3 Fr rn ü ae ER na > “ r | - Ir "r ö r « . + L fi ‘ f » - ‚ i Bn ” . u. ne . 2 > uw“ Eu BIcH Pr Li Ei Pur f Abhandlungen physikalischen Klasse der Königlich-Preulsischen =. > ” Akademie der Wissenschaften den Jahren ı1816—18 17. BESTER - in der Realschul-Buchhandlung. ı819. Rt an rioR un 10, 1, ı2. 13. 14. 15. 16, 17. Gerhard über die Bildungsart der zusammengekitteten und conglomerirten Stein- arten 2 5 e . - > F s . b R Derselbe über die Kreide- Ka auf der 1 Rügen, allgemei- nen Bemerkungen über die Bildung der Kreide und Feuersteine . , . > S. FT. Hermbstädt’s Bemerkungen über die chemische Zergliederung organischer Substanzen überhaupt und der Getreidearten insbesondere “ Ä K , Thaer über die Abarten der Merinoschafe, ihre Entstehung und Vervollkommnung E. G. Fischer über den Grund, warum die theoretische Bestimmurg der Geschwin- digkeit des Schalls so berrächtlich von der Erfahrung abweicht . . Derselbe über den Einfluls, welchen die Ausdehnung des Glases auf die Anzeigen des Thermometers hat . . - P . . D.K. A. Rudolphi über eine En Mifsgebart, Ei nur aus einem Theil BEER pls ntid. Haksens besteht Dada a er ee Desselben anatomische Beobachtungen ee I u. u ee H. F. Link über die ältere Geschichte der Getreidearten . A . . Lichtenstein über die Gattung Gracula aus der Familie der Krähenvögel (Coraces) Derselbe: Die Werke von Marcgrave und Piso über die Naturgeschichte Brasiliens, erläutert aus den wieder aufgefundenen Originalzeichnungen (Fortsetzung) . B. Merrem’s Beschreibung des Gerippes eines Casuars (Casuarüi galeati), nebst eini- gen beiläufgen Bemerkungen über die flachbrüsiigen Vögel (Aves ratitae) . . Erman’s Wahrnehmungen über das Blut einiger Mollusken . . Desselben vorläufige Bemerkungen über die durch blofse geometrische Ulleichheit der Berührungsflichen erregte elektrische Spannung - RS €. S. Weils’s krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldsfhthes N Le Derselbe über eine verbesserte Methode für die Bereichanne der verschiedenen Flä- chen eines Kıystallisationssystemes; nebst EN über den Zustand von Polarisirung der Seiten in den Linien der krystallinischen Structur » . . L. v. Buch’s allgemeine Uebersicht der Flora auf den Canarischen Inseln . . . ya Seite ı — ıı — 1225 — 145 179 — 199 — 219 — 231 — 266 37 . die Bildungsart ‚dei Tssfamengektreten und con glome- ergeht: Bere y 2 ‚Steinarten, 2 FREE 1En90. sul w. 39 ui i rast ii u 51 HET 177 P. A912 ‚Habal., 22 ia bwst aai ni dseies fti33: 3 ai a RENT TEON TE Von Herrn GERHARD *), 7} STAatit £IPEIK ö N r . n r i si aml Ii92 sıı . s > ne den’ Begriff? einer eonglömnerirten‘ Steinart' ist man allgemein einver-' . ‚ständen;* 'Mäil bezeichnet nämlich mir ‘diesem Worte eine gemengte 'Stein- art, welche aus grolsen oder aus kleinen Stücken einer und derselben ‘oder mehrerer einfachen Steinarten,' öfters aus anderen bereits. gemengten Steinar- ten besteht, welche durch ein sichtbares Bindemittel zu einem Gänzen mie: einander geinengt sind, ind wobei das Bindemittel in weit geringerer Menge als die aggregirten Steinarten vorhänden ist. Dieser Begriff stimmt nicht: al- „ Jein 'mit der Natur dieser Steinarten, sondern er ist auch im Stande, sie von “ andern‘ ebenfalls gemengten Steinarten abzusondern. $o bestehen Granit, Gneüs;' Sienit, Gabro, Grünstein, Glimmerschiefer auch aus’ 'mehrern oryc- togHlostisch verschiedenen Steinarten, allein’ es" befindet sich bei denselben kein‘ Bindemittel, welches sie 2usammenhält. Bei den Porphyren und bei den 'porphyrartigen Steinen ist eine dichte Grundmasse vorhanden, in'wel- cher sich ausgebildete Krystalle "oder Krystallkörner befinden, ünd die Grundmasse' ist viel häufiger als die eingesprengten Körner. ‘“Män hat also bei diesen Steinarten’ auf zweierlei zu sehen, einmal auf die Beschaffenheit ' der zusämmengekitteten Steine, ünd auf das 'Cement, welches sie uiter ein- hr .*) Vorgelesen den 23. November ıB15.und a1. Januar 1816. Physik. Klasse. 1816— 1817. ' Pr | A 5 u u u 2 Gerhard a ander verbindet. Erstere sind sehr verschieden, gemeiniglich oryctognostisch einfache Steinarten, als Quarz, Kieselarten, Speckstein, Schieferbrocken und andere, und eben so finden sich auch schon bereits gemengte Steinarten, als Granit, Gneus und dergleichen, in ihnen. Die Gröfse dieser mit einan- der gemengten Stücke ist eben so verschieden. Zuweilen sind sie so klein, dafs man eine Vergrölserung bedarf, um sie zu unterscheiden; zuweilen er- reichen sie die Ausdehnung von Zollen, ‚Ja von Fufsen, wovon das Urfels- Conglomerat des Steinkohlengebirges und die Nagelfluhe den Beweis geben. ‚Eben: ‚sö ist, dad, Bindemittel 'von., verschiedener, Natür. ,.. Bis wieder; (Sat, Aa kalkartig, so dafs dergleichen. Conglomerate im Feuer mürbe werden, ja r apehr oder weniger in Flufs kommen, in weldhäm Falle sie öfters mit Säu- ren brausen und ein Theil von ihnen darin aufgelöset wird. Der bekannte Sandstein von Fontainebleau beweiset dıes, und eben so finden sich im Magdeburgschen und Halberstädtechen ahnliche Sandsteine. Ein andermal scheint das Bindemittel ıhonartig zu seyn, el man bei solchen eine Erhärtung im Feuer wahrnimmt. Ein andermal mufs man aus der braunen, _ dunkelrothen, gelben, schwärzlichen ' Farbe schliefsen, dafs der Kitt ein Ei- senoxyd ‚sei,. und. bei..dent so ‚weit; verbzeiteten ‚Bothen-Lingenden; wird mad einen: sehr eisenschüssigen Thon zum, ;Bindemitte]) annehmen können. , End-, _ lich scheint das Bindemittel bei einigen, ; wie ‚bei dem Buddingstein,, Jaspis- artiger Natur zu seyn, so dafs es daher auch bei dem Schleifen eine gute - Politur annimmt, . _ Blyr Als Diese conglomerirten Paar ce rl Aöi anf der Oberfläche der "Erde, sehr weit verbreitet, ‚und, sie ‘zeigen sich in. dem, Urgebirge: obwohl ‚par. sam, wogegen sie in den Uebergangs- und in den Flötzgebirgen ‚sehr. häufig vorkommen, ‚wovon man sich völlig überzeugen kann,. wenn, man. auf die grolsen und häufigen Lager, von,Sandsteinen, Grauwacke, Nagelfluhe, auf, die aus ihnen bestehenden ganzen. Gebirgszüge, ‚ auf .die ‚grolse; ausgedehnte Ver-, breitung des ‚Steinkoblen-Conglomerats- und des Todten-Liegenden. Rücksicht nimmt. Eben..so steigen. die Conglomeratgebirge, ‚öfters auf ‚eine beträcht- liche Höhe, so dafs sie sich: hin’ und. -wieder mehrere‘ tausend Fufs über. den Spiegel des Meeres erheben. Man kanni.diese "Steinarten ‚unter, drei Ar» ten | bringen, ı nämlich die. Grauwacke, der Sandstein. und die, Nagelfluhe, indem das Sandstein- Gonglomerat zu den,‚Sandsteinen, .. ud, ı die, genannten, und bekannten Puddingsteine zu der Nagelfluhe gehören. 'Von jeher hat man ihre Gemengtheile als Ueberreste: anderer zerstörter: Gebirge. betrach- e 4 d HF 2» 1 u % a . über zusamengekittete ‚und\ conglomerirte Steinarten. 3 tet, zumal: man an en einzelnen Körnern 'eine abgerundete' Gestalt wahr- .nahm.; Man ' glaubteierner: beobachtet zu ‚haben, dafs (die in den Conglome- raten befindlichen Kemer und Stücke ‚mit den: Steinarten der nächst belege- hen, Gebirge übereinämen, ‘und: endlich: wollte.man ‚beobachtet haben, dafs, je’ näher die-Conglmeräte‘ den: hohen 'Gebirgen: lägen, desto gröfser und desto ‚wönigei abgerfdet''wären die Stücke, aus’ denen sie bestehen, und aus ‚allen diesem 'Uhtänden machte man'den; Schluß, alle dergleichen con- ‚glomerirte'Gebirgsäten: wären aus abgeriebenen Stücken oder Körnern .an- "derer Gebirgsarfen! ntstanden und: durch ein Cement> wieder zu einem Gan- -zen mit: einander: vrbunden worden. Man schlofsiaher, 'bei der Bildung dieser Stöinarten habe blofs der ‚Mechanismus; gewixt,: undy der: Chemismus daran keinen Theil gehabt. Es .ıhaben zwär einige euere Schriftsteller, als die Herren Voigt und Ebel, ‚einige: Zweifel: daggen:’erhobei. ' Imaet- scheint‘ die ältere ‘Meinung doch noch: die‘ vorherrschende’ zu seyn. Ich habe daher Aic Tiatersuchung der Aufgabe zum Inhälrder gegenwärtigen Vorlesung erwählt, und werde mich bemühen, in derseden' zu zeigen, dafs‘ bei ‘der Bildung dieser $teinarten der Chemismus: ganz vorzüglich gewirkt habe. Um dieses desto überzeugender zu: thun, iwil"ich''einige: allgemeine Gründe für diese Meinung anführen, „und dann j.de der oben genannten- drei Steinarten besonders durchgehen -Und: aus- jirer Natur ein Gleiches herzuleiten ı mich’ "bemühen. - Wenn man also die Bildungsart: der conglomerirten Steine allein dem blofsen Mecha- " mismus: zuschreiben will, so ist man’ genöthigt: | 2) .das neptunische System in: all seiner Ausdehnung‘und Stärke an- N zurehmen, und zu ‘behaupten, ’ dafs 'nicht allein das Wasser die höchsten Berge (also einen Mont- blanc von 16000 Fufs Höhe, ‘einen Chimborasso von 19000 Fuls Höhe) bedeckt habe, sondern dafs es nach dem ersten unge- mein ruhigen Abfallen in verschiedenen Zeiten mit Sturm und' Toben 'meh- " " zeremale wieder gestiegen; schnell mit Unruhe und Schwanken dann abge- fallen sey; dadurch die: alten’ Gebirge zerstört, Körner und mehr ‘oder weniger grofse Stücke :von ihnen abgerissen und am ihrem Fufse ‘wieder abgesetzt habe. Wie ungegründet diese ganze Theorie 'sey, in welche grofse unauf- lösbäre Schwierigkeiten man sich bei derselben‘ verwickele, die. man durch nichts anders als durch "beständig gehäufte Wunderwerke lösen ‘kann, hat der scharfsinnige Breislack in seiner herrlichen Geologie fast mathematisch bewiesen. ha meiner der Königlichen Akademie) den 3. August ı822 vor- f = Aa pP B_ # x „ vr u u '. w r s “| 4 m RR w@erhard' art 190 - A > | £ ‚ gelesenen Abhandlung habe-ich‘ aus einem andern Gechtspunkte, nämlich .aus der so schweren Auflösbarkeitı der sogenannten: eifachen Erden in Was- .ser, eben dieses darzuthun 'mich !'bemüht, und gezeigt dafs, um einen Ku- „bikfufs Granit oder, deutlicher zu reden, um dieninteiem’ Kubikfüfs Granit >» steckenden einfachen: Erden aufzulösen, i51500 Pfundyder 0295 Kubikfufs Wasser: erforderlich gewesen wären. Wo. ist ‘das Wisser hergekommen? wo ist es nach erfolgter Kryställisation geblieben? : Velche-Kräfte haben die neuen Ansteigungen : des: Wassers bis auf; so grolse‘Häen bewirkt? Dürch welche Ursachen istres. zum abermaligen Fallen gebraht®: "Warum ist es einmal mit: Ruhe, ein andermal mit Sturm, vie’ sich lie Neptunisten aus- drücken, gefallen? . Will man "meteorische Wasser und.deren reifsenden Ab- fall von ältern und höhern Bergen in Rechnung‘ bringei, so’ stölst man auf ‚ähnliche unauflösbare Schwierigkeiten, weil hier .immtr dieselben Fragen " ‚eintreten, w&her die ungehe»»> Duenge ‚Wasser inısdaı Luftkreis' gekom- men und wo.e& uach -gethaner Wirkung geblieben: „Ypberdem finden wir zwar, dafs meteorisches Wasser großse ‚Zerrüttungem', Gebirgen nach sich ziehe, und dafs an dem Fufse. ‚derselben und in ihrem [kijern grofse Schutt« halden entstehen, allein es ist keine Beobachtung vorhand«,, dafs auch nur eine kleine Schicht Grauwacke oder Sandstein in diesen Schtthalden' sich gebildet habe. | | al “ 2) Hätten die Conglomerate ihre EERER den EEE Thei- len alter Gebirge und nur einer Verkittung derselben zu verdanken, so müls- ten diese älteren Gebirge von einer fast unbeschreiblichen Höhe sewesen seyn, weil die an dem Fufse derselben befindlichen Conglomerat - Gebirge in ihrer Ausdehnung ‚und selbst in ihrer Mächtigkeit und Höhe so 'sehrbe. i trächtlich sind. Man betrachte einmal.das kleine fast isolirte Harzgebirge: bereits in den Theilen desselben, welche man zu.den Wernerschen Ueber- gangsgebirgen rechnet, finden sich rund um das ältere Urgebirge ungeheure Massen vonı-Grauwacke und wirklichen Sandsteinen, so: dafs der in'der Grauwacke geführte Bergbau in der. Tiefe bereits nahe an 500 Lachter:oder 1800 Fufs: beträgt. Nimmt. man gar noch: die ungeheure Masse von Urfels- Conglomeraten,| von dem Roth-Liegenden und von den mancherlei Arten von Sandsteinen, welchein den Flötzgebirgen vorkommen, diesich an demsganzen Fufse des Harzes rund um denselben ausbreiten, so mülste, ı wenn: alle diese. 'La- gen, Berge,. ja kleine Gebirgszüge dieser Conglomerate. äbgeriebene Theile des eigentlichen Urgebirges wären, die Höhe des letztern man gewe- * “ 3 über zusammengehittete und conglomerirte Steinarten. 5 sen seyn. Dies läfst sich wohl schwerlich annehmen, und die von Hutton angeführte Beobachtung, dafs man ‘auf den Schottischen Bergen Ueberreste von alten :Römischen vor 2000 Jahren erbauten Kunstwegen fand, beweiset deutlich, dafs die Abnahme der Gebirge in ihrer Höhe unmöglich so be- trächtlich seyn könne, um aus den abgeriebenen Theilen neue Gebirge von so grofsem Umfange zu bilden. 5) Die Conglomerate erscheinen überall in mehr oder minder deut- lichen Schichten, wie wir dies an der Grauwacke, fast an allen Arten von Bandsteinen, ja sogar an demt Ur-Cöonglomerat, an dem Rothen-Liegenden und an der Nagelfluhe sehen. Dies beweiset, dafs der Niederschlag nach und nach und mit ziemlicher Ruhe geschehen seyn müsse. Nun behauptet man aber, dafsıleben durch den stürmischen Wellenschlag die Gewässer die Theile der’ 'alten Gebirge abgerieben, und durch den Niederfall der abge- - ziebenen Theile und ihre neue Verbindung unter sich‘ die Conglomeräte den Anfang genommen hätten ; welches mit einer regulären Schich- tung, in welcher wir die Conglomerate finden, sich nicht zusammen rei- men läfst. "4) Wären die‘Conglomerate durch Abreifsung und durch Abschwem- mung alter Gebirge ‚entstanden, so mülsten überall die groben Theile an „den untern, die feinen 'an'den obern Punkten liegen. Allein dies ist nicht allezeit, ja nicht einmal gewöhnlich der Fall. Die Harzer Grauwacke, be- sonders die schiefrige, besteht aus viel feinern und kleinern Theilen, als der mit abfallendem Niveau.über ihr liegende Sandstein. 5) Das Fallen der Conglometat-Schichten wird häufig unter grofsen, ’ „öfters sich den rechten nahenden Winkeln. beobachtet, ‘so dafs auf solchen ungemein 'steilen Flächen grofßse, besonders rundlıche Stücke nicht hätten liegen bleiben können, welches man doch an dem Urfels-Conglomerat und an der Nagelfluhe besonders so häufig beobachtet. Diesem Einwurf will man dadurch begegnen, dafs man behauptet, anfänglich wären diese Con- glomerat-Schichten horizontal gewesen und in der Folge durch innere Ex- plosionen gehoben worden. Nun gebe ich gern zu, dafs es unmöglich ist, die Gewalt. eingeschlossener und sich 'ausdehnender Dämpfe, und Gasarten zu berechnen,‘ und die Döinithügel, welche‘Herr von Buch in Auvergne beobachtet, noch mehr aber die aus dem Grunde des Meeres bis über seine Fläche gehobenen vulkanischen.Inseln, sind redende Beweise dieser fast unbegreiflich grofsen Kraft, ‘Allein dafs eineisolche Kraft die horizon- # nn # 6 Gerhard rt _ talen Schichten der Conglomerate, überhaupt und öftersrbis zu einem. Win- kel von 70 bis go Graden gehoben habe, dies - widerlegt, ihre reguläre Schichtung vollkommen. Denn die horizontalen: Schichten waren ‚entweder noch weich, wie die Explosion erfolgte, oder sie waren alsdann schon er- härtet. Im erstern Falle würden die elastischen Dämpfe ohne eine grofse Wirkung durchgegangen seyn, im letztern aber die Schichten zerbrochen haben. Der Herr Geh. Rath Heim hat: ähnliche Zerstörungen‘ von Kalk- schichten, welche durch innere Explosionen entstanden, an mehrern Orten in.dem Thüringschen Gebirge: beobachtet, und die, gemachten Beobachitun» gen durch deutliche nach der Natur, entworfene Zeichnungen erläutert, aber überall gefunden, dafs die Schichten zerbrochen waren. Endlich./hat man auf den mittelst 'solcher Explosionen aus dem Meere gehöhbenen In- seln noch nie Schichten’ beobachtet, : vielmehr: sind sie aus rohen: unordent- lich mit einander gemengten Stücken von Bimstein, Laven, Obsidian,-auch nur durch das Feuer veränderten Steinarten, welche ohne alle Ordnung un- ter einander liegen, N durch welches Alles dieser Einwurf entkräftet wird. \ s 6)' Ein anderer Umstand, welcher auch der mechanischen ee hungsart der conglomerirten Felsarten:nicht günstig ist, bestehet darin, dafs man in ihnen Stücke von solchen Gebirgsarten antrifft, welche in den, Gebirgen, von denen sie können abgeführt worden seyn, nicht befindlich ° sind. So findet man in der an der Nordseite der Alpen verbreiteten Na- gelfluhkette Geschiebe von Porphyr und Serpentin, ‚welche in den an der Nagelfluhkette angränzenden Ur-Alpen gar nicht vorkommen, sondern wel- che nur an der mittäglichen Seite derselben brechen. ‘Man: mülste also: an- nehmen, dafs diese Geschiebe über den hohen Kamm ..der Uralpen wegge- führt worden, und dafs auf diesem Wege kein Stück: davon liegen geblies ben, welches wohl niemand behaupten wird. Ja, der! genaue Beobachter Herr Escher bemerkt in seiner gründlichen Kritik über Ebel’s Bau der Erde in dem 4ten Theil der Alpina, ‘dafs sogar die ‘in der Nagelfluhe be. findlichen Granit- und Gneus-Kugeln von diesen in den Hochgebirgen anste- henden Steinarten an Farbe und Korn sehr: verschieden wären. Eben so befinden sich in dem Urfels-Conglomerat des Kohlengebirges. im’ Fürsten thum Schweidnitz viele Geschiebe 'von'Kieselarten, welche‘ man in den vor“ liegenden Ganggebirgen gar nicht beobachtet, wogegen sich von dem dort so häufig befindlichen Porphyr nichts darinnen befindet. d über zusammengekittete und conglomerirte Steinarten, y 7) Endlich kommen in den Conglomerat-Schichten Erscheinuggen vör, welche 'offenbare Wirkungen des Chemismus vor Augen legen. Hieher gehören ’die Krystallmassen, ja sogar ausgebildete Krystalle, welche öfters in den Conglomeraten vorkommen. So ist die Grauwacke häufig mit Quarz+ trümmern durchsetzt, und man trifft in ihr öfters Krystalle von Kalkspath, von Braunspath an. In dem öfters schon genannten Rothen-Liegenden, wel- ches auf den ersten’ Blick eine unordentlich zusammengeschobene Masse zu seyn scheint, entdeckt man häufig nicht unbedeutende Trümmer von Kalk- spath, auch Gypskrystalle, und mitten in der compacten Masse desselben findet sich häufig die krystalline Schaumerde, so wie Schwefelkies sefßst in Krystallform in‘ den Conglomeraten eben nicht selten ist. Besonders mufs man hieher auch die Glimmerblätter rechnen, welche nicht allein’ in ältern, sondern auch in jüngern Conglomeraten, besonders in den jüngern Sand- steinen sehr häufig‘'sind, welche wegen ihrer Weichheit bei den stürmischen Bewegungen, denen man die Bildung der Conrglomerate' zuschreiben will, unmöglich unverletzt bleiben können, und welche also in’ dem Conglome- . rat, in 'welchem sie''sich: befinden, gebildet seyn müssen. Eben so bewei- set dies’ ganz klar ‘der sogenannte krystalline Sandstein von Fontainebleau, bei’ welchem sogar die Kraft: der Kristallisation die Quarzkörner gezwün- „gen hat, 'sich in die Rhomboidal-Figur ‘des Kalkspaths völlig zu fügen. Wenn man diese bisher angeführten Umstände mit ihren unmittelba- ren Folgerungen gehörig erwägt, so wird. man sich schwerlich überzeugen können, dafs‘ 'bei- der Bildung: der Conglomerate ein blofser Mechanismus vorgewältet habe, sondern man: wird zugestehen müssen, dafs auch hiebei, so wie bei den ältern Gebirgen, der: Chemismus vollkommen thätig gewe- sent ist. "Denn wenn man die Sache genau nehmen will, so kann man bei der Bildung‘ der Steinarten nur ‘vier Wege’ annehmen. ' Entweder sind sie - im Wasser aufgelöset gewesen; und haben’sich aus demselben niedergeschla- gen: dies ist der'eigentliche Neptunismus.: Oder sie sind von’ dem Wasser blofs''zusammengeschwemmt und durch:einen Kitt vereinigt: der Mechanis-, mus; oder das Feuer hat sie hervorgebracht :- der Vulkanismus;\-oder sie sind blofs nach den Gesetzen der Mischung und Aneignung entstanden: dies. ist der wahre Chemismus. Nachvdeg'wichtigen und überzeugenden Grün- den eines Breislack,' Hutton, ‘Playfair und andrer kann man auf den Neptunismus hier nicht denken. ‘Aufser mehreren andern Gründen, welche hier anzuführen zu weitläufüg ‘wäre, beweisen schon die in den conglo- — 8 worins Gerhard m merjrten Gebirgen vorkommenden Versteinerungen, dafs man den Vulkanis- mus bei ihrer Bildung ausschliefsen mufs. Die zuvor angeführten Beobach« tungen widersprechen dem Mechanismus, und es bleibt also nichts als der Chemismus für ihre Bildung übrig. < Man ‚wird sich aber von der Wahr: heit dieses Satzes um so mehr überzeugen Fa wenn ‚man die Haupt« arten der Conglomerate näher betrachtet. Y Ich habe oben drei Hauptärten der ‚Conglomerate angeführt: die Grauwacke, den Sandstein und die: Nagelfluhe; - Was’ also - 1), die Grauwacke anbetrifft, ‘so wird (diese Steinart fast von allen Geognosten als eine Sandsteinart angenommen, und der einzige Herr Berg- hauptmann von Trebra will sie zu ‘den Porphyrarten rechnen, welches man: aber um so weniger annehmen kann, ‘da: aller Porphyr im Feuer schmelzt,' die Grauwacke aber unschmelzbar ist, so wie sich auch die. /Ge- mengtheile beider Steinarten von einander sichtbar unterscheiden. Ich über- gehe bei dieser Gebirgsart mehrere bei ihr vorkommende geognostische Umstände, welche von den Herren von Trebra und Lasius in ihren schätzbaren Abhandlungen über diese Gebirgsart weitläuftig angeführt sind, und will mich nur auf diejenigen beschränken, welche offenbar, darthun, dafs sie nicht: mechanisch, sondern chemisch \entstanden sey. . Betrachtet man diese Grauwacke theils mit blofsen, 'theils mit bewaffneten Augen, ‚so wird man finden, dafs sie meist aus grofsen oder kleinen Quarzkörnern be- steht, welche durch ein thonartiges Bindemittel mit einander sehr fest und innig, aber dergestalt vermengt sind, dafs ‚das Bindemittel nur=einen gerin- gen Theil des Ganzen ausmacht, weshalb auch nach. den Untersuchungen, des Herrn Westrumb 67 bis 73 Pret. Kieselerde und nur .ı1 — ı6 Pret, Alaunerde in ihr enthalten sind. Die eingemengten Quarzkörner ‘haben zu- weilen die Größe von Erbsen und Bohnen,-weit öfter. aber sind sie klei- ner, so dals man sie. nur-mir dem: Mikroskop entdecken kann, In. beiden: Fällen sind die Körner nicht abgerundet, sondern scharf und eckig, so dals die ganz feinkörnige Art ein feindrusiges Ansehn unter dem Vergrölserungs- glase zeigt, in welchem Falle man auch eine schiefrige Textur bei ihr wahr- nimmt, weshalb sie auch dann den Namen Grauwackenschiefer erhält. Beide Abarten ‚der Grauwacke, die grob- und. die. feinkörnige, wechselniaber nicht: schichtenweise mit einander ab, sondern in einer: und derselben Schicht kommen. beide stellenweise und sich ‚in einander ‚verflöfsend vor. Herrvon. Trebra behauptet, dafs der Quarz öfters aufgelöset und thonartig werde, und % über zusammengcekittete und conglomerirte Steinarten, 9 und vielleicht könnte aus (dieser Auflösung das in der Grauwacke eben nicht seltene phosphorescirende Steinmark entstanden seyn. Aufserdem kommen 'in der 'Grauwaoke auch’ häufig‘Bruchstücke von Thon- und Kieselschiefer vor. Allein ‘auch. diesevsind "nicht abgerundet, vielmehr scharfkantig; sie erschei- nen auch: nieht in ganzen Lagern, sondern stellenweise, und kommen haupt- sächlich in «der - Nachbarschaft des ‚Thonschiefers zum Vorschein, Auf den höher -liegenden Bunkten bemerkt: !iman lin. der ‚Grauwacke). fast gar keinen Glimmer;,; welcher ‚aber (da, | wo. sie dem. Flözgebirge’ sich nähert, häufiger erscheint!) ‚Diese. (Grauwäckenlager wechseln nun häufig’ mit "Thonschiefer- schichten ab,."wovon der vom Herrn von Trebra deutlich abgezeichnete Steinbruch "hinter" dem: Zellbache bei Clausthal einen: redenden Beweis ab- giebt: ‘ ‚Ja, diese Abwechsluhgen beider 'Steinarten 'sind bisweilen so fein, als wenn ‚schwarze Piniselstriche | von: Schiefenv in. der Grauwacke gemacht wäs ren. ‚Eben 'so! findet man‘ mitten in’der Grauwacke Nester von Thonschie- fer, und umgekehrt in diesem Nester von jener, wie dies nicht selten bei dem Granit:und bei dem Gneus: vorkommt, Endlich so ist bekannt, dafs Schichten von Uebergangskalk in. der/Grauwacke vorkommen, und: dafs um- gekehrt "Schichten, von ‚Grauwacke im: Kalkstein 'erscheinen,' Man’ glaubte ehedem, dafs die’ Grauwacke: blofs dem-Harze eigen sey, ‘Allein man hat seit der Zeit: gefunden, dafs sie fast in allen Gebirgen vorkommt, und will daher behaupten, dals sie das älteste Uebergangslager ausmache. An den meisten: Orten macht sie mächtige : Lager, welche durch'.den Bergbau an manchen ‚Orten ‚auf»mehrerei:Hundert, Lachter durchsunken sind, wie'sie “ auch auf; beträchtliche Höhen,!idie mehrere ‘Tausend Fufs über die Meeres- fläche erhöht sind, austeigt. »....Wenn,man alleı diese hier kürzlich .bemerkten Erscheinungen gehörig er- wägt, so wird man nicht behaupten können ‚dafs die Grauwacke aus abge- ziebenen und. wieder zusammengekitteteti ‚Theilen älterer Gebirge entstan- den.sey. Denneinmal.erlaubet- das. schärfeckige Korn dieser Steinart nicht, dies anzunehmen. Man ‚müfste ferner -die grobkörsige ‚Grauwacke nur un- ter der, feinkörnigen. finden, und doch äufsert sich häufig das Gegentheil, ja man -trifft ‚beide, Gattungen in einer. und derselben ‚Schicht an. Ist es fer- ner.irgend wahrscheinlich, ‘dafs ‚bei ‚solchem. Abreiben und Abschwemmen so, viel Schiehten‘ von. andern. Steinarten mit der Grauwacke. abwechseln könnten? Unter, dieser so, sehr merkwürdigen Schichtenwechslung kommen besonders ‚auch Schichten vor, welche offenbar einen krystallinischen Ur- Physik. Klasse. ıg16—18ı7,. B 10 Gerhard‘ spfung, verrathen, welches auch die Beobachtungen des Herrn Ebel über die Grauwackenschichten in den Kalklagern der Alpen beweisen, ‚wobei beson- ders merkwürdig ist, dafs ia dem Canton Glarus, zwischen dem;Sernftthale und dem Wallenstädter See, in den dort befindlichen Thonsteinschichten ganze Nester von rother Grauwacke inne liegen. Auch..die grofse..Härte der Grauwacke, da sie nicht anders als durch Bohren und Sprengen gewonnen werden kann, läfst den mechanischen Ursprung. derselben nicht annehmen. Will män diesen auf das thonartige Bindemittel ‚schieben, ‚so ist es-überall in sehr geringer Menge vorhanden, und wenn:'selbiges mit den Quarzkör- nern zugleich abgerieben worden, so mülste es, seiner Natur nach, viel wei- ter fortgeschwemmt seyn, und man würde die Quarzkörner nicht mit' ihm verbunden antreflen. Es liegt also der. wahre ‚Grund: der Härte unstreitig _in dem‘engen Zusammenwachsen der kleinen ‚Theile selbst, -und‘ 'beweiset, dafs eine innige Berührung unter ihnen Statt. finde. Man bedenke'ferner die ungeheure: Menge ‚dieser :Steinart, welche an: manchen Orten, zı B. im Harz, so grofßs ist, dafs die jetzt dort vorhandenen Urgebirge kaum im Stande wären, ‚alles zu ihrer Bildung 'nöthige Material zu.liefern, und man wird auch hierin’ einen Beweis gegen ihre mechanische Bildung "entdecken. . Man er wäge ferner den sehr gewöhnlichen, deutlichen und auflallenden Uebergang der Grauwacke in die andern mit ihr.in der Schichtung wechselnden $tein- arten, und man wird sich hinlänglich überzeugen, dafs ihr kein mechani- scher Ursprung zukomme. ‘ Endlich so finden 'sich in der Grauwacke: völlig deutliche Spuren, dafs chemische’ Processe in'ihr vorgegangen sind, denn sie ist öfters mit Quarztrümmern ‚durchsetzt. Man entdeckt in ihr Nester von Quarz, Kalkspath und Erzkrystallen, besonders kommt Schwefelkies nicht selten in ihr wor. Dies sind neue Erzeugungen, welche ohne ‚chemischen Proce[s nicht entstehen konnten. u DER ETEE iu j ‘' Man könnte hiergegen vielleicht noch zwei‘ ‚aid ze welche ı:von. den in der Grauwacke öfters vorkommenden "Schieferbruch- stücken und von den darin zuweilen anzutreffenden Versteinerungen herge-. nommen sind. Allein wenn man die Sache genau erwägt, so scheint min dieses doppelte Vorkommen mehr für als gegen meine Meinung zu spre= chen. Denn die’im der Grauwacke vorkommenden Brocken von Thon- und Kieselschiefer sind nicht rund, sondern’ eckig; sie sind fermer'/mit der ei- gentlichen Substanz der Grauwacke so innig und genau’ verflöfst, dafs’ eine Steinart in die andre unmittelbar übergeht: welches also beweiset, dals sie Se es A rt De ’ U VO über zusammengekittete und conglomerirte Steinarten, pr in 'der”Grauwacke gebildet worden, indem, nach den Gesetzen der ‘Ver. wrandtschaft, ähnliche Theile sich mit einander verbunden haben. So sehen wir ja’, dafs’ in’ den Lagern’ des Dölomit auf ähnliche Art ganze Nester von Speckstein, Athiant und’ andern Steinarten vorkommen. Was die Versteine- nerungen in 'der Grauwacke anbetrifft, so kommen diese in keiner Steinart so selten" vor'als in dieser, ünd eben so finden sie sich nur stellenweise in ihr vor. “Hieraus folgt’ weiter nichts, als daß hin nd wieder auch ‘unter ‚einer Wässerbedecküng ‚Gtauwacke' sich formirt habe; "und dies können ein- 'zelhe Wässerbehälter gewesen seyn, welche durch Vertiefungen bei der Kry- stallisirung der Urgebirge eingeschlossen worden, und welche in der Folge der Jahre ihre Dämme 'dürchbrachen und abliefen, 'und wovon wir in allen Gebirgen die überzeugendsten Beweise finden. Allein hätte selbst bei die- sen ‚zu Grauwacke gewordenen, Ueberresten organischer er kein chemi- scher Procels obgewaltet, so möchte ich „wohl wissen, wie dergleichen Ver- steinerungen möglich ‚gewesen, da sich gar nicht denken läfst, dafs Quarz- körner als solche, in die „vegetabilische oder animalische Substanz eindrin- gen. und. ‚dabei die vollkommenste, Vebereinstimmung mit der Gestalt des Urbildes ‚behalten | können. _ „Aus, „diesen Ursachen scheinen also diese beiden Einwendungen mehr für den. ‚Chemismus als für den Mechanismus bei der ‚ Bildung unsrer ; ( Granwacke, zu sprechen. „u ‚Wenn man „also, bei ‚Bildung dieser - Steinart ‚den Neptunismus und den Mechanismus verwirft, ‚welchen. Begriff kann man sich wohl von den hiebei ‚obwaltenden Chemismus” machen? Ich bin in einer der Königli- chen Akademie am ‚3, August 1872 ‚vorgelesenen Abhandlung, zu erweisen bemüht gewesen, dals die ‚Steinarten aller Gebirge durch Verwandlung von Gasarten in ‚einen concreten erdigen Zustand ihren Anfang genommen hät- ten, und es würde unnöthig, seyn, die damals zum Beweise dieses Satzes be- merkten Gründe zu wiederholen. . Vergleicht . man nun den Granit, Gneus und Glimmerschiefer, jener Gebirge mit. der ‚Grauwacke, so wird man einen doppelt auffallenden Unterschied bei denselben wahrnehnıen. Einmal ist in jenen die Krystallisation vollkommner und erscheint in größerm Korn, und dann haben sich auch, wie dieses die Zerlegung des Feldspaths und Glim- mers beweiset, die ,Kiesel- und Alaunerde; gleich ‚mit einander verbunden und, neue Körper ‚gebildet. Hieraus, ist,,also: zu, ‚schließsen, „dafs die- ‚Coagu- lirung der Gasarten langsamer erfolgt, auch dafs wahrscheinlich zu gleicher Zeit mehr Wasser gebildet worden, welches die vollständigere Krystallisi- Be 12 RN Gerhard ‘ zung dadurch bewirkt hat, „dafs die, kleinen,Krystallblätter ‚in dieser, halb flüssigen und verschiebbaren Masse ‚sich,‚einander leichter nähern, und auch unter ‚sich verbinden können. ‚Bei ‚der| Grauwacke im Gegentheil: beweiset das meist sehr kleine Korn, dafs.die Coagulirung| sehr schnell ‚und ohne merklichen :Beitritt.von Wasser geschehen, und .dafs auch ‚deshalb keine Ver- bindung der Kiesel -; und Alaunerde vor sich, gegangen, folglich ‚diese letz- tere, zum, Bindungsmittel dienen können, dafs überhaupt; bei, dieser Coaguli- zung der Gasarten eine grölsere Menge von, solchen, welche ‚zum ‚Hervor- bringen der Kiesel- als.zur Darstellung der Alaunerde,nöthig; waren, vorhanden gewesen ist. Nimmt ‚man, diese Theorie an, so, wird man durch sie ei- nen riefen Begriff über die, ‚shernische Bildung, dieser, Berne ‚erhalten., wg marbawasordt ei Barrd _ Ich komme nunmehr ”) er "dem “Sandstein, und ‚rechne alnin Wicke: "allein ai ie "gewöhnli- chen eigentlichen Sandsteinarten, sondern “Auch das‘ Rothe -Liegende on die Sandstein - Conglomeräte, welche "hatıptsächlich die Lagerstäue 'der Steinkoh- len oder der ‚eigentlichen Steinkohlengebirge ausmachen. Der Hauptge- inengtheil” dieser "Steinart besteht in Qüarzkörnern Von sehr” Verdehiedner Gröfßse, welche zuweilen so "Beringe ist, dafs inan ‘eine Luppe zu ährer Dir. stellung nöthig hät, ein’ "ändermal aber ätich 'zü’ der 'Gröfse oh kieiken 'Böh- nen anwächst. Diese Körner sind nun ‘durch ein "Bindemittel von Thon, Kalkerde, auch Eisenöxyd® verbunden, in’ welchem letzterh Falle das Oxyd fast immer mit Thon vielleicht gemischt, vielleicht aber Auch gemengt st, welches besonders bei dem Röthliegendeh und atıch bei’ dem bunten ‚Sand- stein der Fall ist. Wenn man alle bei dieser Gebirgsart vorkommende Um- stände erwägt, so wird man der Meinung des Herm Bergräths Voigt bei- treten müssen, dafs dieselbe keine aus abe erichehieh Quarztheilen und einem dazu gekommenen“ Cement gemengte Bergärt’sey, vielmehr dafs die Quatz- kömer durch eine Art‘ dhregelmäfsiger Krystallisation entstanden’ und mit einer rein thönartigen 'öder eisenschiefrig. thonigen® oder "mir einer‘ kalkar- tigen Materie genauer verbunden ‘worden, und dals man sich also ihre Bil. dung eben so wie die der’Grauwacke vorstellen müsse. Dies wird aus fol- genden Gründen’ noch deutlicher erhellen. 0er lone‘ dr ac u a) Der Gäng Auf der Li 186” Christiane zu Lauterberg’am Harz ist ganz mit Sand ausgefüllt, "welch! dirfchaus aus eckigen Köfnein bäkkihe ih in % ae deu ı1. PER. Ba ia N 17 wire Yeh Han PEe IH 2 BE “ b über zusammengekittete. und conglomerirte Steinarten. 13 ‚welchen- kein fremdartiges Geschiebe vorkommt, und in diesem Sande lie- gen verschiedene Arten, von Kupfererzen in rundlicher knolliger Form auf eine gleiche Art wie "die, Feuersteinknollen in den Kreideschichten. Diese Beschaffenheit des Ganges beweiset, deutlich, dafs derselbe nicht von aufsen kann seyn angefüllt worden, indem sich gar nicht begreifen läßt, warum blofs in; diesem, einzigen Gange Sand) eingespült worden, und die übrigen moch ‚weit, wichtigern und in geringer Entfernung von diesem streichenden Gänge davon frei geblieben. Es mufs also dieser Quarzsand sich in‘ dem Gange selbst gebildet haben, und dies beweiset also, dafs die Natur derglei- ‚chen Bildung hervorbringen kann. 2 TIER 0); Man findet häufig, dafs eckige, ja rein krystallisirte Quarzkörner zücht ‚allein in Urkalkschichten vorkommen, und dies so, häufig, dafs Stücke von denselben an einzelnen Stellen mit dem Stahl Funken geben, sondern auch ‚dafs ganze Schichten von Sandstein, welche mit Kalkschichten abwech- seln, in den grofsen Kalklagern vorkommen. Dieser Sandstein, welchen Herr, Ebel, besonders ‚auch Alpensandstein nennt, besteht fast blofs aus grünlich- und gelblich- Jweifabe, nicht -abgerundeten, ‚sondern eckigen Quarz- kömern,; bei denen man fast kein. Bindemittel erkennen kann. Die Schichten desselben, halten die Mächtigkeit.von, einigen Linien bis 6 Fuls; es liegen derselben mehrere über einander, und sie streichen bald’ zwischen dem Ur- fels und dem darauf ‚befindlichen ersten Kalksteinlager, als auch zwischen den, Kalkflötzen selbst. , , Wenn also in einer offenbar: krystallinischen Ge- birgsart, wie der (Urkalk, krystallartige, Quarzkörner nicht allein, häufig ein- geknetet, sondern in. ganzen . Schichten vorkommen, -so,;müfsen dieselben wohl ebenfalls durch die Krystallisation ihre ‚Bildung erhalten haben, und man-;wird wohl um so weniger auf, eine Zusammenschwemmung denken, da diese, Körner öfters Schichten von einer nur einige Linien starken Dicke bilden., Hieher gehören auch die schönen Quarzkrystalle, ja ganze Drusen davon, welche in den Schichten des Carrara - Marmors häufig genug vor- kommen. 5») ‘Wenn man grob- und feinkörnigen Sandstein unter einer starken Vergröfserung, ansieht, ‚so, wird man weit mehr;eckige als abgerundete Kör- ner. darın entdecken, ‚welches ‚sogar bei dem laufenden Sande der Fall ist, Man wird bei dieser Untersuchung ferner finden, daß fast alle Quarz- körner wasserhell und durchsichtig, sind, welches man bei. dem Quarz des Granites fast nie oder doch nur, höchst selten beobachtet, 14 Gerhard " d) Vergleicht man den in Grus auf hohen Gebirgen zerfallenen Grä- nit mit Iosem Sande, so ist der Unterschied sehr anffallend, indem ‘man 'in letzterm so wenig wie im Sandstein Ueberreste von 'Feldspath findet, wel cher in dem zerfallenen Granit-Gruse so deutlich, so häufig ist. Wollte man sagen, der Feldspath habe sich in ‘der Folge in Thon aufgelöset: warum findet man denn so wenig’ Ueberreste von’ Thön in dem Sändsteih und in dem Sande? Und doch überwiegt die Menge on 3 rer in dem Granit den Quarz ansehnlich. 3 “> "0 e) Ist es bekannt, dafs besönders der jüngere Sandstein in der Reihe der rein chemischen Niederschläge zwischen dem alten Gypse, dem Stink- stein, dem bituminösen ‘Mergelschiefer, dem jüngern Gyps sich befin- det, weshalb man also’ er ‚einen ähnlichen gr m. schlie- fsen mufs: I vY f) m dem in Sandstein versteinerten Holze kann man die EN mit blofsem Auge noch erkennen, welches nicht möglich seyn würde, wenn die Körner, aus denen der Sandstein besteht, als solche bereits erst wären SERNEILENBBB FEINEN worden. . ra "g) Löset mail ’sehr kalkartigen Sandstein, z.B. den von Föntaine: bleau, in Säuren auf, ünd beobachter den an 60 Prcet. betragenden "Bestand von Quarzkörnern, so ‘findet man dieselben wasserklar, durchsichtig und zum Theil völlig krystallisirt. Etwas Aehnliches zeigt sich bei dem’ Sand- stein zu Wallsee. Hier kann man mit bloßen Augen die Kalkspathblätter bemerken, welche die Quarzkörner verbunden haben, ‘und wenn man’ diese durch Auflösung in Säuren wegnimmt, so besteht der Ueberrest in durch- sichtigen eckigen Quarzkörnern. Endlich so übertrifft in der Quantität bei dem Granit, dem Gneus und Glimmerschiefer der Feldspath uud der Glintmer allezeit den Quarz. Da nun der Sandstein hauptsächlich aus Quarzkörnern besteht, so ‘wird man bei der wngeheuren Ausdehnung und Mächtigkeit der'Sandsteingebilde nicht Materie genug haben, sie hervorzubringen, wenn sie durch Zerstörung älte- rer ihren Anfang genommen hätten. Nach diesen jetzt angeführten Um- ständen wird man nun wohl zugeben, dafs eine Zusammenschwemmung und Verkittung abgeriebener Quarzkörner diese Steinart nicht kann hervorge- bracht haben. Man wird vielleicht mehr Schwierigkeiten finden, eben dies auch bei den Sandstein-Conglomeraten anzunehmen. Allein auch dies läfst sich mit großer Wahrscheinlichkeit darthun. Es ist wahr, die grölßsern über zusammengekittete und conglomerirte Steinarten, 15 Stücke,' welche in diesen Conglomeraten .liegen, sind mehr oder weniger abgerundet, und haben öfters mit den Steinarten der ihnen vorliegenden Ge- birge. Aehnlichkeit, auch finden sich dieselben gewöhnlich in den tiefsten Punkten. Allein einmal findet man auch eckige Stücke in diesem Con- glumerat, und «überdem ist es ja eine bekannte Sache, dafs alles, von dem Wassertropfen bis zum Weltkörper, Neigung hat»&kich in Kugeln zu bilden; Wir sehen ja, dafs der Granit auf dem Kynast imgifauerschen in Kugeln ers scheint; Basalt, Porphyr kommen öfters, und der 'bekännte Kugelfels immer in dieser Gestalt vor, ja Herr Stüz 'sahe bei Nefsmühl in: Ungarn kuglich abgesonderte Stücke von Sandstein von 1 —3 Fufs Durchmesser, und Herr Esmark beobachtete dergleichen bei Clausenburg. Es liegt ferner das Sandstein-Conglomerat auch öfters auf kleinkörnigem Sandstein, und nimmt also nicht immer den untersten, Punkt ein. Es scheinen zwar au einge- schlossenen gröfsern ‚Stücke öfters Aehnlichkeit mit den Steinarten der vor- liegenden Gebirge zu, haben, allein öfters ist dies auch nicht der Fall, und endlich so finden sich: diese grölsern, Stücke alle im wahren Sandstein ein- geschlossen, welches also höchst wahrscheinlich macht, dafs sie mit ihnen einerlei Entstehungsart gehabt haben. Der: bekannte Englische Puddingstein, welcher aus lauter rundlichen gelben oder schwarzen Feuersteinen besteht, welche durch eine jaspisartige Masse, die eine schöne Politur annimmt, ver- bunden sind, scheint mir besonders dieser Meinung günstig zu seyn, da es sich kaum denken läfst, dafs mechanisch ‚abgeriebene Theile eine solche Härte und Festigkeit, wieder annehmen und ein so gleichförmiges Gewebe mit muschlichem Bruche hätten bilden können. Alles dieses läfst sich auch „sehr gut denken, wenn man die oben angeführte Bildungsart der Grauwacke sich deutlich vorstellt. Waren die ‚coagulirten Gasarten von der Art, dafs aus ihnen nur hauptsächlich Kieselerde entstehe \ konnte, und nur wenig Alaun- und Kalkerde, so brachte dies gewöhnlichen Sandstein. hervor. , War etwas mehr Alaunerde -dabei, so konnten sich Feldspath und Glimmertheile bilden, und in der Verbindung mit Kieselerde durch die wechselseitige An- ziehung homogener Theile: Massen 'hervorbringen, welche mit Granit, Gneus, Glimmerschiefer gröfse Aehnlichkeit Hatten. Und nach allen diesen Umstän- den glaube ich" auch die Entstehung der Sandstein - - Conglomerate zu den Wirkungen des Chemismus rechnen zu”müssen. Nach diesen hier aufgestellten ‘Ansichten -wird es sehr wahrschein- lich, dals auch die so weit ausgedelinten Nagelfluhgebirge keiner Verbindung e ; i6 „Gerhard von zerrissenen Theilen andrer ' Gebirge;'“sondern ebenfalls dem Chemis- mus ihr 'Daseyn' schuldig sind. Ich »bedaure hierbei 'herzlich,\'dals ich selbst noch nicht Gelegenheit gehabt ‘habe, diese ‚Gebirge‘ zu bereisen, und. selbst die wenigen Stücke, ‚die ich von dieser'$teinart gesehen, waren nicht'so weit in meiner . Gewalt, dafs ich‘ hinlängliche Versuche mit ihmen vornehmen konnte. Da indels .dieıHemen von Saussure, Ebel, Escher 'und auch Bernoulli als Augenzeüugen über diese 'Gebirge“und über'.die ‘Steinart, aus der sie bestehen, anı«Oftdund Stelle, genaue Beobachtungen angestellt haben; sb‘ setzt mich ! eine aufmerksame» Erwägung dieser‘ Beobachtungen in dem Stand, den obigen Satz’ aus ihnen-herzuleiten. Nach den BORÜOMEETRRESNEN je- ner sehr berühiten' Geognosten hät nun die Nagelfluh d r a) eine ungeheure Ausdehnung, indem sie sich an der Nordseite der Alpen auf einer Weite von 7—8 Längen- Graden und’ auf’ einer Breite von 13% Stunden erstreckt, und in der Schweiz sich zu einer Höhe Yon 5000 bis 5400 Fuß, so wie bei dem Rigi zu 5725 Fufs, in Deutschland aber nur 3— 4500 Fuls über die See erhebt. “Die Mächtigkeit dieser Steinlager ist äuch sehr beträchtlich, und Ebel führt steile Wände derselben an, "welche eine Höhe von a fooo Füfs haben, wovon besonders’ der‘ zo gegen nr Zuger See im Cafiton ‚Schwyz ein Beispiel Zach EM b) Diese grofse Gebirgskette besteht aus 'abgeründeten, sehr verschie denen Steinarten, welche mit, einein mergelartigen. Kitt unter ‚einander so fest verbunden sind, dafs bei dem Zexschlagen die einzelnen ‚Kugeln. eher oft zerspringen, als der Kitt nachläßst. Die Größe, ‚dieser Kugeln ist ‚schr verschieden, indem sie vom groben Sandkorn oft bis zum Inhalt ‚von 50 und mehreren Kubikfufsen steigt, und Herr Ebel bemerkt, dals die i in meh- rerer Tiefe liegenden Kugeln abgeplattet wären. ‚Eben so verschieden ist die Steinart dieser Kugeln, indem man unter, ihnen mancherlei Arten von Gra- nit, „Gneus, "Porphyr, Mandelstein, von Serpentin, Kieselschiefer, Horn- stein, von Feuerstein, Thonstein, Alpen- -Sandstein und andern Arten antrifft, _ ‚Der, Kitt ar Trümmer ist ‚feinkömiger, ungemein. Kalkar Mergel.. Dieses Bindemittel brauset, in ‚Salpetersäure und löset ‚sich, mehr als zur. Hälfte, darin auf, ‚und ‚der, Rest ‚besteht aus kleinen durshpichtigen eckigen Quarzkörnern mit etwas grauem ‚Thon gemengt. au 1 c) »Das Nagelfluhgebirgei ist regulär. geschichtet. - Die Mächtigkeit dieser Schichten erstreckt,sich! von 4, 10,50, ja in mehrerer Tiefe ‚bis.:50 und über zusammengekittete und oonglomerirte Steinarten, 17 und'66 Fufs. Das Fallen Moser Schichten ist von “50; 50, 70, selten nur 25 Grad. 0 j rap el; 19° -Imvder Größer ‘der ‘Stücke findet 'sich in diesen Schichten ebenfalls ein Unterschied) so dafs manchmal eine‘ Schicht aus grofsen, die darauf fol- gende aus kleinen, die darauf folgende aus noch kleinern besteht, auf wel- cher ‘wieder eine Schicht von’ gröfsern Stücken folgt, doch sollen in der- selbenliSchicht die einzelnen Stücke meist nur 'einerlei'Gröfse haben. ' 'Häu- figrwechseln ‚aubh die/Schichten von Geschieben mit Schichten von Mergel und Sandstein ab, und: es finden:sich'in ihnen auch pre wel- che die einzelnen Geschiebe umgeben. “0b nd) Das: Nagellluh-Gebirge ruht auf’ altem Sandstein. 6) „X Wenn>'man diese hier angeführten Umstände erwägt, so wird man sich spaic schwerlich überreden können, dafs. bei gerri dieser: ee der Mechanismitis obgewaltet 'habe;' denn. (lo. 2 lu. u.la Alan. „sohlad un" a) ist die Ausdehnung und ‘Mächtigkeit der engl zu großs,' als‘;dafs (die: Urfels- Gebirge die nöthige Materie dazu hergeben können. h ib). Auf der Südseite der Alpen'finden:sich fast keine Nagelfluh:Gebirge, und doch: sindi«die «grofsen : Ebenen der’ Lombardei mit seiner ungeheuren: Menge:von: losen Geschieben' des’ Urfels- Gebirges »bedeckt: sn 5 00.6)» Unter diesen isogenannten 'Geschieben: befinden sich Steinarten, 'wel- che’ auf dem nördlichen: Urfels+ Gebirge nicht: vorkommen, die man aber auf der»Südseite «antrifit, wohin: der »Rorphyry: Variolit,. Feuerstein: gehören. Ja, Herr Escher: bemerkt, -wieich sohon oben angeführt, in seiner Kritik über. Ebiel’si:Abhandlung! über! demBaürder! Erde, dafs sogar die in! der Nagel-: fluh befindlichen Kugeln .von> Granit und Gneus mit’ diesen in dor Urfels«: Gebirge befindlichen: Steinarten wenig übereinkommen. -s «.d):' Diei reguläre: Schichtung dieser‘ Gebirge,» ihr&:Abwechslung. mit Mergel- ‚und :Sändsteinsohichten, ‘die egale"Gröfse: der: Kugeln: in ‚derselben. Sehicht;i die Abwechslung: derSchichten:'mit gröfsern.: und kleinern. Kugeln, : machen das EENERERERE bei dem Entstehen: Wie er auch sehr» zweifelhaft. | "FE H e) Ist“ ‚es En Insel, dafs auf so steilen Flächen von 30 zei meh- rerenGraden'runde:«Körper hätten liegen ‚bleiben ‘können? | loan ıf)ı Wenn die stiefer ‚liegenden ‚Kugeln abgeplattet sind, so ist es ein- Beweis, ».dafs.sie eitige 'Weichei gehabt haben: müssen, „welches man. wohl von keinem gerollten! Gesohiebe denken ‚kann. la ' ‚ Physik. Klasse. g16— 1ßı7. C 8 onen Gerhardv „ Zu.allem diesen setze man hinzu, dafs. die, Quarzkörner des Binde- mittels scharf und meist durchsichtig sind, dafs die Kalkspathadern, welche _ häufig in der Nagelfluh vorkommen, ‚durch. jeinen chemischen ‚Procels ent- stehen müssen, und ich glaube ‚ohne ‚Bedenken, annehmen zu können, daß auch hier nicht Mechanismus, sondern Chemismus. gewirkt ‚habe. Freilich ist. es nach unsern jetzigen. Kenntnissen beinahe unmöglich, den Gang der allwirkenden Natur bei. Bildung dieser. Gebirge ı deutlichan- zugeben. Allein wie, viel: Thatsachen bietet uns, die, Natur dar, ‚welche‘ wir) deutlich. -erkennen;; : vön'! denen „wir aber leider, die: Art des; Processes gar nicht oder nicht deutlich einsehen können. . Indefs läfst: sich auch hierbei mancher muthmalsliche Gedanke anführen, « Bei dem Sandstein ‚scheint das Gemerige der coagulirten.Gasarten so; beschaffen ‚gewesen zu:seyn, dafs da- durch hauptsächlich! Kieselerde,: 'wenig.Alaun,. Kalkerde und Wasser ‚sich ge+ bildet, weshalb also sich gleich krystalline Körner bilden können, ‚so wie, man sieht, dafs bei Mischung» einer ‚concentrirten Auflösung des schwefelsau- ren Kali in Wasser mit einer gesättigten. Auflösung der Kalkerde. in -Salpel tersäure gleich ein krystalliner ‚Niederschlag erfolgt. : Wenn sich also\in die- sem weichen :Breie mehrere ‚einfache: Erden: befanden, ‚so könriten diese, uns: terstützt durch die -anselinliche:/Wärme; ' welche: bei'»der Goagulinung. der! Gäsarten unausbleiblich ‘war, sich! unter einander ‚verbinden, und Feldspath, Glimmer und ähnliche Steinarten bilden, welche hier wieder nach den: Ge+> setzen der Affinität sich’ unter einander anziehn: und. gröfsere oder: kleinere» Massen hervorbringen konnten: Dergleichen ’Bildungsarten kommen -im Mia! neralreiche häufig: vor. : Alle Kryställe und: Arysialkanii Keiukdij welche | sichi in dem Porphyr befinden, sind auf diese: Art entstanden wi mc ul In einem grünen: Porphyr unweit Rohnaw im’-Fürstehthum' Jäuer fin- den' sich Nester und Adern‘ von: Carniol. Bei den Trümmer+ Porphyren, er- scheinen’ in ihrer’ Mitte häufig ‘Nester von einer 'gelblich'-drüsigen -Masse,. in: welcher sich !Glimmerblätter ‚befinden, sowie man: ein andermal i in'ihnen’ einen wahren 'Kieselsinter antriflt. > ° ' cl yeitıe RE Thies Eben so gehört hierher die merkwürdige PER von der Grube Ring und $ilberschnur auf dem Harze, in welcher sich in einem‘wahren, ja öfters völlig krystallisirtem ‚Quarze«' einzelne ' Stücke von: Thonschiefer ‚befinden; ; welche öfters mit'Bleiglanz ganz'umzogen sind, ‘und die sichimach und nach als: der‘Mengung mit Quarz abgesondert haben.s ‚Mamjikann nicht glauben;' dafs diese Brocken von Schiefer in die: QuarzminseO-hineingefallen‘ wären, u über zusammengehiltete und Conglomerirte Steinarten. 19 weil sie’ sich überall aif dem Streichen 'und' Fallen des Ganges in den tief- sten uhd'auf'den höchsten Punkten befinden,‘ Ein Lager iin dem Schneeber- ger -Bergäints - Revier besteht »fast'‘ganz aus) Quarz’ und‘ feinen Krystallkör- Hein, und in "diesen‘ kommen‘ Adern’/und’ Nester von rothem Jaspis vor, welche :Uhistände' alle’ beweisen; '' dafs 'kleichartige Theile sich''einander an- ziehn‘ und hit veinander verbinden 'können.‘) Dies‘ findet sogar bei‘ Erzen statt. Auf dem Felix zu Kupferberg.im Fürstenthum: Jauer kommen mitten im derben Gelbkupfererz Kugeln von krystallinischem Schwefelkiese mit Kalkspath überzogen vor, und beweisen deutlich, dafs gleichartige Theile, welche mit einer fremden Materie gemengt, sich durch ihre Affinität gegen einander ausscheiden und in Kugeln vereinigen können. Alles, was ich bis- her über die Art der Bildung der Nagelfluhe angeführt, besteht nur erst in Muthmafsungen, welche die künftige Zeit entweder noch bestätigen oder ganz verwerfen wird. Indefs steht nach meiner Ueberzeugung die Thatsache fest, dafs die Nagelfluhe ein Werk des Chemismus ist, und dafs man bei der- selben an einen Mechanismus auf keine Weise denken kann, obgleich der Proce‘s, nach welchem die Natur hier so sehr und im Grofsen wirksam ge- wesen, noch im Dunkeln liegt. ; Es sey mir erlaubt, zum Schlufs diene Abhandlung noch eine Be- merkung anzuführen. Unter allen Conglomeraten ist die Grauwacke fast einzig erzführend, und zeigt uns überall, am Harz, in Siebenbürgen, am Rhein, ansehnliche Erzniederlagen von Gold, Silber, Blei, Kupfer und Eisen, so wie der Sandstein nebst der Nagelfluhe von Erzen fast ganz entblöfst sind. Der Granit kommt in diesem Betracht mit dem Sandstein und der Nagelfluhe sehr überein, wogegen die Hauptniederlagen der Erze sich in dem Gneus, dem Glimmer- und Thonschiefer, dem Porphyr, wovon das erzreiche Saxum metalliferum in Ungarn den klarsten Beweis abgiebt, be- finden. Da es mehr als wahrscheinlich ist, dafs alle Gänge durch Spaltun- gen der Gebirgslager ihren Anfang genommen, so könnte man anfänglich glauben, dafs die Natur jener metallreichen Gebirgsarten zu Entstehung sol- cher Risse mehr geschickt waren, als Sandstein und Nagelfluh, wenn man in diesen nicht auch genug Klüfte anträfe, und wenn sich in der Grauwacke nicht so viele und reichhaltige Erzgänge befänden. Allein im Gneuse und Glimmerschiefer, im Porphyr, findet sich in erstern beiden viel Kali und im letztern viel Natrum, deren Gegenwart im Sandstein und in der Nagel- fluh schwerlich vorhanden seyn möchte, Es wäre also sehr der Mühe Ca _ ” 20 Gerhard:über zusammengehittete und conglomerirte Steinarten, en er geschickten ‚Analytiker sich die Mühe gäbe, | den bu - und Uebergangsschicfer,uauch-die‘-Grauwacke, auf Kali und Natruim ee ‚und: finden @ich:idiese Substanzen. auch: in: dem «Thonischie- fer. und-in der 'Grauwacke, so würde.:es' sehr wahrscheinlich werden, dafs Kali aind Natrum, »deren Basis metällisch ist, zur Bildung der: Metalle viel beitragen möchten, zumal. die Gänge auf den Punkten der zufallenden Klüfte an Erzen:den zeichsten ‚Vorrath' zeigen; 100) 0.1 00 wine onob iur she yice PEN EIR EITIREE else et serie era | Sursee An Haihmab nokiereu Taf er ee ER TPN ih Su Horwb- ib) EN ER Tirn 5 ara Lan tar Ss er ea Are ERSTE ZEN als R ur Sr nehilsene yhanrie Ai ya en seo uhr bl abi ish ra ah Tec satt Job grad de hen HIT grins rer sgnacndem lsaaıscıt' ib greyussdal Three bares abet bier BAT. 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Der Boden ist sehr Frucht bar, 50 dale „der Na Biken 9, Sich: Sn a, ‘der "Hafer Pt) BER Afhr BEN det,‘ „reiche & &lich 'dcn I eonders den Fa gsfan Ing aa er Be ir Bahia, "und Ra: Kase aus’ diesen ac en Ki Be Eiawb TERTSCT Rn Wöhtständ. “Auch für die alte Ge- schichte 1s ist ef Kine 7% Bu me rk würdig, ünd’dis hädkgen Ueberreste'\ von tale > Begrät ae er, Sen ade vorskfündenen Urnen,' die mandher- fer enfdeck PIC TNELTEN. ar Glläinscharleh "von Metall‘ ünd Feuersteil nei"geben au: "dem Aflerınukk Sforscher Anläls Zu wichtigeh (und lehrrei® chen Betrachtungen. "Bes onderd ber öffne &t diese" Insel durch ihre mächtigen “Inne nt roh raum lor iWw 03 ‚Se 3 og (sat sıllinlen re Schst SlapWärgelöven'äcn s4.Odtober sg UA abuse Sunset nv eh 22 Gerhard Kreidelager und durchdie "ungeheure" Menge *umd "besondere Beschaffenheit der darin vorkommenden Feuersteine auch dem Geoguosten ein weites und reiches Feld zu Untersuchungen. Diese beiden letztern werden den Gegen- stand dieser Abhandlung ausnıachen, in welcher ich die Lage und Beschaf- fenheit dieser Mineralien entwickeln, hiernächst ihre Bestandtheile 'bemer- ken, und dann einige Muthmafsungen über ihre Bildung und Entstehung an- führen l Ich habe selbst nicht, das, Glück gehabt, diese Insel zu besu- chen; allein der Herr Geheime Ober-Bergrath von la Roche hat sie in geognöstischer Rücksicht \ vorigen »Sommer-;auf-Weränlassung-, der, ‚General- Bergwerks- „Verwaltung bereiset und mir seine, gemachte pSoMp chen mit- getheilt, über welche ich Ki dem sehr fleif sig nd’ gexeliekten Heubask- ter derselben, dem’ würdigen 'Herrn' Piltor! uk N; Bobbin, correspon- dirt, und aus diesen beiden Quellen kann ich über die Lage der Kreide fol- gende Nachrichten ertheilen. Dieses ”Fössil bricht hauptsächlich in Osten der Halbinsel Jasmund, von dem Dorfe Jasseniz bis zur höchsten Höhe der Stubbenkammer, eine kleine Meile 4Qe2 HR ELHöhen und’ öfters abwechseln- den Hervorschielsungen. Dann wird sie erst wieder sichtbar am nördlichen Ufer zu Lohm, doch nur auf eine kurze Strecke. Von Korsdorp bis zu der Schaber Erdzunge zeigen sich, ganze Schichten. v. vom unreiner, mit yieler Erde gemengter Kreide, Dann kommt, ı sie wieder bei Arkona, aber ‚auch dort nicht ‚ein, zum Vorschein. „Das. ‚Lager a auf Jasmund hat an der ‚Stubben- kammer | eine, Mächtigkeit. vom 500, Fußs, ‚at yo on. den MeeresAluthen. stark ansgewaschen und in einzelne Pfe feiler von, 19 und „mehr Eufs Hö he ge- theilt. Dieses Kreideufer erstregkt sich. „mit t ‚weniger r Unterbrechung an 4 Meilen, Das.ganze Lager. besteht. aus ‚Schichten, welche „südlich streichen und, westlich einfallen. _, Diese Schichten nm mechen ch W Wel len, ı und. ‚am ;K Kö, nigsstuhl, der; höchsten Spitze von Teens, neh ER auf dem Kopfe. vn findet, nur, selten etwas ‚Eisensiaer unter, der Kreide, ‚weicher vermuthl ich von aufgelösten, Kiesen ‚gatstanden, , ‚welche, A: in, dı der, Kreide fast | 12 nicht, ‚frisch, „aber. häufig. in: dem Feuerstein findet. "Aa, der Half een Tiöhe.kpmunp eins, ach age, eissphntige Quelle zum, Vorschein. „Eine ME ile Iandeinwärts „yom ‚der, Stahbenkamıner, fingeg,sich Meresl; weicher se EEhn, Ka artig, ist, und AN; ‚welchem ein; schlechser Kalk, ‚gehtann an e wird. 7 zu 458 3 Bard in. dem ‚Garten dies, ‚dortige en, „Brgdigers, brieht e eine, schwac che,, mit Sehyveft fel- leberluft angefüllte Eisenquelle hervor, so wie pe auch “dort ein anhal- tendes Lager von Wiesenerz befindet. Auf Azeonaı sieht: man, die.-Kreide über die. Kreide- und Feuersteinlagen auf der Insel Rügen. 23 überaus ‚schön; .und.,deutlich ‚in, Lehm und.‚Thon, eingelagert, welche die Landzunge ‚bilden. „Obgleich. „diese ‚Landzunge über eine Meile, lang ist und eine. Höhe ‚von a 500, Fuls.. über. ‚die, Meeresfläche hat,..so .zeigt..sich die Kreide,.doch ‚nux,‚auf ‚eine Länge von, 574000 Fuß,, und, zwar von der,äu- * Ssersten Spitze, indem; das steile Ufer ‚und grofse. Wasserrisse auf. ‚der übri- gen Länge, nur,Sand, Lehm und Geschiebe zu erkennen geben. Unter dem Walb;deri‚ehemaligen, Burg, Arcona ‚sieht, man, zum erstenmale die Kreide sehr deutlichi,alsaStock odex, Putzenwerk. eingelagert, vom Räsen! an unge- fähr ı 80 |,Fufs: im der ‚Tiefe und.jeben , so viel in.der Bxeite.. Dann folgen mit Einterbrechungen von, Thon und ‚Lehm noch zwei Kreidelager in. der Mächtigkeit, von‘ 190 Fufs ‚und: drüber, und also stärker als das:obere. In diesen, Lägeruttist;die Kreide unrein;) mergelartig, und eisenschüssig;, -Feuer- steine: liegen ‚in. ‚ihnen ‚nieht ‚so „häufig, . wie auf. der Stubbenkammer; An. den ;meisten ‚Orten ist, ‚die, Heide: miß. vegntahilincher Ras Fufßs hoch er: = asdaumabon ar | ‚‚In;diesen Zueishuiuen, Beh Versteinorungen von - een Facrot häußg, wogegen. aber. \Ueberzeste von, Einwohnern. des. süßen: Wassers gaiıinicht(rorkümmen.,i. Von.,Muschelo kommen . vor „hauptsächlich Gryphi- ten; Terebrätuliten, „Ostraciten, ‚Chamiten,;Mytuliten; » von Schhecken : Pen-, niten,,Strombiten, Hleliciten, jhäufig, . ‚Orthocerätiten selten, -und: von Ammoni-. ten: hat;-Herr Pastor,Franck nur..ein ‚Stück :-bei--Arcona; gefunden,.: Desto häufiger-und: am, häufigsten, ‚kann. man ‚sagen, sind Echiniten. und ‚Belemni- ten; ‚Keratörbiten, :Milleporiten,. Beteporiten,, Tubiporiten, Vermiculiten und Maädreporiten) Trümmer von. Emcriniten- und,-Pentacriniten, (auch versteinert Büchenhol2../'Fische sindi,gar noch: nicht. gefunden. Alle diese’ Ueberreste sind vollkommen kreideartig, -ünd.. „düher-auch sehr zerbrechlich. : Sie liegen nicht familienartig; noch weniger in einer. bestimmten ‚Ordnung, sondern ir- regulär und, mit ‚einander; gemengt. :» Je,. reiner ‚die’ Kreide ist, desto häufi- gen sind die Versteinerungen, und iin,den: oben rer Miss gelschibhnege fehlen: sie, eben 50: wie: die. Feuersteine, ganz.‘ Wi: Die. Belemniten: zeigen:ieine sehr au tem Erscheinung. Wenn ‚ man. sie;vonsder anklebenden Kreide rein abwäscht, so brausen sie mit Säu- rennicht, sie; geben'‚sogar am! Stahl. Funken.i Bricht man &ie durch) so: ha- ben! sie ein :strähliges krystallines ‚Gewebe'von brauner Farbe, welches voll» kommen wie,sein‘ ächter strahliger' Kalkspath aussielit und: auch mit Säuren! staik- brauset,: Legt man einen sölchem‘ Beleniniter in ‘Scheidewasser, so 24 Bi ba wi in BpinunnZ hin, -sbist ib al löst sich der-Kalkspath mit starkem Bratsen'auf, undbesıbleibt ein weißser - höhler Cylihder übrig, der kaum! die,Dieke eines Bögen -Papiers har, und] unter dem Microscop betrachtet; ''äls Quarz 'erscheidt)Ü Vor dem sLöthrohr wird er weilslich‘ und etwas underchsichtig, und!mie köhlehsaurimkak' ver! setzt, blähet er’sich auf /und giebt "eine ' wasseiklate Perle)’ In 'diesem! Cy- linder bleibt die'Markröhre stehen und’ ist mit Kiystallen-besetzt,.wölche, sich vor dem Löthrohr “allein; oder mit 'Kali' versetzt ‚eh iso Twie>dieläuf fsere Rinde‘ verhalten, ; ätsch unter dem’ Midrosebp eine? 6akirige: Säule wie Zuspitzungen zeigen, also “wirklich” Quat2khystallb’'sind.)) Durch die Güte des Herrn ‘Pastor Fratick habe ich einen $rolsen‘ Feuerstein erhalten an welchem äufserlich ein EchinitstächeF" befindlich ist, "und" welcher auch‘ aus’ weilsem,)' aber ‘undurchäichtiger Qiarz'-bestehe, zium-! Beweise, udaßs auch in’ dieser'Steinart, :obzwar äufßserst'3elten, Verkteinertinigen vorkommen. Die Kreide>selbst’ besitzt ' die’ gewöhnlichen und bekdinten:iäufsenb Kennzeichen dieses Fossils, nur ist sie weicher und mürber .als die)Engli-! sche. und Französische ’Kreide: "Unter einemachröhlatisehieh Microsedp, das ı0omal im Dianieter' vergrößsert,,.' zeigt: sie nicht "das "geringste , von) einein: blättrigen' oder 'sonstigen regulären Gewebe, "uiid sie"iserallero Durchsich«; tigkeit beraubt. Ihr eigenes Gewicht! st‘ etwas’-geringer vals'/beinder Fran-: zösischen, indem 'es.nur 2,040 'beträge,tatt es bei dieser 2,049 ausmiacht.i. - In’ diesem) jetzt’ beschtiebeiien Kteidelager‘' findet sich nun leine! um«+ geheure Menge: äußerst verschieden (gestalteter « Feuersteihei‘ Diese: Steinel kotnmen theils : in ‚Schichten! theils‘ im’ einzelnen -‚Nestern.. zum "Vorschein,! döch bilden ' sie keine "zusammenhängende Schichten; sondern liegen in ‚ein«! zelnen Stücken. Diese scheinbaren|Schichten sind veinige "Zoll -bis.'a »Fufsı mächtig, streichen zwischen den Schichten der ‚Kreiderbäld» ‚parallel; bald: bogenförmig," bald mehr’ perpendiculär, “ünd)die’ Kreidepfeiler‘der: Stubben. kammer“sind mit *iuer Schicht:dieses. Steihs ‘wie: mit einer Krone: bedeckt. Die Gestalt derselben‘ nähert sich’ meist der' runden ‘Form, :so/ dals man oft: kugelrunde Stücke findet. Allein..diese Form ist auch’ auf wmendliche Arh abgeändert, ist sehr oft zackig'und nähert sich dadurch der‘Form eines Co- rallengewächses, ‘auch (gehen öfters hohle oder ‘mit Kreide angefüllte, Röh-. ren! hindurch. Eben so zeigt sie sich in hohlen inwendig. mit>Kreide aus-. gefüllten‘ Röhren uhd>nimmt «dadurch ‚eine ktochenartige Figur »an...- Diei Gröfse: ist "ebenso verschieden; und man findet sie: vonddemuGewichte.eini-! ger Lothe bis zw’ıo, 20j:/30 Pfund. Ja Herr;Framckyhät ein.Stückige-, ° funden, . über die Kreide- und Feuersteinlager auf der Insel Rügen. ©65 = fünden, welches so schwer war, dafs er es nicht aufheben ‚konnte. Die Farbe:geht'von durnkelschwarzgrau bis ganz: hells: oder weifsgrau «über.', Der _ dunkle- ist‘ an den" Kanten’ durchischeisend, 'welchesnsich. aber: verändert) oder ganz ıverliert,: je’heller die Farbe wird. Bei,:dem.- ‚Zerschlagen ‚giebt der” dunkelgefärbte' einen: hellen, ‘) der hellgefärbte aber einen dumpfen, Klang; und beide springen -in!ünbestimmte sehrıscharfkanitige Stücke., ‚Herz Franck versicherb ähdels,»dalsı sich !bisweilen, ı'aberi/selir selten, Stücke»finden, weh ehe ibeidemiZerschlagen;ıso: »wiersdierbekannten Glaströpfen,, bei. einem . Schlageiganz in Grüsizerfallens" Ichatiabe .bis:sjetzs:lrioch ‚kein. Stück ‚von dir Abänderung des Feuersteins erhalten, allein Herr Franck hat mir eine Beschreibung desselben: zugestellt, welche ich ‚mit seinen eigenen Wor- teuliherseszen,awillhisı 0b ni orolsw ‚usdlsssib saw bis ‚10V nosarmıem Brehna Mi heard: ih ai ara si ba sb jZt dei seltenen Arten: des. Fenersteins:gehörk; dieser: Iniidem'frischen rd „Biruch“der: Kreide. erinnere ich mich nicht! ihn gefunden. zu: haben, ‚al ©. „leimsin\den:Forfmooren und’ in:dem ausgefahrnen Teichschlamm und “© „im'verwitterteh'Steinsande kommt'er zwax selten, dach bisweilen vor, sul „und :er ‚zerspringt‘ mit’!einem- Schlage in.ivielikleinesStühke, „Körner >» ’„und Splitter‘, „welches: auch die in ihm; ‚eingeschlessenen; ‚V.eisteinenun- '" „gen, thun.‘ Auf seiner Obexfläche"ist eririssig und. mit ‚weifsen‘ Linien N „besäet,: welche sich höfters kreuzen, + Inwendig-hat jerinicht;den Glanz „des Feuersteins, soudern. ist matt; und ich ‘glaube ;daher,;.dafs ses eine -au „anfangende: ‚Verwiftenüng, des: Feuststeins ists ab aaa a Mb ni sen burietylohasvrier Meran Tri ing Hol share 80 weit: Herr. Franck. Der. ‚Bruch!'des, Feuersteins ist, muschlich, - dies am ‘deutlichsten»bei den"dunkel gefärbten ‚Stücken, so ‚wieyer sich beiVdenheller gefärbten.in das Kleinsplittrige «und) Ebene ‚zieht! Bei dem erschlagen; > besonders -einigerugrüfsern ‚Stücke /»iläfst;isich - Folgendes „beiner: ken in Allgemeinen! wirdmam: gelten ‚Stücke finden, welche durchaus ei» xerleisSubstanz und Farbe shätten,»}soriderni,man jentdeckt:ihielle; Fleckeisind Stelleit vönıverschiedener Art Zuweilenisind.es aflenbare,Veberreste yon Corallen.3Mehtmal brausem! dieselben auch schwach mit..;Scheidewasser, Maänsentdeckt ferner. kleine:Nester 'moni:noch wahrer, Kreide, s.welche ‚öfters aurtin der! Mitte \tiochnveich;isind. und: mit, Säuren, 'bxausenp 60 wie-sie sich aber "dei»:Beiersteinmasse' nähern; diess nicht weiten: .thum nnd, härter, wer Physik, Klasse. 1816-1817. D r > ER Dis 6 Ui bel ob Im Gone Im dei. ‚Züweilen liegen mandelförmig' hellgraue «Stücke (darin, ‘welche bald init der:Feuersteinmasse «unmittelbar, bald' durch ‚einen weißen: sie umgeben- den Ring Mandeln ‚haben einen feiusplittri- gen Bruch ‘und entdecken unter deri Euppe; !dasi ganze Gefüge vom grauen Quaize.“ : In einigen Stücken kommt dieser Quarz/sehr deutlich im kleinen Krystallen vor, und ist durch eine dichte: weifse Masse mit der Substanz des Feuerstäns-verbundem.: Endlich trifft! iman Nester :von.- derbem Schwe- felkiese'in denselben'an, won (dessen Verwitterung‘ wahrscheinlich die Rost» Aukönärche, welche: man‘ zuweilen: in den» Feuersteinen ‚wahreimmt. Srtir -Ipr! He) a rated hehe Der "50 ‘Im Asia jetzt beschriebenen Feuersteinen Keranhige ‚häufige Verstei- nerungen vor, und zwar dieselben, welche in der Kreide erscheinen; doch sind die Belemniten, die Echiniten, die Corallen und Muscheln die häufig- sten.’!:Zuweilen sitzen‘ diese Versteinerungen inwenldig und: fallen bei, dem Zerschlagen' entweder: ganz: heraus ‘oder sie zerspringen, ‘manchmal aber hän- gen sie'vonvaußen anund''sind; in den Stein eingewachsen. Ja'man' findet Belemniten, welche durch’ einen Feuerstein dürchgewachsen sind," und, wor- aus'man schließen“imals',; dafs die Masse: ehedem" weich ‚gewesen 'ist., Die mierkwürdigste Erscheinung bieten die Muscheln dar, indem sie öfters aus Lagen bestehen, ‘von denen die äulsere mit Säuren 'nicht brauset,'" sondern Feuer schlägt, die folgende’ brauset und 'sioh mit‘dem Messer schaben läfst, und die ‘darauf folgende wieder Feuerstein ist.': Eben so auffallend ist es, dafs man aufser den Feuersteinschichten mitten“in’der Kreide Versteinerun- gen findet, welche ganz in Feuerstein verwandelt sind. Man hat bisher nirgends 'deni Feuerstein krystallisirt bemerkt, so dafs er ächte Krystalle bil- dete. Wernn‘man diesen Umstand mit andern Erscheinungen: vergleicht,‘ so muls man fäst auf den Gedanken: kommen), dafs die: Kieselerde in der Ver: bindung "mit" Wasser sich nicht krystallisire,und dafs also bei’ der Krystalli- sirung des 'Quarzes nicht das Wasser, sondern eine andere Substanz die Kry? stallisation bewirkt "habe, "besonders da der ‘Quarz auch weniger Wasser: ent« hält als’‘der Feuerstein. Denn.einmal hat man indem Geiser Tuff noch keine Kryställisation wahrgenommen.“ Ferner kommen in: den 'Agathkügeln die Quarzkrystalle' an dem sie umgebenden 'Kiesel, sodann in der-Mitte.der- selben'vor , “nd endlich" sind‘ die aus’ Kieselerde "und ‘Wasser. bestehendem Steinarten,' als der'Opal’ und andere in diese Eygen; der en rar = Ir8: Pr - über die Kreide- und Feuersteinlager auf der Insel Rügen. ®% - gehörigey "noch! nieht "kiystallisirt gefunden worden. » Nun verlieren ‘zwar die‘ Feuersteine, so wie man sie gemeinlich.imk trockenen: Zustandeierhält, um o? Pret. im Glühfeuer. Allein nach den Beobachtungen von Dolo.- imieii”ise' der frische Feuerstein‘, ’sö wie er: von 'seiner Lagerstätte kommt, durch’ündi-durch Feucht," und’ verliert ‘diese Feuchtigkeit an’ der. ‚Luft. Da mir Herrvidn la Roche"einige ganz’'neuerlich und »bei' seiner Anwesem- heit 'ffisch" gebrochene Stücke’ mitbrachte, so ‘setzte ich 180 "Gran: dem .hie- sigen"Porzellanifeuer aus; welche im demselben‘:& Gran oder:6 Pret. verlo- fen. ‘Das eigenthümliche'! Gewicht‘ der Rügenschen'>Feuersteine beträgt 2,386 , und sie unfersohieiden #ich in Härte, Sprödigkeit und andern äufßserä Eigenschaften’ nicht von'dem Feuerstein :anderer' Gegenden, hun stuhl mısı 65 Diese jetzt "beschriebene Kiteide«Formation kommt ' mif, deri'auf den Dänischen Küsten,’ besonders auf‘ Stevensklintuund>auf'der Insel -Moen, nach den Nachrichten, welche: Herr’ >Abilgard von ihnen » gegeben, «in «allen Hauptsachen überein,’ nur finden 'sich:auf' Stevensklint und. auf Moen viele und grofßse Kiesballen, welche in: den:Rügenschen’ Kreidelagern: theils fehs len, theilssich'in ‚Eisenoxyd’ umgewandelt 'haben..: Sie scheinen: auch nicht von dem grofsen’ Umfange’ wie die Dänischen' gewesen zu ‘seyn, da auf! Rü« gen’ Nester solcher eisenschüssigen Kreide 'nur''sehr' klein sind; dagegen be= iherkt Abilgard nichts über‘ das’ Daseyn des''Schwefelkieses in ‚den :dorti. gen Feuersteinien, dergleichen sich ’aufRügenzeigt, 'und'aufserdem' ise' did Dänische Kreide auch "etwas "härter "tundt fester /lals> die Rükensche. :: Diese Kreide- Formation endet sich aber 'an der’ Porimerschen Küste nicht Bei Rügen, 'sondern sie kömmt:bei Wolgast /und'besönders ‚auf der: Insel! Wols lin wieder zum ‘Vorschein, an welchem 'letztern ‘Orte eih ziemlich guter Kalk aus derselben &ebrannt wird. Allein’in:"Wollin ; 'wö ich! selbst gewes sen, ist die Kreide sehr weich mmdlmergelich) "nd ich-habe keine Verstemerun- gen in derselben'Bemrerkt: Die’darin ebenfalls befindlichen Fenersteine"er scheinen in gröfsen’ auch abgerundeten ‚Stücken in’welchen: man bei 'dem) Zerschlagen 'viele Nester von mürber oder halb’ verwitterter Kreide und in denselben wieder manchmal 'kleine Nestet‘ ‘von Feuersteinen ' antrifft' Vom Wollin an bis'Colberg! keiihe ich''durch!' eigene" Bereisung die ganze. Küste ziemlich genau, allein'ich'habe wöiter>än 'keinemi-Oste Schichtets wöw Kreide: al de rer 179 Sich alas eh eree Die‘. ts ©R tm Tuarsie = 28 SSR Wark wb Anı Gerede et e* 3 > entdecken: 'könnenyt ob..manırgleich: an mehreren Punkten zu deren. ‚Auffin- ORTEN hit. doileriamsg wie arm. air Mika selud awr aoyundomlonder sub! As miella nous: en £ Pasımmılch komme nunmehr : zu die Bestandtheilen: und den 'ichemischen " Verhältnissen dieser ‘beiden .„Steinarten.'; Vor dem; Löthrohr ändert sich die Kreide: gar»niehti, 'aufser ‚dafs sie: hänter wird>und ‚weniger abfärbt,-1: Auch wermittelsb: des Micröscops‘ kann man..keine Veränderungi-alsdann 'wahrneh+ 206 Grasiicdieser Kreide! in. einem «Stücke wurden,.im, Kohlentiegel ım- stärksten Feüergrade..der" hiesigen ‘-Porzellan-Fabrik „ausgesetzt und ‚atten am.'Gewäicht 56 Gran verloren; und. waren, mit. Ausnahme ‚der "meh- zern Härte und des 'wrenigern. Abfärbens, ‚unyerändert ‚geblieben. i..!s.0. ia u) \rEimeb Quantität: diöser, zenriebienen „Kxeide, wiurde- duf- einer.‚Porzellan- schale «unter ' einen»Glöcke', den: brennenden Sonnenstrahlen. zwei Tage.ihin: ter! einander,.an, ‚welchen: eimacounates: Thermometer, Mittags .@2 GradiR au, miur Wärkie 'zeigte,: ausgestellt,“ allein.!äch ‚bemerkte; nichts, von. Entbindung von. Wasser und:idas»Gewächt;hatteisich, auch,:nicht vexändert; ; Von. dieser an. der.!$onne ‚getfockueten. Kreide 'vieg ich 100) Gran. ab, „und; trug ('sie.in ein! Hohes fahgewogenes- eylindrisches Glas, | in; welehem.'sich, eine ebenfalls abgewogene Quantität! Salpetersäure ibefand, nach: und wach .ein. »»Diei Auf Zosunig (erfolgte-schniell und) mit starkem JAufbrausen „und es blieben einige hellbraume 'Flookeni zurück: ‚Nach; gesohehener: Auflösung weg.alles,,47iPxck. ‚weniger als vorher. >:Derl;Bückstand.ıwrurde ‚von ‚der Auflösung „durch; ein Filtrurn' geschieden, und. wogTausgesüfst und: getrocknet »3,50 Pret. undi,sahe sehr; hellbraun, äus, . s0,.wie die,.Auflösung selbst, ganz hell-und.wasserklar war, Aus.dem Rückstande.zog. Salzsäure 0,50 Eisenoxydv heraus „.und, das übrige ıwän: Kieselerde ‚:iändem .sie;smit Kaliwver„dem. Löthrohr. sich „mit Brause» zus einet, weilsen.iGläsperle.sterwandelte. 1-Die wasserhelle Auflösung wurde; mit, reinem, /Ammoniumi'übersetzt,.wobei weiße. Elocken.zu Boden fielen, welche: getrocknete Preti wogen.is.Ich..digerirte; diesen, Niederschlag in: kocheridemi flüssigen, entzündenden Kali,;.,in. welchem: ex, sich. gar. bald mit‘ Zurücklassung, jeiniger, unwiegbarem: braurien (Flocken. ganz,-Auflöste, und also: 'bewies, dafser ausnAlaungrde,hestand. s.Die) mit./Ammeniym „über selzte salpetersaure, Auflösung, wiurdes mit, Salpetersäure ineutralisixt, ‘ und hierauf mit flüssigem’kohlensaurem Kali vermischt, bis kein Niederschlag über die Kreide- und ‚Feuersteinlager auf der Insel Rügen, 29 mehr erfolgte. Nachdem dieser durchs Filtrum, geschieden, ausgesülst und getrocknet worden, ‚wurde er in Salpetersäure aufgelöst, und kochend mit kohlensaurem;..Kali niedergeschlagen. _ Dieser, ; ausgesülste Nieder- . wurie bei, ang Feuer geglühet und wog aleduin 147,50 Pret. ie ij Tr bus tr we che ui sich nun die Bestandtheile er Büspne 4 hai aoarlolgend: mir useinitiiee meilauohg ar er" n AL 5 ie ; EEE r Kohlensäure = - - 47 u 2 e MR : ER Sr u ft For Beige, Kalkerde wstarfasln,d 4159. re een is . 2 rer en ‚Alaunerde FERES en air Er Ar vn. $, Ay nscdlsieh sh T Belek, abändsy bus ‚Iyal Bobo areas Eisenoxyd - - NT „100. Beer - Nach Herrn Buchholz enthält eine von ihm untersuchte, Kreide: ‚Kohlensäure - - = u, br9.LinN orcKalk. »- - no, ‚Wasser - alle Fe re RL KIngpe: . Betreffend die chemischen Eigenschaften und Verhältnisse der Foner- steine, ;so ‚unterscheiden „sie sich fast gar ‚nicht „von ‚den bisher, bekannten Arten, derselben. „Auch die schwärzesten von ihnen; werden im Feuer milch+ ls; völli durchsichtig, weicher und mürber, schwellen ‚etwas; auf un Ze 15 he) In 5 verlieren, 3 ‚Pret. _ ‚Wenn, man. zwei ‚reine Stücke, ‚derselben, an „einander . ‚zeibt,. so phosphorisiren, sie mit einem; rothen "Scheip. und haben einen star- ken brenzlichen ‚Geruch ; ‚anstatt dafs, wenn zwe i ‚Stücke, Quarz : an einander gerieben werden, der ‚Feuerschein weilser und ‚heller. und..der, brenzliche Ge- zuch schwächer. ‚ist.. ‚In Stücken ‚von ‚der ,Gräfse ‚eines, Hanfkorns, zerschla- gen und auf ein glühendes, Eisenblech geworfen, prasselt er, zerspringt und wird ‚weils. ‚Ausjeiner gläsernen Retorte destillirt, zeigt ‚er eine, geringe;Spur von Kohlensäure. und ‚einige Tropfen Wasser, aber keine ‚Spur. yon, ‚brenn., barem,, Wesen. Zee, Pulver, gerieben, und in . schmelzenden, Salpeter eingetragen, erregen sie eine schwache Verpuffung,. welche, ‚desto, stärker ist, je, schwärzer der ‚Stein. ist, Aus diesen Umständen und, aus dem gänzlichen ga 3 ER GH hard um in ; Weifswerden ‚der Feüersteine im Glühfeuer kann‘ man wohl mit Recht schliefsen, | "dals dieselben etwas Kohle in sich’ führen. Alle diese Beobach- tungen hat Dolomieu bei den’ Französischen Fetersteinen ' gemacht, und sie finden sich auch’ bei’ den Rügenschen' bestätigt. ' Mit Käli versetzt schmelzt er zu einem weilsen völlig durchsichtigen Bere} dessen Eigen- a aber. größter ist" als eines Glases; welches "aus dem’ reinsten Quarz ra in gleichen Verhältnissen der beiden Ingredienzien hervor geb a - > > k N Ich habe gariz reine dunkelschwärze Feuersteine von Rügen ' ganz nach der von Herm Klaproth in dem ersten Theile seiner Beiträge $. ı7 "angegebenen Methode zerlegt, und gefunden, dafs in 100 Theilen derselben enthalten sind: . u ; rn ni - ® Kieselerde Br een a Dee Alaunerde - = - . . - 1,50% Kalkerde -.- - “ } ei “>! 1. Eisenoxyd Mi.=-U * Pr = Y 120,50, Flüchtige Theile, Wasser ımd Kehle =» zuru NNg, 1200. welches von der Analyse dieses bern Chemisten wenig abweicht Herr Vauquelin hat die weifsen ündurchsichtigen Stellen aus den Franzö- äischen Feuersteinen besonders zerlegt und in ihnen 2-5 Prot. Kalkerde gefunden. Eben dies findet bei den Rügenschen statt, in denen ich in sol- öhen Stellen 4 Pret. angetroffen, ja in denen von der Insel Wollin zeigen sich 8 Pret. Kalkerde, ob ich gleich die vorher fein zertheilten Stückchen derselben mit Scheidewasser gemengt, um alle blofs anhängende Kalktheile von ihnen abzusöhdern. Vergleicht man die oben bemerkten Bestandtheile mit deren, welche berühmte Chemisten in dem Chalcedon, in dem Carniol und in dem Hornstein gefunden haben, so ist die Uebereinkunft sehr groß, ünd man wird dadürch verleiiet, diese Steine unter einerlei Gattung zu bringen und für Arten dieser Gattung zu hälten, zumal’in der'Natur so häufige 'und deutliche Uebergänge einer Art in die andere vorkommen, Ich kann nicht unberührt lassen, dafs der sogenannte’ Holzstein oder das in über die Kreide- und Feuersteinlager auf der Insel Rügen. 31 Kiesel versteinerte Holz in allen seinen chemischen Eigenschaften und Ver- hältnissen mit dem Feuerstein völlig übereinkommt. - Wenigstens ‚habe ich dies bei: dem schwarzen 'Agathhelze von Coburg gefunden. Auch, dies; wird in. der Glühhitze weils, macht mit schmelzendem Salpeter eine!schwache Verpuffung, und hat 2 Pret. mehr. an Kalkerde, wogegen aber. der. Verlust an flüchtigen Theilen ı Prot. weniger beträgt. Das Gefüge der Theile ist bei dem Holzstein gegen: den Feuerstein verschieden, da dieser im Längen- brüche einen feinsplütrigen, im Queerbruche aber einen flachmuschlichen Cha- zakter hat. Nun entsteht diedoppelte Frage: wie sind dieKreidelageran. der Pom- merschen und Dänischeri Küste und überhaupt entstanden, undwie habensich die in ihnen befindlichen Feuersteine gebildet? Dafs die Kreidelager eine jün- gere Formation ausmachen, ist schon‘daraus sehr klar, da sie unmittelbar ' an das Hache Land anstofsen; dafs sie in den Meeresgründen gebildet. wor- den, beweisen so viele in ihnen befindliche’ Versteinerungen von Meerge- schöpfen, und in: ‚den: Pommerschen, Därischen und Englischen Kreidela- “ gern sind, so viel mir bewußst, keine Ueberreste von Landschnecken gefun- den worden. Auf eine Verwitterung von Kalkstein und ihren Uebergang in Kreide läfst sich. deshalb nicht wohl: denken,. weil' wir an. so vielen Orten die Küsten mit Kalkstein eingefalst finden, . bei welchem sich nichts von dergleichen Auflösung gezeigt hat oder noch zeigt, wovon die Küsten am aisbellänzlisihen Meere den denikobnien E Beweis ‚nbgelen Ohne mit Büffon und ea ‚zü ah dafs. aller Kalkstein aus verwitterten Seegeschöpfen: entstehe, ist; es: mir duch.sehr wahrschein- lich, dafs die jetzigen Kreidelager, ‘besonders die sehr. mächtigen an der Pommerschen, Dänischen ‚und ‚an der Französischen und Englischen Küste, Corallen- und Austerbänke gewesen, ::welche:.bei,dem. Durchbruch der Ost- see in die Nordsee, zwischen: Pommern und ‚Dänenfark, und bei dem Durch- bruch :dieser ‘ind den Ocean -durch' den Kanal, ‚entblöfst, in der Folge der Zeit aufgelöst ünd in Kreide‘ zerfallen sind: !Denn man kann als eine un- leugbare Währheit annehmen, : dafs'.die Ostse® in uralten Zeiten. ein Land. ineer gewesen ist, und »dafs:.der'Damm, welcher diese: und die Nordsee trennte, höchst wahrscheinlich aus’Schonen über die jetzigen Inseln-Moen und Femern bis an die Gränze: des! Herzogthtums''Meklenburg‘ gegangen sey, :in . welcher ‘Gegend: auch’ 'an' der Bommerschen und Dänischen «Küste sich. die gi! ga «sh Isark wo \ı Gerhard w stärksten Kreidelager zeigen. Wie nun bei’ den Durchbrüchen, welche die- 8er Dhmmerlitt, ‘der Stand des‘Wassers in der Ostsee niedriger werden mufste;'bso' konnten diese Corallenriffe zum‘! Vorschein kommen, | und dies nöch’Miehr, nachdem auch’ die Nordsee'durch den Kanal zwischen Frank- zeich' und England ‚durchbrach; und daraus‘Jläfst' sich auch die auf Rügen an 5bo'Fufs’hoch über den Spiegel der-See hervörragende‘Höhe der Kreide _erkläfeh, 'so wie ähnliche Erhöhungen 'derselben''am Kanal auf der Franzö- sischew und aufsder!\Englischen‘ Küste. : Diese :Durchbrüche müssen in den frühesten" Zeiten sich’ ereiguet haben, ‘denn in 'deh !ältesten“ Schwedischen, Pänischen und Pommerschen “Armalen: findet sich ‘ keine Nachricht‘ davon, obgleich’ diese Länder seit den ältesten Zeiten bewohnt gewesen sind. Der “ werstörbene Ober- Consistorial- Rath Zöllner hatı mit ‚der: höchsten Wahr; scheinliclikeit in seiner Reise :näch'Pommern ; und: der Insel Rügen bewie- sen, dafs ‚bereits zur’ Zeit des Tacivüus‘Rügen bewohnt‘ war,sund die vielen in Kieselsteinen gesprengten Waffen, welche man auf: Rügen at sen ee das hole :Alter er ER Vin deie 02 bie mg ai anschl mrtei- Bas oni sed mov y ws T- srielisA ‚msbrow :mob "aD ei mat die’ Fre und 'Stärke der! Versteinerungen, "welche in _Feuerstein'übergegangen'sind,' erwägt, die oft'mehrere Zollibetragen,' und dabei bedenkt, dafs der Pfahl aus’der Trajansbrücke, welchen Käiser FranzT. ausziehn liefs, kaum # Zoll stark versteinert''war, so giebt auch dies einen Beweis von dem hohen Alter dieser Lager. Diese Umstände widerlegen auch den Einwurf, dafs man'iin den in’ der $üdsee befindlichen‘ Corallenne- stern keine Verwändlung‘ in Kreide ‘wahrgenommen: hat, «weil ‚sie "meist noch unter Wasser $tehen. Wollte iman ‘auch sageny';dafs; die Görallenge- wächse dem nördlichen Klima nicht eigen‘ waren, ‘so 'läfst sich'teinmal nicht angeben, ''ob' die nordischen und die’ mehr südlichen ‘Corallengewächse.von einerlei ‘Art gewesen, ‚undo wein sie‘ von’ 'eineilei »Artvgewesen, welches fast zu vermüthen, «da man'dheut zu:Täge keirie (dergleichen »Absstzungen mehr in den nördlicher Gewässern findet; so 'findet»derselbe Fall statt,:. der'ibäi den Thieren’ und «bei. den Pflanzen ‘statt «hat, «»welohe : jeize:bl6% in ;tropi- schen Gegenden'zu‘ Hausesgehören, mund welche! mamın dem (beeisten Nor- den in der'Erd& worfindet:" eine) Erscheinung, (welche sich, auch»nach mei: ner Theorie: über: die: Bildung/!der: Erde ausTblofsen :Gasarten sehr: leichter. klären läfst; da w.egenüdesalsdand:so:': letz- tern, nach den‘ schönen "Beobachtungen des Herm von Carosi, die Gallizischen Kalklager deutlich: überzeugen: Beobachtet mian> ferner Feuer- steine in ihrer natürlichen Lage in der Kreide, so wird .'manr alle. zeit finden, dafs die Kreide, wo sie sich den- Feuersteinen nähert, här- ter ‘wird. Ferner, schlägt "mian 'Feuersteime:. auf, sol triffe man in ih- nen häufig noch Nester von. Kreide :an ‚welche ‚lebhaft mit Säuren aufbrausen.' » Diese! Nester: zeigen mehr Verhättüungen,;: die immer ’schiwä- cher brausen und: bei‘ mehrerer: Verhärtung; dieses» gar nicht mehr thum, und "zuletzt endigen‘' sie. »sich im: währen. Feuerstein,o! ohne.i-dafs'‘ man auch unter ' dem’ Microscop' nur die’ geringste "anderweitige! Verbindung, vielmehr bloöfs "eine, unmittelbare : Continuation: eines !in das ‘andere : wahr- nimmt und wahrnehmen: kann. :Noch mehr;'»bei Muschelvertsteinerun- gen aus der''Kreide’vist esoigarı nicht selten, Stücke zw finden,“ in de- nen V kalkige mit > Säuren‘ ‚brausende '' Lagen mit Fetersteinen ‚abwech- seln ‚nsumdv dafs! diese "Abwechseling! sich sogar: wiederholet. . Ich »be= sitze ein Brofses'sStück Feuerstein von der Insel Wollin, in welchem siöh’ ein -sandehhliches" Nest Kreide befindet, und im welchem hinwie- der 'ein ‘kleiäerl Feuerstein steckt. |; Ebem diesen unmittelbaren "Uebergang vom "Kalkstein!-/aarmÖFeuerstein findet sdnan in’ Gallizien, "wo, "ohne'vdie geringstel’ anderweitige Verbisidung, (kleine Kalk- und Kieselschichten o! über die Kreide- und ‚Feuersteinlager auf der Insel Rügen. 35 kaum: ein« Viertel Zollostärk sawit einander abwechseln.;i.Man . beobach- tet „daselbst weiten, »sdals dieselben: »kleinen(Schichtew aus beiden Stein- ‚arten ‚> däe| sich änsseinahder ı verflossen; bestehen;iisso wie man ganze Stücke von ‚Feuerstein. antrifft,iwelche aus lauter En „dieser Stein- ‚art bestehen. bsiniörev | loinf 1b h lan. 04 nie ah Kabatfi rn! 3 sıdl loysodi bern oO 2. Do loimie ein Franzütischen Ede dafs, ale frisch »dus 'öder » Kreide kommen, ısie mit ‚einer, ‚einige- Li- ‚aien »dicken'>Ründe: von kreideartigem‘-Ansehn: und einer: minder. dich- ten '‘ Textur: eingehüllt sind, und dafs sie; wenn |ihnen diese ‚natür- liche : Rinde»lentzogen wird: and sievblange san.i.der. Luft. liegen, eine ähnliche) Rinde! erhalten, und wobeinsie:i bis:im das Innere: 'hiriein ‚weich and: mürbe: iwerden,;) auch! 2 (Procent ' ihres: eigenthümlichen ‚Gewichts werlieren, | und mach V auquelin?ts-i Analyse der! ‚natürlichen Rinde enthält‘. sie 9,88 Kaälkerde, Aus allen diesen Umständen «scheint ‘mir die Bildung + der‘' Feuersteine » und Kreide ‘gewifs zu seyn. |. Wie diese Umwandlung \sich!\ereignet,: wage: ich “nicht zw-bestimmeni,; da die :‚Na- *ür der einfachen‘) Erden: noch zu: unbekannt: ‘ist. »-Hat | die ‚Kalkerde, am Kieselerde ‘zu ‘werden; eines Zusatzes.\bedurft, vielleicht ‚der Kohle? oder ist vomlihr etwas geschieden’ »worden, was sie'zun!Kalkerde 'machte und. sie» zur Kieselerde zurückbrachte? Dies 'läfst'sich‘nach "unsern jet- zigen ‚chemischen ‚Kenntnissen nichr«bestimmen,:»Buffon-und mit ihm . üinser ı\unvergefslicher ‚Pıallas: meinten; dals: der Feuerstein, aus: Thon entstände, Eine Beobachtung: 'des'-letztem berühmten Naturfosächers, wel- che. er! im» ersten ' Dheik:..seiner. ‚Reisen \'Seite a5 : anführt;| giebt - dieser Meinung ein grofses Gewicht: (Er fand!'nämlich, dafs die ih: der. Moscua in Menge: befindlichen Haselwürmer dem Thon häufig: durchbohrten; und dichtineben einander > stehende‘ "Canäle. bildeten, deigleicheh..'sich. auch in :dem bereits verhärteten Thon befinden. - Nün’'beobacktete: ‚er, nanf den Feldern dieser Gegend nicht selten Feuersteine, welche auf gleiche Art durchlöcherv fl waren, und.\er ‚schloß ‚also daraus; dafs sie (aus die- sem ' verhärteten‘“Thon>'ihren: Anfang! genommen; Eben: so: trifft; man Fur ‚anj.:welcher gänz mit -Feuersteimschich- ten sosdurchzogem.ist,) dals 'eimihnmittelbater Uebergang ans dem : vers häfteten «Fhon "im denisFeuersteim;statt..har. | Diese: Beobachtungen be: Eo2 56 . Ei weni sb v . G,er har ds sus A sb ach weisen‘! also'nichts> weiter, alsındafs 'eine "doppeltei Entstehungsart' der -Feuersteine statt: findet.‘ DergleichemoUntwandlungen: veines Minerals in ‘ein anderes sind nicht. selten: Ich“habe in mehreren «Abhandlungen deut- ‚lich erwiesen, dafs ©sich' der Serpentin, bei «Kosemuz wund“.Grache ih Pimelit umwandele, dafs dieser durch verschiedene Erhärtungsgrade in Opal und Chrysopras übergehe. Die Umwandlung des Feldspaths in Por- zellanerde')zun Aue bei: Schneeberglist «bekannt; und sie" is® umi so ge- -wisserj" weil‘‘man in der ‚Porzellanerdesnoch..Stücke 'von! unaufgelös- toi Feldspath und vom angefressenen,'Quarzkrystallen‘ findet. » Der ‚Gra- t, ‘der Gneus, der‘ Glimmerschiefer,.zerfallen in Thon: und letzterer fer Speckstein.' .Beir‘Gieren . in«idem» Glimmerschiefer ;findet' sich „eine ‚ganze ‘Schicht: Schüppenthon, ins welcher iman die‘! aufgelösten: Glimmer- ‘blätter“noch deutlich‘ erkennen: kann.» Der Fürst Galil»zi m«Jhat: schon längst "die: Beobachtung “mitgetheilt, : dafs » ins ‚dem Granit ıs bei" Aschaf- fenburg ‚der ‘Quarz..in Thon‘ übergehe, welche Beöbachtung aber.'da- durch > verdächtig wurde, »ob nicht‘ der: gefundene ‚Thon von: aufgelös- ‚ten Feldspath ‚entstanden. Allein «mein Sohn,. der Ober-Berghauptmann ‚Gerhard;»hat'!bei seiner: diesjährigen. Bereisung der Rheinbergwerke _ Gelegenheit ‘gehabt; eine überzeugende Beobachtung darüber anzustel- len.‘ Unweit« Horhaufs: im’ Siegenschen.- streicht ein“ız Klafter mächti- ger Gang 'von«braunem: mit Glaskopf’gemengten: Eisenstein, dessen‘ Gang- art: ein milchweilser, gemeiner .Quärz.'ist. "Auf: diesem : Gange nun. fin- det 'manı den Quarz in, sehr. geringen: Entfernungen | ganz. frisch und hart mit | dem: gewöhnlichen. splittrigen. Bruche:. bald. sandartig' zerfal- len, aber: scharf noch anzufühlen,,‚i.bald ‚wieicher-‘ und: am »Gefühl-‘schie- frig; baldlı als wahren weilsen.: Thon. (Das: merkwürdigste ‚bei »solchen Umwandlusgen «aber "ist, dafs! ausgebildete, lächte Krystalle | mit -völli- ger‘ Beibehaltung! ‚ihrer ‚Kırystallforn ‚sich. in». andere ' Steinarten‘-‚umwan- deln, und» dafs ‚sogar: bei Erzen.idieses erfolgt... Beweise hiervon sind: S vr IT aE Re 19233 med ‚bier zu a) Die ‚würflichen assteiiteinkiengie ‚zur Bel ‚mit des nen: der 'tesswlareı Sähwefelkies;äam, braunen Eiseristeim|Won.: gleicher » Form übergeht. ': Eben ’so habe ich»! durch.die Güteisdes- : Herrn:>Pröfessors Hausmann dasıSchwefelkies-Dodekaöder im braunen,.Eisenstein: aus den jüngstem- Lagern der Muschelkalkstein- Foriiation von -Uffen :anı der ’ über die Kreide- und Feuersteinlager auf der Insel Rügen. 37 Weser erhalten. Herr «Ullmann, im seiner systematisch - tabellari- ‚schen.-Uebersicht ‘der mineralogisch einfachen Fossilien, 8. 307 — 310, führt‘ mehr dergleichen ‚Fälle an, und man findet sogar in dem zu Braun- eisenstein verwandelten Krystalle inwendig zuweilen noch Körner von Kies, zuweilen auch Höhlen, welche an den Wänden mit .braunem Eisen- .oxyd.bekleidet sind. ıb); In dem Fassathal in Tyrol findet man die schönslen Augit- krystalle im frischen Basalt, und wenn derselbe sich aufzulösen Sa so gehn diese Krystalle in Krystalle von Grünerde über. . €) Der Herr Edelgestein-Inspeotor Breithaupt hat in seiner schönen Abhandlung über die Aechtheit der Krystalle, so wie vor ihm Herr Steffens, hinlänglich bewiesen, dafs die in dem Bareuther Speck- stein befindlichen Krystalle, welche bald die Gestalt des Quarzes, bald die des Braunspaths-Rhombus,.- bald die der dreiseitigen Kalkspath -Py- ramide haben, aus denselben entstanden sind, welches man. auch um so sicherer behaupten. kann, da man bisher als ein allgemeines Ge- setz anerkannt hat, dafs Krystallisations- Verschiedenheiten einer und der- selben Substanz Reihen oder Gruppen bilden, wo die Verwandtschaft unter einander durch unmittelbare Uebergänge nachgewiesen werden kann. d) In dem ‚stark aufgelösten Porphyr bei Flachenseiffen im Her- zogthum Jauer ist die 6seitige flache Säule mit 4 auf den Seitenkan- ten aufgesetzten Flächen, und die 4seitige mit 4 ungleichen Flächen zuge- spitzte des Feldspaths in dergleichen Säulen von Steinmark übergegan- gen. Das merkwürdigste bei diesen Umwandlungen ist die grofse Ver- änderung der Bestandtheile in dem quantitativen und qualitativen Ver- hältnisse. So hat Herr Klaproth in der Porzellanerde von Aue und in. den Krystallen des Steinmarks von Flachenseiffen keine Spur Kali gefunden, ja das Verhältnifs der Kiesel- und Alaunerde in beiden ist nicht mehr dasselbe wie bei dem Feldspath. Wollte man auch ein- wenden, dafs dergleichen Veränderungen ohne den Beitritt der äufsern Luft nicht erfolgen konnten, so wird man doch nicht läugnen können, dafs überall in der Erde Luft anzutreffen sey. Wenn man einen jungen süfsen 38 Gerhard über die Kreide- und Feuersteinlager auf’der Insel Rügen. Ungarischen Wein auf Flaschen zieht, ‘dieselben bis: ‚an den Pfropf füllt und verpicht, so verändert sich Geschmack und Farbe nach und:nach 'sehr an- sehnlich, die Süfsigkeit vergeht‘ fast ganz, der: Geschmack wird ıherber. und (die Farbe dunkelbraun. Und doch kommt auch hier keine äufsere Luft hinzu. Wer wird sich wohl: rühmen wollen, die Natur 'aller ‘in. dem Schools der Erde befindlichen Gasarten und ihre Wirkung auf andere Kör- per zu kennen? Der scharfsinnige Steffens hat wohl Recht, wenn er- be- hanptet, dafs die Function: der Fossilienbildung viel höher: page als:die ana- lytische Chemie uns bisher zu führen vermocht hat. gi ne 4 1233 fi i % 121 u) ö If Ey 4 # 102 2 ah . a su sehr: 1.8 b 2 seeintlof er 3 s 4 t } ia S sul ( 3 It Sr) F \ % y 1a} Ssannewr ‚di Bemerkungen ehrt über ” di e chemische Zergliederung organischer Substanzen „überhaupt und der Getreidearten ins Besondere. Von Herm S. F. HERMBSTAEDT *). Winrena ; in ‚der neuern Zeit die chemische Zergliederung der Fossilien und Mineralien, so wie die der anorganischen Substanzen überhaupt, auf eine sehr hohe Stufe der Sicherheit und Vollkommenheit gebracht worden ist, ist. die der Organischen Erzeugnisse um so weniger bearbeitet worden; so dafs man alles was darin geleistet worden ist, wenigstens bei den mei- sten, als unvollständig. betrachten muß. Der zureichende Grund hievon liegt theils in der gröfsern Mühse- ligkeit, welche die genaue Analyse eines organischen Körpers im Verhältnifs zum anorganischen" erfordert, theils aber auch in der Natur des Gegenstan- des, der Complication seiner Grundmischung,, der leichten Veränderlichkeit der getrennten Gemengtheile und Mischungstheile durch den Einflufs äuße- rer Potenzen. Die anorganischen Naturerzeugnisse, Basnah die metallfreien Fos- silien, sind selten einer Veränderung ihrer Grundmischung unterworfen, wenn sie dem Fundorte entnommen und anderwärts aufbewahrt werden. =) Vorgelesen den 75. November 1817, 40 Hermbstädt Die Mineralien, besonders die durch Schwefel und Arsenik vererz- ten Metalle, können sich freilich zuweilen oxydiren, wenn sie der feuchten Atmosphäre ausgesetzt werden; sie erleiden dadurch eine bedeutende Ver- änderung ihrer Grundmischung, die aber auf der Stelle so sichtbar ist, dafs sie nicht leicht verkannt, werden kann. Endlich sind die Mischungstheile der anorganischen Naturerzeugnisse in der Regel so einfach, dafs sie, einmal getrennt, nicht leicht eine bedeu- tende Veränderung durch äufsere Potenzen erleiden, weil sie entweder an sich selbst schon chemische Elemente ausmachen, oder aus solchen Prinzi- pien gebildet sind, die weder unter sich, noch durch äufsere Einflüsse eine chemische Wechselwirkung veranlassen: daher anch die Resultate ihrer che- mischen Zergliederung, in jedem Zeitraume angestellt, sich gleich bleiben. Anders verhält es sich dagegen mit den organischen Erzeugnissen der Thier- und Pflanzenwelt. Die Nätur bietet sie dem Forscher belebt dar; und ein neues Leben beginnet in ihren Theilen, wenn das erstete vernich- tet ist. Man muls ihnen billig ein zwiefaches Leben zuerkennen, ein orga- nisches und ein entorganisirendes. Die Functionen des erstern sind, sie aus ihrem Embryo zu entwickeln und ihr Gebilde zu erzeugen; die des letztern sind, das organische ‚Gebilde, zu vernichten. und neue Produkte aus, ihren Elementen zu erzeugen, die den Gesetzen der organischen Thätigkeit nicht mehr unterworfen sind; wenn gleich die Fortdauer einer regsamen produk- tiven Kraft dabei nicht verkannt werden kann, deren Endresultat oft ‚in Er. zeugnissen bestehet, die vorher nicht geahnet werden konnten. Der natürliche Zustand der gemengten ‚organischen Erzeugnisse ist nicht konstant; sie werden oft in dem Moment verändert wo sie getrennt werden. Daseyn der Feuchtigkeit, Abwesenheit derselben, erhöhete Tem- peratur, sind hinreichend, ihren chemischen ‚Charakter total zu verändern, wo nicht ganz zu vernichten, so dafs nun an eine Trennung ihrer Gemeng- N theile nicht mehr gedacht werden kann, “Alles dieses sind Erscheinungen, die es nicht gleichgültig machen, zu welcher Zeit und unter welchen Umständen die chemische Analyse einer organischen Substanz veranstaltet wird, ob im frischen oder im getrookne- ten Zustande u. s. w. Zwar hat die chemische Analyse organischer Erzeugnisse in der neuern Zeit manchen grofsen Fortschritt gemacht; es sind: neue Stoffe in ihnen über die chemische Zergliederung organischer Substanzen. 41° ihnen erkannt worden, deren Daseyn man vorher nicht ahnete; es sind be. stimmte Reagentien ausgemittelt worden, um das Daseyn bestimmter Mi- schungsiheile in ihnen zu begründen; es sind Scheidungsmittel ausgeforschet worden, um jene von einander zu trennen. Bei alledem hat man aber bei der Analyse derselben Umstände aus den Augen gelassen, die wohl erwo- gen werden mufsten, wenn man in den Erfolgen der Analyse zu wahren, nicht zu scheinbaren Resultaten gelangen wollte. Zwei überaus wichtige Stoffe unter den nähern Bestandtheilen der organischen Erzeugnisse der Thier- und Pflanzenwelt, die durch die Leich- tigkeit, mit ‘der sie ihre Natur verändern, die Analyse derselben erschweren, sind der Eiweilsstoff und-der Extraktivstoff. Jener verändert seine Natur’ beim Austrocknen total, erhärtet,: und ist nicht mehr scheidbar von den’ übrigen Materien. Der Extraktivstoff zeigt ein so grolses Bestreben zur Verbindung mit dem Sauerstoffe, dafs er unter der Hand solchen ein- saugt und eine durchaus veränderte Beschaffenheir davon annimmt. . b „Daher sehen wir ganz andre Resultate der Analyse zum Vorschein kommen, ‚je nachdem ein’ organischer Körper, im frischen oder im schon ge- trockneten Zustande, derselben unterworfen wird. ı i Beim Austrocknen erhärtet der Eiweilsstoff und verliert seine Meng- barkeit, mit dem Wasser, so dafs nun seine Scheidung von der Fäsersubstanz unmöglich wird. Beim Austrocknen oxydirt sich der Extraktivstoff, verliert seine "Lösbarkeit im Wasser, und Rirint eine der natürlichen entgegenge- setzte Beschaffenheit an, Nicht "weniger Veränderung erleidet das aetherische Oel in " achjenkien Substanzen, welche damit begabt sind. Ist der Körper der Pflanze frisch, s6 findet „das aetherische Oel sich’ in einzelnen Organen enthalten. Wird sie getrocknet, so verdunstet ein Theil ganz; ein ‘anderer durchdringt die | ganze Substanz der Pflanze und ertheilt ihr Geruch und Geschmack; ein dritter Theil oxydirt sich durch‘ die Einsaugung des’Sauerstöffes aus dem Dunst: kreise und gehet in die verdickte harzartige Beschaffenheit über. | „Ein merkwürdiger Stoff, wenn auch nicht in allen, doch in vielen ee „der bei der. chemischen Analyse derselben vieles erschwert. und die, gröfste Schnelligkeit der Arbeit absolut nothwendig macht, ist das na- türliche, Ferment, welches besonders in den Säften der Früchte und Beeren, aber auch in dem Körper vieler Pflanzen angetroffen wird! ein Stoff, der Physik. Klasse. 1816 1817. - F 42 Hermbstädt die gröfste Aufmerksamkeit der Analysten erheischet, dessen specifike Natur noch erst erforschet werden muls. Jenes Wesen ist nur so lange in seiner Natur unverändert, als der Lebensreiz der Pflanze ungestört bleibt; die geringste Störung desselben setzt solches aber in chemische Thätigkeit, und ein Erfolg der Fermenta- tion, mit welchem eine totale Veränderung in der Grundmischung der Pflanze. begleitet ist, ist die Folge davon. *Jenes natürliche Ferment liegt in den Pflanzen mit mannigfaltigen andern Theilen so innig verbunden, dafs solches für sich, im völlig reinen Zustande, nicht leicht dargestellt werden kann. Vielleicht ist es in sich selbst ein’Produkt mehrerer Materien, die nur im Confliet thätig seyn kön- nen, welches alles erst durch eine genauere Untersuchung ausgemittelt wer- den mufs. | Was wir bei den Vegetabilien wahrnehmen, findet in einem noch weit höhern Grade bei den thierischen Erzeugnissen statt; hier sind die Gemengtheile noch weit komplicirter und ihre Veränderung erfolgt ‘noch weit schneller. ‚Kaum ist das Lehen eines „Ehlers und pur ihm seine organische Thä. menten seiner N die der organischen direkt entgegen gesetzt ist, und alle Grade der Fermentation so wie der Putrefaction folgen auf einander,. bis eine Masse von neuen Form#n und neuen Qualitäten gebil- det ist. w Hier spielen. le Stickstoff, Sr Wasserstoff, der, Schwefel und ” Phosphor ganz besonders eine wichtige Rolle, es wird Ammonium so wie Phosphor- und Schwefelwasserstoff gebildet, ‚und der ganze Gang der: Zer- gliederung und ihrer Erfolge nimmt»eine der natürlichen PRIEREMDESHEFANE Richtung an., Werden die animalischen Erzeugnisse nicht im ganz frischen, Re im ausgetröckneten Zustande der chemischen Analyse ‘unterworfen, so ist die Grundmischüng auf eine andere Weise verändert; und dann ist es nicht mehr möglich, Schleim, Eiweilsstoff, Gluten und FaserstofF zu trennen, und der Zweck wird nur auf eine höchst unvollständige Weise erreicht. über dıe chemische Zergliederung organischer Substanzen. 43 Alles dieses zusammen genommen, macht es durchaus nothwendig, einen andern Weg der Analyse für die organischen Erzeugnisse einzuschla- gen als den bisherigen, wenn die Resultate derselben auf denselben Grad der Vollkommenheit und Zuverlässigkeit gebracht werden sollen, wie bei den anorganischen Substanzen. Die Hauptbedingung, worauf es hiebei ankommt, ist ı) keinen orga- nischen Körper, von welcher Art er auch sey, anders als in demjenigen Zu- stande der Analyse zu unterwerfen, wo er eben der Natur oder seinem Fundorte entnommen worden ist, um keine Veränderung in der Grundmi- schung seiner Gemeng- und Mischungstheile zu veranlassen, die mit dem gestörten organischen Leben sogleich beginnet und in fortwirkende Thätig- keit gesetzt wird. 2) Mufs die Einwirkung der Wärme, da wo es nur immer gesche- hen kann, nach Möglichkeit vermieden werden, um diejenigen Gemengtheile der Substanz, welche in der’'höhern Temperatur verändert werden können, vor ihrem Einflusse nach Möglichkeit zu schützen, 3) Muls es Bedingung seyn, die Zergliederung der Substanz in meh- rere Theile zu zerfällen, dergestalt, dafs aus der einen Portion dieser, aus der zweiten ein zweiter für sich bestehender Stoff entnommen wird etc, weil sonst, wie ich mich durch die Erfahrung davon überzeugt habe, eine genaue und’ vollständige Scheidung unmöglich wird. Dieses ist besonders dann der Fall, wenn man mit fetten und mit aetherischen Oelen zu kämpfen hat, die in einer Substanz neben einander liegen, wenn Wachs, oder auch Kampfer, Kautschouk etc. vorhanden seyn sollten. Diese Zwecke können vereinigt erzielet werden, wenn man mehr den kalten als den warmen Scheidungsweg einschlägt, und nur da eine erhöhete Temperatur i in Anwendung setzt, wo sie unvermeidlich bleibt. ‘ Zufolge dieser Prämissen habe ich die Analyse einiger organischer Substanzen veranstaltet, und sie ist mir so gut gelungen, dafs, bei der Wie- derholung einer und derselben Analyse, die Resultate, unbedeutende Klei- nigkeiten abgerechnet, sich immer gleich geblieben sind, Beispiele, davon geben folgende. “ Fe 44 Hermbstädt i I. Zergliederung des Weizens. Di. Zergliederung der Getreidearten ist bisher noch sehr wenig berücksich- tiget worden; alles was wir darüber haben und mit einigem Grade yon Vertrauen über die Resultate anerkennen können, sind diejenigen Zergliede- rungen, die der für die Fortschreitung der chemischen Wissenschaft leider zu früh verstorbene Professor Einhöf hinterlassen hat. Zergliederungen der Getreidearten, und nicht weniger die der Hül- senfrüchte, der Küchengewächse und der Futterkräuter, können überaus wich- tig werden und ein sehr hohes wissenschaftliches Interesse gewinnen, wenn solches aus einem höhern Gesichtspunkte unternommen werden, als der ist, der uns blofs mit dem quantitativen Verhältnisse ihrer Bestandtheile be- kannt macht, Was die nähern Bestandtheile, oder vielmehr die Gemengtheile der Getreidearten betrifft, so sind diese, in qualitativer Hinsicht, zwar in allen dieselben, und sie weichen nur im quantitativen Verhältnis von ein- ander ab. Er, Zr Ist aber diese Abweichung in der specifiken Art des Getreides. be- gründet? Hat die Natur des Bodens, in welchem solches kultivirt wurde, hat die Wahl des Düngers, womit dasselbe genährt wurde, einen: Einfluß auf das quantitative Verhältnifs seiner Bestandtheile, und welchen? Läfst sich dieses durch eine Reihe unwidersprechlicher Thatsachen begründen? und welche Vortheile können daraus für die Agronomie gezogen werden, welche Aufklärung kann die Physiologie der Pflanzen daraus ziehen? Die- ses zu versuchen ist bisher unter der Reihe der'guten Wünsche geblieben. Ich habe mir vorgesetzt, diese Aufgaben zu lösen, und habe bereits die nö- thigen Vorbereitungen dazu getroffen, und ich werde, nach dem Maafse dafs meine .Arbeiten sich beendigen, die Resultate derselben der Königlichen Akademie zur Beurtheilung vorlegen. . Nachfolgende Zexgliederung des Weizens mag im Allgemeinen die Methode anzeigen, die ich dabei befolge, über die chemische Zergliederung orgähischer Substanzen. 45 weil sie mir, nach mehreren eingeleiteten Untersuchungsarten, die sicherste und beste zu seyn geschienen hat. - ı) Bestimmung der natürlichen Feuchtigkeit. Um die Masse der Feuchtigkeit zu bestimihen, ‘die in einer gegebe- nen Masse des der Untersuchung unterworfenen Weizens enthalten war, wurden 500 Gran desselben bei einer Temperatur von 30 Grad Reaumür in warmer Luft so lIange ausgetrocknet, bis keine Gewichtsverminderung mehr zu bemerken war. Der ‚Gewichtsverlust betrug genau 2ı Gran, Im P amin) 02 >»L . = Bestimmung der Hülsensubstanz. Um die Quantität der Hülsensubstanz in einer gegebenen Masse der Körner zu bestimmen, wurden 500 Gran derselben in destillirtem "Wasser kalt eingeweichet.., Als die Körner so weit aufgequollen waren, dafs die Hülse sich lösen liefs, wurden sie einzeln enthülset und die Hülsen getrock- net. Sie wogen, bei 30° Reaumur getrocknet, genau 70 Gran. 3) Da mir schon aus frühern Beobachtungen bekannt war, dafs die Getreidearten ein im Weingeiste lösbares Oel enthalten, welches als die Ursache des sinkenden 'Geruchs änerkannt werden muls, den der aus ih- nen bereitete Branntwein besitzt, so wurde auch dessen Quantität bestimmt. Zu dem Behuf wurden 2000 Gran Weizenkörner gröblich zerstofsen, danıi "in einen gläsernen Kolben mit ihrem zehnfachen Gewichte "Weingeist über- gossen, der 80 Procent Alkohol, nach der Trallesschen Skala, enthiele, und nachdem der Kolben mit Helm und Vorlage versehen war, das Ganze stark digerirt. Nach dem Erkalten: würde’ die Extraktion abgegossen, der Rückstand aufs Neue mit der Hälfte“des' vorigen Gewichts vom Weimgeistö überschüttet, und‘ die Digestion'aufs Neue begonnen, dann aber der Rück- stand stark ausgeprelst. Beide erhaltene Extraktionen ‚wurden gemengt und filtrirt. Dass filtrirte Fluidum' besafs eine weingelbe‘ Farbe, aber we- der einen hervorstechenden Geschmack noch Geruch. Es wurde mit sei- nem: vierfachen Gewichte «destillirtem: Wasser: verdünnet, ‘mit welchem sich solches : merklich trübte. ') Das’ Gemenge wurde‘ hierauf aus’ einem ‘Kolben mit Helm so weit über destillirt, bis reines Wasser überging. > Jetzt. hatte 46 a3 Hermbschä dt sich in der rückständigen Flüssigkeit ‚ein Oel in gelben Tropfen abgesondert, . das genau gesammelt ı0 Gran wog: folglich komnien auf ‚000. Theile ‚des Weizens 5 Gran und auf 500 25 Gran Oel zu stehen, Jenes Oel besitzt eine gelbe Farbe, einen milden den fetten Oelen ähnlichen Geschmack, ist meist geruchlos, löst sich im Alkohol vollkommen auf, verflüchtiget, sich bei der Temperatur des siedenden Wassers, und“ ver- breitet dabei einen widrigen Geruch, der dem des gemeinen Branntweins ziem- lich ähnlich ist. Von den ätzenden Alkalien wird es auf der Stelle aufge- nommen und durch zugesetzte Säuren aws der Auflösung wieder abgeschie- den. Auf Kupfer gebracht und damit erwärmt, nimmt es eine grüne Farbe an und zeigt dadurch seinen Eingriff auf dieses Metall. Ich werde solches zu einer andern Zeit in grölserer Masse darstellen und näher untersuchen. Es ist wohl gewils, dafs dieses vlige Wesen nur allein im Keime der Ge- treidekörner seinen Sitz hat. Um nun eine vollständige Zergliederung des Weizens zu veran- stalten, wurden 5000 Gran Körner dazu verwendet Ban ABunT fölgeidertha- fsen operirt. ı) Sie wurden, ohne verkleinert zu seyn, mit destillirtem Wasser kalt eingeweicht, bis sie sich leicht von der Hülse löseten. Sie wurden hierauf i in einem Siebe von höchst fein gewaschenen Pferdehaaren mit de- stillirtem. Wasser so lange geknetet, bis das Wasser zuletzt keine getrübte Be- schaffenheit mehr annahm, folglich kein Amylon mehr ausgeschieden wurde. 2) Die so ausgewaschenen Hülsen stellten jetzt ein Gemenge von Hülsen und: Kleber dar, welche. beide Theile zu einer zähen ‚elastischen Masse verbunden waren. Sie wurden, bei der Temperatur .von 30° Reaumur in: warmer Luft so lange ausgetrocknet, _bis ‚keine . Gemighteahnahme mehr zu bemerken war, und wog jetzt 1300 Gran; Da nun aus dem Vorigen bekannt ist, dafs 500 Gran Weizen 70 Gran * Hülsen enthalten, so‘ gehet daraus hervor, :dafs jenes Gemenge von Hülsen und ARAIRIEIHRRIUNRDERCREE ist »ausz Hülsen = 700 Gran, a) - Kleber = 600 \9— =». | Und da Bi den frühern Versuchen zufolge, 500 Gran Körner 23€ Gran an eigenthümlichen ‘Oel enthälten, so müssen 5000 Gran’ derselben von jenem Oel enthalten — 50 Gran..ı uigt si iin .. über die chemische Zergliederung orgänischer Substanzen.‘ 47 5) Um nun.'die ‚durch das Sieb gelaufene nilchige Flüssigkeit. einer fernern Scheidung zu ‘unterwerfen, ‘wurde ‚solche, mit. mehr Wasser ver- dünnt, in einem gläsernen Cylinder ruhig hingestellt. Hier lagerte sich sehr bald das Amylon, und ‚konnte von der darüber ‚stehenden Flüssigkeit durchs Abgiefsen befreiet werden..; Der $atz wurde zu wiederholten Malen mit reinem, ‚Wasser ;‚ausgesüfst, und ‚hierauf an der warmen Luft bei 30,.Grad Reaumür so lange ausgetrocknet, bis keine Gewichtsabnahme mehr zu be- merken war. Der Rückstand wog genau 5177 Gran, und so viel betrug also die Masse des Amylons, 4) Die abgegossene Flüssigkeit. liefs sich durch Druckpapier, obschon schwer, filtriren, ohne einen Rückstand übrig zu lassen. ‘Sie erschien opa- lisirend und gab. dadurch das Daseyn des Eiweifsstoffes zu erkennen. Sie wurde in einer gläsernen Schaale bis zum ‚Sieden erhitzt. Sie klärte sich dabei vollkommen und sonderte Eiweißsstoff in zarten Flocken ab. Sie wurde abermals filtrirt, und der Eiweilsstoff ‚wog getrocknet 48 Gran. 5) Die klare filtrirte Flüssigkeit wurde: hierauf in einer gläsernen Schaale nach und nach bis.zur völligen Trockne' ausgedünstet; der Rück- stand war hellbraun van Farbe und ivog 192:Gran. 6) Dieser Rückstand wurde zerkleinert, und’mit Alkohol von 80 Pro- cent in einem Kolben so'6ft’stark digerirt, bis dieser keine Farbe mehr da- von: annahm), Die) Extraktionsliefs.sich; klar von, dem, nicht ‚gelösten abgie- Ssen;. sie wurde ‚zur Trockne , abgedunstet, und,gab einen süfs schmeckenden, an der Luft zerfliefsbaren Rückstand, den ich für Schleimzucker erkannte. Er wog = 98 Gran. 7) Der im Alkohol nicht lösbare Rückstand zeigte eine klebrige Be- schaffenheit und einen milden dem Gummi ähnlichen Geschmack. Er löste sich im vierfachen Gewichte destillirten Wasser in der Kälte auf, aber aus der Lö- sung setzte sich ein pulvriges Wesen ab, das zwischen den Zähnen knirschte und vor dem Blaserohr zu einer glasartigen Kugel zusammenfloß. Es wog getrocknet 22 Gran. - Reine Salpetersäure nahm dieses Wesen vollkommen auf und zur Auf- lösung gesetztes mildes Ammonium fällete daraus kohlenstoffsauren Kalk. Die neutrale Auflösung wurde filtrirt zur Trockne abgedunstet und in einem kleinen Platintiegel ausgeglühet, wobei reine Phosphorsäure im verglaseten 48 Hermbstädt über die chem. Zergliedefung organ. Substanzen. Zustande übrig blieb, die an der Duft Feuchtigkeit anzög.., Es wär Phosphor- säure. Folglich bestanden .j aa 22 Granv’aus übers RrP= FERRARI ORG, ren Kalk. IH allssessaul zidos sohriled nsaıailı ge 8) Die übri e ‚Flüssigkeit wurde in einem porzellanenen 'Schälchen zur Trockne abgedunstet, ‘der "Rückstand war braungelb von Farbe, milde von Geschmack, liefs sich "mit Wasser erweichen und in Faden ziehen. 'Er zeigte, also alle Eigenschaften des'Gummi und wog 93 Gran.‘ 221 -Demgemäls sind also die nähern Bestandtheile in den der Untersu- chung unterworfenen 5000 ne WerErz m 2räf7 aa yeanda Sr A de "Natürliche Feuchtigkeit REIE . 210 Ah, 2. Hülsensubstanz 5 er Er at erden LE 3 BR > Ch au is bi ' 3 Kleber .. er re ae 4 Oel ” el, wu ige 6iß \ 5: Amyloni.) “ 2 Bas magisch ıoie erudfe mn SBrEiwäilsstöff 9.77 7ob Bu jeıtdl zlemiggs eb ww sid A 1ss4l2 wonis 9} Schleimzucker:. siulyrarll wre‘) 5497 sit. ( ou: ısb "g. Gummi» .soy! ssgiliöy ıussehl dası gu dose Slardaß 9 PER Kalk bier sJasl vov mamlitıd Anm Disle T 4 40% kodeos] Narlazı ur Sinisealıkmeen 4 kn Ya sh lsnadahr anisl woasib- sid Auhrozih Sr SWuma 5000, Be Eine Förtsheiinf dieser Zergliederung der übrigen Getteidearten, nach denselben” Ts! anne? werde ich‘ zu‘ "einer andern Zeit erlegen,“ w ni da Geb „bass d AR oe BE = “ dat us a4 N 1 2» na ı3G l IT PRER IE oc | loasd 3 Nadaa Pe 5 äre sadk ige sıliN-ısb mi 192287 3imtliastı In hrs D yılaalrarr mi sulzuis wermliR usb medosiws au ‚de m 3W sr mio las afsis2 way or a Aolianemaus lau nosistsasis wai> 2 ulorsssld rbb 10T Ban b. zus hast iss temsodllov maaaVT 2925: mare Brubarsisqgles sniaft s ’ . n sic TA ns sa Moransldosl ireıeb sis Mmrindımmä ashlım asisssede zinaol arte ” T. JA ee 177 EU r bar 1s32nphegds suÄsoıT ars Hıiasld sunmongA slssiuen 3 2 rg L 4 f or > « i JI9V =- 3 dnsorlT Ey 3 007 „39nulgareuh 138013 44317 nsıald Ueber 2 ac die m: op Merinoschafe, ihre Entstehung us . Vervollkommnung, ——— Von Herrn Tuaser *). D: 4 ‚u wa Win‘ die Schafancht { in n gegenwärtigem Zeitpunkte einer der wichtigsten Gegenstände für das landwirthschaftliche Gewerbe ist, so scheint sie mir auch nicht ohne Interesse für die Naturwissenschaft zu seyn, und ich werde sie daher zum Gegenstande SE Vorlesungen machen, Keine Thierart giebt uns, so viele Data über die Fortpflanzung und Erzeugung gewisser Eigenschaften durch die Generation und die Verbindung des männlichen und weiblichen Geschlechts, wie diese; theils weil .der Ge- genstand in anderer Hinsicht wichtig genug ist, um eine ununterbrochene Aufmerksamkeit darauf zu richten; theils weil das Resultat gemachter Ver- suche sich schnell ergiabt, indem dieses Thier schon im zweiten a Jaltre ZEU- ‚ gungsfähig, wird, Unzählig sind die Arten des Schafgeschlechts, indem die in demsel- ben willkührlich zu bewirkende Begattung beständig neue Mittelgattungen und Abarten hervorbringt, die, in sich selbst fortgepflanzt, nach einer Reihe *) Vorgelesen den 8. März 1816. Physik. Klasse. 1816— 1817. & 'G 50 Thaer von Generationen völlig constant “werden. “Brittannien trat tiber dreißig ver- schiedene Schafarten, die sich durch charakteristische Eigenheiten unterschei- den. Man hat neuerlich durch Kunst mehrere Mittelarten hervorgebracht, und sie, wenn sie dem wirthschaftlichen Zwecke angemessen waren, dann in sich fortgepflanzt und constant gemacht. Dieser Zweck war bei den Engländern stärker, schneller Fleischansatz und Mastfähigkeit, auch schnelle Vermehrung; die Wolle war ihnen nur etwas Untergeordnetes. Schafe, die auch bei mäfsiger Futte- rung und Weide schon im zweiten Jahre ihre volle Ausbildung erreichten und mehrere Lämmer brachten, dann. geschlachtet ein bedeutendes, ‚Gewicht von ihteisch" ünd Fett lieferten, ' war ihr Ziel, welches” sie auch zuvörderst durch die Bemühungen des berühmiten und bei ihnen unsterblichen Schaf- . züchters Bakewell, nachmals auf andere Art durch mehrere Schafzüchter, welche seine Grundsätze befolgten,; “möglichst erreichten. Es ist bekannt, dafs die ausgezeichneten Stöhre seiner Race zu ungeheuren Preisen bezahlt wurden, dafs er solche auf'eine 'Sprungzeit zu 300 Guineen vermiethete und zu Kae Gpineen verkaufte, ungeachtet sie in der Wolle andera ein- Ber bei der Veberzeugung, H man davon hatte, ‚dals em ee Stöhr . seine Eigenschaften, wenigstens zum Theil, auf seine Nachkommenschaft fortpflanzen, und. dafs eine wiederholte Zulassung solcher Stöhre endlich eine beständige und vollkommne Erhaltung dieser Eigenschaften 'hervorbrin- gen werde. ‚Durch besonders ‚ausgewählte und überlegte Kreuzungen wufste Bakewell alles, was bei einem. ‚Schafe überhaupt erreichbar war,, zu 25 zeugen und zu vereinigen, und man ‚sagte von "ihm, a er sich das Ideal eines Schafes zuvor schnitze, und es dann, durch wohlgeordnete Begattun- gen, in der Wirklichkeit darstelle. 3: Bei uns und fast allen übrigen VEERTIER Nationen ist dagegen die Wolle das Hauptziel, und das Fleisch nur ein Nebenzweck der 'Schaf- zucht geworden. Kein Schaf aber liefert, hinsichtlich der Feinheit und an- derer schätzbarer Qualitäten, vollkomnmere Wolle als das Spanische Meri- nöschäf, und’ deshalb’ sind wohl alle auf Verfeinerung der Var a Veredlungen durch dasselbe bewirkt: ig0 Dies Schaf aber ist keinesweges Spanischen Ursprunges, ‚sondern eben- über .die- Abartem. der Merinoschafe, 51 - falls daselbst eingeführt, "Zu der Römer Zeiten war es daselbst nicht vor- händen;"uhd die Spanische Wolle’ stand selbst’ der Italienischen bei weitem nach." Auch sind’ jetzt \noch,''aufser den wandernden Heerden, die eigentli- chen einheimischen Schafe in Spanien, unter den Namen Scurros, gröber von ‚Wolle als ursere“Landschafe. ' Ueber‘ die'Art' und ‘die "Zeit dieser ‚Einfüh- rung haben wir bis jetzt keine dokumentirte Nachrichten, ‘sondern nur Tr ditionen und’ Müthmäfsungen, und''diese lauten’ ‘verschieden. ° Wahrschöin. lich’ aber list! es’ zu Anfange' des vierzehnten Jahrhunderts geschehen. 'Wo- her »sie'gekömmen', legt noch"mehr"im Dunkel; aber über das Meer ist es geschehen, und die Spanier selbst leiten den Namen Merino von Marino, Transmärino her. ‘Aus dem Vaterlande der Mauren stammen sie nicht her, denn in den Afrikanischen Küstenländern findet sich keine Spur -'von’ fein- wolligen Schafen, und überhaupt ist nirgends ein Schaf anzutreffen, was den Merino’s in’ der''Feinheit der Wolle gleichkäme oder sie überträfe, als in einigen am''Persischen Meerbusen liegenden Gegenden, dem Lande Caschi- mir und der‘Persischen: Provinz’ Kerman, woselbst die hochfeinen Tücher, die! ursprünglich'-mit ‘dem Namen‘ 'Casohimir ‘und 'Shawls benannt’ und zu ungeheuren ' Preisen’ im‘ Oriente "bezahlt wurden, 'herkamen. Dieses’ Schaf solb:aber in 'seiner Natur wenig 'Aehnliches "mit 'dem 'Merino haben.’ Esist daher wahrscheinlich, dafs diese Race, 'so ‘wie sie ist, 'nicht vön atıswärts eingeführt,‘ sondern ‘durch fortgesetzte Kreuzung ‘der Spanischen 'Landschäfe zit auswärtigen Widdern entstanden’ sey ; "und däher 'läßst es’ sich’ erklären} dafs es in dieser Race selbst noch so ‘bedeutende’ Verschiedenheiten — die freilich nur ‘dem’ EBEN an: ale DRSENAE "recht auffallend‘ sind Ansnl gebe. PELE u fr : slone uoh 2 cI . ö g s4D 15 m i . - ‚Bis vor Kurzem bestanden nur die Bl winläeruden Heerden, die rs Recht: ‘der Mesta ‘haben ünd jährlich zweimal, von’ Süden nach Norden im Frühjähre, 'und’von Norden’ nach Süden im Herbste, die Mitte des Reichs durchziehen‘und die Unkultür eines breiten Streifens begründen, aus Meri.' nos: 'Sie’heifsen deshalb Transhumantes, kommen nie in den Stall,’ aufser’ bei; der ’Schur, ‘welche auf der Mitte ihres Weges in dazu eingerichteten’ Schurhäüsern geschieht. "Vormals gab’ es gar'keine feine Schafe in Spanien als im dieser wändeimdem‘ Herden,‘ ünd man 'hatte auch'daselbst das Vor- ass dafs‘ dicaä! Race niöhe” anders’ als- "bei diesen Wanderungen gedeihe £ Ge BE unMZiiLameımndh und sich in ihrer Feinheit erhalte. Aber vor dem verheerenden Kriege hat- ten sieh schon in Spanien ‚viele kleine, .stehende Schäfereien ( Estantes) ge bildet, mehrentheils durch solche. Edelleute und Gutsbesitzer, die den gro- fsen Schäferei- Eigenthümern, als Majoralen, gedient hatten 'und Gelegenheit fanden, sich‘ aus."den wandernden, Heerden einen: Stamm ‚anzueignen. ‚Sie mufsten sich. aber damit. nach aufser. dem Bereiche der Mesta liegenden Or- ten hinbegeben. .'Ein Theil. dieser Estantes-Heerden ‚hat durch die ‚gröfsere ‚darauf ‚verwendete- Sorgfalt und Auswahl. der. Individuen. eine gröfsere,, Voll- kommenheit erreicht, als die; besten. wandernden; Heerden;, man |.mufste sie aber in den entferntern Gegenden des Reichs „mühsam aufsuchen. ‚ Die..Be- zühmteren ;fingen schon an, einen sehr hohen Preis auf ihre, Thiere zu ‚setzen. | IE TTS" SERRIPERS. re Mor % ’ ‘, Unter, den wandernden Heerden:. findet eine bedeutende Verschieden- heit statt, in: der Qualität der Wolle sowohl, als in der Bildung des Kör- pers und..den ‘Formen einzelner Theile. Man unterscheidet zuvörderst -die Leoneser-,. Segovianer-, Sorianer-, Catalaner- und Extreminos-Heerden, : Die WoHe. behält diesen Namen im, Handel, und der Unterschied. des Preises: ist bedeutend, ;, Aber auch unter, den. einzelnen ‚Heerden dieser Hauptstämme ist noch. eine, grofse ‚Verschiedenheit, ‚vorzüglich. unter den: Leonesern, ‚die,am meisten geschätzt sind. ‚.Die,grofsen Heerden ‚von: Escurial, ‚Infantado),, Ne- gretti,' Guadaloupe, Paular,,, Perales u, 5. w. haben ihre besondern: Eigenhei- ten. _Jede Heerde hat ihren ‚eigenthümlichen ‚Stempel, der im Gesichte ein- gebrannt wird,- und,ioh besitze: eine, Liste ‚vom, Jahr. 1791, worin, ı40' Heer den nach ihren Namen, damaligen Besitzern, Anzahl, Schurertrag, Schurhäu-, sern und Stempeln aufgeführt sind. Den Stempel nachzuahmen, würde ein grolses Verbrechen seyn.. Da die Verschiedenheit. .des Werths ‚der ‚Wolle so bedeutend ist, so scheint es ‚fast unerklärbar, warum, ‚man nicht (die schlech- tern Heerden durch Kreuzung. mit Stöhren ‚aus|,dem bessern ‚längst vervoll- kommnet hat, und_es ist zweifelhaft, ob. man,ies blofs, der, Indolenz, oder einem. stolzen . Eigensinme der Besitzer und ihrer Majoralen zuschreiben soll; Doch mag .es auch seyn, dafs. Manche, durch eine ‚grölsere ‚Quantität, der Wolle ‚das wieder zu gewinnen, glauben, was, ihryan „der, Qualität ‚und. deni Preise ‚abgeht, wie das gegenwärtig bei uns ‚der: Fall \.ist.,. Uebrigens schei= * nen. vormals die Schäferei-Besitzer. mit..den. einmal vorhandenen ıEigenschafs nt über die Abaktin der Merinoschafe. 53 ten ihrer‘ Heerden zufrieden gewesen zu seyn, indem sie'im Allgemeinen keine Auswahl unter ihren Stöhren machten, obwohl sich bei genauer Be- achtung, auch in der constantesten Race, einer vor dem ‘andern auszeichnet und dann dies Auszeichnende vererbt. Sie”lassen alle Widder unverschnit- ten zwischen der Heerde gehen und die Begattung geschehen, wie der Zu- fall es fügt. Daher‘ dann die bedeutende Verschiedenheit der aus Ben nien nach andern ‘Ländern geholten Stämme, relatsin 4 “. "Ohne mich in eine ausführliche Geschichte der Einführungen der Spanischen Merino’s in die meisten Europäischen Staaten einzulassen, will ich hier nur einiges, uns zunächst liegendes, das von besonders 'grofsem Er- folge gewesen ist, erwähnen, Im Jahr 1764 kam eine Heerde nach Sach- sen, die dem‘Kurfürsten vom Könige von Spanien zum 'Geschenk ‘gemacht wurde. Sie war wohl eine der ausgesuchtesten und feinwolligsten,: die‘ aus Spanien‘ gekommen sind, ‘aber’ nur klein von Statur, gröfstentheils aus der Schäferei von: Escurial genommen. Da sie, wie fast alle weit hergeführte Heerden, räudig ankam und: man eine grofse Furcht für dieses Uebel hatte, dessen ‘gründliche Heilang man nicht verstand, so ward sie nicht geachtet wie sie‘ es. verdiente. Man liefs jedoch einige Jahre später eine andre Heerde in Spanien ankaufen und überbringen, die aus verschiedenen Schä- fereien herstammte und von stärkerem Körperbau, aber nicht von: jener Feinheit und Gleichheit war, und deren Ueberbringer die Behandlung der Räude besser gelernt hatten. Jene erste Heerde mufste der letzteren Platz machen, ‘ward verschiedentlich. herumgeführt, und manche Private hatten Gelegenheit, sich aus derselben: Thiere zu verschaffen: vor allen der um die Schafzucht so sehr verdiente Finck zu Lösitz, den man wegen der Räude zu Rath zog, und der sich dafür ein Häuflein vorzüglich angegriffener und unheilbar scheinender 'Thiere ausbat. Dieses Häuflein hat -in den Händen des verständigen Mannes vielleicht am meisten zur Verbreitung der veredel- ten: Schafzucht iminördlichen: Deutschland: beigetragen. Nachmals kam..der noch «übrig ‚gebliebene Stamm der ersten Heerde, aber wohl nicht: ganz rein erhalten, nach 'Loöhmen! und: bildete. die daselbst befindliche‘ Stamm- Schäferei. Die,zweite- Heerde aber. ward als Stanmim-Schäferei auf den ver- schiedenen Vöorwerken des Amts Stolpe aufgestellt. Aus den Abkömmlin- gen beidex hat'sich die veigenthümliche Sächsische Raace gebildet, welche in 54 Thaer Feinheit und -Sanftheit der Wolle ‚ohne Zweifel alle andre Racen in Eus ropa übertrifft und. jetzt entschieden ‚den höchsten ‚Preis auf allen- Märkten erhält. Aufser der vorzüglichen ursprünglichen: Reinheit: ist-"dieses dadurch bewirkt, dafs mar in mehreren,von ihr abstammenden ‚Schäfereien eine Sorgfalt in der Auswahl der Individuen, wie bis dahin nirgends, anwandte; und: dabei immer den. Zweck 'der höchsten Verfeinerung, mit Hintansetzung anderer Qualitäten, vor Augen hatte. Kliphausen;.Dahlen, Mach ern; Roxburg u. m. a. liefern eine Wolle, die bisher nirgends in gleicher Schönheit ‘zu finden war, und die von Roxburg zeichnet sich durch ihre höchste Sanftheit noch vor allen aus, so dals sie gewissermalsen eine beson# dere Race constituirt. 7 \ 3 erh ee In den Oesterreichischen Staaten, besonders nach Mähren, sind schon zu Anfange des vorigen ‘Jahrhunderts, in der Folge aber sehr häufig, ‘von Seiten der Regierung und der Magnaten bedeutende Transporte von:Meris no’s aus Spanien geholt und sowohl 'Kaiserliche als Erzherzogliche) und private Stamm -Schäfereien davon angelegt worden. » Es "hatte sich daselbst aber ein anderes Ideal von Merinoschaf wie in Sachsen gebildet,; welches man mit grofser Anstreügung verfolgte und wirklich erreichte. :» Man sah auf grofsen breiten Körperbau, Vollwolligkeit, Gedrungenheit des Fliefses, starken Fettabsatz in der'Wolle, stark bis an die Spitze bewollete Beine und Köpfe, und setzte einen vorzüglichen Werth auf tief herabhangenden Kö- der, auf starke, Wulsten-bildende Hautfalten, besonders um den Hals, die den Thieren, besonders den Widdern, ein auffallendes, rauhes, imponirendes Ansehn gaben. Hierauf richtete man die Aufmerksamkeit bei: dem Ankauf in Spanien und bei. der Auswahl der Zuchtsöthre' in den Stamm-Schäfereien. Man vernachlässigte dagegen wohl: zu sehr’ die Rücksicht 'auf höhere Fein- heit und 'Sanftheit der Wolle, wahrscheinlich in’ der Meinung, dafs diese bei Merinoschafen ‘ohnehin hoch genug und. bei’den Leorlesischen Racen in Spanien ‚unübertrefflich‘sey. Daher rührt ‘es, dafs bei dengrofsen -Anstren- gungen und |ungemeinem Aufwande die Wolle aus den vorzüglichsten :Oe-' sterreichischen ‘Schäfereien bei weitem den’ Preis: nicht erreicht hat,’ der jetzt für die Sächsische Wolle 'auf allen‘ Märkten bezahlt ‘wird. ‚Indessen: ist es noch nicht entschieden, ‘ob: sie; durch den stärkern 'Wollertrag, den: ihre Hauptrace giebt, das ersetzen, "was ihr am.Werthe abgeht, Die Ener, über die Abarten der Merinoschafe. 55 gie, womit übrigens die Veredlung der Schafzucht im Oesterreichischen be- trieben wird, geht aus den uns bisher unglaublich scheinenden Preisen her- vor,’ welche für die vorzüglichen, ihrem Ideale entsprechenden Zuchtsöthre in» den öffentlichen Auctionen ‘schon seit ı8 Jahren bezahlt worden sind: 1500, 2000, 3000 Gulden Silberwerth sind nichts Seltenes. Neuerlich scheint sich jedoch "unter mehrern vorzüglichen Schäferei-Eigenthümern daselbst eine” andere’ Ansicht zu verbreiten und der Zweck einer höhern Verfeine« rung’ des Haars mehr aufgefalst zu werden. Auch fängt man’än, das Un« zweckmäfsige der 'großsen Köder und anderer Auswüchse, so wie der Rau« heit der untern. Beine und des Gesichts, anzuerkennen, indem sich auf die- sen Theilen'immer nur grobe und haarige Wolle erzeugt; und es werden deshalb Stöhre aus Schäfereien Sächsischen Stammes daselbst beliebter und gesucht. Bei dem Grunde der Vollwolligkeit, den man dort gelegt, kann diese‘ Kretizung allerdings von dem :glücklichsten Erfolge seyn; vielleicht nicht in den ersten Generationen, indem die Kreuzung zu heterogener Thiere oft unzweckmälsige Verbindungen, hier vielleicht eine Vermischung von här- terer 'ünd sanfterer Wolle, 'hervorbringt, aber um so mehr in den folgen- ‘den. Vorerst. könneh' wir die Oesterreichischen Merino’s wieder als eine eigenthümliche Race betrachten, die von einem Kennerauge ‚sogleich er- kannt wird. In die’ Preufsischen Staaten liefs schon Friedrich der Grofse gleich nach dem siebenjährigen Kriege zu wiederholten Malen Spanische, so wie auch andere mnarehe ei euituhren. Sie kamen aber in Hände, die schwache Spur von der Nachkommenschaft dieser ersten Stämme geblieben. Auf den Betrieb des Ministers Struensee liefs unsers jetzt regierenden Kö- nigs "Majestät die Erlaubnifs, eine bedeutende Anzahl aus Spanien auszufüh- ren, bei dem dortigen Hofe bewirken, und übernahm die allgemeinen Ko- sten bei diesem sonst auf Rechnung einer grofsen Anzahl von Gutsbesitzern zu machenden Ankaufe. Der jetzige Oberpräsident zu. Münster, Herr Baron von Vinke, übernahm, ohne eigenes Interesse dabei zu haben, blofs in pa- triotischer Hinsicht das Geschäft, und besorgte auf eine sehr mühsame Weise den Ankauf in Spanien, den er so vortheilhaft für die Interessenten ausführte, dafs das Stück, hierher gebracht, nicht über 30 Thaler zu stehen 56 Thaer kam, Aus diesem Stamme sind viele und anfangs rein erhaltene kleine Heerden gebildet worden, die, je nachdem einer vor dem andern vorzügli- che Thiere erhielt und die ersten Begattungen glücklich traf, verschieden- ärtige Stämme gebildet haben. Jedoch kann, meines Wissens keiner in der Feinheit und Sanftheit der Wolle den bessern Sächsischen Schäfereien gleich gesetzt werden, obwohl einige sie am Gewichte der Wolle übertreffen mö- gen Die meisten Besitzer dieser ächten ‚Heerden sind nachher auch. wohl zu Kreuzungen mit Sächsischen Stöhren- geschritten. , Die bei. weitem gröfste Zahl der feinen Schäfereien in. unserm ‚Staate stammt. .aber,;doch ganz von Sächsischen her und ist mit ihnen ‚gleichartig, so dafs auch die Wolle der vorzüglichsten unter dem Namen der Sächsischen Wolle in den Han- del kommt, Neuerlich aber, im Jahre 1815, ist bei der Anwesenheit ‚unsers Kö- nigs zu Paris und durch dessen landesväterliche Vorsorge ein bedeutender Ankauf aus den dortigen vorzüglichsten und berühmtesten Merino -Schäfe- reien gemacht worden, wodurch nunmehr 3 —4 Staats“Stammschäfereien in verschiedenen Provinzen errichtet werden sollen, deren Oberaufsicht und Lei- tung Se. Majestät mir allergnädigst übertragen haben *). Um über‘ diese höchst merkwürdige Heerde und ihre künftige beabsichtigte Behandlung Auskunft zu geben, mufs ich zuvor etwas über die Einführung der Meri- no-Racen in Frankreich sagen, indem uns diese Stämme dadurch mittelbar zugekommen sind, ART 4° RR Eis Ich rede nicht von den ältern Versuchen, die man 'mit Einführung der Merino’s und ihrer Kreuzung mit Landschafen schon zu Anfange des vorigen Jahrhunderts in Frankreich gemacht hatte, ‚noch von der durch Tru- #) Diese Stamm-Schäfereiem sind jetzt in der Kurmark zu Franken felde, in Schlesien zu Parken, in Sachsen zu Petersberg eingerichtet, und eine vierte soll, sobald es die Vermelirung der Heerde erlaubt, in Preufsen angelegt werden. Die Administration der zu diesen Instituten eingeräumten Domainen-Güter ist aus dem Ressort der übrigen Do- mainen- Verwaltung geschieden und dem Oberaufseher untergeben. Aus,.dem Ueberschuß des Ertrages über das bisherige Pacht-Quantum wird ein Fonds zur. Beförderung der Landw irıhechakt, auch in wissenschaftlicher Hinsicht, nach des Königs allerhöchster Be- stirnmung gebildet, \ © 4 d. Va ehr über die Abarten»der Merinoschafe. 57 Trudainerund:Daubenton begründeten 'Stammx»Schäfereiszw' Rambonillet und‘ Alförd,! und‘ verweise/deshälb>auf Lasteyrie Histoire de Viniroduetion des \moutöns: di, laine ‘fine d’Espagmne, Paris’ 1802. Dieses Institut ward durch den thätigen Eifer) des jetzigen ' Intendant general des: bergeries 'royales et des .depöts desmerinosy: Mrs Tessier)'sin den» röhesten: Zeiten »der' Revolu- tion micht ‚ohne :Gefahr aus“ den: Klauen der ‚mörderischen Räuber gerettet und scHon unter dem Direktorium wieder hergestellt und (gesichert. Ich fange nur da an, wo Lasteyrie aufhört. Napoleon erkannte die Wich- tigkeit dieses ‚Gegenstandes für, den ‚National- -Reichthum, und ‚er ‚hat auf keinen, Zweig, der Industrie, so ‚viele ‚Sorgfalt. und ein so bedeutendes Capi- tal verwendet, als auf, diesen. „Er, setzte, Macht, Geld, und Kenntnisse, in Bewegung, ‚um, das Beste , nach ‚Frankreich herüber zu, ziehen, ‚was in. Spa- nien aufzufinden war. Er benutzte, selbst. ‚den. Ehrgeiz, der Großen seines Reichs, um einen Wetteifer über ‚den Besitz, der, schönsten Heerde- zu erre- gen. Die e, Kaiserin # ose phine hatte, wie für ‚alle, ländliche Gegenstände, so „auch für „die Schale, eine besondere, Ziebhaberei,, und sie bewirkte es, daß,der ‚schon, auf ‚dem, schwankenden Throne, sitzende ‚König von Spanien und ‚sei „Friedensfürst_ ihr, die Galansszip mit, dem Geschenk „einer, bedeu; tenden 'Heerde machten, die sie aus ihren eigenen. Schäfereien, ‚auswählen lassen konnte, was durch die geübtesten Schafkenner "sogleich ausgeführt wurde. Sie theilte die Heerde mit ihrem Sohne ‚Eugen Beauharnois, ühd Sie wärd theils’ ih Mallndisdn’ ineils An Ferte Beauharnois aufgestellt, -Am Hofe und in den engern Zirkeln der Bonapartischen ‘Familie war fast nur die Rede von Merino’s, die der Kaiserin in Malmaison aus der Hand! frafsen» » Die-Geserale “und.-die'Ministers benutzten fortwährend ihre Macht 'und! ihren» Einfluß:>in ‚Spanien, «m. „sich: und »ihten Panköpen die schönsten Merino's, die aufzutreiben waren, - ausı«Spanien zu/iverschaffen, durch Geld, durch Versprechungen und durch Raub, wie es die Umstände mitisich ‚brachten; +'50) ging,danin das „Beste ;ı was:lin/ Spanien" war und was man schon lange vorher mit scharfem Auge ausgekundschaftet hatte, nach Frankreich über, und wenn die Spanischen Heerden es verloren, so ward es doch für. Europa gerettet, indem! das» dort, Verliliebene durch die‘ Verhee- zungen des Krieges fast unterging. Die Zahl der Merino’s- in» pertupe ‚hat sich, nach ziemlich bestimmten Angaben, von ıo Millionen auf 33 Million vermindert, und was da geblieben, 4st?sQ „schlecht! undi a dafs Physik, Klasse, 1816 — 1817. { H 58 \ Then al die Wolle ‚zu sehr. niedrigen -Preisen verkauft werden'mufs; | weswegen sich auch.bei. den vormaligen grofsen: Schäferei- Eigenthümern. kein: Trieb äufsert, sie wieder herzustellen, (um so weniger, da.ihnen ‚das Recht: der Mesta strei- tig gemacht wird, und die, Krone und die Geistlichkeit, die ihre Schäfereien ganz verloren: haben,;; sich. nicht ‚darum :bekümmern; ».. Einige: verständige kleine. Grundbesitzer: bemühen sich „« aus Frankreich wieder etwas 'Preiswür- Bes zu,:exhalten; Hassan Fr Silazikl h io - N y IOTsY | en Frankreich mufste | man also gehen, um hochedle ‚Merino’s zu hölen, und’ der Zeitpunkt'war sehr günstig. Die große Vorliebe war mit dem Abgänge der Be I osephine schon’ erkaltet, und die immer zu- tiehmende Herfsch-' und Eroberungssucht Napoleons gab diesem friedli- chen Betriebe keine Nahrung mehr. Wie nun die Drangsale des Krieges auf Frankreich zurückprallten, ein Theil der Schäferei-Eigenthümer sich ge- flüchtet oder versteckt hatte, und man bei der Ueberströmüng fremder Fleere das Geld für sicherer als die’ Heerden hielt, konnte man zu billigen Preisen Kaufen. Denn alles, was zu“ ung gekommen,” ist 'vom Staate und mehreren Privaten richtig bezallt, nicht‘ re oder abgedrun- gen worden. N ‚TE Die Heerden, se ER: aus, s weichen Su königliche EL) ge kauft worden, sind; i N? ' ( goal fi i 8 15.2] # i . iR: 7 7 E Jen : 4) Die des Hrn. Bourgois zu Roseau, Administrators von Rambonil- . ler, welche, nachdem Aha aller Kenner, der 'von Rambouillet as PRmeak, nase mad! jr a oh 2 | dus Jyush- bai >“ sr. rad f R% ‚Bine dem seiläiklichen Murat gehöig nr einem Herrh Dainty zu Trappe sa. FH 3) Eine dem Marschall Moneey eig and 'von ihm aus Spanien geschickte: 19 i i ( fi I3iBURR N Eine’dem Hrn. Patty zu 'Sartorie gehörige cr | über die Abarten der\ Merinoschaje. 59 'ı5) Eine einem gebörnen: Engländer, ‚dexssioh bei: Paris: We Hın. Parcker, gehörige. '» 6) Die: des verdienstvolleri Grafen Morel' de .Vindee, aus welcher wir ‚aber ntır ‚Stöhre, ‚ worunter, einige von ‚ausgezeichneter ‚Schönheit, andre sehr Erg sind, und gar keine bedeutende Mütter er- “) ‚hielten ): ER: i 80 krankhaft Aiaeniirfiiafn nach einer sehr beschwerlichen Winterreise hier angekommen ‘sind;-und soe-grols. der Verlust‘ ist, ; den.'sie..schon. erlitten und. noch erleiden werden, so ist:es doch. ein unschätzhares Geschenk, was der König seinem Lande: gemacht ‚hat, und der dafür bezahlte Preis ist in! Hin- sicht des: Vortheils, den sie bringen werden, unbedeutend.‘ Es. ist nicht zu leugnen, dafs sich viel:Mittelmäfsiges und: auch einiges ganz Schlechtes dar- unter befinde, »aberı auch manches so Vorzügliches, dafs; es, aufser diesen Conjuncturen,, zu erhalten vielleicht unmöglich‘ ge wäre gewifs' nicht zu Napoleon’s Zeiten. fi | HEati 69 Die aus den genannten Schäfereien gekauften Stämme sind mehr oder weniger, einige aber sehr auffallend in der’ Natur ihrer Wolle, auch ‘in’ ih- rem Körperbau und ihrer Physionomie verschieden. Nicht alle aus einer und derselben ‚Schäferei uikommianden dber doch die Mehrheit, haben ein eigenthümliches in Würden sie ohne Auswahl bei der Begattung un- ter einander gemischt, so würden ohne ‚Zweifel ‚sehr tadelhafte Progenitu- ren entstehen, und viele Generationen, erforderlich seyn, bevor sich wieder etwas Harmonisches bildete. Was also in den Stämmen charakteristische Ei- genheiten hat, Fulen abgesondert in sich erhalten .und ep werden, u" Auch ward bald nachher eine beträchtliche ‚Heerde, die von dem General Cas tella aus Spanien nach. der Schweiz geschickt war auf ‚königliche Rechnung erkauft, Und" wie nachmals die Herren Gebrüder B ökin g "den Rest der oben ‚erwähnten Heerden zu Mal- maison und ‚Ferte Beauharnois B so wie einen Theil, der Chaptalschen. zu Chantelonp, zu erstehen Sal gefunden hatten und sie dem Staate Anirugen, wurden s sie eben- falls auf alle öchsten Befehl gekauft. und Ammeheh, dem ‚Stammschäferei» Institute einyerleibt, : Ha «60 SenowvmiA7th wretröh Ab mr ‚Jedoch "wird "man einige zweckmäfsig: scheinende rn miti Vorsicht versuchen *). Bas Zwar ist von allen serfahmen -Viehzüchtern die 'Besorgnifs;'' dafs eine ‚Begattung in’ näher Verwandtschaft’ ein ‘geschwächtes' und 'tadelhaftes Ge- .schlecht hervorbringe, als ein Vorurtheil anerkannt:''Vielmehr siehet man es jetzt als den einzigen sichern Weg an, vorzügliche wndsselterie Qualitä- ten zu erhalten und in der Descendenz constant zu machen, dafs man die Thiere,'die sie vom Vater ‘oder‘ Mutter 'ererbt haben, 'in 'nächster Verwandt- ‚schaft zusaimmenbringt. "Aber: ebem'so 'gewils istes, ‘dafs Fehler ‚sich ver- ‚erben wund immer »dabei' vergrößsern. Selbst an’ sich gute‘ und wünschens- werthe Qualitäten werden im 'Uebermaals zum Fehler; ‚So “gehet Sanft- heit‘'der Wolle in tadelhafte Weichheit und Schlaffheit, ‚eine starke, ..elasti- sche Kräuselung' in: Verworrenheit' und Zwirmung über, wenn: diesenm'Ueber- maafse ınicht durch: eine‘.tichtig ausgewählte (Begattung vorgebeugt wird: Und: insofern ist dieralteMeinung, dafs zu: Zeiten eine Erfrischung des Bluts — wie man es nennt — durch fremde männliche Thiere -nöthig sey, ‚, *)..Nach- völlig 'hergestellter Gesundheit der, Thiexe,' und; bei.der zweiten und dritten, unter zweckmälsiger ‚Haltung herangewachsenen Schur, hat sich die. Wolle doch anders gestal- tet, wie es bei’ der ersten schien, Theils gingen die Eigenthümlichkeiten einiger Racen 1115 ©%'bestimmter hervor, theils ' zeigte es Sich 'aber auch, dafs das, wasman dafür annahm, nur „eine Folge der 'Kränklichkeit/und widernatürlichen Haltung gewesen war,ı Es sind da- her jetzt in der Frankenfelder Schäferei folgende vier Hauptstamme constituirt worden, deren Benennung von ihrem Ursprünge beibehalten worden. ' . 7506419 '7) Die Moncey’s, zu welchen ein Theil der Malmaisoh s gekommen, . ia aa "2 Die Rimbowillers, zu "welchen ein ähderer‘ Thkillder inch ini nn - HN monısw tmaisoh’s gekommen!!! fs class ni Huebuoaazı sen 5) Die Murat’s, mit welchen der. gratis Theil der Dailly’s verbunden. 4) Die EREBERE HERR s. Ein NED Charakteristischer Mälter i ist Fauf Antrag des DEE TRDL EN: Herrn Lezius mit Mögliner Stöhren aus dem ‚Röxburger Stamm Bl zusammengebracht, um den Ver- such dieser BÜTEHUR der höchstfeinen Wolle auf Körper ı mit „gedrungenerm Fliefs zu 3 machen; " so wie gegen i in "Möglin! höchstleine” Sächsische FSchare” mit Stöhren von Mo- ze de Vindee "and Malmgison | be attet ‚sind. In Paiken werden die Malmaison's bisher © apBesondert re Nach“ Petersberg sind ausgewählte Stöhre aus Frankenfelde zu den- dortigen Castellaschen Schafen gesandt worden, da eine Kreuzung dieser Heerde drin- gend nöthig schien. . 4.dY. ” Y7 j ‚über die Abarten ‘der Merinoschafe. 61 ‚dennoch richtig. Dies ist nun auch wohl der Fall mit den hochfeinen‘, in Sachsen gewissermalsen gebildeten, Merino-Stämmen — denn sie finden nirgend ihres Gleichen — die aber ein zu loses, fladdriges, weniger ergie- biges Fliefs, ein zu weiches Haar mit zu geringer Elasticität, einen zu schmalen Körper hin und wieder zu bekommen anfangen. Hiergegen fin- den wir 'ein sicheres Gegenmittel in unserer aus Frankreich erhaltenen “ Stammischäferei, indem* wir Thiere haben, die in der Dichtheit des Fliefses, einer wohlgeordneten Kräuselung und Elasticität des Haares und gedrunge- nem breitem Körperbau alle Sächsischen Heerden bei weitem übertreflen, ohne ihnen in der Feinheit nachzustehen; ob ich gleigh nicht behaupten kann, dafs wir irgend eines hätten, was in letzterer Qualität den vorzüg- lichsten Sachsen den Rang abgewönne. In dieser Hinsicht wird also unsere Stammschäferei auch für diejenigen, welche schon einen hochfeinen Stamm Sächsischer Abkunft besitzen, sehr wohlthätig seyn, wenn sie mit-Kenntnils wählen. Für diejenigen aber, welche‘die Veredlung erst angefangen haben, oder darin begriffen sind, ohne schon einen hohen Grad erreicht zu ha- ben, kann unsere Stammschäferei einen sicherern und derberen Grund legen und wahrscheinlich schnellere Fortschritte bewirken, als es durch Stöhre aus den hochfeinen Sächsischen geschehen würde. Dichtheit, Elasticität und guter Körperbau muls hier besonders berücksichtigt werden; die höchste Feinheit und Werth der Wolle ist doch erst in späteren Generationen zu erreichen. Herr Pictet hat schon längst die Behauptung aufgestellt, dafs die Veredlung mit den aus Rambouillet erhaltenen Stöhren weit schneller als mit Sächsischen vorschreite, und ich glaube, dafs er in gewisser Hinsicht Recht habe, obgleich sein angegebener Grund — weil alle Sachsen Metis wären — offenbar falsch ist. Freilich sind bisher viele Metis als Sprung- 'stöhre genommen worden, weil man sie wohlfeil haben konnte, und damit ist man nun sehr wenig vorgeschritten. Aechte, reine Merinostöhre werden immer theurer, und es bleibt unsicher, ob man sie aus Privatschäfereien er- hält. Die aus den Französschen Heerden sind zuverlässig reiner Abkunft, wenn sie auch zum Theil minder fein sind, "wie vielleicht ein oder anderer Metisbock. Zur Veredlung sind daher auch die weniger feinen, die vorerst in unseren Stammschäfereien noch fallen werden, höchst schätzbar, wenn 62 Thaer über die Abarten der Merinoschafe. man sie gleich denen, die es schon hoch gebracht haben und Eleta- und Prima- Wolle erzeugen, nicht empfehlen kann. Die in der Stammschäferei enthaltenen mannigfaltigen Stämme und ausgezeichneten Individuen werden mir Gelegenheit geben, manche Versuche anzustellen und Beobachtungen: zu machen, die vielleicht wichtige Resultate hinsichtlich des Einflusses des männlichen und weiblichen Geschlechts bei der Zeugung geben können, und die der Beachtung einer hochpreislichen Akademie nicht unwürdig seyn möchten. * Jetzt habe ich nur den Stand- punkt derselben zu Anfange darstellen wollen. Ueber den Grund, warum die theoretische Bestimmung der Geschwindigkeit des Schalls so beträchtlich von. der Erfahrung abweicht. Von Herm E. G. Fıscuer *) Erster Abschnitt. Allgemeine Bemerkungen BE PER war der erste, welcher die Geschwindigkeit des Schalls. theore+ tisch bestimmte; und die berühmtesten Mathematiker, welche sich nach ihm mit der Theorie der Luftschwingungen beschäftigten, Joh. Dan. Bernoulli, L. Euler, d’Alembert, Lagrange, bestritten zwar fast alle lebhaft, ja sogar nicht ohne Bitterkeit, die Vordersätze, aus welchen Newton seine Bestimmung abgeleitet hatte, fanden aber am Ende auf ziemlich verwickelten Wegen durchaus nichts anders, als was Newton’s genialer Blick vielleicht durch ein nicht ganz reines Medium gesehen hatte. x Sa, Nach Newton (Princ. L. I. Sect. 8.) ist die Geschwindigkeit des Schalles genau so groß, als die Geschwindigkeit eines frei ‚fallenden Kör- *) Vorgeleson den 6. Februar 1817. 64 , Ps. cBie pers, wenn er die halbe Höhe zurückgelegt hat, welche der Luftkreis ha- ben würde, wenn er überall gleiche Dichtigkeit mit den untern Luftschich- ten hätte. Nennt man diese Höhe E, und die Geschwindigkeit y'* Schalles, d. i. den Weg in einer Sekunde, c, so ist, nach den Gesetzen der gleich- förmig beschleunigten Bewegung, c=YV egE.” wo g, wie gewöhnlich, _die Fallhöhe ‚eines Körpers in der ersten Sekunde ist. Und dieses ist genau dasselbe Resultat, was alle Mathematiker nach ihm, nur auf etwas andern Wegen und in einer etwas veränderten Form handen. ' $ 5 Um den Sinn und innern Zusammenhang der Gröfsen in dieser For- mel deutlich einzusehen, ist es nöthig den Begriff der Gröfse deutlich auf- zufassen, die wir mit, E bezeichnet haben. Es sey b die Barometerhöhe, also die Höhe einer Queckäilbersäule, welche mit dem Druck des Luftkrei- ses im Gleichgewicht steht; es sey ferner die Luft an der Oberfläche der Erde nmal leichter als Quecksilber: so ist klar, dafs eine Luftsäule von der Höhe b mit einer Quecksilbersäule von der Höhe rn b im Gleichgewicht stehe. Wäre daher die Luft überall so dicht als unten, so würde eine Luft- säule die Höhe nb haben müssen, um mit- der Quecksilbersäule b im Gleichgewicht zu stehen. Die Gröfse, welche wir oben E nannten, ist da- her =nb; und wir können’ die Pe des Sehalles auch durch die Formel c=Vegnb ausdrücken. 1.0 RR; ee $. 4. "Man kann aber der Größe E=nb noch einen andern Sinn wen der sehr wesentlich zur Sache gehört. Betrachtet man sie nämlich als die Höhe, nicht einer Luftsäule, sondern einer Quecksilbersäule, so ist sie das Maafs der relativen, oder wie man gewöhnlich sagt, specifischen Expansiv- kraft der Luft; nämlich derjenigen Expansivkraft, welche die Luft nach dem Mariotteschen Gesetz erhalten würde, wenn man sie bis zur Dichtigkeit das Quecksilbers zusammenprelste. Denn eine Quecksilbersäule von der Höhe nb würde die Luft in einen nmal kleineren Raum zusammenpressen. Da wir über die Geschwindigkeit des Schalles. 65 wir nun annahmen, dafs das Quecksilber nmal schwerer oder dichter als Luft sey, so ist klar, dafs die Luft durch den Druck nb=E die Dichtig. keit des Quecksilbers erhalten ‘würde. $., 5. Giebt man in. der Formel ce = VzgE der Grölse E diese letzte Be- deutung, so-ist sichtbar, .dals die Theorie den Weg des Schalles in einer Se- kunde lediglich von den beiden mechanischen Grundeigenschaften der Luft: . Schwere und Expansivkraft, abhängig macht, was auch unmittelbar aus den Schlüssen hervorgeht, durch welche die Formel gefunden wird. 5. 6 Da die gröfsten Geometer bei der strengsten und eifersüchtigsten Prüfung der Newtonischen Bestimmung, dennoch auf verschiedenen Wegen, und bei der sorgfaältigsten Vermeidung alles dessen, was man für eine willkührliche oder unsichere Annahme halten könnte, dennoch immer auf Newton’ Be- stimmung zurückgekommen sind, so mülste ein ganz wunderbar versteckter Fehler in den Schlüssen liegen, wenn sie unrichtig seyn sollte. Gleichwohl bemerkte schon Newton, so wie alle seine ‚Nachfolger, dafs sich die wirk- liche Beobachtung sehr weit von der theoretischen Bestimmung entferne, Denn die wirklich beobachtete Geschwindigkeit des Schalles ist, wie wir unten sehen werden, nicht weniger als umi den fünften Theil gröfser, wie die aus der Formel berechnete. \ Y 2 31 $.- 7. "Eine solche Abweichung zwischen Theorie und Erfahrung ist zu grofs, als dafs man sie Beobachtungsfehlern beimessen könnte. Alles was man in- dessen bis jetzt versucht hat, um dem Widerspruch aufzuklären, ist unbe- stimmt, unbefriedigend, und trägt gröfstentheils das Gepräge einer Künste- lei, durch die man nur dem Widerspruch Stillschweigen auflegen will, wenn man nicht Ueberzeugung bewirken kann. Newton selbst macht eine solche Künstelei, indem er annimmt, die Luft bestehe aus kleinen festen Kügelchen, deren Durchmesser gegen den Abstand zweier solcher Kügelchen ein gewisses Verhältnifs habe. Durch den Durchmesser der festen Kügelchen pflanze sich der Stofs, welcher den Schall verursacht, augenblicklich fort, und nur die Bewegung durch den leeren Raum erfordere eine kleine Zeit; und wenn man daher annähme, dafs sich der’ Durchmesser eines Kügelchens zu einem: Zwischenraum etwa Physik. Klasse. 1816— 1817. I ‚66 Fiis CAue/RNd wie 1:8 verhielte, so begreife man, dafs dadurch die Geschwindigkeit des Schalles um den neunten Theil ‚vergröfsert würde, wodurch die Rechnung der Beobachtung nahe genug gebracht werde, Euler meinte anfänglich, dafs durch das schnelle Ar Alten fälgeie der Schläge die ganze Geschwindigkeit vermehrt werde, nahm aber in der Folge diese ganz unhaltbare Erklärung selbst zurück. Lagrange sucht die Abweichung durch Rechnung bis auf ein Zehn- theil zu verkleinern, und mifst dann den noch übrigen Unterschied der Un- sicherheit der Beobachtungen bei. Seine Worte sind folgende (m. s. Re- cherches sur la nature et la propagation du son, in den Misc. Taur. T. 1): „Au reste, il ne doit pas £tre etonnant, que la theorie differe, tant soit peu, „de lexperience, a legard des quantites absolues. Car on sait, que les expe- „riences toujours asses compliquees ne peuvent jamais fournir des „donnees „simples et debarrassees de conditions etrangeres telles que U Analyse pure les „demanderoit.“ An einem:andern Orte (in den Nouvelles recherches, im zweiten Band der Misc. Taurin.) äufsert eben dieser grofse Analytiker, dafs der Grund der Abweichung vielleicht in der theoretischen Voraussetzung der ünbeschränk- ten Richtigkeit des Mariotteschen Gesetzes liege. Da indessen für mittlere Grade der Dichtigkeit dieses Gesetz unbestritsen richtig ist, so ist nicht ein- zusehen, wie sich hieraus der Widerspruch erklären lasse. $. 8 Chladni, dieser eben so feine und sinnreiche als glückliche Beob- achter der Natur, äufsert sich in seiner deutschen Akustik $. 226 auf fol- egende Art über diesen Gegenstand.. „Meine Meinung, die sich auf einige „nachher zu erwähnende Versuche gründet, ist diese, dafs die Elasticität und ‘„Dichtigkeit einer elastisch - lüssigen Materie allein nicht hinreichen, um die - „Geschwindigkeit, mit welcher der Schall darin sich verbreitet, genau zu „bestimmen, sondern dafs diese Geschwindigkeit aufserdem von einer gewis- „sen chemischen Eigenschaft einer solchen Flüssigkeit abhänge.“ Dieser Gedanke, der an sich sehr ansprechend ist, verdient ana same Beachtung und Prüfung: denn duxch einige allgemeine Betrachtungen, welche sich an denselben anknüpfen lassen, erhält er, wie es mir scheint, ein sehr weit in die Theorie eingreifendes Interesse. $. 9. Die Versuche, auf welche sich Chladni in der obigen Stelle be- über die Geschwindigkeit des Schalles. 67 zieht, sind folgende. Durch ein eben so sinnreiches als einfaches Verfah- ren versucht er, $. 226 ff., die Geschwindigkeit des Schalles in andern Luftarten auszumitteln. Seine Methode beruht auf der Theorie der Blase- instrumente. Es sey L die Länge einer offenen Pfeife, b, wie oben, die Barome- terhöhe, n das specifische Gewicht des Quecksilbers gegen Luft, und S die Anzahl der Schwingungen, welche der Grundton der Pfeife in einer Sekunde macht, so ist ı 1 rg s=- Vegub = = VagE. (. 3.) Euler ist meines Wissens der erste, der diese Formel (in seinem Tentamen nov. Theor. Musices, $. ı0.), obgleich in einer etwas andern Gestalt, ent- wickelt hat. Man kann gegen die Schlüsse mifstrauisch seyn, durch welche er zu seiner Bestimmung gelangte; indessen haben andere Analytiker nach ihm, auf andern Wegen, nichts wesentlich verschiedenes gefunden. Denn wenn Lagrange in seiner ersten Abhandlung eine Formel findet, welche den Ton von der Weite der Pfeife abhängig macht ( Recherches etc. in den Misc. Taur. T. I. p. 83.), so widerspricht dieses der Erfahrung, \weswegen die Formel wohl schwerlich richtig seyn kann. Da übrigens die Verhält- nisse, welche Euler’'s Formel ausdrückt, mit der Erfahrung völlig über- einstimmen, so kann man höchstens nur die absolute Gröfse, welche sie giebt, nicht aber ihre Form, als zweideutig ansehen. Vergleicht man nun die Eulersche Formel mit der oben ($. 2. u. 2.) für die Geschwindigkeit des Schalles c = V agnb = VagE, so ergiebt sich r s—-- j il Bei "ungeänderter Länge L stehen also $ und c in geradem Verhältnifs ge gen einander. Hieraus wird begreiflich, wie man durch Vergleichung der Töne, welche eine und dieselbe Pfeife in verschiedenen Luftarten giebt, die Ge- schwindigkeit des Schalles in diesen Luftarten vergleichen könne. Denn die Schwingungen zweier, Töne lassen sich vermittelst des Monochords genau genug auf Zahlen bringen; d. h. man findet die Verhältnisse von $, und eben, dadurch auch die Verhältnisse von c. Da man nun für die atmosphä- rische Luft die absolute Geschwindigkeit des Schalles aus Beobachtungen I. 68 Fischer! kennt, so ist es leicht, sie auch für, andere Luftarten zu bestimmen. Und diese Schlüsse sind um so sichrer, da die Formeln für S und c wohl nur in der .absoluten Gröfse, nicht aber in den Verhältnissen, von der Erfahrung | abweichen. Auf diese Art hat Chladni die Geschwindigkeit des Schalles in ver- schiedenen Luftarten bestimmt, und folgende Tabelle zeigt das Resultat sei- ner Arbeit, Geschwindigkeit Quotient des Schalles der Beob. aus aus durch die Beobacht.} Rechn. | Rechn. nn m ————— | m | m | ı) Atmosphärische Luft - - - 1058 887 1,170 2) Oxygen-Luft - - . - 960 845 1,156 3) Azot-Luft - - - - - 990 894 1,107 4) Hydrogen-Luft - 5 ln „2500 5060 0,817 5) Kohlensaure Luft - - - - | 840 774 1,085 6) Salpeter - Gas - - - = 980 8ıı 1,208 Die beiden ersten Spalten sind aus der Ueberschrift verständlich. Die dritte enthält den Factor, womit man das Resultat der Theorie multipliciren mufs, um es mit der Erfahrung in Uebereinstimmüng zu bringen, ; $. 10. = In diesen Resultaten liegt es unzweideutig vor Augen, dafs die Ge- schwindigkeit des Schalles, aufser der Schwere und Expansivkraft der Luft, noch von etwas drittem abhängig sey, welches bei jeder Luftart anders ist, also unstreitig nichts anders als die materielle oder chemische Verschieden. heit seyn kann, Die besondern Bemerkungen, welche Chladni hierüber macht, verdienen bei ihm selbst nachgelesen zu werden. Ich begnüge mich hier blofs darauf aufmerksam zu machen, dafs der. Ton der Pfeife in bei- den Bestandtheilen der atmosphärischen Luft tiefer als in dieser, oder in einer ähnlichen künstlichen Mischung war; ferner, dals Hydrogenluft einen auffallend tiefern Ton gab, als sie nach ihrer so grofsen specifischen-Expan- sivkraft hätte geben sollen. 6,52% Man wird vielleicht ‚bei weiteren Untersuchungen, wie bei allen Re- sultaten der Erfahrung, Veranlassung finden, die Zahlen der. obigen Tabel- 2 u era über die Geschwindigkeit des Schalles, 69 len shehr oder weniger 'abzuändern, aber schwerlich wird man die daraus gezogenen Folgerungen entkräften können. Sind diese aber richtig, so mufs man den auf dem Wege der Theorie gefundenen Formeln einen Factor bei- fügen, der für jede besöndere Luftart anders zu bestimmen seyn wird. Und ein solcher Factor wird vielleicht allen oder den meisten aktatischen For- meln beizufügen seyn. j $. 1m. Noch sind wir nicht tief genug in die Kenntnils der Gesetze einge- drungen, näch welchen die chemischen Kräfte wirken, um den Werth die- ses chemischen Factors theoretisch bestimmen zu können. ' Aber durch Ver- gleichung der Rechnung mit sorgfältigen Beobachtungen wird er sich hin- länglich genau ausmitteln lassen. Für die atmosphärische Luft werden wir dieses weiter unten versuchen. $.. 12. Wir wenden uns nun zu. einer sehr allgemeinen, in die ganze Bewe- gungslehre fester, ‘tropfbarer und luftförmiger Körper "eingteifenden Be- trachtung. ; In der ganzen Theorie der ini Betsuchiet man die Gesetze derselben als ganz unabhängig von der materiellen, d. h. chemischen Be- schaffenheit der Massen. Aber verhält es sich denn wirklich so? und zeigt nicht der im vorigen erörterte Fall ‚einen Einflufs der chemischen Kräfte . auf die Erscheinungen der Bewegung ziemlich unzweideutig? Es ist aber gar nicht schwer, diese Betrachtungen zu vervielfältigen. Man werfe einen Blick auf die Hydraulik.: ' Das Grundgesetz. derselben, vermöge dessen die Geschwindigkeit des ausfliefsenden Wassers so grofs ist, als die Geschwindig- keit eines Körpers, der von der Höhe des Wasserspiegels bis zu dem Punkt, ' wo der Ausflufs geschieht, herabgefallen wäre, bestätigt sich in Ansehung der Verhältnisse, unter sonst ‚gleichen Umständen, ‘sehr gut. Was aber die absolute Gröfse betrifft, so findet sie sich fast in jedem Fall anders, und in gewissen Fällen sogar gröfser, als sie nach der Theorie seyn sollte. Und die Erfahrung lehrt, dafs jede Veränderung in der Beschaffenheit der'Aus- Aufsöffnung, einen Einfluls auf dieselbe habe. Auf den 'ersten Blick ‘scheint zwar hier nichts Chemisches im Spiel zu seyn. Räumt man 'aber ‘einmal im Allgemeinen den Einflufs ‚chemischer Kräfte auf die Bewegung ein;''so wird man.diesen Einfluls auch hier nicht verkennen. Denn die sperrenden Wände, und die Flüssigkeit, ‚die.sie enthalten, sind ungleichartige Ma- ro i ee I ac. Te 2 terien, zwischen denen in jedem Fall chemische Anziehung stattfindet, Und wenn diese auch wegen der grofsen Cohäsiönskraft in den sperrenden Wänden keine Mischung bewirken kann, so ist.es doch sehr wohl denk- bar, dafs sie einen Einflufs auf die unmittelbar .berührende, und durch diese mittelbar auch auf.die übrige Flüssigkeit, besonders in engen Oeffnungen und Röhren, haben könne, Bei dieser Ansicht ist es wenigstens unstreitig, dafs durch jede Aenderung in der Beschaffenheit der Oeffnung auch das Verhältnifs der chemischen Anziehung 'auf die Bewegung‘ der Flüssigkeit ge- ändert werde, Noch sichtbarer ist aber der Einflufs des Chemischen bei dem Wider- ' stand, den tropfbare und luftförmige Flüssigkeiten den in ihnen vorgehen- den Bewegungen entgegensetzen. Man hat sich längst durch Versuche über- zeugt, dafs Newton's Gesetze hier nirgends sichre Resultate, geben, ja, dafs sie sich (selbst unter gleichen Umständen) sogar in Ansehung der Ver- hältnisse nnr annäherungsweise, nicht genau bestätigen.‘ Es ist gewiß, dafs Wasser, und. Oel, und Quecksilber, unter übrigens völlig gleichen Um- ständen, nicht im Verhältnifs ihrer Dichtigkeit, wie es nach der Theorie seyn sollte, widerstehen, Und kann der Grund dieser Abweichung in etwas anderm, als in der materiellen Verschiedenheit der Flüssigkeiten, d.h. in der . Mitwirkung chemischer Kräfte, liegen? Sogar die Mechanik: fester Körper bietet Stoff zu FUBE LEER Be- trachtungen in dieser Beziehung ‚dar. "Auf die Bewegung der Weltkörper angewendet, hat die Theorie den unerwartetsten und bewundernswürdigsten Erfolg gehabt. _ Und vielleicht hat‘ eben: dieser Umstand viel dazu beige- tragen, .dafs man den Einflufs der chemischen Kräfte auf die Bewegung bis- her nicht wahrgenommen hat.: ' Aber die Weltkörper bewegen sich in Räu- men,-in welchen, allem Anschein nach, keine Spur einer widerstehen- den Materie vorhanden ist. Ihre 'Masse‘ befindet sich daher in keiner Be-’ rührung mit Materien, ‘welche durch chemische Kräfte auf sie‘ einwirken könnten. Denn der einzige: uns seinem Daseyn nach bekannte Stoff, mit welchem: sie, in: Berührung ' kommen, ist der Lichtstoff, und dieser zeigt nir- gends eine Fähigkeit, in "gröberen Massen Bewegungen hervorzubringen. Hieraus wird ‚aber klar, warum sich . die’ Weltkörper so’ genau’ unter die’ Formeln der Analytiker fügen: Bei allen Bewegungen hingegen, die in un-' serer Nähe vorgehen, will die Erfahrung nirgends - genau mit der Theorie übereinstimmen. Es ist aber auch klar, dafs''bei: allen in unserer Nähe vor- A über die Geschwindigkeit des Schalles. n gehenden Bewegungen die bewegte Masse stets in unvermeidlicher Berüh- zung mit «ungleichartigen Körpern ist, so dafs allerdings die chemischen An- ziehungen zu + wirklicher Thätigkeit gelangen müssen. Erwägt man aber, dafs Eisen auf Eisen sich stärker als auf Messing, unter übrigens ganz gleichen Umständen, reibt, dafs also das Eisem dem Eisen stärker als dem Messing Widerstand leistet, so dürfte sich dieses schwerlich anders als aus einer chemischen Einwirkung erklären lassen. $. 14 Dafs Noto und die grofsen Analytiker, deren Scharfsinn: wir‘ die bewundernswürdige Theorie der höhern Mechanik verdanken, einen Einfluls chemischer Kräfte nicht ahnen-konnten, ist leicht einzusehen, da es dem menschlichen Geiste erst in der letzten Hälfte des vorigen Jahrhunderts ge- lungen ist, die Chemie zu dem Rang einer Wissenschaft zu erheben; die aber, als solche, selbst jetzt noch erst im Werden ist, Daher erklärten sie sich, nach der uralten Vorstellungsart, die materielle ‚Verschiedenheit der Körper blofs atomistisch, d.,h. rein mechanisch. Und .noch jetzt. ist, diese rein mechanische Ansicht der Natur in "manchen Köpfen so_tief eingewur- . zelt, dafs es sogenannte philosophische oder metaphysische Lehrbücher der Naturlehre giebt, wo man auf den ersten Seiten die Behauptung, dafs es keine Veränderung als Bewegung im Weltall gebe, als einen unwidersprech- lichen Grundsatz aufgestellt findet. Sonderbar genug, wenn. ein Philosoph nicht wahrnimmt, dals während der Bewegung seiner Hand in seinem eige- nen Kopfe, eine Veränderung vorgeht, die aus blofser Bewegung zu erklä- ren unmöglich ist; desgleichen, dafs einer chemischen Mischung wohl Be- wegungen vorangehen müssen, dafs aber in dem Augenblick, wo die Mischung erfolgt, eine Veränderung der Materie und aller ihrer Eigenschaften vorgeht, die etwas anders ist als Bewegung. » Hätten aber auch die Schöpfer unserer Mechanik das Wesen der che- mischen Kräfte und ihren Einfluß auf die Bewegungen selbst deutlicher er- kannt als wir, so hätten sie doch die Theorie nicht anders entwerfen dürfen, als sie gethan haben» Denn die Gesetze unseres Erkenntnifsvermögens for- dern, bei aller: wissenschaftlichen 'Thätigkeit, Trennung des Ungleichartigen und abgesonderte Betrachtung des Gleichartigen." Und so wie man in der Astronomie ‚die Bewegung eines. Planeten erst blofs als eine Wirküng von der anziehenden Kraft der Sonne betrachtet, und hernach erst den stören- den Einflufs anderer Kräfte untersucht, eben’ so wird man jederzeit in der 72 x ie Fischer ganzen physischen Bewegungslehre jede Bewegung erst als ein Product rein mechanischer Kräfte und Eigenschaften betrachten, und erst, wenn diese Un- tersuchung beendigt ist, den störenden Einfluls chemischer Kräfte erforschen müssen. Ist diese Bemerkung gegründet, so rechtfertigt sie die mathe- matische Theorie. der Bewegung gegen alle Einwürfe, ‚die man wider: sie aus dem. Mangel ihrer Uebereinstimmung mit der BE hernehmen möchte. $. 15. Aber ist es nicht ein Widerspruch im Begriff, chemischen Kräften eine mechanische Wirksamkeit beizulegen? Gewils nicht! Denn es giebt wohl keine Kraft in der Natur, welche nur eine einzige Art von Wirkun- gen hervorbrächte, und in w elcher Art sie wırksam seyn könne, hängt im- mer von äufseren Verhältnissen ab. Wird sie durch diese in einer Art zu wirken behindert, so‘ tritt ihre Thätigkeit in einer andern Art desto sicht- barer hervor; wird ihr eine Art der Wirksamkeit erleichtert, so verlälst sie gleichsam freiwillig eine andere. Wenn die Schwere verhindert wird, Bewegung hervorzubringen, so bewirkt sie Druck und Pressung, und wenn die Wärme eine Materie findet, deren Aggregatzustand sie ändern kann, so hört sie auf, die Temperatur zu erhöhen. Dafs in den chemischen Kräften auch ein Bestreben nach mechanischer Thätigkeit liege, zeigt sich selbst in allen chemischen Erscheinungen. Denn es ist eine Thatsache ohne Aus- nahme, dafs mit jeder chemischen Mischung auch eine mehr oder minder in die Augen fallende ‚Veränderung aller mechanischen Eigenschaften, als Dichtigkeit, Federkraft, Härte u. s. £ verbunden sey. Es ist daher der Ana- logie der ganzen Natur angemessen, dafs chemische ‚Kräfte mechanisch. wir- ken, wenn sie nicht chemisch wirken können. w - Yr%2 4 3er : ir a7, Unsere Kenntnifs von Asa a nach welchen diese Kräfte‘ wir- ken, sind indessen noch sehr mangelhaft, und alle Versuche, sie auf Maaß und Zahl zu bringen, sind bis jetzt nur von einem geringen Erfolg 'gewe- sen. Daher ist es gegenwärtig unmöglich, ihren Einflufs auf die Bewegun- gen theoretisch ‚zu bestimmen; und so wie die hier vorgetragene Ansicht in der rein mathematischen‘ Theorie der Bewegung. nichts abändert, so öffnet sie uns gegenwärtig auch keinen neuen Weg. für die Anwendung der theo- retischen Formeln auf ‚die Erfahrung; sondern wir müssen uns wie bis- her £ B= iiber die Geschwindigkeit des Schalles. „3 ‚her. begnügen, für die sich zeigenden, ERS empirische ER auf- zusuchen, si nee o $., 1% ns Was hilfe also, wird man ‚vielleicht sagen, diese ganze, Ansicht, wenn wir ‚dadurch , ‚weder in, der er noch in der Anwendung gebessert werden ? 3.4 © N9, Es life rc eh ip ein Berınn nachweisen. s eh Zuerst kann. man es nicht ‚oft und nioht laut genug sagen, dafs de was Wahrheit ist, ‚seinen Werth in sich selbst hat, und nicht erst des Stempels, einer nachzuweisenden Nützlichkeit bedürfe. Man prüfe, ob un- sere Ansicht richtig sey oder nicht, ‚der theoretische oder praktische Nutzen wird sich von selbst finden. Unmittelbar wird indessen auch jetzt schon die Mechanik den Vortheil haben, dafs der geheime Verdacht einer künstlichen Erschleichung nicht so leicht ihre geprüftesten Resultate drücken wird, wenn die Formeln beträchtlich von der Erfahrung abweichen: ‚Endlich gewinnt die Bewegüngslehre auch dadurch, dafs ihr für die Erforschuig der Urtachen ihrer Abweichung von der Wirklichkeit ein be- schränkterer Raum SERIEN wird, wodurch das Aufsuchen leichter und sicherer "wird. fen R mMIIDENG» ,; MIDBBANOT N! Tan . ii j - -altns x bh ‚I 5 dor 4 a: dar [77 Zweiter Abschnitt. ia %1 Genauere wet na der wirklichen Geschwindigkeit des Zn be ‘der atmösphärischen Luft mit ger theoreti- Möndidus monismer Büu „I sgchen Formel. ah a. See D. wir . die Geschwindigkeit, welche die theoretische Formel giebt, c ge- nannt haben, so wollen wir die wirkliche aus A tangen abgeleitete Ga@nnen. r sahne abe asılalis 3 die vy s Soll diese letzte durch eine Formel vorgaitelle werden ieo. muß, der theoretischen Formel noch ein Factor beigefügt werden, welchen wir den chemischen,nennen und mit #,bezeichnen wollen. 27 Physik. Klasse, 1816— 1817. : K S 74 tor. ee et Wir setzen alko C=ge, d. i. C=WVagnb, "oder c=uV:gE Ueber diesen Factor lassen sich nun folgende ae. cm anstellen. $. 19 Die bekannten Ursachen, welche aufser Schwere und Expansivkraft der Luft einen Einflufs auf die Geschwindigkeit des Schalles haben, sind die Wärme und die in der Luft hei. Kerr Veränderungen a chemi- schen Mischung. Durch die Wärme wird die relative Expansivkraft der Luft, d. h. der Werth des Buchstaben E, verändert. Daher hat die Wärme keinen Ein- Alufs auf den Factor &, sondern nur auf E, Jener Factor ist daher ‚bloß von den Mischungsveränderungen abhängig. - $ 4 Dur $. 20. Könnten wir genau angeben, was E für « eine amalytische Function der Wärme sey, so würden wir den mechanischen Theil der, Formel in absolu- ter Vollendung darstellen können. Dieses wird aber erst dann möglich seyn, wenn es den: Naturforschern gelungen seyn wird, ein vollkommenes Maafs der Wärme ausfindig zu machen: doch sind ‚wir im Stande, .den Einfluß, welchen eine nach unserm Quecksilber - Thermometer angezeigte Wärmever- änderung auf die Expansivkraft der Luft hat, für mittlere Temperaturen, und besonders für diejenigen, welche in der Luft vorkommen, MEBEEUBEN- weise, doch mit hinlänglicher Sicherheit, darzustellen. G er. Nach $. z.u. 4. ist E=nb, wo n das specifische Gewicht des Quecksilbers, gegen Luft verglichen, und b die Barometerhöhe war. Es sey also bei einer bestimmten Teraperatur, wozu wir 0° der gotheiligen ‚Scale wählen, und bei einem bestimmten Barometerstand,, den. wir B nennen; wol- len, das Gewicht von einem Cubikzoll Luft —L, und von einem CubikzoH Quecksilber im luftleeren Raum =Q, so it n= 2 also ke Top z QB hr al gi R6 )45) ö 171 ! ER Kr: Afi ö Es frägt sich nün, welchen u E erhalten werde, wenn he TIRBIOTLE) ter von 0° m a 2 lc 2 $. ae: vZ N sjaross!! Nehmen wir an, dafs’ r schon wegen der Ausdehnung = TER bes a über die Geschwindigkeit des Schalles. 75 richtigt sey, und dehnt sich das Quecksilber von o° bis 80° im Verhältnifs ı:ı +m aus, so wird sein «Volumen von 0° bis ı° im Verhältnißs ı:ı + — zunehmen; und das Gewicht eines Cubikzolls wird in diesem o s umgekehrt genommenen Verhältnils kleiner werden. Q wird also übergehen & PL ın x f ha ya, Hass Die Luft Schne sich bei gleichbleibendem Druck B vom Eispunkte bis'zum Siedpunkte ‚aus, im Verhältnifs;ı ; i +1. Nach einem Luft-Ther- mometer würde sich hieraus die Ausdehnung derselben für jede Tempera- tur genau bestimmen lassen. Da wir aber die Veränderung von Q nach dem :Qheoksilber- Thermometer bestimmt haben, so müssen wir auch die Veränderung der Luft auf dieses beziehen. Leider fehlt uns noch immer eine recht genaue Vergleichung beider, und wir müssen uns daher blofs an Lamberts und Gay Lussac's ‘Versicherung halten, dafs zwischen dem Frost- und Siedpunkt beide Thermometer einen sehr , übereinstimmenden Gang haben. Unter dieser Voraussetzung ändert sich also die Ausdehnung rl der Luft von 0° bis r° im Verhältnißs ı : x + Fr Folglich geht das Gewicht von einem Cubikzoll Luft: über in —: If x . En TE ng 80 Yaım r 4 ’ ; mad e E | $. 24. | Das specifische Gewicht ‘der Luft ändert sich aber auch mit der Ba- zometerhöhe, und zwar in geradem Verhältnils. , Geht also B über in B+ß, d. h. verändert es sich im Verhältniß ı z ı + 5 so verändert sich auch L, in eben dem ne re Es hebt sich also in der Formel E— = der 5 Factor ı + a der i ‚im Zähler und Nenner & esetzt werden sollte. L g Pe ‚wir also für Q und- 1 die $..22. und 23. gefundenen Werthe, so erhalten wir Ko 6 Fishe\rsdni vo p 4 P FLa g PLLL NIHTG BE ehrie Sid I ra Aortrlıhy ı + —ıl pi y — \ oo ar 12 Ä r= 8 ’ BQ: ; ı \ ı + —rm = 80 - 1 - i \ iraV 0; jet Hs f Da aber m sehr klein ist, und auch I und = allezeit Brüche sind, so ‚kann man mit Weglassung der höher Potenzen und Producte dieser kleinen Gröfsen annähernd setzen: Dad) ar DM in welcher Formel B,'Q und un desgleichen 1 und m, hei Gröfsen sind, und der "Thermometerstand'r die einzige veränderliche: Größse ist... ga Bringen wir endlich diesen Werth. von E im ‚die Formel 1 0=uVzgB, so erhalten wir {u “s. hin oh_ 20h V c ab 3 TeBoY7 577 Ber st daumsies/ omaı zu ar Gi i > Era es REN, Bi x a uRr> haus a» 4 iegI FIAnwaheia Dan Be | wofür wir ohne ER re Fehler setzen dürfen ; ” es wish Tr - ads Dumm er =Wy kai 3 =Q re ar Pride or Aa Zahle ER oh wiÄng-r loslich) manig or $. 26. Nach Lambert und Guy Kiasao ist 1= 0,375, und nach Roy l—m __ 9358 m= 0,017; also —— = —— 160 160 aooasd., duiersst siloadinsge antl Ferher ist nach Biot und Arag sm. "sur les Ira des corps pour la Iumiere, Paris ı810,) der Qiodient 2 = 10465, und‘ zwar für 0° Temperatur, und 0,76” Barometerhöhe, welches in Fufsen des, alten Fran- zösıschen Maafses B = 2,3396 ‚giebt. Endlich wollen wir g = 15, 0991 set- zen, da eine Veränderung von einigen Graden der Breite von keinem erheb- lichen Einflu(s auf die Geschwindigkeit des Schalles ist »). *) Nicht ohne Beschämung muls ichbemerken, dals wir.die Länge des einfachen Sekunden- Pendels, und den davon abhängigen Werth von g, für Berlin, noch nicht durch direkte Versuche kennen, über die Geschwindigkeit"des Schalles. "9m “ Vermittelst ‚dieser‘ Wertheserhält\manı simda inhs.1D ( ia os 859,79 a + 0,00224.r) Parı Fußıs) mehr; Ene ä oder bes dv jos/ >) Yan its zu) cu: 889188 ik +0, 00224. 'r)»Rh. Fußs oil: 5 18; ish Se ge Meg. Hr eis „noT asılsilmän dsl zanıloa sloildlairtbaga..: 19 In Bereit des Factors bemerken wir Ar Folgendes!" Dt: den dben‘ $. 10. mitgetheilten "Beobachtungen Chaldni’ s, "über a De ierlkeimere des Schalles in mehreren "Lüftarten, ‘wo wir in der letzten ‚Spälte der dort befindlichen Tabelle den’ weith" van p "für" die ühl- be Tüftarten beigefügt haben, eigieb! ip: sich, dafs # nicht" hur ‘für jede ie ‚he Luftart Verschiede en und von den’ mechanischen‘ "Eigenschaften der. selben unabhängig say sondern“ sogar, Aal had für’ eine‘ Miächunip‘ Zweier Luftarten den Werth dieses Factors nicht aus den Factoren der" Bestand- Ball bezchienen Kiunt» ars, an Ss Verglehung, son Me... ang, ber vorgeht. Hieraus Ile: 3 aber, dafs, wır. ER, in keinem Fuld em Fac- tor Re BSUO 25. men "können, bis e Bu eine genauere r $. 298. . bail sıodssast ıH Unsere gegenwärtigd Absicht geht‘ blols auf eine=gehauere Bestim- mung dieses Factors“ für "die atmosphärische Luft" ,°Und #ier’haben wir zu- vörderst zu unterstichen; ‚ob‘ wir wohl erwarten’ dürfen ;= dafs(derselbe un- ter &llen’in”der Atııio zur “Wirklichkeit ge pre von unveränderter Größe Haylor le W jerb monsdogsyus. mi eih har elilesw Ich glaube, dafs man diese Frage, Bei der ’steten» Mischungs= veränderungen in der Atmosphäre, dennoch it Üvieler Sicherheit bejahend beantworten könne, und zwar aus folgenden _Grüriden»e =" (a 1) Die wesentlichen Bestandtheile der Iaifttändem "ihr quantitati- ves Verhältnifs ‚nach, den „gepanesten, Beabachtungen gar nicht, , Die zufäl- ligen Beimischungen aber sind in 'Vergleichung mit” der. Masse der Luft so gering, dafs man von ihnen keinen bemerklichen. Einflufs«serwarten kann. Die wichtigste dieser zufälligen Beimischungen; ist ‚der"Wasserdunst, und doch beträgt, selbst in der Sommerwärme undii im ‚N ‚Maximum(der Dichtig- keit, der Wassergehalt kaum 2 Probent\rori« dem ‚Gewicht der Luft. Noch weit geringer ist aber der Gehalt ‚an en oder andern luft- oder dunstartigen ‚Beimischukigen. v also W wisasih iur mu FroilguloM U = Na ftitırta Bi Fur fe) [7269 Pape, ‚Hal9rog a der chemischen Naturgesetze, Mittel int „aarbieten imöc | So sd as ie IBLU98 rn ash 193 & ” u h „Ast? DREI Si © e) Chladni ahmte die Mischuung> der atmosphärischen Luft nach, indem er, nach dem.damals für richtig gehaltenen: Verhältnisse, 27 Theile Oxygen mit 73 Azot verband. Dieses Verhältnils wich also bedeutend von der Wirklichkeit ab/Aufd.jdoch gab ‚die ' Orgelpfeife in dieser Mi- schung den nämlichen Ton, als in der ‚atmosphärischen Luft. Auch merkt er ausdrücklich an, ‚ndaßr, ‚beträchtliche, uPtandernngen. 0 in, der, Mischung nur, langsame, im. Ton "Hervdshringenn. Es. ist, daher, d Y glaublich, dafs die kleinen Mischungsveränderungen, die in, ‚der Luft vorgehen, merkliche Agnderungen in der ‚Geschwindigkeit, des ‚Schalles, ‚hervorbringen "können, vl ei 3). ‚Endlich „bestätigen, ‚auch, . die, Beobachtungen, > dafs. „bei, ungeänder- ter , Temperatur ‚.die, ‚trockne, , feuchte, oder „neblichte” Beschaffenheit. der Luft, u mich eat in. der Grahnir ehe des Schalles ‚her- eg ER Eu 218 bi © u i si u eh er Ei m na Pen Zweck finde i ic ae andern als Herrn Benzenb erg 5. eobachtungen. "brauchbar, nicht „nur weil die mit be: wendet ‚Sorgfalt, "so ndern. & uch mit bestimmter Angabe es Thermome- terstandes "gemacht ar Re er Ann. Neue Folge 1811. St. 9) Hr. Benzenberg Eu WR a org Parc) or bei ,1,5° Dalap Fa oral -s ai od) Cr MONI, TR Hess sh: A 5 nr FE 170 ai: sel eee or MR To Susi ı5 2206 on > Hiezu. giebt. die. obige Formel 1($r 26.,- wenn man. 4.aus; derselben wegläfs, und die hier Biere drei Werthe von x TRIER falgende " drei: Werthe.ven:csa) sardwigan ‚sonst nanlb cm 3 3 Dis d za a 862,68 Par. ‚Fuß. url Tab ni noeh eo) ce = 9099%;; m sernsglol adh ams baum annönl aorrominasd u EEE 1a rer inseorm Al vr 2 ah hieraus ergeben si sich Eriigeian drei Werthe von "= -2 ER. \ : EDER, 2 Oil ,a0d: wod ‚seien epli, ugven, lab ‚gpirsy.,o un ı. „a2rebd> Ri Funh, 19581: 53onloauiatt ass HE. T33R iayularre.@ill airdoiQl, eg): Page PB Tr DE Tai ir uzässed. ob sl 6 ige ‚als»Mittel, | = 0: (syn VW ob ia u ge. Arad ‚wi Kuga Multiplieirt man mit diesem Werthe von & die Formel u a ‘926%, \ über die Geschwindigkeit des Schalles. Then 79 nun Für is GerchyiRdigKAT Tu Schaller im der atmo- sphärischen Luft C = 1096,49 (ı + 0,00224, r) , $. 31. Beobachtern, welche Gelegenheit haben, ‚dergleichen Versuche zu wies derholen, empfehle ich, aufser dem «Thermometer, auch das Barometer zu er u zugleich die, zeitige pn gkeit der Luft durch Abwägung nit man ünmittelbdr dei Werth ‘von E Kir jede iBeobachk tung kenne estauact es no, 01h ib ner ' * a E Te p fl zanıcıT 8 DoarıeHl n0oV a \ en ; ; \ 2 - ’ : ‚ j h f ee Teint FR ß dd % ; far ‚alone, mein age? zob Aryinaad isrananı nagis ann, Byrzdauı sh “i. SUCH Berta. zureuet oe area, im anı Hi Hard ib. iin Pr, or agrglc BY Di, QB,,E „Hi TOTER ERRTN AR ı 1°) hrs bes »asibor. ok and PN Nana ir Kam ea: ‚za SWR noyiagiıob orwall' sus; ‚HOrlaugrgv ERTEE Asginiom la lei ra mossdigdt: “suis Im nalis id BR aawlah : aalr, ala PIE ce u si er werB us Sebi air al eV ob Drake ar. dlänis raw sohuäsisis ed Irdazteeir lehrer ah namens; e oh aish ‚jnwer Anehaiee ul... .uallos sab- Si7:J08 Geb, SEI doms iu >o an Bei ir IR Srlogerg, Arlosın SptEN 12! lo: ueıdo aim aan az, pre „anig, wusıdlgauN asaaih era sih runteyasır anır 1b uuY" wie ne Tee Haas Balıka N „uasbabi: ie Jsie Haan... , vellowr : oallarl here sum? ob Net mel ; Ind A ah Pag iuow 2b ‚nsslasrısıio sloss! bas.‚auurded sort Pi esldielg ulain ‚rabnıd asalpinlz ua N sur alisdT erbiölz ai, ua denn >> aleza sth bay saziıbiilyp semmoalllor, a1ssemomısdT - 1adlisdosuQ a9nie ‚Dre lieh 2» uoh suslogzoy.t El e . h x S bee 205? 2ub Nstsrhrahesd a si Berne -SMTs 7: : 31 "sin 08 sind uscdoerihige (z .an2a00,0 # 2) 65 ddcı @ Bd E72 K j “a7 us Sana Imsslaialgrh nadsıi Jielasgalsd) role rs tlondonf us ah aa dus ‚Bub ar ee worahdlalı ne nel oien ira dorub nd 0b aan sylrersih di den. Eiuflußs; ‚srelehen,, die, Ausdehnung "TER Glases .a Saul die Anzeigen des Thermometers bat “wu. = Von Herm E. G. FıscHer *). ., 1 J e mehr wir uns einer genauen Kenntnifs der Gesetze nähern, nach vrel- chen die Kraft der Wärme wirkt, die eine so überaus wichtige Rolle in der todten und lebendigen Natur spielt, um so rg wird eine. genaue Theorie derjenigen Werkierer, womit Wi diese, Kraft zu messen versuchen. - “ Bei allen mit einer tropfbaren Flüssigkeit gefüllten Phertnökiäiine liegt die Idee zum Grunde, dafs die Zunplinfen, welche das Volumen d Flüssigkeit bei steigender Wärme erhält, als ein Maals der Wärme betra tet werden sollen. Nun weils man zwar, dafs diese Zunahmen der wirklie chen Kraft der Wärme nicht proportional sind; aber es ist auch klar, dafs man wenigstens die Gröfse dieser Zunahmen genau kennen müsse, wenn wir hoffen wollen, noch einst zu entdecken, welche Functionen sie von der wirklichen Kraft der Wärme sind, Es ist ferner bekannt, und leicht einzusehen, dafs, wenn auch die Röhre eines Quecksilber-Thermometers vollkommen cylindrisch, und die Scale ge- nau in gleiche Theile getheilt ist, dennoch zu gleichen Graden nicht gleiche Zunah- *) Vorgelesen den 4. April 1816. ; Fischer über den Einflu/s der Ausdehnung des Glases auf das Therm. 81 Zunahmen vom Volumen des Quecksilbers gehören. Denn da die Röhre selbst in der Wärme sich nach allen Richtungen ausdehnt, so ist deutlich, dafs einem an der Scale höher liegenden Grad ein größerer inn..er Raum, also auch eine gröfsere Zunahme an den Volumen des Quecksilbers zuge- höre, als einem niedrig liegenden. Ob sich gleich schon mehrere Gelehrte mit dieser Untersuchung be- schäftigt haben, so halte ich es doch für dringend nothwendig, die Theorie einmal in ihrem ganzen Umfang zu erörtern, theils um sie auf das einfachste und fafslichste vorzutragen und aus derselben leicht anwendbare Formeln zu entwickeln, theils um die Resultate derselben in Tabellen darzulegen, von denen jeder Naturforscher ohne Zeitverlust Gebrauch machen könne; theils um es sichtbar und fühlbar. zu machen, dafs wir in der Lehre von der Wärme vielerlei beinahe, aber gar wenig ganz wissen; endlich um die Punkte zu bezeichnen, auf welche hingearbeitet werden muls, um wo möglich zu ei- ner sichern Theorie zu gelangen. Man stöfst aber gleich bei dem ersten Schritt dieser Untersuchung auf die Schwierigkeit, dafs wir die Gesetze noch nicht kennen, nach wel- chen feste Körper durch die Wärme ausgedehnt werden. Nothdürftig wis- sen wir von einigen Körpern, wie stark sich ihre Länge vom Eispunkt bis zum Siedpunkt vergrößert. Nur ein Paar Körper giebt es, deren Ausdeh- nung man auch in einigen Zwischengraden uhtersucht hat. Dahin gehört besonders eine Reihe von Beobachtungen, welche uns Deluc über die Aus- dehnung des Glases gegeben hat, die wir zuerst näher betrachten müssen, I. Delucs Versuche über die Ausdehnung des Glases. $. 2. In dem Philos. Trans. Vol. LXVII. for 1778, Part. 1. Nr. 20. 8. 414. findet sich eine Abhandlung mit dem Titel: An Essay on Pyrometry, on Areometry and on Physical Measures in general. By J. A. De Luc. In dieser Abhandlung theilt der Verfasser unter andern folgende Be- obachtungen über die Ausdehnung des Glases mit. Auf einer eigenen, mit einer sehr feinen mikrometrischen Scale und einem guten Mikroskop versehenen Maschine, welche a. a. O. beschrieben und gezeichnet ist, lies .er eine Glasröhre von ı8 Zoll Länge erkalten, von 70° bis ı0° der achtzigtheiligen Scale, und maafs mittelst der mikrome- trischen Vorrichtung die Verkürzung derselben von ı0 zu ıo Graden, L w \ Physik. Klasse. 1816— 1817. 82 Fischer In den Einheiten seiner mikrometrischen Scale fand er die Verkürzungen wie folgt: x 31, 29, 26, 24, 982, 19. Die Summe dieser Zahlen ist 151. Die Glasröhre hatte sich also von 70° bis 10°, d.i. in einem Umfange von 60°, um ı5ı mikrometrische Einhei- ten verkürzt. Hieraus berechnete er vermittelst der einfachen Proportion 60:80 — ı5ı : 201%, dafs sich die Röhre um 201% Theile verkürzt haben würde, wenn er sie von g0° bis o° erkältet hätte. Reducirte er nun diese mikrometrischen Theile auf einen Bruch des ganzen Fufses, so ergab sich, dafs eine Glasröhre von ı Fufs Länge, vom Eispunkt bis zum Siedpunkt, sich um 755 = 0,000833 Fufs veränderte, und da dieses Resultat genau dasselbe war, was Ramsden gefunden hatte, so sey man berechtigt, diese Bestimmung für sehr genau zu halten. 9. 5 Da De Luc die Veränderung der Länge von 0° bis 10°, und von 70° bis g0° nicht unmittelbar beobachtet hat, so sind wir genöthigt, diese zu ergänzen, welches indessen mit hinlänglicher Sicherheit geschehen kann, Da nämlich die Veränderung der Länge von ı0° bis 70° 151, von o° bis 90° aber (mit Weglassung des Bruchs) 20ı Theile beträgt, so betragen die ",eiden gesuchten Veränderungen zusammen 201 — 151 = 50 Theile. Da aber die Differenzen aller De Luc’schen Zahlen nur 2 oder 3 betragen, so können die beiden gesuchten Veränderungen nur entweder 17 +35 oder 16 + 34 gewesen seyn. Ich gebe den letztern beiden Zahlen den Vorzug, weil die Ausdehung des Glases in der Hitze gewifs beträchtlich zunimmt, also 34 für die Ausdehnung von 70—80° wahrscheinlicher ist als 33. Auf alle Fälle ist aber klar, dafs die Zahlen ı6 und 3; höchstens nur um eine mikrometrische Einheit unsicher sind. $. 4 Mit Hülfe dieser Ergänzungen läfst sich nun zuerst folgende Ta- belle berechnen, in über den Eınflufs der Ausdehnung des Glases auf das Thermometer. 83 Grade des] Verlängerung der |Verlängerung einer gotheilig. | 18zÖlligen Glasröhre| Glasröhre, deren Therm. |in mikrom. Theilen|Länge bei dem Eis- von ı0 zulvom Eis-| punkt = ı ange. ı0Graden|punkt an] nommen wird. E x |gerechnet]| y 0 | 0 0,000 000 ı0 16 16 0,000 066 20 19 35 0,000 145 30 22 57 0,000 236 40 24 81 0,000 336 50 26 107 0,000 4453 60 29 156 0,000 564 70 zı 167 0,000 692 80 54 201 0,000 833 Die ste Spalte enthält De Luc’s Zahlen mit den beigefügten Er- gänzungen. Die Zahlen der zten Spalte zeigen an, um wie viele mikrometrische Theile sich De Luc’s Glasröhre, vom Eispunkt an bis zu jeder in der er- sten Spalte angezeigten Temperatur, in der Länge verändert habe. Es fälle in die Augen, dafs sie durch Addition der Zahlen der 2ten Spalte entstehe. 2 : Die Zahlen der 4ten Spalte entstehen aus denen der zten durch Ver- minderung in dem Verhältnifs 201 : 0,000 853. Da nämlich die letzte Zahl die Veränderung einer Glasröhre von 0°— 80° vorstellt, wenn ihre Länge bei dem Eispunkt — ı gesetzt wird, so zeigen alle übrigen Zahlen an, um wieviel eine Glasröhre nach eben der Einheit ihre Länge verändert von 0° bis zu jeder in der ersten Spalte aufgeführten Temperatur. II. Ueber den Grad des Vertrauens, »welchen die Zahlen dieser Tabelle verdienen, 5 . De Luc zeigt die Gröfse der Theile seiner Scale nicht an, sie läfst sich aber aus seinen Angaben berechnen. Wenn die Länge vom Eispunkt bis Siedpunkt sich um z755 vergrößerte, so mulste sich die Länge von L > 84 Fischer ı8 Zoll oder 216 Linien um 7% oder 0, 18 Linien vergröfsern. Diese Länge betrug aber auf der il ee (mit Weglassung des Bruchs) 201 Theile. Folglich war die Länge eines Mikrometertheils beinahe o, 0009, also noch etwas kleiner als 0,001 einer Linie. Wahrscheinlich war also die ganze Vorrichtung darauf angelegt, Tau- sendtheile einer Linie wahrzunehmen. Nun ist es so gut als unmöglich, die Länge einer Linie wirklich durch Theilstriche in 1000 Theile zu thei- _ len, aber nicht unmöglich, sie in 100 zu theilen und Tausendtheile zu schät- zen, und ein geübtes Auge würde bei hinlänglicher Vergröfserung nicht leicht um ein ganzes Tausendtheil fehlen. Verbindet man indessen hiemit die anderweitigen kleinen Mängel, welche bei der genausten Vorrichtung unvermeidlich sind, so ist das äulserste, was wir den Zahlen der zweiten Spalte einräumen können, dals ihre Zehner fehlerfrei, die Einer aber hin und wieder um ı zu großs oder zu klein seyn könnten. Bei den Zahien der dritten Spalte ist die Unsicherheit noch etwas gröfßser, und wir dürfen sie wohl nicht geringer als auf zwei Einer setzen. Diese Zahlen entstehen durch Addition der Zahlen in der oten Spalte, und es ist z. B. die letzte Zahl 201 die Summe von allen 8 Zahlen der zwei- ten Spalte. Lägen nun die Fehler der zten Spalte entweder alle auf der Plusseite, oder alle auf der Minusseite, so könnte der Fehler der Zahl 20ı volle acht Einer betragen. Aber nach den Gesetzen der Wahr- scheinlichkeit muls man annehmen, dafs die Fehler zum Theil entgegenge- setzt sind, und sich daher vermindern. Wären vier Zahlen der oten Spalte um ı zu groß, und die andern eben so viel zu. klein, so würden sie sich ganz heben. Wäre 5 zu grofs und 3 zu klein, so würde 20ı um 2 Einer .zu grols seyn. Eine grölsere Ungleichheit in Vertheilung der Fehler anzu- nehmen ist aber nicht sehr wahrscheinlich. Daher treten wir gewils der Genauigkeit des Beobachters nicht zu nahe, wenn wir die Unsicherheit der dritten Spalte zu 2 Einern annehmen. Hieraus ergiebt sich aber die Unsicherheit der vierten Spalte: denn da ı6 Einer (Zeile 2) den Werthi 0,000 066 geben, so wird man für 2 Ei- ner den Werth 0,000 008 erhalten; d. h. die 6ten Bruchziffern sind ganz, unsicher, der wahrscheinliche Fehler dürfte aber doch keipe volle Einheit der sten Stelle betragen. Anmerk, Betrachtungen dieser Art mögen vielleicht etwas Yes scheinen, aber man sollte sie bei Zahlen, welche das Resultat von Beobachtungen sind, nie vernachlässigen : ” denn eine grolse Menge von Bruchziffern ist völlig zwecklos, wenn man nicht bestimmt PR über den Einflu/s der Ausdehnung des Glases auf das Thermometer. 85 weils, wie weit man sich auf sie verlassen kann. Es berechtigt indessen diese Betrach- tung nicht, mit dergleichen Zahlen, beliebige Veränderungen innerhalb der Gränzen der anerkannten Unsicherheit vorzunehmen. Denn es ist leicht zu erachten, dafs man den Zahlen unserer ten Spalte fast jedes beliebige Gesetz würde aufdringen können, wenn man sich Aenderungen bis zu 8 Einheiten der 6ten Stelle erlauben wollte, Dafs man aber übrigens doch die Rechnungs: melır Ziffern führen müsse, als in der Anzalıl derer, die man für ganz sicher hälten kann, bedarf wohl kaum einer Erwähnung, II. Näherungsformel für die Ausdehnung des Glases durch die Wärme. $. 6. Man kann die Zahlen der 4ten Spalte mit einer sehr starken Annä- herung, die weit unter den Gränzen der eben bestimmten Unsicherheit bleibt, als Glieder einer arithmetischen Reihe der zweiten oder dritten Ord- nung betrachten. Nennt man die Temperatur x, und die zugehörige Ver- längerung des Glases y, so wird die Gleichung im ersten Fall die Form y=#x+ßx?, im andern die Form y=&x+Pßx? + yx? haben müs- sen. Denn da für x=o auch y=o ist, so werden die Gleichungen in dieser Form dem Werth x = o jederzeit Genüge leisten. Legt man für den exsten Fall noch die Werthe 40 und 80 für x, also 0,000 356, und 0,000 853 für y, zur Bestimmung von % und 8 zum. Grunde, so findet man i y = 0,000 006 587 5 x + 0, 000 000 050 312 5 x? 7x (298 + 23x) - 2°. 10° Setzt man hier für x nach der Reihe die Werthe o, ı0, 20 bis 80, so er- hält man in den drei letzten Bruchstellen von y die Zahlen 000; 069; 148; 2375 3565 4455 564; 6955 8555 wo die stärkste Abweichung nur 3 Einhei- ten der 6ten Bruchstelle beträgt. - Will man die Zahlen als eine Reihe der zten Ordnung darstellen, und legt man für x die Werthe 20, 50, und 80, also für y die Werthe 0,000 1455 0,000 4435 0,000 855 zum Grunde, so ergiebt sich 44 242.000 X +.40 250 x?” — 23 x? m 8. 9. 10!° und wenn man statt x wieder nach der Reihe ı0, 20, 30 etc. setzt, so er- hält man für die 3 letzten Ziffern von y die Zahlen: 000; 0675 145; 2545 5535 4455 663; 6955 855, wo die einzige Zahl 533 um 3 Einheiten der 6ten Stelle abweicht. . oder y = 86 Fischer Nach dieser letzten Formel, welcher wir deswegen den Vorzug ge- ben, weil sie in den niedrigern Graden eine schärfere Annäherung giebt, ist die Ausdehnung des Glases in der am Ende dieser Abhandlung befindlichen Tabelle von — 32° bis + 120° von 5 zu 5 Graden berechnet. 9. 7 Man findet vermittelst dieser Gleichung die Ausdehnung des Glases für jede Temperatur zwischen dem Eis- und Siedpunkt, mit einer Unsicher- heit von @ bis z Einheiten der 6ten Bruchstelle. Aufserhalb des Funda- mentalabstandes aber sind die Resultate derselben desto unsichrer, je weiter ınan sich von den beiden festen Punkten entfernt. Denn es würde ein über- eiltes Urtheil seyn, ‘wenn Jemand glauben wollte, dafs das wahre Gesetz der Ausdehnung des Glases vielleicht wirklich durch eine solche Formel ausgedrückt seyn könnte, da sich die einzelnen De Luc’schen Beobachtun- gen so gut durch dieselbe darstellen lassen. Dafs dieses unmöglich sey, läfst sich durch eine allgemeine Betrach- tung unzweideutig zeigen. Ohne Zweifel erfolgt die Ausdehnung einer so einfachen Masse, wie die des Glases, zwar nicht gleichförmig mit der Wärme, aber doch voll- kommen stätig; d. h. vom Eispunkt an aufwärts, bis zum Schmelzpunkt, wird die Ausdehnung für jeden höheren Grad gröfser; es wird nie der Fall eintreten, dafs bei steigender Wärme die Ausdehnungen wieder kleiner wür- den, oder gar in das entgegengesetzte, in Verkürzungen übefgingen. Eben so wird vom Eispunkt abwärts die Verkürzung des Glases für jeden niedri- gern Grad in einer stätigen Folge immer geringer, und es wird auch hier nie der Fall eintreten, dafs bei stätig abnehmender Wärme die Verkürzun- gen einmal wieder gröfser würden, oder gar in Verlängerungen übergingen. Giebt es einen absoluten Nullgrad der Wärme, was ich für sehr unwahr- scheinlich halte, so würde bei diesem alle Verkürzung aufhören; giebt es keinen, so würden sie ohne Ende kleiner weıden, d. h. sie würden sich einem gewissen kleinern Werth ohne Ende nähern, ohne ihn je zu erreichen. Nennt man nun die Temperaturen x, und stellt sich diese als Ab- scissen einer krummen Linie, die zugehörigen Veränderungen y des Glases aber, oder bestimmter, die Zunahmen und Abnahmen der Glaslänge, vom Eispunkt an gerechnet, als Ordinaten derselben vor, so ist es leicht, einen allgemeinen Begriff von der Gestalt dieser krummen Linie zu fassen. Sie würde im Ahfangspunkt der Abscissenlinie diese schneiden. Auf der Seite en Zu über den Einflu/s der Ausdehnung des Glases auf das Thermometer. 87 der positiven Abscissen würden die Ordinaten auch positiv seyn, und stätig wachsen, weil ihre Differenzen stätig zunehmen. Auf der Seite der nega- tiven Abcscissen würden auch die Ordinaten negativ seyn, und stätig abneh- men, oder vielmehr in Ansehung ihrer absoluten Gröfse stätig wachsen. Da aber ihre Differenzen stätig abnehmen, so müssen sich die Ordinaten ei- ner gewissen Gröfse ohne Ende nähern, ohne sie wirklich zu erreichen, so dafs die Curve, hinlänglich verlängert, sich dem Parallelismus mit der Ab- scissenlinie nähert. Mit- einem Worte: die Curve wird eine ganz einfache Krümmung, ohne alle Wendepunkte, etwa wie DE Figur I., und wahrscheinlich eine Asymptote FG haben, welche der Abscissenlinie DC parallel liegt. Da nun jede krumme Linie, die durch eine endliche Gleichung von der Form y=ax+tPßx”+Yyx’ + etc. vorgestellt wird, nothwendig Maxima und Minima, also auch Wendungs- punkte hat, so ist gewils, dafs das wahre Gesetz der Ausdehnung des Gla- ses durch keine arithmetische Reihe irgend einer Ordnung dargestellt wer- den kann. G 8 Hieraus ergiebt sich aber, dals wir, streng genommen, gar nicht be- rechtigt sind, von unserer Formel aufser dem Fundamentalabstand Gebrauch zu machen. Da wir indessen das wahre Gesetz gar nicht kennen, und au- ‚Sser dem Fundamentalabstand über die Ausdehnung des Glases, meines Wis- sens, auch nicht eine einzige Beobachtung vorhanden ist, so bleibt für diese Theile der Scale nichts übrig, als der unsichre Gebrauch einer Näherungsfor- mel wie die oben gegebene, IV. Theorie des Einflusses, welchen die Ausdehnung des Glases auf die Anzeigen des Thermometers hat. = $. 9% Die Ausdehnung des Glases ist bei genauen Untersuchungen der Ge- setze, nach welchen die Wärme wirkt, ein überaus lästiger Umstand. Man kann zwar die Einrichtung treffen, dafs die Scale in den beiden Fundamen- talpunkten die Veränderung, welche in dem Volumen des Quecksilbers vor- geht, richtig anzeigt; aber dann findet dieses bei keinem einzigen andern Grad der Scale statt, und wir werden sehen, dafs die Abweichung in der 88 Fischer. Mitte des Fundamentalabstandes mehr als einen ganzen Grad betrage; aufser dem Fundamentalabstand aber kann sie’ auf viele Grade steigen. Bei ge- nauern Untersuchungen würde man also jedem Thermometergrad eine Cor- rection wegen der Ausdehnung des Glases beifügen müssen. Die Bestim- mung dieser Correction hat von der theoretischen Seite wenig oder gar keine, von der praktischen aber grofse Schwierigkeiten, welche wir zuerst erörtern müssen, da von ihnen gewisse bei der Theorie zu machende Vor- aussetzungen abhängen. $. ı0. Die Scale eines Thermometers sollte eigentlich auf der Röhre selbst gezeichnet seyn. Denn, ist sie auf Metall oder irgend einen andern Kör- per gezeichnet, so ist sie so gut als das Glas des Thermometers dem Ein- flufs der Wärme, nur in ganz andern Verhältnissen als das Glas, unterwor- fen. Hierdurch wird die Theorie verwickelt, weil die Ausdehnung von drei Körpern in Betrachtung kommt; die Anwendung aber wird unsicher, weil wir die Gesetze, nach welchen sich dieselben ausdehnen, gar nicht oder mangelhaft kennen. Es bleibt, um dieser Schwierigkeit auszuweichen, für die Theorie nichts anders übrig, als anzunehmen, dafs die Scale sich auf der Röhre selbst befinde; für die Anwendung aber, zu sehr genauen Versuchen, die Scale, wenn sie nicht auf der Röhre selbst gezeichnet werden kann, wenig» stens auf Glas von gleicher Beschaffenheit zu zeichnen. $. 21. Eine andere praktische Schwierigkeit verursacht der Umstand, dafs bei vielen Versuchen nur die Kugel, nicht das ganze Thermometer, in den Raum gebracht werden kann, dessen Temperatur bestimmt werden soll. Da- bei kann aber die Röhre, nebst der Scale, eine ganz andere höhere oder nie- drigere, und gar nicht sicher zu bestimmende Temperatur behalten. Dals dieses einen störenden Einflufs auf.die Anzeigen des Thermometers habe, ist leicht einzusehen, wenn man erwägt, dafs unter diesen Umständen vom Quecksilber der gröfste, vom Glase aber nur der kleinste Theil die zu un- tersuchende Temperatur annehme, dafs also beide gegen einander nicht die- jenige Ausdehnung erhalten, welohe ihnen bei ganz gleicher Temperatur zu- kommt. Diese Schwierigkeit vereitelt selbst dann alle sichre Anwendung einer theoretischen Correction, wenn die Scale auf Glas oder auf die Röhre selbst gezeichnet ist, und man ist in der That gezwungen, bei allen Versuchen, wo über den Einflu/s der Ausdehnung.des Glases auf das Thermometer. 89 wo blofs die Kugel des Thermometers in die zu erforschende Temperatur gebracht wird, auf alle Correction, wegen Ausdehnung des Glases Verzicht zu thun. Denn ist die Temperatur des Quecksilbers in der Kugel und der Röhre nebst der Scale sehr ungleich, so ist der Fall gar wohl möglich, dafs man sich durch die Correction weiter von der Wahrheit entfernt, als durch einfache Beobachtung der unverbesserten Anzeige der Scale. Nur in Ansehung solcher Versuche, welche ganz unmittelbar den rein wissenschaftlichen Zweck haben, "die Gesetze, nach welchen die Wärme wirkt, selbst zu erforschen, folgt aus dieser Betrachtung die unerläßsliche Regel, dals das ganze Instrument in die zu untersuchende Tem. peratur versetzt werden müsse. Diese Regel ist daher auch bei Bestimmung des Eis. und Siedpunk- tes an einem genauen Thermometer sorgfältig zu beobachten. Diese Vorerinnerungen werden die Voraussetzungen rechtfertigen, die wir bei der folgenden Theorie machen mufsten. Su. 22. Aufgabe Wenn man das Volumen des Quecksilbers im Thermometer bei der Temperatur des Eispunktes =ı setzt, welchen Zusatz wird dasselbe erhalten, wenn das Quecksilber bei einer höheren Temperatur, an der auf der Röhre gezeichne- ten (sonst beliebigen) Scale, x Grade über den Eispunkt gestie- gen ist; vorausgesetzt, dals das Verhältnils gegeben sey, in welchem sich das Glas vom Eispunkt bis zu dieser Temperatur ausdehnt? Auflösung. Da die Gestalt des untern Theils vom Thermo- ‘ meters in theoretischer Hinsicht ganz willkührlich ist, sa denke man sich - die Kugel in eine lange cylindrische, der übrigen ganz gleithförmige Röhre verwandelt. Die Figuren 2 und 3 stellen das Thermometer in dieser Ge. stalt vor; und zwar Fig. @ unter der Temperatur des Eispunktes, Fig. 5 unter einer beliebigen höhern Temperatur, wo also das Ganze und alle ein- zelne Theile desselben ein wenig vergrölsert sind, Bei F und 'F sey der Frostpunkt, bei S und 'S der Siedpunkt der Scale. _C und 'C,äst derjenige Punkt, wo das Quecksilber bei der angenom- menen höheren. Temperatur steht. Die Scale enthalte in dem Fundamental. abstand FS eine, beliebige Anzahl von Graden, und in solchen Graden ge- messen sey FC=x, und FA—a, Bei dem Frostpünkt nimmt das Queck- Physik, Klasse. 1816-1817. M 90 , Fischer silber ‚den cylindrischen Raum FGDA ein, der folglich = ı zu setzen ist. Wird das Ganze so weit erwärmt, dafs das Quecksilber bis.'C (Fig. 3) steigt, so nimmt es den cylindrischen Raum ‘C'H'D'A ein, den wir=ı+z set zen wollen. Während das Quecksilber vom Eispunkte bis zu dem ange- zeigten Punkt gestiegen ist, habe sich das Glas nach jeder Dimension im Verhältnifs ı :ı + y ausgedehnt. Es wird nun eine genaue Gleichung zwi- schen x, z und y gesucht. . "Da das Verhältnifs zweier Cylinder aus den Verhältnissen ihrer Grund- flächen und Höhen zusammengesetzt AR so haben wir: ei sn 'A'C um AD : Kr.'A'D wo die Zeichen Kr. AD und Kr.‘A'D, wie man leicht sieht, die kreisförmi- gen Grundflächen der beiden Cylinder vorstellen. Diese verhalten sich aber “wie die Quadrate ihrer Durchmesser, also nach unsern Voraussetzungen wie ans (ach y)= Ferner ist AF=a, undAC=a+tx; und es verhält sich AC:AC= 121 +y; daher ist A'C= (a+x) (ı+y). FGDA:'CHDA= Setzen wir nun diese Werthe in die obige Proportion, so erhalten wir ei NE 1:1 rz2= Ga+tyGry) a. rer art ty) woraus folgt ı tz =(: ‘7 =) (1 Se Ns; Vermittelst dieser Gleichung wird z (das Increment des Quecksilbers) gefurden, durch x (den Grad der Scale), und durch y { das Längen - Inore- ment des Glases). Wie die rer Größe a zu ker sey, lehrt der folgende $. ‘Da wir oben $. 6. eine Nihehunbes Olcichunnk zwischen x und y'ge-. funden haben, so würde sich vermittelst derselben y aus der im vorıgen”$. gefundenen Gleichung eliminiren lassen. Man kommt. aber ‘auf diese Art zu keiner bequemen Formel. Wir behalten daher für jetzt die'gefundehe Glei. chung in ihrer Urgestalt bei, in welcher sie theoretisch genau‘ und &Mge- mein auf alle Scalen, und auf jede Temperatur, für welche män den Werth® von y sicher kennt, anwendbar ist. Auch hat sie in dieser Gestalt’ dıe Be- + über den Einflu/s der Ausdehnung des Glases auf das Thermometer. gı , quemlichkeit, dafs die drei veränderlichen Grölsen z, = und y, selbst bei ziemlich hohen Temperaturen sehr kleine Brüche bleiben. $. »14. $ Aufgabe Esist die Längenausdehnung des Glases, nebst dem. Increment des Quecksilbers, vom Eispunkt bis: zum Siedpunkt gegeben; man soll den Werth der beskändägen Gröfse a finden. >»), Auflösung. Das Thermometer habe zwischen dem Eis- und Siedpunkt f Grade; das Quecksilber vergröfsere sein ganzes Volumen vonje- nem bis zu diesem Punkt im Verhältnifs ı:ı + q; und das Glas endlich verlängere sich bei derselben Temperaturveränderung im Verhältnifs 1:1 +g; so ist klar, dafs f, q und g nichts als drei zusammengehörige Werthe der drei veränderlichen Grölsen x, z und y sind; daher haben wir nach $. ı2. f ı+9=(1t-)ate / ‚woraus folgt: ı - ı ı+q -:) a £ \(ı+g)? oder auch: ((+ a+g9)—(ı+g)’ welche Formeln eben so genau und allgemein gültig sind, als die $. ı2. gefundene. V. Anwendung der Theorie auf die achtzigtheilige Scale, G. 5 * ‚ ı ” ” } Es ist zuerst der Werth von — zu berechnen, wozu wir bestimmter 3 a Werthe von q und g bedürfen, Ueber die Ausdehnung des Quecksilbers giebt Gehler in seinem phys. W.B. Band V. S. 754 folgende are Sie beträgt zwischen dem Eis- und Siedpunkt, Ma 92 Fischer ı) nach Herbert 0,0156 . 2) nach Roy 0,0170 re 3) nach Rosenthal 0,0171 4) nach Luz 0,0174 5) nach Shuckburgh 0,0182 6) nach De Luc 0,0185 Wir wollen uns an Roy’s Bestimmung halten, theils weil sie sich wenig von dem Mittel aus allen Beobachtungen entfernt, theils weil die von ihm angewendete Methode Vertrauen einflöfst. Für die Ausdehnung des Glases wollen wir nach De Luc und Ranıs- den g= 1:50 = 0,000 833 setzen. Vermittelst dieser Werthe findet man vermittelst der Formel $. 14. ı _ 0,014 462 828, a E a und wenn man f==go setzt, ı >; = 0,000 080 785. Die Sicherheit der Ziffern dieses Werthes hängt hauptsächlich von dem Grad der Genauigkeit ab, den man dem Werth von q beilegt. Denn behandelt man die möglichen Fehler als Differentiale, so hat man aus $. ı4. gr: G+rBDtäg + 3G.+g)dg a £ (1 +8)’ Das doppelte Zeichen ist gesetzt, weil es eben so leicht möglich ist, dafs die Fehler dq und dg gleichartig, als dafs sie entgegengesetzt sind. Für den ersten Fall gilt das obere, für den andern das untere Zeichen. Man kann aber in allen drei Klammern das zweite Glied weglassen, weil dieses auf die höchste :Ziffer des Fehlers keinen Einflufs haben kann, Auch ist es zweckmälsig, im Zählen blofs das untere Zeichen zu behalten, weil dieses den Fehler vergröfsert,. Und so behalten wir yardashisdg a f Vergleichen wir nun die obigen verschiedenen Werthe von q, so be- rechtigt wohl die Vergleichung von Nr. 8, 3 und 4, anzunehmen, dafs der oben zum Grund gelegte q = 0,0170 höchstens nur um ein oder ein Paar Einheiten der vierten Stelle unsicher sey. Dagegen dürfen wir (nach ee DE RR über den Einflufs der Ausdehnung des Glases auf das Thhermometer. 93 $. 5.) dg nicht gröfser als ein oder ein Paar Einheiten der sechsten Stelle annehmen. Folglich hat 3dg auch keinen Einfluß auf die höchste Ziffer des Fehlers d — Es ist daher genug 1 dq er f zu setzen. Beträgt nun dq ein oder zwei Einheiten der vierten Stelle, so werden diese, durch go dividirt, nur ein Paar Einheiten der sechsten Stelle geben. Wir werden demnach in dem Werthe e = 0,000 080 785 die 5 höchsten Bruchziffern als völlig sicher betrachten, und der 6ten nur eine Unsicherheit von ein Paar Einheiten beilegen dürfen, $. 16. Was wir“ jetzt noch hinzuzufügen haben, betrifft blofs die Erklärung der zu Ende beigefügten Tafel. Alps ; 2 Nach der Berechnung von — ist es leicht, vermittelst der For- = mel $. ı2. ı Pa —=(ury) (1+*) zu jedem Thermometergrad x, das zugehörige Volumen des Quecksilbers ı + z zu finden; wobei man den Werth von ı + y am bequemssten ans der sten Spalte der angehängten Tabelle nehmen kann. Durch eine solche Rechnung sind die Zahlen der dritten Spalte mit der Ueberschrift: Aus- dehnung des Quecksilbers im Volumen (oder ı +z), entstanden. Was die Zuverlässigkeit der Ziffern dieser Spalte betrifft, so erstreckt sich die Unsicherheit zwischen o° und 80° meistens bis zur fünften, und in den höheren Temperaturen selbst bis zur vierten Stelle. Denn man über- sieht aus der vorigen Gleichung sehr leicht, dafs der Fehler dz aus dem Aggregat der zwei Fehler 3dg und xd— zusammengesetzt seyn werde, wo besonders der letztere für die gröfßsern Werthe von x (z. B. x=80) seinen Einflufs wohl bis auf eine oder ein Paar. Einheiten der vierten Stelle er- strecken kann, 94 Fischer $. cam. s Läfst man übrigens aus dieser Spalte die sechste durchaus unsichre Ziffer weg, so verändern sich die Differenzen langsam genug, um die ge- wöhnliche einfache Einschaltungsart auf dieselbe anzuwenden. Daher fin- det man auf diesem Wege die 5 höchsten Bruchstellen eben so genau, als man sie durch unmittelbare Anwendung der Gleichung ı + z= (1 +y)? (ı + = finden würde. Es schreiten aber selbst bis zur 6ten Bruchstelle die Zahlen dieser Spalte”egelmäßig genug fort, um sie als Glieder einer arithmetischen Reihe der eten oder zten Ordnung betrachten zu können, und durch eine solche Annahme würde man leicht eine unmittelbare Gleichung zwischen z und x, von der Form 2 z = 0x + Px? + yx? finden, welche alle Zahlen dieser Spalte mit einem Fehler von wenigen Ein- heiten der sechsten Stelle darstellte, ohne dafs daraus das allergeringste für das wahre Gesetz der Zahlen dieser Spalte gefolgert werden dürfte. $. 18. Die Zahlen der vierten Spalte mit der Ueberschrift: Verbesserte Grade der Scale, oder ‘x, enthalten nicht mehr das ganze Volumen des Quecksilbers, sondern nur die Veränderungen desselben vom Frostpunkte an gerechnet,-und.zwar in der Voraussetzung, dafs die Veränderung, welche das Volumen des Quecksilbers vom Eispunkt bis zum Siedpunkt erleidet, = g0 gesetzt werde. Diese Veränderungen müssen nun den Werthen von z (nicht von ı +z) aus der vorigen Spalte proportional seyn. Die Zahlen die- ser Spalte werden also gefunden durch die Proportion 0,017 :80 =z: ‘x so dafs x = 22202 2 = 4705,88 355. z Da in den Werthen von-z die zte Stelle, zwischen 0° FE 80°, um ein Paar Einheiten unsicher ist, so übersieht man leicht, dafs in dem Werth von 'x schon die Hundertel um mehrere Einheiten unsicher sind; indessen ist es nöthig sie in der Rechnung beizubehalten, um der Zehntel desto ge- wisser zu seyn. Auch hier fügen sich begreiflich die Zahlen wieder so genau in um Gesetz ariihmetischer Reihen, dals man theils die gewöhnliche Einschaltungs- P” über den Einflufs der Ausdehnung des Glases auf das Thermometer. 95 ‚art mit völliger Sicherheit der Zehntel anwenden kann, theils auch leicht eine unmittelbare Gleichung zwischen x und 'x ‘von der Form x=ax + fx?” + yx? finden könnte, welche die Zahlen dieser Spalte, mit einer Abweichung von wenigen Hunderteln, darstellen würde. $. .ı19. y Der Sinn der letzten Spalte mit der Ueberschrift:- Verbesserung der Grade, ergiebt sich von selbst aus der darüber gesetzten Formel x—x. Sie enthalten nämlich das, was man zu den Graden der gleichtheiligen Scale addiren muß, um sie in gleichtheilige Veränderungen des Quecksilber- Vo- lumens zu verwandeln. Dafs alle diese Zahlen zwischen, 0° und 80° um mehrere Hundertel unsicher sind, ergiebt sich aus dem Vorhergehenden. _ Aufserhalb: des: Fun- damentalabstandes aber läfst sich hier, wie in allen übrigen Spalten, der Grad der Unsicherheit gar nicht bestimmt schätzen, SHo hr Tu. $. 20. Der Anblick der. mitgetheilten Tafel, und besonders die Vergleichung von x und x, zeigt deutlich, wie bedeutend der Einflufs der Ausdehnung des Glases auf die Anzeigen des Thermometers, selbst zwischen dem Eis- und Siedpurkt sey, indem er bei 40° fast ı4 Grad beträgt; aufser dem Fun- damentalabstand aber wahrscheinlich auf sehr viele (Grade steigen kann. Und nun frage ich, wie es möglich sey, über die Gesetze, nach wel- chen eine der wichtigsten Naturkräfte wirkt, irgend eine Art von genauen Untersuchungen anzustellen, ehe man nicht den Einflufs der Ausdehnung des Glases durch die ganze Scale, deren ein Quecksilber-Thermometer empfäng- lich ist, also von — 32° bis + 252° der achtzigtheiligen Scale, wenigstens eben so genau bestimmen kann, als es hier innerhalb des Fundamentalab- standes geschehen ist? . Hiezu würde eben nicht eine sehr grofse Menge von Beobachtungen, sondern nur einige sehr genaue, über die Ausdehnung des Glases aulser dem Fundamentalabstande erforderlich seyn; indem man mit Sicherheit anneh- - men kann, dals sich diese Ausdehnungen auf alle Fälle unter die Gesetze höherer arithmetischer Reihen fügen werden, wenn gleich das wahre Ge- setz derselben unbezweifelt ein anderes ist, Zwischen dem Eis- und Sied- 96 Fischer über den Einflu/s der Ausdehnung des Glases auf das Therm. punkt hat in der That De Luc schon mehr gethan als erforderlich war, da er die Ausdehnung von ı0 zu ı0 Graden zu bestimmen suchte. Die schönen Versuche, welche Hällström über die Ausdehnung des Eisens an- gestellt hat (m. s. Gilbert's Ann. B. 36. 5. 50.), zeigen deutlich, dafs Be- obachtungen von 20 zu 20 Graden völlig hinreichend seyn würden. Und aufser dem Fundamentalabstand würden Beobachtungen unter dem Eispunkt für — ı5 und — 30, und’ über dem Siedpunkt für + 100, + 150, + 200 und +50, uns wahrscheinlich schon eine hinlänglich scharfe Annäherung verschaffen. Aber leider werden wir einer solchen dringend nothwendigen Experimentalarbeit, die nichts weniger als leicht ist, noch lange entbehren müssen in einem Zeitalter, wo man über dem Streben nach grolsen und glänzenden Erweiterungen der Wissenschaften oft das innere feste Begrün- den aus den Augen zu verlieren scheint. Grade ee a A Grade der 80- theilig. Scale Te zz yet EEE Bl uuuuueu e nnnnnn nnnnn. nnn, nnn nn 4+H 4+r + Hr tr HH tr HH 110 Ausdehnung des Glases in der Länge ı+y | Dif. 1— 0,000 138 | 1— 0,009 1335 10,000 118| 15 10,000 100| ı8 1—0,000 079| o2ı 1—0,000 056| 23 10,000 029| 27 1 + 0,000 o00| 99 1 + 0,000 052] 32 ı + 0,000 067| 55 1 + 0,000 1305| 38 ı + 0,000 145| 40 ı + 0,000 ı88| 43 1 + 0,00 254| 46 ı + 0,000 282| 48 ı + 0,000 5335| 51 ı + 0,000 387| 54 ı + 0,000 443] 56 ı + 0,000 502| 59 1 + 0,000 563] 61 1 + 0,000 627! 64 1 + 0,000 693] 66 ı + 0,000 762| 69 1 + 0,000 853| 71 Ren ı + 0,000 907| 74 ı + 0,000 9835| 76 I 0,001 o61| 78 1 + 0,001 ı42| 8ı ı + 0,001 225| 85 1 + 0,001 51 85 ı + 0,001 5397| 87 ++ ++++ ++ 115 120 ı + 0,001 487 Physik, Klasse. 1816— 1817. Ausdehnung des Quecksil- bers im Vo- lumen 1— 0,005 820] 170,004 875 1—0,005 915 10,002 950 1—0,001 976 1— 0,000 992 + 0,000 000 -- 0,001 000 + 0,002 005 + 0,003 026 + 0,004 052 + 0,005 085 ++ 0,006 129 + 0,007 179 + 0,008 237 + 0,009 305 "+ 0,010 581 0,011 464 1 + 0,012 555 1 + 0,015.654 1-+ 0,014 761 ı + 0,015 877 1 + 0,017 000 ı L ı ı ı 1 1 1 1 ı 1 1 1 -+ 0,018 150 + 0,019 270 -- 0,020 415 + 0,021 570 -+ 0,022 730 + 0,023 899 + 0,025 075 ı + 9,026 259 1 1 ı 1 1 ı 1169| Verbesserte Verbes- Grade der serung Scale der Grade x Dis. | x—x — 29,16 | |+ 2,84 an 30 + 2,61 — 22,95 |, 46|+ 2,07 — 18,482 |4,51]+ 1,58 — 13,88 [4,54] + 1,12 — 9,30. 1458| + 0,70 —. 467 |4,65|+ 0,35 = 0,00 |4 67 as 0,00 7 4,71 ’ IE + 9,44 [4, 730,56 + 14,24 i 801— 0,76 + 19,07. 14, 83|—0, 95 +. 23,93 |4, 86|— 1,07 + 28,84 han == 1516 + 53,78 |4, 94|-1,22 + 38,76 |4,98)—-1,24 + 45,79 |5, 051,21 + 4885 |5 0611,15 + 5395 15, 10[—1,05 + 59,08 |5, 15|— 0,92 + 64,825 |5, 27|-0,75 + 69,46 |5, 21—0,54 + 7471 |5,25[—0,29 + 80,00 b 29|+ 0,00 + 8532 |5,32|+ 0,32 + 90,68 |5,36|+ 0,68 + 96,07 : 39|+ 1,07 + 101,51 |5,441+ 1,51 + 106,97 1546| + 1,97 + 112,47 |5,50|+ 2,47 1175! + 118,00 |5,55!+ 3,00 + 123,57 15, 57|+ 3,57 1184 SPA TUE Wa, BRA a ORAL NEN SRH TS ” Re LER ns ah, "af nal ie > Nr „ Zitee - La; 4% ee ae FU PISSPARR + hy I4aoı 250 Rp I | 3 94040 + Rz k Kuhn“ immo u ed 208 ea + sjes-. %“ n. ea ebene JE RO #) wi. Are N Reg + 1 asia 4 EA d20,0 = a Ei RO h Zu Mn Fascher Abhandlung siber den Cnflufs der Qiusdehnung des lass, auch nzeipe des Iherm omelrs. e; Ihyfikal. Klasse NEI6 17. ‚Ueber eine menschliche Milsgeburt, ‚die nur aus einem Theil © 0 000 .des: Kopfs und Halses besteht. wi ic) Von Herm D. K. A. Rvooiruı *), det dar | Mit vier Tafeln Ar ich im vorigen Jahr, der Königlichen, Akademie die ‚Anatomie Me Ge- hirns von einem Kinde mitzutheilen die Ehre hatte, welchem. das rechte Auge, die Nase und eine Menge der rechten ‚Schedelnerren fehlten, da glaubte ich nicht, einen eben ‚so seltnen Gegenstand | für meine nächste Vor- rg finden zu können, Und doch ist dies der Fall. Ich werde nämlich in der heutigen Vorlesung eine menschliche Mifsgeburt beschreiben und durch Abbildungen ‚erläutern, die aus einem unvollständigen Kopf und einem An- fang des Halses besteht, und der alle ‚übrige Theile des Körpers gänzlich abechen-, Er * Das anatomische Museum hat ingch seltene Strich der-Güte des Eiöcen Doktor Elfes zu Neuß zu vercnphen von dem ich ‚folgende Geschichtser- zählung entlehne. ’ „Den ı8. October 1815; gebar eine Wnschärende, echninn ‘H.,auf der. Rheinstrafse i in Neuß ‚wohnhaft,, Morgens um fünf und ein Viertel Uhr einen Knaben,, beinahe. eine Viertelstunde später einen zweiten SnabeR, und bald nachher einen Kopf ohne Aaee jr 2), Vorgelesen den 20. Jdnius 2816. No 100 Rudolphi „Der Erstgeborne;"schön"gebildet, mehr vollständig, dessen Fontanel- len am Kopf klein waren, und der überhaupt die Zeichen einer frühzeiti- gen Geburt so deutlich nicht an sich trug, starb nach einer unruhigen Nacht und leichten Krampfzufällen den zosten Vormittags um ıı Uhr. Er hatte die Mutterbrust nicht angenommen, und nur etwas Zuckerwasser, Rhabar- bersyrup und Fenchelwasser eingesogen, worauf die Ausleerungen gehörig erfolgt waren. Er wog vier Pfund vier Loth bürgerlichen Gewichts und war, ech Zoll lang.“ . » „Der Zweite, mit Allen! Brennen) einer - rühzeitigen Geburt JR hen, a dessen Fontanellen beträchtlich breit‘ und!lang waren, hatte eben- falls keine Brust gesogen, aber mehr Fenchelwasser und Rhabarbersyrup zu sich genommen, und auch seine Ausleerungen gehabt; er wurde am »osten gegen Mittag unruhig, bekam leichte Krampfzufälle, verlor ein Paar Thee- löffel voll Blut aus der Nase: und starbiNächmittägs mrä fünf Uhr. Er wog = Pfund 5% Loth und war eilf Zoll laug. An beiden Kindern war nichts Widernatürliches zu finden.“ RE „Ob der 95 Loth wiegende_ Kopf gelebt nubeh wulste die Hebamme nicht rn „Die Mutter war seit dem 25. September 1814 mit einem 0 Jahr alten Fe TeR verheirathet, und behielt ihre Reinigung bis zum fünften oder sechsten März ı315. Beide Elterh sind gesund und wohlgestaltet;; in ihren beiden Familien herrscht keine erbliche Krankheit, und der Frau ist während der Schwangerschaft kein Unfall zugestofsen. Auch ist die ‚Geburt ziemlich leicht erfolgt, und die Mutter war bald nach derselben wieder zu ihren Geschäften fähig.“ Nür mit vieler Mühe hatte der Herr D. Elfes sich den Kopf und die beiden "Nachgeburten’ verschaffen köhnen); die Kinder waren nicht zu er- langen. Ich erhielt durch seine Güte im Februar d. J. den Kopf und die Nachgeburten für 'das anatomische Museum, 'sö’wie ' die auf der ersten Tafel Fig. I. mitgetheilte sehr tichtige Abbildung, Der Kopf zeigte an seinem obern Theil die sehr häufig BIT" Mifsbildung, dafs der Obertheil 'des Schedels und das Gehirn fehlte, ‚und statt dessen ein blütiges schw ammiges Gewächs den” dberh Theil des "Ropfs einnahm. ' Das "Gesicht" war nattirlich” "beschaffen. Der untere "Theil”des Kopfs aber, von dem Kinn bis zum hintern THeil des Halses war Wehr abgerundet; hier fand sich eine trichterförmige Haut, die gben, eng, anfing und in ihrem über eine'menschliche Mifsgeburt. 101 daselbst geschlossenen Grunde eine kleine rundliche Hervorragung (Taf. II. Fig. 2. d,) überzog,; und sich nach unten, wo sie frei hing, erweiterte (Fig. 1. ©. 0; 0.)., Hinter dieser Haut endigte sich der Kopf in einen kugel-. ‚förmigen abgerundeten Fortsatz, (Fig.'ı. b.). " Die vom Halse herabhängende Haut enthält erstlich zwei Pulsadern, und zwar.an'der rechten, Seite, die eine vor der andern liegend, wie sie Taf. I. bei d. und e. vorgestellt sind; überdies aber eine queerlaufende Vene, welche in. ‚jener Figur nicht angegeben ist; s. unsere zweite Tafel, 'Fig. ı. a. d. Fig. dd Durch ‚jene Pulsadern drang man mit dem Sucher sehr leicht in ‚den Kopf; allein aller Mühe ungeachtet kam man durch die Blut- ader nicht aufwi ärts; wie alles ‚vergebens war, schnitt ich sie bis etwas über > Hältıe auf, und sah nun, dafs wirklich kein Gefäls in sie trat, und dafs sie in keinem Zusammenhang mit dem Kopf selbst stand. "An ‚dem, einen Mutterkuchen und dessen Nabelstrang war nichts Ab- weichendes zu, bemerken; desto mehr aber an dem andern, welcher auf der vier en Tafel i in. ‚natürli icher Gröfse abgebildet ist. Der Nabelstrang dieser Nachgeburt hatte, statt drei, vier Gefälsöffnungen, und zwar war die hinzu- gekommene al einer Blutader; der Mutterkuchen aber enthält offenbar ei- nen Theil des Sacks, worin der Kopf gelegen hat, und bei genauerer Ver- gleichung sieht man, dafs jene am Kopf herabhängende Haut zu diesem Sack gehört hat. 'Der"am Mutterkuöhen befindliche unter i.i. i. i. abgebildete Theil des Sacks besteht aus "einer Fortsetzung der Schafhaut und Aderhaut des Eies, und man findet‘ eine ‘Pulsader und‘eine’Blütader darin. "Die letztere (f.£.£.) liefs \sich' schon sehr leicht mit’ ‘Wasser und hertiach mit’ Wachsmasse aus- spritzen, und lief von dem'Saok durch’den &anzen Nabelstrang bis zu dem Ende; wo er am Nabel des Kindes abgeschnitten‘ wär; hierzu gehörte auch die' zweite‘ etwas kleinere’ venöse 'Oeflnung desselben, deren oben gedacht ist (Tafı>1V."e.)2: Es»'wär übrigens’ eiherlei,!ob man 'die Flüssigkeit von dem Sack oder von dem Nabelstrang aus 'einspritzte, "sie drang immer gleich leicht durch,, so ‚dafs also ‚diese, Ader. ohne Klappen ist;; ihr Umfang erschien auch, ‚überall ,‚gleichmäßig ehgeruRden, ‚wie, sie: eingespritzt war, ohne irgend- wo Knoten zujbilden.. | ns du abi In, die ‚Pulsader zrremerl: re lkiee die örcchlakadih Luft nicht Be ein, und: die sehr,,feine Wachsmasse;, füllte sie ‚vom, dem Sack ausınur durch einen Theil des Nabelstrangs, nämlich bis zu der Stelle, die auf der 102 Rudolpiö: vierten Tafel mit g. g. bezeichnet ist. ' Vom hier ‘an bis'zu h. konnte ich _ die Pulsader noch ganz blofs legen; da endigte sie sich aber in’ die eine #Nabelschlagader, und' als ich diese :öffnete, fand ich sie’gan2 voll geronne- nen Bluts, nnd eben so war jenes ‚kleine Gefäls von ’g. bis'h. damit ange- füllt. Daher konnte keine Einspritzung weiter dringen, doch 'war dies für meinen Zweck gleichgültig, da ich nun doch „die nd der Ge- fälse kannte. | ivd: Anl Daßs der Theil des Sacks, welcher ‚ gegenwärtig am Kopf, und? der, welcher am Mutterkuchen befindlich ist, nicht unmittelbaren Zusammen- hang gehabt haben, zeigt ihr sehr verschiedener Umfang auf den ersten Blick. Ueberdies aber sind am Kopf, zwei Pulsadern, am Sack hingegen nur eine; er ist also nicht mehr vollständig, und’ in dem fehlenden Stück des letzteren mufs sich dieselbe also wohl in jene Aeste gespalten haben; eben so müssen sich die beiden im Kopftheil des Sacks befindlichen Venenenden im fehlenden Theil vereinigt haben, da der Sack am Mutterkuchen nur eine Blutader enthält. Es scheint aber zwischen jenen beiden Theilen noch ein ziemliches Stück zu fehlen, denn sonst ‚hätte. der Kopf ‚wohl. nicht darin Platz gehabt, der. aller Wahrscheinlichkeit hach auch mit Wasser umgeben gewesen ist, wenigstens zeigte. sich ein käsiger Niederschlag in den ‚Augen- winkeln desselben. in Die Einspritzung der vordern: und größern. Kopfpulsader mit feiner Wachsmasse gelang sehr leicht; diese, mulste ‚aber nothwendig,an. dem.'Ge- hirnschwamm | aus den Gefälsen treten, ‚so (dafs . dieser sich: fast gaaz wie Eine Wachsmasse darstellte und dieselbe auch ‚an,imehreren benachbarten ‚Stellen unter der Haut fortgehen. liefs; ‚dies. war. vorauszusehen, da’ der Kopf oben nicht natürlich beschaffen war, allein ‘die Vortheile der Einspritzung waren doch in diesem -Fall überwiegend „.soi\dals «sie. gewählt ‚werden mufste,. und der Erfolg zeigte auch wirkligh ‚.idalß> die. Nachtheile des‘ Austretens der Wachsmasse-sehr unbedeutend waren. >11 yunımlode m ‚5o Jose Ich wählte die rechte Seite des Kopfs’ zttr ROHR Weit ausgespritzte Gefäls an ‘dieser’ Seite lag, ‘und mehr als‘ die eine‘ 'Atrfte' ich nicht berühren, wenn ich nicht den Kopf entstellen' und 'den Batzen Fall zweifelhaft machen wollte. Nun ’ist'Aı der "Enken Seite’ alles unverändert geblieben, und Jeder kann u RMIBPERBS. , ab ‚der Kopf unten: heran geschlossen ist. u über eine menschliche Mifsgeburt. 103 Die Haut :war:natürlich beschaffen, ‘und: unter‘ derselben nur weni- ges bröckliches Fett: die Muskelsubstanz zeigte zwar deutliche Fasern, war aber übrigens weich und schwammig, und ‚liefs nicht die einzelnen Mus- keln unterscheiden. Die Knochen wären gröfstentheils von natürlicher Härte, nur der Zahnhöhlentheil der Kiefer sehr weich; die Zellen für die Zähne mit einer etwas gallertartigen ei angefüllt, und noch keine Zahn- scherben: darin. "7 Unter 'dem Kopf lag blofs das erste Wirbelbein des Halses, oder der Träger, dessen Theile aber noch nicht verbunden waren. Man sieht Taf. 5. Fig. ı, unter 6. 6. den Bögen; an diesen gränzt der Queerfortsatz 7., und a Uuntene Stück des Knochens ist zum Theil bei 8. 8. dargestellt. Die ‚große, oder, ‚vordere Du ging aus der trichterförmigen Haut gerade aufwärts, und stieg dann hinter dem Bogen des Trägers empor; auf diesem ‚sonderbaren Wege gab sie vorne keine Aeste, nach hinten aber schickte sie drei Zweige zu einem, räthselhaften Theil, den ich unten näher beschreiben werde.. Ueber dem Bogen des Trägers theilte sie sich; mit dem ‘ Stamm ‚drang sie.in, ‚die Tiefe, ohne Frage, in ‚den Kanal der innern Haupt- schlagader, und von da aus war auch die Wachsmasse in den blutigen _ Himschwamm (Taf.,g. Fig.,ı. ***) und durch diesen wieder an mehreren Stellen unter die Haut (d. d,.d.) getreten. _ Durch jenen innern Stamm war auch die, Augenpulsader angsfüllt ‚worden, denn es kamen aus der Tiefe der Augenhöhle zwei ‚mit, Wachsmasse ausgespritzte kleine Adern nach vorne, wovon die eine nach. oben,,.die, andere,nach dem innern Augenwiukel lief. — Den äufsere Zweig der Pulsader schickte einen Ast nach hinten als Hin- terhauptsschlagader, ging, aber übrigens als Gesichtspulsader nach oben und vorne. ‚Ein Paar, Zweige, gingen zu den Kiefermuskeln und der Zunge, eine Pulsader an das, Ohr,;eine‘an ‚die Lippen und zur Nase, eine zum Kinn, am’ untern Bande, des Unterkiefers, und ‚von dieser konnte ich deutlich sehen, dafs sie sich am Kinn;nach der andern Seite fortsetzte oder mit der entge- gengesetzten zusammenmündete, & ‚Wenn 'die“eben "beschriebene grofse Pulsader wohl ganz bestimmt die Hauptschlagader (Carotis) zu nennen ist, so kann man auch wohl die zweite, kleinere und'hintere (auf Taf, ı. mit 2. bezeichnet) für die Wirbel- beinspulsader (vertebralis) halten; sie gab im Aufsteigen einen kleinen äulsern Zweig, ging aber sonst so sehr nach hinten aufwärts, dafs man sie nicht 10% Rudolphi weit verfolgen konnte. Uebrigens: war die Wachsmasse vaus':der ARNEH ader in sie übergegangen. SioR, sandıdı " MERAN L.a92 Statt des Gehirns war ‚ein‘ Adekiniei Schwamm vorhanden;» von dem schon öfters die Rede gewesen ist.: ‚Nachdem die Stücke)des Trägers aus’ einander gebogen wurden, kam ein ‘Theil zum Vorschein, der'nichts’als ein Anfang des Rückenmarks seyn-ko „amıdeinm. man: auch‘ zwei Häute'deut= lich unterschied, wovon die äufsere fester, die innere sehr-..zart‘ isty. und eine Feuchtigkeit durchschimmern läfst, „vonder, auch etwas ausflofs, Dies Rückenmark schien daher in einem wassersüchtigen | Zustande zu. ‚seyn, wozu auch der Hirnschwamm sehr gut palst;. nach unten war es in seinen Häu-, ‚ ten geschlossen und reichte nicht, über den Träger hinab, a Si. 06 Von Nerven war wenig zu sehen. Ein kleiner auf der driten“ Ta- fel mit 5. bezeichneter Nerve, währschöinlich' der‘ Zungenfleischnerve, ing zur Zunge; an dem sehr kleinen und 'tiefliegenden Augapfel war auch ein’ Sehnerve wahrzunehmen, so wie ich auch bei dem’ Blofslegen der Muskeln hin und wieder zarte a ie fand: "der Weed aber und der grofse sympathische Nerte mit seinem "Halsknoten "fehlten bestimint, ie ich sicher behaupten kann, da’ ich Te mein Es darauf Kia allein nichts von ihnen sah. hatr „asbewlilde Vor dem Ohr war eine bröcklige Masse, vielleicht eine ara Anlage zur Ohrspeicheldrüse, von der’ich aber auch "keinen Ausführungs- gang fand. Die Zunge war vorhanden, übrigens"aber die Mundhöhle dene" eng und, wie es scheint, nach hinten ‘Geschlossen? Ich" konnte wenigstens keinen Sucher hinabbringen, weder 'von’ 'vörne, noch‘ Von der Seite, und das Wasser, welches ich in die Mundhöhle spritzte, lief vorne wieder Heraus. Von einem Schlundkopf, von einem Kehlkopf ist‘ keine Spur vorhanden, sondern in dem Raum zwischen dem vordern’ "Bogen’des’ Trägers und dem Kinn waren blofs Muskeln, die zum Theil eine sehr‘ Sehrwarhmige, wässerige Masse ausmachten; überdies fand sich hier auch ein Kleines, 'eckiges, ünre- gelmäfsiges Knorpelstückchen, etwa eine halbe Linie im Durchmesser, das man als eine Spur des Zungenbeins ansehen kann,‘ däs''vielleicht aber auch nichts als ein-- widernatürliches Gebilde ist, dergleichen‘- nicht ‚selten vor- kommen, j Gıendd Endlich habe ich noch eines höchst sonileshati ästigen Beutels zu: erwähnen; der mit seinem untern geschlossenen, (Ende in die ‚trichterförmige | Haut, als ein. ‚rundlicher Knopf vorragt (s. Taf. I. Fig..e. d.). und daselbst‘ von ee ee ae De ‚ über eine menschliche Mifsgeburt, 105 von ihr überzogen wird, von hier beinahe einen Zoll aufwärts steigt und unten beinahe drei Linien breit ist. Er liegt hinter der grofsen Pulsader, und bekommt von dieser an seiner hintern Wand einen, an seiner-vordern zwei in seiner Mitte hinab steigende Zweige, die in ihrem Verlauf etwas den Kranzadern des Herzens ähnliches haben, und ihm selbst beinahe das Ansehen eines Herzens geben (Taf. IH. Fig. 2. a.a.a.a.). Ich öffnete ihn über der trichterförmigen Haut zuerst nur von einer Seite, und kam so in eine Höhle, die mit einem dünnen graulichen Brei angefüllt war; als ich diesen hinweggenommen hatie, sah ich, dafs ich nur einen Theil des Beu- tels geöffnet hatte; ich schnitt ihn also auch von der andern Seite auf, und hier war eben eine solche mit eben dem Brei angefüllte Höhle. Beide Höhlen waren durch eine Scheidewaad, indessen nicht völlig, geschieden, da diese an ihrem untersten Theil, dicht über der trichterförmigen Haut, ein kleines rundes Verbindungsloch zeigte. Ans jeder Höhle konnte ich mit dem Sucher in mehreren Richtungen etwas aufwärts und zur Seite drin- gen, und bei dem ferneren Oeffnen nach oben fand ich mehrere kleine Gänge, vor deren einem ein Vorsprung wie eine Klappe war, und die alle mit jener breiartigen Masse angefüllt waren. Die letzte obere Befestigung - der daselbst geschlossenen Gänge schien an der harten Haut des Rücken- marks Statt zu finden. Zum Vergleieh öffnete ich den kleinen an der linken Seite des Kopfs Taf. II. Fig. 2. mit c. bezeichneten Anhang; dieser war ebenfalls hohl, ent- hielt aber keinen solchen Brei. Der hintere Fortsatz des Kopfs (Taf. 1. f£. Taf. II. Fig. ı. e.) enthält aber nur festes Zellgewebe. Mehr hat mich die Zergliederung nicht finden lassen, bei der ich mich des Raths und der Unterstützung meiner Freunde, der Herren Knape, Rosenthal und Renner *), zu erfreuen hatte. Bemerkungen. Ein dem unsrigen ähnlicher Fall ist wahrscheinlich vor beinahe dreihun- dert Jahren beobachtet worden. Conrad Lycosthenes nämlich, in sei. nem Chronicon prodigiorum ac ostentorum (Basil. 1557. Fol. p. 542.), theilt ®) Jetzt Professors der Thierarzneikunde in Jena, Physik. Klasse, 1816—18ı7. o 106 Rudolphü von dem Jahr 15531 folgende Mifsgeburt mit: „Augustae Hindelicorum mu- lier tria monstra peperit, primo caput humanum membranis involutum, se- cundo bipedem serpentem, cui lucü caput, corpus ranae et.pedes, cauda la- certae, tertio porcum omnibus partibus integrum.“ _ Woher er diese Ge- schichte habe, sagt Lycosthenes nicht, wie er dies überhaupt sehr selten thnt; ‘und die folgenden Schriftsteller, die diesen Fall anführen, beziehen sich wieder unmittelbar oder mittelbar auf ihn, z. B. Irenaeus, zu Rio, Licetus, Ich theile seine Abbildung des Kopfs (Taf. I, Fig. «.) mit, die frei- lich roh ist, allein in der Hauptsache eine grofse Aehnlichkeit mit dem von mir beschriebenen Fall zeigt. Auch dort nämlich geht der Kopf unten in . eine Haut über, und er ist ebenfalls mit Zwillingen zugleich geboren, die wohl sehr mifsgestaltet gewesen sind, so dafs Lycosthenes, nach der Weise seiner Zeit, daraus ein Ungeheuer mit einem Hechtskopf, mit Frosch- fülsen u. s. w. macht. Die neueren Schriftsteller müssen den Fall für erdichtet gehalten ha- ben, da sie ihn bei Aufzählung der Mifsgeburten ganz übergehen. Und nach den Ansichten, wo man nur von einem Punkt aus die Bildung der Frucht möglich hielt, mulste es auch widersinnig scheinen; dafs ein blofßser Kopf ausgebildet würde." Allein wie viele. Mifsgeburten haben wir nicht, denen viele Theile abgehen? Am allerunvollständigsten von allen, die be- kannt sind, scheint mir aber die zu seyn, welche Ruysch (Thesaur. Anat. IX. p. ı7. Tab. I. Fig. ı7.) beobachtete, und die aus einem kleinen Theil eines untern Gliedmafses bestand. Er führt ausdrücklich an, däfs keine Muskeln darin waren, allein von den Gefäfsen schweigt er; doch mufs man wohl deswegen vermuthen, dafs sie nicht ganz gefehlt haben, besonders da der Fuls an dem Mutterkuchen eines wohlgebildeten, ausgetragenen und le- benden Kindes hing. Für die Vertheidiger der Meinung, dafs zusammengewachsene Zwil- linge nur Ein Kind ausmachen, oder ein an einem Kinde befestigter. halber Körper, oder Kopf, oder ein in ihm liegendes Kind, von ihm ausgehende Gebilde sind, kann man Fälle wie den gegenwärtigen nicht sehr günstig fin- den. An sich ist es wohl einerlei, ob ein zweiter Kopf dem Kinde näher oder entfernter liegt, mehr oder weniger mit. ihm zusammenhängt; aber doch werden jene Anhänger von €. F. Wolf schwerlich das Herz haben b) über eine menschliche Mifsgeburt, 107 hier zu behaupten, dafs dieser Köpf in der Entfernung durch die Nabel. pulsader des einen Zwillings gebildet sey. Dafs in dem vorliegenden Fall der Kopf aber wirklich mit dem ei- nen Zwillingskinde, dessen Nachgeburt auf der vierten Tafel abgebildet ist, in inniger Beziehung gestanden hat, leidet gar keinen Zweifel. Erstlich nämlich ist der Kopf durch die Nabelpulsader jenes Kindes ernährt worden, So widersprechend dies auf den ersten Blick scheint, weil zu der Frucht sonst das Blut durch die Nabelblutader kommt, so natürlich ist es doch; denn die letztere führt ihr Blut zu dem Herzen, und von dem geht es durch die großse Schlagader zu allen Theilen, also auch zum Kopf. Hier ist nur dieser, und entweder gar kein, oder nur ein sehr unvollständiges Herz; also’ mufste ihm eine Schlagader das Blut zuführen. Dafs es nur die Nabelschlagader seyn konnte, die durch den Nabelstrang zu ihm ging, ist auch klar. Dies Blut ist freilich etwas mehr mit Kohlenstoff beladen, als das, welches der Kopf einer wohlgebildeten Frucht erhält, da hier mehr von dem Blut der Nabelblutader beigemischt ist; indessen alles Blut der Frucht ist dunkel und vielen Kohlenstoff enthaltend, und dieser Kopf be- kam wenigstens eben so gutes Blut, als die untern Gliedmassen des Zwil- lingskindes. Die zweite Verbindung des Kopfs und des Kindes bestand darin, dafs das Blut des Sacks, worin der Kopf als in seinem Ei lag, durch die zweite Nabelblutader zu dem Kinde ging, Man kann sich hier einen ‚doppelten Fall denken: entweder verbanden sich beide Nabelblutadern vor ihrem Ein- tritt- in die Leber des Kindes, oder erst in derselben ward ihr Blut ge- mischt: welches vielleicht wenig Unterschied machte. Auf jeden Fall aber hat das Kind durch die Vereinigung mit dem Kopf ein mehr mit Kohlen- stoff geschwängertes Blut bekommen, als es sonst erhalten haben würde. Bis hieher ist alles deutlich: allein wie fand der Kreislauf in dem Kopf selbst statt, und wie ging das Blut, das nicht von ihnı verbraucht ward, zurück? Auf diese Frage ist nur durch Vermuthungen zu antworten, Man würde sehr leicht damit fertig werden, wenn man eins der bei- den aus der trichterförmigen Haut in den Kopf steigenden Gefälse (Taf. 1. Fig. ı. d. e.) eine Vene nennte, >llein ihr Bau spricht dagegen. Sie verhal- ten sich ganz wie Arterien; ihre zerschnittenen Aeste bleiben offen stehen, und ihre ganze Vertheilung ist nicht wie bei Venen, sondern das grofse Ge- fäls zeigt sich im Ganzen wie die Carotis, das kleinere wie die Wirbelbein- O2 108 Rudolphi pulsader. An ein Paar Stellen am Halse fand ich neben den ausgespritzten Pulsadern kleine leere Gefälse, allein sie lieisen sich nicht weit verfolgen, und da auch in die feinsten Enden derselben keine Wachsmasse eingedrun- gen war, so blieb ich zweifelhaft, ob es Venen waren. N Könnte hier der räthselhafte Körper vielleicht aushelfen, dessen ich am Ende meiner Beschreibung des Kopfs gedacht habe, und der Taf. III. Fig, 2. a. a. a. so wie Taf. II. Fig. 2. e. abgebildet ist? Waren seine Gänge, vor deren einem sogar eine Klappe zu liegen schien, vielleicht Venen; er selbst ein Venensack, analog der innern Drosselvene; oder gar Rudiment des Herzens? War die darin befindliche Masse Ueberrest des Bluts? Das letztere scheint mir verneint werden: zu müssen, wenn ich auf das so unendlich verschiedne geronnene Blut in dem zu der Nabelarterie gehenden Gefäfs des Kopfs sehe; nie sah ich Blut in einen solchen weichen graulichen Brei verwandelt; dazu kommt, dafs Sackgeschwülste aller Art bei neugebornen Kindern so häufig sind, ja dafs hier auch selbst kleine, nur für Sackgeschwülste zu nehmende Körper eben eine solche Masse enthielten, s. Taf, I. Fig. ı. f. und Taf. II. Fig. 2. d. Wenn dies ein Herz oder auch nur ein Venensack seyn soll, wie können denn alle seinen Enden blind auslaufen? Ich gestehe wenigstens, dafs, so sehr man gereizt wird, jenen: Körper für ein Herz zu halten, die genannten Umstände mich doch sehr zweifelhaft darüber machen. Wer dennoch aber diesen Theil für einen Venensack annehmen will, mufs zugleich setzen, dafs die Schlagadern den gröfsten Theil des Bluts, welches sie zu dem Kopf gebracht, für denselben verwendet hätten; von dem über- flüssigen Blut wäre das mehrste; vorzüglich der rothe Theil, in dem Blut- schwamm des Kopfs geblieben; ein Theil wäre (auf nicht anzugebenden We- gen) in den Beutel (das Rudiment des Herzens) gebracht. Für das Nabelbläschen werden vielleicht andere Physiologen jenen Sack mit grofsen Freuden erklären, allein die Lage des Theils am Kopf, seine grofse Zefästelung, sein Inhalt, seine Gröfse, sein Vorhandenseyn sogar bei einer beinahe siebenmonatlichen (wenn gleich unvollkommenen) Frucht, sprechen auf das Bestimmteste dagegen. Vielleicht aber war in dem fehlenden Theil der Eihäute,. worin der Kopf lag, eine Verbindung zwischen der queerlaufenden Vene der trichter- förmigen Haut und zwischen deren Pulsadern. Dies sollte man aus ihrem ee Zu H-Rudolphis Ab über ne Aenschliche Öhfgeburt. Physik hlawe 1816-77. | > F wu U in Br DELREIN. u. a ee: ish. ah en > i ne Pr er arte Jin rg ha re ng nd jr ui Le ar Tag Mt ee ua Il; ‘he Jjent a Age] hi I a bir ge y rar! Tenlheige: vs “ RT RT . LU (# ‚% . . ” nen RN ee je N I Po ) u EEE ü N f a: a | EE ft» r 06; %; ek ÄrRT fin erh Br ee et ee a PL IryWsahök a ER Ik x MEI % p,. rd Pe RS 1 To Re \ Blase, W “ n u E a TR f f ln Rn FE N a Dakine. häkanılz, sum. Auen) i, aa. ae R 8 - hart, in, A ; Rn 3 ehe AT Br 60 7 ah hr e> 4 ; j % ’ IH Fi i, Sun RE ER er CR + ho Be ie ie 1 M | u B e Shen er en Hi ea ie 3mr | Di Non u. ah aa Ja Ken DaL ug { ar - Wu AH In! Ei Vo + ‘ Me BR HD sg a a Eh Ex % ’ . R rn ‚ fi 6% 1} . . 4 ' Eu HM. Rudoishur Abk. über eine Menschliche Hifgeburt. Phsık Klawe 1818-17. Cisirypial fec. ar, BR BEST UTNERTFR GENRE N au Bere . Dan TIL /T is» Ü Zu # Rudeiphes Abb. uber ane meerschlche - Hays zeburt Shusik. Klawe 1816-1817. | 3 a 4 nun re über eine menschliche Mifsgeburt. 109 diesen entgegengesetzten Lauf beinahe schliefsen können, so wie daraus, dafs dort zwei Pulsadern sind,” und die Vene zwei Enden hat, während in den Eihäuten des Kopfs und im Nabelstrang demselben nur eine Vene wie eine Arterie angehört. Gegen diese Hypothese könnte man dagegen wieder an- führen, dafs jene Venen und Arterien zu grofs sind, um sich so vereinigen zu können, so dafs in dem fehlenden Theil der Eihäute für den Kopf ein vermitteludes Netz kleinerer und kleinster Gefälse (gleichsam eine Placenta secundaria) vorausgesetzt werden mülste. Wenn ich durch dieses alles den Leser nicht befriedige, so hoffe ich, Nachsicht zu finden, da meine Data mangelhaft sind. Ich habe gegeben, was mir zu Gebot war. t Erklärung der Abbildungen. | Tar. ı. Fig. ı. Die vom Herrn Doktor Elfes mitgetheilte sehr gute Ab- bildung des Kopfs in natürlicher Gröfse. a. Die blutige Sackgeschwulst auf der Basis des Schedels. b. Das zugerundete Halsende. c.c.c. Die trichter- förmige Haut, durch welche der Kopf mit seinen Eihäuten zusammenhängt, und in denen er wohl zurückgeschlagen eingewickelt lag. d. e. Die beiden Pulsadern jener Haut. f. Eine kleine Breigeschwulst an der rechten Seite des Halsendes. Fig. 2. Copie der von Lycosthenes mitgetheilten Abbildung des 1551 zu Augsburg gebornen Kopfs. Taf. II. Fig. ı. a. a.a. Die trichterförmige Haut von aufsen. b.c. Die beiden Pulsadern. d. d. Die Vene derselben. e. Das Halsende des Kopfs. Fig. 2. a. b. c. Dieselben Gefäfse der von innen zu sehenden trich- terförmigen Haut. d. Der in die Haut hineinragende, mit einer breiigen Masse angefüllte (dem Rudiment eines Herzens ähnliche) Sack. e. Eine kleinere Geschwulst. Taf. IH. Fig. ı. Der Kopf von der rechten Seite mit ausgespritzten Pulsadern. a. a.a. Zurückgeschlagene Haut. b. Undeutliche Muskelsubstanz. d.d. d. d. Stellen, an denen die Injectionsmasse in das Zellgewebe getreten und die gröfstentheils mit dem Blutschwamm des Kupfs * * * zusammenhängen. 110 Rudolphi über eine menschliche Mu/sgeburt. f. Das Halsende. ı. Die Carotis.. e. Die Wirbelarterie. 3. Die Vene der trichterförmigen Haut. 4 Die Carotis, wie sie hinter den Bogen des Atlas tritt. 5. Wie es scheint, ein Gesichtsnerve. 6. 6. Der vordere Bogen des Atlas. 7. Das rechte Seitenstück desselben. 8. Der Hintertheil dessolben. Fig. 2. a.a.a.a. Der dem Herzen ähnlich scheinende Beutel, dessen Oberfläche ein Paar Gefäfse aus der Carotis erhält. Taf. IV. a.a.a.. Die Eihäute des Zwillingskindes, womit der Kopfii in Verbindung gestanden hat. b. b. Der Mutterkuchen desselben. c. c. Die Pulsadern des Nabelstrangs. d. Die Nabelvene des Zwillingskindes. e. Die Nabelvene, welche mit den Eihäuten des Kopfs in Verbindung steht. f. £. £. Der Fortgang der letztern Vene. g. g. Die Pulsader der Eihäute des Kopfs, welche sich bis g. g. g. hat ausspritzen lassen und bei h. sich in die Gefäfse des Mutterkuchens verliert. i.i.i.i. Der noch übrige Theil der Ei- häute, worin der Kopf gelegen hat. Anatomische Beobachtungen * Von Herm D. K. A. Ruporrut *). Nebst zwei Tafeln I. Ueber den Knochen am Hinterhaupt des Seeraben, Peleca- | nus Garbo Linn. Meisher Coiter, der vielleicht, wenn er minder jung gestorben wäre, schon im sechszehnten Jahrhundeft “die, vergleichende Anatomie sehr reich ausgestattet hätte, ist der erste, welcher diesen sonderbaren Knochen beob- achtet, und der einzige, der ihn bisher abgebildet hat *). Er ‘beschreibt ihn mit folgenden Worten: „Occiput in palmipedibus et palustribus locıs de- gentibus est valde inaequale, inprimis in carbone aquatico, qui praeter hanc inaequalitatem os obtinet peculiare, utcunque longum et acutum occipitio ad- haerens, in quem vero usum, me latet.“ Die Abbildung ist für die damalige Zeit sehr zu loben: jener Knochen ist gut ausgedrückt, nur ist der ganze Kopf des Vogels in der Figur zu sehr verkürzt. Schwenckfelt **) erwähnt dieses Theils ebenfalls: „E cranio occi- pitis (Corvi aquatici mihi anno 1602 missi) nascitur ossiculum trium digito- rum longitudine, quod tenue, latiusculum ab ortu sensim in acutum mucronem ®) Vorgelesen den 27. März 1817. "*) Lectiones Gabrielis Fallopii de partibus similaribus. His accessere diversorum animalium sceletorum explicationes iconibus illustratae auctore Volchero Coiter.. Noribergae 1575. De avium sceletis Cap. 3. Tab. IV. ®%*) Theriotropheum Silesiae p. 246. 219:r% Rudolphi’s - gracilescit et musculis colli implantatur, quale in nulla ave hactenus vi. dere contigit.“ Der dritte Schriftsteller, welcher aus Autopsie von diesem Knochen spricht, ist Walbaum *). Bei der Beschreibung der äufsern Theile des Vogels sagt er, dafs an seinem Hinterhaupt ein pfriemenförmiger bewegli- cher Knochen hängt, welcher unter der Haut auf den drei ersten Halswir- beln ruhet. Weiterhin, wo er seine Zergliederung des Thiers mittheilt, sagt er: „An dem Hinterhauptsbein sitzt ein knochigter beweglicher Anhang, welcher sehr schmal, dreieckigt, vorne zugespitzt und anderthalb Zoll lang ist und im Nacken zwischen den Muskeln des Halses liegt.“ Andere Schriftsteller, die diesen Theil untersucht hätten, habe ich nicht aufinden können. Blumenbach erwähnt desselben auf Coiter's, Bechstein auf Walbaum'’s Autorität. Cuvier sagt so wenig in seiner vergleichenden Anatomie, als in seiner eben erschienenen Zoologie **), ein Wort davon; auch Temminck gedenkt seiner nicht. Lange hatte ich mich vergebens bemüht, einen Seeraben zu erhal- ten; endlich hatte der Herr Doktor Peterson in Kiel im Mai ı816 die Güte, mir drei frisch geschossene Exemplare zu übersenden **). Sie waren alle drei weiblich, auch daher wahrscheinlich jener Knochen nicht so grofßs, als ihn Schwenckfelt und Walbaum angeben, dahingegen die Abbil- dung von Coiter auch von einem Weibchen hergenommen zu seyn scheint, wenigstens stellt sie den Knochen nur sehr wenig gröfser dar, als ich ihn gefunden habe. Der Knochen an dem Fig. ı. vorgestellten Schedel ist eilf, an dem Fig. 2. beinahe dreizehn Linien lang; an der Basis ist er drei Linien breit, nimmt aber, gleich von derselben und bis zur stumpfen Spitze ab. Die Ba- sis ist ausgehölt und articulirt mit dem Höcker des Hinterhauptbeins (pro- tuberantia ossis occipitis externa), welcher einen rundlichen Kopf bildet, den man sehr füglich mut dem Gelenkhügel (condylus occipitalis) desselben Vo- gels *) Naturgeschichte des Seeraben vom männlichen Geschlechte. Im siebenten Theil der Schriften der Gesellsch. Naturf. Freunde in Berlin, (1787.) S. 435 u. S. 445 “) Le regne animal distribud d’apres son organisation. Paris 1817. 4B. in «") » Von dem einen ist das Skelett jetzt auf dem anatomischen Museum; von dem andern ist der von mir präparirte Kopf mit den Muskeln, und sind auch andere Theile dort auf- gehoben; der dritte Vogel war sehr zerschossen. Nach jenen beiden sind die hier mit- getheilten schönen Zeichnungen von dem jüngern H, Sprengel aus Halle angefertigt, \. anatomische Beobachtungen. 113 gels vergleichen kann. Der Knochen hat drei Flächen, welche sämmtlich ausgehöhlt sind, zwei obere oder Seitenflächen, und eine untere; drei Rän- der: (oder Leisten), wovon der obere schwachgewölbt, die seitlichen hinge- gen gerade auslaufend sind, An diesem Knochen sitzen zwei Paar Muskeln. Auf jeder Seite nam- lich kommt ein Muskel (Fig. 2. a.) mit einer sehr starken Sehne von dem Unterkiefer, und zwar aus einer flachen Grube auf einem Höcker, der dem Kronenfortsatz des Unterkiefers bei dem: Menschen und den Säugthieren entspticht; diese Sehne ‚geht.hinter dem Jochbogen empor und in. einen nach oben breiter werdenden platten, aber starken Muskel aus, der mit sei- nen sehnigen Endfasern die ganze seitliche Grube des Knochens bis zur. Spitze desselben. ausfüllt. Der. zweite Muskel (Fig. 2. b. c.) geht. auf jeder Seite von. dem äufsern Winkel des Unterkiefers nach. oben und hinten ; : bis ©. bleibt er fleischig, hier geht er aber in eine.dünne breite Sehne über, welche sich an die hintere Seite des vorigen Muskels so fest anlegt, dafs man sie nicht unverletzt trennen kann, und hört am Seitenrande der hin- tern Fläche beinahe auf, überzieht wenigstens die Mitte derselben so schwach, dafs der Knochen hier besonders an der Basis fast: nur von der Beinhaut überzogen scheint, Da die Muskeln schief, also nach der Bin des Knochens schmaler auslaufen, so ist ihr Queerdurchmesser sehr verschieden; hart am Hinter- haupt mifst die Breite beider Muskeln (gleichviel, von a. oder b., denn diese haben einerlei Breite) 20 bis 2ı Linien. \ Das erste Paar Muskeln (a.) zieht den Knochen in die Höhe, oder richtet ihn auf; das hintere Paar wirkt auf entgegengesetzte Weise und senkt ihn nach dem Hals hinab. Weder der Knochen aber, noch dessen Mus- keln, haben die geringste Verbindung mit dem Hals, so dafs Schwenck- felt’s und Walbaum’s oben angeführte Beschreibungen ganz falsch sind, und sich nur dadurch erklären lassen, dafs sie weder die Haut noch das Zellgewebe rein abgelöset und den Ansatz der Muskeln gar nicht unter- sucht haben. Volcher Coiter sagt, er sehe den Zweck des Knochens nicht ein. Schwenckfelt und Walbaum schweigen darüber. Blum enbach *) führt D) Handbuch der vergleichenden Anatomie. Göttingen 1805. 8. 5. 8ı, Zweite Ausgabe das, 1815. S. 85. Wer derjenige sey, auf den das „man glaube“ geht, weils ich ticht. Ich finde die Hypothese bei keinem Schriftstellar, Physik. Klasse. 1816— 1817. pP 114 - Rudolphivs eine sonderbars Hypothese an; er sagt nämlich: „man glaube, der Kno- ehen diene dem Thier als Hebel, um den Kopf zurückzuschlagen , wenn er die weggeschnappten Fische erst in die Höhe wirft, um sie dann mit off- nem Rachen der Länge nach aufzufangen.“ Doch macht er selbst den Ein- wurf dagegen: „dafs manche andere fischfressende Vögel dies auch thäten, ohne mit diesem besondern Knochen versehen zu seyn.“ Blumenbach stellt sich also wahrscheinlich wie Schwenckfelt und Walbaum vor, ob er gleich diese nicht nennt, dafs der Knochen seine Muskeln vom Halse bekomme, und dafs diese daher den Knochen und mit ihm den Kopf nach‘hinten bewegen könnten. Jenes ist aber falsch, und dieses daher unmöglich. Mir scheint das Teleologische in diesem Fall sehr klar zu seyn. Der Muskel a. ist offenbar ein Beifsmuskel, und zwar der stärkste bei diesem Vogel, ‘denn die andern beiden gewöhnlichen (Fig. @. + +) sind viel schwä- cher. Der Knochen ist ein fortgesetzter Hinterhauptskamm (crista occipita- lis), liegt auch mit diesem (Fig. ı.a.) in gleicher Richtung. Der Muskel b. ist der Antagonist, und, wie alle Antagonisten der Beifsmuskel, schwächer als diese, fixirt aber doch in der Gegenwirkung gegen a. den Knochen hinläng- lich, so dafs dieser letztere Muskel (a.) sehr kräftig wirken kann. Die Hauptform des Schedels hängt vom Gehirn ab, hier vom Gehirn eines Seeraben; hätten nun für dieses gefräfsige, den Rachen äußerst weit öffnende, mit andern Vögeln häufig kämpfende *) Thier’ die ihm individuell nöthigen starken Beilsmuskel angelegt werden sollen, so war am gewöhnli- chen Pelicanschedel **) kein Platz dazu; jetzt ist dieser hingegen durch ei- nen leichten, niederzulegenden, also gar nicht hindernden, Knochen gege- ben, und der Schedel ist im Ganzen unverändert geblieben. Das hat meine Zergliederung wenigstens bewiesen, dafs der eigent- liche Schlafmuskel (temporalis), der sich an den Processus coronoideus setzt, von jenem Knochen entspringt, und daraus scheint mir alles Uebrige sehr ungezwungen zu folgen. a *) So haben die ‚Seeraben, wie mir H. Peters on schreibt, bei Kiel einen langen heftigen Kampf mit den Reihern in Masse bestanden. **) Ich kann aus Autopsie nur vom Onocrötalus sprechen, von dem ich ein schönes Exemplar durch die Güte meines Freundes, des Prof. Ledebour in Dorpat, erhielt. Ich unter- suchte gleich den Kopf dieses Vogels, ihm fehlt jener Knochen aber. Das Skelett ist auf dem Musenm. Wahrscheinlich fehlt aber dieser Knochen den mit P. Carbo mehr ver- wandten Arten nicht, anatomische Beobachtungen. 115 Erklärung der ersten Tafel, Fig. ı. Der Schedel vom Pelecanus Carbo. a. Der Vorsprung der crista occipitalis. b. Der Höckerknochen, ossiculum protuberantiae oceipitali additum. c. Der Gelenkhügel, condylus occipitalis. Fig. 2. t t Die gewöhnlichen Beilsmuskeln. a. Der sich an den beschriebnen Knochen setzende stärkste Beifs- muskel. b. c. Dessen Antagonist. d. d. Der Hals des Vogels. II. Bemerkungen über das Auge, A. Ueber den gelben Fleck und das sogenannte Centralloch der Netzhaut, Die Zergliederung des Auges hat mich stets vorzüglich angezogen, und es freut mich, einige, wie ich hoffe, nicht uninteressante Beobachtungen über das Auge im gesunden und kranken Zustande hier mittheilen zu können, Das Gentralloch der Netzhaut wagte ich früher nur proble- matisch zu nennen *); allein obgleich jenes schon von einigen Anatomen getadelt ward, so bin ich doch jetzt auf das vollkommenste überzeugt, dafs jenes Loch bei dem Zergliedern entsteht. Präparirt man ein frisches menschliches oder ein solches Affen- Auge so, dafs man mit grolser Behutsamkeit die Sclerotica und die Choroidea ablö- set, und zwar, wie ich voraussetze, indem das Auge in einer kleinen Schaale mit Wasser liegt, so hat die Netzhaut bestimmt kein Loch; ist man aber _ nicht vorsichtig genug bei dem Ablösen jener Häute, oder schneidet man die Netzhaut durch, um sie von vorne und innen zu betrachten, 'so ent- steht das sogenannte Centralloch sowohl im menschlichen als im Affen- “ _*) In dem Aufsatz über das Auge in meinen: Beiträgen zur Anatomie und Physiologie. Ber- lin 1802. 8. Do 116 Feten a Auge sehr leicht, denn die ar ist an dieser Stelle am allerzartesten und sehr dünn. - Hat man einmal das Centralloch entstehen lassen, so wird man fer- ner sehen, dafs nie dessen Ränder ganz (integerrimi), sondern bald so, bald anders und gleichsam zerflielsend sind, welches in den Abbildungen des Cen- trallochs, so viele ich kenne, nicht ausgedrückt ist, so wie auch dieselben das Centralloch zu grols vorstellen. Der gelbe Fleck der Netzhaut soll in den Augen der Blinden feh- len, allein dieser Satz ist wohl sehr einzuschränken. Es versteht sich, dafs er fehlt, wenn das Auge zusammengelallen, die Sclerotica in Falten zusam- mengelegt und im Innern des Auges ein Knochenconcrement erzeugt ist, welchen Fall ich schon ein Paarmal. beobachtet habe. Dann ist aber auch die Netzhaut mehr oder minder aufgelöset und zerstört, und es ist sehr falsch, wenn man dies Concrement als eine verknöcherte Linse oder als die verknöcherte Netzhaut betrachtet. Zu der Annahme, dafs der gelbe Fleck auch in solchen Fällen der Blindheit fehlt, wo die Netzhaut nich desorga- nisirt ist, habe ich wenigstens keinen Grund. In der Leiche eines Weibes, wo.die Nase von der Mundhöhle Eie abgeschieden war, so dafs die Haut vom harten Gaumen ohne Unterbre- chung in die hintere Wand des Schlundkopfs überging *), fand ich die Horn- haut an beiden Augen undurchsichtig und fast sehnenartig, im Innern der- selben aber weder Linse noch Glaskörper, sondern eine gleichartige wässe- rige Feuchtigkeit vorhanden, also den Krankheitszustand, welchen die Aerzte Synchysis nennen, Beide Augen hatten den gelben Fleck, obgleich sie :ge- wils längere Zeit blind, gewesen waren. Diesen Winter fand ich beide Augen eines sehr alten Weibes wasser- süchtig, so dafs die Gestalt der Augen von der gewöhnlichen nach den Sei- ten und hinten bedeutend abwich, indem hier die Sclerotica hervorgetrieben "und sehr dünn geworden war; die Glasfeuchtigkeit war wässeriger wie ge- wöhnlich und vermehrt; die Netzhaut an beiden Augen, welche auch eben- *) Diese Mifsbildung schien, mir jedoch wegen der schwieligen ungleichen Beschaffenheit der Gaumenhaut nicht angeboren, sondern venerischen Ursprungs. Das Präparat davon ist “ auf’ dem Museum und von A. F. Rohowsky in seiner Inauguraldissertation: De ra- riore choanarum obliteratione. Berol. 1815. 8. beschrieben. Einen ähnlichen Fall hat Otto in Breslau beobachtet und aueh von der Lustseuche hergeleitet. $. dessen Handbuch der pathologischen Anatomie. Breslau 2815. 8. S. 203: anatomische Beobachtungen. 117 falls ausgedehnt seyn und gelitten haben mufste, war mit dem gelben Fleck versehen. Die Person war indessen nicht blind gewesen. Es ist bekannt, dafs beim Foetus der gelbe Fleck fehlt, so wie dafs er dunkler wird, wenn das Auge, woran "man ihn. blofs gelegt hat, dem Licht ausgesetzt bleibt; dies scheint seine Entstehung einigermalsen zu’ erklä- ren: aber warum kommt er nur bei dem Menschen und bei den Affen vor? Ist die Lichteinwirkung auf das Auge der übrigen Thiere so verschieden? Oder liegt diese Verschiedenheit in dem Bau der Netzhaut? Fragen, die uns die vergleichende und die pathologische Anatomie noch gewifs lösen werden. B. Ueber die Pupillarhaut. Mein geschätzter College Lichtenstein, dem das anatomische Mu- seum so vieles verdankt, schenkte mir die Augen eines weilsen Hirsches, der auf der Pfaueninsel gehalten war, und nun im zoologischen Kabinet aus- gestopft steht. Mir waren die Augen sehr angenehm, weil unser Museum keine von größeren leucotischen Thieren *) besals. Allein bei der Zergliederung fand ich noch mehr als ich erwartet hatte. Wie ich nämlich von dem einen ‚Auge die Sclerotica mit der Cornea zurückgelegt hatte, um die Jris zu un- sersuchen, fand ich sie ohne Pupille, also die ganze hintere Augenkammer verschliefsend, oder mit der sogenannten Pupillenhaut versehen. Ich liels die Theile in ihrer Lage und ging zum andern eben so beschaffenen Auge; hier lösete ich einen Theil der Choroides mit der undurchbohrten Iris ab, um sie auch von hinten zu untersuchen, und fand: dals die Pupillenhaut nur der Iris, oder der vordern, nicht aber der Uvea, oder der hintern Lamelle ange- hörte. Die‘ Uvea endet nämlich nach vorne mit einem freien, von der Iris abste- henden Rande, und hat die grofse Pupille, wie sie gewöhnlich bei des wie- derkäuenden Thieren vorkommt **). PR Nachdem ich dies gefunden hatte, war ich so glücklich, einen mensch- lichen Foetus von ungefähr sieben Monaten zu erhalten, bei dem die Pupil- *) Ich schlage die Namen Leucosis und leueoticus, Weilssucht und weilssüchtig, nach der Analogie von Chlorosis und chloroticus, vor, denn die jetzt üblichen Namen Leucae- thiopia und leucaethiopicus sind wirklich unbrauchbar, #*) Diese selır interessanten Praparate sind auf dem anatomischen Museum. 118 Rudolphi’s larmembran noch zum Theil vorhanden war, und fand sie auch hier nur mit der Iris, aber nicht mit der Uvea zusammenhängend. Die Pupillarrän- der der letztern waren rein und frei; die der Iris hingegen hatten die zer- rissenen Ueberreste des mittlern Theils, oder der Pupillarmembran, an sich hängen. | Ich hoffe, dafs dies zu noch interessanteren Resultaten über die Be- wegungsart der Iris führen soll. An den Hirschaugen war. übrigens wegen der trübe gewordenen Hornhaut äufserlich nichts von der Pupillarhaut zu bemerken: allein auf Lichtenstein’s gefällige Erkundigungen erfuhren wir auch, dafs der Hirsch recht gut gesehen hatte, welches auch bei der Dünnheit der Haut leicht begreiflich ist. Bei einer andern ‘Gelegenheit werde ich über diesen Fall, wie über andere Theile des Auges, Abbildungen mittheilen. | _ C., Ueber eine bisher nicht beobachtete krankhafte Beschaffen- heit der Augen eines Affen. Es ist bekanntlich nichts gewöhnlicher, als bei Affen scrofulöse Ge- schwülste zu finden, und ich habe bei verschiedenen Arten diese Geschwül- ste in sehr hohem Grade gesehen. 'Am stärksten sah ich sie jedoch bei einem Affen, der mit Simia sa- baea Linn. nahe verwandt ist, allein sich wohl nicht damit verbinden läfst, Hier waren alle Eingeweide des Bauchs, so wie die Lungen, voll scrofulö- ser Geschwülstn, und als ich die beiden Augen untersuchte, fand ich sie auch hier. : Als ich nämlich die Choroidea von der Netzhaut ablösen wollte, um den gelben Fleck zu untersuchen, fand ich jene beiden Häute an vielen Stellen nach hinten widernatürlich zusammenhängen, und zwar durch kleine kreisrunde, platte, ziemlich harte, weifse Geschwülsre von einer halben bis drei Viertel Linie im Durchmesser. Die zurückgeschlagene Choroidea zeigt noch jetzt nach ein Paar Jahren kleine weilse Flecke auf ihrer schwarzen Fläche sehr deutlich, und an der Netzhaut ist an den Stellen ein kleiner schwärzlicher Ring von dem Anheften der Choroidea zurückgeblieben. Die anatomische Beobachtungen. 119 übrigen Theile des Auges waren unverändert. Das Thier war jung und im Zahnwechsel gestorben, wie es bei den Affen oft beobachtet wird. Nach der Zeit bin ich hierauf sehr aufmerksam gewesen; allein ob- gleich ich mehrere Affen verschiedener Arten späterhin zergliedert, so habe ich doch jene scrofulöse Ausartung der Augen nicht wieder angetroffen. II. Eine seltene Art des Fermaphroditismus bei einem Affen, Simia Gapucina Linn, Der Herr General-Intendant Graf von Itzenplitz hatte diesen Winter die Güte, mir einen Schafbock, dessen Geschlechtstheile milsgebildet waren, für das Museum zu schenken *). Es war ein vollkommner Fypospadiaeus; die Harnröhre nämlich war vom Mittelfleisch an bis zur Spitze der Eichel gespalten; übrigens aber waren vollkommen ausgebildete männliche Ge- schlechtstheile vorhanden. Bald darauf sagte mir mein College Lichtenstein, er habe einen Capucineräffen gekauft, der keine Hoden, sondern eine Ruthe mit gespalte- ner Harnröhre zeige. Ich fand dies ganz bestätigt, und bat den geschickten Ausstopfer des zoologischen Museums, Rammelsberg, beim Abziehen des Fells die Haut um die Geschlechtstheile an dem Rumpf zu lassen, damit ich die Theile gehörig untersuchen könnte. Dies geschah: nun fand ich äufserlich eine sehr grofse männliche Ruthe mit der dunkelbraunen Farbe des übrigen Fells versehen, die. ganze Harnröhre der Ruthe aber von der Spitze der Eichel bis zum Mittelfleisch gespalten, und, wie in solchen Fällen gewöhnlich ist, die innere Haut zart und blafs, Ueberdies war aber an den Seiten unten in der Spalte noch eine kleine Längsfalte befindlich. Von einem Hodensack oder von Hoden keine Spur. , ''®) Der Herr Graf schenkte noch einen zweiten Bock, der äufserlich keine Hoden bemerken liefs, obgleich die Ruthe vollkommen wohlgebildet war: allein hier lagen völlig ausge- bildete Hoden im Unterleibe, und es war sonst nichts Widernatürliches daran zu be- merken, - 120 Rudolphi's Bei der Untersuchung der innern Theile fand ich zu meinem Erstau- nen eine völlig ausgebildete Gebärmutter nebst Eierstöcken und Fallopischen Röhren, allein nichts von männlichen Geschlechtstheilen. Br Um allen Zweifel über die Beschaffenheit dieser Mifsbildung zu he- ben, habe ich sie durch mehrere Zeichnungen erläutern zu müssen geglaubt, und ich verdanke dieselben der Geschicklichkeit und Güte des Herrn Dok- tors W. Sprengel aus Halle, der sich hier gerade aufhielt, wie ich mit diesen Untersuchungen beschäftigt war. Man sieht auf der ersten Figur den mit starken Haaren umgebenen und der Länge nach in der Harnröhre aufgeschlitzten Penis, so wie man auch die inneren weiblichen Geschlechtstheile deutlich erblickt, indem die Harnblase c. nach vorne: zurückgeschlagen ist. ey m In der zweiten Figur sieht man den Penis von der Seite, RN zUu- gleich wie die Harnblase a. in die Harnröhre und diese in die Scheide 'b. | übergeht. Bringt man die Sonde durch die Spalte der Harnröhre an der. E Ruthe ein, so ‚dringt man damit nicht in die Harnblase, sondern immer nur n in die Scheide ein; die durch die Harnblase eingebrachte Sonde tritt an. & in die Scheide und so in die Furche der Ruthe. 43. Es könnte Jemand fragen, ob dies denn auch wirklich eine männ- liche Ruthe und nicht vielmehr eine vergröfserte und gespaltene Clitoris sey? Allein die Unmöglichkeit davon mufs einleuchten, sobald ‘man je- mals die weibliche Ruthe eines Aflen gesehen hat; ich Habs auch daher die fünfte Figur hinzugefügt, wo von einem wohlgebildeten Weibchen der Simia Capucina die äufsern Geschlechtstheile abgebildet sind. Die äußere Oeffnung der Schaam ist mit a. a. und die Clitoris mit b. bezeichnet. Man erblickt hier zugleich das so ganz Eigenthümliche dieser ‚Clitoris, dafs: nämlich die Harnröhre an ihrer obern Fläche verläuft, und’die Mündung der Harnröhre oben an der Spitze der Clitoris befindlich ist. Durch diese Oefinung ist die Borste b. b. geführt, welche in die (hier nur zur Hälfte gezeichnete) Harnblase c. führt. Hier fehlen auch die starken Haare, welche um die männliche Ruthe stehen, auch ist die Clitoris weils wie die Scheidenöffnung, während die Ruthe schwarzbraun ist..- In so, ferne ist jedoch hier die letztere unvollkommen, als ihr der Ruthenkno- chen fehlt. . Pr Zur vr anatomische Bemerkungen, 121 Zur Vergleichung mit den innern Geschlechtstheilen jener Zwitter- bildung habe ich auch eine Abbildung derselben Organe von einem wohl- gebildeten Weibchen der Simia Capucina, und zwar in Fig. 3. von vorn und in Fig. 4. von hinten, gegeben *). Man sieht sogleich, dafs bei dem Zwitter der Uterus und die Eier- stöcke und die Fallopischen Röhren kleiner sind. Die Gebärmutter und die Eierstöcke fühlen sich auch bei dem Zwitter hart, ja die letztern beinahe als knorplig an. — Sonderbar ist es, dafs bei beiden die rechte Fallopische Röhre länger ist. Einen ganz ähnlichen Fall kenne ich bei dem Menschen nicht, ob- gleich bei diesem so viele Zwitterbildungen vorkommen; der von Gallay beobachtete Fall **) indessen nähert sich ihm sehr. Er fand nämlich an einer Leiche eine wohlgebildete, an der Spitze mit der Harnröhrenöffnung versehene, männliche Ruthe, überdies aber eine Scheide, Gebärmutter, die Eierstöcke und Trompeten, ohne Spur von inneren männlichen Geschlechts- theilen. Eine genaue Untersuchung war ihm nicht erlaubt; er konnte je- ‘doch durch die Oeffnung an der Eichel den Catheter in die Blase bringen; es war also hier nicht die Einsenkung der Harnröhre in die Scheide vor- handen, wie ich sie bei dem Affenzwitter beobachtet habe. Wohl aber möchte ich vermuthen, dafs der vielgereisete Kari Der- rier, über dessen Geschlecht sich noch immer die Aerzte streiten, eine ganz ähnliche Mifsbildung hat. Bei ihm ist nämlich die Hamröhre der männlichen Ruthe bis ans Mittelfleisch gespalten, und hier ist ein feiner Gang, der wahrscheinlich der Scheide angehört. Eine viel gröfsere Vermischung der Geschlechter erwarte ich bei ei- nem jungen Menschen, der den letzten Krieg als Soldat mitgemacht hat, und seiner Mifsbildung wegen verabschiedet ist, da seine Kameraden ihn für ein Weib hielten, und den ich im vorigen Jahr zu untersuchen Gelegenheit fand. Er hat eine gespaltene Harnröhre an der männlichen Ruthe; unter derselben liegt an jeder Seite in einer wulstigen Hautspalte ein Hoden; al- lein diese Hoden sind hart und ohne Gefühl, so dafs man sie stark drücken kann, ohne dafs es irgend einen Schmerz erregt, auch gehen sie spitz aus, *) Die abgebildeten Präparate sind auf dem Museum befindlich. “) Georg Arnaud Anatomisch-Chirurgische Abhandlung über die Hermaphroditen, A. d. Fr. Stralsburg 1777. 4. S. 50. Physik. Klasse. 1816 — ı8ı7. Q 122 Rudolphi’s anatomische Beobachtungen. - wenn sie übrigens gleich von ziemlicher Gröfse sind. Der Bau des Beckens und des Brustgewölbes ist weiblich; die Stimme ist fein; die Brüste sind grofs und hängend und ganz weiblich: denn wenn man auch bei Männern hin und wieder die Brüste (eigentlich das die Drüse bedeckende Fett) ver- gröfsert findet, so wird man sie doch nicht hängend finden, wenigstens sah ich sie nie so; die Schaamhaare sind ebenfalls weiblich. Es ist daher nicht unwahrscheinlich, dafs hier auch unvollkommene innere weibliche Geschlechts- theile vorhanden sind. Einer besondern Erklärung der zweiten Tafel bedarf es nicht. Zur Ion. Rudolph Wi analsmischen Beobachlängen . f Ühyfikal. KAlasse 1216-17. B J; "ferengel ad nal deln. 2%, Hlalsbach fe. ‘ 3 in Be Y fi An} Ba 1 He; tırda Rr, tt %77 MIETE 1 IN a 7 j r > ars 1 el ar; j, rn \ Ba rn “ Fr i 221,97 B \ j 5 + - ale, # u AN N A N | | I \} Lu Kon S udolphe 5 analom. Pemerkunger. Phyfikal. Alasse 1816-17. W erengel ad nal del. C. Glalbach Se. ve . N ih i Ueber die ältere Geschichte der Getreidearten. Von Herm H. F. Lınk *). W; nennen Getreide solche Pflanzen aus der natürlichen Ordnung der Gräser, welche gebaut werden, damit ihre Körner zur Nahrung des Men- schen dienen. Sie machen die vorzüglichste vegetabilische Nahrung des Menschen aus, und nur einige Hülsenfrüchte können ihnen in dieser Rück- sicht an die Seite gesetzt werden. Ihre Geschichte ist daher von Wichtigkeit nicht allein für die Ge- schichte der Natur überhaupt, sondern auch für die Geschichte der Mensch- heit besonders. Sie gehören zu den ältesten Pflanzen, von welchen die Ge- schichte Nachricht giebt; und wenn auch die Beschreibungen derselben in der Vorzeit zu: wenig genau sind, nm daraus Schlüsse ziehen zu können über ihre Veränderungen sowohl als die Veränderungen in der umgeben- den Natur, so sind doch einige Züge, welche die Geschichte für uns auf- bewahrt hat, nicht ohne Wichtigkeit, und die Vergleichung mit andern nicht gebaueten Pflanzen lehrt oft, was schriftliche Nachrichten nicht sa- gen. Aber noch folgenreicher ist ihre Kunde für die Geschichte der Mensch- heit. Die Verbindungen zwischen Ländern und Völkern in den frühern Zeiten, die Verbreitungen der Kenntnisse des Ackerbaues, die Zusammen- stimmungen der Völker in der Wahl der Pflanzen zur Nahrung bei man- *) Vorgelesen den 20. März 1817, Q2 124 £ Link chen eben so merkwürdigen Abweichungen ergeben sich sogleich aus der Geschichte der Getreidearten, und wie viel daraus für die Geschichte der Menschheit folge, sieht man leicht ein. Es ist höchst merkwürdig, dafs die Menschen in Rücksicht auf die Getreidearten seit Jahrtausenden nichts Neues gelernt haben. Wir bauen was die Alten baueten, und wenn wir auch Getreidearten haben, von wel- chen wir keine Nachricht bei den Alten finden, so bekamen wir sie doch von andern Völkern, und der Ursprung ihres Anbaues verliert sich in dem - Dunkel der Geschichte. Die Sage nennt uns nur Gottheiten, wenn wir nach dem Erfinder des Anbaues mancher nützlicher Kräuter und Bäume fragen; ein Beweis, dafs die Kunde von jenen Erfindern über alle Geschichte hinaus reicht. Kein Denkmal, keine geschichtliche Nachricht nennt uns ei- nen Menschen als einen ‚solchen Erfinder, und eben so wenig die Zeit, in welcher jene höchst wichtigen und merkwürdigen Erfindungen gemacht wurden. Wo wir fragen und forschen, werden wir auf eine Zeit zurück- gewiesen, in welcher höhere Wesen als die jetzigen Menschen auf der Erde wohnten und herrschten, und die Götter den Menschen näher waren als in den spätern weniger glücklichen Zeiten. Es läßt sich nicht leugnen, der merkwürdige Umstand, dafs keine neue Getreidepflanze seit den frühesten Zeiten gefunden worden, verbindet sich mit vielen andern, wodurch es höchst wahrscheinlich wird, dafs schon früh ein Volk, oder vielmehr ein Völkerstamm, gewesen sei, welcher Na- turkenntnifs und Natureinsicht in einem hohen Grade gehabt habe, Wir reden hier nur von Naturkenntnjifs und Natureinsicht, und überlassen es an- dern, zu zeigen, dafs auch andere Kenntnisse und Einsichten in jener Zeit zu einer hohen Stufe von Vollkommenheit gestiegen waren. Dieser Völ- kerstamm ist von seiner Höhe gesunken, hat sogar seine Geschichte verlo- ren, und lebt nur in den Mythen der Völker; aber Einsichten und Kennt- nisse hat er verbreitet, entweder dadurch, dafs er selbst zerstreuet und ver- breitet wurde, oder dafs andere Völker seine Kenntnisse benutzten und ihm nachahmten. So bauet der Amerikaner den Mais, der Abyssinier den Teff: Getreidearten, welche nicht von aulsen ihm zugeführt wurden, sondern in seinem Lande wild wachsen. Der Abyssinier ist seinem Lande fremd, von einem andern Volksstamm als die benachbarten Negervölker, und Geschichte und Aehnlichkeit lehren, dafs ein Mongolisches Volk nach Amerika sich Eu über die ältere Geschichte der Getreidearten. 125 verbreitete und dorthin Erinnerungen seiner Einrichtungen aus einem andern Lande brachte, Sobald man einmal wulste, dafs sich eine Grasart bauen und zur Nah- rung des Menschen anwenden liefs, war es leicht, auf andere Grasarten zu verfallen. Auch hinderte nichts, auf diesem Wege fortzuschreiten. Da die Samen der Grasarten durchaus mehlig und, einige wenige, z. B. den Lolch, ausgenommen, nicht giftig sind, so konnte man eine Menge derselben zur Nahrung bauen. Aus mamnigfaltigen Gattungen hat man die Arten des Ge- treides gewählt und keinesweges die eine oder die andere Gattung vorgezo- gen. Es ist deutlich zu sehen, dafs nur die Gröfse der Körner, oder, wenn diese fehlte, die Menge derselben Veranlassung war, diese Arten den übri- gen vorzuziehen. Der Same der Grasarten ist von zwei Blättchen eingeschlossen, wel- che Linne willkürlich aber bequem die Blume, corolla, nannte, In man- chen, z. B. den eigentlichen Weizenarten, schliefsen sich bei der Reife die ‚beiden Blättchen'nicht, sondern das Korn fällt nackt heraus; in andern hin- gegen, z. B. den Spelzarten, schliefsen die beiden Blättchen fest zusammen, und fallen mit dem Korn heraus. Daher 'muß das Spelzkorn auf einer Mühle oder durch Stampfen von seiner Hülle befreit werden, um es zu be- nutzen, welches beim Weizenkorne nicht nöthig ist. So sind auch Ger- sten- und Haferkörner in ihren Hüllen eingeschlossen; nur die Himmels- gerste oder nackte Gerste (Hordeum nudum) und der nackte Hafer (Avena nuda) machen hier eine Ausnahme; das Korn fällt bei der Reife aus der ° Hülle. Aufser diesen Blumenhüllen ist entweder jede Blume für sich oder mehrere zugleich sind von andern Blättchen umgeben, welche Linn& Kelch (calyx) nannte, und diese bezeichnen die Gattungen des Getreides, Am Weizen, Triticum, wozu auch der Spelz gehört, besteht der Kelch aus zwei hohlen gegen einander über stehenden Blättchen, welche zwei bis drei Blu- men mit ihren Körnern wenigstens unten umfassen; am Roggen, Secale, ist dieselbe Bildung, nur sind die Kelchblättchen nicht hohl und umfassen also die Blumen nicht; an der Gerste sind die Blättchen sehr schmal und zart, fast wie Borsten, und drei Blumen werden von sechs schmalen Borsten um- geben. Der Hafer ist wie der,‚Weizen gebildet, nur sind die Kelchblätt- chen länger uud umhüllen die Blumen: von allen Seiten. Dieses war nö- thig vorauszuschicken, um mehrere milsverstandene Stellen der Alten zu erklären, 126 Link i Theophrast sagt (Hist. plant. L. ®. c. 4.): ö mev (muods) Ev Xırdar worAoß, n de (ng9n) yuun, malısa Yag Ön yumvormeguarov 7 xgıdn, moAUAomoN de nad ii rlDn nei 3 OAuga nal mare Fa Toimüre, al udNısa mavruv, ds eine, d Beopos. Das Nacktsamige haben die Ausleger dieser Stelle auf die Blumen und das Enthülsen bezogen, und daher angenommen, die Alten hätten blofs nackte Gerste gebauet. Auf den Spelz, rin »al öNvex, palst diese Erklärung wohl, aber keinesweges auf den Weizen. Wie kann Theophrast von dem Wei- zen, einem so bekannten Getreide, sagen, dafs er viele Hüllen habe, wenn die Hüllen sich auf die Blumenblättchen beziehen, welche das reife Korn einschliefsen? Die Bestimmung des Nacktsamigen bezieht sich nicht auf die Blume, sondern auf den Kelch; an der Gerste scheint‘ der Kelch zu fehlen, weil an seiner Stelle sehr schmale zarte Blättchen vorhanden sind, am Wei- zen ist er deutlich, am Hafer sehr ausgezeichnet! Mit Rücksicht auf die- sen Kelch kann also Theophrast sagen, dafs die Gerste vorzüglich nackt- samig sei, der Weizen hingegen und der Spelz viele Hüllen habe, vorzüg- lich aber der Hafer. Dieses Vorzüglich, uaAıs@, bezieht sich nicht auf, die Menge der Hüllen, sondern auf die Gröfse derselben; auch setzt Theo- phrast hinzu: @s eineiv, so zu sagen, und gebraucht den Ausdruck, mit viel oder mehr Hüllen an andern Stellen auf eine ähnliche Weise. Keine Getreideart, ja keine Grasart hat mehr als einen einfachen Kelch. Was hier gesagt worden ist, bestätigt eine Stelle beim Palladius .(Jun. c. 0.): nunc prima hordei messis incipitur, quae consummanda est, antequam grana are- factis spieis lapsa decurrant, quia nullis, sicut triticum, folliculis vestiuntur, Pontedera (Oper. posth. T. ı. p. ı8.) scheint die Sache nicht ganz un- richtig eingesehen zu haben; nur begreife ich nicht, wie er dennoch zu . Columellas Hordeum hexastichum Linne’s Hordeum nudum bringen kann. Schneider folgt der gewöhnlichen Meinung (Anmerk. z. Columell, p. 79. 80.), und Sprengel übersetzt »g.9% mit Hordeum nudum und führt obige Stelle aus Theophrast's Hist. plant. dabei an, so dafs also Theo- phrast und die Römer, z. B. Palladius, nur nackte Gerstenarten, gerade die seltneren Arten oder Abarten, gekannt hätten (Hist. Botan. ı. p. 80.) *). Plinius (Hist. nat. L. ı8. 6.7. s. 10.) übersetzt die Stelle aus Theo- phrast's Hist. plant. nach seiner Art höchst flüchtig und den Sinn entstel- lend: Tunicae frumento plures. Hordeum maxime nudum et arinca (al, *) In der neuern Geschichte der Botanik hat der Verfasser in dieser Rücksicht seine eine gen nicht geändert, über die ältere Geschichte der Getreidearten. 127 alica) sed praecipue avena, wo der letzte Zusatz gerade das Gegentheil von dem ist, was Theophrast sagt. Solcher Beispiele hat man so viele, dafs kein Schriftsteller mit gröfserer Vorsicht anzuführen ist, als Plinius. Bald darauf sagt er richtig von der Gerste: Rapitur omne statim a prima matu- ritate festinantius, quam cetera, fragili enim stipula et tenuissima palea gra- num continetur. Der Weizen (Triticum hybernum et aestivum L., besser Tr. sati- vun), wugos der Griechen, o’rog bei den spätern Griechen ( wie frumentum, froment), triticum der Römer, chittah der Ebräer, wurde schon in den frü- hesten Zeiten gebauet und kommt schon in den Homerischen und biblischen Schriften vor. Die Uebereinstimmung der Sprachen zeigt, dafs diese Wör- ter unsern Weizen bedeuten; die Römer übersetzen wugos mit triticum, und in den Südeuropäischen Sprachen kommt noch trigo als ein Name für Wei- zen vor; chittah lebt noch jetzt im Arabischen hinta. Nur Galen zwei- felt, ob #ugös immer Weizen bedeute (de alimentor. facultat. L. ı. c. ı.), denn Hektor sagt (Iliad. 8. v. 188.), seine Pferde hätten oft wugös bekommen, und Weizen schadet den Pferden. Aber Andromache gab ihnen auch Wein da- zu, und so mochten die Rosse der Heroen mehr vertragen können, als die gemeinen Pferde, wie sie jetzt sind. Sonst ist über die Bedeutung jener Wörter nur eine Stimme. Nicht allein in Europa, sondern auch in dem ge- mäfsigten Asien, und dem festen Lande von Vorderindien, wo Gebirge die Wärme mildern, ferner im nördlichen Afrika, wird der Weizen, so lange man diese Länder kennt, gebauet; nach den übrigen Theilen von Asien und Afrika und nach Amerika ist er erst durch die Europäer gebracht worden, Die Sanskritsprache nennt ihn gnuthama oder gothama, welches mit dem Worte Gott zusammenhängt. Es ist merkwürdig, dafs in den gebirgigten Gegenden von Hinterindien, den sundaischen Inseln und dem innern sowohl als südlichen Afrika kein Weizen gebauet wird, ungeachtet er an vielen Orten jener Gegenden wohl wachsen möchte. Wo der Weizen in den wär- mern Gegenden der alten Welt aufhört die Hauptnahrung der Menschen zu machen, nimmt der Reis seine Stelle ein; wo er in den kältern Gegen- den aufhört, der Roggen. Dafs sein Name in den verschiedenen Haupt- sprachen vorhanden ist, hat er mit. andern früh gebaueten Pflanzen, so wie mit den früh gezähmten Hausthieren, gemein. Dieser Umstand ist mit je- nem zu verbinden, dafs man in einer und dexselben Sprache jeder Abände- zung des Pferdes, Hundes und anderer Hausthiere einen besondern Namen 128 Link r giebt; dafs man in den nahgelegenen Provinzen des südlichen Deutschlands den Spelz mit andern Namen benennt. Nur auf eine ‚doppelte Weise läfst # sich jene Verschiedenheit erklären. Erstlich wenn man annimmt, dafs die Frucht sich mit den Völkern zugleich, aus einem und demselben Lande, 3 wo sie viel gebauet und ein Reichthum von Wörtern für sie vorhanden war, verbreitete; oder wenn in spätern Zeiten bei grolser Verschiedenh >i der Sprachen die Frucht von einem Volke zum andern kam. In dem letz- ten Falle ist doch nie die Verschiedenheit so grofs als in dem ersten, und die Namen bei verschiedenen Völkern sind nach der Aehnlichkeit schon bekannter Früchte gebildet worden. Ein Beispiel giebt die Kartoffel, wel- che die Franzosen mit Aepfeln (pommes de terre) verglichen, die Deutschen mit Trüffeln (tartufoli), die Engländer hingegen und andere Völker mit dem fremden Namen potatoes (nach batatas) benannten. Für den Weizen wird man die erste Erklärungsart annehmen müssen, denn nicht nach der Aehnlichkeit mit andern Früchten wurden die Namen gemacht, sondern nach verschiedenen Eigenschaften: Weizen von weils (dem weils®n Brodte), wveds von der gelben oder röthlichgelben Farbe, triticum von terere u. s. w. Die Alten hatten Sommer- und Winterweizen. Den ersten nannten sie relunvos oder Öiunvos, weil er in drei oder zwei Monaten nach der Saat in jenen wärmern Gegenden reif wird. Eine Menge: von Abänderungen giebt Theophrast (Hist. plant. L. 8. c. ı.) an; einige werden nach den Ländern benannt, woher sie kamen, setzt er hinzu, andere nach andern Umständen, z. B. xuyxaVdios, sAzyyos, arefdvögeiss. Die Namen erklärt‘ er nicht, und die Bemühungen der Ausleger, sie zu‘erklären oder auf bekannte Abarten zu bringen, sind vergeblich gewesen. Columella führt drei Ab- arten als ausgezeichnet an (L. e. c. 6.): robus, quoniam et pondere et nitore praestat, siligo et trimestre. Id genus est siliginis, setzt er hinzu. Tar- gioni Tozzetti in seinen Bemerkungen über den Ackerbau in Toskana (S. 123.) redet viel von den Abarten des Weizens, und meint, siligo sei der gemeine Weizen, in Italien grano nostrale genannt, welcher feuchten Bo- den liebt, weilses Mehl, aber leichte Körner giebt; robus, welches nur bei Columella vorkommt, sei grano duro der Sicilianer. Aber alle diese Er- klärungen sind Vermuthungen, auf schwachen Gründen beruhend. Die Ab- änderungen des Weizens, welche die Römer anführen, werden von’den Schriftstellern selbst nicht einmal auf die Griechischen zurückgeführt, wie viel weniger wird man die jetzt gebaueten Abarten auf die Römischen zu- rück- 2% =: über die ältere Geschichte der Getreidearten, 129 rückführen können! Dieser Umstand scheint die grofse Veränderlichkeit der — Abarten zu beweisen, und ein Nebengrund zu seyn, dafs sie wirklich Ab- n %. änderungen, nicht Arten sind. 5. Eben dieses möchte man von den verwandten Arten des Weizens sa- A gen, welche unter den Neuern Hornemann im Hortus Hafniensis am be- _ sten unterschieden hat. Von den meisten finden wir bei den Alten keine Spur, Tritieum turgidum Linn. führt zuerst Joh. Bauhin an. Triticum compositum L. mag das Triticum ramosum beim Plinius seyn (Hist, nat, L. 18. c. 10). Triticum polonicum L. ist: wegen seiner grofsen Kelchblätt- chen vielleicht der Thracische Weizen beim Theophrast, welcher vorzüg- lich woAvAorwos seyn soll. : Die Nachrichten der Alten von wildem Weizen sind oft mißverstan- den. ‚Wenn in: der Odyssee (IX. v. ı10) gesagt wird, um den Aetna wachse Weizen und. Gerste ohne Pflügeu und ohne Säen, so will der Dichter nur die Fruchtbarkeit des Bodens rühmen. Dahin gehört auch die Stelle in Platon’s Menexemus, wo Aspasia sagt, die Gegend um Athen habe zuerst den Menschen’ die Nahrung von Weizen und Gerste gegeben. Nach. Creta versetzt Diodor (Bibl. hist. L. 5. c. 69. 70) das wilde Getreide, doch nur, wie Heyne (Opusc. acad. Vol. ı. p. 382) schon bemerkt, weil er einem Schriftsteller folgt, welcher dieses Land auf alle Weise rühmen wollte. Eben so verhält es sich mit der Stelle beim Diodor (L, ı. c..ı4), worin Aegyp- ten als das Vaterland des Weizens gerühmt wird. Strabo versichert, eine dem Weizen ähnliche Pflanze, also nicht Weizen selbst,. wie Heyne gleich» falls schon erinnert, finde sich "wild am Indus bei den Musikanen- (L. 15. p- 1017 ed. Casaub.). Wenn auch diese Stelle das Vaterland des Weizens richtig bezeichnen mag, so darf man sie doch nicht als Beweis anführen, Babylonien soll nach Berosüus (Syncell. Chronogr. p.:28) Weizen, Gerste und andere efsbare Pflanzen wild hervorbringen, und Heyne giebt dieser Nachricht besonders Beifall, ohne zu bedenken, dafs hier dasselbe zutrifft, was er gegen den Creter beim Diodor erinnerte. Ueber den wilden Weis zen in Sicilien führt man noch zwei Stellen als sehr wichtig an. In dem Buche von wunderbaren Dingen, welches gewöhnlich Aristoteles zuge- schrieben wird, heifst es folgendermaßen; „An diesem Orte (um. eine Höhle in Sicilien) soll sich Weizen finden, nicht dem einheimischen gleich, des- sen sich die Einwohner bedienen, auch nicht dem eingeführten, sondern von eigenthümlicher Gröfse, Hıedurch beweisen sie, dafs bei ihnen zuerst Physik. Klasse, 1816— 1817. R 130 "Lin% der Weizen gewachsen sei, auch machen sie Ansprüche ‚auf die Demeter, als eine einheimische Göttin (ed. Beckmann p. 167). Es ist klar, . dafs “i man eine verwandte Weizenart für den wirklichen ansah, ‚damit die Sage von der Geburt.der Ceres auf dieser Insel verband, Die andere Stelle ist beim Diodor (L. 5. c. nl wo die Fruchtbarkeit:von Sicilien Srmühau und hinzugefügt wird: uexgi v3 vov Quedan rs aryelas dvonalwpevas wüg&S. Offenbar hängt diese Stelle’ mit der beim Aristoteles zusammen, und es ist von einem sogenannten Weizen’ die Rede, Die Nachrichten der‘ Neuern vom wilden Weizen sind meistens eben so unbestimmt. Riedesel (Reise durch Sicilien $. 79) behauptet, Weizen wachse wild in Sicilien; aber er war kein Pflanzenkenner und der alte Ruf täuschte ihn. Honorius Bellus redet von wildem Weizen auf Creta (Clus. rar. stirp. hist. p. CCCXI.), dort agriostari genannt; aber offenbar verwechselte er damit eine andere ‘Grasart, wie auch die Beschreibung, be- sonders des Korns, deutlich zeigt. ‘Was Linne'aus einer ungedruckten Flora. von Sibirien 'eines gewissen Heinzelmann anführt (Amoen. acad. F. 7. p.455), dafs der Weizen in dem Lande der Baschkiren wild wachse, hat sich nicht bestätigt, und Pallas leugnet es (Nordisch. Beitr, B.a. S. 357)» Wahrscheinlich ist es hingegen, dafs unser Weizen von derselben Art mit dem Bergeweizen sei, welcher in Butan und auf den niedrigen wärmern Bergen von Tibet, wild wächst (Sir Joseph Banks in Transact. of the Hor- tieultural Society FW. ı.). ‘Sage und Geschichte führen die Anfänge unserer Künste, unserer Wissenschaften, unsers Menschenstammes selbst, nach jenen Gegenden zurück, so dafs die Angabe dieser Heimath des wichtigsten Nah- rungsmittels aller Völker jenes Stammes die gröfste Wahrscheinlichkeit hat. Die Spelzarten unterscheiden sich dadurch von den eigentlichen Weizenarten, dafs die Körner bei der Reife nicht aus den Blumenblättchen ausfallen, sondern von diesen fest umschlossen sich mit ihnen zugleich ab- lösen, ‘ Die Körner müssen daher auf irgend eine Weise von jener Hülle befreiet werden, ehe man sie zur Nahrung gebrauchen kann. Ursprüngliche Arten des eigentlichen Weizens mögen nur zwei seyn, Triticum sativum und Tr. polönicum; die ‘übrigen scheinen nur Unterarten, wenn sie auch jetzt nicht mehr sich verändern und also keine Abänderungen sind. Spelz- ärten kann man wohl drei ursprüngliche annehmen: Tritieum Spelta Linn, mit dicht gedrängten Blüthen; ‘Tr. Zea. Hogt. mit locker stehenden Blüthen und Tr. monococcon Linn. Alle diese Arten werden im südlichen Europa, k . ö über die ältere Geschichte der Getreidearten, 131 auch schon im südlichen Deutschland, häufig gebauet. Bei den Griechen kommen drei Namen vor, lei®, öAug& und: riPn,: über: deren Bedeutung die Meinungen sehr verschieden sind. Einige,‘ z. B: Dodonäus und neuerlich Sprengel (Hist. Bot. ı. p. 80), halten r/Pn für Roggen *); dagegen ist die Stelle beim Theophrast (Hist. pl. L.2. 05), wo gesagt wird, r/Pn ver- wandele‘sich in Weizen, wenn die Körner enthülset 'gesäet werden. Da nun Roggen nicht enthülset wird, so mufs Ti®n eine Spelz- oder Gerstenart seyn. Ferner sagt Galen bestimmt (de aliment. facult. L. ı. c. 2), dafs ri®n eine Hülse habe, wie öAvg& und Gerste. Zu den Gerstenarten gehört aber si®n nicht, denn in der oben angeführten Stelle beim Theophrast wird die Gerste als nacktsamig der öhug& und T/®n entgegengesetzt. Es ist also kein Zweifel, dals r/Pn und &Avex zu den Spelzarten gehören, auch werden diese Getreidearten für sich und mit leix gewöhnlich zusammengestellt. Was bedeutet aber lei@, ein Wort, welches schon in den ältesten Schrift- stellern vorkommt, welches mit dem Worte ev, Leben, zusammenzuhängen scheint, und welches in Ceidägos deöga den Ruhm der Fruchtbarkeit bezeich- net? Alle drei Wörter, leia, Avon, ri®n, bezeichnen Spelzarten, aber ihr Gebrauch war zu verschiedenen Zeiten und wahrscheinlich auch in verschie- denen Gegenden verschieden. In den Homerischen Gedichten kommen lei und öAve« an verschiedenen Stellen immer als Pferdefutter zugleich mit xer' vor, so dafs sich über den verschiedenen Gebrauch dieser Wörter nichts ent- scheiden läfst; *i®n haben die ältern Griechen nicht. Zu Herodot's Zei- ten waren (ei® und öAug& gleichbedeutend, wie dieser Schriftsteller bestimmt (L. 2. c. 34) sagt. Die Aegypter nährten sich allein von diesem Getreide, und verschmähten Weizen und Gerste als Nahrungsmittel, ungeachtet sie von Gerste schon ein Getränk machten. Theophrast führt Leis, OAvom, si®n an, oft alle drei Wörter zugleich, oft nur zwei zusammen, aber aus keiner Stelle ergiebt sich der Unterschied deutlich. Nach L. 8. c. 9 scheint es indessen, als ob Aug eine Mittelart zwischen Cei® und 7/Pn, und jene die bessere, diese die schlechtere Art gewesen sei. Dioskorides (L. a, c. 110. 111) unterscheidet nur (e/@ von örvga, schweigt aber von r/®y. Von deix sagt er, einige sei &mAn, andere Öixoxxos, wo es augenscheinlich ist, dafs er das Einkorn (Triticum monococcum) darunter versteht, wovon eine Abän- ®) Sprengel hat diese Meinung geändert in einem besonders darüber verfalsten Programm, und in der neuern Deutschen Ausgabe seiner Geschichte der Botanik, Er halt ri9n auch für Spelz. Re 1352 Link derung zwei Körner in einer Blüthe (los) hat... Galen unterscheidet (a. a, ©.) Ave von rl®n; diese: gab ein schlechteres Brot. Aber das Wort deld hatte zu Galen’s Zeiten ieinen ungewissen oder ganz unbekannten Gebrauch. Er führt eine Stelle von Mnesitheos an, wo es heifst, das Brot ven ei“ sei schwer zu verdauen, und nur die Bewohner kalter Gegenden wä- ren gezwungen, dieses Getreide zu säen und: zu ‘essen, Galen setzt hinzu, er habe in Thracien und Macedonien wohl: Getreide gesehen, "welches schwarzes und übelriechendes Brot gebe, aber nirgends habe man es. Leia genannt, sondern Agila. Dieses haben manche auf Roggen gedeutet, und Ruellius glaubte sogar, der Französische Ausdruck pain bis rühre daher. Aber Ga- len sagt an derselben Stelle, dieses Getreide sei nicht allein im Halm, son- dern auch in der Athre der in Asien gebaueten r/®n sehr ähnlich (öuosre- rov) gewesen, und das würde er nicht vom Roggen gesagt haben. Andere rathen auf Triticum monococcum, welches eher möglich ist. Auf alle Fälle wird hier von einer Spelzart geredet, welche schlechtes Getreide gab. Nach Galen verschwand das -Wort 2Aug« aus dem Gebrauche und (ei@ nahm des- sen Stelle ein, wie. die Geoponica beweisen; (ei bezeichnete das bessere, schwere Korn, und ri®n das leichtere. So verschieden waren Gebrauch und Bedeutung dieser Wörter. Die Römer kannten den Spelz seit den frühesten Zeiten; es.war ihr ältestes Getreide (Plin. Hist. nat. L. ı8. c.8). Er heifst kurz far, ador, adoreum, semen adoreum, auch wohl sernen allein, welches allerdings das hohe Alterthum und den allgemeinen Gebrauch dieses Getreides bei jenen Völkern beweiset. Expinsi far sagt Cato (c. 2). Vier Arten führt Colu- mella an. Zuerst far Clusinum von schöner weilser Farbe, nach Ponte- dera r/®n der Griechen, und Bauhin’s Zea major oder dicoccos; dann far venuculum, und zwar rutilum. und album, nach Pontedera EXuga der Griechen, Bauhin’s Zeocrithon, der Italiäner Spettone; und endlich semen trimestre oder halicastrum, nach Pontedera lei der Griechen. Aus dem Vorigen erhellt schon, wie unbestimmt und willkührlich Pontedera’s Deu- tungen sind; lea ist Winterfrucht nach Theophrast, also gewils nicht ha- licastrum. Die Verwirrungen beim Plinius, was diese Gegenstände be- trifft, sind groß. Arinca, sagt er L. 18. c. 8, Galliarum propria, copiosa et Italiae est. In Aegypto autem ac Syria, Cilicia et Asia ac Graeciae parte peculiares zea, olyra, tiphe. Qui zea utuntur, non habent far. Dann c. ıo. Ex arinca duleissimus panis — haec enim est quam olyram vocant. Tiphe u / über die ältere Geschichte der Getreidearten. 153 et ipsa ejusdem generis, ex qua fit in. nostroörbe oryza. Apud Graecos est zea. . Vorher‘ war arinca nur in Gallien und Italien, dann ist sie olyra, wel- che Kleinasien und Griechenland eigenthümlich seyn soll. ' Aus diesen: un- gleichen Behauptungen sieht man, dafs bald dieser, bald jener Schriftsteller ausgezogen wurde, ohne sie mit einander zu vergleichen. Soviel erkennen wir aus jenen Stellen deutlich, dafs die Griechischen Wörter leiz, ONugn, si®@n:durchaus keine bestimmte Bedeutung im Lateinischen haben. Der Ackerbau der Römer in seinen beiden Hauptzweigen, dem Baue des Weizens und des Spelzes, war ihnen eigenthümlich, nicht durch Grie- chische Weisen bestimmt oder verändert. Die Griechen hatten nicht einmal ein Wort für das feinste Brot, panis siligineus, wie Galen gesteht, und eben so wenig für die Weizenart Siligo. Keine Art des Spelzes trifft mit den Griechischen Arten zusammen, kein Wort ist aus dem ‚Griechischen ge- nommen, als etwa trimestre, und doch setzt Columella beim Weizen hin- zu: id genus est Siliginis, beim Spelz: quod vocatur halicastrum. Sie hat- ten das Getreide nicht von den Griechen; es war beiden Nationen - früher aus Einem Lande gekommen; es: war auf Italienischem Boden mit einheimi- scher Kunst gepflanzt und gewartet. Nur die Cultur der Gerste scheint sich aus Griechenland nach Rom verbreitet zu haben. Von der Heimath des Spelzes haben wir wenige Angaben. Am wich- tigsten ist die Nachricht des ältern Michaux, welcher den Spelz einige Tagereisen nordwärts von Hamadan in Persien wild gefunden haben will (Encycl. method. Botan. T. 2. p- 560). Wenn auch die kurze Angabe nicht allen Zweifel hebt, so hat sie doch des Landes wegen viel innere Wahr- scheinlichkeit. Die Gerste, xg/94, xgi bei den alten Dichtern, hordeum, searah der Ebräer, yava im Sanskrit, wurde schon früh gebauet. In den Home- zischen Gesängen kommt xg7 Asvxov oft vor, auch in den biblischen Schrif- ten ist nicht selten davon die Rede. Das Gebiet von Athen wird wegen der guten Gerste gerühmt; andere Feldfrüchte kamen dort nicht gut fort. Dafs die Alten nicht blofs nackte Gerste, sondern diese nur selten baueten, ist oben gezeigt worden. Beim Hesychius wird der nackten Gerste er- wähnt, und Galen redet bestimmt von yuuvörgiYov (de alim. fac. Lı 1. c. 10), welches in Cappadocien gebauet werde. Diese Stelle beweist ebenfalls, dafs die Alten nicht blofs nackte Gerste hatten. Die Arten der Gerste zählt Theophrast auf: distichon, tristichon, tetrastichon, pentastichon, hexasti- 134 Link chon; die letztere wurde besonders gebanet.. . Ohne Zweifel hat Theo« phrast oder haben die Abschreiber sich‘ 'die Sache leicht gemacht und die Arten nach der Zahlenfolge gebildet, denn von einer dreizeiligen und fünf- zeiligen Gerste hat man sonst nicht die geringste Nachricht. ‘Columella redet nur von zwei Arten, distichum oder galericulatum und hexastichum oder cantherinum; das erste wurde im Herbst gesäet, war also Wintergerste; das letzte im Frühling. Wir sehen daraus, dafs Hordeum hexastichum wirk« lich dieselbe Art war, welche wir jetzt so nennen, und nicht Hordeurn vul- gare, welches nicht selten sechszeilig, aber Sommerfrucht.ist. Plinius rechnet die Gerste überhaupt unter die Winterfrüchte. Theophrast sagt (Hist, pl. L. 8. c. 2), die Gerste sei Winterfrucht, ausgenommen diejenige, welche man rgıpnvn nenne. Die gewöhnliche Gerste bei den Alten war also Hordeum hexastichon, dann folgte Hordeum distichum, und unsere gewöhn- liche Gerste; Hordeum vulgare wurde seltener gebauet, bei den Römern vielleicht gar nicht. Sollte man daher nicht vermuthen, Hordeum vulgare sei eine neue Art, aus Hordeum hexastichon in nordlichen Ländern dadurch entstanden, dafs man es zum Sommergetreide machte? Von der Bartgerste, Hördeum zeocrithon, finde ich bei den Alten keine Nachricht, und es ist eine blofse Vermuthung der ältern Botaniker, dafs oryza der Römer diese Gerste sei. Die Gerste soll nach Diodor in Aegypten, nach Homer in Sicilien, nach Berosus in Babylonien, nach Platon in Attika, nach Linne in Si- birien mit dem Weizen zugleich wild wachsen. Alle diese Angaben sind schon ‘oben untersucht worden. Noch kommen zwei Angaben hinzu, denen es nicht an innerer Wahrscheinlichkeit fehl. Moses von Chorene, der Armenische Geschichischreiber, sagt, die Gerste wachse wild in Armenien am Flusse Kur; Plinius versetzt die Heimath der Gerste nach Indien (Zist. nat. L. 18. c. 7). Der Roggen (Secale cereale) ‘wird in den nordlichen Gegenden von Europa und Asien, auch in den Gebirgen der südlichen Länder da gebauet, wo Weizen nicht wohl fortkommt. In Indien und Afrika wird er, so viel mir bekannt ist, nicht gebauet, die Oerter ausgenommen, wohin die Euro- päer ihn später gebracht haben. Die Nachrichten der Alten vom Roggen sind zweifelhaft. Dais ri®n und Peil nicht Roggen, sondern Spelzarten über die ältere Geschichte der Getreidearten. 155 waren, ist oben gezeigt worden. Eben so wenig 'känn Siligo Roggen seyn; diese Frucht :gab vorzüglich weilses Mehl, welches;igerade Roggen nicht giebt. Pontedera hatte den Einfall, Hordeum hexastichon könne Roggen seyn, wozu kein Grund vorhanden ist. Olyra und Zea' sogar, von den Al- ten als Spelz deutlich bezeichmet, hielt Moschopulos nach du Fresne's Glossarium für Roggen, und dieser kommt in den ältern Kräuterbüchern zuweilen unter jenem Namen vor. Beim Theophrast, Dioskorides, Galen, sogar in den Geoponicis wird von keinem‘ Getreide geredet, wel- ches man auf Roggen deuten könnte, Nur allein Plinius spricht (LE. ı8. 6. 16) von Secale, welches gewöhnlich mit Roggen übersetzt wird. Secale, sagt er, Taurini sub alpibus asiam vocant, deterrimum et tantum ad arcen- dam famem utile, fecunda sed gracili stipula, nigritia triste, sed pondere prae- cipuum; admiscetur huic far ut mitiget amaritudinem ejus et tamen sic quo- que ingratissimum ventri est. Nascitur 'qualicungue solo cum centesimo grano; ipsutnque pro laetamine est. Man. muls bemerken, 'dafs Plinius dieses Se- cale zwischen Foenum graecum, Farrago, Medica und Cytisus stellt. Be- trachten wir diese Stelle ohne vorgefafste Meinung, so werden wir darin keine Beschreibung des Roggens finden. Nigritia triste kann doch nur auf die Farbe des Korns gehen, und Roggen ist nicht schwarz. Pondere prae- eipuum ist Roggen ebenfalls gar nicht, und rascitur cum centesimo grano wi- derspricht der bei weitem nicht so grofsen Ergiebigkeit des Roggens gar sehr. Auch sind die Beschreibungen von der Bitterkeit, dem schlechten Ge- schmacke und der Unannehmlichkeit jenes Secale vonder Art, dafs man sie auf den Roggen angewandt für höchst übertrieben halten müfste. Kurz, Se- cale bei Plinius ist nicht Roggen, sondern ein Gewächs, welches seiner Natur nach nur zwischen den Futterkräutern steht. Auch der Name scheint nur ein Kraut zu bedeuten, welches für das Vieh geschnitten wird. Das Schwanken in den Benennungen, indem schon früh Olyra und Zea auf Rog- gen angewandt wurde, zeigt, wie wenig bekannt der Roggen bei seiner Er- scheinung im Abendlande ‘war. Ich halte ihn für eine. den Alten ganz unbekannte Getreideart, welche erst im Mittelalter nach Eyropa ge- bracht wurde. Damals kam auch der Büffel, ein vorher in Europa nie ge- sehenes Hausthier, nach Italien; man fing an Buchweizen zu säen, man pflanzte Spinat in’ den Gärten, man würzte die Biere mit Hopfen, und die Katze verdrängte das Wiesel aus den Häusern. 136 Link» Der Roggen wächst nach Marschall von Bieberstein in der Kau- kasisch-Kaspischen: Steppe, ferner »bei Feodosia in'der Krimm und bei Sa- repta im Sande wild, wertissime spontaneum,i wie der: Verfasser sagt. Schon Linne sagte, der Roggen finde sich wild bei Samana an der Wolga. Un- geachtet der Grund dieser Nachricht, wie Beckmann gezeigt hat, sehr un- sicher war, so ist sie doch durch Bieberstein's Angabe höchst wahrschein- lich geworden. Diese Gegenden wurden in den frühern Zeiten von Tatari- schen und Mongolischen: Nationen bewohnt, bei denen der Roggenbau viel- leicht schon seit frühern Zeiten eingeführt war, . Die benachbarten Völker- stämme hatten nur: wenig Verkehr mit.ihnen, und manche Künste, z.B; die Destillation, wurden lange bei ihnen ausgeübt, ehe das Abendland etwas da- von erfuhr, und was dieses erfuhr, kam erst durch Weeieipelung der ‚Ara. ber dahin. Der Hafer, avena, Ariyise nis Begöpss, wurde von. den Alten wie jetzt, mehr zum Viehfutter als zur Nahrung der Menschen gebauet, ‚Aber in den ältern Zeiten ist keine Spur von dem Gebrauche dieses Getreides; in den Homerischen Gesängen erhalten die Pferde immer‘ Gerste, nie Hafer, Mir ist auch keine Stelle bekannt, welche lehrt, dafs die Griechen Hafer gebauet hätten. Hafergrütze kannten ihre Aerzte durchaus nicht. ‚Plinius redet allein von einer Avena graeca, welche man dem Mengfutter (ocymum) zusetzte (L. ı8. c. 16). Schneider (ad Columell. p. 100) meint, es sei der eryıhos beim Theophrast; aber dieses Gras ist wahrscheinlich Avena fa- tua ‚oder sterilis, ein gefährliches Unkraut, welches wohl nicht gebauet wurde, Von den verschiedenen Arten und Abarten des Hafers, die ‘wir jetzt säen, Avena strigosa, orientalis, nuda, finden wir keine Spur bei den Alten. Viel- leicht war der Haferbau vormals nur bei den Germanischen und Keltischen Völkern üblich, und kam von dort zu den Römern. Die Deutschen leb- ten, wie Plinius sagt (L. ı8. c. 17), von Haferbrei. Noch jetzt bauet man im südlichen Europa selten Hafer; man behauptet in Spanien ‚und Portugal, er schade den Pferden, und nimmt statt dessen überall Gerste zum Viehfut- ter. Avena scheint ein Keltisches Wort, dem die Namen dieses Getreides in neuern Sprachen, auch Hafer, nachgebildet wurden. Allerdings ist die Uebereinstimmung der Sprache einer der Hauptgründe, dafs avena Hafer und Beöuss avena war, da hingegen das Aushülsen den ne und die Zeilen die Gerste deutlich bezeichnen. Ver- m eG PEN. über die ältere Geschichte der Getreidearten. 137 Verwildert sieht man den Hafer in vielen Gegenden, ob aber ur- sprünglich wild, ist schwer zu entscheiden. Auch wissen wir nicht, ob die verschiedenen Arten von Hafer, welche wir zu bauen pflegen, in verschie- denen Ländern wild sind. Aufser dem gemäflsigten und nördlichen Europa wird der Hafer, nur in Sibirien. gebauet. Man sollte also nicht glau- ben, dafs er aus wärmeren Gegenden zu uns gekommen sei. Und doch. sind alle gebaueten Haferarten, vielleicht Avena strigosa ausgenommen, wohl nicht einheimisch; denn auch verwildert halten sie sich nicht lange an einer und derselben Stelle. Aufklärungen über den Ursprung des Hafers können für die Geschichte der Natur und Menschheit sehr wichtig werden. Der Anbau der kleinen Hirse (Panicum italicum, wovon P. ger- manicum ursprünglich gewils Abänderung ist) ist nicht allein im gemälsig- ten uud wärmern Europa gewöhnlich, sondern auch in Asien, durch ganz, Indien bis zu den Molukkischen Inseln, wie Rumph’s Herbar. Amboin. (T. 5. p. 202) lehrt. Nicht weniger verbreitet ist der Anbau der grolsen Hirse (Panicum miliaceum), welche man in Ostindien ebenfalls in den man- nigfaltigeten Abänderungen bauet. Vermuthlich wächst also die Hirse in den wärmern Gegenden von Asien wild, obwohl wir noch keine Nachrich- ten von wilder Hirse haben. Zu den Pflanzen wärmerer Gegenden gehö- ren diese Grasarten, denn der geringste Frost schadet ihnen, und nur weil sie schnell wachsen, blühen und reifen, kann man sie in kältern Gegenden bauen. Die Uebereinstimmung der Sprachen sagt nur allein, dafs Panicum und Milium der Alten unsere Hirse waren. Panicum (von panicul«, wie Plinius sagt) würde unsere grofse Hirse (Panicum miliaceum) seyn, Milium also die kleinere (Panicum italicum), obgleich für die letztere der Name Panicum sogar in das Deutsche, Fench, übergegangen ist. Die Griechen haben für diese Wörter ze'yxgos und nein oder ZAuuos, Fast immer nennt Theophrast beide zusammen, und nur da, wo von sehr kleinem Samen die Rede ist (De caus. plant. L. 2. c.ı7), wird xe'yxeos allein gebraucht; ein Beweis, dafs dieses Wort die kleine Hirse bedeutet. Dagegen ist eine andere Stelle beim Theophrast, wo es heifst, der Reis bilde keine Aehre, sondern eine Rispe, ‚wie »e'yxgos und EAyuos. Nun hat aber die kleine Hirse keine: Rispe. Aber xe'yxees ist iohne Zweifel, eine in den Text aufgenommene Glosse; indem man das seltene Wort &Aupos durch nEeyxeos erklärte. Ferner Physik, Klasse. 1816 — 1817. 5“ 138 Link sagt Dioskorides (Mat. med. L. 2. c. 118. 119), @Auuos oder nern gebe weniger Nahrung als xeyxeos, da doch dieser kleinern Samen hat. Aber ich vermuthe einen Fehler des Abschreibers, der argo@uregn start TgoPınurega setzte, und zwar darum, weil beide Wörter kurz hintereinander oft wieder- holt werden, und also eine Verwechslung leicht möglich war. Auch sagt - Dioskorides vom xeyxges schon «rgo@wrega ray Aumäv ourneav, welches ohne jene Veränderung der Lesart durchaus widersprechend seyn würde, Uebrigens mufs xeyxeos früh in Griechenland gebauet seyn, denn das Wort kommt schon beim Hesiodus im Schild des Herkules vor. Doch es ist noch nicht ganz ausgemacht, ob nicht die Alten noch andere Grasarten als Hirse baueten, z. B. Panicum Crus galli, ein in unsern Gegenden häufig wildes Gras, welches noch jetzt=in China gesäet wird, wenn das Chinesische Gras nicht eine verwandte Art ist. Die wegryAdaudes scheinen auf Panicum Crus galli zu deuten. Die Mohrhirse (Holcus Sorghum) wird durch den ganzen Orient bis tief in Indien gebauet, ferner auf der Afrikanischen Ost- und Westküste, endlich im s@üichen Europa, vorzüglich in Portugal. Wäre der Bau im Orient sormals so verbreitet gewesen als jetzt, so würden wir mehr Nach- zichien von diesem Getreide bei den Alten finden, als der Fall ist. Spren- gel vermuthet, der grofse Weizen, welcher in Baktrien wachsen und Kör- ner wie Oliven haben soll, ‚sei dieses Sorghum, so wie das Getreide’ mit Blättern vier Zoll breit, wovon Herodot redet (Hist. Rei herb.ı. p. 79). Aber ‘die erste Deutung ist unwahrscheinlich, denn die Körner der Mohr- hirse sind noch nicht so grofs als Weizenkörner. Beide Nachrichten schei- nen fabelhafte Uebertreibungen. Mir scheint vielmehr das Pörkogov beim Strabo (L. ı5. p. 694), ein Indisches Getreide, dessen Körner kleiner als Weizenkörner seyn sollen, hieher zu gehören. Sehr treffend hat Beck- mann (Geschichte der Erfindungen B. 2. $. 244) die Nachricht beim Pli- nius (L. ı8. c. 7): Milium intra hos decem annos ex India in Italiam ad- vectum est, nigrum colore, amplum grano, arundineum culmo u. s. w., von Holcus Sorghum erklärt. Es scheint aber diese Getreideart sich damals nicht weiter vr breitet zu haben, denn nachher verschwinden alle Spuren davon. D:e , re Verbreitung im Morgenlande ist durch die Araber geschehen, im . 4lande durch die Schifffahrten der Portugiesen, Eine genaue Angabe N " N ER über die ältere Geschichte der Getreidearten. 139 der Heimath dieses Getreides haben wir nicht. Es werden viele Arten und Abarten der Mohrhirse gebauet: Holcus saccharatus, cernuus, bicolor, sogar halepensis, und A. Sorghum mit weilsen, bunten, schwarzen Samen. Eine Abänderung wie die letztere war die von Plinius angegebene. Der Reils (Oryza sativa), oryza der Griechen und Römer, achu im Sanskrit, ist ein im ganzen wärmern Asien häufig gebauetes Getreide, und jetzt auch im südlichen Europa, besonders in Italien, nicht selten, Die Al- ten erwähnen seiner nur als eines Indischen Getreide. Heyne deutet eine Stelle im Herodot (L.3. c. ı00) auf den Reifs, aber der Same wird mit #Eyxgos verglichen, woraus hervorgeht, dafs er kleiner war als Reifskörner, auch kochte man den Samen mit dem »dAv£, welches bekanntlich gar nicht auf den Reifs pafs. Herodot redet hier höchst wahrscheinlich von einem Hibiscus, wovon mehrere Arten, z. B. Hibiscus Sabdariffa, esculentus u.a.m., in Indien gegessen werden, so nämlich, dafs man die unreife Frucht, Samen, Kapsel und Kelch zugleich kocht; ja, man macht sogar den Kelch von Sab- dariffa ein. Die reifen Samen sind ungefähr von der Gröfse der großen Hirse, die unreifen kleiner. Theophrast beschreibt den Reifs sehr genau als ein Indisches Getreide. Dioskorides nenut den Reils unter den Nah« rungsmitteln, dessen man sich auch als einer anhaltenden Arznei bediente; Galen führt ihn ebenfalls unter den Nahrungsmitteln an. Aber nirgends finden wir eine Nachricht, dafs er in Europa oder in Asien, so weit es die Alten genauer kannten, gebauet wurde; sie erhielten dieses Getreide nur durch den Handel. Der Name oryza bedeutet aber auch bei den Alten, und wahrscheinlich ursprünglich, Graupen, welche man aus Gerste oder aus Spelz bereitete. Dieses erhellt aus vielen Stellen beim Plinius, besonders L. 18. c. 8; Da er nun die Nachrichten von dem Indischen Reilse mit der ur- sprünglichen oryza und andern Indischen Pflanzen zusammenwirft, so ist eine grolse Verwirrung bei ihm über diesen Gegenstand. Das Vaterland des Reifses scheint in Ostindien, und zwar in den wärmern Gegenden dieses Landes, zu seyn; genaue Nachrichten von wildem Reifse haben wir nicht, r Indien hat manche Getreidearten, welche sich nicht über seine Grän- zen verbreitet haben, Vorzüglich sind zu nennen: Eleusine coracana, wel- che durch ganz Vorderindien sehr häufig gebauet wird, und Panicum fru- S2 140 TWINIR mentaceum Roxb. In den frühesten Zeiten, vor aller Geschichte, stand das Abendland mit dem Morgenlande in einer Verbindung, welche Weizen und Gerste und manche Hausthiere verbreitete, Dann schlofs sich der Osten; aber in ihm selbst gingen Veränderungen vor, wodurch Reifs und Büffel und die südlichen Gegenden bekannter wurden. Alexander's Zug nach Indien brachte nur Nachrichten von dort, Aber kurz vor und zu Au- gustus Zeiten schliefst sich Indien den Römern auf, Gesandte der Indier kommen nach Rom, der Handel wird lebhaft, Gewürze, Arzneimittel, Reils werden daher gebracht, und sogar der Sorgsame wird nach Italien ver- pflanzt. Mit der Zeitrechnung des Vikramaditza, 57 vor C. G., ent- steht eine’Veränderung in Indien, von welcher jene Begebenheiten herzu- rühren scheinen. Mittelbar durch ‘die Hunnen und ähnliche Züge kommt der Indische Büffel nach Italien; darauf öffnen die Araber den Osten, end- lich folgen die Portugiesen, und erst seit einigen Jahren haben wir Hoff- nung, dals die Engländer mehr aus Indien holen werden, als Geld. Auch Abessinien hat seine einheimische Getreideart, den Teff, Poa abessinica, welcher aufser diesem Lande nicht gebauet wird. Die Abessi- nier sind, wie die Nordafrikaner, diesem Welttheile fremd, denn die ur- sprünglichen Bewohner desselben trieben nirgends Ackerbau. In den Abes- sinischen Gebirgen mufste man mit einem so zarten Grase, welches nur kleine Körner giebt, vorlieb nehmen. Ausländer haben daher auch keine Veranlassung gefunden, diesen Bau von den Abessiniern anzunehmen. Man führt unter den Getreidearten ein Gras an, welches in Deutsch- land häufig wild wächst und vormals gebauet seyn soll, Panicum sangui- nale Linn., Digitaria sanguinalis der Neuern. Ich finde nur, dafs Mat- thiolus sagt, er höre, dieses Gras werde in einigen Gegenden von Böh- men gebauet. Aber es ist zu vermuthen, dafs der Name Schwaden oder Mannagras zu einer Verwechslung mit Festuca Jluitans geführt habe. Die- ses letztere Gras giebt die Mannagrütze, welche in einigen Gegenden von Preufsen und Polen gesammelt wird, aber nur von der wilden im Was- ser wachsenden Pflanze. Noch in neuern Zeiten ist darüber ein Streit in den Böhmischen Provinzialblättern entstanden, indem man behaupten wollte, die Mannagrütze komme von Digitaria sanguinalis,. Matthiolus | | | über die ältere Geschichte der Getreidearten. 141 ist aber ein unzuverlässiger Schriftsteller, dem man nur zu oft nachge- schrieben hat. Amerika hat sein besonderes Getreide, den Mais, welcher über ganz Indien, einen Theil von Afrika und das südliche Europa verbreitet worden ist. Es giebt davon einige Arten: den frühen, kleinen Mais, Zea praecox, den gemeinen, Zea Mais, und den grofsen Karolinischen, Zea elatior, auch viele Abarten. Die Europäer fanden den Maisbau sowohl in Nord- als Südamerika, bei der Entdeckung dieser Länder, allgemein einge- führt; die entferntesten Nationen hatten ihn, und das vorher unbekannte Volk der Mandanindianer, gegen die Quellen des Missuri, bauete, als man vor nicht gar langer Zeit dorthin kam, eine besondere Abart des Mais. Aber es ist merkwürdig, dafs man noch nicht weils, in welcher Gegend von Amerika der Mais wild wächst, und ihn trifft dasselbe, was von vie- len Getreidearten der alten Welt gesagt wurde. Es würde über die Ver- breitung der Völker in Amerika viel Aufschlufs geben, wenn man die Heimath dieses Getreides wüfste. Der Mais ist ein so nutzbares ergiebi- ges Getreide, dals er gewils nach der alten Welt schon früher gekommen wäre, wenn irgend ein genauer Verkehr zwischen dieser und der neuen Welt in den frühern Zeiten Statt gefunden hätte. Sobald aber jener Ver- kehr lebhaft. wurde, verbreitete sich der Maisbau, und schon seit andert- halb Jahrhunderten herrscht er auf den Indischen Inseln. Dafs der Mais den Alten ganz unbekannt war, versteht sich von selbst. Seine Geschichte hat Humboldt in seinem Werke über Neuspanien geliefert. Der Buchweizen (Polygonum Fagopyrum) ist zwar keine Gras- art, doch aber dem Getreide in Rücksicht auf seine mehligen Körner so ‘ ähnlich, dafs man ihn als einen Anhang derselben anführen kann. Die äl- tere Geschichte desselben hat Beckmann in der Geschichte der Erfin- dungen 4. St. geliefert, und gezeigt, dafs er den Alten unbekannt, weder ihr Erysimum, noch ihr Ocymum war; er führt Bruyeri Champieri Dipno- sophia s. Sitologia an, worin 1550 Buchweizen als eine Frucht angegeben wird, welche vor Kurzem aus Griechenland und Asien nach Europa gekom- men war. Die Polen nennen ihn Tatarka, weil sie ihn von den Tataren erhielten, die Russen Greczicha, weil er aus Griechenland zu ihnen kam, 142 Link über die ältere Geschichte der Getreidearten. Wie lange er aber in Kleinasien und Griechenland gebauet wurde, ist un- bekannt. Marschall von Bieberstein führt ihn in der Flora taurico- caucasica nicht an, auch fehlt er in der Flora sibirica. Da er noch sehr häufig in China gebauet wird, so mag er aus diesem Reiche abstammen. Vermuthlich hat er sich schon im Mittelalter weiter nach Westen verbrei- tet. Eine verwandte Art, Poligonum tataricum, wächst im südlichen Sibi- rien wild, und wird auch dort gebauet. Doch ist der Anbau dieser Pflanze wohl nur eine Nachahmung des Anbaues des wahren Buchweizens, und vielleicht ein Beispiel einer neu erfundenen Getreideart. Ueber die Gattung Gracula aus der Familie der Krähenvögel (Coraces). Von Herm Lichtenstein 2) A Di gegenwärtige Zustand der systematischen Zoologie, und vor vielen an- dern des Theils, welcher sich mit Aufzählung und Beschreibung der Vögel beschäftigt, scheint nichts dringender zu fordern, als eine genaue und ge- wissenhafte Feststellung der alten Gättungsbegriffe, die bei der unseliger- weise überhand nehmenden Neigung, die Zahl der Gattungen zu vermeh- ren, um so mehr verloren gehn, je weniger bei diesem Geschäft eine ge- wisse historische Kritik angewendet wird, und je leichtfertiger man sich da- bei von dem augenblicklichen Eindruck einer eben angestellten Betrachtung und Vergleichung leiten läfst. Es ist diese Neigung hauptsächlich bei de- nen zu Hause, die sich mit einem abgesonderten Theil der Zoologie eine längere Zeit mühsam beschäftigen, und dann in ihren Schriften vor der Welt ein Zeugnils ablegen möchten, mit welcher Genauigkeit sie untersucht ha- ben; sie mufs aber nothwendig zuletzt zu einer wahrhaften Sprach- und Ideen-Verwirrung führen und schon jetzt der geistvollern Bearbeitung der Wissenschaft Eintrag thun, indem nun alle Unterscheidung wieder auf lee. res Messen und Zählen hinausläuft, und das freiere Auffassen des Totalcha- rakters, nebst dem Bestreben, Ausdrücke für denselben in der Sprache zu . *) Vorgelesen den ı8. Juli 1816. 144 Lichtenisteim finden, immer mehr erschwert wird. Was soll man (um nur ein Beispiel von vielen anzuführen) dazu sagen, wenn in dem neuesten Werk über die einheimischen Vögel (Koch’s System der Baierschen Zoologie, Nürab. 1816) allein aus den Deutschen Arten der‘ Gattung Motacilla Linne’s nicht weniger als eilf genera gemacht, und die Kennzeichen derselben hin und wieder von nichts anderm, als den Papillen am hintern Seitenrande der Zunge, entlehnt werden? Nach meiner Ueberzeugung sollte das Aufstellen neuer Gattungen, da es, zu oft wiederholt, eine dem Studium höchst hin- derliche Wandelbarkeit der Form der Wissenschaft zur Folge hat, nur un- ter drei Bedingungen gestattet sein. Erstlich nämlich, wenn wirklich ganz neue Bildungen beschrieben werden sollen, die einer bisher bekannten Gat- tung, nicht ohne dem Charakter derselben Gewalt zu thun,. zugesellt wer- den können; dann: wenn dies wirklich früher mit solchen neu entdeckten Formen aus zu blinder Anhänglichkeit an alte systematische Ansichten ge- schehen und dadurch der alte Gattungsbegriff unwahr und trübe geworden ist; und endlich, wenn die Zahl der Arten einer Gattung durch die allmäh- liche Bereicherung der Wissenschaft so angewachsen ist, dafs sie nicht be- quem mehr übersehn werden kann, und man sich nach Ruhepunkten in der Betrachtung der ganzen Reihe umzusehn genöthigt ist. Die’Gründe der zweiten Art haben ganz besonders Antheil an den Umgestaltungen, welche einzelne Theile der Zoologie in den neueren Zei- ten erfahren haben, indem man sich überall bemüht hat, fehlerhafte Zusam- menstellungen aufzuheben und durch Sonderung des Fremdartigen mehr Klarheit in das Ordnungsgebäude zu bringen. Doch scheint man mir durch- gängig mehr darauf auszugehn, die neu aufgestellten Gattungen recht ins Licht zu setzen, als das Wesen der alten, zu denen sie bisher gehörten, und die Gründe, warum sie billig ihnen nie hätten zugerechnet werden sol- len, fest zu bestimmen; und doch wird Niemand leugnen, dals eigentlich da- mit das ganze Geschäft hätte beginnen sollen. Vorzüglich mufs man in dieser Hinsicht vielen Neuern eine unverantwortliche Gleichgültigkeit gegen das, was Liune wulste und lehrte, vorwerfen, gleichsam als sei dies Alles nun schon so veraltet, dafs es gar nicht mehr lohne, danach zu fragen, was er unter diesem oder jenem Namen verstanden, oder wie man seine Worte zu deuten habe. Beweise für die Wahrheit dieser Behauptung finden’ sich, wie fast überall, so auch in der Abtheilung der Ormithologie, von welcher ich hier zu reden habe. Die ER VE VE EN We über die Gattung Gracula, 145 Die Raben und Krähen, nebst den übrigen ihnen verwandten For- men unsers Vaterlandes, vergegenwärtigen die hier gemeinte Familie sehr gut, nicht nur als die bekanntesten, sondern auch als die, welche den Cha- rakter derselben am reinsten und am vollständigsten darstellen. Daher schön Aldrovand sehr richtig von ihnen unter einem eignen Abschnitt: de ge- nere corvino, handelt, und Blumenbach sie zuerst zu einer eignen Ord- nung unter dem Namen Coraces erhoben hat. ‘Bekannt ist, wie ihre Stel- lung im System bisher schwankte; Linne stellte sie mit den Spechten und übrigen Klettervögeln in eine und dieselbe Ordnung, deren Charakter nun dadurch, soweit er auf extensiven Merkmalen beruhte, jede allgemeine Gül- tigkeit verlor, und selbst Blumenbach, und nach ihm Daudin, scheinen den rechten Weg verfehlt zu haben, indem sie ihre Ordnung der Krähen- vögel nicht rein begränzten, sondern durch Hinzuziehung der entfernter, und oft nur durch Aufenthalt und Ernährungsart verwandten Vögelgattun- gen die Aufstellung eines, für alle gültigen, allgemeinen Begriffs sich un- ‚möglich machten. Auch in dieser Hinsicht verdient daher Illiger’s Bear- ‚beitung der Ornithologie vorzügliches Lob, denn bei ihm erscheinen nun zuerst die Krähenvögel nicht als eigne Ordnung, sondern als eine Familie der Gangvögel, der nach Aussonderung alles Fremdartigen ein sehr bestimm- ter, von der Schnabelbildung entlehnter Charakter gegeben werden kann. An dieser Form des Schnabels, deren Eigenthümlichkeit schon Linne mit ‚dem Ausdruck rostrum cultratum bezeichnete, nehmen aber nur. die eng ‚verwandten Gattungen Corvus, Coracias, Paradisea und Gracula Theil, und nur 'sie gehören daher mit vollem Recht in diese Familie, die man: nicht durch Hinzuziehung von Sitta, Oriolus,. Cassicus, Sturnus, Buphaga, Glau- copis u. s. w. verwirren darf. Es ist nicht zu leugnen, dafs eine jede die- ser letztgenannten Gattungen bald in Lebensart, bald in allgemeiner Kör- perbildung mit den Krähenvögeln in gewisser Verwandtschaft. steht, und ‚man darf es in dieser Hinsicht beklagen, dafs Illiger in seinem Systemidie ‚Familie der Schaarvögel (Gregarü) nicht näher an die Krähenvögel zu rük- ken gewufst hat; allein immer bleiben doch die genierischen Hauptkennzei- ‚chen (derselben. so bestimmit abweichend,.dafs über die Richtigkeit der Be- ‚gründung 'dieser ‚Famikies kein: Zweifel übrig bleiben 'kann. .\. "Weniger ınöchte der Ormithologe,: der:Illiger’'s Buch bei seinen Ar- beiten zu Räthe zieht, mit den Bestimmungen zufrieden sein, die er von den Gattungen dieser -Familie im Einzelnen gegeben hat, und diese Unzu- Physik, Klasse, 1816— 1817. T 146 Lichtenstein länglichkeit entsteht daher, dafs der. Verfasser bei seinen Beschreibungen nicht immer die Gegenstände in Natur vor Augen hatte, sondern sich hin und wieder auf Abbildungen oder Beschreibungen stützen mufste, die ihn irre leiteten. Als sein Werk zuerst in Paris bekannt ward, erstaunten die dortigen Zoologen über die Kühnheit, solches zu unternehmen, ohne ihre Sammlungen zuvor kennen gelernt und dazu benutzt zu haben, mufsten aber doch gestehen, dafs er seine Aufgabe mit besonderm Glück gelöst, seine Quellen gut zu wählen und mit ungemeinem Scharfsinn zu benutzen _ver- standen. In der That sind dergleichen Mifsgriffe in seinem Buch höchst selten zu finden; aber um so mehr ist es Pflicht des Freundes, diese Män- gel zu ergänzen, wie ich das in Hinsicht auf die oben genannte Abtheilung im Folgenden zu thun versuche. Es betrifft ‘besonders die Gattung Gracula, deren Kennzeichen Linne einzig in die Gestalt des Schnabels stellte, indem er dieselbe in den allgemeinen Ausdrücken: rostrum convexo cultratum, basi nudiusculum, den sehr nahe verwandten Gattungen Corvus und Coracias entgegen zu setzen versuchte, Aus der Behandlung dieser Gattung in der zehnten Aus- gabe des Linneischen Systems, in welcher sie zum erstenmäle als neu .auf- gestellt erscheint, läfst' sich abnehmen, dafs Linne nur die Hauptart dersel- ben (Gr. religiosa) aus eigener Ansicht gekannt, die übrigen aber nur nach Abbildungen und Beschreibungen zu beurtheilen im Stande gewesen. Da- her darf man wohl schliefsen, jener Gattungscharakter sei besonders nach Ansicht dieser Hauptart entworfen, und sie sei gleichsam das Urbild dazu. Die übrigen Arten, von welchen einige in den Profilzeichnungen allerdings der Hauptart ähneln, scheint Linne, ohne dafs ihm eine genauere Prüfung möglich gewesen wäre, hinzugezogen zu haben, dabei ‚ganz seinem glückli- chen Gefühl vertrauend, das ihn in zweifelhaften Fällen das"Rechte schon so oft hatte’ finden 'helfen. ‘Diesmal hatte ihn aber doch dieses Vertrauen mifsleitet, und wenn man' die verschiedenartigen Gestalten, die er hier, dem angenommenen Gattungsbegriff zuwider, zusammenstellte, nit einander ver- gleicht, so scheint es fast, als habe er diese eine Gattung im Zusammenwer- fen alles Unbequemen gleichsam ‚aufopferm‘und Preis geben: wollen, ümısich die übrigen rein zu erhalten. ‘ Das mufste seine Schüler natürlich irze .ma- chen, und es war kein Wunder, nachher inodh manches ‚Andre Gräcula ge- nannt zu sehn, was eben so ‚wenig zu dem ursprünglichen Begriff dieser Gattung als zu dem pafste, was mifsbräuchlich »aus ihr geworden war. Da- über die Gattung Gracula. 147 her auch Gmelin in der ıgten Ausgabe des Linneischen Systems in einer Note den Gattungscharakter zu. berichtigen versuchte; aber indem er-ihn gerade von den Arten entlehnte, die keine Graculae waren, trug er mehr zur Verwirrung als zur Aufklärung der streitigen Punkte bei. Daudin fafste endlich die richtige Ansicht und verwies die unächten Gracula- Arten aus dieser Gattung. Jedoch half er dadurch dem Uebel nicht ab. Denn er gab keine Kennzeichen für das, was er nun so genannt wissen wollte, und wer die von ihm hierunter begriffenen Vögel nicht schon aus der Natur . kannte, lernte aus seinen Beschreibungen gewils nicht, warum sie allein hier zusammengestellt wurden. Dann setzte er an die Stelle des einen auf- gehobenen Fehlers sogleich einen neuen, indem er die von Gracula verwie- senen Species zu Sturnus brachte, wohin sie eben so wenig zu rechnen wa- ren. Diese Mifsgriffe verleiteten Illiger, die Sache anzusehn, als ob noch nichts darin geändert wäre, und in seinem Prodromus, so wie in der Ab- handlung über die geographische Verbreitung der Vögel, sie so zu nehmen, wie er sie bei Gmelin und Latham vorfand, ‘was er gewifs nicht gethan haben würde, wenn er zuvor eine wahre Gracula mit Aufmerksamkeit hätte betrachten können. ‘Daher passen denn auch seine, schon d«x Unsicherheit wegen sehr allgemein ausgedrückten Kennzeichen, soweit sie die Schnabel. bildung betreffen, kaum auf die ächten Gracula-Arten, und das eine hinzuge- fügte Merkmal von den carunculösen Stellen am Kopfe kommt nun wieder den unächten, die er fast vorzugsweise vor Augen gehabt zu haben scheint, die er wenigstens sehr gut kannte, da sie schon damals im Berliner Mu- seum waren, ganz und gar nicht zu. Er gesteht jedoch redlich, dafs ihm die Gattung dunkel sei. Sieht man nun nach meinen obigen Voraussetzun- gen Gracula religiosa calva, cristatella u. s. w. als die eigentlichen Reprä- sentanten der Gattung an, nach welchen auch Linne ursprünglich seine Kennzeichen derselben entwarf, so wird es nothwendig, danach endlich, den gegenwärtigen Kräften und Bedürfnissen der Wissenschaft gemäß, den Cha- rakter derselben fester zu stellen. Es wird dies am besten in Ausdrücken der Ulligerschen Terminologie geschehen, nicht nur weil ‚eine Unvollkom- menheit seines Handbuches ergänzt werden soll, sondern weil das Charakte- ristische hier in Schnabeltheilen liegt, für welche die bisherige Sprache noch keine Ausdrücke hatte, wie denn, überhaupt Illiger’s vorzügliches Verdienst bei Bearbeitung der ornithologischen Kunstsprache darauf beruht, dafs er es möglich gemacht hat, eines Gegenstandes allgemeine Gestalt in Ta 148 Lichtenstein wenigen Worten klar vorzustellen, gleichsam sein Profil in einfachem deut- lichen Umrifs zu zeichnen, oder wenigstens über die Theile desselben, worauf es besonders ankommt, sich kurz und unzweideutig auszudrücken. Es wird nicht undienlich sein, die wesentlichen Merkmale der übri- gen Gattungen dieser Familie vorauszuschicken. Corvus: ARostrum crassiusculum validum cultratum. Nares basa- les, plumis mastacalibus setaceis recumbentibus tectae. Tarsus digito me- dio longior. Coracias: Rostrum mediocre cultratum, maxillae apice subadunco, mandibulam superante. Gnathidia gonyde breviora. Nares basales a nudae lineares. Tarsus digitum medium aequans. Paradisea: Rostrum mediocre cultratum, acuminatum, A N fere aequalibus. Nares-basales laterales, superne membrana plumulis holosericeis densis erectis obsita, semiclausae. Nun der Charakter von Gracula ausführlicher. Gracula: Rostrum porrectum mediocre convexo-cultratum mandibu- lis aequalibus, tomio maxillari ante apicem vix emarginato; mandibula recta, gonyde subascendente, ‚gnathidiis hac longioribus aut eam aequantibus, angulo mentali acuto. Rictus amplior, malis ad angulum oris, usque sub ipsis oculis, implumibus. Nares mediae Iaterales ovatae concavae. Caput depressum antice plumosum, antüs ad nares usque pertingenti- bus, postice et ad genas saepius deplumatum, carunculatum. Cauda mediocris aequalis rectricibus decem. Pedes ambulatorü, mediocres (tarsis digito medio vix longioribus) va- lidi. Acropodia scutulata. Illiger führt in einer Anmerkung an, dafs mehrere Arten von Turdus und Ampelis fälschlich zu Gracula gerechnet würden. Ich habe kurz anzugeben, was ich davon halte. Die wirklich vollkommen reinen Graculae sind folgende: ı) Gr. religiosa Lin. 2) Gr. calva Lin. 5) Gr. tristis Latham (Paradisea tristis Lin. Gmel., Grac. gryllivora Daudin). 4) Gr. Pagodarum Daud. (Zurdus Pagod. Lin. Gmel. Lath.). über die Gattung Gracula, 149 5) Gr. cristatella Lin. und ’ 6) Gr. carunculata Gmel; (Sturnus gallinaceus Lath., Gracula gallina: cea Daud., Gracula larvata Shaw.). Zweifelhaft bleiben wegen mangelhafter Beschreibung Gr. grisca Daud,, nach Le Vaillant's Abbildung mehr zu Turdus gehörig; ferner die bei Sonnerat beschriebenen Gr: ginginiana und malabarica, ebenfalls den Drosseln verwandt, auch von Gmelin und Latham dahin gerechnet; end- lich Latham’s Gracula Icterops, die mit grofser Wahrscheinlichkeit hieher zu zählen ist. Gracula longirostra bei Pallas *) kann ferner nicht hieher gerech- net werden, sondern wird mit Gr. cyanotis Lath., Gr. calva Lin. Gmel, Buceros corniculatus Temminck, Certhia novae Hollandiae Lath. und vie- len andern Vögeln aus mancherlei Familien eine neue ziemlich zahlreiche Gattung, die zwischen Merops und Turdus mitten inne zu stehn kommt, vermehren helfen *). Latham’s Sturnus carunculatus, den Daudin auch zu Gracula stellt, gehört höchst wahrscheinlich eben dahin. Alle die oben genannten wahrhaften Graculae sind bis auf die eine, sonst auch merkwürdig ausgezeichnete, Gr. carunculata (die im südlichen Afrika entdeckt wurde) asiatisch und in den Eigenthümlichkeiten ihrer Le- bensart mit einander übereinstimmend. Ich glaube mich nicht zu irren, wenn ich vermuthe, dafs sie in der heifsen Zone der alten Welt das vor- . stellen, was in der Südamerikanischen Fauna die wahren Ampelis- Arten, die auch ganz auf dieses Land beschränkt sind und dieselbe Art der Eımäh- zung und des Beisammenlebens zeigen. Die Verwandtschaft zwischen beiden ist so grofs, dals Linne eine Ampelis- Art unter dem Namen 'Gracula ‚foe- tida dieser Gattung zugesellte, und in der That dafür mehr Verzeihung ver- dient, als für die gleich näher zu rügenden Mifsgriffe. Denn bis auf den ®) Spicilegia zool, Fase. F1. Tab. 2. **) Herr Cuvier, in seinem ı8ı7 erschienenen Aögne animal, hat ebenfalls die Nothwendig- keit dieser neuen Gattung anerkannt und sie mit dem Namen Philedon belegt. Derselbe trennt (wie es mir scheint, unnäthigerweise) die'Gr. religiosa als eigne Gattung (Eula- bes) von den übrigen, die er, sehr übereinstimmend mit der obigen Darstellung, unter der Gattung Gracula läfst, Was ich weiter unten Oniscala nenne, ist bei ihm eine Un- terabtheilung der Tronpials und führt den Gattungsnamen: Icterus, der nicht wohl pafst, weil alle Arten schwarz sind. Ueber die Widersianigkeit der bisherigen Behandlung der Gattung Gracula äulsert er sich auf: iche Weise, wie oben geschehen ist, und sagt am Schlufs: Il est certain, que des genres t composes peuvent excuser, sinon justifier, Uhu- meur des ennemis des methodes (Regne animal, I, p. 360, 362, 384 et 401). 150: Lichtenstein einen Umstand, dafs der Queerdurchmesser des Schnabels an der Basis grö- fser ist als der ‘Höhendurchmesser (worin eben das Charakteristische dieser Amerikanischen Gattung liegt), stimmen die übrigen Verhältnisse, aus der Profilansicht genommen, ‚fast vollkommen zu einander. Le Vaillant und Temminck haben zuerst jener Gracula foetida (die bei Gmelin und La- tham auch noch einmal unter dem Namen Corvus nudus vorkommt) ihren rechten Platz angewiesen, ‚und Illiger ist ihnen darin in der Anmerkung zur ’Gattung Cephalopterus von Geoffroy gefolgt. Wenn er aber am eben dieser Stelle den Corvus calvus Linn. auch zu 4mpelis ziehen will, so scheint sich das, wenigstens aus der LeVaillantschen Abbildung (Oiseaux nouveaux tab. 49.), nicht rechtfertigen zu lassen, und im Text ist eben so wenig etwas, das eine Aenderung der alten Benennung erforderlich zu ma- - chen 'schiene. Uebrigens ist es allerdings wohl zu tadeln, daß Geoffroy aus jedem dieser beiden eine eigne neue Gattung. macht. j Shaw hat die Verwirrung noch vergröfsert, indem er einige Neu- \ ut A Ze holländische, mehr zu den Racken gehörige Vögel, unter den Namen Gra- ceula' strepera, Gr. Tibicen und Gr. varia, hinzuzog. Auch diese werden wohl in der Folge ein eignes Genus bilden. Die von Gmelin eingeführte Gracula cayennensis, so wie Shaw's Gracula picoides (Oriolus picus Lin. Gmel.), hat schon Herrmann vor‘ 2o Jahren zu einer eignen Gattung er- hoben und Dendrocolaptes genannt. o Jetzt bleibt noch von den Arten der Gattung Gracula zu reden, die theils schon von Linne, theils von seinen Schülern fälschlich dazu gerech- net wurden, und sich bei der Reinigung der Gattung nicht zu irgend einer andern schon bekannten’ verweisen lassen; denn wie sehr Daudin gefehlt, indem er, wie ich schon oben bemerkte, diese zu Sturnus brachte, wird aus dem Folgenden den Ornithologen deutlich genug werden, und von allen andern verwandten Gattungen stehn sie eben so weit entfernt, wiewohl sie nach der allgemeinen Körperform, besonders nach der Gestalt des Kopfes, so wie nach der Lebensart, den Racken und Krähen näher verwandt sind, als es die ächten Gracula- Arten: waren. Da sie nun alle unter sich in den generischen Kennzeichen überein. stimmen. und ihre Zahl nicht. „ganz unbedeutend ist, so ist hier wohl einer von den oben angedeuteten Fällen, in welchen die Aufstellung einer neuen Gattung gerechtfertigt erscheinen mufgsglIch stehe nicht an, ihr den Namen Quiscala, mit welchem Daudin sie als eine tribus der Staar- Gattung über- ee ee - über die Gattung Gracula. 151 schreibt, zu lassen, wiewohl ich über die Ablertung: desselben mich nicht habe aufklären können. Da aber schon eine der Hauptspecies bei :Linne diesen Namen führt, so ist er gewifs verständlicher und ‚bezeichnender , als eins der noch wunbenutzten Synonyme der Krähen und Backen aus der Griechischen Sprache sein würde. Der Charakter dieser Gattung wäre nun folgender: Quiscala: Rostrum mediocre gracilius sub-cultratum, apice attenua- tum et paulisper curvatum, tomüs integerrimis; mandibula brevior, gonyde apice deflexa gnathidiis multo longiore; Angulus mentalis rotundatus. Ric- tus congruus. Nares basales laterales ovales nudae, antüs brevibus vix basi tectae. Caput convexum ubique plumatum. Cauda gradata aut rotundata, rectricibus 10 —ı2. Pedes ambulatorü longiusculi (tarsis digito medio omnino longioribus) congrui. Acropodia scutulata. Zu ‚dieser, Gattung gehören nun folgende Species: 1) Qu. purpurea n. Gr. Quiscala Lin. .Lath, 2) Qu. fulgida n. Qu. vulgaris oder Sturnus Quiscala von Daudin, der diese Art unrichtigerweise für die Linneische Quiscala hält. 3) Qu. navicularis n.; Latham’s bootschwänzige Atzel, auf welche er ’ und mit ihm die übrigen Ornithologen, vielleicht zu voreilig, blofs des Namens wegen, Linne’s Gracula Barita beziehn, da doch Linne’s Beschreibung keinesweges pafst, und, wahrscheinlich ein Vogel aus ‚einer ganz andern Gattung, vielleicht ein Oriolus ‚oder dgl. gemeint ist. 4) .Qu: Saularis, Gr. Saularis Linn. ’ 6) Qu. jamaicensis, Sturnus jamaic. Daudin’ s, der aber „unrichtig Gmelin’s Turdus Labradorus und Corvus mexicanus dazu ci- ürt, von welchen ersterer sicher auf Oriolus ferrugineus zu bezie- hen ist, letzterer aber wegen seiner Grölse nicht mit diesem Vogel einer Art sein kann. 2 A © ' Dunkel bleiben wegen mangelhafter Beschreikune dar "Schnäbels Gra- cula Atthis Lin. und Daudin’s Sturnus Zanoe und Sturnus Curaeus, von denen er selbst vermuthet, dafs sie entweder andern schon beschriebenen Arten oder verwandten Gattungen angehören. mögen, ‚Die Gracula_ sturnina 152 Lichtenstein von Pallas, die Daudin nun consequent genug, aber widersinnig, Sturnus sturninus nennt, ist wirklich ein Sturnus, ‚und von Pallas in seinen spä- tern Schriften auch dafür erkannt und St. dauuricus genannt. Wenn man nun die Reihe der naoh den äufsern Kennzeichen mit Ge- wifsheit zu dieser neuen Gattung zu rechnenden Formen durchläuft, so, fin- det man, dafs sie wieder fast alle einem Welttheil angehören, und indem man die Linneischen Gracula-Arten in die Asiatischen und Amerikanischen abtheilt, hat man auch die generisch verschiednen Vögel gesondert. Uebrigens ist wohl zu merken, dafs die Verschiedenheit zwischen Gracula und Quiscala so grols ist, dafs sie nicht mehr neben einander in einer Familie stehn bleiben dürfen. Gracula bleibt an seinem Ort, den Ue- bergang von den Paradiesvögeln und Racken zu den Cotingas und Schwal- ben vermittelnd. Quiscala dagegen kommt in die Familie Gregarü in die Mitte zwischen Oriolus und Sturnus, unter deren Species einige allerdings nahe zu ihr hinüberneigen, so dals sie als ein recht nothwendiges und bis- her fehlendes Bindeglied zwischen beide eintritt. Selbst in der-Art des Farbenglanzes ist so viel Uebereinstimmendes, dafs selbst ein ungeübtes Auge in ihnen die nahen Verwandten nicht: verkennen wird. Ich kann diesen Gegenstand nicht verlassen, ohne noch Einiges über die von den Alten entlehnten und auch hier, wie so oft, unrichtig gebrauchten Na- men hinzuzufügen. Linne liebte, seine generischen Namen aus solchen Griechischen und Lateinischen zu bilden, deren Bedeutung ihm schwan- kend schien und denen er damit eine gewisse Beständigkeit zu geben hoffte. Nicht selten glückte es ihm damit, wenn ihn die Ueberzeugung, man werde auf die wahre Urbedeutung eines Namens doch mit aller Mühe nicht zu- rückkommen, nicht betrog. Oft aber fehlte“er auch hierin aus blofser Uebereilung. Das Wort Gracculus *) wird aus sich selbst und dem Ge- brauch, den die classischen Schriftsteller der Lateiner davon machen, nicht so deutlich, als aus der Art, wie es die Uebersetzer der Griechischen Na- turhistoriker anwenden **). 2 erscheint es denn bei Plinius für das A: noAaıds *) Auch Graculus, Graceus und Gracchus. “) Man vergleiche Gefsner unter Corvus, Graculus und Asioy wo Del Lehrreiches über die- sen Gegenstand zusammengestellt üst. ö .n über die Gattung Gracula. 155 »oAoıös des Aristoteles, dafs diesem als ein generischer Ausdruck für die kleinern ‘oder. dünnschnäbligen Krähenvögel gilt. Denn es heifst hier *): noAomv desiv, Ein. aim. Ev MEv © moguniag. dürss drov noguvn, Pewizdguyxos. ÄNNos 5 Aunos nahoumevos. Erı de 0 pingos, 0 Awmohöxos. Esı de zul add ı nyevas noAamy weg ınv Audıay wa) Dauylav, d seyavdmauv Es). Was damit gemeint sei, lälst sich ziemlich ausmitteln. Die roth- schnäblige »>exxies ist offenbar die sogenannte Schweizerkrähe, der Linne sehr willkührlich den Namen Graculus vorzugsweise beilegte, obgleich der- selbe, abgesehn von jener Uebersetzung des xoAsiös, vielmehr der ursprüng- liche lateinische Name der Dohle gewesen zu sein scheint. Denn ehe nian sie wegen ihrer Liebe zum blinkenden Metall Monedula nannte, führte sie, vielleicht damals noch mit mehreren ihrer Verwandten, den Namen von der Stimme, was schon theils aus der Verwandtschaft mit Crex, Crax und Corax, theils daher glaublich ist, weil eine andre Ableitung fehlt. Die zweite Art Avxcs ist die Dohle selbst, wie bekannt gerug, wenn gleich auch sie hin und. wieder vorzugsweise xoAcıös genannt wird. Die dritte Art, der kleine AwwoAcxes, wird schwer auszumitteln sein, wenn nicht wie- der die Dohle selbst damit gemeint ist, für welchen Vogel die mehrsten Ausleger den PwwoAsxos bei andern Schriftstellern geradezu erklären. Ei- nige, z. B. Gaza, lassen daher auch die Worte erı 8 weg und nehmen das folgende als Apposition von Avxog, aus dem Grunde, weil sonst vier ‘Ar- ten von x*oAcıög herauskommen, Aristoteles aber nur drei ankündigt; was Einiges für sich haben würde, wenn der folgende Satz nicht sehr wohl zu erkennen gäbe, dafs in demselben von einer ganz eignen, zu jenen dreien nicht zu rechnenden Art die Rede sei. Diese mit Ruderfüfsen ist nämlich gewils nichts anders als die Scharbe, Pelecanus Carbo Lin., den auch Pli- nius Corvum aquaticum nennt, ; Jenes Wort xoga»ias, das Linne nach allem diesen fehlerhaft durch Graculus übersetzte, wendete er aber noch übler an, indem er mit dem- selben eine Gattung Coracias überschrieb, die von Rechtswegen Colius, (xoAıcs) hätte heifsen müsser. Denn dieser übrigens so oft mit xeAsds und xoAoös verwechselte Name läfst sich nur auf den Pirol oder Wiede- *) Arist. hist, anim, lib. IX. cap. 24. Sogar den Fisch, den Aristoteles (Lib. VI. cap. ı7 u. an andern Stellen) xog=xives nennt, belegen seine Uebersetzer mit dem Namen Graculus, Linn& deutet diesen Namen nach Artedi auf Sciaena Umbra. Physik. Klasse. 1816— ı8ı7. U u 154° Lichtenstein über die Gattung: Gracula. u wal deuten, der dieser Gattung ist. Es hat mir nicht gelingen wollen, von den eigentlichen Racken (Coracias garrula Lin.) etwas bei den Alten auf- zufinden; auch Ge[sner handelt davon ganz kurz unter Cornix cöerulea, ohne weitere Nachweisung. Unrichtig ist daher auch Linne’s Gattung Co- lius benannt, denn sie hat es mit Vögeln zu thun, die den Finken sehr nahe verwandt sind, und als Südafrikanische und Ostindische Vögel den Al- ten wohl schwerlich bekannt gewesen sein können. Und so ist,es denn auch nicht zu verwundern, wenn sich der Gracculus der Alten es mufste gefallen lassen, mit, weiblicher Endung einen Gattungsnamen für Ostindische Vögel abzugeben. | | Die Werke von Marcgrave und Piso r über die Naturgeschichte Brasiliens, erläutert aus den wieder aufgefundenen Original- Abbildungen. (Fortsetzung *)). Von Herrn LıcuHtensteın *) N. li Inu N abge D:. Zahl aller bis jetzt bekannten Säugethierarten verhält sich zu der der bisher entdeckten Vögel wie 2 zu 9, und aus der Reihe der letztern ent- hält Brasilien wenigstens viermal soviel als Europa; kein Wunder also, dafs die Ausbeute, welche uns die Prüfung der ältesten Nachrichten über die Thiere Brasiliens bietet, mit Hülfe der vom Prinzen Moritz von Nas- sau veranstalteten bildlichen Darstellungen, für diese Klasse viel reicher, aber auch mühsamer wird, als sie es bei den Säugethieren war. Ich werde daher, um meiner Arbeit auch für diesen Theil die beabsichtete Brauch- barkeit zu geben, hier einen ganz andern Weg einschlagen müssen, indem ich zuerst die Angaben der oft genannten alten Gewährsmänner, zum Nut- zen für die, welche ihre Werke besitzen und bei ihren Untersuchungen an- *) S. den vorhergehenden Band S, 201 ff. des physikalischen Theils. **) Vorgelesen den ı7. April s817. U. 156 Lichtenstein ; zuwenden gewohnt sind, in der bei ihnen vorhandenen Folge, ohne Rück- sicht auf das System, aus meinen Quellen erläutere, und nachher erst in systematischer Ordnung auch von dem Rechenschaft gebe, was diese Quel- len selbst, über jene gedruckten Werke hinaus, Neues und Interessantes für die Erweiterung der Ornithologie bieten, Es wird wohl kaum nöthig sein, zu bevorworten, dafs ich hier nur die Resultate der Untersuchungen, , nicht aber Rechenschaft von dem Wege geben kann, auf welchem ich zu ihnen gelangt bin, Ich darf nicht fürchten, dabei anmafsend zu erscheinen, da es mehr die Autorität meiner Beweismittel als meiner besondern Ein- sicht ist, für die ich Achtung fordre; und da die Quellen, aus denen ich schöpfte, auch andern oflen stehn, so mag Jeder nachprüfen, dem meine Entscheidung nicht gefällt. Der Zweck meiner Arbeit (um es noch einmal herauszuheben) ist also: völlige Feststellung der von Marcgrave gegebnen Nämen, mithin Berichtigung der früher ihnen irrig untergeschobenen Be- deutungen, und Entfernung aller auf solche Irrthümer gebauten Annahmen, die sich seit anderthalb Jahrhunderten in den naturhistorischen Werken ver- erbt haben. Zuvörderst einige Bemerkungen über das Verhältnifs jener Werke zu den Original-Abbildungen in Hinsicht auf den‘Reichthum beider. Marc- grave nennt ı2= Arten Brasilischer Vögel und liefert von 55 derselben die Abbildungen, die denn wieder, wie bei den Säugethieren, gar häufig an unrechter Stelle in den Text eingeschaltet sind, und so die Commentatoren zu Irrthümern verleitet oder ihnen die Zuverlässigkeit der Beschreibungen zweifelhaft gemacht haben. Piso, dem man besonders zum Vorwurf ma- chen mufs, dafs er die Irrthümer, die er gar wohl hätte entdecken können, unberichtigt liefs, führt nur 38 Vögel mit Namen auf, unter welchen kei- ner ist, der bei Marcgrave nicht auch beschrieben wäre, liefert aber zu jedem derselben eine Abbildung, und bringt zuweilen, noch sorgfältiger als Marcgrave, Notizen über den Aufenthalt, die Nahrung und Farbenän- derungen bei, die nun erst, wenn man bestimmt erfährt, welch ein Vogel mit jedem Namen gemeint ist, Bedeutung und mitunter Wichtigkeit haben. Dagegen sind in dem zweiten Bande des von Mentzel gesammel- ten Thesaurus rerum nat. Bras. allein ıı10 Abbildungen von Vögeln, von welchen 56 im Marcgravischen Text oder bei Piso ihre Erklärung finden, die übrigen aber mit unbekannt gebliebenen Namen bezeichnet und zum Theil noch jetzt als neue Entdeckungen zu betrachten sind. EEE ei re über die Naturgeschichte Brasiliens. 157 In der kleinern Sammlung von Abbildungen (in Wasserfarben), die ich mit Mentzel durch L. P. (liber principis) bezeichne, finden sich zu- sammen ı03 Darstellungen von Vögeln, meistens in gar zu kleinem Maafs- stab, doch kenntlich, und mit durchgängig von des Prinzen eigner Hand hinzugefügter Bestimmung der Gröfse durch Vergleichung mit irgend einem bekannten Europäischen Vogel. Diese Abbildungen sind für die Holz- schnitte bei Weitem häufiger zum Muster genommen, als die gröfsern und bessern Oelgemälde der Mentzelschen Sammlung, und schon dadurch muß- ten wiederum mancherlei Irrihümer entstehen, zumal da die richtige Far- bengebung, die sie im Original, oft trotz der schlechten Umrisse noch kenntlich macht, ihnen hier entzogen werden mufste, — Es finden sich also im Ganzen- etwa viertehalbhundert Namen von Vögeln, von denen sehr viele aber sich in allen genannten Werken wiederholen, daher gewils kaum 200 Arten als unterschieden zu betrachten sein werden. Wie arm ist dieser damals für fast. erschöpfend gehaltene Vorrath, wenn wir ihn mit der muthmalfslichen Zahl. aller Südamerikanischen Vögelarten, die auf nahe an ı200 hinan- steigt, vergleichen ! Jetzt zuerst eine Erläuterung der Marcgravischen Beschreibungen. Cap. I. p. ı90. Der erste Vogel, Nhanduguagu, ist Struthio Rhea Lin. (Rhea ame- ricana Lath.), die Beschreibung richtig bis auf das, was von der Hinter- zehe gesagt wird. Piso hat p. 84 eine schlechte Abbildung davon gege- ben, die nach der viel bessern in L. P. II. p. 194 sorglos kopirt ist. . Unter dem Namen Jagana begreifen diese alten Schriftsteller eine grofse Reihe von Sumpfvögeln, so dafs man Linne tadeln mufs, der diesen Namen auf eine bestimmte Species von Parra amwendete, da doch hier schon vier Arten davon angeführt werden. Gleich die erste, neben welcher die sehr verfehlte Abbildung von Parra Jassana Lin. steht, ist nach der Beschreibung nicht diese, sondern Crex martinica, die in der Mentzelschen Sanımlung, wo sich zwei vortreflliche Abbildungen davon finden, auch vor- zugsweise Jagana genannt wird. Hier ist also das Bild am unrechten Ort eingefügt, und gehört es zu der vierten Art p. ıgı, wo Parra Jassana 158 Lichtenstein ganz deutlich beschrieben ist. Die Abbildung aber findet sich in der Ment- zelschen Sammlung p. 55 mit dem Namen Aguapeagoca. Nun aber giebt Marcgrave einen ganz ähnlichen (Aguapegaca) seiner zweiten Art, die man für nichts andres als das Junge der Parra Jassana, aus welcher Linne die eigne Species P, »ariabilis macht, ansehn kann. Gmelin’s Parra vi ridis und Buffon’s Jagana vert, die nach dieser Beschreibung von Marc- grave als eigne Species angenommen ist, fällt also weg, und eben so Parra brasiliensis Lin. und Jagana pega Buffon’s, denn die erste ist einerlei mit " Crex mart. und die letztere mit P. variabilis. Die dritte Art bezeichnet ebenfalls eine Parra, und die Kennzeichen, die angegeben werden, sind so bestimmt, dafs Ray, Brisson und mit ih- nen Buffon und Latham kein Bedenken gefunden haben, daraus eine eigne Art, Parra nigra, zu machen. Doch ist sie seit Marcgrave's Zeit nicht wiedergefunden und auch keine Abbildung davon unter unsern Materialien anzutreffen. Möglich wäre allerdings noch ein. Versehn in der Beschrei- bung, denn wenn man die Angabe, dafs der Kopf und Rü cken schwarz und die Unterseite des Körpers braun sei, umkehrt, so palst wieder alles gut auf die Parra Jassana Linne’s, Der folgende Vogel, Carigaca, ist Ibis albicollis, die Abbildung (L. P. II. p. 202), so wie Marcgrave's und Piso’s Beschreibungen, lassen dar- über keinen Zweifel. | Die kleinere Art, hier Matuitui genamnt, kann Ibis grisea sein; doch ist auf den Brasilianischen Namen kein Werth zu legen, da er nachher noch auf Vögel aus den unterschiedensten Gattungen angewendet wird. Brisson hat seine Beschreibung wieder nur nach dieser Marcgravischen Angabe ge- macht. Es ist daher ein Bedenken, ob diese Ibis grisea als eigne Species wirklich existire, und nicht vielmehr für ein Junges von I. albicollis zu halten, wohl rege zu machen, zumal da Azara nichts von einer solchen erwähnt, ‚Cap. IL p. ı9e®. Tijepiranga ist Tanagra Brasilia, wie aus der Beschreibung und den Abbildungen (L. P. II. p. 208 f. ı. und J. M. p. 125, wo sie Tijeguagu piranga heifst) klar erhellt. Die Abbildung daneben gehört nicht hieher, sondern zu Jacapu. u 2 über die Naturgeschichte Brasiliens. 159 Alia hujus species ist Tanagra Sayaca; die Abbildung (L. P. II. p- 246) führt den Namen Cai-iugu, woraus Sayaca entstanden zu sein scheint. Zugleich wird hier auch schon das braungefärbte, dem Männchen ganz unähnliche Weibchen dargestellt. , Jacapu, Obgleich.man bei diesem Namen zunächst an Tanagra Ja- capa denken möchte, so pafst doch die Beschreibung nicht sowohl auf die- sen Vogel, als auf einen bisher unbekannten derselben Gattung, den wir neuerlich aus Brasilien erhalten haben und der unter dem Namen Tanagra loricata bei uns aufgestellt ist. Hieher gehört die obere Abbildung, deren Original (L. P. II. p. 276 f. ı) den Namen Guira-una führt. N Jambu. Die Aehnlichkeit dieses Namens mit Inambu, welches in der Mentzelschen Sammlung (p. 281) neben dem Bilde von Crypturus varie- gatus steht, leitet auf die_Vermuthung, dafs hier dieser Vogel gemeint sei, und die kurze Beschreibung bestätigt dies vollkommen (L, p. II. p. 234 Inambu- guagu). In der Gallina africana und dem danebenstehenden Bilde erkennt ein Jeder leicht das gemeine Perlhuhn. Wer aber beide noch genauer er- wägt, gelangt hier zu der interessanten Bemerkung, dafs die beiden unge- wöhnlichen Abweichungen von der gemeinen Form dieses Thiers, die Pal- las zuerst unter den Namen Numida mitrata und cristata in den Spicile- güs zoologicis (IV. Tab. > et 3) beschrieb, wirklich schon unserm 'Marc- grave bekannt gewesen sind, und das ist deshalb wichtig, weil immer noch Zweifel blieb, ob diese Abweichungen nicht blofser Ausartung des Perl- huhns zugeschrieben werden können, und Pallas selbst hat für das Ge- gentheil, das er doch annimmt, keinen so bündigen Grund, wie er gefun- den haben würde, wenn er auf diese Stelle des Marcgrave aufmerksam geworden wäre und die Abbildung (L. P. II. p. 206) gekannt hätte, Denn hier ist ganz die rutila galea, durch welche schon Columella seine Gal- _ lina numidica von der Meleagris unterschied, und alles zeigt, dafs Afrika diese Thiere wenigstens schon in der ersten Hälfte der ı7ten Jahrhunderts, ehe bei uns an ihre Zähmung gedacht wurde, und ehe also unser Clima Einflufs auf ihre Umbildung gewinnen konnte, in diesen Abweichungen, die nunmehr für ursprünglich und specifisch gehalten werden dürfen, her- vorbrachte. Guira-tangeima ist Oriolus Icterus, wie wenig auch die Figur im Holzschnitt dazu zu passen scheint, Das Bild (J. M,. p. ı4ı) entspricht 4 P2 160 Lichtenstein aber dem Vogel selbst und der an sich ziemlich guten Beschreibung voll- kommen. Ganz unrichtig aber ist es, wenn Marcgrave bei dem folgen- den, Japujuba oder Japu, bemerkt, es sei das Weibchen von diesem, denn hiemit ist deutlich Oriolus (Cassicus) persicus gemeint (J. M. 147, L.P.. 042). Was Marcgrave vom Nesterbau dieses Vogels beibringt, wird nun doppelt interessant. In der Parenthese (vidi quoque totaliter nigras, dorso sanguinei coloris) wird offenbar Oriolus (Cassicus) haemorrhous gemeint, Nun folgt der Name Sayacu, unter ähnlichen Kennzeichen, wie die der Art, auf welche ich schon vorhin die Linneische Tanagra Sayaca ge- . deutet habe. Die glänzende Rückenfarbe, der schwarze Schnabel und die angegebne Grölse wollen jedoch auf keine der mir bekannten Tanagra- Ar- ten zutreffen. Man mülste Milsverständnisse und Irrthümer im Text ver- muthen und zu verbessern suchen, wenn man wahrscheinlich machen wollte, dafs hier T. Episcopus ‘gemeint sei. Eine Abbildung findet sich nicht dazu. Ani — Crotophaga Ani (L. P. II. p. 250). Guira Guainumbi, Eine der ausführlichsten Beschreibungen, aus wel- cher sich auch ohne die beigefügte Abbildung (nach L. P. II, p. 258, wo es Oieruba heifst) Prionites (Ramphastos) Momota sehr wohl erken- nen lälst, Cap. IIL p. 194. Jaguaga-tiguagu — Alcedo amazona Lin. Gm. Die Abbildung nach L. P. I. p. 268. Im Text ist statt ferruginei gewils zu lesen aeruginei, Mitu vel Mutu ist Crax Mitu Linne’s, welcher dieselbe wegen Aehnlichkeit der Zeichnung, da ihm„die grofse Verschiedenheit der Schna- belbildung nicht deutlich geworden war, mit dem Männchen von Penelope (Crax) Alector verwechselte, das hier gleich daneben unter dem Namen Mitu- Poranga abgebildet und beschrieben wird. Die Abbildung (L. P. I. p- ı92) läfst vermuthen, dafs Marcgrave ein junges, nach dem Schnabel noch nicht vollkommen ausgebildetes Thier vor sich gehabt, und es ist wohl möglich, dafs Linne, der auf seine Autortät fest banete, dadurch eben zu dem oben gerügten Milsgriff verleitet worden. Caprimulgus brasiliensis ist hier unter dem Namen Ibijau zweimal abgebildet (nach L. P. II. p. 260 und I. p.9-). Auch in der Mentzelschen Sammlung kommt eine Abbildung davon vor (p. 221). Cap. IV. N‘ über die Naturgeschichte Brasiliens. 161 Cap. IV. 'p. 196). In diesem Abschnitt beschreibt Marcgrave lie ihm bekannt gewor- j denen Arten der Colibris, und zwar ausführlicher, als er es bei den übri- gen Vögeln zu thun pflegt. Für sie alle hat er keinen andern Namen, als Guainumbi, und nur von der ersten giebt er eine Abbildung (nach L. P. II. p. 284). Aus dem Original davon und der Beschreibung erkennt man mit ziemlicher Bestimmtheit den Trochilus leucogaster Linne’s, der viel- leicht nur des Weibchen einer andern Art ist, vielleicht derjenigen, die Au- debert (Oiseaux dores tab. 37) l!’Oiseau-mouche Mauge nennt. Seine bei- den Abbildungen tab. 58 und 43 fielen dann auf einen Vogel zusammen. Die zweite Art s "heint nichts anders als eben das Männchen dieses weilsbäuchichen Colibris zu sein, und die Abbildung (L. P. II. p. 286) stimmt auch sehr wohl mit jener so eben citirten Audebertschen des Mauge. Die Beschreibung der dritten Art fängt gleich mit einem bösen Druckfehler an, indem es hier heilst: minor reliquis ormnibus, statt: maior; denn es werden dem Vogel nicht weniger als sechs Zoll Länge gegeben, und nun palst alles auf das vollkommenste auf den Trochilus macrourus Lin., auf welchen auch Alle diese Beschreibung gedeutet haben. Die Ab- bildung (I. M. p. ı01) stellt den Vogel im Fluge dar, wie er auf die von Marcgrave sehr charakteristisch beschriebene Art den Schwanz fächerför- mig, wie ein zweites Fligelpaar, ausbreitet, um sich über den Blüthen schwebend zu erhalten. Dadurch gewinnt die Aehnlichkeit, welche ohne- hin schon zwischen dem Flug dieser Vögel und dem der gröfsern Schmet- terlinge Statt findet, eine neue Beziehung, Die vierte Art ist ohne Zweifel Trochilus dominicus Lin. Gm., den die Neuern, durch einen sonderbaren Milsgriff verleitet, alle mit dem Tr. hirsutus verwechseln. Die Abbildung (L. P. IL p. 294) gehört zu den besten. Die fünfte ist sehr klar Tr. Mango, altes Männchen. Die sechste stimmt sehr wohl mit Tr. viridis Lath. und Tr. auru- lentus Aud. (tab. ı2). h Die siebente ist ein Junges, wahrscheinlich von Trochilus moschitus; welcher dann selbst in der Beschreibung der achten Art deutlich zu er- kennen ist. Physik. Klasse. 1816 — ı8ı7. Ex 1623 L ice In der neunten Art glaube ich den Trochilus viridissimus, so weit aus der kurzen Beschreibung geurtheilt werden kann, besonders aus dem, was von dem Schwanze gesagt ist, wieder zu erkennen, Cap. V. p. 198, Hier ist die erste Art Jacuperna, welche von allen bisherigen Orni- thologen auf die Meleagris cristata Lin. oder die Penelope cristata der Neuern bezogen ward, bis wir den Vogel, welchen Marcgrave hier meint und deutlich beschreibt, neuerlich selbst aus Brasilien erhielten, und Illi- ger ihn unter den Namen Penelope superciliaris von der cristata völlig unterschied, Jamacai gehört wieder in die Gattung Oriolus, und ist eine der gewöhnlicheren und hier so gut beschriebenen Arten, dafs Linne, und seitdem Alle, ihr diesen Brasilianischen Namen gelassen haben. E Jacurutu ist Strix magellanica, die nach Azara (No. 42), der sie Nacurutu nennt, denn doch wirklich wesentlich von unserm Schuhu unter- schieden und nicht blofse Varietät desselben ist, wie man bisher wohl glaubte (L. P. II. p. 256 und I. M. p. 199). Soco oder, wie es an einem andern Orte heifst, Igoco ist Ardea brasiliensis. Matuitui. Dieser Name, hier auf Charadrius collaris unseres Mu- seums angewendet, oben schon auf Ibis grisea, nachher noch einmal auf ei- nigeBucco-Arten, und endlich von Azara auf mehrere Arten von Strandläufern, beweist, wie wenig Werth und Bedeutung man überhaupt den Brasiliani- schen Namen beizulegen habe, und wie sie immer nur ganz allgemeine Ei- genschaften, wie etwa: besondere Gröfse oder Kleinheit, dunkle Farbe, Auf- enthalt am Wasser u. s. w. bezeichnen; dasselbe ist der Fall mit den Wor- ten Ara, Ajuru, Gai, Guira (welches einen Vogel überhaupt bedeutet), Japa und Japu, Tui und vielen andern. Ich bevorworte dies nur ein für alle- mal, um möglichen Fehlschlüssen auf Verwandtschaft der Vögel aus Ver- wandtschaft der Namen vorzubeugen. Dieser hier beschriebene Matuitui wurde übrigens bis jetzt als Varietät der Hiaticula betrachtet, bis wir auch ihn in den unterschiedenen Lebenszuständen, in welchen ihn schon die Ab- bildungen (p. 29 und 31) der Mentzelschen Sammlung darstellen, aus Bra- silien erhalten und unter dem Namen Charadrius collaris in unserin Mu- seum aufgestellt haben. über die Naturgeschichte» Brasiliens. 163 Cap. VL p. 200, Drei grofse Brasilianische Vögel sind von den Schrifstellern durch- gängig mit einander verwechselt: der oben erwähnte Nandu (Rhea ameri- cana), der Jabiruguacu oder Nandhu apoa (Tantalus Loculator) und der Jabiru selbst (Ciconia Mycteria). Daran ist eines Theils schon die hier wieder erhellende Unbestimmtheit und Gleichtönigkeit der Brasilianischen Namen, andern Theils aber und vorzüglich die Verwechslung der sonst nicht ganz tadelhaften Abbildungen Schuld, welche auch hier, wie so oft, gerade da in den Text eingefügt sind, wo der andere, ihm im Allgemeinen ähnliche, beschrieben steht. Vollständig aber klärt sich die Sache auf, so- bald man die Original- Abbildungen (I. M. p. 61. F. >. und L. P. II. p. 174) vergleicht, denen die Namen richtig beigefügt sind. Bei Piso springt der Nachtheil dieser Verwechslung noch mehr in die Augen, da er nur einen, nämlich den Jabiru, abbildet, aber dazu die Beschreibung des Nandhu apoa fügt. Eine andere Verwechslung ist die, nach welcher dieser letztere Vo- gel von Ray, Willugbhy, Buffon und andern Curigaca genannt wird, unter welchem, wie wir schon oben gesehn haben, Ibis albicollis zu ver- stehn ist. So beruhet auch der Name Toujou, mit welchem die Französi- schen Ornithologen die Rhea bezeichnen wollen, und der doch der My.te- ria zukommt, auf derselben Verwechslung. Marcgrave’s Jabiru (p. 200) ist also Ciconia Mycteria, und dazu gehört das Bild von p. 201. Sein Ja- biru-guacu ist Tantalus Loculator, den die Figur auf p. 200 vorstellt. Der gleich darauf beschriebene Paradiesvogel ist, wie aus der Abbil- dung (L. P. II. p. ıg0) erhellt, Paradisea fulva. Hier ist nichts be- fremdend, als dafs Marcgrave, der doch sonst immer treulich an- führt, wenn Gegenstände aus einem andern Welttheile nach Brasi- lien gebracht; wurden, dieses hier unterläfst, ja sogar durch die Worte hinter Paradisea: cuius aliquot reperiuntur species, auf die irrige Ver- muthung bringt, es gäbe dergleichen hier in Südamerika; möglich aber auch, dafs dieser Zusatz, da er überdies cursiv gedruckt ist, nur dem Uebersetzer von Marcgrave’s Manuscripten, de Laet, zugeschrieben wer- den mufs, der auch an andern Stellen, nicht immer sehr treffend, drein redet. Cap. VIL ;p. e0ı. Guirapunga. Die ziemlich vollständige Beschreibung dieses Vogels in beiden Geschlechtern hat allen Ornithologen bei Beschreibung des Ave- RR ıq 164 Lichtenstein rano *), wie ihn Buffon nennt, der Cotinga naevia von Brisson und der Ampelis variegata von Gmelin zum Muster gedient. _ Ich zweifle, ob er in irgend einer Europäischen Sammlung anzutreflen sein mag, und suche vergebens nach einem Werk, in welchem er nach der Natur abgebildet wäre. Die recht gute Abbildung in der Mentzelschen Sammlung (p. 183) hat also um so gröfsern Werth, und kann noch in der Folge zu einer bes- sern Darstellung. dieses Vogels benutzt werden. Doch mufs ich hier gleich mein Bedenken zu erkennen geben, dafs dieser Vogel ein noch nicht aus- gefärbtes Junges einer andern Art sein könne, indem nach meinen neueren Erfahrungen manche dieser Gattung, z. B. Ampelis nudicollis, auf dem Ue- bergange vom jugendlichen Zustand zum alternden, scheckig erscheinen, wie dieser hier beschrieben wird. Von den beiden, hier und bei Piso p. 93 gegebnen Abbildungen ist übrigens nur die erste dem Original (L. P. I. p- 184) einigermalsen kenntlich nachgebildet, die zweite aber durchaus ohne allen Werth; beide sind überdies in gröfserem Malsstab als die Originale. Guira-querea. Die etwas undeutliche Abbildung ist aus des Prinzen Sammlung (L. P. IL. p. 164. Fig. 2.) entlehnt, wo man die Gestalt der Be- schreibung ganz angemessen findet, und. aus beiden den Caprimulgus torqua= tus sehr gut erkennt. Jacamaciri. Marcgrave hat hier ein jüngeres männliches Exemplar von Galbula viridis vor sich gehabt, wie sie seltener vorkommen, daher scheinen die Kennzeichen anfangs nicht zu passen. Es ist die Varietät näm- lich, welche neuere Französische Schriftsteller unter dem Namen Jacamar & gorge rousse als eigene Species unterscheiden. Cariama. Die merkwürdige, mit dem wehrbaren Hornvogel oder Anhima unrichtig für verwandt gehaltene Gestalt, die nachher in den Sy- stemen unter dem Namen Palamedea cristata aufgeführt wird, und die zu- erst von Illiger als ein Vogel eigener Gattung erkannt und mit dem Na- men Dicholophus cristatus belegt ist. Abermals ist die Abbildung, die in der Mentzelschen Sammlung (p. 35) vorkommt, die einzige Original- Abbil- dung, die von diesem Vogel existirt. Der Holzschnitt ist en gerathen, *) Marcgrave sagt nämlich, die Portngiesen nennen ihn Ave de verano, Sommervogel, weil er nur in dieser Jahrszeit seine starke Stimme hören läfst. Buffon übersetzt die ganze hier gegebne Beschreibung, und fügt nur aus Piso hinzu, das Weibchen habe keine Kehllappen. Sehr willkührlich giebt Gmelin die Zahl derselben? auf zwei an, da in unserm Text ausdrücklich gesagt wird, es seien ihrer mehrere von unbestimmter Zahl, m . nl “ _ über die Naturgeschichte Brasiliens. 165 besonders in Hinsicht auf den Schnabel, aus welchem Buffon schloßs, er sei mit den Raubvögeln verwandt, da er’ doch nach allen Merkmalen den Trappen am nächsten steht. Auch hier ist also diese Original- Abbildung von besonderer Wichtigkeit, denn auch diesen Vogel hat seit jener Zeit Nie- mand wieder gesehn. Cap. VIII. p. 03. Guara ist Ibis rubra n. Tantalus ruber Lin. Vortrefflich abgebildet bei Mentzel p. 85. Urutaurana. Ein grofser Raubvogel und bisher von allen Schrift- steller zu Falco Harpyia Lin. gezogen, welcher"Vogel, wie an sich etwas fabelhaft, es noch mehr geworden ist durch die unbedenkliche Benutzung des hier gegebenen Holzschnitts, zu welchem ich in unsern Materialien kein Original finde, daher vermuthe, dafs hier irgend ein vorräthiger Holzschnitt aus einem andern Werke gebraucht worden ist. Bei der unbestimmten An- gabe von der Grüfse dieses Vogels, bei der vielfachen Deutung, die man, wenn von so wandelbaren Formen die Rede ist, den Worten des Beschrei- bers geben dürfte, wäre hier wohl schwerlich aufs Reine zu kommen, wenn wir nicht in der Mentzelschen Sammlung (p. 201) eine wirklich vorzügli- che Abbildung des Urutaurana fänden, welche in allen ihren Merkmalen gar wohl mit Le Vaillant’s Autour huppe (Ois. d’4frique I. Tab. 26), Azara's Epervier pattu (No. 22), dem Falco ornatus von Daudin über- _einstimmt. N Maguari. Dieser Name ist den Omithologen längst bekannt, als ei- ner Species von Störchen angehörig, welche unter allen bisher bekannten unserm gemeinen Storch am nächsten verwandt ist (Ciconia Maguari); aber wiederum sind diese wenigen Zeilen Marcgrave's alles, was bis jetzt ir- gend über dieses Thier gesagt worden ist, und wo andere Schriftsteller sei- ner gedenken, ist es nur im Nachhall dieser Worte, die sich, ohne dafs die Quelle zuletzt noch genannt wird, immer von einem auf den andern ver- erbt haben. Da Marcgrave keine Abbildung giebt, so findet sich auch sonst nirgends eine, und unser Original (I. M. p. 95) bekommt dadurch noch höhere ‘Wichtigkeit, als selbst in. den vorhin berührten Fällen, Fast dieselbe Bewandnifs hat es mit dem folgenden: Guarauna, den Linne, mit allen frühern Ornithologen, Beschreibung und Abbildung im- mer (mittelbar oder unmittelbar) aus Marcgrave schöpfend, zu den 166 Lichtenstein Schnepfen zählte, und als Scolopax Guarauna an die Spitze der ganzen Gattung stellte. Dieser Vogel aber ist, wie die Abbildung (I. M. p. 61) deutlich lehrt, ganz derselbe, den eben diese Ornithologen, nach einem von Buffon zuerst beschriebenen Exemplar, unter den Reihern mit dem Na- men Ardea scolopacea aufführen, und den wir, seinen Platz in der Reihe der Vögel besser erkennend, in unserm Museum den Rallen zugesellt und Rallus Gigas genannt haben. Die Marcgravische Beschreibung pafst auf un- ser Exemplar vollkommen. Ayaya ist Platalea Ayaya Lin. Nun folgen zwei Tauben: die eine, Picuipinima, bezieht Temmink auf seine Columba squamosa, welches doch der Gröfse wegen sein Bedenken hat, mehr aber noch widerlegt wird, wenn man die Abbildung betrachtet, welche Illiger’s Columba pusilla, die wir in der Natur damit vergleichen konnten, auf das treffendste darstellt.: Die andere Taubenart, Picacuroba, ist zu unvollständig charakterisirt, als dafs man sie, bei dem Mangel einer Abbildung, völlig zu deuten im Stande wäre; doch scheint sie noch am nächsten mit Temmink’s Columba Erythrothorax verwandt. Tuidara. Eine Eule; stimmt mit Illiger’s Strix perlata gut über- ein, doch bleibt es zweifelhaft, ob diese neue Art nicht blofse Spielart von unserer Europäischen Strix flammea sei. Guaca- guacu. Eine Art von Möven, die in Brasilien nicht selten zu - sein scheint, dennoch bisher den Ornithologen in ihrer ganzen Eigenthüm- lichkeit unbekannt blieb, indem man eine Deutung dieser Marcgravischen Angabe gar nicht versuchte. Erst Azara beschreibt ein Paar ähnliche un- ter den Namen Hatis a tete noire nnd Hatis a bec court; doch trifft keine seiner Beschreibungen so gut auf die Merkmale der aus Brasilien uns zu- gekommenen Exemplare, als die, welche Marcgrave hier von seinem Guacaguacu mittheilt. Eine Abbildung dieses Vogels, der bei uns Sterna magnirostris heifst, findet sich in unsern Gemäldesammlungen nicht. Tapera ist Hirundo Tapera Lin. Cap. IX. p. 205. Hier werden die unterschiedenen«Arten von Papagayen aufgezählt. Zuerst drei Arten von sogenannten Jiurus: die erste, Aiuru-curau, ist die gemeinste Brasilische Art Psittacus ochrocephalus; die zweite nur eine Va- xietät von diesem so veränderlichen Vogel; die dritte, Adiuru-curaca, eine Ab- a 4 le a / über die Naturgeschichte Brasiliens. "167 änderung des Psittacus aestivus. Der Kunst, die Papagayen durch Ausrupfer einzelner Federn und Eintröpfeln von Färbestoffen an deren Stelle bunt« scheckig zu machen (des Tapirirens), erwähnt Marcgrave allerdings, doch nicht, dafs man das Blut von Amphibien dazu gebrauche. Nun folgen sie- ben Arten von Tuis oder kleinen Papapayen. Die erste ist wegen der kur- zen Beschreibung schwer zu errathen. Man möchte bei Cauda longissima an Ps. rufirostris denken, wenn der Schnabel nicht ausdrücklich schwarz ge- nmannt würde. Doch könnte dies auch wohl ein Uebersetzungs- oder Druckfehler sein, da Ps. rufirostris bei Mentzel p. 265. Fig. ©. gut abge- bildet ist, ohne dafs seiner sonst noch von Marcgrave erwähnt würde, Er heilst hier Tui-iuparaba. Die zweite Art, Apute-juba, ist Psittacus au- reus; die dritte, Tirica, ward von Vielen unter diesem Namen als eigene Art aufgeführt, ist aber nichts als das Weibchen des Psittacus passerinus; die vierte, ohne Namen, ist Psittacus Tui Latham’s; die fünfte ist unter dem hier gebrauchten Namen Jendaya in die Systeme übergegangen, doch gehört sie auch zu den verschollenen Arten, und ist Alles, was von ihr nur irgend erzählt wird, immer aus dieser Stelle von Marcgrave geschöpft; eine Abbildung davon steht L. P. II. p. agb. Dagegen ist die sechste, Tiü-ete, der bekannte Psittacus passerinus, das Männchen von Tirica, und die sie- bente, eben so bekannt unter ihrem hier gebrauchten Namen: Tuipara. Hierauf läfst Marcgrave die grofsen sogenannten Aras oder richtiger Ara- ras folgen; unter dem ersten, Arara-Canga, beschreibt er nicht den un- ter diesem Namen bekannten, sondern den auch neuerlich wieder oft mit diesem verwechselten Psittacus Macao Linn. Das Bild gehört nicht hie- her, sondern zum folgenden, Arara-Una, der gar keinem Zweifel unter- worfen ist. In dem folgenden, Anaca, fallen Psittacus Anaca Lin. Gm. und Ps. Versicolor Latham’s zusammen, auch Buffon’s Perruche ä gorge tachetee gehört hieher. Maracana ist Psittacus severus, wie Le Vaillant (Pirekniis tab. 8, 9 et 10) schon sehr gut dargethan. Mit Quijuba-tuwi ist der ächte (Linnei- ‘sche) Guaruba und Latham'’s Psittacus luteus gut bezeichnet. Wir erhiel- ten ihn unter dem Namen Cura-Juba. Der Paragua ist wieder eine räthselhafte Art; was Marcgrave hier in drei Zeilen von ihm sagt, liegt allen nachherigen Beschreibungen einzig zum Grunde; auch hier ist die Abbildung (1. M. p. 249) noch völlig unbe- nutzt geblieben, wie denn überhaupt nie eine von ihm gegeben ist. Buf- 168 LE OR TEE EM fon’s Vermuthung, dafs dieser Vogel kein Amerikaner sei, weil er den Afrikanischen Loris so nahe, träte, scheint mir ganz treffend, und bei dem lebhaften Verkehr, welches zu den Zeiten, wo die Holländer die Brasili- schen Küsten beherrschten, zwischen diesen und ihren Afrikanischen Nie- derlassungen Statt fand, könnte auch dieser Vogel, wie so viele andere be- reits genannte, wohl von dorther herüber gebracht sein. Tarabe ist unter diesem Namen in die Systeme aufgenommen, doch auch. seit Maregrave nicht wieder gesehn. Die Abbildung (I. M. p. 247) zeigt noch manches, wovon in der Beschreibung nichts steht, z. B. einen kurzen, am letzten Drittheil schön rothen Schwanz. Gröfse und Gestalt sind die der gemeinen Amazonen. r Aiuru- catinga ist Ps. Macavuanna, wofür ihn noch Niemand erkannt hat, vielleicht weil ihm in der Beschreibung ein weiflser Schnabel zuge- schrieben wird, da er doch auf der schönen Abbildung (I. M. p. 241) einen schwarzen hat und dadurch mit. obigem übereinstimmend wird. Buffon schöpfte die erste Notiz von diesem Vogel aus Barrere, und schrieb die- sem unrichtigerweise die Entdeckung desselben zu. Aiuru-apara. Die Abbildung (I. M. p. 239) widerspricht der kurzen Beschreibung, denn jene stellt deutlich eine Varietät des Ps. ochrocepha- lus dar, nur in etwas verjüngtem Maafsstab, da diese ihn einfarbig grün nennt. Cap. X. p- 207. Ipecu ist Picus comatus unseres Museums und der Charpentier ü dos blanc ‘von Azara; dafs Linne Unrecht hatte, ihn zum lineatus zu ziehn, lehrt die Abbildung (L. P. I. p. 188). Urubu ist Cathartes (Pultur) Aura; schwerlich aber möchte man die- sen Vogel in dem Holzschnitte, der die gute Abbildung (L. P. II. p. 254) ver- unstaltend copirt, wieder erkennen. 'Tamatia. Die Beschreibung ist kurz genug, um Mehrerlei darauf deuten zu können, noch dazu von einem mangelhaften (nämlich schwanzlo- sen) Exemplare entnommen; es ist daher nicht zu verwundern, dafs Linne, . diese „Marogravische Beschreibungen nach dem damaligen Umfäng der Wis- senschaft für viel erschöpfender haltend als sie sind, den ersten ähnlichen Vogel, der ihm aus Brasilien zukam, für diesen Tarmatia nahm und in sei- nem System mit diesem Namen belegte; nun aber passen denn doch die i Merk- über die Naturgeschichte Brasiliens. 169 Merkmale, die Marcgrave angiebt, im Ganzen nur sehr unvollkommen auf diesen Linneischen Vogel, und es ist keinem Zweifel unterworfen, dafs der Tamatia von Marcgrave derselbe Vogel sei, den wir als neue Species aus Brasilien erhielten, und den Illiger mit dem Namen Bucco somnolen- tus belegte. Derselbe Name Tamatia bezeichnet nun gleich einen Vogel ganz anderer Ordnung, die Cancroma coghlearia, in der, wie man aus der Abbildung (L. P. II. p. 288) sieht, seltenern Abweichung, die ganz alten Thieren eigen zu sein scheint. Guira-ienoia ist Motacilla cyanocephala als ganz alter Vogel. Guiraru-Nhengeta. Alle Schriftsteller haben diesen Namen richtig auf Lanius Nhengeta Linn«'s oder eigentlich Muscicapa Nhengeta gedeutet. Cap. XL p. 209. Zunächst einige Sumpfvögel. Mit dem oft für dieselben im Allge- meinen gebrauchten Namen Gocoi wird hier zunächst diejenige der grofsen Reiherarten genannt, welcher auch Linne und die übrigen Systematiker den Namen Cocoi gelassen haben; dann zweitens, ohne eigenen Namen, die Art von Rohrdommeln, welche in der letzten Ausgabe des Linneischen Sy- stems unter dem Namen Ardea tigrina beschrieben ist, ohne jedoch die Stelle von Marcgrave darauf zu beziehn. Die Abbildung, welche hier hinzugefügt ist, - gehört nicht hieher, sondern zu dem vorigen Cocoi. Die Apbildure (I. M. p. 65) beweist dieses deutlich. Guira-tinga. Ein ganz weilser Reiher; die Beschreibung eines andern sehr ähnlichen kommt am Ende dieses Abschnitts (p. 220) bei Marcgrave vor, und so finden sich auch zwei Abbildungen: die erste (I. M. p. 79) scheint mir zu dieser Stelle zu gehören, obgleich sie mit dem Namen Guacara bezeichnet ist, und die andere gröfsere (p. gı) führt den Namen Guira-tilga. Wenn sie wirklich unterschieden sind, so wäre die hier von Marcgrave abgehandelte am nächsten auf. 4rdea Egretta zu beziehn, die andere aber wohl für einerlei mit Brisson’s Ardea brasiliensis candida zu halten, die bei uns Ardea Leuce heilst. Ardeola ist, ‘wie die mit der Beschreibung gut übereinstimmenden Abbildungen (I. M. p. 67 und L. P. I. p. 87, 1. p. 230) lehren, unsere Ar- dea scapularis, Azara's Heron a cou brun, in welchen mehrere Linneische Synonyme zusammenfallen, Jacarini ist Tanagra Jacarina Linn. Physik. Klasse, 1816 1817. Y 170 Lichtenstein Guira-tirica ist Fringilla (Loxia) dominicana Lin. Gm. Guira-nheemgatu, eine Species von Emberiza, nämlich E. brasilien- sis Linn, von welcher E. ardens Ill. wohl schwerlich verschieden sein möchte. Cap. XI. p. aıı. Curucui stimmt wohl mit Trogon Curucui, dessen mit einem weißen Halsbande versehene Abart nicht zu einer besondern Species zu erheben ist, wie Illiger gethan hat, Caracara ist Falco brasiliensis Gm., eine freilich durchaus räthsel- hafte, ganz allein auf dieser Stelle bei Marcgrave beruhende Species, von der ich nur bemerken will, dafs sie nach der Abbildung (L. P. II. p. zı2) am nächsten mit unserm Falco rufus verwandt ist. Tijeguacu ist Pipra pareola (I. M. p. 123); doch gehört hieher kei- nesweges weder der Holzschnitt, welcher, wie aus Piso (p. 86) erhellet, die Taube Piracuroba vorstellt, noch die Abbildung bei Mentzel (p. 125), welche dem Weibchen von irgend einer Tangara zukommt. Zu jener Pi- racuroba, so wie überhaupt zu den vier schlechten Abbildungen bei Piso (p. 86), finde ich die Original- Abbildungen nicht. Teitei ist Tanagra violacea Linn., wie man sie leicht aus der Ab- bildung (L. P. II. p. 208) erkennt; auch was Marcgrave von der Ver- schiedenheit der beiden Geschlechter anführt, triffe gut mit den Berichten neuerer Reisenden zusammen. Guira-guacu-beraba ist ohne allen Zweifel Matacilla Guira Linn. Der Holzschnitt gehört nicht hieher, dagegen findet sich eine gute Abbildung (L. P. p. 168. Fig. ı.). Guira-coereba, ebenfalls von Linne schon auf Nectarinia (Certhia)) cyanea bezogen; die Abbildung (L. P. II. p- 166. Fig. 2.) führt den Namen Caü-curiba. - Guira-perea ist Tanagra flava Linn.; der Abbildung (L. P. II. p. 166, Fig, ı.) ist der Name Gaü-cupoucaya beigefügt. Japacani. Aus der Beschreibung schlofs Linne, dieser Vogel gehöre zar Gattung Oriolus, und unter dem Namen Oriolus Japacani steht er denn in allen Systemen. Neuerlich erst machte Latham einen Turdus brasilien- sis bekannt, als neue Species, und dies ist unser Vogel, wie sich aus der Uebereinstimmung der Vögel in unserer Sammlung mit der Abbildung (L.P. > über die Naturgeschichte Brasiliens. 171 II. p. 162. Fig. ı.), wo er Cabia-goacu heilst, leicht beweisen läfst. Oriolus Japacani ist nunmehr auszustreichen. Cabure. Strix brasiliana Lin. Die ganze Kenntnils von diesem Vo- gel ist wieder alleın aus dieser Stelle geschöpft. Die Abbildung (I. M. p- 195) ist noch neu und unbenutzt. Cap. XIII. p. >ız. Macu-cagua ist Crypturus (Tetrao) maior, denn ihn zu einer eigenen Species zu erheben, dazu sind wohl nicht Gründe genug vorhanden. Aza- ra’s Mocoicogoe ist auf jeden Fall nahe mit ihm verwandt. Die Tauben- art, deren dann als einer von der Insel St. Thomas nach Brasilien gebrach- ten Seltenheit gedacht wird, ist in die Systeme mit dem Namen Columba Sancti Thomae aufgenommen, Unter den Abbildungen von Tauben, die sich noch ohne nähere Bezeichnung unter unsern Materialien finden, ist keine, die ich hieher zu ziehn wagen möchte. Die darauf beschriebene Ente ist deutlich Anas moschata: die später in unsere Hühnerhöfe eingeführte soge- nannte Türkische Ente. In der Mentzelschen Sammlung (p. 15) ist sie in der Färbung des wilden Vogels abgebildet, in der Sammlung des Prinzen aber (II. p. 270) schon in der weilsen und grauen Färbung, die sie in der Zähmung gewonnen hat. Dies ist das einzige Beispiel von Farbenänderung, das in der ganzen Reihe der „vorliegenden Abbildungen und Beschreibungen vorkommt, und es verdient wohl bemerkt zu werden, dafs unter den Vö- geln der Tropenwelt die Erssheinung des Weilswerdens, wie wir sie an vie- len unserer einheimischen wilden Vögel (z. B. den Lerchen, den Sperlingen, Drosseln, Racken und Schnepfen) kennen, auch noch nicht in einem einzi- gen Beispiel bekannt ist. Urubitinga. Diesen Namen, der eigentlich, wie Marcgrave auch selbst sagt, den schon oben erwähnten Aasgeyern zukommt, sehen wir hier auf einen Adler angewendet, von dem (L. P. I. p. 9ı) eine sehr gute mit der Beschreibung wohl stimmende Abbildung gegeben wird, von dem man aber auch in den Systemen bisher weiter nichts als den. Namen Falco Uri- bitinga nebst dieser von Marcgrave gegebenen Notiz vorfand. Daudin wagt es deshalb noch nicht, diese Stelle auf einen im Pariser Museum be- findlichen, aus Brasilien übersandten Falken anzuwenden, welchen er in seiner Ornithologie (II. p. 58) beschreibt. Da wir nun zu der Abbildung auch ein sehr wohl erhaltenes Exemplar, das auf das vollkommenste damit i Ye 172 Licht anısiterin übereinstimmt, besitzen, so- kann ich die Frage dahin entscheiden, daß Daudin’s Falke zwar sehr nahe mit dem Urubitinga verwandt, aber doch durch die Haube, von der sich ‘hier keine Spur findet, genug unterschie- den ist. Mareca ist Anas bahamensis. Mareca alia species. Daraus ist in den Systemen Anas brasiliensis gemacht, die aber noch eine sehr zweifelhafte Species bleiben mufs, da gie hier dunkel ‚beschrieben und in den vorliegenden Sammlungen nicht abge- bildet ist. Tije-guacu-paroara. Man hat diesen Namen immer zu Fringilla domi- nicana, die schon oben (p. 2ıı) unter dem Namen Guiratirica gut beschrie- ben ist, gezogen, doch mit Unrecht, indem es keine Varietät, sondern eine constante specifische Verschiedenheit ist, wie uns etwas ähnliches von Azara über einen andern Verwandten dieses Cardinals von Domingo gelehrt wird. Diesen letztern unterschied schon Latham in seinem Supplement mit dem Namen Loxia cucullata. Dieser Marcgravische aber, dessen Ver- schiedenheit aus der Abbildung (I. M. p. 177), wo beide Geschlechter dar- gestellt sind, erst recht deutlich wird, hat Illiger mit dem Namen Frin- gila (Loxia) saucia belegt; was aber Buffon unter dem Namen Paroare, mit Beziehung auf diese Stelle Marcgrave’s, abbildet, ist nichts weiter als die ächte Fringilla dominicana. Der folgende, hier als erste Art der Brasilischen Tangaras aufgeführte Vogel, führt auf der guten Abbildung (I. M. p. ı23) abermals den eben für den Cardinal gebrauchten Namen. Es ist wohl ziemlich bestimmt Tanagra Tatao Linn., über deren wahre Verschiedenheit von Tanagra tricolor mir nach Betrachtung einer bedeutenden Menge von Individuen Zweifel entstan- den sind, daher wohl beide Theile Recht haben können, nämlich auch die Andern, die die gegebene Beschreibung auf Tanagra tricolor beziehen. Die Abbildungen (zumal L. P. II. p. ı82) passen besser zu Tatao; der Holz- schnitt, der hier angefügt ist, gehört auf keinen Fall hieher. Die zweite Species ist Pipra erythrosephalas und zwar die Varietät, die Gmelin unter ß auflührt, Cap. XIV, p. sı, Anhima ist Palamedea cornuta, {mt beschrieben und nach (L. P. IL p- 170) abgebildet; die Abbildung (I. M. p. 35) gehört zu den wenigen et- ‘ i über die Naturgeschichte Brasiliens. 175 was verfehlten, woran die gezwungene Stellung Schuld ist, die man dem Vogel gegeben hat, um auf dem engen Raum auch das Horn sichtbar zu machen. Pitangua-guacu. Von Allen auf Lanius Pitangua oder richtiger Mus- cicapa Pitangua bezogen. Bei der grolsen Manchfaltigkeit nahe verwandter Formen, wie sie Brasilien aus dieser Abtheilung hervorbringt, läfst sich dar- über nicht wohl streiten, sonst möchte man freilich den Lanius sulphuratus Linn. mit der nicht sonderlich genauen Beschreibung übereinstimmender finden; dann würde mit den beiden unter dem Namen Cuiriri bezeichneten Vögeln der ächte Lanius Pitangua und Lanius (Corvus) flavus gemeint sein können. Der Holzschnitt ist wieder durchaus fehlerhaft, und kann auf kei- nen Fall von der Abbildung (L. P. II. p. 252) copirt sein. Atingagu-camucu ist sehr deutlich Cuculus cayanus Linn. Es ist zu verwundern, dafs Prisson und Linne sich durch den elenden Holzschnitt verleiten liefsen, aus diesem Vogel, trotz der guten Beschreibung, die eigene Art Cuculus cornutus zu machen, die denn jetzt wegfallen muls. Die Ab- bildung (1. M. p. 285. Fig. ı.) nennt diesen Vogel Tingagu. n Guira-acangatara. Auf die gewöhnliche Weise ist auch dieser Vogel nach Marcgrave's Beschreibung zuerst von Willugbhy in seine Ornitho- logie aufgenommen, dann von Ray, nächstdem von Brisson, und von die- sem auf Buffon vererbt, mit welchem gleichzeitig Linne und seine Schü- ler ihn in das System einführten. Wie es schon bei so vielen der- obenge- nannten Vögel der Fall ist, so giebt auch hier ein jeder dieser Schriftstel- ler dem Vogel einen oder den andern Theil seines Brasilischen?Namens und wiederholt die Marcgrävische Beschreibung in kürzern oder längern Wor- ten, ohne zur genauern Kenntnils des Thiers, oder auch nur zur Aufklärung des in dieser ältesten Angabe Vorhandenen, etwas beizutragen, $o ist denn der Artikel Cuculus Guira Linn., zusammt der Diagnose und der ganzen langen Reihe von Citaten, nichts mehr als was hier Marcgrave giebt. Ueber die wahre Eigenthümlichkeit dieses Vogels kann ich keine Rechen- schaft geben, denn auch die Originalzeichnung (I. M. p. 286. Fig. 2.) läfst mich durchaus im Zweifel. Wir haben also nähern Bericht über die Exi- stenz und die Eigenschaft dieses und vieler andern Marcgravischen Thiere von den jetzt in Brasilien beschäftigten Naturforschern noch zu erwarten. Zum Schlufs dieses Abschnitts noch eine Bemerkung über einen durch- 174 Lichtenstein gängig vorkommenden, hier aber recht auffallenden Fehler, der darin be- steht, dafs man sich auf Marcgrave's Maafse nicht verlassen kann, indem er theils ganz allein nach Fingern milst, und darunter bald Fingerslänge, bald Daumenbreite versteht, theils aber in den Zahlen dieses Maafses unge- mein sorglos ist, so dafs, wenn man ‘danach zusammensetzen oder abbilden wollte, die wunderlichsten Gestalten herauskommen müfsten. Ich kann die- sen Fehler bei dem sonst so treuen und in Angabe anderer Punkte so ge- nauen Marcgrave nicht anders erklären, als dafs die Geheimschrift, in der er Alles aufzeichnete, für diese Maafse sehr undeutlich gewesen, und dals es dem Doctor de Laet entweder nicht gelang, sie völlig zu entziffern, oder dafs er es für nicht wichtig genug hielt, darauf grofse Mühe zu verwenden. Cap. XV. p. 217. - x Wir finden hier zuerst den schon bekannten vieldeutigen Namen Matuitui wieder. In dem darunter beschriebenen Vogel haben Willughby, Brisson, Buffon und die ganze Reihe ihrer Abschreiber einen Eisvogel "zu erkennen geglaubt (den Gmelin als Alcedo maculata in das System ein- führte), und sich dabei offenbar mehr von dem schlechten Holzschnitt, als der ziemlich guten Beschreibung leiten lassen, in welcher deutlich gesagt ist, die Spitze des Oberschnabels sei über die untere Spitze hergebogen. Hält man nun dieses Kennzeichen fest und vergleicht dann noch die Origi- nal-Abbildung bei Mentzel (p. 179. Fig. 2.), so überzeugt man sich aus den deutlichen Kletterfülsen und dem ganzen Habitus bald, dafs man es hier mit einem Vogel aus der Gattung Bucco zu thun habe. Welche Spe- cies es dann 'sei, ist nicht leicht zu entscheiden. Man könnte sie, ohne grolsen Vorwurf zu besorgen, als bisher unbekannt mit einem neuen Na- men in die Verzeichnisse einführen; doch würde ich dabei, seit ich den Farbenwechsel dieser Vögel einigermalsen kennen gelernt habe, immer Be- denken finden. Denn wenn ich von andern Bucco- Arten auf diese schlie- fsen darf, so ist es ein junger Vogel, und ich glaube mich nicht zu 'betrü- gen, wenn ich vermuthe, er sei das Junge von eben dem Tarmatia p. 208, zu welchem der Holzschnitt nach einem schlecht ausgestopften und schwanz- losen Exemplar in Holland gemacht zu sein scheint, da eine in Brasilien nach dem Leben gezeichnete Abbildung dieses Tamatia in unsern Materia- EN u über die Naturgeschichte Brasiliens. ’ 175 lien sich nicht findet. Vergleicht man beide Beschreibungen, die des Ta- matia und Matuitui, genau mit einander, so findet man sie sehr überein- stimmend und wird geneigt, die des ersten dem Herausgeber, diese letztere aber dem wackern Marcgrave selbst zuzuschreiben. In dieser ist nun auch von der rostfarbnen Brust die Rede, die der alte Tarnatia hat, die aber auf der Abbildung fehlt, weshalb ich diese eben auf ein jüngeres In- dividuum deute und auf diese Weise die Identität des Matuitui mit Illi- ger’s Bucco somnolentus erweisen zu können glaube. Ich werde nachher noch einmal auf diesen Gegenstand zurückkommen müssen, Aracari (Ramphastos Aracari); so gut beschrieben und abgebildet, dafs darüber nie Zweifel gewesen. Das Original zu dem Holzschnitt steht p- 186. L. P. I. - Tucana; eine sehr mangelhafte, undeutliche Beschreibung, die auf mehrere Arten zugleich sich anwenden läfst, auf keine aber ganz palst. Die Abbildung (I. M. p. 539) löst allen Zweifel, indem sie ganz deutlich den Ramphastos dicolorus darstellt. In der Beschreibung muls man nun- statt rostrum flavum lesen r. nigrum, so palst Alles. Dieser eine Fehler ist aber Schuld daran, dafs wir in den $ystemen einen Ramphastos Tucanus haben, zu weichem Namen gar kein Vogel wirklich vorhanden ist. Er muls also jetzt gestrichen werden. n Anhinga. Plotus Anhinga Linn.; Marcgrave beschreibt ein Jun- ges, wie man aus der Angabe von den silberweilsen Bauchfedern abnehmen kann. Die Abbildung (I. M. p. 11) gehört zu den mittelmäfsigen und ist in den Umrissen weniger getreu als der Holzschnitt. Eine andere viel bes- 'sere Abbildung (L. P. I. p. 133) stellt das alte Männchen (mit ganz schwar- zem Hals und Bauch) dar. Daneben steht der Name Migua, Ipecati-apoa. Eine Art von Gänsen, die trotz ihrer auflallenden Ge- stalt übersehen und von Niemand in das System gebracht worden ist. Buf- fon beschrieb zuerst eine ganz ähnliche unter dem Namen Oie bronzee, die von der Küste Coromandel gebracht war und als Anas melanotos in die ı5te Ausgabe des Linneischen Systems kam. In der That sind beide sich x 176 Liest onete ii o ähnlich, dafs man glauben könnte, auch dieser Vogel sei dem Prinzen aa itz vielleicht aus Ostindien übersandt und so von Marcgrave in seine Beschreibungen aufgenommen ‚ worden. Eines Bessern belehrt uns aber Azara, der unter dem Namen Canard a crete (No. 428) eine in Paraguay einheimische Gans beschreibt, welche nach allen Kennzeichen nichts andres als unsere Ipecati-apoa ist, wofür sie auch der Uebersetzer (Sonnini) so- gleich erkennt. Ob wirklich dieses Thier in beiden Continenten zu Hause gehöre, oder ob man mit Illiger die Amerikanische Art als neue Species; Anas carunculatapg von der Coromandelschen unterscheiden soll,. mufs für's erste noch dahin gestellt bleiben. In der Sammlung des Prinzen " fin- den sich zwei Abbildungen dieses schönen Vogels, wovon die eine (II. p. 226) das Original des Holzschnitts im Marcgrave ist, ‘das andre aber (IT. p. 176) zu der kurzen Beschreibung gehört, die Marcgrave p. 219 folgen läfst. Er hält diese braunflüglige für das Männchen, die andre für das Weibchen; dafs er aber sich irrt, wissen wir nun aus Azara, der uns lehrt, dafs die Weibchen den Schnabelhöcker gar nicht haben. Die braunen Flügel kommen also den Männchen nur im höheren Alter zu. Uebrigens haben die beiden oben erwähn- ten Abbildungen den Namen Potiri-guacu, der eigentlich der Bisam - Ente angehört. Nachdem nun ein monstroses Küken beschrieben worden, läfst der Herausgeber noch einige Notizen von Vögeln folgen, die er un- ter den Marcgravischen Papieren ohne Bezeichnung des Namens gefun- den. Die erste bezieht sich auf einen dem -Matuitui ähnlichen Vogel, und da Brisson einen dieses Namens, wie oben erwähnt, für einen Eis- vogel gehalten, so hat man nicht angestanden, auch diesen dafür zu nehmen und unter dem Namen "Alcedo brasiliensis raschweg in das Sy- stem einzutragen. Nun aber giebt es mehrere Vögel, die Matuitui ge- nannt werden, unter andern besonders Regenpfeifer. Ein solcher scheint hier gemeint zu sein, wie aus vielen Umständen, namentlich aus der Angabe seines Schreies,, abzunehmen ist; doch wäre es eine eitle An- mafsung, bei der Kürze der Beschreibung und dem Mangel aller Haupt- merkmale einem ‚solchen namenlosen Vogel auch nur die Gattung an- weisen zu wollen, der er angehören müsse. Ein Eisvogel aber ist es ge- wils Br a‘ , ie m 2 über die Naturgeschichte Brasiliens. 177 wifßs nicht, und 4lcedo brasiliensis mufs eben so gut! aus der Reihe der Vögelnamen getilgt werden, als die oben abgehandelte A. maculata. Eben so wenig ist aus dem folgenden anoymen Vogel etwas zu ma- chen und die Beschreibung enthält viel innern Widerspruch. Der dritte, von dem Marcgrave aber doch wenigstens selbst ange- merkt hatte, es sei ein Trogon, läfst ziemlich gut das junge Männchen von Trogon Curucui erkennen. Dann ist noch wieder von einem Paradiesvogel die Rede, der ein andrer sein soll, als der oben beschriebene, in welchem mian aber doch nur wieder die Paradisea fulva erkennen kann. , Der letzte aller hier aufgeführten Vögel ist, wie schon oben er- wähnt, Ardea Leuce Ill, Sowohl Beschreibung als Abbildung (I. M. p. gı) stimmen vollkommen mit diesem bisher noch nicht in seiner Eigenthüm- lichkeit erkannten Vogel. a ———————————— So sind denn .diese aus den Marcgravischen Papieren zusammen- gestellten Notizen offenbar nur ein schwaches Abbild von dem, was er selbst bei längerem Leben geleistet haben würde, und ein Beispiel der beklagenswerthen Folgen, die der zu frühzeitige Verlust eines tüchtigen Gelehrten für die Wissenschaft herbeiführt. Wieviel EIrrthümer, wieviel leeres Muthmafsen, wieviel Schwatzen und mülsiges Streiten wäre erspart worden, wenn Marcgrave selbst seine Beobachtungen hätte mittheilen und ordnen können! Es ist kein Zweifel, dafs sein Name jetzt neben den ersten Heroen der Wissen- schaft genannt werden würde, da selbst durch die Mifshandlungen, welche sein Nachlafs hat erfahren müssen, noch sein Verdienst so leuchtend hervorstral. Ganz anders aber stände es jeizt um die Kenntnils der Brasilischen Fauna, wenn seine Berichte von - Anfang an klar und unverfälscht vorgelegen hätten; und besser auf jeden Fall, als in diesem Augenblick, wenn wenigstens die Original - Ab- Physik. Klasse. 1816— 1817. Z 178. Lichtenstein über die Naturgeschichte Brasiliens. bildungen früher wieder aufgefunden und in die Hände geschickter Be- arbeiter gefallen wären. Was diese nun .noch über das Marogravi- sche Werk hinaus aus der Classe der Vögel Neues und Bemerkens- werthes enthalten, und wiefern solches auch jetzt noch zur Erwei- terung und Berichtigung ornithologischer Thatsachen dienen könne, habe ich in einer Fortsetzung dieser Abhandlung vorzulegen. re ee ec ee rue ee ee ee en a ac? a ch Kae 2 Fi ee Zu un A u ‚Beschreibung des ; Gerippes eines Casuars (Casuarii galeati), nebst einigen beiläufigen Bemerkungen über die flachbrüstigen Vögel (Aues ratitae). Von Herrn B MERrREM, Korrespondenten der physikalischen Klasse *). Dsshateler schliefst sein reichhaltiges Werk von den Theilen der Thiere damit, dafs er, veranlalst durch die Uebereinstimmung der Wallfische und Säugethiere im Athmen, die Aehnlichkeit der Robben mit den vierfülsigen Säugethieren auf der einen, auf der andern Seite mit den Fischen zeigt; hierauf .die Fledermäuse mit den vierfülsigen Säugethieren und Vögeln ver- gleicht, und dann fortfährt: „Eben so hat der Straufs einige Theile von ei- „nem Vogel, andere von einem vierfülsigen Thiere. Wie Nichtvierfülser „hat er Flügel, wie Nichtvogel fliegt er nicht durch die Luft und hat „haarartige zum Fluge untaugliche Flügel. Wie ein Vierfüfser hat er obere „Augenlieder und, obgleich sein Kopf und der obere Theil seines Halses „kahl sind, haarige Wimpern; dagegen sind, wie bei einem Vogel, die un- „teren Theile befiedert; er ist zweifüfßsig wie ein Vogel, und hat gespaltene „Klauen wie ein Vierfüfser **).* *) Vorgelesen den ı3. Februar 1817, **) Part. anim. IV. cap. 14. Ze 189 ' Merrem Wenn schon Aristoteles dies bemerkte, was Wunder dann, wenn Fledermaus und Straufs einem Bonnet *) taugliche Bindungsglieder in sei- ner Stufenleiter, einem Hermann **) in seinem Wesennetze zwischen Vier- füfsern und Vögeln schienen. „Et sane pedum structura, sagt der letztere, came- „linae subsimili, callo pectoris, sterno plano non'carinato, genitali membro, clito- „ride (diese Theile, die hier so genannt werden, hat er doch mit den En- ten und anderen Vögeln gemein), ventriculo isthmis intercepto, excremento- „rum forma, palpebra superiore mobili ciliata, cursu in terra, plumis decom- „positis pilorum aemulis, id quod in Casuario maxüme obtinet, Mammalibus „accedit.“ Von diesen eilf Dingen, worin der Straufs sich den Säugethie- ren nähern soll, sind doch die Bildung der Fülse, die Brustschwiele und die Scheidewände des Magens nur besondere Bindungsglieder desselben mit der Gattung der Kameele. Ich kann diese Uebereinstimmung durchaus nicht leugnen; auffallend ist es mir aber immer gewesen, dafs diese Naturforscher die grofse Aehnlichkeit eines andern Säugethiers mit den Vögeln und insbe- sondere mit den Perguinen nicht bemerkt haben: eine Aehnlichkeit, welche die der Fledermäuse mit den Ziegenmelkern, der Straufse mit den Kamee- len weit hinter sich zurückläfst, und doch ist dieses Säugethier ihnen so bekannt: es ist — der Mensch. «Hier sind zehn allgemeine und fünf be- sondere Eigenschaften desselben, wodurch er sich den Vögeln und vorzüg- lich den Penguinen mehr nähert, wie irgend ein anderes Säugethier: ı) die Menschen und die Vögel gehen auf zwei Fülsen; 2) bei beiden sind die vorderen Gliedmafsen verhältnifsmäfsig sehr lang; 3) bei dem Menschen ist der Brustknochen breiter wie bei irgend einem anderen Säugethier; 4) seine Brust ist weiter; 5) Menschen und Vögel haben ein im Verhältnifs zum Körper grofses Gehirn, dagegen 6) ein kleines Rückenmark; 7) das Auge des Menschen ist vorn flächer als bei den übrigen Säugethieren, und so ist es auch bei den Vögeln; 8) Menschen und Vögel sind die einzigen Thiere, welche singen, welche 9) articulirte Worte sprechen; ı0) die Men- schen küssen, die Vögel schnäbeln sich. Und nun vollends mit den Pengui- nen sind die Menschen sehr nahe verwandt.: Dadurch, dafs ı1) beide ei- nen einfachen Magen und ı2) keinen Kropf haben; ı3) beide nur gehen und schwimmen, nicht fliegen können; ı4) beide auf den ganzen Fufs auf- ” ®) Contempl. de la nature; liv. 3. chap. 27. ”) Tab. affin, p. 113. 131, über das Gerippe eines Gasuars. 181 treten, und ı5) von beiden das gilt, was Ovid als unterscheidendes Kenn- zeichen (unstreitig.: des gehenden, nicht des schwimmenden) Menschen angiebt: t Pronaque cum spectent animalia caetera terram, ı Os homini sublime dedit, coelumque: tueri Jussit et 'erectos ad sidera tollere vultus. Ich habe hier bloß ein Beispiel geben wollen, :wie man bei einiger oberflächlichen Kenntnifs, durch; falschen. Witz verleitet, Achnlichkeiten und Verschiedenheiten ‚finden, und sie zur Verbindung der unähnlichsten, zur Trennung der ähnlichsten Wesen in Systemen anwenden könne. Nicht einzelne Theile, nicht besondere Eigenschaften können und dürfen für sich allein den ordnenden ‘Naturforscher leitew, die Vergleichung aller und ins- besondere der wichtigsten, ‚auf die ganze Bildung, das. ganze Leben den gröfsten Einflufs habenden, muls stets ihm vor Augen schweben. Die. We- sen lassen sich nicht nach Leitern und Netzen, aber eben so wenig nach festgestellten Gesetzen einer logischen Disposition ordnen. Weit richtiger verfüuhr der tiefsehende Ray wie der scharfsichtige Linne, dessen System der Thiere, so wie fast alle neuere, sich der Natur deswegen nie. anschlie- fsen, ihr nie entsprechen konnte, weil er annahm, ;die Thiere mülsten in Klassen, diese in Ordnungen, diese in Gattungen und Arten, wie Soldaten in Compagnien, Bataillons, Regimenter, Brigaden, gestellt werden. Die Grade der Verwandtschaften und Unähnlichkeiten sind hier so, dort anders. _Die Amphibien sind den Säugethieren und den Vögeln ungefähr gleich nahe, und näher verwandt wie die Fische, aber den Fischen ähnlicher als Säuge- thiere und Vögel. Die Wallfische sind mit den vierfülßsigen Säugethieren durch mehrere übereinstimmende Theile und Eigenschaften näher verbunden, als mit irgend anderen Thieren, aber doch mit keinem derselben so genau durch so viele Aehnlichkeiten, wie die unähnlichsten derselben es unter sich, wie Fledermaus und Pferd, Affe und Ochs es sind. Gleichwohl se- hen wir hier fast überall nur Klassen und nur Ordnungen, höchstens Fami- lien in unsern Systemen. Es wäre zu wünschen, dafs besondere Namen für diese Grade der Verwandtschaften erfunden würden, welche diese Verhält- nisse anzeigten, und wobei manchmal deutliche, Spuren von Kette oder Netz sich zeigen, die gleichwohl immer abgebrochen dastehn. Bei allen Aehnlichkeiten, welche man zwischen dem Straufs und den Säugethieren angab, wodurch er dem Aristoteles schon als Mittelglied 182 Merrem erschien, ist er doch von den übrigen Vögeln bei weitem nicht so sehr un« terschieden, als die Wallfische von den Säugethieren, vielleicht nicht’ mehr, wenigstens nicht viel mehr, als Affe und Ochs unter sich. Erst im sechszehnten Jahrhundert: wurde der in Rücksicht seines in- neren und äufseren Baues dem''Straufse sehr ähnliche Casuar, und etwas frü- her der ihm wahrscheinlich eben so nahe, vielleicht noch näher verwandte Nandu bekannt, und am Ende des vorigen noch eine Casuarart entdeckt. Diese Vögel, wenn sie’gleich mehrere Gattungen bilden, sind doch zu nahe unter einander verwandt,’ als dafs man sie nicht alle als zu einer Ordnung gehörig betrachten müfste, zugleich aber von den übrigen Vögeln zu sehr verschieden, um sie nicht weiter von ihnen zu trennen, als diese unter sich getrennt werden. Ich bilde daher eine eigene Abtheilung derselben daraus, die ich, wegen des mangelnden Kiels auf dem Brustknochen, flachbrü- stige Vögel (4ves retitae) nenne, im Gegensatz der übrigen mit einem Kiele versehenen, denen ich den Namen kahnbrüstige Vögel (4ves ca- rinatae) gebe. \ Linne stellte die. flachbrüstigen Vögel in der ersten und sechsten Ausgabe seines Natursystems unter die Hühner (Gallinae), in der zehnten und zwölften unter -die'Sumpfvögel (Grallae). In der ersteren Meinung stimmten Hill, Donndorf, Batsch, Bechstein, Suckow und Gmelin, in der letzteren Scopoli, Cuvier und Illiger ihm bei, der letztere je- doch nur in so fern, als er sie mit den Linneischen Gattungen Otis, die eine besondere Familie bildet, Charadrius und Haematopus in eine einzige Ord- nung, doch auch als abgesonderte Familie, stellt. Diejenigen Systematiker, welche diese Vögel von den übrigen trennten, Willughby, Möhring, Brisson, Büffon, Leske, Blumenbach, Pennant, Latham, Batsch, Cuvier, vereinigen sie alle mit dem noch immer zweifelhaften Dronten, und selbst einige, wie Leske, mit den Trappen. Dafs sie von diesen so wie von jenem und überhaupt von allen Vögeln sich sehr wesentlich un- terscheiden, wenn sie gleich mit denen, womit man sie verband, in einigen Eigenschaften übereinstimmen, wird aus dem Folgenden erhellen. Die flachbrüstigen Vögel haben einen im Verhältnifs zum Kör- per kleinen Kopf, langen Hals, lange Beine mit unterhalb nackten Schien- beinen, mit einer lederartigen Haut bekleidete Fülse, wie die Sumpfvögel; aber kurze, stumpfe, schwachgekrümmte Krallen wie die Trappen und Hüh- ner. Auch in Rücksicht des Schnabels stimmen sie mit diesen überein: er + | | | | | | Br u Zu, "een ra über das Gerippe eines Casuars. 183 ist ziemlich kurz, halb elliptisch, gerade, die obere Kinnlade etwas länger wie. die untere, und die ihn bedeckende Haut hält zwischen dem Lederar- tigen und Hornartigen das Mitiel. Dagegen liegen ihre Nasenlöcher weit nach vorn, wie bei den Sumpfvögeln, und sind offen. Die Zunge ist flei- schig. Der Schlund ist sehr weit und ohne Kropf, bildet aber einen gro- fsen mit Muskelfasern umgebenen Vormagen, der sich um den grolsen, wei- ten, wenig muskulösen Magen herumschlingt, und von unten in ihm öff- net, wodurch sie mehrere Magen zu haben scheinen. Ihre Därme sind mä- fsig lang, die Blinddärme aber, wie bei Hühnern, Eulen u. a., sehr: lang. Das Auge ist mit grofsen Augenliedern und diese sind mit haarigen Wim- pern versehn. ‘Ihre Federn haben so weite Stralen, dafs die Fasern dersel- ben den folgenden Stral nicht berühren, und ihre Schwungfedern und Ru- derfedern (wenn diese letzteren nicht fehlen) sind ganz von derselben Be- schaffenheit wie die anderen Federn, oder auch ohne Stralen, und daher zum Fliegen untauglich. Auch sind ihre Flügel, wenn wir die Penguinen und Alken ausnehmen, verhältnifsmäfsig weit kürzer wie bei den übrigen Vögeln, bestehen aber übrigens aus’ denselben Knochen; dagegen fehlen ih- nen die Schlüsselknochen und die Gabel *), deren Stelle nur sehr unvoll- kommen durch eine Verlängerung und Erweiterung des Schulterblattes er- setzt wird. Hierdurch, so wie durch den Mangel des Kiels am Brustkno- chen, unterscheiden sie sich von allen Vögeln, deren Knochenbau bis jetzt untersucht ist, und lassen in dieser Rücksicht auch eine Verschiedenheit im Bau der Brustmuskeln und der an den genannten Knochen bei anderen Vö- gela befestigten Muskeln erwarten. Es ist sehr zu wünschen, dafs die Pen- gninen auch in dieser Rücksicht näher untersucht werden möchten, so wie, dafs ein Zergliederer, welcher Gelegenheit dazu hätte, uns eine Myologie der flachbrüstigen Vögel lieferte. Obgleich sie nun diese Einrichtung Got- tes zum Fliegen unfähig macht, so sind sie doch wie die fliegenden Vögel mit Luftsäcken, Luftblasen und hohlen Knochen versehen; selbst ihre Schenkelknochen, die doch bei den Hühnern mit Mark angefüllt sind, sind hohl, nur die Oberarmknochen voll Mark. Aufserdem unterscheiden sich die flachbrüstigen Vögel durch die grofse Zahl der Heiligenbeinwirbel, die sich auf zwanzig erstreckt, und ihr zusammengedrücktes Becken von allen L *) Hr. Blumenbach irret also, wenn er Geschichte und Beschreibung der Kno- chen S. 365 und Handbuch der vergleichenden Anatomie S$. 589 diese Knochen allen Vögeln zuschreibt. 184 Merrem übrigen Vögeln. Auch in ihrer Lebensart haben sie viel Eigenthümliches. Sie leben auf dem Trocknen und ernähren sich vorzüglich von Pflanzen, deren Theile sie ohne Ausnahme verschlipgen, Körnern, Gras, Heu, Blättern und selbst Holz. ‘Auch Insekten, Fleisch und Eier sird ihnen willkommen. Die Verdauung zu befördern verschlingen sie Steine, selbst Metall und glü- hende Kohlen, wenn sie diese erwischen können *). Sie laufen äufserst schnell, wobei den Straufs und Nandu ihre Flügel unterstützen, und ver- theidigen sich durch Schlagen ‘mit den Fülsen. In ihren kunstlosen oder vielmehr keinen Nestern an der Erde legen sie so viele Eier, dafs es wahrscheinlich ist, dafs mehrere Weibchen, die alle zu einem Männchen gehören, in Ein Nest legen. Sie brüten dieselben gemeinschaftlich aus, ver- lassen aber, wie es scheint, sie am Tage oft auf längere Zeit. Die flachbrüstigen Vögel ‚unterscheiden sich demnach von allen Vö- geln durch ihr Brustbein, den Mangel der Gabel und der Schlüsselkno- chen, das Heiligenbein, das Becken, ihre Federn und ihren Vormagen. Aufserdem unterscheiden sie sich — vom Dronten, wenn anders dieser kein erdichteter Vogel ist **), durch ihren Schnabel, den kleinen Kopf, den lan- gen Hals, die langen Beine, die fast nackten Schenkel, ihre Schnelligkeit und Fruchtbarkeit — von den Hühnern ebenfalls durch den Hals, die Schenkel, die Fülse, die offenen Nasenlöcher, den mangelnden Kropf, den weiten Vormagen, den. wenig fleischigen Magen, die hohlen Schenkelkno- chen und maırkerfüllten Armknochen — vom Trappen durch die Lage der Nasenlöcher, den weiten Schlund, den gröfern Vormagen und ihre Fruchtbarkeit; immer sind sie indefs diesem letztern am nächsten verwandt; doch gewils durch die angeführten Eigenschaften, insbesondere diejenigen, welche sie von allen Vögeln trennen, zu sehr verschieden, als dafs sie nicht als eine eigene für sich bestehende Ordnung und selbst Abtheilung sollten angesehen werden müssen. Da .die wesentlichsten Verschiedenheiten der Erdvögel von den an« dern Vözxeln in ihren Knochen bestehen, so hoffe ich, dafs es manchem an- genehm seyn, wird, wenn ich hier die Beschreibung und Abbildung des Ge- zippes eines jungen Casuars mittheile, welche mir Herr Geheimer Rath von *) Eben dieses habe ich von Gänsen gesehen, **) Der Kopf, dessen Abbildung Shaw geliefert hat, gehört wahrscheinlich einem Albatros, der Fuls einem hühnerartigen Vogel. über das Gerippe eines Casuars. 185 von Sömmerring vor, mehreren Jahren auf, einige Zeit; mitzutheilen die Güte hatte. Zwar hat Hr. Cuvier schon, die Abbildung eines Casuarge- rippes *) und über einzeloe Knochen desselben wichtige Bemerkungen ge- liefert; aber jene; Abbildung ist zu klein, um ganz brauchbar seyn zu kön- nen, und diese Bemerkungen sind, „wie es der Zweck nicht anders seyn konnte, zerstreut durch mehrere Bände seines, unschätzbaren Werkes. Eine vollkommene Beschreibung mufs man aber auch hier nicht erwarten, da ich mit fremdem nicht wie mit eigenem Eigenthum schalten, und daher das Gerippe und vorzüglich den Kopf nicht auseinander nehmen konnte; über- dies war meine Kenntnifs vom ‚Gerippe der Vögel damals, als ich. die Be- schreibung verfertigte, ‚noch, sehr mangelhaft, und vieles kann ich jetzt, da ich, das Gerippe selbst nicht mehr vor mir habe, nicht ergänzen oder verbessern. Die Nähte der Kopfknochen waren an dem jungen Gerippe noch nicht verwachsen, und wenn sie gleich ‘die Jugend des Vogels bewiesen, von dem es abstammte, so,bewiesen sie doch auch zugleich, dafs bei die- sen Vögeln das Verwachsen derselben langsamer wie bei andern von Stat- ten gehe. Wäre vom alten Casuar ein Kopf dabei gewesen, so würde sich ergeben haben, ob sie bei dem Casuar überhaupt verwachsen oder nicht. Da ich die einzelnen Knochen also deutlich unterscheiden konnte, so will ich auch darnach ihre Beschreibung vornehmen. : Da der Schnabel und die Stirn noch ganz mit ihrer hornartigen Be- deckung versehen waren, so erlaubte mir diese nicht, das unter ihr Ver- borgene zu untersuchen. Von den Stirnknochen (Fig. 5. 4. 5. C.) konnte ich daher nur den hinteren Theil erblioken, und hier bemerken, dafs sie eine Harmonie vereinige. Die Kronennaht bildete nicht, wie bei anderen Vögeln, einen nach vorn, sondern einen nach hinten hohlen Bogen, krümmte sich dann wieder. vorwärts und endigte sich an der vordern Kante ‚des Au- genfortsatzes. Von unten bildet dieser Knochen . die obere Decke Bon Au- genhöhle (G), und in dieser das grofse Loch für die Gesichtsnerven (1) und das kleinere für die Geruchsnerven (m), Die Scheitelknochen und Schläfeknochen (B) waren aufs voll- kommenste untereinander verwachsen und gar nicht von einander zu unter- scheiden, ‚Beide Scheitelknochen sind, statt, durch, die Pfeilnaht, durch eine Harmonie, vereinigt. Die lambdaförmige Naht ist „dagegen schwach gezäh- ®) Lecons d’Anat. comp. tab. 2. Physik. Klasse. 1816— 1817. | Aa 186 ’Merrem nelt.. Sie sind’oben ziemlich stark gewölbt. Der Augenfortsatz (K), des- sen vorderer Theil an seiner Basis vom Stirnknochen gebildet wird, ist ziemlich kurz, aber breit; sein vorderer Rand besteht aus zwei convexen, der hintere aus einem concaven Bogen, der sich in Gestalt einer halbkreis- förmigen Kante bis zum Ohrenfortsatz (i) hinzieht. Dieser ist sehr lang, so dafs er fast bis zur Unterkinnlade reicht, und hat ebenfalls hinten eine concave, vorn eine convexe Kante, die sich aber in der Mitte buok- lich erhebt. Der Nackentheil des Hinterhauptknochens (A) ist breit, und in seiner Mitte ragt der fast fünfseitige Hinterhauptshügel (a) stark hervor, und ist durch scharfe Kanten von der zu jeder Seite neben ihm gleichsam eingesenkten unregelmäfsigen, dreiseitigen, rauhen Fläche (b), die vermuth- lich zur Anlage von Nackenmuskeln dient, getrennt. Neben demselben legt wieder hervortretend der Warzenfortsatz (c), welcher nicht so tief wie der Ohrenfortsatz hinabsteigt, von hinten betrachtet die Form eines Kelches hat, und unten abgerundet ist. Der Hinterhauptshügel endigt sich über dem Hinterhauptsloche (f) in eine hohle, bogenförmige, am Rande dieses Lo- ches selbst vertiefte Kante (i). Der Knopf (d) ist grofs, und schien noch aus drei Theilen zu bestehen, Der Grundfortsatz (e) ist nicht so drei- eckigt wie bei anderen Vögeln, sondern seine Winkel sind mehr abgerundet. Er. ist in der Mitte vertieft, und der erhabene Theil erhält dadurch fast ein pfeilförmiges Ansehn. . Der Keilknochen (HI) bildet da, wo er an den Grundfortsatz an- stölst, durch seine beiden hinteren Aeste, welche sich bei anderen Vögeln an die vorderen Ränder des Grundfortsatzes anlegen, die Form eines litei- nischen T oder eines Kreuzes (h), indem seine Aeste, welche an ihrer Basis viel breiter als an ihren Enden sind, sich fast rechtwinklich von seinem un- teren Rande (I) entfernen. Auch wird dieser untere Rand nach hinten verhältnifsmäfsig viel dicker, und ist daher kegelförmiger wie bei ande- ren Vögeln. Die Scheidewand (H) der Augenhöhlen bestand aus zwei Stücken, die ein grofses unförmliches Loch zwischen sich offen liefsen, Wahrscheinlich ist sie aber beim ausgewachsenen Vogel ganz verschlossen. Der Thränenknochen (F) des Casuars besteht aus zwei Arme, nämlich dem herabsteigenden, welcher bei ihm bis zum "Jochkdochen’ geht, und dem Augenbrauntheile. "Beide Arme sind in der Mitte schmal, An ihren beiden Enden aber breit, und so gegen einander geneigt, dals sie zusammen 2 u über das Gerippe eines Casuars. 187 einen Knochen bilden ‚dessen Gestalt zwischen einem lateinischen C oder griechischem T das Mittel hält. ; Der gemeinschaftliche Kieferknochen (D) Hang einen sehr'brei- ten Körper, und sein Augenfortsatzt ist gleichfalls sehr breit und vorne ab- gerundet. Der Verbindungsknochen (L) jeder Seite ist platt, hat hinten ein verdünntes Ende, ‚bildet an-seiner innern Seite einen mit dem vordern Rande des Kielbeinarmes gleichlaufenden convexen, an der äufsern Seite ei- nen minder stark gekrümmten concaven Bogen. Hier ist die dünne Platte des Gaumenknochens an ihn befestigt, vorn läuft er spitz zu und vereinigt sich da mit dem Stiele des Gaumenknochens (K). Herr Cuvier beschreibt ihn so *): „Dans le Casoar il (los omoide) est uni par son bord externe et dans plus des deux tiers de sa longueur avec le bord posterieur de la piece mince et large des .arcades palatines; en dedans il est arrondi, epais, et singulitneniene courbe; en arriere, en dessus, et pres de son extremite, il porte une cavite articulaire alongee, par laquelle il stunit a une Erninence particuliere, qui provient de Vapophyse basilaire.“ (Diese eminence ist of- fenbar das Kreuz des Keilknochens.) : Die Zwischenkieferknochen, die Oberkieferknochen, die. Nasenknochen und den Siebknochen bedeckte ie hornartige Haut des Oberschnabels, doch liefs sich durch dieselbe noch bemerken, dafs die Gau- menknochen wie ein Paar breite Platten (N) unter der Spitze des Zwi- schenkieferknochens entspringen, und hier einen nach hinten zugespitzten Raum zwischen sich oflen lassen. "Die Gaumenknochen bestehen, wie bei den Krähen, Hühnern u. a., aus einem Stiele und einem dünnen Blatte, aber nach ganz andern Gesetzen gebildet. Die breiten Platten an der Spitze des Schnabels laufen nach hinten in einem spitzen Winkel zusammen, und verlängern sich in die beiden dünnen Stiele (K), welche da, wo sie sich dem untern Rande der Scheidewand (I) nähern, die bei allen mir bekann- ten Vögeln vorhandene obere Rinne zum Umfassen dieses unteren Randes der Scheidewand, so wie die untere Rinne bilden. Dann entfernen sie sich sehr spitzwinklig von einander und vergliedern sich mit dem Verbindungs- knochen, Nahe an ihrem hinteren Ende breiten sie sich nun, nicht an der innern, sondern an ihrer äufsern Seite, in zwei dünne, fast dreieckige Kno- chenblätter (Ko) aus, welche sich nach hinten bis dahin erstreoken, wo der *) Legons d’Anatom. coınp. Ill. p. 6. Aa 1885 Moerirem concave äufsere Rand des Verbindungsknochens anfängt, und bis dahin sind sie auch mit denselben durch eine Harmonie verbunden. Ihr äufserer Rand, ist’an‘ der hintern Spitze’etwas concav, dann convex gebogen; ‚und befestigt sich nach vorne an die Jochknochen. : Ihr vorderer Rand ist ein, hohler ge- zähnelter Bogen, und durch Knochenhaut (00) verlängert. Diese‘ Platten steigen nach. vorn hin schräg in die Höhe. ou Die Jochknochen (P) sind gerade, ziemlich stark, ünd hinten, nahe an’ der Stelle, wo 'sie sich mit dem gemeinschäftlichen Kieferknochen vergliedern, kolbenförmig dicker. . Die Unterkinnlade (O) zeigt nichts auszeichnend Merkwürdiges. Der Hals besteht mit den Trägern aus funfzehn Wirbeln *). Der Träger (Fig. ı. ı.) ist der kleinste von allen und stellt einen elliptischem Ring dar, der mit einem schmäleren Kopfe versehen ist, ‘welcher die rund- liche Pfanne für den Kopf des Hinterhauptknochens enthält. Der zweite Wirbel (a) ist schmäler, aber sein Durchmesser von vorn nach hinten gröfser wie beim Träger. In der Mitte ist er am schmälsten. Sein Kör- ‚per hat vorne eine Kante oder eine Artıvon Kamm. Der Bogen bildet zwei Gelenkschenkel, und hinten. eine starke keilförmige Kante, welcher aber der Name eines Dornfortsatzes nicht gegeben werden kann. Die übri- gen Halswirbel (3=15) sind von derselben Beschaffenheit wie bei den mehrsten anderen Vögeln. Ihre Zacken sind sehr laug, bei den ‚obersten gröfstentheils dünner und spitzer wie bei den untersten, doch sind sie auch’ bei dem dritten und vierten breiter und dicker wie. bei dem zunächst fol- genden. Diese Wirbelknochen nehmen an Länge und Breitezu, jemehr sie sich den Rückenwirbeln nähern. Der dritte, vierte und fünfte Halswirbel haben einen stumpfen Dornfortsatz, der auf dem dritten am längsten ist, nachher abnimmt, und bei den übrigen Halswirbeln nur eine scharfe Kante darstellt; auch wird ihr Bogen allmählig niedriger. , Bei dem eilften bis zum funfzehnten Wirbel werden die Queerfortsätze, die den Rüchenwir- beln eigen sind, schon merklich, und haben die Gestalt eines breiten Kop- fes; ja bei dem funfzehnten Wirbel scheint sich sogar der Zapfen in eine Art ungegliederter Rippen (A) zu verwandeln, und ist breit und stumpf. *) Herr Blumenbach schzeibt ihm, Geschichte und Beschreibung der Knochen 5. 289, siebenzehn "Virbel zu; Herr Cuvier fand gleichfalls nur fünfzehn. Lecons d’Anat. comp. I, p. 168. über das Gerippe eines Casvars. 189 on) Won: den eilf-Rückenwirbeln gleichen ‚die beiden ersten den letzten Halswirbeln, und bei den beiden letzten kann man, wie überhaupt bei: den Vögeln, zweifelhaft seyn,;,ob man sie !nicht lieber ‘zu den Wirbeln des Heiligenknochens zählen wolle. Nur die Rippen, denen sie zur Befe- stigung dienen, zwingen uns, "sie zu den Rückenwirbeln zu rechnen. Das einzige, wodurch die beiden ersten Rückenwirbel sich in der Bildung von den Halswirbeln unterscheiden, sind die flächere Lage ihrer Queerfortsätze und die vorn am Körper.des Wirbels befindlichen zwei kleinen kammför- migen Erhöhungen, welche bei den folgenden Wirbeln stärker sind, und sich bereits beim dritten in einen einzigen Dornfortsatz vereinigen, welcher bei dem vierten Wirbel am höchsten, bei dem fünften schon.nniedriger isi, bei den folgenden nur noch wie eine scharfe Kante erscheint und beim neunten Wirbel gänzlich ver- schwindet. Die Queerfortsätze nehmen nach hinten immer an Gröfse zu, und der eigentliche Dornfortsatz, welcher beim zweiten Rückenwirbel schon etwas merklich ist, bildet auf den folgenden eine flache, schiefe, länglich-vier- eckige Erhöhung, die immer mehr sich erhebt und auf dem neunten Wir- bel am höchsten ist. Der zehnte Wirbel (Fig. 8. 9. 10. a, b.) ist schon vom Darmknochen eingeschlossen, gleicht aber, so wie der eilfte (c), den Rückenwirbeln vollkommen. Diese beiden Wirbel sind noch deutlich von einander getrennt, der letzte scheint aber schon mit dem ersten Wirbel des Heiligenknochens verwachsen zu seyn, Das Becken ist äufserst sonderbar gebildet, und weicht, so wie das Becken des Straußses, darin vom Becken aller übrigen Vögel sehr wesent- lich ab, dafs die Darmknochen fast ganz senkrecht sind und dadurch das Becken sehr stark zusammengedrückt erscheint. Ueberdem ist es wegen der verhältnifsmäfsig grofsen . Zahl von Heiligenknochenwirbeln .bei diesen Vö- geln weit länger wie bei irgend einem andern. ‚Die obere Fläche des Hei- ligenknochens (A), und, mithin des ganzen Beekens' (da der hintere Darmtheil eben so senkrecht wie der vordere herabsteigt), ist viertelkreisförmig ge- krümmt, und vorne, wo der Dornfortsatz (a) des zehnten Rückenwirbels (b) hervorragt, breiter, wird dann äufserst schmal, darauf wieder breiter, ‚so .dafs sie über der Pfanne am breitesten ist, wird dann wieder schmäler, e- weitert sich von Neuem gegen den Steils hin, und endigt sich, indem”sie sich wieder verengert, in zwei kurze stumpfe Spitzen. Von u Pfanne bis zur hinteren Erweiterung ist der Heiligenknochen des jungen Gerippes blofs mit Knochenhaut bedeckt, unter welcher man deutlich zwölf Dornfortsätze 190 Merrem eben so vieler Kreuzwirbel erkennt, Von unten kann man zwanzig (nach Herrn Cuvier *) nur neunzehn) Heiligenknochenwirbel vermittelst‘ der Löcher zwischen den Queerfortsätzen unterscheiden: nämlich sechs Len- denwirbel bis zur Pfanne und vierzehn Kreuzwirbel. Die beiden Plat- ten, welche den Darmknochen ausmachen, sind sehr dünne. Der vordere Theil (Ca) hat‘vorn einen breiten ausgeschweiften, unten einen wie ein langes lateinisches [ gebogenen Rand, ist vorn am breitesten und bedeckt die Köpfe der beiden hintersten ungegliederten Rippen. Weiter rückwärts ragt er nicht über die Queerfortsätze der Heiligenknochenwirbel hervor. Ueber der Pfanne (F) bildet er mit dem Aftertheile eine stumpfe Kante. Der hin- tere Theil (Ch) ist vorn am breitesten, darauf mehr ausgehöhlt, und ragt mit seinem Rande etwas vor der Unterfläche des Heiligenknochens hervor, Die Pfanne (F) ist eine tiefe, fast halbkugelige, mit einem’ grofsen' kreisför- migen, nach hinten und unten liegenden Loche (G) versehene Höhle. Hin- ter derselben, etwas höher wie sie, liegt der dicke nierenförmige Kopf (E) des Sitzknochens, dessen hinterer Schenkel (D) so lang wie der After- theil ist, oben eine scharfe Kante hat, und an seinem hinteren-Ende, mit dem er bei dem alten (nichi beim jungen) Gerippe mit dem Aftertheil des Hüftknochens verwachsen ist, breiter wird. Er bildet mit diesem After- theile das grofse Hüftloch, welches bei dem Gerippe des jungen Casuars, «bis auf eine kreisförmige Oeflnung gleich hinter der Pfanne, mit Knochen- haut verschlossen ist. Der hintere Schenkel des Sitzknochens hat noch gleich hinter seinem Ursprunge an seinem unteren Rande einen stumpfen Fortsatz (e), der bis zum Schaamknochen reicht. Der Schaamknochen (H) ist ein dünner, schwach doppelt gebogener, am hinteren Ende nach un- ten etwas breiter werdendef Knochen, der vorwärts unter der Pfanne ent- steht und nicht ganz bis zu Ende des Sitzknochens“reicht. Die Enden bei- der Schaamknöchen sind nicht, wie beim Straufse, vereinigt, sondern weit von einander entfernt, Die sieben Kuckuckswirb el sind dichte, walzenförmige, nur an den Gelenken etwas dickere Knochen, mit stumpfen, knopfförmigen Dornfortsät- zen, kleinen, stumpfen Queerfortsätzen, und einer kleinen runden Oeflnung zwischem dem Körper und dem Dornfortsatze. Der Schwanzknochen ist unregelmiälsig, stumpfkegelförmig, A *) A. a. O. I. Seite 168. ' | \ 1 EEE DEE über das Gerippe eines Gasuars. 191 Zähle ich den rippenförmigen Zapfen des funfzehnten Wirbels nicht mit, so hat der Casuar vorn vier einfache oder ungegliederte Rippen, vier wahre und eine falsche gegliederte, und zwei hintere einfache, also in Allem eilf Rippen. Von den vorderen ungegliederten Rippen. ist die erste die kleinste, die vierte die längste, und fast eben so lang wie die erste der gegliederten, welchen auch diese Rippen vollkommen ähnlich sind, au- fser dafs ihre Enden, besonders bei den drei vorderen, spitzer zulaufen. Von den gegliederten Rippen sind die vier wahren fast gleich: grofßs, die falsche ist aber merklich kürzer. Gleich unter ihrem Halse sind sie stark und zwar so stark gekrümmt, dafs die ohnehin nicht weite Brusthöhle am Ende dieser Rippen wie eingedrückt erscheint (Fig. 2). Ihre Breite ist ihrer ganzen Länge nach fast gleich, nur gegen ihren Höcker hin werden sie breiter, und nach hinten dünner, wodurch sie daselbst einen schneiden- den Rand haben. Ihr Höcker ist ziemlich breit und bildet eine ziemlich flache Höhle zum Gelenk mit der convexen Fläche der Queerfortsätze der Rückenwirbel. Ihr Hals ist lang und zwischen ihm und dem Höcker eine tiefe eiförmige Oeflnung zum Hineindringen der Luft. Sie haben alle, au- fser der ersten, den Rippenhaken, der nicht so lang ist, dafs er auf die je- desmalige hintere Rippe sich auflegen könnte. Er hat eine rautenförmige Gestalt. Die Anhänge oder die zweiten Glieder der Rippen sind schwam- miger und fasriger wie die übrigen Knochen, in der Mitte am dünnsten, und da, wo sie an den Brustknochen anschliefsen, breit. ‘Der Anhang der ersten Rippe ist der kürzeste, die der vierten und fünften sind die läng- sten; der letztere reicht aber nicht bis an den Brustknochen, sondern ist am vierten Anhang befestigt. Der erste Anhang ist gerade, die folgenden sind immer stärker und stärker gebogen. Die beiden hinteren einfa- chen Rippen gleichen ebenfalls den gegliederten, nur sind sie schmäler, und, vorzüglich aber die letzte, kürzer und minder gekrünmt; auch fehlt ihnen der Haken, ir Der Brustknochen (Fig. ıı, ı2, 13) hat einen kelchförmigen Um- fang, ist vorn breit, und daselbst mit einer hervorragenden Spitze verse- hen. Hinten endigt er sich bei dem ausgewachsenen Gerippe in eine stumpfe Spitze, bei dem jüngern aber, dessen Verknöcherung noch nicht ganz vollendet war, in zwei Halbkreise auf diese Art: 7S/N. Er ist we- nig gewölbt und vorn am dicksten. Ein Kiel ist gar nicht vorhanden, son- dern im Gegentheil der Brustknochen an der Stelle desselben, nämlich in 192 Merrem der Mitte, der Länge nach flächer. An der äußern Oberfläche des Brust- knochens ragt an jeder Seite, wie bei den mit. Schlüsselknochen versehenen Vögeln, etwas hinter dem vorderen Rande, eine scharfe Kante (a) hervor, welche die Rinne zur Aufnahme des Randes der Schulterblätter und die Gränze der vorderen Seitenfortsätze bildet. An der Spitze des Brustkno- chens befindet sich eine weite, tiefe Höhle zum Eindringen der Luft. Der äufsere Rand der vorderen Seitenfortsätze ist sehr dick und hat einen spin- delförmigen Umrifs. , Er würde eine einzige an beiden Enden verschlossene Grube seyn, wenn nicht drei Scheidewände (b), deren jede gewissermafsen zwei Gelenkknöpfe für die Rippenanhänge bildet, queer über die Grube lä- gen, und mithin statt Einer Grube vier Oeffnungen erschienen, welche mit weniger lockerer Diptor etwas verschlossen sind. Die wahrscheinlich , zur Aufnahme von Luft bestimmte Höhle erstreckt sich‘ von diesen Oefinungen bis beinahe zur Mitte des Brustknochens. Schlüsselknochen und Gabel fehlen gänzlich, aber gewisserma- (sen vertritt das Schulterblatt (Fig. 6.) ihre Stelle, indem es beinahe die Gestalt einer Schaufel hat, deren Stiel dem Schulterblatte der übrigen Vögel entspricht, die Schaufel selbst aber die beiden anderen Knochen, wiewohl höchst unvollkommen, ersetzt. Ganz verstehe, ich Herrn Cuvier *) nicht, wenn er sagt: „Dans le Casoar il n’existe de la ‚fourchette qu’une sorte d’apophyse, au bord interne de la tete de la claviceule, qui en est comme un rudiment,“ und finde diese Beschreibung, so wie die Abbildung dieser‘ Theile in der des Gerippes des Casuars, welche dieser vortreflliche Zerglie- derer und Beobachter mittheilt **), der Natur nicht angemessen. Derjenige Theil des Schulterblatts (b), welcher die eigentliche Schaufel. darstellt, liegt mit seinem vorderen Rande (c) in der Rinne, welche die hervorra- gende Kante des Brustknochens bildet. Der obere Rand (d) dieses Thei- les, welcher nach dem Hals hinliegt, ist stark ausgeschnitten und mit einem grofsen eiförmigen Loche (g) versehen, welches beim jungen Casuar nicht durchging, aber doch an der inneren Seite bemerkbar war. Am hinteren Rande (e) befindet sich nahe beim Stiele der Schaufel oder dem eigentli- chen Schulterblatte (a) die Gelenkhöhle (f) für den Oberarmknochen, und nicht weit davon, etwas höher, in dem Schulterblatte‘ des alten Casuars ein ’ run- *) A. a. 0. I. Seite 250. "+) A. a. O. Taf. 2. | | | a a über das Gerippe eines Casuars. 195 rundes, schräges Loch (h), wovon beim jungen Casuar sich auch keine Spur zeigte. Der Stiel oder das eigentliche Schulterblatt (a) ist fast überall von gleicher Breite, am Ende abgerundet, und erstreckt sich bis zum Haken der zweiten gegliederten Rippe. Der kleine Oberarmknochen (Fig. 7. b) ist an seinem oberen Ende am dicksten, und bildet daselbst den Kopf, womit .er sich in der Ge- lenkhöhle des Schulterblattes bewegt. Am unteren Ende hat er zwei kleinere Köpfe. Der Ellenbogenknochen (c) und die Speiche (d) sind beide von fast gleicher Stärke, beide gerade, und die Speiche nicht allein am untern Ende nicht länger, sondern selbst kürzer als der El- lenbogenknochen. Dagegen ersetzt ihre Länge ein Vorhandknochen, denn die Vorhand besteht beim Casuar nicht wie sonst aus zwei, sondern aus drei, aber kleinen, fast eiförmigen Knöchelchen (e, f, g), von de- nen zwei in gerader Linie unter der Speiche, das dritte unter dem Kopf des Ellenbogenknochens, nahe beim Kopfe der Speiche, mitten über dem grofsen Handknochen liegen. Die beiden Handknochen (he), wenn anders beide so genannt werden dürfen, sind in ihrer Bil- dung sehr von dem Knochen, oder den drei Knochen junger Vögel, die diesen Namen führen, verschieden. Der gröfsere Handknochen (h) ist länglich, kegelförmig, etwas zusammengedrückt, und macht mit dem zweiten und dritten Vorhandknochen, vielleicht auch mit dem Lllenbo- genknochen, ein Gelenk. Der kleine Handknochen (i), welcher viel- leicht ein Finger ist, ist ein eiförmiges, sehr kleines Knöchelchen, und sitzt an der untern Seite des gröfseren hinter dessen Kopfe an. Der Daumen (k) hat keinen besondern Handknochen, besteht aus einem ein- ‚zigen Gliede, legt. sich an die Oberfläche des gröfsern Handknochens an, "und: ist vermittelst eines starken Bandes an dem Ellenbogenknochen be- festigt. Der Finger (denn hier ist nur ein einziger) hat zwei Glie- der, von denen das erste (l) klein und kegelförmig ist, und an sei- ner Basis eine Gelenkhöhle für die Spitze des grölsern Handknochens, am andern Ende einen Kopf zum Gelenk mit dem zweiten Fingerglicde (m) bildet; einem unregelmäfsigen Knochen, der sich in eine dünne, spitze Kralle (n) endigt. Der Schenkelknochen ist ungemein grofs und stark. Sein Kopf ist mittelmäfsig und halbkugelförmig; sein Hals kurz; der Trochanter sehr Physik. Klasse. 1816— 1817. Bb 194 ».M.errem/ > groß, breit, rauh und uneben. Der Körper ist rundlich und nähert’ sich dem dreiseitigen. Er hat am untern Ende zwei starke Gelenkhügel, und überdies noch einen kleinen dritten Gelenkhügel an der äufseren Seite für den: Wadenknochen. Das Schienbein und der Wadenknochen sind durch starke Seitenbänder und queerlaufende Bänder mit ihm verbunden, Das Schienbein ist der längste Knochen des ganzen Gerippes, aber nicht so dick als der Schenkelknochen. Es bildet an seinem obern Ende zwei starke Gelenkhügel, einen hintern und einen vordern, von denen dieser der gröfste ist, und sich in eine lange Spitze endigt, welche die Stelle der Kniescheibe zu vertreten scheint, Zwischen den Gelenkhügeln bildet sich eine grolse, hohle Gelenkfiäche. Der Körper dieses Knochens ist etwas platt gedrückt, und an seinem unteren Kopfe sind zwei sehr starke Gelenkhügel vorhanden. Der Wadenknochen liegt ganz an der äufsern Seite des Schienbeins, mit dem er, aufser an seinem Anfange, fast gänzlich verwachsen ist, bis auf einen kleinen Zwischenraum, der einige Zoll unter seinem Kopfe zwischen ihm und dem Schienbeine sich befin- dei.. Er ist pfriemenförmig, erstreckt sich bis etwas vor den untern Kopf des Schienbeins, und hat einen zusammengedrückten abgerundeten Kopf. Der Fulsknochen ist fast so lang als das Schienbein, an dessen Kopf er mit starken Bändern befestigt ist... Sein Kopf bildet eine hügelige, drei- seitige Fläche, deren Basis nach vorn gekehrt ist. Eben so ist sein Kör- per oben eine dreiseitige. Säule mit hohlen Seitenflächen, deren vordere Seite die breiteste und hohlste ist. Nach unten wird der Körper breiter und plattgedrückt, und endigt sich in drei Gelenkhügel für die Glieder. der Zehen, Mit dem Gliede für die Kralle haben die innere Zehe zwei, die mittlere und äufsere vier Glieder. Bei der mittlern ist das erste Glied das längste und stärkste, das dritte das kleinste; bei der : Zehe aber sind das zweite und dritte Glied fast gleich grofs und viel klei- ner wie das erste, # a - « # f . =» a r a D » - rt ne Ä T- “ Ä N 2 i r x i ne a ER pe = 2, Fe N n Rp ; I | Ri i ee > j Pr! . wer! Er = a n F = Ä re EEE Bere e ä Pe K a ALP 1} “> a 3 Merren Yunz Zur Abhandlung de H._Mirren ıiber das Girgupe das Kasuanı, Phapeikzl Klawe IME-IT. Zur Jbhandlung der H Merrem uber , YAR ; E 3 RU Grezorfeel Je des Gergpyype der Kamars Phyrkal. Hase, ISl6-ISI7. — D 2 der Kasuanr, Puprikal. Klasıe 1816-1817 - ver, c Zur Abhandluna dar H-Mervem: uber das ( über das Gerippe eines Gasuars. . 195 Erklärung der Kupfertafeln. ı. Figur. Gerippe eines jungen Casuars von der Seite, Halbe Lebens- = gröfse. ? a. Beinhauf zwischen dem hintern Rande des Thränenknochens, dem a Seitenrande des Stirnknochens, dem Augenfortsatz und Jochkno- ur chen, welche die Augenhöhle bilden hilft, h e ı. Träger. 2—ı5. Die übrigen Halswirbel, A. Rippenförmiger Zapfen des funfzehnten Halswirbels, 16—26. Rückenwirbel, wi b. Beinhaut in dem Hüftknochen. 2. Fig. Durchschnitt der Brusthöhle. Be ' | IK 5% 5. Fig. Kopf des jungen Casuars in natürlicher Gröfse. 3. Fig. von u 9 hinten und von der Seite. 4. Fig. von oben, von vorn und von der Seite, so dafs man die hintere Wand der Augenhöhle deutlich u . sehen kann. 5, Fig. von unten. Die ausgespannte Beinhaut (Fig. ı.a) - ist hier weggelassen), um die Kncchen in der Augenhöhle vollkom- " mener zu zeigen. A. Hinterhauptknochen. MR: Ta, Hinterhaupthügel. . ® 'Rauhe vertiefte Gegend zur Befestigung der Halsmuskeln. a "Warzenfortsatz (Processus mammilaris).. K, d. Knopf (Condylus). u": e. Grundfortsatz (Processus basilaris). k ® A ne Hinterhauptloch. « ER g- Bars Kante des Hinterhaupthüge, 2 ae. } Bbs \ 196 | Merrem B. Scheitelknochen. 1. Ohrenfortsatz. k, Augenfortsatz. Stirnknochen, Gemeinschaftlicher Kieferknochen, Thränenknochen. ; amuo Unterer Theil des Stirnknochens, welcher die obere Decke der Au- genhöhle ausmacht. h l. Loch für die Gesichtsnerven. m. Loch für die Geruchsnerven, H. Scheidewand der Augenhöhlen, n. Abgesonderter Theil derselben. J. Unterer Rand der Scheidewand oder des Keilknochens, h. Kreuzförmiger Theil desselben. K. Gaumenknochen. o. Flügel des Gaumenknochens. 00. Theil des Flügels, der blofs aus Knochenhaut besteht, L. Verbindungsknochen, M. Oberschnabel, p- Kiel desselben. g. Einschnitt. r. Nasenlöcher. t. Das Horn. N. Gaumentheil der Oberkinnlade, wo man die erweiterten Enden der Gaumenknochen erblickt. ' u. Raum zwischen diesen beiden Enden, O. Untere Kinnlade., v: Gezähnelter Theil ihres Randes, w. Kiel derselben, P. Jochknochen, — ia ie a en über das Gerippe eines Gasuars. 197 6. Fig. Schulterblatt eines alten Casuars. Stiel desselben oder eigentliches Schulterblatt, Die Schaufel, Der mit dem Brustknochen vergliederte untere Rand, Der vordere oder obere Rand, nach dem Halse zu. Der hintere Rand. Die Gelenkhöhle für den Oberarmknochen. Das eiförmige Loch. Ssampmoer» Das runde schräge Loch. 7. Fig. Flügelknochen des jungen Casuars. Natürliche Gröfse, a. Schulterblatt. &. Band, welches das Schulterblatt und den Oberarmknochen ver- bindet. b. Oberarmknochen. ß. Band zwischen dem Oberarmknochen und Ellenbogenknochen, « Ellenbogenknochen. d.. Speiche. e. fg. Die drei Vorhandsknochen, durch Bänder vereinigt. h. Größserer Handknochen. ı. Kleiner Knochen, welcher den zweiten Handknochen zu ersetzen scheint. k. Daumenknochen. v. Band. 1. Erstes Glied des Fingers, m. Zweites Glied desselben. n. Kralle, 8. g. 10. Fig. Becken eines alten Casuars von der Seite, von oben und von unten. Halbe Lebensgrölse, A. Heiligenknochen von oben, 198 Merrem über das Gerippe eines Gasuars, _ B. Derselbe von unten. a. Dornfortsatz des zehnten Rückenwirbels. b. Körper desselben. c. Körper des eilften Rückenwirbels.' C. Darmknochen. Ca. Der vordere Theil. Cb. Der hintere Theil. D. Hinterer Schenkel des Sitzknochens. e. Fortsatz desselben, E. Kopf des Sitzknochens. F. Pfanne. 6. Loch in derselben. H. Schaamknochen. ıı1. 12. 15. Fig. Brustknochen des alten Casuars von der Seite, ‘von oben und von unten. Halbe Lebensgröfse. a. Scharfe Kante zur Befestigung des Schulterblattes. b. Gelenkscheidewände des Seitenrandes für die Rippenanhänge. Wahrnehmungen über das bh) ut eınıger Mollusken. Von Herrn Erman *). Un ssisaitiätigen über einige Punkte der komparativen Physiologie des Athemholens führten mich vor mehreren Jahren zur näheren Erwägung des. Blutumlaufs bei den Mollusken. Einige hier mitzutheilende Resultate die- ser Untersuchung betreffen hauptsächlich die Gasteropoden Helix pomatia und Planorbis corneus. Die Ueberzeugung, in ihrem Blute Eisen und höchst wahrscheinlich auch Mangan gefunden zu haben, gegen die allgemein an- genommere Meinung, die Mollusken führen kein Eisen im Blute, theilte ich damals gesprächsweise einigen Naturforschern mit. Herr John nahm diese Bemerkungen in seine Tabellen der Zoochemie auf, und Herr Ru- dolphi würdigte sie ebenfalls einer Erwähnung in seinen Beiträgen zur Anthropologie und allgemeinen Naturgeschichte $. 86. Seitdem ist in dem klassischen Werke des Herrn Treviranus (Bio- logie, Band IV. $. 564) dieses Resultat in Anspruch genommen worden, Fol- gendes sind die Worte: „Ob auch das Blut der Mollusken und Würmer Eisen enthält, ist schwer ‘zu bestimmen. Erman will zwar, wie Rudol- phi in seinen Beiträgen zur Anthropologie und allgemeinen Naturgeschichte (S. 86) erzählt, in dem Blute der Helix pomatia und des Planorbis corneus *) Vorgelesen den 25. April 1816, 200 Erman sowohl Eisen als Braunstein gefunden haben. Ich gestehe aber, dafs ich die Richtigkeit seiner Erfahrung bezweifele. Ich habe oft versucht, das Blut der Weinbergschnecke aus dem geöffneten Herzen aufzufangen; aber immer ergols sich dasselbe in so geringer Quantität und vermischte sich gleich so mit der in dem Herzbeutel und unter der Bauchhaut befindlichen Flüssigkeit, dafs alle meine Mühe, auch nur einige Tropfen davon rein auf- zufangen, vergeblich war. Vielleicht hat man die unter dem Bauchfell der Weinbergschnecke enthaltene Flüssigkeit für das Blut gehalten. Jene ist aber von diesem sehr verschieden. Sie ist von bläulicher Farbe, wirkt auf Pflanzenpigmente weder als Säure noch als Alkali, und wird weder von Al- kohol noch von essigsaurem Blei koagulirt; hingegen mit Galläpfeltinktur mälsig erwärmt, geht sie in eine gelatinöse Substanz über: sie besteht also aus Gallerte.“ Obgleich die über diesen Gegenstand zu führende Untersuchung we- der in physiologischer noch chemischer Hinsicht als beendigt zu betrachten ist, so halte ich es doch für meine Pflicht, vorläufig das Resultat, so weit es jetzt besteht. und von Herrn Rudolphi erwähnt wurde, gegen eine so vollwichtige Autorität als die des Herın Treviranus zu vertheidigen, und zwar durch treue und umständliche Darstellung der Thatsachen. Die Tauglichkeit der Landschnecken Helix pomatis, nemoralis etc. zu gewissen Respirationsversuchen beruht zum Theil darauf, dafs man jeden individuellen Akt des Athemholens wahrnimmt durch das jedesmalige Oeff- nen des sphinkterähnlichen Theiles der Membran, welche die Kiemenhöhle nach aulsen begränzt. Bricht man einen Theil der Windungen der Schale behutsam ab, so kann man andrerseits die Pulsationen des Herzens durch das an dieser Stelle sehr dünne Hautintegument sehr deutlich wahrnehmen, und so die Frequenz der willkürlichen Akte der Respiration mit der des Herzschlages unter gegebenen Umständen vergleichen, und auch diesen letz- tern ‘beobachten, während man das Thier durch Tauchen unter Wasser oder durch künstliche Kälte asphyxürt. Man wird jedoch zugeben müssen, dafs diese Beobachtungen nicht genau seyn können, wenn man bedenkt, dafs im natürlichen Zustande des Thieres der vordere Rand der Kiemenhaut luftdicht an die Mündung der Schale angeheftet ist, so dals zwischen ihrer äulseren der Schale zugekehr- ten Fläche und der Schale selbst keine Luft eindringen kann. Die Respira- tion muls also viel leichter und vollkommner geschehen können bei unan- gebro- a a aaa bare EEE cn über das Blut einiger Mollusken. 201 gebrochener Schale, wo der Luftdruck blofs auf der innern Fläche der auf- wärts nnd niederwärts bewegten Kiemienhaut Statt findet; so wie aber die Schale an dieser Stelle angebrochen wird, so geschieht nunmehr der Druck der Luft gleichmäfsig auf beiden Flächen der Kiemenhaut, und das ursprüng- liche Gleichgewicht der Kräfte, die das Ein- und Ausathmen bedingen, muls eine Störung erleiden, analog der, welche die Parazentese des Thorax bei höheren Thierarten nach sich zieht; Andererseits sah ich, dafs wenn man bei Helic nur einen kleinen Theil des Gehäuses da wegbrach, wo das Herz liegt, dieses Organ bedeu- tend hervorgedrängt wird, und wenn man vollends das Hautintegument auf- schlitzt, so dıängt sich das Herz ganz hervor, und pulsirt aufserhalb der früheren Begränzung des Körpers. Es folgt daraus, dafs im natürlichen Zu- stande die Schale einen Stützpunkt für das Herz abgiebt, an welchem es sich bei jeder Dilatation anlegt, und durch welchen der an sich sehr schwa- che Widerstand, den die Wände des Herzens zu leisten vermögen, bedeutend vermehrt wird, so dafs das Wegbrechen der Schale den Herzschlag modih- zirt\ durch Erweiterung der Kavitäten des Herzens und entsprechende Ver- minderung seiner Widerstandsfähigkeit. Wir können also nicht geradezu das Detail der Respirationsfunktion und der Zirkulation bei Helix in ihrem natürlichen Zustande für gleich ach- ten mit dem, was wir bei den Individuen wahrnehmen, deren Schale wir weggebrochen haben. Die Schale in den beiden erwähnten Ansichten hat organische Beziehungen, die ihr als dem nach aufsen liegenden Skelette des Thieres zukommen. Ich versuchte dieses Hindernifs der Beobachtung da- durch zu umgehen, dafs ich das Gehäuse durch Schaben, durch Tränken mit Wasser, mit Oel und durch andere Mittel durchsichtig genug machte, um die Pulsation des Herzens im völlig natürlichen Zustande wahrnehmbar zu machen, welches jedoch nur höchst unvollkommen gelang; wohl aber fand ich einige Individuen von Helix nemoralis, deren Gehäuse für sich so dünn und durchscheinend ist, dafs man nicht nur die Pulsation des Her- zens, sondern auch die Verzweigung der Stämme und die Hauptverästelun- gen der Blutgefälse der Kiemenhaut ganz deutlich sah in dem Augenblick » der Respiration, wo die ausgespannte Kiemenhaut sich dicht an.die Schale (gleichsam ein velum pulmonale) anlegt. Der über die Erwartung grofse Antheil von Blut, wovon man als- dann diese Gefälse strotzen sieht, ist geeignet, uns von der relativ großen Physik. Klasse. 1816 — 1817. Cc 202 Erman Mafse des Bluts von diesen Mollusken eine richtigere Vorstellung zu geben, wenn man die ihr korrespondirende Menge des Bluts in den Arterien über- schlägt, und dazu den Antheil nimmt, der in dem zurückführenden Theile des Systems gegenwärtig sein muls. Diese vorläufige Wahrnehmung einer bedeutenden Blutmenge bei diesen Mollusken verdiente an sich schon Auf. merksamkeit, weil es in Widerspruch ist mit dem biologischen Gefktze: dals nicht nur im Gehirne, sondern auch im ganzen Körper ei» nes Thieres sich desto weniger Blut findet, je mehr sich das- selbe von dem Menschen entfernt, und den Insekten und Wür- mern nähert. Herr Treviranus, der dieses.sehr wichtige und im All- gemeinen wahre Gesetz aufstellt (B. I. S. 466), bestätigt es durch die kom- parativen Resultate der Untersuchung bei Vögeln, Fischen und Amphibien. Bei:den Mollusken und Würmern sei es aber unmöglich,’ wegen der grolsen Menge Schleimes, womit der Körper dieser Thiere be- deckt und angefüllt ist, das Blut ungemischt zu erhalten und die Menge desselben zu schätzen. Nun aber ist in den Individuen mit durchscheinendem Gehäuse. die vorläufige Beobachtung einer relativ großen Blutmenge durchaus frei von der hier erwähnten Täuschung, Auch war es die Beobachtung dieser Individuen, die mir den Wunsch und die Hoffnung gaben, genug von dem Blute dieser Mollusken in unver- mischter Reinheit zu erhalten, um über die Gegenwart oder Abwesenheit des Eisen in demselben mich zu belehren: eine Frage, die, abgesehn von ihrer grofsen Bedeutsamkeit für die vergleichende Physiologie und Zoochemie, ein besonderes, man könnte sagen, fast lokales Interesse gewinnt durch die “ so auflallend paradoxe Färbung des Blutes einiger dieser Mollusken, als dun- kelamethyst bei Planorbus corneus, aquamarin oder vielmehr himmelblau bei Helix pomatia. j Ich wählte zw dieser Untersuchung die gröfsten Individuen von He- lie pomatia, die sich auffinden liefsen, feilte behutsam das Gehäuse ab, ge- - rade da, wo das Herz liegt, und zwar unverrückt, das Thier mag im Ge- häuse ganz zurückgezogen sein oder möglichst ausgestreckt beim Fortschrei- ten, wie ich'es bei meinen durchscheinenden Individuen zuerst wahrnahm. Diese Stelle trifft man auf der ersten Windung der Schale, nahe dem um«- bilicus, in der Verlängerung einer geraden Linie, die in der Ebene der Mün- dung liegt. Dann wurde vom Gehäuse eine Fläche von einigen Quadratli- nien weggebrochen und das Hautintegument behutsam aufgeschlitzt. So- » Sn Ba = 0 ee an 1 0 Aal ae iu nn Lu du a über das Blut einiger Mollusken. 205 - gleich wird das Herz bedeutend “hervörgedrängt, so dafs man es ganz frei vor sich hat und die sehr bedeutende relative Gröfse dieses Organs wahr- nimmt, Es ist schwer, eine Messung auch nur approximativ zu geben, um so mehr, da wir früher bemerkten, dafs bei der gegebenen Behandlung des Thieres das Herz in einem etwas widernatürlich ausgedehnten Zustande sein mufß., Aber selbst davon abgesehen, ist eine Größse von 3 bis 3% Linien und darüber, wie man sie gewöhnlich findet, für die Proportionen dieser Individuen kein unbeträchtliches relatives Volumen des Herzens. Die Mus- kelmasse, die"nach dem Auslaufen des Blutes zurückbleibt, bestätigt das- selbe, so dafs Helix pomatia auf jeden Fall eine Ausnahme macht von dem als Korollar des eben erwähnten Gesetzes aufgestellten Satze, dals die Grölse des Herzens in Vergleichung mit der Gröfse des übri- gen Körpers kontinuirlich abnimmt, vom Menschen abwärts. Der berühmte Verfasser der Biologie sagt, bei den Fischen sei das Herz acht bis -neunmal kleiner als bei Vögeln von einem gleichen Volumen. Noch kleiner sei es bei den Mollusken und Krustazeen. Bei Mya und Anodonte scheint mir das Verhältnifs des Herzens noch viel größser zu sein als bei Helix. Die wechselseitigen Kontraktionen des Herzens und der Kam- mer, die Korrugationen bei der Systole, die auffallend blaue Farbe des Blu- tes, zeigen sich mit der grölsten Bestimmtheit; aber keine Spur von irgend einer Flüssigkeit ergielst sich, so lange man auch das Thier in diesem Zu- stande läfst. In dem Augenblick aber, wo man das Herz durchsticht, quillt das Blut heraus, oft im ersten Augenblick in einem Stral von zollweiter Amplitüde, immer aber in dicken, anfangs sehr schnell sich folgenden Trop- fen, so lange die Wände des Herzens noch kräftig pulsiren, die aber nach- her allmälig immer sparsamer fliefsen. Dieses unmittelbar und ausschliefs- lich aus dem Herzen vor meinen Augen ausgeflossene, vom Anfang bis zum 'Ende durchaus homogene, durchsichtige, von: jedem zugemengten Schleime freie Blut ist es, was ich sammelte, um es auf Eisengehalt zu prüfen.‘ Die Menge dieses Blutes ist auffallend grofs; nach den ersten Mi- nuten, und so lange die Pulsationen noch dauern, hat man in der Regel von einem grofsen Individuum 20— 25 Gran aufgefangen. Legt man aber das Thier auf die Mündung eines Glases, mit der verwundeten Stelle nach un- ten, so ist nach einigeii Stunden’ viel mehr durch allmälige Ausleerung des Gefälssystenis ausgeflössen. 80 z. B. ein Individuum, welches mit dem-an- gebrochenen Gehäuse‘ 457 Gran wog, hatte nach der Verblutung 77 Gran Cc a2 204 Erman verloren; ein anderes, 465 Gran schwer, ergofs durch die Wunde des Her- zens 76. Gran Blut‘, Die. Blutmasse des ersten wäre also #,,, und die des zweiten 5 des Ganzen, und zwar’ mit Inbegriff des Gehäuses, wodurch für das eigentliche Thier ein alle Erwartungen übersteigendes Verhältnifs der Blutmenge zu der übrigen Körpermasse sich ergiebt. Herr Treviranus führt die Thatsache au, dafs eine Viper von 305 Drachmen nur 80 Gran Blut gab, — „; des Ganzen, ‚und dafs Menghini sogar aus hundert Indi- viduen von Aalen nur eine Unze Blut erhielt. Nun stehen nach dem biolo- gischen Gesetze die Mollusken noch tiefer, und sollten folglich ein noch viel geringeres Verhältnifs\der Blutmenge haben, also viel weniger als „z. Die Aussage des Herrn Treviranus, dafs es ihm unmöglich war, aus dem geöffneten Herzen der Weinbergschnecke nur einige Tropfen reinen unver- mischten Bluts zu erhalten, weifs ich mir durchaus nicht zu erklären. Sollte vielleicht eine andere Species oder sehr kleine Individuen angewendet worden sein? Hat Herr Treviranus vielleicht das Thier vorher aus dem Gehäuse ge- brochen, so dals nun das mehr kollapse Gefälssystem und die an keine be- stimmte Stützpunkte gebundene Kontraktilität der Muskeln den Ausflufs des Bluts hinderte? In einigen wenigen Fällen sah ich etwas Aehnliches gesche- hen, wenn der Stamm der Aorta sich hart an den- Rand der angebroche- nen Schale anlegte.e. Oder hat vielleicht Herr Treviranus im Frühjahr unmittelbar nach dem Winterschlaf oder auch im Herbst kurz vor Eintritt desselben, seine Versuche angestellt? Zwar habe ich noch keine direkte Wahrnehmung über die sehr interessante Frage eines etwanigen gröfseren oder geringeren Verhältnisses der Blutmenge bei diesen Thieren nach der Verschiedenheit der Jahrszeiten; glaube jedoch, dafs man etwas Aehnliches schliefsen müsse aus der so ausnehmend grofsen quantitativen Verschieden- heit des Nahrungsstofls, welchen sie in, den verschiedenen Jahrszeiten zur Assimilation, d. h. unmittelbar zur Blutbereitung, verwenden., Ein Indivi- duum von Helix pomatia hatte drei Wochen gefastet, und wog alsdann im Juni 276 Gran. Nun bekam es Blätter, und einige Stunden ‚nachher, als es aufhörte davon zu fressen, war die Gewichtszunahme 48 Gran, — gleich £ des ganzen Gewichts. Einige Zeit darauf setzte ich dasselbe Thier Me um zum Fasten ab. Nach _6 Wochen, im August, war es auf 296 Gran zu- rückgekommen (Verlust;28 Gr.). _Es bekam, Futter, und verzehrte davon in einigen ‚Stunden, bis es, gesättigt, war, den Werth von)6z3 Gran, ‚als seiner Gewichtszunahme; dies beträgt 4,, des Ganzen; eine, eben so, ungeheure FEN über das Blut einiger Mollusken. 205 Konsumtion von Nahrungsstoff, als wenn ein Erwachsener dreifsig und ei- nige Pfund in einer Mahlzeit verzehrte. Aber im September, als dasselbe Individuum nach dreiwöchentlichem Fasten mit Blättern versehn ward, hatte es in zwei Stunden nur 5-Gran davon verzehrt, welches von dem Gewicht von 300 Gran, die es eben hatte, nur den 6oten Theil ausmacht. Nun scheint es mir sehr wahrscheinlich, dafs die absoluten Blutmengen nach die- sen so äufserst verschiedenen Energien des Ernährungsprozesses sich verschie- den ergeben werden, obgleich die unmittelbare Wahrnehmung noch fehlt, aber unfehlbar nachgeliefert werden soll. Ich wage es also, selbst gegen eine so vollwichtige Autorität als die des Herrn Treviranus, die blaue Flüssigkeit, in welcher ich das Eisen ge- funden, für das unvermischte Blut des Mollusken zu halten, und keint?we- ges für eine Vermengung mit irgend einer fremden sezernirten Flüssigkeit. In der That, das mit Blut angefüllte Herz zeigt, wegen der Durchsichtigkeit seiner Wände, die blaue Farbe der Flüssigkeit, die es anfüllt, ganz deutlich; so wie aber diese ausgelaufen ist, erscheinen die Wände des Herzens mit derselben fahlgelben Farbe, wie der übrige Körper; und aufserdem habe ich durchaus nur die Flüssigkeit gesammelt, die ich unmittelbar und ausschliefs- lich aus der Stichwunde des Herzens ausflielsen ‚sah. 1 Wenn ich nun aber demungeachtet eine Möglichkeit, ja eine Wahr- scheinlichkeit zugebe, dafs eine Flüssigkeit, die sich unterm Bauchfell er- giefst, mit dem Blute durch das Herz ausfliefsen könne, ohne dafs darum das Blut mit irgend etwas ihm fremdartiges vermengt sei, so wird die Lage der Sache so sonderbar, dafs man verlegen sein wird, zu entscheiden, ob ich in der Hauptsache mit oder gegen Herrn Treviranus stimme. Die Wahr- heit ist, dafs ich auf diese Ansicht vor vielen Jahren kam, lange ehe Herr Treviranus seine Einwürfe niederschrieb; folgendes ist der Gang der Un- tersuchung, die zu diesem paradoxen Resultat führte, Die reiche Verzweigung der Blutgefäßse, die man auf der Kiemen- haut der Individuen von Helix nemoralis mit durchsichtiger Schale erblickt, und die bedeutende Blutmasse, welche die Verwundung des Herzens der Helix pomatia giebt, erregten den Wunsch, das System der Zirkulation bei diesen Mollusken in seinem ganzen Zusammenhange zu erkennen. Einige Versuche mit Quecksilberinjektionen führten nicht zum Zweck, theils we- ‘ gen der häufigen Lazerate, da,ich der Feinheit dieser Arbeit nicht gewach- sen war; theils weil beim nachherigen Oeffnen des Thieres die Hauptstämme 206 Erman - des Systems durchschnitten wurden, oder rissen, wobei alles Quecksilber wieder ausflofs. Herr Doktor August Stosch, dessen Virtuosität in der feineren Auatomie und namentlich in den kunstreichen Injectionen aner- kannt, und beurkundet ist durch die Präparate, die das hiesige zootomische Museum von ihm aufweist, hatte die Freundschaft, mir in diesem Falle seine Mitwirkung nicht zu versagen. Nach sehr vielen fruchtlosen Bemühungen und mifslungenen Versu- chen gelangen ihm endlich zwei Präparate, die das System der Blutgefäfse von Helix pomatia mit Wachsmasse injezirt darstellen. Bei dem’ ersten wurde durch das Herzohr in dem Stamm der Pulmonalvene eingesetzt, und die Mächtigkeit der Hauptzweige, so wie die grofse Menge der Verästelungen, welche die Fläche der Kiemenhaut fast durchgängig roth färben, zeugen zur Ge- nüge, dafs wenn auch nur blofs dieses venöse Blut bei Verwundung des Herzens ausflösse, viel mehr von der Flüssigkeit müfste erhalten werden als etwa einige Tropfen. Das zweite Präparat erlaubt aber keinen Zweifel mehr über die richti- gere Ansicht. Bei diesem wurde durch die Kammer des Herzens, welches be- kanntlich bei diesen Mollusken ein Körperherz ist, in die Aorta eingesetzt, und das ganze arterielle System glücklich injezirt. Der Durchmesser der Aorta, und die Menge der bedeutenden Zweige, welche an alle Theile abgeben und welche die Injektionsmasse bis zu den letzten Windungen des Körpers führten, lassen wahrlich bei der Verblutung des Herzens eine be- deutende Menge Blut erwarten, vorzüglich wenn man bedenkt, dafs dieses arterielle System im lebenden Zustande ganz bestimmt noch viel mehr an Blut führte, als man wagen durfte an Injektionsmasse hineinzutreiben, da uns eine sehr verdriefsliche Erfahrung lehrte, dafs ein Druck des Stempels, der nur im mindesten übermäfßsig ist, sogleich die Wände der Gefäfse sprengt, weshalb auch diese zwei Präparate nur nach unzähligen Wiederho- lungen gelingen konnten. Ich übergehe hier die umständlichere Beschrei- bung derselben, weil die Anatomie von Helix nicht der eigentliche Gegen- stand dieser Abhandlung ist, und erwähne blofs einer Lücke, oder vielmehr eines Hiatus, den. wir trotz. aller Bemühungen noch nicht faktisch auszu- gleichen vermochten, und wo sich Spielraum findet für die Hypothese, dafs das wirkliche in dem Kreislauf begriffene Blut einen intermediären Aufent- halt aufserhalb der venösen und arteriellen Gefäfse, und namentlich in ge- wissen Lakunen unter dem Peritonäum nehme, um erst von da aus wieder- um in die Kiemengefälse und so zum Herzen zu gelangen. über das Blut einiger Mollusken. 207 Betrachtet man nämlich beide Präparate, so sind sie offenbar nur Bruchstücke eines Ringes. Die Kiemenvenen versorgen das Herz, von da stralt das Blut durch die Arterien nach der Peripherie; aber von einem un- mittelbaren Rückgange des Blutes aus den Arterien des Körpers zu der Kieme durch ein kontinuirendes venöses System findet sich keine Spur, we- nigstens im Präparate, wo die Aorta injezirt wurde, und wo durchaus nichts von der Peripherie zurücklaufendes den Uebergang in, venöse Gefälse beur- kundet, Herr Stosch hat sehr: viel Fleifs und Kunst auf diesen Gegenstand verwendet; Quecksilber, verschiedene gefärbte Flüssigkeiten, die am meisten geeignet schienen, die feinsten Haargefälse zu durchdringen, zeigten nie den Uebergang. Eben so fruchtlos war eine Art von Transfusion des ganz fri- schen rothen Bluts des Planorbis corneus in die unmittelbar vorher ausge- „ leerte Aorta einer noch lebenden Helix pomatia: wo wir doch am ersten berechtigt waren zu hoffen, die Vitalkraft würde den Uebergang einer so analogen Flüssigkeit bewirken in ein kontinuirendes venöses System, wenn ein solches vorhanden wäre. Es drang sich also hier die Vermuthung auf, dafs bei diesen Gasteropoden ein Austreten des arteriellen Blutes in gewisse Si- nus oder Lakunen geschehe, um von da aus in die Kiemenyenen durch ei- nen Ueberführungs-Apparat zu gelangen, ganz dem analog, was Cuvier bei Aplysia depilans wahrgenommen. Herr Stosch muthmafst sogar, dafs die Aus- tretung der Injektionsmasse in die Höhlungen des Körpers, die wir früher unbe- dingt für blofse Zerreilsung der Gefäfse durch übermäfsigen Druck hielten, viel- leicht eine höhere Bedeutung hatte, und mitunter wirklich organisch bedingte Ex- travasate waren ohne gewaltsame Sprengung. Betrachtet man das Kiemenpräpa- rat, so sieht man auf der Kiemenhaut eine nicht unbeträchtliche Menge von Gefäfsen, die weils geblieben sind und keine Masse erhielten; ihr Divarika- zionswinkel zeigt offenbar, dafs sie vom Rande her den eigentlichen roth- injezirten Kiemengefäfsen zulaufen und sich über sie verbreiten; offenbar 4 versorgen sie dieselben mit zurückgeführtem Blut und haben venöse Funk- tion. Diese Gefälse erblicken wir hier in der That nahe am Darmkanal in der Gegend seiner Exkrezionsmündung, und sie hat Cuvier wahrschein- lich im Sinn, wenn er sagt, das arterielle Blut werde den Kiemen zurück- geführt durch "die Gefäßse des Darmkanals. Es entstehen aber hiebei fol- 5 gende Fragen: ı) Wenn diese zurückführende Gefäfse wirklich venös gewordene Blutgefälse des Darms sind, warum finden wir im Arterienpräparat durch- 208 Erman aus keinen Uebergang der Masse in dieselben mit venöser Bedeutung und Richtung? 2) Wie kann der an sich nur sehr geringe Antheil von arteriellem Blut, welchen wir an den Darmkanal gehen sehen, zur Speisung der so un- - verhältnilsmäfsig grolsen Kiemengefälse hinreichen ? 5) Wo gelangt die bei weitem gröfsere Masse von Blut hin, die nach dem Fufse, nach den Genitalien und bis nach den äufsersten Windun- gen des Körpers hinströmt? wie rückkehrt dieses zum Mittelpunkt des Kespirationsorgans? Die Hypothese einer Extravasation des Bluts in bestimmten Diverti- keln, von wo aus das Blut zu den Kiemen zurückgeführt wird, durch re- „ sobirende Gefälse, wovon die leer gebliebenen weilsen Gefäfse des Kiemen- präpärats einige Zweige wären, hat für sich die Analogie von Aplysia, und gewissermafsen auch die Behauptung des Herrn Treviranus, der von ei- ner unter dem Bauchfell des Thieres enthaltenen Flüssigkeit von blauer Farbe spricht, als von einer faktisch erwiesenen Sache; denn dies wären of- bar die Sinus oder Lakunen, die Stosch und ich vermutheten, ohne sie mit Bestimmtheit nachweisen zu können. Den Zwek dieser Mittheilung ei- ner noch unvollendeten Untersuchung werde ich erreicht haben, ‘wenn es - mir gelingt, hiemit Herrn Stosch an sein Versprechen zu binden, so viel Zeit dem praktischen Heilgeschäft abzugewinnen, um die unterbrochene ana- tomische Forschung fortzusetzen, bis die Art des Kreislaufes bei diesen Mol- lusken sich mit faktischer Evidenz dargethan habe. Eine gewisse sehr pa- radoxe Auflösung des Problems wäre. mir jedoch nicht ganz unerwartet, so wenig Analogie sie bis jetzt für sich hat: dafs nämlich kein wahrer Kreislauf Statt findet; dafs bei jeder Diastole Blut von dem Kiemen und Blut von der Aorta im Ventrikel zusammenfliefsen, und nach der Vermengung durch die Kontraktion wiederum propulsirt werden, so dafs die Kieme sowohl als der Körper stets ein Gemenge von respirirtem und unrespirirtem Blut führ- ten. Auf diese Art hätten wir hier eine Annäherung an das System der Insekten, mit dem Unterschiede, dafs die oszillirende Bewegung der Blut- säule einen Mittelpunkt von Muskular- Thätigkeit erhalten hätte, ein Herz, dessen Bedeutung aber sich fast der des Ventilapparats eines Stofshebers nä- herte. Die Sparsamkeit der Respirationsakte (im Durchschnitt einer in einer Viertel- über das Blut einiger Mollusken. 209 Viertelstunde), in Vergleichung mit; der Frequenz der Pulsschläge, im Mittel 25 Mal. in einer. -Minute (Tiievir anus: IV. 258): || Die Langsamikeit, aber auch die Vollständigkeit, mit welcher diese Mollusken den Sauerstoff, der-‚atmo- sphärischen. Luft ‚im gesperrten!Gefäßsen absörbiren, welche; /gleich ‚befunden wird der 'eudiometrischen Energie des Phosphors, wäre. auf diese.Weise er- klärbar, wenn immer ein Theil des'respirirten Blutes ‘unmittelbar in®die Kier men zurücktritt, und also jedesmal nur, ein sehr geringer zugemengter | An theil. Körperblut/-oxydirt: zu werden;.braucht, so ist, der unmittelbare. Be=- darf an Sauerstoff, für jeden Augenblick nur. sehr. »gering; »undı das ‚Leben kann fortwähren,. bis der letzte Antheil Sauerstoff allmählig verzehrt wurde; welches viel weniger :begreiflich. wäre,) wenn die bedeutende Menge Blut, die das ‚Herz fafst und in so: schnellen Schlägen ; propulsirt, jedesmal unmit+ telbar vorher in..der Kieme seiner ganzen Masse ‚mach ‚den Oxydationspro- zels erleiden | müfste;! ‘Doch die; Erfahxüing. allein: kann dieser oder',jenek Hypothese den Stab brechen: ‚ihre Entscheidung, falle aber ‚aus wie .sie wolle, so bleibt immer gewiß, dafs die; hypothetisch. angenommene Flüssig- keit der etwanigen Lakunen, unterm Bauchfell, wenn sie sich. zu derjenigen _ mengen ‚sollte, worin: ich» Eisen, gefunden ‚habe, ‚kein heterogenes! Sekreiions- Produkt ist, ‚sondern ein wahres mit.der. zirkulirenden Masse ‚identisches Blut, da ich es ausschliefslich ‚aus: der Stichwunde des’ Herzens ausfliefsen sah, und da die letzt’ erhaltenen Antheile an ‚Farbe, Durchsichtigkeit, unge» trübter Klarheit und chemischer Reaktion \mit..den. erstern| ganz. überein- stimmend ‚waren. | us.3parfa Dieses Blut arfeksint in. Helix ei beim rue Ticheehläns melblau, beim reflektirten hingegen perlgrau; und zwar ist’ dieses Opalisi- . xen;bei dem so eben ergossenen Blute ausgezeichneter, als ich es je bei ir- gend einer Flüssigkeit gesehen. habe;,. demungeachtet erblickt selbst das be- waffnete Auge keine Spur von Blutkügelchen oder von irgend etwas abge- sondert. darin schwebendem; ‚wenn.man, aber das sehr merkwürdige Opalisi- ren auf, etwas nicht in Auflösung begriffenes und abgesondert in der Flüs- sigkeit schwebendes beziehen wollte, so sind auf jeden Fall die in diesem Blute schwebenden Theile von übermäfsiger Feinheit, und verstatten keinen Vergleich mit den Blutkügelchen, der höheren Thierarten. Eine freiwillige Trennung des Blutes, nach der Analogie von Serum und Cruor, findet eben- falls nicht: Statt. Nur nach mehreren Monaten hatte die Flüssigkeit ein pul- verartiges Sediment abgesetzt; da aber, ungeachtet die Gefälse verschlos- Physik. Klasse. 1816-1817. E 3 Dd 210 till Dina au uns wii sen wären, eine wirkliche faulichte Gährung Statt‘ gefunden: hatte, 'so fällt dievAnalögie wmirder. Fe San RER des ER höherer Thierarten ganziweg: |. | l doiow ln „ısdyibe ; ash .! Dieses Blut! reagirt' alliisch auf PROBEN Gas Essig "geröthetes' Pa- pierz-iund es scheint mir anderweitig ausgemacht, dafs das freie Natrum, wrelches %nan 'nachher in der Asche findet, schon als solches im Blut vor- hadden'isty. wenn gleich. die alkalische Reaktion des Eiweilsstoffes an sich einen Zweifel begründen könnte.' «Von Eisen aber ‘entdeckt’ man unmittel- bar im 'Blute keine 'Spür ‚ selbst ‘durch | die sichersten und feinsten Reagen- zien. Möglich ist es, dafs Herr Homberg in Havre de grace, auf dessen Versuche man sich 'beruft, um die Gegenwart des Eisens im Blute der Mol- lüsken zu”leugnen, isich mit‘ dergleichen unmjttelbaren Prüfungen begnügte; heüte'aber ist) vorzüglich nach Beerzelius Beobachtungen: bekannt genug; dafs idieser Schlufs “trüglich war, dalselbst“ bei ‘den höheren ‘Thierarten kein Eisen ‘vor: der‘Einäscherung durch Reagenzien angezeigt wird. Ich‘behan- delte‘ daher ‘das Blut mehrerer Individuen von Helix pomatia im silbernen Tiegel. 'Beiveitier Temperatur von beiläufig 50—60° koagulirte sich ein BOB Antheil’ der Masse,und nach Verdanipfang des Wassers blieb unge-_ fähr 4 »des ‘Gewichts’ des ganzes Blutes’ zurück, als ein zusammengefilztes elastisches faserstöffartiges'Koagulunr!'innoch' mälsig feuchtem Zustande, Da aber’ das ‘Auffinden! des Eisens mich" damals- ausschliefslich beschäftigte, und'die an sich' sehr geringe Menge des. Materials ‘diesem Zwecke geopfert werden mufste, um einige Sicherheit zu erhalten, so wird die künftig fort- zusetzende Untersuchung entscheiden, "welche won’ den bereits bekannten oder auch vielleicht‘ den noch unbekannten Modifikationen des Eiweilsstof- fes eigentlich in diesem 'Blute sich 'vorfindet: eine in jedem Fall nicht leichte Aufgabe. Dieses 'Koagulum 'enthält nun 'aufser der eigentlich thierischen Substanz, die etwanigen Salze, Erden“tund' Metalle; alles jedoch in sehr ge- ringem Antheil, wie schon aus’ dem geringen spezifischen Gewicht dieses Blutes ergeht: ich fand es 1,0015 : 1,000," und 'wunderte mich anfänglich sehr, eine dem Anscheine nach'so rein "wässerige Flüssigkeit durch Einwir- kung der Wärme fast ganz, koaguliren zu sehen, "bis mir eine Gegenprobe zeigte, dafs destillirtes Wasser, selbst wenn es 5 seines Gewichtes Eiweils aufgelöst hat, nur um 0,0038 an 'specifischem Gewichte zunimmt. bar. Die Einäscherung hinterliels nur einen äufserst geringen Rückstand, dessen Verhältnifs zum ganzen Gewicht des Blutes ich nicht wage anzugeben. über das Blut einiger Mollusken. 211 "Bringt nam eihem'Theil der Asche dieses. Blutes in Salpetersäure und stumpftudie überflüssige Säure! mie Ammonium oder mit-Kali, so: giebt die Galläpfeltinktur einen: viöletten Niederschlag, ‚der‘wohl: manchmal aufäng- lich etwas: flockig "erschien 'iuihd "mit weniger 'entschiedener Farbe; theils wenn die Einäscherung nicht streng genug gewesen war, theils wegen des zugemengten‘Mangans und der Erden und Salze; aber jedesmal stellte sich nach‘ einiger Zeit‘ die ganz" IREOHELORE Farbe des’ eisenhaltigen: Nieder- schlags ein i ws | } ent ' »'Die mit Ammonium neutralisirte Salpeter- Auflösung ee mit kri- stallisirtem ‚blausaufem Kali versetzt; es erfolgte aber, zu meiner grofsen Verwunderung, kein biauer, sondern ein rosenrother Niederschlag, der auch durchwlängere ‘Einwirkung‘/der Luft- nicht blaue, ‘sondern Weinhefenfarbe annahm. :'Da eine Auflösung von gemeinem “eisenhaltigem Mangan oft‘ einen blafsröthlichen Niederschlag giebt; so "wurde ewwas salzsaures Eisen mit dem- selben ‚Eisenkali versetzt: es gab den -entschiedensten blauen ‘Niederschlag. Nun wurde zu diesem salzsauren Eisen eine‘‘ganz geringe Menge Schwefel- ‚Mangan zugethan, und nun !erbielt ich mit dem blausauren Kali"den'rosen- ‚rothen: Niederschlag ‚und 'zwar''so ganz'von:derselben Tinte, dafs es nicht „möglich war, beide von einander zu unterscheiden. -''Wurde aber: ein grö- fserer Antheil Mangan dem Eisen’ hinzugethan‘, 'so' verschwand>das rosenro- the,’ und erschien, wie jes“der Analogie nach "sein .mufs,' alsbbläu mit weifs deluirt. » ‚Dasisangewendete "blausaure Kali hatte ich zwar'selber mit mög- Jdichstem »Fleifs- bereitetj,' da aber''dieses Reagenz eines der verfänglichsten ist, -so wiederholte ich die Untersuchung mit anderm''blausaurem Eisenkali, wel- ches ich von sehr bewährten Chemikern als ‘durchaus zuverlässig erhalten hatte; auch theilte ich’ihnen 'etwäs von’der Asche des Blutesmit, und in allen: Fällen stimmte ‘:das: Resultat-überein), "so’'dals für‘ das Blut: von Helix ‚pbmatia: die Gegenwärtö des 'Eisen® erwiesen und: die des "Mangans höchst währscheinlich: ist." «Wer vdie Schwierigkeit‘ kennt, gänz’ geringe; Antheile Mangan ‘und Eisen; von einander fein zu 'scheideny>!wirdi geneigt‘ pn Dr noch obwaltende Ungewifsheit zu) 'entschuldigen, -' e \ : Eben 'so ‘fand ich im rothen (Blüte (des Planorbis Corneus: das Eisen mit Gewifsheit, und das Manganimit noch viel gröfserer Währscheinlichkeit, Dieses Thier' ist jedoch‘ zw..klem':und die Lage seines Herzens zu ungün- -stig, alsi das ich "hätte 'das Blut unmittelbar aus der Wunde des Hörzens erhalten können. Ich durchstach daher die Kiemenhaut mit einer Glasröhre, Ddae 212 „BErim Mn. ı5 Und erhielt 'so,' meines Erächtens, ziemlich unvermischtes Blut, dessen rela- tive «Menge mir fast noch’ größser schien als: bei. Helix pomatia, wenn gleich ich die genaue Bestimmung; durch! das ‚Gewicht;nicht genommen‘ habe. ©,» Nach der‘ Einäscherung gab die mit Kali abgestumpfte \salpetersaure Abflösung der Asche einen ‘ganz entschiedenen violetten Niederschlag: die mit Ammonium neutralisirte und mit kristallisirtem blausaurem Eisenkali ebenfalls etnen rusenrothen, wie bei Helix pomatia, Derimit Galläpfeltink» tur behandelte Antheil wurde über eine Flamme scharf zur Verjagung der Salpetersäure und. zur höheren ‘Oxydation eingetrocknet»undi dann‘ in Salz- säure aufgelöst. Die Salzsäure erhielt sogleich eine gelbe Farbe, wie es mit Eisen gewöhnlich ist.‘ Die salzsaure Auflösung wurde mit Ammonium ab- gestumpft. und mit blausaurem ‚Eisenkali versetzt; . das Präzipitat: war aber ebenfalls rosentoth. "Eine salzsaure Auflösung .dieser Asche wuifle nun ‚mit kohlensaurem Natrum ‚genau .neutralisirt und: bernsteinsaures Natrum hinzu- getröpfelt; 'esı erfolgte sogleich ein, Niederschlag. Das bernsteinsaure Eisen wurde durch Filtration abgesondert und in die klar abgelaufene Flüssigkeit kohlensaures; Natrum zugetröpfelt; es bildete. sich ein.weifser Niederschläg. ;Daäs Filtrum, ‚worauf.er sich) sammelte, wurde, allmälig erwärmt, und nahm „bald: eine, dunkelgraue in das sehwärzliche: sich ziehende Farbe’ an.'! Gegen diesen Beweis ‚für das -Dasein des, Mangans ‚weils ich nur eins einzuwenden, - dafs nämlich ‘der für, Manganoxyd angesehene Niederschlag, !vor das Löth- rohr genomihen, mit der Glasperle das gewöhnliche Farbenspiel‘ nicht 'gab. 1.5 0.) Frägt "man «nun, in ‚welchem Zustande und: durch welches"vermit- telnde Auflösungsmittel das. Eisen ‚in dem Blute dieser Mollusken sich be- findet, se gehörte zur Beantwortung. (der Frage eine ganz vollständige Ana- lyse desselben, und zur Zeit kann,ich nur.behaupten, in dem’ eingeäscher- ten Blute von Helix. pomatia. gefunden. zu haben: freies’ kohlensautes 3Natrum ohume Kali, salzsaures;Natrum, »kohlensaure Kalkerde, ‚etwas phosphorsaure. Kalkeräe, Eisenoxyd, und wahrscheinlich ‚M anganoxyıd; ih welcheni quantitativen Verhältnisse; weils ich nicht anzuge- ben, bei der geringen Menge der ‚zu. prüfenden Substanz! Bedenkt man fer- ‚ner; .dafs’:wir von\den-höheren Thierarten und: selbst vom Menschen noch nicht, wissen, ‚wiey das Eisen in,ihrem Blute ‚enthalten: ist, so'wird man sich ‚wenig wundern,‘ dafs:es, vorzküglichwunter gegebenen Umständen, von dem Molluskeniblat. noch nicht konstirt, aber mau wird die Wichtigkeit des Ver- gleichungspunkts, der sich. hier für die Zoochemie ergiebt, einsehen. | über das Blut einiger Mollusken, 213 Bei der Einsammlung des Bluts der zweischaligen Mya und. Anodonta finden die Schwierigkeiten, die Herr Treviranus für das Genus Helix ur- girt, wirklich Statt; es war mir wenigstens bis jetzt unmöglich, zum Her- zen zu gelangen, ohne dafs sich zuvor beim Oeffnen der Schale aus unver- meidlichen Zerreilsungen. verschiedene heterogene Flüssigkeiten ergossen und dem Blute sich zumischten. Sogar über die Blutmenge bei diesen Mollus- ken konnte ich aus, demselben Grunde ‚nichts bestimmen, obgleich ich im Allgemeinen dieselbe relativ eben so grols schätzen, möchte wie bei Helix. ‚Ein Mittel, welches ich fand, diese Thiere,; ganz unverletzt aus der eben- falls ganz unverletzten Schale zu bringen, ist zwar nicht ohne Interesse in ‚den Fällen, wo man von’seltenern Individuen beides, das Thier und die ‚Schale, unverletzt benutzen will: man hat sie nur in etwas strenge Kalk- milch zu werfen. So fand ,ich wenigstens bei Mya pictorum und Anodonta Cycnea und 4natina, dals nach sechs bis zehn Stunden die Schalen ausein- ander klafften, und das Thier so rein herausgeschält war, dafs die Ansetz- punkte der Schlielsmuskeln mit ganz reinem Perlmutterglanz sich zeigten. „Der. Körper, den man ‚so abgesondert in der Kalkmilch findet, ist zur Ana- ‚tomie gewissermafsen „vorbereitet, aber zur Untersuchung, des Bluts nicht „mehr tauglich, da dieses an die allgemeine Einhärtung des Ganzen Theil genommen. .Der Grund dieser Ablösung der Schliefsmuskeln ist übrigens ‚nicht leicht einzusehen. Bei den einschäligen Mollusken ist dieses Mittel ebenfalls anwendbar, um weder das Thier noch das Gehäuse zu beschädigen, und: doch jedes besonders zu erhalten. In Ermangelung eines Besseren versuchte ich, diesen Bivalven irgend eine Beobachtung über die Rückkehr des Blutes aus dem arteriellen in ein venöses System abzugewinnen. Nie habe ich diesen unmittelbaren Ueber- gang deutlicher gesehen, als in den Endpunkten der einzelnen Zweige der Kiemen junger Froschlarven (appendices fimbriatae), wo das Umtreiben ei- ner unterbrochenen Reihe von einzelnen Blutkügelchen (denn mehr wie je- desmal;nur Eins, fassen die Gefälse nicht) aus dem Arteriellen in das Ve- nöse ein wahres Paternosterwerk bildet. Nie wird Einem das Problem über das. Chemische des Respirationsprozesses so nahe am Herzen gelegt als „hier; wo das, Wesentliche seines Mechanismus mit so anschaulicher und so vollkommener Klarheit und Einfachheit vor unsern Augen liegt. Ein ziem- licher Grad von Durchsichtigkeit der Kiemen junger Individuen unserer Bi- valven liefs mir etwas, Aehnliches hoffen, doch ohne Erfolg, bei Anwendung sowohl der blofsen Lupe oder auch des 'Mikroskops. ' Diese Mollusken ha- ben bekanntlich an jeder Seite des Mündes ein Paar Anhängsel in Gestalt von länglichen Blättern, ‚deren innere Fläche‘ eben so gereifele ıst als die Kiemen, mit dem Unterschied, dafs.die Tentakeln, wie man diesesin sei- ner Bedeutung nicht genug bekannte Organ wohl nennt, blofs Querstreifen oder nach einer einzigen Richtung parallel laufende Furchen 'zeigen,' wäh- rend in den Kiemen die Fasern oder Furchen nach zwei Richtungen 'gehen sich rechtwirklich” Aürchschneidend,' so’ dafs" die Textur’ eines !zarten’sehr!re- gelmäfsigen Gitterwerks entsteht. "Diese innere Fläche der Tentakeln beob- achtete ich einst, und glaubte bereits meinen Zweck auf das vollkommen- ste erreicht zu haben. Wenn nämlich ein recht helles Licht in einer ge- wissen schiefen Richtung auf die’ Streifen dieser Tentakel fällt, so" wird man überrascht durch den Anblick einer äufßserst schnellen und unaufhörlidhen innern Bewegung, die an jedem der Streifen seiner ganzen'"Länge nach Statt findet. Ich überzeugte mich jedoch bald, dafs dieses Vorwärts- und Rück- wärts- Strömen einer etwanigen Flüssigkeit, oder diese ungemein raschen Longitndinal-Schwingungen jedes Streifens, mit dem Blutumlauf nichts Ge- meinschaftliches haben. Wurde nämlich durch einen glühenden Drath, den ich rechtwinklich auf die Queerstreifen anlegte, ‘die Organisation ‚derselben in einem oder zwei Punkten zerstört, so hörte deshalb die -oszillirende 'Be- wegung nicht auf in der Strecke die zwischen den beiden zerstörten 'Stel- len sich befand. Schnitt ich einen Tentakel ganz ab, und brachte ihn so unter das Mikroskop, so erfolgten demungeachtet die Longitudinal-Schwin- gungen,. und zwar in demselben Rhythmus als im ünversehrten "Zustande, Nur nach mehreren Stunden hörten sie auf: benetzte ich 'alsdann das Or- gan, so fingen dieselben innern Oszillationen wieder an mit ing Schnelligkeit. Man kann diesen hygroskopisch bedin#ten "Wechsel RN Tert, wenn man die Oberfläche des Organs durch Annäherung’ eiher Lichtflamme mäfsig erwärmt und trocknet, und dann wiederum Benetzt. "Es’wär anfäng- lich schwer, dieser Erscheinung nach irgend einer Analogie eine hypotheti- sche Bedeutung zu geben, bis ich endlich unterm Mikroskop an einem’ so eben durchschnittenen Tentakel wahrnahm, dafs von den Furchen aus, eine Menge von biaseniprnlisen runden Körpern ausströmte, die oft in den'ersten Au- genblicken eine Art von wirbelnde Bewegung um die ‘dürch den Schnitt entstandenen Mündungen der Furchen bildeten, dann aber mit scheinbarer ee über das Blut einiger Mollusken. 215 Spontaneität im umgebenden Wasser sich hin und her bewegten. Nach Maäfsgabe wie diese belebten Molekeln ausströmten, hörte auch allmälig die flimmernde Bewegung in den Streifen des Tentakels auf; und es leidet kei- nen Ziveifel, dafs die Ursache’ dieser beobachteten innern Schwingungen in der kriebelnden Wallung dieser animatisirten Molekeln liege, welche der Membran der Furchen eine undulirende Bewegung mittheilen; sobald aber diese Membran bis auf einen gewissert Grad eingetrooknet ist, widersteht sie dem’ Impuls dieser Molekeln zu sehr, um ihr Treiben durch ihre eige- nen’ Undulationen zu verrathen.. Diese zoophytischen Molekeln fand ich stets von derselben Art und Gröfse als runde, durchsichtige, ungefärbte Blasen, allenfalls um das Doppelte gröfser als die Blutkügelchen beim Frosche. \ Folgende Umstände geben dieser Beobachtung allgemeines Interesse. 1) Die erwähnte Bewegung fehlt durchaus nie in. diesem Organe, Bei vielen Hunderten von Individuen Mya und Anodonta von jedem Alter und ‚Gröfse, und, in jeder ‚Jahreszeit, fand ich durchaus dieselbe Bewegung in demselben Rhythmus. 52): Von: der'andern Seite aber sah ich nie etwas Aehnliches in irgend einem andern Theile der Oberfläche. ‘Die Kiemen, deren äufsere Textur so viel Aehnlichkeit mit der der Tentakeln hat, zeigte durchaus nie eine Spur davon,‘ und eben so wenig der Mantel oder der Fuls; ja, was viel merk- würdiger ist, die nach aufsen liegende Fläche: der Tentakeln, ‚welche nicht ge- furcht ist, zeigt ebenfalls gar keine; so dafs, wenn man auch durch das ge- läufge Wort Infusorien die Bedeutsamkeit des Phänomens gleichsam nie- derschlagen wollte, es immer sehr auffallend bleiben würde, ein Organ zu finden, dessen Eine Fläche von der Natur gleichsam ausschliefslich be- stimmt scheint, diesen parasitischen Zoophyten einen Tummelplatz zu gewähren. drin Die durchgängige Konstanz des Phänomens (denn auch bei Ostrea edulis sah ich das durch belebte Molekeln bedingte Flimmern der Tan- takeln), verbunden mit dem fast ausschliefslichen Vorkommen der Mole- keln in diesem Organ, scheint mir die Vermuthung zu begründen, dafs - nicht ein blofser gleichsam zufälliger Parasitismus von mikroskopischen En- tozoen hier Statt finde, sondern dafs‘die Bedeutung wichtiger und eingrei- fender sich ergeben werde. | 216 Erman Man hält. diese Bivalven für rein weiblich, weil man blofs einen Eierstock und keinen. Theil für männliche Funktionen wahrgenommen hat. An sich ‚hat! zwar die Vorstellung von einer Zeugung durch blofs weibliche Genitalien nichts Widersprechendes, denn wir wissen von dem Wesen des Prozesses so wenig, dafs wir kaum behaupten dürfen, es ge- hören dazu nothwendig zwei. verschieden modifizirte Thätigkeiten, ge- schweige denn, dafs wir die Unmöglichkeit beweisen könnten, dafs ein und dasselbe , Organ . der Träger dieser beiden Thätigkeiten ‚sein. sollte, Auf jeden Fall’ aber scheinen die Bivalven, von denen die Rede ist, sich zu nahe an die Thiere 'anzuschliefsen, die unter dem Gesetze der $Sexua- lität stehen, um annehmen zu dürfen, schon bei ihnen falle männliche und weibliche Thätigkeit weg, so dafs sie nicht einmal als androgyne Monözisten zu ‚betrachten wären. Wenn von der andern Seite das Infu- sorium als eine der ersten nothwendig zu durchlaufenden Stufen der Ani- malisation der Materie zu betrachten ist, als ein Mittelzustand zwischen Pflanze und Thier, wo es noch von Bedingungen abhängt, ob der Kör- per in dieses oder jenes Reich der Organisation hinüber, mit dieser oder jener Form treten werde, und wenn aus diesem Grunde kein wah- rer Saamen je frei von Infusorien wäre, so scheint die Umkehrung des Satzes gewissermalsen zulässig, dafs nämlich in einem Organ, wo mit’ ent- schiedener Konstanz, und mit einer, wo nicht ausschliefslichen, doch ganz ausgezeichneten Energie, die organische. Materie die erste Stufe zur Bele- bung in neuen Individuen erreicht — dafs da eine Beziehung auf den Ge- nerationsprozels zu 'vermuthen, sei, und namentlich bei diesen Thieren die Thätigkeit männlicher Genitalien, für die kein anderes Organ gegen- wärtig ist, über das Blut einiger Mollusken, 217 An b’ea'ng F olgende Beschreibung der Verzweigungen des arteriellen Systems bei He- lic pomatia, ‘wie sie Herr Dr. Stosch nach dem Einen der in obiger Ab- handlung erwähnten, Präparate entwarf, ist von vielseitigem Interesse. Der Durchmesser der ..Aorta, ist, an ihrem Ursprunge beinahe eine Linie, und nimmt in den Hauptzweigen nur ganz allmälig ab. Das Präparat der idji- zirten Gefälse der. Kiemenhaut giebt einen fast noch anschaulicheren Beweis, dafs die:Blutmasse bei diesen Thieren: sehr beträchtlich: ist. Der Lauf der Aorta ist folgender: Kaum hat dieselbe ihren Ursptung aus dem Herzen genommen, so giebt sie zwei Aeste ab: einen sehr bedeutenden Ast, ramus hepaticus, der die ganze Leber, das intestinum rectum, die Windungen des. Darmkanals,' die sich in der Substanz: der Leber vertheilen, und das Organ, aus dem das vas catenulatum seinen Ursprung nimmt, mit Arterien versieht, -. Gleichzeitig mit demselben entspringt ein bei weitem kleinerer Ast, ramus pro glandula calcarea, welcher sich in die sogenannte Kalk absondernde Drüse und in den rechten Rand des Mantels vertheilt. Nachdem der Stamm der Aorta einige Linien nach hinten fortgelan- fen ist, giebt er einen bedeutenden Ast, der dem Magen, dem hintern Theil des Hodens, dem vasi catenulato und einem Theile des intestini recti und der Leber Zweige giebt. Einige Linien weiter entspringt aus der Aorta die Arteria pro geni- talibus, welche an den Windungen des Oviductus herabläuft und diesen bis ‘ zu seiner Einsenkung in die Blase für den Liebespfeil verfolgt, auf welchem Wege sie den damit verbundenen Theilen Aeste giebt. Die Aorta schlägt sich jetzt nach vorn herüber und giebt einige Li. nien von dem Ursprung der vorstehenden Arterie zwei starke Arterienäste: _ ı) Dieser geht zu dem Theil vom äufsern Rande des Mantels, in welchen sich das Intest. rectum mündet. e) Dieser ungleich stärkere theilt sich gleich nach seinem Ursprung in drei Aeste: E \ Physik, Klasse. 1816— 1817. Ee 218 | Erman über das. Blut einiger Mollushen. . a) Dieser ist der kleinste und geht zum obern "Theil des Magens und zu dem Theil des Oesophagus, der zwischen dem Vormagen und dem Magen befindlich ist. ; Eu b) Dieser bei weitem stärkere geht zu den Speicheldrüsen und dem Vormagen und verfolgt den Oesophagus bis zur Mundhöhle. c) Dieser, so grofs als der vorhergehende, geht zu dem untern Theile vom Rande des Mantels, da wo derselbe sich an den Fufs anlegt. Der Hauptstamm der Aorta geht jetzt in’ gerader Richtung unter dem Oesophagus entlang bis zum untern . nn und theilt sich hier in drei Hauptäste: ag Der erste schlägt sich nach hinten zurück und läuft in der Substanz des Fufses bis zur hintern Spitze re rg und versieht' denselben mit Aesten. ) Der zweite geht zur rechten Seite nach vom, giebt‘ den 'Tentakeln dieser Seite, dem Penis, der äufsern Bedeckung des Ben und der Münd- höhle ;Aeste. Der dritte ist der dem vorigen entsprechende aufder linken Seite. Aulfser diesen drei Hauptästen entspringen an dieser Trifurcation meh- rere kleinere Aeste, die sich’ in den vordern Theilen des Fufses und in der äufsern Bedeckung des Halses vertheilen. "U, MET VE - DEE U EEE NT, . ’ Vorläufige Bemerkungen über die durch blolse geometrische Ungleichheit der Berüh- rungsflächen erregte elektrische Spannung. Von Herrn Erman ') E, ist kein Grund da, zu behaupten, dafs unter den Körpern von starrer Aggregation nicht einer sich befinden sollte, der geeignet wäre, erregte elektri- sche Thätigkeit fortzuleiten, ohne zugleich selber eine verhältnifsmälsig stärkere "ursprünglich zu erregen durch Berührung mit den zwei andern starren he- terogenen, welche die fortzuleitende Thätigkeit erregt hätten, Denn die Flüssigen, welche diese Funktion wirklich haben, zeigen unter gegebenen Umständen nicht geringe eigenthümliche elektromotorische Kräfte. Wenn daher doch kein solcher starrer Körper nachgewiesen werden kann, der als vermittelndes Glied die Produkte mehrerer einfachen Ketten zu summiren geeignet wäre, So wäre entschieden, dafs wirkliche Zersetzung und Zerfal- len durch chemische Polarität nothwendige Bedingung jeder Summation von mehrfachen Ketten ist, wenn gleich von der andern Seite, dem Fundamen- talversuch gemäls, jede einfache von zwei heterogenen ohne Chemismus be- stehen kann. Dieses ist an und für sich so wichtig und so höchst paradox, dafs man (selbst abgesehen von anderen ebenfalls sehr wichtigen Rücksich- ten) einen sehr grolsen Werth anf das etwanige endliche Gelingen der Kon- struktion einer wahrhaft trockenen Säule legen mufste, welche zugleich, da ®) Vorgelesen in der öffentlichen Sitzung den 3. August 1917. Ee oa 220 u ErmwR@n: keine Aenderung der Substanzen durch sie’bedingt wird, eine absolut un- unterbrochene Thätigkeit besitzen, und dasjenige, was sie einmal durch re- ziproke Wirkung ihrer Pole in Bewegung gesetzt hätte, als ein wahrhaftes mobile perpetuum hinstellen würde. So oft auch ein solches Gelingen be- reits augekündigt wurde, und namentlich von Dyckhoff, Marechaux, Behrend, Alizeau, Hattchett, Desorme, so hat sich bis jetzt der. hy- groskopische”Zustand des in Vorschlag gebrachten Körpers nachweisen las- sen als Ursache der Täuschung. Herr De Luc hat vor einigen Jahren einen rein- „physischen; starren Elektromotor angekündigt, dessen Spannung an sich unveränderlich einen festen Punkt für die Elektrometerskale abgäbe, in dem Sinne‘ wenigstens, wo eine Stimmagabel es für die Töne leistet, und dessen Schwankungen um diesen Spannungspunkt das jedesmalige elektrische Verhältnifs: zwischen Bo- den und Atmosphäre aussprächen. Eine Reihe von Versuchen und Beobach- tungen, anhaltend und in grofsem Maafsstabe angestellt, gaben mir jedoch die Ueberzeugung, dafs auch diese Säule weder trocken, weder perennirend, noch meteorologisch ist. Ein gleiches gilt von den sehr berühmt gewor- denen sogenannten trockenen Säulen des Herrn Zamboni. Dieses Resultat der Untersuchung war um so mehr zu erwarten, da zur Konstruktion die- ser letztern Säulen das an sich hygroskopische Papier noch einen Ueberzug von Honig bekommt, um mittelst desselben eine Schicht. Manganoxyd dar- auf zu befestigen. Wer kann hier an Abwesenheit aller Feuchtigkeit den- ken! und in der That verdanken diese Säulen ihre auf mehrere Jahre sich erstreckende Dauer nur der grofsen Sorgfalt, mit welcher sie gegen das Verdunsten geschützt sind durch harzige Ueberzüge und Einschliefsung in Glasröhren. Aber trotz dem sah ich endlich das Pendel, welches sie in Be- wegung setzen, in Stillstand gerathen; und die Uhrwerke, denen Ramis in München und Streizig in Verona diese Elektromotore angefügt haben zur doppelten Funktion eines Bewegungsprinzips und eines Regulators, zeigen durch ihren unregelmäfsigen Gang und ihren endlichen Stillstand, wie we- nig diese Systeme auf perennirende und gleichförmige Thätigkeit Anspruch zu machen haben. Es bleibt daher blofs die Jägersche Kombination von zwei Metallen mit Glasplatten geschichtet, Wenn sich von dieser erweisen liefse (was ich doch Ursach habe nicht zu glauben), dafs sie wirklich‘ als eine rein-physische Kette von Kondensatoren, unabhängig ist von jeder Mit- wirkung eines feuchten chemisch wirkenden Elements, so hätte diese An- über elektrische Spannung. | 221 gelegenheit eine ziemlich sonderbare Wendüing genommen, indem die Pole- mik für die trockene Säule jetzt gegen ihren qualifizirtesten Repräsentan- ten zu führen wäre, das heifst: gegen Herrn Zamboni'selbst. In der That, in seinem Briefe an die Münchner Akademie, der im Jahre 1816 im Druck erschien, geht die Theorie seines Instruments ganz unumwunden aus von der zuleitenden Wirkung der hygroskopischen Feuchtigkeit des Papiers und des Honigs als Zwischengliedern. Auch fehlen nicht Geständnisse, die mit der ununterbrochenen Dauer und: Gleichförmigkeit der Wirkung, die man von diesen Systemen behauptet hatte, einen seltsamen Kontrast bilden: so sagt er ausdrücklich, dals er oft die Thätigkeit seinen Säulen fast bis zum völligen Erlöschen 'sinken sah, risrovandole piu volte quasi moribonde. Die Bemühungen des Abbate Zamboni, seiner immer noch che- misch bedingten Säule, wenn nicht die Unsterblichkeit, doch ein viel länge- res und regeres Leben zu sichern, führten’ihn durch mannigfaltige Kombi- nationen endlich zu dem in physischer, chemischer und physiologischer Hinsicht gleich wichtigen und gleich unerwarteten Erfahrungssatz, dafs: wenn Sich ein und derselbe starre Leiter mit ungleichen Be- rührungsflächen in Konflikt mit einem feuchten Leiter befin- det, die blofse Ungleichheit der Berührungsflächen hinläng- lich ist, um einen Gegensatz der elektrischen Thätigkeiten zu bedingen, und nach Einer Richtung die positive, nach der An- dern die negative zu erregen. Um den künftigen Verhandlungen über Be ‚Gegenstand einige Auf- merksamkeit zuzuwenden, erinnere man sich an folgende Momente der Un- tersuchung: . . ı) Die mathematische Bebschi der Säule geht (auf dem Grund des Fundamentalversuchs) davon aus, dafs die elektrische Spannung zwischen je zwei heterogenen eine: konstanite ‚Gröfse ist, durchaus unabhängig von der absoluten oder ‚relativen «Gröfse: »der : zwei in Konflikt kommenden Kör- per. Zink) und: Silber geben stets dieselbe Spannung, die Scheiben mögen von ı Quadratlinie oder ı Quadratfuls sein, sie mögen gleich oder ungleich ‚sein, sie:mögen sich in Einem oder sehr vielen Punkten be- rühren, ' Der; neue Erfahrungssatz behauptet dagegen für Ungleichheit der Berührungsflächen nicht etwa blofs verschiedene Grade, ie sogar ver- schiedene Arten der El, Thätigkeit, 222 Erman &) Wir glauben’ die Spaniiingsreihe der Körper als wirklich. mit der chemischen Disjunktion zusammenfallend durchzuschauen, so; dafs aus der positiven oder' negativen elektrischen Funktion auf den ‚Werth von Oxygen oder Base ztı schliefsen ist: Der neue Erfahrungssatz behauptet: Ein und dasselbe Stück Metall, welches das reine Wasser von Zweiißei- ten berührt, werde an der einen Seite positiv, an der andern negativ, ‘wenn’ die “Berührungsflächen von verschiedener Gröfse sind. : Unter welchen höheren Satz werden sich «diese beiden dermaleinst subsummiren lassen? Vielleichtin dem: dafs nach Maafsgabe der Berührungspunkte {gleich mechanischer Dichtigkeit) derselben Substanz relativ. größsere oder geringere Oxydabilität zukommt. ‘Der elektrische Ge- gensatz einer und derselben salinischen Auflösung nach den Graden ihrer Konzentration; die Erscheinungen ‚der, Auflösung bei geprägten Münzen; die Daniellsche Methode, die: ‚kristallinische Gestaltung. aus dem ‚Innern der Metalle auf nassem Wege heraus zu skelettiren, werden vielleicht hie- her zu ziehen sein, wie denn in der That über die Bucholtzschen Reduk- tionen des metallischen Zinns aus Zinnauflösungen durch reines Zinn eine Erklärungshypothese Ritter's gleichsam präsagirend an ‚den erwähnten Satz, nahe genug anstreift. _, ar EL, 3) Es herrschen bekanntlich zwei, verschiedene Vorstellungsweisen über den Gegensatz elektrischer Thätigkeiten. Man denkt sie sich entwe- der als bedingt durch blofse quantitative Unterschiede einer und derselben Thätigkeit, wie Temperatur und. Kapazitätsunterschiede bei der Wärmethä- tigkeit: in der Berührung des Zinks mit Silber wird Zink gleichsam elek- trisch warm, Silber E kalt: Oder es giebt zwei spezifisch verschiedene Thätigkeiten, die durch kein Addiren und Subtrahiren in einander überge- - hen, die sich wechselseitig neutralisiren‘ wie die Träger von Oxygen und Basen, wenn sie nicht etwä selber diese "Träger sind, Beide Vorstellungs- arten sind:zwar hur bildliche Ausdrücke'vonlerwas’höherem, und in so fern hat man die Wahl des bequemern. Man war jedoch mit Recht sehr be- müht, durch irgend eine Thatsache im empirischen Standpunkte zu entschei- den, welches dieser Bilder die meiste Aehnlichkeit: mit der zu bezeichnen- den Sache habe; aber bei unzähligen Kombinazionen ist nie etwas Entschei- dendes gelungen. Vielleicht bietet einen solchen Entscheidungsgrund die über elektrische Spannung. 223 'zweigliedrige Sätile,”’die” nach’ Maafigabe der gröfßern‘ oder geringern ‚Berühtungsfläche die” sogenannte positivei'und negative" Thätigkeit "nach zwei Richtungen'trennt. Denn esist sehr wohl denkbar, 'und fast noth- wendig, dafs ’ein"quantitativer Unterschied der Berührungsflächen eirien quan- titativen Unterschied in dem’ Erfolg eines Umtausches bedinge; : hingegen scheint es wehig"änalogisch, dafs irgend ein Quantitativer Unterschied einen qualitativ bestimmten "geradezu timkehre, als wenn bei der Berührung von Salpetersäure und Käli ‘es auf die telative Menge ankäme, welches lie Säure und’ welches die Base’abgtebt. Jedoch kann man nicht leugnen, dafs in dem jetzigen Zustande unseres’ chemischen Wissens etwas dem ähnliches auch denkbar ist," wenn z. B. die Kohle das Basische ist in der Kohlensäure und das Säurende in der Essigsäure, 'ünd eben so der Wasserstoff basisch im Wasser, säurend in der Kydrothionischen, hydrochlorischen und hydrio- dischen. Einige sind sogar schon ‘der Meinung, dafs es hiebei' blofs auf den Grad der EERREBEDN der Stoffe ankomme, 4) "Endlich ist es leicht, die Wichtigkeit des erwähnten Satzes auch in physiologischer Hinsicht anschaulich zu machen, ‘Bei den’ Organen der elektrischen Fische, und bei den organischen‘ Funktionen überhaupt, die man als galvanische Wirkungen anspricht, könnten sich durch ihn neue An- sichten eröffnen, und ein neuer Typus der Erklärungsformen. Die Nerven, konzentrirt bei ihrer Wurzel im Gehirn, ‘dann sich verzweigend in ih- rem Fortlauf zur Peripherie, gäben an und für sich’durch die hier gerin- "gere dört gröfsere Menge ihrer Berühringspunkte mit der übrigen thieri- schen Mässe die Bedingungen elektrischer Ladungen, ohne dafs man (wie bisher) nöthig hätıe, sich nach’ 'eitem dritten eg verschiedenen Fak- tor umzusehen. R ; > sur nat oA ' - ’ \ Es ergeht aus diesen Bemerkungen, dafs Aufforderung- (genug da ist, die Realität und den Mechanismus der von Herr Zamboni angekündig- ten zw ögliedrigen’ Säule zu prüfen, wo das elektromotorische Prinzip ein blofs: geometrischer Unterschied der Berührungsflächen ist. Die Neuheit, die ögenthümliche' Schwierigkeit des’ "Gegeistaiiäes, und auch die gebotene Kürze dieses Yürtrags, ee Ze ne EN dieser ne zu entwerfen. “ mall basis [u 50 . I 5 E d Dr 14393) i3b. ‚dera 224 Erm,an Herr Zamboni fand, dafs wenn man ‚mehrere Scheiben von einem auf ‚einer Seite‘ mit Metall belegten ;Papier,. z. B. sogenanntes)‚Silberpapier, übereinander schichtet, eine wirkliche ‚galvanische Säule entsteht aus Keuiten von nur zwei Gliedern, nämlich‘ die, Metallfolie und das,: feuchte. Papier (la carta, o a meglio dire, Uhumiditä naturale ‚di questo corpo).; ‚Die Po- larität entsteht daher, dafs bei, der Schichtung jede Papierscheibe an ‚der metallisch belegten Seite ‚in, der innigsten Berührung mit ‚ihrem , eigenen Zinn, nd. an der ‚Kehrseite ‚im, einer viel lockerern ‚und unvollkommneren mit dem Zinn der folgenden ‚Scheibe tritt: 24 ‚solcher Silberpapierscheiben bildeten eine Säule mit .zwei Polen, wovon der, Eine bei Ableitung des An- dern den Kondensator in einer Terz so lud, dafs das Elektrometer um ein Drittel Zoll.divergirte.. Die, Papierseite war positiv, die Metallseite negativ, jedoch mit’bedeutenden Anomalien und räthselhaften Sprüngen, Ei- _ nige Säulen der Art, am Morgen thätig, waren nach ‚ıe Stunden ganz er- schöpft. Funfzig Schichten von einer Art Papier gaben an ‚gewissen Tagen nicht soviel als 10 von einer andern. Feuchte sowohl als trockene Luft belebten:die Einen. und tödteten die. Andern. ; Häufig, verwandelte sich die Polarität in die entgegengesetzte: was: heute der + Pol war, ward morgen der — Zwei zugleich erbaute Säulen von verschiedenen Papieren dersel- ben Art zeigten ganz entgegengesetzte Lagen ihrer Pole. Die Feuchtigkeit der Atmosphäre und des Papiers schien im Ganzen den entschiedensten Einfluß.zu haben. Denn wenn man ‚die, ;Feuchtigkeit konstanter. gemacht hatte durch Bestreichung aller Kehrseiten mit Honig, dann waren die Säu- len viel schneller im Laden und, durchaus konstant, aber die Intensität war viel geringer; sie forderten 4 bis 5 Mal mehr Lagen, und, schon,;nach 24 Stunden war alle Wirkung erloschen, wahrscheinlich weil; nun, die Fench- tigkeit das Papier so durchzogen hatte, dafs der feuchte Leiter von beiden Seiten gleich innige Berührung mit dem Metall hatte. Bei diesen wurde der feuchte Leiter.+, das Metall —.,.. , U EN, > [3 = % Eine schwache elektrische Ladung hatte ich; bereits vor vielen Jah- ren zufällig: bemerkt bei mehreren zu einer andern Absicht aufgestapelten Scheiben Goldpapier, hielt sie aber für den natürlichen: Erfolg, einer zufälli- gen Reibung, verbunden mit der halbleitenden Eigenschaft ‚des Papiers; und - ich muls gestehen, dafs eben das Schwankende und Desultorische der von Herrn Ms u ur 5 DR über elektrische Spannung. 225 Herrn Zamboni gefundenen Polaritäten mich anfänglich in dieser Ansicht bestätigten. Von diesem ungünstigen Vorurtheil kam ich jedoch sehr bald zurück. Die Existenz dieser zweigliedrigen Säulen leidet keinen Zweifel. Eine solche, die ich zusammensetzte aus 1100 Schichten mit Kupfer beleg- ten Papiers (sogenannten Goldpapiers), ladete isolirt den Kondensator an jedem Ende entgegengesetzt; sie hatte ihren Indifferenzpunkt gerade in der Mitte: die Ableitung an dem einen oder dem andern Pol brachte den Ent- gegengesetzten auf ein grölseres Maximum der Spannung, „ Gerade dasselbe zeigten schon dreifsig Schichtungen, nur minder kräftig. Und eben so ı00 Schichtungen üherzinnten Papiers (Silberpapier). Die Umkehrungen der Pole, die Zamboni erwähnt, sah ich bei diesen Säulen sehr selten; die grölsere von ı100- Schichtungen habe ich zwei Monat hindurch beobachtet, und blofßs gefunden, dafs ihre Wirkung allmälig abnahm, und am Ende ganz erlosch, aber ohne Uebergänge ins Entgegengesetzte, und eben so verhältnifsmäfsig mit den kleineren. Höchst auflallend war hier, wie bei allen sogenannten trockenen Säulen, der Ein- flufs der Temperatur, Die Säule von ı100 Schichtungen brauchte nur eine Viertelstunde dem Sonnenlichte ausgesetzt zu sein, um das Elektrometer ohne Kondensator unmittelbar bis zum Anschlagen zu laden und ihre Span- nung auffallend schnell wieder herzustellen, während in der gewöhnlichen Temperatur ein guter Kondensator über fünf Minuten brauchte, um bei dieser durch die Dauer bereits sehr geschwächten Säule die ersten Spuren einer Divergenz an demselben Elektrometer zu zeigen. Zamboni findet als den normalen Zustand dieser Art Säulen die positive Ladung des Papiers und die negative des Metalls; ich hingegen finde gerade umgekehrt, sowohl für Kupfer- als für Zinnpapier, den Pol, nach welchem das Metall liegt, positiv, und den entgegengesetzten negativ, Dieses könnte gewissermalsen den von Zamboni erwähnten Anomalien zu- gezählt werden, wenn wir nicht sogleich denselben Widerspruch zwischen den Zambonischen Resultaten und den meinigen wiederfänden in einem Falle, wo nach Zamboni durchaus keine Abweichungen von einem nor- malen Zustande denkbar sind, oder wo er wenigstens nie dergleichen wahrgenommen hat. Doch es ist sehr wenig Hoffnung, die durch so Physik. Klasse. 1816— 1817. F£f '226 Erman viele Anomalien 'verschlungenen Gesetze dieser elektrischen Systeme mit- . telst der geschichteten Papierstreifen zu entdecken, weil die Verschieden- heit der Materiatur und des technischen Verfahrens beim Metallisiren des Papiers verborgene Heterogeneitäten mit ins Spiel bringt, und weil man, nicht ganz mit Unrecht, in dem günstigsten Fall immer noch Spuren von Wirkungen einer wahrhaft dreifachen Kombination: Metall, Papier und hygroskopisches Wasser, vermuthen kann. Am meisten tauglich zu diesen Untersuchungen ist daher der Becher- Apparat, der auch über die Theorie der dreigliedrigen oder Voltaschen Säule entschiedene Klarheit zuerst gewährte. Zamboni ist uns in der Ausführung vorangegangen. Quadrate von Zinnfolie, 3 Zoll Fläche, mit sehr fein auslaufenden Spitzen, wurden von ihm alternirend mit ihren breiten und schmalen Oberflächen in 30 Uhrglä- sern mit destillirtem Wasser in symmetrisch abwechselnder Berührungs- folge vertheilt. Ein Kondensator, an dem Ende angebracht, gegen wel- ches zu die breitern Oberflächen lagen, gab nach kurzer Berührungszeit ($ Minute) negative Ladung, wenn das Glas am entgegengesetzten Ende, gegen welches zu die Spitzen lagen, mit dem Boden in Verbindung wars und eben so entschieden war die positive Ladung des Pols der Spitzen, Tauchten die Metallstreifen in alle Gläser mit gleichen Oberflächen, so war keine Polarität, welche jedesmal wieder zum Vorschein kam, wenn die eingetauchten Oberflächen wieder ungleich gemacht würden mit symme- trischer Alternation. Zink gab ihm ebenfalls negative Ladung des Pols der brei- ten Flächen und positive für den Pol der Spitzen; nur dafs mit zuneh- mender Oxydation des Zinks die Spannung je mehr abnahm und am Ende verschwand, welches beim Zinn nicht der Fall gewesen sein soll, Ich konstruirte aus 30 Gläsern, wovon jedes beiläufig ı Pfd. Regenwasser enthielt, einen Becher-Apparat mit blofsem Zink, aber von sehr verschiede- nen Berührungsflächen, die eine von 29 Quadratzoll, die andere von a über elektrische Spannung. 227 Quadratlinien. Schon nach einigen Minuten war eine sehr verschie- dene Polarität; das Bennetsche Elektrometer kam durch Einen Kondensa- tor zam Anschlagen, und mittelst Zweier erhielt man Divergenzen von 5—6°— am Voltaschen, wenn der jedesmalige entgegengesetzte Pol mit dem Boden in ableitender Berührung war. Waren beide Pole des Appa- rats isolirt, so gab das ı5te Glas, als das mittelste, durchaus keine Diver- genz, und zeigte sich als der genau beide Theile halbirende Mittelpunkt; so wie aber die Ableitung an dem positiven oder negativen Endpunkt an- gebracht wurde, gab dieses mittelste Glied der Säule die entsprechende ne- gative oder positive Spannung. Es ist daher ein wahrhafter Ladungsprozels, ganz analog dem der Säule mit dreifacher Heterogeneität, nicht zu bezweifeln, wenigstens für den ersten Augenblick der Zusammensetzung: denn hinterher folgen schein- bare Anomalien. Da ich in diesem Versuche das Zink positiv und das Wasser negativ finde, gerade entgegengesetzt der Bestimmung des Herrn Zamboni, so war an sich möglich, dafs die Verschiedenheit in der ab- soluten Gröfse der Apparate diesen Unterschied bedingte. Bei dem meini- gen wirkte eine Gesammtfläche von 870 Quadratzoll Zink auf eine Ge- sammtmasse von beiläufig 30 Pfund Wasser; bei Zamboni hingegen wirk- ten nur ı5 Quadratzoll Metallfläche auf so viel Wasser als 30 Uhrglä- ser fassen können. Ich konstruirte daher einen kleineren Becher- Apparat von 30 Schalen, wo die Zinkscheiben nur einen Quadratzoll maßsen, aber auch hier fand ich den Pol der gröfsern Flächen positiv, den der Spitzen negativ. Ich weils mir diesen Widerspruch nicht zu lösen: sollte er etwa von einer chemischen Verschiedenheit der angewendeten Metalle herrüh- ren? oder liegt der Trug in der Anwendung des Kondensators oder in der Auslegung seiner Angabe? Ich glaube in beiden Hinsichten für meine Ver- suche mich verbürgen zu dürfen, Folgende Sätze enthalten einige Resultate meiner bisherigen Prü- fung, die jedoch bei einer so neuen und schwierigen Sache nur als vorläu- fige zu nehmen sind. 1) Die Intensität der Wirkung scheint nicht der absoluten Größe der Oberflächen proportional zu sein. Dreifsig Zinkplatten, jede von Ffe 228 Erman 29 Quadratzoll, und dreifsig, von ı Quadratzoll jede, gaben fast die- selbe Spannung. Ob die absolut kleinen Oberflächen, auf grofse Wasser- massen wirkend, einen Unterschied geben, mufs noch untersucht werden, und ist sehr wichtig. 2) Die Dauer der Wirkung scheint sich aber nach der Gröfßse der Oberfläche zu richten. Für die Dauer des grofsen Apparats mit Zinkflächen fand ich beiläufig so viel Wochen, als Tage für die Dauer des kleinen. 3) Verschiedene Metalle geben verschiedene Polarität, und zwar, wie es scheint, nach ihrem Werth in der Spannungsreihe. Dreifsig Qua- drate von reinem Silber, jedes zu einem Zoll, wurden im kleinen Becher- Apparat konstruirt. Hier war die Polarität das Umgekehrte von der des Zinks, nämlich negativ für den Pol der breiten Flächen, positiv für den der Spitzen. Eine genaue Prüfung zeigte mir, dafs in der That Wasser positiv wird gegen eine einzelne Zink-, und negativ ge- gen eine einzelne Silberplatte. 4) Alle elektromotorischen Apparate dieser Art, sowohl die säu- lenartigen als die Becher-Apparate, verlieren nach längerer oder kürzerer Zeit alle elektrische Spannung. 5) Führt man bei den bereits erloschenen einen höheren additio- nellen Grad des geometrischen Unterschiedes zwischen ihren Spitzen und ihren breiten Oberflächen ein, so zeigt sich sogleich die vorige Thätigkeit wieder. Wenn nämlich der Becher- Apparat, sowohl bei Zink als bei Silber, aufgehört hatte zu wirken, legte ich unter Wasser auf jede breite Fläche ein Quadrat von demselben Metall, ohne 'an den Spitzen etwas zu ändern, und fand die Ladung wieder hergestellt. Aus diesem Versuche folgt: a) dafs das Erlöschen der Thätigkeit nicht von einer veränderten Qualität des Wassers abhängt, denn dieses blieb unverändert bei der Einführung der additionellen Oberflächen. 5b) Aber auch nicht -durch die Oxydation der Metalle scheint dieses Er- über elektrische. Spannung. 229 löschen bedingt zu sein, denn reines Silber wird nicht wahrnehmbar oxy- dirt durch blofses Wasser, und doch erlosch der $Silber-Apparat fast schneller wie der Zink-Apparat. Herr Zamboni, der nur, mit mehr oxydabelen Metallen gearbeitet hat, bezieht das Erlöschen der Thätigkeit und die Umkehrung der Pole des Zink-Apparats auf den vom elektrischen Werth des Wassers verschiedenen Werth des Zinkoxyds im Könflikt, mit regulinischem Zinn. Hierin mufs ich ihm widersprechen, nicht. blofs auf den Grund meiner obigen Beobachtung mit dem Silber, sondern auch, weil ich den elektrischen Werth des Zinkoxyds gleichartig dem des Wassers finde. Die Gelegenheit zu dieser Untersuchung gab mir der oben erwähnte Becher - Apparat von 870 Quadratzoll Zinkblech, der nach anderthalb Monat so viel Oxyd erzeugt hatte, dafs nicht blofs beide Oberflächen gleichförmig damit bedeckt waren, sondern dafs auch in jedem der dreifsig Gläser der Boden mit einem dicken Nieder- . schlag belegt war, welcher gesammelt und auf einer glühenden Ei- senmasse scharf abgeäthmet 572 Gran wog, und theils aus reinem, theils ats kohlensaurem Zinkoxyd bestand. Mit diesem Produkt der Oxyda- tion wurde eine metallisch blanke Zinkplatte von 536 Quadratzoll be- deckt; aber sowohl in dem feuchten Zustande, in welchem dieses Oxyd das Metall des Apparats überzogen hatte, als im nachherigen scharf getrockneten, wurde das Oxyd bestimmt negativ gegen das me. tallische Zink befunden, gerade wie das Wasser selbst; so dafs die Umkehrung der Pole nicht geradezu von der blofsen Oxydation ab- geleitet werden kann, wenigstens nicht in dem Sinne, wie Herr Zam- boni es nimmt. 6) Die Natur der Flüssigkeit ist aüch bei diesen elektromoto- rischen Systemen von entschiedenem Einfluß. Zinn hatte im Becher- _ Apparat mit reinem Wasser nach zwei Tagen aufgehört mit bestimm- ter polarischer Spannung zu wirken: ich löste in jedem der drei- Ssig Gläser einige Gran salzsaures Natron, und augenblicklich war die frühere — Elektrizität des Pols der Spitzen und die + Elektrizität der breiten Flächen in einer Intensität und Menge wieder hergestellt, die das frühere weit übertraf; aber die Dauer dieser Spannung war im umgekehrten Verhältnifs ihrer Intensität, Die komparative Wirkung von. 250 Erman über elektrische Spannung. sauren und basischen Flüssigkeiten gab nach Verschiedenheit der Me. talle so verwickelte Erscheinungen, dafs ich noch keine Uebersicht ge- winnen konnte. ” Diese ganze Klasse von Kombinazionen bietet überhaupt so viele Anomalien und Uebergänge aus einem Zustande in den entgegengesetzten, dafs es nur einer sehr anhaltenden Aufmerksamkeit gelingen kann, eine durchgängige Gesetzmäfsigkeit für sie aufzufinden; um so mehr, da die stets unerlässige Anwendung des Kondensators uns oft mit möglicher Täu- schung bedroht. Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. Von Herm C., S. Weıss *). D.; Krystallisationssystem des Feldspaths bedarf einer verbesserten Grund- bestimmung. Wenn-man erwägt, wie weit von der einfacheren Regel ent- fernt, wie sonderbar in seinen Eigenthümlichkeiten dieses System dem Be- obachter erscheint, wie leicht in dem Gang seiner Umgestaltung das Band eines strengen Zusammenhanges dem Auge sich verbirgt, so mufs man zu- vörderst gestehen, dafs die von sehr genauem Studium zeugende Darstel- lung desselben, wie wir sie bereits besitzen, sehr verdienstlich ist; aber man darf sich nicht wundern, wenn die Auffindung seiner verborgue a Grundverhältnisse länger als in andern Fällen. erschwert blieb, und erst durc.ı vergleichende Kenntnifs der ihm ähnlichsten Krystallisationssysteme andrer Mineraliengattungen vorbereitet werden mufste. Die Forderung an die Art und. Weise einer zu entwerfenden Grundbestimmung eines krystallinischen Systems mufste sogar erst, sich selbst einer Regel bewufst, Klarheit erhal. ten, bis dahin war der Versuch einer Annäherung allzugrofsen Zufälligkei- ten ausgesetzt. Steigert aber die allgemein. naturhistorische Wichtigkeit des Gegenstandes das Bedürfnifs einer wiederholten und weiter schreitenden Un- tersuchung, so ist unter den Problemen dieser Art das eben vorliegende ge- wifs ausgezeichnet; denn wenige Fossilien sind für die gesammte Bildungs- *) Vorgelesen den ı3. Juni 1816, 252 Weifs geschichte der Erde von einer höhern, oder auch nur ‚gleich hohen Bedeut- samkeit, als die Bildung des Feldspathes. Rome de Lisle's sorgsame Messungen liegen sichtlich denjenigen Bestimmungen zum Grunde, welche der klassische Autor in der strengeren Krystallographie unsrer Zeit, Haüy, in seinem Traite de mineralogie, über. den Feldspath gegeben hat. So wie er in dem gröfsten Theile seiner frü- heren Arbeiten an die von Rome de Lisle durch Beobachtungen ausge- mittelten Winkel sich anschlofs *), und durch eine sich denselben aufs beste nähernde geometrische Voraussetzung ihnen einen möglichst einfachen Aus- druck zu substituiren, den Zusammenhang der Glieder desselben Systems aber durch. angenommene Decrescenzen, welche im Grunde nichts anders als ein geometrisch bestimmtes Verhältnifs irgend eines abgeleiteteren Glie- des gegen eine angenommene Grundform angeben, bestimmt auszudrücken bemüht war: so gewann durch seine Darstellung, hier wie überall, die Kennt- nifs vom Krystallisationssystem des Feldspathes mit dem strenger geregelten Zusammenhang in sich zugleich einen geometrisch bestimmten Ausdruck, dessen wohlbegränzter Charakter ein sonstiges Schwanken ausschlofs, und welcher überall Individualität so wohlthätig scheidet. Dennoch blieben die Grundlagen des geometrischen Bildes, welches er aufstellte, mit aller Eigen- thümlichkeit, in welcher es auftrat, in den Rome de Lisle’schen Beob- achtungen.und Angaben nachweisbar. Schon Rome de Lisle gab die geschobene vierseitige Säule des Feld- spaths zu 120°, die sechsseitige gleichwinklich an; er bestimmte die Nei- gung der Zuschärfungsflächen des Endes (P und x in den Haüyschen Ab- bildungen) gegen einander zu 150°, die Neigung der dem vollkommen blät- trigen Bruch parallelen Zuschärfungsfläche P_ gegen die Seitenkante, auf welche sie aufgesetzt ist, zu 115°, und die von der andern Zuschärfungs- fläche x gegen die unter ihr liegende, y, zu 150°; selbst die Fläche o der Haüyschen Abbildungen ist von Rome de Lisle richtig und treflend: ge- nug beschrieben, so dafs ihre Lage gegen die übrigen Krystallisationsflächen, obgleich nicht nach einer Decrescenzannahme, dennoch geometrisch vollkom- men bestimmt wär. Mehr aber noch: die beiden Umstände, welche auf die Natur des von "Haüy aufgestellten geometrischen Bildes die entscheidend- ste Wirkung hatten, nämlich erstens die angenommene strenge Gleichheit zwischen ° ®) Vgl. Haüy’s Tableau comparatif etc., p. 306. Note. Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 233 zwischen dem Winkel, unter welchem die erste Zuschärfungsfläche P auf ihre Seitenkante aufgesetzt ist, und ihrem eignen ebnen Winkel, welchen sie an dieser Seitenkante erhält, und zweitens die nicht vollkommene Gleich- heit in den Winkeln, unter welchen die erste und die zweite Zuschärfungs- fläche (P und x bei Haüy) auf ihre Seitenkanten aufgesetzt seyn sollen, — diese beiden Umstände finden sich von Rome de Lisle gleichfalls schon angegeben. Der letztere zwar würde bei Rome de Lisle eine In- consequenz zu nennen seyn, wenn seine Messungen jemals hätten sollen für mathematisch scharf gelten, und nicht für Annäherungen, wie sie es ihrer Natur nach nur seyn konnten; es bedurfte deshalb von Seiten Haüy’s nur einer kleinen Abweichung von dem einen oder dem andern angegebenen Winkel, einer Abweichung, wie sie sich mit dem Grade von Sicherheit oder Gültigkeit der Messungen, dessen das von Rome de Lisle eingeführte In- strument fähig war, wohl vertrug, um jene zwei charakteristischen Um- stäinde mit den Messungen selbst in ein geometrisches Bild zu vereinigen. Ohne eine gewisse Vorliebe aber für den einen wie für den andern dieser zwei Umstände würde .das Bild, das wir aufgestellt erhalten haben, unfehl- e bar ein anderes geworden seyn. An einem festen Prinzip oder auch nur einer gleichförmigen Methode für die Bestimmung der geometrischen Grundverhältnisse in einem Krystal- lisationssystem fehlte es hiebei noch gänzlich. Mit völliger Willkühr, mit welcher geometrische Körper sich denken lassen, konnte der bestimmtere Charakter in Eigenschaften, welcherlei Art es seyn mochten, gelegt werden, wenn nur das Angenommene den Thatsachen der Beobachtung, so weit sie sprechend oder gekannt genug waren, — und da blieb noch ein ziemlich weiter Spielraum — leidlich sich bequemte. Der natürliche Wunsch, den Ausdruck so leicht und einfach als möglich zu bekommen, und das Gefühl, dafs, je verwickelter die Bestimmungen wurden, desto mehrere ähnliche mit gleichem Rechte und in gleichen Graden als mit der Beobachtung ver- einbar hätten angenommen werden können, und dafs dann die Hofinung um so schwächer, und bald völlig aufgegeben werden mulste, die. richtige gewählt zu haben, — hielt noch die aufserdem ganz ins unbestimmte schweifende Vielfältigkeit möglicher Suppositionen in übersehbaren Grenzen; dennoch blieb sie grofs genug, dafs unter gleichen übrigen Umständen ge- wißs ein jeder andrer Schriftsteller ein andres geometrisches Bild der Sache aufgestellt haben würde, ‚Dals Haüy der einzige seiner Zeit war, welcher Physik. Klasse. 1816 1817. Gg 254 Weifs ein sölches aufstellte, hat uns wenigstens den grofsen Vortheil verschafft, dafs wir nicht in ein buntes Gewühl von verschiedenen Aufstellungsweisen gerathen sind, die alle auf gleicher Stufe des Werthes ständen, und von wel- chen keine ihre Vorzüge vor den andern würde geltend machen können. Und wir wollen dafür wachen, dafs nicht Eigenthümlichkeiten dieser Art Sitte unter den Schriftstellern werden mögen; denn ohne neuen Gewinn, nachdem schon die erste Bestimmung uns den Dienst erzeigt hat, das Be- dürfnifs eines festen Punktes für die geometrische Betrachtung zu befriedi- gen, würden wir diesen Gewinn selbst in der Vervielfältigung, in welcher er uns dargeboten würde, nur wieder verlieren, und statt zunehmender Schärfe, Wahrheit, Treue der Darstellung, zuletzt nur in eine geometrische Bilderverwirrung gerathen. Aber so weit greife auch der Nachtheil der Autorität nicht um sich, dafs sie die Grenze zwischen dem ‚Beobachteten und dem Angenommenen verhülle und umdunkle. Im Gegentheil bemühe sich gerade das Geltende in dem Lichte, wie es entstanden ist, richtig darzustehen vor der Welt; und es wird nur der ächte Fortschritt sich ihres Beifalls versichern können. Damit das Wesentliche unsrer heutigen krystallographisch -geometri- schen Bestimmungen und ihr wissenschaftlicher Werth in seinem richtigeren Lichte erscheine, unterziehen wir uns hier an diesem Beispiele, als an einem merkwürdigeren, der näheren Auseinandersetzung seines Ursprunges. Haüy veränderte die von Rome de Lisle angenommene primitive Form. Dieser hatte sie als ein Parallelepiped beschrieben *), gebildet von den Flächen des vollkommenen zweifachen, rechtwinklich sich schneidenden Durchganges der Blätter (P und M bei Haüy), nebst denen, welche den ge- raden Abstumpfungsflächen der stumpfen Seitenkante der (von den Haüy- schen Flächen T und 2 gebildeten) geschobenen vierseitigen Säule parallel sind; diese Abstumpfungsflächen kommen indefs als äufsere Krystallisations- flächen nur sehr selten — Haüy gedenkt ihrer unter den von ihm be- schriebenen Varietäten der Krystallisation gar nicht —, und, wo sie auch vorkommen, stets nur sehr untergeordnet, im Innern aber als blättriger *) In unsrer beigefügten Fig. ı., welche die gleichwinkliche sechsseitige Säule mit schief an- gesetzter Endflache vorstellt, kann man das eingezeichnete Stück fg khfg'k'h als der Rome de Lisle’schen primitiven Form entsprechend ansehen; fhg’k, und gkf’h' sind gerade Abstumpfungsfächen der Seitenkanten a0’ und ao; hkf'g entspricht der Haüy- schen Fläche IM, und unser Sechseck ahkog f dor Haüyschen Fläche P. Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 235 Bruch schwerlich bemerkbar, vor. Rome de Lisle liels also bei seiner Wahl einer primitiven Form die zwar unvollkommenen, jedoch stets be- merkbaren, Blätterdurchgänge unbeachtet, welche den Seitenflächen der ge- schobenen vierseitigen Säule (T und /) parallel gehen; er suchte sich, wie man aus seiner Cristallographie, ze edit. T. Il. p. 458 u. fg. sieht, durch seine Annahme ganz den Beobachtungen Saussure’s anzuschliefsen, welcher indefs nicht sowohl den natürlichen Begrenzungen, noch auch dem blättri- gen Bruche des frischen Feldspathes, sondern vielmehr den häufigen Sprün- gen gefolgt war, welche der glasige Feldspath, muthmafßslich schon im Feuer verändert, zu zeigen pflegt, und vielleicht im Feuer selbst erhalten hat. Die Winkel, welche von Saussure unbestimmt gelassen waren, be- stimmte Rome de Lisle nicht nach jenen Sprüngen, sondern durch Mes- sungen der korrespondirenden Stellen an den Krystallisationsflächen. Das Rome de Lisle’sche Parallelepiped war nun zwar den Winkeln, nicht aber den Verhältnissen seiner Flächen- und Körper-Dimensionen nach be- stimmt, und daher zur Bestimmung der Lage abgeleiteter Flächen nach De- crescenzen noch nicht geeignet. Haüy folgte in seiner Annahme der primitiven Form dem deutli- cheren blättrigen Bruche; er liefs mithin die Flächen fhgk, gk f K unsrer Fig. ı., welche nach Rome de Lisle den Winkel von 65° und 115° mit den Flächen des Hauptbruches P bildeten, aus der Begrenzung seiner pri- mitiven Form hinweg, so wie sie hernach auch aus der ganzen Beschrei- bung des Systemes selbst wegblieben, und nahm dagegen eine der Flächen der geschobnen vierseitigen Säule, d. i. T’ oder okf’a unsrer Fig. ı., nebst der ihr parallelen zu den Flächen des vollkommenen, rechtwinklichen blätt- rigen Bruches hinzu, während er die andre ahg‘o', d. i. die in seinen Ab- bildungen mit ! bezeichnete, nebst der ihr parallelen wegliefs; und so con- struirte er sein allerdings sonderbar verschobenes Parallelepiped als primi- tive Feldspathform *). So naturgemäls Haüy hier zu verfahren schien, so drückte doch nun seine Darstellung ein Nachtheil, von welchem die Rome de Lisle. *) In Fig. 7. haben wir diese Form, wie er sie Taf. XLVIII. Fig. 78. seines Lehrbuchs abgebildet liefert, copirt, und die von ihr als secundär behandelten Flächen ade"o', eoa'd', welche völlig gleichen Wertli mit aed’o’, ode’a” haben, und, wie diese, Seiten- Bächen der symmetrischen geschobenen vierseitigen Säule von 120° sind, in seine Primi« tive Form eingezeichnet, Gg 2 256 Weifs sche frei geblieben war. Die Seitenlläche der geschobnen vierseitigen Säule, da sie in der primitiven Form ihr Gegenstück, die zu ihr gehörige und ihr gleiche, ! (ade’o’ unsrer Fig. 7. oder ah go unsrer Fig. ı.) verloren hatte, verzog und verrenkte gleichsam die ganze Gestalt; die Symmetrie war ver- schwunden, und die gewählte primitive Form keineswegs mehr die Mitte des Systems; sie war ans der Mitte desselben völlig herausgerückt, wäh- rend sie bei Rome de Lisle diese Mitte wohl gehalten hatte. Wiederum entsprach nun auch das Aeufsere dem Innern nicht mehr; die vollkommene Symmetrie, welche das Aeulsere in der Säule und was auf sie sich bezog, durchaus und unläugbar an den Tag legte, wurde durch die Theorie um- dunkelt und verschwand aus ihr; Theile des Systems, welche vollkommen gleichartig und als dieselben erschienen, wurden in der Theorie zu ganz verschiedenen gemacht; dieselben Flächen, je nachdem sie rechts oder links gegen die eine oder die andere Seitenfläche der geschobnen Säule in dem gleichen Verhältnisse standen, erhielten verschiednen Werth, veschiedne De- crescenzgesetze, ‚von denen sie stammen sollten, verschiedene Ausdrücke; und doch widersprach die durchgängige Gleichheit aller ihrer physikali- schen Eigenschaften und Kennzeichen jeder seynsollenden Verschiedenheit in ihrem Wesen. Die Theorie selbst wurde schwierig und unbehülflich, wo der Zusammenhang der Sache selbst sichtlich so viel planer und einfacher war; jeder mufste Schwierigkeiten und wunderliche Verschlingungen in der Theorie fühlen, welche, da sie zu weiter nichts, als dem einfacheren, was für sich zugänglich war, führten, gleichsam vergeblich schienen, und, so- bald man bei dem erkannten harmonischeren Resultat der Wirklichkeit an- kam, auch wie vergessen waren; Nachtheile, welche einem naturgemälsen Gang der Theorie schwerlich je zur Seite gehen möchten. Aber ich habe überdem schon früher *) gezeigt, dafs es ein Irrthum sey: es gehe nur der einen Seitenfläche der geschobnen vierseitigen Säule, und nicht der zweiten auch, Durchgang der Blätter parallel; hiedurch wird der Grund gehoben, welcher Haüy bestimmte, die eine für primitiv anzusehen, die andere nicht; und so tritt die Symmetrie wieder in ihre Rechte, Welches aber die primitive Form des Feldspathes sey, das ist nicht eigentlich die Hauptfrage, die wir zu untersuchen haben. Die Begriffe, welche man sich über primitive Formen im allgemeinen zu machen pflegt, ”) S. die deutsche Uebersetzung von Haüy’s Lehrbuch d. Min,, Th.Il. S, 714. 715. Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 237 bedürfen einer wesentlichen Berichtigung. Man denkt sich nämlich primi- tive Formen sowohl als primitive Flächen im Gegensatz von secundären so, dafs die primitiven Flächen als Begrenzungsflächen von Theilen im Innern der Masse vorhanden seyen, die secundären nicht, und dafs, diesem gemäls, primitive Formen ein reelles Daseyn im Innern der Masse haben, dessen die anderen, die secundären, entbehren. — Diese Vorstellung aber ist ein Irrthum, eine Deutung gewisser einseitig aufgefalster Thatsachen, welche nicht allein andre Deutungen gar wohl zulassen, sondern auch bei ihrer vollständigeren Auffassung und Erwägung gerade jene Deutung ausschliefsen. Thatsache ist der Unterschied der verschiedenen in einem und demsel- ben Kıystallisationssystem verbundenen Flächkenrichtungen; dieser Unter- schied zeigt sich, wie in allen physikalischen Eigenschaften, so insbesondere in der Cohäsion, und der aus ihr fliefsenden leichteren oder schwereren Trennbarkeit der Masse in der einen oder der anderen Flächenrichtung. Er ist wirklich da, und gesetzlich; die leichtere Trennbarkeit in bestimm- ten Ebnen, vorzugsweise gegen die von diesen Ebnen abweichenden Rich- tungen, ist entschieden gröfser für die einen, sie nimmt Gradweise ab für die andern, und verschwindet für alle Kıystallisationsflächen nirgends gänz- lich; fortgesetzte Beobachtung findet sie auf für eine ganze Reihe und Man- nichfaltigkeit auch solcher, in Bezug auf welche sie minder offen am Tage liest; sie für die übrigen, wo sie etwa als blättriger Bruch noch nicht be- obachtet ist, leugnen zu wollen, würde willkührlich und gegen die Analogie seyn, würde schrittweise durch jede folgende Beobachtung widerlegt wer- den, und, an und für sich betrachtet, einen Theil der Structur aus dem In- nern an die blofse äufsere Fläche verweisen wollen, der ja doch aus dem In- nern.nur abstammen und erklärbar seyn kann. Ein ähnlicher Unterschied, wie in der Cohärenz, und den von ihr abhängenden Erscheinungen des Bruches, bewährt sich für die verschiede- nen Glieder eines Systems in der Beziehung, die sie unter einander haben, in der näheren, einfacheren und wiederholten, welche der gröfsere Theil der- selben immer auf gewisse bestimmte, und nicht so auf die übrigen, zeigt, in der Verknüpfungsweise, welche die einen zu relativen Mittelpunk- ten vielfältigen Zusammenhangs nach einfachen Gesetzen macht, während sie die andern an solche Mittelpunkte, auch wohl blofs mittelbar, zwar anschliefst, aber ohne dafs sie selbst zu ähnlichen Mittelpunkten würden. Der Rang, der höhere Werth, welchen deshalb die einen oder die an- 238 Weilfs deren Richtungen in dem gesammten Systeme -vor den übrigen haben, wird unverkennbar ein verschiedener für die verschiedenen; und ganz richtig wird man den einen einen primären, denandern einen secundären, eben so aber auch den dritten einen tertiären, oder folgenden einen noch spätern Rang anzuweisen haben. Gewils sind in dem Bau eines zu gröfserer Mannigfaltig- keit in sich entwickelten organischen Körpers die verschiedenen Organe von ungleichem Range und Werthe, und man wird den einen auch relativer- weise einen primären, secundären, tertiären beilegen müssen; es wird auch da das, in der Zeit oder in der Virtualität frühere, Daseyn des einen die Bedingung für das Daseyn des andern enthalten; allein eine Mannichfaltig- keit von mehreren ungleichen Werthes wird selbst im ersten Ausgangs- punkte der Entwickelung liegen; und keines wird sich in sich zu einer pri- mitiven Bildung schliefsen. Von krystallinischen Bildungen gilt ein Gleiches. Primäre, oder, wenn man will, primitive Formen mögen daher allerdings solche genannt werden, aus „welchen, als einfacheren, die übrigen harmonisch und bestimmt sich ableiten lassen, oder die, wenn das ganze System gekannt ist, durch alle vorhandene Beziehungen als die Haupttheile desselben erscheinen, Aber der Grad der Auszeichnung derselben, durch Cohärenz und Bruch sowohl, als durch die geometrischen Verhältnisse gegen die übrigen, kann verschieden seyn; eben deshalb ist auch der Begriff der primitiven Formen in verschiedenem Grade auf die verschiedenen Systeme anwendbar. Denn was in den einen in entschiedenerer Unterordnung gehalten wird, das windet in den andern sich gleichsam zu gröfserer Selbstständigkeit los. Jede Annahme einer primitiven Form kommt überdem auf gegebene Flächen zurück, welche sie begrenzen. Die Analyse der Gestaltung aber darf wohl nicht beim Gegebenseyn von Flächen, am wenigsten als blofser Begrenzungsflächen, stehen bleiben; sondern wenn sie es mit dem Ursprung der Gestalt zu thun hat, und die- sen nur in einer im Innern der Masse liegenden gegenseitigen Bestimmung aller verschiedener Richtungen im Raume finden kann, die.sich gestaltende Masse also als eine solche ansehen mufs, in welcher ein innerer Unterschied des Verhaltens nach den verschiedenen Richtungen im Raume eintritt; so kann die Frage nach der eigentlichen \Vurzel des Gestaltungs- Actes zuletzt doch nur ein gegenseitiges Verhältnifs mehrerer Linearrichtungen tref. fen, nach welchen die Masse verschieden sich äufsert. Die Flächenrichtun- Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 239 gen werden auf irgend eine Weise doch aus Linearrichtungen abgeleitet werden müssen. Alle Flächenbestimmurg, und folglich auch jede beliebige Bestim- mung einer primitiven Form, setzt daher eine tiefer liegende Bestimmung eines Verhältnisses von Linearrichtungen voraus. Und wie elementarer diese sind, zeigt sich auch daran, dafs, selbst wenn sie gegeben sind, ganz ver- schiednerlei Flächen, und folglich auch mehrerlei sogenannte primitive For- men, durch sie gleich unmittelbar bestimmt werden können. Würfel und Octaeder sind gleich unmittelbar construirbar, wenn auch für beide dasselbe Grundverhältnifs in Lineardimensionen: Gleichheit dreier unter sich recht- winklicher Richtungen, gegeben ist. Selbst das Granat-Dodekaeder geht un- mittelbar, und unabhängig, wie es scheint, von beiden, . aus derselben Grund- ' bedingung, hervor. Und so stets. Ja die Möglichkeit mehrerer verschiede- ner einfacher Körper, zu welchen ein bestimmtes Grundverhältnils die An- lage in sich schliefst, vergrößert sich noch, wenn man den mannichfaltigen Gang, in welchem die gegebenen Grundglieder sich unter einander verbin- den können, weiter verfolgt. Manche unter ihnen kann man immer einan- der gerade entgegengesetzt nennen, wie z. B. Würfel und Octaeder es in Be- zug auf einander sind; die Eigenthümlichkeit andrer dagegen beruht in un- tergeordneteren Verschiedenheiten. Gewöhnlich wird nun allerdings ein Krystallisationssystem mit dem Charakter auftreten, dafs es von diesen mehrerlei möglichen Weisen, bei ge- gebenen Grunddimensionen Flächen zu erzeugen, die eine oder die andre vorzugsweise ergreift, und sie theils in Beziehung auf Cohärenz durch den blättrigen Bruch, theils durch die Gesammtheit der Beziehungen aller Kıy- stallisationsflächen unter einander als einen relativen Mittelpunkt seiner Flä- chenbildungen auszeichnet; und dann wird man in der durch solche Flä- chen begränzten Figur die primitive Form des Körpers am deutlichsten zu erblicken glauben. Allein ein andermal wird ein solcher Vorzug der ei- nen Art und Weise von Flächenbildung in Cohärenz oder in Mitte der Be- ziehungen sämmtlicher Krystallisationsflächen unter einander zweifelhafter und unsichrer werden; und dann wird weniger Grund vorhanden seyn, die eine Form vor der andern als primärer auszuzeichnen. Wie in allen andern Rücksichten, so unterscheiden sich die Charaktere verschiedener Krystallisa- tionssysteme auch durch die Grade der Auszeichnung, welche sie den ei- 240 Weifs nen ihrer Flächenglieder“vor den andern geben, und der Ueber- und Un- terordnung, in welche sie die einen gegen die andern stellen. In der der Königl, Akademie im vorigen Jahre vorgelegten Abhand- lung *) habe ich es als einen allgemeinen Satz aufgestellt: dafs alle „Kıy- stallisationssysteme sich in zwei grofse Abtheilungen bringen lassen, die ei- nen, deren Wesentliches auf dem Verhältnifs dreier unter einander recht- winklicher Dimensionen, die andern, auf dem Verhältnifs einer Dimension gegen drei andre auf der ersten senkrechte und unter sich gleiche beruhet. Ich stehe nicht an, den Feldspath unter die erste Abtheilung zu setzen; und es scheint mir ein Gewinn, wenn eine so wunderbar verwickelte Ge- staltung, wie die des Feldspathes, auf ein so einfaches Grundgesetz, als die gegenseitige Bestimmung dreier unter sich rechtwinklicher Dimensionen, leicht und ohne Zwang zurückgebracht werden kann. Es liegt dann ferner am Tage, dafs der Fall des Feldspathes unter diejenigen gehört, wo die drei Grunddimensionen alle drei unter sich ungleich sind; und wie wir für diesen Fall drei Unterverschiedenheiten erwähnt und auseinandergesetzt ha- ben, so gehört der Feldspath unter diejenige, wo unter zwei ursprünglich und geometrisch gleich gegebenen Gliedern ein physikalischer Unterschied sich eingesetzt hat, welcher dem einen auf Kosten des andern eine Präpon- deranz, ein Vorherrschen verschafft, während das zweite zurücktritt oder ganz verschwindet; das ist, der Feldspath gehört zu unsern zwei- und- ein-gliedrigen Systemen, welchen wir zur Erinnerung an eines der be- kanntesten und ausgezeichnetesten dieser Art gern auch den mineralogischen Namen der augitartigen Krystallisationssysteme geben. Solche Systeme erscheinen immer als symmetrisch geschobene Säu- len (und deren Abänderungen) mit schief angesetzten, übrigens symmetrisch aufgesetzten Endigungen. Keine einfache Form wird der Betrachtung der ganzen Mannichfaltigkeit eines solchen Systemes als schicklicherer Ausgangs- punkt, oder einfachere Mitte dienen können, — und das soll die sogenannte primitive oder Primär-Form — als die geschobene vierseitige Säule selbst, von gleichem Werthe ihrer Seitenflächen, mit einer schief angesetzten End- fläche, welche auf die eine der Seitenkanten der Säule gerad aufgesetzt ist, d. i. unser Hendyoäder *). Sind die Flächen einer solchen Form auch durch “) S. den vorhergehenden Band der Abh. d. physik. Klasse, S. 289— 336. “*) A. a. O0. S. 317, Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 241 durch den blättrigen Bruch ausgezeichnet vor den andern, so kann nichts mehr Anspruch auf die primäre Form eines solchen Systemes machen, als sie. Bein Feldspath ist dieses Hendyo@der eine geschobne vierseitige Säule von ı20°, mit der auf die stumpfe Seitenkante gerad auf-, und unter bei- läufig 115° schief angesetzten Endfläche, welche dem vollkommensten Durch- gange der Blätter parallel ist (s. Fig. 5. der beigefügten Kupfertafel, oder auch Fig. 79. Taf. XLVIlI. des Haüy’schen Lehrbuches). Dies ist die ein- _ fachste Figur, in welcher sich für die Anschauung schon die Eigenthümlich- keit der Feldspathformen charakteristisch zeigt und gleichsam concentrirt. Schränken wir uns auf sie ein, so lassen wir freilich den zweiten vollkom- menen Durchgang der Blätter aus der Begrenzung dieser ersten Figur hin- weg. Nehmen wir ihn hinzu, so verwandelt sich unsre geschobne viersei- tige Säule in die gleichwinklich sechsseitige, wie, in einer anderen Stellung genommen, Fig. ı. unsrer hier beigefügten Tafel, oder Fig. 8ı. Taf. XLVII. bei Haüy; die Endigung bleibt wie vorher; die Figur ist etwas zusammen- gesetzter, aber sie fügt nichts wesentlich neues zu der vorigen einfacheren hinzu, was nicht aus dieser selbst schon sich ergäbe. Sieht man daher auf den einfachsten Ausgang in der Betrachtung eines Krystallisationssystems und seiner harmonischen Entwickelung, so möchte man hier schwerlich umhin können, einen der vollkommensten Durchgänge der Blätter zur Begrenzung der primären Form für entbehrlich anzusehen, während ein andrer unvoll- kommnerer dennoch hiezu unentbehrlicher ist. Gehen wir zur blofs geschobnen vierseitigen Säule mit ihrer schief angesetzten Endfläche, d. i. zu dem Hendyoäder Fig. 5. zurück, so ist das- selbe allemal zu denken als entsprechend einem zwei-und-zwei-flächigen Octaeder aeda’ed’ (Fig. 6.), dessen eines Flächenpaar mit den Seitenflächen unsrer Säule zusammenfällt, das andre aber von unsrer schief angesetzten Endfläche aed(o), nebst der durch diese verdrängten, ihr ursprünglich glei- chen und gegenüberliegenden Fläche a’ed gebildet wird. Ein solches Octa£- der könnte für die Betrachtung eines zwei-und-zwei-gliedrigen Systemes von gleichen Grunddimensionen mit unserm zwei-und-ein-gliedrigen als primäre Form gebraucht werden, wenn dann nicht andre hier nicht ausein- anderzusetzende Rücksichten für das, was in einem solchen System eine Form zur primären auszeichnen würde, noch einträten. Der Charakter des zwei-und-ein-gliedrigen Systems bringt es mit sich, dafs von jenen zwei Flächen des Octaeders aed und a’ed die eine verschwindet, während die an- Physik, Klasse, 2816— 1817. Hh 242 UNesi,fas 2 dre nebst den Seitenflächen der Säule sich verlängert, bis sie zur einzigen schief angesetzten Endfläche aeod (Fig. 5.) wird; eben so unten oder am entgegengesetzten Ende die parallele Fläche a’co’d. So stellt auch Fig. 5. das Octa@der in unserm Hendyoeder eingezeichnet dar. Sind nun die drei unter sich rechtwinklichen Dimensionen des ent- sprechenden eingezeichneten Octaäders die: aa’, bb’ und cc‘, so sind es die- selben auch für unser Hendyoeder, und es hat dieses nur eben seinen Ur- sprung aus dem Octadder oder dem entsprechenden zwei-und-zwei- gliedri- gen Körper genommen durch Verschwinden des einen Gliedes (a’ed) von zwei sich gleichen (aed und a’ed); es ist eben deswegen allgemeine Eigen- schaft des so construirten Parallelepipedes, dafs die Linie aa’ auf der Sei- tenkante ao’ oder ao senkrecht steht (weil ao’ oder a’o parallel sind mit cc, aa’ aber senkrecht ist auf cc’); eine Eigenschaft, welche Haüy für seine primitive Form des Augites, der Hornblende und einiger anderer ins- besondre angiebt. * Ein so construirtes Parallelepiped, also auch mit der letzt- erwähnten Eigenschaft, in welcher zugleich das Gesetz für das Verhältnifs von Höhe zu Breite in demselben liegt, ist es eben, welches ich Hendyoe- der in strengerer geometrischer Bedeutung genannt habe; und in dem Na- men wird man die Eigenschaft des zwei-und-ein-flächigen bequem wieder ausgedrückt finden, wie, in dem entsprechenden deutschen Wort: Zwei-und-Ein-Flächner *). _ Dafs wir nun dem Feldspath diesen hendyoedrischen Charakter streng beilegen, darin weichen wir, nicht allein im Ausdruck oder der Ansicht, sondern auch in der Sache selbst, von Haüy ab, ohne dafs wir glauben, uns von’ den Thatsachen zu entfernen. Haüy nämlich nimmt für die Flä- che, welche wir für die verdrängte a’ed erklären, eine um ein weniges ver- schieden gegen die Seitenkante geneigte Fläche an, oder giebt seine Fläche x (Fig. 82. u. fgg. Taf. XLVII. u. XLIX. des Haüy’schen Werkes) eine et- was andere Neigung gegen die Seitenkante, als seiner Fläche P oder unserer aeod; welchen Unterschied der Neigung wir hiermit nicht anerkennen **). *) Will man sich ein solches Hendyo£der als zusammengesetzt denken aus dem eingeschlos- senen Octaöder aeda’e'd und zwei Tetraädern oeda', oda, welche auf zwei Flächen - aed und ao’d’ des Octaöders aufgesetzt sind, so kann das geschehen, hat aber keine reel- lere Bedeutung. ®) Beim Zerschlagen eines Karlsbader Zwillingskrystalls nahm ich mehrmals einen versteck- ten Durchgang der Blätter, parallel mit der Fläche x, in dem einen Individuum wahr. En VEN EEE Krystallographische F undamentalbestimmung des Feldspathes. 243 Haüy folgte hierin, wie wir schon oben erwähnten, einer Aeufserung Rome de Lisle's (Cristallogr., t. II. p. 469.). Rome de Lisle sagt da: die Neigungen seyen einander nicht beide vollkommen gleich, ohne zu sagen, ob die zweite stumpfer oder schärfer sey als die erste, und ohne die zwei angegebenen Winkel von 115° und 130° zu berichtigen, aus welchen, wenn sie streng zu nehmen sind, der dritte abermals zu 115° folgt. Haüy indefs, auf diese Aeulserung Rome de Lisle's eben so, wie auf eine zweite Bemerkung desselben, wovon hernach, eingehend, setzt einen Unterschied der Neigung von beiläufig ı°, und macht den zweiten Winkel, oder den der Fläche x gegen die Seitenkante, zu dem stumpferen. Eigentlich aber hat Rome de Lisle in der erwähnten Stelle, wie der Zusammenhang sehr gut zeigt, nur den Unterschied der zweierlei Flächen, welchen wir glei- che Winkel beilegen, aussprechen wollen; dieses Unterschiedes bedurfte er zu seiner weiteren Beschreibung; und er ist vollkommen gegründet, nur in allem anderen mehr, als in dem Neigungswinkel gegen die Seitenkante. Dafs aber Rome de Lisle selbst nicht im Stande gewesen sey, diesen Un- terschied mit Bestimmtheit durch Messung zu finden, zeigt sich am besten dadurch, dafs er, dessen ganzes Bemühen und Verdienst sonst "war, so etwas nicht zu verschweigen, dennoch nicht einmal sagt, ob der zweifelhafte Win- kel ein wenig stumpfer oder ein wenig schärfer sey, als der andre, und dafs er vielmehr die offenbare Inconsequenz begeht, die obige, nur beiläufig ge- machte Aeufserung und die widersprechenden Angaben der Winkel, wie er sie liefert, neben einander stehen zu lassen. Ist aber das System des Feldspathes wahrhaft hendyo&drisch, 8b er halten auch, die übrigen ausgezeichneten Krystallisationsflächen desselben die einfachen Werthe und Ausdrücke, wie die ihnen analogen in solchen Sy- stemen überhaupt. Den Feldspath zeichnet, vergleichungsweise gegen andre ähnliche Systeme, besonders aus das Vorwalten der einzelnen schief ange- setzten Endflächen, sowohl der vorderen P, als der verschiedenen x, y, q (vgl. die Haüy’schen Kupfertafeln), welche der hinteren oder entgegenge- setzten Seite angehören, und von denen bald die eine, bald die andre mit der vorderen P eine mehr oder weniger unsymmetrische Zuschärfung giebt, Er fiel, so scharf das Auge irgend urtheilen konnte, genau in die Verlängerung des voll- kommnen blättrigen Bruches P in dem andern Individuum. Das wäre nicht möglich, wenn ein Unterschied der beiderseitigen Neigungen Statt fände; und so giebt diese Be- obachtung den directesten Boweis, dals ein solcher Unterschied nicht existirt, Hh 2 244 Weifs deren weitere Veränderungen der Eigenthümlickkeit der Stellen, welche diese Unsymmetrie einsetzt, völlig entsprechen. Die besonders häufige und charakteristische Fläche y (s. die Haüy’sche Fig. 85. u. fgg.) — auf unsrer Kupfertafel Fig. ı. gky — wird die mit dreifachem Cosinus (bei gleichem Sinus mit der Haüy’'schen Fläche x oder der Fläche gkx in unsrer Fig. ı.) in der vertikalen Zone; die Fläche q (Haüy, Fig. 89. 90.) — in unsrer Fi- gur 1. gkqg — wird umgekehrt die mit dreifachem Sinus bei gleichem Co- sinus; die Flächen o (Fig. 86. u. fgg. bei Haüy), das strenge Analogon der Flächen s beim Augit, oder r bei der Hornblende (vgl. Haüy’s Taf. LIV. Fig. 140. 133. u. m.), bekommen genau die nämliche Function wie dort *), *) Wenn a, 5, und c die Hälften der drei Dimensionen aa, bb‘, und cc (Fig. 5. u. 6.) kurz bezeichnen, und a und a den Unterschied der nach vorn oder hinten gekehrten Hälfte der Dimension aa, ferner 2a, 3a, 2b, 35 u. s, f. den doppelten, dreifachen Abstand u. 9: £, eines Punktes von dem gemeinsamen Durchschnittspunkt der Dimensionen oder ih- rer Hälften in den angegebenen Richtungen a, bu. s. f., so lälst sich, wie ich in der folgenden Abhandlung ausführlicher gezeigt habe, eine jede Tläche, welche dem Systeme angehört, sehr bequem und schicklich durch das Verhältnifs der drei Gröfsen ausdrücken, welche ihr in den dreierlei Dimensionen als Abstände von einem gemeiuschaftlichen Durchschnittspunkte derselben zukommen; und der Ausdruck wird für die in den Haüy’schen Abbildungen mit P bezeichnete Tläche - a:c: mb | für die mit x bezeichnete - - - - - | a:cıcb | für die mit y, - - - = FE = FRRTERT7 -- - - - - - - 33==2 | NB. Alle Flächen, in deren Ausdruck das Glied &5 sich befindet, gehören unsrer ver- tikalen Zone an. Ferner wird der Ausdruck für die in den H.’schen Figuren mit o sowohl als o’ bezeichnete Fläche | 2a: b:2c | für die mit n oder n’ bezeichnete - - - - ei] für T sowohl als für J, , - 5 - - - ee] für M - . - - - - - b: @a: &e | für z oder z - - - - - - 30: bie Noch habe ich am Feldspath, aufser diesen in den Haüy’schen Abbildungen vor- kommenden Krystallisationsflächen, beobachtet: eine gerade Abstumpfungsfläche der stumpfen Seitenkante der Säule von 120°, d.i, der Kante zwischen 7' und ! bei Haüy, oder eine Fläche |a: &b: oc | = ferner eine Fläche | 4a':zb : ı2« | B Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 245 so wie sie auch zuweilen beim Feldspath, doch seltner als bei Augit und Hornblende, an die Stelle der schieflaufenden Endfläche & bis zum Ver- schwinden der letzteren treten, deren Längendiagonale mit ihrer schief lau- fenden Endkante coincidirt; beim Feldspath übrigens wird man sie nie, wie beim Augit, die einzigen Flächen des Endes bilden, sondern schwerlich an- ders, als in Begleitung der schief laufenden Endflächen P und y sehen, selbst wenn die Fläche x zwischen ihnen verschwunden ist. Wäre der von Haüy. angenommene Unterschied zwischen P und x in ihrer Neigung gegen die Seitenkante der Säule gegründet, so erhielten die Flächen y und g, verglichen mit x, ganz und gar nicht jene einfachen Aus- drücke, sondern, wie wir unten auseinandersetzen werden, in dem Maafs verwickelte, dafs wenigstens soviel einleuchten müfste: ein einfaches Gesetz dürfe für ihre Neigung gegen die Axe dann überhaupt gar nicht gesucht werden; eben so wenig für die übrigen Flächen in Beziehung auf eben diese Axe oder auf eine ähnliche Linie; dann aber liefse sich das ganze System gar nicht auf ein Grundverhältnifs zwischen drei unter sich rechtwinklichen Dimensionen mehr zurückführen, welches doch gewils das einfachste und sicherste Prinzip der Gestaltung bleiben wird. Angenommen also: das System des Feldspathes ist wahrhaft hendyoe- drisch, so haben wir jetzt den. zweiten Hauptpunkt unsrer Aufgabe zu er- örtern: welches wohl das Verhältnifs der drei unter einander senkrechten Dimensionen aa’, bb’, cc (Fig. 5. u. 6.) seyn möge, aus welchem die Werthe seiner Flächen und Winkel am einfachsten abgeleitet werden können. Die geschobne vierseitige Säule des Feldspathes bewährt sich als die von 120°, und von dieser Annahme irgend abweichen zu wollen, würde in keiner Rücksicht rathsam seyn, noch irgend auf gröfsere Glaublichkeit Anspruch wachen können. Also ist das Verhältnils der zwei Dimensionen bb : aa zu setzen, wie V3 :ı. Schwieriger wird die Bestimmung der dritten Di- . [4 sodann eine Fläche | 120 :35:4c |, und zweifelhafter endlich eine Fläche, welche entweder |3a:5c: 5 | oder 2a':3c: cob | seyn möchte. Ich werde mich im Verfolg der gegenwärtigen Abhandlung dieser Zeichen für die genannten Flächen schon vorläufig mit bedienen, da sie mir ganz geeignet scheinen, selbst ohne Abbildungen oder weitläuftigere Constructionen leicht verstanden zu werden. 246 Weifs mension cc. Ihre Hälfte ist der Cosinus der Neigung der schief angesetz- ten Endfläche P oder aeod gegen die Axe der Säule (welche mit cc’ selbst zusammenfällt), wenn die Hälfte von aa’ der zugehörige Sinus ist. Es ist also eigentlich die Frage: welches ist das Gesetz für die schiefe Ansetzung der Endfläche P bei Haüy, oder unsrer Fläche aeod (Fig. ;5.)? Wenn wir die Haüy’schen Angaben auf den möglichst einfachsten und sprechendsten gesetzlichen Ausdruck zurückführen, so bestehen sie in folgendem: Man denke sich bei der geschobnen vierseitigen Säule von ı20° erst eine gerade angesetzte Endfläche 4ABFK (Fig. 8.); so ist, wie von selbst einleuchtet, der ebne Winkel der Endfläche, welcher an der stumpfen $ei- tenkante der Säule 4H anliegt, d. . BAF— ı20°, während ihre Neigung gegen eben diese Seitenkante 90° ist. Aber man denke sich nun die End- fläche schief angesetzt, wie AEOD (Fig. 8.), jedoch auf die stumpfe Sei- tenkante der Säule immerfort gerad aufgesetzt, d. i. gegen beide sie ein- schliefsende Seitenflächen gleich geneigt; so nimmt, je mehr und mehr man die Endfläche geneigt denkt, ihr ebner Winkel, welcher 120° war, ab, und ihr Neigungswinkel, welcher 90° betrug, nimmt zu. Jener sinkt bei immer schieferer Ansetzung der Endfläche von ı20° bis auf Null, während dieser von go° bis auf ı80° steigt. Daraus ist offenbar, dafs Ein Punkt vorhan- den seyn mufs, in welchem jener ebne Winkel diesem Neigungs- winkel gleich wird; und das wäre der Punkt, welcher beim Feldspath wirklich einträte, wenn anders die Haüy’schen Annahmen für streng rich- tig gelten dürften *).. Haüy selbst, ob er gleich dieses Gesetz nicht so of- fen, sondern indirect ausspricht (in den Eigenschaften seiner primitiven Form aber ist dasselbe ganz versteckt enthalten —), hielt sich hier wieder- "um an die Angaben von Rome deLisle, welcher gelegentlich (t. II. p. 475.) den ebnen Winkel, von welchem die Rede ist, zu 115° angiebt, mithin dem früher angegebfen Neigungswinkel von 115° gleich, ohne dafs er diese Gleichheit selbst anmerkt, oder irgend heraushebt, dagegen sie von Haüy streng angenommen und mit zur Basis der geometrischen Bestimmungen am Feldspath gemacht worden ist. So interessant auch nun, auf die obige Art ausgesprochen, die Haüy- sche Annahme der Neigung der Endfläche P gegen die Säule seyn möchte, °) Es wäre also in Fig. ı., nach Haüy’s Annahme, der Winkel fah gleich dem Winkel vao’; in Fig. 2. und fgg., so wie in Fig. 5 und 6, Lead = Loao; in Fig. 8. “GEAD=LCAH. i . E Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 247 so giebt sie doch für die Dimension cc’ einen so höchst verwickelten Aus« druck, dafs das Mifstrauen gegen ihre Naturgemäfsheit davon untrennbar, und der Glaube an die Richtigkeit der Annahme stark erschüttert wer- den mufs. Das Problem kann leicht allgemein genommen werden. Man denke sich eine geschobne vierseitige Säule von beliebigen Winkeln, und suche für sie, in einer allgemeinen Formel, diejenige Neigung einer schief angesetzten, auf die eine Seitenkante gerad aufgesetzten Endfläche, welche die obige Be- dingung erfüllt, dafs der ebne Winkel der Endfläche an der Seitenkante, worauf sie ruht, gleich wird ihrem Neigungswinkel gegen dieselbe Seiten- kante; man nenne den halben Neigungswinkel der Seitenflächen der Säule unter einander (an derjenigen Kante, auf welche die Endfläche aufgesetzt ist) ©, den halben ebnen Winkel der Endfläche, welcher an derselben Sei- tenkante anliegt, y; und die Neigung der schief angesetzten Endfläche ge- gen die Seitenkante soll also seyn =.2y. Wenn die Säule gegeben ist, so ist der Werth von x gegeben, und der Werth von y ist zu bestimmen. Der allgemeine Ausdruck wird alsdann dieser: radyıcosy=Va sinx:Vosx *). ®) Es sey Fig. 8. BAFK der senkrechte Queerschnitt einer geschobnen vierseitigen Säule, und inihm BG=WGF, LBAG=LGAF=ZALBAF; AEOD sey eine schief ange- setzte Endfläche, auf die Kante AH gerad aufgesetzt, d.i. gleich geneigt gegen EAH und DAH; in diesem zweiten Rhombus AEOD sey gleichfalls ZE=CD=xED, LEAC=LCAD=:ILEAD. Nun sey LEAD=ZLCAH. Welches sind diese Winkel, wrenn die des Queer- schnittes BAFK gegeben sind? Der gegebene Winkel BAG = GAF heifse x. Der gesuchte Winkel EAC=CAD heilse y; und nach der Voraussetzung sey CAH = 2y. : AloBG=sinx, GAS5c0sx;EC=siny, CA=c0sy,EA=rady=4AD und BG=EC, Man verlängere DA über A hinaus, und fälle aus Z auf die Verlängerung das Perpendikel ER, so ist LEAR= 180° — ZJEADS 180° — 2y LACG = 180° — LCAH = 180° — 2y abo ZEAR=L ACC. Da nun ERD=o00°%, und CGA auch = 90°, so sind die Dreiecke ACG und AER sich ähnlich; folglich ER: EA= AG: AC, und ER= EAx AG N rady X c0s% AC c0sY Ferner sind sich ähnlich die Dreiecke DAC und DER, folglich ER: ED= CA:4D. Aber ED=2EC=2BG =32sinx. Mithin 248 Weifs Unsre Säule ist die von 120°, wo also sin#®: cs =V3z:ı folglich wird für unsern Fall, rady : cosy = Vavz:ı folglich siny : cosy = VVıe—ı:ı Aber die gesuchte Neigung der Endfläche gegen die Seitenkante der Säule war =2y. Suchen wir also für sie das Verhältnils von Sinus zu Co- sinus, so erhalten wir nach der allgemeinen Formel siney:cosey=asiny.cosy : (siny)® — (csy)”, in unserm Falle sin oy : cosey = eVYVıe-ı:YVe—ı = Vyı-ı : Y3;—ı Man kann auch ohne die letztere Formel auf einem besonderen Wege dieses Verhältnifs von Sinus und Cosinus für die Neigung der Endfläche ge- gen die Axe der Säule finden, und wird dann zunächst auf den Ausdruck I r » v .. » kom- ER= 2 sin x xXcosy rady d 2 x Da nun IRRE TEN DATEN: also (rady)* X cosx=285inx X (cosy)*, cos y " rady y cosy x V 2 sin x so ist rad y = ———— ——, urd Vs x rady:cosy= :ı = Vasinx & V cos %, wie oben, oder auclı c0s x sin y:cosy-= V:3 sin © — c05 % N Pererare x Und nennen wir, wie oben Rah: AG als Dimensionslinie a, ünd BG als zweite Dimensionslinie 5, so wird die Formel diese: rdy:cosy=Vab: Va, oder Sinyzesy-= Vz-a:Va Unsre dritte Dimensionslinie c aber, d. i. GC ist der Cosinus des Winkels 2y = CAH, wenn der Sinus desselben =AG=a. Es ist aber sin2y:cs2ay= sVaVstza:sd ame VaVssza:d a AMsoa:c=VaVab—a:b—a, folglich (b—a) Va ce — z 2b—a und wenna=ı,b= Va, wie im Feldspath, so wird Bi u —ı 2 re -ı l 2 V3 —-ı RE —ı Re Krystallographische F undamentalbestimmung des Feldspathes. 249 kommen, Sin oy : Cos oy = VVıae—ı:V4—Vıe, welcher Ausdruck identisch ist mit dem VVıe—ı: V3;—ı, d (V3—ı) =4—Vıa *). Aber ein solches Verhältnifs zwischen den Hauptdimensionen anzu- nehmen, d. i. ad :cc — Vvıa —1ı1:WV3— 1ı, das würde sehr verwik- kelt und wenig übereinstimmend mit den übrigen Untersuchungen seyn, _ nach welchen bis jetzt die Ausdrücke solcher Verhältnisse der Dimensionen blofs in Quadratwurzelgröfsen zulässig geschienen haben. Zu der so, wie eben entwickelt, geschehenen Annahme für die Nei- gung der Endfläche gegen die Säule führt Haüy noch eine ihm allerdings nahe liegende und schickliche Voraussetzung hinzu, durch welche er das Verhältnifs der Höhe gegen die Breite, sey es nun für seine primitive Form, oder, was daraus hervorgehen würde, für unsere Säule festsetzt; und das ist die, dafs er in seiner primitiven Form den beiden Flächen P und M, welche dem vollkommensten rechtwinklichen Durchgange der Blätter cor- respondiren, gleiche Breite giebt, d. i. den auf ihnen beiden rechtwinklichen Queerschnitt als ein Quadrat annimmt. Hiedurch erhält er die Neigung der Abstumpfungsflächen rn (Fig. 88. u. 90. bei Haüy) gegen P sowohl als ge- gen M gleich, oder zu 135°; ein so einfaches Verhältnifs, von welchem man, so lang es sich in der Beobachtung bewährt, nur ungern sich wieder entfernen kann. Und hiemit sind alle Umstände bestimmt, wonach sich die weitere Berechnung richtet. Nun bekommt er auch bei einem seiner ein- fachsten Decrescenzgesetze für die Neigung der Fläche x gegen ihre Seiten- kante den oben erwähnten Unterschied von der correspondirenden Neigung der Endfläche P, um ungefähr ı°. Dagegen erhalten die Neigungen, so- *) Wenn nämlich BG (Fig. 8.) d. i. sin x =V>z, GA, d.i.cosx=ı, femer BG=EC, und REN EN AV E ! EEE RTV | er Vı-ı Aber CA ist der Hadius des Winkels CAH = 2y, wenn der Sinus it GA= ı, folglich: rad 2y: sin2y= \ sERRE NER Fe V3 ’ Mrs Mithin Vır-ı Auusl ‚ach anche Ve :V -Vıs+ =V Vı-ı :l 4-Vu= VVa-1:V5-1 Physik. Klasse, 1816— 1817. | Iı \ 250 Weifs wohl dieser Fläche x, als der y und q, gegen die Axe der Säule wieder sehr verwickelte Ausdrücke, nämlich folgende: Für die Neigung von x wird Sin: Ccs=VVıe—ı:3— V3 — N el Zn A a — =VVıa—ı:4—V3 ud — — — - 1 — — =VVYe-ı:2 —V3 während — — — P war Sin:Ccs—=VVıe—ı:VY3 —ı = VVıe—ı:Vi—eV3 Und so wäre das Verhältnifs der Cosinusse bei gleichen Sinussen für die verschiedenen Flächen unsrer vertikalen Zone ein irrationales; dagegen, sobald wir ein wahrhaft zwei-und-ein-gliedriges oder hendyoedrisches Sy- stem vor uns haben, dasselbe Verhältnils höchst einfach wird; denn dann erhält x mit P gleiches Verhältnifs von Sinus zu Cosinus, y aber den drei- fachen Cosinus bei gleichem Sinus, und g den dreifachen Sinus bei gleichem , @:36:=2]|, sarc: eb] für, y, undg Cosinus *). Die Zeichen a:c:®b sprechen dies unmittelbar aus. Es geht aus den Haüy’schen Annahmen der Dimensionen seiner _pri- mitiven Feldspathform noch eine Folge hervor, welche gewifs zu den kry- stallographischen Merkwürdigkeiten gehört, ob sie gleich von Haüy selbst nicht deutlich bemerkt worden zu seyn scheint, da er ihrer nicht ausdrück- lich erwähnt, und das ist die: dafs die Flächen o (bei Haüy Fig. 86., 87. u. m.), welche wir überall, wo sie nach demselben Gesetz vorkommen, Rhomboidflächen *) nennen wollen, und welche wir oben mit ausdrückten, beim Feldspath gleiche Neigung gegen P wie | a:Bi2e *) In unsrer Figur ı. stellt gkz einen auf oa rechtwinklichen Schnitt, also eine gerad an- gesetzte Endfläche, vor; gkg, gkx, gky, Schnitte, parallel den Haüy’schen Flächen g, %, Y. Die Neigungen dieser Schnitte gegen die Axe der Säule (welche oa’ parallel ist) erhalten dann zu ihrem gemeinschaftlichen Sinus eine Linie, gleich dem Perpendikel von z auf gk, und zu ihren Cosinussen die Linien gz, xz, yz, so dals yz = 3x%z, und gz.—=5xz **) Ihr Gesetz ist nämlich, dals sowohl die Kanten, die sie mit den Haüy’schen Flächen M und x einerseits, als die, welche sie mit den Flächen P und T andrerseits bilden, je zwei und zwei parallel sind; daher ihre Form, wenu sie diese vier Flächen schneiden, ein längliches schiefwinkliches Parallelogramm oder Rıomboid ist, länglich oder von ungleichen Seiten, weil die zwei Paare der anstolsenden Flachen und der mit ihnen ge- bildeten Kanten von ungleichem Werthe sind. Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 251 gegen T erhalten; dasselbe gilt von den Flächen o’ für ihre Neigung ge- gen P und gegen die entgegengesetzte von l. Und hat auch Haüy diese Bemerkung nicht wirklich gemacht, so sind doch die Prämissen dazu sehr deutlich gegeben in dem, was er im geometrischen Theile seines Werkes 2 (t. 2. p. 68. $. 224.) sagt, verglichen mit seinem Decrescenzzeichen F für die Fläche o. j Ich habe bisher die Grundlagen von Haüy’s geometrischer Bestim- mung und Beschreibung des Feldspathes beleuchtet. Bei dem vielen Ver- dienst sowohl, als Interesse, welches sie hat, ist doch die Nothwendigkeit einer Vereinfachung und Berichtigung derselben fühlbar geworden, sobald sie an den Maafsstab gelegt wurde, welcher die einfachsten Elemente der Gestaltung in dem Verhältnifs der auf einander rechtwinklichen Dimensio- nen aufsucht, während früherhin freilich ein solches Regulativ für die Auf- suchung des Grundcharakters eines Krystallisationssystemes nieht vorhanden war, und die Bestimmungsweise einen völlig willkührlichen und zufälligen Gang nahm, welchem alles erlaubt war, was geometrisch möglich, und von der Beobachtung nicht so weit entfernt "war, um durch sie direct widerlegt zu werden. Ich habe die Unvereinbarkeit der Bestimmung der Dimension cc, wie sie aus den Haüy’schen Annahmen folgen würde, mit der Säule von 120°, und den Erfordernissen eines zwei-und -ein-gliedrigen Sy- stemes, so lange wir nicht alle Simplicität der Gesetze für die Dimensio- nen aufgeben wollen, hinlänglich nachgewiesen, und darf den Schlufs zie- hen, dafs, so günstig auch der erste Eindruck seyn mochte, welchen das Ge- setz für die Neigung der schief angesetzten Endfläche P gegen die Seiten- kante, so wie es den Haüy’schen Annahmen gemäls sich aussprechen liefs, zu machen schien, dieses Gesetz doch mit der Natur eines zwei-und-ein- gliedrigen Systems und einer Säule von 120°, wie wir beides dem Feld- spath zusprechen müssen, sich nicht verträgt, und dafs wir den Schein von Artigkeit jenes Gesetzes aufgeben müssen, um ein zulässigeres Verhältnifs für die Grunddimensionen selbst, als das Einfachste in der Gestaltung, zu erhalten. Ich habe mich deswegen bemüht, ein Verhältnifs aufzufinden, welches der Beobachtung sowohl als den Ansprüchen der Theorie am be- sten genügt; und ich glaube eines aufgefunden zu haben, welches so viele Vorzüge in sich vereinigt, dafs es auf den Beifall derer, welche einem sol- chen Gegenstande Zeit und Aufmerksamkeit widmen, in einem Grade rech- Ii a 252 Weifs nen darf, wie nur Bestimmungen solcher Art sich als naturgemäfs darzu- stellen wagen können. Beobachtung reicht nie, und in keinem Falle, zur Schärfe des geometrischen Begriffs hin. Es versteht sich, dafs sie vor al- lem befragt werden, und mit ihr nichts im Widerspruch gefunden werden mufs, was sich Theorie des Gegenstandes zu seyn rühmt. Allein sobald ein Begriff mit geometrischer Schärfe irgendwo von einem Gegenstand aufge- stellt wird, so mufs die Bürgschaft, dafs er auf den Gegenstand streng passe, irgendwo anders liegen, wenn sie je:vorhanden ist, als in der Beobachtung, welche ihrer Natur nach dafür nicht Bürge seyn kann. So lange solche Bürgschaften andrer Art nicht zuverlässig und gültig genug, oder gar nicht vorhanden sind, so lange darf es dessen Zweck, der den Begriff aufstellt, nur seyn, ein geometrisches Bild mit Präcision aufzustellen, sey es auch gleichsam aufserhalb des Gegenstandes, um kn mit jenem so genau als möglich zu vergleichen, an demselben zur Klarheit zu bringen, so wie je- nes an diesem zu prüfen, und endlich zu erfahren, ob Grund vörhanden ist, sie geschieden, oder in Eins zusammenfallen zu lassen. Der Werth sowohl als das Bedürfnifs solcher geometrischer Bilder bleibt ihnen auch auf diese Weise ‘gesichert. Ihre Zweckmäfsigkeit zu der Vergleichung, zu wel- cher sie leiten sollen, bleibt die erste Anforderung an sie. So konnte bei einiger Geläufigkeit in dem, was in unserm Fall die Bestimmung herbeiführen sollte, der Gedanke nicht unangeregt bleiben: es möge hier vielleicht gar das höchst einfache Verhältnifs zum Grunde lie- gen: die Dimension cc verhalte sich zu der Dimension aa, wie 2 zu ı. Denn dieses würde die Neigung von P und x gegen einander zu nahe 127° (genauer 126° so’ı11”,5) geben, welche von der Rome de TLisle’schen Messung zu ı30°, und der Haüy’schen Angabe zu ı28° 55’ 40” *) noch nicht allzuweit abweicht, um nicht geprüft seyn zu wollen. Aber bis auf diesen Grad 'entscheidet die Beobachtung wirklich; der Winkel findet sich unzweifelhaft stumpfer, als nach dieser Voraussetzung. Dies ist das Resul- tat, so weit es die Beobachtung verbürgt, ob sie‘gleich, weil die Feldspath- krystalle nur von minderer Vollkommenheit ihrer Kıystallisationsflächen, und namentlich die Flächen x beständig mit gewissen Unebenheiten oder gestreift gefunden werden, den Grad von Genauigkeit der Messung hier nicht zuläfst, welcher in andern Fällen noch erreicht werden kann. *) Die schärfere Rechnung giebt 45', 26 statt 40”, / Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspatnes. 253 Wer sich mit dem geometrischen Studium der Krystalle beschäftiget, der wird gleichsam @ posteriori, d. i. durch den Erfolg überführt, dafs die Verhältnisse in den Dimensionen der Körper schwerlich anders, als in Qua- dratwurzelgröfsen *) ausdrückbar, anzunehmen seyn dürften, und er wird es Haüy Dank wissen, dals er für diese Art von Annahmen die Bahn gebro- chen hat. Liege der tiefere Grund worin er wolle, sey er erweislich oder nicht: die Leichtigkeit und "Einfachheit aller sich entwickelnden geometri- schen Verhältnisse, sobald man von dieser Art Grundlage ausgeht, ist evi- dent, und trägt bei weitem den Sieg über jede andre Art, die Grundlage der Gestalt zu bestimmen, davon, so lange beide mit der Beobachtung gleich gut übereinstimmen. Eine der stärksten Bürgschaften für ihre ächte Natur- gemälsheit ist zugleich die: dafs, wenn man von der einfachst denkbarsten Voraussetzung, nämlich der Gleichheit aller drei unter sich rechtwinklichen Dimensionen ausgeht, wie sie die Grundlage des regulären oder sphäroedri- schen Krystallisationssystemes ist, die abgeleiteten Dimensions- und Linear- verhältnisse, im Verhältnifs gegen die Grunddimension als Einheit, alsdann sämmtlich in Wurzelgröfsen ausgedrückt, folgen. Indem ich nun in Quadratwurzelgröfsen ein Verhältnifs der dritten Dimension cc’ des Feldspathes zu den übrigen aufzufinden bemüht war, welches den Forderungen, die sowohl die Beobachtung als die theoretische Entwickelung machen kann, am besten Genüge leisten möchte, so traf ich auf eines, welches mit der genügendsten Uebereinstimmung mit den beob- achtbaren Winkelgröfsen nicht allein mehrere der merkwürdigen geometri- schen Eigenschaften vereimigt, die wir vorhin am Feldspath nach der Haüy- schen Bearbeitung fanden, sondern auch. andre ncch, die sich zu diesen gleich merkwürdig hinzugesellen; alle diese Eigenschaften habe ich jetzt noch aus ihrem theils allgemeineren, theils specielleren Gesichtspunkte zu entwickeln. Ich erlaube mir nämlich für das aufzustellende geometrische Bild die Voraussetzung, dafs bei dem vorerst anerkannten Verhältnifs der bei- den Queerdimensionen der Säule aa:bb’=ı:Y\5, die dritte Dimension cc (vgl. Fig. 5. u. 6.) sich verhält zu aa’, wie V3 : Vız, oder zu bb‘, wie ı:YVız; zusammen also, wenn die Hälften der Dimensionen aa, bb und cc, wie oben, a, 5, und c heißsen, die Annahme *) Einfache Zahlenverhältnisse sind hiebei um so weniger ausgeschlossen, als ja die ein- fachen Zahlen selbst als Wurzeln ihrer Quadrate schon mit inbegriffen sind. 254 Weifs a:b:e=ı1:V5:V—- —=Vı3: V3.15:V3; fe} dann findet sich, so vielen Anstofs man auch etwa an der Größe Vız auf den ersten Anblick nehmen möchte, in dem angenommenen Verhältnißs ein solches Zusammentreffen von Eigenschaften, dafs ihm schwerlich ein andres für den Feldspath aufzustellendes den Vorzug ‚streitig machen möchte. Die hauptsächlichsten Winkel, welche daraus hervorgehen, entfernen sich fürs erste von den Haüy’schen Messungen und Angaben um eine in diesem Falle durch Beobachtung nicht verbürgbare Gröfse, und liegen ihnen so nahe, als es die Verwandlung des Systemes in ein wahrhaft zwei-und- ein-gliedriges nur zuläfst; der Neigungswinkel von P gegen x, welcher nach Haüy’s Annahmen ı28° 55° 45 seyn würde, wird zu ı28° 40’ 56”, Differenz 4°, mit dem gewöhnlichen Goniometer unmelsbar. Die Nei- “ gung der Endfläche P sowohl, als x gegen die Seitenkanten der Säule wird 115° 39 532”; die erstere ist nach den Haüy’schen Angaben ı15° 0’ 8” *), die andere 116° 4 ı2” **); die unsrige beinahe vollkommen die Mitte. zwi- schen diesen beiden; und da, wie wir oben bemerkten, der ganze Unter- schied der beiden Haüy’schen Neigungen von einander nicht einmal ‚durch Beobachtung sich verbürgen läfst, so kann es noch weniger der auf die Hälfte herabgesetzte Unterschied von unserem Winkel. Dagegen wird der ebne Winkel der Endfläche P sowohl als x, welchen ersteren Haüy zu- folge einer seiner Voraussetzungen gleichfalls zu 115° o 8” annimmt, nach unsrer Bestimmung 114° 43 11,5, und auf ihn fällt also der Unterschied von nahe ı° (genauer 56 20”,;5) gegen den Neigungswinkel der Endfläche anstatt desjenigen, welchen Haüy zwischen die beiderseitigen Neigungen von P und x gegen ihre Seitenkanten setzt. Die übrigen sich ergebenden Dif- ferenzen gegen die Haüy’schen Bestimmungen werden noch geringer; und während der Beobachtung immer das Recht des Einspruchs gegen die un- srige bleibt, so ist mir doch nicht wahrscheinlich, dafs sie ihn thun wird; wenigstens ist mir nichts der Art vorgekommen. Hienächst fliefsen aus dem angenommenen Verhältnifs der Dimensio- nen a, b, c folgende wichtige Eigenschaften für das Feldspathsystem: ®) Schärfer gerechnet: 7”, 16 statt 8'. ®) Eben so: 7’, 56 statt 12, Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspatnes. 255 behält wirklich die glei- ı) Unsre Rhomboidfläche o — | 2a:b: oc che Neigung gegen P und gegen T, wie oben- bei den Haüy’schen Annahmen. Diese Fläche hat für die zwei-und-ein-gliedrigen Systeme eine sich gleichbleibende Function, welche ich damit bezeichne, dafs die genannte Fläche zugleich in eine Kantenzone der einen Endfläche P, und in eine Diagonalzone der zweiten mit P in den Gegensatz tretenden Fläche x fällt *). Durch diese doppelte Function aber ist sie ein für allemal in den zwei-und-ein-gliedrigen Systemen geometrisch bestimmt, und es ist die Fläche s beim Augit, und r sowohl als !bei der Hornblende, (m. vgl. die Hai y’schen Abbildungen) der Function nach genan die nämliche, wie unsre o beim Feldspath. Das Zeichen bleibt für sie in allen diesen Fällen das näm- liche, d. i. der Fläche x, so erhält sie in ihr einen constanten Werth; sie ist nämlich jederzeit die Fläche mit doppeltem Cosinus — (bei gleichem Sinus) — in dieser Zone, verglichen mit derjenigen, welche durch a’be (und s) Fig. 5. gelegt wird, und welche eine der hauptsächlichsten Flächen in den zwei- und-zwei-gliedrigen Systemen seyn würde, merkwürdigerweise aber in den zwei-und-ein-gliedrigen jederzeit verschwindet, während gerade un- sre mit doppeltem Cosinus statt ihrer eintritt und charakteristisch und herr- Pr zarbie|. Betrachten wir diese Fläche in der Diagonalzone schender wird **), *) In Fig. 2. u. 5. sind die Fig. 5. u. 6. in eine andere Stellung gebracht, welche für die Auffassung der Lage der Rhomboidflächen günstiger ist; ade ist, wie dort, die Haüy- sche Fläche P, ade die Haüy’sche x; cnea’ (Fig. 3.) ist die Lage der RhomboidAäche o, so wie ‚‚mda die der ihr gegenüberliegenden; beide zusammen würden eine augitartige Zuschärfung der Säule bilden, deren schieflaufende Endkante ca’, d. i. die Längendiago- nale der Fläche ade wird; ne ist parallel ae, so wie mc parallel ad; n und m also die Mitten von ad und ae. Dafs die Fläche one’a’ auf ade eine Kante bildet, parallel der Kante ae, welche ade mit der Seitenfläche der Säule bildet, beweist, dals sie in die Kan- tenzone von ade fällt; und dafs sie auf ade eine Kante bilder, parallel der Längendia- gonale der letzteren ca’, beweist, dafs sie in die Diagonalzone von a’de fällt, Diese letz- “ tere Eigenschaft spricht auch ihr Zeichen | 2a’: 5 : 2c | unmittelbar aus. *) Man denke sich die Neigung der Ebne a’be (Fig. 3.) gegen eine Ebne acal', d. i, gegen den Längenaufrifs unserer Disgonalzone, so ist für diese Neigung bi der Sinus, wenn ip, oder das Perpendikel von i auf ca’, der Cosinus ist. Für die Ebne enea und ihre Nei- gung gegen jene Ebne acac ist alsdann der Sinus ec, der Cosinus c'g, senkrecht auf ea‘. Aber bi= ec; und dg = 2ip. Daher hat die zweite Fläche enea‘ den doppelten Co- sinus der ersten a’be bei gleichem Sinus mit ihr für ihre beiderseitigen Neigungen ge- 256 Weifs Wir können jetzt eine allgemeine Formel suchen für den Fall, wo unsre Rhomboidfläche o = | sab:se| gleiche Neigung gegen die schief an- gesetzte Endfläche ade oder P, d. i. la:e: 6 e|, wie gegen die Seitenfläche der Säule ade, oder bei Haüy T, d. i. |a:: =e| bekommt. Nennen wir wiederum die Hälften der dreierlei Dimensionen, a, d, und c, so finden wir für den genannten Fall folgende Gleichung: ab Gi ee V ja? + 3b? Also, wenn a=ı, b= 5, wie bei unsrer Säule von ı80°, so ist V3 3 3 SER ß = ——— = Ya: d. i. es verhält sich c:a = V3:Vız, wie wir 7 3 4++9 oben annahmen. Die Neigung selbst, von o gegen P= der von o gegen T, wird zu 123° 59 16,24; nach Haüy findet sie sich zu 124° 15’ 51" **); die Differenz #°, mit dem gemeinen Goniometer unmefsbar. 2) Die Haüy’sche Fläche n (s. Haüy’s Lehrbuch, Taf. XLIX. Fig. 88. 90.), d.i. sa:b:4c 6 oder die Abstumpfungsfläche der Kante zwischen den gen den Längenaufrifs der Diagonalzone von ade, in welche sie beide gehören. — Für den ein wenig Geübten ist diese Eigenschaft in dem Zeichen der Fläche 2d:b:m| auch unmittelbar lesbar. *) In Fig. 3. ist ai = Zaal gesetzt worden = a, eben obi=3bb’ =b, undei = oc = c. Wenn nun die Ebne enea' gleich geneigt ist gegen die Ebnen ade und ade‘, so ist das Perpendikel aus d auf nc gleich dem aus d auf ea; das erstere, gleich dem aus n Va + c? ; untz E caufae, st ———— ; das zweite, aus d auf ea’, ist gleich dem doppelten Per- Va +b?+c2 ce Vr +b: V=2+ b?+e? b Va+e 2 Var + be ie RL Wenn nun EN - He u alo5BVa+a a 2cVa: +b!; Vi +b?+c? Verrtbre und a?b? + b52c? = 4a?c? + 4b?c*, folglich a? 5? — 4a?c? + zb2c2 = (4a? +35?)c?, so ist pendikel aus b auf ea, d.i.=2x f a: b2 a ab ko Sn —— RI OF . ja? + ;5b2 ’ Va + 5 » wıe Oben ®*) Schärfer: 62,75 statt sı”. Zn re ur “rn Kr Pr en U 24 a Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 257 den beiden dem vollkommenen rechtwinklichen Blätterdurchgang correspon- direnden Flächen P und M bleibt, wie bei Haüy’s Annahmen, gleich ge- neigt gegen P wie gegen M, gegen jede also um 135°. Auch diese Flä- che hat ihren constanten Werth und Ausdruck im zwei-und-ein-gliedrigen System überhaupt. Es ist die Fläche mit vierfachem Cosinus in der Diagonalzone von P, wiederum verglichen mit der Neigung der Fläche des zwei-und-zwei-kantigen Octaöders abc in der nämlichen Zone. Aulser der Diagonalzone von P fällt unsre Fläche aa: 6:40 | noch in eine Zone, wel. che von o nach I (vergleiche Haüy, Taf. XLIX. Fig. 86. und fgg.; ins- besondre Fig. 88.), und über y nach dem ! der entgegengesetzten Seite geht, eine Zone, durch welche y selbst in der vertikalen Zone P, x n. s. f. seine bestimmte Lage erhält; durch das gemeinschäftliche Fallen in zwei Zonen wird, wie jederzeit, auch die Fläche n geometrisch streng bestimmt *), und zwar als ya:b:a4c _ Suchen wir wiederum die allgemeine Formel für den Fall, wo diese unsre Fläche mit 4fachem Cosinus in der Diagonalzone von P gleiche Nei- gung erhält gegen die Endfläche P wie gegen die Seitenfläche M, so finden bin 4 ac ab wir fürs erste b = ‚ und darau c—= a *) a?-+.c? 16a?—b? *) In unsrer Fig. 4. ist der Schnitt une’s’ parallel der Haüy’schen Fläche n; un ist parallel ac, d. i. der Längendiagonale von ade, daher die Ebne une's in die Diagonalzone von ade fällt; n ist die Mitte von ad, u die Mitte von de; ne ist dieselbe Linie, wie in Fig. 5-, also coincidirend mit der Kante, welche die Rhomboidfläche ene'a' mit der Sei- tenfläche der Säule ade, d. i. der Haüy’schen Fläche /, bildet, Mithin fallen ade‘, unes, cnea u. s. f. wieder in eine und dieselbe Zone. — Was ferner die Neigungen der beiden Ebnen abcs’ und une's gegen den Längenaufrifs aca'c’ der Diagonalzone von ade betrifft, so erhält die Ebne abes zum Sinus bi, zum Cosinus it, senkrecht auf ac; die Ebne unds‘, gegen die Ebne nuv, welche, dem Aufrils aca'c' parallel, durch zu gelegt ist, zum Sinus e’v, zum Cosinus vr, senkrecht auf nu. Nun it v=v=m4elmäbi; aber vr — ct =2it. Also hat die Ebne une's halben Sinus bei doppeltem Cosinus, d.i. bei gleichem Sinus 4fachen Cosinus von der Ebne abcs in Beziehung auf ihre beidersei- tige Neigung gegen eine Ebne wie aca‘.. *«) Wenn in Fig. 4. die Ebne une’s gleich geneigt ist gegen die Ebne ade, wie gegen eine gerade Abstumpfungsfläche der Kante de, d. i. gegen eine Ebne wie nuv, parallel der Ebne acac, so wird, weil die letztre Ebne auf ade rechtwinklich ist, der Sinus der Neigung der Ebne une's‘ gegen aed gleich dem Cosinus; Sinus aber ist ev, Cosinus vr; folglich wird ev = vr. Ist nun die Ebne une's die mit 4fachem Cosinus der Neigung gegen ac.a'c' bei gleichem Sinus mit der Ebne ab sc; so verhält sich ev:vr—bi:äit, oderesist Bi—=4ir,danämlich bi den Sinus der Neigung der Ebne abs'o gegen acac, und it den Cosinus Physik, Klasse. 1816-1817. Kk 258 ; Weifs folglich, wenn die Säule von 120° gegeben ist, dee Vi, V3 4 1a 5) Ein dritter Umstand ist bemerkenswerth, nämlich dieser: dafs die beiden so eben erwälnten Eigenschaften, d. i. für die Fläche mit dop- so findet sich c = = FA: d.i.c:a=YV3:YVız, wie oben *). 15 ausdrückt. Aber bi war gesetzt =b, undit = —— ist nach der abgekürzten Be- ac axe 4 ac —, Man hat also b = ——— , wie oben. a?+ c*® V2+o Hieraus ergiebt sich ferner a?b* + b?c® = ı@,a?e?, also a’b? — 16220? — b2e? = = 2 ba b G6a? —b2)e?; folglich ? = SIE ‚unde= = zeichnung für die Dimensionen = ı6a? —b? *) Eine der wesentlichen Grundbestimmungen für Haüy’s primitive Feldspathform war auch, dafs er den Flächen derselben P und M (vgl. unsre Fig. 7.) in dem auf beiden recht- winklichen Queerschnitt gleiche Dimensionen gab, oder diesen Queerschnitt als ein Qua- drat annalım. Ein ganz einfaches Verhältnils der correspondirenden Dimensionen findet sich jeızt auch für unser Feldspath-Hendyoeder (Fig. 5.). Es wird nämlich der Abstand der beiden Endäächen desselben von einander gleich dem vierten Theile der Queerdia- gonale der Endfäche; eine Eigenschaft, welche mit der eben erörterten im engsten Zu- sammenhang steht. Wenn nämlich a:b:c = Vız : V>. 13: Vs, die Queerdiagonale der Endfläche aber = 2b = 2 V >13, so ist der Ausdruck des Abstandes der Endflächen 1 am Hendyotder = a Sa N Van =: V 5.13. Aber 2 Vz513: 3 V3,3=4n» Vaı+ c? V 6 oder die Queerdiagonale des Hendyoeders ist viermal so grols als seine Höhe oder Dicke, Wollte man also die Fläche M zu der primitiven Form hinzunehmen, so würde sie von den Seitenlächen der Säule 3 wegschneiden, oder durch die der stumpfen Seitenkante zu- mächst liegenden Viertheile der Endkanten ad, do u. s. f. gelegt werden müssen, wenn der Queerschnitt senkrecht auf P und M, wie bei Haüy, zu einem Quadrate werden sollte. Verdoppelt man die Höhe der Säule des Hendyo&ders, so wird derselhe Queer- schnitt ein Quadrat seyn, wenn die Flächen M durch die Mitten der Endkanten der hen- dyoedrischen Säule gelegt werden; und giebt man der Säule die vierfache Höhe von der des Hendyo&ders, so sind die Abstände der Endflachen selbst der Queerdiagonale derselben gleich. Umgekehrt ergiebt sich, dals Haüy seiner primitiven Form die vierfache Höhe von dem‘in dasselbe — mit der gehörigen Berichtigung — einzuzeichnenden Hen- dyo&der gegeben hat, In Fig. 7. ist, wie bereits bemerkt, die Haüy’sche primitive Form (Fig. 78: Taf. XLVIN. seines Lehrbuchs) copirt, und durch Einzeichnung der Flächen ade'o', eoa’d', wo a, o, a', 0’, die Mitten der Kanten Ee, dI u. s. f. sind, die symme- trische Säule von ı20° in derselben wiederhergestellt. Man lege die untere Tläche le" Ed" um $ der Höhe der Säule weiter hinauf, d. i. durch e', a’, u. s. £., so wird man in dem Körper aerodaeod', abgesehen von der ohnehin dem Auge nicht sichtbaren Be- richtigung der Winkel, unser Feldspath-Hendyo&der, wiewohl in einer anderen Stel- lung als in der obigen Fig. 2, oder 5., in die Haüy’sche primitive Form eingezeiöhnet erblicken, u Krystallographische F undamentalbestimmung des Feldspathes. 259 peltem Cosinus in der Diagonalzone von x, Gleichheit ihrer Neigung gegen P und gegen T, ‘und für die Fläche mit 4fachem Cosinus in der Diagonal- zone von P Gleichheit ihrer Neigung gegen P sowohl als gegen M, — dafs, sage ich, diese beiden Eigenschaften zusammen nur möglich sind an der Säule von ı20° und 60°, d.i. an der des Feldspathes.. Denn ab ab wenn ce — ————— = —, also 4a? + zb? = 16a? — b2 V 4a? + 36° V ı16a°—b: r oder 4a? + 4b? = ı6a?, so folgt b’= ı20?, = 3a, und b=V3 x.o, oder a:b=ı:Y;3. So involviren überhaupt je zwei der hier gerannten drei geometri- schen Eigenschaften des Systems, wenn sie gegeben sind, die dritte, Für die Wahrheit der zweiten angegebenen Eigenschaft des Feldspathsyste- mes aber, d. i. für die gleiche Neigung unsrer Fläche |Aa:d:3e gegen die Schief - Endfläche |a:e: = o| und die Abstumpfungsfläche der scharfen Sei- tenkante der Säule, d. i. je Sa: »e|, leistet die Natur selbst vollkommne Bürgschaft; und sie thut dies durch diejenige Zwillingskrystallisation, wel- che bei den Krystallen des Adulars vorzukommen pflest, und bei dem ge- meinen Feldspathe so vorzüglich schön an den bekannten Krystallen von Baveno sich. findet. Das Gesetz dieser Zwillingskrystallisationen ist dieses: beide Individuen haben die Richtung einer der Flächen 4a:b:4c| oder n unter einander gemein, die der Flächen des blättrigen Bruches aber, so wie die übrigen, umgekehrt gegen dieses n liegen, wie rechts und links *). *) Fig. g-, 10. und ıı. stellen solche Zwillinge vor. In Fig. 9. ist die Ebne'defg (parallel der Fläche n, Fig, ı0. u ı1.) diejenige, welche beideIndividuen trennt, welche zugleich beide Individuen als eine Fläche n gemein haben, und gegen welche alle die übrigen Flächen beider Individuen umgekehrt liegen. Die zweite Fiäche n, d.i. eine Abstum- pfungsfläche der Kante zwischen M und M', würden allerdings beide Individuen wieder unter sich gemein, d. i. in gleicher Richtung liegen haben, aber nur, weil jede gegen die erste um g0° geneigt ist, fo'glich beide bei umgekehrter Lage gegen dieselbe wieder in Eine Ebne, oder eine in die Verlängerung der andern fallen. Kka P 260 Weifs Nup bilden aber an dem Zwilling die Flächen des ersten blättrigen Bruchs beider Individuen wieder einen rechten Winkel unter sich *), die des zweiten blättriigen Bruchs M gleichfalls, und beide zusammen am Zwilling wieder die rechtwinkliche vierseitige Säule, wie bei dem einfachen Indivi- duum, so dafs die unter sich rechtwinklichen Richtungen des ersten und des zweiten blättrigen Bruchs in beiden Individuen gegenseitig sich vertau- schen, und was in dem einen Richtung des ersten, in dem andern Richtung des zweiten wird, und so umgekehrt. | Bildete nun die Fläche n, welche beiden Individuen gemein ist, nicht genau 45° mit jeder dieser beiden Flächen, d. i. hätte sie nicht genau glei- che Neigung gegen die Fläche P = [a:c:»b v welche der schief ange- setzten Endfläche des Hendyoeders, wie gegen die Fläche b:»a:@c|=M welche der Abstumpfungsfläche der schärfen Seitenkante des Hendyoeders entspricht, so könnte die Zwillingssäule nicht rechtwinklich werden, wie sie ist, und die Richtungen des ersten und zweiten blättrigen Bruches könn- ten sich in den beiden Individuen nicht vertauschen; ja es könnten an der Zwillingssäule nicht einmal die entgegengesetzten Seitenflächen parallel seyn; vielmehr würde diese Säule einen stumpfen, einen gegenüberliegenden schar- fen, und zwei rechte Winkel haben, vorausgesetzt, dafs die Ebne, in wel- cher beide Individuen an einander grenzen, die ihnen gemeinsame Fläche n wäre. i So liefert unsre Zwillingssäule dadurch, dafs sie rechtwinklich ist, den schärfst-möglichen Beweis, dafs die den beiden Individuen gemeinsame Ebne 45° gegen jede der zweierlei Seitenflächen derselben geneigt ist. Nun könnte wohl jemand — zugestanden die rechtwinkliche Zwil- lingssäule selbst, welche sich der Beobachtung zufolge gar nicht in Zweifel ziehen läfst, — die Meinung hegen, entweder die beide Individuen tren- nende Ebne, welche einem Diagonalschnitt der rechtwinklichen Säule cor- respondirt und gegen die Seitenflächen derselben um 45° geneigt ist, ent- spreche gar keiner Krystallisationsebne, oder doch nicht der unsrigen mit dem Ausdruck FERZIE B d. i. der mit 4fachem Cosinus in der Diagonal- *) In den Fig. 9—ı1. sind die Flächen des ersten blättrigen Bruches P nicht mit ihrem Buchstaben bezeichnet, weil sie an der hinteren Seite der abgebildeten Krystalle liegen; es sind die entgegengesetzten Flächen von M und M'. Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 261 zone der schiefen Endfläche des Hendyo@ders. In beiden Fällen würde ihn die aufmerksamere Beobachtung gänzlich widerlegen. Die erste Behauptung wäre ohnehin gegen die allgemeinen Gesetze aller Zwillingskrystallisationen. Denn nie ist es eine den Structuren beider Individuen fremde Ebne, deren Richtung beide gemein haben, und auf de- ren Gemeinschaft die gesetzmäfsige Stellung beider Individuen gegen einan- der sich stützt; vielmehr ist es jederzeit eine bestimmte Ebne ihrer Struc- tur selbst, oder deren mehrere, welche zur gemeinschaftlichen unter beiden Individuen wird, und gegen welche die übrigen in den Gegensatz von Rechts in dem einen, Links in dem andern Individuum sich stellen. Nur die physikalische Realität, welche sie für jedes Individuum als krystallini- sche Structurebene hat, macht sie fähig, einem bestimmten wirksamen Ver- hältnifs unter ihnen bei dem zwillingsartigen Aneinanderwachsen zum Trä- ger zu dienen. Wollte man aber bezweifeln, dafs die den beiden Individuen gemein- same Structurebne unsre Fläche |4a:5:4° ‚ oder die mit 4fachem Cosinus in der Diagonalzone sey, so würde — abgesehen ‚von der Unzulässigkeit je- der andeın etwa beliebigen Annahme — der vollständige Beweis, dafs es keine andre Ebne ist, als die genannte, geführt werden können durch die Beobachtung des Parallelismus der Linien, welche an unserm Zwilling die verschiedenen Krystallflächen unter sich, und mit der den beiden Indi- viduen gemeinsamen Ebne bilden. Dieser Parallelismus entspricht vollkom- men und aufs schärfste gerade derjenigen Lage der den beiden Individuen gemeinsamen Ebne, von welcher die Rechnung zeigt, dafs es die der Fläche ist, | 4a: 5:40 Die Eigenschaften des Bavenoer oder Adularzwillings in Beziehung auf den Parallelismus seiner Kanten, welcher sich auf die Gemeinschaft der Ebne | 4a:b:4c | für beide Individuen gründet, sind so vielfach, und so über- raschend, dafs sie eine eigenthümliche und ausführliche Entwickelung ver- dienen, so wie dieser Zwilling überhaupt nebst dem aus ihm hervorgehen- den Drilling und Vierling für eine eigene Abhandlung einen, interessanten Gegenstand abgiebt. Wir beschränken uns hier bei seiner Betrachtung blofs auf den Gesichtspunkt, sofern der vielfältige Parallelismus seiner Kanten über- v 262 Weils all beweiset, dafs die den beiden Individuen gemeinsame Ebne keine andre ist, als |4a:8:40 | Zum vollkommneren Verständnifs der Endkrystallisation dieses Zwil- lings wird es gut seyn zu bemerken, dafs alle diejenigen Flächen, in deren Zeichen &b enthalten ist (vgl. S. @44. Anm.), nebst der auf 5 senkrechten Fläche M, an einem einzelnen Individuum überhaupt einzeln, die übrigen gepaart vorhanden sind *). Kommen sie daher als Endigungsflächen am Zwilling vor, so zeigen die ersteren ein einfaches, die gepaarten ein doppel- tes Verhältnifs an demselben Ende, verschieden für die zweierlei Flächen, weiche ein Paar ausmachen, wegen ihrer verschiedenen Lage gegen die ge- karb:yc meinsame Ebne Da die gleichnamigen Flächen beider Individuen gegen die gemein- ‘same Ebne ga:b:ac| umgekehrte Lage haben (wie Rechts und Links), so schneiden sich je zwei gleichartige Flächen der zwei Individuen, wenn sie am Zwilling zusammenstofsen, einander in der nämlichen Kante, in wel- cher jede von ihnen die gemeinsame Ebne selbst schneidet; und es müssen am Zwilling alle Kanten beider Individuen zwischen solchen Flächen pa- rallel werden, welche in jedem Individuum sich parallel mit der Linie schneiden, in welcher die gemeinsame Ebne | s4a:b:4c | von ihnen geschnit- ten wird. Dies ist das Prinzip für unsern Parallelismus am Zwilling. Eine Folge davon ist nun zuförderst diese: Weil die gepaarte Fläche | ya:b: ae| von der Fläche |a’: ze: =b|, wie die Theorie zeigt, genau in der nämli- chen Richtung geschnitten wird, wie von einer der gepaarten aa':bioo|, so geschieht es, dals von den letzteren Flächen o — | ca:b:ec die einen, und zwar die an dem gewöhnlich freien, in der Fig. 9—ıı. abgebildeten Ende von der Grenze beider Individuen auswärts liegenden, eine Zwil- lings - Zuschärfung bilden, deren Kante genau so läuft, wie die, welche die ungepaarten Flächen y = [a': 5c: &b gleichfalls als Zwillingszuschärfung *) Parallele Flächen werden für Eine gezählt; gepaart heilsen hier zwei gleichartige nicht- parallele, sondern von verschiedenen Richtungen, die daher an jedem Ende eines Indi- vidunms sich doppelt finden. Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 263 unter sich bilden, so dafs, wenn, wie in Fig. 9., beide zusammen vorkom- men, die letztere als nochmalige Zuschärfung der ersteren mit genau beibe- haltener Richtung der Zuschärfungskante erscheint. Ja, diese zweite Zu- schärfung kommt, wie in Fig. ı0. dargestellt ist, nochmals, und zwar mit einspringendem Winkel, unter strenger Beibehaltung der Richtung der (nunmehr zur einspringenden Furche gewordenen) Zuschärfungskante vor, wenn von den gepaarten Flächen T oder 1= a:b: =e| aulser den wohl jederzeit vorhandenen *) und mehr nach aufsen liegenden die zweiten selt- ner sichtbaren, d. i. die an dem nämlichen Ende mehr einwärts gegen die Grenze der Individuen gekehrten, noch hinzutreten. Kommen dann noch die der Grenzebne selbst parallelen Flächen rn (als Abstumpfungsflächen der von den Flächen P und M eines und desselben Individuums gebildeten Kante der rechtwinklich-vierseitigen Zwillingssäule) hinzu, so zeigt der Zwilling einen Parallelismus der Kanten zwischen zn und o, ound y, yund T, T und T’ (einspringend), weiter T’ und y, y und o‘, o’ und n’ jenseits am zweiten Individuum **); und so fort, wenn das zweite Ende die vorigen Flächen wiederholt, in welchem Falle der Winkel zwischen T’ und T, wel- cher am oberen Ende einspringend war, am unteren ausspringend wird, mit gleichem Werth der Neigung wie oben. In den Fig. 9. u. ıo0, ist der beschriebene Parallelismus blofs über das eine Ende hinweg verfolgt, der Krystall aber nach dem zweiten Ende zu durch einen Queerschnitt der Zwillingssäule abgebrochen dargestellt. Die Fig. 9. zeigt ihn erst in seinen Hauptgliedern allein, d. i. den Parallelismus der Kanten zwischen o und y, y und y, y' und o‘, sämmtlich parallel den Kanten,. in welchen jede dieser Flächen die gemeinsame Ebne n schneiden würde; in Fig. 10. erscheint der- selbe noch ausgeführter in allen den Kanten zwischen n, o, y, T, T\, y, 0, und m‘. Die andern der gepaarten Flächen o = Babe] **), welche an dem nämlichen Ende mehr einwärts gegen die Grenze beider Individuen *) In Fig. 9. sind sie blofs weggelassen, weil sie zum Zweck dieser Figur nicht gehören. *") Wir geben den Flächen des einen Individuums den Buchstaben ohne, denen des andern mit dem Accent. “**) Der Unterschied dieser zwei Flächen o, wenn er im Zeichen selbst ausgedrTückt werden sollte, liefse sich völlig consequent so ausdrücken, dafs die eine | 2a’; 5b: 2c ‚ die an- 264 Weifs zu liegen, schneiden die vorige Fläche |40:3:42] in einer andern Linie, und zwar, wie die Theorie wiederum zeigt, in gleicher Richtung, wie die ‚ d.i. q, ja auch, wie eine der gepaarten Flächen Fläche Iaate: ob z — |za:b: = e| die nämliche Fläche [92:5:4° schneidet. Daher geben diese zweiten, oder einwärts liegenden Flächen o mit den Flächen g und n, so wie mit den einwärts liegenden der gepaarten Flächen z, einen ganz ähnlichen Parallelismus ihrer sämmtlichen Kanten unter einander, wel- cher sich von einem Individuum über die Grenze hinweg im andern fort- setzt. Die Fig. ı1. zeigt diesen zweiten Parallelismus der Kaften zwischen n und g, q und jenem zweiten 0, eben dem o und dem entsprechenden 0 des zweiten Individuums, und dann im letzteren fort zwischen 0’ und g, q und n', womit die obere Hälfte einer durch den Parallelismus dieser Kan- ten gebildeten Zone von Flächen am Zwilling sich schlielst; die untere Hälfte würde den ganzen Parallelismus mit Vertauschung des ausspringen- den Winkels zwischen o und o’ in einen einspringenden zum zweitenmal vollständig wiederholen. Denkt man sich also die Zuschärfung des Zwillings (Fig. ı1.) zuerst gebildet durch die Flächen q, q’, so wird diese Zuschärfung, mit genauer Bei- behaltung der Richtung der Zuschärfungskante, nochmals zugeschärft durch die zweiten oder einwärts liegenden o, 0’, so wie vorhin (Fig. 9.) die Zuschär- fung der ‘ersten oder auswärts liegenden 0 weiter zugeschärft wurde durch y; auch die zweite Zuschärfung:o, o’ (Fig. ıı1.) würde nochmals, und zwar einspringend, unter. eben so strenger Beibehaltung der Richtung in der Furche des einspringenden Winkels, weiter zugeschärft werden, wenn die ein- wärts gekehrten Flächen z hinzuträten, welche indels in der Abbildung als entbehrlich nicht beigefügt worden sind. ’ Aufser diesen zwei Hauptrichtungen eines Parallelismus der Kanten, welcher an unserm Zwilling von einem Indiyiduum über die Grenze hin- “weg in das andre Individuum hinüberläuft, und auf der entgegengesetzten Seite in das erste zurückkehrt, entwickeln sich an unserm Zwilling deren noch dre | 2a: b’:2c | geschrieben würde. Und so auch der Unterschied zwischen den übri- gen gepaarten Flächen, sofern ihn im Zeichen selbst zu machen zum Bedürfnifs wer- den kann, En Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 265 noch mehrere. Die Zuschärfung, gebildet von den Flächen x und x’ (Fig. 11.) oder den Flächen E c; =2|, würde weiter, und zwar einspringend, zuge- schärft werden durch das Hinzutreten der einwärts liegenden von den gepaarten Flächen ERZEIZ 100 |; eine andre Zuschärfung, gebildet von den auswärts liegenden Flächen [4 5b: 12e|, würde einspringend weiter zugeschärft werden durch die Flächen EZ ob: »e|; und auch von diesem seltner beobachtbaren Fall hat das hiesige Königl. Mineralienkabinet ein schö- nes Beispiel in der Wirklichkeit aufzuweisen. Die ganze Reihe der hier entwickelten Eigenschaften des -Bavenoer Feldspath-, und Adular-Zwillings aber beruht gänzlich auf der Bedingung, dafs es die Ebne einer Fläche ga:b:ae| und keine andere ist, deren Rich- tung die beiden Individuen gemein haben, und gegen welche die übrigen Flächen sämmtlich umgekehrt in dem einen, als in dem andern Individuum, liegen. Denn nur diese Ebne ist es, welche in jedem Individuo von allen den genannten übrigen Flächen in den angegebenen parallelen Richtungen geschnitten wird, welches indefs umständlich entwickeln zu wollen, hier allzu weitläuftig scheinen dürfte *). Nur dadurch aber, dafs sie beiden ge- mein ist, wird es möglich, dafs der Parallelismus, wie er dem einzelnen In- dividuum zukommt, theils an der Grenze beider Individuen in der hier ge- bildeten Zwillingskante, theils jenseit dieser Grenze in dem andern Indivi- duo sich fortsetzt, Ist nun aber durch die rechtwinklich vierseitige Säule des Zwillings schon bewiesen, dafs die den beiden Individuen gemeinsame Ebne, d. i. der Diagonalschnitt der Säule gegen die 3eitenflächen derselben gleich geneigt ist, so ist es nunmehr auch in aller Strenge als Thatsache anzusehen, dafs unsre Fläche [40:33 | die angegebene Eigenschaft beim Feldspath wirk- lich besitzt. Was die Annahme betrifft, dafs die geschobene Säule des Feldspathes die von 120° ist, so wird ihre Richtigkeit am wenigsten dem Zweifel aus- gesetzt seyn. Ihre Einfachheit giebt ihr den Vorzug vor jeder andern, so *) Wir müssen vielmehr hier auf die Theorie des zwei-und-ein-gliedrigen Systems über- haupt verweisen, Physik, Klasse, 1816 — 1817, Ll 265 Weifs ' lange sie mit der Beobachtung übereinstimmt; und keine Winkelmessung berechtiget, irgend von ihr abzugehen. Ja, es kommen sogar gewisse Zwillingskrystalle vor, welche auf ähnliche. Weise eine strengere Bürgschaft für sie leisten, wie die Bavenoer für die obige Eigenschaft; nämlich Zwillingskrystalle, welche eine der Seitenflächen T = a:b: @c dieser geschobnen Säule zur gemeinschaftlichen Ebne, die andre umge- kehrt liegen 'haben. Dann wird diese zweite Ebue in dem einen Indivi- duum parallel der Fläche des zweiten blättrigen Bruches M oder b:»a:@c| in dem andern; sie fällt in deren Verlängerung, und umge- kehrt. Es sind mir neuerlich die deutlichsten Beweise des wirklichen Vorkommens auch dieser Art von Zwillingskrystallen beim Feldspath be- kannt geworden. Sind aber jene beiden Eigenschaften des Feldspathsystemes als voll- kommen bewährt anzusehen, ist ferner der ächt hendyo&drische Charakter desselben es gleichfalls, dann ist der Beweis in aller Strenge vollendet, dafs im Feldspath die drei unter sich rechtwinklichen Grunddimensionen, a, und c sich verhalten, wie 1: V3: De = V35 201439 2.173 15 Haben wir aber in der Aufstellung der geometrischen Grundverhält- nisse eines vom regulären abweichenden Krystallisationssystemes irgend ein Beispiel von Strenge, wie dieses, so haben wir auch Hoffnung genug, dafs es überhaupt gelingen könne, auch in den vom regulären abweichenden Krystallisa- tionssystemen die wahren Verhältnisse nicht blofs annäherungsweise, sondern in aller geometrischen Schärfe zu entdecken! Eben deshalb aber kann es nicht ohne allgemeines Interesse seyn, die Aechtheit und strenge Richtigkeit ir- gend einer Annahme für einen gegebenen Fall, wenn auch nur schrittweise verbürgt zu sehen, in einem Felde, wo sonst nur hypothetische Annahmen möglich scheinen, und am meisten bei einer Fossiliengattung, an deren schärfster Kenntnils vergleichungsweise so viel gelegen ist, als an der des Feldspathes. Wir gehen nach der jetzt gegebenen Erörterung der drei ersten Hauptei- genschaften des Feldspathsystemes, wie sie auf das Grundverhältnifs | U a Da U 12 Ya Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes, 267 G:b:ce = Vız: V 3. 15 : V3 gegründet sind, noch zu einigen anderen fort, welche gleichfalls bemerkenswerth scheinen. Eine derselben ist eine direkte Folge derjenigen, deren genaue Rich- tigkeit wir so eben durch die Adular- und Bavenoer Zwillingskrystalle ver- bürgt gesehen haben, nämlich: bilden unter sich den Winkel, 4) unsre Rhomboidflächen | oa:b:2c welchen am Schwefelkies-Dodekaeder je zwei in der Hauptkante dieses Dodekaeders zusammenstofsende Flächen unter sich bilden, d. i. den Win- kel, für dessen Hälfte sich Sinus und Cosinus verhalten, wie 2: ı, den Winkel von 126° 50’ 11", 5. Hat nämlich unsre Fläche [40:2:40 |, (d. i. die Fläche mit vierfa- chem Cosinus in der Diagonalzone der Schief-Endflächke P = la:e: ob l gleiche Neigung gegen P und M, welche unter sich rechtwinklich sind, also gegen jede die Neigung mit dem Verhältnifs von Sinus zu Cosinus wie 1:1, so folgt, dafs die Fläche mit doppeltem Cosinus in der der vorigen glei- chen Diagonalzone von x oder [e: »b|, d. i. die Fläche ErHze ge- gen M= [# »a: =e| geneigt seyn müsse unter dem Verhältnils von Sinus zu Cosinus wie 1:53 = 2:1. Aber die die Neigung der Rhomboidflächen [Erzrzen unter sich halbirende Ebne, d. i. die, auf welche wir über- haupt die Neigungen der verschiedenen Flächen in den Diagonalzonen von P, x u. s. f. gemeinschaftlich beziehen, ist parallel der Fläche M; mithin hat die halbe Neigung der Rhomboidflächen gegen einander das Verhältnifs von Sinus zu Cosinus, wie 2: ı, wie oben gesagt wurde. . Eben diese halbe Neigung direct berechnet, giebt die Bestätigung. In dem Zeichen der Fläche 20:2: ee | ist unmittelbar ersichtlich, dafs für die . . .. . 2a. 2C gesuchte Neigung sich verhält sin : cos = bi ———— — V (za)? + (2c)? oe ac b : ———; auch ihre Function, dafs sie die Fläche mit doppeltem Co- a? + c? sinus (bei gleichem Sinus) in der Diagonalzone von x ist (diejenige Fläche als die mit dem einfachen Cosinus zum Grunde gelegt, deren Neigung hat Lla 268 Weifs ac R. sin : cos = b : ————) sagt das nämliche aus. Aber wenn a:b:c —= Va:+c? : 2ac 2V39 Vı3:V59 :V35, soit b: ———— = V59 :ı —— —=ı:3 >=e:i, Aa ICH 4 Und somit ist die Neigung der Rhomboidflächen unter sich beim Feldspath jene bekannte von 126° 50’ 11",5, wie die Hauptneigung am Schwefelkies- dodekaeder. Fänden sich in den Diagonalzonen von P und x beim Feld. spath noch mehrere Flächen ein, so würden auch sie in den Neigungen ge- gen einander eine ähnliche Gleichheit der Winkel mit andern Flächen aus der Kantenzone des Würfels zeigen, in welche bekanntlich die Fläche des Schwefelkies- Dodeka@ders gehört. 5) Eine fernere merkwürdige Eigenheit des Feldspathsystems ent- springt aus dem aufgefundenen Verhältniß a:c=Yı3:WV35. Es ist diese: Die Flächey — late: &3| ist gegen die (der Dimension c parallele) stumpfe Seitenkante der Säule TT genau unter demselben Win- ‚d.i. g gegen die Schief- kel geneigt, wie die Fläche |saic:=D Endfläche = la: : =b|; und umgekehrt: q gegen die stumpfe Seiten- kante der Säule TT genau unter demselben Wirbel, wie y gegen P. Gehen wir aus von der Neigung, welche die Schief-Endfläche P oder x gegen die Axe c hat, für welche Neigung nämlich sin : cos =a:c, so ist die Fläche y in dem, was wir die vertikale Zone dieses Systemes nennen, die Fläche mit dreifachem Cosinus der Neigung gegen die Axe (bei gleichem Sinus mit x), und umgekehrt die Fläche g ist die mit drei- 'fachem Sinus (bei gleichem Cosinus mit x). Wir sagen also: die Eigen- heit in der vertikalen Zone des Feldspathsystems ist diese, dafs die Fläche mit dreifachem Cosinus gegen die Seitenkante der Säule eben so geneigt ist, wie die Fläche mit dreifachem Sinus gegen die (jenseit der Axe ihr gegen- überliegende) Schief-Endfläche P; und umgekehrt. Die letztere Neigung aber ist die Summe der Neigungen der Fläche P und g gegen die Axe. Nennen wir also die Neigung von P gegen die Axe &, die von gq gegen dieselbe 8 (— beide sind ‚scharf —), die von y aber gegen die Seitenkante der Säule y (— die letztere Neigung ist stumpf —) so haben wir als gegeben Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 269 für den Winkel &, sin : cos a:c=Vız:V3 sa:c — He Hieraus folgt für den Winkel («+ ß), sn: cos =a.c+ce.za:a.5a — .c=4ac: 3a? — c? für den gegebenen Werth von a und c also, sin (a+Pß) : cos («+ß) = +Vız.3:2. 13-3 = V5. 13:90 = Vı13:V»7 und für den Winkel ‘y ist gegeben, sin y:coosy= a:5c= Vız3:3V3 = Vı3 : Ve7 Unter der Voraussetzung a:c = YVız3:V3 sind also wirklich die beiden genannten Winkel gleich, jeder = 145° ı4 37",2. —_- .\- Bo =... N oo Geht man umgekehrt von der Gleichheit beider Winkel als dem Ge- gebnen aus, so folgt aus ihr ganz leicht das Verhältnis a:c = Vız:: V3. Denn wenn y=«a+ß, so ist ac: za —c?’—a:zc, also 12c°=353a?— c?, mithin 15c?==35a°, und za =3:153, odrc:ta=V3:Vız Eben so, wenn man die umgekehrte Eigenschaft zum Gegenstand der Untersuchung macht: dafs die Neigung von g gegen die Seitenkante der Säule gleich ist der Neigung von y gegen P, d. i. gleich der Summe der Neigungen von P und y gegen die Axe. Es heifse dann wieder die Neigung von P gegen die Axe «, die von y gegen die Axe 'y', die von gq gegen die Seitenkante ’ (— letztere ist stumpf, die beiden ersteren scharf —), so ist gegeben für den Winkel &, sin:cos = a:c f nn * — — _— Y, — — _— a2 3C a) Yan @r — — —gatc Folglich haben wir für den Winkel &+y, sin:cos=a.3c+«.a:a.a—c.5c—= 4ac:a? —3c0,d.i. wnna=YVız,c=YV;35, sin(a +YyY):cos(@t+y)= wV 15,35 :13—9 = V5:1 3 Für @ aber ist gegeben sin B: cos BP =3za:c = 3Vız:V3 = Va9:ı, gleich dem vorigen. Beide Winkel also, &-+ y' und £, finden sich = 99° 5 50",8- Oder sieht man als gegeben an, dß a+yY=fß, so ist 270 We 8 kac:a? — 30? —=3a:c, folglich 40? = 3a? — 90°, also 150? = za?, undc:a = VWz3:Yız, wie oben. Die hier erörterte Eigenschäft findet sich in der vertikalen Zone des Feldspathes wiederholt. So wie die Flächen y und q ihre Neigungen gegen die Seitenkante der Säule und gegen die Fläche P gegenseitig vertau- schen, so thun es auch die Fläche x = WAR eb|, und eine Fläche, deren Ausdruck seyn würde | za’: 5c: &b|. Es heilse wieder & der scharfe Win- kel, welchen die Fläche P= |a:e: &b|, ß, der ihm gleiche, welchen die Fläche x mit der Axe, und Yy der stumpfe Winkel, welchen die Fläche ERTETI mit der Seitenkante der Säule bildet; so ist gegeben für jeden der Winkel «= ß, sin: cos =a:c für den Winkel Y, — — — Zatsc für den Winkel «+ß = 2a also wird sin: cos = aact a?” —c*? Bei den bekannten Werthen von a und c wird sin(& + ß):cos(@a+ A)= eVı-,35:13—3=V39:5 und für den Winkel y ist gegeben sin: cos—=3Vı3:5V5 =V359:5 Daher aus dem Verhältnifs a:c=YVız:V5 die Gleichheit der an- gegebnen Winkel, jeder = ı28° 40’ 56”, wiederum wirklich folgt. Umgekehrt folgt auch das Verhältnis a:c—=YVı3:W5 aus der ge- gebenen Gleichheit jener Winkel. Denn ihr zufolge ist eac:a?—c? = za:5c, folglich 100? = za? — zc?, also 130? = 3a?, mithin ?:a? = z:153, mndcta=V3:Vız Stellt man auch diese Eigenschaft in der umgekehrten Form auf, so nämlich, dafs die Neigung der Fläche x gegen die Seitenkante der Säule gleich sey der Neigung der Fläche | 5a: 5c:®b| gegen P, d. i. der Summe der Neigungen beider letzteren Flächen gegen die Axe; und nennt man wiederum den ersteren (stumpfen) Winkel P', die letzteren y’ und «, so ist gegeben für den Winkel «, sin : cos -— — — iM ne — | do Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 271 Es wird nun für den Winkel a +, sin:cos = a. 5c+c.3a:a.3a—c.5c= Bac:za? — 5c? Ist alo a=YVız, c=V35, so ist sin(a+Y):cos(a+y) = 98V ı3.35: 9—15=Vı33:3=Vız:V3 Eben so ist für den Winkel P' gegeben, sin:cos =a:c—=Vız3:V5, gleich dem vorigen; der Werth beider Winkel wird sonach 115° 39’ 32”. Sieht man umgekehrt als gegeben an, ds «+ y=ß, so ist 8Bac:za® —5c? =a:rc, folglich 80? = za” — 5c?, also wieder 150? = 3a’, und c:a = Y3:YVız, wie vorher. Ob die Fläche |3a’: zc: b| beim Feldspath in der Wirklichkeit vor- komme, ist noch zweifelhaft, da sie in den Winkeln sehr nahe kommt mit einer andern, deren Ausdruck seyn würde ea:zc:=b|. Die Neigung der letz- teren gegen die Seitenkante würde betragen 125° 46° 52”,4 statt 128° 40’ 56”, und gegen P, 118° 33’ 55',6 statt 115° 39 32”. Eine dieser beiden Flächen findet sich allerdings zuweilen als Abstumpfungsfläche zwischen x und y, jedoch so selten von hinlänglicher Glätte, dafs die Entscheidung, mit wel- cher der beiden Formeln sie übereinkommt, noch dahin gestellt bleiben mufs. Auch wenn man sich an die Haüy’schen Bestimmungen für den Feld- spath streng hält, so ergiebt sich eine analoge Gleichheit für die den ange- gebenen entsprechenden Winkel seiner Flächen x, y, q, und einer vierten, £ 3 2 welcher er das Zeichen I geben würde, während er y das Zeichen L, x das a 3 Zeichen I und qg das Zeichen I giebt. Es wird dann für die Neigung von y gegen die Seitenkante der Säule, E Er 4—V3 sin :c0s = ı ! ———— VVıa-ı und für die Neigung von q gegen P gleichfalls Ä 4—V3 sin:.C0s — 1: ——— VVıre-—ı oder für die Neigung von g gegen die Seitenkante der Säule 2 —V3 siin:coos= 1! -—— Vy-— 1 « 272 Weifs für die Neigung von y gegen P aber auch, e—-V35_ VVı-—ı Die beiden ersten der unter sich gleichen Winkel werden hienach jeder zu 145° 18'40”, die beiden letzteren jeder 99° 41’ 12”, 5. sin:cos—1ı! Für die Neigung von x gegen die Seitenkante der Säule ist ferner zu- folge der Haüy’schen Angaben 3/3 VVı-ı 3 sin:cos=ı: 2 und für die Neigung einer Fläche I gegen P gleichfalls, 3=V3:.: 1% VYı—ı 3 z s oder auch für die Neigung der Fläche I gegen die Seitenkante der Säule, sin:c0s—=1: ; u 3—V3 sin 2cs = 1: ——— VVı-ı so wie für die Neigung von x gegen P auch \ 2. s—WY3 sin:c0s= 1! ———— VVıe-ı Die beiden ersten Winkel werden jeder = 116° 4 7”,5, und die 2 den letzten jeder = 128° 55 45',3. Allein wir können, wie schon oben $. 250 erinnert wurde, wenn wir die Haüy’schen Bestimmungen zum Grunde legen, weder der Fläche x 2 e _ - d. i. Haüy’s I, gleiche und umgekehrte Neigung von P gegen die Axe bei- I legen, noch die Fläche y (d.i. Haüy’s I) die mit dreifachem Cosinus, oder 3 die Fläche q (d. i. sein I) die mit dreifachem Sinus (in der vertikalen 3 22 Zone) nennen; und eben so wenig wird seine Fläche I die unsrige mit $fachem Cosinus werden. Vielmehr beruhen diese unsrer Darstellung an- gehörigen Werthe der genannten Flächen auf unsrer Ansicht des Feldspath- systemes als eines hendyo&@drischen in dem Sinne, in welchem es nach der Haüy’schen Darstellung ein solches nicht ist. Es zeigt sich statt dessen aus Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 273 aus den eben angeführten Resultaten der Rechnung, und aus dem, was oben $. 250. angeführt wurde, dafs für die Neigungen der Haüy’schen Flächen 2 3 3 ‘ T, IT, I, Iund P gegen die Axe bei gleichem Sinus sich die Cosinusse u ee verhalten würden wie A—V35:3—=V3:2e—V3:5—V3:V3 —1; und wenn wir diesen Verhältnissen der Cosinusse die gegenüberstellen, wie sie sich für die nämlichen Flächen des Feldspathsystemes unsern Untersu- chungen zufolge ergeben, so erhalten wir statt des obigen Verhältnisses dieses: 3:1:5:45217=9:3:1:25:3 | dessen grofse Einfachheit, vergleichungsweise gegen jenes, nicht wenig zur Empfehlung der Prämissen gereichen wird, aus denen es gefolgert ist. 6) Die Eigenheiten der vertikalen Zone des Feldspathes flossen aus dem Verhältnifs a:c = Vı3:WV 5. ‚Andre Eigenschaften dieses Systemes fliefsen aus dem Verhältnis 4:5 = ı:\5, und sind dem Feldspath mit jedem zwei-und-ein-gliedrigen, oder auch zwei-und-zwei-gliedrigen Sy- steme gemein, welchem die Säule von ı20° und 60°, d. i. das Verhältnifs a:b = ı:\ 3 zum Grunde liegt. Dahin gehört fürs erste der an sich evidente Uebergang einer solchen Säule in die gleichwinklich-sechsseitige (welche doch nie mit der regulären zu verwechseln ist, weil immer ein bestimmter physikalischer und krystal- lonomischer Unterschied zwischen den Seitenflächen der Säule von ı20° und den geraden Abstumpfungsflächen ihrer scharfen Seitenkanten bleibt, wie er z. B. beim Feldspath so ausnehmend sich beweist, und welcher der regulären sechseitigen Säule fremd ist); dahin gehört ferner der Umstand, dafs die Flächen z der Haüy’schen Abbildungen, d. i. die Flächen za:b: © i oder die mit 53fachem Cosinus in der horizontalen Zone (ihre Neigung gegen die durch die stumpfen Seitenkanten gelegte Ebne je: oa: »e| in Betracht gezogen, und mit der Normalneigung der Seitenfläche T, .d. i. *) Wenn in der Wirklichkeit vielleicht nicht die Fläche 5: =3|, sondern die 20 :3c:cob | vorkommen möchte, so würde sie die Fläche mit 3fachem Cosinus seyn, und die obige Verhältnifsreilie der Cosinusse sich verändern in diese, 3:1:2:2:1, die der Sinüsse (bei gleichen Cosinussen) aber in diese, ,5:1:5:3:1=51:3:9:2: 2 Physik. Klasse, 1816— 1817. Mm 274 Weifs ja:2: =e| gegen dieselbe verglichen) unter sich wieder die Säule von 120° und 60° bilden, mit umgekehrter Lage der stumpfen und scharfen Kanten, als in der der Flächen la: b: =e|. Die letzteren nämlich haben für diese Neigung das Verhältnifs sin:cos =b:a=YVj53:ı, die“Flächen z aber, wie schon ihr Zeichen es unmittelbar ausspricht, das Verhältnifs sin : cos — b:za=V3:3 = 1ı:YV5, folglich das umgekehrte des ersten. Fügt man noch die beim Feldspath nicht selten vorkommenden ge- raden Abstumpfungsflächen der stumpfen Seitenkanten der Säule, d. i. die Flächen |a:»b:»c| zu den vorigen hinzu, so hat man den Uebergang in die gleichwinklich zwölfseitige Säule, aber wieder mit dem Unterschied der Flächen und je: ab:oc ‚ welcher bei der aus der regulär - zsarb: oc sechsseitigen entspringenden wegfällt. Aber es gehören zu den aus dem Verhältnis a:b=ı:Y75 fiefsen- den Eigenschaften auch noch andre weniger in die Augen fallende, und um so merkwürdigere, von denen ich die hauptsächlichste hier entwickeln will. Nämlich: jedesmal, wenn die Säule das Verhältnifs hat a:b = ı:V3, das Verhältnifs von a:c sey welches es wolle, würden zwei Flächen |s«: 2b: 5c| gemeinschaftlich mit der Schief-Endfläche [a2] eine ächt-rhomboedrische dreiflächige Zuspitzung geben, d. i. mit gleichen Neigungen der Zuspitzungsflächen unter, sich, und gleicher Neigung gegen die Axe; und es würden diese drei Flächen a:cı»b 8 [oa:22:5e] und [62:23:32 *) auf die abwechselnden Seitenkanten der gleichwink- lich-sechsseitigen Säule des Systemes gerad aufgesetzt erscheinen, wie im rhomboedrischen System die Flächen eines Rhomboeders auf die abwech- selnden Seitenkanten derjenigen regulären sechsseitigen Säule gerad aufge- setzt sind, deren Flächen die geraden Abstumpfungsflächen der Lateralkan- *) In diesem letztern Zeichen deute ich, dem in der Anm. zu S. 244 gesagten gemäls, an, dafs die entsprechende Dimension in b in entgegengesetzter Richtung zu nehmen ist, als bei der Fläche | 62: 25: Pr ‚so wie |a:c: &b | als das Zeichen für P, und | d:c: &b als das Zeichen für x, für die beiden bezefchneten Flächen einen ähnlichen Gegensatz der Richtung in der Dimension a audeuten, u. s. m. Wo es nicht nöthig ist, diesen Gegensatz besonders auszudrücken, dient ein und dasselbe Zeichen für beide. Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 275 y R I ten des Rhomboecders, d. i. nach Haüy’s Ausdruck D sind, und welche ich die zweite sechsseitige Säule des rhombo&@drischen Systems nenne. Die Flächen aber |ö= ob:5c|, welche für den Fall a:5b=ı:)7z die merkwürdige Eigenschaft besitzen, mit der Fläche ja:e: =b| zusammen eine rhombo£drische Zuspitzung der Säule zu bilden, würden an einem Hen- 2 dyo&äder als Grundform die Haüy’sche Bezeichnung B bekommen *); sie würden an demselben die scharfen Endkanten B abstumpfen, oder, wie ich mich auszudrücken pflege, in die scharfe Hälfte der Kantenzone des Hendyo&ders fallen. Der Beweis, dafs sie mit der Schief-Endfläche P zusammen eine rhomboedrische Zuspitzung bilden, zerfällt in die zwei Theile: a) dafs die Neigung einer solchen Fläche gegen die Seitenfläche EXTZ =e|, in deren Kantenzone sie fallt, gleich ist der Neigung der Schief- Endfläche P = la:e: =2| gegen die der vorigen parallele Seitenfläche EIZ =e|; oder was dasselbe ist: dafs die Neigungen der einen, wie der andern, gegen eine den genannten Seitenflächen parallele, das Hendyo&der halbirende Ebne sich gleich sind; (— die letzteren Neigungen sind die Com- plemente der ersteren —). b) dafs eben die letztgenannte scharfe Neigung gleich ist der Hälfte der Neigung einer der Flächen |ö@’:2: 30] gegen die andre ZZErZer Ich bediene mich zum Erweis beider Sätze einiger allgemeiner für das hendyoedrische System geltender krystallonomischer Formeln, deren De- duction anderwärts gegeben wird. ı. Für die Neigung der Schief-Endfläche [ee 7] gegen die Sei- tenfläche ja Sr =e| gilt allgemein folgende Formel, sin:cos — aVa® + b® Fra: be Wenn also b=a) 5, so’verwandelt sich diese Formel in folgende, sin:cos = aVaa® +c? :ac V3 —V 40: ln *) Vgl. Haüy’s Lehrbuch, Taf, LIV, Fig. 132. oder 138. \ Mm 2 276 Weifs 2. Für die Neigung irgend einer Fläche, welche in die scharfe Hälfte der Kantenzone des Hendyoeders gehört, gegen die Seitenfläche dieser Zone gilt allgemein diese Formel sinzcs =nabVa+b+c: c(a? +(ı—n)b?) Hier ist der Werth von n zu erläutern. Es heilse in dem Dimen- sionszeichen der Fläche wie [62223 3«] der Coeffhicient von b, ß, der Coef- ficient von c heilse ‘y, so ist Mg im vorliegenden Falln=3 *). Dafs aber die Fläche ba'rab: se) wirklich in die Kantenzone des Hen- dyoeders fällt, — und nur in diesem Falle pafst die obige Formel auf sie —, das setze ich hier voraus; der Beweis dafür wird ebenfalls anders- wo gegeben. $o wird also für |60':22: 50 die obige Formel diese: sin:cos—=2abVa” + b® +0: c(a? + +b?) folglich, wenn b=aV;5, 2 RICHTER SrErg 72 . . sin: cos = V: a?V za? +c? casa = V 40° +c? :cV 3, wie oben bei ı. 3 Die Gleichheit dieser beiden Neigungen wäre demnach bewiesen. 3. Die halbe Neigung der beiden Flächen [50° ab: 5c gegen einan- der, d. i. die Neigung einer jeden gegen eine Ebne BE a: © e| ergiebt sich aus ihrem Dimensionszeichen sehr leicht. Man nenne wieder @, ß, y, die Co£fficienten von a, b und c, wie sie im Zeichen angegeben sind, so ist für die-gesuchte Neigung jederzeit ax Nc Va: a? r y2c? für die Fläche [6«: eb: 3c| also sin: cos = ß.b: ı8ac ac mama — I naar + 36a? + 9c? V za: ich sin:cos— ab: *») Disen= > findet sich auch jederzeit identisch mit dem Exponenten in dem auf das 2 3 Hendyo&der sich beziehenden Haüy’schen Zeichen der Fläche — (hier B) — wenn der- selbe über den Buchstaben der Kante gesetzt wird, Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 277 Wenn aber b=alV5, so ist sin : cos =V 40a +0? :W3xc, wie bei No. ı. und ». Folglich sind alle drei Neigungen gleich, mithin auch ihre Doppel- ten; und das sind die Neigungen der drei genannten Flächen unter sich in den Kanten der von ihnen gebildeten dreiflächigen Zuspitzung, welche des- halb in ihren geometrischen Eigenschaften wahrhaft rhomboedrisch ist. Dafs die Flächen [6a 22:3-| gerad aufgesetzt sind auf die Seitenkanten der gleich- winklich sechsseitigen Säule, welche von einer Fläche la: ®e| und einer Fläche [Bea:=e| eingeschlossen werden, ist in der obigen Demonstration mit Enthalten. -degn No. 2. gab ihre Neigung gegen die Seitenfläche ja:2: =e|, No, 3. die gegen die Fläche BER ®e| an, Zugleich leuch- tet ein, dals diese merkwürdige Eigenschaft der Fläche ERZETZER ganz un- abhängig ist von dem Werthe von c, und lediglich an das Verhältnißs von a:b = ı:\3 gebunden. Im zwei-und-zwei-gliedrigen System kommen ähnliche Uebergänge in das sechsgliedrige System vor, wenn das Verhältnis a:b = ı1:V3 bei ihnen sich gegeben findet. Betrachten wir aber unsre Fläche noch etwas näher, so Gar ab:zc lesen wir in ihrem Zeichen zwei Eigenschaften, nämlich: dafs sie in die ‚.d.i. der Fläche vertikale Zone einer Fläche |oa:22: @c|, d.i. |302: ©c mit dreifachem Cosinus in der horizontalen Zone fällt, oder mit an- dern Worten: in die vertikale Zone der Feldspathfläche z, also auf dieser eine horizontale Kante (als eine auf sie gerad aufgesetzte Zuspitzungsflä- che) bilden würde. Die andre Eigenschaft ist: dafs sie in eine Diagonal- zone der Fläche |6a': 3c: 7] =. [aate: eb], d. i. der Fläche mit dop- peltem Sinus in der vertikalen Zone des Feldspathes fallen würde. Sie wäre demnach selbst leicht deducirt, und erscheint als eine der Flächen, welche in einem Krystallisationssysteme nicht allein sehr wohl möglich, sondern auch sehr nahe begründet scheinen, Kommt diese Fläche aber mit ihrer sonderbaren Eigenschaft, ünser zwei- und-em-gliedriges System gleichsam in ein rhopiboedrisches umzugestalten, 278 e Weifs ” wohl wirklich vor? — Beim Feldspath gewifs am wenigsten! Ueberhaupt aber lassen sich gegen ihr wirkliches Vorkommen zwei Wahrnehmungen an- führen, welche zu den charakterisirenden für das zwei-und-ein-gliedrige System überhaupt gehören; die eine ist: dafs dem zwei-und-ein-gliedrigen System es höchst fremd ist, Krystallisationsflächen in den vertikalen Zonen der Seitenflächen seiner Säule (oder der Flächen seiner horizontalen Zone) zu zeigen, — während doch eine solche Ausbildung des Systems bei dem ihm so verwandten zwei-und-zwei-gliedrigen zu den gewöhnlichen Erschei- nungen gehört; die andre ist die: dafs in der vertikalen Zone eines zwei- und-ein-gliedrigen Systemes (— und selbst in der horizontalen —) nicht leicht die Fläche mit doppeltem Sinus oder Cosinus, sondern dagegen gleichsam als charakteristisch die mit dreifachem Sinus oder Cosinus sich zu bilden pflegt, wie eben beim Feldspath sehr einleuchtet; wogegen wie- derum bei dem zwei-und-zwei-gliedrigen Systeme nichts gemeiner ist, als die Bildung der Flächen mit doppeltem Sinus oder Cosinus in den analo- gen Zonen. Aehnliche sehr constante allgemein unterscheidende und gleich- sam die Physiognomie eines Krystallisationssystemes bestimmende Züge las- sen sich mehrere anführen, durch welche die in ihrem Fundament so ganz nah verwandten zwei-und-zwei-, und zwei-und-ein-gliedrigen Systeme doch in der Erscheinung, in dem Gange ihrer weiteren Entwickelung, auf- fallend contrastiren. 7) Man erlaube mir endlich, noch in ein Paar verstecktere Eigen- heiten unsres Feldspathsystemes einzugehen, welches in Eigenheiten beinahe schon überreich ich erwiesen hat. Welche Winkel haben sich nicht schon unter der Voraussetzung a:b:c=Vısz: V 3. 15 : V 3 überraschend gleich gefunden, zu deren Gleichheit sonst gar kein Anschein ist! Es finden sich deren in andern Zonen des Feldspathes noch mehrere, wo man sie noch weniger suchen würde. An sich ist es interessant, auf eine Zone des Feld- spathes aufmerksam zu werden, welche von T über y hinweg *) nach dem jenseitigen o und n bis wieder zu T, dem entgegengesetzten des ersten, geht; alle Kanten, welche die genannten Flächen unter sich bilden, sind, wie es die Grundeigenschaft einer jeden Zone mit sich bringt, parallel un- ter einander, parallel der Axe der Zone. Ich nenne die eben erwähnte die zweite Kantenzone des Feldspathes oder eines jeden ähnlichen Syste- *) Vgl. die Haüy’schen Kupfertafeln, Taf, XLIX, Fig. 86. 88. Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 279 mes. Ihre Axe ist parallel der Endkante, welche die Fläche y — la:3e: 2] als Schief-Endfläche eines Hendyodders statt der eigentlichea Schief-Endflä- che la:c: =2] mit den vorigen Seitenflächen la:d: =e] bilden würde. Nun ist es wohl auffallend zu finden, dafs in dieser Zone o gegen T genau eben so geneigt ist, wien gegen y, und folglich auch y ge- gen T eben so wie 0 gegen n, — immer vorausgesetzt, dals a:b:c— Vız: V 3.15:13. Der Beweis läfst sich auf folgende Art geben: Wir construiren uns in Gedanken das Hendyoeder der Flächen 7, T und y, so wird für dieses neue Hendyodder das Verhältnifs der drei unter sich rechtwinklichen Di- mensionen aX:5X:cX = a:b:zc, wieaus der Substitution der Fläche mit 3fachem Cosinus in der vertikalen Zone oder |a': ze: =2| statt jare:=2| und aus der unveränderten Beibehaltung des Verhältnisses ax :5bX =a:b für das neue Hendyoeder einleuchtet. In-Bezug auf dieses neue Hendyoe&der wird also der Dimensions- ausdruck für die Fläche o, welcher vorhin | aa:b:ec| war, kein andrer wer- den als BaX:bX 3er] = [60% :36% : 2X] ‚„ weil cX — 3c geworden. ist. Eben so gestaltet sich der alte Ausdruck fürn, d.i |aa:2:4e| in Beziehung auf das neue Hendyo@der um in den Ausdruck |42X:6%:3ex | — | 190%: 5bX: 40% , Beide Flächen, o und n aber fallen sichtlich in die scharfe Hälfte unsrer neuen Kantenzone, oder würden an dem neuen Hendyoeder Abstumpfungs- flächen der scharfen, nicht der stumpfen Endkanten seyn. Für die Neigung der Fläche o als |6a%:36* :acr| am neuen Hendyoeder gegen die Seitenfläche 7) mit welcher sie gemeinschaftlich in der neuen Kantenzone liegt, gilt daher die schon oben gebrauchte Formel, sin:cos = nabV ar+b?+. : c(a?+(ı —n)b?) A Y und, wie sich aus dem Zeichen ergiebt, es ist n — = 3%, also die Formel, sin:cos—=iabV a® +b? +0?2:c(a? —zb?)=zab Va’+b: + 0?:c(2a?—2?) 280 Weifs Aber für das neue Hendyoeder ist a: b:c (oder aX: 5X: cX)=Vız: V3.153:5V5 =Vı3:V39:We7; diese Werthe in die Formel substi. tuirt, so wird sie sin: cs = 53V ı15.3.9:Varx— 3 =Vn:-ı Der negative Werth des Cosinus zeigt an, dafs die Neigung scharf wird gegen diejenige Seitenfläche, deren scharfe Endkante die berechnete Fläche abstumpft, also stumpf gegen die ihr parallele, d. i. gegen die, wel- che von der berechneten Fläche aus jenseit der Schief-Endfläche des Hen- dyoeders liegt. Für die Neigung der Fläche n als I12ax :36% : 40% | am neuen Hendyoe- der gegen die Schief-Endfläche desselben y gilt, weil sie, wie oben be- merkt, gleichfalls in die scharfe Hälfte der Kantenzone desselben fällt, folgende allgemeine Formel, sin:cos =acVa®+b?+c : b(na?+(n—ı)c?), sie verwandelt sich, dan —=2, in diese, sin:cos—=acV a? +b? +0 :b(4a?— ic?) =zacV a? +b?+c0?:b(ze?— ce?) und, die obigen Werthe von a, 5b und c in die Formel gebracht, in diese, sin:cos—4V 13.27.79: V39 X (39 —27) =V 13. 27.79 :3V 39V 9: ı. Der Cosinus ist positiv, und zeigt an, dafs die untersuchte Neigung von rn gegen die Schief-Endfläche y stampf ist, So hat sich also mit Hülfe der angewendeten Formeln die neue Ei- genschaft des Feldspathes abermals bewährt, dafs in der zweiten Kantenzone desselben o gegen das ihm jenseit y liegende 7’ *) eben so geneigt ist, wie n gegen y; beide Neigungen sind zu 96° 25 9,5. Es ist leicht daraus abzuleiten, dafs in der nämlichen Zone y geneigt ist gegen T, wie n gegen 0; beiderlei Neigungen = 135° a1’ 29',.. Nächst dieser, zweiten Kantenzone ist im Feldspathsystem noch eine Zone bemerkenswerth durch ihre Ausbildung; sie geht von einer Fläche aus über o nach q und dem jenseitigen n’ *), von wo sie wieder das entgegengesetzte z trifft, und durch die parallelen der vorherigen Flächen fort- *) Dafs für das zweite o und n die Haüy’sche Fläche I die Stelle von T vertritt, welcher sie durchaus gleich ist, bedarf keiner weiteren Erwähnung. “) Vgl. Haüy, Taf. XLIX. Tig. 89. 90. Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 2Bı fortgesetzt, in sich selbst zurückkehrt. Diese Zone also entspricht der Kan- tenzone eines Hendyoeders, dessen Seitenflächen z’, dessen Schief- Endfläche q wäre; und o stumpfte an diesem Hendyoäder die stumpfe, n die scharfe Endkante ab, Nun findet sich in dieser Zone, sonderbar genug, wiederum die der vorigen analoge Eigenschaft: die Neigung von o gegen z’ ist gleich der Neigung von n’ gegen g; und hieraus folgt wieder leicht: die Nei- gung von n' gegen o ist gleich der von g gegen = *), Wir haben die Prämissen, um den Beweis zu führen. Wir construi- ren uns das neue Hendyo@der. Seine Seitenflächen z hatten in Beziehung auf die Grunddimensionen des Feldspathes den Ausdruck [3a:2: Er , ‚also ist für das neue Hendyoeder aX :6’X = za:b =3:Vz3 = Vz:1ı Die Schief-Endfläche desselben qg hatte den Ausdruck I3a:e: =b|, also ist das Verhältnils aX : cX beim neuen Hendyocder =za:c—= V39:1, oder das Verhältnifs der drei neuen Dimensionen aX : bX:cX — za: b:c — 3Vı3:V313:V3 =V35.13:Vız:ı = V39:Vız: ı. Der alte Ausdruck für o— | oa:b:ac| verwandelt sich an dem neuen 2aX 150%:60%|, wel aX = 5a ge- Hendyoeder in |3=* :bX; 20x] — worden ist, während die Werthe von 5 und c unverändert blieben, Der alte Ausdruck für n = |4a: 2: ae] verwandelt sich aus dem- $aX :bX 2 40X | — 1aX:zb%: 120%. selben Grunde in Nun die Neigung von o = |2ax: 30% :60x| gegen die Seitenfläche z des neuen Hendyoeders. Jetzt ist die Fläche o Abstumpfungsfläche der stum- pfen Endkante am neuen Hendyoeder, oder fällt in die stumpfe Hälfte der Kantenzone desselben. Deshalb gilt für ihre Neigung gegen ‚die Seitenfläche statt der oben gebrauchten Formel folgende, sinscs—=nabVa?+b?:+c* : c(a?+(ı +n)b?); *) Für das zweite o, nämlich o', und das zweite n vertritt wiederum die Fläche z die Stelle der ihr gleichen z’. Physik, Klasse. 1816 1817. Nn 282 Weifs n aber st— — — 2 —= 3%; also ist NY sinzcos—zabV a’+b?+c?:c(a?+3b?)—=abV a” +b?+c? :c(2a? +35?) Wenn aber im neuen Hendyoäder a:b:c—=WV359:Vız:1, so ist sin : cos — V 39.13.53:78+39—V 39. 13. 53:117=V 3.53:9 = V53:V a7 Die Neigung der Fläche rn = |1aX: 36%: 150% aber gegen die Schief- Endfläche q des neuen Hendyoeders wird, ar in die scharfe Hälfte der Kantenzone desselben fällt, wieder durch die nämliche allgemeine For- mel bestimmt, deren wir uns im gleichen Fall oben bedient haben, sin:cos —=acV a” +b?+c?:b(na?+(n—ı)c?) In dieser Formel ist n—= — = „5 —#%; sie verwandelt sich daher in ” sinzcos—acV a?+b?+c? :bGa?—20°)— sacV a: +b?+c?2 :b(a?— 3c?) Die Werthe von a, b und c, wie sie für das neue Hendyoeder gel- ten, in die Formel gebracht, so wird sie sin:cos—4V 39.53:Vı15 x (39—3)=V 59:55 :9Vıs=V53:Va7, wie oben. Der Cosinus ist positiv, also die untersuchte Neigung gegen die Schief- Endfläche stumpf, wie die von o gegen die Seitenfläche z. Die Formeln haben also wieder die angekündigte Gleichheit der ge- nannten Winkel dargethan; und diese werden — 123° zı’ oe”. Aus ihr folgt wieder leicht die Gleichheit der Neigung von q gegen =’ mit der von o gegen das jenseitige n'; beide — 94° 32° 3", 7. Aber die zwei Zonen, in welchen wir jetzt wieder die Gleichheit der genannten Neigungen als Eigenthümlichkeit des Feldspathsystemes nach- gewiesen haben, eben diese Zonen — also die, welche wir die zweite Kan- tenzone nannten, und die zuletzt betrachtete von z’ nach q gehende — sind uns schon aus den vorhergegangenen Betrachtungen bekannt. Diese Zonen sind es, und keine andern, von denen wir oben in Beziehung auf die Bave- noer und Adular-Zwillingskrystalle gesprochen haben. Der doppelte Pa- rallelismus von Kanten, welchen wir an jenen Zwillingen verfolgten, war kein anderer, als der diesen zwei Zonen angehörige. Es ist eben unsre zweite Kantenzone, welche die Kanten des ersten Parallelismus, nämlich die zwischen o, y, T und n (s. unsre Fig. 9. ı0.) parallel macht; es ist die zu- ENDET dm Krystallographische Fundamentalbestimmung des Fe ldspathes. 285 letzt betrachtete Zone zg, welche die Kanten zwischen rn und 9, g und o (vgl. unsre Fig. ı1.), o und dem am Zwilling einspringenden z in jedem In- dividuum parallel macht; der Zwilling zeigt nur denselben Paralleliswus aus dem einen Individuum sich im andern fortsetzend, und wurde uns dadurch zu einem eigenthümlichen Beweis der Richtigkeit unsrer Angaben für das Feld- spathsystem; der Parallelismus in jedem Individuum für sich ist das Werk uasrer Zonen. Uud so greift dieser letztere Theil unsrer Betrachtungen in den frü- heren wieder ein, und knüpft die Eigenheiten des Feldspathsystemes, die wir eine nach der andern bemerkt, wieder näher an einander. Diese Eigenhei- ten sind zu vielfach, als dafs wir nicht, nachdem wir sie einzeln erörtert, eine Art Bedürfnils fühlen sollten, sie noch in einem kurzen Ueberblick zu- sammenzufassen. Diesem zu genügen, stellen wir sie nochmals kurz zu- sammen. Die dargethanen Eigenheiten des Feldspathsystems — abgesehen von den allgemeinen Eigenschaften, welche ihm als einem zwei-und-ein-glie- drigen (oder hendyo£drischen) System zukommen — bestehen also in folgenden: ı. In seiner (ersten) Kantenzone hat die Rhomboidfläche | oa’: b:2c gleiche Neigung gegen Seitenfläche und Schief- Endfläche (s. oben No. ı.), 2. In der Diagonalzone von Ezrz eb|, in welcher die nämliche Rhomboidfläche die mit doppeltem Cosinus ist, erhält sie gegen die andre Rhomboidfläche die Neigung, gleich der am Schwefelkies-Dodeka£der in der Hauptkante (oben No. 4.). 3. In der Diagonalzone der Schief- Endfläche ja: c: 5] hat die Flä- che mit vierfachem Cosinus, d. i. die Fläche rerzr gleiche Neigung gegen Schief-Endfläche und Abstumpfungsfläche der scharfen Seitenkante b:»a: =e| (oben No. 2.). Diese Eigenschaft wird durch den Bavenoer und Adular-Zwilling ganz besonders bekräftiget (vgl. oben No. 3.). 4. In der vertikalen Zone kehren sich um: die Neigungen der Flä- che mit dreifachem Cosinus, d.i. |a:zc: ©b|, und der mit dreifachem Sinus, d. ı. EZ 6: =b| (beide der hinteren Seite), in Beziehung auf die vordere Schief-Endfläche, und die Seitenkante der Säule (s. oben No. 5.). ” Nna 284 Weifs Eben so würden sich umkehren die Neigungen der Fläche EZ c: ob — und ee | — (beide auch der hinteren Seite des Endes) — gegen die vordere Schief-Endfläche la:e: ®2| und gegen die Seitenkante der Säule oder deren Abstumpfungsfläche ja: ab: =] (s. ebendaselbst). 5. In der horizontalen Zone ist der Uebergang in die gleichwinklich- sechsseitige und -zwölfseitige Säule begründet, und die Flächen mit dreifa- chem Cosinus, d. i. |3a:?: [6 | haben die umgekehrten Winkel (60° u. 120°) der Seitenflächen ja:2: =.) selbst (s. oben No. 6.). 6. Die Fähigkeit des Systems, vermittelst einer Fläche EZBETZER aus dem zwei-und-ein-gliedrigen einen Uebergang in das rhomboedrische zu bilden, ist zufolge der Säule von ı20°, zwar vorhanden, aber unausge- bildet (s. ebendaselbst). 7. In der zweiten Kantenzone (der Seitenflächen ja: b: =e| und der Schief - Endflächen [33: =3|) ist die Neigung der -Rhomboidfläche |2.:2: ee | gegen die Seitenfläche a:b:»c gleich der der Fläche [42:2: ae gegen die Schief-Endfläche a:50: &b|, so wie die Neigung der ersten der genannten Flächen gegen die dritte gleich der der zweiten ge- nannten gegen die vierte (s. oben No. 7.). 8. In einer ähnlichen Zone (von den Seitenflächen 5a:b: =] gegen eine Schief-Endfläche | Za’:c: © 2) ist wiederum die Neigung der Rhomboid- fläche [a2: 20 gegen die Seitenfläche I5a®2: >| gleich der Neigung der Fläche [aa:2:2e| gegen die Schief-Endfläche Isa: »2|, und wieder die Neigung der ersten der genannten Flächen gegen die dritte gleich der der zweiten gegen die vierte (s. ebenfalls oben No, 7.). Alle diese Eigenschaften waren Folgen der Annahme dreier unter sich rechtwinklicher Dimensionen im Verhältnifs von Vız :V 3.13 :V35. als Grundlagen eines hendyoedrischen Systemes. Jenes Verhältnifs mit den in IA LZL PL \ x ygrahpag 5 Barmunnfoxg eopounydaebgpspohiy INH? Er 1 Krystallographische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 285 ihm eingeschlossenen einzelnen, 1:V/ 5, Vı3:V 3, Vız:ı bietet zu Reflexio- nen über die Art ihrer Verschlingung wieder neuen Stofl; aber es mülsten solche Reflexionen zugleich über die analogen Verhältnisse andrer Krystal- lisationssysteme vergleichend ausgedehnt werden können, wenn wir hoffen dürften, durch sie zu neuen Wahrheiten und Gesetzen der krystallinischen Structur geführt zu werden. Ob es möglich seyn werde, künftig in der Verknüpfung der einzelnen zweitheiligen Verhältnisse zu dem dreifachen Ge- sammt-Verhältnifs dreier verschiedener unter einander rechtwinklicher Di- mensionen strengere Gesetze überhaupt zu erkennen, so dafs, wenn zwei be- stimfnt sind, das Verhältnifs der dritten zu ihnen nicht mehr jedes beliebig denkbare seyn könne, sondern durch strengeren Causalzusammenhang an die beiden vorigen gebunden, und somit seine Statthaftigkeit in engere Grenzen eingeschlossen erscheinen würde, dahin reicht unsre jetzige Kenntnifs noch nicht, obwohl ein solcher festerer Zusammenhang unter den in Einem Struc- tursystem liegenden Dimensionsverhältnissen sich billig muthmafsen läfst. Endlich kann es auch nur einer künftigen Stufe des Studiums vorbehalten seyn, weiter aufzufinden, was ein solches gegebenes Verhältnils innrer Ver- schiedenheit in einer der ältesten und herrschendsten unter den unorgani- schen Naturbildungen, dem Feldspathe, von der Erdentwickelung selbst an den Tag legt, sofern sie sich in ihm, als einem ihrer bedeutendsten Glie- der, regt. ’ LESERREISEN Ueber eine verbesserte Methode für die Bezeichnung der ver- schiedenen Flächen eines Krystallisationssystemes; nebst Bemerkungen über den Zustand von Polarisirung der Seiten - in den Linien der krystallinischen Structur. Von Herrn Weıss *). Die sinnreiche Erfindung von kurzen Zeichen, mit welchen die abgeleite- ten Flächen eines Krystallisationssystemes bezeichnet, und wodurch ihre Lage gegen eine vorher bestimmte Grundfigur (forme primitive) angegeben wird, gehört ohnstreitig zu-den wesentlichen Verdiensten Haüys um eine strengere geometrische Krystallisationsiehre, deren Schöpfer er wurde. Al- lein so klar und bestimmt auch die Haüy’sche Bezeichnungsmethode in den gewöhnlichsten Fällen ist, so viele andre Fälle giebt es doch, wo sie völlig zweideutig und doppelsinnig, und selbst mehrdeutiger und vielsinniger wird, > sie daher zu Verwechslungen, Irrthümern und Mifsverständnissen füh- ren mufs, und wo die grofse Mühe, welche sie dann macht, um nur der wahren Bedeutung des Zeichens gewifs zu werden, zuletzt doch vergeblich wird; nichts destoweniger war es ein Leichtes, diese Mühe zu vermeiden, und das Zeichen so einzurichten, dals der Sinn desselben für einen jeden Fall allem Zweifel überhoben war. *) Vorgelesen den 20. Februar 1817. Weifs über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssyst. 287 Auch für diejenigen also, deren Absicht es wäre, sich an eine mög- lichst gleiche Behandlung des Gegenstandes, wie die Haüy'sche, anschliefsen zu wollen, kann seine Bezeichnungsweise der secundären Flächen nicht durchgängig so, wie sie ist, beibehalten werden. Herr Prof. Bernhardi, ein Mann, der mit der Krystallographie, seit sie durch Haüy ihre gegen- wärtige Gestalt erhalten hat, sich gründlich beschäftiget, und durch seine eignen Untersuchungen sich reelle Verdienste um dieselbe erworben hat, war der erste, der das Unzureichende der Haüy’schen Bezeichnungsmethode öffentlich aussprach *), und darauf eine abweichende Methode der Bezeich- nung gründete. Ihm gebührt schon das Verdienst, den wesentlichen Punkt, worin die Haüy’sche Methode nothwendig verbessert werden mufs, richtig angegeben zu haben; und es ist kein Zweifel, dafs sich hierin Alle begeg- nen werden, welche die Haüy’sche Krystallographie wirklich studirt haben, und um so sichrer und geraderen Weges, je unbefangner sie an das Studium gegangen, und je weniger sie von den mechanischen Vorstellungen von De- crescenzen, wie sie auch Hr. Bernhardi noch hegte, eingenommen waren. Was ich im ersten Abschnitt dieser Abhandlung über die Nothwen- digkeit einer Berichtigung der Haüy’schen Bezeichnungsmethode sagen werde, hat mit dem, was Hr. Prof. Bernhardi a. a. O. bereits gesagt hat, vieles gemein; doch hat es mir nicht überflüssig geschienen, die Unzulänglichkeit der Haüy’schen Bezeichnungsweise weiter zu erörtern, als es von Hrn. Bernhardi **) geschehen ist; der übrige Theil dieses Abschnittes aber wird sich von selbst, als durch die Bernhardi’sche Abhandlung nicht unnöthig gemacht, rechtfertigen. Im zweiten Abschnitt dagegen werde ich mich von der Haüy’schen sowohl, als Bernhardi’chen Betrachtungswsise um vieles weiter entfer- nen, indem ich dann den Begriff der Grundformen als Basis der Bezeich- nungsmethode ganz aufgebe. An die Haüy’sche Behandlungsart des Gegenstandes nämlich werden sich nur solche Bezeichnungsmethoden der verschiedenen Flächen eines Sy- stemes direct anschliefsen, welche auf eine gegebene Grundform ( ‚forme pri- mitive) bauen. Durch weitere Analyse der Grundform selbst glaube ich auf eine noch reinere und einfachere Darstellung der Sache geleitet worden *) 8, Gehlens Joumal für die Chemie, Physik und Mineralogie, B, V. Heit 2. u. £. ”) A.a. 0, S. 177. 288 Weifs zu seyn, welche, wie ich hofle, Jedem willkommen, deren Vorzüge aber insbesondere für das mathematische Studium der Krystalle einleuchtend seyn werden, Erster Abschnitt. Ueber die Bezeichnung der abgeleiteten Flächen, wenn eine primitive oder Primärform zum Grunde gelegt wird. Bekamntlich giebt es in der Haüy’schen Lehre dreierlei Gattungen von De- crescenzen an einer gegebenen oder der Darstellung zum Grunde gelegten primitiven Form; solche nämlich, welche gerade an den Kanten, oder gerade an den Ecken, oder in einer zwischen beide vorigen fallenden Richtung vor sich gehen, Beiden ersten Fällen zusammen giebt Haüy auch den Namen der gewöhnlichen oder gemeinen Decrescenzen; ihre Ge- setze sind einfacher; die letzten dagegen nennt er intermediäre; und de- ren Gesetze sind verwickelter. In der Bestimmung, welcher von diesen drei Gattungen eine bestimmte Deorescenz angehört, ist die Richtung ausgedrückt, nach welcher die durch die Decrescenz abzuleitende Fläche von derjenigen Fläche der primitiven Form aus hin liegt, auf welcher die Deorescenz als vor sich gehend gedacht wird; also die Richtung der Kante, in welcher die neue Fläche die eben erwähnte der primitiven Form schneidet. Zu dieser Bestimmung tritt dann noch hinzu das Quantitätsverhältnils der Decrescenz, oder das Verhältnifs von Höhe zu Breite für dieselbe; und daraus folgt der Winkel, welchen die neue Fläche mit der der primitiven Form bildet. Bei den geraden Decrescenzen, an den Kanten sowohl als an den Ecken, zeigt sich das Bedürfnifs einer verbesserten Bezeichnung anstatt der Haüy’schen nur in seltneren Fällen; von diesen soll nachher noch beson- ders die Rede seyn. Bei den intermediären oder schiefen Decrescenzen aber ist das Bedürfnifs beständig fühlbar; und deshalb wollen wir hier über diese zuerst sprechen. Gesetzt über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 289 Gesetzt erst, die Haüy’sche Bezeichnungsmethode für sie wäre in sich vollkommen consequent und ausreichend, wie sie es nicht ist, so wä- ren dennoch zwei Umstände vorhanden, welche eine Verbesserung derselben sehr rathsam machen würden; und diese Verbesserung, da sie so höchst leicht, und der Fafslichkeit und Anschaulichkeit des Gesetzes so förderlich gegeben werden kann, würde sich auch in diesem Falle von selbst empfeh- len. Die gemeinten beiden Umstände sind diese: ı) Von einem und demselben intermediären oder schiefen Decrescenz- g&etze sind allemal wenigstens drei ganz verschiedene Bezeichnungen nach der Haüy’schen Methode möglich, welche sich gar nicht ähneln, und von denen es ganz und gar nicht am Tage liegt, sondern erst durch Rechnung gefunden werden mufs, dafs sie alle wirklich eine und dieselbe Fläche be- zeichnen. Der Grund liegt darin, dafs die neue Fläche von den verschiede- nen Flächen der primitiven Form aus angesehen werden kann, welche in der Ecke, an welcher die Decrescenz schief vor sich geht, zusammenstofsen; dafs es völlig willkührlich ist, von welcher der zusammenstofsenden Flächen aus man sich die Decrescenz denken will, und dafs sie, von jeder aus be- trachtet, ein ganz andres Ansehen in Richtung und Lage erhält. Sind der in der Ecke zusammenstofsenden Flächen drei, so erhält man dreierlei ver- schiedne Ausdrücke für dieselbe Sache. Sind ihrer mehrere, so erhält man die Ausdrücke in gleichem Verhältnifs vervielfacht. So wird z. B. am Quarz, wenn man für ihn, Haüy’s Annahme ge- mäfs, als primitive Form das Rhomboeder zum Grunde legt, der Ausdruck für die Haüy’sche Fläche s, oder die Rhombenfläche werden, von der einen Fläche des Rhomboeders gesehen: (E* B" D?), x von der andern: (*E B? D!), I 67 und von der dritten: (e D'D*). - Wer würde nicht in diesen dreierlei Zeichen gewils verschiedene Flä- chen ausgedrückt glauben? Die zweite Hälfte der Rhombenflächen am Quarz — denn Haüy hat nur die eine Hälfte derselben in seinem gröfseren Werke erwähnt, und in seiner Abhandlung über den quartz coordonne die zweite zwar abgebil- det, aber nicht, wie es der Consequenz nach hätte geschehen sollen, beson- Physik, Klasse. 1816 — 1817. 0o 290 Weifs ders bezeichnet, — diese zweite Hälfte würde die dreierlei Ausdrücke er- [4 I. zZ halten: EB" D?) = (E*D!B?) —(e D' D*). Die Fläche, welche Haüy in den Abbildungen mit x bezeichnet, er- hält, auf den dreierlei Flächen angesehen, die dreierlei Ausdrücke: (E? B' D?), CE B' D*), und (e D’ D!). Die zweite Hälfte der analogen Flächen beim Quarz, x, welche Haüy wegen der Annahme eines Rhomboeders als Kerngestalt des Quarzes genöthiget ist aus einem ganz andern Decrescenzgesetz abzuleiten, als die ihnen gleichenden’x, erhalten abermals, je nachdem man die ih- nen zugehörige Decrescenz von der ‘einen oder der andern Fläche des Rhomboeders aus sich denkt, die dreierlei sich ganz unähnlichen Be- zeichnungen: 5 GEB: D°), (E? B* D°) und (e DS D°). Die von Haüy am quartz coordonn beschriebene Fläche u kann in gleicher Rücksicht auf die dreifache Weise in Bezug auf das Rhomboeder . geschrieben werden: 2 € I 2 (E® B".D2), E? B* D°) und (e D!D*). Ein ähnliches gilt wiederum von dem Gegenstück dieser Fläche, u‘, welches, wie vorhin x', wieder einer anderen Bezeichnung 'bedurfte, als u. Haüy schreibt u gleichfalls als, eine intermediäre Decrescenz ("TE D? R'); diese aber ist identisch mit einer geraden oder gewöhnlichen ı Decrescenz ?E, wie sie auf der andern Fläche betrachtet erscheint; ihr dritter Ausdruck, wenn man sie von der dritten Fläche aus betrachtet, wird wieder ein intermediärer, nämlich ® D® D!). Sieht man aufserdem, dafs Haüy selbst unter den mehrerlei Bezeich- nungen derselben Fläche nicht jederzeit die analogen aus den jedesmaligen dreien gewählt hat, sogar indem er eine und dieselbe Gattung und eine und dieselbe Varietät beschreibt (wie viel mehr noch bei der abgesonderten Be- handlung verschiedener Gattungen!); sieht man, wie er x und u in der Ab- handlung über den quartz coordonne, wo sie wenigstens richtig geschrieben sind, mit dem Ausdruck bezeichnet, welcher sich auf die Ansicht der De- S über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 2gı erescenz von der unteren Fläche, oder dem dem Endspitzenwinkel gegen- überliegenden Winkel e der Lateralecke gründet, während er für die übri- gengdas Zeichen wählt, welches sich auf die Ansicht derselben Ecke von der Seite her, oder auf einer der oberen Flächen gründet, so kann es nur um so auffallender werden, dafs die Wahl zwischen den dreierlei Bezeich- nungen willkührlich ist. Der Uebelstand einer Methode aber, welche die Identität eines Gegenstandes hinter drei- oder mehrerlei ganz unähnlichen Gestalten und Ausdrücken verbirgt, regt nothwendig das Bedürfnis einer Verbesserung an, e) Der zweite oben angekündigte Umstand, welcher ein gleiches thut, ist dieser: Um aus dem gegebenen Zeichen irgend Folgerungen zu ziehen, und die Berechnung der Winkel darauf zu gründen, bedarf es erst einer Uebersetzung desselben in eine anschauliche Vorstellung der Lage der gemeinten Fläche an der gewählten primitiven Form, d.i. kurz gesagt, durch welche Punkte der letzteren man sich die Ebne gelegt denken soll. Dieses Endresultat der Uebersetzung konnte aber sehr leicht unmittelbar ange- geben, und durch das Zeichen sogleich anschaulich gemacht werden; dann fiel nicht allein die unnöthige Mühe der jedesmaligen Uebertragung des Zeichens in diesen seinen wahren Gehalt weg, sondern es wurden auch alle die Zweideutigkeiten und Milsverständnisse vermieden, in welche die Deu- tung der Haüy’schen Zeichen noch aufserdem verwickelt; und die in drei- oder mehrerlei unter sich unkenntlichen Gestalten verhüllten Zeichen fan- den sich, auf ihren wahren Werth reducirt, in Einem und demselben Aus- druck wieder zusammen. Nennen wir also die Ecke der primitiven Form, welche durch die zu bezeichnende secundäre Fläche von der Peripherie aus zuerst getroffen und weggeschnitten wird, umgeben wir sie mit den Buchstaben, welche die Kanten bezeichnen, die sie einschliefsen, und schreiben wir hin, der wie vielte Theil einer jeden dieser Kanten im Verhältnifs gegen die übrigen durch die neue Fläche, von der Ecke aus, weggeschnitten werden wird: so ist das Bild der Lage der Fläche an der primitiven Form klar, anschaulich und unzweideutig vor uns. Die dreierlei Ausdrücke der Haüy’schen Rhombenfläche s also, d.i. 1 I 2 aut (E* B' D?), (EB? D') und (e D' D*), bedeuten die Lage einer Fläche, welche wir am bequemsten und verständlichsten schreiben werdeh bei glei- Oo 2 292 Weifs cher angenommener Primärform und bei gleicher Bezeichnung ihrer ver- schiedenen Ecken und Kanten mit den Haüy’schen Buchstaben, so: ı DE. ° Es ist nämlich der Anschauung noch bequemer, die Buchstaben, wel- che die Kanten bezeichnen, um den der Ecke in der Ordnung herumzuset- zen, wie sie der Zeichnung der Primärform entsprechen, auf welche sich das Zeichen jedesmal bezieht, als etwa dieselben mit dem Buchstaben der Ecke in Eine Linie zu setzen, und sie z. B, wie Haüy bei seinen ipjermediären Decrescenzen verfährt, zusammen mit Klammern zu dinschliegen: In eben der Rücksicht ziehe ich es vor, diejenige Kante, von welcher der respective gröfste Theil weggeschnitten wird, im Zeichen als ganz weggeschnitten oder in der Einheit zu nehınen, die übrigen aber mit dem Bruch zu bezeichnen, welcher die entsprechende Gröfse des abgeschnittenen Stückes ausdrückt, an- statt durch Multiplication sämmtlicher Exponenten der Kanten mit den Zah- len der Nenner der Brüche sie alle in ganze Zahlen von dem nämlichen ıB Verhältnifs unter einander zu verwandeln, und also statt 3DE:D zu schrei- 2B» ben: *DE°D, welches immer etwas minder anschaulich seyn würde, als je- nes. Kaum wird es noch nöthig seyn, in Worten hinzuzufügen, dafs das eben geschriebene Zeichen eine Fläche anzeigt, welche von den drei Kan- ten, die die Ecke E einschliefßsen, in einem solchen Verhältnisse Stücke ab- schneidet, dafs, wenn an der rechts von E gezeichneten Lateralkante D das Ganze, von der ihr gegenüberliegenden auch mit D, links von E, bezeich- neten Lateralkante 4, und von der oberhalb der Ecke aufsteigenden End- kante B die Hälfte weggeschnitten wird. Parallel der hiemit bestimmten Richtung kann man sich dann leicht die Lage der Fläche durch audre Punkte und Stellen der gewählten Primärform fortlegen, wie man es etwa im weiteren Verfolg der Betrachtungen bedarf. Zu mehrerer Erläuterung füge ich nur noch die Ausdrücke bei, wie ich sie dem eben gesagten gemäfs an die Stelle der übrigen je drei vorhin erör- terten gleichgeltenden Zeichen der Hat y’schen Bezeichnungsmethode setze. Es werden also die 3 obigen Zeichen für s, oder die zweite Hälfte der z 3 4 2 Rhombenflächen, d. ı. EB" D?), (E* D! B?) und (e D" D*) identisch Ba rg mit "DE4D über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 293 I T Ferner die drei Ausdrücke für x, d.i. (E* B! D®), (”E B' D*) und 2 (e D?” D!) verwandeln sich gemeinschaftlich in den Ausdruck ’DE4D, wenn ıB ein für allemal E die Lateralecke bedeutet, da es hier nicht mehr darauf ankommt, von welcher Fläche her sie betrachtet wird, und also die Unter- scheidung von e und E, wie sie bei den Haüy’schen Zeichen Statt findet, unnöthig wird. Das {B setze ich hier unter den Buchstaben E, weil es eine der unteren Lateralecken E ist, von welcher aus also die Endkante B ab- wärts läuft, an welcher die zu bezeichnende Fläche gegen das obere Ende der Axe sich neigt. Im vorhergehenden Fall war es eine der oberen Lateral- ecken, an welcher die durch das Zeichen angegebne Fläche sich nach oben neigte. "" Die drei Ausdrücke für x oder das Gegenstück von x, nämlich ? 5 GEB! D?), (E? B*D°) und (eDs L duciren sich dagegen auf den g«« za 3 meinschaftlichen Ausdruck ee 3B 2 Beide Ausdrücke ”DE:D und ’DEiD wiederholen sich hier nicht ıB z zB durch die umgekehrten, ZDE'D und ;jDE'D, wie vorhin die Ausdrücke für iB D s und Ss, wenn wir bei den Haüy’schen Beschreibungen stehen bleiben. Das Wahre aber ist, dafs wirklich die einen oder die andern an einem ge- gebenen Individuum vorkommen, niemals aber beiderlei an Einem Indivi- duum beisammen. Dies ist eine Eigenthümlichkeit der Quarzkrystallisation, welche ich anderwärts *) schon erläutert habe. Hier, wo blofs von der Be- zeichnungsweise als solcher die Rede ist, wird schon der Mangel der Wiederholung des nämlichen Zeichens in umgekehrter Richtung der Buch- staben es zu erkennen geben, dafs nur die eine Hälfte und zwar gleichsin- nig liegender Flächen zusammen vorkommen, die entgegengesetzten (zur Linken, statt zur Rechten, oder umgekehrt), man könnte auch sagen, ge- gensinnig liegenden aber nicht. Diese werden, als wieder allein vorkom- mend, in andern Individuen oder Varietäten, gerade durch das umgekehrte Zeichen, ohne Beisatz des ersten, auszudrücken seyn. *) 5. das Magazin der Gesellschaft naturforschender Freunde zu Berlin, VII. Jahrgang, stes Heft, 294 Wei/s Alles dies würde auch auf die Flächen u und u’ seine Anwendung finden, welches aber in Bezug auf sie umständlich zu erörtern ich hier un- terlasse, und mich begnüge, blofs für die je drei oben gegebenen Haüy- schen Zeichen das gemeinsame Zeichen zu substituiren; den ersteren, u, wird es, dem obigen gemäfs, nun so zu Theil: ar den zweiten, u, 8 aber, wenn man anders das simple Zeichen, welches eines der drei Haüy- 1 schen war, nämlich ?E, hier nicht eintreten lassen will, als dessen Aequi- zB valent, den übrigen conform ausgedrückt, folgendermafsen: "DE:D, Die hier angegebene Bezeichnungsweise stimmt im Wesentlichen mit der des Herrn Prof. Bernhardi *) überein. Nur die Art, wie Herr B. die Zahlen oder Exponenten des Zeichens schreibt, kann ich nicht billigen. Er will die Verhältnisse der Werthe von dem, was an den ver- schiedenen Kanten einer Ecke durch die neue Fläche weggeschnitten wird,, in Brüche verwandeln, deren Zähler allemal Eins ist, und dann die Nenner allein statt der Brüche an die entsprechenden Stellen schreiben. Er setzt voraus, dafs die Nenner hiebei allemal ganze Zahlen werden, und nicht selbst wieder Brüche. Das ist aber nicht allgemein der Fall; und schon das obige Beispiel für x liefert dazu einen Beleg **). Die drei Verhältnisse ı:5:% sind hier von der Art, dafs das dritte gar nicht auf einen simplen Bruch mit dem Zähler Eins gebracht werden kann, wenn die beiden ersten solche Brüche sind. Wir müssen daher die Brüche im Zeichen beibehalten, wie sie sind, und gewinnen damit zugleich den Vortheil einer unmittelbare- ren Anschaulichkeit, welche das Zeichen gewährt, so dafs es selbst ohne Erläuterung sich verständlich macht, statt dafs das Bernhardi’sche "ohne die gegebene und dem Gedächtnils wohl eingepxägte Erläuterung mifsver- standen werden muls. Herr Prof. Bernhardi läfst auch in den gewöhnlichen Fällen die Buchstaben der einzelnen Kanten, welche die Ebne umgeben, weg, und schreibt blofs den ihnen zukommenden Exponenten an die der Figur ent- sprechende Seite des die Ecke bezeichnenden Buchstabens. Gröfsere Anschau- *): A, a. O, “*) Einen zweiten, das bald anzuführende Beispiel der Fläche des Pyramidenwürfels beim Flufsspath, über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 295 lichkeit gewährt es, die Buchstaben der Kanten selbst dem Zeichen hinzu- zufügen; und es wird immer. gut seyn, dies ausführlicher geschriebene Zei- chen zum Grunde zu legen. Wo bei öfter wiederholtem Gebrauch kein Mifsverständnifs zu fürchten ist, wenn der Buchstabe der Kaute wegbleibt, da wird das abgekürzte Zeichen, mit Weglassung desselben, sehr wohl an die Stelle des ausführlichen treten können. Nur eben, dafs der Kürze hal- ber nicht Mifsverständnisse veranlafst werden dürfen; sonst geht der ganze Zweck, und mit ihm der Nebenvortheil der Kürze auch, verloren. Zu den zwei bisher erörterten Umständen, welche die Vorzüge der Bernhardi’schen sowohl, als der hier abgeändert angegebenen Bezeich- nungsweise vor der Haüy’schen auf eine zu evidente Weise darthun, als dafs sie noch mehr ins Licht gestellt zu werden bedürften, gesellt sich noch ein dritter, zwar zufälliger, der aber das Bedürfnifs einer Verbesserung der Haüy’schen Bezeichnungen noch um vieles steigert; und das ist die un- läugbare Inconsequenz, mit welcher in dem Haüy’schen Hauptwerke die intermediären Decrescenzen im allgemeinen, die gänzliche und entschiedene Unrichtigkeit, mit welcher viele darunter geschrieben worden sind, so dafs, wenn man sie nach den Haüy'schen Grundregeln auslegt, sie einen ganz, falschen Sinn geben, und also das Studium nur verwirren können, statt es zu erleichtern und zu befördern. So ist, um bei den vorhin genannten Flächen des Quarzes stehen zu bleiben, die Rhombenfläche s im gröfseren Haüy’schen Werke 2.11. p. 413. ganz irrig (E* B' D?) *), in der neueren Abhandlung über den quartz coordonne dagegen richtig (E? B" D?) geschrie- ben worden; die Fläche x im gröfseren Werke £. II. p. 61. eben so irrig (e D® D"'), und p. 415. sogar widersprechend (E* D® D!), in der späteren „532 Abhandlung aber richtig (e D? D"), die Fläche x’ dagegen auch im Haupt- werke richtig. CE D? B'). Diese auffallende Inconsequenz ist auch schc mit Grund von Hrn. Prof. Bernhardi, ohne dafs er übrigens in die Kri. tik der Haüy’schen Bezeichnungsmethode weiter eingeht, gerügt worden; und es würde nicht ohne Verdienst um das Studium der Haüy’schen Ar- *) Wenn er sie im geometrischen Theile, er. II. p. 60. (E* *EB* D*) schreibt, so würde die andere Hälfte der Rhombenflächen,, vgl. oben S. 289 darin mitbegriffen seyn. Die Un- zichtigkeit des Zeichens aber beruht darauf, dafs Haüy, gegen seine eigne Regel,- die längere Breitenrichtung der Decrescenz, und richt die kürzere, zum Maalsstab für die Höhe genommen hat, Eben so bei dem folgenden Zeichen (e D? D*?) statt (eD: Dt). 296 Weijs u . beiten seyn, alle die Fälle, welche von intermediären Decrescenzen bei ihm vorkommen, kritisch zu beleuchten, und z. B. tabellarisch die in ganz ver- schiedenem Sinne zu nehmenden Bezeichnungen Haüy’s zusammenzustellen. Indefs so lange noch eine zweite Ausgabe des Haüy’schen Werkes aus des Verfassers Händen zu hoffen ist, von welcher eben so wohl die Berichti- gung mancher Mängel der ersten Ausgabe, als eine ungemeine Bereicherung des Materials der Krystallographie im Einzelnen erwartet werden darf, so lange möchte zu einer solchen kritischen Zusammenstellung der schicklichere Zeitpunkt noch nicht vorhanden seyn. Dagegen vereinigen wir uns mit Al- len, welchen das krystallographische Studium werth ist, in dem lebhaften Wunsche, dafs der hochverdiente Verfasser uns mit dieser zweiten Ausgabe auch noch wirklich beschenken möge; und wir würden es als einen uner- setzlichen Verlust betrauern, wenn wir die schon lange uns gemachte Hoff- nung nicht in Erfüllung gehen sehen sollten, Es wird hier nur gut seyn, darauf aufmerksam zu machen, worin der Hauptgrund der in dem Haüy’schen Werke sich findenden Unrichtigkeiten in Beziehung auf die Schreibart intermediärer Decrescenzen liege; ich sage dies nicht sowohl in Beziehung auf die eben angeführten Beispiele vom Quarz, als vielmehr in Beziehung auf die Gesammtheit des Werkes. Am häufigsten ist gefehlt in dem Werthe des Exponenten, welcher das Verhält- nifs der Decrescenz in Breite gegen Höhe ausdrückt; und die Entwickelung der Grundregeln dafür in dem allgemeinen oder raisonnirenden Theile ist zu kurz, und auf allzu einfache Beispiele eingeschränkt, als dafs aus ihr die Anwendung auf die verwickelteren Fälle mit hinlänglicher Klarheit hervor- gehen sollte. Der Consequenz nach sollte auch im intermediären Zeichen der zum Buchstaben der Ecke gesetzte Exponent ı jederzeit Gleichheit der Anzahl der decrescirenden Reihen in Breite und Höhe bedeuten, der Exponent 5 dagegen Verdoppelung in Höhe gegen die Breite, der Expo- nent 2 Verdoppelung in Breite gegen die Höhe, der Exponent 5 eine De- crescenz um 3 Reihen in die Höhe gegen zwei Reihen in die Breite u. s. £, und zwar die Deorescenz in der Breite jederzeit bezogen auf die- jenige Seite der schiefen Richtung der Decrescenz, welche den kleineren Exponenten, der Kante beigesetzt, hat, wie sich über diesen letzteren Um- stand Haüy im raisonnirenden Theile deutlich erklärt. Allein dafs der Exponent an der Ecke jederzeit das Verhältnils von Höhe gegen Breite ausdrücken muls, ist öfters nicht beobachtet wor- denz über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 297 den; sondern zuweilen scheint Haüy einen gewissen absoluten Werth da- mit haben ausdrücken zu wollen. Ein Beispiel hievon liefert beim Flufs- I 2 spath die Fläche des Pyramidenwürfels x, welche Haüy durch (4 B3 B?) bezeichnet. Es ist die Fläche, welche am Würfel als primitive Form un- 3 zweideutig B geschrieben werden würde. Am Octaeder würden wir sie - ıB 63 nach unsrer Methode so zu schreiben haben: 58 43B. Das Haüy'sche Zei- i ıB 3: I = chen sollte dem gemäfs seyn (4 B? B?), nicht (A....), weil gegen »B oder 2 Reihen in die Breite auch 2B oder Reihen in die Höhe wegfallen, also ge- I gen ı in die Breite auch ı in die Höhe, d, ı. 4. Hier sucht Haüy durch 2 z das 4 zwei Reihen in die Höhe in einem gewissen absoluten Sinn auszudrücken, nicht in dem nothwendigen der Relation gegen die Breite, 2 3 x Er hätte vielmehr schreiben sollen 4—= 4A u.=. f, eben weil zwei Reihen in die Breite gegen zwei in die Höhe wegfallen, Oder gesetzt, es wäre die Rede von einer Fläche am Rhomboe&der, 2B deren Lage wir ausdrücken würden mit ıD EıD, und Haüy wolle sie be- zeichnen von der Fläche aus, wo gegen ıD der einen Seite, ?B der andern weggeschnitten würden, so also dafs uB D° einen Theil des Zeichens bilden mülsten, so findet sich auch wohl, "dafs Haüy, indem er sich nicht, wie vorhin, 2 ganze B und 5 ganze D weggeschnitten gedacht hat, sondern 2B gegen ein ganzes D, er auch den Punkt der dritten Kante im Auge gehabt hat, von welcher dann 3 drücken, dafs 3 in der Richtung der Höhe durch die Decrescenz, wegge- schnitten werde, sich hat verleiten lassen, den umgekehrten Bruch ? zum weggeschnitten werden sollen, und er, um auszu- ’ Exponenten an der Ecke zu nehmen, wodurch dann freilich eine völlige Verwirrung in die Zeichensprache hat kommen müssen; denn von der Stel- lung des Exponenten, rechts, links, über oder unter den Buchstaben der Ecke hier abgesehen, mufste z. B. (E* B®? D°) bedeuten, dafs gegen 2B 4 jenes zweiten D, also gegen $ des ersten ;‘; des andern, nicht aber 2 des- selben weggeschnitten würden. Und umgekehrt, dafs 3 von diesem gegen % von jenem, also 'z’von ersterem gegen 2 ganze des letzteren, folglich $ Physik. Klasse. 1816— 1817. Pp 298 Weifs von jenem D gegen ıB, oder 5 jenes D gegen 3B wegfallen sollen, konnte mei- nes Erachtens consequenterweise von Haüy nur so geschrieben werden E B? DS). Selbst die Schreibart (2% B? D’), wodurch etwa ausge- drückt werden sollte, dafs gegen 2B in die Breite, *P jenes D, d.i. in der Richtung der Höhe wegfallen, würde mir nicht consequent scheinen, da vielmehr der Exponent an E überhaupt das Verhältnils in Höhe gegen die (kleinere) Breite der Decrescenz ankündigen soll; und 23—= 3:2. Ich habe hiemit zugleich gezeigt, in welche Schwierigkeiten die Haüy’sche Bezeichnungsmethode bei schiefen Decrescenzen verwickelt, ehe sie nur in sich consequent wird; und so würde man es, selbst nachdem diese Schwierigkeiten überwunden wären, noch immer für eine grolse Er- 3 leichterung ansehen, wenn an die Stelle eines Zeichens wie (E° B? D°) ei- aB nes gesetzt würde, wie ıDE:D, welches unmittelbar die Bedeutung aussagt, die es haben soll, und in welche das erstere dagegen erst mühsam über- setzt werden mufs, wenn auch bei gehöriger Consequenz die Uebersetzung zu dem rechten Ziele, und nicht zu einem falschen führt. Es fehlt aber in den Erläuterungen des raisonnirenden Theiles an einer Auseinandersetzung der Methode für die Fälle, wo die schiefe Decrescenz an der einen Kante nicht gerade das Vielfache von dem an der andern Kante hinwegnimmt, und daher der Exponent an keiner der beiden Kanten die Einheit wird. Ohne Zweifel würde Haüy selbst eine Bezeichnung, der unsrigen ähnlich, gewählt haben, wenn er anerkannt hätte, dafs es eigentlich auf gar nichts weiter ankam, als auf die Bezeichnung der geometrischen Lage der zu bezeichnenden Fläche gegen die gegebenen der Primärform. Seine Hy- pothese von decrescirenden Reihen und Decrescenzen trat aber der einfa- chen und natürlicheren Auffassung des Problems in den Weg, und verwik- kelte die Behandlung durch selbstgeschaffne Schwierigkeiten zu ihrem gro- fsen Nachtheil fast bis zur Unkenntlichkeit. Es müssen hier, wie überall, erst die mechanisch-atomistischen Vorstellungen, welche Hın. Haüy leite- ten, abgestreift werden, um die gewonnene Kenntnils der mathematischen Gesetze und Verhältnisse krystallinischen Baues rein hervortreten zu lassen. Bisher haben wir nur von den Haüy’schen intermediären oder den in schiefer Richtung wirkenden Gesetzen gesprochen, weil in den häufigsten Fällen die gerad wirkenden keiner verbesserten Bezeichnung zu bedürfen über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 299 scheinen. Allein die Fälle treten dennoch nicht selten ein, wo Selbst bei diesen geraden Decrescenzen, an den Ecken oder Kanten, das Bedürfnifs ei- ner verbesserten Bezeichnung eben so fühlbar wird, als bei den schiefen. Die Haüy’sche Bezeichnungsweise für sie ist nur in den Fällen unzweideu- tig, wenn die verschiedenen Seiten der Stelle, an welcher die Decrescenz vorkommt, gleiche geometrische Verhältnisse haben. Wo dies der Fall nicht ist, da soll zwar die Stellung des Exponenten, rechts oder links, oben oder unten, dem Ausdruck die noch erforderliche Bestimmtheit ge= ben; allein sie thut auch das nicht auf eine hinreichende Weise, und die Unvollkommenheit der Methode hat auch hier zu nicht minder üblen Ver- wechselungen, Zweideutigkeiten und Unrichtigkeiten geführt, als bei den schiefen Decrescenzen. Wählen wir zum Beleg des Gesagten das Beispiel des Augites (py- roxene, H.) und seine hendyo@drische Primärform, d. i. eine geschobene vierseitige Säule, die Endfläche schief angesetzt, aber auf die (schärferen) Seitenkanten gerad aufgesetzt. Die Ecken derselben, welche Haüy mit E bezeichnet, d. i, diejenigen, welche an den Seitenkanten anliegen, auf welche die Endflächen nicht aufgesetzt sind, haben nach jeder ihrer drei Seiten hin andre geometrische Verhältnisse, entsprechend den dreierlei ebnen Win- keln und den dreierlei Kanten, welche die Ecke bilden. Ein und dasselbe Decrescenzgesetz, seinem Exponenten nach bestimmt, bringt völlig verschie- denartig liegende Flächen hervor, je nachdem es nach der einen oder der andern Seite von der Ecke aus als wirkend gedacht wird. Deshalb wird der Exponent, über den Buchstaben der Ecke, rechts von demselben oder links von demselben gesetzt, jedesmal eine ganz verschiedene Fläche bezeichnen. Die Bedeutung des Zeichens, wenn der Exponent über den Buchstaben gesetzt wird, bleibt sich gleich, es mag dasselbe bezogen werden, auf welche Ecke Eman wolle. Nicht so bei der Stellung rechts oder links von der Ecke. Denn an den zwei mit E bezeichneten Ecken, welche an der oberen Grundfläche sich be- finden, wird der Exponent, rechts neben den Buchstaben der Ecke gesetzt, gerade die Fläche bezeichnen müssen, welche an der anderen derselbe Ex- ponent, links gesetzt, bedeutet, und umgekehrt. Also wird, wenn wir z. B, den Exponenten 3 haben, und eine Fläche einzeln in Bezug auf die eine Ecke schreiben, °E gleich einem E? an der anderen Ecke genommen, das E? der ersten aber — ?E der zweiten; und somit ist, wenn nur eine Fläche geschrieben wird, in dem Zeichen der wesentliche Unterschied gänzlich ver- Ppa 500 Weifs tilgt, welcher nach Haüy allein durch die Stellung rechts oder links vom Buchstaben der Ecke angegeben werden kann. In dem einen Falle also ist gemeint eine Fläche, welche wir nach ıB dem obigen schreiben würden ıDE:G, d.i. es fällt von der scharfen End- kante B das Drittheil weg, wenn die stumpfe Endkante D sowohl als die Seitenkante der Säule, G, ganz wegfallen. Im andern Falle wird verstan- den eine Fläche, durch welche von der stumpfen Endkante D ein Dritt- theil weggeschnitten wird, während die scharfe und die Seitenkante ganz, ıB d. i. eine Fläche 2DE'G. Die erstere von beiden, welche in den Haüy- schen Abbildungen mit o bezeichnet ist, wird von ihm geschrieben in sei- nem Werke E?, und dies würde richtig seyn, wenn man es auf die in der Zeichnung der primitiven Form links liegende Ecke E bezieht. Bezieht man es aber auf die rechts gezeichnete Ecke E, so bedeutet E? die entge- gengesetzte, ihr gänzlich unähnliche. Auch diese kommt in den Haüy’schen Beschreibungen, und abgebildet mit der Bezeichnung z, vor, und zwar an sei- ner var. trioctonale, deren er gelegentlich erwähnt in seiner Abhandlung über die Analogie des Diopsides mit dem Pyroxen (Annales du Mus. d'hist. nat. t. XL), als an einem von Newyork ihm gesendeten Krystalle von ihm beobachtet, und er schreibt sie da auch wirklich E?, also mit demselben Zeichen, was vorhin eine ganz andere Fläche bedeutete. Es ist zu verwun- dern, dafs er ihrer in der späteren Abhandlung über die Pyroxene von New- york (Ann. t. XIX.) als einer blofs imaginären Fläche unter der Bezeichnung E? und in der Aufzählung der sämmtlichen. am Augit ihm vorgekomme-. Y nen Flächen in seiner noch neueren zweiten Fortsetzung der Abh. über das Gesetz der Symmetrie (Journal du Mus. d'hist. nat. t. I.) gar nicht wieder gedenkt. Allein sie findet sich wirklich nicht allzu selten; und das Königl. Mineralienkabinet besitzt sie an mehreren der gemeinen Augite, aus Sicilien sowohl, als aus andern Ländern. Die erste, häufiger vorkommende Fläche o aber schreibt Haüy in allen seinen neueren Abhandlungen, wo er sie erwähnt, nicht mehr, wie in seinem Lehrbuch, E?, sondern umgekehrt ?E, und dies allerdings natürli- cher in Beziehung auf die dem Auge bei Betrachtung der Figur, welche die primitive Form vorstellt, noch mehr sich darbietende Ecke E rechter Hand. Dagegen bedeutet freilich dasselbe Zeichen ?E, auf‘die Ecke linker Hand # über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 301 bezogen, abermals die keineswegs gemeinte, gänzlich von ihr verschiedene andere Fläche z. So hätte man also von Haüy selbst die Verwechselung ganz verschiedener Gegenstände durch den Gebrauch der nämlichen Zeichen bei geraden Decrescenzen an den Ecken eben so vollständig, als nur immer bei den schiefen Decrescenzen geschehen konnte. Was aber von ?E oder E? gilt, das gilt von einem jeden ihm analogen Decrescenzzeichen mit einem andern Exponenten, ausgenommen mit ı; denn nur bei diesem gleicht sich der Unterschied im Erfolg, je nachdem sein Ge- setz auf die rechte oder auf die linke Seite derselben Ecke bezogen wird, in einem und demselben Resultate aus. Am consequentesten würde noch der Unterschied der beiderlei Flä- chen nach der Haüy’schen Bezeichnungsweise ausgedrückt werden können, wenn man die Fläche o schriebe E?®?E, und die Fläche z, ®E E?; welches bezeichnen würde, dafs man die erstere Decrescenz sich denken solle an der links auf der Figur stehenden Ecke zur Rechten, und der rechts stehenden zur Linken hin wirkend, bei der zweiten aber das umgekehrte. Indefs, ab- gesehen davon, dafs Haüy selbst sie nicht so geschrieben hat, so wird es jederzeit beschwerlich bleiben, mit so ähnlichen Zeichen, welche in andern Fällen (wo nämlich die rechte und linke Seite der Ecke sich gleichen), wirklich das nämliche bedeuten, hier wesentliche Verschiedenheiten als aus- gedrückt der Anschauung gegenwärtig zu erhalten; und so würde zu häu- figen Verwechselungen und Mifsverständnissen der Anlafs gegeben bleiben. Diese aber werden vermieden, wenn das Zeichen die Stellen selbst nennt, welche ganz anders in dem einen als in dem andern Falle von der bezeich- neten Fläche getroffen werden. Und deshalb müssen wir auch in solchen B ıB Fällen Zeichen‘, wie die unsrigen, DE*G, und :DE'G, den Vorzug gröfse- rer Bestimmtheit und Anschaulichkeit, so wie der vollkommensten Unzwei- deutigkeit, vor den-obigen E? ?E und °EE? einräumen. Es kommen bei den geraden Decrescenzen an den Kanten gleichfalls Fälle vor, wo ähnliche Verwechselungen durch die Haüy’schen Bezeich- nungen verursacht werden können, nämlich immer dann, wenn die ver- sohiednen Seiten der Kante, die rechte oder die linke, die obere oder die untere, ungleiche Verhältnisse haben. Die Stellung des Exponenten über oder unter den Buchstaben der Ecke läfst auch hier, wie im vorigen Fall, nicht leicht eine Zweideutigkeit zurück, wohl aber die Stellung zur Rech- ten oder zur Linken. Man nehme nur als Beispiel jedes rechtwinkliche Pa- 302 i Weifs rallelepiped von dreierlei Werth seiner Flächen, oder dreifacher Verschie- denheit der auf ihnen senkrechten Dimensionen, wie z. B. die Haüy’schen primitiven Formen des Chrysolithes (peridot), des Chrysoberilles (cymo- phane), des Stilbites u. s. w. sind; und erwäge die Bedeutung der Decre- scenzen an den Kanten, welche als Seitenkanten genommen und mit @ be- zeichnet worden sind, und zwar Deorescenzen mit einem andern Exponen- ten als 15 so hat man genau das Gegenstück zu dem, was wir so eben am Beispiele des Augites für die geraden Decrescenzen an den Ecken entwickelt haben. G? bekommt ‘wieder eine andere Bedeutung als °G; aber G? an der Kante G@ zur Linken ist = ?G an der Kante G, die an der Figur zur Rechten liegt, und wiederum ?G an jener = G? an dieser. Man schreibe nun auch aufs möglichst consequente für jene jederzeit G”*G, für diese 25 G?, so behält man doch gleich schwierige Anschaulichkeit, da man von andern Fällen gewohnt ist, in beiden Zeichen dasselbe ausgedrückt zu lesen; man geräth leicht in Gefahr, das zu verwechseln, was ganz und gar nicht verwechselt werden darf; und man wird, um d@sem zu entgehen, auch hier das, obwohl etwas weitläuftigere, dagegen aber das Gemeinte un- mittelbar und ohne alle Zweideutigkeit ausdrückende Zeichen vorziehen, De n une, A Fe 23 welches sich auch gar wohl abkürzen läfst in ° G'", und welches s EN EEE Eee ; in di i identisch ist mit G oder ce und wenn wir auch in diesem wie 2 in dem vorigen Falle dem Haüy’schen Zeichen eine gröfsere Eleganz zuge- stehen, so gilt sie doch hier nur auf Kosten der Deutlichkeit; und im Ge- gentheil das. Hinzutreten andrer Buchstaben in dem unsrigen vergegenwärtigt uns wieder die Anschauung der wesentlich zu unterscheidenden Stellen an der gewählten Primärform, ohne Rücksicht auf welche doch ein Zeichen wie G*? nicht verstanden werden kann. Ja ich würde in andern Fällen, so sehr ich die Kürze und Einfachheit der Zeichen schätze, eine noch gröfsere Ausführlichkeit der Zeichen empfehlen, weil dadurch noch mehr charakte- ristische geometrische Eigenschaften der einzelnen Flächen unmittelbar der Anschauung sich darbieten lassen; und weil im weiteren Studium des Zu- sammenhangs, welcher in einem Krystallisationssysteme herrscht, dadurch die Uebersicht aller Verhältnisse sehr befördert und erhöht werden kann, ganz besonders auch die verschiedenen Zonen, in welche eine und dieselbe Fläche fällt, auf diese Weise grofsentheils schon im Zeichen selbst gelesen werden können. über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 303 Wenn eine Ecke von vier oder auch mehr Flächen eingeschlossen wird, so reicht allerdings die Nennung dreier Kanten und des Verhältnisses der an ihnen weggeschnittenen Stücke hin, die geometrische Lage der zu bezeichinenden neuen Fläche, gehöre sie einer geraden oder einer schrägen Decrescenz an dieser Ecke an, bestimmt zu bezeichnen. Nichtsdestoweni- ger würde ich es vorziehen, das proportionale Stück auch an der vierten oder den mehreren Kanten in das Zeichen mit aufzunehmen, theils weil die Wahl der drei unter den mehreren willkührlich seyn könnte und würde, und dann dieselbe Fläche wieder mehrere unter sich unähnliche Bezeich- nungen erhalten würde, je nachdem man sich nach Gefallen der einen oder der andern Kanten hierzu bediente, und im Gegentheil es darauf ankommt, durch die Methode der Bezeichnung ein einzig-mögliches Zeichen für dasselbe Zubezeichnende festzusetzen, theils weil dadurch die geometrischen Verhältnisse der neuen Fläche zu dem Hanptkörper, so wie zu andern ab- geleiteten, welche das eine oder das andre Verhältnifs mit ihr gemein ha- ben, vollständiger und unmittelbar am Zeichen anschaulich an den Tag ge- legt werden, und weil überhaupt die ganze Lage der neuen Fläche an dem Hauptkörper hiedurch dem Auge um so vollkommner versinnlicht wird, und sich ihm um so fester eindrückt; ja die Hinzufügung der vierten oder übrigen Kanten kann noch als Rechnungsprobe genutzt werden, um die Ue- bereinstimmung der Angabe in sich darzuthun, oder im enigegengesetzten Fall den Irrthum zu entdecken. Und so will ich zurückkehren zum Quarz und dessen Flächen, von welchen ich oben gehandelt habe; und statt. dafs wir vorhin in die Haüy’sche Annahme einer rhombo&edrischen primitiven Form für denselben eingingen, um die Haüy’sche Bezeichnungsmethode zu beleuchten, wollen wir jetzt die dem Quarz gebührende Primärform einer doppelt -sechsseitigen Pyramide oder eines Dihexaeders wieder in ihre Rechte einsetzen, und an ihr entwickeln, wie wir nunmehr die Flächen, von de- nen oben die Rede war, und andre ihnen verwandte werden zu bezeich- nen haben. Sie alle gehörten in eine und dieselbe Zone, welche ich die Kantenzone *) des Dihexaeders nenne; und legen wir zum Grunde die Neigung einer Fläche P des Dihexaeders oder der Primärform selbst gegen eine Ebne, welche durch die an dieser Fläche P anliegende Endkante und die jenseit der Axe ihr gegenüberliegende gelegt wird (welche Ebne ich *) Abgekürzt statt Endkantenzone; der Charakter dieser Zone ist, dals alle ihr zugehö- rigen Flächen sich in Linien schneiden, parallel einer der Endkanten des Dihexaöders. 504 Weifs den Aufrifs dieser Kantenzone, oder den Kantenaufrils nenne); so findet sich, dafs die Rhombenfläche s gegen den nämlichen Kantenaufrifs geneigt ist mit dem dreifachen Cosinus von P bei gleichem Sinus, die Fläche u mit dem 7fachen Cosinus von P bei gleichem Sinus, die Fläche x aber mit ııfaghem Cosinus von P bei gleichem Sinus. In andern verwand- ten Krystallisationssystemen, wie Apatit, kommen statt jener in der näm- lichen (oder analogen) Kantenzone Flächen gebildet vor, deren Gesetz ist der 5fache Cosinus von P bei gleichem Sinus, oder auch der gfache, immer für die Neigung gegen den Kantenaufriß. Und deshalb wollen wir diese Fälle hier mit aufnehmen in die Reihe der Flächen aus der Kanten- zone des Dihexaeders, deren Zeichen nun am Dihexaeder als Primärform nach unserm obigen Verfahren folgende werden: Nennen wir E die Lateralecken, B die Endkanten, F die Lateralkan- ten am Dihexaäder, so erhält die Rhombenfläche, oder s beim Quarz, d. i. die Fläche mit dreifachem Cosinus von P bei gleichem Sinus, den Aus- ıB druck ıF EıF ;B ıB N ıB 2 die Fläche mit fünffachem Cosinus, den Ausdruck ZFEıF ünd ıFEiF = zB ıB P z z 3B 3B — — — siebenfachem, oder u beim Quarz 3FEıF und ıF E3F ıB ıB z 5 zB ıB — — — neunfachem den, }FEıF und ıF EiB zB ıB | ıB und die mit dem eilffachem, oder x beim Quarz den Ausdruck: IFEıF B +B und ıFE#F, zB Indem man nämlich die rechts und links vom Buchstaben der Ecke stehenden Theile des Zeichens vertauscht, so wird die eine oder die andre der oben erwähnten, unter sich analogen, aber gegensinnig liegenden Flä- chen ausgedrückt, von welchen wir oben erinnerten, dafs der Quarz die Ei- _ genthümlichkeit besitzt, nur die einen oder die andern in einem und dem- selben Individuum, nicht aber beide an Einem, zu zeigen. y Haüy hat, wie bekannt, das Dihexa@der oder Bipyramidal-Dode- kaöder, wie er es nennt, als primitive Form zu behandeln vermieden, und auch über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes, 305 auch da, wo es die Beobachtung als solche darbot, ihm ein Rhombo£der substituirt. ‘$o würde es sogar in seiner Bezeichnungsweise noch einigem Zweifel ausgesetzt seyn, wie und mit welchen Exponenten die oben ge- schriebenen Flächen, als gerade Decrescenzen an den Lateralecken des Di- hexaeders genommen, — denn das werden sie an dieser Primärform alle — ihm zufolge geschrieben werden mülsten. Die Analogie könnte nämlich hier-ungewils lassen, ob eine Deerescenz E an der Lateralecke einer sol- chen Primärform eine‘Fläche bedeute, welche, während sie die eine End- kante B ganz, und die eine Lateralkante F ebenfalls ganz wegschnitte, die andre Lateralkante F, oder aber die andre Endkante B ebenfalls ganz weg- schneiden würde. Beides aber wäre etwas ganz verschiedenes; und danach würde sich der jedesmalige Exponent für jede Fläche richten, und somit, nach der einen oder der anderen Voraussetzung, ein ganz verschiedener wer- den. Auf solche Primärformen konnte Hr. H. seine Decrescenzlehre über- haupt nicht unmittelbar anwenden; er erfand zur Vermittelung solcher Fälle mit seiner Theorie die subtractiven Molekuls, d. i. einen Aufbau von wahren Molekuls und leeren Räumen zu einer parallelepipedischen Form, um nun durch das Decresciren Räume wegfallen lassen zu können, welche sich zu einem Continuo im Raume an einander fügten; eine gezwungene und willkührliche Vorstellung, deren man nicht mehr‘bedarf, sobald man die Decrescenzen aufgiebt, und anerkennt, dafs die Aufgabe in nichts besteht als darin: die Lage der neuen Fläche gegen die Primärform zu bestimmen, Zweiter Abschnitt. Ueber eine Bezeichnung der Flächen eines Krystallisations- systemes, welche von der Annahme einer Primärform völ. lig unabhängig ist, Die bisher erörterten Methoden für die Bezeichnung der Krystallisations- flächen gründeten sich sämmtlich auf die Voraussetzung eines gegebenen Körpers als der sogenannten primitiven Form; und lediglich an derselben } Physik, Klasse, 1816— 1817. 0q 506 Weifs wurden die übrigen Flächen des Systemes betrachtet und bezeichnet. Die Lehre von der pıimitiven Form der krystallisirenden Körper aber ist noch nichts weniger als aufs Reine gebracht; und es ist eine sehr subtile Untersuchung, in wie weit sie Realität habe; denn dafs sie einige wirk- lich besitzt, das wird sich zuletzt allerdings ausweisen. Aber diese Realität möchte ihr in einem anderen Sinne zukommen, als man dem Begriff bisher untergelegt hat; sie möchte sich bewähren freilich durch Auszeichnung der einen Flächenrichtungen vor den andern; aber dies wird theils zu einer Reihe führen, wo ‘mehrere Stufen unterschieden werden müssen; und deshalb behalte ich für die ganze Reihe die Benennungen von primären, secundären, tertiären Flächen u. s. £, nach ihren sämmtlichen physi- schen Auszeichnungen gewürdiget, vor, anstatt ein seynsollendes Primi- tive und Nichtprimitive, d. i, Secundäre nach gewöhnlicher Bedeutung anzuerkennen; — theils möchte es eben so wesentlich seyn, nicht blos die Subordinationen, die Reihenfolge von primären, secundären, tertiären u. s. £, sondern auch die Coordinationen eines Systemes zu verfolgen, durch welche von dem ersten Schritt aus eine Mehrheit von Gliedern gleichen und entgegengesetzten Ranges eintreten dürfte, ein solcher ursprünglicher Gegensatz, durch welchen mehrere gleich-primäre Ge- staltungen, ‚sich gegenseitig ausschliefsend und bekämpfend, in ihrem noth- wendigen Zwiespalt zur Grundlage würden, einem Zwiespalt, welcher, durch die Ausführung und Vollendung des ganzen Systemes geeiniget und ver- söhnt, dennoch selbst das Prinzip der inneren Entwickelung, d. i. der Glie- derung des Systemes zu seyn scheint. So wie die Lehre von einer primitiven Form, welche dann gewils in ihrem Innersten erschüttert ist, bisher lag, so war eine gewisse Willkühr in der Wahl der primitiven Form eines gegebenen Systemes von ihr fast unzertrennlich; und in einem Systeme, dessen Grundgesetz es ist, mit einer, bestimmten, durch ein festes Verhältnifs geregelten Verschiedenheit nach drei unter einander senkrechten Dimensionen im Raume seinen Gestaltungs- gang zu gehen, konnten mit beinahe gleichem Rechte, und wiärklich mit gleichem Erfolge für die Bedürfnisse der mathematischen Behandlung, ein Bihombenoctaeder, dreierlei ihm zunächst verwandte Oblong- oder zwei- und-zwei-flächige Octa@der, auch dreierlei geschobne vierseitige Säulen mit gerad angesetzten Endflächen, endlich anch ein rechtwinkliches Parallelepi- ped von einem bestimmten Verhältnils seiner Dimensionen, als primitive N über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes, 507 Form gewählt werden; und alles, was an dem Systeme vorkaın, liefs sich sowohl von dem einen als dem andern dieser acht Glieder oder achterlei primitiven Formen aus, genügend und folgerecht entwickeln. Ja man konnte weiter z. B. an dem Parallelepiped die eine Dimension gegen die beiden an- dern verdoppeln, und die Formen nehmen, ‘welche sich auf dieses so verän- derte Parallelepiped eben so bezogen, wie die vorigen auf das erste, so er- hielt man die ganze Reihe der acht primitiven Formen mit geringer Verän- derung noch einmal, und es glückte die mathematische Ableitung sämmtli- cher Flächen des Systemes noch leidlich wie zuvor. Wie vielmal aber der- selbe Prozefs mit den Umwandlungen der primitiven Formen in andern Richtungen, oder auch durch Halbirung, Verdreifachung u. s. f. einer und derselben Dimension allenfalls wiederholt. werden konnte, dem wollen wir vorläufig gar nicht die Grenze bezeichnen, noch weniger die zufälligeren Ab- wege verfolgen, auf die der Krystallograph bei Aufsuchung seiner primitix ven Form gerathen konnte, und die nur zu noch unkenntlicheren Verkrüp- pelungen derselben und theoretischen Mifsgeburten führen mufsten, Als ich im Jahre ı809 beim Antritt meiner ordentlichen Lehrstelle in Leipzig meine beiden lateinischen Dissertationen de indagando formarum erystallinarurmn charactere geometrico principali herausgab, theilte ich noch die allgemeine Meinung von der Nothwendigkeit der Annahme und von dem reellen Vorhandenseyn einer primitiven Form in einem dem gewöhnlichen wenigstens ähnlichen Sinne; und indem ich nur eine dynamische Begrün- dung derselben statt der verwerflichen atomistischen Denkweise darüber suchte (inzwischen aber bei der Wahl meiner primitiven Formen, wo nicht hinlänglich sprechende Thatsachen vorhanden waren, mit einem gewissen na- türlichen Gefühl zu Werke ging, über welches ich jetzt wohl mir mehr Rechenschaft abzulegen im Stande bin), so entwickelte sich mir gleichsam unter der Hand an meinen primitiven Formen, welchen ich bis dahin noch eine ursprüngliche Realität beimafs, das, was eigentlich über ihnen steht, und an dem zufälligen Schwanken unter ihnen nicht Theil nimmt, das Grundverhältnifs in den Dimensionen, in welchen und nach wel- chem eine Mehrheit innrer Gegensätze, einander gleich nothwendig und ge- genseitig sich fordernd, zusammengehörig und zusammengreifend, jeder po- larisch in sich, durch die Masse des Kıystallisirenden hindurch” stetig sich entwickelt, so dafs die Gestaltung mit dieser Mehrheit der innern Gegen- sätze beginnt und fortschreitet. Seitdem habe ich — und was war natür- Qqg2 506 Weifls licher? — jenes Grundverhältnifs an und für sich als Fundament der Sache und der Lehre erkannt, und mich bemüht, alles Zufällige in der Annahme einer primitiven Form abzustreifen, um nur die wirklichen Wefthe eines jeden Gliedes im Systeme durch seine sämmtlichen physischen und geome- trischen Eigenschaften sich‘geltend machen zu lassen, nicht das eine durch geflissentliche Hervorziehung des andern zu verdunkeln, vielmehr in Einer Anschauung vom Ganzen des Baues jedes Glied in seinem Werthe hervor- treten zu lassen, ohne es ungebührlich zu erheben, oder ungerecht hint- anzusetzen. Und was ist nunmehr natürlicher, als hierauf auch eine Bezeich- nung der sämmtlichen Flächen eines Systemes zu gründen, sowohl derer, die vorher für primitive galten, als derer, die man nur immer in Beziehung auf diese zu denken sich gewöhnte, nicht, wie sie wohl gedacht werden müssen, in ihrem reineren Werthe, unabhängig von jenen, also mit und ohne Beziehung auf diesletzteren, aber in MAuWIeneHBER und gerader Beziehung auf die Dimensionen selbst. Da haben wir nun die zwei Hauptfälle — ich kenne nur diese zwei als wirklich vorhanden *) —: Entweder — und das ist bei weitem der häufigste-Fall — ist das erwähnte Grundverhältnifs in drei auf einander senkrechten Dimensionen gegeben. Oder — es finden sich gegen Eine Dimension drei andre unter sich gleiche, auf der ersten recht- winkliche Dimensionen, und das System beruht auf dem Verhältnifs jener ersten Dimension gegen die drei andern. Wir wollen den ersten Fall zuvörderst beleuchten. D A. Erster Hauptfall Wir nennen die drei unter, einander senkrechten Dimensionen, oder besser ihre Hälften, a, b, c; ihr Verhältnifs ist jederzeit für ein gegebenes System ein bestimmtes, meist diesem eigenthümliches; und dieses Verhältnifs in seinem wirklichen Werthe ausgedrückt, wird der Schlüssel zu den spe- ciellen Eigenschaften und Winkelverhältnissen des Systemes. Wir denken uns von einem Punkte — er kann den Mittelpunkt der Masse oder des zu construirenden Körpers vorstellen — drei Linien in den Richtungen von a, b, c ausgehend, so wird eine jede Fläche sich ausdrük- ken lassen durch diejenigen drei Punkte, in welchen sie diese drei Linien *) Vgl. meine Abhandlung im vorhergehenden Bande dieser Schriften, u 2 über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 309 durchschneidet, oder durch das Verhältnifs ihrer Abstände von dem ange- nommenen Mittelpunkt in den drei unter sich senkrechten Linien «, b, c als Coordinaten. Die Richtung der Fläche eines Krystallisationssystemes aber wird‘ sich jederzeit in einem einfachen Zahlenverhältnifs der drei Dimensio- nen oder Coordinaten a, b, c ausdrücken lassen. Man darf also diese Zah- len nur zu den Dimensionen, welchen sie zugehören, hinzusetzen, so’ist die Lage der Fläche bezeichnet. So wird das Zeichen [a:2:e] die Flächen eines Octa&ders ausdrük- ken, dessen drei gegen einander rechtwinkliche Axen unter sich in dem Ver- hältnifs der Linien a, 5 und c stehen. Wenn alle drei Einien ungleich sind, so wird es die Fläche eines Rhombenoctaeders seyn; sind zwei darun- ter gleich, und verschieden von der dritten, so ist es die Fläche eines Qua- drat- oder 4gliedrigen Octaeders. Sind alle drei Linien unter sich gleich, so ist es die Fläche des regulären Octaeders. Die Gleichheit der Dimensio- nen wird auch durch Gleichheit der Buchstaben auszudrücken seyn, und die Fläche des 4gliedrigen Octa@ders demnach durch ja: a:c ‚ die des regulä- ren durch ja:e: a| am schicklichsten bezeichnet werden *). wird die Fläche eines Octa&ders seyn, welches bei glei- cher Grundfläche mit dem vorigen doppelte Höhe hat; sa: 2: | die eines Octa@ders, welches bei der nämlichen Grund- fläche — (dies spricht sich dadurch aus, dafs oa: 2b=a:b) — die halbe Höhe des ersten hat. Möchte man auch lieber schreiben wollen a:rb:zc anstatt |2a: »b:e|, so halte ich es doch im Allgemeinen für dienlicher, nur in ganzen Zahlen statt der Brüche die Verhältnisse in den Dimensionen a, b und c für jede Fläche auszudrücken, Er b: e| würde, wie man sieht, die Fläche eines Octaeders be- zeichnen, welches mit dem ersten eine Grundfläche gemein hätte, deren Diagenalen in den Richtungen von 5b und c lägen, dessen Höhe aber in der *) Nur in sofern (wie sich unten in Bezug auf dıs Tetraäder und Pentagon - Dodeka&der zei- gen wird) das Bedürfnils eintreten kann, auch die unter sich gleichen Dimensionen im Zeichen von einander zu unterscheiden, wird es gut seyn, sie mit den verschiedenen Buchstaben a, b, c zu bezeichnen, wenn gleich alsdann a=b=c gesetzt ist. Zı0 Weifs Richtung von a genommen würde; und diese Höhe würde für die eben bezeichnete Fläche verdoppelt seyn gegen die erste. U. =. f. Der Sinn eines Zeichens, wie areb: se | oder wie [22:58:60 us. f wird eben so wenig zweideutig seyn, und keiner weiteren Erläuterung bedürfen. Flächen, welche einer der Dimensionen a, b oder c parallel sind, wer- den zu dem Zeichen dieser Dimension das Zeichen des Unendlichen, ®, beigesetzt erhalten; so wird |e:2: =.) die Seitenfläche einer vierseitigen Säule ausdrücken, deren Diagonalen sich verhalten, wie a: 5b, also die ge- raden Abstumpfungsflächen derjenigen Kanten des ersten Octa@ders la:b:e B welche wir uns gleich anfangs als Kanten der gemeinschaftlichen Grundfläche der Pyramiden dachten. la:20: [6 e| bezeichnet eine andere Seitenfläche mit gleicher Axe der Säule, oder in derselben horizontalen Zone, deren Neigung gegen die Linie b doppelten Cosinus bei gleichem Sinus mit der vorigen Fläche hat, oder gegen die Linie a doppelten Sinus bei gleichem Cosinus mit der vori- gen a:b: ae. Was d:*: =a| oder oa:zc:»b| u. s. f. bedeuten wird, kann eben so wenig zweifelhaft erscheinen, Man würde, käme es blofs auf möglichste Kürze des Zeichens an, hier auch die Dimensionen mit dem Zeichen des Unendlichen aus demselben hinweglassen können; aber der harmonischen Darstellung des Ganzen wird es angemessener seyn, sie beizubehalten. Endlich diejenigen Flächen, welche zweien Dimensionen, a, b oder c parallel gehen, mithin auf der dritten senkrecht sind, erhalten zu dem ein- fachen Zeichen der letzteren die der beiden ersteren, beide mit dem Bei- satz ©; also ist |Ja:@b: ®e| das Zeichen für die Fläche senkrecht auf a, b:ma:@c das für die Fläche senkrecht auf 5, und |c:»a: &b| das für die Fläche senkrecht auf c. Man wird es im Gebrauch bequemer finden, die Zeichen der Dimen- sionen, welche den Beisatz des Unendlichen bekommen, zuletzt zu sohrei- BET über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. Zı1 ben, aufserdem aber der Ordnung der Buchstaben a, b, c in den Zeichen immer zu folgen. Eine geringfügige Aenderung wäre es wenigstens, auch wo das Zeichen des Unendlichen vorkommt, der Ordnung der Buchstaben a, b, e ohne Ausnahme folgen zu wollen. Diese Bezeichnungsweise mag sich durch ihre Klarheit und Bündig- keit von selbst empfehlen; sie hat aber noch Vortheile, welche wohl noch bemerklich gemacht zu werden verdienen. Zuerst für die Berechnung. Man liest gleichsam im Zeichen schon den einfachen Gang der Berechnung; ja man sieht, wenn man anders die drei rechtwinklichen Dimensionen vor der Seele hat, mit dem Auge schon alle die hauptsächlichern geometrischen Eigenschaften des bezeichneten Körpers, und gewöhnt sich sogar leicht, in- dem man den Dimensionen a, b und c ihre jedesmaligen Werthe substi- tuirt, bei den einfacheren Fä:len durch eine leichte Kopfrechnung auch die Winkel annäherungsweise angeben zu können, die der bezeichnete Körper haben wird. Man sieht ohne Schwierigkeit, dafs die Fläche E B: ze | für ihre Neigung gegen die Axe c bekommt das Verhältnifs von Sinus zu Cosinus ab = Va?+b: winkel der bezeichneten Fläche gegen die anliegende der untern Pyramide : 2c, dals das umgekehrte Verhältnifs den halben Neigungs- giebt; man rechnet eben so leicht, dafs die Fläche 2a: 3b:6.| gegen die Li- ER : BASE 2 ä b. 6c nie a geneigt ist mit dem Verhältnifs von Sinus zu Cosinus —= a ran % 9b?+36c? 6bc 5 be Ä i k - a. Die Neigungen der Kanten eines so be- = ———!ma= ——— Vbr+40® Vbe+4c® - s ” ” ” ” * ” ” “ zeichneten Octaäders aber gegen die dreierlei Dimensionslinien a, 5, c sprin- gen wie von selbst in die Augen. Was hier von den mathematischen Verhältnissen der verschiedenen Krystallisationsflächen unmittelbar einleuchtet, das ist bei den Haüy’schen und ähnlichen Bezeichnungen gröfstentheils versteckt; die Rechnung muls es erst hervorheben, und dann hat sie das, was in jener Bezeichnungsweise un- nütz ist, und nicht direct zum Ziele führt, erst abzustreifen, und mehr oder 312 Weifs weniger mühsam die geometrischen Eigenschaften des Bezeichneten als den eigentlichen Sinn des Zeichens erst auf Umwegen aus ihm abzuleiten. Auch die besten und untadelhaftesten Haüy’schen Bezeichnungen be- dürfen bei der Berechnung noch einer solchen Uebersetzung. Denn dafs z. B. G?, wenn G die Seitenkante einer symmetrischen geschobnen vierseitigen’ Säule ist, eine Fläche mit z3fachem Sinus der Neigung gegen eine unse- rer Dimensionen b, welche auf G senkrecht steht, bei gleichem Cosinus mit der Seitenfläche der Primärform selbst bedeutet, mufs denn doch erst durch Rechnung sich ergeben; in unsrer Bezeichnung heißt sie I3a:2: co |. Und 5 wer sieht es vollends etwa dem Zeichen G? an, dafs damit die Fläche mit 4fachem Sinus in derselben Beziehung gemeint ist, d. i. unsre Fläche 2? oder dem Zeichen G°, dafs es der Fläche mit 3fachem Sinus DEIPSPER |aa:2: © ei ee in gleicher Bedeutung, oder unserer Fläche |za: ob: &c| angehört? Hier kommt ein sehr bedeutender Punkt an den Tag. Dadurch, dafs die Haüy’schen Bezeichnungen, auch wo sie am geläutertesten sind, doch nur darauf hinausgehen, die Lage der abgeleiteten Flächen äufserlich an der primitiven Form anzugeben, entfernen sie sich von der directen Angabe des Wesentlicheren: wie nämlich die bezeichneten Flächen gegen diese in- neren Normallinien der Figur liegen. Aber freilich mufsten diese Nor- mallinien erst als das Wesentlichste und Regierende der ganzen Gestalt her- vorgehoben werden, ehe auch die Bezeichnung auf sie sich direct richten konnte. Wie eine zu bestimmende Fläche gegen diese inneren Grundli- nien aller krystallinischen Structur liege, das bleibt die Hauptsache, und da- nach fragt auch die Rechnung hauptsächlich. Wie die Fläche jenseit dieser inneren Hauptlinien irgend ein jenseitiges Glied des Systemes trifft und Aurchschneidet, das ist ein untergeordneter, zufälligerer Theil der Betrach- tung, und mag seiner eignen Berücksichtigung vorbehalten bleiben, wel- che aber immer nur eine abgeleitetere, und untergeordneteren Werthes seyn wird. Zunächst hat sich die Bestimmung eines neuen Gliedes um jenes Jen- seitige und die äufserliche Erscheinung an ihm nicht zu kümmern. Darauf aber ist die Haüy'sche Bezeichnungsmethode in ihrem Wesentlichsten ge- richtet und gegründet. N Noch ein andrer Vortheil ist mit unserer Bezeichnungsweise verbun. -den. Man sieht in einem jeden einzelnen Zeichen sehr leicht, in welche der über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes, 313 der hauptsächlicheren Zonen des Krystallisationssystems *) die be- zeichnete Fläche fällt; und durch die Zusammenstellung der Zeichen für die verschiedenen Flächen eben so leicht, welche gemeinschaftlich in Eine und dieselbe Zone fallen. Dafs z. B. eine Fläche wie | 2a:b: ee als Zu- spitzungsfläche gerad aufgesetzt seyn würde auf eine Seitenkante der Säule laa:2: &cli, oder dafs sie in eine vertikale Zone der eben genannten Sei- tenfläche fällt; eben so dafs sie in eine Hauptzone des Octaeders a:b:e| die Dimension 5 zur Axe genommen, oder, was dasselbe ist, dafs sie in eine Diagonalzone der mit 5 parallelen Fläche le: c:»b| fällt, das und meh- offen am Tage. Denn die Axen der reres liegt in dem Zeichen |2e: b:ec genannten Zonen gehen parallel den Linien, welche zwei im Zeichen an- gegebene Endpunkte zweier Dimensionslinien unter sich verbinden. Die Axe der vertikalen Zone der Seitenfläche |aa:2: =e| geht parallel der Li- nie, aus dem Endpunkte der Linie 2o= nach dem Endpunkte ı5 gezogen; die der zweiten erwähnten Zone geht parallel einer Linie vom Endpunkt der Linie ıa nach dem von ıc gezogen, also auch von 2a nach ac, wie das Verhältnis ea:2c = a:c in dem Zeichen unsrer Fläche sichtlich macht; und welche verschiedene Flächen in ihrem Zeichen ein solches Ver- hältnifs unter sich gemein haben, die fallen auch stets gemeinschaftlich in diejenige Zone, deren Axe die Linie ist, welche durch das ihnen gemein- same Verhältnifs bestimmt wird. Also Flächen wie |aa:B:c 4 |aa: ab: el a:ab:cl, I3a:2B:3€ -u. s. f. würden in die erste, Flächen wie u. s. f, wür- den in die zweite der angegebenen Zonen gemeinschaftlich fallen. Wir haben bisher eigentlich die einzelne Fläche bezeichnet. Sollen die mehreren unter sich gleichartigen Flächen oder der ganze von ihnen *) Es giebt leichte Formeln, mittelst welcher sich aus dem gegebnen Zeichen der Fläche in Beziehung auf jede erdenkliche Zone schnell entnehmen lalst, ob die bezeichnete Fläche in die gedachte Zone falle oder nicht. Diese Formeln werden wir bei einer andern Ge- legenheit mittheilen. Hier wollen wir nur das Verhältnils unsrer Zeichen zu denjeni- gen Zonen berücksichtigen, deren Axe parallel geht einer Linie, gezogen aus einem be- stimmten Punkte der einen unserer drei Grunddimensionen nach einem bestimmten Punkte von einer der beiden andern; und bei diesen bedarf es keiner besondern Formeln, um zu sehen, ob einer solchen Zone eine auf unsre Weise bezeichnete Fläche angehört oder nicht. ; Physik. Klasse. 1816 — 1817. Rr begrenzte Körper ausgedrückt werden, so 'bedarf es, wenn die Zahl der Flächen, deren jede für sich durch das Zeichen ausgedrückt ist, vollstän- dig vorhanden ist, keiner besondern Bezeichnung; es sind die Flächen ja:2:e| u. s. & oder der Körper mit den Flächen |a:B:« . . Sind sie aber unvollzählich vorhanden, und soll dies im Zeichen ausgedrückt werden, so kann auch dies sehr leicht geschehen. Da in solchen Fällen eine Re- gel für das Ausfallen, und zwar des Ausfallens einer Hälfte der Flächen, welche das Zeichen gemein haben, Statt findet, auch blofs diese einem be- stimmten Gesetz folgenden Bildungen solcher Art, nicht aber jede andre zufällige, in einer allgemeinen Zeichensprache aufgenommen zu werden verdienen, so vereinfacht sich das, was zum Ausdrücken eines solchen Ge- setzes erfordert wird, von selbst schon. Einer der vornehmsten Fälle wird seyn der unserer zwei-und-ein- gliedrigen oder augitartigen Systeme. Hier verhalten sich die einander zugekehrten Seiten zweier Dimensionen — man erinnert sich der verschie- denen Seiten eines Lichtstrahles, welche ganz etwas analoges darbie- ten, — verschieden; oder, unsre obigen Linien a, 5, c jetzt über ihren Schneidungspunkt hinaus zu gleicher Gröfse verlängert, also sie als drei un- ter sich rechtwinkliche in ihren Mitten gegenseitig sich schneidende Di- mensionen gedacht, so verhält sich diejenige Seite von c, welche dem ei- nen Endpunkte der Dimension a zugekehrt ist, anders als die entgegenge- setzte dem entgegengesetzten Endpunkte von a, d. i. a zugekehrte Seite des nämlichen c. Wiederum verhält sich an a die dem c zugekehrte Seite an- ders, als die dem entgegengesetzten c zugekehrte. Daraus folgt wieder, dafs c sich gegen a anders verhält, als c sich gegen dasselbe « verhielt; denn sonst verhielte sich ja a gegen c, wie gegen c', und das ist nicht. Also sind es nicht die Seiten einer ganzen Dimension cc‘, welche sich verschieden von einander verhalten, wie etwa die Rechte und die Linke, sondern es sind die einzelnen Hälften einer jeden, wie die obere und die untere, deren Sei- ten, die rechte und die linke, mit dieser Differenz sich zeigen; und die untere kehrt nicht die gleichnamige Seite der oberen zu, d. i. gegen das- selbe a, also auch nicht beide gegen einander; sondern sie kehrt sie von jener ab, d. i. gegen das a’, als das entgegengesetzte von a, und die un- gleichnamige der oberen zu. Hiedurch bildet sich für die Stellung dieser Differenzen in den Dimensionen ein in sich zurückkehrender Kreis, und eo u el über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 315 eine Differenz der Richtung in demselben, d. i. der Drehungsrich- tung. Wie aber überhaupt Drehung in der Natur, also Axendrehung u. s. f physikalisch begreiflich werde, oder einen innern, physikalisch nach- weislichen Grund erhalte durch solche Differenz in den Seiten zweier in Bezug auf einander polarisirter, unter sich rechtwinklicher, Di- mensionen — denn so werden wir jetzt das beschriebene Verhältnifs wohl ohne Einspruch zu nennen haben —, das möchte wohl erheblich genug seyn, um sich die Ansprüche auf eine selbstständigere Entwickelung noch vorzubehalten. Bei den zwei-und-ein-gliedrigen Systemen ist die dritte Dimension in Bezug auf jene Gegensätze in den zwei unter sich polarisir- ten Dimensionen indifferent; sie ist gleichsam die Rotationsaxe. Ich unterscheide jetzt für zwei der Dimensionen solcher Systeme ein a und ein entgegengesetztes a, ein c und ein entgegengesetztes c; das b bleibt ohne Differenz = b. So charakterisirt die zwei-und-ein-gliedrigen Systeme, dals, wenn z. B. eine Fläche wie la:e: =b|, d. i. die schief an- gesetzte Endfläche des Hendyoeders gegeben ist, zwar die ihr parallele je: &b| gleicherweise vorkommt, nicht aber die ihr jenseit c gegenüber- liegende je: =b| oder die dieser parallele ja: =2| ; dals sonach ein Unterschied ‘dieser zweierlei Flächen eintritt, welcher bis zum Verschwin- den der zweiten geht, und dafs, wenn die letztere auch vorkommt, sie ganz andre Verhältnisse gegen die übrigen sich bildenden Flächen annimmt, als die erste, Soll ausgedrückt werden, dafs die zweite wegfällt, so wird man schreiben können |a:e: =b| und o. | =b]. Sollte ausführlich ge- schrieben werden, dafs die parallele Fläche der ersten eben so vorhanden ist, wie jene, und dafs die parallele der zweiten eben so fehlt, wie diese, so würde man zu schreiben haben: ja:e: =b|; la:e: =b|; 0. la:e bl; 0. ja: cc: 2|. Indefs, wo parallele Flächen sich gleichen, bedürfte es im Allgemeinen keiner solchen Wiederholung. Eben so die paarweise die Endigung eines zwei-und-ein-gliedrigen Sytemes charakterisirenden Zuschärfungsflächen mit schief laufenden Endkan- ten. Die gemeinste darunter, die gewöhnliche des Augites selbst, ist die E - bisel; sie ist doppelt an jedem Ende; denn b und sein entgegenge- Rre 316 Weifs setztes 5 gleichen sich; also von denselben a und c aus rechts gegen den einen Endpunkt von 2, und links gegen den andern, ist gleiche Bildung von Fläche; auch die parallelen Flächen Kurze gelten gleicherweise, und bedürfen deshalb nicht besonderer Nennung. Aber die gegenüberliegenden sa: bine|, und wiederum die diesen parallelen desselben Endes, nämlich stehen nicht im Gleichgewicht mit den ersten. Und wenn das |3a:5:2€ Zeichen ausdrücken soll, dafs sie fehlen, so wird dies dadurch geschehen können, dafs man schreibt ähnlichen Fällen. sa:b:ee|; 0. sat: ee. Und so in allen Die Art und das Gesetz, wie beim Tetraeder die Hälfte der Flächen verschwunden sind, welche beim Octaeder in Beziehung auf die drei Grund- dimensionen gleichförmig sich bilden, ist ein ganz anderes. Sollte dies Weg- fallen der einen vier gegen die übrig bleibenden andern vier Flächen, wie sie das Tetraäder bilden, durch unsre Zeichen geschrieben werden, so würde es, abgesehen von jeder leicht nach Convenienz anzubringenden Abkürzung, der Consequenz des obigen gemäls, so geschehen können: [a:2:e|; abe]; 0. ee]; 0. ja:2:€]; 0. [a:2:2| ; 2:2: 2]; a:3:*|; o. |a:83e]. Hier fallen nämlich diejenigen Flächen weg, welche den bleibenden parallel sind. Alle drei Dimensionen nehmen gleichen Antheil an der Dif- ferenz ihrer Seiten. Ja es sind je drei in Bezug auf einander (nicht jede in Bezug auf die andern einzeln) differenzirt oder polarisirt. Die Differenz in einer jeden Dimensionshälfte tritt ein in zwei Queerrich- tungen, oder nach vier Seiten, welche nicht den beiden anderen ein- zelnen Dimensionen, sondern den Diagonalen zwischen denselben zugekehrt sind, folglich dem Ineinanderwirken je dreier, nicht der Wirkung von einer auf eine andere, entsprechen; und die eintretende Differenz: der vier Seiten ist so, dafs zwei gegenüberliegende gleichnamig, die zwei zwischen- liegenden wieder gleichnamig unter sich, und ungleichnamig den ersten po- larisirt sind. Die untern Dimensionshälften im Gegensatz gegen die obern wieder so, dafs die ungleichnamigen einander zugekehrt, folglich das + Paar über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 317 der Seiten der oberen Hälfte dem — Paare der Seiten der unteren, und das — Paar der ersteren dem + Paare der letzteren entgegentritt. Um noch den Fall des Pentagon- oder Schwefelkies-Dodekaeders zu erwähnen, so ist dessen Ausdruck im Zeichen noch einfacher, als der vorige. Er würde durch 3 [aa:e: > 3 ; ldise: al hinreichend ausge- a:2b:»c sprochen seyn. Das Gesetz des Wegfallens ist für ihn dieses, dafs, wenn la::6: &e| vorhanden ist, nicht umgekehrt auch das RZER mit gebil- det wird, u, s. £., obgleich a—=5. Dies braucht aber im Zeichen nicht ausdrücklich gesagt zu werden, da das Zeichen la:s2: =] als solches gar nicht berechtiget, das |ea:b: & e| u. s. f. stillschweigend mitzuverstehen. Da- gegen bleiben mit den vorhandenen Flächen auch zugleich die ihnen paral- lelen; und die entgegengesetzten Endpunkte einer Dimension, wie a, ver- halten sich gegen beide Endpunkte einer andern, wie c, ebenfalls gleich; da- her bedarf es im Zeichen keiner Unterscheidung von a und a, b und 5, oder c und c. Das wahre Verhältnifs der in den Seiten der Dimensionen eingetretenen Differenzen aber ist hier dieses: Die vier Seiten einer jeden sind polarisirt, welche den beiden anderen Dimensionen, und zwar jeder einzelnen derselben, zugekehrt sind, eine jede von einem Endpunkt der Dimension zum andern gleichnamig; die gegenüberliegenden, beiden End- punkten der zweiten Dimension zugekehrten Seiten auch gleichnamig, die zwi- schenliegenden, den Endpunkten der dritten Dimension zugekehrten Seiten wie- der gleichnamig unter sich, undungleichnamig den vorigen. So, wenn die dem 5 zugekehrtenSeitenvon aim +-Zustand sich befinden, sodiedemc zugekehrten im — .Zustand. Dann aber die dem a zugekehrten Seiten von b im —, und die dem c zugekehrten im +, endlich die dem a zugekehrten Seiten von c im +, und die dem 5 zugekehrten Seiten von c im — Zustand; so dafs also die benachbarten Dimensionen sich ihre ungleichnamigen Seiten einander zu- kehren. Die entgegengesetzten Hälften einer und derselben Dimension keh- ren sich hier ihre gleichnamigen Seiten zu, aber eben deshalb dem ihnen ungleichnamigen Paare von Seiten der zwischen ihnen sich senkrecht stel- lenden Queerdimension entgegen. In den Fällen, wo-solches verschiedenes Verhalten in den Seiten der Dimensionen Statt findet, thut man, wie schon oben bemerkt wurde, wohl, auch für das reguläre System die drei verschiedenen Buchstaben a, b, c für 318 Y Weifs die drei, allerdings unter sich gleichen, rechtwinklichen Dimensionen beizu- behalten. Denn außerdem würde sich alles das eben erörterte Wegfallen gewisser Flächen nur auf eine weit lästigere und schwierigere Art ausdrük- ken lassen. Aufserdem aber, wenn die unter einem und demselben Gesetz der Lage gegen die Dimensionen stehenden Flächen vollzählig vorhanden sind, d. i. in den gewöhnlichen Fällen. des regulären Krystallisationssystems wird, dd a—b=—c ist, auch der Gebrauch des Buchstabens a allein, drei- mal wiederholt, anstatt der Unterscheidung von a, b und c schicklich ein- treten; und es wird sich dadurch das reguläre System im Zeichen selbst so- gleich unmittelbar ankündigen, da für dasselbe ein ja:a: a| us £ an die tritt. Stelle des sonstigen a:d:e Auch das viergliedrige System, in welchem 2 der drei Dimensio- nen gleich, aber von der dritten verschieden sind, wird sich im Zeichen eben so eigenthümlich und deutlich dadurch ankündigen, daß, indem a—b die charakteristische Eigenschaft des viergliedrigen Systems ist, in unseren Zeichen auch statt 5 wiederum a gesetzt, und a also zweimal, d.i. für zwei Dimensionen gebraucht, für die dritte, c, aber am liebsten derselbe Buch- stabe c beibehalten wird. Und so wäre also — von den Fällen des unvoll- zähligen Vorkommens abgesehen — ara:a der Ausdruck der Fläche des regulären Octaeders, lara:c der des viergliedrigen, und |a:2: | der des Rhomben- oder zwei-und-zwei-kantigen Octa&ders; alle drei entsprechend den drei grofsen Abtheilungen von Krystallisationssystemen, welche in un- serm ersten Hauptfalle begriffen waren, dem, wo ein gegebenes Verhält- nifs dreier auf einander senkrechter Dimensionen die Grundlage des Syste- mes bildet. Be Zweiter Hauptfall Wir haben noch von dem zweiten Hauptfalle zu sprechen, dem, wo gegen eine Dimension drei andre unter sich gleiche, gemeinschaftlich senk- recht auf der ersten, und in einem bestimmten Verhältnils zu ihr gegeben sind; welcher zweite Hauptfall diejenigen Systeme begreift, welche ich die sechsgliedrigen, und die drei-und-drei-gliedrigen Systeme nenne. Wenn wir uns zuförderst ganz an die Analogie der Bezeichnungs- weise halten, welche wir im ersten Hauptfalle befolgt haben, so wird es am a über die Bezeichnung der Flächen eines Kryställisationssystemes, 319 natürlichsten seyn, die drei unter sich gleichen Queerdimensionen, jede mit a, die Längendimension aber z. B. wieder mit c zu bezeichnen; und es scheint anschaulicher, die Bezeichnungen der drei in Einer Ebne liegenden Queerdimensionen neben einander in Eine Linie, den Buchstaben aber, wel- cher die Längendimension bezeichnet, über die vorigen zu schreiben. So wird sich der Unterschied ‚der beiden Hauptfälle sogleich im Zeichen um so auffallender darlegen. Eine jede der Dimensionslinien erhält nun für die Bezeichnung der Lage einer zu bestimmenden Fläche gegen dieselben den entsprechenden Beisatz der Zahlen. c ara: oa So wäre dann | der Ausdruck für die Fläche der ersten, oder primären, sechsgliedrigen Doppelpyramide oder Dihexaäders, z. B. für die gewöhnliche Doppelpyramide des Quarzes. Alle Flächen der vertikalen Zone dieser Pyramide hätten unter sich gemein die Gleichheit der beiden ersten a, und das Zeichen des Unendlichen beim dritten. Die oberen, atpanpfrriuklicheren Pyramiden dieser Zone bekämen ein erhöhtes Verhält- c nıls der beiden ersteren a gegen das c, wie z. B. | ga: aa: a ; die schär- feren, unteren umgekehrt ein erhöhtes Verhältnils in c gegen beide erstere . . . .. c a, wie z. B. eine dem Quarz insbesondere zukommende Fläche es Le Die Seitenfläche der ersten, d. i. der in diese vertikale Zone fallenden re- urr gulären sechsseitigen Säule würde bezeichnet werden durch ja:a AFAr da sie sowohl dem dritten a als dem c parallel ist. Die Endfläche der Säule c ürde zu bezeichnen seyn mit | würd y oa:marwa ; denn sie ist senkrecht auf c und parallel allen drei Queerdimensionen. Die Seitenfläche der zweiten regulären sechsseitigen Säule, welche auf einer der Queerdimensionen a senk- i re =c ht, würde zum Ausdruck erhalten: | — | ; denn recht steht, ne ja:za:a] |2a:a:2a z während sie mit c parallel ist, schneidet sie von der Queerdimension, auf welcher sie senkrecht steht (vom Mittelpunkt aus gerechnet), halb so viel ab, als von jeder der beiden andern. 520 Weifs Nach derselben Methode werden auch alle übrige Flächen sich be- zeichnen lassen. Die Rhombenfläche s beim Quarz z. B. wird das Zeichen c a:ta:a 2cC = ; aber es scheint bequemer, das erstere |ga:a: 2a erhalten s Zeichen vorzuziehen. Der Ausdruck verräth in beiden Fällen, dafs die Fläche eine Lage hat, zufolge welcher sie als Zuspitzungsfläche auf die Seitenfläche der zweiten sechsseitigen Säule gerad aufgesetzt seyn, d. i. in die vertikale Zone der zweiten sechsseitigen Säule fallen würde. Alle Flächen dieser Zone nämlich würderi das nämliche Verhältnifs der drei Queerdimensionen unter sich, a:3a:a, oder 2a:a:.a mit einander gemein haben. Die Flächen aus der Kantenzone unsers primären Dihexaöders erhiel- ten in ihren Ausdrücken sämmtlich gemein die Gleichheit des Coefficienten an c mit dem Coöfficienten des einen a; denn eine Linie vom Endpunkte von c nach dem Endpunkte eines a gezogen, ist die Lage der Endkante des Dihexaeders, d. i. der Axe der erwähnten Zone; und diese Linie fällt in jede Fläche, welche dieser Zone angehört. Die Rhombenfläche s fällt in zwei solche Kantenzonen; das drückt das Zeichen | .:, .72 ” . | sehr deut- a lich aus. ; x Für die oben beschriebene Trapezfläche u des Quarzes, oder jede ähn- lich liegende Fläche eines sechsgliedrigen Systemes, d. i. für die Fläche mit 7fachem Gosinus in der Kantenzone des Dihexaeders (vgl. oben S. 304.), c a:ja:za 12C 56 A BER |12a:za: 4a 4 za:la:a wäre der consequente Ausdruck: der für die Trapezfläche x = Quarz, d. i. darsasje: 0 mit dem ııfachen Co- *), Die Formel ist sehr einfach, welchs@®die Vervielfachung des Cosinus für die Neigung der bezeichneten Fläche gegen den Aufrils der Kantenzone, bei gleichem 30€ 304:5a:6a sinus in der Kantenzone wäre | . RN — a: 2 70 TER ei: Fat *) Im Allgemeinen wird es, wie sich bald näher ergeben wird, seine Bequemlichkeit haben, unter den mehreren gleichbedeutenden Zeichen, wie die obigen sind, jederzeit entweder denen den Vorzug zu geben, welelie die Längendimension c, oder denen, welche die erste Queerdimension a in der Einheit nehmen, In den obigen Fällen führen beide Ro- geln auf dasselbe Resultat. v nl ng EEE DEEGUWBEEREUEEEETERETETR über die Bezeichnung der Flächen eines Kryställisationssystemes. 321 gleichem Sinus: mit der Fläche des Dihexaäders ausdrückt.‘ Es seyıy der Coefficient, welchen c'und eine der Dimensionen «im ‚Zeichen gemein ha- ben, dividirt durch den Coefficienten, nicht des nächsten, sondern des fol- genden dritten a, so ist die Zahl der Vervielfachung des Cosinus für die bezeichnete Fläche in der Kantenzone, = 2y't ı. Es ist aber ferner dienlich, in der Ebne des regulären Sechsecks, dessen Diagonalen die drei Queerdimensionen a sind, auch ‘die drei ‚der bezeichne- ten Fläche ‚angehörigen Punkte zu kennen, welche in den drei kleinsten Durchmessern des Sechsecks liegen. Während also die gröfseren Halb- messer des Sechsecks a heifsen, so nennen wir die kleineren, d.i. die aus dem Mittelpunkt nach den Mitten der Seiten gezogenen, s. Folgendes Sche- ma wird dann die in den sämmtlichen Queerrichtungen @ und s einerzu bezeichnenden Fläche zugehörigen Werthe (d. i, Abstände vom Mittelpunkt) allgemein darstellen, wobei wir unter den drei Dimensionen a die, in welcher der Fläche das gröfseste Stück correspondirt, in der Einheit nehmen, die, in welcher ihr das kleinste Stück zukommt, mit — a bezeichnen, oder den Coef« . a . . . . * 1 1 = .. . ficienten in der zweiten dieser Dimensionen —, den zu c gehörigen Co£fhi- 2 n cienten aber y nennen. Es läfst sich aus der Natur des regulären Sechsecks leicht deduciren *), dafs das Schema demnach dieses wird: ® “*) Es sey in Fig. ı2. der zu der vorhergehenden Abhandlımg gehörigen Kupfertafel ABD A u. s. f, der Umkreis des regulären Sechsecks, in dessen Mittelpunkt C die Länßenaxe des Systemes, d.i. o senkrecht auf der Ebne des Sechsecks' steht, Die Halbmesser der Queer dimensionen sind CA, CB, CDu. 3. f., jede dieser Linien = a Es sy Ci= -B= — a, so finder sich n ı) für Ce, welches gesetzt ist 4CD, der Werth aus der Proportion Ce:Ci=AB:Bi,d.i. ı n—ı Ce sm a=a: n “,.,also ce= = a, wie im obigen Schema; Physik, Klasse, 1816 1817. Ss 522 y Weifs‘ Hier ist das erste der in der unteren Reihe des Zeichens geschriebene s dasjenige, welches zwischen dem ersten und dem zweiten a inne liegt, 1 oder auf dem dritten, d. i, ‚dem. ya“ senkreoht steht; das zweite 5 ist n das zwischen dem zweiten und dritten a liegende, oder auf dem ersten a senkrecht stehende, und eben so das dritte s das jenseit des dritten a fol. gende, oder auf dem zweiten a senkrecht stehende *). Für den gewöhnlichen Gebrauch, wo es blofs um ein kurzes und präcises Zeichen der Fläche zu thun ist, wird dieses w eitläuftige Zeichen nicht dienen, sondern das früher erörterte kürzere. Dagegen hat für das gesammte Studium der geometrischen Eigenschaften einer bezeichneten Flä- che und ihres Werthes im Systeme ein solches ausführlicheres Zeichen sehr vielfachen Werth, und ist in dieser Beziehung gar sehr zu empfehlen, 's) für Co i in der Richtung des kleineren Halbmessers des Sechseck = (g = Ch = ckzs; ö L 2 Co:og=sli:iB= a: az 2:n—ı n Co: Cg=2li:2C! FıBZS2:n+ 2, also 2 Co= Cg = —— s, wie im Schema; n n+ı 2. n+ı 5) für Cu in der zweiten Dimension s, welche bis G verlängert wird, wo das ver- lingerte AB sie schneidet, so ds CG=aCh = 25, so wie AG = 24B= 2a; Cu: uG=Ce: AG = a:2a = 1:22 n—ı Cu: CG=ır:2r—2 +1 =ı1:2n—1, also 2 E Cu= 06= se s, wie im Schema; en—ı jr an 2 an—ı 4) für CF in’ der dritten Dimension s, welche so weit verlängert ist, bis sie von der verlängerten Linie Aoiue geschnätten wird; CF: Ce=4AD:De,d.i. ı ı n—2 i CF: a=25: (1— )azas: a, also BR n—}ı n—ı 2 EEE rer $, wie im oben gegebnen Schema. ®) Die drei Gröfsen a, - a, E . entsprechen im ursrer Figur 18; den Linien CA, Ci 2 vn: 5% und Cs; so wie die drei Grölsen n a2n—ı n—2 2 „ ı s denLinien Cd, Cu und CF- über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 323 Die ausführlicheren Ausdrücke der beiden Trapezflächen des Quarzes u und x werden alsdann Aus diesen ausführlicheren Zeichen entwickelt sich weiter für den besonderen Gebrauch bei den rhomboedrischen Systemen das bequemste und ausdruckvollste Zeichen für diejenigen Flächen, welche einen Drei-und- Drei-Kantner *) geben, wie z. B. beim Kalkspath diejenige, welche den Kör- per giebt, dem Haüy den Namen metastatique gegeben hat (vgl. Haüy’s Lehrbuch d. Min. Taf. XXIII. Fig. 4.). Auf das sechsgliedrige System zu- rückgeführt, dessen Längendimension der Axe des Kalkspath- Rhomboeders, und dessen drei gleiche Queerdimensionen den Linien am Kalkspath-Rhom- boeder aus den Mitten der Lateralkanten in die gegenüberliegenden gezo- gen, correspondirt, wird der ausführlichere Ausdruck der ebengenannten Fläche dieser: und man wird an ihm eine nahe Verwandtschaft mit den eben gegebenen für die Flächen u und x beim Quarz nicht verkennen. In der That gehört diese unsre Fläche, im 6gliedrigen System genom- men, ebenfalls, wie die ebengenannten des Quarzes, in eine Kantenzone des Dihexaeders; das liest man im Zeichen schon aus dem Verhältniß c, a; ‘ welche zwei Gröfsen anzeigen, dafs die bezeichnete Fläche parallel ist einer Linie, die aus ıc nach ıa gezogen wird, d, i. einer Endkante des Dihexac- *) Vgl. meine Abh. in dem vorigen Bande der Abh, d, physik, Klasse, 5, 331. Ss & - 524 ) So Weifs." | £ ders; und dies ist die Axe unsrer Kantenzone, Jede. Fläche aber, die der Axe einer gegebnen Zone parallel ist, gehört in diese’ Zone, Unsre Kalkspathfläche wäre also im 6gliedrigen Systeme ebenfalls eine Trapezfläche, wie u und x beim Quarz, und würde da zwischen die RBhombenfläche (s) und u fallen; sie würde nämlich in der Kantenzoue des Dihexaeders die Fläche mit sfachem Cosinus seyn, während die Rhom- benfläche die mit dreifachem, u die mit 7fachem, und x die mit, ı1fachem ist. Auch dies läfst sich in unserm Zeichen, und zwar in dem Werthe des | zweiten s leicht lesen, dessen Goefficient 2, mit dem analogen 2 im Zei- | chen der Rhombenfläch®, dem’ im Zeichen von u, und „4 im Zeichen von x im Nenner der Brüche die Zahl der Vervielfachung des Cosinus, angiebt, | während der Zähler in alien gleich ist *). Ja vergleicht man das ausführ- | "liche Zeichen der Fläche des Dihexaöders selbst, welches dieses istr | 6 x FE: | a: 2 eg +) | | Bee .s: BEER ! Bu | mit den übrigen, so findet sich "eben dieser Zähler 2 als der Coefficient | eben desjenigen s, welches auf der in der ‚Einheit genommenen Dimension a senkrecht steht. . Die Haupteigenschaften eines Drei-und-Drei-Kantners als solchen aber beruhen auf den zweierlei Neigungen seiner Endkanten gegen die Axe, so wie auf der Natur desjenigen Rhomboeders, dessen Lateralkanten mit den seinigen coincidiren. d In unserm ausführlicheren. Zeichen der Fläche sind nun die Gesetze _ für die Neigungen der zweierlei. Endkanten gegen die Axe unmittelbar zu lesen. Denn während ‘y.c den gemeinschaftlichen Cosinus für beide diese »= oOa:a:a 25:5: 2500 *) Jenes zweite s liegt nämlich in der Richtung des Sinus der Neigung ‘der bezeichneten Fläche in der Kantenzone, während der Cosinus dieser Neigung das Perpendikel aus dem Mittelpunkt auf die Endkante ist, die vom Endpunkt von ec nach der des ersten a gezo- gen wird. Bei gleichem Cosinus = diesem Perpendikel num hat die Dihexaederfläche selbst zum Sinus 2s, die'Rhombenfläche 35, die übrigen genannten 25, 35, 5: es sind also, verglichen mit der Neigung der Dihexaöderfläche gegen den Aufrifs der Zone, die eben genannten Flächen die mit 3-, #-, #-, 74 -fachem Sinus, d. i. bei gleichem Sinus die mit Z-, 5-, 7-, ır-fachem Cosinus. ®*) In dem letzteren Zeichen wird das letzte s eine negative Größte, darum tritt das ihr ent- gegengesetzte s mit dem positiven Werthe in dem Zeichen auf, i BE EEE WERE EEE - . a & über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 325 . 1:2 Ir 1: web Bun 2 IyOE' - init. wie Neigungen ausdrückt, so drückt jederzeit unser erstes s, .d. i. s n+tı - EN s 2 , den Sinus der schärferen, unser zweites s aber, d. , —— s den Sinus ß N un—1 - der stumpferen Endkante aus. In dem obigen Beispiele der bekannten Kalkspathfläche ist für die-Neigung der schärferen Endkante gegen die Axe sin : 605, — 43510 = s».&c,\ für .die. Neigung der ‚stumpferen, Sin : cos — ?2s:c—= as:gcu, s. £- Oder man denke sich an einem solchen Drei-und- Drei-Kantner (wie Taf. XXIII. Fig. 4. des Haüy’schen Werkes) einen Queerschnitt, durch die drei oberen oder die drei Ürzren Lateralecken ge- legt, so wird dies ein Sechseck mit abwechseln‘ stumpferen und schärferen Winkeln (oder ein drei-und-drei-winkliches Sechseck) seyn; und die Linie aus dem Mittelpunkt desselben in den schärferen Winkel gezogen wird unserm ersten s, die in den stumpferen unserm zweiten s entspre- chen *), Für die Bestimmung der Natur, eines Drei-und-Drei-Kantners *) Unsre Queerdimensionen a fallen am Drei-und-Drei-Kantner in die Linien aus dem Mit- telpunkr des Körpers nach den Mitten der Lateralkanten in u. s. f. (Fig. 4. Taf. XXI. bei Haüy), folglich’ unsre Linien sin die Richtungen der Sinusse der Neigungen der Endkanten gegen die Axe, Aber von den dreierlei Werthen einer ımd derselben Fläche eines solchen Körpers in den dreierlei Dimensionen s können es nur die beiden kleinsten seyn, welche in f unserm drei-und-drei - winklichen Queerschnitt des Körpers einem grölseren und einem benachbarten kleineren der zweierlei Halbmesser dieses Sechsecks entsprechen; denn die Seite des Sechsecks über die eine oder die andre Ecke hinaus verlängert, bis sie die Ver- längerung der dritten Dimension. s trifft, bestimmt offenbar in dieser dritten Dimension s “ einen grölseren Werth für die Fläche, welcher eben diese Seite des Sechsecks angehört, als jeder einzelne Halbmesser des Sechsecks ist. - h In unserm Zeichen selbst aber ist offenbar, dafs unser drittes s das grölseste unter ‚mot. den dreien ist,’ da nothwendig n—2 koen-rZin+ı,so lange n positiv genommen wird, ‚Also ist unser drittes s, welches,-bei gleichem Zähler des Co&fficienten mit dem beiden andern, n—2 zum Divisor hat, von den zweien ausgeschlossen, welche den zweierlei Halbmessern unsers drei-und.- drei- winklichen Queerschnitts entsprechen können. Aber auch dafs ‚unser, erstes s jederzeit dem Sinus der schärferen Endkante,: das zweite aber dem Sinus der stumpferen entspricht, oder dafs unser erstes s jederzeit grö- fser ist, als das zweite, geht aus der Annalıme hervor, dafs unser erstes a im Zeichen ı das größseste der drei a, also iı7 2» ai. #zı NY, folglich z \2. Denn nun wird en-ı\nti (oder 2n \rn +2), folglich unser zweites s, welches (bei gleichem Divi- ; dendus) 2n—ı zum Divisor hat, kleiner als’ das erste nie dem’ Divisor n-+t. 526 E Weifs könnte man daher im Zeichen sich begnügen, aus dem ausführlicheren die angegebenen Theile allein herauszunehmen und es in'dieses abzukürzen: Y.c welches im obigen concreten Fall der genannten Kalkspathfläche geben würde . c „ 352 %s Allein wenn gleich dieses Zeichen genügt, so wird es doch sehr vor- theilhaft und im Gebrauch bei der Berechnung und weiteren Charakterisi- rung des Drei-und-Drei-Kantners sehr vortheilhaft seyn, wenn man nooh eine Gröfse beifügt, nämlich die des dritten Theils der Axe des .einge- schlossenen Rhomboeders (d. i. desjenigen, dessen J.ateralkanten mit de- nen des Drei-und-Drei-Kantners coincidiren, wie es z. B. in der angeführ- ten Fig. 4. in den letzteren eingezeichnet ist). Dieser dritte Theil der Axe des eingeschlossenen Rhomboeders ist bekanntlich ‘gleich dem Stück dersel- ben, welches zwischen den beiden parallelen Queerschnitten des Rhomboe. ders, den einen durch die drei oberen, den andern durch die drei EN Lateralecken gelegt, enthalten ist, so wie demjenigen, welches jeder dieser beiden Schnitte nach oben oder nach: unten von der Axe des Rhomboeders abschneidet. Man denke sich also nochmals, wie oben, einen Queerschnitt des Drei-und-Drei-Kantners (a.a.O.Fig.4.) durch die drei oberen Lateralecken ge- legt, und den durch denselben abgeschnittnen Theil der Axe des Drei-und- Drei-Kantners Y.c genannt, ‚so wird im Verhältnifs gegen. dieses ‘y.c noch der Werth des dritten Theils der Axe des eingeschlofsnen Rhomboedders in unserm Zeichen mit Vortheil angegeben werden *), Es heilse dieser dritte s, 75, und das obige — 2 Theil d.c; es-heifse ferner unser obiges Sm s Bu | ®) Das in den Drei- und- Drei- Kantner eingeschlossene Rhombo&der ist alsdaun vollstän. dig construirt; denn jener dritte Theil seiner -Axe ist der Cosinus der Fa sei- ner Endkante gegen dieselbe, wenn ı der Sinus jenes im Zeichen befindliche — s ist, 2 über die Bezeichnung der Flächen'eines Kıystallisationssystemes. 527 jetzt v.s *); so ist, wie sich durch eine leichte Construction ergiebt **), y(r—v) i v Man kann dieses d.c am schicklichsten so in das Zeichen setzen: yıdzvır-y, alkod— Y.c TS2US B.c—— so wird es dusch die analoge Stellung, wie in dem bezeichneten Drei-und- 'Drei-Kantner selbst, die Anschauung aller Hauptverhältnisse desselben sehr zu vergegenwärtigen dienen; und wir schreiben demnach unsre obige Kalk- spathfläche, oder die Haüy’sche D, so: “. S c zs:3%$ —iı 4 und lesen daraus aufser den Neigungen der zweierlei Endkanten des bezeich- neten Körpers gegen die Axe auch noch: dafs das eingezeichnete Rhombo£- der für die ‚Neigung seiner Endkante gegen. die Axe hat, sin: cos = is: Zc=as:c,' wie das Hauptrhomboeder des Systemes ‚selbst. Es entwickeln sich aus den schon angeführten im Zeichen sichtbaren Eigenschaften: des bezeichneten Körpers noch manche andreials gleich leicht in demselben lesbar, so z. B.; dafs die gerade Abstumpfungsfläche .der schär- feren Endkante des bezeichneten Drei-und- Drei-Kantners die Fläche eines Rhomboeders ist, dessen Neigung der Fläche gegen die Axe hat, sin : cos — 35:0 = see, die gerade‘ Abstumpfungsfläche. der stumpferen Endkante Iey/ Diese ieue Benennäng Könnte unnöthig scheinen; allein’ man erinnere sich, dafs in dem abgekürzten concreten Zeichen der Werth ‘von gar nicht direet genannt wird. ") Man darf nämlich nur beide Queerschnitte des Drei-und-Drei-Kantners, sowohl den . durch die oberen, als den durch die unteren Lateralecken gehenden, legen, und in einem “ durch zyvei entgegengeseizte Endkanten gelegten Längenschnitt die ähnlichen Dreiecke vergleichen, deren Seiten sich verhalten wie v.s und r.s, welches die einen Seiten der- »; selben sind, während die’andern ir der Richtung der‘ stumpfem Enrdkante des Drei-und- 1 Drei-Kantnersliegen (undbeim gröfseren Dreieck diese Kante ganz,; beim kleineren ein pro- „portionales Stück derselben ist), die dritten aber in der Richtung der Axe, so dals sie für das kleinere y.e ist, und für das gröfsere (Y+®) c; so-ergiebt sich: das obige, 328 Eu Ta are dagegen die eines Rhomboeders, dessen Fläche gegen die Axe geneigt ist mit sin. cos = 25: C==.85% 505 use. m: Alle Vortheile aber zu entwik- keln, welche aus dieser Bezeichnungsweise geschöpft werden können, gehört nicht hieher; bei der;specielleren "Bearbeitung, der, Gegenstände ergeben sie sich um so reichlicher., Um nun eine jede solche Fläche auf einen einzigmöglichen Aus- druck dieser Art zurückzuführen, verfahren wir am kürzesten, wenn wir uns zum Gesetz machen, jedesmal 1= = ı zu setzen, wie im ı obig gen ge- schehen ist, a \ So. viel über die vortheilhafteste, Bezeichnung der Drei-und-Drei- Kantner insbesondre, / Auch dafs’ die'unter demselben Zeichen: begriffenen Flächen nicht vollzäh- lıch, sondern zur Hälfte vorkommen, ‘und zur Hälfte wegfallen, :läfst sich im Zeichen selbst ohne Schwierigkeit ausdrücken. ‘Wir "haben bei unserm zeiten Hauptfall zweierlei Gesetze für ein solches Wegfallen der Hälfte von Flächen. Das eine ist das oben erwähnte und in meiner Abhandlung „über den 'eigenthümlichen Gang des Krystallisationssystemes 'beim' Quarz u. 8. £*'»im° Magazin: der‘ hiesigen Gesellschaft: naturforschender ‚Freunde, vll. Jahrgang; 3s Heft, ausführlicher 'erörterte beim:Quarz, wo nämlich am‘ einem Individuum entweder blofs die ‚rechts herabgehenden oder bloß die links herabgehenden Trapezflächen vorkommen, ' Das Zeichen wird.:.dies leicht ausdrücken können, z.B. wenn von der obigen Trapezfläche u: die eG za:za:a 3.0 Rede ist, so: | a Wäre, von ‚der, andern ‚oben. ge- ‚E70 a:z0:740 a > nannten Trapezfläche x des Quarzes die Rede, so: a:ta:ta]? % r a:a | oo Aber was wäre, das Physikalische der Sache?, Ohnläugbar folgendes: Die Längendimensiön 'e-ist -differenzirt oder. polarisirt in Beziehung auf jede einzelne A a, und auf eine’auf dieser senkrechte s, so wie diese gegenseitig gegen jene. Wenn die dem bestimmten s zuge- kehrten über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 329: kehrten Seiten der Dimensionshälften c und a im positiven Zustand sind, so sind die von diesem s abgekehrten, oder dem entgegengesetzten s’ zugekelirten Seiten derselben Dimensionshälften c und a. im negativen Zustand *). Je zwei benachbarte a (oder s) kehren ihre in Gemeinschaft mit demselben c ungleichnamig polarisirten Seiten einander zu; die gleichnamig polarisirten von einander ab. Daraus ergiebt sich abermals jenes Phänomen von Drehung, Auf derselben, z. B. nach oben gekehrten, Seite des Sechsecks, welches den Queerschnitt des Dihexa£- ders darstellt, oder dessen Diagonalen die gleichen Queerdimensionen a sind, ist an diesen Queerdimensionen a eine sich in einen Kreis schliefsende Folge der entgegengesetzten Zustände, so dafs + gegen — gekehrt ist u. s. £. Aber auch wieder die zwei entgegengesetzten Seiten des Sechsecks **) sind in umgekehrtem Zustand; und die untere hat die umgekehrte Folge der nämlichen Zustände, oder die umgekehrte Drehung. Ein und dasselbe s hat vier differenzirte Seiten, gegen diejenigen Endkanten des Di. hexa@ders gekehrt, welche in der auf seiner Richtung senkrechten Ebne lie- gen. Diese seine vier Seiten sind nicht rechtwinklich auf einander (wie die des polarisirten Lichtes), sondern sie schneiden sich unter dem Winkel, welchen die jenseit der Axe sich gegenüberliegenden Endkanten un- ter sich bilden. Sie sind gemeinschaftlich dem a undc, a’ und 6, a und c', a und c' zugekehrt, so wie die entsprechende Seite des a gemein- schaftlich dem c und s, und die des c gemeinschaftlich dem a und su. =. £ zugekehrt ist. Daher der nach dem Verhältnis von a zu e sich richtende Winkel, welchen die 4 Seiten eines s unter sich bilden. Zwei gegenüber- liegende, eine nach unten, eine nach oben gekehrte sind in gleichnamigem, je zwei benachbarte in verschiedenem, oder umgekehrtem Zustand. An a erscheinen abermals 4 Seiten mit-ähnlicher Lage ihrer zweier- lei Zustände gegen einander; die gegenüberliegenden gleichnamig, die benach- barten entgegengesetzt. Sie sind abermals nicht rechtwinklich unter sich, sondern bilden einen variabeln Winkel, nach Verschiedenheit des Verhält. nisses von a und c gegen s oder nach Verschiedenheit der Trapezfläche. =) Positiv heilse hier derjenige Zustand, welcher die Bildung einer Fläche begünstiget, ne- gativ derjenige, welcher der Bildung derselben entgegen ist., “*) Es ist hier nicht von Seiten einer Figur im gewöhnlichen Sinne des Wortes die Rede, sondern von dem Gegensatz, wie der unteren und oberen Seite, welchen eine jede Ebne in sich hat. Physik, Klasse. 1816— 1817. Tt 550 Weifs' Und wie verhält sich die Längendimension c? Sie ist nach sechs Seiten hin differenzirt, mit ı2 abwechselnd sich folgenden Polen. Die Folge der Pole gleichsam in der Peripherie der Längendimension auf einander ist gerade dieselbe, wie die vorhin erwähnte in der Ebne des Queerschnittes, einer eben solchen Drehung entsprechend. So wie die ab- wechselnden Pole-gleichnamig sind, so sind es eben deshalb auch die ge- genüberliegenden; und wenn man die gegenüberliegenden gleichnamigen sämmtlich durch Linien verbindet, welche den einzelnen differenten Seiten oder Queerrichtungen der Dimension ec entsprechen, so schneiden sich je drei solche Linien immer unter 60°. Aber diese Seiten selbst sind zwischen jedes a und sein s schräg gerichtet, und die Stellung verändert sich vom ersten gegen das zweite hinwärts nach der Verschiedenheit der Trapezflä- chen, welche in jenem Gegensatz ihres Vorkommens gefunden werden. So erfährt die Lage dieser ı2 Seiten, immer 6 positiver mit 6 negativen wech- selnd, selbst eine Drehung in der Ebne des Queerschnitts, indem sie von Glied gegen Glied fortrückt; oder wenn wir sie für jedes Glied beharrlich denken, so wiederholt sich die Differenzirung nach ı2 Seiten in Beziehung auf die Längendimension so viele Male, als Glieder mit dem genannten Ge- gensatze ihrer Lage vorhanden sind. Die entgegengesetzten Dimensionshälften c und c sind in umge- kehrten Zuständen, d. i. eine Seite des c,. entsprechend einer Fläche e} : RE ® : a:———s:c| *), zwar gleichnamig mit einer Seite des c’, entsprechend einer en—ı 2 . . We . D Fläche |d:———s:c |, aber ungleichnamig derjenigen Seite des c’, welche 2 einer Fläche |a': s:c’| entsprechen würde. Diese letztere Fläche wäre en—ı die parallele der ersten; und diese ist nicht vorhanden, wenn jene vorhan- den ist, oder wird durch die Structurgesetze negirt, wenn jene affirmirt oder gesetzt wird **). j *) Wie zu dem gegenwärtigen Behuf das ausführliche allgemeine Zeichen der Fläche, vergl. $. 321., in das obige abgekürzt werden kann, wird sich, wie ich hoffe, von selbst ver- ständlich machen, da letztres die drei Glieder aus dem ausführlichen Zeichen entlehnt, welche hier in Betracht kommen, nämlich das erste a, das darauf senkrechte s, und c, ®") Vgl. meine oben angefülirte Abh. im Mag. d. Ges, nat, Fr. zu Berlin, VII. Jahrg. 3. Hft, 5.168, Er Fr über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 331 Das sind, wie mir scheint, die Folgerungen, zu welchen das beob- achtete Gesetz für das alternative Vorkommen der Trapezflächen am Quarz unausbleiblich führt, und durch welche diese constante Erscheinung ihre physikalische Bedeutsamkeit erhält. Aber es bleibt uns noch der weit häu- figere, eine weit gröfsere Reihe gesetzlicher Erscheinungen regelnde Fall zu entwickeln übrig, der, durch welchen das 6gliedrige System, indem es auch die Hälfte seiner Flächen verschwinden läfst, in das 3-und-3-gliedrige über- geht und rhombo&@drisch wird. Der Uebergang aus dem Dihexaeder in sein Rhomboeder, dessen Flächen gleiche Lage behalten, wie am Dihexae- der selbst *), liefse sich nach der obigen Zeichensprache am. kürzesten aus- c asa:o>a c = Dar ; allenfalls möchte man, um das a:ra:»a drücken durch ;o. Bleiben und Wegfallen paralleler Flächen auszudrücken, noch hinzusetzen: a, r ” ja: oa ’ n c Du So würde ein Rhomboeder mit denselben Win- a:aroa keln, je nachdem es erster oder zweiter Ordnung wäre **) (ein be- stimmtes oder dessen Gegenrhomboeder **)), zu bezeichnen seyn mit € ’ 4 2arsa: oa © Lenne, >al 5 0... Letzteres, und nicht erste- ‚ea: 3 0... oder “ res, wäre z. B. das Zeichen für die gewöhnliche Fläche g (nach den Haüy- schen Figuren) am Kalkspath, d. i. die Fläche, welche ich die des ersten stumpferen Rhombo&@ders nenne, und welche allerdings zweiter, nicht er- ster Ordnung ist. Der Einsichtige sieht schon, wie eine solche Regel für die Bezeichnung der Flächen beim rhombo&drischen System sich weiter benutzen läfst, und wie damit die grölseste Kürze zu verbinden ist. Sie findet auch sehr leichte Anwendung auf die Bezeichnung der Flächen der Drei-und- ®) Vgl. meine Abh, im vorigen Bande d. Abh. d. physik. Kl. $. 327. nd - ®) Erster Ordnung nenne ich diejenigen, deren Flächen an einer und derselben Seite der Axe nach dem nämlichen Ende derselben geneigt sind, wie das Hauptrhombo£der des Sy- stemes; zweiter Ordnung diejenigen, deren Flächen nach dem entgegengesetzten Ende sich neigen, ®nK +) So nenne ich das Haüy’sche Rhombo£der ven P,us» ff das Gegenrhomboe&der des primiti- Tte2 52 ‚Wei/fs Drei-Kantner. Ein jedes’ solches Dodekatder mufs unterschieden werden von seinem Gegen-Dodekaäder, so wie das Rhombo&eder seiner Lateral- kanten von dem Gegen-Rhomboeder desselben, dessen Lateralkanten mit den Lateralkanten jenes Gegen-Dodekaeders coincidiren. Ein jeder Drei-uud- Drei-Kantner, dessen eingeschlossenes, oder durch die Lateralkanten bestimm- tes Rhomboäder erster Ordnung ist, wird die Buchstaben s in seinem Zei- chen ohne Accent, ein jeder, dessen eingeschlofsnes Rhombo&@der zweiter Ordnung ist, wird dieselben mit dem Accent, als s, erhalten. Und während ) 2 also das Zeichen der bekannten Haüy’schen Kalkspathfläche D das oben angegebene bleibt — c 352385 [ze] 2 so wird die Fläche seines Gegendodekaöders, d. i. des D, bezogen auf das 1 N © Rhomboeder e, dieses seyn: c Ds NA ea | Noch bleibt uns die Art und Weise, wie bei Bildung des Rhombo£- ders die Polasisirung der Seiten der Dimensionslinien sich verhält, zu be- leuchten. Hier findet sich die Längendimension c polarisirt in Bezug auf zwei gleiche Queerdimensionen a, oder, wenn man will, statt dessen in Bezug auf die zwischen ihnen liegende s direct. Sie ist nach drei Rich- tungen hin differenzirt, in 6 Seiten, von denen je zwei gegenüberliegende, so wie je zwei benachbarte im ungleichnamigen Zustande sind, die ab- wechselnden im gleichnamigen. Diese Seiten sind den Linien s zu- gekehrt, d. i. der Mitte zwischen je zweien a. Die entgegengesetzte Di- mensionshälfte c‘ kehrt ihre ungleichnamigen Seiten gegen die der ersteren; und es ist also wieder in einer jeden Seite der ganzen Di- mension der polarische Gegensatz der Enden, wie iu der magnetischen Li- nie, und sechs solche polarische Gegensätze mit Umkehrungen der Pole wech- selnd neben einander, in einer und derselben Längendimension, entsprechend ihren 6 Seiten, oder welches dasselbe ist, den 3 Queerdimensionen s; diese um über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 353 . aber bilden um den Mittelpunkt einen sechsstrahligen Stern, oder schneiden sich einander alle unter 60 Grad, und von ihnen befindet sieh jede wiederum im Gegensatz ihrer ungleichnamigen Enden oder Pole. Ein solches harmo- nisch verschlungenes System von Polarisirungen, eine jede der magnetischen vergleichbar, bietet im Rhomboeder die Eine Linie, die Axe des Rhomboe- ders, dar. Ziehen wir den polarischen Zustand der Seiten einer jeden der zwei Queerdimensionen a in Betracht, gegen welche die Polarisirung der Längen- dimension c gemeinschaftlich sich richtet, so ist „dieser Zustand ähnlich dem der a und s im vorhin erwogenen Falle des Quarzes. Jede ist polari- sirt in 4 Seiten; diese sind zugekehrt, die eine dem zweiten a und e gemein- schaftlich, die andere dem dritten a und demselben c auch gemeinschaftlich, _ die dritte dem nämlichen dritten a und dem c', d. i. dem entgegengesetzten Ende von c in der Längendimension wiederum gemeinschaftlich, und die vierte . diesem c’und dem zweiten a zusammen; wenn die erste und dritte im po sitiven, so ist die zweite und vierte im negativen Zustand, Es sind also die gegenüberliegenden unter den 4 Seiten wiederum gleichnamig, die aneinan- derliegenden ungleichnamig; sie schneiden sich einander unter einem schiefen Winkel, welcher demjenigen gleich ist, welchen der Queerschnitt der Late- ralecke des Dihexa@ders bekommt, wenn man die Lateralecke, in welche a sich endiget, als Endspitze einer vierseitigen (2-und-a-kantigen) Pyramide betrachtet, d. i. unter dem Winkel des Rhomben, dessen Diagonalen sich verhalten, wie VYza:c. Die Art, wie die Linie s polarisirt ist, ist die einfachste; sie ist es blofs in Beziehung auf die Längendimension c, d. i. in ihren beiden entge- gengesetzten Seiten, deren eine dem c, die andre dem c’ zugekehrt ist, Kehrt sie die positive Seite nach oben, so kehrt sie die negative nach un- ten. Die ihr entgegengesetzte Hälfte der nämlichen Dimension, s, ist um- gekehrt polarisirt, so dafs sie ihre negative Seite der positiven des s, und ihre positive der negativen von s zuwendet; dies folgt auch aus den entge- gengesetzten Zuständen der Seiten von c und c‘, welche denen von s, oder denen von s zugekehrt sind. Es bilden sich daher abermals von der Längen- dimension c aus über die Linien s hinweg drei in sich zurückkehrende Dre- hungskreise mit gleichsinnig liegenden Richtungen der wechselnden Pole, alle drei mit umgekehrten Richtungen zwischen einander greifend, wie es den umgekehrten Zuständen je zwei benachbarter von den 6 polarisirten Seiten Physik. Klasse. 1816— 1817. Uu 334 Weifs der Längendimension c entspricht, welche Seiten alle in diese Drehungskreise verflochten sind. Verfolgt man, was aus den andern für ein rhombo&drisches System charakteristischen Krystallisationsflächen für den polarischen Zustand, in wel- chem sich seine inneren Dimensionslinier befinden, abzuleiten ist, so bleibt die Hauptsache unverändert. Zwei benachbarte Dimensionshälften a verhal- ten sich mit ihren, dem zwischen ihnen liegenden s zugekehrten, Sei- ten gleichförmig, und mit den von ihm abgewendeten oder dem drit- ten a zugekehrten Seiten jenem entgegengesetzt; c sowohl als s treten mit jedem einzelnen der beiden erwähnten a in neuen Cohäsionsconfliot zusam- men, und drehen dem gemäfs ihre polarisirten Seiten aus den vorigen Rioh- tungen schräg gegen die einzelnen beiden a, aber gegen jedes von beiden gleichförmig nach dem ausgesprochenen Gesetz. Insofern dieses Gesetz in Be- ziehung auf a ausgesprochen wird, so involvirt es das Verhalten der beiden andern mit im Conflict begriffenen Dimensionen zugleich mit. Denn über- haupt hat ein solches Gesetz, welches eine bestimmte Cohäsions weise be- gründet, nur Sinn in Beziehung auf ein gemeinschaftliches Verhalten meh- rerer Dimensionen unter sich, aber gar keinen, wenn an die Bestimmung blofs einer einzelnen, ohne Rücksicht auf die übrigen, gedacht werden sollte. Noch giebt ein eigenthümliches, in seiner Art wohl einziges Beispiel von Polarisationsweise seiner Dimensionen — der Turmalin, auch ein rhom- bo@drisches System. Aber durch das Dreiseitigwerden seiner (ersten) sechsseitigen Säule, und durch die nicht parallelen Flächen beider Endigun- gen erscheint der Cyclus in den drei vorhin erwähnten, von c über s hin- weg nach c' u. s. f. gehenden (bildlich von mir so genannten) Drehungs- kreisen in der Hälfte unterbrochen, und die Drehungsrichtung gleichsam in sich selbst zurückgeworfen und stockend. Dies ist ein Verhalten, wie es wohl sonst im Zwillingskrystall ein Individuum gegen das andre übt; allein in einem und demselben Individuum ist es eine sonst kaum vorkommende Erscheinung, Diese Erscheinungen aber, wie sie hier nur kürzlich erwähnt sind alle zu verfolgen, ist hier der Raum nicht; nur das Interesse der Sache kann den Grad von Ausführlichkeit rechtfertigen, mit welcher hier ihrer gedacht ist. Es mag die gegebene Darstellung von den inneren Polarisationsverhält- nissen der verschiedenen Seiten sämmtlicher innerer Structurrichtungen viel gröfserer Ausführung, Bewährung, Berichtigung vielleicht, bedürfen; doch glaube ich, dafs sie den Weg bezeichnet, auf welchem die eigenthümlichen über die Bezeichnung der Flächen eines Krystallisationssystemes. 355 Cohärenzverhältnisse der krystallinischen Structur zu einem physikalischen Verständnils gebracht werden können. Wenn aber, wie wir glauben, die im gegenwärtigen zweiten Abschnitt entwik- kelte, rein auf die Verhältnisse der inneren Structurlinien gegründete, und von der Annahme primitiver Formen unabhängige Bezeichnungsmethode für alle Flächen eines Krystallisationssystemes augenscheinlich den Vorzug vor der im ersten Abschnitt erläuterten, lediglich auf gegebne Primärformen sich bezie- henden, verdient, wird nicht diese letztere ganz überflüssig erscheinen? und warum, wird man fragen, alsdann diese Methode noch bestehen lassen, und selbst, wie wir gethan haben, in sich auszubilden und zu verbessern suchen? Allein es ist keineswegs meine Absicht, durch die neu angegebene Methode die frühere in verbesserter Gestalt angegebene durchweg zu ver- drängen; wohl aber jene zur herrschenden und Hauptmethode, diese zur Hülfsmethode zu machen. Denn fürs erste gewährt auch diese ihre Vortheile. Ich habe oben schon erinnert, dafs für das vollkommnere Studium des Zusammenhangs un- ter den Flächen eines Systemes die Erwägung mehrerer Zonen ein Bedürf- nils ist, als in unsern auf die Dimensionslinien gegründeten Zeichen unmit- telbar sich an den Tag legen. Nun lassen sich zwar alle möglichen Zonen, und ob eine gegebene Fläche ihnen angehört oder nicht, aus unserm Zeichen der Fläche mit geringer Mühe entwickeln; aber diese Eigenschaften der Fläche liegen doch nicht unmittelbar in. dem Zeichen am Tage. . Dagegen lassen sie sich durch die Bestimmung der Lage der Fläche an schicklich gewählten Primärformen und durch ein auf dieselben sich beziehendes Zeichen der Fläche weit falslicher und anschaulicher machen. Und das wäre das erste Verdienst dieser Hülfsmethode. Dabei aber sieht man leicht, dafs wir bei der Wahl einer solchen Bezeichnung keineswegs auf eine einzige Primärform beschränkt sind, vielmehr jedesmal die- jenige werden zu wählen haben, an welcher der beabsichtigte Ausdruck der Zonenverhältnisse der zu bezeichnenden Fläche am besten an den Tag kommt. Und wenn es auf eine vollständige Entwickelung aller Verhältnisse dieser Art in einem Systeme abgesehen ist, so wird die ganze Reihe von Primär- oder pseudoprimitiven Formen durchzugehen seyn, zu welchen die Anlage in dem allgemeinen Bau des Systemes gegründet ist, Uu> © o1 [e>) „Weifs Ferner setzt auch unsre nur auf die innern Structurlinien gegründete Bezeichnung der Flächen eine bis zur klaren Uebersicht gediehene, hinläng- liche Erkenntnils von dem Zusammenhange des ganzen Systemes voraus; nachdem man diese erworben hat, geht man wohl, rückwärts überschauend, den einfach synthetischen Gang der Theorie, aber man kann ihn nicht von Anfang an einschlagen, wenn der Zusammenhang des Systemes noch das Pro- blem, und wohl ein Anfangspunkt der Betrachtung desselben, aber nicht ein Ausgangspunkt seines inneren Entwickelungsganges gegeben ist. Wo dieser, wo das Prinzip der Gestaltung noch gesucht wird, da mufs der Gang der Aufsuchung ein analytischer, und die gefundenen verschiedenen Glieder müs- sen, ‘ehe sie zum Ganzen können zusammengestellt werden, es erst unter sich. Und von dieser Art ist alsdann die Zurückführung einer in den Zu- sammenhang zu bringenden Fläche auf eine früher gekannte Form, die jetzt, wenigstens relativ, als Primärform für jene gebraucht wird. Daher die wirk- liche Unenibehrlichkeit auch einer solchen Bezeichnungsmethode, wenigstens auf den früheren Stufen — und diese begründen allerdings die späteren — beim Studium eines jeden Systemes.. Wo, wie etwa beim Axinit, das ganze System wirklich noch so unzulänglich gekannt ist, da würde nur mit grofser Willkühr (— und doch, nachdem erst mit einer gewissen Kühnheit ein solcher Uebersichtspunkt gefafst wäre —) eine Darstellung seiner ver- schiedenen Krystallisationsflächen nach der im zweiten Abschnitt befolgten Weise möglich seyn; und weit natürlicher, sichrer, anspruchsloser wird der verfahren, der, so lange die Sachen so liegen, die Abänderungsflächen auf die herrschenden zurückführt, und den von diesen gebildeten Körper, wenn gleich nur ad tempus, als Primärform behandelt, Endlich wird die der gewöhnlicheren Ansicht von den primitiven Formen angepafste Methode der Bezeichnung ihr Publikum behalten, auch da, wo für den, welcher sich die vollkommnere Uebersicht verschafft hat, es eine bündigere giebt. Was diesem als eine indirecte Behandlung der Sache ‘erscheint, wird jenem Publikum die directe und falslichere seyn. Vielleicht wird es sich die andre Behandlung auch gar nicht anmuthen las- sen; und auch mit diesem Publikum wollen wir uns gern jederzeit wenig- stens verständigen! i Fe CO Allgemeine Uebersicht der Flora auf den Canarischen Inseln Von Herrn L v. Bvcmua *) Va es erwiesen ist, wozu man so leicht geführt wird, seitdem die Aufmerksamkeit der Naturforscher sich mehr auf botanische Geographie ge- wandt hat, wenn es gezeigt werden kann, wie jede Pflanze, oder doch ihr Typus, den wir mit dem Namen eines Genus zu bezeichnen pflegen, aus einem Mittelpunkt hervorgegangen ist; strahlenförmig wenn das Clima sich der Ausbreitung nicht entgegensetzt, band- und zonenförmig wenn Tempe- ratur die Verbreitung gegen Süden und Norden beschränkt, so bezeichnen Phänomene‘auf Inseln diese Strahlen, daher auch ihre Anfänge, bestimm- ter und genauer, als sie auf grofsen Ländern aufzufinden möglich sein wür- den. Denn je näher den Anfängen, um so mehr würden sich die verschie- denen Strahlen durchkreuzen und ihre Verfolgung erschweren. Aber die Flora der Inseln ist arm, und diese Armuth ist in ziemlich geradem Ver- hältnisse mit ihrer Entfernung vom nächsten Contment. Die Formen je- doch der Gewächse, welche auf ihnen vorkommen, sind gewöhnlich mit denen dieses Continents übereinstimmend. Was also auf entferateren In- seln erscheint, wird daher leicht durch nähere Inseln sich nach Mittelpunkten auf dem festen Lande zurückführen lassen; und die Menge und die Ver- *) Vorgelesen den 6. November 1817, Physik. Klasse. a816— 1817. xx 35 va Bu hältnisse der Pflanzenformen auf Inseln, die vom festen Lande mehr, dann immer weniger entfernt sind, werden uns daher gewissermalsen erkennen lassen, welche Formen einer schnelleren und leichteren Ausbreitung fähig, welche hingegen enger ihre Anfänge zu umgeben genöthigt sind. Es ist daher wohl einiger Aufmerksamkeit würdig, mit diesem Ge- sichtspunkt die Flora der Inseln zu untersuchen, und es scheint nützlich, in dieser Hinsicht genau aufzuzeichnen, welche Pflanzen die Natur diesen Inseln zugetheilt hat und welche Standörter sie einnehmen. Leider jedoch fehlt uns diese Aufzeichnung fast überall. Noch können wir nicht sagen, dafs wir mit der Flora einer einzigen Insel des Atlantischen Ozeans bekannt sind. Und doch können wir mit dieser Aufzeichnung richt genug eilen, wenn wir noch die Natur in ihrer wahren Gestalt erkennen wollen. Denn überall wo sich der Mensch ansiedelt, folgen ihm Thiere und Pflanzen sei- ner Heimath in Menge. Sie breiten sich aus, und verdrängen und erstik- ken endlich die ursprünglichen Bewohner gänzlich. Dann frägt mau verge- bens, was denn hier wohl aus den Händen der Natur entsprungen, was durch die Cultur eingeführt worden. Man vermag es nicht mehr zu son- dern und mufs sich mit Vermuthungen behelfen. Auf St. Helena über- trifft ‘jetzt schon die Menge der eingeführten wildwachsenden Pflanzen die natürlichen weit. Auf der Azorischen Insel St. Miguel finden sich jetzt wenig Gewächse, welche der Insel eigenthümlich, und nicht von Por- tugal oder Brasilien dort hingebracht worden wären. Und von den so sonderbar isolirt liegenden Bermudas, von denen es so merkwürdig wäre zu wissen, ob auf ‘hrer Vegetation mehr der Ostpassat von Europa und Afrika her, oder der. solfstrom des Mexicanischen Busens gewirkt haben möge, weifs man, c .nerachtet der angewandten Bemühung, kaum eine Pflanze zu nennen, welche nicht offenbar dem Anbau durch Engländer ge- folgt wäre. . Gleiches Schicksal erwartet die Canmarischen Inseln und WMadera. Ganze Geschlechter werden völlig verschwinden, wie die Guanches, die einst diese Inseln bewohnten. Man wird dann nicht mehr wissen, auf welche Art, wo und in welcher Lage diese Pflanzen sich fanden; auf den Inseln selbst wird man so werig Antwort darüber erhalten als jetzt, wenn man frägt, was ein tapferes Volk, das diese Inseln vor nur dreihundert Jahren volle Hundert Jahre lang gegen kriegserfahrne Spanier vertheidigte, wohl für eine Sprache geredet haben möge. Schon jetzt wächst die prachtvolle statice ee rl A über die Flora auf den Canarischen Inseln, 339 arborea nur in einigen Gärten von Orotava, nirgends mehr wild. Doch hat man sie, aufser Teneriffa, noch niemals gesehn. Solanum Vesper. tilio findet sich nur auf einem Felsen, wo es nicht wild scheint. Bosea Yervamora steht jetzt nur in Hecken, die Weinberge und Felder umge- ben. Der schöne Arbutus Callicarpa, dessen Früchte gegessen werden, und der einst eine vorzügliche Zierde der Wälder war, ist jetzt so sparsam zerstreut, dals die Eigenthümer genau 'die Zahl ihrer Bäume kennen, und dals man häufig weit reisen mufs, wenn man diesen Baum aufsuchen will, Einen hohen Baum, von trefflich wohlriechendem Holz, dem Juniperus Oxycedrus sehr ähnlich, dessen Wälder sonst die Höhen bedeckten, kennt man in Teneriffa nur noch aus einigen vergessenen Stämmen in 9000 Fuls Höhe in der Mitte der verbrannten Wüste am Fufse des letzten Kegels vom Pic. In Palma haben sich davon einige Bäume in der fast unzugäng- lichen Caldera erhalten. Den Spaniern, als sie Teneriffa eroberten, war es zu langweilig, die Menge der Fichtenbäume umzuhauen, welche bis an die See die Abhänge bedeckten. Sie brannten sie weg. Die: meisten Botani- sten, die nach Teneriffa gekommen sind, haben nun auch nicht einmal einen Baum dieser Art gesehn, und es war Christian Smith vorbehalten: mit Bestimmtheit zu zeigen, dals diese Wälder aus einer eignen und sehr merk- würdigen Species von Pinus beständen. — Mit unverantwortlichem Leicht- sinn sieht man jetzt Bauern und Hirten die Ericawälder auf den Höhen von St. Cruz und $t. Andrea zu Kohlen verbrennen, um dadurch einen nur für wenige Jahre einträglichen Acker zu gewinnen. Man zerstört unvor- sichtig und anf ewig die Helme der grofsen Destillirgeräthschaft der Natur, durch die; allein Fruchtbarkeit, Pracht und Wohlsein sich über die Insel verbreitet. Es ist der Texobaum, den man ausrottet, Erica arborea, der nur auf diesen Höhen vorkommt. Unter seinem Schutz und nur hier allein erhebt und verbreitet sich das goldgelbe Exacum viscosum. Des Schut- zes beraubt, wird diese schöne Pflänze verschwinden, und nur noch in bo- tanischen Gärten zu finden sein. Man wird dann vielleicht glauben, dafs sie mit Unrecht eine Canarische Pflanze genannt worden ist, und wird auf diese Art der Flora manches entziehen, das zur Auffindung der natürlichen Gesetze ihrer Verbreitung höchst nothwendig ist. — Wie würden aber da- gegen diese Gesetze wieder verwirrt werden, wenn man, durch den Namen verführt, z. B. Phalaris canariensis für ein Canarisches Produkt halten wollte, das in einem grofsen Theile von Europa wild, aber in Teneriffa nur ; Xx 2 5340 ei BU@h allein Ackerpflanze eines einzigen Ortes ist,.oder Sida canariensis, welche nie ‘die Wohnungen verläfst, oder Saccharum Teneriffae, das wahr- scheinlich von Sicilien eingeführt worden, oder Laurus canariensis W., Quercus canariensis W., Hyoscyamus canariensis Carr, die man auf diesen Inseln nie sah! Ehe man es daher wagen darf, Betrachtungen über Verhältnisse der ursprünglichen Flora der Canarischen Inseln anzustellen, scheint es noth- wendig die Geschichte der eingeführten Flora zu untersuchen, um beide so scharf, wie es jetzt noch thunlich ist,,von einander zu trennen und die ursprüngliche rein und frei betrachten zu können. Geschichte der eingeführten Flora. Die älteste, etwas genaue Nachricht von den Canarischen Inseln, ist das Wenige was wir von ihnen im Plinius finden. Sie lälst zum Wenigsten durchaus keinen Zweifel, dafs man unter den G&ückseligen Inseln keine an- deren verstanden habe, als diejenigen, welche wir jetzt unter dem Namen der Canarischen begreifen. Nur in Auffindung und in Wiedererkennung der einzelnen Inseln sind die Commentatoren nicht einig, ja es scheint fast, als habe darüber ein jeder seine eigene Meinung. Ich würde es nicht wagen diese Verschieden- heit in Meinungen zu berühren oder wohl gar eine eigene Meinung zu äufsern, da mir zu solchen Untersuchungen völlig die Sprach- und Forsch- kenntnisse fehlen, wenn nicht die richtige Bestimmung dieser Inseln auf die Geschichte der Flora einigen Einflufs hätte, und wenn es mir nicht schiene, dafs mit einiger Bekanntschaft ihrer Produkte die Nachricht im Piinius sich leicht und ungezwungen entwickelt. Plinius hatte seine kurze Beschreibung aus dem geographischen Werke des Königs Juba genommen, der, in Rom unter Vorsorge des jünge- ren Scipio erzogen, nach seiner Zurückkunft in Mauritanien die Kenntnifs von Africa und seiner Produkte zum besonderen Gegenstand seiner Nach- forschungen gemacht hatte. Me, Er über die Flora auf den Canarischen Inseln. 341 Zwei Menschen waren von ihm ganz besonders in der Hinsicht nach den glückseligen Inseln gesandt worden, ihre Lage und ihren Zustand zu erforschen. Es ist also hier von keinen Ueberlieferungen, von keinen Er- 'zählungen verschlagener Seeleute oder zufällig in der Nähe gewesener Rei- senden die Rede, sondern von unmittelbaren Berichten; und hätte es Pli- nius gefallen, aus des Königs Beschreibung noch etwas mehr auszuziehen, als er gethan hat, wir würden vielleicht eben so wenig Schwierigkeit wie- derfinden, die einzelnen Inseln zu erkennen, als in einer Reise von. Borda. Plinius Auszug ist folgender: Lib. YL cap. 37. Juba de Fortuna- tis ita inquisivit: sub meridie quoque positas esse prope occasum a Purpura- riis DCXXV mille passuum sic ut CCL supra occasum navigetur, deinde per LXXY mille passuum ortus petatur. Primam vocari Ombrion, nullis aedifi- ciorum vestigüs; habere in montibus stagnum, arbores similes ferulae, ex qui- bus aqua exprimatur, ex nigris amara, ex candidioribus potui jucunda. alteram insulam Junoniam appellari, in ea aediculam esse, tantum lapide ex- structam. Ab ea in vicino eodem nomine minorem. Deinde Caprariam la- certis grandibus refertam. In conspectu earum esse Nivariam, quae hoc no- men accepit a perpetua nive nebulosam. Proximam ei Canariam vocari a multitudine canum ingentis magnitudinis, ex quibus perducti sunt Jubae duo: apparentque.ibi vestigia aedificiorum. Cum autem omnes copia pomorum et avium omnis generis abundent, hanc et palmetis caryotas ferentibus ac nuce pinea abundare. Esse copiam et mellis. Papyrum quoque et siluros in amnibus gigni. Der P. Hardouin sagt: Junonia magna sei die Insel Gomera, Junonia minor sei wahrscheinlich von den Wellen wieder verschlungen (forte jam aquis obruta), Capraria sei Palma, Nivaria Tenerif, Ca- naria was wir noch Canaria nennen, Ombrios endlich die Insel Ferro. Dagegen sagen die Schriftsteller des Landes, der P. Galindo und Nunez de la Penna, Junonia magna sei Palma, und Junonia minor Go- mera, halten es aber ebenfalls für beinahe erwiesen, dafs Ombrios nur die Insel Ferro sein könne. Denn es hat ehedem auf der Insel Ferro ein grofser Baum gestan- den, es war ein Tilbaum, Laurus foetens, dessen breite fleischige Blät- ter weit umher einen dichten Schatten verbreiteten. Alle Tage zwei oder drei Stunden nach Sonnenaufgang fingen die Blätter dieses Baumes an zu träufeln; — wie ein Regen fielen die Tropfen von Blatt zu Blatt und sam- 542 v» Buch ; melten sich unten zur laufenden Quelle. Die Einwohner der Insel, die nicht quellenreich ist, kamen im Laufe des Tages, dies reine Himmelswas- ser zu holen, und kehrten am Abend mit vollen Krügen zurück. Der Baum ward für heilig gehalten, ein Wunder der Welt. Ein eigner Aufseher, von den Einwohnern gesetzt, sorgte für die reinliche Aufsammlung des Wassers in großen Cisternen und ordnete die Austheilung an die wasserholenden Men- schen. — Dieser wohlıhätige Baum stand noch 1689, östlich etwas über dem Städtchen Valverde. Der P. Galindo hat ihn gesehn und beschrie- ben. Er stand noch lange nachher, aber durch Alter seiner Blätter Menge beraubt, verlor sich die Wirkung. Bedürfnifs nöthigte die Menschen neue Quellen zu suchen, und jetzt ist das Wunder vergessen. — Reisende aber, die vor den Canarischen. Inseln vorüber dem neuentdeckten Amerika zueil- ten, vergalsen, auch ohnerachtet der Menge und Gröfse .der Eindrücke, die dort ihre Einbildungskralt füllten, den Baum von Ferro nicht, und er ward überall in Europa berühmt. Dieser Baum, meinte man, sei offenbar jene Ferula, aus welcher ein trinkbares Wasser geprefst werde, und somit sei die Insel Ombrios völlig be- stimmt und gefunden. Andere suchten diese Inseln näher gegen Africa hin; — Moreri und Eckardt sagen Junonia magna sei Lancerot, Junonia minor aber die kleine Insel Graciosa; d’Anville aber meint, die Inseln Lancerote und Fortaventura wären als Purpurarioe bekannt gewesen, dagegen sei Canaria die noch jetzt so genannte Insel, Nivaria Tenerif, Plwvialia Ferro, Junonia Gomera, Ca- praria Palma; ja, Malte-Brun, der viele Meinungen gesammelt und be- leuchtet hat, geht hierinnen noch weiter, und meint, unter den beiden’ Ju- nonien müsse man die kleinen Felsen Clara und Lobos verstehen, Ormbrios sei Lancerot, Capraria Fortaventura, Canaria Canaria, Nivaria Tenerif; und die westlicher liegenden Inseln wären den Alten nicht bekannt gewesen, — Yon einer Insel scheint doch die gegenüberstehende niemals recht fern, vor- züglich Inseln, die durch ihre aufserordentliche Höhe und Steilheit sich so sehr auszeichnen. Clara, Alegranza und Lobos können in solcher Nach- barschaft auch dem ungeübtesten Seefahrer nie anders erschienen sein, als das was sie wirklich sind, als einzelne Felsen im Meer. Wenn wir die Stelle im Plinius etwas genauer ansehen, so fin- den wir darin zwei Inseln durch Eigenthümlichkeiten bezeichnet, wel- che aus ihrer besonderen Natur entspringen und von ihnen nicht getrennt SE uoer die Flora auf den Ganarischen Inseln. 345 werden können. Nivaria durch den immerwährenden Schnee und die da- her entstehenden Nebel, Ombrios durch ihren Namen. Jene kann nur Teneriffa sein: der Schnee bleibt auf dem Pic häufig bis im Mai liegen; auf Gran Canaria niemals, oder nur in seltenen Jahren für wenige Tage, und auch auf Palma ist Schnee nur im Januar für wenig Wochen lang sichtbar. Die Nebel steigen den ganzen Sommer durch täglich vom Meer und umhüllen zwischen 8 und 9 Uhr den Gipfel des Pic; mit Nebel be- deckt sicht man die Insel Tenerif daher täglich von Canaria und selbst von Fortaventura, sie verdient also wohl den Namen der Schnee- und Nebel- bedeckten, und gewils darf in ihrer Nähe selbst Palma auf solchen Namen nicht Anspruch machen. Auf Ferro, auf Lancerote oder Fortaventura ist der Schnee eben so unbekannt als in der Libyschen Wüste. — Dafs aber Ombrios dieselbe In- sel sei, die Plinius aus einer anderen Nachricht Pluvialia genannt hatte, daran ist kaum zu zweileln; der Name ward ihr gegeben, weil sie nur durch den Regen ihren Bedarf an Wasser erhielt, in Pluvialia non esse aquam, nisi ex imbribus. — So ist es noch auf Lancerot und Forta- ventura. Auf der ersteren vorzüglich wird am Ende des Sommers das Wasser aus den Cisternen theuer verkauft, und nicht selten nöthigt blofs der Mangel an Wasser Tausende von Einwohnern, ja zuweilen fast alle Bewohner der Insel, zur schnellen Flucht nach Canaria oder Teneriffa, oder zum gänzlichen Auswandern nach Buenos Ayres, wo man sie als flei- fsige und unverdrossene Arbeiter mit oflenen Armen empfängt. Mehr als fünftausend Menschen, welche die Gegend der Hauptstadt Teguize und des Seehafens Porto di Naos bewohnen, haben wahrscheinlich noch nie Was- ser aus einer Quelle oder aus einem Brunnen getrunken. Man erstaunt, was wohl die Menschen bewegen kann, ein so verbranntes und zurücksto- fsendes Land zu bewohnen, in welchem die Bäume gegen die tödtende See- luft in weifßsen Schilderhäusern versteckt stehen, und wie das Vieh getränkt werden müssen, und in dem auf der dürren Wüste umher die wenigen Kräuter statt -der Blätter mit langen Stacheln besetzt sind. Doch nach neun Monat fortwährend wolkenlosem und ausdörrendem Hımmel erscheint end- lich am Ende des Octobers und im November von Sülen her Regen. So- gleich sind die Hacken in Arbeit Steine zu lockern; den-Hacken fulgt un- mittelbar und vielleicht am nämlichen Tage die Saat, und nur vier Tage darauf ist, wie durch Zauberei, der kahle Boden vom aufgegangenen Wei- 344 v Buch zen zu einer grünen Wiese geworden; und wo nicht Weizen, da bedecken die breiten, mit glänzenden Krystallen besetzten Blätter der Eispflauze, des Mesembrianthemum crystallinum, Thäler und Abhänge. Drei Monat später giebt der Boden den gesäeten Weizen dreifsig- ja auch wohl vierzig- fach wieder, die zur Barilla eingeäscherte Eispflanze liefert Tausende von Gentnern eines theuer verkäuflichen Produkts, und ein reicher Ueberschufs von Weizen wird nach Teneriffa, Palma und Ferro geführt. — So wird die wasserleere und wüste Insel durch wenige Regen zur reichen Kornkammer für Inseln, die das ganze Jahr durch mit dem Reichthum der Natur be- deckt zu sein scheinen. — Es hat etwas Gefälliges, dem Gefühl wohlthuen- des, eine so dürre Insel nach dem Wohlthäter Pluvialia, Ombrios, die Re- geninsel genannt zu sehen. Auf dieser Insel Ombrios sollen sich nun die beiden Ferulae Exideig von denen die dunklere einen bitteren, die hellere dagegen einen unschädlichen trinkbaren Saft liefert, _ Viera, der auf den Canärischen Inseln geboreu, und mit ihnen sehr bekannt war, hat schon vor vierzig Jahren gefragt: Warun man nicht glauben solle, dafs diese Ferulae sind was wir jetzt Cardon und Tabayba nennen? Zwei Arten von Euphorbia, beide den Inseln eigen- thümlich, und auch nach Viera’s Versicherung nirgends gröfser und häufi- ger als in dem südwestlichen Theile von Lancerot: Euphorbia cana- riensis und Euphorbia balsamifera! Beide wachsen vereint in der warmen und brennenden Zone, welche ich mit dem Namen der Zone der Africanischen Formen bezeichne; bis gegen ı5 Fufs oder wie Feigenbäume hoch, da wo ihnen das Clima zuträglich genug ist. In Teneriffa ist es nicht warm genug und die Euphorbia balsamifera ist dort nur klein, in Palma findet sie sich nur im westlichen Theile, ın Ferro ist sie wahrscheinlich auch selten, und auf Canaria in der Gröfse von Lancerot nur im südlichen Theile in den Thälern von Arguaneguin und Mogan. Beide Euphor- bien sind ausgezeichnet durch den Reichthum an Milch, den sie enthalten, welche bei nur schwacher Verwundung wie ein Strahl hervorbricht und lange fortläuft; vorzüglich in der Tabayba, deren Rinde, durch die Milch aufgeschwellt, ganz weils und glänzend erscheint. Die Milch des Cardon, der Enphorbia canariensis, ist brennend, ätzend und scharf, so wie Plinius es will, und würde wohl von Niemanden ungestraft verschluckt werden. Die Milch der Euphorbia balsamifera dagegen ist, eine sonderbare Anoma- lie in dieser Familie, so unschädlich süfs, dafs man sie nicht fürchtet, und dafs über die Flora auf den Ganarischen Inseln, 345 dafs sie die Einwohner gewöhnlich zur Gallert verdicken, um sie dann ge- legentlich als eine Paste zu genielsen. Deswegen eben wird sie Tabayba dulce genannt, Das durch die Saftcanäle schwammige Holz wird in der Weingegend zu Pfropfen auf Bouteillen verbraucht, wozu man ohne Scha- den zuverlässig ein Holz einer anderen Euphorbia nicht anwenden könnte, — Der ganze Baum ist sehr merkwürdig, von den Botanikern wenig ge- kannt und fast gar nicht beschrieben. Der Stamm erhebt sich zuerst, wenn auch sehr gekrümmt, ohne Aeste; dann aber vertheilen sich eine grolse Menge Zweige umher, die wieder sich in unzählbare kleinere Zweige zer- spalten. Nirgends sind Blätter, als nur erst am äufsersten Ende der Zweige, wo sie umherstehen. Sie sind kurz, lanzetförmig und schmal, grau und an der Spitze mit einem kleinen Stachel besetzt. Die Blätter, welche unmittel- bar die Blume tragen, sind etwas breiter, eiförmig, blasser, etwas fleischig, und fallen nach der Blüthe ab; drinnen sitzt nur eine einzige Blume, gelb mit runden Petalen, die eine grofse Frucht hervorbringt, wenn man sie mit anderen Euphorbienfrüchten dieser Insel vergleicht. Die Oberfläche der Frucht ist mit kurzen Haaren bedeckt. Noch mehr gehört der Cardon zu den abentheuerlichsten Formen der Natur. Seine dunkelgrünen Zweige erheben sich, völlig blattlos, alle zu- gleich aus einer gemeinschaftlichen Wurzel, biegen sich im Halbeirkel über den Boden hin, und steigen dann, in verschiedener Entfernung vom Anfang, senkrecht herauf, so dafs sie, sagt Viera sehr richtig, dem Baume das An- sehn eines ungeheuren Kronleuchters geben, mit einer grofsen Menge auf. gesteckter und angezündeter Aerme. Die einzelnen Aeste haben wohl einen halben Fuß im Umfang und sind Prismen von vier oder noch gewöhnlicher von fünf Seiten. Ihre Kanten sind die ganze Länge fort mit zwei kurzen Stacheln besetzt. Am Ende dieser dicken, eckigen, fleischigen Aeste bre- chen die scharlachrothen Blüthen hervor, die in der Ferne einer glühenden Kohle ähnlich sind. Höher herauf zertheilen sich ältere Aeste und bilden wieder abgesonderte kleine Kronleuchter auf dem gröfseren. Oder der Baum steht am Abhange eines Felsens, an welchem die Aeste in den wun- derbarsten Curven herabfallen und sich senkrecht wieder erheben. Oder ‘er wächst auf einer ebenen Fläche, und die Aeste, von Alter und Schwere ganz zu Boden gedrückt, heben sich erst in grofser Entfernung vom Mittelpunkt wieder, wodurch der sonderbare Anblick eines kleinen Waldes von leben. digen fünfseitigen Prismen entsteht, — Es ist hier nichts was uns eine sonst Physik. Klasse. 1816— 1817. Yy 346 „Buch gewöhnliche Form eines Busches oder eines Baumes zurückrufen könnte, Selbst auch die Blumen auf der Spitze nicht; denn auch noch in der Nähe möchte man sie für Knöpfe halten, mit welchen diese abentheuerlichen Aeste besetzt sind. Dafs Juba’s Abgeordnete diese Bäume und ihren in der Wirkung so sehr contrastirenden Saft als Eigenthümlichkeiten besonders auszeichneten, war eine fast unausbleiblich nothwendige Folge ihrer Anwesenheit auf der Insel. Im Mela sind diese Bäume zu Quellen geworden, von denen die eine durch ihr Wasser den Mund zusammenzieht und tödtet, die andere ins Leben wieder zurückruft. Noch soll in Ombrios. in den Bergen eine Lagune gewesen sein, und Yiera meint das passe sich mehr auf den Sumpf, den man in Lancerot la gran Moreta nennt, als auf irgend einen anderen Ort dieser Inseln. Inzwi- schen müssen die Verwüstungen des Vulcans von 1730, der den dritten Theil der Insel bedeckte, in dieser Hinsicht sehr viel verändert haben. Und wenn wir nun Ombrios und Nivaria als zwei bestimmte feste Punkte betrachten, so werden sich die übrigen Inseln von selbst ordnen und bestimmen; vorzüglich, wenn wir voraussetzen, was doch in solchen Fällen gewöhnlich zu sein pflegt, man habe sie in einer Reihenfolge genannt. Junonia magna, die zweite Insel, wird daher Fortaventura sein müssen; und in der That ist sie die längste und nach Teneriffa die gröfste von allen Canarischen inseln. Junonia minor ' würde Canaria sein; sie ist der ersteren ganz nahe und kleiner. Und um vieles kleiner mufs in der That die runde Canaria jedem erscheinen, der sie von Fortaventura aus sieht. Dann folgt Capraria: Teneriffa kann es nicht sein; wir haben sie als Nivaria bestimmt. Es kann also mit diesem Namen kaum eine andere als Ferro belegt werden. $ie wird von Canaria aus gesehen und liegt auch in der Richtung des Aufzählens. Grofse Eidechsen sollen sich dort finden (lacertis grandibus referta). Die kennt man nun freilich nicht mehr; — aber auffallend ist es doch, dafs Bontier, des ersten Eroberers Johann von Bes thencourt Beichtvater, von dem keine Spur ist, dafs er die Beschreibung des Plinius gekannt, am wenigsten sie in seinen Berichten vor Augen ge- habt habe, wenn er von Ferro redet, wo.er selbst war, sagt, dafs man dort fände: des lezards, gros comme des chats et bien hideux a regarder. Von anderen Inseln erwähnt er sie nicht, über die Flora auf den Ganarischen Inseln, 347 Im Angesicht von Junonia minor und Capraria liegt Nivaria, welches den Bestimmungen jener als Canaria und Hierro nicht entgegen ist. Endlich folgt Canaria, welche ganz nahe bei Nivaria liegt, und ihren Namen von der Menge grofser Hunde erhalten hatte die sich dort fanden, nebst einigen Ruinen von Häusern. . Beides charakterisirt die Insel nicht. Allein es kann nur Palma sein; ‘denn diese Insel ist zu hoch und zu grofs, und der Insel Nivaria in ihrer ganzen Ausdehnung zu sehr im $e- sicht, um vergessen werden zu können. Eine Insel von den sieben größeren ist offenbar im Plinius über- gangen, da er nur sechse nennt; ein Blick auf der Charte zeigt hinreichend, wie sehr möglich Gomera von Lancerot her übersehen werden konnte, vor- züglich wenn die Gesandten, wie es ganz wahrscheinlich ist, nicht selbst alle Inseln, sondern nur die vornehmsten besuchten. Gomera ist von drei Seiten durch das höhere Teneriffa verdeckt, und auch von Westen her fliefst sie in der Ansicht mit der gröfseren Insel zusammen. Sie scheint immer nur ein Theil und Anhang von Teneriffa zu sein, Ich kann es mir nicht versagen, die Sonderbarkeit zu bemerken, dafs in diesem Bericht auch nicht eine Spur von Bewohnern der Inseln vor- kommt; dagegen aber wohl von Ruinen und von einem Volke, das Hunde dort hingeführt hatte: denn Hunde erreichen ohne Hülfe so weit entlegene In- seln nicht. Guanches oder Berberen, die späteren Bewohner, waren dies nicht. Denn Guanches haben nur in Höhlen, nie in Häusern gewohnt. Was sind dies für Menschen gewesen? und was konnte sie bewegen ein so glückliches Clima wieder zu verlassen? Waren es vielleicht einzelne ver- h schlagene, nach ihrer Heimath wieder zurückgekehrte Familien ? Aepfel, Datteln und Pinien wuchsen damals auf diesen Inseln in Menge. Die Pinienfrucht erkennen wir leicht in den Früchten des Pinus canariensis, dessen Bäume noch lange nachher selbst die Seeküsten der grö- fseren Inseln bedeckten; eben so die Aepfel in der Frucht des Arbutus cal. licarpa, die äpfelgleich zu allen Zeiten ist gegessen worden. Wahre Aepfel, den nordischen gleich, gedeihen nicht wohl in dem Clima der Canarischen Inseln. Dafs aber Palmen auch damals schon, und sogar in Menge vorka- men, ist sehr bemerkenswerth, und macht es sehr wahrscheinlich, dafs diese Bäume, die Zierde der Wüsten, ihren Weg zu den Inseln von selbst fanden, und nicht eingeführt sind. Vielleicht trugen die Wellen die Früchte dorthin. Yya 318 v Buch Wir erhalten daher durch die wenigen Worte im Plinius eine ziemlich deutliche Vorstellung von dem Zustande dieser Inseln zu den Zei- ten des Königs Juba; eine Nachricht die um so schätzbarer ist, da wir nun in vollen 1400 Jahren auch nicht eine Nachricht mehr eines Augenzeugen erhalten. Indefs hatte sich hier ein armes Volk festgesetzt, wahrscheinlich aus der Wüste von der nächsten Küste von Afrika verschlagen; sie hatten sieh Wohnungen in die Felsen gegraben und lebten von den Früchten der Insel, von der Milch der Ziegen, die sie wohl mitbrachten, und von weni« gem Ackerbau. Man sagt, dals sie Weizen Yrichen nannten, daher müssen sie wohl Weizen gebaut haben. Dagegen sagt aber Cadamosto ausdrück- lich (Ramusio I. 98.), in allen Canarischen Inseln werde nur Gerste geges- sen und kein Weizen, selbst in Lancerote nicht, und wiederholt bei Tene- zife, das damals noch- nicht erobert war, die Einwohner lebten von Gerste, vom Fleisch und von der Milch der Ziegen, und von einigen Früchten, vor- züglich von Feigen. Fast möchten wir glauben, der berühmte Reisende irre hierinnen. Denn Bontier nennt ausdrücklich forment, Weizen, unter den Kornarten der Bewohner von Gran Canaria (p. 127). Dagegen belehrt uns Viera, dafs schon Johann von Betancourt zwei Schiffe nach dem festen Tande von Africa, wahrscheinlich nach Mogador schickte, um von dort Wei- zen für Lancerot zu holen. Und auch der P. Espinoza, der nur wenig später schrieb, leugnet die Cultur des Weizens, oder diese Kornart müsse sich in späteren Zeiten wieder verloren haben, welches doch nicht wahr- scheinlich sei (Viera J. 154). Immer kann die Cultur nur sehr unbedeu- tend gewesen sein, und dann wohl nur allein auf Canaria. Denn Bethen- court's Sendung beweist hinreichend, dafs in dem Weizenland Lancerot diese Kornart nicht im Ueberflufs war. — Gewisser, sagt Viera, ist es, dafs die Guanches Wicken (arvejas) und Bohnen kannten; und dann auch nichts wei- ter. Daher haben sie in den ı400 Jahren ihres Besitzes nur gar wenig Einflufs auf die Flora der Inseln gehabt, vielleicht nur einige Ackerpflanzen der Gerste eingeführt, vielleicht Heliotropium plebejum, Buphthal- mum aquaticum oder Teucrium Iva, vielleicht auch Chenopodium am- brosioides, womit die Mumien ausgefüllt wurden, und das nur im nächsten Africa wächst und auf den Inseln nur in der Nähe cultivirter Orte; und durchaus keine Bäume. — Es ist eine merkwürdige Erscheinung in der Ge- schichte der Menschheit, dafs ein Volk, das nicht nomadisch, sondern an ei- nem Ort festgebannt ist, sich so viele Jahrhunderte erhalten kann, ohne auch über die Flora auf den Ganarischen Inseln, 349 nur den niedrigsten Grad der Cultur zu überschreiten, ‘Ist es nicht wun- derbar, dafs diese Menschen Inseln um sich her sehen konnten, ohne je auf den Gedanken zu fallen, die Bäume ihrer Wälder zu höhlen, und in einem fast ruhigen Meere von Insel zu Insel zu fahren? — Der verschiedene Zu- stand, der ganz verschiedene Dialekt jeder Insel, der wenige Antheil der einen an dem Schicksal der anderen beweist hinreichend, dafs keine Ge- meinschaft unter ihnen war, und nie finden wir in der Geschichte von Be- thencourt’s oder Peter de Veras Feldzügen eines einzigen Canots erwähnt. — Das was die Industrie dieser Menschen hervorgebracht hat, ist von der gröbsten und einfachsten Art. Fast unbereitete Pflanzenfasern sind zum lok- keren Gewebe vereinigt. Kein Werkzeug ist uns geblieben, welches auf den geringsten Grad von Erfindungsgeist deutete. Und doch fehlte es ihnen an Geist nicht, wie die tapfere Vertheidigung gegen die Spanier in Canaria, in Teneriffa und Palma hinreichend beweist. Eine Tradition erzählt, dafs in der Mitte des ı4ten Jahrhunderts Mallorkesen nach Gran Canaria kamen, aber dort zurückgehalten, endlich von den Einwohnern getödtet wurden. Sie hatten Feigen auf ihrem Schift, und durch sie verbreiteten sich diese Bäume auf der Insel. Das ist nicht unwahrscheinlich, Denn nicht mehr als sechszig Jahre nachher erschienen die Franzosen zuerst an der Küste von Canaria, und die Begebenheit der Mallorkesen konnte,ihnen daher sogar noch von Augenzeugen selbst er- zählt werden. Die Eingebornen, welche an die Küste herabkamen sie zu empfangen, brachten ihnen Feigen. — Doch, wie kamen sie nach Teneriffa herüber? Cadamosto sagt bestimmt, Feigen sei eine Hauptnahrung der Einwohner von Tenerif. Bontier's Berichte vom Jahre 1403 liefern uns, seit Plinius, wie- der das erste etwas zuverlässige Bild dieser Inseln, und aus ihm lernen wir einige höchst wichtige Thatsachen für die Geschichte der Flora. Nach der fast friedlichen Unterwerfung von Lancerot wagten die Französischen Abentheurer noch nicht die gröfseren Inseln anzugreifen; aber Gadifer de la Salle ging nach der Insel Ferro, die, zu klein, nicht leicht Widerstand zu leisten vermochte. Da fand er an der Küste ein dürres, aber im Innern ein hohes, doch schönes Land (et bien delectuble), mit im- mergrünen Wäldern (gröfstentheils vom Tilbaum, Laurus foetens), und mit einer so grofsen Menge Fichten besetzt, dafs er ihre Zahl wohl auf Hun- derttausend schätzt, und die meisten so dick, dafs Menschen sie nicht um- 550 vv Buch klaftern konnten. Jetzt sind nur noch wenig Fichten auf Ferro, und es könnte wohl bald eine Zeit kommen, 'in welcher man es in Frage stellt, ob wohl diese Bäume so weit westlich und nach einer so kleinen Insel sich mögen ausgebreitet haben. — Unter den Hausthieren der wenigen Einwoh- ner werden aufser den Ziegen auch Schweine genannt und Schaafe, und als Gadifer de la Salle im Juli 1404 bei Arguaneguin auf Gran Canaria lan- dete, versprachen die Einwohner ihm Schweine zu bringen. Diese Tbiere vwrerden gewöhnlich nicht unter denen genannt, welche die Guanches besa- fsen. Schaafe sind auch noch jetzt selten auf den Inseln, denn man bedarf ihrer nicht. Johann von Bethencourt landete nur für kurze Zeit auf der West- küste von Palma. Da sahe Bontier Drachenbäume und andere, portant lait de medecine. Die letztere war die Tabayba dulce, Euphorbia balsamifera, die er schon von Lancerot und Fortaventura her kannte. Denn, wie Juba’s Gesandten, so waren auch ihm diese Ferulae merkwürdig; le pays est moult garni de bois, qui porte lait de grande medecine en maniere de baume, W9= zu es auch noch jetzt die Apotheken verbrauchen, et autres arbres de mer- veilleuse beaute, qui portent beaucoup de lait et sont carres de plusieurs tarres, welches der Cardon, Euphorbia canariensis, ist (p: 129). — Die Drachenbäume werden unter den Bäumen von Canaria ebenfalls aufgeführt, und in der That brachten die Bewohner der Insel bei ihrer ersten Zusam- menkunft mit den Neuankommenden für 200 Golddoublonen Werth an Drachenblut mit herunter, welches sie für wenige Fischhaken und altes Ei- senwerk hingaben. — So waren also diese merkwürdigen Bäume wahr- scheinlich schon ursprünglich wild, oder doch gewils schon von diesem Volke aus dem festen Lande herübergebracht, und auf keinen Fall durch Portugiesen und Spanier von Ostindien her, wo erst ähnliche Formen wie- der vorkommen, und wo man sogar geglaubt hat, denselben Baum wie- derzufinden. Auch Oelbäume sahe Bontier in Canaria, selbst in Fortaventura, Jetzt sind sie überall selten, und in besonderer Schönheit nur noch bei dem Dorfe Tamiso in der Mitte von Gran Canaria. Aber hier sind sie auch grofs und hoch wie Stralauer Weiden, und in hinreichender Menge, um wohl zu glauben, dafs sie dem Lande eigenthümlich gehören, In Fortaventura waren ihm vorzüglich Bäume auffallend, die an den Bächen und an den Küsten in dichten Büschen vorkamen. Sie schwitzten über dir Flora auf den Canarischen Inseln. 351 ein Gummi aus, lieferten nur ein schlechtes Holz, waren durch die Blätter dem Haydekraut ähnlich und wurden Tarhais genannt. Und noch jetzt sind diese Bäume auf Fortaventura besonders häufig. Es ist eine Art Ta- marix, die Decandolle von Tamarix gallica nicht verschieden glaubt, die aber Willdenow, und wohl wahrscheinlich mit mehrerem Recht, als eigene Art unter dem Namen Tamarix canariensis beschrieben hat, Teneriffa blieb den Franzosen eine unerreichbare, verschlossene Insel. Sie haben sie umfahren, aber immer nur von Ferne gesehn. Bontier nennt sie ein Land, das überall bis zum Ufer des Meers mit dichter Waldung be- deckt ist, So würde man’ sie jetzt nicht beschreiben. Am 29sten April 1483, volle achtzig Jahre nach dem ersten Angriff, vollendete Pedro de Vera die Eroberung von Canaria. — Gleich darauf “wurden die Guanches aus ihren Besitzungen vertrieben und das Land an Sol. daten und Spanier vertheilt, und mit der bewunderungswürdigen Thätigkeit und Industrie, welche damals die Spanier vor allen andern Nationen erhob, versetzte der General nun hieher von Spanien und von der Insel Madera alle Arten von Fruchtbäumen, von Garten- und Feldfrüchten, und vorzüg- lich Zuckerrohr. Prinz Heinrich der Seefahrer hatte es aus Sicilien rach Madera verpflanzt; Siciliens Clima war ihm nicht besonders günstig, in Madera trieb es viel besser; noch besser in Canaria. In wenig Jahren sahe man Zuckerplantagen überall wo ein Bach auf das Land geführt werden konnte, und eilf Zuckermühlen waren unaufhörlich in Arbeit. Die Fich- ten-, Lorbeer-, Terebinthen- und Lentiscuswälder wichen der Cultur, und die Thäler füllten sich mit Ceratonien, Pfirschen, Granaten, Orangen. — Mit dem Spanischen Korn erschienen Spanische Pflanzen, und die Europäische Flora ward hier zum erstenmal mit der Africanischen vermengt. Durch die Schlacht von Vittoria unterwarf sich Alonzo de Lugo die Insel Teneriffa; und gleich darauf, am 25. Juli 1495, legte er den Grund der neuen Stadt St. Cristoval de la Laguna. Wie in Canaria, so vertheilte er auch hier das Eigenthum der Guanches unter seine Soldaten, und nöthigte die vorigen Besitzer, die Knechte der neuen Eigenthümer zu werden. Allein weise sind seine Verordnungen für den Anbau des Landes. Nichts was einer guten Cultur fähig zu sein schien blieb unversucht; selbst Castanien wurden eingeführt und über der jetzigen Stadt Orotava ge- pflanzt. Die Fichten- und Ericawälder wurden zerstört, und die Castanien bilden dort jetzt einen Wald, der fast nur durch Europäische Blumen, die 552 v„ Buch er beschützt, seinen Europäischen Ursprung verräth. Nur unter den Casta- nien findet man die Erdbeere ‚fragaria vesca, die noch hier reife und nutzbare Früchte trägt, in St. Helena nicht mehr; nur hier ist Fedia olito- ria, Myosotis scorpioides, Satyrium dyphillum, und in vorzügli- cher Menge Helianthemum guttatum. — Auf den Aeckern der Höhe erschienen nun Sherardia arvensis, silene maritima, Papaver somnifera, Myagrum hispanicum, Raphanus sativus; Pflanzen, welche der Natur dieser Inseln so fremd sind. Im Jahr 1503 zertheilte Alonzo de Lugo das ganze Val Taoro, das Thal von Orotava, in kleine Portionen, und gab es seinen Officieren mit der ausdıücklichen Bedingung Zuckerrohr darauf zu bauen. Das wollte je- doch nicht gelingen wie in dem wärmern Canaria. Schon 1507 überzeugte sich der Gouverneur selbst, dafs der Weinbau viel einträglicher wäre, und das ganze Thal ward mit Weinreben besetzt. Man holte sie von Madera, wohin sie Pıinz Heinrich von Candia und aus dem Pelopones hatte verset- zen lassen; und auf diese Verpflanzung deutet noch jetzt der Name des Malvoisiers von Icod, Reben von Malvasia. Mit ihnen fanden griechische Pflanzen den Weg zu den Inseln; Anethum foeniculum, Coyx la- chryma, Rumex bucephalophorus, Rumex pulcher, Panicum crus galli, und wahrscheinlich auch Delphinium staphysagrea. Alonzo de Lugo hatte das Verdienst, den Weinstock den Tropencli- maten am meisten genähert zu haben. Immer noch bleiben die einträgli- chen Weinberge von Golfo.auf der Insel Ferro in 27° 48’ die südlichsten der nordlichen Halbkugel und das Extrem der Weincultur gegen die Linie; denn die Weinstöcke von Abuschähr stehen schon in 29° 2’, und werden in Brunnen versteckt, um sie gegen die Sonne zu schützen (Niebuhr Reise II. 99.); Shiraz liegt in 29° 56 und am Vorgebirge der guten Hoff- nung geht schwerlich der Weinbau über 52° hinaus. Auch Produkte südlicherer Länder wurden frühe nach den Inseln verpflanzt. Die vielen Zuckerplantagen und Mühlen in Canaria erforderten zu ihrer Bearbeitung mehr Hände als man aufbringen konnte. Da holte man Sklaven von der Küste Guinea, und mit ihnen kam von dort die un- schätzbare Musa, der Bananenbaum. Gonzalo Fernando de Oviedo erzählt in seiner Geschichte von Indien, dafs schon 1516, nur 253 Jahre nach der Eroberung der Insel, der P. Tomaso de Barlanga, Bischof von Ca- stillo del Oro, auf seiner Reise nach $. Domingo, diesen Baum mit sich über das über die Flora auf den Canarischen Inseln, 353 das Meer führte, zum unbeschreiblichen Nutzen für America, wo er nun über das ganze feste Land verbreitet sei. — Wie gern würde man sich dem Vergnügen über diese Nachricht hingeben, bei dem Gedanken, wie diese Musa ein reiches Aequivalent für das treffliche Geschenk der Ertoffel ist, wenn nicht Humboldt erwiesen hätte, dafs mehrere Arten der Musa, und besonders ziemlich gewifs die vorzüglichste von allen, der Arton, schon vor der Entdeckung in America einheimisch und benutzt waren (Nouveau Mexique I. 24). Oviedo sagt, er habe die Musa im Convent | der Franciscaner in las Palmas in Canaria selbst gesehn. Es mochte daher wohl schon lange sein, dals man sie eingeführt hatte. Wo jetzt Bäche die wärmere Region der Inseln erreichen können, oder dort Quellen entsprin- | gen, sind sie gewils von Bananenbäumen bedeckt, ja in einigen Thälern _ scheinen sie nicht mehr gepflanzt, So ist es am quellenreichen Ufer von la Rambla bei Orotava auf Tenerif, so im reizenden Thale von Ygueste. Die Sklaverei, mit welcher zugleich man den schönen Baum:auf den Inseln einführte, ward glücklicherweise von America her wieder vertrieben. Der Zuckerbau ward sehr schnell nach St. Domingo übergeführt, und mit so viel Glück und Ertrag, dafs Canaria’s Zuckerernten nicht mehr mit den Ame- ricanischen zu concurriren vermochten. Nach hundert Jahren schon waren fast alle Pflanzungen zu Mais und Weizenfeldern verändert. Die Neger ver- loren sich; es blieb von ihnen nur eine kleine Colonie, die ganz abgeson- dert in Felsenhöhlen über Tiraxana in Gran Canaria sich anbauten. Dort wohnen sie noch; selten und vielleicht in einer Reihe von Jahren nicht, kommt einer von ihnen nach der Stadı las Palmas herunter, und erweckt dann ein immer wieder erneuertes Erstaunen über die schwarzen Canarier. Denn mit der Erinnerung an die Zuckercultur hat man auch den ihres Ur- sprungs gänzlich verloren. Zuckerrohr wird jetzt nur noch allein auf der Insel Palma gebaut, um den Nonnenklöstern der Stadt das nöthige Material zu ihren Confituren zu liefern. Americanische rückkehrende Schiffe verbreiteten sehr bald zwei Ge- wächse, welche jetzt über den ganzen Süden von Europa einheimisch ge- worden sind, und die nun wesentlich zur Flora der Canarischen Inseln gehören. Cactus Opuntia und Agave americana. Jene, die einen trocknen und dürren Boden vorzüglich zu lieben scheint, wird in den heilsen Monaten am Ende des Sommers durch ihre saftige Frucht den Bewohnern der Gegenden B eine grofse Erquickung, die genöthigt sind, von Meilenweit ihr Trinkwasser N Physik. Klasse. 1816 — ı8ı7. Zz 354 v Buch zu holen; daher sind bewohnte Orte jederzeit mit einer grolsen Menge Cactusstauden umgeben. Auch die Agave wird nicht ungern gesehn. Ihre Blätter dienen häufig das Dach kleiner Hütten zu bilden, ihre Blüthen wer- den begierig von Kindern gegessen und die Fasern der Blätter werden zu mannigfaltigen Geweben verarbeitet. In Gran Canaria, gegen das Innere, sind die Wege zu beiden Seiten dicht mit solchen Pflanzen besetzt, aus de- ren weitverbreiteten Blätterrosen die Blumenstiele in langer Reihe hervor- steigen wie Candelabern. Viele Bewohner der Höhlenstadt Atalaya, wo zweitausend Menschen in dem Innern der Erde ohne Spur von Haus woh- nen, holen die Blätter und verarbeiten sie zu Matten, zu Gurten und Strik- ken, welche dann überall über die Inseln verführt werden. Den Bau der Bataten (Convolvulus Batatas) verdanken die Inseln” ebenfalls der Verbindung mit America;’ doch hat er nie sehr weit sich aus- breiten können; denn Bataten erfordern zu ihrem Gedeihen einen häufig gewässerten Boden und eine Mitteltemperatur, welche nie unter ı5 Grad R. herabsinkt; zwei Bedingungen, welche vereint nicht häufig gefunden wer- den können. Nur in St. Andrea auf -Teneriffa, in Tazacorte auf Palma und in wenig Gegenden von Canaria werden diese Früchte gebaut. Ich habe indefs nicht bemerkt, dafs durch sie andere Pflanzen von America wären eingeführt worden, welches bei der vielen Bearbeitung der Bataten auch nicht leicht möglich ist. “Oder sollte vielleicht mit Bataten jene wun- derbare Bowlesia (Drusa) oppositifolia eingeführt worden sein, deren wenige ähnliche Arten nur in Peru- vorkommen, und die in Teneriff nicht mit wil- den, sondern nur mit Raderatpflanzen vereinigt gefunden wird. Eiu Ge- schlecht, so sonderbar in seiner Form, dafs mau schwer sich entschliefst, die verschiedenen Arten desselben durch die Natur selbst an so entlegnen Punk- ten der Welt bingeworfen zu glauben. Endlich, und vielleicht von allen am spätesten, ward auch die 'Er- - toffel angebaut. Es ist in der Erinnerung geblieben, dafs sie Don Juan Baptist de Castro im Jahr ı622 aus Peru mitbrachte und auf seine Be- sitzupgen in Icod.el alto versetzte. Dort wird sie noch jetzt in ansehnli- cher Menge und mit viel Vorsorge gepflanzt, und von dort ward sie nach Canaria, Palma und Ferro verbreitet. Indefs gedeiht sie nicht wohl, Welches Hesperidenland würde nicht Teneriffa immer geblieben, im- mer noch mehr geworden sein, hätte Alonzo de Lugo’s Eifer im Anbau’der Insel etwas mehr die Oeconomie der Natur auf Inseln bedacht! Er selbst u über die Flora auf den Ganarischen Inseln. 555 war genöthigt einige Verordnungen zu machen, um die wilde Wuth zu steuern, mit welcher die Wälder vernichtet wurden; allein er konnte es noch erleben, dafs seine neue Stadt Laguna, dic sonst die Wälder berührte, sie nur noch von fern sahe. Der Ritter Scory (Purchas Pilgrimages V. 7. B. ı2. Cap.), der 1582 sich in Teneriffa aufhielt, beschreibt immer noch die Lagune, von welcher die Stadt ihren Namen hat, als einen grolsen rei- zenden See, der mit einer grolsen Menge Wasservögel bedeckt war, und über welchem sich alle Abend wilde Falken versammelten und den Negern ° zu belustigenden Jagden Veranlassung gaben. Jetzt ist es ein kleiner Sumpf, den wenige Reisende sehen, und in dem nur im Winter etwas Wasser sich sammelt. Es kommen keine Quellen mehr, keine Bäche aus Wäldern der Höhe, dieses Becken zu füllen. Als Edens im Jahr 1713 den Gipfel des Pico bestieg, fand er noch in 5 und 6000 Fufs Höhe einen Fichtenwald, von denen ein Baum durch die Ausbreitung seiner Zweige einem kleinen Schiff ähnlich sahe und daher la Caravela genannt ward. Jetzt ist die ganze Höhe baumlos und trocken. — Sonst, wenn die warme Luft und der Dampf aus der unteren Zone am Meer sich erhoben und die Region über den Wäldern erreichten, fanden sie hier keinen Boden den die Sonne er- wärmen oder von dem die Wärme wieder zurückstrahlen konnte. Der Dampf mufste in der kälteren Temperatur über den Bäumen hervortreten, die Tropfen sammelten sich an den noch kälteren Blättern und fielen auf den Boden zu Quellen zusammen. Jetzt ist die Strahlung vom kahlen Boden so stark, dafs die Wolken in einem grofsen Theile der Insel nicht mehr her- vortreten, und was die Erniedrigung der Temperatur an Danıpf hervortrei- ben könnte, wird durch die grolse Trockenheit der Höhe reichlich aufge- wogen und ersetzt. Dieser Dampf, welcher, auf der Insel erzeugt, auch wieder zu neuer Fruchtbarkeit auf die Insel herabfallen sollte, wird jetzt über die Höhen weg, vielleicht in weit entlegene Zonen geführt, viel- leicht nutzlos in das grolse Weltmeer wieder geworfen. So wird denn Te- neriffa, über der sich einst der ganze Zauber der Natur ergossen hatte, zu dem werden, was durch gleiche Schonungslosigkeit St. Jago der Cap Verdi. schen Inseln ist, ein dürrer Felsen im Meer. Unsere Floren werden erzäh- len, welche Bäume und Pflanzen einst Teneriffa bedeckten, und die Nach- welt wird es kaum glauben. Zze 556 » Buch Von der ursprünglichen Flora, Fiünfe von den Canarischen Inseln erheben sich zu so bedeutenden Höhen, dafs man an den Abhängen der Berge das Clima sehr verschiedener Zonen wieder auffinden kann. Es sind Teneriffa, Canaria, Palma, Gomera und Ferro. In ihnen reifen an den Ufern des Meeres die Früchte der Pal- men, wozu doch selbst der nordliche Theil von Marocco noch nicht warm genug ist, und auf den Höhen der Berge erinnert Arabis alpina an sehr gemälsigte nordische Climate. — Die Produkte des Bodens sind diesen ver- schiedenen Climaten gemäfs, und daher ist die Flora dieser Insel weit rei- . cher, als sie es sein würde, wenn sie nur, wie Lancerote und Fortaven- tura, wegen ihrer geringer Erhebung, die Temperatur einer einzigen Zone, wenn auch der wärmsten, genielsen könnte. Ich habe geglaubt, dafs man die Vegetation dieser Inseln bequem in fünf Abtheilungen eintheilen könnte, die sich hinreichend und auch wohl auffallend durch die Natur und den Anblick der Pflanzen auszeichnen, wel- che in ihnen vorzüglich "häufig sind. I. Die Africanische Zone bis ı200 Fufs Höhe. Die Zone der Ba- nanen und Palmen. I. Die Zone der Europäischen Cultur bis 2600 Fufs. Sie um- falst die einträglichsten Weinberge; die Kornfelder; begreift daher die meisten von Europa her eingeführten Gewächse, und ruft des- halb leichter Europäische Natur ins Gedächtnifs, 11. Die Zone der Wälder, der dichtbelaubten; der Lorbeeren, Ar- disien, Mocanera, Ilex Perado und Olea arborea. Die Wolken-lie- gen am Tage darüber, und in ihrem Schatten wachsen die den In- seln eigenthümlichen Waldpflanzen Digitalis, Dracocephalum, Si- deritis, Ranunculus Teneriffae. IV. Die Zone der Fichten, des Pinus canariensis, bis 5900 Fuls. Fast alle grofsblättrigen Bäume bleiben weit unter dieser Zone zurück, nur der Brezo, Erica Scoparia, geht nahe bis zur gröfsten Höhe .. hinauf. , V. Die Zone des Spartium nubigenum, der Retama blanca, bis 105380 Fufs. Sie erscheint kaum eher, als wo der Pinus verschwin- über die Flora auf den Canarischen Inseln. 357 det, und bedeckt mit ihren wohlriechenden Blumen die Bimstein- felder und Laven. \ Tausend Fufs bis zum höchsten Gipfel des Pic sind völlig von aller Vegetationsspur entblöfst. k & Die Summe aller phänerogamen Pflanzen, welche wir in diesen fünf Zonen gesehn haben, nämlich aller derjenigen, welche ohne Zuthun der Menschen wachsen, beläuft sich auf 472 verschiedene Arten, Von die- sen sind wahrscheinlich ı0ı Arten eingeführt, so dafs die eigenthümliche und ursprüngliche Canarische Flor bis jetzt aus 371 Arten besteht. Spätere Entdeckungen werden diese Summe schwerlich bedeutend vermehren. Eine so geringe Zahl in einem so vortheilhaften und so verschieden- artigen Clima könnte wohl Manchen verwundern, um so mehr, wenn man bedenkt, dafs schon der undankbare und einförmige Boden in der Gegend von Berlin 874 phänerogame Pflanzen ernährt. — Allein in diesem Phä- nomen erscheint die Natur der Inseln ausgedrückt. Hätten wir ein Ver- zeichnils der auf den Azoren ursprünglich einheimischen Pflanzen, gewils würde es nicht das Viertel dieser Menge erreichen. — Der bekannte Fran- zösische Naturforscher Du Petit Thouars fand auf der Insel Tristan d’Acunha in 37° 12’ südlicher Breite, und deren Spitzen sich in den Wolken verlieren, von phänerogamen Pflanzen nicht mehr als 25 verschiedene Ar- ten; und in St. Helena steigt die ursprüngliche Flora, nach Roxburgh’s Catalog, ebenfalls auf nicht mehr als 34 Arten *). — So ist doch schon in der Menge auf den Canarischen Inseln die Nachbarschaft des grofsen Continents sichtbar; und sie würde nur wunderbar sein, wenn entlegenere Inseln wie die Azoren eine noch größsere, ja auch nur eine gleiche Menge aufwei- sen könnten. Wenn man diese Flora mit der nächsten etwas bekannten Flora ver- gleicht, von denen die sich im ziemlich gleichen Clima verbreiten, mit der- jenigen der Gegend von Algier, welche Desfontaines so fleifsig unter- sucht und Flora Atlantica genannt hat, so werden wir auch durch sie auf einige sehr auffallende Eigenthümlichkeiten der Inseln geleitet. — Des- fontaines zählt 1416 Arten auf in 53536 Geschlechtern. Die Canarische Flor enthält 375 Arten in 2ı2 Geschlechtern, die Flor von St. Helena 34 ®) Beatson Tracts on St. Helena p. 205 sg. = 358 v Buch Arten in 25 Geschlechtern. Es ist also das Verhältnifs der Geschlechter zu den Arten in Norden von Afrika = ı : 4,2 in den Canarischen Insela = ı: 1,77 auf St. Hllenn - - - = ı1:1,48* Das ist eine erstaunliche Verschiedenheit in Formen auf den Inseln! In der That ist sie auch bei dem ersten Anblick auffallend. Von vielen Geschlechtern erscheint nur eine einzige Art. — Die Individuen der Ge- schlechter auf Continenten breiten sich aus, ertfernen sich weit, bilden durch Verschiedenheit der Standörter, Nahrung und Boden Varietäten, wel- che, in ihrer Entfernung nie von andern Varietäten gekreuzt und dadurch zum Haupttypus zurückgebracht, endlich constant und zur eigenen Art wer- den. Nicht so auf Inseln. Gewöhnlich in engen Thälern oder im Bezirk schmaler Zonen gebannt können sich die Individuen erreichen und jede ver- suchte Fixirung einer Varietät wieder zerstören. Es ist dies so ungefähr, als Sonderbarkeiten oder Fehler der Sprache durch das Haupt in einer Fa- milie einheimisch werden, dann durch Verbreitung der Familie über einen ganzen Distrikt, Ist dieser abgesondert und isolirt, und bringt nicht die stete Verbindung mit andern die Sprache auf ihre vorige Reinheit zurück, so wird aus dieser Abweichung ein Dialekt. Binden natürliche Hindernisse, Wälder, Verfassung, Regierung die Menschen des abweichenden Distrikts noch näher zusammen, und trennen sie ihn noch schärfer von den Nachbarn, so fixirt sich der Dialekt und es wird eine völlig verschiedene Sprache. Auf den Inseln ist die ganze Menge getheilt in 653 Mono- und 308 Dyootyledo- nenpflanzen. In der Atlantischen Flor hingegen in 279 — und 1137 — — — Das Verhältnifs beider auf den Inseln = ı : 4,9 ist also dem, wie es Robert Brown für Tropenclimate bestimmt hat, ı : 5, weit näher, als das Verhältnifs wie ı : 4, so wie es in Africa erscheint. Indels ist dies we- niger Folge der tropischen Lage, als der stets trockenen Atmosphäre in der Höhe des Pic, und des daher entstehenden Mangels an Gräsern. Merkwürdiger ist das überwiegende Verhältnis der Syngenisten auf den Inseln. Der 8,76 Theil der ganzen Menge, statt dafs er in Nordafrica *) Nach Humboldt’s berühmtem Werk de distribut. Plantarum ist in Frankreich das Verhältnils der Geschlechter zu den Arten wie 1:57, in Lappland wie ı : 2,3. über die Flora auf den Canarischen Inseln. 359 nur den 29sten Theil ausmacht. Auch in St. Helena bilden sie den 5,4 Theil der Masse, Es sind die ersten Anfänge der Floren dieser Climate. In Desfontaines Catalog ist keine Familie reicher an Arten als die Leguminösen. Sie bilden den gten Theil. In der Canarischen Flor nur den 26sten Theil. Nur den Semperviven scheint auf diesen Inseln ein besonders gün- stiges Vaterland gegeben zu sein. Fast jedes Thal kann von ihnen eine neue Art aufweisen, und wahrscheinlich hat man sie noch lange nicht alle ent- deckt. Von allen bekannten Arten von Semperviven enthalten die Canari- schen Inseln *£, und denen dreizehn, die man vorher schon kannte, hat Christian Smith noch sieben ganz neue und unbeschriebene Arten zuset- zen können. Bei einem allgemeinen Blick über die Canarische Flor ergiebt sich sehr leicht, dafs sie zu einer Europäischen durchaus nicht mehr gehöre. Die Canarischen Inseln sind wesentlich Africa zugetheilt. Die wenigen Ge- schlechter, die sie mit Südeuropäischen in Gemeinschaft besitzen, haben doch ihre Mittelpunkte in Europa nicht, sondern in Syrien, Aegypten und der Barbarei. Daher ist auch hier Nichts mehr von dem, was in der Flor Eu- ropäischer Climate den Haupteindruck hervorbringt. Keine Wiesen bedek- ken den Boden. Denn vou allen Canarischen sind nicht mehr als drei Ar- ten jährige Pflanzen, alle andern sind Büsche. Keine Potentille findet sich, keine Ranunkeln der Wiesen, keine Rosen; nicht eine Art von Hieracium, selbst auch die Nelke nicht mehr. Im Ganzen aber sind unter den 371 ursprünglichen Arten nur s4 den Syrischen und Nordafricanischen gleich, und doch möchten von ihnen wohl noch gegen die Hälfte eingeführt sein. — .8 Arten sind den Inseln mit Madera gemein und ı75 Arten sind jetzt noch der Canarischen Flor ausschliefslich eigenthümlich geblieben. Freilich mag auch wohl der grölsere Theil von diesen im Atlas, vielleicht selbst noch in Aegypten und Syrien seinen Anfangspunkt finden; aber einige an- dere scheinen von ganz anderen Seiten bis hieher vorgerückt worden zu sein. Die Pittosporen strahlen von Neuholland aus über das Cap hin. Dracaena, Ceropegia erscheinen von Ostindien her, durch die Mitte des wärmeren Africa Das der Rubiafamilie gehörende Placoma pendula, die baumartigen Euphorbien sind ein Produkt der warmen Libyschen Wüsten. — Einige kcemimen auch offenbar vom Norden herunter, und als wenn uns die Natur hierüber keinen Zweifel zulassen wollte, so stehen sie 360 ‘ vv Buch noch jetzt den Orten gegenüber, in denen sie überall verbreitet und daher mehr einheimisch scheinen. Lavendula pinnata, offenbar eine Pflanze von Madera, steht häufig in den Thälern und auf den Bergen von Taga- nana, Madera genau gegenüber; auf der anderen Seite im Süden von Te- nerif gegen St. Cruz findet sie sich nicht, noch weniger in irgend einem an- deren Thale von Teneriffa. Nur in den Thälern von St. Andrea und Ygueste, wo die Berge etwas niedriger werden und das Höhenextrem der Lavendula nicht erreichen, geht diese auch südlich herüber, erreicht aber auch dort noch den Ausgang der Thäler nicht. Erica arborea, der Texo- baum, so gemein auf Madera, und auch noch häufig in Portugal und Spa- nien, steht nur in den Bergen nordostlich von Laguna, und nie auf der Süd- seite der Insel. — Aspidium aemulum, ein Farnkraut von Madera, er- scheint auf der Maderaseite von Palma, und nur dort. Die Canarische Flor wird daher. wichtig durch die Betrachtung die- ses Zusammenkommens von Vegetationsstrahlen, von denen hier einige ver- löschen, andere mit voller Kraft, und vielleicht noch weit in die $ee bis gegen die Azoren hin, wirken. Die grofse Trennung von Afrika durch die alles tödtende Wüste hat schon auf diese Flora den Einfluls verloren. Verzeichnils der wildwachsenden Pflanzen, welche bis jetzt auf den Canarischen Inseln sind gefunden worden. (Alle unterstrichene sind von Dr. Christian Smith neu entdeckt. Die mit einsm * bemerk- ten sind wahrscheinlich eingeführt.) A‘ Acrostichum lanuginosum. Pteris longifolia. | = = = - eanariense, - - arguta s. incompleta. ‚ - - - - _ maranthus. - - caudata. Asplenium adianthum nigrum, Cheilanthes microphylla, - = -. - palmatum. Adianthum reniforme, Blechnum boreale. "- - - -. tenerum. Woodwardia radicans, Trichomanes canariensis. Pteris aquilina, "» =. =. = speciosa. Aspi- le -» 2 22» #» + über die Flora auf den Canarischen Inseln, Aspidium aculeatum. umbrosum. molle. axillare. aemulum. Cyathaea fragilis. Ceterach aurea, Grammitis leptophylla. Ophioglossum lusitanicum, Equisetum ramosissimum, Lycopodium plumosum. Myriophyllum spicatum. Potamogeton natans. - - - - pusillum. Lemna gibba, Typha angustifolia. Arum arızarum, - - Dracunculus. Carex vulpina. - - muricata. Schoenus mucronatus, Scirpus dichot. affin. - - - maritim. affin. - - - globiferus. Cyperus longus. - = - pygmaei affın. - — - glomeratus Sm. Aristida gigantea v. canariensis, Phalaris canariensis. - - - tuberosa. Panicum glaucum, - - .- crus galli, - - - repens. Paspalum membranag v. stonolif, Milium Lendigerum. - = .- coerulescens. Physik, Klasse, . 1816— 18:7. -»-e Hr » Agrostis hirsuta - - - miliacea. Stipa (tenacissima) tortilis. Saccharum Teneriffae. Cenchrus ciliatus. Aegilops - - 361 Rottboellia palmensis affın, fascicul. Desf. Aira cariophyllaea. Dactilis fasoiculata. Cynosurus tenuis. Sm. - - - . echinatus. Chrysurus cynosuroides. Hordeum murinum. Triticum repens. Bromus madritense, - - - rubens. dystachios. =» - - sylvaticus. - - - multiflorus. Festuca filifolia Sm. - - - myurus. - - - laxa Maas. Poa filiformis $m. Briza maxima. - - viridis. Poa eragrostis. Avena nodosa, - - elatior affın. - - loefllingiana. Coix Lachryma. Digitaria Aliformis. Eleusine Coracana. Cynodon Dactylon. Sorghum halepense. Agrostis Spica Venti, Aaa 562 * Polypogou monspelienses. Dracaena Draco. Asparagus exaltatus $m. retrofractus. aphyllus. - - - verticillatus. =. = "acutifohus. Ruscus androgynus. Smilax latifolia. % - - - maurlitanica. = - - aspera. Tamnus Europaeus. Juncus acutus. - - - purpureus. - = - pilosus. === eflusus. Luzula canariensis Poir Enc. Commelina canariensis Sm. Pancratium canariense Carr Syd. Edw. XXVI. 174. 8% Asphodelus ramosus. = = 0.0... .eanariensis- Scylla hyacinthoides. Allium graminifolium. -Gladiolus communis. Iris foetida. Satyrium diphyllum. -« - - maculatum. Daphne Gnidium. Laurus nobilis. - - - foetens (v. Til). - - - Indica. - - .- Barbusano. Rumex pulcher. - - - buckphalophorus. - - - Lunaria. v. Buch Rumex tingitanus, - - .- obtusifolius. Polygonum Persicaria. aviculare. maritimum, convolvulus. salicifolium. Phytolacca decandra, Bosea Yervamora. Salsola Kalı. “= - - fruticosa. - = - divaricata Mas, « - .„ lanata Mas. - - .- ericilolia Mas. Beta patula. = - pumila, Chenopodium viride. - - - - - urbicum. =» - - - - ambrosioides. Atriplex glauca, Salicornia fruticosa. Amaranthus viridis, Achyranthes nivea. - = =. argenten, Illecebrum canariense, = - - - aristatum. Plantago coronopifolia, Lagopus. Cynops. "major. Statice pectinata Mas. bellidifol. Cav. Statice arborea. Globularia longifolia. Samolus Valerandi. Veronica Becca Bunga. \e, Az e über die Flora auf den Canarischen Inseln, 363 Veronica agrestis. - - .- anagallis, Enphrasia viscosa, Orobanche. Justicia hyssopifolia. Jasminum odoratissimum. - - - - pumilum. Olea excel:a. Eranthemum salsuloides, Verbena officinalis, - - - humifusa $m. Salvia canariensis. - = aegyptiaca, - - verbenaca. Teucrium canariense. - - - - spinosum. - - . . va Satureja lanata. Lavandula abrotanoides, - - - - pinnata. =» =...» Stoechas. Sideritis canariensis, - = - - candicans, Mentha sylvestris. - - » pulegium. -» - - rotundifolia. Lamium purpureum, Stachys recta. Marrubium vulgare Origanıum creticum. Thymus myrthifolius. - - - therebinthinaceus, > Thymbra. Melissa Nepeta. Dracocephalum canariense, Bisteropogon canariense, Bisteropogon plumosum. - - - - - pünctatum. Scrophularia betonicifolia. “0.0. fruticnsa. =» =... glabrata Mas. Linaria spartioides Brouss, Antirrhinum Orontium. Digitalis canariensis. Verbascum sinuatum affın. Hyoscyamus albus. Datura Methel. - - - Stramonium. Atropa racemosa. Physalis aristata. - - - Somnifera. Solanum nigrum. - - - Vespertilio. -» - - virgatum Lam. Lycium afrum. -» - - europaeum. Messerschmidia fruticosa, Heliotropium plebejum Mas. Herb. Banks. Heliotropium europaeum. Echium australe, -» - »- candicans. - - - giganteum. = - - strigosum. - - »- thyrsiflorum. Myosotis scorpioides affin. Anchusa italica. Cynoglossum pictum. Convolvulus canariensis, -» - 0. -Sloridus. -» - - - scoparius. Lignum Rhodium. Aaao 564 | v„„ Buch Convolvulus arvensis. Andryala pinnatifida. * - - - - Soldanella. - - - cheirantifolia. » - - = .- althaeoides. * Cichorium divaricatum. - - - - volubilisBrouss.(nov.) * Scolymus maculatus. Convulvulus Taganens. (nov.) Carthamus salicifolius. Cressa cretica. *. Carduus marianus. Cuscuta canariensis. - - - parviflorus, Exacum viscosum. Carlina xeranthemoides Mas. Chironia Centaureum. Cinara horrida, Ceropegia aphylla Haworth. Centaurea calcitrapa. _ Periploca laevigata, * - - - - Lippii. Erica arborea. *. . . - Apula. - - $coparia. - - - - Teydis. Clethra arborea. =» - = = cynaroides. Arbutus callicarpa. % . - - - galactites. Canarina Campanula, - = - - canariensis W, Campanula Erynus. Hyoseris Hedypnois, = = = - Lobelioides. Conyza sericea. - - - - aurea. (teste-la Bill.) - = - canariensis. Prehnanthes spinosa. - - .- saxatilis. ee upinnata. - - - gouani affın. * Lapsana communis. _ Senecio palmensis Sm. Sonchus radicatus. Tanacetum fruticosum. - - - fruticosus, Chrysanthemum pinnatifidum. = - - pumilus. -» - - .- - - anethifolium. Crepis Lagopoda Sm. - - -.. - - crthmifolium. -» = foetens- - =... - - fruticosum. - = coronopifolia. * Imula Oculus Christi. - .- taraxifolia. - - viscosa. * Tolpis barbata. Tussilago rubra, * Picris echioides. - - - - nutans. * „. - hieracioides. Cacalia Kleinii. * Leontodon Taraxacum. Cineraria Tussilaginis. Scorzonera sucoulenta Mas, Picri- - - - cruenta. dium Succ. - - - populifolia. * Tragopogon porrifolium, - - - lanata üver die Flora auf den Calendula arvensis. Xanthium Strumarium. Matricaria Parthenium. Gnaphalium luteo album. Artemisia argentea. - - - ramosa $m. - - - reptans $m- Anthemis cotula. - - - revoluta $m. Buphthalmum aquaticum. - = - - - maritimum, - - - - - spinosum. = ==. - sericeum. Bidens pilosa. Achillaea nudicaulis. Dipsacus sylvestris. Scabiosa grandiflora. - - - fruticosa $m. Fedia calcitrapa. - .- Olitoria. Rubia. fruticosa. - - lIucida. - - angustifolia. Valantia filiformis. - - - spuria, Galium aparine. - = - parisiense, Sherardia arvensis. Asperula, Phyllis Nobla. Placoma pendula. Viburnum rugosum. Sambucus palmensis. Hedera canariensis. Crithmum canariense. - - - - laufolium. Canarischen Inseln. 567 Pimpinella cumbrae. (uory.) Peucedanum aureum, Sium repens. -. - nodiflorum, Ammi majus. Scandix Pecten. Smyrnium Olusatrum. Athamantha Libanotis. Anethum graveolens. Daucus tingitanus. Apium Petroselinum, Caucalıs. Hydrocotile, Bowlesia oppositifolia, Clypeola maritima, Adonis aestivalis, Ranunculus muricatus. - - - - Teneriffae. - - - - parviflorus. Nigella Damasoena? Aquilegia vulgaris. Delphinium staphysagrea. Papaver Somnifer. Chelidonium glaucium. Fumaria. Sysimbrium millefolium, Raphanus sativus. Crambe strigosa. Arabis alpina. Cheiranthus scoparius. - - - - longifolius. - - - - oumbrae. (noy.) Sysimbrium Irio, Erysimum bicorne. Lepidium Iberis. Myagrum hispanicum. 366 v. Sinapis hispida. Reseda luteola. - - - Scoparia; Hypericum canariense. - - - - Aoribundum. - - - - glandulosum, - = =... 'Teflexum. - -, u salicıfohnmm: - - .. - coadunatum, Geranium anemonifolium. - - .- pusillum. - - - dissectum, Pelargonium canariense W. Oxalis corniculata. Erodium malacoides. = - - moschatum. =... wGiconia: Malva alcaea. - - rotundifolia, Sida acerifolia. - = canariensis, Cistus vaginatus. - = monspeliensis, =» ocreatus - - mollis v. canariensis Jaog. Helianfhemum guttatum, Viola cheirantifola. - - canina affın. - - odorata. Zygophylium album, Fagonia cretica. Ruta pinnata. Polycarpaea Teneriffae. - =... - gnaphaloidet, = ma scarnosz Sa - - - . linearifolia. Buch £ Minuartia dichotoma, Spergula arvensis. Arenaria maritima. Dianthus prolifer. Silene gallica, - - Lagunensis. (noy.) - - maritima, > - - nutans. Frankenia laevis. - - = ericifolia Sm. Linum procumbens. Sagina procumbens. Alsine media. Sempervivum barbatum Sm. =»... - - caespitosum $m. “= = - - - aureum $m. = = - - - foliosum $m. =... 0.0. urbicum Sm. .-- .- - - annuum Sm. - = - - - punctatum Sm. - - . - - villosum. - = - - - hirtum. villos. affın. . =/. =» =. canariense. - - - - - cilatum Brouss. - =. - =. dodrantale. = - - - - monanthos, - =... ,- tortuosum. Cotyledon umbilicus. Cactus Opuntia. - - - Tuna, Portulaca oleracea. Tamarıx canarıensis W. Aizoon canariensis. Mesembrianthemum nodiflorum. - - - - - - - chıystallinum, Visnea Mocanera. 2 * .“ . * über dir Flora auf den Canarischen Inseln. Epilobium pubescens. Lythrum hyssopifolium, Poterium fruticosum. - - - globosum. Fragaria vesca. Prunus Hixo Car. Agrimonia Eupatoria, Ceratonia Siligna. Ulex Europaeus. Spartium nubigenum. - - - microphyllum Cav. (eytisus foliolosus l’Herit.) Spartium monospermum. - - - scoparium. - - .- . congestum W. Genista nitens W. linifoliae affın. = - - canariensis L. Cytisus prolifer. Ononis longifolia W. Psoralea bituminosa. Trifolum glomeratum. - - - - angustifolium. Melilotus parviflorus. Medicago turbinata. “- echinata, Lotus glaucus. ornithopoides, Astragalus hamatus. Biserrula Pelecinus. Lathyrus aphaca. Vicia sativa. - - aphylla. - - atropurpurea. Scorpiurus echinatus. - sulcatus, Rhus coriaria, 367 Cneorum pulverulentum, Pistacia Lentiscus. Therebinthus, Ilex Perado, Rhamnus crenulatus. glandulosus, coriaceus (Teydis race- mosus W.) Celastrus cassinoides. Pittosporum undulatum. - - -...- carmnosum. Ardisia excelsa. Scleroxylon canariensis W. Berl, Mag. Euphorbia canariensis. =» - - - balsamifera, = = - = piscatoria. = - - - dendroides. -» - - - Peplus. N - - - - Lathyris. - - = - Paralias. - - - - Peplis. - - - - aphylla Bronss. - - - - platiphylla. - - - - Helioscopia. - - - - polygonifolia, = = - = atropurpurea, "ale hyssopifolia. Mercurialis annua, - - - - ambigna. Ricinus communis. Bryonıa verrucosa. Cucumis Colocynthis. Urtica baccifera. grandifolia, Parietaria officinalis. 368 v„ Buch Parietaria Judaica. Boehmeria arborea. Forskolea angustifolia, * Ficus Carica. Salix canariensis $m. - - amygadalina, Salıx glauca. Myrica Faya. Castanea vesca. Ephedra altissima. Juniperus Oxycedrus affın. Pinus canariensis. Pflanzen, welche bis jetzt den Canarischen Inseln ausschliefs- lich eigen sind. Potamogeton Pusillum. Scirpus globiferus Mas. Cyperus glomeratus Sm. = - - pygmaei affın. Aristida gigantea, Stipa tortilis. Rottboellia palmensis Sm. Dactylis fasciculata $m. Poa Filiformis Sm. Asparagus exaltatus Sm. - - - - aphyllus. - - - - verticillatus. Ruscus androgynus. Gilbar- bera. Luzula canariensis. Commelina canariensis $m. Asphodelus rumosus. - - - .- canariensis. Gamon, *) Yervamora ist Solanum nigrum. Scylla hyacinthoides. Allium graminifolium. Paaeratinm canariense, Bosea Yervamora. Hediondo *), Salsola divaricata. -» - - lanata. - - - ericifolia. Atriplex glauca. Polycarpaea Teneriffae. -» - - - gnaphaloides. ... 0. .- carnosa. = - - . linearifolia, Statice arborea. Justicia hyssopifolia. Mata- prieta. Physalis aristata, Oroval, Solanum Vespertilio. Rumex Lunaria. Vinagrera. Eran- w über die Flora auf den Ganarischen Inseln. 369 Eranthemum salsuloides. Romero Convolvulus floridus. Guaybin, marino. - - - - volubilis. Verbena humifusa Sm. -» - - - Taganensis. Salvia canariensis. - - - = Scoparius. (Lena noel Teucrium canariense. ex corupt. Legno alo&s.) Satureja lanata Sm, Cuscuta canariensis.. Tircuela. Lavandula abrotanoides, Exacum viscosum. Biere ie Ceropegia aphylla. Mattaperro. - - - candicans. TEE (Canar.) Thymus myrthifolius. - - - therebinthinaceus W. Dracocephalum canariense.Algaritopa. Arbutus Callicarpa. Madrona, Periploca laevigata. Cornical. Bisteropogon canariense. Canarina Campanula. Bicararo, - - = - - plumosum. Prehnantes Spinosa.. Alhulaja. - - =. - punctatum, - - - - pinnata. Alfife (Tene- Scrophularia fruticosa, riffe.) Linaria spartioides. Sonchus radicatus. N: Scrophularia glabrata. - - .- fruticosus, Digitalis canariensis. Dedalera. - - - pumilus. ö Messerschmidia fruticosa. Crepis coronopifolia. Heliotropium plebejum Mas. „ Tolpis (Crepis) Lagopoda $m. Echium candicans. Scorzonera succulenta Mas. (Picri- - - - giganteum. Taginaste, dium $ucc. - - - strigosum. Carthamus salicifolius. - - .- thyrsiflorum, Carlina xeranthemoides Mas. - - - armatum. Cinara horrida. Alcauzil. Convolvulus canariensis. Correhuela Centaurea Teydis *). : de montana. =» - - - oynaroides **). *) In den am Fundort selbst gröfstentheils aufgeschriebenen Noten meines trefflichen Freun- des finde ich folgendes: contaurea Teydis suffruticosa ramis angulatis, pedunculis lon- gis, subunifloris basi praesertim foliosis, foliis anguste lanceolatis, petiolatis, serratis, gla- bris, pedunculorum linearibus. Calycibus ovatis, ore angusto sguamis ovatis ‚‚Superne vers. scarios. dilatat. receptaculo pappogue piloso, corollis flavis. In rupibus praeruptis An- gosturae Teydis occident. spectant. via ad Chasna. Tenerif. **) Centaureacynaroides. Folis runcinatis longe petiolatis, lobis incisis, tomentosisz cau- linis pinnatifidis, supremo integro. Caule simpliei strieto striato, subtomentoso. Calyce globoso imbricato, squamis apendice dilatatis, scariosis, membrana terminas, interioribus linea- Physik. Klasse. 1816— 1817. Bbb 370 v Buch Centaurea canariensis W. Anthemis revoluta f}). Conyza sericea. Buphthalmum spinosum, - - - canariensis. - - - - - sericeum. Joriada. Senecio palmensis *), Turgayte. Scabiosa fruticosa nov. Tanaoetum fruticosum. Faro (palma). Placoma pendula, Balo. Chrysanthemum anethifolium. Rubia fruticosa. "» -. - - - - crithmifolium. Valantia Aliformis. - - - - - - fruticoum. Ma- Viburnum rugosum. Fallado. garsa. Hedera canariensis. Tussilago rubra. Crithmum canariense. - - - - nmutans. - - - - latifolium. Perexil de Cacalia Kleinii. Verode. la mar. Cineraria cruenta. Pimpinella cumbrae. - - - Tussilaginis. Peucedanum aureum. - - - populifolia. Bowlesia (Drusa) oppositifolıa. - - - länata Ranunculus Teneriffae. Morgallona. Artemisia argentea. Axeuxo. Crambe strigosa. - - - .ramosa Sm. **).. Cheiranthus scoparius. - - .- reptans Sm. **). - - = = longifolius. ribus longis. Receptaculo piloso, pappo piloso. Unicum exemplar inter fragm. pumie. de= elivi oceident. mont. Chahorrae supra 8000 ped. Dr. Smith’s Noten. ©) Senecio palmensis, fruticosa, Ramis filiformibus pendentib. Fol. linearib. cuneat. pro- eo) u) funde dentat. dentib. paucis longis linear. glabris subcarnos. infim, interdum. integerrim, Floribus cymosis pedicellis filiformib, Calyce tubulos. eylindrie subealiculat. 5 dentat. Coroll. rad. 2—3 linear. disco 3—5. pappo. simplici, Receptaculo nudo. Dr. Smith’s Noten. Artemisia ramosa. Caule tomentoso, sericeo, Foliis bipinnat. pinnis filiformib. Florib. paniculat. erectis. Calycib. suborbiculat. angulatis. Florib. ovatis conicis. Dr. Smith's Noten, + "Artemisia reptans. Cälyce haemisphaerico. Florib. racemosis, secundis, nutantib. Caule repente, radicante; folüs pinn. pinnul. 3 fidis, paucis, simplicib. Tota planta tomentoso- nivea, — Artemisiae semper modo unico erescunt; una alteras duas excludens. Dr. Smith’s Noten, }) Anthemis revoluta, Fol. petiolatis. pinnatif. pinnis oblongis, sinuato crenat. s. lobat. lobis dentat. margine revolutis. supra glaberrim. infra hirsuta, — Juniorib. cum toto petiolo villosis. Peduneul. foliosis. Cymis simplicib. parviflor. pedicellis clavatis. Flores magnae, albae. Frutex pedal. cespitos. ad Mupes part. inferior, convall. Tagananae Teneriff. Dr. Smiel's Noten, über die Flora auf den Ganarischen Inseln. # Cheiranthus cumbrae. Erysimum bicorne. Reseda scoparia, Hypericum canariense. Maljurada. - - - - reflexum. - - - - coadunatum, Geranium anemonifolium. Pelargonium canariense W. Sida acerifolia. Alamedo. Cistus vaginatus. : - - - ocreatus. - - - mollis v. canariens. Jacg. Ruta pinnata. Silene Lagunensis. Frankenia ericifolia Sm. Sempervivum barbatum. - = - - - caespitosum. aureum. foliosum. urbicum. annuum. punctatum. canariense. Oreja de abad. ‚ Sempervivum villosum. ciliatum. = dodrantale. monanthos. - - - - - tortuosums Visnea Mocanera. Poterium fruticosum, - - - - globosum. Prunus Hixo. (multiglandulosa Cav.) Spartium supranubium. Retama blanca. 371 Spartium microphyllum Cav. Reta- ma de cumbre. Codeso, Spartium congestum affın. (Canaria.) Cytisus prolifer. (Escob on.) Lotus glaucus. - - - ornithopoides. Vicia aphylla. Cneorum pulverulentum. Ilex Perado. Acebino. RFıhamnus crenulatus. - - - - glandulosus. - - - - cumbrae. Celastrus cassinoides. Pittosporum undulatum. carnosum. Ardisia excelsa. Scleroxylon canariense W. Tamarix canariensis. Cardon, Tabayba Euphorbia canariensis. - - - - balsamifera. dulce, Euphorbia aphylla. - - - - atropurpurea, Bryonia verrucosa. Boehmeria arborea. Forskolea angustifolia. Salix canariensis Sm. Ephedra altissima. Pinus canariensis. Von diesen hat jedooh später Dr. Smith auf seiner Fahrt nach Congo noch mehrere auf St. Jago der Cap- Verdischen Inseln entdeckt, allein in weit gröfseren Höhen, Es sind: Bbb 2 372 Heliotropium plebejum. Physalis somnifera. Saccharum Teneriflae. Buphthalmum sericeum. v Buch Thymus therebinthinaceus. Tamarix canariensis. Lotus glaucus. Eranthemum salsuloides. Pflanzen, welche die Canarischen Inseln allein mit Madera Chrysurus cynosuroides- Dracaena Draco. Phyliis Nobla. Sida canariensis. Myrica Faya. Clethra arborea. Juniperus Oxycedrus. Hypericum glandulosum- - -...- florıbundum. Campanula aurea. = = = =» löbelioides. Andryala pinnatifida. - - = cheirantıfolia. Jasminum odoratissimum, gemein haben. Globularia longifolia. Olea arborea.. Palo blanco Te- nerif. Scrophularia betonicifolia. Laurus Indica. Vinatico. - - - Burbusano. ® - - foetens. maderens. Lam. (Til.) Chenepodium ambrosioides. Achyranthes nivea. Plantago Lagopus. Lavandula pienata. Chrysanthemum pinnatifidum, + u WEI EWERTUPTE a ne über die Flora auf den Canarischen Inseln, 373 Pflanzen, welche den Canarischen Inseln mit Syrien, Aegyp- ten, der Barbarei und den südlichen Küsten von Europa Spartiunm monospermum. gemeinschaftlich sind. Sysimbrium millefolium. Portug. D. Genista linifolia ? Ononis ramosissima, - - - longifolia. Heliotropum europaeum, Rhus coriaria, Pistacia Lentiscus, - - - Therebinthus. Daphne Gnidium, Euphrasia viscosa, - Datura Methel. Physalis somnifera. Lycium afrum. Laurus nobilıs. Aehyranthes nivea. Plantago Cynops. Salvia aegyptiaca. Lavandula-Stoechas. Origanum creticum. Teucrium Ivaa Xerba Glin. Lan- cerote. Conyza saxatilis. Inula viscosa. Altadaca Tenerif. Viola cheirantifolia. in Pyrenaeis a Ant. de Jussieu lecta in Herb. Jus- sieu. vix a Vi. cenisia, div. Statice pectinata Mas. bellidifol. Cav. in Algarbia D. Link. Link. Euphorbia dendroides, - - - - platiphylla. - - - .- Paralias. - - = - Peplis. “ = - = hyssopifolia. Rieinus communis. Fuumex pulcher. - - - tingitanus. Smyrnium Olusatrum. Daucus tingitanus, Zygophyllum album. Fagonia cretica. Cucumis Colocynthis. Portulaca oleracea. Aizoon canariense. Mesembrianthemum nodiflorum. - - .- .# .- - crystallinum. Arum Arizarum. - - - Dracunculus. Smylax latifolia. - - - mauritanica. Asparagus retrofractus. Rubia lucida. - - - angustifolia. Forskolea angustifolia. Cistus monspeliensis. 374 2 Erica scoparia. Brezo, - - - arborea. Texo: Gnaphalium luteo - album. Buch Arabis alpına. Clypeola naritima. Sium modillorum. Buphthalmum maritimum, - - - repens. = =... - - agqualticum. Verzeichnils der auf den Canarischen Inseln wach- senden Pflanzen, nach der verschiedenen Höhe, in welcher sie vorkommen. I. Zone der Africanischen Formen. Vom Meeresufer bis ı200 Par. Fuls Höhe. Mittlere Temperatur ı7 bis ıg8 Gr. R. (oı— 20} C.) Wärmster Monat August von 2ı° R. (26,2 C.) Kältester Monat Januar von ı4°R. (17,5 C.) Thermometer kaum je unter 10° R. (Aegypten. Südliche Barbarei.) Zygophyllum album. Statice bellidifolia. Mesembrianthemum crystallinum. Meerpflanzen, Salicornia fruticosa. Salsola fruticosa. - - - divaricata. e=- -.-.- - - nodiflorum.' - .= = Janata. Crithmum canariense, - - - ericifolia. - - - - latifolium. - - - Kali. Atriplex glauca. Eranthemum salsuloides. Clypeola maritima. über die Flora auf den Ganarischen Inseln. 375 Frankenia ericifolia, - - - - pulverulenta, Scorzonera succulenta. (Picridium succ.) Polygonum maritimum. Euphorbia Paralias. Aizoon canariense. Pancratium canariense. Buphthalmum maritimum. Euphorbia balsamifera (Tabayba dulce) bis360Fufsin Tenerif; etwas über 500 Fufs in Canaria. Placoma pendula bis 6— 700 Fufs. Ceropegiaa phylla 500 Fuls. (Cardon- cillo matta perro.) Cneorum pulverulentum. Linaria spartioides. Euphorbia canariensis (Cardon) bis 1800 Fufs. Euphorbia aphylla (Canaria) 400 Fufs Conyza canariensis. - =. sericea 960 Fuß. Periploca laevigata. Justicia hyssopifolia. Lavandula abrotanoides, Conyza gouani affın, (frutic. in Palma.) Asparagus exaltatus. - - - . retrofractus. - - - - verticillatus. (Cactus Tuna bis 600 Fufs. - - - Opuntia bis 2500 Fufs.) (Phoenix dactylifera 900 F.) Sysimbrium millefolium, Plantago Cynops. Prehnantes spinosa. (Alhulaja.) - pinnata. (Alfife.) Chrysanthemum (Pyrethrum) anetifol. - fruticosum. - crithmi- folium. Bryonia verrucosa. Physalis aristata, - - - somnifera. Tamarix canariensis W, Artemisia argentea bis 2000‘, - - - - reptans Sm. - - - - ramosa Sm. Inula viscosa bis über 3300. Cacalia Kleinii bis über 2000‘, Cuscuta canariensis Sm. Euphorbia dendroides, Sonchus fruticosus, - - - radicatus: entfernen sich nicht gern vom Meer. Salvia canariensis. Rumex lunaria bis 2000’. Reseda scoparia. Convolvulus scoparius. - - - - floridus. - - - - volubilis Brouss. Rubia fruticosa. Forskolea angustifolia 1300’, (Ricinus communis.) Tanacetum fruticosum. Parietaria Judaica. Cynosurus aurens, Achyranthes radicans s. nivea. argentea, 576 v Sempervivum dodrantale. = = = - - monanthos. = = = - - tortuosum etwa 500. - - - 0. - aliatum. Dracaena Draco bis über 2000‘. Solanum Vespertilio. Statice arborea. Rhamnus crenulatus. Lycium afrum. Cineraria Tussilaginis. = =. U „Janata: Spartium monogynum 2800. Euphorbia atropurpurea 2800, Lotus glauca. Illecebrum canariense, Sida acerifolia. Ephedra altissima. Asphodelus canariensis. Genista nitens W. *). ° Anthemis revoluta. Stipa tortilis (tenacissima). Dactylis fasciculata Sm. Avena Loefflingiana, Aristida canariensis. Bromus maximus. - = - dystachios. Cyperus tuberosus. Buch Scirpus globiferus Mas. Rumex pulcher. Thymus myrthifolius. Teucrium canariense. Jasminum odoratissimum. Saccharum Teneriffae. Buphthalmum spinosum. (Brotonero.) = = == - sericeum. Lavandula pinnata, wohl bis 2600, Celastrus Cassine. Rhus coriaria. Cistus canariensis Jacg. (mollis.) Ononis longifolia W. (Meloja.) Scylla hyacinthoides. Senecio palmensis. (Turgayte;) Pteris longifolia W. - - - caudata. Ceterach aurea. Conyza saxatılıs. Scleroxylon canariense W. Echium armatum Mas. - - - thyssiflorum Mas. Vicia aphylla nov. Adexe. Polycarpaea carnosa. Juncus acutus. Ceratonia siliqua. (Algarrobo.) *) Genista nitens: Foliis ternatis, elliptieis, subtus sericeis. Florib, terminalib. subsessil. VW. Herbar. linifoliae affin. IL R €=- über die Flora auf den CGanarischen Inseln, 377 II. Region der Europäischen Cultur. Von 1200—2500 Fuls. Mittlere Temperatur etwa ı4 Gr. R. (17,5 C.) Schnee kann die oberen Grenzen wohl zuweilen erreichen. Frost für wenige Stunden bis 2000 Fuls auf ebenen Flächen. (Südl. Frankreich. Ackerpflanzen. a) untere, welche zum Theil auch der wärmeren Region zukommen, Buphthalmum aquaticum. Cichorium divaricatum. Heliotropium plebejum. Centaurea Calcitrapa. Scorpiurus sulcata. Calendula arvensis. Echium australe. Sysimbrium Irio, Silene gallica. Stachys recta. Dianthus prolifer. Sonchus pusillus Cav. Erodium malacoides. Carduus marianus. Heliotropium europaeum. Centaurea galactites. Psoralea bituminosa, Linaria Elatine. Scolymus maculatus. Oxalys corniculata. Geranium pusillum. Physik, Klasse, 1816-1817. Mittl. Italien.) Erysimum bicorne, Teucrium Iva, Picris echioides. Arum Dracunculus. Asphodelus ramosus. Daucus mauritanicus. Scabiosa grandiflora. Tolpis barbata. Centaurea Lippiüi ti W.?) Gentaurea Apula. (an. Broussone- Trifolium angustifolium. Scandix Pecten. Portulaca oleracea. Phalaris canariensis. (Alpiste.) Milium caerulescens Desf. Sorghum' halepense. Polypogon monspeliense. Cynosurus echinatus. Anethum Foeniculum. Ammi majus. Euphorbia platyphylla. - - - .- polygonifolia. “er 7,20. Beplis, Ccc 378 v. Euphorbia Peplus. Cenchrus cihatus, Briza viridis. Poa Eragrostis. Minuartia dichotoma. Fagonia cretioa. Teucrium (Scordium) spinosum. Astragagus hamatus. Plantago Lagopus. Biserrula Pelecinus. Amaranthus viridis. Convolvulus althaeoides- Verbascum sinuatum. Adonis asetivalıs. Gladiolus communis. Bromus madtitense. Coix Lachryma. Andropogon hirtum. Arenaria maritima. Cynoglossum pictum. Myagrum hispanicum. Panicum Dactylon. - - - ‚repens. (Canar.) = - = crus galli. ee varide. Sinapis hispida. Medicago turbinata. = = =» . echinata. b) obere. Silene maritima. Anagallis arvensis (coerulea). Viola tricelor. Veronica agrestis. - - - anagallıs. Buch Ranunculus parviflorus.' - - - - muricatus. Tragopogon porrifolium. Raphanus sativus. Papaver somnifer. Epilobium pubescens. ‚Marrubium vulgare. Mentha sylvestris. Milium lendigerum. Agrostis $pica Venti, Hordeum murinum. Mentha rotundifolia. Lathyrus aphaca. Vicia atropurpurea. Sium nodiflorum. Fıumex bucephalophorus. - - - obtusifolius. Cochlearia coronopifolia. Daucus tingitanus. Antirrhinum Orontium. Vicia sativa, Sherardia arvensis, Euphorbia Lathyrus. Malva Alcaea. Agrimonium Eupatoria. ü Polygonum Convolvulus. Geranium dissectum. Aquilegia vulgaris. Hyoseris monspeliensis. Salvia verbenacea. Erodium Ciconia. Spergula arvensis, .—, -. Carex muricata, Poa pratensis. n über die Flora duf den Canarischen Inseln. Dumetorum. Delphiuium Staphysagrea. Sida canarieusis. (Te.) Rubus fruticosus. Bosea Yervamora. Messerschmidia fruticosa. Lepidium Iberis. Anchusa italica, Hyosciamus albus. Dipsacus sylvestris., Genista canariensis L. *). Canarina campanula. Chenopodium ambrosioides. Solanum nigrum. Euphorbia piscatoria. Daphne Gnidium. Globularia longifolia. Hypericum reflexum. Echium striatum. (Taginaste.) Crambe strigosa. Cheiranthus scoparius. Clethra arborea. Pittosporum undulatum. =. =..=- 7. carhosum. Pistacia Therebinthus, - - - Lentiscus. Spartium congestum. (affın. sed divers.) Brouss. (canar.) Erodium moschatum. Andryala cheirantifolia. Euphrasia viscosa. Smyrnium olusatrum, Sempervivum urbicum Sm. Thymus therebinthinaceus. Lavandula stoechas. Ulex europaea. Spartium Scoparium, Cynara horrida. Salix canariensis. Bowlesia oppositifolia. Verbena nodiflora. humifusa Sm. Campanula lobelioides. Acrostichum Maranthus. Aspidium aculeatum. - - - - Aemulum. Adianthum tenerum. Trichomanes canariensis, speciosa (breviseta H.K.) Grammitis leptophylla. Cyathaea fragilis. Ophioglossum lusitanicum. Crepis coronopifolia. Beta patula. Tussilago rubra. - - - nutans. Cucumis Colocynthis. _ Lythrum hyssopifolium. Samolus Valerandi. Valantia Aliformis. Ranunculus fluviatilis. Carlına xeranthemoides Mas. Centaurea canariensis W. Ruta pinnata, Equisetum ramosissimum, *) Nach Broussonet, Wir haben sie auf den Inseln nie gesehn. Cec-a 580 v Buch III. Rn, ee Lina dr er Ww a. ae; Fr; Von 2500 —4080 Fuls. Mittlere Temperatur vielleicht wenig über ı1° R. (13,7 C.) Schnee für melırere Wochen im Winter. Thermometer wohl zu- weilen einige Grad unter dem Gefrierpunkt, Quellenwärme gröfstentheils 105° R. (Lombardei. Laurus Indica. (Vinatico.) - nobilis, - Barbusano. - foetens. (Til.) Prunus multiglandulosa Cav. (Hixo.) Olea arborea. (Palo blanco.) llex Perado. (Acebino.) Arbutus Callicarpa. Rhamnus glandulosus. (Sangnina.) Myrica Faya. Ardisia excelsa. Visnea Mocanera. Erica scoparia. (Brezo.) Viburnum rugosum. Phyllis Nobla. Ruscus androgynus. Poterium fruticosum. Parietaria (Boehmeria) arborea. Polycarpaea Teneriffae. ®) Cistus ocreatus. Lyon.) Convolvulus canariensis. Bisteropogon canariense. - - - - - plumosum. Hedera canariensis. Cistus vaginatus. - - - monspeliensis. = - - ocreatus *) Smylax latifolia. - - - mauritanica. Echium giganteum. (Taginaste.) Carthamus salicifolius. Ranunculus Teneriffae. Digitalis canariensis. Dracocephalum canariense. Hypericum canariense. floribundum. - glandulosum. coadunatum Sm. Sideritis canariensis. Tomentos. incan. subpulverul. Foliis ovatis, subcord. petiolat. rugosis, nerviis. Petiolis connato vaginant. margine ciliatis, sulcatis. Foliolis calycin. exterior. 5 4 ’ minutis. saepius deciduis in fructu. C. vagin. Dr. Smith’s Noten. Capsulis hirtis. Petalis crenatis, roseis, minor, guam in über. die Flora auf den Canarischen Inseln, 381 E3 Sideritis Candicans. . Geranium anemonifolinm. Origanum creticum. Chrysanthemum pinnatifidum. Erica arborea (Texo) bis 4140 Fuls. Campanula aurea. Cineraria cruenta. - - - populifolia. Pteris incompleta. Woodwardia radicans. Luzula canariensis. Poir. Encyc. Supl. Scröphularia fruticosa. - - . 0. betonicifolia. Silene nutans var. - - Lagunens. nov. Exacum 'viscosum. Cotyledon umbilicus. Sempervivum canariense. - =. = = - villosum affın. ®), = = = = - foliosum Sm. - = =. - - aureum $m. = ee rei, yallosuıkke. - = - - -barbatum Sm. = .2/“ '-_ «= annuum'Ssm: - = - -- - punctatum Sm. Castanea vesca. Fragaria vesca. Fedia olitoria. - .- calcitrapa. Helianthemum guttatum. Prehnantes chondrilloides. Myosotis sylvestris affın. Viola odorata. - - canına affın. Satyrıum maculatum. diphyllum. Anthemis Cotula. Matricaria Parthenium. Lapsana communis. Mercurialis annua, - = - - ambigua. Iris foetida. Poa filiformis Sm. Aira caryophyllaea. Juncus Forsteri ? Asplenium adianthum nigrum. - - - - palmatum.- Acrostichum lanuginosum. Maranthus. canariense. Grammitis graminoides, Polypodium axillare. Aspidium umbrosum. - - - - molle. - - - - axillare. Lycopodium plumosum. Cheilanthes microphylla. (Pteris fragrans.) *) Fol. Spathulato rhombeis. peduneul. hirsutis mollibus. Subtus macul, lineat. caule ramoso Florib. paniculatis calyc. sub 8 phyllo. Pistill. inter 6et 10 vacill. Stamina numero duplici, Tota planta hirsuta. Nectar furcat. Sie ist häufig, aber namenlos in den botanischen Gärten, 5582 vw. Buch über die Flora auf den Canarischen Inseln, IV. Region der CGanarischen Fichten. Von 4080—5900 Fuls. Mittlere Temperatur etwa 8 Gr. R. (10 C.) Im Winter vielleicht einen Monat lang mit Schnee bedeckt. Quellen- Temperatur 7,3 R. (Nordl. Frankreich. Pinus canariensis bis 6700 Fuls, aber auch bis zum Meeresufer heruuter. Cytisus prolifer (Escobon) bis 6200 Fuls. Spartium microphyllum Cav. Genista viscosa? W. Cytisus foliolosusL’Her. (Codeso) bis 7500 Fuß. Crepis Lagopoda Sm. (Tolpis L.) Schottland. Nordl. Deutschland.) Peucedanum aureum. (Canar.) Polycarpaea cumbrae, Centaurea cynaroides Sm. Satureja lanata. Festuca Myurus. Pteris aquilina. Sempervivum caespitosum Sm. *). (Canaria.) Rieiß.i.orn. vd .e,r V. BR e- £, arm. a B. 1,a/ n:0%88 Von 5900 — 10400 Fufs. Mittlere Temperatur (bei 7—8000 Fufs) kaum 4 Gr. R. (5 C.) Gegen 5 Monat im Schnee. Thermometer wohl oft bis —8 Gr. R. Quellen- Temperatur 4,35 R. (Hochlande von Schottland. Drontheim.) Spartium nubigenum Mas. Retama Blanca. Nie unter 5900 Fufs Höhe. Nicht über 9630 Fufs. Hypericum canariense var. montana bis 7100 Fuls. Centaurea Teydis. Bıhamnus coriaceus (racemosus) **). Scabiosa fruticosa. Scrophularia glabrata.. (Yerba de cumbre.) Festuca laxa Mas. Juniperus Oxycedrus. Viola cheirantifolia bis 10400 Fußs, Pimpinella cumbrae. Cheiranthus - - = Arabis alpina. Eine leichte Uebersicht dieser climatischen Pflanzenvertheilung ge- währt das grofse Blaıt, den Durchschnitt des Pics von Tenerif vorstellend, welches Hr. v. Humboldt dem zweiten Theil seiner Reise beigefügt hat. *) Unrichtig ist es in Curtis Bot. Mag. Semp, ciliatum genannt. IV illd. Enum. p. 508. «") Bhamnuscoriaceus (racemosus IV.); Teydis., inermis. Folits oblongis integerrimis. Floribus racemosis.. VFilld. Herbar. Mspt. nicht Ah. racem. Pers. 259. Mare. Era, © zur Abhandlung über die Flora auf den Canarischen Inseln. - (Zu $. 372.) Nach einer, von Herrn Robert Brown aus Masons Journal, den Lond- ner Herbarien und eigener Ansicht zusammengetragener und gütigst mit- getheilter Liste der Flora von Madera, gehören zu denen phaenerogamen Pflanzen, welche diese Insel nur allein mit den Canarischen gemein hat, aufser den angeführten noch folgende: Aristida gigantea. Sideritis candicans. Aira caryophyllaea. Bisteropogon (Mentha) canariense. Echium candicans. ? Dracocephalum canariense, - - - thyrsiflorum. Crithmum latifolium, Sempervivum canariense. E Lotus glaucus. - - - - - yillosum. Genista canagriensis. Cinara horridä. Rhamnus glandulosus. r Cineraria populifolia, Ilex Perado. Scylla hyacinthoides. Ruscus androgynus. Physik, Klasse, 1816 — 1817. Ddd 584 Nachtrag z. Abhandl.über die Flora auf den Ganarischen Inseln. Es sind daher beiden Inselgruppen 43 Arten gemeinschaftlich. Was man: aufser diesen, von denen, als den Canarischen Inseln aus- schliefslich eigenthümlich aufgeführten Pflanzen, auch noch der Insel Madera zuschreibt, beruht auf Mifsverständnissen oder Verwechslungen. S. 356. Z. 24. Olea arborea lies excelsa. . 561. ste Spalte. Z. 2ı. ist Festuca filifolia wegzustreichen, ei S. 567. ate Spalte, Z. ı5. Seleroxylon canariensis lies canariense. S. 572. ete Spalte. Z. 8. Olea arborea lies excelsa, $. 580. ıte Spalte. Z. 15. Olea arborea lies excelsa, ET BEWERTE TE Abhandlungen mathematischen Klasse der Königlich-Preufsischen Akademie der Wissenschaften aus den Jahren ı81ı6- ı$8ı7. 1, En || wWerlrn -r 243.8 GrEdr wie Kr mh vrerrt ee a t beiGeorg Reimer. = l 43 h on IK Ace Zn tiner- a ur € ni - 5. 6. mia in ——— Gruson’s neue Eliminirungsmelhode vermittelst eines eigenen Algoritlımen . . Derselbe, eine geometrische Aufgabe über Min'ima . . . . . . wur Derselbe, Elementa-- Beweis, dafs die Basis e der natürlichen Logarithmer durch keine rationale Zahl ausgedrückt werden kann, nebst verwandten Untersuchungen - . Eytelwein’s Zusammenstellung der Gründe, von welchen der Gebrauch des VWVoltman- schen hydrometrischen Flügels abhängt, unabhängig von jeder Theorie über den Stofs des Wassers . . . . © . . . . . . > . . - Derselbe, über die Vergleichung der Differenz - Coefficienten mit den Bernoullischen Zahlen Derselbe, über das Muttergewicht der kölnischen Mark, welche für den gröfsten Theil von Deutschland als Münzeinheit dient . . eo . E . en - F. W. Bessel’s analytische Auflösung der Keplerschen Aufgabe . . « . * Tralles, von den Werthen der Produkte zur bestimmten Summen der Zeigezahlen ihrer FE ne et Derselbe, analytische Betrachtung ebener und sphärischer Dreiecke und derer Analogie Berichte über die im Auftrage der Akademie zur Beobachtung der Sonnenfinsternifs vom 19, November 1816 angestellten Reisen » = = ee 0er 0.0. Seite ı — ıı —-— 18 —- 25 —_- 25 - 4 — 49 —_ 56 —- 65 _ 13% F. rn % Bi ap N: DE rer En. aaa 8 Az or ne En laute ve Ka ai ‚gel ai ER { Neue Eliminirungsmethode vermittelst eines eigenen Algorithmen. Von Herrn Grvson*). Ma hat mehrere Gleichungen zwischen einer gewissen Anzahl unbekann- ter Gröfsen, die sich in jeder Gleichung auf eine gewisse Art vertheilt und gemischt finden; vermittelst dieser Gleichungen verlangt man statt ihrer nur eine einzige oder mehrere zu haben, die aber nur die kleinst mögliche Anzahl unbekannter Grölsen enthalten, und die Einen vorzugsweise aus den Andern. Dieses kann nur dadurch erreicht werden, dafs man aus den Glei- chungen diejenigen unbekannten, die «n der gesuchten Gleichung nicht ent- halten seyn sollen, eliminirt. Es ist aber nicht hinreichend, zu einer Glei- chung von -der verlangten Eigenschaft zu gelangen, sie mufs überdies noch unter allen, welche dieselbe Eigenschaft haben, die aller einfachste seyn; d. h. sie mufs von allen unnützen -Factoren befreit seyn, wodurch sie zu- sammengesetzter und um mehrere Grade höher erscheint, als sie seyn sollte. Alle bisherigen Methoden leisten dieses nicht, und die Analysten fühlen die Nothwendigkeit, eine Methode zu haben, die mit Sicherheit diese Operation ausführen lehrt. Ueberdies sind fast alle bisher bekannte Methoden auf zwei Glei- chungen eingeschränkt, und dieser erste Schritt reicht allein nicht hin, auf mehrere Gleichungen überzugehen. Denn, wenn man m Gleichungen hat, *) Vorgelesen den 8. Januar 1816, Mathem. Klasse 1816 — 1817, A 2 Gruson's neue Eliminirungsmethode & ve M m(m— ı) \ so kann man diese zu zwei und zwei auf ————ı verschiedene Arten 2 nehmen; da nun kein Grund da ist, eine Verbindung der andern vorzuzie- hen, so hängt die Wahl nur von gewissen zwischen ihnen bestehenden Re- lationen ab, und dieser-Relation gemäfs mufs die Endgleichung sich noth- wendig vereinfachen. Bezout hat sich mit der Aufsuchung einer Methode für mehr als zwei Gleichungen beschäftigt; allein, ob er gleich sagt, dafs man nach seiner Me- thode eher zu Gleichungen vom niedern Grade, als durch andere vor ihm be- , kannte Methoden gelangt, welches schon viel ist, so wagt er doch noch nicht, zu versichern, dafs man durch seine Methode zu der Gleichung von dem möglich niedrigsten Grade gelangt; er scheiut sogar selbst zu vermuthen, dafs man sie noch erniedrigen kann. Eine ganz vollkommene Eliminationsmeihode mülste nicht allein die Gleichung von dem möglich niedrigsten Grade geben, wenn die ersten Gleichungen so allgemein und unbestimmt, als sie nur immer seyn können, - sind; sondern auch noch im Falle, wo diese Gleichungen weniger unhestimmt wären, welches immer durch eine oder mehrere Gleichungen, die zwischen ihren Coeflicienten statt finden, ausgedrückt seyn wird, müfste die im Fall der gröf:ten Unbestimmtheit hervorgehende Gleichung sich wegen dieser besondern Relationen erniedrigen lassen. Meine Methode habe ich nicht über zwei Glejchungen hinaus aus- geführt: sie unterscheidet sich von allen andern durch den Algorithmen, vermittelst dessen ich die sonst nach allen bekannten Methoden (die com- binatorische etwa ausgenommen) fast unausführbaren Rechnungen, die selbst der eisernsten Geduld spotten, ausführe. Es ist immer ein Gewinn für die Wissenschaft, wenn man die Methoden vervielfältiget, selbst wenn man auch durch sie-nur schon bekannte Resultate findet. Die Gleichungen, aus welchen man x eliminiren soll, nehme ich von gleichem Grade und nach x von der höchsten Potenz. geordnet an, und be- zeichne die Coeflicienten des ısten, pten, zten „ „ . ntew Gliedes in der ersten gegebenen Gleichung mit A,, Ag, Az, Ays » + + Aur und in der zweiten gegebenen Gleichung mit B,, B,, B3, B,, . -» YB. vermitlelst eines eigenen Algorithmen. 3 Man setze nun B.—A B=(, BA —A,.B—=C, Be a, AB, B,.A;—A,.B, = c, SO RR RIESTER AR ONE Bea ne, Bea N eic, etc. etc. etc, ER etc. allgemein BA, ,Bu=C, B... Ar — A,. Boy =(C, 5 | B,-A,— A,.B,=( B, . A, — Arne 4 4 B3.-A, — A,-B,n=C, B,. A, — ABC etc. etc, etc, B;. Arm —e Arie Bein =C, Dieses vorausgesetzt: I. Seyen. 0,» I ad ER ) B.-xB = 0 die zwei Gleichungen vom ersten Grade, aus welchen x eliminirt werden soll. — Sucht man daher aus jeder Gleichung den Werth von x, und setzt diese Werthe einander gleich, so ergiebt sich B,-»-A;—A,.B,=o, oder -C,=o. 1I. Es seyen A,.xX? + A, x A, =o B,.x®?+B,.x+B,; =o die zwei Gleichungen vom zweiten Grade, aus welchen man x eliminiren A2 4 Gruson's neue Eliminirungsmethode soll, — bestimmt man aus jeder den Werth x?, so ergiebt sich aus der Gleichheit dieser Ausdrücke (B,:A3;—A,-B,).x+Br-A; —A,.B,;=o, oder c, .x-+ c, =. Sucht man nun den Werth von x und setzt sie gleich, so folgt (B,.As— A, »B3)- xt Ba A; —A,.B,=o, oder C, .x-+ c, —aR UI. Es seyen A,.x*3-+A,:-x?+4,.xt4A,=o Bx.x® + B,.x®+B,,x+B,=o die zwei Gleichungen vom dritten Grade, aus welchen man x eliminiren soll. — Zuerst sucht man aus jeder den Werth von x?, und setzt diese gleich, so ergiebt sich CE Or wa; Nun sucht man aus jeder den Werth von x?, und setzt sie gleich, so folgt Cy.x + cc, E6).x +6, =o IV. Es seyen A,-xt-+A,.x +A,.x? $A,.xtA,=o B,-x+B,.x?+B,.x’+B,:x+B,=o die zwei Gleichungen vom vierten Grade, aus welchen man x eliminiren soll. — Zuerst suche ich aus jeder den Werth von x*, deren Gleichheit uns giebt E C,.x3 +6,.x2 +6, CE Ferner findet sich aus der Gleichheit der Werthe. von x? die Gleichung E) 5 x 4 2 8 z ++ ++ V. Es seyen Ay.x5 HH A,.xt+A,.x +A,.XT HA, xt A, =o B,.xS+B,.x+ +B,.x?+B,-x’+B,.x+B,=o die zwei Gleichungen vom fünften Grade, aus welchen x eliminirt wer- vermiltelst eines eigenen Algorithmen. 5 den soll, — die Gleichung . . 5 4 5 C,.x? +C,.x’+C,.x?-+C,.x+C,=o. Nachgehends”geben die gleichgesetzten Werthe von x* die Gleichung &,.x% (6, +6). + (0, +6). +6, +6). + 0,=on N Ken wenn A, .xX"-hA, TIL A, ET te. FANG NTT. .FAu=0 en +B, um By). uk ee u ER Sa = .+ Bu =0 die zwei ee Gleichungen vom n!n Grade sind, so werden die sicht Zuerst finde ich aus den gleichgesetzten Werthen von x° hieraus ergebenden Gleichungen vom (n— ı)!en Grade seyn: BEE TEE N C,.x’+ cc, + C,). za (c, + 6): zes (€, +. zei Lu, + (6, EC. > re iR C,=o, Aus diesen Gleichungen bilden sich nun eben so, wie oben, folgende Glei- chungen, die man sogleich niederschreibt L & | 5 c: este, III. . 2 x $ 4 3 5 3 r €,. 6,—6,-[6, +ö)=b, [C,+C,]C,—C, [C, +0,]=D; 'z 5 a 4 5 3 6 4 3 C,.C,— 6,.[&,+6.]=D, [C,+C,]C,—C, [C,;,+C,]=D; a 4 2 5 3 8 4 6 5 7 5 Br C,.-C,—C,.[6, +C,]=D, [C; #+0,]%, —C; [C, +C,]=D; a 5 6 4 4 4 7 5 8 6 4 C,.C;—t,.[C, +6C,)]=D, [C: +C;] C,—C;[C;, +6,]=D; etc. etc. etc. etc, a a 13: IV, E, +6,16 —6, [,+C,]=D, [6, 6,1 6; 7, E; [6, +6,] —D, [+66 6, [+ &.J=B, 6, »6,] GC, [C, +6,] = D, elc. etc, eic, 5 5: (08. 4 6 4 s [C, +C,]C,—c, [C, #6,]=D, 5 5 6 4 7 % [C, +C,] C,—C, [C; +GC;] =D, 5 Ex Ag 6 5 [C. Er C;] G,—C, [C, +C;] = DI, 5 ö 8 4 g 7 4 F [C, +C,] CG,—c,[C, + G,] =D, etc, @tc, etc. thode LRITUNSSME - Gruson's neue Elim zte etc, etc, b' [e) o° 1 1 .o .O ehe "Di«O ++ a a “oO Bi SH = 1 at a a Po) I a OD -u@] ° {=} I 1 9 nm “OÖ «DD “oa "-D.0D ++ « a FIR .o a; [1 «a a MoyrTe) AR Sr „OO «oO 2) be) [> bi je) etc. [o) ° 1 I .o .o ae: "OO ++ o a »O 00 A »Q »OD Bl er “ =o.*+0O RE NO DO Aus diesen Gleichungen. mache man die II, III, IV., Vte etc. Tafel der ersten ähnlich, so ergiebt sich m n he) Lu} ‚A "AA «A I 1 ml | - - La »o eo no 56) „ - m [m a a 1 ar + + » u SE NK „ - - vn NO 2D oO “OU sO - Be = er RR a Pe + + r + [2] wo I 73 7} . "DO "DO %Q Wer rn "OD „OH. SO 0... B iM 2. 2 . \ ‚ a, . - "DO "OO ie) Sy ac uigy" .O ETSY ı | \ ı B | . ı ı u »D 0D nO vu rD “DO au . ’ . a . EEE, STE 12) N "Aa AR Yale u u - - - - ” = - - »O =D »D eD “O »D 0eD no MEN WERE -»D “DO -D -O "D “DD „OO «Oo SEN ES en a a a E 6) on on . "OD 0 0 .,8 "DRrDOmDaO .. 3 RE na: u ER: S „DD “OD „OO «OO .O.-D "OO NS] a3 | - - - | „ al - „DD «0 „OD *O n»D 09 im She 2 ö am u . e = Br, .o 8% no .O so Dj] vermittelst eines eigenen Algorithmen. 7 VII. Aus den zwei Gleichungen vom (n—ı)ter Grade in $. VI. ergeben sich auf ähnliche Art die zwei Gleichungen vom (n—2)!n Grade L ® 3 4 D,.x"”"-+-D,.x”°-+D, XD, xt 2,2207 rt FR al 0% LDN2LD,.4D,)2734DIFD,)2 (DD) HD, FD) eo 2 2. ’ * wo die D,, D, etc. und D,, D, etc. durch die vorhergehenden Tafeln . gegeben sind. Schreibt man nun in diesen Tafeln den nächstfolgenden Buchstaben des Alphabets mit denselben Abzeichen wie vorher, so ergiebt sich: I II. a 2 ’ x 2 5 x DB: Ei} t 3 5 r D;—-D,-D,—D,.D,=E, ı—D, D,—D,.D,=E; etc etc. II. Ve F | x z 4 z £ x ı 4 6 ® D!—D,.D,—D,.D,=E, D?—D,.D,—D,.D,=E, etc etc. Hiernach werden die Gleichungen vom (n— 3)ter Grade seyn x = 5 EXT E, XI HELMUTH. = ® E 1 ı 4 ET E54 (ER, HEHE, +E)RSH...=o, Eben so werden die Gleichungen vom (n—4)!e® Grade seyn Ne en ee IL, = - 5 1 F,.x®77-(F, + FF)’ +..=c Die von (n—;)!u Grade werden seyn Ei ER Si 3 ” — und so immer fort; und indem mar neue Tafeln bildet, so 'gelangt man immer mit einer aufserordentlichen Leichtigkeit dahin, nur noch Gruson's neue Eliminirungsrnethode x ? 5 G,, C,, C,,.etp x 2 3 „e:. G,, G ‚. etc, x Ei 5 C, ’ cz D C; etc. zu haben, und dieses ist es, was man erreichen wollte. VIII. Von dem Vorgetragenen soll nun der Gebrauch gezeigt werden, um die eigentlich aufgegebene Aufgabe aufzulösen; nämlich: Die Gleichung von dem möglich niedrigsten Grade zu finden, die das Kesultat von zwei andern seyn soll, aus welchen man das x fortschaf- fen will. Indem man immer Gleichungem von niederm Grade nımmt, gelangt man endlich zu den zwei folgenden, in welchen M den zu. x""" gehörigen Coef- ficienten vorstellt, M, > +(M, HM,)xtmm 4 M, +M,)m 4 M, +M})x Se IR Es seyn=m; so ist M=o; Mo; Ma; etc. M,=o; M= 05 M,=o; etc. und unsere zwei Gleichungen reduciren sich auf M, 0, und diese ist die von x befreite Gleichung, die aus den beiden andera hervorgehet. A,x®-- A,x ga A, RA B,x®"+B,x XULB,x Ts, A.) IX. Esseyn=3, so hat man D; =io, für die Gleichung, die aus den beiden Gleichungen vom nt Grade, aus 1 welchen man x fortgeschaft hat, hervorgeht; setzt man für D, den Werth, so ist 2 z 3 2 cG—C;, [&+&;] — ® oder, weil, wenn nur vom „ten Grade die Rede ist, C,= 0 ıst, so hat man [3 G—C0,.0,=o, + > eine ER VEN BETTER EI ET En vermitLlelst eines eigenen Algorithmen. g eine Gleichung von 4 Dimensionen, und gewifs von der möglichst nie- ı drigen Orduung, weil, nachdem man C,=o gehabt hat, als doch nur von zwei Gleichungen vom ersten Grade die Rede war, das, was man haben mufs, wenn von Gleichungen des zweiten Grades die Rede 2 ist, wenigstens C} seyn mufs. X Es seyn=3, so wird zur Gleichung, die aus den beiden Gleichungen vom dritten Grade, aus welchen man x fortgeschaft hat, hervorgehet, er- ı halten E, = 0; substituirt man, so ist x 2} 3 —D,.(D, +D,)=o; 5 oder, daD,=o (im Fall des dritten Grades), so hat man U» = x x D? — D,.D, 0; Substituirt man und DUB dals in 2 dem gegenwärtigen Falle Bu so hat man 2 3 x 2 2 2 x 7 3 5 a E} [rl &pere;ee,] | 62e, (©. +&6,)] [&—£,.6,] = o; Läfst man die Glieder weg, die sich aufheben, und dividirt das Ganze L mit Se so hat man EN RU RE sfe: Eee ‚8r.8,1(:6). (& ACH RE „)=o, eine ale von der gten Dimension, und sicherlich vom möglichst nie- drigen Grade. ö XI. Die resultirende Gleichung aus zwei Gleichungen vom dritten Grade war in X. gefunden, also wird die aus zwei Gleichungen vom vierten Grade seyn: 2 2 3 2 5 ı 2 2 ı 3 5 2 ı 2 5 2 —D,.D..D,— (D,.D, —D,.D,) D,+(D, +D,) Di4 [D—D,.(D, +D, ID; =. Substituirt man und beobachtet, dafs im Fall des vierten Grades 6,0; % C,=0; G,=o; c, =0; &=0, so ist ET. RT -0,,69 it, ‚6, -& +01, (€, sy, cÖ, +6,). (€. 6, c,)} 4 x Be ER 6, Mathom.Klasse 1816— 1817. { B ı0o Gruson's neue Eliminirun gsmethode vermittelst einesetc. 3 ı L 3 E3 4 3 3 & +[Ci—C, (U, +C,)](C;.C;—C;.C,)?+ E% r 2 4 2 x ı x ı 2 4 1 ı [e..&,-C,.(6.+6,)-[C2-C 6; 1CHFEIT-LE2-C,(C, +C,)]] (Ci-C,.C,)= 0. Läfst man alle Glieder weg, die sich aufheben, und dividirt das Ganze mit = so hat man 4 2 %i ı + 4 E x 5 + 03:0, .0..0,-0 ‘ei Er. EEE EETCHENT, +6, +6) 0r-62.6; 2 rn 2 x 2 4 +02.62-—0,.(6,463.62 #6,#6.6-0 rer — 64.6, +092.02+ 0 +6) 6240046) Ca. Ca. Cat Celrll tl? 6, - 36.0 w x 3 4 z 3 3 £ 2 £ 3 x £ r 3 x 3 x — (C,+C,)2.03-(C,+C,).C2.C,-C7-(0,+0,).C,+C.(C;+C;)(C,+C,).C,=0. Eine Gleichung von der ı6'"® Dimension und gewils vom möglich nie- drigsten Grade. Mittelst dieser Methode wird man immer die Gleichung von dem möglich niedrigsten: Grade finden, welche das Resultat der zwei andern von demselben Grade seyn wird, deren Coeflicienten so unbestimmt sind, dafs man durchaus keine andern: besondern Gleichungen zwischen ihnen anneh- j men kann, als die man sucht, und die deshalb nur statt findet, weil, da die nämliche unbekannte Gröfse beiden Gleichungen: gemein ist, sie nothwendig wenigstens eine von ihren gemeinsamen Wurzeln haben. Anders: verhält es sich, wenn beide Gleichungen nicht von demsel- ben Grade: sind, ihnen: ein: oder mehrere Glieder fehlen, und ihre Coeflicien- ten nicht so unbestimmt genommen werden, dafs man nicht wenigstens eine Gleichung, die zwischen: ihnen statt findet, annehmen könnte; alsdann reicht einer von diesen Umständen zu, die aus.beiden Gleichungen allge- mein als Resultat gefundene Gleichung zu erniedrigen. Ich behalte mir vor, - diesen Gegenstand zu einer andern Zeit wieder vorzunehmen. Eine geometrische Aufgabe über Minima, Von Herrn Gruson*). I. Aufgabe. D«e Puncte A, B, C sind der Lage nach gegeben. Man soll in ihrer Ebene einen Punct D so bestimmen, dafs die Summe seiner Entfernungen von den drei gegebenen Puncten ein Minimum werde, Aufl. Man ziehe in der Ebene der drei Puncte eine grade Linie IG, so dals die drei gegebenen Puncte auf einerlei Seite dieser geraden Linie liegen, und fälle auf sie aus den drei Puncten die Perpendikel AE=4; BE —B;/CE—E. Auf der geraden Linie IG wähle man einen Punct I als Anfangspunct der Abscissen, so dafs alle Ordinaten auf einerlei Seite des Anfangspunets I fallen, und setze die Segmente JIE=a; IF=b; IG=r. Endlich sey aus dem gesuchten Punct D ebenfalls ein Perpendikel DH==y nnd die dazu gehörige Abscisse IH—=x. Setzt man die Entfer- nungen des gesuchten Puncts D von den drei gegebenen 4,B,C— ,ß, Y so wird @ die Hypotemuse eines rechtwinkligen Triangels seyn, dessen Ca- theten —a, y=A, (x> a und y> A angenommen); so ergeben sich fol- gende Gleichungen ) Ka? + GN! nt 12) &-b)t + FB)? ) 0? +00) *) Vorgelesen den 21, November 1816. Il dc} » 12 Gruson’s Die Summe der Entfernungen, welche ein Minimum werden soll, heilse u, so hat man Ju=a+Pß+tY. Zwischen den sechs unbekannten oder veränderlichen Größsen x,y,u,2,ß,'y hat man also vier Gleichungen, und man könnte vier dieser Grölsen elimi- niren, so dafs u eine Function zweier derselben, z.B. der Coordinaten x und y würde. Aber man kann, ohne diese Elimination wirklich zu machen, welche ohnehin in manchen Fällen, so wie auch im gegenwärtigen, Schwie- rigkeiten haben würde, so verfahren: Die Gleichung Nr, 4. differentürt, giebt du da dß da u du dz aß dıy Fr für das DREIER, Aus Nr. ı. in Beziehung auf x difle- R B Eben diese Gleichungen in Beziehung rentiirt, erhält man auf y diflerentiirt, geben da x—a En da y—A 1 dx % = s Eben so aus Nr. 2. 5 & ern aß _-y—B ix. ® äyı BR und aus Die 3. ee ay 6 zZ = dy Y dx y Wenn man diese Ausdrücke in den Gleichungen Nr. 5, und 6. substi- tuirt, so muls seyn, x—a x—b x—c az —- + — er ar ß Y y—A y—B y—cC und —— ——o er u ß Y Nun sind aber die drei Glieder der ersten dieser Gleichungen die Sinus der Winkel, welche die von dem gesuchten Punct D an die drei gegebenen Puncie gezogenen geraden Linien mit der Ordinate y machen, und die drei t —— m SEE EEE ”„ N ee um 97" 2 geometrische Aufgabe über Minima. 13 Glieder der zweiten Gleichung sind die Cosinus eben dieser Winkel; bs- zeichnet man daher diese Winkel mit «’, P/, yY, so ist „)Sm®+snß +siny=o, 8) Cos@®-+ cos’ + cosyY=o. Aus Nr. 7. folgt sin @' +:sin f = — sın Yy, sin?«' + 2.sin«.sinß’+ sin?P'=sin? y, % und aus Nr.g. Cos?«-+2cos«@.cosß' + cos?ß' = cos?y!; folglich st +2 Cos @—P)+tı=ı, Cos (w ß) =— 3 “«—ß = 120°. Eben so findet sich aus Nr. 7. und 8., wenn man sin’ und cos’ auf die andere Seite des Gleichheitszeichens bringt, Cs @-YJ=— 3 W«—Yy = 120° und ebenso @—y = 120°. Der gesuchte Punct mufs also so liegen, dafs die aus demselben an die drei gegebenen Puncte gezogenen geraden Linien gleiche Winkel mit einander machen, und es darf, wenn die Aufgabe möglich seyn soll, keiner der drei Winkel des Triangels, an dessen Spitzen die drei gegebenen Puncte liegen, gröfser als 120° seyn. Dafs aber wirklich unter dieser Voraussetzung ein Minimum statt finde, kann so gezeigt werden. Man differentiire die Gleichung Nr. 5. in Beziehung auf x, so erhält man de ‚d$ d d?u Pe e—k—a); E B—-k&—biz; Y-ß@—gZ dx? Pr ß? y? D ee BI en == 5 —- BT y? ’ u "G an at nk @rh = — .Cos?« ++ 5 .Cos? Y. E 14 Gruson's Eben so erhält man aus Nr. 6., wenn man in Beziehung auf y dif- ferentiirt, d’u ey) eg kml ey] E91] 1 .sin?@—+ a= sin? Bid „sinan y’ — Ge & Ferner ist, wenn man die Gleichung Nr. 6. in Beziehung auf x, oder die Gleichung Nr. 5. in Beziehung auf y differentürt, d« dß d ad 1-9) .0-Dd5: 179% ds.dyooı Aa ee) ı ! 1 } 1 . — —.,cos& .sin« — —. cos ß .sinß —— . cos y. sin, ß und daher d’u 2 ı h 1 N \ 1 i ee —) Zee sin?w'.cos’«+ PE ‚sin? d.cos®?f’ + ame sin? y.cos?'y SE: E 2. . E= zB’ sin@'.cos@'.sinß.cosß’ + — sin@'.cos« .siny. cosy & N 2 - * ’ + —.sinß.cosß. siny. cosy. BY Endlich ist a du d’u ni: Ar Bl ı | 241 20) 29 TERN Zu _—, —— —.sin?w.cos®®«- —.sin cos? — — .sin?'y. cos dx? dy? u? 2? 3% ß y? Y Y 1 1 ı + — .. sin? a’/.cos?P' + — . sin? #’.cos?y + — , sin?P'. cos? y aß ay Rz: ö A 1 1 1 + — .cos?«’.sin?f + —. cos? a’, sin? y-+ — .cos?P.sin? Y. eB ay' a 5 geomelrische dufgabe über Minima. 15 Hieraus folgt d?’u d’u u“ dx?'dy? \dx.dy iR «.cos®’f—zsina'.cosf'.cos«'.sinß'-+- cos? « ‚int ] I a” sin? @.cos® Y—asin@.cosy.cos&.siny’+ cos? city] 1 (a6. cos? Y—esinß'.cosy.cosß.siny + cos?P. sin®y] a Au in! P) + 2 sin?) +7 sin? BY). Also ist, wenn a, ß, y positiv sind, nn, der gesuchte Punct inner- halb des durch die drei gegebenen Puncte gebildeten Triangels liegt, so- d? d? d?u d’u = 2 wohl = als a positiv, und zugleich 3; DE .. =) eine po- sitive Gröfse, Folglich findet. wirklich ein Minimum statt, wenn a,f, Y positiv sind, d.i. auf den Schenkeln: der Winkel vom ı20° selbst, nicht aber auf ihren Verlängerungen: liegen. II. Soll die Summe der Producte der Entfernungen «, ß, 'y in die gege- bene Zahlen n, n‘, n” ein Minimum: werden, so: wird man haben vu=n.«-+n.ß+ny, du da "dß ER dy a Erz Fo x—a x—b x—c | 3 | + 3 .sin« + n.sinß + n".sin y. I fe} du da „ dß A Er: 1y’ =n.cosa + n’.cosß’" + n”. cosr/. du uw 2 Da num sowohl — als — = o: seyn müssen; so’ wird man, wenn dx dy n’.sin’y' und n”.cos’y' auf die andere Seite des Gleichheitszeichens gebracht, und die Quadrate genommen werden, erhalten 16 Gruson's n?.sin?@ + an.n\,sin«'.cosß + n’?.sin? ß'= n"?.sin? y, n?2.cos®« + on.n.cosz.cos + u ?.cos? ß'=n”?.cos? Y, n? + on,n’(cos@ .cos@ + sin .sinß) + n?.=n!?, oder n? + n? ++ on.n. cos (“ —P)= u, n?-+n? — n”? mithin cos «—P) = — ; a 2en.n Eben so findet man, wenn n’.sin« und n’.cosß' auf die andere Seite des Gleichheitszeichens gesetzt werden, n?+n"? —n? en.n" cos «—P) = — ’ und auf ähnliche Weise e n'? + v2 n2 05 (d—P) = — PrRIEr) Die gegebenen Zahlen n, n’,n’ müssen also, wenn die Aufgabe möglich seyn soll, so beschaffen seyn, dafs die Ausdrücke der Cosinus ächte Brüche werden, zu welchem Ende je zwei der gegebenen Zahlen zusammen genom- men gröfser seyn müssen als die dritte. Man denke sich einen Triangel verzeichnet, dessen Seiten sich wie die Zahlen n, n’,n” verhalten, so werden «—P', —y, f—Y die äufseren Win- kel dieses Triangels seyn, und man wird innerhalb des Triangels, an dessen Spitzen die drei gegebenen Puncte liegen, einen Punet so bestinnmen kön- nen, dafs die aus diesem Punct an ‚die Spitzen des Triangels gezogenen gera- den Linien die gegebenen Winkel eR—(«—P), eR— (@—Y), 2A— (P—Y) mit einander machen, wenn anders diese Winkel gröfser sind als die Win- kel des gegebenen Triangels, Als Anwendung kann die erste Aufgabe so eingekleidet werden: Man hat in einer Kantonirung oder Winterpostirung drei Posten A, B,C, welche die Lage eines spitzwinkligen Triangels bestimmen; man will zur Sicherung der Kommunikation zwischen diesen Posten noch einen vierten Posten oder ein Piket irgendwo in D so stellen, dafs die dahin führenden Komnmmnikationswege AD, BD und CD zusammen genommen die möglichst kleinen werden, wodurch nicht allein Zeit und Arheit bei Anlesung der Wege erspart, sondern auch der Vortheil erhalten wird, die beiden übrigen Posten B und C auf dem kürzesten Wege sich in D vereinigen und A unter- . - stützen geometrische Aufgabe über Minima. 17 stützen können; und dieses wird nach der obigen Voraussetzung bei jedem andern Posten, B oder C, welcher angegriffen wird, gelten, folglich, wenn A angegriffen wird, mufs DB+DA und DC+DA B re - - DB-+-DA und DB-+DC) am kürzesten seyn, C ... - - DB-+-DC und DC+DA oder es muß, um diese Bedingungen im Ganzen zu erfüllen, diese Summe 4 (DB + DA + DC), oder DB + DA + DC ein Minimum seyn; man soll den Punct D oder dieses Minimum bestinmmen. Mathem. Klasse 1816 — 1817. Elementar-Beweis, dafs die Basis e der natürlichen Logarith- men durch keine rationale Zahl ausgedrückt werden kann, nebst verwandten Untersuchungen, Von Herrn Gruson *). ” ih hat in seinen Beiträgen II. Theil I. Abschnitt auf eme recht scharfsinnige Art durch die Theorie der continuirlichen Brüche erwiesen, dafs die Zahl =, die den Umfang des Kreises für den Durchmesser ı aus- drückt, irrational seyn mufs. — Le Gendre hat im Anhange seiner Geo- metrie diesen Beweis etwas kürzer und eleganter ebenfalls mittelst der con- tinuirlichen Brüche dargestellt. — Diese: Beweise erfordern aber noch im- mer viel Anstrengung; ich habe es daher versucht, und es scheint mir ger lungen: zw seyn, viel einfachere Beweise von: der Irrationalität. der Summen solcher Reihen: zu geben. — Lamberts Verdienste in diesen. Untersuchun- gen scheinen: noch: nicht allgemein: bel:annt- genug zu seyn, sonst würde man selbst von. Mathematik -Verständigen nicht hören und lesen,. dafs es z. B. gar noch. nicht. erwiesen: wäre,, dafs das Verhältnifs des Durchmessers zum Kreisumfange: wirklich: irrational sey. — Kästner in der 6ten Auflage des ersten. Theils: seiner Anfangsgründe der Maihematik: Seite 342. 3 Anmerk. sagt: „In. der Theorie könnte man. noch suchen, ob sich: das Verhältnifs des „Umfangs: zum: Durchmesser nicht durch ein: Paar bestimmte Zahlen voll- „kommen: darstellen: liefse.. Vermuthlich: ist. dieses. Verhältnifs irrational. „Ich: sage: vermmthlich,, denn Sturms. Beweis: davon: Mathes.. Enucl.. Lib. F. *) Vorgelesen: den: 30.. Januar: 1817-. ” "Gruson's Elementar-Beweis, da/s die Basis ete. ı9 $, 2, Prop. 45. ist Zweifeln unterworfen.’ — Seite 343. führt Kästner Lamberts dahin gehörige Abhandlung zwar an, aber ich mufs aus der vorher erwähnten Stelle schliefsen, Kästner habe Lamberts Unter- suchungen nicht Aufmerksamkeit genug geschenkt, denn sonst wäre es unbe- greiflich, wie er noch so unbestimmt von einer ganz ausgemachten Sache sprechen könnte, T. Bekanntlich iste=ı+ ı 2 ah % Da die beiden ersten Glieder von Gak Reihe zusammen © betragen und die Summe des Bein Theils positiv ist, aber kleiner als die Summe der Reihe 1 Fee | a + am=——— = ı, 50 folgt, dals 2—ı : e> 2 aber «2. Nun behaupte ich ferner, dafs diese Reihe durch keinen rationalen Bruch a ausgedrückt werden kann, denn wäre sie einem nicht weiter aufzuhebenden N 2 Bruche = BER so hätte man u Ki tt ara teatn N = 1, 2.5.4 oe 2..n,n+ı Yu £ ? REN man a Gleichung mit dem Product ı.2...n der Reihe der na- £ türlichen Zahlen bis zu derjenigen, die durch den Nenner des Bruchs er ange %, n deutet wird, so ergiebt sich „A 7 1 .„n—ı].m= en hl —— — [1.2...n ] m== einer ganz za Hr ne (A) Da nun Rn 1 ı 1 ur TE TER — +... n+ı Fran? n+ı.n+e2.n+3 a I 1 ı ı Fe | Z lei ist ls — —t — — 4 — +... = —. ea, > ee Rue Ss n+ı)—ı and da in der Gleichung (A) die erste Hälfte der Gleichung eine ganze Zahl ist, so würde daraus folgen, dafs, wenn man zu einer ganzen Zahl einen Bruch kleiner als = addirte, das Resultat eine ganze Zahl seyn mülste, wel- n Ca 20 Gruson's Elementar-Beweis, ches ungereimt ist; eben so ungereimt ist es, anzunehmen, dafs e eine ra- tionale Zahl seyn soll, folglich ist e irrational. II, Die Gleichung x 3 4 I, a d=— (+ +4 + tr giebt für x=ı ı % ı ı 10=— (14242414: +...), da nun lgo =— », so schliefst man daraus, dafs die Summe der Glieder 1 1 1 1 rettet unendlich grofs ist. Gestehen wir, dafs der hier gegebene Beweis nicht den Charakter der vollkommensten Ueberzeugung hat, denn obgleich die Glieder beständig ab- mil nehmen, so kann demungeachtet der Gang dieser Reihe doch nicht mit dem rY 7 von einer abnehmenden geometr. Progression verglichen werden, denn der er Verhältnifs-Nahme von zwei auf einander folgenden Gliedern nähert sich um S Varmsl 50 mehr der Einheit, je weiter sie von dem ersten Gliede der Reihe entfernt iz liegen, und in dem Uebergange von einem Gliede zum andern nimmt dieser Vanıt Verhältnißs-Nahme zu, Wir können also ım Zweifel bleiben, ob die Reihe R>258 noch geeignet sey, den Werth der ersten Hälfte der Gleichung zu geben; diese 0 A% % Zweifel lassen sich in der That einigermafsen heben, indem man diese Reihe .r Zr “nicht mit einer abnehmenden geometrischen vergleicht, sondern mit dem, was 2 3 4 Sry aus der Reihe x+ —+ En, +... wird, wenn man x einen von der tl Einheit wenig unterschiedenen Werth giebt; denn da bei dieser Voraussetzung Ir ü 2 Er : € BAILE ER A" ” 2. ein beliebiges Glied der harmonischen Reihe ı + -—+—-+ -+.... gröfser a EB y% als ein correspondirendes Glied der vorhergehenden Reihe ist, so folgt daraus, Pr dafs die ganze harmonische Reihe dasjenige übertrifft, was aus der andern v’» /$/> Reihe wird, wenn man für x einen kleinern Werth als ı setzt, so wenig sie #; : übrigens auch von dieser Einheit unterschieden seyn mag. Man kann es aber 7 5 5 "/yyg 80 machen, dafs x so wenig von der Einheit unterschieden ist, dafs die erste Reihe eine beliebige Zahl übersteigt; folgläch ist die Summe der Glieder der dafs die Basis der natürlichen Logarithmen irrationalist. 2ı harmönischen Reihe auch viel gröfser als jede Größe; folglich ist sie un- endlich groß, Um jeden Zweifel, der über das Gesagte noch da seyn könnte, gänz- lich zu verscheuchen, so wollen wir die in Rede stehende Reihe, unabhän- gig von der Function, aus welcher sie entstand, betrachten, und zeigen, dafs man wirklich die Einheit unendliche Mal darin findet; zu diesem Ende wollen wir die Glieder der harmonischen Reihe ı 1 1 ı 1 2 1 KR —_— — — — Zn — Ey .. Te Far Tri so zusammen ordnen, dafs jede Zusammenstellung alle Brüche enthalte, de- ren Nenner diejenigen ganzen Zahlen sind, die zwischen einer Potenz von 2 bis zu der unmittelbar nächst folgenden höhern Potenz liegen; ide ern | a et alecanlin en rare er Betrachten wir diese letztere Zusammenstellung, so findet sich, dafs die Sum- me der er deren Anzahl 2" ist, grölser ist, als der letzte Bruch —— =, (welcher zugleich unter allen der Kleinste ist), so vielmal oa" + 2" ai genommen, als Brüche da sind, d.h. die Summe jener Brüche ist gröfser 2" 1 ß : als — =-—; da es hier nun so viel solche Zusammenstellunsen geben gn+i o o mufs, als Potenzen von 2 in der harmonischen Reihe sind, und da diese Potenzen in unendlicher Anzahl vorhanden sind, so folgt daraus, dafs die Summe der Glieder der gegebenen Reihe # unendlichemal enthalten, und folglich auch die Einheit selbst unendlichemal. Bei dieser Gelegenheit will ich noch ein sehr merkwürdiges Resul- tat, welches man aus dieser Reihe erhält, berühren, aus welchem man ge- neigt wäre, zu folgern, dafs der natürliche Log. von a gleich Null sey. . - 22 Gruson's Elementar- Beweis, dafs die Basis etc. Es sey 5 die Summe der Glieder von der harmonischen Reihe, also 1 1 1 SS = _ En - Metss ı + r + 5 “ 4 os ’ (B) ‚daher ı TE RR En E TIE (€) Ziehen wir diese Reihe von der ersten Reihe ab, so hat man ı Ar 1 1 seit. t-t+oH.: D Ferner (D) weniger (C), giebt 1. „ri 1 ı ı 0=1—— u ar N ... mir a Ar er D 1 ig lg 2 anınl—— + - — — ‚—=lg», 3 4 “ so scheint daraus zu folgen, dafs 1g 2 = 0 sey. Diese Schlufsfolge ist offenbar ungereimt, und hängt damit zusam- men, dafs man nicht auf die Ergänzungs-Functionen Rücksicht genommen hat, die man immer zu den Gliedern der Entwickelung der Functionen zu- setzen muls, so weit man sie auch immer verlängern, und wie grols, auch immer die veränderliche Gröfse ‘seyn mag, und sie giebt ein merkwür- diges Beispiel von der Gefahr, die man läuft, wenn man sich den Schlufs- folgen, zu welchen die Reihen Veranlassung geben können, überläfst, wenn man kein Mittel hat, nichts über die Natur :dieser Functionen oder über ihre Gröfse festzusetzen. Re) Zusammenstellung der Gründe, von welchen der Gebrauch des Woltmanschen hydrometrischen Flügels abhängt, unab- hängig von jeder Theorie über den Stols des Wassers. Von Herrn ErTELWEIN*). T. D«: Woltmansche hydrometrische Flügel ist für den Wasserbau- meister, zur Bestimmung der Geschwindigkeit des: fliefsenden Wassers, ein so unentbehrliches Werkzeug, dafs es nicht unwichtig ist, bei der noch sehr mangelhaften Theorie über den Stofs des: Wassers, die Gründe, auf welche sich der Gebrauch desselben: stützt, unabhängig; von dieser Theorie, zusam- men zu stellen, und dadurch jedem: Zweifel zu begegnen, welcher bisher über den richtigen Gebrauch: dieses: wichtigem Werkzeugs entstanden ist. Die vollständige: Beschreibung des Flügels: fmdet man: in der Schrift des Herrn Woltman: „Theorie und Gebrauch; des- hydrometrischen: Flügels. Hamburg, 1790.” weshalb: die: Beschaffenheit desselben hier als bekannt angenommen wird. | f Vorausgesetzt,. das ganze Instrument werde: im stillstehendent Wasser nach einerlei Richtung derges’alt gleichförmig bewegt, dafs die Ruthen oder Stangen, an’ welchen: die Wasserflügel befestigt sind, auf der angenommenen Richtung senkrecht stehen nnd’ während: der Fortbewegung des Tnstruments‘ die Flügel, durch den: entstehenden: Wasserstofs,, sich; frei umdrehen: können, so sey A der Raum,, welchen: das: ganze Instrument, im der Zeit T, gleich- *) Vorgelesen den 25. Oktober 1817. 24 Eytelwein's 5 förmig durchläuft, und N die. Anzahl. der -Umläufe-eines Flügels in dieser Zeit. Irgend ein Punkt dieses Flügels durchlaufe_bei einer Umdrehung desselben den Kreis P, und es sey V die Geschwindigkeit dieses Punkts oder der Bogen, welchen dieser Punkt in jeder Sekunde durchläuft, welcher hier die Geschwindigkeit des Flügels heifsen kann, so erhält man diese Geschwin- digkeit Wz= zu & T x Derselbe Raum A werde in der Zeit T’ durchlaufen, in welcher N’ Umläufe des Flügels. mit der Geschwindigkeit V’ erfolgen, so wird Yu ; N'P TV Li EN x v = T a — ww oder N TV t I) -— = ——. ( ) N’ TY Bezeichnet man ferner durch C, €’ die entsprechenden Geschwindigkeiten, mit"welchen das ganze Instrument den Raum A in den Zeiten T,T’ durch- laufen hat, so wird A=CT=(C'T' oder C u I -=-—. ( J C T Verhielten sich nun die Geschwindigkeiten des Flügels wie die zugehörigen Geschwindigkeiten des ganzen Ba Be so; wird. ‚AV Vi, = CHE Vv ir also = gm Wegen (1), also a = ı oder S = ı wegen (I), daher N=N". ‚Ist daher die Voraussetzung richtig, dafs sich verhält V:V’’ = cCyvcC, so muls auch N=N’ seyn, oder für einerlei Flügel wird stets dieselbe An- zahl von Umläufen entstehen, man mag ihn langsam oder schnell durch einerlei Raum bewegen. Diesen Satz beweisen alle bisher angestellte Beob- achtungen, daher ist auch die Voraussetzung V:V’=C:C' als richtig an- zunehmen. s Da nun die Zahl der Umläufe N für "einerlei Raum A und einerlei Flügel zusieterändeilanch bleibt, so setze man dals aus zureichenden Beobachtun- gen 2 — a bestimmt werde, so ist a der Raum, welchen das Instrument bei jedem Umgang des Flügels durchläuf. Macht der Flügel n Umläufe - in Ye Auher Z Zusammenstellung der Gründe, vorn welchen etc. 25 in der Zeit t, so ist na der Raum, welchen das Instrument in dieser Zeit durchläuft, und wenn c die Geschwindigkeit bezeichnet, mit welcher das na Instrument im stillstehenden Wasser fort bewegt wird, so ist c= —. v t Anstatt das Instrument im stillstehenden Wasser zu bewegen, werde vorausgesetzt, dafs, bei ungehinderter Umdrehung der Flügel, bewegtes Was- ser dem stillstehenden Instrument, mit der Geschwindigkeit c entgegen ströme, so muls der Erfolg unverändert bleiben, und es ist noch NR (III) ce=—= IE7 Ist daher für ein Instrument der Werth a ein für allemal bekannt, so läfst sich alsdann, bei unveränderter Stellung der Flügel, aus der beob- achteten Zeit t, in welcher die Flügel eine gewisse Anzahl n Umläufe ma- chen, die entsprechende Geschwindigkeit des fliefsenden Wassers, unabhän- gig von jeder Theorie des Wasserstolses bestimmen. Aus dem Vorhergehenden folgt, dafs hiernach der Gebrauch eines jeden hydrometrischen Flügels davon abhängt, für eine bestimmte Stellung der Flügel den dazu gehörigen Werth von a genau auszumitteln. Wären daher für verschiedene Längen A’, A”, A”, .... die beobachtete Anzahl der Umläufe des Flügels im stillstehenden Wasser, N’, N’, N”, .... und man findet — a, ——a,...,so erhält man als Mittelwerth für & Beobachtungen rail Fabtalhın. B pa’ Hieraus folgt zugleich, dafs die Prüfung der Richtigkeit dieses Instruments, wenn die Vermüthung entstehen sollte, dafs durch den Gebrauch eine Bie- gung der zarten Ruthen oder Flügel entstanden wäre, sehr leicht ist, weil es selten an einer Gelegenheit fehlen wird, die erforderlichen Beobachtun- gen in stillstehendem Wasser anzustellen. Die ganze Einrichtung des Instruments würde, so wie solche Herr Woltman beschrieben hat, beizubehalten seyn, wenn nur die Vorrichtung getroffen wird, dafs die Flügel jedesmal geuau. diejenige Stellung erhalten, worauf sich der Werth a bezieht. Dies wird am sichersten dadurch zu erreichen seyn, dals das Ende der Ruthen, welches gewöhnlich cylindrisch abgedreht in eine Hülse müittelst Schrauben befestigt wird, eine Prismati- Mathem. Klasse 1816 — 1817. D 26 Eytelwein's sche Gestalt erhält, um jede Umdrehung der Ruthen um ihre Axe zu ver- hindern. II. Die vorstehende Bestimmung der Geschwindigkeit des flielsenden Wassers, nach dem Ausdruck (IlJ), setzt voraus, dafs die geringste Geschwin- digkeit des Wassers im Stande sey den Flügel umzudrehen, welches auch bei fleifsig gearbeiteten Instrumenten der Fall ist, weil die Reibung bei densel- ben so klein ausfällt, dafs die geringste bemerkbare Geschwindigkeit des Wassers im Stande ist, den Flügel in Bewegung zu setzen. Anders verhält es sich, wenn man den hydrometrischen Flügel auf die Beobachtung der Geschwindigkeit des Windes anwenden will, weil alsdann schon eine be- stimmte Geschwindigkeit der Luft erfordert wird, die Reibung des Flügels zu überwäligen. Will man daher diesen Flügel auch als Windmesser ge- brauchen, so wird der Ausdruck, welcher die Geschwindigkeit des Wassers bestimmt, hier keine Anwendung finden, und man wird zur Erlangung eines allgemeinen Ausdrucks den durch alle angestellten Versuche bestätigten Er- fahrungssatz anwenden können, dafs sich unter übrigens gleichen Umständen die Wirkungen des Windes eben so wie die des Wassers, wie die Quadrate der Geschwindigkeiten der anstofsenden Flüssigkeiten verhalten, welche Ge- stalt auch die dem Stolse ausgesetzte Oberfläche erhalten mag. Dies vorausgesetzt, so erhält man, wenn C die Geschwindigkeit des Windes und V die Geschwindigkeit bezeichnet, mit welcher sich der Flügel frei umdreht, C? = mYV?, wo m die noch unbekannte, von der Gestalt der gestolsenen Fläche abhängige Funktion seyn mag. Weil aber die Bewegung des Flügels nicht frei erfolgt, sondern durch die Reibung verhindert wird, so kann diese als eine Kraft betrachtet werden, welche dem Flügel nach der Richtung seiner Geschwindigkeit V entgegen wirkt. Diese Kraft sey Q, so wird ce =mV?’+0. Wird das Instrument in stiller Luft bewegt, und dadurch die gröfste Geschwindigkeit des Instrunients ausgemittelt, für welche noch keine Bewe- gung des Flügels erfolgt, so sey ß diese Geschwindigkeit des Instruments, für welche V=o ist; so erhält man, wenn in vorstehender Formel C=ß und V=o gesetzt wird, ß?=0, also c=mV?+P?. Zusammenstellung der Gründe, von welchen etc. 27 Die Bewegung des Instruments in stiller Luft verursache, dafs N Um- ‚läufe des Flügels in der Zeit T entstehen, wenn der Flügel bei jeder Um- drehung mit der Geschwindigkeit V den Kreis P durchläuft, so erhält man PN P?N? v= -— ode V’’= a r T? Be — 2 P?’N?: Es ist aber V? —= a a also = — —, daher m T ro m und P unbekannte Gröfsen sind. C? T2 = 123 T? Setzt man mP?—=«, so wirda = u, und wenn A den Raum bezeichnet, welchen das Instrument in der Zeit T mit der Geschwin- digkeit C durchläuft, so wird A=CT also A? u P? T?2 e—= ——— N: Sind nun aus mehrern Beobachtungen für verschiedene Räume A’, A’, A”, ... welche das Instrument durchlaufen hat, T’, T’, T”,... die zugehörigen Zei- ten, und N’, N’, N”,... die entsprechende Anzahl der Umläufe des Flügels, so erhält man für x solcher Beobachtungen, wenn A'A— P?TT A”’A" — P?T"’T’ ——— = Bj; —__. BB, N'N’ N tl u. s. w. geselzt wird ” B+-B'+B’-+... um — 7 m N? ae (= T 4 >). folglick Da Ueber die Vergleichung der Differenz-Coefficienten mit den Bernoullischen Zahlen. Von Herrn EyreLweın ®) Bs der Entwickelung der höhern Differenzen in Reihen, welche nach den Potenzen der ersten Differenzen fortschreiten, entstehen Zahlen - Coefficien- ten, die hier den Namen Differenz-Coefficienten erhalten sollen. Diese Coefficienten sind von weitläuftigem Gebrauche bei analytischen Untersuchun- gen, und. deshalb besonders merkwürdig, weil sie mit den Coefhicienten meh- rerer der wichtigsten Reihen in Verbindung stehen, vorzüglich aber, weil sie mit denjenigen Coefficienten, welche unter dem Namen der Bernoullischen Zahlen bekannt sind, zusanımen hängen. R Hier ist die Absicht, die Eigenschaften und den Zusammenhang die- ser Zahlen mittelst abkürzender Bezeichnung darzustellen. 1.» Es sey y„ irgend eine Funktion von n, und für die besondern Werthe 0,1,8,3,... statt n, erhalte man y5; y,5 Y25 Ys3 -.. StatE y„, SO ASt Ya'y 5 Yayyaa eine Reihe von n-+ı Gliedern, deren allgemeines Glied durch y„ und deren Summe durch [y„ ausgedrückt werden kann, Läuft die Reihe ohne Ende fort, so soll ihre Summe durch '/y„ bezeichnet werden. ‚Von irgend einem Binom, welches auf die mte Potenz erhoben wer- den soll, bezeichne man den n-+ ı!r Coefficienten durch m,, so ist der erste *) Vorgelesen den 28, März 1816. Eytelwein. Ueber die Vergleich. d. Differ.-Coe/fie. etc. 29 . . . . 5 I.Ie Binomial-Coefficient m,= ı, der zweitem, = m, der dritte m, = ——, 1.2 us. w. Ferner werde zur Bezeichnung einer numerischen Fakultät, deren erster Faktor sowohl als die Differenzen der aufeinander folgenden Fakto- ren der Einheit gleich sind, eine eckigte Klammer gewählt, innerhalb wel- cher sich der letzte Faktor eingeschlossen belindet. Z.B. 1.2.5.4.5=[5]; ee 2 Nach der Lehre von den Differenzen der Funktionen ist, wenn m eine positive ganze Zahl bedeutet, Ay= Yn—M; Ya-ı FM Ya —.:.: my +m,yı ty wo m,; my; my;.... Binomial-Coefficienten sind, und die obern Zeichen für ein grades, die untern für ein ungrades m gelten. Man setze y=x’ und Ax=Hh, so wird y‚,=(x+h)'; y,=(x-+ eh)';... Ymn=(x + mh)‘. Diese Werthe in vorstehenden Ausdruck gesetzt und die Potenzen nach dem binomischen Lehrsatze entwickelt, so findet man, wenn durch r,; 135 735.... ebenfalls Binomial-Coefficienten angedeutet werden: ArxXr—-tı + m r,hx’"’+ m Ir, hERi3 5% —-m| —m,(m-—ı) — m, (m—ı)? +m| +m,(m-—) + m, (m— 2)? =Em>| er ms, 8 eE’'ma‘ a3 Ber ea Fam; .ı? et ..+ Dr a BERTRREL bu > > Sn SE —ım, (m— ı)77 — m, (m— ı)? as. w. +m, (m—.2)” +m, (m —s)” Era an ® msn” Ir ı PER uud fe PO To Weil aber nach den Eigenschaften der Reihen mit Binomial- Coefh- cienten hier alle dem m-+ ı!‘® Gliede vorangehende Coeflicienten =o wer- den, so findet man: - 30 Eytelwein Br = |m" — m, (m- 1)" + m, (m- 2)" —... 4 m,.2" Zm,.ı" } 1b un + las |m®*.m, (m-ı)"" + m, (m-s)"#-,...Em,.2”""Im,. a R Agaiı: + lny |jm®# „m, (m- 1)"®-- m, (m-2)""-...+m,.2"# Im,.ı"t { hebiz us + us w. Erhalten die in grofse Klammern eingeschlossene Reihen den Namen der Differenz-Coefficienten, und man setzt: »D = m" — m, (m—ı1)" +m,(m—>)* —... # m,.2" Zm,.ı® »D, =m"— m, (m— ı)""- m, (m— 2)" — .. 4 m,.e"" Im. :D, =w”®’— m, (m— 1)" m, (m—s)"#— ...+m,.o""Zm.ı"# . u. Ss. w., so wird () "D, =m""* m, (m-1)"®;m, (m-2)"*"-m, (in-3)"#y... 4m, o"" Im, min wo die obern Zeichen für ein grades, die untern für ein ungrades m gelten. Hiernach ist "D, der n-ıt Differenz -Coefficient in der Reihe der miten Differenzen, und es wird "D,=o; "D,=ı und eD,=o, ° Dieser Beziehung gemäls ist: (1) BaGBS x 2 DT) h” gm nn Koch 25 her yrmcı En a DE h”r* x + Ka oO. . (1) $. 2. werden— ı statt n und m— ı statt. ın, dann aber n--n— ı==p gesetzt, dies giebt: iD), ,=m’—m;, (m—ı) + m, (m—2)? — m, (m—z)P+..tm,o?Im, --D,=+ (m-ı)?—(m-ı), ‘m-2,?+ (nı-ı), (w-5)P —... + (m-ı), 2’ +(m-ı), Beide Reihen zusammen addirt und mit m multiplicirt, giebt | mad, +.) me m(m-ı)(m-)P+-m Im, — (m-ı), t mu -e)P—nı } m,—(mı-1), \ (m-5)P... +m Im, — (m —ı),t 2? Zn, —(m— 1); { ı? Nun ist, wenn q irgend eine positive ganze Zahl bedeutet, nach den Eigen- schaften der Binomial-Coefficienten un ) mn. — (ma); { =(m—gqg).m, und m } m —(m— a), ‘ =g.n,, daher m (=D, -"D, ‚)=m”H_m, (m-ı)?#® 4 n:, (m- s)"®—... tm, a" ıntm 1 > In Pr in en U u ” über die V ergleichung der Differenz- Coeheienten etc. oder nach (I) $, 2 () D=nm @7D, +#°"D.-). m 91 Hiernach läfst sich leicht eine Tafel für die verschiedenen Werthe der Differenz-Coefficienten berechnen. InEulers Differenzialrechnung ı. Theil. Kap.ı.$. 14. und 2. Theil. Kap. 3. $. 55. wird diese Eigenschaft aber ohne Beweis angeführt. Nach (I) findet man: :D.=ı1(°D, HD, S)==1735 D,=2('D, + °’D,-)=ı-.2+2.°D,;; ’D,=3(’D, + °D,_.)=ı1.2.3+2.3.°D,_,+3°D,_,; ‘D,=4 (Da + *D.-)=1:2.3.442.3.4-?D, ,+3-4-°D,.+4.*D,.3 und überhaupt nach der Bezeichnung $. ı. BETEr: 2 3 (I) "D,= [m] (4 + TE - [Dam re D,-: Ber 4 nz [2] "BR Hierin n=o gesetzi, giebt 6 A 5 Ey In EEE PR? 4. 21—t Im - ei Bedeuten A; A,5 A25 A,5; .... noch näher zu bestimmende Coefä eienten, welche von x unabhängig sind, so läfst sich leicht beweisen, daf- die Reihe für Ax"—= Ex" folgende Form erhält: zei —=Art' A, HA, A, +... Als Differenz von jedem Gliede dieser Gleichung findet man, wenn Ax =! gesetzt wird: T-aı x et Te unelem Hrn Kay Ste Ra a Banner. ı 2} + b.2- A,h Dieser Ausdruck giebt nach der T,ehre von den unbestimmten Cosf- ficienten 32 Eytelwein = Er (+ 1)h’ 64%; -n-6t, Tatra; 1-64, a4 A, +62 As; h* h? h’ h A =ct At Arte A EN) ZA 5 2 us. mw Hieraus die einzelnen Coefficienten entwickelt, giebt: 1 $ ı @+ı)h’ * Pi ı h A=+ s 53 A,=0; a METZ A,=o; ı HS 4«=+ 6 A,=o; TR Menmugt A,=o;jl { 5 h? % Aun= 6.70 A,n=0; A u.5.w. Hiernach wird; yH l „ Tr xr- mi! 1, 1 1-6 1 £ 2-7 nl — r— x. —r. - x 31— 1. — X 9-1, —X ... (r41)h 2 3 5 > 7. + oder wenn man Ax=h= ı und.n statt x setzt, so erhält man wegen fa’ = Zn’ + n" + const ee ee Yu) -—r? —1—- 1? —-—r r ...t const. 1.2.6.1: 50 a Aa. 6,80 8 TC 08 —__Br ae N ER Nee " fm-alle] efenn]) EN LEE ER, u er Jg oe 2 [en] [allen-2] (s]len-4] © —[en-z)[4] en-ı][2] [en] “2 [on] E Mathem. Klasse 1816— 1817. 54 Eytelwein B, —ı I er Male ehik-[s 2[2] B, TAB., —. I ee WJ BR" Kl el’ B; ı B; I B; —-T 13 = u — — 4 — — oo; el Bla Bel TI =le u. s, w.; daher erhält man aus diesen Coefficientengleichungen nach der Lehre von den Wiederkehrenden Reihen den erzeugenden Bruch: x Ex x3 xt BEST EEE a ER Eee ra RE 2 SD’ eo Be) Mo r oder hierin (2x)? statt x gesetzt, dann auf beiden Seiten des Gleichheits- zeichens durch x dividirt, giebt (or) HlERyt) I x)° 2 — — [21.7 1,40 %.[6] CE N BA ax Gx'_ Gx7 Ta Te ae ern u 0x Bezeichnet A, irgend cine Funktion von n, so wird SuR—=AHA,X + AR? +... 4 An und - SAR—=A+AsS tat... AM tAuK he daher Jar = fAnx" + An Rt — xt (Au Ann + A,ux? +...) oder (Eulers Differ.-Rechn. 2. Theil. ® Kap. 6.35.) N xAA, „ x®A®A, N ae ee En Tag T Et, =...) Nach dem Taylorschen Lehrsatze ist, wenn f"x die n!® abgeleitete Funktion von fx bezeichnet: 1B)- Auf > popugh —E up 4 ee Wrath... © en vi; ee Pan. „oe über die Vergleichung der Differenz- Coe fieienten etc. 35 daher wird für A A =fnundh=iı, - Pn f*n s'm A ET Fa E [3] ” fa) f*n fn SEEN pi et 3D, — +°’D, — ii * " [4 Ei) u. s. w.; daher Sn x ze Allan. 0% 3 [An = [Aux" + A + au m gem a. x—ı x-1 x-ı |[e] x-ı [5] + x? a x? er | Ye" 3 LE ie ee) Man setze: 1 E, = 3. x—ı —ı 2Dx i E —; [2] Ex er iR (x—ı1)?’ +1 in jas= >Dx* [5]E; = a seh x—i Fire Ar RR (x—.ı) — 1 2D,x ıD;x* +Dx3 4E, = em ange Ca ie 1; x—ı (x—') (x—.ı) (x—ı) u. s. w.; überhaupt n nz no_ı n—2 nt n-3 2pp"-:? [n] N re a er (x—ı)" (x— 1)" (x—ı)"" -- (x—ı)? Kr wo die oberen Zeichen für ein grades, die unteren für ein ungrades n gelten, Für x—= — ı verwandele:sich E in E!, also wird an n—-ıp 229, AD), Ss 2n? 1 69) m] Br eg N 3 Se 2727 —i..0r BC Ar = N grät Nun ist [Anx" = 'fA,x" + —— (A, —E,Pn+E,Pn—E,Pn+....) x—ı A AA uAFA + 25 = 3 +... daher I—x (ex)? (1i—x, = 2 IE 56 ee = A A ____ ns ang t Jux = + set ++ A—Eifint..). Fürn=o wird [A,x"=A, daher = + "RE. a Er £-..) (1-x)* -I Z x oder A='/fA, x" + == (A-E,F+E,P—E,P+...) folglich hieraus m ya u-Lf 4ER ER +...) Diesen Werth =6 gesetzt, giebt: nz am) [A — — A—Efn+E,Pn—E,Pn+..)+ 6 Zur Erlangung eines zweiten Ausdrucks für [A,x"” wird: SA" =-A+A,xX+ A;x’ Ba Bu x" A,x" und JA =A_L +Ax + A, x 2 + A,x° +.. .+ A an 3 daher [u —- Keil Ar, Nach dem Taylorschen Lehrsatz ist ferner: dA, d’A, d3 A, A. =An — —+ ——— — dn [e]an* [3]dn? oder mit x" multiplizirt, und von jedem Gliede die Summe genommen; AR [Aa x" = /A, wu Per + ® ne 7%” +.. oder auch d?A AA, nfı AL= Ar" (5; gu re A x[A„x zn [Anx = + — A EEE folglich hieraus 1 'd2A d3 A \ A-ı IV (A, a An - (a xt. 1... RS *E ee ri e dA, ,d” A; dA, : 5 Hierin nach einander at mit A, vertauscht, giebt dA, 1 dA, zar a An w af“ An Ar, = dn dn? fe] dn? ae 2. iza,. *7 Fa, dsa, dsA, er a er zul _ — x. + — #8 dn? x-ı \ dn? dn? ei dns x—ı u, Ss, W über die Vergleichung der Differenz- Coefhicienten etc. 57 da d? A, Diese Werthe in (III) gesetzt, giebt wegen ——_ Fin} SP enyn« I “AA, I el Ay I nn n er} ae Hair xu METITREE x-I An,” [2](x-) |YJ an? + [53] &-» — E, r® _Eı E; x—ı [2] &-1) + E E, R ir x—ı — E. S= „a ı d*A, ee. dn® Y]&—n |J Ant " E, [3] x—») Fa [le] &—ı) + = Hieraus folgt nach der Lehre von den unbestimmten Coefhcienten: 2 "\EBE=-——; Br; Ra )5 =. (ut: 5 mtr nn I IE er Sa ) u. Ss. W. Diese Coefficientengleichungen mit den Gliedern des erzeugenden Bruchs einer wiederkehrenden Reihe verglichen, geben: 38 Eytelwein I — = 1+ E,u+E,u’+E,u’+... x Be) BI) oder wenn man den erzeugenden Bruch —=U setzt, so wird “ x—ı u? u3 ut = lu — — - ——, 1.2 1.2.5 1.2.5.4 daher ‚wenn e die Grundzahl der natürlichen Logarithmen bezeichnet, se f E a wird wegen e"=ı-+u+ er +... x—ı U s———= ıt EEu+E,u?+E,u?’-+.. x—e Hieraus findet man ferner 2 KU—x HE FERN also u=log x«U— x +) —logU, und wenn in diesem letzten Ausdruck nur u und U als veränderlich ange- e" nommen werden x-ı dU eb, FEB I Aal xU? — (x—ı)U du’ 13 d (V) xU”?=(k—)U+(x—ı) —. Nun ist U=ı+E,u+E,u? +E,u?+..., also auch xU?—=x+2E,xu+ 2E, |su?+ 2E, |kxu’+ 2E, |xut +... E,E, 2E,E, oE,E, E,E, &«—ı) U=(x—ı) +E,&—-NDu+tE, x—Du’4+E, x—n)u +... du (x SIE FEST IET 3E,(x— n)u?-+4E,'x—ı)u?-+... du Diese Werthe in den Ausdruck (V) gesetzt und nach den Potenzen von u geordnet, so erhält man nach der Lehre von den unbestimmten Coefficienten ı x-nE,=1ı; e(x-)E,=E, k+ı; 3; JE, =E, (+ + E,E,x;. | g über die Vergleichung der Differenz- Coefieienten etc. 39 4k—l)E,=E,(xt1) + eE,E,x; 5 k—ı)E,=E,(x+tı)+2E,E,x+ E,E.x; 6(k-ı)E;=E,(xtı)+2E,E,x+ o2E,E;x; 7 k—ı)E,=E,(x+tı) +eE,E,x+2E,E,x+ E;,E;x; 8 (K—ı)E;,=E,(x+tı)+aE,E;,x+ e2E,E,x+ s2E,E,x; us. w Fürx=—ıwrE=E', also s.ıEi=—ı; 2.3 Ei=: EIE}; 2.5 E;=2EiE}; 2.7 E=2E!E}: + Ej3Ei, 2.9 E}=2E!E! + 2aEjEIp 2.ı EE=sE!EI + eE}E} +EIE}; u.s. w., wo alle grade Coefficienten: verschwinden, also überhaupt E},—=0 wird. Bezeichnet nun r jede positive ganze Zahl, und man setzt: = +Gr a Br wo das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein ungrades r gilt, Er: _ so wird EE= —{; E! = 36%, Br 63. .., daher verwandeln ı ER LEE: rs 7 A sich die vorstehenden Coefficientengleichungen in G=1ı; 36,= 66: 5 G; == 26,6,;5 76,=266%+ 96; 96; = 26,6, + 26,65; 116; = 26,6, + 26,6, + 6,6;;5 .W x? x* x® +... undcsx=ı — Er Ti tr“ (2ex)* , (2x)* Tale .Bi RR > N FR Esitsinx—— — + — — — 6] 17] [3] ı - cosex Ferner cot x = ————— daher cotx = ——ı — 7 2 sin2x (2x)? (EX 2X In 1 Basler Tape 40° | Eytelwein Vergleicht man diesen Ausdruck mit dem $. 5. zuletzt gefundenen, so erhält man: ı 2?B, 2*B, o°B omB ed 5 er re Be a N ae ER N [2] [4] [6] Es ist aber tgtx—=cotx— 2cot 2x, daher: (2 Ge 2%(.#-1) a e®(e°-r) t 2’. (or. ı) gt x= ame x+ 4] B,x’4 [6 "He px: 44.477 Ten] er (m) Flasf istx = A,x+A,% +A,x° + A,x’ +... Ferner sey tt 0,8’ +0,24 0;x° + %48° + .:.., so findet man An Ass - &, —\2A7A,, N —=9aA,A, + A,A,; a4 = 2A, A, + 2A,A;; & dtgtx ua, s. w. Nun ist pre =ı1-+ tgtx?, also Ba Man setze B,„ = A,, 50 wird 2 ı +0,x” + ax? + 2;x° + 2,x° + ...., aber auch x ET AH EA HSAgKt H TA HA tn daher erkält man E aus der Vergleichung der Coefficienten A, = 15 , =34A,; , =5A,5 4 =7Ajj.-- folglich A, =ı; 5A, = Ask; 5A, = 2A,A,5 7A, = 2A,A; + A,A,; 9A, =-23A,A, + 2A,A;5 1A, = 2A,A,;, + 2A,A, + A;A; us w Diese Coefficientengleichungen für die Reihe, welche der Tangente eines Bogens entspricht, sind ganz übereinstimmend mit den $. 6. gefundenen Gleichungen fir die Coefficienten G,; G,;G;; ... dahermufs auch A,=G, gm ann I M ‘ seyn, -Nun war G,= Fr””E,_, und A, = re B,, folglich wird j 2n , die n!® bernoullische Zahl oder Ba über dieV. ergleichung der Differenz- Coefieienten etc. | 41 [en] RE € 2(a" 7) x wo das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein ungrades n gilt. Nun erhält man nach (I) S$. 6. k any) an—ı D, 20-37) = Ta Ei = (au el er SERNET WE =) daher, wenn dieser Werth in die vorstehende Gleichung I wird, so erhält man die n!® bernoullische Zahl als eine Funktion der Differenz» Coefficienten ausgedrückt: n an-ıT) 2n-ıJ) 8. 2n-57) > 2D B,=+r Pi RE an Fa an—-53 E — gzu-ı g’n—ı + gr a 2? er -) oder ses = ("D—2,”=D, + 22.2D,—..— 2 Du, tar) wo das obere Zeichen für ein grades, das untere. für ein ungrades n gilt. Durch ein ähnliches Verfahren läfst sich der Zusammenhang der Coefficienten der Reihen für die Sekanten und Cosekanten mit den bernoul- lischen Zahlen, und dieser mit den Differenz-Coefficienten nachweisen, so dafs hierdurch die Abstammung der Coefficienten mehrerer sehr. wichtiger Reihen von den Differenz - Coeflicienten nachgewiesen ist, Mathem. Klasse 1816— 1817. F Ueber das Muttergewicht der kölnischen Mark, weiche für den gröfsten Theil von Deutschland als Münzeinheit dient. z Von Herrn ErrtsLwreın B): D: Verschiedenheit in den Angaben über die Grölse der kölnischen Münz- mark mus um so mehr befremden, da die Werthe von dem grölsten Theil der Münzen Deutschlands auf dieses Markgewicht bezogen werden, auch bei wissenschaftlichen Untersuchungen die kölnischen Gewichte häufig An- wendung finden. Es war daher mein Wnnsch, bei meiner vorjährigen An- wesenheit in Köln die Gröfse der dortigen Münzmark auszumitteln, beson- ders aber das Muttergewicht- aufzufinden, und das Gewicht desselben nach einem richtigen Grammengewichte hinlänglich genau anzugeben. Es scheint, dafs man in Deutschland, besonders in Köln, wo anfäng- lich ‘die Hauptmünze der deutschen Könige war, schon weit früher nach der kölnischen Mark Münzen geprägt hat, ehe darüber eine gesetzliche Ver- fügung ergangen war. In der ältesten Reichsmünzordnung, welche in dem auf dem Reichstage zu Eger 1437 berathschlagten Landfrieden enthalten ist, und in den Nürnberger Reichstagsschlüssen vom Jahr 1438 geschieht zwar keme Erwähnung der kölnischen Mark; allein in der zweiten Reichs- münzordnung, welche auf dem Reichstage zu Worms 1495 zu Stande kam, kommt zuerst die kölnische Mark vor. Es heifst hier: „dals nur Gulden, die gleich sind am Aufschnitt und Gehalt der vier Kurfürsten am Rhein *) Vorgelesen den 25. Oktober 1817. er Eytelwein. über das Muttergeivicht der köln. Mark. 43 Gulden, nämlich neun zehend halb Grad fein und Aundert und sieben auf anderthalb kölnisch Mark, gelten sollen.” In der Münzordnung Karl V. vom Jahr 1524, welche aber nicht zur Vollziehung kam, wird $.J. bestimmt, dafs die gemeine Reichsmünze im Namen, Stück und Gehalt auf eine feine Mark Silbers kölnisch Gewicht ge- setzt und ausgetheilt werden soll. Die Einführung der köluischen Gewichte als Norm beim Münzen in Deutschland, wurde unter Ferdinand I. im Jahr 1559 auf dem Reichstage zu Augsburg zur Bewirkung eines allgenreinen Reichs-Münzfulses festgesetzt, und die daselbst verkündete Münzordnung! diente deu spätern Münzeintichtungen zur Richtschnur. Die Stelle, weiche sich auf das kölnische Gewicht bezieht, lautet: „Und: dieweil alle Rheini- sche Gulden, so bisher gemünzt; auf kölnisch Gewicht geschlagen worden, so ist unser ernstlicher Wiile, Meinung und Befehl, dafs auch hinführo alle Gulden auf dasselbige Gewicht gemünzt werden.” Wenn hiernach schon in den ältesten Zeiten die kölnische Mark einen hohen Werth für Deutschland haben mufste, so wird man auch voraussetzen dürfen, dals von dieser Mark ein Muttergewicht vorhanden war, dessen sorg- fältige Aufbewahrung allein jeden Zweifel über das Gewicht der kölnischen Mark heben konnte. ö 23 N Welche Zweifel über das Daseyn eines solchen Muttergewichts schon im Jahr 1760 heırschten, gelıt aus dem Schriftwechsel hervor, welcher sich im Archiv des kölnischen Rathhauses befindet. Es verlangte in diesem Jahre der dortige kayserliche Resident von Bossart von dem Magistrat cine von dem kölher Muttergewicht abgezogene Mark, welche die Reichsgesetze zur Ausmünzung vorschrieben, zum Gebrauche für den kayserlichen Dienst, Allein nach Absendung dieser Mark entstand der Vorwurf, dafs die Stadt Köln selbst nicht einmal ein ächtes, reines und genaues Original- Mutterge- wicht besitze. Der Magistrat erklärte hierauf, dafs, wenn man durch das Wort Muttergewicht ein uraltes, zur Zeit der ersten Münzeinrichtung ver- fertigtes Stück einer kölnischen Mark verstehe, so sey nichts natürlicher, als dafs ein solches Stück durch Alterthum und Gebrauch abgenutzt und verzehrt worden wäre; allein es sei von Zeit zu Zeit das zur Richtschnur bei dortiger Rentkammer aufbewahrte Gewicht und dessen Verkältnifs nach dem Troyschen Fuls ausgerechnet und berichtigt worden. Man habe zwei Originalien angeschaflt, deren eines dem Stadi-Eichmeister zum täglichen Ge- Fa 44 Eytelwein N brauche anvertraut, das andere aber in der Renikammer zur Hebung ent- stehender Zweifel aufbewahrt worden wäre. Es war vergeblich, bei meiner Anwesenheit in Köln, und ungeachtet der rühmlichen Bemühung des Herrn Ober-Sekretar Fu chs, das Original der kölnischen Mark in der dortigen Rentkammer oder an einem Orte des Rathhauses, wo sich dasselbe wahrscheinlich befinden konnte, aufzufinden. Dagegen versicherte der anwesende vormalige Bürgermeister Herr von Klespe, er habe während etwa eilf Jahren der Renikammer vorzestanden und!‘ Gele- genheit gehabt, die dort aufbewahrte kölnische Muttermark zu sehen, aber keins der jetzt vorhandenen, noch näher zu beschreibenden, Markgewichte stimme damit überein. Diese Original-Mark, in der Gestalt einer am Ende wenig ausgeschweifien Glocke, soll aus Messing verfertigt, mit der noch aufbewahrten englischen Mark Aehnlichkeit gehabt haben. Herr von, Klespe hat diese Mark noch zuletzt in der Rentkammer gesehen, als die- französische Central- Verwaltung von Aachen einige, Gewichte zur Verglei- chung mit den französischen nach Aachen kommen liefs. Ungeachtet er da- mals wegen des dortigen unregelmälsigen Verwaltungszustandes die Aufbe- wahrung sehr empfohlen, habe er doch seit dieser Zeit nichts mehr davon gesehen. Anderweitige Nachforschungen lieferten ähuliche Erfolge, auch waren die nach Aachen gelieferten Gewichte richtig zurückgekommen, ohne dafs sich unter denselben die verlohrne Original-Mark gefunden hatte, Weil sich aller Bemühungen ungeachtet das Original der kölnischen Mark nicht mehr auffinden liefs, so konnten nur die in der Rentkammer - noch vorhandene kölnischen Gewichte dem Abwiegen, nach einem sorgfältig geprüften Grammengewichte, durch tariren unterworfen werden. Die zur Abwiegung ausgewählten Gewichte, welche gut erhalten und aus gegossenem Messing verfertigt waren, sind in den folgenden fünf Ab- theilungen näher beschrieben. I. Ein beinahe cylindrisch abgedrehtes Pfundstück, mit den drei alten köl- nischen Kronen in erhabener Arbeit verziert, und mit einem angegosse- nen kreisförmigen Griff versehen. An dem Ring, welcher den Griff bil- det, war ein Streifen Papier mit folgender etwa 200 Jahre alten In- schrift befestigt: „Dies ist kölnisch Pfundgewicht haltende 32 Loth de- ren 2 Loth ıg Englisch halten soll.” Dieses Pfund wog 468,125 Grammen. u ee u P % * über das Muttergewicht der kölnischen Mark. 45 II. Ein hölzernes mit aliem Schnitzwerk und dem Stadtwappen versehenes Gewichtkästehen, in welchem ‚sich ı2 viereckigte messingene Gewichte nebst zwei Wagen befanden. Das Kästchen war mit rothem Sammet aus- gefuttert, und auf der innern Seite des Deckels stand: „Diese Wag und Gewicht ist gemacht dürch Meister en Grievenberg,. Wagenmacher. 4 Auno 1705 den oı. Januar.” Jedes dieser Gewichte hat die Jahrzahl 1705 und das Wappen des Meisters, “Die ı2 Gewichte bestehen aus ı Mark; 8, 4, 2, ı Loth; 8, 6, 5, 4; 3, 2, ı Englisch. Die Mark wog 2535,75 Grammen. Die halbe Mark 116,90 Grammen. II. Ein Pfundgewicht, eben so wie Nro.I. An demselben war ein Streifen Papier mit alter Cursivschrift, und zur Vorsorge ein Stück Pergament mit späterer Frakturschrift, mit dem Zettel Nro.I. gleichlautend, befestigt. Dieses Pfund wog 467,548 Grammen, IV, Ein grofses messingenes Einsatzgewicht, 16 Pfund schwer, sehr zieslich gearbeitet, mit einer beweglichen Handhabe, welche mit Wasserjungfern und Seepferden versehen- ist. Dies Einsatzgewicht, welches ein hohes Alter verräth, enthält auf dem Deckel das kölnische Stadtwappen, dann zwei- mal einen einfachen Adler und ein fliegendes Pferd eingeprägt. Der Ein- satz oder die Büchse hat die Zahl 3; das folgende Gewicht die Zahl 3, die nächstfolgenden 4,2, 1, u.s.w. bis zu z% Loth, r Beim Abwiegen fand man das Gewieht von 8 Loth — 117,175 Grammen, von 16 Loth = 233,75 len von ı Pfund = 467,7375 - - -von 2 Pfund = 955,6 .-.- V. In der Rentkammer fand sich ferner eine Sammlung äufserst sorgfältig gearbeitete, mit feinen Gliedern abgedrehte messingene Gewichte, mit länglich runden Handgriffen und der Jahrzahl 1756 versehen, An der ausgebauchten Seite derselben war das kölnische Stadtwappen eingegraben, Die einzelnen Stücke enthielten ı, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 25 und 50 Pfund, wozu noch ein sorgfältig gearbeitetes Einsatzgewicht von 8 Pfund gehörte, wel- ches ebenfalls mit der Jahrzahl 1756 und dem kölnischen Stadtwappen bezeichnet war. Die gröfsern Gewichte hatten durch Oxydation gelitten, 46 Eytelwein 2 weshalb nur das rein erhaltene Einsatzgewicht zum Abwiegen gewählt wurde. Auf die Hülse des Einsatzge wichts, welche 4 Pfund wog, foliten ” Gewichte von 2 Pfund, ı Pfund, 16, 8, 4, 2, 1,.%, # Loth und zwei Stücke von # Loth. - Die Stücke von ı+3 +23 +5= 2Loth wogen 29,215 Grammen, von 8+4+2=ı4 Loth wogen 204,65 - = das Stück von ı6 Loth wog 233,812. - - von IPfund wog 467,64 - - von 2Pfund wog 935,87 - -- die Hülse von 4 Pfund wog 1871,595 ,- - Zur bessern Uebersicht, wie weit die hier beschriebenen Gewichte von einander abweichen, und wie schwierig es ist, aus den auf dem Rath- hause zu Köln noch vorhandenen Gewichten den wahren Werth der nicht mehr vorhandenen kölnischen Muttermark zu bestimmen, dient folgende Zusammenstellung: Das Stück|Die Mark Nro. Gze’yrischhit,e. wog wiegt Grammen !Grammen a I. | Rund abgedrehtes Pfundstück “a B 468,125 | 234,0625 UL - =. N. - = . , 467,548 | 235,7740 II. | Gewichtkästichen, eine Mark . i . 23575 253,7500 eine halbe Mark : 116,90 | 235,8000 IV. | ı6pfündiges Einsatzgewicht, . 8Loth | 117,175 | 234,5500 ı6Loth | 253,75 | 255,7500 ı Pfund| 467,7575| 235,8687 2 Pfund| 935,6 2535,9000 vV, | spfündigesEinsatzgewichtv.1756 eLoth | 29,215 | 255,7200 ı4 Loth. |- 204,65 2558857 ı6 Loth | 233,812 | 253,8ı120 ı Pfund] 467,64 255,8200 2 Pfund] 955,87 | 233,9675 4 Pfund|1871,395 | 233,9244 Ein Mittel aus allen diesen 14 Abwiegungen giebt 233, 8846 Grammen, und wenn man die beiden am meisten von diesem Mittelwerth abweichenden \ - Ei 4 über das Muttergewicht der kölnischen Mark. 47. Abwiegungen wegläfst, so findet man das Gewicht der kölnischen Münz- mark = 25375,8596 Grammen. Der Verlust der köln'schen Muttermark macht es nöthig, dieses Re- sultat mit anderm bekannten Angaben ihres Gewichts, welche den‘ meisten Glauben verdienen, zu vergleichen. Zu’den mir bekannten ältesten ‚Anga- ben gehört die von Eisenschmid (de ponderibus e£E mensuris etc. Argent. 1757. p. 7.), mach welcher die kölnische Mark 4402 Gräne des pariser Mark- gewichis wiegt. Wenn nun 18827,15. dieser Gräne mit einem Kilogramm überein kommen, so hält die kölnische Mark nach Eisenschmid 255,8113 Grammen. Nach Tillet's Abwiegungen (Memoires de lacad. de Paris, Annee 1767. p. 350.) hat eine Kopie der kölnischen Mark 4403 pariser Grän, also 235,8644 Grammen gehalten. Eine vorzügliche Berücksichtigung verdient die Angabe von Vega (Vorlesungen über die Mathematik, ı. Bd. 2, Aufl. Wien 1795. S. 205.;, nach welcher ein ım Wiener Münzamte gut aufbewahr- ter messingener Einsatz von einer kölnischen Mark, vom Jahr 1716 mit dem Stempel von Köin versehen 54610 Wiener Richtpfennige gewogen hat. Nun vergleichen sich (Vega Maafs-, Gewicht- und Münz-System. Wien 1805. 4. Tafel.) 65556 Wiener Richtpfennige mit 280,6440 Grammen, daher hält hiernach die kölnische Maık 233,8557 Grammer. Weniger Vertrauen ver- dient die Ausmittelung, welche die. Kommission zur Bestimmung der Grölse der Maafse und Gewichte des Ruhrdepartements im Jahr 1799 in der Stadt Aachen bewirkte, weil sich die von Aachem zurückgekommenen Gewichte noch auf dem kölnischen Rathhause vorfinden, also die Abwiegung nicht nach der verlohrnen Muttermark geschehen ist. Nach den, Angaben dieser Kommission hält die kölnische Mark 233,69 provisorische Grammen, welche mit 235,8619 definitiven Grammen übereinkonmmen. Hiernach soll die kölnische Mark halten, nach Eisenschmid 235,8113 Grammen, “Tıllet 233,8644 >» - h; Vega 235,8557 - - nach der Kommission 237,8619 - - F Vergleicht man diese Angaben mit der vorstehenden Ausmittelung von 233,8596 Grammen, so ergiebt sich daraus eine so gute Uebereinstimmung, besonders mit der Vegaschen Ausmittelung, als unter diesen Umständen nur erwartet werden konnte. . \ hi l ‘ 48 Eytelwein über das Multergewicht der köln. Mark. Es bleibt nun noch übrig, die Gröfse der preufsischen Münzmark, welche nach den früheren gesetzlichen Bestimmungen, mit der kölnischen übereinstimmen sollte, auszumitteln. Nach der neuesten Festsetzung in der Maafs- und Gewichtordnung für die preufsischen Staaten vom 16. Mai 1816. $. 18. soll das Gewicht eines preufsischen Kubikfufses destillirten Wassers, im luftleeren Raume, bei einer Temperatur von ı5 Grad des Reaumürschen Quecksilber-Thermometers, mit 66 preufsischen Pfunden übereinstimmen, und die Hälfte eines solchen Pfundes einer preufsischen Münzmark gleich seyn. Hiernach findet man für das Gewicht der preulsischen Mark 233,8556 Grammen, also eine so gute Uebereinstimmung mit den Angaben für die | Größe der kölnischen Mark, dafs hiernach die preufsische Mark mit der kölnischen als einerlei anzunehmen ist. x Analytische Auflösung der Keplerschen Aufgabe. Von Herrn F. W. BEsseu *). D:: verschiedenen bekannt gewordenen Auflösungen der Aufgabe „die „wahre Anomalie und’ den Radiusvector in einer elliptischen Bahn, in Rei- „hen zu entwickeln, die nach den Sinussen und Cosinussen der Vielfachen „der mittleren Anomalie fortgehen”, beruhen, wenn nicht etwa auf einer ganz kunstlosen successiven Bestimmung der Coefficienten, auf dem Lagrange- schen Lehrsatze. Lagrange selbst deutete diese Rechnung nur an (Mecan. analyt. 5. 271.); allein Laplace, Oriani, Schubert u. a. haben sie ausgeführt, und der letzte hat noch ganz neulich eine vortrefliche Abhandlung über diesen Gegenstand geliefert, in welcher er die Zahlenentwickelung bis zur ızten Potenz der Excentricität getrieben hat. Ein so allgemeines Mittel, alle Arten von Functionen in Reihen zu entwickeln, der Lagrangesche Lehrsatz auch ist, so scheint die wahre Me- thode, die vorliegende Aufgabe aufzulösen, doch nicht auf ihm zu beruhen, Ich habe eine andere angewandt, die gewissermafsen das Umgekehrte von jener ist; während jene durch aufeinanderfolgende Differentiirungen das Ziel erreicht, erreicht es diese durch eine Integration, deren Gesetz sich mit der gröfsten Leichtigkeit übersehen läfst. Wenn eine Function von u in die Reihe j U=Asnu+fAsmeut.... +A”sniu+.... +Bcosu+B’coseu+....+B®cosiu+.... *) Vorgelesen den 2, Juli 1318. Mathem. Klasse 1816 — 1817. G 50 Bessel zu entwickeln ist, so ist allgemein 2 ı rt A® —= — [Usiniu.du 7 von u=o bis u=or wovon der Grund am Tage liegt. Man erhält hierdurch die Reihenentwicke- lung in jedem Falle; entweder durch endliche Integrationen, oder durch un- endliche Reihen, oder auch durch Anwendung des Verfahrens, welches ich ß 1 B® = — [Ucosiu.du T in der Einleitung zur I. Abtheilung meiner Beobachtungen gegeben habe. Diese Art der Entwickelung wird häufig von Nutzen seyn, und namentlich lassen sich viele und wichtige astronomische Aufgaben dadurch behandeln, wovon ich hier ein, freilich nicht zu den wichtigsten gehöriges, Beispiel gebe. Bezeichnet man die mittlere, wahre und excentrische Anomalie durch #,v,e, die Excentricität durch e, den Radiusvector und die halbe grofse Axe durch r und a, und setzt man v—u=Asinu + A'sinee + A"sinze-+.... +Bcosßk + B’cose® + B"’cosza +...» so hat man AI = [@—e) sinierd=— — cosin + [sosir(dv-de) h ı x vom ,. . ı Au BO — — de = — — dv- [tw p) cosipda ; sın 1% ; Ssinie( 1”) da) und wenn man die durch die Annahme des Integrals von o bis o= ver- schwindenden Glieder wegläfst: a ı Ad— — [cosip.dv a, iin £ og en Fr J sin in.dv Man hat aber bekanntlich p = e.—esine Mrs de d= 21 —eEecose analylische Auflösung der Keplerschen Au gabe. 5 woraus folgt so Vi-e cos (je—ie sine) Er ir 1— ecose “ ee sin (je—iesi . —/ı— —ie sine Bo — - zer de iw 1 — ecose Man sieht hieraus, dafs alle Coefhicienten der Cosinus verschwinden. Denn für e und —e ist die unter dem Integrationszeichen stehende Quantität sin (ie — ie sine) Sean) und — 1—ecose 1—e cose sin (ie — iesine) er a 4 wodurch also das zwischen den anfezeigten Grenzen genommene Integral verschwindet. Wir haben also nur A@) näher zu untersuchen. Man hat WI ee PER Rd IN 1 It. = NE en N ds 17 1—-ecose 2 — € cose und wenn man cos (ie sine), sin (ie sine), (1—ecose)”* in unendliche Rei- hen entwickelt N Eee AD— ——— . [de [1 +ecose-+ e?coss? He? cos? +,,, J] i# nz i4 64 ö Bern het cosis ( — 15 a SE sin t—..) A 4 3 is. e ise 1 3 — ins’ — sine — sin #®’—... Ilz Il; ) je} x + sinie (ie sine — wo IIn=ı.2.3...n, nach der von Gaufs eingeführten Bezeichnung. Die Multiplication der Reihen giebt den Coefficienten einer geraden Potenz von e, von e’”, In 3 . i? f jr fürosie (cos er — — .cose"” sine’ +... + (—ı)" sin e”) k Ile IIl:n x 3 sın-ı ” ” - * ı - \ fü sinis [; cos e""" sine- —.cose"?sine'4...—(-1)" — ‚005 e sine"! I'z Ikken-ı) 4 G2 52 Bessel und den Coefficienten einer ungeraden e’*+ Vans 17 2 “ar ” 1 ” ı ” fieoss ie| cost — — cose"! sine? ...-# (— 1)? —— cose sin e”) Ile Ilen “3 “ante ” ” 1 . 1 fü sinie (i cos e" sine — 1; °° er sine’... 4 (—ı)" Ten _—— hi „sine®*) je} _ Um das Gesetz dieser Integrale unter eine leichte Uebersicht zu brin- gen, werde ich sie ganz nach den Potenzen von cos e ordnen. Die Wieder- holung für gerade und ungerade Potenzen von e wird überflüssig seyn, in- dem man leicht sieht, was sich dadurch ändert; ich werde daher nur die geraden hier entwickeln. Man hat also das e’* enthaltende Glied von A Vize a ne ee: s: + [de cos ie cosg'? In i® 2i* Vi-e 2 ans) - („7 — ir; + +.....+n Hz = — [de cos ie cose 5 a2 Vi-e ei 7 au=4 + (+ ie ER ai Er 7 en = — [ds cos ie coss + BLGss0ra akere ı3 = F 12, BEN v an +l(li+ true ee +) —— (de sinie sine cose 13 DIE BETTEN Var ee RR gu er (+ tt tern ge —— [de sinie sine coset 5 [de sin ie sin e cos e""# » 31° n-ı.n.2 Tt \Yi-ee *R (H; + Dre, .2 1) ir En RE Die Integrale der zweiten Abtheilung dieses Ausdrucks redueciren sich leicht auf die der ersten, indem man, zwischen den angegebenen Grenzen, hat TER i ? fi sin ie sin ie cog nk — cosie, coset"=ıkd, an2k analytische Auflösung der Keplerschen Aufgabe. 55 Diese aber sind, wenn P} den xten Coefficienten eines zur y!ın Potenz erho- benen Binomiums bedeutet, - u 1 n—k=- i Veosas cos da m.a, rk zen 2) Man sieht hieraus, dafs sämmtliche Integrale für ein ungerades i ver- a : i \ . : schwinden, indem n=k —— alsdann keine ganze Zahl ist; auch verschwin- A : N i N den die Integrale, für welche n—k— — negativ ist. Setzt man daher, um n - keine unnütze Glieder in den Endausdruck aufzunehmen en=i-t:cp wo p nur positive ganze Zahlen, o mit eingeschlossen, bedeutet: so werden die Integrale, der Reihe nach, marimrH Pin WE BENENNEN mE BIS PIE TN = Vet, ir i-ap+ı pP ir imp43 pp=r IT P+5pP is a er Fahl mr: geimpi5pr=2 setc, it+op i+2p i+2p—»- irp—ı} i+2p—4 inp-49 Also das e!'”? enthaltende Glied von A® ER exit? Tr 0a 65) = jirp (+2, + ra Bun —_ 0° (+ + Wil Ehe + a) Pac le EOHDIGEFPS I AGFA 3, + 5 (m + 7 2 ae 3 IlG+2p) Pinp-s — etc. ... ne ht jisp-i 1 RT r sr 2p X in Ilz Il(i+2p-ı) 2002) jlep-ı m. .r 0.00% Ir = ie -ı) ra ti + @i+p Ne 2) ea ren (i4p-1)(4 ifp-2) jikp-r = nr en 2p—4 ai +. + Era 0a N ee Piren —n etc. vn. 54 Bessel Auf dieselbe Weise findet sich für ein ungerades i das eit? enthal- tende Glied von A® 2 n—ee fe\'t? RR e) j? it jitp—« ı en ea 1 + rn + Il + RE a ae ET + TlCitep-ı) Pfifep ji? oit i—t SE vu ° — — . . * [3 ö ir 2 Ie- tm tr +) I(i+4op- 3) Pia it Gumlzn) rn Mas (Z+P) Hp) E-) +: e deevecrh vg II@42p-1) Pihe-o. — EI .11. - FE i5 itp re e- =—— — ET ER -— LEMch 7 i+2p G+ Il; jr Is + + ei Fine 1,8 G 215 IB: jiap ng Ehre eur re } eg: B-9) i#2p—2 \llz + Is # Rn tP II a) Panp-n i.»* is = le) °ıp) ne 6-1) N Eee — et. .... Die früheren Auflösungen derselben Aufgabe enthalten den Factor Yı_—.« nicht in dieser Gestalt, sondern mit in die Reihe aufgelöset; ich habe die- ses vermieden, theils wegen der gröfseren Convergenz der Reihen, theils wegen der dadurch vermehrten Complication des Gesetzes. Mit auffaliender Leichtigkeit giebt diese Methode die Entwipkeldig des Radiusvectors. Setzt man, indem sich leicht zeigen läfst, dafs alle Coef- ficienten der Sinus verschwinden, r=B°+B cos +B’ cos en 5a +.- so hat man ı . a . Br =: fr cosieder = — [cos(ir— ie sine) (1 —e cose)? de 7 " ae ” ” ” ” * = — — [sine sin (ir— iesine) ds in re ses 7 zahl Een 20. » cos ie (ie sine? — —— sin et + —— sine? — ...) ae IIz II; = _ de eng .5 17 7 © 5 S ises _ — sinie (ine — sine’ + Hr. sine’ —...) A Ile analytische Auflösung der Keplerschen Aufgabe. 55 Die allgemeinen Glieder beider Reihen sind " kt erktı ’ m E 1 = (—ı) | a] Se: cosiede sk „ak — ( ur JS sin e*" siniede und folglich die a'»zemeinen Glieder der Integrale gr p&-4-» Il(ek+ı) "ek#) jrK-1 gıkfr "Ik "kl Für ein gerades i verschwindet das zweite, für ein ungerades das erste; setzt man im ersten ek +2 =i-+ ep, im zweiten ek+ı =i+ 2p, so erhalten beide den Ausdruck jitp-a elsıp es D, IGd+ep—ı) (HP welcher daher sowohl für ein gerades als für ein ungerades i gilt. Dieser Ausdruck findet jedoch nur dann statt, wenn man für ein’ gerades i der Gleichung ok +2=i-+ 2p und für ein ungerade i der Gleichung ek+ ı=i-+2p, durch ganze positive Werthe von k und p Genüge lei- sten kann. Die zweite Bedingung kann immer erfüllt werden, die erste aber nicht, wenn i und p zugleich =o sind: für diesen Fall findet man 2 B®—=af(r—ecose)’de=a € + = . 2 wo jedoch das zweite Glied mit in der allgemeinen Gleichung enthalten sein mufs und enthalten ist, 12a. gmık-ı (— ıyai-z.a, gr (a).a.arimet Aus dem eben gegebenen allgemeinen Gliede von B® folgt übrigens } —a, ref, iyre /ie\? 144 ie # i+6 ie\® Bo 3 £ a, _ +etc..] ar 7 21.441 .2/ 1.2.141.442\2/ 1.2.3.(j41.i42143)\ 2 was auch für die Rechnung so bequem ist als man wünschen kann. Von den Werthen der Produkte zu bestimmten Summen der Zeigezahlen ihrer Faktoren. Von Herrn Trauıes *). D: die Funktion eines Polynoms ffa$a,x+a,x’+a,x’+...)=Fx der Form Ä, Fa fa+fa.(,x+a,x’+..)+ FR (,x+ 2,x2?+..)?+....; so ist die ganze Weitläuftiskeit der Entwickelung, denn Schwierigkeit kann man es nicht im allgemeinen nennen, auf die Potenzen des die Differenzial-Coef- fizienten der Funktion fa multiplizirenden Polynoms zurückgeführt, und es ist also nur darum zu thun, den Coeffizienten von x" in (a,x-+a,x?®-+...)® zu bestimmen. Dieser findet sich also im Produkte m gleicher Faktoren, jeder gleich a,x-+a,x? +... für die Summe aller Glieder, in welchen die Exponenten der sich multiplizirenden Potenzen von x aus jeden der m Fak- toren eine genommen, zusammen die Zahl n machen. Da nun der einer jeglichen Potenz von x wie x* zugehörige Coeffizient in jedem einzelrien Faktor mit a, bezeichnet, eine dem Potenz-Exponenten von x gleiche Zeigezahl hat, und ein solcher Coeffizient von der Potenz, zu welcher er gehört, unzertrennlich, so folgt, dafs der in Rede stehende Coeffizient von x" die Summe aller Produkte aus m Faktoren, wie a;, a), 4, +». Am sein ımufs, *) Vorgelesen den ı4. August 1817. Tralles v.d.Werthen d. Prod. zu bestimmt. Surmmm.ete. 57 mufs, in welchem die Summe’ der'm Zeigezahlen AHA, -F... +2, gleich n'ist,. Hierbei stelle man sich der Ordnungsansicht wegen vor, dafs a,, aus dem ersten, a,, aus’ dem zweiten etc. a), aus der mim Reihe genommen sei, indem man von den“m Faktoren a,x-+a,x? -F... einen als den ersten, den andern als den’ zweiten 'w. s.'f£ betrachtet; dieselben Zeigezahlen Ay, Ay, :+ A. können’also wiederholentlich vorkommen, als aus dem Range nach verschiedenen Faktoren genommen, stehen dann aber in 'anderer Ord- nungsfolge so oft dies angeht. Bezeichnet man die Summe aller" Produkte aus m Coefficienten einen'’aus jeder der m Reihen genommen, wo die Sum- me der Zeigezahlen n ist, mit p„.n,'so ist also dies der Coeffizient ‘von x” in der mten Potenz des Polynoms a3,x+ a,x? +... Daher’ ist (der Cöeffizient ‘von x“ -in- der Entwickelung der Funktion flata,x+ a,x? Een Ir “ gleich ' fa 2 pr natn tn, uote: t+tP ——. Man hat sich oft und weitläuftig damit beschäftiget, die verschiedenen Pro- a IH 1.2.5 ME NONE dukte, aus welchen Dr Pau». Ps, etc. bestehen, vollständig und geordnet auseinander zu setzen oiyre und Boscowich haben seit langem dafür Re- geln gegeben, und in neuern Zeiten sind dieselben bei der Bearbeitung der Cambinationslehre als eine besonders w ichtige Anwendung RO EARR VoI- züglich beachtet. worden. “Allein hiermit a doch nicht mehr ‚geleistet, als dafs dasjenige, was man mit dem Verstande falst, zur Anschauung werde, und man nach derselben die einzelnen Produkte in gegebenen Fällen berech- net, und dann in einem numerischen Resultat zusammenfassen könne. Dies ist allerdings dann sehr. wichtig, wenn die Grölsen a,, a,, a, ... gesetzlos fortschreiten, oder in verwickelten Fällen entweder einem unbekannten Ge- setze folgen, oder man doch, aus dem bekannten keinen Nutzen ziehen kann. ° Aber der Analysis ist vornehmlich daran gelegen, in besondern Fällen die Gröfsen p,.» P3,. +. als F unktionen von & zu kennen, wenn a, als solche gegeben ist. Denn jenes Gesetz, welches. den Coeffizienten von x#* andeutet, ist zu allgemein, da es für jede Funktion gültig ist. Allein meines Wissens har Ehe noch nicht an das Problem gedacht: wenn die Grölsen a,, a5, a5, ete. Br einerlei"Fünktionen ihrer Zeigezahlen sind, den gesammten Werth der Produkte aus zwei oder drei etc. derselben als Faktoren bestehend zu finden, wenn die Summe der’ Zeigezahlen der Fak& Mathem, Klasse 1816 — 1817, H 58 Tralles von den Werihen der Produkte toren gegeben ist, und die Produkte aller Versetzungen ihrer Faktoren mit aufgenommen werden. Die Auflösung dieses Problems, an sich. nicht un- merkwürdig, gäbe erst die vollständige und am meisten direkte Entwicke- lung der Funktionen solcher Polynomien oder Reihen „ deren. Coeflizienten numerisch als Funktionen des Potenzexponenten der veränderlichen Gröfse, bei welcher sie stehen, bestimmt sind. Beim ersten Anblick könnte man glauben, es lasse sich nicht leicht analytisch behandeln, und dies hat viel- leicht von der Betrachtung desselben abgehalten, allein im Allgemeinen fin« det es sich nicht also, nur in den besondern Fällen treten die gewöhnlichen Schwierigkeiten der Summationen ein. Es sey P das Aggregat aller Produkte irgend einer Anzahl von Fak- toren aus den Grölsen a; , Ay, A3...:5 Q sey.eim ähnliches ‚Aggregat, aber für einen Faktor mehr. Die Summenzahl der. Zeigezahlen der Faktoren für P und Q sollen die angehängte Buchstaben und Zahlen ausdrücken. In P. so wie in P.—, sind also bei unverändert festgesetzter Faktorenanzahl &, k—ı die Summe ihrer Zeigezahlen, und jene Gröfsen P,„, P.-. als einer- lei Funktionen von & und £— ı zu betrachten, welche zwar von der Zahl der Faktoren mit bestimmt wird, allein sie ist für jetzt als eine beständige darin verwickelt. Nun ist klar, dafs für irgend ein Glied im Aggregat von Q., in welchem a, der neu zu P kommende Faktor seyn soll, a, nur zu P.-, treten kann, um einen Theil der im Aggregate von Q, vorkommenden Produkte zu bilden. Es kann aber a, eine jede von den Größsen a,,a,... seyn, bei welcher P,—, bestehen kann. Es ist also, wenn man nach der Reihe die Grölsen a,, a, u.s. w. bis zum unbestimmten a,_, nimmt (Qu) = Aı Pu—ı + a, Past a5 Pa5 t reh %Pa-rrı Wähme man auch die Funktion a, noch als neuen Faktor auf, so käme zum vorigen Aggregat noch das Glied a,P,.— x» und man müßte dasselbe dann mit (Qu)a;. bezeichnen, so dafs also die Differenz der Reihe, wrelche (Q,), ausdrückt, d. i. &. (Qu)z = 2, P,—z ® Mithin hat man SERIE (Qu. = == x. 4, En ö Dies Integral ist so zu nehmen, dafs es für = Null ie und sam dann Q, zu haben, setzt man.für x. die. gröfste Zahl, für welche sd EI Ve a u zu bestimmten Summen der Zeigezahlen ihrer Faktoren. 59 P.-x4+ 1 nicht Null wird. ‘Diese hängt ab von der Zahl der Faktoren und von a. Ist jene e, so ist P, das Produkt zur niedrigsten Summe aus e Fak- toren, also a—x+ı=e, mithin x=p + ı —e zu setzen, um Q, den ‚Werth des gesammten Aggregats von Produkten aus e+ ı Faktoren zur Zeigersumnie a vollständig zu haben, welches denn als eine Funktion von i erscheint, Im allgemeinen aber giebt die Formel, so lange x unbestimmt bleibt, die Summe von so vielen Produkten, als man verlangt, die mit einem be- stimmten a, als ersten Faktor anfangen, und mit dem Faktor a,_, als ersten enden. . Um für das obige eine etwas verschiedene auch. noch allgemeinere Dar- stellung zu ‚erhalten, setze man, es seyen die Gröfsenreihen Ada, Ad + brsiibynibz - 580 HN Ca die man nach ihrer Ordnung als erste, zweite, dritte, ... l!@ zählt, ünd die jede unbestimmt fortschreiten. Die Gröfsen a,, by, ıc, -..» 1, sind verschie- dene Funktionen von x, welche die Werthe von a,,a, ....b,, by etc. ge- ben, wenn man in denselben x=1, 2 ... setzt. . Will man nun die Produkte zu zweien, dreien etc. dieser Gröfsen zu bestimmter Zeigersumme, und so, dafs in den Produkten nie zwei oder mehr Faktoren aus derselben Reihe vorkommen, so wird, wenn P, den Werth von e Faktoren zur Zeigersumme u als Funktion von x ausdrückt, und Q, die- jenige von e+ ı Faktoren, ähnlich dem vorgehenden, Qu f-Pu-ı + f,-P—34+ 5.P-35 +... + ni also (Q,), = EPu— Es ist f, hier der unbestimmte neu hinzutretende Faktor aus der e + 1! Reihe. Diese mit f angedeuteten Fanktionen kommen in P nicht vor, dieses enthält nur alle aus den vorhergehenden Reihen. Das Integral wird ähnlich wie das vorige im Anfang und Ende ‚bestimmt, und dann kann man weiter gehen und die Produkte von e-+ 2 2 Faktoren zur Zeigersumme u bestimmen, Die Coefhizienten einer Reihe, welche das Produkt mehrerer ent- wickelt darstellen soll, bestimmen’ sick in dieser Form, die auch andere Anwendungen hat. Sie geht offenbar in die erstere über, wenn man are hi Werc Hr eier Ssekzt. , Es ist bisher die Zahl der Funktionen a,, a, ... unbestimmt oder unendlich gedacht. Allein es ist sehr leicht, sie auf eine bestimmte Zahl Ha 00 .. Tralles von den. Hertken der Produkte. zu beschränken. Sollen in Q„ keine Faktoren: höherer Zeigezahl als s auf- genommen werden, so mufs auch P, schon so bestimmt seyn, mithin alle vorhergehenden Produkte niedrigerer Dimension. . Es wird überflüfsig seyn, dies hier auseinander zu setzen. Es: beschränkt, sich. das Gesagte nicht blos ‚auf 2 zu bestimm«- ten Zeigersummen, sondern auch auf andere von der Multiplikation ver-. schiedene Zusammensetzungen. Das Aggregat von Gruppen von e Gröfsen zur Zeigesumme x durch Addition verbunden, ausgedrückt durch. P, und zu e-+ ı Grölsen durch Q„, so ist in, diesem höchst einfachen: Falle (Qu) = Ef, + ZP,—x - Um: das Allgemeine in: einiger Anwendung in besondern Beispielen zu zeigen,. habe, in der zuerst genommenen Voraussetzung gleicher Reihen, welche die Gröfsen a,, Ay, Az ... enthalten, a; die einfachste Form. Es. werde: gleich ı angenommen: Nun bezeichnen p, ,s P,u, Pau *** die Werthe der: Aggregate der Produkte aus einer, zweien, Pre etc. Grölsen zur Zeigesumme %,. so. ist. (P,,.)s = us za, Anz: und weil a,, ehe gleich %, so: ist (pP, = xstc=x—ı Da es für = ı Null werden soll. Und um p;,„ zu: haben, mufs man. nach obigen, = + ı —e setzen. Hier ist, e=ı, also = zu nehmen. Daher ed a Nhin ist ferner Be (P, Ai £oP, - = Yı.v—x— 1), also Ei) JE Zr Lo 4: „ _ welches, für = ı Null geuckzt, ( — BT ui und da nun e='2, für ee s=utı— 2=p—ı das erste Glied Null macht. Es ist also» 2. MR) ENTE ur u u u a a Sa Zu zu bestimmten Summen der Zeigezahlen ihrer Faktoren. 61 Ferner ist von) Box?) _ Kot) hen) rc 1 r 2 1 eg 2 ° 5 (Pur Zu = welches ähnlich wie zuvor begränzt durch x=ı und x=u—a den Werth giebt. von _ B—1.B—2.n—5 Pu au „er. Da in diesem Beispiele die einzelnen Produkte wie a,,.a,, ..: Arm slets gleich ı, so ist es klar, dafs p,,„ die Anzahl aller möglichen. Verbindungen zu e angiebt,. für welche die Summe der Zeigezahlen « ist, So drückt also z. B. p,,. die Anzahl der Fälle aus, in: welchen: mit e Würfeln die Summe der Augen g ist, der Würfel habe so. viele Seiten: man- wolle, mehr als «+ ı — e. Man würde leicht die Zahl der aus verschiedenen Zeigezahlen zu- sammengesetzten Produkte ausmitteln, aber. es ist hier der Ort nicht, dieses zu verfolgen, Uebrigens sieht man, dafs diese Grölsen p,,. die Zahlen- Coeffizienten in der Entwickelung irgend einer Funktion von — auch —x ie geben werden, 2 Es sey nun a, x, also aus der Reihe der natürlich fortgehenden Zahlen die Summe ihrer Produkte aus e Faktoren zu finden, wenn die Summe der einzelnen Faktoren % ist, Man hat also auch p, „=. Denmach: PT Er = Ele) on] 2 Se dt 2. x 1.x—t0 es Be Die Constante ist o, da: diese Größe von selbst mit x=ı Null. Also: statt x gesetzt @ + x» — ı oder x, so hat man. _etap.—r at En P 62 Tralles von den Werthen der Produkte Demnach We xtdanax—) (P,,.0x FRE ı . 2 \ KHO-KXHI-E KB Ki KI1-B.X-BeX-1- ale a) Er BR: ae" 3 =—4 ER ER NEN RN SER IR: Die abgekürzte Schreibart ist ohne Erläuterung verständlich. Die Constante u 2 £ wird, durch x=ı bestimmt, gleich (e—p), und für x gesetzt 141-2 oder w— ı das x enthaltende Glied; also ist = 00 A a (u? -4) (u?- ı)a er RR er ae ur) dos ET und man findet weiter (w—9) u’ — ?—ı) Ba ED a gen ee und den RT Ausdruck, analogisch Pa = (w +e me 7723 . Die Behandlung darf jedoch nicht stets auf die vorige allgemein vor- gezeichnete Art geschehen, wie aus folgendem Beispiel erhellt. ı 1 =, Es sey Au also Ära: Beta Er; so ist TR ı 1 1 1 a Pi SE Pr te At 145) Ta. Im) y also Je % Be I—— «u k un ubz hd oder ‘ pP,=m— =») zu bestimmten Summen der Zeigezahlen ihrer Faktoren. 65 daher 1 (ar TR 4a me 2?. o)+ 8: 2) Pr}) 18 —2) 14-1) das letzte Glied ist der Symetrie halber hinzugefügt, es ist an sich Null. Die Reihe geht in die zwei folgenden über I ı I I I I ı 1 BFH TAT =—— ta ehe oz 5 ae „+ — -) we 2:14) 1? 142) Us wre +, (er net.4+ fo) 1) af ı das. erste Glied ist aus dem an bekannt, also ist mg ‚+5 (3 2 ı*) ı und für p,„ den schon bekannten Werth 5 (2* — 2.1“) substituirt p ee etz A} ,0o* X I, 2) 3 14) 3 Das weitere findet sich ähnlich, und man hat also den merkwürdigen Satz: SER ei 14) 5 al h 2 = etzt man & so auch p,. = ee N‘ An Pr L.2..& +1 ar) 14 +1) so ist LeF Ei a) Pr Pi 1?) 14) a 13) 18 —1) dk = 1) 19 Man setze diesen die Größse — — d’die gleich E an setze diesen die Gröfse — vor, ee ‚ und die gleic e— ner zuletzt noch hinzu, so kann man dieses nach dem vorigen mit Pr,u.y, be I nn TE 5 = Mithin ist in diesem Falle ı P;,« Fr P2,u-+2 ie mt) = P2,u-+2 = 2P,a+s zeichnen, so daß p, , = hy Dafür kann man aber auch setzen, da Pupe=% Pu,» = a? Po,a-+o 6, Tralles v. d. Werthen d. Prod. zu bestimmt. Summ.ete. wo sich das A auf o bezieht, so dafs sowohl der Produktsexponent als die Summenzeige als veränderlich angesehen werden. Man hat aber nach obigem, da us: A?.or-t2 Pant2 = ur)” A?,o«t+2 A.ostı Para = 1. +2) 1e +1) R ‚demnach ı A’orhı ı Ator ı Ador-ı vi 1 12) +) DM "9 ao) Ta) Er u. i „K ri ı I I ı Pr Een moger?) 148) 2 =5+- ER gie 1m—1) 5) A? .o3 1 Man kann den letzten Gliedern beider Reihen Be a ne 14) 13) £ ze) = — hinzu- fügen, da diese Grölse o ist, und es wird dann - ı A?ore-t+2 I A? o? P3,40 +3 a ıD 11 +2 ch +2) 12) I 1 1 I a welches zusammengezogen giebt P5,n . Da P5,a+3 — 3Pa,4+2 + 5Pra +1 ‚oder Be tar FE Diesem kann man der Symmetrie wegen das Gliel — hinzusetzen, da. es Null ist, um die Eorm Pax vollständiger zu ersehen ‚ welche sich auch für die folgenden bewähren wird, so dafs man den für mehrere Anwendungen brauchbaren Satz hat Aconte .Sr-touthe-1 e.e—ı At2ounthem —_ ee —— —— — — 0.0. Pop 7 ure et Analytische Betrachtung ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. Von Herın Trarres ”). $. 1. Di sphärische Trigonometrie sowohl als die ebene stellen so einfache Gröfsenbeziehungen auf, durch welche ein Theil dieser Dreiecke von den übrigen bestimmt wird, dafs es, rein wissenschaftlich betrachtet, wohl wich- tig ist, nachzusehen, unter welchen blos quantitativen Bedingungen sie ent-: stehen, ohne die Anschauung zu Hülfe zu ziehen. In dieser gelangt man erst durch Umwege zu jenen Gröfsenbeziehungen, oder wenn durch den graden, manchen doch lange scheinenden Weg der Geometrie. Ich zeige in dieser Abhandlung, welche höchst einfache Gröfsenbetrachtung zu allen den Gleichungen führt, welche beide Trigonometrien enthalten, und welches das gemeinschaftliche sie verbindende Princip ist. Die entstehenden Formen sind bekannt, allein auch noch in neuern Zeiten läfst ihre rein analytische Ab- leitung selbst dann, wenn die Hauptform aus geometrischer Betrachtung ent- lehnt worden ist, wohl noch einiges zu wünschen. Nimmt man diesen Gegenstand rein algebraisch, so ist er äufserst ein- fach, kann auch so für sich bestehen. Indessen ist die transcendente Be- trachtung so gewöhnlich, dafs ich dieselbe nicht habe unbeachtet lassen wollen, da sich auch in diesem eine Ansicht darbietet, welche mir neu zm seyn scheint, von der Geometrie frei ist, und welche ich mitzunehmen nicht für überflüfsig gehalten habe. > *) Vorgelesen den 29. Februar 1816, Mathem. Klasse 1816 — 1817. 1 66 Tralles analyl ische Betrachtung Es werden Gröfsen in Betrachtung kommen, deren positiver oder ne- gativer Werth nicht grölser als Eins seyn soll. Diese kann mau als wahre positive oder negative Brüche unmittelbar setzen, es läfst sich aber auch denken, dafs eine andere Gröfse dieselben bestimmt, und diese die Brüche bestimmende Größe selbst keiner Werthbeschränkung unterworfen sei, da sie sonst entweder nicht gröfser als zuläfslich angenommen, oder wiederum al: von einer andern abhängig angesehen werden mütßste. Eine jede willkührlich positiv oder negatir angenommene Gröfse x soll also eine andere vollständig bestimmen zwischen den Gränzen + ı und —ı. Der Bruch wird also als eine Funktion von x betrachtet, welcher stets reel, auch nicht vieldeutig als Werth der Funktion für ein bestimmtes x sich er- geben soll. Diesem zu genügen, darf man nur bemerken, dafs eine Funktion, wenn sie für ein bestimmtes x einen grölsten positiven Werth erhalten hat, entweder zu einem kleinsten positiven oder gröfsten negativen übergehen muls, wenn x größser wird als zuvor. Im leiztern Falle wird die Funk- tion, bevor sie dies negative Maximum erreicht, Null werden für einen eben- falls bestimmten Werth von x; ist dieser &, so enthält die Funktion x—& oder ı—-— als Faktor. Soll fernerhin für einen gröfsern Werth von x die Funktion ein positives Maximum erlangen, so wird sie für einen zwischen diesem und & fallenden Werth £+ i wiederum Null, und auch x — (E+i) odeg 1 — De zum Faktor haben. Fri . . x - Man nehme das Produkt einfacher Faktoren wie ı + —, so dals in n den verschiedenen, n als jede ganze positive oder negative Zahl einmal vor- kömmt. Dieses Produkt, wenn man noch x als Faktor aufnimmt, ist also: LICH LIE: besteht aus unendlich vielen Faktoren, und. wird Null für x gleich jeder ganzen positiven oder negaliven ganzen Zahl auch mit x=o. Es kann für keinen Werth von x unendlich werden, da es keinen Faktor der Form A hei x =. & (i + — enthält, also wird es zwischen den Werthen von x, für welche u ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 67 es Null wird, nur endliche positive und .negative Werthe annehmen. Alsö sind die gröfsten Werthe ebenfalls stets endliche positiv und negativ, und können daher vermittelst.eines beständigen Faktors, wenn es erforderlich, innerhalb jeder vorgeschriebenen Gränze erhalten werden. Einem gröfsten positiven Werthe aber entspricht ein Eriuhen negativer, weil das Produkt CHAHEH--- übergeht, wenn man die in der zuerst angenommenen vom Faktor x beider- in die Form ” seits gleich abstehenden mit einander multiplizirt. Diese Form aber zeigt, dafs das Produkt fürx=+Eund x=— £ gleiche, aber entgegengesetzte Werthe erhält, also auch, wenn es für & ein positives Grölstes, mithin für x=_to abnimmt, es auch für x=—( +o) eben so viel negativ abneh- men werde, Auch ersieht man leicht, dals das Produkt nur positive Werthe haben könne für Werihe von x zwischen em und em-+-1, nur negative, wenn x gröfser als em-+ı und kleiner als am-++2 ist, mals positive ganze Zahl genommen. Man kann dem Produkte Q noch die Form ... m—x) (n—ı—x),..([—x)x(I+x)...(n—ı+x)(n+x)... ... U A ni Feine ER er De I Us nn. .» geben, und Eigenschaften welche in dieser sich finden, kommen dem"Pro- dukte überhaupt zu. Setzt-man in derselben x + statt x, so hat man im Sinne, in wel- chem das Produkt zu verstehen ist, für den Zähler, aufser dem Faktor x+ " statt x, alle Faktoren der Form. x +p+m undm—(x+1), in welchen m eine verschiedene ganze positive Zahl ist. Ist nun % eine ganze positive Zahl, so sind’ die Faktoren im entstehenden Produkt des Zählers . (n-(urx)) (n-1-(#43)) (1-9) 9) (14049. -(n-1404x) (ntu48)... oder „+ (M-U-X) (MIX) 20 (FR) R- (TH) (OHR) 0 X (UrIHK)(BHR) (148) en. einerlei mit denen der ursprünglichen Form, nur sind die % Faktosen ı+x... bis „—ı+x alle negativ, mithin ihr Produkt negativ, wenn u ungrade, positiv, wenn 4 eine grade Zahl ist. Da nun der Nenner das un- I2 68 7 ralles analytische Betrachtung wandelbare Produkt 1.1?.2?.3?,.., bleibt, so wird das Produkt durch die Substitution von x—+u statt x denselben Werth der Gröfse nach behalten, welches auch der Werth von x seyn mag, nur negativ oder positiv seyn, nachdem w grade oder ungrade ist. Wird x—y stattx gesetzt, so werden die u Faktoren u—x, K—I—X, ... his 1—x im Resultat negativ, übrigens finden sich alle Faktoren der ur- sprünglichen Form nach der Substitution wieder. Also auch im Falle, wo x—u statt x gesetzt wird, bleibt das Produkt unverändert, wenn u eine ganze Zahl, nur wird es, wenn diese ungrade, einen ERELSRENESSEFZEEN IE glei- ehen Werth annehmen. Hieraus erhellt, in Verbindung mit dem Vorigen, dals wenn ein po- sitives Maximum für x=£ statt hat, für x=+ 2m, wenn m irgend eine ganze Zahl, ebenfalls ein gleiches positives Maximum, und füirx=E+2m+ı ein gleiches negatives statt finden werde. Wird unter 4 eine ganze positive Zahl verstanden, und M—Xx statt x in das Produkt gesetzt, so werden die Faktoren von x nebst folgenden, v—x, ıtu —x, 2 tu —x, 5+u—x us. w.; die dem Faktor x vorstehenden, werden 1 (U—xX), 2-(W-R) BR —I— (BR), u — (u — x), U I— (X) U 8. W., von welchen die ersten —ı gleich sind — (m—1ı—x), — u—2—X), ... —lı—x), also entgegengesetzt den gleichen Faktoren im ursprünglichen Produkt. Die diesen u — ı Faktoren folgenden, sind gleich x, ı+x, 2+x etc., and sind also in Gröfse uud Zeichen, so wie die ersten „—x, ı-+ B—X u. s. w. übereinstimmend mit den Faktoren des ursprünglichen Produkts, die sich also alle nach der Substitution von „—x statt-x wieder finden, nur ha- ben a— ı von diesen das negative Zeichen. Es wird also der Gröfsenwerth des Produkts derselbe bleiben, wenn 1 — x statt x gesetzt wird, aber enıge- gengesetzt werden, wenn eine grade Zalıl oder Null ist. Also p=ı genommen, so folgt, dafs das Produkt gleiche Werthe für 1 ; : x und a —x habe. Man sezex=—— y, so ergiebt sich, dafs das Pro- 2 = dukt einen gleichen Werth für + y habe. Eben die Werthe aber hat es nach \ ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 69 dem vorigen für au+x, also finden gleiche Werthe statt für x=2u+ =—y “ ı Pr P) . . und x=:24--—-+-y, welches auch der Werth von y mithin, wie klein auch 2 derselbe seyn mag. Es wird also das Produkt für x=o#+ — einen gröfs- re ten oder kleinsten Werth haben. Da nun schon bemerkt worden, dafs das Produkt, für,x gröfser als eu und kleiner als 24»-+ı, nur positive Werthe i - 1 haben kann, so ist der Werth desselben für x=.2u + — ein positives 2 Maximum oder Minimum, (wenn man nicht bedenken will, dafs diese, da das Produkt nur reelle Faktoren hat, nicht statt finden) mithin der für 1 ” ” [2 ” ” x=n2n—— ein gleiches negatives. Der Werth selbst ist nach der zweiten 2 Form des Produkts Pr Creek. 2 4 4.43 4:9 - 4.16 L 1 Ban 1 1 P ee) (-3)(G-4 u... I u und näherungsweise, wenn n eine schr grofse Zahl ,f13-.6:7:.... on—ı)ı? nr er 2.406 Bierac en E 2 5-7 = (* Bi az) en+tı BEE N ; $ - E SS, Dieser bestimmte Bruch soll, wenn n eine endliche Zahl, nit — I,’ P . 1 P und wenn n unendlich angenommen wird, durch = bezeishnet werden. zo Tralles analytische Betrachtung eg ı R . Man substituire — her statt x im Produkt Q, so wird es SEE NENNEN n Iya 1 n oder je grölser n, desto genauer gleich 2 N > 4 2 1 re; ty RS y, Le er —)\y?!n+-14y ı 9 25 49 en-I 2 1.4 2.1 2.2 4-5 n.n—ı n —,4 —, — 4 ————h 9 25 9 (2en—ı) Dieser wird (est n—ı.n y£ r.3 5.7 2en—3.2n—ı/ n .d s - Bine welches nach dem zuvor gefundenen mit — bezeichneten Werthe gleich ist n = (+) d. h. der Nenner ist 7 wenn man n unendlich nimmt. Alsdann ist aber auch das letzte Glied des durch die Substitution erhaltenen Produkts, nemlich ’ s+=TtYy : 2 1 y. Fe —en — _.— n i + en + n 7 Be ri . sau L für jeden endlichen Werth 'von y; so dafs also die Substitution von - + y 2 statt x im Produkte Q, gleich wird Ül-tn) Ct) e-är Ceär)u] aus unendlich fortgesetzten Faktoren bestehend, in welchen keine ungrade Potenzen von y vorkommen. ZERO STERNE ebener und sphärischer Dreiecke und deren 4nalogie. 7ı Wird y negativ gesetzt, so ändert der Werth dieses Produktes nicht. Dies ist aber eben dasselbe, als wenn man -— y statt x im Produkte Q gesetzt hätte, so dafs hier auch, was N bemerkt worden, hervorgeht, dafs Q für x= un und x= > + y gleiche Werthe habe, Allein es er- 2 “ ı : hellt nunmehr auch, dafs wenn y von o bis — zunimmt, das Produkt oder 2 der Werth von Q stets abnehme, weil jeder der Faktoren dann kleiner wird. ” * ” - .. ı * “ ” .- * Mithin ist der Werth von Q für x—= — einzig ein Grölster zwischen x—o 2 S ” .. v ” ı 1 und x=ı, welcher zufolge des vorigen für x gleich -t 2; — # 4 etc. 2 2 also nur wieder kömmt, so wie die negativen gröfsten Werthe für x gleich Sa 1 —+tı5;3 — +3, etc. 2 Dafs die gröfsten Werthe von Q im gewöhnlichen Sinne Maxima sind, geht daraus hervor, dafs inQ fürrx=m+ je + y die erste Potenz von 2 y nicht vorkömmt, die zweite hingegen erscheinen mufs, und nothwendig mit einerı negativen Cveffizienten, wovon die blofse Ansicht der Faktoren des Produkts schon vor der wirklichen Entwickelung desselben überzeu- gen kann. Es ist vieileicht gut zu bemerken, dafs ähnlich der Substitution von 2 5 ; 5 i — + y in 0, sich auch die vorherigen von u +x statt x behandeln lassen, 2 Denn da das Produkt Q um so näher gleich ist dem N-X.D-1=X...2- x.ı-x.x.ı+x..n+x 2% a er... Et IE re, ZH je gröfser n, so wird durch Substitution von x + x statt x dasselbe über- gehen, wenn u eine ganze Zahl, in N=-W-XK.N-U- IX... Den—ıtx.n—-utxX....ntu+x n—-pn . n-p=1 ... n=-£-1. no. (n-£}ı1...n)® (- 1)". v2 Tralles analylische Betrachtung also in el) ur, MeBHIERNERFO HR MIMFTEK MIR a7 4 \ (n-n)?) N-B4L. N-EH4l... n RT Das Produkt der letzteren Faktoren wird =) are N 24x \/ 24x BAT+X MIX Ga ma) ana / BEN a) ic =) n = Die Anzahl der Faktoren ist au, also endlich, n hingegen ist unbestimmt grols, also sind die einzelnen der op. Faktoren so wenig man will von der Einheit verschieden, und derselbe gleich, wenn n unendlich, daher ist auch ihr Produkt gleich Eins, und das Resultat der Substitution von »-+-x stattx in Q giebt, danuınn — wg grols, das von den unendlich vielen Faktoren nz (1-7) G- =) (1-7 e” welches das ursprüngliche Produkt wieder ist bis auf das blos Zeichen be- stimmende (— 1)*. Die andern Fälle bedürfen nach diesem keiner besondern Auseinander- setzung. Auch würde man auf ein ähnliches Resultat geführt werden, wenn man u +7 + y auf einmal in Q für x setzen wollte, n Wa das ursprüngliche Produkt Q mit Q, bezeichnet wird, und x ein durch Substitution von a + x aus demselben entstehendes durch Q, +, so ist also nach obigem, wenn px eine ganze positive oder negative Zahl. und da Q „seyn mufs, auch x zufolge der Natur des Produkts 2 ME Q xt u Fe} Us so ist Qu, = tt, * ” : ” * 4 . ” Wird in der geschehenen Substitution von — +y statt x jenes y mitx ° 2 ver- ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 75 ” 1 ” vertauscht, also in Q,, —+ x statt x gesetzt, so. ist 2 en (1-22) (1 °)(1-4%) 3% Dies eigenthümliche Produkt mit P, bezeichnet, giebt die Gleichung Q Fake = = Setzt man beiderseits wieder = + x statt x, so ist klar, dafs das erste Glied Q,5% und das zweite demselben entsprechen, also —Q, wird, wo- durch also die Gleichung entsteht BET =—Q, also auch Ba =o0 4 t R ı . = Man wird also durch Substitution von - + x stattx in das Produkt P, wie- 2 der auf das erste ursprüngliche Produkt Q, mit entgegengesetzten Zeichen für x zurückgeführt werden. Da Grit =. (— ı)% ars für # ganze Zahl, also auch Mn (=-ıt P,, so folgt, da auch 2 Oasizie = EEE dals En = (—ı)# P.. Nun aber wird sichtlich aus der Form des Produkts P,, dasselbe am gröfsten, wenn x=0, also wird es auch am gröfsten, positiv oder negativ, nemlich + EN fürx=o+p, d. i. für x gleich jeder ganzen Zahl; alse 2 für die Werthe, für welche Q, Null, ist P, am gröfsten und umgekehrt. Man darf also nur das Produkt 22 Be. x TX (--) € ——) (i --) ar 1 4 9 zum Grunde legen, welches ebenfalls mit x gleich jeder ganzen Zahl Null, = „ EB 1 so wird man durch die Substitution von —-+- x statt x, zum Produkte 3 2 Mathem, Klasse 1816— 1817. K ”4 Tralles analytische Beirachlung GEST. geführt, welches den Coeffiziönten. » — nicht kat, dessen positive und negative 7 4x? Maxima also gleich ı sind. Man hat also in beiden letztern Produkten solche Funktionen, die für x jede Zahl die Grenzen +ı und — ı nicht überschreiten. Geht man unmittelbar von dem Produkte P, aus, ınit Beiseitesetzung I des Coeinaneen — — und der x begleitenden Zahl, also von = DC) C-E)- so ergiebt sich sogleich augenscheinlich, dafs es abnimmt mit Zunahme des Werthes von x zwischen o und + ı, also für x=o einen gröfsten Werth hat, und aus der Form we 5X. zZz—x.I-xX.ıtx.5+x.5+x.... SEE Op Ei aa he Sa ee rel Peer übersieht man sogleich, dafs es nur Zeichen ändern kann, wenn Kor —tx statt x gesetzt wird, und x eine ganze Zahl ist, und dafs RER, (-ı)"p ist; also, da P, für x=o ein positiv ee es für x=+ 4» ein gleiches, vemlich + 1, und für x=+y4p-+ 2 ein negativ gröfstes oder — ı-seyn werde. Setzt man in dem Produkte x +1 statt x, so geht es über in o®?— x? 4?—x? 6?— x? en?—x? ent2e+x > 1.3 3.5 87 """ @n—ı)(an+ı) sntı also für n unendlich, ins unendliche Produkt 2 2 2 12 (1-5) (1-5) - a): 6? a? 4? 6: 2 wk= a a 7 u Gr { 1.5.0806 8.7.0.9 also die Hälfte des oben schon gefundenen Bruches, reciprok genommen, f m. nemlich: — ist. 2} u rn ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 75 Setzt man aber in diesen ex statt x, so gehen sie wieder in die zu- vor erhaltenen über, welche wir in der Folge mit Q und P als Funktionen von x bezeichnen wollen, und mit Q,, P,, wenn es der Unterscheidung we- gen nothwendig, wo dann statt x jede einfache oder zusammengesetzte Grölse geschrieben werden kann. Es wird also; ax at—ıx? A?—4x” 6°— 4x? ‘ N 5.7 > | 3 i- 4x? 5?— 4x? H’—hx? Pr I 3-2 5.2 .... wo für Q das negative Zeichen ins positive verwandelt worden, weil zuleizt das Q aus einer Ableitung hervorgegangen, wodurch es der ersten ursprüng- lichen Setzung entgegengesetzt wird. Und in der- That gelangt man auch unmittelbar zu dieser Form von Q, wenn man, damit das zuerst angenom- mene Produkt 2 X.2 X. 1—X.X.ı+xX.2o+x.5+x.... FETT FIT ee en a RN Ma ca 2 SLR a PET Fe zum grölsten Werth ı erhalte, es mit dem bestimmten oben gefundenen Produkte DIOND 0 6.5.3: 1.1.5+.3:.5-5:-7:7:9 vr +. multiplizirt, die einzelnen Faktoren von jenem mit den einzeln von diesem, und dann die Faktoren paarweise vereinigt. In der eben gegebenen Form ” .. ı ... . von O aber ist es augenfällig, dafs es für xs—=+ = positiv oder negativ der Einheit gleich werde, Auch ergiebt sich aus derselben unmittelbar die Form Es SL =’ i.ıl1l——:. 1 —. 1... Q ı 4 9 u? 2.2 Aal 6.6 2. N Ve re a Tre a 1.5 5-8 BT 76 Tralles analytische Betrachtung Gi Durch die Multiplikation der Faktoren müssen diese Produkte im die Formen Q=r(z— Ax? +Bx’ — Ccx’ +.... P= ı—A,2?x?+B,2stxt?—C,2°x° +... übergehen. Allein die Schwierigkeit ist, die Werthe der Coeffizienten zu finden, welche die Summen unendlicher Reihen sind, deren Glieder aus reci- proken Quadratzahlen und den Produkten derselben zu zwei, drei, u, s. fı bestehen. Dafs diese Summen alle bestimmte :endliche Werthe haben, ist aus der Natur des Produktes klar, welches für jeden Werth von x nicht nur endlich, sondern auch kleiner als + ı seyn mufs; mithin selbst den in unendlichen Reihen nach x entwickelten Formen der Produkte die eigen- thümliche Beschaffenheit zukommen mufßs, für jeden Werth von x so grofs man will, konvergent zu werden. Es lälst sich aber jener Schwierigkeit ausweichen, indem man allgemein Q und P, wenn in denselben x+2z statt x gesetzt wird, ausdrücken kann durch Fate rl. or. 1 [73 z? Bi Pr sa HR ker und es ist dann nur darum zu thun, die Differenziale von Q, und 2 „., dee Q; o etc., P', 2 etc, bezeichnen, zu finden, welche wegen der besondern Natur dieser Funktion sich unmittelbar darbieten. Denn da Q,» Fe Pro- dukte blos reeller Faktoren, so können, wie aus der Theorie der Gleichungen bekannt ist, auch ihre Differenziale nur solche Produkte seyn. Dafs hier die Zahl der Faktoren unendlich, stöhrt den Satz nicht. Denn es mufs das Diflerenzial gleichmäfsig ın seine Faktoren mit der Zahl der Fakto- ren in Q fortschreiten und stets so viele mehr erhalten, als mehrere in Q in die Differenziation aufgenommen sind, und so nähern sich beide mit einander desto mehr ihrem wahren Werthe, je mehr Faktoren im Betrachtung kommen. Die Faktoren in Q sind bestimmte, die des Differen- zials aber veränderlich nach der in der Ordnung betrachteten Anzahl jener, Allein es ist hinlänglich, dieselben für den Fall zu kennen, wo alle Faktoren ebener und sphärischer Dreiecke und.deren Analogie. 77 vonOQ, die unendliche Anzahl, betrachtet werden. Dann aber haben die Maxi- ma von Q für x gleich der Hälfte einer jeden ungraden Zahl statt, und für 2 ı diese Werthe mufs also das Differenzial Null werden, d.i. x at oder 2 x? F hm. F ı a \ für n gleich jeder ganzen Zahl mufs ausschliefslich ein un- er +2) | bestimmter Faktor des Differenzials seyn. Es ist daher, wenn k einen be- ständigen Faktor bedeutet, . 4x* 4x? 4x? E A aka Pe er a + x aber es ist auch nach obigem Q=r(x—Ax’+Bxi’—....) also !=#r—zrAx?+5rBit—.... daher k=# und Q = rP. Und da die Maxima von P einzig für die Werthe ‘von x, für welcheıQ Null wird, statt finden, so folgt auch ähnlicher Weise dem Vorhergehenden P’=kQ=kr—krAx’+.., Es istaber P= 1 —A,2?’x? + B,o!xt—... Alko F=— 8A, x+t4B,2tr’—... A Daher = — 8A: Q m ‚worin A,=ı+ Zn . SR En ah 4 9 25 49 ’ Es lassen sich aber auch die Differenziale von Q, und P, auf eine von der Betrachtung der Faktoren unabhängige Weise finden. Man nehme die obigen noch unbestimmten durch Differenziale von Q,, P, ausgedrückten Formeln für Q,,., Px,,, multiplizire jene mit Q,, diese mit P,, so hat man für die Summe beider Produkte: 5 P,P% z + Q,. Os = < g J . ” (BD: + 02) x P,P,+Qx0% 630.0, 2... B2PrrQ.0, m rt arme mat) + ml R+E 003 3 we Tralles analytische Betrachtung ne wird der er- I 2 Nachdem nun entweder z=u+ — oder u oder 2 ste Theil, wenu % eine ganze Zahl, nach dem allgemeinen Verhalten jener Gröfsen, entweder o oder + (P2+ 02). Also mufs (Js: unendliche Reihe, welche, im andern Theile der Gleichung, P?—+ 0% multiplizirt, entsprechend o, + ı werden, welches unmöglich, wenn nicht die Funktionen von x in derselben beständig werden, so dafs die Reihe übergeht, in eine von der 3 — + ..., welche allein vonz und ab- 1:2.3 soluten Zahlen abhängig, jenen Forderungen entsprechend seyn kann. z 2 Gestalt ı +k,z+k, — +k; Der Coeffizient von z gleich k, gesetzt, giebt d(P&+R%) = ekı (Pit R%) weil nun P2+0? stets positiv, so wird, nachdem k positiv oder negativ, das Differenzial dieser Grölse ebenfalls stets positiv oder negativ seyn, die, auch leicht, wäre es nicht überflüfsig, bestimmbare Funktion P2+ Q2 also eine stets zu- oder abnehmende, welches ihrer erkannten Natur wider- streitet, es muls also k,=o, daher d (P2+ 02) =o, also P2+ 02 eine beständige Gröfse, mithin stets den Werth haben, welcher ihr für x eine ganze Zahl zuköinmt, daher ist + 9%=ı z? Demnach wird für den Coeffizienten von 1.2 PR,R+Qr%=k, Da aberz P,P, + Q0,= 0, so ist, differenzirt: P.R + Q:% + PB) +9’ =o und die vorhergehende hiervon subtrahirt FAN =—k, also ist, so wie P?2 +02, auch (P%)? + (Q%)* eine beständige Gröfse. Da diese ihrer Form nach positiv, so folgt nur, dals k, negativ sey. 23 Ferner ist für den Coeffizienten von ; 8.7 P,P +Q,Q=k; ebener und sphäriseher Dreiecke und deren Analogie. 79 2 j » F z j Aber das Differenzial des vorhergehenden Coeflizienten von — mit Weg- 1.2 lassung des Nenners P2 + Q%, als der Einheit gleich, ist, da dieser Coefhi- zient beständig PPCHQSHBEPI HQI also die vorhergehende Gleichung von dieser subtrahirt RR +5 =—k Allein der erste Theil ist die Hälfte des Differenzials von Pi? + 0Q?, alse Null, mithin ist k, =o, Also; P,PX +0,07 =o. Hiervon ist wieder das Differenzial; P,PY+QQUHBPUFQLQY=o Aber PIE + HBPC HAT [PI HQI = o, vom vorigen subtrahirt, bleibt PP + RAT= IT + y° 4 Das erste Glied aber ist der Coeffizient von ——_. gleich k,, mufs also 1.2.3.4 mitlun auch das zweite Glied eine beständige, also (Pr)? +09’ —=k, beständig, seyn. Man’ sicht leicht, wie die folgenden Coeffizienten beschaffen sind, allein sie zu verfolgen, ist überllüfsig. Schon aus der Bestiimmüng der beiden ersten geht das zu Suchende allgemein und ohne Unbestimmtheit hervor. Da nämlich gefunden PR +Q2=ı, und (P)? + (0)? =c; so folgt aus der ersten differenzirt und mit PQ dividirt, BL &_ Q. Bu Man setze, es sey: 5° Q% -=zyeolt—- —— vy, 0x Fr 80 Tralles analytische Betrachtung wo y, wenn möglich, eine Funktion von x seyn mag, Also ist: Pr’ IR y"=y Aber die zweite der obigen Gleichung giebt den Werth des ersten Gliedes gleich einer beständigen. Also ist y-eine beständige Grölse. Daher PD: u; kQ,; = DEE kP,. Es ist aber, wie schon vorgekommen, nach der Form, welche die Entwicke- lungen der Produkte Q,, Pz annehmen müssen K=rP,,aok=—m, daher = — rQ, Oben aber ist gezeigt, wie aus Q, = rsP, folge n=—2 (142 + LH.) Da nun so eben gefolgert worden, P,=— r0Q,; so erhellt aus der Ver- gleichung, dafs ta ya 7 Also hat die Summe dieser unendlichen Reihe einerlei Werth mit dem un- endlichen Produkte (eat en 4.4.6.6. N) 1.5.0. TI ap d Au — —=— 70 und er folgt nun, wenn % eine ganze Zahl, dx d2»P d? #--ıp \ +1 2 + er a, ff a"Pp; dxze+ı =(—ı) T E ": d2“Q uw _2u d2 RMHFEQ sp 2@0X dx2« =(— ı) # Me Axaur2. = (—ı) ” pP S Daher ist allgemein x? x3 = sed 4m rt. 3 3 x3 a at . ” für ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 81 für z=o wird P,=ı; Q,=o, also ist m?x? mtx*+ PR, =ı— — — .. 1.2 1.2.5.4 3x3 m>x°’ 1.2.5 1.2.3.4.5 woraus leicht, in Verbindung mit den zwei vorhergehenden Gleichungen, erhellt, dafs Pi; =P,P,— Q, =; Qz1x = 0, 34 Eu; Ix- Q,- Q,=rx— E 3 S N Setzt man — statt x in P, und Q,, so entstehen die Funktionen 73 Px:as Qx:z, und in den Reihen für jene geht das m weg. Diese Funktio- nen, welchen die Namen Cosinus x, Sinus x geeignet sind, haben einerlei Eigenschaften mit jenen, da nur die Veränderlichen der einen beständige Vielfache von denen der andern sind, $. 3. mw: n* I In Q, sind also ——, — us, f, die Summen aller möglichen 1.02% 3 1.0.5.4 h 1 a0 i { } Produkte aus den Brüchen —, —, — ..., zu einen, zweien u.s.f, verschie- 2.49 i m’ n* denen Faktoren. In P, sind ———, ——— ...., die Summen ähn- Due ls Oi Qu. e 2 ee ; licher Produkte aus den Brüchen —, —, — ..., da diese: nun bekannt, 3/1290, 0725 so "assen sich andere symmetrische Zusammensetzungen dieser Brüche fin- den. Zu den Summen ihrer Potenzen aber kann man leicht auf folgendem, wie ich glaube, noch nicht bemerkten Wege gelangen. Man nehme die Differenziale von QundP in ihren Produktformen, und dividire beiderseits, jenes mit P, dieses mit Q, so wird erhalten: r 8 x 8 x 8 ze Be Re m oe en DE ER Pr ı 1-8 > 1— — -5 De 1 37 Ol na ihr K DRK 24; a 2 = Yaryaer ne ae el Q x 11. = L—— 3 1 — ji 32 Mathem, Klasse 1816— 1817. L L 82 Tralles analyti sche Betrachtun 8 Entwickelt man die einzelnen Brüche, und setzt die Summen der unendlichen Reihen wie 1 ı ı L «= + Tan 4 zn + za + ig > ’* und Bequemlichkeit halber: 1 1 1 1 U Burns Bari gps "üh — ti. = Zu az a AR ige ii | da, wie bekannt, und leicht zu ersehen, Z,, = ——— $,,, so werden: 2 = — 9x (E,+2?Z,.x" +etzZ,-xt+2°Z;,x’ +...) Kr Q Mr Das Produkt beider Gleichungen ist —ox(S, +5S,x’? + S: xt + 5x’ + ....) n=- 8%, -——- 2’Z, x? — 2aTZI,.xt— 2’2,.x — + o*E,5,.x24 202 ,5,,xt 282,5, +. + arE,5,.x*+ 2°2,5,.x°+.. + 2?2,5,.x° +... +... Int Es ist aber auch zufolge des Gefundenen ?Q = — m, demnach, beide Werthe mit einander verglichen, so folgt; dafs alle Coefh- zienten bei x Null sind. Daher, wenn man für die Z ihre Werthe in S; oder umgekehrt, substituirt, erhält man im ersteren Falle folgende Gleichungen: 2 gr e+— 1 en 7 2% 26 5 A Far + o#t, Bet 5,52 st—I ,, Ss; + 2°, a ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 83 Aus diesen lassen sich also nach einander die Werthe von $,, S, ... inS$, oder in r ausdrücken, und man hat dann auch die für u FR ist aber hinlänglich, in den Gleichungen das Gesetz der Verbindung dieser Gröfser und ihre Abhängigkeit von 7 dargelegt zu haben, da die wirkliche Entwickelung zu hier fremdartigen Untersuchungen führt. Im nähern Zu- sammenhang mit diesem aber steht das Vorkommen dieser Gröfsen in eini- gen von P und Q abhängigen Funktionen, Da den Produkten P und Q die Eigenschaft zukömmt, dafs für jeden ihnen gemeinschafilichen Werth von x, P+0Q0= 1, so ist — LAT, . ER, und a—=Vı-P - VıFP Wenn daher das Produkt P in zwei Produkte zerlegt wird, und das eine nur aus Faktoren besteht, die, gleich o gesetzt, Werthe von x geben, die ingesammt Q=-+ ı, alo ı —Q=o; das andere nur solche Faktoren enthält, die, gleich o gesetzt, Werthe von x geben, die insgesammt Q=—ı, also ı1+Q==o machen: so folgt, dafs das Produkt jener Faktoren für sich -gleich k Vı—Q, dafs von diesen gleich Kk’ V ı+0Q, das Produkt der Be- ständigen kk’ aber gleich ı seyn müsse. Nun aber wird Q=1, für x= 2u+-= er also En Kit Die Faktoren in P der Form ı el und diederFormı — ek 4u-hi 4u+3 haben also, wenn für x alle ganze positive sowohl als negative ganze Zah- len genommen werden, zu Produkten, jene ky(i—0Q), diese k Vı +0 so dafs La 84 nein Traldes analytische, Betrachtung REIHE JENA HAI Allein die Entwickelung von k Vı—Q ist offenbar der Form k—Kx-+..., die von der Entwickelung des Produkts hingegen it 1—Ax--...; also ist k =ı, daher auch k' =. Dächte man sich aber das Vr—Q Q negativ, so mus man k=—ı setzen, ähnlick ist es für X. Man kann also das k und k’ weglassen oder =ı setzen, und die Quadratwurzeln nur positiv verstehen. Aehnlich findet man die Faktoren von Q, mit welchen 1—P=o . - x - . wird, x, und allgemein die der, Form ı — —, in welchen # jede, ganze 2 positive oder negative Zahl, nur nichto; die Faktoren von Q, mit welchen r+P 8 x Er j Null wird, aber der Form ı — re wo £# auch gleich o aufzunehmen ist. 7 [22 I Denmach ist vr = (1- ©) G- 5) Rn a ie Alumni Aber Vı+rPp = Ve-AxX-+..) = Y2.(1—A'x?-4,,,) Das Produkt andererseits ist der Form kK(r—ax? +...) Also istk—=y2 Da nun Ve. VIREN ("= I) 5) (1- oe das erste Glied aber gleich Q, und da PERS BEN. Ta v2. er! also = ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 85 Zu diesen Formeln gelangt man aber auch auf folgende Weise, In der schon gegebenen Gleichung Per, =,P,P, — 0,0; ı setze man — x statt z und x, so folgt 2 = r,=ı—2 (0 FR En 5 EEE 0 ZUR 15 daher VI -R,=yY2.0,; VıtP,=ye.Pp Man setze x 2 Be statt x, so gehen diese Formeln über in 2 En 1 1 ViEQ, = v2 . Q, +5 = v2 ” (9. V: + P:;; V-) = Fass + Bu ek Be Vega. 5) = ru Abar Q,, 1 = % ı,r=P, , also nach obigem auch 2t+4% z-4t+r2z % bb Ken, NN E un. VıiFQ, = v2.P, ,, ähnlich dm Vı—Q, =ya2.P 204 N wie es so eben schon angegeben ist. 2? : z Da P, aus Faktoren besteht der Form, 1 — ee so wird ein em-ı x 13 . . . . solcher Faktor, — — — anstatt z gesetzt, wenn man jenen in seine beiden 4 : zerfällt, übergehen, in (1-2) (1-2 2) = (4u-#n ar ae LE 2u-+1 2e+ GetDan te N 4u +3 wo x jede ganze positive Zahl und auch Null. . M 1 h Setzt man im angeführten Faktor von P,, z=-, so wird derselbe m 4 eh I (Autn(arH+3) AleR Fr)” .. (Auf 2)(4u42) alco gleich dem so eben gefundenen Cocflizienten. 86 Tralles analytische Betrachtung Es ist aber P, = VE, mithin auch das Produkt aller jener Coeffi- 4 2 1 zienten gleich P 2. V-. Daher sind die Faktoren von Y2.P, , blos 24 (i ı+ — a "—) (1— vn) Eben so finden sich die Faktoren von v2.P, .. sie ergeben sich auch aus jenen, wenn man x negativ setzt, Tage“ -aus leicht zu findenden Gründen. Man hat also für Vi +0, die schön gefundenen Produkte. Drückt man Y2.0Q,., und Y2.P,., durch die Produktform aus, so ergeben sich die für die ihnen gleichen Grölsen Vi-r, und ey an- geführten unmittelbar, Das Differenzial der Gleichung ME TGE 1a /GE mit dx und YH-— En dividirt, giebt —— 2 2 2 2 AUDI x Yı—Q We en se we £ 2 3 5 7 Die Brüche des zweiten Gliedes der Gleichung in Reihen entwickelt, so wird 38 2 2? 23 2 ME a ne SEE a Er I ax. Vı—Q 2 2 2 2? 2 P) Zi Een. ri, 5° ae" “ 2 2? 23 2+ a a ET A 5 5° 5° 5* P) 2? 23 r pe Sei Ho mtr ) ebener und sphärischer Dreiecke und ıleren Analogie. 87 Aber da Vı-Q, =P,,— Q. so ist das erste Glied der Gleichung avıq, = An Hr Pin dx. Vı—0Q, Ki Pr: VE Azız und’da-Q;, FR. Vı+Q,; so folgt: auch giebt dem vorletzten Ausdruck die wirkliche Differenziation des vor- anstehenden Gliedes. Bezeichnet man die Summen der unendlichen Reihen g?uı +ı oauHtı a2u +1 o2u + ı 120 +1 zaetı Pl DL PET ana o2« ou = orM + 924 2 ut vo... ı2# el 524 m24 jene mit [2@-+ 1] diese mit (2), so ist also 2.78 _ TrOHrGErVg Pr Dem Vorliergehenden ähnlich wird erhalten: aVır0Q 2 2? TUER — —ı+ —- x?— — x’ + .... dx. Yı+Q ı ı p3 2? 03 2*# en TI rn . 3 3 3 = p) 2? 23 a ak 2 o? 03 o* a a 7 7 7 7 88 Tralles analytische Betrachtung Aber das erste Glied ist in Folge vorgefundener Gleichungen d Vi+% = 4(Pı: + 0,2 1 T Pr — di) The a dx. Vi+Q, = dx.(P,., H- N) = Pr: RK Qx:r M = 0) _ Führt man im ersten Gliede die angewiesene Differenziation wirklich aus, so wird unmittelbar Man hat also: ee EREOL eo TE 2 Addirt man zu dieser die vorhergefundene Gleichung mn ı+Q0 14 : =) +@s+Br +We +... so wird erhalten i nn ı "eul+le+llert.. Die erste von der zweiten Gleichung subtrahirt, bleibt lo T 2 = .@),x +.4)8°. +6) Ki Da nach obigem _—— 212 ( x? ( x? =. a ı-z) ı 16 1 s6 ... Yıtr = v2. G-5)G->) (1-5 so wird, nach den Differenziationen mit > dividirt, und da ET a. he, ar dx.Yı_p . 2 ı—P 2 Q EEE dx. ‚IP 2 ıt-P ER) dir ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 89 die letzten Werthe statt den ersten gesetzt, esgakungl N. 2 nn ER ai? ch A" A LA N 4 Q PER Ir, 4) 4* 1 ı ı Io — — Xu X) Xi — xl... 16 16? 16? ı6* ı ı a ar 56 56° 36? 36* . . f} . - . . - ” . “ . . . z P—ı ı ı ı ı = eu - Xu Dan XI nn KT un + 0 ı ı 1 ı ı 1 ee ae x’ ... e) 9? 9 9 1 ı m Xu — ee — es 25 25° 25° 25;* — ” . . “ . . . . . . . . . . . . Beide Gleichungen addirt geben, wenn man die im Anfang dieses Ar- tkels angenommene Bezeichnung wieder gebraucht, auch eine schon dert vorgekommene Gleichung, nemlich: r» P 1 - <= — —-5,.1x-5,x2°—-$,x°-.... 2nQ 2X Subtrahirt man die zweite Gleichung von der ersten, so bleibt + E,x+Z,x°’+ Z,x’+... Oder in Folge der Gleichung zwischen ER; und Z,,, set s.x+7 Ts Rs + i } E LE Man sieht aus diesen Formeln, dafs die reciproken Funktionen = und auch dann noch, wenn sie im Zähler mit Q, Poder ı7 Q,ı P mul. tiplizirt werden, eben so einfache Entwickelungen haben als die Funktionen Mathem. Klasse 1816— Ißıy, M . go Tralles analytische Betrachtung P und Q selbst, nur sind die als Cosinus und Sinus den letztern analogen gewöhnlicher, auch in den Elementen, unterdessen die jenen verwandten zerstreut und nach den Umständen verschieden, nicht ohne Weitläuftigkeit hergeleitet sich finden. Ich habe deswegen geglaubt, sie in der Kürze, mit welcher sie hier gefunden werden, insgesammt darzustellen, sey nicht un- nütz. Ueberdem wird dadurch die Theorie der Funktionen P, Q, vervoll- ständiget und die der Summen reciproker Potenzen ganzer Zahlen in eng- sten Zusammenhang gebracht und aus den ersten Gründen erkannt, Wie die Coeffizienten von Q in der Entwickelung des Produkts aus den Verbindungen ungleicher Faktoren der reciproken Quadratzahlen zusam- mengesetzt sind, so bestehen sie für — aus den Verbindungen gleicher, und ein ähnliches Verhalten findet bei den andern aufgeführten Formen statt. Dals die Summen solcher Verbindungen zu ®" in einem rationalen Verhält- nils stehen, erhellt aus dem vorigen, und ist aus dem Anfange dieses Arti- kels für S,„, Z,„ klar. Den dort gegebenen Gleichungen zufolge lassen sich f e sP e also auch die Coeffizienten von >Q geben, die man äber auch bekannter- - >} z mafsen durch wirkliche Division beider Produkte in Reihen ausgedrückt erhält. Die Summen ungrader Potenzen mit abwechselnden Zeichen sind in der gegebenen Formel für = 5 vorhanden. Wird also der Bruch 2 z entwickelt, und ist das Resultat m’x i 1.2 Lreh — + Ant + Brixt + OR7x 4.0, so hat man, mit jenem verglichen: — e [1], Ar [3J, B=’= [5], a: ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. gqı Also 27 ı ı 1 1 + oa 3 5 7 ö Ar? ı ı 1 1 23 13 53 53 73 Br’ ı 1 1 ı 2° 1° 553 5> 75 . + - . . * . f} . Pe | . . . “ Bei der absoluten Bestimmung der Zahlen. A, B, etc. zw verweilen, ist hier nicht der Ort. Be: Saar: Wenn man im allgemeinen eine Funktion x v von: x-sich denkt, welche für jedes x einen reellen Werth, aber innerhalb den Gränzen +ıund —ı haben soll, so ist sogleich klar, dafs es neben derselben von ihr verschie- dene geben müsse. Nicht allein alle positive Potenzen derselben (fx)e, ivrenn » >ı; sondern da (fx)'” stets positiv und kleiner als ı, für n eine ganze positive-Zahl, so folgt, dafs auch ı — (fx)’" so beschaffen sey, und Vi — (fx)?" wiederum wie fx sich verhalten werde, ohne mit dieser in der Form identisch seyn zu können. Nimmt man n=ı und setzt Vi- fx)? =Px, so geben diese die einfache symmetrische Gleichung (®x)?” + (fx)? =1, und es ist daher kein Grund, die eine Form fx oder ®x als die ursprüngliche anzusehen; hingegen wird man die, wo n eine von der Einheit verschiedene Zahl, als aus beiden abgeleitete betrachten können. Setzt man, fx werde nur für einen Werth von x Null, für.einen an- dern + 1, und für einen dritten —ı, so folgt, fx habe nur einen reellen Faktor. Es sey dieser x—a, also fx=(x—a)fx. In Folge der Annahme darf fx keine reelle Faktoren enthalten, und mufs eine stets positive Funktion bleiben, daher nur aus quadratischen unzerleg- baren Faktoren bestehen, und es wird, da fx, also auch f ‚x, nicht jede Gröfse erfeichen darf, Eu x-a u (b?+abx.itx?)f,x Me fx 92 Tralles analytische Betrachtung Ds seyn müssen, wo f,x nicht Null und nicht unendlich werden darf, also ent- weder beständig oder wiederum einen unzerlegbar quadratischen Faktor ent- halten mufs. In jenem Falle hat fx ein positives und negatives Maximum, und nähert sich dann asymptotisch Null, aueh wenn F,, F, solche Faktoren bedeuten, und f,x derForm f,x. F3:F,, wo f,x sich wiezuvor f,x wieder verhält; so dafs man, wenn F, den ersten quadratischen Faktor bezeichnet, setzen kann ei RE 1.F, Fge Fonge ; a N ee von welchen Faktoren im Zähler weniger als im Nenner vorhanden seyır können, aber wenn f,,.x als beständig angenommen wird, ein Faktor mehr im Nenner als im Zähler zum mindesten sich finden muß. Ganz ähnliche Formen würden entstehen in der Voraussetzung, dafs fx für zwei, drei, und überhaupt für eine bestimmte Anzahl von Werthen o wäre. Diesen würde man auch eine gewisse Symmetrie geben können, teils durch die reellen Faktoren, wenn man x selbst und neben x—a auch x-+a mit —b auch x-+b etc, aufnähme, so wie für einen quadratischen Faktor wie b°+obxi+x? zugleich den b’—ebxi+x?, sowohl im Zähler als Nenner, in sofern man einen zuzulassen berechtiget oder genöthiget seyn kann. Unter den verschiedenen gröfsten und kleinsten positiven und negativen Wer- then einer solchen Funktion würde einer der gröfste Aller und ein schick- licher beständiger Faktor statt der letzten Funktion f,,,.x angenommen, beide Gröfste auf die Einheit bringen können. Indessen liegt in diesen Formen das Gesuchte doch gewissermalsen verborgen. Die quadratischen Faktoren nemlich verlangen zum Coefhizienten bei 2x eine Gröfse : die kleiner als eins ist. Es würden also in solchen Formen einige als Bestimmte anzunehmen seyn. Sie lassen sich aber auch insgesammt wegbringen, denn nichts hindert, sie Null zu setzen, wodurch denn auch die wegen der Symmetrie vorerwähnte Duplizität überflüssig wird. Um die Form, welche der höchsten Einfach- heit fähig ist, etwäs zu erörtern, setze man in ö x—a N er obsihanEn . " a—o,i=o,b=ı, 2 =» welches insgesammt: in Folge des Bemerkten zuläfsig; so wird: 2x IR ZI IEr a a ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 93 Deren Differenzial gleich Null gesetzt, giebt also für den gröfsten positiven und negativen Werhxs=+ıundx=-— 1, welche der Funktion fx die grölßsten Werthe selbst + x und —ı geben, die also auch der Funktion Vva-)=- VE) =+5 (+) +1 zukommen müssen, und sich wie natürlich beide mit den Werthen o und +o für x ergeben, hingegen für x=+ı wird diese Funktion Null. Man kann das zweifache Zeichen nicht aufser Acht lassen, wenn man die eine dieser Funktionen als eine aus der andern abgeleitete betrachtet. Denn ginge man vom Werthe für Y(1—(fx)?) blos mit dem positiven Zei- 2 2 £ f x = chen aus, so erhielte man für fx den Ausdruck Va also erschiene AÄxX + I) das doppelte Zeichen hier. Damit beide Funktionen dieselbe algebraische Charakteristik haben, darf man sie nur als zwei neben einander bestehende, nicht als wechselseitig abgeleitete betrachten, also seizen: £ 2X n ı—x? x —; x —— +’ + wo zwischen beiden nur die Beziehungsgleichung (fx)? + @9° = ı statt findet, der positive oder negative Werth der einen oder der andern aber nur aus der ihr bestimmt gehörigen Form und dem Werthe von x zu keurtheilen ist. Die Differenziale dieser Funktionen geben ae ee (+ x2/? ı+x? Prag eg Ele ee (i+x?)? ı+x? ı— x? x ie 1 = uam ren PPtE Wi BE AR A Br Ox.i G+x53 Gr: ip 9 . Tralles analytische Betrachtung Man ersieht aus letztern, dafs ®x ein gröfstes wird für xs=+ı, f'x aber fürx=o, undx=+y5, Die gröfsten Werthe von ®x sind also + ı; Null wird es mit x, und mt x=+mn. Es ist also ®x wie- derum eine ihren Werthen nach innerhalb den Gränzen —ı und — ı blei- bende Funktion. Die f'x hingegen hat als gröfsten Werth 2, und ı zwei- mal. Diese Funktion tritt also, wenn man ihr nicht zum eignen Coeffizienten — giebt, schon aus der Reihe derjenigen, welche hier berücksichtiget werden. 2 Das Verhalten ähnlicher Funktionen läfst sich im Allgemeinen betrach- ten, ohne bei besondern zusammengesetzteren' Fällen zu verweilen. Denn bedeutet fx eine solche, so hatisie, wie bemerkt, eine zugeordnete Px, so dafs 2 (fx)? + (0x) =ı Das Differenzial dieser giebt die Gleichung aus welcher nichts weiter gefolgert werden kann, als Da=— tin fr 9x so dafs & eine willkührlich zu bestimmende Funktion bleibt, deren Bestim- mung aber die der Funktionen fx und ®x nach sich zieht. d Man setze, y sey eine Funktion von x, so dals = = £, oder es sey x . y=/Edx und in y die willkührliche Constante vorhanden, die sich in £ nicht findet, so ist: Ux d.®x fx d.fx ——_ = — fx; — 0x 2." %r EST und alle höhere Differenzial-Coeffizienten nach der Funktion y, von Px und fx genommen, also dy als beständig betrachtet, sind‘ bestimmt, nemlich +@x oder + fx. Setzt man also: Si y-a (yon: BR BT Eee D ya)? "1.2.5 RO n ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 95 und-difefenzirt diese Gleichung, “dividirt im zweiten Gliede mit dy und im ersten ‚mit der dy gleichen Funktion &dx; so werden, indem man dies Verfahren wiederholt, die’ersten Glieder abwechselnd fx und Z@x, und die Gröfsen A,B,C.....als von y und mithin von x unabhängige nach der ersten, zweiten, dritten etc, Differenziation wegfallen, in jeder-Gleichung aber eine derselben, die den Anfang der Reihe macht, allein stehen ohne y—a, Nimmt man nun an, a sey der Werth von y für x=«, und setzt die- sen Werth von x in der Gleichung, so werden die y—« enthaltenden Glie- der Null, und die Gleichung selbst nebst denen aus ihr durch fortgesetzte, Diffe:chziation abgeleiteten gehen über in folgende: " Qa=A, —fa=B; —Ga==C; =D; Pa —=E etc, wodurch die Werthe der Coeflizienten also bestimmte sind. Trennt man da- her diejenigen, welche gleich ®&, von denen deren Werth fz, so erhält man Ox in folgender Gestalt: Bl 0 u, a, oe.) 1.0 1.2.5. 1.2.3 1.2.3.4-5 Ganz ähnlicher Weise wird erhalten: tem ia, PO! .)+9« «(7 y-a_ (ya)? re \ 1.2 1.2.5. a 1.2.3.4.5 Dieses sind also die allgemeinen Formen zweier Funktionen von x, 2ny)* ein Faktor jener k' (= (en+y)° ein Faktor dieser Funktion. Es kömmt nur darauf an, den Exponenten e zu bestimmen. Man kann denselben für beide Zeichen so- wohl als für beide Funktionen verschieden halten. Allein wenn e gröfser d als + x, so wird das Differenzial — als Faktor ‚(y 2ny)°”" enthalten, y dq, mithin, da e—ı positiv, wird für y= + ony, das — — dg’ Aber Er ist P,» und dieses kann für y=+ 2ny nicht o werden, also kann y 2 e nicht gröfser als ı seyn. Nimmt man an, e sey kleiner als rs, 'so hat der im Differenzial vor- ‘kommende Faktor 2 2ny)°”' einen negativen Exponenten e— ı und Yy+ u o P y=Xaeny macht das Differenzial, also auch P; unendlich, da in einem der Glieder von jenem aufser dem auf die Potenz e— ı erhobenen Faktor y>eny derselbe nicht weiter vorkömmt. Ist e negativ, so gilt dasselbe. Da nun p, nicht unendlich werden kann, so kann auch e— ı nicht nega- tiv, und wie gezeigt, auch nicht positiv seyn, also ist e—ı=o oder e=ı. Li Es hat also g,. nebst y, die einfachen Faktoren y—znYy und y+-eny für n jede positive ganze Zahl, oder die in jene zerlegbaren der Form EEE ee nen. ebener und sphärischer Dreiecke und.deren Analogie. 101 2 W. f g J e . .. 1 — e) . Andere reelle einfache Faktoren hat es nicht, weil 4, für eny - keine andere Werthe Null wird, als die so jene Faktoren Null machen. Aber es hat auch keine unmögliche, da q, für keinen unmöglichen Werth von y Null werden kann. Denn man setze, es geschehe, werm möglich, durch y=zt+ßy-s so ist = _ı + _ \ N ee RR dr und B; Yv—ıund 9, y —ı durch die Reihen ausgedrückt, so wird 3 2,=0, (+ tt) (er) 172.3.4 2.3 12.53.45 wo für keinen wirklichen von Null verschiedenen Werth von ß das in Fe multplizirte Glied Null wird. Nur durch p =o könnte es geschehen, N dann aber ist q = ı, und die Reihe, welche q_ multiplizirt, ist gröfser als ı, ı - u also g, nicht Null. ‘Also hat dr keine quadratische unzerlegbare Faktoren. Man kennt also alle Faktoren von 4, und es ist denselben insge- sammt nur noch ein allgemeiner beitändiker Faktor K zuzuordnen, damit ihr Produkt El er in der gewählten Form der Faktoren, der Reihe y3 yS & re Tre Rare 1.2.5 { 1.2.5.4-5 für 4, entspreche, und es erhellt, dafs K=ı anzunehmen sey. Aehnlicher Weise ergiebt sich ACHERN“ Wenn Mathematiker bisher die aus der Anschauung des Kreises ge- folgerte Forni der Sinusse und Cosinusse als Produkte der einfachen Fakto- ren, mit welchen sie Null werden, nicht hinlänglich begründet gehalten, so 102 Tralles analytische Betrachtung ergiebt sich aus der angestellten Untersuchung, dafs eın Mehreres erforder- lich war, um diesen wichtigen Satz zu erweisen. Des Satzes wegen allein wäre die zuerst angestellte Ableitung der Sinusformen aus denen der Pro- dukte hinlänglich. Allein es ist eine nicht abzuweisende Forderung der Analysis, von jeder Voraussetzung aus zu den Folgerungen zu gelangen, die sie nach sich zieht. Die Aufgabe dieses Artikels, zwei Funktionen zu finden, deren Quadrate zusammengenommen der Einheit gleich, ist auch der Natur, um eine ihr meines Wissens sonst noch nicht besonders gewidmete Unter- suchung zu rechtfertigen, wie sie ihren Hauptmomenten nach verfolgt wor- den, da es nicht der Ort ist, sie hier, so wie es einem Lehrbuche ganz an- gemessen wäre, vorzulragen, Nachdem die Natur der Funktionen P,» 4, nun hinlänglich erörtert ist, da ein mchreres als thails in diesem, theils in den vorhergehenden Artikeln dieselben betreffendes vorgekommen, wenns nöthig, als allgemein bekannt, vorauszusetzen ist; so erhellt, dafs die obigen Funk- tionen Px, fx allgemein in den Formeln enthalten sind, in welchen y eine beliebige Funktion von x, pP 94; die Stelle der Beständigen c und Vj — c? vertreten. Also ist in der gewöhn- licheren Schreibart Ox=cosi+Yx); fx=snli+ Yx) worin «)x eine willkührliche Funktion von x, i eine solche Beständige vor- ‚stellen, daher auch blos Ox=cos./x; fx=sin. px gesetzt werden darf. In Erörterung besonderer Fälle, welche sich ergeben, wenn die Funk- tion x bestimmt angenommen wird, habe ich mich hier nicht einzulassen. Allein die Bemerkung kann ich nicht übergehen, wie sehr die Annahme des Quadranten als Einheit der Analysis entspricht, Denn geht man von den gewöhnlichen Beihen der Sinus und Cosinus aus, so ist es allerdings sehr 3 - x natürlich, solche Formeln wie x — „.. als bl bhängig, rg -+ os von x abhängig ” ” ” h bi besonders zu benennen und zu bezeichnen, allein dann wird er der Werth u ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 103 von x, für welche sie ı ist, und dieser Werth wird doch in der Anwen- dung bei Seite gesetzt, und das jener Reihe entsprechende Produkt wird x = x ( _ =) ( +) ... seyn, Wird hingegen zx oder 2yx statt x 4. BY (2yx)? EB, a gesetzt, und die Reihe 2ayx — _ ... als eine eigenthümliche Funk- 220,2 A e (279? i tion von x betrachtet, so wie auch ı — _ e.ı, so sind es solche, 1.2 welche die eine für x ganze ungrade, die andere für grade Zahlen + ı wer- den, und nun hat x ein für die Anwendung höchst bequemes, aber auch der Analysis, welche dann die Sinusse der Winkel nicht, wies jetzt üblich, der Bogen zum Grunde legte, entsprechendes Maafs. Diesen Reihen ent- X” x . sprechen die Produkte a yx (i — =) (i _— ea ER 2 rer) 1— — 1— — ae 1 1) 25 und man kann daher die dezimaltrigonometrischen Tafeln als Tafeln der Werthe des letzteren Produkts für jedes gegebene x betrachten, welches Produkt nebst dem zugeordneten, im Anfange dieser Abhandlung auch des- wegen nicht unbeachtet gelassen ist. Indessen hat der gewöhnliche analy- tische Gebrauch für sich, dafs die Sinusse als Funktionen sich auf dieselbe Einheit beziehen, als die veränderliche in derselben, beide also: als gleiclı- artige Gröfsen sich gegen einander verhalten. Sal. Nachdem die Grölsen innerhalb den Zahlen + ı und — ı beschränkt, als abhängige oder als Funktionen willkührlich anzunehmender, dem wesent- lichsten nach betrachtet worden, bleibt es übrig, sie als für sich bestehende unabhängige anzusehen und in Vergleichung zu ziehen. Hiebei müssen na- türlich schon vorgekommiene Formen sich von nenem ergeben, es wäre un- nütz, dabei zu verweilen, allein grade wegen dem elementaren in der Ab- leitung sind sie für sich sowohl, als auch wegen des Zusammenhanges mit zwnächst folgenden nicht zu übergehen. h Es seyen die Gröfsen w und i jede für sich und abgesehen von ihren . Zeichen kleiner als ı, oder vielmehr nicht gröfser als 15 man will i so be- 104 Tralles analytische Betrachtung stimmen, dafs w +i ebenfalls nicht gröfser als ı, Diesem wird entsprochen, ° wenn i der Gleichung Var: + Vi? <ıu Genüge leistet, welche wegen der in Folge der Radikalzeichen sowohl po- sitivem als negativen zuläfslichen Werthe von w und i die gemachte Bedin- gung vollständig enthält, wenn die Bezeichnung <ı nicht größer als ı, * rücksichtlich der vorherstehenden Grölse, bedeutet, Man nehme an . f EN 2 h Eu € € — Vw?) oder i? «1 — 2 Vw? +w:, und setze V/w — uv; so ist, da (u—v)? oder u®—2uvZ+ v?>o, auch euv ı1— (u? +v?) Zu?v? der erstere Theil der Ungleichheit aber ist gleich der Grölse ı — 2 u 4 w? welche gröfser als i? seyn soll, also kann der andere Theil für i? genom- men werden. Es ist aber derselbe gleich (r —u*) (1 — v?); also hat man len Uue VarzzE — v2, so, dafs eine der Grölsen, u z.B., völlig willluihrlich, woferne man nur die Var: ‚andere v gleich -—— nimmt. u Setzt man also uvy statt Yw”, so folet, dafs stets sey ur + Vater entaa Man sieht aber, dafs keiner der Faktoren des ersten Produkts kleiner als — ı und gröfser als -- ı seyn dürfe, widrigenfalls der Ausdruck nicht un- richtig, sondern unmöglich wird. Da die beiden Produkte, mit dem positiven Zeichen verbunden, nicht gröfser als ı, so werden sie auch, mit dem negativen verbunden, kleiner als ı bleiben, und man sieht leicht, dafs sie in keiner Verbindung zusam- men kleiner als — ı werden können, so dafs der ganze Ausdruck in eben den Gränzen bleibt, welche die Möglichkeit eines wirklichen Zahlenwerthes für die Gröfsen fordert, aus welchen er zusanynengesetzt ist, Achtet ebener und,sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 105 sAchtet«man auf dierFormdes Ausdrucks, so sieht man, dafs der eine Theil das Produkt der Quadratwarzeln aus den Ergänzungen der Quadrate der Faktoren des andern: Theils zur Einheit’ sind. Daher folgt, dafs, so wie 148 ı sie Vo Tr an % a uv# Vi —u? Yı--v? <ı, auch seyn müsse And nd Dont > ‚ufıv? avfımu? <ı. -i Nimmt, man ‚beide Ausdrücke, den einen aber mit dem entgegengesetzten Verbindungszeichen des andern, guadrirt und addirt sie dann, so müssen sich die doppe!ten Produkte beider Theile aufheben, und man hat blos: u?v?+(ı —u?) —v?) Lug) 7 Sue u}) welches der Einheit gleich ist. ° — . “ “ “r*r . * Jene Ausdrücke können aber der Einheit positiv und negativ so nahe kommen, als man will, selbst sie erreichen, aber nicht überschreiten. Es folgt leicht, dafs uv-+ we u? Vi vi 1 wenn u,v,> uv, indem die Gröfse £ ur, +/ı=w Vızve <ı um u,v‚—uv gröfser ist als jene. Daraus folgt, dafs die Summe der Reihe: uvr+ Va—a)a—v + Va-a)a—m)+ Va )a—v)+... so weit man will fortgesetzt, nie grölser als ı werden kann, woferne stets die Produkte u,v,, u,v,, U,V,-++U,®n -gröfßser oder nicht kleiner sind, als die Summe aller vorhergehenden Glieder.” „ „Wenn daher, in einer ins unendliche fortschreitenden Reihe von irgend einem Gliede an die folgenden so fortschreiten, dafs wenn man sie alle durch irgend eine Zahl dividirt, welche das Glied, bei welchem man anfängt, klei» ner macht als ı, dieselben jener Bedingung ‚entsprechen, so hat die Summe nr me | der unendlichen Reihe einen endlichen Werth. . j „Es ist überflüfsig, die oben gefundenen Ausdrücke in u und v, um alle mögliche Werthe zu erhalten, deren sie fähig sind, bei bestimmten" Zahlen ‚für. u und v, mit dem Doppelzeichen + zu verbinden, da nichts hindert, ungeachtet u und. v gegeben, die Radikalgröfsen jede für sich'nach Mathem, Klasse 1816 — 1817, 0 106 Tralles analytische Betrachtung ww | Gefallen positiv oder negativ zu nehmen, und umgekehrt, wenn diese gege- ben, bleiben jene im Zeichen willkührlich. Allein will man beide als zusammengehörige betrachten, deren Sum- me der Quadrate gleich ı, so mufs man die beiden Ausdrücke mit entge- gengesetzten Verbindungszeichen ihrer Theile zusammensetzen, und im einen wie im andern die Gröfsen vollkommen gleich betrachten in Zahl und Zei- chen, und es bleibt nur verstattet, das vollständige Resultat der einen dana entgegengesetzt zu nehmen, wie ihr gegenseitiges Verhältnifs U und Vi-u? es ausweiset. Wenn U?<ı, alo FU<1, so ist auch offenbar; ı—U <ı matt 9 <,, da aber die Summe dieser Gröfsen gleich ı, so muls, wenn man setzt U N +7 — V?, die andere b = ı — V? seyn, v— aus welchen folgt: U = en <ı, 2 und man hat, so weit man will, fortgesetzt, ER in jeder Zeichehverbindung kleiner als + ı, woferne P es ist, welches frei- lich von selbst erhellt. $. 6. Es seyen drei Gröfsen a, b, c, so beschaffen, dafs je zwei zusammen gröfser als die dritte, oder vielmehr nicht kleiner als die dritte, damit der Fall, wo zwei zusammen, der dritten gleich, nicht ausgeschlossen bleibe, und auch nichts hindere, dafs zwei zusammen um so wenig man will, die dritte übertreffen. Wenn die Zeichen > und < zwischen zwei Größsen gesetzt, andeuten, die dem exstern Zeichen vorhergehende Grölse sey nicht klei- ebener undsphärischer Dreiecke und deren Analogie. 107 ner als die demselben folgende, fürs andere Zeichen hingegen nicht gröfser, so ist der Ausdruck der zwischen a, b, c gemachten Bedingung atb>c; a+tc>b; b+c>a Also a>c—b; a>b—c; b>a—c b>c—a c>b—a; c>a—b Es folgt mithin, dafs die drei Größen, woferne sie möglich, positiv sind, weil eine jede grölser ist als der positive oder negative Unterschied der an- dern beiden, Damit es aber unbestimmt bleibe, welche der drei Gröfsen gröfser oder kleiner als’ eine andere, nehme man die Quadrate dieser Un- gleichheiten, wodurch alle sechs zusammengefafst werden, in den dreien fol- genden: a?>(c—b)’; b?>(-a)?; c?>(b—a)? welche Gleichungen ausweisen, dafs das Quadrat einer jeden der drei Gröfsen nicht klääner sey, als das Quadrat des Unterschiedes der andern beiden, und die Bedingung, von welcher ausgegangen ist, vollständig wieder- ergeben, dafs je zwei zusammen gröfser als die dritte. Da nun a?>c?+b? — ach; so kann man setzen; a?—=c?+b?— ocba, wo & willkührlich, wofern es nur nicht gröfser ale -F ı und nicht kleiner als —ı ist. Denn im Falle «=ı wird a=+(c—b) und für 2>ı würde a<+(c—b), welches letztere nicht zuläßlich, ı Für = —ı wird a=c+b am größten, für z kleiner als — ı hingegen dürfte a gröfser als c-+b genommen werden, welches wieder unzuläfslich. Man kann aber & leicht die Form geben, dafs es selbst unmöglich wird, wenn ‘der entstehende Werth von a, als der Bedingung zuwider, nicht möglich seyn darf. Setzt man nemlich a=Vı 2, so wird«, mithin a, für C? grölser als ı, unmöglich; und da in der That sogleich erhellt, dafs et +b2—echVnr 2>c’+b2— ach, j so. liegt im Grunde nichts willkührliches darin, jene Gröfse im ersten Gliede dieser Vergleichung als den Ausdruck für a? zu betrachten, weil, welche 02 108 _ . Tralles analytischeBetrachtung =; nur mögliche andere die unbestimmten. b und c enthaltende Form man für a® auch annehmen möchte, für dieselbe sich doch jene angenommene ein- fache Form annehmen, und der Werth von der unbestimmten & oder Yızs Be finden lassen mülste, und gleich a? gesetzt, giebt sie sogleich: ce + b?— ach 2a?b?-+2a?c? + oh?c?— a —b+—c+ 4b?c? Vi -& = oder tl’ in welchen Formeln man nur die für a? gewählte noch substituiren darf, die dann, welche willkührliche aber: bestimmte Werthe man auch für b und c setzt, kleiner als ı werden müssen. Die ersten Ungleichheiten, wie aSb-+ c führen auch en auf dasselbige. Da " a? „welche RAR statt: haben müssen. öl „ae Addirt man je zwei dieser Gleichungen, "und dividirt mit der, nach Aufhebung der übrigen, allen Gliedern noch als Per gemeinschaftlichen Größe, so entstehen die Gleichungen :' ‚8 ao dlım o=c—ba—aß n)=b-ca —ay > 4 'o=a—cß— by ö E Pi. f » . Zwei dieser Gleichungen müssen auch aus einer folgen durch gehörige Ver- tauschung der Buchstaben ;: welche die leicht'zu ersehende Zusanimensetzung r einer der Gleichungen angiebt. : nun un de, ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 109 Eliminirt man aus der ersten und zweiten und auch aus der zweiten und dritten Gleichung eine und eben dieselbe von den Grölsen a, b,c; ge- setzt b, so erhält man die beiden A o=c(i—a) —a.ya—a.ß o=a(1—y?)— 0.72 —c.ß aus welchen folgt, wenn man die erste mit c, die zweite mit a multiplizirt, o= 0? (1i—e?) — a? (1?) oder | eVYı—ar = aVı -y Man mufs also auch, wegen der Gleichheit er Form der Arsprünglichen drei Gleichungen, die nur in den Buchstaben sich unterscheiden, finden pVı-a = aVı pe, pvp Yı—y® = eVIZR Da die Gröfsen a, b,c positiv, so können die Radikalgröfsen nicht anders als entweder insgesammt positiv oder alle mit einander negativ ge- nommen werden. Diese Gleichungen gehen aber auch unmitte!bar aus dem oben für °? =ı—«* gegebenen Ausdruck, nach welchem 4b?c? (1—a?) mithin auch bc Vı—@? einen von der Vertauschung der Buchstaben naab> hängigen Werth hat, also. für acVı—P®, ab er; derselbe bleibt. Setzt man in der obigen Gleichung ; o= c (r1—a?) —a(ya+P) den so eben gefundenen Werth von c in a ausgedrückt, nemlich c=a ve so geht auch a aus derselben weg und man 'erhält j 12 o= Vı 3 Vı-2 —ya—ß Rn « o = Vıy Vi yp—n Na in o= Vı-Pp? Vı-a — Bay run die zwei letzteren in Folge der Verwechselung, daher auch als Folgerungen der ersten. en Setzt man aber in der gefundenen Gleichung = m oc be — aß g_ i Ta für b und # deren Werthe in €, näilich:x | '- 110 von Tralles analytische Betrachtung ws vi -Pp Via: b= ——; a=cı oo, 1—y? 1—y?’ r so geht c als allgemeiner Faktor aus derselben weg, und es w eu: wenn ı mau mit vi multiplizirt, 2 o—= Yı_y? — a Vı—_ß% u BVı— ar also auch o= Vi -P: — aVı_y: _y Via: o = Vızar — BVı—y? —y ı—ß? welche Formeln aber auch unmittelbar aus den dreien zunächst vorhergehen- den folgen, und da sie jede dieselben drei Gröfsen allein enthalten, nur ver- schiedene Gestalten derselben Gleichung seyn können. Sie sind merkwür- dig, sowohl weil sie zwischen den Gröfsen «, ß, y Relationen angeben, völ- lig unabhängig von den Gröfsen a, b, c, aus welchen sie durch die einzige Be- dingung, dafs zwei derselben gröfser als die dritte enisprungen sind, als auch wegen diesen Relationen selbst, in Folge welcher aus zwei willkühr- lichen Gröfsen &, ß, wofern deren Werthe nur nicht aufserhalb den Gränzen + und — ı fallen, eine dritte stets mögliche eben so beschaffene Gröfse oder Vı—y? bestimmt wird. Dafs dieses statt finden müsse, läfst sich gleich vom Anfange aus der Form der Gleichungen, von welcher ausgegangen ist, a —=b?+c?— 2ab.« übersehen; da man aus den drei verschiedenen, zwei von den drei Gröfsen a,b, c eliminiren, also zu einer Gleichung gelangen kann, welche nur die dritte noch übrige nebst den drei Gröfsen a,ß,'y enthält. Allein da die drei Gleichungen nur Glieder gleicher Dimension von A, b, c enthalten; so mufs auch die Endgleichung gleicher Dimension in der einzelnen dritten Gröfse ‚seyn, diese also in allen Gliedern auf einerlei Potenz oder als allgemeinen Faktor enthalten, der andere Faktor mithin die Eh zwischen 4, ß, y allein ausmachen. f „... Ueberhaupt aber kann jede aus der ersten abgeleitete Gleichung zwi- schen Größen aus a,b,c und aus «,ß,’y jene durchgehends nicht anders als in gleichen Dimensionen enthalten. Da nun le, ige een Vi-P:; eu VI=P; Veran MIZEE ı—a?: met jiaW Vamsa® A ebener und sphärischer Dreieckeund deren, Analogie. vıı oder überhaupt, in welcher der einen man auch die übrigen ausdrückt, ge- setzt werden kann Eye 7 berVı-p, c=kVı -y: so wird, wenn man diese Werthe von a, b, c in irgend einer der gedachten Gleichungen substituirt, eine jede Gleichung k, oder dessen Potenz als all- gemeinen Faktor enthalten, und daher in eine Gleichung zwischen den Grö- [sen , ß, y allein übergehen, und sie werden natürlich stets zu dreien vor- handen seyn. Diese Gleichungen müssen aber übereinstimmen mit dem oben zuletzt gefundenen zwischen «, ß, y' allein, also umgekehrt auch als blofse Folge- rungen aus diesen sich ergeben, so dals man also im Voraus sicher ist, alle Gleichungen, die zwischen a, b,c und «a, ß, y möglich sind, allein aus den letzten der Form nach vollständig ableiten zu können, und will man a, b, < wieder hineinbringen, so darf man sie nur mit k oder k? multipliziren, betrachten in wiefern sie Vı=a®, Vı-B2, Vi- enthalten, und nach ihrem Vorkommen grade hin a,b,c setzen, mit der Beachtung, dafs die Glei- chung, in. jenen Grölsen zu gleicher Dimension gebracht werden mufs. $. 97. Es ist hinlänglich, hier diesen Rückgang angedeutet zu haben, und überflüfsig, denselben wirklich zu entwickeln, da es kürzer und zugleich zweckmäfsiger, dieses für den allgemeinen Fall zu thun, also statt der ge- fundenen Gleichung a= 1-pß: Vi-y? —- ßy und deren Formen eine andere allgemeinere für jede der Gröfsen «,ß,‘y zum. Grunde zu legen, die in jene übergehen kann, Nun ist aber die Bedingung dieser Gröfsen «, ß, y, dals sie nicht aufserhalb den Gränzen +ı und —ı fallen. Dieses wird auch der Fall bleiben, wenn unter A eine willkührliche, aber in eben den Gränzen enthaltene Gröfse verstanden und dann gesetzt wird «=AVı- PB Vı=y? — By damit « wirklich die äufserste Gränze — ı der gestatteten Werthe erreichen könne, ist es nothwendig, den Faktor A mit dem ersten und nicht mit dem andern Gliede zu verbinden. Denn es wird nach oben schon bemerkter Be- dingung das Produkt Vı-y, Vi — ß? stets positiv genommen. Der Fak- 2 „es fralles \analytische. Betrachtung ws www. tor. A ist daher ‘zugleich geeignet, das Produkt'beider Radikalgröfsen negativ zu machen, das andere Glied ßYy kann aber sowohl positiv als negatiw seyn; nachdem ß und Yyı ‚für. sich, en'gegengesetzt oder ‚gleichnamig | sind. Die angenommene Gleichung drückt „überhaupt die Ungleichheit der w ‚brew Mb es leichung em C des yorigen Artikels aus, nemlich da 5 ‚seY 3b närseimes y a £y NE TRSRITRIE ßP=B Va—as Vviy: a döen 1 a up in aus diesen die Gleichungen verschiedener Verbindungen zwischen 4, B,C und «,ß,’y zu finden, eliminire man nach einänder von den letztern die eine oder die andere. Man nehme zwei der Gleichungen, lasse die Radikalgröfsen auf einer Seite allein und quadrire, die entstehenden Gleichungen = a + era Leyay nn OT B+ aepy + ey = B* (1a?) (1°) subtrahire man von einander und dividire mit ı— y?, so hat man «: — B?—= A? G — PB?) — Br(i— a)” da man für den ersten Theil auch schreiben kann ı -ß®- (1=«2), so folgt "a=B) G—A)— (1 -#) 1—B)=o | 5 oder ü 2 und _. © Abwechselungen, = ‚Via: Hı-=Pp* f wo wiederum zu FE N daß, da die Radikale der Nenner ee Zei- chens, auch die der Zähler es seyn müssen. . Setzt man im "Werthe von « « (Gleichung A. Pe) ii ß (dessen Werth‘ (aus Eleiahmeie A. 2.), und statt FerT -ß? Anger; Werth aus der so Va ge Funden, so entsteht die Gleichung: ’ ee ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 113 Br VB: [2 Vi? = A V; — A? eo #Vı-a: Vi P—=AVı-a? Vi-B? —y.BVı-a: ı-A? a BER ByVı—aa oder welche 6 Ahänderungen durch Verwechselung der Gröfsen giebt. u ? urta Start Vi - 'y* dessen Werth aus der Gleichung (B) = a V — 4? gesetzt, giebt aVı—c = AVı _-B? — y.BVı_aR Eben so ist: yVı—a® — cVı-.B — oB Vı -c® welches in die vorhergehende Gleichung gesetzt, giebt: «Vı-@—=AVı-B?— cBVı-B? -+aB2 Vı-G%, alko (DJ)... aVı-B Vı-C + cB=A . daher: A+(c—b) in der Quadratform zu heben, kann von beiden Gliedern eine andere Funktion ge- nonımen werden, welche für gleiche positive und negative Gröfsen einerlei Werth hat. Die, welche nächst jener sich leicht darbietet, und zu den ein- fachsten Gleichungen führt, ist der Cosinus. Sind die Gröfßsen a, b, c, alle drei oder zwei der Zahl nach betrachtet, gröfser als 7, so können sie mit einer willkührlichen Zahl dividirt werden, die jede derselben kleiner als # macht, und es sollen daher unmittelbar a, b, c insgesammt kleiner als r gesetzt seyn... Da für ein positives a, so lange a to X+(ce—b), cosa Scosb cosc + sina.sinb. Mathem. Klasse 1816 — 1817. P 114 Tralles analytische Betrachtung Man kann also setzen: a, cosa = cosb cosce + sina sinb.2; wenn « nur Werthe von —ı bis 4 ı annehmen darf, so bleibt diese Glei- chung stets reel und genügt den zwischen a, b,c gesetzten Bedingungen. Es ist sehr natürlich, für & den Cosinus einer Gröfse A zu setzen, welcher in den Gränzen o und = bleibt, wodurch also « = cosA zwischen —+ ı und — ı begränzt ist. Da nun zugleich auch seyn soll b>+(-a; c>+t(b—a) so hat man mit der vorhergehenden folgende drei Gleichungen cosa = cosb cosc + sinb sinc.cosA N | cosb —= cosc cosa + sinc sina.cosB cosce — cosa cosb + sina sin b.cos C ‚die zugleich statt haben sollen, und demnach die Bezichungen von Funk- tionen der Gröfsen A, B, C zu einander und gegen die von a, b, c bedin- gen. Diese zu erhalten, kömmt ‚es nur darauf an, aus zweien jener Glei- chungen eine ihnen gemeinschaftliche Gröfse zu eliminiren, oder aus allen dreien zwei um die Gleichungen für alle Verbindungen von 4 Grölsen aus den 6 vorkommenden zu haben. ‘Wie eine Elimination vorgenommen wird, ist an sich gleichgültig, da sie stets zu denselben Endgleichungen führen mufs. Allein die besondere Natur ‘gegebener Gleichungen kann Abkürzungen ‚darbieten, welche zu be- nutzen sind. Man sieht leicht, ‘dafs :sich keine der 'Gröfsen a, b, c aus zweien ‚Gleichungen wegbringen läfst, ohne die Quadrate ‚derselben zu nehmen. Die erste Gleichung quadrirt, giebt sin? b sin? c cos? A —.cos?a— 2.cosa.cosb cosc+ cos?b cos?.c. ‚das ‘ähnliche Resultat :aus der zweiten 'hievon :subtrahirt, dann mit :sin?.c im ‚ersten und ı — .c0s?:c im zweiten Gliede dividirt, giebt die von © befreite (Gleichung sin?b cos? A — sin*a cos?B — .cos?a — .cos?b wrelche übergeht in sinb sinA — sina sınB 0} 0.0 . de (B) ee ebener und sphärischer Dreiecke und deren dnalogie. 1:5 welches jedoch auch aus der ersten, wenn man tr — sin?Ä statt cos? A setzt, hervorgeht, wodurch erhalten wird, sin? b sin®csin®A = — cos?a2 — cos?b — cos?c + 2cosa cosb cosc 1 und da jede der drei Gleichungen im zweiten Gliede symmetrisch aus a,b, c zusammengesetzt, nur ‚dasselbe Resultat geben kann, so ist - sinb sinc sin A = sin b sina sinC = sina sinc sinB, Ri: Setzt: man in der ersten der Gleichungen (A), statt cosb dessen Werth aus der zweiten; für das in jener vorkommende sin b aber dessen Werth sina sinB:sinA aus der Gleichung (B), so findet sich: } ? & g ! cos A cosa = cosa cos?c + sina sinc cosc cosB + sinasincsinB ——; . sin A also f 2 EAN, cos A sinc cosa — cosc sınacosB=sinasinB. ——, sın A oder rev. (6) ! f ö .._ cosa sinBcosA + cosB:sinAcose=sinAsince — . sin a Beide Gleichungen sind im Grunde dieselbe, und können in einer einzigen Form, welche aber nicht so wie diese. analogısch den ersten (A), zusammen- gefalst werden. , Sie geben nach den verschiedenen möglichen Verbindungen der Grölsen a, b, c, 6 Gleichungen, welche hier aufzustellen überflüfsig. Die eine der Gleichungen (C) aber geht in die Form der andern über, wenu man die Cosinusse negativ nimmt und die grolsen und kleinen Buch- staben verwechselt, Man darf also in allen Gleichungen #—- A, #—-B, #—- € statt a, b, c setzen, wenn man zugleich #-—a, a—b, m—c statt A,B,C nimmt. Es sind also dieselben Beziehungen, d. h. einerlei Formeln gelten, zwischen ; m=—A,s—B,7— Cundds—a,r—b,r-—c, wie zwischen a, b, c>, -Samadirr oA; B, C. Gebraucht man diese Verwechselung für die Gleichungen unter (A), so wird die erste cosA=—cosBcosC # sinB sin C cosa 3, CD) Durch Substitution gelangt man zu dieser Form, wenn man bemerkt, P2 2 116 Tralles analytische Betrachtung dafs in Folge der Gleichungen (B) das letzte Glied der zweiten in (C) gleich sinC cosa, die Gleichung selbst also wird: ‘ sinC cosa = sinB cosA + cosB sinA cos c. Setzt man, da zufolge eben dieser Form auch ° sinA cosc = sinB cosC + cosB sinC cosa diesen Werth für sinA cos c im letzten Gliede jener, so geht cosc weg, und die entstehende Gleichung reduzirt sich auf die vorige (D). Es zeigt sich, dafs dieser Artikel mit dem vorigen einerlei Formeln in entgegengesetzter Ordnung entwickelt. Dort ist die Behandlung vom Anfange an im Gebiet algebraischer Gleichungen geblieben, hier in dassel- bige übergegangen; nur erweisen sich die Grölsen als abhängig und daher als transcendent, da sie zuvor als unmittelbare, sowohl wie gegebene als zu suchende, betrachtet worden. Indessen, wenn man statt @,ß,‘y das, was sie vorstellen können, cos A', cosB', cos C’ setzt, so verhält es sich eben so, als wäre die Voraussetzung gewesen A>#—(B+C); B>r— (A+C); C>r—(A+B) und die Behandlung der Ansicht des letzten Artikels gemäfs. Das Endre- sultat ist dann, wenn, was wiederum erlaubt, statt A,B,C, cosa', cos b', cos c’ geschrieben wird, dafs cosa' < cos (b’—c) oder > + (b—c). Ob- wohl es vom Anfange an zu ersehen, dafs, da die Betrachtung der Relation zwischen a,b,c einer Gleichung entspricht, welche mit der letzten des vor- hergehenden Artikels übereinstimmt, die in demselben vorausgesetzten fol- gen würden, so war doch die Darstellung gewöhnlicher Formeln nicht füg- lich zu übergehen, und kann auch dienen zu zeigen, in welcher Kürze sich die Fundamentalformeln der sphärischen Trigonometrie aus einer ableiten und übersehen lassen. Denn sie sind enthalten in den beiden cosa = cosb.cosc 4 sinb sinc.. cosA cosB sina = cosb . sine —sinb cosc . cos A wenn man bemerkt, dals der Werth von sin A : sina beim Wechsel mit an- dern Buchstaben unverändert bleibt, und gleichnamige Grölsen gegeneinan- der umgetauscht ‘werden dürfen, woferne man nur beachtet die Cosinusse, oder die durch sie bestimmten, in den Formeln negativ zu nehmen. Man kann sich alse im Beweise auf eine der Ableitungen der Glei- chungen (B) und der Gleichungen (C) aus den Fundamentälformeln (A) 1 ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 117 beschränken. Nur müssen, da die Gleichung (C) sich in zweifacher Gestalt zeigt, die Folgerungen gezogen werden, welche die Vergleichung veranlafst, die, wie ich glaube, unbemerkt geblieben, da noch die vierte Formel (D) erst durch Elimination gesucht und dann aus deren Analogie mit der ersten das Aehnliche geschlossen wurde. So wie eben die Gleichung (C) ausgedrückt ist, enthält sie freilich fünf Gröfsen, also eine mehr als erforderlich. Allein der zweite Theil der- selben enthält döch nur drei, und der erste läfst sich unmittelbar durch die Nebengleichung sinb.sinA=sina.sinB, welche sina durch drei unter den übrigen vieren ausdrückt, von. der fünften befreien, wo sie dann in der zuerst gefundenen Gestalt erscheint, und die Bestimmung der Gröfse B oder b nach Art der Gleichungen vom ersten Grade giebt, durch die gewöhnlich angeführte, cotB.SinA=cotb.sinc—cosc.cos A in welcher aber, man mag sie stellen wie man will, keine Symmetrie sich offenbart, die hingegen in der hier aufgenommenen Form nicht übersehen werden kann, Ueberdem liegt vor Augen, dafs, so wie aus der in b und c symmetrischen Formel für cosa durch die Verwechselung der Sinus und Co- sinus von c gegen einander, wenn die von b bleiben, cosB sina ent. steht, eben so cosC.sina folge, wenn Sinus und Cosinus von c bleiben und die von b wechseln; dafs daher diese Form sechsmal vorkömmt, wie es die analoge Beziehung gleichnamiger Grölsen erfordert. Die Formeln für die Fälle, wo eine oder mehrere der Gröfsen $ 7 gleich 2 verdienen keine besondere Aufmerksamkeit, da sie aus den allge- meinen von selbst folgen, andere an sich merkwürdige werden aus den ge- gebenen blos vermittelst der Eigenschaften, welche den Sinusfunktionen über- haupt zukommen, abgeleitet, und können daher übergangen werden. Nur gehören hierher die Funktionen von sin A+B-+-C, deren Ableitung auch, wie mir vorgekommen, im Umwege durch die Neperschen Analogien geführt wird, welches doch besser gradezu geschehen kann. A B ec\* Man entwickele cos (5 +- + -) wirklich in die Produkte der ein- 2 zelnen Sinusse und Cosinusse, um für dieselben die Werthe jener Sinusse in a,b, c ausgedrückt zu substituiren. Die Fundamentalformeln (A) geben sie, wenn man ig Tralles analytische Betrachtung 2 ” A A 2 stäit cosA, ı — 2 sin? 5 oder 2.c05° — — ı setzt, unmittelbar, Und man hat S at+b+c= 2p gesetzt, die bekannten Ausdrücke Pr = x erben em, PR E eurem sin(p—a) sinb.sinc sinb „sinc Man setze sinp.sin (p—a).sin (p—b),‚sinp—c=P und es wird Den Te - u: s i P r B CC Diese und die ähnlichen Werthe der Sinus und Cosinus von - , — in der 2 02 r — ;cs— — — sinp.sinp—a.sinb.sinc 2 sinp— bsinp—c sinbsinc w Ä B c Entwickelung von cos € + F + a gesetzt, so erhält man denselben r 2 gleich Gyr } ROT EN E cos — 608 — 605 - =sin— sin — €&0s— = sin — sin — cos——sin—sin—c005— —... 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 i ı P3:® sinp-a.sinp—-b.sinp—c sinp.sinp-a.sinp-| sina.sinb.sinc i i RE = ” v E37 FE ” - nn .; sinp.sinp-b.sinp—c sinp,sinp—c., sinp=a oder A B ! c ID te sinp — sin/p—a)- sin(p— b)—sin(p- e) ol, +, +,)=? ( mn sina ,sinb ; sinc = = * en ” .. ‘ rg . a c Wenn man auch nur die erste der Grölsen im Zähler, sınp = sın ( -+-+ = PIE a entwickelt, sö wird sogleich klar, dafs, da man die übrigen erhält, wenn man in jener ä oder b oder c negativ setzt, der Zähler übergeht in ra € u | a ö 3 4 sin— sin — sin — also im Nenner 2 sin > ade etc. statt sinä etc, ge- 2 2 2 1 ebener und. sphäriseher Dreiecke und deren Analogie. 119 } setzt, so wird TATEN Ch Br sch — Be EEE 2,008 — fe) a b c «COS — .Cc05 — Ei 2 2 aA A Aus den angeführten Werthen von sin —, cos- ersieht man, dafs 2 2 Br vP Be —sınA= ———aloyP=- sinb sine sinA. 2 sınb sinc 2 Diesen Werth von Y'P in die eben gefundene Gleichung gesetzt, giebt die Formel von De Lambre ER —_. sin-. sin A cos (> +7 + -)=- nn cos et 2 2 A B C Setzt man in sın (= +- + >) — lt f 2 2 2 Ve EN ER Er alt EEE 6 DA DOER : TER RER TORRENT: EEE Wale: — sin - sin—sin— + sin— cos—.cos— 4 sin— cos— cos — + sin — = — 2 2 + 2 2 + 2,'. 2 Fig 7607 die Werthe der einzelnen Faktoren nach den zuerst ‚angegebenen Formeln- A A ä für sin — und ‚cos —, so wird 2! 2 Fun sin nr) RER REDNER +sinp.sinp-b.sinp-c+ sinp.sinp—c.sinp-a, sina .sinb .sinc (sinp — sinp- a)(sinp — sinp— b)(sinp — sinp— c) a sin2p (sin (p—a) + sin (p—b)+ sin(p-c)- sinp) sina.sinb.sinc Es ist aber .der Mitfaktor von sin?p nach schon oben bemerktem b gleich 4 sin — sin 7 sin =, und dasinp—sinp—.a gleich 2 sin — Co (p = 2) | k 2 . 2 2 \ 2 1 120 Tralles analytische Betrachtung b-+c ; das ist 2 sin. con + ‚ und ähnlich die andern, so wird, Zähler und Nen-« 2 E a b ner mit 4 sin— sin — sin z dividirt, 2 2 2 en ds ‚sr sin® er 2 a+b x A-+-B+C 2 005 —— cos —— an — b E 2 2 cos - cos — cos — 2 2 2 b b 1— c08(a+b+c)-+ 4c0s 2. c0s = a b c 4 C0S —.C05 — .C0S — 2 2 2 Da cos(a+b-+ ec) = cos (+ + rg + =), so wird, wenn 2 man dieses, als Cosinus einer dreitheiligen Gröfse entwickelt, in die Glei- chung bringt und reduzirt, A+B+O_ sin — 2 b—c ce+a _ e—a . 008 —— = cos —.— . Cds b —b b ı + cos 2.0 + ee a b c 4.608 — ‚ C05— . c0s— 2 2 2 daher auch die von Hrn. Le Gendre zuerst gegebene BR OBERE A+B+C 1+cosat+cosb-+cosc cos? > ei cos? = +00? — n 2 a b ge b 4 c0S— .C05S— .Cos— 2 C0s—- cos — cos— 2 2 2 2 2 2 Die Sinus und Cosinus der halben Summe oder Differenz von nur zweien x „A der Gröfsen A,B, C werden durch eben die Werthe von sin — und cos — und 2 2 die ähnlichen für B erhalten, wenn man sie in die Entwickelungen von A B A B RR sin ( Ir =)» cos R= + =) substituirt, und man hat in EP (in Ba) + in) V ( re) ..(4) sina,,sinb.sinc.sinc A+B sin (p—a). sin (p—b) = (sinp + sin (P—0o)) (Im cos sina.sinb . sine ‚sinc ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. ı21 und sieht sogleich, dafs die mit dem Wurzelzeichen behafteten Gröfsen wegfallen, wenn man die beiden Formeln, die in jeder Gleichung enthalten sind, mit einander dividirt, Es entstehen dann, nach einer gewöhnlichen Reduktion, die beiden Neperschen Gleichungen: . A+B A-+B rg c a—b ‚698 ee a+b — = tang —. c0t ——; ———— = tang —. ag ey tang —. 00° —; a ang — .cot — sin cos — 2 welche, durch einander dividirt, noch die Gleichung A-+B a-+b tang u tang a ee Her a—b tang — rang Fer geben, Mit einander multiplizirt aber u na = tang? en ER se cot ah sin (A — B) er 2 Die beiden Formeln (A), (B) geben auch, mit einerlei Zeichen ge- braucht und dividirt, A+B _sin(p—a)#sin(p—b) ( sinp .sin (p— c) tang = — > IST. a ern 2 sinp +sin(p—c) sin (p—a).sin(p—b) } ’ f LEBE allein es ist leicht zu sehen aus den gegebenen Werthen für sin — und 2 A : P : ä ! ; c - cos —, dafs die Gröfse mit dem Wurzelzeichen gleich cot —, also den Mitfak- tor reduzirt und mit tang — multiplizirt, entstehen die beiden andern Ne. 2 perschen Gleichungen b—a . a—b cC 0 — LTE ea tang . tang — — ; ang . ang - = b . a+b zz Be aus welchen, mit den vorigen verglichen, folgt, dafs sie aus denselben ent- stehen, indem m —A statt a und m —a statt A, und so auch für die anders benannten, gesetzt werden, weswegen eine solche Verwechselung für alle Formeln gelten mufs. Mathem. Klasse 1816 — ı8ır. Q 122 Tralles analytische Betrachtung rrias Man wird also auch hier auf das vorher schon bewiesene geführt, und zwar atf einem ganz verschiedenen Wege ohne alle Elimination, blos durch den Gebrauch der Grundformel und den allgemeinen Relationen, die zwischen Sinussen etc. obwalten. Auch die Gleichung sinA .sinb= sinB. sınb folgt ” ı 1 ” ” -- leicht aus den Werthen von sin — A, cos —A, wenn man sie mit den ähn- 3 2 - lichen für = B verbindet. 2 Die beiden Formeln (A), (B) geben noch, mit verschiedenen Zeichen im ersten Theile gebraucht, zum Quotienten a Fe Sa sin(p—a) + sin(p—b) c == KT — — £10E = ki = sinp {sin (p—c) 2 alse .„ A+B a—b SE, — c cos —— "— tag -— = tang— A—B — Ar 2 S sın wi 2 2 2 .„ A—B . a—b = tang € en E= ot - ———— x cot — A--B arte 2 ee 2 2 Die Formeln (A), (B) nehmen auch die Form an € A + B cos Ex sin —— — (sin({p—a) + sin (p—b : r (in (p—a) + sin P—b)) ——, A + B sin = cos ——— = (sinp Z sin (p—c - 2 ( Du (p )) sin € Demnach wird ng c — © . A+B 5. A, ’ — ua —b m sın BT 5 2 cos — 2 2 sin En 2 2 sin 5 sin E A+B er} A—B b 2 cos + = ehhi, =; cos ee s — 2 3 c05— > 2 sin — 2 2 ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 123 Ohnerachtet der beiden bekannten ausgezeichneten Abhandlungen von Euler und La Grange, welche diesen Gegenstand betreffen, habe ich doch geglaubt, die hier gegebene Ableitung der Formeln mit aufnehmen zu dür- fen, da doch in neuern Schriften, sonst sehr wohl mit diesen Formeln be- kannter Mathematiker, von den Neperschen Analogien behauptet wird, die analytischen Beweise derselben seien mühsam und Nichts leite in den Trans- formationen, welche mit der ursprünglichen Gleichung vorgenommen wer« den. müssen. Es ist in dem bi-herigen angenammen worden, die Größen a,b, c seien kleiner als rm, allein nichts hindert, sich vorzustellen, der Divisor, von welchem im Anfange dieses Artikels die Rede gewesen, sey so gewählt, dafs jene Gröfsen kleiner als =, also der Sinus einer jeden kleiner als ı, und die Cosinusse derselben positiv seien. Für die eben durchgeführte Behand- lung ist dieser Umstand gleichgü:uig, aber durch diese Bestimmung bleibt nicht nur die ursprüng'iche Bedingung zwischen den Gröfsen selbst, son- dern man hat in diesem Falle auch sina + sinb > sinc, und so mit den übrigen. Denn man hat sina + sinb — sin(a+b) = sina (1ı — cosb) + sinb (1 — cosa) Da nun in Folge der Voraussetzung alle Gröfsen im zweiten Theile positiv, so ist es derselbe im Ganzen, also ist sina-+ sinb > sin(a-+ b) Ist nun a+b<7, so folgt von selbst, dde ı, daher auch um so mehr sina- sinb> sinc. Für a+b> "itb> Zu also siinb > in(*—«) 2 2 2 und daher sina+tsinb> sina-+ sin e = a) Q2 124 Tralles analytische Betrachtung | der letzte Theil aber ist nach dem vorigen grölser als ı, mithin um so mehr sina-- sinb, folglich in allen Fällen sina + sinb > sinc. Man kann also die Gröfsen sin a, sinb, sin c eben so behandeln, wie die Gröfsen a, b, c selbst in zweierlei Rücksicht ($. 6., $. 8.) schon behandelt worden sind, In ersterer hätte man also (sin a)? = (sin b)? + (sin c)? — a2 sinb.sinc.& und alle oben ($. 6.) gegebene Gleichungen haben demnach statt, indem man blos sina, sin b, sinc statt a,b, c schreibt. In der andern Hinsicht würde die Fundamentalgleichung cos (sina) = cos (sinb).. cos (sinc) + sin (sinb). sin (since). cos A Beide geben eine veränderte Beziehung der drei der ursprünglichen Bedin- gung unterworfenen Grölsen, von welchen jede zwei größser als die dritte, Aber die zweite Ansicht ist ungewöhnlich, die erstere aber öfters von Nutzen. Esistklar, dafs, wenn a,b,c blos der Bedingung kleiner als = ent- b —, —, in eben den Verhältnissen gegen einander, als jene, ins- 2 a sprechen, —, —, — 2 2 gesammt kleiner als en seyn werden, und daher auf denselben die vorigen 2 Formen anwendbar sind. Die anfänglich in diesem Artikel angenommene Form den Bedingun- gen der Gröfsen a,b,c zu genügen, wird der ersteren ($. 6.) ähnlich, wenn a b man in derselben statt cos b, sin b setzt 1—esin?®-, 2sin— cos —, und so 2 2 2 für die andern Grölfsen, wie sie vorkommen; denn die Fundamentalformel geht dadurch über in Anıa Be) RG See b c perl € sin? — = sin? —- + sin?— — 2sin- sin — (0055 005%00°A+ sin? sin — 2 2 2 2 2 2 2 2 2 also vollkömmen in die Form der ersten Ansicht, man darf nur setzen b c Ibr.2/re cos -— cos—cosA+sin—sin——=& te ECAN) 2 2 2 2 denn der erste Theil ist, wie es auch « seyn soll, in den Gränzen + ı und ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 125 — ı, kann also die Stelle des letztern einnehmen, so dafs sich alle Relatio- nen zwischen den vorkommenden Gröfsen nach drei der a ee u. KB) 2 e) 2 2 2 ähnlichen behandeln lassen, woferne man nur nachher in Beziehung auf &, £, y zwei ähnliche mit der so eben für % gegebenen Gleichungen in Be- tracht zieht, wenn es- erforderlich ist auf die in der andern Form enthal- tenen Grölsen A,B,C zurück zu kommen, Es ist klar, dafs, da cos A der Gleichung cosa=cosb.cosc + sinb since cos A, von welcher ausgegangen ist, genügen mußs, und ein ähnliches für B, € stätt [indet, die @,ß,’y aus der Gleichung (A) und den beiden zugehörigen bestimmt, so beschaflen sind, dafs a = Vı— PB? Vı—y? — By gemäls dem obigen ($. 6.), weil diese auch der Gleichung (B) und den da- zugehörigen entsprechen, die den dortigen analog sind. Also wenn «=cosA,; B= cosB; y= cosC, so ist cosA, =— cos(B+C) n Z ar D.C 5 Man stelle sich vor, die Gröfsen REN nehmen so ab, dafs zwi- schen ihren Sinussen stets dasselbe Verhältnifs bleibt, so stöhrt dies die ur- sprüngliche Bedingung der Ungleichheit zwischen denselben nicht, und &, ß, y bleiben unverändert, nur A, B, C ändern. Werden jene nun so klein, dafs die Sinusse den Gröfsen gleich gesetzt werden, also die Sinusse wegfallen können, so geht die Gleichung (B) ganz in die erste Form über, und die Gleichung (A) giebt in dieser Ansicht cos A = a. Diese Ansicht aber ist genau genommen keine andere, als die blofse Berücksichtigung der Verhältnisse zwischen a, b,c mit vollständiger Abstrak- tion von denselben als für sich bestehende Gröfsen. Demnach können sie in. Gleichungen nur in denselben Dimensionen vorkommen, oder nur solche bilden, die aus Absolut-Zahlen, zu welchen auch %,ß, ‘y gehören, nebst Funktionen ihrer Quotienten bestehen, in welchen dann a, b, c ferner nicht erscheinen dürfen. 126 Tralles analytische Betrachtung ” Da nun die Grundformel (B) dieser Betrachtungsweise gemäfs über- geht in: b 2 2 a—b?+c?—_be.s oder o=ı-(2) - 6) Date, c a aa so gehen alle aus jenen mit den ihr zugehörigen folgenden nach eben der Betrachtung in die aus diesen allein abgeleiteten über. Es läfst sich hie- mit vergleichen, was schon oben ($. 6.) in dieser Beziehung erinnert ist. Es sind also wirklich diese Formeln in jenen als allgemeineren enthalten, und diese lassen sich nicht umgekehrt eben so unmittelbar aus den andern ab- leiten. Die Vergleichung selbst näher zu verfolgen und ins Besondere auf- zustellen, wäre hıer überflüfsig. $. 9 Wenn im mathematischen aus ngenommenen Formen Eigenschaften für die in denselben befindlichen Gröfsen entspriugen, so ist es freilich nicht nothwendig erforderlich, zu erörtern, wie man zur Annahme jener Formen gekommen seyn möchte. Für die Wahrheit der Folgerungen ist es völlig gleichgültig, nur werden diese in ihren allgemeineren Be,iehungen mehr. er- gründet, wenn die Formen selbst in Untersuchung kommen. Außer dem, was zu diesem Ende schon berücksichtiget worden, läßt sich aus einem etwas veränderten Gesichtspunkte mehr noch erkennen. Wenn drei Gröfsen so beschaffen sind, dafs eine jede kleiner oder nicht gröfser ist als die Summe der andern beiden, mithin eine jede gröfser oder nicht kleiner als die negative und positive Differenz der andern, und diese Gröfsen sich wechselseitig mit Zuziehung einer von ihnen unabhängi- gen bestimmen sollen, wie a durch b,c und die unabhängige a; so heifst dies annehmen, es sey; a=rF(b,co,o), Allein welchen Werth man auch «& beilegt, so muf[s F(b, c, &) entweder un- möglich seyn, oder wenn möglich, innerhalb den Gränzen + (b—c), und b-+c fallen, auch diese drei Werthe nebst allen zwischenliegenden wirklich bei be- stimmten Werthen von # erhalten, und F(b, c, &) in der Thatin + (b-e) und b-+ c übergehen können. In der Gestalt aber, welche die Gleichung hat, kann die Funktion vielförmig seyn. Denn obwohl dieselbe die bedingten Werthe giebt, könnte sie doch zugleich andere enthalten, welche man nicht in vorliegender Hin- sicht zu berücksichtigen hätte. Die Auflösung würde in diesem Falle nar ebener undsphärischer Dreiecke und deren Analogie. ı27 \ auf eine allgemeinere Aufgabe sich beziehen, als diejenige, welche vorgelegt ist, welches zu verhindern keinesweges Absicht seyn soll. Man nehme also von beiden Theilen der Gleichung eine solche Funktion, in Folge welcher die Mannigfaltigkeit des zweiten aufgehoben wird, so dafs also Ga=P.F(b, oe) übergeht in Ga=YL(b, co.) wo ® und % solche Formen, die in ihrer Entwickelung beiderseits völlig be- stimmte Werthe geben, wenn die Gröfsen, auf die sie sich beziehen, be« stimmt sind. Jetzt ist die vorliegende Frage also, eine Funktion zweier Grölsen und einer veränderlichen zu finden, die für bestimmte Werthe dieser in eine Funktion der Summe unä der Differenz jener beiden, sowohl positiv als ne- gativ genommen, übergehen kann. Man sieht leicht, dafs, um die ursprüng- liche Aufgabe in sich zu schliefsen, mufs % (b, c,«) gleich ® (b-+ e), ®(b — c) und P(ce— b) seyn können. Es ist aber Nichts, was b und c in Beziehung auf a unterscheidet, indem dieselben Bedingungen zwischen a, c, b obwalten, so wie sie zwischen a, b,c angenommen sind. Es ist also auch nichts Bestimmendes vorhanden, um vielmehr ga=Y(b,c,@) als ga=WY(c,b,a) zu setzen, also ist es völ- lig der Natur der Untersuchung angemessen, zu setzen, es sey identisch: ‘ Ylb,s,e) = %b(cb,e). Diese Funktionen sind also symmetrische von c und b, mithin ist & mit beiden in einerlei Verknüpfung... Wenn daher & einen solchen Werth erhält, dem zu Folge die eine in ® (b— c) übergeht, so giebt dieselbe Form mit diesem Werthe von & auch ®(c—b), es ist also auch identisch P%b-)=Pl-b) oder die Form für ® mufs so beschaffen seyn, dafs sie ihren Werth behält, wenn statt der veränderlichen in derseiben die gleiche entgegengesetzt ge- nommen wird, Welche Form übrigens aber auch ® haben mag, so bestehen doch @/b-+ c) und @(b— c) als binomische Funktionen aus einerlei Gliedern nur zum Theil mit entgegengesetzten Zeichen, so dafs die Gleichungen o9b+)=K+4Lund@(bb—c)=K—L mit einander statt haben, durch welche K und L sichtlich bestimmit sind. = 128 Tralles analytische Betrachtung N Da nun X (b,c,@) in @(b-++- c) und ®:b— ec) übergehen soll für bestimmte Werthe von &, angenommen für &, «,, so kann man setzen: Ylb,,a) = U+V so dafs U für &=a, sowohl als für «=, gleichK, V hingegen für jenem Werth «, gleich L, für diesen &,, gleich —L wird. Die einfachste Form, diesem zu genügen, ist offenbar Ylbsea)=K-+L.fe | wo dann f# so zu bestimmen ist, dafs es für <=, gleich + ı und für «=, gleich — ı werde. Man kann also cos A für fs nehmen, wo denn für au, das A=o, und für «=«, gleich z seyn mufs. : Werden nun für K und L deren Werthe substituirt, so hat man %(b,c,«) oder PE+Y+IG-I) , Put —-Pb-gN, 2 2 a= 05 A. Sollen b und c ähnliches Verhalten, jenes gegen a und c, dieses gegen a und b haben, so kann man für diese entweder dieselbe Forın annehmen, oder der Gegenstand der Anwendung kann es erfordern, dafs sie einerlei seien, wie es ganz evident bei ebenen und sphärischen Dreiecken der Fall ist. Man hat alsdann drei einander ähnliche Gleichungen, in welchen nur die Gröfsen gegen einander vertauscht, in denen aber cosA, cosB, cosC allein bestimmte Funktionen sind, und so lange die Form von ® unbestimmt bleibt, lassen sich a, b, c oder Funktionen derselben gegen einander nicht be- stimmen, da im zweiten Theile ® (b + c) vorkömmt, welches sich erst, wenn ® gegeben, in Funktionen von b und c auflösen kann. Es ist nicht undienlich, zu bemerken, dafs die Form für I (b,c,«) als Da, wie sie bisher ausgemittelt ist, keinesweges ausdrücklich verlangt als K-+ L cos A angesehen zu werden, so bald man glaubt, in dem cos A eine bestimmende Beziehung auf eine geometrische Ansicht zu erkennen, denn es dient blos eine Gröfse zu bezeichnen, die innerhalb den Gränzen +1 und — ı bleibt. Man kann also selbst vorläufig annehmen, diese Grö- fsenart sey als Funktion noch unbekannt, und a, ERIOLEERI RK RRFILOR 2 setzen, wo & nur einen positiven oder-negativen Bruch andeutet, welcher jedoch der Einheit, so nahe man will, gleichgesetzt werden kann, und es gänz- ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 129 gänzlich unbestimmt lassen, ob es eine Funktion sey und von welcher Gröfse, nur. nicht.von b und c; auch ist es nicht nöthig, dies eben gebrauchte & mit dem in der Form % (b, c, @). identisch zu halten, da vielmehr jenes & für die Funktion f# nun wieder gewählt ist, um kein neues Zeichen zu ge- brauchen, und die Formeln hier früher aufgestellten gleichnamiger zu machen, Dies alles liegt zwar in der Vorstellung, in welcher cos A zuvor aufgefalst ist, allein es besonders hervorzuheben für eine Anwendung in der Folge wohl nicht überflüfsig. Da schon bestimmt ist, @ müsse eine solche Form seyn, nach wel- cher @(—b) = @b, so wird .2bP)=Ppb + Pc + f(cb) gesetzt, weder ®b noch Pc ändern für c oder b negativ; also nur f(c,b\, nothwenlig eine symmetrische Funktion von c und b, diejenigen Theile der binomischen Funktion enthalten, welche dann Zeichen ändern, obwohl sie auch neben denselben unveränderlich bleibende noch enthalten kann. Es ist leicht zu ersehen, wie diesem zu entsprechen ist. Da es aber nur um die einfachsten Formen zu thun ist, SO setze man, f(c, b) enthalte blos den mit b oder c negativ werdenden Theil, damit 9(b—c)= Pb+Pc—Ffb,c) und ea = (Cb+Pe) + F(b,c).e, werde, und es ist klar, dafs fb,c = k.bc gesetzt werden könne, dann aber ist kb das Differenzial der Funktion ®b, also @b —= b? die entsprechende mit b nicht Zeichen ändernde Form. = Da 9b gleich @ (—b), so wird auch entsprochen, wenn man Pb+0 = Pb.9c + fb,c setzt, und der Einfachheit wegen annimmt, fb,c enthalte blos die mit bh oder c negativ werdenden Glieder. Da aber ®(b + c) eine symmetrische Funktion von b und c, so kann fb,c —= fb.fc gesetzt werden, so dafs O(b-+c)=Pb.@c + fb.fe und man sieht, dafs cosb die angemessene Form für ®b seyn wird. Eine vollständige Erörterung des Vorliegenden würde zu weit vom näheren Zweck dieser Abhandlung abführen, so dafs ich glaube, mich auf die hier gegebenen Andeutungen beschränken zu können. Es sind zwar nur drei Gleichungen neben einander in Betrachtung Mathem. Klasse 1816 — 1817, RB 150 Tralles analytische Betrachtung gezogen, allein es können unter erforderlichen Nebenbestimmungen deren so viele seyn als man: will, dann enthalten sie die ebene und sphärische Polygonometrie, und in ihrer Verbindung, die Polyhedrometrie, deren Gegen- stand analytisch betrachtet, also nur in der Elimination vorkommender Grö- fsen, der Bildung von Gleichungen zwischen solchen, die in den gegebenen nicht in derselben vorkommen, bestehen kann, welches zu leisten nur des- wegen nicht unmöglich wird, weil die einzelnen Gleichungen der einfach- sten Natur sind, welche die Hauptbedingung des Gegenstandes gestattet. Es ist nur noch zu zeigen, wie die gegebene Theorie Anwendung auf Dreiecke habe, und es genügt, wenn es für ebene geschieht,. indem da- durch eine bekannte Schwierigkeit gehoben wird, welches, wie es mir scheint, die Analysis bisher nicht geleistet hat. Denm die Schwierigkeit liegt, nach meinem Erachten;, darin, dafs man das Aehnliche zweier über Grundlinien verschiedener Länge, aber mit gleichen: anliegenden Winkelm construirten Dreiecke, also auch eine gleichmäfsige Bestimmungsweise bei verschiedener absoluter Gröfse anzuerkennen verweigert, Spitzfindigkeiten: findet oder sucht, die Absurdität der Verneinung einer mathematischen Wahrheit aber nicht blos ausgesprochen sondern dargethan werden: mufs. Es scheint daher,, man müsse von einem Theorem ausgehen, welches für: alle Dreiecke: vollständig, erwie- sen ist, und nur vermittelst. eines solchen könne eine am sich nicht be- zweifelte Wahrheit begründet werden. $. 10: Da in den Elementen bewiesen wird, dafs in einem gradlinichten Drei- eck je zwei Seiten zusammen: gröfser als die dritte, so müssen: diese der Gröfse nach: betrachtet und mit a, b,c bezeichnet, dreien: der ? —b? +c% — 2cb.«& ähnlichen Gleichwmgen nothwendig entsprechen. Es ist nur unbestimmt, welche Bedeutung die Gröfsen «, 6, yın der Anschauung des Gegenstandes haben... Läfst diese sich auffinden, so können jene Gleichungen als ein geo- metrisches Theorem ausgedrückt werden, welches sich blos auf Gröfsen be- zieht, die in der Betrachtung eines Dreiecks: liegen.. Aus dieser und der vorliegenden Gleichung geht leicht hervor, dafs der Winkel zwischen b und c das % bestimmt und nur mit diesem ändert, obwohl wnmittelbar nicht klar ist, wie die Größen «,ß,y bestimmt sınd. Aber wie oben ($. 6.) gezeigt, ist by+efßp=a cat ıy=b; Atem ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. ı3! aus welchen offenbar kannt wird, dafs by, cß gleich zweien Linien, wel- che zusammengenommen entweder nach ihrer Summe, oder wenn einer der Brüche negativ nach ihrem Unterschiede der dritten Seite des Dreiecks a gleich sind, Das ähnliche hat für jede der andern beiden Seiten b und c stalt, Es giebt also in einem Dreieck, dessen Winkelpunkte A, B, C bezeich- nen, in der Seite a einen Punkt D, welcher von den beiden Endpunkten der Linie BC um die Gröfsen ße und yb entfernt ist. Es bezeichne B den- jenigen, von welchem D um ßc entfernt ist, also C den andern, oder es ist in der leicht vorstellbaren Figur BD = BE CDEBY Um nun den Ort des Punktes D durch eine geometrische Construktion zu bestimmen, setze man, ohne ‘y zu ändern, essey c=b, also AB=AC, daher der Winkel B gleich dem Winkel C; und vermöge der Gleichungen, da sie Bl Vr=p | er = = ——— geben ($. 6.), P=Y. Also ist in diesem Falle cf = by. © Yı-y 1 Daher BDD=CD= = BC. Der Punkt D liegt also in der Mitte von BC, wird also, da nunmehr das Dreieck ein gleichschenklichtes, nach einleuch- tender geometrischer Construktion, durch eine rechtwinklicht vom (dritten Punkt des Dreiecks A auf die Seite BC gezogene Linie bestimmt. -Also drückt hy=CD die Grölse der Kathete eines rechtwinklichten Dreiecks aus, welche mit der Hypotenuse b= CA den Winkel C einschliefst. Die Ka- thete DC aber ist gegeben, wenn der an ihr liegende Winkel C und die Hypotenuse gegeben sind, da sie durch die Construktion einer rechtwink- lichten von einem gegebenen Punkt auf eine gegebene grade gefunden wer- ‚deh kann, also ist by gegeben, und 'y der Voraussetzung gemäls nothwren- dig kleiner als ı. (wegen Eucl. I, 17. 18.) In einem gradlinichten Dreieck, in welchem ein Winkel C nebst den ihn einschliefsenden Seiten a, b gegeben sind, wenn man das Segment der Seite a zwischen der Perpendikularen auf derselben vom entgegenstehen- ‚den Winkel gezogen und dem Winkelpunkte C enthalten 'e' nennt, ist also das elementare Theorem 0”=a? + b? — oa.c R2 152 Tralles analytische Betrachtung und ähnlich für die andern Seiten, erwiesen, ohne durch die Schwierigkeit der Theorie der Parallelen gestöhrt zu seyn, welche vielmehr hiernach von selbst folgt. Dafs gedachtes Segment, wenn es nicht auf der Seite, sondern in de- ren Verlängerung liegt, negativ werde, ist hier nicht zu erörtern nö- - thig. Es ist aber zu bemerken, dafs das Theorem, so wie es hier erscheint,- nicht auf Quadrate und Rechtecke ‚zu beziehen ist, sondern auf die Lehre von der Proportionalität, die aber von der Geometrie, also von den Schwierig- keiten derselben unabhängig ist, und ihr, wissenschaftlich betrachtet, voran gehen soll. In unserer, jetzigen arithmetischen Betrachtungsweise drückt sich das Theorem ohnehin klar aus, und dies war die wesentlichere Absicht dieses Artikels, zu zeigen, wie die elementare Theorie dreier Grölsen, deren Summen zu zweien das dritte übertreffen, in der Geometrie, die am Ende ganz auf dem erwiesenen Satz beruht, anzuwenden sey. Ueber die Gröfse y selbst ist zu erinnern, dafs, wenn alles wie zuvor bleibt, im gleichschenklichten Dreiecke, wo b und der Winkel an der Basis gegeben, by, also auch y gegeben ist. Dieses aber istvon bunda unabhän- gig, in sofern es allein durch die Winkel dieses Dreiecks bestimmt gedacht wird. Aber da nach der allgemeinen Gleichung ($. 6.) = — Py + Vı-P* Vı-Y hier aber P=Yy, so wird 2=ı —2Y?, also ist auch & in Folge desselben Winkels C durch y bestimmt. Da nun von den drei Gröfsen «, ß,y nur eine allein vorkommt, auch zufolge der den Euklideischen Sätzen die Paralle- len betreffend vorangehenden, einer der Winkel ohne einen andern nicht ändern kann, so kann man sagen, y sey eine Funklion von einem der Win- kel, es ist nur am bequemsten, y als Funktion des Winkels C anzusehen. Im Grunde aber haben beide Trigonometrien nichts mit den Winkeln selbst zu thun, sondern betrachten einen Winkel als gegeben, wenn das Verhält- mifs einer Linie, die zwischen dessen Schenkeln rechtwinklicht auf einen steht, zu einer denLängen, die sie vom Winkelpunkte an von den Schenkel abschnei- det, gegeben ist; weil die Elementargeometrie nur auf diese oder ihr gleich- geltende Weise einen bestimmten Winkel konstruiren oder der Gröfse nach angeben kann. Und in sofern der vorhergegebene Beweis zeigt, nur solehe Verhältnisse seyen für die Winkel gegeben, wenn die Seiten eines Dreiecks bestimmt sind, so ist auch nicht mehr zu fordern, Aus den Gleichungen ($. 6.) = ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 133 folgt übrigens, dafs umgekehrt diese Verhältnisse «, ß, y, die der Seiten aber nicht ihre absolute Gröfse bestimmen, diese daher willkührlich bleibt, woraus erhellt, dafs wenn zwei Winkel bestimmt sind an einer Linie, auch der dritte bestimmt ist, die Linie sey so lang man will. Nur die Anwendung, für welche es bequemer und genauer ist, die Winkel durch Bogen als durch Grade zu messen, hat in der Trigonometrie die Betrachtung der zweifachen . Grölsenbestimmung eingeführt. Be’r i1-0:h te über die im Auftrage der Akademie zur Beobachtung der Son- nenfinsternilfs vom ıg. November ı816 angestellten Reisen, D: die totalen Sonnenfinsternisse in einem bestimmten Lande zu den sel- tenern Erscheinungen gehören, so beschlols die Akademie, für die Sonnen- finsternils am ı9. November ı816, welche in den preufsischen Staaten total erscheinen sollte, Beobachter an gelegene Orie zu senden, ausgerüstet mit den erforderlichen astronomischen Instrumenten. Der seitdem leider ver- storbene Doctor Tönnies wurde von hier nach Bütow, und Herr Hagen von Königsberg aus nach Culm geschickt. Die Witterung hinderte aber den gewünschten, wenn gleich nicht sehr erwarteten vollständigen Erfolg. Allein die Akademie wollte nicht verscherzen, was vielleicht ein günstiger Wind, doch nur unter der Bedingung der Ausführung der Reisen, für die Wissenschaft erspriefsliches hätte gewähren können. Ueber das von den ge- dachten beiden Astronomen Beobachtete geben die folgenden Berichte um- ständlich Nachricht. Bericht des Herrn Dr. Tönnies. Nachdem ich den Auftrag erhalten hatte, diese Sonnenfinsternifs an einem Orte zu beobachten, wo dieselbe total erscheinen würde, und hierzu Bü- tow ausgesucht worden war, so erhielt ich zu diesem Zwecke von der Sternwarte die dazu erforderlichen Instrumente, einen e4füfsigen Dollond, einen Kometensucher, die Charost’sche Pendeluhr, einem 7zölligen Spiegel- sextanten nebst künstlicher Horizonten, Thermometer und Barometer, und so: trat ich am 9.Noy. die Reise über Freienwalde, Königsberg in der Neu+ mark und Cö:lin: an, und traf am: ı2. Nov. Abends in Bütow ein. Am ’fol- genden Tage suchte ich nach einem für die Beobachtungen schicklichen Orte; es fand sich dazır kein besserer, als ein aufserhalb. der Stadt auf einer Anhöhe liegendes Gartenhaus, welches auch die Besitzerin, Frau von Wus- sow, mit der grölsten Bereitwilligkeit dazu hergab. Hier befestigte ich nun die Uhr und brachte die Instrumente dahin, Das. Wetter begünstigte mich aber so: schlecht, dafs nur am 15. Nov. einige unvollständige Sonnen- höhen, so wie am Tage vor der Finsternifs einige Höhen des Aldebaran genommen: werden konnten. Meistens waren die Nächte ganztrübe, Sturm, Regeim und Schnee: wechselten beständig während meines dortigen Aufent- halıs. Am: 15.Nov. gelang. eine Mittagssomnenhöhe, woraus ich die Bü- tow’er Polhöhe zw 54° 8 39,5: ableitete,, vorausgesetzt, dals Bütow 16° 13. in Zeit östlich von Berlin liege. Sehr zuverlässig kann diefs Resul- tat nicht seyn; auch geben die Karten für diese Pulhöhe r bis 2 Minuten mehr. Da die ungünstige Witterung so anhaltend war,. so‘ konnte die Uhr bis zum ı9. gar nicht berichuigt werden, wozu noch kam, dafs sie in der Nacht vom 18. auf den ı9. stehen: blieb; nachdem: sie 5 Tage und 5 Nächte 136 Berichte hinter einander gegangen hatte. Am ı9. Morgens früh war der Himmel noch ziemlich klar, bewölkte sich aber wieder, und gegen Tagesanbruch fing es an zu schneien, welches auch noch einige Stunden fortdauerte. Um den Anfang der Finsternils war es ganz bewölkt, und die Luft war voll Dünste. Gegen gU. 55° W.Z. kam die Sonne einen Augenblick hinter den Dünsten hervor und schien ungefähr 5 Zoll verfinstert zu seyn. Um ı0 U, 50’ bis 33‘ war sie wieder etwas zu sehen und ungefähr halb bedeckt. Sie stand fortwährend in lauter Dünsten; um ı0 U. 48% schien ein grofser Son- nenlleck einzutreten; doch ist diefs höchst unsicher, da die Sonne auch fast in demselben Augenblicke wieder hinter dickes Gewölk trat; überhaupt läfst sich keine dieser Beobachtungen auf ı’ verbürgen. Kurz vor der totalen Verdunkelung, welche ungefähr ı'. 26" dauerte (gewils auf 10” unsicher), trat die Sonne so tief hinter Wolken, dafs sie eine Zeitlang gar nicht mehr zu sehen war. Bei Annäherung der totalen Verfinsterung erschienen alle Gegenstände in einem graulichten Lichte; jedoch wurde es während der- selben bei weitem nicht so dunkel, als ich erwartet hatte. Die gröfste Fin- sternils war nicht im geringsten stärker, als die Dämmerung an demselben Tage um 5 Uhr Abends, und man konnte ’noch, sehr gut die kleinste Schrift lesen. Auch wollte niemand bemerkt haben, dafs sich etwa Thiere zur Ruhe begeben hätten,. vermuthlich, weil die Dauer der totalen Verfinsterung zu kurz. war. . Einige Augenblicke vor Ende der totalen Verdunkelung kam die Sonne etwas hinier den Dünsten hervor, und ich bemerkte einen glänzen- den Ring um den Mond, der fast wie ein sogenannter Hof um den Mond aussah, aber dessen Breite nur die Hälfte des Monddurchmessers einnahm. Auf dem Monde zeigten sich nicht glänzende Punkte, wie frühere Beobach- ter wohl bemerkt haben wollen; doch können diesmal die Dünste verhin- dert haben, dafs man dergleichen sah. Einige Leute wollen drei, andere fünf Sterne gesehen haben, was nicht unmöglich war, da sich hin und wie- der die Wolken etwas getrennt hatten; diefs wären denn wohl Merkur, Jupiter, Arktur, Mars und Spika oder Regulus gewesen. Ich habe mit blofsem Auge keinen Stern bemerkt; ich war auch immer mehr auf die Gegend aufmerksam, wo die Sonne stand, um doch wo möglich noch eine genaue Beobachtung zu erhalten, wenn sie etwas aus den Dünsten heraus- treten würde. Allein dieses geschah vor Ende der Finsternifs nicht wieder. Das Thermometer fiel während der totalen Finsternils einen ganzen Grad, von über die gro/se Sonnenfinsternifs vom Jahr :516. 137 von — 54° auf — 43°, stieg aber gleich nachher wieder. Das Barometer blieb unverändert stehen, Dafs bei diesen Umständen an ein Messen der Hörnerabstände gar nicht gedacht werden konnte, ist einleuchtend. Das Wiedererscheinen des ersten Lichtstrahls glich nicht einem plötzlichen Blitze, wie Beobachter früherer Finsternisse wahrgenommen haben, sondern das Däm- merungslicht während der totalen Finsternifs wurde nach und nach heller. Vielleicht hätte diefs bei ganz heiterm Himmel einem hervortretenden Blitze ähnlicher gesehen, welche Erscheinung die Dünste, in welche die Sonne ge- taucht war, zu bemerken verhindert haben mögen. Noch waren um ı2U. 2’ und 4, auch gegen ı2 U. 9’ einige Augenblicke, wo die Sonne etwas her- vortrat, und ich Flecken austreten zu sehen glaubte, doch sehr unsicher, Das Ende war gar nicht zu beobachten; es mufs zwischen ı2 U. ı8 und ı9' erfolgt seyn, vielleicht noch etwas später. Eine halbe Stunde nach Ende der Finsternifs schien die Sonne wieder heller, und Nachmittags war keine Wolke mehr am Himmel. Abends fiel schon wieder Schnee, und die bei- den folgenden Tage war es ganz trübe. — Herr Rektor Wilm in Bütow interessirte sich vorzüglich für die Sache, und leistete mir überall hülfreiche Hand; leider vereitelte die üble Witterung eine bis auf Sekunden genaue Beobachtung. der Hauptphänomene der Finsternifs und somit den eigentlich astronomischen Zweck der Reise, Das Wetter muls an jenem Tage, auch an sehr nahe liegenden Orten, sehr verschieden gewesen seyn, da man sogar an Orten, die nicht sehr weit von Bütow liegen, ganz heitern Himmel hatte; so in Pollnow, Stolpe, Thorn, wo diese Finsternils total war. In Stargard und Stettin war sie partial; an jenem Orte der Himmel ganz heiter, an diesem so bedeckt, dafs die Sonne gar nicht zum Vorschein kam. In mehrern um Bütow herumliegenden Dörfern, wo man etwas von der Finsternifs gesehen haben wollte, erkundigte ich mich, ob denn die Sonne ganz bedeckt worden wäre oder nicht, konnte aber darüber von den Dorf- bewohnern nicht recht sichere Auskunft erhalten, indem oft zwei einander hierin widersprachen ; es mag auch schwer seyn, mit blofsem Auge zu ent- scheiden, ob die Sonne wirklich ganz bedeckt ist, oder sich noch ein ganz kleiner Theil der leuchtenden Scheibe zeigt, besonders wenn die Sonne tief in Dünsten steht. Mathem. Klasse 1816 — 1817. 5 Berechnung der Sonnenfinsternils am ı9, November 1816. Vom Herrn Dr. Tönnıes. Aafang. gU. 5' 37",7, "Ende: ıı U. zı’ 9",7 M.Z. zu Berlin. Nach des Herrn Bode Beobachtungen auf der Sternwarte, Anfang. Länge der &® =7Z. 26° 56’ 5",9 Halbmess. = 16’ 13,48 Gerade Aufsteigung der Mitte d. Himmels 194° 38’ 18” Länge desC = 7Z. 25° 49’ 45",4 7 25 49 46,3 Nördl. Breited.C= 57 14 57 15,4 Horiz. Aequat.Parall.= 60 16,7 60 18,6 Horiz. Halbm.d,C = ı6 25,55 16 27,63 Stündl. Bew. d. C in der Länge. Vorhergehende Stunde = 36’ 46”, 77 56 46, 09 36 45,57 56 4435 Stündl. Abnahme der nördl. € Br. Vorhergehende Stunde = 3' 20", 55 Dasselbe. Nachfolgende Stunde = 3 20,75 Dasselbe. Nachfolgende Stunde = Ende. 72. 27° e' 13',8 231° 72. 27° | 16 13,5 7’ 16”,7 18 51",3 18 55,8 49 72 49 78 60 14,1 60 15,9 16 24,84 16 26,89 36 43", 51 56 42,63 56 41,85 36 40,85 3 20',97 3 20,91 3 21,51 3 21,25 Nach den Tafeln von Delambre. Burckhardt. Bürg. Burckhardt. Bürg,. Burckhardt. Bürg. Burckhardt. Bürg. Burckhardt. Bürg. Burckhardt. Bürg. Burckhardt. Bürg. Burckhardt. Bürg, Berichte über die gro/se Sonnenfinsterni/s etc. 139 Für beide Zeiten: Schiefe der Ekliptik = 25° 27’ 51",8 Stündl. Bew. der Sonne 2 51,56 Horiz, Parallaxe d.© 8,91 Nördl. Breite der Sonne 0,29 Abplattung = yory,r- Delambre. ll Polhöhe von Berlin = 52° zı’ 15" Nach Burckhardt berechnete ich hieraus: Parallaxe C— © für Berlin 60’ 0",43 59 57',83 Breite C—-O 57 15,71, | 49 6,91 Verbesserte Breite von Berlin 52° 00’ 27”,9ı. Ferner nach Olbers Formeln: Scheinbare Länge des € = 52. 26° 25’ 4,38 Scheinbare Breite des C —= VergröfserterHalbm.d.C = 52.27° 34 22",36 9’ 59",68 N. 5 49,118. 16 28,88 16 30,27 Unterschied der wahren Längen: 1° 6 27",47 16’ 41",43 Heifst nun R die Summe der Halbm. von © und (, A die Breite des €, und P die Parallaxe, so ergiebt sich die wahre Berl. M. 2. 1ıU. 2’ 7’, + 1,84 dR—0,56dA + 0,59 dP. Ende: 11ıU\. 1 527,59 — 1,78dR — 0,32 dA-+0,22 dP. Vermindert man die Halbmesser C und © um 4",oı, so kommt die $ aus Anfang und Ende um ıı U. ı’ 59,72. SCO aus dem Anfange: Die Burckhardt’schen und Delambre’schen Tafeln geben 11 U. ı’ 59",49. 52 Des Herrn Bessel an den Sekretar der mathematischen Klasse eingesandter Bericht: Ueber die Beobachtungen des Herrn Hagen. Ha theile ich Ilmen einen ausführlicheren Bericht über den Erfolg der, auf den Auftrag der Akademie, von Herrn Hagen nach Culm gemachten Reise mit. Sie werden daraus sehen, dafs der Zweck dieser Reise, wenn ‚auch nicht ganz, doch zum Theil erreicht wurde; dafs sie wenigstens einige Beobachtungen veranlafste, die für die Geographie von Preufsen nicht un- interessant sind. Obgleich Herr Hagen schon am 15.Nov. in Culm ankam, so konnte er, wegen des immer bewölkten Himmels, vor dem Tage der Sonnenfinster- nis selbst, keine brauchbare Beobachtungen machen. Er hatte seinen Be- obachtungsplatz im Missionarien -Institute, im dritten Stockwerke, in einem Zimmer an der südwestlichen Ecke gewählt; 64 Fuls südlich und 257 Fuls östlich von dem Thurme der Pfarrkirche, dem Dreieckspunkte bei der Ver- messung von Preufsen. — Seine Instrumente waren ein ı2zölliger Dollond- scher Sextant nebst einem künstlichen Weingeisthorizonte und einem Queck- silberhorizonte mit einer Bedeckung von Frauenglas; eine gute astronomi- sche Uhr von Hanneke; ein Dollondscher Reflector und ein sehr empfind- liches Thermometer. Ich theile Ihnen zuerst die Beobachtungen in ihrer ursprünglichen Form mit: Berichte über die grofse Sonnenfinsternifs ete. 141 19. November 1816. Höhen des. unteren Sonnenrandes: (Therm. = + 0,67 R.) aa. 10... 25 1ool'e 19% 18! ar”... 130 Anl aa’,s 23 21.200. 22 22,5 19 58 «:... 47 235 AU.» oe. 87 29,5 21.27 ve 0.0. 52 225 26 O.o..20. 52 29,5 22 5h. eo... 57 235 1712 222... 87 2235 24 17... 14 2 22,5 Als die Wolken die Sonne zu verlassen anfingen, war sie schon stark verfin« stert; der Anfang konnte also nicht beobachtet werden. Allein die Bedeckung des grofsen auf der Sonnenscheibe befindlichen Flecks fing an-um ı2U. 41’ 50"; der Anfang der gänzlichen Verfinsterung der Sonne wurde bei schwachem Ge- wölke, jedoch sehr genau, = ı2U. 56’ 49',o beobachtet. Allein leider ver- — mehrten sich kurz darauf die Wolken so sehr, dafs von der Wiedererschei- nung der Sonne erst dann etwas bemerkt werden konnte, als schon eine Sichel von merklicher Breite sichibar war; — dieses fand statt um ı2U. 58’ 30”. Unter häufigen Wolken erschien die Sonne bis 13 U. 49, wo es völlig trübe wurde, so dafs weder das Ende der Finsternifs, noch Sonnenhöhen nach Mit- tag beobachtet werden konnten. Auffallend war, während der gänzlichen Verfinsterung, ein etwa ı’ breiter, die verfinsterte Sonne umgebender, etwa mit der Helligkeit des Mondes bei Tage, erscheinender Ring, der mit unbe- waffnetem Auge fast scharf begrenzt erschien, im Fernrohr aber sich ver- waschener zeigte. Jedoch ist Herr Hagen, den diese Erscheinung über- zaschte, und der sie der Bewölkung des Himmels zuschrieb, nicht im Stande anzugeben, ob beide Ränder, oder nur der äufsere, im Fernrohre verwaschen erschienen. Ferner wurde, während nur ein geringer Theil der Sonnenscheibe sichtbar war, eine auffallend scharfe Begrenzung der Schatten bemerkt, — Die Angaben des Thermometers während der Finsternils sind folgende: a1" 56 ... + 0,67 Reaum, DR BE. E14 —_ BETTER N 0,0 — ı2 55 ... 0,0 ro 22 59 ..: = 0,5 — 133.49 ..:.+ 05 —_ Das Thermometer hing im Freien und im Schatten. 142 nsBerichte 20. November. , Sonnenhöhen, Vormittag: (Therm. = 0°) ; Unter. R. Ober, R. 8 og"... 99 81575 za" 45’ 57". > 11°. 16 59',5 SO HT a 26 57,5 A OWN enhe 2ı 57,5 51 40 .... 31 5%5 a8 '-6.7,.% 2065575 52 4% ::.. 56 5%5 49. GN en e dr, 3106758 53527 ++... 4ı 5%5 50 14 -.o.r- 56 57,5 84 58 «+. 46 5755 sr 5a 41676 3525 «0. .51 55 le 15:17) ° 53 MOV dıf30tlele 51 57,5 64 51... 56 57,5 Ober.R. a a, 150 Tr 8755 12 59...» 16 57,5 24 2 co“ 2ı 57,5 TE TE Her ae = 26 57,5 10 HD 0% 31 57,5 17, 997.00 0.» 36 57,5 MO O, erlaneta 41:57,5 20 29 ve... 46 57,5 2ı 40 „2... 51575. Circummeridianhöhen des unteren Randes. 25% 53’ 41"... 26° 38/55" 13" 9/25"... 269% 41’ dos 5915... 40 42,5 1055 ve... 41 290 14 128 ©... 41 2235 ALD IQ lern. 4510,08 j 301 .... Ar 875 RT ABI --e. 42 00,0 ER Wi .7, 559 «+. 41 550 18 55 +» «++ 39 95 718 +... 41575 über die gro/se Sonnenfinsterni/s vom Jahr 1816. 16" 57° „58 145 Sonnenhöhen, Nachmittag: (oberer Rand.) 47" 43 40 31 532 . 200 51’ 57',6 rer 16 57,5 oo 11 57,5 6,6 6 57,5 he ı 57,5 10 gene. BAG NG 5238. .%% 53 52 + DAMar ME Höhen des & Aquilae. (Therm. = — 2°) . 56° 57 49",7 [sı" 13/38" .. 20" 8 2z'.. er 41 49",7 | 20" 26’ 23" 9° 16" 43 55° 44 19 45 23 46 ı7 47 ı2 438 7 49 4 11 87",5 6 57,5 1 575 a 8 56 5755 51 57,5 1057 .- 51 49,7 28 Aı.. 41497 ESG, NE 21 49,7 29 58... 31 49,7 ZSNu En IL 49,7 531 18 21 49,7 15 22. 1 49,7 32 46°... 11 49,7 17 92..57 51 49,7 54 22... 1 49,7 35 5I ».» 35 51 49,7 87 25 :-- 41.497 58 55 31 49,7 40 52 ... eı 49,7 Höhen des «& Tauri. . 27° 27 49",7 got <6 47"... 27 50 . 51497 ... 41497 ..« 51 497 28 1497 .. 11 497 “ee 21 49,7 . 51 4%7 +. 41 497 51 457 9° 51 57',5 46 5755 41 57,5 536 57,5 5ı 57:5 26 57,5 21 575 319 or'49",7 IH 3 0 WALTER AGT 16 27... 1497 17 45 .. 50 51. 49,7 18 55 0... 4 49,7 20:7] %. 0,6 51 49,7 2155... 2ı 49,7 aa Ga Ba". 5 IST TIE96 50 1 vie. 31 56 .... Berichte 2ı. November, Sonnenhöhen, Vormittag. (Therm, = — ı°) Unter.R. Unter. R. 129 zu‘ oa" .„.. 13° zı 06", 16 26,3 35 52 2.8, 56,90, 2ı 26,3 1 Be U 6 26 26,3 | 58.41 .. 2.7846 26,5 53256 ..:..» Circummeridianhöhen des oberen Sonnenrandes, 14® 4 19’ ... 16° 59’ 358 1 "nat ra’ 44’... 17° 0,0355 6 90'’.,+17 .0158 14 15 o 5338 755-1... o 18,8 15 55 nr. 0 SE RE 0338 LBS, 0 21,5 vor r, 0413 1920 ...16 59 573 ILs5: u: v 0413 SI29 .:.. 58 56,3 Sonnenhöhen, Nachmittag. (Therm. = — 1°) Unter. R, Unter. R. 15" 45 38"... 13° 46 26,5 1 BEE dar oe AT 8... 41-265 52 45 ...13 21 26,5 43 40 -... 56 26,5 SA: As. 15 10126,5 4959 ».-- 51 26,5 55 35 .-..13 11 26,5 25. November. Sonnenhöhen, Vormittag. (Therm. + 1°) Ober.R. Ober. RB. Unter.R, 18 ız'4o’.. 10 ng | 1ot353'06'.. mg u,z | 1a" 42'026”. ut 46'n),z 14 41... 1610135 54 42... 46 113 43 50... 511,3 15 55 :»- 21115 55 51... 511,3 45 '1.....5610,3 16 50... 261,3 36 51... 56 113 46 13...12 nz TER Re: 391 47.32 ED 18 57.:.. 56 1,3 9.52... 6 11,5 48 48... HILZ 19 58 »+.+. 4141153 AO 27 .:. . 1 3 59 IL... 161,3 Son- über die gro/se Sonnenfinsternifs vom Jahr 1816. 145 Sonnenhöhen, Nachmittag. (Therm. + 1°) Ober. R, 160 50 20 5109 36 u, 55 4. .... 51 115 BEN 22:00 163 Bar bremen" ST IZ BOILGE Heer. OR Z GIRLS re“ 11 11,5 Höhen des « Aquilae. (Therm. — 3°) DosSlen, ae ORT RUN, Z BR 1 SE N a 432 ».... 41 1,3 11.37. 0. ..- 41 1,3 Be el, 12750, "2,6%. 1318 I 3 643...» sı 11,5 RE WE ER NT 12.487 DE ER EN 1240,35 DER O, Yan ar 2 11,3 26 Br N. ı 11,5 Höhen des & Tauri. S on® nr’ BA". ...35°51. 00,3 DAN Tal. 3 2186P 2rır,5 3259 .:».»- 41 1,5 A zı 1,5 3419 >». 51 11,5 4026...» 41 11,5 35 27... 36 “2,3 ET a ee BE BIO EILITG Am 28. November heiterte es sich kurz vor Mittag ein wenig auf, allein es konnten keine, weder für die Bestimmung des Ganges der Uhr, noch für die der Polhöhe brauchbare Beobachtungen gemacht werden. Am Abend wurden die Instrumente wieder eingepackt. Die zur Berichtigung der Uhr dienenden Beobachtungen wurden un- ter Annahme der Polhöhe von Culm —= 53° 20’ 50"-+ AP, berechnet, wo AP die Verbesserung der von Textor angegebenen Polhöhe bedeutet. Um die Uebersicht zu erleichtern, wurden die einzelnen, in den verschiedenen Rei- hen enthaltenen Beobachtungen sämmtlich auf die mittlere Höhe reducirt, woraus sich folgendes ergab: Mathem. Klasse 1816 — ı8 17. 2 » 146 - Gar Berichte Uhr- Zeit, Scheinb. Höhe, 19. Nov. ı2" 14'38”,356 .U.R.O . 15° o7'o0’,5; . Mittel aus 5 Beobb. 12 21 20,57 » — .. 15 5% 228,5 % — 20, — ı1 32 36,350... — 29. 36 545 A 11 50 844:.0.R.© . 11 36 5755 » — 9 — 12 1655,55. 0... 3 157154 9 —_ ı16 59 40,88 . — ...20.11.5%5 » re Eee 16 46 17,21 » — OR ers en N Se Fler IB THE BOB A N 1 Br ei er Dre 20 .ı2 54,74 . &Aquilae. 38 16 497 » — 6 — 20 35 35,89 -» - — ..56 6497 » - —-ı — 21 17 39,39 « — 1507 51:4970 6 - 71 — 22 31 53,48 .@ Tauri . 28 6497 » - -ı0 — 21. — 12 35 40,19 ..U.R.O . 15 285653 « rer ee 15 50 41,23 » — . 13 28 56,35 « a Tr ee 25. — ı2 1650,65 .O0.R.® . ı0 26 11,5 .» - — 1 — ı2 536 57,88. - — .3211,80512,5, oe = 1710 —_ ı2 46 15,52 .U.R.O . ı2 111,3 . —-— —- 71 —_ 16 54 38,39 -O.R.® . ı0 25413 ». 6b — 22 94885 .- »Aquilae. 24 56 11,5 » = — 2 — 253 36 A135 . Tau . 36 ı1 11,5 . — 09‘ Der ferneren Berechnung liegen meine Refractionstafeln, nach ihrer Reduction auf die jedesmalige Temperatur, die Sonnentafeln von Carlini und die neue- sten Bestimmungen der Oerter der beiden Sterne @ Aquilae und « Tauri, zum Grunde. Um die Resultate noch besser übersehen zu können, habe ich die aus den Sonnenbeobachtungen abgeleiteten Verbesserungen der Uhrzeit auf den Augenblick des wahren Mittags, und die aus den Sternbeobachtungen sich ergebenden auf g“ W.Z. reducirt; unter Annahme eines Ganges der Uhr = ı' 56” täglich gegen Sternenzeit, so wie ihn eine vorläufige Rechnung er- gab. Auf diese Weise erhielt man folgende Verbesserungen der Uhrzeit ge- gen Sternenzeit: ee u nn U m u de u über die gro/se Sonnenfinsterni/s vom Jahr 1816, 147 Verbesserung Uhızeit. der Uhrzeit, 19. Nov. o" W.Z, = 14" 0,9 + ı" 38° 127,89 + 0,2324 A® 12,37 + 0,2504 2 20. — 0% — ..,14 6,6 + s 36 36,16 + 0,1518 AM 40,80 -+- 0,1759 a0| 42,32 + 0,2252 A9 + ı 36 19,94 — 0,1555 AP x 19,58 — N 23,05 — 0,1383 AP "— ...22 95 + ı 35 509,053 — 0,1255 AD 56,80 — 0,1025 al 56,06 — 0,0675 A® +ı 35 58,85 + 9021549 2 = 0% —.1..14 124 4 ı 35 3,87 + 0,2541 A® + ı 34.4504 — 0,2557 AP 25. — 0N —...14 357 + 1 28 58,98 + 01748 AP 41,65 + 0200420 41,21 + 0,2295 AD — 0,1732 A® + r 98 26,71 8 = ...2237,6 + 1 28 450 — 0,0425 A9 + ı 28 309 + 0,0496 A® Um diese verschiedenen Bestimmungen, da vor und nach Mittag Son nenhöhen beobachtet wurden, in Uebereinstimmung zu bringen, mu[s man augenscheinlich die Polhöhe vermindern, Aus den Beobachtungen vom Rs AN. | \ . » sy Waihu Pre ae ’ e EFT y; \ A << cu Gern ante en wien In rin von u 72 x at mag Een LET v %