,5 | 81,2 | 84,9 | 824 | 859 | 86,3 | 87,4 Gewicht 4 5) 3 4 4 3 4 5) OR 6 4 Komb. Mittel | 88,0 | 88,3 | 88,1 | 87,8 | 86,0 | 83,7 | 88,4 | 839 | 851 | 86,5 | 872 5l C. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen für Höhensteig aus Höhensteig- Kampenwand. VLose miHttrars Nr amumn 6 61/2 7 71/2 3 81/2 &) 91% 110 1) oa aa) le 1 51,9 | 529 | 5233 | 50,2 | 50,1 | 52,0 | 51,5 | 51,2 | 5L1 | 51,0 | 50,8 | 50,7 2 51,5 | 52,8 | 50,0 | 523,7 | 51,2 | 50,9 | 50,6 | 50,5 | 50,2 | 50,2 | 50,1 | 50,8 3 93,2 | 50,4 | 51,9 | 52,1 | 49,8 | 49,6 | 49,5 | 49,4 | 49,3 | 49,1 | 48,8 | 50,1 4 51,1 50,6 | 50,8 | 52,7 | 52,5 | 52,3 | 52,1 | 52,0 | 51,7 | .51,6 } 48,6 b) 52,7 51,9 | 51,8 | 511 | 50,8 | 50,1 | 49,9 | 49,7 | 51,3 6 92,5 49,7 | 49,2 | 49,3 | 49,2 | 48,6 48,2 | 49,5 7 50,6 48,1 Mittel 51,9 | 52,0 | 51,5 | 51,5 | 50,9 | 51,0 | 50,7 | 50,5 | 50,2 | 50,4 | 49,9 | 49,9 Gewicht 4 3 7 4 6 6 6 6 6 5) 6 7 Komb. Mittel) 52,1 519 | 51,6 | 51,4 | 51,1 | 50,9 | 50,7 | 50,5 | 50,3 | 50,2 | 50,0 | 49,9 Neareihemeietat ang: Nr on | a jomı 5 Nam | 2 | Ain| 5 | 5ıR | | | 1 51,1 | 50,6 | 50,6 | 50,6 | 50,5 | 50,4 | 50,8 | 50,0 | 49,9 | 49,7 | 49,6 | 49,7 2 514 | 50,5 | 505 | 50.4 | 50,0 | 50,4 | 50.0 | 49.2 | 492 | 49,7 | 49,7 | 498 3 50,7 | 504 | 50.2 | 504 | 477 | 500 | 493 | 502 | 480 | 492 | 497 | 481 4 49,9 | 49,6 | 495 | 495 | 484 | Arı | ars | 485 | 502 | a79 | 481 | 505 5 aa5 | 481 | 479 | 478 50,5 | 48.6 485 | 506 | 50,5 | 485 6 513 | 511 | 51.0 | 50,9 48.7 484 | 48.4 7 492 | 490 | 491 | 487 8 481 Mittel 50,0 | 499 | 498 | 498 | 4992 | 496 | 49,3 | 49,5 | 49,2 | 4193 | 493 | 49,3 Gewicht 8 ae 7 4 6 5 4 5 6 6 5 Komb. Mittel | 50,0 | 499 | 49,8 | 49,7 | 405 | 494 | 494 | 494 | 493 | 493 | 493 | 49,3 Aubresnedes Nr 6 61/2 Ü 71a 8 8a 9 91/2 10 10Y/2 11 1112 | = | Ä A 1 50,0 | 50,4 | 51,8 | 1,6 | 5l,7 | oL,7 | 530 | 520 | 525 | 52:2 | 523. 52,5 2 49,8 | 50,0 | 50,6 | 50,9 | 51,3 | 514 | 51,5 | 516 | 52,1 | 51,7 | 52,1 | 51,9 3 48,4 | 51,0 | 50,3 | 50,5 | 50,5 | 50,7 | 80,9 ı 49,3 | 51,8 | 51,1 | 514 | 51,4 4 48,8 | 48,9 | 48,9 | 49,0 | 49,3 | 49,3 | 49,3 | 52,5 | 49,8 | 49,8 | 48,8 | 48,8 5 ol,4 | 51,7 | 52,3 | 52,5 | 50,5 | 50,7 | 52,4 | 53,2 | 53,2 | 53,3 6 49,5 |: 49,5 | 49,8 | 50,2 51,0 | 51,2 Mittel 49,3 | 50,1 | 50,4 | 50,5 | 50,8 | 51,0 | 50,8 | 51,2 | 51,7 | 51,5 | 51,5 | 51,6 Gewicht 4 4 6 6 6 6 5 b) Di 6 6 5 Komb. Mittel | 49,5 | 50,0 | 50,4 | 50,6 | 50,8 | 50,9 | 51,0 | 512 | 51,5 | 51,6 | 51,5 | 51,5 Nr = 121/2 1 2 21% 3 31% 4 41/2 5 51a 1 6 | 52,6 | 52,6 52,7 | 52,7 | 582,8 | 52.9 | 52,0 | 52,0 | 52,0 | 51,8 2 8| 519 | 51,6 51,9 | 48,8 | 50,7 | 51,5 | 58,0 | 53,2 | 53,6 | 54,1 3 5| 51,6 | 51,9 48,9 | 53,7 | 494 | 51,9 | 50,4 | 50,6 | 51,8 | 51,7 4 7 | 48,7 | 48,7 51,6 52,1 | 50,0 | 51,9 | 51,9 | 51,7 5 I Si || le 53,7 | 50,6 | 50,6 6 | 51,6 | 51,9 | 53,8 Mittel 51,7 | 1,8 aa a le er ai 32 Be 3 Gewicht 6 b) 4 3 4 5 6 6 4 3 Komb. Mittel | 51,4 | 51,5 | 51,5 51,5 | 51,5 | 581,6.) 51,7 | 51,8 | 52,0 | 52,3 | 52,3 D. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen für Kampenwand aus Höhensteig- Kampenwand. VEorr met brane, Nr 61/2 Mn 8 81 9 91% 10 101/2 11 1112 ıl A | 50 8,7 | 50,5 | 50,0 | 49,7 | 49,6 | 495 | 49,3 | 492 2 0 | 51,3 | 485 98 | 495 | 492 ı 49,1 | 48,8 | 48,7 | 48,6 ı 49,3 3 7 | 49,0 | 50,4 84 | 482 | 48,1 | 80,0 | 47,9 | 47,7 | 47,4 | 48,7 4 6 49,2 1,2 | 50,9 | 50,8 | 50,6 | 50,5 | 502 | 50,1 | 47,2 5 51,2 0,4 ı 50,3 | 49,7 | 49,3 | 48,7 | 484 | 482 | 49,8 6 51,0 83 | 47,8 | 47,9 | 47,8 | 47,2 46,8 | 48,1 7 49,2 46,7 Mittel 50,4 | 50,5 | 50,0 49,5 | 49,5 ı 49,3 | 49,1 | 48,8 | 48,9 | 484 | 48,4 Gewicht B} 7 6 6 6 6 5 6 Komb. Mittel | 50,6 | 50,4 | 50,1 49,6 | 49,5 | 49,3 | 49,1 | 48,9 | 48,8 | 48,5 | 485 Nachmittag Nr 12 121/a 1 2 2lja 3 31% 4 41/2 5 5l/a il 49,6 | 49,1 | 49,1 49,0 | 49,0 | 49,3 | 48,5 | 48,4 | 482 | 48,1 | 48,3 2 49,9 | 49,0 | 49,0 | 49,0 | 486 | 48,9 | 485 | 47,2 | 47,7 | 483 | 483 | 484 3 49,2 | 49,0 | 48,7 | 48,9 | 46,3 | 48,6 | 47,8 | 48,8 | 46,6 | 47,8 | 48,3 | 46,7 4 48,5 | 482 | 48,1 | 48,1 | 47,0 | 46,3 | 46,5 | 47,1 | 48,7 | 46,5 | 46,7 | 49,0 5 47,1 | 46,7 | 46,5 | 46,5 49,1 | 47,2 47,1 | 49,1 | 49,0 | 47,1 6 49,8 | 49,6 | 49,5 | 49,4 47,3 47,0 | 47,0 7 47,8 | 47,7 | 47,6 | 47,3 8 46,7 Mittel 48,6 | 48,5 | 48,3 47,7 | 482 | 47,9 | 48,0 | 47,7 | 47,8 | 47,9 | 47,9 Gewicht 8 7 7 4 6 5 4 5 6 6 5 Komb. Mittel| 48,5 | 48,5 | 484 48,0 | 48,0 | 48,0 | 47,9 | 47,8 | 47,8 | 47,9 | 47,9 Abends Nr 8 81/2 9 101/2 11 il 50,2 | 50,2 | 50,5 50,7 | 50,8 B) 49,3 | 50,0 | 50,0 50,2 | 50,6 3 491 | 492 | 49,5 49,7 | 49,9 4 47,8 | 47,8 | 47,9 48,4 | 47,4 5 50,8 | 51,0 | 49,0 51,6 | 51,6 6 48,4 | 48,7 49,5 | 49,7 Mittel 49,4 ı 49,5 | 49,4 50,0 | 50,0 Gewicht 6 6 b} 6 6 Kowmb. Mittel 49,4 | 49,5 | 49,5 50,1 | 50,0 Morgens Nr 2 21/2 3 41/2 5 il 51,1 | 51,1 Sal | 90,5 | 50,5 2 50,4 | 50,4 50,4 | 47,4 | 49,2 51,7 | 52,1 3 50,1 | 80,1 47,5 | 52,1 | 48,0 49,1 | 50,3 4 41,3 | 47,3 50,1 50,6 50,4 | 50,3 5 52,0 | 50,3 49,1 6 l 50,1 92,3 Mittel 50,2 | 49,8 49,8 | 50,2 | 49,8 50,5 ı 80,8 Gewicht 6 5 4 3 4 6 4 Komb. Mittel 50,0 50,0 | 50,0 | 50,1 50,5 | 50,8 E. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der Differenzen der trigono- metrisch bestimmten Höhen für Höhensteig-Kampenwand. Vormittag SOPom- Mittel Gewicht Komb. Mittel 81/2 9 —3,1| — 0,8 |-- 0,9 — 12) —18 —1/7 DR a 171 191.7 — 2,61 —2,71— 2,5 — 3,8) — 3,21 — 5,0 —25|—22|— 2,0 ) 6 — 2,5 |— 2,2 | — 2,0 51/2 5 — 21 111% 51% 5 5 5 4 5) 41/2 6 4 5 a en) en 4 6 ’ r „u 1 b) 1 3 Nachmittag Abends um! mann ei ge en ano er m4#«4n bl o = | I An CL [e>} amuuixı ie} 5 | | re ann a A4-«4s En = | Orr n ahaxı = aeoama S SAaHnx N) 0) Morgens 8 6 74a 6 7 a Hanaxxw 2m g> el Jh BeßtolankTe) er rsıswıs = kl] anna a one) {oe} a al Amina au Saxx = ie Hm & | Aosis + = re oO -ı9 Axx or) 5 1 61/2 4 1212 5 ee Ey „> 1 0) 1 6 2,3 2 2: | a 33 4 12 PER N wi Be eu | 36-36) 235 35, 235 | ag a a Bu Bi 4 54 | Hana wnor-w Nr Hanno Nr Komb. Mittel | — 2,3 | — 25 | — 2,8 | — 3,2 | — 3,5 | — 3,6 | — 3,6 | — 3,6 | — 3,5 | — 3,5 | — Mittel Gewicht um Kon Korn. Sin te) Komb, Mittel | — 3,6 — 3,6 —35|1—35|—34|-32|—33|—-33|-34|—35| —35 Mittel Gewicht F. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der mittleren absoluten Temperatur für Höhensteig- Kampenwand, Vormittag 6 642 ” 7a 8 81% 9 91/2 10 10Y/a 11 11Y2 283,3 | 284,3 | 281,9 | 282,2 | 283,1 | 282,6 | 283,2 | 283,4 | 284,5 | 285,3 | 286,2 | 286,8 281.9 | 281.9 | 284.3 | 282,8 | 284,5 | 284,8 | 284,9 | 285,4 | 285,9 | 285,3 | 285)7 | 286.2 283,1 | 283.1 | 282,0 | 285,3 | 283,6 | 283,6 | 283,0.| 283,0 | 282,2 | asa's | as2'3 | 282)5 228.9 | 290.4 | 284,0 | 292,0 | 285,6 | 285,0 | 286,1 | 287,0 | 287,4 | 287.5 | 288.1 | asslı 286,5 | 291,1 | 290,5 | 289,8 | 290,7 | 289,6 | 289,8 | 289,7 | 289)7 290,0 288.4 | 285.9 | 290,8 | 288,0 | 289,8 | 290,4 | 290,1 | 290,8 | 291,2 | 291.3 | 291.2 284,2 | 288,7 | 290.3 | 289,1 | 291,5 | 291,9 | 292,7 | 292,6 | 293,1 | 294,0 | 294.9 | 295.1 288,5 | 285,3 | 289,6 | 283,8 | 289,0 | 289,3 | 289,8 | 289,3 | 288,5 | 290,6 | 289.8 | 286.7 289,6 288,7 | 286,6 | 283,7 | 284.0 | 284.2 | 284,5 290,0 | 285.4 | 285,9 | 291.7 289.5 ı 286,9 | 287,1 | 288,3 | 288,8 | 294,3 | 290.9 | 291.4 | 2942 @JouPpumwmm DD [0 -I er DD [0%] or [0.0] DD Ne} f=} [0,0] en u) DD 00 oo Mittel 285,9 | 286,4 | 286,2 | 286,9 | 287,1 | 287,4 | 287,7 | 288,0 | 288,6 | 288,8 | 289,1 | 289,2 Gewicht 8 9 10 | Komb. Mittel | 286,2 | 286,2 | 286,4 | 286,8 | 287,1 | 287,4 | 287,7 | 288,1 | 288,5 | 288,8 | 289,1 | 289,3 Nachmittag 12 | 121% 1 11/2 2 21/2 3 31/2 4 41/2 d 91/2 286,4 | 286,2 | 286,5 | 287,5 | 288,0 | 288,3 | 287,5 | 286,9 | 286,3 | 286,3 | 285,4 | 284,9 286,6 | 284,7 | 285,9 | 286,8 | 286,8 | 286,5 | 286,5 | 285,7 | 285.2 | 291.6 | 291,4 | 290.8 283,3 | 288,7 | 284,8 | 285,1 | 285,8 | 285,6 | 285,5 | 285,5 | 292)5 | 291.8 | 2920 | 290.9 288,6 | 296,1 | 289,8 | 289,5 | 290,6 | 290,8 | 290,8 | 291,1 | 291,7 | 293.4 | 292.2 | 2913 289,3 | 287,5 | 292,0 | 292,1 | 291,8 |-292,6 | 293,0 | 292.9 | 293,4 | 296.2 | 295.6 | 295.5 291,8 | 292,8 | 296,1 | 296,7 | 296,8 | 297,1 | 296,3 | 296.3 | 295,9 | 295.9 | 296.2 | 288'6 296,3 288,2 | 288,7 | 288,7 | 289,1 | 289,2 | 289,4.| 289,9 296,0 290,1 293,1 | 293,7 | 294,6 | 294,3 | 294,5 | 294,7 | 295,6 HOovbvmsanumumr nn © — [0.) [rear Gewicht 11 Mittel 289,6 | 289,3 | 289,6 | 290,0 | 290,4 | 290,5 | 290,4 | 290,3 | 291,3 | 292,5 | 292,1 | 291,1 6 8 8 8 8 8 8 8 6 6 7 Komb. Mittel | 289,4 | 289,5 | 289,6 | 290,0 | 290,3 | 290,5 | 290,4 | 290,6 | 291,4 | 292,1 | 292,0 | 291,2 LEER BEEEEEEERBHRHRBRERRE Abends Nr 6 61/2 7 71/2 8 81/a 9 91/2 10.210957) DZ] 11!/2 1 284,4 | 283,9 | 293,8 | 283,1 | 283,3 | 283,2 | 282,7 | 282,8 | 283,0 | 282,7 | 282,4 | 282,4 2 290,2 | 289,6 | 286,5 , 293,4 | 237,6 | 287,6 | 287,5 | 287,2 | 286,9 | 287,4 | 287,0 | 287,6 3 290,6 | 290,2 | 291,8 | 285,8 | 289,4 | 289,3 | 288,6 | 288,0 | 287,7 | 258,0 | 287,9 | 288,1 4 291,0 | 294,1 291,5 | 293,0 | 293,1 | 293,3 | 293,1 | 292,4 | 292,3 | 293,8 | 293,6 5 294,9 | 287,5 284,8 | 284,5 | 289,8 | 284,5 | 284,5 | 283,5 | 283,5 | 283,3 6 288,1 | 292,9 291,1 | 290,5 289,3 | 289,1 | 289,7 | 288,6 7 295,0 = 1 EEE EEREEEEEEEEEEEEETEEEEEEREEEEREREE EEREEEEREREEEEEEEN TERRREHEREEEEEEREETTEREEREEREEEREEEEEEN TERRERRERREEEHEERE Mittel 290,6 | 289,7 | 290,7 | 288,5 | 288,2 | 288,0 | 238,4 | 287,5 | 287,3 | 287,3 | 287,2 | 287,0 Gewicht 7 6 3 4 6 6 5 6 6 6 6 5 Komb. Mittel | 290,5 | 290,2 | 289,9 | 289,0 | 288,2 | 288,2 | 288,1 | 287,7 | 287,4 | 237,3 | 287,2 | 287,1 ——————— ner Morgens Nr 12 12/2 1 11/2 2 21/3 3 31/2 4 41/2 5 51/a 1 282,7 | 282,6 | 282,9 | 283,1 | 282,9 | 282,9 | 283,1 | 283,0 | 283,1 | 283,8 | 283,3 | 283,4 2 287.7 | 288,3 | 288,1 | 288,0 | 288,2 | 287,3 | 287,2 | 287,3 | 289,8 | 287,2 | 288,7 | 282,6 3 288,2 | 293,9 | 288,6 | 288,6 | 293,7 | 293.6 | 292,7 | 291,6 | 287,2 | 290,7 | 287,1 | 288,5 4 294,0 | 283,1 | 293,9 | 294,3 | 283,6 | 283,8 | 283,2 | 283,1 | 290,7 ı 283,1 | 290,1 , 287,6 5 283,1 | 288,0 | 283,2 | 283,4 | 287,8 286,9 283,1 283,0 | 289,4 6 287,5 237,2 287,5 | 287,5 | nn er Mittel 287,1 | 287,1) 287,4 | 287,5 | 287,2 | 286,9 | 286,6 | 286,3 | 286,8 | 287,5 | 286,6 | 286,5 Gewicht 5 5 6 5 5 4 b) 4 6 4 6 6 Komhb. Mittel| 287,1 | 287,2] 287,4 | 287,4 | 237,2 | 286,9 | 286,6 | 286,5 | 286,9 | 287,1 | 286,8 | 286,4 Tafel Nr. 2. Refraktionen und Höhenunterschiede zwischen Kampenwand und Höhensteig. A. Beobachtet auf Kampenwand, Refraktion Höh Refraktion Höl Zeit der |Luft-[Absol 7 a Br Zeit der |Luft-[Absol Sun = Nr] Beobachtung [druck[Temp| peo Dereal ;) Nr| Beobachtung[druck|Temp|} peo Berechn Dias inKmHl 4, inKınH]j 4 1881, August| mm | °C | Sec |Sec Sec} m || 1881, August] mm | °C | Sec |Sec Sec] m 1] 16. Vm | 9.301629,8]279,1| 32,6/46,0 47,4[4+-1,11]43 | 18.Nm | 9.—|629,0[278,4| 39,2'46,1/47,5[4-0,4 2 „ . ‚10.30[629,6]230,6| 30,0145,4 46,8 ‚144 2 9.30]629,31278,6| 34,0/46,1147,514-0,9 3 n 11.—1629,4|281,6] 31,9/45,1/46,5 ‚0145 ä 10. - [629,6|278,6| 34,1/46,1/47,51+0,9 4 „ ‚11.30[629,4]281,9| 31,3 45,0 46,4 ‚1146 ; 10.301629,81 278,5 | 34,4/46,247,64-0,9 5 . 12.—1629,2]282,3| 30,6|44,8|46,2 ‚1147 a 11.—1629,8]278,6| 34,9|46,1,47,514-0,8 6] 16.Nm | 1.—1629,2]281,1| 27,445,2/46,6 ‚2148 E 11.30[630,01278,8| 34,1/46,1/47,5[4-0,9 7 r 1.301629,1|283,1| 30,1/44,6)45,9 „2149 5 12.—1629,8|278,4| 39,6 46,2/47,614-0,4 8 i 2.—1628,91 284,2] 33,6/44,2|45,5 ‚3150| 19. Vm |12.30]630,0] 278,3] 33,6/46,3,47,8[+1,0 9 4 4.—1628,4] 282,2 30,3,44,8 46,1 Ä | 51 x 1.—1630,3|278,3| 34,9 46,3/47,714-0,8 10 ä 4.301628,3|282,1] 33,7 44,846,1 ‚3152 £ 1.30|630,65278,2]| 32,9|46,447,8[41,1 1ı1l -, |5.-—-1628’3]280,7| 31,6/45246,6-1,1153| 2.—]631,2]278,3| 34.3 46.4 47,9|+0, 12 i 7.301628,21279,3] 38,2145,7147,1 ‚>| 54 z 2.301 631,5[278,3] 33,6/46,5,47,9 I 131 , | 8-]623)3|279,7| 40,0145,5146,9110,3155| . | 3.—1631,6[278,1| 33/1 46.548,01, 14| , 8.30[628,2|279,6| 38,9145,5/46,91+0,4]56| . | 3.301631,6[278.2| 33/1 46,5. 47,9|+1. 15l „ | 9.-1628/1[279,6| 39,4,45,5'46,9|4-0,3[57| , | 4.--1631,8|278,2] 32746548’ -1, 16 4 9.301628,0]279,7| 45,7 45,5 46,9 ‚21 58 M 4,301 632,6] 278,2] 34,9 46,748, i 17 H 10.— 1627,91 280,31 37,5/45,3|46,7 ‚159 »„... 5.—1632,6]278,2| 32,9|46,7148, ; 18 . 10.30] 628,01279,7| 37,445,546,9 60 2 5.30] 632,61 278,2] 32,1/46,7/48,0[-+1, 1939| ,„ 11.-1627.8[279,3| 41,0. 45,6147,0702161l . | 6.-16323,8]278,6| 32’3\46.648/0]-1, 20 4 11.301627,81279,4| 41,9\45,6/47,014-0,1|1 62 a 6.301 632,9]278,7| 30,446,5 48, 3 21 ä 12.—1627,8] 279,6 39,8/45,5|46,9 ‚31 63 A 7.50] 633,01280,6| 32,6|45,9|47, i 22] 17. Vm 112.301527,61 279,8] 39,9|45,4/46,8 A 8.--1633,2]280,3] 29,6'46,0/47, ) 23 1.—1627,3[279,8] 36,8/45,4/46,8 65 9.—1633,1|281,1] 32,445,8 SOOSOHHHHSHHmmmoSsSsssoo 990 SO 9220209009 SSH Oo Ho HH mm Xonoorwpowmewpor vu op py AwuHr wm un wmu rm no macwüurHr How 55 2 > > Eee 0,9 +1,0 +11 Zell, 041,1 11-0,9 11,1 01,2 01,1 011,3 31-1,0 51,4 4 i ü 341,2 24 3 1.30]627,1)280,3| 40,9)45,2|46,6]4-0,2|] 66 N 9.301633,1[281,9| 32,745,5/46,91-1,0 25 r 2.—1627,0]280,1| 43,9|45,2/46,61—0,2|] 67 »...\10.—1633,0|282,6| 29,545,3|46,7J+1,3 26 - 2.301626,31 280,4] 34,8|45,1'46,514-0,8 | 68 „ .)10.301633,0|282,6| 30,0,45,3146,7]+1,2 27 n 3.30]626,5[280,3| 38,8145,146,5]+0,3] 69 - 111.--1632,9|283,2] 31,445,1146,5t+1,1 28 5 4.—1626,0]280,2| 37,2)45,0|46,44-0,5 | 70 „ |12.—1633,4[284,1| 32,5/44,9 46,214-0,9 29 E 4.301626,0]280,3| 39,2)45,0 46,414-0,3 1 7119. Nm | 1.—1633,2]285,1| 29,9|44,545,9|+1,3 30 ; 5.—1625,9]280,6| 38,0/44,9146,314-0,4 | 72 y 1.301633,1[285,2] 34,2) 44,5 45,8]4-0,7 31[18.Nm 12.30]625,9|278,6| 27,3 45,6/47,0]-+1,0 | 73 { 2.301632,9|286,3| 33,6/44,0/45,314-0,8 32 4 1.—1625,9|278,7| 30,3 45,5 46,914-1,2 | 74 N 3.—1633,11286,7| 32,8)44,0 45,414+-0,8 39 3 1.30]626,0] 278,7] 28,7|45,5 46,9[+1,41| 75 & 3.30[633,1[287,1| 33,9)43,9)45,21+0,7 34 r 2.—1626,0]280,0| 30,6|45,1/46,514-1,21] 76 4 4.—1633,11289,9]| 32,4 43,0/44,4|4-0,8 35 5 2.30 626,1|280,3| 33,5 45,0 46,414-0,9 | 77 a 4.301633,1[287,9| 33,7/43,6)45,014-0,7 36 4 3.—1626,1[279,9| 30,9/45,2|46,51+1,2] 78 L 5.301 633,01286,6| 35,9144,0 45,414-0,5 37 n 3.301626,0[279,4] 31,445,3.46,7]4-1,1| 79 4 8.—1633,3[284,6| 41,0/44,7/46,1}4-0,1 38 $ 5.—1626,2]278,3] 32,645,7 47,1j4-1,0.| 80 5 8.301 633,31285,2| 38,7/44,5/45,91--0,3 39 e 5.30]626,31278,4| 33,0/45,7 47,1|4-1,0| 81 s 9.—1633,2]285,1| 36,2)44,5/45,9]-0,6 40 n 6.—1626,5[278,6| 35,9/45,6/47,01--0,7/] 82 r 9.301 633,31284,8] 37,9|44,6/46,01-0,4 41 » 8.—1628,81278,61 33,8/46,0/47,414-0,9|] 83 „ . \10.—1633,3]284,81 38,3/44,6|46,014-0,4 42 2 8.301628,81278,6| 35,446,0147,414-0, ‚910,2 Ball 08 ‚ua a Be 39,2144,5.45 Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 3 58 Zeit der |Luft-JAbsol Refraktion Höh Zeit der |Luft- Absoll Refraktion Höh Nr] Beobachtung-{druck{Temp] peob Peer Nr| Beobachtung [druck[Temp! peoh (bexeouui inKinHl 4 inKliinHl 4 1881, August| mm | °C | See |Sec|See| m || |1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec]| m | 85] 19. Nm |111.—1[633,1[285,8| 38,6 44,3 45,7]40,4 [137] 23. Vm | 1.—[633,0|288,1| 43,9/43,6 44,9|-0,3 8] „ [11.30]633,31286,3| 36,8 44,2145,5|-H0,4]138| „ 1.301633,21288,2] 46,1/43,6 44,9—0,5 8 „ [12.—1633,2[286,4| 44,444,2,45,5[—0,3|[139| „ 2.—1633,5]287,4| 39,0.43,9|45,21+-0,2 88] 20. Vm |12.30[633,51286,8] 38,444,0 45,414-0,3/1140| 2.30[633,51285,6| 40,9 44,4 45,814-0,1 Sl 1.—1633,71286,6] 40,0 44,145,5] +0,1/]141 5 3.—1633,6[285,3] 37,244,5/45,9]4-0,& | 3.—1[633,3[286,1| 44,1)44,2145,6|—0,3 1142| „ 4.—1633,61285,4] 42,744,5/45,91—0,1 91 : 3.301633,4]286,3]| 35,444,2/45,51+0,7/[143| „ 4.301633,51285,1] 41,6144,6/45,9[-+0,0 al ı 4.—1633,0[286,3| 39,3/44,0/45,314-0,2/]1 44 , 5.—1633,4]285,1| 36,7144,6 45,9|+0,5 93 , 4.301632,71285,2] 38,8/44,445,814-0,31145| , 5.301 633,4] 285,2] 34,1144,5|45,914-0,8 9 , 5.—1633,2]285,4] 32,8144,445,814-0,9/[146| „ 6.—1633,4|284,8| 33,6|44,6|46,114-0,8 93 „ 6.—1633,1[286,9| 35,3/44,0 45,31+-0,6 [147 n 6.301633,5]285,7} 32,6 44,4/45,7]4-1,0 Sal 6.301 633,0]286,9] 30,1/43,945,3|4-1,1/[148 4 7.—1[633,1[288,2] 29,9143,6 44,9[+1,1 I 7.—1632,9]287,3]| 32,6/43,845,1J4-0,8/[149 2 7.30|633,1[287,7| 33,843,7|45,140,7 el 7.30[632,9|289,1| 29,7/43,3,44,614-1,1/1150| , 8.—1633,4]288,1| 32,6 43,6 45,014-0,8 Sul 8.—1633,1[288,2| 31,3/43,6 44,9|4-0,9 1151 3 8.301633,3]288,4| 33,0143,544,9[4-0,8 1000 , 8.301633,31288,1] 32,2)43,6/44,9[4-0,9|[152] , 9.—1633,3[289,7| 31,3143,1/44,514-0,9 101 » .1.9.301633,3[287,7| 32,7/43,7/45,1J4-1,01153| , 9.30[633,0[289,3] 33,2143,2/44,54+-0,7 1022| „ _.10.—1633,6]287,2] 33,843,9145,314-0,81154] ,„ |10.—[633,01289,7| 33,0/43,1|44,4[4-0,7 1035| „ ı11.—[633,9[286,3| 36,6 44,2 45,614-0,5/1155| „ 110.301633,3[290,9| 33,6|42,8/44,114-0,6 1041 20.Nm | 4.301634,4|287,7| 34,7 43,9|45,2]+4-0,6/[156 „. . |11.—[633,3[291,7| 31,8.42,5/43,814-0,8 105| , 5.—[634,51287,7]| 31,1143,9 45,2|+-1,01157 „. |11.30[633,7[291,5| 32,3142,6|43,9[4-0,7 106] 22. Vm | 6.—1634,0]231,9] 37,7,45,6 47,014-0,6 1158 »„. ‚12.-1633,5[293,8] 29,3|42,043,3]+1,0 | 6.301634,0]281,9| 30,8/45,6|47,0)+1,2/1159] 23. Nm 112.301633,11292,4] 30,6 42,3/43,614-0,9 108 „ 7.—1634,01281,9| 38,545,6/47,14+-0,41160| „ 1.—1633,0|291,8] 30,442,5|43,81-0,9 108]| - 7.301634,0]282,9] 35,8,45,3/46,714-0,7/[161 r 1.301632,91292,9] 29,1/42,1 43,41--1,0 10. ;, 8.—[633,9]284,3| 30,5/44,9'46,2|+1,1,|162 N 2.—1632,9]292,8] 29,4 42,1/43,5+1,0 111 ni 8.30[633,9]286,8] 29,9/44,145,4]4-1,1|163| , 2.301632,71293,6| 29,141,9/43,2[-1,0 | 9.—1633,9]287,1| 29,5/44,0145,41+1,2 1164] , 4.—1632,6|292,2] 36,4142,3 43,614-0,3 able) 2 9.30] 633,9[286,3| 35,5/44,2145,6|4-0,6 [1165| „ 9.— [632,2]292,2] 38,2)42,2/43,514-0,1 114] „ .10.—1633,81286,9| 32,8144,045,414-0,8 [166] „ 5.30]632,01292,2] 37,6 42,2|43,514-0,2 Tor 10.30]633,71287,5| 33,3/43,9'45,2]+0,8 1167 5 6.—1631,71291,9| 39,5 42,3 43,6| 70,0 al" 11.—1633,6|287,5| 34,3143,9|45,2]4-0,7/[168| , 6.301631,41291,9| 37,8 42,2)43,5]4-0,1 117) „ 1,11.30]633,4|287,5| 30,7143,8145,2141,1/]169| , 7.—1631,41291,7| 35,7 42,3 .43,6|4-0,4 118) „ 1ı12.—1633,9[288,2] 33,2143,7/45,0|+0,8 [1700| „ 7.301631,4]291,4] 36,342,4143,7]+0,3 119] 22.Nm | 1.—1633,8|287,6| 33,0 43,8145,2]4-0,8/[171 a 8.—1631,4]291,4] 34,5 42,4143,7]4-0,5 1201| ,„ | 1.301633,6]287,8] 34,4143,8/45,1[+0,71172| , 8.301 631,2]291,6] 34,8 42,3|43,614-0,5 121 ; 2.—1633,5[287,3] 32,443,7/45,1]4-0,9 1173] , 9.—1631,4]292,1] 34,4 42,2/43,514-0,5 122] , 2.301633,4]288,2] 33,5/43,6/44,9[4-0,7 [174 , 9.301631,1]291,7| 35,742,2|43,514-0,5 123 „ 3.301 633,3]288,8] 31,2/43,4/44,7)+1,0.1175 „.. 10.—1631,3]291,7| 34,0.42,3/43,6|4-0,7 124 , 4.—1633,21289,9| 27,9143,1144,41+1,2[176| „ 10.30]631,1|291,8| 31,9/42,2143,51--0,8 125] „| 4.301633,2]289,9| 27,9/43,1144,414-1,2 1177 »„ 11.—1631,0[291,8| 32,3142,2/)43,5]4-0,7 126| „ | 5.- [633,11288,9]| 31,8143,3144,740,9/178| , 11.301630,0[291,4]| 31,7/42,2143,5] +0,8 127] „ \ 5.301633,2[287.6| 31,6 43,845,1]+0,91|179| , 12.—1630,01291,9| 35,0)42,0 43,314-0,4 1283| „ , 6.—1633,1[286,9] 30,3/44,0 45,3[4-1,1[180]| 24. Vm \12.30|629,5[291,7| 36,6/42,0 43,3]+0,3 129 „ 6.30] 633,2|285,9| 30,2)44,3145,6|4-1,1/1181| , 1.—1629,6]291,7| 36,2/42,0,43,31+0,3 1800 „| 8.—1633,6[285,8| 35,9144,4145,7|40,6 jı82| , 1.301630,6[291,9| 34.3/42,1/43,414-0,5 131 » ., 8.301633,4|285,9| 39,0144,3145,714-0,2/1183| , 2.—1630,4|291,9| 35,6 42,1 43,4]4-0,4 132] „ , 9.—1633,6[285,4| 37,9144,5145,9|+0,41f184] , 3.—1630,6[291,1] 42,2142,4 43,7]--0,7 133| „ |10.—1632,8[284,4] 39,5 44,7/46,114-0.2/|ı85| „ 3.301630,8]290,6] 44,042,5 43,8[—0,4 134 10.301632,71285,3| 45,5144,4.45,8[-0,4|l186| , 4.—1630,9|290,3| 46,3 42,6|43,91—0,6 1355| „ ,11.—1632,5[285,8| 42,8144,245,6|-0,2|187| „ 4.301631,1|290,4]| 44,9 42,6 43,9—0,5 1356| , 11.30]632,51286,2] 43,7144,145,4—0,21188| , 5.301631,71288,8| 39,043,2/44,5[+0,1 Refraktion Refraktion Zeit der JLuft-[Absol IT m Zeit der |Luft-[Absoll— Sn Höh Nr] Beobachtung [druck[Temp| yeob bereehn | Diffr [17 Beobachtung [druck[Temp| peob erechn | Diffr inKinHi 4 | inKinHi 4 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m | 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m 189| 24. Vm | 6.—[631,8[289,1| 37,8.43,1 44,414-0,3 pa] 26. vn | 9.—1633,0|285,1| 32,7.44,5 45,9[4-1,0 190 E 6.301631,51285,9| 45,4 43,0/44,41—0,4 1242 n 9.301 632,91285,2] 32,9 44,5 45,8[4-0,9 191| 24. Nm | 3.30[633\2 [2821| 32'245,5 46.s[+1,1 2438| ) 10. 1632.9]285,9| 34.9 442 45/6[40,7 192] 25. Vm | 7.30[634,2|279,8| 32,0,46,4/47,8|4-1,2]1244 3 10.30[632,8]286,9| 31,4 43,9/45,3[+1,0 193 e 8.—1634,2]279,4] 31,9'46,5 47,9]+1,211245 5 11.—1632,8|287,3| 31,6 43,8 45,1J4-0,9 194 | 830l634.4]279.4] 28'546.548.01 13 Ba6l . 11.30|633.0|287'6| 30,1143,745.11+1.1 195 = 9.—1634,41279,3] 33,6\46,6| 48,0 1,0) 247 R 12.—1633,0]287,8] 32,7/43,7145,1|4-0,8 196 - 9.301634,41 279,4] 31,9146,5 48,0 +1,2| 2481 26. Nm |12.301632,9]288,8| 33,1/43,3144,7]4-0,7 197) . 110.—16345[279.4] 30.1146,548.0H141249| „ | 1.—1632.9|289.2| 35.1143/2144.6|40,5 ı98| . 10.30[634.3[279/9] 29.546. 147.81 1450 . \ 1.30|632,9|289'3| 35.2432 44/61+0,5 199| . 112.—1634.4[280'7| 31.846.147 541151] . , 2—1632‘8|290,4| 35,4 42'9 44.214-0,6 2000| . [11.30[634.4]281.7] 29.845.847. 21+1.31P52| , , 2.301632/5|290.6| 35.2]42'8 44.1]4-0,5 201 e 12.—1634,3]232,3] 28,9)45,647,014-1,41253 . 3.—1632,5 [291,1] 32,2)42,6|43,9|+0,8 2021 25. Nm |12.301634,21282,71 32,3/45,5,46,81+1,0 [254 h 3.301632,5[291,1| 34,9|42,6 43,9]4-0,5 203l , | 12.-16344]283/7| 29,6145,1485-1.31B55| , , 4-1632/4]293/2| 34,0.42.0/43'3140,5 204 . | 1.30[634.3]284.6] 31.7144.846.214-1.0B56| . , 4.301632'3]293/4| 39/0 41.9\43'2]-+0.0 205 “ 2.—1634,2]283,8| 32,6 45,1/46,5]-4-1,011257 A 5.—1632,1]294,2 38,6 41,7142,9 —+1,0 2060| . | 2.s0le3a.1l2s44| 30.9449 46.21 1.15s| 7 | 5.30|631,7[294.2| 30.6 41.6 42/91 4-0'8 207) . | 3-—163Kofos&s| 321448462 1.0 b5sl . | 6—jes1,8[293'2]| 31/1/41'9 43'2]4-0,8 2083| . | 3.30|633’7]osa.3] 31.344.846. 2-1.1ecol ” | 6.301631.8|289.3| 31.0 43/0/44.41-40.9 »09| . | 4-—16335|2853| 30.744.545. 1-1,11Bs1l . | 7.—I631.9[288'7| 30.9 43.2144/6[1-1.0 2101 . | 430|533'7|284.9| 32,044,7 46.0 -1.0ße2l . | 7.5oles1.[28s'3| 31.3|43.4 44.7]4.0,9 211 x 5.—1633,7]284,1| 33,6)44,9|46,314-0,81263 + 8.--1631,9[288,4| 32,4 43,3|44,614-0,8 >22| . | 5.30|633/6]283'7| 33.3145,046.4|-0.9|264| . | 8.30|632.0]288’3| 33/9143.4.44.71--0,7 213l . | 6—16335l2833| 33/745,146.5|+0.01®65| . | 9.—1ea2.1 [2877| 35/8143/6 44914-0,5 214] - | 7—16335|28%,1| 35.2145,5146.91-Fo,7pesl . | 9:301622,1]287.4| 37.6 43/7|45.0]--0.3 215 n 7.301 633,6|281,7| 37,0145,7|47,1|4-0,6|[267 2 10.—1[632,0|287,3| 36,1 43,7|45,01+-0,5 2160l . | 8—1633’5las1.2]| 36.045.847 21-40,7 |ees| . |10.30l631.8|288/9| 34.1/43.2144.51-4-0,6 217 = 8.301633,6|281,1] 38,0/45,9|47,31+0,51[269 5 11.—1631,71287,4| 36,1/43,6 44,9|+-0,5 sısl | 9.—l633’3|2s1.1| 38.045.847 2-0570l . [11.301631,7|287.6| 34.8 43,5 44.91--0'6 219| . | 930l633’4l2s1.1| 35,5 45.847 ]ro0,sprıl . [12.—-1631,7|287’3| 35.9/43.6'45,0]--0'5 2201 . 10—16333|281.2| 39.245.847.2]4-0.4 |272| 27. Vm \12.30[631.6 [287.1] 35.9 43/7 45.014-0,5 221l . 110.30l633.3|281.2] 39.545.847. 2]+03pr3l , | 1.—1631,7]286/7| 40,143'845.2]0.1 222] . 11-1633 3]281,2| 39,045,847.2]+04174] . | 1.30|631,5|286.8| 46.6\43.8145.1|-0.6 »@3l . 11.30l633/5[281.2| 40.845.847.2|+0.21P75]| ) | 2—-Iss1,6]ase.s| 44.4.43,8 45.1|-0.4 224 N 12.—1633,31281,4| 38,1/45,7|47,14-0,5 [276 a 2.301631,3[286,5 | 40,5 ,43,7/45,11#0,0 225] 26. Vm 112.301633,31281,4 | 48,7'45,7/47,11—0,6 11277 e 3.—1631,1|286,8] 34,9/43,7/45,014-0,6 26 „ | 1.—1633/2]281,5| 46,945,747.1-04p7s| 7 | 3:30l6s1,1]2s6.s| 38/143,745.0140,3 227 n 2.—1633,21282,1| 41,3,45,5 46,914-0,111279 & 4.—1630,81286,8| 39,7/43,745,0-0,1 2s| . | 2.30|633'0[281,9| 41.245.546. +0@|eso| | 5.30[630,0[287.1| 37.6. 43,5 44.814-0'3 2299| . | 3.—1632’9]281.9| 37.745546. 9405 2s1l . | 6.—1629,8]287’3| 36.0434 44.7[-F0/5 230 - 3.301632,9]282,0| 40,3/45,5|46,91+0,2,1282 5 6.301629,7|287,8| 35,9143,2/44,51-0,4 231 . |4-fsse'rlosg,1| 37,8145,246.8[10,5 el . | 7.—1629,7|oss’2] 36.4143.1.44.4]40.4 232 - 4.301632,6] 282,4] 38,0/45,3'46,7]-0,4. 1284 a 7.301629,5]288,7| 33,7/42,944,2]+0,6 231 . | 5-j6324los24| 37345346, 71405Ps5l| ) | 8.—1629.6[289.1| 35.7428 44.1|+0,4 234 a 5.30]632,61282,6| 35,645,2|46,6| +-0,6 [286 a 8.301 629,51289,7| 35,1/42,6 43,9[+0,5 235 - 6.—1632,7[282,7| 33,9|45,2/46,614-0,8/]287 k 9.—1629,41290,2] 33,4/42,5 43,8[]4-0,6 2336| „ | 6.301632,8j283.8| 36,4.44,9 46.2|+0,6ss| ” | 9.301629,1|291’2]| 35.9142. 43.5]-1-0'3 237) . 7.—ss2isl2sa1]| 35,5 44.8 46.10.” sl 10.—1629,3|291'9| 38.1141.9 43.2]+0.1 238 e 7.30[632,7 284,3] 35,3 44,7 46,1|4-0,7 1290 en 10.301629,31291,8] 33,6|42,0 43,3[-4-0,6 23)| „ | 8.—1632.7]284.6| 32,8.44.6.46.01-09 |esıl . 11.—-1629,0[2912| 33.3142.1.43.4-+0'6 2410| , | 8.30l632/9[284,7| 32,844,6146.01-09Ps2| ” 11.30|628'8|290.3] 31.0.42'3 43\6|+0,8 60 B. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der auf Kampenwand nach Höhensteig beobachteten Refraktionen. Vormittag Nr > B Bu £ 6 61/2 N Te 8 81/2 ) 91/2 10 | 101» | 11 | 111 1 32,3 | 30,4 | 32,6 | 32,6 | 29,6 | 32,2 | 32,4 | 32,6 | 29,5 | 30,0 | 31,9 | 31,3 2 353 | 3011| 385 , 297 | 313 | 299 | 295 | 327 | 338 | 30.0 | 31.4 | 30,7 3 37,7 | 30,8 | 29,9 | 85,8 | 30,5 | 33,0 | 31,3 | 82,7 | 32,8 | 33,3 | 36,6 | 323,3 4 33,6 | 32,6 | 35,5 | 33,8 | 82,6 | 28,5 | 33,6 | 85,5 | 33,0 | 33,6 | 84,3 | 29,8 5 37,8 | 45,4 | 36,4 | 32,0 319 | 32,8 |.32,7 | 832 | 80,1 | 29,5 | 31,8 | 30,1 6 33,9 | 36,4 35,3 32,8 35,1 | 33,4 | 81,9 | 34,9 31,4 |. 31, 31,0 7 36,0 | 35,9 33,1 | 35,1 | 32,9 | 38,1 | 33,6 | 31,6 8 85,9 33,3 Mittel 35,2. 34,5 | 34,61: 38,3.) 82,1 | '31,9.|132,37) 834] .332, 7 B1/6) Ve2sn rel Gewicht 7 7 5 7 7 6 6 Su WERE 6 Komb. Mittel | 35,2 | 34,7 | 34,3 | 33,5 | 32,4 832,1 32,5 | 33,1 | 32,9.) 3333.) 32,0. 85 | | Nachmittag Nr — = = 12. | 121% 1 11/2 2 21/2 3 31/2 4 41/ 5 51a 1 80,6 | 27,3 2724 | 30,1 | 33,6 | 33,5 | 30,9 | 314 | 303 | 33,7 | 31,6 | 330 2 32,5 | 30,6 | 30,3 28,7 | 30,6 33,6 | 32,8 | 33,9 | 32,4 33,7 | 32,6 | 38,9 B) 33,2 | 32,3 | 29,9 | 34,2 32,4 33,5 | 323,1 | 31,2 | 27,9 | 84,7 | 31,1 | 31,6 4 29,3. | 33,1 | 88,0 | 844 | 29471291 | 82,2.) 3232| 86,4 1 27,9. 31,8 37,6 5) 28,9 30,4 | 29,1 | 32,6 | 30,9 | 31,3 | 30,7 | 32,0 | 38,2 | 88,9 6 32,7 29,6 | 31,7 | 35,4 | 35,2 | 34,9 | 34,0 | 39,0 | 38,6 | 80,6 1 89,12 17852 | 38,6 Mittel 312 | 30,8 | 30,8 | 81,9 | 32,3 | 32,6 | 32,0 | 32,5 | 82,0 35 33,9 | 33,7 Gewicht 6 4 7 7 6 6 4 6 6 7 6 Komb.Mittel| 31,0 | 30,9 | 31,1 | 31,7 | 32,3 | 32,4 | 52,3 | 32,3 | 82,5 3, 2 738,8 788,9 Abends Nr [ 6 61/2 7 71 8 81/2 9 91/2 10 | 1012 | 11 | 111% - - 1 35,9 | 30,2 | 35,7 | 38,2 | 40,0 | 38,9 | 39,4 | 45,7 | 37,5 | 37,4 | 41,0 | 41,9 2 30,3 37,8 | 35,2 | 36,3 | 33,8 | 35,4 | 39,2 34,0 34,1 34,4 34,9 34,1 3 39,5 | 31,0 | 30,9 | 37,0 | 41,0 | 38,7 | 86,2 | 37,9 | 38,3 | 39,2 | 38,6 | 36,8 4 33,7 31,3 | 35,9 | 39,0 | 37,9 35,7 39,5 | 45,5 | 42,8 | 43,7 5 31,1 34,5 | 34,8 | 34,4 | 35,5 | 34,0 31,9 32,8 | 31,7 6 36,0 | 38,0 | 38,0 | 37,6 | 39,2 | 39,5 | 39,0 | 40,8 7 32,4 | 83,9 | 35,8 36,1 341 36,1 | 34,8 Mittel 34,1 | 33,3: | 33,9 | 85,7 | 36,2 | 87,0 | 37,3 | 87,7 | 37,0 | 37,4 | 37,9 | 37,7 Gewicht 5 3 3 4 7 7 7 6 7 2 7 7 Komb. Mittel | 33,8 | 33,7 | 34,2 | 35,4 | 36,3 | 86,9 | 37,3 | 37,4 | 37,3 | 37,4 | 37,7 | 38,0 61 Morgens Nr se — ed Bu = zer: 12 21/2 il 112 2 21/2 3 31/2 4 41/2 5 51/2 1 39,8 | 39,9 | 36,8 | 40,9 | 48,9 | 34,8 | 33,1 | 38,8 | 37,2 | 39,2 | 38,0 | 32,1 2 39,6 | 33,6 | 34,9 ı 32,9 | 84,3 | 33,6 , 44,1 | 33,1 | 32,7 | 34,9 32,9 34,1 6) 44,4 | 38,4 | 40,0 | 46,1 | 89,0 | 40,9 | 37,2 | 35,4 | 39,3 | 88,8 | 32,8 | 39,0 4 35,0 | 36,6 | 43,9 | 34,3 | 35,6 , 41,2 | 42,2 | 44,0 | 42,7 | 41,6 | 36,7 | 35,6 B) 98,1 | 48,7 | 36,2 | 46,6 | 41,3 | 40,5 | 37,7 | 40,3 | 46,3 | 44,9 | 37,3 | 37,6 6 35,9 | 35, 46,9 44,4 | 34,9 | 38,1 | 37,8 | 38,0 7 | 40,1 | | | 39,7 | | | Mittel 38,8 | 38,9 | 39,8 | ar 39,7 | 38,2 | 88,2 | 38,3 | 39,4 | 39,6 | 35,5 | 85,7 Gewicht 6 0 6 5) 6 6 7 6 b) 5 Komb.Mittel | 38,6 | 39,1 | 39,7 109 39,5 | 38,6 | 88,2 | 88,6 | 39,2 | 385 | 86,6 | 85,5 C. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen für Kampenwand aus Kampenwand-Höhensteig. VeiorrEmtatnare Nr — nn - = 6 61/2 7 Ta 8 81/ 9 91/2 102 1510227 2 11 E12 1 46,6 | 46,5 | 13,8 | 45,9 | 46,0.| 43,6 | 45,8 | 46,0 | 45,3 | 45,4 | 45,1 | 45,0 2 44,0 | 43,9 | 45,6 | 43,3 43,6 | 44,1 | 44,0 | 45,5 | 48,9 45,3 45,1 43,8 3 45,6 | 45,6 | 43,6 | 453 | 44,9 | 485 | 43,1 | 43,7 | 44,0 | 48,9 | 44,2 | 42,6 4 44,6 44,4 | 44,8 | 43,7 | 43,6 | 44,6 | 44,5 ı 442 | 49, 42,8 | 43,9 | 43,7 5 43,1 | 43,0 | 43,1 | 44,7 | 446 | 426 | 42,5 | 43,2 | 44,2 | 43,9 | 42,5 | 42,3 6 45,2 | 44,9 | 42,9 | 42,8 | 44,5 | 41,9 | 42,0 43,8 7 43,4 | 43,2 | 42,2 42,1 | Mittel 44,6 | 445 | 442 | 443 | 44,5 | 43,7 | 44,0 | 44,2 | 43,7 | 43,9 | 43,8 | 43,5 Gewicht 7 ) 5 6 6 5 5 7 6 6 Tel Komb. Mittel | 44,6 | 445 | 44,3 | 44,3 | 44,2 | 43,9 | 44,0 | 44,0 | 43,9 | 43,8 | 43,8 | 43,7 | i | | Naehmıttae oO Nr z = En 12 | 121% 1 11/2 2 2a 3 3a 4 41/2 5 51a 1 44,8 | 44,7 | 45,2 | 44,6 | 44,2 44,0 | 44,0 | 43,9 | 448 448 | 45,2 | 45,7 2 | 44,9 | 42,3 | 44,5 | 44,5 | 43,7 | 43,6 433 43,4 | 43,0 43,6 45,7 | 44,0 3 45,7 | 43,3 | 43,8 | 43,8 | 42,1 | 41,9 | 42,6 | 42,6 | 44,0 | 43,9 | 43,9 | 43,8 4 42,0 42,5 | 42,1 | 42,9 | 42,8 | | 43,1 | 43,1, 433 | 42,2 5 43,7 432 | 43,2 42,3 | 42,1| 423,2 | 45,0 6 44,5 | 44,7 | 449 | 41,6 Ü 42,0 ı 41,9 | 41,7 a EEE SR Von Mittel 43,8 | 43,4 | 439 | 436 | 432 | 43,1| 433 | 433 | 434 | 434 | 43,8 = 7 Gewicht 5 3 5) 5 4 4 3 23 7 ” 7 Komb. Mittel | 43,6 | 43,6 | 43,7 | 43, 43,3 | 43,2 | 43,3 |:43,3 | 484 | 458,5 | 48,7 1 8 Abends Nr —— 6 64a 7 71% 8 81% 9 91/a 10 | 1012 | 11 111/2 1 45,6 | 443 | 423 | 45,7 | 455 | 45,5 | 45,5 | 455 | 453 | 45,5 | 45,6 | 45,6 2 | 44,0 | 42,2 | 45,5 | 42,4 | 46,0 | 46,0 | 46,1 | 46,1 | 46,1 | 46,2 | 46,1 | 46,1 3 | 42,3 | 452 | 432 | 45,7 | 44,7 | 44,5 | 44,5 | 44,6 | 44,6 | 44,5 | 44,3 | 44.2 4 IBABIE 242108) 43,4 ı 44,4 ı 44,3 | 44,5 | 42,2 | 44,7 | 444 | 442 | 44,1 5 | 41,9 | 42,4 | 42,3 | 42,2 | 45,8 | 42,3 | 42,2 | 42,2 | 42,2 6 | | 45,8 | 45,9 | 45,8 | 43,7 | 45,8 | 45,8 | 45,8 | 45,8 7 | 43,3 | 43,4 | 43,6 43,7 | 43,2 | 43,6 | 43,5 Mittel | 43,8 | 43,7 | 43,7 | 44,3 | 44,6 44,6 | 44,6 | 44,6 | 44,6 | 44,5 | 44,5 | 44,5 Gewicht Sl! 5) 4 7 7 Komb. el 43,8 | 43,7 | 43,6 | 44,2 | 44,5 | 44,6 | 44,6 | 44,6 | 44,6 | 44,5 | 44,5 | 44,6 Morgens Nr - 12 121/72 1 11/2 2 21a 3 31% 4 41/2 5 51/2 1 45,5 | 45,4 | 454 | 452 | 452 | 45,1 | 46, 45,1 | 45,0 | 45,0 | 44,9 | 46,7 2 46,2 | 46,3 | 46,3 | 46,4 | 46,4 | 46,5 | 44,2 | 46,5 | 46,5 | 46,7 | 46,7 | 44,2 3 44,2 | 44,0 | 44,1 | 43,6 | 43,9 | 44,4 | 44,5 | 442% | 44,0 | 44,4 | 44,4 | 44,5 4 48,9 | 45,8 | 48,6 | 45,4 | 45,5 | 45,5 | 45,5 | 44,4 | 44,5 | 44,6 | 44,6 | 45,2 5 45,7 | 45,7 | 45,7 | 43,8 | 43,8 | 43,7 | 43,7 | 455 | 454 | 45,3 | 45,3 | 43,5 6 43,6 | 43,7 | 42, 43,7 | 43,7 Mittel 44,9 | 44,8 | 44,8 | 44,9 | 45,0 | 45,0 | 44,9 | 44,9 | 44,9 | 452 | 45,2 | 44,8 Gewicht bie 76 6 5 b) 5 5 6 6 5 5 b) Komb. Mittel| 44,8 | 44,8 | 44,8 | 44,9 | 45,0 | 45,0 | 44,9 | 44,9 | 45,0 | 45,1 ! 45,1 | 44,9 D. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen für Höhensteig aus Kampenwand-Höhensteig. VEoreemeeteteane, Nr a = 6 61% 7 7a 8 81/a 9 91a 10 1012 11 11!/2 1 48,0 | 48,0 | 45,1 | 47,3 | 47,5 44,9 | 472 | 474 | 46,7 | 46,8 | 46,5 | 46,4 2 45,3 | 45,3 | 47,1 | 44,6 | 44,9 | 45,4 | 45,4 | 46,9 | 45,3 | 46,7 | 46,5 | 45,2 3 47,0 |ı 47,0 | 44,9 | 46,7 | 46,2 , 44,9 | 44,5 | 45,1 | 454 | 45,2 | 45,6 | 43,9 4 46,1 | 45,7 | 46,1 | 45,1 | 45,0 | 46,0 | 45,9 | 45,6 | 444 | 441 | 452 | 45,1 5 44,4 | 44,4 | 44,4 | 46,1 | 46,0 | 43,9 | 43,8 | 445 | 45,6 | 45,3 | 43,8 | 43,6 6 46,6 , 46,2 44,2 | 44,1 45,8 | 432 | 43,3 | 45,1 7 44,7 | 445 43,5 43,4 Mittel 46,0 | 45,9 | 45,5 | 45,7 | 45,6 | 45,0 | 45,4 | 45,5 | 451 | 45,2 | 45,2 | 44,8 Gewicht 4 Ze Ed b) 6 6 5 5 7 6 6 7 5 Komb. Mittel| 46,0 | 45,8 | 45,7 | 456 | 45,5 | 453 | 453 | 45.4 452 | 45,2 | 45,1 | 45,0 Nachmittag Nr —: : == 12 | 121% 1 11/2 2 21/2 B) 31/ 4 41/2 b) 1 46,2 | 46,1 | 46,6 | 45,9 | 45,5 | 45,3 | 45,4 | 45,2 | 46,1 | 46,1 | 46,6 2 46,2 | 43,6 | 45,9 | 45,8 | 45,1 | 44,9 | 44,6 | 44,7 | 44,4 | 45,0 | 47,1 3 45,0 | 447 | 45,2 | 45,1 | 43,5 | 482 | 43,9 | 43,9 | 453 | 452 | 45,2 4 43,3 43,8 | 43,4 | 44,2 | 44,1 44,4 | 444 | 44,7 5 45,1 44,6 | 44,6 43,6 | 45,4 | 43,5 6 45,9 | 46,0 | 46,3 7 | 43,3 | 43,2 | 42,9 Mittel 45,2 | 44,8 | 45,2 | 45,0 | 44,6 | 44,4 | 44,6 | 44,6 | 44,7 | 44,8 | 45,2 Gewicht 5 3 5) b) 4 4 a ınE8 7 7 Z Komb. Mittel | 45,0 | 45,0 | 45,1 | 45,0 | 44,7 | 44,5 | 44,6 | 44,6 | 44,7 | 44,9 | 45,1 | 45,1 | | Abends Nr 6 61/2 7 71/2 8 81/2 e) 91/2 | = m [ et = \ l 1 47,0 | 45,6 | 43,6 | 471 | 46,9 | 46,9 | 46,9 | 46,9 | 46,7 | 46,9 | 47,0 2 453 | 435 | 469 | 48,7 | 474 | 474 | 475 | 475 | 475 | 476 | 475 3 43,6 | 46,6 | 44,6 | 47,1, 46,1 | 45,9 | 45,9 | 46,0 | 46,0 ı 45,9 | 45,7 4 46,5 | 44,4 44,7 | 45,7 | 45,7 | 45,9 | 48,5 | 46,1 | 45,8 | 45,6 5 43,2 43,7 | 43,6 435 | 472 43,6 | 43,5 | 43,5 6 47,2, 47,3 | 47,2 | 45,0, 472 | 472 | 472 7 44,6 | 44,7 | 44,9 45,0 ı 44,5 | 44,9 Mittel 451| 45,0 | 45,0 | 45,7 | 45,9 | 45,9 | 46,0 | 46,0 | 46,0 | 45,9 | 45,9 Gewicht 5 4 3 4 7 7 7 6 | 7 Komb.Mittel| 45,1 | 45,0 | 45,2 | 45,6 | 45,9 | 45,9 | 46,0 | 46,0 | 46,0 | 45,9 | 45,9 Morgens Nr 12 12Ya 1 11/2 2 21/a 3 31 4 41/2 5 il 46,9 | 46,8 | 46,8 | 46,6 46,6 | 46,5 | 48,0 | 46,5 ı 46,4 | 46,4 | 46,4 2 471,6 | 47,8 | A770 | 478 | 47,9 | 47,9 | 45,6 | 47,9 | 480 | 48,1 | 481 3 45,5 | Ab4 | 45,5 | 44,9 | 45,2 | 45,8 | 45,9 | 45,5 | 45,3 | 45,8 | 45,8 4 45,2 | Ab,1 | 44,9 | 46,8 | 46,9 | 46,9 | 46,9 | 45,8 | 45,9 | 45,9 | 45,9 5 an, | A7ı | Ad, | 45,1 | 45,1 | 45,1 | 45,0 | 46,9 | 46,8 | 46,7 | 46,7 6 45,0 | 45,0 | 45,2 45,0 | 45,0 Mittel 46,2 | 46,2 | 46,2 | 46,2 | 46,3 | 46,4 | 46,3 | 46,3 | 46,2 | 46,6 | 46,6 Gewicht 6 6 6 5 Se) 58 6 6 b) 5 Komb.Mittel| 46,1 | 46,2 | 46,2 | 46,2 | 46,3 | 46,4 | 46,3 | 46,3 | 46,3 | 46,5 | 46,5 444444 6 SH TOD HHSsossSsSs-So +4 8 HH 7 Himtnde 7 4 HTOSosSsr-anmn HH MTsoHoo 444444 + 8 %) 6 B) 6 Vormittas 8 HH Nachmittag ) 2 Srtcr- sro ut+rt e. oHn KerZKe> Ne) 7 7 | lnseergerne Ne HrttkHt d 1 61/2 ANNO DM Mın m [| 124, 6 metrisch bestimmten Höhen für Kampenwand-Höhensteig. +++ 7 12 10%7.2.07|1 021.09) 210100] 110 F08| Cos- 10 2-0 E. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der Differenzen der trigono- Nr 64 -HNHIIOD DO re Nr Komb. Mittel | + 0,7|-+0,71+0,8!+09|+1,0|+1,0/+0,9!+0,9|-+0,9!-+09|-+0,9|-1,0 Gewicht Mittel Hat om 4 7 7 6 6 4 6 6 6 7 6 6 270410] 231,2]22.09| 209-208 1-09 209 709.207 700.005 Komb. Mittel | + 1,0 |+ 1,0 + 1,0+1,0|+ 0,9[+0,9|+0,9|+0,9|+0,9|+0,8|+0,8|-+.0,8 Mittel Gewicht 65 Abends Hasanoao | + | e anHdon ou ooesssee SH-S Sa -oooo Sıao mar ae || ar = ar et notanm Hin 1 = > HHamın TE) Sielelseiers SS SHszo Sao H4+l44+ |+ + HH+ |+ + NAaANUHEOMO 4 + ARMonH a m scoosocs | Sr-< = sSoooass Soo 44444 | + + "| HHHl+ [+ + HAND Hın 19 Ye} aHNTHTonddm a m sossoase | ro em SHossoase | oO=-o 44 | + + H4+l 44 + + Anton Non) An Ham SH sSooooss soo a SHososos Soc 444 |+ + Bee res |. | FSSSSS. So Be a et a als ee 2 en je a 44444 I+ + En ee SSIS3IE | S-S ae HH4++H4+ [+ + I++++1 |+ + Bas SS a. Saßao En a Tree A near se ‚jesss Ed Elben ++ ++ HH ++ lee Ara no ” nonmwın am a Hoc Sno S SHososo soo see ar: Seel et as as Ein S a | ass, er = © © HAAR HWor =; zZ HN Om 3° 233 353 os Ssg Abh. d.II. Cl. d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. Tafel Nr 3. Refraktionen und Höhenunterschiede zwischen Höhensteig und Irschenberg. “ A. Beobachtet in Höhensteig. Refraktion Höh Refraktion Höh Zeit der |Luft-JAbsoll— Zeit der | Luft-JAbsoll- Nr| Beobachtung [druck[Temp|peob ‚berechn une | Nr | Beobachtung [druck|Temp| peob berechn u inH|inI 2 inH|imIf 4 1881, August| mm | °C | Sec |See|Sec| m | 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m l 1|16.Nm | 7.30]714,71286,8] 49,2144,8|44,5 0,3138 | 18. Nm 10.30] 717,9]288,0| 69,5/44,8 44,5|—2,0 2 2 8.—1714,7[286,3] 66,144,8144,5[—1,8 | 39 2 11.—1718,31287,7]| 60,1/45,0 44,61—1,3 3 x 8.30] 714,71286,7] 62,0 44,5|44,5—1,4/[ 40 a 11.30] 718,51 237, 3 54,2/45,1/44,8[—0,7 al . | s—[rıazlassig| 67,745144.8 19|41| . 12.—1718,6|287,2]| 61,6.45,2]44,8[-1,4 5l , | 9.30[714,5[285,8| 59,345,14,8[-1,2 | 42 | 19. Vm |12.30[718,8]287,1| 55,4 45,2)44,9[ 0,8 6 B 11.—[714,3]285,4] 70,545,244,9[— 2,1] 43 . 1.—1719,1 2872 52,8,45,2/44,9[—0,6 7 a 11.30] 714,0|285,4| 70,4.45,2 44, & on, 44 n 1.30|719,41237,3] 45,8/45,2/44,9] #0,0 8 »„.. .12.—1713,9[285,7| 65,0 45, 14,71—1,6|45 i 23.—1719,5]287,2| 51,5 45,345,0|—0,5 91 17. Vm 12.30[713,9|285,4]| 69,345 244,8 — 2,011 46 n 2.301 719,5]287,1| 57,3,45,3,45,0[—1,0 10 n 1.—1713,51285,9| 64,2)44,9 44,6 1,6) 47 a, 3.—1719,8[287,0] 53,5 45,4 45,1]—0,7 11 : 1.301 713,2[285,9| 66,0 /44,9/44,61—1,7/| 48 x 3.30] 719,8]286,8] 57,5.45,5|45,21—1,0 12 ‚| 2.—|[712,9]285,6| 72,1145,0/44,6|—2,3|] 49 h 4.—1719,9|286,4| 60,845,6 45,3—1,3 13 »..,.2.30]712,5]285,4]| 73,845,0/44,6|—2,4 | 50 3 4.301 720,01286,0| 75,145,7 45,41—2,5 14 » ...3.—1[712,3]285,3]| 79,745,0/44,61—2,9 || 51 5 6.—1[720,2]287,5| 70,5,45,3/45,0|—2,1 15 » ..3.30|711,8]285,6| 70,744,8/44,5[—2,1] 52 er 6.301 720,3[287,7]| 62,8,45,24,9—1,4 16 „ | 4—[711,4]285,9] 76,544,7 44,41—2,6 153 5 7.—1720,2[288,6| 58,3 44,9/44,61—1,9 17 i 5.—1711,2]285,9| 73,6 44,744,3[— 2,4] 54 ei 7.301 720,5[290,0| 48,0 44,6 44,2]—0,3 13 a. 6.—1710,7[285,8]| 72,9/44,6 44,3[—2,3|] 55 A 8.--1720,71290,8| 46,5 a4, 3/44,01—0,2 19] 18. Vm | 7.—1712,6|285,3| 55,4 44,9 44,5[—0,9 156 A 8.301 720,6 |289,6| 42,7 4 7,44,314-0,2 20 5 1.301 712,61287,4| 59,0 44,4 44,01—1,2 | 57 1 9.—1720,71291,1| 35,9)44,2)43,9]+0,7 21 = 8.—[712,4[288,7| 45,7|43,9'43,6 En 11158 5 9.30] 720,81292,0| 44,6 44, 043,6] 40,0 22 5 11.—[713,7[287,3] 49,4 44,5) 44,21—0 4 59 5 10.—[720,6|292,2| 43,5 43,9 43,6140,1 23 „ 11.30[713,7|288,2 45,344,343,9 Bo 60 5 10.30] 720,5 [292,4] 46,8'43,9'43,5]—0,2 24 »„ 12.—1713,61288,4] 45,3 44,2)43,8[—0,1/| 61 s 11.—1720,3[292,9| 44,143,6.43,4] +0,0 25 | 18.Nm 12.30[713,0[290,7| 44,443, 4.43, 1J—0.1/] 62 H 11.301720,3[292,9| 43,5/43,6.43,3] 0,0 26 »„ ....1.-1712,9[290,8] 40,5 43,443, 01-0, 3 63 „.. 12.—1720,3]293,1] 44,8/43,6 43,3[—0,1 27 „» ., 1.301712,81290,9| 46,1143,3143,0)—0 ‚2.164 | 19. Nm |12.30|720,0|293,8| 41,143,4.43,0|+0,2 28 » 1. 3.—][712,7[291,01 48,2143,3 43,00 4) 65 - 1.—1719,7[294,4] 43,4 43,1142,8] #0,0 29 » .,.3.30]712,9]291,6| 54,743,1 42,8 09) 66 e 1.30]719,8[293,8| 42,6 43,3|43,0[-+0,1 30 F 4.—|713,31290,7| 58,1143,5'43,11— 1,21 67 5 2.—[719,7]294,8| 44,2)43,0/42,7[—0,1 sl ; 4.301 713,7|289,8| 52,3143,8|43,4—0,7/1 68 x 2.30[719,51294,7| 45,4|43,0/42,7)—0,2 Sal: 5.—[714,3|290,9| 51,5.43,5.43,2-0,6[69| , 3.—1719,3[294,8] 44,9 43,0142,61—0,1 33 » |. 3:—1715,51288,4| 50,3144,4 44,1|—0,5 | 70 N 3.301 719,81295,0] 44,8 43,0/42,61—0,1 B) „ 8.30[715,9]288,4] 49,544,5'44,1)—0, 4171 3 4.—1718,81295,0| 38,5/42,9|42,5[4-0,4 35 2 9.—1716,41287,8]| 57,7144,7 44,41-1,11| 72 a 4.30[718,51295,3| 45,0|42,7/42,4|—0,2 36 ü 9.30] 716,51287,8] 55,9144,7 44,4 en 91 73 P 5.—1[718,31295,0| 51,5 42,8,42,5[—0,8 37 » 10.—1716,91287,9| 57,9,44,7 4, 4—1, 1 74 - 5.301718,1[294,9| 49,9 42,3/42,5—0,6 | | 67 Refraktion Höh Refraktion Höh EN Zeit der |Luft-[Absol = ws ‚berechn DEE Nr] Beobachtung [druck[Temp Besp| perechn Diffr Zeit der |Luft-[Absol Nr Beobachtung [druck[Temp| peob inHlinIf 4 | inHinI| 4 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m | 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m 751 19.Nm | 6.—|717,8]294,0| 49,5/43,0142,7|—0,5 1127] 22.Nm | 7.30|718,31292,8]| 58,8 43,4,43,1]—1,3 76 h 6.301 717,8]293,0| 60,3 43,3143,01—1,4|1128 x 8.—1718,7[292,9| 65,8,43,5|43,1—1,8 77 N 7.—1717,91292,4| 68,5[43,5|43,2]—2,111129 k 8.30] 718,8]292,6 60. 7 48, 643,21—1,4 78 2 7.301 718,0[291,6| 68,8/43,8/43,4]—2,1/]130 5 9.—1718,8[291,8 57. ‚9143,8143,5I—1,2 79 “ 8.—1718,2[290,6| 79,3|44,1143,81—2,9 [131 1 10.30] 717,41290,7] 77 5/44, 0 43,61—2,8 80 . 8.301 717,8 290, 01 75,0/44,2/43,9[—2,6,[132 4 11.—1717,4|289,9 722 449 43,923 8 Hl 9.—[717,91289, 8 74,5 44,3144,01—2,5,1133 # 11.30] 717,31290,0| 67,744,243,81-2,0 82 J 9.30]717,71289,6] 78,6|44,3144,01—2,3|[134 „. .‚12.—1717,2]289,6| 67,8/44,3/43,9|—2,0 83 a 10.—1717,7 289.0 76,2 44. 544,2 —2,6 1135] 23. Vm |12.301 717,2|289,3 65, ‚6144,4144,01—1,8 &4 , [10.301717.9]289,4] 79,5144.444.1[2, 0136| „ | 1.—]718,0|289.0| 87.244,5 44.21-3'5 85 % 11.—1717,7]288,2] 84,3144,8|44,4[—3,3 11137 \ 1.301718,21289,0 75. 5 44,6 44,2|—2,6 86 . 11.301718,0]288,8] 78,5144,6 44,3|—2,0 1138 ' 3.30] 718,5]289,0 77.6\44,6 44,31— 2,7 87 1 12.—1717,6]238,9| 91,0/44,5|44,2|—3,9|[139 ı 4.—1718,4]289,0| 79,0|44,6 44,31—2,9 8.-[718,2|294,8| 72,5.42,8 42,5-2'5 8.30[717,9|295,4| 55,4 42,6 42,3] 1,0 9.—1718,0[295,6| 55,4 42,6 42,3|—1,1 292,3| 94,4143,5 43.2]4.2 |141 90 2.30[717.61290,9| 85,7 43.9143.6|—3.5 [142 88] 20. Vm 12.30[717 '8]288,7| 90,7 44.6/44.31-3.8 [140 & - 01 : = 23 = = [er Be JoEr Par ae er, 9| „ | 3-—-]717,5[292,1| 83,2143/5\43/2|-3,3 [143 10.—|718,3[296,5| 55,6,42,4.42,0[—1,1 92l „ | 3.30[717.4|289,9] 76,1144.2143.9|—2.6 [144 10.30|718,3|297,1| 53,3 42,2 41,9| 0,9 93 ,„ | 6.30|717.9[293,8| 85,2143,142°8[-3,5|145| „ 11.—][718,4]298/o| 46.6.41,9.41.61-0.4 94 ,„ | 7.—]7180[294,3| 75,1143,0 42,6 2/7 146] .) |11.30|718,1[298/4] 48;3141,8141,51-0,5 951 ,„ | 7.301718,2]294,8| 79,342,842°5[-3.0j147 | . 12.—]j718.01298’8| 43/7/41.7141.41-0.1 9%] „ | 9.—[718/9]292,8| 55,8143'5|43’2]-1.0 |148| 23. Nm |12.30|717,7]299'8| 44.3 41.4 41.0102 97] „| 9.30|718,9|293,6| 61,2143,342;9|-1,5 [1490| ,„ | 1.--[717,5[300,4] 45.9|41,2 40.91-0.4 9| „ [10.30[719,6[293,2| 55,043,5143.2|-0.9h1500| , | 1.30[717,31300,5| 44,6 41,0 40,8[-0.3 99 ,„ 11.-1719,6[293,1| 51,3843,5 43.20.6151] , | 2.—]716,9[300,8] 44.0 41,0|40,71--0.2 100] 20.Nm | 4.—1719,6|295,9| 58,0 42,71424l-1,31152] „ | 2.30[716,3|300,5| 43)8/41,0.40,7|—-0.2 101] „ | 4.30|719.8|295,9| 57,8142,7142,4|-1 2115| , | 3.—][716,1]300.0| 41.6.41,140,8| +0.0 102] 22. Vm | 6.30]720,7|289,7| 73,0 44,7144,3|-2/3154]| „ | 3.30]715,8|299,8| 51.1/41,1 40,8 -0,8 10] „ | 7.—1720.8|289,8] sılaazlaast 1455| ) | 4—1715,9[299'5| 50.9 41.2.40,91-0,8 104| „ | 7.30[720,8]290,0| 61,644,644.3[-1.4 [1156| . | 4.30[715,6[299.6| 41,8 41.2 40.9] +0.0 1065| „ | 8.—1720,7[291,7] 64,1144,1143,7|-1,61j157| „ | 5.—1715,51299.0| 50.3|41,3/41,01-0,7 1060| „ | 8.30[721,01292,7| 55,9143,8]43,5|-1.0|158| „ | 5.301715,3[298,8| 49,5 41,4 41,0|-0.7 107) „ | 9.—1720,9|293,6| 48,9143,5143,2]-0,4/f159)| , | 6.--1714,8|297,8] 53/441,6 41,311 0 1089| „ | 9.30|720,8]293,8| 44,943,4.43.1]-0.11j1600| , | 6.301714,4|296,2] 59'3143,0 41,71-1,4 109) ,„ 110.—1720,6[294,6| 46,2143,2.42,9|-02fi61| „ | 7.30[713,6|295,4] 64,0 42,1 41,8[-1,8 1100 ,„ [10.30[720,51294,8| 44,743,1.42,8[-o.1llıel , | 8s.—1713,6]294,6| 86.3|42,4 42,0|--3,7 111] „ 111.—1720,3[295,0| 43,0.43,0.42,7|+0.0lı6s| , | 8.301713,5[294,5| 95.6142,4 42,0[—4,4 112] ,„ 111.30|720,3[294,8| 46,7 43,1 42,8[—0'3 |164| 24. Vm | 1.—|712,9]296;0| 91.9141,9 41,542 1138| ,„ [12.—1720,1[295,3| A1,842,9l42,6l40,1lı65| „ | 1.30|713,0|296.6] 99.8141,7141.41--4,8 114|'22. Nm 12.30[719,9[296,2| 46,5 42/6.42.3|-0 3lı66| . | 2.—1712,9]295.4| 99.6142.0 41,7|-4.8 115| „ | 1.—1719,6|296,3] 49,442,642,2|-0.6l167| , | 2.30[713,1|295.8| 81.0.42,0 41,632 116| „ | 1.30|719,61296,3] 38,9142,6 2,2140 3fı6s| , | 3.—1713,71294'3| 77.0.42,5142,0|-2,9 17) „| 2.—-1719,7|295,8| 40,742,742,4|+02|169| . | 3.30|714,3[292'6| 69.2143,0 42,7]-2'2 118| „ | 2.301719,2]297,0| 42,8]42,342,0l+0.0f17070| , | 4.—1714,5[291,1| 77.3 43,5143,2|-2.8 119l „ | 3.—1718,9[296,8| 4£.7 42,3 42.0|-02|ır1ı]l . | 4.30|714.4[290.9| 72/243'5.43.2|-24 120) „ | 3.301718,4[296,9| 51,842,3121,0|-0.8|ı72| . | 6.—1716,3[290.9] 63'8!43,8143,4]—1.7 121] „ | 4.—1718,2]296,8| 54,9142,3 41,9|-1,0j173| „ | 6.30[716,4|291,5] 46.6|43,6/43,3|-0,2 122] „ | 4.30[718,5]296,8| 45,942,3la2,0-0,3[174| ,„ | 7.—1716,9[292,11 49.043,5143,1|-0.4 123) „ | 5.—1718,7]295,3] 51,3142,742,41 0.711751 , | 8.—1717,5[292,7| 44.2la3.4l43,01- 0.1 124 , | 6.—1718,7|295,0| 45,642,8142,5|-02lızel' . | 8.30[717,8|292'8| 50.5 43/4 43,01 0,6 1253| „| 6.30|718,8[294,5| 54,4.43,0\42,7[-0,9{177] , | 9.—]717.81293)0| 45.2143:3143,0|-0.1 1266| , | 7.—1719,21293,7| 56,1143,3|43’0 -1,1ftzel „| 9.30|718,2]293,6| 47,4.43,2 42,9)—0,3 9* 68 Refraktion Höh, h Refraktion Höh Zeit der J|Luft-IAbsol — D Zeit der I lLuft-IAbsolf — Tan mm; fr Nr Beobachtung [druckfTemp| peob, |berechn Er IN, Beobachtung |druck|Temp! peob bereeka \inHlinI]| 4 inHlinIf 4 1881, August| mm | °C | Sec |See |Sec| m 1881, August| mm | °C | Sec |See Sec| m 179] 24. Vm |10.—1718,3]293,2 18.0433 3,01—0,4|1221| 26. Vm | 9.30|719,0]292,41 55,5|43,6/43,3—1,0 180 „.. 10.30|718,2]295,7| 45,7/42,6/42,31—0,2222| ,„ 110.—1718,7]294,1} 52,843, 1/42,8[—0,8 181 »„ |11.—1718,41294,0| 48 ‚443, 1/42,8[—0,41223]| „ 10.301 718,6|294,8] 48,5 42,9/42,61—0,4 182 4 12.—1719,0[294,4| 46,1/43,0.42,7)—0,2224 „ 11.—1718,5[295,4] 44,7142,7142,41—0,2 183] 24.Nm |112.30|719,51291,8| 49,5 43,9/43,6 05 5.1225 „ . 11.30[718,21295,3] 45,8/42,6/42,2)—0,3 184 $ 3.—]719,31288,8 66, 744,844, 4-1 8 226 „ . 12.—1]718,2]296,6| 58,9/42,3/42,01—1,4 185 4 3.30] 719,1]288,6 64.6144, ‚844,5 Beh ‚1227| 26. Nm 12.30] 718,05296,8] 46,0 42,2/41,91-—0,3 186 o 4.—1719,1]290,2] 57,0 44,3 44,0 Ei 22 , 1.—1717,8[297,0| 47,742,2141,8[—0,4 187 a 4.301 719,0|288,6] 58,3. 44,8/44,5[—1,111229 N 1.30] 717,6]288,0] 44,6 41,8141,51—0,2 1838| 25. Vm | 6.—1721,0|286,9| 66,6|45,6 45,2)—1,7 1230 4 2.—1717,2]298,7| 49,0 41,6 41,31—0,6 189 5 6.301 721,01287,3| 63,5 45,5 45,1—1,5 [231 , 2.30] 717,2]297,9| 50,6 41,8/41,51—0,7 19015 7.—1721,1[287,7| 61,7 45,3/45,01—1,4 [232 : 3.—] 716,91297,9| 53,541,8141,51—1,0 191 R 7.301 721,2]287,8| 55,945,345,0—0.9233| „ 3.301 716,5 298, 2] 48,0/41,7/41,4—0,5 19217 5 8.301 721,41 288,6 54,1 5,1144,81—0,7 1234| „ 4.301 716,31298 3 46,8,41,6 41,3[—0,4 Bl 9.—1721,5[289,0| 54,9 45,0 44,6—0,8.1235| , 5.—1 715,9 298, 1] 49,3 41, ‚6 41,31—0,6 194 , 9.30|721,7|289,61 54,6 44,8 44,51—0,3]1236 E 5.301 715,8 297,8 51.7141, ‚741,4—0,8 195 » .10.—1721,5]289,8] 49,9) ASIEN —0,4 1237 # 6.—1715,61296,8] 52,042 041,6 —0,8 196 »„..|10.30]721,41290,8 49, 644,4 44,1|—0,4 1238 e 6.30] 715,61296,4 54.0421 41,8—1,0 197 R 11.—1721,4]291,0 45, 6 44,4 44,01— 0,1239 5 7.—1715,61294,8] 61,2|42,5 42,21—1,5 198 „.. 11.30]721,21291,7 33, ‚444,148,8[40, 9240| „ 7.301 715,6]294,6| 62,9|42,6/42,31—1,7 199 E 12.—1721,2]291,8 43, 5/44,1.43,8|-+0,1/941 g 8.—1715,6|293,8| 72,8 42,8142,5—2,5 200] 25. Nm | 2.—1720,61293,6 43, 843,5/43,2]#.0,01242| , 8.30] 715,61292,7| 90,0,43,1/42,81—3,9 201 ® 3.30] 720,01294,4] 51 alas, 228 —0,7]243| „ 9.—1715,71291,8| 87,5,43,443,1|—3,7 2021 5 4.—1720,01294,5 49, 743,142,8[0,11244| 9.30] 715,8|291,2]- 80,8)43,6,43,3[—3,1 203 5 4.301 720,01 293, 44.9 13,5 43,11—0,1 [2451 27. Vm | 1.—1715,7 288, 2] 81,7/44,5/44,21—3,1 204 „ 5.301719,61293,4| 46,3 48,4 43,1J—0,2,1246 % 2.—1 715,5 288, 7| 75,6 44,3 44,01—2,6 205 5 6.—1719,5[292,8| 51,1/43,6 43,2]—0,6 1247 5 3.—1 714,9 286, ‚9| 83,7/44,8144,5[— 8,2 206 h 6.301719,51291,91 55,1,43,8.43,5[—0,9 1248| „ 4.—1714,6]287 4 79,5 44,644,31—2,1 207 f 7.30] 719,5[289,9| 72,944,5|44,1j—2,4/]249 a 6.— [714,4 289.6 80,9/43,9143,6|—3,1 208 R 8.—][719,7[288,3] 62,145,0/44,6|—1,4[]250| „ 6.30] 714,0[291,3] 86,9143,4/43,01—3,6 209 a 8.30[719,71237,8]| 61,1/45,144,8[—1,3 [251 5 7.—[714,0[290,8| 88,8|43,5,43,21—3,8 210 = 9.30[719,5[287,8] 80,2/45,1/44,8[—2,9 1252] „ 7.30|713,9]290,3| 73,3/43,6/43,31— 2.5 211 n 10.—1719,31287,3] 86,6 45,144,71—3,5 1253] > 8.—1713,9]293,4| 73,0 42,7 42,41— 2,5 212 a 11.301 719,41285,31 82,3145,945,51—8,01254] , 8.301713,6]294,3] 62,1)42,3 42,01—1,6 2131| 26. Vm 12.30]719,3]284,8| 82,5/46,0/45,7)—3,0 [255 ; 9.—1713,6]294,4] 59,142,4 42,1) —1,4 214 , 1.30[719,4] 284,4] 93,8|46,2)45,8[—4,0256| „ 9.301713,5]294,8] 53,0142,3142,01—0,9 215 a 2.30] 718,9|284,6| 85,446,0.45,7[—3,3 1257| „ 10.—1713,61296,6| 50,441,841,5—0,7 216 5 3.301 718,71284,2]| 88,8|46,2)45,8—3,5 258 „...|10.30[713,5]296,8] 53,0 141,7/41,41—0,9 217 F 7.30|719,11288,8] 69,444,7/44,41—2,01259| „ 111.—1713,4|297,8| 46,9)41,441,1—0,4 2181 3%, 8.—1719,01289,2] 69,444,6 44,31—2,11260| „ 11.30]713,11298,0] 51,2/41,3/41,0—0,8 219 „ 8.301 719,01289,5| 65,844,5|44,2|—1,8/[261 „. 112.—1713,3[298,0| 47,641,3 41,01—0,5 220 n 9.—1719,2 [291,4] 48,3144,0 43,6|—0,3 >69 B. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der in Höhensteig nach Irschenberg beobachteten Refraktionen. Vormittase Nr pi 6 ! 61h 7 71a 8 | 81a ) 9% | 10 |10%| 11 | 11a 1 72,9| 628| 554 | 590 | A5,7 | 49,7 | 35,9 | 446 | 48,5 | 46,8 | 49,4 | 45,3 2 70,5 | 852 | 583 | 480 | 465 | 55,9 | 55,8 | 612 | 462 | 550 | 441 | 43,5 3 638 | 730| 751| 793 | 641 | 554 | 489 | 449 | 55,6 | 44,7 | 51,3 | 46,7 4 66,6 | 46,6 | 61,7 | 61,6 | 725 | 50,5 | 55,4 | 47,4 | 48,0 | 53,3 | 438,0 | 48,3 5 80,9 | 63,5 | 49,0 | 559 | 442 | 54,1 | 45,2 | 54,6 | 49,9 | 45,7 | 46,6 | 33,4 6 86,9 | 61.7 | 694 | 694 | 65,8 | 54,9 | 55,5 | 52,8 | 49,6 | 48,4 | 45,8 7 888 | 73,3 | 73,0 | 62,1 | 48,3 | 58,0 | 504 | 485 | 45,6 | 51,2 8 59,1 53,0 | 44,7 9 46,9 Mittel | 20,9 | 69,7 | 643 | 63,8 | 593 | 55.2 | 50,4 ! 51,6 | 49,5 ! 49,6 | 46,7 | 44,9 Gewicht Sur 7 7 7 7 8 7 Rn 8 9 7 Komb.Mittel| 713 | 68,7 | 655 | 62,8 | 594 | 55,0 | 51,9 | 50,8 ! 50,1 | 48,9 |! 47,0 | 45,8 Nachmittag Nr 12 121/2 1 11/2 2 ala 3} 31a 4 41/2 5 51/2 il 453 | 444 | 405 | a1 | M2| 454 | 182 | 54,7 | 58,1 | 52,3 | 51,5 | 49,9 2 44,8 | 41,1 | 438,4 | 42,6 | 40,7 | 42,8 | 44,9 | 44,8 | 38,5 | 45,0 | 51,5 | 49,5 3 41,8 | 46,5 | 49,4 | 38,9.| 44,0 | 43,8 | 44,7 | 51,8 | 58,0 | 57,8 | 51,3 | 46,3 4 437 | 43 | 45,9 | 44,6 | 43,8 | 50,6 | 41,6 | 51,1 | 54,9 | 45,9 | 50,3 | 51,7 5 46,1 | 495 | 47,7 | 44,6 | 49,0 66,7 | 64,6 | 50,9 | 41,8 | 49,3 6 43,5 | 46,0 53,5 | 514 | 57,0 | 58,8 7 58,9 ‘ 48,0 | 42,7 | 44,9 8 47,6 46,8 Mittel 46,5 | 45,3 | A54 | 434 | 443 | 45,7 | 49,9 | 52,3 | 514 | 49,1 | 50,8 | 49,4 Gewicht 6 5 5 5 4 6 7 7 8 5 4 Komb. Mittel! 45,8 | 45,6 | 449 | 41! MAa| 464 | 495 | 51,5 | 51,1 | 50,1 | 50,0 | 50,0 Abends Nr ge Ben | 8 | s% | 9 |s% | w | 10%| 11 | 11% 1 49,5 | 608 | 68,5 | 492 | 66,1 | 62,0 | 67,7 | 593 | 57,9 | 69,5 | 70,5 | 70,4 2 45,6 | 54,4 | 56,1 | 68,8 | 50,3 | 49,5 | 57,7 | 55,9 |. 76,2 | 79,5 | 60,1 | 54,2 3 53,4 | 593 | 612 | 588 | 793 | 750 | 745 | 78,6 | s6,6 | 77,5 | 84,3 | 78,5 4 51,1| 551 64,0 | 65,8 | 60,7 | 579 | 80,2 722 | 67,7 5 52,0 | 54,0 72,9 | 86,3 | 95,6 | 87,5 | 80,8 82,3 6 62,9 | 62,1 | 611 r 72,8 | 90,0 Mittel 50,3 | 56,6 | 61,9 | 628 | 69,0 | 706 69,1 | 71,0 | 73,6 es | 20,6 Gewicht 5 5 3 6 7 7 5 5 3 3 4 5 Komb. Mittel! 51,7 | 56,4 ! 60,8 | 64,1 | 67,9 | 698 | 70,0 | 712 | 734 | 741! 24 | 710 Morgens Nr nn 12 12 | men | 2 | on | 5 an | 4 | 2m seen 1 | 50 93 | 6412| 650 | mıl as | 7907| or | sl 5ı| 736 2 616 | 554 | 528 | a58 | 515 | 573 | 535 | 575 | 608 | 2 3 910 | 907 | sera | 755 | 9aa| 557 | 832 | 761] 790 4 678 | 65.6 | 91a | 99.8 | 99.6 | 81.0 | 770 | 76 | 773 5 395 | 817 | 938 | 756 | 8554| 837 | 92 | 795 6 888 Mittel z11| a7 | 756 | 762 | al 7e6| 754 | 733 | 7a6| 737 | 73,6 Cericht Al. |) Bl toasn-n us | wo: ll Ka ae a Komb. Mittel! 71,4 | 730 | 750 | 767 | 775, 168 | 2 | a2 | 7aıı 739 | 730 C. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen für Höhensteig aus Höhensteig- Irschenberg. Vormittag Nr Bu ee | 0 To en oe en 1 a6 252 | 449, | 444 |1as8 | a, |1245 | 20 a 25 Te 9 453 | 431 | 449 | 446 | 443 | 488 | 4385| 4833| 43a | 435 | 436 | 43/6 3 1402| 447 | 430 | 08 | 4aı | ans | 485 | Asa | aaa | ABı | AB5 | ası 4 138 | 440 | 4a7 | 446 | as | sa | as| ı8a| aaa | aaa | 130 Aus B 139 | 436 | 485 | a3u | aga | 451 | 433 | 1a | As | 426 | A193 MI 6 134 | 4385| aa7 | 406 | aa5| a50| 436 ası | AaA| ABı | 426 7 435 | 436 427 | 223 | 00 | 423 | 418 | Ada | aa | A 8 424 417 | 42,7 9 ö 414 Mittel 444 | 440 | a0 | aıl as | ass| a6 | a85 | 432 | ago | ag | 43,0 Gericht 5 6 7 7 7 7 R 7 7 8 9 7 Komb. Mittel) 443 | 441 | 440 | 440 | 2381 237 | 36 | 435 | a82| ası | a3 | 430 Nachmittag Nr — 12 121% 1 11/2 2 91a 3 31a 4 41/2 5 51/2 1 44,2 | 43,4 | 43,4 | 43,3 | 43,0 | 43,3 | 43,3 | 43,1 | 43,5 | 43,8 | 43,5 | 43,7 2 43,6 | 43,4 | 43,1 | 433 | 42,7 | 43,0 | 43,0 | 43,0 | 42,9 | 42,7 | 42,8 | 42,8 3 42,9 | 42,6 | 42,6 | 42,6 | 41,0 | 42,3 | 42,3 | 42,3 | 42,7 | 42,7 | 427 | 45,4 4 41,7 | 41,4 | 412 | 41,0 | 435 | 41,0 | 41,1| AL 1 | 23 | 423 | 43,5 | 41,7 5 43,0 | 43,9 | 42,2 | 41,8 | 41,6 43,3 | 44,8 | 412 | 412 | 41,6 6 44,1 | 49,2 41,8 | 43,2 | 44,3 | 44,8 A 49,3 41,7 | 4331| 4,5 8 41,3 | 41,7 | 41,6 Mittel 42,9 | 42,8 | 425 | 494 | 42,4 | 424 | 42,5 | 42,7 | 42,7 | 42,8 , 42,8 | 42,9 Gewicht 8 6 5 5 5 4 6 8 8 5 4 Komb. Mittel| 42,9 | 42,8 | 42,6 ı 42,4 | 494 | 424 | 42,5 | 49,7 | 42,7 | 42,8 | 42,8 | 42,9 Abends Nr see en = — = ER era 80 isn | 9 | 9ır | 10 | 10% | Ile 1 39| aı| us) as| ası as| 51) ssı| ur| a2 | s2| #52 2 130 4833| 435 | Aas8 | a1 45 | Aarı ar | a5| Mas| 8501| 41 3 1208| 430 | 1833| aa aılaa| as| aa | aas| Mal as | 6 4 136 | 438 | aaa | Aaaı | 85, 436 | 188 | aA | Bı) ao | a2 | 2 5 420 | a2ı | 25 us | A| A| al 851 438 | 419 | 42.0 6 26 | 4501| 451 | 434 | 436 | 45.7 | 459 © | 428, 431 | 44.4 Mittel a1| 4133| 436 | 435 | 439 | ao | 439 | aaa | aus | aaa | aaa | Aus Goch 5 5 5 6 7 7 6 6 NE: 7 6 Komb. Mittel| 43,1 433 | 435 | 436 | 38 | 440 440| 442 | 23 aa | aa | 45 Morgens Nr 2» |eyp|l ı I|m|a | De een 1 45,1| 452 | 440 | aaa a50| 450 | 450 | aus | auz | aa7 | aa7 | 246 2 152 | 452 | 452 4592| 458 | 453 | 454 | 455 | 45.6 | 45,7 | 51 | 443 3 445 | 446 | Au | aaa | 435 | 489 | A335 | duo | 438 | 485 | Asie | 43/9 4 1443| 444 | 419 | a1,z | aus | 220 | a5 | as | Aus | a6 | Aus | 45 5 4142| 419 | 461| 462 | 443 | 460 | as | 480 5 | 435 | 439 6 460, 45 44,6 4.5 7 43 | | Mittel 4Ar|a5| a5| a5 a5 | mal a2 nal mal aaı| al 3 Gewicht Bee. 5 ve. 4 Komb.Mittel| 44,6 | 446 | 445 | a5 | a5 | aa| as | aa| mal aaa | 14a | 444 D. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen für Irschenberg aus Höhensteig-Irschenberg. Vormittag Nr 6 61/2 7 71a 8 S1/g 9 91/9 10 | 10%» | 11 | 1112 1 44,3| 449, 45 | 440 | 48,6 | 443 | 48,9 | 43,6 | 43,6 | 43,5 | 442 | 43,9 2 45,0 | 4988 | 446 | 442 | 400 | 435 | Asa 129 | ag | Asa | 34 | 43,3 3 43,9| 13 | Aus | A255 | as | das! a2 | ası | Bo | eis | 482 | 42,8 4 434| 4372| a3| as| 25| 480 | A2s| aaa | 430 | A419 | 7 | 415 5 43,6 | 4383 | 432 | 4989 | 430 | 448 | 130 | a5 | 444 | 423 | 416 | 438 6 43,0 | A831 | Mal us| ma a6 | ss 2a aı| as) 22 7 a32| 4383| AaAı | lo | 436 | 80 | 415 | dis | 440 | 41,0 8 49,1 41,4 | 42,4 9 | a1 Mittel 44,0 | 43,7 | 136 | 437 | 484 | 434 | 433 | 432 | 42,9 | 42,7 | 42,8 | 42,6 Gewicht 5 6 7 7 U N 8 7 7 8 9 m Komb.Mittel| 43,9 | 43,8 | 43,7 | 436 | 435 | 134 | 33 | 432 | 42,9 | 42,8 | 27| 42,7 Naehmittag Nr 12 1212 1 11a 2 21/2 3 31a 4 41/2 5 51a il 43,8 | 48,1 | 43,0 | 43,0 | 49,7 | 43,0 | 43,0 | 42,8 | 43,1 | 43,4 | 43,2 | 43,2 2 43,3 | 43,0 | 42,8 | 430 | 424 | 42,7 | 42,6 | 42,6 | 42,4 | 42,4 | 42,5 | 42,5 3 42,6 | 42,3 | 42,2 | 422 | 40,7 | 42,0 | 42,0 | 41,9 | 42,4 | 424 | 424 | 45,1 4 41,4 | 41,0 | 40,9 | 40,8 | 432 | 40,7 | 40,8 | 40,8 | 41,9 | 42,0 | 43,1 | 41,4 5 42,7 | 43,6 | 418 | 41,5 | 41,3 43,0 | 4,5 | 40,9 | 40,9 | 41,3 6 43,8 | 41,9 41,5 | 42,8 | 44,0 | 44,5 X 42,0 41,4 | 42,8 | 43,1 8 41,0 41,4 | 41,3 Mittel 42,6 | 42,5 | 42,1| 42,1 | 421 | 42,1 | 422 | 424 | 424 | 42,5 | 42,5 | 42,6 Gewicht 8 6 5 5 5 4 6 7 8 8 5 4 Komb.Mittel 2,6 | 24 | 22 | 21| 21| 21| 22 | 24| 4224| 42,5 | 42,5 | 42,6 Abends Nr 6 61% 7 | 71a 8 | 8a 9 91/2 10 | 101% 1 | 111% il 43,4 | 43,6 | 43,8 | 44,5 | 44,5 | 44,5 | 44,8 | 44,8 | 44,4 | 44,9 | 44,9 | 44,8 2 42,7 | 430 | 4832 | 434 | 44,1 | 44,1 | 444 | 444 | 442 | 44,5 | 44,6 | 44,8 3 42,5 | 42,7 | 43,0:| 43,1 | 43,8 | 43,9 | 44,0 | 44,0 | 42,5 | 44,1 | 44,4 | 44,3 4 43,2 | 43,5 | 43,8 | 41,8 | 43,1 | 432 | 43,5.| 42,1 | 44,7 | 43,6 | 43,9 | 43,8 5 41,6 | 41,8 | 42,2 | 44,1 | 42,0 | 42,0 | 42,1 | 44,8 435 | 41,6 | 41,7 6 42,3 | 44,6 | 44,8 | 43,1 | 43,3 45,4 | 45,5 7 42,5 | 42,8 43,7 Mittel 42,7 | 42,9| 432 | 432 | 43,5 | 43,6 | 43,7 | 43,9 | 44,0 | 44,1 | 44,1 | 442 Gewicht Ders 5 6 7 7 6 6 4 5 7 6 Komb. Mittel | 42,7 | 42,9 | 43,1 | 433 | 48,5 | 43,6 | 43,7 | 43,9 | 44,0 | 44,1 | 44,1 | 44,2 Morgens Nr 12 | 121% 1 11% 2 21/2 3 31/2 4 41/2 5 alla 1 44,7 | 448 | 44,6 | 44,6 | 44,6 | 44,6 | 44,6 | 44,5 | 444 | 44,3 | 44,3 | 44,2 2 44,8 | 44,9 | 44,9 | 44,9 | 45,0 | 45,0 | 45,1 | 452 | 45,3 |, 45,4 | 44,7 | 43,9 3 442 | 44,3 | 44,0 | 44,0 | 438,2 | 43,6 | 432 | 43,9 | 43,0 | 48,1 | 43,3 | 43,5 4 45,9 | 44,0 | 41,5 | 414 | 42 | 41, 42,0 | 443 | 443 | 42 | 42 | 44,1 5 45,9 | 41,5 | 45,8 | 45,8 | .44,0 | 45,7 | 44,5 | 42,7 | 43,2 | 43,2 | 43,6 6 45,7 | 442 44,3 44,1 7 44,0 Mittel 44,5 | 442 | 42 | 4492 | 442 | 44,1 | 43,9 | 44,1 41 44,0 | 4,1 43,9 Gewicht 5 7 6 5 5 b) 5) 5 6 5) 6 4 Komb. Mittel | 44,35 | 442 | 442 | 449 | 442 | 44,1 | 44,0 | 44,1 | 44,1 | 44,1 | 44,0 | 44,0 73 igono- 10 metrisch bestimmten Höhen für Höhensteig- Irschenberg. E. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der Differenzen der tr THOMA Mo en a | ETAR, I. a | mm ooo Sa An a Z I I, 7 aan Nas | Ze | Y“osoxw-as|in m SOrn© DD © Hamm am nn Sao a || Seeoeö Sao = Karel Sta + | + | elle] | Bee | AFATAAAHUN nam = aa orHTHıw| 2 © a SO, 00 on Siooseels® Sao = | eohHmos-scl sos = | astst ana er Il EHER = ll! Be ET OERT Lo} aynowoH no Hoın wu an S-S + | Hoss SS S | Teil ana | alle llar | Il.) | SAID Sg ATanenın Ca HE aanaand a a a Ss h Ss | SossHiss S-s | Saas anal &0 + | eellalchalel | all.) | : 8 5 Dom manH de) + HANSI S, DD 2 AHMANDT m a » SHho-osoosoh- S»o > |on | SooSoH-- S»o s|o | AH Sıaaı = le Il 2 BEE | = lalell | = noseorw®o aa A nonn na m © ++o++nala a R ıı Er K=| En ooos So 2 | SS | Hands o| ae 5 | ee | TaoarHtZın nm E anoo mn a wann tn © ee ir Alalsooscss Sao o | MTSa-sHAs | sea | Ile | lee anmoaumnaın 20 er amanma Es en ä& AANOHD SON AUF a, I = || SeiS)eie Shin o© = || SaHd-ei- Hord - H gt ara | a (lol | AI UÄHHO, or 2 a Deree a a Amn © 39 Se a .. | oOeeoee Swacos > | Arm Haar ls | Ill K Hamann ar a | TaRanM a au x (| mataog A Sa en a | eersose Soo > | MoHo- Hard = nee | Zee I De a oo} AaAmHmamdmnn | m a No om [Xo) > ar Nın a | oooscoa-is| Sao oo | soHss Sınco I BR Fselkallarllkll Be | ® m) ie) Hanm+nor-wm er = HNan+#nonmo gr = Ham+non aA 3.53 88 mrSro BER BEE SER oo n®o°o Fön Pos Föls Abh. d. Il. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 74 Morgens Nr 12 121% 1 11/2 2 ala 3 la 4 41/2 5 51a 1 — 1,6 2,0 1,6 1,7 2,3 24|— 29| — 2,1) — 2,6 | —25|— 2,4 2 — 14 |—0,8| —06| +0,01 — 0,5 | — 1,01) —0,7/1—1,0| — 13 | — 2,4 3 3,9 3,8 3,5 2,6 4,2 By) 3,3 | — 2,6 | — 2,9 4 —2,01—18|—42| — 4,8 4,8 3 2,9 2,71 — 2,8 5 30 ara aaa nee 6 — 3,5 Mittel —22|— 23 2,6 2,6 2,9 2,71—26|—24|—23 | —25|— 24 Gewicht 4 5 5 b) 5 5 b) 6 5 2 1 Komb. Mittel | — 2,2 | — 234|— 2,5 | — 2,71 —2,8| — 2,71 —2,6| — 2,4 — 24 | —24| — 24 F. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der mittleren absoluten Temperaturen für Höhensteig-Irschenberg. Vormittag Nr — 6 61/2 ri 71 8 SP) 9 91/2 10 1012 | 11 | 111% 286,3 | 237,4 | 287,7 | 287,4 | 286,6 | 288,2 | 2ss,0.| 288,1 | 289,3 | 290,1 | 290,8 | 291,0 285,4 | 285.0 | 286.2 | 2874 | 287,8 | 288,0 | 288.1 | 288,5 | 289,7 | 289,7 | 290.6 | 290,9 286,8 | 287,3 | 288,2 | 289,9 | 287,5 | 289,8 | 286,2 | 286,2 | 285,4 | 286,7 | 287,3 | 292,9 291,8 293,8 | 294,1 | 296,0 | 290,8 | 292,3 | 290,9 | 2914 | 291,8 | 292,0 | 292,4 | 292,9 290,1 | 292,0 | 289,6 | 290,8 | 294,3 | 293,0 | 293,8 | 293,1 | 291,9 | 293,0 | 293,5 | 294,9 290,9 | 292,8 | 293,6 | 292,4 | 295,4 | 294,2 | 293,8 | 295,1 | 294,9 | 295,2 | 297,8 286,7 | 287.1 | 291.5 | 292,3 | 294,1 | 292,3 | 296.6 | 294,9 | 295,1 | 256,6 | 297,5 | 293,5 289,8 | 287,5 | 287,3 | 287,3 | 291,8 | 288,0 | 292,4 | 293,4 | 292,9 | 293,8 | 292,7 | 291,4 291.8 | 288,5 | 289,8 | 287,5 | 291.2 | 288.5 | 289,4 | 289,5 | 290,6 | 290,9 | 296,0 299,2 | 292,9 290,8 | 295,0 | 292,6 | 293,4 | 294,0 | 295,0 | 295,2 | 297,1 HMHOoo@O [9 UTPUDH DD Ne} m {er} er Mittel 288,6 | 289,2 | 289,8 | 290,7 | 290,6 | 291,3 | 291,5 | 291,6 | 291,9 | 292,7.| 293,0 | 293,8 Gewicht 8 9 Komb. Mittel| 288,8 | 289,2 | 289,9 | 290,5 | 290,8 | 291,2 | 291,5 | 291,7 | 292,0 | 292,6 | 293,1 | 293,5 75 Nachmittag 12 | 121% 1 11/2 2 21/2 3 31/2 4 41/2 5 51/2 289,7 | 290,8 | 291,3 | 291,0 | 291,3 | 291,0 | 290,3 | 290,2 | 290,2 | 290,2 | 290,0 | 289,4 290.4 | 290.6 | 290,6 | 291,6 | 291,0 | 290,7 | 290,1 | 289,1 | 288/3 | 287,9 | 287.8 | 2875 289.0 | 290.2 | 290,5 | 290,6 | 290,4 | 290,3 | 294,6 | 291,9 | 295,0 | 295.3 | 294.8 | 294.4 292.5 | 291,9 | 293.6 | 293,5 | 294,2 | 294,6 | 293,6 | 294,8 | 295,5 | 295,7 | 295.5 | 294.8 299.3 | 296.2 | 295,8 | 291,6 | 292,4 | 293,3 | 296,3 | 294,7 | 296,1 | 296,3 | 295.6 | 294.9 296.7 | 299,3 | 299,9 | 296,2 | 295,6 | 296,6 | 299,8 | 296,1 | 299,1 | 299,1 | 298.4 | 298.0 298.6 | 290.9 | 289.6 | 300,0 | 300,3 | 299,8 | 287,9 | 299,5 | 294,2 | 297,9 | 297.6 | 292'5 291.6 | 292,3 | 292,7 | 288,3 | 288,2 | 293,5 | 293,6 | 288,2 | 297,6 297,3 296.2 | 296,7 | 296,9 | 292,6 | 292,7 | 297,8 | 297,8 | 293,8 297,0 297,3 , 297,8 298,0 292,4 HMHovo[ıo9upwumH mm Mittel 293,3 | 293,2 | 293,4 | 293,3 | 298,4 | 294,2 | 293,8 | 293,6 | 294,5 | 294,6 | 294,2 | 293,6 Gewicht int 9 9 0) : 8 7 N 8 Komb. Mittel | 293,4 | 293,3 | 293,3 | 293,4 | 293,6 | 293,9 | 293,9 | 293,9 | 294,3 | 294,5 | 294,2 | 293,8 Abends Nr _— 6 61% 7 74a 8 8a 9 91/2 10 | 101 | 11 11Ya 288,5 | 287,9 | 286,8 | 286,3 | 286,6 | 286,5 | 286,1 | 285,9 | 285,6 | 285,7 | 285,6 | 285,6 293,4 | 2924 | 292,3 | 291,7 | 291,2 | 290,3 | 289,8 | 289,7 | 289,4 | 288,9 | 288/3 | 289,1 | 293,9 | 293,4 | 295,0 | 294,6 | 294,0 | 293,9 | 295,3 | 295,7 | 295,5 | 291,3 | 297,4 | 297,2 295.2 | 295,6 | 290,1 | 289.6 | 288,8 | 288,5 | 291,8 | 288,4 | 288,4 | 296.2 | 287,3 | 287.1 297.1 | 290,9 | 295,1 | 294,7 | 293,8 | 292,8 291,4 | 291,1 | 287.4 | 292,9 292,6 | 295,6 292,4 292,1 296.2 SIOUVTPODH Mittel 293,8 | 292,6 | 291,9 | 291,6 | 290,9 | 290,4 | 290,8 | 290,2 | 290,0 | 290,3 | 290,3 | 239,8 Gewicht 7 6 6) 6 5) 5 4 5 5 6 5 4 Komb. Mittel | 293,5 | 292,7 | 292,0 | 291,5 | 291,0 | 290,6 | 290,6 | 290,3 | 290,1 | 290,2 | 230,2 | 290,0 Nr 12 | 121% 1 11/2 2 21/2 3 31a 4 41/2 5 51/2 286,0 | 297,0 | 290,5 | 286,1 | 285,7 | 286,1 | 285,9 | 286,2 | 286,0 | 292,8 | 285,9 | 286,1 289.6 | 286,8 | 297,0 | 291,0 | 292,9 | 289,7 | 294,8 | 289,8 | 293,3 | 289,8 | 292,4 | 286,1 297,5 | 289,8 | 286,8 | 297,0 | 296,2 | 296,0 | 286,1 | 293,7 | 292,5 | 285,7 | 289,7 | 291,6 oouvPpPpvm-e Io) [0°] nn [0 2) 10) [0°] so Or 182] [0,2] X H> [So] [0°] Do No} —D [0] go 00 [0] No} m [d%) DD Ne) o [>11 Mittel 290,0 | 291,2 | 291,0 | 291,4 | 291,6 | 290,6 | 288,8 | 288,9 | 280,2 | 289,4 | 289,0 | 288,6 Gewicht 4 3 4 3 3 3 4 5 3 6 5 Komb. Mittel 290,3 | 290,9 | 291,2 | 291,4 | 291,3 | 290,4 | 289,3 | 289,0 | 289,2 | 289,3 | 289,0 | 289,0 Tafel Nr 4. Refraktionen und Höhenunterschiede zwischen Irschenberg und Höhensteig. A. Beobachtet in Irschenberg. Refraktion Höh Refraktion Höh Zei " I Luft-IAbsol Zeit d Luft-[Absol Zeigen e eg berechn Diffr, Fee 5 |berechn. Diffr Nr| Beobachtung [druck|Temp[}eob ———— || Nr| Beobachtung [druck[Temp|pe ob — inlinH| 4 inlinHj 4 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m 1881, August| mm | °C | See |Sec|Sec| m 1]16.Nm | 8.—1692,51286,3| 51,2143,0 43,31—0,71 38 | 19. Vm , 2.—1696,81285,3] 51 3137140 —0,7 2 a 9.—1692,3]286,4] 55,9'43,0 43,31—1,1] 39 . 2.301697,1|285,3] 52,243,9|44,21—0,7 3 er 10.—1692,21285,5| 66,9|43,2143,5)— 2,0] 40 u 3.—1697.2]285,6 51.9,43.8 44,11—0,7 4 s 11.—1692,0]285,8] 75,5,43,143,4— 2,8] 41 r 3 .301697,21284,3| 54,5 44,144,41—0,9 5 = 11.30] 691,7 [285,8 13,243,1 43,41—2,6 142 e 4: —1697,41 284,8 55. ‚444,1144,4 1,0 6 3 12.—1691,6]286,3] 58,5.42,9)43,2 —1,4|[43 x 4-30[697,41284,8| 54,3 44, 1| 44, 4—0,9 71 17. Vm |12.30]691,01285,0 56,8|43,2143,6 — 1,21] 44 2 5-—1697,51284,8 59.5 44.144,4 —1,3 8 5 1.—1690,81286,8] 69,0/42,7.43,01— 2,3145 = 7.—]698,11287,8| 50,443,3)43,61—0,6 ) ’ 1.30[ 690,51 286,7 74.142,7 43,01— 2,71 46 E 7.301 698,41289,8] 40,9|42,7/43,0)+0,1 10 3 2.—1690,0|285,8] 69,6 42,943,2]—2,3 | 47 h 8.—1698,51290,8| 35,5 42,4|42,714-0,5 11 “ 2.301690,0| 286,51 82,8 42,743,01—3,4 | 48 = 8.301 698,51 290,01 34,6 42,6 43,014-0,5 12 E 3.—1690,0]286,5| 83,3 42,7.43,01—3,4|] 49 e 9.—1698,31290,7| 36,8 42,4,42,714-0,4 13 s 3.30] 689,71286;,81 73,6 42,5.42,81—2,6 1 50 h 9.301 698,41290,8| 38,3.42,442,79- 0,3 14 Ri 4.—1689,31286,0] 68,1/42,7/43,01— 2,2] 51 e 10.—1698,11291,41 37,5/42,2/42,51+0,4 15 £ 5.—[688,9]285,8] 74,4 42,743,0—2,7| 52 i 10.30] 698,21291,6 37,4,42,2 42,51+0,4 16 = 5.30] 688,4]286,1] 72,2.42,6 42,9—2,5 | 53 # 11.—1698,11291,8] 37,242,1/42,4)+0,4 17 | 18. Vm | 8.—1689,3] 286,2] 49,0 42,743,01—0,6 | 54 2 11.30] 697,9 En: 34,7 41,8/42,114-0,6 18 | 18.Nm |12.30]690,4]289,7| 28,1/41,8142,1|4-1,1|1 55 2 12.—1 697,8[291,31 37 ‚4.42.0 42,4 +0,3 19 R 1.—1690,3[290,1] 30,7 41,6/41,9|4-0,9 | 56 | 19. Nm |12.30] 697,7 2035 38 ‚441,5 41,9|+-0,2 20 a 1.301 690,3[290,2] 34,4|41,6.41,9]--0,6 | 57 ä 1.—1 697,6]292,8| 37,8,41,742,11+0,3 21 . 2.301 690,61289,7| 41,341,8142,1 +0,01 58 x 1.30| 697,6 PIEN 1 43,2 41,6 42,0—0,2 32 r 3.30] 690,71290,31 37,441,641,9]+0,3] 59 2 2.—1697,4 293.5 39,6 41,5.41,81--0,1 23 5 4.30] 691,41286,9| 46,0 42,7 43,01—0,3|| 60 x 2.301 697,31294,4| 40,4/41,2/41,65 50,0 24 5 5.—1691,8]287,6] 42,6 42,542,9I—0,1/] 61 3.—1697,2 294, 4| 40,8|41,2)41,61 50,0 25 x 7.30] 693,9]286,8] 47,3/43,0,43,4—0,41| 62 N 3.301 697,1 294, 6] 39,5.41,2)41,51+0,1 26 4 8.-—1694,41286,5| 48,443,2/43,51—0,5 1 63 a 4.—1696,9 295.0 38,0 41,0 41,314-0,2 27 E 8.30] 694,41286,7| 48,4 43,1/43,5I—0,5 | 64 a 4.30] 696,81295,3| 35,4.40,9141,29+0,4 28 2 9.—1694,9]286,7| 49,6 43,243,5|—0,6 1 65 R 5.—1696,61294,6] 41,441,141,4—0,1 29 n 9.30] 695,1]286,4| 48,6.43,3.43,6 —0,511 66 ä 5.301 696,31293,9] 39,7\41,3/41,61+0,1 30 „ ‚10.—1695,31286,6| 51,1 43,3 43,6{—0,7 1 67 . 6.—1696,21292,8] 41,6/41,6/41,9J—0,1 31 & 10.301 695,5[286,1| 49,443,5 43,8[—0,5 | 68 = 7.—1696,0]292,1] 46,541,7/42,11—0,4 32 3 11.—1695,8]286,0| 53,5 43,5 43,8—0,9 1 69 N 7.30] 696,11291,8] 56,6 41,8 42,11—1,3 33 A 11.30] 696,11285,6| 52,6|43,7 44,0 —0,8) 70 2 8.—1696,3|291,8] 60,9|41,942,2)—1,6 34 . 12.—]696,2]285,51 53,0/43,7 44,1—0,8 | 71 n 8.301 696,11290,6| 64,742,242,5I—1,9 35 | 19. Vm |12.301 696,21 285,7] 53,7/43,7,44,01—0,9|[ 72 n 9.—1696,01289,8] 67,0/42,442,7)—2,1 36 R 1.—1696,61285,3| 51,3143,8 44,2]—0,7| 73 2 9.301 695,71289,8] 74,8 42,4.42,7|— 2,8 37 R 1.30] 696,7|285,8 ee —0,9/] 74 | 20. Vm |12.301696,2[290,8| 88,4 42,1/42,5|—3,9 Refraktion Höh Refraktion 7 Zeit der | Lutt-[abso nn pi Zeit der |Luft-[Absoll — Dial Nr| Beobachtung|druck[Tempf|peob ee, 2 Nr Beobachtung [druck[Temp|peob bereekn |Diffr inl|inH| 4 inIlinHf 4 1881, August | mm | °C | See | See| Sec m 1881, Augsust| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m Im | 751 20. Vm | 1.—1695,9] 291,3 73,4.42,042,3 —2,71127| 23. Vm | 7.—1696,1|293,3 78,941,4 41,71—3,2 n 1.301 695,61292,4] 62,2)41,6 41,9|—1,3 1128 1 7.301 696,0|293,3] 69,5,41,4.41,7)—2,4 3 2.—1695,51293,2] #7,9)41,441,7|—0,61129 2 8.—1696,5[293,3] 64,9'41,541,81— 2,0 a 2.301695,2[293,5] 49,5,41,2.41,6|—0,7/1130 i 8.301 696,31295,4] 55,240,9 41 ,2|—1,2 S 3.301695,21293,8] 50,3,41,2)41,5—0,8 [131 d 9,—1696,21297,6] 49,2)40,2140,51—0,3 s 4,—1695,3[293,8] 61,9/41,2141,5[—-1,8,1132 R 10.—1696,2]293,6] 41,9)41,3.41,7)—0,1 a 4.301695,1|293,2] 68,6,41,3.41,6|-2,3,1133 z 10.301696,21296,1]| 45,0/40,6 41,01—0,4 si 5.—1695,7[292,8| 71,441,5.41,8[—2,511134 „ 11.—1696,2]297,0| 41,240,4|40,7)—0,1 “ 6.301695,9]293,8] 73,8/41,3,41,61—2,8.1135 R 11.30|695,9]297,2] 43,2)40,3 40,61—0,3 = 8.—1695,9]294,5] 71,6 41,1/41,4—2,6||136 n 12.—1696,0]298,3] 37,7/40,0 40,31--0,2 si 8.301 696,4|291,8| 67,3|41,942,2]—2,21137| 23. Nm |12.30]695,6 298,8] 37,9|39,8,40,1]4-0,1 s 9.—]696,41294,5| 52,441,0141,31—1,0/[1138 r 1.—1695,5 [299,3] 35,1/39,7/40,0[+0,4 22. Vm | 7.—1698,6]289,4| 55,4.42,8 43,21—1,1,1139 t 1.301695,41299,4] 34,0/59,7 40,010, n 7.30[698,41291,6| 55,1/42,2 42,5—1,1/[140 2 2.—1695,2|299,7| 36,539,6|39,2]+0,2 5 8.—1698,31293,1] 52,9)41,7 42,0)—1,0 1141 a 2.30]694,71299,0| 35,6 ,39,7'40,01+-0,3 »...9.-—]698,5]294,8] 41,3]41'3]a1/6[+0,0|f142| , | 3.—1694.4|299'5| 35.2|39'5 39'8[+0.2 B 9.30 698,31293,8] 34,0)41,5 41,914-0,6 [143 r 3.30[694,3|299,1| 31,539,6 39,9[-+0,6 5 10.—1698,1j295,6| 36,1 41,0.41,3[--0,4 1144| , 4.—1694,41298,6| 39,4 39,8,40,1[-#0,0 a 10.30]698,11295,0| 36,3,41,2/41,54-0,4/[145 5 4.301694,0]298,5| 39,539,8'40,1|+0,0 = 11.—1698,0|295,3] 35,6 41,1/41,414-0,4 1146 b 5.—1693,4]297,8] 42,0)39,9|40,2]—0,2 S 11.30]698,0]295,0| 40,0/41,2141,51+-0,1]147 N 5.301693,51 297,1] 42,0/40,1 40,41—0,2 ® 12.—1697,9|298,0| 39,040 3/40,6j4-0,1/1148 { 6.—1693,1j296,4| 46,4 40 2|40,51—0,6 22.Nm 12.30|697,61296,2] 42,240 ,8 41,1 —0,21149 f 6.301692,8[294,9] 45,2)40,6 40,2) 0,4 = 1.—1697,41295,3| 34,9,41,0 41,314-0,3/[150 E 7.—1692,41294,1| 55,1/40,841,1—1,2 n 1.30]697,4|296,0] 39,040,8/41,1J4-0,1 1151 n 7.301692,51293,8| 65,740,8/41,21-2,1 r 2.—1697,1/295,3| 32,7/41,0,41,314-0,71152 # 12.—1691,91298,9| 71,0)39,4,39,7|—2,6 » ., 2.30[697,11296,1| 35,9,40'8/41,1|+0,4 [153] 24. Vm |12.30[691,9[297'9| 60.3 39,740.0|—1,8 2 3.—1696,31295,8| 34,8/40,8141,114-0,5|[154| - 1.—1691,9|297,9] 63,5.39,7'40,0|—2,0 „ | 3.30[696,4|295,3] 28,5.40,941,2141,01155| „ | 1.30[692,0]297,3| 75,3139,8 40, 1|—3,0 % 4.—1696,41295,4] 34,5/40,9141,2]+-0,5/1156 . 2.—1691,9]297,0| 79.2139,9|40,2]—3,3 A 4.301696,31295,8| 88,5/40,741,04-0,1 1157 r 2.301692,1|296,2] 71,5 40,1/40,41—2,7 er 5.301696,11294,8] 36,6/41,0 41,314-0,31158 1 3.—1692,41295,3] 66,1 40,440,71-2,2 n 6.—1696,11295,3] 41,2)40,9|41,21—0,1/]159 i 3.301 692,81294,8 61,2,40,6,40,9 —1,8 S 6.301 696,2]292,3] 44,541,7,42,01—0,3 [160 a 4.—1692,9[293,8] 64,2,40,9 41,2|—2,0 R 7. —1696,1|292,0| 44,9/&1,842,1—0,3 [161 ; 4.301693,2]293,51 69,141,041,31— 2,4 = 7.301696,3]292,0| 41,7/41,8,42,1|+0,0 [162 a 5.—1[693,4]292,8]| 73,1/41,241,51— 2,7 R 8.—1696,41292,0| 48,1/41,842,11—0,6[163 n 5.301694,05291,0| 71,0.41,842,11—2,5 > 8.30] 696,01292,5| 49,2/41,6 42,0—0,7 [164 i 6.301694,31290,2] 41,6 42,1 42,41+0,0 & 9.—1696,0]291,8 46,0/41,8,42,1 —0,4 1165 = 7.—1695,2[290,8 36,942.0 42,3 +0,4 » |.9.30[695,7]291,8] 54,741,842,11-1,1[166| „ | 8.—[695,6[291,0| 42,5 42,0 42,3]40,6 2 10.—1695,51290,9| 67,042,0 42,31—2,1 [167 . 8.301 695,71291,7| 43,5/41,8/42,1|—0,2 e 10.30]695,41291,8| 59,2)41,742,1—1,5.1168 n 9.—-1696,01291,8| 42,6 41,8142,11—0,1 “ 11.—1694,9|291,9| 75,241,742,01—2,9,[169 5 9.301696,51293,1| 42,2.41,5/41,8|—0,1 a 11.30[694,9]290,8| 64,7/42,0,42,3I—1,9 1170 E 10.—1696,51292,6] 42,741,7142,01—0,1 23. Vm | 1.—1695,4|290,3| 74,6 42,0|42,4 —2,8/1171 R 10.301696,6|291,8| 41,3/41,9/42,2] #.0,0 » | 3:—1696,2|290,2]| 67,4/42,3.42,6[—2,1j172| „ |11.—1696,6|291,3] 40,8 42,0 42,4|4+0,1 : 3.30]696,2]290,6| 64,6 42,242,51—3,2 [17 . 11.30]697,1}293,0]| 36,3/41,641,9]-0,4 5 4.—1696,4]290,7] 70,6 42,2 42,5 —2,4 1174 E 12.—[697,3[290,4] 43,4.42,4 42,7]— 0,1 e 4.301696,71290,5| 61,6/42,3/42,6|—1,7 [1175| 24. Nm 112.30[697,5]289,9 43,2.42,6 42,9— 0,1 A 5.—1696,61290,3] 67,4.42,3 42,61—2,1.[176 n 1.—1698,3|289,3] 40,6 42,8|43,214-0,2 . 5.30] 696,61290,1] 62,0,42,4 42,71—1,7.1177 % 3.30]697,51287,8| 49,5 43,243,51—0,6 = 6.30] 696,4]292,8] 68,1 41,6/41,9)— 2,3 1178 & 4.—1697,81287,5 51,4.43,3,43,6 —0,7 Refraktion Höh Refraktion Höh Zeit der | Luft-[Absoll — Diff Zeit der |Luft-JAbsol Pemee;: Nr| Beobachtung [druck[Tempf peob ——— bereebal| DL N? Beobachtung [druck[Temp|peob a er inlinHf 4 inllimHf 4 1881, August| mm ] °C Sec |Sec|Sec| m | 1881, August| mm Sec |Sec|Sec]| m 179] 24.Nn \, 4.30[697,6 1287,5| 48,0 43,3 43,6|—0,411218] 26. Vm | 5.—[696,1]287,7| 67,0/43,0 43,4]—2,1 180] 25. Vm | 7.—1698,5 [286,8] 48,443,6/43,9)— 0,4219] 9.30]696,0 294, ‚4| 46,741,1/41,4[—0,5 kl 7.30]698,6[286,8] 50,1/43,6 43,9[—0,6220| „ 1,10.—1695,9|293, 8 39,5 41,3 41,614-0,1 121 , 8.—1698,7[287,0| 44,8 43,6 43,9 —0,1221| , 110.30 695, 81295,1| 37,1/40,941,2)-0,3 1831| ., 8.30] 698,9[287,4 44.0 43,5.43,8[—0,1222)| ,„, 11.— 695, 7 294, 9] 38,9/40,9/41,2]--0,1 184 , 9.—1698,9]237,9| 41,1143,343,71+-0,1/223| ,„ 111.301695,6|296,1| 37,3/40,6.40,91--0,2 185 = 9.30[699,0]289,2| 43,242,9|43,3[—0, 111224 A 12.— 695, 91295 8 37,4 40,741,0]4-0,2 1866| „ .,10.—1699,0]239,1 38,8 43,0 43,314-0,3 1225] 26. Nm |12.30 695. 81296,6| 37,2140,5140,814-0,2 187] , _‚10.30|699,0|290,4] 39,4 42,6|42,9]+0,2]226 h 1.— 695, 71296,7| 37,3 40,4|40,714-0,2 1855| „ ,11.—1699,0[290,7| 36,4.42,5 42,8]+0,5 227] 1.301 695,71296,6| 37,5|40,4|40,81--0,2 189| ,„ _|12.—1698,7|291,3 40.8 42,3/42,6]4-0,1[228| _ 2.— 695, 41296,8] 39,2/40,4/40,7)4-0,1 190] 25. Nm |12.30[698,7|292,3| 40,6 42,0 42,3]4-0,111229| 2.30 695, 1|297,7| 41,0)40,140,41—0,1 191 5 1.—]698,7]292,8| 37,641,942,2]+0,3|230| , 3.— 695, 01297,7| 38,340,1140,414-0,1 1921 7° 7 1.301698,5[292,3] 40,6/42,0 42,3[4-0,1/[231 x 3.301694,7 297, 7| 38,2)40,0/40,34-0,1 OS 2.—1698,41291,8] 40,7/42,1.42,414-0,11232] , 4.—1694,51297,1| 39,8/40,2/40,51.0,0 194 , 2.301698,0[293,3] 36,941,6/42,014-0,433] , 4.30 694, 41297,5| 39,4/40,1)40,4|+0,0 1955| „ | 3.—1697,9]293,3] 37,141,641,9|+0,3 234] 5.—1694.2|297.0| 40.8.40,.2.40,.51-0,1 196 „, 3.301 697,8]293,2 39,8 41,642,0[+0,11235]| , 5.30]694,1[296,7| 43,6 40,2/40,5f—0,3 1a 4.—1697,81293,8| 33,0,41,5,41,84-0,71236| , 6.—1693,9 295, 5] 47,4 40,5 40,9[—0,6 el 4.30] 697,41293,3 372 41,6, 41,9]-0,3 1237 4 6.30]693,7[294,8] 48,1/40,7/41,01—0,7 CR 5.—1697,51292,3] 39,0 41,9/42,2]4-0,21238| „ 7.—1693,31295,3| 47,7140,6 40,9|—0,6 2000 „ 5.301697,41291,5] 38,7 42,1/42,4]4-0,21239| 7.301 693,7 294, 8] 43,3,40,7|41,01—0,3 201| „ 6.—1697,2[292.3] 46,1/41,8/42,11—0,4 1240| 8.—1693,81293,3] 54,7/41,0141,3[—1,2 202) „ 6.301697,3]289,8] 43,542 642,9 —0,1241| 8.301 693,8[292,8| 55,6/41,3/41,6[—1,2 2031 , 7.—1697,2|289,4| 47,9142,743,01—0,5 1242] , 9.—1693,9]291,3| 68,1/41,6 41,9] —2,3 204 „, 7.301 697,51289,3| 51,1 49, I 43.0 —0,81243| „ 9.301694,0]291,6| 78,9|41,6|42,0)—3,2 2051 , 8.—1697,41289,3 53, 742, ‚7,43,01—1,0/244] ,„ 110.—1693,8]291,4]| 82,6|41,7/42,0—3,5 200 „ 8.301 697,41289,2| 51,1 42,7 43,11—0,71245| „ 110.30]693,81293,8] 88,4/41,0/41,3[—4,0 2071) „ 9.301697.2|289,0| 58,9 42.843/1|—1,4.1246] 27. Vm | 2:—1693,4|289,8| 95.742,1142,4|—4,5 2080| „ 110.—1697,1[288,9]| 71,7/42,8143,11—2,5/247| 3.301692,5]289,8]100,5|42,0/42,31—4,9 209 ,„ 110.301697,0]288,9| 73,2142,8.43,1—2,6 1248| „ 4.—1692,4|239,6| 92,0/42,0,42,3[—4,2 2100) „ |11.—1697,01288,8] 84,0 42,8143,1[—3,51249] 4.301692, ‚4 289,8] 86,3|42,0 42,31—3,8 211 „ ‚11.30]696,9|288,8] 97,5 42,8'43,1]—4,6]250| 7.—1691, ‚11293 ‚DI 73,9/40,8|41,11—2,8 212] ,„ _[12.--1696,91288,8]101,742,8/43,1]—5,0 1251 . 7.30|691,4]295,5| 72,2.40,3140,6—2,7 2131 26. Vın |12.30[696,9|288,8] 96,4/42,8,43,1I—4,5/252| , 8.—1691,5|294,3] 68,4 40,6 40,9 —2,4 214 ,„ 1.—1697,0|283,8| 83,7,42,8/43,1[—3,5253] , 9.30]691,4]295,5| 49, 2 40,2)40,5—0,7 215) , 1.30]697,0|287,8] 85,7/43,1,43,5[— 8,6254] „ _110.30|691,31296,9 39,4 39,9/40,2]+0,0 216 „, 2.—1696,6|287,7| 75,5,43,1143,41—2,8 12559 „ |11.—1691, 2 296,5] 38,6/40,0140,314-0,1 Aue 2.30|696,6|287,7| 79,0/43,143,41—3,0 8256| „ 112. 691, 31296,0| 37,2/40,1140,414-0,2 29 B. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der in Irschenberg nach Höhensteig beobachteten Refraktionen. Vormittag Nr 6 61/2 7 71/2 8 81/2 9 91% 10 | 1012 | 11 | 1112 1 73,8 | 50,4 | 40,9 | 49,0 | 34,6 | 36,8 | 38,3 | 87,5 | 37,4 | 37,2 | 34,7 2 68,1 55.4 55,1 35,5 67,3 | 52,4 34.0 36,1 36,3 35,6 40,0 3 41,6 | 78,9 | 69,5 | 71,6 | 55,2 | 41,3 | 42,2 | 41,9 | 45,0 | 41,2 | 43,2 4 36,9 50,1 | 52,9 | 43,5 | 49,2 | 43,2 | 42,7 | 41,3 | 40,8 | 36,3 5 484 | 72,2 | 64,9 | 44,0 | 42,6 | 46,7 | 38,8 | 39,4 | 36,4 | 37,3 6 73,9 42,5 41,1 | 49,2 | 39,5 | 37,1 | 38,9 7 44,8 . 39,4 | 383,6 8 68,4 Mittel 61,2 | 57,3 | 57,6 | 53,7 | 48,9 | 43,9 | 42,3 | 39,3 | 39,4 | 38,4 | 38,3 Gewicht 3 6 5 8 5 6 6 6 7 d 5 Komb. Mittel 59,5 | 58,4 | 56,6 | 53,5 | 48,9 | 44,8 | 42,0 | 40,1 | 39,1 | 38,6 | 38,5 Nachmittas Nr 12 | 121% il 11 2 21/2 3 31/2 4 41/2 5 51/2 1 37,4 | 28,1 | 30,7 | 34,4 | 39,6 | 41,3 | 40,8 | 37,4 | 38,0 | 46,0 | 42,6 | 39,7 2 39,0 | 38,4 | 37,8 | 43,2 | 32,7 | 40,4 34.8 39,5 | 34,5 , 35,4 | 41,4 | 36,6 3 37,0 | 42,2 | 34,9 | 39,0-| 36,5 | 35,9 | 35,2 | 28,5 | 39,4 | 38,5 | 42,0 | 42,0 4 43,4 | 37,9 | 35,1 | 34,0 | 40,7 | 35,6 | 37,1 | 315 | 51,4 | 39,5 | 39,0 | 88,7 5 40,8 | 432 | 40,6 | 40,6 | 39,2 | 36,9 | 38,3 | 49,5 | 33,0 | 48,0 | 40,8 | 43,6 6 37,4 | 40,6 | 37,6 | 37,5 | 41,0 39,8 | 39,8 | 37,2 7 37,2 | 372 | 37,3 38,2 39,4 Mittel 0 | 382 | 36,3 | 38,1 | 37,7 | 385 | 37,2 | 378 | 39,4 | 40,6 | 41,2 | 40,1 Gewicht 7 7 6 5 6 5 7 6 7 b) 5 Komb. Mittel 38, 6| 379 | 37,2 | 37,6 | 38,0 | 38,0 | 37,7 | 38,1 | 39,3 | 40,5 | 40,8 | 41,5 Abends Nr - 6 6a | 7 71a 8 | sin 9 9a | 10 10% | 11 | 11a 1 41,6 | 4,5 46,5 | 473 | 512, 48,4 | 55,9 | 48,6 , 66,9 | 49,4 ı 75,5 | 73,2 2 41,2 | 45,2 | 44,9 | 56,6 | 48,4 | 64,7 | 49,6 | 74,8 | 51,1 | 59,2 | 53,5 | 52,6 3 46,4 | 43,5 55,1 | 41,7 60,9 ı 492 | 67,0 | 54,7, 67,0 | 73,2 | 75,2 | 64,7 4 46,1 | 481 479 | 65,7 | 481, 51,1| 46,0 | 58,9 | 71,7 | 88,4 | 84,0 | 97,5 b) 47,4 47,7 | 511 | 53,7 | 55,6 | 68,1 | 78,9 | 823,6 6 43,3 | 54,7 Mittel 44,5 | 45,3 | 48,4 | 51,0 | 52,8 | 53,8 | 57,3 | 63,2 | 67,9 | 67,6 | 72,1 | 72,0 Gewicht 5 4 b) 6 GE 8 5 5 5 4 4 4 Komb. Mittel| 43,6 | 45,9 | 48,3 | 50,8 | 52,6 | 54,4 | 57,9 | 62,9 | 66,7 | 688 | 71,0 | 71,8 Nr 12 121/2 1 1 21/2 3 31/2 4 41/2 5 51a 1 98,5 | 56,8 | 69,0 | 74,1 | 69,6 | 82,8 | 83,3 | 73,6 | 68,1 | 543 | 74,4 | 72.2 % 98,0 | 83,7 | 51,3 | 83,4 | 51,3 | 52,2 | 51,9 | 54,5 | 55,4 | 68,6 | 59,5 | 62,0 3 71,0 | 84 | 73,4 | 622 | 47,9 | 49,5 | 67,4 | 50,3 | 61,9 | 61,6 | 71,4 | 71,0 4 101,7 | 60,8 | 74,6 | 75,3 | 792 | 71,5 | 66,1 | 64,6 | 70,6 | 69,1 | 674 5 96,4 | 63,5 | 85,7 | 75,5 | 79,0 61,2 | 642 | 86,3 | 73,1 6 | 83,7 95,7 100,5 | 92,0 | 67,0 Mittel 711 | 71,0 | 69,2 | 70,1 | 69,9 | 67,0 | 67,1 | 67,4 | 68,7 | 68,0 | 688 | 684 Gewicht 4 9, ) 4 6 > 6 3 Komb. Mittel) 71,3 | 70,6 | 69,9 | 69,8 | 69,2 | 67,8 | 67,2 | 67,7 | 682 | 68,4 | 68,5 | 66,7 C. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen für Irschenberg aus Irschenberg-Höhensteig. Vormittag Nr 6 | 61a 7 712 6) 81a g g1/a 10 | 101% ll 111/2 1 41,5 | 41,3 | 42,8 | 42,7 | 42,7 | 42,6 | 424 | 424 | 422 | 422 | 42,1 | 41,8 2 42,4 | 41,6 | 41,4 | 40,4 | 42,4 | 41,9 | 41,0 | 41,5 | 41,0 ı 412 | 41,1 | 41,2 3 42,1 | 42,0 | 42,2 | 41,1 | 40,9 | 41,3 | 41,5 | 41,3 | 40,6 | 40,4 | 40,3 4 40,8 | 41,4 | 41,7 | 41,8 | 40,2 | 41,1 | 41,7 | 41,9 | 42,0 | 41,6 5 43,6 | 41,5 41,8 | 40,2 | 41,3 | 42,6 | 42,5 | 40,6 6 40,3 | 42,0 40,0 | 40,9 | 40,9 7 40,6 39,9 | 40,0 Mittel 42,0 | 41,7 | 41,8 | 41,8 | 41,7 | 41,8 | 41,3 | 41,3 | 41,3 | 41,3 | 41,3 | 41,1 Gewicht 2 3 4 6 7 4 5 b) 6 7 7 5 Komb. Mittel | 42,0 | 41,8 | 41,8 | 41,8 | 41,8 | 41,7 | 41,4 | 41,3 | 413 | 41,3 | 41,3 | 41,2 Nachmittag Nr 12 | 121% 1 11/2 2 21/2 3 31/2 4 41/2 5) 51/2 il 42,0, |: Al, |. AT,6 | 41,6 | AI,5 | ALS | Ara | Are | ALo | Aa | 22,5 FA 2 40,3 | 41,5 |ı 41,7 | 41,6 | 41,0 | 41,2 | 40,8 | 41,2 | 40,9 | 40,9 | 41,1 | 41,0 3 40,0 | 40,8 | 41,0 | 40,8 | 39,6 | 40,8 | 39,5 | 40,9 | 39,8 | 40,7 | 39,9 | 40,1 4 42,4 | 39,8 | 39,7 | 839,7 | 42,1 | 39,7 | 41,6 | 39,6 ı 48,3 | 839,8 | 41,9 | 42,1 5 | 42,3 | 42,0 | 41,9 | 42,0 ı 40,4 | 41,6 | 40,1 | 43,2 | 41,5 | 48,3 , 40,2 | 40,2 6 | 40,7 | 40,5 | 40,4 | 40,4 40,1. 41,6 | 40,2 | 41,6 7 | 40,1 40,0 40,1 Mittel 41,1 | 41,1 | 41,1 | 41,0 | 40,9 | 40,9 | 40,6 | 41,2 | 41,1 | 41,3 | 41,1 | 40,9 Gewicht 7 6 6 6 5 6 5 7 6 m 5 5 Komb. Mittel] 41,1 | 41,1 | 41,1 | 41,0 | 409 | 40,8 | 40,8 | 41,0 | 41,2 | 41,2 | 41,1 | 41,0 sl Abends Nr —— 6 61/2 % 71a 8 sy, 9 91/2 10 1012 ll 111/2 1 41,6 | 41,7 | 41,7 | 430 | 43,0 | 43,1 | 43,0 | 433 | 432 | 435 | 43,1 | 43,1 2 40,9 | 40,6 | 41,8 | 41,8 | 432 | 42,2 | 432 | 42,4 | 433 | 41,7 | 43,5 | 43,7 3 40,2 | 42,6 | 40,8 | 41,8 | 41,9 | 42,6 | 42,4 | 41,8 | 42,0 | 42,38 | 41,7 | 42,0 4 41,5 | 40,7 | 42,7 | 40,8 | 41,8 | 41,0 | 41,8 | 40,0 | 39,7 | 41,0 | 42,8 | 42,8 5 40,5 40,6 | 42,7 | 41,0 | 42,7 | 402 | 42,8 | 42,8 40,4 | 40,4 6 3 40,7 | 42,7 | 41,3 | 42,8 | 41,6 | 41,7 ü 41,0 41,6 Mittel 41,0 | 41,4 | 41,5 | 41,8 | 42,1 | 42,0 | 42,1 | 42,0 | 42,1 | 42,3 | 42,3 | 42,4 Gewicht 5 4 5) 6 7 6 7 6 6 4 b) 5 Komb.Mittel| 41,1 | 41,3 | 41,6 | 41,8 | 42,0 | 42,1 | 42,1 | 42,1 | 42,1 | 42,3 | 42,3 | 42,4 Morgens Nr 12 121/2 1 11/2 2 21a 3 3a 4 41% 5 51a 1 42,9 | 432 | 42,7 | 42,7 | 42,9 | 42,7 | 427 | 42,5 | 42,7 | 44,1 | 42,7 | 42,6 2 43,7 | 43,7 | 438 ı 43,7 | 43,7 | 43,9 | 43,8 | 44,1 | 44,1 | 41,3 | 44,1 | 41,6 3 42,8 | 42,1 | 42,0 | 41,6 | 414 | 412 | 42,3 | 412 | 41,2 | 42,3 | 41,5 | 42,4 4 40,4 | 42,38 | 42,0 | 43,1 | 43,1 | 43,1 | 40,4 | 42,2 | 422 | 41,0 | 42,3 | 41,8 5 41,8 | 42,8 | 42,0 | 42,1 | 42,0 | 43,1 | 40,6 | 40,9 | 43,1 | 41,2 | 42,0 6 41,8 43,0 | 42,0 | 43,1 | 42,0 | 43,0 1 42,0 41,9 Mittel 42,4 | 42,7 | 42,5 | 42,6 | 42,6 | 42,6 | 42,4 | 42,1 | 423 | 42,3 | 42,4 | 42,1 Gewicht 4 b} 6 5 b) 5 6 6 7 6 Üü 5 Komb. Mittel | 42,5 | 42,6 | 42,6 | 42,6 | 42,6 | 42,6 ı 42,4 | 42,2 |, 42,3 | 42,3 | 42,3 | 42,2 D. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen Vormittag für Höhensteig aus Irschenberg- Höhensteig. Nr — 6 64a 7 71a 8 81 9 91/2 10 101/2 11 1112 1 41,8 | 41,6 | 43,2 | 43,0 | 43,0 | 43,0 | 42,7 | 42,7 | 42,5 | 42,5 | 42,4 | 42,1 2 42,8 | 419 417 | 407 | 42,7 | 422 | 413 | 41,9 | 413 | 41,5 | 41,4 | 41,5 3 42,4 | 42,3 | 425 | 41,4 | 412 | 41,6 | 41,8 | 41,7 | 41,0 | 40,7 | 40,6 4 41,1 | 41,7 | 42,0 | 42,1 | 40,5 | 41,4 | 42,0 | 42,2 | 42,4 | 41,9 5 43,9 | 41,8 42,1 | 40,5 | 41,6 | 42,9 | 42,8 | 40,9 6 40,6 | 42,3 40,3 | 41,2 | 41,2 Ü 40,9 40,2 | 40,3 | Mittel 42,3 | 42,0 | 42,1 | 42,1 | 42,0 | 42,1 | 41,6 | 41,7 | 41,6 | 41,6 | 41,6 | 41,4 Gewicht 2 3 4 6 7 4 5 5 6 7 7 b) Komb. Mittel | 42,3 | 42,1 | 42,1| 423,1| 421 | 41,9 | 41,8 | 41,7 | 41,6 | 41,6 | 41,6 | 41,5 Abh.d.II.Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 11 Nrarchem St trag Nr 12 121/2 il 11/2 2 21/2 3 31/2 4 41/2 5 51/2 1 42,4 | 42,1 | 41,9 | 41,9 | 41,8 | 42,1 | 41,6 | 41,9 | 41,3 | 43,0 | 42,9 | 41,6 2 40,6 | 41,9 | 42,1 | 42,0 , 41,3 | 41,6 | 41,1 | 41,5 | 41,2 | 41,2 | -414 | 41,3 3 40,3 | Al,1 | 41,3 | 41,1 | 39,9 | 41,1 | 39,8 | 41,2 | 40,1 | 41,0 | 40,2 | 40,4 4 49,7 | 40,1 | 40,0 | 40,0 | 42,4 | 40,0 | 41,9 | 39,9 | 43,6 | 40,1 | 42,2 | 42,4 5 42,6 | 42,3 | 42,2 | 42,3 | 40,7 | 42,0 | 40,4 | 43,5 | 41,8 | 43,6 | 40,5 | 40,5 6 41,0 | 40,8 ı 40,7 | 40,8 40,4 | 42,0 | 40,5 | 41,9 7 40,4 40,3 40,4 Mittel 41,4 | 414 | 41,4 | 414 | 412 | 412 | 41,0 | 41,5 | 414 | 41,6 | 414 | 412 Gewicht 7 6 6 6 6) 6 6) 7 6 7 5 5 Komb. Mittel| 41,4 | 41,4 | 41,4 | 41,4 | 41,3 | 412 | 412 | 414 | 41,5 | 41,5 | 414 | 41,3 Abends Nr 6 61% 7 71a 8 8a ) 91/2 10 101/2 al 11/2 1 41,9 | 42,0 | 42,1| 434 | 433 | 435 | 43,3 | 43,6 | 43,5 | 43,8 | 43,4 | 43,4 2 41,2 | 40,9 , 42,1 | 42,1, 435 | 42,5 | 48,5 | 429,7 | 43,6 | 42,1 | 43,8 | 44,0 3 40,5 | 42,9 | 41,1 | 42,1 | 422 | 42,0 | 42,7 | 42,1 | 42,3 | 43,1 | 42,0 | 423 4 a2 END 0 DZ A232 42 BE Ad 43,1 | 43,1 5 40,9 40,9 | 43,0 | 41,3 | 43,1 | 40,5 | 43,1 | 43,1 40,7 | 40,7 6 41,0 | 43,0 | 41,6 | 43,1 | 42,0 | 42,0 7 41,3 41,9 Mittel 41,3 | 41,7 | A18 | 421) 24 | 423 | 424 | 423 | 424 | 42,6 | 42,7 | 427 Gewicht 5 4 5 6 7 ST 6 6 4 5 5 Komb. Mittel| 41,4 | 41,6 | 41,9 | 42,1| 423 | 424 | 24 | 424 | 424 | 42,6 | 42,7 | 49,7 Morgens Nr = ALS SEE 12 121% 1 11% 2 21/2 3 31% 4 41a b) 51/a 1 43,2 | 43,6 | 43,0 | 43,0 | 43,2 | 43,0 | 43,0 | 42,8 | 43,0 | 44,4 | 43,0 | 42,9 2 44,1 | 44,0 | 44,2 | 4,0 | 44,0 ı 442 | 44,1 | 44,4 | 44,4 | 41,6 | 44,4 | 42,0 d 43,1 | 42,5 | 42,3 | 41,9 | 41,7 | 41,6 | 42,6 | 41,5 | 41,5 | 42,6 | 41,8 | 42,7 4 40,7 | 48,1 | 42,4 | 43,5 | 434 | 434 | 40,7 | 425 | 42,5 | 41,3 | 42,6 | 42,1 b) 42,1 | 43,1 | 42,3 | 424 | 23 | 434 | 409 | 412 | 434 | 41,5 | 49,4 6 42,1 42,3 | 42,3 | 434 | 42,3 | 43,4 7 42,3 42,3 Re mE mE BT en BETE Bm ma SSUETD SI Be Toms m SEE BEER EOS ne Sen m re Teer gene een Mittel 42,8 | 43,1 | 42,9 | 42,9 | 42,9 | 49,9 | 42,7 | 224 | 42,6 | 42,6 | 42,7 | 494 Gewicht 4 5 6 5 5 5 6 6 7 6 7 b) Komb. Mittel | 42,9 | 43,0 | 43,0 | 429 | 42,9 | 4229| 27 | 25 | 22,6 | 42,6 | 42,6 | 49,5 83 5 51/2 7 Te ” d BErIEn BE En Knie zu oSOoOoooSco ++ 14+ a a | 5 6 NSOOST-m OS Er 0,11+0,1/+02|+02|+0,2 6 sl ATS HT 6 0,3 3 ee en es 2l/a Vormittag 8 SONUHTNOSoı Berl lee Nachmittag 2 142 + ++++ 7 IH 1 enellaren Ken Kanes] HH 64/2 om ao | I-# 1212 Ho HMMmMa 6 12 ++ l4+H+ metrisch bestimmten Höhen für Irschenberg-Höhensteig. Nr E. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der Differenzen der trigono- HAAN OSTm DO Nr Komb. Mittel Mittel Gewicht Hamm om 18L% 6 +02/+03/+03/+02+02|+02+02|+0,1 rn d +03/+0,1 [5 & 2 5 Ü { 6 5 6 +01 +02|+04/+02 +02/+02|1+0, 7 | Komb. Mittel | + 0,2 Mittel Gewicht 84 Abends 111/2 5 ’ 2 4 11 4 2324| 2,5 4 Sao 5 2,1 g 0,8 6 n 0,6 0,4 4 3 5 3040 , 0 b) —() m Un Kan Dieitie) Komb. Mittel Mittel Gewicht in De 19 [os] -— a AH ana = 11 | rrYVorr m a [on] ) -aaaa I wos Ialell le lsih = ARNDHO a cu => oOınHan aaa — II | sonHtona|in =H Adna | sos Be 19] a EISEN SS — SıOoOShr-x« | won far) Il le Rn re Nemo m a ö en Soc aa a | | „ 2 Henroo Hd a | nosoan alın aa = ee = amomoni|x m N SSoomhaxr | wos ee 3 naooso HH = > aan [et Biaon! mt all ArnLoon |m = a snounnnıo | won lee a AFRRıN OEL SE “on ana a ze el | HAAS, un a -oas Sal wi I Il ni 3 nt pi — z Ham Hıao BE Ben A060 So Tafel Nr 5. Refraktionen und Höhenunterschiede zwischen Irschenberg und Kampenwand. A. Beobachtet in Irschenberg. 85 Refraktion Höl Refraktion Höl Zeit der [Luft-[Absoll Zeit der |Luft-[Absoll — ——— vr Nr Beobachtung [druck[Temp no a Ditfr (Ir Beobachtung [druck[Temp! peob ‚bexeohm [Diftr inlinK| 4 inlinK] 4 11881, August| mm | °C | Sec |See| See| m | 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m 1117. Vm | 5.—1688,9| 285,8] 84,4182,3 37 119. Nm 12.30[697,71293,5| 85,7'80,0 78,3—0,8 2118.Nm | 1.—[690,3[290,1| 83,6/80,2 38 N 1.—1697,6[292,8] 88,0/80,4/78,6[—1,1 3 k 1.501690,3[290,2]| 88,1,80,1/7 39 R 1.301 697,6[293,1| 87,6|80,2)78,5—1,1 4 E 2.301690,6]289,7| 86,9/80,5| 40 a 2.—1697,41293,5| 88,1 79,9 78,2[—1,2 b) 3 7.—1693,7|286,6| 91,8/83,0 141 s 2.30]697,3]294,4| 87,179,477,71—1,2 6 n 7.30[693,9]286,8] 93,282,9 ‚142 5 3.—1697,2]294,4| 89,8,79,4|77,7)—1,6 7 5 8.—1694,4[286,5] 39,4/83,2 43 R 3.30]697,1|294,6| 83,1 79,3|77,7] —0,5 8 £ 8.301694,4[286,7| 93,2 83,1 144 E 4.—1696,91295,0| 39,6 79,077,6—1,6 3) . 9.—1694,9]286,7| 89,183,2 145 n 4.30[696,81295,3] 90,0|78,8|77,3—1,7 10 5 9.301695,1|286,4| 91,8 83,4 46 = 5.—1696,6[294,6| 94,9179,2,77,51--2,5 11 „ |10.—1695,312836,6| 88,8/83,3 47 h 5.30] 696,31293,9| 95,3|79,5 77,81— 2,5 12 „ |10.301695,51286,1] 92,5)83,7 8 48 h 6.30] 696,2]291,8 101,4 80,6|73,9— 3,3 13 „ 11.—1695,8[286,0| 92,783, 49 h 7.30[696,1[291,8[107,8/80,6|78,8[—4,4 14 » ‚11.30]696,1|285,6| 89,484,1 50 - 8.—1696,31291,3]106,4,80,6 78,91 —4,1 15 „. ,12.—1696,2[285,5] 93,7/84,2 sl r 8.301 696,1[290,6|115,9'81,2|79,5|—5,6 16 | 19. Vm 112.30]696,2[285,7| 90,7 84,1/82,: 152 R 9.—1696,0|289,8 115,1, 81,7 79,9) —5,4 17 » . ı 1.-1696,6|285,3| 93,2/84,4/82,6— 1,3153 K 9.30] 695,71289,8]123,0 81,6|79,8|—6,7 18 > 1.30[696,71285,8| 94,4 84,1 82,3[—1,6 | 54 »„ .|10.—1695,7]289,8]112,1,81,6|79,8[—4,9 19 \ 2.—1696,8]285,8] 88,6 84,1 82,3[—0,61] 55 „ 10.301 695,8]288,31103,1,82,5|80,7)—3,3 20 5 2.30]697,1[285,3| 92,6 84,5 82,7]—1,2| 56 „ |11.—1695,9]288,3]110,9'82,5/80,7)—4,6 21 5 3.—1697,2[285,6] 94,3/84,4 82,61—1,5 1 57 » 11.30]696,0|289,31118,5|82,0/80,21—5,9 22 F 3.301697,2[284,8] 93,8)84,9/83,0[—1,4|1 58 ». 12.—1695,91290,21109,3/81,4,79,71—4,6 23 = 4.—1697,4[284,8] 95,0,84,9 83,1[—1,5/| 59 | 20. Vm |12.30[696,2[2390,8| 97,4 81,2|79,4]—2,6 24 E 4.301 697,4] 284,8| 90,584,9/83,1|—0,8|] 60 , 1.—[695,91291,3| 97,6/80,8 79,1—2,7 25 h 5.—[697,51284,8] 94,4'84,9 83,1—1,4 | 61 r 3.301695,21293,8]| 88,6|79,3|77,61—1,4 26 x 6.301698,1[286,9| 93,6/83,8|82,0 62 A 4.—1695,31293,8] 88,7,79,3,77,61— 1,4 27 s 7,30]698,4|289,8] 90,0/82,2,80,5 63 5 4.301695,1|293,2] 94,7/79,6 77,9—2,4 28 n 8.—1698,51290,8| 88,4 81,7|79,9 1 64 ß 5.—1695,7]292,8| 93,5,79,9178,21—2,1 29 & 8.30]698,5|290,0] 84,7'82,2/80,4 65 f 5.30]695,61 292,3] 94,5|80,2\78,51— 2,3 30 n 9.—1698,3]290,7| 90,5,81,779,9)—1,3 | 66 1 6.301695,9[293,8} 90,0/79,4 77,7|—1,6 3 E 9.301693,4] 290,3] 83,5,81,7|79,9—0,2 | 67 x 7.—1695,9]293,8] 95,6 79,4 77,71—2,6 3 » .‚10.—1698,15291,4] 87,9)81,379,5— 68 > 7.301 696,0[297,1] 94,2 77,7|76,01—2,6 33 „ . .10.301698,2]291,6| 85,8/81,2/79,4 69 5 8.—1695,9[294,5| 91,4|79,1 77,4—1,9 34 „ 11.—1698,1]291,8] 89,0/81,1/79 70122. Vm | 7.—1698,6[289,4| 91,0 82,580,7I—1,3 3 »„ . ‚11.301697,9]292,3] 88,0/80,4178,71—1,1/] 71 n 8.—1698,31293,1] 89,4 80,4 78,61—1,4 36 „ .12.—1697,8[291,8] 88,4/81,079,2[—1,1/] 72 e 8.301 698,4[293,2]| 87,6 80,3,78,61—1,1 Refraktion Höh Refraktion Höh Zeit der |Luft-JAbsol ee Zeit der |Luft-[Absolf = TR Era Nr] Beobachtung [drucklTempf yeob verechn Diffr In, Beobachtung [druck|Tempf peob, berechn Ditt inl inK 4 IinllinK| 4 1881, August| mm | °C | Sec ‚Sec\Sec]| m | 1581, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m | | 73[| 22. Vn | 9.—1698,51294,3] 88,279,5/77,8[—1,3]125] 23. Nm | 3.30] 694,31299,1] 86,5,76,3|74,71—1,6 74 » ,.9.301698,31293,3]| 86,4,80,0 78,3 —1,0/[126) 5 4.—| 694,41 298,6 92. 1/76,6174,9I—2,5 756 „ |10.—1698,11295,6]| 85,4 79,077,31—1,0 1127 5 4.301 694,0] 298,5 93, ‚876,5 74, 9I—2,8 76 2 10.30[698,11295,0| 86,2)79,3|77,6[—1,0 [128 2 5.—[693,41297,8| 99 4 76,8 75.1 —3,6 ur „ |11.—1698,0[295,3] 85.6|79,177,45—1,0]129| , 5.301 693,5]297,1| 97,1,77,275,5I—3,2 78 Ä 11.30]698,01295,0| 86,0 79,3,77,6[-1,0[130| „ 6.—-1693,11296,4 99.0 77,4. 75,83,5 79 s 12.—1697,9[298,0| 85,6 77,7 76,01—1,2 |131 R 8.—1692,41233,3]112,7|78,977,21—5,5 80] 22.Nm |12.30[697,6[296,2]| 76,6|78,5/76,8|+0,41152] „ 8.30] 692,51 293,31105,5|78,9|77,2]—4,3 8 R 1.—1697,41295,3] 87,479,0,77,31—1,3 |133| „ 9.—1692,51296,1}102,777,575,8[—4,1 82 r 2.—[697,1|295,31 87,2)78,9/77,2]—-1,31[134 , 9.301 692,51296,8] 96,1/77,175,44— 3,0 sl ” , 2:30[697,1|296,1| 85,41 78/5 76,8|-1.01135| , |10.—]692/3|297.8| 94.3|76,574,9|-12 4 „ 3.301696,4[295,3] 87,1178,8/77,1I—1,3 1136| „ 10.30] 692,31299,6| 95,3 75,6 74,01—3,2 35 „ 4.—1696,41295,4| 85,6 78,5 77,01—1,0 1137 »„ . .11.—1692,2]299,0| 91,9|75,9|74,31—2,6 86 „... 4.30[696,31295,8] 85,8]78,5|76,8[—1,1/]138 „ . ‚11.30]692,1[298,6] 98,6,76,1174,41—3,6 87 E 5.—1696,3]295,81 84,978,5,76,8[—1,01159| „ _112.—1691,9|298,9] 89,5|75,9|74,2]—2,2 88 - 5.301696,15294,8] 84,0 79,0177,2])—0,7/1140| 24. Vm |112.30[691,91297,9| 99,6/76,4/74,71—3,7 89 r 6.—1696,1[295,3] 83,0)78,9177,0[—0,6 [141 € 1.—1691,9]297,9] 84,4 76,474,7|—1,2 90 , 6.301 696,2]292,3| 87,8,80,3178,61—1,1j142| „ 1.301 692,01297,3] 90,5|76,7,75,11— 2,2 91 „...,.7.—1696,1]292,0| 86,7/80,5/78,71—0,9 1143| , 2.—1691,9|297,0| 96,5|76,8,75,2|—3,1 92 »..., 7.301696,3]292,0] 97,1/80,5 78,8[—2,6 1144] „ 2.301 692,11296,2 [100,4 77,3 75,61—3,7 93 , 8.—1696,4[292,0| 99,4 80,5 78,81—3,0 [1455| „ 4.301 693,2] 293,5 114,3 79,0 77,31—5,3 94 8.301696,0]292,5| 98,1.80,2,78,41—2,9|1146| 24. Nm |, 3.30] 697,51287,8| 93,4/83,2/81,4—1,6 95 . 9.—1696,0] 291,8] 94,1/80,6 78,3[—2,1 1147| 25. Vm | 7.301 698,6] 286,81 92,484,0)82,21—1,3 96 y 9.301695,7]291,8]103,880,5/78,7)—4,7 1148| „ 8.—1698,71237,0| 91,9/83,9182,1—1,2 97 A 10.—1695,5[290,9|112,380,9)79,2]—5,1/[149| „ 8.301 698,9]237,4| 90,0/83,7181,9]--0,9 98 B 10.301 695,4] 291,31113,8 80,4|78,7J—5,4 [150 b 9.—1698,91237,9] 90,6 83,4|81,6[—1,1 99 | „ 11.—1694,91291,9]119,8 80,3) 78,51—6,4/[151 u 9.301 699,01289,2] 91,8,82,7/80,9—1,4 1000| „ _,11.301694,9]290,8|118,4 80,9)79,1)—6,111152] , 10.—1699,0]289,1} 89,782,8/81,0[—1,0 101 „.. .12.—1694,5]290,9|122,7|80,8 79,01—6,81[153 s 10.301 699,0] 290,4] 84,3/82,0 80,31—0,3 102] 23. Vın |12.301 694,8] 290,9[137,1,80,879,01—9,2|[154] ,„ _ 111.—1699,0|290,7| 81,5/81,9)80,11+-0,2 10B) 1.—1695,4] 290,8}131,3 81,0/79,2]—8,2|1155 „ . ‚12.—1698,7[291,3] 82,8181,5 79,901 104 1.30[695,3]291,0|101,3 80,8|79,1—3,3 1156] 25. Nm | 1.30 698.5 292,3] 84,9 80,9 79,1—0,6 105 n 2.—1696,0|291,0| 96,8/81,0 79,31—2,5 1157 “ 2.—1698,4]291,3| 84,1/81,1 79,41—0,4 106 H 2.301 696,2 290, 3]102 5 81,4/79,71— 3,4158 k 2.301698,0[233,3] 84,1 80,2|78,5—0,5 107 a 3.301 696,21290,6 104, 481,3)79,5[—3,71159 x 3.30] 697,31293,2] 85,4|80,2|78,5|—0,7 108 i 4.301 696,7 290, 5I 98,0 814 79,71—2,6[]160| „ 4.—1697,81293,81 90,879,9178,21—1,7 109 2 5.—1696,6 290,3 86,8 81,5,79,81—0,3 [161 4 4.30 697,4 293,3] 86,9/80,1 78,4|—1,0 le 5.30[696,61290,1| 98,8 81,6 79,9|—2,7/[162| , 6.301 697,31289,81 92,9\82,0'80,2—1,7 tik L 6.—1696,6| 289,9] 94,6 81,8/80,0)—2,0 1163| „, 7.—1697,2]289,4| 97,2)82,2)30,4]—2,4 u IE 4 6.301696,4|292,8] 96,5 80,178,4— 2,6 1164| „ 7.301 697,51289,3] 95,3 82,3)30,5[—2,0 113) „, 7.—-1696,1[293,3] 96 ‚479,8 78,01—2,6/1165| „ 8.—1697,41239,3| 97,8,82,3|80,5—2,5 114 e 7.301 696,01293,3] 94,0|79,878,01—0,6 1166| „ 8.30] 697,41239,2]105,5,82,3|80,6—3,7 is 8.—1696,51293,3 88,5 79,9,78,11—1,3 [167 . 9.—1697,2]289,0| 98,3,82,4|80,6|—2,6 116 2 8.301696,31295,4] 89,8178,7 77,01—1,7/1168| „ 9.30]697,2]239,0| 98,9|82,4|80,61—2,6 117 E 9.—1696,2]297,6] 96,977,5|75,89—3,1 1169 R 10.—1697,1|238,9[104,9|82,4'80,61—3,6 118 2 10.—1696,2]293,6] 82,6)79,6 77,9|—0,4 [170 N 10.301 697,01238,91107,2/82,4 30,61 —4,0 119[ 23. Nm |12.30]695,6]298,8| 83,3|78,5,76,8[—1,0 1171 x 11.—1697,01288,81114,2)82,5,30,7)—5,1 1200 „ 1.—1695,51299,3] 81,9|76,5,74,5[—0,8 1172| „ 11.301696,9[288,8]|115,5/82,5/80,7)—5,3 al | nr 1.301 695,41299,4| 80,476,4 74,7)—0,6 1173| ,„ 112.—1696,9 288, ‚51112,0/82,5180,71—4,3 122 > 2.—1695,21299,7| 83,3,76,2 74,5—1,1/[1741 26. Vm |12.301696,9 288, ‚8]112, 2 82,5 80,7)—4,8 za 2.301694,71299,0| 84,3 76,4 74,812 1175| „ 1.—1697, fi) 288, 81117,3 82,5 80,71—5,6 124 3 3.—1694,41299,5| 82,1 76,1 74,5[—0,9 1176| „ 1.30] 697,0 287, 1122, ‚683,181,31-6,4 Refraktion 87 | Refraktion „ Zeit der | Luft-lAbsol Fe} Lu Zeit der |Luft-[Absoll Boh Nr] Beobachtung [druck Temp beob|- berechn Dir Nr Beobachtung [druck|Tempf yeob Beer lin inlIlink| 4 inljinKf 4 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec]| m 1881, August| mm f °C | Sec | Sec Secl m 177[ 26. Vm | 2.—1696,6]287,7|120,8|83,0,81,2|—6,1 1205| 26. Nm | 7.—[693,8]295,3| 92,2,78,2|76,5—2,2 178| „ . 2.301696,6|287,7|108,5|83,0/81,3|—4,1/]206 5 7.301693,71294,8| 95,1|78,4 76,7)—2,7 179 »....38.—[696,4]287,7[110,5182,9181,21-—4,4 1207| „ 8.—1693,5[293,8]100,2|79,0,77,3—3,4 180 . 4.—1696,1|287,61107,2|83,0,81,21—3,9 1208| „ 8.301693,8 [292,8 1105,7|79,5|77,51—4,2 181 E 5.—1696,11237,7|110,7/82,9/81,1|—4,5 [209 e 9.—1693,9]291,8]108,3)80,1|75,5[—4,6 182 , 6.301 696,1[288,3|105,7/82,6/80,8— 3,7210) , 9.30]694,0[291,6]|103,2|80,278,5[—8,7 1855| „ | 7.—1696,1[289,4]101,7|82,080,2[—3,1/[211 „ 10.—1693,8]291,4] 93,7/80,3 78,5—2,1 184 „ 7.30[696,1|290,8|100,5/81,1179,4|——3,1 212] ,„ |10.30|693,8[293,8[104,2 79,0|77,31—4,1 1855| „ | 8.—1696,2[292,3| 95,2)80,378,6—2,4 213] „ 111.—1693,8]295,9 [104,7 77,8|76,2—4,3 186 »... 8.30[696,1[292,9| 94,4 80,0178,2[—2,3214 , 11.301693,6 | 295,3 [104,8 77,8|76,21—4,3 187 Fr 9.—1696,2[293,7| 92,479,6/77,89—2,015| ,„_ |12.—1693,6]295,8]104,9|77,8 76,2] —4,4 188 „..,.9.30]696,0[294,4| 91,5 79,1)77,4|—1,9 [216] 27. Vm 112.30[693,6] 290,3 |106,2)80,6 78,2[—4,1 189| ,„ _ ‚10.30[695,8[295,1] 90,8178,7,77,0—1,91217 5 1.—1693,6 1290,3]113,3,80,6|78,3I—5,3 1900 „ 11.—1695,7[294,9| 90,1 78,8,77,11—1,8 P18| „ 1.30[693,5 [290,1 [110,3 80,9)79,21—#,7 191 „ .‚11.30[695,6]296,1| 88,0 78,1176,5[—1,5 [219 » ..2.—1693,4[289,81109,1/81,1/79,3)—4,5 192] „_ [12.—1695,9[295,3| 87,6|78,476,7)—1 4 220 „ 2.301693,11290,01111,3/80,9 79,1)—4,9 193] 26. Nm |12.30[695,8]296,6| 88,5 77,9 76, 2]—1,6.j221 » | 3-—1692,8|289,8]109,5,80,9179,2]—4,6 194 , 1.—1695,71296,7| 84,2,77,9 76, 2 Kan) 9222 „ 3.301692,5 [289,8 [121,1)30,9/79,1)—6,5 1955| „ , 1.30[695,7[296,6| 89,777,9 762 Se 223) „, 5.—1692,31289,3]114,6/80,8 79,1—5,5 1966| „ . 2.—1695,4]296,8] 87,5|77,7/76,11—1,5 1224] , 7.301691,41295,5] 98,2\77,5|75,8I— 3,3 is 3.—1695,0[297,7| 90,2|77,2,75,51—2,11225]| , 8.301691 ,4[295,1]104,0|77,7|76,11—4,2 198] „| 3.301694,7[207,7| 84,077,1 75,4 —10)%26| „| 9.—1691,2]|296.3[100,5|77,175,41—3,8 199) ,„ , 4—1694,5[297,1] 92,2|77,475,7)—2,3,]227 »„ 9.30[691 4 295,81100,3 77,4|75,7)—3,7 2000| „| 4.301694,41297,5]| 93,2177,1 75. 5 Ber 6P28 „ |10.—1691, 3 296,4] 96,7 77,0, 75,41 3,1 201 h 3.—1694,21297,0] 90,8 77,4 75,7 7 21 229 „ .‚10.30]691,31296,9] 84,2 76,8 75,11—1,1 20217, 5.301694,1[296,7| 89,0 77,5 75, 8s[-1,8[230| „ 111.—1691,2]296,5]| 87,277,0|75,3|—1,6 2031 , 6.—1693,9[295,5]| 93,8)78,1/76,4 35 ‚1231 „. .‚11.30]691,2[296,2| 82,5|77,1|75,4—0,8 204 „ 6.301693,7[294,3| 91,8|78,4 76,7 karyy 111232 „. ‚12.—[691,3]296,0| 86,3 77,2,75,61—1,4 B. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der in Irschenberg nach Kampenwand beobachteten Refraktionen. | Vormittae Nr | 8a 91/2 MH (>) stPpPvomwH Mittel Gewicht Kompb. Mittel 84,7 87,6 89,8 90,0 94,4 104,0 91,8 91,5 83,5 86.4 «Q 00 00 00 00 DSDS II 0 [0,0] N S} 38 Nachmittas Nr = pi ı2 | 12% | ı | ı» | am 5 AR 1 884 | 857 | 836 | sg | ssı |! s69 | so8 | 831 | s9,6 ! 000 | 949 | 95,3 2 856 | 76,6 | 830 | 876 | era | azı | dı | szı | 856 | 855 | saa | 840 3 sas | 833 | sra | 80.4 | 833 | 854 | 902 | 86.8 | 9aı | 938 | 99a | 97 4 876 | 885 | 819 | 849 | saı | 843 934 | 908 | 86.9 | 90,8 | 89.0 5 86,3 842 | 89,7 | 875 | 841 8541 | 922 | 932 6 | 34.0 Mittel 86,1 | 83,5 | s5,0 | ss1 | s6,0 | 85,6 | sr | 86,6 | 90,1 | 89,9 | 92,5 | 914 Gewicht 5 4 5 5 DD) 3 6 b) 5 4 4 Komb.Mittel| 854 | 845 | sa9 | s5,s | 859 | s6.2 | ses | 87,7 | 892 | 90,6 | 916 | 918 Abends Nr = 6 | | 7 ml a Im | a |9r | 1 loan ıı I1% 1 83,0 l1014 | 91,8 | 932 | sa | 932 | 91 | 918 | ses | 99,5 | 997 | 94 2 99.0 | 87.8 | 86.7 [107.8 106,4 1159 [115.1 | 1230 \112ı [103,1 1109 |1185 3 938 | 929 | 972 | arı | 994 98ı | 941 1098 \1123 1138 1198 | 1184 4 918 | 922 | 953 [1127 11055 \1027 | 961 | 943 | 953 | 919 | 986 5 951 | 978 1055 | 988 | 98,9 11049 1072 |1142 [1155 6 100.2 105,7 [1083 \1032 | 93/7 104.2 |104.7 104.8 Mittel 10 93,5 | 92,0 | 97,7 | 101,0 |104,0 | 101,4 | 103,8 | 101,0 | 102,7 | 105,7 | 107,5 Gewicht sl hie Sa ee te. | om 6 ea Komb. Mittel =2| 92,7 | 93,8 | 97,1 |100,9 | 102,6 | 102,7 |102,5 | 102,1 | 103.0 | 105,4 | 106,5 Morsens Nr - = 2 |2%} 1. 1m l|.2.| am 3 0m | a2 am | 5 as 1 93,7 | 90,7 | 932 | 944 | 88,6 | 9a6 | 943 | 938 | 95,0 | 90,5 | 844 | 94,5 2 1098 | 97.4 | 97.6 11013 | 968 |102,5 110,5 | 88.6 | 887 | 947 | 94a | 98,8 3 1227 |137.1 |131.3 | 90,5 | 96,5 |104.0 |109,5 | 104,4 |107.2 | 98.0 | 93,5 4 895 | 99/6 | 84,4 | 192,6 | 120,8 | 108,5 1211 1148 | 868 5 112.0 [1122 | 117,3 |1103 |109,1 | 1113 1107 6 104.9 | 106.2 | 1133 114.6 Mittel 105,4 | 107,2 | 106,2 | 103,8 |102,4 | 103,1 |104,7 |102,0 | 97,0 | 99,5 | 97,4 | 96,6 Gewicht e.| oe | 6 | Sale Se Komb. Mittel | 106,4 | 106,5: | 105,9 [104,1 102,9 | 103,3 |103,6 |101.4 | 98,9 | 98,4 | 97,7 | 96,3 ug C. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen für Irschenberg aus Irschenberg- Kampenwand. Veosrmaı tits 3S Nr es || 7 |mm|e | 9 || mw |1op| ıı [1 il 80,5 | 83,8 | 79,4 | 82,2 | 81,7 | 30,3 | 81,7 | sSL,7 | 8L3 | 81,2 | 811 | 80,4 2 1342 820, Era ae 975800 190193 7912793 3 801. 9,3 7a 802 Les rs 786 67|7|77 4 79,3 | 82,0 | 84,0 | 79,9 | 80,0 | 834 | 82,7 | 828 | 820 | sı.9 | sı'7 5 | 78,6 | 11 | 8339| zz | 79,6 | 791 | 794 | zer | es | 781 6 77,5 | 80,3 ale A E0E 3 7 782 | Mittel 80,5-) 80,7 | 80,5 | 80,4 | 80,5 | 80,0 | 798 | 799 | 798:| 79a | 793 | 791 Gewicht il 4 5 6 7 5 | 6 6 6 6 6 6 Komb. Mittel| 80,6 | 80,6 | 80,5 | 80,5 | 80,4 | 80,1 | 79,9 | 79,9 |, 79,7 | 795 | 79,3 | 79,2 | I Nachmittag Nr ns 12 | 121% 1 ln 2 21% 3 31/2 4 41/3 b) 51/2 il 80,6 | 80,4:| 80,2 | 802 | 79,9 | 80,5 | 794 | 793 | 790 | 788 | 792 | 795 2 81,0 | 80,0 | 80,4 | 79,0 | 78,9 | 794 | 78,7 | 788 | 785 | 785 | 785 | 79,0 3 12 | 785 | 7930| 7164| 762 | 785 | 802 | 802 | 79/9 | 80.1 | 805 | 81.0 4 le 13:52 06.50 080,92 Sn 76 2 ee a re | 75 5 8315| ws | ma| = | 777 | 802 6 78,4 77,2 7 77,2 Mittel a 75,55 78:90 78:32 278,7 078:901278595| 78,7 1 7816 | 178,9 17.7913 Gewicht 2 5 5 B) 5) 6 4 4 4 4 4 4 Komb. Mittel | 79,1 | 730 | 78,9 | 789 | 788 | 788 | 789 | 789 | 78,7 | 787 | 789 | 793 Abends Nr Be nen ol alas 10° |,101% | a1 | 1a 1 80,1 | 80,6 , 83,0 | 82,9 ı 83,2 | 83,1 | 83,2 | 83,4 | 83,3 | 83,7 | 83,8 | 84,1 2 78,9 | 80,3 | 80,5 | 80,6 | 80,6 | 812 | 81,7 | 81,6 | 81,6 | 82,5 | 82,5 | 82,0 3 81,5 | 78,2, 78,5 | 80,5 | 80,5 | 80,2 | 80,6 | 80,5 | 80,9 | 80,4 | 80,3 | 80,9 4 78,1 | 82,0 | 822 | 78,7 | 78,9 | 78,9 | 775 | sau | sa | a | 82,5 | 825 5 184 | 782 | sa | sa | sas | sda | 802 | 803 | 79.0 | os | 77.8 6 | 1784| 799 | 795 Mittel 79,7 | 79,9 | 80,5 | so,6 | so,s | 80,9 | sı,ı | s1,6 | sı,z | sı,6 | 81a | 81,5 Gewicht 4 5 5 6 6 6 5 5 5 5 5 5 Komb. Mittel| 79,7 | 80,0 | 80,4 | 80,6 | 80,8 | 80,9 | 81,2 | 81,5 | 81,7 | 81,6 | 81,5 | 81,4 Abh.d. II. Cl. d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 12 Nr 12 121% 1 11/2 2 21 3 B2UP) 4 41/2 5 51 1 842 | s41 | s44 | 841 | 841 | 794 | 815 | 793 | 793 | 79,6 | 82,3 | 80,2 2 81,4 | 81,2 | 80,8 | 80,3 | 79,9 | 814 | 77,9 | 81,3 | 788 | 81,4 | 79,9 | 81,6 3 80.8 | 80.8 | 81.0 | 80.8 | 81.0 | 83,0 | 829 | 782 | 830 | 79,0 | 81,5 | 804 4 825 | 825 | 825 | 831 | 830 | 80,9 | 80,9 | 83,0 | 80,9 | 830 | 794 5 77,8 | 80,6 | 80,6 ı 80,9 | 81,1 80,9 | 80,8 | 80,8 Mittel 81,3 | 81,8.| 81,9 | 81,8 | 81,8 | 812 | 80,8 | 80,5 | 80,5 | 80,8 | 80,8 | 80,7 Gewicht 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 5 3 Komb. Mittel | 81,5 | 81,7 | 81,9 | 81,8 | 81,7 | 81,3 | 80,8 | 80,6 | 80,6 | 80,7 | 80,8 | 80,7 D. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen für Kampenwand aus Irschenberg-Kampenwand. NVEosramEnBane: Nas - ==> 6 On 21/2 8 81% 6) 91a 10 | 1012 | 11 | 111% il 18,8 |, 82,027 700. 2.805 | 79,92 | 7810. | 79,90) 779,3 E73:08 To a er 2 77,7 | 80,7 | 76,0 | 774 | 7701| 7708| 7831 773 | 776 | 7A 776 3 784 | 780 | 78,0 | 78,6 | 81,9 | 75,8 | 76,9 | 77,9 | 76,6 | 76,1 | 76,0 4 71,6 | 802 | 22 | 781 | 782 | 81,6 | 80,9 | 81,0 | 80,3 | 80,1 | 79,9 5 71.0.1 794217 .22,1 776.2 77008 002 10.070,20 00002 Tee 6 75,8 | 78,6 7554| 7957| 7954| 7551| 53 | 754 7 76,5 Mittel 18,821 18,9 | 7820| 2 TS TS (SA 7. 782 se un eo Gewicht 1 4 b) 6 7 5 6 6 6 6 6 Komb. Mittel | 78,9 | 78,8 , 78,8 | 78,7 | 78,6 | 784 | 782 | 782 | 780 | 778 | 77,6 | 775 Naechmıttae Nr 12 | 2 1 11% 2 21 3 31/2 4 41/2 5 51/2 il | dene der as dar da a | | Te | Tu 2 WR ehe) |) da In en Te | on a | ae Ar 3 76,0 | 76,8 | 77,3 | 74,7 | 745 | 76,8 | 785 | 785 | 782 | 784 | 788 | 793 + a a ee Te a5 | | h) 19,2. 1620| 226,22 210.2, Erel. 785 6 76,7 | 75,9 7 75,6 TE m m m nm nn mm or Dun m m mn, Mittel U ee aa aa a a) ea | 7 Ka 7 Gewicht RE | 5 5 5 6 4 4 4 4 Komb. Mittel| 77,4 | 77,8 772 | 7n2 ya a le ei or Tan res I Abends Nr 6 6a | 7 71% 8 sya 9 91/2 10 | 10%2 11 11Y/2 1 18:32 0228.92 81,22 781,12]781,42 2517.32 7,8174 283156. | 81557 |, 81,97 1.820.) 82,3 2 71,0 | 78,6 | 78,7 | 788 | 78,9 | 79,5 | 79,9 | 798 |. 79,8 | 80,7 | 80,7 | 80,2 3 73,8 | 765 | 76,8 | 78,8 | 788 | 784 | 783 | WS7 | 792 | 78,7 | 785 | 791 4 76,4 | 80,2 | 80,4 | 770 | «72 | 772 | 75,8 | 80,6 | 80,6 | 80,6 | 80,7 | 80,7 5) 76,7 765 ı 805 | 80,5 | 80,6 | 80,6 | 785 | 785 | 773 16,2 | 76,2 6 dor. | dies || die Mittel a9| Ts2| ver | Tes| 90 | wı | 793 | 798 | 799 | 79,8 | 79,6 | 79,7 Gewicht 4 5 b) 6 6 6 6) 5 5 5 b) b) Komb. Mittel 42.9 | 78,3 18.0. | 28.8 2930| 291 7947797) 799) RI 7 7a Morgens Nr > = 2 |ıa%| ı lım| a | ae 5 5m = —L | 1 s2a| 823 | 8236| 823 | 323 | zz | 97 | 776 | ze | za | 805 | 78,5 2 797 | A| 1 a6 al ar ze | 7905| zz) 797. 782 | 799 3 2790| 90 | 7932| 791 | 793 | 813 | sıa | 765 | sıa za | 798 | 787 4 80,7 | 80,7 | 80,7 | sı3 | sıa zı| 792 | sı2a 792 | 8192| 7 5 702 | 788 | 738 | 792 | 793 | 791 791 | 791 Mittel 79,6 | 80,0 | so,1 | so,ı | 80,0 | 1795| gı| rss | s8| 790 | 791 | 79,0 Gewicht 5 5 5 5 5 4 5) 4 5 5) Komb. Mittel | 79,7 | 79,9 | 80,1 | 80,1 | 79,9 | 79,5 | 791 | 789 | 789 | 79,0 | 79,1) 79,0 E. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der Differenzen der trigono- metrisch bestimmten Höhen für Irschenberg-Kampenwand. | Vormittag Nr 6 || a || 8 || oa |sr | 10 |10%| 11 [1m 1 90, 15 26 Los 10-03-4131 02 ao en 2 een 10-1010, 10 3 nee 04 05100, 15 4 en en: 5 ee, ri 6 een en Mittel ee ae os 10 1114 Gewicht 1 0 ae ea Se Komb. Mittel] — 2,2123 | 22 | —16)-- 16 | —1,8|—19| —1,7 za Zu Se Nachmittag NO SXen Kol a a oatennalm au an Nolan a nosa- ua = SwsoasnT | ok & sa aa 5 Ill | 2 Seele | IF wnoor a rm netomna|r- atmaoann| HH © \& rin aa | Aosası | do“ en SHucs-s | woc lol) el ke 1 SE | ee DH@oo oa a -awaoHA | 2 E OD a © Arad Haar = SAHSAHı I Dom Z Sasıııs [oxten en Iellsioll-ı | SE ER ee Ma lea u sonmm © © anno Ian u los Kor) a + HMraidai Hard S Sıas-oa | Won en ArHo ana llaiealial I AUS Akelbe) le als ee »RSOmO I ri A 2 Arm Ssomr Im 4 yıumiın a m SHnmriso-H | dor = -SsS4woan I Son a Arno are Korg leer area ee KS] on nn m un anno In 09 = m HD m an & oa Hard ale Saas | Son Aa Ass orfarKer) alla! [| = elle le = alla! ee] oeaoan oa Den soanr-alın N AA Ne) a Mar a | HSasQN«o«= | Son Z N HOnHx GrloXar) 5 Bee | = le ARE I a "albeliallsi | — ans Hm aHmoweaxu I a onaHHın 30 & Mrs Haar © Swoasan | Son a sSano- orte Kar} 1 Az belkelalt ı Fa Fee a: AHTOSOSO el S SONOOm >. © SHÄaxıumn ser AHoscH Haar = yaaa ao a Hasac- nee Xer) las ee = ehe | ammon a © Haxa SR ar-raaeonI|- © StH-oo Siao De Hoaa Hua = HasoHnsa | wo- alla lat dh a] ee au aan oe} et AS a SONra HH IN SZ Schr SasS a Oruuhnellex Aa I Haasoa-x I «do r ka | = kaklel | 4 Sala er ANAHH rue! Sn a a Hooaa+k|o — a | AHomim Kar S Sad ana a Asa | Ho- Nnkelalbsl| | I Be alle ale = — a — 3 eo e= - na — = 3 a Haun#ın«o 3 zZ Ham mınc«o aa = RESTE gr 8.8 a2 8 || ©. AoOM Fo, FON F. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der mittleren absoluten Temperaturen für Irschenberg-Kampenwand. Vvormittae oO 6 712 61/2 7 812 | 91/2 101/2 Y@nouPpurve Mittel -» Gewicht Komb. Mittel 283,8 282,4 289,9 287,4 | 290,7 285,2 288,7 E 1) 987, 1 | 284,0 | 284,5 282,7 | 983, 6 290,4 | 290, 6 | 289,3 | | 285,7 [ | 288,1 | | 290, 8 286,1 | | 283, B) | 290,1:| 286,8 290,9 | | a ‚3 | 287,7 8 287 ‚3 | 287,6 282,7 285,2 293, 1 287, 3 290.5 287,8 283,3 287,6 292,1 287,7 I 287,7 285,6 282,8 285,2 290,0 290,0 291,9 288,7 283,4 288,8 | 292,4 283,8 285,1 286,4 290,2 290,1 291,7 289.0 284.3 289,8 293,5 288,4 10 288,4 288,6 10 288,6 | 285,4 281,8 287,2 291,3 293,5 288,6 285,9 291,0 294,4 288,9 9 288,9 ee, ee, Nr Nachmittag 12 121/2 1 11/2 21% 3a 5) HF OovooovuvPrpunvH mo 285,7 2872 283,7 288,0 288,8 293,1 296.1 286,8 291,8 292,7 288,1 287,0 288,0 295,6 287,3 287,5 292,7 286,6 297,6 284,5 289,2 291,9 296.2 285,1 288,5 293,0 287,5 286,4 285,0 290,6 292,2 296,3 284,9 288,9 294,2 286,6 285,4 290,8 291,7 295,9 285,0 288,8 294,4 285,4 291 2 291 3 292 4 295, 0 234,5 288, 2 295, 6 Komb. Mittel 289,3 11 289,5 289,7 6 289,4 289,2 9 289,2 289,4 290,5 8 290,6 94 Abends 6 61/2 ü 712 8 81/2 9) 91/2 a, Way al | 283,6 | 283,1 | 292,9 | 292,6 | 288,2 | 287,9 | 287,5 | 287,3 | 287,3 | 282,8 | 282,6 ı 289,6 | 289,0 285,8 | 285,5 | 288,9 | 289,2 | 288,6 | 288,4 | 237,7 | 288/6 | 288,9 289,7 | 289,1 | 292,0 | 291,6 | 292.4 | 292,5 | 294.1 | 294,3 | 294.8 | 295,7 | 295,4 / 285,3 | 285,2 | 285,1 | 285,1 | 285,1 | 285,1 | 285,0 294,2 | 286,4 | 291,1 | 290,6 | 289,8 | 289,5 | 289,4 | 291,4 | 291,7 J9avPumm DD ) Ne) [art — [86) De} o He Mittel 290,1 | 288,9 | 290,2 | 289,0 | 289,2 | 289,1 | 239,0 | 238,9 | 288,9 | 288,7 | 288,7 Gewicht 7 5 3 3 6) 5 5 5 5 5 Komb. Mittel | 239,9 | 239,5 | 289,6 | 289,4 | 289,1 | 289,1 | 239,0 | 288,9 | 238,9 | 238,3 | 238,3 TE ee lea a a A| 5 283,0 | 282,4 | 283,3 | 283,5 | 283,0 | 283,5 | 283,7 | 283,6 | 283,1 | 289,2 | 283,2 288,3 | 288,8 | 289,0 | 289,7 | 290,1 | 290,2 | 290,1 | 230,1 | 290,3 | 287,8 | 289,1 288,9 | 289,1 | 289,5 | 289,6 | 289,2 | 288.0 | 287,8 | 288,1 | 288,1 | 285,0 | 287,7 285,1 | 285,2 | 285,1 | 284,9 | 2848 | 284.8 | 284,8 | 284.9 | 288,5 | 291,6 291,6 289,0 | 288,8 | 288,5 | 288,3 | 288,4 | 2883 | 288,3 | 288,3 285,0 288,5 SoouvPruvvm- DD [62 or — Mittel 287,4 | 286,9 | 287, Gewicht b) d Komb. Mittel | 287,2 | 287,1 | 28 287,3 | 287,1 | 287,0 | 286,9 | 287,0 | 286,9 | 287,6 | 287,5 b) 5 b) 2 5 5 4 6 ‚2 | 287,2 | 287,1 | 287,0 | 287,0 | 287,0 | 287,1 | 287,4 | 287,5 95 Tafel Nr 6. Refraktionen und Höhenunterschiede zwischen Kampenwand und Irschenberg. A. Beobachtet auf Kampenwand, Refraktion Höl | Refraktion | an Zeit der |Luft-[Absol AEURTTAIn OR ai Zeit der |Luft-[Absof — — — 8 Nrf.Beobachtung[druck[Tempfpeob ern zit || Nr| Beobachtung [druck[Tempf|Hpeob Dezechmi DEE inKinl| 4 | inKlinlf 4 1881, August| mm | °C | Sec |See|Sec| m 1881, August| mm | °C | Sec |See|Sec| m 1] 16. Vm '10.30]629,6|280,6] 68,0/75,2|76,9[+1,0| 41 | 19. Vm 10.30] 633,0] 282,6 66,2)74,9|76,6 +13 2|16.Nm | 9—[628,1[279,6| 79,0 75,4, 77.11—0,8l142| , [11.—I632/9[283,2| 67,5|74,7|76,4141,0 3 ä 9.30|628,0|279,7| 85,7 75,3/77,01—1,9| 43 „ ‚11.30[633,4[283,2] 71,0|74,6|76,314-0,4 4| 17. Vm | 4.—1626,0|280,2] 81,1 74,6 76,3[—1,3 | 44 „ .‚12.—1633,4|284,1] 70,6 74,2|76,0[4-0,4 b) . 4.301626,0|280,3| 77,7|74,5/76,2—0,7 [45 119. Nm , 1.—1633,2|285,1| 71,2 73,7 75,414-0,2 6 a 5.—1625,9[280,6| 67,0|74,3|76,0|--1,0 | 46 R 1.30[633,1]285,2] 71,2|73,6,75,31--0,2 7118. Nm |12.30]625,9]278,6| 67,8,75,4 77,1[+1,1 | 47 5 2.—1633,0|286,3| 70,8,73,0 74,7]4-0,2 8 5 1.—1625,9]278,7| 66,3 75,3,77,1J4-1,3 | 48 „1, 4--1633,1|289,9| 74,2|72,9|74,6|—0,4 5) a 1.301 626,0|278,7| 65,5 75,4|77,1[4-1,4 | 49 R 4.301633,1]287,9] 72,6 72,2 73,9—0,2 10 h 3.—1626,1[279,9| 67,8/74,7|76,514-1,0] 50 P 8.--1633,31284,6| 76,5 74,0|75,71—0,6 11 : 3.30|626,01279.4| 69,3|75,0/76,71+0,8 | 51 F 8.301633,31285,2] 78,4 73,7|75,3)—1,0 12 ; 4.301625,81278,2| 72,6 75,6|77,31+-0,3 | 52 5 9.—1633,2]285,1| 77,2)73,7 75,4—0,8 13 n 5.—1626,2]278,3] 73,1,75,6 77,3]4-0,2 | 53 5 9.30|633,3[284,8| 72,1 73,9 75,614-0,1 14 : 8.301628,31278,6] 72,476,177,814-0,4 | 54 „ |10.—1633,3[284,8| 74,1 73,9|75,61—0,2 15 3 9.—1629,0|278,4| 69,2)76,2)78,01+1,01 55 » . ‚10.301633,4]285,3] 75,6 73,6 75,3—0,5 16 - 9.301629,3|278,6| 72,3 76,2 78,0[4-0,5 | 56 „ 11.-1633,1[285,8| 71,273,3)75,0f4-0,2 17 „ .‚10.-1629,6|278,6| 70,5 76,3 78,014-0,8 | 57 »„ . ‚11.30|633,31286,3| 71,6 73,1 74,814-0,1 18 » ..‚10.301629,8[278,5| 72,0 76,4 78,114-1,5 | 58 „. .‚12.—1633,2]286,4] 72,7 73,0|74,7)—0,1 19 » 11.—1629,8[278,6| 70,9.76,3/78,14-0,7|59 | 20. Vm |12.30]633,5]286,8| 77,1/72,9|74,61—0,9 20 „ ‚11.30|630,0]278,8| 72,0 76,3 78,014-0,5 | 60 5 1.—1633,7]286,6| 79,3|73,0)74,7)—1,2 21 „ . |12.-1629,8[278,4| 74,1 76,4 78,2]+0,2| 61 E 2.30|633,4]286,9| 71,5,72,8 74,51 +0,0 22.| 19. Vm 12.30|630,0|278,3] 71,8|76,5|78,3H4-0,6 | 62 n 3.301 633,41286,3| 78,5|73,1, 74,8 —1,1 23 , 1.—1630,3]278,3] 72,4 76,6 78,414-0,5 1 63 5 4.—1633,01286,8] 77,3|72,8|74,41—0,9 24 5 1.30]630,61278,2| 73,4,76,7 78,514-0,4 | 64 5 4.301632,7|285,2| 77.373,5|75.2f—0,3 25 r 2.—1[631,2]278,3] 71,6|76,8 78,614-0,7 1 65 A 5.—1633,2]285,4] 67,6|73,5|75,2]+0,8 26 5 2.301631,5[278,3] 69,7,76,9|78,714-1,0 | 66 5 5.30[633,0|286,1| 64,473,1/74,814+-1,3 27 5 3.—1[631,61278,1| 67,7|77,0 78,8[-4-1,3 | 67 F 7.—1632,9[287,3] 67,372,5 74,2-0,7 28 | 3.30] 631,61278,2] 68,8 77,0/78,814-1,2|| 68 : 7.301632,9[289,1| 66,7|71,6|73,214-0,7 29 F 4.—1631,8]278,2| 71,7\77.0 78,814-0,7.169 | 20.Nm | 4.—1634,5[287,4| 67,6|72,874,54-0,7 30 a 4.30[632,61278,2] 67,7 77,2|79,014-1,4] 70 | 22. Vm | 7.301634,0|282,9| 69,9|75,0 76,714-0,7 31 „ 5.—1632,6[278,2] 69,1|77,2 79,014-1,2]] 71 5 8.301 633,91286,8| 71,9 73,0|74,7|-+.0,0 32 F 5.301632,6]278,2| 68,2|77,2)79,0|+1,3 | 72 E 9.301633,91286,3| 70,8 73,2|74,9|+-0,2 bE z 6.—1632,8]278,6| 71,7/77,0|78,814-0,7 | 73 „ . ‚10.—1633,8]286,9| 72,3172,9|174,6—0,1 34 ä 6.301632,9]278,7| 67,3|77,078,8[+1,4 | 74 „ . \10.301633,7]287,5| 72,8|72,6|74,21—0,2 39 ä 7.—1633,1[279,4] 69,1/76,7 78,414-1,1 | 75 „ |11.—1633,61287,5| 71,2|72,6|74,21—0,1 36 , 7.301633,01280,6] 70,4,76,0|77,714-0,7 76 „ . ‚11.30|633,4]287,5| 70,7 72,5 74,21++0,1 37 ß 8.—1633,2]280,3| 70,7|76,2 78,014-0,7 | 77 „ ‚12.—1633,9|288,2| 70,5)72,3173,9[4-0,1 3 E 8.301633,2]280,3| 68,8|76,2|78,0[4-1,0] 78 |22.Nm | 1.—[633,3|237,6| 69,8,72,5 74,2 nun; 39 A 9.—1633,11281,1| 67,2 75,7 77,51+1,2| 79 5 1.301 633,6]287,8| 71,1|72,4|74,1[==0,0 40 „ 10.—1633,0[282,6] 66,8 74,9 76,6[4-0,2/| 80 E 2.—1633,5[287,8| 68,0) 72,4 74,1|4-0,6 | I} R efraktion Höh Refraktion Höh Zeit der J|Luft-JAbsolf r n Eu Zeit der ILuft-[Absol nlpie "| Beobachtung [druck[Tempf1yeon un Dun) Nr| Beobachtung [dAruck|Temp bo a inKmIf 4 ınK|lmIf 4 1881, August| mm | °C | Sec |See Sec| m || [1881, August| mm | °C | Sec |Sec|See| m 22. Nm. 2.301633,4|238,2] 67,0 72,2 73,8[4-0,7 [133| 23.Nm | 9.—]631,4|292,1| 66,0 69,8|71,414-0,5 £ 3.—1633,3]289,1| 71,071,773,39—0,11134]| , 9.30]631,1]291,7| 67,0/69,9 71,54-0,3 - 3.30[633,31288,8] 69,1.71,8,73,514-0,11135| , 10.—1631,31291,7] 66,3 70,0/71,6]4-0,4 5 4.—1633,2]289,9| 70,3/71,3/72,91#0,0 1136| „ |10.301631,1[291,8] 66,3 69,9 71,514+-0,4 - 1 4,301633.2]289,9| 67,3/71,3 72,9|+-0,5|137 | „ [11.—1631,0[291,8| 66,4 69,8 71,5[-0,4 a 5.—1633,1[288,9| 63,6 71,7 73,414-0,3 [1138] 11.30]630,01291,4] 67,8 69,8 71,41+-0,2 » . 5.301633,2]287,6| 71,7 72,4/74,11—0,111139| 9, 12.—1630,0|291,9] 71,6,69,6 71,2|—0,5 » ..6.30[633,2[285,9] 69,1/73,3'75,0]-0,5 [140] 24. Vm |12.301629,5[291,7| 73,0 69,6|71,21—0,8 - 1-7.30]633,4]285,9| 69,673,3 75,00, 4[ı41| „ | 1.—1629,61291,7| 69,6 69,6/71,2]--0,2 5 8.—1633,6]285,8] 71,2 73,4 75,1[4-0,2 1142| „ 1.30]630,61291,9| 69,7/69,5 71,11—0,2 R 9.—1633,6]285,4| 74,7 73,6 75,51—0,4 1143| , 2.—1630,41291,9] 74,0 69,7|71,3[—0,9 s 9.30]633,21284,9| 77,4 73,8 75,5—-0,8 [144] , 2.301630,61291,4| 72,3.69,9|71,61—0,6 „ . 10.—1632,8[284,4| 86,3)74,075,71-2,2||145| „ 3.—1630,61291,1| 73,6 70,1,71,7J—0,3 > 10.301632,7|285,3| 87,8,73,5 75,2-2,6 [146] , 3.301630,31290,6] 70,7,70,4|72,01--0,2 »„ .‚|11:—1632,5[285,8] 88,973,2174,8—2,8 [147] , 6.—1631,81289,1| 74,8 71,373,0[—0,7 ; 11.30]632,51286,21 97,1/73,0/74,61—4,2/]148| 24. Nm | 3.301633,31282,1j 64,9|75,3/77,014-1,5 5 12.—1632,4|286,8] 101,3 72,6 74,3|—4,9 11491 25. Vm | 7.301634,2]279,8] 67,8/76,7/78,5|+1,3 23. Vm |12.301632,5]287,2] 92,4,72,5 74,1]—3,5 1150| „ 8.—1634,2]279,4] 68,7 77,0/78,7)+1,2 h 1.—1633,0|238,1] 80,8 72,1 73,8 —16jl5l| „ 8.30]634,41279,41 66,5,77,078,814-1,6 n 1.301633,2]288,2] 74,5 72,1173,8[—0,6 1152] „ 9.—1634,41279,3] 71,9)77,1/78,81+0,7 5 2.—1653,51287,4] 74,1/72,6 74,21—0,41153]| „ 9.301634,41279,4| 68,1 77,0 78,81+1,3 n 3.--1633,61285,3] 76,3/73,7 75,44—0,6 1154] „ 110.—1634,51279,4| 66,2|77,0 78,314+1,6 . 4.—1633,61285,41 69,8|73,6 75,314-0,4 [1155| ,„ ,10.301634,31279,9] 67,4176,7|78,51+-1,3 n 4.301633,51285,1| 70,173,7 75,41-0,4 1156| „ 111.—1634,41280,7| 65,6|76,3|78,114-1,6 a 5.—1633,41285,1 61,2. 73,775,4 —+-0,91157 a 11.30] 634,4|281,7| 66,1/75,8 77,5|+1,4 h 5.301633,41285,21 68,2,73,7 75,4]4-0,7 1158| ,„ ,12.—1634,31232,3] 66,3|75,477,1141,5 hi 6.—1633,4]284,8] 69,6 73,9 75,614+-0,5 [159] 25. Nm | 1.30]634,3]284,6[ 66,4 74,2175,9[+1,1 a 6.301633,51285,7] 66,073,475,1J+1,1/]160| „ 2.—1634,2]283,8| 69,6|74,6|76,314-0,7 a 7.—1633,1j288,2] 68,1 72,1/73,71+0,5/[161 s 2.30[1634,11284,4] 72,7 74,3|76,014-0,1 r 7.30]633,11287,7] 68,6 72,3 74,014-0,4[162] „ 3.—1634,0[284,6| 68,3|74,1 75,8[—0,2 r 8.—1633,41288,1| 66,572,2 73,9]+0,81|163| „ 3.30] 633,71284,3| 65,6|74,2 7559|4-0,2 n 8.301633,31288,4| 68,6,72,073,754-0,4 1164] „ 4.—1633,51285,3] 64,3|73.6 75,31 +1,4 Bi 10.—1633,0]286,7} 68,7 71,373,014-0,3,|165| „ 7.—1633,51282,1| 71,775,377,1 12 „ 10 301633,3]290,9] 70,2\70,8172,41—0,11|1166| „ 7.301 633,6|281,7| 73,0 75,6 77,31-0,2 „ |11.—1633,3]291,7] 68,7\70,4 72,014-0,11167 s 8.—1633,51281,2| 73,9/75,8|77,614-0,1 a 11.30|633,71291,8| 70,5/70.4 72,1)—0,2 1168| , 8.30] 633,6|281,1| 74,3|75,9 77,61-+.0,0 5 12.—1633,5]293,8] 70,469,471,01—0,3|[169| „ 9.—1633,31281,1| 72,3,75,8|77.61+0,4 23.Nm | 1.—1[633,0[691,8| 65,4 70,3 71,914-0,6. 1170| „ .9.301633,4]281,1| 78,5 75,8,77,61—0,6 5 1.301632,9[292,9| 66,1/69,7/71,41+0,4 [171 „ 10.—1633,3]281,2] 74,1 75,8,77,514-0,1 h 2.—1632,91292,8] 65,069,7/71,414-0,6 [172] ,„ [10.301633,3[281,2] 71,6|75,8|77,514-0,5 A 2.30]632,71293,6| 67,0/69,4/71,014-0,211173| „ |11.—1633,3]281,2] 77,1175,8 77,5—0,4 n 3.—1632,41292,6] 68,9)69,7 71,41+0,01174| ,„ 111.30[633,5[281,2] 77,0 75,8 77,5—0,4 5 3.301632,31292,7| 75,0,69,7 71, 3[—1,11175| 5 12.—1633,31281,4] 78,5|75,777,4—0,7 1 4.—1632,61292,2| 74,9|70,0 71,61—1,0 [176] 26. Vın |12.30[633,3]281,4| 79,5|75,7|77,41— 0,8 ' 9.—1632,2]292,2] 72,8,69,9 71,51—0,711177| „ 1.—16353,2[281,5] 83,2)75,6 77,31 —1,5 h 5.301632,01292,2] 74,7'69,9|71,5—1,0 1178] „ 1.30[633,2]282,3] 77,0|75,1,76,9|—0,5 , 6.--1631,71291,9| 73,5/70,0171,5[—0,8 1179| , 2.—1633,2[282,1| 75,9)75,377,01—0,3 h 6.301631,41291,9] 75,4,69,9 71,5[—1,1]180| „ 2.301 633,01281,9| 74,3,75,3 77,0]#0,0 5 .—1631,4[291,7| 70,270,0 71,61—0,2 [181 3.—1632,91281,9]| 73,5 75,3 77,01+0,1 „ 7.301631,41291,4] 70,970,171,1—0,3 [182] „, 3.301632,91282,0| 70,3 75,277,01 +0,6 ; 8.—1631,4[231,4| 68,9/70,1/71,7J#0,0.|183]| „ 4.--1632,71282,1| 71,1/75,1/76,9]+-0,5 a3 8.301631,2]291,6| 68,1/70,0 71,6140,1 [184 , 4.301 632,61232,4| 68,3 74,9 76,714-0,9 97 Refraktion Höh Refraktion Höh Zeit der | Luft-[JAbsolf — ie Zeit der |Luft-[Absol ch Diff Nr Beobachtung [druck[Tempfpeob Bewunı | Di: Nr| Beobachtung |druckfTemp|peob en j inK|inIj 4 inKjinI| 4 1881, August| mm | °C | Sec |Sec|Sec| m 1881, August] mm | °C | Sec |See|Sec]| m | | | | 185] 26. Vm | 5.— En, 70,2|74,9 76,6[4-0,6/1214] 26. Nm | 9.—1632,1|287,7| 67,6 72,1/73,8[4-0,6 186| „ 5.30[632,61 282,6] 70,5 74,8/76,614-0,5 1215| , 9.30]632,11287,4| 66,5 72,2/73,9|+ 0,8 ed , 6.—1632,71282,7| 68,3,74,8/76,514-0,91216| „ |10.—1632,0]287,3] 70,072,3|73,9[+0,2 18 „ 6.30[632,31283,8] 70,174,3/76,014-0,5 1217| „ .10.30[631,81288,9| 69,6/71,4 73,1[+0,1 189 7 7.—1632,81284,1| 70,6 74,1 75,8[40,4218| ,„ 111.—1631,7]287,4] 72,6 72,273,8[—0,3 1900| , | 8.301632,91284,7| 67.473.875. 5[+0,9lkısl , 11.30|631,7|287,6| 71,9|72,1,73,7[—0.2 191 h 9.—1633,01285,1| 67,0 73,6 75,5314+0,912200| „ |12.—1631,71287,3| 77,1,72,273,9I—1,0 1921 „ 9.301632,9[285,2] 70,3 73,6 75,3]+ 0,4 1221|27. Vm 12.30]631,6[287,1| 81,6 72,3 74,01—1,7 193| ,„ _ |10.30]632,3|286,9| 67,1 72,7 74,31+0,7 222] „, 1.—1631,7|236,7| 74,6 72,5 74,21—0,5 194 „ 11.—1632,8]287,3] 69,8172,574,1[+0,3 1223| , 1.301631,5]286,8| 74,2 72,4 74,1|—0,5 1955| ,„ .‚11.30[633,0]287,6] 70,472,474,04-0,1 1224| „, .—1631,6]286,8| 70,2 72,4 74,1|4-0,2 1961| „ .12.—1633,0[287,8| 72,272,3]73,9)—0,2 1225| , 2.301631,3]286,8] 70,2 72,474,014-0,2 197] 26. Nm 12.30|652,9]288,3] 70,7/71,7 73,41+0,0 226] 3.—1[631,1]286,3| 75,4 72,3/74,01—0,7 ek 1.—1632,9[289,2] 72,9|71,5 73,2]—0,4227]| „ 3.30|631,11286,8] 71,272,3|74,0|+0,0 199% 1.301632,9[289,3] 70,9/71,5 73,11—0,11[228]| , 4.—1630,3]286,8] 71,4 72,373,91#0,0 200 „ 2.—1632,8]290,4| 69,1 70,9 72,614-0,11229| „ 4.301630,5[287,1| 74,5/72,0|73,7)—0,6 201 ; 2.301632,5]290,6| 71,2)70,7/72,41—0,2112300 ,„ | 5.—1630,2]287,1| 69,4 72,0/73,61+0,2 2021 , 3.—1632,5[291,1]| 70,2 70,5 72,1)—0,1 1231 e 5.301630,0|287,1| 74,8/71,9 73,61 0,7 203 „ 8.30[632,51 291,1} 70,0 70,5 72,1I—0,11232| , 6.—1629,3]287,3] 71,171,873,41—0,1 204 „ 4.—[632,4[293,2] 67,3/69,571,1[4-0,11233]| , 6.301629,75287,8]| 70,171,573,214-0,1 205) „ 4.301632,31 293,4] 67,3'69,471,014-0,1/[234 , 7.—[629,7[288,2]| 67,5 71,3,72,914-0,5 206 „ 5.—1632,1[294,2] 68,1/69,0 70,5[+0,0 1235| , 7.301629,5[288,7| 70,7/71,072,71—0,1 201 , 5.301631,71294,2| 68,868,9/70,4|—0,21236| , 8.—1629,6[289,1| 70,8 70,8 72,51—0,2 208 „ 6.—1631,81293,2] 69,5 69,4 70,9|—0,2 1237 5 8.301629,5]289,7| 70,5 70,5|72,11-—0,2 20IIr--, 6.301631,81289,3| 65,5 71,2/72,9|+0,31238| 9.—1629,4]290,2| 63,1 70,3/71,9I+1,0 210|- „ 7.—1631,91288,7| 64,9/71,6 73,214-0,81239| , 9.30]629,15291,2] 70,4, 69,7|71,3I14-0,7 zulal 7.301631,9]288,3| 65,8 71,8 73,4]4-0,812400| 9 „ 1|10.—1629,3]291,9]| 67,5/69,4 71,0]-4-0,2 212I , 8.—1631,9[288,4]| 65,5 71,7 73,41+0,9)241| ,„ ,10.301629,3]291,3| 72,0|69,571,1—0,6 2l3l „ 8.30]632,01288,3| 64,4 71,8173,4141,1242]| „ [11.—1629,0]291,2] 69,869,7/71,31—0,2 | B. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der auf Kampenwand nach Irschenberg beobachteten Refraktionen. Vormittag Nr zu: ac 6 64a 7 71/2 8 81/2 e) 91/3 10 101/2 11 11/2 1 71,7 | 67,3 | 69,1 | 704 | 70,7 | 688 | 67,2 | 70,3 | 66,8 | 68,0 | 67,5 | 71,0 2 69,6 | 66,0 , 67,3 | 66,2 | 66,5 | 71,9 | 719 | 681 | 7231| 662 | 712, 707 3 74,8 | 70,1 | 681 | 69,9 | 68,7 | 686 | 67,0 | 70,3 | 68,7 | 72,8 | 68,7 | 70,5 4 68,3 | 70,1 | 70,6 | 686 ı 70,8 | 66,5 | 63,1 | 70,4 | 662 | 702 | 65,6 | 66,1 9 za, 67,5 | 67,8 67,4 67,5 | 67,4 | 69,8 | 70,4 6 E07 70,5 67,1 | 69,8 7 | 72,0 —————————————————— Mittel 1,1 | 684 | 685 | 69,0 | 69,2 | 69,0 | 67,3 | 69,9 | 68,3 | 69,1 | 68,8 | 69,7 Gewicht . 5 4 5 6 4 6 4 4 5 7 6 5 Komb. Mittel | 70,0 | 69,1 | 68,6 | 68,9 | 69,1 | 68,6 | 68,4 | 68,9 |, 68,9 | 68,8 | 69,1 | 69,6 Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 13 98 Nachmittag Nr - 12 | 121 1 11/2 2 21% 3 3l/a 4 41/9 6) By/P) 1 70,6 | 67,8 | 663 | 655 | 69,1 | 712 | 71,0 | 69,1 | 7142| 72,6 | 73,1 | 71,7 2 705 | 70,7 | 71,2 | 712 | 708 | 67,0 | 689 | 75,0 | 76,6 | 72,6 | 68,6 | 74,7 3 70,4 69,8 | 71,1 | 68,0 | 67,0 | 683 | 64,9 | 70,3 | 67,3 | 72,8 | 68,8 4 66,3 | 65,4 | 66,1 | 65,0 | 72,7 | 70,2 | 65,6 | 74,9 | 67,8 | 68,1 5 12,2 72,9 | 66,4 | 69,6 67,8 | 70,0 | 64,3 6 70,9 69,3 | 67,8 Mittel 70,0. 69,3 | 69,1 | 68,5 | 68,5 || 69,5 | 69522 69,021, 69,3 770,1 7 70,771 Gewicht 5 2 5 6 5 4 B) 6 6 4 4 3 Komb. Mittel | 69,5 | 69,4 | 69,0 | 68,7 | 68,8 | ‚69,2 | 69,2 |,69,3 | 69,7 | 702 | 70,7 | 71,1 Abends Nr 6 | ea | 7 | 7» | s |s% | 9 | s% |. ıo |10% | ıı | 113% 1 73,5 | 69,1 | 10,2 | 69,6 | 76,5 | 724 | 790 | 85,7 | 705 | 720 | 70,9 | 720 2 695 | 754 | 717 | 709 | 712 | 784 0992| ms aı| 756 | 712 | 716 3 655 | 649 | 73.0 | 689 | eg | 7a | maı | 863 | ars | 889 | 97 4 658 | 73,9 | as | 747 | T7A| 663 | 663 \- 66.4 | 678 5 655 | 644 | 660 | zo | 7aı | 716 | 71 | 7zo 6 123 | 785 |-70.0 | 69,6 | 726 | 719 7 | 67,6 | 66,5 Mittel 71,5| 700 | e89 | eo | nı2| 16 as | a2| 736 | 738 | “a5 | 762 Gewicht BR a ee I a a ee & Komb.Mittel| 71,0 | 70,1 | 694 | 699 | 1o7 | 17 | a6 | zs6| 738 70 | 748 | 765 Morgens Nr - Pa 21222 1 11a 2 21/2 3 31/2 4 | 41/2 5 51/2 1 2741| 718 | 7234| 734 | 71,6 | 69,7 | 67,7 | 68,8 | 81, | 71,7 | 67,0 | 68,2 2 72,7 71| 793 | 745 | 741 | 715 | 763 | 785 | 71,7 | 67,7 | 69,1 | 64,4 3 101,3 | 92,4 | 80,8 | 69,7 | 74,0 | 72,3 | 73,6 | 70,7 | 77,3 | 77,3 | 67,6 | 68,2 4 71,6 | 73,0 | 69,6 | 77,0 | 75,9 | 74,3 | 73,5 | 70,3 | 69,8 | 70,1 | 67,2 | 70,5 5 78,5 | 79,5 | 83,2 | 742 | 702 | 702 | 754 | 712 | 71,1 | 683 | 70,2 | 74,8 6 77,1| 81,6 | 74,6 714 | 745 | 69,4 Mittel 792 | 792 | 67,7 | 73,8 | 73,2 | 71,6 | 733 | 719 | 73,7 | 72,6 | 68,4 | 69,2 Gewicht 6 6 5 5 5 5 5 6 6 6 5 Komb. Mittel| 78,5 | 78,6 | 76,6 | 7414| 92 | 724 | 725 | 7237| 73,0 | 71,8 | 69,7 | 69,5 u) C. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen für Kampenwand aus Kampenwand-Irschenberg. Vormittae Nr & 6 61/2 7 71a 8 sa 9 91/2 10 101/72 11 111/2 1 7,0 740 | 72,5 | 716 | 46.2 | 76,2 | 75,0 | 73.2 | 749 | 749 | 747 | 74,6 2 75,9 | 734 | 767 | 760 | 22, 7330| 715 | 736 | 7291| 26 | 26 | 25 3 13 | 743 | @21| 7580| 7381| 20| 73,6 | 697 | 713 | 70,8 | 70,4 | 704 4 14,82. 501,52 ,74715 72735 70:80 73:82 10,3 2 DT DET 5 71,8 71,3 | 74,0 70,5 | 694 | 69,5 | 69,7 6 71,0 Mittel er An 733 so ara one dan 22723721 7210072:5 Gewicht b) 4 5 6 4 5 4 3 5 5 5 4 Komb. Mittel | 73,8 | 738 | 735 | W838 | 933 |131| 27) @a4| 22| @a1| 22| 723 | Nachmittag Nr 12 121/a 1 11a 2 ala 3 31% 4 41a 5 51/a 1 142 | 1024| 73,7, 73,6 | 73,0 ı 722 | 744 | 75,0 | 72,8 | 75,6 | 75,6 | 72,9 2 723, o4|. 25, 94 | 24 94 2838| @6 29| 2a2| 723| 2A 3 69,4 70,3 | 69,7 | 69,7 | 743 | 71,7 | 718 | 71,3 | 713 | 71,7 | 69,9 4 72,8 71,5 | 74,2) 74,6 | 70,7 | 69,7 | 69,7 | 70,0 | 69,4 | 69,0 5 71,5 | 70,9 74,1 | 74,2 | 73,6 69,9 6 70,5 | 70,5 | 69,5 | Mittel Ta a 20 2a aa oa 2a ae ee Tl an Gewicht 4 2 | 4 5 5 4 6 6 4 b) Komb. Mittel 72,2 |, 72,1 21 22 2321| 20) 22| 22 2320| 7,9] 71,8 71,8 j I Abends Nr 6 61/2 7 71a 8 81/2 6) 91/2 10 | 101» | 11 | 111% 1 1730| 32 | 7353| 733 740 | 76,1 | 754 | 753 | 76,3 | 76,4 | 76,3 | 76,8 2 173,0 | 73,5 | 700 | 701 | 734 | 73,7 | 762 | 76,2 | 73,9 | 73,6 | 73,3 | 73,1 3 70,0 ı 71,2 | 75,3 | 75,6 | 70,1 | 70,0 | 73,7 | 73,9 | 74,0 ı 735 | 73,2 | 73,0 4 | 716 | 718 | 75,8 | 75,9 | 73,6 | 73,8 | 70,0 | 75,8 | 75,8 | 75,8 5 | 71,7 | 71,8 | 69,8 | 69,9 | 75,8 el 2 73. 6 | 75,8 | 75,8 | 723,3 | Ü 72,1 72,2 | | Mittel 72,0 | 726 | 726 | 727 | 73,0 | 735 | 73,8 | 739 | 73,7 | 741 | 742 | 741 Gewicht 3 3 4 4 5 5 7 7 6 5 b) 5 Komb. Mittel| 72,1 | 25 | 95, 728| 7311| 735| 738 | 738 | 73,9 | 74,0 | 742 | 741 Morgens Nr 12 | 121% 1 11/2 2 21/2 3 31/2 4 41/9 b) 51/2 | . - 1 76,4 | 76,5 | 76,6 | 76,7 | 76,8 | 76,9 | 770 | 770 | 746 | 745 | 74,3 | 74,3 2 730, 29| 730 | 730| 7291| 728| 7321| 73,1 | 770. 735 | 73,5 | 73,1 3 72.6.2725. 7912 2721 12.2162 2728: | 7a, 70 E72 oe 4 ar | 57 | 5606| Bl 753) | To 752 73,67 72,90 749 788 5) 22| 9353| 25| 24 | 2A| 2A| 7533| 23 | 705 | 72,0 | 72,0 | 71,9 6 72,3 75,1 7 72,3 PER EEE EEE EEE Mittel | 74,0 | 74,0 | 74,0 | 739 | 740.| 74,0 | 736 | 73,6 | 73,7 | 73,7 | 73,7 | 78,6 Gewicht 5 h) b) N, «6 5 6 5 7 6) 6) 5 Komb. Mittel | 74,0 | 74,0 | 74,0 | 74,0 | 74,0 | 739 | 73,7 | 73,6 | 73,7 | 73,7 | 73,7 | 73,7 D. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der berechneten Refraktionen in. Irschenberg aus Kampenwand-Irschenberg. Vormittase Nr - 6 61/2 7 71/2 8 81/2 fe) 91/3 10 | 101% | 11 111% 1 78,8 | 788! 7a2 | 732 780 | 780! 775 | 74,9! 76,6 | 76,6 | 76,4 | 76,3 2 75,6 | 751 | 784 Tu | 789 | Tan | 73 758 | 7A6 | 7a 742 142 3 7330| 7160| 37| 707 | 55| a7 | 753| 7L3| 7330| @2A| 7201| 721 4 76,5 | 73,2 | 75,8 | 74,0 | 72,5 | 75,5 | 71,9 74,9 | 74,3 | 74,1 | 74,0 5) 73,4 72,9 | 75,7 72,1 710 | 711| 71,3 6 | 72,7 | Mittel | 7255| 58 | 7501 750| 750| 7a8| 7A5 | 738 | 740 | 73,7 | 73,6 | TAB Gewicht 6) AD 6 4 5 4 3 5 3): 6) 4 Komb. Mittel| 75,5 | 75,5 | 75,2 | 75,0 | 75,0 | 74,8 | 744 | 74,0 | 78,9 | 73,8 73,8 | 74,0 | Nachmittag Nr 2 12 | 2 7 rer rer | As | 51a 1 76,0\ 7a0| a| 53 | ar | 78 | 765 | 767 | a5 | 778 | 773 | 745 2 1739| 734| 7a2| aı| a1 | 7ıo| 7a5 | mas | as 2385| a0 | 741 3 710 719| 714 | 7142| 760 |.733| 235| 29| 29| 734| 715 a Baal 232| 7591| 763| A| 1a | 713 | 716 | 710 | 715 5 131 | 72,6 758 | 759 | 753 70,5 6 @1| 2ı| 11 Mittel 32|7|77 | 739) 78\ 7383| 739| a0o| 7a3| 7383| 733.| 734 Gewicht ; 4 2 4 5 5) 4 6 6 6 4 5 3 Komb.Mittel| 73,9 | 73,7 | 738 | 38 | 737 | 36 | a8 | 738 | 736 | 236| 73,5 | 734 101 Abends Nr — 6 | 6% | 7 a a a an ol | 100 | 11 min 1 74,7 | 74,9 | 75,0 | 75,0 | 737) a8 zı | zo | 780 | 781 | 781 | 780 % 74,5 | 75,0 | 71,6 | 71,7 75,1 75,53 ı 780 ı 78,0 | 75,6 | 75,3 75,0 | 74,8 3 71,5 RN ee! 77,3, 71,7 71,6 | 75,4 | 75,6 | 75,7 | 752 74,8 | 74,6 4 73,2 73,4 77,6 77,6 75,3 75,9 71,6 77,8 77,5 77,5 5 734 | 7934| 714 | 715 | 7W5 | 73,1 73,8 | 73,7 6 res re | er) 7 73,8 | 73,9 Mittel 73,6 | 7a3| 7a2 | maal az | nel 55| 6 | Bla 78 77 Gewicht 3 3 4 4 5 b) 7 7 6 5 5 5 Komb. Mittel | 73,7 | 74,1 | 74,3 | 74,4 | 74,8 75,2 | 75,9 7 75,6 | 75,7 79,8 75,7 Morgens Nr —= 12 1242 il 11% 2 21/2 3 3ya 4 41/2 5 512 1 782 | 78,3 | 78,4 | 785 | 78,6 | 78,7 | 788 | 78,8 | 76,3 | 76,2 | 76,0 | 76,0 2 74,7 | 74,6 | 74,7 74,7 | 74,6 | 745 | 749 | 74,8 | 788 | 75,2 | 752 | 74,8 3 1743| 7aı | 738 | 738 | 7a2 | 7AA| 054 | mo | 7aa| 75A| 54 | 54 4 774 | 774 | 773 76,9 | 770 | 770 | 71,7 77,0 | 75,3 | 76,7 | 76,6 | 76,6 5 73,9 | 74,0 | 74,2 | 7A1| 741 74,0 | 770 | 740 | 7922| 73,7 | 73,6 | 73,6 6 74,0 76,9 7 73.9 Mittel 75,7 | 75,7 | 75,7 | 75,6 75,1 75,7 | 75,3 | 75,3 75,4 | 75,4 | 75,4 | 75,3 Gewicht 5 b) b) b) 5) 5 6 b) 7 = 5 5 Komb. Mittel | 75,7 Torre | Tore tot 75,7 75,6 | 75,4 | 75,3 75,4 | 75,4 | 754 | 75,4 E. Nach Stunden geordnete Zusammenstellung der Differenzen der trigono- metrisch bestimmten Höhen für Kampenwand-Irschenberg. Vormittag Nr 6 61/2 7 71/2 8 81/2 9 91/2 10 | 102 | 11 111/2 1 +07|+14 +11 +07/+07|+10 +12 +02/+02/+10|+10 +04 2 +05, +11 +07 +07 +08 #00 +07!+13/—01/+13 4+01!'+01 3 — 0,7705 +05/40,71+12/ +04 409 +04|+03|—02|/+01|—0,2 4 +0,9/+01/+04|+04|—02|+16|+10/+#07/+16|—0,1|+16 +14 b) —0,1 +0,5|+1,3 —+ 0,9 +02/)+13 +03/ +01 6 — 0,1 — 02 —+0,7|— 02 7 —0,6 Mittel +031+08/+086/+085|1+085|/+05|1+1,0|+086/+04/+05/+05!-+ 0,4 Gewicht b) 4 5 6 4 6 4 4 5 7 6 5) Komb. Mittel | +05 |+0,6/+0,714+0,6|+06|+0,7/+08)+07/+05|+05|1+05|+ 0,4 51a 3 ne’ nie en 6 51a nen nn 5 4 6 b) 4 | 41 4 en nn en 6 6 6 + B2UP} 6 ++ ++ 7 3 d be) DORO Hi HD nn nn en 7 3 21/2 4 Abends Teen 5 Morgens ur Nachmittag 2 5 5 2 1 | 11/2 5|+04+02+01/+02|+01|+02|+00|-04 5|+04[4+02)+02|+02+02|+01+00[—0,3 0 6 0 + + 4 an'n tr Tr 5) 7 3 1212 2 61/2 3 12 Nr 102 b) 6 +03|++05|+04 HTanmıad Nr Komb. Mittel | +04|+0,4|—-0,5 Mittel Gewicht Maag om 2 —0,5| 401/03! 03/201 +0101) 02/02 01 - 040% Fasz Nr Komb. Mittel | — 0,3 | +0,0/+031+03!+02|+0,1|+00|—0,1[--02|—02|-04|— 0,8 Mittel Gewicht Hama 5 5 5 5 6 6 6 5 Komb. Mittel | —1,11— 1,1) — 0,81 — 0,41— 02) #0,0| #00) #0,0| + 0,0/+0,.2|+0,6| + 0,6 d |1212022] 0803| -202| 04 | 2-00 2204 01 son rose 6 6 6 Mittel Gewicht E tEItHt ar SEFEFFEFFEFFEEFFEeFEr SEEEFELEE BibT nanuaulı H Bu A FHFEH EEEEILEEEEFFE e EEBELFFERR LEHE EHER BE RS Fre B EEE - au -[H Bat E-ELET LT aut S Ei 1 EFEFFESREFEFE EEFEFR SEEEITEREICEFI Dem S jE | EEEERIEEEE FERIEN: H ei EFEIH at EEFRERFFFELFEEFEERN -ZHH- EH- . SERHEEHEEERE HE SEFFEFERERFEFFEREE EHE FESERFREESFEFBEEEFEBEESEEEEGE EFEECE: EEEEFEEFEEEEEFFFFEREFEEE u iu ECK EHSEeH a BB = =E ange! T T r T 1 mi =. 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Inschenbergnund Kampenivand. HE E HEHE 1 ulasıden 9.) heul Kerzäthulint = Mafstab: ups Bene = derRririn. I u Minuten. \ „helfen Bl En Bee BE Höhendiffererzen: 1" 1 Meter aus den in J harrig Aenithuist. : == Sep se See BER) Ihe. i | f Ei = Bee u : [BEE BE 7 | | | ’ j ; SE h 3 6 { 2 E [3 ’ Lil Bi { a N 3 AbhAZ Cl2E Ar d. Wi. BEAXV j) Ueber neue Exemplare von jurassischen Medusen Ludwig von Ammon. Mit fünf Tafeln Abh.d. II. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 14 Einleitung. Zu den merkwürdigsten Versteinerungen gehören ohne Zweifel die Abdrücke fossiler Medusen. In der That ist es geradezu wunderbar, dass von solchen zarten Geschöpfen, wie es die Quallen sind, deren Körpermasse durch besondere Weichheit sich auszeichnet und äusserst leicht der Zerstörbarkeit ausgesetzt ist, Reste in fossilem Zustande sich haben erhalten können. Man kennt übrigens zur Zeit nur wenig fossile Formen aus dieser Gruppe der Coelenteraten. Fast sämmtliche Arten (eine oder wenige Species aus der Kreide ausgenommen) sind in dem fein- körnigen oberjurassischen Kalkschiefer der Gegend von Solenhofen und Eichstädt aufgefunden worden, welche Ablagerung noch so manche andere zart gebaute Organismen der Jurazeit in deutlich erhaltenen Abdrücken uns überliefert hat. Gleichwohl bilden diese Reste von Schirmquallen in der reichen Fauna des Solenhofener Plattenkalkes nur vereinzelte Er- scheinungen, so dass Exemplare von jurassischen Medusen zu den seltensten und werthvollsten paläontologischen Objekten gehören. Vor Kurzem ist es mir nun geglückt, zwei besonders schöne Abdrücke von versteinerten Quallen für die hiesigen Museen zu erwerben. Die beiden vorliegenden Stücke sind zugleich die besterhaltenen Reste von fossilen Medusen über- haupt. Es sind an denselben manche Einzelheiten zu beobachten, die an den bisher beschriebenen Stücken entweder gar nicht oder nicht in solcher Deutlichkeit zu erkennen waren, so dass durch die Untersuchung der neuen Exemplare die Kenntniss dieser alten Vertreter der in fossilen Repräsentanten bis vor nicht langer Zeit fast kaum bekannten, gegen- wärtig dagegen in so grosser Mannigfaltigkeit entwickelten Ordnung der Scheibenquallen unter den Hydromedusen in mehrfacher Hinsicht eine Er- gänzung erfährt. 14* 106 Da es sich daher wohl verlohnen dürfte, die interessanten Versteiner- ungen einem weiteren Kreise von Paläontologen vorzuführen, habe ich dieselben abbilden lassen und zwar geschah diess, um eine möglichst ge- treue Darstellung der Originale geben zu können, auf photographischem Wege (Lichtdruck). Zugleich habe ich versucht, den Abbildungen eine ausführlichere Beschreibung der Stücke, welche den Inhalt der folgenden Zeilen bildet, beizufügen. Die Herstellung der Lichtdruck -Tafeln hat das rühmlichst bekannte photographische Atelier von Bruckmann in München übernommen. Dem in dieser Kunstanstalt beschäftigten Tech- niker Herrn Ferdinand Renner, welcher sich hauptsächlich um die hübsche Ausstattung der Tafeln verdient machte, möchte ich an dieser Stelle für seine Bemühungen meinen lebhaften Dank ausdrücken. | Beschreibung der neuen Exemplare. Betrachten wir zunächst im Allgemeinen die Stücke, so kann die Deutung derselben als die Reste von Quallen oder Medusen keinem Zweifel unterworfen sein. Der deutliche Abdruck der fast kreisrunden Medusen- scheibe, die Ausbildung verschiedener Zonen an derselben, die lappigen Fortsätze am äusseren Rande, die ausgesprochene Viertheilung in der An- ordnung der einzelnen Organe, welche Tetramerie hauptsächlich in der Beschaffenheit der mittleren Parthie zum Ausdrucke kommt, geben den bestimmtesten Beweis für die Medusennatur der Versteinerungen ab. Mit den vorliegenden Exemplaren im Habitus völlig übereinstimmende Formen sind bereits von berufenster Seite, nämlich von Ernst Haeckel und später von Alex. Brandt, als, ächte fossile Medusen bestimmt und be- schrieben worden. Die Arten, mit welchen die neuen Stücke specifisch unmittelbar sich vergleichen lassen, sind ARhizostomites admirandus und Rhizostomites lithographicus. Die beiden Species wurden im Jahre 1866 von Ernst Haeckel!) aufgestellt und ausführlich beschrieben. Die l) Dr. Ernst Haeckel: Ueber zwei neue fossile Medusen aus der Familie der Rhizo- stomiden in dem kgl. mineralog. Museum zu Dresden. Neues Jahrbuch für Mineralogie, Geologie und Paläontologie, Jahrg. 1866. S. 257—292. Taf. V und VI. Ferner E. Haeckel: Ueber die fos- silen Medusen der Jura-Zeit. Zeitschrift für wissenschaftl. Zoologie. XIX. Bd. Leipzig 1869, S. 557 u. 558. 107 Originale, die 3 Individuen auf zwei Gesteinsstücken (einfacher Abdruck bei Rhizostom. admirandus, Doppelplatte bei Rh. lithographicus) dar- stellen, gehören dem Dresdner Museum an. Sie sind gleichfalls im Plattenkalke der Eichstädter Gegend aufgefunden worden. Einige Jahre später (1870) erfuhren die gleichen Exemplare eine nochmalige Be- schreibung und Abbildung und zwar Seitens des Petersburger Zoologen Alexander Brandt.) Der specielle Fundplatz der in Rede stehenden Versteinerungen ist der Pfahlspeuntner Steinbruch im Waltinger Forst bei Eichstädt. Der Ort Pfahlspeunt an der Altmühl liegt 14 Kilometer östlich von Eichstädt an der Strasse nach Kipfenberg. Der genannte Steinbruch, °/4 Stunden von Pfahlspeunt in südlicher Richtung entfernt, befindet sich oberhalb (O) des Ortes Walting auf dem Plateau. Dasselbe wird wie überhaupt die Höhen der Juraplatte in dieser Gegend aus den Lagen des Platten- kalkes (lithographischer Schiefer, Stufe des Ammonites steraspis) zu- sammengesetzt, welchem Schichtenecomplex auch der in dem Pfahlspeuntner Bruche aufgeschlossene Werkstein (Boden- und Dachplatten) angehört. Ueber dem Jurakalk breitet sich strichweise eine mehr oder weniger starke Decke von zähem, gelbem Lehm (eluviales Deckgebilde der Alb) aus. Unter dem Plattenkalk ist in normaler Weise Dolomit (Franken- dolomit, Stufe des Pterocera Oceani) gelagert, aus welchem die Gehänge des Altmühlthales auf grosse Strecken hin fast allein bestehen. Bei Walting und Pfahlspeunt schneidet das Hauptthal noch in tiefere (ältere) Schichten der Weissjuraformation ein, indem hier ein gelber, schwammführender, grobbankiger, harter Kalkstein, der sogen. normale Schwammkalk (die Stufe des Ammon. Eudoxus und pseudomutabilis, welche in diesem Theile des Frankenjura mit den oberen Tenuilobatenschichten untrennbar ver- bunden ist, vertretend), den Sockel des darüber in pittoresken Felsen sich erhebenden Dolomites bildet, während unmittelbar bei Pfahlspeunt in einem schmalen Streifen am südlichen und einem etwas breiteren am nördlichen Altmühlufer (bei Rieshofen) der weiche graue Mergelkalk der mittleren Tenuilobatenschichten (mit Ammonites tenwilobatus, polyplocus) in der Thal- sohle zu Tage tritt. 2) Dr. Alexander Brandt: Ueber fossile Medusen. Memoires de l’Academie imperiale des sciences de St.-Petersbourg, VII. Serie, Tome XVI, Nr. 11. Petersbg. 1871, S. 1—18. Taf. 1. 108 Rhizostomites lithographicus E. Haeckel. Taf. Fund Taf. II. Von dieser Versteinerung sind Platte und Gegenplatte vorhanden. Die Abbildung (Taf. I) stellt den Reliefabdruck in natürlicher Grösse dar. Das Gesteinsstück, auf welchem sich das Fossil befindet, besitzt die unge- fähre Form eines Rechteckes von 26 cm Länge und 21cm Breite. Fast die ganze Fläche des Steines wird vom Abdrucke eingenommen. Am oberen Rande desselben hat sich auf der Reliefplatte ein Theil der äusseren Zone losgelöst und bildet am Gegenabdruck eine erhabene Parthie. An der unteren Seite ist der randliche Theil weggebrochen. Im Uebrigen ist der Abdruck prächtig erhalten, so dass unter den grösseren fossilen Medusenarten das vorliegende Stück die bis jetzt bekannten Exemplare an Vollständigkeit und Deutlichkeit in der Ausbildung der einzelnen Theile weitaus übertrifft. Vom Medusenkörper ist nur die untere (orale) Fläche des Schirmes (die Subumbrella) zum Abdruck gelangt. An der breitesten Stelle misst der Durchmesser des Schirmes 25 Centimeter. Die Dimen- sionsverhältnisse unserer Meduse sind nahezu die gleichen wie beim Hecarhizites insignis, einer gleichfalls von Haeckel°) aufgestellten, dem neu erworbenen Exemplare höchst ähnlichen, aber sechszähligen Solen- hofener Medusenform (Durchm. 27 cm.) Das von Haeckel und Brandt beschriebene Exemplar von Rhizost. lithographicus ist etwas kleiner (Durch- messer circa 20 cm) als das unserige. Ahizostom. admirandus dagegen zeichnet sich durch eine stattlichere Grösse aus; beim Dresdner Stück beträgt der Schirmdurchmesser 40 cm. Haeckel hat an seinem Hexarhizites insignis und den beiden Rhizo- stomites-Arten ein Mittelfeld und mehrere dasselbe umgebende, durch con- centrische Linien umschriebene Ringfelder oder Zonen unterschieden. Die- selbe Eintheilung der Schirmfläche kann der bequemen Beschreibung halber auch für unsere analog gebaute Meduse Anwendung finden; für die einzelnen Hauptfelder habe ich die Haeckel’schen Bezeichnungen 3) E.Haeckel. Ueber eine sechszählige fossile Rhizostomee und eine vierzühl. foss. Semäo- stomee. Jenaische Zeitschrift für Naturw. VII. Bd. 1874, S. 308—323. Taf. X. 109 im Ganzen beibehalten; nur für eine der concentrischen Zonen, für die- jenige Region, welche das Mittelfeld unmittelbar umgibt, schien mir eine andere als die von dem genannten Autor gewählte Benennung geeigneter. Es lassen sich auf der Schirmfläche folgende Theile unterscheiden: a) Ein annähernd kreisrundes Mittelfeld, welches durch ein vom Mittelpunkte ausstrahlendes und sich vergabelndes Furchen-Kreuz in acht Felder abgetheilt ist. Von diesen schliessen sich je 4, die sich paarweise gegenüberstehen, zu einer Maltheser-Kreuz-ähnlichen Figur zusammen. b) Ein unmittelbar darum befindliches Ringfeld, von welchem aus an vier Stellen ovale plattenförmige Gebilde nach auswärts vorspringen. Die Oberfläche dieser Zone besitzt eine rauhe, höckerige Beschaffenheit, wesshalb ich dieselbe im Gegensatz zu der folgenden- glatten Zone als höckerigen Ring (HR) bezeichnen möchte. Dieses erste innerste Ringfeld ist identisch mit der Genitalzone Haeckel’s am Hexarhizites Insignis und Rhiz. lithographicus sowie mit den beiden vereinigten Zonen des tiefen Ringes (Genitalhöhlenfeld) und viergetheilten Ringes (sichel- förmige Genitalwülste) am Rhizost. admirandus. c) Ein zwischen dem höckerigen Ring und der Randzone gelegenes breites Ringfeld, welches im Allgemeinen eine glatte Oberfläche zeigt, der glatte Ring (GR). Auf diesem Felde befindet sich eine wallartige ringförmige Erhebung, der Ringwall, welche auf der Platte als eine der markantesten Parthieen des Abdruckes hervortritt (w). d) Ein peripherisches Ringfeld, ausgezeichnet durch viele darauf be- findliche concentrische Furchen und Wülste — der gefurchte Ring (FR). _ Sein äusserer Rand ist mit einem deutlichen Lappenkranz besetzt. Die Randzone in ihrem mittleren Theile bildet mit einigen Stellen in den Dreiecken des Mittelfeldes und dem Ringwall im grösseren Theil seiner Erstreckung die höheren Parthieen im Relief, während die glatte Zone (den Ringwall mit der nächsten Umgebung ausgenommen) mit dem höckrigen Ring die tiefer gelegenen Theile des Abdruckes einnehmen. Die innere Gränze der Randzone, des gefurchten Ringes, ist durch eine ziemlich scharfe Linie (ce) markirt, die durch die ganze Platte, so- weit das Stück erhalten ist, verfolgt werden kann. Es dürfte dieselbe den Verlauf’ des Ringcanales andeuten. In der Gegend dieser Linie, namentlich gegen die glatte Zone hinein, senkt sich das Niveau der Platte 110 . etwas, nur auf eine kurze Strecke hin erhebt sich der randliche Theil des glatten Ringfeldes bis zum Niveau, welches die Randzone in ihrem mittleren Theil einnimmt, so dass die beide Ringfelder trennende Kreis- linie (cc) auf der Höhe der peripherischen Zone fortläuft (im linken Theil der Figur, nächst den abgewetzten, im photographischen Bilde weiss er- scheinenden Stellen). Die Breite des gefurchten Ringes schwankt nach den Messungen von 15 bis zu 30 mm. Im Durchschnitt mag sie ungefähr 25 mm betragen. Ueber die Fläche der äusseren (distalen) Hälfte der Randzone laufen deutliche concentrische Furchen, die mit ein wenig breiteren Ring- wülsten abwechseln. Die Beschreibung, die Haeckel von den Ring- wülsten am Zhizostomites admirandus gibt, kann auch bei unsrer Meduse volle Anwendung finden; nur sind dieselben hier entsprechend den ge- ringeren Dimensionsverhältnissen der letzteren denen des Rhizostom. ad- mirandus an Zahl und Breite nachstehend. Haeckel schildert (loc. eit. S. 279) sie als „niedrige, dreikantig-prismatische Rippen, welche über die Oberfläche des Ringes vorspringen und ebenso viele tiefe und ‚scharfe Furchen zwischen sich lassen.“ Die Ringwülste (me) sind fast allein in der äusseren, peripherischen Hälfte des Ringfeldes ausgebildet. Auf der inneren, glatten Region des- selben lässt sich nur eine einzige feine, streckenweise mehr oder minder deutliche Furche constatiren, welche sich über die ganze Zone in grob- welligem Verlaufe zu ziehen scheimt (z). Einige der Ringwülste erreichen die Breite eines Millimeters. Ihre Zahl lässt sich auf fünfzehn bis zwanzig schätzen. Sie sind in voller Deutlichkeit noch dicht über dem Lappen- kranz wahrzunehmen (im Gegensatz zu Rhizost. admirandus). Die Ring- streifen sind unzweifelhaft als die Muskelringe der Subumbrella aufzufassen und zwar gehören sie dem Kranzmuskel (M. coro- narius) an. 1 Vor dem Muskelring, von diesem scharf abgesetzt, findet man an den besser erhaltenen Theilen der Versteinerung noch eine weitere Region vertreten, welche als schmales äusserstes Ringfeld den peripherischen Ab- schluss der Medusen-Scheibe bildet. Diese Region ist durch kurze breite Furchen in eine grössere Zahl von Abschnitten getheilt. Ohne Bedenken wird man in den letzteren die Reste von Randlappen (l) erkennen, die ala die Schirmfläche an der Peripherie rings umgeben. Betreffs ihrer Con- touren und sonstigen Beschaffenheit möchte ich auf die Abbildung .ver- weisen. Da wo die Furchen des Lappenkranzes an die Muskelschicht treten, bilden sie in derselben kleine Ausbuchtungen, setzen aber nicht weiter nach oben in die mit den Muskelreifen bedeckte Region fort. Die Lappen zeigen eine nur geringe Länge (5 mm), wodurch die Breite des ganzen Lappenrandes gegeben ist. Die Breite einzelner Randlappen beträgt 10 mm. Ausser diesen breiteren Abschnitten lassen sich an einigen Stellen noch schmälere lappenartige Ausschnitte (ll) erkennen, so dass anzunehmen ist, dass jeder Randlappen durch weitere Einschnitte in einzelne Neben- lappen zerspalten war. Die Breite der schmäleren Lappen beträgt 3 mm. Ausserdem bemerkt man, dass der Rand an einigen Stellen etwas eingezogen ist. Es folgt daraus, dass die Scheibe mit einigen wenigen breiten und schwach vorspringenden Hauptlappen versehen war. Häeckel nahm für Rhizost. admirandus acht solche grössere Randlappen an (loc. cit. Restaurirtes Bild im Text, S. 265 und 277). Wir möchten für unsere Meduse lieber deren vier annehmen, da an den interradialen Randstellen, welche in der Verlängerung der grösseren Felder des Mittel- stückes liegen, Einziehungen zu fehlen scheinen. Auf der einen Seite (der rechten unserer Figur) breitet sich vor den Randlappen ein glatter Streifen aus (auf dem photograph. Bild durch den dunkleren Ton hervorgehoben). Die Entstehung dieser der Ver- steinerung nicht mehr angehörigen glatten Parthie ist in der Weise zu erklären, dass die Meduse, nachdem sie auf den schlammigen Boden zu liegen kam, nachträglich sich etwas zusammenzog und so auf dem ihrem Rande zunächst gelegenen Theile des Kalkschlammes eine glatte Oberfläche herstellte. Als zweite Hauptzone an unserem Stück macht sich ein breites, bis zu einem mittleren Durchmesser von 4,5 bis 5cm sich ausdehnendes Ringfeld geltend, welches durch die Linie des Ringcanales nach aussen, durch mehr oder weniger regelmässige concentrische Furchen vom höckerigen Ring mit den in die Region unserer Zone vorspringenden vier ovalen Platten nach innen abgegränzt ist. Wir bezeichnen dasselbe nach dem Vorgange Haeckels als glatten Ring (GR), da mit Ausnahme einiger Muskelstreifen im peripherischen Theil und des eigenthümlichen Abh.d. II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XV, Bd. I. Abth. 15 112 Ringwalles keine weitere Skulptur auf seiner Fläche ausgeprägt ist. Die Oberfläche ist vielmehr eben und glatt. Es lassen sich innerhalb der Zone zwei Regionen unterscheiden: eine äussere, welche vom Ringeanal bis zum Ringwall reicht und auf welcher sich die concentrischen Muskel- wülste befinden, und eine innere mit völlig glatter Oberfläche. Die concentrischen Ringwülste (m), welche offenbar von der subum- brellaren Musculatur herrühren, treten erst in einiger Entfernung vom Ringeanal auf, nur an jenen Stellen, wo Theile der glatten Zone auf die äussere Randzone hinaufgeschoben sind (durch ungleiches Aus- breiten oder Verschiebung der Gallertmasse des Schirmes entstanden), stehen die Muskelstreifen unmittelbar neben dem Ringeanal (auf der linken Hälfte der Figur). Als einer der markantesten und am leichtesten in die Augen fallenden Theile der Versteinerung gibt sich jener eigenthümliche kreisförmige Streifen zu erkennen, welchen wir als Ringwall (w) bezeichnet haben. Derselbe tritt in der Region der glatten Zone als ziemlich stark vor- springende wallartige Erhöhung auf und lässt sich in seinem Verlaufe durch das ganze Ringfela deutlich verfolgen. In manchen Parthien seiner Erstreckung hebt er sich zu den im Relief am meisten vorstehenden Theilen des Abdruckes herauf, an anderen ist seine Höhe eine geringere. Nach Aussen hin geht der Ringwall mit sanfter Abdachung allmählich in die äussere Region der glatten Zone über; centralwärts dagegen ist ein steilerer Absturz vorhanden. Die Linie des Walles beschreibt keinen eigentlichen Kreis, sondern ist mehrfach mit abgerundeten Ecken ver- sehen. Einzelne Theile der Walllinie sind etwas nach einwärts gebogen (offenbar durch nachträgliche Verschiebung der Gallertmasse im Medusen- schirm entstanden). An den Ecken, sowie an den in der Mitte dazwischen befindlichen Punkten sind in ungefähr gleichem Abstand von einander Unterbrechungen in dem scharfen Contour des Ringwalles zu bemerken. Es sind diess ohne Zweifel Stellen, wo Kanäle von Radiärgefässen durchzogen (cp, ci u. ca). Ausserdem ist die ebene Fläche des glatten Ringes noch durch eine Furche (br) unterbrochen. Ihr oberer Theil, in mehrere unregelmässig wellig verlaufende und wenig vertiefte Linien aufgelöst, nimmt seitwärts einer der vier nierenförmigen Platten seinen Anfang; ihr mittlerer Theil 113 bildet einen mit dem benachbarten Ringwall parallel laufenden theils schmalen, theils breiteren und dann mit Längskanten versehenen, deutlich eingeschnittenen Streifen; der untere Theil geht in ein in den Stein tiefer eingesenktes, spatelartig verbreitertes Ende über, das mit dem Abdruck eines quastenförmigen Körpers verglichen werden kann. Die Oberfläche des eingedrückten walzenförmigen Endstückes ist rauh und körnelig. Es ist nicht unwahrscheinlich, dass die ganze Furche den Abdruck eines Armes der Meduse darstellt. Die Verbreiterung unten dürfte dann einem quastenförmigen Zottenbüschel am Ende desselben entsprechen. Die nun nach Innen folgende, dritte Zone ist der höckerige Ring (HR). Haeckel hat die correspondirenden Parthieen an seinen Exem- plaren als Genitalring, beziehungsweise tiefen Ring und viergetheilten Ring bezeichnet. Nach unserer Ansicht entspricht diese Zone wenigstens der Hauptsache nach jenem Theile des Medusenschirmes, an welchem die die Arm- oder Mundscheibe tragenden Gallertstützen, die Pfeiler oder Armwurzeln, angebracht waren. Die Breite des höckrigen Ringfeldes lässt sich ungefähr auf 15 bis 20mm angeben; an den Stellen, wo nach Aussen die ovalen Platten vor- gelagert sind, kann dieselbe bis zu 30mm betragen. Der äussere Rand des Ringes ist ziemlich deutlich markirt. An den vier von den nieren- förmigen oder ovalen Platten eingenommenen Stellen fällt derselbe mit der peripherischen Begränzung der letzteren zusammen. An den da- zwischen liegenden Parthien wird die äussere Gränze der Zone von einer weiter gegen das Centrum zurückgeschobenen, weniger scharf umschriebenen aber in ihrem Contour noch deutlich wahrnehmbaren Furche gebildet (p), die theils in einfachem concentrischen Bogen, theils in einer welligen oder zickzackförmigen Linie verläuft. Nach Innen zu ist die Begränzung keine scharfe, und wenn auch’als Peripherie des centralen Theiles unge- fähr ein Kreis angenommen werden kann, setzen doch einzelne Felder des Mittelstückes, nämlich die grösseren oder interradialen (namentlich am oberen und rechten zu beobachten, s. Figur), eine Strecke weit in den höckerigen Ring fort. Die Anlagerung dieser Zone an das Mittelstück ist daher eine unregelmässige. Was das Aussehen des Gesteines inner- halb des höckerigen Ringfeldes betrifft, so zeichnet sich dasselbe durch die unregelmässig körnelige und rauhe Oberflächen - Beschaffenheit aus, 15* 114 wesshalb wir die angeführte Bezeichnung für diese Zone gewählt haben. Es tritt dieses Merkmal nur auf denjenigen Theilen des Ringes zurück, welche als Fortsetzungen der grösseren Felder des Mittelstückes in den ersteren hineinreichen. Ausserdem erkennt man auf der Zone an mehreren meist der centralen Parthie genäherten Stellen ganz feine, concentrische Runzeln (rh). Ueber weitere Einzelheiten, die sich auf die Ausbildung dieser Region beziehen, geben die vielen unregelmässigen und verwaschenen Linien, welche das Ringfeld durchsetzen, leider keinen näheren Aufschluss. Die Furchen verlaufen theils in radialer Richtung (f), theils gehen sie schräg über den Ring (f) oder ziehen sich selbst in concentrischen und gewellten Linien durch. DBetreffs der Details in der Ausbildungsweise dieser unruhigen Furchen und Vertiefungen verweisen wir auf die Abbildung. Die vier nierenförmigen Platten (n) sind an keinem der bis jetzt bekannten Exemplare in solcher Vollständigkeit erhalten, wie auf unserem Abdruck. Alex. Brandt?) machte zuerst auf diese Theile auf- merksam, deutete dieselben als Decken der Genitalhöhlen und gab ihnen obigen Namen. Seine Zeichnungen hievon auf den abgebildeten beiden Dresdner Exemplaren sind jedoch, wie er im Uebrigen selbst zugibt, zu schematisch gehalten. Er stellt sie beide Male als nierenförmige Körper mit doppeltem Rande dar. Der innere Rand (seine ovalen Contouren i, loc. eit. S. 9) soll den Eingängen in die Genitalhöhlen (den ovalen Fenstern) entsprechen. Wir können an den Platten diese doppelte Con- touren nicht in solcher Schärfe nachweisen. Die besagten Gebilde stellen ovale, der Quere nach verlängerte plattenförmige Körper vor von 20 bis 25mm Länge und 12—1Smm Breite. Das Niveau der Platten ist etwas über ihre Nachbarschaft erhaben. Nach der Peripherie zu wölben sie sich etwas vor, doch zeigen sie zugleich an einer Stelle ihres äusseren Randes eine leichte Einbuchtung. Ein zweiter dem äusseren Rande paralleler Contour, wie ‘es Brandt schematisch dargestellt hat, ist etwa nur bei einer Platte (der oberen) theilweise angedeutet. Dagegen findet sich unterhalb der Stelle, wo die schwache Einbuchtung aussen wahr- genommen werden kann, nach innen zu ein zipfelartiger Vorsprung vor, der durch eine erhöhte Linie begränzt ist. An der rechten Platte ist 4) loc. cit. 8. 8. ” 115 die innere Begränzung dieses Umschlages als eine leicht geschwungene _ Linie, an der unteren und namentlich der linken als ein spitz nach ein- wärts gerichtetes Eck erkennbar. Der Contour der Platten an ihrem axialen Rande ist nur an der oberen und linken in schwachen Umriss erhalten. Er scheint entsprechend dem des distalen Randes eine mässig gewölbte Bogenlinie zu bilden. An der unteren und rechten Platte ist dieser Theil durch höckerige Auflagerungen und unregelmässige Furchung verdeckt. In der Mitte der Platten tritt in mehr oder minder euter Ausprägung (am besten an der oberen zu beobachten) eine breit furchen- artige Vertiefung auf. Eine andere vom axialen Rande gegen die Mitte hin sich ziehende Furche bemerkt man auf dem linken ovalen Körper. Mit grosser Wahrscheinlichkeit kann man die nierenförmigen Platten für die Abdrücke der Subgenitalklappen halten, eine Meinung, welche, wie oben erwähnt, bereits Brandt geäussert hat, indem er sie als Decken der Genitalhöhlen bezeichnete. Die Subgenitalklappen stellen (meist nierenförmige) Gallertplatten vor, welche zapfenartig vom Rande der Eingänge in die Subgenitalhöhlen vorspringen (Haeckel).’) Letztere die Demnia (Respirations-, Athem- oder Genitalhöhlen der Autoren) sind bekanntlich taschenförmig nach dem Scheibencentrum eingestülpte, inter- radial gestellte Höhlungen in der Gallertmasse der Subumbrella, auf deren innerem Boden sich diejenige Membran befindet, welche die in die centrale Magenöffnung nach einwärts fallenden Sexualprodukte liefert. Von zweien der ovalen Platten reichen in die grossen Felder des Mittelstückes unregelmässig wulstige Streifen vor. Es sind diess aller Wahrscheinlichkeit nach erhärtete Kalkschlammparthien, welche durch die Ostien der Subgenitalhöhlen nach den mittleren Theilen der Scheibe hin eingedrungen sind. Nach Verwesung der Gallerte kamen sie auf den Abdruck der Armscheibe zu liegen. (Kalkige Auflagerungen, v der Figur). Die an den Platten zunächst unten seitlich gelegenen Parthien sind durch regellos gewundene Furchen und höckerige Streifen ausgezeichnet. Es steht nichts im Wege, darin die Eindrücke von den obersten Theilen 5) E. Haeckel. Das System der Medusen. Jena 1879. Generelle Charakteristik der Disko- medusen p. 471. 116 der Arme zu erblicken, welche nach der Analogie mit lebenden Formen gerade von diesen (adradialen) Stellen aus am Rande der Armscheibe nach unten sich abzweigen mussten. Möglicherweise waren auch bei den gestrandeten Exemplaren, wie solche in den fossilen Abdrücken zweifel- los vorliegen, die Arme, die wir uns lang und dünn vorstellen, bereits zum grössten Theile abgestossen. An unserem Stück scheint einer davon erhalten geblieben zu sein, derselbe breitete sich flach auf der Oberfläche des Schlammes aus und bedingte so die Furche (br) mit der Endquaste (sb) auf der glatten Zone. Das Mittelfeld ist annähernd kreisförmig und besteht aus acht durch Furchen geschiedenen dreieckigen Feldern, von welchen je vier, kreuz- förmig gestellt, sich vollkommen entsprechen. Sie fügen sich in der Art zusammen, dass eine regelmässige Figur entsteht, welche einem doppelten Maltheserkreuze gleicht, dessen breite Arme miteinander alterniren. Offen- bar ist das ganze Mittelfeld als der Abdruck der Mund- oder Arm- scheibe, des Stomodiscus Haeckel’s, von der oralen Seite aufzufassen. Im Centrum des Mittelstückes, wo die vier Theile des einen Felder- kreuzes zusammentreten, bemerkt man eine 4 mm lange, etwa 1 mm breite vertiefte Linie, die Mittelnaht (aa), welche als Rest des centralen offenen Mundes gedeutet werden kann. Von den beiden Enden der Mittelnaht gehen je zwei unter rechtem Winkel zu einander gerichtete, breite, nicht besonders tiefe Furchen mit etwas verwischten Rändern (a') ab. In einer Entfernung von etwa 7 oder 8 mm vergabeln sie sich. Die durch diese Spaltung hervorgerufenen Furchen (a’, im Ganzen acht) treten als schärfer eingegrabene Linien mit zackigen Ausfranzungen auf, deren deutlicher Verlauf am Rande des Mittelfeldes endigt, wo sich die Furchen noch einmal zu theilen scheinen (y). Es laufen sonach von der Mittelnaht, durch diese etwas auseinander- geschoben und desshalb nicht von einem Punkte der Mitte ausstrahlend, vier Hauptfurchen (a’) aus, welche zusammen die primären Schenkel des Mundnahtkreuzes, die Sutura staurostomalis Haeckel’s®) bilden. Die kreuzförmige Mundnaht mit der centralen Verbindungslinie sind die Ueber- reste eines ursprünglich offenen Mundes, durch Verwachsung der faltigen 6) E. Haeckel. Syst. d. Medus. S. 464, 581, 615. 117 Ränder des letzteren entstanden. Die primären Schenkel des Mund- nahtkreuzes, also die vier Hauptfurchen (a') sind stets perradial bei den lebenden Formen gestellt. Ihre Richtungen laufen in den Radien erster Ordnung. Damit ergibt sich die Orientirung für die übrigen Theile am Medusenschirm. Die nur durch die Spaltäste (a) der primären Furchen des Mund- kreuzes und die Kreislinien des Randes eingeschlossenen Parthien des Mittelfeldes (dp) haben von Haeckel die Bezeichnung der concav- Sleichschenkeligen Dreiecke erhalten. Ihre Lage ist perradial, da ihre Mittellinien in die Verlängerung der Hauptfurchen der Mund- kreuznaht fallen. Die Länge der perradialen Felder (dp) beträgt 24 mm, ihre Breite an der Peripherie ungefähr die gleiche Millimeterzahl. Die Linien, welche die concav-gleichschenkeligen Dreiecke seitwärts begränzen, die secundären Furchen (a’) des Mundnahtkreuzes, sind tief einge- schnitten, nach aussen etwas concav gebogen und erscheinen in ihrem Verlaufe leicht gewellt und mit zackigen Ausläufern versehen. Es waren daher die Mundnähte mit krausen Anhängen besetzt (x), welche nach dem unruhigen Charakter der Eindrücke zu schliessen, an den Spitzen der Dreiecke büschelförmig gehäuft standen. An der Peripherie des Mittelfeldes glaubt man an einigen Punkten noch eine Vergabelung- der secundären Aeste wahrzunehmen (y). Die Oberfläche der perradialen Dreiecke ist im Allgemeinen glatt, nur durch einige ziemlich grobe con- centrische Falten unterbrochen. Was ihr Relief betrifft, so sind die Flächen der Dreiecke convex, mit mässiger Wölbung in ihren peri- pherischen Theilen. In ihrer Mitte oder auch etwas mehr gegen die Spitze zu tritt eine stärkere Erhöhung auf, welche theils gleichmässig sich abdacht (Dreiecke der rechten Seite), theils stärker hervorspringend durch die concentrischen Falten schärfer abgebrochen ist (Dreiecke der linken Seite, namentlich das untere). Die vorgewölbten Parthien bilden zugleich die höchst gelegenen Theile des ganzen Abdruckes (h). Dieses Verhalten steht im Gegensatz zu den Beobachtungen von Haeckel und Brandt am Rhizostom. admirandus, bei welchem innerhalb der inter- radialen Felder die höchsten Stellen sich befinden. Doch ist selbstver- ständlich darauf kein Gewicht für die Speciesunterscheidung zu legen, da durch flache Ausbreitung der Armscheibe die Höcker verschwinden und 118 sämmtliche Felder des Mittelstückes eine gleichmässige Wölbung erhalten können (wie an unserem Exemplare von Rhiz. admirandus, Taf, II Fig. I). Die vier übrigen grösseren Felder des Mittelstückes, welche mit den vier kleineren, den concav-gleichschenkeligen Dreiecken, alterniren, hat Häckel die convex-gleichschenkeligen Dreiecke benannt (di). Sie stehen interradial, da ihre Mittellinien in der Mitte zwischen den perradialen Richtungen sich befinden und mit letzteren alterniren. Die Breite der interradialen Felder beträgt an den peripherischen Stellen des Mittelstückes 18 bis 25 mm, an ihren mittleren Theilen 17 mm. Die vier in Rede stehenden Dreiecke berühren sich fast mit ihren Spitzen im Mittel- punkte der Scheibe und sind eine Strecke weit von den primären Kreuz- furchen begränzt, während sie im längeren Theile ihrer Erstreckung durch die secundären Furchen von den concav gleichschenkeligen Drei- ecken geschieden sind. Die mittelste Parthie der Scheibe, wo die vier interradialen Felder zusammentreten, ist auf unserem Abdruck etwas ver- wischt, da an dieser Stelle eine feine zerreibliche Kalkmasse statt härteren Kalksteines auf der Platte sich ausbreitet. Doch ist gerade diese Region an dem gleich näher zu besprechenden kleineren Exemplar, das nur das Mundstück von Rhizostomites lithographicus darstellt und eine mit unserem Stück völlig analoge Ausbildung zeigt, trefflich erhalten; wir werden desshalb die Details für den centralsten Theil weiter unten aufführen. Die mässig und gleichförmig gewölbte Oberfläche der convex-gleich- schenkeligen Dreiecke, die etwas tiefer liegen als die concav-gleich- schenkeligen, ist fast ganz glatt; nur wenige schwach angedeutete con- centrische Furchen durchziehen hie und da die Felder. Eine wulstartige Hervorragung fehlt. An einigen Stellen sind offenbar erst später nach dem Abdrucke des Schirmes erfolgte streifige Auflagerungen von Kalk- masse zu beobachten. Im peripherischen Theile der Felder und von da noch etwas in die anstossende Zone hineinreichend ist eine ganz feine, mit der Lupe jedoch deutlich hervortretende concentrische Fältelung wahrnehmbar. Die Fältchen (r) sind äusserst schmal, aber ziemlich scharf und von gleichfalls sehr feinen Furchen getrennt. Vielleicht dürften diese Streifen als die Reste von Muskelsträngen auf der Armscheibe zu deuten sein. Die Begränzung des Mittelstückes nach aussen ist an den perradialen 119 Feldern durch eine ziemlich deutliche Kreisfurche gegeben, die an einigen Stellen eckig vorspringt, von welchen aus undeutliche Furchen in den höckerigen Ring sich ziehen. Die Gränze zwischen dem letzteren und den interradialen Feldern dagegen ist eine unregelmässige. Am linken Feld bildet dieselbe einen den Grundlinien der beiden benachbarten concav-gleich- schenkeligen Dreiecke entsprechenden Bogen. Die übrigen interradialen Felder setzen aber, indem sie sich zugleich verschmälern, in mehr oder minder deutlicher Weise noch eine Strecke weit in das höckerige Ring- teld fort. So reicht beispielsweise das obere Feld bis nahe an die nieren- förmige Platte heran. Seitwärts dieser Verlängerungen der grösseren Felder schieben sich auf dieselben die Auflagerungen des höckerigen Rings herüber, an den ersteren mit bogenförmigen Contouren oder in schrägen Streifen endigend (rechte und obere Seite). Endlich sei noch des Eindruckes einiger zarter Streifen Erwähnung gethan, welche sich auf dem convex-gleichschenkeligen Dreieck der rechten Seite befinden. Sie sind auf dem photographischen Bild bei der ge- wählten Beleuchtung nicht recht zum Ausdruck gekommen, wurden aber auf der schematischen Tafel (III, ov) getreu nach dem Original aufge- tragen. Man nimmt zunächst eine sehr feine, schräg über das Feld laufende Furche wahr, von welcher.sich nach oben seitwärts unter spitzem Winkel mehrere zu einander parallel stehende Streifchen abzweigen. Die hiedurch entstandene Figur hat einige Aehnlichkeit mit der Anordnung der Falten in der Gastrogenitalmembran gewisser Rhizostomen z. B. bei Orambessa Tagi Haeckel (s. Abbildung Fig. VIII [Taf. V]. Meg in der Abhandlung von Grenacher und Noll‘) Wir hätten darnach in diesen Streifen Reste der Gonaden oder Geschlechtsdrüsen zu erblicken. Doch wollen wir uns hier, ohne die letztere Ansicht bestimmter zu ver- treten, nur darauf beschränken auf die Aehnlichkeit jener Zeichnung mit den erwähnten Organen hinzuweisen. Lager und Fundort der Versteinerung: Plattenkalk der Solen- hofener Schichten. Steinbruch von Pfahlspeunt bei Eichstädt in Mittel- franken. Aufbewahrung: Sammlung des paläontologischen Museums in München. 7) H. Grenacher und F. C. Noll. Beiträge zur Anatomie und Systematik der Rhizo- stomeen. Mit 8 Tafeln. Abhandlungen der Senkenberegischen naturforschenden Gesellschaft. X. Bd. Frankfurt 1876. S. 119—179. Abh.d.II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 16 Rhizostomites lithographicus Haeckel. (Mundstück.) Tat Il, Bis, 1. Tarı DV, Biss II. Das vorliegende Stück, welches sich durch besonders gute Erhaltung der Mundregion (Arımscheibe) auszeichnet, befindet sich schon seit einiger Zeit im Besitze des paläontologischen Museums in München. Herr Prof. und Conservator Zittel hatte die Güte, mir dasselbe zur Beschreibung zu überlassen. Es sei mir gestattet, an dieser Stelle meinen ergebensten Dank Herrn Professor Zittel auszudrücken. Der Stein, der das Fossil trägt, besitzt die Form einer nahezu quadratischen Platte, dessen Seiten ungefähr einen Decimeter messen. Die Oberfläche derselben ist bis auf die schmalen Ränder und die Ecken mässig gewölbt und wird fast ganz allein vom Abdruck der Arm- oder Mundscheibe eines Rhizost. litho- graphicus eingenommen. Von der Mitte strahlen die vier perradialen primären Schenkel (a) des Mundnahtkreuzes aus. Ihre Furchen sind ziemlich tief ein- geschnitten, nehmen einen leicht welligen Verlauf und sind (wenigstens die der einen Seite) mit kurzen krausen Anhängen besetzt. Die vier Nähte (primäre Schenkel a') des Furchenkreuzes, unter rechtem Winkel zu einander stehend, treffen übrigens in der Mitte nicht in einem einzigen Punkt zusammen, sondern nehmen von den Ecken eines kleinen rhom- bischen Feldchens (aa) ihren Ausgang. Dasselbe misst in der längeren . Diagonale 4mm, in der kürzeren 3mm; seine kürzeren Seiten sind 2 mm, die beiden anderen 3mm lang. Das rhombische Mittelfeldchen kann als der Rest eines offenen Mundes angesehen werden. Die vier primären Furchen (a) spalten sich in einer Entfernung von circa 8mm von den Ecken des rhombischen Feldchens. Die durch die Theilung ent- standenen sekundären Schenkel (a’) des Mundnahtkreuzes, die Arm- nähte, sind gleichfalls scharf eingeschnittene Furchen. Sie beschreiben einen leichten Bogen nach auswärts (von den perradialen Mittellinien aus gedacht), sind etwas wellio gewunden und mit seitlichen spitzen Aus- läufern und Auszackungen, die sich auf den Feldern verflachen, versehen. Es waren daher die vorstehenden Nähte mit krausen Anhängseln besetzt. Gegen den Rand der Scheibe hin hört der deutliche Verlauf der Nähte auf. An einigen Stellen scheinen sie sich hier noch zu vergabeln (y). Die Länge der sekundären Schenkel kann auf ungefähr 30 mm geschätzt werden. 1:21 Die vier in der Verlängerung der Hauptfurchen liegenden per- radialen Felder, die sogen. concav-gleichschenkeligen Dreiecke, welche die Figur eines Ordenssternes zusammensetzen, entsprechen sich in ihrer Ausbildung vollkommen, wie auch andrerseits die dazwischen befindlichen vier interradialen Felder einen einheitlichen Charakter tragen. Die Breite der perradialen Felder (dp) beträgt in ihrem unteren Theile 33 mm, die der interradialen 22mm. Während die letzteren ganz glatt sind, zeigen die concav-gleichschenkeligen Dreiecke eine unebene Oberflächenbeschaffen- heit. Ihr oberster, an der Spitze gelegener Theil ist etwas eingesenkt, höckerig und uneben. Wirre Streifehen und warzige Erhebungen, die mit schwachen Auszackungen gegen die interradialen Felder hin verbunden sind, treten in den spitzen Ecken auf, so dass man vermuthen darf, dass an diesen Stellen starke Krausenbüschel (Saugkrausen x) an den Mund- nähten standen. Mit Ausnahme der eingesenkten Spitze wölbt sich der obere Theil der Dreiecke ziemlich stark hervor. Nach ersterer zu dachen sich die Wülste allmählich ab, nach auswärts fallen sie dagegen ziemlich rasch ab. Diess ist ungefähr oberhalb der Mitte der Dreiecke der Fall, wo sich zugleich die höchsten Theile der Versteinerung befinden. Die äussere Begränzung der Wülste geht mit der peripherischen Grundlinie der Felder parallel, zeigt jedoch in der Mitte einen schwachen Sinus. Im unteren peripherischen Theil der Felder sind concentrische Furchen vor- handen, von welchen einige etwas schärfer ausgebildet sind und ihren Rand wulstartig hervorspringen lassen. Die peripherische Gränze der Dreiecke ist nicht in bestimmter Weise ausgeprägt. Etwa 40mm vom Mittelpunkt entfernt, hört die gewölbte Parthie der Platte auf und hier mag ungefähr die concentrische Grundlinie der perradialen Felder zu suchen sein. Darüber hinaus sind noch einige Furchen und Streifen auf dem flachen Theile der Platte (in den Ecken derselben) zu sehen. Diese Parthien entsprechen der Region der Pfeiler und dürften vielleicht die Abdrücke derselben darstellen (p). Die vier interradialen Felder (di), die convex-gleichschenkeligen Dreiecke, treten nicht so stark wie die perradialen im Relief hervor. Ihre Oberfläche ist mit Ausnahme einiger undeutlicher Furchen ganz glatt und gleichmässig gewölbt. In ihrem mittleren und unteren Theile sind sie von den sekundären Furchen begränzt, welche sich etwas nach einwärts 16* 122 biegen. In ihrem oberen Theile spitzen sich die Felder zu und stossen, durch das primäre Furchenkreuz von einander geschieden, in der Mitte zusammen. Sie berühren sich im Centrum jedoch nicht in einem Punkte, sondern enden an den Seiten des rhombischen Mittelfeldchens. Da das letztere aus je einem Paar kürzerer und längerer Seiten besteht, sind auch die centralen Theile aller vier Interradialfelder nicht völlig gleich gestaltet, sondern bei dem einen der gegenüberliegenden Paare (dill) ist die Spitze stärker, bei dem anderen (dil) weniger stark abgeschnitten. Es ist in diesem Verhalten streng genommen eine kleine Abweichung von der Regulärstruktur und andrerseits eine Hinneigung zur sogen. bilateralen Symmetrie gegeben. Haeckel®) bezeichnet diese Ausbildung des Mund- nahtkreuzes, welche sich auch bei manchen lebenden Rhizostomen findet, als die amphitecte Form desselben, ohne ihr eine besondere morpho- logische Bedeutung beizumessen. | In unteren Theile der interradialen Felder sind mehr oder weniger deutliche kalkige Auflagerungen (v) bemerkbar, welche wohl als die Reste von Kalkschlammmasse aufzufassen sind, die in die Subgenitalhöhlen ein- gedrungen ist. In unregelmässiger Weise breiten sich dieselben vor den grösseren Feldern aus (v); weitere kalkige Auflagerungen (K), die sich schwer von der übrigen Fläche des Abdruckes abheben, bedecken die peripherische Gränze der beiden Dreiecksfelder.. An dem unteren Inter- radialfeld springt vom Rande her ein breites stumpfwinkeliges Dreieck (v,) vor, das wohl auch nur als eine solche kalkige Auflagerung, ent- standen durch theilweise Ausfüllung einer Subgenitalhöhle mit Kalk- schlamm, betrachtet werden darf. Die Kalksteinmasse, welche es gebildet hat, ist grösstentheils weggebrochen; sein oberer Rand ist aber noch deutlich durch eine stumpfwinkelige Linie markirt. Eine andere Auf- fassung wäre die, das Gebilde mit der Subgenitalklappe in Beziehung zu bringen, doch scheint mir dieselbe weniger wahrscheinlich zu sein. Fundort und Lager sind die gleichen wie beim vorigen Exemplar. 8) System der Medusen p. 531. 123 Rhizostomites admirandus Haeckel. Taf. II, Fig. II. Das dritte Stück einer versteinerten Meduse, welches hier zur Be- schreibung kommen soll, darf gleichfalls zu einem der besterhaltenen Fossilreste dieser Thierklasse gerechnet werden. Es befindet sich das Exemplar auf einer nahezu rechteckigen Steinplatte, deren längere Seite unten 29 cm, deren kürzere im Mittel 20 cm beträgt. Der grösste Theil der Fläche des Rechteckes wird von dem Medusen- abdruck eingenommen, welcher sich bis an die Ränder der Platte erstreckt. Nur die obere linke Ecke des Steines (auf der Tafel durch die andere Photographie ausgefüllt) ist frei geblieben. An dem benachbarten Theile des Fossiles ist ein grösseres Stück der Randzone herausgebrochen. An der unteren Seite reicht noch das Mittelstück der Scheibe bis zum Rand der Platte heran, so dass hier ein grösseres Segment des Medusen- schirmes durch einen Abbruch des Steines abgeschnitten ist. Der Quere nach ist der Stein von einem Sprunge durchsetzt, welcher noch das Mittel- feld in seiner randlichen Parthie betroffen hat. Der Medusenschirm zeigt sich nach der einen Seite hin, der rechten, zusammengedrückt, indem das Mittelfeld nach dieser Richtung hin ver- schoben ist. Nach der linken und oberen Seite hin hat sich die Scheibe auf ihrer subumbrellaren Fläche ausgebreitet und so einen wohl erhaltenen Abdruck bewirkt. Der Radius des Schirmes misst an der besser erhaltenen Seite 15 bis 16 cm. Man kann sonach den Durchmesser der Meduse auf 3 Decimeter veranschlagen. Wie beim Rhizostomites lithographicus können wir am vorliegenden Abdruck ein Mittelfeld und mehrere concentrische Ringfelder unterscheiden und zwar am besten in derselben Art und Weise, wie es zuerst Ernst Haeckelan dem von ihm untersuchten Exemplar von Rhizost. admirandus durchgeführt hat. Nur für eine der von ihm aufgestellten Zonen, für den viergetheilten Ring mit den vier Sichelwülsten, welche den Geschlechts- organen entsprechen sollen, konnte ich an dem neuen Stücke kein ana- loges Feld auffinden. Das Mittelfeld (AS), eine gleichmässig gewölbte, oben etwas ab- geflachte Kuppel darstellend, ragt am stärksten von allen Theilen der 124 Versteinerung in die Höhe. Dasselbe ist umgeben von dem tiefen Ring (höckrigen Ring, HR), eine breit eingefurchte Zone, welche, die tiefsten Stellen des Abdruckes enthält. An vier Stellen dieser Zone, inter- radial gelegen, heben sich sattelförmig die vier nierenförmigen Platten (n) hervor (die vierte untere fällt nicht mehr auf den Stein). Die nächste ziemlich breite Zone wird von dem glatten Ring (GR) eingenommen, auf welchen nach Aussen hin in gleichfalls beträchtlicher Breite die peripherische Randzone oder der gefurchte Ring (FR) folgt. Das Mittelfeld, welches den Abdruck der oben flach ausgehöhlten Arm- oder Mundscheibe darstellt, besitzt im Ganzen die Gestalt einer gleichmässig gewölbten, oben abgeflachten breiten Kuppel. Wie bereits erwähnt, bildet es die erhabenste Parthie im Relief der Stein-Platte. Nimmt man eine an der Basis der perradialen Felder befindliche Furche (p) als Gränzlinie an, so beläuft sich der Durchmesser des Mittelfeldes auf 110mm. Im Grossen und Ganzen besitzt das Mittelstück die näm- liche Ausbildung wie bei den bisher besprochenen zwei Stücken. Ins- besondere ist der Verlauf der Mundkreuznaht, der Sutura staurosto- malis, die Anzahl und Vergabelung ihrer Furchen und die Anordnung der einzelnen die Mundscheibe, den Stomodiscus, zusammensetzenden Felder ganz die gleiche. Nur zeichnet sich in diesem Falle das Mittelfeld vor den übrigen Exemplaren dadurch aus, dass alle acht Felder desselben in gleichartiger Weise eine glatte Oberflächenbeschaffenheit besitzen. Es treten weder wulstförmige Erhebungen in den Feldern auf noch sind einigermassen deutliche concentrische Furchen vorhanden. Die Oberfläche des gesammten Mittelstückes ist hier gleichartig gewölbt und zwar im unteren Theil der Kuppel ziemlich stark, im oberen flacher. Im Centrum befindet sich das rhombische Mittelfeldchen, von welchem nur eine, die linke längere Seite deutlich ausgeprägt ist. Ihre Länge beträgt etwas über 3mm. Die kürzere Seite mag 2mm halten. Von den Ecken des Feldchens strahlen die vier Haupt- (primären) Furchen des Mundnahtkreuzes aus, die rechtwinkelig zu einander stehen und eine Länge von 9—12mm bis zur Spaltung in die Sekundärfurchen besitzen. Die acht sekundären Furchen nehmen einen leicht wellig gebogenen Verlauf und lassen sich auf eine Strecke von 40 mm verfolgen. Ihr unterster Theil ist zumeist durch Auflagerungen 125 verdeckt. Haupt- wie Nebenfurchen sind scharf eingerissen und seitlich mit einzelnen zackigen kleinen Ausbuchtungen versehen. Die Breite der perradialen Felder (dp) beträgt an ihrer Basis 40—45 mm, die der interradialen (di) an ihren mittleren Theilen 25 mm. Die sekundären Furchen, welche auf den beiden beschriebenen Stücken von Rh. lithographicus und bei dem grösseren Exemplar von Rhizostomites admirandus der Dresdner Sammlung einen nach auswärts gerichteten (von den perradialen Richtungslinien aus gedacht) schwachen Bogen beschreiben, zeigen dieses Merkmal am vorliegenden Abdruck weniger deutlich; ja einzelne derselben (nicht alle) wenden sich sogar nach der entgegengesetzten Seite. So wird zum Beispiel das linke untere Interradialfeld, zu welchem sie sich convergirend stellen sollten, von Furchen begränzt, die deutlich im Bogen nach auswärts laufen. Es passt daher streng genommen die Bezeichnung „concav-gleichschenkelige Drei- ecke“ nicht mehr genau auf die perradialen Felder, ebenso die der convex- gleichschenkeligen auf die interradialen. Ein besonderes Gewicht ist übrigens auf dieses Verhalten, ob die Schenkel der sekundären Furchen divergirend oder convergirend gestellt sind, nicht zu legen. Es scheint rein individueller Natur zu sein. Andere Beispiele mit divergirenden Schenkeln geben das Dresdner Exemplar von Rhizostomites lithographicus und der kleinere daselbst aufbewahrte Ahrzost. admirandus (Brandt, ige: —< ähnliche Figur, wie Brandt vom Pilema pulmo (Rhizostoma Cuvieri), Haeckel von Cassiopea ornata, Grenacher und Noll von Crambessa Tagi abbilden (loc. eit.). Oder es laufen die perradialen Nähte von den Ecken eines kleinen (meist rhombischen) Feldchens aus. Letzteres ist der Fall bei unseren Exemplaren. Nur das grössere Stück von Rh. lithogr. lässt statt eines besonderen Feldchens eine Quernaht vermuthen. Das kleine rhombische Mittelfeld dürfte als der Rest der in der Mitte nicht vollständig verwachsenen Mundöffnung zu erklären sein. Eine gleiche Deutung gab E. Haeckel dem damit correspondirenden trape- zoiden Feldchen am Hexarhizites insignis. In ähnlicher Weise zeigen übrigens auch junge lebende Rhizostomen im Üentrum einen offenen Mund, der erst später verwächst. Aber auch an anderen Punkten der Mundnaht als gerade in der Mitte können offene Stellen erhalten bleiben. So an den Ecken, wo die sekundären Schenkel sich abspalten, beim lebenden Pilema pulmo (Brandt Ueber Rhizostoma Cuvieri Fig. 8,0) so- wie beim fossilen Rhiz. admirandus (Dresdner Exemplar, Brandt foss. Med. S. 16). Durch das Auftreten eines rhombischen Mittelfeldchens oder einer Quernaht im Mundcentrum ist eine Abweichung vom streng radıären Bau des Medusenkörpers bedingt und damit eine Hinneigung zur bilate- ralen Symmetrie gegeben oder es ist nach Haeckel die Umwandlung der regulär-pyramidalen Grundform in die amphitekte bewirkt wor- den (Syst. d. Med. 581, 616). Einige Autoren haben diese Erscheinung bei recenten Arten besonders betont, Haeckel möchte ihr aber keine morphologische Bedeutung beimessen. Für seine Ansicht spricht der Umstand, dass nicht sämmtliche Individuen ein und derselben Art in gleicher Weise sich in diesem Punkte verhalten. Die Leisten des Mundnahtkreuzes besassen zackige, lappige Vorsprünge oder waren mit förmlichen Krausen behangen. Bei Rh. admirandus 145 scheinen an den Nähten nur wenige und kurze Ausfranzungen bestanden zu haben. Beim Rh. lithographicus dagegen hatten die Mundränder so- wohl franzige Auszackungen als auch dichtere krausenartige Anhänge. Besonders waren letztere in den oberen Ecken der kleineren dreieckigen Felder gehäuft, wo jedenfalls ganze Büschel von Saugkrausen oder zottigen Gebilden hingen (Taf. IV, Fig. III, x). Durch die Furchen der Mundkreuznaht ist die Armscheibe in acht Felder abgetheilt, von welchen sich die alternirend gestellten und gegen- über stehenden vollkommen entsprechen. Die vier kleineren davon, die concav-gleichschenkeligen Dreiecke, liegen perradial, die vier grösseren, die convex-gleichschenkeligen Dreiecke Haeckel’s, interradial. Die Abgränzung des Mittelfeldes gegenüber dem höcke- rigen Ring ist keine scharfe, man kann es im Allgemeinen peripherisch da aufhören lassen, wo die Wölbung nachlässt. An den Rändern der Scheibe haben sich kalkige Ablagerungen ausgebreitet, die an einigen Stellen noch weit auf die Felder der Armscheibe sich hinaufziehen. Die Furchen der sekundären Schenkel des Mundnahtkreuzes setzen sich, wie das Exemplar von Rh. admirandus lehrt, in der Hauptscheibe als adradiale Kanäle fort. Nach unten zu müssen an den adradialen Stellen am Rande der Armscheibe die acht Mundarme sich abgezweigt haben. Dieselben waren wahrscheinlich lang und dünn wie bei der ab- gebildeten Thysanostoma oder bei den Leptobrachiden. Den gestrandeten Exemplaren, welche hauptsächlich die Fossilreste lieferten, mögen die Arme schon verloren gegangen (abgestossen worden) sein, bevor dieselben in den Schlamm gebettet wurden. Jedenfalls konnten die Thiere keine dicken, fleischigen Arme besessen haben, sonst würde die Mundscheibe nicht in so trefflicher Erhaltung vorliegen. An dem grossen Exemplar von Rhiz. lithographicus zeigt sich übrigens bei genauerer Betrachtung eine Parthie, welche als der Abdruck eines Armes in nicht gerade ge- zwungener Weise sich deuten lässt. Es ist diess jener eingedrückte Streifen im linken Theil unserer Figur (br), welcher eine Strecke lang mit dem Ring- wall parallel läuft und unten mit einer quastenartigen Verbreiterung endigt. Für diese Annahme spricht vor Allem der Umstand. dass der Streifen von einem adradialen Punkte am Mundscheibenrande aus seinen Ursprung nimmt. Im grösseren Theile des Verlaufes bildet er eine bald mehr zu- 19* 146 sammengezogene, bald breitere Furche, an den Rändern mit eingesenkten Längsstreifchen, welche den Kanten des Armes entsprechen würden. Nach oben ist die Furche weniger scharf, doch zieht sich dieser Streifen in noch erkennbarer Weise bis an den oberen Rand einer der nierenförmigen Platten fort. Die Verbreiterung am hinteren Ende dürfte einem quasten- förmigen Zottenbüschel entsprechen, wie er am Ende der langen Arme mancher Leptobrachiden auftritt z. B. bei Leptobrachia leptopus Chamisso und FEysenhardt sp.?®) Eine fossile Meduse, von welcher der Abdruck halb von der Seite vorliegt, mit leidlich erhaltenen langen Armen, die unten eine lanzett- förmige, blattartige Verbreiterung besitzen, ist bereits aus dem Solenhofer Schiefer bekannt (Paläontologisches Museum in München). Haeckel?‘) hat diese Versteinerung in ausgezeichneter Weise beschrieben und Lepto- brachites trigonobrachius benannt. Dasselbe Stück hat später Alex. Brandt?®) noch einmal untersucht und ist dabei zu einer von Haeckel beträchtlich abweichenden Anschauung gelangt. Nach ihm hätte die Meduse einen 5strahligen Bau und ein weites, von langen Armen um- stelltes Maul gehabt. Statt einer grösseren Reihe von Randlappen, deren Eindrücke auf der Platte übrigens unverkennbar erhalten sind, nimmt er deren nur zehn an und glaubt die Art mit der neuen Bezeichnung Pelagiopsis Leuckarti in die Nähe der Pelagiden, einer Familie der semo- stomen Scheibenquallen, am wahrscheinlichsten unterbringen zu können. Wir vermögen jedoch seine Ansicht nicht zu theilen und möchten zur Zeit noch für die Rhizostomennatur des Fossils eintreten. Ja wir halten es sogar für nicht undenkbar, dass diese Form zur gleichen Gruppe wie unsere Rhizostomiten gehören könne. Es würden dann die letzteren die Abdrücke von unten, der Zeptobrachites trigonobrachius die seitliche An- sicht der gleichen rhizostomen Medusenform darstellen. Doch wollen wir diess nur vermuthungsweise äussern und auf die Aehnlichkeit bezüglich der Arme kein weiteres Gewicht legen. Nach Haeckel haben zwar die 26) Adelbert de Öhamisso et 0.G. Eysenhardt: De animalibus quibusdam e classe vermium Linneana. Nov. Act. Physico-medica acad. Caesareae Leopold-Carol. Naturae curiosorum. Tomus X. Bonn 1821. 350, tab. XXV]I. 27) Haeckel. Foss. Med. d. Jurazeit. S. 544—548. t. 41. 28) A. Brandt. Ueber fossile Medusen. S. 18—26. tab. I. 147 Rhizostomiten weit mehr Randlappen (Rhiz. admirandus 148, Rh. lithogr. 112) als Leptobrachites (48), allein auch unser Exemplar von Rh. litho- graphicus zeigt wenigstens von den etwas breiteren Randlappen keine sehr erhebliche Zahl. An dem Stück des Leptobrachites ist übrigens nur soviel mit voller Sicherheit zu erkennen, dass eine fossile Meduse mit breitem Schirm, gelapptem Rand und langen Armen vorliegt, welch’ letztere wahrscheinlich ein quastenförmiges Endstück besassen. Trotzdem gibt die Platte des Leptobrachites, wie Haeckel treffend bemerkt, ein hübsches Habitusbild einer grösseren versteinerten Meduse ab. Der höckerige oder tiefe Ring (HR), die Region zwischen Mundscheibe und dem glatten Ring umfassend, setzt einer richtigen Deut- ung die meisten Schwierigkeiten entgegen. Die in Rede stehende Zone ist verschiedenartig an beiden Stücken ausgebildet. An dem grossen Exemplar (Rh. admirandus) nimmt sie den tiefsten Theil des ganzen Ab- druckes (unterbrochen von den sattelförmig vorstehenden vier nieren- förmigen Platten) ein. Bei Rh. lithographicus liegt ihre Oberfläche in dem gleichen Niveau mit den angränzenden Zonen. Das ganze Ringfeld zeigt hier (die vier vorspringenden ovalen Platten ausgenommen) eine rauhe, grubig-höckerige Beschaffenheit und ist mit unregelmässig ver- laufenden, grösseren und feineren, queren oder concentrischen Furchen durchsetzt. Auch der correspondirende (weit schmälere) Theil im Ab- druck des Rh. admirandus besitzt eine etwas rauhe Oberfläche. Wir halten nun diejenigen Abschnitte des höckerigen Ringes, welche zwischen den vier nierenförmigen Platten liegen, für jene Stellen, an welchen die Armscheibe mit dem Schirme durch die Armwurzeln oder Pfeiler ver- bunden war. Bei unserem Rh. admirandus scheint im tiefen Ring der Abdruck des Armpfeilers direkt vorzuliegen. Auf der Platte des Rhiz. lithographicus sind in der Region, wo die Pfeiler standen, später kalkige Auflagerungen erfolgt, welche das Zustandekommen des höckerigen Ringes bedingt haben, oder es lässt sich die unregelmässig grubig-höckerige Oberfläche der Zone so erklären, dass die Pfeiler, welche stark und breit waren, durch ihren allmählichen Schwund eine Verrückung der Theilchen im Kalkschlamm während seines Festwerdens bewirkt haben. Die peri- pherische Gränze der Pfeiler mag ungefähr durch die etwas wellig ver- laufenden Ringfurchen (p) bezeichnet sein, welche den höckerigen Ring 148 von der glatten Zone trennen. Seitlich der nierenförmigen Platten sind im höckerigen Ring stark eingefurchte und geschrammte Parthien vor- handen, die eine adradiale Lage einnehmen und ohne Zweifel die Stellen andeuten, wo aus der Armscheibe nach unten die Mundarme abeingen. In den äusseren Theil unserer höckerigen Zone würden die vier sichelförmigen Wülste fallen, welche den viergetheilten Ring Haeckels zusammensetzen; vergl. seine Abbildung vom Rh. admirandus Taf. V und Holzschnitt p. 277 loc. cit.°°) Schon Brandt (loc. cit. S. 8) hat nach- gewiesen, dass die Furchen und welligen Erhebungen, welche für die Sichelwülste (nach Haeckel Abdrücke der Genitalorgane) charakteristisch sein sollen, auch nach Innen zu sich weiter fortsetzen und beim Rhiz. lithographicus selbst nach Aussen hin nicht scharf abgegränzt sind, so dass die Aufstellung eines durch besondere Furchen gekennzeichneten Ringes, des durch die Sichelwülste repräsentirten Genitalringes Haeckel’s, über- flüssig erscheint. An unseren Stücken konnten wir für die Annahme eines solchen keine beweisenden Momente auffinden. In besonderer Schärfe und Schönheit sind diejenigen Gebilde erhalten, welche Brandt als nierenförmige Platten bezeichnet hat (n). Am Rhiz. admirandus treten sie als breit sattelförmige, etwas auf die inter- radialen Felder centralwärts hinauf geschobene Erhebungen zwischen den Einsenkungen des tiefen Ringes auf. Bei Rh. lithographicus bilden sie vier interradial gelegene Vorsprünge der höckerigen Zone. Wie schon Brandt gezeigt hat, können diese ovalen Platten mit grosser Wahr- scheinlichkeit als Abdrücke der sog. Subgenitalklappen angesehen werden, die bei manchen Rhizostomen sich vorfinden und immer inter- radial gelegen sind. Die Subgenitalklappen Haeckel’s (Genitalklappen, Decken der Genitaltaschen) stellen rundliche oder ovale Vorsprünge des Gallertschirmes dar, welche höckerartig nach unten am Eingange der Subgenitalhöhlen vortreten. Die Subgenitalhöhlen (Athem- oder Respirationshöhlen, Genitalhöhlen, Schirmhöhlen der Geschlechtsorgane) sind bekanntlich exodermale, gegen das Scheibencentrum zugewendete Einstülpungen in der Gailertmasse der Subumbrella. Sie kommen am Schirme stets in der Vier-Zahl vor und besitzen immer eine inter- 29) Haeckel. Ueber zwei neue foss. Med. aus d. Fam. der Rhizost. pag. 268 u. 276. HE a Et bt A aa 149 radiale Lage. Seitwärts sind die Höhlen von den Pfeilern begränzt. Von Aussen führt in dieselbe das Subgenitalostium (Athemloch, ovales Fenster) hinein. Am Grunde der Schirmhöhle ist die Gastrogenitalmembran ausgespannt, welche die Scheidewand gegen die Centralcavität bildet. Auf der Membran befinden sich die Genitalwülste, aus deren Falten die Ge- schlechtsprodukte nach einwärts, in die Magenhöhlung, entleert werden. Eine derartige Einrichtung treffen wir bei den „Rhizostomen mit nicht durchbohrtem Stiel“ Grenacher und Noll’s, bei den tetrademnien Rhizo- stomen Haeckel’s, bei welchen die vier Pfeiler in der Mitte durch die Gastrogenitalmembran verbunden sind. Oefters findet man bei diesen Formen an den Subgenitalostien den äusseren, abaxialen Rand derselben ver- dickt, er springt dann zapfenartig über das Ostium vor und bildet jenes (meist ovale) Gallertstück, welches wir als Subgenitalklappe bereits kennen gelernt haben.?®) Die Aehnlichkeit der nierenförmigen Platten unserer versteinerten Medusen mit den Subgenitalklappen gewisser lebender Rhizo- stomen z. B. des gemeinen Prlema pulmo (Macri sp.) Linne sp. ist eine grosse. Bei der erwähnten Art sind nach Brandt?!) diese Gallertstücke mit scharf umschriebenen, verdickten Rändern versehen; der äussere und innere Rand besitzt eine seichte Ausbuchtung. In radiärer Richtung sind die Platten etwas erhaben, im Uebrigen aber vertieft. Diese Beschreibung passt-auch für die ovalen Platten der jurassischen Rhizostomiden. Dem radiären schwachen Wulst entspricht an unseren Stücken, weil hier Ab- drücke vorliegen, eine leichte Depression in der Mitte der Platten (Rh. lithogr.). Vor den nierenförmigen Platten treten theils radiäre unregel- mässig geformte Wülste auf (Rh. lithographicus) oder es ziehen sich breite, 30) Abbildungen der Subgenitalklappe finden sich bei Grenacher und Noll loc. eitat. tab. VIII £. XVIII (Rhizostoma [Pilema] luteum Eschscholtz), Brandt Ueber Rhizostoma Cuvieri Taf. fig. 3, K (Pilema pulmo Linne sp.), Claus Stud. über Polyp. u. Quallen der Adria loe. eit. Taf. X fig. 44. RG. Ein ähnliches Organ, als dreieckige Klappe aussen über die Sub- genitalmündung vorspringend, besitzt eine Art der Rhizostomen-Gattung Cassiopea (C. Mertensi A. F. Brandt) s. A. F. Brandt Ausführliche Beschreibung der von C. W. Mertens auf seiner Weltumseglung beobachteten Schirmquallen (1835), Taf. XXI u. XXIII in M&moires de l’Academie imperial des sciences de St. Petersbourg. 6. Serie. Scienc. mathem., phys. et natur. Tome IV. Part II. St. Petersbg. 1838. 31) A. Brandt. Ueber Rhizostoma Cwvieri (Mem. de l’Acad. imper. des sciences de St. Petersbourg. VII. ser. Tome XVI, Nr. 6. 1870.) Seite 15. 150 bandartige oder zipfelförmig vorgewölbte Auflagerungsgebilde eine Strecke weit in die interradialen Felder hinauf. Beim Rh. admirandus bilden diese vorgelagerten Parthien (v) an der axialen Seite der ovalen Körper breite, nicht überall in gleicher Weise begränzte Randstreifen. Ihrer Lage und unregelmässigen Begränzung wegen kann man dieselben als die durch die Subgenitalhöhlen in die Gallertmasse des Körpers ein- gedrungenen Kalkschlammparthien betrachten. Zu solchen Ge- bilden gehören auch die Subgenitalklappen Haeckel’s auf der Platte der Hexarhizites insignis. Bei einer zweiten Gruppe von recenten Rhizostomen, bei den Mono- demnien Haeckel’s oder „Rhizostomen mit durchbohrtem Stiel“, herrschen dagegen andere Verhältnisse als die oben besprochenen. Hier sind wohl nach Aussen vier Subgenitalostien (meist von ziemlicher Weite) vorhanden, aber die vier diesen Mündungen entsprechenden Subgenitalhöhlen haben sich im Innern des Medusenkörpers zu einem einzigen centralen Hohl- raum verbunden (Ausbildung eines sogen. Subgenitalsaales oder Porticus subgenitalis Haeckel.”?) Die Pfeiler, welche die breite Arm- oder Mundscheibe tragen, stehen hier isolirt am Schirm und sind nicht durch die Gastrogenitalmembran miteinander verbunden. Die centrale Magenhöhle, deren Boden sonach nicht von der Armscheibe gebildet wird, weil dazwischen der freie Porticus sich ausbreitet, ist bei diesen Formen, im Gegensatz zum einfachen, ungetheilten Magen der übrigen Rhizostomen, in vier Aeste getheilt; die untere Wandung der Magenhöhle wird von der Gastrogenitalmembran eingenommen, so dass ein dem Magenkreuz entsprechendes, vierschenkeliges Genitalkreuz entsteht. Die Genital- bänder sind mit einer breiten Gallertlamelle bedeckt, welche hier die Subgenitalklappe vertritt (Grenacher und Noll.) Zu diesen monodemnien Rhizostomen gehören gerade diejenigen Arten, welche wegen der kurzen, breiten Armscheibe und der langen, fadenförmigen Arme mit unseren fossilen Formen zunächst zu vergleichen wären (Beispiel die auf Taf. IV fig. I abgebildete australische Species Thysanostoma ihysanura). Auf der anderen Seite vermissen wir aber hier 32) Syst. d. Medusen. p. 472. 33) loc. cit. p. 136. Taf. V, Fig. VIII, Ve. 151 jene ovale Gallertstücke an den Subgenitalmündungen, die nierenförmigen Platten. Wollte man die nierenförmigen Körper an unseren Exemplaren nicht als die Reste der Subgenitalklappe deuten, so könnte man nur noch an die Abdrücke von Gonaden oder der Subgenitalhöhlen selbst denken. Letztere erzeugen auch in weicher Masse den ovalen Platten höchst ähn- liche Eindrücke. Man vergleiche zum Beispiel die von Nathorst°%) hergestellten Gypsabdrücke von Aurelia aurit«. Doch möchten wir die erstere Ansicht für die wahrscheinlichere halten. Auf einem der Interradialfelder des Rh. lithographicus sieht man bei sehr genauer Betrachtung eine schräge, feine Furche, von welcher aus unter spitzem Winkel mehrere, paraliele, zarte Streifehen abgehen (ov). Wir haben schon oben (S. 119) die Vermuthung geäussert, dass die feinen Streifchen den Falten der Gastrogenitalmembran entsprechen dürften (vergl. die Abbildung Grenacher und Noll’s von Crambessa Tagi loc. cit. Taf. V, Fig. VIII, Meg). Diess würde für unsere Rhizostomiten eine Organisation voraussetzen ähnlich derjenigen der heutigen Crambessiden. Man kann nun einwenden, dass die Lage des Eindruckes (auf einem Inter- radialfeld) gegen diese Annahme spräche, da die Genitalbänder die per- radialen Schenkel der Magenhöhle auf deren Unterseite begleiten. Es rücken nämlich die Schenkel der eigentlich interradial gestellten Genital- wülste soweit auseinander, dass sie fast in die perradialen Richtungen fallen, während zugleich ihre Mittelstücke im Centrum sich nahezu be- rühren. Doch ist es andrerseits nicht undenkbar, dass durch Zerreissung des Genitalkreuzes eines der Bänder auf ein interradiales Feld geschoben wurde. Um das Zustandekommen des Eindruckes zu erklären, muss man annehmen, dass der Magenboden sich gesenkt hat und Theile von ihm ım Schlamme, nachdem die Gallertmasse der Armscheibe bereits ver- schwunden war, noch zum Abdruck gelangten. Entstehung der Abdrücke. Bezüglich der Entstehung der Versteinerungen ist nichts Neues hin- zuzufügen und möchten wir uns hier im Allgemeinen den Anschauungen, wie sie Brandt entwickelt hat, anschliessen. Die gestrandeten Exem- 34) loc. cit. Taf. I. Abh.d.II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 20 152 plare kamen mit ihrer subumbrellaren Seite auf den Kalkschlamm zu liegen, so dass dadurch von dem grössten Theile der Unterseite, nament- lich von dem mittleren soliden Gallertstück der Armscheibe, ein Abdruck entstehen konnte. Durch die vier Subgenitalhöhlen drang der Schlamm mehr oder minder tief ein und erzeugte auf den Platten die unregel- mässigen kalkigen Auflagerungen sowie die Abdrücke der vier Subgenital- klappen. Durch den allmählichen Schwund der breiten Pfeiler wurden die Kalktheilchen in ihrer ruhigen Ablagerung gestört, so dass in der betreffenden Region der Kalkbrei mit unebener Oberfläche erstarrte (Bild- ung des höckerigen Ringes bei Rh. lithographicus). Es frägt sich übrigens, ob nur allein der blosse Abdruck vorliegt. Mir scheint es fast, als ob wenigstens für gewisse Theile gewöhnlicher Abdruck und eine Art wirk- licher Versteinerung combinirt sei. Die Gallertmasse kann vielleicht die feinsten Schlammpartikelchen in sich aufgesogen haben, die dann nach Vertrocknung der Gallertsubstanz in der ungefähren Form der damit er- füllten Körpertheile erhärteten. Systematische Stellung. Was die systematische Stellung unserer Stücke betrifft, so kann nach den bisherigen Erörterungen kein Zweifel darüber obwalten, dass dieselben zu den Rhizostomen oder wurzelmündigen Quallen gehören (Siehe 8. 131). Der erste Bearbeiter dieser Formen, E. Haeckel, hatte sie bereits dahin gestellt, und auch Brandt ist ihm darin gefolgt. Es liegt nun die Frage vor, ob die jurassischen Arten einer der vier bestehenden Familien der Rhizostomen zugezählt werden können. Haeckel rechnet die fos- silen Rhizostomiten zu den Pilemiden.?°) Andrerseits hebt derselbe Autor an mehreren Stellen die Aehnlichkeit hervor, welche namentlich in Bezug auf die Beschaffenheit der Mundkreuznaht mit den Crambessiden besteht.®) 35) „Vermöge der bedeutenden Festigkeit der Schirmgallerte eignen sich die Pilemiden mehr als die meisten übrigen Medusen zur Erhaltung in fossilem Zustande* Haeckel System der Medusen S8. 579. Ausserdem Haeckel Ueber zwei neue Med. aus d. Fam. d. Rhiz. S. 231. 36) E. Haeckel. Ueber die Crambessiden, eine neue Familie der Rhizostomengruppe. Zeitschr. f. wissensch. Zoologie, Bd. 19. 1869. 8. 527—537. Haeckel Ueber die foss. Med. d. Jurazeit. Dieselb. Zeitschrift Bd. 19. p. 557. Haeckel Ueber eine sechszählige foss. Rhizost. S. 309, 312. ; - v 153 Von den vier lebenden Rhizostomen-Familien gehören zwei, die Toreumiden und die Pilemiden, zur Gruppe der Tetrademnien, die beiden anderen, die Versuriden und Crambessiden, zu jener der Monodemnien. Die beiden Familien in jeder der zwei Hauptgruppen unterscheiden sich nach Haeckel?’) durch die Lage ihrer Saugkrausen an den Armen. Bei einer Reihe sind dieselben nur auf der ventralen (axialen) Fläche der Arme entwickelt (Toreumidae und Versuridae), bei der anderen (Prilemidae und Crambessidae) sind sie sowohl auf der ventralen als auch auf der dorsalen Seite vorhanden. Der Paläontologe kann leider dieses Eintheil- ungsprincip nicht zur vollen Anwendung bringen, da gut erhaltene Arm- reste den fossilen Fxemplaren fehlen. Gleichwohl lässt sich, wie oben gezeigt wurde, mit grosser Wahrscheinlichkeit eine lang sich hinziehende Furche auf einem der Abdrücke als Armstück deuten. Darnach hätten die Formen lange, einfache, unverästelte Arme besessen, ähnlich wie manche Crambessiden. Wir haben auch schon darauf hingewiesen, dass möglicherweise der Leptobrachites trigonobrachius, eine jurassische Meduse mit unzweifelhaft erhaltenen langen Armen, die seitliche Ansicht eines Rinzostomites - darstellen könnte. Durch die spatelförmige Verbreiterung am unteren Ende der Arme, welche sich allerdings nicht in durchaus überzeugender Weise erkennen lässt, wäre eine Vergleichung mit den lebenden Leptobrachiden (Unterfamilie der Crambessiden) gegeben. Man vergleiche die Abbildungen der recenten Leptobrachia leptopus Chamisso et Eysenhardt sp.?®) und Leonura terminalis Haeckel.’”) Die Toreumiden, ausgenommen die Gattung Archirhiza (die wegen ihres übrigen Baues hier keine nähere Berücksichtigung finden kann), be- sitzen gefiederte, meist buschig verzweigte Mundarme. Die Pilemiden sind durchweg mit schweren, fleischigen, öfters dreiflügeligen und mit besonderen Schuiterkrausen besetzten oder dichotom verzweigten, starken Armen ausgestattet. Ich. glaube desshalb nicht, dass unsere Juraarten einer dieser beiden Familien unmittelbar einzureihen sind, da selbe wegen 37) Das System der Medusen $. 464. 561. 38) loc. eitat. [Note 26]. Nova Acta Acad. Leop. Car. X. tab. 27. 39) E. Haeckel. Report on the Deep-Sea Medusae dregded by H. M.S. Challenger during the years 1873—1876. Report on the scientif. results of the Voyage of H. M. S. Ch. prepared by S. Wyville Thomson and John Murray. Zoology. Vol. IV. 1882. 20* 154 der prächtigen Erhaltung der subumbrellaren Seite nur einfache, leicht ab- stossbare Arme von mässiger Dicke besessen haben konnten. Die Ver- suriden kommen wegen der breiten meist gefiederten Arme oder sonstiger Eigenthümlichkeiten halber für die Vergleichung nicht in Betracht, so dass man, wenn man von den Armen ausgeht, naturgemäss auf die Oram- bessiden geführt wird, von welchen manche Gattungen riemenförmige oder bandartige Arme tragen. Aber auch sonst, namentlich in der äusseren Form, ergeben sich verwandtschaftliche Verhältnisse. Die Armscheibe ist „bei den meisten Crambessiden als eine dicke, ansehnliche, knorpelige Gallertscheibe von quadratischer Form (seltner achteckig)“ ausgebildet, auf deren Unterseite das „krause Mundnahtkreuz, die Sutura staurostomalis, “ in der charakteristischen Weise sich befindet (Haeckel).*?) Eine recente Crambesside von einem ähnlichen allgemeinen Habitus, wie ihn der juras- sische Rhizostomites gehabt haben mag, ist zum Vergleiche auf Tafel IV abgebildet. Es ist die australische Thysanostoma thysanura Haeckel. Die Figur wurde dem Prachtwerke Haeckel’s (System der Medusen) entnommen. In den Einzelheiten ergeben sich bei der Vergleichung aller- dings erhebliche Unterschiede. So waren jedenfalls bei Ah?zostomites die Pfeiler (p) viel breiter, andrerseits die Subgenitalostien (ig) schmäler. Ob nun eine Rhizostomee aus der Gruppe der Monodemnien oder derjenigen der Tetrademnien vorliegt, auf welche Bestimmung es zunächst ankäme, känn an unseren Stücken, die nur den Abdruck der unteren Seite zeigen, nicht mit voller Sicherheit ermittelt werden. Wegen der vier nierenförmigen Platten, welche kaum anders als die Subgenitalklappen ge- deutet werden können, lässt sich mit grosser Wahrscheinlichkeit annehmen, dass vier Subgenitalhöhlen statt eines einzigen unterhalb des Magenbodens befindlichen centralen Hohlraumes (wie bei den Urambessiden) vorhanden waren. Diese Ansicht bleibt auch bestehen, wenn man die ovalen Platten, die man übrigens auch direkt (allerdings mit geringer Wahrscheinlich- keit) auf die Höhlen beziehen könnte, für die Abdrücke von Gonaden nimmt. Diese Ausbildung (von vier Subgenitalhöhlen und vier Subgeni- talklappen) spricht auf der anderen Seite für eine Verwandtschaft mit den Pilemiden, bei welchen jene Verdickungen der Östienränder (die Sub- 40) Das Syst. der Medusen. S. 615. 155 genitalklappen) in deutlichster Form auftreten. Ebenso die Muskelringe, wodurch wie bei dieser Familie *!) die feste harte Beschaffenheit der Schirmgallerte bewiesen ist. Diese Eigenschaft wird von Haeckel be- sonders betont (siehe oben). Die Mundkreuznaht auf der unteren Fläche der dicken und starken Mundscheibe kann bei den Pilemiden von ähn- licher Ausbildung sein wie bei den Crambessiden; aber es sind hier starke und schwere, buschige Arme vorhanden, wie sie bei den jurassischen Rhizo- stomiten keinesfalls in dieser Form bestanden haben konnten. Wir sehen somit, dass an den lezteren Charaktere sich nachweisen lassen, welche gegenwärtig auf verschiedene Familien der Rhizostomen vertheilt sind. Es dürfte daher der Schluss nicht zu gewagt er- scheinen, dass die jurassischen Rhizostomites-Arten einer besonderen, ausge- storbenen Familie der wurzelmündigen Quallen angehört haben. Die Diagnose dieser fossilen Medusenfamilie, welche analog den Lithosemäiden am seeignetsten als Lithorhizostomeae bezeichnet werden könnte, lautet: Rhizostomites. Schirm gross (bis zu 400 mm im Durchmesser), rund, mit Andeutung von vier oder acht Hauptlappen. Schirmrand in eine grössere Zahl von Randlappen getheilt. Ausser etwas breiteren glaubt man noch schmälere Lappen unterscheiden zu können. Am Schirmrande Einbuchtungen für die Randkörper. Cirkelkanal im äusseren Drittel der umbrellaren Fläche gelegen. 16 Radiärkanäle Subumbrella mit starker Muskulatur. Ein kräftiger Kranzmuskel. Zwischen Armscheibe und der Muskelzone auf der Unterseite eine starke ringförmige Einsenkung (viel- leicht mit Ausbildung eines inneren Ringkanales). Vier Subgenitalhöhlen. Vier Subgenitalklappen am Rande der nicht besonders weiten Ostien. Breite, aber kurze Pfeiler. Breite, starke Armscheibe, unten concav aus- gewölbt. Auf der oralen Fläche der Arımscheibe die kreuzförmige Mund- naht. Schenkel des Mundnahtkreuzes mit krausen Anhängen. Arme lang und dünn, am unteren Ende wahrscheinlich mit quastenförmigem Büschel. Vorkommen: Solenhofen und Eichstädt. Lithographischer Schiefer. Stufe des Ammonites (Oppelia) steraspis. 41) „Die Gallerte der Umbrella ist bei den Pilemiden meistens stark und fest, oft von der Consistenz eines mässig harten Faserknorpels“ Haeckel, Syst. d. Med. $. 579. 156 Möge es gelingen noch weitere Exemplare aufzufinden, an welchen neben den Charakteren der Arnıscheibe auch die Arme in genügender Schärfe erhalten sich zeigen, um so die Kenntniss dieser hochinteressanten alten Medusenformen zu vervollständigen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein solches Stück dem Paläontologen in die Hände fiele, ist allerdings eine geringe, denn ausser der grossen Seltenheit des Fundes einer fossilen Qualle überhaupt, müsste gerade für eine solche Erhaltung ein glück- licher Zufall mitgewirkt haben, der die Meduse aus dem Jurameer in . seitlicher und halbgeneigter Lage auf das schlammige Ufer geworfen hätte. Anhang. Aufzählung der bisher beschriebenen fossilen Medusen-Arten. Im Anschluss an die im Vorausgehenden beschriebenen Rhizostomiten- Arten mag es gestattet sein, in Kürze die bis jetzt bekannten fossilen Medusen-Arten im Allgemeinen vorzuführen. Schon von verschiedenen Seiten wurde eine Zusammenstellung der, allerdings auf ein bescheidenes Maass von Arten beschränkten, versteinerten Quallen geliefert. Wir finden zunächst in Zittel’s*?) Handbuch die wichtigeren Species aufgezählt, dessgleichen hat Nathorst*?) in seiner neuen, schönen Arbeit über Medusenabdrücke eine Uebersicht der verschiedenen Formen gegeben, die ausführlichsten Darlegungen über diesen Gegenstand verdanken wir jedoch Haeckel, welcher sich um die Kenntniss der lebenden wie fossilen Medusen so hoch verdient gemacht hat. Haeckel hat die Mehrzahl der fossilen Arten aufgestellt und beschrieben.**) In seinem grossen Prachtwerke „das System der Medusen“*°) gibt er am Schluss eine Zu- sammenstellung aller bekannten fossilen Medusen-Arten. Zugleich ist hier die gesammte darüber bestehende Literatur, die sich auf ungefähr 10 Ab- handlungen beläuft, aufgeführt. 42) Zittel. Handbuch der Paläontologie. 1. Bd., 1. Abth. S. 306. 45) A. G. Nathorst. Om aftryck af Medusor i Sveriges Kambriska lager. p. 3—. 44) E. Haeckel. Die foss. Medus. d. Jurazeit. Zeitschr. für wiss. Zool. XIX. 45) Denkschriften der medic. naturwiss. Gesellschaft zu Jena. I. Bd. 1879. S. 646--648, ia di da ana m 157 Nach dem vorliegenden Material ergibt sich, dass mit Ausnahme einer einzigen Species sämmtliche bis jetzt beschriebenen mit Sicherheit als Reste von Medusen zu deutenden Versteinerungen dem oberjurassischen Plattenkalke der Altmühlgegend (Solenhofen, Eichstädt, Pfahlspeunt) entstammen. Die Solenhofener Formen lassen sich in folgender Weise syste- matisch gruppiren: Craspedotae Gegenbaur. Schleierquallen. Mit unzweifelhafter Sicherheit noch nicht nachgewiesen.*®) Acraspedae Gegenbaur. Lappenquallen. Ordnung: Discomedusae Haeckel. Scheibenquallen. 1. Unterordnung Cannostomae Haeckel. Rohrmündige Scheiben- quallen. (Fossil nicht bekannt). 2. Unterordnung Semostomae L. Agassiz. Fahnenmündige Scheibenquallen. Familie Lithosemaeidae Haeckel. (Fossil). 1) Semaeostomites Zitteli Haeckel.*) Familie Eulilothidae Haeckel. (Fossil). 2) Eulilotha fasciculata Haeckel.®) ? Familie Pelagidae Gegenbaur. 3) Acraspedites antiquus Haeckel.*) 3. Unterordnung Rhizostomae Cuvier. Wurzelmündige Scheiben- quallen. 46) Obwohl die eraspedoten Medusen die tiefer stehenden Medusen sind, ist der positive Beweis ihres Vorkommens in fossilem Zustand doch noch nicht erbracht. Die relativ am häufigsten auftretende und zugleich am längsten bekannte fossile Meduse, der Medusites deperditus Beyrich (Acalepha deperdita Beyrich, Zeitschr. d. deutsch. geol. Gesellschaft I, 1849, p. 437—439), wurde von Haeckel, der eine ausführliche Beschreibung der Art gegeben, für eine craspedote Form gehalten und mit den Trachynemiden verglichen. Später erklärte sich Brandt gegen letztere An- schauung (Melanges biolog. tires du Bullet. de l’Acad. Petersboure, Tome VIII, p. 180), welcher Ansicht auch Haeckel neuerdings beigetreten zu sein scheint, da er in seinem Index der fossilen Medusenspecies seinen Trachynemites deperditus einfach als Medusites deperditus anführt. 47) Haeckel. Ueb. eine sechszähl. foss. Rhizost. u. eine vierzähl. foss. Semaeostomee. Jenaisch. Zeitschr. f. Naturw. Bd. VIII. Jena 1874. S. 323 ff. taf. XI. 43) Haeckel. Ueb. d. foss. Med. d. Jurazeit. Zeitschr. f. wiss. Zool. XIX, Bd. 1869. Sage Tat 42. Ele, 49) Haeckel. Ueber foss. Medusen. Zeitschr. für wiss. Zool. XV. 1865. p. 504—515. taf. 39. f. 2 158 Familie Lithorhizostomeae v. Ammon. (Fossil). 4) Rhizostomites admirandus Haeckel.’) 5) Rhizostomites lithographicus Haeckel/!}) Hexarhizites insignis°?) ist nur die sechszählige Abänderung von Rhiz. lithographicus. Zur gleichen Familie oder zur Familie der Crambessidae (Unterfam. Leptobrachidae) dürfte gehören: 6) Leptobrachites trigonobrachius Haeckel.’) Als Medusen von unbestimmter systematischer Stellung sind zu erklären: 7) Medusites deperditus Beyrich.’%) 8) Medusites quadratus Haeckel°) 9) Medusites bicinctus Haeckel. 10) Medusites staurophorus Haeckel. 11) Medusites circularıs Haeckel. 12) Medusites porpitinus Haeckel. Aus der Kreide ist bis jetzt eine einzige Art beschrieben: 13) Medusites cretaceus Kner.’°) 50) Haeckel. Ueb. zwei neue foss. Med. aus d. Fam. d. Rhizostomiden. Neues Jahrb. f. Min., Geol. u. Pal. 1866. Taf. V und restaur. Bild im Text. Derselbe: Die foss. Med. d. Jura- zeit. 8. 557. Al. Brandt. Ueber foss. Medus. (M&em. de l’Academ. imper. des science. de St. Petersbourg. VII. Ser. Tom. XVI. 1870. Taf.1, f. 1). Zittel. Handbuch der Paläontologie. I. Bd., I. pag. 306. fig. 211. Diese Abhandlung S. 123—131. taf. II, fg. II.) 51) Haeckel. loc. cit. Ueb. zwei neue foss. Med. Neues Jahrb. für Min. 1866. S. 282 ff. Tab. VI. Brandt. loc. cit. tab. I, fig. 2. Diese Abhandlung $S. 108—122. taf. I, II u. II, fig. I, welt, IV, az, NE 52) Haeckel. loc. eit. Ueber eine sechszähl. fossile Rhizom. 8. 308&—323. tab. X und restaur. Bild im Text. 53) Haeckel. loc. cit. Die foss. Med. d. Jurazeit. S. 544—548. taf. 41. Brandt. Ueb. foss. Med. loc. eit. 8. 18ff. tab... Leptobrachites giganteus Haeckel (Syst. d. Medus. S. 647, Palaegina gigantea Haeckel 1869. Die foss. Med. d. Jurazeit loc. eit. S. 540—544. tab. XI) ist zweifelsohne aus der Zahl der Medusen zu streichen. Die Versteinerung stellt den Umriss des Kopfes mit den Armen eines Cephalopoden dar. Neben dem Abdruck befindet sich auf der Platte der zugehörige Schulp. 54) Beyrich. Zeitschr. d. deutsch. geol. Gesellsch. 1849. S. 437—439. Haeckel. Zeit- schr. f. wiss. Zool. Bd. XV. ». 506. taf. 389, ££1. Brandt. Melang. biolog. tires du Bullet. de l’Acad. Petersbourg. Tome VIII. 1871. p. 168-180. Fig. p. 174. 55) Nr. 8—12 sind beschrieben in Haeckel Ueb. d. foss. Med. d. Jurazeit. loc. eit. p. 553 bis 556. Abgebildet sind (taf. 42) Medusites quadratus, bieinetus, staurophorus und porpitimus. 56) Rud. Kner. Notiz über eine Meduse inı Feuerstein. Sitzungsber. d. k. k. Akademie d. Wissenschaften zu Wien. Naturw. Classe. 52. Band. I. Jahrg. 1865. Mit Tafel. 159 Die Versteinerung besteht aus einem Stück Feuerstein, in welchem der deutlich erkennbare Rest einer Meduse eingeschlossen ist. Muskel- streifen, Randlappen, Einbuchtungen mit punktförmigen Körpern und Arm- theile sind zu beobachten. Das Thier dürfte wohl in der Familie der Pelagiden seinen Platz finden, wozu die gemeinen Mittelmeerarten Felagia noctiluca Forskal sp. und Chrysaorı mediterranea Peron et Lesueur gehören. Niszniow (Galizien, Stanislawer Kreis.) Weitere Abdrücke aus cretacischem Feuerstein erwähnt Zittel in seinem Lehrbuch (S. 306). Die Stücke befinden sich im paläontologischen Museum zu München. Die Deutung derselben als Reste von Quallen wird kaum zu beanstanden sein, wenngleich auf der anderen Seite der absolut sichere Beweis für diese Annahme fehlt. Es möge mir gestattet sein, die scheibenförmigen Körper unter dem Namen 14) Medusites latilobatus aufzuführen. An den kreisrunden Stücken sind auf der einen Seite breite lappige Abschnitte zu erkennen. (Siehe beistehende Figur, natürliche Grösse.) Medusites latilobatus. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. 1. Abth. 21 160 Der Rand ist etwas aufgeworfen. Auf der Scheibe finden sich theils im randlichen Theile, theils in den erwähnten Abschnitten, welche mit den Eindrücken von gröberen Lappen verglichen werden können, einzelne concentrische Streifen vor. — Aus der oberen Kreide stammend, Feuer- steingerölle im Diluvium der Hamburger Gegend. Ein angeblich auf Helgoland gefundener, später wieder verloren ge- gangener Medusenabdruck 57) (aus welcher Formation?), welchen Haeckel Medusites helgolandicus genannt hat°®), darf wohl keinen Anspruch auf weitere Berücksichtigung machen. Auf einige Angaben aus der älteren paläontologischen Literatur, das Vorkommen von Versteinerungen be- treffend, welche für fossile Medusen gehalten worden sind, weist Alex. Brandt hin.) In neuerer Zeit hat nun A. G. Nathorst®) in einer längeren, reichlich mit Tafeln ausgestatteten Abhandlung nachzuweisen versucht, dass gewisse in den untercambrischen Schichten (Sandstein) Schwedens (Lugnäs) vorkommende Körper auf Medusen zurückzuführen seien. Diese eigenthümlichen Objekte, früher theils als Spatangopsis costata Torell und Agelacrinus? Lindströmi Linnarsson, theils als Protolyellia princeps Torell und Astylospongia radiata Linnarsson bezeichnet, betrachtet Nathorst als Abdrücke beziehungsweise Ausgüsse von Medusen und unterscheidet dabei drei Arten, den Medusites Lindströmi Linnarsson sp., Medusites favosus (= Protol. princeps Torell) und Medusites radiatus Linnarsson sp. Erstere beiden Formen werden zu den acraspeden Medusen gestellt, der M. favosus ausserdem mit den Oyaneiden verglichen. M. radiatus soll eine craspedote Meduse, ähnlich den Aeguoriden, gewesen sein. Ueber seine näheren Ausführungen verweisen wir auf die Abhand- lung und beschränken uns hier auf die Bemerkung, dass wir uns von der unzweifelhaften Medusen-Natur der Fossile nicht überzeugen konnten. 57) Brandt. Ueb. foss. Med. 8. 2. 58) Syst. d. Medus. S. 647. 59) A. Brandt. Ueber fossile Medusen $S. 1 und Nachträgliche Bemerkungen über fossile Medusen. Melanges biologiques tires du Bulletin de l’Academie imperiale des sciences de St. Petersbourg. Tome VII. 1871. S. 168, 169. 60) A. G. Nathorst. Om aftryck af Medusor i, Sveriges Kambriska lager. Kgl. Svenska Vet.-Ak. Handling. Bd. 19, Nr. 1. 1881. p. 1-34. Taf. I—-VI. z Be“ 161 Betreffs des Med. Lindströmi spricht schon die häufige Fünftheiligkeit der Körper gegen eine solche Annahme. Med. favosus und radiatus sind einander jedenfalls sehr nahestehende Formen und dürften am Wahr- scheinlichsten als Reste aus einer anderen Abtheilung der Coelenteraten an- gesehen werden. Aehnliche Gebilde werden von manchen Autoren als fossile Korallen gedeutet 1). Wir halten es nicht für möglich, dass Thiere von so zartem Baue wie die Aequoriden solche scharfe Abdrücke in san- digem Schlamme hervorbringen können. Keinesfalls darf man daher nach dem vorliegenden Material muthmassen, dass zur cambrischen Zeit die Classe der Medusen schon in ihren beiden Hauptabtheilungen, den Acraspeden und Craspedoten, vertreten war. Weitere neuerdings aufgefundene Exemplare von Rhizostomites. Nachdem die vorliegende Arbeit bereits völli@e abgeschlossen war, erhielt ich nachträglich während des Druckes dieser Bogen zwei weitere Exemplare von versteinerten Quallen aus der Rhizostomites-Gruppe zur Untersuchung, deren kurze Beschreibung hier noch anhangsweise Platz finden soll. Beide Stücke sind am gleichen Orte, wie die oben be- sprochenen, nämlich im Pfahlspeunter Steinbruche aufgefunden worden. Das eine Exemplar stellt den Abdruck dar von Khizostomites lithographicus. Gleichwie beim anderen Stücke sind auch von diesem Platte und Gegenplatte vorhanden. Die Versteinerung be- findet sich auf einer 28 cm breiten, quadratischen Steinplatte. Der Durch- messer der Medusenscheibe, die in ihrem vollen Umfange erhalten ist, beträgt 23,5 cm. Die dem Abdrucke angehörigen Parthien der Relief- platte nehmen ein etwas höheres Niveau ein als die übrige (randliche) Fläche des Steines. Innerhalb der Scheibe selbst liegen deren einzelne Theile fast in einer Ebene, nur der gefurchte Ring und das Mittelfeld ragen ein wenig hervor. Da die Steinmasse da, wo das Fossil beginnt, in unregelmässiger Weise sich abgelöst hat, ist der peripherische Theil 61) z.B. Alveolites Velaini Ch. Barrois aus spanischen Devonschichten (Moniello). Charles Barrois. Recherches sur les terrains anciens des Asturies et de la Galice. Lille 1882. p. 220. Pl. 6. £. 5b. (Extr. des memoires de la societe geol. du Nord. tome 2. mem. I.) 2 162 des Schirmes. insbesondere der Lappenkranz, nur undeutlich abgedrückt, stellenweise sogar mehr oder weniger beschädigt. Im Uebrigen ist jedoch der Erhaltungszustand ein guter. Der Muskelring, die glatte und höckerige Zone sowie die Armscheibe entsprechen im allgemeinen in ihrer Aus- bildung den analogen Theilen an dem ausführlich beschriebenen Exem- plare. Verschiedenheiten ergeben sich nur insoferne, als die rauhe Fläche des höckerigen Ringes vom Mittelfeld aus bis fast zum Ringwall sich erstreckt und das Mittelfeld nicht von einer förmlichen Kreislinie be- gränzt ist. Die einzelnen Felder desselben springen vielmehr (ein oder zwei der Interradialfelder ausgenommen, in welche von der höckerigen Zone aus streifige Auflagerungen hereinreichen) theils bogenförmig, theils mit eckiger Begränzung in den höckerigen Ring vor. An den adradialen Stellen, wo die sekundären Spaltäste des Mundnahtkreuzes enden, sind an der Peripherie der Mundscheibe nach einwärts gezogene Ecken vorhanden. Die perradialen Felder besitzen in ihrem mittleren Theile einen theils gerade verlaufenden, theils leicht im Bogen nach einwärts geschwungenen concentrischen Wulst, von welchem aus, senkrecht darauf gestellt, auf dreien der Felder ein oder zwei Streifen nach der Peripherie des Feldes hin sich ziehen. Die Mundkreuznaht ist mit zackigen Ausfranzungen versehen. Die nierenförmigen Platten sind nur schwach innerhalb der höckerigen Zone angedeutet. Dagegen ist der Ringwall gut ausgebildet. ' Seine geschlossene Kreislinie hebt sich als eine nicht besonders hohe, aber markant ausgeprägte Leiste hervor, streckenweise läuft sie jedoch auch in einer schwach eingesenkten Furche fort. Vom Ringwall (inneren Kreiskanal) aus sieht man 16 Radialkanäle, die den Radien der drei Ordnungen entsprechen (S. 138, 139), nach der Peripherie zu sich er- strecken. Die Kanäle bilden erhabene, scharfe Streifen, die auf eine Länge von etwas über einem Oentimeter deutlich verfolgt werden können. Durch diese prächtige Erhaltung der Radiärgefässe in der Nähe des Ringwalles ist das Stück besonders ausgezeichnet. Maasse: Breite des gefurchten Ringes 2,5 cm, der glatten Zone bis zum Ringwall 3 cm, des höckerigen Ringes vom Ringwall bis zum Mittelfeld ungefähr 3cm, des ganzen Mittelfeldes circa 7—8cm. — Das andere Exemplar glaube ich als 165 Rhizostomites admirandus bestimmen zu müssen. Es sprechen für die Zutheilung zu dieser Art mehrere Umstände, einmal die verhältnissmässig geringe Breite der glatten Zone, ferner die an einem Theile des Randes gut sichtbaren Lappen, die sich ziemlich weit in die Muskelzone herein- ziehen, und das Fehlen von stärkeren zackigen Ausbuchtungen an den Furchen des Mundnahtkreuzes. Ausserdem ist die Gestalt der Subgenital- klappen mit ihren breiten vorgelagerten Rändern die gleiche wie am Ab- druck des Öriginalexemplares von Rh. admirandus. Es mag übrigens hiebei noch einmal hervorgehoben werden, dass auf die Trennung der jurassischen Rhizostomiten in zwei Species kein besonderes Gewicht zu iegen ist. Doch kann man nach dem vorhandenen Material diese Tren- nung zur Zeit noch bestehen lassen. Das prächtige Stück ist auf Tafel V dargestellt, welche das Original zur Hälfte verkleinert wiedergibt. Die getreue Abbildung überhebt mich zugleich einer längeren Beschreibung. Für die Erklärung der einzelnen Theile gibt die ausführliche Besprechung der übrigen Exemplare genügenden Aufschluss. Der Muskelring ist vom glatten Ringfelde durch eine deutliche Ringfurche, den peripherischen Kreiskanal vertretend, geschieden. Der äussere Theil der „glatten Zone“ wird von ziemlich groben concentrischen Muskelstreifen durchsetzt, die zwar an Zahl, nicht aber an Stärke denen der gefurchten Randzone nach- stehen. Nahe am inneren Rande der glatten Zone liegt der Ringwall, der in grosser Schärfe sich erhalten zeigt. Die Fläche der glatten Zone kann man noch etwas über den Ringwall hinaus centralwärts bis etwa an den Rand der ovalen Platten reichen lassen. Die Region des höckerigen Ringes ist schmal und vor den perradialen Feldern nach beiden Seiten hin undeutlich begränzt. Vor den interradialen Feldern breiten sich in dieser Region die Subgenitalklappen mit ihren Randvorlager- ungen aus. Sie bilden mit den letzteren zusammen lange und ziemlich breite, quer über die Basis der benannten Felder gelegte, plattenförmige ovale Körper, die beiderseits mit etwas zugespitzten Enden versehen sind und nach einwärts im Bogen zipfelartig vorspringen. Ihr peripheri- scher Rand verläuft in einer flacheren, concentrischen Bogenlinie. Auf den ovalen Körpern hebt sich nahe dem äusseren Rande ein verdickter Wulst hervor. Diese Wülste entsprechen den „vorgewölbten Mittelpunkten der Genitalhöhlen“ Haeckel’s auf der Hexarhizites-Platte. Innerhalb 164 der wulstartigen Hervorragungen tritt, radial gestellt, entweder eine leichte Kammlinie oder, weniger deutlich ausgeprägt, eine breite aber schwach eingesenkte Furche auf. Gemäss meiner früher geäusserten An- schauungen möchte ich die Vorsprünge als Abdrücke des Gallertwulstes der Subgenitalklappen halten. In grösserer Deutlichkeit, als „nieren- förmige Platten“ isolirt, finden sich letztere, die Subgenitalklappen-Ab- drücke, an dem grossen, oben ausführlich besprochenen Exemplare von Rhiz. lithographicus vor. Die beiderseits zu Ecken ausgezogenen und nach dem Centrum hin zipfelartig vorspringenden Randtheile, deren äussere Contouren an dem vorliegenden Stücke eine besonders regelmässige Form (ovale Körper) zeigen, können als die Ausgüsse der Subgenitalhöhlen aufgefasst werden. Die am weitesten nach einwärts gerichteten Parthien derselben schälen sich als dünne Kalkhäutchen von der Oberfläche der Felder des Mittelstückes ab. Wie ich mich bei Gelegenheit eines Be- suches des Dresdner Museums überzeugt habe, ist die Ausbildung der entsprechenden Stellen am Originalstück des Rhizostomites admirandus eine der hier geschilderten vollständig analoge. Nur sind die „ovalen Körper“ etwas weniger scharf von ihrer Umgebung als bei unseren Stücken abgesetzt. Der erhöhte Streifen auf den Subgenitalklappen fehlt den beiden Dresdner Exemplaren nicht. Haeckel wie Brandt haben ihn auch auf ihren Abbildungen von Rh. admirandus (oben in der Figur) ein- gezeichnet. Die Felder des Mittelstückes wölben sich an unserem Exem- plar gegen ihren oberen Theil hin etwas hervor. Die mittelste Region dagegen ist wieder flach. Die Furchen der Mundkreuznaht sind scharf eingeschnitten. Die primären Schenkel derselben nehmen fast von einem einzigen Punkte der Mitte ihren Ausgang. Maasse: Durchmesser des Schirmes 52 cm. Breite der Randzone 4—-4,5 cm. Durchmesser des Mittel- stückes 12cm. Länge der ovalen Körper 6 cm; Breite derselben 3 cm. Länge der primären Schenkel des Mundnahtkreuzes 4 mm. Nachtrag zum Abschnitt: Systematische Stellung. Im systematischen Theile bin ich ganz den Anschauungen gefolgt, welche E. Haeckel in seinem grossen Werke in so fasslicher, klarer Weise dargelegt hat. Aus einer vor Kurzem erfolgten Publikation von CarlClaus°?), ersehe ich, dass dieser Forscher die rhizostomen Medusen abweichend von Haeckel und mehr im Anschluss an die ältere Ein- theilung von Agassiz klassificirt. Claus legt weder auf die Erschein- ung der Mono- und Gamodemnie hinsichtlich der Systematik Gewicht, noch glaubt er in dieser Beziehung die Stellung der Saugkrausen an den Armen verwerthen zu können. Claus unterscheidet nun unter den Rhizostomeen-Gattungen folgende Familien, welche Gruppirung er jedoch selbst für noch nicht abgeschlossen hält: 1. Archirhizidae, 2. Cassio- peidae, 3. Cepheidae, 4. Lychnorhizidae, 5. Stomolophidae, 6. Rhizostomidae, 7. Catostylidae, 8. Leptobrachidae. Die jurassischen Rhizostomiten lassen sich auch nach diesem Ein- theilungsprincip keiner der bestehenden Familien unmittelbar einreihen. Die durch sie gebildete erloschene Familie der Lithorizostomeae schliesst sich einerseits den Rhözostomiden (wegen der Subgenitalklappen und der Muskulatur), andrerseits den beiden letzten Gruppen, die von Haeckel als Familie der Crambessidae zusammengefasst werden, an (wegen der breiten kurzen Armscheibe und der vermuthlich langen, dünnen Arme). Die im Körperbau, hauptsächlich in der Bildung der Mundscheibe, deut- lich genug ausgesprochene Aehnlichkeit der Jura-Rhizostomen mit den Crambessiden ist insoferne bemerkenswerth, als gerade die letzteren unter allen lebenden Medusen-Familien die divergentesten sind. Angesichts der erwähnten Verhältnisse darf daher wohl die Annahme berechtigt erscheinen, die jurassischen Rhizostomiten als Mischformen zu betrachten, deren Merkmale heutzutage auf verschiedene Medusenfamilien vertheilt sind. 62) Carl Claus. Untersuchung über die Organisation und Entwicklung‘ der Medusen. Prag und Leipzig 1883. S. 57—61. 166 Inhalts-Uebersicht. Einleitung 2 1. Abschnitt: Beschr eibune ai: neuen Hr Snpilire Allgemeine Betrachtung. Lokalität Rhizostomites lithographicus, ganzes Exemplar Allgemeines 108—109. Randzone (Muskelring und apnenier ai) 109 1 1. Glatte Zone mit dem Ringwall 111—-113. Höckerige Zone mit den nierenförmigen Platten 113—116. Mittelfeld (Mundkreuznaht, Dreiecksfelder der Armscheibe) 116—119. Fundort und Aufbewahrung 119. Rhizostomites lithographicus, Mundstück Rhizostomites admirandus R 2. Abschnitt: Vergleich mit den ber Ks Denen nie Allgemeine Stellung : Unterscheidung der beiden Ar (Rhiz, ade Sul ed Ra ehe), Hexarhizites insignis ; 3. Abschnitt: Deutung der Sinn eihf Be : Gefurchter Ring. Muskelzone. Randlappen. Randkörper Gastrokanalsystem. Aeusserer Ringkanal. Radiärgefässe Glattes Ringfeld. Ringwall : : : ! : - » 5 ä : Mittelfeld (Armscheibe). Mundnahtkreuz. Rhombisches Mittelfeldehen. Saugkrausen. Dreieckige Felder des Mittelstückes Mundarme Leptobrachites iueonbbrachre: Höckeriges Ringfeld. Pfeiler Nierenförmige Platten. En ldappen. Gastrogenitalmembran . | E Abschnitt: Entstehung der A bar üc er : . Abschnitt: Systematische Stellung Einreihung in das System Charakteristik der jurassischen F: anailie Tibhor hizostöinse (de ee) Schlusswort Anhane. Aufzählung der bisher beschriebenen fossilen Medusen-Arten Zwölf Arten aus dem lithographischen Schiefer Eine Art aus der Kreide und vermuthlicher Mednscnabdnack Gene en Niehlleites latilobatus) aus cretacischem Feuerstein . Sonstige Angaben über fossile Medusen (Brandt, Nathor st) Weitere neuerdings aufgefundene Exemplare von Rhizostomites Rhizostomites lithographieus Rhizostomites adınirandus £ i Nachtrag zum Abschnitt: Syeluehische alla : Tafelerklärunge. Seite 105—106 106—131 106—107 108—119 120—122 123—130 131—137 131-132 132—134 134—137 137—151 137—138 138—139 139—142 142—145 145— 146 146—147 147—148 148—151 151 151—152 152—156 152—155 155. 156 156—160 157—158 159—160 160—161 161—164 161—162 163—164 165 Taf. I. Taf. I. Taf. II. 167 Tafelerklärung. Rhizostomites lithographicus Haeckel. Lichtdruckbild nach dem Original in natürlicher Grösse. Plattenkalk der Solenhofener Schichten, Pfahlspeunt. Fig. . Rhizostomites lithographicus Haeckel.e Abdruck der Mundscheibe. Lichtdruckbild nach dem Original. (Natürl. Grösse; ebendaher, wie auch Fig. II). Fig. I. Rhizostomites admirandus Haeckel. Lichtdruckbild nach dem Original. AS Mundscheibe. Auf derselben das Mundnahtkseuz. dp Perradiale Felder der Mundscheibe. di Interradiale Felder derselben. HR Höckeriger oder Tiefer Ring. p Abdruck der Pfeiler. f Adradiale Furche im tiefen Ring. n Nierenförmige Platten (wahrscheinlich die Subgenitalklappen). v Breite Randvorlagerungen derselben. GR Glatter Ring. w Ringwall. ce Gränze zwischen glatter und gefurchter Zone (Ringkanal). ci und ci—-o Interradiale Kanäle. cp Perradialer Kanal. FR Gefurchter Ring. me Kranzmuskel. l Randlappen. o Sinnesbucht. Rhizostomites lithographicus Haeckel. Dasselbe Exemplar wie auf Taf. I mit den erläuternden Buchstaben. FR Gefurchtes Ringfeld. l Randlappen. ll Schmälere Randlappen (Nebenlappen). me Kranzmuskel (M. coronarlus). z Wellenförmige Furche. GR Glattes Ringfeld. m Muskelstreifen. ce Ringkanal. cp Stellen an welchen perradiale Kanäle nachweisbar sind. ci = rn n interradiale F # „ n ” > adradıale 2 - 5 br Furche, wahrscheinlich den Eindruck eines Armes darstellend. sb Quastenförmige Verbreiterung am unteren Ende. w Ringwall. Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 22 168 HR Höckeriges oder Rauhes Ringfeld. P f rh n v Aeussere Gränze desselben (Ansätze der Pfeiler). Unregelmässige Furchen. Concentrische Falten. Nierenförmige Platten (wahrscheinlich Abdrücke der Subgenitalklappen). Wulstige Vorlagerungen derselben. Mittelfeld. ad, al st Taf. IV. Fig. I. lischen 1 op oi cc ah ig oV Fie. DI. Centrale Verbindungsnaht. Die primären Schenkel der Mundkreuznaht. Die sekundären Schenkel derselben (Armnähte). Vergabelungen der letzteren. Perradiale Felder des Mittelstückes (concavgleichschenkelige Dreiecke). Höchste Stelle des Abdruckes. Interradiale Felder der Mundscheibe (convexgleichschenkelige Dreiecke). Concentrische Runzeln derselben. , Streifen vielleicht von den Falten der Gastrogenitalmembran herrührend. Stylolithen. Thysanostoma thysanura Haeckel. Lebende Crambesside aus dem austra- Meer. Copie nach Haeckel. Natürliche Grösse. Randlappen. Perradialer Sinneskolben. Interradialer = Ringkanal. Perradiale Kanäle. Interradiale e Subumbrellare Muskelstreifen. Pfeiler. Mundarme. Arm- oder Mundscheibe mit der charakteristischen Mundkreuznaht. Subgenitalostium. Gonaden. Mundscheibe derselben Art, von der oralen Fläche aus betrachtet. In doppelter natürlicher Grösse. Copie nach Haeckel. Fig. II. Rhizostomites lithographicus Haeckel. Armscheibe. Das Exemplar von Taf. II Fig. I mit erklärenden Zeichen. aa al a2 y dp di dil P Rhombisches Mittelfeldchen. Primäre Schenkel des Mundnahtkreuzes. Sekundäre Schenkel desselben (Armnähte). Scheinbare Vergabelungen der letzteren. Perradiale Felder der Armscheibe. n Interradiale Felder derselben. Ansätze der Pfeiler. v \ Kalkige Auflagerungen. (Das v in dem dreieckigen Vorsprung am unteren Rande kJ der Figur ist im Text als v, aufgeführt). Taf. V. Rhizostomites admirandus Haeckel. Lichtdruckbild nach dem Original, zur Hälfte verkleinert. Plattenkalk, Pfahlspeunt. (8. 163—164). a De u 4 i 4 , j E | , Ammon: Jurass. Meduser ruck von Friedrich Bruckmann in München. .$ y. Ammon: Juras Pe kA a A ad ‚Jumiss Malusen v. Ammon: Tat Tal. N or Jurass. Medusen. NON: £ Tafel V. v. Ammon: Jurass. Medusen. . Lichtdruck von Friedrich Bruckmann in München. Ueber zündende Blitze im Königreich Bayern während des Zeitraumes 1833 bis 1882 von Wilhelm von Bezold. Mit einer Karte. Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bad. I. Abth. 23 4 a: ar w bs Die vorliegende Abhandlung bildet die Fortsetzung und weitere Ausführung einer schon vor 15 Jahren veröffentlichten Untersuchung. !) Ich hatte damals einen Einblick gewonnen in die Acten der Brand- versicherungsanstalt im Königreich Bayern diesseits des Rheines und mich bei dieser Gelegenheit davon überzeugt, dass in diesen Acten ein reiches und eigenartiges Material zum Studium der Gewitter enthalten sei. Wie in der Einleitung zu der eben citirten Abhandlung bereits aus- einandergesetzt ist, befindet sich in Bayern die Immobiliar-Feuerversicher- ung ganz in den Händen des Staates, so dass etwa 90 Procent aller vorhandenen Gebäude dieser Anstalt einverleibt sind. Da nun jedes dieser Gebäude je nach Lage und Beschaffenheit der Gefahr einer Beschädigung durch Blitz mehr oder minder ausgesetzt ist, so bildet auch jedes derselben gewissermassen eine Beobachtungsstation für solche Ereignisse. Zugleich gewähren die in’s Spiel kommenden materiellen Interessen sichere Bürgschaft dafür, dass kein solcher Fall, sowie er einigermassen merklichen Schaden angerichtet hat, unbeachtet bleibe. Vielmehr muss schon wegen der Entschädigungspflicht jeder einzelne Fall genau unter- sucht und selbstverständlich auch aufgezeichnet werden. Die Zahl dieser Fälle ist aber eine sehr namhafte, so dass mit grosser Sicherheit statistische Untersuchungen auf dieser Grundlage durch- geführt werden können.‘ Ueberdies zeigt eben die genauere Verfolgung des Gegenstandes, dass schon bei verhältnissmässig geringer Zahl von Fällen eine solch’ auffallende Regelmässigkeit an den Tag tritt, dass man nicht einmal auf das Gesetz der grossen Zahlen zu bauen braucht, um trotzdem sehr werthvolle Resultate zu erhalten. 1) Ein Beitrag zur Gewitterkunde. Poggdff. Ann. Bd. OXXXVI. S. 513—544. 23* Einen deutlichen Beleg dafür liefert der Umstand, dass diese Zahlen bereits zu der Erkenntniss rein meteorologischer Thatsachen geführt haben, und dass sich z. B. der eigenthümliche Verlauf der mittleren Temperaturcurven im Juni in ihnen weit auffallender zu erkennen gibt, als in diesen Curven selbst. Die erwähnte Abhandlung gab auch anderwärts die Anregung zur Aufnahme ähnlicher Untersuchungen. So wurde z. B. eine ähnliche Statistik zündender Blitze für Sachsen von Herrn Gutwasser veröffent- licht, besonders eingehend aber beschäftigte sich Holtz mit diesem Ge- genstande!). Diese Arbeiten verfolgen jedoch vorwiegend praktische Ziele, und wird desshalb besonders in dem Buche des Herrn Holtz ganz hervor- ragendes Gewicht auf die Bauart der Häuser u. s. w. gelegt. Dagegen betrachte ich die Sache mehr von dem meteorologischen Standpunkte aus, die versicherten Gebäude sind für mich gewissermassen Beobachtungsstationen, von denen freilich nur ein geringer Bruchtheil dann und wann einmal in Funktion tritt. Diese Auffassung gilt zunächst in voller Strenge für alle auf dieses Material gebauten Untersuchungen über die jährliche Periode. Die jähr- liche Periode kann nur durch meteorologische Verhältnisse bedingt sein und können Eingriffe des Menschen hiebei durchaus nicht in Betracht kommen?). Etwas anders verhält es sich mit jenem namhaften Wechsel in der Grösse der Blitzgefahr, welcher sich im Laufe der Jahre allmälig vollzieht. Da wäre der Gedanke nicht ausgeschlossen, dass Aenderungen in der Bauart, also insbesondere der Uebergang zu harter Dachung, wie er sich auf dem Lande mehr und mehr vollzieht, dass ausgedehnte Entwald- ungen oder Entwässerungen ihren Einfluss äussern könnten. Das Gleiche liesse sich von dem Schienen- und Drahtnetze erwarten, mit welchem unsere modernen Verkehrseinrichtungen die Erdoberfläche überspinnen 1) Ueber die Zunahme der Blitzgefahr und ihre muthmasslichen Ursachen. Greifswald 1880. 2) Selbst wenn, wie dann und wann vorkommen soll, eine verbrecherische Hand den Aus- bruch eines heftigen Gewitters benutzen sollte, um Brand zu legen, so dürfte dies, abgesehen von der Seltenheit dieser Fälle, gerade für diesen Punht der Untersuchung kaum in Betracht kommen, da jedenfalls ein heftiges Gewitter niedergehen muss, wenn es möglich sein soll, den Blitz als Brandursache anzugeben. 173 und das besonders seit Einführung des Telephons in rapidem Wachs- thum begriffen ist. Die Durchführung der Untersuchung wird zeigen, dass all diese Umstände jedenfalls nur in zweiter Linie in Betracht kommen und dass man die Häufigkeit zündender Blitze als einen Maassstab ansehen kann für die Häufigkeit und Heftigkeit der Gewitter im Allgemeinen, vor- ausgesetzt, dass man diese Häufigkeit stets auf die gleiche Zahl versicherter Gebäude reducirt. Dass die Bauart im Grossen und Ganzen nicht so sehr in Betracht kommt, geht aus dem einfachen Umstande hervor, dass die Häufigkeit der zündenden Blitze seit fünfzig Jahren in steter Zunahme begriffen ist, obwohl die Zunahme harter Dachungen das Entgegengesetzte sollte er- warten lassen. Auch die geographische Vertheilung der Blitzschläge schliesst sich im Allgemeinen so innig an die aus den Beobachtungen der meteorologischen Stationen gewonnenen Ergebnisse über die Ausgangs- punkte und die Verbreitungsweise der Gewitter an, dass der ebengethane Ausspruch mit wenigen Ausnahmen als vollberechtigt erscheinen muss. Als solche Ausnahmen hat.man die Städte zu betrachten mit ihrem Zusammendrängen vieler Gebäude auf einen sehr engen Raum, sowie Gegenden mit ganz ungewöhnlicher Lage der Gebäude, wie z. B. Gebirgs- gegenden, bei welchen sich die Ortschaften vorzugsweise in tief einge- schnittenen Thälern befinden, so dass sie von einer Menge anderer dem Blitze ausgesetzter Objekte überragt und dadurch geschützt werden. Uebrigens wird sich all dies viel besser bei Besprechung der Re- sultate beleuchten lassen, als hier in der Einleitung. An dieser Stelle scheint es wichtiger, noch etwas über das Verhält- niss dieser Untersuchung zu der älteren zu sagen. Ich habe die letztere von jeher nur als eine vorläufige, keineswegs aber als eine abschliessende betrachtet und sie desshalb von vornherein so angelegt, dass die Erweiterung und Ausführung sich leicht an- fügen liess. Es wurde desshalb auch schon damals als Grundlage für die Re- duction auf die gleiche Zahl von Versicherungsobjecten der Versicher- ungsstand von 1861 gewählt, der nun, soferne es sich nur um die geo- graphische Vertheilung (mit Ausschluss der Städte, die eine zu bedeutende 174 Zunahme erfahren haben) auch bei dieser Arbeit benutzt werden konnte, indem 1861 gerade in der Mitte des für diesen Theil der Arbeit berück- sichtigten Zeitraumes von 1844 bis 1879 gelegen ist. Schon als ich die erste Abhandlung veröffentlichte, hielt ich es für sehr wünschenswerth, eine mehr detaillirte kartographische Darstellung beizugeben und anderseits auch das Material ausführlicher zum Drucke zu bringen. ' Zu einer solch’ umfangreichen Publikation schien mir jedoch da- mals der Zeitraum, von welchem das Material vorlag, noch nicht hin- reichend lang zu sein. Nachdem aber inzwischen wieder eine Reihe von Jahren und zwar ungemein gewitterreiche hinzu gekommen sind und damit die Zahl der verzeichneten Fälle auf mehr als das Doppelte gestiegen ist, so erachtete ich es für passend, die Arbeit wieder aufzunehmen und sie nun in dem angedeuteten umfassenderen Maassstabe durchzuführen. Hiebei muss ich vor Allem meinen Dank aussprechen für das freund- liche Entgegenkommen des Vorstandes der k. Brandversicherungskammer, des Herrn Regierungsdirektor von Jodlbauer, welcher für die sechs Jahre 1875 bis 1879 die Auszüge aus den Acten anfertigen liess. Für die früheren Jahre, während deren die Kreisregierungen mit der Wahrnehmung dieser Geschäfte betraut waren und noch keine eigene Behörde dafür niedergesetzt war, wurden mir diese Acten durch Ver- mittlung des k. statistischen Bureaus zur Verfügung gestellt und die Auszüge durch den damaligen Assistenten der meteorologischen Central- station Herrn Lieutenant a. D. OÖ. von Bachtenkirch .gen. Stachel- hausen gemacht. Bei der schliesslichen Verarbeitung war mir Herr Hauptmann a.D. C. Bayl in höchst dankenswerther Weise behülflich und will ich nicht versäumen, die Verdienste, welche sich diese Herren um die Durchführ- ung der mühsamen und umfangreichen Arbeit erworben haben, besonders hervorzuheben. Das vorhandene Material wurde nun nach verschiedenen Gesichts- punkten verarbeitet und sowohl die zeitliche als die räumliche Vertheil- ung sämmtlicher verzeichneten Fälle zum Gegenstande eingehenden Stu- diums gemacht. 175 Dabei konnte jedoch dies nicht für den ganzen Zeitraum in gleicher Ausführlichkeit geschehen, indem nicht für alle Jahre detaillirte An- gaben vorlagen. Zunächst waren, wie schon in der älteren Abhandlung bemerkt, Einzelaufzeichnungen erst vom Jahre 1844!) an zu benutzen, da die älteren Acten nicht mehr vorhanden waren, desgleichen konnten die- selben für 1874 nicht mehr beschafft werden. Für die Jahre 1880 bis 1882 hätten sich solche Einzelangaben wohl noch beibringen lassen, doch schien es nothwendig, einmal einen bestimmten Zeitpunkt als Endtermin zu wählen, da sonst die Arbeit nie zum Abschlusse gekommen wäre. So kam es, dass zur Untersuchung der jährlichen Periode, sowie der geographischen Vertheilung nur ein Theil der fünfzig Jahre herange- zogen werden konnte und zwar 35. Für die übrigen stunden nur die Gesammtzahlen aller Brandfälle durch Blitz, sowie jene der versicherten Gebäude zur Verfügung, da diese seit 1833 zu regelmässiger Veröffent- lichung kommen und zwar früher in dem sogenannten Regierungsblatte, jetzt in dem Ministerialblatte des k. Staatsministerium des Innern. Das ganze der Untersuchung unterworfene Material gliedert sich demnach wie folgt: Periode Brandfälle durch Blitz Jahresmittel A 1833-1843 355 32,3 B 1844 —1865 1142 51,9 C 1866-1879 1550 103,3 D 1880—1882 401 133,6. Die Gesammtzahl aller Brandfälle durch Blitz betrug mithin während der 50 Jahre 3448. h Hievon konnten nur die Perioden B und © zu der detaillirten Unter- suchung herangezogen werden und sie sollen in der Folge kurzweg als Periode I und II bezeichnet werden. Doch war auch hier das Material nicht vollkommen lückenlos und 1) Streng genommen sollte ich immer schreiben 1843/44 u. s. w., da das Brandversicher- ungsjahr gleich dem älteren sogenannten Etatsjahr vom 1. Oktober an gerechnet wird, da jedoch die drei letzten Monate des Kalenderjahres sehr arm an Gewittern sind, so kommen sie hier bei- nahe nicht in Betracht, so dass ich der Einfachheit wegen immer nur jenes Kalenderjahr als Be- zeichnung wähle, dem die drei Viertel des Etatsjahres angehören. Uebrigens ist in den Tabellen immer angegeben, welche Zahlen sich auf das Kalenderjahr beziehen und welche nicht. 176 mussten deshalb bei Periode I 29, bezw. 31 Fälle!), bei II aber das ganze Jahr 1874 mit 116 Fällen von der Detailuntersuchung ausgeschlossen bleiben. Schon diese Uebersicht lässt die bedeutende Steigerung der Blıitz- gefahr erkennen und diese wird noch auffallender, wenn man die Anzahl der versicherten Gebäude mit in Betracht zieht. Diese stieg innerhalb des fünfzigjährigen Zeitraumes von 1,020,798 auf 1,574,310 und ist mithin die enorme Steigerung der Brandfälle durch Blitz nur in ganz untergeordneter Weise durch die Vermehrung der Zahl der versicherten Gebäude bedingt. Während im Laufe der dreissiger und Anfang der vierziger Jahre von einer Million Gebäude im Durch- schnitte alljährlich nur 32 vom Blitze beschädigt wurden, so fielen An- fangs der achtziger Jahre unter einer Million durchschnittlich 97 dem gleichen Schicksale anheim. Die Gefährdung durch Blitz hat sich demnach inner- halb des betrachteten Zeitraumes geradezu verdreifacht. I. Wie sich diese Steigerung vollzog, übersieht man am besten aus der nachfolgenden Tabelle (I). Sie enthält in der 2. und 3. Columne die Zahl aller vorgekommenen Fälle sowohl nach Kalenderjahren als nach Versicherungsjahren, in der 4. die Anzahl aller versicherten Gebäude nach Tausenden; in der 5. und 6. Columne ist die Anzahl der Fälle auf 1 Million Gebäude reducirt, wobei wiederum die Zahlen sowohl nach Kalenderjahren als nach Versicherungsjahren berechnet und getrennt auf- geführt wurden. Die Zahlenfolge der letzten Reihe ist dann noch einer Abrundung unterworfen worden in der Art, dass aus drei aufeinander- folgenden Zahlen der 6. Columne: a, b, ce Mittel gebildet wurden nach der Rome re Daun n ame Diese Abrundung hat den Zweck, die allzuscharf aus- oder ein- 1) Schon bei der älteren Untersuchung waren für einige Fälle die Anfzeichnungen nicht mehr zu beschaffen und konnte nur aus den vorhandenen Uebersichten entnommen werden, dass ihre Gesammtzahl 29 betrage; nun sind inzwischen noch für 2 Fülle die Notizen zu Verlust ge- gangen, so dass bei der Detailuntersuchung, soweit sie nicht damals schon durchgeführt war, für Periode I hier nur 1111 Fälle berücksichtigt werden konnten. 177 springenden Ecken eines den säcularen Verlauf der Gewitterheftigkeit dar- stellenden Diagramıms zu beseitigen und das Gesetzmässige besser her- vortreten zu lassen. Endlich wurden in einer 7. Columne noch die Zahl der Tage, an welchen zündende Blitze vorkamen, zusammengestellt, soferne dies mög- lich war, und in einer 8. an diesen Zahlen dieselben Abrundungen vor- genommen, jedoch mit Hinweglassung der Decimalen. In den beiden Columnen, welche die abgerundeten Zahlen enthalten, wurden die Minima durch den Druck hervorgehoben. Ganz zum Schlusse habe ich auch jene Jahre, in denen die Sonnen- flecken Maxima erreichten, durch das beigesetzte Wort Maximum markirt. Tabelle I. F Ver- En: Fälle im sicherte Fälle pro Million Gebäude . er ale, im Gewittertage im axımaljahre Jahr | 5 i = Sebanls Jahre der S#|#-5| nach ’ 85=| 58 &| Pausen- | Kalender Rechnungsjahr Sonnenflecken ES Jahr roh bgerund h bger [22] fe] den o abgerundet ro abger. | 1833 — 17 1021 E 16,6 — -— _ 1834 — 57 1025 — oo 43,3 = — 1835 = 48 1061 45,3 40,0 = = 1836 _ 15 1083 — 13,9 27,3 = = 1837 _ 40 1085 _ 36,9 27,9 = — | Maximum 1838 n— 26 1085 — 24,0 29,3 = — 1839 — 35 1038 _ 32,2 31,7 — — 1840 — 42 1090 _ 38,6 33,7 — _ 1841 _ 28 1095 — 25,6 27,1 = — 1842 = 23 1098 _ 21,0 22,3 — = 1343 _ 24 1102 — 21,8 21,6 = — 1844 24 24 1109 al 21,7 24,8 18 — 1845 40 38 1115 30,0 34,1 34,7 24 24 1846 53 bp) 1121 47,4 49,1 39,9 31 26 1847 32 3l 1128 28,6 27,5 32,4 19 20 1848 29 29 1133 25,6 25,6 25,0 13 16 | Maximum 1849 27 25 1136 24,0 22,0 24,0 20 19 e 1850 30 30 1139 26,4 26,4 26,8 23 21 1851 35 37 1142 30,7 32,4 34,1 19 22 1852 52 32 1144 45,9 45,5 45,2 27 28 1853 64 60 1144 55,9 57,7 47,8 37 3l 1854 41 38 1147 36,0 33,1 42,2 23 28 1855 43 92 1152 37,4 45,1 47,5 27 27 1856 75 76 1156 65,2 65,7 58,6 3 | 3 Abh. d. II. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XV, Bd. I. Abth. 24 178 Ver- Fälle im sicherte Fälle pro ne Gebäude Gewittertage im, Maximaljahre Jahr 8 ö = Gebäude Jahre der sale» nach S En 2353| &| Tausen- Kalender Rechnungsjahr Sonnenflecken S = = den Jahr roh abgerundet roh abger. 1857 71 67 1159 61,2 57,8 58,4 33 32 1858 97 61 1163 49,1 52,5 53,9 ol al 1859 56 62 al 47,9 52,9 51,2 30 29 1860 55 55 1180 46,6 46,6 50,0 24 28 | Maximum 1861 64 64 1183 55,1 54,1 51,9 32 28 1862 60 63 1193 50,4 52,8 97,1 26 29 1863 84 8 1206 70,0 68,8 61,3 33 29 1864 63 67 1226 92,9 54,7 62,4 25 29 1865 86 89 | 1244 69,4 71,5 59,3 34 30 1866 52 50 1264 41,1 39,6 57,3 27 32 1867 96 99 1278 75,1 77,5 76,7 41 39 1868 136 | 144 1281 106,2 112,4 92,0 48 45 1869 99 85 1292 76,6 65,8 76,2 42 39 1870 60 79 1302 46,1 60,7 68,8 24 30 | Maximum 1871 104 | 115 1307 79,6 88,0 79,3 30 32 1872 107 | 106 1315 81,4 80,6 94,1 46 42 1873 169 | 169 1328 127,2 127,2 105,3 45 = 1374 — 116 1344 — 86,3 104,5 — == 1875 161 | 161 1358 118,6 118,6 98,3 44 —_ 1876 89 89 1260 70,7 70,7 90,2 33 36 1877 129 | 129 1279 100,9 100,9 89,8 33 35 18783 113 | 113 1300 86,9 86,9 Sl 40 38 1879 I Tg 1320 90,2 90,2 87,5 30 = 1880 = 111 1339 _ 82,9 93,7 == = 1881 — 162 1357 —_ 119,4 103,5 — — 1882 — 123 1374 _ 92,4 — — — Betrachtet man diese Zahlen etwas genauer. so erstaunt man zu- nächst über die schon oben erwähnte, fast ununterbrochene Zunahme der zündenden Blitze seit dem Ende der dreissiger Jahre. Aus den beiden letzten Columnen entnimmt man zugleich, dass diese Steigerung einerseits daher rührt, dass die Anzahl der Tage mit zün- denden Blitzen eine Vermehrung erfahren hat, anderseits aber und zwar vorzugsweise daher, dass die Anzahl der auf einen Gewittertag — als solche rechne ich hier nur solche, die wenigstens einen Blitzschaden brachten — treffenden Blitzschläge gewachsen ist. fe) Während der ersten fünf Jahre, die in dieser Hinsicht untersucht werden konnten, wurden an einem Gewittertag von 1 Million Gebäuden im Durchschnitte 1,6 getroffen, während der letzten fünf 2,5. Es hat sich demnach während des eben erwähnten Zeitraumes sowohl die Häufigkeit als auch die Heftigkeit der Gewitter fortgesetzt vermehrt. Dabei war jedoch diese Zunahme keine absolut ununterbrochene, sondern sie ging mit periodischem Wechsel Hand in Hand, jedoch so, dass die den Verlauf darstellende Curve als eine Wellenlinie erscheint mit stets ansteigender Mittellinie. Ich habe auf diesen Umstand schon in der älteren Arbeit hinge- wiesen, noch nachdrücklicher in einer anderen Abhandlung, welche ich unter dem Titel „über gesetzmässige Schwankungen in der Häufigkeit der Gewitter während langjähriger Zeiträume“ im Jahre 1874 veröffent- licht habe.!) Zugleich wurde bemerkt, dass nach Beobachtungen über die Zahl der Gewitter, wie sie an meteorologischen Stationen angestellt wurden, es nicht unwahrscheinlich sei, dass auch in der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts die Gewitter häufiger und heftiger gewesen seien, als im dritten und vierten Decennium des laufenden. Ueberdies fügte ich hinzu, dass es den Anschein habe, als bestehe zwischen der Sonnenfleckenperiode und jener der Gewitterhäufigkeit ein gewisser Zusammenhang. Diese Bemerkung ist mehrfach missverstanden worden. indem sie als förmliche Behauptung hingestellt wurde, während ich sie nur mit Vorsicht ausgesprochen habe. Den eigentlichen Schlusssatz der betreffenden Abhandlung habe ich freilich etwas positiver formulirt, doch habe ich das Resultat ausdrück- lich nur als ein „wahrscheinlich gemachtes“ bezeichnet. Jedenfalls lag mir der Gedanke vollkommen fern durch diese Arbeit den Zusammen- hang zwischen Gewittern und Sonnenflecken wirklich nachgewiesen zu haben, sondern ich wollte nur zeigen, dass lange Beobachtungsreisen die Existenz eines solchen Zusammenhanges sehr wahrscheinlich machen. 1) Sitzungsberichte 1874. S. 284 ft. 24* 180 Diesen Standpunkt kann ich auch jetzt noch nicht aufgeben, ob- gleich es der Verfasser des ausgezeichneten Werkes über „Die Bezieh- ungen der Sonnenflecken zu den magnetischen und meteorologischen Er- scheinungen der Erde“!) Herr Fritz ist, welcher sich gegen meine Auf- fassung aussprach. Dabei gebe ich jedoch gerne zu, dass ich den Schlusssatz der er- wähnten Abhandlung etwas zu entschieden formulirt habe. Dagegen muss ich entschieden betonen, dass ich das hier benutzte, aus den Acten der bayerischen Brandversicherungsanstalt geschöpfte Ma- terial für eine derartige Untersuchung als viel zuverlässiger betrachte, als die von den meteorologischen Stationen herrührenden Aufzeichnungen über Gewitter. i Soferne es sich um einzelne Gewitter handelt oder auch um Er- mittelung der täglichen oder jährlichen Periode, bilden solche Aufzeich- nungen ein vortreffliches Material, wenn man aber darauf Schlüsse bauen will über die Häufigkeit dieser Erscheinungen während längerer Zeit- räume, so treten störende Umstände dazwischen, deren Tragweite ich erst völlig zu würdigen weiss, seitdem ich selbst an der Spitze eines meteorologischen Beobachtungsnetzes stehe. Ein einfacher Wechsel in der Person des Beobachters genügt, um in der Aufzeichnung derartiger Erscheinungen einen vollkommen anderen Maasstab eintreten zu lassen. Besonders gilt dies von älteren Beobacht- ungsreihen, welche noch nicht unter Einfluss so scharfer Instructionen und unter mangelnder Controlle angestellt wurden. Während der eine Beobachter jedes Gewitter aufzeichnet, das er von seinem vielleicht freie Aussicht gewährenden Hause auf meilenweitem Umkreise wahrnehmen kann notirt der andere nur, wenn er Donner hörte, wieder ein anderer, wenn zugleich an dem Orte Regen oder Hagel ge- fallen ist. Auch die Schärfe der Sinne eines Beobachters, seine Lebens- gewohnheiten u. s. w. fallen dabei sehr in’s Gewicht. All’ diese Störungen sind bei dem Materiale, das ich hier benutze, vollkommen ausgeschlossen und gerade deshalb möchte ich ihm einen so hohen Werth beilegen. 1) Haarlem 1878. Vgl. auch F. G. Hahn „Ueber die Beziehungen der Sonnenfleckenperiode zu den meteorologischen Erscheinungen‘. Leipzig 1877. 8. 157 ff. 181 Fritz zieht zwar auch die Angaben von Assecuranzlisten mit heran, doch beziehen sie sich meist auf so kurze Reihen und auf so kleine Ge- biete, dass man diesen Angaben kein hohes Gewicht beilegen darf. Ich kann mich deshalb nicht zu der Anschauung bequemen, dass man die Sache bereits als im negativen Sinne erledigt ansehen dürfe. Deshalb wurden auch in der letzten Columne der Tabelle die Maximal- jahre der Sonnenflecken durch Beischreiben des Wortes Maximum hervor- gehoben. Hier sieht man nun ganz deutlich, dass jedem Maximum der Sonnenflecken ein Minimum der zündenden Blitze ent- spricht, das nur in zwei Fällen (1836 und 1849) um ein Jahr dagegen ‘verschoben erscheint, in beiden Fällen stehen jedoch die Häufigkeitszahlen für die jeweils in Betracht kommenden Jahre einander so nahe, dass man diese Verschiebungen mit vollem Rechte als eine zufällige betrachten kann. Ausserdem aber trifft zwischen zwei Gewittermaxima immer noch ein zweites Minimum, das sich jedoch mit einer einzigen Ausnahme (1843) immer nur als ein secundäres darstellt. Bei der letzten Periode ist auch noch ein weiteres Minimum (1877) angedeutet, dem ich jedoch wegen seiner Geringfügigkeit keine Bedeutung beimessen möchte. Die Curvederzündenden Blitze zeigtdemnach während des fünfzigjährigen Zeitraumes, für welchen sie jetzt vor- liegt, für jede Sonnenfleckenperiode deren zwei. Zu diesem Resultate kommt auch Fritz bei Untersuchung der Ge- witter im indischen Archipel (S. 233), schliesst jedoch daraus, dass dies nicht für einen parallelen oder entgegengesetzten Gang beider Erschein- ungen spricht. Trotzdem ist meines Erachtens ein Zusammhenhang nicht undenkbar. Es wäre ja doch möglich, dass die Gewittererscheinungen gleichzeitig durch zweierlei Ursachen bedingt würden. Erstens durch die Temperaturverhält- nisse und zweitens durch unmittelbar elektrische Einflüsse von Seiten der Sonne, wie dies in neuester Zeit von Werner Siemens!) ausgesprochen wurde. 1) Wiedemanns Ann. Bd. XX. S. 108 £. 182 Nun könnte es doch sehr leicht sein, dass diese beiden Ursachen zur Zeit der Sonnenfleckenmaxima im gleichen Sinne, zu jener der Minima im entgegengesetzten, thätig wären und wäre damit eine solche Doppel- periode sehr wohl vereinbar. Die tägliche und jährliche Periode bieten Analogieen für eine solche Anschauung. Dort erweist sich die Temperatur als in erster Linie beherrschendes Element. Die tägliche Periode zeigt das absolute Maximum einige Stunden nach dem Maximum der Temperatur, ein viel schwächeres secundäres aber in den frühen Morgenstunden kurz vor dem Minimum der Temperatur, wie ich vor einem Jahre nach- gewiesen habe.!) Desgleichen erreicht die jährliche Periode ihr absolutes Maximum zur Zeit der höchsten Sommerwärme, oder, wenn man kleinere Perioden z. B. Pentaden in Betracht zieht, Maxima gleich- zeitig mit jenen der Temperatur, sie zeigt aber auch ein secundäres Maximum im Januar, also zur Zeit des Temperaturminimums. Wie man aber auch über den angedeuteten Zusammenhang zwischen Gewittererscheinungen und zündenden Blitzen denken mag, jedenfalls schien es mir zweckmässig, unterhalb der beigegebenen Karte in einem Diagramme nicht nur die Anzahl der zündenden Blitze darzustellen, sondern auch Wolf’s Relativzahlen der Sonnenflecken beizufügen, wobei jedoch die Ordinaten für letztere nach abwärts gerechnet sind. II. Nach dieser Betrachtung des säcularen Ganges der Erscheinungen, denn von einem solchen darf man doch wohl reden, obgleich sich die Angaben nur auf ein halbes Jahrhundert beziehen, mag nun die jährliche Periode der genaueren Untersuchung unterworfen werden. Ich gebe zuerst eine Zusammenstellung nach halben und ganzen Monaten und zwar sowohl für die einzelnen Perioden I und I als für beide zusammengenommen. 1) Elektrotechnische Zeitschrift. Bd. IV, 8. 152 ff. 183 Tabelle Il. Jährliche Periode der zündenden Blitze nach halben Monaten, 18441865 1866-1879 18441879 I 12 9 12 Januar 16 9 25 II 4 4 13 Februar . er 1 3 5 * 6 ebruar II 1 1 D | I | 94 26 Mär 4 F 54 ärz m \ 6 | 30 8 | April 1 25 51 2, 68 5. 119 — I 27 43 70 I 65 63 198 ee 182 35% u | u| | | 107 Ex 224 :- I 126 184 | 310 an ind 9 244 = | 118 219 2 | 337 = I 98 j\ 18 280 il, 298 41 714 vrZ | IT| 200 | ln 2a \ | 434 August \ a | ns 497 yo m| 1s a f 242 Septemb I nn 60 Fi 59 % 119 e er a I 17 15 32 I 2 17 |\ 19 Octob 4 21 25 m ii 2 | 1 \ 6 | I u 1 1 November _ 2 2 IT — 1 1 m: 1 B 1 Dezember. 3 2 5 lu 2 2 4 1111 1434 | 2545 184 In dieser Tabelle bedeutet I immer die erste, II die zweite Hälfte des Monats. Die Zahlen selbst aber sind die Summen aller Fälle, welche innerhalb der oben angegebenen 35 Jahre auf den betreffenden Abschnitt des Kalenderjahres trafen. Die Angaben für die Periode 1844—1865 stimmen nicht vollständig mit den früher veröffentlichten überein, da sich in die letzteren einige Druck- oder Rechenfehler eingeschlichen hatten, die hier verbessert wurden. Durch die Trennung der zwei Beobachtungsperioden ist man in den Stand gesetzt, das Wesentliche und Gesetzmässige von dem Zufälligen zu unterscheiden. Man sieht, dass die jährliche Periode, wie schon gelegentlich be- merkt, im Grossen und Ganzen zwei Maxima erkennen lässt, von denen. das absolute in den Hochsommer, bei Bildung von Monatssummen in den Juli fällt, während ein anderes freilich sehr untergeordnetes auf den Januar trifft, und dass die an Blitzschlägen ärmsten Monate November und Februar sind. Das sommerliche Maximum zerfällt jedoch, wie ich schon früher nachgewiesen, bei Bildung von Halbmonatssummen oder gar bei Benutzung noch kleinerer Abschnitte sehr kenntlich in zwei, von denen das erste in den Juni, das zweite intensivere in die zweite Hälfte des Juli fällt. Das letztere ist stabiler als das erstere, so zwar, dass auch schon bei den kürzeren Perioden die erste Hälfte des Juli ein relatives Minimum, die zweite Hälfte aber immer das absolute Maximum aufweist. Auffallend ist es hiebei, dass die Steigerung an Blitzschäden während der zweiten Periode wesentlich auf die Monate Juni und Juli trifft, während für die übrigen Monate die Summen so ziemlich die gleichen bleiben, was freilich auch schon einer Zunahme entspricht, da die zweite Periode viel kürzer ist als die erste. Da die Theilung in noch kleinere Zeitabschnitte vorgenommen wurde, so will ich mich gar nicht weiter mit Discussion dieser Tabelle befassen, sondern gleich zu der anderen übergehen, welche die Zusammenstellung nach Pentaden enthält und zwar wieder geschieden nach den zwei Beob- achtungsperioden. 185 Tabelle III. Jährliche Periode der zündenden Blitze nach fünftägigen Summen. Zündende Blitze | £ Zündende Blitze Pentade 1844 | 1866 = | Pentade 1844 | 1866 a re Ze Jan. 1.5. iacıh= 1 [335 | Juli 5.9. 51 | 50 | ı01 | 16,88 6.—10. a ee or ee 1A 2 | 68 | 94 I 1694 1115; a re ey 15.--19. 531 | so \ısı | zei 16.—20. St 8 .|--3,38 20.4. e2 | 50 |112 | 1723 21.2. 1 9 | 10 |-261 25.—29. 7 | 6 |153 | 1729 26.—30. | 30.- 3.August| 55 | 60 |ı15 | 17,35 Ne a RE De 5 | 2 |ı27 | 16,86 Febr. 5.—9. = 2 2 1-13 ger 24 | 15 | 39 | 1682 10.—14. = 2 2 |-2,04 ia 18. 56 | 36 | 92 | 1679 15.—19. ae a ı |--1,02 19.-—23. > 35 59 16.08 20.—. Fee ale 0 24.—28. 5 | 38 | 6 | 1542 25.—1. März | — 1 1 | 08 29.—2.Septbr.| 33 | 38 | 71 | 14% März 2.—6. m sol Sepssr v ı|l2eı 3 | 148 7A, - | 2|22| ı89 8.—12. za 16) \023.%| 1970 12.--16. 2 2 41 161 ng, 9 | 10 | 19 | 1224 17.2. 2 2 4 | 3,02 18.—22. 9 9 | 18 | 11,93 22.26. a a 24.—27. 5 2 7 | 1147 97.31. a 4 A 53 28—2. Oct. 1 3 | 19 | 22 | ira April 1.—5. 6 6 | ı2 | 5,90 Octbr. 3.—7. Wa ı | 10,16 6.—10. 8 9.17 | 70 Sn am rolle 2215, I e|20| 66 le Bj ı | 802 16.—20. es m|eır | 75) 18.22. > ae ae Sl li7 a9 21.25. 10 OR 23.—27. 1 3 A 17608 26.—30. a a en) 28.-—1.Novbr.| — 1 ı 251 Mai 1.—5. 7 | az | s2 | 9,1 || Nov. 2.—6. ee 6.—10. 16 | ı9 | 35 | 10,59 Tl a 1 ı | 239 18-15. 5 I ee 12.—16. et 16.—20. | s| 5 | 1215 nal EINES 11.25. 31041 041.41,,72:, 113502 22.—%. m 1 ı | 041 26.—30. 3|15|A4 | ıs17 ee Da a ke 15 31.4. Juni | 36 | 58 - 94 | 14,7 ||Dezbr. 2.—6. HERAB A BE de I Rn Juni 5.—9. 35 | 80 | 115 I 14,8 al: me 1ml2008 10.—14. 61 | 55 \116 | 15,64 12.16. ee ei 159 15 19. 42 | 32 | 4 | 1520| 1 2%, 1 ! 2 11,55 20.2. #2 | 93 [135 | 15,92 22.26. 1 1 2 1--2,64 25.—29. 31. | 76% |107 |} 1815) Dr ai ee 30.—. Juli | 26 | 79 | 105 | 16,40 Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 25 186 Diese Tabelle dürfte besonderes Interesse darbieten, da sie einen Parallelismus mit dem Gange der Temperatur in hohem Grade erkennen lässt. Ich habe deshalb in einer Schlusscolumne die langjährigen Pen- tadenmittel der Temperatur für München beigefügt!) und in beiden letzten Columnen die Maxima durch den Druck hervorgehoben. Hieraus ersieht man, dass einem Maximum in der Temperaturcurve in allen Fällen ein solches der Gewitterheftigkeit entspricht, wenn es auch bei den untergeordneteren manchmal um eine, im April sogar um zwei Pentaden verschoben erscheint. Am Auffallendsten ist diese Verschiebung in der 2. Pentade des Januar, wo es in Folge derselben beinahe den Anschein gewinnt, als neigte um-diese Jahreszeit gerade die kälteste Pentade besonders zur Ge- witterbildung, während sonst das Gegentheil stattfindet. Die Wahrheit wird wohl sein, dass Gewitter häufig mit Witterungs- umschlägen zusammenhängen. und dass sich solche, wenn regelmässig auftretend, in der Temperaturcurve durch plötzliche Ein- oder Ausbieg- ungen merkbar machen müssen.. Schliesslich wurde in Tabelle IV (S. S. 188 und 189) auch noch eine Zusammenstellung nach Kalendertagen gemacht, d. h. langjährige Tages- summen gebildet, um das Material ja nach allen Seiten hin auszunützen. Der erste Theil dieser Zusammenstellung, d. b. soweit er sich auf den Zeitraum 1844 bis 1865 bezieht, wurde schon vor längerer Zeit von Herrn Dr. C. Lang zu einem besonderen Zwecke gemacht, kommt je- doch hier zum ersten male zur Veröffentlichung. Selbst in diesen an sich doch so unbedeutenden Summen für ein- zelne Kalendertage findet der Zusammenhang mit den langjährigen Mitteln der Temperatur noch vielfach deutlichen Ausdruck. So folgt z. B. das Maximum der zündenden Blitze am 6. Januar auf ein solches der Temperatur am 4., jenes vom 21. auf ein Temperaturmaximum am 20. Desgleichen zeigen beide Gruppen von Erscheinungen ein wohlausge- sprochenes Maximum am 8. März. Die Maxima der Blitzschäden vom 6,., 14., 20., 23. Juni, vom 3., 10., 18., 23., u. 28. Juli, vom 5. u.'6. August 1) 8. C. Lang Siebenundsechszigjährige Beobachtungen zu München. Beob. d. met. Stat. im Königreich Bayern. IV. Jahrg. 1882, S. 176. 187 fallen zusammen mit solchen der langjährigen Tagesmittel der Temperatur ‚oder sind nur um einen oder höchstens zwei Tage gegen solche ver- schoben. Bei den in der nachstehenden Tabelle enthaltenen langjährigen Tagessummen kommen, wie leicht zu erwarten, einzelne besonders heftige Gewitter unverhältnissmässig stark in Betracht. So beziehen sich z. B. die 10 Fälle, welche unterm 6. Januar auf- gezählt sind, sämmtlich auf ein einziges Gewitter, welches an dem ge- nannten Kalendertage des Jahres 1856 Bayern nördlich der Donau durch- zog. Desgleichen gehören die 9 Fälle des 21. Januar alle dem ent- sprechenden Tage des Jahres 1875 an. Dagegen waren es beim 8. März, der sich auch durch die hohe Zahl zündender Blitze vor den übrigen Tagen dieses Monats hervorthut, zwei Gewitter, welche ihm zu dieser eigenartigen Stellung verholfen haben, nämlich ein solches im Jahre 1868 und ein zweites im Jahre 1878, welche beide je 10 Brände zur Folge hatten. Der 12. Mai kommt besonders durch ein Gewitter vom Jahre 1853 unter die Reihe der ausgezeichneten Tage. Solche Tage, die durch die ungewöhnlich hohe Zahl zündender Blitze in’s Gewicht fielen. waren unter anderen: der 20. Juni 1877 mit 17, der 23. Juni 1866 mit 13, der 29. Juni 1879 mit 23 Fällen, ferner der 4. Juli 1875 mit 13, der 10. Juli 1868 ebenfalls mit 13, der 19. Juli 1871 mit 16, der 28. Juli 1873 mit 14 und der 23. August 1879 mit 15 Fällen. Sogar der sonst an Gewittern so arme October hat einen solchen Tag auf- zuweisen, nämlich den 2. October 1869 mit 16 Brandfällen durch Blitz. Diese Betrachtungen legen den Gedanken nahe, dass der oben be- sprochene Zusammenhang zwischen den langjährigen Tagesmitteln der Temperatur und der Anzahl der auf die einzelnen Kalendertage treffen- den zündenden Blitze eben davon herrühre, dass solche Tage mit un- gewöhnlich heftigen Gewittern, die meist ungewöhnlich hohen Tempera- turen folgen, sich eben auch noch in den langjährigen Zusammenstellungen der Temperatur geltend machen. Da aber einzelne Tage oder wenigstens einzelne Pentaden in den beiden hier getrennt betrachteten Perioden besonders hervortreten, so ist doch auch die andere Annahme nicht unzulässig, dass es sich hier 25* 188 Tabelle IV. Jährliche Periode der Ba Zr > ai PEBerIe er nen ne ERFiEEe I e 1} IE a U ER I ae a ET ee a I TE er Se ee \ a zer ern ıe ss |. lea re woaan do ee = |H - A’ nm a ze Fa N | Lu | - A - = MI] co Pe El Ar I ST a an a Ei Deo pen er Er a - je = | Bere ee Eee TESTEN Eee a ein \ Ne} el Aal, Er ET EIN Be re Sr ES ze Eee Ss le le Are een zeree ee N = en era ee eare ne a 1. LH ara Dre ee a N en Zee je ee 3 Lu! - - - u | ee il 22] | EL a 2 Sa lee Lk sit Sara el 5 mu aa | eier ee re ee ler ee £) = [77 m =. elle ll TE re ee ee [Brel ja en Berner Zr: & ze Al I el reellen & Ps I 1 Kae Eee ze ee Hat» or oo 932 o 7 NA NDS OEL OO nn oO m un ww neo nr © m © IE HAHN hl 189 Tabelle IV. zündenden Blitze nach Tagen. Juli August September October November Dezember Me = Ta a ee als 8 Auer | 15 92 8132.22 7\ — 7 Il = NN ee | ee 1 — |) 14| 14| 14 42 182 2 — 8 8ı- 7 I Ni | —- | — |— !—- | — 2 8|ı 15 | 23 || 15 6| 21 4 3 71 |1— | | — | — | || — | — | — 3 Bene oo za | 004 2.107120 16 | 23 | 39 8 — 8 11 — 1|- | - | —\|—- | — | — 5 12 On male 22 15727 2 1) öl ige. || Ne | I 6 2.1.28 es Eon | ee 2er SEE (Erese SRRRE RUE EBEN) EEE] U rRn EER SEE IE 15 | 11| 26 7| 14, 21|| — il ll — =) || I | — | — | Sl © 20 182 b) 3 8 1 9| 10 — | — | — || — 1 1|l—|— | — 9 927197528 4 jt 5 3 2 5|l— | —- | — | — |) —- | —- | 1|—| 1| 10 oa |, | —- | | |) — | —)l a1 6 Sl ht 1. 2 9 1 3 4 | = || === | || || — | = || —e || 19 6 7 \>13 b) 6| 11 2 6 al | — || — |) — || .— | — ||| — || = |) =) 18 4| 27 | 31 el 22 1 il 2 || || — | el) | | ||) jY 7 9| 16 6| — 6 b} 1 al — | — | el || | | =) — |) ||) 75) lau e212 7242 13 De ee 1322110 115947.23=| 197735 1 2 3 1 1 || — | — | — || — 1 1 | 17 112726237 7 7\ 14 2 1 a | li nn es 7232 0.30 6 6| 12 1 2 a ee | ne ng Sa 1 l»| 2 1 2 3I—- | - | - | — | —- | — 1277 1 | 20 _ 5 b) 6| 11 3 3 Se) el el N il 15 al 3 | 19| 22 2 1 31 | - | — I | — | — 1 er 1 || 22 DB aA g 3 | 12 21 — 2 1iı — 1|—-— | —-|-— | — |< | — || 233 67.237129 7 8| 15 3 2 8 — | — | — || — 1 1| — 1 1 || 24 12 | 18 | 30 1 Fa u en Be ee re 005 oe | ne 5 a | ll | — | 006 ale) 28 9 2 a ee ee me ee N | | NOT, 2\9 1/1 ul u/l 38) —-|) ı)| 1ıJ-|-'-|-|1-)-|-|—|-— | 2% | 51 3 sl ıolısl 2|— | 2|-|-|-|-!|1-|—- | — |— | -— | 2 12 | 16 | 38 ae az ze al 80 ee eek = lllal 298 |416 | 714 ||248 |249 |497 || 60 | 59 |119 | 4 | 21 |25| — | 2| 2| 3| 2| 5 | Sa. 190 wenigstens theilweise um regelmässig wiederkehrende, wenn auch nicht an bestimmte Tage gebundene, so doch im Mittel um dieselben schwankende, wirklich gesetzmässige Vorgänge handle, welche in ähnlicher Weise wie die Kälterückfälle im Mai oder Juni auf tiefer liegende Ursachen zurück- zuführen sind. IN. Als Hauptpunkt der ganzen Untersuchung ist jene über die geo- graphische Vertheilung zu betrachten. Das Resultat derselben ist in beigegebener Karte niedergelegt. Zur Herstellung derselben wurden zunächst die Blitzschläge nach den einzelnen Verwaltungsbezirken ausgeschieden, alsdann unter Benutz- ung der Anzahl der versicherten Gebäude ermittelt, wie viel von je 1000 versicherten Gebäuden während des untersuchten Zeitraums vom Blitze getroffen wurden. Dabei wurde die Untersuchung sowohl für die beiden Perioden 1844 bis 65 (I) und 1865—79 mit Ausschluss von 1874 (II) als auch für beide zusammengenommenen getrennt durchgeführt und das Resultat derselben in der Uebersichtstabelle V zusammengestellt. Eine solche Trennung der beiden Perioden schien deswegen uner- lässlich, da nur dadurch anschaulich gemacht werden konnte, in wie hohem Grade die einzelnen Bezirke ihren Charakter hinsichtlich der Ge- fährdung durch Blitz beibehalten haben. Wenn man bedenkt, wie klein die Zahlen im Allgemeinen sind, welche auf einen Verwaltungsbezirk treffen, so zeigt das Festhalten der Blitzgefährdung, dass es sehr zwingende Ursachen sein müssen, welche dies bewirken, und dass Zufälligkeiten in weit höherem Maasse ausge- schlossen sind, als man es bei einem Materiale, wie das hier benutzte, wohl erwarten könnte. Ueber die Anlage der Tabelle muss ich noch das Folgende be- merken. Im Jahre 1868 war ich nicht in der Lage, der Arbeit eine grössere in’s Einzelne gehende Karte beizugeben. Ich entschloss mich deshalb zu 191 einer Vereinfachung und gruppirte die einzelnen Verwaltungsbezirke je nach ihrer Gefährdung in grössere Gebiete, die alsdann in einem kleinen Kärtchen durch mehr oder minder starke Schraffirung ausgezeichnet wurden. | Um nun die Vergleichbarkeit mit- der älteren Abhandlung zu er- halten, schien es zweckmässig, für die Uebersichtstabelle diese Theilung in Gebiete festzuhalten, wenn auch nicht in Abrede gestellt werden soll, dass bei der Abgrenzung derselben der Willkür mancher Spielraum ge- lassen war. | | Dies ist jedoch hier vollkommen gieichgültig, da die detaillirte Karte beigegeben werden konnte. Jedenfalls war durch diese Theilung in Gebiete ein vollständiges Auseinanderreissen benachbarter Verwaltungs- bezirke besser vermieden, als wenn ich durchaus etwa alphabetischer Ordnung hätte folgen wollen. Die Uebersichtstabelle enthält nun 6 Columnen und in diesen unter p die Anzahl der in der ersten Periode in dem betreffenden Bezirke vorgekommenen Blitzschläge, unter p’ die gleiche Angabe für die zweite Periode. Unter n steht die Zahl der versicherten Gebäude. Die letzten drei 1000p' Columnen q, q und q-+q aber enthalten die Werthe q = z q —_ = und endlich die Summe von beiden. Bei diesen drei letzten Columnen sind eigentlich nur die in ein und ‘ derselben stehenden Zahlen untereinander streng vergleichbar, da sich die Zahlen q’ auf 22 Jahre und auf eine Gesammtzahl von 11139), die q’ hingegen auf 13 Jahre mit einer Gesammtzahl von 1434 Fällen beziehen. Um eine strenge Vergleichung zu ermöglichen, hätte man demnach entweder auf den gleichen Zeitraum, also z. B. auf ein Jahr, reduciren und anstatt q und q die Werthe 5 und Be einführen müssen, oder ui 1) Hier sind die beiden Fälle noch berücksichtist, von denen oben (8. 176) bemerkt worden war, dass die auf das Datum bezüglichen Angaben zu Verlust gegangen sind, mithin hat man hier 1113 anstatt 1111. 192 men hätte suchen müssen, wie viele von der Gesammtzahl aller einer Periode angehörigen Fälle auf 1000 Gebäude des betreffenden Bezirkes / a N ER a 1113 und 1134 bilden müssen. Der zu erzielende Gewinn schien aber nicht im Verhältnisse zu stehen zu dem Mehraufwand an Mühe, den solche Reductionen gekostet hätten. Um sich davon zu überzeugen, dass die einzelnen Bezirke im Allgemeinen ihren Charakter in der Gefährdung durch Blitz nicht ver- ändert haben, genügt es, sich daran zu erinnern, dass die Zahl der in der zweiten Periode verzeichneten Blitzschläge ungefähr in dem Ver- trafen, d.h. man hätte die Werthe 14 s hältniss 71 gewachsen ist. Die Zahlen’ der versicherten Gebäude wurden bei den ländlichen Bezirken ausschliesslich nach dem Stande von 1861 in Rechnung ge- zogen, da, wie schon Eingangs bemerkt, dieses Jahr gerade in der Mitte der untersuchten Periode liegt und das Ziehen von Mittelwerthen aus dem Stande in verschiedenen Jahren grosse Mühe verursacht hätte, ohne das Resultat irgend nennenswerth zu beeinflussen. Nur bei den Städten, deren Versicherungstand sich ungemein rasch verändert, wurden nur für die erste Periode die Angaben für 1861, für die zweite aber die Mittelwerthe aus dem Versicherungsstande von den Jahren 1861 und 1879 benutzt und diese Mittelwerthe sind es, welche man unter n an zweiter Stelle angeführt findet. Durch diese Wahl des Versicherungsjahres 1861 als Grundlage für den Versicherungsstand der einzelnen Be-: zirke war aber zugleich die Benutzung der damals gelten- den administrativen Eintheilung geboten. Diese Eintheilung des Königreiches in Verwaltungsbezirke war näm- lich seit diesem Zeitpunkte manchfachen Veränderungen unterworfen, und steht die Eintheilung in die hier aufgeführten Landgerichte, insbesondere soweit es Fragen der Verwaltung betrifft, heut zu Tage nicht mehr in Kraft. Es wurden vielmehr im Jahre 1862 immer mehrere solche Bezirke zu einem einzigen sogenannten Bezirksamte zusammengeworfen, so dass die einzelnen Verwaltungsbezirke jetzt viel grösser, ihre Gesammtzahl viel kleiner ist. 193 Aber gerade mit Rücksicht auf diesen Umstand schien es mir hier zweckmässig, die alte Eintheilung zu benutzen. Wenn die einzelnen Bezirke, für welche die Zahlen der Gefährdung ermittelt werden, ziemlich klein sind, so hat man weniger zu befürchten, dass charakteristische Eigenthümlichkeiten bestimmter Gegenden ver- wischt werden, und wenn dann trotz der Kleinheit der einzelnen Bezirke die Zahlen der Gefährdung in benachbarten Bezirken einander nahe stehen, oder gesetzmässige Uebergänge zeigen, dann hat man darin den deut- lichsten Beleg, dass hier nicht Zufälligkeiten den Ausschlag geben, sondern wirklich tiefer liegende Ursachen. In gleichem Sinne wird es sprechen, wenn die einzelnen Bezirke in jeder der beiden Perioden den nämlichen Charakter der Gefährdung zeigen. Dass aber sowohl das eine als das andere der Fall ist, ersieht man aus der nachstehenden Tabelle oder in mancher Hinsicht noch leichter aus der später zu besprechenden Karte. Ich lasse hier zunächst die Tabelle folgen und vereinige dabei Be- zirke annähernd gleicher Gefährdung in die nämlichen zusammenhängen- den Gebiete, welche ich in der älteren Arbeit gebildet habe.!) Tabelle V. Uebersicht über die Vertheilung der zündenden Blitze auf die einzelnen Verwaltungsbezirke des Königreichs unter Zugrundelegung der im Jahre 1861 geltenden administrativen Eintheilung und des damaligen Versicherungsstandes. T. POP en g | @ u+a’| Pepe m aaa ed la+a" Alzenau ı o 3092 03 |00| 03 ; neo Amorbach 1 2 2303| 04 |00| 13 [Bayreuth 6. {15 Br — |ıalf 21 Arnstein 4 6| 5910| 06 | 1.0| 16 „Ede. || 5/10 5218| 09 |19| 28 er Ne Ran | Baunach ı) 2] 3360| 03 06) 09 Aschaffenbg. St.{| | 9 2954} | 90 |} 10 Bischofsheim 1| 5) 6473 0108| 09 „ Lae.| ıl 3) 5166 02 | 06| 0,8 | Brückenau o| 7) 4349 04 |16| 20 Aub 3l 3! 4383| 0,6 | 0,6| 1.2 | Burgebrach s| 6| 2463 12 |2a| 36 Bamberg st. {| 3] I| 2211099 | — |} 13 || Coburger Gebiet| 3 —| 1511] 19 | —| 19 Sl De { — 4 63415 — | 04) °” | Culmbach 01 8 5820| 0,0 |14| 14 „ LLde. | 4) ıl A058] 09 | 02| 1,1 ||Dettelbach 210 4595 04 |22| 26 LE: ıl 3 4547 02 | 07| 09 ||Ebermannstadt | 0] 0) 3790, 0,0 | 0,0| 0,0 1) Bei der Ueberarbeitung wurde entdeckt, dass in der älteren Publikation bei Lohr, Tirschen- reuth, Aichach und Landau a.J. je ein Fall zu wenig, bei Haag aber 4 zu viel angegeben waren. Diese Unrichtigkeiten sind hier berichtigt. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV, Bad. I. Abth. 26 194 j | | FT: [elek BE. Ebern 4 3| 4156| 0,9 |0,7 | 1,6 || Ochsenfurt 5 4 5321| 09 07 | 16 Eltmann 2) 3) 4349 04 10,7 | 11 |IOrb* 2| —| 2596) 08 | — 0,8 Euerndorf 1| 2 8738 0,2 10,6 | 0,8 |} Pottenstein 20.113911 2052 1002209 Forchheim 11 13| 5032| 0,2 |2,5 | 2,7 || Rothenbuch 0 0) 289 0,0 |0,0 | 0,0 Gemünden 0 4 4183 0,0 10,9 | 0,9 | Rothenfels 1 5) 4633| 0,2 |1,1|.13 Gerolshofen | 5/1 3 5285| 0,9 10,6 | 1,5 |} Scheinfeld 2108| 31031 0:6. 2.6. 839 Hammelburg | 3| 2 4507 0,6 | 0,5 | il | Schöllkrippen 0 1; 2463| 0,0 0,4 0,4 Hassfurt 1| 8 5397) 0205 | 0,7 I : ' 0 — 294311 0,0 | — Far 3| -) 4440 077 1 |. 077 [Sehweinfursst. {| _| 0] 33023 |o0 1490 Höchstadta.A. | 2|. | 4688| 04 1,5 | 19 „. Leg.) 2 9 6910 03/12 | 15 Hofheim 4 8 7501| 0,5 |1,0 | 71,5 |I Schesslitz 2| 8) 5280| 0,3 |0,6 | 0,9 Hollfeld 6| 2] 3741| 1,6 05 | 2,1 |Selb 0 3 2233| 0,0 \13 | 13 Karaadı 1 4 5910 0% 0,6 | 0,8 |Sesslach a 5| 3395| 12 115 | 27 Kirchenlamitz 2) 7) 3261| 0,6 |2,2 | 2,8 || Stadtprozelten 0 2.3588 00105 | 0,5 Kissingen 0 6 3695, 0,0 1,6 | 1,6 | Stadtsteinach 12:910..4526 2052 Bram EaHl Kitzingen 1] 1) 4490 0,2 02 | 0,4 | Thiersheim 38 6 2945| 1,0 |2,0 | 3,0 Klingenberg 0 2 3772 0,0105 | 04 I Thurnau 1 2 3343 03 0,6 | 0,9 Königshofen 49) 8641) 0,4, 10 1,4 ‚| Uffenheim 3) 4 5618 05 10,7 | 12 Kronach | 1 11} 6496|) 0,1 |1,7 | 1,8 || Volkach 2.91 010513, 0a 3:0 Lichtenfels 4 7\ 7431| 0,5 0,9 | 1,4 || Weihers* 4 — | 2676| 15 | — 155 Lohr 2 3, 3018 0,6 |1,0 | 1,6 || Weidenberg 0 2) 2279| 0,0 |0,8 | 08 Ludwisstadt 8 4 2917 10 |13 | 23 || Weismain 3 0) 8799| 08 00| 08 Marktbreit 11 2) 3077| 0,3 |0,6 | 0,9 || Werneck 3 6) 7283| 0,4 |08| 12 Markheidenfeld 2| 2| 5082 0,4 10,4 | 0,5 | Wiesentheid 01 741729488 20:02 211 zen Marksteft 2 0) 2413| 0800 | 0,8 || Wunsiedel | 2 4 3291 06 12 18 Mellrichstadt 61 6| 7869| .0,8 10,8 | 1,6 | el I 8] —ı 45941 1,0 | — r Miltenberg ol 8! 3208 0/6 23 | 29 [Würzburg St. {I |) 5o60t 10 120 Münnerstadt ol 3 6463 00 04 04 || „ xrM.Lde| 2| 3) 6398 03 |04| 0,7 Nalla 4 5) 5211| 0,7110 | 12 | LE 11:5 7134 0,1 |0,.| 08 Neustadt a. S. 2102.61 2.44801,. 0128122 214 : 1164] — 13404431 0.47) — Nordhalben o 2l 1792| oo lı1 ul Gebiet I {| 1316334431} — ogal} 1:89 Obernburg 0.2] »5102) 0,0103 | 03 : II. Berneck | 5l 3] 4526| 1,1 [0,6 | 1,7 || Münchberg 14 7) 5544| 25 12 | 3,7 \ 0| —ı 168711 0,0 | — Rehau 127 873883] 3,102:00 851 H f S 5 ! ET | ’ 0,0 | b) 3 b) rn 10 2848 _ 00 Gebiet ır 4] 39] —| 202671 1,92 — Hof Ldg. 8 6 4822| 1,7 13 | 30 ebiet IE {1 "| 54] go884} | 1141} 3:06 | III. \ 0| —| 214811 0,0 | — Erlangen Ldg. 715 25218 011,32 12,92 22 Ansbach St. {| 31 agar (11 | hl Erlbach (Markt-)| 2) 6 3892) 05 15 | 2.0 Ike: 8 15) 4281| 1,8 18,5 | 5,3 || Feuchtwangen | 6) 3) 3880) 1,6 10,7 | 2,3 Bibart (Markt-) 4 1/ 3982| 1,0 102 | 1,2 || Gräfenberg I 7 5) 4406| 16 1,1 | 2% Cadolzburg 4 4 4010 0,9 10,9, 1,8 | Herrieden 4 8) 3622 11122 |.33 : Er : 3 — 311 32 | — Herzogenaurach 5| 5| 3163| 1,6 |1,6 | 3,2 Dinkelsbühl St{] I 3) 10051. 3,0 762 (Lau 4 14| 4037| 1.0 |34 | 44 2 Lde. | 5) 14| 3061) 1,7 45 | 6,2 || Leutershausen 4 5|I 8388 1,2 |14 | 2,6 : 2| —| 25481 0,8 | — Neustadt a. A. 10 8 5404 1,9 |14| 33 Erlangen St. f er, lt 13 hal | I | Anmerkung. Die mit * bezeichneten Bezirke wurden 1866 an Preussen abgetreten und kommen deshalb in Periode II nicht mehr vor; die ihnen entsprechenden Versicherungszahlen sind deshalb auch in der nur auf Periode II bezüglichen Schlusssumme nicht mehr enthalten. PIE a+q” Ip |p n q |a7 ıq+q | ra Schwabach Lde.| 4 9 3559| 12 |24| 36 Rothenburg St.f| 0 1675 700 Windsheim | 611 5611 ı1 19 | 30 Lage. 3) 2462 2,4 : 91] —| 7473611 1,22) — N: Schillingsfürst 3) 2612 1,9 ‚| Gebiet III. ! — |149 Teaselt BER ES } 3,07 | 3 —| 1050 Aue, z Schwabach St. { ar 732 | IV. issing ZU te an: „el | "sa N Nördlingen St. {| 2| || ra)” Io3 } Bi Donauwörth St.{ 2) 810) Ne | Läg| 4 8 Mei 14 23 42 ®@ de.) 11) ıı A 6,4 |Wallerstein | 8 —| 2251 35 3,5 Höchstädt 2. D. 10) 3149| 2,2 5,4 | ? 1 421 —I 186331 3.07 Monheim | 8 | MA Gebiet IV. l | 40 12003) 2 zu) 5,18 | | | ’ V. Sage 0| —| 194311 0,0 |— '\42 |[Neunburg v.W. || 6| 9| 5378) 1,1 |16 | 2,7 Amberg St. {| 5| 240} |13 113 oberviecktach | 6| 61 5869| 1/0. 110 | 20 „ Ide. |ı14 8 5226 27 |15 | 4,2 || Parsberg 3| 7) 4294 07 |11| 18 Auerbach 4 11) 2643| 1,5 |4,1 | 5,6 || Peanitz 5 8 3621| 14 |22 | 3,6 Beilngries 7 8 4481 1,6 |1,7 | 383 [Sulzbach 51 9| 4208| 1,2 |2,1 | 33 Burglengenfeld 7: 7 5888 12 |1,2 | 2,4 || Tirschenreuth 9 4 6021| 15 |0,6 | 2,1 Ellingen a 5 8165 1,6 [1,6 | 3,2 I Vilseck 9) 4 8%2| 23 11,0 | 83 Gredine 6 4 3954 1,55 [1,0 | 2,5 || Vohenstrauss 7012 5687.93 SEK 02 MIR TE E 27 Hemau- 61 51 4856| 1,2 |1,0 | 2,2 || Waldsassen 9 14 5a78l 1,6 |2,5 | 41 Kastl 5 Al ee lan ; 158 — | 98503h 1,65 Kemnath 91 10) 4022 22 24 | 46 | Gebiet V A” |j55| 9gg02lt — 1,571} 3582 Nabburg 151 6| 6841) 22 |1,0| 32 Neumarkt 15) 14| 6350| 24 |2,1| 45 v1. nen bach 4| 14| 4240 4,2 | Weiden I 4 3] 4948| 0,8 |0,6 | 1,4 rbendorf | 2| 3232 1,5 Gebiet VI || 12] 23| 17265] 0,69[1,33| 2,02 Neustadt a. Wn.| 1| 4| 4845 ee) | | nal VI. Dillingen 9| 4935 3,7 || Rain 2|- 3 4208 & 106 11 Lauingen 7| 4520 1,9 | Wertingen 8 6255| 1,3 17 3,0 01 —| 1559 = Neuburg St. {| 1 5] 10a 1,3 || Gebiet vIL m me i ol} 241 Ba ide‘ 8| 7369 2,4 | | 26 * 196 VI. f IM IP |P n q q |q+q4 IP |P n q q ıq-+q4 Schach | 5 a I 2 w - Memmingen St.f N o ls 00 }0,0 Augsburg St. {| _| 4 63271 \o5 105 IAindelheim |ı1l 3| 3773| 29 los | 37 Babenhausen 4 3] 2293| 1,7 |1,3 | 3,0 || Neu-Ulm .11| 10) 8261) 3,4 |31| 65 Bruck 12] 17| 5193| 2,3 |3,2 ‚> || Obergünzburg 3 8 2305| 1,3 |3,4 | 4,7 Buchloe 6| 7 2816| 2,1 2,5 | 4,6 | Ottobeuren 15) 18| 6052| 25 |29| 54 Burgau 7 5] 4425| 1,6 10,6 | 2,2 || Pfaffenhofen 17) 7 7788 22)09| 31 Dachau ı16| 6 6158] 2,6 I0,9 | 3,5 || Roggenburg 11) 6) 5358| 2,0 |11| 3,1 Freising 131 5] 6038 2,1 [0,8 | 2,9 | Schongau 1315| 4581| 2,8 | 8.221760 Friedberg 8 11] 5577| 1,4 |2,0 | 3,4 || Schrobenhausen | 111 4 7096 15 05 | 23,0 Füssen 8 8 3161 2,5 12,5 | 5,0 ||Schwabmünchen|| 111 3 3484| 32 |11\ 43 Göggingen 10| 9) 4157| 2,4 |21| 45 || Starnberg 671122801 2ER 25P 4,6 Grönenbach 8 11] 3204| 2,5 13,4 | 5,9 || Türkheim 6| 10) 3466| 1,7 2,9| 4,6 Günzburg 7 12) 4478| 1,6 |2,5 | 41 || Weiler 8 3] 3386 2,4 11,9 | 8,8 Nlertissen 6| 2] 3054| 1,9 10,6 | 2,5 || Weilheim 6 14| 4428 13 |131| 44 11 — 2033105 | — DEZ sh el Se Kenia ame 0 rn 281 — 1446311 1,98] — „. Läg. | 8] 25] 5668| 14 |44 | 5,8 || Gebiet VII A erjasgsort — 181337 Krumbach 9 8 4311| 21,18 | 39 | Landsberg 12) 10| 6911| 1,7 |15 | 3, 2 IX. Aibling 7 5| 2839| 2,5 |1,9 | 4,4 || München Ldg. | 4 10| 3349| 1,2 |3,0 | 4,2 Dingolfing 9 4 7534 12 0, | 1,7 || Osterhofen | 71 2] 5041| 1,4 10,4 10068 Ebersberg 9I 13] 5496| 1,7 12,4 | 41 || Vilsbiburg I ı4| 13| 11093| 1,3 |1,1.| 24 Erding (Dorfen) || 15) 15 10080) 1,5 11,5 | 3,0 Gebiet IX 22 65| 53978] 1,44| 1,21] 2,65 Landau a. J. 14| 3) 8616| 1,6 |0,4 | 2,0 | | | | X. Abensberg 4| 4| 7493| 0,5 |0,5 | 1,0 || Heilsbronn 3l 4 4811| 0,6 10,7 | 1,3 Altorf 3) 11) 4034 0,7 |2,7 | 3,4 | Hengersberg o) 2| 8312| 0,9 103 | 1,2 Altötting 5) 3 7556| 0,7 0,3 | 1,0 || Hersbruck 0| 9] 4308| 0,0 12,0 | 2,0 Au b. München 0) 0) 2716 0,0 10,0 | 0,0 || Hilpoltstein 1] 10) 4266| 02 |23| 25 Berchtesgaden 1 1) 2784| 04 |04 | 08 11 —| 1997105 ,— Bogen 31 6 3177| 09 118 | 27 [Ingolstadt St. {| | 9) 919) 00 I Burghausen 2) A 3479| 05 12 17 „- ..Ede.,l 8). 1) 7947104 (olre> Cham (Furth) 1] 2] 8022| 0,1 |02 | 0,3 I Kehlheim 3 4 4959| 06 1038 | 14 Deggendorf 1 4 5010) 0,2 10,8 | 1,0 || Kipfenberg 11 5) 2923| 03 |17 | 20 Eggenfelden 5) 10) 8798 0,5 11,1 | 1,6 || Kötzting | 4 3 5811| 0,7105 | 12 Eichstädt St. {| 15] 2210 159 420 [Landshut se. {| 91 5) 5165,00 | 0,0 E Ldg. 11 1| 3977| 0,8 |0,3 | 0,6 - Lde. 61 9| 9193| 0,6 |1,0 | 1,6 Falkenstein 3 1 1817| 1,6 |0,6 | 2,2 I Mallersdorf 4 1) 5682| 0,7 |0,1| 0,8 en = 206410,0 1 11,9 | Miesbach ıl 3| 33501 03 |os8| 11 ü —| 6| 32025 — |1,9 |) b9 || Mitterfels I sl 2l aaa 07 |0oA| 11 Grafenau 2) 11 5274| 0,4 10,2 | 0,5 || Moosburg | 14| 5765| 0,9 13,9 | 48 Griesbach 3 4 5160| 0,6 10,7 | 1,3 || Mühldorf 3 8 6061| 0,5 11,3 | 1,8 Gunzenhausen 2.62 5871| 20:52 Pen ao : 1 —| 11117101 | — Haag 2 3 4871, 0408 | 10 [München st. {| _| 5 167403 |og 194 Heidenheim 2| 7| 4403| 0,4 |1,6 | 2,0 || Neumarkti.O0.B.| 5| 7| 5121| 0,9 |14 | 23 IM p p” n q q d-+q || p | p m q q p-+q ” Nittenau 1 3 2783| 0,4 1,0 | 1,4 ||Simbach 6| 4) 5855| 1,0 107, 1,7 es | Zu 98säjı 0,7 ls Stadtamhof 2) 11] 3684 0,5 |3,2 | 3,7 > —| 8 132299 — |0,6 Eee { 2) — 1547.13 ı — Y2,4 f Lde. || 3|, 7| 3881] 0,8 1,7 | 25 ENDE — . 1805 1 — N Oettingen 31/7 3658| 0,8 119 | 2,7 ns nder 1751.91 26380), 0.8.1.3. 2,1 Pappenheim 1 2 2634 0,4 10,7 | 1,1 || Tegernsee Tel z216572.0:6210562| 162 0| — 13381 0,0 | — Tölz 2 0 2570| 0,8 |0,0 | 0,8 Passau St. | 0 16631 — 00 90 IMraunstein 5/ 10) 611 08 16 | 24 „ Läde.I 1| 3! 6634 02 |0,4 | 0,6 || Viechtach 6 0 4126| 1,3 [0,0 | 1,3 ln: 7 3| 5086| 1,2 [0,7 | 1,9 || Vilshofen 2| 2] 8139| 02 102 | 04 Pfarrkirchen 3 83 6845 0,4 |0,4 | 0,8 | Waldmünchen 1] 1] 4999| 0,2 102 | 04 Regen 0| 3 5287| 0,0 ‚0,5 | 0,5 | Wasserburg 2 3 A171 05 |07 | 12 ’ 1 — 376611 0,3 | — Wassertrüdingen| 3| 5 3949| 0,8 |12 | 2,0 Regensburg St.{| _| | 4359} |o2 708 Wegschid | 2 al z09ıl 10 05 15 = Ldg.| 3) 7) 5222 0,6 |1,3 | 1,9 || Weissenburg 0) 3 1982| 0,0 115 | 15 Regenstauf 2 2 3386| 0,6 10,6 | 1,2 | Wemding 2| 0) 2133| 0,9 |0,0 | 0,9 Reichenhall 0 0 1932| 0,0 10,0 | 0,0 | Werdenfels 2| 6 1980| 1,0 |3,0 | 4,0 Riedenburg 3 4 4665 0,6 10,9 | 1,5 | Wolfratshausen 2| 9|- 3346) 0,6 12,6 | 3,2 Roding 2 1 2989| 0,7 10,3 | 1,0 I Wolfstein 1 2) 5991170,2°103 | 0,5 Roth 3 3| 4999| 0,6 0,6 | 1,2 | Wörth 2| 2| 3217| 0,6 |0,6 | 12 Rosenheim 2| 11] 3315] 0,6 [3,5 | 4,1 € 189) — 13508281 0,541 — Rotthalmünster | 11 4) 6319 020,6 , 0,8 Gebiet X f — 391 383177} Bi 0,88 } 1,42 Rottenburg 4 9| 5856| 0,7 |1,5 | 22 XI. Immenstadt 0| 3) 2931| 0,0 |1,0 | 1,0 | Lindau Ldg. Ä 2| 5l 2501| 08 |1,8 | 28 0 — 896.1 0,0 ı — Oberdorf 0| 10) 3812) 0,0 |2,7 | 2,7 Kaufbeuren St.{| _| 7) 1074) 09 11% | Sonthofen 2| 3] 60721 0,3 |0,5 | 0.8 1; Bde. 217 5152586 08 190 92,03 In Genossen 01 — 767110,0 | — Gebiet XI { - 27 10:20 I 1,s6|} 267 Lindau St. {| _ 0 853) oo 10,0 | 5 XI. Laufen 6| 4| 5291| 1,1 10,7 | 1,5 |I Trostberg EIER 5350 RO Prien 4 1) 2045| 1,9 |0,5 | 2,4 || Gebiet XII | 24| 14| 16357] 1,4710,85| 23,32 Tittmoning 5| 3) ssaıl 1,4 [os | 22 Kr ee ae Aus dieser Tabelle geht nun sofort hervor, dass die verschiedenen Bezirke, sowie die grösseren zusammenhängenden Gebiete, zu welchen man die einzelnen Bezirke mit Recht vereinigen darf, mit verhältniss- mässig wenigen Ausnahmen ihren Charakter hinsichtlich der Blitzgefährd- ung während der beiden Perioden im Allgemeinen thatsächlich festge- halten haben. Dass dies schon bei den an sich so kleinen Zahlen der Fall ist, gibt einen vortrefflichen Beleg für den Werth und die Bedeutung des Materials. 198 Soweit es sich hiebei um die geographische Vertheilung handelt, will ich die Besprechung auf jene der Karten verschieben; dagegen will ich nicht versäumen, darauf hinzuweisen, dass auch in dieser Zusammenstell- ung wiederum eine Eigenthümlichkeit hervortritt, auf welche ich schon in der älteren Arbeit hingewiesen habe und die nun hier abermals ihre Bestätigung findet, nämlich das eigenthümliche Verhalten der Städte im Vergleiche zu ihrer Umgebung. Es zeigt sich nämlich auch in der II. Periode und mithin auch in der ganzen Reihe, dass Gebäude, die innerhalb der Stadtbezirke liegen, weit weniger der Gefahr einer Zündung oder Zerstörung durch Blitz ausgesetzt sind als die in den umgebenden Landbezirken befindlichen. Man übersieht dies sehr gut aus der nachfolgenden Zusammenstellung: Tabelle VI. Vergleichung der Blitzgefahr in Städten mit jener der Umgebung. (Zahl der Fälle für 1000 versicherte Gebäude während des Zeitraumes 1844 —1879.) | Um- | Um- | Stadt Stadt gebung: gebung Amber ee ur 1,3 4,2 Van Shutger 0,0 1,6 Ansbachkn .... es: Saal 5,3 Endau aa 0 Er N. 0,0 2,8 Aschaffenburg. 222. 27102.0.9 0,8221 Memmunsengesr 0,0 6,3%) Auesburea ee 0,5 3,81) Münchener. 2.028 0,4 2,32) Bamberen sa nee ee 1,0 Neubursgae Dan ar 183 92,4 Bayzeubhr 2 a wa 2,9 Nordiingenwpr u 2,4 3,96) Dinkelsbühl. 8.72... [7-62 6,2 Nürnbersgea Sur 1,3 2,5 Donauwöuhe Kun et, 6,4 Passau este nr sr 0,0 1,2 Eichstädte.. nr 2,0 0,6 Resensburc Er 0,5 2,67) Elan sen er 2,1 4,1?) Rothenbunsrort.2. 2: 0,0 2,4 Hürth ee er 1,9 2,3 Schwabach . . N 3,2 3,6 13 KO A Be 0,0 3,0 Schweinfurt me 0,0 1,38) Ingolstadt „gr ea: 1,4 0,5 Sttanbineares 2,4 2,1 Kenıtheunenn ee: 0,9 3,23) Würzburg . Ele: 2,0 0,8 Kempten 2,3 BRele | Mittel 1,43 2,96 1) Göggingen und Friedberg. 4) Grönenbach und Ottobeuren. 2) Erlangen, Herzogenaurach und Forch- 5) München Ldg. und Au. heim. R 6) Nördlingen und Wallerstein. 3) Kaufbeuren, Oberdorf und Obergünz- 7) Regensburg Ldg. und Stadtamhof. burg. 8) Schweinfurt Ldg. und Werneck. 199 Aus dieser Tabelle entnimmt man, dass von städtischen Gebäuden kaum halb so viele vom Blitze getroffen werden als von der gleichen Anzahl auf dem Lande gelegener. Ob die Ursache dieses auffallenden Verhaltens in dem Zusammen- drängen der Gebäude an sich, ob in der Menge von Feuerstellen oder endlich in der verhältnissmässig grossen Anzahl von Blitzableitern auf kleinem Flächenraum zu suchen sei, dies sind Fragen, deren Beantwort- ung ich zunächst noch offen lassen möchte. Statt dessen will ich mich jetzt zur Besprechung der beigegebenen Landkarte wenden. Dabei soll zunächst ein bereits oben erwähnter Punkt noch einmal berührt werden, nämlich der Umstand, dass die geographisch benachbarten Bezirke in so vielen Fällen ganz ähnliches Verhalten zeigen und dass die Karte, obwohl ein Mosaik aus 271 einzelnen kleinen Stückchen), doch nicht den Eindruck der Regellosigkeit, sondern den eines wohlgeord- neten Bildes bietet. Noch entschiedener drängt sich diese Ueberzeugung auf, wenn man die für die Periode 1844—65 hergestellte Karte mit der auf den ganzen Zeitraum von 1844—1879 bezüglichen vergleicht. Die beiden Karten sehen einander so ähnlich, dass es schon genauer Betrachtung bedarf, wenn man überhaupt die Verschiedenheiten be- merken will. Leider ist es hier nicht möglich, beide Karten wiederzugeben und muss ich mich deshalb mit dieser Andeutung begnügen. Die Karte selbst bedarf kaum mehr besonderer Erläuterung und mag nur noch die Bemerkung Platz finden, dass sie nach Tabelle V her- gestellt wurde, indem man nach dem Grade der Gefährdung eine Klassen- theilung einführte. Bezirke, in denen während des ganzen Zeitraumes von 1000 Gebäuden nicht mehr als 0,3 vom Blitze getroffen wurden, wurden zu der I. Klasse, solche, in denen die Gefährdungszahl innerhalb der Grenzen 0,4 und 0,9 lag, zu der II. gerechnet und dann weitere Klassen gebildet, welche die Zahlen 1,0 bis 1,9, 2,0 bis 2,9 u. s. w. umfassen. 1) Die im Jahre 1866 abgetretenen Bezirke wurden nicht mehr in die Karte aufgenommen. Jede der Klassen wurde alsdann in der Karte durch eine besondere Art der Schraffirung hervorgehoben, wie auf derselben bereits bemerkt ist. Betrachtet man die Karte genauer und nimmt man zugleich jene zu Hülfe, welche sich auf das Fortschreiten einzelner Gewitter beziehen und in den verschiedenen Bänden der Beobachtungen der meteorologi- schen Stationen im Königreich Bayern zu finden sind, so sieht man, dass es zwei grosse Heerstrassen der Gewitterzüge sind, welche ihre Spuren in den Zerstörungen durch Blitz hinterlassen haben. Die nördliche der- selben dürfte ihren Ursprung am mittleren Schwarzwalde finden. Die südliche im südlichen Theile dieses Gebirges sowie am Abhange der Schweizer Alpen und in der Umgebung des Bodensees. Der nördliche, schwächere Ast, zieht sich, wie schon bemerkt, wohl von dem Quellgebiete des Neckars kommend an der nördlichen Abdach- ung des schwäbischen Jura hin, tritt über die Frankenhöhe in Bayern ein, um in ost-nord-östlicher Richtung über Mittelfranken hinweg dem Östabhange des fränkischen Jura und der Vils zuzueilen. Nach dem Ueber- schreiten der Frankenhöhe erleidet dabei die Heftigkeit der Gewitter eine Abschwächung, um bei Annäherung an den Frankenjura von Neuem zu- zunehmen. Der im Süden der Donau verlaufende Ast tritt über die Iller und vom Bodensee her in Bayern ein, verstärkt sich durch Gewitter, die aus dem Lechthale sowie aus dem unterem Ammergau (Gegend zwischen Peissenberg und den Alpen) kommen, und zieht sich nun nach der Isar in einem Ausläufer auch nach der Mangfall hin. Die meisten Verheerungen richten diese Gewitter in Schwaben an, ausserdem noch auf einem Streifen, der sich vom oberen Lechlauf bis nach der Loisach und von da zwischen Ammer- und Starnbergersee hin- durch nach der Umgebung von München — jedoch mit auffallender Verschonung des Stadtbezirks — und schliesslich nach dem Mangfall- thale hinzieht. Im Donauthale erreicht das Gebiet höherer Gefährdung kurz nach Einmündung des Leches seine Grenze; im Isargebiete erstreckt es sich bis nahe an Landshut, die Umgebung des Innes wird von demselben nirgends berührt. Der östliche Theil von Oberbayern sowie ganz Nieder- bayern ist von zündenden Blitzen nur wenig heimgesucht. In dem Ge- 201 biete zwischen Alpen- und Donau erinnert die Darstellung sehr an eine Höhenschichtenkarte und hat es den Anschein, als ob die tiefer liegen- den Gegenden überhaupt weniger vom Blitze gefährdet wären. Uebrigens dürfte das Verhalten von Niederbayern, sowie des öst- lichen Oberbayerns auch damit zusammenhängen, dass gerade die grossen und heftigen Gewitter, welche aus Württemberg und vom Bodensee her nach Bayern kommen, die letztgenannten Gegenden erst in den späteren Abendstunden erreichen, wo mit dem Sinken der Temperaturen auch ein bedeutender Nachlass der Heftigkeit eintritt. In diesem Umstande ist wohl auch einer der Erklärungsgründe zu suchen, weshalb der bayerische Wald in so ungewöhnlichem Grade ver- schont erscheint. Für die östliche Abdachung des Böhmerwaldes dürfte diese Immunität kaum mehr bestehen, da die Mehrzahl der Gewitter, welche kurz vor oder um Mittag im bayerischen Walde ihre Entstehung finden, ostwärts ziehen und alsdann in den heissesten Tagesstunden in Böhmen ihre Wirkungen äussern werden. Auffallend wenig gefährdet sind auch einzelne Theile des Alpen- landes, doch möchte hier der Sehutz, den die in den Thälern liegenden Häuser durch die in den Gebirgswäldern stehenden Bäume finden, eine hervorragende Rolle spielen. Hiemit mag diese Untersuchung zunächst ihren Abschluss finden, so intensiv ihre Durchführung manchem erscheinen mag, so ist sie doch lange noch nicht erschöpfend. All’ die Fragen nach dem Einflusse der Entwaldung, der Trocken- legung von Sümpfen, des Telegraphen- und Eisenbahnnetzes sind noch nicht einmal berührt worden, und dürfte es vielleicht auch noch verfrüht sein, dieselben jetzt schon in Angriff zu nehmen. Freilich hat es den Anschein, als ob zwischen der Waldkarte des Königreiches und jener der Dichtigkeit der Blitzschläge mancher Zu- sammenhang bestehe. So ist das verhältnissmässig waldarme Schwaben besonders gefährdet, während die waldreichen Gegenden des Spessarts, des bayerischen Waldes, der Alpen, in hohem Grade verschont erscheinen, aber trotzdem möchte ich es für sehr voreilig halten, jetzt schon und ohne Eingehen auf Einzelheiten hierüber allgemeine Aussprüche zu thun. Abh.d.II. Cl.d.k.Ak.d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 27 202 Um solche Untersuchungen in Zukunft zu ermöglichen, hielt ich es für geboten, in einem Anhange das benutzte Material selbst noch mit- zutheilen. Die Aufzeichnung aller einzelnen Fälle bietet ja hiefür die wich- tigsten Anhaltspunkte; durch die Publication derselben sind sie vor dem Verluste geschützt. Derartige Acten werden nur eine begrenzte Reihe von Jahren hindurch aufgehoben, und so war es schon vor 15 Jahren nicht mehr möglich, die Detailangaben auf weiter als 22 Jahre rück- wärts zu erhalten; für den Zeitraum 1811 bis 1832, während dessen die Brandversicherungsanstalt auch bereits bestand, habe ich nicht einmal mehr summarische Zusammenstellungen auffinden können. Wie ganz anders stünde man den Fragen über die säculare Periode gegenüber, wenn diese Angaben noch vorhanden wären. Dies sind die Gründe, welche mich veranlassten, im Anhange noch . das ganze Material mitzutheilen und dabei im Allgemeinen eine geo- graphische, im Einzelnen alphabetische Anordnung zu wählen. Dass es dadurch wesentlich erleichtert ist, für bestimmte Gegenden specielle Untersuchungen durchzuführen, ist auf den ersten Blick ersichtlich. Alles zusammengefasst haben sich demnach die folgenden Resultate ergeben: „Die Häufigkeit der zündenden Blitze reducirt auf die gleiche Zahl „versicherter Gebäude hat seit dem Anfange der vierziger Jahre dieses „Jahrhunderts, abgesehen von kleineren Schwankungen, eine beinahe „stetige Zunahme erfahren, so dass die Gefährdung durch Blitz inner- „halb des genannten Zeitraumes auf mehr als das Dreifache ge- „stiegen ist. „Die genannten kleineren Schwankungen scheinen einer Periodicität „unterworfen zu sein, so zwar, dass auf jede Sonnenfleckenperiode zwei „solcher Perioden treffen und dass einem Maximum der Sonnenflecken „jederzeit ein Minimum von zündenden Blitzen entspricht. „Untersucht man die zündenden Blitze auf ihre jährliche Periode „durch Bildung fünftägiger Summen, so zeigen die letzteren in ihrem „Gange eine auffallende Uebereinstimmung mit langjährigen fünftägigen „Wärmemitteln. Bildet man die Summen der Brandfälle durch Blitz für 203 „die einzelnen Kalendertage, so zeigen auch diese noch in vielen Fällen „einen Zusammenhang mit langjährigen Tagesmitteln der Temperatur. „Die Untersuchung der geographischen Vertheilung der zündenden „Blitze lehrt, dass einzelne Gegenden ihren Charakter der besonderen „Gefährdung oder des Verschontseins während des ganzen in Betracht „gezogenen Zeitraums beibehalten und dass das Verhalten einer Gegend „in dieser Hinsicht, abgesehen von ganz lokalen Eigenthümlichkeiten, „wesentlich davon abhängt, welche Lage sie gegen die Zugstrassen besitzt, „denen die grossen Gewitter mit Vorliebe zu folgen pflegen.“ 204 Anhang. Verzeichniss sämmtlicher Fälle, in weichen versicherte Gebäude während des Zeitraumes 1844—18791) durch Blitz beschädigt wurden. (Die Ordnung ist eine alphabetische nach Verwaltungsbezirken und Orten. Die fett gedruckten Namen bezeichnen das Landgericht — älterer Ordnung — die anderen Namen den Ort, in welchem der Brandfall durch Blitz vorkam. Die hinter jedem Ortsnamen stehenden Ziffern geben das Datum, wobei die Monate durch römische und die Jahreszahlen nur durch die beiden Endziffern bezeichnet sind. Wenn an einem und demselben Tage an dem nämlichen Orte der Blitz mehrfach gezündet hat, so ist das Datum ebenso oft wiederholt.) Abensberg. Bachl 11, VII. 69 — 19. VII. 71; Biburg 3. V. 63; Kipfels- bach 11. VI. 76; Lindkirchen 23. VII. 63; Oberempfenbach 17. VIl. 61; Schwaig 28. VIII. 58 — 25. VI. 67. Aibling. Au bei Aibling 16. VIII. 62; Feldkirchen 30. VI. 49; Hohentann 17. VII. 55; Helfendorf 14. VII. 69; Mietraching 26. VIII. 79; Kolbermoor 3. VI. 68 — 29. VIII. 78; Tuntenhausen 11. VI. 58; Vagen 15. V. 65; Tattenhausen 14. V. 65; Westerham 22. IX. 79. Aichach. Aindling 27. VII. 57; Altenberg 29. VII. 44; Altomünster 6. VI. 75; Handzell 24. VIII. 46; Heretshausen 17. V. 53 — 7. VI. 64; Klingen 4. IX. 61; Mainbach 28. VII. 72; Mangelsdorf 6. VIII. 79; Metzenried 29. VI. 79; Ober- griesbach 9. VI. 72; Petersdorf 14. VII. 46; Rechting 6. VI. 53; Schiltberg 27. VHO. 54 — 15. V. 69; Schönbach 26. VII. 54; Tandern 14. VII. 69. Altötting. Altötting 3. VI. 59; Alzgern 25. VI. 54; Buch bei Unterburg- kirchen 2. VII. 75; Eggen 24. V. 65; Garching 31. V. 59; Pleiskirchen 23. VII. 63; Reischenbach 27. V. 68; Unterburgkirchen 11. VII. 68. Altdorf. Altdorf 2. X. 69 —- 6. VI. 75 — 6. VI. 75; Fallhaus 5. VII. 79; Fischbach 31. V. 56 — 31. VU. 75; Grünsberg 6. VI. 75; Leinburg 17. VII. 75; 1) Unter Auslassung des Jahrganges 1874, für welchen die Angaben nicht mehr zu be- schaffen waren. 205 Oberherrieden 28. VIII 57 — 24. VII. 68 — 30. IV. 72; Offenhausen 11. VII. 71; Winkelhaid 22. V. 55 — 6. VI. 75. Alzenau. Alzenau 16. VI. 57. Amberg St. 31. VO. 75 — 31. VII. 75 — 12. VI. 78. Amberg Ldg. Ensdorf 15. VIII. 56 — 28. VI. 62 — 31. VII. 75; Garsdorf 22. VII. 58; Gärbersdorf 5. VIII. 71; Haidmühle 2. IX. 67; Hirschau 20. VI. 52 — 1. VI. 77; Hittersdorf 8. VII. 65; Immenstetten 22. V. 45; Köfering 28. VII. 58; Lintach 19. VII. 68; Mendorferbuch 9. VII. 63; Pittersberg 15. VI. 56 — 28. VII. 62 — 19. VI. 63; Raigering 13. IV. 65; Schnaittenbach 2. IX. 67; Than- heim 30. VI. 73; Unterammersricht 17. VII. 56; Ursensollen 23. VI. 78; Ursula- poppenricht 27. VI. 52. Amorbach. Boxbrunn 25. VI. 44 — 23. VI. 75 — 4. V. 78; Ansbach St. 30. VI. 68 — 19. VII. 71 — 17. VI. 75. Ansbach Ldg. Bernhardswinden 28. VII. 73— 28. VII. 73; Brodswinden 30. VI. 59; Brünst 24. VI. 70; Elgersdorf 31. VII. 61; Forsthof 14. VI. 61; Haas- gang 29. VII. 64; Hennenbach 30. IV. 72; Kleinhaslach 20. VI. 61; Lehrberg 18. IV. 73; Neuses 4. VII. 55 —2. X. 69 — 28. VII. 73 — 4. VII. 75; Neustetten 25. VII. 69; Ruppersdorf 25. VII. 76; Schalkhausen 17. VI. 61; Virnsberg 4. VII. 75; Weıhenzell 27. IV. 70; Wernsbach 25. VII. 69 — 7. VI. 76; Zailach 25. V. 49 — 25. VII. 78. Arnstein. Altbessingen 10. VIII. 63; Gänheim 18. V. 69; Gauaschach 24. VI. 67 — 29. VI. 79; Gramschatz 28. VI. 75; Hundsbach 29. VI. 79; Mühlhausen 2. VIII. 77; Reuchelheim 29. V. 52; Schwebenried 1. VIIl. 54; Wülfershausen 25. VI. 53. Aschaffenburg St. 1. VII. 54 — 16. VII. 55. Aschaffenburg Ldg. Goldbach 28. VII. 72; Grossostheim 24. VI. 67; Unter- afferbach 10. V. 73; Weiler 9. VIII. 48. Aub. Allersheim 7. VI. 67; Aub 14. VIII. 59; Aufstetten 18. V. 69; Gelchs- heim 27. VI. 44; Lenzenbronn 11. VII. 68; Sachsenheim 7. VI. 49. Auerbach. Bärnhof 25. VI. 71; Ebersberg 16. VII. 57; Grünreuth 2. X. 69; Haag 14. VII. 73— 1. VII. 73; Hartenstein 28. VIII. 73; Hopfenohe 8. VII. 73; Kaundorf 5. IV. 68; Krottensee 24. V. 72; Lehnersdorf 1. VI. 77; Loch 31. V. 78; Neuzirkendorf 5. VI. 73; Oberfrankenohe 10. V. 65 — 18. VI. 73; Thurndorf 5392 vl. 53. Augsburg St. 5. VI. 70 —17. IV. 73— 17. V. 73 — 17. V. 73. Augsburg Ldg.!) Diedorf 14. IV. 51 — 29. VI. 79; Gablingen 15. VII. 66; Gersthofen 16. VI. 55 — 29. III. 77; Gessertshausen 7. VII. 78; Göggingen 29. VII. 1) Früher Ldg. Göggingen und unter diesem Namen in Tabelle V aufgeführt. 206 65 — 18. VII. 66; Hainhofen 24. V. 52; Hammel 15. VII. 66; Haunstetten 27. VI. 79; Langwaid 6. IV. 52; Leitershofen 20. XII. 62; Lizelburg 30. V. 49; Margerts- hausen 23. VI. 63; Oberhausen 9. VI. 76; Reinhardshausen 15. VIII. 62; Stadt- bergen 25. VII. 64 und 28. VII. 72. Bamberg St. 18. VI. 52 — 17. VI. 54 — 12. V. 56 —5. VIIL 59 — 11. VI. 65 — 9. III. 68 — 18. VII. 68 — 30. VI. 76 — 14. VI. 78. Bamberg I Ldg. Buttenheim 6. VII. 50; Dreuschendorf 4. VII. 75; Hallstadt 2. V1. 50: Hirschaad" 12 VII 512 Teuchatzess 58% Bamberg II Ldg. Buch 4. VI. 72; Reundorf 3. VII. 71; Stegaurach 3. VI. 72; Wildensorg 18. VII. 60. Baunach. Freudeneck 22. V. 72; Hemmendorf bei G@laubendorf 18. VIII. 68; Salmsdorf 31. V. 56. Bayreuth St. 25. IV. 45 — 31. V. 56 — 18. VII. 68 — 14. VI. 69 — 9. VI. 70, 9.0VR 76, 29. VAR 6: Bayreuth Ldg. Altstadt 25. VII. 69; Creez 10. VIH. 59; Donndorf 29. VI. 50 — 31. VII. 70; Glashütten 18. VI. 73; Laineck 2. X. 69; Mengersdorf 17. VI. 70; Meyernberg 18. VII. 75; Mistelbach 19. IX. 50; Oberschreez 18. VII. 75; Oberkonnersreuth 9. VII. 58; Oberpreuschwitz 29. VII. 53; Schrammelsberg 18. VII. 75; Tannenbach bei Heinersreuth 27. VII. 76; Unternschreez 18. V. 75. Beilngries. Beilngries 28. VII. 55 —3. VI. 79; Berching 25. VIII. 69; Dietersberg 11. VI. 76; Ermersdorf 29. VIII. 65; Friebertshofen 10. VIII. 49; Ittel- hofen 19. VI. 64 — 7. VII. 70;. Kevenhüll 24. VI. 79; Oenning 4. VIII. 55; Paulus- hofen 6. VI. 67; Töging 14. VIII. 48; Sulzkirchen 24. VII. 68; Schnufenhofen 10. VII. 68; Weidenwang 18. VII. 52. Berchtesgaden. Berchtesgaden 19. VIII. 77; Schellenberg 10. VII. 49. Berneck. Bischofsgrün 18. VII. 60; Leisau 30. VII. 73; Marktschorgast 11. VII. 56 — 21. V. 60 — 22. VII. 64; Nemmersdorf 18. IV. 73; Streitau 17. VI. 70; Witzleshofen 16. VIII. 56. Bischofsheim. Frankenheim 24. V. 72; Ginolfs 22. IV. 78; Öberelsbach 21. VI. 77; Sandberg 18. VIII. 68; Waldberg 9. IX. 78; Weisbach 9. VI. 59. Bogen. Albertsried 7. VIII. 72; Bogenberg 6. VII. 46; Grosslindach 15. VI. 75; Landorf 25. IV. 72; Niederwinkling 11. VIII. 57; Perasdorf 25. VI. 70; Pfel- ling 7. VI. 67; Schwarzach 13. V. 72; Waltendorf 26. VII. 65; Brückenau. Brückenau 24. VI. 67; Detter 9. IX. 78 — 18. IX. 79; Kothen 17. VII. 75; Oberleichtersbach 1. VII. 53; Pletz 8. VI. 46; Rupboden 14. VII. 71; Schondra 9. IX. 78; Weissenbach 28. VI. 79. Bruck. Alling 23. VI. 66; Althegnenberg 18. VII. 77; Aufkirchen 21. VI. 57; Bairaberg 5. IX. 57 -—-5. V. 68; Biburg 14. VII. 77; Bruck 5. VIII. 69 — 207 23. V. 75; Dünzelbach 24. VI. 45 — 2. VIII. 64; Ebertshausen 14. VI. 58 — 8. VII. 66; Eggenhofen 13. VII. 77; Geiselbullach 17. X. 49; Germerswang 26. VII. 64; Grunertshofen 3. VIII. 71; Hattenhofen 23. VII. 63; Hausen b./H. 15. V. 67 — 23. VI. 73: Landsberied 24. VII. 77; Mammendorf 23. VII. 63 — 14. VIII. 71; Mittelstetten 17. V. 70; Olching 13. VII. 64; Pfaffenhofen 22. VII. 64; Puch 5. VI. 75; Steinbach 8. VIII. 77; Türkenfeld 5. V. 68; Wenigmünchen 17. VIII. 56. Buchloe. Asch 13. VII. 61; Buchloe 10. V. 68 — 8. V1. 76 — 5. VII. 79; Denklingen 26. VIII. 71; Frankenhofen 14. VI. 56; Honsolgen 15. V. 54; Kleinkitzighofen 4. VI. 66; Koneberg 2. VII. 78; Lindenberg 2. VIII. 64; Menhofen 24. VII. 68; Seestall 1. VII. 57; Waal 17. VII. 56. Babenhausen. Babenhausen 28. VII. 62 — 8. V. 68; Heinertingsen 30. VII. 49; Oberschönegg 23. VI. 73; Pless 22. VI. 48 — 5. V. 68; Winterrieden 3. VIII. 62. Burgau. Burgau 8. VII. 59; Burtenbach 16. IV. 56; Ettenbeuren 23. IV. 78; Glöttweng 28. V. 53 — 3. VIII. 62; Jettingen 9. V. 64 — 21. VI. 76 — 25. IV. 79; Landesberg 30. V. 59; (Unter-) Knöringen 7. VI. 64. Burgebrach. Burgebrach 9. VII. 75; Kloster-Ebrach 23. X. 45 — 10. IV. 55; Klebheimerhof bei Koppenwind 27. VI. 78; Kötsch 4. VII. 75; Koppenwind 10. VI. 58; Oberköst 3. VI. 68; Schönbrunn 10. VII. 68 — 4. VII. 75. Burghausen. Burghausen 7. VI. 53 — 25. VII. 54; Feichten 23. VII. 71; Halsbach 1. VIII. 69; Schützing 31._VIII. 69; Wald 2. VII. 67. Burglengenfeld. Bubach a./N. 10. VI. 79; Burglengenfeld 3. IX. 73; Dachel- hofen 17. VI. 63; Enchhof 4. VIII. 54; Hirschhof 15. VI. 78; Katzdorf 10. VI. 79; Kirchenrodenhard 22. VII. 61; Oder 24. V. 65; Pilsheim 23. VI. 61; Pottenstetten 14. VII. 71; Ramsbau 31. VII. 55. Cham. Cham 4. IX. 49; Thal 6. VII. 75. Cadolzburg. Egersdorf bei Steinbach 9. VIII. 78; Hörbach 26. VII. 65; Kirch- farrnbach 31. VII. 70 — 1. VI. 77, Tuchenbach 19. V. 63; Unterschlauersbach. 22 1. (63 — 19. V. 62; Weinzierlein 31. VII. 48. Dachau. Ainhofen 26. VII. 71; Amperpettenbach 25. VII. 46 — 6. VII. 46; Augustenfeld 30. VII. 73; Bergkirchen 16. VIII. 50; Bieberbach 22. VI. 45; Einsbach 28. VIII. 75; Feldgading 28. VIII. 57; Getzendorf 29. VIII. 57; Gönding 2. VIII. 64; Hirtelbach 23. VII. 61; Langenpettenbach 30. VII. 57; Niederroth -6. VII. 44; Oberweilbach 15 VII. 77; Odelzhausen 8. VII. 59; Pasenbach 16. V. 67; Prittlbach 22. VIII. 79; Schönbrunn 30. VI. 46; Schwabhausen 16. VII. 50; Sig- martshausen 6. VII. 55 — 2. I. 60; Vierkirchen 13. VI. 61. Deggendorf. Kleinfülling bei Mietraching 13. VI. 77; Otzing 2. X. 69 — 19. VI. 71— 2. X. 71; Rottersdorf 22. VI. 52. Dettelbach. Albertshofen 21. V. 72; Dipbach 10. IX. 76; Esseldorf 25. VI. 67; Gerlachhausen 29. VI. 79; Hörblach 15. IV. 59; Mainstockheim 21. V. 72; 208 Neuses a./Berg 14. V. 62; Püssenheim 26. X. 70 — 8. VIII. 78 — 29. VII. 78; Schnepfenbach 29. VI. 79; Stadtschwarzach 21. V. 72. Dillingen. Bergheim 10. VI. 72 — 21. V. 79; Dillingen 26. V. 52 und 20. IV. 53 — 21. VII. 58 — 25. VII. 68 — 6. VIII. 79; Eppisburg 19. VII. 47; Fristingen 22. VI. 52; Glött 25. VIII. 68; Holzheim 25. VI. 53 — 23. VI. 78; Rechberg- reuthen 1. VII. 77; Schabringen 3. IX. 73; Wittislingen 29. VI. 75. Dingolfing. Aiglkofen bei Poxau 30. VI. 79; Bubach 13. V. 72; Dingolfing 23. VII. 63; Gottfriedingerschwaig 29. VI. 79; Haberskirchen 13. VI. 44; Langthal 25. VII. 64; Inebertsöd bei Poxau 8. VII. 79; Mamming 6. VII. 46 — 19. V.49; Niederviehbach 30. VII. 62; Oberviehbach 5. VIII. 45; Poxau 4. IX. 61; Teisbach 12. VI. 55. Dinkelsbühl St. 16. VI. 61— 23. VI. 61 — 30. VI. 62 — 25. VI. 71— 19. VE73292 VE 75. Dinkelsbühl Ldg. Dürrwangen 5. VI. 73; Frankenhofen 30. IV. 72 — 22. VI. 77; Greisselbach 31. V. 68; Halsbach 25. V. 62: Haslach 9. VI. 72; Illenschwang 11. IV. 77; Knittelsbach 11. VII. 71; Mönchsroth 30. V. 53 — 30. IV. 72; Sin- bronn 19. VII. 73; Untermühlbach 29. VII. 62; Weidelbach 3. VII. 69 — 2. X. 69 —- 18. VI. 75; Willburgstetten 17. VI. 58; Wittelshofen 30. VII. 52 — 30. VII. 73; Wolfertsbronn 8. IV. 67. Donauwörth St. 7. VI. 64— 8. II. 68 — 19. VII. 68. Donauwörth Ldg. Asbach 11. VII. 71; Auchsessheim 23. VI. 66; Buchdorf 22. VI. 61 — 20. VII. 71; Deubling 14. VIII. 71; Ebermergen 2. VIII. 46 — 28. VII. 65; Gunzenheim 8. VIII. 78; Hafenreuth 23. VI. 66; Harburg 12. V. 53 — 10. V. 56; Mertingen 12. V. 53 und 25. VI. 71 — 16. VI. 73; Mündling 2. X. 69; Münster 12. V. 53; Nordheim 14. VI. 59; Riedlingen 5. IX. 58 — 28. VII. 62; Schäfstall 23. VI. 66; Stadelhof bei Harburg 13. VI. 77; Wörnitzstein 10. V. 56. Ebern. Altenstein 29. VII. 53 — 18. VII. 73; Eichelberg 20. VI. 77; Friken- dorf 1. IV. 61; Junkersdorf 16- V. 54 — 24. VI. 78; Maroldsweisach 1. IX. 56. Ebersberg. Anzing 5. VII. 46 — 18. VI. 60 — 28. VI. 60; Adling b. Glonn 27. VII. 76; Baiern 10. VII. 49; Ebersberg 30. VII. 71; Eglharting 19. VII. 71; Eicherloh bei Fiesing 5. VI. 75; Frauenneuharting 2. VI. 65 — 10. VI. 68; Gasta bei Nettelkofen 13. IX. 78; Glonn 18. VIH. 57 — 10. VI. 76; Grafing 30. V. 49; Grossaschau bei Frauenneuharting 29. VI. 79; Parsdorf 14. VI. 61; Plieming 26. VI. 63; Poring 6. VII. 69; Oelkofen 27. V. 68; Untereichhofen bei Loitersdorf 8. VII. 76; Zaissing bei Steinhöring 22. V. 79; Zorneding 1. VIII. 69. Eggenfelden. Diepoldskirchen 7. IV. 75; Döttenau bei Jägerndorf 27. VI. 76; Eggenfelden 1. VIII. 73; Fünfleiten 21. IX. 58; Hochholzen bei Jägerndorf 29. VI. 76; Jägerndorf 22. VII. 50; Lohbruck 9. VIII. 72 — 26. VII. 79; Martinskirchen 209 12. VII. 47; Oberzaun bei Wolfsegg 27. VI. 78; Reicheneibach 3. VII. 72; Schönau (II) 19. VII. 71; Staudach 26. VII. 54; Unterdietfurt 19. VII. 71; Wolfsesg 23. VII. 63. Eichstädt St. 17. VIIL 73 — 16. VII. 76 — 10. VI. 79. Eichstädt Ldg. Adelschlag 17. VIII. 63; Pollenfeld 14. VII. 73. Ellingen. Alesheim 16. VII. 75; Emmertsheim 11. VII. 50; Gundelsheim 10. IX. 63; Holzingen 31. VI. 75; Massenbach 12. V. 53; Pleinfeld 20. VII. 71; Stirn 20. VII. 47 — 28. VII 73; St. Veit 14. VI. 59; Walkerszell 20. IX. 79. Eltmann. Eltmann 28. VII. 58 = 31. VI. 72 — 5. VI 75 = 27. I. 78; Kirchaich 10. VII. 63. Erbendorf. Bärenhöhe 9. VI. 76; Lochau 10. VI. 51; Napfberg 10. VI. 68; Wildenreuth 5. IX. 58; Zwergau 18. III. 62. Erding. Altenerding 11. IV. 57; Auerbach 5. VIII. 45; Eitting 5. V. 68; Erding 24. VIII. 50 — 26. VII. 69; Eubach 12. V. 53 — 10. VII. 53; Frauenberg 3. VIII. 53; Gebensbach 9. VI. 44; Hausmehring 3. VI. 71; Kirchberg 10. V. 68; Langenpreising 28. VIII. 57 — 14. V. 61; Langengeisling 3. VII. 72 — 17. VI. 75; Meiselsberg bei Moosen 8. Ill. 78; Matzbach 16. V. 46; Moosinning 27. V. 68; Niederding 29. VI. 79; Niederstraubing 22. V. 79; Oberding 17. VII. 46 — 6. VIII. 62 — 17. VIII. 63; Pastetten 3. VII. 71; Salmannskirchen 12. VII. 73; Schwaig bei Oberding 29. VI. 79; Seeon bei Matzbach 31. VIII. 72; Starzell 22. V. 79; Steinkirchen 14. V. 61; Sulting 23. VII. 63. Erlangen St. 22. VII. 59 — 6.1.65 — 8. II. 68 — 14. IV. 70 — 4. IX. 2Y — 5: VI. 75. Erlangen Ldg. Brand 20. VI. 58; Bruck 27. IV. 70 — 14. VII. 77; Buben- reuth 6. V. 69; Eltersdorf 8. II. 68 — 8. III. 68; Eschenau 31. V. 56 — 9.\. 65; Forth 27. VI. 78; Kalchreuth 11. IX. 63; Lohe 19. V. 60; Möhrendorf 23. VI. 71; Sack 7. VI. 76; Schnepfenreuth 3. VI. 75 — 8. VIII. 75; Tennenlohe 14. VI. 62 — 18. VII. 68 — 27. VII. 73; Wellerstadt 22. VI. 46.') Eschenbach. Blankenmühle 26. X. 70; Dirolsreuth 6. V. 69; Eschenbach 8. IH. 68 — 23. VI. 78; Grafenwöhr 17. VII. 65; Kirchentumbach 4. IX. 71; Leuzen- hof 8. VI. 76; Moos 24. VI. 70; Münchsreuth 21. V. 69; Neustadt am Kulm 23. VH. 75; Pappenberg 10. V. 68 — 25. VI. 71 — 10. V. 75; Thomasreuth 26. VII. 49 — 10. VI. 68; Trag 9. V. 67; Schlammersdorf 21. V. 60. 1) Erst beim Drucke dieses Bogens hat sich ergeben, dass trotz aller Sorgfalt in Folge eines Missverständnisses doch in Tabelle V sowie auf dem vorigen Bogen noch einige kleine Un- richtigkeiten stehen blieben, die hier durch Anmerkungen beseitigt werden sollen. So sind in Tabelle V unter Erlangen Ldg. 3 Fälle zu viel aufgeführt, von denen 2 zu Nürnberg Ldg. (siehe später) und 1 zu Cadolzburg zu rechnen gewesen wäre; der letztere war: „Veitsbronn 4. VI. 72.* Abh, d. Il. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 28 210 Euerndorf. Albertshausen 24. VII. 61; Ebenhausen 20. V. 72; Eltingshausen IV le Falkenstein. Falkenstein 17. VII. 63; Haag 20. VI. 60; Hohenrad 9. VI. 77; Schillertswiesen 30. VIII. 65. Feuchtwangen. Aichenzell 29. VI. 75; Banzenweiler 10. VII. 75; Breitenau 30. VII. 53; Dentlein 3. VII. 53 — 17. VII. 63; Dorfgütingen 17. VIII. 68; Grossmühle 4. IV. 50; Kropfenau 25. VII. 50; Mosbach 14. VI. 64. Forchheim. Forchheim 12. V. 56 — 24. VI. 67 — 7. VIIL 70. — 17. VI. 75 — 8. IH. 78; Gosberg 7. VII. 73; Hallerndorf 24. VII. 77 — 3. IV. 76; Langen- sendelbach 29. IV. 72; Neuses 21. VII. 68; Reuth 29. VII. 68 — 8. III. 78; Sehnaid 2. X. 69; Willersdorf 16. V. 78. Freising. Achering 6. V. 46; Allershausen 15. V. 65; Dintenhausen 12, VII. 53; Dürneck 29. VI. 79; Eching 19. VII. 62; Freising 20. IV. 44 — 8. VIII. 44 — 11. VI. 62; Giggenhausen 12. V. 53; Gremertshausen 23. VII. 63 — 13. VII. 64; Haindlfing 19. VII. 66 — 28. VII. 78; Jarzt 20. VI. 56; Kranzberg 2. IX. 61; Thalhausen 9. VIII. 70; Vötting 10. VII. 63; Wippenhausen 5. VIII. 59. Friedberg. Brechern 8. VI. 45; Dasing 5. VII. 61; Friedberg 30. V. 57 — 24. VII. 67 — 25. VI. 72; Lechhausen 19. V. 73 — 30. VI. 73 — 13. VI. 77 — 10. VI. 79; Meringerau 2. VIH. 64 — 18. VII. 66 — 14. VII. 68; Merching 23. VI. 44 — 21. VI. 77; Mering 29. VII. 62; Ottmaring 24. VII. 68; Ried 31. VII. 79; Wassiszell 9. VII. 58; Wiffertshausen 17. VI. 61. Fürth St. 8. II. 68 — 8. II. 69 — 27. IV. 70 — 12. VI. 73 — 22. VI. 78 —.19.N I. 76 Füssen. Bernbeuern 4. VIII. 47; Engenstetten 18. VII. 56; Langenwang 24. VIII. 47; Lechbruck 15. VII. 51 — 9. VI. 62 — 8. VI. 76; Nesselwang 13. VI. 60 — 18. VIL 64 — 31. VI. 69; Pfrontenberg 13. VIII. 68; Reute bei Langen- wang 31. VII. 77; Rieden 4. VII. 72; Rinkholz 26. VIII. 55; Rosshaupten 2. VI. 77; Schwangau 5. VIII. 79; Seeg 25. VII. 78. Furth.!) Walting 17. VII. 77. Gemünden. Adelsberg 13. V. 67; Gemünden 10. VI. 79; Höllrich 10. VII. 71; Schaippach 23. VII. 73. Gerolzhofen. Dingolshausen 17. VI. 57; Gerolzhofen 20. VI. 56 — 5. VI. 73; Herlheim 29. VI. 79; Oberspiesheim 5. VII. 47 — 31. .V. 56; Oberschwarzach 11. VI. 56; Rüpshofen 24. VII. 78. 1) Früher zu Cham gehörig, weshalb der hier genannte Fall im Tabelle V. auch unter Cham aufgeführt ist. 211 Gräfenberg. Dachstadt 30. V. 52; Domitz 15. VIII. 52; Gräfenberg 27. VI. 65 — 24. VI]. 67; Hetzles 7. VII. 73 — 28. VII. 73; Kleinsendelbach 29. IX. 59. Öberehrenbach 18. III. 72; Oberrüsselbach 7. VII. 73; Thuisbrunn 15. VI. 56 — 4. IV. 61; Wolfersdorf 3. VII. 61. Grafenau. Innernzell 11. VI. 55; Lueg bei Kirchberg 27. II. 76; Thürmanns- berg 29. V. 45. Greding. Aue 26. IV. 60; Erkertshofen 16. VIII. 72; Esselberg 5. VI. 73; Greding 28. VII. 57; Kleinhöbing 5. VIII. 79; Nenneslingen 11. VI. 65; Ober- mässing 24. VII. 67; Oesterberg 5. IX. 58; Pyras 26. V. 52; Schwimmlach 12. BB: Griesbach. Birnbach 22. VII. 65; Griesbach 23. VII. 63; Haarbach 6. VII. 69; Karpfham 15. VII. 46; Poigham 21. IV. 72; Rottersham 11. VI. 75; Salvator DASV 70: Grönenbach.!) Altusried 26. VII. 69; Buxach 14. VIII. 56 — 24. IX. 71; Dickenreisshausen 15. VII. 55; Dietmansried 3. VI. 45 — 28. V. 59; Frauenzell 6. IX. 57; Greut 6. VIII. 78; Grönenbach 24. VII. 73; Legau 27, IV. 70; Reicholz- ried 14. VII. 59; Steinbach 22. VIII. 79; Volkertshofen 30. V. 49; Woringen 30. V. 59 — 27. VI. 69 — 30. VIII. 69. Günzburg. Anhofen 8. V. 77; Autenried 1. VIII. 54; Günzburg 16. VII. 75 — 17. VO. 75 — 29. VI. 79 — 8. VII. 79; Harthausen 21. V. 79; Hochwang 13. VD. 68; Ichenhausen 15. VII. 59 — 14. VII. 69; Leinheim 23. IV. 78; Leipheim 1. VIH. 54 — 7. VII. 61; Nersingen 20. V. 45; Rettenbach 15. V. 67; Riedheim 20. VI. 46 — 1. VI. 57 — 20. VI. 66; Waldstetten 21. VI. 72. Gunzenhausen. Absberg 20. VII. 47; Enderndorf 28. VII. 73; Gräfenstein- berg 30. VI. 66; Gunzenhausen 7. VII. 76; Kolbensteinberg 14. III. 67; Sinderlach 7. VO. 76; Streudorf 21. VIII. 77; Theilenhofen 17. VIII. 56. Haag. Öbertaufkirchen 23. VI. 66; Rechtmehring 21. V. 67; Schnaupping 26. VII. 55; Winden 25. VI. 63; St. Wolfgang 16. VI. 79. Hammelburg. Dittlofsroda 5. VIII. 45; Hetzlos 17. VI. 61; Pfaffenhausen 18. VII. 68, Schwärzelbach 6. VI. 73; Volkersleier 4. VI. 56. Hassfurt. Hassfurt 5. X. 58; Oberschwappbach 29. IV. 71; Westheim 7. VIE. 78; Wohnfurt 18. VII. 71. Heidenheim. Auernheim 29. VI. 79; Berolzheim 2. X. 69; Bergershof 27. 1) In Tabelle V sind bei „Grönenbach“ unter p” drei Fälle angeführt, die zu Ottobeuern zu rechnen waren, so dass für p” bei Grönenbach 8, bei Ottobeuern 21 zu setzen ist und dem- entsprechend auch die Werthe von q’ und q +q” etwas zu ändern sind. 28* 212 VI. 44; Dittenheim 20. VI. 78; Döckingen 5. Vl. 57 — 29. VII. 66; Hechlingen 17. VII. 73; Westheim 10. VII. 68; Windischhausen 3. VII. 69. Heilsbronn. Beerbach 19. V. 73; Langenloh bei Herpersdorf 1. VI. 77; Mittelnscherbach 6. IV. 48; Petersaurach 29. VI. 63 — 10. VI. 65; Seitendorf 30. IV. 72; Windsbach 5. VII. 75. Hemau. Aichkirchen 8. III. 78; Beratzhausen 9. VII. 45 — 28. VII. 692 — 30. VI. 73 — 21. VI. 77; Bügerl bei Aichkirchen 22. VIII. 79; Eggertshofen 9. VII. 65; Haugenrieth 20. VII. 58; Kemnathen 21. VIII. 52; Mausheim 24. VII. 51; Rechberg 30. VI. 73. Hengersberg. Aussernzell 7. VI. 59; Ausserrötzing 30. VI. 79; Engolling 2. VI. 69; Hunding 12. VI. 50; Seebach 9. VIII. 46; Schwankirchen 19. VI. 48; Herrieden. Aurach 11. VI. 65 — 3. VII. 71; Burgoberbach 13. IX. 73 — 16. VII. 75; Grossenried 29. VI. 75; Mörsach 14. VII. 71 — 1. VI. 77; Ornbau 3. VI. 53; Rauenzell 13. VIIL. 63 — 31. V. 68 — 17. VII. 68; Wiesetbruck 8. I. 49. Hersbruck. Förrenbach 19. Vi. 71; Henfenfeld 23. VII. 75; Hersbruck 23. VIH. 71 — 28. VIII. 73; Hohenstadt 18. V. 72; Pollanden 31. VII. 75; Treuf 20. IV. 71; Viehhofen 29. IV. 72 — 5. VI. 73. Herzogenaurach. Boxbrunn 29. VII. 53; Hannberg 6. I. 65; Hesselberg 24. VI. 77; Kairlindach 17. VIII. 63; Untereichenbach 19. V. 72; (Buschen-) Puschen- dorf 18. VII. 64 — 4. VI. 72; Röttenbach 14. IV. 70; Zweifelsheim 17. VIII. 61 — 4. V1. 72. Hilters. Lahrbach 24. VII. 51; Reulbach 6. VII. 60; Siemershausen 31. V. 64. Hilpoltstein. Allersberg 19. VI. 66; Bischofsholz 28. VI. 68; Brunau 5. VI. 73; Ebenried 31. VII. 51; Heideck 30. VI. 77; Höfen 28. V. 78; Kleinweingarten bei Mischebach 16. VII. 77; Laffenau 2. X. 69; Mannholz 5. VI. 73; Meckenhausen 24. VIII 73; Weinsfeld 18. V. 73. Höchstadt a. A. Elsendorf 3. IX. 61 — 4. VII. 75 — 20. VII. 76 — 24. VI. 76; Fetzelhofen 30. VI. 76; Trimmersdorf 24. VII. 76; Heuchelheim 25. VII. 75; Pommersfelden 19. VII. 49; Schirnsdorf 18. IV. 73. Höchstädt a. D. Amerdingen 24. VII. 56; Bissingen 5. VII. 79; Brachstadt 27. VI. 50; Fronhofen 31. V. 68; Hochstein 5. VIII. 79; Höchstädt 17. VIII. 50 — 14. VII. 68; Lutzingen 20. V. 44; Mauren 15. VII. 52; Mörslingen 11. VI. 76; Öberfinningen 21. VI. 58 — 21. V. 79; Oberinningen 8. VII. 75; Schweningen 27. VU. 57 — 6. VII. 78; Steinheim 19. V. 60 — 2. VII. 69; Tapfheim 24. VI. 70; Unterglauchhein 22. VI. 61. 213 Hof. Brunnenthal 13. VI. 61 — 18. III. 72; Feilitzsch 18. VII. 73; Gatten- dorf 6. VII. 45 — 1. VII. 54; Leupoldsgrün 5. IX. 57 — 19. V. 60; München- reuth 10. VI. 79; Silberbach 9. V. 72; Töpen 24. VIII. 56; Wöllbattendorf 25. VI. 67 — 3. V. 68; Zedtwitz 25. IV. 45 -- 24. V. 56. Hofheim. Aidhausen 25. IV. 45; Bundorf 28. IX. 76; Coburg (Enklave) 1. IX. 56 — 19. VIII. 58; Friesenhausen 10. V. 73; Gemeinfeld 5. VI. 73; Gossmanns- dorf 2. VIII. 45 — 17. VIII. 68; Kerbfeld 18. VII. 71; Lendershausen 3. VIII. 72; Manau 25. VI. 67; Rügheim 11. IX. 49; Schweinshaupten 4. VII. 54; Stadtlauringen SENLIL..76. Hollfeld. Aufsees 23. V. 44; Breitenlösau 31. V. 55; Bukendorf 24. V. 57; Kainach 21. I. 75; Neuhaus 15. VIII. 59; Treunitz 28. V. 53; Weiher 23. VII. 66; Wonsees 6. I. 65. Illertissen. Au 29. VII. 62; Aufheim 3. VIII. 62; Bettlinshausen 17. VII. 64; Buch 12. IX. 68; Oberroth 18. IX. 46 — 5. VIII. 79; Osterberg 13. IX. 56; Thal 4. V. 48. Immenstadt. Gunzesried 20. VII. 71; Untergiessen bei Stem 21. VIII. 77; Stiefenhofen 13. V. 67. Ingolstadt St. 6. IL. 65 — 30. VII. 73 — 17. VI. 75. Ingolstadt Ldg. Brunreuth 19. VI. 45; Hartacker 8. VII. 75; Ilmendorf 15. VI. 66; Irsching 21. VII. 58; Kösching 23. VI. 63; Oberhaunstadt 1. VII. 77. Karlstadt. Karlstadt 28. VI. 50; Rohrbach 22. VI. 77 -- 8. VII. 77; Thüngen 25. VII 77; Wiesenfeld 29. VIII. 75. Kastl. Berg 6. V. 46 — 6. VII. 46; Berghausen 7. VII. 75; Engelsberg 30. VI. 47; Hagenhausen 20. VI. 61; Hausheim 9. VI. 55; Kastl 4. IX. 49; Laaber‘ 27. VI. 52; Pfeffertshofen 21. I. 58; Reichertshofen 3. VI. 45; Utzenhofen 10. V1. 51 — 23. VII. 59. Kaufbeuren St. 31. VII. 77. Kaufbeuren Ldg. Apfeltrang 9. VI. 72; Dösingen 27. VII. 78; Franken- ried 20. V. 60; Mauerstetten 18. VII. 66; Rieden 11. V. 65; Schwäbishofen 31. VII. 79; Thalhofen 31. VII. 77. Kehlheim. Abbach 1. VIII. 73; Hirnheim 11. Vl. 62; Kehlheimwinzer 17. I. 632257 V: 72; Baal.’ 27. VIE’ 54; Viehhausen. 13. V. 78;7 Walddorf 3. VI. 68. Kemnath. Babilon bei Lenau 10. VI. 75; Berndorf 6. VIII. 70; Brand 16. VII. 62; Haidennaab 19. VI. 63; Höflas 9. VIII. 44 — 24. IX. 46 — 15. VII. 72; Immenreuth 17. VII. 46 — 18. VI. 73 — 8. VII. 77; Kastl bei Kemnath 25. VII. 65; Kemnath 5. VII. 75; Lettenhof bei Haidennaab 5. VII. 75; Mehlmeisl 16. VI. 214 55; Mitterlind 17. XII, 69 — 19. VII. 77; Neusteinreuth 11. IV. 67; Pullenreuth 11. VI. 63; Wolframshof 30. VII. 59. Kempten St. 21. VII. 53 — 5. VIII. 69 — 24. VII. 73 — 10. VI. 76 — IV Tue Kempten Ldg. Betzigau 28. VII. 72; Buchen bei Mittelberg 4. VII. 79; Durach 28. VII. 62 — 13. VO. 72; Ellensberg bei Lauben 29. VIII. 78; Faistenoy bei Mittelberg 23. VI. 79; Haneberg bei Wiggensbach 5. VII. 75; Hinterschwarzen- berg bei Mittelberg 31. VIH. 77; Krugzell 28. VI. 60 — 4. VI. 75; Lauben 26. VII. 71; Lenzfried bei St. Mang 16. VII. 75; Martinszell 1. VIII. 73; Masers bei Buchenberg 27. VI. 76; Memhölz 12. VI. 73; Mittelberg 25. VI. 67 — 21. VII. 67; Rechtis 28. VII. 73; Set. Lorenz 4. VIII. 59 — 16. VII. 66; Set. Mang 28. vn. 62 — 27. IV. 69 — 5. VIII. 69 — 30. VI. 73 — 24 VI. 73; Staig bei Krug- zell 29. VIII. 78; Steig bei Haldenwang 22. VIII. 79; Sulzberg 12. VIII. 59; Walten- hofen 29. VII. 53; Weitenau 16. VI. 70; Wiggersbach 12. VII. 64 — 31. VII. 77; Wilpoldsried 4. VI. 65. Kipfenberg. Bitz 2. VII. 72; Dörndorf 14. VII. 73; Hofstetten 21. V. 79; Irlahüll 5. VI. 75; Kirchenhausen 3. V. 49; Walting 20. VI. 77. Kirchenlamitz. Brücklas bei Grün 8. VI. 76; Dörflas 5. VII. 75; Grün 17. VII. 46; Neudes 31. VII. 69; Neudorf 10. VII. 68; Reicholdsgrün 10. VII. 68 — 20. VI. 77; Weissenstadt 30. VI. 54 — 20. V1. 77. Kissingen. Aschach 6. VI. 73 — 2. IV. 76; Bocklet 29. IV. 72. — 21. V. 72; Kissingen 26. VI. 67; Oehrberg 9. IX. 78. Kitzingen. Fröstockheim 28. VII. 70; Mainbernheim 20. IX. 58; Marktsteft 13. VI. 55; Sulzfeld 23. VIL.51. Klingenberg. Röllbach 4. VII. 75; Wörth a. M. 25. VI. 70. Königshofen. Alsleben 3. VII. 55 — 5. VI. 75; Aubstadt 6. VI. 73; Gross- eibstadt 6. VI. 73; Herbstadt 22. VI. 51 — 6. VI. 77; Kleineibstadt 1. VII. 67; Königsshofen 21. V. 72; Ottelmannshausen 20. VIII. 56; Schauerfeld 10. VI. 64; Sulzdorf a. L. 9. V. 75; Trappstadt 1. V. 71; Zimmerau 27. VI. 78. Kötzting. Grafenwiesen 3. IX. 70; Grub 6. VI. 56; Hainbühl 11. VIII. 57; Liebenstein 5. VIII. 69; Rittsteig 1. VIII. 62; Roggendorf 31. V. 58; Schwarzen- berg 6. VI. 70. Kronach. Gehülz 8. III.. 68; Gundelsdorf 29. VI. 79; Grossviechtach 26. VH. 69; Hummendorf 16. VII. 53; Kleinviechtach 14. VII. 77; Kronach 20. VI. 77 — 20. VI. 77; Küps 29. VI. 79; Mitwitz 2. VII 70 — 6. VIII. 70; Neufang 20. VI. 77; Oberrodach 20. VI. 77. Krumbach. Aichen 12. V. 53; Balzhausen 30. VII. 62 — 2. VIII. 64 — 28. VIM. 75; Behlingen 28. VII. 78; Burk 16. V. 48 — 6. VII. 51; Edelstetten 4. IX. ve A} "di 215 67 — 5. V. 68; Langenneufnach 28. V. 53; Münsterhausen 30. VII. 72; Neuburg a. K. 8. VII. 78; Niederraunau 5. VIII. 79; Walkertshofen 21. VII. 58 — 3. VI. 68; Waltenhausen 5. IX. 57; Ziemetshausen 16. V. 48. Kulmbach. Buch a. S. 6. IX. 76; Brücklein 30. VII. 73; Kulmbach 30. VI. 73; Lehenthel I. V. 71; Melkendorf 9. IX. 78; Öberzettlitz bei Leuchau 24. VI. 78; Schlömen bei Hegnabrunn 17. VIII. 77; Wernstein 7. VIII. 70. Landau a. Is. Eichendorf 26. IV. 46; Aufhausen 16. VII. 57; Exing 18. VIII. 56 — 21. IX. 77; Grossköllnbach 29. VI. 57; Ganacker 27. VI. 72; Harburg 30. VII. 62; Kammern 23. VII. 63; Landau a. I. 11. IX. 67; Mettenhausen 8. VIII. 46; Niederhöcking 7. VIII. 46; Oberköllnbach 8. VII. 47; Ruhstorf 23. VII. 63; Schmiedorf 7. VI. 65; Reichersdorf 22. VII. 50; Wallersdorf 9. VII. 68 — 13. VI. 63. Landsberg. Dettenschwang 21. VIII. 67; Erpfting 27. V. 71; Jedelstetten bei Kaltenberg 14. VIII. 77; Landsberg 11. VI. 59 — 27. VII. 66 — 16. VI. 79; Ludenhausen 18. VI. 66; Oberigling 27. VII. 60; Penzing 23. VII. 63; Pflugdorf 22. VII. 64 — 18. VI. 66; Pittriching 10. VII. 63 — 8. III. 78; Raisting 28. V. 54; Rott 3. VIII. 61; Schnuring 20. V. 60; Schwabhausen 2. VIII. 64; Stoffen 3. IV. 62; Tettenschwang 9. VII. 58; Theining 15. VI. 56; Weil 21. VI. 67; Walleshausen 31. VIII. 79. Landshut Ldg. Altheim 4. VI. 73; Ebensland bei Weihmichl 29. VI. 79; Essenbach 4. VI. 73 — 5. VI. 75; Garnzell 23. VII. 63; Inkofen 15. IX. 50; Niederkam 15. IX. 54 — 5. V. 72; Petersglaim 14. IV. 70; Reichersdorf 24. V. 60; Tiefenbach 23. IX. 53; Veitsbuch 4. VI. 75; Vilsheim 29. V. 72; Wölflkofen bei Jenkofen 13. IX. 78. Lauf. Behringersdorf 20. V. 60; Grossbellhofen 26. VII. 65; Hormersdorf 19. VII. 71; Hüttenbach 2. X. 69; Lauf 24. XI. 68 — 24. XII. 68; Mausgesees bei Herpersdorf 14. VI. 78; Neunhof 11. VII. 71 — 11. VO. 71 — 4. VI. 72; Neun- kirchen a. S. 30. VI. 76; Rollhofen 3. VI. 68; Rückersdorf 23. VI. 78; Schnaittach 15. IV. 59 — 26. V. 68 — 9. VI. 76 — 9. VI. 76; Siemenshofen 15. VII. 55. Laufen. Amring 23. V. 70; Feldkirchen 27. VII. 57; Hausmoning 17. VII. 46; Holzhausen 19. VII. 66; Patting 17. VIII. 61 — 28. VII. 63; Rückstetten 15. III. 59; Saaldorf 28. VII. 68; Surheim 22. VII. 79; Wonneberg 12. VIII. 60. Lauingen. Bachhagel 28. VIII. 75 — 28. VII. 75; Haunsheim 13. V. 44; Gundelfingen 15. VII. 68 — 26. X. 70 — 14. VII. 71 — 11. VI. 76; Lauingen 12. VII. 58; Veitriedhausen 29. VI. 75. Leutershausen. Binzwangen 9. VI. 59; Büchelberg 2. VIII. 50; Colmberg 31. V. 68; Dornhausen 12. VII. 73; Egenhausen 17. VIII. 68; Frammetsfelden 17. VI. 64; Leutershausen 24. VI. 70; Mitteldachstetten 14. VI. 64; Sachsen 4. VI. 75. 216 Lichtenfels. Draisdorf 13. VII. 68; Hochstadt 20. VI. 77 ; Horsdorf 29. VI 75; Kleinhereth 20. VI. 60; Lahm 17. VIII. 78; Medlitz 31. X. 69; Mistelfeld 10. VI. 79; Staffelstein 23. IX. 62; Trieb 19. VII. 71; Wolfsdorf 27. VII. 53; (Markt-) Zeuln 19. V. 53. Lindau St. —. Lindau Ldg. Bodolz 18. VIII. 75; Hergensweiler 24. VI. 70; Hochsträss bei Bodolz 5. VIII. 79; Nonnenhorn 16. V. 57; Reutin 5. VII. 69; Sigmarszell 16. VII. 58; Zeisertsweiler bei Bösenreutin 28. VIH. 75. Lohr. Frammersbach 20. VI. 77; Partenstem 20. VI. 77; Rechtenbach 25. V. 54; Rodenbach 4. VI. 51 — 28. VI. 79. Ludwigstadt. Buchbach 13. VIII. 75; Lauenstein 8. VIII. 56; Marienroth 23. VI. 73; Reichenbach 6. VI. 77; Rothenkirchen 3. VI. 54; Steinbach 31. V. 67; Teuschnitz 30. V. 59. Mallersdorf. Eitting 25. VI. 54; Mallersdorf 8. VI. 64; Martinsbuch 9. VII. 70; Oberdeggenbach 19. V. 60; Oberellenbach 23. VII. 63. Markt-Bibart. Altmannshausen 9. IV. 45; Hellmitzheim 21. I. 75; Langen- feld 26. VII. 54; Sugenheim 16. I. 48 — 28. VI. 65. Marktbreit. Gnötzheim 8. IV. 68: Obernbreit 31. VIII. 60; Wässerndorf 15. ae 75: Markt-Erlbach. Bräuersdorf 3. VII. 71; Dürrnbuch 1. VII. 75; Erlbach 19. V. 44; Fschenbach 18. VII. 75; Meiersberg bei Dippoldsberg 2. VII. 76; Neuhof 7. VIII. 72; Stockach 15. VI. 45; Vockenroth bei Neuhof 25. VII. 76. Marktheidenfeld. Lengfurt 31. I. 75; Marktheidenfeld 7. V. 44 — 21. VI. 77; Uettingen 29. V. 61. Mellrichstadt. Bastheim 21. VI. 77; Friekenhausen 22. IV. 78; Mellrichstadt 9. IX. 78; Mittelstreu 25. VI. 67; Neustädtles 29. VII. 62; Oberfladungen 19. IV. 44; Öberstreu 7. VIII. 70; Rappershausen 13. VIII. 63 — 30. VII. 64; Reihersbach 30. VI. 60; Völkershausen 20. V. 60 — 26. VI. 66. Miesbach. Bayrischzell 5. VII. 63; Holzkirchen 24. VIII. 73; Mitterdarching bei Valley 19. VI. 75; Schliersee 25. VII. 73. Miltenberg. Bürgstadt 19. IX. 79; Kleinheubach 13. V. 61; Laudenbach 21. I. 75; Miltenberg 19. V. 72 — 28. III. 76; Neunkirchen 14. VIL 68 —5 VII. 69 — 21. I. 75 — 7. VII. 76; Umpfenbach 13. VI. 64. Mindelheim. Breitenbrunn 26. V. 57 — 6. VII. 57; Dirlewang 15. IX. 67; Egelhofen 31. VIII. 63; Kirchdorf 21. V. 79; Mindelheim 30. VII. 49 — 16. Vl. 56. — 28. VIII. 73; Nassabeuern 18? VII. 60; Oberauerbach 23. VII. 63; ÖOberrieden 31. VIII. 63; Peternau 25. VII. 64; Unterkambach 31. VII. 63 — 22. VII. 64. 217 Mitterfels. Landorf 14. VIIl. 71; Gaishausen 20. VII. 59; Rattiszell 7. VII. 46; Stallwang 22. VIII. 67; Wiesenfelden 6. VIIIL:#57. Monheim. Ammerfeld 14. VII. 73; Burgmannshofen 14. VII. 73; Daiting 1. IX. 57; Flotzhein 31. VII. 52; Graisbach 12. V. 53; Itzing 19. V. 78; Laub 15. VI. 55; Mauren 31. VIII. 72; Monheim 12. V. 53 — 19. VL. 58; Weilheim 19. 1.58; Moosburg. Brückbergerau 14. V. 61; Gammelsdorf 12. V. 73; Grafendorf 19. VI. 71; Grünnberg 22. IV. 51; Holzhof bei Hemhausen 31. VIII. 79; Hörgerts- hausen 16. V. 67 — 2.X. 69; Kleinwolfersdorf bei Figlsdorf 25. VI. 78; Leibersdorf 14. VII. 73; Moosburg 25. VI. 78 — 13. VI. 79; Obersüssbach 18. VI. 69 — 13. VI. 77; Tegernbach 5. VIU. 57; Thonstetten 14. VII. 49 — 10. VI. 76; Wang 8. VII. 66 — 3. VI. 68: Wolfersdorf 28. VIl. 62. Mühldorf. Altmühldorf 10. VI. 68; Aschau 21. VI. 69; Erharding 3. VI. 60; Flossing 29. VI. 57 — 3. V. 72; Klugham 31. VII. 75; Mühldorf 26. VIIL 71; Rückl bei Taufkirchen 2. VII. 77; Oberneunkirchen 24. V. 65; Polling 7. VII. 73; Zeiling 24. VIII. 67. Münchberg. Ahornberg 8. IV. 67; Ahornis bei Poppenreuth 19. V. 78; Enchenreuth 8. VII. 55; Hohenberg 6. I. 65; Mackersreuth 20 VI. 53; Mechlen- reuth 6. VIII. 79; Münchberg 14. VI. 64 — 24. VI. 70 — 5. VI. 75; Neuensorg 29. IX. 59 — 22. IX. 61; Stammbach 4. VII. 68; Sparneck 14. V. 50 — 13. V. 72, Straas 6. VI. 45 — 3. VII. 47 — 3. VI. 59; Unterweissenbach 26. IV. 46; Weisdorf 25. V. 65; Wüstenselbitz 20. VI. 53 — 26. V. 68. Mischen sts 2 a\.256, ZEV. 67.50.68 — 31 VW, 68 — 1. VI 702 19. VAL. 71. München.!) Allach 27. IV. 53; Aubing 24. VII. 53 — 31.V. 68 — 1.V. 78; Feldmoching 12. V. 53 — 31. VIU. 69; Moosach 31. V. 67; Oberhaching 6. VII. 77; Obermenzing 4. VI. 66; Pasing 28. VI. 60; Schwabing 1. VIII. 73; Unter- haching 17. VII. 77. Münnerstadt. Nüdlingen 2. IV. 76; Stemach a. S. 14. IX. 73; Volkershausen 8. IV. 68. Nabburg. Altfalter 23. VII. 67; Diendorf 12. VI. 55; Ettsdorf 16. V. 60 — 18. VII. 64; Guteneck 27. IV. 70; Iffelsdorf 6. I. 65: Kögl 10. V. 65; Losau 11. VI. 64; Pamsendorf 29. VI. 63 — 28. VII. 65; Perschen 5. VI. 53; Schmiedgaden 1) In Tabelle V sind unter Ldg. München 2 Fälle mitgezählt, die unter Au bei München aufzuführen waren, nämlich „Daglfing 24. VIlI.67° und „Oberföhring 28. VII.73° ; es ist demnach p bei München in 8 und bei Au in 2 zu corrigeiren, q +q aber in 3,6 bezw. 0,7. Abh.d. II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 29 218 6. VII. 58; Söllitz 9. VI. 72 — 23 VI. 67; Stulln 16. VIII. 62; Unterkatzbach 13. VI. 66; Weiding 29. VII. 62 — 11. V. 63 — 8. Ill. 68; Weihern 19. VII. 56; Wolfsbach 5. VII. 58. Naila. Döbra 18. VII. 68; Geroldsgrün 4. VI. 52; Karlsgrün 23. VI. 44; Lichtenberg 9. VI. 76; Obersteben 23. VII. 78; Räumlas 6. VIII. 70; Rödesgrün 10. VI. 64; Steinbach 4. VI. 52; Schwarzenbach a. W. 14. VIII. 68. Neuburg a.D. St. 20. VII. 71 — 7. IV. 75. Neuburg a. D. Ldg. Baar 9. VI. 72; Dünkelshausen 17. VII. 48; Ehekirchen 13. VII. 61; Hütting 3. VI. 64; Karlshuld 13. VII. 72; Karlskron 8. VII. 45 — 13. VI. 48 — 16. VII. 55 — 19. VII. 71; Leidling 30. V. 59; Lichtenau 24. V. 57 — 23. VI. 71; Oberstimm 24. V. 60; Manching 7. VII. 47; Rohrenfels 30. V. 68 — 27. IH. 71 — 8. VI 72; Unterhausen 29. VI. 79. Neumarkt i. O.B. Fundhobel bei Niederbergkirchen 8. VIII. 78; Hörbering 11. VI. 56; Kiening bei Niederbergkirchen 8. VIII. 78; Niederberskirchen 23. VII. 59: Oberbergkirchen 8. III. 78; Oberhofen 13. V. 67; Schönberg 10. VI. 75; Tegern- bach 16. VII. 73; Walkersaich 9. VII. 65 — 1. V. 71; Wolfsberg 25. V. 47 — 18. VII. 63. Neumarkt. Arzthofen bei Oberbuchfeld 20. VI. 77; Freistadt 6. VII. 58; Grassahof 11. VIII. 69 — 21. V. 79; Grossthundorf 2. VIII. 47; St. Helena 14. VIII. 46; Hofen 24. VII. 68; Kleinaltfalterbach 4. VIII. 55; Köstlbach 28. VII. 67; Kruppach 28. VIII. 57; Mönnig 24. VII. 68 — 14. VII. 73; Mühlhausen 10. VII. 71; Neumarkt 3. VI. 72 — 14. VI. 73 — 5. VO. 75; Oberndorf‘ 28. VII. 62; Oberbuchfeld 28. VII. 65 — 21. V. 79; Pavelsbach 31. V. 56; Pelehenhofen 17. VI. 58; Pölling 20. VI. 56 — 13. VI. 60; Röckersbühl 29. VIII. 65; Rockersdorf bei Kruppach 29. VII. 75; Siegenhofen 20. VII. 59; Stauf 25. VI. 71; Unterbuchfeld 31. VII. 51; Weihersdorf 26. V. 59. Neunburg v. W. Egelsried 30. VII. 69 — 1. VII. 73; Fuhren 5. VII. 75; Haag 28. VII. 62; Katzdorf 18. VI. 73; Kleinwinklarn 10. XII. 45; Neukirchen 6. I. 65; Pillmersried 12. V. 57; Schwarzhofen 20. VII. 79; Sonnenried 9. VII. 65; Stockarn 8. V. 69; Thann 2. V. 69; Ueckersdorf 20. I. 63; Unterstocksried bei Egelsried 27. VII. 76; Ziegelöd 25. VII. 67. Neustadt a. A. Baudenbach 8. VII. 75; Birnbaum 8. VII. 59; Coburg (?) bei Königshofen (?) 10. IX. 63; Dispeck 13. VI. 48 — 25. V. 72; Dettendorf 29. VII. 53; Guttenstetten 29. VI. 53 — 24. VI. 75; Hambühl 31. VII. 70; Peppenhöchstädt 14. VI. 64 — 18. IV. 73; Reinhardshofen 18. VI. 52 — 19. V. 63; Rennhofen 4. IX. 71; Riedfeld bei Neustadt a. A. 21. V. 79; Schauerheim 25. V. 72; Schorn- weisach 18. VII. 50; Tragelhöchstädt 29. VII. 53; Uehlfeld 31. V. 56. Neustadt a. S. Brendlorenzen 3. V. 78; Hohenroth 29. VI. 79; Hollstadt 219 28. VII. 75 — 13. VI. 79; Salz 9. IX. 78; Unsleben 30. VII. 73: Wollbach 15. ING Bil. Neustadt a. Wn. Floss 8. II. 68 — 18. VI. 73; Lanz bei St. Quirin 21. 1. 75; Neustadt a. Wn. 1. VII. 70; Mühlberg 30. V. 57. Neu-Ulm. Erbishofen 31. VII. 52; Ettlishofen 4. IV. 62; Holzschwang 8. VI. 76; Leibi 23. VII. 65; Neu-Ulm 18. V. 57 — 20. VII. 71; Nersingen 18. V. 57 — 23. VI. 61; Oberelehingen 22. VI. 77; Oberfahlheim 20. IV. 53 — 30. VI. 66 — 16. VII. 75; Offenhausen 21. V. 79;. Pfaffenhofen a. R. 28. VI. 63 — 10. VI. 68; Pfuhl 9. VII. 58; Radelshofen 5. V. 49; Steinheim 5. VI. 70; Unter- elchingen 23. V. 75; Unterfahlheim 26. IV. 79; Volkertshofen 28. VI. 63. Nittenau. Buchhof 20. VIII. 66; Bruck 15. VII. 59; Dangelsdorf 14. VII. 70; Kienleiten bei Reichenbach 7. V. 78. Nördlingen St. 19. II. 52 — 16. VI. 57 — 16. VIIL 57 — 2. VII. 69. Nördlingen Ldg. Allerheim 24. VI. 71; Appetshofen 29. VIII. 65; Balg- heim 81. V. 61; Bollstadt 27. VII. 761); Böpfingen 3./4. VIll. 55!) ; Deggingen 27. VII. 73; Grosselfingen 27. VII. 73; Hürnheim 20. VI. 61; Niederaltheim 23. VII. 67; Sehmähingen 7. VI. 64; Zwisingen 29. IV. 72 — 22. VII. 72. Nordhalben. Nordhalben 25. VII. 67 — 1. VI. 75. Nürnberg St. 9. VII. 57 — 28. VII. 58 — 9. VI. 59 — 22. VII 59 — 6. 1. 65 — 24. VI. 67 — 27. III. 68 — 27. IV. 70 — 25. V1. 71 — 4. VI 2 — 19. V. 73 — 28. VII. 73 — 24. VII. 77; Galgenhof 6. VII. 46; Schoppershof 23: IV..71. Nürnberg Ldg. Burgfarrnbach 4. VI. 72; Grossreuth h. V. 19. V. 72; Höfen 23. VI. 66 — 23. VI. 66; Kleinreuth h. V. 2. VII. 69 — 9. VI. 76 — 29. IX. 79; Lauf am Holz 17. VI. 56; Mögeldorf 16. VII. 55; Sündersbühl 22. V. 65; Unterfarrnbach 28. VII. 73; Wetzendorf 2. VI. 60. Oberdorf. Altorf 17. VII. 68; Bidingen 22. VII. 77 — 22. VII. 79; Klosterhof bei Wald 4. VIII. 79; Leuterschach 26. VII. 69; Löchlers bei Retten- bach 4. VIII. 79; Rudratshofen 24. VII. 69; Thalhofen 23. VI. 68; Tremmelschwang bei Bidingen 12. V. 78; Wies bei Wald 31. VII. 77. Obergünzburg. Friesenried 17. VI. 73 — 16. V. 79; Görwangs bei Aitrang 22. VIII. 79; Mittelberg 16. VII. 75; Obergünzburg 29. VIII. 78; Reinhardsried 5. V. 72; Untrasried 27. VI. 50; Willofs 2. V. 52 — 24. VI. 54 — 27. VI. 66 — 5. V. 68. Obernburg. Grosswallstadt 18. VII. 75 — 16. V. 77. 1) Früher zu Bissingen gehörig und unter diesem Ldg. in Tabelle V aufgeführt. 29* 220 Oberviechtach. Dietersdorf 14. IX. 57; Friedrichshäng 9. VII. 65; Gleiritsch 31. VII. 75; Niedermurach 20. VI. 77; Nottersdorf 27. VII. 52 — 20. VI. 61; Nunzenried 10. IX. 67 — 28 VI. 69; Pirk 20. VIE 77, Schönau 20 NET: Stadlern 7. VII. 65; Wildstein 11. VI. 56. Ochsenfurt. Eibelstadt 29. VI. 53 — 27. VI. 78; Essfeld 5. VI. 56; Fuchs- stadt 12. VIII. 56; Giebelstadt 13. VI. 77; Hohestadt 10. V. 56; Ochsenfurt 14. V. 695 535, 69-200 VET7E, Orb. Alsberg 9. VI. 62; Orb 22. IV. 54. Osterhofen. Altenmarkt 26. IV. 46; Buchhofen 24. VII. 50 — 19. VII. 58 — 29. VI. 79; Künzing 8. VII. 44 — 19. VL 47 — 10. R. 52 — 8 TWV. 60; Oberviehhausen bei Wallerfing 22. VIII. 79. Oettingen. Belzheim 6. IX. 52; Fessenheim 15. V. 69 — 30. VI. 76 — 18. VII. 79; Fremdingen 20. VII. 55 — 9. V. 67; Hochaltingen 16. V. 72; Lohen- bach 13. IV. 46; Niederhofen 6. II. 67; Utzwingen 30. VII. 73. " Ottobeuren. !) Amendingen 7. VI. 78; Arlesried 25. VI. 70; Attenhausen 22. VI. 52; Betzisried 27. VI. 66; Böhen 23. VI. 66; Buxheim 5. VII. 79; Diet- ratsried 6. IV. 56; Frechenrieden 7. VIL 50 — 5. VII. 79; Günz 1. V]. 76; Guggenberg 31. VIH. 52 — 14. VIII. 56; Haitzen 23. VIII. 50 — 6. VI. 69; Hatzelberg bei Engetried 13. IX. 77; Lachen 8. VII. 47; Lauben 1. VI. 77; Lauber- hart 28. VII. 75; Lauenberg 21. V. 60; Moosbach 11. VI. 76; Niederdorf 15. VI. 56 — 10. V. 65; Eck 4. VII. 55; Ottobeuren 16. VII. 56 — 9. VI. 76 — 16. VI. 79; Rettenbach 20. V. 60 — 20. VII. 77; Rummeltshausen bei Günz 14. VI. 78; Schwaighausen 6. IX. 76; Sontheim 8. VII. 45; Steinheim 14. VI. 56 — 19. VII. 77, Stephansried 8. VII. 78; Unterholzgünz bei Holzgünz 7. VII. 78; Unterwester- heim bei Westerheim 21. V. 79. Parsberg. Darshofen 17. VI. 64; Eichenhofen 13. VIII. 67 — 29. IV. 72; Hörmannsdorf 11. VI. 76; Klapfenberg 31. VII. 55; Kühnhausen 28. VII. 70; Oberwiesenacker 11. IV. 53; Rammersberg bei Mantlach 7. VI. 76; Ronsolden 16. VI. 57; Seibersdorf 20. VI. 77. Passau St. —. Passau I Ldg. Fürstenstem 6. VII. 62; Salzweg 20. VII. 71; Rettenbach 27. VI. 76; Tiefenbach 16. VII. 68. Passau II Ldg. Altenmarkt 10. VII. 68; Egelsee 5. VIII. 59 — 7. VII. 60; Eholfing 5. VII. 45; Engertsham 2. VII. 67; Höhenstadt 28. VII. 77; Neuburg 26. VII. 54; Neukirchen 11. VI. 58; Sandsbach 8. VIII. 65; Sulzbach 21. IX. 58. 1) Siehe die Anmerkung bei Grönenbach. “ L = h k « 221 Pappenheim. Geislohn 16. VII. 72; Göhren 21. V. 68; Haardt 14. VIIL. 71. Pegnitz. Creussen 4. VIII. 55 — 7. VII. 66; Eichenstruth bei Spies 13. VI. 77; Gottsfeld 2. X. 69; Haidhof 8. III. 68; Kleimwaiglareuth bei Gottsfeld 18. VII. 75; Otlenhof 7. VII. 72; Spiess 1. IX. 57; Prebitz 6. VIII. 45; Seidwitz 30. VII. 72; Tiefenthal 31. V. 76; Zips 22. VII. 51 — 4. VID. 56. Pfaffenhofen. Aufham 14. V. 61 — 10. Vl. 76; Euernbach 23. VI. 66; Eschelbach 14. V. 61; Förnbach 12. VII. 46; Haimpertshofen 22. VI. 77; Ilmünster 8. VII. 46 — 10. VI. 75; Langenbruck 25. V. 49 — 9. VI. 55; Nötting 9. VI. 55; Paindorf 30. VI. 73; Reichertshausen 13. VI. 55 — 17. VI. 63; Rottenegg 9. VII. 65; Steinerskirchen 24. VIII. 72; Tegernbach 8. VI. 45 — 5. VIII. 57; Pfaffen- hofen 30. VI. 44; Vieth 19. V. 60; Weiden 25. IV. 45; Wollnzach 4. IX. 61. Pfarrkirchen. Brombach 4. VIII. 72; Geretsham bei Neukirchen 17. IX. 77; Mitterhausen 11. V. 65; Neukirchen 29. VI. 66; Untergrafendorf 23. VIII. 46; Untergrafensee 23. VII. 63. Pottenstein. Ottenberg 14. VI. 61; Kleingesee 6. VII. 73; Trockau 1. IX. 57. “ Prien. Endorf 24. IX. 53 — 6. VII. 57 — 2. VII. 77: Hüttenkirchen 31. VII. 58; Rimsting 15. VII. 62. Rain. Etting 30. VII. 62 — 25. VII. 65; Rain 23. VI. 66 - 14. VII. 73; Thierhaupten 2. IX. 73. Regen. Kandlbach bei Kasberg 18. VII. 76; Regen 20. IX. 69. . Regensburg St. 16. VIll. 57 — 29. VII. 78. Regensburg Ldg. Barbing 2. IX. 67; Gebelkofen 3. IX. 52; Geisling 24. VII. 73; — 10. VOL. 75; Langenerling 24. VII. 51; Moosham 10. VII. 69; Niedertraub- ling 13. IX. 78; Obersending 14. VI. 56; Pfatter 8. III. 78; Rogging 10. VII. 68. Regenstauf. Diefenbach 25. VI. 54; Grünthal 17. VII. 58; Reinhardshofen 21. VIII. 66; Schönberg 3. VI. 68. Rehau. Autengrün 15. VI. 61; Draisendorf 6. VI. 77; Förbau 17. VI. 75; Fohrenreuth 10. VII. 59; Martinlamitz 20. VI. 54 — 20. VI. 55; Oberkotzau 18. VH. 76 — 6. VI. 77 — 21. VI. 77, Pilgramsreuth 12. VII. 63; Prax 30. VII. 53 — 6. I. 65; Quellenreuth 18. VI. 70 — 12. V. 73; Rehau 18. VI. 52 — 12. V1. 54 — 15. VI. 61; Schwarzenbach 15. VI. 61 — 12. VI. 63. Riedenburg. Dietfurt 10. XI. 69; Eggersberg 25. IV. 45; Gimpertshausen 8. VI. 56 — 28. VII. 62; Otterzhofen 19. V. 73; Tettenagger bei Hüttenhausen 18. VI. 75; Unterbürg 30. VI. 73. Roggenburg. Balmertshofen 18. VII. 60; Bieberach 14. IV. 51 — 16. IV. 51; Breitenthal 10. VI. 79; Edelstetten 17. IX. 61; Ellzen 16. VI. 61; Gannerts- hofen 16. VIII. 63 — 3. V. 76 — 31. VIH. 79; Grafertshofen 8. VI. 62; Hösel- 222 hurst 2. IX. 67; Messhofen 3. VII. 62 — 3. VII..63; Nordholz 30. VII. 62; Oben- hausen 8. VII. 75; Tafertshofen 13. VI. 60; Weissenhorn 30. VIII. 69. Roding. Beucherling 30. VI. 47; Regenpeilstein 14. VI. 55; Roding 4. VIII. 70. Rosenheim.!) Flinsbach 13. IX. 46; Grossholzhausen 21. VI. 58; Kirchdorf a.H. 2. VIII. 63; Oberaudorf 6. VIII. 72; Raischenhardt 1. VIII. 69; Sulmaring bei Vogtareuth 6. VII. 77. Roth. Abenberg 29. VII. 78; Auerau 10. V. 75; Belmbrach 12. VI. 73; Eekersmühlen 4. VII. 75; Hauslach 8. III. 68; Oberstembach 19. V. 73; Pfaffen- hofen 29. VII. 62 — 4. Vl. 72; Roth 26. VI. 69; Rothaurach 24. VI. 67; Spalt 2. VI. 72 — 7. VII. 75; Weingarten 23. IV. 46. Rothenburg a. T. St. — Rothenburg a. T. Ldg. Gattenhofen 6. VI. 73; Gebsattel 21. VII. 59 — 16. V. 78; Leuzenbronn 12. V. 44; Lohr 10. VII. 71; Steinsfeld 21. VII. 63. Rothenfels. Birkenfeld 29. VI. 75; Karbach 21. I. 75; Neustadt a. M. 26. V. 57; Steinfeld 3. V. 72 — 14. VI. 76; Urspringen 2. IX. 67. Rottenburg. Andermannsdorf 17. IX. 68; Gatzkofen bei Kirchberg 14. VI. 77; Högldorf 19. VII. 66 — 8. Ill. 78; Holzhausen 23. VIII. 50; Hohenthann 10. VI. 75; Inkofen 9. VII. 65; Oberergoldsbach 6. VII. 73; Oberhatzkofen 17. VIH. 77; Pfaffendorf 9. VII. 65 — 2. VII. 67; Pfeffenhausen 7. VIII. 70; Unterlauter- bach 24. V. 52. Rotthalmünster. Asbach 21. V. 67; Harham bei Malching 23. VI. 76; Indling 8. VI. 67; Mälching 23. VIII. 64; Sofferstetten bei Füssig 30. VIII. 69. Selb. Erkersreuth 28. VII. 73; Längenau 25. IV. 69; Schönwald 31. V. 67. Sesslach. Dietersdorf 5. IX. 58; Gemünda 3. VIII. 78; Gleussen 18. VII. 68; Kaltenbrunn 24. V. 60; Lahm 21. V. 72; Obereldorf 1. VII. 70; Rattelsdorf 3. IX. 61; Schottensten 12. VII. 73; Sesslach 1. IX. 48. Simbach. Eiberg bei Zimmern 25. VI. 78; Ering 5. VII. 56; Julbach 23. VI. 68; Machendorf bei Kirchdorf a. I. 13. VI. 77; Obertürken 17. VII 59; Piering bei Wittibreuth 22. VIII. 79; Randling 28. V. 57; Simbach 14. VII. 46; Zimmern 14. VI. 54 — 22. RX. 54. Schesslitz. Bojendorf 11. VIII. 69; Merkendorf 30. V. 57; Oberoberndorf 31. VII. 69; Strassgiech 4. V. 78; Unteroberndorf 8. VII. 59. 1) In Tabelle V sind durch einen Schreibfehler die Werthe von p und p” für Roth und Rosenheim vertauscht worden und müssen demnach die Werthe von q +q” heissen: bei Roth 2,6 und bei Rosenheim 1,8. 223 Schillingsfürst. Diebach 29. IV. 71; Erzberg 15. IV. 59; Frankenheim 1. VI. 77 — 24. VI. 78; Kloster Sülz 13. VI. 60. Scheinfeld. Fürstenforst 22. V. 75; Hohlweiler 24. VII. 56; Holzberndorf 12. V. 68; Niederndorf 5. VII. 73 — 12. VI. 73; Oberimbach 25. VII. 76. — 13. VI. 77; Obersteinbach 16. V. 78; Prühl 11. VII. 71; Taschendorf 9. VII. 48. Schöllkrippen. Dörnsteinbach 8. VII. 75. Schongau. Altenstadt 15. V. 54 — 14. VI. 64 — 9. VI. 77; Bayersoien 16. VI. 79; Bernbeuern 3. VIII. 71; Böbing 6. VIII. 69 — 27. VI. 78; Burggenn 5. V. 48 — 15. V. 54 — 9. VI. 54 — 16. VII. 57; Hohenfurth 8. VII 45 — 2. VIII. 64; Kurzenried bei Peiting 25. VII. 78; Hohenpeissenberg 3. VIII. 71; Langesg bei Bernbeuern 6. IX. 79; Peiting 20. V. 60; Reichling 3. VII. 71; Rottenbuch 22. VI. 79; Schönberg 23. VII. 45; Schongau 2. VI. 60 — 25. VII. 78; Schwabbruck 5. V. 68; Schwabsoien 14. VII. 77; Trauchgau 12. VIII. 60; Unterobland bei Peiting 31. VII. 77; Urspring 14. VII. 68; Wildsteig 24. IX. 55. Schrobenhausen. Aresing 17. VII. 57; Berg i. G. 6. VII. 54; Gachenbach 14. VII. 77; Klenau 28. VII. 73; Langenmoosen 23. VI. 66; Lichthausen bei Gerols- bach 21. VI. 77; Pobenhausen 6. VII. 46; Sandizell 26. IV. 46; Sattelberg 30. VI. 59; Schreck 19. VII. 47; Seibersdorf 3. VHI. 47; Steingriff 10. V. 60; Volkersdorf 23. VIII. 62; Waidhofen 20. VI. 46; Weilach 12. IX. 47. Schwabach St. 22. VIII. 62 — 14. III. 67 — 23. V. 75 — 6. VI. 75. Schwabach Ldg. Büchenbach 23. V. 53; Grossschwarzenlohe 6. VI. 75; Gustenfelden 5. VII. 63 — 28. VI. 67; Igelsdorf bei Walpersdorf 20. VI. 78; Kleinschwarzenlohe 9. VI. 72; OÖttersdorf 27. VO. 65; Regelsbach 11. VII. 68; Raubersried 6. VI. 75; Untereichenbach 3. VIII. 60; Wendelstein 25. VI. 71 — 31. VII 75; Worgeldorf 10. IV. 73. Schwabmünchen. Bobingen 17. V. 57 — 23. VI. 63; Grossaitingen 29. VII. 62; Kleinkitzighofen 23. VII. 63; Königsbrunn 25. VI. 44 — 28. V. 53; Langenerringen 13. VII. 61; Mittelstetten 17. V. 73; Ottmarshausen 7. VIII. 57; Schwabmühlhausen 28. VI. 60; Schwabmünchen 29. V. 66 — 28. VIII. 75; Siegerts- hofen 21. IX. 58; Wehringen 29. VI. 62. Schwandorf.!) Ettmannsdorf 8. VII. 76; Freihöls bei Kronstetten 31. VII. 75. Schweinfurt St. — Schweinfurt Ldg. Grafenrheinfeld 29. VI. 47 — 22. VII. 63; Grettstadt 9, II. 69; Oberndorf 30. VI. 69; Pfändhausen 21. VI. 77; Reichelshof bei Weiler 1) Früher zu Burglengenfeld gehörig, zu welchem auch die beiden Fälle in Tabelle V ge- rechnet wurden. 224 14. II. 69; Reichmannshausen 26. V. 68; Schwebheim 25. VI. 67; Sennfeld 23. VI. 68; Uechtelhausen 14. VII. 73; Weipoltshausen 14. VI. 73. x Sonthofen. Burgberg 7. VI. 67; Hindelang 12. VII. 64; Maiselstem 30. VII. 47; Oberstdorf 15. VI. 76; Rieden 18. V. 75. Stadtamhof. Burgweinting 6. VII. 64 — 20. VI. 71; Kareth 1. VII. 76; Kneiting 1. VII. 76; Lappersdorf bei Oppersdorf 9. VI. 77; Oppersdorf 3. VI. 68 — 14. VIII. 71; Pentling 7. VII. 73; Prüll 13. VI. 61; Rodau 14. VII. 71; Schwabel- weis 16. V. 72; Stemweg 5. VI. 73; Walhallastrass bei Schwabelweis 22. VII. 79. Stadtsteinach. Heinersreuth 18. VI. 58; Kupferberg 16. IV. 67 — 10. VI. 75; Marienweiher 4. VII. 71 — 23. VI. 72; Marktleugast 28. VII. 78; Schlopp bei Wildenstein 21. VI. 78; Untersteinach 29. VI. 79; Vorderreuth bei Schwand 13. VI. 77; Weidmes 12. VI. 78. Stadtprozelten. Esselbach 4. VII. 75; Michelrieth 19. VII. 70. Starnberg. Argelsried 16. V. 55; Berchting 14. VI. 56; Frieding 22. VII. 79; Iming 11. VO. 71 — 26. VIII. 73; Kempfenhausen 15. VII. 77; Krailing 24. VIII. 67; Oberpfaffenhofen 5. VI. 61; Percha 9. V. 54; Rösslberg bei Tutzing 14. VI. 77; Unterbrunn 17. VI. 65; Wangen 31. VII. 69; Wessling 11. VI. 65. Straubing St. 26. VI. 49 — 18. VIH. 65 — 9. V1. 72 — 6. IX. 76. Straubing Ldg. Ackerhof 24. V. 67; Aholfing 15. VII. 68; Alburg 4. VII. 52; Feldkirchen 29. VI. 79; Hardt bei Obersünzing 8. III. 78; Harthof bei Alburg 15. VI. 75; Kössnach 12. V. 47; Mitterharthausen 17. VI. 64; Niederharthausen 9. VI. 72; Oberbiebing 7. IV. 53; Peinkofen bei Grafling 22. VII. 79; Pönning 26. IV. 46; Wolferkofen 4. VII. 70; Zeitldorn 25. V. 73. Sulzbach. Ammersricht 26. V. 59; Augsberg 19. VI. 45 — 1. VII. 52; Ecekeltshof 5. VII. 79; Eschenfeld 22. VIII. 47; Kauerheim bei Alfeld 5. VII. 79; Königstein 30. VI. 73 — 19. VIll. 77; Lohe 14. IV. 70; Namsreuth 25. VI. 76; Neidstein 8. VIIl. 72; Obermainshof 24. VI. 67; Poppenricht 21. VII. 51; Röcken- riehtialze VIE. 7a: Tegernsee. Ostin 3. VIII. 62; Wiessee 31. V. 67. Tirschenreuth. Bärnau 28. VII. 52 — 17. VI. 63; Ellenfeld 13. V. 72; Hohenthann 17. VI. 63; Mähring 6. VII. 70; Neuhaus 4. VI. 59; Oedwaldhausen 19. VI. 65; Plössberg 17. V. 46; Schönkirch 11. VI. 64; Tirschenreuth 27. V. 52 ey: BERNIE a ae Thiersheim. Arzberg 9. IX. 56‘ — 14. VI. 69; Mittelhochstadt 31. V. 56; Röthenbach 30. VI. 72; Schirnding 30. VII. 73; Seussen 17. IV. 73 — 24. VI. 78; | Thiersheim 20. V.-60 — 23. VII 78. Tittmoning. Asten 3: Vo. N. 715 Freitsmoos 21. IV. 51; Kirchheim 225 14. VII. 69; Pielting 27. VII. 45; Tengling 3. IV. 76; Tittmoning 5. VII. 56; Törring 17. VII. 62. Tölz. Lenggries 17. VII. 47; Tölz 8. VII. 44. Traunstein. Egerndach 27. VII. 65; Eisenärzt 14. VII. 61; Haslach 13. VII. 72; Hassmonning 26. VIII. 71; Inzell 29. VII. 73; Matzing 23. VI. 61; Oberhochstätt 17. V. 57; Ruhpolding 9. VII. 53; Surrberg 24. VIII. 67 -— 9. VI. 72 — 13. VI. 72; Traunstein 9. VII. 72 — 21. IX. 77; Unterwessen 4. V. 71; Wolkersdorf 28. VI. 68. Trostberg. Albertaich 3. V. 75; Altenmarkt 14. VIII. 49; Ammerang 28. VI. 63; Breitbrunn 1. VI. 61; Chiemsee 24. IV. 51; Emertsham 2. VIII. 46 — 19. VI. 71; Engelsberg 5. IX. 57; Oberfeldkirchen 21. V. 73; Obing 15. III. 59; Pitten- hart 8. IV. 67 — 2. IX. 73; Rabenden 5. VIII. 45 — 9. VII. 65; Trostberg 2. IN 73. Türkheim. Ettringen 3. VIII. 45; Haselbach 11. VI. 76; Konradshofen 17. VIII. 56; Mattsies 30. VI. 73; Mittelneufnach 9. VII. 65; Schwabegg 22. VII. 79; Siebnach 17. V. 75; Spöck 15. V. 54; Traunried 31. V. 68; Türkheim 3. VII. 63 — 27. VIII. 67; Tussenhausen 23. VI. 68 — 28. VII. 73 — 1. VIL 77; Wald 9. \r, Ha Zr IR: Thurnau. Langenstadt 30. VII. 73 — 30. VII. 73; Limmersdorf 13. VIII. 57. Uffenheim. Bergtheim 14. V. 65; Gollhofen 7. VIII. 46; Gülchsheim 1. X. 60; Herbolzheim 29. VIII. 78; Pfaffenhofen 14. V. 78; Reusch 23. VII. 67; Uffen- heim 4. VI. 66. Viechtach. Geiersthal 3. VII. 59; Kirchaitnach 28. VII. 57; Moosbach 21. VII. 47 — 22. VIII. 58; Teisnach 25. VII. 46; Viechtach 19. VII. 47. Vilsbiburg. Aich 18. IV. 66; Altenkirchen bei Rampaltstetten 9. IX. 78; Angersdorf bei Kröming 30. VI. 79; Babing 9. VIII. 72; Bayerbach 7. V. 79; Bergham 1. VII. 65; Dietelskirchen 20. VII. 71; Frauensattling 27. V. 78; Höls- brunn 15. IX. 54; Holzhausen 20. VI. 49 —. 23, VIII. 64; Horbach 18. IV. 73; Lichtenhang 20. VI. 44; Münster 18. V. 73; Neufrauenhofen 12. VIII. 68; Rampl- stetten 6. V. 46; Reichreit bei Wolferting 9. IX. 78; Rothenwörth 7. VI. 64; Salks- dorf 19. VII. 56 — 17. VI. 61; Schalksham 15. IX. 54; Seidlthal bei Feilizenzell 15. VII. 77; Seiboldsdorf 4. VIII. 56; Vilslern 26. VII. 69; Wolferting 3. VII. 57; Wurmsham 7. VI. 64. Vilseck. Ebersbach bei Gressenwöhr 3. V. 78; Kürmreuth 22. VII. 58 — 24. VI. 67; Schlieht 18. VII. 64 — 13. VI. 77; Schönlind bei Irlbach 10. VI. 75; Sigl 25. VII. 65; Sigras 13. IV. 50 — 8. VII. 65 — 26. VII. 65; Vilseck 28. VII. 57 — 18. VI. 64 — 8. VII. 65. Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. I. Abth. 30 226 Vilshofen. Alkofen 15. VII. 58; Aunkirchen 24. V. 52 —18. V. 75; Zaun- dorf bei Hilgartsberg 7. VIII. 75. Vohenstrauss. Albesrieth 1. VI. 68; Altentresswitz 16. V. 60; Eslarn 28. VI. 72; Etzgersrieth 19. VII. 71; Finkenhammer 28. VII. 65; Kleinschwand 18. IV. 73; Lohma 26. VII. 67; Leuchtenberg 30. VI. 53; Miesbrunn 12. V. 57 — 24. VII. 76; Moosbach 2. X. 69; Oedpillmannsberg 26. VII. 67; Oelschlag bei Moos- bach 7. VIII. 79; Tännesberg 17. VIIl. 63; Tresswitz 28. VII. 65; Vohenstrauss 17. VII. 72; Waidhaus 10. IV. 62; Wieselrieth 24. VI. 67; Witschau 1. VI. 68. Volkach. Astheim 11. IV. 67; Dimbach 27. VII. 51; Eichfeld 21. V. 68 — 18. VII. 75; Kolitzheim 27. VII. 76; Nordheim 6. VIII. 58 — 19. V. 63; Ober- eisenheim 7. VI. 67; Obervolkach 3. VIII. 65; Reupelsdorf 31. V. 68; Sommerach 20. V. 51 — 10. VII. 65; Stadelschwarzach 9. IV. 67 — 29. VII. 73; Volkach 31.-VIH. 60 :— 22. VI. '68. Waldmünchen. Rhan 17. VI. 68; Treffelstein 29. V. 53. Waldsassen. Fuchsmühle 3. VI. 55 — 3. VI. 59; Güttern 2. VII. 67; Hof- teich 14. VI. 69; Konnersreuth 28. VIII. 52; Maiersreuth bei Wernersreuth 8. VII. 77, Mitterteich 2. VII. 69; Münchenreuth 29. VII. 51 — 23. VI. 66 — 7. VI. 67; Pechtnersreuth bei Münchenreuth 18. VII. 76; Neualbenreuth 11. IV. 67; Pechofen 31. VO. 52; Pfaffenreuth 3. VIII. 46 — 18. IV. 73; Pleussen 14. VI. 64; Roden- zenreuth 28. VIII. 52; Waldershof 24. IX. 67; Waldsassen 12. II. 66 — 6. VI. 77; Wernersreuth 25. VII. 46; Wiesau 4. V. 78; Wolfsbühl 8. IX. 66. Wallerstein. Ehringen 19. VII. 71; Deiningen 31. VIII. 52 — 25. VI. 63 — 10. VI. 63; Marktoffingen 17. VI. 64; Wallersten 20. VI. 53 — 18. IX. 58 — 26. VII: 65. Wasserburg. Amerang 21. VIII. 67; Freiham 5. VIII. 45; Penzing 23. VII. 73; Wald‘ 17... VII »565.Wange6. VIE 107. Wassertrüdingen. Altentrüdingen 17. VIII. 68 — 28. VII. 73; Dambach 25. VI. 64; Grosslellenfeld 4. VII. 75; Heinersdorf 8. VII. 49; Röckingen 3. VII. 69; Unterkönigshofen 2. VIII. 50; Unterschwaningen 2. X. 69. Wegscheid. Eidenberg 29. IV. 64; Gegenbach 19. VII. 47 — 8. VII. 62; Jandelsbrunn 2. VIII. 61; Klafferstrass 17. VIII. 61; Lammersdorf 4. VIII. 56; Messnerschlag 22. VI. 45 — 8. VI. 56; Möslberg 1. VI. 67; Neumühle bei Wind- passing 2. VII. 76; Niedernreuth 30. V, 69; Thalberg 19. VII. 71. Weiden. Edeldorf 18. VIII. 56; Mantel 21. VI. 71; Schirmitz 5. VI. 53; \Meiden 9. /VIIT. 47.— 12, 91.55. 223 Te ANA 76. Weidenberg. Fichtelberg 18. VI. 73; Neubau 27. V. 68. Weiler. Gestratz 28. VIII. 57 — 23. VII. 68; Heimenkirch 13. VII. 71; 227 Lindenberg 20. IV. 55 — 16. VI. 71; Oberreute 31. VIII. 52; Opfenbach 20. IV. 53 — 4. VII. 53; Scheffau 18. VIII. 62; Simmersberg 27. VII. 54; Weitenau 23. VII. 63. Weilheim Ammerhöfe 12. VII. 64 — 5. VI. 75; Antdorf 21. IX. 75; Gross- weil 16. VI. 75; Haunshofen 3. VI. 67; Murnau 13. VIII. 50 — 23. VI. 67 — 5. VII. 69; Pähl 8. VII. 77 — 16. VI. 79; Unkundenwald bei Schöffau 22. VII. 79; Unterpeissenberg 23. V. 75 — 3. IV. 76; Uffing 11. VI. 58 — 30. VI. 59; Schleh- dorf 6. VI. 56; Weilheim 20. V. 60 — 12. VI. 73 — 4. VI. 75 — 25. VIII. 76. Weihers. Thalau 25. V. 53 — 12. V. 57; Weihers 22. XII. 63.') Weismain. Burgkundstadt 20. V. 60; Maimroth 4. IX. 49; Pfaffendorf 31. V. 59. Weissenburg. Gersdorf 25. VII. 76; Weissenburg 1. VII. 73 — 15. VI. 78. Wemding Fünfstetten 30. IV. 72; Gosheim 29. VI. 66; Huisheim 12. V. 60 — 50. VI. 66; Wolferstadt 30. VII. 73. Werdenfels. Garmisch 3. IX. 59 — 12. VII. 68 — 22. VII. 77; Mitten- wald 12. VIII. 59; Oberammergau 1. VII. 77; Ohlstadt 26. VII. 71; Unterammer- sau 1. VI. 68 — 80... 75. Werneck. Bergrheinfeld 1. IX. 56 — 23. VI. 71; Essleben 23. V. 58 — 3. VI. 71 — 21. V.. 72; Hergolshausen 25. V. 72; Kronungen 17. V. 72; Theilheim 4. VII. 75; Wipfeld 28. V, 58. Wertingen. Affaltern 28. VIII. 62; Biberbach 10. V. 68; Binswangen 20. VI. 71; Ehingen 6. VI. 75; Emersacker 14. VII. 71; Erlingen 4. VI. 66 — 25. VI. 72; Frauenstetten 3. VII. 71; Gottmannshofen 4. VIII. 59; Hegnenbach 27. V. 53; Heratsried 16. IV. 51; Hettlingen 20. VII. 47; Hirschbach 21. VIII. 65; Laugna 6. VI. 60: Nordendorf 3. VII. 71; Ostendorf 14. IV. 70; Wengen 11. VI. 76; Zu- samaltheim 20. V. 53; Zusamzell 5. VII. 79. Wiesentheid. Atzhausen 29. VI. 79; Castell 16. V. 78; Wiesentheid 7. VII. 72 — 7. VII. 72. Windsheim. Berolzheim 7. VI. 73; Buch 29. VII. 65; Burgbernheim 22. V. 68 — 14. VI. 69 — 27. VII. 73; Gallmertsgarten 18. VII. 75; Illesheim 3. VI. 66; Külsheim 28. VII. 65; Markt-Bergel 18. III. 62 — 31. V. 68; Unterntief 27. VI. 73; Rüdsbronn 31. V. 56; Windsheim 19. VII. 47 — 1. VI. 61 — 10. VI. 68 — 27. VII. 73 — 27. VII. 73. 1) In der älteren Arbeit wurden bei Weihers 4 Fälle angegeben und ist diese Zahl auch noch in Tabelle V aufgeführt, es war jedoch für einen derselben nicht mehr möglich, die genaueren Angaben aufzufinden. 228 Wörth Kieferholz 24. V. 52; Niederachdorf 13. IX. 78; Obermithnach 23. VI. 63; Sulzbach 25. VI. 70. Wolfratshausen. Ascholding 27. VII. 77; Egling 1. VII. 69; Endlhausen 23. VIII. 64; Degerndorf 14. VIH. 68; Gelting 14. VIII. 68; Gumpertshofen bei Arget 5. VI. 75; Herrnhausen 24. VIII. 67; Höhenrain 19. VIII. 58; Neufahrn 7. VI. 72; Ötterfing 28. VII. 73; Strassbach 13. VIH. 71. Wolfstein. Heindlschlag 17. VII. 75; Mauth 12. V. 57; Prombach bei Prass- reuth 6. VII. 77. Würzburg St 31. vi. 46 20.10, 0606. 1.05 0 vo on 65 as. 67 a1, war oe a Re 6. IX. 76. Würzburg Ldg. (r. u. l. M.). Eisingen 24. VII. 76; Heidingsfeld 16. VHI. 78; Kirchheim 30. VI. 73; Reichenberg 27. VII. 73; Rimpar 18. V. 69; Rotten- bauer 21. V. 65; Theilheim 10. VII. 46 — 20. V. 60 — 6. VI. 75; Veitshöch- heim 25. VI. 70 — 21. I. 75. Wunsiedel. Lorenzreuth 22. VII. 50; Nagel 6. VIII. 70; Rohrmühle 20. VI. 79; Schönbrunn 16. VII. 54; Sıchersreuth 23. VI. 66; Vordorf 5. VII. 75. Zusmarshausen. Anried 28. V. 78; Biburg 23. VII. 63 — 17. VII. 73; Dinkelscherben 23. VI. 53; Eppishofen 9. VII. 75; Grünebaindt 17. VIII. 63; Hennhofen 1. VII. 76; Oberschöneberg 3. VIII. 62; Steimkirch 27. V. 53; Unter- nefsried bei Agawang 6. V1. 75; Vollried 14. VI. 56; Wollishausen 6. VI. 75; Woll- metshofen 17. VIII. 56; Wörleschwang 14. VI. 78. Bemerkung zu nebenstehender Karte. In dem unterhalb der Landkarte stehenden Diagramm versinnlicht die obere gestrichelte Curve die Häufigkeit der Sonnenflecken nach Wolfs Relativzahlen, und zwar in der Weise, dass die Ordinaten von oben nach unten aufgetragen sind, wie auch aus den ausserhalb des Netzes stehenden Zahlen zu entnehmen ist. Die Ordinaten der ausgezogenen Curven dagegen geben die Anzahl der zündenden Blitze reducirt auf eine Million versicherter Gebäude; sie sind in gewöhn- licher Weise von unten nach oben aufgetragen und lassen sich ihre Werthe aus den auf beiden Seiten noch innerhalb des Netzes stehenden Angaben entnehmen. Durch Abrundung der zweiten Curve nach dem auf S. 176 beschriebenen Verfahren wurde ausserdem noch die sich zwischen hin- durchziehende abgestumpfte Curve erhalten. < los, e a. a C_) x. 0 vs 7 { Zündende Blitze W.v.Bezold Jon je 1000 Gebaüden wurden während X der Jahre V84l 1819 getroffen - | Ne) 0.0 —Q3 | | Wulere I BE... | ER 1) 20-33 [RS ROT ER 3053 BE .. <; über ım dieDichtigkeit derBlit zschläge KÖNIGREICH BAYERN daR. üundend {0 sr) N en Blitze verglichen mit Wolf’s Relativzahlen der Sonnenfleck Sun 1880 2 1882 Ta” LA .d.k Ak.d.Wifs. IV.Bd 1 Abth . Alk «Inst.v.Jok Roth. sel W* Munchen- - R FE en 7. a nen ihre Erklärung. mit zwei Shader Ueber neue a von jurassischen Medusen. Mit fünf Rn A a AS Ru ES} bis 1882. Yon Wilhelm: von Besold. Ai einer. Karte v Akademische Buchdruckerei von F. Straub. ? u FÜNFZEHNTEN BANDES ee % | ZWEITE ABTHEILUNG. Re Fr ıNn DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER LIII. BAND. < Er Die Beugungserscheinungen einer kreisrunden Oeffnung und eines kreisrunden Schirmehens theoretisch und experimentell bearbeitet von E. Lommel. Mit lithographirten Tafeln. Abh. d.II.C].d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. Sl h £ } E ! ; Dt fe - EA Lg x N f \ Seinem hochverehrten Lehrer und Freunde Berrn Professor Dr. Ph. von Jolly zur Feier des hundertsten Semesters seiner akademischen Lehrthätigkeit in dankbarer Verehrung gewidmet vom Verfasser. T f Dr a 2 Wi Ma f u el R 1 i KR u, ' rs \ & 1 2 h Ä er ar: 5 y rip x \ 1-1, i pe Vorbemerkung. Die Beugungserscheinungen, welche durch eine kreisförmige Oeffnung oder durch ein kreisförmiges Schirmehen hervorgebracht werden, haben bisher nur für den besonderen Fall, dass die einfallende Welle eben ist und der Auffangschirm sich in unendlicher Entfernung befindet, oder, was auf dasselbe hinauskommt, im Falle der Fraunhofer’schen Beob- achtungsmethode, eine erschöpfende Bearbeitung gefunden!). In dem allgemeinen der Fresnel’schen Beobachtungsmethode entsprechenden Falle dagegen, wo sich Lichtpunkt und Auffangschirm in beliebigen endlichen Entfernungen vom beugenden Schirme befinden, schienen die Integrale, durch welche die Lichtstärke in einem beliebigen Punkte des Beugungungsbildes ausgedrückt wird, unüberwindliche Schwierigkeiten dar- zubieten. Jedoch hatte schon Poisson, als Mitglied der akademischen Commission, welche Fresnels grosse Arbeit über die Diffraction zu prüfen hatte, bemerkt, dass sich diese Integrale wenigstens für den Mittel- punkt des Beugungsbildes leicht berechnen lassen, und im Falle eines kreisrunden Schirmchens die nämliche Lichtstärke ergeben, welche auch bei völliger Abwesenheit des Schirmchens herrschen würde, im Falle einer kreisförmigen Oeffnung dagegen eine mit der Entfernung vom beugenden Schirm veränderliche Intensität, welche für gewisse durch ein 1) Schwerd, die Beugungserscheinungen. Mannheim 1835. Airy, über die Diffraction eines Objectivs mit kreisrunder Apertur. Pogg. Ann. Bd. 45. 1838. Knochenhauer, die Undulationstheorie des Lichtes. Berlin, 1839. Lommel, Schlömilchs Zeitsch. f. Math. u. Phys. 15. p. 141. 1870. 234 einfaches Gesetz bestimmte Entfernungen sogar Null ist. Fresnel') und später Abria?) haben diese unerwarteten und auf den ersten Blick an- scheinend paradoxen Consequenzen der Theorie experimentell geprüft und vollständig bestätigt gefunden. Auch die Behandlung des allgemeinen Problems blieb nicht unver- sucht; Knochenhauer°), der sie unternahm, gelangte jedoch zu For- meln, die so weitschweifig und so wenig übersichtlich sind, dass er allgemeinere Schlussfolgerungen aus ihnen nicht zu ziehen vermochte, und vor der mühevollen numerischen Berechnung mit Recht zurück- scheute. Es stehen daher noch immer jenes nur für die Mitte des Beugungsbildes gewonnene Resultat einerseits, und andrerseits die voll- ständige theoretische Kenntniss der Erscheinung im Fraunhofer’schen Grenzfall unvermittelt und ohne Zusammenhang neben einander. Diese Lücke der Theorie auszufüllen, die ganze unerschöpfliche Mannigfaltig- keit der Erscheinungen aus der Wellenlehre abzuleiten, endlich die theo- retischen Ergebnisse experimentell zu prüfen, bildet die Aufgabe der gegenwärtigen Abhandlung. 1) Fresnel, Calcul de l’intensit€ de la lumiere au centre de l’ombre d'un ecran et d’une ouverture circulaires eclaires par un point radieux; Oeuvres completes de Fresnel, t. I. p. 365. 1819. 2) Abria, Sur la diffraction de la lumiere, Journal de Math. de Liouville, IV, p. 248. 1838. 3) Knochenhauer, die Undulationstheorie des Lichtes. Berlin 1839. 235 I. Abschnitt. Aufstellung und Entwickelung der Integrale. 1. Wir wählen den Auffangschirm zur xy-Ebene und die vom Mittel- punkt der einfallenden Kugelwelle, deren Radius — a sei, auf ihn ge- fällte Senkrechte zur z-Axe eines Systems rechtwinkliger Coordinaten. Diese Senkrechte sei zugleich die Polaraxe eines Systems sphärischer Coordinaten, so dass der Ort eines Punktes der Kugel einerseits durch seine rechtwinkligen Coordinaten x, y, z, andrerseits durch seine Pol- distanz w, seine Länge und den Kugelradius a bestimmt ist. Ist 2nt/T, wo t die laufende Zeit und T die Schwingungsdauer bezeichnet, die im Augenblick t auf der Kugelwelle herrschende Phase, so erzeugt das im Punkte x, y, z gelegene Flächenelement a? sin w dw dp derselben im Punkte 5, 7 des Auffangschirmes, dessen Abstand vom Punkte x, y, z mit d bezeichnet werde, mit Rücksicht darauf, dass die Vibrations- intensitäten den Entfernungen a und d umgekehrt proportional sind, die Schwingungsgeschwindigkeit: Biete t dee. 2. sin 2a (5) sinydwdg, wo A wie üblich die Wellenlänge bedeutet, und die Vibrationsintensität für die Flächeneinheit der mit dem Radius 1 um den Lichtpunkt be- schriebenen Kugelwelle = 1 angenommen ist. Die von einem beliebigen Theil der Kugelwelle in dem Punkte $& n des Schirms hervorgebrachte Bewegung wird alsdann ausgedrückt durch das Doppelintegral: USE rd i | [armer (4-3) sinwdwdg, wenn dasselbe über alle wirksamen Theile der Kugelwelle a ausge- dehnt wird. 236 2. Im Falle einer kreisförmigen Oeffnung, deren Mittelpunkt auf der Polaraxe liegt, und deren Ebene mit dem Auffangschirm parallel ist, wird der wirksame Theil der Kugelwelle von dem Rande der Kreisöffnung begrenzt, und die Vibrationsgeschwindigkeit im Punkte $ n wird ausge- drückt durch: 2 yı Ik: t Üsok: au sin 277 (7 — 1) ‚sinydwdg, wenn w, der Winkel ist, den ein vom Lichtpunkt nach dem Rande der Oeffnung gehender Strahl mit der Axe des Strahlenkegels bildet. Darin ist die Entfernung d gegeben durch die Gleichung: ee 2.0 ea ee ui. Wird die Entfernung des Poles der Kugelwelle vom Auffangschirın mit b bezeichnet, so ist: oder: x—asinwcosy, y=asinysing z=a+b-—.acosw, und demnach: ’ x?+P%+2?=a?+(a—+b)?’— 2a(a 4 b)cos y — b2 1 4a(a 1 b)sın? u; bezeichnet man ferner mit © den Abstand des Bildpunktes & von der Bildmitte, indem man setzt: EC Cop, n= Csing,, so ist: et ?—=l, &ty=aösinvcos(p— 9.). Man hat also: d?—b? +5? — 2alsin wcos(p — Y,) + 4a (a---b)sin? tw. Da die von einer kreisförmigen Oeffnung hervorgebrachte Beugungs- erscheinung nach allen Richtungen rings um die Bildmitte nothwendig von der gleichen Beschaffenheit ist, so bleibt es gleichgiltig, von welcher dieser Richtungen aus man den Winkel %, zählt; setzen wir ihn = o, so ergibt sich: 2 PR ai De da b3(1 | ce al sin cos p nn ki be 91 sin?iy). 4 237 3. Wir nehmen nun an, dass der Winkel w,, und dann um so mehr der Winkel w, so klein sei, dass sein Sinus mit dem Bogen vertauscht, oder, was dasselbe heisst, seine höheren Potenzen von der dritten an gegen die niedrigeren vernachlässigt werden dürfen, und dass das Ver- hältniss {/b von derselben Grössenordnung sei wie y. Dann darf man schreiben: en © _ absinscosp ar b) ee 2b b Setzt man nun noch: asın U FO oder au —/o, 2 an 0 sin? Zw — da? $) also auch: und bezeichnet den Radius der kreisförmigen Oeffnung mit r, so nimmt unser Doppelintegral, wenn wir noch das im Nenner unter dem Integral- zeichen vorkommende d mit b vertauschen (was erlaubt ist, wenn die Betrachtung auf Punkte beschränkt wird, die der Polaraxe nahe liegen), folgende Gestalt an: Dr r 1 pr Be bel Gerr cos a-+b Ber ar a u a el. ir ab IE (m mt m tm e)- ededg. 4. Bringen wir jetzt das vorstehende Integral, welches die resultirende schwingende Bewegung in einem Punkte des Auffangschirmes ausdrückt, unter Weglassung des Factors 1/ab auf die Form: Msin(p— 7), indem wir “ Be ferner: en r | Ve: —\ — ae oo odede—S Abh.d.II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 32 238 setzen, so ergibt sich: tg = ’ a und die Lichtstärke, welche auf einem mit dem Radius © um die Bild- mitte beschriebenen Kreise herrscht, ist dem Ausdruck: M?= (2? = S2 proportional. 5. Setzen wir nun zur Abkürzung Zr ab, Zus an so ist: 2 r = | Jeos@ke® — le cosp).ededp ; r Dr r Dre — [eos (ke?) | eos (lecosy).dp.ede — I sin (5. ko?) [sin (locosy).dp.oede, oder, da offenbar re [sin (locosy)dp = 0 [e} ist: x 2n = [cos (;ke?) [eos (locosy).dp.ode. Es ist aber: 2rt TE / os(lecosy)dp = 2 [eos (locosy)dp = 2nl, (le), o wenn I, die Bessel’sche Function erster Art mit dem Index o bedeutet. Wir haben demnach: Y ©= 2 |1,(19) cos (ko). gdp, und finden ebenso: = 2n |T, (lo) sin (ke?). ode. 239 6. Um diese transscendenten Integrale in Reihen zu entwickeln, wenden wir die Methode der theilweisen Integration an, indem wir zu- nächst I,(lo)ede als zu integrirenden Factor betrachten, und von der Formel }): Z Ir L(z)dz = 271 (z) e va] v Gebrauch machen. Es ergibt sich: = In -], (Ir)cos(Gkr?) + 2: fen (lo)sin(5ke?)-de, wo nun auf den in letzterem Integral vorkommenden Factor o?I, (lo)de die obige Formel von neuem Anwendung findet. So fortfahrend er- halten wir: C= 2rcos(skrd)[} 1, (Ir) — un = re kr? k3rt kör6 + 2sin (kr2)|T; Le) — li) + Li) +..|. oder, in mehr übersichtlicher Schreibweise: Be ee ae me Le | 1172 — kr a I) 1m (>) Lama van = I —kr Setzen wir der Einfachheit wegen: kr2— yound Ir —o, so dass 2 TR ab be Ist .r?2 und z= = alu er ist, so erscheint © unter folgender Form: 1) Lommel, Studien über die Bessel’schen Functionen, p. 20. Leipzig 1868. 32* 240 2 m Tore La tr. ar a (HT, -ıa+l) na—+... Auf demselben Wege findet man: > ln? ne 5 2, 0SSI (m _ (7) De En ie L,(@) 2) La) +(!) Le) +..|: 7. Bezeichnet man die beiden in diesen Ausdrücken vorkommenden nach Potenzen von y/z und nach Bessel’schen Functionen fortlaufenden Reihen resp. mit U,(y,z) und U;(y,z), oder auch kürzer mit U, und U,, so dass: =! —-()i@+l) La — +... Z Dir: ih pP y 2p-+1 = (7) 1@, U,= ()L;@ ae OT (@) + Bo) ——... zZ p 2p-72 — 3) (7 L(z) OBECH ist, so hat man schliesslich: EN COS Sy sinsy C=ar (5 U. u), Seal Dany, 2 ee), ( EN 1 4y :) 8. Eine andere Entwickelung der Integrale © und S erhält man, wenn man sie in Bezug auf den Factor cos(Zke?).ode und beziehungs- weise sin(zke?).ede theilweise integrirt, und dabei die Formel o(z”’L, Ar 227 L,@) = I(@) PoVA v1 241 fortgesetzt in Anwendung bringt. Es ergibt sich auf diese Weise der Reihe nach: — 27 |1, (le). cos (ke?). ode Dr]? =] ‚(r)sinGkr’)— = eo» (lo).sin (ko?).kode — a ‚(r).sinGkr?) 4 —_ en I, _ cos (5 kr?) 2zcl* )"L,(lo).cos(zko?).kode, u. s. f,, also schliesslich: Bea sin(>kr?) (+ + a _ (5) + EN I 2. Se m Selm 31 ie Res = | | Bedenkt man nun, dass E Be: Se ae 2% 3! 3) 5 3x) re. m0, an de | ist, und setzt wieder: kr? yund Ir — w,, so ergibt sich: . a A: p) sın 2y C=nr®- T 1,.9@-()r@+(6) 1@-+..] ER. rl: I .9—-(2) 3@+ (2) ,@- a +. In gleicher Weise findet man: S= —ır. - Su T, (2) — ORTE: ()1@- AB =] ee 2 sin» ar z\> u Sau za un E L,(@) (2) 1, -+(%) Be = Mr eo, 9. Werden die hierin vorkommenden nach Potenzen von z/y und nach Bessel’schen Functionen fortschreitenden unendlichen Reihen resp. mit V,(y,z) und V,(y,z), oder kürzer mit V, und V, bezeichnet, so dass v=1L.9—-(%) La+l) 1@-+... Zell () 1.0, V,=-I1,(z) — )@+ Co —+ N 2p-+1 \ = en ®) Iprı (2) ist, so erscheinen die Grössen C und S auch noch in folgender Gestalt: 2. 2° sn Ey 608; y Col sin + ——V, : V): a 2y DE 2 2 2 3 sinz = ar2( = 0082 — IV, — IV). N yy a, 37 10. Aus den gewonnenen Ausdrücken für C und S geht zunächst hervor, dass zwischen den Functionen U und V folgende Beziehungen: 2 U,cos;y-- U,sin-y= sinn. + V,sinzy — V,cos+y, 2 . Z D U,sinzy— U,cos;y = SU, a le al Venen) oder, was dasselbe ist: VW =sn(yr2) 1 Lern 27 2y ’ 0 cos(4y F se) stattfinden. y 243 11. Der Ausdruck für die Lichtstärke ME 02182 welche eine kreisförmige Oeffnung in irgend einem Punkte des Beugungs- bildes hervorbringt, ergibt sich jetzt, wenn man den Flächeninhalt ar? der Oefinung gleich 1 annimmt, in folgenden zwei Formen: 2 2 D) D) m<(,) U+D), oder 2 £ N 2 [ 2 2__ ar Zar int er M = (1+vi+v 2V.cos(1y-+5,) Wu (iv+3)). welche vermöge vorstehender Relationen identisch sind. Ehe wir jedoch zur Discussion dieses Ausdrucks übergehen, erscheint es nothwendig, einige Eigenschaften der Functionen U und V kennen zu lernen. II. Abschnitt. Die Funetionen U, und V,. 12. Statt der im vorigen Abschnitte eingeführten speciellen Functionen U,, U,, V,, V, betrachten wir jetzt die allgemeineren Functionen: m Oma none La. zZ D n-+2p N) () I,+, (2) a+ 9-6) 946)" nn @—+--- Se) OR I 42, (2) wo n beliebig positiv oder negativ ganz oder Null ist. Diese Reihen sind convergent für alle Werthe von y und z. Denn da dem absoluten Werthe nach s 3 f — (a+2p) 5 ; Z ®],1.,(2) stets kleiner ist als DE EIORERTOTE 244 so bleibt der absolute Werth von U, immer kleiner als die stets con- vergente Reihe: 1 „ın-+-2p ice‘, (n + 2p)! und da V,„ auch wie folgt geschrieben werden kann: 2\ n-+ 2p E Se) = za en), so muss der absolute Werth von V,„ kleiner sein als derjenige der immer convergirenden Reihe: SO 3% (n+ 2p)l 13. Da vermöge der bekannten Gleichung: oT any an der absolute Werth der Function I, niemals grösser als 1, und die ab- soluten Werthe der übrigen Bessel’schen Functionen niemals grösser als ;V2 werden können, so erkennt man unmittelbar, dass, wenn y/z<1 ist, die Reihe U, rascher convergirt als die geometrische Reihe =”. Z > Ist dagegen y/z>1, so convergirt die Reihe V, schneller als die => In .y ; Zur numerischen Berechnung sind daher im ersteren Fall die U-, im letzteren die V-Reihen bequemer. geometrische Reihe 14. Wenn y=z ist, so hat man: U,(z,2) =V,.(z2)=L,— Lk, +1L,—lL,+—... U (zz) =V\, (2) =1L,—L,+-1,—lL-+-—.... I, — 21; + 21, — 2, + — ... = 0082 21, — 21, + 21, — 2l;, 4 — ... = sinz ist, so ergibt sich: Da nun und U,22)=;(l.@d+co2), V@&2D)=z+(l(@)+ cosz) U, (z,z2) = zsinz V (a2) =zsinz Va) =Hl@d co), Va) =:(,@)— cosz) erset. u. sieh oder allgemein = (Nm Pu U,@2)= Vu) = SS d,@)+cos2)— 2(— +1, und E Re | 5 sinz — S(— 1)" "?],,1(@). p=o 15. Addirt man die beiden Gleichungen: a een. U,1.(9 2) = Be u — a. a so ergibt sich sofort: U.r1(2 ZU — Vori (2) = Be Z Ebenso findet man: we. 3% 245 Hienach besteht zwischen den Functionen U und V die Relation: 2” (U, — U,1>) = ver (a —+ Van). an V..+ Yun =- (2), Da ist, so hat man: fol h h: : men Veue, ne. und need): 16. Wir setzen nun: z=y£L, und erhalten: Tel 9 _ n-+2p Fa LVA Ec 1er are): Abh. d. Il. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 33 246 Differentiirt man diese Gleichung mmal nach {, indem man be- rücksichtigt, dass se (e-31, 8) ac” n Im p_’+m R. (—)" 57072 Lın2WVd ist, so ergibt sich: = = £ n--m-+-2 sa "UHVD_ Segel are ON oder "U, (VÜ) ee a rd) ya. V dd, woraus für m=]1: U, (y,Vd en PR dc — 5, Hl VD); oder, wenn man mit 9% — en multiplicirt und wieder 2° statt & schreibt, OU, (Y; z) % An = y Ir 2) hervorgeht. Hieraus folgt weiter noch: om II, en 7 len nz Dal PA 027, y oz" —] y gm = = 17. Differentiirt man in gleicher Weise n--2p VDE yet mmal nach & unter Anwendung der Formel: om all, ’ö) I \m „— \ | A I. +20 (vd) so erhält man: o" “ (Y 23) D — (n-+2 1 eu. = En >(—1)! .y (n-+ 2) c 2 les vo oder: 2 e ° V. 64 v8) ac“ — Ders Bl: va); 247 woraus wie vorhin Nayz) 2 jap = Y2-1(52) und Sm Va Z u ehe gm—-2\V, _, zn rr y 9ym—1 y ame) hervorgeht. 18. Wir haben oben (10) bereits gefunden: . 1 2 UG)+V)=sin(4y+ = Setzen wir hierin Y£ statt z, und differentiiren wir die Gleichung ı g 08 a. : 1 —y+5.)i -(-y+3;,)i UVd+ VD leerer) nmal nach £, so erhalten wir zur Linken: ae = 1 0 year, und zur Rechten: n N nlyE vd Wir gelangen demnach, wenn wir wiederum z? statt & schreiben, zu der Gleichung YUHRdHV 4 = te Yet). Für 2n statt n ergibt sich hieraus: 2 Una Vene 1)" sın &; in =) D und für 2n—-1 statt n: n 1 2” u U, +2 +, el FRE ®; m =) D welche Gleichungen die bereits oben (10) hingestellten: . 1 2 U, +-V,=sin (&y ar n) 1 Ze — U, +V,=cos (4y Sg als Specialfälle für n— o in sich schliessen. 248 19. Die letzteren zwei Gleichungen sagen aus, dass für die Bessel’- schen Functionen die bemerkenswerthen Gleichungen: sr" "a =inler+ 2) I, @) — &(— ( = Os I, (2) = C08 (#y ez =) stattfinden. Die beiden Gleichungen: 21, — 21, + 21, — 2L- A sin z, I, — 2, - 2, — 21, + —... = cosz, von welchen wir oben (14) Gebrauch machten, sind als besondere Fälle für y=z in denselben enthalten. 20. Durch Anwendung des Taylor’schen Lehrsatzes ergibt sich zunächst: hr oP Ur (Y; 2) p! ocp l sodann mit Rücksicht auf (16): UHVce+W)=s(—1}P- en Setzt man darin z? statt &, und bestimmt h aus der Gleichung: Urs (Y; Ve). Wehen: so findet man: U,(ya+9)= z(- 1. "ayopilnte wo h aus h=22-+ zu bestimmen ist, und die Coefficienten U,,,, wenn zwei aufeinander- folgende derselben bekannt sind, mittels der Recursionsformel (15): > V+Uu=(H, Z leicht berechnet werden. 249 21. In der nämlichen Weise führt der Taylor’sche Lehrsatz unter Berücksichtigung von (17) zu der Gleichung: hP V,‚92+e= Z oyp.pi Ya-» D wo h in derselben Weise wie oben zu berechnen ist, und die Coefficienten V„_, successive aus der Gleichung (15): ee an ar () hervorgehen. 32. Differentiirt man n-2p U; (Y z) —— S(— 1)P () Li} (z) nach y, so kommt zunächst: au, 1 yıotze Oy ee: ya 1 @-- 2p) 6 Nas (2), oder, da bekanntlich: eo A m a rer ist: ei PT Lat) EI ur Man hat demnach: OU, 2 Aa Oy == -U,_ı io Vor, ” Durch dasselbe Verfahren findet man: 1 zz ee een y Ve: 23. Nach dem Vorhergehenden ist: 0) 9 OU, za -7 |. —4+U,..). Differentiirt man diese Gleichung mmal nach y, indem man zur Rechten den Satz: 250 om PQ FT mel opP am-pQ en aa: anwendet, so ergibt sich: u) MUn-+ı Me 0 1 en) (> Ur 1 a 172 — al = —! ee a 2 zZ. Oym 3% ee) 2 oym \ 2my Oym 2 oe m(m— 1) Ei e E a a 1 Tee woraus hervorgeht: gm1T], EN U,-ı _ 2m U, a ( om Un+ı ayaaı 7 o Te ayı ma nr mm 1) 92 IT, mm el Aue A ae 2 m—1 2 ym—2 N % oy 2y y Auf demselben Wege gelangt man, indem man von der Gleichung: 5 o (?Vn EN Fe ( oy Ir u ausgeht, zu der Formel: NV 1 ON 2m N ee Seh a Sr any 2 nee ma = Deal m (m — 1) m? Vya+1ı y Oym-1 y? ayım —i 2y? : aym=2 24. Betrachten wir y als eine Function von z, so ist der totale Differentialquotient von U,(y,z) nach z: OU,) SU, 2Un 2y nn) N ay 0n z it z\2 oy = ah eg (U. 1 7 (*) U,,.) e; Ist nun y=€2, wo c eine Constante ist, und demnach: 1 ; oy ec a so hat man: Urn(ez,z) 1 1 ’ = 5(l,, Un). Hieraus folgt weiter: Ile! ( Po 1 1 ) 2 oz? FE Wi eU,_,— U.) — (el, U,;; ’ oder: OPUn (cz, 2) _ ct we 922 Bildet man so fortschreitend die höheren Differentialquotienten, so lässt sich auf inductorischem Wege leicht beweisen, dass allgemein: SU Nez mel! oz RR a Ib): p! SICHT 7 Ua. ist. 25. Ist insbesondere c=1, oder y=z, so hat man: SUn.(z, z) 1 Be == —(U, _ Wocz en) 920,2, 2 1 ? zu =— (U... A EIN) o3U, (z, 2) a: U! or 3U, “ E- alle — U, ,;) 1)? ! . 1 a Hieraus ergibt sich also, dass diese Differentialquotienten das näm- liche . Bildungsgesetz befolgen, wie die nach n genommenen endlichen Differenzen zwischen je der zweiten Function, mit dem einzigen Unter- schied, dass jede dieser Differenzen noch mit der sovielten Potenz von 2 dividirt erscheint, als die jedesmalige Ordnung des Differentialquotienten angibt. Kennt man daher für irgend einen Werth von z zwei aufeinander- folgende der Functionen U,(z,z), und verschafft sich die übrigen, soweit sie erforderlich sind, mittels der Gleichung (15): U, Sr Ve, = I; 5) so lassen sich obige Differentialquotienten durch einen einfachen Mecha- nismus berechnen. 26. Aehnliches gilt für die Function V,. Denn man findet, von (17) und (22) Gebrauch machend: ON. (ezz) BEE Ale er a, 22V „(ez, z) I 5 92? = „(e Va I, —+ 6 Ve) se also allgemein: SNnulezyz) 1 Oz 2 mpI—1! up) > (— u ee u Veran? 222,Da OU, (z, a, = 2 = Se: und (nach 15) für y=a: Le, = U.-+Uıı ist, so ergibt sich noch die bemerkenswerthe Beziehung: OU, Ay 2) 2 2l a = in U +1 D welche ebenso auch für V,(z,z) gilt, da ja V,(z,2) = U,(z,2) ist. 28. Wie die Reihen U,, U,, V,, V, aus der Entwickelung der be- stimmten Integrale ie T I 1 ie @ 10: \vorde = 2 [1 (le) cos(;ke?).ede — u 1. (z ‘) on (5 = 7’ oder x g 1 Vie I I, (zu) cos(Zyu?).udu und 1 Ss — ar? | I, (zu) sin (Zyu?).udu 253 hervorgegangen sind, müssen auch die verallgemeinerten Reihen U, und V„ mit analogen bestimmten Integralen in Zusammenhang stehen. Aus (7) ergibt sich ohne weiteres: .2 Ccos;y+ Ssin-y = zeug 2 Csin$y— Scos;y= le, oder: | 1, (y)eos[!y(l —u].udu= U. o und: 1 | I, (zu)sin [;y(1— u?)].udu = us Setzt man hierin YC statt z, und differentiirt beiderseits m mal nach 5, indem man zur Linken von der Formel: om],(vyc Kee = ee DE zur Rechten aber von der Formel (15): = U,.(yVE Lym yom & dh U,+n(% VE) Gebrauch macht, so erhält man zunächst: 1 23 |1.yR cos yl — uS].urtt.du= Sy" Uu4,VR), o c 3 [1 (uyä)sin[-y (1 — w)] u"t'.du= I Una VE); und schliesslich, wenn man wieder z? statt C und in der ersten Gleichung n— 1, in der zweiten n— 2 statt m schreibt: Abh.d.II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 34 Ins (zu).cos[$y(1— u?)].u’du = = os ° 1 [) E > 3 She, 2) 1 Z n—2 [e@w-sintra— u. lo) Ur Vermöge der Beziehungen, welche (gemäss 18) zwischen den Func- tionen U, und V, bestehen, ist hiemit auch der Zusammenhang dieser Integrale mit der Function V, gegeben. Es ist übrigens ersichtlich, dass diese Gleichungen sich auch direct ergeben, wenn man vorstehende Inte- grale derselben Behandlung durch successive theilweise Integration unter- wirft, wie die Integrale © und S im ersten Abschnitt. 29. Da (nach 14) für y=z die Function U, in endlicher Form durch goniometrische und Bessel’sche Functionen ausgedruckt wird, indem man nämlich hat: p=n—1l DV. a (z) 4 cosz) — =z DS), — 1} rn | Un+1,2) = u, 3(— 1 PlJ,r.@; p=o so ergeben sich für diesen Fall aus obigen Formeln folgende bemerkens- werthe Resultate: 1 1 n® (zu). cos[52(1 — u?)].u”.du = Pure (zu) .sin [+2 (1— u?)].u” "du o ie = ;+n— = DL, p=o 1 1 L,, (zu) cos [52(1 — u2)].u”*'du = jur _‚(zu)sin [+2(1— u9)]. u” du p=n—1 1 1 ie _ NZ Sl er p=o welche sich (für resp. n=1 und n=o) noch wie folet: 1 1 ht (zu) cos [z2(1 — u?)].u?du = [ I, (zu) ..sin[-z(1— u?)].udu 1 =, (I, — cosz), 1 1 I, (zu) cos [-z(1 — u?)|udu = it (zu)sin[5z(1 — u?)|. du _ sınz 97 . vereinfachen. 30. Gemäss (5) und (9) haben wir, mit Rücksicht darauf, dass Re Tas 3 W=.kr, Zr 2 I (lo) cos(+-ke?).oede = ‚sin = + : sinkr®.V, — E eos-kr?.\V, [3 £ il 1? 1 ; er 2 > Km a ee |r00.snc% ). ode = „6085, „cos; kr SV; „sinzkr Vo. Ist nun weder k noch 1 der Null gleich, und lassen wir die obere Grenze r der Integrale unendlich gross werden, so verschwinden die Functionen V, und V,.. Denn für r= « verschwindet nicht nur zZ l ke sondern es verschwinden, da z=Ir unendlich gross wird, auch sämmt- liche Bessel’sche Functionen. Wir gelangen daher zu den folgenden beiden bestimmten Integralen: | 1.do)eos(:ko).gde = 1 sins,, 2 1 S j 12 I sın S ke?) . odo == € COS IE ; o 256 welche, wie wir weiterhin sehen werden, für das vorliegende Problem von Bedeutung sind. 31. Auch diese Formeln sind der Verallgemeinerung fähig. Addirt man sie nämlich, nachdem man die zweite mit i=y-—1 multiplicirt hat, und schreibt yZ statt 1, so erhält man: X 2) R Ik I, (oyd)e 2: : Si S .ede= zeit, o Differentiirt man diese Gleichung beiderseits mmal nach 5, indem zur Linken die Relation: FD ern = oc anwendet, so findet man zunächst: [eo] he 1 BR . & en a Ew |neva. vor do —A £ (2) vw {0} oder, wenn man wieder 1? statt [ setzt: [e,°) — koti Ei ja+tly]Jıma az. [1-a0.. .o "d=r (2) el, Hieraus aber gehen, wenn man zuerst 2m, dann 2m--1 statt m setzt, die folgenden vier Gleichungen hervor: & I E , |. (lo) 2 cos (5 ko )- g de —= k (,) sın 3%’ [e,) re, ee re | 1n00.;n ke." ae = (4) eosgp; — J\m-+1 2m--1 2 (=) ‘ DR [e,e} | In +1 (lg) cos Gke?) "de = — — (% 8 [0,0] a N y 4 : At, il m l 2m-H1 A 12 Jen (9). sintikes). 0"+?de = Ze ee in deren beiden ersteren die obigen zwei Formeln (30) für m=o als specielle Fälle enthalten sind. 257 IH. Absehnitt. Der Fraunhofer’sche Grenzfall. 32. Wir betrachten zuerst den Fall, dass y= o, oder 7E ae Diess tritt ein, entweder wenn a=b=%, oder wenn b= —.a ist. Ersteres findet statt, wenn der Lichtpunkt in unendlicher Ferne liegt, die einfallende Welle sonach eben ist, und die von der beugenden Oeff- nung nach irgend einer Richtung unter sich parallel ausgehenden und nach dem in dieser Richtung gelegenen unendlich fernen Punkt hin- zielenden Elementarstrahlen zur Interferenz kommen. Da Linsen in Strahlenbündel zwischen ihren conjugirten Punkten keine neuen Gangunterschiede einführen, so kann dieser Fall verwirklicht werden, wenn die Beugungserscheinung durch ein Spectrometer beob- achtet wird, dessen Collimator und Fernrohr auf unendliche Entfernung eingestellt sind, und den beugenden Schirm zwischen sich enthalten. ist. 33. Wenn b= —-a ist, so haben wir zwei Fälle zu unterscheiden, nämlich, dass entweder a negativ, oder a positiv ist. Ist a negativ und sonach das ebenso grosse b positiv, so ist die einfallende Kugelwelle nach ihrer Fortpflanzungsrichtung zu concav, und der Auffangschirm geht durch ihren Mittelpunkt. Dieser Fall wird realisirt, wenn mittels einer Sammellinse, welche um mehr als ihre Brennweite von dem Lichtpunkt absteht, dessen scharfes Bild auf dem durch den conjugirten Punkt gelegten Auffang- schirm entworfen und die beugende Oeffnung zwischen die Linse und diesen Schirm gebracht wird. 34. Ist dagegen a positiv und das gleichgrosse b negativ, so wendet die einfallende Kugelwelle ihre convexe Seite nach der Fortpflanzungs- richtung, und die zur Interferenz kommenden Elementarstrahlenbündel gehen so von der beugenden Oeffnung aus, als kämen sie von Punkten, welche in einer durch den Lichtpunkt selbst als Mittelpunkt der Kugel- welle gelegten Ebene liegen. 258 Dieser Fall tritt z. B. ein, wenn man die beugende Oeffnung vor das auf den Lichtpunkt accommodirte Auge hält. Um denselben Fall objectiv zu verwirklichen, bringt man die beu- gende Oeffnung zwischen den Lichtpunkt und eine Sammellinse, welche von demselben um mehr -als ihre Brennweite absteht, und stellt den Auffangschirm da auf, wo die Linse das scharfe Bild des Lichtpunktes entwirft. In diesem wie in dem vorigen Falle kann man auch eines materiellen Auffangschirmes ganz entrathen, indem man von der Hinterseite her das freie oder mit einer Lupe bewaffnete Auge auf die Ebene, welche der Schirm einnahm, accommodirt. Auf der Netzhaut entstehen alsdann die scharfen Bilder aller Punkte dieser Ebene. Da in einem astronomischen Fernrohr Sammellinse und Lupe sich vereinigt finden, so genügt es, um die in diesem Falle sich zeigende Erscheinung zu beobachten, ein solches Fernrohr, vor dessen Objectiv die beugende Oeffnung angebracht ist, auf den Lichtpunkt einzustellen. Hierin besteht die Beobachtungsmethode Fraunhofers. Danach sind die Beugungserscheinungen, bei welchen EB nn a Da ist, mit Recht Fraunhofer’sche Beugungserscheinungen genannt worden. 35. Die drei besprochenen Fälle (32, 33, 34) dieser Art von Beugungs- erscheinungen haben den Umstand mit einander gemein, dass der Beob- achtungsapparat, sei es bei objectiver Darstellung der Auffangschirm, oder bei subjectiver Betrachtung das blosse oder mit Lupe bewaffnete Auge, oder ein Fernrohr, stets auf das scharfe Bild des Lichtpunktes accom- modirt oder eingestellt ist. Man könnte daher die Fraunhofer’schen Beugungserscheinungen auch als accommodirte oder eingestellte bezeichnen, die Fresnel- schen Beugungserscheinungen dagegen als nicht accommodirte. Jene bilden den besonderen Grenzfall, welchem diese sich stetig nähern, wenn y gegen Null rückt. 36. Obgleich der Fraunhofer’sche Grenzfall für die kreisförmige Oeffnung, wie oben bereits bemerkt, schon mehrfach und erschöpfend 259 behandelt worden ist, so erscheint es doch, eben wegen dieses Zusammen- hangs mit dem weiterhin zu behandelnden allgemeinen Problem, unum- gänglich nothwendig, denselben hier in Kürze nochmals zu besprechen. Kürsy 0 ist: 2 2 2 9 y? yo ln 2-;.@) +25; E@— +... 2 = -I@)), und y? y 2. u@)+2 ra) ——... "1,=2.L1 yrtz »(2) hr Der Ausdruck für die Lichtstärke M? (11) des Beugungsbildes er- gibt sich daher in der folgenden einfachen Gestalt: w=(°1). = Schon Airy!) hat die convergente unendliche Reihe: z* ze TE BER ae z? Una welche nichts anderes ist als 22”'I,, und von ihm durch Entwickelung des bestimmten Integrals: +1 2 | coszuVi1:.du si erhalten wurde, zur Berechnung einer Tabelle benutzt, welche die Functions- werthe für alle um 0,2 von einander verschiedene Werthe des Arguments von z=obisz=12 enthält. Aus derselben Reihe hat Knochenhauer?) die Maxima und Minima der Lichtstärke annähernd berechnet. Schon vor ihnen hatte Schwerd°) auf dem mühsamen Wege der Zerlegung des Kreises in 180 trapezförmige Zonen eine Tabelle hergestellt, welche mit einem Increment von 15° = 0,2618 bis z= 1125° = 19,635 reicht. A)rArunıya, loue. 2) Knochenhauer, |. c. p. 24. 3) Schwerd, l..c. p. 67. 260 37. Die Bemerkung aber, dass M? im gegenwärtigen Fall durch die Bessel’sche Function I, dargestellt wird, führt uns mit Leichtig- keit zu einer noch umfassenderen und genaueren Tabelle der Werthe von M und M?. Schon Bessel!) hat Tabellen der Functionen I, und I, gegeben, welche jedoch nur bis z= 3,2 gehen und desshalb für das vor- liegende Problem nicht ausreichen. Hansen?) dagegen berechnete später für diese beiden Bessel’schen Functionen Tafeln von grösserem Umfang, welche auch meinem oben bereits citirten Schriftchen) über die Bessel’- schen Functionen als Anhang beigegeben sind. Aus diesen ergibt sich fast mühelos eine Tabelle der Werthe von 2z”'I,, indem man die ver- doppelten Werthe von I, durch das zugehörige Argument dividirt. Die so berechnete Tafel*) folgt am Schlusse dieser Abhandlung (Tab. I); sie reicht mit einem Incremente = 0,1 bis z= 20. In der dritten Columne finden sich die Werthe von M?, d.i. die Lichtintensitäten selbst, auf die- jenige der Bildmitte als Einheit bezogen. Die Fig. 1 gibt eine graphische Darstellung dieser Intensitäten, oder vielmehr der Werthe 1000 M?, von z—=83.bisız 20% Für den Gebrauch der Tabelle in speciellen Fällen erinnern wir uns, dass (nach 6 und 5): N ar A u ist. Wird der Beugungswinkel mit y bezeichnet, so ist oder auch, wenn der Beugungswinkel sehr klein ist, ebensogut: — alt 1) Bessel, Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen, welcher aus der Be- wegung der Sonne entsteht. Abh. der Berl. Akad. der Wiss. 1824. 2) Hansen, Ermittelung der absoluten Störungen in Ellipsen von beliebiger Excentrieität und Neigung; Schriften der Sternwarte Seeberg, Gotha 1843. 3) Lommel, Studien über die Bessel’schen Functionen. Leipzig 1868. 4) Dieselbe ist aus einer früheren Abhandlung: „Lommel, Ueber die Anwendung der Bessel’schen Functionen in der Theorie der Beugung; Schlömilch’s Zeitschr. f. Math. u. Phys. 15. p. 164. 1870.“ reproduceirt. Man hat daher: 27 Art 2—, Eigy oder auch: 2 = 7 rsiny. Wird ein Zwischenwerth von 2z”'1, verlangt, der in der Tabelle nicht vorkommt, so geht man auf die Hansen’sche Tabelle von I, zurück, und rechnet nach der Formel: ha+9=h@+a, +b(,) +e(,) wo a,b,c resp. die der Hansen’schen Tabelle beigefügten Werthe von: bezogen auf das Increment h = 0,1 der Tafel, bedeuten. 38. Um die Nullwerthe der Function I, zu ermitteln, wurde eben- falls die vorstehende Formel für I,(2-+-e) benutzt. Nachdem diejenigen Werthe von I,, a, bund c, welche einem Nullwerthe von I, am nächsten liegen, der Hansen’schen Tabelle entnommen waren, wurde die numerische Gleichung dritten Grades: una) tel)’ nach &/h aufgelöst, und so die zu dem tabellarischen Werthe von z hin- zuzufügende Grösse e aufgefunden. 39. Behufs Ermittelung der Maxima und Minima der Function z7'1,(z) wurde der nach e genommene Differentialquotient von (+ .)"'"L(z-+e) gleich Null gesetzt. Man gelangt so, unter Vernachlässigung der dritten Potenz von &/h, zur quadratischen Gleichung: SCENE 2Abze ei az Nr (1) er en in welcher der dem Maximum oder Minimum nächstliegende Werth von z unserer Tab. I, die zugehörigen Werthe von I, a, b und c aber der Hansen’schen Tabelle zu entnehmen sind. 40. Eine bekannte Eigenschaft der Bessel’schen Functionen ge- Abh.d.II.Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 35 262 währt die Möglichkeit, die so gefundenen Werthe einer Controle zu unterwerfen. Es ist nämlich allgemein }): AR y [z 5 (z)] N as (2), oder speciell für v =1: za _n re een I, (z). Ist nun z-'I, ein Maximum oder Minimum, so verschwindet der Differentialguotient zur Linken, und es muss für denselben Werth von z auch: Blz) 0 sein. Nun ist aber: 2 De) La a). also muss im Falle des Maximums oder Minimums: DEE, „I. (z) = E (z) sein. Vergleicht man daher die Maximal- und Minimalwerthe von 227'1, mit den aus der Hansen’schen Tabelle berechneten zu denselben z ge- hörigen Werthen von I,, so hat man in ihrer Uebereinstimmung eine Probe für die Richtigkeit der Rechnung. Die gefundenen Resultate, Nullwerthe und Maxima oder Minima, sind in Tab. Ia zusammengestellt; die Rubrik M? enthält die relativen Lichtstärken der hellsten Stellen der Ringe, von welchen das mittlere Lichtscheibehen umgeben erscheint, bis zum fünften Ringe inclusive. 41. In der Tab. Ia findet sich noch eine Columne mit der Ueber- schrift „Vielfache von 4“; sie enthält die Werthe 24"'rtgx oder z/n, d.i. die Gangunterschiede der beiden äussersten Randstrahlen in Wellenlängen ausgedrückt. Da die Wurzelwerthe der Gleichung I, = o den Werthen z= (m + )n, und diejenigen der Gleichung I, —=o den Werthen z= (m-+-)r um so näher kommen, je grösser z wird?), so erkennt man, dass die Gang- 1) Lommel, Studien über die Bessel’schen Functionen p. 8. 2) Ib. p. 64. 263 unterschiede der Randstrahlen, bei welchen schwarze Ringe auftreten mit wachsendem Beugungswinkel den Werthen (m-+-)A, und diejenigen, bei welchen helle Ringe sich zeigen, den Werthen (m+-)4 als oberen Grenzen sich nähern, und dass die Differenz der aufeinanderfolgenden Gangunter- schiede in beiden Fällen einer ganzen, diejenige zwischen einem Null- werth und dem darauffolgenden Maximum einer halben Wellenlänge um so näher kommt, je grösser der Beugungswinkel wird. Alles diess wird aus der vierten Columne der Tab. Ia ersichtlich. 42. Für Werthe von z, welche die Grenze unserer Tab. I über- schreiten, wird die Function 22”'I, mit hinreichender Genauigkeit, näm- lich mindestens auf fünf Decimalen, durch die Gleichung: en sin (2 — 19) 7 u .cos(a— 47) Be iane l), und zwar um so genauer, je grösser z wird. Mit derselben Genauigkeit ergeben sich die ferneren Wurzeln von I, =o durch Auflösung der Gleichung: : 3 tg (2 — -n) = eg): 1) Bekanntlich sind die Bessel’schen Functionen mittels halbconvergenter unendlicher Reihen durch folgende Formeln (Lommel, Stud. üb. die Bessel’schen Funct. p. 58) ausdrückbar: = U SE yelaner NaEIan 7 7U2 g2pi8 z2P I: WERTE Age p Anne n— Pr 1 N) a, ne mor> Gl) sp+Is Pr und a 4 Sen (in+3PP (an? 1 o12p-t+1]2 2p-t1|—2 eV 2. ze ur er Ar (in 1) Fe ee! 7UZ Ü $) g2p+1ls zZPHl welche zur numerischen Berechnung für grössere Werthe von z sehr brauchbar sind. Die Formeln für 22-1], und I, oben im Text sind nur specielle Fälle dieser allgemeineren Formeln, und ab- gekürzt mit Rücksicht auf die Genauigkeit, welche erreicht werden, und auf die Werthe von z, für welche sie gebraucht werden sollen. Sb)" 264 Da für z>20 mit dem nämlichen Grade der Annäherung: Bvip/feen f 105 1 77 Bozen na a) 1 .2)V 2. ce im) gilt, so erhält man ebenso aus der Gleichung: cotg (z — -n) = mit hinreichender Genauigkeit die Werthe von z, welche M? zu einem Maximum machen. 43. Je grösser z wird, desto genauer wird 2z-'I,(z) durch den einfachen Ausdruck: 2 V au ( i ) = esınlz zZ 7CZ ’ und sonach die Lichtstärke M? durch die Gleichung: 8 sin?(z— 5 s M’=-. ar wiedergegeben. x 2 Da, wie bereits oben erwähnt wurde, die Werthe von z, für welche M? zu einem Maximum wird, den Werthen (m + -)r immer näher kommen, so nähert sich in diesem Falle sin®(— rn) mit wachsendem z der Einheit, und wir erhalten: ee IT d. h. die Producte der Intensitätsmaxima mit den dritten Potenzen der entsprechenden Werthe von z nähern sich mit zunehmendem z dem con- stanten Werthe: al — 2,546479 als oberer Grenze. Multiplicirt man die in Tab. Ia aufgeführten Maxima mit den Ouben der zugehörigen Werthe von z, so erhält man die Reihe der Zahlen: 2,3701; 2,4796; 2,5113; 2,5248; 2,5316, welche dem Werthe 8/r in der That immer näher kommen. Wir können demnach sagen, dass sich die Intensitätsmaxima angenähert umgekehrt wie die dritten Potenzen der zu- gehörigen Gangunterschiede verhalten, und zwar um so ge- nauer, je grösser die Gangunterschiede werden. 265 IV. Abschnitt. Der Fresnel’sche allgemeine Fall. 44. Um in diesem Falle die Lichtstärke 912 Me (U. ==; (,) U+U) zu bestimmen, müssen die Functionen U, und U, zu dem jeweils ge- gebenen Werth von y für jeden Werth von z berechnet werden. Diess geschieht mittels der Formeln (vergl. 7, 9 und 10): BEN No u? u=-1—-) +) -+.-, zZ un )+. oder: UF sm a) —V, sin (4543) (2-2) u+) +), V=—cs(iy+,)+V. lie erg) von welchen das erste Paar zur Anwendung kommt, wenn y/z<1, das zweite dagegen, wenn z/yz vermieden, und in diesen Fällen die Function I, direct aus der convergenten unend- lichen Reihe: n-+2p = El er berechnet. Es brauchten jedoch auf diese Weise nur diejenigen Functionen berechnet zu werden, deren Indices um zwei Einheiten von einander verschieden sind. Denn die dazwischen liegende Function ergibt sich alsdann vermöge der Formel: A in) völlig genau. 46. Wird ein Functionswerth für ein Argument z-e, das in der Tafel nicht vorkommt, verlangt, so erinnern wir uns der Formel): - nn u a ee Ir = C+WFLWERN= EN (gr) nd WO: Setzen wir darin z® statt &, und | Veth=z4e, so wird: h € as und wir erhalten: zZ E\" p/h\® 1 er9= ze Yo) 1.0, woraus der gewünschte Werth, namentlich für die Functionen mit kleinerem Index, leicht berechnet werden kann. Diese Formel hat jedoch den Uebelstand, dass sie für die Functionen, welche hinsichtlich ihres Index der oberen Grenze unserer Tabelle nahe 1) Lommel, Studien über die Bessel’schen Functionen. p. 11. 267 liegen, nicht mehr gebraucht werden kann, weil die erforderlichen Coefficienten I,,, für n+p>20 nicht mehr zu Gebote stehen. Dagegen erhalten wir eine in allen Fällen brauchbare Interpolations- formel, wenn wir von der Gleichung ?): h + WEL verN= (5) EL, WE ausgehen, und ganz ebenso wie vorhin verfahren. In der so gewonnenen Formel: ZN ae ,@-+ 8 == a) >> >) na» (@) steigen die Üoefficienten von I, zunächst herab bis I,, um sich dann wieder vermöge der Gleichung: I2,=(--1)-L in umgekehrter Reihenfolge und mit abwechselnden Vorzeichen zu er- heben, und sind demnach durch die Tabelle II selbst in jedem Falle in genügender Anzahl gegeben. 47. In der oben (44) näher bezeichneten Weise wurden nun die Werthe von: ; ; ua) und 02) für y=n, 2, 3n u.s. w. bis 10r und für die ganzzahligen Werthe von z von z=o bis z= 12 berechnet, . und nebst den zugehörigen Lichtintensitäten: in den Tabellen III bis XII niedergelegt. In den Figuren 2 bis 11 ist der Gang dieser letzteren Werthe graphisch dargestellt, und zwar ist in den Figuren 2 bis 7 100 M3, in den folgenden 1000 M? als Ordinate aufgetragen. 48. Die Lichtstärke M? wird zu. einem Maximum oder Minimum für diejenigen Werthe von z, für welche aM? _ ist. 2% 1) Ib. p. 12. 268 Nun ist aM 212 ( aU, au | Un, 3 nach (16) aber hat man E ER RR Z 4 Darm „D: und 2 ne folglich: aM? =, | eng U, (U, + U)), oder, da (zufolge 15): T U+U,= 3 I, ist, einfach: aM? 912 ee Die Lichtstärke wird daher zu einem Maximum oder . Minimum, entweder wenn L=o, oder wenn 3, =o ist. Da 21, | ea und F al zT z 02 ist, so kann man auch sagen, dass die Lichtstärke ein Maximum oder Minimum wird, wenn entweder I, oder A ein Maxi- mum oder Minimum werden. 49. Die Werthe von z, welche I, =o machen, sind die nämlichen, welchen die Intensitätsminima des Fraunhofer’schen Grenzfalls ent- sprechen, und sind daher aus dem vorhergehenden Abschnitt schon be- kannt; sie sind: z— 3,831706, z = 7,015587, z = 10.173467, u. 8. w., und bleiben die nämlichen für alle Werthe von y. Um die zu diesen Argumenten gehörigen Werthe von 2y'U,, 2y”'U, und M? zu ermitteln, bedient man sich bequem der aus (20) hervorgehenden Formeln: h 2 U au 1! 2 2 < öyy 07 >y 2 y 2 2 2 hag2 a 2 has 1 U,W249=- u Uu4 (5 Sn ap wo h sich aus der Gleichung: h=2e2-+ ergibt, und die Coefficienten 2y-'U,, 2y-'U,, 2y-'U, u. s. w., ausgehend von den nächstgelegenen tabellarischen Werthen von 2y-'U, und 2y”'U,, vermöge der Gleichung (15): 2 2 2 (y\. re, ee Sa MoR: durch successive Summationen leicht gefunden werden. Sollen z.B. für y=2n und z= 10,173467 die Werthe von 2y-'U, und 2y”'U, berechnet werden, so ist, wenn man von z= 10 ausgeht: & — 0,173467 , log 5. = 94447875 — 10, und die für beide Reihen giltigen Coefficienten finden sich nach fol- gendem Schema: al, — 1. 0,0086946 „U = — 0,0046796 un 1.0,0407127 5:2) %= + 0,0319979 U,=+0,0133742 u — 0,0087148 (2) = 1.0,0046094 = — 0,0087648 u — 0,0021798 - e: I, = — 0,0108946 und aus den obigen Reihen berechnet sich nun: 5 U, <= — 0,0154693, „u, - 1.0,0366814, M2— 0,0015848 . Dabei sind, wenn y/z<1 ist, die Werthe: 2,3 2. (N) Ze a Jobee durch die vorausgegangene Berechnung der tabellarischen Werthe 2y-'U, und 2y-'U, mittels der U-Reihen schon unmittelbar gegeben. Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 36 270 Ist dagegen y/z>1, und werden zur Berechnung von 2y-'U, und 2y-'U, die V-Reihen, somit die Werthe: 22 2 fz\2 2 (z\°® he 0) 1,., =) I, . any) al Ya benutzt, so lassen sich jene Zahlen aus diesen immerhin ohne allzugrosse Mühe ableiten. 50. Die Wurzelwerthe der Gleichung U, = o werden gefunden, in- dem man die Gleichung: Uy2+)=0, d. 1. die Gleichung: 2 he2 ha 27, 2 ae Sm, ui o Oo. u deren Coefficienten 3y='Q,, 2y”'U,, u.s. w. ausgehend von dem tabel- larischen Werthe von 2y”'U,, welcher einem Nullwerthe am nächsten kommt, und dem zugehörigen Werthe von 2y-'U, in derselben Weise wie oben abgeleitet werden, nach h/2y auflöst, und, nachdem h bekannt ist, e aus der Gleichung: + 2ze—h=o bestimmt. Mittels der obigen Formel für 2y='U,(y,z—-e) wird alsdann der zugehörige Werth von 2y-'U, berechnet, der zum Quadrat erhoben die entsprechende Lichtstärke gibt. Die so gefundenen Zahlenwerthe von z, 2y-'U, und 2y-'U,, für welche die Lichtstärke M? ein Maximum oder Minimum wird, sind nebst dieser Lichtstärke selbst jeweils am Fusse der Tabellen III bis XII zu- sammengestellt. 51. Ein Blick auf diese Tabellen oder auf die entsprechenden Figuren 2 bis 11 zeigt, dass die Maxima und Minima der Intensität anscheinend regellos vertheilt sind, indem sie bald nahe beisammen, bald weit auseinander liegen, und dass überhaupt der Verlauf der Intensitäts- curven ein überaus sonderbarer ist. Um Einsicht in die dennoch vorhandene Gesetzmässigkeit der Er- scheinungen zu gewinnen, nehmen wir z als Abscisse, y als Ordinate eines rechtwinkligen Coordinatensystems an, und denken uns in jedem Punkte der yz-Ebene die zugehörige Lichtstärke M? als dritte Coordinate senk- Ev 271 recht errichtet. So erhebt sich über dieser Ebene gleichsam eine Ge- birgslandschaft mit mannigfaltigen Kämmen und Gipfeln, Thälern und Einsenkungen. Auf der yz-Ebene verzeichnen wir die Linien, welche den Gleich- ungen I,=o und U,;,=o entsprechen (Fig. 12). Denken wir uns nun in der yz-Ebene eine gerade Linie parallel zur z-Axe gezogen, so geben ihre Schnittpunkte mit den Linien L = 0 und U,=o die Oerter an, wo für den zugehörigen Werth von y die Intensität ein Maximum oder Minimum wird, und eine Ebene, welche durch jene Parallele senkrecht zur yz-Ebene gelegt wird, gibt durch ihren Schnitt mit dem Lichtgebirge die entsprechende Intensitätscurve. 52. Die Linien I,(z)=o sind nichts anderes als Gerade, welche in denf Punkten z = 3,831706, z = 7,015587, .2:= 10,173467, u. &:£. senk- recht auf der Abscissenaxe errichtet sind (Fig. 12). Die Linien dagegen, welche der Gleichung: U,y,2)=0o entsprechen, sind transcendente Curven von höchst merkwürdigem Verlauf. Um diese Curven zu entwerfen, wurden nicht nur die in den Tabellen III bis XII bereits aufgeführten Wurzeln der Gleichung U, — o benutzt, sondern es wurden, wo es nöthig schien, noch weitere Wurzelwerthe berechnet. Ausserdem wurde für jeden dieser Curvenpunkte die Neigung seiner Berührungslinie gegen die Abscissenaxe bestimmt. Durch Differentiation der Gleichung U; = o erhält man nämlich: ee °Z oy Ay Nach (16) aber ist: Au 3 22. FL a und nach (22): “ : u 1 z\2 a = u, = ; (*) U, Man findet sonach: R Del ER y 3 0) A NZ) u+() 36* A oder, da in unseren Tabellen nicht die Werthe der U selbst, sondern diejenigen von 2y-!U angegeben sind, für die numerische Rechnung bequemer: 22 on yiı Yu, 2 22 „u - a, -() SU als Ausdruck für die ER jenes Neigungswinkels. Diese sämmtlichen Daten, welche zur Construction der Curven U, = o dienten, sind in Tab. XIII zusammengestellt. 53. Da für z=o offenbar: [Melssous &b Dar 0 ist, so hat man, weil gemäss (18): 3 n z? U4V,=sin(syt5,), — U, + W.=co(.y+5,) Men] = sinzy) BR — I eoe == 2sin’-y. Auf der y-Axe wird also U,=o, so oft y=4mn ist. Für diese Werthe verschwinden aber auch U, und zy-'U,, weil ja: Z VL = ne y 3 1 y 1 ist. Man hat daher für diese Werthe sowohl: AU. = Ta als auch: U — ı [0) 5 e7 oy Die Punkte z=o, y=4mn sind demnach Doppelpunkte der Curve U, = 0. 54. Die Gleichung der Doppeltangenten in diesen Punkten lautet ie un u —Nn+z W—yt=o. 273 Nun ist aber allgemein (vermöge 16, 22 und 23): 92U, OU 'z\2 ezals IT y ur, U ° z\2 Ze z ı 1 an Oy on =„( " | le] U,) = Ü, | N = U, zZ ze zZ z\3 — -I, —;5 ae, U, —; nl 4 He U,;; FE U, 2 20, (do: en ae yo Nyar 2y | Se > (= SL en (G) W)-,6@0u4:6) 6) +6) EUH:G) U) +50 Er... =, 414:6) 24,6) 1 40426) 6) © ee aa eu, _ 22T, 22U, zZ? ) —o0), 1 2 oydz folglich ist: (en die Gleichung der beiden Tangenten in jenen Doppelpunkten; die zwei Winkel %, welche sie mit der z-Axe bilden, und die für alle Doppel- punkte die nämlichen sind, werden bestimmt durch die Gleichung: ty =+V2; und betragen: p=-+54°44'8",2. 55. Da der Ausdruck U, = z) in die beiden Factoren: y. und 7; 14 L—-+. nal 274 sich zerlegen lässt, so zerfällt die Curve U,= o einerseits in zwei auf- einanderliegende mit der z-Axe zusammenfallende Gerade, entsprechend der Gleichung: : y”’=o0, und die durch die Gleichung: ; U: —E6 ausgedrückten transcendenten Gurvenäste andrerseits. Letztere schneiden die z-Axe in den Punkten, welche der Gleichung I,=o genügen, näm- lich bei: z= 5,135630, 8.417236 , z = 11,619857 , Des 2 d.i. in den Punkten, wo im Fraunhofer’schen Grenzfall die Intensitäts- maxima liegen. Diese Schnittpunkte der transcendenten Curvenäste mit der z-Axe sind sonach dreifache Punkte der Gesammtcurve U, = 0. Nun wird die Tangente des Winkels, welchen die Berührungslinie an der Curve y ’U,=o mit der z-Axe einschliesst, gefunden durch die Gleichung: Ale ih) \ oy 44 oz al 0) oy Da nun: a(y-?U,) ih 7 U ee TE Bo EU) Ay 14° an nz le: {| .... sonach für y= 0: 320, 4 : | CV, I: = 1, ; de = i Bez .- ist, so ergibt sich, da I, nicht gleichzeitig mit I, verschwinden kann: 0% RL. ; 275 Die transcendenten Curvenzweige schneiden also die z-Axe recht- winklig. Wie ein Blick auf Fig. 12 erkennen lässt, laufen diese Curvenzweige, welche sich zuerst von den dreifachen Punkten der Abscissenaxe, wo sie von den Geraden l,—=0o berührt werden, senkrecht erheben, paarweise in den Doppelpunkten der Ordinatenaxe zusammen. 56. Die Doppelpunkte auf der y-Axe und die Punkte I,=o auf der z-Axe sind die einzigen Punkte, in welchen U, und U, gleichzeitig verschwinden, und die Intensität sonach Nuli ist. Denn überall sonst, wo U, = o ist, ist wegen: gleichzeitig (U,)’ nicht Null, sondern ein Maximum. 57. Um zu ermitteln, welche von den Wurzelwerthen der Gleich- ungen I, =o und U, = o Maximis oder Minimis der Lichtstärke ent- sprechen, bilden wir den zweiten Differentialguotienten von M? nach z, und erhalten zunächst: aM? 22 al, ol, 2 0, oder, da: OU = er, ı=-i4s0 und: R ol je oe a Fe ne I, el; ist: 9?M? 2\2/z 1 23 =2(,) CLU4 LU LU) I\2 3 zZ 1 =) (E10, -LU+ LU). Hieraus ergibt sich, dass auf den Geraden I, = o Maxima oder 8 Minima liegen, je nachdem: . I, U, positiv oder negativ ist. Ueber den Curven U, = o dagegen treten Maxima oder Minima auf, wenn 1, U, 1(n—0,) oder, was dasselbe heisst: negativ oder positiv Ist. 58. Der zweite Differentialquotient von M? wird Null für diejenigen Werthe von y und z, welche gleichzeitig den Gleichungen I, =o und U,=0o genügen. Da in diesem Falle der dritte Differentialquotient von M?, nämlich: 226) un + nu G)no) 912 ei 1 22 ze 92 i 1 =2(.) (51 (.,1)+ 66 -21)u4+(5— +1] 4,R) u.) nicht verschwindet, sondern den von Null nothwendig verschiedenen Werth: BERIN BEBe re 912 2 923 | T 2.(") ll ale) annimmt, so erkennt man, dass über den Durchschnittspunkten der beiden Liniensysteme I = o und U, =0o Wendepunkte der Intensitätscurve liegen. 59. Da, wenn man längs einer Geraden I, = o über einen ihrer Durchschnittspunkte mit der Curve U,—=o weggeht, das Vorzeichen von U, wechselt, nicht aber dasjenige von I,, so wechselt hier auch das Vor- zeichen des Ausdrucks: LU,, durch welches gemäss (57) die Maximalwerthe der Intensität sich von den Minimalwerthen unterscheiden. Liegen also über dieser Geraden diesseits ihres Schnittpunktes mit der Curve U, — o Maxima der Licht- stärke, so liegen jenseits Minima. Ueberschreitet man ferner längs einer Curve U,—=o einen ihrer Schnittpunkte mit einer der Geraden IL = o, so wechselt das Vorzeichen von I,, nicht aber dasjenige von U,, weil für , = o: U, — U, Pr . ar } PER 4 277 und U, wegen U, = o ein Maximum oder Minimum ist. Es tritt dem- nach in dem Schnittpunkt auch ein Zeichenwechsel des Ausdrucks: LU, ein, der in diesem Falle durch sein Vorzeichen zwischen Maximis und Minimis entscheidet (57), und es findet auch hier ein Uebergang von grössten zu kleinsten Werthen der Lichtstärke, oder umgekehrt, statt. Schreitet man also längs einem Theile der Linien I, = o oder U, = o, welchem z. B. Intensitätsmaxima entsprechen, über einen ihrer gemein- schaftlichen Durchschnittspunkte fort, so springt hier das Maximum auf die Linie der anderen Gattung über, und der Fortsetzung der bisher verfolgten Linie gehören von nun an Minima der Lichtstärke an, bis beim nächsten Schnittpunkt ein neues Ueberspringen erfolgt. 60. Der zweite Differentialquotient der Intensität wird ferner Null, wenn nebst U, auch noch U, = o, nicht aber U, = o (welch letzteres übrigens nur in den Doppelpunkten der y-Axe und den Punkten I, =o der z-Axe eintreten kann) ist. Da alsdann: 3ZU = J 3 7\2 ur G& U, ist, so findet dies statt in den Punkten, wo die Ordinaten der Curven- äste U, = o ihre grössten oder kleinsten Werthe erreichen. Auch diesen Punkten entsprechen, da für U, = o und U, = o der dritte Differentialguotient von M? nicht verschwindet, sondern den Werth = annimmt, Wendepunkte der Intensitätscurve. oy 9Z Da an diesen Punkten U, sein Vorzeichen ändert, I, aber nicht, weil ja für U, = o: = „oc und U, Maximum oder Minimum ist, so erleidet hier der Ausdruck I, U,, dessen Vorzeichen für Maximum oder Minimum entscheidend ist, ebenfalls einen Zeichenwechsel. Die Punkte der transcendenten Curven- Abh.d.II. Cl. d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 37 278 äste, wo sich diese am höchsten über die Abscissenaxe erheben, oder am tiefsten zu ihr herabsenken, bilden also auf diesen Curven selbst eine Grenzscheide zwischen Intensitäts-Maximis und -Minimis. In der Figur 12 sind vier solche Punkte wahrzunehmen, ein Gipfel- punkt bei dem ersten im Punkt y=4n der ÖOrdinatenaxe zusammen- laufenden Aestepaar, zwei Gipfel und eine Senkung bei dem zweiten Aestepaar, welches im Punkte y = 8n sich vereinigt. 61. Der zweite Differentialquotient von M? wird endlich noch Null in den Doppelpunkten der Ordinatenaxe (z2= 0, y = 4mn), weil hier I,, U,, U, und U, gleichzeitig verschwinden. Da in diesem Falle auch der dritte Differentialquotient (s. oben 58) Null wird, nicht aber der vierte: ae. aa (u 1)u +0, (|) -att]4 zn) u : (I); = ı| 1E, ,) U, |; welcher vielmehr den positiven Werth: 04M? 5) | 97 | = 2m? sc? annimmt, so finden hier Minima statt; es ist nämlich in diesen Punkten M2=.0; 62. Uebrigens genügen sämmtliche Punkte der y-Axe, weil , =o ist für z—= 0, der Bedingung: OT erg da alsdann: 27] = ( 2 nn el 4 wird und sonach einen negativen Werth annimmt, so liegen über der Ordinatenaxe, mit Ausnahme der Doppelpunkte, lauter Intensitätsmaxima. 63. Um den Ueberblick über die Orte der Intensitätsmaxima und -Minima zu erleichtern, sind in Fig. 12 die Stücke der Linien I = o 279 und U, = o, welche den Minimis der Lichtstärke entsprechen, stärker ausgezogen als diejenigen, über welchen die Maxima liegen. Es gestaltet sich hiedurch ein Bild mit so sonderbaren und eigenartigen Umrissen, wie selbst die lebhafteste Phantasie sie nicht zu ersinnen ver- möchte. Dieses Bild versinnlicht in anschaulicher Weise die verwickelten Gesetze dieser Erscheinungen. Denn denkt man sich eine zur z-Axe parallele Gerade über die Figur hingleitend, die durch ihre Schnittpunkte mit den Linien I, = o und U, = o die Orte der Maxima und Minima der Lichtstärke angibt, und vergegenwärtigt sich zugleich die in den Figuren 1 bis 12 dargestellten Intensitätscurven sammt ihren Zwischen- stufen, so übersieht man die ganze Reihenfolge von wechselnden Formen und Schattirungen, deren unerschöpfliche Mannigfaltigkeit den Beobachter in Staunen setzt. 64.’ Da z\2 z\# 5 22 =, I +6) L,—- ler) ist, so kommt der Ausdruck: I, — c0s>y der Function U, um so näher, je grösser y bei gleichbleibendem z, oder je kleiner z bei unverändertem y wird. Unter diesen Umständen kann daher die Gleichung der Curve U, = o durch die einfachere Gleichung: w—=1,@—cos,y=0 näherungsweise ersetzt werden. Diese letztere Curve besitzt auf der y-Axe die nämlichen Doppelpunkte mit denselben Doppeltangenten wie die Curve U, = o selbst. Denn man hat: ou, au, ee <— ı — — — — Sn dz I; oy 2 S 2 Y> 9? u, 1 a, 02m, : i 97? =—ll Is; ya ay? —7605,Y) und erkennt, dass für z=o und y=4mn sowohl 9u,/oz als au,/ey ver- schwindet, und die Gleichung der Doppeltangenten: 37* Du, u, , Fu 4 a Na a dieselbe Form wie oben, nämlich: ( — Amn)? = 92° annimmt. 65. Lassen wir hingegen y stets kleiner werden, oder z immer wachsen, so nähern sich die Reihen 2y-'U, und 2y-'U, immer mehr ihren ersten Gliedern: 2 y „I und 25; und man sieht, dass die transcendenten Zweige der Curve U,—=o mit wachsendem z, oder mit abnehmendem y, den geraden Linien: 1, =.'0, von welchen sie auf der z-Axe berührt werden, immer näher kommen. Für jeden gegebenen Werth von y nähern sich übrigens mit wach- sendem z, d. i. mit wachsendem Beugungswinkel, beide Functionen 2y'U, und 2y-'U,, und mit ihnen die Lichtstärke M? der Grenze Null. 66. Wir denken uns jetzt in der yz-Ebene durch den Coordinaten- anfang gerade Linien gezogen, und betrachten die Lichterscheinungen, welche längs einer solchen Geraden nach und nach stattfinden, wenn man den Auffangschirm aus der accommodirten Stellung (y=o0) in die nicht accommodirten überführt. Bildet eine beliebige dieser Geraden mit der z-Axe den Winkel «, so lautet ihre Gleichung: Diejenige Gerade hingegen, welche mit der y-Axe den Winkel «a, mit der z-Axe also den Winkel 90°—« bildet, und welche wir als zu ersterer coordinirt bezeichnen wollen, entspricht der Gleichung: I a ale — Für irgend einen Punkt der ersteren Geraden haben wir nun: U=ch -—,+cL,——-... Kir 1 1 1 1 =sintz(c+.) i-ı FE cal; 4 el B=eL,—eL,+elL, ——-... 1 1 1 \ = — (08; 2(c{ „)- (L-- 314 ah - ) R und für den zu demselben Werthe von z gehörigen Punkt der zweiten e a | Geraden, indem man c mit z vertauscht: ’ 1 1l 1 U=-1—,h+4,6,- +. G = sintz(e+) (ch, — eh 4-cH, —-) Ra el 1 1 UV=43h—,14+46—+.. ce? — cos+2(c-i 2) Een en Hienach bestehen zwischen Functionswerthen U, und U’,, U, und U’,, welche auf zwei coordinirten Geraden zu demselben Werthe von z ge- hören, die Beziehungen: U, 0, = sinzz(e)), (DE 10,, —L -ooB&ulet .). 67. Bezeichnen wir, wie oben bereits geschehen ist, den Abstand eines beliebigen Bildpunktes von der Bildmitte mit {, und den Radius des geometrischen Schattens mit £,, so ist offenbar: : ab — eis Allgemein aber ist (vermöge 6): rar z a (oe Hieraus folgt: Liegt ein anderer Punkt des nämlichen Beugungsbildes, dessen Ent- fernung von der Mitte &' ist, auf der coordinirten Geraden, so ist für ihn: ee Ze “ ce - Für diese beiden Punkte gilt demnach die Beziehung: [97773 BE c >) S=5- Gehören also zwei Punkte des Beugungsbildes coordinirten Geraden an, was wir dadurch bezeichnen wollen, dass wir sie „zu einander coor- dinirt“ nennen, so ist der Radius der Schattengrenze die mittlere geo- metrische Proportionale zwischen ihren Abständen von der Bildmitte. 68. Unter den Geraden y=cz sind insbesondere drei von hervor- ragender Bedeutung, und namentlich dadurch ausgezeichnet, dass sich die Lichtstärke auf ihnen durch geschlossene Ausdrücke darstellen lässt; nämlich erstens die Abscissenaxe (y = 0), welche dem im vorigen Ab- schnitt behandelten Fraunhofer’schen Grenzfall entspricht; zweitens die (zu ihr coordinirte) Ordinatenaxe (z — o), längs welcher die Intensi- täten der Bildmitte gereiht sind; drittens die (zu sich selbst coordinirte) Gerade y=z, welche unter 45° zu den Coordinatenaxen geneigt ist, und die Grenze des geometrischen Schattens darstellt. Sie ist in Fig. 12 punktirt eingezeichnet. Dieser letztere Fall kommt zu den beiden ersteren, deren geschlossene Intensitätsausdrücke schon früher bekannt waren, hier als neu hinzu. 69. Obwohl der zweite Fall, wie schon Eingangs erwähnt wurde, sowohl theoretisch als experimentell bereits erledigt ist, so mag derselbe doch der Vollständigkeit und des Zusammenhangs wegen auch hier noch- mals kurz besprochen werden. Für z= o haben wir (s. oben 53): One = sinzy, Use 2 sin? ’ und demnach: M? — e. £ PET Fe a a nl a hm tn 283 Die successiven Intensitäten im Mittelpunkte der Beugungsbilder einer kreisförmigen Oeffnung befolgen also das nämliche Gesetz wie die simul- tanen Intensitäten der durch einen geradlinigen Spalt hervorgebrachten Diffractionsstreifen. Die für letztere (z. B. von Schwerd) berechneten Tabellen können also unmittelbar auch für diese Erscheinung angewendet werden. Die Minima dieses Ausdrucks, welche Null sind und auf die oben besprochenen Doppelpunkte der Curve U, = o fallen, finden statt, wenn: Be | Bl er di, -y=mn, oder e B= +) m ist, d. h. wenn der Gangunterschied zwischen Rand- und Centralstrahl eine Anzahl ganzer Wellenlängen ausmacht. Die Maxima treten ein für die Werthe von y, welche der Gleichung: 847 =:J genügen; dieselben sind, sammt den zugehörigen Werthen der Lichtstärke in der kleinen Tabelle XIV angegeben. Sie nähern sich mit wachsendem y immer mehr den Werthen: : .2 = der (© | = - bei welchen der Wegunterschied zwischen Randstrahl und Centralstrahl eine ungerade Anzahl halber Wellenlängen beträgt. Die entsprechenden Maximalintensitäten betragen etwa das Vierfache von derjenigen (4/y°), welche die unversehrte Welle hervorbringen würde. Fresnel und später Abria!) haben diese Ergebnisse der Theorie durch Beobachtungen mit weissem Lichte geprüft. Aus obigem Intensitäts- ausdruck wurde die Lichtstärke für die einzelnen Hauptfarben berechnet, nach Newton’s Regel die Mischfarbe bestimmt, und das Resultat mit dem bei der betreffenden Einstellung im Mittelpunkte des Beugungsbildes wahrgenommenen Farbenton verglichen. Es ergab sich auf diese Weise eine sehr befriedigende Uebereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung. 70. Die Gerade y=z, welche die Grenze des geometrischen Schattens darstellt, so dass alle Punkte der yz- Ebene, welche zwischen ihr und der 1) Abria, Journal de Math. de Liouville, IV, p. 248. 1838. 284 z-Axe liegen, in die Schattenregion fallen, ist dadurch ausgezeichnet, dass ihre Punkte zu sich selbst coordinirt sind. Aus den obigen für die Punkte coordinirter Geraden allgemein giltigen Relationen (66) ergeben sich in diesem Falle (für e=1) die übrigens aus (14) bereits bekannten Formeln: U,@2)=+5sinz, U, (z,2) = z (I, — cosz), und hieraus die Lichtstärke längs der Schattengrenze: sin z\ 2 I. — cosz\ 2 wel) Dieselbe kann, wie man sieht (und wie übrigens aus 56 bereits be- kannt ist) niemals Null werden. Denn hiezu wäre erforderlich, dass sinz und I, — cosz gleichzeitig verschwinden, oder dass ,=+1 würde, was unmöglich ist, da der absolute Werth von I, (ausser für z= o) stets kleiner ist als die Einheit. Die Werthe von 22! U, (z,z), 22" 'U,(z,z) und M? sind in der Tab. XV für die Werthe des Arguments von z=o bis z= 12 mit dem Incremente 0,5 berechnet und in Fig. 13 von z= 2,5 an graphisch dargestellt. In den Fig. 2, 3 und 4 ist die Grenze des geometrischen Schattens durch eine punktirte Ordinate angedeutet. | 71. Aus dem Verlaufe der transcendenten Curvenzweige: sa U: 0 (Fig. 12) ist ersichtlich, dass entlang denselben innerhalb des Schatten- gebietes, d. i. für yz ist, negativ wird. Nun wissen wir (81), dass längs den Curven V.=0o der Werth von >y/az nur positiv sein kann. Durchschnittspunkte ‚dieser Curven mit den Geraden I,=o, d. i. Wendepunkte der Intensitäts- curve, können also nur ausserhalb des Schattens vorkommen. VI. Absehnitt. Beobachtungsresultate. 92. Die durch eine kleine kreisförmige Oeffnung hervorgebrachten Fresnel’schen Beugungserscheinungen wurden beobachtet und gemessen durch ein einem älteren Fernrohr entnommenes Ocular mit Glasmikro- meter. Das Ocular wurde getragen von einem Messingsäulchen, das sich auf einem mit Nonius versehenen kleinen Schlitten erhob, der in einer 298 Nuth längs einer Millimetertheilung sowohl grob mit der Hand als auch fein mittels einer Schraube verschoben werden konnte. Mit dieser Vor- richtung auf demselben Gestell war ein zweites Säulchen angebracht, welches den beugenden Schirm, eine dünne geschwärzte Messingplatte mit kleiner kreisrunder Öeffnung, trug. Die jeweilige Entfernung (b) des Auffangschirmes, nämlich der Mikrometerplatte des Oculars, von dem beugenden Schirm konnte an der Theilung mittels des Nonius auf Zehntel- millimeter genau abgelesen werden. 93. Um die Erscheinungen aus der Theorie berechnen und sodann mit den Beobachtungen vergleichen zu können, musste homogenes Licht von bekannter Wellenlänge zur Anwendung kommen. Es wurde daher mittels Uhrwerkheliostat, Spalt, achromatischer Linse und Flintglasprisma ein reines scharfes Sonnenspectrum entworfen, und zwar auf einem Schirm, in welchem sich ein kleines rundes Loch von ;”" Durchmesser befand. Dieses kleine Loch wurde durch Verschieben des Schirms nach der Reihe auf die verschiedenen Fraunhofer’schen Linien eingestellt, so dass die dunkle Linie jedesmal durch die Mitte des Loches ging, und sonach Licht aus der unmittelbaren Nähe zu beiden Seiten der Fraunhofer’- schen Linie durch dasselbe drang. Das kleine Loch diente so als nahezu punktförmige homogene Lichtquelle für den in geeigneter Entfernung dahinter aufgestellten Beugungsapparat. 94. Bei sämmtlichen Versuchen wurde die nämliche Entfernung. (a = 2120””) der Lichtquelle von der beugenden Oeffnung unverändert beibehalten, und nur die ‚Entfernung b zwischen dieser und der auf- fangenden Mikrometerplatte variirt. Auch die beugende Kreisöffnung war bei allen Versuchen die nämliche. Ihr Durchmesser, mittels Glasmikrometer unter dem Mikroskope gemessen, ergab sich zu 0"",56, ihr Radius war demnach: r = 0"”,28. Die Messungen erstreckten sich auf die Fraunhofer’schen Linien C, D, E und F. Für die Linien B und G fielen die Erscheinungen zu lichtschwach aus, um sichere Messungen zu gestatten. Von den grösseren für die Dimensionen des Apparats zulässigen Entfernungen b ausgehend wurde das Ocular der beugenden Oeffnung 299 allmählig nähergeschoben, und jedesmal, wenn ein charakteristisches, von dem vorher beobachteten hinreichend verschiedenes Beugungsbild sich zeigte, die Durchmesser der dunklen Ringe und die zugehörige Ent- fernung b abgelesen. 95. Auf der Mikrometerplatte des Oculars waren vier Pariser Linien in 80 gleiche Theile getheilt, so dass jeder Theilstrich !/0” Par. oder 0”=,1128 betrug. Die Zehntel eines Theilstrichs wurden durch Schätzung bestimmt. Bei fehlerloser Ablesung würden demnach die Durchmesser der Ringe auf 0"",01128 oder ihre Halbmesser auf 0"",00564 genau er- halten werden. Bedenkt man jedoch, dass die Ringe nicht immer schmal und scharf, sondern häufig schwach und verschwommen erscheinen, so werden Fehler in der Schätzung des Durchmessers bis zu Yıo Theilstrich, also im Halbmesser bis + 0””,00564 nicht zu vermeiden sein, so dass sich in einzelnen Fällen die Abweichung von den völlig genauen Werthen auf 0"”,011 belaufen kann. Die unmittelbar in Zwanzigstel Pariser Linien abgelesenen Durch- messer d der dunkeln Ringe sind in den folgenden Tabellen 1 bis 4 in der fünften Columne unter der Ueberschrift „d beobachtet“ aufgeführt. Manchmal erschienen die Ringe so breit, dass, statt wie gewöhnlich auf ihre dunkelste Stelle einzustellen, ihr innerer und äusserer Durch- messer abgelesen und aus beiden Werthen das Mittel genommen werden musste. Aus den Durchmessern ergaben sich dann die Halbmesser & in Milli- metern durch die einfache Rechnung: C= +d-0,1128, welche Werthe sich in der mit „S beobachtet“ überschriebenen Columne angegeben finden. 96. Diese beobachteten Werthe von £ mussten nun mit den aus der ° Theorie berechneten Werthen verglichen werden. Zu diesem Zwecke wurde zunächst zu jedem gemessenen Werthe des Abstandes b (zweite Columne der folgenden Tabellen) und mit Hilfe der bekannten Grössen a, 4 und r der entprechende Werth von y (dritte Columne) mittels der Formel: 300 berechnet. Zu jedem Werthe von y wurden diejenigen Werthe von z (vierte Columne) aufgesucht, welchen Minima der Lichtstärke entsprechen; dieselben konnten mit hinreichender Genauigkeit der Zeichnung Fig. 12, welche den Verlauf der Linien L =o und U,= o graphisch darstellt, entnommen werden. Aus diesen Werthen von z wurden nun die Radien & der dunklen Ringe mittels der Gleichung: Ab & Pa abgeleitet, und in der siebenten Columne neben die beobachteten Werthe von & gestellt. Die in der achten Columne eingetragenen Differenzen D zwischen den berechneten und den beobachteten Werthen von C überschreiten nirgends die oben (95) festgestellte Fehlergrenze. Durch diese Beobachtungsreihen wird demnach die im Vorher- gehenden vorgetragene Theorie durchaus bestätigt. 97. Eine weitere Bestätigung aber liefert das charakteristische und überaus mannigfaltige Aussehen der Beugungsbilder selbst, die scheinbar regellose Aufeinanderfolge sehr dunkler und äusserst schwacher Ringe und die eigenthümlichen Abstufungen der Lichtstärke, welche dem Be- obachter alle jene Besonderheiten im Gange der Intensität vor Augen führen, welche in den Intensitätscurven Fig. 2 bis 11 hervortreten, und durch diese besser wiedergegeben sind, als jede Beschreibung es auszu- drücken vermöchte. In der letzten Columne „Bemerkungen“ finden sich kurze dieses Aussehen der Ringe betreffende Notizen. Von besonderem Interesse sind die eigenthümlichen Schattirungen, welche den Wende- punkten der Intensitätscurven, wo die Beobachtung zufällig us solche traf, entsprechen (D, 1; E, 5; F, 7). Tabelle 1. Linie C; A = 0””,0006562; a = 2120””; r — 0%",28. 301 d [9 & Nr.| y Z beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen NE en mm mm 165,8 | 4,882 3,832 4,1 0,231 0,237 — 0,006 |sehr stark, breit 1 7,016 E 1 7,6 0,429 0,434 — 0,005 | breit, schwächer 10,174 se N 11,35 0,640 0,629 + 0,011 | breit, schwach 1525| 5277| 3,832 | 3,7 0,209 0218 | — 0,009 | schwach 2 7,016 za) m 0,400 0,399 | +0,001 | breit, stark Inn 7, } 1025| 0,578 0820 | 20,001 | breit, stark 99,4| 7,906 2,850 | 1,8 0,102 0,106 — 0,004 | schwach 3 7,016 4,5 0,254 0,260 — 0,006 | stark Sn 10,174 6,6 0,372 0,377 — 0,005 | stark 13,324 8,7 0,491 0,494 | — 0,003 | stark 90,4| 8,658, 2,440 1,45 0,082 0,082 0,000 k 7,016 4,1 0,231 0,237 — 0,006 t 10,174 6,0 0,338 0,343 — 0,005 13,324 8,0 0,451 0,449 | +0,02 85,1) 9,175 2,140 | 12 0,068 0,068 0,000 E 7,016 3,9 0,220 0,223 | — 0,003 ; 10,174 5,7 0,321 0,323 — 0,002 13,324 | 71,5 0,423 0,423 0,000 15.0 10,363 1,500 0,8 0,045 0,042 +-0,003 | Enges Ringelchen 6 6,750 | 3,3 0,186 0,189 — 0,003 | schwach - 10,174 4,9 0,276 0,285 — 0,009 | stark 13,324 6,8 0,383 0,373 + 0,010 | stark | I 73,3 | 10,596 1,300 0,6 0,034 0,036 — 0,002 | Enges Ringelchen 7 6,650 32 0,180 0,182 — 0,002 ; 10,174 4,9 0,276 0,278 | — 0,002 13,324 6,4 0,361 0,364 — 0,003 E72 11,555 0,200 0, — & 0,018 — | Dunkler Fleck mit A 6,300 | 2,7 0,152 0,158 —0,006 | hellerer Mitte 10,174 4,4 0,248 0,255. | — 0,007 13,324 9,9 0,333 0,334 — 0,001 Abh.d. II. Cl.d.k.Ak.d . Wiss. XV. Bd. II. Abth. 40 d [4 g Nee y 2 beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen Fr Par mm mm e 62,5 | 12,365 0,160 = = 0,004 — Schwarz.Mittelfleck 5,900 2,3 0,130 0,135 — 0,005 | schwach gs 10,174 4,1 0,231 0,237 — 0,006 | schwach 13,324 5,6 0,316 0,311 —+- 0,005 | stark 16,471 6,8 0,383 0,384 — 0,001 | stark 56,5 13,570 0,700 = — 0,015 — Dunkler Fleck mit - In 5,400 2,0 0,113 0,114 | 0,001 | hellerer Mitte : 10,050 3,1 0,209 0,213 — 0,004 13,324 5,0 0,282 0,282 0,000 47,0 |16,326| 3,832 12 0,068 0,067 | +0,001 | schwach # 9,200 2,9 0,164 0,161 | + 0,003 |sehr schwach ; 13,324 4,0 0,226 0,234 — 0,008 | schwach 16,471 5,0 0,282 0,289 — 0,007 | stark 0,75 \ ö Breites schwarzes 40,6 18,843] 3,832 1.30 1,025 0,058 0,058 0,000 kineteneR 12. 8.089 2,2 0,194 0,123 | 0,001 | schwach 12,600 3,4 0,192 0,191 + 0,001 | sehr schwach 16,471 4,5 0,254 0,249 0,005 | stark 35,1 [21,740 2,300 0,5 0,028 0,030 _onog. | Zwischen 13 schen dem 1. und ö 7,016 1.7 0,096 0,092 —+0,004 | 2. Ring schattig 11,800 28 0,158 0,155 - | 40,003 | schwach 29,3 |25,975 0,610 0,1 0,006 0,007 | 0,001 |Schwarz.Mittelfleck 14 6,600 1,2 0,068 0,072 — 0.004 | stark 3 10,174 1,9 0,107 0,111 — 0,004 schwach 13,550 m 0,152 0,148 —+- 0,004 | sehr schwach 25,7 |29,564| 8,832 0,6 0,034 0,037 — 0,003 | Enges Ringelchen 15. 10,174 1,6 0,990 0,098 — 0,008 | stark 13,324 2,2 0,124 0,128 — 0,004 | schwach 16.| 20,1 |37,0| — Er = er Fr Schwarzer Mittel- punkt 17.| 15,0 | 50,400 — E — — — Schwarzer Mittel- punkt 40* { 303 Tabelle 2, Kanıe DA 022:0005889- a 2120: 7.027,28. N d & g | Der „7 Z beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen (Baura 448 mm mm | Zweiter Ring en 90,4 | 9,638 1,900 1,0 0,056 0,057 — 0,001 schattig gesäumt 1 10,174 5,4 0,305 0,308 — 0,003 | bis d= 3,4, ent- ; 13,324 7,2 0,406 0,403 —+- 0,003 sprechend einem Wendepunkt bei az NN 85,1 110,224 1,600 0,8 0,045 0,046 —. 0,001 Enges Ringelchen, 9 6,800 5, 0,192 0,194 — 0,002 | schwach 5 10,174 5,1 0,288 0,290 — 0,002 | 13,324 6,7 0,373 0,380 — 0,002 | | | | & 73,3 |11,806| 0,500 0,2 0,011 0,012 — 0,001 | Schwarzes Ringel- 3 6,180 Di 0,152 0,152 0,000 | chenmitdunklem 3 10,174 4,4 0,248 0,250 — 0,002 | Innenraum 13,324 5,8 0,327 0,327 0,000 67,2 12,842] 0,200 — — 0,004 — Dunkler Mittelfleck 5,770 2,3 0,130 0,130 0,000 4. 10,174 4,0 0,226 0,229 — 0,003 13,324 5,3 0,299 0,300 — 0,001 16,471 6,6 0,372 0,370 + 0,002 56,8 [15,121] 2,100 0,7 0,039 0,040 — 0,001 | Enges Ringelchen 4,400 1,5 0,085 0,084 —+ 0,001 5. 9,650 3,3 0,186 0,183 —+ 0,003 13,324 4,5 0,254 0,253 —+ 0,001 16,471 5,5 0,310 0,313 — 0,003 6 53,3 |16,088| 3,832 152 0,068 0,068 0,000 : 9,310 3,0 0,169 0,166 —+ 0,003 | 46,2 |18,500 3,832 ol 0,062 0,059 —+- 0,003 | breit, sehr dunkel d 8,300 2,3 0,130 0,128 —+- 0,002 | schwach | 12,800 3,6 0,203 0,198 + 0,005 | schwach | 40,0 | 21,310 2,750 0,5 0,028 0,037 — 0,009 | Dunkles Ringelchen ; 8 7,016 1,8 0,102 0,094 + 0,008 | Zwischenraum zwi- ; 11,900 2,7 0,152 0,159 — 0,007 | schen dem 1. und 2. Ring schattig 304 d Sg & Nr. a y 2 beobachtet | beobachtet berechnet D Bemerkungen a, 1 mm mm 37,1 | 22,941 1,430 0,3 0,017 0,018 —- 0,001 | Enges Ringelchen S): 7,016 1,5 0,085 0,087 — 0,002 | dick, schwarz 11,520 2,5 0,141 0,141 0,000 | schwach 33,2 25,588 0,310 — = 0,003 — Schwarz.Mittelfleck 7,016 1,3 0,073 0,078 — 0,005 | dick, schwarz 10. 10,174 2,0 0,113 0,113 0,000 | schwach Zwischenraum zwi- schen beiden Rin- gen schattig 29,9 | 28,370 2,800 0,5 0,028 0,028 0,000 | Klein. kräftig. Ring 4,250 0,7 0,039 0,043 — 0,004 |schwach, Zwischen- 1 raum zwisch. ihm ) und dem vorigen schattig 10,174 1,8 0,102 0,102 0,000 | breit, schwarz 27,9 | 30,376 3,832 0,6 0,034 0,036 — 0,002 | Kleiner schwarzer 12, Ring 10,174 oz 0,096 0,095 + 0,001 | breit, grau ı3.| 22,5 |37,572 Be 73 =, SR ER Schwarzer Mittel- | punkt 14. | -16,7 | 50,482 15% ab Mess Er SEN Schwarzer Mittel- punkt Tabelle 3. ILmier-H 572. —1027,0005269592 = 212022; 7.022,28: i a 1 Se Ne y Z beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen 1EEnen 0% mm mm | 125,9 | 7,867) 2,800 1,9 0,107 0,106 —-0,001 , Ringe ziemlich 7,016 4,5 0,254 0,265 — 0,011 gleichmässig l. 10,174 6,8 0,383 0,884 | —0,001 13,324 8,9 0,502 0,502 0,000 | | } 305 d [9 [4 Nr. Aa y zZ beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen Par“ mm mm 97,7 | 10,010 1,700 0,9 0,051 0,050 -+ 0,001 | Innenraum des 1. 6,900 3,5 0,197 0,202 —. 0,005 | Ringes schattig 2. 10,174 5,2 0,293 0,298 — 0,005 13,324 6,9 0,389 0,390 | — 0,001 16,471 8,5 0,479 0,482 — 0,003 90,4 | 10,783] 1,200 0,6 0,034 0,032 —+-0,002 | Innenraum des 1. 3 6,600 3,1 0,175 0,179 — 0,004 | Ringes schattig ; 10,174 4,9 0,276 0,275 + 0,001 13,324 6,4 0,361 0,361 0,000 | 85,1 111,427) 0,800 0,4 0,023 0,020 | + 0,003 Kräftiges Ringel- 4 6,350 2,8 0,158 0,162 — 0,004 chen, Innenraum 2 10,174 4,6 0,259 0,259 0,000 schattig 13,324 6,0 0,338 0,340 — 0,002 73,3 |13,196) 0,450 = 1 0,010 | — Schwarz. Mittellleck 5,600 2,1 0,118 0,123 -—— 0,005 5, 13,324 5,1 0,288 0,292 — 0,004 |Der 2. Ring nach i 16,471 6,4- 0,361 0,362 —. 0,001 , innen schattig ge- säumt; Wende- punkt 72,4 |13,354| 0,550 —_ — 0,012 — Schwarz.Mittelfleck 5,500 al 0,118 0,119 — 0,001 6. 10,174 3,9 0,220 0,221 — 0,001 | Ringe schwach 13,324 5,1 0,288 0,289 — 0,001 16,471 6,3 0,355 0,357 — 0,002 .67,2 |14,353| 1,350 0,5 0,028 0,027 —+- 0,001 | Schwarzes Ringel- 7 5,000 1,8 0,102 0,101 —-0,001 | chen 9,850 3,9 0,197 0,198 — 0,001 13,324 4,7 0,265 0,268 — 0,005 62,8 |15,338| 2,350 0,3 0,079 0,080 — 0,001 ‚Der ganze vom 2. 4,250 1,4 0,045 0,044 +-0,001 | Ring eingeschlos- 8. 9,580 3,1 0,175 0,150 — 0,005 | sene Innenraum 13,324 4,4 0,248 0,251 — 0,003 | schattig. Die fol- genden 2 Ringe schwach 306 d & g Nr.| P y 2 beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen Br Parıaz mm | mm 56,8 |16,900| 3,832 hi N 1,15 0,065 0,065 0,000 | Breit, sehr dunkel 9. 9,000 2,7 0,152 0,153 — 0,001 | schwach 13,000 3,8 0,214 0,221 —.0,007 |schwach ı 16,471 5,0 0,282 0,280 + 0,002 | schwach 49,0 19,520 3,832 1,0 0,056 0,056 0,000 'stark,Zwischenraum zwischen dem 1. u. 10, 2. Ring schattig 7,680 2,0 0,113 0,113 0,000 | schwach 12,400 3,2 0,180 0,182 — 0,002 | schwach 44,9 | 21,263] 2,800 0,6 0,034 0,038 — 0,004 | Schwach. Ringelch. 1 7,016 Tri 0,096 0,094 —+- 0,002 |Schattig.Zwischen- ? raum 12,000 2,9 0,164 0,161 0,003 |Folg. Ringeschwach 41,8 | 22,807| 1,500 0,4 0,023 0,019 —+- 0,004 | Schwach. Ringelch. 12. 7,016 1,5 0,085 0,089 — 0,004 | Breit, schwarz 11,400 2,5 0,141 0,143 — 0,002 | sehr schwach 35,2 | 27,001 1,400 0,3 0,017 0,015 —+- 0,002 | Dunkler Mittelfleck | 5,600 10) 0,056 0,059 — 0,003 | stark, folet schatti- 13. \ ger Zwischenraum 10,174 189 0,107 0,107 0,000 | stark 13,324 2,5 0,141 0,140 + 0,001 schwach 14, 25,0 37,837 2 | gen Zi! 4 a Schwarzer Mittel- | punkt 15, 18,8 50,1 70 BEN zei a Nas EN; Schwarzer Mittel- punkt Tabelle 4. Time; A— 0000486; 2 2120277 022,28} b d [4 1 N rn 31 Z beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen Barmer mm mm 156,2 | 6,966 3,300 2,5 0,141 0,142 — 0,001 | Ringe gleichartig 1 7,016 9,9 0,299 0,303 — 0,004 i 10,174 7,9 0,446 0,439 —+ 0,007 13,324 10,3 0,581 0,575 —+- 0,006 "u 307 b d $ $ Ne... ;, y 7 beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen Dana mm mm 105,0 | 10,130 1,620 0,9 0,051 0,047 —- 0,004 | Ringelchen mit et- 6,800 3.4 0,192 0,197 | —0,005 | was schattigem = 10,174 5,3 0,299 Dass 000 Tmnenanım 13,324 7,0 0,395 0,387 | +0,008 90,4 | 11,689 0,600 = —_ 0,015 —_ Dunkler Mittelfleck | 6,250 2,8 0,158 0,156 + 0,002 | Ringe ziemlich - 10,174 4,5 0,254 0,254 0,000 gleichartig 13,324 5,9 0,333 0,333 0,000 85,1 |12,387| 0,100 = “2 0,002 | a Deaklerintteldeck h 6,000 2,5 0,141 0,141 0,000 | Ringe schwach 10,174 42 0,237 0.239 | —0,002 13,394 5,5 0,310 0,313 | —.0,003 73,3 | 14,304 1,300 0,5 0,028 0,026 —- 0,002 | Dunkler Fleck mit 5 5,000 1,8 0,102 0,101 —+- 0,001 hellem Mittel- 9,900 3,5 0,197 0201 | —0,004 | punkt 13,324 4,8 0,271 0,270 | +0,001 70,0 | 14,956 1,900 0,7 0,039 0,037 + 0,002 | Innenraum dunkel : 4,500 1,6 0,090 0.087 | +0,003 | ziemlich stark ; 9,700 3,3 0,186 0,188 | — 0,002 | schwächer 13,324 4,5 0,254 0,258 | —0,004 | sehwach 67,2 |15,559| 2,700 0,9 0,051 0,050 | +0,001 |Das 1. Ringelchen 9,500 3,1 0,175 0,176 — 0,001 | umgeben v. einem 7 13,324 4,4 0,248 0,247 + 0,001 | schattigen Hof, der sich bis d=1,9 er- streckt. (Wende- punkt) 57,9 |17,981) 3,832 si 0,062 0.061 | +0,001 | breit, schwarz . 8,500 24 0,135 0,136 | —0,001 | schwach i 12,800 3,6 0,203 0,205 — 0,002 | etwas stärker 16,471 4,7 0,265 0,264 —+- 0,001 | ebenso 56,8 [18,320 3,832 11 0,062 0,060 | +0,002 | breit, schwarz 9 8,400 25 0,130 0,132 — 0,002 | Uebrige Ringe 5 12,800 3,6 0,203 0,201 + 0,002 schwach 16,471 4,6 0,259 0258 | +0,01 308 d g [4 Nr.) > y 2 beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen ar Denn mm mm 50,2 | 20,666 3,450 0,9 0,051 0,048 + 0,003 | stark, Zwischen- raum schattig 1) 7,016 1,8 0,102 0,097. | -+.0,005 | schwächer 12,150 3,0 0,169 0,169 0,000 | schwach See 2,150 0,4 0,023 0,002 —- 0,001 | Innenraum dunkel 11. 4,850 0,9 0,051 0,050 + 0,001 | schwach 10,174 1,8 0,102 | 0,104 — 0,002 | stark | 98. Die Erscheinungen, welche ein kreisförmiges undurchsichtiges Schirmchen hervorbringt, wurden mit dem nämlichen Apparat ganz in derselben Weise beobachtet. Ein kreisrundes dunkles Schirmcehen auf hellem Grunde wurde sehr einfach dadurch erzeugt, dass man auf einer planparallelen Glasplatte ein kleines Tuschtröpfchen eintrocknen liess. Der Durchmesser des zu den Versuchen benutzten Tröpfchens betrug 0””,64, demnach sein Radius: r — 0mm 39, Die Glasplatte wurde an die Stelle des beugenden Schirmes mit kleiner Oeffnung gebracht; sie befand sich von dem kleinen Loch, das als homogene Lichtquelle diente, in der Entfernung: a. — 1485”, 99. Im übrigen wurden die Beobachtungen genau in derselben Weise wie im vorigen Fall durchgeführt. Die Erscheinungen sind weit einförmiger als bei der kleinen Oeffnung; in der Mitte befindet sich stets ein heller Punkt, umgeben von einem dunklen Hofe, dem Schatten, in welchem noch dunklere Ringe wahrgenommen werden, die nach aussen hin an Dunkelheit abnehmen, während die Helligkeit ihrer Zwischen- räume zunimmt. Ausserhalb des Schattens sieht man auf sehr hellem Grunde schwache dunkle Ringe. Je mehr die auffangende Mikrometer- platte dem beugenden Schirmchen genähert wird, d.h. je kleiner b oder je grösser y wird, desto mehr dunkle Ringe treten in den Schatten ein; die Abstände dieser Ringe erscheinen nahezu gleich und werden mit wachsendem y immer kleiner. 309 100. Die zu jedem der Werthe von y, welche wie oben berechnet wurden, zugehörigen Werthe von z wurden der Fig. 20, welche den Ver- lauf der Linien I, = o und V,=o darstellt, entnommen, und die Radien & der dunklen Ringe alsdann nach der Formel: berechnet. = Da mit abnehmendem b die den Minimis der Intensität entsprechenden Werthe von z den Wurzeln der Gleichung I, = o (79), diese aber den constanten Werthen z= (m-+-7)r immer näher kommen, so zeigt diese Gleichung, dass mit wachsendem y die Differenz der Radien 5, und £ zweier aufeinanderfolgenden Ringe dem constanten Werthe: Bed 7 oe immer näher rückt, und der Entfernung b proportional wird, was, wie oben bereits erwähnt, durch die Beobachtungen bestätigt wird. Ein Blick auf die folgenden Tabellen 5 bis 9, welche ganz wie die vorhergehenden (1 bis 4) angelegt sind, und daher einer weiteren Er- läuterung nicht bedürfen, zeigt, dass auch in diesem Falle die Beob- achtungen mit der Theorie in befriedigender Weise übereinstimmen. i Tabelle 5. Iimien&; A1-=:022:0006562, 12 = 148522, 7 — 02222. d g [9 Nr. 2 y 2, beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen 19a, mm mm 158,2 | 6,858 2,30 2,2 0,124 0,119 + 0,005 | Zwischenraum sehr dunkel 1. 5,20 4,7 0,265 0,268 — 0,003 | Zwischenr. schattig 7,80 z,1 0,400 0,403 — 0,003 | schwach 10,17 9,3 0,525 0,525 0,000 99,0|10,564| 2,35 1,3 0,073 0,076 — 0,003 | Zwischenraum sehr dunkel 2 5,40 3,0 0,169 0,174 N 8,30 4,8 0,271 0,268 1:0:008 If 11,10 6,4 0,361 0,359 + 0,002 42,3 |23,839| 2,40 0,6 0,034 0,033 + 0,001 | Zwischenraum sehr dunkel 5,50 1,3 0,073 0,076 — 0.003 3. 8,60 21 0,118 0,119 — 0,001 | REN 11,70 2,8 0,158 0,162 — 0,004 | 14,90 | 3,7 0,209 0,206 + 0,003 | Abh. d. II. Cl.d.k. Ak. d . Wiss. XV. Bd. II. Abth. 41 310 Tabelle 6. LimenD. A 022,000588 9: a As zer 102252. d & & Nr. L2 y Z beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen 1a AH mm mm 158,3 | 7,638 2,35 2,0 0,113 0,109 —+- 0,004 | Zwischenraum sehr 1 5,22 42 0,237 0242 | 0,005 | dunkel j 7,95 6,5 0,367 0,369 — 0,002 | schwach 10,30 8,5 0,479 0,478 —+- 0,001 | sehr schwach Zwischenraum sehr 118.0) 9,995 | 2,35 1,5 0,085 0,081! +0,004 dunkel 9, 5,98 3,3 0,186 0,186 0,000 ı\ R 8.25 5,1 0,288 Nor en 10,95 6,7 0,378 0,378 0,000 Zwischenraum sehr 72,0115,910| 2,36 0,9 0,051 0,050 | +-0,001 dunkel 3, 5,47 2,0 0,113 0,115 | — 0,002 8,54 3,2 0,180 0,180 0,000 Schatten 11,54 4,3 0,242 0,243 — 0,001 18,3 [23,356 2,39 0,6 0,034 0,034 a dunkel ” 5,49 14 0,079 0.078 | +0,01 8,60 22 0,124 0,122 —+ 0,002 Schatten 11,70 2,9 0,164 0,166 | — 0,002 Tabelle 7. Inmeskr. 7 20220005269E72 — 485 Er 0522 5 d 5 [4 Naar y 2 beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen ie, mm mm 157,6| 8570| 2,35 N 0,096 0,096 0,000 N Ze sehr dunkel al 9,30 8,9 0,220 0,219 + 0,001 } Zwischenraum 8,10 9,9 0,333 0,335 — 0,002 schattig 10,60 7,8 0,440 0,438 + 0,002 . Zwischenraum 7 > ” 124,3 |10,646| 2,36 14 0,079 0,077 | +0,002 h Hasen 2. 5,40 3,1 0,175 0,176 — 0,001 \ Zwischenraum 8,30 4,8 0.271 0,270 | -+0,001 |f schattig 11,10 6,4 0,361 0,362 — 0,001 311 d © [4 Nr. a y Z beobachtet | beobaehtet | berechnet D Bemerkungen Pa mm mm R : x \ Zwischenraun 96,0,13,542| 2,37 11 0,062 SOEOE 10002 1 2, ae, Ss 9,45 2,4 0,135 0,137 — 0,002 || Zwischenraum ö 8,47 3,7 0,209 0,213 — 0,004 |f schattig 11,40 5,0 0,282 0.287 — 0,005 | 71,8|17,829| 2,39 0,8 0,045 0,045 ann | ET N f sehr dunkel A 5,48 1,8 0,102 0,103 — 0,001 8,57 2,8 0,158 0,161 — 0,003 |% Schatten 11,60 3,8 0,214 0,218 —.0,004 50,6 124,955 2,40 0,6 0,034 oo no Zus cenmuen ; ? ? i h i i [| sehr dunkel 5. 5,50 1,2 0,068 0,073 —.0,005 | 8,61 2,0 0,113 0,114 | —- 0,001 |\ Schatten 11,74 2,7 0,152 0,156 — 0,004 | Tabelle 8. Eimer: 74 — 02.000486; a — 148522: y = 0.239. h d 14 g Nr. y Z beobächtet, | beobachtet | berechnet D Bemerkungen Par.‘ mm mm 1549/94365 2,35 16 0,090 Dosse) 21801009, | Zu schen re % \ : 2 , [| sehr dunkel 1. 5,35 3,5 0,197 0,200 — 0,003 || Zwischenraum 821 5,5 0,310 0,307 +.0,003 |f schattie 10,84 72 0,406 0,406 0,000 77,118.060| 2,39 0,8 0,045 0,045 0,000 !\ Zwischenraum f sehr dunkel 2. 5,48 1,8 0,102 0,102 0,000 8,57 2,8 0,158 0,160 “| —0,002 | Schatten 11,61 3,8 0,214 0,216 | —0,002 41* 312 Tabelle 9. Line 6; 2020004307; a — Hs 7 072.32 h d % g IS Me y 7. beobachtet | beobachtet | berechnet D Bemerkungen | ar mm mm | 150,1 | 10,958 ‚36 1,4 0,079 0,076 + 0,003 } Zr en sehr dunkel il. 5,40 3,0 0,169 0,174 -—— 0,005 \ Zwischenraum 8,33 4,8 0,271 0268 | 0,003 |f schattig 11,15 6,4 0,361 0,359 —+ 0,002 89,7 |17,660| 2,39 0,8 0,045 0.000, oo er [ sehr dunkel Si 5.48 1,9 0,107 0.105 | + 0,002 8,56 2,9 0,164 0,164 0,000 |% Schatten 11,60 4,0 0,226 0223 | -+ 0,003 VII. Abschnitt. Tabellen. Tabelle 1. 2 2 L M2 z 2 L M? Z zZ | 0,0 —+ 1,000000 1,000000 1,5 + 0,743916 0,555411l 0,1 0,998750 0,997501 1,6 0,712370 0,507471 0,2 0,995003 0,990041 em 0,679723 0,462023 0,3 0,983792 0,977709 1,3 0,646130 0,417484 0,4 0,980133 0,960660 1,9 0,611743 0,374229 0,5 0,969074 0,939104 2,0 0,576725 0,332611 0,6 0,955670 0,913305 2,1 0,541231 0,292931 0,7 0,939988 0,883577 2,2 0,505421 0,255450 0,8 0,922105 0,850277 2) 0,469455 0,220383 0,9 0,902109 0,813800 2,4 0,433488 0,187911 1,0 0,830101 0,774577 2,5 0,397675 0,158141 Il: 0,856186 * 0,733054 2,6 0,362169 0,131166 152 0,830482 0,689700 2,7 0,327112 0,107002 1,8 0,803113 0,644990 2,8 0,292649 0,085643 1,4 —+ 0,774211 0,599402 2,9 + 0,253915 0,067037 2 an M2 2 2, M2 zZ yA 3,0 + 0.226039 0,051093 70 | -—- 0,001338 0,000001 3,1 0,194143 0,037691 7,1 | + 0,007085 0,000050 3,2 0,163339 0,026679 72 0,015090 0,000227 3,3 0,133735 0,017885 7,8 0,022622 0,000511 a, 0,105427 0,011114 7,4 0,029628 0,000877 3,5 0,078502 0,006162 7,5 0,036066 0,001300 3,6 0,053037 0,002812 7,6 0,041898 0,001755 3,7 0,029099 0,000846 ver, 0,047094 0,002217 3,8 + 0,006748 0,000045 7,8 0.051630 0,002665 3,9 — 0,013971 0,000195 7.9 0,055488 0,003078 4,0 0,033022 0,001090 8,0 0,058659 0,003440 41 0,050377 0,002537 81 0,061138 0,003737 42 0,066022 0,004358 8,2 0,062926 0,003959 4,3 0,079952 0,006392 8,3 0,064033 0,004100 44 0,092171 0,008495 84 0,064473 0,004156 4,5 0,102694 0,010546 8,5 0,064264 0,004129 4,6 0,111545 0,012442 8,6 0,063431 0,004023 4,7 0,118758 0,014103 8,7 0,062004 0,003844 4,8 0,124375 0,015469 - 8,8 0,060017 0,003602 4,9 0,128447 0,016498 8,9 0,057506 0,003306 5,0 0,131032 0,017169 9,0 0,054514 0,002971 5,1 0,132195 0,017475 9,1 0,051084 0,002609 502 0,132009 0,017426 9,2 0,047263 0,002233 5,3 0,130551 0,017043 9,3 0,043100 0,001857 5,4 0,127906 0,016359 9,4 0,038645 0,001493 5,5 0,124159 0,015415 9,5 0,033950 0,001152 5,6 0,119405 0,014257 9,6 0,029068 0,000844 5,7 0,113736 0,012935 9,7 0,024049 0,000578 5,8 0,107951 0,011502 9,8 0,018947 0,000359 5,9 0,100048 0,010009 9,9 0,013812 0,000190 6,0 0,092228 0,008506 10,0 0,008695 0,000075 6,1 0,083890 - 0,007037 10,1 + 0,003643 0,000013 6,2 0,075135 0,005645 10,2 | — 0,001297 0,000001 6,3 0,066059 0,004363 10,3 0,006081 0,000037 6,4 0,056762 0,003221 10,4 0,010668 0,000113 6,5 0,047335 0,002240 10,5 0,015019 0,000225 6,6 0,037873 0,001434 10,6 0,019100 0,000364 6,7 0,028460 0,000810 10,7 0,022878 0,000523 6,8 0,019182 0,000368 10,8 0,026397 0,000693 6,9 Oo 0,000102 10,9 | — 0,029422 0,000865 314 zZ = I M? Z 2 I, M? zZ zZ 11,0 | — 0,032143 0,001033 15,0 | + 0,027347 0,000747 11,1 0,034474 0,001188 15,1 0,026664 0,000710 11,2 0,036402 0,001325 15,2 0,025730 0,000662 11,3 0,037921 0,001438 15,3 0,024559 0,000603 11,4 0,039026 0,001523 15,4 0,023169 0,000536 11,5 0,039718 0,001577 15,5 0,021576 0,000465 11,6 0,040000 0,001600 15,6 0,019800 0,000399 11,7 0,039880 0,001590 15,7 0,017862 0,000319 11,8 0,039370 0,001549 15,8 0,015784 0,000249 11,9 0,038485 0,001481 15,9 .0,013588 0,000184 12,0 0,037241 0,001386 16,0 0,011300 0,000127 12,1 0,035661 0,001271 ‚16,1 0.008941 0,000079 12,2 0,033768 0,001140 16,2 0,006539 0,000041 12,3 0,031587 0,000997 16,3 0,004115 0,000016 12,4 0,029147 0,000849 16,4 | + 0,001695 0,000003 12,5 0,026477 0,000701 16,5 | — 0,000699 0,006000 12,6 0,023610 0,000557 16,6 0,003042 0,000099 19,7 0,020577 0,000423 16,7 0,005313 0,000028 12,8 0,017411 0,000303 16,8 0,007491 0,000056 12,9 0,014147 0,000200 16,9 0,009556 0,000091 13,0 0,010818 0,000117 17,0 0,011490 0,000132 13,1 0,007458 0,000055 17 0,013277 0,000176 13,2 0,004101 0,000016 17.2 0,014901 0,000222 133 | — 0,000778 0,000001 17,3 0,016349 0,000267 134 | + 0,002477 0,000006 17,4 0,017611 0,000310 13,5 0,005637 0,000031 17,5 0,018677 0,000348 13,6 0,008671 0,000075 17,6 0,019539 0,000381 13,7 0,011554 0,000133 17,7 0,020193 0,000407 13,8 0,014260 0,000203 17,8 0,020636 0,000425 13,9 0,016766 0,000281 17,9 0,020868 0,000435 14,0 0,019054 0,000363 18,0 0,020888 0,000436 14,1 0,021104 0,000445 18,1 - 0,020702 0,000428 14.2 0,022903 0,000523 18,2 0,020313 0,000412 14,3 0,024438 0,000597 18,3 0,019729 0,000389 14,4 0,025699 0,000660 18,4 0,018960 0,000359 14,5 0,026680 0,000711 18,5 0,018014 0,000324 14,6 0,027377 0,000749 18,6 0,016906 0,000285 14,7 0,027789 0,000772 18,7 0,015648 0,000244 14,8 0,027918 0,000779 18,8 0,014254 0,000203 14,9 | -+ 0,027769 0,000771 18,9 | — 0,012742 0,000162 315 | 9 [5 ZN = I; M? zZ = I, M2 19,0 — 0,011127 0,000123 19,5 — 0,002141 0,000004 19,1 0,009426 0,000088 19,6 — 0,000292 0,000000 19,2 0,007659 0,000058 19,7 —+ 0,001533 0,000002 19,3 0,005844 0,000034 19,8 0,003315 0,000010 19,4 0,003998 0,000015 19,9 0,005037 0,000025 20,0 + 0,006683 0,000045 Tabelle Ia. P 2 L, m2 Vielfache zZ von A 0 +1 1 0) Max 3,831706 0 0 1,219670 Min 5,135630 — 0,132279 0,017498 1,634722 Max 7,015587 0 0 2,233130 Min 8,417236 —+- 0,064482 0,004158 2,679300 Max 10,173467 0) 0 3,238315 Min. 11,619857 — 0,040008 0,001601 3,698715 Max 13,323690 0 0 4,241062 Min. 14,795938 —-0,027919 0,000779 4,709693 Max 16,470631 0 0 5,242769 Min 17,959820 — 0,020905 0,000437 9,116788 Max 19,615861 0 0 6,243923 Min. Tabelle II. zZ Io L Ts I; L I, I; 0 1 0 0 0 0 0 0 1| + 0,765198 | + 0,440051 | + 0,114903 | + 0,019563 | + 0,002477 | + 0,000250 | + 0,000021 2| + 0,223891 0,576725 0,352834 0,128943 0,033996 0,007040 0,001202 3) — 0,260052 | + 0,339059 0,486091 0,309063 0,132034 0,043028 0,011394 4 0,397150 | — 0,066043 0,364128 0,430172 0,281129 0,132087 0,049088 8 | — 0,177597 0,327579 | + 0,046565 0,364831 0,391232 0,261140 0,131049 6| + 0,150645 0,276684 | — 0,242873 | + 0,114768 0,357642 0,362087 0,245837 7 0,300079 | — 0,004683 0,301417 | — 0,167556 | + 0,157798 0,347896 0,339197 8| + 0,171651 | + 0,234636 | — 0,112992 0,291132 | — 0,105357 | + 0,185775 0,337576 9 | — 0,090334 0,245312 | + 0,144848 , — 0,180935 0,265471 | — 0,055039 , + 0,204317 10 0,245936 | + 0,043473 0,254631 | + 0,058379 0,219606 0,234064 | — 0,014458 11 | — 0,171190 | — 0,176785 | + 0,139047 0,227348 | — 0,015039 0,238284 0,201584 12 | + 0,047689 | — 0,223447 | — 0,084930 | + 0,195137 | + 0,182499 | — 0,073471 | — 0,243725 2 I; I; Is Io I Is Is 0 0 0 0 0 0 0 0 1/ —.0,000001 | +0 20 +0 el +0 —+0 2 0,000175 0,000022 0,000003 0 0 0 0 3 0,002547 0,000493 0,000084 0,000013 0,000002 055 0 4 0,015176 0,004029 0,000939 0,000195 0,000037 0,000006 0,000001 5 0,053376 0,018405 0,005520 0,001468 0,000351 0,000076 0,000015 6 0,129587 0,056532 0,021165 | 0,006964 | 0,002048 0,000545 0,000133 7 0,233584 0,127971 0,058921 0,023539 0,008335 0,002656 0,000770 8! 0,320589 0,223455 0,126321 0,060767 | 0,025596 0,009623 0,003275 9| 0,327461 0,305067 0,214881 0,124694 0,062217 0,027393 0,010830 10 0,216714 0,317858 0,291858 0,207486 0,123117 0,063370 0,028972 11 | + 0,018374 0,224969 0,308854 0,280428 0,201014 0,121600 0,064295 12 | — 0,170254 | + 0,045095 | + 0,230381 | + 0,300476 | ++ 0,270412 | + 0,195280 | + 0,120148 2 Is Ls Is hr Is Is Iso 0 20 0 0 0 0 0 0 ol +0 +0 +0 +0 +0 +0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5! 0,000003 0 ) ) 0 0 0 6 0,000030 , + 0,000001 0 0 0 0 0 7 0,000205 0,000497 0,000011 0,000002 0 0) 0 8 0,001019 0,000293 0,000078 0,000019 0,000003 0 0 9 0,003895 0,001286 0,000393 0,000112 0,000030 0,000007 0,000001 10 0,011957 0,004508 0,001567 0,000506 0,000152 0,000043 0,000011 11 0,030369 0,013009 0,005110 0,001856 0,000628 0,000199 0,000059 12, + 0,065040 | + 0,031612 | + 0,013991 | + 0,005698 | + 0,002152 | + 0,000759 | + 0,000251 Tabelle III. ya zZ & U, 2 Us M? y Ay a eEE —+- 0,636620 —+- 0,636620 0,810570 Max. re 0,539802 0,580702 0,628601 RN Bi 0,298890 0,433460 0,277223 SEES; —- 0,032376 0,247396 0,062253 A ans — 0,142282 —+- 0,081868 0,026946 DÜNN: 0,173625 — 0,022258 0,030641 OR sr: — 0,094496 0,056474 0,012119 Te. + 0,011819 0,041090 0,001828 ee 0,070711 — 0,008787 0,005077 On: 0,059110 + 0,013939 0,003688 10.20: —+ 0,007050 0,017334 0,000350 1 — 0,035803 —+- 0,007209 0,001334 N De — 0,039518 — 0,004308 0,001580 3,831706 — 0,122609 —+-0,106159 0,026305 Min. 4,715350 — 0,178789 0 0,031966 Max. 7.015587 —+ 0,013239 — 0,040631 0,001826 Min. 8,306007 + 0,074093 0 0,005490 Max. 10,173467 — 0,002313 —+-0,016225 0,000269 Min. 11,578479 — 0,043104 0 0,001858 Max. Tabelle IV. y-= 2m. Z = U > U; M? a yı en: 0 + 0,636620 0,405285 Max. EN. 34; — 0,047572 0,559947 0,315803 DIR Ar 0,156737 0,362318 0,155841 Se ee 0,250135 + 0,124194 0,077992 har 0,259807 — 0,066375 0,071905 Or 0,172632 0,155073 0,053850 brR,, EIS — 0,036806 0,141277 0,021314 TR +- 0,073194 — 0,068236 0,010014 Se 0,106459 —+ 0,007067 0,011383 IT ARRER LE —- 0,065126 0,044723 0,006242 0 ee — 0,004680 0,040713 0,001679 3 RR RE 0,049843 —+- 0,012196 0,002633 ae. NE — 0,046338 — 0,013333 0,002325 3,997652 — 0,268351 0) 0,072012 Min. 3,831706 — 0,265452 — 0,040589 0,072112 Max 7,015587 —+ 0,074369 — 0,065942 0,009879 Min. 7,887900 + 0,106994 0 0,011448 Max 10,173467 —.0,015469 —+ 0,036681 0,001585 Min. 11,413520 — 0,054221 0 0,002940 Max Abh.d.II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 317 318 Tabelle V. yon. zZ 3 U, 2 U, M? Y yr er — 0,212207 + 0,212207 0,090063 Max. Kyee 0,221811 —+ 0,150843 0,071954 es 0,233157 — 0,000541 0,054362 De 0,209291 0,162866 0,070328 A 0,127691 0,255583 0,081628 en DIE — 0,005131 0,240383 0,057810 as —+- 0,107300 0,137968 0,030548 We or 0,156654 — 0,010139 0,024643 ET 0,124279 + 0,079105 0,021703 en —+- 0,038751 0,098281 0,011161 Eee — 0,043777 0,057435 0,005215 een 0,077056 —+0,001894 0,005941 MDyR are — 0,052826 — 0,035554 0,004055 1,996855 — 0,233157 () 0,054362 Min. 3,831706 — 0,145285 — 0,247233 0,082232 Max. 7,015587 —-0,156761 — 0,008310 0,024581 Min. 7,087780 —+-0,156984 0 0,024644 Max. 10,173467 — 0,053528 —+ 0,047575 0,005129 Min. 11,036130 — 0,077136 0 0,005950 Max. Tabelle VI. y=4n. z 2 U, 2 U; M?2 „ y Oi re 0) 0 0) Min. ER + 0,000759 — 0,037360 0,001396 Der 0,010698 0,122929 0,015226 BE ER: 0,043564 0,194789 0,039840 A 0,100101 0,196607 0,048674 DE 0,157469 — 0,114657 0,037832 Or 0,179329 —+ 0,013349 0,032337 ER Jr 0,141278 0,122492 0,034964 RER: ; —+0,052246 0,161179 0.028708 N AR — 0,046242 0,119653 0,016455 ION Er 0,104762 + 0,053656 0,012103 3 DaRpeRr Ren 0,097782 —- 0,043575 0,011460 a0. 2% — 0,039653 — 0,073719 0,007007 3,831706 —+ 0,089630 — 0,202474 0,049029 Max. 9,897757 + 0,179654 (0) 0,032276 Min. 7,015587 —+- 0,140208 —- 0,123721 0,034965 Max. 10,173467 — 0,108364 —+ 0,018204 0,012074 Min. 10,386075 — 0,103932 0 0,012085 Max. Tabelle VII. 319 y=D5n. zZ 2 U, 2 U, M? ‘ ” N —+- 0,127324 + 0,127324 0,032423 Max a 0,123693 0,101421 0,025586 De EN 0,116978 0,043946 0,015615 N 0,114163 0,000633 0,013034 ER I R.0R 0,114193 0,010009 0,013140 u 0,103761 0,068242 0,015423 OR FRE —- 0,066399 0,140571 0,024169 Te — 0,000892 0,173623 0,030146 SS EN 0,077848 0,137780 0,025044 Re 0,128770 —+- 0,046262 0,018722 TOT Sa 0,125074 — 0,053370 0,018492 U er — 0,066712 0,110066 0,016565 de —+ 0,014393 ix Ass 0,100916 0,010391 3,030827 + 0,114161 0 0,013033 Min. 3,625773 + 0,114593 0 0,013132 Max 3,831706 —+- 0,114492 —+- 0,004496 0,013128 Min 7,015587 — 0,002099 —+ 0,173617 0,030147 Max 9,440724 — 0,134688 0 0,018141 Min 10,173467 — 0,118330 — 0,067421 0,018548 Max Tabelle VIII. y=6n. 2 Au, | u m2 y Y NER ER 0 + 0,212207 0,045032 Max. REST — 0,005291 0,187222 0,035080 ZU Stan 0,017713 0,128841 0,016914 Bu ee 0,030684 0,074204 0,006448 . RR? 0,041775 0,052871 0,004540 De Ei 0,055411 0,064625 0,007247 De 0,076993 0,080250 0,012368 ee 0,103193 0,064885 0,014859 Se Hi 0,118375 —+-0,007126 0,014063 Om. 0,103084 — 0,072681 0,015909 I © — 0,050141 0,122002 0,019156 N N —- 0,024503 0,123183 0,017031 oe Er —+-0,086795 — 0,069153 0,012298 3,331706 — 0,039917 —+ 0,053703 0,004477 Min. 7,015587 — 0,103563 —- 0,064290 0,014860 Max. 8,088643 — 0,118510 (0) 0,014045 Min. 10,173467 — 0,037943 — 0,133493 0,019260 Max. 42* 320 Tabelle IX. y=-In, zZ 2 U, Ei U, M? y y DET — 0,090946 + 0,090946 0,016542 Max. 1 0,092742 0,067502 0,013158 BORRRER A 0,095331 + 0,011836 0,009228 EBENE, 0,093165 — 0,042950 0,010525 Re > 0,083669 0,069547 0,011837 er! 0,069496 0,065233 0,009085 Br. RR 0,055115 0,050886 0,005627 ER ! 0,040586 0,051440 0,004293 ER. — 0,019618 0,073600 0,005802 Re + 0,014183 0,098796 0,009962 KO 0,057961 0,097344 0,012835 u > 0,095375 — 0,053091 0,011915 {23.0 Er + 0,104159 + 0,020684 0,011277 2,194827 — 0,095439 0 0,009109 Min. 3,831706 — 0,085725 — 0,067518 0,011908 Max 7,015587 — 0,040330 — 0,051637 0,004293 Min. 10,173467 + 0,065532 — 0,092771 0,012901 Max. 11,733558 + 0,105653 0 0,011163 Min. Tabelle X. y= Sn. zZ ei U, e. U, M? % 3% Oe 0 ) ) Min. BPTIR + 0,000190 — 0,018684 0,000349 De 0,002679 0,061687 0,003812 Spesen, 0,010993 0,099549 0,010031 . A 0,025878 0,107904 0,012313 De 0,043361 0,084168 - 0,008964 RS ARSEE" 0,057603 0,046848 0,005513 Te 0,065631 0,018864 0,004663 0,069350 0,008873 0,004888 ER; 0,071904 — 0,005808 0,005204 IN REM 0,071829 + 0,009152 0,005243 TER 0,061297 0,043412 0,005642 TE + 0,031978 + 0,082866 0,007889 3,831706 + 0,023033 — 0,108992 0,012410 Max. 7,015587 + 0,065712 — 0,018576 0,004663 Min. 9,549377 + 0,072574 0 0,005267 Max. 10,173467 + 0,071032 + 0,013827 0,005237 Min. Tabelle XI. vw—ebhr zZ 2 U, 2 U, M? D Y 0. + 0,070736 —+- 0,070736 0,010007 Max. Rp 0,069624 0,055367 0,007913 DER 0,067676 + 0,020712 0,005009 IR 0,067323 — 0,007570 0,004590 A ER 0,068660 — 0,008787 0,004791 DEE 0,068172 —+-0,017625 0,004958 De: 0,061099 0,053530 0,006599 U er 0,045680 0,076446 0,007931 Sean 0,024834 0,076750 0,006510 rs enaleren + 0,003842 0,062426 0,003912 10 — 0,014690 0,049474 0,002664 10 I 0,032149 0,046026 0,003152 OH arN — 0,050776 —+- 0,044629 0,004570 2,649454 + 0,067178 0 0,004513 Min. 3,831706 + 0,068485 — 0,010782 0,004806 Max. 4,431978 —+- 0,068964 0 0,004756 Min. 7,015587 + 0,045384 + 0,076624 0,007931 Max. 10,173467 — 0,017711 | —+- 0,048204 0,002637 Min. Tabelle XII. y=10n. z 2 U, 2 U, M2 Yı y Orr 0 —+ 0,127324 0,016211 Max. IE Ren: — 0,001905 0,112361 0,012629 PETE 0,006385 0,077695 0,006077 ER 0,011132 0,046173 0,002256 0,015445 0,035955 0,001531 Dt ee 0,021256 0,047323 0,002640 (FE er 0,031103 0,063679 .| 0,005022 HR ee 0,044829 0,065343 | 0,006279 SR, 0,058328 0,044755 0,005405 OEL AN 0,065889 —+-0,011066 0,004464 OS en: 0,064357 — 0,018761 0,004494 1 re 0,055052 0,034099 0,004193 ern — 0,041669 — 0,037907 0,003173 3,331706 — 0,014693 + 0,035913 0,001506 Min. 7,015587 — 0,045056 —+-0,065189 0,006280 Max. 9,330828 — 0,066413 0 0,004411 Min. 10,173467 — 0,063204 _ — 0,022554 0,004503 Max. 321 322 Tabelle XIII. U, =o0 o°y oy arcte _—_ arctg y 7 3 oz ” 1 oz 0 5,135630 900 Br 3.030827 + 180 26° 40 8.417236 90 3,625773 —15 46 0 11,619857 90 9,440724 — 70 33 16 ee 4,715350 — 750 39: 95 67 8,088643 — 600 57° 480 8.306007 a) 11,578479 —88 33 33 20,5 | 3,644580 — 280 41' 30 5,390556 1309200 In 3,597652 — 660 10’ 394 6,647970 —23 29 34 7,887900 Je To a 11,413520 —-85 20 10 Ir 2,194827 — 530 22° 25° 11,733558 — 67.30. 14 Im 1,996855 — 600 127 98. r 7,087780 — 12.09 1 x 0 nu 11,036130 —80 51 18 9,549377 aa 1% 0 | #540 441 gu 26,2 | 6,377985 — 430 38° 35" 5,897757 —65 48 37 | Be Im 2,649454 + 360 46° 13". ’ i 4.431978 — 38 29 40 12 0,391957 — 550 52° 19% 13 0812198 | +53 4 17 102 230928 TI rin 14 1,099179 +50 46 23 Tabelle XIV. z=0 . 2 sınz y N M= ( 1 ) RT. 0,000000 1,000000 4,493409 0,047190 7,125252 0,016480 10,904120 0,008340 14,066194 0,005029 | 17,220753 0,003361 ; 20,371302 0,002404 23.519446 0,001805 26,666054 0,001404 h 323 Tabelle XV. y=2. zZ 2 U, (z, z) 2 U; (z, z) M2 z | 2 U; (z, z) 2 U; (z, z) M2 zZ Z 12 zZ 0 — 1,000000 0,000000 1,000000 6,5 | + 0,033095 | — 0,110230 | 0,013246 0,5 0,958851 + 0,121775 0,934224 7,0 0,093855 0,064832 0,013011 1,0 0,841471 0,224896 0,758652 7,9 0,125067 _ — 0,010706 0,015756 1,5 0,664997 0,294060 0,528692 8,0 0,123670 | + 0,039644 0,016866 2,0 0,454649 0,320019 0,309118 8,5 0,093940 0,075759 0,014564 2,9 0,239389 0,301104 0,147970 9,0 | + 0,045791 0,091200 0,010414 3,0 | + 0,047040 0,243314 0,061414 95 , — 0,007911 0,084552 0,007212 3,9 ı — 0,100224 0,158951 0,035312 10,0 0,054402 0,059314 0,006478 4,0 0,189201 | + 0,064124 0,039909 10,5 0,083781 | + 0,022751 0,007537 4,9 0,217229 | — 0,024388 0,047783 11,0 0,090908 | — 0,015965 0,008519 9,0 0,191785 0,092252 0,045292 11,5 0,076126 0,047909 0,008091 5,5 0,128280 0,130093 0,033380 12,0 | — 0,044714 ı — 0,066347 0,006401 6,0 | — 0,046569 | — 0,134921 0,020374 | Tabelle XV1. VL —I0; 2 2 Z y V; y Vo Mi OERN: 0 —+- 0,636620 0,405285 Max. N sen —+-0,083772 0,479808 0,238096 ee 0,213022 + 0,055002 0,048404 ERSETT: + 0,055452 — 0,383136 - 0,149868 eye — 0,384893 — 0,275023 0,223781 Due es — 0,252583 —+- 0,450640 0,266874 A N: + 0,636026 + 0,278235 0,481944 en eat + 0,023425 — 0,676734 0,458517 SE CN S — 0,531656 + 0,430319 0,467833 es, For —+ 0,544147 — 0,189447 0,331986 1023,35: — 0,630010 —+ 0,148505 0,418966 ee —+ 0,620117 — 0,245499 0,444815 EINS — 0,342522 —+ 0,503938 0,371274 2,109007 + 0,214967 0 0,046211 Min. 3,831706 — 0,318693 — 0,352676 0,225945 Max. 4,408711 — 0,463583 0 0,214909 Min. 6,238833 + 0,702334 0 0,493272 Max. 7,015587 — 0,000113 — 0,677116 0,458485 Min. 7,706947 — 0,697260 0 0,486171 Max. 3,892654 —+ 0,573357 0 0,328738 Min. 9,925800 — 0,647545 0 0,419315 Max. 10,175467 — 0,457162 —+- 0,456870 0,417726 Min. 10,886717 — 0,669235 0 0,447375 Max. 11,755839 — 0,593370 0 ‚392088 Min. 324 Tabelle XVII. 5 a 3 1 \ 1 4 : y= 2n. ze == a VER re, ar 0 —+- 0,318310 0,101321 Max I ee —+- 0,022268 0,242644 0,059372 VAR 0,057118 —+-0,059998 0,006862 SUN + 0,041158 — 0,115909 0,015129 ee — 0,044515 0,159699 0,027485 DR 0,118189 — 0,025675 0,014628 Oe — 0,050182 —- 0,164916 0,029716 a —- 0,145567 —+- 0,162989 0,047755 °: —+-0,189077 — 0,111169 0,048109 RE ERR, — 0,116652 — 0,269389 0,086178 VO: — 0,311918 —+ 0,073683 0,102722 le —+- 0,114359 + 0,323399 0,117989 VOR —+- 0,331053 % — 0,155667 0,133828 2,301754 —+-0,060124 0 0,003615 Min 3,831706 — 0,027428 — 0,165261 0,028063 Max 5,126976 — 0,119505 0 0,014281 Min. 7,015587 —- 0,148378 —+- 0,161446 0,048081 Max 7,653560 -+ 0,213224 0 0,045465 Min 9,847172 — 0,320816 0 0,102923 Max 10,173467 — 0,279869 + 0,155411 0,102479 Min 11,741016 —+ 0,369863 0 0,136799 Max Tabelle XVIII. y=3n, zZ SV SL ri M; Ü RE 0 —+ 0,212207 0,045032 Max. I —+ 0,009903 0,162096 0,026373 DIE ae 0,025710 —- 0,044154 0,002611 I 7 0,020817 — 0,065351 0,004704 A ae — 0,012549 0,096321 0,009435 de 0,046240 — 0,034488 0,003323 6 wege — 0,036719 —- 0,062157 0,005212 NR EEE + 0,025132 0,099339 0,010500 SR 0,081135 + 0,025841 0,007251 N ee + 0,046848 — 0,095896 0,011391 107 22.208 — 0,074775 — 0,118568 0,019650 IUEERFL — 0,133189 —+-0,030679 0,018681 N late + 0,007645 —- 0,171787 0,029569 2,354824 —- 0,027450 0 0,000754 Min. 3,831706 — 0,005734 — 0,098152 0,009667 Max. 5,349056 — 0,049549 0 0,002455 Min. 7,015587 —+ 0,026281 —-0,099054 0,010502 Max. 8,208965 —+- 0,083474 0 0,006968 Min. 10,173467 — 0,095475 — 0,103520 0,019832 Max. 10,839567 — 0,136036 0 0,018506 Min. I Tabelle XIX. y=4n. ar 27 2 z - ir E Vo M| da: 0 + 0,159155 0,025330 Max. TR 2. + 0,005572 0,121669 0,014834 DM 0,014526 + 0,034215 0,001382 STARS: + 0,012219 — 0,045730 0,002241 NR — 0,005486 0,068629 0,004740 SL. 0,024001 — 0,027959 0,001358 ER — 0,021696 + 0,035306 0,001717 ORRERRE + 0,006592 0,063628 0,004092 8. 0,036976 + 0,029385 0,002227 ee}, + 0,033318 — 0,038977 0,002629 OB — 0,013463 0,072886 0,005494 ee 0,060545 — 0,027361 0,004414 TEE. -— 0,044025 -+0,061663 0,005741 2,375753 + 0,015598 0 0,000243 Min. 3,831706 — 0,001850 — 0,069715 0,004864 Max. 5,430385 — 0,026493 0 0,000702 Min. 7,015587 + 0,007144 + 0,063574 0,004093 Max. 8,438331 + 0,041258 0 0,001702 Min. 10,173467 — 0,023504 — 0,070909 0,005580 Max. 11,312676 — 0,064406 0 0,004148 Min. Tabelle XX. y=5n. 2 un En m: DEM. 0 + 0,127324 0,016211 Max en 0 + 0,003566 0,097369 0,009493 DRLIFENS 0,009316 + 0,027780 0,000359 ee + 0,007972 — 0,035346 0,001313 RR — 0,003028 0,052070 0,002720 SEE 0,014668 — 0,022719 0,000731 ER — 0,013915 + 0,024568 0,000797 u + 0,002302 0,046307 0,002150 ER 0,020595 + 0,024054 0,001003 + 0,021117 — 0,021724 0,000918 RER — 0,002141 0,048087 0,002317 0,029850 — 0,027076 0,001624 rg; — 0,030738 + 0,025355 0,001588 2,385914 + 0,010031 0 0,000101 Min. 3,831706 — 0,000821 — 0,052865 0,002795 Max. 5,466020 — 0,016424 0 0,000270 Min. 7,015587 + 0,002624 + 0,046295 0,002150 Max. 8,532469 + 0,024022 0 0,00057° Min. 10,173467 — 0,007509 — 0,042029 0,002363 Max. 11,536020 — 0,035216 0 0,001240 _ Min. Abh. d. II. Cl. d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. U. Abth. 43 325 326 Tabelle XXI. y=dn. zZ - V, SW | M° Om... 0 —- 0,106103 0,011258 Max. 17.1. se —+ 0,002477 0,081156 | 0,006592 DO BE 0,006476 +0,023335 0,000586 N — 0,005594 — 0,028890 | 0,000366 AR — 0,001917 0,043819 0,001924 Re 0,009906 — 0,018991 0,000459 ER EL. 5 — 0,009616 —+-0,018958 0,000452 Men, e Pas —+0,000963 0,036479 0,001332 Sa AR 0,013124 —- 0,020549 0,000595 One or ee 0,014204 -— 0,014730 0,000419 0er —- 0,000298 0,035334 0,001249 22228 — 0,017291 0,022325 0,000797 ER N — 0,020232 —+-0,013475 0,000591 2,391577 — 0,006984 0 0,000049 Min. 3,831706 — 0,000371 — 0,044454 0,001976 Max. 5,484149 — 0,011177 0 0,000125 Min. 7,015587 —+-0,001175 —- 0,036476 0,001332 Max. 8,578895 —+- 0,015685 0 0,000246 Min. 10,173467 —- 0,003003 — 0,035609 0,001277 Max. 11,643398 — 0,021757 0) 0,000473 Min. Tabelle XXIE. Yelau: 2 =2 Vo NN Orange U —- 0,090946 0,008271 Max. ln + 0,001820 0,069570 0,004843 RT, 0,004761 —+- 0,020097 0,000427 ENEeR —+ 0,004117 — 0,024469 0,000616 A — 0,001326 0,037187 0,001385 De ee 0,007149 — 0,016277 0,000316 Dr — 0,007029 —+ 0,015516 0,000290 er —+-0,000479 0,030185 -0,000911 RR 0,009122 —+ 0,016738 0,000363 REN SEERR 0,010150 — 0,011166 0,000228 100er —+-0,000826 0,027951 0,000782 ae — 0,011275 — 0,018474 0,000468 2 Re — 0,014010 + 0,008673 0.000272 2,395025 —- 0,005140 0) 0,000026 Min 3,831706 — 0,000201 — 0,037720 0,001423 -Max 9,494497 — 0,008103 0 0,000066 Min 7,015587 —- 0,000629 —- 0,030185 -0,000912 Max 8,603451 —- 0,011057 0 0,000122 Min 10,173467 — 0,001417 —+-0,028271 0,000801 Max 11,698032 — 0,014723 0 | 0,000217 Min > u 4 Da tn A al nn Lu nn 5 Tabelle XXIII. 327 y=Bn. 2 2 ; me> oo mer De 0 + 0,079578 0,006333 Max. N + 0,001393 0,060878 0,003708 RN A ke Se 0,003647 + 0,017639 0,000324 BELEHT Ne: + 0,003179 — 0,021243 0,000461 en — 0,000974 0,032324 0,001046 SR 0,005394 — 0,014231 0,000232 OMeasege. — 0,005359 + 0,013178 0,000202 Te | -+0.000228 0,025804 0,000666 ET ERRN .0,006731 + 0,014458 0,000236 GEN 0,007608 — 0,009042 0,000140 ONE + 0,000876 0,023198 0,000539 re & — 0,007971 — 0,015655 0,000309 ER — 0,010231 + 0,006317 0,000145 2,397305 +0,003939 0 0,000016 Min. 3,831706 — 0,000118 — 0,032785 0,001075 Max 5,500947 — 0,006147 () 0,000088 Min. 7,015587 — 0,000340 + 0,025806 0,000666 Max 8,617726 + 0,008229 ) 0,000068 Min 10,173467 — 0,000753 — 0,023502 0,000553 Max 11,728163 — 0,010640 0 0,000113 Min Tabelle XXIV. W=0: y Z arctg 2 y Z arcte ey oz zZ TE 2,109007 + 830 1. 48° Ar 2,375753 — 890 44’ 49.' 4,408711 () 5,430385 os u Su © 6,238883 54 31 38 8,438331 87 24 47 7,106947 44 46 28 11,312676 84 13 39 8,892654 38 33 8 Ba 2,385914 890 51° 57" 9,925800 SEE 5,466020 SIERSSEKT, 10,886717 BR) 8,532469 88 49 20 11,755839 29 48 18 11,536020 87 15 32 67 2,391577 890 55° 15” Ire 2,301754 880 23’ 40” 5.484149 89 45 26 5,126976 8 19 5 8,578895 89 24 18 7,653560 05225 11,643398 88 38 40 9,847172 65 54 12 7n 2,395025 890 56° 59" 11,741016 8786.09 5,494497 89 51 15 Im 2,354824 890 96° 17" et a 5.349056 37 11,698092 89 16 50 8.208965 SEN 7 2,397305 890 57° 58° 10,830567 77 56 28 5,500947 ne 8,617726 89 47 56 11,728163 89 35 38 328 Tabelle XXV. y=A z RI Vı(z,z) 2 Vo (z, 2) M? zZ Z 0 —- 1,000000 [60) [66) 0,5 0,958851 —+ 3,632105 14,112583 1,0: 0,841471 1,305500 2,412404 1,5 0,664997 —+ 0,388377 0,593057 2,0 0,454649 — 0,096123 0,215946 2,5 0,239389 0,339811 0,172778 3,0 —- 0,047040 0,416682 0,175837 3,5 — 0,100224 0,376167 0,151547 4,0 0,189201 0,262698 0,104807 4,5 0,217229 — 0,118075 0,061130 5,0 0,191785 + 0,021213 0,037231 5,9 0,128230 0,127605 0,032739 6,0 — 0,046569 0,185136 0,036444 6,5 + 0,033095 0,190259 0,037294 7,0 0,093855 0,150569 0,031480 7,5 0,125067 0,081730 0,022321 8,0 0,123670 —+-0,003269 0,015305 8,5 0,093940 — 0,065891 0,013166 9,0 —-0,045791 0,111274 0,014479 9,5 -— 0,007911 0,125379 0,015783 10,0 0,054402 0,108501 0,014732 10,5 0,083781 0,067827 0,011620 11,0 0,090908 -—- 0,015161 0,008494 11,5 0,076126 —+ 0,036144 0,007102 12,0 — 0,044714 + 0,074295 0,007519 Zu Tafel 1 zu E. Lommel, Die Beugungserscheinungen etc. eh ea Bi BE ie ie (folgen 8 weitere unbezeichnete Curventafeln). SS = & S N IS Ss RS & SS N) N + u 4 + + am: r = + muB 4 44 + + EHEEEREE EEREEEEEFEEEE F EHER EEEBEFEHEFEFBFEEEFFRSFEBBEESEFEFEFFEBEFESFH Fr 1 HE H 1 San T -Err Baunnsı Hr i HEHEEH : EEFEEHEERN EEHH Et u zansı H- Ü + Ess 2 FH 7 BEE HH Be ; EEEEFFER B H H SEEEECH: gu E BESBannnnan = [ Fi - Er Harlbh : IE a wm 1 A IH i T Bi u Im! n M % FFEHERH | 14 u = u 1 11 Hr gun um Er ib 4r L Ha m mm J HH - 5 H ua = FEEEEEFFERER A + TH m T = a T 1 in + t FERN = 5 + h 1 1 Bi Be At = H [ + F . r 7 hs: 5 ö u. rt) ei u | | not wit, ano. tt SON DEIE a Ss " ae ME Dan? rt FE vi EHE re Fe Ci ı m i F - Bennı Street ı LEICHT ı F HEHE } =EE .ı = n En { muy 2 + t mi LET 5 I 1 - T T Tr t 7 - a; I-: T End agun CF EHE Hz \ FEEFFREEFREFERFEFN T + n 2 + H IH A n in nulnnnuı =: E 2 F H- u 1 +H4H3 rn + 4 se 7 = t T Fa em H - Han E T H [1 FErtER IH i + t 7 aungn u EI HH a i ge 202 04 EEFFr EEEHPEHEHEEFEER 1 £ — ECHT = Ina a Ei ns 1 zn TI 1 B| - I BE 8 EEE ee r F ; { + 1 2 Ei En i im m H- t am Bann . - [22 r m um 0 nnu "u u 1 u. im ERFFCH: IH H EHEN HERE H y73 + B { F im 1 B Fr] | 1 LI n EEEEEFEEEEE E 4 - = H ni = IIIILr T 174 074 - u [ 17 (ü Fr erh B a H F 4 F = FEPEEH, HE - 2 7 i Bann & H ' FF Bi m Bei u T r . i 2 FH ! 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Be. var En Sen RE ni Sa, nr: e, a re u Es 3 Abh.d.I.C1.d.k.Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 44 ü u Ueber die kanonischen Perioden der Abel’schen Integrale. Riemann hat in seiner Theorie der Abel’schen Functionen die Lehre von den Perioden auf die Theorie des Zusammenhanges der Flächen gegründet. Wenn auch bei Flächen von leicht zu übersehender Gestalt es einfach ist sich vom Verlauf der Querschnitte eine Vorstellung zu machen, so ist dies doch für ein so complicirtes Gebilde, wie eine Riemann’sche Fläche es ist, ziemlich schwer. Jedenfalls aber bieten sich Schwierigkeiten dar, wenn man darauf ausgeht, ein System von Quer- schnitten zu legen, wie es Riemann in $ 19 ff. seiner Abhandlung!) be- nutzt. Riemann’s Interpreten Roch, Prym, Durege, C. Neumann in ihren Bearbeitungen und Erweiterungen der ganzen Theorie oder einzelner Specialfälle geben allgemeine Regeln zur Construction eines kanonischen Querschnittssystemes nicht an. Clebsch und Gordan in ihrer Bearbeitung der Theorie der Abel’schen Functionen (1866) verliessen ganz den Riemann’schen Weg und es gelang ihnen in der That bei einfachen Verzweigungspunkten ohne Zuhilfenahme der Riemann’schen Fläche, nur mit Benutzung der Schleifen, rein rechnerisch die kanonischen Perioden aus den über die Schleifen genommenen Integralen zusammenzusetzen?). Schläfli gab später (1873)?) eine etwas andere Dar- stellung einzelner Theile der Olebsch-Gordan’schen Theorie mit Benützung der Riemann’schen Fläche ohne die Herstellung der Fundamentalperioden zu vereinfachen. Schon vorher (1871) hatte ich versucht, eine Regel zu 1) Riemann’s Werke. 8. 122. 2) Clebsch und Gordan. Theorie der Abel’schen Functionen. 1866. Vierter Abschnitt. S. 80#f. 3) Borchardt’s Journal. Band 76 8. 149. 44* 332 deren Herleitung zu finden und es war mir gelungen, zunächst eine be- sonders einfache Gestalt der Fläche herzustellen, in welcher es nicht schwierig war nach Analogie einer zweiblätterigen Fläche die kanonischen Querschnitte zu ziehen!). Mein Aufsatz, der leider etwas kurz gehalten war, gab Clebsch Veranlassung, sich weiter mit der Frage zu beschäf- tigen und an eine neue Darstellung der Möglichkeit, eine typische Gestalt der Riemann’schen Fläche herzustellen, noch einige Erweiterungen anzu- knüpfen ?2). Praktische Anwendungen davon machten Kasten?) auf eine dreiblätterige Fläche und Graf?) auf eine sechsblätterige Fläche mit 20 Verzweigungspunkten. Der letztere stellt auch die kanonischen Perioden auf. Endlich hat Clifford) eine Darstellung der von Clebsch und mir vorgetragenen Sätze gegeben, die im Wesentlichen nichts Neues lehrt. Die Herstellung der erwähnten typischen Gestalt der Riemann’schen Fläche ist nicht mühelos und zudem nur bei einfachen Verzweigungs- punkten ausführbar. Mehrfache Verzweigungspunkte kann man freilich in einfache auseinanderziehen und nach der Herstellung der gewünschten Verzweigung wieder zusammenschieben, wobei man die gezogenen (Quer- schnitte in bestimmter Weise über die Enden der Verzweigungsschnitte hinüberwerfen muss. Klein ging bei mehreren Abhandlungen, die in dieses Gebiet ein- schlagen, von der gewöhnlichen Riemann’schen Fläche ab und legte eine andere zu Grunde, indem er die complexe Variable x in anderer Weise deutete®); insbesondere betrachtete er auch als Ort von x eine ge- schlossene Fläche mit henkelartigen Ansätzen‘). Die Oberfläche einer solchen kann man ohne Schwierigkeiten in eine einfach zusammenhängende zerlegen und zwar bieten sich kanonische Querschnitte fast am directesten dazu dar. Doch ist wohl bei dieser Darstellung von x einmal der Zu- 1) Math. Annalen Bd. 4 Seite 181. N, ; 6 2 3) Zur Theorie der dreiblättrigen Riemann’schen Fläche. Göttingen. Dissertation 1876. 4) Beiträge zur Theorie der Riemann’schen Fläche. Bern. Dissertation 1878. 5) Proceed. London math. Soc. Band 8 S. 292. 6) Zuerst in Math. Ann. Band 7 S. 558; und in einigen späteren Abhandlungen in den Math. Annalen. 7) Ueber Riemann’s Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig 1882. Abschnitt 2. S. 24 u. ff. D 333 sammenhang des Ortes auf der Fläche mit dem Werthe von x ein com- plieirter, andererseits ist es nicht leicht eine gegebene Riemann’sche Fläche in der richtigen Weise auf eine Fläche mit der gehörigen Anzahl von Henkeln zu beziehen. Ich hielt es daher nicht für unnöthig die Frage, wie man bei einer beliebigen Riemann’schen Fläche die kano- nischen Perioden finden könne, auch ferner im Auge zu behalten. Es gelang mir schliesslich eine Methode zur Beantwortung jener Frage zu finden, indem ich von der Darstellung der Riemann’schen Fläche Gebrauch machte, welche Klein in seinen Arbeiten über höhere Gleichungen häufig benutzt hat!) und die schon von Riemann angegeben worden sein soll. Bei ihr werden die Blätter in der Ebene neben einander gelegt, nach- dem sie vorher so deformirt sind, dass sie sich zu einem Polygon zu- sammenschliessen. Auch hier ist der Zusammenhang zwischen dem Flächenpunkt und dem Werthe der Variabeln x ein nicht einfacher und daher zog ich es vor bei meiner ersten Publication über diese Methode?) mich der alten Riemann’schen Fläche zu bedienen und an die Lehre vom Zusammenhang anzuknüpfen. In der vorliegenden Arbeit habe ich dagegen die letztere Theorie ganz vermieden und versucht die Zahl der kanonischen Perioden durch andere Betrachtungen zu bestimmen, die, wie ich hoffe, hinlänglich ein- fach und streng sind. Einige Beispiele zeigen, dass die dargelegte Methode die kanonischen Periodenwege zu finden eine überaus einfache ist und sich ohne Schwierigkeit anwenden lässt. 81. Den gesammten Werthvorrath, den eine n-werthige, algebraische Function y der complexen Veränderlichen x darbietet, kann man, nach Riemann’s Vorgang mit Hilfe von Verzweigungsschnitten in n einwerthige stetige Zweige zerlegen. Um dies zu erreichen bestimmt man die Verzweigungspunkte — deren Zahl q sei — w,, w,.. w, der Function y und verzeichnet die- selben in der Ebene E, welche nach Argand-Gauss zur Darstellung der 1) Math. Ann. Bände 10—20; besonders 14 Seite 134. 2) Sitzungsberichte der physik.-medie. Societät zu Erlangen. Sitzung vom 12. Febr. 1883. 334 complexen Grösse x dient. Man verbindet dann die Punkte w,, ws... w, durch ein Liniensystem L’ so, dass die Linien des Systems keinen Theil der Ebene E inselförmig einschliessen, dass aber das Umlaufen eines ein- zelnen Verzweigungspunktes oder einer Gruppe derselben — die nicht aus. allen besteht — unmöglich ist, wenn man nicht die Linien des Systems überschreiten will. Man kann das System L’ in verschiedenen Weisen anordnen. Man kann z. B. die Punkte w zu Ecken eines offenen Polygons machen (Fig. 1), oder man kann einen Punkt wählen, der selbst kein Verzweigungspunkt ist und diesen mit den Punkten w durch Linien verbinden (Fig. 2); oder endlich man kann zu den q Verzweigungspunkten noch k andere Punkte, Knotenpunkte, hinzunehmen und diese q—+ k Punkte durch Linien in Verbindung setzen, welche die Bedingung erfüllen, dass weder sie alle noch ein Theil von ihnen ein geschlossenes Polygon bilden (Fig. 3, wo, wie in Fig. 1 und 2, die Verzweigungspunkte durch fette Punkte be- zeichnet sind). Die q—+-k Punkte sollen Ecken, die sie verbindenden Linien Seiten von L‘ heissen. Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. Man erkennt leicht (etwa durch den Schluss von n auf n—-1), dass die Anzahl der Seiten von L’=q+k-—.1 ist. Jede Seite hat zwei Ufer und man kann, wie ebenfalls unschwer zu erkennen, das ganze System L' so umlaufen, indem man stets an den Seiten entlang geht und die Ecken in Bogen umgeht, dass jedes Ufer jeder Seite durchmessen wird,‘ aber nur einmal, und dass der ganze Weg in sich zurückläuft. In einem Punkte x,, der weder Verzweigungspunkt noch Knoten- punkt ist, kann man nun n Potenzreihen P, (x — x), (x —.x,)... P,& —x,), die nach ganzen positiven Potenzen fortschreiten, aufstellen, die für y gesetzt die zwischen x und y bestehende Gleichung f (xy) = 0 erfüllen. Setzt man eine dieser Reihen in der ganzen Ebene E fort ohne 335 die Seiten von L’ zu überschreiten, so erhält man eine eindeutige Function von x, die der Gleichung f (xy) = o genügt und also einen eindeutigen stetigen Zweig von y vorstellt. Macht man dies mit allen n Potenz: reihen, so ist der ganze durch die Gleichung f (xy) = 0 gegebene Werth- vorrath in n Zweige zerlegt und jeder Werth von y findet sich in einem und nur einem Zweige vor. Um die n Zweige zu trennen, benützt Riemann bekanntlich für jeden derselben zur Repräsentation von x ein besonderes Blatt und die Gesammtheit der n Blätter bildet die Riemann’sche Fläche T. In jedem Blatte hat man das Liniensystem L’ zu zeichnen, die verschiedenen Copien desselben im 1‘, 2° . . n'* Blatte seien bez. L,, L,,.. L, und ihre Gesammtheit bilde das Liniensystem L mit n(q—-k) Ecken undn(q —+ k — 1) Seiten. Zwei Punkte in verschiedenen Blättern der Fläche T, oder ın einem Blatte und der Ebene E sollen entsprechend heissen, wenn für sie x den nämlichen Werth hat. Aehn- liche Aussage soll von Figuren gelten. Betrachtet man die beiden Ufer einer Seite von L, so finden sich entweder auf beiden Ufern dieselben Functionswerthe, oder aber ver- schiedene Werthe. Im letzteren Falle ergibt sich bekanntlich, dass die- jenigen Werthe, welche im i“* Blatte auf dem einen Ufer einer Seite stehen, im k‘“ nicht auf dem entsprechenden, sondern dem gegenüber- liegenden Ufer sich vorfinden, so dass ein stetiger Uebergang von dem einen Ufer im i“" Blatte zum gegenüberliegenden im k‘ Blatte führt, während die Functionswerthe auf den beiden Ufern im 1‘ bez. k“* Blatte Unstetigkeit zeigen. Zwei 'gegenüberliegende Ufer, die stetig miteinander zusammenhängen, sollen mit demselben Buchstaben oder der gleichen Zahl bezeichnet werden. Jeder Buchstabe bezeichnet dann einen Ueber- gang, nämlich den stetigen Uebergang der von einem Ufer zu dem gleichbezeichneten Ufer führt. Die Zahl der Uebergänge ist gleich der Seitenzahl von L,d.h. =n+k—1))) Wir nehmen an f(xy) sei irreducibele Dann ist es stets mög- lich n—1 Uebergänge zu finden, durch deren alleinige Be- nutzung man von jedem Blatte in jedes andere gelangen kann?). Diese sollen fundamentale heissen. Wenn eine Gruppe von 1) Beispiele siehe im $ 10. 2) Clebsch und Gordan. Abel’sche Functionen. Seite 82. 336 Blättern bestehend aus dem a'®, A"... x“ existirte, aus der kein Uebergang in ein anderes Blatt führte, so seien y« Ya: x die Werthe von y, welche einem x in den genannten Blättern entsprechen. Dann wäre M—%) @ —-y)- .. Hd -W)ZTRn eine einwerthige Function von x, weil jeder Weg nur die y«ys.. x unter sich umtauschen würde, und folglich wäre f (x n) reducibel, gegen unsere Annahme. Es muss also ein Uebergang aus dem 1° Blatte ins 1“ führen, aus einem der beiden ein weiterer Uebergang in das u'° Blatt u. s. w, womit unsere Behauptung bewiesen ist. Offenbar kann man aber nicht mit weniger als n — 1 Uebergängen das Resultat erreichen. 802, Ist (x y) eine rationale Function von x und y, so ist das Integral P: Tea Po von einem Punkte P, der Fläche T nach einem andern Punkte P ge- nommen nicht unabhängig vom Wege, über welchen integrirt wird. Ist aber p(x y) ein Integrand erster oder zweiter Gattung, wie bis auf Weiteres angenommen werden soll, so kann man zeigen, dass obigesIntegral eine einwerthige Function vonP ist, wenn man sich vornimmt den Integrationsweg nur durch funda- mentale Uebergänge zu führen. Zum Beweise braucht man, wie bekannt, nur darzuthun, dass das fragliche Integral über eine geschlossene Curve erstreckt, die nur funda- mentale Uebergänge überschreitet, den Werth Null hat. Hiezu dient der folgende Satz 1. Es sei s ein Uebergang, der von einer geschlossenen, sich selbst nicht schneidenden Curve C in zwei Punkten vom o*® ins 2“ Blatt oder um- gekehrt überschritten werde. Seien PQ zwei Punkte auf C hart an einem Ufer von s, RS die gegenüberliegenden am andern Ufer. Wenn man nun, beim Durchlaufen von C, vonP nach R und von Q nach S gelangt, indem man stets in derselben Richtung weiter geht (Fig. 4)}), 1) Die Figuren sind hier, wie im folgenden, nur schematische. Die unmittelbar oberhalb s liegenden Theile gehören in's «t®, die unterhalb liegenden in’s ßte Blatt. 337 so kann man aus C die neue Curve CE’ ableiten dadurch, dass man, statt s zu überschreiten, auf dem einen Ufer von P nach Q und auf dem andern von S nach R geht. Dann hat man in PQURSVP die Curve C', die geschlossen ist und dem Integral [v (xy) dx denselben Werth verleiht wie C, weil die Werthe von p(xy) längs PQ mit denjenigen längs RS übereinstimmen und die Richtung der Integration bei beiden Ufern die entgegengesetzte ist. Fig. 4. -—— S - Wenn man aber, wie in Fig. 5, von P nach R und von S nach Q kommt, so werden die beiden Wege RUS und PV@ keinen Punkt ge- mein haben und die Curve C liefert also jetzt zwei getrennte Curven €, =RUSR und (, = PQVP und man erkennt, dass das Integral über C gleich dem über C, + 0; ist. Wenn C den Uebergang s mehr als zweimal passirt, so ist der Satz dennoch anwendbar, wenn man unter PR einerseits und QS andererseits zwei zunächst benachbarte Schnittpunkte versteht. Die Curve C' im ersten Fall, oder die C, + C, im letzten Falle, schneidet aber s in zwei Punkten weniger als C dies thut. Ferner erkennt man, dass die Curve C’ im ersten, bez. ©, —- C, im zweiten Fall, jeden andern Uebergang genau ebenso oft schneidet als C. Nun nehmen wir an s sei ein fundamentaler Uebergang und C über- quere nur fundamentale Uebergängee Dann muss die Anzahl A von Schnittpunkten mits gerade sein. Wäre sie ungerade, so könnte man aus C nach dem Satz I entweder eine nicht zerfallende Curve oder eine zerfallende Curve ableiten, die s in zwei Punkten weniger schnitte. Im ersten Falle würde C’ in A — 2 Punkten s schneiden; im zweiten würde entweder C, in A — 2 u Punkten schneiden und C, in 2 u — 2 oder C, in A—2u-—1l und (, in 2«—1. Es ist aber, weil A ungerade, auch Abh. d. II. Cl. d.k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 45 338 A» — 2, A— 2 u, sowie 2 u — 1 ungerade; und man käme somit sicher auf eine Curve die mit s weniger Schnittpunkte als A, aber wieder eine ungerade Zahl gemein hat. Und so weiter gehend würde man schliess- lich eine geschlossene Curve K finden, die s nur in einem Punkte träfe und sonst nur fundamentale Uebergänge passirtee Auf dieser Curve K könnte man dann ohne s zu passiren durch fundamentale Uebergänge vom o'® Blatt in’s 5“ kommen und der fundamentale Uebergang s wäre unnöthig, so dass man mit n — 2 solchen ausreichte, was nicht möglich ist. Eine geschlossene Ourve, dienur fundamentale Ueber- gänge überschreitet, muss also jeden eine gerade Anzahl Male überschreiten. Nehmen wir nun in der vorigen Ueberlegung an / sei gerade, so ist A — 2 gerade, ebenso A — 2 u und 2 u — 2; dagegen sind A — 2 u — 1 und 2 «-—-1 ungerade Da aber Ö, und C, wieder geschlossene Curven sind, so ist der letztere Fall nicht möglich und folglich erhält man Curven mit wenigen Schnittpunkten, die dem Integral denselben Werth ertheilen wie C, so dass entweder "= | oder "ul 6 [0% C C C, ist. Indem man auf C oder C, und C, dasselbe Verfahren anwendet, kann man die Zahl der Schnittpunkte mit s noch weiter herabsetzen bis man schliesslich zu einem System geschlossener Curven kommt, welche einzeln s gar nicht mehr schneiden. Mit den andern Uebergängen ver- fährt man ebenso und findet endlich, dass das über © erstreckte Integral denselben Werth hat wie eine Summe von Integralen, von welchen jedes einzelne über eine geschlossene Curve genommen ist, die gar keinen Uebergang mehr passirt und folglich ganz in einem Blatte verläuft. Da aber in einem Blatte y und folglich auch p (xy) eine einwerthige Func- tion von x ist, so ist ein solches Integral = o und somit ist auch das vorgegebene, über U erstreckte Integral = o, womit der am Anfang des $ angekündigte Satz bewiesen ist. Die Riemann’sche Fläche T, wenn sie durch die Bedingung beschränkt ist, dass man nur fun- damentale Uebergänge überschreiten darf, soll als Fläche T bezeichnet werden. 339 P Also ist [v (xy)dx in T eine einwerthige Function des Ortes P. BE, Sie ist aber bekanntlich keine stetige Function, sondern erleidet an den Seiten von L, Unstetigkeiten, auch dann, wenn man zwei Punkte als obere Grenzen nimmt, die auf verschiedenen mit demselben Buchstaben be- zeichneten Ufern sich gegenüberliegen. Sind P’ und P” zwei solche Punkte auf den beiden mit s bezeichneten Ufern, so ist die Differenz p‘ Bu [vr &nax— [yaydax Py P) beide Integrale in T' genommen, die nämliche, wo auch die unendlich nahen Punkte P’ und P’ längs des Ueberganges s gewählt sein mögen!). Sie ist diezum Uebergange s gehörige Periode. Da bei den fundamentalen Uebergängen das Integral stetig ist, so ist die Zahl der Perioden, weil einzelne — o werden können, höchstens gieich der Zahl der nicht-fundamentalen Ueber- gänge, also | — ee ae I Sl 3 Zwischen den Perioden bestehen eine Reihe von Gleichungen. Es sei S irgend ein besonderer Werth von x und P(x— 5) eine der nach ganzen oder gebrochenen Potenzen fortschreitenden Reihen, welche für y gesetzt der Gleichung f(x y) = o genügen. Beschreibt nun x inE ums einen kleinen Kreis, so wird der entsprechende Punkt X der Riemann’- schen Fläche eine geschlossene Curve beschreiben, wenn P(x — S) nach ganzen Potenzen fortschreitet, dagegen eine offene, wenn die Reihe 1 nach Potenzen von (x — SW geordnet ist. Im letzten Falle muss x den Kreis der Ebene E u-mal durchlaufen, bis X eine geschlossene Curve in T beschreibt. Jedem Punkte 5 in E entsprechen soviele geschlossene 1) Siehe hiefür z. B. C. Neumann, Vorlesungen über Riemann’s Theorie der Abel’schen Inte- grale. 2. Auflage. Leipzig 1884. Seite 192. 45* 340 Curven in T als zu ihm Reihen P(x — S) gehören, indem jede Reihe eine Curve liefert. Zu einem gewöhnlichen Punkte gehören also n Curven, zu einem Verzweigungspunkte weniger als n, etwa zum Punkte w, nur c; Curven. Jede dieser Curven besteht entweder aus einem einzigen Kreise oder aus mehreren, in verschiedenen Blättern liegenden Stücken von Kreisen, welche die dem £ entsprechenden Punkte von T umgeben und sich zu Vollkreisen zusammenschliessen. Diejenigen der beschriebenen Curven, welche zu den Verzweigungspunkten und Knotenpunkten gehören, q seien als die Curven U bezeichnet; ihre Zahl st =nk + Da =», und en! sie seien in irgend einer Folge als U, U, ... U, unterschieden. sg g » U Da wir unter (xy) einen Integranden erster oder zweiter Gattung verstehen, so enthält p[x, P(x — $)] für keinen Punkt $ und keine der zu ihm gehörenden Entwickelungen ein Glied mit - und folglich ist 2 das Integral gleich Null, welches über die von P (x--5) gelieferte Curve genommen ist. Daher liefern die v Curven U alle für das Integral den Werth Null. Nun möge eine von ihnen in dem a”, Pt...‘ Blatte verlaufen und die Uebergänge m, n, r, s...z bez. von M’ zu M”, N’ zu N”,...Z’ zu Z” passiren (Fig. 6)!). Dann hat man N T/ R’ M’ o= |ewndx+ [yaydx+... + [pay)dx M’ N’ z” Fig. 6. wo bei den einzelnen Integralen als Wege die r . . . A Rp einzelnen Kreisbogen dienen, welche U zu- 7 N sammensetzen. Zieht man nun in T von P, nach den Punkten MM” N’N”...Z” Curven, dann ist der Weg 1 MP, MIN,DNG. 22,27 NM: r in T’ geschlossen und liefert für das Integral 1) Der Raumersparniss wegen sind die einzelnen Blätter neben einanderliegend gezeichnet. 341 1% den Werth Null. Bezeichnet man mit (P,P) das Integral [v (xy) dx, Po wenn sein Weg in T’ verläuft, so entsteht durch Combination der beiden Resultate o = (P,M')— (P,M') + (P,N') — (PN) + ..—+ (PuZ) — (Py 2). Die Differenzen (P,M‘) — (P,M‘) u. s. w. sind aber die den Ueber- gängen m, n, .... .. zugehörigen Perioden oder, je nach Definition, viel- leicht auch das Negative derselben. Nennt man die Perioden bez. (m), (n) ... (z), so ist demnach (P,M'‘') — (P,M') = + (m), je nachdem (m) definirt war, u. s. w. und somit hat man die Gleichung ale el) 10: Da v Curven U existiren, so gibt es auch v solcher Gleichungen. Deren linke Seiten sind aber nicht unabhängig. Ueberschreiten nämlich die beiden Curven U; und U, denselben Uebergang w (Fig. 7), die eine von W' zu W‘, die andere von W,' zu W,' und integrirt Fig. 7. man beidemale im Uhrzeigersinne, so tritt in der linken Seite der Gleichung, die von U; herrührt, mw __ ot [x BWN) — (PW)= tw) N, dagegen in der andern Gleichung, die U, entspricht, : (P,W,) —- (P,W) = FW) auf, zwei Differenzen die entgegengesetzt gleich sind. Kommt also in der einen Gleichung die Periode + (w) vor, so tritt in der zweiten — (w) auf. Jeder Uebergang gehört aber auch nur zu zweien der Curven U, von welchen er, an seinen beiden Enden, überschritten wird. Addirt man also die sämmtlichen Gleichungen so entsteht o = o, so dass von den » Gleichungen mindestens eine eine Folge der übrigen ist. Besteht nur eine Beziehung zwischen den Gleichungen -— wie dies nachher be- wiesen werden soll — so kann man demnach v — 1 der Perioden linear und ganzzahlig durch die übrigen ausdrücken, deren Zahl = — (v — 1) 4 =ng— 2a —2(n—]) =] q >(n — 5) — ?(n— 1) = 20 ist. ı—1 342 o 8A. Es soll nun bewiesen werden, dass in der That zwischen den.v auf- gestellten Gleichungen nur eine Beziehung besteht. Schreiben wir die von der Curve U; herrührende Gleichung G; = o. Wenn man in allen den Ausdrücken G,...G, die o Perioden durch Variable x, x,..x, ersetzt und die entstehenden Functionen mit &, &5...g, bezeichnet, so fragt es sich, ob eine Gleichung von der Form NS... 9 h=0; die wir kurz /'=o schreiben wollen, noch in anderer Weise möglich ist als durch die Annahme y, =» =..=y,. Da jede Periode nur in zweien der Ausdrücken G, auftritt, so kommt jede Variable x, nur in zweien der Functionen g; vor und zwar einmal mit dem Üoefficienten 4- I, das andere Mal mit dem — 1 versehen. Gesetzt x, käme in g, und g, vor, so hätte es in /' den Coefficienten Yı—y. und /'=o würde y, = y, verlangen. Enthielten g, und g, noch eine Variable x, die in ihnen zusammen genommen nur einmal vorkäme, so müsste sie in einer andern Function etwa g, nochmals vorhanden sein. Dann hätte x, in /' den Ooefficienten y, — y; und es müsste y, — yı sein. In g, gg; möge nun ferner eine Variable x, auftreten, die nur einmal in diesen drei Functionen und also noch in einer vierten g, sich findet. Dann ergibt sich y, = yı. Auf diesem Wege weitergehend kann man offenbar die Gleichheit aller y, nachweisen, wenn nur die eben wieder- holt benützte Bedingung erfüllt ist, dass es immer in einer Gruppe von Functionen g eine Variable gibt, die nur einmal in jener Gruppe auf- tritt. Es soll jetzt gezeigt werden, dass dies stets der Fall ist, ausser wenn die Gruppe die sämmtlichen Functionen & umfasst. Wenn in einer Gruppe 8), 83..g, von h( h ginge, so würde der Uebergang z von U, und von U,, überschritten, während doch noch eine zweite der Curven U,U,..U, ihn überschreiten sollte. Unsere Annahme kann also nur dann richtig sein, wenn die h Punkte P,..P, mit den v Punkten P,...P, identisch sind. Folglich wird jede Gruppe von Ausdrücken g, &,..g, bei der h2v —1 sein. 356 Sn Die im vorigen $ gegebene Begründung der Gleichung 2p = 20 würde ganz stichhaltig sein, wenn man wüsste, dass es andere Bezieh- ungen zwischen den in Frage kommenden Grössen, als die oben betrach- teten nicht gäbe. Man kann aber noch in anderer Weise zeigen, dass p= eo sein muss. Zunächst ist am Ende des vorigen $ direct bewiesen, dass '’ >v — 1 ist, woraus 2p 2, so müssen mindestens von einem der beiden Punkte. von P. z. B. weitere, von t verschiedene Linien ausgehen. Würden dann von P; keine Verbindungslinien ausser t ausgehen, so würde durch Weg- lassen von t der Punkt P; vom Rest des Diagramms isolirt werden und das ganze Diagramm also zerfallen. Man kann aber zeigen, dass das Diagramm auch dann durch Fortlassen von t sich in getrennte Theile spaltet, wenn von P. und von P; mehr als die eine Verbindungslinie t ausgeht. Denn würde sich das Diagramm nicht spalten, so könnte man von P. auf einer Linie a zu einem Punkte P,, von da längs b zu Ps, von da längs c nach P, u. s. w. und schliesslich längs m von Pı zu Ps ge- langen. Es würden sich dann der Buchstabe a sicher in der Gruppe & X. und der m in® vorfinden. Da nun die Namen der von P, ausgehenden Verbindungslinien dieselben sind, wie die der von U, überschrittenen, noch in W, verschlossenen, Uebergänge und diese alle entweder der Gruppe 6X oder der B angehören, so wird, weil a zu GW gehört, auch b in dieser Gruppe sich finden; dieselbe Ueberlegung zeigt dann dass, 359 weil b zu GA gehört, auch c in dieser Gruppe stehen muss. So weiter gehend könnte man schliesslich zeigen, dass auch m derselben Gruppe angehören müsste, während es doch nach unserer Annahme sich in ® vorfindet. Damit ist also bewiesen, dass das Diagramm von W, durch Weglassen irgend einer Seite zerfällt. Für eine solche Figur ist aber die Anzahl v der Punkte um Eins grösser, als die q’ der Verbindungslinien, also hat man v= q’ +1; q’ =vr— 1, womit weiter BO sich ergibt. Somit ist endgiltig dargethan, dass alle Perioden eines Inte- grals erster oder zweiter Gattung sich aus höchstens q 2p=2oe= 3m —)—?m—]) Al Grössen linear und ganzzahlig zusammensetzen lassen. EB: Die am Ende des vorigen $ genannten 2p Grössen sind diejenigen, welche oben in $ 6 mit (a), (b), (©), (4): -- - (M),_1» (N),_ı bezeichnet waren. Diese Perioden sind aber kanonische oder Fundamentalperioden. Um dies zu zeigen nimmt man an, die beiden in $5 gebrauchten Func- tionen p (x,y) und w(x,y) seien Integranden erster Gattung. Ist dann der mit W bezeichnete Weg unser W,, so ist das Integral J = o, weil f p(xy)dx bei gegebener unterer Grenze eine in T’ einwerthige und endliche Function ist und folglich von w (xy) X (xy)dx das gleiche gilt und weil ferner W, in T’ geschlossen ist. In der Gleichung II des $ 5 ist dann J‘ über W, genommen und sei mit J, bezeichnet. Nennt man nun (A) und (B) diejenigen Grössen, die zu w(xy) in derselben Beziehung stehen wie (a) und (b) zu p(xy), so liefert die Gleichung II Jı = (a) (B) — (b) (A). Auf J, wendet man dasselbe Verfahren an und erhält ein über W, genommenes Integral J; J, = Jı + (O)ı (D)ı — (A), (O), wo wieder (C), und (D), sich in derselben Weise zu w verhalten, wie (c), und (d), zug. Indem man so fort geht entsteht schliesslich die Gleichung 360 ,= IM -WAYH+IDM NO + A... = (m),-ı N — DR (M),_ı. Die linke Seite ist aber — o. Denn das Integral [o&nax hat in zwei gegenüberliegenden Punkten eines der in R, noch auftretenden Ueber- gänge denselben Werth ($ 7) und da das ganze Integral [v (xy)dx iX xy)dx an den beiden Ufern entlang in entgegengesetztem Sinne erstreckt ist, so entsteht Null. Weil ferner jede Curve U; ganz umlaufen wird und der 1 Integrand in seiner Entwickelung ein Glied mit ea nicht enthält, so 5 hat auch der auf U, bezügliche Integraltheil den Werth Null. Somit hat man die Gleichung o = (a) (B) — (b) (A) + (ce), D)ı — (A), (Ol, + - - (M),-ı N — WR (M),_ı, welche die zwischen den fundamentalen Perioden der beiden Integrale [% (xy)dx und [r (xy) dx bestehende bilineare Gleichung in der von Riemann gegebenen Form darstellt. 89. Die Betrachtungen der früheren $$ setzen ein Integral erster oder zweiter Gattung voraus. Wenn dagegen ein Integral vorliegt, das für gewisse Entwickelungen logarithmisch unendlich wird, so ist die Fläche T' nicht mehr zu einer eindeutigen Darstellung geeignet, wenn nicht etwa die fraglichen Reihen zu einem Verzweigungs- oder Knotenpunkte von L gehören. Sind die Punkte der Fläche T, für welche das Integral loga- rithmisch unendlich wird und die weder Verzweigungspunkte noch Knoten- punkte sind, die Q, Q-.Q, so wird man am einfachsten jeden dieser Punkte durch eine Curve, die in dem Blatt verläuft in dem er liegt, mit einem Eckpunkt des Liniensystems L in Verbindung setzen und zwar so, dass diese Curven keine Seiten von L treffen. Die l Curven seien a, &..&. Setzt man nun fest, dass sie nicht überschritten werden dürfen, so entsteht aus T’ die neue Fläche T', in der das Integral eine ein- 361 werthige Function der oberen Grenze ist. Das neue Liniensystem, das entsteht, wenn man zu den Linien von L noch die 1 Curven a,..a, hin- zunimmt, kann in einem einzigen zusammenhängenden Zug umlaufen werden. Denn ist (Fig. 14), die Linie a, zwischen die Uebergänge r und s eingeschaltet, so würde der Weg W, von R über Fig. 14. U und V nach S führen; geht man statt dessen über R nach U, umkreist dann a, von U nach V und geht dann nach S weiter, so sind die beiden Ufer des Ueberganges a,, die selbst a, genannt seien, in W, aufgenommen und der Kreis um den Punkt Q; ist dann zu den Curven U, hinzugekommen. Wenn man mit allen Curven a, so verfährt, so ent- stehe aus W, der neue geschlossene Weg W,. Da, wie die angestellte Ueberlegung zeigt, die beiden Ufer von a, hinter- einander durchlaufen werden, so wird, wenn man sich die zu W, ge- hörige Buchstabenreihe R, bildet, diese genau dieselben Trennungen von Buchstabenpaaren darbieten, wie R,., Man kann also aus R, die Reihen R, R,...R, ableiten und entsprechend aus W, die Wege W,, W;..W,, ohne dass dabei die nebeneinanderstehenden Buchstaben a, a, &% a, ... a, a, getrennt werden. Es wird also dann R, = A, du Ir As ag AB Us a, Ay...a2 ar Urn wobei die Zahlen @«$y..A eine Permutation von 1,2..1 sind und die Reihe a mit der R, identisch ist. Wie oben in $ 6 drücken sich hier die Perioden des Integrals dritter Gattung durch 2p Grössen aus, die den dort mit (a), (b)...(m),_ı (n),_ı bezeichneten entsprechen und durch die v — 1 +1 Integrale, die längs W, genommen sind, von einem Punkte eines in R, noch auftreten- den Ueberganges zum gegenüberliegenden am andern Ufer. Diejenigen Theile dieser Integrale, welche sich längs der Uebergänge erstrecken, zerstören sich gegenseitig und es bleiben nur die Theile, welche sich auf die im Wege liegenden Curven U; beziehen, zu welchen aber jetzt auch die Kreise um die Punkte Q gehören. Wenn zu einer Curve U, eine Abh. d. II. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 48 362 Entwickelung von y(x y) gehört, in welcher = fehlt, so ist das frag- liche Integral = o, sonst hat es einen von Null verschiedenen Werth. Ist also die Anzahl aller Curven. U,, deren zugehörige Entwickelungen in 1 p(xy) ein Glied mit = 5 erzeugen, gleich m und sind A, A,...2ie Te die betreffenden Integralwerthe, so drücken sich die sämmtlichen Perioden des Integrales [o (xy) dx durch die 2p Grössen (a), (b),...(m),_» (M).-ı und die A, As... A, aus. Die letzteren sind aber nicht unabhängig. Denn weil in T' iR (xy) dx eine einwerthige Function der oberen Grenze und W, in T'' geschlossen ist, wird das um W, genommene Integral gleich Null. Bei dieser Integration zerstören sich wieder die über die Ufer der Uebergänge genommenen Theile; diejenigen, die sich auf eine und dieselbe Curve U, beziehen, schliessen sich zu einem um diese Öurve genommenen Integral zusammen und ergeben o oder eine der Zahlen AS, AERAN Also ist m' womit ein bekanntes Resultat wieder gefunden ist.) Es lassen sich also die Perioden desIntegrals dritter Gattung mitmloga- rithmischen Unstetigkeiten durch höchstens 2p+m— 1 Grössen darstellen. Ein weiteres Eingehen auf die, wie in $ 8 abzuleitenden Beziehungen, wobei Integrale zweiter und dritter Gattung in Frage kommen, würde zu sehr von meinem nächsten Zweck abführen; ich kann es daher um- somehr unterlassen, als es keiner Schwierigkeit unterliegt, z. B. den Satz über, die Vertauschung von Argument und Parameter mit den gegebenen Hilfsmitteln abzuleiten. 1) Siehe z. B. C. Neumann, Vorlesungen über Riemann’s Theorie u. s. w. 2. Auflage. Seite 204 Gl. (19a). 363 $ 10. Zum Schlusse noch einige Beispiele. I. Zweiblätterige Fläche mit 4 Verzweigungspunkten, zu welchen wir noch zwei Knotenpunkte hinzunehmen, (Fig. 15 in der die Verzweigungs- Fig. 15. (Erstes Blatt) Fig. 15. (Zweites Blatt) punkte mit kleinen Kreisen bezeichnet sind). Die nähere Untersuchung ergibt die in der Figur angegebene Art des Zusammenhangs. Nimmt man a zum fundamentalen Uebergang, so ist die Reihe R,=edkefhgkbbdcelfeghl)) der entsprechende Weg W, ist in Fig. 15 eingezeichnet (die ausgezogene Linie), und sein Diagramm ist oben in Fig. 9 Seite 345 gegeben. Eli- minirt man k und f, so entsteht | in cdbbdelhseershl in der Trennungen gleicher Buchstabenpaare durch andere Paare nicht mehr vorkommen. Der Weg W, ist der in der Figur punktirt gezeich- nete; das Diagramm zeigt Fig. 16. 1) Die zu eliminirenden Buchstaben sind hier und bei den folgenden Beispielen unterstrichen. 364 Fig. 16. Die fundamentalen Perioden sind die Integrale ı _b 2 über die Uferfolgen efhg und hgkbbdel. 8 II. Als zweites Beispiel nehmen wir das von 3 ß y Clebsch und Gordan gegebene, indem wir an- : € 2 nehmen, die Verzweigungsschnitte seien alle aus einem Knotenpunkte gezogen. Dann ist der Zu- h “© _sammenhang der Blätter direct durch die Schleifen B gegeben und wir erhalten folgende Uebersicht der 6 2 Uferbezeichnungen: Schnitte | | | | | | 1 2 3 1 Be 6 7 8:90,10, Asa | I SETER TUE ale L ar a N. | (8 = IR 7 mE | wer | I le erlo ef \ Lim 'pq | | | a F | | | | FEgE er | | en - = 2... barıniaden sh | | no apa | TE Dussı & 3 de ik | a en sı viwallexsy 2 FAR i | e ROBBE... 4 Tree Bahr) kı on ut | wr yx | Unter der Nummer eines Schnittes stehen die Bezeichnung der Ufer und jeweils links und rechts der Namen des Ufers, welches vom Knoten- punkte gesehen links bez. rechts ist. Viele Ufer sind nicht bezeichnet. Würde man für sie Zeichen einführen, so würden dieselben durchweg nebeneinander auftreten und auf alle Werthe ohne Einfluss sein. Indem wir die Uebergänge ac und e zu fundamentalen wählen wird R,=flmpgikmlsrvwxyddghrogprstubbhgkionutwvyxf. Eliminirt man l und q, so wird R,=fsrvwxyddghnoikmmpprstubbhgkionutwvyxf und das erste Paar von fundamentalen Periodenwegen ist gegeben durch die Buchstabenreihen mpqikm ikmlsrvwxyddgehno. 365 Eliminirt man weiter s und g, so entsteht R,=ftubbhhnoikmmpprrvwxyddkionutwvyxf und das zweite Paar von Periodenwegen ist gegeben durch rvwxyddghnoikmmppr und hnoikmmpprstubbh. Eliminirt man endlich etwa w und y, so kommt BR, Stobbhhnoı kmmpprrvwvddkionurtxxf, in welcher Reihe keine Trennungen mehr übrig sind. Das dritte Paar von Fundamentalperioden ist durch xyddkionut ddkionutwv gegeben. Es hätte keine Schwierigkeiten, die entsprechenden Wege in die Riemann’sche Fläche einzuzeichnen. IIl. Betrachten wir endlich als drittes Beispiel eine siebenblätterige Fläche mit drei Verzweigungspunkten ABC. Die drei Cyklen, die angeben, wie sich bei einem ganzen Umlauf um einen der Punkte A, B oder © die Wurzeln vertauschen, seien für Aa Sr. 123450 B.... 1357246 0909279152637% Legen wir die Linien AB und BC als Verzweigungsschnitte, so er- gibt sich der folgende Zusammenhang Blätter 1 2 a Is] a b [0 d P f g AB EL En En r | g a b c d e f l p k m {0 h l n BC L N h 1 n p k m 0 366 wo in der mit ] bezeichneten Zeile die Namen der linken, in der mit r bezeichneten die der rechten Ufer stehen; links und rechts angenommen wie sie erscheinen, wenn man von A über B nach CO geht. Nehmen wir abcdef zu fundamentalen Uebergängen, so ist R,=ggnolmhkopmnklph. Durch Elimination von n und h kommt | R,=ggklpkopmolm mit dem ersten Periodenpaar olmhkopm kopmnklp. Wird aus R, k und p eliminirt, so entsteht R,=ggolmolm und für das zweite Periodenpaar ergibt sich Ip und ko. Wenn man endlich aus R, o und | fortschafft, so folgt RR. = egeemm und das dritte Periodenpaar hat die Wege lm und mo. Freiburg in Baden. Im November 1884. Ueber eine Reproduction Siemens’schen Quecksilbereinheit. Von Karl Strecker. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 49 Ueber eine Reproduction der Siemens’schen Quecksilbereinheit. ') Die vorliegende Arbeit habe ich unternommen auf Anregung des Herrn Professor Kohlrausch als einen Theil der im Auftrage der könig- lich bayerischen Akademie der Wissenschaften im physikalischen Institut zu Würzburg auszuführenden Bestimmung der Quecksilbercapacität des Ohm. Ich habe mir die Aufgabe gestellt, die Widerstandscapacität einer Anzahl von Glasröhren aus den Dimensionen derselben abzuleiten, und _ mit Hilfe dieser Röhren, welche ich mit Quecksilber füllte, mehrere Normal-Drahtwiderstände herzustellen. Bei diesen Messungen suchte ich ‘eine Genauigkeit von 0,0001 zu erreichen. Sowohl bei der Bestimmung der Dimensionen der Röhren, als be- sonders bei einem Theile der galvanischen Messungen hat sich manches Neue ergeben, was mir mittheilenswerth erschien; namentlich glaubte ich die Erfahrungen, welche ich bei der Vergleichung von Widerständen nach der Kirchhoff’schen Methode des Differentialgalvanometers gemacht habe, etwas ausführlich darstellen zu sollen. Schliesslich habe ich die Gelegenheit benutzt, die von mir herge- stellte Quecksilbereinheit mit den gegenwärtig gebräuchlichen Widerstands- einheiten zu vergleichen, nämlich mit der von Siemens und Halske und der von der British Association ausgegebenen Einheit; hierbei standen mir durch die dankenswerthe Güte der Herren Siemens und Frölich, sowie Lord Rayleigh und Glazebrook Stücke zur Verfügung, welche mit besonderer Sorgfalt bestimmt worden waren. ” 1) Im April dieses Jahres veröffentlichte ich zum Zwecke der Mittheilung auf der elektri- schen Conferenz zu Paris eine kurze Notiz über meine Untersuchung, welche damals noch nicht vollendet war, in den Sitzungsberichten der physikalisch-medicinischen Gesellschaft zu Würzburg 1884. Dieselbe ist auch in Exner’s Repertorium der Physik abgedruckt worden. 49* I. Bereehnung des Widerstandes einer Quecksilbersäule. $ 1. Die Normalwiderstände, welche zu meiner Untersuchung dienten, waren gebildet durch mit Quecksilber gefüllte dieckwandige Glasröhren von kleinem Querschnitt. Die Enden dieser Röhren waren eben und senk- recht zur Achse abgeschliffen; sie wurden mittels durchbohrter Kork- stopfen, in den seitlichen Tubulaturen passend geformter, oben offener Gläser befestigt, welche die nöthigen Verbindungen vermittelten. $ 2. Den Widerstand eines solchen Rohres haben wir nun zu be- rechnen. Eine Säule Quecksilber von O°, welche den unveränderlichen Quer- schnitt Q und die Länge L besitzt, deren Endflächen Ebenen und Niveau- flächen sind, hat den Widerstand L 0% Taucht die Glasröhre, in welche die Quecksilbersäule eingeschlossen ist, zum Zwecke der galvanischen Verbindung in weite Gefässe, welche zugleich mit jener mit Quecksilber gefüllt werden, so sind die Endebenen der Quecksilbersäule nicht mehr Niveauflächen!), und der Widerstand wird nicht mehr durch die obige Formel ausgedrückt. Bestimmt man ausserdem den Quecksilberwiderstand zwischen einer Niveaufläche, welche in dem einen angesetzten Elektrodengefässe liegt und vom Rohrende ziemlich weit entfernt ist, und einer ebenso gelegenen Niveaufläche im anderen Elektrodengefäss, so kommt noch die beider- seitige Stromausbreitung zu obigem Ausdruck hinzu. Die durch beide Ursachen zugleich bedingte Veränderung des Wider- standes der Röhre entspricht an jedem Einde derselben einer Verlängerung um ein Vielfaches des Radius des Endquerschnittes; also ist der ganze Widerstand ws “rad 5) 1) Kirchhoff, Berl. Monatsber. 1880. — Wied. Ann. 11. 1880. pag. 804. 371 Nach Maxwell!) liegt a zwischen 0,785 und 0,824; ich habe, wie früher Rink?) gethan, den Werth a = 0,80 gewählt. Lord Rayleigh und Sidgwick ?) und neuerdings Mascart, Nerville und Benoit*) haben den Werth 0,82 für a eingesetzt; die letzteren haben einige Versuche angestellt, welche auf diesen Werth von a ungefähr stimmen. $ 3. Die letzte Formel setzt noch voraus, dass der Querschnitt der Quecksilbersäule überall der gleiche ist; dies ist aber niemals der Fall, wenn man zur Herstellung der letzteren Glasröhren verwendet, welche meistens einen ganz unregelmässig ändernden Querschnitt besitzen. Um dieser Veränderlichkeit Rechnung zu tragen, denkt man sich die Glasröhre in gleichlange Abschnitte getheilt, welche man als abgestumpfte Kegel ansehen kann. Bedeutet für einen solchen Kegelstumpf q den mittleren Querschnitt, ( die Länge und (.q das Volumen, ferner q, und g» die Endquerschnitte, so ist der Widerstand des Kegelstumpfes ?) DE Venen {0 | 3 ER: 1 (1% “L ——, el et, I — 2 Fee Sl ) eine sehr kleine Grösse, will ich mit K bezeichnen und schreibe 22m $ 4 Um die mittleren Querschnitte aller Rohrabschnitte zu ver- gleichen, calibrirt man das Rohr mit einem Quecksilberfaden, der im Mittel nahezu die Länge ( besitzt. w=z= Den Ausdruck 1) Maxwell, Elektr. und Magn. I. $ 308. 309. 2) Rink, Verslagen en Mededeelingen d. kon. Akad. van Wetensch. Afdeel. Natuurkunde. II. 11. pag. 299. 1877. 3) Lord Rayleigh and Mrs. Sidgwick, Philos. Transactions I. 1883. p. 173. 4) Mascart, Nerville et Benoit, Resume d’experiences sur la determination de l’ohm ete. 1884. 5) W. Siemens, Pogg. Ann. 110. pag. 1. 1860. Zu diesem Zwecke wurde das zu untersuchende Rohr auf einem in Millimeter getheilten Massstabe befestigt, dessen Theilfehler kleiner als 0,05 mm waren. Dieser Massstab diente dazu, das Rohr in Abschnitte zu theilen und die Länge des Quecksilberfadens zu messen. Letzteres geschah mit Hilfe eines auf den Massstab aufgelegten Spiegels durch Ab- lesung mit blossem Auge; die Länge A des Fadens wurde bestimmt, wenn die Mitte des Fadens mit der Mitte eines Rohrabschnittes zusammenfiel, was leicht und mit Genauigkeit mittels einer kleinen Luftdruckvorrichtung erreicht werden konnte. Bedeutet v das constante Volumen des Quecksilberfadens, dessen ver- änderliche Länge wir mit A bezeichnet haben, 7 den Querschnitt in der Mitte des Quecksilberfadens und also auch in der Mitte des betreffenden Rohrabschnittes, so ist Be Ay Kar =, N) und Ener or Der Widerstand des ganzen Rohrs ohne den Ausbreitungswiderstand berechnet sich also zu Ti Be nn 122 — (? ä W==Sw=..81 + (14 RK Das Volumen eines Rohrabschnittes ist v-f A2 = |2 { z q — ( y m ° E Ge 5 ae 5 K| also das Volumen des ganzen Rohrs Ba 1 M—l Demnach wird [2 12 — 1? 1 w=2.2..[{14+ (14 GR] 3; [1-55 8% 373 und unter Vernachlässigung des Gliedes, welches in Bezug auf K von der zweiten Dimension ist: any A 9 2 — ee: w -y je 27 +2, Mali eK) $5. In den beiden letzten Gliedern dieses Ausdrucks, welche gegen das erste sehr klein sind, setze ich 2% = nS, wobei n die Anzahl der Messungen der Fadenlänge, S den mittleren Werth der letzteren bedeutet; statt I > setze ich näherungsweise = dann werden die beiden kleinen Glieder m : 12 — [2 9 — 1 2 — IE Eu EA) | =, Z|K (A en )| Diesen Ausdruck kann man unter Vernachlässigung der Glieder höherer Ordnung auf die Form bringen 3 |ESK+SRa—9(1 +)] Von den beiden Theilen des in der eckigen Klammer stehenden Aus- drucks ist der erste nur aus positiven Werthen zusammengesetzt, während der zweite positive und negative Glieder enthält; ausserdem sind die ein- zelnen Bestandtheile der zweiten Summe an absoluter Grösse weit ge- ringer als die der ersten. Führt man die Rechnung an einem Beispiele aus, so sieht man, dass Y>K (4 — |) (! _ Sue N noch nicht den hundert- sten Theil des in der Klammer stehenden Werthes ausmacht; da der letztere überhaupt sehr gering ist, und nur bei Röhren von wenig gleich- mässigem Querschnitt einige Hunderttausendtel des zu berechnenden Widerstandes ausmacht, so darf man den zweiten Summanden aus obiger Klammer weglassen. $ 6. Damit wird unsere Formel !) (2 W=,„.|21.2 = h S 1) Vgl. Maxwell, Elektr. u. Magn. I. $ 361. — Matthiessen, Reports of electr. standards. p. 128. Third report 1864. 374 Dieser Ausdruck ist für die numerische Berechnung noch sehr un- bequem; um das Glied > = umzugestalten, will ich eine Grösse s einführen, welche bis auf einen im Belieben des Rechners liegenden kleinen Betrag der mittleren Fadenlänge Sr ne 4 gleich ist. Dann sei Zi=ns-D worin D eine gegen ns kleine Grösse ist. Ferner kann ich schreiben 1.2 Be Ih ee eo R | A Pas ss SH s ee — n2(1- ll le ya ey zZ —s)= Fi—ns= 21.27 =w®(14+.)(1- 0.4 20-9.) A ns ns ns? w=2 N +. | 9-18 -P+ 389] ar Dieser Formel liegt eine Calibrirung zu Grunde, bei welcher man das Rohr in Abschnitte von der constanten Länge [ getheilt hatte; indem die Mitte des zur Calibrirung dienenden Quecksilberfadens immer um die Länge [ verschoben wurde, mass man die Länge des Fadens in jedem Rohrabschnitt. Der Anfangspunkt für die genannte Eintheilung der Röhre ist durchaus willkürlich; daraus folgt, dass man jede beliebige Strecke der Röhre von der Länge ( als Rohrabschnitt ansehen kann; man darf also die obige Formel auch anwenden, wenn die Mitte des Quecksilber- fadens nicht um [, sondern um einen beliebigen Theil von [ verschoben und in jeder neuen Lage die Länge des Fadens gemessen wird; gefordert ist nur, dass die Punkte, an denen die Rohrquerschnitte verglichen werden, 375 durchaus gleichmässig über das ganze Rohr vertheilt seien, und dass man folgerichtig für die Rohrenden, wo eine Messung des Quecksilber- fadens unmöglich wird, die Fadenlänge durch Extrapoliren berechnet. Für die Länge ( habe ich 40 mm gewählt, die Mitte des Queck- silberfadens habe ich immer um 10 mm verschoben. Der Ausdruck K, welcher in der Formel für W vorkommt, enthält die Endquerschnitte der einzelnen Abtheilungen der Röhre; es genügt, hier die Querschnitte umgekehrt proportional zu setzen den Längen A, und 4, des Quecksilberfadens, welche beobachtet werden, wenn die Mitte des Fadens mit dem Anfange oder dem Ende eines Rohrabschnittes zu- _ sanımenfällt. Dadurch wird BETT geier a ( MIR x N) Die Längen A, und 4, liefert die Calibrirung zugleich mit A, wenn man die Fadenmitte immer um 10 mm verschiebt. Bei der Berechnung von (IK darf man sich weitere Vernach- lässigungen erlauben, indem man in dem Ausdruck für K den Factor a —4 3 k, — 1 — hi weglässt und statt den nahe gleichen Bruch = - 1 1 setzt. Dann hat man statt (>K den bequem zu berechnenden Ausdruck ns 2 Tree) welcher dem richtigen Werth von (=K fast immer genau genug gleich ist. $ 7. Eine Berechnung der Calibercorrection nach der eben ent- wickelten Formel ist verhältnissmässig einfach; bei recht guten Röhren ist nur die Summe der Quadrate und Cuben zu ermitteln; bei Röhren von weniger gutem Caliber muss man allerdings bis zu der Summe der sechsten Potenzen fortschreiten, doch ist die Berechnung der Summen höherer Ordnung als der dritten mit nur wenigen Ziffern auszuführen. Was die bei der Bestimmung der Calibercorrection zu erreichende Genauigkeit betrifft, so hängt dieselbe wesentlich davon ab, ob die ge- wählte Länge { klein genug ist, um die Voraussetzung zu rechtfertigen, von der wir ausgegangen sind, dass nämlich jedes Stück der Röhre von Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 50 376 dieser Länge [ als abgestumpfter Kegel betrachtet werden kann. Man darf nicht sehr kurze Quecksilberfäden nehmen, weil man sonst die Aenderungen der Fadenlänge nicht genau genug beobachten kann; des- halb habe ich [ nicht kleiner als 40 mm genommen. Von der Wahl dieser Länge abgesehen wird man durch grosse An- zahl der Messungen von 4 jedenfalls eine sehr grosse Genauigkeit er- reichen können. Bei meinen Röhren betrug die Anzahl der gemessenen Fadenlängen 120 bis 150; ich glaube, aus angestellten Versuchen schliessen zu dürfen, dass die bei der Calibrirung gemachten Beobachtungsfehler nur einen Einfluss von wenigen Hunderttausendteln auf das Resultat haben. Etwas Anderes ist die Frage, ob bei allen meinen Röhren die Länge von 40 mm für [ ausreichend klein war, um die Calibercorrection richtig zu bestimmen. Ich werde darauf später zurückkommen. $ 8. Ich setze zur Abkürzung 12r 1 Ze el = ee es 3 _ = ( 0 ee: =1+- EX 2 2045ER) | = D5 Eh [SK a en und habe dann Hr male b2 W=0.”-=0:7 Das Volumen der Röhre wird durch Wägung der Masse Quecksilbers gefunden, welche das Rohr bei einer gemessenen Temperatur gerade füllt; ist diese Masse = M, die Dichtigkeit des Quecksilbers bei der beobach- teten Temperatur = D, so ist vanzE L?D Wi =0. M Um auch den Ausbreitungswiderstand richtig hinzuzufügen, hat man zu berücksichtigen, dass in diesem Ausdrucke für W' statt des Quer- schnitttes Q 2 LD steht; wir haben also den gesammten Widerstand der Quecksilberröhre W=0.2.L+ac+n)] SH Ist der specifische Leitungswiderstand des Quecksilbers nicht = 1, sondern = 0, so ist W=o0.0.2.[L4am+n)] Um den Widerstand W als die in Metern ausgedrückte Länge einer Säule Quecksilbers von 0° und von 1 qmm Querschnitt zu erhalten, hat man in diese Formel L und r in Metern und M in Grammen einzusetzen und als Einheit des specifischen Widerstandes denjenigen des Quecksilbers bei 0° zu nehmen. II. Normalröhren. 8$ 9. Herstellung der Normalröhren. Bei der Auswahl meiner Röhren nahm ich darauf Rücksicht, sowohl solche von möglichst constantem Querschnitt, als auch solche von weniger gutem Caliber zu verwenden; ich wählte schliesslich fünf Röhren, von denen zwei sehr gut, eine von mittlerer und zwei von geringer Güte des Calibers waren. Die Längen der Röhren betrugen 1,2 und 1,5 m, die Querschnitte zwischen 0,5 und 3,5 qmm. Die Widerstände verhielten sich ungefähr wie 1:3:4:7:9. Die Enden dieser Röhren wurden mit Schmirgel und Terpentinöl auf einer Kupferscheibe eben und senkrecht zur Achse abgeschliffen; ich benutzte dazu die Drehbank, auf der ich zunächst die Kupferscheibe genau eben und senkrecht zur Drehungsachse abdrehte; dann wurde die parallel der Achse in festen Lagern eingeklemmte Glasröhre sanft gegen die rotirende Kupferscheibe gedrückt, während die letztere fortwährend mit einem dünnen Brei von Schmirgel und Terpentinöl benetzt wurde. Un: zu prüfen, ob die Endflächen hinreichend eben geschliffen seien, drückte ich ein Plättchen aus mattem Glase mit ganz wenig Fett auf das Rohrende; wo sich die Glasflächen berührten, wurde das Plättchen durchsichtig. Das Schleifen wurde so lange fortgesetzt, bis die Probe mit dem Glasplättchen zeigte, dass die Endflächen fast genau eben, jedoch noch schwach convex seien; denn ein Vortreten der Ränder gegen die Rohrmitte würde zu Fehlern bei der Längenmessung und Volumbestim- mung der Röhren Veranlassung gegeben haben. Grosse Sorgfalt wurde verwendet, den inneren Rand der Glasröhren beim Schleifen nicht aus- springen zu lassen. 50* 378 Ausmessung der Dimensionen der Normalröhren. $ 10. Messung der Rohrlänge. Die Länge der Quecksilber- säule, welche ein Rohr aufnahm, konnte nicht unmittelbar gemessen werden. Man durfte nicht den- an einer beliebigen Stelle gemessenen Abstand der beiden Endflächen für diese Länge setzen, da ja diese Flächen nicht genau Ebenen und nur nach dem Augenmass senkrecht zur Achse geschliffen waren. Ich kittete nun 1,5 mm dicke, runde Milchglasplättchen, welche die Grösse der Endflächen besassen und eben waren, auf die letzteren; wenn man den Abstand der Ränder der aufgekitteten Plättchen auf zwei dia- metral gegenüberliegenden Seiten der Röhre mass, so lieferte das arith- metische Mittel einen richtigen Werth für die Länge der Quecksilber- säule, welche das Rohr aufnahm. Die Abstände der Plattenränder wurden gemessen mit Hilfe eines 2% m langen Glasmassstabes, der auf dem grössten Theil seiner Länge in cm getheilt war und an jedem Ende eine 10 cm lange Theilung in mm trug. Dieser Massstab, ein Spiegelglasstreifen von 8cm Breite und 1 cm Dicke, wurde mit der Theilung nach unten auf die Röhre gelegt, durch untergeschobene Holzklötzchen und Keile dafür gesorgt, dass die Röhre gerade lag und die Theilung des Massstabes auf ihrer ganzen Länge be- rührte. Die Abstände der Ränder der Milchglasplättchen von den nächst- gelegenen Theilstrichen des Massstabes wurden mit einem Mikroskope mit Ocularmikrometer gemessen; das letztere theilte Ilmm des Mass- stabes in Zehntel und man konnte sicher noch 0,02 mm schätzen. Zu- gleich überzeugte man sich, dass die Dicke der Kittschicht, welche die Plättehen mit den Röhren verband, so gering war, dass man sie bei der angewandten schwachen Vergrösserung gar nicht wahrnehmen konnte. Bei jeder Messung wurden beide Ränder jedes Plättchens auf den Massstab eingeschätzt. Nachdem in einer Lage der Röhre drei Mess- ungen ausgeführt worden, drehte man dieselbe um 180° und wiederholte die dreimalige Messung. Die zusammıengehörigen Bestimmungen lieferten auf etwa 0,03 mm dieselben Werthe. Die Abstände derselben Plattenränder, gemessen in zwei um 180° verschiedenen Lagen des Rohrs, unterschieden sich höchstens um 0,05 mm. 379 Die Dicke der Milchglasplättchen wurde mit dem Sphärometer be- stimmt. Es zeigte sich, dass die mit Hilfe der äusseren Plattenränder bestimmte Rohrlänge ein wenig grösser ausgefallen war, als die mit Hilfe der inneren Ränder ermittelte; doch betrug der Unterschied immer weniger als 0,04 mm. Schliesslich wurde der benutzte Glasmassstab mit einem Normal- meter verglichen, das von der Normalaichungscommission in Berlin aus- gegeben und mit einem Verzeichniss der Theilfehler versehen war. Die Vergleichung geschah unter Anwendung des eben benutzten Mikroskopes mit Ocularmikrometer, indem der Glasmassstab mit der Theilung nach unten auf den Normalstab gelegt wurde. Die Genauigkeit, mit welcher die Rohrlänge gemessen wurde, ist nach dem eben Gesagten grösser als 0,05 mm. $S 11. Ausbreitungswiderstand. Um die Werthe von r, und r, zu erhalten, berechnet man aus M, L und D den mittleren Radius des ‚Rohrs und benutzt die durch die Calibrirung bekannten Verhältnisse des mittleren Querschnittes zu den Endquerschnitten. Ist r der mittlere Radius, 4, und A, die erste und die letzte der gemessenen Längen des (uecksilberfadens, S = = i die mittlere Länge desselben, so ist am tn)=ar: Vz as Vi) Der Ausbreitungswiderstand beträgt für meine Röhren zwischen 0,6 und 2 mm; da der Faktor a bis auf etwa 3°o bekannt ist, wird man die in Frage kommenden Grössen bis auf 0,02 bis 0,06 mm genau bestimmen können. Das in der Formel für W stehende Product L.[L+am + r)] wird also im äussersten Fall um 0,0001 unsicher sein. $ 12. Auswägung der Röhren. Die Bestimmung der Masse der Quecksilberfüllung einer Röhre wurde auf folgende Art und Weise ausgeführt, welche mir auch erlaubte, jedesmal nach dem Gebrauche 380 eines Normalrohres dasjenige Quecksilber zu wägen, welches zur Her- stellung des Widerstandes gedient hatte. Das sorgfältig gereinigte und getrocknete Glasrohr war mit Hilfe zweier durchbohrter Korke in den seitlichen Oeffnungen der beiden oben offenen Glasgefässe befestigt, welche zur Aufnahme der Elektroden dienten. In das eine dieser Gefässe wurde Quecksilber eingegossen, welches dann langsam durch die Röhre strömte und auch das andere Elektrodengefäss anfüllte. Um den Quecksilberinhalt des Rohrs zu wägen, verschloss man (nach Entfernung der Elektroden aus den Endgefässen) das eine Ende des ge- füllten Rohrs unter Quecksilber mit einem ebenen Eisenplättchen, das an einer Feder befestigt war (vgl. Fig.), und saugte das in dem anderen Elektrodengefäss befindliche Quecksilber aus. Dabei war nicht zu ver- meiden, dass aus dem offenen Rohrende eine kleine Menge Quecksilber mit fortgenommen wurde; um diese zu ersetzen, hob man vorsichtig das Fig. 1. verschliessende Eisenplättchen am anderen Ende ein wenig, damit etwas Quecksilber nachfliessen konnte, doch nur so viel, dass an dem freien Rohrende ein Meniscus entstand. Nun wurde auch das Endgefäss, in welchem sich das verschliessende Eisenplättchen befand, von Quecksilber entleert, darauf der am offenen Rohrende befindliche Meniscus mit einer ebenen Glasplatte weggedrückt, und über dieses Rohrende ein Gefäss ge- schoben, das zur Aufnahme des Quecksilbers diente; dieses Gefäss war aus Glas gefertigt und hatte eine seitliche Oeffnung, die gerade gross genug war, das Rohrende durchzulassen. Nachdem das Gefäss über das offene Rohrende geschoben und in seiner Stellung durch etwas weiches Papier, das man in das Elektroden- . 381 gefäss einschob, befestigt worden war, hob man das verschlossene Ende der Röhre ein wenig in die Höhe, entfernte die Eisenplatte und liess die Quecksilberfüllung langsam in das zum Auffangen bestimmte Gefäss fliessen; der letzte im Rohr bleibende grössere Tropfen wurde durch vorsichtiges Blasen herausgebracht. Nun hafteten noch manchmal ganz winzige Quecksilbertröpfcehen im Rohr nahe den Enden; dieselben konnte man mit Hilfe eines feinen Drahtes leicht herausschaffen und der grösseren Menge zufügen. Die beschriebenen Operationen waren leicht und bequem auszuführen; von etwa 30 Entleerungen der Röhre, welche ich auf diese Weise vor- nahm, misslangen nur zwei; anfänglich hatte die Schliessfeder eine andere Gestalt, welche weniger günstig war, so dass die Versuche öfter fehl- schlugen. $ 13. Das Quecksilber wurde in dem Gefäss gewogen, in dem es aufgefangen worden. Ich benützte dazu eine sehr gute Rüprecht’sche Wage, welche auf 1mg einen Ausschlag von lmm gab und sehr con- stante Einstellungen lieferte. Der Gewichtsatz bestand aus vergoldetem Messing und war vor diesen Wägungen calibrirt und mit einem 100 g-Stück der Normal- aichungscommission in Berlin verglichen worden. Alle meine Wägungen waren Doppelwägungen. 2 War das gefundene scheinbare Gewicht einer Quecksilbermasse in Grammen gleich M, so wurde zur Reduction auf den leeren Raum davon abgezogen M. 0,054 mg. Von der Bestimmung der Temperatur des Quecksilbers wird weiter unten ($ 14) die Rede sein. Nachdem ich vorgängig etwa 30 Auswägungen meiner fünf Röhren vorgenommen hatte, um die Uebereinstimmung der Resultate zu prüfen, habe ich im’ Laufe der späteren Widerstandsbestimmungen nochmals ebenso viele Wägungen ausgeführt. Die Resultate all dieser Bestimmungen mitzutheilen, dürfte wenig Zweck haben; ich will vielmehr eine Tabelle geben, weiche ein Urtheil über die Genauigkeit derselben ermöglicht. Die erste wagrechte Zeile dieser Tabelle enthält die Grösse der vor- kommenden Abweichungen der Einzelbestimmungen vom Mittel in Zehn- 382 . tausendteln des Ganzen; die senkrechten Spalten geben für jedes Rohr an, wie viele der Bestimmungen seines Quecksilberinhalts [redueirt auf eine gemeinschaftliche Temperatur] Abweichungen zeigen, welche inner- halb der in der obersten Zeile gegebenen Grenzen liegen. | | Rohr-Nr. | 0,0-0,25 | 0,26-0,50 | 0,51-0,75 | 0,76-1,00 | 1,0-1,3 | 1,3-1,6 | 1,8 Summe — u za nn -— = un. | — == - 4 1 6 1 0 2 (0) 0 0 9 2 1l 2 1 0) 1 1 16 3 4 1 0 0 1 0 11 4 6 4 2 0) 0 0 12 5 8 | 2 2 0 0 0 13 Summe 35 1a) | 6 4 0 2 1 61 Ich verfolgte ursprünglich den Zweck. durch die Wägung der Queck- silbermasse, welche die Füllung einer Röhre gebildet und zur Herstellung eines Widerstandes gedient hatte, mich gegen etwaige Veränderlichkeit dieser Masse zu sichern; die angegebene Tabelle zeigt, dass eine solche Veränderlichkeit nicht vorhanden ist; die beobachteten Differenzen der Einzelwerthe vom Mittel, von denen - kleiner als 0,00005 und nur = grösser als 0,0001 sind, lassen sich durch Beobachtungsfehler erklären. Man darf also, wie Andere bereits gethan haben, die Masse Quecksilbers, welche das Rohr bei einer gegebenen Temperatur aufnehmen kann, als eine Constante des Rohrs ansehen. Deshalb habe ich der Berechnung der Widerstände der Röhren die Mittelwerthe aus sämmtlichen Massen- bestimmungen zu Grunde gelegt; die einzelne Wägung nach jeder Wider- standsbestimmung dient dann nur zur Controle. Von den drei Fällen, in welchen die beobachtete Abweichung vom Mittel die Grösse von 0,0001 übersteigt, entfällt einer auf die vorgängige Auswägung der Röhren, wobei noch keine Widerstandsmessungen vorge- nommen wurden, einer wurde bei Untersuchungen von untergeordneter Bedeutung beobachtet ($ 35), und nur der dritte trifft eine Bestimmung von Wichtigkeit ($ 42. 1. 2). Ich werde die Messungen, bei denen die grossen Abweichungen wahrgenommen wurden, besonders hervorheben. 383 Die der Berechnung der Widerstände der Normalröhren zu Grunde liegenden Mittelwerthe für die Massen der Quecksilberfüllungen sind ohne Zweifel auf einige Hunderttausendtel richtig. $ 14. Temperaturbestimmung. Um die Temperatur des Quecksilbers zu bestimmen, welches in einer Röhre enthalten war, brachte ich die letztere in ein Wasserbad, welches aus einem 1,6 m langen, 10 cm breiten und 10cm hohen Troge aus Zinkblech bestand, der auf den Seiten und am Boden mit Filz umhüllt war und mit einem Holzdeckel geschlossen wurde. Das Wasser stand im Troge so hoch, dass alle mit Quecksilber gefüllten Theile der Röhre und der Elektrodengefässe von Wasser umgeben waren und es auch während der beim Entleeren der Röhre nöthigen Manipulationen blieben. In dem Deckel des Wasserbades befanden sich zwei Löcher, in welchen Thermometer befestigt wurden; wenn der Deckel auf dem Bade lag, waren die Gefässe der beiden Thermometer in gleicher Höhe mit der Quecksilberröhre. War die Temperatur des Bades längere Zeit hindurch constant ge- blieben, so wurde das Mittel aus den. Angaben dieser Thermometer als die Temperatur des im Rohre befindlichen Quecksilbers angesehen; die beiden Thermometer stimmten immer bis auf Theile von 0°,1 überein. Die Aenderung der Temperatur betrug nie mehr als wenige Hundertel- grade in der Viertelstunde. Ich benutzte mehrere sogenannte Normalthermometer, vier von O. Wiegand in Würzburg (im Februar 1882) verfertigte, welche in Zehntel- grade getheilt waren, und eines von Geissler in Bonn (seit 1873 in Ge- brauch), welches Fünftelgrade zeigte; bei allen konnte man noch 0°,02 mit Sicherheit schätzen. Die Nullpunkte dieser Thermometer bestimmte ich häufig; ausserdem verglich ich die Thermometer unter einander und zwei derselben mit dem Luftthermometer bei 10° und 20°; die letztere Vergleichung war auf mindestens 0°%,05 genau, so dass die auf das Luft- thermometer bezogenen Angaben meiner Quecksilberthermometer als auf 0°,05 bis 0°,08 richtig anzusehen sind; 0°,11 bedeutet ein Zehntausendtel des Widerstandes. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. öl 384 $ 15. Reinigung des Quecksilbers, specifischer Wider- stand und Dichtigkeit desselben. Das Quecksilber reinigte ich auf folgende Weise: Eine grössere Menge des Metalls wurde mit 5% iger Salpetersäure und darauf mit Wasser gewaschen, indem es aus feinen Oeffnungen in kleinen Tröpfchen durch eine etwa 1,5 m hohe Schicht der Waschflüssig- keit fiel; dann wurde es unter mässigem Erwärmen getrocknet und in einen Destillationsapparat gebracht. Dieser war dem von L. Weber!) beschriebenen continuirlich arbeiten- den Apparate nachgebildet; er besass oberhalb des Siedegefässes einen seitlichen Ansatz mit Hahn, um den Apparat mit der Luftpumpe ver- binden zu können; das Gefäss, in dem sich das Destillationsproduct sammelte und aus dem es in eine untergesetzte Glasflasche ausfloss, war möglichst klein genommen. Nachdem eine grössere Menge Quecksilber destillirt worden, entfernte ich den Rückstand, reinigte den Apparat und brachte das Product der ersten Destillation nochmals in denselben. Erst nach dieser Wiederholung der Destillation wurde das Quecksilber als rein angesehen. Dieses Quecksilber zeigte immer das gleiche Leitungsvermögen, einerlei ob es frisch destillirt oder ob es schon Monate lang in Glasflaschen auf- bewahrt worden, einerlei ob es luftfrei oder mit Luft geschüttelt war. Die hierzu gehörigen Versuche sollen weiter unten ihre Stelle finden ($ 35. 36). Um indess jede Unsicherheit, welche in dieser Beziehung entstehen konnte, zu vermeiden, zog ich es vor, zu definitiven Messungen nur Quecksilber zu verwenden, welches noch nicht gebraucht worden war. Von der Bestimmung des specifischen Widerstandes des Quecksilbers bei Temperaturen zwischen 0° und 20° wird ebenfalls weiter unten die Rede sein ($ 37). Ich will hier nur angeben, dass ich denselben inner- halb der genannten Grenzen bei der Temperatur t (nach dem Luft- thermometer) zu = 1 0,000900 t + 0,00000045 t? 1) Leonh. Weber, Carl's Repertorium 15. pag. 52. 1879. 385 bestimmt habe, und dass diese Formel meine Beobachtungen bis auf wenige Hunderttausendtel genau wiedergibt.!) Die Dichtigkeit des Quecksilbers berechnete ich aus den Regnault- schen Zahlen und den von Wüllner?) angegebenen Temperaturcoefficienten. Ss 16. Normaltemperatur. Sämmtliche Messungen wurden bei Temperaturen zwischen 8° und 17° angestellt. , Ich reducire alle Angaben auf 10°C, gemessen nach dem Luftthermometer. Für diese Temperatur ist W„= 1,00904-C - -[Lo+a(t + r)] und für irgend eine andere Temperatur t zwischen 0° und 20° (unter Berücksichtigung der Ausdehnung des Glases) 13, ‚713 - IURR Mo W = W,- = Wi [1 + 0,000892 (t — 10) + 0,00000045 (t? — 100)] 10 wofür bei kleinen Temperaturintervallen auch genügt W, = W,.- [1 0,00090 (t — 10)] $ 17. Resultate der Ausmessung der Dimensionen der Normalröhren. Die Constanten meiner fünf Röhren, bezogen auf die Normaltemperatur von 10°C (nach dem Luftthermometer), sind in der nachfolgenden Tabelle vereinigt. Die beigefügte Zeichnung gibt die Quer- schnittsänderungen der Röhren; die letzteren selbst sind als Abscissen- achsen gedacht und die Querschnitte als Ordinaten aufgetragen. Wo der Rohrquerschnitt gleich dem mittleren Querschnitt ist, wird dies durch eine kurze horizontale Linie angezeigt; der mittlere Querschnitt ist bei allen Röhren durch die gleiche Grösse ausgedrückt. Die Abscissenachsen, welche auf der Figur nicht angegeben sind, würden für jede der fünf Kurven 63 mm von der dem mittleren Querschnitt entsprechenden Hori- zontalen entfernt sein. Die Röhren No. 3 und No. 5 sind von gutem Kaliber, No. 4 von mittlerer, No. 1 und No. 2 von geringer Güte; beim Berechnen der 1) Die in meiner früheren Mittheilung angegebenen Werthe für specifischen Widerstand und Temperaturcoefficienten sind nach dem Quecksilberthermometer bestimmt. 2) Wüllner, Pogg. Ann. 153. p. 440. 1374. 5l* 386 Mittelwerthe sollen die Zahlen, welche durch Messungen mit den Röhren 3 und 5 erhalten wurden, das dreifache Gewicht, und die von Rohr 4 herrührenden das doppelte Gewicht bekommen, wie die mit Hilfe von No. 1 und No. 2 bestimmten. Tabelle I. No. (6 | Bao Mio am + n) | Wyo R m m g m at Hg von 00 1 1,00464 1,51017 88,5200 0,00195 0,35490 2 1,00692 1,20673 20,1113 0,00098 0,99921 3 1,00051 1,23409 15,2109 0,00086 1,37275 4 1,00225 1,0994 12,2647 0,00070 2,55252 5 1,00066 1,50582 9,6908 0,00063 3.20763 lll. Drahtwiderstände. $ 18. Die Widerstände der fünf Quecksilberröhren wurden in Neu- silberdraht copirt; von jeder Röhre stellte ich drei Copien her, wozu ich zwei verschiedene Sorten Neusilberdraht benutzte. Die eine Sorte wurde gewählt, weil sie schon 1879 aus der Fabrik bezogen worden war; sie hatte freilich einen specifischen Widerstand von nur 0,18 und einen grossen Temperaturcoefficienten; die Aenderung ihres Widerstandes mit der Temperatur zwischen 0° und 20° wird dargestellt durch die Formel w;.—= w, (1 — 0,000666 t — 0,0000008 t?). 337 Die andere Sorte ist erst im April 1883 bezogen worden (Öbermaier in Nürnberg), hatte einen grossen specifischen Widerstand, 0,41, und den mittleren Temperaturcoefficienten bei 10° von nur 0,000247. Die Einrichtung der Widerstandsrollen war die folgende: Durch eine Holzbüchse, 15 cm hoch und 5 cm im Durchmesser, wurden die Elektroden aus dickem Kupferdraht geführt; dieselben wurden mit Guttapercha eingekittet und durch einen aufgeschraubten Holzdeckel fest- gehalten. Der untere Theil der Holzbüchse war hohl und auf einer längeren Strecke auf geringeren Umfang eingedreht. Auf die letztere Strecke wurden die Widerstandsdrähte bifilar aufgewickelt, nachdem sie in die unteren Enden der Kupferelektroden eingelöthet worden waren; die Stelle, an der der Draht geknickt wurde, ist mit einem Seidenfaden an ein kleines Messingschräubchen angebunden, welches in die Holz- büchse eingesetzt ist. Durch den Deckel der Büchse geht eine Durch- bohrung, welche gestattet, ein Thermometer in das Innere der Wider- standsrolle einzuführen. Ueber das Ganze wird ein Glas übergekittet. Der Elektrodendraht ist ca. 3 mm dick; sein Widerstand beträgt pro Centimeter 0,00003 QE. Auf den Elektroden wird der Widerstand der Rollen durch Feilstriche abgegrenzt. $ 19. Diese Widerstandsrollen wurden nur in Wasserbädern gebraucht; die letzteren besassen folgende Gestalt: Ein cylindrisches Gefäss aus Zinkblech von 10 cm Höhe und 13 cm Halbmesser, an Boden und Seiten mit Filz überzogen, war zur Aufnahme von drei Widerstandsrollen bestimmt. Der Deckel dieses Gefässes ent- hielt drei 5cm weite Oeffnungen, durch welche die Widerstandsrollen hindurchgesteckt wurden, und besass nach oben einen 4cm hohen Rand, auf welchen ein zweiter Deckel aufgesetzt werden konnte; der Raum zwischen beiden Deckeln wurde, soweit er nicht von den oberen Enden der Widerstandsrollen und den Elektroden in Anspruch genommen war, sorgfältig mit Filz ausgefüllt. Durch die Mitte beider Deckel ging eine Durchbohrung, welche dazu diente, ein Thermometer in das Wasserbad einzuführen; den grossen Oeff- nungen des unteren Deckels entsprachen kleinere Oeffnungen des oberen, welche erlaubten, auch in das Innere der Widerstandsrollen Thermometer zu bringen. Der Boden der Widerstandsbüchsen befand sich 2cm hoch 388 über dem Boden des Wasserbades. Die Stellen der Elektroden, wo die Widerstände der Rollen durch Feilstriche begrenzt waren, befanden sich noch innerhalb des Filzdeckels, etwa 2—-3 cm vom Rande entfernt; nur die äussersten Enden der Elektroden ragten aus der Umhüllung des Bades hervor. j Solche Bäder wurden nur verwendet, wenn das im Gefässe befind- liche Wasser nahe die gleiche Temperatur hatte, wie die umgebende Luft. Die Widerstandsrollen wurden immer mehrere Stunden vor den Mess- ungen in die Bäder gebracht. Die Temperatur des Wassers hielt sich sehr constant; sie änderte sich gelegentlich einmal in °/a Stunden um 0°%,1, meistens aber nur um wenige Hundertelgrade in derselben Zeit. Ich hielt es deshalb für erlaubt, die Temperatur im Innern der Wider- standsrollen gleich der des umgebenden Wassers zu setzen, wenn die letztere nahe gleich der Lufttemperatur im Beobachtungsraume war. $ 20. Die letztere Annahme ist nicht mehr gestattet, wenn die Temperatur des Bades von der der umgebenden Luft erheblich ver- schieden ist; die Temperatur der in dem Widerstandsgefäss eingeschlos- senen Luft ist dann um einige Zehntelgrade von der des Bades verschieden, da die dicken Kupferdrähte einen erheblichen Wärmeaustausch zwischen dem Innern der Gefässe und der umgebenden Luft vermitteln. Bei den Versuchen, welche ich in dieser Richtung anstellte, erhielt ich das Wasser- bad halbe oder ganze Tage lang constant auf einer Temperatur, welche 10° bis 15° höher war, als die der umgebenden Luft; dabei blieb die Temperatur im Innern der mit Luft oder Petroleum gefüllten Wider- standsbüchsen 0%,3—0°,7 gegen die Temperatur des Bades zurück. Will man Fehler dieser Art in der Temperaturbestimmung ver- meiden, so dürfte es keineswegs zweckmässig sein, den Widerstandsrollen möglichst dicke Kupferelektroden zu geben; bei sehr dicken Drähten wird der Vortheil des grossen galvanischen Leitungsvermögens durch den Nachtheil des grossen Wärmeleitungsvermögens bedeutend überwogen. Das Umgeben der Widerstandsdrähte mit Paraffin statt mit Luft wird keinen Vortheil bieten. Sind die Temperaturen des Bades und der umgebenden Luft ver- schieden, so muss man die Widerstandsdrähte (wie bei den Siemens’schen 389 Normalen) direct mit Flüssigkeit (Petroleum) umgeben und die Tem- peratur dieser Flüssigkeit, nicht diejenige des äusseren Bades messen. Dieses Verfahren habe ich bei Bestimmung der Temperaturcoefhi- cienten eingeschlagen; die ausführliche Beschreibung desselben wird weiter unten folgen ($ 38). IV. Methoden der galvanischen Widerstandsvergleichung. Vergleichung von nahe gleichen Widerständen; Co- pirung der Widerstände der Normalröhren. $ 21. Die Vergleichung der Copien mit den Quecksilberröhren wurde nach der Methode vorgenommen, welche F. Kohlrausch vor Kurzem be- schrieben hat.!) Ich benutzte dazu das Differentialgalvanometer, welches Herrn Prof. Kohlrausch zu seinen Messungen gedient hatte; im Verlaufe meiner Untersuchung wickelte ich dasselbe von Neuem und mit Sorgfalt, so dass ich Gleichheit der Wirkungen beider Hälften auf die Nadel bis auf 0,0001 und Gleichheit der Widerstände (von je 760 QE.) bis auf etwa 9 QE. erreichte; einen Widerstand von der letzteren Grösse, der aus demselben Kupferdraht wie das Galvanometer bestand und bifilar ge- wickelt war, fügte ich der Zuleitung zum Galvanometer bei und er- reichte fast völlige Gleichheit der Widerstände beider Hälften. Das Galvanometer enthielt zweimal 3000 Windungen in 68 Lagen; die Isolirung der beiden Galvanometerzweige war eine sehr vollkommene. Die Empfindlichkeit des Instrumentes war so gross, dass ein Strom von einem Daniell’schen Element in 2.107 QE., welcher durch eine Galvano- meterhälfte ging, bei dem Skalenabstand von 3,5 m einen Ausschlag von 1 mm hervorbrachte. Der Rheostat, den ich als Nebenschliessung zu dem grösseren der zu vergleichenden Widerstände verwandte, war ein älterer Siemens’scher Stöpselrheostat, dessen Korrektionen sehr gering waren; seine Normal- temperatur lag nach meiner Messung bei 11°; sein Temperaturcoefficient war nach meinen Bestimmungen —= 0,0003. Da dieser Rheostat nur bei 1) F. Kohlrausch, Berl. Monatsber. 1883. pag. 465. — Wied. Ann. 20. pag. 76. 1883. 390 Temperaturen zwischen 8° und 17° benutzt wurde, die wichtigeren Mess- ungen zudem zwischen 8° und 14° ausgeführt wurden, so habe ich eine Korrektion der am Rheostaten abgelesenen Widerstände auf richtige Quecksilbereinheiten unterlassen. Der Rheostat konnte mittels eines sechsnapfigen Commutators sowohl ausser jeder Verbindung gebracht, als auch durch einfaches Um- legen des Stromwenders dem einen oder dem andern der zu vergleichen- den Widerstände nebengeschaltet werden. Um Erwärmung meiner Quecksilber- und Drahtwiderstände durch den Strom zu vermeiden, verwendete ich nur schwache Ströme, meist 1 Daniell oder 1 Smee in einem Stromkreise von 2 bis 8 QE. Ging ein solcher Strom etwa eine Minute lang ununterbrochen durch die zu ver- gleichenden Widerstände (Quecksilber und Neusilber), so änderte er das Verhältniss derselben um mehrere Zehntausendstel; bei einer Dauer des Stromes von 8 sec. betrug die Aenderung noch 0,0001 bis 0,0003; diese Veränderungen verschwanden nach Unterbrechung des Stromes in einigen Minuten wieder. Bei meinen Messungen wurde der Strom nur für Augen- blicke geschlossen, auf etwa 0,1 bis 0,2 sec, während 5 min. der Dauer einer Bestimmung, etwa 20—30 mal. Die durch einmaligen kurzdauern- den Stromschluss hervorgerufene Erhöhung der Temperatur und damit Aenderung des Widerstandes des Quecksilbers und des Neusilbers war jedenfalls so gering, dass sie nicht mehr bemerkt werden konnte; auch das häufigere Aufeinanderfolgen der Stromschlüsse hatte keinen bemerk- baren Einfluss, was ich durch öfter angestellte Kontrolbestimmungen nachwies. $ 22. Die bei den Messungen nöthigen Stromleitungen wurden aus gewöhnlichem übersponnenem Kupferdraht hergestellt. Diejenigen Verbindungen von Drähten unter sich und mit den Commutatoren, welche während der verschiedenen Messungen nicht geändert werden sollten, waren durch Verlöthen hergestellt; die Löthstellen wurden zum Schutze gegen Quecksilber mit Schellack oder Collodium überzogen. Die aus- wechselbaren Verbindungen waren durch Kupfer- und Messingklemmen hergestellt; erstere wurden da verwendet, wo das Auftreten thermo- elektrischer Kräfte zu Fehlern Veranlassung geben konnte. Für die Drähte, welche die zu vergleichenden Widerstände mit dem 33H Commutator im Hauptstromkreis verbinden, hat F. Kohlrausch !) die Be- dingung angegeben, dass die Summe der Widerstände des einen Paares derselben gleich sei der Summe der des anderen; diese Bedingung wurde sorgfältig erfüllt, ausserdem auch darauf geachtet, dass die Widerstände dieser Verbindungsdrähte nicht zu gross wurden gegen die zu ver- gleichenden Widerstände, und dass durch die Art, wie diese Drähte ge- führt wurden, sowohl eine Aenderung ihres Widerstandsverhältnisses durch Temperaturschwankungen im Beobachtungsraume, als auch eine Ferne- wirkung des Stromes auf die Nadel des Galvanometers ausgeschlossen waren. Die Stromzuleitungen zu dem Normalrohr wurden durch die an- gesetzten weiten Endgefässe vermittelt; in das in letzteren enthaltene Quecksilber tauchten je zwei Platinbleche und ein Platindraht, der auf dem grössten Theil seiner Länge mit einem dünnen Glasröhrchen um- geben war und nur unten in einer kurzen Spitze heraustrat; dieser Draht bildete die Verbindung des Quecksilberrohrs mit dem Galvanometer. Die beiden Platinbleche versahen das eine die Verbindung mit dem Commu- tator des Hauptstromkreises, das andere die mit dem Rheostaten, wenn derselbe dem Quecksilberrohr zum Nebenschluss gegeben werden sollte. Diese sechs Platinelektroden waren in die aufgeschlitzten Enden von sechs dicken Kupferdrähten eingeklemmt, von denen je drei an einem Brettchen befestigt waren; die beiden Brettchen konnte man auf die Ränder des langen Wasserbades auflegen, und die Kupferdrähte waren so gebogen, dass dann die Platinelektroden in das Quecksilber der Endge- fässe der Normalröhre eintauchten. $ 23. Es genügt wohl auch, zwei solche Platinbleche, resp. Drähte für jedes Endgefäss zu nehmen, indem man die Abzweigung zum Rheo- staten mit der Zuleitung des Hauptstromes oder mit der Abzweigung zum Galvanometer vereinigt; man hat dann nur an der beobachteten Differenz der zu vergleichenden Widerstände eine geringe Correction an- zubringen. Ist nämlich Hg der Widerstand des Quecksilberrohrs, d‘ die Summe der beiden kleinen Widerstände, welche auf jeder Seite zwischen 1) F. Kohlrausch, 1. e. pag. 470, Abh.d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Ba. II. Abth. 52 392 dem Elektrodengefäss und der Stelle liegen, wo die Abzweigung zum Rheostaten sich befindet, ist R'’ der bei dieser Verbindungsart beobachtete . Widerstand, welcher dem (uecksilberrohr als Nebenschluss gegeben werden muss, so ist der bei streng richtiger Verbindung einzuschaltende x Nebenschluss R=R(i-,) oO Die weiter unten ($ 39) anzuführenden Werthe der Copien meiner Normaleinheiten sind zum Theil in dieser Weise corrigirt; die betreffen- den Zahlen sind durch Sternchen gekennzeichnet. Die Correctionen waren meist unbeträchtlich; sie betrugen in 5 Fällen bis 0,00002, in 2 Fällen 0,00017 des Widerstandes. Eine Messung indess musste wegen zu hohen Betrages dieser Correction verworfen werden; deshalb fehlt in*der ge- nannten Tabelle einer der Werthe für eine Copie des Rohrs No. 1. Später habe ich diese Unsicherheit durch Zufügen des dritten Platin- bleches vermieden. Ss 24. Die Drahtwiderstände wurden auf folgende Weise in die Aufstellung eingefügt: an die Stellen der Elektroden, wo die Wider- stände der Rollen abgegrenzt waren, wurden Kupferklemmen angesetzt, welche je zwei 6cm lange Stücke (ca. 0,7 mm starken) Kupferdraht trugen. Wenn die Widerstandsrollen in das Wasserbad gesetzt wurden. befanden sich die Kupferklemmen noch innerhalb des mit Filz ausge- füllten Raumes zwischen den Deckeln des Bades, während die Enden der Elektroden und die der angeklemmten Drahtstücke aus der Umhüllung hervorragten. Die Enden der Elektroden dienten zur Verbindung im Hauptstromkreis, während die dünneren Kupferdrähte die Abzweigungen zum Galvanometer und zum Rheostaten vermittelten. $S 25. Der Gang einer Messung nach dieser Methode war der folgende: Zunächst wurde das Quecksilberrohr durch Korkstopfen in den End- gefässen befestigt, die Korke selbst und die benachbarten Glastheile (zum Schutze gegen das Eindringen des Wassers in die Elektrodengefässe) mit Collodium überzogen; darauf füllte man die Röhre mit Quecksilber und setzte sie in das oben ($ 14) beschriebene Wasserbad ein. Dann wurde 395 der erwähnte 1 m lange Holzdeckel mit den beiden Thermometern auf das Bad gelegt, die Brettchen mit den Elektroden an die passenden Stellen gebracht und der noch offene Theil des Wasserbades mit Glas- scheiben gedeckt. Die mit dem Quecksilberrohr zu vergleichenden Draht- widerstände waren schon mehrere Stunden vorher in das für sie be- stimmte Wasserbad ($ 19) gebracht worden, in dem sich ebenfalls ein Thermometer befand. Nachdem nun alle nöthigen Verbindungen her- gestellt worden, überliess man die ganze Aufstellung mindestens eine Viertelstunde lang der Ruhe; dann wurden die galvanischen Messungen ausgeführt, und schliesslich auf die oben ($ 12. 13) beschriebene Weise der Quecksilberinhalt des Rohrs bestimmt. Die Genauigkeit der Vergleichung nach dieser Methode war eine sehr grosse; jede einzelne Messung war mindestens auf 0,0001 sicher. Als Beispiel gebe ich nachstehend eine vollständige Copirung. Copirung des Rohrs No. 5. - 5 Hg.W Thermometer, corrig. No Commu- Rheostat im Nebenschluss W-Hs= R er “ . [tator im | Se = Br er vopie str Widerstand © Normalrohr | Copie Blanysiun Temper. in Ob. bei > He ne ler Te) ee WERE EP ER er Ze rr BEIEHER T R 10,80 10,77 | 10,57 1 I 120,5 | 3650 | Copie (=W) 0,000274 | oonıs II ' 5000 | Normalrohr 0,000200 | " | (=Hg) | 2 1 | 2240 Copie 0,000446 : an \ 0,00705 I 1085 P 0,000921 | | 3 I | 1705 Copie 0,000586 | 0.003862 10,31 10,79 | 10,59 II 120,5 | 8600 5 0,000116 | | Temperatur des Quecksilbers, bezogen auf das Luftthermometer 109,79 A der Copien f © 10°,58 Wägung der Quecksilberfüllung (als Controlbestimmung anzusehen). Scheinbares Gewicht gegen Messing . 9,6904 2 are Absolutes Gewicht (vgl. $ 13) . .. 9,6899 | u Absol. Gew., reducirt auf 10° (vgl. Tab. D 9,6910 g Widerstand des Quecksilberrohrs nach Tab. I bei 10°,79 = 3,20991 QE. 52* 394 Widerstände der Copien: bsi 109,58 bei 109,00 Nor 3,20991 — 0,00038 = 3,21029 3,20907 No. 2 3,20991 — 0,00705 = 3,21696 3,21575 No.-3 3,20991 + 0,00362 = 3,21353 3913.07 Vergleichung von stark ungleichen Widerständen; Herstellung von Normaleinheiten. S 26. Von den Copien meiner Normalröhren habe ich eine Anzahl von Normaleinheiten abgeleitet. Die Vergleichung der letzteren mit den Copien geschah nach der Methode des Differentialgalvanometers, welche von Kirchhoff!) herrührt, aber von demselben nur kurz beschrieben worden ist. Durch dieses Verfahren wird das Verhältniss zweier Wider- stände unter Eliminirung sämmtlicher Uebergangswiderstände mit grosser Schärfe bestimmt. Angesichts der Bedeutung, welche in Folge dessen der Methode zukommt, möge es mir gestattet sein, bei der Mittheilung meiner Erfahrungen über dieselbe etwas länger zu verweilen. Bei der genannten Methode werden die beiden Galvanometerhälften den zu vergleichenden Widerständen zu Nebenschliessungen gegeben und in dieselben Nebenschliessungen zwei Rheostaten eingefügt. Seien die Widerstände der Galvanometerhälften gleich und = G; die beiden zu vergleichenden Widerstände seien W und w, und W= nw. Die Rheo- statenwiderstände, welche in die Nebenschliessung zu W eingeschaltet werden, mögen mit R, die im Nebenschluss zu w mit r bezeichnet werden. Seien i, und i, die Intensitäten in den beiden Galvanometerzweigen, I die Intensität des unverzweigten Hauptstromes, so ist Abe wi HZ ee Ö Ww a, ar Wenn i, = i, ist, so bleibt die Nadel in Ruhe; dann ist W:w=G —+ R:G&-.r. Einen der Rheostatenwiderstände darf man willkürlich 1) G. Kirchhoff, Berl. Monatsber. 1830. p. 601. — Wied. Ann. 13. p. 410. 1831. 395 wählen; nehme ich r einmal = o und einmal =[r, so erhalte ich zwei Gleichungen W:w=G-+R,:6G und W:w=G+R,+R:6 -+r also auch Wiswi=iR nein Der Widerstand r bleibt nun noch so zu wählen, dass die Empfind- lichkeit der Methode ein Maximum wird. Bei der Bestimmung, welche die Gleichung W:w=G+-R+R:6-r lieferte, war w wFüt: Wird nun einer der Rheostatenwiderstände R und r um einen Bruch- theil geändert, so sind die Intensitäten i nicht mehr gleich; man beob- achtet dann am Galvanometer einen Ausschlag, welcher proportional ist der Differenz IE, al: : 5 j 1 1 j aa | ee a meer und r ist nun so zu wählen, dass der beobachtete Ausschlag der Galvano- meternadel ein Maximum wird. Differenzirt man den Inhalt der Klammer nach r, so erhält man aM Kalım) ae [+6 +r(1+0% " w+G6-+r]? und indem dies = Null gesetzt wird r=-G+w Wenn G gegen die zu vergleichenden Widerstände W und w gross ist, so hat man also eb zu wählen, um eine möglichst grosse Empfindlichkeit zu erreichen. Zu demselben Resultate bin ich auch auf experimentellem Wege gelangt. — Bei meinen Messungen war G = 760, r = 700 QE. $S 27. Extraströme Um mit der angegebenen Methode eine grosse Genauigkeit erreichen zu können, musste man ein Differential- 396 galvanometer von sehr vielen Windungen verwenden; dies brachte aber einen Uebelstand mit sich, welcher den durch Anwendung eines Multi- plicators von grosser Windungszahl erstrebten Zweck zu vereiteln drohte. In den beiden Zweigen des Differentialgalvanometers entstehen beim Schliessen und Oeffnen des Stromes durch wechselseitige und Selbst- induction elektromotorische Kräfte, und zwar werden in jeder Galvano- meterhälfte zwei elektromotorische Kräfte von entgegengesetztem Vor- zeichen und nicht ganz gleicher Grösse inducirt; in jedem Zweige bleibt also die Differenz dieser beiden Kräfte übrig. und die beiden übrig bleibenden Kräfte (in jedem Zweig eine) sind einander gleich. Da nun jeder Galvanometerzweig durch den Widerstand, dessen Nebenschluss er bildet, zu einem Stromkreise geschlossen ist, so erzeugen die beiden gleichen inducirten elektromotorischen Kräfte Ströme, deren Intensitäten den Widerständen der Stromkreise, also auch den zu vergleichenden Widerständen umgekehrt proportional sind. Für das Verhältniss 1:1 heben sich die Wirkungen auf die Nadel auf, aber schon bei 1,2:1 ist der Inductionsstoss deutlich merkbar. Ich versuchte, die störende Induction zu compensiren, indem ich eine unifilar gewickelte Drahtrolle in die eine Nebenschliessung ein- schaltete, dann auch einen Eisenstab in die Rolle einlegte, u. dgl. m. Alle diese Versuche führten indess zu umständlichen Operationen und gaben nicht genügende Sicherheit für die Richtigkeit der Messung. $28. Aenderung der Kirchhoff’schen Methode. Ich musste deshalb zu einer Aenderung der Aufstellung greifen; durch dieselbe wird die Kirchhoff’sche Anordnung in eine Brückencombination verwandelt. Fig. 3. Die beiden zu vergleichenden Wider- stände W und w sind durch den Wider- stand y, welcher der Bequemlichkeit wegen klein gegen W und w gewählt ‚werden mag, verbunden; die beiden Galvanometerdrähte, welche an die einander zugewandten Enden der zu vergleichenden Widerstände angesetzt werden sollen, werden von a an gemein- 397 sam geführt, und das gemeinsame Ende der beiden Drähte wird mit Hilfe eines dreinapfigen Commutators einmal an das eine und dann an das andere Ende von y angesetzt. Die gemeinschaftliche Strecke ab (die Brücke) enthält einen Unterbrecher. Ist der letztere offen, und wird der Hauptstromkreis geschlossen, so befinden sich die beiden Galvanometerhälften hinter- und gegeneinander im Nebenschluss zu W--y-+-w; dann bleibt, Gleichheit der Wickelung beider Galvanometerzweige vorausgesetzt, die Nadel in Ruhe. Wird nun der Unterbrecher in ab geschlossen, so erfolgt kein Ausschlag der Nadel, wenn die Widerstände der Nebenschliessungen, in denen sich die Galvano- meterzweige befinden, sich verhalten wie die zu vergleichenden Wider- stände, d. h. einmal wie W:w-+y und einmal wie W-+-y:w. Wir bestimmen also auf diese Weise R W-+y:w — es — N, . R‘ we — em Setzt man ": -— —n, so hat man hieraus IRRSTIDIER, = R—Run-1 eier en Der Verbindungswiderstand y wird vollständig eliminirt; man kann ihn aus den gegebenen Gleichungen ebenfalls berechnen zu ne Be Pen ee y betrug bei meinen Vergleichungen meist 0,00024 bis 0,00036, in mehreren Fällen jedoch bis 0,015 QE; je grösser man y nimmt, desto umständlicher werden Beobachtung und Rechnung. $ 29. Das Differentialgalvanometer, welches ich benutzte, war das oben ($ 21) beschriebene von zweimal 3000 Windungen; ich habe schon hervorgehoben, dass die Wirkung der beiden Galvanometer- zweige auf die Nadel fast gleich war; die geringe Ungleichheit von etwa 0,0001 compensirte ich durch zwei Drahtwindungen, welche verschiebbar auf dem Gestell des Galvanometers angebracht waren. Um noch geringere 398 Ungleichheiten der beiden Galvanometerzweige — hervorgerufen durch Verziehen des Holzes, Aenderungen des magnetischen Meridians, welche auf die Wirkung der Correctionswindungen von Einfluss waren — zu eliminiren, diente ein Commutator, der die beiden Galvanometerzweige in Bezug auf die zu vergleichenden Widerstände vertauschte. Die beiden Rheostaten, welche in die Nebenschliessungen der zu vergleichenden Widerstände eingeschaltet waren, befanden sich der Gleich- heit der Temperatur wegen in einem gemeinschaftlichen Kasten; ich hatte nämlich in den Siemen’schen Stöpselrheostaten, von dem schon weiter oben die Rede war ($ 21), noch eine Widerstandsrolle von 700 QE. ein- gesetzt, welche ebenfalls durch Stöpselung aus- und eingeschaltet werden konnte. Der Draht, aus dem diese Rolle bestand, hatte denselben Tem- peraturcoefficienten, wie die Widerstände des Rheostaten. Der Siemens’sche Rheostat lieferte Widerstände von 0,1 bis 11111 @E. Ich führte drei Calibrirungen desselben aus, zwei bei 12° und eine bei 23°, welche sehr gut übereinstimmten und keine Verschiedenheit in den Temperaturcoefficienten der Widerstände des Rheostaten erkennen liessen. Ich nahm aus den drei Bestimmungen das Mittel und berechnete eine für alle Temperaturen gültige Oorrectionstabelle. Die Fehler, mit denen in Folge der vorhandenen geringen Unsicherheit der Calibrirung die Widerstandsvergleichung behaftet sein kann, betragen höchstens 0,00003. Die von mir angefertigte Correctionstabelle stimmte fast genau überein mit derjenigen, welche Herr Prof. Kohlrausch zwei Jahre vorher fest- gestellt hatte. Man brauchte also auch nicht zu fürchten, dass die neue Tabelle in Folge späterer Aenderungen des Rheostaten unbrauchbar würde. $ 30. Bestimmung von r. Der Widerstand r wurde häufig mit einem ihm nahe gleichen Widerstand aus dem Siemens’schen Rheostaten verglichen; ich benutzte dazu sowohl die Wheatstone’sche Brücke, als auch ein anderes Verfahren, welches ich nun beschreiben will. Vergleicht man nach der Methode, welche ich eben auseinander- gesetzt habe, zwei nahe gleiche Widerstände, so erhält man Warn VORDER: indem das zweite Glied der rechten Seite unserer Formel aus $ 28 ver- 399 schwindet; kann man ausserdem W und w ohne Widerstand verbinden, so wird die Gleichung noch einfacher, weil dann R=R'‘ ist. Nachdem diese Bestimmung ausgeführt ist, vertauscht man die beiden Rheostaten in den Nebenschliessungen mit einander, so dass nun r sich neben W und It neben w befindet; nun bestimmt man N ae en Aus diesen beiden Gleichungen erhält man durch Division RHRIRHR) _ | 4r? iz VRR) (Rı + Rr) I = Dim Bei der Vorrichtung, welche ich zu dieser Bestimmung von r ge- brauchte, waren W und w ohne Widerstand verbunden; also hatte ich die einfachere Formel anzuwenden. Bestimmungen dieser Art führte ich zu verschiedenen Zeiten aus. Die Resultate stimmten vollkommen mit denen, welche ich durch An- wendung der Wheatstone’schen Brücke erhielt. Die Genauigkeit, welche erreicht werden kann, ist sehr gross; 7 Bestimmungen, welche ich inner- halb 6 Tagen anstellte, lieferten für r Werthe zwischen 700,10 und 700,14. Dieser Widerstand änderte sich aber langsam mit der Zeit, so dass es nöthig war, denselben bei jeder Messung von Neuem zu bestimmen; die Veränderungen betrugen indess nur einige Zehntausendtel des Ganzen in einem Zeitraum von mehreren Monaten. $S 31. Der Stromschlüssel, welchen ich bei diesen Messungen gebrauchte, bestand aus einem federnden Brettchen, in welchem zwei amalgamirte Kupferdrähte befestigt waren. Die letzteren tauchten beim Niederdrücken der Holzfeder in zwei Quecksilbernäpfe. Die beiden Unter- brechungsstellen, welche ich mit Hilfe dieser Einrichtung erhielt, be- fanden sich im Hauptstromkreis und in der Brücke, und die Stellung der eintauchenden Kupferdrähte sowie die Menge des Quecksilbers in den Näpfen war so gewählt, dass zuerst der Hauptstrom und unmittelbar Abh. d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 53 400 darauf die Brücke geschlossen wurde; die umgekehrte Folge fand beim Oeffnen des Stromkreises durch Loslassen des federnden Brettchens statt. $ 32. Nachstehend gebe ich eine vollständige Vergleichung zweier Widerstände nach dieser Methode. Der Commutator A, B vertauschte die beiden Galvanometerhälften; derjenige, dessen Stellungen durch 1, 2 bezeichnet sind, ist der dreinapfige Commutator der Figur in $ 28, und der Commutator a, b vertauscht bei der Bestimmung von r die Rheo- staten in den Nebenschliessungen. Die in den Nebenschliessungen den Galvanometerzweigen zugefügten Widerstände sind in der mit „Rheo- staten“ überschriebenen Spalte enthalten. Bestimmung von r. Go Rheostaten R r tatoren | y I i A a 5,98 0 b 13,26 0 TR b 716,72 r 703,46 ri V 703,46 . 696,87 a 702,85 y 696,87 — 700,156 B a 0,98 () b 8,28 0 DER, 711,67 Y 703,39 r = V 703,39 . 696,89 a 697,87 r 696,89 = 700,131. r — 700,14. Vergleichung der Copie No. 1 des Normalrohrs No. 5 (vgl. $ 25) mit der Normaleinheit No. 6. Temperatur | Commu- eo R von W u. w. tatoren 110,09 A 1 1715,56 0 A 2 1716,52 0 B 2 17185 | 0 B 1 1717,44 0 B l 3967,19 700,14 | 2249,75 \ 0250.20 B 2 3969,19 100142] 2250:65 [772 R, =,9250169 A 2 3967,24 700,14 | 2250,72 | 9950.20 R' = 2249,71 110,09 A 1 3965,24 700,14 | 2249,68 f : 401 ae —72950,20: Se — 0,49; w näherungsweise — 3,21 _ W W 1 2,21 eu 00 Pe En (2250,20 -+ 0,49 — — 3,21443 gemeinschaftliche Temperatur von W und w = 11,09. Die Temperatur- coefficienten sind gleich. W (nach $ 25) bei 109,00 — 3,20907 QE. eg FB ea w (Normaleinheit No. 6) bei 10°,00 — 321 0,99833 QE. $ 35. Prüfungen. Zur Prüfung der abgeänderten Methode ver- glich ich drei Widerstände, welche nahe gleich 1 QF. waren, auf drei verschiedene Arten mit einander: 1. Nach der Methode von Kohlrausch mit übergreifendem Nebenschluss. 2. Nach der ungeänderten Kirchhoff’schen Methode. 3. Nach der in eine Brückencombination verwandelten Kirchhoffschen Methode. Die drei verglichenen Einheiten seien mit I, II, III bezeichnet; es wurde gefunden: Methode 1. Methode 2. Methode 3. 17517 71.001749 1,00151 1,00149 II:III 1,00181 1,00172 1,00183 TI 1.00331 1,00339 1,00335 Ausserdem wurden mehrmals nach der mit 3 bezeichneten Methode drei ungleiche Widerstände a, b, c mit einander verglichen und folgende Verhältnisse gefunden: a:b 1,85926 1,38217 1,86163 1,85955 beobachtet: c:a 1,25595 2,76582 1,25393 1,25304 c:b 233532 3,82319 2,33433 2,33026 Bl or N er berechnet .- 2,33514 3,89283 2,33435 2,33009 Die Zahlen der letzten Zeile, welche durch Multiplication der in den beiden ersten Zeilen stehenden Grössen erhalten worden sind, sollten mit den Werthen der dritten Zeile identisch sein; die Abweichungen be- tragen weniger als 0,0001, finden aber grösstentheils im gleichen Sinne statt. Man könnte wohl vermuthen, dass hier ein einseitiger Fehler vor- 93* 402 liegt, der in der Methode oder in den verwendeten Instrumenten be- gründet ist. Ich habe noch eine grosse Anzahl von Messungen nach dieser Methode ausgeführt, welche etwas anders angeordnet waren. Ich verglich nämlich drei Paare von Einheiten (meine Normaleinheiten) mit den Copien der Quecksilberröhren nach folgendem Schema: Bedeutet C die Copie und I,. I, die zu einem Paare gehörigen Einheiten, so bestimmte ich die Ver- hältnisse -- und = nach der Kirchhoff’schen Methode und dann I, : I, mit übergreifendem Nebenschluss. Aus C:I, und C:I, konnte nochmals I, : I, berechnet werden. Solcher Sätze von je drei Vergleichungen erhielt ich zwölf. Die Unterschiede zwischen den beobachteten und berechneten Werthen für dieselben Verhältnisse I,: I, betrugen meist mehrere Hundert- tausendtel und gingen sogar bis zu 0,00013 hinauf. Da bei dieser An- ordnung einseitige Fehler in den Bestimmungen nach der Kirchhoff’schen Methode die Werthe von C:I, und EC: I, auf gleiche Weise beeinflussen, im Quotienten daher verschwinden müssten, so hat man einen Massstab für die Genauigkeit an den Differenzen zwischen beobachteten und be- rechneten Werthen des Verhältnisses I,:I,; dieselben zeigen, dass der Fehler einer Bestimmung nach dieser Methode etwa die Hälfte des beob- achteten grössten Unterschiedes zwischen dem beobachteten und dem be- rechneten Werthe für I,:I, beträgt, d. i. etwa 0,00007. Die oben bemerkten Differenzen zwischen beobachteten und berech- neten Werthen desselben Verhältnisses, welche grösstentheils in demselben Sinne ausfielen und deshalb zur Vermuthung eines einseitigen Fehlers in der Methode veranlassten, betragen bis 0,00008; jede derselben ist die Summe der Fehler von drei Einzelbestimmungen, deren jeder 0,00007 ausmachen kann; man wird also die Ursache der Erscheinung, dass der grösste Theil jener Differenzen dasselbe Vorzeichen hat, nicht in einem einseitigen Fehler der Methode als vielmehr in der zufälligen Combination der Fehler der Einzelbestimmungen zu suchen haben. Nach dem Gesagten glaube ich die Genauigkeit einer einzelnen Messung nach der abgeänderten Kirchhoff’schen Methode auf 0,0001 angeben zu dürfen. 405 34. Commutator. Um bei meinen Widerstandsvergleichungen rasch von einer der angewandten Methoden zur andern übergehen zu können, verwendete ich einen Commutator, welcher mir erlaubte, durch eine einzige Drehung, ohne Aenderung eines Drahtes, die Aufstellung zur Vergleichung mit übergreifendem Nebenschluss in die zur Vergleichung nach der Kirchhoff’schen Methode zu verwandeln. Ich will mich be- gnügen, den Zweck dieses Commutators anzugeben und die Einfachheit seiner Handhabung hervorzuheben; eine Beschreibung würde zuviel Raum beanspruchen. V. Hilfsbestimmungen. $ 35. Einfluss der Art der Aufbewahrung und des Ge- brauches des Quecksilbers auf das Leitungsvermögen des letzteren. Ich verglich wiederholt, meist ohne Wägung des Quecksilberinhaltes, das Normalrohr No. 3 mit einer seiner Copien. Ich fand für den Wider- stand der letzteren, wenn ich den des Rohrs aus Tab. I entnehme, fast unverändert dieselben Zahlen, obgleich ich gebrauchtes und ungebrauchtes, frisch destillirtes und längere Zeit aufbewahrtes Quecksilber zur Füllung der Röhre verwendete. Folgendes sind die Beobachtungen: 29./30. Juni 1883. i d Quecksilberfüllung des Normalrohrs. an ea) bei 1m. Destillat vom 19. Februar 83, ungebraucht . ; 1,38325 QE. dasselbe Quecksilber aus dem Rohr ausgesaugt und al: eingefüllt 1,38325 Wiederholung desselben . } ; : ; ! £ 1,38315 Destillat vom 28. Juni 83, Insehraneht 3 ; x 2 { y 1,58317 aus derselben Flasche wie voriges, ungebraucht . 5 3 1,38317 dieselbe Füllung, nachdem das Rohr 5 St. im Wasserbad estnden i 1,38315 nach weiteren 13 St. 2 i 5 ; : F ' 2 : i 1,38317 gleich nachher i R . ; i f i : 5 : - 1,38322 Destillat vom 20. Febr. 83, ungebraucht r ' ; : : 3 1,38318 8. August 1833. Destillat vom 1. Aug. 83, ungebraucht . i ö : N i L 1,38317 aus derselben Flasche, ungebraucht ; ; ; i : Ä N 1,38315 Destillat vom Febr. 83, ungebraucht . 5 ; \ i 5 1,38325 Destillat vom 25. Juni 83, ungebraucht : t { ; : s 1,38310 1) 1) Bei dieser Bestimmung wurde der Quecksilberinhalt des Rohrs No. 3 um 0,00016 geringer gefunden, als in Tab. I angegeben. Vel. $ 13. 404 Später füllte ich das Rohr No. 2 mit Quecksilber, indem ich das frische Destillat unmittelbar aus dem Destillationsapparat in das eine End- gefäss des Rohrs einfliessen liess; nachdem ich die drei Copien des Rohrs mit letzterem verglichen hatte, entleerte ich das Rohr auf die gewöhn- liche Weise und wiederholte die Manipulationen des Einfüllens und Ent- leerens 10 mal. Als das Quecksilber zum elften Mal in das Rohr ein- gefüllt worden war, wiederholte ich die Vergleichung. Die Resultate sind: Widerstände der Copien bei 10° Copie | — a en _Lungebrauchtes Hg | gebrauchtes Hg No. 1 1,00052 | 1,00057 No. 2 0,99907 | 0,99911 No. 3 0,99747 0,99754 Im Juni 1884 verglich ich das Rohr No. 4 mit seinen Copien, in- dem ich Quecksilber verwandte, welches im März desselben Jahres destillirt worden war; auf der Oberfläche des Metalls hatten sich Spuren eines schwärzlichen Häutchens gebildet, und ich wünschte zu erfahren, ob dies einen Einfluss auf das Leitungsvermögen habe. Nach dem älteren Destillat verwandte ich ganz frisch destillirtes Metall. Die Widerstände der Copien waren bei 15°: Copie Altes Destillat Frisches Destillat No. 1 2,56752 2,5674i 2,56744 No. 2 2,56844 2,56844 2,56855 No. 3 2,56757 2,56759 2,56761 $ 36. Luftgehalt des Quecksilbers. Schliesslich verglich ich noch das Leitungsvermögen von völlig luftfreiem, im Vacuum zum Sieden erhitzten Quecksilber mit demjenigen des mit Luft geschüttelten Metalls auf folgende Weise: An die Enden eines Rohrs von etwa 0,6 qmm Querschnitt und 15 cm Länge waren Erweiterungen angeblasen, durch deren Wände einige Platindrähte als Elektroden führten; die eine Erweiterung stand durch 405 eine Röhre in Verbindung mit einem kleinen cylindrischen Glasgefäss, das zur Aufnahme von Quecksilber diente, die andere setzte sich fort in eine Glasröhre, mittels deren man die ganze Vorrichtung mit der Queck- silberluftpumpe verbinden konnte. Zunächst wurde nun (uecksilber, welches in einer Glasflasche stark mit Luft geschüttelt worden, in den Apparat gebracht und der Wider- stand des Quecksilbers, welches die enge Röhre erfüllte, mit dem eines Neusilberdrahtes verglichen. Darauf pumpte ich die Luft aus dem Apparat aus, erhitzte das Quecksilber in dem am einen Ende der engen Röhre befindlichen Gefäss zum Sieden und schmolz das Metall luftfrei im Apparat ein. Nachdem ich nun die enge Röhre wieder mit dem Quecksilber an- gefüllt hatte, verglich ich abermals den Quecksilberwiderstand mit dem Neu- silberdraht; nach Anbringung der wegen Temperaturänderungen nöthigen Correctionen blieb ein Unterschied von 0,00004 des Ganzen. Die angeführten Zahlen beweisen, dass das Quecksilber in allen Fällen merklich dasselbe Leitungsvermögen hatte; die beobachteten ge- ringen Differenzen, welche einer kleinen Vergrösserung des Leitungsver- mögens durch den Zutritt der Luft entsprechen würden, lassen sich schon durch die Annahme eines Fehlers in der Temperaturbestimmung von 0,02 bis 09,04 völlig erklären. Lenz !) findet einen ganz entschiedenen Einfluss des Zutrittes der Luft zum Quecksilber; er beobachtet dabei eine Abnahme des Leitungs- vermögens. Seine Wahrnehmungen haben mich zu dem grösseren Theile der eben mitgetheilten Versuche veranlasst, deren Resultat mit dem seinigen nicht übereinstimmt. Auch Mascart, Nerville und Benoit?) haben keinen merklichen Unterschied im Leitungsvermögen des luftfreien und des mit Luft gemischten Quecksilbers gefunden. $ 37. Veränderlichkeit des Leitungsvermögens des Quecksilbers mit der Temperatur. Zur Bestimmung der Tem- peraturcoefficienten des Quecksilbers verwendete ich ein Glasrohr, dem ich eine für meine Aufstellung passende Gestalt gab. Das Rohr, von ca. 15cm Länge und 1,1 QE. Widerstand, war U-förmig gebogen; an seine 1) R. Lenz, Etudes &lectrometrologiques I. 1884. 2) Mascart, Nerville und Benoit, 1. ce. 406 Enden waren Erweiterungen angeblasen, in deren jede drei Glasröhren mündeten, welche als Elektroden dienten; diese sechs Röhren, von ver- hältnissmässig grossem Durchmesser, liefen parallel und nahe neben einander und waren etwa 12cm lang; nahe den oberen offenen Enden derselben waren Platindrähte durch die Glaswände durchgeschmolzen, welche die Verbindung zwischen dem Quecksilber und den kupfernen Leitungsdrähten der Aufstellung vermittelten. Die ganze Vorrichtung kam auf ein kleines Drahtgestell zu stehen, so dass die Biegung des Widerstandsrohres nach unten, die sechs Elektrodenröhren senkrecht nach oben verliefen. Darauf wurde Quecksilber eingegossen, bis die erwähnten Platindrähte vollständig in das Metall eintauchten. Die offenen Enden der sechs Röhren wurden mit kleinen Korken verschlossen. Den Widerstand dieses Rohrs verglich ich bei verschiedenen Tem- peraturen mit einem Neusilberdraht von geringem Temperaturcoefficienten, dessen Widerstand dem des Quecksilberrohrs bei etwa 10° oleich war, nach der Methode des übergreifenden Nebenschlusses. Das Verhältniss der verglichenen Widerstände zu den Widerständen des Rheostaten, der als Nebenschluss diente, wurde mit der erforderlichen Genauigkeit bestimmt. Die Resultate der einzelnen Messungen sind folgende: Ist der specifische Widerstand des Quecksilbers bei 0° = 1, so ist derselbe, wenn die Temperaturen mit dem Luftthermometer gemessen werden, bei 20°, 1003017) 1.00 1,00905 | er 150 1,01361 900 1,01818 Die Werthe der letzten Spalte lassen sich bis auf 0,000015 genau darstellen durch = 1 + 0,000900 t + 0,00000045 t? und auf 0,00004 genau durch o%—= 1-+0,000907 t. Unter Uebergehung der älteren Untersuchungen über die Abhängig- keit des specifischen Widerstandes des Quecksilbers von der Temperatur will ich zum Vergleich mit meinen Zahlen die Resultate einiger Bestim- mungen aus den letzten zwei Jahren anführen; ich werde mir dabei er- | i 407 lauben, die meistens angegebenen scheinbaren Coefficienten um den Be- trag der Ausdehnung des Glases zu vermehren. absol. mitt]. Coeff. bei 100 150 I) 1882. Siemens und Halske 0,000889 0,000908 2) 1883. Lord Rayleigh & Sidgwick (bei ca. 7°) 0,000869 3) 1884. Lenz und Restzoff 0,000884 0,000893 E) Mascart, Nerville und Benoit 0,000895 0,000906 Strecker 0.000909 0,000914 Nur die Beobachtungen von Lenz und Restzoff und die meinigen beziehen sich auf das Luftthermometer; die anderen Zahlen sind mit einer Unsicherheit?) behaftet, welche leicht so viel betragen kann, als die Zahlen obiger Tabelle unter einander abweichen. $ 38. Veränderlichkeit des Leitungsvermögens des Neusilbers mit der Temperatur. Auch für die von mir ver- wendeten beiden Sorten von Neusilberdraht habe ich die Temperatur- coefficienten bestimmt. Von jeder Sorte wurde ein Stück von etwa 1 QE. mit den Enden in starke Kupferelektroden eingelöthet; dicht an den Ver- bindungsstellen von Neusilber und Kupfer wurden an die Elektroden je zwei dünnere Kupferdrähte angesetzt, welche die Abzweigung zum Galvano- meter und die zum Rheostaten bildeten, so dass von dem Kupferdraht sehr wenig zu dem zu messenden Widerstand gehörte. Die Neusilber- drähte selbst wurden auf Stramincarton aufgenäht und in Form eines aufgeschnittenen Cylindermantels gebogen. Die sechs Elektrodendrähte wurden durch einen Kork hindurchgesteckt und mit Siegellack befestigt; vermittelst dieses Korkes wurde die ganze Vorrichtung in ein Glas ge- setzt, welches so weit mit Petroleum gefüllt war, dass der Widerstands- draht völlig untertauchte; der Kork diente zugleich als Verschluss dieses Glases. Durch einen Rührer aus zwei concentrischen Ringen, dessen Stiel 1) Siemens und Halske, Reproduction de l’unit€ de resistance etc. 1882. — Elektrotechn. Ztschr. 1882. Nov. pag. 408. 2) Lord Rayleigh and Mrs. Sidgwick, 1. c. 3) R. Lenz und N. Restzoff, Etudes electrometrologiques. II. 1884. 4) Mascart, Nerville und Benoit, 1. c. 5) R. Lenz und N. Restzoff, 1. c. pag. 4. >. Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 54 408 durch den Kork hindurch ging, konnte die Flüssigkeit innerhalb und ausserhalb des Cylindermantels, welchen der aufgenähte Neusilberdraht bildete, in Bewegung versetzt werden. In gleicher Höhe mit dem Neu- silberdraht befand sich das Gefäss eines Thermometers, das ebenfalls von dem verschliessenden Kork getragen wurde. Dieses Glas mit dem Draht- widerstande wurde in ein weites Wasserbad oder in Eis gesetzt; unter allen Umständen aber wurde nur die Temperatur des Petroleums gemessen. Ich verglich die beiden Widerstände, welche bei mittlerer Temperatur einander gleich waren, mit einander nach der Methode des übergreifen- den Nebenschlusses bei 0°, 10° und 20%. Um die nöthige Genauigkeit zu erreichen, bestimmte ich die Grösse der erforderlichen Nebenschliess- ungen in jedem Falle kurz vor der definitiven Messung; zu der letzteren wurde erst geschritten, wenn ich mich überzeugt hatte, dass die Tem- peraturen der Petroleumbäder während der zu einer Beobachtung nöthigen Zeit bis auf wenige Hundertelgrade constant blieben; kurz vor und sofort nach jeder galvanischen Messung wurden nach tüchtigem Rühren die Thermometer abgelesen und aus beiden Ablesungen für dasselbe Thermo- meter die Mittel genommen. Die für dieselben Drahtstücke aus mehreren Messungen erhaltenen Coefficienten stimmen sehr gut überein. Die für 10° berechnete Ver- änderung des Widerstandes ist danach bis auf mindestens 0,00002 des ganzen Widerstandes sicher bekannt. Ich habe darauf von der Drahtsorte, welche den grossen Tempe- raturcoefficienten besitzt, eine grössere Anzahl von Stücken untersucht, welche von der Drahtrolle theils vor, theils während und theils nach An- fertigung meiner Drahtwiderstände genommen worden waren; diese Drähte besassen bis auf 1°o denselben Coefficienten. Für die eine Drahtsorte von stark veränderlichem Leitungsvermögen habe ich den ersten und den zweiten Temperaturcoefficienten ermittelt, für die zweite Sorte habe ich die Bestimmung eines mittleren Coefficienten für ausreichend gehalten. Die Zahlen habe ich bereits oben ($ 18) angegeben. Auf die kleinen durch Kupfer gebildeten Theile der Widerstände: meiner Rollen (vgl. $ 18) wurde genügende Rücksicht genommen. a nn. VI. Resultate der galvanischen Messungen. $ 39. Ich gebe nun die Resultate meiner Widerstandsvergleichungen, welche für die Beurtheilung der Genauigkeit, welche in meinen Mess- ungen erreicht worden ist, von Wichtigkeit sind. Von meinen fünf Röhren besass ich im Ganzen 15 Copien, von jeder Röhre 3, wovon je eine aus dem Neusilberdraht mit kleinem Temperatur- coefficienten, zwei aus der älteren Sorte angefertigt waren. Diese 15 Copien theilte ich in drei Reihen, so dass jede Reihe von jeder Röhre eine Copie enthielt, und dass die Glieder einer und derselben Reihe aus derselben Drahtsorte bestanden. Von jeder Reihe von Copien leitete ich ein Paar von Normalein- heiten ab; ich habe oben ($ 33) das Schema angegeben, nach dem ich bei diesen Vergleichungen verfuhr; ein Paar von Normaleinheiten wurde mit einer Copie einer Röhre in dasselbe Wasserbad ($ 19) gebracht; die Copie wurde mit jeder der Einheiten und dann die letzteren unter einander verglichen. Für die Copirung eines Normalrohrs und für die Vergleichung einer Copie mit einer Normaleinheit habe ich bereits Beispiele mitgetheilt (S 25. 32). Die definitiven Vergleichungen wurden folgendermassen vorgenommen: 16.—18. Januar 1834. Vergleichung der 15 Copien mit den Normal- röhren. 23.—29. Januar. Vergleichung der Copien mit den Normaleinheiten. 30. Januar bis 2. Februar. Wiederholung der am 16.—18. Januar ausgeführten Copirung. Während sämmtlicher Messungen lagen die beobachteten Tempera- turen zwischen 9°,6 und 11°2. Alle angegebenen Widerstände sind auf die Normaltemperatur von 10° reducirt. Der erste Theil der nachfolgenden Tabelle enthält die Resultate beider Copirungen; ich habe der Berechnung der Werthe der Normal- einheiten die Mittel aus den Resultaten der Copirung zu Grunde gelegt; die grösste vorkommende Abweichung eines einzelnen Werthes für den Widerstand einer Copie vom Mittel beträgt 0,00005. 54* 410 Der zweite Theil enthält die Werthe, welche ich für meine Normal- einheiten erhalten habe; wegen der Berechnung der Mittelwerthe ver- gleiche man die Bemerkung zu Tabelle I. Tabelle II. Widerstände der Copien der Normalröhren bei 10° in QE. Rohr-No. 1 No. 2 No. 3 | No. 4 | No. 5 en 0,35820 1,00053 1,37470 2,55879 3,20904* Re 0,35821 1,00052 1,37476 2,55858 3,20907* 0,99907* 1,37705 2,55984 3,21573 - . = QEROIIKK $) ’ ’ ’ Pete nz 0,99906* 1,37708 2,55966 3,21575 TEN. 0,36061 0,99733** 1,37880 2,56388 3.21313 u 0,36062 0,99733* 1,37892 2,56363 3,21307 * und ** corrigirte Werthe nach $ 23. Die Correetionen betrugen bei den mit * bezeich- neten Werthen bis 0,00002, bei den mit ** bezeichneten 0,00017 des Widerstandes. Widerstände der Normaleinheiten bei 10° in QE. v. d. 1. Reihe der Copien |v. d. 2. Reihe der Copien |v. d. 3. Reihe der Copien- abgeleitete Normal- abgeleitete Normal- abgeleitete Normal- einheiten einheiten "einheiten No. 6 No. 7 No. 10 No. 11 No. 24 | No. 26 „ | abgeleitet von Rohr-No. 1 0,99820 | 0,99647 0,99659 1,00403 0,99901 1,00273 2 0,99899 | 0,99649 0,99649 1,00382 0,99898 1,00268 3 0,99837 | 0,99658 0,99673 1,00422 0,99926 1,00300 4 0,99815 0,99643 0,99659 1,00398 0,99913 1,00286 5 0,99833 | 0,99651 | 0,99662 1,00404 0,99920 | 1,00299 Mittel 0,99327 0,99650 0,99663 1,00406 0,99916 1,00291 Eine (etwa 50 Tage) nach diesen Messungen angestellte Vergleichung einer Siemens’schen Doseneinheit mit drei Normaleinheiten, welche durch unabhängige galvanische Messungen bestimmt worden sind, nämlich No. 7. | g | | ” 3 a 411 10. 26 ergab, dass die Werthe dieser Einheiten bis auf 0,0001 genau in den Verhältnissen zu einander standen, welche durch die Mittelwerthe der vorigen Tabelle angegeben werden. $ 40. Um die Bedeutung des zweiten Theiles dieser Tabelle be- sprechen zu können, müssen wir die Entstehung der einzelnen Werthe dieser Tabelle vor Augen haben. Die Zahlen einer und derselben wagrechten Zeile sind von dem- selben Rohr abgeleitet und es liegen ihnen dieselben Copirungen der Röhre zu Grund. Gemeinsam sind ihnen also die Fehler, welche bei der Calibrirung und Längenmessung der Röhre, bei der Bestimmung der Masse der Quecksilberfüllung und etwa bei der Füllung der Röhre zum Zwecke der Copirung gemacht worden sind. Dem ersten Zahlenpaar einer Zeile, ebenso dem mittleren und dem letzten, liegt derselbe für die Copie der Normalröhre gefundene Werth zu Grund; ein solches Paar von Zahlen hat also ausser den schon ge- nannten Fehlern noch diejenigen gemeinsam, welche bei der Copirung der Röhre in der Temperaturbestimmung und bei den galvanischen Messungen gemacht worden sind. Auf jede besondere. Zahl kommen die Fehler, welche bei der Ver- gleichung der Copien mit den Normaleinheiten nach der modificirten Kirchhoff’schen Methode begangen worden sind. Auf diese Weise setzen sich die Abweichungen der in einer und derselben senkrechten Spalte stehenden Zahlen zusammen; dieselben be- tragen bis 0,0004. Sucht man für die Zahlen der wagrechten Zeilen (d. i. für die von demselben Rohr abgeleiteten Werthe) die mittlere Ab- weichung der Einzelwerthe vom Mittel, so erhält man folgende Beträge: Mittel-Einzelwerthe 1. Zeile —- 0,00008 2. Zeile —- 0,00019 3. Zeile — 0,00010 4. Zeile —+- 0,00006 5. Zeile — 0,00003 Diese Zahlen stellen ungefähr die Fehler dar, welche bei der Be- stimmung der Dimensionen und der Calibercorrection der Normalröhren gemacht worden sind. 412 Ich glaube, dass die hauptsächlichste Fehlerquelle die Bestimmung der Calibercorrection ist. Für die Röhren No. 3 und 5, deren Quer- schnitt sich verhältnissmässig wenig ändert, dürfte die Länge des zur Calibrirung benutzten Quecksilberfadens wohl klein genug sein; aber es scheint, als ob die Röhren No. 1. 2. 4 so sehr veränderlichen (Querschnitt besitzen, dass man mit den angewandten Mitteln noch immer ein zu kleines C erhält.!) Die mit den beiden guten Röhren No. 3 und No. 5 gemessenen Widerstände stimmen durchschnittlich auf etwa 0,00007 über- ein, während die am meisten abweichenden Werthe (durch No. 2 und No. 3 erhalten) durchschnittlich um 0,0003 von einander verschieden sind. Angesichts der geringeren Zuverlässigkeit der mit Rohr-No. 2 (wo die Calibercorrection wahrscheinlich am unsichersten ist) bestimmten Werthe darf man dieselben bei Beurtheilung der Genauigkeit der End- resultate wohl ausser Acht lassen und annehmen, dass die Mittelwerthe für die Normaleinheiten auf 0,0001 richtig bestimmt sind. $ 41. Fügt man die eben angegebenen Beträge als Correctionen den Werthen der Tabelle der Normaleinheiten zu, so entsteht eine neue Tabelle, in der die Zahlen einer senkrechten Spalte nur noch höchstens um 0,00015 von einander abweichen. Die Hälfte dieser Grösse stellt also ungefähr den Betrag der Fehler dar, welche bei den galvanischen Mess- ungen begangen worden sind. Die Zufügung dieser Correctionen zu Einzelwerthen sehe ich an als eine Reduction auf den Mittelwerth meiner Bestimmungen der Quecksilbereinheit; dieser Mittelwerth ist derselbe, welcher den Mittelwerthen der Tabelle der Normaleinheiten zu Grunde liegt. Indem ich dieselben procentischen Beträge den von einander völlig unabhängig berechneten Widerständen der Normalröhren in der letzten Spalte der Tabelle I zufüge, erhalte ich die auf eine und dieselbe mittlere Einheit bezogenen Zahlen: 1) Man vergleiche darüber Mascart, Nerville und Benoit, 1. c. p. 48., wo durch Versuche nachgewiesen wird, dass durch Wahl eines kürzeren Quecksilberfadens ein grösseres Ü ‘er- halten wird. 413 Reducirte Widerstände der Normalröhren Wo No. 1 0,35493 —,, Hg von 0° mm 2 0,99940 - 3 1,37261 R 4 2,55267 ß 5 3,20754 E Die mittlere Einheit, auf welche diese Zahlen bezogen sind, ist auf 0,0001 richtig. Diese Einheit liegt den Messungen des folgenden Abschnittes zu Grunde. VII. Vergleichungen der Einheit der British Association und der von Siemens und Halske ausgegebenen Einheit mit der von mir hergestellten Quecksilbereinheit. $ 42. Die zur Vergleichung gelangenden Stücke waren: Ein Widerstand von Neusilberdraht, welcher von Herrn Glazebrook, Cavendish Laboratory, Cambridge, zu 0,99937 B.-A.-U. bei 170,7 C Mittel aus zwei Bestimmungen am 2./2. und 4./2. 1884. Temperatur- Coefficient 0,000294 bestimmt war und: Zwei Widerstände aus Neusilberdraht, welche von der Telegraphen- bauanstalt Siemens und Halske in Berlin als: 1. | 1,00025 8. E. bei 20°C Mittel aus 10 Best. zwischen 19./3. und 16./10. 1883. 1,00038 ,„ & & a e 15./2. und 21.2. 1884. Temp.-Coeff. 0,00033 und | 1,99972 S. E. bei 20°C Mittel aus 5 Best. zwischen 17./3. und 25.110. 1883. 99971 5 2 1 „ am 16.2. 1884. Temp.-Coeff. 0,00035 ausgegeben wurden. Ich wähle für meine Vergleichungen die Werthe aus den neuesten Bestimmungen, indem ich annehme, dass kleine zeit- liche Aenderungen der Widerstände vorliegen könnten. 414 Ausser diesen untersuchte ich noch 4 Siemens’sche Einheiten in der gewöhnlichen Dosenform. Im Folgenden theile ich die Resultate aller einzelnen Ver- gleichungen mit. R Die Messungen wurden am 11.—17. März 1884 bei Temperaturen zwischen 9°,0 und 10,5 angestellt. 1. Die Einheit der British Association, ausgedrückt durch die Länge einer Quecksilbersäule von 0" und 1 qmm Querschnitt ist gleich: 1,04898 m aus der Vergleichung mit Rohr-No. 21) 1,04887 m Y h N No. 3 1,04891 m R & . \ No5 1,04904m , { Bee a 2. Die von Siemens und Halske ausgegebene Einheit ist ebenso gleich: 1,00010 m aus d. Vergleichung d. Rohrs No. 2 | ) 1,000085m „ e 7: Now | ve 1,00010m , } ee en 1,00012 m , N IM Sr 1:90017 m =; he 3 .2N0,.95 | 1,00050 m » » » mit 2: - N 1,00054m ,„ " 4 | uz | Die mitgetheilten 11 Messungen sind Vergleichungen der oben be- schriebenen Stücke, des Widerstandes der British Association und der Siemens’schen Normalrollen 1:- und 2--, mit meinen Quecksilberröhren. Durch Vergleichung der beiden Siemens’schen Normalrollen fand ich, dass die Widerstände derselben nicht genau in dem Verhältnisse standen, welches ich aus den Angaben der Firma für meine Beobachtungstempe- ratur (10°) berechnete. Halte ich für die Rolle 1 den Werth 1,00038 S. E. bei 20°C fest, so wäre nach meinen Messungen der Widerstand von 2 bei 20° C 1) Bei der zu dieser und der ersten unter 2. folgenden Messung gemeinschaftlich gehörigen Auswägung der Röhre No. 2 wurde der Quecksilberinhalt um 0,00018 kleiner gefunden, als in Tabelle I angegeben. 415 3,00007 8. E. 2,00017 , im Mittel 2,00012 S. E. Unter derselben Voraussetzung lässt sich auch aus den mitgetheilten Vergleichungen der beiden Rollen mit Quecksilberröhren der Widerstand von 2-- berechnen zu 2,00009 S. E. bei 20° C. Die Vergleichung der vier Doseneinheiten, zum Theil mit Queck- silberröhren, zum Theil mit Normaleinheiten, ergab folgende Resultate: Doseneinheit Angabe der Firma meine Bestimmung richtig bei No. 2705 Dez. 1882. richtig bei 15°,6 1:3, 3 2706 b 2 160,1 16°,1 2707 E 3 170,1 17°.0 2674 Febr. 1884 5 190,5 1904 Die Uebereinstimmung der von Siemens und Halske ausgegebenen Einheit und meiner Quecksilbereinheit befriedigt vollständig. 3. Endlich habe ich durch directe Vergleichung das Verhältniss der Einheit der British Association zu der von Siemens und Halske aus- gegebenen Einheit gefunden wie folgt: BA. Mares Vergleichung mit 1-- en | Vergleichung mit 2-- Resultate: SEA: 1,04894 . E. (Berlin) = 1,00017 Sch: — 1,04877 8. E. (Berlin). | —_, Quecksilber von 0°. mm?’ Hr eos.) Zum Vergleich gebe ich einige Zahlen aus den in der letzten Zeit angestellten Untersuchungen über denselben Gegenstand: Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 416 Die Einheit der British Association ist nach: m nm? Hg von 00 S. E. (Berlin) I) 1882: Lord Rayleigh und Sidgwick = 1,04809 . = 1,04860 2) 1884: Röiti \ — 1,04859 — 1,04862 =) Mascart, Nerville und Benoit = 1,04850 — 1,04847 Strecker — 1,04894 — 1.028707 Hierzu ist zu bemerken, dass Roiti zur Vergleichung der B.-A.-Ein- heit mit — Hg von 0° einen von mir bestimmten Drahtwiderstand benutzte. 1) Lord Rayleigh and Mrs. Sidgwick, 1. c. 2) Roiti, Determinazione della resistenza elettrica di un filo in missura assoluta, Nuovo Cimento, Ser. 3. vol. 15. 1884. 3) Mascart, Nerville et Benoit, 1. c- 417 Nachtrag. Nach Beendigung der vorstehenden Arbeit war es mir durch die Güte der Herren Geh. Reg.-Rath Dr. W. Siemens und Dr. Frölich er- möglicht, im Laboratorium der Telegraphenbauanstalt von Siemens und Halske in Berlin einige meiner Drahtwiderstände mit den Siemens’schen Quecksilberröhren zu vergleichen. Ehe ich auf die Resultate meiner Messungen eingehe, will ich dar- auf hinweisen, dass die Formeln, nach denen Siemens und Halske die Widerstände ihrer Normalröhren berechnen, sich in zwei Punkten nicht unbeträchtlich von den meinigen unterscheiden. Der Ausbreitungscoefficient an den Enden der Quecksilberröhren ist dem Radius der Röhre proportional = a.r; Siemens und Halske setzen a= 1, während ich a = 1,6 nahm.!) Die Wahl des einen oder des anderen Werthes bedingt einen Unterschied von mehreren Zehntausendteln in den berechneten Widerständen. Ausserdem haben Siemens und Halske für die Aenderung des speci- fischen Widerstandes des Quecksilbers mit der Temperatur etwas andere Werthe gefunden als ich; setzt man den Widerstand einer mit Queck- silber gefüllten Glasröhre bei 0° — 1, so ist der Widerstand bei t° (schein- bare Aenderung in Glas) nach Siemens und Halske ?) = 1--0,0008523 t + 0,000001356 t? nach Strecker o%— 1-+-0,0008915 t + 0,00000045 t? Die nach diesen beiden Formeln berechneten o, zeigen bei etwa 21°,5 den grössten Unterschied mit 0,00032, während sie für etwa 40" gleich gross werden. | Um zu erfahren, wie genau die gegenwärtig im Gebrauche der Wissenschaft und Technik befindlichen, von Siemens und Halske aus- 1) Vgl. $ 2 der vorstehenden Abhandlung. 2) Siemens und Halske. 1. ce. 418 gegebenen Widerstandseinheiten mit der von mir hergestellten Einheit übereinstimmen, wird man diese beiden Unterschiede nicht weiter berück- sichtigen, wie ich auch in der mitgetheilten Abhandlung gethan habe. Meine neuerdings angestellten Vergleichungen, über welche ich jetzt berichten will, geben eine gute Bestätigung der am Schlusse meiner Ab- handlung mitgetheilten Vergleichungen; ich fand nämlich, wenn ich für die Siemens’schen Quecksilberröhren die von der Firma angegebenen Capacitäten für 0° ansetze und die Aenderung des Widerstandes nach der Siemens’schen Formel berechne, dass 18. E. (gegenwärtig im Gebrauch) = 1,00027 . Quecksilber von 0” (Strecker) ist. Indess scheint es mir von Interesse zu sein, zu untersuchen, welches das Verhältniss der Siemens und Halske’schen Einheit zu der meinigen ist, wenn man von den Dimensionen der Normalröhren ausgehend dieselbe Formel für die Berechnung der Widerstandscapacitäten und dieselbe Formel für die Aenderung des specifischen Widerstandes des Quecksilbers mit der Temperatur anwendet. So lange es sich nur um das Verhältniss der beiden Einheiten, nicht um den richtigen absoluten Werth der Quecksilbereinheit handelt, brauchen wir.uns nicht für die Richtigkeit der einen oder der anderen Formel zu entscheiden. Im vorliegenden Fall, wo die Ausbreitungswiderstände nur einen sehr geringen Theil der gesammten Widerstände ausmachen, er- halten wir bis auf 0,0001 dasselbe Resultat, ob wir durchgehends die Siemens’schen oder durchgehends meine Formeln anwenden. Es genügt also hier, wenn wir allen Berechnungen dieselben Formeln zu Grunde legen; die Wahl der Formeln selbst bleibt unserer Willkür überlassen. Ich werde der Einfachheit wegen die in meiner Abhandlung angegebenen Formeln (8$ 8. 16. 37) nehmen; nach diesen werden im Folgenden auch die Widerstände der Siemens’schen Normalröhren berechnet. Ich gehe nun zur Beschreibung der angestellten Messungen über. Am 29. Oktober bis 4. November 1884 führte ich im physikalischen Institut zu Würzburg die Vergleichung von fünf meiner Normaleinheiten (No. 6. 10. 11. 24. 26) unter einander und mit Rohr No. 2 aus. Die Methode der Vergleichung war die Kohlrausch’sche des übergreifenden Nebenschlusses. Die fünf Röhren wurden jede mit jeder verglichen, um 419 möglicherweise vorkommende spätere Veränderungen der Widerstände genau nachweisen zu können; bei der Vergleichung mit Rohr No. 2 wurde dem letzteren der auf das Mittel meiner Bestimmungen der Queck- silbereinheit reducirte Werth W. = 0,99940 nebst der Reductionsformel W, — W, [1 + 0,000892 (t — 10) + 0,00000045 (t — 10)2] zu Grunde gelegt; die Beobachtungstemperaturen lagen zwischen 11°,1 und 110,5. Bei diesen wie den folgenden Messungen wurden die Angaben der Quecksilberthermometer auf das Luftthermometer bezogen. Am 17.—22. November 1884 nahm ich die Messungen im Siemens- schen Laboratorium vor, wobei mich Herr Sittig in dankenswerther Weise unterstützte. Die befolgte Methode war die der Wheatstone’schen Brücke. Ich verglich wieder meine fünf Rollen jede mit jeder, und dann No. 26. 24. 11 mit der Summe der Siemens’schen Quecksilberröhren No. 17 und No. 124, No. 10 und No. 6 mit Rohr No. 122; die Beobachtungstempera- turen lagen zwischen 14° und 16°. Die Capacitäten der Quecksilber- röhren bei 0° sind (nach meiner Formel berechnet) Rohr No. 17 bei 0° 0,34403 QE. ‚No. 122 rose. No. 124 0,73833 „ Die Resultate der Vergleichungen sind folgende: 1. Vergleichung der Einheiten No. 6. 10. 11. 24. 26 untereinander; die Tabellen geben die beobachteten Differenzen in Hunderttausendteln der Quecksilbereinheit; die erste senkrechte Spalte jeder Tabelle enthält die Minuenden, die erste wagrechte Zeile den Subtrahenden. bei 10°: gemessen in Würzburg, 29./X. — 4./XT. 84 gemessen in Berlin, 17./XI. — 22./XI. 84 No.26 —24 —6 —10 N0.26 —24 —6 —10 No. 11 86, Abk 513 133 ul 83 ATI 582 139 26 374 490 650 26 819 493 654 24 119 277 24 116 267 6 159 6 157 420 Die Widerstände der fünf Rollen wurden gefunden durch Ver- gleichung mit Quecksilberröhren zu: bei 10°: Würzburg “ Berlin m S. E, mm? an van (nach der Differenz (Strecker) Umrechnung) No. 11 1,00415 1,00499 0,00084 i 2 Vergleichung mit der 96 1,0094, 1.004378 7.0:00092 N ee 24 0,99949 1,00046 0,00097 No. 17 und No. 124. 6 0,99837 0,99905 0,00068 | Vergleichung mit 10 0,99679 0,99747 0,00068 J Rohr 122, No. 11 + 26 + 24 3,00688 3,00963 _ Vergleichung mit No. 17+No. 124. No. 6 +10 1,99516 1,99652 „ » No. 122. 1 8. E. (nach der Umrechnung) —= 0,99909 ne Hg von 0°; Vergleichung mit No. 17 + 124 ee E E „No. 122 Mittel 0,9920 5 m Beiträge zur Kenntnis der Nervenfasern. Von Theodor Boveri. Mit 2 Tafeln. (Aus dem histiologischen Laboratorium zu München.) Abh.d.II.Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 96 NARBEN 41 Tor, 3 NE Di, ie Beiträge zur Kenntnis der Nervenfasern. Die nachstehenden Untersuchungen wurden zum grössten Teil wäh- rend des Winter- und Sommersemesters 1883/84 im hiesigen histiologi- schen Laboratorium angestellt. Sie erstrecken sich sowohl auf die peri- pheren markhaltigen Nervenfasern, als auch auf die specifischen Fasern des sympathischen Systems und jene des ÖOlfactorius. Ich beginne die Darstellung mit den ersteren. I. Die periphere markhaltige Nervenfaser A. der Amphibien und höheren Wirbeltiere. Die folgenden Ergebnisse beziehen sich der Hauptsache nach auf die Fasern des Frosches; allein einzelne Control-Untersuchungen berech- tigen zu der Annahme, dass dieselben im wesentlichen auch für die Nervenfasern der höheren Wirbeltiere Geltung haben. Methode der Untersuchung. Den Ausgangspunkt meiner Untersuchungen bildeten die Silber- niederschläge, wie sie durch Behandlung mit schwacher Höllensteinlösung an frischen Nervenfasern hervorgerufen werden können. Das Bestreben, die mannichfaltigen Bilder, die sich dabei zeigen, aus dem Bau der Fasern zu erklären, führte dazu, dieselben an der Hand anderer Metho- den zu studieren. Da sich jedoch an der intakten Faser, mag sie nun im lebenden Zustand oder nach Behandlung mit irgend einer conservieren- den Flüssigkeit untersucht werden, nur ein sehr mangelhafter Einblick in die inneren Strukturverhältnisse gewinnen lässt, schlug ich ein Ver- fahren ein, das im hiesigen histiologischen Laboratorium bereits früher 56 * 424 bei den Untersuchungen des Herrn A. Maley!) sich bewährt hatte. Das- selbe besteht in der Anfertigung möglichst dünner Längsschnitte durch in Osmiumsäure gehärtete Nervenstämme. Die Methode an und für sich wurde, soviel mir bekannt, zuerst von Key und Retzius?) benützt; allein sie diente diesen Forschern weniger zum Studium der Nervenfasern selbst, als vielmehr dazu, das Verhalten des Endoneuriums zu zeigen. Soll die erwähnte Methode vor Zupfpräparaten einen Vorteil ge- währen, so müssen die Schnitte so dünn sein, dass dadurch zugleich die einzelnen Nervenfasern in Längsschnitte zerlegt werden. Bei der gegen- wärtigen Vollkommenheit der Schneidetechnik ist denn nun auch diese Forderung nicht schwierig zu erfüllen. Ich verfuhr folgendermassen: Der einem frisch getöteten Frosch rasch und möglichst ohne Zerrung ausgeschnittene Nervus ischiadicus wurde, nach Ranvier’s Vorschrift ausgespannt, auf etwa vier Stunden in eine Y/a°/oige Lösung von Ueber- osmiumsäure gebracht, dann einige Stunden in destilliertem Wasser aus- gewaschen und nun in 90°%oigem Alkohol nachgehärtet. Dem so behandelten Nerven wurde eine etwa 6 mm lange möglichst gerade Portion entnommen, 24 Stunden in einer conc. wässerigen Lösung von Säure-Fuchsin gefärbt und hierauf ebenso lange in absolutem Alkohol ausgewaschen. Zum Behuf des Schneidens wurde das Objekt in Paraffin eingebettet. Zur Orientierung, die natürlich eine möglichst genaue sein muss, benutzte ich den vortrefflichen hiezu construierten Apparat von Jung, der die minimalsten Aenderungen der Richtung mit Leichtigkeit ausführen lässt. Greift die Schneide des Messers das cylindrische Objekt in der ganzen Länge einer Mantellinie an und gelingt es nun, bei Dreh- ung der Mikrometerschraube um 3—4 Teilstriche (an dem Jung’schen Mikrotom) Schnitte zu erhalten, so werden dieselben dem gewünschten Zweck vollkommen entsprechen. . Bevor ich daran gehe, eine Beschreibung der so erhaltenen Bilder zu geben, möchte ich mich etwas eingehender über die Zuverlässigkeit 1) Kupffer, Ueber den „Axencylinder“ markhaltiger Nervenfasern. Sitz.-Ber. d. math.-phys. Cl. d. k. bayer. Ak. d. Wiss. 1883. Heft III. Maley, Zur Kenntnis d. markhaltigen Nervenfasern Inaug.-Dissertation. München 1883. 2) Key und Retzius, Studien in der Anatomie des Nervensystems und des Bindegewebes. Stockholm 1876. 425 derselben aussprechen. Seit Ranvier’s epochemachenden Arbeiten hält man die Osmiumsäure bei richtiger Anwendung wohl allgemein für ein vollkommenes Fixationsmittel der Nervenfasern und speciell der Mark- scheide Da sich nun durch diese Säure sehr verschiedene Bilder der Markscheide hervorrufen liessen, so wurden darauf auch verschiedene Anschauungen über die Struktur derselben begründet (Lantermann ?), Golgi?). In neuester Zeit suchte Pertik °) in einer sehr wertvollen Arbeit über Myelin und Nervenmark diese verschiedenen Erscheinungen in ein- heitlicher Weise zu erklären. Er gelangt zu dem überraschenden Resultat, dass sich die Osmiumsäure nicht direkt mit dem Nervenmark verbindet, sondern nur unter Auftreten von Myelinformationen *), so dass bei einer vollständigen Fixation das Nervenmark in toto jenen Umformungsprozess durchgemacht haben muss. Dann erst wird es in Form kleiner schwar- zer Körnchen fixiert. Diesem Resultat muss ich widersprechen, d. h. ich muss behaupten, dass die Osmiumsäure im Stande ist, das Nerven- mark direkt zu fixieren. Ich verweise dabei auf Fig. I. Taf. I. Die hier gegebenen Abbildungen sind alle drei ein und demselben Präparate entnommen, einem Schnitt, der in der oben beschriebenen Weise ange- fertigt worden war. Fig. I. a. gehört einer Faser an, die ganz an der Peripherie des Nerven gelegen ist, c. einer solchen aus der Achsengegend, b. liegt zwischen beiden. Hier lässt sich also die Wirkungsweise der Osmiumsäure in ihren einzelnen Stadien verfolgen. Und zwar sind diese nicht etwa nach der Zeit zu unterscheiden, während welcher die einzel- nen Fasern der Säurewirkung ausgesetzt waren, sondern vielmehr nach den verschiedenen Concentrationsgraden, in denen die Osmiumsäure mit jeder Faser in Berührung kam. Die peripher gelegenen Fasern wurden sofort von einer 0,5°/oigen Lösung bespült; je näher eine Faser der Achse lag, in desto verdünnterem Zustand kam die Säure mit ihr in Berührung. 1) Lantermann, Archiv für mikroskop. Anatomie. Bd. XIII. 2) Golgi, Sulla struttura delle fibre nervose midollate periferiche e centrali. Arch. per le scienze med. 1881. 3) Pertik, Untersuchungen über Nervenfasern. Archiv für mikroskop. Anat. Bd. XIX. 4) Zum Verständnis des Folgenden sei bemerkt, dass Pertik in zweckmässiger Weise scharf zwischen Nervenmark und Myelin unterscheidet; das letztere ist eine bei der Verflüssigung auf- tretende Form des Nervenmarks, dieses demnach eine myelinogene Substanz. 426 Pertik gibt nun richtig an, dass mit steigender Verdünnung der Lösung die Entwicklung von Myelinformationen zunehme und dass der Charakter derselben sich mehr und mehr demjenigen nähere, der bei reiner Wasserwirkung erscheint. Daraus scheint mir aber direkt zu folgen, dass nicht die Osmiumsäure die Bedingung für das Auftreten der Myelinformation abgibt, ja dass sie im Gegenteil demselben geradezu hinderlich ist, sondern dass es sich hier um die Wirkung des Wassers handelt, neben dem die Säure immer weniger zur Geltung kommen kann. Ihre Beteiligung an dem Umformungsprozess scheint sich nur darin zu äussern, dass sie die Wirkung des Wassers je nach ihrer Stärke in bestimmter Weise modificiert. Pertik stützt sich wesentlich darauf, dass bei vollkommener Fixation die Markscheide aus einer dunkel schwarzen, harten, brüchigen Masse bestehe, dass sie bedeutend verschmälert und unregelmässig gerunzelt sei, Erscheinungen, die durch die Zerstörung von Myelinformationen her- vorgerufen sein sollten. Allein diese Angabe ist nicht unbedingt richtig. Es gibt vielmehr auch eine vollständige Fixation, bei der die Mark- scheide weder verschmälert, noch gerunzelt, noch brüchig ist, sondern wo sie vollkommen sowohl die Formen und Dimensionen, als auch das ganz homogene Aussehen der lebenden Faser bewahrt (Fig. I. a.). Dass aber eine solche Faser jenen ganzen die Form so bedeutend alterie- renden Umwandlungsprozess durchgemacht und schliesslich doch ihre alte Form wieder erlangt habe, das wird wohl niemand glauben. Hier haben wir demnach ohne Zweifel eine direkte Fixation des Nervenmarkes vor uns. Solche Fasern scheint Pertik nicht zu Gesicht bekommen zu haben und es ist dies bei dem Verfahren, das er zur Erlangung norma- ler Bilder einschlug, auch leicht erklärlich, wenn man bedenkt, dass bei einem in der beschriebenen Weise behandelten Frosch-Ischiadicus kaum die zwei äussersten Faserlagen ein vollkommen normales Aussehen zeigen. Während ich mit den Deutungen, die Pertik den Bildern Golgy’s und Lantermann’s gibt, insofern übereinstimme, als auch ich dieselben auf die Entwicklung von Myelinformationen zurückführe, glaube ich ihm in Bezug auf die nähere Begründung in einigen Punkten widersprechen zu müssen. Pertik bildet in Fig. IV. eine Faser ab, die ungefähr mit meiner Fig. 1. b. übereinstimmt und in der er, wie nebenbei bemerkt sein mag, die nor- 427 male Struktur vollkommen erhalten sieht. Die Markscheide beschreibt er hier als aus einer homogenen farblosen (myelinogenen) Grundsub- stanz mit dicht eingelagerten durch Osmiumsäure geschwärzten Körnchen bestehend. In der That kann die intakte Faser leicht diesen Eindruck hervorrufen. Dünne Schnitte jedoch lehren (Fig. I. b.), dass gerade umgekehrt farblose Punkte oder Tröpfchen in eine homogenegrau ge- färbte Masse eingelagert sind, so dass sich dieses Verhalten direkt an das von Lantermann beschriebene anreiht, wo grössere ungefärbte Tropfen durch eine graue ebenfalls homogene Zwischensubstanz getrennt sind (Fig. I. c.). Zwischen beiden Bildern finden sich alle Uebergänge. Nach Pertik, der in den geschwärzten Partien die am meisten umge- formten sieht, wären die genannten Erscheinungen nur so zu erklären, dass entweder bei der Umwandlung des Markes in Myelin je nach der Concentration der Säure kleinere oder grössere annähernd runde Portio- nen des Markes zurückblieben, oder aber, dass zunächst alles Mark in Myelin umgewandelt werde und dass die Osmiumsäure bei der Fixie- rung rundliche Inseln dieser Substanz gleichsam ausspare. Die letztere Annahme ist ganz undenkbar, die erstere aber zum mindesten unwahr- scheinlich. Viel plausibler erscheint es, dass sich die entstehende Myelin- formation in Form kleinerer oder grösserer Tröpfchen in dem noch unveränderten Marke absetzt, so dass also bei den erwähnten Bildern der grau gefärbte Teil das am wenigsten modificierte Mark darstellen würde, ein weiterer Grund für die Annahme einer direkten Fixierung des Markes durch die Osmiumsäure. Was Pertik’s Versuche an den myelinogenen Extracten betrifft, so scheinen mir dieselben gleichfalls nicht einwurfsfrei zu sein. Sicherlich vernachlässigt er auch hier die Wasserwirkung zu sehr. Um ein reines Resultat der Osmiumsäurewirkung zu erhalten, müsste man mit wasser- freien Dämpfen dieser Substanz arbeiten. Lässt man solche auf isolierte frische Nervenfasern einwirken, so rufen sie durchaus keine Myelinfor- mationen hervor, sondern fixieren das Mark direkt und ohne Veränderung mit gleichmässiger homogener Graufärbung. Ich glaube demnach behaupten zu dürfen, dass die Osmiumsäure- lösung bei richtiger, d. h. solcher Concentration, bei der nicht nebenbei das Wasser zur Wirkung kommen kann (zwischen 0,5 und 1°/o) und bei 428 direkter Einwirkung die Markscheide lebender Fasern so zu conservieren vermag, dass wir aus den so erhaltenen Bildern sichere Schlüsse auf die normale Form und Struktur derselben ziehen dürfen. Mit viel geringerer Bestimmtheit lässt sich dies für den Achsencylinder behaupten; denn hier fehlt uns die Controle der Beobachtung im lebenden Zustand. Ich werde auf diesen Punkt unten noch einmal zurückkommen und wende mich nun zur Beschreibung der einzelnen Faserbestandteile, wie sie an den Längsschnitten sich darstellen. a. Ergebnisse der Längsschnitte. Hinsichtlich der Schwann’schen Scheide scheinen seit Ranvier !) die meisten Forscher darin übereinzustimmen, dass dieselbe aus annähernd gleich langen Hohlcylindern besteht, die unter eigentümlichen Modifi- cationen (Ranvier’che Einschnürung) durch Kittsubstanz mit einander vereinigt sind. Boll?) und Rawitz°) stehen allerdings dieser Anschauung entgegen, indem sie die Schwann’sche Scheide continuirlich über die Schnürstelle hinwegziehen lassen. Da jedoch einerseits Boll seine Angabe nicht auf direkte Beobachtung stützt, sondern daraus ableitet, dass der unter gewissen Umständen in den Nervenfasern auftretende „Markstrom“ stets die Einschnürung passiert und nie an derselben austritt, eine That- sache, die für die Continuität der Schwann’schen Scheide durchaus nicht beweisend ist, andererseits Rawitz zwar direkte Beobachtungen ins Feld führt, diese aber, wie seine Zeichnungen lehren, sich nicht wirklich auf die Schwann’sche Scheide, sondern auf den (durch Silberbehandlung häufig geschwärzten) Zwischenraum zwischen zwei eng aneinander liegen- den Fasern beziehen, so kommen die Angaben dieser Autoren gegen- über dem übereinstimmenden Resultate der übrigen Beobachter nicht in Betracht. Wenn es deshalb als feststehend gelten kann, dass die Schwann’sche Scheide von Strecke zu Strecke unterbrochen und dadurch in getrennte Segmente zerlegt wird, so ist doch die bisher geltende Annahme, dass 1) Ranvier, Recherches sur 1l’Histologie et la Physiologie des Nerfs. Arch. de Phys. Tom.,.y. 1872. 2) Boll, Archiv für Anatomie und Entwicklungsgeschichte. 1877. 3) Rawitz, Archiv für Anatomie und Physiologie. 1879. 429 jede ein solches Segment darstellende Membran durch diese Unter- brechungen ihr Ende finde, dass sie also, mit anderen Worten, an den Schnürstellen einfach aufhöre, nicht richtig. Vielmehr wendet sich jede dieser Membranen an den beiden zugehörigen Einschnürungen nach Innen und bekleidet nun die Innenfläche der Markscheide ebenso, wie sie als Schwann’sche Scheide deren Aussenfläche überzieht. Der Um- schlagsrand ist.an allen gut getroffenen Einschnürungen deutlich wahr- zunehmen, wie Fig. II. u. III. (Taf. I.) lehren, von denen ich nach dem oben Gesagten kaum zu erwähnen brauche, dass II. direkt von der angewandten Säurelösung getroffen wurde, während bei III. die Wirkung des Wassers bereits stark zur Geltung kam. Auch die nächste Fortsetzung nach Innen lässt sich leicht constatieren, da sie, selbst an den bestconservierten Fasern, niemals dem Marke unmittelbar anliegt (Fig. II). Schwieriger dagegen ist es, den weiteren Verlauf zu verfolgen. Hier lässt sich im Allgemeinen nur erkennen, dass das grau gefärbte Mark durch eine scharfe, rot gefärbte Contour begrenzt wird, was übrigens ganz in gleicher Weise auch für die Schwann’sche Scheide gilt. Jene Fasern jedoch, auf die das Wasser bereits stärker modificierend eingewirkt hat, zeigen an den Stellen, an denen dieser Einfluss sich in erster Linie geltend macht, — nämlich in der Nähe der Einschnürung und an den Grenzen der Lantermann’schen Segmente — die genannte Contour so deutlich vom Marke abgehoben (Fig. III. u. I. c.), dass sich dieselbe dadurch mit Evidenz als eine isolierbare Membran erweist, die die ganze Innenfläche des Markes überzieht. Die Schwann’sche Scheide besteht demnach aus den an einander gereihten äusseren Blättern vollständig in sich geschlossener Membranen von der Form zweier concentrisch in einander gesteckter, an beiden Enden in einander übergehender cylindrischer Röhren !). Damit erledigt sich auch der Widerspruch, der hinsichtlich des Schnürringes (anneau constricteur, Ranvier) die Literatur beherrscht, indem derselbe einerseits als Verdickungsring der Schwann’schen Scheide erklärt wird, während er sich andererseits durch seine Schwärzung in 1) Es soll damit jedoch nicht gesagt sein, dass die innere Membran in ihrem Verhalten mit der Schwann’schen Scheide vollkommen übereinstimme; vielmehr lässt sich im Gegenteil das Eine mit Sicherheit behaupten, dass sie in Bezug auf ihre Resistenz gegen mechanische Eingriffe der Schwannschen Scheide bedeutend nachsteht. Abh.d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 57 430 Silbernitrat als Kittlinie dokumentiert. Nach dem Gesagten kann der Schnürring nichts anderes sein, als der optische Ausdruck des bald breiteren, bald fast verschwindenden Zwischenraumes zwischen den Um- schlagsrändern, durch welche je zwei an einander stossende Segmente der Schwann’schen Scheide mit den zugehörigen inneren Membranen in Ver- bindung stehen. Soll es sich darum handeln, die beschriebene Membran zu benennen, so ist zu erwähnen, dass dieselbe bereits einen Namen besitzt, indem sie unzweifelhaft mit der „Achsencylinderscheide“ Kuhnt’s!) und wahrschein- lich auch mit jener Hans Schultze’s?) identisch ist. Allein diese Bezeich- nung ist nach dem Gesagten gewiss unpassend; denn die in Rede stehende Membran gehört entschieden zur Markscheide und nicht zum Achsencylin- der. Da es bei der Wahl eines neuen Namens wünschenswert erscheint, dass in demselben die Beziehungen zur Schwann’schen Scheide (dem Neurilemm) zum Ausdruck gelangen, so möchte ich die Benennung „inneres Neurilemm“ vorschlagen und davon die Schwann’sche Scheide künftighin als „äusseres Neurilemm“ unterscheiden. Ich werde im Fol- genden diese Ausdrücke gebrauchen. Es würde sich hier naturgemäss die Frage anschliessen, ob auch die „innere Hornscheide“ (Ewald und Kühne) mit dem inneren Neuri- lemm identisch sei. Da sich diese Frage jedoch besser im Anschluss an das Horngerüst der Markscheide erörtern lässt, verschiebe ich ihre Be- sprechung bis dahin und gehe zur Betrachtung der Markscheide über. Dreı Punkte kommen hier in Betracht: einmal das Verhalten des Markes an der Einschnürung, dann die Frage nach der Praeexistenz und den Bedingungen der Lantermann’schen Segmente und endlich die in der letzten Zeit so eifrig discutierte Markstruktur. Zugleich mit der Entdeckung der Einschnürungen teilte Ranvier die Beobachtung mit, dass an diesen Stellen die Markscheide stets unterbrochen ist. Ja, diese Angabe bildete sogar den wesentlichsten Teil seiner Befunde; denn hauptsächlich hierauf stützte er seine Anschauungen von der morpholo- gischen und physiologischen Bedeutung jener merkwürdigen Stellen. Obgleich 1) Kuhnt, Die peripherische markhaltige Nervenfaser. Arch. für mikr. An. Bd. XIII. 2) H. Schultze, Achseneylinder und Ganglienzelle. Arch. für An. und Fntw. 1878. 431 die Discontinuität des Markes von den späteren Beobachtern im Allge- meinen bestätigt wurde, behaupteten doch einige Autoren, zuerst A. Key und G. Retzius '), dann auch Rouget”?) und Kuhnt?), dass es neben diesen „vollständigen“ Einschnürungen auch „unvollständige“ gebe, d.h. solche, bei denen die Markscheide durch die Schnürstelle zwar verschmälert, aber nicht völlig unterbrochen werde. Ranvier*) suchte daraufhin vermittelst eines Experimentes darzuthun, dass solche unvollständige Einschnürungen durch starke Pressung der Markscheide hervorgerufene Kunstprodukte seien. Dass Ranvier von Anfang an im Rechte war, das kann nach dem oben geschilderten Verhalten des Neurilemms nicht mehr zweifelhaft sein; nachdem es sich gezeigt hat, dass jedes zwischen zwei benachbarten Ein- schnürungen gelegene Segment der Markscheide von einer vollkommen geschlossenen Membran umhüllt wird, müssen die unvollständigen Ein- _ schnürungen als normale Bildungen aufgegeben werden. Ich möchte übrigens bezweifeln, dass die von den oben genannten Autoren als normal beschriebenen und von Ranvier künstlich hergestellten „unvollständigen“ Einschnürungen wirklich solche waren. Aller Wahrscheinlichkeit nach reichte eben in diesen Fällen das Mark von beiden Seiten her so dicht an die Schnürstelle heran, dass die minimale Unterbrechung sich der Beobachtung entzog, ein Verhalten, das dem normalen durchaus nicht so ferne steht, als gewöhnlich angenommen zu werden scheint. Fast sämmtliche Angaben nämlich über die Endigungsweise des Markes an der Einschnürung sind unrichtigs. Es rührt dies von dem unbedingten Vertrauen her, das man den Osmiumsäurepräparaten in dieser Hinsicht schenkte, während doch, wie wir oben gesehen haben, von einem mit diesem Fixationsmittel behandelten Nervenstamm nur die ganz peripher gelegenen Fasern ihr normales Aussehen bewahren, die übrigen aber um so stärker verändert sind, je näher sie der Achse des Nerven liegen. So wurden als normale Bilder meist solche gezeichnet, an denen das Mark nach einer leichten Anschwellung in nicht unbeträchtlicher Ent- 1) Key und Retzius, Nordiskt Medieinskt Arch. Bd. 1V. 1872, übersetzt im Arch. f. mikr. Anat. Bd. IX. 2) Rouget, Developpement des nerfs ete. Arch. de Physiologie. 1875. 3) Kuhnt, 1. c. 4) Ranvier, Lecons sur l’Histologie du Systeme nerveux. 57 * 432 fernung vom Schnürring entweder mit scharfem convexen Rand oder allmählich sich verlierend endet, — Bilder, deren Entstehung auf die Wirkung des Wassers zurückzuführen ist, indem dieses das Mark teils von der Schnürstelle zurückdrängt, teils in Myelinformationen überführt. Das thatsächlich normale Verhalten finde ich nur bei Boll!) richtig ge- zeichnet. Das Mark endigt in der: Weise, dass es, stets dem äusseren Neurilemm dicht angeschmiegt, sich allmählich zu einer scharfen Kante auszieht, die sich deutlich bis an den Umschlagsrand verfolgen lässt (Fig. II). Indem nun das innere Neurilemm dieser Verschmälerung der Markscheide nicht folgt, bleibt zwischen beiden ein ringförmiger Raum übrig, von dem ich nicht angeben kann, wie er ausgefüllt ist. Wie man sieht, stimmt die Endigungsweise des Markes an der Einschnürung mit jener der Lantermann’schen Segmente wesentlich überein, was auch nicht zu verwundern ist, wenn man bedenkt, dass das Ende des interannulären Markeylinders ja zugleich das Ende eines 'Lantermann’schen Segmentes darstellt. Die Praeexistenz der hier erwähnten Markabschnitte ist noch immer nicht allgemein anerkannt. Man suchte die Entscheidung durch Unter- suchung der lebenden Faser zu gewinnen, allein mit widersprechendem Resultat; denn während die einen Beobachter die Trennungslinien der Segmente deutlich wahrnahmen, konnten andere keine Spur davon ent- decken. Und wenn deshalb den ersteren eingewendet werden konnte, sie hätten überhaupt keine normalen Fasern zu Gesicht bekommen, so lässt sich den letzteren, (die Richtigkeit ihrer Beobachtung vorausgesetzt) erwidern, dass eine Abgrenzung des Markes in einzelne Stücke, wenn auch an der intakten Faser unsichtbar, so doch vorhanden sein könnte. Eine Entscheidung auf diesem Wege dürfte demnach wohl kaum zu erreichen sein. Dagegen scheint mir eine andere Erwägung einfach zum Ziel zu führen. Existieren die Lantermann’schen Segmente an der leben- den Faser, so können als Bedingungen für dieselben nur zwei Möglich- keiten in Betracht kommen. Die eine ist die, dass jedes Segment für sich ein abgeschlossenes Ganze, eine selbständige Individualität darstellt, ohne Neigung, mit den benachbarten Segmenten zusammenzufliessen, eine 1) Boll. 1. c. 433 Möglichkeit, die bekanntlich Lantermann !) selbst vertrat, indem er einem jeden seiner Markglieder einen Kern vindicierte und dieselben demnach als Zellen betrachtete. Nachdem wir aber einerseits wissen, dass Lanter- mann sich in diesem Punkte getäuscht hat, und da andererseits jenes Reagens, welches die Grenzen dicht an einander gereihter Gewebs- individuen mit Sicherheit hervortreten lässt, nämlich das salpetersaure Silber, an frischen Nervenfasern durchaus nicht im Stande ist, eine Ab- grenzung des Markes in einzelne Abschnitte darzuthun, so bleibt nur noch die andere Möglichkeit übrig, dass nämlich die Segmentierung eine Folge von Membranen oder mindestens Schichten andersartiger Substanz ist, welche die ganze Dicke des Markes in schräger Richtung durch- setzen. Und so verhält es sich in der That, wie dies zuerst Kuhnt?) nachgewiesen hat, der zwischen seiner Achsencylinderscheide und der Schwann’schen Scheide trichterförmige Membranen ausgespannt sah und als „Zwischenmarkscheiden“ beschrieb. Ich kann seine Angaben an meinen Präparaten vollkommen bestätigen (Fig. I). Dabei lässt sich Folgendes constatieren. An den Längsschnitten der am besten conservierten Fasern kann man zunächst von den Lantermann’schen Segmenten gar nichts wahrnehmen, das Mark scheint vielmehr die ganze Strecke von einer Einschnürung bis zur nächsten ohne jegliche Unterbrechung auszufüllen. Erst bei Anwendung stärkster Vergrösserung und, wenn man das Augen- merk speciell auf diesen Punkt richtet, erkennt man, wie in unregel- mässigen Abständen von der Contour des äusseren Neurilemms zu der des inneren eine feine rot gefärbte Linie das Mark in schräger Richtung durchzieht und wie derselben auf der anderen Seite eine ebensolche, aber entgegengesetzt verlaufende Linie entspricht (Fig. I. a.). Dies sind die Durchschnitte der Zwischenmarkscheide Kuhnt’s. Das Mark liegt der- selben beiderseits ebenso dicht an, wie dem Neurilemm. Wenn also die Grenzen der Segmente an der lebenden Faser überhaupt sichtbar sind, so können sie nicht als wirkliche Spalten, sondern nur als ganz feine Linien sich darstellen, wie dies von allen Autoren nur Boll richtig ge- zeichnet hat. Das rasche Auftreten der „Einkerbungen“ zwischen den 1) Lantermann, Arch. für mikr. An. XII. 2) Kuhnt, Die Zwischenmarkscheide der markhaltigen Nervenfasern. Med. Centralblatt. 1876, Nr. 49. 454 einzelnen Segmenten ist daraus zu erklären, dass sich an den scharf zugespitzten Enden derselben jede das Mark alterierende Einwirkung viel schneller geltend machen kann als im übrigen Verlauf. Auch an den mit Osmiumsäure behandelten Fasern treten schon in geringer Tiefe des Nerven die Einkerbungen auf und liefern Bilder (Fig. I. b.), die fast allgemein als normale ausgegeben werden. In noch grösserer Tiefe haben sich die einander zugekehrten Endflächen der Segmente noch weiter von einander entfernt. Da bei diesem Vorgang die Zwischen- markscheiden ihre ursprüngliche Lage annähernd beibehalten, lassen sie sich nun meist deutlich als selbständige Lamellen erkennen, die conti- nuierlich einerseits an das äussere, andererseits an das innere Neurilemm sich anschliessen (Fig. I. c.). Damit scheint mir aber ihre Existenz voll- kommen bewiesen zu sein. Die häufig zu beobachtenden cirkulären Streifen zwischen den Enden benachbarter Segmente sind mit Pertik als das Resultat einer fibrillären Aufspaltung des Markes anzusehen. Von sonstigen Angaben, die sich in der Literatur über die Lanter- imann’schen Segmente finden, ist zunächst diejenige Ranvier’s !) zu erwähnen, der sich die Segmente durch Schichten von Protoplasma getrennt denkt, das nach seiner Anschauung in dünner Lage jedes interannuläre Mark- segment rings umgibt. Diese Vorstellung, die sich wesentlich auf den von Ranvier durchgeführten Vergleich des interannulären Scheidenseg- ments mit einer Fettzelle stützt, muss, obgleich bestimmte Beweise für dieselbe nicht beigebracht werden können, doch von vornherein als die am meisten wahrscheinliche bezeichnet werden. Man hätte sich demnach unmittelbar unter dem Neurilemm, und von diesem optisch nicht zu trennen, eine äusserst feine Lage von-Protoplasma zu denken, welches, die Form des Neurilemms wiederholend, aus einem äusseren und inneren Blatt besteht, die durch trichterförmig durch die Markscheide ausge- spannte Lamellen mit einander in Verbindung stehen. Eine abweichende Anschauung vertritt Koch ?2), indem er auf Grund einer mit Chloroform 1) Ranvier, Lecons etc. 2) L. Gerlach, Zur Kenntnis der markhaltigen Nervenfaser. Tageblatt der 51. Versammlung deutscher Naturforscher und Aerzte in Cassel 1378, und: Koch, Ueber die Marksegmente der doppeleontourierten Nervenfasern und deren Kittsubstanz. Inaug.-Diss. Erlangen 1879. 435 combinierten Silberbehandlung die Lantermann’schen Segmente durch eine Kittsubstanz getrennt sein lässt. Dass sich an der frischen Faser eine Kittsubstanz nicht nachweisen lässt, habe ich oben bereits erwähnt; wie aber jene Niederschläge aufzufassen sind, die durch Combination der Silberlösung mit anderen Reagentien hervorgerufen werden, das werde ich unten bei Besprechung der Silberbilder näher erörtern. Es wird sich dabei zeigen, dass die Koch’schen Silberlinien eher für als gegen die Existenz einer membranösen Zwischenmarkscheide sprechen. Endlich ist hier noch die Angabe Rumpf’s!) zu betrachten, der die Zwischenmarkscheiden als geschlossene Membranen in Abrede stellt. Nach ihm werden dieselben durch Hornbälkchen vorgetäuscht, die in schräger Richtung zwischen den beiden „Hornscheiden* ausgespannt sind. Der Zerfall des Markes in die Lantermann’schen Segmente aber soll dadurch bedingt sein, dass das Mark durch die Wirkung der Reagentien schrumpfe und nun an diesen Stellen der geringsten Cohaesion auseinanderweiche. Abgesehen von der Unwahrscheinlichkeit, dass so regelmässige Gebilde wie die Lantermann’schen Segmente durch Schrumpfung entstanden sein könnten, ist hervorzuheben, dass die Präparate, auf die Rumpf seine Anschauung stützt, nämlich Fasern, aus denen das Mark ausgeflossen ist, für diese Verhältnisse nicht massgebend sein können. An diesen Fasern sind eben die dünnen Membranen, deren Resistenz man sich beliebig gering denken kann, von dem Markstrom einfach zerrissen worden und ihre Ueberreste können nun leicht den Eindruck eines Bälkchenwerks hervorrufen, wie es Rumpf beschreibt. Dass Rumpf nicht zu dieser ein- fachen Erklärungsweise geführt wurde, lässt sich aus seinen theoretischen Anschauungen verstehen. Eine geschlossene Zwischenmarkscheide wäre für ihn eine „Hornscheide“, die von dem Markstrom nicht passiert werden könnte Wie wenig stichhaltig eine solche Deduktion ist, wird sich unten zeigen. Als Thatsachen, die der Rumpf’schen Darstellung direkt wider- sprechen, habe ich zu erwähnen: 1) dass ich in allen Fällen, in denen ich an den Längsschnitten die Zwischenmarkscheide auf der einen Seite fand, sie auch auf andern constatieren konnte, und dass die rot gefärbte 1) Rumpf, Zur Histologie der Nervenfaser und des Achsencylinders. Unters. aus dem phys. Inst. d. Univ. Heidelberg. 1. 2. 436 Linie, als welche dieselbe an den Längsschnitten erscheint, stets vom äussern Blatt des Neurilemms zum innern. continuierlich verfolgt werden kann, 2) dass an Nervenfasern, aus denen das Mark ausfliesst, das Aus- strömen sich, wie bereits Pertik richtig erkannte, zunächst auf das durchschnittene Lantermann’sche Segment beschränkt, während das zweite erst langsam seine schräge Endfläche gegen das Schnittende hervorwölbt und dann plötzlich sich dem Strom des vorhergehenden anschliesst. Beide Thatsachen sind nur dann verständlich, wenn die Segmente durch geschlossene Lamellen von einander geschieden sind. Wir kommen nun in unseren Betrachtungen zu der Frage, ob die Markscheide ausser dem beschriebenen Aufbau aus einzelnen Segmenten noch feinere Strukturverhältnisse erkennen lässt, d. h. ob der kleinste natürlich abgegrenzte Markabschnitt, den wir bisher kennen gelernt haben, nämlich das Lantermann’sche Segment, abermals aus einzelnen, sei es gleichartigen oder verschiedenartigen Elementen sich zusammen- setzt. Prüfen wir in Bezug auf diese Frage die Längsschnitte und zwar jene Bilder, wo wir eine direkte Einwirkung der Osmiumsäurelösung in voller Concentration auf die lebende Faser voraussetzen dürfen, so erscheint an den dünnsten Schnitten bei bester Beleuchtung und bei Anwendung der stärksten Vergrösserung das Mark als eine ganz homogene graublau ge- färbte Substanz, in der sich von den beschriebenen Strukturen nicht das Geringste erkennen lässt. Da nun durchaus kein Grund dafür vorliegt, dass Struktureigentüm- lichkeiten der lebenden Faser durch die beschriebene Behandlungsweise zerstört worden seien oder dass dieselben an solch dünnen Schnitten sich der Beobachtung entziehen könnten, so stehe ich nicht an, das Nerven- mark innerhalb jener Dimensionen, die unserem Auge zugänglich sind, für eine vollkommen homogene Substanz, alle darin beschriebenen Struk- turverhältnisse aber als Kunstprodukte zu erklären. Hinsichtlich der Frage, wodurch dieselben hervorgerufen werden, muss .ich vor allem auf die schon einige Male citierte Arbeit Pertik’s verweisen, der hier den Nachweis führt, dass die von Mauthner }), 1) Mauthner, Beiträge zur Kenntnis d. morph. Elemente d. Nervensystems. Sitzungsber. der Ak. d. Wiss. Wien, .Bd. XXXIX. Es handelt sich hier um die zuerst von M. gemachte Beobachtung, dass die Markscheide an Chromsäurepräparaten eine concentrische Schichtung zeigt. 457 Lantermann ) und Golgi?) als normal beschriebenen Markstrukturen sämmtlich nur Modificationen der bei der Verflüssigung des Markes auftretenden Myelinformationen sind, in ihren specifischen Eigentümlich- keiten bedingt durch die Verschiedenheit der Reagentien oder die ver- schiedene Art ihrer Anwendung. Wie schon oben bemerkt, kann ich die Angaben dieses Autors, soweit meine Erfahrungen über diesen Gegen- stand reichen, bestätigen und bin nur in dem einen Punkt abweichender Ansicht, dass ich nicht das angewandte Fixationsmittel als solches für die Ursache der Myelinbildung halte, sondern die damit concurrierende Wasserwirkung, während das erstere meiner Meinung nach nur als form- gebender Faktor in Betracht kommt. Nicht in Zusammenhang mit der Myelinbildung lässt sich dagegen das von Ewald und Kühne°)’ am Marke beschriebene Scheidensystem bringen, das aus zwei die Aussen- und Innenfläche des Markrohrs be- kleidenden Membranen, den beiden „Hornscheiden“, und einem zwischen denselben ausgespannten, in das Mark eingelagerten Balkenwerk, der „Hornspongiosa“ bestehen soll. Die Substanz dieser Scheiden und Stützen des Markes ist wie Hornsubstanzen in Trypsin unverdaulich und wurde deshalb mit dem Namen „Neurokeratin“ belegt. Für die Praeexistenz der genannten Gebilde sprach sich später haupt- sächlich Rumpf) aus, gegen dieselbe erklärten sich L. Gerlach °), Hesse ®), Pertik”) und Waldstein-Weber®), und zwar zum Teil mit so schlagenden Gründen, dass die Ewald-Kühne’sche Lehre dagegen nicht mehr haltbar erscheint. Die Experimente der genannten Autoren beziehen sich fast ausschliess- lich auf das dem Marke eingelagerte Horngerüst. Als Hauptargumente, 1, 3) Ewald und Kühne, Ueber einen neuen Bestandteil des Nervensystems. Verhandlungen des naturhist.-med. Vereins zu Heidelberg. Bd. I. H. 5. 4) Rumpf, 1. e. 5) L. Gerlach, 1. ce. 6) Hesse, Zur Kenntnis der peripher. markhaltigen Nervenfaser, Arch. für Anat. und Phys. 1879. 7) Pertik. 1. c. 8) Waldstein et Weber, Etudes histochimiques sur les tubes nerveux a myeline. Laboratoire d’Histologie du College de France 1882. Abh.d.Il.Cl.d.k. Akd. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 58 438 die gegen die Praeexistenz dieses Balkenwerks beigebracht wurden, sind anzuführen: 1) Das Horngerüst der Markscheide kann nur durch die Alkohol- (und Aether-) Extraktion hervorgerufen werden (Gerlach, Hesse, bestimmt erst von Pertik aufgestellt). Die Angabe Rumpf’s, dass dasselbe auch durch Behandlung mit Wasser demonstriert werden könne, bezieht sich auf Myelinformationen, die nach Beendigung des Markstromes innerhalb der Schwann’schen Scheide zurückbleiben (Pertik). Behandelt man solche Fasern nachträglich mit Alkohol, so zeigt sich keine Spur eines der Hornspongiosa vergleichbaren Gerüstes. 2) Die Form des Horngerüstes lässt sich je nach ale Anwendungs- weise des Alkohols in beliebiger Weise modificieren (Gerlach). 3) Die Hornspongiosa kann auch an ausgeflossenem Nervenmark dargestellt werden (Hesse). Nach diesen Thatsachen, die ich auf Grund meiner eigenen Unter- suchungen vollkommen bestätigen kann und von denen jede für sich allein schon die Existenz eines praeformierten Horngerüstes zu wider- legen im Stande ist, muss die Lehre von Ewald und Kühne dahin modificiert werden, dass sich in inniger Mischung mit dem Nervenmark Substanzen in der Markscheide vorfinden, die. durch Entfernung des Fettes mittelst Alkohol und Aether unter der Form eines spongiösen Gerüstes zurückbleiben und zum Teil (Rumpf) in Trypsin nicht verdaut werden können. Es ist klar, dass nach dem Gesagten auch die beiden Hornscheiden, wenigstens als Membranen des Neurokeratins, fallen müssen. Denn eine Substanz, die mit dem Marke gemengt ist, kann unmöglich die Fähigkeit besitzen, dasselbe als differente Membran zu umschliesen und am Aus- fliessen zu verhindern. Die Hornscheiden könnten demnach nur in dem Sinne aufgefasst werden, dass die nicht Fett-artigen Substanzen der Markscheide (Eiweisskörper und Neurokeratin) an der Oberfläche über das Nervenmark stark prävalieren und hier eine dünne Rindenschicht darstellen, — eine Annahme, die nicht unmöglich erscheint, obgleich Beweise für dieselbe bis jetzt nicht vorliegen. Dass, vom Neurilemm vor der Hand abgesehen, unverdauliche ge- 439 schlossene Membranen weder an der Innen- noch an der Aussenfläche der Markscheide vorhanden sind, lässt sich durch die Verdauung mit Trypin leicht zeigen. Sobald die Schwann’sche Scheide zerstört ist, tritt das Mark unter Bildung von Myelinfiguren überall seitlich aus, (was bereits Pertik richtig beschreibt und in den Anfangsstadien abbildet,) und unter- wirft man solche Fasern nun der Alkoholextraktion, so bleibt nur ein ganz unregelmässig knorriges Bälkchenwerk zurück ohne die geringste Spur einer äusseren oder inneren Scheide; dieser Rückstand der Nerven- faser ist so brüchig, dass er bei der geringsten Berührung zerfällt. Ob Beziehungen zwischen den Bruchstücken und den Lantermann’schen Seg- menten vorhanden sind, wie Waldstein und Weber vermuten, konnte ich nicht entscheiden. Man könnte glauben, dass nach der oben dargestell- ten vollständigen Abgrenzung dieser Segmente im Leben auch das Horngerüst in entsprechender Weise unterbrochen sein müsste. Da jedoch durch die Verdauung die Zwischenmarkscheide zerstört wird und die Marksegmente nun ungehindert in Berührung kommen können, ist es wahrscheinlicher, dass das Horngerüst ein continuierliches ist. Die Frage nun, wie Ewald und Kühne denn zu der Annahme ge- schlossener Hornscheiden geführt worden sind, dürfte in folgender Weise zu beantworten sein. Zunächst ist zu erwähnen, dass die Existenz der Hornscheiden ursprünglich nicht durch anatomische Darstellung nach- gewiesen wurde, ja, dass für die äussere Hornscheide ein solcher Nach- weis überhaupt nie geführt worden ist, sondern dass sie indirekt aus Thatsachen, die verschiedener Erklärung fähig sind, erschlossen wurde. Ewald und Kühne geben an, dass durch Behandlung mit Trypsin die Schwann’sche Scheide und der Achsencylinder verdaut werden, dass aber gleichwohl das Nervenmark nicht ausfliesst, weil es noch von einer zweiten, unverdaulichen Scheide umhüllt wird. Da nun, wie wir im Gegensatz zu dieser Behauptung gesehen haben, nach Verdauung der Schwann’schen Scheide das Mark überall seitlich austritt, so folgt daraus, dass, wie bereits Pertik annimmt, bei den Versuchen der genannten Autoren die Schwann’sche Scheide thatsächlich nicht verdaut war. Die Resistenz dieser Membran gegen das Trypsin ist nämlich durchaus nicht unbeträcht- lich, ausserdem aber nach den einzelnen Tiergruppen sehr verschieden. So war die Schwann’sche Scheide der Froschnervenfasern in der Trypsin- 58 * 440 lösung, mit der ich arbeitete!), nach zwölfstündiger Einwirkung bei einer Temperatur von 40° an den meisten Fasern noch vorhanden. Waldstein und Weber fanden dieselbe an den Fasern des Kaninchens überhaupt unverdaulich, und das Gleiche kann ich von denen des Hechts mittheilen, wo die ansserordentlich dicke Schwann’sche Scheide nach 48stündiger Einwirkung gänzlich unverändert erscheint, während von den Substanzen der Markscheide nach darauffolgender Alkoholbehandlung nur hie und da noch ein krümeliger Rest aufzufinden ist. Die Membran also, die bei den Experimenten von Ewald und Kühne das Ausfliessen des Markes verhinderte, war sicherlich keine andere, als die unverdaute Schwann’sche Scheide, das äussere Neurilemm. Da ferner von den Vertretern der Hornscheiden selbst, von Rumpf und Kühne- Steiner?), die innere Hornscheide der Achsencylinderscheide Kuhnt’s gleichgestellt wird, diese aber, wie ich oben schon hervorgehoben habe, mit dem inneren Neurilemm identisch ist, so glaube ich den Satz ver- treten zu können: Die beiden Hornscheiden sind nichts anderes als das äussere und innere Neurilemm. Rumpf hat zwar ver- sucht, an Fasern, die durch Einwirkung des Wassers ihr Mark verloren hatten, neben der Schwann’schen Scheide eine äussere Hornscheide nach- zuweisen; aber seine eigene Darstellung lässt erkennen, dass es sich hierbei nur um Myelinreste handelt, die nach der Wasserbehandlung sehr häufig in dünner Schicht an der Schwann’schen Scheide zurück- bleiben. Wir haben im Vorstehenden die Nervenfaserscheide nach ihren ein- zelnen Bestandteilen betrachtet; bevor wir uns zum Achsencylinder wen- den, ist es notwendig, dieselbe mit einigen Worten in ihrer Gesammtheit zu besprechen, d. h. nach ihrer Form und der Form des von ihr umschlossenen Hohlraumes. Die drei Hauptbestandteile der Scheide: das äussere Neurilemm, die Markscheide und das innere Neurilemm, sind, wie wir gesehen haben, in der Weise zu einzelnen Abschnitten vereint, dass je ein Segment des äusseren Neurilemms mit einem entsprechenden des inneren zu einer vollkommen geschlossenen Membran zusammentritt, 1) Ich erhielt dieselbe (Glycerin-Auszug des Pankreas) aus dem Laboratorium des Herrn Prof. v. Voit, dem ich hiefür an dieser Stelle meinen verbindlichsten Dank ausspreche. 2) Kühne und Steiner, 1. c. 441 welche eine gleich lange Portion der Markscheide in sich birgt. Jedes solche Segment besitzt annähernd die Form eines Hohlcylinders mit con- stant.gleichweitem Lumen; nur an beiden Enden wird dieser Hohlcylinder plötzlich stark verschmälert, und indem sich hier mit in gleicher Weise modificierten Enden die benachbarten Segmente anschliessen, entstehen die Ranvier’schen Einschnürungen, die in ihrer äusseren Gestaltung genugsam bekannt sind. Dagegen liegen über die Art, wie der Achsen- raum durch die Einschnürungen beeinflusst wird, bestimmte Angaben nicht vor. Die Längsschnitte (Fig. I.) geben hierüber folgenden Auf- schluss: Das innere Neurilemm bewahrt auch in der Schnürstelle annähernd seinen durch die Dicke der Markscheide bedingten Abstand von der Schwann’schen Scheide und wiederholt so gewissermassen die äussere Form der Einschnürung. Der Achsenraum wird dadurch von beiden Seiten her ziemlich rasch beträchtlich verengt, so dass sein Durch- messer an der engsten Stelle nur etwa noch die Hälfte oder den dritten Teil von dem des übrigen Rohres beträgt. Diese am stärksten verengte ‚Stelle nun beschränkt sich nicht, wie dies an der Schwann’schen Scheide zumeist der Fall ist, auf einen schmalen Ring, sondern erstreckt sich noch zu beiden Seiten des Schnürrings auf ein nicht unbeträchtliches Stück, so dass hier der Achsenraum sich abermals, wenn auch nur auf kurze Strecke, als ein Cylinder darstellt. (Fig. II.) Da uns gerade dieser Raum bei den weiteren Betrachtungen noch mehrfach begegnen wird, werde ich denselben, zur Vermeidung von Umschreibungen, fortan kurz- weg als „Enge des Achsenraumes“ bezeichnen. Nicht selten ist dieser Raum gerade in der Ebene des Schnürrings wieder etwas erweitert und nähert sich so der Form zweier mit ihren breiten Grundflächen an einander gestellter Kegelstümpfe, ein Verhältnis, das uns bei Besprechung der Silber- bilder näher beschäftigen wird. Eine weitere Complikation ist an der Schnürstelle nicht zu erkennen. Was ich über den Achsencylinder mitzuteilen habe, knüpft zunächst an die zuletzt besprochenen Verhältnisse an. Bekanntlich bestehen gerade über diesen wesentlichsten Teil der Nervenfasern zwischen den einzelnen Autoren die grössten Differenzen, sowohl was seine Struktur betrifft, als auch hinsichtlich seiner Form und Dimensionen, — Differenzen, die sich 442 eben daraus erklären, dass der Achsencylinder an der lebenden Faser sich der Beobachtung entzieht, durch Einwirkung von Reagentien aber in der verschiedensten Weise verändert wird. Gewiss darf man auch in Bezug auf den Achsencylinder die Osmiumsäure als das sicherste Fixations- mittel ansehen, so dass die in neuester Zeit von Kupffer !) und Maley ?) auf die Wirkung dieser Säure gegründete Darstellung desselben in erster Linie als massgebend zu betrachten ist. Dieselbe lässt sich kurz dahin zusammenfassen, dass der Achsencylinder aus feinsten Fibrillen besteht, die in gleichmässiger Verteilung und in beträchtlichen Abständen von einander den ganzen Achsenraum erfüllen; als interfibrilläre Substanz ist wahrscheinlich eine seröse Flüssigkeit anzunehmen, in der die Nerven- fibrillen gleichsam flottieren®). Ich kann diese Darstellung vollkommen bestätigen und insofern vervollständigen, als meine Längsschnittpräparate die Fibrillen noch bestimmter, continuierlicher und in viel regelmässiger parallelem Verlauf zu einander erkennen lassen, als dies in den Figuren, die den genannten Abhandlungen beigegeben sind, der Fall ist. Eine weitere Ergänzung, die ich in Bezug auf die Nervenfibrillen geben kann, betrifft das Verhalten derselben in der Einschnürung. (Fig. II. und III.) Dasselbe lässt sich am einfachsten in der Weise auffassen, dass die Nervenfibrillen passiv der beschriebenen Verengerung des Achsen- raumes folgen. Mit Beginn derselben fangen sie an, gegen einander zu convergieren und erscheinen im Bereich der „Enge“ derart zusammen- gepresst, dass der sonst beträchtliche interfibrilläre Raum nahezu auf Null reduziert wird. Da die verengte Partie des Achsenraums ziemlich schroff in die weite übergeht, ist das Auseinanderweichen der Fibrillen kein allmähliches, sondern ein ganz scharfes, vergleichbar etwa mit dem plötzlichen Divergieren der die Fassung verlassenden Borsten eines Pin- sels. Dieses Verhalten, wie überhaupt die Anordnung der Nervenfibrillen, . hat bereits Engelmann?) nach Silberpräparaten sehr richtig dargestellt. 1) Kupffer, 1. c. — 2) Maley, 1. c. 3) Eine hiemit im Wesentlichen ganz übereinstimmende Darstellung des Achsencylinders hat schon früher Engelmann (Ueber die Discontinuität d. Axencylinders und den fibrillären Bau der Nervenfasern. Pflüger’s Arch. Bd. XXII. 1880) auf Grund von Silberpräparaten gegeben. Doch konnten diese Präparate nicht in gleichem Masse als beweisend gelten, wie die durch Quer- und Längsschnitte in Osmiumsäure gehärteter Fasern erzielten. 4) Engelmann, 1. c. 445 Eine Unterbrechung, bez. Verlötung der Fibrillen in der Einschnürung, wie dies der genannte Forscher beschreibt, konnte ich dagegen niemals beobachten; stets liessen sich dieselben continuierlich durch die ganze Enge des Achsenraums hindurch verfolgen. Die Gründe, auf die Engel- mann seine Anschauung stützt, nämlich eigentümliche Erscheinungen bei der Versilberung, werden bei Betrachtung der Silberbilder zur Sprache kommen; ebenso das von Ranvier in der Einschnürung am Achsencylinder beschriebene „renflement biconique“, da dasselbe ebenfalls aus Silber- präparaten erschlossen wurde. Eine Achsencylinderscheide konnte ich nirgends constatieren. Was bisher als solche beschrieben wurde, ist wohl nichts anderes als das innere Neurilemm. In einzelnen Fällen, so für die Achsencylinderscheide Kuhnt’s lässt sich diese Identität mit vollster Sicherheit nachweisen. Dass das innere Neurilemm häufig mit dem Achsencylinder isoliert wird, rührt daher, dass die gebräuchlichsten Isolationsmittel (Salpetersäure, sehr verdünnte Chrom- und ÖOsmiumsäure) die Markscheide unter Auf- spaltung sehr stark (auf das Doppelte bis Dreifache ihrer Dicke) gegen den Achsenraum vordrängen, wodurch einerseits eine festere Verbindung zwischen dem inneren Neurilemm und dem nun zu einem soliden Stab zusammengepressten Achsencylinder zu Stande kommt, während anderer- seits der Zusammenhang der Markscheide bedeutend gelockert wird. Ein mechanischer Insult ist daher leichter im Stande, eine Trennung innerhalb der Markscheide, als eine solche zwischen innerem Neurilemm und „Achsencylinder“ herbeizuführen. Es erklärt sich hieraus auch ein- fach die Thatsache, dass dieser sogenannten Achsencylinderscheide in den meisten Fällen noch Myelinreste, manchmal auch Fetzen der Zwischen- markscheiden anhaften. Ausdrücklich heben Kühne und Steiner hervor, dass ihre Achsen- cylinderscheide von der im Vorstehenden besprochenen verschieden sei. Als Methode zur Darstellung derselben geben sie direktes Zerzupfen frischer Nervenfasern in 0,1°/oiger Osmiumsäurelösung an. Dadurch soll der Achsencylinder colossal quellen, so dass er, wo er Platz hat, sich auszudehnen, also besonders an Rissstellen, das fünf- bis sechsfache Volu- men stärkster markhaltiger Fasern erlangen könne. Dabei sei er von 444 einer ganz dünnen Membran umhüllt, die sich durch Zusatz von Kali- lauge deutlich abhebe. Ich habe diese Versuche wiederholt und auch Bilder erhalten, die wohl mit den von Kühne und Steiner beobachteten übereinstimmen; aber ich kann dieselben weder für die Quellung des Achsencylinders noch für die Existenz einer specifischen Achsencylinderscheide als beweisend betrachten. Durch die beschriebene Behandlung tritt an der Markscheide jene charakteristische Aufspaltung ein, die Pertik genau beschrieben und in seiner Fig. VI. sehr gut wiedergegeben hat: eine Folge der geringen Concentration der Säure, die neben der Wasserwirkung nur wenig zur Geltung kommen kann und überdies bei der geringen Menge, die bei direktem Zerzupfen Anwendung finden kann, bald aufgebraucht ist. Von wesentlicher Bedeutung nun bei dieser Veränderung der Markscheide ist ihr starkes Aufquellen; sie erreicht sehr rasch das Dreifache ihrer ursprüng- lichen Dicke und zwar, da die Schwänn’sche Scheide sehr wenig nach- giebig ist, auf Kosten des Achsenraumes, der dadurch sehr erheblich verengt wird. Darauf nun scheint mir die von Kühne und Steiner be- hauptete Quellung des Achsencylinders zu beruhen. Die im Achsenraum enthaltene interfibrilläre Flüssigkeit muss durch den bedeutenden von der Markscheide ausgeübten Druck nach den Stellen des geringsten Widerstandes entweichen, und so wird sie zunächst aus den Schnittenden der Fasern hervordringen, was auch häufig zu beobachten ist, indem sie sich hier durch das vorher ausgetretene Myelin einen deutlich erkenn- baren Weg bahnt, der übrigens, soweit meine Beobachtungen reichen, in seinen Dimensionen die des normalen Achsenraumes niemals über- trifft. Ein weiterer Ausweg muss ihr ferner an jenen Stellen geboten sein, wo die Scheiden zerrissen sind. Hier wird zunächst Myelin hervor- getrieben, dann aber sieht man häufig, wie vom Achsenraum ausgehend sich eine breite Bucht hervorwölbt, die von einer dünnen Schicht anders- artiger Substanz begrenzt erscheint und, in ihren Dimensionen sehr variabel,‘ nicht selten den Durchmesser starker Fasern mehrfach über- trifft. Auch diese Erscheinung erklärt sich, wie ich glaube, einfach als Folge des starken Druckes, der auf die im Achsenraum enthaltene Flüssigkeit ausgeübt wird. Würde es sich wirklich um eine Quellung des Achsencylinders handeln, so müsste sich doch wohl eine Andeutung 445 einer fibrillären Struktur an den genannten Ausbuchtungen erkennen lassen; allein dieselben zeigen von einer solchen keine Spur, sondern erscheinen vollkommen klar und homogen. Was nun die Scheide be- trifft, die dieselben umhüllen soll, so erscheint es mir von vornherein im höchsten Grade unwahrscheinlich, dass eine Membran, die ohnedies so dünn sein muss, dass sie an Schnitten nicht wahrgenommen werden kann, die Fähigkeit besitzen soll, sich auf mindestens das Achtfache ihrer ursprünglichen Fläche auszudehnen. Dies aber müsste für die Begrenzungsschicht der beschriebenen Ausbuchtungen der Fall sein, falls in ihr eine Achsencylinderscheide zu erblicken wäre. In den Fällen jedoch, die mir zur Beobachtung kamen, war dies sicher nicht der Fall; die deutlich ausgeprägte und sehr verschieden dicke Grenzcontour war überhaupt nicht der Ausdruck einer Membran, sondern sie ergab sich stets als eine Schicht Myelin, das von der ausquellenden Flüssigkeit vorgedrängt und zu einer dünnen Begrenzungshaut ausgezogen worden war. Diese war stets continuierlich nicht in den Achsenraum, sondern in die Markscheide hinein zu verfolgen, bei Zusatz von Kalilauge aber wurde sie sofort zerstört, womit gleichzeitig die Abgrenzung der Ausbuchtung gegen die umgebende Flüssigkeit vollständig verschwand. Membranartige Anordnung des Myelins ist überhaupt nicht selten zu beobachten und kann leicht zu Täuschungen Veranlassung geben, wie wir bei Betrachtung der äusseren Hornscheide Rumpf’s gesehen haben. Sollte aber auch in den von Kühne und Steiner beobachteten Fällen eine wirkliche Membran vorhanden gewesen sein, so müsste doch immerhin noch der Nachweis geführt werden, dass dieselbe nicht dass innere Neurilemm war, was sehr wohl denkbar wäre. . Vor der Hand also glaube ich behaupten zu können, dass für die Annahme einer specifischen Achsencylinderscheide zwingende Gründe nicht vorliegen. ; b. Bestätigung der beschriebenen Anordnung des Neuri- lemms durch andere Methoden. Nachdem ich an den Längsschnitten den Umschlag der Segmente des äusseren Neurilemms nach Innen und ihren Zusammenhang mit entsprech- enden Abschnitten einer die Innenfläche der Markscheide bekleidenden Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 59 446 Membran erkannt hatte, musste ich mich fragen, einmal, ob dieses Verhalten mit allen sonstigen Beobachtungen in Einklang stehe, sodann aber, ob es nicht möglich sei, dasselbe auch auf andere Weise zur Anschauung zu bringen. Dass es sich an der lebenden und überhaupt an der intakten Faser für gewöhnlich der Beobachtung entzieht, kann nicht Wunder nehmen. Denn neben den ungünstigen Lichtbrechungs- verhältnissen, welche einen Einblick ins Innere des Markrohres kaum gestatten, kommt noch der Umstand in Betracht, dass das innere Neuri- lemm im Allgemeinen der Markscheide dicht anliegt, an der Einschnürung aber, wo es sich, wie oben erwähnt, auf kurze Strecke von derselben abhebt, den hier zusammengepressten Nervenfibrillen so enge angeschmiegt ist, dass es als deren Begrenzung aufgefasst werden kann. Eine über- zeugende Darstellung an der intakten Faser muss deshalb davon abhängen, ob es gelingt, bei möglichster Schonung der dünnen Membran, erstens die Fibrillen zu entfernen oder zum Schrumpfen zu bringen und zweitens das Mark auf weitere Strecken vom Umschlagsrand zurückzudrängen. Diese Forderung wird erfüllt durch eine Methode, welche, soviel mir bekannt, zuerst von Ranvier zum Studium der Einschnürung empfohlen wurde und die darin besteht, einen dünnen gut ausgespannten Nerven- stamm zuerst vier und zwanzig Stunden in physiologische Kochsalzlösung zu bringen und dann erst in Osmiumsäure zu fixieren. Die Kochsalz- lösung verändert die Elemente der Fasern in der Weise, dass sie das Mark auf kürzere oder längere Strecke, sei es durch Zurückdrängen oder Verflüssigung, von der Schnürstelle entfernt, während der Inhalt des Achsenraums an den meisten Fasern zu einem soliden Stab zusammen- schrumpft. Untersucht man nun die Einschnürung derart modificierter Fasern in Wasser oder Glycerin mit starker Vergrösserung, so bekommt man nicht selten Bilder zu Gesicht, wie ich ein solches in Fig. IV. (Taf. 1.) wiedergegeben habe. Hier liegt das innere Neurilemm gleichsam isoliert vor und lässt nun, abgesehen von unvermeidlichen Formverschiebungen, das gleiche Verhalten erkennen, wie an den Längsschnitten, so dass eine weitere Erläuterung wohl überflüssig: ist. Während es demnach gelingt, auf so einfache Weise die beschriebene Anordnung des Neurilemms zu erkennen, und auch im Uebrigen alle an Fa 447 den Einschnürungen zu beobachtenden Erscheinungen, so namentlich, wie wir unten sehen werden, die Silberbilder, damit in bester Uebereinstim- mung stehen, scheint eine Thatsache sich durchaus nicht damit vereinigen zu lassen, nämlich das Durchtreten des Markes durch die Schnürstelle. Boll!) war der erste, der das durch die Einwirkung des Wassers verur- sachte Ausströmen des Markes aus dem Schnittende der Fasern genauer verfolgte und dabei die Beobachtung machte, dass sich dieser Markstrom nicht nur auf das durchschnittene interannuläre Segment beschränkt, son- dern dass auch das Mark des folgenden Segments, nachdem es die Ein- schnürung passiert hat, sich dem Strom des durchschnittenen anschliesst. Ausser Ranvier haben alle späteren Beobachter (Rawitz?), Hesse °), Rumpf‘), Pertik°) diese leicht zu constatierende Thatsache bestätigt und in mannich- facher Hinsicht erweitert, sowohl in Bezug auf die Substanzen, welche den Markstrom hervorrufen, als auch bezüglich des näheren Details, das sich dabei erkennen lässt. Besonders hat Pertik das Durchtreten des Markes durch die Schnürstelle eingehender beschrieben. Es erscheint nun auf den ersten Blick unmöglich, dass bei der Abgrenzung zweier benachbarter interannulärer Marksegmente durch eine doppelte Membran, wie ich dies beschrieben habe, ein Durchtreten des Markes durch die Einschnürung statthaben könne, oder umgekehrt, da das letztere thatsächlich der Fall ist, dass meine Darstellung richtig sei. Und ich selbst wurde, obgleich meine Präparate eine andere Deutung kaum zuliessen, an derselben zweifelhaft. Als ich jedoch mit Rücksicht auf diesen Punkt den Markstrom studierte, fand ich, dass das Durch- strömen des Markes unter Erscheinungen sich vollzieht, die mit dem beschriebenen Verhalten des Neurilemms sich vollkommen vereinigen lassen, ja sogar, wie ich glaube, nur aus demselben ihre Erklärung finden können. Um diese Einzelheiten zu erkennen, ist es nötig, dass man mit starker Vergrösserung und bei guter Beleuchtung arbeite, sodann, dass man Einschnürungen beobachte, die durch die Wirkung des Wassers noch wenig verändert sind, wenn das Durchtreten des Markes beginnt. Verfolgt man an solchen Schnürstellen den Markstrom, so lässt sich constatieren: Ma 3 45) lee, 59 * 448 1) dass das Mark des unverletzten Segments sich niemals in das Strom- bett des vorhergehenden ergiesst, sondern stets indessen Achsenraum, wo sich seine Bahn noch auf lange Strecken isoliert verfolgen lässt (vielleicht ist Pertik’s Achsen- und Wandstrom hierauf zu beziehen), 2) dass das Mark bei Beginn des Durchtretens sich zunächst ganz langsam und allmählich in den Achsenraum des Segments, in welchem die Strömung bereits stattfindet, ausbuchtet, bis es, bei einem gewissen Punkt angelangt, der an allen Fasern in ziemlich gleicher Entfernung vom Schnürring liegt, kurze Zeit zur Ruhe kommt, um dann ganz plötzlich, ohne dass man irgend einen Impuls hiefür wahrnehmen könnte, in äusserst rasches Strömen zu geraten, das sich nur ganz allmählich wieder ver- langsamt. Ich habe in Fig. V. (Taf. I.) von verschiedenen Fasern jenes Stadium, in dem das Mark sich unmerklich langsam durch den Schnürring hindurch zieht, in den Hauptumrissen skizziert. In c. ist nahezu der Moment erreicht, an dem plötzlich das rasche Strömen beginnt. Würden nun die beiden Scheiden, welche das Mark umschliessen, con- tinuierlich die Schnürstelle passieren und nur in der Ebene des Schnürrings einander bis zur Berührung genähert sein, — die einzige abweichende Deu- tung, welche die Längsschnitte, allerdings nicht ohne Zwang, gestatten könnten — so wäre zwar eine Anstauung des Markes vor dieser verengten Stelle denkbar, allein das Mark, welches dieselbe bereits überschritten hat, müsste ungehindert weiterfliessen; sodann aber könnte dasselbe nicht in den Achsenraum dringen, sondern es müsste sich notwendig in das Strom- bett des vorhergehenden Segments, also in den Raum zwischen den beiden Blättern des Neurilemms ergiessen. Da nun beides nicht der Fall ist, so erscheint diese Deutung nicht haltbar, und es kann nur noch die erste Darstellung, die ich von der Anordnung des Neurilemms gegeben habe, zulässig sein, umsomehr, als sich daraus die erwähnten beim Markstrom zu beobachtenden Thatsachen sehr einfach ableiten lassen. Wenn das Mark aus einem verletzten Segmente ausströmt, so entsteht innerhalb desselben ein negativer Druck, der sich durch den Achsenraum hindurch auf die innere Fläche des folgenden Segmentes fortpflanzt. Das Mark dieses Segments, das infolge der Wasserwirkung das Bestreben hat, 449 sich auszudehnen, folgt diesem Zug und buchtet, soweit dies möglich ist, seine Umhüllungsmembran in der Richtung, von der der Zug kommt, aus, d. h. es drängt das innere Neurilemm durch die Schnürstelle hin- durch in den Achsenraum des folgenden Segments hinein, wie ich dies nach den Bildern der Fig. V. auf dem schematischen Längsschnitt in Fig. VI. dargestellt habe. So wenigstens glaube ich mir diese Bilder und das anfangs langsame Vordringen des Markes erklären zu müssen. Der plötzlich auftretende rasche Strom aber erklärt sich dann einfach so, dass die dünne Membran, nachdem sie den höchsten Grad ihrer Aus- dehnbarkeit erreicht hat, von dem Druck des Markes zerrissen wird: damit fällt das Hindernis für die Strömung weg und das Mark ergiesst sich nun unaufhaltsam durch die Schnürstelle hindurch, bis das gestörte Gleichgewicht wieder hergestellt ist. Ich komme so zu dem Schluss, dass der Markstrom, wie er that- sächlich sich vollzieht, anstatt gegen die beschriebene Anordnung des Neurilemms zu sprechen, viel eher als Stütze für dieselbe betrachtet werden kann. c. Ueber die Bedeutung der Ranvier’schen Einschnürung. Schon in seiner ersten grundlegenden Arbeit über die Einschnü- rungen sprach Ranvier, hauptsächlich auf Grund der Versilberung und der Thatsache, dass zwischen je zwei Einschnürungen stets ein Kern sich findet, den Satz aus, dass dieselben als die Grenzen einzelner Zellen zu betrachten seien, aus denen sich die Fasern aufbauen; und auch alle späteren Autoren, die sich über diesen Punkt äusserten, kamen zu dem gleichen Resultat. Die weitere Frage dagegen, welche Bestandteile der Faser diesen Zellen zugerechnet werden müssen, wird von den einzelnen Forschern in verschiedener Weise beantwortet, und zwar finden sich die 3 Möglichkeiten, welche durch die 3 Hauptbestandteile der Faser (Schwann- sche Scheide, Markscheide und Achsencylinder) gegeben erscheinen, sämmt- lich vertreten. Ranvier selbst nahm die beiden Scheiden (Schwann’sche Scheide und Markscheide) zusammen als Zelle in Anspruch und vergleicht diese mit einer von einem anderen Körper (dem Achsencylinder) durchbohrten Fett- zelle, wobei der interannuläre Kern mit seinem Protoplasma dem Kern 450 und Protoplasma der Fettzelle, die Schwann’sche Scheide der Zellmem- bran, das Nervenmark endlich dem Fett entspreche. Allein Ranvier blieb mit dieser Auffassung ziemlich isoliert; viel mehr Anhänger fand die zweite mögliche Anschauung, wonach das inter- annuläre Segment der Schwann’schen Scheide allein eine Zelle (der Endothelzelle vergleichbar) repräsentiert, eine Ansicht, die, zuerst von Key und Retzius !) aufgestellt, wohl in alle Lehr- und Handbücher der Histiologie übergegangen Ist. Die dritte Möglichkeit endlich, dass das ganze interannuläre Segment der Faser (Schwann’sche Scheide, Markscheide und Achsencylinder) als eine Zelle zu betrachten sei, findet sich durch Engelmann?) vertreten. Für die Entscheidung der Frage, welche von diesen drei Anschau- ungen die richtige sei, muss vor allem die Entwicklungsgeschichte der Nervenfasern in Betracht gezogen werden. Was wir hierüber, haupt- sächlich durch die Untersuchungen von Hensen ?) an den Schwänzen der Froschlarven und von Vignal*) an Säugetier-Embryonen, wissen, lässt sich in Kürze dahin zusammenfassen, dass die Nervenstämme, sei es nun, dass sie primär mit dem Endorgan in Verbindung stehen, oder dass sie erst aus dem Rückenmark dahin auswachsen, zunächst sich als eine gleichmässige Grundsubstanz mit eingelagerten Fibrillen darstellen, worin Kerne anfangs vollständig fehlen (Bidder und Kupffer®). Erst später grenzen sich in dieser Masse einzelne Bündel ab; aus dem umgebenden Gewebe wuchern Zellen zwischen dieselben hinein, legen sich in unregel- mässigen Zwischenräumen an die einzelnen Bündel an, strecken sich stark in die Länge und beginnen nun dieselben zu umgreifen und rings zu umschliessen. Nachdem die Zellen eines solchen Fibrillenbündels soweit gewachsen sind, dass sie ein continuierliches Rohr um den „Achsencylin- der“ darstellen, tritt in äusserst dünner Schicht die Markscheide auf. 1) Key und Retzius, ]. c. 2) Engelmann, Ueber Degeneration von Nervenfasern. Pflüger’'s Arch. 1876. Bd. XII. und loco eit. 3) Hensen, Ueber die Entwickelung des Gewebes und der Nerven im Schwanze der Frosch- larve. Virchow's Arch. Bd. XXX1. 4) Vignal, Memoire sur le Developpement des Tubes nerveux etc. Labor. d’Hist. du Coll. de France 1833. 5) Bidder und Kupffer, Untersuchungen über das Rückenmark. Leipzig. 1857. 451 Die Bedeutung dieser Thatsachen für die vorliegende Frage besteht wesentlich darin, dass sie die vollständige genetische Unabhängigkeit der eigentlich nervösen Substanz der Nervenfasern von den zelligen Umhül- lungen derselben darthun. Damit aber muss notwendig die Engelmann- sche Anschauung über den Zellwert des interannulären Fasersegmentes fallen, und es kann sich nur noch um die Frage handeln, ob die Schwann- sche Scheide allein von den einscheidenden Zellen herstamme oder ob auch die Markscheide denselben zugerechnet werden müsse, bez. als Derivat derselben zu betrachten sei. Ueber diesen Punkt jedoch vermögen uns die entwicklungsgeschicht- lichen Befunde einen Aufschluss nicht zu gewähren; denn bei der Feinheit des embryonalen Nervengewebes und bei der Schwierigkeit der Unter- suchung ist es unmöglich zu entscheiden, ob die Markscheide in den genannten Zellen oder unterhalb derselben (zwischen ihnen und dem Achsencylinder) sich anlege, wobei für den letzteren Fall noch die beiden Möglichkeiten offen zu halten wären, dass das Mark entweder als Derivat dieser Zellen gebildet werde, oder dass es vom Achsencylinder aus seine Entstehung nehme. Vignal, der diese Verhältnisse am genauesten stu- diert hat, glaubt zwar, das Mark entstehe zwischen den einscheidenden Zellen und dem Achsencylinder, ja er neigt sogar der Ansicht zu, dass die homogene Grundsubstanz, in die er die Fibrillen eingebettet fand, an der Bildung desselben beteiligt sei; allein Gründe für diese Angaben vermag er nicht beizubringen. Hier nun ist die ausgebildete Faser im Stande, die Entscheidung zu geben. Nachdem es sich gezeigt hat, dass das interannuläre Segment der Schwann’schen Scheide nur das äussere Blatt einer völlig geschlosse- nen Membran darstellt, die neben Kern und Protoplasmarest ein Segment der Markscheide in sich schliesst, kann es, im Zusammenhalte mit den entwicklungsgeschichtlichen Thatsachen keinem Zweifel unterliegen, dass wir in jeder solchen Portion eine jener embroyonalen Zellen in meta- morphosiertem Zustand vor uns haben. Die Entwicklungsgeschichte lässt sich daraus in der Weise ergänzen, dass die indifferente röhrenförmige Zelle bei ihrem weiteren Wachstum sich rings mit einer Membran um- gibt, deren äusseres Blatt zur Schwann’schen Scheide oder dem äusseren Neurilemm, deren inneres Blatt zum inneren Neurilemm wird, während 452 das Protoplasma sich zum grössten Teil in Nervenmark umwandelt oder durch diese Substanz ersetzt wird. Betrachtet man die Nervenfaserscheiden von diesem Gesichtspunkt aus, so besitzt im Grunde genommen jede Faser nur eine einzige Scheide, bestehend aus aneinandergereihten modificierten Zellen, für die ich die Bezeichnung „Scheidenzellen“ vorschlagen möchte. Wir sehen im Vorstehenden die scharfsinnige Hypothese Ranvier’s im Wesentlichen bestätigt; und wenn seine Lehre einer Modification bedarf, so ist es nur in dem einen Punkt, als die Scheidenzelle dadurch, dass sie auch gegen den Achsenraum durch eine Membran abgegrenzt ist, nicht mehr als „durchbohrte“ Zelle, sondern als „röhrenförmige“ Zelle sich darstellt. Mann könnte der Ansicht sein, dass sich die Entstehungsweise dieser röhrenförmigen Zelle durch eine Längsnaht an derselben dokumentieren müsse. Allein nach dem, was ich der Beschreibung Vignal’s entnehme, haben wir es bei der Einscheidung der Nervenfibrillenbündel mit äusserst weichen, membranlosen, amöboiden Zellen zu thun, deren Ränder, nach- dem sie das Bündel umgriffen haben, wohl ebenso spurlos mit einander verschmelzen werden, wie die Amöbe einen Fremdkörper rings umfliesst und in ihr Inneres aufnimmt. In Uebereinstimmung mit dieser Betrach- tung kann ich mit aller Bestimmtheit angeben, dass sich an der ausge- bildeten Faser keine Spur einer solchen Naht nachweisen lässt, indem auf dünnsten Querschnitten die drei Scheidenbestandteile als vollkommen geschlossene Ringe erscheinen, während die sonst so empfindlichen Silber- reaktionen in diesem Falle vollständig versagen. Nach dem Vorstehenden ergibt sich die Einschnürung als die Stelle, wo zwei benachbarte Scheidenzellen mit ihren verengten Enden an ein- ander stossen, der Schnürring aber ist der Ausdruck der Contaktfläche zwischen beiden: er ist ein intercellulärer Spaltraum. Damit haben wir die morphologische Bedeutung der Schnürstelle charakterisiert; allein seit Ranvier wird derselben auch eine physiologische Funktion zu- geschrieben und gerade diese wird allgemein in den Vordergrund der Betrachtung gestellt. Ranvier machte die Beobachtung, dass Salzlösungen (Silbernitrat, carminsaures Ammoniak) die Markscheide nicht zu durchdringen vermö- gen, sondern dass dieselben an der unverletzten Faser nur durch die 453 Einschnürung in den Achsenraum gelangen können. Diese Thatsache gibt sich sehr deutlich darin zu erkennen, dass die Einwirkung der genannten Substanzen auf den Inhalt des Achsenraumes zunächst nur in der Gegend des Schnürrings sich geltend macht und von hier aus erst nach beiden Seiten hin allmählich fortschreitet. Ranvier zog daraus den Schluss, dass in dem Wege, der hier den Salzlösungen vorgezeichnet erscheint, zugleich der Weg gegeben sei, auf dem an der lebenden Faser Nährflüssigkeit und Zersetzungsprodukte ein- und austreten, und er erklärte demgemäss die Einschnürung für eine Einrichtung, die der Ernährung des Achsencylin- ders diene. Diese Anschauung wurde allgemein angenommen. Nur Rumpf!) betonte mit Recht, dass die angeführten Thatsachen durchaus nicht als beweisend betrachtet werden können. Denn einerseits beziehen sich die erwähnten Versuche nicht auf die lebende, sondern auf die abgestorbene Faser und andererseits folgt aus der Möglichkeit, dass Ernährungsplasma durch die Einschnürungen eintrete, nicht notwendig, dass der Achsen- eylinder im Stande ist, dasselbe aufzunehmen. Rumpf suchte direkt das Gegenteil zu beweisen und führt zu diesem Zweck die Thatsache an, dass an doppelt durchschnittenen Nerven die Achsencylinder nach wenigen Tagen vollständig verschwunden sind, woraus nach seiner Meinung folgt, dass der Achsencylinder nur von seinem Üentral- und Endorgan aus ernährt werden könne. Allein dieses Experiment ist gewiss ebenso wenig: im Stande, die Ranvier’sche Anschauung zu widerlegen, als die Art des Eindringens der Salzlösung als ausreichender Beweis für dieselbe gelten kann. Denn wenn der von seinem Central- und Endorgan getrennte Achsencylinder zu Grunde geht, so folgt daraus nur, dass er keine selb- ständige Existenz führt, aber nicht, dass er seine Nahrung von diesen Punkten aus beziehen müsse. Viel schwerer wiegend scheint mir die Thatsache zu sein, dass die Einschnürungen und damit die Markunterbrechungen im Rückenmark vollständig fehlen. Wären dieselben für die Ernährung des Achsency- linders notwendig, so müssten sie wohl auch hier sich finden; denn es ist durchaus kein Grund zu der Annahme vorhanden, dass die Ernäh- rungsverhältnisse im Rückenmark andere sein sollten als in den peri- pheren Nerven. 1) Rumpf, 1. ce. Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 60 454 Wenn dies aber auch der Fall wäre und wenn sich ferner die Richtigkeit der Ranvier’schen Lehre erweisen lassen sollte, so bleibt damit doch die Einschnürung als solche vollständig unerklärt. Warum besitzen die Scheidenzellen nicht rein cylindrische Form, sondern ver- jüngen sich an beiden Enden, warum ist der Achsenraum hier verengt, weshalb die Nervenfibrillen dicht an einander gepresst? Weder die Ab- grenzung der Scheide in einzelne Zellen, noch die Markunterbrechung, falls sie wesentlich und nicht bloss die Folge der morphologischen Anordnung sein sollte, vermögen dieses Verhalten zu erklären, weshalb demselben eine specifische Bedeutung zugesprochen werden muss. Welcher Art diese sei, das freilich . wird sich kaum mit Sicherheit feststellen lassen. Der einzige Weg, der meiner Ansicht nach uns hier dem Ziele näher bringen kann, ist der der Vergleichung. Nachdem wir wissen, dass die Einschnürungen nur den peripheren Nervenfasern zu- kommen, an denen der Centralorgane dagegen fehlen, wird die Frage nach der Funktion dieser Bildungen mit der weiteren Frage zusammen- fallen, inwiefern die peripheren Fasern anderen Bedingungen unterworfen sind als die centralen. Denn dieser Unterschied allein kann der Grund sein, warum ein und dieselbe Faser in dem einen Teil ihres Verlaufs Eigentümlichkeiten zeigt, die ihr im übrigen Teile fehlen. Die Richtig- keit einer solchen Schlussfolgerung lässt sich durch den Hinweis auf das Vorkommen der Schwann’schen Scheide klar stellen. Dass diese Membran, (wenigstens nachweisbar), ausschliesslich peripheren Fasern zukommt, wird wohl ohne Zweifel daraus zu erklären sein, dass diese Fasern mechani- schen Störungen (gegenseitigen Lageverschiebungen, Zerrungen und starken Biegungen) in viel höherem Maasse ausgesetzt sind als jene der geschützten, nur innerhalb sehr enger Grenzen verschiebbaren Centralorgane. Da nun diese Unterschiede in den Existenzbedingungen der beiden Faserarten die einzigen sind, die sich mit Bestimmtheit behaupten lassen, so glaube ich, dass auch die Einschnürungen darauf zurückgeführt werden müssen. Ihre Bedeutung läge demnach, wie die der Schwann’schen Scheide, darin, die störenden Einwirkungen mechanischer Insulte unschädlich zu machen, und es wird sich nicht leugnen lassen, dass die Anordnung der Schnür- stellen diese Anschauung unterstützt. Die Nervenfibrillen, die im übrigen Teil des Achsenraumes frei flottieren, erhalten hier, dadurch, dass sie 455 enge zusammengepresst werden, eine sichere Führung; ausserdem aber machen die Einschnürungen die Faser zu einer Kette kurzer Glieder, die gleichsam durch Gelenke mit einander verbunden sind, so dass starke Biegungen, die an einem Rohr notwendig Knickungen hervorrufen müss- ten, an diesen gelenkigen Verbindungen ohne Schädigung sich vollziehen können. d; Die Stlbernpıldert. Es geschieht nicht ohne Grund, dass ich die Besprechung der an den Nervenfasern auftretenden Silberniederschläge an das Ende dieses Capitels stelle. Während nämlich die bisherigen Beobachter, die sich mit diesem Gegenstand beschäftigten, zumeist darauf ausgingen, an der Hand der Versilberungsmethoden Strukturen der Fasern zu erkennen, soll hier der umgekehrte Weg eingeschlagen werden: es soll der Versuch gemacht werden, die Silberbilder aus dem Bau der Faser, wie er im Vorstehen- den geschildert worden ist, abzuleiten. Weiterhin aber war es mein Bestreben, die mannichfaltigen Erscheinungen, die durch das genannte Reagens hervorgerufen werden, nicht nur nach der Oertlichkeit ihres Auftretens zu erkennen, sondern auch, die Bedingungen festzustellen, denen sie ihre Entstehung verdanken. Ich kam so zu dem Resultat, dass, (abgesehen von Färbungen, wie der rostbraunen Tinktion der Nervenfibrillen) dreierlei Arten des Silberniederschlags unterschieden werden müssen, die sich nach der Oert- lichkeit folgendermassen gruppieren: 1. Niederschläge, die in engen Spalträumen entstehen a) zwischen benachbarten Scheidenzellen, b) zwischen Scheidenzellen und Nervenfibrillen, c) zwischen den Nervenfibrillen selbst; 2. Niederschläge, die in regelmässiger Schichtung den ganzen freien Achsenraum einnehmen (Frommann’sche Linien); 3. Niederschläge, die an die Oberfläche der Markscheide gebunden erscheinen und meist nur bei besonderer Behandlungsweise hervortreten. Ehe ich auf die unter 1. angeführten Bilder näher eingehe, deren Bedingungen die gleichen sind wie für die sog. „Kittlinien“, muss ich 60* 456 der Deutung, welche diese Art des Silberniederschlags fast allgemein erfährt, einige Worte widmen. Als Recklinghausen die Beobachtung machte, dass bei Einwirkung stark verdünnter Silbernitratlösung auf frische epitheliale Häute ein Maschenwerk schwarzer Linien auftritt, das die Grenzen der einzelnen Zellen gegen einander bezeichnet, erklärte er diese Erscheinung so, dass hier in dünner Schicht eine specifische Kittsubstanz abgelagert sei, welche auf das Silber eine ganz besondere Anziehungskraft ausübe. In der leb- haften Discussion, die sich an diese Frage anschloss, wurden zwar von verschiedenen Seiten (Auerbach, Schweigger-Seidel !), Robinski?) Bedenken gegen diese Anschauung laut; allein dieselben fanden, wohl hauptsächlich, weil die Erklärungen, die an die Stelle der obigen gesetzt wurden, gleich- falls nicht einwurfsfrei waren, keine Beachtung, und heutzutage spricht man von der Kittsubstanz als von etwas vollständig Erwiesenem, ja Selbstverständlichem. Dabei wird die Annahme dieses Substanz nicht auf die intercellularen Spalten beschränkt, sondern auch da, wo anderwärts Silberniederschläge sich zeigen, wird die Kittsubstanz als bedingendes Moment herbeigezogen (Engelmann °?), Verkittung der Achsencylinderseg- mente). Ja, selbst da, wo die Niederschläge nicht mehr einfach durch direkte Einwirkung der Silberlösung auf frisches Gewebe entstehen, son- dern wo sie erst durch eine modificierte Behandlungsweise hervorgebracht werden können, werden sie als Reaktion auf Kittsubstanz erklärt (Koch %), Verkittung der Lantermann’schen Segmente). Es wäre demnach noch heute nicht unnütz, die Frage, was die Versilberung überhaupt nachweisen kann, einer eingehenden Untersuchung zu unterwerfen. Hier beschränke ich mich auf die Mitteilung mehrerer Thatsachen, die für das Verständnis des Folgenden notwendig erscheinen, indem sie, wie ich glaube, geeignet sind, über die Bedingungen der „Kitt- linien“ einigen Aufschluss zu geben. Wenn man einen Nerven ohne Zusatz einer Flüssigkeit auf dem 1) Schweigger-Seidel, Die Behandlg. der thierischen Gewebe mit Argent. nitrie. Arb. aus der phys. Anstalt zu Leipzig vom Jahre 1366. 2) Robinski, Die Kittsubstanz auf Reaktion des Argent. nitric. Reichert's und Du Boy’s Arch. 1871. Heft 2. 3) Engelmann, ]. c. — 4) Koch, 1. e. 457 Objektträger rasch zerzupft und nun die Silberlösung hinzutreten lässt, so kann man häufig die Beobachtung machen, dass, gleichzeitig mit den Silberbildern an den Einschnürungen und von gleichem Habitus mit diesen, ein Niederschlag zwischen den einzelnen Nervenfasern auftritt, der ganz den Eindruck von Kittlinien hervorruft; derselbe findet sich nie an einer isolierten Faser, sondern nur da, wo zwei Fasern einander bis zur Berührung genähert sind. Einen gleichen Niederschlag kann man, obgleich viel seltener, zwischen Bindegewebsfibrillen und Remak- schen Fasern beobachten. Man könnte glauben, dass auch zwischen diesen Elementen eine Kittsubstanz vorhanden sei. Allein einmal müsste eine solche Substanz bei der Isolation an den einzelnen Fasern haften bleiben und auch an frei liegenden einen Niederschlag hervorrufen, so- dann aber muss für die markhaltigen Fasern die Annahme einer Ver- kittung deshalb ausgeschlossen werden, weil, wie man sich an jedem Querschnitt überzeugen kann, dieselben durch relativ weite Zwischen- räume von einander getrennt sind. Die innige Aneinanderlagerung kann also nur eine Folge der Präparation sein und der Niederschlag, der an diesen Contakt geknüpft ist, kann nur als eine Folge desselben erklärt werden. Noch überzeugender ist eine Erscheinung, die mir bei der Versilbe- rung des Frosch-Mesenteriums öfter zur Beobachtung kam. Wenn nämlich in einem Capillargefäss einige rote Blutkörperchen sehr dicht an einander liegen, was gewöhnlich mit einer gegenseitigen Abplattung verbunden ist, so entsteht an diesen Berührungsflächen der gleiche Niederschlag, wie er zwischen Epithelzellen erscheint; auch er endigt mit dem Punkte, wo die innige Berührung ihr Ende erreicht. Dass nun in diesem Falle keine specifische das Silber reducierende Substanz oder gar ein Kitt vorliegen kann, ist selbstverständlich; der Niederschlag kann nur durch den Con- takt selbst verursacht sein. Als Ergänzung hiezu diene noch Folgendes: Wenn zwei Zellen, die im Leben eng an einander liegen und nach, Silberbehandlung eine Kitt- linie zwischen sich zeigen würden, durch einen Zufall der Präparation von einander gelöst werden, was allerdings bei der Festigkeit der Adhäsion nur selten der Fall ist, so tritt, wenn nun erst die Silberlösung zugesetzt wird, nicht etwa an einer oder an beiden der einander vorher berühren- 458 den Flächen ein Niederschlag auf, sondern derselbe entsteht überhaupt nicht mehr !). Aus diesen Thatsachen folgt ohne Zweifel, dass für die als Kitt- linien bezeichneten Niederschläge, die durch Behandlung frischer tierischer Gewebe mit verdünnter Höllensteinlö- sung auftreten, nicht eine specifische Substanz bedingend ist, sondern nur der innige Contakt zweier Gewebsele- mente, vielleicht darf man direkt sagen: die Adhäsion. Es folgt daraus weiter, dass Niederschläge, die unter den genannten Umständen auftreten, auf nichts anderes schliessen lassen, als auf eine solche innige Berührung, gleichviel, ob diese in der Natur des Gewebes begründet oder künstlich hervorgebracht ist?) Es wäre nach dem Gesagten immerhin möglich, dass, wenn auch nicht als Bedingung für die Silberreduktion, so doch zur Erklärung des festen Zusammenhaltes in den nur aus Zellen bestehenden Geweben eine Kittsubstanz angenommen werden müsste. Diese Frage geht jedoch über den hier behandelten Gegenstand hinaus, und ich möchte deshalb nur bemerken, dass die Adhäsion wohl genügend erscheint, die feste Ver- einigung der Zellen zu erklären. Wenden wir uns nun zu der erwähnten ersten Art der Silbernieder- schläge, die an den Nervenfasern zur Beobachtung kommen, so lassen sich dieselben auf Grund der eben gewonnenen Anschauungen sehr ein- fach aus den Längsschnitten ableiten, zu welchem Zweck ich auf die Figur II. verweise. Betrachten wir dieses Bild mit Rücksicht auf die vorliegende Frage, so finden wir den geforderten engen Contakt 1) Lässt man ein Stück eines Frosch-Mesenteriums, ohne es zu fixieren, eintrocknen, so behalten die Grenzen der Endothel-Zellen noch auf mindestens einige Stunden die Fähigkeit bei, aus einer Höllensteinlösung Silber zu reducieren. Wird das Mesenterium dagegen fixiert und zwar dadurch, dass man es flach auf einem Objektträger ausbreitet, so muss dadurch, dass nun mit der Schrumpfung der einzelnen Zellen nicht mehr eine entsprechende Verkleinerung der ganzen Fläche Hand in Hand gehen kann, ein Auseinanderweichen der Zellen verursacht werden. So lange dieses einen gewissen Grad nicht überschreitet, tritt der Niederschlag, nun entsprechend breiter, noch auf. Bald jedoch, nach höchstens einer halben Stunde, ist die Grenze erreicht, von der an der Niederschlag nicht mehr zur Ausbildung kommt. Dass hieran die Eintrocknung Schuld sei, kann nach dem oben Gesagten nicht angenommen werden. 2) Wahrscheinlich ist in allen Fällen eine ganz dünne Schicht Iymphatischer Flüssigkeit zwischen den sich berührenden Elementen vorhanden. 459 a) zwischen den beiden aneinanderstossenden Scheiden- zellen. Die Versilberung ergibt demnach hier einen bald breiteren, bald schmäleren Ring, der die Stelle des „Schnürrings“ einnimmt. Derselbe ist vollkommen mit den zwischen anderen Zellen auftretenden Kittlinien zu homologisieren und wird auch allgemein in diesem Sinne erklärt, allerdings nur als Kittlinie zwischen den Segmenten der Schwann’schen Scheide, was demnach zu berichtigen ist. Eine weitere innige Berührung erkennen wir b) zwischen Scheidenzellen und Nervenfibrillen, näm- lich in der „Enge des Achsenraumes‘“, also da, wo die verengten Enden der genannten Zellen die zu einem verhältnismässig soliden Bündel zu- sammengepressten Nervenfibrillen dicht umschliessen. Was oben über die Form des verengten Achsenraumes der Schnürstelle gesagt worden ist, gilt zugleich für die Form des hier auftretenden Niederschlags, der also im Allgemeinen einen kurzen Cylindermantel darstellt. Die beiden genannten Niederschläge können jeder für sich allein auftreten, meist aber sind sie mit einander combiniert und rufen dann das Bild des „Ranvier’schen Kreuzes“ hervor, welches, wenn die normale Anordnung der einzelnen Faserbestandtheile möglichst erhalten ist, die in Fig. VO. (Taf. I.) wiedergegebene Form zeigt. Hieran schliessen sich folgende Modificationen. Es wurde oben hervorgehoben, dass die Enge des Achsenraumes nicht selten mehr oder weniger ausgesprochen die Form zweier an einander gelegter Kegel- stümpfe annimmt. Der Silberniederschlag wiederholt bis zu einem ge- wissen Grade diese Form, d. h. nur mit seiner äusseren Fläche, während die innere, dem Fibrillenbündel anliegende cylindrisch bleibt. Er verdickt sich also von beiden Seiten her bis zur Ebene des Schnürrings, wo er con- tinuierlich in den sich gürtelförmig anschliessenden unter a. angeführten Niederschlag übergeht. Dieses Verhalten repräsentiert das „renflement biconique“, welches Ranvier als ein am Achsencylinder präexistierendes Gebilde beschrieben hat. Er sah dasselbe besonders deutlich an Achsen- eylindern, die sich in ihren Scheiden verschoben hatten, als einen Silber- geschwärzten vom Achsencylinder durchbohrten Doppelkegel. Dass sich der Niederschlag durch nachträgliche Zerrung mit dem geschrumpften 460 Inhalte des Achsenraumes verschiebt, ist in der That nicht selten. Doch glaube ich nicht, dass er sich dabei vom inneren Neurilemm ablöst, son- dern vielmehr, dass dieses den Zusammenhang mit dem äusseren Neurilemm aufgibt und sich als „Achsencylinderscheide* mitverschiebt, indem, wie schon oben hervorgehoben wurde, der Achsencylinder sich meist mit dieser Membran isoliert. i Eine andere Modification des Ranvier’schen Kreuzes, welche in einer Verlängerung des Längsbalkens besteht (Fig. VIII. Taf. I.) ist so zu erklären, dass durch die Einwirkung der Silberlösung oder vielmehr des Wassers die Markscheide quillt und so den Achsenraum verengt. Dadurch wird auf weitere Strecken das gleiche Verhalten hervorgerufen, das normal nur in der Einschnürung sich findet, nämlich ein inniger Contakt zwischen dem inneren Neurilemm und den zusammengepressten Nervenfibrillen, woraus eine entsprechende Verlängerung des unter b. angeführten Nieder- schlags folgt. Eine eigentümliche Ausbildung des eben genannten Niederschlags wird durch Schrumpfung des Nervenfibrillenbündels in der Enge des Achsenraumes bedingt; auch hier kann nämlich trotz der bereits engen Aneinanderlagerung der Fibrillen noch eine beträchtliche Verschmäle- rung des Achsencylinders erfolgen. Während nun im vorhergehend be- sprochenen Fall mit der Schrumpfung der Nervenfibrillen eine Quellung der Markscheide Hand in Hand ging, infolge deren zwischen dem Achsen- cylinder und dem inneren Neurilemm ein inniger Contakt hergestellt wurde, ist dies hier häufig nicht der Fall, d. h. es entsteht zwischen dem Fibrillenbündel und den verengten Enden der Scheidenzellen ein peri- axialer Raum, der besonders dann deutlich ausgebildet ist, wenn die Enge jene des öfteren erwähnte Doppelkegelform aufweist. Dass nicht auch hier das innere Neurilemm dem schrumpfendem Inhalt des Achsen- raumes nachfolgt, scheint wesentlich daher zu rühren, dass dasselbe im Schnürring, der unter allen Umständen annähernd seinen normalen Durch- messer bewahrt, eine gewisse Fixierung erfährt, vielleicht auch daher, dass das Mark durch die Wasserwirkung zunächst aus dem Umschlagsrand des Neurilemms zurückgedrängt wird, und demgemäss die Markquellung, die wir oben als Bedingung für Herstellung des Contakts erkannt haben, hier fehlt. So kommt es, dass gerade da, wo bei normaler Anordnung der 461 Faser die innigste Berührung zwischen Scheidenzellen und Nervenfibrillen besteht, dieselbe nun gelöst wird, während sie im weiteren Verlauf je nach dem Grade der Markquellung auf kürzere oder längere Strecke sich ausbilden kann. Solche Umgestaltungen der Faser verursachen dann Silberbilder, wie die in Fig. IX. und X. (Taf. I.) wiedergegebenen, zu deren Erläuterung ich nach dem Gesagten kaum etwas beizufügen brauche. Sie können so recht als INustrationen für die oben aufgestellten Anschau- ungen über die Bedingungen des Silberniederschlags gelten, indem sie zeigen, wie einerseits nach Lösung eines Contakts, welcher mit grosser Regelmässigkeit eine Reduktion des Silbers zur Folge hat (Fig. VII.), der Niederschlag nicht mehr zur Ausbildung kommt, andererseits eine durch die Reagenswirkung hervorgerufene innige Aneinanderlagerung zur Ent- stehung desselben Veranlassung gibt. Durch verschiedengradige Ausbildung und wechselnde Combination der im Vorstehenden besprochenen Umgestaltungen wird die Mannichfaltigkeit der Bilder bedeutend vermehrt; man kann fast sagen, dass jedes neue Präparat wieder andere zeigt. Da jedoch alle diese Modificationen in gleicher Weise erklärt werden können, wie die beschriebenen, so verzichte ich auf ihre Aufzählung und bemerke nur, dass häufig der Niederschlag nicht, wie in den dargestellten Fälien, symmetrisch zu beiden Seiten des Schnürrings entwickelt ist, sondern, dass er sich auch auf jeder Seite in anderer Weise oder auch nur einseitig ausgebildet findet. Endlich wurde ein von den gleichen Bedingungen abhängiger Nie- derschlag c) zwischen den Nervenfibrillen selbst aufgeführt. Dieser Niederschlag, der nicht mit den unten zu besprechenden Frommann’schen Linien zu verwechseln ist, kann mit wenigen Worten erledigt werden. Die Nervenfibrillen sind (von der kurzen Strecke inner- halb der Enge des Achsenraums vor der Hand abgesehen) durch zu weite Zwischenräume von einander getrennt, als dass ein Contaktniederschlag zwischen ihnen sich bilden könnte. Werden sie aber durch die Einwir- kung der Silberlösung einander genähert, so kann unter günstigen Um- ständen gerade diejenige gegenseitige Aneinanderlagerung erreicht werden, die für die Entstehung des Niederschlags notwendig ist. Es zeigen sich dann feine Längslinien, seltener in Längsreihen angeordnete Silberkörnchen, Abh.d.II.Cl.d.k. Akd. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 61 462 welche die Zusammensetzung des Achsencylinders aus parallel verlaufen- den Fibrillen sehr deutlich hervortreten lassen. Der Niederschlag ist nicht an bestimmte Oertlichkeiten gebunden; doch findet er sich in der Regel in Combination mit den oben beschriebenen periaxialen Nieder- schlägen, indem ja für diese gleichfalls ein verhältnismässig solides Fi- brillenbündel Bedingung ist. Am häufigsten trifft man demgemäss den interfibrillären Niederschlag in der Enge des Achsenraums, wo ja schon bei normaler Anordnung die günstigsten Bedingungen für seine Ent- stehung vorausgesetzt werden müssen; nur wird er hier meistens durch den Längsballen des Ranvier’schen Kreuzes je nach dessen stärkerer oder schwächerer Ausbildung mehr oder weniger verdeckt. Auf die bisher besprochenen Arten des Silberniederschlags nun glaube ich die Bilder zurückführen zu müssen, die Engelmann!) beschrieben und abgebildet hat, und auf die er seine Lehre von der Zusammensetzung des Achsencylinders aus einzelnen discreten Segmenten in erster Linie stützt. Es kann nach den Thatsachen, die wir über die Entwicklung der Nervenfasern kennen, keinem Zweifel unterliegen, dass die Anschauung Engelmann’s, als gehöre das zwischen je 2 benachbarten Einschnürungen gelegene Segment des Achsencylinders mit den gleichen Segmenten der Scheide zu einer Zelle zusammen, unrichtig ist. Eine Unterbrechung, resp. Verlötung der Fibrillen in der Einschnürung wäre deshalb etwas völlig Unverständliches und könnte nur sekundär entstanden sein. So unwahrscheinlich eine solche Annahme von vornherein erscheinen muss, so wäre sie doch nicht von der Hand zu weisen, wenn sie auf präcise Methoden gestützt werden könnte. Nachdem jedoch an den oben be- schriebenen Längsschnitten einzelner Fasern, an denen die Nervenfibrillen deutlich gefärbt und ohne Störung durch darüber oder darunter gelegene Elemente zur Beobachtung kommen, von einer solchen Unterbrechung keine Spur wahrzunehmen ist, vielmehr die einzelnen Fibrillen sich con- tinuierlich durch die Schnürstelle hindurch verfolgen lassen, scheint mir eine solche Annahme unstatthaft zu sein, und ich halte die erwähnten Präparate für hinlänglich beweisend, um damit die Frage als erledigt betrachten zu können. Wenn ich trotzdem auf die Darlegungen Engel- mann’s näher eingehe, so geschieht es deshalb, weil ich die Silberbilder, 1) Engelmann, Ueber die Discontinuität des Axencylinders ete. Pflüger’s Archiv. Bd. XXII. 1880. 463 die dieser Forscher für die Discontinuität des Achsencylinders ins Feld führt und die in der That für seine Auffassung eine wesentliche Stütze zu bilden scheinen, in anderer Weise erklären zu können glaube. Nur eine einzige der von Engelmann abgebildeten Fasern zeigt das Verhalten, das er demonstrieren will, nämlich eine Trennung zweier Achsencylinder-Segmente in der Ebene des Schnürrings. Es ist die in Fig. 14. wiedergegebene Faser, die 24 Stunden mit gesättigter Borsäure- lösung und dann mit Goldchloridkalium (Y2°/o) behandelt worden war. Dass Zerreissungen des Achsencylinders vorkommen, ist eine bekannte Thatsache; auch davon, dass in den meisten Fällen, in denen ein relativ solider Achsencylinder vorliegt, die Riss-Enden sehr scharf, wie abge- schnitten, sich darstellen, kann man sich leicht überzeugen. Es ist nun nicht unwahrscheinlich, dass gerade in der Schnürstelle für künstliche Continuitätsunterbrechungen die günstigsten Bedingungen vorliegen, indem nach der ganzen Anordnung der Faser der in der Einschnürung gelegene Teil des Fibrillenbündels gewiss eine exceptionelle Stellung einnimmt. Mir selbst allerdings ist, obgleich ich vielfach innerhalb ihrer Scheiden zerrissene Achsencylinder beobachtet habe, niemals ein solcher Fall vor- gekommen; dagegen habe ich einige Male beobachtet, dass die nach Be- handlung mit chronsaurem Kali oder Goldchlorid stabförmig geronnenen Achsencylinder sich durch Zerrung im Achsenraum verschoben hatten, ohne dass, abgesehen von einer leichten Verschmälerung, auch nur andeu- tungsweise die Stelle zu erkennen war, die vorher den Schnürring einnahm. Wenn wir uns fragen, ob das Verhalten des Silbernitrats für die Ent- scheidung der vorliegenden Frage von Bedeutung sein könne, so ist hierauf entschieden bejahend zu antworten. Ist das Nervenfibrillenbündel im Schnür- ring ebenso unterbrochen, wie die Scheide, so muss durch Behandlung der frischen Nervenfaser mit Höllensteinlösung eine vollständige Silberscheibe hervorgerufen werden können, welche in der Ebene des Schnürrings die ganze Dicke der Faser durchsetzt. Allein ein solcher Niederschlag tritt, obgleich er, wenn Engelmann’s Anschauung richtig wäre, zu den regel- mässigsten Befunden gehören müsste, niemals auf; stets findet sich, wie alle Beobachter übereinstimmend angeben, an der erwähnten Stelle nur ein Silber-Ring, (Niederschlag zwischen den Scheidenzellen) durch den das Fibrillenbündel frei hindurchzieht. Man kann sich hievon an Schnür- 61* 464 stellen, deren Querschnitt zur optischen Achse des Mikroskops schief steht, mit Bestimmtheit überzeugen; auch habe ich, um vollständig sicher zu gehen, Längsschnitte durch Nervenstämmchen, die mit Höllensteinlösung behandelt worden waren, angefertigt, und auch hier niemals eine Spur einer dem Achsencylinder angehörigen Kittlinie beobachten können. Wenn Engelmann gleichwohl das Vorkommen eines solchen Nieder- schlags behauptet (vergl. seine Fig. 12c.), so glaube ich hiegegen ein- wenden zu können, dass dieser Niederschlag nicht notwendig durch die Berührung zweier discreter Achsencylinder-Segmente bedingt sein muss, sondern dass er ebenso gut durch die an dieser Stelle besonders enge seitliche Aneinanderlagerung der einzelnen Nervenfibrillen verursacht sein kann, dass er also unter die von mir oben sub c) aufgeführte Ka- tegorie des interfibrillären Niederschlags zu stellen ist. Die Engelmannsche Figur selbst liefert für diese Deutung Anhaltspunkte. Ein interfibrillärer Niederschlag in Gestalt von in Längsreihen angeordneten Silberkörnchen ist hier auf längere Strecke deutlich ausgebildet; dass er gerade in der Ebene des Schnürrings am dichtesten ist und infolge dessen an dieser Stelle bei seitlicher Ansicht den Eindruck eines verhältnismässig com- pakten Querbalkens macht, ist aus der Anordnung des Fibrillenbündels, das hier in aussergewöhnlicher Weise gerade nur an dieser Stelle sehr dicht zusammengepresst ist, einfach zu erklären. Auch die Entstehung des Niederschlags, die von Engelmann in diesem Falle Schritt für Schritt verfolgt worden ist, spricht entschieden für meine Annahme. Silbernieder- schläge zwischen zwei im Leben sich enge berührenden Gewebselementen treten, wenn das Licht in voller Stärke einwirken kann, schon wenige Minuten nach Zusatz der Silberlösung auf. Im vorliegenden Fall aber war nach Engelmann’s Angaben die Lösung schon längst weit in das Innere der Faser vorgedrungen, ehe der besprochene Niederschlag zur Ausbildung kam. Dieses Verhalten lässt sich nicht verstehen, wenn, wie es nach Engelmann’s Anschauung der Fall sein müsste, die Bedingungen für seine Entstehung schon an der frischen Faser vorhanden waren, wohl aber, wenn dieselben erst durch die Einwirkung des Reagens hervorge- rufen wurden, was sich mit meiner Annahme vollkommen vereinigen lässt. Die Fibrillen waren eben zunächst zu weit von einander entfernt, um zur Entstehung eines Contaktniederschlags Veranlassung zu geben; erst nach- 465 dem sie durch die Einwirkung der Höllensteinlösung einander beträchtlich genähert waren, (Engelmann zeichnet den Achsenraum nach einstündiger Einwirkung auf mindestens */3 seines ursprünglichen Durchmessers redu- ziert), konnte sich der Niederschlag ausbilden. Beweisender könnten auf den ersten Blick die von Engelmann in den Figuren 1.—6., 9. und 10. abgebildeten Fasern erscheinen, in denen sich die im Leben mit einander verlöteten Achsencylinder-Segmente in sehr regelmässiger Weise von einander gelöst und nach beiden Seiten zurückgezogen haben sollen. Hiergegen muss ich behaupten, dass in keinem einzigen dieser Fälle das Nervenfibrillenbündel selbst unterbrochen ist, sondern dass nur die Silberschwärzung oder andere Momente eine solche Discontinuität vortäuschen. Engelmann erzielte diese Bilder dadurch, dass er ein ganzes Nervenstämmchen vom Frosch auf 24 Stunden in eine schwache Silberlösung legte und dann erst die einzelnen Fasern isolierte. Da nun zur Entstehung des Niederschlags die Einwirkung des Sonnenlichts nötig ist, das in die Tiefe des Nerven nur sehr geschwächt eindringen kann, so ist es einleuchtend, dass die Fasern schon tiefgreifende Umwandlungen erfahren haben können, ehe ein Niederschlag an ihnen zur Ausbildung kommt. Die Silberbilder, die dadurch entstehen, zeigen deshalb vielfach jene eigentümliche Unterbrechung des Längsbalkens des Ranvier’schen Kreuzes, wie ich sie in Fig. IX. und X. dargestellt und in ihren Be- dingungen oben hinlänglich erklärt zu haben glaube. Ich habe diese Bilder nach der erwähnten Methode Engelmann’s erhalten, und ein Ver- gleich meiner Fig. X. mit seinen Fig. 1. und 2. lässt keinen Zweifel darüber, dass es sich hier in der That um ganz die gleiche Art des Niederschlags handelt. Wenn nun Engelmann an diesen Fasern eine Unter- brechung des „Achsencylinders“ behauptet, während ich (vergl. Fig. IX. und X.) in allen Fällen, die ich beobachtete, die Fibrillen continuierlich durch die Schnürstelle hindurch verfolgen konnte, so rührt diese Diffe- renz ohne Zweifel daher, dass Engelmann nur die durch den Niederschlag scharf hervortretenden Teile des Fibrillenbündels als „Achsencylinder“ in Anspruch nahm, die Niederschlags-freien Partieen desselben aber gänzlich übersah, — ein Irrtum, der dadurch begreiflich wird, dass Engelmann seine Präparate in Canadabalsam studierte, in welchem Medium die Nerven- fibrillen, wenn sie nicht gefärbt sind, fast völlig unsichtbar werden. So 466 erklären sich seine Figuren 1. 2. 4. und 5., auch in Fig. 3. ist gewiss nicht, wie Engelmann will, der Achsencylinder des einen Segments ent- fernt, sondern hier ist eben der Niederschlag nur auf der einen Seite des Schnürrings ausgebildet und der im anderen Segment gelegene Teil des Fibrillenbündels unsichtbar. In Engelmann’s Fig. 6. wird die scheinbare Unterbrechung durch die Lichtbrechung des Schnürrings hervorgerufen, der je nach der Ein- stellung als helle oder dunkle Querlinie imponiert und so die Fibrillen, so weit sie in seinem Bereich liegen, verdeckt. Das Gleiche gilt für die Fig. 10., die ein mit dem inneren Neurilemm und demgemäss mit Resten des Schnürrings isoliertes Fibrillenbündel darstellt. Im Uebrigen aber dürfte dieses Bild, ebenso wie das in Fig. 9. wiedergegebene, direkt gegen Engelmann’s Anschauungen sprechen. Denn wenn hier wirklich eine voll- ständige Unterbrechung gegeben wäre, wie dieser Forscher will, so wäre es gänzlich unverständlich, dass die beiden Achsencylinder-Segmente sich isolieren lassen sollten, ohne aus einander zu fallen. Im Vorstehenden glaube ich gezeigt zu haben, dass der grösste Teil der von Engelmann für die Discontinuität des Achsencylinders beige- brachten Bilder in anderer Weise erklärt werden muss, dass ein kleinerer Teil wenigstens in anderer Weise erklärt werden kann. Und ich glaube demnach auf Grund der bis jetzt für die Darstellung dieser Verhältnisse präcisesten Methode, nämlich der Längsschnitte, an der Anschauung fest- halten zu müssen, dass die Nervenfibrillen des Achsenraumes sich con- tinuierlich durch den ganzen Verlauf der Faser erstrecken. Als zweite Art des Silberniederschlags habe ich die Frommann- schen Linien aufgeführt. Während früher von verschiedenen Seiten die Ansicht vertreten wurde, dass die Frommann’schen Linien auf einen geschichteten Bau des Achsen- cylinders, eine Zusammensetzung aus „nervous elements“ zu beziehen seien, macht sich in neuerer Zeit das Bestreben geltend, dieselben auf die Um- gebung des Achsencylinders, auf dessen Scheide zurückzuführen. In diesem Sinne äussern sich Rumpf!) und Morochowetz?), von denen der letztere . 1) Rumpf, 1. ce. 2) Morochowetz, Notiz über die Wirkung des Silbernitrats auf die Nervenfaser. Unters. d, phys. Inst. d. Un. Heidelbg. Bd. II. H. 2. 467 ringförmig den Achsencylinder umgebende Kreiskanäle als Bedingung für den Niederschlag postuliert, ohne jedoch darin ein Strukturverhältnis der lebenden Faser zu erblicken. Die Behauptung der genannten Autoren, dass die Silberschichten den Achsencylinder stets umgreifen, ist jedoch nicht völlig richtig. Ist der Achsencylinder zu einem soliden Stab geschrumpft, so dass ein periaxialer Raum besteht, dann allerdings stellen sich die queren Silberbänder als Ringe dar, die an dem Stabe aufgereiht sind; ist jedoch die fibrilläre Struk- tur einigermassen erhalten, — was am ehesten dann der Fall ist, wenn man die 1°oige Silberlösung zu gleichen Teilen mit 10°oiger Salpeter- säure versetzt, wodurch die Silberreaktionen im Uebrigen gar nicht ver- ändert werden, — so nimmt der Niederschlag den Raum zwischen den einzelnen Fibrillen ein, wie die in Fig. XI. (Taf. I.) dargestellte Faser zeigt. Er lagert sich also, mit anderen Worten, in der ganzen Dicke des Achsen- raumes überall da ab, wo er Platz findet. Damit erscheint die Anschauung, dass er von irgend einem präfor- mierten Schichtenbau abhänge, sehr unwahrscheinlich, noch mehr spricht gegen einen solchen die Thatsache, dass die Silberschichten, je weiter sie vom Schnürring oder jener verletzten Stelle, an der die Lösung einge- drungen ist, entfernt sind, nicht nur an Intensität abnehmen, sondern dass sie auch durch immer grössere Zwischenräume von einander ge- trennt sind. Dass nun in der That weder der Achsencylinder, noch auch die Scheiden, — sei es durch präformierte Strukturverhältnisse oder infolge postmortaler Veränderungen -— die Bedingungen für Entstehung der Frommanns’chen Linien abgeben, das beweist mit Evidenz ein Experi- ment, welches Herr Assistent A. Boehm hier angestellt hat. Ausgehend von dem Gedanken, dass die im Achsenraum enthaltene gerinnbare Flüs- sigkeit genüge, um die Schichtung des Niederschlags zu erklären, suchte er die in den Nervenfasern gegebenen Verhältnisse an einem einfachen Objekt nachzuahmen. Enge Glasröhrchen wurden mit filtriertem Eier-Eiweiss gefüllt und dann mit dem einen Ende in eine 1/2 °/o ige Höllensteinlösung gebracht. Diese drang durch Diffusion in das Rohr hinein und verur- sachte hier einen zum grössten Teil jedenfalls aus Chlorsilber bestehenden weissen Niederschlag, der jedoch nicht diffus auftrat, sondern ebenso aus 468 Schichten bestand, die durch Niederschlags-freie Zonen getrennt waren, wie die Frommann’schen Linien. Es kann nach alledem keinem Zweifel unterliegen, dass auch diese von Strukturen der Faser vollständig unab- hängig sind. Zu erklären aber dürften sie folgendermassen sein. Der Achsenraum enthält eine lymphatische Flüssigkeit, in der die Nervenfibrillen suspendiert sind. Diese Flüssigkeit, die ohne Zweifel Koch- salz enthält, gibt mit der Silberlösung zunächst einen Niederschlag von Chlorsilber. ebenso wie Blutplasma oder Lymphe, weshalb man ja, um reine Silberpräparate zu erhalten, die Gewebe vorher immer erst mit destilliertem Wasser abspülen muss. Aus diesem Niederschlag wird durch die Einwirkung des Lichts das Silber in schwarzen Körnchen reduziert. Die Schichtung desselben aber rührt daher, dass die Silberlösung nicht von allen Seiten her mit der Flüssigkeit in Berührung kommen kann, indem die Markscheide dem Eindringen auf lange Zeit widersteht, sondern dass dieselbe von einem einzigen Punkt aus (Einschnürung, Riss- stelle) allmählich in das Rohr hinein diffundiert. Die ganze Frage wird dadurch zu einer rein physikalischen. Wahrscheinlich erklärt sich die Schichtung so, dass die eingedrungene Lösung durch den erfolgenden Niederschlag ihren Silbergehalt verliert, so dass eine Zeit lang reines Wasser vordringt, bis der Verlust wieder ersetzt ist, worauf abermals ein Niederschlag entsteht, dann wieder Wasser allein diffundiert u. s. w. Auf diese Weise erklärt sich auch einfach die Thatsache, dass die Silber- zonen, je weiter sie von der Eintrittsstelle der Lösung entfernt sind, durch desto breitere Zwischenräume von einander geschieden werden, indem ein immer grösserer Zeitraum vergeht, bis das verbrauchte Silber- nitrat wieder ersetzt ist. Die Frommann’schen Linien bilden, wenn sie an der Einschnürung auftreten, die Verlängerung des Längsbalkens des Ranvier’schen Kreuzes. Dabei ist zu bemerken, dass sie sich nicht in den Bereich des oben be- schriebenen Cylindermantels, der den centralen Teil des Längsbalkens darstellt; hinein erstrecken, indem hier für ihre Entstehung kein Platz ist. Die erste quere Linie liegt stets da, wo die Fibrillen beginnen aus- einanderzuweichen. Als dritte Art des Silberniederschlags endlich habe ich denjenigen aufgeführt, der an der Oberfläche der Markscheide auftritt. | | F | 469 Ich beobachtete denselben zuerst an den schmalen Fasern des Sym- pathicus, als ich dieselben nach folgender Methode behandelte: Ein kurzes Stück des Nerven wird unter dem Präparier-Mikroskop rasch von seinen Hüllen befreit und nun ohne Zusatz einer Flüssigkeit im Stadium der sog. halben Eintrocknung (Ranvier) mit zwei Nadeln auf dem Objektträger auseinandergezogen, bei welcher Manipulation fortwährend einzelne gut isolierte Fasern am Glase haften bleiben. Das so angefer- tigte Präparat wird Osmiumsäuredämpfen ausgesetzt, bis es eine leichte Bräunung zeigt. Fügt man nun einige Tropfen einer schwachen wässe- rigen oder alkoholischen Silberlösung zu, so treten fast momentan und auch unter Ausschluss des Lichtes die deutlichsten Silberbilder auf). In Fig. XII. u. XI. (Taf. I.) sind Stellen aus zwei nach dieser Methode angefertigten Präparaten wiedergegeben, von denen das letztere mit Carmin gefärbt worden war. An den Stellen, an denen nach der Lage der Kerne die Einschnürungen zu erwarten wären, zeigen sich constant zwei kurze quere Silberlinien, die an den schwächsten Fasern sogar zu Punkten werden können. Da sich an diesen zarten Fasern, die uns unten ein- gehender beschäftigen werden, eine weitere Analyse nicht ausführen liess, behandelte ich den Ischiadicus des Frosches nach derselben Methode und mit dem gleichen Erfolg. An den starken Fasern ist es nun nicht schwierig, zu ermitteln, auf welchen Bestandteil die beiden Querlinien zu beziehen sind. Drei Momente besonders erleichtern die Analyse ganz wesentlich, nämlich einmal die vortreffliche Conservierung durch die Osmiumsäure, dann die Reinheit der Bilder, indem die gewöhnlichen Niederschläge nach der angegebenen Behandlung nicht auftreten, und endlich die deutliche Begrenzung des Markes, das man durch die Osmium- säuredämpfe sich ziemlich dunkel färben lassen kann, ohne dass die Ver- silberungsfähigkeit beeinträchtigt wird. Man erkennt zunächst (Fig. XIV. a. und b. Taf. II.), dass die beiden 1) Bei Gelegenheit dieser Versilberungsversuche wurde die Beobachtung gemacht, dass eine Mischung der Silberlösung mit Osmiumsäure (Silberlösung 10/0 und Osmiumsäure 1°/o zu gleichen Teilen) die gleichen Reaktionen auf frische Gewebe zeigt, wie Silberlösung allein, dass diese Mischung also zum Nachweis von Zellgrenzen ein sehr geeignetes Reagens darstellt, indem sie zugleich alle Elemente vorzüglich conserviert. — Ich finde nachträglich, dass bereits R. Hertwig (Ueber den Bau der Ctenophoren, Jena 1880) zum Nachweis von Zellgrenzen die Silberbehandlung mit Osmiumsäurebehandlung combinierte. Abh. d.II.C1.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 62 470 Querlinien zu beiden Seiten der Einschnürung liegen, und zwar in wechseln- der Entfernung von derselben, stets aber an der Stelle, wo die Markscheide aufhört. Sodann lässt sich an einzelnen günstig liegenden Fasern leicht constatieren, dass der Silberniederschlag nicht eine Scheibe, sondern einen Ring darstellt, dass er also nicht dem Achsencylinder angehören kann, sondern diesen umgreifen muss. Besonders instruktiv sind jedoch die in Fig. XV. wiedergegebenen Bilder, an denen durch nachträgliche Behand- lung mit Fuchsin eine sehr glückliche Färbung erzielt worden war. Hier kann man nicht nur den etwas geschrumpften Achsencylinder auf das Deutlichste nach beiden Seiten durch die Silberringe hindurchverfolgen, sondern es lässt sich auch in b. die Lage derselben dahin näher be- stimmen, dass sie dem Raume zwischen den beiden Blättern des Neuri- lemms angehören müssen. Demnach können sie nur auf die Enden der Markscheidensegmente zu beziehen sein. Dies sind die gewöhnlichen Bilder, die man durch die beschriebene Behandlung mit grösster Sicherheit erhält. Seltener ist es, dass schwächer entwickelte Ringe in kurzen Abständen von einander im übrigen Verlauf des interannulären Segments auftreten, wie dies Fig. XVI. (Taf. II.) zeigt. Stets liegen diese zu zweien sehr nahe bei ein- ander, so dass sie manchmal sich fast decken, und während der eine immer dicht unter dem äusseren Neurilemm hinzieht, lässt der andere eine gleiche Lagebeziehung zum inneren Neurilemm erraten. Es kann demnach keinem Zweifel unterliegen, dass, wie die oben besprochenen dicken Ringe die Enden der Markscheide an der Einschnürung bezeichnen, diese feineren jene Stellen einnehmen, wo die Lantermann’schen Segmente mit scharfer Kante endigen. Der äussere Ring bezeichet das Ende des trichterförmig erweiterten Seg- ments, der innere das in diese Erweiterung eingepasste conisch verjüngte Ende des darauf folgenden. Endlich als der seltenste Fall ist der zu nennen, wo ausser den erwähnten Ringen ein schwacher continuierlicher Silberbelag das ganze Lantermann’sche Segment rings umhüllt, indem er von einem Ring zum nächsten zugehörigen sowohl die Aussen- als auch die Innenfläche des Segments in dünner Schicht überzieht (Fig. XVI.). Von hier aus nun ist es am ehesten möglich, eine Erklärung des Niederschlags zu versuchen. Wir sehen (schematisch in Fig. XVII), dass 471 derselbe überall da entstehen kann, wo eine freie Oberfläche des Markes vorliegt, wir haben ferner erfahren, dass er jene Stellen bevorzugt, wo diese Oberfläche sich zu einer scharfen Kante auszieht, also dieselben Lokalitäten, die, wie wir wissen, alterierenden Einflüssen am meisten aus- gesetzt sind. Ich schliesse daraus, dass durch die beschriebene Behandlung, (vielleicht spielt die Eintrocknung dabei die Hauptrolle) die oberflächlichen Schichten des Markes in einer Weise verändert werden, dass sie mit Begierde Silber aus seinen Lösungen reducieren. Möglicherweise entstehen auch durch Schrumpfen der Markscheidensegmente zwischen diesen einerseits und dem äussern und innern Neurilemm und den Zwischenmarkscheiden andererseits enge Spalten, welche einen Silberniederschlag bedingen. Es kommt mitunter vor, dass bei der direkten Versilberung frischer Fasern der besprochene Niederschlag ebenfalls auftritt. In der Regel finden sich dann nur die beiden Ringe an der Einschnürung, und zwar gewöhn- lich so dicht am Schnürring, dass sie sich kaum von dem Querbalken des Ranvier’schen Kreuzes trennen lassen, so dass dieser sehr bedeutend verdickt erscheint. Ferner ist auf den in Rede stehenden Niederschlag eine Angabe Grün- hagen’s!) zu beziehen, der im Umkreis des den Kern der Scheidenzelle umgebenden Protoplasmahofes eine Kittlinie an der Schwann’schen Scheide beschreibt. Ich habe gleichfalls Bilder gesehen, die leicht diesen Eindruck hervorrufen können; doch liessen sich dieselben meist mit Bestimmtheit auf einen Niederschlag zurückführen, der die Markscheide gegen das Protoplasma abgrenzt, also unter der Schwann’schen Scheide liegt; liegen die Ränder des Niederschlags jedoch der Schwann’schen Scheide dicht an, dann allerdings ist bei der Feinheit dieser Membran eine Entscheidung kaum möglich, und es bedarf des Gewichtes der entwicklungsgeschicht- lichen Thatsachen, um die Anschauung Grünhagen’s als unhaltbar zu erweisen. Endlich ist hier noch die Abhandlung Koch’s?) zu besprechen, der, wie schon oben erwähnt, zwischen den Lantermann’schen Segmenten eine 1) Grünhagen, Ueber ein Endothelial-Element der Nervenprimitivscheide. Arch. für mikr. An. Bd. 23. 2) Koch, 1. ce. 62 * 472 Kittsubstanz annimmt. Von den Thatsachen, die er zur Begründung dieser Anschauung herbeizieht, kann nur die behauptete Silberimprägnation als beweisend in Frage kommen, während die übrigen viel eher zu Gunsten einer membranösen Zwischenmarkscheide sprechen. So besonders der Umstand, dass die trichterförmige Zwischensubstanz nicht selten an einem isolierten Achsencylinder, resp. dem mit diesem isolierten inneren Neuri- lemm hängen bleibt, während sie in anderen Fällen mit der isolierten Schwann’schen Scheide in Verbindung getroffen wird. Ein der Mark- scheide angehöriger Kitt müsste doch wohl mit dieser entfernt werden. Dass er sich, überdies unter so ungünstigen Umständen, isolieren sollte, erscheint kaum glaubhaft. Weiterhin sind die von Koch auf eine Quellung der Zwischensubstanz zurückgeführten breiten Einkerbungen zwischen den einzelnen Segmenten, wie sie bei Behandlung mit sehr verdünnter Osmium- säurelösung auftreten, nicht in diesem Sinne zu erklären, sondern sie ent- stehen vielmehr durch eine Retraktion des Markes, wie meine Fig. I. c. zeigt, die gleichfalls, wie bereits oben betont wurde, sich kaum mit der Annahme eines Kitts vereinigen lässt. Was nun die Silberbilder Koch’s betrifft, so ist in erster Linie gegen ihre Deutung als Reaktion auf Kittsubstanz der Umstand geltend zu machen, dass sie nicht durch direkte Behandlung frischer Fasern mit der Silber- lösung gewonnen werden können, sondern erst, nachdem die Fasern zwei Tage in Chloroform gelegen haben, während Kittlinien nur in frischem Gewebe auftreten. Ferner ist zu bemerken, dass als Bedingung für Kittniederschläge nirgends eine färbbare oder gar isolierbare Substanz vorhanden ist, wie wir eine solche zwischen den Lantermann’schen Seg- menten kennen gelernt haben. Da im Uebrigen die Bilder Koch’s, ab- gesehen von der durch die Quellung der Markscheide etwas modificierten Form, sehr gut mit den oben (Fig. XVI.) von mir beschriebenen übereinstim- men, so stehe ich nicht an, ihre volle Identität mit diesen zu behaupten. Ich beziehe sie also auf die schrägen Endflächen der Marksegmente und finde hiefür bei Koch selbst weitere Anhaltspunkte, indem seine Figuren, besonders deutlich Fig. 7.b., sowohl an der äusseren Oberfläche der Seg- mente als auch von der Schnürstelle aus ein Stück weit an der inneren einen deutlichen Silberniederschlag erkennen lassen. Die einzige Ein- wendung, die man gegen diese Identificierung erheben könnte, wäre die, 475 dass die Silbertrichter doppelt sein müssten. Allein einmal kann der nur durch die dünne Zwichenmarksscheide bedingte Raum zwischen den beiden Silberschichten so minimal sein, dass er sich der Beobachtung entzieht, dann aber scheint in den von Koch abgebildeten Fällen der Niederschlag vorzugsweise nur an den erweiterten Enden der Segmente entwickelt zu sein, was ich daraus entnehme, dass meistens nur der äussere Silberring deutlich ausgeprägt ist. Dass die schrägen Endflächen der Segmente den gleichen Nieder- schlag zeigen, wie er unter denselben Umständen an der äusseren und inneren Oberfläche, die von Membranen begrenzt sind, auftritt, scheint mir sehr dafür zu sprechen, dass auch jene durch membranöse Scheide- wände von einander abgegrenzt sind. Im Vorstehenden sind, wie ich glaube, alle wesentlicheren Silber- bilder der Nervenfasern sowohl nach ihrer Oertlichkeit, als, soweit dies möglıch war, nach ihren Bedingungen dargestellt. Und wenn sich daraus auch keine weiteren Aufschlüsse über die Struktur der Fasern ergeben haben, so stehen die Resultate der Versilberung doch nirgends im Wider- spruch mit den oben durch präcisere Methoden gewonnenen, ja vielfach dienen sie diesen gerade zur Stütze. Der Hauptzweck aber, den ich bei der gegebenen Darstellung im Auge hatte, ist erreicht, wenn es mir gelungen ist zu zeigen, welche Vorsicht bei der Deutung aller Silber- bilder geboten erscheint. B. Die periphere markhaltige Nervenfaser der Fische. Ueber diese Fasern, die ich von Esox lucius und Torpedo marmorata untersuchte, habe ich nur weniges mitzuteilen. Zunächst ist zu erwähnen, dass dieselben die Fibrillen des Achsenraumes, wie sie Maley für die Amphibien und Säugetiere beschrieben hat, ganz in der gleichen Weise erkennen lassen; so besonders Torpedo, während beim Hecht die Fibrillen noch feinere sind. Auch konnte ich bei diesem die Achsenfibrillen an den Fasern der weissen Substanz des Rückenmarks darstellen. Die wichtigste Frage, welche hinsichtlich der Fischnervenfasern vor- liegt, ist die, ob das interannuläre Segment einkernig ist, wie bei den höheren Wirbeltieren, oder ob es mehrere Kerne enthält. 474 Es stehen sich hierin zwei Anschauungen gegenüber. Ranvier!), der zuerst die Nervenfasern der Rochen daraufhin untersuchte, beobachtete zwar, dass dieselben mehrere Kerne zwischen zwei Einschnürungen zeigen; allein er behauptete, dass nur einer von diesen Kernen der Schwann’schen Scheide angehöre, die anderen dagegen einer eng anliegenden zweiten Scheide (gaine externe), die diesen Fasern eigentümlich sei. Später beobach- tete Toel?), ohne die Ranvier’schen Angaben zu kennen, an den Fasern des Hechts mehrere Kerne zwischen je zwei Einschnürungen. Er bezog sie alle auf die Schwann’sche Scheide und kam so zu dem Resultat, dass es sich hier um mehrkernige Zellen handle. Nichtsdestoweniger blieb Ranvier später noch ?) bei seiner Anschauung stehen und dehnte dieselbe auch auf die Fasern der Knochenfische aus. Das einzige Moment, welches zu Gunsten derselben zu sprechen scheint, ist die von ihm mitgeteilte Thatsache, dass die Endverzweigungen der Ner- ven im elektrischen Organ von Torpedo wirklich nur einen einzigen inter- annulären Kern zeigen. Ranvier erklärt dies so, dass hier die äussere Scheide, deren Kerne im übrigen Verlauf die Mehrkernigkeit der Schwann- schen Scheide vortäuschen, sich abgehoben habe, und so das interannuläre Segment in seiner Reinheit vorliege. Allein nach den Massen, die Ranvier angibt, handelt es sich hier um äusserst schmale Fasern mit sehr kurzen Segmenten, so dass die ohne Zweifel richtige Beobachtung auch so erklärt werden kann, dass das interannuläre Segment bis zu einer- gewissen Grösse einkernig bleibt. Und so verhält es sich in der That. Ich bespreche zuerst die Fasern von Torpedo, die ich, ausschliesslich nach der oben für die höheren Wirbeltiere angegebenen Methode in Ösmiumsäure conserviert, untersucht habe. Kine eigentümliche Form zeigen hier die Einschnürungen. Die Faser verschmälert sich nämlich nicht plötzlich, sondern ganz allmählich von beiden Seiten gegen den Schnürring zu, ähnlich wie eine Glasröhre, die man langsam über einer Flamme auseinanderzieht. Dabei zeigt sich der Achsenraum in der engsten Stelle auf mehr als den dritten Teil des gewöhnlichen Durchmessers 1) Ranvier, Des £tranglements annulaires et des segments interannulaires chez les Raies et les Torpilles. Comptes rendus de l’Ac. d. Sciences 1372. p. 1129. 2) Toel, Die Ranvier’schen Schnürringe u. ihr Verhältnis zu den Neurilemmkernen. Zürich 1875. 3) Ranvier, Lecons etc. 475 reduziert. Das Mark reicht bis dicht an den Schnürring heran, das Ende des letzten Lantermann’schen Segments schmiegt sich jedoch nicht, wie beim Frosch, an das äussere, sondern an das innere Neurilemm an. Als weitere Eigentümlichkeit habe ich hervorzuheben, dass an den mir vorliegenden Fasern zwischen den einzelnen Lantermann’schen Segmenten ringförmig geschlossene fibrilläre Züge verlaufen, die sich in Fuchsin intensiv rot färben, und von denen ich nicht angeben kann, ob sie im Leben vor- handen oder Kunstprodukte sind. Was nun die von Ranvier beschriebene äussere Scheide betrifft, so konnte ich sie an den meisten Fasern constatieren; manchmal jedoch fehlte sie ganz, in anderen Fällen war sie nur auf der einen Seite zu erkennen, auch ergab sie sich auf Querschnitten selten als ein vollkom- mener Ring. Ich glaube deshalb, dass wir es hier nicht mit einer specifischen Scheide zu thun haben, sondern mit einem dichten Binde- gewebe-Belag, wie er auch an den Fasern der übrigen Wirbeltiere zuweilen vorkommt und hier in manchen Fällen zu einer Verwechslung mit der Schwann’schen Scheide geführt hat. Die interannulären Kerne aber gehören ganz sicher nicht zu dieser Scheide. Man kann besonders an Längsschnitten constatieren, dass sie, umgeben von Protoplasma, sämmtlich zwischen der Schwann’schen Scheide und dem Marke liegen, dass sie alle genau den gleichen Charakter besitzen und in gleicher Weise das Mark tief in den Achsenraum hineinwölben. An den schwächsten Fasern, die mir vorlagen, beobachtete ich drei solche Kerne zwischen je zwei Einschnürungen, von denen der eine un- gefähr die Mitte des Segments einnahm, während die beiden anderen constante Abstände von den Schnürringen einhielten. Mit der Grösse des Segments wächst auch die Zahl der Kerne. Die höchste Zahl, die mir vorkam, waren sieben Kerne zwischen je zwei Ein- schnürungen, die ziemlich gleichmässig über das Segment verteilt waren. Die beiden äussersten Kerne waren von den Einschnürungen etwa halb so weit entfernt, als die übrigen von einander. Ausserdem konnte ich Beobachtungen machen, die ohne Zweifel auf eine Kernvermehrung zurück- zuführen sind: ich fand zwei Kerne dicht neben einander liegend in einen 476 gemeinsamen Mantel von Protoplasma eingebettet, dann Stellen, wo zwei Kerne nur durch eine schmale Markerhebung getrennt waren, und von hier alle Uebergänge bis zur typischen Entfernung, die die Kerne von einander zeigen. Stellt man diese Thatsachen mit den von Ranvier beobachteten ein- kernigen Segmenten zusammen, so wird sich für die Scheiden der Torpedo- fasern die Behauptung aufstellen lassen, dass sie, wie die der höheren Wirbeltiere, aus einkernigen Zellen hervorgehen, dass diese aber beim weiteren Wachstum nicht einkernig bleiben, sondern ihre Kerne vermehren. Dies scheint der einzige wesentliche Unterschied zu sein, der zwischen den Nervenfasern dieser Fische und denen der höheren Wirbeltiere besteht. Die Fasern des Hechts scheinen von den beschriebenen in mehr- facher Hinsicht abzuweichen. Die Kerne, die ebenfalls in der Mehr- zahl zwischen benachbarten Einschnürungen vorhanden sind (auch hier nimmt die Zahl der Kerne mit der Länge des Segmentes zu), besitzen einen ganz anderen Habitus als die der übrigen Wirbeltiere. Sie sind sehr klein und so platt, dass sie das Mark kaum in geringem Grade einbuchten, so dass sie an Fasern, die in Osmiumsäure gehärtet sind, auch im Profil nur mit Mühe erkannt werden können. Die Schwann’sche Scheide ist ausserordentlich dick, und, wie schon oben erwähnt wurde, in Trypsin vollständig unverdaulich. Es ist mir nun bis jetzt auf keine Weise gelungen, an diesen Fasern ein inneres Neurilemm zur Anschauung zu bringen, obgleich man bei der Dicke der Schwann’schen Scheide gerade hier eine deutliche Ausbildung desselben voraussetzen sollte. Stets scheinen an den Längsschnitten zwei an einander stossende Segmente der Schwann- schen Scheide, nachdem sie sich plötzlich stark verengt haben, zu einem Diaphragma-artig in das Lumen vorspringenden Ring zu verschmelzen, der mit ganz scharfem Rande aufhört. Auch scheint der durch Behand- lung mit Höllensteinlösung in der Einschnürung auftretende Silberring nicht der Schwann’schen Scheide selbst anzugehören, sondern unterhalb derselben zu liegen. Ich möchte jedoch auf diese Beobachtungen keinen besonderen Wert legen, bevor ich, wie ich beabsichtige, auch die Fasern anderer Teleos- tier, sowie solche der Ganoiden untersucht haben werde. Sollte sich jedoch das beschriebene Verhalten als allgemeiner geltend herausstellen, VI Da 1 2 2 Ba 477 so dürfte darin wohl ein älterer Zustand zu erkennen sein, der, wie ich glaube, für die Phylogenie der „markhaltigen“ Nervenfasern von Bedeu- tung sein könnte. II. Die Nervenfasern des Sympathikus. Nachdem Maley in der Osmiumsäure-Härtung und darauf folgender Färbung mit Säure-Fuchsin eine Methode gefunden hatte, die Fibrillen der markhaltigen Nervenfasern so präcise darzustellen, dass dieselben auf Quer- und Längsschnitten ihrer Zahl und Stärke nach bestimmt werden können, erschien es wahrscheinlich, dass diese Behandlungsweise auch über die fibrilläre Struktur der marklosen Fasern neue Aufschlüsse zu geben im Stande sei. Ich beschäftigte mich infolge dessen zunächst mit den Fasern des Sympathikus verschiedener Wirbeltiere. Während wir über die Nervenfasern der Spinalnerven dank einer Reihe eingehender Untersuchungen, unter denen in erster Linie diejenigen Ranvier’s zu nennen sind, eine ziemlich detaillierte Kenntnis besitzen, herrscht über die sympathischen Fasern vielfach noch ein gewisses Dunkel. Es rührt dies besonders daher, dass das äusserst lebhafte Interesse, welches in früherer Zeit hauptsächlich aus physiologischen Gründen dieser Art der Nervenfasern zugewendet wurde, sich in neuerer Zeit mehr und mehr verlor, so dass die Fortschritte der Technik, die ja von einem gewissen Punkt an fast allein noch ein Fortschreiten in der Erkenntnis möglich machen, auf die sympathischen Fasern noch wenig Anwendung gefunden haben. Seit den denkwürdigen Untersuchungen Max Schultze’s, deren Ergebnisse noch heute mehr oder weniger alle Lehr- und Handbücher der Histiologie beherrschen, sind, soviel ich weiss, nur zwei eingehendere Darstellungen über die Fasern des Sympathicus gegeben worden: von Key und Retzius') und von Ranvier?). Die frühere Literatur ist in dem Werke der beiden ersteren Forscher so vollständig angeführt, dass ich bezüglich derselben hierauf verweisen kann; nur an einzelnen Punkten werde ich, wo es für das Verständnis der Darstellung notwendig erscheint, auf Angaben früherer Autoren näher eingehen. 1) Key und Retzius, Studien in der Anat. d. Nerven-Systems. 2) Ranvier, Lecons. Abh. d. I.C1.d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 63 H> I [0 6) Das sympathische Nervensystem enthält zweierlei Arten von Fasern: 1) solche, die mit denen der Rückenmarksnerven übereinstimmen, 2) Fasern, die, wenn auch nicht dem Sympathicus ausschliesslich eigentümlich, so doch vorzugsweise hier vorkommen, und die nach ihrem Entdecker als Remak’sche Fasern bezeichnet werden können. Obgleich demnach über die erste Art bezüglich ihres Baues nichts Besonderes zu erwähnen ist, erfordert dieselbe doch eine eingehendere Besprechung, da Fasern, die ihr zugerechnet werden müssen, mit den Remak’schen Fasern zusammengeworfen, ja gerade als Typus für dieselben hingestellt worden sind. Die in Rede stehende Faserart ist im Sympathicus der verschiedenen Wirbeltierklassen in sehr wechselnder Menge vertreten. Allgemein lässt sich das Gesetz erkennen, dass sie, je höher wir in der Wirbeltierreihe aufsteigen, umso mehr gegen die Remak’schen Fasern in den Hinter- grund tritt. Stets finden sich nur wenige Fasern, die in ihrem Kaliber den peri- pheren Nervenfasern annähernd gleichkommen, weitaus die Mehrzahl wird durch ganz schmale Fasern repräsentiert. Diese wurden zuerst von Ehrenberg!) beobachtet und dann von Rosen- thal?) und besonders Bidder und Volkmann?) als specifische Elemente des Sympathicus beschrieben. Von den gewöhnlichen Nervenfasern sollten sich dieselben hauptsächlich durch ihre viel geringere Stärke, durch den Mangel des Markes und durch die häufig zu beobachtende perlschnurartige Glie- derung (Varikositäten) unterscheiden. Allein schon Koelliker *) verwirft 1845 diese Unterscheidungsmerkmale als nicht stichhaltig und gelangt zu dem bestimmten Resultat, „dass zwar Unterschiede zwischen den gröberen und feineren Fasern des Sympathicus und der übrigen Nerven existieren, dass jedoch dieselben nicht genügen, um zwei besondere Arten von Nerven- fasern, sympathische und cerebrospinale, aufzustellen.“ Die Remak’schen Fasern hielt Koelliker damals für Bindegewebe. 1) Ehrenberg, Beobachtung einer auffallenden, bisher unbekannten Struktur d. Seelenorgans. Berlin 1836. : 2) Rosenthal, De formatione granulosa ete. Wratislav. 1839. 3) Bidder und Volkmann, Die Selbständigkeit des sympath. Nervensystems. Leipzig 1842. 4) Koelliker, Die Selbständigkeit und Abhängiskeit des sympathischen Nervensystems. Zürich 1845. 479 Nachdem als wesentlichstes Charakteristicum der peripheren Nerven- fasern die Einschnürung mit ihren Consequenzen gefunden worden war, musste der Nachweis der Identität beider Faserarten davon abhängen, ob es möglich sei, auch an den schmalen sympathischen Fasern Einschnü- rungen zu demonstrieren. Es ist das Verdienst von Key und Retzius, mit Hilfe der Osmiumsäure für einen Teil der sympathischen Fasern diesen Nachweis geführt zu haben. Allein auch nach Behandlung mit diesem feinen Reagens bleibt noch ein Rest von Fasern übrig, die weder Spuren von Mark, noch eine Andeutung von Einschnürungen erkennen lassen: anscheinend marklose Fasern, die sich jedoch von den Remak- schen bestimmt unterscheiden. Was ihre Charakteristik betrifft, so kann ich sie nicht besser als mit den Worten von Key und Retzius selbst beschreiben !). „Sie sind in der Regel die schmalsten unter den Nerven- fasern, sowie ganz blass und farblos; durch Ueberosmiumsäure werden sie schwach graugelblich, zuweilen etwas glänzend. Ihre Ränder sind einander parallel, so dass die Breite während des Verlaufs ungefähr die- selbe bleibt. Die Breite der verschiedenen Fasern ist aber etwas wechselnd. Nur selten erscheint es so, als ob eine dünne Membran von der Oberfläche sich etwas abgehoben hätte. Der Inhalt der Faser ist homogen, hell, ohne wahrnehmbare Struktur. In gewissen Entfernungen finden sich nun an diesen Fasern länglich-ovale spindelförmige Kerne, welche den Fasern dicht ansitzen, in der Regel breiter als dieselben sind und längliche, knötchenartige Verdickungen an ihnen darstellen. Zuweilen erscheint es sogar, als ob die Kerne in den Fasern selbst liegen; bei genauerer Be- trachtung findet man aber, dass sie nur seitlich anhaften. Obwohl man sonst sehr wenige Spuren einer die Fasern bekleidenden (Schwann’schen) Scheide wahrzunehmen vermag, spricht doch das Vorhandensein dieser Kerne stark für die Existenz einer solchen. An den Enden der Kerne sieht man zuweilen einige glänzende Körnchen, als ob auch hier ein schwacher Rest eines Zellenprotoplasma vorkommt. In der nächsten Um- gebung der Kerne, an beiden Enden derselben, erweitert sich ausserdem die Faser oft ein wenig. Die Kerne, deren Grösse etwas wechselt (zwischen 0,0128 und 0,0192 mm) liegen nun an jeder Nervenfaser in fast regel- 1) Key und Retzius, 1. c. p. 86. 63 * 480 mässigen Entfernungen von einander. Bei verschiedenen Fasern wechselt die Grösse und Entfernung ein wenig. ..... Zwischen den Kernen fanden wir an den Fasern keine Andeutung von Einschnürungen, keine Querstriche oder sonstige Abteilungen. Durch Versilberung gelang es uns ebenso wenig, Spuren derartiger Bildungen hervorzurufen.“ Diese Darstellung, die ich vollkommen bestätigen kann, ist so treffend, dass ich ihr kaum etwas hinzuzusetzen wüsste. Solche Fasern nun sind es, die vielfach mit den Remak’schen ver- wechselt worden sind. So können den Abbildungen, die Max Schultze !) von den Remak’schen Fasern gibt, nur die eben beschriebenen zu Grunde liegen, ferner glaube ich die Abbildung, die sich bei Krause ?) in Fig. 224. von einem Querschnitt durch ein Stämmchen blasser oder Remak’scher Fasern findet, auf jene beziehen zu müssen, und auch Key und Retzius stellen dieselben direkt mit den Remak’schen zusammen. Was zu dieser Identifizierung geführt hat, ist wohl wesentlich der Umstand, dass den in Rede stehenden Fasern mit den Remak’schen der Mangel des Markes gemeinsam ist, eine Uebereinstimmung, die bei dem Gewicht, das man dem Vorhandensein oder Fehlen des Markes bei der Einteilung der Nervenfasern allgemein beilegt, sehr bedeutsam erscheinen musste. Abgesehen von dieser gemeinsamen Eigentümlichkeit unterscheiden sich jedoch die beschriebenen Fasern von den Remak’schen so bestimmt und lehnen sich dagegen so eng an die schwächsten markhaltigen an, dass sie in ihrem Bau viel eher mit diesen übereinzustimmen scheinen. Besonders die Kerne weisen mit Entschiedenheit auf eine solche Ueber- einstimmung hin, indem sie nicht nur, ebenso wie die der markhaltigen Fasern, in regelmässigen Abständen von einander angetroffen werden, sondern auch in Form und Färbbarkeit, sowie in der Art und Weise, wie sie einwärts gegen die Faser vordrängen, auffallend jenen gleichen. Als ein weiterer wichtiger Punkt ist der zu erwähnen, dass sich die beschriebenen Fasern von den markhaltigen nicht scharf abgrenzen, son- dern dass vielmehr zwischen beiden ein ganz continuierlicher Uebergang 1) M. Schultze, Untersuchungen über den Bau der Nasenschleimhaut. Abhandl. d. Nat. Ges. zu Halle. Bd. 7. 2) W. Krause, Allgemeine und mikroskop. Anatomie. ws EST A a Eh De rg ka) « r r « ’ N 481 besteht. Ich habe, um dies anschaulich zu machen, in Fig. XVII. (Taf. I.) eine Serie von in Osmiumsäure gehärteten Nervenfasern aus dem Grenzstrang des Sympathicus der Katze gezeichnet. In a. sehen wir eine Faser, die sowohl eine deutliche, wenn auch schwache, Markscheide, als auch eine gut ausgeprägte Einschnürung erkennen lässt. Steigen wir von hier aus abwärts zu allmählich schwächeren, kürzer segmentierten Fasern, so nimmt zunächst die Einschnürung an Deutlichkeit mehr und mehr ab; schliesslich verschwindet sie als solche gänzlich und nun kann die Grenze zweier an einander stossender Scheidenzellen durchaus nicht mehr wahrgenommen werden. Dagegen lässt sich die Segmentierung noch leicht daran erkennen, dass die Osmiumfärbung in der Mitte zwischen je zwei Kernen auf kurze Strecke eine leicht erkennbare Unterbrechung zeigt. Von da nimmt nun auch die durch Reduktion der Osmiumsäure bewirkte Färbung allmählich ab und schliesslich gelangen wir zu den beschriebenen Fasern (Fig. XVII. e.), die vollkommen marklos erscheinen. Eine Segmen- tierung lässt sich an diesen, wie erwähnt, durchaus nicht mehr erkennen; allein nach dem eben Gesagten, darf daraus nicht geschlossen werden, dass dieselbe überhaupt nicht mehr existiert; denn wenn sie an den schwächsten markhaltigen Fasern nur dadurch wahrgenommen werden kann, dass das Mark unterbrochen ist, so muss selbstverständlich da, wo das Mark nicht mehr sichtbar gemacht werden kann, das Bild der Seg- mentierung verschwinden. Dass dieselbe aber nichtsdestoweniger vorhanden ist, das lässt sich durch jene oben beschriebene Methode der Versilberung darthun, die darin besteht, dass man die Fasern vor Zusatz der Silberlösung Osmium- säuredämpfen aussetzt. Nach der genannten Behandlung zeigen sich auch an diesen Fasern in der Mitte zwischen je zwei Kernen jene beiden charakteristischen Querlinien (Fig. XI. und XI), die einen Zweifel über die Uebereinstimmung derselben mit den peripheren markhaltigen Fasern nicht mehr aufkommen lassen. Denn sie beweisen nicht nur die Existenz einer segmentierten Scheide, sondern auch, dass diese Scheide eine Substanz enthält, welche der Markscheide der stärkeren Fasern entspricht; ja, es ist nicht unmöglich, dass Spuren von Nervenmark auch den besprochenen Fasern zukommen. 482 Jedenfalls aber lassen sie das Mark nicht deutlicher erkennen als die Remak’schen Fasern, und wenn man nun, nach dem gewöhnlichen Einteilungsprinzip, die Nervenfasern in markhaltige und marklose son- diert, so muss man Fasern, die nach dem gleichen Typus gebaut sind, von einander trennen, verschieden gebaute in einer Gruppe vereinigen. Da überdies jene Einteilung auch vom physiologischen Standpunkte aus jeder Begründung entbehrt, so dürfte es eher gerechtfertigt sein, die beschriebenen Fasern mit den peripheren markhaltigen als „segmentierte Fasern“ zusammenzufassen und diesen die Remak’schen Fasern als „un- segmentierte“ gegenüberzustellen, zu welch letzterer Gruppe auch die Fasern der nervösen Öentralorgane mit denen des Opticus, sowie die des Ölfactorius zu rechnen wären. Die zweite Art der im Sympathicus vorkommenden Nervenfasern wird von ihrem Entdecker Remak !) folgendermassen charakterisiert: „Sie sind nicht von einer Scheide umgeben, sondern nackt, sehr durchsichtig, gelatinös, viel dünner als die meisten markhaltigen Fasern und auf ihrer Oberfläche fast immer längsgestreift. Sie zerfallen leicht in zarteste Fäden und sind in ihrem Verlauf vielfach sowohl mit ovalen Knötchen als auch mit ovalen oder runden, selten unregelmässig ge- stalteten Körperchen besetzt, die, einfach oder mehrfach gekernt, in ihrer Grösse mit gewöhnlichen Zellkernen nahezu übereinstimmen. Vom Binde- gewebe unterscheiden sich diese organischen Fasern leicht, abgesehen von ihrem ganzen Aussehen und ihrer Consistenz hauptsächlich durch die Knötchen und gekernten Körperchen, sowie durch ihre grosse Neigung zur Verzweigung.“ Die nervöse Natur der Remak’schen Fasern wurde bekanntlich lange Zeit bestritten. Namentlich erklärten Valentin), Rosenthal °), Bidder und Volkmann *) und Koelliker?) dieselben für Bindegewebe. Erst in den fünf- ziger Jahren wurden sie allgemeiner angenommen. Max Schultze®) beschreibt 1) Remak, Observationes anat. et microscop. de syst. nerv. struct. Berlin 1838. 2) Valentin, Ueber die Scheiden der Ganglienkugeln und deren Fortsetzungen. Müller’s Arch. 1839. 3) Rosenthal, 1. c. — 4) Bidder und Volkmann, 1. c. — 5) Koelliker, 1. c. 6) M. Schultze, 1. c. und: Allgemeines über die Strukturelemente des Nervensystems in Stricker’s Handbuch. 483 sie als Nervenprimitivfibrillen-Bündel (Achsencylinder) mit Schwann’scher Scheide, eine Auffassung, die zu allgemeiner Geltung gelangt ist. Nur Ranvier, der in seinen Lecons einen ausführlichen Abschnitt den Remak- schen Fasern widmet, gibt eine wesentlich abweichende, unten näher zu besprechende Darstellung. Bevor ich daran gehe, eine Analyse der Remak’schen Fasern zu versuchen, habe ich mich mit der Frage zu beschäftigen, was denn das Element sei, aus dem sich ein Stamm Remak’scher Fasern zusammensetzt. So wenig Klarheit herrscht in diesen Verhältnissen, dass der Begriff „Remak- sche Faser“ einer präcisen Feststellung noch bedarf. Schon bei oberflächlicher Untersuchung eines aus Remak’schen Fasern bestehenden Nerven, z. B. eines Milznerven der Wiederkäuer, überzeugt man sich leicht, dass derselbe aus parallel verlaufenden feinen Fäden besteht. Es fragt sich nun: gehören Bündel dieser Fibrillen irgendwie zu einem höheren Ganzen, d. h. zu einer Nervenfaser, zusammen? Diese Frage wird allgemein bejaht. Remak zwar spricht sich in dieser Beziehung nicht mit Bestimmtheit aus. Max Schultze dagegen lässt ein Fibrillenbündel von einer Schwann’schen Scheide umschlossen sein und gibt damit eine ganz scharfe Definition. Allein eine solche Scheide existiert that- sächlich nicht. Darauf hat, soviel ich weiss, zuerst Ranvier hingewiesen; ich kann seine Angaben in dieser Hinsicht vollkommen bestätigen. Gleichwohl gehören auch nach Ranvier gröbere oder feinere Bündel solcher „Elementarfasern“ zu einer Remak’schen Faser zusammen. Charak- terisiert soll dieselbe dadurch sein, dass sich oberflächlich an ihr Kerne finden, im Innern dagegen nicht. Nach meinen Untersuchungen ist auch diese Auffassung nicht haltbar, vielmehr ist jede „Elementarfaser“ als solche selbständig und repräsentiert an sich eine Nervenfaser. Ich benützte zum Studium der Remak’schen Fasern vorzugsweise die Milznerven des Ochsen und Kalbes, die, wie bekannt, nur ganz wenige Fasern der anderen Art enthalten. Zupfpräparate und Querschnitte von in ÖOsmiumsäure gehärteten und mit Säure-Fuchsin gefärbten Nerven ergaben folgende Resultate. Fasst man zunächst einen Querschnitt (Fig. XX. Taf. I.) ins Auge, so erkennt man, dass die eng an einander gelagerten Fibrillen, die in ihrer Gesammtheit bei mittlerer Vergrösserung den Eindruck einer 484 fast homogenen grau-roten Masse machen, durch intensiv rot gefärbte feine Züge in grössere und kleinere unregelmässig gestaltete Gruppen geschieden werden. Dass es sich hier nicht um geschlossene, die einzel- nen Bündel umhüllende Membranen handelt, ersieht man, abgesehen von der ganzen Anordnung besonders daraus,, dass die Scheidewände häufig sich allmählich verlieren, so dass eine scharfe Abgrenzung der einzelnen Bündel von einander nicht gegeben ist. An Zupfpräparaten überzeugt man sich, dass die Scheidewände aus fibrillärem Bindegewebe bestehen, wie solches in ähnlicher Anordnung in allen Nerven vorkommt. Bei der Isolation mit Nadeln zerlegt sich der Nervenstamm naturgemäss zunächst in diese sehr verschieden breiten Bündel, die sich meist auf längere Strecken von einander trennen lassen. Sie repräsentieren vielleicht zum Teil die Remak’schen Fasern Max Schultze’s, der die bei geeigneter Behandlung erscheinenden Kerne in der richtigen Voraussetzung, dass Nervenfibrillen kernlos sind, auf eine dieselben umhüllende Scheide bezog, die er mit der Schwann’schen Scheide der markhaltigen Fasern homologisierte. Setzt man die Isolation weiter fort, so kann man einzelne Fibrillen (Fig. XIX.) (Taf. II.) nur selten auf längere Strecken frei legen, da dieselben sehı' fest an einander haften. Gewöhnlich gelingt es nur, die gröberen Bün- del streckenweise in feinere zu spalten, diese vielleicht abermals, auf welche Weise ein aus Fibrillenbündeln zusammengesetztes unregelmässiges Maschen- werk entsteht, das als Kunstprodukt kaum einer Erwähnung bedürfte, wenn nicht Ranvier darauf seine höchst eigentümliche Darstellung der Remak- schen Fasern gegründet hätte. Er beschreibt dieselben als blasse, längs- gestreifte, vielfach mit einander anastomosierende Fasern von sehr wechseln- dem Kaliber. Zwischen ganz feinen und solchen, welche den Durchmesser einer mittelstarken markhaltigen Faser erreichen, finden sich alle Ueber- gangsstufen. Eine Scheide existiert nicht. Die einzelnen Fasern verzweigen sich und vereinigen sich mit einander ohne irgend welche Regelmässigkeit. so dass ein Netzwerk mit kleineren oder grösseren Maschenräumen entsteht, die nur dadurch charakterisiert sind, dass ihr längster Durchmesser mit der Achse des Nerven parallel läuft. Die Längsstreifung beruht auf einer Zusammensetzung aus Fibrillen oder Elementarfasern, deren Anzahl je nach der Stärke der Faser grösser oder kleiner ist. Alle Zweige des Netzwerks besitzen Kerne, aber in sehr unregelmässiger Verteilung; an 485 einer Stelle der Faser liegen dieselben dicht gedrängt, während sie dann wieder auf lange Strecken fehlen können. Die Kerne liegen stets ober- flächlich, bilden aber einen integrierenden Bestandteil der Faser. Mit Ausnahme dieses letzten Punktes kann ich die Ranvier’sche Dar- stellung in sofern vollkommen bestätigen, als sie die Bilder, die man durch. vorsichtiges Auseinanderziehen mit Nadeln erhält, sehr getreu wiedergibt. Allein diese ohne weiteres als den wirklichen Verhältnissen entsprechend aufzufassen, dafür scheint mir durchaus kein Grund vor- zuliegen. Ein Netzwerk, wie das beschriebene lässt sich ebenso gut aus einem Sehnen- oder Muskelbündel darstellen, ohne dass dabei an Anastomosen gedacht werden kann. Ausserdem muss man fragen, was denn bei einem Nerven, der nur aus Remak’schen Fasern besteht, in den vielfachen Maschenräumen des Netzwerkes liegt. Das einzige Moment, das Ranvier’s Remak’sche Fasern als bestimmt begrenzte Elementargebilde zu charak- terisieren scheint, liegt in der von ihm beschriebenen ausschliesslich ober- flächlichen Lagerung der Kerne. Allein durch die Beifügung, dass es oft den Anschein habe, als befänden sich die Kerne im Innern der Faser, dass aber dann eben zwei Fasern einander dicht anlägen oder der Maschen- raum so eng sei, dass er vom Kern vollständig ausgefüllt werde, verliert die obige Angabe sehr an Gewicht. Ich habe häufig Bündel isoliert, an denen die Kerne nicht oberflächlich lagen, und auch am (Querschnitt finden sich dieselben meist mitten unter den Fibrillen, ohne dass ihre Lage irgendwie mit einer Grenze von Fibrillenbündeln im Zusammenhang stünde (Fig. XX.). Ich glaube auf Grund dieser Thatsachen die Anschauungen, nach denen eine grössere Zahl von Fibrillen zu einer Nervenfaser vereint sei, als irrig bezeichnen zu müssen, woraus sich ergibt, dass jede Fibrille für sich eine Nervenfaser repräsentiert. Ich werde sie deshalb fortan als „Remak’sche Faser“ bezeichnen. Diese nun muss weiter analysiert werden. Vergleicht man dieselbe mit einer Nervenfibrille, wie diese sich an Quer--und Längsschnitten durch markhaltige Nervenfasern darstellt, so ergeben sich zwischen beiden sehr wesentliche Unterschiede: 1) Der Durchmesser der Nervenfibrille beträgt nur etwa den vierten. Teil von dem der Remak’schen Faser. Abh.d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 64 486 2) Die Nervenfibrille bleibt nach Behandlung mit Osmiumsäure nahezu farblos; die Remak’sche Fibrille erhält durch die Wirkung dieser Flüssig- keit einen deutlichen graugelben Ton. Auf Querschnitten aber durch in diesem Reagens erhärtete Nerven erscheint die erstere als ein homogener Punkt, der erst durch Färbung deutlich sichtbar gemacht werden kann, der Querschnitt der Remak’schen Faser dagegen (Fig. XX.) stellt einen graugelb gefärbten Ring dar mit farblosem Centrum, das sich nach Be- handlung mit Säure-Fuchsin wie eine Nervenfibrille rosa färbt. 3) Der Inhalt des Achsenraumes der markhaltigen Faser gerinnt sowohl kurze Zeit nach dem Tode, als auch unter Einwirkung aller conservierenden Flüssigkeiten mit Ausnahme der Osmiumsäure zu einem centralen soliden Stab, an dem sich eine fibrilläre Struktur meist kaum mehr erkennen lässt; die Remak’schen Fasern ziehen sich nach dem Tode unter Collabierung an die bindegewebigen Scheidewände zurück !), behalten aber nach Behandlung mit allen Conservierungsflüssigkeiten ihre Selbstän- digkeit, so dass sie leicht als solche erkannt und isoliert werden können. Ueberhaupt zeigt die Remak’sche Faser der Nervenfibrille gegenüber eine sehr bedeutende Resistenz. 4) Die Nervenfibrille ist kernlos; die Remak’schen Fasern enthalten Kerne zwischen sich, die nur zu ihnen gehören können und die sich von den Kernen des Bindegewebes leicht unterscheiden lassen. Darüber aller- dings, ob die Kerne den einzelnen Fasern zugerechnet werden müssen oder ob sie nur zwischen denselben liegen, kann man nur schwer zu einem unzweifelhaften Resultat gelangen. Ich kann nur soviel mitteilen, dass die Kerne auch bei weit fortgesetzter Isolation nie frei werden, d.h. herausfallen, sondern dass sie stets den Fasern anhaften.- Auch trifft man sie häufig mit einem Rest Protoplasma, in dem ich übrigens niemals die von Key und Retzius beschriebenen und gezeichneten Körnchen wahr- nahın, vollständig isolierten Fasern anhaftend (Fig. XIX.), und hier macht 1) Hierauf beziehe ich eine Notiz von Fr. Huth (Beitrag zur Kenntnis der symp. Nerven, Nachr. v. d. kgl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen, 1885. Nr. 4.), wonach die sympathischen Fasern in Form von Röhren angeordnet sein sollen, welche Lymphräume umschliessen. Von Milznerven, die erst einige Zeit nach dem Tode des Tieres in Osmiumsäure eingelegt worden waren, erhielt auch ich Querschnitte, welche eine solche Auffassung nahe legen. Die Querschnitte durch den ganz frisch mit Osmiumsäure behandelten Nerven lehren jedoch, dass die Remak’schen Fasern normaler Weise die von den bindegewebigen Scheidewänden abgegrenzten Räume vollständig und in gleichmässiger Verteilung ausfüllen, 2 i. > n { 487 es nun in der That nicht selten den Eindruck, als gehörten sie diesen allein an, ohne jedoch in deren Verlauf eingeschaltet zu sein, indem sich die Faser bei günstiger Lagerung neben dem Kern vorbei verfolgen lässt. Aus den angeführten Unterschieden ist zunächst der Schluss zu ziehen, dass die beiden verglichenen Gebilde einander nicht gleichwertig sind; viel- mehr ergibt sich die Remak’sche Faser der Nervenfibrille gegenüber als etwes Zusammengesetztes; sie ist also jedenfalls nicht Nervenfibrille allein. Dass sie eine solche aber enthält, lässt zich nach allen unseren Erfah- rungen mit ziemlicher Sicherheit vermuten. In der That steht nichts im Wege, den die Achse der Remak’schen Faser einnehmenden Faden, der sich wenigstens gegen Osmiumsäure und Fuchsin wie eine Nerven- fibrille verhält und mit dieser auch in den Dimensionen ungefähr über- einstimmt, als solche anzusprechen. Damit muss sich aber von selbst der Gedanke aufdrängen, dass der periphere, an Masse überwiegende Bestand- teil der Remak’schen Faser nichts anderes ist als eine diese Nervenfibrille dicht umschliessende Scheide. Ich richtete deshalb mein Angenmerk darauf, ob sich nicht die in der Scheide der anderen Nervenfaserart enthaltenen specifischen Substanzen auch hier nachweisen liessen. Was die Prüfung auf Nervenmark betrifft, so muss die Osmiumsäure in allen Fällen, in denen es sich um dünne Schichten oder um eine feine Verteilung dieser Substanz handelt, als ein völlig unzulängliches Reagens bezeichnet werden. Die charakteristische blauschwarze Färbung tritt nur bei grösseren Mengen von Mark auf; unter den genannten Umständen dagegen verursacht die Osmiumsäure nur einen leichten grauen Ton. So ist man im Stande, von starken markhaltigen Nervenfasern, die in Osmium- säure gehärtet worden sind und intakt tief schwarz erscheinen, so feine Schnitte herzustellen, dass die dadurch gewonnenen dünnen Lamellen der Markscheide nur einen schwachen grauen Ton zeigen, den man, ohne es zu wissen, schwerlich für eine Reaktion auf Nervenmark halten würde. Man kann deshalb nicht erwarten, dass, wenn die Remak’schen Fasern Mark enthalten, dieses sich durch Osmiumsäure nachweisen lasse. Viel feiner ist für die genannten Fälle eine Methode, die von Weigert!) für das Rückenmark angegeben worden ist und die darin besteht. dass man 1) Weigert, Ausführliche Beschreibung d. in Nr. 4 erwähnten neuen Färbungsmethode für das Centralnervensystem. Fortschritte der Medizin. 1884. Nr. 6. 64 * 4883 das in Müller’scher Flüssigkeit erhärtete Objekt mit Haematoxylin überfärbt und die Schnitte eine kurze, für den einzelnen Fall empirisch festzustellende Zeit lang in einer Lösung von 2 Teilen Borax und 2,5 Teilen rotes Blut- laugensalz auf 100 Teile Wasser auszieht. Das Nervenmark hält das Haematoxylin am längsten und erscheint,. während die Kerne und das Bindegewebe schon gelb geworden sind, noch intensiv blau. Dieser Con- trast der Färbung ist auch bei feiner Verteilung des Markes noch leicht wahrzunehmen. Schnitte von Milznerven, die ich nach dieser Methode behandelt habe, zeigen nun bei völliger Gelbfärbung der bindegewebigen Scheiden und der Kerne im Bereich der Remak’schen Fasern einen so deutlichen blauen Ton, dass ich nicht zweifle, dass diese Fasern, wenn auch in geringer Menge und feinster Verteilung, Nervenmark enthalten. Von noch besserem Erfolg war die Prüfung auf Neurokeratin. Ich unterwarf ein Stück vom Milznerven des Kalbes und zur Controle ein etwa gleich grosses vom Ischiadicus des Frosches einer vierundzwanzig- stündigen künstlichen Verdauung in Trypsin bei einer Temperatur von ungefähr 40°. Während sich nach Alkoholextraktion an den markhal- tigen Fasern die bekannten Spongiosanetze zeigten, erschienen die Remak- schen Fasern in ihrer Form fast gänzlich unverändert. Sie liessen sich ohne besondere Schwierigkeit isolieren, ihr Durchmesser war etwas kleiner geworden und an Stelle des homogenen Aussehens war eine leichte Granu- lierung sichtbar. In Färbung und Lichtbrechungsvermögen aber zeigten sie eine derart vollkommene Uebereinstimmung mit den Spongiosabälkchen, dass wir es unzweifelhaft auch hier mit Neurokeratin zu thun haben. Nach diesen Thatsachen betrachte ich die Remak’sche Faser als eine Nervenfibrille mit dicht anliegender Scheide: abgesehen von der nackten Fibrille die einfachste Form der Nervenfaser. Ob Nervenfibrille und Scheide genetisch zusammengehören oder ob auch hier, wie ich glauben möchte, die Scheide durch sekundäre Um- wachsung der Fibrille von Seite embryonaler „Scheidenbildungszellen“ entsteht, als deren Reste die beschriebenen Kerne anzusehen wären, kann erst durch Untersuchung der Entwickelung festgestellt werden. Zell- grenzen, überhaupt regelmässige Silbermarken konnte ich an den Remak- schen Fasern auf keine Weise zur Anschauung bringen. 489 III. Die Nervenfasern des Olfactorius. Die Fasern des Olfactorius werden allgemein als mit den Remak’schen Fasern identisch oder denselben wenigstens nahe verwandt beschrieben, wobei die Marklosigkeit als das hauptsächlichste gemeinsame Charakte- risticum in Anschlag gebracht wird. Unsere Kenntnisse über den Bau des Olfactorius beruhen fast ausschliesslich auf den Untersuchungen Max Schultze’s!) und haben seitdem kaum eine nennenswerte Bereicherung erfahren. In der That muss es nach der erschöpfenden Analyse, die dieser Forscher gegeben hat, fast unmöglich erscheinen, ohne wesentlich andere Methoden und neue Gesichtspunkte seine Darstellung irgendwie zu modificieren oder zu erweitern. Nur die Vergleichung mit den inzwischen besser bekannt gewordenen nervösen Bestandteilen der markhaltigen Fasern setzt uns in den Stand, nicht die Darstellung Max Schultze’s, sondern nur die Auffassung, die er über den Bau des Olfactorius begründet hat, als irrtümlich zu erkennen. Ich beginne meine Darstellung mit dem Olfactorius des Hechts. Der- selbe besteht aus scharf abgegrenzten, von einer relativ dicken, struktur- losen Scheide umschlossenen Fasern, deren Durchmesser innerhalb sehr weiter Genzen (10—40 «) schwankt. Der Querschnitt (Fig. XXI. Taf. II.) ist teils rundlich, meist aber durch gegenseitige Abplattung der einzelnen Fasern unregelmässig gestaltet. Die Scheide ist vollständig ausgefüllt mit einer Substanz, die an der frischen Faser eine leicht erkennbare, aber verschwommene Längsstreifung zeigt. Nach Behandlung mit Osmiumsäure erscheint dieser Inhalt dunkel- grau gefärbt und lässt gleichfalls nur eine schwache Längszeichnung wahr- nehmen. Bei geeigneter Behandlung zeigt sich die Scheide an ihrer Innenfläche in unregelmässiger Verteilung mit Kernen besetzt; Zellgren- zen lassen sich nicht in ihr nachweisen. Nach längerer Maceration in 0,04°/oiger Chromsäurelösung oder 0,4—0,6°/oiger Lösung von chromsaurem Kali konnte nun Max Schultze aus dem Inhalt der Nervenfaser zweierlei Bestandteile isolieren: zahllose äusserst feine Fibrillen und eine feinkörnige Masse, „von der es schwer 1) M. Schultze, Untersuch. über den Bau der Nasenschleimhaut ete. 490 zu sagen ist, ob sie den Fäserchen selbst angehört oder zwischen den- selben liegt.“ Damit war der Bau der Ölfactoriusfaser im Wesentlichen gekennzeichnet; zugleich aber hatte Max Schultze hier zum ersten Mal die Zusammensetzung einer Nervenfaser aus Nervenfibrillen nachgewiesen und damit den Ausgangspunkt gewonnen : für seine bekannten weiteren Untersuchungen !), in denen er die Lehre von der fibrillären Struktur für alle Nervenfasern durchführte und begründete. Indem er auch den Achsencylinder der markhaltigen Nervenfaser als ein Bündel von Nerven- fibrillen mit körniger interfibrillärer Substanz betrachtete, setzte er den- selben dem Inhalt der Olfactoriusfaser gleich und definierte diese demnach als „Achsencylinder mit Schwann’scher Scheide.“ Wenn wir jetzt diese Definition verwerfen müssen, so ist der Irrtum Max Schultze’s nicht etwa darin zu suchen, dass er die Fasern des Olfac- torius nicht richtig erkannte, sondern in seiner unrichtigen Vorstellung über den „Achsencylinder“ der markhaltigen Faser. Nachdem dieser sich als ein Bündel reiner Nervenfibrillen erwiesen hat, die nur von einer lymphatischen Flüssigkeit umspült sind, muss der Inhalt der Olfactorius- faser auf den ersten Blick als etwas Zusammengesetzteres erscheinen, das sich dem „Achsencylinder“ nicht ohne weiteres gleichsetzen lässt. Um dies näher zu erläutern, verweise ich auf den Querschnitt, der in Fig. XXI. wiedergegeben ist?). Ich bemerke dabei, dass sich eine Analyse nur an ganz dünnen Schnitten ausführen lässt. Hier ist zunächst zu erkennen, dass, wie ich Max Schultze gegenüber bemerken muss, wenigstens in den gröberen Fasern von der änsseren Scheide sekundäre Membranen ausgehen, welche die Faser in zwei oder mehrere Abteilungen zerlegen. Die dadurch abgegrenzten Räume sieht man nun am Quer- schnitt von einem grau gefärbten Reticulum, (der interfibrillären Substanz Max Schulze’s) erfüllt, durch welches annähernd gleich grosse, vollständig von einander abgeschlossene Maschenräume entstehen, deren Durchmesser ungefähr '/2 ı« beträgt. Längsschnitte und Zupfpräparate ergänzen dieses Bild dahin, dass die durch die Osmiumsäure grau gefärbte Substanz in 1) M. Schultze, Observationes de structura cellularum fibrarumque nervearum. Bonnae 1868, und: Allgemeines über die Strukturelemente d. Nervensystems in Stricker’s Handbuch. 2) Die Schnitte wurden nach derselben Methode angefertigt, die oben (pag. 2.) für die markhaltigen Fasern ausführlich beschrieben worden ist. 491 Form zarter mit einander verschmolzener Röhrchen angeordnet ist, welche das ganze Lumen erfüllen. In jedem solchen Röhrchen liegt eines der von Max Schultze ent- deckten „Fäserchen“, am Querschnitt meist bloss durch den roten Ton erkennbar. Nur an einzelnen besonders dünnen Schnitten gelang es mir den Querschnitt der Fibrille als einen roten Punkt zu erkennen, der das Lumen des Röhrchens nicht völlig ausfüllt. Wir haben hier also ebenso wie bei den Remak’schen Fasern jede einzelne Nervenfibrille von einer Scheide umhüllt; diese aber gehört nicht einer Fibrille ausschliesslich an, sondern nimmt zugleich an der Ein- scheidung der benachbarten Teil. Die Längsstreifung aber, die sich an der intakten Faser beobachten lässt, ist nicht, wie Hans Schultze ') anzu- nehmen scheint, als der Ausdruck der Nervenfibrillen zu betrachten, sondern sie ist durch die Röhrenform der Fibrillenscheiden bedingt. Die Fibrillen selbst können nur nach der von Max Schultze vorgeschriebenen Maceration durch Isolation zur Anschauung gebracht werden. Woraus bestehen nun die beschriebenen Fibrillenscheiden ? Beim Hecht muss sich schon nach Behandlung mit Osmiumsäure sofort der Gedanke an Mark aufdrängen. Die Substanz erhält in diesem Reagens eine dunkel- graue Färbung; auch färbt sich der Olfactorius als Ganzes in Osmium- säure fast ebenso rasch schwarz wie ein peripherer Nerv. Die Prüfung mit der oben beschriebenen Methode von Weigert ergab demgemäss eine intensive Blaufärbung. Man kann übrigens auch einen direkteren Nach- weis liefern. Lässt man den Nerven noch längere Zeit nach dem Tode des Tieres in Körper, so fliesst die Substanz der Fibrillenscheiden zu grösseren Tropfen zusammen, die sich nun in Osmiumsäure tief schwarz färben und die charakteristischen Myelinformen zeigen. Ausserdem enthalten die Fibrillenscheiden aber auch Neurokeratin. Behandelt man einen Olfactorius 24 St. mit Trypsin, so bleibt innerhalb der unverdauten äusseren Scheiden ein ziemlich beträchtlicher krümeliger Rest zurück, der jedoch von der ursprünglichen Anordnung nichts mehr erkennen lässt. 1) Hans Schultze, Axencylinder und Ganglienzelle. Archiv für Anatomie und Entw. 1878. pag. 277, Fig. 17. 492 Die Olfactoriusfasern der höheren Wirbeltiere, von denen ich die des Frosches, der Schildkröte (Testudo graeca) und des Meerschweinchens untersucht habe, schliessen sich an das für den Hecht beschriebene Ver- halten eng an. Fibrillen und Fibrillenscheiden stellen sich ganz in der beschriebenen Weise dar, nur enthalten die letzteren, je höher wir stei- gen, umso weniger Mark, wie sowohl die Reaktion gegen Osmiumsäure als gegen die Weigert’sche Färbung beweist. Die Frage nach der Abgrenzung der einzelnen Fasern ist jedoch hier schwieriger zu beantworten. Max Schultze lässt dieselben ebenso wie die des Hechts von einer kernhaltigen Membran umhüllt sein. Ich konnte eine solche weder durch Isolation noch an Querschnitten mit Sicherheit nachweisen. Während sich die Fasern des Hechts sehr leicht isolieren lassen, ist bei denen der übrigen untersuchten Wirbeltiere ziem- liche Vorsicht geboten; sonst erhält man nur Bruchstücke Auch bei möglichster Sorgfalt zeigen die isolierten Bündel nie so scharfe Contou- ren, dass man daraus auf das Vorhandensein einer ’Membran schliessen könnte. Am Querschnitt lässt sich zwar eine Zerlegung in grössere und kleinere unregelmässig gestaltete Gruppen leicht erkennen; diese aber sind nicht durch scharfe Doppellinien von einander geschieden, wie dies bei Membranen, welche den einzelnen Abteilungen angehörten, der Fall sein müsste, sondern nur durch einfache oft undeutliche und punktiert erscheinende Züge, die nicht einmal den Sekundärscheiden der Hecht- fasern gleichgestellt werden können. Ich halte die vorliegenden Scheidewände deshalb für flächenhaft ausgebreitetes Bindegewebe, wie es sich in gleicher Anordnung zwischen den Fasern der weissen Substanz des Rückenmarks findet, und glaube Max Schultze in diesem Punkt umso eher widersprechen zu dürfen, als derselbe an Bündeln Remak’scher Fasern, wo auch Ranvier das Vorhan- densein von Membranen entschieden in Abrede stellt, gleichfalls solche beschreibt. Will man nun eine so begrenzte Gruppe als Nervenfaser bezeichnen, so wird sich diese zu der des Hecht-Olfactorius etwa ebenso verhalten, wie eine markhaltige Faser der weissen Substanz des Rückenmarks zu einer peripheren markhaltigen Nervenfaser. 493 Vergleichen wir nun auf Grund der gewonnenen Resultate die Olfac- toriusfaser mit den Fibrillenbündel der markhaltigen Nervenfaser, so kann von einer Gleichstellung beider nicht mehr die Rede sein. Will man den Vergleich zwischen beiden Faserarten durchführen, so muss man die Olfactoriusfaser mit der ganzen markhaltigen centralen oder peripheren Nervenfaser vergleichen. Dann entspricht der „Achsencylinder“ der letz- teren der Gesammtheit der in einer Olfactoriusfaser enthaltenen Nerven- fibrillen, die „interfibrilläre“ Substanz dieser Fasern aber ist der Mark- scheide jener als gleichwertig zu erachten. Der Unterschied zwischen beiden Faserarten ist nur der, dass im einen Fall die die Scheiden formierenden Substanzen jede Fibrille des Bündels einzeln umgeben, während sie im andern Fall das Fibrillenbündel in seiner Gesammtheit umschliessen. Für die Berechtigung einer solchen Vergleichung kann, wie ich glaube, auch das an den Olfactoriusfasern zu beobachtende Verhalten. der Kerne angeführt werden, deren Besprechung ich aus diesem Grunde bis hierher verschoben habe. An den Fasern der über den Fischen stehenden Wirbeltiere erkennt man sehr leicht, dass nicht nur zwischen ihnen Kerne liegen, sondern auch in ihrem Innern. Diese zeigen ein eigen- tümliches Verhalten, wie der in Fig. XXI. (Taf. II.) wiedergegebene, nicht sehr dünne Schnitt durch den ÖOlfactorius des Frosches erkennen lässt. Es strahlen nämlich von denselben nach allen Richtungen rot gefärbte Züge aus, die, teilweise mit denen benachbarter Kerne anastomosierend, sich in ein feineres ebenfalls noch durch rote Färbung ausgezeichnetes Reticulum aufzulösen scheinen, an das sich dann erst die eigentlichen Fibrillenscheiden anschliessen. Auch beim Hecht finden sich mitten in der Faser und ohne Beziehung zu den Sekundärscheiden solche Kerne, die das beschriebene Verhalten gleichfalls erkennen lassen (Fig. XXI.). Ich glaube daraus und besonders aus dem Umstand, dass die im Innern der Faser gelegenen Kerne kaum zu anderen Elementen in Beziehung gebracht werden können, auf einen genetischen Zusammenhang zwischen ihnen und den Fibrillenscheiden schliessen zu dürfen. wonach diese ebenso wie die Scheiden der „markhaltigen“ Fasern als accessorische Bildungen zu betrachten wären, die mit den Nervenfibrillen ursprünglich nichts zu thun haben. Der Beweis hiefür ist natürlich erst von der Entwicklungsgeschichte zu erwarten. Abh. d. II. Cl d. k. Ak. d. Wiss. XV.Bd. II. Abth. 65 494 Meinem hochverehrten Lehrer, Herrn Professor Kupffer, auf dessen Anregung und unter dessen Leitung ich die vorstehenden Untersuchungen ausgeführt habe, spreche ich für die Förderung, die er mir in jeder Hin- sicht im reichsten Masse dabei zu Teil werden liess, meinen besten Dank aus. In gleicher Weise bin ich dem Assistenten des Instituts, Herrn A. Boehm, für seine vielfache Unterstützung mit Rat und That zu herzlichstem Danke verpflichtet. Erklärung der Abbildungen. Alle Figuren, für die nicht ein anderes System besonders angegeben ist, sind bei Anwen- dung von Zeiss homog. Immersion Yıs gezeichnet. Fig. I. a. b. c. Längsschnitte durch drei Fasern aus dem Ischiadieus des Frosches. Behand- lung: Osmiumsäure 1/2%/0, Säure-Fuchsin. (Siehe den Text pag. 2.) Fig. I. Längsschnitt durch eine Ranvier’sche Einschnürung. Frosch, Ischiadieus. Behandlung wie in Fig. 1. Fig. Ill. Desgleichen. Fig. IV. Faser aus dem Ischiadieus des Frosches. Der Nerv wurde 24 Std. mit Kochsalz- lösung 0,7500, dann mit Osmiumsäure behandelt. Glycerinpräparat. — Vom Schnürring aus lässt sich nach beiden Seiten das innere Neurilemm eine Strecke weit verfolgen. Fig. V. a. b. c. Drei Einschnürungen von Fasern aus dem Ischiadieus des Frosches, während des durch Einwirkung von destilliertem Wasser hervorgerufenen „Markstromes“ gezeichnet. Das Mark des nach unten gerichteten Segments beginnt sich durch den Schnürring hindurehzuschieben. (Seibert und Krafft. Imm. VIII. Oe. I.) Fig. VI. Schematischer Längsschnitt zu Fig. V., um das Verhalten des (mit roter Farbe ge- zeichneten) Neurilemms zu demonstrieren. Fig. VIl. und VIll. Fasern aus dem Ischiadicus des Frosches, ohne Zusatz einer Flüssigkeit isoliert und dann mit 1/2%/oiger Silberlösung behandelt. Glycerinpräparat. Fig. IX. und X. Fasern aus einem 24 Std. in !//oiger Silberlösung gelegenen Frosch- Ischiadicus isoliert. Glycerinpräparat. Fig. XI. Faser aus dem Ischiadicus des Frosches frisch isoliert und dann mit einer Mischung von Silberlösung (1°/o) und Salpetersäure (100/o) z. gl. T. behandelt. Glycerinpräparat. Fig. Xll. Segmentierte Fasern aus dem Grenzstrang des Sympathicus des Kaninchens, frisch auf dem Objektträger isoliert, dann Osmiumsäuredämpfen ausgesetzt und nun mit Silberlösung (/a%/o) behandelt. (Hartnack, Obj. VII. Oc. 2.) Fig. Xlll. Desgleichen. Die einzelnen Fasern besser isoliert. Färbung mit Pikrocarmin. (Hart- nack. Obj. VII. Oec. 2.) Fig. XIV. a. b. Zwei Fasern aus dem Ischiadicus des Frosches. Behandlung wie bei dem Präparat der Fig. XII. (Hartnack, Obj. VII. Oc. 2.) Fig. XV. a. b. Desgleichen. Färbung mit Säure-Fuchsin. (Hartnack, Obj. VII. Oc. 2.) Fig. XV. Faser aus dem Ischiadicus des Frosches. Behandlung wie bei dem Präparat der Fig. XII. Fig XV. Schematischer Längsschnitt zu den Figuren XIV—XVI. Das Neurilemm ist mit roter, die Markscheide mit grauer, der Silberniederschlag mit schwarzer Farbe gezeichnet. Fig. XVlll. Fünf Fasern aus dem Grenzstrang des Sympathicus der Katze. Behandlung: Osmiumsäure 1/2%/o, Pikrocarmin. Vergrösserung 300. (Hartnack, Obj. VO. Oe. 2.) Fig. XIX. Remak’sche Fasern und eine markhaltige Faser aus dem Milznerven des Kalbes. Behandlung: Osmiumsäure Ya %/o, Pikrocarmin. Vergrösserung 660. Fig. X. Ein Stück eines Querschnittes durch den Milznerven des Kalbes. Behandlung: Osmiumsäure, Säure-Fuchsin. Im grösseren Teil sind nur die bindegewebigen Scheidewände und die Kerne eingezeichnet. Rechts unten Querschnitt durch eine markhaltige Faser. Vergrösserung 800. Fig. XXI. Ein Stück eines Querschnittes durch den Olfactorius des Hechts. Behandlung: Osmiumsäure 1/20/o, Säure-Fuchsin. Die Fibrillenscheiden sind nur in einer Faser eingezeichnet, die Nervenfibrillen nur in einem Teil dieser Faser. In der Mitte ein Capillargefäss mit zwei Blutkörperchen. a) Kerne der äusseren Scheide, b) Kern einer Sekundärscheide, c) Kern mit davon ausstrahlenden Zügen, ohne Beziehung zu den genannten Scheiden. Vergrösserung 1150. Fig. XXI. Stück eines Querschnitts durch den Olfactorius des Frosches. Behandlung wie bei dem Präparat der Fig. XXI. Unten ein Capillargefäss. Zn ee N S N \ NS S N S S S Ss 6 lH, X hd C.dkdk.d Wiss ZUBE Ah EEE ET" chenz. Mun Obpacher in Gredruder Lrth. Anstalt v Dover del. Ueber Homoeosaurus Maximiliani von Dr. Ludwig von Ammon. (Mit 2 Tafeln.) Abh.d.II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 66 “ \ EEE 5 EDS N er ; Apr ' - Pas au er, y Be AN Bf c f I \ a e f n i ‘ „ I . S A E | a . L e hin ri ö e ' Se EP \ ii - I d d Y 1 1 Keen] h DE 1 . x e ; = ä ; x N ö $ r at mb: a. . = f r I / # \ - 4 5 4, F ve j UNTEN, = L y - j 1 f EN la > EN r . 4 e . 2 y N A ” = » 7 3 4 Ö h - Ze! f f - Fe \ j j ; Free a, Flle: ee N a ein Tele Ueber Homoeosaurus Maximilianı. Die im Titel dieser Arbeit genannte fossile Reptilienart kann als der Hauptvertreter des Lacertiliertypus in der jurassischen Fauna gelten. Neben Homoeosaurus kommen in den gleichen Schichten (Solenhofer Schiefer oder äquivalente Bildungen) als verwandte Formen die Gat- tungen Sapheosaurus, Leptosaurus und Ardeosaurus vor, welchen sich vielleicht noch Atoposaurus und Acrosaurus anschliessen dürften. Am aus- führlichsten sind die erwähnten Geschlechter in dem grossen Werk von H. vov Meyer über die Reptilien des lithographischen Schiefers behandelt). Es bilden dieselben mit dem in der Organisation, wie es scheint, etwas weiter abstehenden älteren fossilen Genus (aus englischer Trias) Telerpeton Manrterz die ausgestorbene Gruppe der Homoeosauria Huxuer?). Die Angehörigen dieser Gruppe unterscheiden sich von der Mehrzahl der jüngeren Eidechsen hauptsächlich durch den Besitz von biconcaven (amphicoelen) Wirbeln. Unter den lebenden Lacertiliern oder Sauriern überhaupt weisen nur die Ascalaboten und die Rhynchocephalen das gleiche Merkmal auf. Mit ersteren, den Geckonen, bestehen, das Auf- treten von, wenn gleich etwas anders beschaffenen, Bauchrippen vielleicht ausgenommen, keine näheren verwandtschaftlichen Verhältnisse, dagegen ergeben sich in systematischer Beziehung weitere Anknüpfungspunkte an die Rhynchocephalia Güntner. Letztere Gruppe begreift bekanntlich als einzige recente Gattung die in Neu-Seeland lebende Hatteria in sich, 1) HERMANN v. MEYER. Zur Fauna der Vorwelt. Reptilien aus dem lithographischen Schiefer des Jura in Deutschland und Frankreich. Mit 21 Tafelu. Frankfurt a. M. 1860. S. 101—117. 2) H. Huxtey. Handbuch der Anatomie der Wirbelthiere. Deutsche Ausgabe von RATZEL. Breslau 1873. S. 192. 66* 500 ausserdem werden zu ihr von fossilen Formen die mit Telerpeton zusam- men vorkommende Gattung Hyperodapedon Huxıry?) und ferner Rhyncho- saurus Owen?), gleichfalls aus englischen Triasbildungen stammend, gezogen. Die Vergleichungspunkte, welche die Homoeosaurier mit den Rhyncho- cephalen erkennen lassen, geben sich ausser in der amphicoelen Form der Wirbel namentlich in der Kieferbildung mit Bezahnung, der paarigen Entwicklung des Praemaxillare, der Ausbildung des Brustapparates und in dem Vorhandensein eines Abdominal-Sternums kund. Besonders charak- teristisch erweist sich, wie bekannt, der Schädel von Hatteria. Leider ist aber trotz eines verhältnissmässig gut conservirten Kopfstückes von Sapheosaurus laticeps H.v. Meyer der Schädel der Homoeosaurier in seinem feineren Bau nicht so genau gekannt, um einen engeren Anschluss an das obengenannte merkwürdige, gewissermassen aus alten Zeiten her uns überkommene Reptil von Neuseeland zu bestätigen. Die bis jetzt bekannten Arten und Exemplare von Homoeosaurus. Zu dem Geschlechte Homoeosaurus sind ausser H. Maximilian noch zwei andere Arten gerechnet worden. Eine kleine Art, der älteste Fund einer versteinerten Eidechse aus Solenhofener Plattenkalk, erhielt zuerst (1831) von Gowpruss®) den Namen Lacerta neptunia. Dieses Fossil wurde späterhin (1837) von Frrzineer 6) mit der generischen Bezeichnung Lepto- saurus belegt. H..v. Meyer zog es in seinem Reptilienwerk zu Homoeosau- rus und behielt den Gorpruss’schen Speciesnamen bei. Das wenige cm lange Skelettchen dürfte vielleicht nur als ein junges Exemplar von Hom. Maxi- 3) T. H. Huxuey. On Hyperodapedon. Quarterly journal of the geological society London 1869 (p. 133—152). p. 147. Der „Reptiliferous sandstone“ von Elsin, der Stagonolepis, Telerpeton und Hyperodapedon einschliesst, wurde früher für paläozoisch gehalten. Neuerdings wird er von den englischen Geologen zur Trias gestellt, vergl. Joun W. Jupp: The secondary rocks of Scot- land, p. 136—144 (Quarterly journal of geol. society Vol. XXIX, May 1873). 4) R.Owen. Description of an extinct Lacertian Reptile, Rhynchosaurus articeps. With 2 plat. Transact. of the Cambridge phil. Soc. 1842. t. VII. p. 335. 5) Dr. GoLpruss. Beiträge zur Kenntniss verschiedener Reptilien der Vorwelt. Nova acta Acad. Caesar. Leopoldino-Carolinae naturae curios. Tome XV, par. 1. S. 115—117 tab. XIV fie. 2. 6) L. J. FITZINGER. Ueber Palaeosaurus Sternbergü, eine neue Gattung vorweltl. Reptilien und die Stellung dieser Thiere im Systeme überhaupt. Annalen des Wiener Museums der Natur- geschichte 1837 (Il. Band 1840) S. 171—187. 501 miliani aufzufassen sein. Es deuten auf diese Annahme verschiedene Anzeigen hin: so die grössere Zahl von deutlichen Zähnen, die in einem so frühen Altersstadium noch nicht abgenützt waren, das Fehlen der noch nicht oder kaum verknöcherten Hand- und Fusswurzelknöchelchen und die eckige Beschaffenheit der Epiphysen der Extremitätenknochen. Wenn wirklich Lac. neptunia mit H. Maximiliani (was ich noch nicht ganz sicher behaupten will, da mir zur Zeit das in Bonn befindliche Original nicht zur Verfügung steht) zusammenfällt, dann sollte, streng genommen, der Firzınser’sche Genusname für die in Rede stehenden Jurassischen Eidechsenformen in Anwendung kommen. Dennoch dürfte, selbst wenn nach stattgehabter genauer Untersuchung die geäusserte An- sicht als die richtige sich herausstellen würde, die Gattungsbenennung von H. v. Meyer beibehalten werden. Es scheinen mir hiefür hauptsächlich zwei Punkte maassgebend zu sein: einmal hat H. v. Mryer ein ausgewach- senes Individuum, das die charakteristischen Merkmale deutlich zeigt, zur Errichtung der Sippe benützt, zweitens hat die Bezeichnung Homoeo- saurus in der wissenschaftlichen Welt bereits das Bürgerrecht erlangt. Ich möchte daher vorläufig den Gattungsnamen Leptosaurus nur für die kleine von Gorpruss beschriebene Form beibehalten. Anpr. Wacner hat in den Abhandlungen der Münchener Akademie eine zweite Art von Homoeosaurus unter dem Namen H. macrodactylus beschrieben”). Auch H. v. Meyer sieht darin eine von H. Maximiliani verschiedene Art®). Diese Form erweist sich jedoch der Hauptspecies so nahe stehend, dass man sie sogar mit dieser vereinigen kann. Von Homoeosaurus Maximiliani waren bis zu Anfang der siebenziger Jahre nur vier Exemplare bekannt. Das erste derselben wurde schon im Jahre 1845 bei Gelegenheit der Naturforscherversammlung in Nürn- berg vorgezeigt und besprochen. Es stammt aus den Brüchen von Solen- hofen oder von Eichstädt, gehörte zur Leuchtenberg’schen Sammlung in letztgenannter Stadt und kam später mit deren Einverleibung in die bayerische Staatssammlung nach München. Auf diese Versteinerung hin 7) Dr. ANDR. WAGNER. Neu aufgefundene Saurier-Ueberreste aus den lithograph. Schiefern und dem obern Jurakalke. Abhandlungen der mathem.-physikal. Olasse der kgl. bayer. Akad. der Wissenschaften. VI. Bd. München 1852, S. 669—683. Taf. XVII. 8) Hauptwerk loc. eit. (Note 1) S. 105 und Palaeontographica Bd. XV, S. 53. 502 gründete H. v. Meyer im Jahre 1847 den Art- und Gattungsnamen); er benannte sie zu Ehren des Hrrzos Maxımmian von LEUCHTENBERG, welcher in seiner Residenz zu Eichstädt eine prachtvolle Naturaliensammlung besass. Ein zweites, besser erhaltenes und von der Unterseite entblösstes Exem- plar befand sich in der früheren Osernvorrzr’schen Sammlung in Kelheim. Es wurde in der Nähe dieses Ortes aufgefunden. Beide Stücke sind in dem grossen Werke von H. v. Meyer abgebildet und eingehend beschrieben (loe. eit. S. 101—103, Taf. XI Fig. 1, 2,3, 4). Ein drittes, ziemlich vollständiges Exemplar entstammt gleichfalls der Kelheimer Gegend, es lag in der vormalig OBernvorrer’schen Samm- lung und bildet jetzt ein Schmuckstück des paläontologischen Museums in München. Eine ausführliche Beschreibung davon lieferte H. v. Meyer in der Palaeontographica 18661°%). Ich werde im Laufe dieser Abhand- lung Gelegenheit haben, auf dieses Stück einigemale zurückzukommen, es soll die Bezeichnung tragen: Exemplar von Kelheim, II. Ueber ein viertes Exemplar, ein jugendliches Individuum, das bei Eichstädt gefunden wurde, berichtete Frıschmann im Jahrbuche für Mine- ralogie 1868 !1). Es wird dasselbe Stück sein, welches später nach Dresden (k. mineralogisch-geologisches Museum) kam !2). Zu den aufgeführten Stücken kommt dann noch der Homoeosaurus macrodactylus A. Wısxer von Kelheim. Das ziemlich gut conservirte Skelett ist auf zwei Platten vertheil. Von der Hauptplatte hat bereits Wacner in seiner oben citirten Abhandiung eine bildliche Darstellung gegeben; das Gegenstück, jetzt im paläontologischen Museum des bayerischen Staates aufbewahrt, wurde von H. v. Meyer abgezeichnet und die Figur nebst Beschreibung der ganzen Form in sein Hauptwerk aufgenommen 1°). In neuerer Zeit hat C. Sıruormanv das Vorkommen von Homoeosaurus 9) H. v. Meyer. Homoeosaurus Maximilian und Rhamphorhynchus (Pterodactylus) longicau- dus, zwei fossile Reptilien aus dem Kalkschiefer von Solenhofen, im Naturalienkabinet des Herzogs MAXIMILIAN VON LEUCHTENBERG zu Eichstädt. Mit 2 Tafeln. Frankfurt 1847. 10) H. v. Meyer. Homoeosaurus Maximiliani aus dem lithographischen Schiefer von Kel- heim. Palaeontographica. Beiträge zur Naturgesch. der Vorwelt, herausgegeben von H. v. MEYER. Bd. XV. 8. 49—55. Tafel X. = 11) L. FrischMann. Ueber neue Entdeckungen im lithographischen Schiefer von Eichstädt. Neues Jahrb. für Min., Geol. u. Pal. 1868. S. 26—30. 12) Neues Jahrbuch für Min., Geol. u. Pal. Jahrgang 1874. S. 329. 13) Reptil. aus dem lithogr. Schiefer. S 108—105. Taf. X1 £. 5. 503 Maximiliani in Norddeutschland und zwar in den mittleren Kimmeridge- Bildungen von Ahlem bei Hannover entdeckt. Die Reste gehören drei Individuen an, wovon eines ein schönes, grosses Exemplar vorstellt, das mit dem bezahnten Unterkiefer eines der beiden anderen Stücke in der Zeitschrift der deutschen geologischen Gesellschaft (Bd. 25) abgebildet und beschrieben wird 1%). Ausser diesen in der Litteratur bereits erwähnten Vorkommnissen kenne ich noch ein weiteres, jedoch schlecht erhaltenes Exemplar, das bei Eichstädt unlängst gefunden wurde und zur Zeit Eigenthum eines dortigen Steinbruchsbesitzers ist. Als das achte!?) der mir bekannten grösseren Stücke von Homoeosaurus Mazximiliani reiht sich dem zuletzt aufgeführten noch dasjenige Exemplar an, dessen speciellere Darlegung den Gegenstand der folgenden Zeilen bilden soll und von welchem eine naturgetreue Abbildung (Lichtdruck in Originalgrösse mit erläuternder schematischer Zeichnung) der vorlie- genden Mittheilung beigegeben ist. Ich verdanke das instructive Stück der Güte des Herrn Landesgerichtsarzt Dr. Reun in Regensburg, welcher in naturwissenschaftlichen Kreisen als hervorragender Forscher auf dem Gebiete der Kryptogamenkunde bekannt ist. Beschreibung eines neuen Exemplares von Homoeos. Maximiliani. Allgemeines, Fundort, Lager. Die Versteinerung ist kein sogenanntes Habitus-Exemplar. Das Skelett zeigt die einzelnen Theile in erheblicher Unordnung durcheinander liegend. Die Knochen sind von heller Farbe und treten auf der ebenen, strecken- weise mit gelbem Eisenoxyd bedeckten und durch feine Mangan-Dendriten punktirten Gesteinsplatte gut heraus. Manche Abschnitte des Gerippes fehlen ganz. Wie sehr die einzelnen Theile durcheinander gerathen sind, kann man beispielsweise an einer Parthie über dem Kopf entnehmen. 14) C, STRUCKMANN. Notiz über das Vorkommen von Homoeosaurus Maximiliani H. v. M. in den Kimmeridge-Bildungen von Ahlen unweit Hannover. Zeitschrift der Deutschen geolog. Gesellschaft. XXV. 1875. 8. 249—255. Taf. VI. 15) Die Lacerta (Leptosaurus) neptunia Goldfuss ist hier nicht mit eingerechnet. 504 An dieser Stelle befinden sich zwei der hinteren Schwanzwirbel, das eine Schulterblatt, ein Kopfknochen und einige Phalangenglieder dicht neben- einander. Dennoch hat sich die genauere Untersuchung des Objektes als lohnend erwiesen. Der Erhaltungszustand der einzelnen frei- liegenden Knochen ist ein trefflicher. Durch ihre isolirte Lage sind die Enden und ihre feineren Structurverhältnisse gut erkennbar. Ausser- dem fanden sich am vorliegenden Stück einige Skelett-Theile vor, welche an den früheren Exemplaren entweder ganz fehlten oder nicht in dieser Vollständigkeit beobachtet worden sind, so dass für das Verständniss der Organisation dieser alten Eidechse neue Anhaltspunkte gewonnen werden konnten. Im Allgemeinen ist die Anordnung so, dass auf der linken (vom Beschauer aus genommen) Seite der Platte die vorderen Parthieen des Knochengerüstes sich befinden, auf der rechten die hinteren Theile des- selben. Der Kopf ist in seiner Hauptmasse gut erkennbar, von der Wirbel- säule sind Abtheilungen aus der Rumpfgegend und aus dem Schwanze in Zusammenhange, grössere Strecken derselben sind ganz ausgefallen. Theile des Schultergürtels, Reste vom Bauchrippenapparat, die Mehrzahl der Rippen und viele Knöchelchen der unteren Gliedmaassen liegen zerstreut umher. Die nur isolirt vorhandenen grösseren Extremitätenknochen sind nach vorne gerückt oder seitwärts hinausgeschoben. Einige derselben weisen eine verkehrte Stellung auf d.h. ihr hinteres Ende ist dem Kopfe zugekehrt. Der Fundplatz der neuen Versteinerung ist ein Steinbruch im Pointner Forst zwischen Jachenhausen und Hemau in der südlichen Oberpfalz. Das Lager gehört zum Solenhofener Plattenkalk, der sich in dieses Gebiet herauf von der Kelheimer Gegend aus erstreckt. Derselbe bildet im Pointner und Kelheimer Wald, über dem Dolomit oder dem den letzteren vertretenden plumpen Felsenkalk ruhend, neben Ablagerungen, die zur Kreide gehören, und meist von den lehmig-sandigen Gebilden der Juraüberdeckung verhüllt, das Plateaugestein dieses Theiles des Jurazuges. Gegen das untere Altmühlthal und das die Juraplatte etwas nördlicher durchschneidende Laberthal, sowie zur Donau hin, breitet sich neben Dolomit der weisse plumpe Felsenkalk aus und setzt zumeist in pittores- ken Formen die Thalgehänge zusammen. Scheint auch die Hauptmasse 505 des Kalkes auf dem Dolomit gelagert zu sein, so können sie sich doch offenbar gegenseitig vertreten. Aber andererseits gehen die massigen Kalke, insbesondere solche, die Diceras (nicht D. arietina), Nerineen oder auch Korallen umschliessen, in das Niveau der Plattenkalke herauf !®). Bei Kelheim liegt der Plattenkalk unmittelbar neben dem in steilen Felsen sich erhebenden weissen Marmor- und Diceraskalk, und ein ein- ziger Blick von der Kelheimer Donaubrücke aus, auf das nördlich der Stadt ansteigende Gehänge gewendet, lehrt zur Genüge, dass Diceras- kalk und Plattenkalk äquivalente Bildungen sein müssen. In den Brüchen von Kelheimwinzer hat bekanntlich von Günser 17) bereits das Auftreten von linsenförmigen Parthien von Diceraskalk mitten im Plattenkalk nachgewiesen. Schädel. Man sieht einen ziemlichen Theil vom Schädeldach mit den Augen- höhlen (wenigstens in theilweiser Begränzung) und dem rechten Oberkiefer entblösst. Daneben gewahrt man den Unterkiefer, der nach links hinaus- geschoben und zugleich um einen beträchtlich grossen Winkel gegen die Richtung der Knochen der Öberseite gedreht ist. Rings um die Hauptparthie des Schädels liegen noch einige, meist kleinere Kopf- knochen zerstreut auf der Platte. Diese aus mehreren zusammenhängen- den Knochen gebildete grössere Parthie des Kopfes besteht in ihrem mittleren Theile hauptsächlich aus dem Frontale, seitlich davon findet sich die in ihrem gesammten vorderen, zumeist vom Praefrontale gebildeten Rand erhaltene rechte Augenhöhlung vor; nach aussen und vorn reiht sich daran der Oberkiefer. Am linksseitigen Augenloch fehlt dieser Knochen, dagegen weist ein breites Bein unterhalb der Orbita, das an den hinteren Theil des Unterkiefers zu liegen gekommen ist, mit Bestimmtheit auf das Jugale hin. Ein dreieckiger, hinten spitz ver- längerter Knochen, der an das letztere gränzt (beide Knochen sind auf 16) Vergleiche FrAAS: Württemberg. Jahreshefte XIII, 1857, S. 106 und GüMmBEL: Die geognost. Verhältnisse des Ulmer Cementmergels, S. 50 (Sitzungsber. d. k. Akad. der Wissenschaften zu München, math. phys. Cl. I, 1871). 17) GÜMBEL. Geognost. Beschreibung des ostbayer. Grenzgebirges, 1868, S. 694 mit Holz- schnitt im Text. Abh. d. I. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 67 506 dem photographischen Bild in den beschatteten Theil hinter der linken Orbita gefallen) und die Augenhöhle hinten abschliesst, mit den Knochen der Oberseite aber nicht mehr in directer Nahtverbindung sich befindet, ist zweifelsohne das Postfrontale. Die Augenhöhle (O) hat eine Höhe von ungefähr 6 mm. Frontale (vgl. Taf. II, 4): Der zwischen den beiden Orbiten be- findliche, hinten sich verbreiternde und hier fast geradlinig begränzte Knochen ist jedenfalls das Haupt-Stirnbein. Eine in seiner Mitte laufende, fast leicht gewellte Linie beweist, dass es paarig ist. In der Mitte, zwischen den beiden Augenhöhlen, verschmälert sich das Frontale bis zu 2 mm, wie auch H. v. Meyer am H. macrodactylus gefunden hat. Die Breite hinten an der Naht gegen das Parietale beträgt 5 mm; eine Messung am Kelheimer Exemplar II, an derselben Stelle ausgeführt, ergab das gleiche Resultat. Die Begränzung gegen das Parietale bildet keine ganz gerade Linie, in der Mitte, wo die beiden Hälften des Frontale zusammenstossen, besteht eine kleine Einbuchtung, vielleicht ist an dieser Stelle ein Loch vorhan- den, wie es H. v. Meyer beim Kelheimer Exemplar II gezeichnet hat. Seitwärts davon glaubt man an der hinteren Begränzungsnaht der beiden ' Frontalia noch eine zweite leichte Einbuchtung nach vorne zu bemerken. In einer Entfernung von 7 mm vom Hinterrand ist das Frontale ein- gebrochen und der vordere, sich wieder erweiternde Theil scheint etwas auf die mittlere Parthie hinaufgeschoben zu sein. Die Knochensubstanz ist hier eine Strecke weit abgesprungen und erst die vordersten Spitzen sind wieder, wie der Haupttheil des Frontale, als versteinerte Knochenmasse erhalten. Eine andere Auffassung als die hier vertretene wäre die: an der Stelle des Bruches eine Naht anzunehmen, alsdann fiele die ganze vordere Parthie, welche eine Breite von über 5mm aufweist, zum Nasale. Es scheint mir diess aber weniger wahrscheinlich zu sein. Der äussere Rand dieser vorderen Parthie zeigt eine charakteristische Gestalt. Es läuft der Knochen seit- lich in zwei Spitzen aus, die seitwärts nach unten von einer elliptischen Oeffnung begränzt werden, in der Mitte bildet der Knochen ebenfalls einen spitzen Vorsprung, der nahezu die Länge der beiden seitlichen erreicht und welcher durch die Mittelnaht des Frontale halbirt wird. Zwischen dem mittleren Zacken und je einem der seitlichen Spitzen liegt ein gleichfalls elliptischer Raum. Nimmt man die ganze vordere Parthie ‘ ‚ 507 für das (paarige) Nasenbein, so könnte man sich in diesen Raum die oberen Enden der Praemaxillaria eingreifend denken. Gehört aber alles zum Frontale, so ist derselbe durch die beiden Nasalia, die jetzt weg- gebrochen sind, ausgefüllt gewesen. Fine Untersuchung des Kelheimer Exemplars II bestätigte die letztere Vermuthung. Die Ausdehnung des Frontale an diesem Stück ist eine annähernd gleich grosse wie am vor- liegenden Individuum; sie beträgt hier von der mittleren Spitze bis zum Hinterrand 13 mm. Die nach unten zu gelegene elliptische Höhlung ist das Nasenloch (N). An unserem Stück ist dasselbe nur auf der rechten Seite in seiner hinteren Umrahmung erhalten. Die untere Begränzung der Nasenhöhle wird zum grossen Theile vom Oberkiefer gebildet. Die Länge des Nasenloches fand H. v. Meyzr an dem schon öfters besprochenen Kelheimer Skelett zu 4,5 mm. Das Praemaxillare fehlt unserem Exemplar vollständig. Es ist ‚nach den zweifellos richtigen Beobachtungen H. v. Mryzr’s und A. Wasnkr’s paarig. Das Maxillare (*), der Oberkiefer, ist ungefähr 13mm lang; seine grösste Höhe, am Vorderrande des Praefrontale, an das sich das Bein nach unten breit anlegt, beträgt 3 mm. Es ist nach vorn und mehr noch nach hinten zugespitzt. Nahe seinem unteren Rande, diesem parallel laufend, stehen mehrere Löcher: die Foramina maxillaria superiora. Die etwas grösseren derselben sind etwa 3mm von einander entfernt. Aehn- liche Perforationen kommen bekanntlich bei vielen Eidechsen-Gattungen vor (Psammosaurus, Teju, Monitor). Bei Hatteria sind sie ein wenig weiter am ÖOberkiefer hinaufgerückt. Stark hebt sich beiderseits das Praefrontale (?) heraus, den vorderen Rand der Orbiten zusammensetzend. Am hinteren Aste schliesst sich unten ein, wie es scheint, schmales und kurzes Lacrymale an, von welchem man das rechte im Abdruck zu sehen glaubt. Postfrontale (%) und Jugale (°) sind in der nahezu ursprünglichen Lage an der linken Augenhöhle zu erkennen. Das Postfrontale, in der Form dem von vielen Lacerten gleichend, bildet einen platt-dolchförmigen, nach hinten zugespitzten Knochen. Seine Länge lässt sich auf 5 mm angeben, die Breite des vorderen, etwas ge- rundeten, die Augenhöhle hinten abschliessenden Randes misst gleichfalls 67* 508 5mm. Das rechte Postfrontale ist im Abdruck sichtbar, es befindet sich seitlich vom Oberkiefer. Das linke Jugale ist noch mit dem Postfrontale in Verbindung, die vordere Spitze ist durch ein darauf geschobenes, wahrscheinlich dem linken Oberkiefer angehöriges breites Knochenstück verdeckt. Das rechte Jugale liegt ausserhalb der Hauptparthie des Schädels in verkohrter Stel- lung, so dass das breite hintere Ende nach vorn, das spitze vordere nach hinten gerichtet ist. Die Länge des ganzen Beines beträgt 10 mm; das hintere breit schaufelförmige Ende ist gegen 4mm hoch, das vordere spitzt sich, wie erwähnt, zu einem dünnen Knochenstab zu. In der Mitte, wo der Knochen 11/amm breit ist, befindet sich ein deutliches Foramen. Das Jugale umsäumt den hinteren unteren Theil des Augenloches und zeigt nach dieser Seite hin eine scharfe Kante. Der vordere untere Rand der Augenhöhle wird vom Maxillare eingenommen. Hinter dem Frontale zeigt sich eine weiter nach aussen jedoch nicht mehr deutlich abgegränzte Knochenmasse, die zweifellos Reste des Parietale darstellt. Nach den Zeichnungen H. v. Mryer’s und A. Wacner’s vom Hom. macrodactylus muss es ein ziemlich breiter Knochen gewesen sein. Im Gegensatz hiezu wird beim verwandten Sapheosaurus laticeps Wasner sp. das Parietale von den beiden genannten Autoren !?) verhältnissmässig schmal dargestellt. Es erinnert das Scheitelbein von Sapheosaurus in seiner Gestalt an das von Hatteria; dasselbe dürfte, wie bei dieser Gattung, eine paarige Ausbildung gehabt haben. Dagegen zeigt der kleine Ardeosaurus brevipes H. v. Meyer, der im Uebrigen Homoeo- saurus ziemlich nahe zu stehen scheint, eine breite, ungetheilte Parietal- Platte 1). Die ausser dem Verband mit dem Haupttheile befindlichen, noch zum Kopfe gehörigen Knochen sind einer sicheren Deutung schwer zu- gänglich. Auffallend ist vor Allem ein breites Knochenstück, das nach der einen Seite verschmälert ist und zugleich hier kantig zuläuft, nach der anderen ist es, wie das Jugale hinten, an welches es anzugränzen scheint, grobzackig ausgerandet. Zwischen dem Hinterrande und dem 18) A. WAGneER loc. citat. (Note 7) 8. 665. Taf. XVII. (Piocormus laticeeps A. WAGN.) und HERM. v. MEYER Rept. aus d. lithogr. Schief. S. 111. Taf. XIII, fig. 2, 3. 19) H. v. Meyer. Reptil. des lithogr. Schief. S. 106—108. Taf. XII fig. 4, 5. 509 spitzzulaufenden Theil zeigt das Bein am Rande eine bogige Einbuchtung, die vielleicht die Seite darstellt, welche das obere Schläfenloch ein- fasste. Es kann der Knochen nur mit dem gleichfalls breiten Knochen verglichen werden, der beim Sapheosaurus die hinteren Ecken des Schä- dels bildet. Darnach wäre es als das Squamosum (°) aufzufassen, das auch bei Hatteria eine breite Platte bildet. Die übrigen zerstreut umherliesenden Kopfknochen wage ich nicht näher zu bezeichnen. Es können deren noch drei, beziehungsweise vier Paare unterschieden werden. Das erste Paar (®) besteht aus einem 7 mm langen, ungefähr 3 mm breiten Knochen, der leicht gebogen und nahe dem einen Rande mit einer scharfen Kante versehen ist, unterhalb welcher er sich concav einsenkt. Die zum zweiten Paar (!°) gehörigen Stücke, von welchen das eine ganz oben auf der Platte sich befindet, sind als zwei gebogene dünne Knochenstäbe (6 mm lang) entwickelt, denen auf der einen Seite eine flügelartige Verbreiterung (3 mm breit) angesetzt ist. Man könnte an T'heile der Pterygoidea denken. Das dritte Paar (?) zeichnet sich durch besonders charakteristische Form aus. Die Knochen besitzen die Gestalt eines auf 2 Seiten leicht eingebogenen Dreieckes; jede Seite ist ungefähr 5 mm lang. Die eine Seite ist derb, mit kräf- tigen Gelenkflächen beiderseits versehen; die zweite, aus weniger starker Knochensubstanz bestehend, steht auf der ersten ungefähr senkrecht; nach der dritten, schräg laufenden Seite verschmälert sich der Rand zu einem dünnen Knochenblatt. Vielleicht liegt hier das Quadratum vor. Das letzte der erwähnten Paare (!!) zeigt einen stark gebogenen dreispitzigen Knochen (fast 5 mm lang). möglicherweise ist es dem Transversum zugehörig. Ein aus der linken Orbita herausschauendes, offenbar paariges breites Knochenstück möchte man für die vordere Parthie des Pterygoids halten. Es wäre dann dieselbe Einrichtung wie bei Hatteria gegeben, wo die beiden Pterygoidea vorn eine breite Platte bilden, welche die Palatina auseinanderhält. Es ıst ein misslicher Umstand, dass zur Zeit über die Beschaffenheit der hinteren Schädelhälfte keine klare Vorstellung gewonnen werden kann. Hoffentlich werden spätere Funde über diesen Punkt neue Aufschlüsse gewähren und so die systematische Stellung von Homoeosaurus Maximi- 510 liımi im Allgemeinen und die verwandtschaftlichen Verhältnisse zu Hatteria im Besonderen näher beleuchten. Vom Unterkiefer sieht man den linken Ast (/. U.) von aussen, den rechten von innen. Die Symphysennaht ist gelöst, wahrscheinlich bestand zwischen den beiden Unterkieferhälften eine knorpelige Verbindung wie bei Hatteria. An der Naht ist auf der Innenseite der Knochen eine leichte Rinne, nach hinten sich ziehend, angebracht, unterhalb derselben hebt sich die Gelenkstelle am Verbindungsrand stärker hervor. Die Länge des Unter- kiefers beträgt 23 mm, seine grösste Höhe beim Kronenfortsatz 4 mm. Der allgemeinen Form nach gleicht derselbe jenem bei Hatteria. Auch scheint die Zusammensetzung aus den einzelnen Knochen eine ähnliche zu sein. Das Dentale, das die Zähne trägt, ist lang und scheint sich unten weit nach hinten, bis fast zur Gelenkrolle des Articulare auszu- dehnen. Der Kronenfortsatz ist breit, er dürfte auch auf der Aussen- seite ganz vom Coronoideum gebildet sein, doch ist hier die Gränz- naht gegen das Dentale verwischt. Hinter dem Coronoid und dem Dentale schaltet sich gegen das Articulare das Complementare ein. Den entsprechenden Theil am Kiefer von Hatteria zieht Güntner ?®) bereits zum Articulare.. An unserem Stück glaubt man das Complementare durch deutliche Nähte von den Nachbarknochen geschieden zu sehen. An der Gränze von Dentale und Complementare, an der vorderen Spitze des letzteren, befindet sich ein Loch, wie es Güntser an der entsprechen- den Stelle bei Hatteria beschreibt?!). Der hinterste Theil des Unter- kiefers wird vom Articüulare gebildet. Die Gelenkgrube ist tiefer als bei Hatteria, vor derselben findet sich eine etwas abgeflachte Parthie, hinter der Grube läuft das Articulare in ein kurzes knopfförmiges Ende aus. Unterhalb des Articulare sieht man von aussen noch das Operculare (Splenial Owen, GÜNTHER) ein wenig hervorschauen. Einen feinen Knochen- streifen gewahrt man am Unterkiefer weiter nach vorne hin, am unteren Rande desselben: wahrscheinlich dass Angulare. Von aussen erscheint 20) ALBERT GÜNTHER. Contribution to the anatomy 0f Hatteria (Rhiynchocephalus OWEN). Philosophical Transactions of the Royal Society of London for 1867. Vol. 157. pag. 595—629. Taf. 26—28. 21) loc. cit. p. 600; „There is a very distinct foramen between the dentary and articular, penetrating to the inner surface of the mandible; it is identical with the large vacuity of the lower jaw of the Crocodile, and very indistinct or entirely closed on the outer surface in the Lizards. 511 der ganze Mandibularknochen solid, Gefässlöcher kann ich, das eine er- wähnte Foramen ausgenommen, nicht bemerken. Der rechte, von der Innenseite entblösste Kieferast (r. U.) ist in seinem hinteren Theil von daraufliegenden Knochen bedeckt, im mittleren Ab- schnitte desselben sind die Knochen auf eine kurze Strecke hin aufge- brochen. Die Zähne sind auch hier zum grössten Theil erhalten. Man erkennt das Dentale, Angulare, Operculare und Coronoideum. Die Naht zwischen den letzten beiden Stücken ist gut sichtbar. Das Operculare zeigt vereinzelte kleine Löcher. Auf Taf. II (oben rechts) ist nur der linke Unterkiefer ausführlicher gezeichnet. > Bezahnung. Die Bezahnung im Unterkiefer ähnelt sehr derjenigen von Hatteria. Durch die Lage der beiden Oberkiefer (der linke Oberkiefer ist zum Theil neben dem linken Jugale, über dem Hauptast des Unterkiefers liegend, erhalten) ist die Beobachtung von Zähnen an denselben ausgeschlossen. Es wäre interessant den Zwischenkiefer nach dieser Richtung untersuchen zu können. Bei Hatteria verlängert sich dieser jederseits in einen nach unten ziemlich weit vorspringenden, im Alter breiten Zahn. Die Bezahnung des Unterkiefers wurde zuerst von Srruck- mann an einem der hannover’schen Exemplare richtig erkannt. Schon früher (1852) hatte A. Wıcner am Hom. macrodactylus in beiden Kinn- laden Zähne angegeben und abgebildet. Es scheint mir jedoch seine Darstellung nicht ganz richtig zu sein, da die Form der Zähne von der bei Hom. Maxeimiliani beobachteten ziemlich abweicht, und man doch bei den sonst: übereinstimmenden Verhältnissen auch hier eine analoge Aus- bildung erwarten darf. An der Gegenplatte vom H. macrodactylus, welche H. v. Meyer abbildete, konnte ich von Zähnen nichts bemerken, obwohl auf dem Bild solche eingetragen sind. Die Zähne bei Homoeosaurus sind unten breit und nicht, wie sie Wasner und v. Meyer darstellen, spitz konisch, fast von der Gestalt jener der bei uns einheimischen lebenden Lacerten. Wahrscheinlich ist an dem von Wuaonxer abgebildeten Stück die Kieferparthie schlecht erhalten und von jedem Zahn nur ein Theil vom Gestein befreit. Bei näherer Betrachtung des Kelheimer Exemplares II konnte ich 512 auch hier das Vorhandensein von Zähnen constatiren. Zwei bis drei dem Unterkiefer angehörige Zähne sind durch eine aufgebrochene Parthie der oberen Schädelseite entblösst. Sie sind stumpf-konisch, ihre Gestalt passt genau zu jenen am vorliegenden Stück. Die Zähne an unserem Exemplar sind von brauner Farbe, mit Schmelz bedeckt und heben sich dadurch gut vom Knochen ab, sie sind demselben unmittelbar aufgewachsen (acrodont). Die hinten stehenden sind die stärkeren, nach vorn nehmen sie an Grösse ab und die vordere Parthie des Kiefers lässt keine eigentlichen Zähne mehr, sondern nur feine Höckerchen und dazwischen befindliche schwache Vertiefungen er- kennen, so dass dadurch der Kieferrand leicht gewellt erscheint. In der Nähe der Symphyse fehlen sie ganz, ein grösserer Zahn am vorderen Ende des Kiefers, wie ein solcher bei Hatteria auftritt, konnte nicht nachgewiesen werden. Acht bis zehn Zähnchen kann man im Allgemeinen unterscheiden, von diesen sind etwa fünf stärker als die übrigen ausgebildet; die Höhe und Breite der am weitesten nach hinten gelegenen Zähne beträgt ungefähr lmm. Die Zähnchen selbst erscheinen fast glatt; mit der Lupe besehen, zeigen sie sich mit feinen etwas unregelmässigen, fast senkrecht stehen- den Runzeln bedeckt. Auf der Innenseite der Kiefer sind letztere etwas kräftiger entwickelt und sind auch auf den zwischen den Zähnen befind- lichen Theilen erhalten. Diese zwischen den eigentlichen Zähnen gelegenen Theile des Alveolarrandes sind, wie die Zähnchen, braun gefärbt und mit Schmelz bedeckt. Dasselbe Verhalten zeigt Hatteria??). Es greift jedoch die so beschaffene Parthie des Kieferrandes nicht weit nach abwärts und dem vorderen Abschnitt der Mandibeln fehlt sie mit den Zähnen ganz. Zu bemerken ist noch, dass die Einkerbungen zwischen den Zähnen sich noch eine Strecke auf dem Knochen an der Aussenseite des Kiefers nach abwärts ziehen. Wirbelsäule. Von der Wirbelsäule sind nur abgerissene Theile erhalten. Einzelne Abschnitte derselben kamen ganz in Wegfall. Ungefähr zwanzig Wirbel liegen zerstreut und in sehr verschiedener Stellung unter den übrigen 22) GÜNTHER loc. cit. p. 601: „The alveolar edges themselves are highly polished like the teeth, and perform the function of teeth“. 513 Skeletttheilen. Im Zusammenhang befindet sich nur eine Anzahl von Rumpfwirbeln aus der vorderen Abtheilung der Dorsolumbarregion, sowie eine Reihe von sieben der mittleren Region des Schwanzes angehörigen Wirbeln. Die Wirbel sind amphicoel. Die vordere Gelenkgrube mag vielleicht etwas tiefer als die hintere sein, deren Rand an einigen der seitlich ge- legenen Wirbel fast etwas convex vorzuspringen scheint. Die Gesammtzahl der Wirbel bei Hom. Maximiliani mag sich auf ungefähr 66 belaufen. Bis zum Becken kann man nach H. v. Meyer 23 zählen. Zum Halse werden von den Autoren 4 Wirbel gerechnet, doch dürften es deren vielleicht mehr sein. Eine sichere Zahl für den Hals lässt sich zur Zeit nicht angeben, da man noch nicht genau weiss, welcher Wirbel zuerst mit dem Sternum in costaler Verbindung steht. Es sind zwei Sacralwirbel vorhanden. Zum Schwanze gehören über 40 Wirbel. Srruckuann zählte von diesen 42 auf. Vielleicht mögen es noch ein paar mehr sein. Von den Halswirbeln (ZW) sind nur zwei erkennbar. Einer ist von oben aufgedeckt, ein anderer von vorn sichtbar. Man gewahrt am letzteren deutlich die tiefe Gelenkfläche und den weiten Rückenmarks- kanal. DieRumpfwirbel(RW) bieten im Allgemeinen nichts Auffälliges dar, sie sind von derselben Gestalt wie die der übrigen Lacertilier, nur in der Beschaffenheit der Processus transversi scheinen sie von jenen der Mehrzahl der lebenden Eidechsen etwas abzuweichen. Die Länge der Rumpfwirbel beträgt 3—4 mm, ihre Breite 3 mm, mit den Gelenkfort- sätzen bis zu ömm. Die Dornfortsätze sind mindestens lmm hoch. Einige der zum Rumpf gehörigen Wirbel liegen ganz aussen, manche zeigen ihre seitliche Ansicht. Die Anordnung und Ausbildung der Dorn- (Proc. spinosi) und Gelenkfortsätze (Proc. articulares, Prae- und Postzygapophysen) kommt ganz mit derjenigen bei lebenden Lacerten überein. Dagegen zeichnen sich die Rumpfwirbel von Homoeosaurus durch den Besitz von gut entwickelten Querfortsätzen (Proc. transversi) aus. Während dieselben bei den lebenden Formen nur schwache Höcker im vorderen Theil der Wirbei bilden, sind sie hier mehr in die Mitte der Wirbel gerückt und springen seitlich als deutlich abgesetzte (1 mm Abh. d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 68 514 lange und breite), vorn mit einer ziemlich breiten Gelenkfacette versehene Knochenzapfen vor. Die zwei Sacralwirbel sind von unten aufgedeckt. Beide liegen so, dass sie ihre vorderen Gelenkhöhlen und die Enden der vorderen Gelenkfortsätze erkennen lassen. Sie besitzen eine Länge von 3 mm. Ihre breiten seitlichen Anhänge (4mm lang) sind durch Nähte vom Wirbelkörper getrennt, in der Mitte sind dieselben etwas eingezogen, nach den Rändern hin verbreitert. Durch die Nahtverbindung mit den Wirbeln geben sich diese Seitenfortsätze als umgestaltete Rippen zu er- kennen?®). Die Längedes Seitenfortsatzes vom vorderen Sacralwirbel (1. Sa W) beträgt 4mm, seine Breite aussen, an dem an das Darmbein stossenden Rande 3mm. Der Fortsatz des zweiten Sacralwirbels (2. $W) scheint etwas breiter zu sein, er ist weniger gut erhalten als beim ersten, doch erkennt man, wenigstens auf einer Seite (der rechten), dass er sich nach aussen hin gabelt. Eine solche Gabelung hat schon H. v. Meyer am rechtsseitigen Querfortsatz des hinteren Sacralwirbels der beiden Kelheimer Stücke constatirt ?%). Mit diesen beiden Beckenwirbeln hat noch ein anderes auf der Gesteinsplatte vorhandenes Wirbelstück Aehnlichkeit; da aber nach den übereinstimmenden Beobachtungen an vollständigen Exemplaren nur zwei Sacralwirbel bei Homoeosaurus angegeben werden, muss dasselbe in anderer Weise gedeutet werden. Von den vordersten Schwanzwirbeln (v.$W) sind einige von oben und unten entblösst. Man sieht daran den lmm breiten Rückenmarkskanal, die mit ihren äussersten Enden 3 mm von einander abstehenden Gelenk- fortsätze und die 2 mm hohen Dornfortsätze. Andeutungen von unteren Bogen kommen auch vor, doch dürften dieselben noch den ersten 3 Wirbeln gefehlt haben. Die sogen. Querfortsätze sind am Anfang des Schwanzes 3mm lang, an einem der ersten Caudalwirbel scheinen sie sich ein wenig nach unten zu neigen, an den übrigen weiter zurück- liegenden Wirbeln stehen sie gerade vom Wirbelkörper ab. Zwei Wirbel (ganz am Rande der Gesteinsplatte befindlich) sind der Beobachtung von 23) Auch bei Hatteria sind die Seitenfortsätze der Sacralwirbel durch Naht von den letz- teren getrennt. Bei den übrigen lebenden Lacertiliern sind dagegen diese sog. Querfortsätze mit dem Wirbelkörper verschmolzen. 24) Vergleiche seine Bemerkungen darüber. Palaeontographica XV 8. 52. 515 der rechten Seite zugänglich, sie zeigen sehr schön ihre Dornfort- sätze, die eine Länge von 2mm und nahezu die gleiche Breite besitzen. Das obere abgestumpfte Ende der Processus spinosi weist eine rauhe Beschaffenheit auf. Die Stellen, von denen die abgebrochenen Querfort- sätze abgehen, lassen sich an den beiden Wirbeln ebenfalls gut wahr- nehmen. Eine zusammenhängende Parthie von Schwanzwirbeln, aus der mittleren Region dieses Körpertheiles stammend, ist mit sieben Stück erhalten (m&W). Der ganze Abschnitt nimmt zur ‚Richtung des Kopfes eine verkehrte Lage ein; die hinteren Theile der Wirbel sind dem letzteren zugewendet. Sehr hübsch sieht man das Uebergreifen der hinteren Ge- lenkfortsätze eines Wirbels auf die vorderen Gelenkfortsätze des unmittel- bar nach hinten folgenden. Die Länge der Wirbel dieser Parthie beträgt 4 mm, ihre Breite 2 mm. Durch die Mittellinie der Wirbel ziehen sich als schwach erhabene Leisten die Dornfortsätze. Die sog. Querfortsätze sind noch im Gesteine verborgen; an einem daneben liegenden Wirbel,. der sich der eben erwähnten Parthie nach hinten unmittelbar ange- schlossen haben wird, bemerkt man den Querfortsatz mit einer Länge von 2mm noch erhalten. Unten an den Wirbeln sind die unteren Bogen (Hämapophysen) vorhanden. Von diesen gewahrt man ein- zelne in isolirter Stellung; sie erscheinen als nach unten spitze Dreiecke von feinen Kochenstreifen. Einige, die zu den Wirbeln der eben be- sprochenen Reihe gehören mögen, zeigen eine Länge von 53mm, zahl- reiche andere, weit kleinere, rühren von den winzigen Wirbelchen vom hinteren Drittel des Schwanzes her. Den alleräussersten dürften sie ganz fehlen. Eine Quertheilung der Schwanzwirbel, wie sie bei vielen lebenden Eidechsen (auch Hatteria) besteht, lässt sich auch hier beobach- ten und ist bereits von H. v. Meyer gefunden worden. Die vorderen Cau- dalwirbel zeigen diese Erscheinung noch nicht, dagegen ist sie bereits an den Wirbeln jener zusammenhängenden Reihe angedeutet. Ganz deutlich tritt die Quertheilung an den seitlich entblössten schmalen Wirbelchen auf, die der hinteren Region des Schwanzes angehören (h.$W).-Von solchen finden sich auf der Fossilplatte einige in der Nähe der übrigen Schwanz- wirbel und mehrere in der Gegend über dem Kopf vor. Die Trennungs- linie, an deren Rande der Knochen etwas hervortritt, ist im unteren Theil ; 68 * 516 der Wirbel markirter ausgebildet. In der oberen Hälfte der letzteren sind die Spitzen der Gelenkfortsätze noch gut erkennbar. Die Leiste der Dorn- fortsätze verschwindet an den äusseren kleinen Wirbelchen ganz. Rippen und Sternalapparat. Bezüglich der Rippen unterscheidet H. v. Meyer Brustrippen, Rücken- rippen, Bauchrippen und seitliche Rippen. An den hinteren Halswirbeln mögen bei Hom. Maxinulianı rippen- artige Anhängsel sich befunden haben; doch sind solche mit Sicherheit bis jetzt noch nicht nachgewiesen worden. Von den Rumpfrippen (A), die theils als wahre d. h. mit dem Brustbein in Verbindung stehende, theils (und zwar der Mehrzahl nach) als sog. falsche Rippen aufzufassen sind, liegt eine Anzahl in der Mitte des Gesteinsstückes zerstreut. Die meisten haben eine Länge von 12— 14mm. Sie sind mehr oder weniger bogenförmig gekrümmt und ziemlich kräf- tig gebaut. Das untere Ende, an das sich Knorpelspangen angeschlos- sen haben, ist nicht scharf abgesetzt, oder es zeigt sich einfach ab- geschnitten, ohne Verdickung. Das obere (proximale) Ende dagegen ist kopfartig verbreitert, dabei meist etwas zusammengedrückt und mit einer deutlichen Gelenkfläche versehen. Sämmtliche Rippen sind einköpfig, die Gelenkstelle ist jedoch in zwei Facetten geschieden. Knöcherne Apo- physen (Processus uncinati), welche bei Haiteria auftreten, fehlen hier den Rippen. Von den mit dem Brustbein in Verbindung stehenden (knorpeligen) Rippentheilen (Sternocostalia, Brustrippen) und von den sog. Sternalleisten glaubt man auf der Steinplatte noch Andeutungen wahrnehmen zu können. Das Brustbein (Sternum) dürfte nach den Angaben H. v. Mrver’s eine breite Knorpelplatte gebildet haben. Es ist mit seinem ungefähren Umriss am Kelheimer Exemplar Il erkennbar. An unserem Stück sind von dem eigentlichen Sternum keine Reste überliefert. Dagegen findet sich der schmale Knochenstab des Episternum (Zp.) im Abdruck erhalten vor. Die Länge desselben beträgt 9 mm, die Breite 1 mm. Das obere Ende ist T-förmig. Es lässt sich hier nicht vollständig beobachten, da zum Theil der linke Unterkiefer darüber liegt. Unterhalb der T-förmigen 917 Verbreiterung ist es seitlich etwas eingebogen, dann wird es wieder etwas breiter und spitzt sich nach unten langsam zu. Aus einer durch die Mitte laufenden schwachen Furche geht der paarige Charakter des Beines hervor. Sehr hübsch ist das Episternum auf der Hauptplatte vom Hom. macrodactylus („unpaares Stück des Brustbeines* A. Wacner, ]. c. S. 674) zu sehen. In grösserer Zahl sind die zum Abdominal-Sternum gehörigen sog. Bauch- oder Abdominalrippen (AR:.) vorhanden. Sie liegen zerstreut neben den übrigen Rippen umher. Seitwärts unten, von den Haupttheilen des Skelettes getrennt, hat sich sogar eine zusammenhängende Parthie des Bauchrippenapparates mit 6 Rippen erhalten. Sämmtliche Theile desselben bestehen aus feinen Knochenstrahlen, die bei oberflächlicher Be- trachtung leicht übersehen werden könnten. Bauchrippen finden sich unter den Reptilien bei den Ürocodilen, Chamäleonen, Geckonen vor. Eine noch grössere Aehnlichkeit besitzen die bei Homoeosaurus vorkommenden mit jenen der Pferosaurier??) und namentlich mit den Abdominalrippen von Hatteria. Es sind diese Gebilde als verknöcherte Inscriptiones tendineae der Bauchmuskeln zu betrachten. Jener eben erwähnte, aus sechs Abdominalrippen bestehende Abschnitt des Bauch-Sternums beweist in aller Klarheit, dass jede der am Bauche 25) Vergleiche die Angaben H. v. Meyrr’s über die Bauchrippen bei Rhamphorhynehus Gemmingi (Rept. aus dem lithogr. Schief. p. 69) und v. Ammon’s über dieselben bei Khamph. longr- caudatus (Correspbl. des naturw. Ver. zu Regensburg 1884, S. 161). Ich möchte jedoch die ganze Bauchrippe bei Rhamphorhynchus nicht mehr aus 2, beziehungsweise 4 Stücken, sondern analog den hier beobachteten Thatsachen aus drei Stücken bestehend annehmen: einem unpaaren, mit einem Knöpfchen in der Medianlinie versehenen (bei Ah. Gemmingi nach vorn winkelig gebogenen) Mittelstück und je einem seitlichen Theil. Die Abdominalrippen von Rhamphorhynchus unter- scheiden sich von denen bei Homoeosaurus und Hatteria jedoch darin, dass keine knorpeligen Verbindungsstücke zwischen den vertebralen und abdominalen Rippen vorhanden sind. Es treten vollständige Knochenringe auf; die vertebralen Theile sind mit den unteren Halbringen durch Gelenke verbunden. Die seitlichen Stücke der Bauchrippen dürften dann vielleicht den sternalen, knorpeligen Rippentheilen der Homoeosaurier entsprechen. Bei Rh. Gemmingt finden sich an diesen Theilen eigenthümlich gestaltete, beiderseits ausgezackte längliche Anhänge vor, die mit den verbreiterten unteren Stücken der sternalen Rippen bei Hatteria („lower dilated pieces of haemapophyses“ GÜNTHER, loc. cit. pl. 27 fig. 20, e) verglichen werden können. Die Pterosaurier zeichnen sich sonach durch den Besitz eines Bauchrippen-Appara- tes aus, welcher demjenigen mehrerer Reptilien-Formen ähnlich ist. Es ist dies ein weiterer Punkt, der die nähere Verwandtschaft der Pterodactylen mit den Reptilien als mit der Klasse der Vögel ergibt. 518 befindlichen Rippen, ganz analog mit den von Günter ?°) bei Hatteria beobachteten Verhältnissen, in drei Theile zerfällt. Man kann unter- scheiden: ein Mittelstück (circa 10mm lang) und ein Paar seitlich davon gelegene Knochenstreifen. Die Mittelstücke zeigen sich in der Mitte stumpfwinkelig eingeschnitten und sind hier zugleich etwas ver- breitert; sie bilden, in der Medianlinie gelegen, nach einer Seite hin einen stumpfen Vorsprung. An unserem Exemplar lässt sich nicht direct ent- scheiden wohin derselbe gerichtet ist; analog der Ausbildung bei Hatteria muss man annehmen, dass dieser, also auch, der Winkel jeder Bauchrippe, nach vorne gekehrt ist. Nach beiden Seiten hin spitzen sich die Mittelstücke zu feinsten Knochenfäden zu. Die seitlichen Theile jeder Abdominalrippe sind dünnste, fast gerade Knochenstreifen. Sie sind nur nach oben hin leicht gebogen und erscheinen hier, wo sie von den Knorpeln der ster- nalen Rippentheile aufgenommen werden, kurz abgeschnitten, während sie nach dem anderen, den Mittelstücken sich eng anschmiegenden Ende zu in eine langgezogene feinste Spitze auslaufen und hier eine Strecke weit mit den gleichfalls zarten Enden der letzteren verbunden sind. Die Ver- bindung der seitlichen Stücke mit den mittleren ist bei Hatteria nach (üntHER eine sehr innige. An der besprochenen aus sechs Bauchrippen bestehenden Parthie sind auf der einen Seite, der linken (der rechten vom Beschauer aus), die seitlichen Abschnitte jeder Rippe mit Ausnahme eines einzigen abgestossen. Bei Hatteria ist die Zahl der Abdominalrippen fast doppelt so gross als die der vertebralen. Das gleiche Verhältniss darf man wohl auch bei Homoeosaurus annehmen. Ausser den eben geschilderten knöchernen Bauchrippen bemerkt man noch eigenthümliche krümliche schnurartige Gebilde, die nicht mehr aus solider Knochenmasse bestehen. Am vorliegenden Exenıplare sind nur wenige derselben sichtbar, deutlicher sind sie an anderen Stücken von H. Maximiliani, am besten jedoch an den beiden Sapheosaurus-Arten ausgeprägt. Schon H. v. Meyer erkannte diese „geringelten Zwischen- rippen“ richtig. Sie repräsentiren jedenfalls knorpelige Verbindungsstücke 26) loc. ceitat. S. 608. pl. 27. Die wichtigsten Resultate der Güntaer’schen Abhandlung finden sich auch in Broxn’s Klassen und Ordnungen des Thierreiches, VI. Bd. 3. Abtheilung, Reptilien von ©. K. HorrMmAanN angegeben. Ueber die Abdominalrippen s. S. 492 Taf. 54. 519 zwischen den Rücken- und Bauchrippen und entsprechen so den ster- nalen Rippentheilen (Hämapophysen Günzser’s) bei Hatteria. Sie waren wahrscheinlich wie hier in zwei Abschnitte gegliedert, wornach man einen kürzeren dorsalen (Verbindungsstück zwischen vertebraler und sternaler Rippe, das man sogar an der Abbildung von Sapheosaurus Thiollieri von Cirin, scheinbar in knöchernem Zustande, zu sehen wähnt) und einen längeren ventralen Theil zu unterscheiden hätte. Wir haben sonach im Allgemeinen bei jeder Rippe abgesehen von den wenigen, die das Brustbein erreichen, den sog. wahren Rippen, die sonst das gleiche Verhalten zeigen und nur die Bauchrippen entbehren, zu unterscheiden: 1) einen knöchernen, vertebralen Theil: die Hauptrippen, wie sie in derMehrzahl auf der Gesteinsplatte liegen. Sie werden auch „falsche“ Rippen genannt; 2) einen knorpeligen, sternalen Theil. Zerfällt wieder in ein kürzeres dorsales und ein längeres ventrales Stück. Hämapophysen. „ Verbindungsrippen von geringeltem Aussehen“ H. v. Mever’s. Daran schliesst sich nach unten 3) die knöcherne Abdominalrippe, bestehend aus je einem seitlichen und einem mittleren Stück. Schulter- und Beckengürtel. Vom Schultergürtel kann man das prächtig erhaltene Coracoid der einen Seite, ferner die beiden Schulterblätter erkennen. Das Episternum ist bereits besprochen worden. Beide Schulterblätter (rSe., . Sc.) sind von der Innenseite blossgelegt, man kann daher die Gelenkpfanne daran nicht wahrnehmen. Das im oberen Theil der Gesteinsplatte befindliche ist das rechte, das in der Mitte derselben gelegene das linke. Der Knochen des Schulterblattes (Scapula) besteht aus einer fast, viereckigen Platte von 5mm Länge. Die Breite desselben steht der Länge nur wenig nach. Auf der Innenseite läuft von der hintern Ecke des an das Coracoid gränzenden Randes aus ein schwacher Kiel bis in die Mitte der Platte. Der dorsale Rand ist ein klein wenig breiter als der ventrale. Nach dem ersteren hin bemerkt man eine Rauhigkeit, von 520 Muskelansätzen herrührend, auf dem Knochen. Der vordere und der hintere Rand sind gegen die Mitte zu etwas eingebogen; am vorderen nimmt man noch ausser der concaven Begränzungslinie eine bereits im Bereiche des Knochens befindliche, tiefe, zungenförmig nach der Mitte der Platte gerichtete Bucht wahr. Sapheosaurus besitzt, wie es scheint, eine Scapula von der gleichen Form. Jene von Hatteria ähnelt derjenigen von Homoeosaurus, ist aber schmäler. Der verkalkte Theil des Coracoids(l.Cor.) bildet eine ziemlich kräftige, nahezu elliptische Knochenplatte. Es ist kein Fenster darin vorhanden, sondern nur ein in der Nähe der Scapula befindliches Foramen. Das Bein zeigt dem Beschauer seine Innenseite ?”). Der grössere Theil der Fläche desselben ist mit starken Rauhigkeiten wegen der Anheftung des Unter- schulterblattmuskels (M. subcoracoscapularis) bedeckt. Am hinteren, kür- zeren Ende befindet sich, wie bei C’hamaeleo, ein mässig breiter und nicht besonders tiefer Einschnitt. Der laterale, an das Schulterblatt anstossende Rand bildet hinten eine gerade Linie; der Vorderrand und die mediale Seite des Coracoids sind gerundet, der Bogen des medialen Randes ist weiter und flacher als jener vom vorderen Theil. Die ganze Länge des Coracoids beträgt 6 mm, die Breite 5mm. Der in Rede stehende Knochen besitzt im Allgemeinen grosse Aehnlichkeit mit dem von Hatteria;: auch die Position des Foramen coracoideum ist dieselbe. Ein Unterschied ergibt sich nur in der Art, dass das knöcherne Üora- coideum von Homoeosaurus nach vorn eine grössere Ausdehnung besitzt, während es zugleich nach hinten zu kürzer abgeschnitten ist; es zeigt ferner eine Einkerbung auf der hinteren Seite, die bei Hatteria fehlt. Letzteres Merkmal wie auch den Mangel der Fensterbildung theilt es mit dem entsprechenden Knochen von Chamaeleo, von dem es sich wieder dadurch unterscheidet, dass der vordere und mediale Rand gerun- deter verläuft und dass das Foramen eine (wenn auch kurze) Strecke weit vom Scapularrande entfernt sich befindet. Bei Chamaeleo ist es nach Gesensaur in der beide Knochen trennenden Naht enthalten ?®). 27) Auf Taf. II wurde auch die Aussenseite des linken Coracoids darzustellen versucht (7. Cor.*). 23) Dr. CARL GEGENBAUR. Untersuchungen zur vergleichenden Anatomie der Wirbelthiere. 2. Heft, Schultergürtel der Wirbelthiere. Leipzig 1865. S. 45 tab. IT fig. 22. 521 Theile des zweiten Coracoids mit Resten von den schmalen Knochen- leisten der Clavicula glaubt man an einer Stelle des Gesteinsstückes, neben dem rechten Oberarm, zu entdecken. Es ist hier ferner eine Parthie einer nicht ganz verknöcherten Membran sichtbar. Die Reste lassen jedoch keine völlig sichere Deutung zu. Vom Becken ist nur von einem der beiden Sitzbeine der Ab- druck sichtbar (neben dem rechten Humerus, auf dem Abdruck liegt zur Hälfte eine der beiden Ulnae, s. Taf. I). Der Knochen zeigt eine beträcht- liche Breite, die am Rande Smm beträgt. Das Becken von Homoeosaurus (am besten noch am Kelheimer Exemplar II erhalten) ist, wie auch das von Hatteria, nach dem Lacerten-Typus gebaut. Gliedmaassen. Von den Gliedmaassen sind die grösseren fast insgesammt, wenngleich auch jeder Knochen in isolirter Lage, überliefert. Die beiden Knochen des Oberarmes (Humerus) sind ihrer ganzen Länge nach von vorne aufgedeckt. Der mit mehreren anderen Knochen zusammengelagerte ist der rechte, der freier liegende, seitlich hinaus- geschobene der linke. Bei beiden ist das untere (distale) Ende gegen die Kopfseite der Versteinerung gerichtet. Der Humerus (r., 2. Hum.) stellt einen schlanken Knochen mit beiderseits verbreitertem Ende vor. Die Länge beträgt 17 mm; die Breite am proxi- malen Ende 5mm, am distalen etwas über 4mm, in der Mitte fast nur lmm. Das distale Ende besitzt, wie gewöhnlich, eine starke Drehung gegen das proximale. Am letzteren hebt sich der Processus medialis gut heraus, nach der anderen Ecke senkt sich der Knochen beträchtlich ein (wegen der Drehung, da die distale Verbreiterung im Niveau der Fläche der Gesteinsplatte liegt); der hier nach unten hin sich anschliessende, wahrscheinlich kräftige Processus lateralis liegt im Gestein ver- borgen. Am distalen Ende gewahrt man»deutlich die Vorsprünge der beiden Condyli, des Condylus radialis an der lateralen und des C. ulna- ris an der medialen Seite. Nahe beim Condylus radialıs, in einer Ent- fernung von 2mm vom distalen Rande, befindet sich ein kräftiges Loch zum Durchgang von Gefässen (wie bei Sapheosaurus). Abh. d. Il. Cl. d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 69 (eb) | DD DD Neben dem rechten Humerus liegen die zwei Knochen des rechten Vorderarmes in der Ansicht von vorn. Die proximalen Enden sind nach der Kopfparthie des Fossils gerichtet. Der schlankere Knochen mit mässig verbreiterten Enden ist der Radius, der stärkere die Ulna. In der Mitte ist letztere noch schmal und nimmt langsam nach beiden Enden an Breite zu. Das obere Ende des Ulna-Beines ist 2mm breit, das untere Ende hält etwas weniger, die Länge bemisst sich auf 14mm. Die beiden Oberschenkel (Femora) bilden mit den beiden zu ein- ander parallel gestellten Tibien, abgesehen von einigen kleineren Knöchel- chen, die nahe am Unterrande der Gesteinsplatte befindliche Skelettparthie. Die proximalen Enden der vier Knochen sind nach dem Haupttheil des Ske- lettes gekehrt. Das Femur (s. Taf. II) stellt einen schwach S-förmig gebogenen, derben Knochen von ziemlich gleichmässiger Stärke vor. Die Enden sind ver- hältnissmässig wenig angeschwollen. Die Länge beträgt 22 mnı, die Breite an den Enden 3—4mm. Der am weitesten nach unten hinausgeschobene Knochen scheint mir der linke zn sein. Es liegt dann die Entblössung beider Knochen von der medialen Seite vor, und der Condylus am distalen Ende (wegen der seitlichen Lage ist von den beiden Condylen nur einer deutlich zu sehen) ist als der Condylus internus anzusprechen. Ein deutliches Collum femoris ist nicht zu erkennen. Der Trochanter minor (ziemlich gut am linken Femur wahrzunehmen) bildet nur einen mässig starken, stumpfen Höcker, der Trochanter major scheint ganz zu fehlen. | Die Tibia ist ein geradgestreckter, ansehnlicher Knochen von 21mm Länge. Sie zeigt sich dem grössten Theil ihrer Länge nach ziemlich cylin= drisch, gegen das obere Ende, welches einen dreiseitigen Querschnitt gehabt haben mag, verbreitert sie sich langsam. Die Breite beträgt hier 3 mm. Das distale Ende, ein klein wenig breiter als das proximale, ist fast dreiseitig und am Rande durch eine leichte Einbuchtung in zwei Hübel geschieden. Die eine der beiden Tibien ist aufgebrochen und lässt eine geräumige Markhöhle erkennen. Die Fibula, von welcher gleichfalls beide Knochen vorliegen, ist ein schmales, langgezogenes, an den Enden wenig verbreitertes Bein 525 von 20mm Länge. Am proximalen Ende zeigt es eine mässig starke Krümmung. Von den unteren Gliedmaassen finden sich zahlreiche Stücke in isolirtem Zustande auf der Fossilplatte vor. Eine eingehendere Aufzäh- lung derselben dürfte jedoch überflüssig sein, da an den von H. v. Meyer beschriebenen Exemplaren gerade diese Theile des Skelettes durch gute Erhaltung sich auszeichnen und daher in ihren Einzelheiten bereits ziemlich genau gekannt sind. Bezüglich des Tarsus von Homoeosaurus kommt GesEnBaur ?”) zu dem Schlusse, dass ein „discretes Fibulare (Cal- caneus) und ein durch Intermedium und Tibiale gebildeter Astragalus, in den auch das Centrale wie bei den heutigen Eidechsen eingegangen sein muss“, entwickelt ist. „Von der zweiten Reihe ist nur ein einziges, grösseres, rundliches Knöchelchen vorhanden, welches der vierten und fünften Zehe zur Einlenkung dient und sich damit als Cuboideum be- kundet:. Das nicht mehr nachweisbare Tarsale 3 war wahrscheinlich knorpelig. Der fünfte Metatarsalknochen besitzt eine viel einfachere Gestalt als bei allen jetzt lebenden Reptilien“ (Geerxsaur). Man ver- gleiche auch die an demselben Orte gegebenen Bemerkungen über den Tarsus von Sapheosaurus. Die Phalangen-Zahl an der Hand bei Homoeosaurus ist nach H. v. Meyer 2. 3. 4. 5. 3; am Fusse 2. 3. 4. 5.4. Es entsprechen diese Zahlenreihen den bei lebenden Lacerten incl. Hatteria zu beobachtenden Verhältnissen. Bemerkungen über Homoeosaurus macrodactylus. Eine schwierige Frage, die wir schon am Eingange unserer Arbeit berührt haben, ist die der Abgränzung der zu Homoeosaurus gehörigen Stücke in einzelne Arten. Man begegnet hier ähnlichen Schwierigkeiten, wie sie bei der Charakteristik der Species in anderen jurassischen Reptil- geschlechtern, beispielsweise den Pterodactylen, entgegentreten. Bei der verhältnissmässig kleinen Anzahl von Exemplaren scheint mir die Sache noch nicht völlig spruchreif zu sein und erst bei Auswahl 29) GEGENBAUR. loc. cit. 1. Heft Carpus und Tarsus 8. 81. 69 * 524 eines zahlreicher vorliegenden Materiales dürfte sich entscheiden lassen, ob unter den zu Homoeosaurus gezogenen Skeletten zwei oder gar noch mehr Arten enthalten sind oder ob diese sämmtlich zu einer einzigen Art gehören. Homoeosaurus macrodactylus soll sich in folgenden Punkten von Maximiliani unterscheiden (H. v. Meyer °°) 1) Der Fuss ist bei ersterem länger, die Klauenglieder sind stärker. 3) Die Hand ist länger als der Vorderarm, bei H. Maximiliani gerade so lang; der Fuss ist auffallend länger als der Unter- oder Oberschenkel, bei letztgenannter Art ist diess in nur ge- ringem Maasse der Fall. 3) H. Maximiliani soll nur 19, macrodactylus 21 Rückenwirbel besessen haben. 4) Bei H. macrodactylus ist der Schwanz stärker und 5) der Kopf schlanker und gieichförmiger breit als bei Maximilianv. Die letzten 3 Punkte scheinen mir von keiner Bedeutung zu sein. Bei H. macrodactylus ist die Wirbelsäule nicht so vollständig erhalten, um die Zahl der Wirbel sicher angeben zu können. Die etwas grössere Stärke der Wirbel im hintern Abschnitte desselben dürfte überhaupt als kein ins Gewicht fallendes Vergleichsmoment erachtet werden, und was die Verschiedenheit in der Kopfbildung betrifft, so ist diese offenbar nur durch eine Verschiebung oder andere Lage der Kopfknochen bedingt. Wichtiger sind die ersten beiden Punkte. Allein es darf hier nicht ausser Acht gelassen werden, dass bei allen anderen Homoeosaurus-Skeletten Hand und Fuss mehr oder minder eingezogen sind und dadurch verkürzt erscheinen, während bei dem in Rede stehenden Fossil die Phalangen gerade ausgestreckt sind. Es ist trotzdem nicht zu leugnen, dass hier die vor- deren Theile der Extremitäten ein wenig länger sind; vielleicht könnte dieser Umstand durch eine Verschiedenheit im Altersstadium erklärt werden. Ich möchte, da zur Zeit nur ein einziges Exemplar von H. macro- dactylus vorliegt, noch nicht mit Bestimmtheit die Behauptung aufstellen, dass dasselbe mit 7. Maximiliani vereinigt werden müsse. Es sollte in diesen Zeilen nur darauf hingewiesen werden, dass die Möglichkeit, ja Wahrscheinlichkeit dieser Annahme besteht. 30) Palaeontogr. XV S. 55. 525 Wenn die als #4. macrodactylus bezeichnete Versteinerung eine be- sondere Art bildet, so dürfte das Letztere auch für das hannoversche Exemplar von Homoeosaurus gelten. Dasselbe zeichnet sich durch be- trächtlich grössere Dimensionen gegenüber dem Solenhofener Maximiliani aus. Hier kommt noch in Betracht, dass eine, wenn auch nur geringe, Verschiedenheit im Alter der Ablagerungen vorhanden ist. Doch will ich es gegenwärtig nicht wagen, eine Abgliederung von der Hauptart durchzuführen. Ob ein oder mehrere Species von Homoeosaurus vorliegen, ist im Grunde von keiner besonderen allgemeinen Bedeutung. Vorstehende Arbeit hat hauptsächlich den Zweck verfolgt, Beiträge und Ergänzungen zur Kennt- niss der anatomischen Verhältnisse der genannten Gattung zu liefern. Der Skelettbau von Homoeosaurus ist jetzt, hauptsächlich durch das hier be- schriebene Stück, so ziemlich erschlossen. Wollen wir hoffen, dass durch weitere Funde auch über die Beschaffenheit des Hinterschädels die er- wünschte Aufklärung erbracht werden kann. Die Resultate, zu welchen ich durch die Untersuchung des neuen Exemplares gelangt bin, fasse ich zum Schlusse in einer verbesserten Auf- zählung der Gattungsmerkmale für Homoeosaurus zusammen. Charakteristik des Genus Homoeosaurus H. v. Meyer 1847, emend. v. Ammon 1885. Schädel kurz, gerundet, hinten breit. Augenhöhlen gross (6 mm). Nasenloch von mässiger Länge (4,5 mm). Frontale lang (13mm), paa- rig, vorn in der Mitte und seitlich in Spitzen endigend. Praemaxillare paarig. Maxillare (13mm lang) hinten und vorne zugespitzt, nahe dem Unterrand mit mehreren Löchern. Praefrontale gut entwickelt, fast den ganzen Vorderrand der Orbita bildend. Postfrontale (5 mm lang) hinten zugespitzt, nach Lacertilierart geformt. Jugale vorn spitz, hinten breit. Parietale wahrscheinlich breit. Ueber die übrigen Kopf- knochen lassen sich noch keine sicheren Angaben machen. Unterkiefer (23mm lang) aus Dentale, Coronoideum, Complemen- tare, Operculare, Angulare und Articulare bestehend. An der vorderen Gränze des Complementare ein Loch. Bezahnung acrodont, im Unterkiefer derjenigen von Hatteria ent- sprechend. Zähne stumpf-konisch, bei erwachsenen Individuen nur auf den hinteren Theil des Dentale beschränkt. Die zwischen den Zähnen befindlichen Theile des Alveolarrandes gleichfalls mit Schmelz bedeckt. Wirbel amphicoel. Gesammtzahl 66. Halswirbel 4 oder einige wenige mehr, vom Atlas bis zum Becken 23 Wirbel. Schwanzwirbel einige über 40. Form der Wirbel wie sonst bei den Lacertiliern, mit deutlichen in der Mitte stehenden Querfortsätzen. Die Mehrzahl der Schwanzwirbel zeigt eine Quergliederung. 2 Sacralwirbel, von ihren breiten Seitenfortsätzen durch Naht geschieden (wie bei Hatteria). Rippen stark, einköpfig, die vorderen am Rumpf mit knorpeligen Sternocostalia, die übrigen gleichfalls mit knorpeligen sternalen Theilen (Hämapophysen). In den Bauchmuskeln befanden sich verknöcherte Seh- nen, sog. Bauchrippen. Jede Abdominalrippe besteht aus drei Theilen (wie bei Hatteria). Sternum knorpelig, breit. Episternum (claviculares Sternum) stabförmig, schmal, oben T-förmig. | Scapula vierseitig, ähnlich der von Hatteria, aber etwas gedrungener. Coracoid eine elliptische Knochenplatte bildend, mit einer Kerbe am unteren Rande, ohne Fenster, nur mit einem Foramen (ähnlich dem von Hatteria und Chamaeleo). Becken nach Lacertilierart beschaffen. Gliedmaassen im Gan- zen auch. Humerus in der Mitte schmal, an den Enden verbreitert, nahe am distalen Ende mit einem Loch. Femur schwach S-förmig gekrümmt, mit wenig verbreiterten Enden, Trochanter minor nur schwach, major gar nicht vorhanden. Tibia in der Mitte ziemlich schlank mit derben Enden. Fibula unweit des proximalen Endes leicht gekrümmt. Tarsus: Fibulare discret, Astragalus aus Intermedium und Tibiale, sowie dem Centrale gebildet. Tarsale 3 wahrscheinlich knorpelig. Metatar- sale V von einfacherer Gestalt als bei lebenden Reptilien. Phalangenzahl (wie bei den übrigen Lacerten) an der Hand 2. 3, 4.5.:3,' am. Füsse: 2. 3.8.5.4. Lager: Solenhofen und mittlere Kimmeridge-Schichten von Hannover. ER se ee a nn DE [ib | DD 1 Inhalts-Uebersicht. Seite Einleitung . © 6 B : . : 5 & 5 . 5 5 , ; 4939 — 500 Die bis jetzt bekannten Arten und Exemplare von Homoeosaurus . B 500—503 Beschreibung eines neuen Exemplares von Homoeos. Maximilian . : 503—523 Allgemeines, Fundort, Lager . 5 . 6 R 5 5 - 5 6 503—505 Schädel . 6 & h ö 5 6 e © 6 3 3 5 & e 505—511 Bezahnung . b i . & : ö ö € 6 5 ) 5 : 511—512 Wirbelsäule . ö : ö 5 & : ; ; : . : : : 512—516 Rippen und Sternalapparat . B Ö c h 6 : ? 5 : ; 516—519 Schulter- und Beckengürtel . ; : 5 B 5 : , . B 5 519—521 Gliedmaassen . ; S : > : E & £ : R f : © 521—523 Bemerkungen über Homoeosaurus macrodaetylus . ß : B A . 5 523—525 Charakteristik des Genus Homoeosaurus . 5 : : \ : ; : 525—526 Tafel-Erklärung. Tafel I. Homoeosaurus Maximtilianı H. v. Meyer. Lichtdruckbild in Originalgrösse. Aus Solenhofener Plattenkalk, Pointner Forst bei Kelheim. Paläontologisches Museum in München. Tafel II. Erläuternde Skizze zu Taf. I. Die minder wichtigen Theile der Versteinerung wurden weggelassen. Sämmtliche Knochen befinden sich in der gleichen Stellung wie auf Taf. I. Neu eingesetzt ist nur Metacarpale V, der ausführlicher gezeichnete linke Unterkiefer (rechte obere Ecke des Bildes) und das linke Coracoid von der Aussenseite (linke Ecke oben). Schädel. 1. Frontale. 2 Praefrontale. 3 Parietale. * Maxillare. 5 Jugale. 6 Postfrontale. 7 Squamosum. 8, 9, 10, 11 Nicht näher bestimmbare Kopfknochen. N. Nasenloch. O0. Augenhöhlen. r. U. rechter : LT Maker \ Unterkiefer. . d. Zähne; dent. Dentale; cor. Coronoideum; compt. Complementare; art. Artieulare; oper. Oper- culare; .ang. Angulare; for. Foramen. 528 Wirbelsäule. HW. Halswirbel. c. Rückenmarks-Canal; 9. Gelenkfläche. RW. Rumpfwirbel. sp. Dornfortsätze (Proc. spinosi); z. Gelenkfortsätze (Zygapophysen); za. vordere Gelenkfortsätze ; zp. hintere Gelenkfortsätze; i. Querfortsätze. v.SW. vordere, mSW. mittlere, k$W und SW. hintere Schwanzwirbel. sp. Dornfortsätze; t. sog. Querfortsätze; A. untere Bogen (Hämapophysen). 1.SaW. erster, 2.SW. zweiter Sacralwirbel. r. Seitenfortsätze derselben; z. Zygapophysen; 9. Gelenkhöhle. Schultergürtel, Sternalapparat und Rippen. Ep. Episternum. 1.Cor. linkes Coracoid von innen; /.Cor.* linkes Coracoid von aussen. m. mediale; 2. laterale Seite; %. Kerbe; 9. Gelenkgrube; f. Foramen coracoideum. r.Sc. rechtes, /.Sc. linkes Schulterblatt. Ri. vertebrale Rippen. Akt. Abdominal- oder Bauchrippen. on. Mittelstücke; s. seitliche Theile der Bauchrippen. Extremitäten. r.Hum. rechter, !. Hum.. linker Oberarmknochen. } pm. Processus medialis. ; r.Rad. Radius des rechten Vorderarmes. r. Uln. rechte Ulna. | Femora. Die beiden Oberschenkelknochen. ; tn. Trochanter minor. | a Die Knochen des Unterschenkels. Fib. An sämmtlichen grösseren Extremitäten-Knochen bedeutet pr das proximale, di das distale Ende. Mt. Metatarsalia. Phal. Phalangen. 26 NOV 1885 Tarer 1. Über Homoeosaurus, . v. Ammon Lichtdruck d. Verlagsanstalt Bruckmann in München, ey 7 “ PL v. Ammon : Über Homoeosaurus. 1.Cr SW. = ng MEN. PhalB, 1. 5 mSW 1 v. Ammon del £ Inhalts u Die Beugungserscheinungen einer kreisrunden Oeffnung und eines kreisrunden Schirmehens theoretisch und experimentell bearbeitet von E. Lommel. Mit 9 lithographirten Tafeln. #7. Mae Te an Ze . Ueber die kanonischen Perioden der Abel’schen Integrale. Von J. Lüroth in Freiburg in. Baden... mn DE er GE Vo Ueber eine Reproduction der Erönenk’schen Onsekalbereinhe Von Karl Strecker. : Beiträge zur Kenntniss der Nervenfasern. Von Theodor Boveri. Mit 2 Tafeln. Ueber Homoeosaurus Maximilian. Von Dr. Ludwig von Ammon. Mit 2 Tafehı. Akademische Buchdruckerei von F, Straub. ABHANDLUNGEN “ DER MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHEN CLASSE DER KÖNIGLICH BAYERISCHEN | AKADEMIE om WISSENSCHAFTEN. FÜNFZEHNTEN BANDES DRITTE ABTHEILUNG. IN DER REIHE DER DENKSCHRIFTEN DER LIU. BAND. MÜNCHEN 1886. VERLAG DER K. AKADEMIE IN COMMISSION BEI G. FRANZ. Die Beugungserscheinungen geradlinig begrenzter Schirme. Von E. Lommel. Mit lithographirten Tafeln. Abh.d. II. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 70 Vorwort, Seit Fresnel’s grundlegender Abhandlung!) ist die analytische Behandlung der Beugung sphärischer Wellen an geradlinig begrenzten Schirmen vervollkonmnet worden durch Cauchy?), Knochenhauer’°), Quet*) und Gilbert’). Das Verfahren Fresnel’s, obwohl vollkommen ausreichend zur numerischen Bestimmung der Lichtstärke und ihrer Maxima und Minima, war wenig geeignet, die Gesetze der Erscheinungen allgemein erkennen zu lassen. Nachdem es in der Folge Knochen- hauer und Quet gelungen war, gewisse einfache Gesetze aus dem Intensitätsausdruck abzuleiten, war insbesondere Gilbert mit Erfolg bestrebt, nicht nur die Zahlenrechnungen zu vereinfachen, sondern auch die Gesetze der Erscheinungen durch algebraische Discussion unmittelbar aus den Formeln zu entwickeln. Aber auch die schöne Arbeit Gilbert’s vermochte nicht, den Schleier völlig zu lüften, welcher die verwickelten Gesetze der Vertheilung der Maxima und Minima in dem direct beleuch- teten Gebiete des Beugungsbildes eines engen Spaltes und eines schmalen 1) Fresnel, Memoire sur la .diffraction de la lumiere, Mem. de l’Acad. des sc., V. p. 339. 1818. — Ann. de chim. et de phys., (2), XI, p. 246, 357. — Oeuvres completes, t. I. p. 247. 2) Cauchy, Note sur la lumiere, Compt. Rend., II, p. 455. 1836. — Note sur la diffraction ‚de la lumiere, C. R., XV. p. 534, 573. 1842. 3) Knochenhauer, Ueber die Oerter der Maxima und Minima des gebeugten Lichts nach den Fresnel’schen Beobachtungen, Pogg. Ann. XLI, p. 103. 1837. — Die Undulationstheorie des Lichts. Berlin, 1839. 4) Quet, Memoire sur la diffraction de la lumiere dans le cas d’une fente tres-etroite et dans le cas d’un fill opaque, ©. R., XLIII, p. 288. — Ann. de chim. et de phys., (3), XLIX, p- 385, 417. 1856. 5) Gilbert, Recherches analytiques sur la diffraction de la lumiere, Mem. couronnes de l’Acad. de Brux., XXXI p. 1. 1862. 70* 532 undurchsichtigen Streifchens noch immer verhüllte. Eine ebenso über- sichtliche Darstellung dieser Gesetze, wie ich sie für die Beugungs- erscheinungen der kreisförmigen Oeffnung und des kreisförmigen Schirm- chens in einer früheren Abhandlung!) gegeben habe, blieb bis jetzt noch zu wünschen übrig. Einen solchen Ueberblick auch hier zu geben, bildet die Aufgabe der vorliegenden Abhandlung. Derselbe Weg, welcher in der eben citirten Arbeit betreten wurde, führt auch in diesen Fällen zum Ziel. Es ergibt sich sogar, dass die Erscheinungen bei geradliniger und bei kreisförmiger Begrenzung des beugenden Schirmes durch eine und dieselbe einfache Formel ausgedrückt werden, nämlich für die kreisrunde Oeffnung und den engen Spalt durch: 31 oe. ’—2 Povy\? 2 2 u (et eflu,+ u), für das kreisrunde Scheibehen und den schmalen Streifen durch: 2 Ivy, 2 8 2 er) Hierin sind U, und V, gewisse transscendente Functionen zweier unab- hängig Veränderlicher y,z und des Index v, und hängen unter sich durch 3 M=(2 die Gleichung: zZ? v NV — 1 | Eu U, V.n=col4yt,, en) zusammen; während y von der Lage der Bildebene in Bezug auf die Lichtquelle und den Beugungsschirm abhängt, gibt z den Ort eines Punktes in der Bildfläche an. Der Ausdruck M’ wird zu einem Maximum oder Minimum, wenn entweder I,— o oder U,,, = 0 ist, der Ausdruck M; fürs, on und Vayer 0. Je nachdem man nun in diesen Formeln v=4 oder v=1 setzt, gelten sie für geradlinige oder für kreisförmige Begrenzung des Beugungs- schirmes. Diese anscheinend so heterogenen Fälle zeigen sich also aufs innigste mit einander verknüpft, eine und dieselbe Betrachtungsweise findet auf beide Schritt für Schritt gleichmässige Auwendung, und die ganze Theorie der Beugung stellt sich dar wie aus einem Gusse hervorgegangen. 1) Lommel, Die Beugungserscheinungen einer kreisrunden Oeffnung und eines kreisrunden Schirmchens. Abhandl. der k. bayer. Akad. d. Wiss. XV. 2. p. 233. 1884. 539 Die in einem besonderen Abschnitt dargelegten einfachen analyti- schen Eigenschaften der Functionen U, und V, gestatten, die Gesetze der Erscheinungen durch allgemeine Discussion aus den obigen Formeln zu entwickeln. Wie die Functionen U, und U, der vorigen Abhandlung von den Bessel’schen Functionen mit ganzzahligem Index, so hängen U, und U; von denjenigen Bessel’schen Functionen ab, deren Indices ungerade Vielfache von 4 sind. Der Betrachtung dieser letzteren Klasse von Bessel’schen Functionen, welche bisher weniger Beachtung gefunden hat, ist desshalb ein vorausgehender Abschnitt gewidmet, welcher man- cherlei Neues enthält. Am Schlusse der Abhandlung sind Tabellen dieser Functionen mitgetheilt. In einem Abschnitt über die Fresnel’schen Integrale wird eine neue Art der Berechnung dieser Transscendenten gelehrt, welche, nach- dem die eben erwähnten Tabellen der Bessel’schen Functionen vorlagen, mit Leichtigkeit zu deren numerischen Werthen führte, und zugleich Inter- polationstafeln lieferte, die für jedes Argument die Zahlenwerthe dieser Integrale anzugeben gestatten. Die Gesetze der Lichtvertheilung im Beugungsbilde sind den in der vorigen Abhandlung für kreisförmig begrenzte Schirme entwickelten ganz analog. Sie werden wie dort übersichtlich dargestellt durch zwei in der zy-Ebene verlaufende Linienschaaren, deren Gleichungen I, =o und - U,=o für den Spalt, ,;=o und Y;,=o für den Streifen sind. Auch hier begegnen wir Wendepunkten der Intensitätscurve von zweierlei Art, welche den früheren Bearbeitungen entgangen sind. Die in einer Reihe von Tabellen aufgeführten numerischen Werthe der Lichtstärke sind analog wie in der vorigen Abhandlung durch graphische Darstellung zur Anschauung gebracht. Im VIII. Abschnitt wird eine spectrale Beobachtungsmethode be- schrieben, welche die vorhin erwähnten Linien der Minima, deren Gleich- ungen I, =o und U; =o sind, auf dem farbigen Grunde des Spectrums unmittelbar wahrzunehmen gestattet, und damit die experimentelle Be- stätigung der vorgetragenen Theorie liefert. | I. Abschnitt. Aufstellung und Entwickelung der Integrale. 1. Wenn es sich um Beugungsschirme handelt, deren Ränder durch unbegrenzte parallele gerade Linien gebildet werden, so genügt bekannt- lich die Betrachtung desjenigen grössten Kreises der einfallenden Kugel- welle, dessen Ebene zu den Begrenzungslinien des Schirmes senkrecht steht. Wählen wir den Auffangschirm zur xy-Ebene, seinen Schnitt mit der Ebene der Kreiswelle zur x-Axe und die vom Lichtpunkt auf ihn gefällte Senkrechte zur z-Axe eines rechtwinkligen Coordinatensystems, so beschränkt sich hienach die Untersuchung auf die xz-Ebene. Die Lage eines Punktes der Kreiswelle ist alsdann gegeben durch seine recht- winkligen Coordinaten x und z, oder, wenn a den Radius des Kreises und v den Winkel bezeichnet, welchen der nach dem Punkte x,z vom Lichtpunkt gehende Strahl mit der z-Axe bildet, durch diese Polar- coordinaten a und y'. Nimmt man die Vibrationsintensität für die Bogenlänge 1 der mit dem Radius 1 um den Lichtpunkt beschriebenen Kreiswelle zur Einheit, so sendet das im Punkte x,z gelegene Element ad der Welle vom Radius a die Schwingungsgeschwindigkeit: “sin ar Kae nach dem Punkte der x-Axe, dessen Abscisse $ ist, und der vom Punkte x,z den Abstand d hat, wenn 2nt/T die zur Zeit t auf der Kugelwelle vom Radius a herrschende Phase, T die Schwingungsdauer und 4 die Wellenlänge bezeichnet. Die in der Bildebene im Punkte 5 der x-Axe erzeugte Bewegung wird alsdann durch das Integral: ie an ae ausgedrückt, wenn dasselbe über alle wirksamen Theile der Kreiswelle vom Radius a erstreckt wird. 535 2. Die Entfernung d ist gegeben durch die Gleichung: ®’=(x—f’+7 =’ +24 — %£ Setzt man die Entfernung des Lichtpunktes vom Auffangschirm =a--b, so ist: x=asinv, z=a+b—acosw, x+z =b’+4a(a-+b)sin’iw, und man erhält: oo. 3. Ist der Winkel w so ER dass sein Sinus mit dem Bogen ver- tauscht werden darf, oder, was dasselbe heisst, dass seine höheren Potenzen von der dritten an gegenüber den niedrigeren zu vernachlässigen sind, und ist £/b von derselben Be wie w, so darf man offenbar: de ib u — sin y-i — D in? ty > 4a(a-+b) 1 Bi sin? yw): setzen. Bezeichnen wir ferner mit e den Abstand des Punktes x,z der Kreiswelle von der z-Axe, so ist: asiny=o, oder auch av =, und: RO sin lv 5: Das obige Integral nimmt alsdann nach Einführung dieser Werthe, und wenn wir die im Nenner unter dem Integralzeichen vorkommende veränderliche Entfernung d durch die constante Entfernung b ersetzen, was erlaubt ist, wenn w und £/b hinlänglich klein sind, die folgende Form an: TER ({ RR ) „m Tı mm am! )de. 4. Dieses Integral, welches die resultirende schwingende Bewegung im Punkte 5$ der x-Axe in der Bildebene darstellt, bringen wir nun unter Weglassung des constanten Factors 1/ab auf die kanonische Form: M sın PA); £2 indem wir: on © b 5 ) = - —pyn m Mr OA 536 und: TE DES D> ei e — 0) = 0, ar (@ u FR fa ( 0 Zr b 0) do = S setzen. Alsdann ist: S und die im Bildpunkt 5 herrschende Lichtstärke ist dem Ausdruck: M”’=-0+3% proportional. 5. Zur Abkürzung werde nun: ar atb 2 Zabı k, [Ve gesetzt; dann ist: | G= [eos (4 ko? — lo) do _ [eos 1 ko’ coslo do + |sin !ke’sinlode, S= [sin (4 ko’ — lo)de = [sin 1ke’coslode — [eos 1 ke’sinlede. Nun ist bekanntlich, wenn I,(z) die Bessel’sche Function erster Art bezeichnet: ı/2 ie Er) 77 C08 2, I: (z) =) sinz, und es kann demnach: cosle = V - (de) I_,(o), sin le = Ke (le) 1, (le) geschrieben werden. Die vier Integrale, auf welche C und S soeben zurückgeführt wurden, nehmen alsdann folgende Gestalt an: ( 1ke’cosledo = y;|w I_,(le)cos4ke’de, IE 1 ko?coslode — V fo: I-;(leo)sin!ke’de, IE: 1ko’sinlode — v;|e I; (lo)sin!keo’de, je 1ke’sinlede — V: | I; (le) cost ko? 2 | 6. Die rechts stehenden Integrale sind in den allgemeineren Formen (in welchen v beliebig reell zu denken ist): = [ao I,_, (le)cos 3 kode, = 1 do’, de)sinzkede, o,= | (lo) ,(le)sin!ke?’de, u I (loy"FTL, (lo) cos 4 ko’ do fürv=1 enthalten; sie umfassen aber auch als specielle Fälle (die beiden ersteren für v= 1, die beiden letzteren für vr = o) diejenigen Integrale, auf welche wir die Beugungserscheinungen kreisförmig begrenzter Schirme zurückgeführt haben !). Es lässt sich somit die ganze Theorie der Beugung durch die Betrachtung dieser allgemeineren Integrale mit einem Male erledigen. 7. Um diese Integrale in Reihen zu entwickeln, bedienen wir uns der Methode der theilweisen Integration, indem wir bei y, und y', zuerst (leo) L,_,(le) als zu integrirenden Factor ansehen, und die Formel: fr I, az 2 L,@) in fortgesetzte Anwendung bringen. Wir erhalten so: 2 ! kr LS Y» = C08 4 ko’ I — I) hr jer+1 (le) ve L,42p (le) , Raeen + sins ke 21 os APP yon (lP); 1) Lommel, Abhandl. der k. b. Akad. d. Wiss. XV. 2. p. 233. 1884. Abh.d.II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 71 538 wo der Rest entweder: k2utl = ar] AH un. Ao)sin 4kg’de, oder: k&n+2 ER R=(—1) [00 PL, 24 (lg) 08 4 kg’ do beträgt, je nachdem man die Entwickelung mit dem (n—- 1)‘ Gliede der ersten oder der zweiten Reihe abbrechen lässt. 8. Etwas übersichtlicher gestaltet sich die vorstehende Entwickelung in folgender Schreibweise: v—] ik 9 ko\r+2 = stk KR)" Le) er \ 2 ko\’+2p-+1 -ı = sin} ke’ 20 1r() : 12241 (10). Setzen wir hier zur Vereinfachung: ko — lo— 7, so ergibt sich y, in folgender Form: 2v—] } v2 Y= 5 wer 21) AR v-+2p-+1 —. j sin 4y 21). (9) : L, 121 (2): Ebenso erhalten or : pr. u.a k” sın 3 y Di DE i (?) x Tre, (z) = w—_] ] »-+2p-H1 jr 608 4y a a I, 1op+41 (2), wo die Restintegrale die nämliche Form haben wie oben, nur mit dem Unterschiede, dass sin und cos mit einander vertauscht sind. 9. Die zwei in diesen Ausdrücken vorkommenden Reihen, welche nach Potenzen von y/z und nach Bessel’schen Functionen von z fort- schreiten, und demnach als Functionen der zwei Veränderlichen y und 2 (und des Index v) anzusehen sind, befolgen beide das nämliche Bildungs- 539 gesetz. Bezeichnen wir die erstere mit U,(y,z), oder kürzer mit U,, indem wir setzen: Va) u, so haben wir: m I we cos4y+ U, usinty), r—1 De — = (U,sindy—U,,, cos4y). 10. Zu einer anderen Entwickelung des Integrales y, gelangen wir, wenn wir demselben die Form: l ' v 6) — ‚| (lo) "L,_,(lo)cosike’kode geben, und nun unter fortgesetzter Anwendung der bekannten Gleichung: ba) ir ee er) in Bezug auf den Factor cosiko’kode theilweise integriren. Wir er- halten so: . a „=sintkeo' 3(— 1) DH le’ FL, (oe) 2 Kubajel: Bd se + cos1ke I(—1)P- _—. lo) %2,..(lo). Der Rest, welcher übrig bleibt, ist entweder: R= (na vn |0or- = nr lo)esin ko do, oder: : R = Gr De kan+2 =: [or Dar I, — an >(le)- cos 3 U ike® de, je nachdem man in der Entwickelung bei dem (n + 1)" Gliede der ersten oder der zweiten Reihe stehen bleibt. 11. Fasst man in geeigneter Weise zusammen, und setzt wiederum: ke'=y, o=z, so ergibt sich: 71* 540 2v—_1 1 $ v—2p—1 = ins 2 pl 1) pr—ı v--2p—2 Le N Ebenso erhält man: 2v—1 / l a a an 2» 121,7, “y\v—2p—2 + rings 2 (IL. k ° » . ) ? Ö 12. Bezeichnen wir die erstere der beiden hıerin vorkommenden Reihen mit V_,1(Y, 2), oder kürzer mit V_,,,, indem wir: vo) Sc 1) se setzen, so haben wir: 17—1 WET (v_ „sin4y- V_,,cost y) d: 5 v1 2 Ne k? en cos 5 3% er N, sın 4 y) ö 13. Einer ganz ähnlichen Behandlung sind die Integrale o, und o, fähig. Unterwirft man das Integral: i 0, — Ally I, (le) sin 4 ko’kede unter fortgesetzter Benützung der Gleichung: R%) malr, un EL) _ gr, der theilweisen Integration in Bezug auf den Factor sin!kr’kede, so erhält man zunächst: 1 2 p Bein tn 0, = — cos1 ko? W(— 1) en (lo) Lo, (le) a sınz p 2 ) EN 0) ap ( 0) mit den Ergänzungsgliedern: 541 en, =| Lyon 10) cos} ko’ de, oder: ; n Kan! --Y—2n—1 2 2 u) | (le) I, Lon+2 (lo) sin 3 ko’de, je nachdem die Entwickelung bis zum (n + 1)‘ Gliede der ersteren oder der letzteren Reihe fortgesetzt wird. 14. In mehr übersichtlicher Anordnung können wir diese Entwickelung auch schreiben wie folgt: 1-27 2 0,= — eos} 1 (1) Indie) 1 -Fp+1 ae — —,sin4 ko? Ss (— yr(z ) 5 I, (lo), oder, wenn wir wieder: 6) ke=y lb=a setzen: 15% z \r-+2p = — oh En) ze z \’-+H2p+1 Se sin} Iy s(— 2(*) roprı (z). In gleicher Weise findet man: u / Z v72p Gr ze sin} 27 ai Dr .) ren (2) = cost y >(— yr(? =)! Se 20241 (2). 15. Die erstere der hier vorkommenden Reihen geht aber aus: 0,,9= 2-1) L,@) hervor, wenn man darin y mit z’/y vertauscht. Folglich ist: ua 2 ODER OE rn? und man erhält auf die Functionen U, zurückgeführt: 542 N1=2r/ za z2 - ,=— m (U, 2). cosiy + U, 46, 2) sin}y) d: ‚ U 5 m (U, (&,2)-sindy — U, ,(, 2)-cos4 'y). 16. Eine zweite Entwickelung erhalten wir, wenn wir in dem Integral: 0,= (eo-* L, (le)sin 1 ke’ do den Ausdruck (leo) ”*'I,(le)de als zu integrirenden Factor ansehen, und die theilweise Integration unter Berücksichtigung der Formel: ja: hWa&®=-2”T ,(@ durchführen. Wir erhalten so: i Ken LıFnde ,= —sinske z(— 1 on (lo), 23128, lo) kpl rt, — cos! ke’ s(— 1)? SB (lo) rl lo), wo, je nachdem die Entwickelung bis zum (n—- 1)" Gliede der ersteren oder der letzteren Reihe vordringt, als Restglied entweder: kat Die R=(-1N np IK PP T,_ 1 (le): cos} ke’de oder: R ” (= 10 = u | 00” ee T, —2n—2 (le) sind 1ko? do hinzuzufügen ist. ey AU A 17. Uebersichtlicher zusammengefasst kann diese Entwickelung auch wie folgt geschrieben werden: 1-2 1 ] \»—2p— ET > sin ko? s(— a) L,_2,- (le) (0 = 1-9 l ] \r-2p—2 — 5 sk 1) nel oder, wenn wir wie vorher: & 543 setzen: Ebenso ergibt sich: ; 1-9 DE 9,= — 15, 608 4y=(— (2) } li) 12% V., z\r—2p—2 +, 42 EL» 200) 18. Da nun, wie man leicht erkennt (vergl. 12): Sep Or I,_2.-1 (le) = Ve, 2), so haben wir: IN 22 - RE Op: ner Wh & z)-sindy+ (5 25 cos} y) und: e 1-2v 0, — Tee 2)-cos1y— V_,4,(*,z)-sin ir). Hiermit sind aber die beiden Integrale o, und 0, auf die nämlichen Functionen U und V zurückgeführt wie die Integrale y, und y',. 19. Die Functionen U, und V, sind für die Theorie der Beugung von fundamentaler Bedeutung. Sie können als der naturgemässe ana- lytische Ausdruck für diese Classe von Erscheinungen angesehen werden, indem sie dieselben vollständig und auf die denkbar einfachste Weise beschreiben. Sie spielen für die kreisförmige Oeffnung und das kreis- förmige Scheibchen = 1 und =?) die nämliche Rolle wie für den ‘ geradlinig begrenzten Spalt und Streifen v = 4 und v= 2), und gestatten daher, diese anscheinend so heterogenen Fälle unter dem gleichen Ge- sichtspunkt zu betrachten und in gemeinsamer Darstellung zu behandeln. Sie umfassen sowohl die Fraunhofer’schen als die Fresnel’schen Beugungserscheinungen, und enthalten alle analytischen Formen, welche bisher in der Theorie der Beugung zur Verwendung kamen, als specielle Fälle. Ehe wir an die Beugungserscheinungen selbst herantreten, erscheint 544 es daher nothwendig, die Eigenschaften der Functionen U, und V,, welche auch ein hervorragendes mathematisches Interesse darbieten, kennen zu lernen. Einer der folgenden Abschnitte ist daher der Untersuchung dieser Functionen gewidmet. Wie die für kreisförmig begrenzte Schirme massgebenden Functionen U, und U, mit den Bessel’schen Functionen mit ganzzahligem Index, so hängen die Functionen U, und U;, welche die Beugungsgesetze gerad- linig begrenzter Sirme beherrschen, mit denjenigen Bessel’schen Func- tionen zusammen, deren Index ein ungerades Vielfaches von 1 oder von — 1 ist. Diese letzteren haben jedoch, obgleich in mancher Hinsicht ausgezeichnet, bisher weniger Beachtung gefunden als jene. Es erschien daher zweckmässig, der Betrachtung der Functionen U, und V, einen besonderen Abschnitt über die Bessel’schen Functionen, deren Index a ist, vorauszuschicken. Seit Fresnel pflegte man die Beugung an geradlinigen Rändern auf die nach ihm benannten Integrale zurückzuführen. Diese hervor- ragende Stellung, welche die Fresnel’schen Integrale bisher in der Theorie der Beugung eingenommen haben, wird ihnen durch die vor- liegende Darstellung in keiner Weise geschmälert. Diese Transcendenten erscheinen vielmehr als eine der wichtigsten und brauchbarsten Ausdrucks- formen, in welche die Functionen U, und U; sich kleiden lassen. Es ist daher in Folgendem auch den Fresnel’schen Integralen ein besonderer Abschnitt zugetheilt. II. Abschnitt. Die Bessel’sche Function IL, »-+(z). Sen 20. Die Bessel’schen Functionen, deren Indices ungerade Vielfache von 4 oder von — ! sind, lassen sich bekanntlich in geschlossener Form durch Sinus und Cosinus im Verein mit gewissen algebraischen Func- tionen ausdrücken. Denn indem man sie unter fortgesetzter Anwendung der Gleichung '): 1) Alle Gleichungen, in welchen » als Index der Bessel’schen Functionen vorkommt, gelten für jedes beliebige (reelle oder complexe) ». ib He 1 Pe 545 1, = PL. durch successive Erniedrigung oder Erhöhung des Index auf I; und I_;, zurückführt, erhält man: Ianı = BR. Be I; (2) >,® Bar, Bee ] —; (z) N) io, lan) Ina SEROn eneeilk (2) ’ oder, wenn man: ; L@)—= zn 2, re V Bi cos Z 7TZ einführt: si A GH=WY nz (R,, 7 sinz—R,_,,; cos 2) 7UZ I md — (— 1)" Vz: (R,, 3 cosz+R, , ;z-sin z) . Die Ausdrücke R stellen rationale ganze Functionen von 1/z vor, welche sich durch die oben angedeutete Operation zunächst in folgender Form ergeben: Er: pl 0 -2p 2 ee pp. De ep p ! zu—2p 1 pn (2p + 3172222 p! zu—1—-2p ? Ru...) = 3 1y. wo in der ersten Summe p nicht grösser als n/2, in der zweiten nicht grösser als (n— 1)/2 genommen zu werden braucht, weil für grössere Werthe von p der Factor (n— p)’' oder (n— 1 -——p)?”' verschwindet. 21. Eine etwas einfachere Gestalt gewinnen diese Ausdrücke, wenn man in dem ersten Zähler und Nenner des allgemeinen Gliedes mit: (De, im zweiten mit: (p+ Mr pa, multiplieirt. Es ergibt sich nämlich: (m—p)P (pH Ip (p+Ipri (2p + 2jn-2oi2 p! (p en nen]! 73 ja-2pll 9n—2p|2 ’ Abh.d. II. Cl.d.k. Akad. d. Wiss. XV. Bd. Ill. Abth. 72 546 ferner: Ri 1% - (2p + m (2p E= ke = (2p .. en Eine ähnliche Umformung gestattet der zweite Ausdruck. Man hat demnach: (2p En 1)2a#pll In—2pl2 zn—2p ? (2p + Ar —4p/1l On 1-2p|2 zu—1— 2p ‘ ee 2 Run, =2(— 1): 22. In diesen Formen erscheinen die endlichen Reihen nach fallenden Potenzen von 1/z geordnet. Will man sie lieber nach steigenden Potenzen fortlaufen lassen, was zum Zwecke der numerischen Berechnung für grosse z vortheilhafter ist, so empfiehlt es sich, die Fälle des geraden und unge- raden n von einander zu trennen. Ist n gerade, = 2m, so kann man, weil p in dem ersten Ausdruck blos bis m, in dem zweiten blos bis m — 1 zu steigen braucht, dort m—q, hier m—1—q statt p schreiben, und erhält, wenn man zugleich im Zähler jeden Gliedes die Factorenfolge umkehrt: ee I u n- 9242 724 ’ N en 2eaTlle 2 z2aH1 Ist dagegen n ungerade, = 2m —+-1, so ergibt das gleiche Verfahren, wenn man in beiden Ausdrücken m—.q statt p schreibt: (2m + 2q + 2) 1 924+12 „2a ) Rn, el DE ee a 2 2ql2 224 23. Addirt man die Quadrate der beiden oben (20) für lantı und I Be gegebenen Gleichungen, so erhält man: (9) + (1 40)=2[@.)+@-.)] und erkennt, dass die Summe der Quadrate zweier solcher Bessel’scher Functionen, deren Indices gleich und von entgegengesetzten Vorzeichen 547 sind, eine rationale ganze Function von 7 ist. Vermöge der für die R-Functionen giltigen Beziehungen!) lässt sich diese Gleichung auch wie folgt schreiben: D) 2 > (1.0) Bi (1...) an; ats) d. h. man hat: f P) 2 9 Sn pI—1 2 (te. o) u (Leu e) = —n! - m. ( =} oder: 2 2 n—pll p2\ 2 2 (p+1) 1 (im o) dr (1 ar ») m & —p)! ( zP ) R je nachdem man nach fallenden oder nach steigenden Potenzen von z ordnet. 24. Nach steigenden positiven Potenzen von z lassen sich nur die Bessel’schen Functionen mit positivem Index entwickeln, und zwar hat man: En n--1-72p au 2 p 2 at d=Y Z=-)) "op Fr Die unendliche Reihe >&° convergirt für jeden Werth von z. Sie gilt auch noch für n= — 1, in welchem Falle sie in die Cosinusreihe übergeht, wie sie sich für n=o in die Sinusreihe verwandelt. Die convergente Entwickelung von I ,ı, dagegen, nämlich: p=n-1 2 " 2 a zt —n-H2p n De ee 2 ; ==) V el) gntp.2 pi2 Be ya. Sn 70Z Jaln p=o enthält auch negative Potenzen des Arguments z. Uebrigens können die Functionen mit negativem Index in endlicher Form durch solche mit positivem Index ausgedrückt werden sowohl durch die Gleichungen des vorhergehenden Paragraphen, als auch durch die Entwickelung ?): | ln! pp? I 412) = (— ne 3 Z 1) Lommel, Zur Theorie der Bessel’schen Functionen. Math. Ann. IV. p. 103. 1871. 2) Lommel, Studien über die Bessel’schen Functionen, p. 9. Leipzig, 1868. 22 548 25. Für z=o verschwinden sämmtliche Functionen I,,,,; mit posi- 2n-H1 FORT tivem Index in derselben Weise wie z ” ; diejenigen mit negativem Index _ Zul dagegen werden unendlich wie (—1)"z ° , also abwechselnd — oo und — 00, je nachdem n eine gerade oder ungerade Zahl ist. Die Functionen mit positivem Index sind ihrem absoluten Werthe nach stets kleiner als 1. Man erkennt diess ganz allgemein mit Hilfe der Gleichung }): (sans) on „|! (1,) az, welche für jedes positive v giltig ist. Da nun offenbar (für positive z): L (1) dz < | 1 (1,) az 1) Diese Gleichung ergibt sich leicht aus der Combination zweier Gleichungen, welche ich früher bewiesen habe. Es ist nämlich (Lommel, Math. Ann. XIV. p. 532. Gl. 6. 1878): p=®© 2 22 (b4rHı) =Z (Bi 7 —- Ir 4) ’ p=o0 wo: ee SlzH Jr (z)) ov bedeutet; andrerseits ist (ib. p. 526. Gl. P): zZ IE (1) i dz= — a J»— lb I») + - (1,) 5, o ist, SO muss: woraus die obige Gleichung unmittelbar folgt. Die bekannte Gleichung: (%) + (1) + >(1,) + (1) + „ei erscheint nun als Specialfall der obigen allgemeineren. Denn für v»=1 ergibt dieselbe: (1) + (1) + >(1) + Be = (41). o Es ist aber (ibid. p. 528 Gl. Qı): |" @)'e-1-@)-()" - ° h folglich: be} men error). [ (1) & o sein. Nun ist aber): sonach: (1) + am) 2 (1 N = (1 ah —..<1, 549 woraus folgt, dass, wenn » positiv und kleiner als 1, p aber beliebig positiv ganz oder Null ist: und: sein muss. 1) Es ist nämlich (Lommel, Math. Ann. XIV. p. 525. Gl. O): 1 z 1 l: Tu 5 dz = w—y: iin b-+ı ar Tatı L,) + ut Iu L, ö Für äusserst grosse Werthe von z ist aber bekanntlich : 2 1 v=Y Zeos(e ar ’ 2 bh —- lLb= = — sin —— 1T, = —oos(a In)eos(a- Hr). ICH 4 Da der letztere Ausdruck für z= © verschwindet, so hat man: und demnach: 5 sin —— 77 1 2 . uH—v 1 2 Er 9 a Br -. 2 Lässt man hierin «=» werden, so ergibt sich: 1 2 1 je (1) , für jedes positive ». 550 Für v=1 insbesondere hat man: Wenn } (u) a=2 ("ira Nun ist: 2 2 Ay — — sin’z+? far: 29 da— — Z eintz-+ des: Z © Das letztere transscendente Integral ist der bekannte durch die Gleichung: 1 — (1) +28i(2) (4) +1) +1) +) +. = 28ie). Hienach ist die Summe der Quadrate sämmtlicher Bessel’schen Functionen, deren Index ein ungerades Vielfaches von 4 ist, gleich dem Integralsinus für das doppelte Argument, dividirt durch n)). und: Mit unendlich wachsendem z nähert sich Batı (wie überhaupt IL) der Null, weil = $ "Ru, und Y ZR,..@ für z= oo verschwinden. 1) Sind daher die Werthe dieser Bessel’schen Functionen bekannt (sie sind in der That in der am Schlusse dieser Abhandlung folgenden Tabelle I enthalten), so lassen sich mittels der stets convergenten Reihe: 2 : IT BS: Si) —n=2(1, Re) auch diejenigen des Integralsinus mit geringer Mühe angeben. 5öl Da vermöge der Gleichung '): 4) +3(u) +3) +... = 2 2z (ta) er 0r sein muss, so erkennt man, dass der absolute Werth der Function mit positivem Index sich der Null nähert, wenn der Index unbegrenzt wächst. Diess erhellt übrigens für jedes v>— 1 schon aus dem Satze, dass ab- solut genommen stets: S|S nothwendig: Z Kia), ist?) ee 26. Der absolute Werth der Function I m+ı kann jede Grenze über- 12) steigen, wie sich oben für z=o bereits ergeben hat. Für jeden Werth von z geschieht diess, wenn der negative Index unendlich gross wird. Denn da in der Gleichung (23): 1) Lommel, Math. Ann. II. p. 633. 1869. Diese Gleichung ergibt sich auch als specieller Fall aus der ersten der beiden folgenden Gleichungen : 26496) 428) +6) an], 2 3-Pe+p) (bp) =tzbal, welche in dieser Allgemeinheit (für ein beliebig positives v) noch nicht bekannt sein dürften. 2) Da nämlich für »>—: : 2) — 2 (ema-e"a PTyTo+3) 0 ist, so hat man absolut: \ Be fa u) du FTafo+n o oder, weil: 1 Zn TI, 1 2 je — u?) due O0Er er ist, die obige Ungleichheit.. p) 2 1.8 e p]2\ 2 a 2 2 Z für n = ©° I,, verschwindet, und demnach (I_,)’ einer Summe aus lauter positiven Gliedern gleich wird, deren erstes: 2 /(1al2\2 : il zu ) bereits unendlich gross ist für n=co, so folgt hieraus die obige Be- hauptung von selbst. Mit unendlich wachsendem z dagegen nähert sich auch I »+ı gleich- wie Ien+ı unaufhörlich der Null. Es ist nämlich, was auch v sein mag, für äusserst grosse Werthe von 2: L, (z) = 2.cos(# ——z ). 27. Tabellen der numerischen Werthe der Functionen m zut lassen sich ohne sonderliche Mühe herstellen. Hat man die beiden | 2 Fab=: | V- csz und L=|/ —sinz 2 IUZ n 7UZ mit Hilfe der goniometrischen Tafeln berechnet, so ergeben sich die übrigen jedesmal aus den beiden vorhergehenden leicht mittels der Gleichung: 2 LI, = g Bl, welche im vorliegenden Fall in folgenden zwei specielleren Gestalten: 2n +1 en Int — I,.-ı $) TePIS Int = I 217, an a 2n-+1 I 2n—1 Ze DI To en zur Anwendung kommt. 28: Man kann sich jedoch dieser Formeln mit Sicherheit nur so lange bedienen, als 27 oder 2n-+-1 den Werth von z nicht übersteigt; wird 2v>z, so häuft sich der Fehler, welcher der letzten Decimale von I, anhaftet, nach und nach zu immer grösserem Betrage an, und die gefundenen Resultate werden ungenau. Setzt man jedoch in: 2 +1) L,1e == > Z 1% —Ty5 T statt L.: tb): so gelangt man zu der Formel: 2-1) Z Z lass = (er Sm 0 er 5, b-i D) 2v oder speciell: I — f2n+3 % [ N; aa \ . 00 ee oe: welche jede Bessel’sche Function aus der nächst- und der drittvorher- gehenden zu berechnen erlaubt, und, ohne eine wesentlich grössere Mühe als die obige einfachere Formel zu bedingen, in der Reihe der Indices beträchtlich weiter aufwärts vorzudringen gestattet. Sie liefert nämlich genaue Werthe, solange: 2a Z 2 kleiner oder höchstens gleich 1 ist. 29. Ist auch mit dieser Formel die Grenze der sicheren Genauig- keit erreicht, so greift man auf die convergente unendliche Reihe (24) zurück; denn die geschlossenen Ausdrücke (20) geben bei hohem Index die Functionswerthe als Differenzen sehr grosser Zahlen, und sind daher, falls nicht auch z sehr gross ist, zur numerischen Rechnung unbequem. Man braucht jedoch jeweils nur die drittnächste der aufeinander folgenden Functionen direct aus der Reihe zu berechnen. Denn kennt man I, und I,,,, so ergibt sich aus (28): ar (2v + 2)z Z hl2= 72» 192 (Is ar 1.) da jetzt nothwendig: ea (2v + 2) (2v +4) — z? ist, I,,, mit völliger Genauigkeit, und sodann gleichfalls genau: Z L,..ı = „12 Das — 1.) . Abh. d. II. Cl. d.k. Ak. d. Wiss. XV. Ba. III. Abth. 13 a! St [eb > 30. Auf diese Weise wurden die Werthe der Functionen Ian+ı auf sechs Decimalen berechnet und in der Tab. I zusammengestellt, End zwar die Functionen I; bis Iı;, für alle ganzzahligen Werthe des Arguments von z=(0 bis z=50, die Functionen .I:; bis IL, von z=0 bis z=20. Von den Functionen mit negativem' Index wurden nur I_;, bis I_:; von z=(0 bis z= 50 berechnet (Tab. II). Die Functionen mit höherem negativem Index können aus diesen mittels der Gleichung: 2n—+1 I ns = — en 2n-+1 I 2n—1 2 2 soweit sie genaue Resultate liefert, d.h. solange 2n + 1), ou durch dieselbe Behandlung: ARZRNE A| De (=) =) LEROF Vermöge dieser beiden Formeln für I,(2-+e), welche jeden Zwischen- werth der Functionen aus den tabellarischen Werthen abzuleiten gestatten, sind die Tabellen der Bessel’schen Functionen zugleich ihre eigenen Interpolationstafeln. Il. Abschnitt. Die Functionen U, und V.. 32. Die unendliche Reihe: U,(y,2) = &(— 1%. a L., (2), | welche wir als Definition der Function U,(y,z) hinstellen, convergirt unter allen Umständen, was auch y,z und ” sein mögen; denn der Quotient des (p—+- 2)‘ Gliedes durch das vorhergehende, nämlich: Sa er I-}op+2 zZ bp verschwindet für p= oo. Ist y/z<1, so convergirt sie von dem Gliede ab, bei welchem » + 2p positiv wird, rascher als die geometrische Reihe: y v-2p = (‘) Die unendliche Reihe: — (#-+2p) V.( Ar > e(?) I_».12,)(2) convergirt, wenn v positiv oder negativ ganz oder Null (=n) ist, weil alsdann: sn) = (1) 1212 ist, und für den Quotienten zweier aufeinanderfolgenden Glieder das nämliche gilt wie vorher. Für gebrochene Werthe von v dagegen ist diese Reihe divergent. Wir denken sie in diesem Falle als endliche Reihe mit dem zugehörigen Ergänzungsglied. 73* 33. Da : (lo) “> I,» (le), wenn v positiv ist, für o0=0o verschwindet, so hat man, wenn 1>o ist, (vergl. 7, 8, 9) zwischen den Grenzen g=o und ge =r: Y l ® I,_, (le) cos 4 ko’de = - (U, cos1kr’+ U,_,sint kr?) 2 ıv—1 It I,_,(lo)sin$ ko’de = = ; (U, sind kr” — U,,, cos kr?) D welche Gleichungen, falls vS4 ist, auch noch für 1=o gelten. Da ferner, wenn v<1 und 1>o ist: (oje T,_,4ı (lo) für e= oo verschwindet, so ergibt sich noch (vergl. 10, 11, 12) zwischen den Grenzen e=r und 0 =: no 2v_—] IM, l,_, (lo) cos!ke’de = — Z (ls sindkr°+ V_,,.cos$ kr?) i ' e 5 IE B 5 n (le)’ I,_, (le)sin! ke’doe = m ne cos4kr’ — V_„„»sint kr?) , « r wo bei beiden Formelpaaren rechts in den U und V kr? statt y und Ir statt z geschrieben zu denken ist. Falls »S1 ist, gelten auch diese Gleichungen noch für 1= o. Addirt man letztere Gleichungen zu den entsprechenden obigen, so erhält man, wenn rS} und <1 ist: Es) p—1 feorı-a e)cos!ko’de= EZ (U,-V24.) cos!kr’+ ke) sind ke] ’ —1 [eorı_.u0 sin ko’de— a (v,-v_, „)sin}kr’-(U,,,-V_,41)eos Ir]. 597 34. Um die bestimmten Integrale auf den linken Seiten dieser Gleichungen zu ermitteln, betrachten wir zunächst das allgemeinere Integral: —(a+!ki)o? [ (doYL.doe de, wo a beliebig positiv ist, und substituiren statt I,_, die convergente für v>o giltige unendliche Reihe: An loan L,., (le) = PA Sl) BILIEHTEE es ergibt sich alsdann: nn @tskilet 1 warn (atikle (lo) L,_,de)e = Far, een: erde. o o° Nun ist aber bekanntlich: be} [= —(a4:tki)e Iv-+p) 2r--2p—1 Be eu IE 0 do Fi 2(a + la) an a folglich da: I op) =! I, ist: y —(a++ki)o? BER, 1 12 N) oder: ne —(a+3ki)o? -ı = Sn I Ei (lo)e de = Gar kp. ar oder: y 35 3ki)o? L— _. a 1 [eo ee wo: k KT Aa ok und = sno u = Vda®+ kt ist. 558 Durch Trennung des Reellen vom Imaginären ergibt sich hieraus: al? — a0? GC orte dee, cosskei u (4a? —+ Ka? - COS ( =r varcsin =); 2(4a°+-k?) V4a?-k2)’ : Bo Be = en [or L_(lo)e sintke’de = — ie X (da®+ k2)? . kl? k .sin (ars varcsin 435 er 3): Diese Gleichungen gelten, solange a positiv, wenn auch noch so klein, ist, für jedes positive v. Sie gelten aber auch noch für a=o, sofern die Integrale zur Linken überhaupt noch einen Sinn haben, was der Fall ist für v>14 und — 1 und v<3 hinausgerückt wird, kann die Function V durch die Function U ausgedrückt werden. 36. Da die Reihe U unter allen Umständen, was auch v sein mag, convergent ist, so gehen wir noch weiter, indem wir von nun an die Gleichung: 2 V.)=U,2)— cos (37 +5,—;R) oder: | z2 v v2) = U42(9;2) 4 c08 (ty +3,13 2 für jedes beliebige v als Definition der Function V gelten lassen. Da der Cosinus sich nicht ändert, wenn man z’/y statt y setzt, so hat man auch: 560 22 za 2 2 U,(G . z) Zn ae (= » z) — C08S (4 y Sc 25 ZB in) ) und: U, (> 2) — V_249 7 2) = U,(y,2) — Vo (Y,2). 37. Wenn » positiv oder negativ ganz oder Null (=n) ist, so kann man die Function V, auch durch die in diesem Falle convergirende unendliche Reihe: B — (n-+2p) Yo) ee Pe ro oder (da: Iearon) = (= 197 en, ist) durch: Ren oa > pl) 1,0 darstellen und definiren. Hieraus wird sofort ersichtlich, dass: vy9=(-WU,(5:2), uU,5,9=(-1"V,G.) ist, und folglich auch: ud WHEN) = NV Van.) z? n =conliy +, 32): 38. Durch Addition der beiden Gleichungen: a min N LANE u en. Z a ee Z zZ findet man: 0.2) U,.2)= (I) Lo, woraus vermöge der Definition für V, (36) sofort auch: 94 Ve hervorgeht. Demnach ist: 924 V,2) = U,(y,2) + U,42(92). Ferner ergibt sich: URL Be En na HRRRL HE En SR He a AREA | =) L@), sodann: (1,594 0,02) (VD) + Van) WE) FISCH TE TeE. N) = LOL, (1.,9+ 1.02) (U) +) - (1,694 17,409) WE) +. &9)= (Lo) ms. f. 39. Setzt man in der Reihenentwickelung für U, (32): 2=yL, wodurch: v-L2p U,aVa) > eye .(Ve) wird, und differentiirt diese Gleichung mmal nach &, indem man von der Formel: om Ar & nen 2 nz DE.) Gebrauch macht, so erhält man: ne an 2 EV) _ 5 _ pri 3 bum42> (VE); om oder: MmU,(y,ve 2. ZurZ —— = Hy” pen. (Y 148); woraus ur m 1: oU,(y,yc 1 # raid = 3,40, VE) oder, wenn man mit N 97 == 92 beiderseits multiplicirt, und wieder z’ statt { setzt, die einfache Formel: oU,(y, z) 5 yA ea N ge you (y. 2) hervorgeht. Abh.d. II. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 74 Durch fortgesetzte Differentiation folgt hieraus weiter: MU, za U, m I a2 Izu ur; y ozu-1 y dzum—2 woraus Insbesondere für m = 2: 20, ZONE zZ 1 922 =, 2% y Ale -() U Us e: 190, IE 2 I =. ı u+(2) 1 sich ergibt. 40. Da gemäss obiger Definition (36): VEVD= UV Het te) 1 © I i a 5 20 ; = UT ,,yVd)+} (rat3) au (tot ) ) ist, so ergibt sich durch mmalige Differentiation nach £: = > 4) y nl ee )" Grtat32)i el y _ (= 4” U_.124m HVE) 1( je y (. (Gr+3; on an Gr, et: 2 2 = 3)" Yan U>424m 62 = u Ra 22). Nun ist aber vermöge derselben ee Um VD VD—aslir +24 Zen); man hat demnach: omV, 7 Bi eo z) Aa ya (yo), 563 und daraus für m=1: aV,(y,VE) 1 = — — or have). Führt man z? für { wieder ein, so ergibt sich: oV,(y,z) Z er und hieraus durch (m— 1)malige Differentiation nach z: mV, es Z om—1 V, =, m — 1 am—2 Ve a ee; rg y On Speciell für m = 2 erhält man: 02V, Z oV,_1 1 a oder auch, wenn man —v--2 statt v schreibt: 02 18%, ) 6, 2 v—2 V-r}2._ 12V 3,1%) rl [x PyAu Z oz y Z 2 41. Die letztere Gleichung und die entsprechende für Dr Jm Ende 9z? der vorhergehenden Nummer lassen erkennen, dass U, und V_,,, parti- culäre Integrale einer und derselben linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung: A I Zn - (7 er 2 ya N 1.@) sind, deren vollständiges ee entweder: u—=Acos, „+Bein,, u (y,2) oder: u A cos SD sin, ey) lautet, welche zwei Formen vermöge der Beziehung (36): 72 v U, — V_,42 > cos (4 a.) identisch sind. 42. Setzen wir in U,(y,2): Yö-+nh statt z, 74* 564 so ergibt die Anwendung des Taylor’schen Lehrsatzes: wo haru,(yyvo UV oder, weil gemäss (39): eU,(y,Vo Er x Ed ypyrU,,g,Vo ist: hp N U,GVE+ = EN ae nV. Setzt man nun z’ statt © und ze statt Y£+ h, so hat man: pP hp U,y2+9==(—-1}- @y)e-p! U, 2), No: — 24 8 ist, und die Coefficienten U,,,, wenn zwei aufeinanderfolgende bekannt sind, mittels der Recursionsformel: De al leicht gefunden werden. ö Ganz in derselben Weise ergibt sich: hr V,‚n2+9=2(- I app: V,,(92), wo die Coefficienten V,_, aus zwei aufeinanderfolgenden, deren Werthe gegeben sind, mit Hilfe der Gleichung: Ve Sr Vy49 —— SB 2, 5 Z bestimmt werden. 43. Wird ne | nach y differentiirt, so ergibt sich zunächst: oU,(y, z) A 1 F y v--2p m (per aal) La oder, da bekanntlich: + 2P) ro = 32 by +32 boroptı a yı v-H2p—1 z\2 y v+2p-Hl ru ll, (}) L191+ +6) =(—- 1} (?) Topp - ist: 565 Man hat demnach: OU, z\2 dy == = ae 3 () U,_.- Differentiirt man unter Berücksichtigung dieses Resultats die Gleichung ; zZ v N = U +cos(4y+5 +32) nach y, so ergibt sich die analoge Formel: oV, yA 2 : =1,4+4(2) ve 44. Hienach ist: Ä ol; 32 U,,1=y os — U.) Differentiirt man diese Gleichung mmal nach y, indem man rechts von dem Satze: Ruh, yzur- orP gm-pQ p! ayr aym-p Gebrauch macht, so erhält man zunächst: gm Om-H1 U, om U,_ om om-11J,_,‘ Lee Ze ( ER v ) = v 1 v_1 a ayı Ar oyal 2 ayı =) 2 u ) Oym 2 om—1 Ar m(m—l) 9 et au 1:2 ayaı Te > ) ’ und hieraus: et. me...) oymrı a2} oyı y 9m 12 y oyım BE m z om—1 U er m (m = 1) h nr: U, m (m = 1) N au—2 In Van y. ONEaR: 2y? Ay? Wird dasselbe Verfahren auf die Gleichung: - o[9aVy 42V, = y( Sy | angewendet, so ergibt sich die analoge Formel: Su, V, 1 om VyHı 2m om V, 1 z\ om V,_ m-Hl a2: m m INT m &y 9 yanr=y, N 3 ng N ee y ö aym-1 Sg y? aym-1 ı m (m-—- 1) mV, 2y? Sy 566 45. Betrachtet man y als eine Function von z, so ist der totale Differentialquotient von U,(y,z) nach z: AU, U, ©) U, Oy ae 92 92 97. 92 = — U,u+4 (v +6 \ z Setzt man insbesondere: ya Cı, wo c eine Constante ist, so wird: Zr On y TER AYAREN und es ergibt sich: 6) U, (ez, z) 1 D) 0 (a, u) Hieraus folgt durch nochmaliges Differentüren: U, — RE — 1( U, ,— 2U,+c”U,,,), und durch fortgesetzte Differentiation ergibt sich allgemein: om U,(cz, ZU De dzm = 1% m PU, map und in gleicher Weise für n Function V: om V,(ez, z) 1 mp I Nr dm == 9m I(— 1)P- on Te P Nor 46. Speciell für c=1 folgt hieraus: om U, (z, z) 1 mepI—1 = = 1)? « p! U,_n+op> oz "2m A A| mel” ozm gm 2(— nbe ar Ne —2p Diese Differentiaiquotienten gehorchen demnach demselben Bildungs- gesetz .wie die endlichen Differenzen der Functionswerthe: ee me ee En ee 1 Va rat mit dem Unterschied jedoch, dass jede Differenz mit der sovielten Potenz von 2 zu dividiren ist, als die Ordnung des Differentialquotienten anzeigt. 567 47. Da OU,(z, z) aV,(z, z) en Del u—V) und (gemäss 38) für y=z: 1, U U,41 ) Lo) — Yan = Wacı ist, so gelten zwischen den Functionen U,(z,z) und V,(z,z) einerseits und den Bessel’schen Functionen andrerseits die a 12 (2) =. 2 —u.@ 2) — a 2), vH oV, — z) 2I_»_(2) = la zZ) — V, @ 2). 48. Da —— 2) _ ı(U »_2(2, 2) — 2U,(z, 2) + U, s(, 2)), oaV, 9 —# = 41V ,5@ 9) — 2.22) 4 V_,@ 2) und: ; Gzaeee Bor Aare N) ist, so leisten die Functionen U,„(z,z) und V_,,,(z,2) einer und derselben linearen Differentialgleichung: 92u 1 922 —u= +4(L_; + L), oder, weil: Be ist, der Gleichung: ee = en a bei Genüge. Die beiden Formen ihres Pe Integrals, welche sich hienach ergeben, nämlich: u=Acosz-+Bsinz--U,(z,2), u=A’cosz+ Bssinz+ V_,,.(z,2) sind vermöge der Beziehung: U, (z, z) — V_,12(2,2) = C08 (z —, 7) ersichtlich gleichbedeutend. so ergibt sich: oder, wenn man jetzt y statt c schreibt: ul ‚2) er yA WAT z) Z ebenso erhält man: z2 »v,(5 2) za Y 5 == Uu6 ’ Ueberhaupt verhalten sich die Functionen u ) und V,( Ihre Differentialeigenschaften können leicht direct in derselben Weise, wie es für die letzteren geschah, Functionen U,(y,z) und V,(y,z) ganz analog. abgeleitet werden. Um Wiederholungen zu vermeiden, begnügen wir uns, die folgenden Formeln blos anzuführen: au, (VE) ), zuy,(4 VE) E © ocm — 4” Yard Be ‚VE )e olm zu, 2) am, I 9m—2U,_} Gy) oz FR y 9zu-1 1 y 9zu—2 z2 22 3 z2 om V, (G ’ 2) Ehe am—1 er D 2) m— 191-2 v6 ’ 2) oz ve y ozum—1 zE y dzu—2 ol, © 3 :) oy G) 7 ’ DES ER nn — le) —ı = 40,1 6 t .) == (2) : Un (5 1 2) ’ E zZ are G: 2) ; )) & De => Ci yaaıy,, Ce 2 569 50. Aus den Gleichungen: ?U_, I z) TaUs, ( 2) v_2 a ne ee PrAU Z 92 an eine oz° y/ 97 welche sich aus den vorhergehenden mit Rücksicht auf (38) leicht er- geben, erkennt man, dass sowohl U_, 425 ‚2) als auch V, (e, z) der linearen Differentialgleichung: o2u 1 ou a AO ra 20, ,@) als particuläre Integrale genügen; ihr vollständiges Integral kann daher die zwei Formen: = Acos,, + Being, + De x) , A N—aean, : Bsin, 4 V.( 2) annehmen, welche vermöge der (36): VE) —Unl) 1»11:0), und demnach auch: om I (y. 0) m mV, (y ’ 0) mV oyı >: —=(4) U,s —ım (9 0), oy m — —e Hm \ nn (2 0) für jedes beliebige v. 52. Aus (38) erhalten wir für z=o: U,y0)+ U,2.90)=V,G)4 VEN N)=Yy” ka L, @)|, L.®; oder, da: E Zul, a, 2. = Abh.d. Il. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 75 570 ist ir le 1,50) + U,0)= pr. ee Ver Ol — +2(Y) 0) 2 Toy Differentiirt man diese Gleichungen mmal nach. y, so ergibt sich (vermöge 51): yal—ı gr Vor U, (yo) = rm Tun)” Van NV aRen 0% 0) S Von (Y; 0) — PT) D Diese Gleichungen gelten für v>— 1 und m positiv ganz oder Null, also für jeden beliebigen Index. 53. Da (gemäss 51): 92V, ll ‚o) 92 V_y4m(Y; 0) - 1 = 1 UBER, 0), BE ER und vermöge der vorstehenden Gleichungen: = lo (Y; 0), ala ir U, no) en +0,12 n(9 0); ya —1 wo h Nee (Y, 0) = mr Tu) nu 1 Mey (3; 0) ist, so erkennt man, dass sowohl U,,s_„(y,0) als auch V_,1.(y,0) der linearen Differentialgleichung (v> — 1,m positiv ganz oder Null): o2:u : a TAU nupr,, (senüge leisten; ihr vollständiges Integral ist demnach entweder: u=Acos}y+Bsin1ly-+U,, „(y0), u=Acosiy+Bsinty+V_,.(%0), welche beide Formen übrigens vermöge der für jedes v giltigen Be- ziehung (36): oder: (0) V_44.(9,0)=cos(} y— 2) zusammenfallen. 571 54. Die Function U,(y,0) ist für jedes » bereits definirt durch die stets convergente unendliche Reihe (32): ep ae, E k ’-+2p Ist insbesondere > — 1, so nimmt dieselbe, da unter dieser Be- dingung: —(?+2p) ( ] een I s— b v+2p re ds PT vor) ist, folgende Gestalt an: +2p u,0,)= 3-12 Porta) Wird diese Gleichung mmal (mit Rücksicht auf 51) nach y dif- ferentiirt, so konmt: az zp)" v-L23 Dhmee: ‚O)= ])P Bu 1 -H2p—ım N no -(iy) welche Gleichung, da v—m (wo r>— 1, m positiv ganz oder Null ist) jeden reellen Werth vorstellt, ebenfalls als Definition der Function U,(y.o) für jeden beliebigen Index angesehen werden kann. Ist m gerade = 2n, so kann letztere Gleichung, ohne an Allgemein- heit einzubüssen, auch wie folgt Den werden: p=n—1 — Ay)n-2pl? 0,50) (IP U,(y,0) = Fe un der Ze ein Resultat, welches sich ebenso auch dürchn successive Anwendung der Formel (52): U,_.;0)+ Do Y0=(—- 1)" ( 3) T, ergeben würde. 1 (-»)m2 v-H1) Yan Aus diesen Formeln ergibt sich für ganzzahlige Indices: U,(y,0)=cos4y, U,o)=sin4y, U,(y,o)=1—costy, und allgemein: p=n-1 7 2p re). p=n-1 — (— py(sindy — &(— 1)? (Ay) Eine ( p= ( = @p+1)! nn mE U_,(y,0) = (— 1)’ cos}y, I,.ıHo)=C-1"sndy oder auch, wenn man die letzteren beiden Gleichungen in eine einzige zusammenfasst: U_.G0)=oos(47+"n). Die goniometrischen Functionen Sinus und Cosinus sind demnach in der Function U, als specielle Fälle eingeschlossen. 55. Vermöge der Gleichung: V,9,0)=U_,2(y,0) + cos ( 4iy+ = a) 3 durch welche die Function V,(y,o) definirt wird, ergibt sich im Hinblick auf die vorstehenden Resultate sofort: VG 0) —=1 ’ Ver (Y 0) —3O), p=n n @ y)P a ee N p\2 Ne (Y 0) a3 ( l) Er 1 ) (2p) ! ‘) p=n ur n 2 (ya wo) = 1)? = en Für ganzzahlige Indices ist demnach die Function V,(y,0) eine alge- braische rationale ganze Function von y. Für jeden anderen Werth des Index repräsentirt die obige Definitions- gleichung, wenn man statt U_,,,(y,0) die entsprechende unendliche Reihe setzt, die convergente Entwickelung der Function V,(y, 0). 56. Durch fortgesetzte Anwendung der Gleichung (52): r u ae EN men cd —_ wo r<.l und m positiv ganz oder Null ist, erhält man leicht die Ent- wickelung: 2 p=n ® INK 1 ; Iy ym+2p|2 A 5 Von (Y; 0) = = 1) x (,) > ( 2 1 N ya2p = = 1) je V v--m-+2n-H2 (Y; 0), Tavy p=o zu welcher man auch gelangt, wenn man in (32): — (F-Hm-H2p) Von Va): (?) I_ Amp) (z) z=0 setzt. Jene Reihe, ins Unendliche fortgesetzt gedacht, ist zwar divergent, es lässt sich aber zeigen, dass sie zu den sogenannten halb- convergenten Reihen gehört, dass nämlich der Rest: (— 7 V,4im+2n+2 (9; 0) 'stets kleiner ist als das zuletzt in Rechnung gezogene Glied (vergl. unten 69). Sie kann daher für hinreichend grosse Werthe von y zur numerischen Berechnung der Functionswerthe V bequem verwendet wer- den, während für kleinere Werthe von y die convergente Entwickelung der Function U (54) zum Ziele führt. 57. Der Taylor’sche Lehrsatz liefert: hr or, (y, 0) U,g-+h0)= =” „® rV, PV,(yc 0) p! OyP ! N) V, (y ein h, 0) — Nasa oder gemäss (51): mp 1 h)P U,y-+h,o)= sr VG 0), V‚9+b0)=> = VW 0), wo die Coefficienten U,_, und V,,, aus den Formeln (52): v—p BEN Ur (Y 0) -- Um, 0) = K 14») — 4 y) . pl— I, VW 0) Ir V SEE 0) = (day sobald zweie derselben, deren Indices um 1 verschieden sind, bekannt sind, gefunden werden. 58. Zufolge (54) hat man: ı —_ y)+2—2ql2 U no = Zen I— 1 Da U, (y ’ 0) Es Au a) rs U, )=(-YDF VG) + = 2 r = I 1) ee = ıyeH U, (0)-+ a 574 Setzt man diese Ausdrücke in die Formeln (57): } P+ 4} 2p-+1 VG +h)= U) +2 + net). h)®r-+2 ut +E IT + >& a (y, 0) (2p +0 3)! U,_9-2 y; ein, so erhält man: (4. het U, + h, 0) == U,(y; 0) c08 +h AT U,1( 0) E sinz h =“ = Ay + 1)! 3 4 her U,,$+hb0)=U,(y,0)-sn;h+U,,,(0)-cos$3h+-=A,} a wo: & vr q. Ge mn als p, & vR ae A Tan) 5 DE yrtHıl 2q —( I Tas») 2 yet ı =) q=o0 sah, ”S a aaa re Ga v C 2p-H2 Dat Fa Ibn y ya =(- «le Tan a 12; y’at? ist. z Von den entsprechenden Gleichungen für wi (56, 57) ausgehend, erhält man ganz analog: 1 p-+2 V‚y+ho)= V,(y,0)-cos4h-+ V,,,(y, 0);sin4h+ =(—1)’B, En h)p+1 Vn@+bo)= VG 0): -sindh-+ V,,,(y0)- cos4h + =(—1)?B, en wo: g=p I = 2v)° Ale @ Ye er 2al B; = Enz ( D} D) fe 1 Di. 1 a 7 ;B Ta») ME 1. y“ 2p—2q —( I Tı- _v) = ) g=o go 1=Pp Gy RS FREE h we en! an — alu = = N ar q=o0 ee ist. 59. Will man die Functionen U, und V, durch bestimmte Integrale ausdrücken, so hat man zunächst aus (9 oder 33): I 2__ 0: De | I,_,(le) cos k(r’— e°) de, US | (OL. Qo)sin 3" — 0), [eb) | 1 ot oder, wenn man: Ur Kra ay w=z setzt: 1 U,(,2)= = R (zu)” _, (zu) cos} y(1— u’). du, o 1 Wa Z) = je L,_, (zu)sin4y(1— u’). du welche Gleichungen für jedes vS1 gelten. Für positiv ganze v habe ich dieselben bereits früher mitgetheilt'). 60. Aus (12) oder (33) ergibt sich ferner, sofern v<1 ist: k”’ R, ; a we | (ey L,_1(le) cos 4 k® —E)de, T kr 5 Nor } \n=— [a0 L,_,(lo)sin}k (’—e’)de, oder für: x au kr =.y, Ir==,2: x V,2.G2)=— En | (zu)” I,_, (zu) cos 4y(1— w)-du, 1 Vu 2)= — == 0) l,_, (zu)sinty(1— u?)-du. 1 oder auch, wenn man —v—-1 statt v setzt, und jetzt v>o ist: 1 [Le cos1y(u"—1)-du, 1 z! Yan (Y; z) N Vz) — [en - I_,(zu)sint y(u— 1)-du. Ü 1 1) Lommel, Abhandl. der k. b. Akad. d. Wiss. XV. 2. p. 26. 1884. 576 61. Nehmen wir die oben (13, 14, 15) abgeleiteten unbestimmten Integrale o, und 0’, zwischen den Grenzen o und r, so erhalten wir: de)’ L,de) sintkede =. — (U, E-) U, ") cos kr — 2 E 2 Ds \ U (G").sin = kr?) 5 IK 1,(g)- cos} ko’de = _ (v,.6 ) + 0,6 sin kr? — \üre G%) cos! kr?) woraus folgt, dass: U (3) —1,G ‚0) cos 4kr’ +U,,, (0) sinlkr’ = Neal 1 [00 L,(lo)sin ak (rt — g)de, UM e ) Ir) — U, ec , 0) sind kr —U,,, (£ ) 0) eos1 kr’ — =. -|i (0) L,(le) cos 3 k(r’— e’)de. oder, wenn wir wieder: kr —y,, Ir=z% e=ru setzen: 1,62) — u,G: 0) cos} I ‚o)sinı 1y— 1 1—v cz L,(zu)sin4 y(1 — u’)du, Ur; )—=U,(5:®).sin nale ‚0) cos Iy— se [la "IL, (zu)ceos4y(1— u’)du. Vertauschen wir hierin y mit = so gelangen wir zu den Gleichungen: 577 2 72 U,(y, 2) = U,(y, 0)-cos = 1, 0);sin > a. 1 z R MaZE 5 „| I, (zu) sin 35 (1— u?) du, u BE 2 U, (Y; z) = U, (Y 0) sın z E= U,j, (y; 0) cos en en 1 a (zu)? 2° 2 yıı I, (zu) - ie: (1— u)du, welche für jedes beliebige » giltig sind. . 62. Behandeln wir in derselben Weise die in (16, 17, 18) gegebenen Entwickelungen, so erhalten wir: Y 11-27 12 12 IK L.(le)sin4} ko’de = > [v a Ve G » 1) -sint kr, — 12 ; Va Gore . kr?) { lv LM 1ko’d le V ()_v (£! j ıkr? (le) »( g) cos} 0 0— kr — +1 k — v1 k C0oSz 1% - 12 Nee = ) Ir) sind kr?) 5 und daraus auf dieselbe Weise wie vorhin: z2 SHE, & :)— — N: 0) .sin 4y-+Vı% er 0).cos 1y+ 1 1—v | L,(zu)-sinty(1—u’)du, za z2 N 2) —V 2 G: 0) -cos4y- Vs eG 0) -sindy — 1 1—rv 02 L,(zu) cost y(1— u”)du 2 . Z und, wenn man y mit — vertauscht: Y Abh.d.II.Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 76 578 ne 2 32 9)=— Vu (y0): sin) + V..09 0):c085- = 1 2 en I, (zu) - sin = (1— u)du, Von (Y; 2) = u V —/-1 (y, 0)- cos, + VL,3% (J, 0)- sin = — iz I, (zu) - cos = (1 — u)du. Setzt man darin noch — vr —+-1 an die Stelle von v, so hat man auch: az: 2 Val) = — Vol sing, + Very 0): es + % (uyı in@a—w)d 7 (zu) lau) in sr — u‘)du, Vs BO) cos, an (y, 0)- sin >— Sa [tr I,_, (zu) - cos = (1 —w)du. 63. Da, wenn v>—1 und 1 nicht Null ist: do)? L.1, (le) für e= oo verschwindet, so ergibt sich noch aus (13, 14, 15): 11-27 [eor«o sin} ko’do = De U u,@ 1). cos1kr’—+ use ’ Ir), sint kr” " ]11—-2r [mo .cos1koede = — U ‚r). sin4kr’— U Ir) cos 3 kr?) ; oe sofort: U, © a Zee (zu) -sinty(wW"— 1)du, za 1—Vv Us ı) — —- [eu I, (zu): cost y(u— 1)du, 1 579 a We und, wenn man y mit — vertauscht: % = 2 < U,,2)= | I, (zu) sin 2 (u — 1)du, 1 3 2 U,,2) = | (zu) ” I, (zu) cos 2: (a — 1)du hervorgeht. / 64. Nimmt man die Integrale o, und 0‘, (13, 14, 15) zwischen den Grenzen 0=o und 0= ©, so ergeben sich die Integrale: ao I 2u N de” 1,(e)-sin} ko’de= 1, U, ° 1-27 12 do (lo) -cos1ko’de = un (0), welche den oben 34) abgeleiteten ganz analog sind. Man kann diese Resultate, wie sich durch Vergleichung der Formeln in (61) und (63) sofort ergibt, auch in folgender Gestalt darstellen: — 2 1—v 2 2 2 | au)" L, u) sin 5 (1 u)du <=" (—U,(y,0)-cos,, + Un(90)-sinz,) je gi (zu) cos, u u)du— U, (y, 0)- sin > + U,,,(Y 0) - cos ah 65. Auch den soeben erwähnten Integralen (34) lässt sich eine ana- loge Form geben. Man erhält nämlich leicht aus den dortigen Gleich- ungen (für vS4, v<3): 7 oo fer re (zu) COS 4 y (1 A! w) An = y o E av ’ 2 Jen t. win za a2 Gr a), 580 2 also auch, wenn man = an die Stelle von y setzt: N y z? D) 2 z2 v j® Luca U) du al © v 5 3.22 9 a: \ 1 Dh I L_, au). sin, (1 — u)du En sın (is+;, n) s Hieraus folgt (für vS4, v<3) und wenn z nicht Null ist): > 2 je T,_ (zu) (v7 cos4y(1— u?) — 2” cos 35 (1— w)) du, 2 oR E . . 2 5) fer L,_,(zu) („7 sin! y(1— uw’)—z” sin 2, e w)) du =io2 66. Integrirt man die Differentialgleichung (48): u v—1 a nach der Methode der Variation der Constanten, so erhält man als voll- ständiges Integral derselben, wenn v>1 ist: yA u=Acosz--Bsinz ch T,_,(&) sin (2 —£) dd. Da dieser Differentialgleichung aber auch durch U,(z,z) genügt wird (vergl. 48), so muss bei geeigneter Wahl der Constanten: U, (z,2) = Acosz-+ Bsinz +7 [21.Qime— Ha und, wenn man beiderseits nach z differentürt: FU, 100) — 4 U,4@2)= —Asinz + Beosa +" | 11 ,Qeos@-Hat o sein. Da, wenn v>1, für z=o: 15 (z, 2), U, (2, 2), Ua (z, z) gemäss der Definition von U, (32) verschwinden, so ergibt sich: A-==:0, B=—0% und man hat für v>1, wenn man noch auf die Beziehung: U,.,(z2)=1,_,(z) — U,_,(z,2) Rücksicht nimmt: Z l —1 SR: REN — : U,(, 9-7 |11-,04n0- 9a -" 3 [1a a o o —11I1 « FREE LU (z, z) — 4 l,_,(2) - ze L,_ı (5) cos (2 Ir C) ds vl fi d =411,,@)+ ze (zu)-cosz(l— u)- — oder, was dasselbe ist (für v>]): 1 len ae lbs -— .. = 2 ar sinz(l—u)“" " v—]1 du nella nee ig — EEo [H-@weoszu—y tt. o 67: Ist» =. so.ist: u=Acosz+Bsinz das vollständige Integral der Differentialgleichung: + 9?u 1 972 7 u=mo, welcher andrerseits auch durch die Function U,(z,z) genügt wird. Man hat daher: U, (z,2) = Acosz+ Bsinz und, wenn man nach z differentürt: 10,2) —4U,(z2)= —Asinz-+ Bcosz, U,(z,z) = I,(z) — U, (z, z) U,(z,2)—41,(2) = — Asinz+ Bcosz. oder weil: ist: 582 Da nun für z=o (vergl. 54): UN0,0)—.04 U, (0,0, 1527 0o A ist, so muss: A=on ABi= sein, und man gelangt zu den bekannten Gleichungen: VGL Lilli Uaz2)—4l,=41,—-L,+,L—-L+—..= ei: 68. Aus (59) ergibt sich für z=o: 1 U,(,0)= (fen I eu)| us cos4y(1— u’)du o oder da: 1 ZU u | = ist: [ x 20 2 Zoo, 1 De Ze nn u” 'costy(l1—u’)du, o und ebenso: 1 JE: DEE ; U) — le 'sinty(l— u)du. o Beide Formeln gelten für jedes positive v. 69. In ähnlicher Weise folgt aus den Formeln für V,(y,z) (60) für z= oo: [eo] V,$,0),= vo [Ton | N u)| u ”sinty(wW— 1)-du. 1 Setzen wir hier statt des beliebig positiven » lieber v m, wo jetzt m positiv ganz oder Null und » positiv echt gebrochen zu denken ist, so ist!): 2’ (2y)ml2 rw] re 1) Drückt man nämlich die Bessel’sche Function mit negativem Index durch solche mit positiven Indices aus (Lommel, Studien ete. p. 9), so hat man 583 und es ergibt sich: — m 2 (Zv)m2 1—-2/—2m „1 2 Vnm(;0)=(—1) -— singy(u—I)du, 1 2’ (av)? Sa Vrnt 9 2 "Tr cos} y(u? — 1)du. 1 Man erkennt leicht, dass jedes der beiden Integrale seinem absoluten Werthe nach kleiner ist als: : 1 12y—dm ger 2 % ik ee) fi und desshalb dem absoluten Werthe nach sowohl: 9% (Hymil 2° (Ayjm 12 V,1n(9 0)< ym-iP nn’ als auch Vy4n+(, 0)< y m—1-+» Inn, ist. Es ist daher der Rest der divergenten Entwickelung (56) von V,1m(Y; 0), nämlich: Pr = 1, Vor era (Y 0) absolut genommen stets kleiner als das letzte in Rechnung gezogene Glied. Zu dieser sonach halbconvergenten Entwickelung (56) würde man übrigens auch gelangen, wenn man die obigen Integrale nach dem Factor: usin!y(W"—1)du oder ucosty(wW— 1)du wiederholt theilweise integrirte. Ebenso leicht erhellt, dass auch die in (54) gegebene convergente Entwickelung von U,_„(y, 0) sich aus den Formeln (68) durch theilweise Integration nach dem Factor u””""du ergeben würde, dass ferner absolut genommen für v>o: eapl-1(9y)pl2 z’tm er = (— 5) > a 2) p=o Für z=o verschwinden sämmtliche Glieder dieser endlichen Reihe mit Ausnahme des letzten (p=m), und man erhält: R 2° (2yjal2 = RO] N. arme] I) N DE o z=o0 Ta») z= = z’-m—p a p (z) e U,,,(y,0) sowohl als U,(y, a ist, und demnach auch beim Gebrauch dieser Reihen der Rest seinem absoluten Werthe nach kleiner bleibt als das letzte bei Berechnung von U,_„(y,0) und U,,,_„n(Y,0) berücksichtigte, Reihenglied. 70. Setzt man in den obigen Integralen: 4y(w°—-1) —— u) wo v positiv zu denken ist, so nehmen sie folgende einfache Gestalt an: rn sin vdv oral) = N I nn Jar m|ı cosv dv Vs m Ol ZEl> 1 Busı . vn 4) NT, | Gy 71. Nach einer bekannten Formel ist, wenn » m positiv: x ayto) PT Gy+oym' Mit Rücksicht hierauf verwandelt sich die erste der vorstehenden Gleichungen in: (— 1)" —4yu »Im-1 -w . V.my0)= DL SE u e sinvdvdu, o oder, weil bekanntlich: je} e "sinvdv— a - 1+u? und (für ZEN): : = Inlan m ist, in folgende: FEN V,m90) =(— is iR Zwang du o Diese Form für die Function V,,„(y,0), welche sich ebenso auch aus der zweiten der obigen Gleichungen ergeben würde, lässt unmittelbar 985 erkennen, dass V,,„(y,0) (wo v positiv echt gebrochen und m positiv ganz oder Null ist) für gerade m stets positiv, für ungerade dagegen immer negativ ist, und dass die Functionswerthe mit wachsendem y fortwährend abnehmen. Da, wie bekannt (für v <2): oo v—1 1 De au l+u sin 4 vr o ist, so hat man, wenn y=o ist, firm=o und m=|]!: V,(050) = cos Yozr, V,4(9,0)= —sintyn. Diess sind absolut genommen die grössten Werthe der Functionen V,(y, 0) und V,,,(Y; 0). 72. Mit Rücksicht auf die in (68) und (71) für U,(y,o) und V,(y,o) abgeleiteten Ausdrücke, sowie auf die Beziehung (53): U,,0)— V_44:,0)= cos(4y— Zr) erhalten wir noch aus (64) die bemerkenswerthen Gleichungen. © 1 jo, (le)-sint ko’de = rar | Ur; = 08, (lu). du, o o ; fen: (lo) cos4 ko’do = BETT 1 a sin 5, a -du, @elche, für een positive v giltig sind; Fer, wenn v = ER ist: per IV 9 1? v [w L, (le) sin 1 ko’ de = ji» 608 (5 "n) — oo a 12 112” sın var en Te . e .—— du el 7E o —y U Rz v fe I, (le)- cos 1ko’de = = sin Io an "n) Am an 72 12 14 Nr Mar: u urt a er Een o Formeln, welche sich den oben in (34) abgeleiteten zur Seite stellen. Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 77 586 73. Da: = sinvudvr _ sin vdv 1 sin v du Kerze Keen 0 o @ a So N Br sin v dv N sin(v- a) dv NNGN TUT ar a Br sin vdv or sin v dv Kent En 5 cosvdv 7 log er: Ayteto und ebenso: ° b [e>} a oo cosvdv cosvdu Les cosv dv nn sinvdv Ge en Ka | Brteto ern o ist, so hat man: sind (— Nr af e m un 0) — Cosa Mn 2: 0) + sin «& Vorne (y-+-2e,o), Eee cosvdv 1) Di = Von (9 0) — C08@ V4m4ıl7 + 28,0) — ; sina V,4n(y + 2a, 0). Hieraus folgt für e=nn: nz Vo) ee 9 fm sinvdo = (Y; ) ( ) + + HT ‚o) ( ) en 5 > Wi Daerer On, — (_paH ya cos a Ar +1(Y ) ( ) + 4-2 N7T U) ( ) DE Balz. Nun ist: n7T sin v dv Ad, sinvdu SE sin v dv ee an eo nz er n sin Snline—d nz — v) dv sin sin (in +o)di nze + v) dv 4y+4na opt 2 ner (4y+ina-+ ov)’ta o 587 und Se ende er cos en nr — v) dv ai oe nr + v) dv Katar | & y+ Ina 2m re Ist n gerade (= a so ergibt sich hieraus: Orr raT sin v dv E : 1 1l EB a a Eh RE NTrl Hu n DE ge j# a kr N nl {0} Zr raT cosvdv 5 1 1 J rar IT) j net und wenn n ungerade (= ?2r—-1) ist: Or+1)x = sin vdv 1 1 R —= (— 1} | cosv du | 5 Iran ren ae; Fe [» I ge Gr | 2 en. el, cosv dv 1 1 FENFSE 1 Mer Gym -ch ); Sa BE pe Gyr al: Da nun, wie man leicht findet: Cab 1 2 (v„-Hm)?rHil2 Du GyF inne) tn Gyt nahe) rn Gy+inaya Op DI Ayt ium)ieHi' 1 jl 2 (v —+ m)?r|? v2Pp + man pt naho tn Ayt mr On! Gyr nme ist, so ergeben sich folgende Reihenentwickelungen: Van 0) no Venen Ar, 0) 2 ra — ])m+r9 ya-H2p+1|1 e ee) >> vPtlsinvdv, Gy+rm)”-Tın @p+ D!G@y+ rm)eteH Von+ (Y; 0) = Na (y — Arıı, 0) = rt ein an. ln (By Fra) Tan Op)l Ey Femjurm | Yrcosudv, = 588 Von (0) = — Vom (++ 29a,0)+ 2r-+ 2 |? cosvdv, l IT (— Nez o® ya-2p|l Gy+Er’Tan (PD! + Fa o VO) = VormHt (y+(4+2)n,0) — 2r-+ | 5 E17 ( En nz > yat2p--1l1 z vrtsinvdv. oe a Andere ganz ähnliche Entwickelungen würde man noch erhalten, wenn man oben (n—+4)n statt « setzen würde. 74. Die in diesen Formeln vorkommenden unendlichen Reihen con- vergiren rasch, und eignen sich daher zur numerischen Berechnung der Function V,,„(y, 0), wenn die Zahlenwerthe der Integrale: rat [vr sinvdv, etc. o gegeben sind. Um die Werthe der Integrale: UV UV C, — fv cosvdv und S, — fr sinvdv o o zu finden, kann man wie folgt verfahren. Man hat: ® U fr cosv dv = visinv — af sinvdv, o o ® UV fe sinvdv = — vicosv +4] vilcosvdv, oder: 0 0 C, + q8,_ı = vsinv, Ss, — q0,.ı = —vicosv, woraus weiter folgt: C,+qg(g— 10, = v!sinv— qu?icosv, S,+qg(q-—- 1), = — vlcosu—- qu’”'sinv, 589 oder: C, eolg U OR =ı (— ale), | sta — DIS, 2=(— 1" (en), | für vera C.+q9%-.i=0 und: / u ‚ 9 il q De er Ey a) 2 | Staa DS. = ala) . | füru= "tn Sr Bar CHE, 0% Aus: Sende . 1 er! se d: Be Getat+dat2s wi T Se+a+Dargylı, Eu, geht, wenn man die Quotienten: 2 und — mit Q, bezeichnet, hervor: ar En = q(q-—-Da? («+ ba +2) —a? + Qure wo statt a jedesmal die obere Grenze rn oder ""'z der entsprechenden Integrale zu setzen ist. Dieser Ausdruck lässt erkennen, dass Q, mit wachsendem q sich dem Werthe a?” nähert, und dass daher um so näher: = rel Das (a+D(ea+2 ist, je grösser man q annimmt. Beträgt für irgend einen Werth von q die Grösse, um welche Q,,, noch von a” abweicht, #,ı., so hat man: = q(q-- 1)a? (a+ D(a+2)+ Eure Der Fehler, mit welchem Q, in Folge dessen behaftet wird, ist dem- nach dem absoluten Werthe nach kleiner als q(q— Mafeır2 (a+Da+9] Nimmt man daher für ein hinlänglich grosses q: Qu = a 590 an, und rechnet von da mittelst der Formel: EM g(a— Da? Qu = (a+1)(a +2) —2?+ Qgre zurück, so werden die Fehler mit welchen die so erhaltenen Werthe der Q, behaftet sind, immer kleiner. Sind die Q, auf diese Weise gefunden, so hat man, da: 2r-H1 CH IT C, —; J cosvdv = (— 13; S, zn sinvdv = (— na -TII ist: C, — (er — (1,90, C, —.( 15, 90,9, 52 Ha "en, = rd, 5 = CC Dr = Ce Nr 909 für er und dann im ersten Falle: und im zweiten: eG a. Sind hiemit diese Coefficienten gefunden, so lassen sich nun V,,„(; 0) und V,4„.1(,0) aus den obigen Reihen berechnen, nachdem V,_,„(y-+ 4a, 0) aus der halbconvergenten Entwickelung (56) E aaa (Onjntzni or ee gefunden ist. IV. Abschnitt. Die Fresnel’schen Integrale. 75. Die im ersten Abschnitt entwickelten Integrale C und S (5) ziehen sich für 1l=o auf die einfacheren: f cost ke’do, f sintko’do zurück, welche mit den Integralen: r 2 ; 2 |eos4av -dv, [sin 4 av dv, auf welche Fresnel die Theorie der Beugung an einem geradlinigen Rande zurückgeführt hat, dem Wesen nach identisch sind. 591 Setzen wir in den letzteren Formen Inv’—=z, so erhalten wir: UV v4 a 2 [essara — + V Zen da =! [1-14 U o o UV yA er sinilnvdv —=1 2 sinzdz =1 1 Iıdz 2° nn = — 751,42. o [0] s 76. Aus dem Vorhergehenden erhalten wir nun sofort durch U-Func- tionen ausgedrückt (vergl. 9, 68): zZ 1 1 ; 1 ıdz = — TU, . a3 s [1-40 = U, (2z, 0)-cosz ey, U; (2z, o)-sinz, 1 B 1 [na — v5 01 (22, 0) 2 U; (2z, 0)-cosz, o und daraus wieder vermöge der Beziehungen (36): U;,(2z, 0)— V;(22,0) =sin(2+41n), U;(2z2,0)— V4(22,0) = — cos(z+1In) die Gilbert’schen Formeln: [1a -=1+ 75 Vı(22, 0)-sinz + Vı@z, 0)-C0SZ, o ji d=4}— — Vz, 0)-c0sz + 5 Vi (22, 0)-sinz. 77. Als zur numerischen Berechnung brauchbare Entwickelungen ergeben sich für die U-Functionen aus (54) die convergenten Knochen- hauer’schen Reihen '): 1) Knochenhauer, Pogg. Ann. XLI. 1837. Dn)?p u,0,0)=- “= = ibn Sn 1/4 ea (22)* Vi, TE SE +..), mr zart 1,02,0)=Y 2 3-W-Ga a/Auf (22)3 (2z)5 ya a a welche für kleine Werthe von z bequem sind, und für die V-Functionen aus (56) die halbconvergenten Cauchy’schen Reihen): > 1Pl2 V,(2z, 0) = V 22-1 om FR ee (,— at (22)? an Bo Ag 12P-H12 V;(2z,0)= 2 Sr "z)»R Be er 7 V: en - (2z)* u (2z)® Zur r welche für grosse Werthe von z rasch zum Ziele führen. 78. Es ist Ph. Gilbert’s?) Verdienst, zuerst gezeigt zu haben, dass (gemäss 71): u-3e-uz I 8 eziz Y;(22,0) on 1-08 du, =; | ee du ist. Zwar liefern diese Gilbert’schen Integrale keine neue Methode der numerischen Berechnung, sondern sie führen, je nachdem man sie nach steigenden oder nach fallenden Potenzen von z entwickelt, wieder zu den Knochenhauer’schen und den Cauchy’schen Reihen. Sie ge- währen aber den wesentlichen Vortheil, dass sie den Gang der Werthe der Functionen V,(2z,0) und V;(2z,o) mit einem Blicke übersehen lassen. 1) Cauchy, C. R. XV. 1842. 2) Gilbert, M&m. cour. de l’Acad. de Brux., XXXI. 1862, 593 Man erkennt nämlich unmittelbar, dass die Function V,(2z,0) stets positiv bleibt und, da ihr erster Differentialquotient V;(2z,0) (vergl. 51) stets negativ ist, mit wachsendem z von dem Werthe cosin = 1/Y2 bei z— 0 (71) stetig abnimmt, um für z= oo zu verschwinden. Denkt man sich z als Abscisse und die Functionswerthe als Ordinaten einer Curve, so schneidet diese die Ordinatenaxe in der Höhe 1/yY2 unter einem Winkel, dessen Tangente —1/y2 ist, und nähert sich dann asymptotisch der Absecissenaxe, indem sie dieser, weil: 9:Vy(2z, 0) RT, = V4+3(2z, 0) immer positiv ist (51, 71), stets ihre convexe Seite zuwendet. Die Function V;(2z,o) dagegen ist immer negativ; von dem Werthe — 1/y2, der ihr für z=o zukommt, wächst sie mit zunehmendem z bis zu dem Werthe Null für z=o°0; denn ihr erster Differentialquotient, gleich dem zweiten von V,(2z,o), bleibt fortwährend positiv. Die ent- sprechende Curve berührt die Ordinatenaxe in der Tiefe — 1/y2, und erhebt sich von da asymptotisch gegen die Abscissenaxe, welcher sie, wegen des immer negativen Werthes von: 92V3(2z,o) 92? stets ihre convexe Seite zukehrt. — Ne) Wie man sieht, ist der oscillirende Charakter sowohl der Functionen U,(2z,0) und U;(2z,0) als auch der Fresnel’schen Integrale lediglich durch die in den Gleichungen: U, (2z,0) = sin(@2+1n)+ V;(22,0), U;(2z,0) = — cos(z+1n)-+-V,(2z, 0) vorkommenden goniometrischen Functionen bedingt, während der eigent- lich transcendente Inhalt derselben sich in die Functionen V;(2z, 0) und V;(2z,0o) zurückzieht, deren absolute Werthe mit wachsendem z fort- während und rasch abnehmen. Wegen dieses Verhaltens bieten Tabellen der letzteren Functionen den Vortheil, dass sie bei geeigneter Wahl des Incrementes lineare Interpolation gestatten. Gilbert!) hat daher eine Tabelle dieser Functionen berechnet, wozu er sich der Knochenhauer’schen und der Cauchy’schen Reihen be- 1) Gilbert, 1. e. p. 47—50. 1862. Abh.d.Il.Cl.d k. Ak.d. Wiss. XV. Ba. III. Abth. 78 594 diente, und für den Werthbereich, innerhalb welches diese Reihen un- bequem sind, die oben (58) in allgemeiner Form entwickelten Inter- polationsformeln V,(y—+h,o) V,11(y+-h,o) zu Hilfe nahm. Gilbert’s Tabellen geben die Functionen: 9 1 0) b) 2 1 0) Miu) = 72 V,(u’n,o), N (u) = — VE -Vz(ur, 0) von „= obis = 30, d. i. vnz=obisz=48,124, mit fünf Decimalen. Später hat Hermann Struve!'), indem er lediglich von den Knochen- hauer’schen und Cauchy’schen Reihen Gebrauch machte, die Functionen (wo M und N, wie man sieht, eine andere Bedeutung haben als bei Gilbert) NwW)=4yr:V;(2v, o), M(w) = — 4Vr Va(2v‘, 0) von v=o bis v=6, d. i. von z=o bis z= 36 berechnet, ebenfalls auf fünf Decimalen. Ferner hat Lindstedt?), nach der oben (in 73 und 74) allgemein entwickelten Methode, aus den beiden letzten dort (753) angegebenen Formeln (für m=o, r=o, v=}) die Funetionen: N(9)=4VrVi(@B-+1)7,0), M(ß=—4VrVrl(2B +1), 0) von ß=o bis #2 =8,9, also“von z=1,571 bis z= 15,523 auf sechs Decimalen berechnet. Endlich geben wir am Schlusse dieser Abhandlung (Tab. XXII) eine Tabelle der Werthe von 1V,(x,0) und 4V;(z,0) von x=o bis x= 100, deren Berechnungsweise weiter unten (81) zur Sprache kommen wird. Auch sie gestattet, wenn nur geringere Genauigkeit verlangt wird, lineare Interpolation. Mit völliger Schärfe aber wird die Interpolalion durch- geführt mittelst unserer Formeln (57): ! Inc h3 ‚Vetbh)-\tgltagVehagelit iv) hz h3 Herbo)—VecaVamarg Var Sage Yaclı un 1) H. Struve, Fresnel’s Interferenzerscheinungen. Dorpat 1881. 2) A. Lindstedt, Zur Theorie der Fresnel’schen Integrale; Wied. Ann. XVII. p. 720. 1882. 595 wo die Coefficienten Vz, Vz, V; ... aus der Gleichung n 122 1 / 2y Ne ae ea en 2 leicht zu berechnen sind. 79. Uebrigens kann man, auch ohne zu numerischen Auswerthungen zu greifen, den Verlauf der Werthe der Fresnel’schen Integrale mit Rücksicht auf das dargelegte Verhalten der Functionen V;(2z,o) und V;(2z, 0) leicht verfolgen. Das Integral: 41-3 da + Vi 22,0): sin En 5 V3(0z, 0)-COSZ wird zu einem Maximum oder Minimum, wenn cosz— o, oder z= "H, ist. Die Maxima, für z =, sind ausgedrückt durch: 3 3 = — Vı(az, 0), die Minima, für z= "*?,, durch: a Mr (2z, 0). at Da V;,(2z,o) stets positiv und kleiner als 1/y2 ist, so können die Maxima niemals den Werth 1 erreichen, und die Minima nie bis Null herabsinken. Die Werthe des Integrals sind demnach stets positiv und kleiner als 1. Denken wir uns ihren Gang durch eine Curve mit der Abseisse z dargestellt, so berührt dieselbe im Anfangspunkt die Ordinaten- axe, erhebt sich über die Gerade y = 1/2 zu ihrem ersten Maximum bei z=1!n, sinkt dann unter diese Gerade herab, u. s. f. und nähert sich ihr, indem die Biegungen der Curve abwechselnd über und unter ihr verlaufen, mit wachsendem z immer mehr. Die Gipfel der Maxima und Minima liegen beziehungsweise auf den Ourven: 1 l vej-l „302, o) und, y = Bene, 0), + welche sich von beiden Seiten her derselben Asymptote y= 4 nähern. Diese letztere wird von der Curve der Werthe des Integrals geschnitten in den Punkten, deren Abscissen die Gleichung: 78* 596 Kr.R V; (22, o) 2 oe) erfüllen; mit wachsendem z kommen die Wurzelwerthe dieser Gleichung denjenigen der Gleichung: 1 az: folglich den Werthen z= nr immer näher. 50. Auch das Integral: 1 fi d hl! 1 V 0) m ji V h) ö s)hLaZı ı(2z, 0) - cosz - m 3(22Z, 0)-sınz bleibt stets positiv und kleiner als 1, da seine Maxima, ausgedrückt durch: 1 3 SFr a (2z, 0) für z= (2n + 1)r, niemals bis zu dem Werth 1 emporsteigen, die Minima: j: 4 — „ V02, 0) für z=(2n—+2)n, nie bis Null herabgehen können. Die Curve der Integralwerthe berührt im Anfangspunkt die Abscissenaxe, steht also hier auf der vorigen senkrecht, und nähert sich ebenfalls der Geraden y=1H, welche sie in den durch die Gleichung: Vı(2z,0 BAT 7 = 2 bestimmten Punkten hinüber- und herübergehend durchsetzt; die Wurzeln dieser Gleichung nähern sich mit zunehmendem z denjenigen der Gleichung: tgz = — 22 und mit diesen den Werthen z= "*!,. Mit wachsendem z rücken dem- nach die Schnittpunkte der einen Curve mit der Geraden y=-J immer näher unter die Gipfelpunkte der anderen. 81. Eine neue Berechnungsmethode der Fresnel’schen Integrale ergibt sich aus der Gleichung): + [1 dz =. LI. > Lı; = l,45 = ..=2 I, op+1 ’ 2) Lomm el, Studien über die Bessel’schen Functionen p. 45. Leipzig, 1868. 597 dieselbe liefert nämlich für» =—4t und v=1} die beiden für jeden Werth von z convergirenden unendlichen Reihen: 3 [1_,dz Fe De + [1 da —-—b+b+l1, +1; —+ ee Stehen daher die numerischen Werthe der Bessel’schen Functionen Isn+ı zu Gebote, wie dies vermöge unserer Tabelle I. der Fall ist, so er- hält man diejenigen der Fresnel’schen Integrale einfach durch Addition. Auf diese Weise wurden die Werthe der Fresnel’schen Integrale auf sechs Decimalen für alle ganzzahligen Argumente von z=1 bis z= 20 direct berechnet (s. Tab. III), und hieraus erst indirect die zugehörigen V der Tab. XXII. Von z= 21 bis z=50 dagegen wurden die Functionen V; und V; mittels der Cauchy’schen Reihen, welche für so grosse Werthe von z rasch zum Ziele führen, direct bestimmt und hieraus dann die Werthe der Fresnel’schen Integrale abgeleitet. Von z=o bis z=1 wurden die Integralwerthe von Zehntel zu Zehntel des Arguments aus den convergenten unendlichen Reihen: 92 22 Zu (2z Zu 1 a Ze ar SD. = 1 |1,0=Y% u My.g -+..) =V/ 7E Se (4p+1)(2p)!? 5 z2pHl P7 Z 23 Z 22 1 — = Br — — nl ® |10- Se 7.31 Fr ıı.5ı i )= V aa (4p+3)@p+D)! berechnet. 82. Um die Integrale für einen zwischenliegenden Werth z—+h des Arguments zu bestimmen, bedienen wir uns der Taylor’schen Reihe: z-+h Z » h I, h? 22], h? | l,dz 1 [14 11, Be Ti Ban ay! o o Nun ist bekanntlich: 598 ol, 32 == 4 (let, =r La), 02], 35 42-2141), 92], = 4,31, 43 1,41 — bo), om], mPI—1 dzm BP “) I(— in) . FT en . Die Differentialquotienten der Bessel’schen Functionen werden also nach demselben Gesetze gebildet, wie die nach » genommenen endlichen Differenzen zwischen je der zweiten Function, nur dass jede derselben noch mit der sovielten Potenz von 2 zu dividiren ist, als die Ordnung des Differentialquotienten angibt. Man findet sie demnach durch ein bequemes Rechnungsverfahren aus den Tabellen der Bessel’schen Func- tionen (Tab. I. und II.). Setzt man nun: “ ge! ee TER SEIEL-URE 1 0 ST 9% -,— 4, 9.DN Deszllas DEN ICHE en DORF, =; a EL 11 14; ER Dre 0 SE 2 ee: rner 1 ‚ a a) el 1 wol 9, M1. ou De nn PiErier re en a ES 11 3b _p aut 205 so hat man: z-+-h z 4[1-,d2 =3[I.,da +ah-+-bh?+ch’+-dht+eh’+fht, 4[1d2 = [Ida +ah+bR tech +dM+ehi-fh. Die Werthe von a bis f und von a bis f sind in den beiden Inter- polationstafeln !) Tab. HIb und Ic von z=1 bis z= 50 in Einheiten 1) In der Tab. IIIb ist für 2=1 und z=2 auch noch der Coefficient g von h? angegeben. 599 der sechsten Decimale angegeben. Mit ihrer Hilfe wurden die Zwischen- werthe der Fresnel’schen Integrale für z= 1,5 bis z= 49,5, welche in der Tab. III mit aufgeführt sind, sowie ihre Maximal- und Minimalwerthe, welche die Tab. IIIa enthält, berechnet. Beim Gebrauch der Interpolations- tafeln bleibt der Werth von h daher stets zwischen den Grenzen — 1 und — 1 eingeschlossen. Ist h sehr klein, oder werden weniger als sechs Decimalen ver- langt, so genügen natürlich weniger Glieder der vorstehenden Inter- polationsreihen. 83. Die Fresnel’schen Integrale können noch auf mehrere andere Arten in Reihen, welche nach Bessel’schen Functionen fortschreiten, entwickelt werden. Wendet man auf das Integral: |1.dz = |leaan"l,da die Methode der theilweisen Integration an, indem man z” als zu inte- grirenden Factor betrachtet, und von der Formel: %(z”1,) et 2 SE Ze fortgesetzten Gebrauch macht, so erhält man leicht die für jedes z und jedes v>—1 convergente Entwickelung: zp+l IT de==>; W + DrtiR Is oder speciell, da die Reihe für z=0o verschwindet x Iz)pH1l finde =48 aalıt = (22): (@n® la Lu enht...), 2 (2z)p+! [1 dd =32 sm I+p 2 92) 27)? =1(7 +5 tn har ) 600 84. Wird dagegen in: f 1,072 = Va z t!],dz z’+!], als zu integrirender Factor angesehen, und unter Benutzung der Formel: | Zu. dze ze die theilweise Integration wiederholt, so findet sich: (+ Dr: ‚u, > zD a , folglich insbesondere, da diese Reihe für z= o0 verschwindet: 1pl4 + 1-, da = een, I;+p; Er 3p4 s|1 dz me (2z)» 3-p > und, da: : +f1-, dz —= [1 dz — 4 ist: x ; ler: S44H43 8: gel — = er => 1.529 23 2 2 (1 A, 2Z I; F (2z)? I; 1 (2z)® I; — = ’ Ä BIJE: 3) In 2 wa oe ler 3 3-7 3-7-11 442 lU4 ut opt on ht = Diese Reihen sind zwar divergent, können aber dennoch für hin- länglich grosse Werthe von z zur Berechnung der Integralwerthe ge- braucht werden, da sich leicht eine obere Grenze des Fehlers angeben lässt, welchen man begeht, wenn man die Reihen mit dem Gliede: @+1p" za v-H1-Hn 601 abbricht. Der gesammte Rest beträgt alsdann: R=@ + Dt 2 HL da HR [ann de. vA zZ Da I,,„;. seinem absoluten Werthe nach kleiner als 1 ist, so ist absolut genommen: 9 > n-+1|2 R<(v—+ No ER dz, oder" R< zen : 85. Wir erhalten ferner aus den Formeln des $ 66 nach leichter Umformung der dort zorkommenden Integrale: 3[1,da =y2-c0s32(1,09 — 49 +1,09 — 1,094...) + y2- sin 12 (,GD —- 1,4294 1,09 —1,@9 + — ...), 4 [ Liz =y3-sin 12(,@9 1,691 1:G9 —1,G9 + — ...) — y3- 0812 (1,G) —_ L,@9 4 1,69 —- 1,69 + —...), wo die unendlichen Reihen für jeden Werth von z convergiren. 86. Ein Blick auf die Formeln (59 — 62) lässt sofort erkennen, dass die Functionen U;,(y,z), Uz(y,z), Vz(y,2), Vs(y,z) durch Fresnel’sche Integrale, folglich auch durch U,(y,o), U;(y,0), V,(y,0), Vz(y,o) aus- drückbar sein müssen. Aus (59) ergibt sich nämlich für v=H: 1 Uy,z),= Zr zucos!y(l1—u’)du, pe 1 U;(y, z) —V [0 zusinty(l1—u’)du, und aus (61): 2 1 . z2 De EINE U,y,2)=U;(y, o) cos, — U;(y, 0) sin, +2) 2; [iin zusin 3, (1—u?) du, 1 x } ze ZT, 2a: Zu RR s U,(y,z)=U;(y, o)sin dy —+U;(y, 0) Senn Z Vz] zu wel u”) du. Abh. d. I. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 79 602 87. Fassen wir das erste dieser beiden Formelpaare näher ins Auge, so ist: coszu cos1y(1— uw)—=4cos(1y— I ywW— zu) + lcos(1y—1yu’--zu), coszusinty(1— u)—=!sin(l!y— !yu’— zu) + 1sin(!y—1yu’-- zu) Man kann aber schreiben: 1 A 2 Er zZ? zZ? 1 y 2 a) ä ao U — zu ran yo, zu —= 0-6, 22 22 y 2 2 3y —4yu | zu —yy Sr =a—/6, wenn man: Fa), =1,(C+tu) —E£, und er z? a setzt. Man hat alsdann, um die obigen Integrale zu erhalten, die Ausdrücke: coszucosty(1— u?) —1cos(@a — &)—+1cos(a —L)—= 4cosa(cos{ + cost) + 1sina (sin + sind‘) coszusinty(1— u”) = 1sin(@a— L) + sin (ea —L£) = tsina(cos& + cos{’) — lcosa(sin{ + sin?) nach u von u=o bis u=1 zu integriren. Es ist aber, wenn man: Zi a z RN an +3) (641) = setzt, und beachtet, dass 0>2, ist: 1 6 ER 5 © = £ 1 cosQ -; 7C ; FL E Eon az DE a2 ea le | =. v? Ki | VF 2 5 5 0 0 Bu 605 und ebenso: Was die Integrale, die 2 enthalten, anlangt, so sind zwei Fälle, yz, zu unterscheiden. ıı Ist yz, so zerlegen wir wie folgt: ' 5 [eos & du = | cos & du + [cos E du, 7 und erhalten, wenn wir in dem ersten Integral: „ Z i = (1-8), in dem zweiten: > 4 Z yı = —(i-u—1 = ae ) einführen: 79* und ebenso: 1 2 ö fi due. 1 We (j» dc’ +1 x) y ° 88. Es ergibt sich also schliesslich: U.) = — — (A — A')cosa + (B—B))sin «| für v2, U,(y,2) = —[a-%) sina — (B—B)) cos e|, und: U,(y,2)= |(A +4) cosa + B+B)sina], “ a, U), l(A+ A) sine— (B +B)cose], wo: & 5 ZU ELE Kzallioe, 6 ö B=4[(1,dt, B=4[1,4£, 2 Ws u ze ren Er, aan ist, welche drei Ausdrücke sich nicht ändern, wenn man - statt y setzt. 89. Drücken wir hierin wieder (gemäss 76) die Fresnel’schen Inte- Srale durch die Functionen U; und U; aus, so erhalten wir: U,(y,2)=—3(U,(29,0)— U,(26,0))eosz+ 4 (Uj(20,0)+U,(20,0))sinz, | „. & üryz. U,,2) =4(U;(20,0)— U;(20,0) sinz + 4(U;(20,0) + U;(20, 0))cosz | 7 90. Wir erhalten ferner mit Rücksicht auf (76) durch V, und V;, d. 1. durch Gilbert’sche Integrale ausgedrückt: U,(y,2) = 4(V,(20,0)-+ V;(20,0))sinz— 1(V3(20,0)— V;(20,0))cosz, fü üry 1(V;(2d, 0) = V,(20, 0)) c0s2 + 4V,@0, 0) N (20, 0)) sin z, Ei ury>z, V.(,2)= —4(V,(20,0)— V4(20,0))sinz +1(V,(20, 0) V;(20,0))cosz, 1 woraus vermöge der Gleichungen: Uy29)-\,WmD)=sinte+4n), Ua) Vz) —cos(@+ 47) noch andere Combinationen leicht zu bilden sind. Da sich «, d und o bei Vertauschung von y mit z nicht ändern, so stellen dieselben Formeln (88 bis 90) auch die Functionen U, (2,2), 6:2), VG»), V,(©») dar, nur dass diejenigen Ausdrücke, welche dort für yz zu nehmen sind, und umgekehrt. V, Abschnitt. Beugung durch einen engen Spalt. 91. Geht die vom Lichtpunkt auf die Ebene des beugenden Schirmes gefällte Senkrechte durch die Mitte des Spaltes, und ist r dessen halbe Breite, so sind die Integrale C und S (4), durch deren Quadratsumme die Lichtstärke M’ des Beugungsbildes dargestellt wird, zwischen den Grenzen 0= —r und g=--r zu nehmen. Da für diese Grenzen die Integrale, welche wir oben (6) mit o; und 0’, bezeichnet haben, ver- schwinden, so erhalten wir (9, 35): C=ry = (UW,2-00s1y+UW,2-singy), s=:r/ 7 (U,(2)-sindy— Uyn)- cos4y), 606 worin: a __ 2rz a+b In 8 En em ist. Für die Lichtstärke ergibt sich demnach, wenn man die Breite 2r des Spaltes gleich 1 annimmt, der einfache Ausdruck: w =, (U2 + UG»), worin die Functionen U; und U; durch irgend eine der Formen, welche wir für dieselben in den vorhergehenden Abschnitten kennen gelernt haben, dargestellt werden. 92. Die Lichtstärke erscheint sonach als Function der beiden unab- hängigen Veränderlichen z und y, von welchen wir jene als Abscisse, diese als Ordinate eines rechtwinkligen Coordinatensystems (vergl. Fig. 1) auffassen, auf dessen zy-Ebene die zu jedem ihrer Punkte gehörige Licht- stärke als dritte Ordinate errichtet ist. In der Veränderlichen y spricht sich die Abhängigkeit der Lichterscheinung von der gegenseitigen Stellung des Lichtpunktes, des Beugungs- und des Auffangschirmes aus, während z nur von dem Beugungswinkel abhängt. Der Intensitätsausdruck umfasst sowohl die Fresnel’schen als die Fraunhofer’schen Beugungserscheinungen, welche letztere als Grenzfall für y=o aus ihm hervorgehen. 93. Dem Fraunhofer’schen Grenzfall entsprechen sonach die entlang unserer Abscissenaxe z gereihten Lichtstärken. Für y=o aber ist (32): n2 E72 sinz 2 Wir gelangen daher in diesem Fall zu dem Intensitätsausdruck: ae = (1@) = Be 2 welcher zu bekannt ist, als dass hier eine eingehende Discussion desselben erforderlich wäre. Des nothwendigen Zusammenhangs wegen sei nur bemerkt, dass die Minima desselben, welche sämmtlich Null sind, für z—n,2ı, 37... (es sind dies die einzigen Punkte der zy-Ebene, in 607 welchen U, und U; gleichzeitig verschwinden, und die Lichtstärke somit Null ist) die Maxima aber bei denjenigen Werthen von z eintreten, welche ‘der Gleichung: 275%1,(@)— 0° oder te 2 genügen, und sich mit wachsendem z den Werthen °"* 7 immer mehr nähern. Es ist demnach M;, x = c08’2. In der Tab. IV sind die Werthe von sinz/z und (sinz/z)’ oder M? für alle ganzzahligen Werthe von z von z=o bis z=50 angegeben; sie sind aus der Tab. I der Bessel’schen Functionen mit leichter Mühe zu erhalten, und ergaben sich bei Berechnung der letzteren gleichsam als Nebenproducte. Die Tab. IVa enthält noch besonders die Maximalwerthe. 94. Die Lichtstärke in der Mitte des Beugungsbildes, d. i. längs der y-Axe, für z=o, wird ausgedrückt durch: w<, (00,04 0:0.0)). Die numerischen Werthe von V „0:0: 0), V > U;(y, 0), M’ (Tab. V) sind, nachdem uns Tabellen der Fresnel’schen Integrale (Tab. III) sowie der Functionen V,(y,o) und V;(y,o) (Tab. XXII;- vergl. oben 81) zu Gebote stehen, leicht zu berechnen, entweder mittels der Formeln (vergl. 76, 88): 3y 37 UN) EV2 (cos 4 ‚[1- ‚dö+ sin iv I: d£) : 3y 3y U,(y,0o) = ava(inıy| I-,d{— cos irjü ac), 3y 3y eff) o o oder vermöge der Gleichungen: Uy)=\y)+sndy+4in), UWYyo)=V,,0)— cosdy+4nm) Die Tab. V enthält diese Werthe für alle ganzzahligen y von y=o bis y=60. Um für zwischenliegende Argumente die Functionswerthe zu finden, kann man entweder die zu den Fresnel’schen Integralen ge- hörigen Interpolationstafeln, oder, von der Tab. V selbst oder von der Tab. XXII ausgehend, die oben (in 57 und 78) gegebenen Interpolations- formeln benutzen, oder auch, wenn nur geringere Genauigkeit verlangt wird, die letztgenannte Tabelle linear interpoliren. 95. Längs der y-Axe wird der Ausdruck M’ zu einem Maximum oder Minimum, wenn: oM? =/0 ay wird. Es ist aber: eM? m (1m 2 U 2 =: 0) = (U) +U9)4, (+2): oder, da (vermöge 51): Rd U, End _ 11,6,0) ist: . . oM’ 4; 7E 4 Uuo)U-,W0)+ Ur), oder endlich, weil (gemäss 52): 11 /2y 1,.H)+UHY)=,YV = 7E =.) zU9—M). Die Maxima und ee: von N finden also statt, wenn: TU 2) Vu (Y; 0) = M’ ist, also in den Durchschnittspunkten der Curven ve U;,(y,o) und M?. 1st: Hat man der Tab. V einen Werth von y entnommen, welcher der Gleichung: Fiy) = Ve Umo2 Mo angenähert entspricht, so ergibt sich eine weitere Annäherung, wenn man die Gleichung: Fy+b)=F)+,,h=o nach h auflöst. Darin ist: oF TC il 77 a VL RR TI iw Oy Dj 2y Ya, 0) 2y 2y U, (Y; 0) aM? ‚ey: = fl /Br Au un = NE U6,0)—3, a) Die bei den successiven Annäherungen erforderlichen abgeänderten Werthe von: ar mw a V 400, Vz%609, MW werden durch eine der vorhin angegebenen Interpolationsmethoden er- langt. Für die Maxima ist 7 negativ, für die Minima positiv. Auf diese Weise sind die in Tab. Va zusammengestellten Werthe der Maxima und Minima berechnet worden. 96. Zur numerischen Berechnung des allgemeinen Intensitätsausdrucks: > m (172 k D) nn, (Uy2)+ U, 2) sind die stets convergenten unendlichen Reihen: uG9)=-() La - Lo +l) La + ..., 109-4)" + -- unter Benutzung der Tafel I der Bessel’schen Functionen bequem zu gebrauchen, solange yz bedienten wir uns unter Zuhilfenahme der Tabellen der Fresnel’schen Integrale und ihrer Interpolationstafeln (Tab. III) der in (88) für diesen Fall aufgestellten Formeln. Es wurden auf diese Weise die Zahlenwerthe von 27 = 3, 0:9 2) Vz06 zZ), Abh..d. Il. C1.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 80 610 für y=3, 6, 9, .... bis 30, und für alle ganzzahligen Werthe von z von z=o bis z=12 berechnet, und in den Tab. VI. bis XV. zusammen- gestellt. In den Fig. 2 bis 11 ist auf Grund dieser Tabellen der Gang der Intensität M? graphisch dargestellt, und zwar ist überall 100 M? als Ordinate aufgetragen. Die punktirte Verticale in den Figuren 2 bis 5 gibt die Grenze des geometrischen Schattens (y=z) an. 97. Die Lichtstärke M’ wird bei einem bestimmten Werthe von y zu einem Maximum oder Minimum für diejenigen Werthe von z, welche: machen. Nun st aM? TC ; ae (U ou. gemäss (39) aber hat man: ©) Us = w I 2 Y 5 Y folglich: oM? 70% ne p U;(U,+U,), oder, weil (zufolge 38): uıW, (5 ist: ° 2 le A 9Z y: a Die Lichtstärke wird demnach zu einem Maximum oder Minimum, entweder wenn z!l,(zJ)=o,oder wenn y-!U;,(y,2)=o ist. Da: en a4) ie 9z und: Te yaU; Au z 92 ist, so kann man auch sagen, dass die Lichtstärke ein Maximum oder Minimum wird, wenn entweder z3I_;,(z), oder U,(y,z) ein Maximum oder Minimum wird. 98. Der Factor: [97] z4 I, (2) = ME sinz verschwindet, ausser wenn z=o0 ist, für z= m, 21, 3r..., d. i. für die- jenigen Werthe von z, für welche im Fraunhofer’schen Grenzfall (auf der Abscissenaxe, Fig. 1) die Intensität Null ist. Um die zu diesen Argumenten gehörigen Werthe von Vz De V: I. und M? zu berechnen, wurden, ausgehend von den nächstgelegenen tabel- larischen Werthen der U-Functionen (Tab. VI. bis XV.), die Formeln (42): h ol | Un249- U, u) 5) gut... U,y2z+9= 5-0; ai (+5 u) 5 U ter angewendet, wo h sich aus der Gleichung: — V7 — & ergibt, und die Coefficienten U;, U;, U, u. s. f. successiv aus der Gleichung (35): 2n-H1 2 Ur = Unrs = (*) Isazı gefunden wurden. 99. Die zweite der vorstehenden Reihen wurde auch benutzt, um die Wurzelwerthe der Gleichung U;(y,z) = 0 zu finden, indem man, aus- gehend von dem tabellarischen Werthe von U;, welcher einem Nullwerth am nächsten kommt, die Gleichung: : U,y2+9)=0 nach h/2y auflöste, und, nachdem h bestimmt war, e mittels der Gleichung: © + %ze —h = 0 berechnete. Aus der obigen Formel für U,(y, ze) wurde alsdann der zugehörige Werth von U; ermittelt, der zum Quadrat erhoben und mit r/2y multiplieirt die zugehörige maximale oder minimale Lichtstärke liefert. 80 * Die so (nach 98 und 99) berechneten Werthe von: 2, ve Us V 2 U; und M? wurden jeweils am Fusse der Tab. VI. bis XV. zusammengestellt. 100. Eine anschauliche Uebersicht über die Vertheilung der Maxima und Minima, und überhaupt über den Gang der Intensität im Beugungs- bilde gewinnen wir, wenn wir die durch die Gleichungen: 2l@)=0o, yY!Ulyd)=o ausgedrückten zwei Liniensysteme in der zy-Ebene entwerfen (Fig. 1). Die der ersteren Gleichung entsprechenden Linien sind Gerade, welche sich in den Punkten z=n, 2n, 3n ... auf der z-Axe senkrecht erheben. Der zweiten Gleichung entsprechen transcendente Curven, von welchen vermöge der bereits berechneten und in den Tab. VI. bis XV. nieder- gelegten Wurzelwerthe der Gleichung U;=o eine Reihe von Punkten schon bekannt sind. Sie treffen die z-Axe in den ebenfalls bereits ermittelten Punkten (Tab. IVa), welche der Gleichung: Genüge leisten. en Der y-Axe begegnen sie in den Punkten, in welchen U;(y,0o)= 0 oder (94): cs@ y+47)= (9 0) ist. Da V;(y,o) immer positiv ist und mit wachsendem y gegen Null convergirt, so erkennt man, dass die Wurzeln dieser Gleichung denjenigen der Gleichung cos(!y+17)=o, also den Werthen y=“*P,, immer näher kommen, je grösser y wird, und abwechselnd grösser und kleiner sind als diese. Genau findet man diese Werthe durch Auflösung der vor- stehenden transcendenten Gleichung mit Hilfe der Tab. XXII. und der in (78) gegebenen -Interpolationsformel, oder auch direct aus der Tab. V., indem man, ausgehend von demjenigen tabellarischen Argumente y, welches einem der Nullwerthe von U;(y,o) am nächsten kommt, die Gleichung (57): I h? h3 U6gy-+h, 0)= U,+5 U+,,0 415445 47 er 0N 613 wo die Coefficienten U_;, U_;... aus der Gleichung: 1Pl2 '2y Vega in U = (— IN er V* bestimmt werden, nach h auflöst. Es ergeben sich so die Werthe: Yı= 9393843, y, = 13,708882, y, — 20.770008, y, = 26,392951, welche auch am Fusse der Tab. V. aufgeführt sind. 101. Da V,(y,z) ebenso wie V;(y,z) bei unverändertem z und un- begrenzt wachsendem y immer mehr gegen Null, rückt), so nähert sich vermöge der Beziehung: | U2)=VyD)—cos(}y+3-+1n) 2 die Function U;(y,z) um so mehr dem Werthe — cos (iy+2, +4), je grösser y wird. Für hinreichend grosse y kann daher die Gleichung U;,(y,z)=o durch die andere: 22 ._ (art, +4) en annähernd ersetzt werden, welche zeigt, dass für y>z (d. i. in dem- jenigen Gebiete unserer Fig. 1, welches den direct beleuchteten Theilen des Beugungsbildes entspricht) die Zweige der transcendenten Curve U;,(y,z)=o den Kreislinien: Ya 5 lm welche von den Punkten y=(m-+5)n der y-Axe aus mit den Radien (m-H3)r beschrieben sind, um so näher kommen, je grösser y wird. 1) Man erkennt dies aus den Gleichungen (90, y>>z); denn bei wachsendem y werden 2 2 2o—y- = + 2z und d=y+ = — 2z immer grösser, und sonach V; (20, 0), Vı(26,0), V3 (20, o), V3(25,0) dem absoluten Werthe nach immer kleiner. 614 Gestützt auf dieses Verhalten können wir daher die Zeichnung Fig. 1 nach der Richtung der wachsenden y durch elementare Construction an- genähert richtig beliebig weit fortsetzen, wie dies in Fig. 17 in kleinerem Massstabe geschehen ist. 102. Weiteren Aufschluss über den Verlauf unserer Curven erhalten wir durch Ermittelung des Winkels, unter welchem die Berührende in jedem ihrer Punkte gegen die Coordinatenaxen geneigt ist. Durch Differentiation der Gleichung y-?U;(y,z)=o erhält man: yz3ls) U) z dy— z de 0, y woraus mit Rücksicht darauf, dass: Us Zi U} Z En ist: ; 2ZU a. Jene a ae Ust dr hervorgeht. Für z=o ergibt sich hieraus, da U,(y,o) in den Punkten Yı» Yes Js; --- , In welchen U;(y,o) Null ist, nicht verschwindet: oy £ el: ma d. h. die Zweige der transcendenten Curve U;(y,z)=o schneiden die y-Axe rechtwinkelig. Da ferner: ED __ gay ah yaah und: SUR ERER FE en 2 2, _ı 1, — y’z 3, +y'z2-"Iy,——+ 4“) = —2y2-!l,4+4Ay2HlIuy—— ... ist, so hat man für y=o: (y-2U;5) km a y-3U3) In | 02 = me Hp | er 615 folglich, da I; für diejenigen Werthe von z, welche I; =o machen, nicht d. h. die transcendenten Curvenäste stehen senkrecht zur Abscissenaxe (z) in den Punkten, welche der Gleichung I;(z) = 0 genügen. 103. Wird die Gleichung: oU; | oU: 2% . = 0) oz oy 9 N c . . .. unter der Voraussetzung, dass Fu — 0 wird, nochmals nach z differentiirt, Z so ergibt sich: 1 Zr Ze 9?y 4 U, + (4,445) =0. Für die Punkte yı, ys, J; ... der y-Axe, wo z=o ist, folgt hieraus [=] on) 92° Er AN. U: (y,0)' Da (gemäss 52): P Pr 9, 010, 0) —=1 =. U,(y 0), und, wie aus den Gleichungen (68): 1 1 PR ei u 2 : — I siniy(1—W 2, 140 0) = (enıyc u)du, Be U;(y, = |sinjya u‘) du (0) erkannt wird, Vz U,(y,o) ebenso wie Vz U; (y,o) stets kleiner als 1 ist, so ist U;(y, 0) stets positiv, und [s’y/ez’],-. hat sonach das nämliche Vorzeichen wie der Werth U;,(y, 0), welcher in den Punkten y}, ya, y3; --- abwechselnd negativ und positiv ist!). Man sieht also, dass der 1., 3., 5.,... Curvenzweig, da wo sie die y-Axe treffen, nach unten (nach dem Coordinaten- anfang zu) concav, der 2., 4., 6., ... nach unten convex sind. Differentiirt man ebenso die Gleichung: a(y-3U3) ıy-% U) % Ah oy 9Z oy Sr 1) Der Ausdruck U; (y,0)=V3(y,0)+ sin (4y-+ 4) lässt dies nach dem, was über den Gang der Werthe von Vz: (y,o) gelehrt worden, leicht erkennen. 616 ©) 5 i unter der Annahme, dass ——o wird, nochmals nach y, so erhält: man Oy zunächst: Gl) See AR aaa 2 und daraus, weil (zufolge 102): y-32 U;) 3 6) _ "— —z",L+yzsb,— —..., SA 22:1, + 12yP2-Y"In ——... [| en oy° ve) 22 I; Nun ist aber in den Punkten der z-Axe, in welchen sich die Zweige der Curve y-?U;=o erheben, I; =o. Aus der Gleichung (20): ay? ist, hir 2,0; I; — 3 I; os I; ee: } ergibt sich demnach für diese Punkte: =, und demnach: Y 927 4 10 | | 7 Der stets negative Werth dieses Ausdrucks zeigt, dass sämmtliche Curvenäste, welche in den Punkten I; =o senkrecht von der z-Axe auf- steigen, dem Coordinatenanfang ihre concave Seite zuwenden. 104. Die Entscheidung, welche von den Wurzelwerthen der Gleich- ungen I, =o und U;,=o Maximis oder Minimis der Lichtstärke ent- sprechen, ergibt sich aus der Betrachtung des zweiten Differentialquotienten von M’ nach z. Man hat aber: 92M? RE RR 2 z3 Iı) ER — (@ z a U; ae), oder, da: { OU; zZ %(z3 Iı N Ta m re st: 9:M? a 76 z3 1 re 7 (= I; U; de De U) ä 617 Daraus folgt, dass über den Geraden I, =o Maxima oder Minima liegen, je nachdem: 1 z3l_;,U; oder U;cosz positiv oder negativ ist. Ueber den Curvenzweigen U; = 0 dagegen liegen Maxima oder Minima, je nachdem: z3], U; oder U;sinz negativ oder positiv ist. 105. Der zweite Differentialquotient von M’ wird Null für diejenigen Werthe von y und z, für welche I, und U; gleichzeitig verschwinden. In diesem Falle aber wird der dritte Differentialgquotient von M’, nämlich: NE : 223 z3 u ic a a U) nicht Null, sondern nimmt den Werth: 3 92° 3 | == 27 140%, oder, weil: 2 und daher für I,=o: ist, den Werth: 93M: z3 Eı Der an, welcher (ausser für z=o) von Null nothwendig verschieden, weil (vergl. 97) z!I_; und U, mit I; und resp. U, nicht gleichzeitig Null sein können (88), sondern sich jetzt gerade in ihrem Maximum oder Minimum befinden. Es ergibt sich sonach, dass über jedem Durch- schnittspunkt der beiden Liniensysteme I, =o und U;=o-ein Wende- punkt der Intensitätscurve liegt. 106. Geht ınan längs einer der Geraden I; =o (Fig. 1) über einen ihrer Durchschnittspunkte mit der Curve U;,=o weg, so wechselt das Vorzeichen von U;, nicht aber dasjenige von I_;,. Es wechselt demnach hier auch das Vorzeichen des Ausdrucks: I-; U;, Abh.d. II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 8l 618 welches (gemäss 104) über Maximum und Minimum entscheidet. Befinden sich also über dieser Geraden diesseits ihres Schnittpunktes mit der Curve U; —= o Maxima der Lichtstärke, so liegen jenseits Minima, und umgekehrt. Schreitet man ferner längs einem Stücke der Curve U; = 0 fort über einen ihrer Schnittpunkte mit einer der Geraden I; =o, so wechselt das Vorzeichen von I;, nicht aber dasjenige von U;, weil für ,=o die Gleichung U; = — U; gilt, und U, wegen U;=o in diesen Punkten zu einem Maximum oder Minimum wird. In den Schnittpunkten tritt dem- nach auch ein Zeichenwechsel des Ausdrucks: ein, welcher in diesem Falle (104) durch sein Vorzeichen die Maxima von den Minimis unterscheidet, und folglich ein Uebergang von grössten zu kleinsten Werthen der Lichtstärke, oder umgekehrt; in diesen Durch- schnittspunkten also, mag man sie längs der Geraden I, —=o oder längs der Curven U; = 0 überschreiten, springt das Maximum (oder Minimum) der Lichtstärke von der Linie der einen Gattung auf die Linie der anderen Gattung über. 107. Der zweite Differentialquotient von M? verschwindet ferner noch, wenn nebst U;—=o auch noch U; = 0 ist, also in den Schnittpunkten der beiden durch diese Gleichungen dargestellten Curven. Da alsdann auch: a _ 27 LER ar De Be IT ist, so entsprechen diese Punkte denjenigen Maximal- oder Minimalwerthen der Ordinaten der Curvenzweige U;—o, welche nicht auf der y-Axe liegen (denn dort ist ja U;(y,o) stets positiv). Auch diese Punkte sind, weil für ,=o und U,=o der dritte Differentialguotient von M? nicht verschwindet, sondern: ‘93M? ME | = -= yi 22 I,U;, wird, Wendepunkte der Intensitätscurve. Da für ,L=o, d. i. für z=(n-+1)n, U,=—U,;, und sonach: oy m+ )ayı! %z% (n+lD)ary)2—1 S 619 nicht Null ist, so sieht man, dass keiner dieser letzteren Wendepunkte auf einer der Geraden I; = o liegen, und demnach auch nicht mit einem Wendepunkt der vorigen Art zusammenfallen kann. Da ferner in diesen Punkten U; sein Vorzeichen ändert, I; dagegen nicht, so erfährt hier der Ausdruck I; U;, dessen Vorzeichen das Merkmal für Maximum und Minimum ist, ebenfalls einen Zeichenwechsel. Die Gipfelpunkte der Curven- zweige U; = o bilden also auf diesen Ourven selbst die Grenzscheide zwischen Maximis und Minimis der Lichtstärke. In der Fig. 1 sind zwei solche Gipfelpunkte, auf dem zweiten und auf dem vierten Curvenzweig, wahrzunehmen. 108. Wenn yz, also längs den Geraden L=o y>(n-+1)n ist, so wird hier der obige Ausdruck für oy/oz negativ, und zeigt sonach, dass die Wendepunkte der ersten Art nur auf absteigenden Aesten der Curve U; = o liegen können. 109. Der zweite Differentialguotient von M’ (104) wird endlich noch Null in den Punkten y,, ys, Y;, -.. der Ordinatenaxe (100), weil daselbst z=o und U;(y,o)=o ist. Da für diese, Werthe auch der dritte Dif- ferentialquotient (105) verschwindet, nicht aber der vierte: aM m[, But _ 323 er (z1_, U, Zr U; 2, —I-,] — z U [5 +21 ,]+ = I; U,) 1% 620 welcher vielmehr den stets positiven Werth (vergl. 103): e gay Fa-V,| = 0,05, 0) 92° y? BO y3 annimmt, so ist die Lichtstärke in allen diesen Punkten ein Minimum. 110. In allen übrigen Punkten der Ordinatenaxe dagegen, wo U;(y,0) nicht Null ist, wird die Gleichung: oM? met erfüllt, ohne dass gleichzeitig der zweite Differentialgquotient von M? ver- schwindet. Derselbe erlangt vielmehr den Werth: 2M 2 9. ae] ale], und zeigt, dass die Lichtstärke in der Bildmitte ein Maximum ist von y=obis y=Y. von y= y.bis y—3,, von y— y4,bıs y yrauee ein Minimum dagegen für die dazwischen liegenden Strecken der y-Axe. In den Punkten y,, ys, J; ... selbst aber ist die Lichtstärke stets Minimum, wie oben gezeigt worden }). Die Maxima und Minima der Intensität längs der y-Axe, welche wir oben (95; Tab. Va) kennen gelernt haben, sind die grössten Maxima und die kleinsten Minima, welche in der Bildmitte vorkommen; sie fallen zwischen die Punkte yı, Ys, Ya ---- 111. Hiemit sind die Orte sämmtlicher Maxima und Minima über die ganze zy-Ebene unzweideutig bestimmt. Um ein anschauliches Bild von ihrer Vertheilung zu geben und den Ueberblick über die verwickelten Gesetze der Erscheinung zu! erleichtern, sind in der Fig. 1 diejenigen Stücke der Linien Ir =o und U;=o, welche den Minimis der Licht- stärke entsprechen, stärker ausgezogen, als diejenigen, über welchen die Maxima liegen. Denkt man sich eine zur z-Axe parallele Gerade über die Zeichnung weggleitend, so gibt dieselbe durch ihre Schnittpunkte mit diesen Linien die Orte der Maxima, der Minima und der Wende- punkte der Intensität an. 1) Hiedureh ist ein Irrthum Gilbert's (l. c. p.31) berichtist, welcher angibt, dass an diesen Stellen die Intensität „ni maximum, ni minimum“ sei. 621 112. Denken wir uns in dieser Fig. 1 durch den Coordinatenanfang gerade Linien y = cz gezogen, so lassen sich hinsichtlich der entlang diesen Geraden stattfindenden Intensitäten ähnliche Betrachtungen anstellen, wie bei den Beugungserscheinungen der kreisförmigen Oeffnung ($ 66 und 67 der vorigen Abhandlung), welche deshalb hier nicht wiederholt zu werden brauchen. Unter diesen Geraden, zu welchen auch die y- und die z-Axe selbst gehören, ist besonders ausgezeichnet die Gerade y=z, welche der Grenze des geometrischen Schattens entspricht. Sie ist in Fig. 1 punktirt eingezeichnet. Entlang der Schattengrenze hat man: w-,(U@9+U6@2), oder, weil für y=z: Ve, dr 0, URXo,0) 0% U4(0,0) 0 und daher zufolge (89): U, (z,z) = 4 U; (42, 0o)-cosz—+ 1 U;(4z,o)-sinz, a U;(z,z) = — 4 U, (42, o):sinz + 1 U;(4z, 0)- cosz ist: m = = (U; (42, 0) + U} (42,0). Vergleicht man diesen Ausdruck mit demjenigen, welcher die Licht- stärke in der Mitte des Beugungsbildes ausdrückt, nämlich mit (94): =, (U60)+ 160), so erkennt man, dass die Intensität längs der Schattengrenze dasselbe Gesetz befolgt wie entlang der y-Axe, und ihre Werthe dort für z=1,2,3,... die, nämlichen sind, wie hier für y=4, 8, 12,..., folglich in der Tab. V. bereits enthalten sind. Die Vergleichung dieser beiden Intensitätsausdrücke zeigt ferner, da y dem Quadrate der Spaltbreite proportional ist, dass am Schatten- rande die Lichtstärke ebenso gross ist als diejenige, welche bei unveränderter Lage von Lichtpunkt und Bildebene ein Spalt von doppelter Breite in der Mitte des Bildes hervorbringen würde. VI. Absehnitt. Beugung durch einen schmalen Streifen. 113. Bezeichnet r die halbe Breite des Streifens, und geht die vom Lichtpunkt auf die Ebene des Streifens gefällte Senkrechte durch dessen Mitte, so hat man die Integrale C und S (4) einerseits von — oo bis —-r, andrerseits von +r bis +00 zu erstrecken. Da die Theilintegrale o, und 0’; (6) für diese Grenzen verschwinden, und die Theilintegrale y, und y, von —oo bis —r genommen offenbar denselben Werth er- halten wie von + r bis +00, so ergibt sich (12, 33): = an (Vi6; 2) sing y-- Vs 2).cos}y) ST We (Viß, z)-cos1y— V;(y, 2)-sin}y) 3 worin y und z die nämliche Bedeutung haben wie bisher (91). Die Lichtstärke M’= 0° —+-S° in irgend einem Punkte des Beugungs- bildes ist demnach im gegenwärtigen Falle, wenn wir analog wie vorher die Breite 2r des Streifens gleich 1 annehmen: ie; 2 2 M'’— (V9+ Vin) ; 114. Da die absoluten Werthe von V;(y,o) und V;(y,o) mit wachsen- dem y stetig abnehmen, so kann die Intensität längs der y-Axe: er 2 M= N 19,0)+V36.0)) keine Maxima und Minima besitzen, sondern nimmt mit wachsendem y unaufhörlich ab. Die numerischen Werthe von V 2 V,(y,0), V m V;(y,o) und M’ waren, nachdem die Tab. XXII. zu Gebote stand, leicht zu erhalten; sie sind in Tab. XVI. für alle ganzzahligen Werthe des Arguments y von y=o bis y = 60 aufgeführt. 4 \ 623 Etwa verlangte Zwischenwerthe erhält man, wenn nur geringere Genauigkeit verlangt wird, aus der Tab. XVI. selbst durch lineare Inter- polation, und völlig genau durch das oben (78) bereits angegebene Interpolationsverfahren. 115. Da in den Tab. VI. bis XV. die Zahlenwerthe von V:UG, z) er Zu und vzU6 z), von .z— o bis #12 für v3, 6, 9% bis' 30’ bereits vorliegen, so konnten diejenigen von va V,(y,z) und ve V;(y,z) mit 2 y 2 Hilfe der Gleichungen: 3 2 Vda=UummD+cosliy+z +in), V9)=Ugn—sin($y+5,+4R) leicht gefunden werden. Dieselben sind nebst den zugehörigen Werthen der Intensität: w=, (W694 Vin) in den Tab. XVII. bis XX. niedergelegt, jedoch nur für die Werthe y=3, 6, 9, 12. Die Intensitätswerthe sind ausserdem noch in den Fig. 13 bis 16 graphisch dargestellt, und zwar ist in den Fig. 13 und 14 10 M’, in den Fig. 15 und 16 100 M’ als Ordinate aufgetragen. 116. Da U, und U, mit wachsendem z gegen Null rücken (vergl. 96), so nähern sich gleichzeitig, wie aus vorstehenden Gleichungen ersichtlich ist, V, und V; immer mehr den Ausdrücken: 2 a 2 clis+z+in), —nlirtg Hin), und die Lichtstärke selbst dem Werthe: M: rn [ ] zo 2y Dieser Ausdruck, dessen jeweiliger Werth am Kopfe der Tab. XVII. bis XX. angeführt ist, gibt aber die volle Lichtstärke an, welche bei Abwesenheit des beugenden Streifens auf der Bildebene herrschen würde. Die Lichtstärke der ganzen ungehemmten Welle ergibt sich nämlich als Summe der Quadrate der beiden Integrale (vergl. 5, 34): 624 W— ver | (lo)! I-,(le) cos ko’de = > sin = +4 7) j © Er « 2 in folgender Gestalt: Zn. 2er? Meer oder, wenn man wie bisher kr’—=y und 1 statt 2r setzt: TE Die Interferenzstreifen verlieren sich demnach mit wachsendem Beug- ungswinkel immer mehr in der vollen Beleuchtung. 117. Maxima und Minima der Lichtstärke finden statt, wenn: oM? oV+ oV5\ _ Mer 12. Sn 97 ) 3% ist. Man hat aber (gemäss 40): Vi Z oVa Z et re und demnach: oM? 702 N) oder, da (zufolge 38): ist: Die Lichtstärke wird also zu einem Maximum oder Mini- mum, entweder wenn 2:1, =o, oder wenn V,—0 ist, oder auch, weil: eat 1-3) 92 ? 22 I; == ist, wenn entweder z?I_, oder wenn V; zu einem Maximum oder Minimum wird. 625 118. Der ersteren Gleichung: zul, "0, oder sinzo, welche dem gegenwärtigen Fall mit dem vorigen gemeinsam ist, genügen die Werthe z=n, 2n, 3n, ..... Da für dieselben Argumente die Werthe von Ve U, und Vzv, bereits bekannt sind (Tab. VI bis XV), so ergeben sich diejenigen von ve V, und v. V; sofort aus den zwischen den U und V bestehenden Beziehungen (115). Sie könnten aber auch unmittel- bar aus den Tab. XVII bis XX mittels der Gleichungen: ee 2y h az mol 7 N I, |) ee ee A By u u lu, 2. gefunden werden, wo ebenso wie früher: h— 92-2 ist, und die Coefficienten der Reihen aus den nächstgelegenen Tabellen- werthen durch fortgesetzte Anwendung der Gleichung: 2n-H1 yalızz Yu 2n-Hl Zi N 2n—3 — () Isyyı 2 2 2 sich ergeben. Die erstere der beiden obigen Reihen dient auch dazu, die Wurzel- werthe der Gleichung V; =o zu bestimmen, zu welchen dann die zu- gehörigen Werthe von V; mittels der zweiten Reihe gefunden werden. Die so ermittelten Werthe von z, für welche die Lichtstärke ein Maximum oder Minimum wird, sowie diese Maxima und Minima selbst sind jeweils am Fusse der Tab. XVII bis XX aufgeführt. 119. Zur besseren Uebersicht über die Vertheilung der Maxima und Minima im Beugungsbilde verzeichnen wir wiederum in der zy-Ebene (Fig. 12) nebst den Geraden I; =o die transcendenten Ourven V;=o, mit Hilfe der in den eben erwähnten Tabellen angegebenen Wurzelwerthe der letzteren Gleichung. or on Abh.d.IIl. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 82 626 bei unbegrenzt wachsendem y dem ersten Reihenglied: z\3 een e I,=)Y COS zZ Y - Zuayı immer näher kommt, so sind die zur y-Axe parallelen Geraden, deren 2m-+1 \ R Abscissen 2 = ER, der Gleichung cosz—=0o genügen, Asymptoten der Aeste der Curve V,=o. In der Fig. 12 sind diese Asymptoten, welche den ferneren Ver- lauf der Curvenäste in der Richtung der wachsenden y leicht übersehen lassen, punktirt eingezeichnet. 120. In der Gleichung: 2? U, =cos(}y ++ in) verschwindet der Cosinus zur Rechten, so oft: ”+z2= ni ay wird. Diese Gleichung stellt aber eine Schaar von Kreisen (die näm- lichen, welche wir bereits oben (101) kennen lernten) dar, welche von den Punkten y=(m-+1)r der y-Axe aus mit den Radien (m 4)n beschrieben sind, und demnach sämmtlich durch den Coordinatenanfang gehen. Diesen Kreisen entlang ist stets V; = U;, woraus man erkennt, dass jeder Punkt, in welchem das im vorigen Abschnitt betrachtete Curven- system U; —=o von diesen Kreisen getroffen wird, auch auf der Curve V,=o liegt, so dass, wenn das eine Ourvensystem. gezeichnet ist, Punkte des andern mit Hilfe dieser Kreise leicht constructiv zu finden sind. Dieses Verfahren wurde in der That, nachdem Fig. 1 entworfen war, bei Construction der Fig. 12 mit Vortheil benutzt. Da U;, wenn y immer kleiner wird, unbegrenzt abnimmt, so ergibt sich noch, ‘dass die Zweige der Curve V;,=o mit abnehmendem y sich denselben Kreisen immer mehr nähern, und daher wie diese sämmtlich durch den Coordinatenanfang gehen. Aus dem hiemit völlig übersehbaren Verlauf der Curve V,;, = o lässt sich noch entnehmen, dass ay/oz für alle ihre Punkte positiv ist. 627 121. Auf welchen Stücken der Linien I,=o und V;,=o Maxima oder Minima liegen, entscheidet sich durch Betrachtung des zweiten Differentialquotienten von M? nach z.* Derselbe ist: 92M? ze a %z3 Ih rn (a I; Ze Y4 2 2) Dr oz y3 = 9% 2 02 oder, weil: = Ve un 2 A Z Z ist: I o7M; 3, Ic Ueber den Geraden nn liegen demnach Maxima oder Minima, je nachdem: Te SV% positiv oder negativ ist. Auf den Curven V, dagegen sind Maxima oder Minima vorhanden, wenn: av negativ oder positiv ist. 122. In der Mitte des Bildes, d. ı. in der Mitte des geometrischen Schattens, ist die Lichtstärke immer ein Maximum; denn für z=o wird: > za, = 0) a = = 7T und demnach: immer negativ. Da V, und V;, ausser für y= ©o, niemals gleichzeitig verschwinden, wie man aus den Formeln (88) mit Rücksicht auf die Beziehungen (115) leicht erkennt, so kann die Intensität niemals Null werden. 123. Der zweite Differentialgquotient von M? wird Null in den Durch- schnittspunkten der beiden Liniensysteme I =o und V,=o0, der dritte dagegen nicht. Dieser nämlich: @=M 27 76 ZI 7 = (z1,V; +Zu V_ 2 82 u bekommt hier den Werth: o3M? Im == 3 1 J 1 | 273 | as aan 628 oder weil: 7 BA vom und demnach für , = o: ® ist, den Werth: o®M? D® i gr welcher, weil I_;, und V; nicht gleichzeitig mit I; und V;, verschwinden können, nothwendig von Null verschieden ist. Ueber einem Durchschnitts- punkt der Linien I; =o und V, = 0 liegt also weder ein Maximum noch ein Minimum, sondern ein Wendepunkt der Intensitätscurve. Ueber jedem der Durchschnittspunkte der beiden Liniensysteme findet ebenso wie im vorigen Fall ein Ueberspringen der Maximal- oder Minimal- werthe der Lichtstärke von der einen Liniengattung auf die andere statt, wovon man sich durch Betrachtungen, die den oben (106) angestellten ganz analog sind, leicht überzeugen kann. 124. Der zweite Differentialquotient von M’ würde auch noch ver- schwinden, wenn. zugleich V,=o und V_ı=o wäre Da aber, wenn V;,=o (und demnach V; nicht Null) ist, der Differentialquotient: ie TR 2 N stets positiv bleibt (120), so kann V_, niemals mit V, gleichzeitig ver- schwinden. Wendepunkte zweiter Art, wie im vorigen Fall, gibt es also in diesem Falle nicht. 125. Wenn y>z ist, so wird für z=nn (zufolge 90): V,=(-1)"3 (V,(29,0)+ V;(20, 0)), also niemals Null. Im Schattengebiet können demnach die Zweige der Curve V;,=o von den Geraden I; = o nicht getroffen werden, und ebenso- wenig an der Schattengrenze (y=z) selbst. Sämmtliche Wendepunkte der Lichtstärke befinden sich sonach in dem direct beleuchteten Theile des Beugungsbildes. 629 Da für I,=o oder z=nn: I_, (nr) = —ı: VE ist, so nimmt hier der Ausdruck I_;V;,, der in diesem Falle zwischen Maximum und Minimum entscheidet (121), den stets positiven Werth: 1 Ir & (vv; (20, 0)—+ V;(2o, 0)) an, und zeigt hiemit, dass im Schattengebiet den Geraden I; =o durch- aus Maxima der Lichtstärke entsprechen. Weil für y>z und z=nn (zufolge 90): Y=c1%4(1,@8,0)-+V,@5,0)), Vı=(-1"3(Vi(20,0)+ V(20,0)) ist, so werden diese Intensitätsmaxima ausgedrückt durch: me (v1 @8,09+ V;@o, 0)) + (V,(20,0)-+ Vy(20, ) | Da die absoluten Werthe von V,(2d,0) und V;(2d,o) rasch zu- nehmen, wenn Öd sich der Null nähert, so erkennt man hieraus, dass diese Intensitätsmaxima immer heller werden, je näher sie der Schatten- grenze liegen. Die Intensitätsminima innerhalb des geometrischen Schattens müssen sonach den transscendenten Curvenästen V; —=o angehören, von welchen je einer zwischen zwei aufeinanderfolgenden der Geraden I, =o ent- halten ist (119). Für diese Minima hat man (90): ut (V:@9, 0o)—+ Vı(20, 0) cosz +1 (V3(20, 0)—V;(20, 0)) sinz= 0 und: 2 __ Tr? __T . \ 1 M =, = | (V1(29, 0)— V;(2o, o))sinz = +(V3(20,0) + V4(20, 0))cosz| ‘oder auch, wenn man sinz und cosz aus diesen beiden Gleichungen 2 ° eliminirt: m V4(20,0) — V4(20, 0) + V3(20,0) — V3(20, 0) By (V,(20,0)-+ V;(20,0))’ + (V;(20,0) — V}(20,0))” 630 Da die Curvenäste V,—o sich mit wachsendem y den Geraden cosz—=0o immer mehr nähern, so sind diese Minima um so näher durch: na z We (V,(29,0)— V}(20,0)) ausgedrückt, je grösser y wird. Dieser Ausdruck zeigt, dass diese Minima sehr dunkel sind, und zwar um so dunkler, je weniger d und o von einander verschieden sind, oder je mehr man sich der Bildmitte nähert. Durch die Feststellung, dass innerhalb des Schattengebietes die Ge- raden I, —=o den Maximis, die Curvenzweige V;—=o den Minimis der Lichtstärke entsprechen, ist nun zugleich auch die Vertheilung der Maxima und Minima über die ganze zy-Ebene unzweideutig bestimmt. In der Fig. 12, welche mit Fig. 1 vollkommen analog ist, sind diejenigen Stücke der beiden Liniensysteme, über welchen die Minima liegen, durch stärkeres Ausziehen vor denjenigen, welche den Maximis entsprechen, kenntlich gemacht. VII. Abschnitt. Beugung an einem geradlinigen Rand. 126. Erstreckt sich der einerseits von einer geraden Linie begrenzte undurchsichtige Schirm andrerseits (nach der Seite der negativen 5) ins Unendliche, und geht die vom Lichtpunkt auf die Bildebene gefällte Senkrechte durch den Rand des Schirmes, so hat man die Integrale C und S (4, 5) von e=o bis e= oo auszudehnen, und erhält: V= [cos (ko? — lo)de = [eos 1ko’coslede + | sin 1ko’sinlode, o © S— Jsin Ake—lo)de = [sin ke’ coslode — [eos Ike’sinlode, wo: i 5. Eee PEN ne — /h ab ist. Nun ist aber, wie aus (34) und (64) für v—=1 hervorgeht: a i.f Ausrie 651 £ 2 eos aka coslode =WV sul ir), fa !ko’coslede = = io 1 a), Jr sin lo de Eu; (50) ee sin lo de SE, (40). Es an sich daher: 0=V alu +n)+0C90), s=V lei +1) u), und sonach die Lichtstärke: = (nl +1) Sl; )) + (005 (5% 4n) — 36))]- Da bei Abwesenheit des Schirmes sich: +» = D 1 12 1 2 —)9I a E - C = [co skp’coslede = 2 % IE Ir +4 "), —oo + A: =: iniko? = — N 4 S = (singko coslede = 2 V rs & + ') —oo ergibt, so ist die volle Lichtstärke der ungehemmten Welle: a — Beziehen wir daher die Intensität in einem Punkte des Beugungs- bildes auf diese volle Lichtstärke als Einheit, so wird unser Intensitäts- ausdruck: Dat 632 E i 12 A : 2 1? 2 WI (sin (5; +1n) +40,(6.0)) Ei (3008 (5 ne x) — EA: +)) Diese Formel gilt, sowohl wenn 5 und damit 1 positiv ist, d. i. ausserhalb des geometrischen Schattens, als auch innerhalb des geo- metrischen Schattens für negative Werthe von $ oder |. 127. Will man im letzteren Fall die Intensitätsformel so umändern, dass & und 1 vom Schattenrande in den Schatten hinein ebenfalls positiv zu zählen sind, so hat man zu beachten, dass, da die U-Functionen durch die Gleichungen (54, 77): En ()” (ER U, x’ = We 1)? 32pj2 ? U,(r: o)= Vale = grHı2 definirt sind, uCG.)=—U6) u.) =—- Go) ist. Man hat daher im a MM (zsin (2.44) — u,6.0)) +(300s(;, +4=) +40, )' oder, weil (36, 76): VE)=Ul)+eos(gg+in), Ho) = U )—sin (+4) ist, sehr einfach: w=(41,6.0)) +4,60). Setzt man der Kürze wegen „ —=x, so hat man jetzt ausserhalb des geometrischen Schattens: M=(}sindx-+1m)+3U,&0)) + ($eosdx+4m)—4U,&0)) — (cos(4x+4m)—4V,&,0)) + (inax+4m)+4 V;(&, 0) ; und innerhalb des geometrischen Schattens: Ne = (4 sin4x+1n)—4U;(, a (4 cs(tx+1m) +1U;&, 0) — (3 V,@&, o)) + (1 v,& 0). m sie 633 Aus beiden Formeln ergibt sich für l1=o oder x=o: M),=M),=14; d. h. die Intensität am Rande des geometrischen Schattens beträgt ein Viertel der vollen Lichtstärke. Man erkennt ferner, dass die Intensität nirgends Null werden kann. Für das Schattengebiet erhellt dies unmittelbar, da V;(x,0) und V;(x, 0) niemals verschwinden (78). Ausserhalb des Schattens aber könnte M? nur dann Null sein, wenn gleichzeitig: V,&o)=2cosAx-+1n), V&,o)=—2sin4x+1m) und demnach die Bedingung: 2 2 (,@0)) +(1,& 0) =4 erfüllt wäre, was aber unmöglich ist, weil diese Quadratsumme stets kleiner als 1 bleibt (78). 128. Bezieht man die Intensität, welche ein undurchsichtiger schmaler Streifen in der Mitte seines Beugungsbildes hervorbringt, ebenfalls auf die volle Lichtstärke als Einheit, so beträgt dieselbe (vergl. 114, 116): M:=(V,9,0)) + (V:@, 0) Die Lichtstärke im geometrischen. Schatten eines nur einseitig be- grenzten Schirmes befolgt sonach das nämliche analytische Gesetz wie diejenige in der Bildmitte eines dunklen Streifens, und zwar hat man: M;=41M. 0? 2 wenn, unter r wie früher die halbe Breite des beugenden Streifens verstanden: 2 ; x=y, oder „—kr, oder 1=kr, ist, oder, was dasselbe ausdrückt, die Proportion: S:ır=a-tb:a stattfindet. Es ergibt sich also, dass die Lichtstärke, welche in einem Punkte des geometrischen Schattens eines einerseits unbegrenzten Schirmes herrscht, ein Viertel ist von der Lichtstärke, welche ein schmaler Streifen, dessen Schattenrand in jenen Punkt trifft, in der Mitte seines Beugungs- bildes hervorbringen würde. Abh. d. I. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. IIl. Abth. 83 129. Bildet man die Summe der Intensitäten: 2 2 = (4 sindx- In) + 1U,(x, 0) nz (4eos(4x 4 1) —3U,6&0)) ; E 2 . 2 N = (Fein x +19) —10,60)) +(4080Qx +49 +3 0,80), welche in zwei Punkten des Beugungsbildes stattfinden, die diesseits und jenseits gleichweit vom Schattenrande entfernt sind, so ergibt sich: M+M=343(U%0)+U6%0)). Auf die volle Lichtstärke als Einheit bezogen beträgt aber die cen- trale Lichtstärke für einen Spalt von der Breite 2r (94): M=U0)+ 0,90). Man erkennt hieraus, dass die Summe der Intensitäten in zwei Punkten, welche zu beiden Seiten gleichweit von der Schattengrenze ab- stehen, die halbe Lichtstärke der vollen Welle übertrifft um einen Betrag, welcher der halben Lichtstärke in der Mitte des Beugungsbildes eines Spaltes gleichkommt, dessen Ränder ihre geometrischen Schatten in jene beiden Punkte werfen. Da zufolge (112) die centrale Lichtstärke dieses Spaltes ebensogross ist als diejenige am Schattenrande eines halb so breiten Spaltes, so ergibt sich noch der folgende Satz: Die Summe der Intensitäten in zwei Punkten des Beugungsbildes, welche beiderseits von der Schattengrenze gleichen Abstand haben, über- trifft die halbe Lichtstärke der vollen Welle um einen Betrag, welcher der halben Intensität an der Schattengrenze eines Spaltes gleich ist, dessen Ränder vom Lichtpunkt aus sich gerade in die Mitte jenes Abstandes projiciren. 130. Setzen wir zur Abkürzung: | 3c0s(4x+ 4m) F4U,&,0)= Pfx), zeingx+4m)+r41U,& 0) = QM) wo das obere Zeichen ausserhalb, das untere innerhalb des geometrischen Schattens gilt, so finden wir, weil (vermöge 51 und 52): 635 OU: ’ U N 2 e VE ,@o), zeuee, u -/ U ist: =) = PER +(% 0) ° ä — . = — i1sn@dx+1n)11U,(,o) 7 —+Q, PN = er 2 = 4oos@x+4m)F4U,&,0)+4 ee Die Lichtstärke wird also in beiden Fällen durch: D) D) o) 2 op ; a | dargestellt. 131. Um die Punkte (5) zu finden, in welchen die Intensität zu einem Maximum oder Minimum wird, haben wir: N EN Er Serge zu setzen. Da 12 It ©2 as 9 PR I Eine lm P=] (@) ist, wo zur Abkürzung: R a %batb) gesetzt wurde, so hat man: aM? __noP a a 9x 2. 120 = —_pg+g(eP+3V 2) e. nn Ve Q, und sonach: 15 N Sr 38 == Fee As 132. Nun hat man innerhalb des geometrischen Schattens: P=41,&0),Q0= —41,@0). 83* 636 Da V;(z, o) stets negativ ist und erst für x = oo. verschwindet, so kann hier: c ge: ey — FRE: (X, 0) nicht Null werden, sondern bleibt immer negativ. Im Schattengebiet gibt es also keine Maxima und Minima der Lichtstärke, sondern dieselbe nimmt von dem Werthe 1 bei &=o fortwährend ab um sich allmälig in völliger Dunkelheit zu verlieren, was übrigens Alles aus dem obigen Intensitätsausdruck M3 schon unmittelbar ersichtlich ist. Da der zweite Differentialquotient: SM Rat x € a 3(X,0) 9x Sr Se den x ST 92M2 Sr =4c Va) yur ad hier stets positiv ist, so wendet die Intensitätscurve der Abscissenaxe =1cY2rx-V;(X, 0) oder (vergl. 71): durchaus die convexe Seite zu. 133. Ausserhalb des geometrischen Schattens wird die Intensität zu einem Maximum oder Minimum, wenn: Q=sin(4x-+1n)+441V,&,o) verschwindet, und sonach (131): P= cos4x+1m)—4V,,0) zu einem Maximum oder Minimum wird. Da V;(x,0) immer negativ und dem absoluten Werthe nach kleiner als 1/V2 ist, so kann Q nur dann verschwinden, wenn sind4x-+-4Im) positiv und kleiner als 4yı ist. Dies findet nur statt, entweder wenn x zwischen (4n—1)n und (4n—+$)n, oder wenn x zwischen (4n+2)n und (4n—+4)n liegt. Zwischen diesen Werthpaaren liegt jeweils nur ein Wurzelwerth der Gleichung Q= 0, indem diese Function zwischen dem ersten Werth- 637 paar nur einmal vom Positiven zum Negativen, zwischen dem zweiten vom Negativen zum Positiven übergeht. Dem entsprechend ist: 32M2 9Q a für jene erste Reihe von Wurzelwerthen negativ, für die letztere positiv. Jenen entsprechen sonach Maxima, diesen Minima der Lichtstärke. Da 4V;(x,o) klein ist und sich mit wachsendem x rasch der Null nähert, so liegen die Wurzelwerthe der Gleichung Q = o denjenigen der Gleichung: sin4x-+1in)=o, nämlich den Werthen: 4n—+3 x=3n, in, mau. a Re. sehr nahe, und nähern sich denselben um so mehr, je grösser x wird. Die genauen Wurzelwerthe kann man daher ausdrücken für die Maxima durch: x=(4n+2)n —0, x — (4n + 2) ie €, wo Ö und e positive Grössen sind, welche sich mit wachsendem x (oder n) der Nuli nähern. Die Differenzen je zweier aufeinanderfolgenden Wurzeln sind demnach abwechselnd grösser und kleiner als rn, nähern sich aber mit zunehmendem x diesem Werthe immer mehr. für die Minima durch: 134, Die Maxima und Minima der Lichtstärke selbst sind, da hier Q verschwindet, gegeben durch den Ausdruck: M, = P° = (cos(4x +47) 43V, 0)) Da für x=(4n+2)rn dieser Ausdruck = (1441,60) also >1, ist, so muss jedes Maximum der Lichtstärke, da es grösser ist als der vorstehende Werth, um so mehr grösser sein als 1. Für x= (4n + 2) dagegen wird jener Ausdruck — (1-19, 0)) 2 . 2 ’ 0) r) 638 also <1, demnach sind sämmtliche Minima der Lichtstärke kleiner als 1; während also die Maxima die Lichtstärke der vollen Welle überschreiten, bleiben die Minima hinter ihr zurück. Da, für dieselben Werthe von x, die Maxima kleiner sind als: (143,0) die Minima aber grösser als: (14V, 0)) so können, wenn wir x als Abscisse, die Intensität als Ordinate in 2 ) 2 2 einem rechtwinkligen Coordinatensystem ansehen, die Maxima niemals bis zur Curve: y= (1 +3 V4@ 0) emporragen, und die Minima nie bis zur Curve: 2 a — (1 —4V,& 0)) herabsinken. Erstere Curve senkt sich von ihrer grössten Höhe: (1+V2)’=2-+Vı = 1,832107 welche sie bei x—=o hat, asymptotisch gegen die Gerade y=1 herab, letztere steigt von ihrem kleinsten Ordinatenwerthe: (1 VA) =2—=y4= 0417893 bei x=0o ebenso gegen diese Gerade heran. Zwischen diesen beiden Curven, welche nicht zu einander symmetrisch sind, und von denen nur die letztere mit der Intensitätscurve einen einzigen zwischen x—=o und deren erstem Maximum gelegenen Durchschnittspunkt gemein hat, bleibt die Intensitätscurve, von diesem Punkte an, stets enthalten. Da für x= oo sowohl V;(x,0) als V5;(x,o) verschwinden, so nähert sich die Lichtstärke mit wachsendem x immer mehr der vollen Licht- stärke 1. Die Intensitätscurve erhebt sich demnach von der Höhe 1 bei x=o zuerst über die in der Höhe 1 zur Abscissenaxe parallel gezogene Gerade, und nähert sich ihr unaufhörlich, indem ihre Biegungen ab- wechselnd über und unter derselben verlaufen und stets zwischen den beiden obigen Curven eingeschlossen bleiben. 639 135. Die bisherigen Betrachtungen haben bereits, ohne numerische Auswerthungen zu Hilfe zu nehmen, ein deutliches Bild von dem Gange der Lichtstärke geliefert. Tabellen der Zahlenwerthe der Intensität sind aber mittels des schon vorliegenden numerischen Materials leicht zu entwerfen. _ Die bei den vorhergehenden Fällen mehrfach erwähnte und benutzte Tab. XXI der Werthe 4V,(x,o) und 4V;(x,o) gibt in der Columne M3 die Lichtstärke innerhalb des geometrischen Schattens unmittelbar als Quadratsumme dieser Werthe. Die Tab. XXI enthält die Intensitäten M} ausserhalb des geometri- schen Schattens nebst den Functionen P und Q, welche die Componenten dieser Intensitäten sind. In der Tab. XXIa sind die Maxima und Minima der Lichtstärke sowie die Argumente x, für welche sie eintreten, angegeben. Letztere Werthe, welche der Gleichung: Q=sindx+4m)+4V,w0)=0 genügen, sind leicht zu bestimmen. Da nämlich (vergl. 133) die Wurzelwerthe dieser Gleichung: se er sind, so hat man zur Bestimmung von 4: sin (n+ )”+43) = — 4 V4@, 0) (— 1’ sin}4=1V;(x, 0) oder, da 9 sehr klein ist, ohne weiteres: 19 =V,@ 0) wobei der Werth von V;(x,o) für a der Tab. XXII zunächst durch lineare Interpolation entnommen werden kann '). oder: 1) Für das erste Maximum z. B. hat man in erster Annäherung: n—%xz=4,11239. Aus Tab. XXII findet man für x=4,7 durch lineare Interpolation : 4 V, (&, 0) = — 0,02893, folglich: 9” — — 0,05786; 640 Dieser schon sehr genäherte Werth bedarf nur noch einer kleinen Correctur x, die sich aus der Gleichung: 0) Q | — en ergibt, wo Q und: Vi3, 2 \ —. 10) +1 =: durch die in (78) a Interpolationsmethode bestimmt werden. Der zu dem definitiven Werth x=x,—+x gehörige Werth von P, dessen Quadrat gleich der verlangten maximalen oder minimalen Licht- stärke ist, würde sich, wenn wir in der Entwickelung bis z° gehen, ergeben aus der Gleichung: k? 92P De Yar2 u 9 9x2’ oder da: ee x OxX Ba 9x? ) ıst, aus: Pat9=P—4rQ 42%, oder endlich, weil x aus der Gleichung: ©) an =. bestimmt wurde, aus: P&,+-9)=P—tzQ. Bei der grossen Genauigkeit jedoch, welche durch die zweite An- näherung (x,) bereits erreicht ist, wird das Glied 1xQ thatsächlich so klein, dass es auf die sechste Decimale keinen Einfluss übt, und sonach der oben ermittelte Werth P(x,) schon genügt. 136. Will man die Vertheilung der Maxima und Minima in analoger Weise darstellen, wie dies in den Fig. 1 und 12 für den schmalen Spalt man hat demnach in zweiter Annäherung: xy =sn+9=4,65453, während der genaue Werth x — 4,65449 ist. Für die höheren Wurzelwerthe wird diese Rechnung, weil die Interpolation schärfer wird, immer genauer. 641 und Streifen geschehen ist, so erhält man als Maximum- und Minimum- linien Parabeln, entsprechend der Gleichung: Zi 9 ar oder 2 — Ry wo unter K die Werthe x der Tab. XXIa zu verstehen sind; ihr gemein- schaftlicher Scheitel ist der Anfangspunkt der Coordinaten, die y-Axe ihre gemeinsame Axe. Im wirklichen Raume sind die Orte der Maxima und Minima be- kanntlich Hyperbeln, deren reelle Axe der Abstand des Lichtpunktes vom Schirmrande ist; sie sind ausgedrückt durch die Gleichung: Du, h? AKelap a. Pi mie worin $ und b die zusammengehörigen Coordinaten sind. VII. Absehnitt. Experimentelle Darstellung der Minimumlinien I: =o und U;=0. 137. Mikrometrische Messungen zur Bestätigung der Theorie an den Beugungsbildern selbst, wie ich sie in der vorigen Abhandlung für die kreisrunde Oeffnung und das kreisrunde Schirmchen angestellt habe, mussten für die gegenwärtigen Fälle als überflüssig angesehen werden, da solche in ausreichender Anzahl in Fresnel’s klassischem Me&moire sur la diffraction de la lumiere bereits vorliegen. Mit Recht durfte Fresnel hinsichtlich der von ihm durchgeführten Gegenüberstellung von Theorie und Erfahrung sagen): „En comparant aux observations les resultats deduits de ce principe?) par la theorie des interferences, j’ai fait voir qwil suffisait & l’explication des phenomenes dans ces differentes circonstances, et que l’expression generale de l’intensit@ de la lumiere ä& laquelle il conduisait, les reprösentait fidelement jusque dans leurs aspects les plus bizarres et en apparence les plus irreguliers.“ 1) Daselbst p. 446. 2) i. e. d’Huyghens. Abh.d.II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 84 642 Eine solche Vergleichung der Beobachtungen mit der Theorie war ja vermöge der von Fresnel geschaffenen analytischen Hilfsmittel bereits vollkommen durchführbar, indem dieselben mit hiezu mehr als hin- reichender Genauigkeit die Lichtstärke für jeden Punkt des Beugungs- bildes sowie die Lage der Maxima und Minima numerisch zu bestimmen ge- statteten. Die grössere Genauigkeit und Leichtigkeit der Rechnung, welche die im folgenden Abschnitt mitgetheilten Tabellen gewähren, bildete auch nicht den Hauptzweck der vorliegenden Untersuchung. Das Ziel, welches erstrebt, und, wie ich glaube, in den vorhergehenden Abschnitten voll- ständig erreicht worden ist, bestand vielmehr darin, die verwickelten Ge- setze der Erscheinungen durch allgemeine Discussion aus dem Intensitäts- ausdruck abzuleiten, und über die Regeln, welche die anscheinend so regellos und absonderlich wechselnden Formen des Beugungsbildes den- noch beherrschen, eine klare Uebersicht zu gewähren. Es gelang dies insbesondere durch die Betrachtung der Maximum- und Minimumlinien, welche in den Fig. 1, 12 und 17 verzeichnet sind. 138. Dass diese Linien sozusagen als der naturgemässe Ausdruck für die diese Erscheinungen beherrschenden Gesetze anzusehen sind, be- kundet sich namentlich auch dadurch, dass sie in nur leicht abgeänderter Gestalt auf den farbigen Grund des Spectrums eingezeichnet wahrgenommen werden können. Es wird dies erreicht durch folgende Versuchsanordnung. Der Spalt, welcher, von Sonnen- oder electrischem Lichte beleuchtet, als lineare Lichtquelle dient, sowie der Beugungsspalt sind horizontal gestellt; eine hinter letzterem befindliche Linse von kurzer Brennweite entwirft das Beugungsbild auf der Spaltfläche eines Spectroskops, dessen Spalt ver- tical steht. Wäre das einfallende Licht homogen, so würde der schmale ver- ticale Streifen, welchen der letztere Spalt aus dem Beugungsbilde quer zu den horizontal liegenden Fransen herausschneidet, im Spectroskop als eine schmale einfarbige verticale Linie erscheinen, welche in den Punkten, die den dunklen Fransen entsprechen, unterbrochen ist. Bei Anwendung von weissem Licht aber werden durch das Prisma alle den verschiedenen Farben entsprechenden Streifchen neben einander gelegt, und bilden so 643 ein Spectrum, in welchem sich jene Unterbrechungsstellen zu dunklen Linien aneinanderreihen, welche das Spectrum im allgemeinen seiner Längsrichtung nach durchziehen. Dieses Spectrum ist nun gleichsam ein Ausschnitt aus der Fig. 1 oder 17, welcher, wenn A, und A, die Wellen- längen für die Fraunhofer’schen Linien A und H bezeichnen, von 2703 2/br o : Wear; AST a: ww, El reicht, und jene dunklen Linien stellen die Minimumlinien dieser Figuren dar. 139. Liegt der numerische Werth von y zwischen 0 und 5, so zeigt sich das Spectrum seiner ganzen Länge nach von ununterbrochenen dunklen Streifen durchzogen (Fig. 18). Da die Fransenbreite der Wellen- länge proportional ist, so müssten in einem Gitterspectrum diese Streifen sich als gerade Linien darstellen, welche nach dem violetten Ende des Spectrums convergiren. Im Spectroskop aber erscheinen sie infolge der Dispersion leicht gekrümmt, indem sie der Längsaxe des Spectrums ihre convexe Seite zukehren. 140. Hat man dieses Spectralbild bei ziemlich engem Beugungs- spalte hergestellt, so lässt man y nach und nach grösser werden, ent- weder indem man die Grösse 1 j| at» wachsen lässt, z. B. einfach durch Näherrücken der Projectionslinse an den Beugungsspalt (Verkleinerung von b), oder noch besser, indem man diesen allmälig erweitert, d. i. r vergrössert. Man sieht alsdann zuerst die beiden der Bildmitte, d. i. der Längs- axe des Spectrums, nächsten dunklen Streifen am violetten Ende zu einem centralen dunklen Streifen zusammenfliessen, welcher mit zunehmender Spaltbreite immer mehr gegen das rothe Ende vorrückt (Fig. 19); sodann folgt wieder Helligkeit, dann tritt ein zweiter dunkler Centralstreifen vom violetten Ende her in das Spectrum ein, und so folgen immer mehr solcher dunkler durch helle Zwischenräume getrennter Streifen, welche immer kürzere Strecken des Spectrums einnehmen. An ihrem weniger 84* 644 brechbaren Ende gehen dieselben gabelförmig auseinander, um sich mit den seitlichen Streifen zu vereinigen, welche, soweit sie dem Gebiete der directen Beleuchtung angehören, in ähnlicher Weise unterbrochen er- scheinen, und zwar so, dass ihre dunklen Stücke unter sich und mit den- jenigen des Oentralstreifens alternirend angeordnet sind. Im geometrischen Schatten, auf beträchtlich dunklerem Grunde, gewahrt man nur ununter- brochene dunkle Streifen. In der Fig. 20 ist das soeben beschriebene Spectralbild wieder- gegeben. Dass dasselbe die Consequenzen der Theorie bestätigt, indem es nichts anderes ist als die den Umständen der Beobachtungsmethode gemäss modificirte Fig. 1 oder 17, fällt in die Augen, und bedarf nach dem bereits Gesagten keiner weiteren Auseinandersetzung. Dieselbe Methode der spectralen Analyse von Interferenzstreifen wurde übrigens bereits von Righi!) angewendet, mit dem unwesentlichen Unter- schied, dass derselbe Lichtlinie und Beugungsspalt vertical, den Spectroskop- spalt aber horinzontal stellte. IX. Absehnitt. Tabellen. Tab. I. Die Bessel’schen Funcetionen 1a. (Z). ROr zZ I; I; I; I; I 2 I 1,1 I 1,3 0 0 0 0 0 0 0 0 1) + 0,671397 | + 0,240298 | + 0,049497 | + 0,007186 | + 0,000807 | + 0,000074 | + 0,000006 2| 0,513016 0,491294 0,223925 0,068518 0,015887 0,002973 0,000467 3| + 0,065008 0,477718 0,412710 0,210132 0,077598 0,022661 0,005493 4| —0,301921 | + 0,185286 0,440885 0,365820 0,199300 0,082606 0,027866 5/ — 0,342168 | — 0,169651 | + 0,240377 0,410029 0,333663 0,190564 0,085579 6| — 0,091016 | — 0,327930 | — 0,072950 | + 0,267139 0,384612 0,309779 0.183316 7| + 0,198129 | — 0,199052 | — 0,283437 | — 0,003403 0,280034 0,363446 0,291096 8 + 0,279093 | + 0,075931 | — 0,250619 | — 0,232568 | + 0,047122 0,285580 0,345551 9| -F 0,109608 | + 0,254504 | — 0,024773 | — 0,268267 | — 0,183879 | + 0,084388 0,287020 10) — 0,137264 | + 0,197983 | + 0,196659 | — 0,099653 | — 0,266416 | — 0,140121 | + 0,112283 11) — 0,240569 | — 0,022934 | + 0,234314 | + 0,129440 | — 0,151943 | — 0,253757 | — 0,101814 12| — 0,123589 | — 0,204663 | -—+- 0,072423 | + 0,234840 | + 0,064567 | — 0,186414 | — 0,235447 1) Augusto Righi, Ricerche sperimentali sull’ interferenza della luce; Nuovo Cimento (IN). 2. p. 161. 1877. Z I, I; I; I: I; I, I: ; 13 | ++ 0,092980 | — 0,193660 | — 0,137671 | + 0,140709 | + 0,213437 | + 0,007055 | — 0,207468 14| +0,211241 | — 0,014070 | — 0,214256 | — 0,062450 | +-0,183031 | + 0,180113 | — 0,041513 15 | + 0,133968 | + 0,165437 | — 0,100880 | — 0,199063 | + 0,007984 | + 0.203854 | + 0,141509 16 | — 0,057428 | -+.0,187436 | -+ 0,092573 | — 0,158507 | — 0,161920 | + 0.067428 | + 0.208276 17| —0,186045 | -+.0,042305 | + 0,193511 | -H 0,014610 | — 0,187495 | — 0,113872 | +-0,113813 18| —0,141233 | —0,132027 | + 0,119229 | + 0,165146 | — 0.055005 | — 0,192649 | — 0.062725 19 | + 0,027435 | — 0,179536 | — 0,055782 | + 0,164856 | + 0,116519 | — 0,109663 | — 0.180008 20| + 0,162881 | — 0,064663 | — 0,172580 | +-0,021518 | +0,180111 | 0.059532 | — 0.147369 21| +0,145672 | 4.0,102303 | — 0,131058 | — 0,133507 | + 0,086555 | + 0,170603 | + 0.002808 22| —0,001506 | +0,170034 | +0,024692 | — 0,164423 | — 0.077008 | + 0.132919 | + 0.143468 23| — 0,140786 | + 0,082527 | + 0,151550 | — 0,049581 | — 0,166640 | — 0,015626 | + 0.159167 24| —0,147489 | — 0,075230 | + 0,138086 | + 0,103998 | — 0,107753 | — 0,144405 | + 0.041567 25| — 0,021120 | — 0,159018 | + 0,002038 | + 0,159426 | + 0,042601 | — 0.144089 | — 0.106000 26 | ++ 0,119324 | -- 0,096639 | — 0,130474 | +-0,071548 | + 0,149737 | — 0.019716 | — 0,158079 27| + 0,146854 | + 0,050298 | —0,141266 | — 0,076458 | + 0.121443 | + 0,116939 | — 0,073801 28| ++. 0,040849 | -+0,146606 | — 0,025141 | — 0,151096 | — 0,012633 | + 0,147035 | + 0,070397 29 | —0,098326 | +0,107444 | -+0,109441 | — 0,088575 | — 0.130821 | -+0,047975 | + 0,149019. 30| —0,143930 | — 0,027268 | +-0,141203 | +-0,050802 | — 0,129349 | — 0,089606 | + 0,096493 31! — 0,057900 | —0,132954 | +0,045034 | -10,140218 | — 0,013372 | — 0,144100 | — 0.037760 32 | +0,077777 | —0,115235 | —0,088581 | + 0,101894 | + 0,110760 | — 0,070242 | — 0.134906 33 | + 0,138882 | + 0,006053 | — 0,138331 | — 0,027012 | + 0,132602 | + 0,063176 | — 0.111543 34| + 0,072398 | + 0,118244 | — 0,061964 | — 0,127357 | +0,035744 | +0,136818 | + 0,008521 35 | — 0,057748 | + 0,120228 | + 0,068053 | — 0,110507 | — 0.090154 | + 0,087324 | +0,117599 36 | —0,131887 | +0,013353 | + 0,133000 | + 0,005119 | — 0,132005 | — 0,038120 | + 0,120357 37| — 0,084414 | — 0,102682 | + 0,076088 | + 0,112964 | — 0,054717 | — 0,126274 | + 0,017176 38 | +0,038360 | — 0.122610 | — 0,048040 | +-0,116289 | +0.069461 -— 0,099837 | — 0,098362 39| +.0,123138 | — 0,030910 | — 0,125516 | +0,014818 | - 0,128176 | -F 0,014761 | — 0,124012 40 | +0,094001 | + 0,086489 | — 0,087514 | — 0,097428 | + 0,070464 | +0,113283 | — 0,039312 41| — 0.019766 | +. 0,122549 | + 0,028733 | — 0,119045 | — 0,049057 | + 0,108276 | -+ 0,078107 42 | — 0,112839 | + 0,046558 | +0,116164 | — 0,032729 | — 0,121619 | + 0,006668 | + 0,123365 43 | — 0,101207 | — 0,069898 | --0,096331 | + 0,081099 | — 0,083128 | — 0,098498 | + 0,057931 44 | 4 0,002129 | — 0.120218 | —0,010326 | + 0,119045 | + 0,029265 | — 0,113059 | — 0,057530 45| 0.101208 | — 0,060234 | — 0,105223 | + 0,048542 | + 0,112774 | — 0,025987 | — 0,119127 46 | + 0,106088 | +0,053148 | — 0,102622 | — 0,064303 | + 0,092836 | + 0,082467 | — 0,073116 47| +.0,014382 | + 0,115797 | — 0,006991 | — 0,116541 | — 0,010367 | + 0,114556 | + 0,037178 48| — 0.088476 | + 0,071879 | + 0,092968 | — 0,062195 | — 0,102038 | + 0,043062 | -+ 0,111907 49 | — 0,108712 | — 0,036481 | +0,106479 | + 0,047346 | — 0,099715 | — 0,065662 | + 0,084974 50 | — 0,029606 , — 0,109477 | + 0,023037 | + 0,111781 | — 0,007388 | — 0,113110 | — 0,017496 Z I: ; ib I:: I:; I: l:; I:; I: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 2 0,000063 0,000008 0,000001 0 0 0 0 3 0,001140 0,000207 0,000034 0,000005 0,000001 0 0 4 0,007957 0,001974& 0,000434 0,000086 0,000015 0,000002 0 5 0,031941 0,010243 0,002887 0,000727 0,000165 0,000034 0,000007 6 0,087406 0,035199 0,012324 0,003827 0,001069 0,000272 0,000063 fi 0,177161 0,088535 0,037852 0,014205 0,004763 0,001446 0,000402 8 0,275940 0,171837 0,089213 0,040045 0,015904 0,005680 0,001846 9 0,330196 0,263308 0,167162 0,089590 0,041882 0,017442 0,006568 10 0,286089 0,316850 0,252556 0,163007 0,089759 0,043438 0,018837 11| + 0,133432 0,283766 0,305116 0,243253 0,159277 0,089780 0,044768 12 | — 0,068653 | + 0,149630 0,280630 0,294700 0,235095 | 0,155899 0,089695 Z I 1,5 ll 17 I 1,9 I: I 28 I 25 T 27 13 | — 0,214523 | — 0,040059 | + 0,162139 0,277030 0,285372 0,227859 0,152818 14 | — 0,218661 | — 0,192766 | — 0,015412 0,171849 0,273186 0,276957 0,221379 15 | — 0,081213 | — 0,222722 | — 0,171205 | + 0,005862 0,179412 0,269236 0,269315 16 | + 0,101797 | — 0,112842 | — 0,221691 | — 0,150416 | —++ 0,024269 0,185304 0,265267 17 | + 0,200906 | -+ 0,063457 | — 0,137449 | — 0,217076 | — 0,130704 | + 0,040241 0,189882 18 | + 0,147348 | + 0,185515 | + 0,027861 | — 0,156106 | — 0,209985 | — 0,112207 | +-0,054141 19 | — 0,013500 | + 0,169350 | + 0,165024 | — 0,004326 | — 0,169805 | — 0,201228 |, — 0,094968 20 | — 0,155322 | + 0,030877 | + 0,181568 | + 0,141612 | — 0,032875 | — 0,179418 | — 0,191398 Z I 29 I 3,1 T 33 I 35 Is. I 39 I 41 5| + 0,000001 | +0 Ev +0 0 +0 +0 6 0,000014 0,000003 0,000001 0 0 0 0 7 0,000103 0,000024 0,000005 0,000001 0 0 0 8 0,000551 0,000152 0,000039 0,000009 0,000002 0 0 9 0,002261 0,000718 0,000212 0,000058 0,000015 0,000004 0,000001 10 0,007421 0,002683 0,000898 0,000280 0,000082 0,000022 0,000006 11 0,020106 0,008237 0,003108 0,001086 0.000355 0,000109 0,000032 12 0,045914 0,021263 0,009017 0,003532 0,001288 0,000440 0,000141 13 0,089532 0,046907 0,022324 0,009760 0,003955 0,001495 0,000530 14 0,149989 0,089312 0,047774 0,023297 0,010469 0,004371 0,001706 15 0,215531 0,147378 0,089050 0,048533 0,024193 0,011143 0,004779 16 0,262335 0,210215 0,144957 0,088758 0,049201 0,025020 0,011786 17 0,261336 0,255927 0,205354 0,142701 0,088443 0,049792 0,025786 18 0,193419 0,257478 0,250016 0,200884 0,140592 0,088111 0,050316 19 | + 0,066273 0,196122 0,253715 0,244541 0,196755 0,138614 0,087769 20 | — 0,078969 | + 0,076893 | + 0,198153 | + 0,250059 | + 0,239451 | + 0,192925 | + 0,136753 Z N 438 I 45 I 47 I 49 Is; Is; Is; 10! +0,000001 | +0 +0 +0 +0 +0 +0 11 0,000009 0,000002 0 0 0 0 0 12 0,000043 0,000012 0,000003 0,000001 0 0 0 13 0,000177 0,000056 0,000017 0,000005 0,000001 0 0 14 0,000626 0,000217 0,000071 0,000022 0,000007 0,000002 0 15 0,001921 0,000727 0,000260 0,000088 0,000029 0,000009 0,000003 16 0,005181 0,002138 0,000832 0,000307 0,000108 0,000036 0,000011 17 0,012398 0,005574 0,002357 0,000941 0,000357 0,000129 0,000044 18 0,026497 0,012982 0,005958 0,002576 0,001054 0,000409 0,000151 19 0,050781 0,027157 0,013539 0,006333 | . 0,002795 0,001168 0.000464 20 | + 0,087418 | + 0,051196 | + 0,027773 | + 0,014070 | + 0,006699 | + 0,003013 | + 0,001286 2 I 5,7 I 5,9 I 6,1 I 8 I 6,5 I 6,7 I 6,9 15| + 0,000001 | +0 +0 +0 +0 +0 +0 16 0,000004 0,000001 0 0 0 0 0 17 0,000015 0,000005 0,000001 0 0 | 0 0 18 0,000054 0,000018 0,000006 0,000002 0,000001 0 0 19 0,000176 0,000064 0,000022 0,000007 0,000002 0,000001 0 20, + 0,000522 | + 0,000202 | + 0,000075 | + 0,000027 | —+-0,000009 | +-0,000003 , + 0,000001 Tab. II. Die Bessel’schen Functionen I »-+1 (2). RR. 647 Z er I; ke; er er ass | I 0) ee) — a0 + — © + © — © + o 1, 0,431099 | — 1,102496 | -+ 2,876387 | — 13,27944 | + 90,07972 | — 797,4381 + 8681,738 2 | — 0,234786 | — 0,395623 | + 0,828221 | — 1,674928 |-- 5,034029 | — 20,97820 |-- 110,3461 3 | — 0,456049 | + 0,087008 | +-0,369041 | — 0,702076 + 1,269136 | — 3,105333 |+ 10,11708 4 | — 0,260766 | +- 0,3567112 | — 0,014568 | — 0,3848902 | 0,625147 — 1,057678 + 2,283448 5 | + 0,101218 | + 0,321925 | — 0,294372 | — 0,027552 |—+- 0,332945 | — 0,571750 0,924905 6 -+ 0,312761 | + 0,038389 | — 0,332205 | + 0,237949 |+- 0,054598 | — 0,319846 il 0,531787 7 | + 0,227356 — 0,230608 | — 0,128524 | + 0,322411 — 0,193887 — 0,073127 |+ _0,308802 8 | — 0,041045 | — 0,273962 | +-0,143781 | + 0,184099 | — 0,304868 | + 0,158877 + 0,086412 9 | — 0,242326 | — 0,082683 | —+- 0,269856 | — 0,067254 | — 0,217577 | + 0,284832 |— 0,130550 10, — 0,211709 | + 0,158435 | + 0,164179 | — 0,240524 | + 0,004188 | + 0,236755 | — 0,264618 11 | —+- 0,001064 | —+- 0,240472 | — 0,066647 , — 0,210178 | + 0,200397 + 0,046217 | — 0,246614 12 | 0,194364 —+- 0,107392 | — 0,221212 | — 0,015220 |-—- 0,230091 ı— 0,157348 | — 0,085855 13 + 0,200812 | — 0,108427 | — 0,175790 | 0,176039 | + 0,081000 | — 0,232116 | + 0,115406 14 | + 0,029158 | — 0,213323 | + 0,016554 | + 0,207411 | — 0,120260 |-- 0,130102 | + 0,222482 15 | — 0,156506 | -— 0,123534 | +- 0,181212 -- 0,063130 | —- 0,210673 | + 0,003274 |-- 0,164272 16 | — 0,191025 | + 0,069367 | + 0,178019 | — 0,124998 — 0,123323 | + 0,194373 — 0,010308 17 | — 0,053248 | + 0,189178 | + 0,019864 | — 0,195020 + 0,060438 |-- 0,163023|— 0,165924 18 | + 0,124181 | —+- 0,134334 | — 0,146570 | — 0,093620 |+ 0,182978 + 0,002131 |— 0,184280 19 | —+- 0,180980 | — 0,036960 | — 0,175144 | + 0,083050 | + 0,144546 — 0,151520 '— 0,056824 20 | + 0,072807 | — 0,166521 | — 0,047829 | + 0,178478 — 0,014639 | — 0,171891 + 0,109179 21 | — 0,095367 — 0,141131 | + 0,115528 |-- 0,113625 | — 0,153403 | — 0,047880 + 0,178483 22 | — 0,170103 | + 0,009238 | +- 0,168843 | — 0,047611 — 0,153694|-+ 0,110486 | + 0,098451 23 | — 0,088648 0,144640 | —+-0,069782 | — 0,159810 | — 0,021144 + 0,168084 |— 0,059244 24 +-0,069085 | —- 0,144611 — 0,087161 | — 0,126452 + 0,124043 | + 0,079936 | — 0,160681 25 —-0,158173 | — 0,014793 | — 0,159948 | + 0,017196 + 0,155133 | — 0,073044 | — 0,122994 26 | —+- 0,101229 | — 0,123217 — 0,087011 | + 0,139950 + 0,049333 — 0,157027 |+ 0,017102 27 | — 0,044859 | — 0,145193 | + 0,060991 | + 0,133898 | — 0,095706 — 0,101996 + 0,137260 28 | — 0,145147 | — 0,035665 | —+- 0,148969 | 0,009064 | — 0,151235 | + 0,039548 | 0,135698 29 | — 0,110835 | + 0,102148 | + 0,100268 | — 0,119436 | — 0,071438 + 0,141606 + 0,017726 30 | + 0,022470 + 0,143181 | — 0,036788 | — 0,137049 | + 0,068766 + 0,116419|— 0,111453 31 + 0,131087 | + 0,053672 | — 0,136281 | — 0,031691 -- 0,143437 | — 0,009951 |— 0,139905 32 | + 0,117665 | — 0,081454 | — 0,110029 | + 0,098646 |-- 0,088450 | — 0,123523 | — 0,045989 33 | — 0,001844 | — 0,138826 | +- 0,014465 | + 0,136634 | — 0,043448|— 0,124785 |+ 0,085043 34 | — 0,116115 — 0,068982 | + 0,122202 | + 0,051012 — 0,132704 | — 0,015884 + 0,137843 35 | — 0,121878 0,061230 | + 0,116650 — 0,077891 | — 0,101062 + 0,103879 | + 0,068414 36 , — 0,017017 0,132360 ! + 0,005987 | — 0,133192 | + 0,019912|+ 0,128214 — 0,059088 37 | + 0,100400 | ++ 0,081700 | — 0,107025 | — 0,067238 + 0,119745|-+ 0,038110 | — 0,131075 38 | + 0,123619 | — 0,041613 | — 0,120334 | + 0,057447 ++ 0,109751 | — 0,083440 | — 0,085598 39 | + 0,034067 | — 0,124012 | — 0,024528 | + 0,127156 |-+ 0,001705 | — 0,127550 + 0,034271 40 | — 0,084139 | — 0,091898 | +- 0,091031 | + 0,080519 | — 0,105122'— 0,056866 + 0,120760 41 | — 0,123031 | + 0,022766 | + 0,121365 | — 0,037567 — 0,114951|-+ 0,062800 |+ 0,098102 42 | — 0,049245 | + 0,114011 | —+ 0,041101 | — 0,118904 | — 0,021284| + 0,120424 | — 0,010256 43 | + 0,067544 | + 0,099636 | — 0,074495 | -— 0,090974 + 0,089305 | 0,072282 | — 0,107796 44 | + 0,120267 | — 0,004863 | — 0,119958 | + 0,018494 | ++ 0,117016 | — 0,042429 | — 0,106408 ‚45 | + 0,062483 | — 0,102596 | — 0,055643 |-+ 0,108779 | + 0,038744| — 0,116528 | — 0,010259 46 | — 0,050842 | — 0,104983 | + 0,057689 | 0,098712 | — 0,072710 — 0,084486 | + 0,092913 47 | — 0,115491 | — 0,011925 | + 0,116253 , — 0,000443 | — 0,116187 |-- 0,022691 |-+- 0,110876 48 | — 0,073722 | + 0,090012 | + 0,068096 | — 0,082918 | — 0,056004 E 0,093419 | + 0,034596 49 | + 0,034263 | + 0,108013 | — 0,040876 — 0,103842 | + 0,055710 0,093609 | — 0,076725 50 + 0,108885 | + 0,027428 | — 0,110530 , — 0,016375 + 0,112823 | — 0,003933 — 0,111958 648 Tab. III. Die Fresnel’schen Integrale. z Z | Z 27 z z 23 [1_3dz| 3 [1,dz | = [a1 3d2| 3 [T;da | = 3 [T_,Az| 3 [Ida o o © o o {0} 0 0 0 15 0,569335 0,575803 | 34 0,537026 0,557490 0,1 0,252061 0,008404 | 15,5 0,524009 0,598183 | 34,5 | 0,504881 0,567709 0,21 0,355400 0,023788 | 16 0,474310 0,596126 | 85 0,472012 0,561313 0,3| 0433103 0,043422 | 16,5 | 0,432343 0,570890 | 35,5 | 0,446415 0,540094 04| 0496612 | 0.066518 | 17 | 0407985 | 0.529259 | 36 | 0434212 | 0.509417 0,5 | 0,550247 0,092366 | 17,5| 0,406589 0,481750 | 36,5 | 0,438182 0,476871 0,6| 0,596157 0,120465 | 18 0,427837 0,439989 | 37 0,457140 0,450396 0,7| 0,635582 0,150396 | 18,5| 0,465971 0,413893 | 37,5 | 0,486272 0,436345 0,8 | 0,669309 0,181782 | 19 0,511332 0,409336 | 38 0,518359 0,437971 0,9| 0,697885 0,214277 19,5| 0,552774 0,426853 | 38,5 | 0,545560 0,454670 1 0,721706 0,247558 | 20 0,580389 0,461646 | 39 0,561321 0,482187 1,5 0,779084 0,415348 | 20,5 | 0,587849 0,504875 | 39,5 | 0,561957 0,513690 2 | 0753302 | 0562849 [21 | 0.573842 | 05458855 | 40° | 0.547508 | 0.541464 2,5| 0,670986 0,665787 | 21,5 | 0,542266 0,574811 | 40,5 | 0,521665 0,958799 3 0,561020 0,711685 | 22 0,501167 0,584939 | 41 0,490870 0,561608 35| 0452047 | 0700180 | 22,5) 0.460707 | 0,574246 | 41,5 0462670 | 0.549384 4 0,368193 0,642119 23 0,430662 0,545782 | 42 0,443897 0,525282 45| 0325249 | 0556489 | 23,5| 0418080 | 0506824 | 42,5, 0439006 | 0.495309 5 | 0328457 | 0465942 | 24 | 04256385 | 0467u29 [43° | 0449025 | 0.466829 55| 0872489 | 0391834 | 24,5| 0451078 | 0436051 |43,5| 0471341 | 0446755 6 0,443274 0,349852 | 25 0,487880 0.421217 | 44 0,500382 0,439878 6,5 | 0,522202 0,347099 | 25,5 | 0,526896 0,425797 | 44,5 | 0,529002 0,447720 7 0,590116 0,381195 | 26 0,558628 0,448300 | 45 0,550239 0,468209 75| 0,631845 0,441485 | 26,5 0,575524 0,482927 | 45,5 | 0,559004 0,496215 8 0,639301 0,512010 | 27 0,573766 0,521054 | 46 0,553301 0,524837 85| 0,612868 0,575457 | 27,5, 0,554127 0,553369 | 46,5 | 0,534676 0,547099 ie) 0,560804 0,617214 | 28 0,521695 0,572142 | 47 0,507802 0,557650, 9,5, 0,496895 0,628573 | 28,5 | 0,484566 0,573060 | 47,5 0,479313 0,554044 10 0,436964 0,608436 | 29 0,451832 0,556212 | 48 0,456160 0,537309 10,5 | 0,395087 0,563176 | 29,5 | 0,431358 0,525995 | 48,5, 0,443930 0,511657 11 0,380390 0,504784 | 30 0,427908 0,489969 | 49 0,445486 0,483428 11,5 | 0,395149 0,447809 | 30,5 | 0,442034 0,456974 | 49,5 0,460311 0,459523 12 0,434557 0,405810 | 31 0,470019 0,434973 | 50 0,484658 0.445722 12,5| 0,488146 0,388217 | 31,5 | 0,504844 0,429129 13 0,542511 0,398268 | 52 0,537944 0,440605 13,5| 0,584583 0,432489 | 32,5, 0,561307 0,466343 14 0,604721 0,481770 | 83 0,569407 0,499873 14,5 | 0,598871 0,533736 1 33,9 | 0,560508 0,532930 Tab. IIIa. Maxima und Minima der Fresnel’schen Integrale. 2 1 Zz Zz 2 1 zZ zZ zn n. 5 e nı + [1-1 2 == NI6 + | Tjd De = 14 [1,dz Zn 4 [Ida o o zZ o 1,570796 0,779893 3,141593 | 0,713972 26,703538 0,577121 | 28,274334 | 0,574957 4,712389 0,321056 6,283185 | 0,343415 | 29,845130 0,427036 | 31,415927 | 0,428877 7,853982 0,640807 9,424778 | 0,628940 | 32,986723 0,569413 | 34,557519 | 0,567822 10,995574 0,380389 |12,566371 | 0,387969 | 36,128316 0,433666 |37,699112 | 0,435059 14,137167 0,605721 |15,707963 | 0,600361 | 39,269908 0,563631 | 40,840704 | 0,562398 17,278760 0,404260 |18,849556 0,408301 | 42,411501 0,438767 | 43,982297 | 0,439868 20,420352 0,588123 | 21,991149 | 0,584942 | 45,553093 0,559088 |47,123890 | 0,558096 23,561945 0,417922 | 25,132741 | 0,420516 | 48,694686 0,442848 | 50,265482 | 0,443747 ce Tab. IIIb. Interpolationstafel für 4 ij I-%dz. 649 zZ a b © d e 1| + 215550 — 221737 + 46969 — 20852 + 20887 — 16244 * 20 117393 — 113580 + 37273 + 2157 — 413 — 447 ** 3 | — 228024 + 2750 + 36643 — 3075 — 1209 + 57 4 | -— 130383 + 83629 + 14422 — 17284 — 327 + 204 5| + 50609 + 83012 — 13885 — 5886 + 835 + 154 6| + 156381 + 16238 — 26785 — 205 + 1260 — 2 7| + 113678 — 53592 — 16298 + 4927 + 645 — 166 8 — 20522 — 69132 + 6288 + 5453 — 483 — 16 9| — 121163 — 24036 + 21022 + 1392 — 1051 — 7 10 | — 105854 + 36962 + 16366 — 3449 — 733 + 195 1| + 532 + 60130 — 1911 — 4916 + 18 + 157 12 | + 97182 + 28873 — 16971 — 2033 + 868 + 55 13 | + 100406 — 25176 — 16064 + 2390 + 756 — 8 14 | + 14579 — 53071 — 1163 + 4415 _ 5 — 145 15| — 78253 — 32188 + 13743 + 2439 09 —-— m 16 | — 9513 + 15849 u. Bars — 1557 —+ 79 + 59 17 | — 26624 + 46903 + 3514 — 3943 = 1198 + 231 18 62091 + 34446 — 10978 — 2707 + 535 + 8 19 90490 — 8049 — 14930 + 865 + 733 33 20 + 36403 — 41175 — 1,5977 + 3488 + 233 — 117 21| — 47683 -- 35850 + 8512 + 2878 —.. 451 —_— 9 22) — 85051 + 1343 + 14148 — 292 — ir. 1102 + u 23.) — 44324 + 35678 + 6867 — 3041 — 316 + 103 24| + 34542 + 86513 — 6263 — 2971 + 336 + .% 25 | + 79087 + 4489 = 513236 — 241 + 661 _ 4 26 | + 50614 — 30318 — 8044 + 2599 483831 — 8 27 | — 22429 — 36506 + 4188 + 2998 — 231 _— 8 2838| — 72574 — 9564 + 12206 + 687 — 613 — le) 2939| — 55417 + 25059 + 8945 — 2162 — 431 + 73 30| + 11235 + 35889 on — 2968 + 133 +8 31 38 65543 + 13947 2 11078 — 1071 + 559 + 3 32 58833 — 19904 — 9596 + 1732 + 468 — 6 3) — 92 — 84713 2 504 + 2886 _— 8 —% 34| — 58058 — 11623 + 9847 + 1399 — 500 — 4 35| — 60939 + 14872 + 10013 — 1310 — 49 + 4 36 | — 8508 —+ 33031 ha 9758 — 40 +9 37) + 50200 + 20764 en — 1611 + 436 +. 54 3838| + 61810 — 9997 — 10212 + 899 + 505 -— 232 39) + 17034 — 30894 — . 2574 + 2589 + 18 hei 40 | — 42069 — 23237 + 7204 + 1890 — 369 ze! 41| — 61516 + 5317 + 10208 — 505 — 507 19 42 | — 24622 + 28356 + 3878 9384 — 18 + 80 43 33772 + 25105 — 5823 — 2057 4 300 + 60 44 60133 — 874 — 10015 + 189 + 500 6 45| + 31241 -—- 25476 — 5018 + 2150 + 4l en 46 | — 25421 — 26384 + 4428 + 2173 — 2331 +71 471 — 57746 — 3286 + 9647 + 223 — 483 _ 6 48 | — 36861 22311 + 5988 — 1852 — 292 + 8 49) + 17131 2. 27091 — 3039 9241 + 16 =. 74 501 + 54442 + 7129 — 9120 — 548 + 458 +. 17 *g—=+ 12679 **o—+ 162 Abh.d. II. Cl.d.k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 85 Tab. IIIc. Interpolationstafel für 4 | I; dz. 7 A 7 {2 I Z a b c d e 1 + 335698 + 23850 — 49912 + 5981 — 1312 + 2 —+ 256508 — 90760 — 24953 + 7651 + 548 — 3 + 32504 — 116721 + 7702 + 7109 — 582 — 4 — 150960 — 55757 —+ 29413 + 2499 — 1352 —_ 5) — 171084 —+ 33859 + 25972 — 3951 — 1041 + 6| — 45508 + 80087 +. 3088 sea 55 + 7| + 99065 + 53301 — 18965 cr + 1002 Er 8| -- 139546 — 14622 — 22558 1 0001898 + 1043 wi 9 —+ 54804 — 62104 — 6806 + 5283 + 218 — 10 — 68632 — 51211 —+ 13117 + 3888 — 716 — at — 120284 + 3000 — 19915 = 698 —_ 965 + 12 — 61794 —+ 49879 + 8896 — 4305 — 368 — 13 —+ 46490 —+ 49309 — 9001 — 3906 + 803 + 14 — 105620 —+ 5404 — 17710 — 132 —- 877 — 15 | -+ 66984 — 40243 — 10257 + 3506 SE 1) er 16 — 28714 — 47308 + 5767 + 3833 — 333 — 17 — 93023 — 11944 + 15725 + 760 — 789 — 18 — 70617 + 32026 —+ 11167 — 2813 — 524 + 10a Ts, + 45064 — 3075 — .. 3702 Een rn 20 —+ 81440 + 17184 — 13851 _- 1255 + 701 + 21 + 7283 — 24709 — 11740 + 2193 = 563 — 22 — 7153 — 42517 + 770 + 3525 — 70 _ 23 — 70393 — 21397 + 12037 + 1648 — 614 — 24 |: —. 73745 + 18039 + 12035 m,1625 586 ir 25 — 10560 + 39649 —-. 1231 — 3310 — 35 26 + 59662 + 24734 — 10257 — 1959 -+ 526 = 27 + 713427 — 11895 — 12087 + 1101 + 594 — 23 +’ 20424 — 36469 — 2969 + 3061 + 126 — 2939| — 49163 — 27285 + 8565 + 2197 rn 7439 u 30 — 71965 + 6217 + 11922 — 617 — 890 + sl — 28950 —+ 33005 + 4469 —9783 —— 205 + 322) + 388899 | + 29112 6783 — S370W WER ale 33 —+ 69441 —_ 987 — 11561 + 170 + 976 — 34 —+ 36199 — 29295 — 5745 + 2481 + 22 — 35 — 28874 — 30263 + 5100 + 2483 — 269 —_— 36 — 65944 — 3796 + 11024 + 240 — 52 _ 37| — 42207 253855 | + 6805 — 2159 —_ 1 1398 line 38 | -+ 19180 30779 — SH66 — 2540 186 ur 39 61569 8122 — 10329 — 610 + 519 + 40 47001 — 21328 — 7654 + 1824 Sr 373 _ 41 — 9883 — 30697 + 1896 + 2545 u 107 —_ 42 — 56419 — 11975 + 9497 + 941 — 479 — 43| — 50604 + 17180 +4 8300 = .,.1479 7408 = 44 + 1065 + 30061 — 405 — 32501 4 2 + 45 50604 - 15340 — 8547 — 1230 + 432 + 46 53044 — 12999 - 8745 + 1130 + 432 — 47 + 191 — 28911 — 993 + 2413 + 39 — 48 I 44238 — 18200 + 7499 + 1477 — 38 — 49 — 594356 + 8843 + 8998 _- 782 — 446 + 50 — 14803 -+ 27295 —+ 2285 — 2285 — 105 + Tab. IV. sinz E a, sinz (* A): zZ = == Z =—=- — z Z Z Z Dome E51 26 ar 0,029329 0,000860 1 + 0,841471 0,708073 27 0,035421 0,001255 2 + 0,454649 0,206705 28 — 0,009675 0,000094 3 + 0,047040 0,002213 29 — 0,022884 0,000524 4 — 0,189201 0,035797 30 — 0,032934 0,001085 5 — 0,191785 0,036781 3l — 0,013033 0,000170 6 —- 0,046569 0,002169 32 + 0,017232 0,000297 7 2" 0,093855 -0,008309 33 + 0,030300 0,000918 8 .0,123670 0,015294 34 + 0,015561 0,000242 9 + 0,045791 0,002097 35 — 0,012234 0,000150 10 — 0,054402 0,002960 36 — 0,027549 0,000759 11 — 0,090908 0,008264 37 — 0,017393 0,000303 12 — 0,044714 0,001999 38 + 0,007799 0,000061 13 + 0,032321 0,001045 39 + 0,024713 0,000611 14 —+ 0,070758 0,005007 40 —+ 0,018628 0,000347 15 —+ 0,043353 0,001879 41 — 0,003869 0,000015 16 — 0,017994 0,000324 42 — 0,021822 0,000476 17 | -— 0.056553 0.003198 133 | — 0.019344 0.000374 13 — 0,041722 0,001741 44 —+ 0,000402 0,000000 19 + 0,007888 0,000062 45 —+ 0,018909 0,000358 20 —+ 0,045647 0,002084 46 — 0,019604 0,000584 21 + 0,039841 0,001587 47 —+ 0,002629 0,000007 22 — 0.000402 0.000000 48 | — 0.016005 0.000256 23 — 0,036792 0,001354 49 — 0,019464 0,000379 24 — 0,037732 0,001424 50 — 0,005248 0,000023 25 — 0,005294 0,000028 Tab. IVa. Maxima und Minima. sinz (® a) Z Pasead ns Z Z 0 1 1 4,493409 — 0,217234 0,047190 7,125252 + 0,128375 0,016480 10,904122 — 0,091325 0,008340 14,066194 + 0,070913 0,005029 17,220755 — 0,057972 0,003361 20,371303 + 0,049030 0,002404 23,519453 — 0,042480 0,001805 26,666054 + 0,037475 0,001404 29,811599 — 0,033525 0,001124 32,956339 + 0,030329 0,000920 36,100622 — 0,027690 0,000767 39,244432 + 0,025473 0,000649 42,387913 — 0,023585 0,000556 45,531134 + 0,021958 0,000482 43,674144 — 0,020540 0,000422 51,816932 + 0,019295 0,000372 651 652 Tab. V. 7 Ä IT IT y Vzueo)|Vzu0|) m |y Vzugo|Vzuwo| Me | 0 1 x i 0,934384 —+ 0,323905 0,977990 31 ! — 0,123903 + 0,220766 0,064089 2 0,749798 0,593492 0,914430 32 0,196098 0,136088 0,0565974 3 0,480369 0,765194 0,816276 33 0,219075 + 0,028774 0,048822 4 | + 0,175750 0,814623 0,694499 34 0,188795 — 0,074961 0,041263 5 | — 0,110261 0,741108 0,561399 35 0,114083 0,150517 0.035670 6 0,529219 0,567111 0,430000 36 | — 0,014156 0,180741 0,032868 u 0,448139 0,333027 0,311735 37 | + 0,086263 0.159812 0,032981 8 0,455343 | + 0,088400 0,215152 38 | 0,163003 0,094332 0,035468 S) 0,361903 — 0,118539 | 0,145026 39 0,198215 — 0,001410 0,039291 10 0,198210 0,250619 0,102097 40 0,184489 —-0,095698 0,043194 11 | — 0,006690 0,288825 | 0,083465 41 0,126365 0,173327 0,046010 12 | + 0,167756 0,235250 0,083485 42 | + 0,033948 0,213082 0,046921 13 0,287405 | — 0,111413 0,095014 43 | — 0,055968 0,206133 0,045623 14 0,329383 —+-0,047520 | 0,110752 44 0,135294 0,155109 0,042363 15 0,289751 0,201198 0,124436 45 0,180225 + 0,073202 0,037839 16 0,183246 0,313279 0,131723 46 0,180666 — 0,019241 0,033011 17 | + 0,038922 0,359296 0,130608 47 0,137474 0,099771 0,028853 18 | — 0,107200 0,331493 0,121380 43 | — 0,062010 0,149290 0,026133 19 0,220693 | 0,239689 0,106156 49 | +0,026813 0,156580 0,025236 20 0,276500 + 0,108121 0,088142 50 0,107243 0,120841 0,026104 21 0,264238 — 0,030844 0,070800 öl 0,159997 -— 0,051678 0.028270 22 0,190115 | 0,144587 0,057049 52 0,172854 + 0,033421 0,030995 23 | — 0,074308 0,207839 0,048719 53 0,143472 0,113462 0,033458 24 | + 0,053892 0,208258 0,046276 54 | —+-0,079766 0,169071 0,034948 25 0,163535 0,148793 0,048883 55 | — 0,002199 0,187150 0,035030 26 0,229295 — 0,046392 0,054728 56 ı 0,082233 0,163922 0,033633 27... 0237210 | + 0,072514 0,061527 | 57 0,140979 0,105670 0,031041 28 0,187556 0,178590 0,067072 58 0,164571 + 0,027050 0,027815 29 | + 0,094276 ı 0,246628 - 0,069721 59 ı 0,147894 — 0,052604 0,024640 30 | — 0,018795 —+- 0,261363 0,068664 60 |, — 0,095671 — 0,114037 0,022157 Es ist U4(y,0)=o für: y= 8,393843; 13,708882; 20,770008; 26,392951. Tab. Va. Maxima und Minima von M?— 2, (di (y0)+ Ur (y; o) 2 IT P14 y Vzuo , VzUmo | m 0) 1: ) 1 Max. 11,478857 —+- 0,081566 . — 0,273704 0,081567 Min. 16,370562 0,132321 —+ 0,338840 0,132321 Max. 23,938778 0,046267 — 0,210063 0,046267 Min. 29,223013 0,069809 + 0,254824 0,069809 Max. 36,450734 0,032576 — 0,177525 0,032576 Min. 41,915772 0,046929 —+ 0,211488 0,046929 Max. 48,982145 0,025236 — 0,156841 0,025236 Min. 54,556138 —+ 0,035181 + 0,184236 | 0,085181 Max. Biden Tab. VI. y=3. z V=U VzU M: 2y 2y VesdgaN + 0,480369 + 0,765194 0,816276 Max 14. 0.360012 0.681802 0.594462 DENEeTICN + 0.074869 0.467239 0.223917 3) ahnen — 0.199275 0.209246 0.083494 A NgsBGE.: 0.308080 +0.002009 0.094918 Bein 0.218195 — 0.098875 0.057385 OERER 0.026336 0.096365 0.009980 ARE: + 0.122184 — 0.038009 0.016374 u EL 0.139303 + 0,018869 0.019761 ee +0.045844 0.039678 0.003676 RR — 0.062297 40.024449 0.004479 1, urn,0 0.097793 — 0.003505 0.009576 TB FOREN 0.046239 —.0.019903 0,002534 m 141595 —.0,227083 + 0,174953 0,082175 Min. 4.012733 — 0.308107 v 0.094930 Max. Ir — 6.283185 + 0.025774 — 0,082872 0.007532 Min. 7.613048 40.149321 N) 0.022297 Max. 37 — 9.424778 — 0.004524 + 0,036555 0.001357 Min. 10.865508 0.098662 ) 0.009734 Max. Ar = 12,566371 + 0.001291 — 0,019998 0.000402 Min. Tab. VII. y=6. IT IT D 2 Vzv: Vet; Mm: De Bgrege | —.0,329219 + 0,567111 0,430000 Max U re 0.371999 0.461216 0.351103 Br Brote 0.452726 +-0.197344 0.243905 er 0.468506 — 0.094428 0.228415 ee 0.348659 0.281975 0.201073 De HR — 0.118898 0.301908 0.105285 een +.0.109936 0.184906 0.046276 et 0.220300 — 0.024589 0.049137 SUERE ON? 0.172191 +-0,085108 0.036893 GEN + 0,028386 0.102287 0.011268 10) ee — 0.096468 40.049008 0.011708 Ser 0.120673 — 0.017597 0.014872 VO wyr ra — 0.048354 — 0.049397 0.004778 2,655951 — 0.476462 ) 0,227016 Min. = 3.141598 — 0.460358 — 0,129767 0.228769 Max. 2r = 6.283185 40.156923 — 0.139270 0.044021 Min. 7.172727 40.222767 ) 0.049625 Max. In — 9424778 - 0.033336 + 0,085254 0.008380 - Min. 10.705266 —. 0.195513 N) 0.015753 Max. 4x = 12.566371 +-0,008398 — 0,046164 : 0.002202 Min. 653 654 Tab. VIII y=9. E V:U0; V*U: M: 2y 2y 0% AWIURkAH — 0,361903 —- 0,118539 0,145026 Min. 1. DOREB 0,353304 0,189501 0,160734 2. 0,307244 0,351193 0,217736 3 BIRR — 0,187785 0,484559 0,270060 PER + 0,005653 0,482554 0,232890 ER N: 0,210772 0,320880 0,147389 6 RN 0,330109 — 0,072656 0,114251 7 0,297983 + 0,140532 0,108543 8 Bach + 0,134178 0,225532 0,068868 9 Hau — 0,061589 0,170512 0,032868 10... f 0,174681 + 0,041701 0,032252 11 BR 0,152554 — 0,067987 0,027895 12 BA — 0,035964 — 0,099361 0,011166 a= 3,141593 — 0,164130 — 0,494173 0,271146 Max 27—= 6,283185 + 0,337347 — 0,003524 0,1138316 Min 6,298182 —+- 0,337366 0 0,113816 Max 37 —= 9,424778 — 0,124867 + 0,119293 0,029823 Min 10,324472 — 0,182173 0 0,033187° _ Max 47 = 12,566371 + 0,035216 — 0,081397 0,007859 Min. Tab: IX, 'y —12 7 Vzu; Vzu; M? 27 2y 00 + 0,167756 — 0,235250 0,083485 Min. 1 0,178231 0,266355 0,102711 2. et 0,215527 0,321521 0,149828 3 0,283786 0,317311 0,181221 4. ae 0,360613 — 0,194424 0,167843 0 ee 0,392272 +-0,027473 0,154632 6 Ark 0,324386 0,252054 0,168757 1 REN + 0,149272 0,365919 0,156179 8 Wert — 0,071244 0,313592 0,103416 gerne 0,233349 + 0,134322 0,072494 10. RE UA 0,256987 — 0,064216 0,070166 11. SR — 0,142253 0,175709 0,051110 IE IEE + 0,027778 — 0,159252 0,026133 a= 3,141593 + 0,295115 — 0,307656 0,181745 Max. 4,886874 + 0,392914 0 0.154382 Min. 2x —= 6,283185 + 0,284260 + 0,299566 0,170543 Max. I3r—= 9,424778 — 0,262484 + 0,045280 0,070948 Min. 9,649593 — 0,266479 0 0,071011 Max. 4x = 12,566371 — 0,106076 0,022406 Min. +-0,105614 Tab. X. y=15. zZ V U V "U; M? 2y 2y Re ren —+ 0,289751 + 0,201198 0,124436 Max. a ARE Te 0,283410 0,180102 0,112758 PEN ENTE IH 0,267517 0,143852 0.092258 Der: 0,244064 0,148242 0,081543 RE 0,201618 0,223007 0,090382 NE + 0,117395 0,334189 0,125464 (A re — 0,020023 0,397859 0,158693 ER ERNN, 0,184450 0,338868 0,148854 Sue: 0,310224 + 0,151291 0,119128 IE rar: 0,326833 — 0,086668 0,114331 10 Ken: 0,210432 0,257720 0,110701 every: — 0,012435 0,280402 0,078780 Tererens: + 0,163009 — 0,160762 0,052416 z= 3,141593 + 0,239679 —+ 0,154586 0,081343 Min. 2r —= 6,283185 — 0,066122 + 0,395517 0,160806 Max. 8,754610 — 0,3364583 0 0,113204 Min. 3 = 9,424778 —: 0,292354 — 0,173884 0,115706 Max. 4 = 12,566371 + 0,214554 — 0,061003 0,049755 Min. Tab. XI. y=18. IT y- TE 2 zZ V = 1982 V z Us M eg — 0,107200 + 0,331493 0,121380 Max. A 0,116001 0,302853 0,105176 DEREN 0,138371 0,239080 0,076306 ge Sumäeen, 0.167277 0.185890 0.062537 4, denaen: 0,201124 0.168709 0.068913 DE EI 0,243093 0,165241 0,086399 6 ee 0,288377 0,121287 0,097872 er 0.312091 —+-0,000083 0,097401 8 Kurden, 0,275567 — 0,174865 0.106515 HAN — 0,154574 0,321709 0,127390 10%... et: —+- 0,029702 0,351341 0,124323 Ir RE BAM. 0,206000 0,232313 0,096405 I —+ 0,287976 — 0,020607 0,083355 z—= 8,141593 — 0,171709 0,181240 0,062332 Min. 27 = 6,283185 — 0,298876 0,095109 0,098372 Max. 7,000524 — 0,312091 0 0,097401 Min. 3r—= 9424778 — 0,080831 — 0,352356 0,130688 Max. 12,093412 —+- 0,288618 0 0,083301 Min. 4x = 12,566371 + 0,272299 +. 0,097817 0.083715 Max. 655 656 Tab. XII. y=21. IT IT 2 Or een — 0,264288 — 0,030844 0,070800 Min. Le: 0,263211 0,059015 0,072763 2 ee: 0,256538 0,123150 0,080978 A 0,237993 0,179979 0,089033 A SEE. 0,205632 0,200978 0,082677 re A hoeer 0,162961 0,195814 0,064899 rn 0,111738 0,199592 0,052322 TR Blech — 0,045236 0,233987 0,056796 NE Yen he —- 0,046688 0,277023 0,078922 Ger 0,160350 0,271512 0,099431 10 Er 0,263815 — 0,170403 0,098636 a ee 0,304107 + 0,015653 0,092726 12 + 0,239676 —+ 0,209399 0,101292 a= 3,141593 — 0,234210 — 0,185344 0,089207 Max. 27 = 6,283185 — 0,094949 — 0,206258 0,051557 Min. Ir — 9,424778 + 0,208402 — 0.241299 0,101657 Max. 10,924173 —+ 0,304417 0 0,092670 Min. Ar = 12,566371 —+ 0,156917 —+- 0,283202 0,104826 Max. Tab. XIII. y=24. 2 ah VvzUu Mm 2y 2y 0 + 0,053892 — 0,208258 0,046276 Min. SR nr 0,058424 0,226243 0,054599 2. 0.073812 0.261975 0.074079 DS N 0,102262 0,276727 0,087035 Ale onen 0,140781 0,244933 0,079812 5. EN 0.180315 0.175571 0.063339 ER 0.211625 0,102151 0.055220 T Mad 0,231541 0,050419 0,056153 8, DARIN 0.241406 — 0,013703 0.058465 er 0,237585 —+ 0,039773 0,058029 107 Un 0,204586 0,131493 0,059146 11 —+ 0,122602 0,239957 0,072611 2% -— 0.010935 + 0,302906 0,091872 a= 83,141593 —+ 0,107264 — 0,275246 0,087266 Max. 2 = 6,283185 —+ 0,218385 — 0,084903 0,054900 Min. 8,320914 —+ 0,242170 0 0,058646 Max. 3 —= 9,424778 —+- 0,228380 + 0,074135 0,057654 Min. 4rr — 12,566371 — 0,098304 + 0,293514 0,095814 Max. Tab. XIV. y=27. E14 IT 3 2 zZ ke U V 3 U; M EIER, + 0,237210 + 0,072514 0,061527 Max 1 ee 0,235988 0,059869 0,059275 De 0,233383 0,037477 0,055872 SIMON 0.230191 0.037686 0.054408 ANTETRR 0.222907 0.079571 0.056019 ET NER 0,203729 0,150003 0,064006 On 0,166118 0,212948 0,072942 U a 0,110792 0,233762 0,069282 Su —+- 0,045488 0,227077 0,053633 OR — 0,021983 0,202212 0,041373 oma" : 0.089763 0.185047 0.042300 REN. 0.158774 0.167750 0.053349 TONBRN N, ; — 0,221118 —+ 0,117177 0,062624 a—= 3,141593 —+- 0,229558 —+-0,041017 0,054377 Min. 2x —= 6,283185 —- 0,152002 + 0,224672 0,073582 Max. In = 9,424778 — 0,050639 —- 0,193643 0,040062 Min. Ar = 12,566371 — 0,244665 -—- 0,062651 0,063786 Max. Tab. XV. y=30. FL4 E14 2 2 VzU; VzUu M Dot ie — 0,018795 —+- 0,261363 0,068664 Max. en ee 0,023017 0,245691 0,060894 DER. 0,034390 0,212368 0,046283 ee 0,050927 0,189678 0,038571 ER, 0,073038 0,193658 0,042833 DEREN ı. 0,103499 0,211696 0,055527 On 0,142834 0,211666 0,065204 . a ER 0,184805 0,169129 0,062757 SIE ee 0,217323 —+ 0,083459 0,055054 IN NEL, 0,229268 — 0,000930 0,052565 LO ER. 0,217119 0,069782 0,052010 2 I ee 0,184503 0,112438 0,046684 N ES — 0,134977 — 0,146052 0,039550 na—= 8,141593 — 0,053657 + 0,188580 0,038442 Min. 2 —= 6,283185 — 0,154910 —+ 0,204361 0,065760 Max. 8,988746 — 0,229270 0 0,052565 Min. In —= 9424778 — 0,226942 — 0,033693 ., 0,052638 Max. Ar = 12,566371 — 0,098598 — 0,168028 0,037955 Min. Abh.d.Il.Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 86 657 Tab. XVI. Vzwoo)|VzVio)| M | VzVmo)|Vzvino) M 0 0) u) 6) 1 0,676763 0,268233 0,529957 31 | + 0,032160 — 0,001025 0,001035 2 0,404763 0,116100 ° 0,177312 32 0,031161 0,000963 0,000972 3 0,291006 0,066206 0,089068 33 0,030222 0,000906 0,000914 4 0,227301 0,042772 0,053495 34 0,029338 0,000854 0,000861 5 0,186395 0,029936 0,03563 39 0,028504 0,000807 0,000813 6 0,157874 0,022096 0,025413 36 0,027715 0,000764 0,000769 7 0,136853 0,016960 0,019016 37 0,026969 0,000723 0,000728 8 0,120723 0,013410 0,014754 38 0,026262 0,000686 0,000690 5) 0,107961 0,010861 0,011774 39 0,025592 0,000651 0,000655 10 0,097616 0,008968 0,009609 40 0,024954 0,000619 0,000623 11 0,089066 0,007526 0,007989 41 0,024348 0,000590 0,000593 12 0,081875 0,006403 0,006704 42 0,023770 0,000562 0,000565 13 0,075753 0,005511 0,005769 43 0,023219 0,000537 0,000539 14 0,070475 0,004792 0,004990 44 0,022693 0,000513 0,000515 15 0,065880 0,004203 0,004358 45 0,022190 0,000491 0,000493 16 0,061844 0,003716 0,003838 46 0,021709 0,000469 0,000472 17 0,058270 0,003308 0,003406 47 0,021248 0,000450 0,000452 18 0,055085 0,002964 0,003043 48 0,020807 0,000431 0,000433 19 0,052229 0,002675 0,002735 49 0,020383 0,000414 0,000416 20 0,049652 0,002417 0,002471 50 0,019976 0,000398 0,000399 21 0,047317 0,002199 0,002244 5l 0,019585 0,000382 0,000384 22 0,045191 0,002008 0,002046 52 0,019210 0,000368 0,000369 23 0,043247 0,001842 0,001874 53 0,018848 0,000354 0,000355 24 0,041462 0,001695 0,001726 54 0,018500 0,000341 0,000342 25 0,039818 0,001565 0,001588 bb) 0,018167 0,000329 0,000330 26 0,038299 0,001449 0,001469 56 0,017840 0,000317 0,000318 27 0,036891 0,001345 0,001363 97 0,017528 0,000306 0,000307 28 0,035583 0,001253 0,001268 98 0,017226 0,000296 0,000297 29 0,034364 0,001169 0,001182 59 0,016935 '0,000286 0,000287 30 | + 0,033226 — 0,001094 0,001105 60 | + 0,016653 — 0,000277 0,000277 Tab. XVII. y=3 TU = (0,523599. '2y 7 n 2 0. Ara — 0,066206 + 0,291006 0,089068 Max. SEEN — 0,100324 + 0,123510 0,025319 DENE — 0,061454 — 0,243405 0,063023 Del 2 —- 0,235062 — 0,369503 0,191786 A ne: —+- 0,394837 + 0,173783 0,186097 Re SACHEN ARE — 0,339816 —- 0,614433 0,493002 6. RA — 0,683636 — 0,398944 0,626515 LASER —+- 0,741513 — 0,412215 0,719763 SEE TETE, — 0,132918 — 0,689312 0,492819 RER ea —- 0,101820 — 0,681755 0,475157 ION Se .e — 0,136343 + 0,744252 0,572500 DIRT —+- 0,224042 — 0,651595 0,474771 OT Eee — 0,707499 + 0,273923 0,575589 1,355045 — 0,108747 0 0,011826 Min. a= 3,141593 —- 0,286287 — 0,334998 0,194184 Max. 3,770983 —- 0,420556 0 0,176867 Min. 5,703746 — 0,800801 0 0,641282 Max. 2n = 6,283185 — 0,358374 — 0,696084 0,612967 Min. 7,241928 —- 0,862690 0 0,744234 Max. 8,449143 — 0,616682 0 0,380297 Min. 37 — 9,424778 + 0,706199 —.0,099356 0,508588 Max. 9,469022 —- 0,713138 0 0,508566 Min. 10,436026 — 0,813071 0 0,6610834 Max. 11,302479 + 0,633737 0 0,401623 Min. 12,097095 — 0,761689 0 0,580171 Max. Ar = 12,566371 + 0,235775 — 0,704553 0,551985 Min. 86 * 660 Tab. XXVIII y=6; 35 — 0,261799. Z Vz Er V: = M?: (a — 0,022096 —+- 0,157874 0,025413 Max. Fi — 0, 031878 +0, "078963 0,007251 DE — 0, 028608 — 0,088878 0,008718 en +0, ‘035164 — 0,184515 0,035284 a 1 +-0.121341 —- 0.079739 0,021082 U RE —+ 0,087144 + 0, 166436 0,035295 DR er — 0,136361 + 0,263577 0,083067 ae —_ 0 ‚291308 — 0,032136 0,085893 SA are +0 018031 — 0,402780 0,162557 Ge + 0.486823 — 0,124946 0,252608 10: ee + 0, 125000 + 0 510258 0,275988 11. nee —(, ‚614013 4- 0.118108 0,390961 12 vie — 0,008773 -—— 0,559527 0,313148 1,483481 — 0,035690 0 0,001274 Min. a= 3,141593 —+-0,048513 — 0,183151 0,035898 Max. 4,344992 —+ 0,131075 0 0,017181 Min. 2r = 6,283185 — 0,207287 + 0,220104 0,091414 Max. 6,927621 — 0,292654 0 0,085646 Min. 9,178517 —+-0,503939 0 0,253955 Max. 3 = 9,424778 —- 0,468922 —+ 0,182907 0,253343 Min. 11,120300 — 0,627169 {) 0,393341 Max. 4x — 12,566371 —+- 0,431805 — 0,213846 0,287602 Min. Tab. XIX. y=9; = = 0,174533. 2y IT END 2 z ve v3 | V = en | M: EN — 0,010861 + 0,107961 | 0,011774 Max RUE Ser — 0,015380 + 0,056142 0,003383 DER RE — 0,014754 — 0,052894 0,003015 3. TE +-0,011693 — 0,117488 0,013940 A en Jens —+- 0,051058 — 0,067257 0,007130 ee —+-0,051515 + 0,065345 0,006924 (Re — 0,021932 -+ 0,152288 0,023673 I ERS — 0,114868 —- 0,076598 0,019062 8. — 0,096105 — 0,123040 0,024375 Gi. a —+- 0,085823 — 0,220387 0,055936 DE ER —+- 0,238107 — 0,022638 0,057207 U rssar at, + 0,068917 + 0,286249 0,086688 NEE — 0,311131 + 0,214989 0,143023 1,524682 — 0,017363 (0) 0,000301 Min. a= 3,141593 + 0,017389 — 0,117897 0,014202 Max. 4,533669 + 0,059757 0) 0,003571 Min. 2 = 6,283185 — 0,051341 —+- 0,149626 0,025024 Max. 7,410200 — 0,127813 0 0,016336 Min. Br = 9,424778 —+- 0,173489 — 0,173140 0,060076 Max. 10,068659 + 0,238976 [) 0,057110 Min. 12,474517 — 0,384354 0 0,147723 Max. 4x = 12,566371 — 0,381260 — 0,048516 0,147713 Min. Tab. XX. y=12; 7 = 0,130900. 7 y 661 a Vzvi VzVvi M: ORT. — 0,006403 + 0,081875 0.006704 Max. ee RB — 0,008986 + 0,043241 0,001951 Den — 0,008828 — 0,037682 0,001498 SamDıs +0,005576 — 0.086013 0.007429 El a —+- 0,027643 — 0,052894 0,003562 BEER 0.030602 + 0.037210 0.002321 Bes — 0.004264 -.0,100764 0,010172 a re — 0,054332 —- 0,066846 0,007420 St — 0,061373 — 0,048074 0,006078 N - 0,009436 — 0,133922 0,018024 10202, + 0,104472 — 0,079952 0,017307 EEE, + 0,101520 + 0,091639 0,018704 PR — 0,050834 —- 0,193905 0,040183 | 1,542621 — 0,010174 0 0,000104 Min. a= 3,141593 —+ 0,008708 — 0,086583 0,007573 Max. 4,610332 — 0,033561 0 0,001126 Min. 2r = 6,283185 — 0,019094 —+- 0,102396 0,010850 Max. 7,616310 — 0,067426 0 0,004546 Min. 3m —= 9424778 + 0,053439 — 0,131050 0,020030 Max. 10,495338 + 0,122268 0 0,014950 Min. Ar = 12,566371 — 0,153614 —+ 0,146314 0,045005 Max. Tab. XXI. 4cos(4x+ 4) | 4sin(4x-+47) Mm? = 4cos (4x+4z) | 4sin(4x-+14x) Mm? —3U;3 0) | +3U;@,o) r —+3U3(80) | +3U4@, 0) 5 0| +0,353553 | +.0,353553. | 0,250000 1} —+0,011550 0,852540 0,726958 16 | — 0,901154 —+- 0,590768 1,161085 2| — 0,441321 0,911559 1,025704 17 1,086150 —+- 0,133487 1,197541 3 0,856398 0,709607 1,236959 18 1,023914 — 0,357871 1,180348 4 1,118591 —+ 0,314583 1,350207 19 0,742790 0,762398 1,133738 b} 1,155877 — 0,170071 1,364976 20 — 0,297218 0,982307 1,053266 6 0.954092 0.621836 | 1.296972 | 21 | -+0.199280 0,962314 | 0.970400 1! 0,553973 0,928121 1,173413 22 0,625667 0,707729 0,892339 8 | — 0,063277 1,012468 1,029096 23 0,878043 — 0,280815 0,849817 9 } + 0,412952 0,853272 0,898603 24 0,3895076 —+ 0,213968 0,846944 10 0,795493 0,488797 0,509692 25 0,673022 0,655532 0,882681 11 0,882151 — 0,007745 0,778250 26 —+ 0,266652 0,935818 0,946857 12 0,763370 + 0,472518 0,806007 27 — 0,224163 0,986245 1,022928 13 | + 0.429476 0,834737.| 0.880034 | 28 0.678894 0.794509 | 1.092141 14 | — 0,036669 0,990497 0,982412 29 0,985867 —+ 0,407590 1,133064 15 | — 0,519949 —+ 0,901880 1,083735 30 | — 1,069605 — 0,079747 1,150414 662 $cos(4x+-4x) | $sin (4x+-4x) 2 3cos(#x4+4) | #sin(4x+ 4x) 2 x 1 1 r M; = ıU U M; —3U:(8,0) | 4040) —3U;(0) | +3U4(x,o) 31 | —0,09301 | —0,548153 | 1.127300 | 56 | —0,925485 | —0,490053 | 1,096675 32 0.543912 0.882919 | 1.075386 | 57 0.583753 0.848320 | 1.060414 33 | — 0.062623 1.002054 | 1.008034 | 58 | — 0.112034 0.999116 | 1.010784 34 | + 0,416995 0,876368 0,941905 59 + 0,374288 0,905514 0,960047 35 0,777766 0.536609 | 0.892868 | 60 0.756255 | — 0.590427 | 0.920525 36 0.931602 | — 0.065940 | 0.872230 | 62 0.881892 | -++0.360308 | 0.907555 37 0,841069 + 0,420420 0,884150 64 +- 0,150136 0,979026 0,981033 38 0,528555 0,803413 0,924842 66 — 0,765489 + 0,696915 1,071664 39 + 0,070786 0,989285 0,983695 68 1,022495 — 0,226621 1,096859 40 — 0,419955 0,932545 1,046001 70 — 0,383890 0,942457 1,035596 41 0.823321 0.647099 | 1.096595 | 72 | +0,563821 | —0,792429 | 0.945837 42 1.040364 | +0.202849 | 1.123506 | 74 0.949929 | _-+0,085492 | 0.909674 43 1.017762 | —0,291426 | 1.120768 | 76 | +0,420039 0,884303 | 0.958424 44 0,760872 0,714694 1,089714 78 — 0,538110 0,869474 1,045547 45 — 0,332420 0,963317 1,038501 80 1,043053 —+-0,054722 1,090955 46 | —+- 0,162859 0,976408 0,979896 82 — 0,630028 — 0,810853 1,054418 47 0,603363 0,750755 0,923283 84 + 0,321737 0,931428 0,971075 48 0,882772 — 0,341593 0,895972 86 0,937676 — 0,196128 0,917704 49 0.931449 | +0.150909 | 0.890370 | 88 | +0,651968 | -+0,719031 | 0.942068 50 0,738121 0,606177 0,912274 90 — 0,272258 0,972672 1,021941 51 —+- 0,350262 0,912757 0,955808 92 0,984835 —-0,331614 1,079867 52 | —0,137031 0,995593 1,009983 94 — 0,830201 — 0,614745 1,067144 53 0.604321 0.834413 | 1.061449 | 96 | + 0,049884 0.996312 | 0.995126 54 0,937067 —+- 0,468687 1,097762 98 0,846669 — 0,462265 0,930533 55 | — 1.053689 | — 0.012037 | 1.110385 [100 | -+0,827979 | -++0.496409 | 0.931970 Tab. XXIa. Maxima und Minima. cos (4 g7T x 3 4 x ar 4a) M? TE 4 U; (x, 0) 4,654494 — 1,170478 1,370019 11,015453 —- 0,882181 0,778243 17,268115 — 1,095112 1,199271 23.568747 + 0.918238 0.843160 29,840313 — 1,072790 1,150879 36,131949 + 0,933777 0,871941 42,408635 — 1,061161 1,126062 48,697020 —+ 0,942902 0,839064 54.975923 — 1.053752 1.110393 61.269714 +-0.949070 0.900734 67.542809 — 1.048510 1.099374 73,828682 + 0,953595 0,909344 80,109502 — 1,044552 1,091088 86,394790 —+ 0,957097 0,916034 92,676091 — 1,041426 1,084568 98,960977 —+-0,959909 0,921425 N 663 Tab. XXII. 2 2) x 34V; (X, 0) 3 v; (X, 0) M; x 34V; (x, 0) 3V3 (8,0) M; 0 !—-0,353553 — 0,353553 0,250000 | 1 0,269989 0,107010 0,084345 41 | + 0,062195 — 0,001507 0,003871 2 0,223363 0,065502 0,056440 42 0,061457 0,001454 0,003779 3 0,201082 0,045748 0,042527 43 0,060742 0,001404 0,003692 4 0,181360 0,034127 0,034056 44 0,060051 0,001357 0,003608 5 0,166276 0,026704 0,028361 45 0,059384 0,001313 0,003528 6 0,154275 0.021593 0,024267 46 0,058739 0,001270 0,003452 7 0,144449 0,017901 0,021186 47 0,058114 0,001230 0,003379 8 0,136221 0,015132 0,018785 48 0,057508 0,001192 0,003309 9 0,129211 0,012999 0,016864 49 0,056921 0,001156 0,003241 10 0,123149 0,011314 0,015294 50 0,056352 0,001122 0,003177 11 0,117847 0,009958 0,013987 51 0,055799 0,001089 0,003115 12 .0,113150 0,008848 0,012881 52 0,055263 0,001058 0,003055 13 0,108963 0,007927 0,011936 93 0,054742 0,001028 0,002998. 14 0,105199 0,007152 0,011118 94 0,054234 0,001000 0,002942 15 0,101791 0,006494 0,010404 55 0,053750 0,000973 0,002890 16 0,098688 0,005930 0,009775 86 0,053260 0,000948 0,002838- 17 0,095848 0,005442 0,009216 97 0,052793 0,000923 0,002788 18 0,093236 0,005016 0,008713 8 0,052337 0,000899 0,002740 19 0,090823 0,004651 0,008270 59 0,051893 0,000876 0,002694 20 0,088585 0,004313 0,007866 60 0,051461 0,000855 0,002649 21 0,086503 0,004020 0,007499 62 0,050627 0,000814 0,002564 22 -0,084563 .0,003758 0,007165 64 0,049832 0,000776 0,002484 23 0,082743 0,003524 0,006859 66 0,049073 0,000742 0,002409 24 0,081033 0,003313 0,006577 68 0,048348 0,000709 0,002338. 25 0,079425 0,003122 0,006318 70 0,047654 0,000679 0,002271 26 0,077909 0,002947 0,006078 712 0,046989 0,000651 0,002208. 2 0,076474 0,002789 0,005856 74 0,046351 0,000625 0,002149 28 0,075116 0,002644 0,005649 76 0,045738 0,000601 0,002092 29 0,073827 0,002512 0,005457 78 0,045149 0,000578 0,002039 30 0,072602 0,002390 0,005277 80 0,044582 0,000556 0,001988 31 0,071435 0.002277 0,005108 82 0,044036 0,000536 0,001939 32 0,070323 0,002173 0,004950 84 0,043510 0,000517 0,001893 33 0,069261 0,002076 0,004801 86 0,043002 0,000499 0,001849 34 0,068246 0,001987 0,004661 88 0,042511 0,000482 0,001807 35 0,067274 0,001904 0,004529 90 0,042037 0,000466 0,001767 36 0,066341 0,001827 0,004404 92 0,041578 0,000451 0,00172% 37 0,065446 0,001754 0,004286 94 0,041134 0,000437 0,001692 38 | 0.064586 0.001686 | 0.004174 | 96 | 0.040704 0.000423 | 0.001657 39 0,063759 0,001623 0,004068 98 0,040287 0,000411 0,001623- 40 +0.062963 |—-0.001563 | 0.003967 | 100 |-+0,029882 | 0.000398 | 0.001591 Vorwort I. II. Abschnitt. Abschnitt. . Abschnitt. . Abschnitt, . Abschnitt. . Abschnitt. . Abschnitt. . Abschnitt. . Abschnitt. Inhalt. Aufstellung und Entwickelung der Integrale Die Bessel’sche Function I ge (z) . Die Functionen U, und V, Die Fresnel’schen Integrale Beugung durch einen engen Spalt Beugung durch einen schmalen Streifen Beugung an einem geradlinigen Rand Experimentelle Darstellung der Minimumlinien I, =o und U 3 3 Tabellen Seite 531 534 544 555 590 605 622 630 641 644 5 2 = ! ERRBI + 4. 7 EIER IS EEHEHEETETETE 4 7 Abh. d 1. Cl.d. k. Alc.d. Wiss.XV. Bd.II. Abth. . ERDE: En, a) N nn en u be We) 2 [+ FE BusE 117 + + In LUMEN = ln Be CE ET ASt | .r a Bo. Fl 2 IEH Bi dp A rw. 7 WU ss ib Kelitt "ulm "Si 17.04 3 TEE und 5 = 3 BEE aa x ri 6 Hirtet T Ft Eu Ba Bass En EEE = PAREBEINENE: BE NHUNRURNN>. —. BEBaNENEnDE im F nEeSSE SErBHszEnneeT Hm IR r- —t- BEN ERUENERANn? aUHU STR EREB N N S 3 rin fie vie, Eee „2. Zus En . Bus EFFECT tr} TH 14 + m4-Lir BERDUGSUNERE| Halo Li + 1 FH L 4 Immun: 1 * 4 t Ueber den Einfluss dioptrischer Fehler des Auges auf das Resultat astronomischer Messungen. Von H. Seeliger. Abh.d.II.Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. Ill. Abth. 37 ’ i SL «€ a gi ; "an 91 sen In einer Zeit, wo die astronomischen Messungen einen hohen Grad von Feinheit erlangt haben und wo man bestrebt ist nicht nur die zu- fälligen Beobachtungsfehler durch Vervollkommnung der instrumentalen Hülfsmittel auf das äusserste Mass von Kleinheit zurückzuführen, sondern auch die persönlichen und in systematischer Weise auftretenden Fehler eingehend zu studieren, dürfte es nicht unangemessen sein, den Einfluss der Fehler des dioptrischen Apparates des Auges auf astronomische Mess- ungen zu untersuchen. Die folgenden Blätter enthalten eine Beleuchtung der Sachlage für Augen, deren Hornhaut mit „Astigmatismus“ behaftet ist, ein Fall, der häufig genug vorkommt. Dass aus dieser Fehlerquelle systematisch wirkende Fehler entstehen können, hat bereits Herr Abbe in einer sehr lesenswerthen und wichtigen Note!) bemerkt. Dort wird auch auf den Einfluss der Abweichungen der angewandten Oculare von einer vollkommenen Gestalt, welcher in ähnlicher Weise wirkt, aufmerksam gemacht. In der folgenden Untersuchung beschränke ich mich indess strenge auf das in der Ueberschrift genannte Thema. Dieselbe ist in vier Abschnitte getheilt. Im ersten werden einige dioptrische Ueber- legungen in einer Form ausgeführt, wie sie weiterhin verwendet werden. Der zweite Abschnitt enthält die Grundlage der Theorie der Abbildung in einem astigmatischen Auge und deren Anwendung unter Anderm auf die Messungen mit einem Höheninstrumente Im dritten und vierten Abschnitt wird schliesslich das Heliometer und das Fadenmikrometer behandelt. 1) Ueber mikrometrische Messung mittelst optischer Bilder. Sitzungsberichte der Jenäischen Gesellschaft für Medicin und Naturwissenschaft 1878. Sid 668 81. Es sollen zunächst einige Festsetzungen über die dioptrische Wirkung astronomischer Fernröhre getroffen werden. Hierbei werden wir uns kurz fassen können, weil die anzuführenden Formeln sich leicht aus der allge- mein bekannten Gauss’schen Theorie der Cardinalpunkte eines Linsen- systems ableiten lassen. Das Objeetiv mit der Brennweite f, darf als unendlich dünn be- trachtet werden. Die beiden Hauptebenen desselben fallen also zusammen. Für das Ocular wird diese Annahme nicht erlaubt sein. Die Entfernung seiner beiden Hauptebenen sei H und zwar positiv gezählt, wenn die erste Hauptebene näher beim Objectiv steht als die zweite. Die Haupt- brennweite des Oculares sei 9. Ferner werde eine Ebene A senkrecht zur optischen Axe des Systems und in einer Entfernung e vom zweiten Hauptpunkte des Oculares (negativ in der Richtung zum Objectiv hin gezählt) gelegt. In diese Ebene wird später die Hornhaut des beob- achtenden Auges gelegt werden. Die Strahlen eines Sternes, also eines unendlich entfernten Objectes, werden nach erfolgter Brechung im Fern- rohr aus der Ebene A eine Figur herausschneiden, welche bestimmt werden soll. Die Richtung nach dem Sterne bilde mit der optischen Axe des Objectives den Winkel x. Ist x sehr klein, so wird die genannte Figur offenbar ein Kreis sein. Die Entfernung seines Mittelpunktes von der Axe sei z und sein Radius d. Die Stellung des Oculars werde durch die Entfernung $ seiner ersten Hauptebene vom Brennpunkte des Objectives angegeben. z ist die Entfernung von der Axe, in welcher derjenige Strahl nach seiner Brechung die Ebene A schneidet, der vor der Brechung durch den optischen Mittelpunkt des Objectives geht und es werde positiv ge- zählt, wenn es auf derselben Seite der Ebene liegt, welche senkrecht zu der Ebene, in welcher der Lichtstrahl bleibt, und durch die optische Axe gelegt wird. Es findet sich dann leicht: »=—tgx.(d +9 (1-,) tel 2 ee Für praktische Zwecke wird es meistens genügen $= zu setzen, in welchem Fall: wird. 669 Bringt man noch ein rechtwinkliges Coordinatensystem in Anwendung, dessen &-Axe in der optischen Axe und dessen 7&-Ebene senkrecht darauf liegt und ist x der Winkel zwischen der &{-Ebene und der Ebene, welche durch die &-Axe und die Richtung nach dem Sterne geht, so sind die Coordinaten des Mitelpunktes des genannten Kreises: n —zsnn | ) C=zcosn | Zur Bestimmung von d wird man in bekannter Weise so verfahren: Man verfolge einen Strahl, welcher vom Rande des Objectives zum Brenn- punkte desselben geht. Derselbe wird nach der Brechung im Ocular die Ebene A in einem Punkte schneiden, der um d von der Systemaxe ab- steht. Ist also d der Radius der freien Objectivöffnung, so wird: = 5.14.22) sh DB ya) It e=% so ergibt sich hieraus die bekannte Formel, welche die Vergrösserung des Fernrohres bestimmt. Es soll nun die analoge Aufgabe für das Heliometer behandelt werden. Die Ebene A wird hier von den austretenden Strahlen in einem Halb- kreise geschnitten, dessen Radius wieder (sehr nahe) durch die Formel (3) bestimmt wird. In der Rotationsaxe des Heliometers liege die optische Axe des Oculares, während sich die Heliometerhälften senkrecht dagegen bewegen sollen. Es werde nun die X-Axe eines Coordinatensystemes in die optische ‚Axe des Oculares gelegt und der Anfang der Zählung der x-Coordinaten in die Ebene A, negativ in der Richtung zum ÖObjectiv. Die Y- und Z-Axe seien beliebig in einer dazu senkrechten Ebene gelegen. Sind dann X, Y, Z, die Coordinaten des Mittelpunktes M der betreffenden Ob- jectivhälfte, welche einen Stern im Punkte S, dessen Coordinaten x y z seien, abbildet, so wird x—X,=f die Brennweite des Objectives.. Um nun die Coordinaten n, &, des Mittelpunktes des genannten Halbkreises zu finden, haben wir die Coordinaten des Durchschnittspunktes zu suchen zwischen dem durch die Punkte M und S gehenden Strahl nach seiner Brechung im ÖOcular und der Ebene A. Zu diesem Zwecke hat man 670 bekanntlich folgende Construction auszuführen: Der Strahl MS schneide die erste Hauptebene des Oculares im Punkte p. Man ziehe hierauf durch p’ eine Parallele zur optischen Axe, welche die zweite Hauptebene in p’ schneidet. Durch p” ziehe man eine Parallele zu der Verbindungs- geraden zwischen S’ und dem ersten Hauptpunkte, so schneidet diese die Ebene A in dem gesuchten Punkte. S’ ist hierbei der Durchschnitts- punkt des Strahles MS mit der ersten Brennebene des Oculares. Ueber- setzt man diese Construction in analytische Zeichen, bezeichnet mit n, £&, die gesuchten Coordinaten, während die übrigen Buchstaben die frühere Bedeutung haben, so ergiebt sich: le 1 A eh, (4) fo Ist weiter.n der Winkel, den die Schnittlinie des Heliometerobjectives (von welcher angenommen wird, dass sie immer durch die Rotationsaxe gehe) mit der Z-Axe bildet, so wird die Gleichung der geradlinigen Be- grenzung des auf A erzeugten hellen Halbkreises sein: (n—n)eosr —(&—L)sinn=o.'... 0.0) denn diese ist offenbar parallel der Schnittlinie und geht jedenfalls durch den Punkt r,;, &.- Da von den Fehlern der Linsen abgesehen werden soll, scheinen die aus dem Oculare tretenden Strahlen von einem Punkte zu kommen. Da dieser virtuelle Vereinigungspunkt im Folgenden vorkommt, so soll seine Lage bestimmt werden. Das zuletzt erwähnte Coordinatensystem soll jetzt und im Folgenden stets angewandt werden. Es liege also die X-Axe in der optischen Axe des Oculares, der Anfang in der Ebene A und die positive Richtung gehe vom ÖObjective fort. Es seien ferner stets x y z die Coordinaten des vom Objective entworfenen Sternbildes, x, Yı 2, die Coordinaten des virtuellen Vereinigungspunktes der aus dem Oculare austretenden Strahlen. Dann findet sich aus den Grundregeln der Gauss’schen Theorie: & Ne er yı = E 1, & (6) ei re p Zr Z E Age Zum Schlusse sei noch erwähnt, dass die in diesem Paragraphen eingeführten Bezeichnungen im Folgenden stets beibehalten werden sollen. 8.2, Wird das Bild eines Sternes durch ein Fernrohr beobachtet, so tritt an die Stelle der Ebene A die Hornhaut des menschlichen Auges und die auf dieselbe auffallenden Strahlen erzeugen auf der Netzhaut das Bild, welches wahrgenommen wird. Das menschliche Auge ist aber in optischer Beziehung ein durchaus nicht vollkommener Apparat und die Bilder auf der Netzhaut entsprechen also auch nicht ganz den abgebildeten Gegenständen. Ein fehlerfreies Auge kann man im Grossen und Ganzen ersetzen!) durch eine Kugelfläche, welche die lichtbrechende Substanz des Glaskörpers umschliesst. Die Strahlen eines leuchtenden Punktes werden in einem solchen Apparat (nur kleine Einfallswinkel vorausgesetzt, welche Einschränkung im Folgenden durchweg beibehalten werden soll) wieder in einem Punkte vereinigt. Diese Wirkung tritt nun aber erfahrungs- gemäss nur in Ausnahmefällen strenge ein, vielmehr werden die Strahlen eines Punktes in der Regel nirgends im Auge wieder in einem Punkte vereinigt. Diese Unvollkommenheit des Auges wird als Astigmatismus bezeichnet. Derselbe besteht also darin, dass Strahlenbündel, welche auf verschiedene Theile der Hornhaut auffallen, sich in verschiedenen Punkten vereinigen. Der Hauptsache nach wird man nun, wie aus den Erfahr- ungen der Ophthalmologen hervorzugehen scheint, den Einflusss des Astigmatismus überblicken können, wenn man das schematische Auge bestehen lässt aus dem lichtbrechenden Medium, welches vorne (an Stelle der Hornhaut) begrenzt wird von einer von der Kugel verschiedenen 1) Vergl. Helmholtz, Handbuch der physiologischen Optik, 1. Auflage pg. 69. 672 Oberfläche. Wir haben also die Brechung von Strahlen an einer be- liebigen Grenzfläche zu verfolgen. Da ferner durch die Bewegung der Augen immer erreicht wird, dass die gebrochenen Strahlen auf den sogenannten gelben Fleck, also immer auf denselben Theil der Netzhaut, auffallen, so wird es vollständig gerechtfertigt sein, die Netzhaut als das Stück einer Ebene zu betrachten, welche mit dem Augapfel fest ver- bunden ist. Auf diesen Voraussetzungen beruht die folgende Untersuchung. Die- selben dürften gegenwärtig, wo diese Fragen zum ersten Male besprochen werden, ausreichend sein, weil eben der Astigmatismus der Hornhaut der bei weitem am häufigsten vorkommende Fehler ist. Modifikationen der hier gegebenen Behandlung können aber sehr wohl nothwendig werden. Die nun zu behandelnde Aufgabe, die Brechung eines Lichtstrahles beim Uebergang in ein anderes von einer beliebigen Fläche begrenztes Medium zu verfolgen, ist schon öfter behandelt worden. Ich habe darauf verzichtet auf fremde Darstellungen zurückzugreifen, weil sich mir ohne Schwierigkeiten die Grundgleichungen in einer Form darboten, die mir für den angestrebten Zweck nichts zu wünschen zu lassen scheinen. Als specieller Fall ergeben sich aus ihnen Formeln, welche Reusch in seiner verdienstvollen Schrift: „Theorie der Cylinderlinsen “!) abgeleitet hat. Ein daselbst angewendeter Kunstgriff, hat auch hier durch Einführung der Gleichung (4) Verwendung gefunden. Fällt ein Strahl E auf ein Element der Trennungsfläche zweier Medien, der mit der Normalen der Fläche den Winkel bildet, so wird der in derselben Ebene gelegene gebrochene Strahl G mit der Normalen den Winkel « bilden und es ist sind =nsin«a wenn n den Brechungsexponenten bedeutet. Man lege der Betrachtung ein beliebiges rechtwinkeliges Coordinatensystem X, Y, Z zu Grunde. Ferner werde um den Punkt, in welchem der auffallende Strahl die Fläche trifft, als Mittelpunkt eine Kugel mit beliebigem Radius gelegt und ausserdem in denselben ein dem früheren parallel gerichtetes Coordinatensystem X, Y, Z.- Jede Richtung wird dann durch einen Punkt der Kugel repräsentirt, nämlich 1) Leipzig 1868. 673 den Durchschnittspunkt beider. Dieser Punkt werde mit demselben Buch- staben bezeichnet, wie die betreffende Richtung, so dass z.B. X, der Punkt ist, in welchem die X,-Axe die Kugel schneidet. Nennt man nun weiter Y; Yı; Ya die Winkel, welche die Normale, der einfallende und gebrochene Strahl mit der Z,-Axe bildet, w, w,, w, die Winkel, welche die Projectionen dieser drei Richtungen auf die Y, X,-Ebene mit der X,-Axe bilden und o den Winkel bei N in dem sphärischen Dreiecke NEZ,, so ergiebt sich: sin sino = siny, sin (y, — ı) sin « sin 0 = sin y, sin (1, — ı) woraus nf _ ya, —W) Ne. 1) sine siny,sin(W,—W) Sind weiter x, y, z, die Coordinaten des Kugelmittelpunktes also der Eintrittsstelle des Strahles, ferner x, y, z, und x, y, z, die Coordinaten eines Punktes des einfallenden resp. des gebrochenen Strahles, welcher von der Grenzfläche um die Strecke go, resp. 0, absteht, so ist x) — X = 0,8iny, cos, X — X, = &SiN Y9COS ıp, yı — Yo = Q,Siny, sin y, Ye — Jo = Sin y, sin, 2, — 2, = Q,8iny, 2, — 2, = Sin y; Wenn nun noch (x, y,z) = 0 die Gleichung der Trennungsfläche ist, so findet man für die Richtungswinkel der Normalen im Punkte x, y, 2: siny cosyw — C-Y (x,) sinysiny=C-9o (y,) cosy —=(:p(z,) wi 1 TC Mit Hülfe dieser Gleichung lässt sich (1) schreiben: _% My) P 0) RS) P (Yo) pr .. 0) %ı Ye) PR) — X) (Yo) Vertauschen wir hierin überall die y mit z, so muss (2) offenbar ungeändert bleiben. Es muss also auch: BenQ @=s 20) P (%0) = Sen 50) P (20) (5) 0, (2, Fa zo) P (X) ri (8 TE x) p (2,) Abh.d.II. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 88 n n 674 Etwas einfacher kann man die beiden letzten Gleichungen schreiben, wenn man die völlig willkührlichen Strecken o@,, 0, so wählt, dass: ®% Eh ER ee he, ((ei & ) Dann ergiebt sich also: 1) = J)P (&) &— xı)P () = (2 — 21) P (X) Die Gleichungen (4) und (5) bestimmen den gebrochenen Strahl, wenn der einfallende gegeben ist. Die Gleichungen des ersteren sind: (5) eo PN rn X, —Xy oo 2, — Zg Ich werde nun, wie es auch sonst bei ähnlichen Untersuchungen zu geschehen pflegt!), annehmen, dass nur sehr wenig gegen die X-Axe geneigte Strahlen in Betracht zu ziehen seien, wenn man unter der X-Axe die Sehrichtung des Auges versteht. Dann wird es in erster Annäherung erlaubt sein, die Quadrate von y und z gegenüber den in Frage kommenden x-Coordinaten zu vernachlässigen. Legt man ferner das Coordinatensystem so, dass der Anfang in die Fläche zu liegen kommt, so wird man sich bei der nicht bedeutenden Krümmung der Hornhaut erlauben dürfen, x,=o zu setzen. Für die Praxis werden diese Annahmen schon desshalb ausreichend sein, weil bei stärkeren Ver- grösserungen, die doch meistens bei Präcisionsbeobachtungen in An- wendung kommen, der auf die Hornhaut auffallende Lichtkegel sehr schmal sein wird. Es kommt also nur ein kleines und zwar nahe immer dasselbe Stück der Hornhaut zur Verwendung. Jetzt, reducirt sich aber die Gleichung (4) auf Die Gleichungen (5) werden jetzt: 1 _— —— nl E „9 (30) Yez'ya ( )-Xı 9(x,) Zr = In ale: „I %) - ( ) P (X) 1) So auch’ bei Reusch a. a. 0. 675 und der gebrochene Strahl wird bestimmt durch: Pr RO ey) 7=x! n oe nx, y | SEE n 9) .nz, Es wäre aber unnöthig, diese Formeln, so einfach sie auch sind, anzuwenden. Der kleine Theil der Fläche = o, welcher bei astronomi- schen Beobachtungen in Frage kommen kann, wird nämlich sachgemäss durch das Stück einer Fläche vom 2. Grade zu ersetzen sein. Man wird dadurch wenigstens unter gewöhnlichen Umständen keine neuen Ungenauig- keiten einführen, weil ohnehin schon die zweiten Potenzen von y und z vernachlässigt worden sind und ausserdem x, = 0 gesetzt worden ist. Man wird also setzen dürfen, da y=o werden mus für x=y=z=o: P= apX — 2a, X + 229 XZ — 22,5% 4 a,y° + 22,72 + 2257 + + 222° 4 23,,2 Für x,=o wird hieraus: pP) = 2ayı Yo + 2a 2,4 2805 p (Yo) = 2a Yo + 282% + 2 7 (2) = 22120 + 2222, 4 243 P (Yo) und a) y (X) Re) Glieder zweiter Ordnung fortzulassen. Hierbei soll indessen die auf durch- aus plausiblen Annahmen beruhende Bedingung festgehalten werden, dass A, nicht unendlich klein sei. Das Resultat der einfachen Rechnung lässt sich dann so zusammenfassen. Man setze: Man hat nun die Quotienten zu entwickeln und die a q h nel Sen | mean. In %o3 ( ) Ans (mn — 1). u el — (n — Dr — a9ı Az — ß' (6) 03 03 = — a (n nd 1). 22 = 302 43 u (n Bs De > a2 903 = y 03 03 676 Dann werden die Gleichungen des gebrochenen Strahles: l ny-y)=xletl4(lß.)ntra| ; (7) , Z U next 4 4.) Giebt man hier dem x einen bestimmten Werth C, so sind y und z die Coordinaten des Durchschnittes der diesem x entsprechenden zur yz-Ebere parallelen Ebene mit dem gebrochenen Strahl. Zur Bestimmung dieser Coordinaten setze man also: mern ni nx, nXx, >“ ßx, —1 he Ere: BC p=]1 a PS er (8) za ee zZ n I ler nx, C wodurch man erhält: y=-m+py+4% | (9) z=m+py+tgqz Dieses sind die höchst einfachen Grundgleichungen, welche den fol- genden Betrachtungen zu Grunde liegen. Es gehe nun von einem leuchtenden Punkte x, yı zı ein schmales Strahlenbündel aus. Da sämmtliche Strahlen nur wenig gegen die X-Axe geneigt sein sollen, so werden dieselben die Hornhaut innerhalb eines Kreises treffen, dessen Radius d‘ und dessen Mittelpunktcoordinaten ,, 5, in $ 1 bestimmt worden sind. Nach der Brechung werden sämmtliche Strahlen innerhalb einer Fläche liegen, deren Durchschnitt mit der Ebene x=6(, als welche von nun ab die Netzhaut verstanden werden soll, eine Ellipse ist. In der That haben wir aus (9) y, und z, zu eliminiren mit Hülfe der Gleichung: KH) + a —) = g° 677 woraus als Gleichung der genannten Ellipse hervorgeht: Pa—pa?®=[Py—p)— mp— mp)—(pq—pg)L] Kay —d2) (wg weg) + (pg_ pg)L] Die Coordinaten 7, &, des Mittelpunktes dieser Ellipse lassen sich ohne weiteres hinschreiben: n=m+(pm-+g5) | Gem+Ppn+g)| Nach bekannten Regeln findet sich, wenn a und b die beiden halben Hauptaxen der Ellipse (9,) bedeuten: ab=+pga—py® | eat Ihr Flächeninhalt ist also =o wenn: Ploe=p. 6 0 aan ran) Dieses findet statt, wenn sich die Ellipse auf eine gerade Linie zu- sammenzieht. In der That zerfällt jetzt die Gleichung der Ellipse in die beiden Gleichungen: (9,) (10) (11) py—pz=mp— m'p qy—qa=mgy—mq welche nur eine Gerade darstellen, weil die zweite Gleichung aus der ersten mit Hülfe von (12) identisch folgt: Die Bedingung (12) schreibt sich mit Hülfe von (8): 0 = 1 El =2 0, x Dia =dßys?, 2 2 nX%, n’Xx, Für zwei im Allgemeinen von einander verschiedene © wird sich also die Ellipse in eine Gerade zusammenziehen, durch welche sämmt- liche Strahlen gehen. Es giebt demnach zwei in verschiedenen zur X-Axe senkrechten Ebenen gelegene gerade Brennlinien. Ist die Fläche p eine Kugel: &—r’+-y+7=r 678 so wird p=q, p=q=0o. Die Bedingung (12) wird hier einfach p=o und jetzt findet bekanntlich eine völlige Vereinigung der Strahlen statt, wenn C die Bedingung 1 y=o oder sl = erfüllt, welche Formel mit den ersten Resultaten der Dioptrik über- einstimmt. Im Allgemeinen wird also ein leuchtender Punkt ausserhalb des Auges auf der Netzhaut durch eine Zerstreuungsellipse dargestellt und der Mittelpunkt dieser ist durch (10) gegeben. Man wird nun offenbar den Ort des leuchtenden Punktes dorthin verlegen, wo er sich befinden würde, wenn sein Bild bei vollständig punktförmiger Vereinigung im Mittelpunkte der genannten Zerstreuungsellipse wäre. Die hier besprochenen Verhältnisse werden nun auch bei der Beob- achtung mit astronomischen Fernrohren auftreten. Die Strahlen, welche das Ocular verlassen, kommen (von den Fehlern des Oculares abgesehen) aus einem Punkte, welcher in der deutlichsten Sehweite vom Auge entfernt ist. Dadurch, dass nur ganz bestimmte Strahlen, nämlich die- jenigen, welche vom Objective gesammelt worden sind, in’s Auge gelangen, hat der aus dem Oculare austretende Strahlenkegel eine kleine Oeffnung, und der Radius d des auf der Hornhaut beleuchteten kleinen Kreises, sowie sein Mittelpunkt ist in $ 1 bestimmt worden. Befindet sich nun im Brennpunkte desselben Fernrohres eine Marke, z. B. ein Fadenkreuz, so wird der Ort des eingestellten Objectes dadurch bestimmt, dass das Fadenkreuz mit dem Bilde eines Punktes des Objectes zur Deckung ge- bracht wird. Beide werden auf der Netzhaut als Zerstreuungsellipsen dargestellt, und die Beobachtung besteht darin, dass die Mittelpunkte dieser zur Deckung gebracht werden. Nennen wir nG und n,&, die Coordinaten der Mittelpunkte der genannten Ellipsen für den Stern, resp. das Fadenkreuz, so wird die Beobachtung das Resultat hervorbringen: 1, 5=5% und mit Hülfe von (10) m+o=m,-+0, (13) m’ Gm ms 0: 679 worin unter o die in der genannten Formel vorkommenden Klammer- grössen verstanden sind, und alle sich auf das Fadenkreuz beziehenden Grössen durch den Index o kenntlich gemacht wurden. Es soll der Einfachheit wegen angenommen werden, dass das Faden- kreuz sich genau im Brennpuncte des Objectives befinde. Bezeichnet dann x, Yı Z und x,’ yı°’ zı° die Coordinaten der Vereinigungspunkte der aus dem Öculare austretenden Strahlen, so wird also x, =x,° gesetzt werden müssen und die Formel (8) giebt mit (13): und die Coordinaten des in der Brennebene des Objectives entstehenden Sternbildes x y z, sowie die des Fadenkreuzes x° y’ z° sind entsprechend $ 1, 6 durch die Gleichungen verbunden Bo a a N > 2— 2 —=(0, )T g a ee 3) = ps Da im Allgemeinen die hier vorkommenden Differenzgrössen 0,— 0, o,— 0’ von Null verschieden sind, so werden also vom Auge des Be- obachters und dem angewandten Instrumente abhängige constante, so- genannte persönliche, Fehler entstehen. Es wird sich nun fragen, ob diese Fehler irgendwie bemerkbare Beträge erreichen können. Um ganz bestimmte Verhältnisse vor Augen zu haben, möge es sich darum handeln, mit einem Meridiankreise Declinationsbestimmungen zu machen. Dann soll die y-Coordinate so gewählt werden, dass ihr positives Wachsthum einer Declinationszunahme entspricht. Wir wollen ferner annehmen, was in der That sehr nahe stattfinden wird, dass e=% sei, dann ist die Correction der vom Faden angegebenen Declination Ö I = — (0, — 9) 5 p 680 Denkt man sich weiter den Fall, dass die Axe des vom Sterne aus- gesandten Strahlenkegels genau in der X-Axe des Coordinatensystems liege, so wird o=o und =pm +q4& wo n, und &, die Coordinaten des Mittelpunktes des vom Fadenkreuze auf der Hornhaut beleuchteten Kreises bedeutet. Oft (vergl. $ 4) wird angenommen werden können, dass , &, zusammenfallen mit den Coor- dinaten des Mittelpunktes des Diaphragmas, welches das Ocular zum Auge zu abzuschliessen pflegt. Setzt man der Einfachheit wegen voraus, dass 6, = oo sei, so wird also: AI=— pn G: p und wenn man 40 in Secunden, gemessen im Bogenmass am Himmel, ausdrückt: A$—= — pn :2-2.206265” In $ 3 wird beispielsweise ein schematisches Auge behandelt werden, bei welchem durch ein Paraboloid gegeben ist. Es wird dort gezeigt werden, dass ’ n u GauEs nid wo 5, die Entfernung der ersten Hauptebene des Oculares vom Brenn- punkte des Objectives bedeutet, wenn die eine der beiden Brennlinien (pg. 677) genau auf die Netzhaut fällt. &—$ ist im Mittel eine gewisse constante Grösse. Setzt man noch = 10, f=2000 (alles in Millimetern) so wird: 4° = —1,(&—9-(10.'3) Nimmt man aber den gewiss nicht zu hoch gegriffenen Werth &—&= 0.05, 7, = 0.5 so wird 49° = — 0” 26. Eine Correction, die schon sehr in’s Gewicht fallen dürfte. Die durch (14) angegebene Formel giebt also unter ganz plausiblen Annahmen sehr merkbare Correctionen. Die Grösse dieser Correction hängt wesentlich von den Quantitäten p, q, p,q ab, diese aber wieder 681 von der Beschaffenheit der Fläche =0. Diese Fläche ändert aber ihre Lage gegen das feste Coordinatensystem, je nachdem die Sehrichtung sich gegen die Primärstellung !') des Auges verschiebt. Im Allgemeinen wird die ÜCorrection (14) von der Lage des Beobachters gegen das Fernrohr abhängen, also mit der Declination (oder der Zenitdistanz) variiren. Diese Variation wird indess meistens nicht sehr merkbar werden, wenn nur auf eine bequeme Stellung des Kopfes geachtet wird; denn in der Nähe der Primärlage, welches eben die bequemste Stellung des Auges ist, ist die sogenannte Raddrehung des Auges nur gering, und die Fläche ändert ihre Lage gegen das Coordinatensystem nur wenig. Am merklichsten werden indess diese Einflüsse im Zenith. Wenn man hier einmal mit den Füssen nach Süd liegend, das andere Mal in umgekehrter Lage beobachtend die Declination bestimmt, so werden beide Bestimmungen um den doppelten Betrag, den die Formel (14) angiebt, von einander abweichen. In unserem Beispiele wird diese Differenz 052. Solche Differenzen sind nun in der That oftmals von Beobachtern notirt worden; ihre Erklärung dürfte im Vorhergehenden vollständig ent- halten sein; es folgt übrigens daraus, dass man bei der Benützung von Nullpunkten, welche aus Nadirbeobachtungen erhalten werden, einiger- massen vorsichtig sein muss. Für das normale Auge fallen bei ganz correcter Einstellung des Oculares alle Correctionsglieder fort. Die letzte Bedingung wird freilich kaum zu erreichen sein; jedenfalls aber wird man keinen Grund haben, anzunehmen, dass im Mittel aus vielen Beobachtnngen sich eine be- merkbar falsche Stellung des Oculares herausstellen wird. Es scheint also doch wohl räthlich zu sein, dass ein astigmatisches Auge mit passender Brille bewaffnet vor das Fernrohr tritt. Jedenfalls wird dann stets, weil die Raddrehungen des Auges, wie erwähnt, immer klein sein werden, eine wesentliche Verkleinerung der persönlichen Fehler eintreten. 8 3. Ich werde jetzt die Theorie der Messung mit dem Heliometer aus- einandersetzen. Hier gehen von den Vereinigungspunkten der Strahlen nicht vollständige Lichtkegel aus, sondern die erleuchtete Figur auf der 1) Vgl. Helmholtz a. a. O0. $ 27. Abh. d. I. Cl.d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. IIl. Abth. 8) 682 Hornhaut des Auges ist ein Halbkreis. Es soll hierbei von der Beugung des Lichtes an der Schnittfläche abgesehen werden, ein Umstand, der übrigens auf die Heliometermessungen nicht ohne Einfluss ist. Da das auf der Netzhaut von einem leuchtenden Punkte entworfene Bild die Form einer Halbellipse hat, so ist die Frage von Wichtigkeit, welchen Punkt derselben man als Bildpunkt des Sternes betrachten darf. Im allgemeinen wird man von diesem nur sagen können, dass er im Inneren der Halbellipse liege. Es scheint indess eine plausible Annahme zu sein, wenn man den Schwerpunkt der überall als gleich hell be- trachteten Figur mit jenem Punkte identificirt. Dieselbe Annahme ist auch sonst schon, so von Bessel in seiner Theorie des Königsberger Helio- meters, mit Erfolg gemacht worden, und sie soll im Folgenden verfolgt werden. Ich lege wieder das am Ende des $ 1 definirte Coordinatensystem zu Grunde. Die Coordinaten des vom Heliometerfernrohr entworfenen (virtuellen) Sternbildes seien x, y, zZ. Die Schnittlinie der den Stern ab- bildenden Objectivhälfte bilde mit der Z-Axe den, Winkel r. Bezeichnet weiter 7, & die laufenden Coordinaten und n,£, diejenigen des Mittel- punktes des auf der Hornhaut entworfenen erleuchteten Halbkreises, so ist nach $ 1, 5, die Gleichung der geradlinigen Begrenzung des letzteren: | (n—n,)cosr, —(C—E)sinz—=0 . .4.,.9.20) Der Strahl, welcher durch den Punkt dieser Geraden (n, &) hindurch- geht, schneidet nach seiner Brechung die Netzhaut in dem Puncte (y, z), der nach $ 2, 9 gegeben ist durch: y=m+pn+q5 z»=m+pn+q5 y=m+p%+gqL, S=m+pn+dq% so sind nach $ 2, 10, 7, & die Coordinaten des Mittelpunktes der Halb- ellipse auf der Netzhaut. Subtrahirt man diese Gleichungen von einander und benutzt (1) so wird: (y—n)(q cosa-+psinn)=(2—L)(gqeosn + psinn). Setzt man nun 6853 Dieses ist also die Gleichung der geradlinigen Begrenzung der Halb- ellipse. Bezieht man Alles auf den Mittelpunkt derselben, indem man in ihn ein Coordinatensystem, parallel zu dem früheren legt, also setzt: ee N Ve Re ee ER 3) worin Y und Z die neuen Coordinaten bedeuten, so wird die vorige Gleichung: ((Y—gD)eszx HP Y—pZsnn=o ....06) während die Gleichung der Ellipse auf der Netzhaut selbst auf dasselbe Coordinatensystem bezogen nach $ 1, 9, lautet: Papa? ®=PY—pZ’+(Y—qZ’. Es soll nun der Schwerpunkt (Y,Z,) der durch diese Gleichung und durch (3) bestimmten Halbellipse gesucht werden. Die Gerade (3) geht durch den Mittelpunkt der Ellipse. Der halbe Durchmesser a’, welcher in ihr liegt, ergiebt sich leicht so: Die Coor- dinaten Y, Z des Durchschnittspunktes von (3) und der Ellipse finden sich: Y=-+Jlgceosn—+psinz} Z=+tölg cosn + psinn! a? —= Ö?[(q cosa + psinm)’+(q’ cosn + psinn)?]. Sind weiter a und b die Halbaxen der Ellipse, b der zu a’ con- jugirte Durchmesser, welcher mit a° den Winkel w bildet, so ist an une ab = ab'sinw woraus sich ergiebt: und also: b?— d?! (pcosn —qsin m)’ + (p cosn—q sinn)? } und (pu—pg) ER (q eosze + psin ze) + (q’cosze + psin m) 2" Schliesslich muss noch der Winkel p bestimmt. werden, welchen b’ mit der positiven Richtung der Y-Axe bildet. Es ist aber tg gleich dZ av für den Endpunkt des Durchmessers a genommen, woraus man erhält: b”’sin’w— ’ 4-3% p c08 72 — q SINn?7z gp= COS ce — qSın 7c P 89* 684 Man weiss, dass der Schwerpunkt der Halbellipse in dem zu a con- jugirten Durchmesser und zwar um die Strecke „-bsino vom Mittel- punkt entfernt liegt, so dass also: Y.= -b’sinw.cosg; Z,= b’sin w-sing oder auch: Y Pi + 2 os 7 7 . s = t3277P4—Pq)(peosn — qsinn) 2 03 7 7 7 I» = Fr3, 7 yPa—Ppqa)(P cos —q sinn) In diesen Formeln gilt gleichzeitig das obere und untere Vorzeichen. Die Coordinaten 7, & des Schwerpunktes, bezogen auf das ursprüngliche Coordinatensystem sind schliesslich: =m+pn.+qg4&+Y .=m+pn.+g&+Z, wobei zu erinnern ist, dass 7, und 5, nach $ 1, 4 zu bestimmen sind. (5) Nach diesen Vorbereitungen werde ich nun die Messungen mit dem Heliometer betrachten, hierbei aber nur auf directe Pointirungen, wie sie bei grösseren Distanzen angewendet werden, Rücksicht nehmen. Die gewöhnliche Methode der Ausmessung von Doppelsternen enthält ein wesentlich neues Moment, das der Schätzung. Von den Fehlern des Helio- meters soll ganz abgesehen werden. Die beiden Objectivhälften mögen sich also stets in einer zur Rotationsaxe senkrechten Ebene so bewegen, dass die Schnittlinie genau durch die Rotationsaxe geht und der Coin- cidenzpunkt in der Rotationsaxe liegt. Es falle ferner diese Axe mit unserer X-Axe zusammen. Der Mittelpunkt der ersten Objectivhälfte (X, Y, Z,) stehe um d, von der Axe ab und bilde einen Stern im Punkte x yz ab. d, und der, wie früher bezeichnete, Neigungswinkel z der Schnittlinie gegen die Z-Axe, ergeben sich durch directe Ablesung am Instrument. Bezeichnet nun P und d Positionswinkel und Distanz zwischen Stern und dem Punkte am Himmel, nach welchem die Rotationsaxe hingeht, wobei P von der positiven ZX-Ebene nach der positiven YX-Ebene gezählt wird, und f die Brennweite des Objectives, so ist 685 fcosd — U fsindsnP=Y,—y fsindcsP=Z,—z Es soll nun gleich die Vereinfachung eingeführt werden, welche durch Vernachlässigung von d? entsteht. Es wird so: o mp d,csn =Z 0 2 — 2° (6) E dcosPp — 2? d,sinz=Y, N, 2X Für die zweite Objectivfläche, die einen zweiten Stern abbildet und sich in entgegengesetzter Richtung, wie die erste, bewegt, sollen die- selben Bezeichnungen mit einem Strich versehen angewendet werden. Man hat also: a & =T | desn—Z, (7) Ban, Me 0 ne X, — x In diesen Formeln kann nun weiter X,—x=f gesetzt werden. Nennt man schliesslich D die wahre Distanz der beiden Sterne, d die abgelesene, P den Positionswinkel an dem Punkte, nach welchem die Rotationsaxe zeigt, und rı den abgegebenen Positionswinkel, so ist: f-DsinP = dsinn-+(y—y) | £-DeosP =dcosnt (z—z) Die Pointirung liefert nun die Gleichungen: (8) 1 8 a wo n, und &, die Einstellungspunkte der Netzhautbilder des zweiten Sternes bedeuten. Aus dieser Bedingung müssen die Differenzen y—y und z—z abgeleitet werden. Setzt man zur Abkürzung HR ge\ = g$+e — — —ıy | a a I MET Eh Nach. (9) e e “ 1—+ eg Fo —=W | 686 so geben die Gleichungen $ 1, 4: = —NW+dsinn-V | ’ ’ (10) 5% =@—z)W-+dcoss-V Da weiter die in $ 2 eingeführten Grössen p, q, p und q’ nur von den x-Coordinaten abhängen und diese für beide Bilder als gleich an- genommen werden dürfen, so ergeben die obigen Bedingungen mit Hülfe von (5) und den Werthen für m und m’ aus $ 2, 8: En — m=N NZ tr) +aE—E)+ EX, OR = E — (2, Ta Zul — pP (— N.) == 4 — N = 2 2, Hierin haben Y, und Z, die durch Formel (4) gegebene Bedeutung, und es ist klar, dass diese für die zweite Objectivhälfte das umgekehrte Zeichen haben, wie für die erste, wesshalb eine Addition eintritt. Führt man noch. mit Hülfe von $ 1, 6 die Coordinaten der von den Objectiv- hälften entworfenen reellen Sternbilder ein, so schreiben sich die beiden letzten Gleichungen: y-,=-Ppm —-)+4& zo. > Re ER 5° 2—ı= [Pen — und wenn mit Hülfe von (10) die n und 5 eliminirt N und der Kürze wegen gesetzt wird: N ee Y—-y)[1—-AWp]-@—-JAWg=AVd[psinn+gcosn] + 2AY, — (7—z)AWp+ @—-z)[1-AWq]=AVd[psinn-geosn] + 2AZ, Um hieraus die gesuchten y— y und 2 —z zu bestimmen, setze man = AW, v.= AN o=1l—up—ug+u(pd—Pp q) 687 dann wird N d © ’ / 12 A / 2A y_y=-sinn[p-epg’—pQ]+Zcosn-4+2"(1-ug)Y,.+ = Ö qZ o 72 =” .sinn-p + oosn[g’—u(pg — pa)]+2AY..* | nz [0] Aus (8) folgt weiter: f-D-sin(P— rn) = (y—y)cosa —(z — z)sinn f-D.cos(P— n)=d-+(y—y)sinn + (# — z)cosn und weil y—y und z—z stets sehr klein sein werden: P—-ı= 2 N p)eosa— (@—2)sina f-D=d-+(y-y)sinn +(#—z)cosn Setzt man hier die zuletzt gewonnenen Werthe für Y—y und z—z ein, so ergiebt sich schliesslich: P— = -sinncosa(p—q)) + :(qc08°’a — p’sin?n) EI cos — u(q cosz + p sin ) eL |—sina + u (geosa + psina)| (12) dv ö ’ dv . 09 ’ 9 , ’ fD-d=-sinzcosn(Q+p)+— [psin n-+-q cos an — u(pq —pq)] ar a [sin ar — u (q sinn — p cos n)] AZ, [02 +2 [cos a — u (pcosn —q sin z)] Bekanntlich wird aus Rücksicht auf die Fehler des Heliometers jeder Beobachtung eine zweite zugeordnet, die dadurch entsteht, dass die beiden Hälften ihre Stellung gegen die Rotationsaxe vertauschen. Man nennt diese Operation das „Durchschrauben.“ Hierbei bleibt Alles ungeändert, nur die von Y, und Z, abhängigen Glieder bekommen das umgekehrte Vorzeichen, weshalb dieselben gleich mit + angesetzt worden sind. Im Mittel aus zwei so zugeordneten Einstellungen fallen dieselben also fort. 688 Die allgemeinen Formeln (12) sollen nun durch zwei Beispiele näher erläutert werden. Für das im obigen Sinne (pag. 678) normale Auge ist: ’ , Cn—1 C pr 0, 10) Du = nr o=(1— up) 2AY, A ; P—n=+ COST +. — — SinN ud al (13) She — up) ( ei D-d= 2, nt sinn at: cos Sieht man von denjenigen Gliedern ab, welche durch das Durch- schrauben unschädlich gemacht werden, so ergiebt sich also, dass im Positionswinkel gar kein Fehler, in Distanz aber der Fehler 4a mia u 1— up übrig bleibt. Sobald aber p=o ist, d. h. sobald das Ocular genau auf die deutlichste Sehweite eingestellt ist, verschwindet 4d. Nimmt man nun eine beliebige Ocularstellung, und es sei diese be- stimmt durch $, während 5, der deutlichsten Einstellung zukommt, so ist, (nach $ 1, 6) Cn—-1l1,cC 9—58 —=1— - n n FaegtE@=e r und mit Berücksichtigung von (9) Cn—1 Gr en r n foV Für p=o wird $=S5, und der Werth von V für $=$, werde mit V, bezeichnet. Es ist also: Cn-1l —* 9-5 en r a fpV, Durch Subtraction findet sich leicht, wenn noch S—&, = 45 gesetzt wird, demnach ein positives 75 einem Herausziehen des Oculars entspricht: 45 1 net Eve 689 Iso: woraus also Pr 48 v A d f V+2.W Da W geschrieben werden kann: ie us Nr p | Dt ni hi f so wird, weil - immer sehr klein, genügend genau: W=, Hr und Hieraus ergiebt sich, dass, weil e gewöhnlich nicht viel von @ ver- schieden und EE ein äusserst kleiner Bruch ist, in jedem Falle mit ge- nügender Genauigkeit gesetzt werden darf: — ut aaa Slasich ee) Die Distanz ändert sich also proportional mit der Ocularverschiebung, ein Resultat, das in der Praxis seit langer Zeit verwerthet wird. Hier wird aber im Allgemeinen die Sache nicht so einfach liegen als an- genommen wurde, denn das Auge ist kein unveränderlicher Apparat, viel- mehr ist, infolge der sich bemerkbar machenden Accommodation, p selbst mit 7$& veränderlich. Es ist deshalb anzurathen, den Coefficienten der Ocularstellung empirisch zu bestimmen, was übrigens auch bereits von mehreren Seiten erkannt worden ist.!) Die Formel (14) lässt sich natürlich auch direct durch sehr einfache | Betrachtungen verificiren. Dies ist bereits von Herrn Abbe in seiner oben eitirten sehr schönen Abhandlung geschehen, während in meiner Theorie des Heliometers?) der Sachverhalt nicht richtig dargestellt ist. Ich benutze diese Gelegenheit, den damals begangenen Fehler zu corrigiren. 1) So hat Auwers eine solche Bestimmung den Heliometerbeobachtern bei den letzten Venus- durchgängen angeordnet. 2) Leipzig 1877 pag. 66 u. fi. Abh.d.II.Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. IH. Abth. 90 690 Was die von Y, und Z, abhängenden Glieder in Formel (13) ..be- trifft, so wird für das normale Auge: ar 0, b= dp 5 | ‚d.h: Y,sinn+Z,coon=o Z,= +3, Ipsinn | und in Distanz entsteht also kein Fehler. In Positionswinkel dagegen erhalten wir Al öpA Sail A On ee re ee Indem für kleine Ocularverschiebungen der Nenner = 1 gesetzt werden darf. Ich werde hier beispielsweise den Fall, welcher manchmal eintritt, verfolgen, in welchem = ist. Ist o der Radius der freien ' Objectivöffnung, so ist nach $ 1, 3 o=8.p f ferner A en Ba a NS also: A, AV oidE az Wird d in Bogenminuten angesetzt mit d’ bezeichnet, so ist d=' f en also: x 5 T » . — (0.4244) (3438)? oe 4 Nimmt man den häufig vorkommenden Fall m so wird m en oLı8er Hlıten‘ für = ,1000, 380 demnach zn Pon)=+7: Eine solche bedeutende Drehung erfährt also der Positionswinkel ‚ bei veränderter Stellung des Oculares. Diese ist auch sofort bemerkbar, a 691 wenn man die Positionswinkel von Doppelsternen misst und das Ocular verschiebt. Es wäre gewiss nicht uninteressant, solche Messungen syste- matisch auszuführen, weil man daraus einen Schluss ziehen wird können, ob die Hypothese, die der angestellten Berechnung zu Grunde liegt, auch als richtig anerkannt werden darf, dass nämlich der Schwerpunkt der auf der Netzhaut entstehenden Lichtscheiben zum Einstellungspunkte ge- nommen wird. Nach dieser Digression auf das normale Auge will ich nun das gewöhnliche astigmatische Auge betrachten, um auch hier numerische Werthe zu erhalten. Man kann hier bekanntlich, wie es unter Anderen auch Reusch a. a. O. that, die Hornhaut als ein Stück eines Paraboloides betrachten. Die Gleichung % soll hier also sein: 2 2 le ro r, Die weitere Rechnung ergiebt: er a en Zr len. in nx, Kain Cn-1 (6) u 2 o=(1—up)(1—ug) a die Hauptformel (12) wird, wenn die von Y,, Z, abhängigen Glieder fortgelassen werden: P—-nı= 0.49) - SIN 7T COS rı zn) ed en Pp—4 2 iD-d= dv — 1 a sin’ar Bezeichnet nun &, und $, ‘die Werthe von 5, für zoo p resp. q Null werden, V, und V, die Werthe von V für $=$5, resp. $=$,, so ist (vergl. pag. 688) (15) ee ee FAR Be Beuel iv Bew. .u.n.2e8|W VE ET BT SD“ 692 Ganz ähnlich wie oben wird man hier erhalten: (16) BP ante tee EIN EEE f Völlig strenge ist nach (9): N Ze FRE Setzt man weiter: = (d49g so wird A im Allgemeinen ein kleiner. Bruch sein und Bi PZE v-: | 1.2187 Weiter ergiebt sich: W T Q9—e — = 1-4-. wo y = —- — vartgt WITZ Es werden für dasselbe Auge &, &, und 5, nur sehr wenig von ein- ander abweichen, und demgemäss wird es erlaubt sein, A als eine Con- stante zu betrachten. Demzufolge ist nun: sid Dar Gage a ae l1— up ee, l—uq Ir oder in jedem Falle genügend genau: 1 58 1 55 1 OS ‚—=1 U 1—up 9.7 1— ug o 7 Die Nenner der Relationen (16) dürfen ohne Frage = 1 angenommen werden. Es soll weiter et se gesetzt werden. Jetzt geben die Gleichungen (15) sehr einfach: | ar = Fi & . P—n= 5p sin? (1m) 695 Aus diesen Formeln ist ersichtlich, dass das Messungsresultat sowohl in Positionswinkel als auch in Distanz abhängig ist von der Neigung der Schnittlinie des Heliometers gegen eine feste Richtung. Diese Abhängig- keit wird natürlich in Wirklichkeit, wegen der oben erwähnten secun- dären Einflüsse, ein complicirteres Gesetz zeigen. Von Wichtigkeit ist aber die Frage, ob die in (17) auftretenden Coefficienten für die Praxis merkliche Beträge erlangen können. Zunächst ergiebt sich, dass die von ı abhängigen Glieder mit der angewandten Vergrösserung sehr rasch abnehmen, und sie werden desshalb bei starken Vergrösserungen und nicht auffallend stark astigmatischen Augen wenig Einfluss ausüben. Namentlich wird im Positionswinkel, wegen der beschränkten Genauig- keit, mit welcher die Ablesung dieser Coordinate bewerkstelligt wird, diese Fehlerquelle nicht bemerkbar sein. Es sollen nun, um bestimmte Zahlenwerthe zu erhalten, ganz be- stimmte Verhältnisse angenommen werden. Der Astigmatismus des beob- achtenden Auges sei derart, dass Strahlen, welche in der XY-Ebene liegen, dann genau auf der Netzhaut sich vereinigen, wenn sie von einem Puncte in einer Entfernung von 250”” von der Hornhaut ausgegangen sind. Für Strahlen, welche in der XZ-Ebene liegen, sei die analoge Ent- fernung 350”", Man kann dies auch so aussprechen: beide Strahlen- bündel werden zu gleicher Zeit auf der Netzhaut vereinigt, wenn das eine direct vom Auge, das andere durch eine Linse von 0.88 Meter Brennweite betrachtet wird. Es liegt also ein Fall sogenannten regulären Astigmatismus vor, der, wenn auch von merklichen, so doch noch nicht von abnorm hohen Betrage ist. Für diese Annahmen nun, und wenn @ beispielsweise zu 10”" an- genommen wird, findet sich 5=960 .. ir: E11 el und es wird 2 E-)=— 5 ann ARE A 0.114 q Sen 57 cos 27 694 worin f in Millimetern auszudrücken ist. Liegt z. B. eine Vergrösserung von 100 (f= 1000) vor, so geben die letzten Formeln: P—n= 1% sin!rn aa 5 AE Der Positionswinkel erscheint demnach von einem völlig unmerk- lichen Fehler afficirt, während das bei der Distanz nicht immer der Fall ist. Hier wird z. B. für d= 3000" A4d= — 3”0: 45-4 0”"17:-cos2n welcher Fehler freilich blos bei kleinen Vergrösserungen, oder dort, wo es auf die höchste Genauigkeit (z. B. bei Parallaxenbestimmungen, bei welchen selbst sehr kleine systematische von zn abhängige Fehler ver- hängnissvoll werden können) ankommt, einer Ueberlegung zu unterziehen sein dürfte. Weit mehr kann das Resultat heliometrischer Messungen durch das erste Glied alterirt werden. In (17) wurde .75 von der Mittel- 6+ Si 2 stellung des Oculares $= ‚ an gezählt. Diese Mittelstellung wird sich nur mit sehr beschränkter Genauigkeit ermitteln lassen, zum Theil in- folge der Mitwirkung secundärer Einflüsse, wie eintretende Accommodation, sphärischer Abweichung sowohl des Objectives als auch des Oculares etc. etc. Ein kleiner Fehler in der Annahme des Nullpunctes, von welchem die Ocularverrückungen 75 zu zählen sind, wird also unvermeidlich sein, und infolge dessen wird die gemessene Distanz, wenn vom zweiten Gliede abgesehen wird, ‘die Correction erfordern: Ad=(atbAgd worin nun a und b Constanten sind. a wird von Beobachter zu Beob- achter variiren und auch b wird dies (vergl. pg. 689) in gewissem Grade thun. Der erste Umstand bewirkt, dass der Scalenwerth für verschiedene Beobachter verschieden angenommen ‘werden muss. Derselbe darf also nicht durch fremde Beobachtungen herbeigeschafft werden. 695 $4. Es soll noch zum Schlusse das Fadenmikrometer behandelt werden. Die Beobachtung kann hier sehr verschiedenartig angeordnet werden.!) Um ganz bestimmte Verhältnisse vor Augen zu haben, soll angenommen werden, dass beide Sterne sich zu gleicher Zeit im Gesichtsfelde befinden. Zuerst mag der eine Stern fixirt und mit dem Fadenkreuz zur Deckung ge- bracht werden, und hierauf wird dasselbe mit dem zweiten Stern gethan. Das Auge bewegt sich also, da der Kopf des Beobachters als unbeweg- lich betrachtet werden soll, zwischen den beiden Messungen, und zwar dreht es sich nach bekannten Gesetzen (Listing’s Gesetz.) Die Grösse dieser Drehung ist abhängig von der Grösse der Distanz, multiplieirt mit der Vergrösserung des Fernrohres.. Bei kleinen Distanzen wird indess diese Drehung klein sein, und sie mag desshalb als kleine Grösse der ersten Ordnung betrachtet werden. Nach dem Früheren hängt der Ein- fluss des Astigmatismus des Auges auf das Messungsresultat ab von der Differenz der Coordinaten der Mittelpunkte des vom Sterne, resp. Faden auf der Hornhaut beleuchteten Kreises. Diese Differenz wird aber durch die Drehung des Auges nur um Glieder zweiter Ordnung und um solche, welche von der Raddrehung des Auges abhängen, geändert, und man wird deshalb einen nahe richtigen Ueberblick über die zu untersuchenden Fehler erlangen, wenn man. von der Augenbewegung ganz absieht; denn die Raddrehung ist im allgemeinen ebenfalls sehr klein. Die Augen- bewegung auch in den Gliedern zweiter Ordnung zu berücksichtigen, macht keine Schwierigkeit; die Endformeln werden aber viel complicirter. Da nun ihre Mittheilung keinen practischen Werth haben dürfte, will ich von ihnen absehen. Bei Messung grosser Declinationsdifferenzen, bei welchen das Ocular zwischen den beiden Einstellungen verschoben werden muss, liegt die Sache anders. 1) Lesenswerthe Bemerkungen über die für das Fadenmikrometer wichtigen Beleuchtungs- einrichtungen findet man in dem Aufsatze von W. Foerster: Ueber die Beleuchtung der Mikro- metereinrichtungen in Teleskopen etc. Zeitschrift für Instrumentenkunde I (1881). Ferner ist auf dieselbe Zeitschrift 1885 pag. 347 ff. zu verweisen, wo Herr Czapski Experi- mente bespricht, welche Herr Abbe gemacht hat, und die zu höchst wichtigen Folgerungen geführt haben. 696 Die hier auftretenden Verhältnisse werden sich durch ein Verfahren, ähnlich dem, welches am Ende des $ 2 eingeschlagen wurde, übersehen lassen. Es verdient bemerkt zu werden, dass in diesem Falle nicht unbe- deutende Fehler entstehen können, die indess zum Theile den Charakter zufälliger Fehler zeigen. ; Es seien in Bezug auf das von uns stets gebrauchte Coordinaten- system yı, 2, und yı, Z, die Coordinaten der Vereinigungsweiten der aus dem Oculare austretenden Strahlen des ersten, resp. zweiten Sternes. welche beide in der Sehweite —x, vom Auge erscheinen, x,, Y,, Z, und x; Yı, Zı die Coordinaten des scheinbaren Fadenkreuzes, nachdem es mit dem ersten, resp. zweiten Sterne zur Deckung gebracht worden ist, wobei eine vollständige Focusirung angenommen werden soll. Die Coor- dinaten der Mittelpuncte der erleuchteten Kreise auf der Hornhaut seien }): 7, & und 7, & für die beiden Sterne und Y Z und Y’Z für das Fadenkreuz in beiden Lagen. Man weiss dann nach $ 2, dass Jyı -Yı = ne [ge ZZ) Pa 19) Zu, Ad CA ee) a u. le Ze 4 — ı=— le -Z)+Pe@W— N] Bezeichnet weiter D und P wahre Distanz und Positionswinkel der beiden Sterne, d und nr die entsprechenden Angaben für die Stellung des Fadens und k der Scalenwerth, welcher bei der Umrechnung der Theile der Micrometertrommel in dasselbe Mass, in welchem D angegeben wird, in Frage kommt, so ist ($ 1, 6): 1) Hier sowie überall in den früheren und den folgenden Untersuchungen wird stets ange- nommen, dass der aus dem Oculare austretende Strahlenkegel nirgends, also auch nicht durch den Pupillenrand oder den Oculardeckel an seiner vollen Ausbreitung behindert werde. 697 —-Dsin P= (y’—y) Woman yyR 9 —-DeosP = an)?" — desa = (4 —Z)k-? Setzt man demnach zur Abkürzung: ae N Ale) so ergeben die obigen Gleichungen durch Subtraction: un £- Din p = I" "(9,4 pY,)-? k C 1) dose |, 0x / , 9—5 r.Dreos BI E N Es kann noch nach $ 1, 6 substituirt werden: 98 p—8 c Be X an Vene a2 Setzt man nun zur Abkürzung: nx, =& A=— C [a2.4+ PX]. nx ’ ’ —S B— = -[a2.4 PR] so wird mit ausreichender Genauigkeit: ee ee (2) f-k f A cos — Bsinz Bu I D Es sind noch die in diesen allgemeinen Gleichungen vorkommenden Y, Z, zu ermitteln. Zunächst kann offenbar angenommen werden, dass der erste Stern genau in der X-Axe des Coordinatensystems abgebildet werde. Es ist dann 7 60 und nach Formel $ 1,2 "= —DsinP[f+9T—+] = — DeosP[E +9° +2] Abh.d.II.Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 91 8) 698 Zur Ableitung der analogen Grössen für das Fadenkreuz ist es noth- wendig, specielle Annahmen darüber zu machen, wie der Faden sichtbar gemacht ist. Zuerst soll der Fall behandelt werden, dass an hellen Fäden be- obachtet wird. Diese senden Strahlen nach sehr verschiedenen Richtungen aus, so dass jeder Punkt der Oeffnung des vor dem Auge befindlichen Diaphragma’s von Strahlen getroffen wird. Bezeichnet o die Entfernung des Diaphragma’s von dem Auge, so sind YZ die Coordinaten des Durch- schnittspunktes der Geraden, welche durch die Punkte x,, Y,, Z, und den Mittelpunkt des Diaphragma’s geht, mit der Hornhaut, d. i. der YZ-Ebene des Coordinatensystemes. Da nur Differenzen von Coordinatenwerthen in Frage kommen, wird es die Allgemeinheit kaum beeinträchtigen, wenn angenommen wird, dass der Mittelpunkt der Diaphragmenöffnung in der X-Axe liege. Unter dieser Voraussetzung ist aber: 0 ea men Y= N Nee (@) [07 „ / [07 RAT el oe Mit Hülfe von (3) und (4) ergiebt sich, wenn man, was erlaubt ist, hier keinen Unterschied zwischen fD und r und zwischen P und z macht: Y, = Dsinn- IT-f Z, = Deosn- IT-f End gen "+.—- LE wo und es wird jetzt: 2uE 4 SE A f an 6 Mr. m "7 |geosn + peina | Dadurch gestalten sich die Gleichungen (2) dd=—: = ID 9° | + P)sinncosn + pein? rg cos? a (5) Un Ze IT: 0 | acos’ — psin’n + P—d)sinneosn | 699 Um zu einer Abschätzung der durch (5) angegebenen Fehler zu gelangen, will ich den Ausdruck abkürzen bis auf jene Glieder, welche allein merklich werden können. Bezeichnet nun (14x) die Entfernung des Diaphragma’s von der hinteren Hauptebene des Oculares, so ist e=(1+)p+o Ferner findet sich mit Hülfe von $ 1, 6 _L-)W-I-gE._ PlP+rW-H} er B s Be und demzufolge: f-o a) Es wird nun ohne Frage erlaubt sein zu setzen =, wodurch fo I 1 = er = —xf+9; = a zu Eu. Wie DEZ Wenn nun x nicht sehr klein ist und nur dann wird (5) unter sonst annehmbaren Umständen merkliche Correctionen liefern. Dann kann aber = als jedenfalls sehr klein fortgelassen werden und es ergiebt sich einfach U = — 2. Ich will nun das in $ 3 behandelte mit einem regelmässigen Astig- matismus behaftete Auge betrachten. Dort war Es wird also: ars. lab dd=1.D-!psin’n+g cosn! An=1.!p—q}-sinncosn 1="3. 0 = gel a wenn noch o=4y gesetzt wird. In der folgenden Ueberschlagsrechnung ist einfach / — 29 gesetzt worden; in der That sind meistens z und A kleine Brüche und o hat nur einen äusserst geringen Einfluss. 91* 700 Genügend genau wird man weiter annehmen dürfen: ae ron Tr Dan DIOR p: Wird jetzt wieder er egT: angenommen, so ergiebt sich: N & = IE Ad 2 DI", 000204) An dag. VE 2p und mit den Zahlen des Beispieles pag. 693: dd=x-D-[— 0.0057 cos2rn + 0.148] Ar = — 19.6sin2n Es sind also die betrachteten Fehler direct proportional mit x, und es wäre wichtig, sich zu vergewissern, ob diese Grösse bei den angewandten ÖOcularen klein ist. Bei den älteren Fraunhofer’schen Ocularen ist das durchaus nicht der Fall, und es kommen Werthe von x vor, die wohl bis zu 4 ansteigen. Die Optiker scheinen nicht den Oculardeckel nach ganz festen Principien anzubringen. Für Mikrometeroculare scheint es aber nach dem Früheren sehr wünschenswerth, den Oculardeckel mög- lichst nahe dem Hauptbrennpunkte des Oculares zu legen. Als zweite Anwendung der Formeln (2) sollen die Messungen mit dunklen Fäden auf hellem Grunde betrachtet werden. Die Beleuchtung des Gesichtsfeldes mag durch einen leuchtenden Punkt im Innern des Rohres bewerkstelligt werden. Auf der Netzhaut entsteht dann eine Beugungsfigur des sehr schmalen Schirmes, als welcher der Faden anzu- sehen ist, von welcher bei richtiger Einstellung des Oculares nur ein dunkler Streifen sichtbar bleibt. Das Fadenbild erleidet nun durch Ver- stellung des Oculares mehrere in der letzten Zeit genauer studierte Veränderungen. Diese lassen sich aber auf das einfachste erklären, wenn man nur die einfachsten Vorstellungen festhält, mit welchen die Theorie der Beugung des Lichtes an schmalen Schirmen operirt. EEE NCHER 701 Strenge genommen wäre also die Beugungsfigur eines sehr schmalen Schirmes abzuleiten, und hierbei auf den Astigmatismus des Auges Rück- sicht zu nehmen. Der Kürze wegen will ich aber diese Untersuchung nicht ausführen, und bemerke nur, dass man die Endformeln auf die- selbe Gestalt bringen kann, die sie bei dem normalen Auge haben. Für unsere Zwecke wird es genügen, den Ort des Fadenbildes dorthin zu verlegen, wo seine Mitte sich abbildet. Diese Annahme ist natürlich nicht völlig strenge, sie wird aber wohl als nahezu richtig gelten müssen. Dass sich in der That Feld- und Fadenbeleuchtung wesentlich von ein- ander unterscheiden, kann man, ganz abgesehen von theoretischen Er- örterungen, in sehr instructiver Weise experimentell prüfen. Beleuchtet man einen Faden in einem Mikrometerocular von der dem Beobachter abgewandten Seite durch zwei Lichtquellen, so dass das Gesichtsfeld zu gleicher Zeit von Beiden Licht erhält, so wird man zwei dunkle Bilder auf hellem Grunde sehen, deren Entfernung pro- portional ist der scheinbaren Entfernung der beiden Lichtquellen; nur dann, wenn das Ocular völlig scharf eingestellt ist, wird diese Entfernung Null. Bringt man nun weiter vor die Oeffnung des Oculardeckels eine drehbare excentrische Scheibe mit verschieden grossen Oeffnungen, so hat man Gelegenheit sich davon zu überzeugen, dass (unter selbstverständlichen Umständen) beide Fadenbilder auch bei sehr kleinen Oeffnungen bestehen bleiben. Man kann weiter die Beleuchtung durch eine Lichtquelle so einrichten, dass ein Theil des Gesichtsfeldes dunkel bleibt. Dann wird auch (vergl. den oben citirten Aufsatz von Herrn Dr. Czapski) ein Theil des Fadens hell auf dunklem, der andere dunkel auf hellem Grunde er- scheinen. Eine Vergleichung beider Bilder giebt zu in mancher Beziehung interessanten Wahrnehmungen Veranlassung. Man kann sich also die Sache näherungsweise so vorstellen: Jeder Punkt des Fadens sendet in dem vorliegenden Falle nur einen Strahl aus, nämlich denjenigen, welcher von der punktförmigen Lichtquelle zu ihm hinläuft. Wo dieser Strahl nach seiner Brechung im Ocular und Auge die Netzhaut durchschneidet, dort erscheint der betreffende Punkt des Fadens. Sind A, B,C und X, Y, Z die Coordinaten der Lichtquelle und eines Punktes des messenden Fadens, A,, B,,C, und X,, Y,, Z, die Coordinaten 702 der virtuellen Bilder, welche das Ocular von diesen beiden Punkten ent- wirft, so wird der aus dem Ocular tretende Strahl durch die beiden zuletzt genannten Punkte gehen müssen. Bezeichnen also x, y, z die laufenden Coordinaten, so sind seine Gleichungen: ED, Ren In Wwenfnlzeso: Für x=0o ergeben sich die Coordinaten Y Z seines Durchschnitts- punktes mit der Hornhaut: Y,—B 6 Y=B —-— IA; = = (6) 1 X A, 17 1 1 Z, = Er Dar A, Um hier die Formel (2) in Anwendung zu bringen, setze man wieder voraus, das n=&5=o und 7, & durch (3) gegeben ist. Für die zweite Lage des Fadens ist analog zu (6): = B, . zuee N 0, X, —A, A; ae A, 1 Y= B,— und hiermit ergiebt sich sehr leicht und mit den früheren Vernach- lässigungen: Ad=— = - D IT: [psin’n 4 q’cos®’n+(q + p))sinn cosn] | (7) An—=— _ -D IT- [qcos’n — psin’n+(p—q )sin pcosz] A, \y—e 9-5, e 9— Dan Er +, Bei der Beurtheilung der Frage, ob die Correctionen (7) merklich werden können, wird es nach dem Früheren ausreichen, zuzusehen, ob IT ein nicht sehr kleiner Bruch ist. Ist dies der Fall, dann sind die aus dem Astigmatismus des Auges folgenden systematischen Fehler bei der hier angenommenen Beobachtungsart zu vernachlässigen. Dies findet nun aber gerade bei den gebräuchlichen Einrichtungen der Beleuchtung statt. Es ist nämlich wohl immer die Entfernung der punktförmigen Licht- quelle von dem Oculare eine in Beziehung auf % sehr beträchtliche Grösse. Dann ist aber nach $ 1, 6 sehr nahe: ne ee ee 703 und also: EN ) XN—A p? und 9-8 5 Pe e Ang r FE | Es werden also unter diesen Umständen, die durch (7) angegebenen Correctionen stets zu vernachlässigen sein. Einen ungefähren Ueberblick über die beiden behandelten Arten der mikrometrischen Beobachtung erhält man übrigens durch sehr einfache Betrachtungen, die keine Formeln in Anspruch nehmen. Namentlich lässt sich ohne weiteres einsehen, dass die im zweiten Fall eintretenden Messungsfehler immer ausserordentlich klein sein müssen. Der Vollständigkeit wegen muss noch auf eine dritte Möglichkeit, mit dem Fadenmikrometer zu messen, aufmerksam gemacht werden. Diese tritt ein, wenn das zu messende Object ausgedehnt und so hell ist, dass es weder einer Faden- noch Feldbeleuchtung bedarf, so z. B. wenn man Details auf der Sonnen-, Mond- oder einer Planetenoberfläche ausmisst, oder wenn man ein von der Tageshelle erleuchtetes irdisches Object vor sich hat. Hier wird jeder Punkt des messenden Fadens ab- gebildet von denselben Strahlen, welche der mit ihm zur Coincidenz gebrachte Punkt des Objectes aussendet, und es können also unter ge- wöhnlichen Umständen Fehler des Auges, wenigstens von der Art der in diesem Aufsatze betrachteten, irgend einen Einfluss auf das Messungs- resultat nicht erhalten. Im Ganzen hat sich demnach ergeben, dass die Messung mit dem Fadenmikrometer nur in dem ersten, übrigens nicht schwer zu ver- meidenden Falle, merkliche Fehler, welche von dem Astigmatismus des Auges herrühren, aufweist. Bekanntlich aber zeigen die Fadenmikrometer- messungen vieler Beobachter sehr bedeutende Fehler, welche sowohl von der Grösse der ausgemessenen Distanz, als auch von der Neigung der- selben gegen den Horizont abhängen. Ein allgemein bekanntes und sehr merkwürdiges Beispiel hiefür bildet die grossartige Reihe von Doppel- sternbeobachtungen Otto Struve’s.!) Hier steigen die persönlichen Fehler bis zu hohen Beträgen und ihre Abhängigkeit von Positionswinkel und 1) Observations de Poulkowa, Bd. IX. 704 Distanz ist von Struve durch äusserst complicirte Formeln dargestellt worden. Durch den Astigmatismus der Hornhaut können solche Fehler ihrer ganzen Wirkungsweise nach wohl kaum erklärt werden. Man muss also annehmen, dass dieselben dadurch zu Stande kommen, dass die Bisection des Sternbildes auf der Netzhaut, das immer eine gewisse Aus- dehnung zeigt, in systematisch unrichtiger Weise ausgeführt wird. Die ganze Operation läuft in letzter Instanz doch auf eine Schätzung hinaus, und desshalb werden auftretende Fehler nichts Befremdendes haben, weil ähnliche Schätzungsfehler, die von der Lage des Beobachters gegen den Horizont abhängen, in der physiologischen Optik seit lange besprochen werden. Solche Fehler aber werden jedenfalls von der Stellung des Auges gegen die sogenannte Primärlage abhängen, und da diese wieder von der Zenithdistanz und demzufolge von der Lage des Beobachters gegen das Fern- rohr abhängt, so dürfte dies zu grosser Vorsicht mahnen, Corrections- formeln, welche an künstlichen Objecten gewonnen worden sind, auf den Himmel zu übertragen. Die grosse Wichtigkeit von Untersuchungen von der Art derjenigen O. Struve’s bleibt aber bestehen, weil sie über die Grösse und Wirkungs- weise der auftretenden Fehler, wenn auch nur in einem speciellen Falle, Aufschluss geben. Aber schon Versuche mit kleinen Fernröhren, ja sogar mit freiem Auge angestellt, werden auf diesem erst neuerdings, vor- nehmlich auf O. Struve’s Anregung hin, kultivirtem Gebiete von grösstem Interesse sein.!) Als das beste Mittel jedoch, die genannten Fehler bei wirklichen Sternbeobachtungen zu erkennen und in seiner Gesetzmässig- keit zu verfolgen, muss ich die Anwendung eines reflectirenden Prisma’s ansehen.?2) Ich habe diese Methode angegeben, ohne zu wissen, dass dieselbe schon früher von andern Beobachtern hier und da angewandt worden ist. Ich darf aber vielleicht behaupten, die Vortheile einer solchen Einrichtung in bestimmterer Weise hervorgehoben zu haben, als dies bisher geschehen ist. 1) Dieselbe Meinung hat Thiele in seiner eingehenden Besprechung von OÖ. Struve’s Messungen ausgesprochen. Vergl. Vierteljahrschrift der A. G. Bd. XV, pg. 314. 2) Vergl. Ueber die Gestalt des Planeten Uranus. Sitzungsbericht der Münchener Akademie. Bd. XIV, pg. 267, 1884. Der primäre und sekundäre longitudinale Elastizitätsmodul und die thermische Konstante des Letzteren. Von Andreas Miller. (Mit 2 Tafeln.) Abh.d.II.Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 92 = ‘e, his: RER Re Ir 5 - iz 3 ee ar “N HÄTTEN DIRT Ta Fr : Hl E Teyır N, RN Het Eu PIE ” ne) rs a a Pa I # ki | fl SEHR u, Be a: = ER. Au ft (hir j b: Fr oh 8 a. nasse fr vi Hi; Re a als E F FI TTERE A Me j “A N ihr Fis 4 Br ru mge dar! Ey. ar“ I. Einleitung. $ 1. In einer früheren Untersuchung!) wurde für sechs Metalle, zwei Legierungen und zwei organische Substanzen gezeigt, dass diese Stoffe während der Dehnung ihre Elastizität vorübergehend ändern, dass also ein gespannter Draht unmittelbar nach der Deformation einen anderen longitudinalen Elastizitätsmodul als vor derselben besitzt. Um mich daher leichter verständlich machen zu können, muss ich hier eine unter- scheidende Benennung in der Art neu einführen, dass ich den der elasti- schen Reaktion?) vor der Deformation entsprechenden longitudinalen Elastizitätsmodul (E-M) den „primären“ (P.E-M) und den der elastischen Reaktion, welche der Deformation folgt, entsprechenden longitudinalen Elastizitätsmodul zum Unterschiede von dem „gewöhnlichen“ (E-M) den „sekundären“ (S. E-M) nenne. Meine oben erwähnte Untersuchung hat nämlich ergeben, dass man einen Körper durch mehrmals ununterbrochen wiederholtes An- und Ab- spannen bei konstanter Temperatur in einen Zustand versetzen kann, in dem er sich vorübergehend wie ein vollkommen elastischer Körper?) verhält: Der diesem elastischen Zustande entsprechende sekundäre Elasti- zitätsmodul ändert sich aber, wie im weiteren Verlaufe dieser Abhandlung gezeigt werden soll, einfach proportional der Temperatur. Er steht somit zur letzteren in wesentlich einfacherer Beziehung, als diejenige ist, welche 1) A. Miller, Sitzungsbericht der mathematisch-physikalischen Klasse d. k. bayer. Akademie der Wissenschaften. 1885. Heft 1. S. 9. NB. In Zukunft soll (1885. Heft 1) vorstehendes Zitat der Kürze halber ersetzen. 2) Thomson und Tait, Handbuch der theoretischen Physik, deutsche Uebersetzung von Helmholz und Wertheim. Bd. I. 2. Teil. $ 658. 3) Thomson und Tait, Bd. I, Teil 2. $ 672. 92* 708 Herr Prof. F. Kohlrausch und E. F. Loomis sowohl, als Pisati für den gewöhnlichen E-M nachgewiesen haben. Die Zahl, welche die Aenderung des sekundären longitudinalen Elastizitätsmoduls für 1°C des Temperatur- zuwachses, bezogen auf den S. E-M bei 0°, angibt, heisse ich die „ther- mische Konstante“ (T. K.) des S. E-M. Damit glaube ich vorläufig den Titel der Arbeit verständlich gemacht und ihr Hauptziel bezeichnet zu haben. $ 2. Die Grösse, welche man gewöhnlich als longitudinalen Elasti- zitätsmodul (E-M) bezeichnet, wird aus der ersten Dehnung eines Drahtes berechnet. Dass diese von den nachfolgenden Dehnungen an Grösse ver- schieden ausfällt, wenn letztere auf die erste ununterbrochen folgen, und die Messvorrichtung die genügende Empfindlichkeit besitzt, mag nach- stehende Uebersicht zeigen. Diese Dehnungsversuche wurden bei ein und demselben Metall zum Teil an verschiedenen Tagen, jedenfalls aber mit Unterbrechungen von 5‘ bis 40" angestellt. Dabei war die ständige Be- lastung für dasselbe Metall konstant. Die Temperatur schwankte inner- halb eines Grades, so dass sie für unseren Fall als ein konstantes Element des Versuches betrachtet werden darf. Sie war die gewöhnliche Temperatur des Arbeitslokales, die zwischen 0° und 10°C betrug. Die Dehnungen sind in Skalenteilen einer Spiegelvorrichtung — 1 Skalenteil = 2” — angegeben. Uebersicht. Kupfer : Platina: Silber: Dehnung: | Dehnung: Dehnung: jte Hte " Hte 137,6 135,1 91,8 50,9 80,0 78,5 137,0 135,0 | 515 51,0 79,7 78,6 137,6 135,3 51,7 50,9 79,3 78,5 137,2 135,2 51,5 51,0 || 79,66 | 78,53 = Mittel 137,1 155,1 51,62 50,95 = Mittel 137,7 135,1 | 137,5 135,0 137,8 | 135,0 137,44 | 135,10 — Mittel Man sieht, dass die 1. Dehnung stets grösser als die 5. ist, und dass man sonach für die physikalische Konstante, welche gewöhnlich als 709 longitudinaler Elastizitätsmodul bezeichnet wird, einen kleineren Wert er- halten muss, als für jene, die ich den sekundären Elastizitätsmodul nenne. Das Verhältnis: 137,44 —-135,10 .. 91,62—50,9 _ . 79,66—78,53 137,44 70016; 51,62 = 0,015; oT 0,014; bei obenbezeichneten Metallen ist nahehin konstant. Zum Unterschiede vom primären und sekundären E-M soll desshalb hier unter „Elastizitätsmodul“ (E-M) der gewöhnliche, aus der ersten Dehnung berechnete, verstanden sein. Ganz unrichtig wäre es jedoch aus obiger Uebersicht zu schliessen, die elastische Reaktion, welche der Verschiebung der Moleküle entspricht, sei während der 5. Dehnung grösser als vor der 1.') Allein noch ein Umstand ist hervorzuheben. Während die grösste und kleinste 1. Dehnung bei Kupfer um 0,44 und 0,36 Sktl., bei Silber um 0,36 und 0,34 Sktl., bei Platina um 0,12 und 0,18 Sktl. vom Mittel abweicht, weichen die 5. Dehnungen hievon bezw. nur um die Werte 0,1 und 0,2; 0,03 und 0,07; 0,05 und 0,05 Sktl. ab. Der Ela- stizitätsmodul (E-M) ist somit selbst bei konstanter Temperatur Schwan- kungen unterworfen, indes der sekundäre im allgemeinen als konstant betrachtet werden kann (1885. Heft 1). $ 3. Wertheim?) hat seine umfangreichen Untersuchungen über den longitudinalen E-M auch auf dessen Aenderung durch die Wärme aus- gedehnt. Es scheint jedoch dabei nicht beabsichtiget gewesen zu sein, den gesetzmässigen Zusammenhang beider Elemente der Beobachtung zu ermitteln. Dagegen scheinen die Versuche, welche Pisati?) mit Eisen- und Stahldrähten anstellte, auch bezüglich des longitudinalen E-M darauf abgezielt zu haben. Eingehende Untersuchungen über den zahlenmässigen Zusammenhang der Elastizität mit der Temperatur liegen hinsichtlich der Torsionselasti- zität vor. Pisati?), und früher schon Herr Professor F. Kohlrausch und 1) A. Miller, Wiedemann’s Annalen der Physik u. Chemie. Bd. 25. 1885. S. 451. 2) Wertheim, Poggendorff’s Annalen, Ergänzungsband II. 1848. 3) @. Pisati, Gaz. chim. ital. VI. 1876. VII. 1877. NB. Trotz vielfacher Bemühungen habe ich das Original dieser Abhandlung 3) nicht einsehen können. Meine Kenntnis über diese Arbeit beschränkt sich auf einen Bericht in den Beiblättern Bd. I. 1877. 710 F. E. Loomis*) haben die Aenderung, welche der Elastizitätsmodul durch die Temperatur erfährt, bestimmt und gefunden, dass sie nicht nur von der Aenderung der Temperatur, sondern auch von deren Höhe abhängig ist. Nach den Resultaten der zuletzt genannten Forscher wächst die Aenderung des E-M für 1°C mit der Temperatur, worin sich eine wesentliche Verschiedenheit in dem Verhalten des gewöhnlichen und sekundären E-M der Wärme gegenüber ausspricht. $ 4. Ich habe mich schon früher beim Eisen mit dem Einfluss der Wärme auf jenes physikalische Element, welches ich jetzt mit dem Namen sekundärer E-M bezeichne, beschäftiget?). Die gefundenen Resul- sate schienen mir interessant genug, mich der Mühe zu unterziehen, auch das Verhalten anderer Körper nach dieser Richtung zu studieren. Diese Arbeit liess aber auch keinen Zweifel darüber, dass, um ein Verständnis der dabei zutage tretenden Erscheinungen zu gewinnen, vorerst der primäre und sekundäre Elastizitätsmodul bei gewöhnlicher und konstanter Temperatur untersucht werden müsse. Die hierüber von mir erzielten Resultate sind in (1885. Heft 1) niedergelegt. II. Der Apparat. 8$ 5. Es ist derselbe, den ich in einer anderen Abhandlung (1882. Heft 4. $ 6) genauer beschrieben habe, und von dem sich dort auch eine vollständige Abbildung befindet. Der Raumersparnis halber werde ich mich hier kurz fassen und auf eine schematische Zeichnung be- schränken. Die Vorrichtung besteht im Wesentlichen in einem ungleichnamigen Hebel DDı (Schnellwage) — Fig. 1 —, der an dem eichenen, an beiden Enden in der starken Mauer einer Fensternische eingekeilten Balken A mittels einer sehr starken, eisernen Stange AC aufgehängt ist. Es sind überhaupt älle Teile desselben aus Eisen verfertiget und im Verhältnis 1) F. Kohlrausch u. F. E, Loomis, Poggendorff’s Annalen, Bd. 141. 1870. 2) A. Miller, Sitzungsbericht der mathematisch-physikalischen Klasse d. k. bayer. Akademie der Wissenschaften. 1882. Heft 4. NB. Künftig soll (1882. Heft 4) dieses Zitat ersetzen. en Dei u pe la ya tn an za zu den untersuchten Drähten sehr kräftig konstruiert. Unter der Unter- stützungsschneide C des Hebels ist senkrecht zu DDı ein Stäbchen mit einer Schraube X angebracht, um den Hebelarm DDı in’s indifferente Gleichgewicht, das er während der Versuche stets besass, bringen zu können. Zu gleichem Zwecke dient auch das an einem Gewinde ver- stellbare Gegengewicht Z. Bei D befindet sich eine Schneide, an der mittels einer eisernen Doppelstange die Klemme E aufgehängt ist. Die andere Klemme F ist in einem schweren Stein eingelassen, der auf einer sehr dicken Umfassungsmauer ohne Berührung mit dem Bodengebälk aufliegt. Wenn der Draht an den Klemmen scharf umgebogen wird, so genügt ein mittels Schrauben hervorgebrachter, schwacher Druck der Klemmbacken, der eine kaum merkbare Abplattung des Drahtes bewirkt, um letzteren genügend festzuhalten. Q ist ein Belastungsstück — Anfangs- belastung, ständige Belastung —, das während einer Versuchsgruppe be- ständig an einer Stelle des Hebels bleibt, indes das Belastungsstück P mittels der Kurbel L und der Schraube K langsam und möglichst gleich- mässig gehoben und gesenkt werden kann, wodurch abwechslungsweise Spannung und Abspannung des zu untersuchenden Körpers bewirkt wird. Um den Draht wenigstens während kurzer Zeiten keinen erheblichen Temperaturschwankungen auszusetzen, geht er durch ein mit Baumwolle verstopftes Rohr, das wieder mit zwei Blechrohren MM, von denen das äussere in einem dicken Filzmantel eingehüllt, umgeben ist. Diese eben- erwähnte, in der Figur 1 nur in grossen Zügen angedeutete Umhüllung des Drahtes dient nämlich auch dazu, den Draht durch Einleiten von Wasserdampf höheren Temperaturen aussetzen zu können. Fig. 2 stellt einen Durchschnitt des Blechmantels dar, durch den der Versuchsdraht geht. Der Weg, den der im Gefässe G entwickelte Wasserdampf nimmt, ist aus der Figur 2 ebenfalls leicht zu ersehen. Er steigt im mittleren Raume auf, sinkt im äusseren herab, von wo er durch das Rohr S in’s Freie strömt. Der Versuchsdraht geht durch den mittleren Raum, der durch in der Mitte ausgebohrte Korkstöpseln ver- schlossen ist. In diesen Bohrungen ist der Draht mit Baumwolle umgeben. Hiedurch wird nicht nur ein genügender Abschluss des Raumes gegen aussen hergestellt, sondern auch jeder nennenswerte seitliche Druck auf den Draht, der Fehler erzeugen könnte, vermieden. Ferner ist H ein Thermometer mit Zehntelgradteilung zur Bestim- mung der Temperatur des Drahtes. Sehr empfindliche, ebenfalls in Zehntel- grade geteilte Thermometer sind auch bei U und W — Fig 1. — in die Eisenteile des Apparats eingelassen, um die Temperatur derselben anzugeben, die wegen der an den Ablesungen anzubringenden Korrekturen ermittelt werden muss. Die Temperatur des Zimmers wurde stets ge- messen. Dasselbe ist indess sehr günstig gelegen, indem es vom direkten Sonnenlichte nur im Hochsommer kurze Zeit beschienen wird; Temperatur- schwankungen in demselben innerhalb kurzer Zeit rühren zunächst von den anwesenden Personen, Lampen etc. her. NN bezeichnet eine vertikale Spiegelskala und R das Ablesungsfern- rohr, welches auf dem Spiegel B senkrecht steht. In der durch die Achse von R gelegten horizontalen Ebene befindet sich der Nullpunkt der Skala. Sie wird von einer verstellbaren Lampe beleuchtet. Fernrohr und Skala sind mittels dreier starker, eiserner Träger an einer dicken Kirchenmauer festgemacht. Um den Moment, in welchem P frei hängt oder nur von dem Tischchen I getragen wird, genau zu fixieren, ist ein elektrisches Läutwerk, in dessen Schliessungsbogen die Strecke CI liegt, angebracht. Die Entfernung des Spiegels B von der Skala NN beträgt 2806 Skalenteile, CD —= 35,4 Sktl. Die Länge der Eisenstange U wurde zu 250, jene von W zu 160 Sktl. in Rechnung gezogen. (1 Skalenteill = 2”). Da 0,1 Skalenteil noch mit ziemlicher Sicherheit geschätzt werden konnte, so werden von dem Apparate Längenveränderungen des Drahtes von 0,001”” mit entsprechender Sicherheit angegeben. Vorversuche, welche ich anstellte, überzeugten mich, dass zu einer Befürchtung, es möchte aus einer möglichen, selbst sehr schwachen Durch- biegung des Balkens A eine Fehlerquelle entstehen, kein Grund vorhanden ist. Ich verweise in der Beziehung auf (1885. Heft 1. II. $ 10). III. Beobachtungsweise. $ 6. Diese ist dieselbe, wie sie in (1885. Heft 1. $ 6) für Be- obachtungen bei gewöhnlicher Lufttemperatur beschrieben worden ist. Die Versuche wurden hier bei Temperaturen zwischen 0° und 100° C ausgeführt, und die Beobachtungsweise war auch bei den höheren Tem- EEE a ee ee 713 peraturen die gleiche wie bei niederen. Um sich leicht ein Bild von der Beobachtungsart zu verschaffen, lasse ich eine ausführliche Tabelle über einige aufeinanderfolgende Versuchsgruppen eines Metalls folgen. Tabelle. Untersuchte Substanz: Silber. m=24633kg. k=1,92. dı = 1,099m, 7, —=4,7406 ke. a 0,00001868. q = 0,3197ımm, d= 0,638"m, N|ı» z vıbu6 TY,uf nur | 2, by Cy A j @ ö Dat. il Ia|l 5,7 6,6 6,5 || — 85,8 1,9 | — 54,8 23/184 2 2,0 | — 54,7 619,2 3 |7'20”| 1,3 2,0 | — 54,4 28,1 4 2,1 | — 54,3 14,6 5,8 5 9,8 6,9 6,7 ; 2,1 | — 54,2] 647,3 Teglion) 97,1 | 188 | 10,5 | 102,0) 165,0 | 104,7 23/184 2 165,7 | 105,0 625,6 3 16'40“ | 1,5 £ 166,0 | 105,3 70,9 4 166,2 | 105,7 36,3 Sa! 5 Sal 1995 166,7 | 105,8) 696,5 171 81,5 | 16,1 | 10,8 74,0 | 134,0 72,3 23/184 2 131,3 70,4 596,4 3271202 | 1,4 129,0 68,1 87,2 4 126,8 66,0 45,4 74,5 | 5 73,1 | 14,2 | 10,8 124,5 64,0 | 683,6 US we 1) d, ist die Länge des geprüften Drahtstückes zwischen den Klemmen; 2) d.der mittels einer Mikrometerschraube gemessene Durchmesser und 3) q der Querschnitt des Drahtes. 4) « ist der mittlere thermische Ausdehnungskoöffizient des unter- suchten Drahtindividuums bei der konstanten Belastung n.. 5) Die ständige Belastung des Drahtes zum Geradehalten betrug n, kg auf das qmm. Abh.d.II. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 93 6) Diese Belastung =, wurde successive durch Herabschrauben des Tischehens I auf +7; kg für das qmm vermehrt und durch Hinauf- schrauben desselben wieder auf z; vermindert. Die Spannung des Drahtes verändert sich also ununterbrochen successive zwischen den Grenzen z, und m,—+-7,. Fünf solche ununterbrochen aufeinanderfolgende „Versuchs- reihen“ bilden eine Versuchsgruppe“. N 7T ale = = 5 8) N ist die Ordnungszahl der Versuchsgruppe und 9) » jene einer Versuchsreihe. 10) a, (d.i. a, für »=]1) ist die Anzahl der Skalenteile, welche unmittelbar vor Beginn der Versuchsgruppe N bei der ständigen Be- lastung x, abgelesen worden ist. 11) b, ist die Anzahl der Skalenteile, welche bei der Spannung na, —+-n, abgelesen wurde. 12) c, ist die Anzahl der bei der beständigen Belastung rn, abge- lesenen Skalenteille vom Ende der 1. Versuchsreihe an, so dass für die einzelnen Reihen a,,, = c, ist. Die Zahlen b, und c, wurden jedesmal sofort beim Eintreten der Spannungen 7, —+- 717, beziehungsweise 7, abgelesen. 13) t, bedeutet die mittlere Temperatur des untersuchten Drahtes am Anfange, t, jene am Ende der Versuchsgruppe. 14) T, die Temperatur des unteren Apparatteiles W beim Beginne, T, am Ende der Gruppe. 15) Die gleiche Bedeutung hat z, und 7, für den oberen Apparat- teil U. 16) Die zwischen t, und t, stehende Zahl ist die für die Zeit zwischen der 4. und 5. Beobachtungsreihe berechnete, mittlere Temperatur t des Drahtes. 17) z die Dauer der Versuchsgruppe in Minuten und Sekunden, mittels einer stellbaren Sekundenuhr gemessen. 18) v ist die mittlere Geschwindigkeit in Skalenteilen, mit welcher der Fernrohrzeiger über die Skala hinwegleitet. 19) In der letzten Rubrik ist das Datum der Versuchsgruppe an- gegeben. | 715 20) A ist die aus den Werten b,, b;, c,, €,, ec, berechnete mittlere Dehnung des Drahtes, welche für die 4. und 5. An- und Abspannung als gleich angenommen werden durfte. Die in dieser Rubrik eingetragenen Zahlen geben das 1000 fache der von 7, hervorgebrachten Dehnung in mm für 1” Drahtlänge an. 21) l ist das 1000 fache der Verlängerung in mm, welche 1” des Drahtes bei der Spannung x, während einer Versuchsgruppe vorüber- gehend erfahren hat. 22) 0 kl: Ba) IA —R: IV. Bestimmung von in $ 6 angeführten, nicht direkt mess- baren Grössen. $ 7. Einige Umstände verursacht die Bestimmung der Temperatur des Drahtes. Es lag nahe, den zu prüfenden Körper selbst als thermo- metrische Substanz zu verwenden. Ich habe auch die Wärmeausdehnungs- koeffizienten aller untersuchten Drähte bestimmt und mit Beiziehung dieser und der Zeigerverschiebungen die Temperaturen berechnet. Allein trotz der sorgfältigsten Korrekturen ergaben sich bei einzelnen Substanzen so erhebliche Abweichungen von der gemessenen Temperatur des Raumes, durch den der Draht im Dampfmantel ging, dass mir dieses Verfahren zu unzuverlässig schien, um es hier anzuwenden, obwohl gerade es am sichersten zur Bestimmung der wahren Temperatur des Drahtes führen müsste, wenn der Einfluss der elastischen Nachwirkung desselben mit Sicherheit eliminiert werden könnte. $ 8. Ich ging nun darauf aus, die mittlere Temperatur des Raumes, durch den der Draht geht, zu bestimmen, da nämlich angenommen werden kann, dass dieser wegen seiner Dünne eine mit jenem gleiche Temperatur besitzt. Da jedoch das Thermometer H, dessen Gefäss in der Mitte des Raumes sitzt, die mittlere Temperatur desselben voraussichtlich nicht angibt, und die Anbringung zweier weiterer Thermometer an den Enden der Röhre wegen der notwendig gleichzeitigen Ablesung fortgesetzt noch zwei Beobachter erfordert haben würde, so beschränkte ich mich darauf, ein für allemal die Abweichung der mittleren Temperatur des Raumes, also 93* 716 auch des Drahtes, von der Temperatur in der Mitte des Raumes zu bestimmen, so dass bei den Versuchen zum Zweck der Ermittelung der Temperatur des Drahtes nur mehr die Angabe des Thermometers H abzulesen war. Zu dem Zwecke wurden ausser dem Instrumente H in der Röhre auch an jedem Ende derselben ein Thermometer angebracht, das eben- falls die Ablesung auf 0,1’ genau gestattete. Die Angaben dieser Thermometer wurden auf die eines Normal- thermometers, das vorher einer genauen Prüfung unterzogen ward, auf graphischem Wege zurückgeführt. Während der Erkaltung des Raumes von 100° auf etwa 10° C waren gleichzeitige Beobachtungen an den 3 Instrumenten angestellt. Aus den Angaben eines jeden Thermometers wurde die jeweilige wahre Temperatur an den 3 Stellen des Raumes nach einem gleich nachher zu erörterndem Verfahren ermittelt. Selbst bei den höchsten Temperaturen wich keine derselben an den Enden der Röhre 2°C von dem Mittel aus den Temperaturen an den 3 beobachteten Stellen ab, so dass dieses Mittel als die mittlere Tem- peratur des Raumes betrachtet werden durfte Nachstehende Tabelle zeigt den Verlauf der Temperatur in der Mitte des Raumes und den- jenigen der mittleren Temperatur desselben. Die Differenz f, beider Werte wurde graphisch dargestellt. Tabelle. Temperatur in der Mitte. Mittlere Temperatur. f, 6,15 6,13 — 0,02 34,70 34,06 — 0,64 42,88 42.05 — 0,83 60,67 59,56 — 1,11 74,36 72,45 — 1,91 81,02 80,02 — 1,00 87,87 89,84 -+ 1,97 99,46 98,16 — 1,30 $ 9. Zur Auffindung der wahren Temperatur in der Mitte des Raumes aus den Ablesungen am Thermometer H bedurfte es mehrfacher Korrekturen. Es musste angenommen werden, dass der Quecksilberfaden vom Null-Punkte der Skala an nicht mehr die Temperatur des Gefässes 717 habe. Die nach $ 27 des Leitfadens der praktischen Physik von F. Kohl- rausch berechneten Korrekturen f, wurden graphisch dargestellt. Ferner war das Thermometer H wenig zuverlässig; es wurde nach dem Normalthermometer geaicht und die Differenzen f, wurden ebenfalls graphisch so dargestellt, dass noch 0,01° © geschätzt werden konnte. Da das Thermometer H wegen der Grösse seiner Quecksilbermasse der Temperaturabnahme des Raumes nicht folgte, war hiewegen eine weitere Korrektur veranlasst. Bei dieser diente mir das Verfahren des Herrn Prof. F. Kohlrausch!) zum Vorbilde Aus dem Newton’schen Er- kaltungsgesetze ergibt sich die Korrektur = — 1 AUF R worin 7, und 7, die Ablesungen am Thermometer H beim Beginn und am Ende einer Versuchsgruppe N, und z die Dauer der letzteren in Minuten bedeutet. Als Mittel aus 7 Beobachtungen unter Zuhilfenahme eines wegen der Kleinheit seiner Quecksilbermasse sehr empfindlichen Thermometers ergab sich die Konstante = 3,20. Man erhält sonach bei Berücksichtigung der Vorzeichen t, und t, aus den Formeln: ten hrbrbrf ten Hhirkrbrf Für die Temperatur t zwischen der Versuchsreihe 4 und 5, die dem 4 entspricht, ist zu bemerken, dass sie um 4 (t,—t,) höher liegt als t,, sonach ' t=b +4 — Gb) Ist. Die Ablesungen an den 2 Thermometern, deren Behälter in die Apparatteille W und U versenkt waren, also die Grössen T,, T, und 7,, z, bedurften keiner Korrektur. $ 10. Die mittlere Geschwindigkeit v, bezogen auf die Sekunde, berechnet sich aus: En - een wobei z die mittels einer Sekundenuhr beobachtete Dauer einer Ver- suchsgruppe N ist. 1) F. Kohlrausch, Poggendorft’s Annalen Bd. 141. 1870. S. 486. 718 V. Die Berechnung der Werte }, 1 e und . $ 11. Hinsichtlich der Theorie des Apparates muss ich mir der Raumersparnis wegen gestatten auf [1882. Heft 4 $ (8—11)], sowie (1885. Heft 1. V) zu verweisen. Ich werde mich hier darauf beschränken, die Formeln, wie sie sich für die vorliegenden Fälle gestalten, mit den Zahlenwerten der Konstanten des Apparates anzuführen. Zu den in $ 6 aufgeführten Bezeichnungen sind für das Folgende noch einige hinzu- zufügen: 1) n, und n, sind die Anzahl von Skalenteilen, welche bei den Tem- peraturen (to, To, 7,) und (t,, T,, 7,) abgelesen worden sind. 2) nn, ne 3) 1, ist die Verlängerung, welche 1” des Drahtes nach 5 maliger An- und Abspannung bei der Belastung 7, vorübergehend zeigt, und zwar in Skalenteilen angegeben. 4) 4, entspricht genau der in $ 6 Ziff. 20 angegebenen Erklärung, nur mit dem Unterschiede, dass die Einheit von A, ein Skalenteil, und das Resultat nicht vertausendfacht ist. $ 12. Demnach ist: Bi 1677: |00063079 (n, —n,) — 0,000 000 0003 ni] d, ar) 1 [9002 1) +0,00] - a) tı = to +7 |0:0063079 (n, —n,) — 0,000 000. 0003 (n? — ) 1 1 — 9002 —T,) 40,003 n—n)| RT Se n= 158533 de, —t) +03 (n — T) +05 —r) ... 0 wenn das Glied mit dem Faktor n?—.n? in B) vernachlässiget werden darf. il | 1=,|o mn]. EEE FD für den Meter in Skalenteilen. 1 1f +c een: für den Meter in Skalenteilen. 719 In Gl. A), B) und C) ist d, in Skalenteilen, in D) und E) in m zu nehmen. Durch Gl. D) und E) ist der Einfluss der Temperatur auf die Beobachtung schon eliminiert. Insbesondere ist dies bezüglich Gl. E) hervorzuheben, weil sie es möglich macht, während der Abkühlung zu beobachten. Das Genauere hierüber findet sich in (1882. Heft 4. $ 21). Es soll hier nur darauf aufmerksam gemacht werden, dass die Giltigkeit von E) eine stetige Aenderung der Temperatur während der Dauer der Versuchsgruppe voraussetzt, eine Bedingung, die wenigstens von circa 80°C (gegen 0°) stets sicher erfüllt ist. (Siehe Tabelle $ 8.) $ 13. Aus den Grössen A, und 1, berechnen sich die in den am Schluss der Abhandlung angehängten Tabellen angegebenen, wirklichen Verlängerungen A und 1 pro Meter des untersuchten Drahtes für die Belastungen z, und z,. Die folgenden Formeln liefern das 1000 fache der Verlängerung des Meters in mm. 1 = { 0,0063079 A, — 0,000 000 0003 [m, +2)’ —n?]}:-2:1000 F) 220. 110 DEN MG) VI. Der primäre und sekundäre Modul. $ 14. Die Bedeutung und Bestimmung der Grössen oe und d habe ich in (1885. Heft 1. $ 18 und $ 19) des Näheren erörtert. Hier mag eine kurze Fassung bezüglich dieser Elemente der Versuche gestattet sein. Wenn der Draht 5mal an- und abgespannt wird, so zeigt er nach den in (1885. Heft 1.) niedergelegten Versuchsergebnissen etwa während der 4. und 5. Deformation selbst bei höheren Temperaturen vorübergehend ein Verhalten, wie ein vollkommen elastischer Körper. Da in diesem elastischen Zustande seine Verlängerung und Verkürzung gleich und zwar ). ist, so ist, wenn wir den Wert des sekundären Elastizitätsmoduls mit E, bezeichnen: Be RM 2 na... D) Bezeichnet ferner E, den primären E—M, und ist 1, die elastische Dehnung, welche der Draht, der schon vor dem Einklemmen in den 720 Apparat durch Anwendung verschiedener Ziehlöcher gerade gemacht worden war, durch rn, erfahren, so hat man: BE = 15 ae N Te Unmittelbar nach dem 5maligen An- und Abspannen, wenn der Draht wieder nur mehr unter dem Zuge , steht und dabei eine Ver- längerung 1-gegenüber seinem Zustande vor der wiederholten Deformation zeigt, ist: 7E — 1 By an KR Ueset DR Aus Gl. H) und K) ergibt sich: ji aus ee 0 und daraus 7, Be ur} bo 1_=] AK Sonach ist: E — Zu L) BT 1 del 2 ae oder, wenn kle=siprtalgs er, A260 NORD Ta TE en ae Eee wenn gesetzt wird. $ 15. Der Unterschied zwischen dem primären und sekundären Elastizitätsmodul, also die Variation des Moduls für einen bestimmten Fall, beträgt: r, = Day. ie er Be n De Er oder 7E K-Bb=7:47 >| || les >| Ferner ist: ı _m Q und ll, (1 _ ‘) Während z. B. für Kupfer von 10°C bei einem gewissen elastischen Zustande des Drahtes sich E,= 12905 ergab, betrug E,—= 13873; der selbst bei konstanter Temperatur mit der Zeit im allgemeinen veränder- liche Unterschied E,—E, hatte somit den erheblichen Wert 968. $ 16. Die Tabellen am Schlusse der Abhandlung lassen entnehmen, dass bei konstanter Temperatur b,—a, die grösste Dehnung ist, indes die Verlängerung b,—a, die im allgemeinen kleinste und gleich den Verkürzungen b,-—-c, ist. Daraus könnte man verleitet sein, den Schluss zu ziehen, wie dies Tomlinson’) gethan hat, es nähme der E—M bei fortgesetztem Deformieren zu. Allein das gerade Gegenteil ist richtig. Ich habe mir bereits früher gestattet, einige Bemerkungen?) zur eben erwähnten Arbeit zu machen, muss jedoch hier nochmal kurz auf die Frage, ob von der 1. zur 5. An- und Abspannung eine Erniedrigung oder Erhöhung des E—M stattfindet, eingehen, um einer, wie mir scheint, ziemlich allgemein bestehenden Ansicht entgegen zu treten. Ist nämlich E’ der E—M, welcher dem Zustande des Drahtes während oder nach der 1. Belastung mit #,-+-7, entspricht, sowie die Längenzunahme, welche die Längeneinheit des Drahtes bei der stän- digen Belastung , nach der 1. Be- und Entlastung zeigt, endlich A die Verkürzung der Längeneinheit des Drahtes bei der 1. Entlastung, so hat man unter Beibehaltung der bisherigen Bezeichnungen: E ar E,= %, p I 9 Zrzs +7 . a a rer Van a en wo | die ganze Längenzunahme der Längeneinheit des Drahtes von der 1. bis 5. Be- und Entlastung nach der hier eingeführten Bezeichnung bedeutet. Nun ergibt sich aus den beiden letzten Gleichungen: 1) H. Tomlinson, Phil. Trans. 1883. p. 1. 2) A. Miller, Annalen d. Physik etc. 1885. Bd. 25. S. 450. Abh. d. I. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 94 ] a! No und folglich: : RT: (rt, = 70.) 2Uz Tan, dl) +7,X Da aber nach den Erfahrungen, welche die Tabellen ausweisen, = genommen werden darf, so ist: 7T ’ (a, + 7r,) rc ’ E — 1 2 2 . d E = 2 (Ge, Er ae „gan matrm Weil aber bei Metallen stets 1>1', so ist: E>E.. Der E—M ist also nicht nur nach der 1. Belastung mit 7, kleiner als vor derselben, sondern weil auch, nahezu 2382 TC, ar +!’ also E,>E' gesetzt werden darf, E,>E>E,. Während also der Draht fortgesetzt und ununterbrochen Verlänge- rungen und Verkürzungen ausgesetzt ist, sinkt sein Elastizitätsmodul von der ursprünglichen Höhe E, vor der Deformation bis zu einer gewissen Grenze E, herab, in der angelangt, er sich wie ein vollkommen elastischer Körper verhält. Die Dehnungen nehmen, wie ich schon (1885. Heft 1. $ 44) hervor- gehoben, nur deshalb scheinbar ab, weil auch rn, infolge der Aenderung des E—M durch die Deformation eine Verlängerung des Drahtes hervor- bringt, die irrtümlich ebenfalls der Belastung 7, zugeschrieben, durch dieselbe aber nur mittelbar veranlasst wird. Man geht eben bei der üblichen Methode zur Bestimmung des longitudinalen E—M von der für mich zweifellos unrichtigen Ansicht aus, die ständige Belastung , sei auf das Resultat von keinem Einfluss. Und dieser Irrtum wiederum entspringt aus der Vernachlässigung der elastischen Nachwirkung, von der jede Dehnung begleitet ist, oder dem „Nachwirkungsrückstande“, wie ich diese Verlängerung 1 in (1885. Heft 1. $ 18) nannte. 723 Die in den Lehrbüchern der Physik meist enthaltene Vorschrift, mit der Ablesung abzuwarten, bis der Draht seine ursprüngliche Länge wieder angenommen hat, behebt die Mängel nicht, da die successive Längenänderung bei konstanter Spannung nur infolge einer Elastizitäts- änderung denkbar ist. VII. Die Versuche. $ 17. Die untersuchten Substanzen waren: 1) die einfachen Metalle: Platina, Eisen, Silber, Kupfer, Zink und Blei; 2) die Legierungen: Messing und Neusilber; und 3) die organischen Stoffe: Fischbein und Kautschuk. Nur den Kupferdraht habe ich als chemisch reinen bezogen. Die übrigen Stoffe waren derart, wie sie im Handel vorkommen. Die nicht organischen Stoffe wurden, ausgenommen Zink und Blei, chemisch ana- lysiert. Das Ergebnis dieser Analyse!) lasse ich hier folgen. Platindrabt NotIE N 2: „el. 97,11% Siibercnaktpe se 98,88% Kupferarantt No. aan Tan, 99,88 %/0 Tusendraht No IE m nn 99,55 %% 68,10% Nessindrahtor are eran an I ERN 31,74 %0 0,16% 62,86% Neusilberdraht mn 0,12% 9,58 %0 Die Versuche schlossen sich zeitlich enge an die in Platin; Silber; Kupfer; Eisen; Kupfer; Zink; Blei; Kupfer; Zink; Blei; Nickel. (1885. Heft 1.) beschriebenen an. Es wurden nämlich die in der eben zitierten Abhand- lung: „Beitrag zur Kenntnis der Molekularkräfte“ dargelegten Versuche 1) Die Analyse wurde im chemischen Laboratorium unserer Anstalt, der k. Kreis-Realschule München, von meinem sehr verehrten Herrn Kollegen Max Fuchs, k. Reallehrer für Chemie und Naturgeschichte, ausgeführt. Ich danke ihm hiemit für seine kollegiale Freundlichkeit und Be- \ mühung bestens. 94* 124 bei gewöhnlicher Temperatur ausgeführt, und diesen folgten an den gleichen Individuen die hier behandelten bei höheren Temperaturen. Der eingespannte Draht ward zuerst bei gewöhnlicher Temperatur geprüft, dann diese auf circa 100°C erhöht, auf dieser Höhe etwa 30 Minuten erhalten, der Draht dann wieder geprüft und sodann nach Absperrung des Dampfes die Prüfung von ungefähr 10 zu 10 Graden wiederholt, wodurch die in den am Schlusse der Abhandlung angefügten Tabellen A verzeichneten Versuchsgruppen entstanden. Die letzte Ver- suchsgruppe, bei wieder vollständig abgekühltem Drahte, wurde in der Regel erst anderentags vorgenommen. Um zu erfahren, ob nach wiederholten Erwärmungen und Erkal- tungen der sekundäre Modul E, einen anderen Verlauf habe, als bei der ersten Erkaltung. wurde dann der Draht in der Regel an jedem der folgenden 3 Tage bis 100° C erwärmt, auf dieser Temperatur wieder etwa 30 Minuten belassen und nachher der Dampf jedesmal abgesperrt. Bei diesen 3 Abkühlungen fanden Prüfungen auf die Elastizität nicht statt, dagegen wurden stets die nötigen Temperatur- und Skalenablesungen ge- macht, um den thermischen Ausdehnungskoöffizienten « nach Formel A ($ 12) berechnen zu können. Erst bei der nächsten, also 5. Erwärmung, respektive der darauf folgenden Erkaltung, wurde der Draht wieder wie früher auf seine Elastizität geprüft. — Tabellen B —. Die ständige Belastung rn, war für eine Substanz stets die gleiche, weil, wie schon erwähnt, von ihr die Grösse der elastischen Dehnungen abhängig ist. Die Belastung r, wurde, wo bei höheren Temperaturen Streckungen zu befürchten waren, entsprechend verkleinert. $ 18. Die in $ 14 ausgeführten Berechnungen beruhen nämlich darauf, dass die Verlängerungen 1 nur vorübergehend bestehen, somit keine Streckungen enthalten. Es wurden die Drähte vor Beginn der Versuche gestreckt und nachher verhältnismässig nur kleine Belastungen rt, verwendet. Die zweite Prüfung auf die Elastizität, bei der fünften Abkühlung also, bietet selbstverständlich eine grössere Garantie, dass Streckungen nicht vorhanden sind, als die erste. Ausserdem wurde am Schlusse der Untersuchung eines Drahtes noch berechnet, wie viel Skalenteile x von der Summe V = d, &(b, —c,) der a au de m 9 UT u 725 in den aufeinanderfolgenden Versuchsgruppen entstandenen Nachwirkungs- rückständen 1 bis zum Beginn der letzten Versuchsgruppe N verschwunden waren. Wird nämlich die Kontrolle zwischen den Gruppen N und N, vorgenommen, und bezeichnet b den wirklichen Abstand der Zeiger- stellungen für den Beginn beider Gruppen und F (=n) die Anzahl der Skalenteile, um welche sich die Zeigerstellung infolge der auftretenden Temperaturdifferenzen (t, —t,), (T, — T,), (7, — T,) geändert hat, so ist: VG HB bt a0 ie ot worin F sich aus Gl. C) berechnete Da b—-F=V-.x, so gibt die erste Differenz den noch bestehenden Rückstand der E—N an. VIII. Die Tabellen. $ 19. An das Ende dieser Abhandlung sind die Versuchsergebnisse bei den einzelnen hier durchforschten Substanzen in Tabellen angefügt. Obgleich hiedurch die Arbeit nicht unwesentlich an Umfang zunimmt, glaubte ich dennoch die Versuchsergebnisse wenigstens soweit mitteilen zu sollen, dass sie in den wesentlichsten Punkten eine Kontrolle und etwaige weitere Ausnützung gestatten. Für jede untersuchte Substanz ergeben sich 2 Tabellen. Die eine, mit A bezeichnet, gibt immer die Versuchsresultate bei der ersten, die andere mit B bezeichnet, bei der fünften Abkühlung an. Diese Tabellen sind der Mustertabelle in $ 6 ganz konform angelegt, soweit zulässig, jedoch verkürzt. In den mit B kennbar gemachten Tabellen sind die Rubriken v, z, (T, und T,), (7, und z,) weggelassen. Von den Tempera- turen des Drahtes ist nur mehr jene t angegeben, die dem Mittel zwischen v=4 und v=5 jeder N entspricht. Bei den Tabellen A fehlen ausser- dem auch noch die Rubriken 1, oe und d, da bei der ersten Abkühlung befürchtet werden musste, es möchten in den beobachteten Werten | auch Streckungen enthalten sein. Wie noch gezeigt werden wird, ist die Befürchtung nicht durchwegs begründet, aber jedenfalls bieten die Tabellen B ein höheres Interesse dar als die Tabellen A. Es wird noch- mal daran erinnert, dass die Zahlen A, 1, e und d das 1000fache der von nr, kg hervorgebrachten Verlängerungen sind, gemessen in mm, bei einer Drahtlänge von 1”. Nur bei den organischen Substanzen sind die Verlängerungen in einfachen Skalenteilen angegeben. 726 IX. Die graphische Darstellung der Versuchsergebnisse. $ 20. Um einen Ueberblick über die gewonnenen Versuchsergebnisse zu erhalten, habe ich dieselben graphisch me (Siehe die ange- fügten Tafeln.) Die Temperaturen sind als Abscissen, die zugehörigen Werte von ve a ordimaten aufgetragen. Dem 4 ent- 7T, L 76, E, spricht die Temperatur t, indes t, dem ö‘ zukommt. Dieses Verfahren, welches einen Vergleich der bei den verschiedenen Stoffen gewonnenen Resultaten ermöglichet, wurde bei allen Substanzen, die organischen aus- genommen, eingehalten. Bei letzteren wurde A und d selbst aufgetragen. Die mit A, benannte Linie bei jeder Substanz stellt, der Bezeichnung in den Tabellen entsprechend, das Ergebnis der Beobachtung bei der ersten, die mit B; bezeichnete jenes bei der fünften Abkühlung dar. B; bezieht sich auf die Werte d’, wie A, und B, auf jene 4. In den graphischen Darstellungen finden sich ausser den eben bezeich- neten Linien A,, B,, B; noch isolierte Punkte ®, die zu diesen Linien gehören und entsprechend mit A,, B,, B, benannt sind. Sie stellen die Ergebnisse der Versuchsgruppen NI® vor der jeweiligen Erwärmung dar. X. Die thermische Konstante. 8 21. Angesichts der Linien B, für die Metalle und Legierungen wurde es versucht, die Abhängigkeit des sekundären Elastizitätsmoduls E, von der Temperatur t durch die Relation: EB, — Boll vi) a pe darzustellen, worin E, denselben Modul bei der Temperatur 0° und y jene Konstante bezeichnet, die ich eingangs ($ 1) mit dem Namen: ther- mische Konstante des sekundären Elastizitätsmoduls belegte. Der Wert von y wurde nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt, welche S) a u A en 727 liefert, worin n die Anzahl der zur Berechnung!) des y benützten Be- obachtungspaare von t und A bedeutet. $ 22. Zur Berechnung des Wertes y für die einzelnen Substanzen wurden in der Regel alle Versuchsgruppen N herangezogen. Nur in ganz wenigen Fällen wurde die Versuchsgruppe mit der höchsten, sowie niedrigsten Temperatur t hievon ausgeschlossen, weil 4 ganz auffallend von dem allgemeinen Verlauf dieser Grösse abweicht. Obwohl es gegen die Regel ist, solche Werte auszuschliessen, so schien dies hier dennoch angezeigt, da die Abweichung aus einer Fehlerquelle des Apparats oder in dem jeweiligen Zustande des Versuchsobjektes ihre Erklärung findet. Die Berechnung des A, aus Gl. E) setzt eine stetige Aenderung der Tem- peratur t voraus. Die Erfahrung lehrte nun, dass beim Siedepunkt die Temperatur im Dampfmantel kleinen Schwankungen während der Ab- lesung unterworfen sein kann. Dies kann bewirken, dass A zu klein aus- fällt. Wenn daher 4 der Gruppe NI gleich oder kleiner als jenes der NI sich ergab, so ward es von der Rechnung ausgeschlossen. Was den anderen Fall der Ausschliessung anlangt, so darf nicht übersehen werden, dass die Versuchsgruppe, bei gewöhnlicher Temperatur in der Regel erst am Tage, der dem, an welchem die Erwärmung statt hatte, folgte, aus- geführt wurde. In einem Zeitraume von mindestens 12" kann die Elasti- zität sich ganz erheblich ändern. Aus ähnlichen Erwägungen wurde das ) aus NI* niemals in die Berechnung von y eingezogen. $ 23. Aus Gl. R) folgt: eu, 00m) und A, an worin A, der Temperatur 0° des Drahtes entspricht. Um zu ersehen, mit welcher Genauigkeit sich der Zusammenhang zwischen t und E, resp. t und A durch die Gl. R) darstellen lässt, habe ich aus 3 passend gewählten Beobachtungszahlenpaaren 4 und t einen Mittelwert von 4, gesucht und sodann für die beobachteten t das A berechnet. Die be- 1) Hiebei hat mich Herr Telegraphen-Assistent J. Koch wesentlich unterstützt, wofür ich ihm hiemit danke. 728 rechneten und beobachteten Werte von A in mm nebst ihren Differenzen 4 sind in den folgenden Uebersichten mit aufgenommen. Mit ganz wenigen Ausnahmen findet zwischen diesen Zahlen jene Uebereinstimmung statt, die man nach dem Grade der Genauigkeit der Messung erwarten muss, wenn der Zusammenhang von A und t in Gl. .R) seinen mathematischen Ausdruck finden soll. Es folgen nun die aus den Tabellen B ($ 19) ent- nommenen Uebersichten. A, ! eo d’ sind die auf die Belastung m, = 1 reduzierten Werte von A,], o und d der mit B bezeichneten Tabellen ($ 20). 8 24. 1) Silber B. — Berechnet aus NI bis N VII. y = — 0,0007776. ) beob. | 4 berech. 2) Platina II. B. — Berechnet aus N II bis N VII. y = — 0,0003636. | A beob. | 4 berech. A Il 63 | 50,84 | 0,52 1,13 49,71 = u Ab ı| 97,0 | 51,93 | 0,84 1,85 50,08 = = = II | 715:| 5216 | 0,61 1,35 50,81 | 0,4751 | 0,4756 | — 0,0005 ım | 59,6 | 5202 | 022 0,48 51,54 | 0,4738 | 0,4735 |-+ 0,0003 ıv | 429 | 5161 | 0,55 1,13 50,48 | 0,4701 | 0,4706 | — 0,0005 v|39ı| 5147 | 02 0,91 50,56 | 0,4688 | 0,4682 |-+ 0,0006 vı| ı76 | 51,08 | 0,9 1,29 49,78 | 0,4653 | 0,4662 | — 0,0009 VI| 55 | 5095 | 0,01 0,02 50,938 | 0,4641 | 0,4642 | — 0,0001 3) Kupfer II. B. — Berechnet aus N I bis N VII. = — 0,0009983. N t v4 Y e' () ) beob. | A berech. A T2| 10,7 77,20 2,45 5,38 71,82 — — _ I | 96.9 85,00 6.28 13,76 71,24 0,7563 0,7561 | -+- 0,0002 I | 75,4 82,80 6,27 13,70 69,10 0,7363 0,7385 | — 0,0022 III | 64,3 81,70 4,21 9,24 72,40 0,7271 0,7298 | — 0,0027 IV | 50,7 80,80 4,06 8,89 71,90 0,7190 0,7193 | — 0,0003 V | 40,9 79,90 3,63 7,96 71,94 0,7112 0,7120 | — 0,0008 VI | 30,5 79,25 2,53 9,98 73,72 0,7052 0,7043 | + 0,0009 VII | 22,5 78,45 2,10 4,60 73,85 0,6981 0,6986 | — 0,0005 Va 10153 77,60 1,72 3,76 73,34 0,6905 0,6907 | — 0,0002 4) Eisen III. B, — Berechnet aus NII bis N VII. y = — 0,0003760. 15 | 52351 972 | 54,67 764 | 54,73 66,4 | 54,46 57,5 | 54,34 471 | 54,10 36,9 | 53,84 28,6 | 53,71 193 | 53,54 6,9 | 52,60 0,02 | 1,61 | 1,82 0,74 0,83 0,79 0,73 0,52 0,26 0,55 0,08 52,48 2,48 52,19 2,80 51,93 1,14 53,32 1,28 53,06 1,22 52,88 1,12 52,73 0,78 52,93 0,40 53,14 0,85 51,75 0,8221 0,8180 0,8162 0,8126 0,8087 0,8067 0,8042 5) Messing B. — Berechnet aus NI bis N IX. » = — 0,0004726. A berech. + 0,0001 — 0,0008 + 0,0002 — 0,0002 — 0,0009 — 0,0002 0,0000 96,9 | 98,14 80,8 | 97,29 66,8 | 96,89 53,5 | 95,99 40,1 | 95,57 338 | 95,35 24,9 | 95,09 16,7 | 94,22 83 | 93,96 2,61 95,53 3,98 93,31 — 2,22 99,11 1,63 94,36 3,04 92,53 2,31 92,94 2,22 | 92,87 3,54 | 90,68 11 92,65 Abh.d.II. Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 0,7741 0,7674 0,7642 0,7571 0,7538 0,7513 0,7500 0,7432 0,7411 729 730 6) Neusilber B. — Berechnet aus NI bis NV. y = — 0,0006536. m g 25. 7,0 56,3 45,4 32,0 18,7 6,9 A | Y Tas es 7451 | 1,9 73,61 | 0,82 73,30 | 2,73 72,36 | 3,80 72,12 | 1,04 0,99 1,58 0,68 2,25 3,15 0,87 70,56 72,93 72,93 71,05 69.21 71,25 0,2645 0,2613 0,2602 0,2568 0,2560 0,2640 0,2620 0,2597 0,2574 0,2554 + 0,0005 — 0,0007 + 0,0005 — 0,0006 + 0,0006 Bei den Metallen Zink und Blei wurde, da die Linie B, es zweifelhaft erscheinen liess, ob Gl. R) anwendbar sei, y ohne Benützung der Methode der kleinsten Quadrate auf nachfolgende Weise annähernd bestimmt, nachdem bei den übrigen Metallen erprobt worden war, dass y auf beide Arten berechnet, in der ersten Stelle nicht abweicht. Eine höhere Genauigkeit kann aber von den Versuchsergebnissen bei diesen Metallen überhaupt nicht erwartet werden. 129,0 — 105,3 Eee) 1) Zink B. — Berechnet aus N II und N VI ergab sich: — — 0,0033. N t vu u 0 ö A beob. | 4 berech. A 20255 97,0 37,4 376,6 | — 279,6 — _ — ie OR 120,6 56,9 574,2 | — 453,6 | 0,1320 0,1527 | — 0,0207 Ne ezite 117,9 251 253,3 | — 135,4 | 0,1290 0,1358 | — 0,0068 III | 40,2 105,9 67,3 677,5 | --571,6 | 0,1159 0,1281 | — 0,0122 RV22081 100,3 63,1 636,9 | — 536,6 ı 0,1097 0,1111 | — 0,0014 V 8,3 98,7 37,4 376,7 | — 278,0 | 0,1080 0,1068 | + 0,0012 VI 4,3 96,2 20,2 2032 | — 107,0 | 0,1053 0,1052 | + 0,0001 2) Blei B. — Berechnet aus N II und N V. 86,6 — 76,7 y— 76,7(26,9-€0, 6) — — (0,0047. ) berech. 523,8 | 104,4 512,5 6,8 491,5 | 32,9 464,8 | 19,9 4353 | 17,0 207,1 13,6 65,3 39,7 33,5 0,1053 0,0934 0,0785 0,0729 0,0684 si 731 $ 26. Während also der S. E-M (E,) der in $ 24 behandelten Substanzen sich mit der wünschenswerten Genauigkeit durch die Gl. R) darstellen lässt, weisen auch die Uebersichten des $ 25 für die dort be- handelten Substanzen trotz der nur angenäherten Berechnung von y noch annehmbare Resultate auf. Der nur einmalige Zeichenwechsel von 4 dürfte seinen Grund zunächst in der nur näherungsweisen Berechnung von y haben. Die organischen Substanzen folgen, wie die graphischen Darstellungen und Tabellen zeigen, der Gl. R) nicht. S 27. Es war noch zu prüfen, ob die Werte 1 Streckungen ent- halten. Zu dem Behufe wurde aus Gl. Q) nach den Tabellen A und B der Wert für x berechnet. Es folgt hierüber eine Uebersicht, worin N die Versuchsgruppe und der Index die Beobachtungreihe v, innerhalb deren die Kontrolle geübt wurde, bezeichnen. Ferner bedeutet d, &1 die innerhalb der beigesetzten N entstandene und x die verschwundene Grösse der elastischen Nachwirkung. Es ist endlich 7, die Differenz dieser Werte, d. h. der noch bestehende Nachwirkungsrückstand, nachdem der Draht über Nacht — ausgenommen die mit * bezeichneten Fälle — nur unter der Belastung rı, gestanden war. Bezüglich der mit * bezeichneten 4, gibt Rubrik „Dat“ der Tabellen näheren Aufschluss. Da? N Gh ns A, N a Hi Seo | 54 | Liner ne vi | 156 | Ton a5 ee 2 ae | Se 1 ee wm le 941 | 060 | - 18. | Le vim|.243.| 187. 4 56 Bee een 84 | 100 | 16 | La m, a ee ee Le aa ’80 | ar | La-—ız, ln st Neaıper, Eee: en er en es 04 ER De a Bo AH | oe 1a Dr 8008| 142 | „1.160 Blei va en e> 2 = u en = Die positiven 7, geben den noch bestehenden Nachwirkungsrückstand beim Beginn der Versuchsgruppe, welche den in der Uebersicht bezeich- neten zunächst folgt, an. Der negative Wert von 4, ist wohl so zu deuten, dass auch Nachwirkungsrückstand, der schon vor Beginn der Ver- suchsgruppen entstanden war, verschwunden ist. Aus den positiven Werten von 4, kann noch nicht gefolgert'werden, dass d, £1 Streckungen enthalte, 95* 732 da die Zeit zu kurz gewesen sein konnte, um /, = 0 werden zu lassen. Der Wert 4,:d,21 deutet darauf hin, dass der grösste Teil des Rückstandes in verhältnismässig kurzer Zeit verschwunden ist, somit Streckungen selbst beim Auftreten von 4 4, nicht wahrscheinlich sind. Nur das /, bei Zink ist in dieser Hinsicht geeignet, Verdacht zu erregen. Hier waren ver- mutlich z, und n, vielleicht auch beide für höhere Temperaturen zu gross gewählt. Daraus mag sich auch der sonst kaum verständliche negative Wert von d‘ bei diesem Metall erklären. In A herrschen die — 4, gegen mein Erwarten vor. Dies liess sich jedoch hinterher durch den Umstand erklären, dass vor den Versuchen A mit den Drahtindividuen bei gewöhnlicher Temperatur tagsvorher Dehnungsversuche ($ 17) ange- stellt worden waren. Die Wärme fördert, wie das Entstehen, so auch das Verschwinden des Nachwirkungsrückstandes, d. h. die Drehung der Moleküle Also kann bei der tagsdarauf folgenden Erwärmung zu den Versuchen A nicht nur die während dieser entstandene, sondern auch der schon vor denselben vorhanden gewesene Nachwirkungsrückstand wenig- stens zum Teil verschwunden sein. Vor der Erwärmung zu den Ver- suchen B dagegen, haben, wie bekannt, 3 Erwärmungen und Erkaltungen stattgefunden, der Draht ruhte somit unter günstigen Umständen lange genug, um in die Versuche B mit wenig oder ohne Nachwirkungs- rückstand einzutreten. $ 28. In der folgenden Uebersicht sind die Werte y des thermischen Koöffizienten, wie sie sich aus den Tabellen A und B ergeben, zusammen- gestellt. Aus den Tabellen A sind sie jedoch nicht nach der Methode der kleinsten Quadrate, sondern nach den in $ 25 angewendeten Ver- fahren bestimmt, somit nur als angenähert zu betrachten. Substanz y aus Tab. A y aus Tab. B A, Silber Platina Kupfer Eisen . . Messing . Neusilber. . Zink Blei — 0,00085 — 0,00018 — 0,00120 — 0,00050 — 0,00062 — 0,00054 — 0,0040 — 0,0036 — 0,0007776 — 0,0003636 — 0,0009983 — 0,0003760 — 0,0004726 — 0,0006536 — 0,0033 — 0,0047 + 0,00007 — 0,00018 + 0,00020 + 0.00012 + 0,00015 — 0,0001 +0,0007 — 0,0011 ee ee 733 Diese Werte weichen im allgemeinen gerade nicht sehr erheblich, aber in verschiedenem Sinne von einander ab. Es spricht sich nicht ent- schieden aus, ob eine spätere Erwärmung und Erkaltung einen grösseren oder geringeren Einfluss auf die Aenderung des 8. E-M. übt als die erste. Insbesonders aber muss hier erwähnt werden, dass die Wahr- nehmung von Pisati!): erst nach mehreren Erwärmungen und Erkal- tungen nehme der Elastizitätsmodul bei einer Temperaturänderung einen stetigen Verlauf, wenigstens für den S. E—M. nicht gilt. XI. Allgemeine Betrachtungen. $ 29. Wir haben gesehen, dass sich der sekundäre E-M der Metalle und Legierungen proportional der Temperaturzunahme vermindert, wenn die Temperaturänderung stetig verläuft. Das Fischbein zeigt, wie die graphischen Darstellungen nachweisen, mit Zunahme der Temperatur ebenfalls eine stetige Abnahme des E,, jedoch ist diese stärker als die Temperaturänderung und verläuft vollkommen regelmässig. Hinsichtlich der Kautschuks lehrt die graphische Darstellung, dass sein sekundärer E-M wie der gewöhnliche longitudinale?) mit der Temperaturzunahme nicht ab- sondern zunimmt. $ 30. Im Gegensatz dazu tritt eine Regelmässigkeit im Verlaufe des primären Elastizitätsmoduls E, so wenig hervor, dass an eine mathe- matische Darstellung desselben vorerst nicht gedacht werden kann. Wie indes eine genauere Betrachtung der Linien B; zeigt, haben die P. E-M (E,) aller Metalle und Legierungen doch einen gemeinschaftlichen Charakter: sie alle zeigen bei ungefähr 80°C ein absolutes Maximum oder doch ein relatives von E, an, dem dann gegen 0" hin andere Maxima folgen. E, bei 100° und bei circa 0° sind bei den nicht leicht schmelzbaren Metallen nur wenig verschieden. E, scheint somit bei diesen Stoffen durch die Erwärmung des Drahtes auf den Siedepunkt eine nicht sehr erhebliche Veränderung zu erfahren. Nachdem aber bei 100° Dehnungen (4) stattgefunden hatten, treten bei sinkender Temperatur in den nun 1) Pisati, Beiblätter, Bd. I. 1877. Seite 305. 2) G. Schmulewitsch, Poggendorft’s Annalen Bd. 144. 1871. Seite 280. 734 folgenden Versuchsgruppen erhebliche Aenderungen von E, auf. Der Wert von E, schwankt dann um jenen (von E,), welcher vor der Er- wärmung statt hatte, herum, indes E, stetig steigt. Ein Blick auf die Kurven B, zeigt ferner, dass die Elastizität (E,) während der Dehnung bei 100° erniedriget wird, dann bei nur konstanter Belastung x, bis zur nächsten Versuchsgruppe steigt (E,), um während dieser wieder zu sinken, aber nicht mehr auf den früheren Stand, so dass E, stetig steigen muss. $ 30. Man wird wohl annehmen dürfen, es messe E, die gesamte innere Reaktion der elastischen Kräfte, welche durch eine Verschiebung der Moleküle erregt worden ist. Dieser S. E-M scheint aber während einer stetigen Temperaturänderung zunächst von dieser abhängig zu sein. Bei konstanter Temperatur sind bei in nicht zu grossen Zeitinter- vallen aufeinanderfolgenden Versuchsgruppen, es mögen die Werte von d noch so verschieden sein, jene von A als einander gleich zu betrachten. Ich habe dies in einer früheren Untersuchung (1885. Heft 1) für ge- wöhnliche Temperaturen oft wahrgenommen. (Siehe auch $ 2.) Aber auch bei 100° habe ich mit Zink und Blei je zwei Versuchsgruppen aus- geführt, zwischen denen der Draht etwa 5 Minuten ruhte, d. h. nur mit zı, belastet war. Zink ergab in der einen Versuchsgruppe A = 18,2, in der andern A=17,7, Blei sogar jedesmal = 14,5 Sktl., indes _ Werte zeigte, deren einer das Mehrfache des anderen bei demselben Metalle war. $ 31. Anders gestalten sich die Verhältnisse für den P. E-M (E,). Dieser hängt augenscheinlich nicht nur von der Temperatur, sondern auch von der Zeit ab, die seit der vorhergehenden Dehnung verstrichen ist. Dies lehren ebenfalls meine früheren Versuche (1885. Heft 1) bei gewöhnlichen Temperaturen. Auch die Grösse der vorhergegangenen Dehnung dürfte bei dem Vorgange eine Rolle spielen. Der Temperatur muss jedoch der vorwiegende Einfluss zugeschrieben werden. $ 32. Wenn man die Verlängerung 1, als die allein beobachtbare Dif- ferenz der elastischen Nachwirkungen, von welchen jede Verlängerung so- wohl, als Verkürzung des Drahtes begleitet ist, betrachtet, so wird man kaum irren. Ich habe deshalb schon in der Abhandlung (1885. Heft 1) 1 mit dem Namen „Nachwirkungsrückstand“ belegt. Nach der Weber-Kohlrausch’- 735 schen Hypothese soll aber die Nachwirkung oder vielmehr die sie be- dingende Aenderung der inneren Reaktion der Molekularkräfte eine Folge der Drehung der Moleküle sein, von welcher deren Verschiebung be- gleitet ist. Noch ist die Bekanntschaft. mit dem Einflusse von Temperatur, Zeit und Verschiebung auf die Drehung der Moleküle zu gering, um den Verlauf des E, resp. der Kurven Bs; befriedigend erklären zu können. Allein im Widerspruche mit der Weber-Kohlrausch’schen Hypothese steht ihr allgemeiner Charakter nicht. Nach dem Abkühlungsgesetz nämlich ist im allgemeinen die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Versuchsgruppen N bei höheren Tem- peraturen kleiner als bei niedrigen, indes die Verschiebungsbeträge mit der Temperatur abnehmen. In den aufeinanderfolgenden Versuchsgruppen während der stetigen Abkühlung wirken sonach Temperatur und Ver- schiebung in gleichem Sinne auf die Drehung der Moleküle, indem die Grösse ihrer Wirkung immer kleiner wird, dagegen die Zeit wegen der Zunahme ihres Intervalls einen entgegengesetzten Einfluss auf diese Drehung nimmt, indem sie deren Wirkung vergrössert. Dadurch würde das rasche Steigen des E, zwischen der Gruppe N I und N II, wobei die Zeit kurz, Temperatur und Verschiebung beträchtlich sind, erklärlich Bei den mittleren Temperaturen halten sich diese widerstrebenden Ein- flüsse ziemlich die Wage, und schliesslich beherrscht bei niederen Temperaturen die Zeit den elastischen Zustand des Drahtes vor jeder Versuchsgruppe. $ 33. Das hier für den Verlauf von E, und besonders E, Auf- gestellte darf vorerst nur unter der Voraussetzung als giltig erachtet werden, dass die Versuche angestellt werden, während die Temperatur sich stetig ändert. Untersucht man ein Drahtindividuum bei derselben Temperatur an verschiedenen Tagen unter sonst gleichen Umständen, so findet man häufig wesentlich verschiedene Werte für E,. Aus diesem Grunde kann ich auch den Schluss, als habe der E, des Eisens zwischen 10° und 20°C ein Maximum, nicht mehr aufrecht er- halten. (1882. Heft 4.) Vermutlich ist auch manche Abweichung der Versuchsresultate verschiedener Experimentatoren über Elastizität mehr 736 solchen Umständen, als einer elastischen Verschiedenheit des untersuchten Materials zuzuschreiben. Die Elastizität ist selbst bei konstanter Temperatur, wenn das Gleich- gewicht der Molekülarkräfte durch Verschiebung einmal gestört worden ist, für lange Zeit beständigen Veränderungen unterworfen. Die Unbe- ständigkeit, welche in dieser Hinsicht Herr Prof. Kohlrausch im Kaut- schuk beobachtet hat, findet sich nicht nur bei Fischbein in hohem Masse wieder, sondern ist bei Blei und Zink und, wenn auch in ver- schiedenem Grade, bei den schwerer schmelzbaren Metallen von mir beobachtet worden. XII. Die thermische Konstante, der Schmelzpunkt und der thermische Ausdehnungskoe&ffizient. $ 34. Ördnet man die untersuchten Metalle nach der Höhe ihrer Schmelztemperatur vw und vergleicht mit dieser Reihenfolge jene der Werte der thermischen Konstanten y des S. E-M der einfachen Metalle, so zeigt sich, dass beide Reihen im allgemeinen die umgekehrte Ordnung befolgen. Nur Silber und Kupfer, die in beiden Reihen unmittelbar auf- einanderfolgen, hätten zur Herstellung der vollkommenen Uebereinstimmung in der einen ihre Stellungen zu vertauschen. Beachtet man indes, dass die Schmelzpunkte gerade dieser beiden Metalle verhältnismässig nahe beisammen liegen und verschieden hoch angegeben werden, so dürfte dieser Abweichung ein zu grosses Gewicht nicht beizulegen sein. Dagegen befolgen die thermischen Ausdehnungskoöffizienten « die gleiche Ordnung, wenn man sie ihrer Grösse nach reiht, wie die ther- mischen Konstanten y des sekundären E-M der untersuchten einfachen Metalle; jedoch ist dabei dieselbe Einschränkung bezüglich des Silbers und Kupfers wie vorhin nötig. Dies bestätiget die Aufstellung von Th. Carnelly'): Ueber die Beziehung zwischen den Schmelzpunkten der Elemente und ihren Ausdehnungskoöffizienten durch Wärme. Auch die Aenderung (ge) der Elastizität während der Dehnung bei konstanter Temperatur ist im allgemeinen bei den leichter schmelzbaren Metallen grösser als bei den schwerer schmelzbaren. 1) Beiblätter, 1879. Bd. III. Seite 692. \ u P en a 1 nn 737 Substanz a Platina ’. 2... 0,0003636 0,00000899 Eisen ne a 0,0003760 0,00001210 Kupfer u. 0,0009983 0,00001690 Silberafees un: 22 7 0,0007776 0,00001921 an Kae ern ei are 0,0033 0,00002918 Bier rer: ö 0,0047 0,00002924 Diese Uebersicht lässt wohl einen tieferen Zusammenhang!) zwischen der Schmelztemperatur und der thermischen Konstanten des S. E-M vermuten. XIII. Der longitudinale Elastizitätsmodul nach Wertheim. $ 35. Die umfassensten Versuche über den gewöhnlichen longitudi- nalen Elastizitätsmodul liegen wohl von Wertheim — $ 3 — vor. In der fraglichen Abhandlung sind auf Seite 104 die Koöffizienten a der Veränderung des E-M für 1°C Temperaturänderung zwischen 0 und 100° angegeben. Zwar ist ein Vergleich der Wertheim’schen Koöffizienten a mit unserem y, obwohl die Versuche sich auch auf die Dehnungselastizität beziehen, nicht thunlich, weil sich erstere auf den gewöhnlichen E-M und zwar von angelassenen und nicht wie y auf den 8. E-M von ausgezogenen Drähten beziehen. Dann ferner liegen den Bestimmungen von Wertheim grosse Temperaturintervalle zu grunde. Indes dürfte doch die folgende Zusammenstellung der Werte y und a für die Klarlegung des Unter- 1) Hier mag es gestattet sein, auf folgendes aufmerksam zu machen: Herr F\ Kohlrausch und E. Loomis — Poggendorff’s Annalen Bd. 141 — haben «ie Abhängigkeit des Elastizitäts- moduls E von der Temperatur r für Eisen, Kupfer und Messing zwischen den Temperaturen 0° und 90°C untersucht und dieselbe durch die Relation: E=E,(1— ar— b?2), in welcher E, sich auf = bezieht, ferner a und b Konstante bedeuten, dargestellt. Die Autoren selbst sind der Meinung, dass sich eine genäherte Giltigkeit der Formel erheblich über die Versuchsgrenzen hinaus unbedenklich annehmen lässt. Ich war versucht, die Frage zu stellen: Welcher Wert von z liefert E=0? Denn im Falle der Giltigkeit der Formel bis zum Uebergang des Metalls in den flüssigen Aggregatszustand könnte man hiebei auf den Schmelzpunkt geführt werden. Benützt man die in der oben erwähnten Ab- handlung angegebenen Werte der Konstanten a und b, so ergibt die Gl.: E=0 für Eisen = 1507°C; Kupfer = 1127°C; Messing 697° C. Abh. d. II.Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 96 738 schiedes zwischen dem gewöhnlichen E-M aus dem 8. E-M manches Interessante enthalten. Substanz Blatinas gr Are — 0,0003636 — 0,001079 Eisen ar en — 0,0003760 —+- 0,000825 INieSsInos ee: — 0,0004726 — 0,000323 Neusilber . . . . || — 0,0006536 — Srlbersek Dane — 0,0007776 + 0,000000 Kupfer.) ; We, — 0,0009983 — 0,000823 Zinn. 2 0.0038 = Blein 2 er 0/0047 = Nicht einmal durchwegs von derselben Ordnung sind die beider- seitigen Werte, von den übrigen Abweichungen ganz zu schweigen. Diese Differenzen werden nicht allein auf die Verschiedenheiten des untersuchten Materials, oder auf den Umstand zurückzuführen sein, dass Wertheims Messungen mit dem Kathetometer nicht den Grad der Feinheit haben, den ich durch Anwendung einer Spiegelskala erreichte, sondern sie sind zweifellos zum grössten Teil in der Nichtberücksichtigung der elastischen Nachwirkung (E-N) bei den Wertheim’schen Versuchen begründet, denn gerade diese zeigt sich bei meinen Messungen in den höheren Tempera- turen als ausschlaggebend. Wertheim hat, wie er auf Seite 19 seiner Ab- handlung bemerkt, nach 5 bis 10 Minuten, wenn er das Gleichgewicht eingetreten glaubte, die Längenveränderung abgelesen. Aber innerhalb 5 Minuten kann die E-N besonders bei höheren Temperaturen erheb- liche Längendifferenzen erzeugen. Ob’nicht, was sehr wahrscheinlich ist, in den vermeintlich bleibenden Verlängerungen auch E-N enthalten ist, scheint Wertheim nicht geprüft zu haben. Es darf dieser Umstand wohl als ein Zeichen dafür gelten, wie wenig Bedeutung man der damals schon über ein Dezennium entdeckten E-N noch beilegte. Wertheim bestimmte seine E-M nicht aus den Verlängerungen, sondern den Verkürzungen bei Weg- nahme der Belastung. Ich halte dies wenigstens insolange nicht für ganz richtig, als man nicht sicher ist, dass E-N nicht im Spiele ist.!) Diese hält aber zu lange nach, um nach 5 bis 10° schon eine Entscheidung 1) A. Miller, Wiedemanns Annalen Bd. 25. 1335. S. 450. 739 treffen zu können. Eine geringere Zusammenziehung des Drahtes würde einen grösseren E-M ergeben, indes sie doch eine Verminderung der Elastizität anzeigt, sobald E-N vorhanden ist. Und dies ist immer der Fall. XIV. Vergleich mit den Ergebnissen anderer verwandter Untersuchungen. $ 36. Ausser den Wertheim’schen sind mir noch die Arbeiten von Herrn Prof. F. Kohlrausch und E. Loomis, sowie jene von Pisati über den Einfluss der Wärme auf die Elastizität bekannt. ($ 1). Die erste Arbeit bezieht sich ausschliesslich auf die Torsion, die zweite wie mir scheint, nur zum grösseren Teil. In dieser wurden mit Eisen und Stahl Dehnungsversuche angestellt. Ein Unterschied zwischen primärem und sekundärem Elastizitätsmodul, wie ich ihn einführte, wurde nicht ge- macht und der elastischen Nachwirkung keine Berücksichtigung zu teil. Trotz der sonach geringen Vergleichsfähigkeit scheint mir eine Gegen- überstellung der Resultate Interesse genug zu bieten, um hier vorge- nommen zu werden. In der folgenden Uebersicht ist die Aenderung, welche die Elastizität einer Substanz bei der Erwärmung von 0° auf 100°C erleidet, in Pro- zenten angegeben. Und zwar ist /E, die Aenderung des sekundären E-M nach Gl. R) — Platina ausgenommen — berechnet. /E wurde aus der ersten Dehnung (v—=1) der Versuchsgruppen (N) bei der niedrigsten und höchsten Temperatur unter Vornahme der nötigen Korrektur ab- geleitet. 4E bedeutet somit die Aenderung des gewöhnlichen, longitudi- nalen E-M, wobei man sich zu erinnern hat, dass der infolge der E-N allmähliche Eintritt des Gleichgewichts nicht abgewartet, vielmehr sogleich abgelesen wurde. Die weiteren Rubriken geben die Aenderungen des E-M an, wie sie Professor Kohlrausch und Pisati gefunden haben. Man sieht aus dieser Uebersicht, dass in Uebereinsimmung mit den Ergebnissen der Forschungen der eben genannten Autoren, wonach der gewöhnliche E-M mit steigender Temperatur stetig fällt, dies auch für den S. E-M (E,) der Fall is. Nur bei Kautschuk tritt das Um- gekehrte ein, was aber auch für den gewöhnlichen E-M schon kon- statiert worden ist. 96 * 740 Substanz A Es, (%/o) AE (%o) re Bemerkung ‚f Bl abın ag Ee: — 1,97% — 2,4* — — *50 — 1009 C Eisen. + June — 3,76 — 5,4 — 5,0 — 1,1** **200 — 1000 C Messing .,-. — 4,13 — 58 — 6,2 —_ Neusilber . . . — 6,54 — — — Silber ze: — 1,18 — 94 — — Kuptersese se: — 9,98 — 13,4 — 6,0 — Yhhalcao: Ton Se RE — 33,0 — 39,0 — — Blei rer. Der — 47,0 — — — Fischben . . . — 80,7 — 80,9 — — Kautschuk . . . —- 114*** —+ 134*** _ — ***]00 — 3000 Die Grösse der Aenderung des E-M jedoch, welche Herr Kohlrausch gefunden hat, steht mit jener des E, nicht im Einklang. Es gilt dies nicht nur für die Höhe des Prozentsatzes, sondern auch für das gegen- seitige Verhältnis derselben bei den einzelnen Substanzen. Die Aenderung AE stimmt mit den Kohlrausch’schen Werten bei Eisen und Messing ziem- lich überein, hinwiederum bei Kupfer eine ganz bedeutende Abweichung besteht. Während Prof. Kohlrausch und Loomis finden, dass die mittlere Aenderung des E-M mit der Temperatur bei den von ihnen untersuchten Stoffen: Eisen, Kupfer, Messing nur wenig verschieden ist, stellt sich bei meinen Versuchen in Bezug auf E, ein unverkennbarer Unterschied heraus. So ist E, für Kupfer 2°/smal so gross als für Eisen und 2 mal so gross als für Messing. Weil sich die Begriffe des gewöhnlichen und sekundären Elastizitätsmoduls nicht decken, so dürfen die konstatierten Abweichungen auch nicht befremden. Es lässt sich deshalb trotz der Abweichungen nicht einmal ein Schluss ziehen, ob die Torsionselastizität !) durch die Wärme eine andere Aenderung als die der Dehnung erfahre. Die Werte AE sind ausnahmslos grösser als /E,, welche Thatsache im nächsten $ ihre Erklärung finden wird. $ 37. Ich will hier nicht unterlassen, nochmal darauf hinzuweisen, dass der E-M, wie er sich nach den sonst üblichen Verfahren durch Dehnung ergibt, wohl nur als eine Annäherung an den wirklichen, seiner Definition entsprechenden Wert, ist. Denn die Verlängerung, welche man 1) Kohlrausch und Loomis, Poggendorffs Annalen Bd. 141. 1870. S. 499. \ ä u a A ee ee ie A ee See 741 bei dem üblichen Verfahren misst, enthält nicht nur die Dehnung 4, die von der Belastungsmehrung (7,) herrührt, sondern auch die Dehnungs- mehrung, welche die ständige Belastung (z,) dadurch hervorbringt, dass sich während der Verschiebungen die Elastizität des Drahtes vermindert. Diese Aenderung der Elastizität soll nach der Weber- Kohlrausch’schen Hypothese durch eine allmähliche Drehung der Moleküle erzeugt werden, von welcher ihre plötzliche Verschiebung begleitet wird; und sie hin- wiederum veranlasst die E-N, die allein der direkten Beobachtung zu- gängig ist. Ich kann deshalb E, allein als jene Grösse betrachten, welche die innere elastische Reaktion der Molekularkräfte nach der Dehnung misst, indes E, das Mass derselben vor der Dehnung darstellt. (Weiteres hievon 1885. Heft 1. X.). Daraus erklärt sich auch die Beziehung JE>JSE, in der Uebersicht des $ 36, da bekanntlich die E-N mit steigender Tem- peratur rasch wächst. Daher mag es auch kommen, dass Herr Professor Kohlrausch bei höheren Temperaturen eine vermehrte Abnahme der Elasti- zität findet, die sich bei meinen Versuchen für E, nicht zeigt. XV. Der Zahlenwert des sekundären Elastizitätsmoduls. $ 38. Ich lasse nun eine Zusammenstellung folgen, welche die sekun- dären Elastizitätsmodul E, von 10° zu 10°C für die von mir untersuchten Metalle und Legierungen enthält. Diese Modul sind nach Gl. R) unter Zugrundlegung des in den Uebersichten angeführten thermischen Koef- fizienten y des sekundären E-M berechnet. Die eingeklammerten Zahlen liegen ausserhalb der Versuchsgrenzen. = > ® | Platina Eisen |Neusilber|ı Kupfer | Messing Silber Blei 0°C 19668 18813 13945 13035 10670 10551 7359 2553 10 19597 18742 13854 12905 10620 10203 7302 2433 20 19525 18672 13763 12775 10569 9855 7245 2313 30 19453 18601 13672 12645 10519 9506 7187 2193 40 19382 18530 13580 12515 10468 9158 7130 2073 50 19310 18459 13489 12384 10418 8310 7073 1953 60 19239 18389 13398 12254 10367 8462 7016 1833 70 19167 18318 13307 12124 10317 8114 6959 1713 80 19096 18247 13216 11994 10267 7765 6901 1593 90 19024 18176 (13125) 11864 10216 7417 6344 (1473) 100 18953 18106 (13034) 11734 10166 7069 6787 (1353) 742 Die Werte von E, in dieser Zusammenstellung sind fast durchgehends grösser als die, welche Wertheim aus Dehnungen berechnet hat. Nur der Modul des Eisens und Silbers kommt den Wertheim’schen fast gleich. Indes ist es bezeichnend, dass auch Wertheim aus den Längs- und Quer- schwingungen — Eisen ausgenommen — höhere Modul als durch seine Dehnungsversuche gefunden hat. Es dürfte nicht allzu gewagt sein, das Sichannähern der von Wertheim aus den Schwingungen gefundenen Werte des E-M an die von mir festgestellten Werte von E, vornehmlich dem Umstande zuzuschreiben, dass bei der Schwingungsmethode die elastische Nachwirkung, wenn überhaupt, wenigstens nicht in dem hohen Masse Einfluss auf die Messung übt, wie er sich in den Dehnungsversuchen bei dem Wertheim’schen Verfahren geltend macht. $ 39. Die bei den Versuchen B und A am Fischbein, sowie bei den Versuchen A am Kautschuk gefundenen Werte von A sind durch Auftragen der Skalenteile (1 = 2”®) graphisch dargestellt. Für Fischbein B sind auch die Werte d aufgetragen. Auch diese Kurve B; stimmt mit den ent- sprechenden Linien, welche sich für die Metalle ergeben haben, in ihrem Grundcharakter überein. Die A,-Kurve für Kautschuk verläuft nicht ganz regelmässig; vielleicht wäre eine B;-Kurve für diesen Körper so regel- mässig geworden, wie die B;-Kurve für Fischbein es ist. (Siehe Tabellen und Tafeln) Es wurden aus der A,- bezw. B;-Kurve für Kautschuk und Fischbein die Werte von A von 10° zu 10° abgenommen und hieraus die E, berechnet. Die folgende Uebersicht enthält die Werte von E, in kg. Substanz | 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 709 80° 90° | 1009 116 102 Fischbein . . | 157 | 154 | 142 | 130 Kautschuk. . | — | 0,372| 0,523 | 0,793 Obwohl diese Zahlen auf grosse Genauigkeit keinen Anspruch er- heben können; so ersieht man aus ihnen dennoch, dass, wie bei den Metallen und Legierungen, auch beim Fischbein der sekundäre Elastizitäts- modul mit zunehmender Temperatur abnimmt; und zwar wächst diese Abnahme mit letzterer. Der sekundäre Elastizitätsmodul des Kautschuks dagegen nimmt mit steigender Temperatur sehr rasch zu. SE , E VERRELHEN 743 Schluss. $ 40. 1) Bezeichnet man mit E, den primären HRlastizitätsmodul eines gespannten Drahtes d. h. denjenigen, welchen der Draht vor seiner Dehnung besitzt, und mit E, den sekundären d. h. den Elastizitätsmodul, welchen er nach seiner bis zum Eintritt eines vollkommen elastischen Zustandes ununterbrochen fortgesetzten Dehnung und Verkürzung besitzt, sowie mit y die thermische Konstante des Moduls E, d. h. jene Zahl, welche die Veränderung des letzteren für 1°C der Temperaturveränderung angibt, so ist, wenn mit t die Temperatur des Drahtes und E, der Wert von E, bei 0° bezeichnet wird, für die hier untersuchten Metalle: E=E(-+7t) vorausgesetzt, dass die Temperatur sich stetig ändert. Die Aenderung des sekundären Elastizitätsmoduls ist so- mit der Temperatur proportional. 2) Dabei ist für: Platina. : . . ..2 2=—0,0003636 Eirenee re. 20.0.2 =—0,0003760 Subeneu 2. 0,0007776 mp 2. 094 0,0009983 ZN ee, a 0,0038 Blesgsesz 2 1120.00. 2 0,0047 MED a 0 92 2 ,0,0002726 Neusilber sr . 22 27209: —:0,0006536. 3) Bei der in $ 6 dargelegten Bedeutung von A und g ist für eine bestimmte Temperatur t wobei E, nicht blos, wie E,, von der Temperatur t, sondern auch von der elastischen Nachwirkung abhängt, mit welcher behaftet der Draht in den Versuch eintritt. E, ist also eine unbekannte Funktion auch der Zeit. 744 4) Bei Fischbein ändert sich der E, rascher als die Temperatur, doch in dem gleichen Sinne wie bei den Metallen und Legierungen, die hier untersucht worden sind. Das Entgegengesetzte findet bezüglich E, bei Kautschuk statt. 5) Bei den untersuchten Metallen und Legierungen macht sich beim ersten Erwärmen und Erkalten ein auffallend unregelmässiger Verlauf von E,, wie ihn Pisat? bei seinen Versuchen beobachtet hat, nicht be- merkbar. Dieser Verlauf unterscheidet sich nicht wesentlich von jenem bei der fünften Abkühlung. 6) Die thermische Konstante y des sekundären Elastizitäts- moduls E, ist bei den untersuchten Metallen und Legierungen sehr an Wert verschieden. Ordnet man die einfachen Metalle nach dem Werte von y, so ergibt sich die umgekehrte Reihenfolge, als bei einer ent- sprechenden Anordnung nach der Höhe ihrer Schmelztemperaturen. Der Schmelzpunkt liegt also um so höher, je kleiner die thermische Konstante y des sekundären Elastizitätsmoduls ist. Eine Störung dieser Reihenfolge ist nur insoferne vorhanden, als zur voll- kommenen Uebereinstimmung die in der Reihe unmittelbar aufeinander- folgenden Metalle Silber und Kupfer ihre Stellen einfach zu vertauschen hätten. 1 7) Mit derselben Einschränkung wie in Ziff. 6) gilt auch der Satz: In Bezug auf die Grösse der thermischen Konstanten y des sekundären Elastizitätsmoduls befolgen die untersuchten Metalle dieselbe Ordnung, wie in Bezug auf den Wert des linearen thermischen Ausdehnungskoöffizienten. 8) Der sekundäre Elastizitätsmodul E, ist im allgemeinen grösser als der von Wertheim durch Dehnung gefundene, gewöhnliche longi- tudinale; sein Wert liegt indes dem von Wertheim durch Schwingungen ermittelten Elastizitätsmodul näher. tn a ee Zr ER Ki u Bu re ee > Men 745 Tabellen A. Tabelle I. Tabelle III. Untersuchte Substanz: Platina II, A. Untersuchte Substanz: Silber, A. a = 8,3092 kg. x = 0,933. dı = 1,093 m. a —= 2,4633 kg. 72,39, d; = 1,099 m. 7, = 1,1533 kg. &;; = 0,000009243. 7, = 5,8156 ke. @go = 0,00001868, q = 0,3610 qmm. d = 0,675 mm. q = 0,3197 qmm. d = 0,638 mm. b, z Dat. Ia 12,7| 47,0| 13,0 47,0| 13,1 1,2 47,0| 13,2 4710| 132 8,7 47,0| 13,2 827,8| 19/4 84 I 88,5| 123,1| 89,1 123,3 | 89,3 1,9 123,8 | 89,8 123,8 | 89,8 97,0 124,0 | 90,0 | 392,5, 10/284 876,6| 20/1 84 I 76,81 110,5 | 76,1 109,8 | 75,2 a7 109,0 | 74,7 108,2 | 74,0 3 76,8 107,5 | 73,2 | 390,6) 10/2 84 854,1] 20/1 84 II 57,01 90,8 | 56,5 90,0 | 56,1 1,7 89,3 | 55,7 89,1| 55,0 60,1 88,8 | 54,8 | 390,3, 10/2 84 838,9] 20/1 84 IV 43,2) 76,9) 430 IV 11,0) 83,2| 10,3 76,4| 42,7 82,0 9,0 1er 76,01 42,3 147 80,3 1,9 75,8| 42,0 79,2 6,3 44,2 75,5 | 41,8 | 388,1] 10/2 84 43,0 77,8 4,5| 829,1| 20/1 84 V 32,9) 66,5 | 32,9 V —18,9| 53,0 | — 19,0 | 66,3 | 32,7 52,2 — 19,3 1,6 66.0 | 32,3 1,6 51,8 |— 19,9 65,9| 32,1 51,1 — 20,6 31,6 65,8 | 32,0 | 389,3] 10/2 34 26,7 50,3 — 21,0) 817,3] 20/1 84 VI 21,3] 55,0) 21,4 VI —42,1) 29,2 — 41,6 55,0 | 21,4 29,11— 41,4 1,6 55,0 | 21,3 1,6 29,0 — 41,6 54,9| 21,3 29,0 1— 41,9 : 19,1 54,9) 21,3 | 386,2) 10/2 84 13,8) 28,9 — 42,0| 812,0, 20/1 84 VII 13,0, 46,8| 13,3 VII —53,6| 17,8 — 52,8 46,8 | 13,3 17,8 |— 52,7 1,6 46,8 | 13,3 1,6 | 17,8 — 52,6 46,8| 13,3 | 17,9 — 52,5 11,0 46,3 | 13,4 | 386,5| 10/2 84 8,2 17,9 |— 52,3) 806,2] 20/ı 84 Abh. d. II. Cl.d. k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 97 746 Tabelle II. Tabelle IV. Untersuchte Substanz: Eisen III. A. Untersuchte Substanz: Kupfer II. A. = 9778%4kg. #=1,536. dı=1,091m. m —=40585ke. z=219. dı=1,091m. 7, —= 15,019” ke. = 0,00001246. 7, = 8,8988 ke. a0 = 0,00001613. q = 0,3068 qmm. d = 0,625 mm. q = 0,3696 qmm. d = 0,686 m. 7a — 0,9 — 60,1| 684,0] 8/3 84 I 63,111343| 68,2 1351| 692 3,0 1359| 69,8 ises| 70,83 96,9 137,0 | 70,9| 765,0| 8/3 84 I 47,9|114,0| 48,9 1131| 48,0 31 1120| 470 111.0| 46,0 77,6 1102| 45,7| 744,3! 8/3 84 II 24,7| 89,7| 26,0 89,3| 25,7 3,1 8983| 35,0 880 243 61,6 87,3 | 23,8) 731,1! 8/8 84 IV 102| 7432| 112 740| 11,0 3,1 73,6\ 10,8 730| 102 52,5 728| 9,9) 723,3| 88 84 V —10,0| 53,0 — 8,8 52,8 — 9,0 32 803 79,8 2,8 5a gt 800 9,3 52,4 — 94 39,6 79,7. 9,0/815,6| Ys 84 39,1 52.0 — 9,9 712,4) 8/3 84 vl Sg as vI —28,1| 34,0 | 27,0 682 — 2,0 34,0 \— 27,0 2,9 681 — 21 2,8 34,0 — 27,0 68,0 |— 22 3,9 — 27,0 28,8 67.8 — 2,7|811,9| 1/84 28,4 33.8 — 27,1 703,6| 8/3 84 vI —13,8| 56,5 — 13,3 vu —49,7| 18,8 |— 41,3 56,4 — 13,4 18.9 — 41,3 2,9 .| 56,8 |— 13,6 2,7 18.9 — 41,2 56,2 — 13,7 18.9 | 41,2 18,9 56.1 |— 13,8! 807,8| 43 84 19,5 18.9 — 41,1 694,2] 8/384 VI —29,3| 40,0 — 29,0 VI —63,1— 2,3 | 61,9 40.0 — 29,0 992.608 13,3 40.1 | 29,0 2,8 oe 40.2 — 29,0 2a 915 | 6.2 40,2 \— 28,9| 800,2] 2/3 84 1,5 — 2.0 61,3| 686,5| 9/3 84 ee ee Tabelle V. Untersuchte Substanz: Zink. A. z,=0,1085kge.. x=10,083. dı=1,095 m. a, = 1,0942 kg. zo — 0,00002076. q = 1,2096 qmm. d = 1,241 mm. Dat. 9/1 84 9/1 84 91 84 25,2 693 | 599 | 108,4| 9/1 84 v 34,01 45,1| 35,9 0,7 458 | 363 12,1 46.0| 36,7 109,7) 91 84 vI 24,1) 34,0| 25,0 0,5 343| 255 6,7 345 258 101,7|101 84 Tabelle VI. Untersuchte Substanz: Blei. A. = 0,0889kg. #= 1,982. d, = 1,115 m. a = 0,1762 ke. a —= 0,00002704. q —=1,6879 qmm. d= 1,466 mm. 97,8 624.0 | 615.0 | 94,9 [31/12 83 II 540,0 549,1 | 539,9 0,5 547,0 | 537,0 71,2 543,1 | 533,0 | 98,2 31/12 83 II 481,3, 489,0 | 481,0 46,9 485,0 [476,7 | 84,2 31/1283 IV 432,2) 440,0 | 432,0 0,4 439,5 [431,5 28,8 438,3 | 430,8 | 83,3 131/12 83 V 370,8| 378,4 | 371,0 0,4 378,4 | 371,0 6,9 378,3 | 371,0 | 80,9 3112 83 vI 355,8| 366,0 | 358,9 0,7 366,1 359,2 0,2 366,3 |359,3 78,2| 21184 I7z 748 . Tabelle VII. Tabelle IX. Untersuchte Substanz: Messing. A. Untersuchte Substanz: Fischbein. A. a, = 4,6431 ke. 098} dı = 1,092 m. a = 0,1956 kg. x — 0,466. dı = 1,090 m. 7, = 1,8875 kg. a; = 0,00001865 7, = 0,0950 kg. “0 = 0,00005. q = 0,6461 qmm. d = 0,907 mm. q =1,6698qmm. d =3,125 mm. 6,6 43,0) — 22,8 760,6 20/2 84 I 122,6| 191,0) 123,8 191,3) 124,0 3,1 191,8| 124,2 191,9] 124,4 97,1 192,0, 124,8|777,3| 20/2 84 II 103,0| 169,9) 102,3 168,3] 101,0 3,0 167,1] 97,8 165,8| 98,3 80,7 164,4| 97,1|775,0| 20/2 84 II 73,0] 139,01 72,2 138,01 711 3,1 137,0) 70,1 135,9| 69,3 65,9 135,0 68,2/764,2| 20/2 84 IV 50,0 115,3) 49,1 114,8) 48,2 3,0 113,6) 47,1 112,3) 46,0 51,3 1114| 45,11759,7| 20/2 84 V 27,3) 93,0] 27,0 9233263 2,9 91,7| 25,6 90,9) 25,0 38,4 90,11 24,3|757,5| 20/2 84 VI 7,9| 73,2 7,9 29 73 2,6 72,7 7,0 72,0 6,8 212 71,7 6,4!752,1| 20/2 84 vo Re en 56,3 — 8,1 2,9 ‚| 88,7) 8,2 96,5 8,4 18,0 56,3, — 8,6[748,7]| 20/2 84 VII — 30,8 33,9— 30,2 34,01 — 30,1 “2 ae ah 1) In Skalenteilen. 6,1 34,11— 30,0|740,6| 21/2 84 2) Vor N I fand eine Streckung statt. Tabelle VII. Untersuchte Substanz: Neusilber. A. 7 —= 4,2890 ke. 7, = 3,5497 ke. x = 0,828. d,; = 1,094 m. zo = 0,00001740. q = 0,7344 qmm. d = 0,967 mm. N/vit a, b, (&%, ) Dat. Ia — 21,0) 1,4 |— 20,4 1,4 |— 20,3 1,5 1,4 |— 20,3 1,5 — 20,2 6,7 1,6 — 20,2| 251,1| 3/2 84 Il 78,01100,3 |(?) 75,2 99,5 ‚D 1,3 98,8 75,3 97,7 74,5 67,7 96,8 73,5| 262,6 3/2 84 I 50,1) 72,8 50,0 72,1 49,1 1,3 713| 485 70,8| 48,0 51,3 70,1] 47,3| 259,4 3/2 84 III 31,3 54,0) 31,0 93,3 30,8 163 53,0| 80,2 52,3| 29,9 39,3 52,0 29,5, 256,8) 3/2 84 IV 4,6) 27,1 4,8 27,0 4,7 1,2 26,9 4,4 26,7 4,2 2a 26,5 4,1| 257,9] 3/2 84 V —143| 811— 14,0 81 — 14,0 1,2 8,1|/— 14,0 8,1 |-- 14,0 | % 8,1 |— 14,0) 254,8] 3/2 84 749 Tabelle X. Untersuchte Substanz: Kautschuk.!) A. u —=0,003l4kg.. x=0217. di=1,083 m. 7, = 0,00068 kg. am — q = 47,7820 qmm. d = 7,80 mm. IND EZ re a5 Dr Cy 42) Dat. 131,4 475 | 400 | 68,7 \16/384 15,8 415 | 282 122,2 |16/384 III 202 | 875 | 217 10,6 381 | 222 |147,0 |17/384 12,8 386 233 142,13) 18/384 1) Die eingeklemmten Enden des Kautschuk- eylinders waren gehärtet. 2) Skalenteile. 4) Man beachte die Temperatur! 750 Tabellen B. Tabelle XI. Untersuchte Substanz: Platina II. B. a = 4,1546 kg. 121988 dı = 1,093 m. a —= 9,1098 ke. 5 = 0,000009243. q = 0,36103 qmm. d = 0,678mm. N Yv t day b, Cy 1 1 | E | ö Dat. Ta SEE 3200 079 459,8 1,9 Sa I 10,3 33:0 4,7 6,3 330. 7.1] A6s1 16/9 84 I 69,7 | 111,0 70,0 111,3 70,7 456,1 1,9 111,7 70,6 16,9 111,8 71,0 | 97,0 112,0 71,0 | 473,0 16/2 84 II 51,3| 92,1 80,7 91,2 49,9 462,8 1,7 90,4 49,0 12,3 89,9 48,3 5,6 71,5 89,1 47,7 | A751 16/2 84 III 37,8 78,7 37,3 78.1 37,0 469,4 1,9 77,7 36,3 4,4 77,1 35,9 2,0 59,6 76,7 35,3 | 473,8 16/2 84 IV 24,0| 64,8 23,9 64,3 23,4 459,8 7 64.0 23,0 10,3 63,7 22,8 4,7 Zoe 63,2 22,3 | 470,1 16/9 84 V 12,1| 59,9 12,1 52,7 12,0 460,5 1,7 52,4 11,8 8,3 52,1 dna 3,8 29,1 52.0 11.2 | 468,8 16/9 84 vI 1,8| 429,3 1,9 42,2 1,9 453,5 1,7 42,2 1,8 11,8 42,1 1,8 5,4 1 17,6 42,1 1,8 | 465,3 16/9 84 | vuI —102| 30,1 | — 10,0 302 | — 10,0 463,9 1,7 302 , — 10,0 0,2 30,2 | — 10,0 0,1 5,5 302 | —10,0 | 464,1 17/2 84 751 Tabelle XII. Untersuchte Substanz: Eisen III. B. um= 91784 ke. 2 dı =1,091 m. 7 = 15,0197 kg. A;o = 0,00001246. q = 0,3068 qmm. d = 0,625 mm. Dat. 75 42,0 | — 26,1 | 788,7 5/3 84 I 74,5| 147,0 75,9 147,1 76,2 783,9 3,3 147,4 76,2 37,2 147,2 76,3 24,2 97,2 147,8 76,8 | 821,1 5/3 84 II 59,0| 130,2 59,1 129,8 58,1 780,0 32 128,8 57,3 42,1 128,1 56,9 27,4 76,4 127,8 56,1 | 822,1 5/3 84 II 45,7| 116,9 45,7 116,1 45,0 800,9 3,2 115,8 44,7 171 115,0 44,1 11 66,4 114,8 43,6 | 818,0 5/3 84 IV 34,9 | 105,8 34,9 105,3 34,6 797,0 3,2 105,0 1 34,1 19,2 104,7 33,9 12,5 57,5 104,1 33,3 | 816,2 5/3 84 v 23,8| 94,2 23,8 94,0 23,4 794,3 a 93,7 23,1 18,3 93,2 22,9 11,9 47,1 93,0 22,4 | 812,6 5/3 84 vI 11,1| 81,3 11,3 81,1 161 791,9 3,2 81,0 11,0 16,8 80,9 10,9 11,0 36,9 80,7 10,7 | 808,7 5/3 84 vu 1 1,8 7 un 794,9 3,2 71,0 1,3 11,8 71,0 12 7,8 28,6 70,9 1,1 | 806,7 5/3 84 VI a | 798,2 2,9 HB — 09T, 6,0 598 | — 98 3,9 19,3 59,7 | — 9,8 | 804,2 5/3 84 IX —280| 40,9 | — 27,8 41.0 | —27,3 777,3 3,1 41:02 — 272 a, Ale 27.9 8,3 6,9 Are 97,2 | 790,1 | 6/3 84 au = 2,4633 kg. * Tabelle XIII. Untersuchte Substanz: Silber. B. sr 9p4 dı = 1,099 m. 77, — 4,7406 kg. A; = 0,00001868. q = 0,3197 qmm. d = 0,638 mm. N v t ay b, Cy A 1 | % ö | Dat. Ia —558| 19 | —548 | 20.0547 619,2 | 1,29 2,0 | — 54,4 28,1 91 | 543 14,6 5,8 Ba TE 23/1 84 I 102,0 | 165,0 | 104,7 165,7 105,0 625,6 1,55 166,0 105,3 70,9 166,2 | 105,7 36,3 97,1 166,7 | 105,8 | 696,5 23/1 84 II 74,0 | 134,0 72,3 131,3 70,4 596,4 1,44 129,0 68,1 87,2 126,8 66,0 45,4 74,5 124,5 64,0 | 683,6 23/1 84 II 49,0 | 107,4 47,2 105,3 45,0 634,1 1,37 103,0 43,0 43,1 101,0 41,0 21,9 60,9 98,9 39,0 | 676,2 23/1 84 IV 20,0 78,2 19,3 F 77,0 18,7 641,2 1,47 76,0 17,0 29,0 74,9 16,0 15,1 45,7 73,6 14,4 | 670,2 23/1 84 V ei) Saal us 623,4 1,44 sa I a 37,8 a 19,7 j 33,8 | 540, - 32. 661.2 23/1 84 VI — 22,3) 351 | — 22,2 35,0 | — 22,2 631,2 h 1,51 34,8 | — 22,8 24,7 a N) 12,9 22,1 34,0 | — 23,3 | 655,9 23/1 84 VII —431| 143 | — 42,7 14,3 | — 49,3 623,1 1,42 | 14,3 | — 42,2 25,7 j 14,3 | —42,2 13,4 10,7 14,4 | —42,1 | 648,8 23/1 84 VII |—49,6| : 7,9 | — 488 | 80 | —48,8 636,2 1,59 | | 80, 488 15,7 | | 80|—487 | 8,2, 7,4 | 81 | —48,7 | 651,9 24/1 84 a en u Ve li ech A TE 753 Tabelle XIV. Untersuchte Substanz: Kupfer 11. B. zu = 4,0585 ke. 7 — 0192. dı = 1,091 m. 7, = 8,8988 kg. &;0 = 0,00001613. q = 0,5696 qmm. d = 0,686 mm. 96,9 137,8 72,5 | 756,3 12/3 84 I 46.1| 111,7 A711 111.0 46.2 613,9 3,2 109,9 45.7 122,3 109.1 44.8 55,8 75,4 108,0 | 439 | 736,3 12/3 84 II 28,1 921 29,0 91,8 282 644,9 3,2 91,1 27.9 82,2 90,5 272 37,5 64,3 89.9 268 | 7271 12/3 84 IV 11,0| 743 11,9 74,0 11.4 639,9 3.0 73,8 111 79,1 731 10.8 36,1 50,7 72.8 10.2 | 719,0 12/3 84 v 0 en] N) 640,4 3,1 ST 70,8 572 | 44 39,3 40,9 570 | — 47 | 7112 12/5 84 VI —212| 408 | — 201 409 | — 20.0 656,0 3,1 41.0 | — 20,0 49,2 410 | — 20.0 22,5 30,5 41.0 | — 20.0 , 705,2 12/3 84 vo 2 ee 273 | —330 657,2 2,9 974 | — 33,0 40,9 A) 18,7 22,5 274 | — 33,0 | 698,1 12/3 84 | VII no, GA en 657,2 3,0 63 | — 53,0 33,5 68 | 52.9 15,3 11,6 69 | —52'8 | 690,5 13/3 84 Abh.d.Il.Cl.d.k. Ak.d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 98 754 Tabelle XV. Untersuchte Substanz: Zink. B. zu = 0,1085 kg. x» = 10,083. dı = 1,095 m. 7 = 1,0942 ke. Oo az = 0,00002076. q = 1,2096 qmm. d= 1,241 mm. I 198,0 | 214,3 | 203,1 215,0 | 203,7 1 — 496,3 0,6 215,7 | 204,0 628,3 216,0 | 204,7 62,3 97,2 216,2 | 204,9 | 132,0 12/1 84 u 159,0 | 171,2 | 159,6 170,2 | 158,3 — 148,2 0,5 168,9 | 157,0 277,2 167,8 | 156,0 27,5 71,6 166,7 | 155,1 | 129,0 12/1 84 II 94,0 | 108,4 | 98,1 108,8 | 98,1 — 625,4 0,5 108,4 98,0 741,3 108,0 97,7 73,6 40,2 107,7 | 97,0. 115,9 12/1 84 IV 57.8 | 71,8. | 62:0 21 | 623,7 -— 587,2 0,5 723 | 62,7 696,9 72,4 | 62,9 69,1 20,1 72,4 | 63,0 | 109,7 12/1 84 W 38,5 | 50,2 40,9 80,8 41,2 ir 304,2 0,5 51,0 | 41,5 412,2 51,0 | 41,8 40,9 8,8 51,2 41,8 | 108,0 12/1 84 VI gan. ADaEN 332 27 387 — 117,0 0,4 42,8 | 33,8 222,3 43,0 | 33,8 Bl 4,3 43,0 34,0 | 105,3 13/1 84 VII 3410| 437 | 34,4 43,7 | 34,7 34,1 0,4 43,8 | 34,7 71,2 43,9 | 34,7 7,1 4,3 43,9 34,9 | 105,3 13/1 84 vIn 36,7 | 46,1 | 37,0 - 46,2 | 37,1 61,8 0,4 46,2 | 37,1 43,1 46,3 | 37,2 4,3 5,6 46,3 37,2 | 104,9 13/1 84 IX 359| 453 | 36,2 45,5 | 36,3 16,0 0,4 Al 88,9 45,8 | 36,7 8,8 4,9 45,8 36,8 | 104,9 14/1 84 755 Tabelle XVI. Untersuchte Substanz: Blei. B. zu = 0,0889 kg. x = 1,982. dı = 1,115 m. 7, = 0,1762 ke. &go — 0,00002704. q = 1,6879 qmm. d = 1,466 mm. 587,8 756 Tabelle XVII. Untersuchte Substanz: Messing. B. m=4643lke. »* = 1,69. dı = 1,092 m. 7 —= 1,8375 kg. a5 = 0,00001865. q = 0,6461 qmm. d = 0,907 mm. 96,9 192,1 | 125.0 | 774,1 23/9 84 11 101,9| 169,3 | 102,0 168,1 |: 101,0 736,0 3,2 167,0 | 100,0 314 166,0 98,9 18,5 80,8 165,0 | 97,9 | 767,4 23/9 84 IH 78,0| 1440 | 7783 143,0 76,1 781,7 3,3 1118| 71 RE: 140,9 * 743 — 10,3 66,8 140.0 73,1 | 764,2 23/9 84 IV 52,8| 1183 | 52,3 117,7 51,7 744,2 3a 1169 | 509 12,9 |, 116,0 | 50,0 7,6 53,5 1153 | 494 | 7571 23/9 84 V 37,8| 1032 | 37,6 102,7 36,9 729,8 31 101,9 36,1 24,0 101,1 35,4 14,1 44,1 100,4 | 35,0 | 753,8 23/9 84 VI 20,01 85,1 20,0 85,0 19,9 733,1 32 84,7 19.4 18,2 84.2 19,0 10,7 33,8 84,0 18,8 | 751,2 23/9 84 vu 53) 70,5 5,8 70,3 5,7 732,5 2,8 70,1 5,0 17,5 70,0 5,0 10,3 24,9 69,8 4.9 | 750,0 2319 84 vIu 80 5 8,0 56,4 | — 8,0 715,3 1 2,8 56,3 | — 80 27,9 | 562 |— 81 16,4 16,7 56,3 |— 81 7482 23/2 84 IX — 27,4| 3722 .-369 372 | — 26,9 730,8 2,8 | 373° | 206,8 10,3 37,3 | — 26,8 6,0 8,3 37,4 | — 26,8 | 7411 24/9 84 A ee A en Ka a u r 757 Tabelle XVII. Untersuchte Substanz: Neusilber. B. z = 4,2890 kg. x» — 0,828. dı = 1,094 m. 7 = 3,9497 kg. &;0 = 0,0000174. q = 0,7344 qmm. d = 0,967 mm. N v t | a, | b, | Cy 4 | ] 0 ö Dat. Ia oo 2,1. 193 7a 193 250,5 1,5 Dr 195 3,5 28 | - 192 4,2 7,0 2,8 |—19.2 | 254,0 | 6/1 84 I 60,0 | 82,9 59,4 82,0 58,8 258,9 1,3 81,2 58,0 5,6 80,6 57,2 6,8 56,3 79,9 56,8 | 264,5 6/1 84 II 43,8 | 66,6 43,5 66,0 43,0 258,9 12 65,2 42,3 2,4 64,8 41,8 2,9 45,4 64,0 41,0 | 261,3 6/1 84 II 22,0 | 44,8 22,0 44,3 21,7 252,2 1,3 44,0 21,2 8,0 43,8 21,0 9,7 32,0 43,3 20,7 | 260,2 6/1 84 IV — 0021,38. | —; 0,8 21,7 |— 09 245,6 1,3 21,7-\— 10 11,2 21,3 | — 10 13,5 18,7 21,2 1,1 | 256,8 6/1 84 V zo 90:8 14 | --208 252,9 12 14 °\— 207 31 15 90% 3,7 6,9 1,5 | — 20,7 | 256,0 7/1 84 758 Tabelle XIX. Untersuchte Substanz: Fischbein, B. zu = 0,0978 kg. x —=0,971. dı = 1,090 m. 7, — 0,0950 kg. “0 = 0,00005. q = 7,6698 qmm. d = 3,125 mm. 1y | eu "52 | Dat. 45,88 — 0,79 26/3 84 26/3 84 26/3 84 26/3 84 26/3 84 26/3 84 26/3 84 1) Angabe in Skalenteilen; 1 Sktl. = 2 mm. Zu A.Millers Abhand lung NV Fig2. Abh.d..I. C1.d.k.Ak.a. Wiss.XV.Rd. T.Abth j Rt Mi \ ll Za A. Miller’s in Ak.d.Wies.XV.Bd. II.Abth. LEBE fa) Abh.a.I. Inhalt, er ur r Die Beugungserscheinungen an be En Vo Mit er Tafeln. a 3 ee Von H. ee a FIRE Der primäre und sekundäre longitudinale Elastizitätsmodul Konstante des Letzteren. Von Andreas Miller. ; \ % en i N { v > -; Y j 2 l N Mi: I “nn & - =_ = Pen a ar u, a a. VE | Fr f \ 18% A Ele ‚ r "0 3 er 5 N ,' { N ‘ \ B* n i VER a Ü . r ‘ N u f “ f f nt = 4 IB ‚ Er ” i f R u i s } # br N ’ e l el y | r i mr 13 ’ Lt, E E N { N ua 6.4 SA, \ f - { a £ yr N yo dh h er E He 1 f i non FRE ar N Er LER ER | Ver unge Y 10, 5 UNE BEER ee wi " 12) z He Kae BR Ee