er Tuoe TE wen. Abhandlungen der physikalischen Klasse der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. .——— aan an nnanananannnnnnnnnn Aus dem Jahre 1824. -uunnananan ann ann ana nn a Berlin. Gedruckt in der Druckerei der Königlichen Akademie der Wissenschaften. 1826. In Commission bei F. Dümmler Tat, older a) Mi Kimanr alt. Karsten über die.chemische Verbindung der Körper ..........errereeenenne: 5 Derselbe über den Saigerhüttenprozefs ..............creeeeneneenneenennnernn Hermsstäpr Versuche und Beobachtungen über den Einflufs der Düngungs- mittel auf die Erzeugung der nähern Bestandtheile der Ge- nei anter@e et era entte elntetelelelaisnlee We etelenain eie Bierziern eine sie einen eat Fıscner über die Grundlehren der Akustik ........uneeeeeneneeenennnnnnnnen Ruporpnı über den Wasserkopf vor der Geburt, nebst allgemeinen Bemerkungen über Misgeburten An Brennen dere Desselben Anatomische Bemerkungen: I. Ueber den Orang-Utang, und Beweis, dafs derselbe ein junger RE) REIS Sean eben ae er sBugt 1.) Weberzden rZitterwelgt see en etelseteaene atusalctaibiu nee deal. Link Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems nebst einer Anordnung der Kryptapaypten un side eleminieeinastein eier an la a Hear I ee Licurenstein über die Antilopen des nördlichen Africa, besonders in Beziehung auf die Kenntnifs, welche die Alten davon gehabt haben...... Weıss Verallgemeinerung einiger in der Abhandlung über die ausführlichere Bezeichnung der Krystallflächen vorgetragenen Lehrsätze...... ı > © or Ueber die chemische Verbindung der Körper. Von H” KARSTEN. [Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 15. Januar 1824.] Sei Bedingungen sind es, die man bald als die nothwendigen er- kannte, wenn eine chemische Vereinigung der Körper erfolgen soll. Die eine, dafs zwischen ihnen eine unmittelbare Berührung statt finde; die andere, dafs die sich berührenden Körper, nach ihrer verschiedenen Be- schaffenheit, entweder mit Wasser in Verbindung gebracht, oder dafs sie einer höheren Temperatur ausgesetzt werden. Den Grund der Veränderungen der Eigenschaften welche die Kör- per bei dieser Verbindung erfahren, ist man schon längst, indefs bis jetzt vergeblich, zu erforschen bemüht gewesen. Dies kann auch nicht befremden, weil die Eigenschaften eines Körpers nur durch die Wir- kung auf andere Körper erkannt werden können. Die Körper an sich sind uns vollkommen unbekannt, nur ihre Eigenschaften lernen wir in dem Augenblick der Wirkung d.h. in dem Augenblick kennen, wo sie eine Veränderung erleiden und hervorbringen. Was aber eine Veränderung hervorbringt, ist eine Kraft, und die Wirkung der Kraft mufs entweder eine äufsere oder eine innere seyn. Aeufsere Verände- rungen beziehen sich auf den Raum und haben auf die Beschaffenheit des Körpers keinen Einflufs. Innere Veränderungen aber sind von räumlichen Verhältnissen unabhängig. Wenn man also die Verän- derungen untersucht, welche durch die Einwirkung der Körper auf ein- ander hervorgebracht werden, so betrachtet man nicht die uns ganz unbekannten Materien, sondern ihre Kräfte in dem Augenblick ihrer Phys. Klasse 1324. A 2 KıAıRrsTEn Wirksamkeit. “Die Körper äufsern folglich die Kräfte, welche eine Ver- einigung und Trennung hervorbringen, nur so lange, als die chemische Einwirkung fortdauert. Sobald diese beendigt ist, befindet sich der neu gebildete Körper, den wir an sich eben so wenig kennen, als die Kör- per aus denen er entstanden ist, in Ruhe. Die Umstände unter welchen die Körper ihre Kräfte äufsern, sind aber sehr verschieden. Versucht man es, diesen Umständen weiter nach- zuforschen, so ergiebt sich, dafs Temperatur, Druck, Flüssigkeit u. s. f. nur die nächsten Ursachen seyn können, aus welchen die Kräfte der Körper ruhend oder thätig erscheinen, dafs aber der wahre Grund in den Körpern selbst und in der Veränderung ihres Kohärenzzustandes gesucht werden mufs, und dafs der entstehenden Verbindung eigenthümliche Kräfte zukommen, welche durch den jedesmaligen Kohärenzzustand der Mischung, in dem Augenblick ihrer Bildung, bestimmt werden. Ganz vorzüglich hat man es sich angelegen seyn lassen, sich eine Vorstellung von der Art und Weise zu verschaffen, wie nach vollbrach- ter chemischen Einwirkung der Körper a und 5, diese in dem neu ent- standenen Körper ce vorhanden gedacht werden müssen. Wir wissen mit Gewifsheit dafs c aus a und 5 entstanden ist, weil das Gewicht von ec der Summe der Gewichte von a und 5 gleich ist, ja wir können so- gar, unter günstigen Umständen, a sowohl als 5, aus ce ohne Gewichts- verlust wieder darstellen; aber weiter reicht unsere Erfahrung nicht; wir können nicht mit eben der Gewifsheit behaupten, dafs a und 5 in c enthalten sind, weil in dem Augenblick der chemischen Einwir- kung von a und 2, zugleich eine Veränderung der Eigenschaften dieser Körper statt findet. Mit Gewifsheit kennen wir also nur die Erschei- nung, und da uns das Gesetz unbekannt ist, nach welchem sich der Erfolg der Erscheinung richtet, so war es Bedürfnifs, diesem Mangel durch Voraussetzungen abzuhelfen, welche den Erfolg der Erscheinung erklären. ; In der Hauptsache sind zwei Hypothesen zu unterscheiden. Die eine nimmt die Theilbarkeit der Materie ins Unendliche, und bei der chemischen Einwirkung der Körper auf einander, eine Durchdringung der Materie ins Unendliche an, so dafs jeder, auch unendlich klein gedachte Raum den c einnimmt, von a und 5 zugleich erfüllt wird. über die chemische Verbindung der Körper. 3 Die Quantität der Materie in einem gegebenen Raum nennt diese Hy- pothese die Masse, welche sich also nur durch Maafs oder Gewicht bestimmen läfst. Bei dieser Besiimmung geht sie von der einfachen Er- fahrung aus, dafs eine Quantität von a, mit einer Quantität von b den Körper c giebt, so dafs c in diesen Verhältnissen aus z und 5 zusam- men gesetzt ist und darin zerlegt werden kann, läugnet aber, dafs « und 5b auch als solche in dem Raum c enthalten sind. Die zweite Hypothese läfst die Körper aus kleinen untheilbaren Theilchen bestehen, welche zwar eine bestimmte Form, Gröfse und Ge- wicht besitzen, sich aber der sinnlichen Warnehmung gänzlich entzie- hen, und daher weder durch mechanische Zertheilung des Körpers dar- gestellt, noch gemessen oder gewogen werden können. Bei der chemischen Einwirkung der Körper verbinden sich diese Atome durch Nebeneinanderlagerung, vermöge einer eigenthümlichen Kraft, welche zwischen ungleichartigen Atomen die chemische Vereini- gung, zwischen gleichartigen aber den mechanischen Zusammenhang hervorbringt. Durch die Gesetze der bestimmten Mischungsverhältnisse hat diese Hypothese an Wahrscheinlichkeit gewonnen, indem sie auf eine einfache und leicht fafsliche Weise, aus den Atomen die Zusam- mensetzung der Körper zu erklären, und die Gestalt derselben sogar sinnlich darzustellen vermag, weil nichts verhindert, die Form und die Gröfse der Atome dem Bedürfnifs gemäfs abzuändern. Aber diese ato- mistische Hypothese erfordert eben so wie jene, die dynamische, eine Kraft, und zwar eine ununterbrochen fortwirkende Kraft, um die Mög- lichkeit der Materie einzusehen, oder überhaupt zu erklären. Wenn sich der Dynamiker dazu der ursprünglichen Bewegungskräfte, der an- ziehenden und der zuriückstofsenden bedienet, so würde der Atomistiker darzuthun haben, von welcher Art die Kraft ist, welche jeder mecha- nischen Einwirkung widersteht, die den Zusammenhang der Atome auf- zuheben strebt, und durch welche die chemische Vereinigung nicht allein zu Stande gebracht, sondern auch beharrlich darin erhalten wird. Es ist schon oft erinnert worden, dafs die unmittelbare Anwen- dung der Dynamik auf die chemischen Verbindungen und Trennungen der Körper, ganz falsch und den Prinzipien derselben widerstreitend sei. Die Möglichkeit der Grundkräfte läfst sich nicht beweisen; weil aber A2 4 KARsTEen jede Thätigkeit und Veränderung die im Raume vorgeht, nur durch Bewegung gedacht werden kann, so genügt es, den Begriff der Materie auf bewegende Kräfte zurück zu führen. Man hat es der dynamischen Lehre zum Vorwurf gemacht, dafs sie die Krystallisation, also die Form der Körper, eben so wenig zu er- klären, als den Grund anzugeben vermöge, warum sich die Körper nur in gewissen Verhältnissen mit einander verbinden. Bei diesem Vorwurf ist jedoch übersehen, dafs man den Grund einer Erscheinung zu wissen verlangt, der sich eben so wenig angeben läfst, als man überhaupt be- stimmen kann, was ein Körper für sich betrachtet sei. Der Grund des die Form und die Mischungsverhältnisse Bestimmenden, ist nicht der chemische. Prozefs als solcher, sondern er mufs in den Bewegungsge- setzen der Kräfte gesucht werden, welche von dem Kohärenzzustande der Körper abhängig sind. Wäre der chemische Prozefs das Bestim- mende, so würde nicht einleuchten, warum manche Körper nur ein Mischungsverhältnifs beobachten, während andere Körper zwei und mehrere eingehen. Die Ursache dieses merkwürdigen Verhaltens der Körper hängt mit ihrem Wesen so genau zusammen, dafs man es nicht abgesondert davon denken kann. So lange die Ursache des Kohärenz- zustandes der Körper überhaupt nicht bekannt ist, darf man nicht er- warten einen genügenden Aufschlufs über den wahren Grund der che- mischen Mischungsve@rhältnisse zu erhalten, welche, nach allen Erfah- rungen, von der Temperatur und anderen Einflüssen abhängig sind, ohne diese Einflüsse als den letzten Grund jener Erscheinungen betrach- ten zu dürfen. Wenn wir finden, dafs sich das Quecksilber bei der Temperatur seines Siedepunktes oxydirt, den Sauerstoff aber in einer höheren‘ Temperatur wieder entläfst, so kann in beiden Fällen nur der Kohärenzzustand des Quecksilbers und des Sauerstofls das Bestimmende der Erscheinung seyn. Körper die bei ihrer Verbindung mit einander, ihren Kohärenzzustand entweder nicht bedeutend, oder wenigstens in gleichbleibenden Verhältnissen verändern, zeigen wirklich sehr unbe- stimmte Verbindungsverhältnisse, und daher dürften die Gesetze der be- stimmten Mischungsverhältnisse in sehr vielen Fällen auch nur auf ei- nen gewissen und bestimmten Kohärenzzustand der Körper beschränkt werden müssen. über die chemische Verbindung der Körper. 5 Die Beschaffenheit einer flüssigen oder starren Mischung, welche einen Bestandtheil in einem überwiegenden Verhälwnifs enthält, läfsı sich nach rein atomistischen Ansichten nicht erklären, ‘und noch we- niger giebt diese Lehre darüber einen Aufschlufs, wie überhaupt Ver- bindungen und Trennungen zwischen Körpern erfolgen können, von denen sich keiner im flüssigen Zustande befindet. Damit sich die Ato- men zweier Körper zu einem neuen dritten zusammenfügen, müssen sie sich nothwendig in einem Zustande befinden, der eine leichte Ver- schiebbarkeit ihrer Atome zuläfst, d.h. die Körper deren Vereinigung oder Trennung bezweckt wird, müssen flüssig seyn, denn die unmittel- bare Berührung allein , würde eine solche Verbindung nicht bewirken können, weil sich, auch im Zustande der feinsten mechanischen Zer- theilung, nicht die Atome, sondern die aus ihnen zusammengesetzten mechanisch zerkleinerten Theilchen der Körper berühren. Die unmit- telbare Berührung der Körper allein würde 'also nicht zureichen kön- nen, um Verbindungen und Trennungen hervorzubringen , sondern es würde dazu auch der Zustand der Flüssigkeit nothwendig erforderlich seyn. Auflösung der Körper und chemische Vereinigung sind aber ein und derselbe Prozefs, und wer das Geheimnifs der Auflösung zu ent-' räthseln vermögte, würde zugleich das der chemischen Verbindung und Trennung enthüllt haben. Man unterscheidet Auflösungen und Verbindungen auf dem nassen und auf dem trocknen Wege. Die ersteren erfolgen durch Hülfe des Wassers, die letzteren vermittelst des Wärmestofls. Eine Auflösung des festen Körpers im Wärmestoff, wodurch derselbe in den tropfbar flüs- sigen Zustand versetzt wird, pflegt man auch das Schmelzen zu nennen. Es ist hierbei die Frage aufgeworfen worden, ob der Wärme Materiali- tät zukomme, ob man nämlich die Verbindung der Körper mit Wärme als eine chemische Vereinigung derselben mit Wärmestoff, oder ob man den erwärmten Körper nur für einen gewissen Zustand der Materie überhaupt zu betrachten habe? Der Hypothese, dafs die Wärme in Be- wegung allein bestehe, ist die Erfahrung nicht zusagend, dafs der Wär- mestoff sich nach bestimmten Gesetzen mit den Körpern verbinden und wieder von ihnen trennen läfst. Dafs uns die Art wie sich der Wär- mestoff mit den Körpern verbindet, unerklärlich ist, giebt uns nicht die 6 ‚KanestEn Befugnifs, ihm die Materialität abzüsprechen,, weil jede Wirkung auf Materie, nur in Materie gegründet seyn kann. Nach der dynamischen Lehre mufs man die Verbindung des Wärmestofls mit den Körpern für eine wechselseitige Durchdringung, wie bei allen chemischen Vereini- gungen ansehen, und dann. würde der Wärmestoff ein Körper seyn, der in ‚allen Verhältnissen mit allen bekannten Körpern mischbar wäre. Wir wissen dafs das specifische Gewicht des Wasserstofls etwa 214 Tausend- mal geringer ist als das des Platin, und daher hat die Annahme nichts gegen sich, dafs es Materien geben könne, ‘deren Feinheit so grofs ist, dafs sich ihr Gewicht durch: unsere Vorrichtungen nicht auflinden läfsı. Mag mari übrigens die Wärme als Materie betrachten oder nicht, so ist doch das mit Gewifsheit anzunehmen, dafs ihre Wirkung auf die Körper nicht allein darin besteht, eine gröfsere Ausdehnung derselben hervor- zubringen, also ihre Kohäsion zu schwächen und mehr oder weniger zu vermindern; sondern auch darin, ihnen häufig ganz andere Eigen- schaften mitzutheilen, indem die Körper in der erhöheten Temperatur anderen Gesetzen der Verbindung und des Verhaltens zu einander un- terworfen sind, als wir in der gewöhnlichen Temperatur an ihnen war- nehmen. Eine ähnliche Wirkung sehen wir bei der Verbindung der Kör- per mit Wasser eintreten. Der feste Körper wird flüssig, und sein Ko- häsionszustand ist bis auf einen gewissen Grad aufgehoben. Erst durch Entfernung des Wassers gelangt er wieder zu seinem frühern Zustande, eben so wie der geschmolzene Körper durch Erkaltung wieder fest wird. - Der Körper wird also durch die Entfernung des Wassers oder der Wärme erst wieder was er vorher war, und es ist auf keine Weise zu behaupten, ja sogar aller Erfahrung zuwider, dafs er im flüssigen oder aufgelöfsten Zustande dieselben Eigenschaften besitze, welche wir nach ssmittels an ihm bemerken. Die auffallendste 5 Veränderung bei der Auflösung der Körper ist ohne Zweifel der Ver- Entfernung des Auflösun lust des Kohärenzzustandes, und diese Veränderung ist wenigstens eben so grofs, eben so unbegreiflich, als jede andere Veränderung die der Körper durch die Verbindung mit anderen Körpern erleiden kann. Zu den vielen wichtigen Entdeckungen welche wir Berzelius verdanken, und zu den vielen neuen Verbindungen, deren wahre Natur über die chemische Verbindung der Körper. 7 wir durch'ihn kennen gelernt haben, gehören auch die Verbindungen der Körper mit Wasser, oder die Hydrate. Wir wissen dafs sehr viele Körper die Eigenschaft besitzen, sich mit bestimmten Mischungs- gewichten Wasser zu verbinden, welches häufig, auch in den höchsten Graden der Temperatur, nicht wieder entfernt werden kann; ja, dafs mehrere Körper zu ihrem Bestehen so wesentlich des Wassers bedürfen, dafs sie ohne dasselbe bis jetzt nicht haben dargestellt werden können. Und diese ersten Mischungsgewichte Wasser, mit denen sich die Körper verbinden, sind es besonders, wodurch sich ihre Eigenschaften auf eine bemerkbare Weise von denen in dem nicht wasserhaltenden Zustande unterscheiden. Ein auffallendes Beispiel bietet die Schwefel- säure dar. Im wasserfreien Zustande läfst sie sich zwischen den: trock- nen Fingern halten, zeigt keine saure Reaction und verbindet sich eben so wenig mit den wasserfreien Basen, als sie auf Metalle einwirkt. Die geringste Feuchtigkeit ändert diesen Körper in eine heftig wirkende Säure nm. Ein gröfserer Zusatz von Wasser bewirkt dann weit weniger auf- fallende Veränderungen, und ein Gemisch aus wasserhaltender Schwe- felsäure und Wasser scheint sich nicht wesentlich zu verändern, wenn auch das Verhältnifs des Wassers bedeutend vermehrt wird. Was hier von der Schwefelsäure bemerkt ist, gilt mehr oder weniger von andern Körpern bei ihrer Verbindung mit Wasser. Finden wir doch dasselbe Verhalten bei der Vereinigung aller Körper, die sich in mehreren Ver- hältnissen mit einander verbinden, auf ähnliche Weise ‘wieder. : Das erste Mischungsgewicht Sauerstoff, welches sich mit dem Kupfer ver- bindet, ist es, welches dem Metall ganz neue, durchaus andere Eigen- genschaften, als es zuvor besafs, mittheilt; das Kupferoxyd nähert sich dem Oxydul ungleich mehr, als das Oxydul dem Metall. Berzelius hat die Natur der merkwürdigen Verbindungen des Cyan und des Schwe- felwasserstoffs mit den Metallen genauer kennen gelehrt. Ein grofser Theil dieser Verbindungen sowohl als derer des Chlors mit den Metal- len, ist im Wasser auflöslich, und auch bei diesen Auflösungen sind es die ersten Mischungsgewichte Wasser, welche die Eigenschaften jener Metallverbindungen vorzüglich zu verändern scheinen. Ganz ‘besonders mufs aber bei der Untersuchung der Frage: in wie- fern das' Wasser die Eigenschaften der Körper verändert, in Erwägung 8 Karsten gezogen werden, dafs eine chemische Einwirkung der Körper auf einander in der gewöhnlichen Temperatur nur durch die Zwischenkunft des Was- sers statt finden kann und dafs: uns daher, ' ohne die Vermittelung: des- selben ‚ die chemischen Eigenschaften, nämlich diejenigen: Eigenschaften der Körper, welche sich ‚auf eine innere Veränderung der Materie be- ziehen, völlig unbekannı seyn würden. Wenn man zugeben mufs, dafs der wahre und der einzige Cha- rakter einer chemischen Verbindung darin besteht, dafs specifisch ver- schiedene Materien sich zu einem homogenen Ganzen vereinigen, so ist kein Grund vorhanden, die Auflösungen der Körper im Wärmestoff und im Wasser, nicht ebenfalls als chemische Verbindungen zu betrachten. Welche Eigenschaften die aus der Verbindung entstandene Mischung besitzen möge, ist hierbei ganz gleichgültig. Die scheinbar geringen Veränderungen in den Eigenschaften, welche die Körper bei der Auflö- sung im Wasser erleiden, ist vielleicht in der Eigenschaft des Wassers: doppelte Polarisation anzunehmen, begründet, obgleich deshalb eine che- mische Vereinigung des aufgelöfsten Körpers mit seinem Auflösungs- mittel nicht geläugnet werden kann. Darauf deuten auch schon die Er- scheinungen hin, dafs die Körper eine besiimmte Menge Wasser zur Auflösung erfordern, dafs die Auflösungsfähigkeit des Wassers von der Temperatur abhängig ist, dafs sich die Verdunstungsfähigkeit des Was- sers nach der Menge der aufgelöfsten Körper abändert, dafs sich -die auflösende Kraft des Wassers, welches schon andere Körper aufgenom- men hat, in manchen Fällen vermehrt, dafs der Siedepunkt des Was- sers durch aufgelöfste Salze verändert wird, u.s.f. Dafs der aufge- löfste Körper nach Entfernung des Wassers unverändert wieder erhal- ten wird, findet auch. bei anderen chemischen Verbindungen statt, z.B. bei den Amalgamen, von denen sich das Quecksilber durch Erhitzung trennen läfsı; feiner bei den Auflösungen vieler Metalloxyde in Säuren, welche bei einer angemessenen Erhitzung das Oxyd unverändert zu- rücklassen u.s.f. Wenn daher kein zureichender Grund anzugeben ist, die Auflö- sung der Körper in Wasser ‚und in Wärmestoff für etwas: anders als für eine wahre chemische ‚Verbindung zu halten, so geben uns diese Auflösungen unläugbare Beispiele von chemischen Verbindungen nach über die chemische Verbindung der Körper. 9 ganz unbestimmten Verhältnissen. Eben so müssen alle diejenigen Ver- bindungen, bei denen ein Bestandtheil in grofsem Uebermaafs vorhanden ist, so lange sie sich im wopfbar flüssigen Zustande befinden, und so lange die völlige Gleichartigkeit der Mischung erwiesen ist, für chemische Verbindungen nach ganz unbestimmten Verhältnissen angese- hen werden, denn die homogene Beschaffenheit der Mischung ist das einzig wahre und richtige Kennzeichen einer chemischen Vereinigung. Wenn wir nun aber, aus einer stark alkalisch reagirenden, so wie aus einer mit einem Uebermaafs von Säure versehenen homogenen 55- verhältnissen Säure und Basis bestehend, krystallisiren sehen: so wer- Flüssigkeit, in beiden Fällen ein Salz, genau aus denselben Mischun den wir den Grund dieser merkwürdigen Erscheinung nicht darin suchen können, dafs das Salz schon gebildet in den Flüssigkeiten vorhanden ge- wesen, und sich das einemal im Ueberschufs der Basis, das anderemal im Uebermaafs der Säure aufgelös’t befunden habe; sondern wir werden schliefsen müssen, dafs es sich erst gebildet, und dafs irgend eine Kraft die frühere chemische Verbindung aufgehoben habe. So hat man nach einer Reihe von Jahren aus der Kieselfeuchtigkeit krystallinische, dem Bergkrystall ähnliche Bildungen der Kieselerde sich ausscheiden sehen, und so ist es überhaupt zu erklären, wenn aus flüssigen Mischungen sich erst nach Verlauf von einiger Zeit, Niederschläge oder krystallini- sche Absonderungen darstellen. Diese Erfolge führen nothwendig darauf zurück, dafs in vielen Fällen die Verbindung der Körper nach ganz unbestimmten Verhältnissen statt findet, und dafs die Vereinigung nach bestimmten Verhältnissen, die unabänderlichen, stets gleichen Gesetzen unterworfen ist, ein besonderer Fall des allgemei- nen Erfolgs der Verbindungen der Körper seyn mufs, welche nicht von chemischen Verhältnissen abhängig, sondern in dem Wesen des entstehenden Körpers begründet ist. Daraus wird es auch einleuchtend, dafs die Verbindungen nach bestimmten Mischungsverhältnissen nicht der Grund der bestimmten Form (Krystal- lisation) der starren Körper sind, sondern dafs sie vielmehr die noth- wendige Folge des Kohärenzzustands der Körper selbst seyn müssen, Phys. Klasse 1824. B 10 Karsten Verbindungen, die einer erhöheten Temperatur zu ihrer Bildung bedürfen, verhalten sich häufig auf ähnliche Weise; indefs ist es schwie- riger, den Zustand der Verbindung, so lange die Masse flüssig ist, zu beurtheilen. Untersucht man, wie es in der Regel nur geschehen kann, die Verbindungsverhältnisse, nachdem die Erstarrung erfolgt ist, so er- forscht man nicht mehr die ursprünglichen, sondern die durch den Ko- härenzzustand der erkalteten Masse bedingten Mischungsverhältnisse. Es würde also in vielen Fällen ein Irrıhum seyn, wenn man das durch die Analyse aufgefundene Resultat verallgemeinern und auf alle Kohärenz- zustände der sich verbindenden Körper ausdehnen wollte. Von vielen Verbindungen wissen wir, dafs sie in der Hitze und so lange die Masse flüfsig ist, in ganz unbestimmten Verhältnissen statt finden, — zu welcher Annahme uns der ganz homogene Zustand der geschmolzenen Masse be- rechtigt, — dafs aber nach dem Erkalten andere Mischungsverhältnisse eintreten, welche den Gesetzen unterworfen sind, die Berzelius so vollständig entwickelt hat. Die neuern Untersuchungen haben gelehrt, dafs der chemische Prozefs stets mit elektrischen Erscheinungen verbunden ist. Dem che- mischen so wie dem elektrischen Verhalten der Körper scheint eine und dieselbe bedingende Ursache zum Grunde zu liegen, nämlich der Ge- gensatz der Körper selbst. Von dem elektrischen Verhalten kann also das chemische nicht abgeleitet werden, indem beide sich nicht wie Ur- sache und Wirkung bedingen, sondern sie müssen als die gleichzeitigen . Wirkungen einer und derselben Kraft betrachtet werden. Die antiphlo- gistische Schule erblickte in dem Sauerstoffgas die einzige Quelle des Lichtes; sie leitete aus der Verbindung des Sauerstoffs mit andern Kör- pern, als Erscheinung das Feuer, und als Erfolg die Säurebildung ab. Wir wissen jeızt, dafs jede Verbindung der Körper mehr oder weniger mit den Erscheinungen des Verbrennens begleitet ist, dafs jeder chemi- schen Verbindung dieselbe Ursache zum Grunde liegt, und dafs Feuer- erscheinung, so wie deutlich hervortretendes basisches und saures Ver- halten der Körper gegen einander, blofs durch die Stärke ihres phlo- gistischen Gegensatzes bedingt werden. So verbrennt, — um ein Bei- spiel für alle zu wählen, — Eisen mit Schwefel unter Feuerentwicke- über die chemische Verbindung der Körper, 14 lung und bildet ein Salz, dessen Basis das Eisen, und dessen Säure der Schwefel ist. Dieser verbrennt aber mit Sauerstoff, und stellt dann eine Verbindung dar, in welcher sich der Schwefel als Basis und der Sauer- stoff als Säure verhält. Wird diese Verbindung des Schwefels mit Sauer- stoff wieder mit einem andern Körper in Gegensatz gebracht, so entsteht ein neues Verbrennen bei der Vereinigung, obgleich damit eine deut- liche Feuererscheinung schon seltener, z. B. bei der Einwirkung der Schwefelsäure auf Bittererde, verbunden ist. Je geringer die phlogisti- sche Differenz der Körper ist, welche sich mit einander vereinigen, desto weniger auffallend sind die Erscheinungen bei ihrer Verbindung, und desto weniger bemerkbar wird ihr basisches und saures Verhalten. Welche Körper aber eine Verbindung mit einander eingehen, läfst sich in Voraus nicht besiimmen, so wenig sich ohne Erfahrung die Um- stände angeben lassen, unter welchen die Verbindung erfolgen wird. Wenn man, um diese Umstände näher zu bezeichnen, Verbindungen auf dem nassen und auf dem trocknen Wege unterschied, so lag dabei mehr oder weniger die irrige Ansicht zum Grunde, dafs man die Kör- per, deren Verbindung beabsichtigt ward, erst in den Zustand der Flüs- sigkeit versetzen müsse, weil man einen flüssigen Zustand, aufser der unmittelbaren Berührung, für eine nothwendige Bedingung zu ihrer Ver- bindung hielt, als ob es nöthig sei, eine leichtere Beweglichkeit der vorausgesetzten kleinsten Theilchen der Körper zu bewirken, welche sich im Zustande der Flüssigkeit leichter finden und an einander haften würden. Erst in neuern Zeiten hat man diese Ansicht berichtigt und sich überzeugt, dafs es vorzüglich nur darauf ankomme, die Körper in einen elektrisch chemischen Gegensatz zu bringen und die Kohäsions- spannung aufzuheben. Von diesem Gesichtspunkt aus betrachtet, er- scheinen Wärme und Wasser nicht mehr als Auflösungsmittel, sondern als Mittel zur Aufhebung des Kohärenzzustandes, oder vielmehr als Mit- tel, die Hindernisse zu vermindern, welche sich der chemischen Einwir- kung der Körper durch die Kohäsion entgegensetzen. Sie dienen da- her als Erreger der ruhenden Kräfte der Materie, um den Akt der Verbindung zu vollbringen. Sind aber Wasser und Wärme nicht mehr als Auflösungsmittel, als Mittel eine leichtere Verschiebbarkeit der Körpertheilchen zu bewir- B2 12 KıRrRsTten ken, sondern als höhere, erregende Potenzen anzusehen, so ist auch der eigentliche flüssige Zustand der Körper nicht erforderlich, um ihre Ver- bindung zu bewerkstelligen. Der Zustand der Flüssigkeit würde nur dann nothwendig seyn, wenn die Kohärenzspannung so grofs wäre, dafs sie erst durch eine völlige Flüssigkeit der Masse überwunden werden könnte. Betrachten wir zuerst die auf dem sogenannten trockenen Wege entstehenden Verbindungen. Das kohlehaltige Eisen erleidet durch Glühen, in einer Temperatur welche von dem Schmelzpunkt der Mi- schung ungemein weit entfernt bleibt, wesentliche Veränderungen. Die- ser Erfolg ist um so auffallender, als hier Mischungen und Entmischun- gen zwischen zwei aufserordentlich strengflüssigen Körpern in einer ver- hältnifsmäfsig niedrigen Temperatur statt finden. Alle Verbindungen durch die sogenannte Cementation dienen ebenfalls zum Beweise, dafs Flüssigkeit zur Vereinigung der Körper nicht immer erfordert wird. Zwar verliert sich das Auflfallende in den Erscheinungen dieses Prozes- ses dadurch, dafs man sich den einen Körper gewöhnlich im dampfför- migen Zustande denkt, wenn gleich dadurch noch nicht erklärt ist, wie die Verbindung nach der gewöhnlichen Ansicht erfolgen kann, wenn der andere Körper im festen Zustande beharrt; allein bei der Cemen- tation des Eisens mit Kohle wird keiner von beiden Körpern dampfför- mig oder tropfbarflüssig, und die Verbindung erfolgt dennoch leicht und schnell, durch die blofse Berührung, in dem erforderlichen Grade der Temperatur. Wenn Eisen, in zolldicken und noch stärkeren Stücken, anhaltend, unter schwachem Luftzutritt, glühend erhalten wird, so ver- wandelt sich die ganze Masse in Oxydul, und es läfst sich auf diese Weise ein künstlicher Magneteisenstein darstellen. Wird dieser, mit Kohle umgeben, einer anhaltenden Glühhitze ausgesetzt, so verändert sich die ganze, mehrere Zoll starke Masse zuleizt wieder in regulini- sches Eisen, obgleich hier eben so wenig ein unmittelbarer Zutritt der Kohle zum Inneren der Eisenmasse, als ein Flüssig- oder Flüchtigwer- den der Kohle, des Eisens oder des Eisenoxyduls statt finden kann. Eben so wenig läfst sich der Erfolg bei dem sogenannten Auf- schliefsen der Fossilien, durch Glühen mit Alkalien erklären, wobei die Einwirkung des Alkali auf das Fossil vollständig statt findet, ohne dafs über die chemische Verbindung der Körper. 13 ein flüssigev Zustand der geglüheten Masse erforderlich ist. Die mehrsten Reduktionen der Metalloxyde in Kohlentiegeln geschahen schon, ehe das Oxyd flüssig wird, und der geschmolzene Metallregulus ist Folge des Prozesses. Sehr. strengflüssige Metalle lassen sich aus ihren Oxyden re- duciren, ohne dafs das Oxyd und das daraus erhaltene Metall flüssig werden. — Die schwefelsauren Salze ändern sich durch die blofse Ce- mentation mit Kohle in Schwefelverbindungen um, wobei es nicht er- forderlich ist, dafs das schwefelsaure Salz oder die entstehende Schwe- felverbindung flüssig werden. Am augenscheinlichsten zeigt sich die Verbindungsfähigkeit nicht geschmolzener Körper, bei der Vereinigung der für sich allein, wenigstens in dem angewendeten Hitzgrade unschmelz- baren Erden. Die schmelzbare Schlacke, oder das Glas, bilden sich, indem zwei oder mehrere ungeschmolzene Körper auf einander wirken. Aus allen diesen Erscheinungen leuchtet es deutlich ein, dafs der flüssige Zustand als solcher, nicht die wesentliche Bedingung zu den Verbindungen der Körper seyn kann, welche in einer erhöheten Tem- peratur erfolgen, sondern dafs der chemische Prozefs vielmehr durch die Temperaturerhöhung nur eingeleitet, der Erfolg desselben aber durch den Kohärenzzustand, sowohl der in Aktion begriffenen Körper, als der aus ihrer Vereinigung entspringenden Verbindung bedingt wird. Bei allen Verbindungen und Trennungen, die auf dem trockenen Wege, nämlich durch Temperaturerhöhung bewirkt werden müssen, ist es schwierig, dem Verlauf der Erscheinungen zu folgen. Weil man das Produkt in den mehrsten Fällen im geschmolzenen Zustande erhält, so setzt man voraus, dafs sich auch die Körper, oder wenigstens einer derselben, aus deren Verbindung es entstanden isı, vor der Vereini- gung im flüssigen Zustande befunden 'haben müssen. Das Gegentheil läfst sich daher nur in solchen Fällen mit Zuverlässigkeit nachweisen, wo sich die auf einander wirkenden Körper, bei dem angewendeten Grade der Temperatur, noch gar nicht im flüssigen Zustande befinden konnten. Deutlicher mufs sich nachweisen lassen, dafs Verbindungen und Trennungen der Körper auf dem sogenannten nassen Wege, und bei ge- wöhnlicher Temperatur, wirklich statt finden können, ohne die auf ein- ander wirkenden Körper in einen flüssigen Zustand zu versetzen, und 14 KArsTtEx ohne der Anwendung von Wasser, als eines sonst für unentbehrlich gehaltenen Auflösungsmittels, zu bedürfen. Wenn sich gleich bei der Anstellung solcher Versuche die Einwirkung der atmosphärischen Feuch- ügkeit nicht vermeiden läfst, so wird man derselben doch den Erfolg des Prozesses nicht zuschreiben können, weil es sich nicht darum han- delt, die Entbehrlichkeit des Wassers bei den Mischungen und Ent- mischungen in der gewöhnlichen Temperatur darzuthun, sondern zu zeigen, dafs ein flüssiger Zustand für die in chemischer Aktion be- findlichen Körper nicht erforderlich ist. Die hier mitgetheilten Versuche sind auf die Weise angestellt, dafs die zu vereinigenden, vollkommen lufurocknen Körper, in einem Agat- mörser trocken zusammengerieben und dabei gröfstentheils in den Ver- hältnissen angewendet wurden, welche den chemischen Mischungsge- wichten entsprechen. Wo sich durch Farbenveränderung, oder durch andere Anzeigen, auf die erfolgte Verbindung oder Zersetzung nicht schliefsen liefs, blieb nichts ührig, als den Geschmack entscheiden zu lassen. Die Mischung ward dann mit möglichst trockener Zunge ge- kostet, und obgleich dabei, strenge genommen, der Einwurf nicht wi- derlegt werden kann, dafs die Zersetzung erst auf der Zunge selbst er- folgt seyn könne; so ist der erste Eindruck welchen die Geschmacks- nerven erleiden, doch gewifs die Wirkung eines schon gebildeten, und nicht die eines erst entstehenden Körpers. In allen Fällen, wo die ent- stehende Verbindung weder durch Farbe, Geruch oder Geschmack deut- lich unterschieden werden kann, läfst sich freilich auf eine erfolgte Zer- setzung mit Zuverlässigkeit nicht schliefsen, und gerade der Umstand, dafs die Zwischenkunft des Wassers, die hier eben vermieden werden soll, in den mehrsten Fällen nur das Griterion einer wirklich erfolg- ten Einwirkung der Körper abgeben kann, verhindert es, das aus die- sen Versuchen zu ziehende Resultat sogleich in seiner ganz allgemeinen Gültigkeit zu übersehen. Krystallisirte Kleesäure und basisches kohlensaures Kalı. Das Gemenge wird beimZusammenreiben sogleich feucht, und die Kohlensäure entweicht brausend. Eben so verhalten sich krystallisirte Weinsteinsäure und Citronensäure. Benzoäsäure und basisches kohlensaures Kali. Das Gemenge bleibt trocken, und durch fortgesetztes Reiben verschwindet der alkalische Geschmack gänzlich. Bernsteinsäure zeigt dasselbe Verhalten. = über die chemische Verbindung der Körper. 15 Benzoösäure und frisch gebrannte Kalkerde. Es scheint keine Verbindung statt zu finden; wenigstens war, auch bei einem Uebermaafs von Säure, nach halbstündigen Reiben der kaustische Geschmack noch deutlich zu bemerken. Benzoösäure und frisch gelöschter, zwischen Löschpapier schnell und so viel als möglich getrockneter Kalk verhalten sich wie Benzoesäure und basisches koh- lensaures Kali. Sublimat und basisches kohlensaures Kali. Bei trockner Luft kann das Zu- sammenreiben des Gemenges lange fortgesetzt werden, ehe eine Wirkung ein- tritt. Die geringste Feuchtigkeit ändert die weifse Farbe zuerst in eine gelbe, dann in eine braun- und ziegelrothe um. Sublimat und frisch gebrannter Kalk. Das Ganze bleibt weifs, aber in dem Augenblick des Anhauchens des zusammengeriebenen Gemenges stellt sich, wie durch einen elektrischen Schlag veranlafst, plötzlich die rothbraune Farbe ein. Reibt man die Kalkerde vorher mit Baumöl an, um alle wässrige Feuchtigkeit desto sicherer abzuhalten, so kann das Zusammenreiben mit Sublimat lange, ohne die geringste Farbenänderung fortgesetzt werden. Ein Hauch ist hinreichend, sogleich die röthlichgelbe Farbe hervortreten zu lassen. Kalomel und basisch kohlensaures Kali. Bei trockner Luft lassen sich beide Kör- per lange zusammen reiben, ehe eine Einwirkung statt findet. Diese erfolgt aber augenblicklich und giebt sich durch den plötzlichen Uebergang aus der weifsen in die dunkelgraue Farbe zu erkennen, sobald das Gemenge angehaucht wird. Kalomel und frisch gebrannter Kalk. Die Wirkung tritt genau so ein, wie beim Sublimat angeführt worden ist, nur dafs statt der rothen, die graue Farbe beim Anhauchen zum Vorschein kommt. Salmiak, zusammengerieben mit Wismuth, mit Mangansuperoxyd, mit ro- them Quecksilberoxyd, mit Zinkoxyd, mit Wismuthoxyd und mit Spiesglasoxyd, entwickelt weder beim trocknen Reiben, noch nach dem An- feuchten eine Spur von Ammoniak. Salmiak mit Eisenfeile, mit Eisenoxydul, mit Eisenoxyd und Mennige trocken zusammengerieben, entwickelt kein Ammoniak, wohl aber, wenn das Gemenge angefeuchtet wird. Salmiak, zusammengerieben mit Glätte, mit frisch gebranntem Kalk, mit ba- sisch kohlensaurem Kali und mit Quecksilberoxydul, giebt schon beim trocknen Reiben eine Entwickelung von Ammoniak, welche sich indefs beim Anfeuchten bedeutend verstärkt. Salmiak und salpetersaures Silberoxyd zersetzen sich vollständig durch trock- nes Zusammenreiben. So lange das Gemisch dem Licht nicht ausgesetzt ist, bleibt es vollkommen weifs und hat das Ansehen von trocknem Mehl. Sobald es dem Sonnenlicht ausgesetzt wird, schwärzt es sich sogleich, und die Masse wird im ersten Augenblick sehr deutlich feucht, wobei sich auch ein schwacher Geruch von Salpetergas bemerken läfst. Salmiak und Borax entwickeln beim trocknen Zusammenreiben sogleich starke Ammo- niakdämpfe. Gebrannter Borax mufs erst eine geraume Zeit mit dem wasserfreien Salmiak gerieben werden, ehe der Ammoniakgeruch zum Vorschein kommt. 16 Kırsten Kleesaures Ammoniak und Glätte, so wie kleesaures Ammoniak und ba- sisches kohlensaures Kali entwickeln beim trocknen Zusammenreiben au- genblicklich starke Ammoniakdämpfe. Kochsalz und Glätte wirken beim trocknen Zusammenreiben nicht auf einander; die alkalische Reaction stellt sich erst nach dem feuchten Reiben ein. Krystallisirtes schwefelsaures Eisenoxydul-Oxyd und Cyan-Eisen-Ka- lium geben beim trocknen Zusammenreiben sogleich Berlinerblau. Diese Wir- kung tritt auch ein, wenn die Cyanure zuyor mit Oel angerieben ist. Krystallisirtes schwefelsaures Eisen-Oxydul-Oxyd und basisch kohlen- saures Kali. Das Gemenge wird beim trocknen Reiben bald feucht und backend, und bekommt eine schwarzbraune Farbe. Derselbe Erfolg findet statt, wenn das Alkali zuvor mit Oel angerieben wird. Eine grüne Farbe kommt erst beim Befeuchten zum Vorschein. Krystallisirtes schwefelsaures Kupferoxyd und basisches kohlensaures Kali. Beim trocknen Reiben wird die Masse sogleich feucht, backend und dunkelblau. Wird das Alkali vorher mit Oel gerieben, so stellt sich die dun- kelblaue Farbe dennoch ein. Erst durch Zutritt von Feuchtigkeit kommt in bei- den Fällen die grüne Farbe zum Vorschein. Salzsaurer Baryt und schwefelsaures Kupferoxyd geben beim Zusammenrei- ben sogleich eine schöne zeisiggrüne Mischung, die Salze mögen trocken oder mit Oel angefeuchtet gerieben werden. Nach den verschiedenen Verhältnissen des salzsauren Baryts zum Kupfervitriol, lassen sich alle Nuancen der blauen Farbe von der grünlichblauen bis zur blafsgrünen darstellen. Salzsaurer Baryt und schwefelsaures Eisenoxydul-Oxyd geben beim trock- nen Reiben augenblicklich ein braungelbes Gemisch. Schwefelsaures Kali und salpetersaurer Baryt zersetzen sich beim trocknen Reiben vollständig und stellen ein trocknes Mehl dar, welches ganz den Ge- schmack des Salpeters besitzt, wenn beide Salze im richtigen Verhältnifs ange- wendet worden sind. Chromsaures Kali (neutrales, oder einfach saures, citronengelbes) und salpeter- saures Bleioxyd geben beim trocknen Reiben sogleich ein pomeranzengel- bes Pulver. Chromsaures Kali und Kupfervitriol zersetzen sich zu einem braunen Pulver. Chromsaures Kali und salpetersaures Silberoxyd. Es entsteht augenblicklich ein rothes Pulver, auch wenn das chromsaure Kali zuvor mit vielem Oel einge- rieben worden ist. Chromsaures Kali und Eisenvitriol zersetzen sich zu einem hellbraunen Pulver. Chromsaures Kali und Suhlimat zersetzen sich beim trocknen Reiben nicht; erst beim Anhauchen geht die Farbe aus dem Gelben ins Rothe über. Chromsaures Kali und Kalomel zersetzen sich ebenfalls nicht, selbst nicht beim Anhauchen, sondern erst durch Befeuchten mit Wasser. Chromsaures Kali und essigsaures Quecksilberoxydul geben beim trocknen Zusammenreiben ein gelblichbraunes Gemisch, welches erst beim Befeuchten ei- nen Strich ins Grüne erhält. über die chemische Verbindung der Körper. 17 Chromsaures Kali und verwittertes Cyan-Eisen-Kalium zersetzen sich nicht. Salpetersaures Bleioxyd und Kupfervitriol werden beim trocknen Zusammenrei- ben augenblicklich feucht und das Gemisch erhält eine lichte bläuliche Farbe. Salpetersaures Bleioxyd und Eisenvitriol werden ebenfalls sogleich feucht, und das Gemisch erhält eine schmutzigweifse Farbe. Essigsaures Kali und Eisenvitriol fliefsen beim Zusammenreiben fast augenblick- lich zu einer schmierigen, röthlich braunen Masse zusammen. Salpetersaures Bleioxyd und Eisen-Kalium-Cyan, Bei lange fortgesetzten trocknen Reiben, bleibt noch immer der Geschmack von salpetersaurem Bleioxyd, wenn auch, wie der Vorsicht wegen geschehen mufs, das Eisen Kalium Cyan in Uebermaafs angewendet wird. Dieser Geschmack geht durch Befeuchten des Gemenges sogleich verloren. Salpetersaures Bleioxyd und schwefelsaures Kali, entwickeln beim trocknen Reiben merkbare Wärme, und bei einem richtigen Verhältnifs beider Körper läfst sich mit der Zunge nur der Geschmack von Salpeter an dem trocknen Mehl bemerken, indem sich der eigenthümliche süfsliche Geschmack des Bleisalzes ganz verloren hat. Schwefel und Antimon, so wie Schwefel und Zink lassen sich weder durch trocknes noch durch feuchtes Zusammenreiben mit einander vereinigen. Wenn aber Schwefel und Wismuth stark und anhaltend gerieben werden, so ent- wickelt sich aus dem Gemisch Schwefelwasserstoffgas vermittelst des Königswas- sers. Durch feuchtes Zusammenreiben scheint die Verbindung eben nicht beför- dert zu werden. Schwefel und Eisen lassen sich durch trocknes Reiben nicht vereinigen; wird das Gemenge aber angefeuchtet, so entwickelt es, bei fortgesetzten Reiben Schwefel- wasserstoffgas, wenn es mit Schwefelsäure oder Salzsäure behandelt wird. Schwefel und Eisenoxydul, Eisenoxyd, Quecksilberoxydul, Quecksilber- oxyd, Zinkoxyd, Wismuthoxyd und Bleioxyd zeigen, weder beim trock- nen noch beim feuchten Reiben Wirkung auf einander. Schwefel und Quecksilber vereinigen sich zwar schon beim trocknen Reiben sehr leicht, indefs wird die Verbindung durch Feuchtigkeit ungemein beschleunigt. Concentrirte Salzsäure entwickelt sogleich Schwefelwasserstoffgas aus der gerie- benen Mischung. Zinnober und Eisen, Eisenoxydul, Eisenoxyd und gebrannter Kalk wirken weder beim’ trocknen noch beim feuchten Reiben auf einander. Diese Beispiele lassen es nicht bezweifeln, dafs alle Verbindungen, welche in der gewöhnlichen Temperatur vor sich gehen, schon vollstän- dig erfolgen, ohne dafs dazu ein flüssiger Zustand der Mischung, oder auch nur eines der in die Verbindung eingehenden Körper erforderlich wäre. Aber weit entfernt, aus diesem Erfolge auf die Entbehrlichkeit des Wassers bei den Verbindungen der Körper in der gewöhnlichen Temperatur schliefsen zu können, giebt derselbe vielmehr den überzeu- Phys. Klasse 1824. G 48 Kırstes gendsten Beweis, dafs ohne Zwischenkunft des Wassers gar keine Ver- bindung statt findet, und dafs in den Fällen wo sie wirklich erfolgt, die durch das Reiben entwickelte Wärme, die Ursache zu den Verbindun- gen und ‘Trennungen gewesen seyn muls. Bei allen Körpern welche Wasser, chemisch gebunden (als Kry- stallwasser) enthalten, sehen wir die Verbindungen und Trennungen schnell und fast augenblicklich eintreten. Körper die kein Krystallwas- ser enthalten, wirken nur dann auf einander, wenn Feuchtigkeit hinzu twitt. Diese Erfolge sind nur eine Bestätigung des längst anerkannten Naturgesetzes, dafs chemische Einwirkung der Körper in gewöhnlicher Temperatur, und in allen Fällen, wo die Wärme die Stelle des Was- sers nicht vertreten kann, ohne Zutritt von Feuchtigkeit unmöglich ist. Mit diesem Einflufs des Wassers auf Verbindungen und Trennungen, als chemisch wirkender Potenz, hat man aber nur zu oft die unrichtige Ansicht verbunden, dafs das Wasser, bei allen Verbindungen auf dem sogenannten nassen Wege, auch die Funktion zu vertreten habe, die Körper zu ihrer chemischen Einwirkung auf eine mechanische Weise vorzubereiten, ihre Theilchen zu trennen und sie in den Zustand der Flüssigkeit zu versetzen. Es giebt Körper die auf nassem und auf trock- nem Wege fası auf gleiche Weise auf einander wirken. So zersetzt das Zink z. B. das Hornsilber in der gewöhnlichen Temperatur, unter Zu- tritt von Wasser oder von feuchter Luft, fast eben so schnell als in der erhöheten Temperatur, ohne dafs weder in dem einen oder in dem an- dern Fall ein. flüssiger Zustand von beiden, oder auch von einem der auf einander wirkenden Körper, die Bedingung zum Gelingen des Pro- zesses wäre. Wird alle Feuchtigkeit abgehalten, so wirken Zink und Hownsilber nicht mehr auf einander und die Einwirkung findet, ohne Zwischenkunft des Wassers, nicht eher wieder statt, als bis die Tempe- ratur bis zum dunklen Glühen erhöhet worden ist. Nur in wenigen Fällen scheinen jedoch Wasser und Wärme sich zur Aufhebung der Kohärenzspannungen der auf einander wirkenden Körper wechselseitig vertreten zu können, und immer ist die Wärme ein weit kräfuigeres Mittel die Kohäsionsänderung der Körper zu bewir- ken, als das Wasser. Deshalb können sich Körper auf twrocknem Wege mit einander verbinden, deren Vereinigung durch Vermittelung des Was- über die chemische Verbindung der Körper. 19 sers nicht geschehen kann, deshalb erfolgen die Verbindungen auf dem wocknen Wege schneller als auf dem nassen, und deshalb ist der Er- folg der Einwirkung’ der Körper in den gewöhnlichen und in den er- höheten Temperaturen häufig sehr verschieden, indem durch die Wärme oft ein ganz anderer Gegensatz der Körper, als durch das Wasser her- vorgebracht, und die Erregung durch Temperaturerhöhung ungemein mehr, als durch das Wasser verstärkt wird. Wenn wir sehen, dafs Eisen und Schwefel in der gewöhnlichen Temperatur sich nur dann mit einander verbinden lassen, wenn sie mit Wasser zusammengerieben werden; so kann, weil weder der eine noch der andere Körper im Wasser auflöslich ist, von der Wirkung des Wassers, als eines Auflösungsmittels die Rede nicht seyn; wir würden höchstens nur voraussetzen können, dafs es in so fern wirke, als es viel- leicht durch das Eisen zersetzt wird. Wenn wir aber zugleich die Er- fahrung machen, dafs das oxydirte Eisen weder durch trocknes, noch durch feuchtes Zusammenreiben mit dem Schwefel verbunden werden kann, so werden wir nothwendig schliefsen müssen, dafs Eisen und Schwefel an der Wasserzersetzung ganz gleichen Theil nehmen, oder vielmehr, dafs das Wasser auf eine noch nicht erklärte Weise dazu dient, die Verbindung des Eisens mit dem Schwefel einzuleiten. Schneller zwar sehen wir eine ganz gleiche Wirkung beim Zu- sammenreiben des Quecksilbers mit dem angefeuchteten Schwefel ein- treten, indem durch die Zwischenkunft des Wassers der chemische Ge- gensatz beider Körper verstärkt wird; allein alle diese Erfolge in der gewöhnlichen 'Temperatur finden doch nur langsam statt, und eine kaum bis zum Rothglühen gesteigerte Temperatur bewirkt schneller und kräftiger eine Verbindung, die durch Wasser nur langsam und un- vollkommen erfolgte. So wird z. B. der schwefelsaure Baryt nur durch lange anhaltendes Kochen mit einer wässrigen Auflösung des kohlensau- ven Kali zersetzt, wogegen die Zersetzung weit schneller und vollstän- diger durch das Glühen bewirkt wird. Ohne Erhöhung der Tempera- tur findet aber auch auf dem sogenannten nassen Wege keine Zer- setzung statt, und diese Temperaturunterschiede sind es, welche den Schlüssel zu der Erklärung der Erfolge bei den sogenannten reciproken Verwandtschaften geben müssen. G2 20 KARrRrsTeEen Wärme und Wasser sind also’ die Mittel ‘deren sich die Natur bedient, um Verbindungen und Trennungen der Körper einzuleiten. Sie dienen dabei nicht als Auflösungsmittel, indem der flüssige Zustand der zur Mischung und Entmischung sich vorbereitenden Körper bei ih- rer chemischen Einwirkung so wenig wesentlich nothwendig ist, dafs man ihn für zufällig und auf die einzelnen wenigen Fälle sich bezie- hend ansehen kann, wo die aus dem Kohärenzzustande der Körper ent- springenden Hindernisse, durch eine völlige Flüssigkeit überwunden wer- den müssen. Entsteht aber jetzt die Frage, wie man sich die Wirkung der Wärme und des Wassers zu erklären habe, und warum zum Akt der Verbindung der Zutritt von Wasser oder von Wärme durchaus erfor- derlich sei; so läfsı sich eine befriedigende Antwort nicht geben. Wir wissen nur aus dem Erfolge, dafs Wasser und Wärme als Erreger der Kräfte der Materie dienen, und dafs sie der Kohäsionsthäugkeit entge- gen wirken; allein die Ursache eines solchen Erfolges kennen wir so wenig, als wir den Grund der Elektricitätsäufserungen angeben kön- nen, welche durch die Berührung der Körper hervorgebracht werden. Höchstens ist es erlaubt anzunehmen, dafs beiden Kraftäufserungen der Materie eine und dieselbe Ursache zum Grunde liegt, dafs sie nur dem Grade nach verschieden sind und dafs, durch die, durch Wasser oder durch Wärme verstärkte Erregung der Kräfte bei der Berührung, ein wirklicher Uebergang der Körper in einander, eine vollkommene Durch- dringung der Materie entstehen kann. Deshalb hören alle Kraftäufserun- & vollbracht 5 ist, und deshalb können sie sich, nach den verschiedenen Graden wie gen in dem Augenblick auf, wo die chemische Verbindun die Körper auf einander wirken, auch auf eine sehr verschiedene Weise als Erscheinung darstellen. Immer wird man aber darauf zurückkom- men müssen, in dem Gegensatz der Körper selbst, die nächste Ursache ihrer Kraftäufserungen zu finden, welche durch Wasser und Wärme vielleicht nur in sofern verstärkt werden,.als diese störend auf das Gleich- gewicht der Kräfte einwirken. . Ohne jedoch Untersuchungen weiter nachzugehen, die noch nicht dazu geeignet sind, einen Aufschlufs über die geheimnifsvolle Natur der Materie zu verschaffen, sehen wir wenigstens als Erfolg der Erscheinungen, über die chemische Verbindung der Körper. 21 welche die Einwirkung der Körper begleiten, dafs Wärme und Wasser die Thätigkeit der Kräfte vermehren und dafs, — wenigstens so weit un- sere Erfahrung reicht, — die Kraftäufserung der Körper, ohne Zwischen- kunft des Wassers oder der Wärme, niemals bis zu dem Grade gestei- gert werden kann, dafs ein wirklicher Uebergang der sich berührenden Körper in einander, den wir die chemische Verbindung nennen, erfol- gen könnte. Wülsten wir den Grund, warum sich überhaupt zwei Körper mit einander verbinden, so würde auch die Ursache einleuchten, weshalb nur einige Körper eine Verbindung mit einander eingehen, und andere keine Verbindungsfähigkeit für einander zu haben scheinen; warum ei- nige Körper sich vorzugsweise mit einander vereinigen und Trennungen hervorbringen; warum die Verbindungen nur unter gewissen Umstän- den erfolgen, und warum sie nach bestimmten Verhältnissen statt fin- den. Diese bestimmten Verhältnisse sind es, deren nähere Kenntnifs in den neuesten Zeiten, vorzüglich durch Berzelius, eifrig erforscht, und zu einem so hohen Grade von Vollständigkeit entwickelt worden ist, dafs sich in den mehresten Fällen der Erfolg der chemischen Einwirkung der Körper auf einander, im Voraus durch Rechnung bestimmen, und das Verhältnifs genau angeben läfst, nach welchem jeder Körper zur Bildung der neu entstandenen Verbindung beigetragen hat. Weil diese bestimm- ten Verhältnisse, oder die Mischungsgewichte, aber weder mit der Ver- bindungsfähigkeit der Körper zu einander in irgend einem Zusammen- hang stehen, noch als die Wirkung der allgemeinen Anziehung betrachtet werden können, indem sie von der specilischen Schwere ganz unabhängig sind, am allerwenigsien aber von der Form, von der Stellung und von dem Gewicht hypothetisch angenoinmener Atome abgeleitet werden dür- fen, indem nicht die Form durch die Mischung, sondern die Mischung durch die Form bestimmt wird, folglich das Bedingte nicht das Bedin- gende, die Wirkung nicht zugleich die Ursache seyn kann; so mufs der Grund dieses merkwürdigen Verhaltens in der Natur der entstehenden Verbindung selbst aufgesucht werden, und da ergiebt sich nur der Kohä- renzzustand der Mischung als das die Mischungsgewichte Bestimmende. Wenn also die Ursache der Verbindung überhaupt, und der Umstände unter denen sie nur statt finden kann, in dem Gegensatz 33 KıAırsTten und in der Natur der auf einander wirkenden Körper gesetzt werden mufs; so ist der chemische Erfolg dieser Einwirkung, nämlich das Mi- schungsverhältnifs, nicht mehr von den in chemischer Aktion befind- lichen Körpern, sondern einzig und allein von dem Kohärenzzustande der entstehenden Mischung abhängig. Nur dadurch wird es erklär- bar, warum sich die Mischungsverhälinisse immer nach der Tempera- tur richten, warum Temperaturunterschiede in vielen Fällen schon hin- reichend sind, die Verbindungsverhältnisse zu ändern und warum, selbst bei gleich bleibenden Mischungsverhältnissen, eine Verbindung in einer höheren Temperatur inniger als in einer minder erhöheten Temperatur zu werden vermag. Auf diese leızte merkwürdige Erscheinung hat Berzelius eben- falls aufmerksam gemacht. Sie kann ihren Grund nur in der Verände- rung des Kohärenzzustandes der Körper haben, und zeigt sich wahr- scheinlich in einer weit gröfseren Allgemeinheit, als sie bis jetzt beobach- tet worden ist. Die aus Schwefel und Eisen bestehende Mischung, welche in einer niedrigen Temperatur gebildet worden ist, zersetzt sich an der feuchten Atmosphäre ungleich schneller, als die aus demselben Mischungs- verhältnifs zusammengesetzte, in einer höheren Temperatur entstandene Verbindung, welche chemisch von der ersteren nicht verschieden ist. Jene erste Verbindung erlangt die Eigenschaft der letzteren, wenn sie einer höheren Temperatur ausgesetzt wird, wobei ein elektrisches Glü- hen die ganze Masse durchfährt. Weil die Mischung von der Form und die Form von dem Kohärenzzustande des Körpers abhängig ist, und durch denselben unmittelbar bedingt wird; so kann es nicht auf- fallen, wenn ein und derselbe Körper, und wenn er auch ein chemisch einfacher wäre, in sofern durch irgend eine Veranlassung sein Kohä- renzzustand verändert worden ist, nicht immer dieselbe Form annehmen sollte. Vom Schwefel ist ein solches Verhalten wirklich bekannt und erst kürzlich von Hın. Mitscherlich näher nachgewiesen worden. Die durch sogenannte Absorbuon entstehenden Verbindungen sind eben- falls ohne Zweifel Verbindungen, die nur eine geringe Innigkeit er- langt haben. Wenn also von dem Kohärenzzustande der entstehenden Mischung die Mischungsgewichte abhängig sind, und wenn sich daraus auch er- über die chemische Verbindung der Körper. 23 klärt, warum die Mischungsverhältnisse in den verschiedenen Tempera- turen verschieden sich ausbilden, so würde doch aus einem solchen Verhalten nur einleuchtend werden, warum die Körper bei ihren Ver- bindungen mit einander mehrerer Vereinigungsstufen fähig sind, d. h., warum die Mischungsgewichte das von Berzelius entwickelte bestimmte Verhältnifs 1., 2., 3., oder irgend ein anderes befolgen; al- lein es geht daraus nicht die Wahrscheinlichkeit hervor, dafs eine Ver- bindung in ganz unbestimmten Verhältnissen statt finden wird. Hierauf ist indefs zu entgegnen, dafs sich alle Verbindungen, deren Mischungs- verhältnisse untersucht worden sind, auf einen ganz bestimmten Kohä- sionszustand der entstandenen Verbindung beziehen, und dafs Mischun- gen nach unbestimmten Verhältnissen, wenn sie vorhanden sind, nur im flüssigen Zustande der Verbindung, oder überhaupt in demjenigen Zustande aufgefunden werden können, in welchem der Kohärenzzustand der Mischung durch Wasser oder durch Wärme überwälugt ist. Am wenigsten dürfte. es aber gelingen, unbestimmte Mischungsverhältnisse jemals aufzufinden, bei Mischungen, welche aus der innigen Vereini- . gung gasförmiger Körper entstehen, weil die durch die Elasticität gege- bene Kohärenzform nur schwer überwunden werden kann, weshalb sie Verbindungen erschwert und Trennungen befördert, und daher immer nur auf einen bestimmten Kohärenzzustand des entstehenden Produkts zurückgeführt werden kann. Eben so werden sich bestimmte Mischungsverhältnisse immer dann ausbilden müssen, wenn eine flüssige Mischung, ganz oder theilweise, durch Ruhe in den festen Zustand übergeht, weil der bestimmte Ko- härenzzustand des sich bildenden festen Körpers nothwendig ein bestimm- tes Mischungsverhältnifs bedingt. Ob aber feste Körper, welche sich wieder zu einer festen Verbindung vereinigen, ohne sich vorher in dem Zustand der Flüssigkeit befunden zu haben, diese Vereinigung nur nach bestimmten Verhältnissen bewirken, dürfte vorzüglich von dem Kohä- renzzustande der Mischung abhängen, obgleich es selır schwer ist, den Zustand der Mischung in dieser Hinsicht zu prüfen, weil die Prüfung entweder nur durch Hülfe des Wassers, oder auch nach dem evfolg- ten Erkalten der Mischung geschehen kann, in beiden Fällen aber Verbin- dungen nach bestimmten Mischungsverhältnissen erhalten werden, welche 24 KArsTtEn sich erst ausgebildet haben und in dem ursprünglichen Zustand der Ver- bindung nicht vorhanden waren. Wenn uns aber auch dieser Zustand der Verbindung der Körper völlig unbekannt bleibt, und wir nur in einigen wenigen Fällen aus dem Verhalten der Mischung auf den Verbindungszustand einen Schlufs machen können; so wissen wir doch das mit völliger Gewifsheit, dafs jede Verbindung der Körper, welche sich im flüssigen Zustande, — der- selbe mag durch Wasser oder durch Wärme herbeigeführt seyn, — als eine homogene Mischung zu erkennen giebt, auch eine wahre chemische Verbindung seyn mufs. Wollte man sie nicht dafür gelten lassen, so würde man den Unterschied zwischen chemischer Verbindung und mecha- nischer Mengung völlig aufheben. Diese flüssigen Mischungen geben aber sehr häufig Beispiele von chemischen Verbindungen nach ganz unbestimmten Verhältnissen. Wie weit sich die Verbindungsfähigkeit der Körper in diesem Zustande der überwundenen Kohärenz erstreckt, dürfte der Gegenstand einer sorgfäl- tigen Prüfung werden müssen, indem die bisherigen Untersuchungen über die Mischungsverhältnisse nur auf einen bestimmten Kohärenz- zustand der Materie gerichtet waren. Wenigstens zeigen diese Verbin- dungen die Möglichkeit der Vereinigung der Materie nach ganz unbe- stimmten Verhältnissen, und beweisen, dafs die Befolgung fester Mischungsverhältnisse nur ein besonderer, durch den Ko- härenzzustand der entstehenden Verbindung bestimmter Fall des allgemeinen Vereinigungsakts aller Materie ist. Wenn es möglich wäre, die Ursache, wodurch Mischungen nach ganz unbesiimmten Verhältnissen in den flüssigen Zustand versetzt wor- den sind, so plötzlich zu entfernen, dafs sich die durch ruhiges Fest- werden der Mischung ausbildenden Verbindungen nach bestimmten Mi- schungsgewichten gar nicht bilden könnten; so würde das Resultat eine feste chemische Verbindung der in der flüssigen Mischung vereinigt ge- wesenen Körper nach unbestimmten Verhältnissen der Mischung seyn müssen. In den mehresten Fällen wird aber unter solchen Umständen das allgemeine Verbindungsstreben durch die Wirkungen der Kohäsions- kraft vernichtet. Diese verlangt eine Vereinigung nach bestimmten Mi- schungsverhältnissen, und jenes vermag sich nur da zu äufsern, wo der über die chemische Verbindung der Körper. 25 Kohärenzzustand der sich vereinigenden Körper, wenigstens bis zu ei- nem gewissen Grade, aufgehoben ist. Daraus würde also folgen, dafs durch die plötzliche Aufhebung des flüssigen Zustandes, nur in dem Fall eine feste Verbindung nach unbestimmten Mischungsverhältnissen entste- hen könnte, wenn das allgemeine Verbindungsstreben den Wirkungen der Kohäsionskraft das Gleichgewicht hält, Nach aller Erfahrung tritt aber ein solcher Erfolg niemals ein, sobald die Hindernisse weggeräumt sind, welche den Kohärenzäufserungen der Körper entgegen standen; denn eben darauf, dafs der Erfolg eines jeden chemischen Prozesses, einer je- den chemischen Einwirkung eines Körpers auf den andern, durch den Kohärenzzustand der entstehenden Mischung bedingt wird, beruht un- sere ganze Kenntnifs von der Verbindung der Körper, deren Gesetze wir schon mit so grofser Zuverlässigkeit und Genauigkeit kennen, dafs es nicht mehr gestattet ist, den leisesten Zweifel in ihrer Richtigkeit zu selzen. Aber so wie alle Kraftäufserungen, wenn sie ihr Maximum er- reicht haben, sich in ihren Wirkungen zuletzt so sehr verlieren, dafs die Gesetze, denen sie unterworfen sind, kaum noch erkannt werden können; so scheint es auch bei den Kraftäufserungen der Kohärenz im Konflikt mit dem chemischen Verbindungsstreben der Fall zu seyn. Das allgemeine Gesetz der Trägheit in der Mechanik, nach welchem die Körper in ihrem Zustand der Ruhe und Bewegung beharren, wenn sie nicht durch eine äufsere Ursache genöthigt werden, diesen Zustand zu verlassen; scheint auch auf das Fortbestehen der einmal gebildeten che- mischen Mischungen Anwendung zu finden, indem die Mischungsverän- derungen nicht plötzlich eintreten, sondern jede Mischung und Ent- mischung eine gewisse Zeit erfordert, in welcher sie erst vollständig vollbracht werden kann. Ein sehr passendes Beispiel bietet der Schwe- fel dar, welcher auf das Chlor anfänglich keine Wirkung zu haben scheint, sich dann aber plötzlich und mit Explosionen mit demselben verbindet. Dieser Zeitraum wird in allen den Fällen freilich nicht mefs- bar seyn, wo ein starker elektrochemischer Gegensatz der auf einander wirkenden Körper statt findet, oder wo die Kohäsionskraft des sich aus- scheidenden Körpers ungleich wirksamer gedacht werden mufs, als die Kraft, welche alle in der Mischung befindlichen Körper zu Einem Phys. Klasse 1324. D 26 KArsTteEn Ganzen verbindet. Wo aber diese Bedingungen nicht in einem ausge- zeichneten Grade vorhanden sind, läfst sich sehr wohl die Möglichkeit einsehen, dafs eine flüssige Mischung, oder überhaupt eine Mischung, welche sich in einem solchen Kohärenzzustande befindet, dafs sie Ver- bindungen nach unbestimmten Verhältnissen zuläfsı, durch plötzliches Erstarren die Mischungsverhältnisse nicht ändert, so dafs das Resultat der plötzlichen Erstarrung ein ganz anderes, als das der langsamen Er- kaltung seyn mufs. Bei aller Mischungen nach unbestimmten Verhältnissen, welche durch Auflösung auf dem nassen Wege entstehen, läfst sich ein solcher Erfolg nicht leicht warnehmen, weil noch kein Verfahren bekannt ist, das Auflösungsmittel plötzlich zu entfernen. Merkwürdig ist indels die Erfahrung, dafs eine Salzauflösung, welche schnell von + 140 bis zu — 6 Gr. Fahrenh. erkältet wird, durchaus gefriert, ohne dafs eine Ausscheidung des Salzes statt findet, wogegen bei minder plötzlichen Temperaturübergängen, das Wasser krysuallisirt und die Salzauflösung koncentrirt wird. Dieser Erfolg zeigt, dafs Wasser und Salz, nicht al- lein im flüssigen, sondern auch im festen Zustande, unter gewissen Um- ständen nach unbestiimmten Verhältnissen verbunden bleiben. — Wenn wir dagegen aus einem flüssigen Amalgam, also aus einer Verbindung des Quecksilbers mit einem anderen Metalle in ganz unbestimmten Ver- hältnissen, ein festes Amalgam durch Ruhe sich ausscheiden schen; so ist dies der gewöhnliche Erfolg der Kohärenzthätigkeit, welche eine Mischung nach unbestimmten Verhältnissen, auf eine Verbindung nach bestimmten Mischungsverhältnissen, zurückzuführen strebt. Daher sind wir auch nicht berechtigt, das flüssige Amalgam für eine Auflösung des Amalgams nach bestimmten Mischungsgewichten, in Quecksilber anzuse- hen; sondern wir müssen es, so lange es als eine homogene Flüssigkeit erscheint, für eine Mischung nach unbestimmten Verhältnissen betrach- ten; gerade so wie eine Salzauflösung in Wasser, aus welcher das Salz durch Ruhe krystallisirt, ein einfaches Beispiel giebt, wie eine Mischung nach unbestimmten Verhältnissen, auf Verbindungen nach bestimmten Mischungsverhältnissen zurückgeführt wird. Mischungen nach unbestimmten Verhältnissen, welche auf dem trocknen Wege, bei einem gewissen Kohärenzzustande der Mischung, über die chemische Verbindung der Körper. 27. erhalten werden, würden leichter Beispiele von der Beibehaltung des unbestiimmten Mischungsgewichtes nach erfolgter Erkaltung darbieten können, weil es in vielen Fällen leichter möglich ist, das Auflösungs- mittel — die Wärme — plötzlich zu entfernen, als dies bei den Auflö- sungen auf dem nassen Wege geschehen konnte. Wirklich fehlt es auch nicht an Beispielen dieser Art, deren Zahl sich unbezweifelt meh- ren wird, wenn man erst gröfsere Aufmerksamkeit auf die Untersuchung des Zustandes der Verbindungen richten wird, welche durch plötzliches und durch langsames Erstarren einer und derselben Mischung erhalten werden. Die unter dem Namen des Roheisens bekannte Verbindung des Eisens mit Kohle, welche im flüssigen Zustande eine zwar homogene, aber fast immer eine Verbindung beider Metalle nach ganz unbestimm- ten Mischungsverhältnissen darstellt, verhält sich beim plötzlichen Er- kalten durchaus anders als bei der langsamen Eıstarrung. Im ersten Fall bleiben Kohle und Eisen eben so verbunden, wie sie es im Zu- stande der Flüssigkeit waren; im letzten Fall scheidet sich die Kohle theils rein aus, theils in Verbindung mit Eisen nach bestimmten Mi- schungsverhältnissen. — Diese Verbindungen sind also nicht in der flüs- sigen Mischung vorhanden, sondern sie sind das Resultat der langsamen Erkaltung, welche die Ausbildung von Verbindungen nach bestimmten Mischungsverhältnissen herbeiführte. — Gold und Silber vereinigen sich beim Schmelzen sehr leicht in allen Verhältnissen zu einem homogenen Gemisch. Wird die geschmolzene Legirung schnell zum Erstarren ge- bracht, so behält die erstarrte Masse die homogene Beschaffenheit, welche ihr im flüssigen Zustande zukam. Erfolgt die Abkühlung sehr langsam, so trennt sich das Gold gröfstentheils, in Verbindung mit etwas Silber, aus der Masse. — Zinn und Eisen vereinigen sich beim Schmelzen fast in allen Verhältnissen zu einer gleichartigen Verbindung. . Wird die flüssige Mischung schnell zum Erstarren gebracht, so bleibt sie homo- gen; erfolgt die Abkühlung langsam, so trennt sie sich und stellt zwei Verbindungen dar, aus vielem Eisen und wenig Zinn, und aus vielem Zinn und wenig Eisen. Wenn geschmolzenes Blei mit weniger Schwe- fel versetzt wird, als die Mischungsverhältnisse des Schwefelblei, oder des sogenannten Bleiglanzes erfordern, so bildet sich eine homogene D 2 28 KARSTEN flüssige Masse; es entsteht also eine Mischung nach unbestimmten Ver- hältnissen. Wird diese plötzlich zum Erstarren gebracht, so behält das Gemisch seine gleicharuige Beschaffenheit. Erfolgt die Abkühlung lang- sam, so scheidet sich regulinisches Blei aus, und es bildet sich gleich- zeitig Bleiglanz, also eine Verbindung nach einem bestimmten Mischungs- verhältnifs. Ob mehrere Metalle, bei ihrer Verbindung mit weniger Schwe- fel, als zur Sättigung, oder vielmehr zur Hervorbringung bestimmter Mischungsverhältnisse erforderlich ist, ein ähnliches Verhalten im flüs- sigen Zustande und nach der mehr oder weniger verzögerten Erstar- rung befolgen, ist noch nicht bekannt. Nach der Vorstellung, die man sich jetzt von Verbindungen dieser Art gemacht hat, würde man sie für blofse Zusammenschmelzungen des Schwefelmetalles mit dem im Ueber- schufs vorhandenen Metall zu halten haben. Das Verhalten des Bleies mit Schwefel zeigt indefs, dafs diese Annahme nicht allgemeine Gültig- keit hat, und dafs vielleicht auch bei anderen Schwefelmetallverbindun- gen die Erstarrungsart berücksichtigt werden mufs. Das rothbrüchige Eisen enthält, wenigstens sehr häufig, einen geringen Antheil Schwefel, welcher, nach den verschiedenen Temperaturzuständen, vielleicht bald mit der ganzen Masse des Eisens, bald mit einem Theil desselben, zu Ver- bindungen nach besummten Verhältnissen, verbunden seyn, und dadurch Veranlassung zu dem eigenthümlichen Verhalten dieses Eisens geben könnte, welches in der Weisglühhitze und bei der gewöhnlichen Tem- peratur sehr fest und haltbar ist, in der Rotliglühhitze aber brüchig wird und sich nicht schmieden läfst. Auch Schwefel und Phosphor, so wie Schwefel und Arsenik, ge- hören zu den Körpern, die sich in allen Verhältnissen mit einander ver- binden und ein Beispiel von Mischungen nach unbestimmten Verhältnis- sen geben. — Aber ungleich einleuchtendere und viel häufiger vorkom- mende Beispiele von Verbindungen nach unbestimmten Verhältnissen, als die Metalle, oder die nicht oxydirten Körper darbieten, gewähren die Verbindungen von oxydirten Körpern. Die sogenannten Erden, die Alkalien und die Metalloxyde, lassen sich, bei einem angemessenen Grade der Temperatur, fast in allen Verhältnissen mit einander verbin- den, und stellen im geschmolzenen Zustande eine homogene Mischung über die chemische Verbindung der K Örper, 29 dar, welche, wegen ihrer vollkommenen Gleichartigkeit, als eine wahre chemische Verbindung angesehen werden mufs. Wenn diese Mischung schnell erstarrt, so bleibt sie sehr häufig durchaus gleichartig, und ist im Allgemeinen unter dem Namen der Flüsse, Gläser oder Schlacken bekannt. Die Gleichartigkeit der Masse, und in vielen Fällen auch die Durchsichtigkeit derselben, lassen es durchaus nicht bezweifeln, dafs diese Verbindung nicht eine wahre chemische Mischung sei. Ganz anders ist das Verhalten bei einem höchst langsamen und verzögerten Erstarren. Das glasige geflossene Ansehen ist verschwun- den, statt des muschligen oder des splitirigen Bruches mit Glasglanz, hat sich ein erdiges Ansehen, ein körniges oder auch ein strahliges Ge- füge mit deutlich warnehmbaren Absonderungsflächen eingestelli, und die vorher durchsichtige oder durchscheinende Masse ist vollkommen undurchsichtig geworden. Alle diese wesentlichen Veränderungen sind ganz allein der Erfolg eines schnelleren oder langsameren Erkaltens. Bei diesen auflfallenden Erscheinungen kann es nicht zweifelhaft seyn, dafs die Kohäsionsthätigkeit im ersten Fall dem allgemeinen Verbindungsstre- ben unterlag, gen nach hestimmten Mischungsverhältnissen hervorzurufen vermogte. Alle Erfahrungen lehren ferner, dafs es des flüssigen Zustandes der Körper, zu ihrer chemischen Einwirkung auf einander nicht bedarf. und dafs sie erst bei einer langsamen Erstarrung, Verbindun- Wenn daher eine ‘durch plötzliches Erstarren erhaltene Mischung nach unbestimmten Verhältnissen, einem Grade der Temperatur ausgesetzt wird, welcher die Masse, ohne sie zum Schmelzen zu bringen, in einen solchen Zustand versetzt, dafs die Kohärenzspannungen so weit aufge- hoben werden, als nöthig ist, damit die Kräfte der Körper zur che- mischen Einwirkung auf einander thätig werden; so würde der Erfolg des anhaltenden Glühens solcher festen Mischungen, mit demjenigen über- einsiimmen müssen, welcher erhalten wird, wenn die Mischung aus dem flüssigen Zustande durch höchst langsames Erkalten in den festen über- geht. Es werden sich also durch anhaltendes Glühen dieser, durch plötz- liches Erstarren erhaltenen Mischungen, in einer Temperatur, welche sich jedesmal nach der Beschaffenheit der Mischung richten wird, eben- falls Verbindungen nach bestimmten Mischungsverhältnissen bilden müs- sen. Und so ist es auch in der That. Das weifse Roheisen und der 30 KArsTten harte Stahl, welche durch plötzliches Erstarren der geschmolzenen Ver- bindung aus Eisen und Kohle erhalten werden, ändern sich durch blofses Glühen zu Verbindungen ganz anderer Art um, welche sich durch Farbe, Härte, Festigkeit, Glanz und Gefüge wesentlich von der ursprünglichen Verbindung unterscheiden. Die durch plötzliches Erstarren erhaliene Verbindung von Blei mit wenigem Schwefel, wird durch blofses Glühen eben so in Bleiglanz und in regulinisches Blei zerlegt, als wenn die flüssige Masse höchst langsam erstarrt wäre. — Die glasigen Schlacken ändern sich durch anhaltendes Glühen, in einer oft gar nicht beträcht- lich hohen Temperatur, genau eben so zu matten, erdigen, krystalli- nischen Verbindungen um, als wenn sie in dem noch flüssigen Zustande ganz langsam erkaliet wären. Also in allen diesen Fällen sehen wir das durch plötzliches Erstar- ren gehemmte Ausbilden von Verbindungen nach bestimmten Mischungs- verhältnissen, durch das blofse Glühen dieser nach unbestimmten Mi- schungsverhältnissen zusammengesetzten Verbindungen, eben so bestimmt und eben so deutlich eintreten, als wenn die flüssige Masse langsam und ruhig erkaltet, und die Kohäsionsthäuigkeit, welche jederzeit dem allgemeinen Verbindungsstreben entgegen wirkt, und Verbindungen nach bestimmten Mischungsverhältnissen hervorruft, durch das plötz- liche Erstarren, in ihrer Wirksamkeit nicht gestört oder unterdrückt worden wäre. Diese Erfahrungen geben einen Aufschlufs über die Veränderun- gen, denen verschiedenen Körper, und ohne Zweifel alle Verbindungen, welche durch plötzliches Erstarren einer Mischung erhalten werden, wo- bei die Kraft der Kohäsion durch das allgemeine Verbindungsstreben unterdrückt 'ward, durch die Art des Abkühlens nach dem Schmel- zen, oder auch wohl nur nach dem Glühen, in der Farbe, Härte, im Glanz und in der ganzen Textur unterworfen sind. Es ist nämlich ein- leuchtend, dafs eben sowohl wie die nach unbestummten Verhältnissen zusammengesetzten Mischungen, auch die Mischungen, denen ein ganz bestimmtes Verhältnifs zum Grunde liegt, bei ihrem plötzlichen Ueber- gange aus dem flüssigen in den festen Zustand, dem Mangel an Aus- bildung bestimmter Formen unterliegen können; wobei ungefehr das- selbe Verhältnifs, wie bei den plötzlich evfolgenden pulverigen Nieder- über die chemische Verbindung der Körper. 31 schlägen, und bei den langsam sich absetzenden krystallinischen Bil- dungen auf dem nassen Wege, statt finden mag. Solche Mischungen nach bestimmten Verhältnissen sind, in dieser Rücksicht, denen nach un- bestimmten Verhältnissen zusammengeseizten, gleich zu setzen, denn beide stellen eine im eigenthümlichen Sinn des Wortes geflossene Masse dar, aus welcher durch die Kohäsionsthätigkeit, wenn die Umstände ihrer Wirksamkeit günstig sind, erst eine bestimmte Form hervorgehen soll. Der einzige Unterschied zwischen dem Verhalten dieser Mischungen nach bestimmten und unbestimmten Verhältnissen besteht, wie es scheint, nur darin, dafs es ungemein viel schwieriger ist, eine aus unbestimm- ten Verhältnissen zusammengesetzte Mischung, durch langsames Erkal- ten, oder durch das Glühen der plötzlich erstarrten Mischung, auf be- stimmte Formen, die sich durch ausgebildete Krystalle zu erkennen ge- ben, zurück zu führen. Was die Kohäsionsthätigkeit bei Mischungen nach bestimmten Verhältnissen sehr leicht zu bewirken vermag, ist bei Mischungen nach unbestimmiten Verhältnissen oft nur in der Annähe- rung möglich. Es giebt Fälle, wo sich die Wirkung des schnelleren und des langsameren Erkaltens nur auf eine Veränderung des Kohärenzzustandes allein zu beschränken scheint, und vielleicht twitt ein solcher Erfolg auch selbst bei den Mischungen nach bestimmten Verhältnissen ein. Als Bei- spiel dieser Art ist vorhin schon der Schwefel genannt worden; auch der Phosphor zeigt ein ähnliches Verhalten. Wird er bis 50 Gr. Reaum. erhitzt, so bleibt er, bei dem langsamen Eıkalten an der Luft, weils und durchsichtig; erkältet man ihn plötzlich im kalten Wasser, so wird er schwarz und undurchsichig. Aus dem einen dieser Zustände kann man ihn, so oft man will, in den andern übergehen lassen. Das unter dem Namen des Arsenikglases bekannte Arsenikoxyd, bildet ein farben- loses, vollkommen durchsichtiges Glas, wenn es beim Sublimiren schnell erkaltet. Es wird weils, emaillcartig und völlig undurchsichtig, wenn die Abkühlung langsam erfolgt, oder wenn das Glas lange Zeit der Einwir- kung der Luft ausgeseizt ist. Eine Zu- oder Abnahme des Gewichtes findet dabei durchaus nicht staıt. Ungleich häufiger ist aber mit dieser Veränderung des Kohärenzzu- standes, auch eine Veränderung in den Mischungsverhältnissen verbunden. 32 KArRrsTeEn Das gewöhnliche Glas, diese allgemein bekannte Verbindung, giebt da- von ein sehr nahe liegendes und auffallendes Beispiel. Schnell abge- kühlt ist es im höchsten Grade spröde, wie die Glastropfen zeigen; bei langsamer Abkühlung besitzt es die bekannten Eigenschaften, und wenn die Erstarrung durch anhaltende Erhitzung verzögert wird, so verliert es den Karakter des Glases und wird zu einem Email, oder nimmt wohl gar eine steinariige Struktur an. Eben dieser Erfolg läfst sich durch das Glühen des Glases hervorbringen, wie schon das sogenannte Reaumursche Porzellan zeigt. Bei allen diesen Veränderungen bleibt zwar die Mischung dieselbe, aber die Mischungsverhältnisse ändern sich, indem die Kohäsionskraft bei dem verzögerten Erstarren, oder bei dem anhaltenden Glühen thätig werden, und Verbindungen nach bestimmten Mischungsverhältnissen aus- bilden kann. Deshalb erhalten auch alle Gläser und Flüsse durch lang- sames Erstarren, oder, welches für den Erfolg immer dasselbe ist, durch anhaltendes Glühen, um so leichter eine steinartige Struktur, je zusam- mengesetzter sie sind, indem dann eine gröfsere Kombination in den Mischungsveränderungen, welche nach bestimmten Verhältnissen erfol- gen können, möglich ist. Aus Hall’s bekannten Versuchen geht hervor, dafs es blofs von der Art der Erstarrung abhängt, ob man aus Fossilien von der Trapp- formation und aus natürlichen Laven, durchsichtige Gläser oder un- durchsichtige steinartige und krystallinische Massen darstellen will, und dafs sich nach Willkühr die Gläser in Steine und die Steine wieder in Gläser verwandeln lassen. — Diese vortrefllichen Versuche, so wie die mit vieler Sorgfalt und zum Theil mit grofser Ausführlichkeit angestell- ten Untersuchungen über die sogenannte Entglasung, von Reaumur, Bose d’Antic, Dartigues, Fleuriau de Bellevue, Watt und Fourmy erhalten, wie es scheint, ihre richtige Deutung erst durch die hier nachgewiesene Ausbildung von Verbindungen nach bestimmten Mi- schungsverhältnissen, wozu es des flüssigen Zustandes der Mischung kei- nesweges bedarf. Dieser letzte Umstand ist es auch, der für die Erklä- rung geologischer Erscheinungen vorzüglich wichig seyn dürfte, weil man sich die Masse, in welcher Krystalle vorkommen, die schmelzbarer als die Grundmasse, worin sie sich befinden, selbst sind, nicht mehr über die chemische Verbindung der Körper. 33 flüssig, sondern nur in einem solchen Zustande denken darf, dafs die Kohäsionsthätigkeit das allgemeine Verbindungsstreben in dem Augen- blick ihrer Bildung zu überwinden vermogte. Die von de Dree auf- gestellten, durch Versuche erwiesenen sehr scharfsinnigen Ansichten, welche sich auf eine theilweise Erweichung einer ausgebildeten Verbin- dung beziehen, können, weil sie ein specieller Fall des allgemeinen Er- folgs der Schmelzung und Erstarrung sind, nur zur Erklärung der be- sonderen, auf einen solchen Erfolg gerichteten Erscheinungen dienen. Das Glühen schon erstarrter Mischungen in einem gehörigen Grade der Temperatur, ist in vielen Fällen ein weit wirksameres Mittel, eine Veränderung des Mischungsverhältnisses hervorzubringen, als das mehr oder weniger verzögerte Erstarren der flüssigen Verbindung. Ohne Zweifel ist dies Verhalten so sehr von den Eigenschafsen der auf einan- der wirkenden und der aus dieser Einwirkung entstehenden Körper ab- hängig, dafs sich für jeden besonderen Fall sehr verschiedenartige Er- scheinungen darbieten werden. Ein Beispiel der Verbindungsfähigkeit in ganz unbestimmten und sehr veränderlichen Verhältnissen, geben, un- ter anderen Körpern, das Kupfer und das Zinn. 100 Theile Zinn las- sen sich mit 50, 100 und 200 Theilen Kupfer zu einer Mischung zu- sammen schmelzen, die nicht allein im flüssigen Zustande, sondern auch nach dem langsamen oder plötzlichen Erstarren, vollkommen gleichartig, bleibt. Alle drei Verbindungen sind spröde und weils von Farbe. Ihre völlige Gleichartigkeit läfst keinen Zweifel übrig, dafs sie nicht als wirk- liche chemische Verbindungen des Kupfers mit dem Zinn, also als Ver- bindungen nach ganz unbestimmten Mischungsverhältnissen, auch im erstarrten Zustande zu betrachten wären. Alle diese Mischungen leiden durch Glühen keine Veränderung. Vergröfsert man das Verhältnifs des Kupfers zum Zinn, etwa so, dafs 100 Theile des letzteren mit 400 Theilen des ersteren verbunden sind, so erhält das Metallgemisch, beim höchst langsamen Erkalten im Tiegel, auf der Oberfläche ein ge- stricktes Ansehen und auf der Bruchfläche ein dichtes Gefüge, verbun- den mit einer schmutzigweifsen Farbe und mit beträchllicher Sprödig- keit. Wird diese Legirung schnell in einer kalten eisernen Form ausge- gossen, so behält sie ihre Eigenschaften, so dafs sie durch langsames oder beschleunigtes Erstarren keiner Mischungsveränderung zu unterliegen Phys. Klasse 1824. E 34 KARSTEN scheint. Glüht man sie aber in einer die Rothglühhitze erreichenden Temperatur; so hängt es ganz von der Art der Erkaltung des geglühe- ten Gemisches ab, ob es dieselben Eigenschaften wie vor dem Glühen behalten, oder ob es eine gelbliche, weiche und dehnbare Mischung mit körnigem Gefüge bilden soll. Letzteres ist der Fall, wenn das glühende Gemisch durch Ablöschen im Wasser plötzlich erkaltet wird, wogegen sich die ursprüungliche Verbindung durch langsames Abkühlen an der Luft wieder herstellt. Wird die Temperatur beim Glühen etwas zu sehr erhöhet, so schwitzen auf der Oberfläche des noch starren Gemisches ganz kleine, silberweifse Perlchen aus, welche indefs bald wieder ver- schwinden, wenn die Erhitzung fortdauert, so dafs das ganze Gemisch in Flufs kommt und die Veränderungen durch das Glühen nicht weiter bemerkt werden können. Diese Erscheinungen beim Glühen sowohl, als die ungleichartige Beschaffenheit der Bruchfläche des plötzlich erkalteten geglüheten Gemisches, deuten darauf hin, dafs die Mischung in der Hitze, welche zum Schmelzen noch nicht hinreicht, ein anderes Mischungsver- hältnifs eingeht, indem sich eine leichtflüssigere, aus mehr Zinn und weniger Kupfer bestehende Verbindung bildet, welche durch langsames Erkalten wieder zerstört wird, durch schnelles Ablöschen im Wasser aber gebildet bleibt, weil die Erstarrung schneller erfolgt, als sich die frühere allgemeine Verbindung beider Metalle wieder herstellt. Bei al- len den Mischungen, welche ein gröfseres Verhältnifs an Zinn enthal- ten, konnten diese Veränderungen durch das Glühen nicht eintreten, weil die zu grofse Leichiflüssigkeit eine Veränderung des Mischungsver- hältnisses unmöglich machte. Aus demselben Grunde stellte sich auch bei diesem, aus 100 Zinn und 400 Kupfer bestehenden Gemisch, die ursprüngliche allgemeine Verbindung beider Metalle, durch das langsame Abkühlen nach dem Glühen, vollständig wieder her. Diese Mischungs- veränderungen durch die Temperaturunterschiede und durch die Art des Eıkaltens der rothglühenden Massen, erklären zugleich, warum sich diese Metallmischung in Rücksicht ihrer Dehnbarkeit und Hämmerbar- keit in der Rothglühhitze genau eben so verhält, wie nach dem plötz- lichen Erkalten, und warum das langsam erstarrte, so wie das noch nicht bis zum Rothglühen erhitzte Gemisch, spröde sind und sich unter dem Hammer nicht bearbeiten lassen. über die chemische Verbindung der Körper. 35 Wird das Verhältnifs des Kupfers zum Zinn noch mehr ver- gröfsert, verbindet man z.B. 100 Zinn mit 1100 Kupfer, — und dies ist das Verhältnifs, welches man gewöhnlich beim Kanonenguth anwen- det, — so bieten sich ganz andere Erscheinungen dar. Bei einem höchst langsamen Erkalten des flüssigen Gemisches erscheint dasselbe dem un- bewaffneten Auge ganz gleicharig; durch das Vergröfserungsglas läfst sich indefs die Ungleichartigkeit auf der frischen Bruchfläche leicht auf- finden und bemerken, dafs sich ein weifses Metallgemisch zwischen den gestrickten Flächen eines röthlichgelben Metallgemisches abgetrennt hat. Die gebohrte, abgedrehte, getriebene, geschliffene und polirte Oberfläche erscheint nur deshalb gleicharug, weil das zähere röthlichgelbe Metall- gemisch durch diese, mit einem mechanischen Ausstrecken derselben verbundene Bearbeitung, das Hervortreten der weifsen, spröden und in kleinen Körnchen eingelagerten Verbindung verhindert. — Bringt man das flüssige Metallgemisch plötzlich dadurch zum Erstarren, dafs man es in schwachen Zainen- in einer möglichst dicken, kalten, eiser- nen Form ausgiefst; so erhält man ein durchaus gleichartiges Gemisch, auf dessen Bruchfläche sich durch die stärkste Vergröfserung nichts Un- gleichartiges bemerken läfsı. Die Mischung bleibt also homogen, wie sie es im flüssigen Zustande war. Wird dieser Zain in einer starken Rothglühhitze anhaltend geglüht und im glühenden Zustande plötzlich im Wasser abgelöscht, so behält er seine gleichartige Beschaffenheit; läfst man ihn sehr langsam an der Luft erkalten, so bekommt er die Beschaffenheit der langsam an der Luft erstarrten flüssigen Legirung, d.h. es bildet sich eine weifse, körnige Verbindung aus, welche sich in der überwiegenden Masse einer gestrickten röthlichgelben Mischung eingelagert findet. Dieses langsam erstarrte Gemenge verhält sich beim anhaltenden Glühen auf ähnliche Art. Wird es glühend im Wasser abgelöscht, so ist es durchaus gleichartig; erstarrt es langsam, so behält es seine Ungleichartigkeit bei. Eine aus 100 Zinn und 1100 Kupfer zusammengesetzte Mischung kann also nur in der erhöheten Tempera- tur, nämlich in der Schmelzhitze, oder in einer starken Rothglühhitze gleichartig seyn; sinkt die Temperatur, so bilden sich wenigstens zwei Verbindungen aus, und die so erstarrte Mischung ist ein Gemenge von wenigstens zwei Verbindungen nach bestimmten chemischen Mischungs- 02 36 KARsTENnN verhältnissen, deren Bildung sich durch plötzliches Erstarren verhindern läfst. Dies Metallgemisch verhält sich beim Glühen also ganz anders als das d’Arcetsche, und diese Verschiedenheit des Verhaltens ist eine Folge des veränderten Verhältnisses des Zinnes zum Kupfer, welches bei der d’Arcetschen Metallkomposition grofs genug war, um mit dem Kupfer in allen Temperaturen vereinigt zu bleiben, in der Glühhitze aber zur Entstehung von zwei Verbindungen Veranlassung zu geben, welche sowohl in der Schmelzhitze, als in der gewöhnlichen Tempera- tur wieder zerstört wurden. Die Metallmischung zum Kanonenguth enthält so wenig Zinn, dafs beide Metalle der Schmelzhitze, oder einer sehr erhöheten Temperatur bedürfen, um mit einander verbunden zu bleiben, und dafs durch Temperaturerniedrigung eine Trennung eintritt, welche sich nur durch plötzliches Erkalten mehr oder weniger vollstän- dig verhindern läfst. Unser metallenes Geschütz ist daher, — eben so wie das gegos- sene eiserne, — keine chemische Verbindung zweier Metalle, sondern ein Gemenge von wenigstens zwei Verbindungen des Kupfers mit Zinn, welche, so zu sagen, mechanisch in einander geflochten sind. Eine aus 100 Zinn und 1100 Kupfer bestehende Mischung, würde also nur dann eine gleichartige Verbindung seyn können, wenn es möglich wäre, das flüssige Gemisch plötzlich zur Erstarrung zu bringen, oder das langsam erstarrte metallene Geschütz einer starken Glühhitze auszusetzen und plötzlich im Wasser abzukühlen. Beides ist aber wegen der grofsen Masse des Gufsstücks unausführbar. Ueberläfst man, wie es nicht an- ders seyn kann, die flüssige Metallmischung der langsamen Abkühlung in der Geschützform; so sollte der Erfolg des Frstarrens für die Be- schaffenheit des Geschützes um so günstiger seyn, d. h. die Metall- mischung sollte um so homogener ausfallen, je mehr die Erstarrung beschleunigt würde. Die Erfahrung zeigt aber das Gegentheil. Der Widerspruch in den Erscheinungen ist indefs nur scheinbar, indem es nicht mehr darauf ankommt, durch plötzliches Erstarren eine homogene Beschaffenheit des Metallgemisches zu bewirken, welche sich bei so star- ken Massen nicht erzwingen läfst; sondern durch ein sehr langsames Erstarren eine möglichst regelmäfsige und gleich vertheilte Nebeneinan- derlagerung der sich ausbildenden Verbindungen hervorzubringen. Ist über die chemische Verbindung der Körper. 37 daher die Masse, woraus die Gufsform besteht, ein starker Wärmelei- ter; so wird die strengflüssigere Verbindung schnell zum Erstarren ge- bracht und es tritt die sehr belehrende und über den Eıfolg des Erstar- rungsprozesses vieles Licht verbreitende Erscheinung ein, dafs sich, nachdem das Metall in der Form schon erstarrt ist, die aus- gebildete leichtflüssigere Metallmischung in die Höhe begiebt und auf dem sogenannten verlornen Kopf des Geschützes aussprudelt. Statt sich zu senken und durch das Erstarren zusammen zu ziehen, scheint die Metallmischung vielmehr sich auszudehnen, indem sie in der Form in die Höhe steigt. Untersucht man den Zustand eines auf solche Art erstarrten Geschützes, so findet man die Bruchfläche voll Blasen und Höhlungen und das Geschütz ist unbrauchbar. Ein solches ausgequol- lenes Metallgemisch, — welches eine weifse Farbe hat und grofse Sprö- digkeit besitzt, — fand ich aus 21 Zinn und 79 Kupfer zusammenge- setzt, welches, nach den Verhältnifsgewichten von Berzelius, mit ei- nem Gemisch aus 1 M. G. Zinn und 7 M. G. Kupfer fast ganz genau übereinstimmt. — Ist die Formmasse, — wie dies bei der neueren Giefsmethode der Fall ist, — mit eisernen Formkapseln umgeben, so erhitzen sich dieselben nach dem Gufs jedesmal sehr stark, sobald die eben erwähnten Erscheinungen des Aufsteigens der leichtflüssigeren Metallmischung eintreten. Wählt man aber die ältere Formmethode in Lehm, oder bedient man sich beim Kapselgufs einer möglichst wenig Wärme leitenden und dichten, wenig porösen Formmasse; so erhitzen sich die eisernen Formkapseln nicht, das Metall senkt sich und erstarrt ohne dafs ein Aufsteigen der leichiflüssigeren Metallmischung statt fände. Das Metallgemisch wird länger flüssig erhalten, indem es eines drei bis viermal längeren Zeitraumes zum Erstarren bedarf, so dafs das streng- flüssigere Metallgemisch, im Augenblick der Bildung nicht plötzlich er- starrt, sondern dem leichtflüssigeren Metallgemisch noch Wärme entzieht, wodurch eine regelmäfsige Nebeneinanderlagerung dieser beiden Verbin- dungen herbeigeführt wird. Beide Verbindungen stellen sich auf der frischen Bruchfläche, schon dem unbewaffneten Auge, sehr auffallend dar. Die chemische Zusammensetzung der strengflüssigeren Verbindung läfst sich nicht ausmitteln, weil es nicht möglich ist, dies rothe und zähe Metallgemisch von dem mechanisch eingeflochtenen weisen und spröden 38 KArsSTEn zu trennen. Das letztere kann man aber rein erhalten, indem es sich wegen seiner Leichtflüssigkeit zum Theil in die Formmasse zieht, wenn das strengflüssigere Gemisch schon erstarrt ist, so dafs es von der mecha- nischen Verbindung mit dem letzteren frei bleibt. Dieses weifse, spröde und harte, von den Geschützgiefsern so genannte Krätzmetall, habe ich aus 17,7 Zinn und 82,3 Kupfer zusammengesetzt gefunden, eine Zu- sammensetzung die, nach den Verhältnifsgewichten von Berzelius, mit einem Gemisch aus 1M.G. Zinn und 9M.G. Kupfer ganz genau über- einsiimmt. Es bilden sich also leichtflüssige Verbindungen von Zinn und Kupfer nach zwar bestimmten, aber sehr verschiedenen Verhältnis- sen aus, bei denen der Kupfergehalt in dem Grade wächst, wie die Erstarrung beschleunigt wird. In einem solchen Erfolge mögte auch der Grund zu suchen seyn, warum sich, nach den Erfahrungen der Ar- tilleristen, die Stücken von schwererem Kaliber nie so dauerhaft zeigen als die von schwächerem, wenn sie nicht allein aus einem auf dieselbe Art zusammengesetzten Metallgemisch, sondern auch gleichzeitig bei ei- nem und demselben Gufs angefertigt werden. Die Seele des schweren Geschützes ist weicher und erweitert sich daher durch den Gebrauch schneller als die Seele des Geschützes von leichteren Kaliber, weil das Geschütz von schwererem Kaliber beim Gufs eine ungleich gröfsere und weit langsamer erkaltende Masse darbietet, in welcher die durch das langsame Erkalten entstehende leichiflüssige Metallmischung weniger Zinn enthält, folglich weicher ist, als die leichtflüssige Verbindung, welche bei dem schnelleren Erstarren gebildet wird. So führen also auch diese Erscheinungen zu dem Resultat, dafs nicht allein die Mischungsverhältnisse der entstehenden Verbindungen, in manchen Fällen durch die Temperaturverschiedenheiten bestimmt wer- den, sondern dafs auch schon entstandene Verbindungen, durch blofses Glühen, eine Veränderung ihres Mischungsverhältnisses erleiden können, ohne dafs ein flüssiger Zustand der Mischung, oder die Ent- wickelung gasartiger Stoffe nothwendig erfordert wird. NND ON Ueber den Saigerhüttenprozelfs. Von H” KARSTEN. [Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 19. Februar 1824.] S hon seit einigen Jahrhunderten wird der Saigerhüttenprozefs, mit unwesentlichen Abänderungen, fast eben so ausgeübt, wie Ägrikola, Erker und Löhneys ihn beschreiben. So einfach die Saigerarbeit erscheint, so mögte sie doch‘zu den schwierigsten und in ihren Grün- den am wenigsten erkannten metallurgischen Operationen zu zählen seyn, und kaum ist es zu glauben, dafs sie einem anderen Umstande als dem Zufall ihre Entstehung verdankt. Die Geschichte des Saigerhüttenbe- triebes vor Agrikola’s Zeit kennen wir nicht und daher läfst sich auch nicht mehr ausmitteln, welche Vervollkommnungen und Verbesse- rungen dieser Prozefs nach und nach erhalten haben mag, bis ihm der Grad von Vollkommenheit zu Theil ward, in welchem wir ihn in der Mitte des sechszehnten Jahrhunderts erblicken. Der Zweck der Saigerhüttenarbeit ist die Trennung des Silbers von dem silberhaltigen Kupfer, vermittelst des Bleies. Man erreicht ihn dadurch, dafs man das Kupfer mit einer angemessenen Menge Blei ver- bindet und die entstandene Verbindung auf eine eigenthümliche Weise wieder aufhebt.. Das Silber trennt sich dabei vom Kupfer, indem es sich mit dem Blei vereinigt, in dessen Verbindung es im flüssigen Zu- stande, bei einem gewissen Temperaturgrade, das alsdann noch starr bleibende Kupfer verläfst. Es liegt also diesem Prozefs eigentlich die Absicht zum Grunde, den Silbergehalt des Kupfers mit Blei in Verbin- dung zu bringen, weil diese Metallmischung sich durch einen einfachen, aber sehr sinnreichen Oxydationsprozels, der unter dem Namen der 40 KARrsTteEn Treibarbeit bekannt ist, leicht aufheben und auf diese Weise das Sil- ber rein darstellen läfst, welches in Vereinigung mit dem ungleich streng- flüssigeren und weniger oxydablen Kupfer uicht geschehen konnte. Sehr einfach würde der Saigerprozels seyn, wenn die Verbindung von Blei und Kupfer, in einer Temperatur, welche zum Flüssigwerden des Kupfers noch nicht hinreicht, vollständig wieder aufgehoben wer- den könnte. Die Trennung beider Metalle ist aber nur bis zu einem gewissen Verhältnifs durch die Saigerung zu bewirken. Einen Theil des in dem abgesaigerten Metallgemisch, oder in dem Kiehnstock zurück- gebliebenem silberhaltigen Bleies, sucht man durch starkes Glühen, un- ter Zutritt von atmosphärischer :Luft, oder durch die sogenannte Darr- arbeit zu gewinnen. Ein andrer Theil läfst sich aber auch auf diese Weise aus dem Kiehnstock nicht abscheiden, sondern der Bleigehalt des abgedarrten Kiehnstocks, oder des Darrlings, mufs durch Einschmel- zen des bleihaltigen Kupfers vor dem Gebläse, oder durch das soge- nannte Gaarmachen, entfernt werden. Die Entsilberung des Kupfers wird folglich durch die Operatio- nen des Frischens, des Saigerns, des Darrens, des Treibens und des Gaarmachens verrichtet. Bei einer jeden dieser Operationen fal- len Zwischenprodukte verschiedener Art, welche unter dem Namen der Dörner oder Krätzen bekannt sind. Durch sie wird der Saigerhüt- tenprozefs sehr verwickelt und kostbar und seine Ausführbarkeit in öko- nomischer Rücksicht zum grofsen Theil von ihrer zweckmäfsigen Be- nutzung abhängig. Die Verwandtschaft des Bleies zum Silber scheint, wenn das Re- sultat des Prozesses das Anhalten zur Beurtheilung geben soll, — und das ist es ja, welches bei allen Verwandischaftserfolgen zum Grunde ge- legt wird, — so bedeutend gröfser zu seyn, als die des Kupfers zum Silber, dafs die letztere fast als verschwindend erscheint. Der Rückhalt an Silber im Kupfer steht daher auch beinahe im Verhälinifs zu der Menge Blei, welche nach dem Darren mit dem Kupfer verbunden bleibt. Sehr silberreiches Kupfer läfst sich deshalb durch eine einmalige Saige- rung nicht entsilbeın, vorzüglich weil das Verhälwifs des Bleies zum Kupfer beim Frischen, aus technischen und ökonomischen Gründen, nicht über eine gewisse Gränze hinaus vergröfsert werden darf. über den Saigerhüttenprozefs. 41 Die theoretischen Gründe worauf der Saigerhüttenprozefs beruht, werden sich bei der Betrachtung der einzelnen Arbeiten, durch welche die Silberscheidung bewirkt wird, besser übersehen lassen. 1. Das Frischen. So heifst die Operation, durch welche die Verbindung des silberhaltigen Kupfers mit Blei bezweckt, und welche in der Regel in einem gewöhnlichen Krummofen verrichtet wird. Dem durch dieses Schmelzen erhaltenen Metallgemisch giebt man die Gestalt von Scheiben, deren Form und Gröfse nicht so gleichgültig sind, als es scheinen könnte. Nur durch die Scheibenform der Frischstücke läfst sich, ohne grofse Schwierigkeit, eine so vollständige Aussonderung des silberhaltigen Bleies durch die Saigerung bewirken, als es die Natur die- ses Prozesses überhaupt zulässig macht. Aber wichtiger noch, als Ge- stalt und Gröfse der Frischstücken, ist das Verhältnifs des Bleies zum Kupfer. Je geringer, dieses seyn kann, mit desto gröfserem Vortheil würde der Saigerhüttenprozefs, unter übrigens gleichen Umständen, aus- geübt werden, weil sich mit dem vergröfserten Verhältnifs des Bleies auch die Menge der Zwischenprodukte bei den verschiedenen Arbeiten vermehren mufs. Die möglichst reine Abscheidung des Silbers fordert dagegen die möglichste Vergröfserung des Verhältnisses des Bleies zum Kupfer, weil der Rückhalı an Silber mit dem in den Darrlingen zu- rückbleibenden Blei im Verhältnifs steht. Das Beschickungsverhältnifs beider Metalle würde daher, diesen beiden Rücksichten gemäfs, für je- den einzelnen Fall gewählt werden müssen, wenn nicht ein andrer Um- stand hinzuträte, welcher jenes Verhältnifs noch näher bestimmte. Eine wenigstens hundertjährige Erfahrung hat nämlich gelehrt, dafs die Saige- rung am besten yon statten geht, wenn Kupfer und Blei in den Frisch- stücken in dem Verhältnifs von 3 zu 10, oder auch von 3 zu 11 vor- handen sind, und dafs bei einem bedeutend gröfseren Verhältnifs des Bleies, zu leicht ein Flüssigwerden der Frischstücken herbeigeführt, und bei einem bedeutend geringeren Verhälmifs, wegen der gleich anfäng- lich erforderlichen grofsen Hitze, ebenfalls eine Schmelzung der Frisch- stücken veranlafst werden würde. Obgleich der Erfolg in beiden Fällen, wenigstens bis zu einer gewissen Gränze beider Verhältnisse, keinen che- mischen Grund hat; so bleibt es doch merkwürdig, dafs eine so alte Er- Phys. Klasse 1824. F 42 Karsten 3 fahrung schon das Verhältnifs von 3 zu 10 als das beste: kennen gelehrt hat, indem dasselbe ziemlich genau mit den chemischen Mischungsge- wichten des Kupfers und des Bleies übereinstimmt. Von welcher Art ist aber die Verbindung, welche durch das Zu- sammenschmelzen von Kupfer und Blei, in dem Verhältnifs von 3 zu 10 oder zu 11 erhalten wird? So lange sie sich im geschmolzenen 'oder flüssigen Zustande befindet, mufs sie wegen ihrer völligen Gleichartig- keit als eine vollkommene chemische Vereinigung beider Metalle ange- sehen werden. Erkaltet sie schnell, wie dies im Stchheerd immer der Fall ist, indem man die Erstarrung des Frischstücks durch Begiefsen mit Wasser zu befördern sucht, so bleibt die Gleichartigkeit der Masse bei. Wird die Erstarrung, unter Zutritt der atmosphärischen Luft ab- sichtlich verzögert, so tritt eine Ungleichartigkeit der Mischung ein, in- dem sich die Oberfläche bald mit einer Kupferoxydul haltenden und im- mer stärker werdenden Lage von Bleioxyd bedeckt, ein Erfolg, welcher später durch die Erscheinungen beim Gaarmachen seine Erklärung fin- den wird. Durch ein höchst langsames Erkalten der geschmolzenen Masse in bedeckten Tiegeln, scheint zwar wirklich eine weichere, blei- haltigere Verbindung, welche die untere Schicht bildet, und eine här- tere, kupferhalugere, die den oberen Theil des Regulus ausmacht, ge- bildet zu werden; aber das langsame Erstarren der flüssigen Masse al- lein, ist, bei dem: Verhältnifs des Bleies zum Kupfer, wie es in den Saigerstücken statt findet, noch nicht genügend, die Verbindungen nach besimmten Mischungsverhältnissen voilständig : auszubilden , : weil das Verhältnifs des Bleies zu grofs ist, als dafs sich die Kohäsionskraft des nach bestimmten Mischungsgewichten strebenden Gemisches aus Kupfer und Blei, kräftig äufsern könnte. Es scheint hier dasselbe Verhalten statt ‘zu finden, welches das d’Arcetsche Metallgemisch aus Kupfer und Zinn. befolgt. 2. Das Saigern. Was durch langsames Erstarren eines Metall- gemisches, woraus das zu saigernde Frischstück zusammengesetzt ist, nur höchst unvollkommen bewirkt werden konnte, wird ungleich voll- ständiger erreicht, wenn das Frischstück , —-:wie''es beim Saigern der Fall’ ist, — einer Glühhitze ausgesetzt wird, welche die Kupferschmelz- über den SaigerhüttenprozeJs. 43 hitze noch nicht erreicht. Ob die leichtflüssige Verbindung, welche sich durch die Operation des Saigerıns von dem auf den Saigerscharten zu- rück bleibenden strengflüssigeren Metallgemisch trennt, ‚reines Blei, oder ob sie eine, nach besummten und unveränderlichen Mischungsgewich- ten zusammengesetzte Verbindung von vielem Blei mit wenig Kupfer ist, ändert‘ in der Erklärung der Erscheinungen welche beim Saigern vorgehen, nichts ab. Immer sehen wir in einem homogenen Metallge- misch, durch das Glühen, zwei Verbindungen sich ausbilden, von denen die eine ungleich strengflüssiger ist als die andere, so dafs sie durch diese Eigenschaft zugleich Veranlassung zur Trennung geben. Die Mög- lichkeit der Trennung setzt aber eine Veränderung in den Mischungs- verhältnissen voraus; die Abscheidung des Bleies, oder vielmehr des kupferhaltenden Bleies, ist also nicht das Wesentliche des Prozesses, sondern ein denselben begleitender und in den Eigenschafien der gebil- deten Mischungen begründeter Erfolg desselben. Dafs er wirklich in der angegebenen ;Art eintritt, davon kann man sich eine genügende Ueber- zeugung verschaffen, wenn man ein, aus drei Theilen Kupfer und zehn Theilen Blei bestehendes Metallgemisch, in einer eisernen Form zu einem Zain ausgiefst und schnell zur Erstarrung bringt. Das Gemisch ist voll- kommen. gleichartig und stellt eine chemische Verbindung beider Metalle dar, Wird dieser Zain sorgfälug in einer anhaltenden Glühhitze erhal- ten, welche noch nicht zureichend ist um das Gemisch zum Schmelzen zu bringen, so ist der Erfolg des Glühens höchst verschieden, je nach- dem der glühende Zain plötzlich oder langsam erkaltet. Beim langsa- men Abkühlen an der Luft, behält er auf der Bruchfläche dasselbe ho- mogene Ansehen, welches er vor dem Glühen besafs. Beim plötzlichen Erkalten (durch Ablöschen im Wasser) zeigen sich auf der Bruchfläche ganz bestimmt zwei verschiedene Metallmischungen,, welche sich an der rothen und an der grauen Farbe sehr deutlich unterscheiden lassen. Die Glühhitze hatte also eine Trennung bewirkt, welche bei der langsamen Abkühlung wieder aufgehoben ward. Diese Trennung tritt folglich vor dem Flüssigwerden der Mischung ein und sie würde sogar verhindert werden, sobald das Gemisch den Zustand der Flüssigkeit erlangt, wenn nicht durch eine besondere Vorrichtung die im flüssigen Zustande sich F' 2 44 KARrsTeNn trennende leichtflüssigere Verbindung, von der strengflüssigeren Metall- mischung entfernt würde. Das Resultat der Saigerung sind die sogenannten Werke, näm- lich silberhaltiges Blei, welches sich im flüssigen Zustande abgeschieden hat, und die unter dem Namen des Kiehnstocks bekannte Verbindung von Kupfer und Blei, welche sich durch Glühen nicht weiter trennen läfst und im starren Zustande auf dem Saigerheerde zurück bleibt. Die Zusammensetzung der Werke und Kiehnstöcke würde daher über den Erfolg des Saigerprozesses Aufschlufs geben müssen. Von den bei einer und derselben Saigerung niedergeschmolzenen Werken wurden in sieben verschiedenen Perioden, nämlich zu Anfange und zu Ende des Prozes- ses, und aufserdem etwa von dreifsig zu’ dreifsig Minuten, mit grofser Sorgfalt Schöpfproben genommen, in denen ein ziemlich gleich bleiben- des Verhältnifs des Kupfers zum Blei gefunden ward ('). Dies Verhält- nifs würde am mehrsten' mit einer Verbindung aus zwölf Mischunsge- wichten Blei und einem Mischungsgewicht Kupfer übereinstimmen, einer Verbindung, deren Vorhandenseyn gerade nicht sehr grofse Wahrschein- lichkeit für sich hat und daher aus dem Erfolg dieser Untersuchungen nicht mit Zuverlässigkeit angenommen werden darf. Auch der Silber- gehalt der Werke zeigte keine bedeutende Verschiedenheit (?). Beide Erfolge beweisen aber wenigstens, dafs die Scheidung der Metallgemische bei der Saigerung, vom Anfange bis zu Ende derselben, nach einem (1) Die Zusammensetzung der Werke geht aus folgender Zusammenstellung hervor, in welcher No.1 die zu Anfange, und No.7 die zu Ende der Saigerung gefallenen ‚Werke bezeichnen No.1.. 'No.2. No.3. No.4. 'No.5.° No.6. No.7. EN Blewer.r 97,8 ee 97,3 7,6 97,1 97,5 97,3. Kupfer... 2,2 214 2,7 2,3 2,8 2,5 2,7. (2) Der Silbergehalt (nach Lothen in 200 Pf. Werken) war folgender: No.1. No.2. ı No.3. No;4. No.5. No. 6. No. 7. m a a EI Te 10,5 10,5 10,75 ‘10,75 10,755 10,8 10,8. über den Saigerhüttenprozefs. 45 und demselben Gesetz statt findet, und dafs schwerlich eine mechanisch wirkende Kraft diese Scheidung hervorbringt. Die Zusammensetzung der Kiehnstöcke sollte freilich, wenn die Saigerung vollständig erfolgt ist, von der Art seyn, dafs sich daraus das bestimmte Mischungsverhältnifs, nach welchem beide Metalle bei der Saigerung streben, erkennen liefse. Es leuchtet aber ein, dafs es schwer- lich gelingen kann, dies Mischungsverhältnifs mit völliger Zuverlässigkeit aufzufinden, weil der Saigerprozefs in jedem Augenblick unterbrochen werden kann und weil diese Unterbrechung in der Ausübung wirklich statt findet, indem die Trennung der letzten Antheile Werke eine sehr grofse Hitze erfordert, bei welcher man den ganzen Kiehnstock in Fluss zu bringen, und die Werke durch einen zu grofsen Kupfergehalı zu verunreinigen fürchtet. Dies ist der Grund warum in den von mir un- tersuchten Kiehnstöcken, der Kupfergehalt von 67, 1 bis 75,4 und der Bleigehalt von 32,9 bis 24,6 differirend gefunden ward. Dafs sich bei so abweichenden Verhältnissen kein bestimmtes Mischungsverhältnifs durch Vergleichung der Analysen ausmitteln läfst, bedarf keiner Erwäh- nung; aber es ist klar, dafs sich der Kiehnstock dem gesuchten be- stimmten Mischungsverhältnifs am mehrsten nähert, in welchem das Ver- hältnifs des Bleies das kleinste ist. Wäre es erlaubt, auf einer Vermu- thung eine zweite zu begründen, so würde man die wahre Zusammen- setzung eines ganz vollkommen abgesaigerten Kiehnstocks aus zwölf Mischungsgewichten Kupfer und einem Mischungsgewicht Blei anzuneh- men haben. Ein so zusammengesetzter Kiehnstock müfste 21, 43 Pro- zent Blei enthalten, so dafs sich das Frischstück bei der Saigerung in zwei Verbindungen zerlegte, von denen die eine aus 12 M.G. Blei und 1 M.G. Kupfer, und die zweite aus 12 M.G. Kupfer und 1M.G. Blei bestände. Ein solcher Eıfolg würde zugleich einen schönen Auf- schlufs darüber geben, warum nach uralter Erfahrung, die Saigerung am besten von statten geht, wenn die Frischstücken aus 1 M.G. Blei und 1 M.G. Kupfer zusammengesetzt sind. Wenn die abgesaigerten Kiehnstöcke im glühenden Zustande mit Wasser begossen werden, lassen sie, bei einem gewissen Grade der Tem- peratur, aber nicht wenn sie noch zu heifs oder schon zu kalt sind, aber- 46 Kırstes mals Werke fallen, so dafs es scheint als ob die Saigerung von Neuem wieder beginnen wollte. Diese Erscheinung ist ganz dazu geeignet, über den Vorgang beim Saigerprozels mehr Licht zu verbreiten. In der zu grofsen Hitze bat sich nämlich eine allgemeine Verbindung von Kupfer und Blei gebildet, welche durch das: plötzliche Ablöschen mit Wasser zum Erstarren gebracht wird. Durch die allmälige Abnahme der Tem- peratur konnten sich die.bestimmten Verbindungen schon wieder aus- bilden, und wenn der Kiehnstock in diesem Zustande mit Wasser be- gossen wird, mufste die leichtflüssigere Verbindung, beim plötzlichen Zusammenziehen der erkaltenden strengflüssigeren Mischung, mechanisch ausgeprefst werden; eine Wirkung die man deutlich eintreten sieht, wenn man den Vorgang genau beobachtet, indem die Bleikörner recht eigentlich tropfenweise ausschwitzen. Warum dies Ausschwitzen von Werken nicht statt findet, wenn der Kiehnstock schon zu sehr abge- kühlt ist, bedarf der Erklärung nicht; wohl aber mufs es bemerkt wer- den, dafs ein solcher Kiehnstock beim neuen Glühen abermals wieder Werke fallen läfst, welche sich beim langsamen Abkühlen gebildet hat- ten und durch die allmälig erfolgte Erstarrung nicht ausgeprefst wur- den, sondern sich gleichförmig in der ganzen Masse des Kiehnstocks verbreiteten. Die Werke welche beim Begiefsen der glühenden Kiehn- stöcke mit Wasser ausgeprefst werden, enthalten 2, 9 Prozent Kupfer und sind also etwas kupferhaluger als die reinen Saigerwerke; indefs kann dieser unbedeutend gröfsere Gehalt auch zufällig seyn. Dies ist um so wahrscheinlicher, als in den Werken, welche beim aberma- ligen Erhitzen der abgesaigerten Kiehnstöcke erhalten werden, bei der Untersuchung ebenfalls nur ein Kupfergehalt von 2, 39 Prozent ge- funden ward. Diese Erscheinungen geben aber auch zugleich darüber einen Auf- schlufs, warum es nicht möglich ist, die Frischstücke vollständig zu sai- gern, d.h. zu dem bestimmten Mischungsverhältnifs des Kupfers und Bleies in den Kiehnstöcken zurückzuführen. Die letzten Antheile der leichtflüssigen Mischung erfordern nämlich, zur völligen Trennung, schon eine starke Hitze, weil sie von einer grofsen Menge der strengflüssigen Mischung umgeben sind. Deshalb wird eine zu schwache Hitze keine über den Saigerhüttenproze/s. 47 Absaigerung ınehr bewirken. Wird die Hitze aber zu sehr verstärkt, so werden die Verbindungen nach bestimmten Mischungsverhältnissen wieder zerstört und es wird dann die Saigerung aus chemischen Grün- den unmöglich. 3. Das Darren. Läfst sich gleich die Gränze nicht genau be- stimmen, bis zu welcher die Ausscheidung des Bleies aus dem Frisch- stück durch das Saigern noch möglich ist, und beruht es gleich nur auf Vermuthung, dafs die Entbleiung durch die vollständigste Saigerung nur bis zu einem Bleigehalt des Kiehnstocks von 21, 43 Prozent ge- bracht werden kann; so ist doch so viel gewifs, dafs eine solche Gränze vorhanden ist und dafs der ganze Prozefs des Saigerns schon unter die- ser Gränze durch zu starke Temperaturerhöhung, welche die Schmelz- hitze des Kupfers noch nicht erreicht, gänzlich unterbrochen wird. Wahrscheinlich ist es eine Folge der gegen das Ende der Saigerarbeit zu sehr verstärkten Hitze, dafs die am besten abgesaigerten Kiehnstöcke noch einen Bleigehalt von 24 bis 28 Prozent behalten und dadurch zu einer noch gröfseren Unvollkommenheit des Scheidungsverfahrens, als die Natur desselben schon ohnedies mit sich bringt, Veranlassung ge- ben. Um einen so grofsen Gehalt an Blei, und in demselben Verhält- nifs auch an Silber, nicht zu verlieren, werden die Kiehnstöcke zum Darren abgegeben. So nothwendig es war, die Frischstücken beim Sai- gern mit Kohle zu umgeben und den Zutritt der unzerlegten atmosphä- rischen Luft möglichst abzuhalten; eben so nothwendig ist es, den Kiehnstöcken beim Darren jedes Reduktionsmittel zu entziehen und die Erhitzung durch Flammenfeuer und mit Luftzutritt zu bewirken. Im Darrofen werden die Kiehnstöcke einer ungleich gröfseren Hitze, als auf den Saigerheerden gegen das Ende der Saigerarbeit, ausgesetzt. Nur zu Anfange der Darrarbeit darf das Feuer nicht zu stark seyn, weil die Kiehnstöcke wie vorhin erwähnt, noch Werke fallen lassen, die sich beim Erkalten anf den Saigerscharten in der Masse des Kiehnstocks aus- gebildet hatten. Eine zu schnell gesteigerte Hitze im Darrofen würde durch das Zurückführen zu einer allgemeinen Verbindung, das Schmel- zen des Kiehnstocks bewirken. Erst wenn keine Werke mehr nieder- wopfen, sondern wenn, statt des regulinischen Meualles, ein verkalktes 48 Karsten Metallgemisch, welches den Namen Darrost erhalten hat, in den Darr- gassen häufiger zum Vorschein kommt, kann die Hitze ohne Nachtheil verstärkt werden. Gewöhnlich zeigt sich erst in fünf bis sechs Stunden nach dem erfolgten Anstecken des Ofens, der erste Darrost. Dies -oxy- dirte Metallgemisch fliefst, bei starker.Hitze und unter geöffneten Zügen in dem Gewölbe des Ofens, neun bis zehn Stunden lang ununterbrochen in den Darrgassen nieder. Dann tritt ein Zeitpunkt ein, wo es sparsamer zum Vorschein kommt. Die Zugöffnungen werden alsdann geschlossen, wodurch die Hitze im Ofen wegen der Verminderung des Luftzuges geschwächt wird, obgleich mit der Feurung in den Darrgassen unun- terbrochen fortgefahren werden mufs. In diesem Zustande des gedämpf- ten Zuges wird der Ofen drei bis vier Stunden lang erhalten. Wäh- rend dieses Zeitraums tropft der Darrost weniger häufig in den Gassen nieder. Sobald er in gröfserer Menge zum Vorschein kommt, werden die Lufizüge im Gewölbe wieder geöffnet, wodurch die Hitze verstärkt und das Abfliefsen des Darrostes befördert wird. Nach Verlauf von sechs bis acht Stunden nach wieder geöffneten Zügen, pflegt keine Ab- sonderung des Darrostes mehr statt zu finden, weshalb die abgedarr- ten Kiehnstöcke, oder die Darrlinge, noch glühend ausgebrochen und in einen mit Wasser angefüllten Sumpf geworfen werden, um durch das plötzliche Ablöschen, die Ablösung des fast im verglasten Zustande sich befindenden Kupferoxyds (Pickschiefers) von der Oberfläche des Darr- lings zu erleichtern. Die Produkte des Darrens, welche Aufschlufs über den Vorgang bei diesem Prozefs geben sollen, sind also Darrlinge, Darrost und Pick- schiefer. Die verschiedenen Darrlinge welche ich untersucht habe, zeig- ten einen abweichenden Gehalt an Kupfer von 82,7 bis 90,6 und an Blei von 17,3 bis 9, 4 Prozent. Der Darrling ist also keine bestimmte chemische Verbindung von Kupfer und Blei, sondern es hängt von der gröfseren oder geringeren Vollkommenheit ab, womit der Darr- prozefs- ausgeübt wird, ob sich das Blei mehr oder weniger vollstän- dig ausscheidet. Der Pickschiefer ist ein mechanisches Gemenge von regulinischem Kupfer, welches beim Ablösen vom Darrling als eine feine Schaale über den Satigerhüttenproze/s. 49 am Pickschiefer hängen bleibt, ferner von Kupferoxyd, von Kupfer- oxydul und von Bleioxyd. Das Kupferoxyd ist der überwiegendste Ge- mengtheil und beträgt 60 bis 70 Prozent. Ganz reiner Pickschiefer, welcher beim Ablöschen des Darrlings im Wasser von selbst abfällt, besteht fast ganz aus Kupferoxyd. Die Zusammensetzung des Darrostes nähert sich im Allgemeinen der eines Silikats, dessen Basen Bleioxyd und Kupferoxydul, nebst et- was Thonerde und Eisenoxydul sind. Er würde eine Verbindung von Bleioxyd mit Kupferoxydul seyn, wenn das in den Darrgassen herab- schmelzende oxydirte Metallgemisch, nicht den Lehm oder Thon, woraus die Ofensohle und Bänke aufgeführt werden, auflösete. Von der ver- änderlichen Beschaffenheit dieses Materials wird also auch die Verunrei- nigung der Metalloxyde im Darrost abhängig seyn. Um einen vollständigen Aufschlufs über den Vorgang beim Darr- prozefs zu erhalten, mufste nothwendig ausgemittelt werden, wie sich -Kupfer und Bleioxyd, so wie Kupferoxyd und Blei, in verschlossenen Thontiegeln, ohne Zutritt von Kohle, beim Zusammenschmelzen verhal- ten würden. Die Versuche welche ich bei sehr abgeänderten Verhält- nissen des Kupfers zum Bleioxyd, so wie des Kupferoxyds zum Blei angestellt habe, gaben mir das Resultat, dafs Blei und Kupferoxyd, so wie Bleioxyd und Kupfer sich nach einerlei Gesetz beim Zusammen- schmelzen verhalten, dafs sie sich nämlich wechselseitig in der Art zer- setzen, dafs in dem entstehenden oxydirten Gemisch, das Blei sechsmal so viel Sauerstoff als das Kupfer enthält und dafs diesem Gesetz gemäfs die Reduktion des Kupferoxyds oder des Bleioxyds theilweise erfol- gen muls. Zur Untersuchung des Darrostes sind Proben angewendet worden, welche im Verlauf eines ganzen Darrprozesses, vom Anfange bis zu Ende desselben gesammelt wurden. Weil sich drei Hauptperioden des Prozesses annehmen lassen, nämlich das Darren in den ersten acht bis zehn Stunden bei geöffneren Zügen des Ofens, das Darren in den fol- genden drei bis vier Stunden bei gedämpfien Zügen, und das Darren in den letzten sechs bis acht Stunden, bei wieder geöffneten Zügen, so wurden auch die Darrostproben von diesen drei Stadien besonders Phys. Klasse 1824. G 50 Karsten genommen, und zwar bei einem jeden vom Anfange bis zu Ende dessel- ben (!). Diese Analysen zeigen, dafs das Bleioxyd den zröfsten Bestand- theil des Darrostes ausmacht, dafs dasselbe in dem Darrost, welcher bei geschlossenen Zügen des Ofens erhalten wird, in der gröfsten Menge vor- handen ist und das sich der Bleioxydgehalt in dem Darrost vom Anfange bis zu Ende des ersten Stadii, fast in demselben Verhältnifs vermin- dert, wie in dem Darrost vom Anfange- bis zu Ende des letzten Stadii. Der Gehalt an Kupferoxydul steht dabei weder im graden noch im um- gekehrten Verhältnifs mit dem Bleioxydgehalt. Nach diesen Erfahrungen mufs der Erfolg bei der Darrarbeit darin bestehen, dafs sich der Darrost durch die Einwirkung des regulinischen Bleies auf das Kupferoxyd bildet, womit sich die Oberfläche der Kiehn- (1) Darrost von dem ersten Stadio, bei geöffneten Zügen No. 1. No.2 No. 3. Sr — er Blewoxyd“. 3. ieveWe- 84,2 78,5 76,50 Kupferoxydul..... 4,1 7,9 7,88 Eisenosydul ..... 0,4 05 0,50 Dhonexdenin ta $ 151 17, 1,80 Kieselerde. .u. : % 10,2 11,4 13,30 Darrost vom zweiten Stadio, bei geschlossenen Zügen No.1. No. 2 In, —— Billenoxcyürl. 0 202 cu. a eRosnsteitage 79,8 85,1 Kupferoxydul......... rat 4,1 Eisenoxydul......2....... 0,4 0,3 Ihonerdei.dee en Meet ehe 1,2 1,0 Kresellerdeiss . YET 1340 9,5 Darrost vom dritten Stadio, bei wieder geöffneten Zügen No.1. No. 2. No. 3. my m a Bleroxydi. 2... 2.. 81,2 78,9 MIRE, Kupferoxydul..... 4,3 6,3 7,6 Eisenoxydul...... 0,3 0,5 0,3 Thonerde. m. ans 1,2 1,8 1,8 Kieselerde : m... 13,0 12,5 13,2 über den Saigerhültenprozefs. 51 stöcke in der starken Glühhitze überzieht. Ein bestimmtes Mischungs- verhältnifs der oxydirten Masse kann aber deslalb nicht hervorgebracht werden, weil die hinzuströmende atmosphärische Luft das oxydablere Metall, — das Blei, — wenn es im Uebermaafs vorhanden ist, auch vor- zugsweise oxydiren wird. Das durch die Einwirkung des Bleies auf das Kupferoxyd sich bildende Metallgemisch, wird, in dem Augenblick des Entstehens, durch den Sauerstoff der Atmosphäre und in vielen Fällen auch zugleich durch die im Uebermaafs vorhandene, durch die Oxydi- rung des Bleies sich bildende Glätte, wieder zerstört und hilft den Dar- rost mit bilden. Das Kupferoxyd, welches sich durch das Blei in Oxydul und in regulinisches Kupfer umändert, ist wirklich vorhanden, wie die Zusammensetzung des Pickschiefers zeigt, der die Oberfläche des Darr- lings bekleidet. Der ganze Prozefs geht also auf der Oberfläche der Kiehnstöcke vor und es bleibt nur zu erklären, woher das Blei kommt, welches alle diese Erscheinungen veranlafst. Ein vollständig abgesaigerter Kiehnstock stellt eine chemische Ver- bindung des Kupfers mit Blei, nach bestimmten und unabänderlichen Mischungsgewichten dar, welcher durch Glühen kein Blei mehr entzo- gen werden kann. Beim Darren erfolgt also die Verminderung des Blei- gehaltes des Kiehnstocks offenbar nur dadurch, dafs sich das Blei nach und nach an die Oberfläche des Kiehnstocks begiebt, und dort theils durch das Kupferoxyd, welches sich auf der Oberfläche des glühenden Kiehnstocks gebildet hatte, theils durch die atmosphärische Luft oxydirt, und in Verbindung mit Kupferoxydul als Darrost abgeschieden wird. Es erfolgt hier also die Entmischung einer chemischen Verbindung, und sogar einer chemischen Verbindung nach bestimmten Mischungsverhält- nissen, ungeachtet sich diese Verbindung nicht im flüssigen Zustande befindet. Dieser Erfolg läfst sich auf keine andere Weise erklären, als durch das Bestreben des Bleies, sich mit der ganzen Masse des Kupfers in der starken Glühhitze wieder in ein Gleichgewicht zu setzen, sobald dasselbe, durch die Einwirkung einer kräftiger wirkenden Potenz, als es die Verwandstchaftskraft des Kupfers zum Blei ist, auf irgend einem Punkte gestört wird. Die Wirkung des Sauerstoff, unterstützt durch die Glühbhitze, ist stark genug, die nach bestimmten Mischungsgewich- G2 52 KArRrSsSTEn ten zusammengesetzte Verbindung des Kupfers mit Blei, auf der Ober- fläche des Kiehnstocks aufzuheben. Diese Aufhebung zerswört aber das Gleichgewicht in der ganzen Masse, weshalb das Blei dasselbe in der glühenden Verbindung immer wieder herzustellen strebt und auf der Oberfläche des Kiehnstocks stets wieder abgeschieden wird, so dafs der Erfolg die Verminderung des Bleigehalts des Kiehnstocks seyn mulfs. Der Prozefs des Darrens giebt ein überzeugendes und lehrreiches Beispiel von Entmischungen, welche in einer gewissen Temperatur ohne einen flüssigen Zustand der Mischung statt finden können, so wie fer- ner von Verbindungen, welche sich in allen Verhältnissen, selbst in ei- ner nach bestimmten Mischungsgewichten zusammengesezten Mischung, unter gewissen Umständen ausbilden. Betrachtet man genauer die Zu- sammensetzung des Darrostes in den verschiedenen Stadien des Darr- prozesses, so ergiebt sich eine merkwürdige Uebereinstimmung zwischen dem Darrost vom ersten und vom dritten Stadio. Erwägt man, dafs der Darrost zu Ende des ersten Stadii immer reicher an Kupferoxydul ward, dafs er schon sparsamer niedertropfte und fast ganz zu fliefsen aufhörte; dafs im zweiten Stadio verhältnifsmäfsig nur wenig, aber an Bleioxyd reicherer Darrost erfolgte und dafs im dritten Stadio wieder ein starkes Niederfliefsen von Darrost, von derselben Zusammensetzung wie der vom ersten Stadio statt fand, so mufs man die Ursachen dieses Erfolges darin suchen, dafs sich das Blei aus der Mitte des Kiehnstocks nicht so schnell nach der Oberfläche begeben, oder sich vielmehr nicht so schnell gleichmäfsig in der ganzen Masse des Kupfers vertheilen konnte, um immer Darrost von gleicher Zusammensetzung zu bilden. Das mitt- lere Stadium des Darrprozesses hat also vorzüglich den Zweck der gleich- mäfsigen Vertheilung des zurück gebliebenen Bleies in der ganzen Masse des Kiehnstocks, nnd dient zur Vorbereitung für das dritte Stadium. Man sollte vermuthen, dafs der Silbergehalt des Bleies nicht mit in den Darrost übergehen, sondern dafs das oxydirte Silber bei der Ein- wirkung des Bleioxyds auf das Kupfer regulinisch wieder hergestellt würde. Die Erfahrung bestätigt diese Vermuthung nicht, indem der Pickschiefer fast zu den’ silberärmsten Abgängen gehört, welche bei dem ganzen Saigerhüttenprozefs vorkommen. Es liegt darin ein neuer Be- über den S. aigerhüttenproze/s. 53 weis, dafs das Silber, bei dem ganzen Prozefs des Saigerns dem Blei folgt und dafs die Verwandtschaft des Kupfers zum Silber im Vergleich zu der des Bleies zum Silber sehr unbedeutend ist. 4. Das Gaarmachen. Diese Operation hat den Zweck, das Kupfer von dem in den Darrlingen zurück gebliebenen Blei zu be- freien. Sie wird dadurch verrichtet, dafs man die Darrlinge in einer Heerdgrube vor dem Gebläse einschmelzt und nach dem erfolgten Ein- schmelzen das Gebläse auf die flüssige Masse wirken läfsı. Der Vor- gang bei diesem Prozefs würde sich schwer erklären lassen, wenn nicht die Erscheinungen beim Darren darüber einen vollständigen Aufschlufs gegeben hätten. Das Gaarmachen ist in der That ein vollkommneres Darren, indem die Flüssigkeit der Masse die schnellere Wiederherstel- lung des Gleichgewichts zwischen dem Blei und Kupfer befördert. Wie beim Darren der ganze Entmischungsprozefs auf der Oberfläche des Kiehnstocks vor sich ging, so findet er beim Gaarmachen auf der Oberfläche der geschmolzenen Masse statt. Diese bedeckt sich mit Schlacke, welche man durch Abziehen, oder durch ein freies Ablau- fenlassen entfernt. Die Analyse der Gaarschlacken zeigt, dafs sich das Verhälwifs des Kupferoxyduls zum Bleioxyd in allen Perioden der Ar- beit verändert und zu Anfange des Gaarmachens am kleinsten, zu Ende des Prozesses aber am gröfsten ist ('). Die Gaarschlacke nähert sich übrigens in ihrer Zusammensetzung einem Bisilikat. Das Uebereinsiimmende des Vorganges beim Gaarmachen mit dem Erfolge beim Darren, liegt am Tage. Nur darin findet eine merkwür- (rt) No.1. ist die Schlacke gleich vom Anfange der Arbeit; No. 2. und 3. sind von zwei mittleren Perioden und No.4. ist nach dem Zuschützen des Gebläses, also nachdem das Kupfer für gaar erkannt war, genommen. No." ’No.:22' No.'3." No. 4: ee u er Blexoxyd: . . „Nenn Me 07 62,1 54,8 61,7 Kupferoxydul'n. „eye 16,2 10,4 19,2 19,8 Eisenoxydul.‘. „ee 1,0 1,1 1,2 1,2 Fhonerde HN N I ER 3.1 3,4 3,4 3,4 Kretelerden nt. EN 22,3 22,9 21,4 23,9 54 KARSTEN dige Verschiedenheit statt, dafs die Gaarschlacke im Vergleich mit dem Darrost sehr wenig Silber enthält. Die Reduktion des mit dem Blei- oxyd verbundenen Silberoxyds, welche in der Darrofenhitze nicht ge- schehen konnte, mufs also in der Schmelzhitze des Kupfers bewirkt, vielleicht auch dadurch veranlafst werden, dafs das oxydirte Gemisch länger auf der Oberfläche der metallischen Verbindung verweilt. Der Silbergehalt der Darrlinge ist also gröfstentheils als verloren zu betrach- ten, weil er in das Gaarkupfer mit übergeht, woraus die Nothwendig- keit eines möglichst vollständigen Abdarrens der Kiehnstöcke zur Ver- minderung des Silberrückhalts in den Gaarkupfern hervorgeht. 5. Das Treiben. Die Scheidung des Silbers vom Blei in den sogenannten Werken, geschieht bekanntlich auf die Weise, dafs die Werke geschmolzen und durch die Wirkung eines Gebläses auf die Oberfläche der geschmolzenen Masse, oxydirt werden, wobei das entste- hende Oxyd stets entfernt wird, bis es sich endlich nicht mehr bildet und der Silbergehalt der Werke rein zurück bleibt. Man wird sogleich die auffallende Uebereinstimmung des Gesetzes warnehmen, worauf die Treibarbeit und das Gaarmachen beruhen. Hier beabsichtigt man die Scheidung des Bleies vom Kupfer, dort die des Bleies vom Silber. Hier wie dort findet der Prozefs der Oxydation auf der Oberfläche der flüssigen Masse statt, und in beiden Fällen wird das Mischungsverhältnifs beider Meualle in jedem Augenblick in der ganzen Masse zerstört und wieder hergestellt. Weil aber das Silber ungleich weniger oxydabel ist wie das Kupfer, so geht auch bei der Treibar- beit ungleich weniger Silberoxyd in die Schlacke (Glätie) als beim Gaar- machen Kupferoxydul in die Gaarschlacke geführt wird. Deulicher lassen sich die Erfolge bei der Treibarbeit und das Verhalten, welches die Metallmischung dabei befolgt, dann warnehmen, wenn das Verhältnifs des Silbers zum Blei sehr grofs ist, oder wenn dem Silber die letzien Antheile Blei entzogen werden sollen, wie es beim Feinbrennen des Silbers geschieht. Das Blei oxydirt sich auf der Oberfläche des flüssigen Silbers, zieht als Gläute in die Heerdmasse und stellt in der g o stets verminderndes Mischungsverhältnifs dar. Befindet sich glühende anzen Metallmischung immer wieder ein gleiches, sich über den Satigerhüttenprozes. 55 Kohle auf der Oberfläche des flüssigen Metalles, so wird, auch bei der Einwirkung der Gebläseluft, die Abscheidung des Bleies unmöglich, oder das Silber läfst sich alsdann nicht feinbrennen, weil keine Oxydation auf der Oberfläche der Masse vorgehen kann. Die verschiedenen, bei der Saigerarbeit vorkommenden metallur- gischen Prozesse geben daher sehr interessante, und, wie es scheint, bisher nicht beachtete, wenigstens in ihren Gründen nicht gehörig er- kannte Beispiele, von der Art und Weise, wie Mischungen und Ent- mischungen in der erhöheten Temperatur unter gewissen Umständen erfolgen. Es leuchtet aus dem Vorgetragenen aber auch ein, wie un- richtig die gewöhnliche Ansicht ist, die Operation des Darrens als eine Fortsetzung des Saigerprozesses zu betrachten. Beim Saigern soll eine chemische Verbindung nach unbestimmten Mischungsverhältnissen, durch das Glühen, zu Verbindungen nach besummten Mischungsgewichten zu- rück geführt; beim Darren hingegen soll eine chemische Verbindung nach bestimmten Mischungsverhältnissen, durch Glühen, unter Zutritt der atmosphärischen Luft, mehr oder weniger vollständig entmischt werden. —— EEE — 1 Aa Re Kae . d: NE: Arte j i RR, a) Ant | wi a en 4 hr De Te Iren rn lleiing; RN At Kerns re IT. altihithR” sr, Her SRaiE 2 Burkart ala lade nk Ban e H. a Al Weihe) ih u ri übe re ler Hu vB le Ah an iu +1 N ‚ ts re # nf EN var’ or. Eee Bahn “r LMU WARTE; ‚: Sa MA Aid "ad er au ER ee sul m ni Er rel ai u aa ar mioien.d ke on ein ah Mer ui Gr ER as RE TR Hua vurhard, ‚Ih (Bien hi Bun De ra ar Birke jr us hhnegg ut Era fer DEN Ka PR EA» W a „tdi A 21 RD Bu! N Men he: Tr fh FA Mir yet u Ki i ss DATA RO RER a need ‚u zn un Den, Sa! aan TER“ Venen 21:2 Versuche und Beobachtungen über den Einflufs der Düngungsmittel, ‘auf die Erzeugung ‘der nähern Bestandtheile der Getreidearten. Von H”- SIGISM. FRIEDR. HERMBSTÄDT. LER ELEEE LEE EEE [Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 22. Juli 1824.] Einleitung. D: Pflanzen sind, gleich den Thieren, organische belebte Geschöpfe; sie müssen daher auch in den Funktionen, welche von ihrer Lebensthä- ügkeit abhangen, mit den Thieren mehr oder weniger übereinkommen. Gleich den Thieren sind die Pflanzen mit eigenen, unter sich selbst verschiedenen Organen begabt; und diese sind dazu bestimmt, diejenigen Verrichtungen derselben, im lebenden Zustande, auszuüben, ohne welche ihre Gesundheit, ihr Gedeihen, ihre Massenerweiterung und ihre Frucht- barkeit nicht möglich seyn könnte. Der Keim zur künftigen Pflanze ist im befruchteten Samenkorn derselben gegeben. Pflanzen, welche nicht des Samenkorns zu ihrer: Ver- vielfäligung bedürfen, sondern durch Blätter und Stecklinge fortgepflanzt werden können, wie die Cactusarten, die Stapelien u. s. w., ja selbst mehrere Stauden-, Strauch- und Baumgewächse, scheinen einen polypenartigen Karakter zu besitzen. Bei denjenigen Pflanzen, welche nur allein aus Samen fortgepflanzt werden können, bedarf das Samenkorn derselben reizender Potenzen zur Belebung und Entwickelung des schlafenden Keims, wenn er zur Pflanze ausgebildet werden soll. Ist aber die Belebung und erste Entwickelung Phys. Klasse 1824. H 58 Hermsstäpr über den Einflufs der Düngungsmittel des Keims erfolgt: dann bedarf derselbe die ihm angemessenen Nahrungs- mittel zur fernern Ausbildung und Gestaltung der einzelnen Organe, die den Habitus der Pflanze begründen. Das Samenkorn.der Pflanzen zeigı eine grofse Uebereinsummung mit dem Ei eines Vogels. Im Ei des Vogels bemerkt man, von Aufsen nach Innen betrachtet: 1. die harte aber poröse Schale; 2. das Ei- weils, welches durch eine dünne Haut’ von der äufsern ‚Schale 'ge- trennet ist; 3. den Eidotter, wieder mit einer dünnen Haut umgeben; 4. den Keimpunkt in dem Dotter eingeschlossen, aus welchem das werdende Geschöpf sich gestaltet. Beim Ei des Vogels sind: 1. vorausgegangene Befruchtung dessel- ben; 2. eine Temperatur von 28 bis 30 Grad Reaumür; 3. Einwir- kung der atmosphärischen Luft, unerläfsliche Potenzen, ohne welche die belebende Entwickelung und körperliche Ausbildung des Embryo nicht erfolgen kann. Bringt man ein befruchtetes frisches Hühner-Ei in einem Ge- fäfse mit ausgekochtem destillirren Wasser übergossen, und mit einem zweiten Gefäfs überstürzt, unter die Glocke einer Luftpumpe, so wird, nach dem Mafse der Verdünnung der äufsern atmosphärischen Luft, eine bedeutende Menge gasförmiger Flüssigkeit aus den unsichtbaren Poren der Eierschale entwickelt. Bringt man das seiner Luft beraubte Ei auf den vorigen Zustand der Trockenheit, so erscheint solches bedeutend im Gewicht vermehrt: der Raum der ausgetretenen Luft ist also durch eingedrungenes Wasser ersetzt worden. Wird ein solches der eingeschlossenen Luft beraubtes Ei einem brütenden Huhn untergelegt, so wird das Embryo zwar entwickelt; es tritt aber nicht ‘in’ das wirkliche Leben, kann also auch nicht ausge- brütet werden. Die auf jenem Wege aus dem Ei entnommene Luft zeigt, durch die eudiometrische Prüfung, mittelst dem Voltaschen Eudiometer, nur sechs Procent Sauerstoffgas; das übrige ist Stiekstoffgas mit einer unbedeutenden Menge kohlenstoffsaurem Gas gemengt. Eier, die'aufserhalb mit ’einem Firnifs überzogen und dadurch der von aufsen einwirkenden Luft beraubt worden sind, können nicht aus- auf die Bestandtheile der Pflanzen. 59 gebrütet werden ; wie unser verehrter College Erman. bereits. vor meh- veren Jahren bewiesen, und ich durch vielfältige Versuche bestätigt ge- funden habe. Das Embryo im Ei wird auf solche Weise zwar entwickelt, tritt aber nicht in die lebende Ausbildung. Wärme allein ist also zur be- lebten Entwicklung des Embryo nicht hinreichend ;; sondern das; Leben bedarf einer Mitwirkung der Luft von Aufsen nach Innen. Dafs, die Respiration des Geschöpfes, innerhalb dem Ei, hierdurch begründet wird, ist wohl keinem Zweifel unterworfen. Untersucht man Hühnereier, in verschiedenen Zeiträumen, wäh- rend dem Bebrüten derselben: so siehet man den Dotter sich immer mehr vermindern, während das Eiweifs in eine dem Blute analoge vothe Flüssigkeit umgewandelt wird. Der Dotter vermindert sich in dem Mafse, als. die Ausbildung des jungen Geschöpfes im Ei vorschreitet. Zwei Tage vor seinem Durch- brechen durch die Schale, ist-von dem Dotter nichts mehr zu bemer- ken. Der Dotter scheint also die erste Nahrung darzubieten, die dem Embryo, nach dem Eintritt ins bewegliche Leben, auf einem nicht weiter bekannten Wege, zugeführt wird; bis selbiges Kraft und Selbst- thätigkeit genug bekommt, die äufsere harte Schale des Eies zu durch- brechen, um in das freie Leben eintreten zu können. Die gröfste Aehnlichkeit mit den Eiern der Vögel, besitzen: die Samenkörner der so genannten Oelpflanzen. Bei diesen findet sich jedes einzelne Samenkorn, von Aufsen nach Innen zu untersucht, bestehend aus: 1. einer mehr oder weniger harten. porösen Schale; 2. einer unter derselben liegenden, dem geronnenen Eiweifs-ähn- lichen, zum Theil mit Oel durchdrungenen hautartigen Substanz; 3. im Mittelpunkte des Samenkorns, einer mit wenigem geronnen. Pflan- zen-Eiweifs gemengten Feuigkeit, in der 4. der Keimpunkt eingehüllet ist. Alle diese Materien sind mit einem leicht säuerbaren Schleim durchdrungen. Statt dafs die Schale der Vogeleier eine Verbindnng von kohlen- stoffsaurem und von phösphorsaurem Kalk, mit verhärtetem Ei- weifs ausmacht, ist die äufsere Schale der Pflanzensamen mit Harz H2 60 Hermsstäprt über den Einflufs der Düngungsmittel und ätherischem Oel durchdrungen, welche Materien einen Schutz vor äulsern zerstörenden Einwirkungen gewähren. Weniger Aehnlichkeit mit den Eiern der Vögel besitzen die Sa- menkörner der Getreidearten und der Hülsenfrüchte. Bei diesen findet sich, unter der äufsern mit vielem Schleim durchdrungenen Schale, der innere Kern, aus einem Gemenge von Amylon, von Kleber (Tritiein) und Eiweifs gebilde.. Der abgesondert darin vorhanden lie- gende Keimpunkt, ‘enthält ein daraus scheidbares fettes Oel. Das Ganze, besonders die Schale und der mehlreiche Kern, sind mit Phosphorsäure und phosphorsaurem Kalk mehr oder weniger durchdrungen. Bringt man frische gesunde Samenkörner in desuüllirtes Wasser, so dafs sie vollkommen damit bedeckt und von der äufsern einwirkenden Luft abgeschnitten sind: so quellen sie auf, der Keim wird entwickelt, aber er stirbt bald ab, und das Ganze geht in wenig Tagen in eine stinkende Jauche über. Ist das Samenkorn hingegen nur so weit mit Wasser in Berührung gebracht, dafs drei Viertheile desselben über dem Wasser hervorstehen, also mit der äufsern Luft Gemeinschaft haben: so wird das Wasser sehr bald eingesaugt, der Keim entwickelt sich nach oben, die Wurzel nach unten, die junge Pflanze wächst empor; sie bildet endlich Zweige und Blätter, kommt selbst zur Blüthe; aber sie wird nie fruchtbringend. So wie die junge Pflanze sich mehr ausbildet, bedarf sie eine Zeitlang blofs des Wassers und der Luft, um fort zu wachsen; aber der Wachsthum läfst nach, wenn, unter einer gläsernen Glocke einge- schlossen, das Sauerstoffgas der darin enthaltenen atmosphärischen Luft absorbirt worden ist. Wird jene Operation im reinen Stickstoffgas, unter einer glä- sernen Glocke eingeschlossen, veranstaltet, so kommt der entwickelte Keim nicht zur Ausbildung. Wird die Operation in atmosphärischer Luft veranstaltet, so bleibt ihr Gehalt an Stickstoffgas unverändert; das Sauerstoffgas verschwindet dagegen ganz, es wird kohlenstoff- saures Gas erzeugt, dessen Volum genau eben so viel beträgt, als das des verloren gegangenen Sauerstoffgases. auf die Bestandtheile der Pflanzen. 61 Es ist also keinem Zweifel unterworfen, dafs der Sauerstoff der atmosphärischen Luft hier als eine Potenz für die Belebung, dieEntwickelung und die fernere Ausbildung des Keims zur Pflanze, eine wichtige Rolle gespielt hat. Da aber in trockner Luft allein keine Entwickelung des Keims möglich ist; da hiezu die Mitwirkung des Wassers erfordert wird; da er ferner auch, ohne Mitwirkung der Luft, blofs unter reinem Wasser, zwar entwickelt wird, von nun an aber, ohne Mitwirkung der Luft, sich nicht ferner zur Pflanze ausbilden kann; so folget hieraus: 1. dafs anfangs ein Theil des vom Samenkorn eingesaugten Wassers zerlegt wird; 2. dafs der Sauerstoff desselben den zureichenden Grund von der erstern belebten Entwickelung des Keims enthält. Ist aber der Keim einmal belebt und entwickelt, dann bedarf er der Mitwirkung des Sauer- stoffes also der Atmosphäre; und nun erst erfolgt ein Prozels der Respiration, der Sauerstoff wird eingesaugt und als kohlenstoff- saures Gas exspirirt; dagegen ‘eine Exhalation von reinem Sauerstoff- gas, wie bei Pflanzen die in der Erde wachsen, hier noch nicht statt findet. Alles dieses giebt einen Beweis, dafs so wie das belebte und ent- wickelte Geschöpf aus dem Keim im Ei des Vogels, anfangs unter Mitwirkung der Luft von Aufsen her, von dem Dotter des Eies ge- nähret wird; so auch der Keim des Samenkorns seine erste Nah- rung aus einer dem Eidotter sehr analogen Substanz entnimmt, welche den Keim im Samenkorn einhüllet. Von nun an aber und zwar so bald als die junge Pflanze die Sa- menlappen verloren hat, bedarf sie organischer Materien zur Nahrung. In dem Mafse dafs ihre Organe ausgebildet sind, nämlich: Wurzel, Stamm und Blätter, treten nun in die ihnen zukommenden Funktio- nen ein, die zur gröfsern körperlichen Ausbildung der ganzen Pflanze, so wie zur Erzeugung der Blüthe und der daraus hervorgehenden Frucht erfordert werden; wozu alle einzelne Organe derselben, unter Mitwirkung der mit organischen Materien (d. i. mit Humus) durch- drungnen Erde, des Wassers und der Atmosphäre, unter einflufs- reicher Thätigkeit des Lichtes und der Wärme, in Wirksamkeit ge- setzt werden. 62 Hexrusstänr über den Binflufs der Düngungsmittel Es ist hier nicht meine Absicht, über dasjenige mich weiter aus- zulassen „ was über das Daseyn der chemischen Elemente der Pflanzen und deren Abstammung, “durch die Herren Sennebier, Thenard, v.Saussüre, Schrader, Decandolle, Woodhouse, Wahlenberg, Einhof, Braeconot, Brown, Chaptal, Humphry Davy und un- sern trefflichen Collegen Alexander v. Humboldt, gedacht, gesagt und vielfälug niedergeschrieben worden ist, und wodurch sie die Grund- lage zu einer naturgemäfsen Physiologie der Pflanzen’ gelegt haben, deren weitere Ausbildung rasch vorschreitet. Ich halte mich vielmehr allein an den Hauptgegenstand dieser Abhandlung, der im Folgenden bestehet: Versuche über den Einflufs der Düngungsmittel auf die Bildung der nähern Gemeng- und Bestandtheile der Getreidearten. Wenn ich hier von den nähern Bestandtheilen oder vielmehr Gemengtheilen der Pflanzen überhaupt und der Getreidearten insbesondere rede: so begreife ich darunter diejenigen, sowohl in der Form als in den chemischen Qualitäten verschieden gearteten Materien, welche in den Pflanzen und deren einzelnen Zweigen, in be- sondern Orgänen derselben abgelagert gefunden werden; wie in der Wurzel, dem Stamm, dem Splint, der Rinde, den Blättern, der Frucht ü,s.w. und sich, wie bei den Thieren, bei einer grofsen Anhäufung in ihnen entweder freiwillig daraus ergiefsen; oder durch eine zweckmäfsige mechanische Zergliederung (wie das Amylon und die fetten Oele), oder eine chemische Zergliederung derselben (wie Gummi, Schleim, Kleber, Firnifs, Zucker, Harz, ätherischen Oel u.s. w.) daraus dargestellt werden können. e Dafs jene Materien als Erzeugnisse des Lebens und der organischen Thätigkeit der Pflanzen anerkannt werden müssen, wird wohl Niemand leugnen! Wie solche aber gebildet werden? welchen Einflufs auf ihre Erzeugung die Individualität der Pflanze selbst hat? welchen Einflufs die ihr, in Form des Düngers, dargebotenen Nahrungsmittel dar- auf die Bestandthele der Pflanzen. 63 auf haben? dieses sind Fragen, welche zur Zeit noch nicht mit Be- stimmtheit gelöset worden sind. In einer frühern der Akademie mitgetheilten Abhandlung (über den Instinkt der Pflanzen (')), habe ich gezeigt, dafs Pflanzen ei- nerlei Art, in welchem Boden sie auch gewachsen sind, der Qualität nach, auch immer nur einerlei Gemengtheil produciren ; dafs hingegen, individuell verschieden geartete Pflanzen, in einerlei Boden von gege- bener Grundmengung kultivirt, in der Qualität ihrer Gemengtheile und Bestandtheile auch wieder eben so verschieden sind. Da aber die nähern Gemengtheile und Bestandtheile der Pflanzen, nicht als solche, aus den verschiedenen Materien aufge- nommen werden können, in und durch welche die Pflanze lebt und genährt wird; da jene Materien vielmehr in ihren elementaren Bestand- theilen und deren proportionellen Verhältnissen, eben so sehr von ein- ander abweichen, als sie, in der Form und den chemischen Qualitäten von einander verschieden sind:- so müssen es die eigentbümlichen ein- fachen Elemente seyn, welche die Pflanze, als nährende Mittel auf- nimmt und sie, durch den Prozefs der Assimilation, in diejenigen Sub- stanzen umwandelt, welche sich als wahre Gemengtheile derselben reprä- senuren. Es entstehen daher folgende Fragen: 1. Können die nährenden Materien, welche den lebenden Pflanzen, in Form des Düngers, dargeboten werden, entweder ganz, oder in ihre einfachern Elemente aufgelöst, in die Organe der Pflan- zen übertreten ? 2. Können sie zur Erzeugung der nähern Gemengtheile in den Or- ganen der Pflanzen beitragen? 3. Kann die Quantität jener Gemengtheile der Pflanze, durch die vermehrte Masse der zu ihrer Erzeugung geeigneten Elemente, in der Pflanze vermehrt werden? 4. Läfst sich aus der Erfahrung etwas für die Erfolge ableiten, dafs, wie solches die Wechselwirthschaft begründet, eine und eben die- selbe Getreideart, wenn sie mehrere Jahre hinter einander in dem- (") Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften, aus den Jahren 1812 und 1813. S. 107. 64 Herumsstäor über den Einflufs der Düngungsmittel selben Boden gebauet wird, im Ertrage der Frucht mit jedem Jahr abnimmt; dagegen bei einem hintereinander folgenden Wechsel von verschiedenen Getreidearten, noch’ besser. aber von Körner-, Wurzeln und Knollengewächsen, ein höherer Erwag des Ge- treides erzielet wird. Jenes waren die Aufgaben, die ich, durch eine Reihe von Ver- suchen zu lösen gesucht habe, und deren ‚Resultate ich hier vorlege. Sie scheinen mir wichtig genug zu seyn, um sowohl der Pflanzen-_ Physiologie als der Agronomie einige bedeutende Aufklärungen dar- bieten zu können, die weiter verfolgt zu werden verdienen. Eine chemische Zergliederung der Getreidekörner, nämlich Weizen, Roggen und Gerste, rücksichtlich ihrer nähern Gemeng- theile, führt stets zur Erkenntnifs vom Daseyn des Amylons, desKle- bers, des Pflanzeneiweifs, des Schleimzuckers, des Gummi, des sauren phosphorsauren Kalks, und einer geringen Menge Fettig- keit, die vorzüglich im Keimpunkte ihren Sitz hat. Während jene Materien, der Qualität nach, in allen Getreidear- ten ohne Unterschied vorkommen, sind solche im quantitativen Verhält- nifs, selbst bei einer und derselben Getreideart, oft sehr verschieden; und dieser Unterschied findet sich ganz besonders in der besondern Na- tur des Düngers begründet, welcher dem Acker zur Nahrung dargebo- ten wurde. So steigt z.B. der Gehalt des Klebers (des Tritiein’s) im Weizen von einerlei Art, oft von 12 bis zu 36 Procent, je nachdem derselbe mit der einen oder der andern Art Dünger kultivirt worden war; folg- lich ist der Einflufs welchen der Dünger auf die Erzeugung des Tritiein’s im Weizen hat, dadurch völlig aufser Zweifel gesetzt. Anmerkung. Der sehr achthare französische Agronom Herr Tessier, hat bereits im Jahr 1791 eine Reihe von Versuchen angestellt, um die Wirkungen des Düngers auf die Erzeugung des Klebers im Weizen zu erforschen, indem er ihn mit Schaafmist, mit Ziegenmist, mit Pferdemist, mit Kuhmist, mit Menschen- koth, mit Taubenmist, mit Menschenharn, mit Rindsblut und mit Pflanzenerde kultivirte. Er hat aber das Versehen dabei begangen, dafs er die Massenverhältnisse jener Düngerarten auf die Bestandtheile der Pflanzen. 65 nicht auf den Zustand der atmosphärischen Trotkenheit reduecirt und die Anwendung gleich grofser Massen derselben, im gleichen Zustande der Trockenheit gebraucht hat: daher die Resultate seiner Versuche, so interessant sie übrigens auch sind, ‘dennoch keine gegründete Folgerung zulassen. Meine eigenen über denselben Gegenstand angestellten Versuche gehen von demselben Gesichtspunkte aus, den Herr Tessier vor Au- gen hatte; ich habe im Ganzen auch dieselben Düngerarten in Anwen- dung geseizt. Um aber zu genaueren Resultaten zu gelangen, wurden sie sämmtlich vorher auf einen gleichen Zustand der Trockenheit gebracht, und für eine gegebene Fläche Ackerland auch immer nur eine gleich grofse Gewichtsmasse des trocknen Düngers in Anwendung gesetzt. Der Boden, in welchem meine Versuche angestellt wurden, ist sandiger Lehm. Er wurde in einzelne Beete abgetheilt, jedes zu hundert Quadratfufs Flächenraum. Jedes einzelne gedachter Beete wurde mit 25 Pfund der folgenden, auf einen gleichen Zustand der Trocken- heit gebrachten Düngerarten gedüngt, der Dünger unter gegraben, welches im October geschahe, und das so vorbereitete Land bis zum Monat Fe- bruar des folgenden Jahres in Ruhe gelassen. Die Düngerarten selbst bestanden, in 1. Schaafmist; 2. Ziegenmist; 3. Pferdemist; 4. Kuhmist; 5. Menschenkoth; 6. Taubenmist; 7. Menschen- harn; 8. Rindsblut; 9. Pflanzenerde. Anmerkung. Die Kotharten waren rein ohne Vermengung mit Streu- mitteln gesammelt und in einem mit Dämpfen geheizten Trocken- ofen, bei einer Temperatur, die 70 Grad Reaumur nicht überstieg, ausgetrocknet worden; eben so die Pflanzenerde. Das Blut und der Harn wurden gelinde abgedünstet, und zuletzt bei der- selben oben genannten Temperatur, vollends ausgetrocknet. Im Anfang des Märzmonats wurden sämmtliche Beete aufs Neue umgegraben, und nun mit einerlei Art Sommerweizen, in Reihen, besäet. Jedes einzelne Beet erhielt 16 Loth Samenkörner zur Aussaat. Ein gleiches im Herbst und im Frühjahr umgegrabenes Beet von derselben Bodenart, wurde mit demselben Weizen besäet, ohne Düngung empfangen zu haben. Phys. Klasse 1824. I 66 Hermsstäor über den Einflufs der Düngungsmittel Der Same ging auf allen Beeten gleichförmig auf, und die Aehren konnten von allen im Ausgang des Augusts geerntet werden. Hier zeigte sich aber, sowohl in der Länge und Dicke der Halme, als auch in der Ausbildung der Aehren so wie der Zahl der darin ent- haltenen Körner, ein merklicher Unterschied. Nach dem Ausdreschen des Ertrages von jedem einzelnen Beete, ergaben sich folgende Resultate. Es wurde gewonnen an Körnern: a) Von dem mit Schaafmist gedüngten Beete 6 Pfund; also das zwölfte Korn. 5) Von dem mit Ziegenmist gedüngten, eben so viel. c) Von dem mit Pferdemist gedüngten (sie wurden mit Hafer genährt), 5 Pfund, also das zehnte Korn. d) Von dem mit Kuhmist gedüngten 34 Pfund, also das siebente Korn. e) Von dem mit Menschenkoth gedüngten 7 Pfund, also das vierzehnte Korn. f) Von dem mit Taubenmist gedüngten 44 Pfund, also das neunte Korn. g) Von dem mit trocknem Menschenharn gedüngten 6 Pfund, also das zwölfte Korn. (Er war von Bier ırinkenden Personen ge- sammelt.) h) Von dem mit trocknem Rindsblute gedüngten 7 Pfund, also das vierzehnte Korn. i) Von dem mit Pflanzenerde gedüngiten (sie war aus verwese- tem Kartoffelkraut gewonnen), 24 Pfund, also das fünfte Korn. k) Von dem nicht gedüngten Boden 14 Pfund, also das dritte Kom. In Rücksicht der Vermehrung des Körnerertrags, kommt also die Wirkung ‘der gebrauchten Düngungsmittel in folgender Ordnung zu stehen: 4. Blut; 2. Menschenkoth; 3. Schaafmist; 4. Ziegen- mist; 5. Menschenharn; 6. Pferdemist; 7. Taubenmist; 8. Kuh- mist; 9. Pflanzenerde. Es kam nun darauf an, durch eine genaue Zergliederung der von jedem einzelnen Düngungsmittel geernteten Samenkörner zu unter- auf die Bestandtheile der Pflanzen. 67 suchen, wie sich die Gemengtheile derselben im proportionalen Ver- hälınifs gegen einander verhalten würden; und hier fand 'sich in der That der Unterschied über alle Mafsen auffallend. Die nicht’ wenig umständliche Zergliederung jener zehn Sorten des geernteten Weizens ist von mir nach derselben Methode veran- staltet worden, 'welche ich früher (1) mitgetheilt habe, daher ich mich hier darauf beziehe. Hier begnüge ich mich blofs, die Resultate der jetzigen Zergliede- rungen mitzutheilen. 1. 5000 Gewichtstheile des mit Rindsblut kultivirten Weizens haben geliefert: Natürliche Feuchtigkeit... ....... 215 Theile. Hülsensubstanz. #2. 2.242040 344% 695. Kleber oder Tritiein. .. . 2.2... 1712 pe BAREHRRBHER: ae 2. a Era je Ad ehe rk 2065 _ Getreide-Oel..... Ri at Are in ge: 45 — Biweils.lod Ssiamnape ii: Kar .aefı nlisı 53 _ Schleimzucker „2. 2. sa. 22.2.. 94 — Gummi Mean denn. idea 92 Eu Sauren phosphorsauren Kalk ...... 26 = Verlust RpaEII FIN N RAR 3 = 5000 _ 2. 5000 Gewichtstheile des mit Menschenkoth kultivirten Wei- zens haben geliefert: Natürliche Feuchügkeit.......... 217 Theile. Hülsensubstanz. .. .:.. 2.22.22... 700 —- Kleber oder Tritiein..... 22.22 .. 1697 —. a TTPRLLD UT FIRE WEEZE IE 2072 = Getreide-®ell. : .:: 03.2: 2 2022 55 _ Eiıweifs. ar aslara dnens ME Kim case alias 65 _ Schleimzucker ... . .. 2.2222. 80 — Gil AsU.2. reales 80 = (!) Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften aus den Jahren 1816 und 1817. Berlin 1819. S. 39. u.ff. 12 68 - Hermsstäor über den Einflufs der Düngungsmittel Sauren phosphorsauren Kalkan: r3®: 30 Theile. Merlust if hen’ satsnder Mater 4 u 5000 ku 3. 5000 Gewichtstheile des mit Schaafmist kultivirten Weizens haben geliefert: Natürliche Feuchtigkeit: . . . „2... . 214 Theile: Hülsensubstanz. ...... DU ENN, 698 —— Kleber oder Tritiein. . ».....2.0.. 1645 es ADylon.. ey. elldne ehe. 1.0 0 alle Beten. 2140 ge, Geireider@el; . lfakttsi. a.nalt ale. 54 nn DW Be AN I EN 65 = Sehlaimzucker .... 2... . .20Jhel3 75 m Elan RL a BEE EARTH 78 ne Sauren phosphorsauren Kalk ...... 36 2 IVierluist? MEDNEr Le EHER HEN 4 — 5000 — 4. 5000 Gewichtstheile des mit Ziegenmist kultivirten Weizens haben geliefert: Natürliche Feuchtigkeit... ....... 215 Theile. Hülsensubstanz . 2. SE RR urasehe 714 —- Kleber oder Tnitiein..... u. nu 1644 2: Amslon USE: Rn SELIRRT el% 2121 — Getneide=@ellitsHlä2stall. ae Bel. aliar 45 —_ Biweils. rer MR RENTE. 66 en Schleimzucker \................Mllnlels 78 = ES re 75 ua Sauren phosphorsauren Kalk... .. . 35 ei Verlust | SEVEN RE ER LNT 4 = 5000- _ 5. 5000 Gewichtstheile des mit Menschenharn kultivirten Wei- zens haben geliefert: Natürliche Feuchtigkeit... . .:.... 250. Theile. Hülsensubstanz !. . „Ur. Ro DImERT: 712 — Kleber oder Tritiein.. .. 2... ..... 1755 — Amylon |... .0.e.lu . el Mhad- ah 1995 == auf die Bestandthele der Pflanzen. 69 Getreide -Oel ! 42.0.2. 2. 0. ln.)s 54 Theile. Bilanzen = Biweilek tat a ano 70 _ Schleihzukker » -.:... 2.2... Malnsdeu: 74 —_ GUIDE aa re Seine en vet none 80 _ Sauren phosphorsauren Kalk ....... 40 _ Verla a yheshsneineenstieele: 5 1 5000 _ 6. 5000 Gewichtstheile des mit Pferdemist kultivirten Weizens haben geliefert: Natürliche Feuchtigkeit... ........ 217 Theile. Hülsensubstanz)...,«..... Hs, rang 700 pn Kleber oder Tritein.. ... 2.2.2... 684 ui An A er en enet: ae ch. 3082 —_ Getreide-Oel:...0...# 1. 1m “sl. a 0.150 — Biwellsiuke, 74 Arsen: Srfehlekerense 56 — Schleimzucker . ....r.!......0..%. 84 E= TER SEO N esthekiies kehren 86 — Sauren phosphorsauren Kalk ...... 38 = VerlustigapE0an.... Draht. ln Ba 5000 —_ 7. 5000 Gewichtstheile des mit Taubenmist kultivirten Weizens haben geliefert: Natürliche Feuchtigkeit. ......... 215 Theile. Hülsensukstanz....... Ale} suutspaase. 700 = Kleber oder Tritiein. ......:.... 610 ps Alan ae leer: 3159 — Getreide-Oel :.. „m. an. nu. 46 m Huweils ns Paris mag le aan. 48 2 Schleimzucker .. ..............Hudeilan 98 = Gummi DBauar en a H 96 >= Sauren phosphorsauren Kalk... .. 25 — lerlustiserEr nunmal) un: 3 —_ 70 Henusstänprt über den Einflufs der Düngungsmittel Ss. 5000 Gewichtstheile des mit Kuhmist kultivirten Weizens haben geliefert: Natürliche Feuchtigkeit... ......- 241 Theile. Hülsensubsanzeu.nyr ziel. 2 2er 2 697 ae Kleber oder Tritiein..... Harsrstishue 598 = Amylon & j.n.enelansı che win helm aulinienenge ae Ba = @enside sehe a are 52 _. Biwefs.ad teinshns3d Ei, EURER 5Owsi — Schleinzueker. ua ehe 99 = Cum Ale ee 95 erg Sauren phosphorsauren Kalkayr ..c 25 —_ Verlust. edge 4 — 5000 —_ 9, 5000 Gewichtstheile des mit Pflanzenerde kuluvirten Wei- zens haben geliefert: Natürliche Feuchtigkeit... ........ 214 Theile. Hülsensulstanz.9.. er vohere Fe teltetstenen: 702 — Kleber oder Tritiein . ...» .. »..... 480 — Amydon, Ufiesenenesbsefeesnuneseneeensinsene 3297 == Gewede-Oelbr. u: are legend 49 — Biweilstleof Jammisdet Ka isch 40 = Schleimzueker. 4: wa enale ker ekenik 99 en Crash .. 0 deine de ae ann Fe 95 — Sauren phosphorsauren Kalk ...... 24 = Verlassen {E08 „4% eo sgskeite m re Eee 3 ee 5000 — 10. 5000 Gewichtstheile des in nicht gedüngtem Boden kulu- virten Weizens haben geliefert: Natürliche Feuchtigkeit... ....... 210 Theile. Hülsensubstanz........ cc 2... 700 — Kleber oder Zritwin. .....:..... 460 — Aroydlon, Bes psscckein- tage urne ss an alfa he 3333 —_ Getreide-Oeläi . .. 2... 2.2... cuee ee 50 — Bvyielss An Sn ehe a 36 — Schleimzueker... 0 em 96 — auf die Bestandtheile der Pflanzen. 71 Gommt: 9.1... ala dein il ...94 Theile. Sauren phosphorsauren Kalk ....... 18 — Verlust sah BA an ee 3 — 5000 —_ Vergleicht man die Resultate jener mit den auf eine verschiedene Weise kultivirten Weizenkörnern angestellten Analysen, mit Bezug- nahme auf den Körnerertrag, der aus immer gleichen Massen des ausgesäeten Weizens, durch die Anwendung verschieden gearteter Dün- gungsmittel, in immer gleichem Gewicht, erzielet worden ist: so wird man dadurch zu folgenden Schlüssen hingeleitet. 1. Die verschiedenen Düngerarten haben einen entschiedenen Einflufs auf den vermehrten Ertrag der Fruchtkörner, bei einer und eben derselben Getreideart. 2. Eben diese verschiedenen Düngerarten, haben einen entschiedenen Einflufs auf die Erzeugung der nähern Gemengtheile der Körner; wie solches die Resultat@ der damit angestellten Analyse fach- weisen. 3. Die Masse dieser nähern Gemengtheile stehet wieder im Verhält- nifs mit der Masse der Fruchtkörner, welche aus einem -gege- benen Gewichte der Aussaat producirt worden sind. 4. Die elementaren Bestandtheile der Düngerarten stehen mit den elementaren Bestandtheilen der producirten Fruchtkörner, so wie mit denen ihrer einzelnen Gemengtheile im Verbältnifs. Den reichsten Ertrag an Körnern haben geliefert: 1. der Men- schenkoth; 2. das Blut. Einen geringern Ertrag an Fruchtkörnern haben geliefert: 1. der Schaafmist; 2. der Ziegenmist; 3. der Menschenharn. Einen noch 'geringern Ertrag haben geliefert: 1. der Pferdemist; 2. der Taubenmist; nämlich, jener das zehnte, der Letztere das neunte Kom. Einen noch geringern Ertrag hat gelie- fert die Pflanzenerde, nämlich nur das fünfte Korn. Den aller- geringsten Ertrag hat endlich der nicht gedüngte Boden geliefert, nämlich nur das dritte Korn. Die Hauptbestandiheile im Weizen bleiben immer der Kleber oder das T’ritein, und das Amylon. Jener' ist rein animalischer, das Letztere rein vegetabilischer Natur. 72 Herusstäpr über den Einflufs der Düngungsmittel Nun haben geliefert 5000 Gewichtstheile Weizenkörner, an Kleber oder Tritein : gedüngt mit Menschenkoth .... . 1697 oder 33,14 Procent. 5 Rendsblut Wan u; 112 #- | 3a - 3i4Stehaalfimist «ar. "rlsıL645 = 182,905 3 - - Ziegenmist...... 1644 - 32,858 — - -,/Menschenhärn:..:r. .ı. 1755 »:-, 35,10) — = SI Pferdek othunae ti. 684 he - = Taubenmistı Jr... 6410: = 112,20) . — - =, Kuhmistlunene mes. 598 .-. 41,96. — - - Pflanzenerde. .... 480 - 9,60. — Kultivirt mit nicht gedüngter Erde 460 - 9,20 — Desgleichen haben geliefert an Amylon, 5000 Gewichtstheile Weizenkörner: gedüngt mit Menschenkoth. ... . 2072 oder 41,44 Procent. - HRndishbilu iin Hei! 20654 - UI SO HHE- - NSchaatmist .ı......0.2140 9742,80. - - Ziegenmist. „... .. . 2121: - 42,43. — - - Menschenharn... . 1995 - 39,99 — - "HPfendemustinsmir "0? 30BA- HAN A - -ı Tambenmish Bode 3159: - 63,18 | — - =, Kiürbm ste nal: sell; SAT 416253451 — - -: Pflanzenerde..... .. 329711 65, 9 Kultivirt ohne Dünger. ...... 33331r-1 60:09 mc — Es ist aber der Kleber oder das T’ritiein zusammengesetzt aus Kohlenstoff, Stickstoff, Wasserstoff, Sauerstoff und Phos- phor, als seinen chemischen Elementen; und in der That finden sich eben diese Elemente in denjenigen Düngerarten am meisten angehäufet, welche in einem gegebenen Gewicht der Körner, auch die gröfste Ausbeute an Kleber oder Tritiein geliefert haben; es ist also offen- bar, dafs jene Eiemente, zur Erzeugung des genannten Gemengtheils im Weizen, aus dem angewendeten Düngungsmittel entnommen worden sind. Das reine Amylon enthält weder Stickstoff noch Phosphor unter seinen elementaren Bestandtheilen ; diese sind blofs Kohlenstoff, auf dıe Bestandtheile der Pflanzen. 73 Wasserstoff und Sauerstoff; sie müssen also gleichfalls aus den zur Kultur angewendeten Düngungsmitteln entnommen worden seyn. Die Ausbeute an Amylon, aus gleichen Gewichten der mit verschie- denen Düngungsmitteln kultivirten Körner, stehev ‘aber wieder im Ver- hältnifs mit der mehr vegetabilischen und weniger animalischen Natur der dazu gebrauchten’ Düngerarten. Es ist also wohl keinem Zweifel unterworfen, dafs die Grund- mischung des Weizens, und, sowohl sein Gehalt an Kleber als an Amylon, beide nach dem proportionalen Verhälwnifs betrachtet, durch die specifische Natur und Grundmischung des Düngers, womit sie kultivirt worden, geleitet wird; auch ist es einleuchtend, dafs ein gleicher Erfolg bei allen übrigen Getreidearten statt finden mufs. Ist jenes aber in der Wahrheit begründet, so sind jene aus der Erfahrung entnommenen Resultate, so für die Pflanzen-Physiologie, wie für die Agronomie, von Bedeutung, denn es wird dadurch ein Problem gelöst, das bisher ganz im Dunkeln schwebte. Es ist nämlich bekannt, dafs eine und eben dieselbe Art Weizen, in einerlei Art Erdreich gebauet, ein sehr verschiedenes Korn dar- bietet: d.i. welches in seiner Grundmischung und den davon abhängi- gen Leistungen in den mit der Agronomie in Relation stehenden tech- nischen Gewerben, sich sehr verschieden beweiset. So giebt es manchen Weizen einerlei Art, aber mit verschie- den gearteten Düngungsmitteln kultivirt, der bald mehr, bald we- niger Ausbeute an Amylon, an Brantwein, an kraftvollem Bier und an Essig darbietet, wenn er auf jene Gegenstände, in den ökonomisch-technischen Gewerben, verarbeitet wird. Da aber Brantwein, Bier und Essig nur allein aus dem Amylon gebildet werden; da der Kleber zu deren Erzeugung nichts beiträgt: so mufs auch die Ausbeute der genannten Erzeugnisse mit dem Gehalte des Amylons im Weizen (eben sowohl auch in den übrigen Getreidearten), im Verhältnifs stehen. Anders dagegen verhält es sich mit dem Brote, zu welchem das Mehl des Weizens verarbeitet wird. Dieses ist um so kraftvoller und nährender, je reichhaltiger das Mehl an Kleber und je ärmer dasselbe an Amylon war. Phys. Klasse 1824. K 74 Henmsstävr über den Einflufs der Düngungsmittel u.s.w. Die aus den oben mitgetheilten Resultaten meiner angestellten und beschriebenen Versuche und dadurch gemachten Erfahrungen, machen es sehr wahrscheinlich, dafs in der Wahl des Düngers dem Agronomen die Miutel zu Gebote stehen, dem Gehalt des Klebers und des Amylons in den Getreidearten, nach Willkühr zu reguliren, um die specifische Anwendbarkeit desselben für das eine oder das andere ökonomisch -tech- nische Gewerbe, das derselben bedarf, näher zu begründen. 72522 Ueber die Grundlehren der Akustik. Von H”. FISCHER. mumnnnvuvwwVvVY [Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 17. und 24. Juny, und 15.July 1824.] Einleitung. Wen die Theorie der Akustik in der vollkommensten Strenge ausge- führt werden soll, so kann dieses nur durch Hülfe der höhern Mecha- nik geschehen: denn die Oscillatiionen durch welche der Schall entsteht, sind eine der allerfeinsten und verwickeltesten Arten von Bewegungen, wobei die bewegten Punkte der Materie ihren Ort nur unermefslich wenig verändern, diese Bewegungen selbst aber von Stelle zu Stelle in dem Innern der Materie fortschreiten, und sich daselbst auf die man- nigfaltigste Art durchkreuzen, verbinden und trennen. Wie schwierig diese Theorie sei, geht schon daraus hervor, dafs die gröfsıen Analytiker des verflossenen Jahrhunderts mit eifersüchuger Anstrengung versucht haben, die wichtigsten Probleme aufzulösen, und man dennoch nicht sagen kann, dafs es ihnen gelungen sei, uns eine vollendete Grundlage der Theorie zu geben. Newton, der zu allen Untersuchungen der höheren Bewegungs- lehre den ersten festen Grund gelegt hat, untersuchte zuerst die Oscil- lationen der Luft; Taylor zunächst nach ihm, die einer gespannten Saite. Ihre Schlüsse und Rechnungen wurden mit grofser Strenge ge- prüft, von den beiden Bernoulli, Johann und Daniel, von L. Euler, von d’Alembert, von Lagrange und Andern, und dieses nicht ohne Eifersucht gegen die ersten Erfinder, und gegenseitig unter einander. Das Ergebnifs dieser Prüfungen war, dafs sich zwar gegen die Voraus- K2 76 Fıs’c#aEr setzungen, die Newton und Taylor gemacht hatten, gegründete Erinne- rungen machen liefsen, dafs man aber ihren Hauptformeln durchaus keinen Fehler nachweisen konnte. Diese Anstrengungen sind für die höhere Analysis und Mecha- nik eine Quelle sehr wichtiger Erweiterungen geworden. Die Akustik selbst aber hat dadurch nicht sowohl neue Ansichten, als gröfsere Be- stimmtheit und Sicherheit in ihren Erklärungen gewonnen: denn die- jenigen Eigenschaften der Oscillauionen, von denen der Schall abhängt, waren schon vor der Rechnung, den Physikern unmittelbar aus Be- trachtung der akustischen Erscheinungen bekannt. Man wufste vor Newton und Taylor, dafs die Empfindung des Schalles durch Oscillationen der Luft entstehe, und dafs diese meistens durch Oscillationen fester Körper erregt werden; dafs die Luft in Blas- Instrumenten Longitudinal-Öscillaionen mache; dafs alle diese Oscilla- tionen vollkommen gleichzeitig, und ihre Schläge ungemein schnell seyn müssen, wenn die Empfindung eines Tones entstehen soll; und dafs die Höhe des Tones von der bestimmten Anzahl der Oscillations- Schläge in einer Sekunde abhänge. Man kannte ferner den Zusammenhang der musikalischen Intervalle mit der Schnelligkeit der Oscillationen, und Sauveur hatte schon vor Taylor auf eine sehr sinnreiche Art versucht, die Anzahl der Öscillationen, die ein Ton von bestimmter Höhe er- fordert, durch Beobachtung zweier Orgelpfeifen, die beinahe densel- ben Ton gaben, zu bestimmen. In Rücksicht aller dieser Gegenstände gewann aber die Akustik durch die mathematische Theorie nicht neue Wahrheiten und vergröfserten Umfang, sondern nur gröfsere Be- stimmtheit und Evidenz. Was sie durch die mathematische Theorie ge- wann, war hauptsächlich die bestimmte Kenntnifs der Gesetze, nach welchen die Höhe des Tones vonder Gröfse und Masse und von der Spannung oder Elastieität der. oscillirenden ‘Theile abhängt. Die ent- scheidensten Untersuchungen verdanken wir dem: Scharfsinn des treff- lichen Lagrange, der so wie mehrere der genannten. berühmten Männer, einst eine Zierde unserer ‘Akademie war. Er zeigte in seinen höchst scharfsinnigen Recherches sur la propagation du son ('), worin Newton, (r) Miscellanea Taurinensia, Tom.1 et I. über die Grundlehren der Akustik. rer Taylor, und alle seine Vorgänger gefehlt hatten, und wie die Untersuchung anzugreifen sei, um nicht nur fehlerfreie Resultate zu erhalten, sondern auch allen Foderungen der strengsten Methode Genüge zu leisten. Demohngeachtet kann man nicht sagen, dafs Lagrange eine voll- ständige Theorie der Oscillationen geliefert habe. Noch ist mehr als ein Problem rückständig, dessen Auflösung man von den Fortschritten der Analysis und höhern Mechanik erwarten mufs. Dahin gehört die Berechnung der Oseillationen ganzer Flächen, desgleichen die Theorie des Ueberganges der Oscillationen aus einer Materie in eine anderartige. In Ansehung dieses letztern Problems scheinen die genannten grofsen Män- ner noch gar nicht auf die Nothwendigkeit dieser Theorie aufmerksam geworden zu seyn, denn alle von Newton bis auf Lagrange, betrachten immer nur die Öscillationen in so fern sie in einem und demselben Mittel statt finden; erwähnen aber des Ueberganges aus einem Mittel in das andere, entweder gar nicht, oder so als ob derselbe gar kei- ner eigenen Theorie bedürfe. "Wir werden aber sehen, dafs man ohne eine genauere Kenntnifs der Gesetze dieses Ueberganges von den mei- sten akustischen Erscheinungen gar keine befriedigende Erklärung geben könne (!). Die genannten Analytiker haben also in der höhern Mechanik noch eine grofse Lücke auszufüllen übrig gelassen; nämlich die Entwicklung der Gesetze nach welchen körperlich sich berührende Punkte bewe- gend auf einander wirken, wenn sie sich im Zustande einer ge- genseitigen Spannung befinden. Die bekannten Gesetze des An- stofses setzen eine solche Spannung nicht voraus; der Erfolg nach die- sen Gesetzen kann also auch eigentlich nur dann vollkommen statt fin- den, wenn die sıch berührenden Körper als frei, also in einem von al- ler widerstehenden Materie leeren Raum angenommen werden. Und (1) Einige neuere Analytiker in England und Frankreich, besonders Fresnel und Poisson scheinen in der That die Theorie bedeutend weiter geführt zu haben; doch nicht in Beziehung auf den Schall, sondern auf das Licht. Aber die Verhältnisse des Ver- fassers haben ihm noch nicht erlaubt, sich mit diesen Arbeiten genau bekannt zu machen ; welches indessen für die gegenwärtige Abhandlung nicht nothwendig schien, da diese mehr den Zweck hat zu zeigen, was die Beobachtung, als was die Rechnung über die Ge- setze der Oscillationen lehre. 78 FıscH#eEr für diese Voraussetzung hat man in der That die Theorie der Bewegun- gen zu einem völlig befriedigenden Grad der Vollendung gebracht. Für die Bewegungen im Zustande der Spannung aber, sind die oben er- wähnten scharfsinnigen Untersuchungen über die Oscillationen in gleich- artigen Mitteln ein sehr schätzenswerther Anfang, aber in der That auch nur ein Anfang, der die Möglichkeit einer vollständigen Ausfüh- rung anschaulich macht, die aber in der That nichts weniger als leicht seyn dürfte. Nothwendig ist aber solche Ausführung: denn alle Bewe- gungen innerhalb des Raumes wo wir leben, geschehen zwischen kör- perlichen Theilen, die sich im Zustande einer gegenseitigen Spannung berühren. Und eben darin dürfte vielleicht der eigentliche Grund lie- gen, warum die geprüftesten Formeln der Mechanik dennoch oft so sonderbar von der Wirklichkeit abweichen, wie z. B. Newtons Formel für die Geschwindigkeit des Schalles. Selbst die Idee einer allgemeinen Spannung, in welcher sich alle körperliche Punkte nicht nur im Innern der Körper, sondern auch in der Oberfläche, wo sich ungleichartige Materien berühren, befinden, (der Aggregatzustand beider sey wie man will), gehört zu den Ideen, die eine sehr feine Analyse aller Erscheinungen voraussetzen, und daher erst nach und nach zum deutlichen Bewufstseyn in dem menschlichen Vorstellungsvermögen gelangen können. Hätte ich auch in den Jahren des kraftvollen männlichen Alters zu meinen Kräften das Vertrauen haben dürfen, die Auflösung so schwie- riger Aufgaben zu versuchen, so war dieses doch unmöglich in den Ver- hältnissen nicht nur eines Schulmannes, sondern überhaupt eines ander- weitig beschäftigten Gelehrten: denn Untersuchungen dieser Art erfor- dern nicht Wochen und Monate, sondern Jahre einer ungestörten wis- senschaftlichen Mufse. Unausweichlich gezwungen, auf ein höheres Ziel, was mir vor- schwebt, zu verzichten, habe ich mir ein näheres leichter erreichbares gewählt. _Der vollständigen mathematischen Theorie eilt gewöhnlich eine empirische, d. i. unmittelbar aus den Erscheinungen abgeleitete voraus. Kepler entdeckte die Haupigesetze, unter welchen die Bewe- gungen der Planeten stehen, durch eine sehr mühsame Entzifferung aus ihrem scheinbaren Lauf, ehe Newton diese Gesetze auf die ersten Grund- über die Grundlehren der Akustik. 79 begriffe von der Bewegung zurückführte. Eben so kannte man die Hauptgesetze der akustischen Oscillationen aus unmittelbarer Beachtung der Erscheinungen früher, als die genannten Analytiker ihre rationale Theorie erfanden. Ja man kann behaupten, dafs den rein mathema- tischen Theorien physikalischer Erscheinungen allezeit eine blofs auf Erfahrungen beruhende vorausgehen müsse, wenn Mathematik und Physik Schritt halten, und in gleichem Grade zur Vollkommenheit reifen sollen. Es läfst sich erweisen, dafs die wichtigsten Erweiterungen, welche die Mathematik, besonders in dem verflossenen Jahrhundert, in dem Ge- biete der höhern Analysis und Mechanik erhalten hat, fast ohne Aus- nahme veranlafst sind durch Probleme, welche die Naturlehre aufstellte. Mathematische Theorien, die nicht diesen Ursprung haben, und welche nicht etwa blofs zur Vervollkommnung schon begründeter Theorien die- nen, sondern als ganz neue und isolirte Erzeugnisse im Gebiete der Ma- thematik da stehen, haben als blofse Wahrheiten einen unbestrittenen Werth, aber wichtig und fruchtbar werden sie erst dann, wenn sich gleichsam zufällig, eine Art von Naturerscheinungen an sie anschliefst. So war bisher die Theorie der regulären Körper eine rein mathema- tische Speculation, und hatte als Wahrheit ihren unbestrittenen Werth; aber durch die Entdeckungen, die neuerlich über die Structur der Kry- stalle gemacht worden, hat sie offenbar an Wichtigkeit und Fruchtbar- keit ungemein gewonnen. Je mehr aufzulösende Aufgaben also die Na- turlehre der Mathematik vorlegt, desto mehr fruchtbare Erweiterungen der mathematischen Theorien darf man erwarten. Soll aber dieser Zweck sicher erreicht werden, so mufs die Naturlehre ihren Aufgaben die gröfste Bestiimmtheit zu geben suchen. Geschieht dieses nicht, so wird der Mathematiker mit allem Scharfsinn, den er anwendet, dennoch keine vollständigen und erschöpfenden 'Theorien zu Stande bringen. So fand Lagrange die Probleme der Akustik noch nicht vollständig von den Physikern aufgestellt, und um etwas bestimmtes zu erwähnen, so ist selbst jetzt noch der Begriff der Resonanz nicht scharf genug bestimmt: denn man schreibt der Resonanz Erscheinungen zu, die gar nichts mit ihr gemein haben. Es ist daher kein Wunder, dafs Lagrange und noch weniger seine Vorgänger eine vollständige, d.i. auf alle Fälle anwend- bare Theorie geben konnten. Es ergiebt sich hieraus sehr bestimmt, was 30 Fısc#HeEr das Hauptgeschäft des Naturforschers sey, und seyn müsse. Er mufs die Gesetze der Erscheinungen aus den Erscheinungen selbst so genau als möglich zu bestimmen suchen. Er kann dabei der Hülfe der Mathematik nicht entbehren; doch ist es mehr der Geist mathematischer Ordnung, Deutlichkeit und Genauigkeit, als die Kennt- nifs der höbern Rechnungen. Denn in der That sind gegenwärtig Ma- thematik und Physik so überaus weitläuftig geworden, dafs in einem Kopfe nicht Umfang genug für beide Wissenschaften ist, d.h. es ist eben so unmöglich, dafs der Physiker ein vollendeter Mathematiker, als dieser ein vollendeter Physiker sey. Arbeiter aber der Physiker dem Ma- thetiker auf die angedeutete Art vor, so ist sichtbar, dafs beide Wis- senschaften gewinnen werden. Ich habe versucht, dieses in Ansehung der Akustik zu leisten, indem ich ıheils für die Fälle, die schon als theoretisch feststehend an- zusehen sind, theils für die, wo die Theorie noch mangelhaft ist, die Haupterscheinungen und die Gesetze derselben, so fern sie empirisch erkennbar sind, auf deutliche Begriffe zu bringen gesucht habe. Hiemit ist der Zweck und Inhalt der gegenwärtigen Abhandlung ausgesprochen; wobei ich nur um gefällige Nachsicht bitten mufs, wenn ich, um Deut- "lichkeit und Ueberzeugung zu bewirken, manches Bekannte nicht mit Sullschweigen übergehen kann, wobei ich mich indessen aller Kürze, welche nur der Zweck zuläfst, befleissigen werde. Von Öscillationen überhaupt. 8.1. Oscillationen nenne ich diejenige Art von pendelartigen Schwingungen oder Vibrationen, welche innerhalb so enger Grenzen, die ich die Oscillations-Weite nenne, geschehen, dafs sie sich in den meisten Fällen der unmittelbaren Wahrnehmung entziehen, ja in manchen Fällen, im eigentlichsten Sinne des Wortes, unendlichklein seyn dürften. Da aber alle wissenschaftlichen Forschungen, wenn sie gründlich seyn sollen, von ganz bestimmten und möglichst deutlichen Grundbegriffen ausgehen müssen, so ist nothwendig, zuerst einiges All- gemeine über diejenigen Eigenschaften aller körperlichen Materien vor- aus zu schicken, wodurch Oscillauionen möglich werden. über die Grundlehren der Akustik. s1 8.2. Die Möglichkeit oscillirender Bewegungen beruhet darauf, dafs alle Theile der uns umgebenden körperlichen Materie sich in dem Zustande einer gegenseitigen Spannung befinden, vermöge deren die relative Ruhe der Theile gegeneinander, nicht daher rührt, weil keine Krafı auf sie wirke, sondern daher, weil jeder Theil nach allen Seiten gezogen. oder getrieben wird; durch Kräfte, die sich gegenseitig ins Gleichgewicht ‘gesetzt haben. Eine solche Spannung findet rn nur in dem Innern eines jeden gleichartigen Körpers ohne Ausnahme statt, sondern sie entsteht nothwendig auch bei der äufsern Berührung un- gleichartiger Materien, also mit einem Wort überall in der uns umge- benden Körperwelt. Man pflegt diese Spannung ziemlich allgemein Elastieität zu nennen; gegen welchen Ausdruck nichts zu sagen ist, wenn dadurch blofs die Thatsache einer allgemein vorhandenen Span- nung bezeichnet werden soll. Als Benennung einer Kraft aber, die nach bestimmten allgemeinen Gesetzen wirke, ist die Benennung zu un- bestimmt; denn es läfst sich leicht sichtbar machen, dafs diese Spannung von mehreren unterschiedenen Kräften herrühre, und dafs sich beson- ders die verschiedenen Aggregatzustände der Körper in dieser Rücksicht unläugbar ind unzweideutig von einander unterscheiden. $.3. Bei lufiförmigen Körpern liegen die Kräfte, welche eine Spannung aller Theile hervorbringen, am deutlichsten vor Augen. Sie ist die Folge einerseits von der Expansivkraft der Luft, andererseits aber von einem blofsen äufsern Drucke; im Freien von dem Ge- wicht der überstehenden Luft; in geschlossenen Gefäfsen, von der Co- häsionskraft der sperrenden Wände. Dieser äufsere Druck ist gewöhn- lich von einer beständigen Gröfse; die Gesetze der Expansivkraft aber sind hinlänglich bekannt. Sie verhält sich bei gleicher Temperatur wie die Dichugkeit, und bei gleicher Dichtigkeit wie die Temperatur nach dem Luft-Thermometer. $.4. Bei ıwropfbaren Körpern ist schon das Spiel der thätigen Kräfte nicht so einfach; ja man mufs bei ihnen eine doppelte Art der Spannung unterscheiden. Die eine hängt ab einerseits von der Schwere, deren Druck sich durch alle Theile der Flüssigkeit verbreitet, andererseits von dem Widerstand der unten und seitwärts sperrenden Wände. Sie besteht also eigentlich in nichts, als in dem hydrosta- Phys. Klasse 18524. L 82 Fıisceuer üschen Gleichgewicht. Von einer freien Expansivkraft zeigt sich bei tropfbaren Flüssigkeiten keine Spur. Dagegen ist man genöthigt, bei jeder solcher Flüssigkeit noch das Daseyn einer eigenen Spannung anzuerkennen, die lediglich von dem Daseyn einer innern zwischen den Theilen herrschenden Attractiv- und Repulsivkraft herrührt, deren Gesetze eigentlich noch gar nicht unter- sucht sind, und vor der Hand nur nach Analogien anticipirt werden müssen. Wäre es auch nicht in neuern Zeiten durch Perkin’s directe Versuche erwiesen, dafs Wasser durch mechanische Kraft ein wenig zusammengedrückt werde, und wenn der Druck nachläfst, wieder zu seiner ersten Dichtigkeit zurück kehre, so müfste man doch das Daseyn solcher Eigenschaft schon deswegen einräumen, weil man sonst gar kei- nen deutlichen Grund angeben könnte, warum sich jeder Druck durch eine Flüssigkeit, nicht blofs in der Richtung des Druckes, sondern nach allen Seiten in gleicher Stärke fortpflanze. Auch giebt es eine Menge anderer Erscheinungen, welche diese Voraussetzung zu machen nöthigen, und besonders würde man schwerlich ohne dieselbe die Entstehung akustischer Oscillationen im Wasser begreiflich machen können, deren Daseyn doch nicht bezweifelt werden kann. $.5. Elasticität oder Federkraft im engeren Sinne des Wor- tes findet nur bei festen Körpern statt, ist aber eine allgemeine Eigen- schaft derselben. Feste Körper zeigen keine Spur von einer freien Ex- pansivkraft oder Contractivkraft, noch von einer solchen Beweglichkeit der Theile, wie wir sie bei flüssigen Körpern finden, sondern im Ge- gentheil ein Bestreben, in einem gewissen Zustand zu beharren. Doch können durch Drücken, Ziehen, Beugen oder Drehen einzelne Theile ein wenig aus ihrer natürlichen Lage gebracht werden; aber alsdann zeigen die Theile jederzeit das Bestreben in ihren ersten Zustand zu- rückzukehren, sobald die störende Krafı nachläfst. Ist diese störende Kraft nur schwach, so geschieht die Wiederherstellung des ersten Zu- standes vollständig. Ueberschreitet diese Kraft eine gewisse Gröfse, so zeigt sich zwar auch jetzt noch das Bestreben den ersten Zustand her- zustellen, aber die Herstellung erfolgt unvollständig. Jenes nennt man die Wirkung einer vollkommenen, dieses einer unvollkommenen Elastieität. Beide finden bei jedem festen Körper statt, nur sind die über die Grundlehren der Akustik. 83 Gränzen beider sehr verschieden, und bei Körpern die man gewöhnlich unelastisch nennt, sind sie sehr enge. Man würde sich aber von der Elasticität harter Körper eine unrichtige Vorstellung machen, wenn man annehmen wollte, dafs ihre Theile nur einem starken Druck nachgäben. Man ist vielmehr 'genöthigt anzunehmen, dafs der leiseste Druck, an der berührten Stelle einige wiewohl unermefslich kleine Zusammendrückung hervorbringe. $. 6. Die Elasuieität, gehört unstreitig zu. den eigenthümlichen Wir- kungen der Cohäsionskraft. Aber die Gesetze ihrer Wirkungen dürften wohl, wie ich glaube, Stoff zu manchen sehr wichtigen Unter- suchungen geben.: Doch hat sich aus einer Menge angestellter Versuche ein allgemeines Gesetz ergeben, welches in den Gränzen der vollkom- menen Elastieität, entweder genau, oder mit einer grofsen Annährung richtig ist. Es sei 4 Fig. 1. ein Punkt eines festen Körpers, und er sei durch Druck oder Zug, durch Beugen oder Drehen, aus der Stelle 4 in 3 gebracht. Hat die Kraft die Gränze der vollkommenen Elasticität nicht überschritten, so strebt der Punkt nach / zurück mit einer Kraft, welche der Entfernung B4 proportional ist. So ver- hielt es sich wenigstens bei gespannten Saiten. Aber die neuern Entdeckungen über die Structur der Krystalle deuten auf höchst merkwürdige Eigentbümlichkeiten der Cohäsionskraft, deren Gesetze aber vor jetzt noch in ein ziemlich tiefes Dunkel gehüllt sind, deren Enthüllung aber der höhern Mechanik ein ganz neues Feld eröffnen dürfte. Diese Entdeckungen setzen es nämlich ausser Zweifel, dafs der Purkt 4, er sei im Innern, oder an der Oberfläche eines festen Körpers, nicht in allen Richtungen mit gleicher Kraft gezogen wird, und ziehet, Daher wird er auch, wenn er aus 4/ nach 2 getrieben ist, nicht in allen Fällen mit gleicher Kraft zurückgetwieben. Ob diese Kraft nun unter allen Umständen, wenn der Punkt von Z nach 4 zu- rückkehrt, wie die Entfernung von 4 abnehme, ist wahrscheinlich, aber nicht unmittelbar deutlich, und würde erst nach den Grundsätzen der höhern Bewegungslehre auszumitteln seyn. Aber der Mathematiker wird sich immer nur auf Hypothesen‘stützen müssen, so lange sich der Na- turforscher der Gesetze dieser Kräfte die nur in der Berührung wirken, L2 84 Fıscs®er und in verschiedenen Richtungen ungleiche Spannung hervorbringen, noch nicht vollständig bemächtigt hat. 8. 7. Dadurch dafs die Gesetze der Expansivkraft der Luft, und der Elastieität gespannter Saiten hinlänglich bekannt sind, ist es möglich geworden, zwei Grundprobleme der Akustik, die Oscillationen der Luft und gespannter Saiten der Rechnung zu unterwerfen, und ihre Gesetze mit mathematischer Genauigkeit zu bestimmen. Ich setze diese Theorie als bekannt voraus, und bemerke blofs zur Verständlichkeit alles folgenden, dafs wenn Oscillationen entstehen sollen, unmittelbar nicht der ganze Körper, sondern nur einzelne Theile dessel- ben in Bewegung gesetzt werden müssen. Denn ein Stofs, der gegen ei- nen Theil eines Körpers gerichtet ist, wirkt immer unmittelbar nur auf diesen Theil, und theilt sich erst nach und nach der übrigen Masse mit. Daher bewirkt nicht nur bei der Luft, sondern bei jedem Körper, ein Stofs, der irgend einen Theil um eine äufserst geringe Weite aus seiner natürlichen Lage bringt, allezeit eine Verdichtung der Masse an der Stelle wohin ein Punkt derselben getrieben wird, welche in jedem Fall dadurch in eine erhöhte Spannung versetzt wird, aus welcher das Be- streben entsteht, in die erste Stelle zurückzukehren. $. 8. Es sei nun wieder 4 Fig. 1. ein aus seiner natürlichen Lage nach 3, innerhalb der Grenzen der vollkommenen Elasticität verrückter Punkt, so sieht man leicht ein, dafs er mit zunehmender Geschwin- digkeit, aber mit abnehmender Beschleunigung, nach 4 zurück- kehren wird, (die Beschleunigung in jedem Punkte D sei dem Abstand von 4 proportional oder nicht). In 4 ist daher die Beschleunigung Null, die Geschwindigkeit aber ein Maximum. Daher kann er in 4 nicht stillstehen, und wäre seine Bewegung frei, so würde er bis C gehen (wenn 40 = AB), und alsdann fortfahren zwischen 3 und C wie ein Pendel hin und her zu schlagen. Aber seine Bewegung ist nicht frei. Denn wegen des Zusammenhanges mit der übrigen Masse, kann er nicht oscilliren, ohne die ihn berührenden Theile mit fortzudrücken und zu ziehen. Soviel Bewegung er aber anderen Punkten mittheilt, eben soviel verliert er an seiner eigenen... Die zweite Hälfte des Weges den er durchläuft, ist also kürzer als’ die erste, und indem er von:C über die Grundlehren der Akustik. 85 gegen 4 zurückschlägt, so wird er sich auf der ersten Seite noch we- niger von 4 entfernen. Kurz, er wird in den allermeisten Fällen, nach sehr wenigen Öscillationen, wie man an jeder Claviersaite sieht, wieder zur Ruhe kommen, wofern nicht die bewegende Kraft, wie bei dem Streichen mit einem Bogen, immer fortwirkt. $. 9. Es ist aber theoretisch erwiesen, und durch die Beobach- tung vollkommen bestätigt, dafs die Dauer einer Oscillation von der Gröfse der Oscillauionsweite unabhängig ist, so dafs alle Öscillatonen desselben Punktes vollkommen gleichzeitig sind, er mag zwischen B und C, oder nur zwischen D und E oscilliren. Wenigstens verhält es sich so, wenn der oscillirende Punkt nicht über eine gewisse Gränze aus seiner natürlichen Lage herausgetrieben wird. Da ich als bekannt und ausgemacht voraussetze, dafs die Höhe eines Tones lediglich von der Dauer seiner Öscillationen abhängt, so kann man sich auf die ein- fachste Art von der Gleichzeitigkeit der Oscillauionen überzeugen, wenn man den Ton einer Saite oder einer Stmmgabel verklingen läfsı, wo man nicht die allergeringste Veränderung in der Höhe des Tones wahr- nehmen wird. Unterschied zwischen ursprünglichen und mitgetheilten Oscillationen. $.10. Ursprünglich nenne ich eine Oscillauion, wenn ein ein- zelner Punkt irgend eines Körpers durch einen äufsern Druck oder Zug, in oscillirende Bewegung gesetzt wird. Mitgetheilt nenne ich sie, wenn ein ruhender Punkt durch unmittelbare Berührung eines schon oscillirenden , mit zu oscilliren genöthigt wird, wobei es weiter keinen Unterschied macht, ob der mittheilende Punkt ursprünglich, oder selbst schon durch Mittheilung oscillirt. Es ist nicht schwer einzusehen, dafs mitgetheilte Oscillationen an sich keine andere Gesetze befolgen können, als ursprüngliche. Denn wenn ein Punkt deswegen oscillirt, weil ein anderer, der durch Berüh- rung und Spannung mit ihm verbunden ist, oscillirt, so mufs die Be- wegung desselben genau in dem Maafse zu- und abnehmen, wie die des mittheilenden. Nur in der Vibrationsweite kann, wie wir in der Folge 86 FÜ1ss C3 m EnR sehen werden, zwar eine, aber nur im eigentlichsten Sinne unendlich kleine Veränderung vorgehen. Demohngeachtet halte ich die schärfste Auffassung des Unterschie- des zwischen ursprünglichen und mitgetheilten Oscillationen für so wich- tig, dafs man ohne dieselbe schwerlich zu deutlichen Begriffen und ‚Er- klärungen über akustische Erscheinungen gelangen wird. Denn wir wer- den uns in der Folge überzeugen, dafs die Dauer und die Gröfse der Oseillationen in einer sehr verschiedenen Abhängig- keit von der Beschaffenheit des Mittels stehen, in welchem sie statt finden, je nachdem sie ursprünglich oder mitge- theilt sind. Anmerkung. Dieser Unterschied ist bisher entweder ganz übersehen, oder nicht gehörig benutzt worden. Unser Chladni ist der einzige mir bekannte Akusti- ker, der ihn in seiner Akustik ($. 163. ff.) bestimmt ausspricht; nur nennt er eigenthümliche Oscillationen, was ich ursprüngliche nenne. Doch las- sen sich aus der genaueren Beachtung dieses Unterschiedes weit mehr für die Theorie fruchtbare Folgerungen ableiten, als Chladni in seinem schätzbaren Werke abgeleitet hat. Die mathematischen Akustiker, selbst Lagrange, ken- nen diesen Unterschied gar nicht. Ursprüngliche Oscillationen. $. 14. Wenn Theile eines Körpers, auf die oben ($. 8.) beschrie- bene Art zu oscilliren genöthigt werden, so hängt die Dauer eines Schlages ganz und gar nicht von der Stärke des erregenden Anstofses ab, sondern lediglich von der Kraft, mit welcher die verscho- benen Theile wieder in ihre natürliche Lage zurückgetrieben werden, also von der vorhandenen Spannung und von der Masse der verschobenen Theile. Der Grund ist leicht einzusehen. Ist der Punkt / durch äufsere Kraft aus 4 nach 2 getrieben, so kann:er nicht eher anfangen zu oscilliren, als bis diese äufsere Kraft ihn frei läfst. Dann kann er lediglich derjenigen Kraft folgen, mit welcher ihn die vorhandene Spannung wieder nach 4 hintreibt. Von der Stärke des Stofses hängt blofs die Gröfse der Oscillations- weite BC ab, durch welche aber die Dauer der Schläge, und die Höhe des Tons nicht geändert wird ($.9.). über die Grundlehren der Akustik. 87 8. 12. Dieses Gesetz der- ursprünglichen Oseillationen würde sich sehr vollständig empirisch erkennen lassen, wenn es nicht schon hin- reichend durch die Mechanik begründet wäre. In jedem Körper kann man unter gegebenen Umständen, nicht jeden beliebigen, sondern nur ganz bestimmte Töne hervorbringen. In manchen nur einen, in anderen mehrere, oder eine ganze Reihe, die aber sämmtlich nach bestimmten Verhältnissen von einander abhängen. Dieses ist vorzüglich der Gegenstand, über welchen unser Chladni durch seine sinnreiche Beobachtungsart so viel Licht verbreitet hat. Er hat nämlich gezeigt, dafs bei dem Oscilliren sich der Körper sehr häufig in mehrere Theile theilt, welche sämmtlich, jeder für sich, aber gleichzei- tig, oscilliren. Je kleiner nun diese Theile sind, desto höher ist in der Regel der Ton; doch hat auch die Gestalt der oscillirenden Theile und ihr Zusammenhang mit dem Ganzen Einflufs darauf, weil dadurch die Kraft, mit welcher sie in ihrer natürlichen Lage erhalten werden, einige Aenderung erleiden kann. Von allen Tönen nun, die derselbe Körper geben kann, mufs einer der tiefste seyn, und diesen nenne ich den Grundton, die übrigen nenne ich Nebentöne. Bei dem Grundton ist es klar, dafs seine Höhe lediglich von der Beschaffenheit des oscilli- renden Mittels abhängt, und zwar theils von der Spannung, theils von der Masse oder Dichtigkeit desselben: denn jede Veränderung in der materiellen Beschaffenheit, oder in der Gröfse des Körpers, ändert den Grundton, und da die Nebentöne nach bestimmten Gesetzen vom Grund- ton abhängen, so ist klar, dafs auch bei diesen die Dauer der Oscilla- tionen ganz von der Beschaffenheit des Mittels, in welchem sie statt finden, abhängt. Bekanntlich kann auch die in einer langen Röhre ein- geschlossene Luftsäule sich nach der Länge in zwei, drei, vier und mehr gleiche Theile theilen, wodurch ausser dem Grundton in offenen Pfeifen eine Reihe von Tönen nach der harmonischen Scale hervorgebracht wird. In diesem Fall ist bei gleicher Spannung die oscillirende Masse verschie- den; also die Dauer der Oscillation wieder von der Beschaffenheit des Mittels abhängig. Gespannte Saiten haben das eigenthümliche, dafs aufser der gan- zen Länge, auch die Hälfıe oder ein Drittel u. s. w. oscilliren kann, also aufser dem Grundton'' noch ein oder ein Paar Nebentöne, aber 88 Fısener nur schwach, mitklingen können. Doch geschieht dieses nicht immer, und wenn der Ton durch Streichen mit dem Bogen erregt wird, wie es mir scheint, nie. Uebrigens bemerke ich noch, dafs die Nebentöne für unsern Zweck kein besonderes Interesse weiter haben, und dafs zwischen‘ ihnen und den Grundtönen, so fern man sie als ursprüngliche betrachten mufs, kein wesentlicher Unterschied statt findet. Mitgetheilte Öscillationen. 8. 13.. Der wichtigste Unterschied zwischen ursprünglichen und mitgetheilten Oscillationen liegt darin, dafs die Dauer einer mit- getheilten Oscillation, von der Spannung und Dichtigkeit, kurz von der Beschaffenheit des Mittels in welchem sie er- regt wird, völlig unabhängig, und in jedem Fall der, mit- theilenden Öscillation gleichzeitig ist. Der Grund dieses Gesetzes liegt nicht so uef, dafs er sich nicht auch ohne höhere Rechnung deutlich machen liefse. Man stelle sich eine Reihe körperlicher Punkte 4, B, C, D, E u.s.w. vor, welche sämmtlich einander berühren, also unendlich nahe beisamnfen sind, so ist aus dem oben $. 2. ff. gezeigten klar, dafs sie sämmtlich sich in einem Zustand gegenseitiger Spannung befinden, vermöge deren jeder ein wenig aus seiner Stelle gedrängt werden kann, dann aber allezeit zu derselben wieder zurück zu kehren strebt, und zwar mit desto gröfse- rer Kraft, je weiter er aus seiner Stelle gedrängt worden. Es macht hierin keinen wesentlichen Unterschied, ob wir uns diese Punkte aus gleichartiger oder aus ungleichartiger Materie bestehend vorstellen wol- len. Denn auch ungleichartige Materien, die sich berühren, befinden sich in einer solchen gegenseitigen Spannung, dafs jeder Punkt, der einen Materie, ein wenig nachgeben mufs, wenn er von einem berührenden Punkte der andern gedrückt wird ($. 5.). Denken wir uns also die Punkie 3, C, D, E u.s.w. als gleich- artig, und in Ruhe, den Punkt 4 aber gleichartig oder anderartig, aber in Oscillation gesetzt, so ist klar, dafs der Punkt 2, weil er sich von 4 wegen der vorhandenen Spannung nicht wrennen kann, gezwungen ist, E über die Grundlehren der Akustik. 89 gerade so vorwärts zu gehen, wie 4 geht. Schlägt aber der Punkt 4 zurück, so muls ihm 3 eben so nachfolgen, also völlig wie 4, und gleichzeitig mit demselben oscilliren. Was aber 4 auf 2 wirkt, eben das wird ZB auf C, C auf Du.s.f. wirken, und es ist daher klar, dafs alle diese Punkte nach und nach gezwungen werden, gleichzeitig mit 4 zu oscilliren. Daraus folgt indessen nicht, dafs die Oscillations- weiten der Punkte C, D, E u.s. w. eben so grofs als bei dem Punkte 4 seyn werden. Denn die erste Wirkung, welche 4 gegen B ausübt, ist in jedem Fall eine Zusammendrückung der hinter 3 liegenden Theile. Hierdurch entsteht ein Widerstand, der selbst die Oseillationsweite von 4A kürzer macht, als sie aufser der Berührung mit 3 im leeren Raume seyn würde, woraus eine allmälige Verkürzung der Oscillations- weiten, aber nicht eine Verkürzung ihrer Dauer entstehen mufs. In der Folge wird sich Veranlassung finden, dieses noch genauer zu erörtern. $. 14. Was wir im vorigen $. aus blofsen Begriffen zu erweisen gesucht haben, ergiebt sich auf das unzweideutigste aus einer allgemei- nen akustischen Erfahrung. Jedermann weils, dafs die Höhe eines Tones nicht die geringste Veränderung leidet, der Ton pflanze sich durch die Luft, auf einem kurzen oder langen Wege fort, er dringe durch dünne oder dicke Wände, oder überhaupt durch Körper von ganz beliebiger Beschaffenheit. Schwächer wird wohl der Ton durch die Fortpflanzung, aber seine Höhe verändert er nicht, also auch nicht die Dauer der Öscillationen. 8. 15. Wenn ich behaupte, dafs eine mitgetheilte Öscillation in Ansehung der Dauer jedes Schlages von der Beschaffenheit des Mittels unabhängig ist, so wird damit nicht gesagt, dafs sie in jeder Bezie- hung davon unabhängig sei. Es läfst sich in der That in mehr als einer Rücksicht eine Abhängigkeit nachweisen. Besonders gehört dahin die Geschwindigkeit, mit welcher sich die Oscillationen von Punkt zu Punkt fortpflanzen, denn diese ist von der Geschwindigkeit, mit welcher die oscillirenden Punkte ihre kleine Bahn zurücklegen, völlig unabhängig, und ohne Vergleich gröfser als diese. Diese Geschwindig- keit der Fortpflanzung ist lediglich eine Function von der im fortpflan- Phys. Klasse 1824. M 90 FıscHer zenden Mittel herrschenden Spannung. Um dieses deutlich zu machen, ist zuerst einiges über die Geschwindigkeit des Schalles zu sagen. Von der Geschwindigkeit des Schalles. $. 16. Alle theoretische Bestimmung der Geschwindigkeit des Schalles ist unsicher, da Newton’s Formel für diese Geschwindigkeit in der Luft, ob ihr gleich die allerstırengste Prüfung keinen Fehler hat nachweisen können, dennoch die absolute Gröfse bedeutend zu klein angiebt. Es ist aber für die wissenschaftliche Begründung des physi- kalischen Theiles der Akustik dasjenige, was aus Beobachtungen hierüber bekannt ist, völlig hinreichend. Am wichtigsten ist es, die Geschwindigkeit des Schalles in der Luft zu kennen, da der Schall einem menschlichen Ohre äufserst selten durch ein anderes Mittel als die Luft mitgetheilt wird. Für unsern gegenwärugen Zweck ist es hinreichend zu bemerken, dafs die Geschwindigkeit des Schalles voll- kommen gleichförmig ist, und dafs sie mehr als 1000 Fufs in der Secunde beträgt. Was die Fortpflanzung durch feste Körper betrifft, so ist es zwar viel schwieriger, sie durch Versuche sicher zu bestimmen ; indessen haben gelegenllich gemachte Beobachtungen gezeigt, dafs sich der Schall durch feste Körper noch ungleich schneller als durch Luft fortpflanzt. So beobachtete Biot, bei einer gegen 3000 Fufs langen Wasserleitung, die aus zusammengefügten Röhren von Gufseisen be- stand, dafs sich der Schall durch dieses Eisen mehr wie zehnmal so schnell als durch die Luft fortpflanzte. Andere Beobachter haben diese Geschwindigkeit durch Holz oder andere feste Körper so schnell gefun- den, dafs sich die Geschwindigkeit nicht schätzen liefs. Diese Beobachtungen, verbunden mit der allgemeinen Erfahrung, dafs hohe und tiefe Töne sich mit völlig gleicher Geschwindigkeit durch die Luft und durch alle Körper fortpflanzen, sind mehr als hin- reichend, um die Unabhängigkeit der Fortpflanzungs - Geschwindigkeit von der Öscillations - Geschwindigkeit aufser allen Zweifel zu setzen. Beide Arten von Geschwindigkeit lassen sich allgemein auf folgende Art vergleichen. Ein Ton mache in einer Secunde »: Schläge, und sein kleiner Oscillaionsraum, den er also in — Secunde zurücklegt, über die Grundlehren der Akustik. 91 sey s. Die Geschwindigkeit des Schalles, also der Weg, den er in einer Secunde zurücklegt, sey c; so legt er in - Secunde den Weg < zurück. Betrachtet man nun die Bewegung, mit welcher ein oscilliren- der Punkt seine Bahn durchläuft, als gleichförmig, (was bei einer so kleinen. Gröfse verstattet ist),.'so verhalten sich die in gleichen Zeiten gemachten Wege, wie si. Man betrachte nun einen Ton, dessen Oscillationen ungemein schnell sind, z. B. das viermalgestrichene c, welches mehr als 4000 Öscillationen in einer Secunde macht. Man setze s— 0,01 Zoll, n—= 4000, und ce=12000 Zoll, so verhält sich s:£=1:300. Bei einem tiefen Ton. wird das Verhältnifs noch viel gröfser. Da also die Geschwindigkeit der Fortpflanzung von der Oscilla- tions-Geschwindigkeit unabhängig, und so weit die Beobachtungen und Untersuchungen reichen, in jedem Mittel anders ist, so folgt, dafs sie lediglich durch die Beschaffenheit des fortpflanzenden Mittels be- stimmt ist. $. 147. Um die Art, wie sich Öscillationen fortpflanzen, noch anschaulicher zu machen, betrachte man die Fortpflanzung eines Tones durch die Luft, und zwar für jetzt nur in einer einzigen geraden Linie 4H Fig. 2. Zwischen B und C oscillire ein Pnnkt (etwa einer gespannten Saite), der in einer Secunde z Schläge macht. Seine natürliche Stelle sei mitten zwischen B und C in 4, und er sei aus derselben auf irgend eine Art bis B zurückgezogen, vor ihm liege aber in der Linie BH ruhende Luft. Es ist nun zu überlegen, was in der Luft ge- schehen wird, wenn man den Punkt in 2 losläfst? Es ist klar, dafs er während der ganzen Bewegung von B bis C gegen die ihn unmittelbar berührende Luft drückt. Jeder Druck bringt aber einige, wenn auch noch so geringe Verdichtung hervor. Die unmittelbar durch den oscillirenden Punkt verdichtete Luft drückt aber nun eben so stätig gegen die ihr nächste, und diese gegen die weiter liegende u. s. w.; kurz, diese Verdichtung pflanzt sich auf der Linie BH schnell von Punkt zu Punkt fort. Die Geschwindigkeit, mit der die Verdichtung fortrückt, ist aber nichts anders als die Geschwindig- keit des Schalles, die wir, wie oben, c nennen. Nun legt der oscil- M2 92 FıiseHEr lirende Punkt seine kleine Bahn AC=sin — Secunde zurück, der Schall aber legt in eben der Zeit den Weg — zurück. Man nehme nun an, das CD=-DE=EF=FG=GH u.s.w. dieser Größe — gleich sei, so ist klar, dafs in dem Augenblicke, wo der oscillirende Punkt die Gränze C erreicht, die erste Luftverdichtung, die er bei den An- fang seiner Bewegung in B hervorbrachte, bis D fortgerückt, die jenseits D liegende Luft aber noch in Ruhe und in ihrem natürlichen Zustand seyn wird. Hieraus ist nun aber klar, dafs alle Luft, die vorher zwischen 3 und D ausgedehnt war, nun in dem Raum CD zusammen- & entsteht 5 also dadurch, dafs jeder Punkt derjenigen Luft, die anfangs zwischen gedrängt, also verdichtet seyn wird. Diese ganze Verdichtun B und D enthalten war, eben so, ‘wie der ursprünglich oscillirende Punkt selbst, eine sehr kurze Bewegung gegen D hin gemacht hat. Schlägt nun der oscillirende Punkt von C gegen B zurück, so folgt ihm die bei C befindliche Luft nach, d.h. die verdichtete Luft fängt bei C an, sich zu verdünnen, und diese Verdünnung schreitet eben so schnell, wie vorher die Verdichtung gegen D hin, fort. Da aber die Verdichtung fortfährt, bei D eben so schnell gegen EZ fortzu- schreiten, so ändert sich die Länge der verdichteten Schicht nicht, sondern die Verdichtung, (nicht die verdichtete Luft), rückt nur mit der Geschwindigkeit des Schalles gegen E hin fort. Hat also der oscillirende Punkt wieder die Gränze 2 erreicht, so befindet sich die Luft- Verdichtung zwischen D und E; dagegen ist die Luft zwischen D und C nun in einem verdünnten Zustand, und dieser entstehet da- durch, dafs jedes anfangs zwischen C und D befindliche Lufttheilchen eine kleine Bewegung gegen B hin gemacht hat. ' Man sieht leicht, wie diese Betrachtung weiter fortzusetzen ist. Schlägt der oscillirende Punkt zum zweitenmal von B nach C, so geht die erste Luft- Verdichtung in ZF, und die erste Verdünnung in DE über. Bei dem zweiten Rückschlag kommt die erste Verdichtung in FG, die erste Verdünnung. in EF, die zweite Verdichtung nm DE, und eine dritte Verdünnung in CD u. s.f. Es müssen also längs der ganzen Linie 3 H lauter abwechselnde Schichten von verdichteter und verdünnter Luft entstehen, und dieses wenigstens so weit, als der durch den oscillirenden Punkt erregte über die Grundlehren der Akustik. 93 Schall hörbar ist. In jeder Verdichtung oscilliren die Punkte der Luft vorwärts, in jeder Verdünnung rückwärts. Die Länge der Verdich- tungen oder Verdünnungen ist ; also, da c eine beständige Gröfse ist, blofs eine Funeuon von z, d.i. von der Anzahl der Schläge, die der Ton in einer Secunde macht; also von der Zeit oder Dauer einer Oscillation, aber ganz und gar nicht von der Oscillationsweite BC. In eben dem Maafse aber, in welchem BC gröfser oder kleiner ist, sind auch die Räume, innerhalb deren jedes Luft-Theilchen oscil- liret, gröfser oder kleiner. Doch werden wir in der Folge sehen, dafs die Oscillationsweiten der Luft- Theilchen nach einem bestimmten Ge- setz, mit der Entfernung von den ursprünglichen Öscillationen kürzer werden müssen. Von der Verbreitung des Schalles in der Luft. $. 18. Wir haben im vorhergehenden gesehen, wie sich die Oscillationen in einer einzigen geraden Linie fortpflanzen ; jeszt ist zu untersuchen, ob, und auf welche Art sie sich von einem einzigen Punkte aus seitwärts verbreiten. In € Fig. 3 befinde sich ein körperlicher Punkt, der zwischen den Gränzen 4 und B ursprünglich oscilliret. Wir haben bemerkt, dafs so wie er von 4 gegen B schlägt, die vor ihm liegende Luft zu- sammengedrückt wird. Diese Verdichtung entsteht aber offenbar nicht erst dann, wenn der oscillirende Punkt den Weg 42 schon zurück gelegt hat, sondern in jedem Punkte des Raumes 4B dauert die Ver- dichtung der vorliegenden Luft stäuig fort. ' Verdichtete Luft aber strebt in jedem Fall, sich nach allen Seiten auszudehnen; daher werden sich die Oscillationen nicht blofs in der verlängerten Richtung 42, (also in AN) fortpflanzen, sondern in allen Richtungen, wohin man von den Punkten des Raumes 4B aus, eine gerade Linie ziehen kann. Da aber 4B in jedem Fall ungemein klein ist, so reicht es hin, alle Rich- tungen, als von der Mitte C ausgehend zu. betrachten. Zieht man also CM iin beliebiger Richtung, so müssen in dieser die verdichteten und verdünnten Luftschichten, gerade so wie in der Richtung CN wechseln. Da nun eben dieses von jeder Linie gilt, die man von C aus in der 94 FıscHEr Luft ziehen kann, so sieht man leicht ein, dafs sich diese Verdichtungen und Verdünnungen, in der Gestalt concentrischer Kugelschichten von C aus verbreiten werden. In der Figur ist angenommen, dafs die Linien CD, DE, EF, FG gleich sind, und die oben bestimmte Länge ®iner Verdichtung oder Verdünnung vorstellen; dafs ferner aus C durch D, E, F, G u. s. w. Kugelflächen dd, ee, f$, gy u.s.w. gelegt sind, und dafs endlich sich zwischen C und dö eine Verdünnung, zwischen dd und ee eine Verdichtung u.s.f. befinde. Eine solche kugelförmige Verdichtungs - Schicht wie dödee oder fpgy, mebst der ihr folgenden Verdünnung Cd oder eefp u. s. w. nennt man eine Schall-Welle, die Länge einer Verdichtung und Verdünnung zusammen, wie CE oder EG, das Maafs oder die Breite einer Schall-Welle, endlich jede aus C gezogene Linie, wie CN oder CM, einen Schall-Stral. Dafs die Breite jeder Schall-W elle =" sei, ist aus $. 17. klar. $. 19. Auf diese Arı hat es gar keine Schwierigkeit, nicht nur deutlich, sondern auch anschaulich zu machen, was bei der Verbreitung des Schalles von einem Punkte aus, in der Luft geschieht. In der Wirklichkeit kommt aber nie der Schall aus einem einzigen Punkte; doch begreift man leicht, dafs eine starke Annäherung an die gegebene Vorstellung statt finden müsse, wenn entweder die ursprünglich oscilli- renden Punkte sich innerhalb eines kleinen Raumes befinden (z.B. in der Oeffnung eines Blase-Instrumentes, aus welcher der Schall hervor- tritt), oder wenn dieser Raum zwar von einiger Ausdehnung ist, wie bei Saiten-Instrumenten, der Hörer sich aber in solcher Entfernung befindet, dafs er die ganze Länge unter einem ziemlich kleinen Winkel sehen würde. Verwickelter wird aber die Sache, wenn sich das Ohr nahe bei der Quelle eines solchen Schalles befindet. Es sei Fig. 4, AB eine tönende Saite, in C befinde sich ein Ohr, so ist klar, dafs ein Luft- Theilchen in C von jedem Punkt der Saite einen Schall -Stral, wie 4C, DC, IC, BC u.s. w. erhält. In jeder solchen Richtung erhält also der Punkt C einen Oscillationsschlag; da aber alle diese Stralen von sehr verschiedener Länge sind, so wird der Punkt C in einigen der- selben in einer Verdichtung, in andern in einer Verdünnung zu liegen über die Grundlehren der 4kustik. 95 kommen, d.h. er wird in einigen Stralen einen Stofs erhalten in der Richtung gegen die Saite, in andern hingegen abwärts. (S. 17). Der Anstofs den C erhält, ist also in der That sehr zusammengesetzt, und es würde nicht ganz leicht seyn, aus allen diesen Anstöfsen die Rich- tung des zusammehigesetzten Stofses zu berechnen. Es ist indessen die Bestimmung dieser Richtung in akustischer Hinsicht nicht wichüg. Es ist völlig hinreichend zu wissen, dafs alle Schläge, die der Punkt € er- hält, gleichzeitig sind, und dafs daher auch das Ergebnifs aller dieser Schläge nichts als eine einzige gleichzeitige Oscillation seyn könne, wie sich leicht aus den ersten Begriffen von’ der Zusammensetzung jeder beliebigen Art von Bewegungen deutlich machen läfst. In welcher Richtung diese zusammengesetzten Oscillations-Schläge das Ohr treffen, ist für die Höhe des Tones gleichgülug. Ob man unter solchen Umständen noch von regelmäfsigen Schall- Wellen reden könne, ist nicht leicht deutlich zu machen; und diese Betrachtung mag wohl der Grund seyn, warum Lagrange in mehreren Stellen seiner Recherches, die Vorstellung von Schall-Wellen, die zu- erst Newton aufgestellt hatte, gänzlich verwirft, obgleich ihre Realität unbestreitbar ist, sobald man den Schall, als von einem Punkte, oder auch von einem kleinen Raume ausgehend, betrachtet. $. 20. Noch verwickelter wird das Spiel der Oscillationen, wenn eine Menge von verschiedenen Tönen zugleich klingen. „Auf An- schaulichkeit mufs man dabei gänzlich Verzicht ıhun. Aber der Verstand reicht weiter als die Einbildungskraft oder das Anschauungs- Vermögen: denn er vermag, Deutlichkeit in die verwickeltsten Erscheinungen zu bringen, welche die Einbildungskraft nicht vermö- gend ist, in ein anschauliches Bild zusammen zu fassen, wofern er nur im Stande ist, die einfachen Bestandtheile der Erscheinung auf deut- liche Begriffe zu bringen. Es kommt nämlich hierbei auf die Anwen- dung eines Satzes an, der aus den ersten Begriffen der Bewegungslehre deutlich hervorgeht, wenn diese Lehre rein mathematisch und von allen physikalischen Begriffen abgesondert vorgetragen wird. Legt man nämlich einem Punkte vielerlei relative Bewegungen (z.B. dem Punkte € Fig. 4 in den Richtungen 4E, DF, IG, BH etc.) mit gegebenen Geschwindigkeiten bei, und bestimmt dar- 96 FıscHer aus seine absolute Richtung und Geschwindigkeit, so ist es in jedem Fallabsolut einerlei, ob man sagt, der Punkt habe die einzige absolute Bewegung, oder er habe alle die einzelnen Bewegungen, die man ihm in Beziehung auf die gegebenen Richtungen beilegı. Man darf daher in jedem Fall beide Vorstellungsarten, ohne einen Irthum zu besorgen, vertauschen. Aus diesem Satze folgt aber, dafs man bei der Zusammensetzung noch so vieler Bewegungen, dennoch jede einzelne für sich so betrachten kann, als ob sie ganz allein da wäre. Wendet man diesen Satz auf unsern Gegenstand an, so ist man berechtigt, jeden Schall-Stral, der durch C geht, z.B. /G so zu be- trachten, als ob er ganz allein da wäre; d.h. man kann und mufs an- nehmen, dafs in jedem Punkte C dieses Strales die Osecillations - Bewe- gung wirklich realisirt sei, die an dieser Stelle statt finden würde, wenn er ganz allein da wäre. Denn obgleich seine absolute Bewegung in diesem Punkte ganz anders seyn mag, so ist doch in derselben die Wirkung derjenigen Oscillation mit enthalten, die er in dem einzigen Stral, wenn dieser allein da wäre, erhalten würde. Hieraus wird auch begreiflich, obgleich nicht anschaulich , dafs wenn das Ohr in C nicht gleichzeitige, sondern Oscillationen von ver- schiedener Dauer, also von verschiedenen Tönen erhält, man jederzeit berechtigt sei zu behaupten, das Ohr werde von jeder Oscillation gerade so gerührt, als ob sie ganz allein da wäre. Um indessen die Kräfte der Phantasie bei diesen Ansichten nicht ganz ungenutzt zu lassen, so giebt uns die Natur ein recht lehrreiches und anschauliches Bild von einer Verbindung vieler Bewegungen, die sich auf die mannigfaltigste Art durchkreuzen und schneiden, ohne dafs eine die andere stört, in den kreisförmigen Wellen, welche auf der Oberfläche eines ruhigen Wassers entstehen, wenn man kleine Körper hineinwirft. Man sieht leicht, dafs die Benennung von Schall-Wellen, von dieser Erscheinung entlehnt ist. Zurückwerfung des Schalles. $. 21. Auch hier mufs die Betrachtung von den einfachen Be- standtheilen der Erscheinung ausgehen. Es sei also in C Fig. 5. die über die Grundlehren der Akustik. 97 ursprüngliche Quelle eines Schalles, 42 sei die Oberfläche irgend eines festen (oder auch flüssigen) Körpers, und auf den Punkt D derselben falle der Schall-Swal CD. Da wir oben gezeigt haben, dafs alle kör- perliche Materie ohne Ausnahme die Eigenschaften besitzt, durch welche Oscillationen möglich werden, (Prefsbarkeit und Spannkraft), so mufs der Punkt D durch die Schläge des äufsersten Luft-Theilchens in dem Stral, nothwendig in gleichzeitige ÖOscillationen versetzt werden. Hierbei wirken die Schläge der Luft nicht anders als jede andere mechanische Kraft, auf D, d.h. man wird die Öscillationen dieses Punktes als ur- sprüngliche betrachten können. Es wird folglich durch dieselben die Luft gerade so, wie $. 18. in Öscillationen versetzt, die sich nach allen Seiten verbreiten, wohin man nur von D aus eine gerade Linie ziehen kann. Es spaltet sich folglich der Stral CD in unendlich viele Stralen. Man kann also nicht sagen, wie man oft angenommen hat, dafs der Stral CD, von dem Punkte D in einer einzigen Richtung, nach den Gesetzen des elastischen Stofses reflectirt werde, so dafs der zurückge- worfene Schall in der einzigen Richtung DE fortgehe, wenn man den Winkel BDE= ADC macht. Würde der Schall auf solche Art zurückgeworfen, so geschähe es eben so, wie ein Lichtstral CD von einer polirten Fläche 42 zurückgeworfen wird. Dieses ist schon deswegen als allgemeiner Satz höchst unwahrscheinlich, da die Fläche 42, in Beziehung auf bewegte Lufttheilchen, gar nicht als polirt angesehen werden kann; was doch ohne Zweifel nöthig ist, wenn so kleine Bewegungen, als Oscillationen sind, in einer so genau bestimmten Richtung zurückgeworfen werden sollten. Dagegen hat die Zurückwerfung des Schalles die gröfste Aehn- lichkeit mit der Art, wie ein Lichtstral von einer unpolirten Fläche reflectiret wird. Denn ist CD ein Lichtstral, so zerstreut sich auch das Licht nach allen Seiten. $- 22. Es giebt indessen manche Erscheinungen, welche doch eine Reflexion nach den Gesetzen des elastischen Stofses vorauszusetzen schei- nen: aber diese lassen sich ohne Schwierigkeit erklären, wenn man an- nimmt, dafs die Zurückwerfung des Schalles mit der Zerstreuung des Lichtes völlig gleiche Gesetze befolge. Man darf nämlich eine nur einigermaafsen ebene Fläche sehr schräge gegen ein lebhaftes Licht Phys. Klasse 1824. N 98 FiscHaeEeR halten, um sich zu überzeugen, dafs das zerstreute Licht nicht in allen Richtungen von gleicher Stärke ist. Am lebhaftesten ist es immer in der Richtung DZ; auch wird es lebhafter, je kleiner die Winkel 4DC und BDE sind. Nimmt man nun an, dafs es sich bei der Reflexion des Schalles eben so verhalte, so wird dadurch manche Erklärung akusu- scher Erscheinungen an Ungezwungenheit gewinnen. $. 23. Es erklären sich hieraus sehr befriedigend die Erschei- nungen des Wiederhalles und des Echo. Der Wiederhall entstehet allezeit, und unvermeidlich, in einge- schlossenen Räumen von einigem Umfang, und es hat damit folgende Bewandnifs. Es sei 4B Fig. 6. die Wand eines Zimmers; in C sei die ursprüngliche Quelle eines Schalles; in D befinde sich das Ohr. Unter diesen Voraussetzungen erhält das Ohr den Schall unmit- telbar nur durch den Stral CD. Da aber auch jeder Punkt der Wand, wie 4, E, F, G von C aus einen Stral erhält, von jedem solchen Punkte aber der Schall nach allen Seiten zurückgeworfen wird, so erhält das Ohr auch durch unendlich viele reflectirte Stralen, AD, ED, FD, GD, gleichzeitige Oscillationsschläge. Nun mufs zwar jeder einzelne zurückgeworfene Stral weit schwächer seyn, als jeder ur- sprüngliche. Aber was jedem einzelnen an Stärke abgeht, wird voll- kommen durch ihre unendliche Menge ersetzt. Denn in der That be- kommt das Ohr von jedem Punkte der Wände, von wo man zwei freie Linien, die eine nach C, die andere nach D ziehen kann, einen reflectir- ten Stral. Diese Stralen verstärken den Schall beträchtlich, so fern man annehmen kann, dafs ihre Öscillationen zugleich, oder in äufserst kleinen Zwischenzeiten, zum Ohr kommen. Diese Annahme findet aber blofs in kleinen Räumen statt. Es ist nämlich klar, einmal: dafs reflec- tirte Öscillationen sich eben so schnell als ursprüngliche in der Luft fortpflanzen; und dann: dafs der Weg jedes reflectirten Schalles, z. B. CG+GD geöfser ist, als der Weg des ursprünglichen CD. Folglich kommt jede reflectirte Oscillation später nach D, als die ursprüngliche. Bei der grofsen Geschwindigkeit der Fortpflanzung aber ist in Zimmern von mäfsiger Gröfse der Unterschied der Zeit, in welcher die ursprüng- lichen und reflectirten Stralen in das Obr kommen, so klein, dafs er über die Grundlehren der Akustik. 99 unserm Gefühl für Einen Augenblick gelten kann. Denn wäre auch z.B. der Weg CE + ED um 50 Fufs länger als CD, so legt der Schall diese 50 Fufs in 5 Secunde zurück, welches für das Ohr so gut als ein Augenblick ist. In grofsen Sälen hingegen kann der Fall vorkommen, dafs der Weg der reflectirten Stralen, den der ursprünglichen um 100 und mehr Fufs übertrifft; dann gewinnt ein augenblicklicher Schall eine bemerk- bare Dauer, und dieses ist es, was man den Wiederhall nennt. $. 24. Gänzlich vermeiden kann man in umschlossenen Räumen den Wiederhall nie, und er kann da, wo öffentlich gesprochen werden soll, sehr beschwerlich werden. Denn, wird z.B. der Klang einer ein- zigen Sylbe durch den Wiederhall in den Zeitraum zweier Sylben aus- gedehnt, wozu eben keine sehr lange Dauer des Wiederhalles erforder- lich ist, so begreift man leicht, dafs dadurch die Rede unverständlich werden mufs, weil man die zweite Sylbe schon höret, während die erste noch nicht verklungen ist. Vermindern kann man den Wiederhall hauptsächlich durch eine schickliche Gestalt des Saales. Die lange und schmale Gestalt fast aller unserer Kirchen und Säle, die zu öffentlichen Vorträgen bestimmt sind, ist unter allen die man wählen kann, die ungünstigste, nicht blofs des- wegen, weil der reflectirte Schall in manchen Richtungen einen sehr langen Weg machen mufs, sondern auch, weil zwischen den langen Seitenwänden, wegen ihrer geringen Entfernung von einander, eine doppelte oder mehrfache Reflexion entstehen kann. Bisweilen kann der Sprechende dadurch den Wiederhall unschädlicher machen, dafs er nicht sehr laut, aber langsam und deutlich spricht. Denn je stärker die Sprache ist, desto lauter spricht auch der Wiederhall mit. Aus Erfahrung und Gründen scheint die Gestalt, welche sich der quadrati- schen nähert, die vortheilhafteste zu seyn. Für die Musik ist der Wiederhall, wenn er nur nicht allzustark ist, eher vortheilhaft als nachtheilig. $. 25. Vom Wiederhall unterscheidet sich das Echo nur dadurch, dafs zwischen dem ursprünglichen und reflectirten Schall eine bemerk- bare Zeit verstreicht. N2 100 FıscHuer In den meisten Fällen läfst sich das Echo aus den Gesetzen des elastischen Stofses nicht erklären. Dagegen lassen sich die Bedingungen der Entstehung aus der vorgetragenen Theorie ungezwungen, und auf eine mit der Erfahrung völlig einstimmige Art erklären. Die Bedin- gungen des Entstehens eines einfachen Echo sind folgende. Man denke sich im Freien um den Ort eines Beobachters zwei grofse Kreise beschrieben; den kleineren mit einem Halbmesser von einigen hundert Fufsen; wir wollen 300 annehmen; den anderen mit einem 25 Fufs gröfsern. Den innern Raum des kleinern Kreises denke man sich ziemlich eben und frei von hohen Gegenständen. In dem Zwischenraum beider Kreise aber. befinden sich in beliebigen Lagen kleine Gruppen hoher Gegenstände, Häuser, Mauern, Felswände, Bäume, hohes Gebüsch und dergleichen. Unter diesen Voraussetzungen mufs der Beobachter ein deutliches Echo nach etwas mehr als einer halben Secunde hören. Denn von den 300 Fufs entfernten Gegenständen hat der zurückgeworfene Schall einen Weg von 600 Fufs, von den 325 Fufs entfernten, einen Weg von 650 Fufs zu machen. Jener wird ungefähr in 0,60, dieser in 0,65 Secunden zurückkommen. Der Unter- schied von 0,05 ist klein genug, um allen reflectirten Schall als einen augenblicklichen zu empfinden, und man hört ihn ungefähr 0,6 Secun- den nach dem ursprünglichen. Man sieht hieraus, dafs zur Entstehung eines Echo ausgedehnte Flächen gar nicht nothwendig sind, und dafs, wie die Erfahrung viel- fältig lehrt, Waldungen von einer schicklichen Lage ein sehr gutes Echo machen können, indem jede Oberfläche, auf welche der Schall trifft, wäre es auch nur die Oberfläche eines leichten Blattes, zurück- kehrende Oscillationen hervorbringt. Auch ist klar, dafs gar nicht nothwendig der ganze Zwischenraum der beiden angenommenen Kreise mit hohen Gegenständen besetzt sein mufs. Sie können in ganz be- liebiger Ordnung und Stellung, und gruppenweise stehen, wofern nur die reflectirenden Punkte zahlreich genug sind, um den zurückkehren- den Schall bemerklich zu machen. $. 26. Ein doppeltes oder mehrfaches Echo kann auf mehr als eine Art entstehen. Man denke sich in dem Zwischenraum über die Grundlehren der Akustik. 101 der beiden angenommenen Kreise zwei hinlänglich ausgedehnte Gruppen von Gegenständen einander gerade gegenüber, so erhält man das erste Echo, wie vorher, nach 0,6 Secunden; aber der beiderseitige Schall geht nun über den Ort des Beobachters hinaus nach der gegenüber- stehenden Gruppe, und kehrt nun als zweites Echo, 1,2 Secunden nach dem ursprünglichen Schall zurück. Ist das zweite Echo noch lebhaft genug, so kann eben so ein drittes u. s. w. entstehen. Oder man denke sich, aufser den beiden angenommenen Kreisen, noch zweie, mit Halb- messern von 600 und 625 Fufs beschrieben. Befinden sich in den Zwischenräumen der letztern an einer oder mehr Stellen, Gruppen von Gegenständen, und zwar gerade an solchen Stellen, wo der Zwischen- raum der kleineren Kreise leer ist, so hört der Beobachter, 0,6 Secunden nach dem ursprünglichen Schall, das erste Echo von den näheren, und nach 1,2 Secunden ein zweites von den entfernteren Gegenständen. Man sieht leicht, wie mancherlei Abänderungen dabei statt finden können. $. 27. In elliptischen Sälen hört man bekanntlich einen Schall, . der in dem einen Brennpunkte entsteht, in dem andern Brennpunkte deutlicher und stärker, als an jeder andern Stelle. Es ist möglich, aber gar nicht nothwendig, dieses aus einer Zurückwerfung des Schalles nach den Gesetzen des elastischen Stofses zu erklären. Zur Erklärung genügt es schon zu bemerken, dafs (wegen einer bekannten Eigenschaft der Ellipse) aller Schall, der von einem Brennpunkt zum andern durch Zurückwerfung gelangt, einen gleich langen Weg, von der Länge der grofsen Achse zu machen hat. Jeder augenblickliche Schall, der in dem einen Brennpunkt erregt wird, kommt eigentlich doppelt im andern Brennpunkte an, einmal unmittelbar, und dann auch durch Zurückwerfung von den Wänden; aber (wenn der ellipische Raum nicht viele hundert Fufs lang und breit ist), so schnell hinter einander, dafs das Ohr nur einen Schall hören wird. Hierzu kommt, dafs der unmittelbare Schall, der nur von sehr wenigen Schallstralen her- rührt, weit schwächer seyn dürfte, als der von unendlich vielen Stralen herrührende reflectirte. Der zweite Schall würde eben so augenblicklich seyn als der erste, wenn der ganze Cubik - Raum die Gestalt eines länglichen Ellipsoides hätte. Haben aber nur die Wände 102 Fıscaer eine ellipische Krümmung, so wird der Wiederhall von den obern Theilen derselben allerdings etwas später als von den untern im zwei- ten Brennpunkt anlangen. Diese Erscheinung macht übrigens lach die oben $. 22 bemerkte Hypothese, dafs der reflectirte Schall in der Richtung, wohin ein Licht- stral von der Spiegelfläche gehen würde, am stärksten sei, ziemlich wahrscheinlich. Denn auf dicee Art wird der Schall im zweiten Brenn- punkte nicht nur fast augenblicklich, sondern auch stärker als in an- dern Stellen anlangen. Sehr entscheidend für das $. 21 aufgestellte Hauptgesetz ist die Erfahrung, dafs auch in grofsen kreisförmig ummauerten Räumen, besonders unter einer halbkugelförmigen Kuppel, etwas ähnliches statt findet, indem zwei Personen die einander gegenüber, und fast um den ganzen Durchmesser von einander entfernt stehen, sich ziemlich leise mit einander unterhalten können, wenn der Sprechende gegen die nahe Wand redet. Es dürfte schwerlich möglich seyn, diese Erscheinungen aus Reflexionen nach den Gesetzen der Spiegelung zu erklären. Ver- gleicht man aber die Längen der Wege, auf welchen der Schall von einem Endpunkte des Durchmessers zu dem andern gelangen kann, so läfst sich zeigen, dafs der Unterschied des längsten und kürzesten Weges sehr wenig mehr als 0,4 des Durchmessers beträgt. Setzt man diesen 120 Fufs, so ist dieser Unterschied ungefähr 48 Fufs. Hieraus läfst sich aber leicht berechnen, dafs aller von dem Kugelgewölbe reflectirter Schall, fast in einem Augenblick (nämlich in weniger als ;; Secunde) am andern Endpunkte des Durchmessers anlangt. Irre ich nicht, so ist dieses die einzig mögliche Art, diese Erscheinung befriegend zu erklären. Von der Stärke des Schalles. $. 28. Zuerst müssen wir ganz im Allgemeinen überlegen, wovon die Stärke des Schalles abhängig sei, wobei wir uns wieder auf den Schall in der Luft beschränken, weil ein menschliches Ohr selten oder nie den Schall durch ein anderes Mittel erhält, und weil das, was in Ansehung der Luft zu bemerken ist, sich leicht auch auf andere Mittel anwenden läfst, über die Grundlehren der Akustik. 103 Unmittelbar kann unstreitig die Stärke des Schalles, so fern man einen einzigen Schallstral betrachtet, von nichts abhängen, als von der Lebhaftigkeit oder Kraft, mit welcher die Öscillationsschläge der Luft das Trommelfell des Ohres treffen. Es ist aber aus den ersten Elementen der Mechanik bekannt, dafs sich die Kraft der Bewegungen bei gleicher Geschwindigkeit, wie die bewegten Massen, und bei gleichen Massen, wie die Geschwindigkeiten verhalte. Es entsteht also nun die Frage, wie die Begriffe von Masse und Geschwindigkeit auf oscillirende Bewegungen angewendet werden können. $. 29. Körperliche Massen, welche sich Osecillationen ınittheilen, befinden sich allezeit in Berührung mit einander. Es scheint daher nöthig, erst die Vorstellung einer Berührung auf deutliche Begriffe zu- rück zu führen. Wenn sich zwei gleichartige oder ungleichartige körperliche Flächen berühren, so kann man mit gleichem Rechte sagen, die Berührung ge- schehe in einer oder in zwei Flächen. Denkt man sich nämlich an der Stelle, wo man eine Berührung betrachtet, eine blofs geometrische Fläche, so kann man sagen: die Berührung geschehe in dieser einzigen Fläche. Erwägt man aber, dafs diese geometrische Fläche zwei Seiten hat, deren eine diesseits, die andere ganz jenseits liegt, und von denen jede wieder mit einer der angenommenen körperlichen Oberflächen zu- sammen fällt, so kann man sagen, die Berührung geschehe in diesen beiden Flächen. Nun kann man aber jede Fläche vorstellen als einen Körper von unendlich kleiner Dicke; daher kann man eben so richtig sagen: dafs die sich berührenden Massen zwei körperliche Schichten oder Scheiben sind, denen man gleiche, aber unendlich kleine Dicken beilegen kann. Hierdurch entstehet der Begriff eines Volumens, auf welches sich der Begriff der Masse bestimmt anwenden läfst. Das Volumen zweier sich berührenden Scheiben mufs aber in der Regel als gleich betrachtet werden: denn dafs sie in Länge und Breite congruent sind, ist unmittelbar klar; legt man ihnen aber auch noch zwar unendlich kleine, aber gleiche Dicke bei, so sind alle Be- dingungen der Congruenz vollständig vorhanden. Haben aber die sich berührenden Scheiben gleiches Volumen, so verhalten sich ihre Massen 104 Fiıscuer wie ihre Dichtigkeiten. Und aus dieser Betrachtung ergiebt sich das Recht, diese statt der Massen zu setzen. Um keiner Dunkelheit Raum zu lassen, bemerke man noch folgen- des. Es macht einen zwar nur unendlich kleinen, aber dennoch nicht zu übersehenden Unterschied in der Anwendung des Begriffes der Masse, ob man die sich berührenden Scheiben als ebene, oder ob man sie als gekrümmte betrachtet. Im ersten Fall ist das Volumen derselben ab- solut congruent. Denkt man sich aber zwei sich berührende concen- trische Kugelschichten, so ist die vom Mittelpunkt entferntere allerdings gröfser als die nähere. Betrachtet man aber ihre Dicke als ein Unend- lichkleines der ersten Ordnung, so ist der Unterschied des körperlichen Volumens von der zweiten Ordnung, und kann daher in der Regel mit vollkommenem Rechte als Null betrachtet werden. Doch würde die stätige Zunahme des Volumens, wenn man sich den Halbmesser einer Kugel als stätig wachsend vorstellt, nicht auf deutliche Begriffe zu bringen seyn, wenn man diesen Unterschied unbeachtet liefse. Was hier von berührenden Flächen gesagt worden, findet auch Anwendung auf berührende Punkte. Man kann sie in jedem Fall als zwei unendlich kleine Körper von gleichem Volumen vor- stellen, deren Massen sich folglich wie ihre Dichtigkeiten ver- halten. Doch findet auch hier der eben erörterte Unterschied statt, ob man die beiden sich berührenden Punkte vorstellt, als einer Ebene, oder als einer gekrümmten Fläche angehörig. S. 30. Was aber die Geschwindigkeit betrifft, so ist schon oben ($. 8.) bemerkt worden, dafs die Geschwindigkeit einer Oscillation in jedem Punkte des Oscillauions- Raumes eine andere ist. Nun sind aber alle Oscillationen, welche einen Ton erregen, so schnell, dafs jeder Schlag für einen Augenblick gelten mufs. Legt also ein oscillirender Punkt der Luft, welcher in einer Seeunde n» Schläge macht, in dem kleinen Zeitraum einer - Secunde den äufserst kleinen Raum s zurück, so ist es für unser Gefühl einerlei, ob der fast augenblickliche Schlag den Weg s in der Zeit — Secunde gleichförmig oder ungleichförmig zurücklegt. Betrachten wir nun die Bewegung als gleichförmig, so ver- bält sich die Geschwindigkeit, alles übrige gleich gesetzt, wie der Oscilla- über die Grundlehren der Akustik. 105 tions-Raum s.'' Hieraus folgt also das zweite Gesetz: dafs bei un- veränderter Dauer der Ösecillationen, (d.i. bei gleichblei- bender Höhe eines Tones, die Stärke desselben sich wie die Gröfse der Öseillationsweite verhält. Auch . dieses Gesetz bestäugt sich durch eine sehr einfache und allgemein ‘bekannte, Erfahrung. Wenn man eine angeschlagene Saite, oder noch: besser eine: oscillirende Stummgabel verklingen läfst, so ändert sich die Höhe des Tones auf keine dem geübtesten Ohr bemerkbare Art, d.h. die Dauer der Öscillauonen bleibt gleich; aber die Oscilla- tionsweiten werden immer kleiner, und mit ihnen nimmt zugleich die Stärke des 'Tones ab. $. 31. Hieraus ergiebt sich nun, dafs die Abnahme des Schalles mit der Entfernung von der Quelle des Schalles, von nichts anderem herrühren könne, als davon, dafs die Oseillationsweiten bei Ver- breitung des Schalles mit der Entfernung immer kürzer werden; denn die Dichtigkeit der Luft könnte nur dann einigen Einflufs haben, wenn der Schall aus sehr grofsen Höhen nach der Tiefe, oder umgekehrt fortginge. Die ersten Elemente der rein mathematischen Bewegungslehre sind völlig hinreichend, die Ursache und das Verhälwifs dieser Ab- nahme genau zu bestimmen. Man betrachte wieder Fig. 3, und erinnere sich alles dessen, was $. 18. über die Verbreitung des Schalles durch die Luft gesagt worden. Unter CN lege man einen Winkel NCO=NCM, und stelle sich unter CN die Achse eines Kegels MCO vor, dessen Spitze in C liegt. Dieser Kegel umfasset alle Schall-Stralen, die sich von C aus inner- halb seines Raumes ausbreiten können. Man wähle auf einer der von C aus gezogenen Linien, etwa auf CN, zwei Punkte 7 und K beliebig, und lege durch diese aus dem Mittelpunkt C zwei Kugelflächen, von welchen die in den Kegel fallenden Stücke PQ und RS kreisförmige Abschnitte sind. In jedem dieser Abschnitte befinden sich alle Punkte der Luft in gleicher und gleichzeitiger Oseillation; und zwar, wenn PQ in einer Verdichtung liegt, von C abwärts; wenn aber RS in einer Ver- dünnung liegt, gegen C hinwärts. Nun kann, nach den Grundlehren der Mechanik, kein Körper mehr Bewegung mittheilen, als er selbst hat, Phys. Klasse 1824. (6) 106 Fıscuer woraus folgt, dafs in der 'kreisförmigen ‘Fläche PQ nicht. mehr- oder weniger Bewegung seyn kann, als in :RS.: »Da“nun die oscillirenden Massen in beiden Flächen gleiche Dichtigkeit: haben; so kann! der Fode- rung, dafs in PQ und RS. gleichviel Bewegung seyn soll, nur da- durch Gemüge: geschehen, dafsı die Oscillationsweiten in RS in dem- selben Verhältnifs ‘kleiner sind, ‘als in PQ, in! welchem. die Fläche RS gröfser istrals P@. Nun stehen diese Flächen im’ geraden Ver- hältnifs mit den Quadraten der Halbmesser «CH und CK; folglich mufs die Gröfse der OÖscillationsweiten, und mit ihnen die Stärke des Schalles im umgekehrten Verhältnifs mit den Quadraten der Entfernung stehen. $. 32. Da wir bei’ dem Beweise: vorausgesetzt hilben dafs der Schall von dem einzigen Punkte C 'ausgehe, so ist klar, dafs es’ im voller Strenge auch nur für diesen idealischen Fall gelte... Verbreitet sich aber ein Schall von mehreren Punkten, ‘das’Ohr hat aber eine solche Stellung, dafs man ohne erheblichen Fehler sagen kann: es sei von jedem schallenden Punkte gleichweit entfernt, so 'befolgt die Stärke des Schalles in jedem Stral den das Ohr erhält, dieses Gesetz, und so wird das Gesetz auch unter diesen Voraussetzungen anwendbar bleiben. Dieses wird also der Fall seyn, wenn entweder der Raum aus welchem der Schall kommt, wirklich sehr klein, ‘oder. wenn er ENEN im Verhältnifs gegen die Entfernung des Ohres klein ist. Kommt dagegen der Schall aus mehreren Punkten, deren Entfer- nung vom Ohr sehr verschieden ist, wie wenn z.B. 4B Fig. 4. eine schallende Saite, in C aber das Ohr wäre, so würde es zwar nicht unmöglich, aber doch immer etwas schwierig seyn, die Stärke des Schalles in C zu bestimmen, : weil: man dazu die Öscillaionsweite des Luft-Theilchens C berechnen müfste, welche das Resultat aller Oscilla- vonsschläge ist, welche der Punkt C durch alle von 4B kommenden Swalen erhält. Indessen ist eine genauere Schätzung .der Stärke des Schalles unter diesen Umständen 'selten oder nie ein Bedürfnifs, und es ist hinreichend, nur zu’ bemerken, dafs der Schall um so stärker wird, je gröfser die Anzahl der:Punkte ist, von welchen das Ohr in € Schall-Stralen' erhält. » Welches dritte Gesetz, über die Grundlehren der Akustik. 107 ungeachtet seiner Unbestimmtheit, demohngeachtet sorgfältig zu be- merken ist, weil man es zur richtigen. Beurtheilung vieler Erschei- nungen nicht entbehren kann. $. 33. Mit ‚dieser Theorie von der. Stärke des Schalles müssen wir eine sehr merkwürdige und lehrreiche Beobachtung des Herrn Biot verbinden. An eben der cylindrischen gegen 3000 Fufs langen Röhre von-Gufseisen, die schon‘ oben ($. 16.) erwähnt worden, beobachtete er, dafs der leiseste Schall (z.B. das Schlagen der Unruhe einer Taschenuhr) an dem anderen Ende, ungeachtet der grofsen Entfernung, so unge- schwächt: gehört wurde, als ob man dichte dabei wäre. Dieser Erfolg; konnte nur statt finden, wenn die Oscillationsweiten die ganze Röhre: hindurch von ‘gleicher Gröfse blieben.: Von gleicher Gröfse aber konnten sie. nur bleiben, ‘wenn sie sich nicht ausbreiteten, und selbst nicht der innern Fläche des Eisens Oscillauonen mittheilten. Dieses führt: aber nothwendig zu der Folgerung, dafs die Schallstralen längs der ganzen Röhre parallel mit der Achse fortgingen; . des- gleichen, : dafs Schallstralen die einer Fläche parallel laufen, derselben keine, ‚oder unmerklich: wenig Oscillations- Bewegung mittheilen. $. 34. Diese Folgerungen werfen wieder Licht auf. die Theorie der Sprach- und Hör-Röhre, an deren Gestalt man so viel, aber ohne allen Erfolg gekünsteli hat, weil man dabei von einer Reflexion der Stralen nach katopıwrischen Gesetzen ausging. Die Erklärung der Wirkungen des Sprachrohrs ist ganz einfach folgende. In einer etwas langen kegelförmigen Röhre, deren entgegen- gesetzte Seiten nur unter einem kleinen Winkel divergiren, werden die Schallstralen verhindert, sich seitwärts auszubreiten, und gezwungen, fast parallel zu bleiben. Die äufsersten Stralen laufen parallel längs den Wänden, und theilen denselben wenig oder gar keine Oscillations- Bewe- gung mit. Daraus erklärt sich, warum. zu Folge, der Erfahrung die Materie, woraus das Rohr besteht, ziemlich gleichgülug, und dafs die ganz einfache schlichte Kegelgestalt die. beste ist. So lange die Oscilla- tionen innerhalb des Rohres bleiben, können sich die Osecillationsweiten nur wenig verkürzen.‘ Tritt aber ‚der Schall aus dem: Rohre hervor, so werden sich zuerst nur die äufsersten Stralen seitwärts ausbreiten; in O2 108 FıscHer der Mitte behalten sie aber, bis in ziemlich grofsen Entfernungen, die Richtung bei, welche sie im Rohr erhalten haben, bis allmälig die Seiten- verbreitung der äufsersten Stralen bis zur Achse des Rohres fortschreitet, wo dann der Schall nach den Gesetzen der freien Verbreitung fortgeht, doch mit einer Stärke, als käme er aus einem näher liegenden Punkte als aus der Mundöffnung des Rohres. 8. 35. Auch alle Künsteleyen an der Gestalt des Hörrohres sind ohne alle Wirkung geblieben, oder haben wohl gar die Wirkung beein- trächugt. Meines Erachtens würde auch bei diesem die ganz schlichte Kegelgestalt die beste seyn. Denn die Wirkung beruhet unstreitig dar- auf, dafs man die Schallstralen zwingt zu convergiren, wodurch eine Vergröfserung der Öseillationsweiten, also eine Verstärkung des Schalles, entstehen mufs. Ich kann es auch nicht für vortheilhaft halten, wenn man das Hörrohr krümmt, und den Schall nöthigt, von den innern Flächen reflecurt zu werden. Es giebt Hörröhre, wo man dem Schall allerlei Flächen, an denen er sich brechen mufs, recht künstlich ent- gegenstellt. Die Folge ist, dafs jedes kleine in der Luft vorhandene Geräusch verstärkt zum Ohr gelangt, so dafs man stets ein ähnliches Brausen als an gewissen Muscheln hört, wodurch natürlich die Haupt- töne, die gehöret werden sollen, an Deutlichkeit verlieren. Von der Mittheilung der Öscillationen zwischen ungleichartigen Mitteln. $. 36. Bis jetzt haben wir den Schall blofs betrachtet, wie er sich in der Luft oder auch in einem anderen völlig gleichartigen Mittel fortpflanzt, oder auch in demselben Mittel durch Zurückstralung ver- breite. Und wenn von der Mittheilung der Oscillationen einer Saite, einer Simmgabel oder eines andern schallenden Körpers an die Luft, oder von der Luft an die Oberfläche eines andern Körpers die Rede war, so genügte es zu zeigen, dafs die mitgetheilten Oscillationen den mittheilenden gleichzeitig seyn müssen. Es ist aber jetzt genauer zu untersuchen, ob und was für Veränderungen dabei in der Gröfse der Öscillationsweiten, in der Stärke des Schalles, und vielleicht auch in über die Grundlehren der Akustik. 109 der Art, wie sich die Stralen im Innern’ des Körpers verbreiten, vor- gehen möchten. Soll diese Frage mathematisch behandelt werden, so führt sie zu schwierigen Problemen. Aber nach dem Plane, den ich mir in dieser Abhandlung vorgezeichnet habe, ist die Frage mehr physikalisch 'als mathematisch zu behandeln. ‘Doch wird es dienlich seyn, zuerst zu untersuchen, was aus den anerkannten Gesetzen des elastischen Stofses, zur Beantwortung der Frage folge. $-. 37. Dafs alle Miutheilung der Oscillationen durch den Stofs ge- schehe, liegt unmittelbar in dem Begriff, und aus der ungemeinen Klein- heit aller Oscillationsweiten darf man mit Sicherheit schliefsen, dafs: die durch einen Osecillationsschlag entstehende Verschiebung der Theile nie die Gränzen der vollkommenen Elasticität überschreite. Wir haben ferner im 29sten $. gezeigt, dafs man zwei körperliche Punkte, die sich berühren, als unendlich kleine Körper von gleichem Volumen be- trachten könne, deren Massen sich daher wie die Dichtigkeiten der Materien verhalten, denen sie angehören. Nach diesen Betrachtungen kann man alles als gegeben betrachten, was zur Anwendung der Gesetze des Stofses auf die Oscillationen bekannt seyn mufs. Der Grund aber, warum dennoch diese Gesetze keine vollständige Beantwortung der Frage geben können, ist folgender. In der Theorie des Stofses betrachtet man zwei Körper 4 und B als völlig frei, d.h. man siehet ab von jeder andern mitwirkenden Kraft, obgleich in der Wirklichkeit die Mitwir- kung anderweitiger Kräfte gar nicht zu vermeiden ist. Dafs aber den- noch die Versuche, welche man mit elastischen Kugeln anstellt, den Erfolg ziemlich genau der Theorie gemäfs zeigen, rührt daher, weil der Widerstand der Luft und andere Hindernisse der Bewegung, in Rück- sicht des Gewichtes der Kugeln, immer nur klein sind. Ganz anders: ist aber der Fall, wenn ein oscillirender Punkt 4 gegen einen ander- artigen Punkt 3 stöfst, denn dieser hat hinter sich und rund um sich herum eine unendliche Menge gleichartiger Punkte C, D, E, F etc., denen er nun seinerseits die durch den Schlag des Punktes 4 empfangene Bewegung mitzutheilen genöthigt ist. Aber weder der Punkt 2 selbst, noch die um ihn liegenden, können wegen der Spannung, in der sie, sich 4110 F.ıssıc HER gegenseitig befinden, die Bewegung wirklich machen ‚'. ‚welche sie nach den Gesetzen des freien Stofses machen würden. Aber dennoch ist klar, ‘dafs in dem Augenblicke des Stofses: in beiden ‚das Bestreben nach der dadurch bestimmten Geschwindigkeit entstehe, und dafs diesem Bestreben: auf irgend ‘eine Art Genüge geschehen müsse. Da sich aber B von ‚4 nichv- twvennen,, also keine andere Bewegung als 4 machen kann,’ so':ist ferner klar, dafs dieses Bestreben auf die anliegenden Punkte 3, C, D etc. übergehen, und: allmälig durch unendlich kleine Inceremente;,, oder Deeremente, eine Abänderung der Öscillationsweiten bewirken müsse, welches eigentlich der durch höhere Rechnung auszu- mittelnde schwierige Punkt ist. Man sieht: indessen leicht ein, dafs man aus den Elementarsätzen vom Anstofs doch in jedem Fall richtig be- urtheilen könne, ob eine Vergröfserung oder Verkleinerung erfolgen müsse, ‚und ob diese beträchtlich oder unbedeutend seyn werde, ‘Nur das eigentliche genauere Maafs der Veränderungen mufs höheren Rech- nungen vorbehalten bleiben. $. 38. Die Fälle, auf deren Beurtheilung ‚es hier besonders an- kommt, gehören zu den einfachsten, wo sich‘ die Art des Erfolges selbst ohne Rechnung beurtheilen läfst.. Die zu beantwortende Frage ist nämlich bestimmt. folgende. Zwei körperliche Punkte 4 und 2, von. gleicher Gestalt und Gröfse, aber verschiedener Dichtigkeit oder Masse, berühren sich; B>»ruht, und. 4 macht einen Oseillauonsschlag gegen 3; es fragt sich, was würde 3 dadurch: für eine Geschwindigkeit erhalten, wenn esısich.«frei bewegen: könnte. Ist die Dichtigkeit oder Masse 4 bei weitem kleiner als 2, so ist in seinem: Schlage wenig Kraft, und in 2 wird daher nur ein ‘geringes Bestreben nach Geschwindigkeit entstehen. Ist hingegen die Masse 4 bei weitem gröfser als 3, so ist der Schlag kräftig, und wird den’ Punkt 3 in eine «gröfsere Geschwindigkeit, als 4.selbst hatte, zu versetzen suchen. Bestimmter. läfst sich ‚aber ‚der Erfolg aus der Theorie des Stofses bestimmen, Die Masse 4 schlage mit: der Geschwindigkeit c gegen die Masse B; und‘ diese erhalte dadurch die Geschwindigkeit » (angenommen, dafs sie sich frei bewegen könnte), ‘so ist unter Voraussetzung vollkommener Elastieität über die Grundlehren der Akustik. 411 lı > U yes woraus folgt: 4 + BmA=c:v; hieraus: lassen: sich alle hier: zu beachtende Fälle beürtheilen:, Nämlich; 4) Ist:B=.4, so’ ist »—iec: 2) Setzt man Bc und liegt zwischen den Gränzen ce und: 2c. «3) Ist 3> 4, so ist.das Maafs des: Verhältnisses 4+ 3:24, nämlich 4» einı desto kleinerer!‚Bruch, jekleiner 4 gegen .B ist., In diesem‘ Fall ist also» <"" u.s.f. ausdrücken läfst. Wenn ein Glied mit 2° bezeichnet in der Reihe vorkommt, so würde dieses bedeuten, dafs der Theil zwar fehle, der Ort dafür aber vorhanden sei. Eine solche Reihe bezeichnet die natürliche Stelle eines Gewächses nur in Rücksicht auf eine bestimmte Klasse, Ordnung oder Unterord- nung. Der Ausdruck a“ als besiändig für eine höhere Ordnung, kann innerhalb ‘der Grenzen von a" für eine niedere Ordnung veränderlich seyn. Es ist eine geringere Veränderung, der Uebergang aus einer in die andere ist leichter möglich, und eben darum auch die Gestaltung mehr für eine niedere Ordnung bestiimmend. Eben so ist es mit den Theilen selbst. Für eine höhere Ordnung müssen a, b, c, d, e Theile bedeuten, welche für eine niedere Ordnung in kleinere zerfallen, und folglich mufs die Zahl der Glieder vermehrt werden, wenn die Reihe für eine Unterordnung gelten soll. So verwandeln wir die Reihen für höhere Ordnungen in Reihen für niedere, wenn wir sowohl die Theile, oder die Gröfsen selbst als ihre Exponenten in kleinere zerlegen. Nicht alle Verbindungen können wir in der Natur nachweisen, sondern wir treffen auf manche Lücken, welche vielleicht in der Zu- kunft ausgefüllt werden möchten, vielleicht in einer Vorwelt ausgefüllt waren, und in einer Nachwelt seyn werden. Jene Formeln machen uns aufmerksam auf die Lücken, und lehren uns einigermafsen im Voraus die Formen zu bestimmen, welche noch könnten entdeckt werden. Einige Veränderungen leiden jene Reihen durch das dritte Gesetz, welches verursacht, dafs die Glieder der Bestimmungsreihe von einander abhängig sind. So ist z.B. d"" nicht einerlei in der Reihe, welche mit a‘ anfängt, und in der Reihe, welche mit a" anfängt. So haben die Orchideen eine Lippenblume, aber sie ist doch anders gebildet, als die Lippenblume der Labiaten. Um jedoch die Vergleichung nicht zu verlieren, ist es durchaus nothwendig, Theile und Gestalten nach Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 151 der Analogie zu benennen, und ihnen nicht nach den verschiedenen Ordnungen verschiedene Namen zu geben. Es ist sehr zu tadeln, wenn man den Stamm der Gräser nicht caulis sondern culmus nennt, und wenn gar Hedwig für den Stamm der Moose einen besondern Namen surculus ersinnt. Es ist durchaus kein Grund vorhanden, warum man den Früchten der Lichenen einen andern Namen giebt, als den Früch- ten der Pilze. So hat man oft mit Unrecht auf Nebenbesiimmungen gesehen, indem man die Kunstwörter in der Wissenschaft bestimmte, und der vielblättrigen Blume den Namen einer corolla labiata versagt, da es doch nur auf die Gestalt überhaupt ankam. Am unrechten Orte hat man hier oft zu grofse Genauigkeit angewandt, und bei dem Blicke auf das Einzelne den Blick auf das Ganze verloren. Da wo es der allge- meinen Bestimmungen bedarf, müssen auch solche angewendet werden, und wo sie nicht vorhanden oder übersehen sind, mufs man sie her- vorheben oder machen. Das zweite Gesetz hat nicht sowohl Einflufs auf die phytologische Bestimmung der natürlichen Ordnung durch jene Reihen, als auf die Technik des natürlichen Systems, wie es gewöhnlich zusammengestellt wird. Man fand, dafs solche Ordnungen, welche man allgemein für natürlich erkennt, sehr viele Gattungen und Arten haben; es sind näm- lich solche, wo alle Theile des Gewächses auf derselben Stufe der Ent- wickelung stehen. Nun forderte man aber durchaus im ganzen Ge- wächsreiche solche gleichsam gerundete natürliche Ordnungen, und um diese hervorzubringen, rechnete man einzeln stehende Gattungen den schon bestehenden Ordnungen an, wenn sie gleich in vielen Stücken nicht damit übereinkamen; so wurde Eryngium eine Umbellate, Cassia eine Leguminose u. s. w. Ja sehr oft erklärte man geradezu, dafs man die Gattung vorläufig nur zu einer schon bestehenden Ordnung bringe, indem man hoffe, dafs daraus eine natürliche Ordnung erwachsen werde, wenn man noch mehr Arten kennen lerne. Diese Hoffnung ist aller- dings hier und da erfüllt worden; so sind die Gattungen Cucullaria und Qualea, jede aus ein oder zwei Arten bestehend, bereits zu einer ziem- lich ansehnlichen natürlichen Ordnung herangewachsen. Aber wenn die- ses auch hin und wieder geschieht, so mehren sich doch zugleich die 152 Lıv Arten der gröfsern Ordnungen so sehr, dafs im Grunde dasselbe Ver- hältnifs bleibt, wenn es auch nicht mehr so auffallend ist, als vorher. Dieses Bestreben nach gerundeten natürlichen Ordnungen, dieses Anreihen der Mittelgattungen oder einzeln stehenden Gattungen an schon bestehende Ordnungen ist nicht ganz zu tadeln, und durch alles Ta- deln wird man es doch nicht verbannen. Denn die Art tritt individuell auf, und da sich auf Kenntnifs der Arten alle Kenntnifs der höhern Abtheilungen gründet, so verlangt man diese Individualität überall. Darum will man keine Mittelgattungen, keine einzeln stehende von un- gewisser Stellung, sondern man verlangt Ordnungen, welche aus meh- reren Gattungen und Arten bestehen, wie die Art nur vorhanden ist, wenn sich mehrere Individuen zu derselben finden. Wir mögen daher die natürlichen Ordnungen beibehalten, ja die ganze Technik des natürlichen Systems, nur wollen wir jeder natür- lichen Ordnung die gehörige Bestiimmungsreihe vorsetzen. Pflanzen, welche mit der Bestimmungsreihe ganz überein kommen, sind habitus genuini, angehörende; Pflanzen, welche in einem oder dem andern Stücke abweichen, sind habitus deliquescentis, oder angenommene. So ist Eryngium eine angenommene Gattung in der Ordnung der Dolden- gewächse, Cassia in der Ordnung der Leguminosen u.s.w. Es sind solche Pflanzen, bei denen einzelne Glieder der Bestimmungsreihe, welche sonst für die ganze Ordnung beständig sind, veränderlich werden. Wir mögen ferner auch diejenigen natürlichen Ordnungen beibehalten, welche nach einem oder einigen wenigen Theilen gebildet sind, ohne dafs man auf alle übrigen Rücksicht genommen, wie dieses eigentlich mit den Leguminosen der Fall ist, wo man nur auf die Hülse (legumen) sieht, und gar nicht auf die Blume, wie bei der Sippschaft der Mimosen, bei der Ceratonia Siligua u.a., oder gar nicht auf die Blätter, wie bei vie- len Neuholländischen Pflanzen, Platylobium u.dgl. Hier ist nur ein Glied der Bestimmungsreihe beständig, alle anderen sind veränderlich. Eben so mögen wir auch die natürlichen Ordnungen beibehalten, für welche sich kein einziges bestimmtes Kennzeichen angeben läfst, sondern viele kleine Kennzeichen den Charakter der Ordnung bilden, wie dieses mit den Urticeae der Fall ist. : Hier sind alle Glieder der Bestimmungs- Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 153 reihe veränderlich. Aber ihre Veränderungen sind innerhalb bestimm- ter Gränzen eingeschlossen, oder schwankend zwischen zwei nahe gele- genen Grenzen. . Endlich mufs man wohl Rücksicht darauf nehmen, dafs man manche natürliche Ordnungen zum ersten Range erhoben hat, welche nur in einem unteren Range stehen sollten. So hat Brown mit Recht gesagt, dafs verschiedene kleine natürliche Ordnungen wie sie Jussieu in den Monokotyledonen angenommen, oder wie er selbst sie bestimmt hat, eigentlich in eine, die Ziliaceae, sollten zusammengestellt werden. Die Bestimmungsreihe für jene natürliche Ordnungen kann nur eine niedere seyn, als für die Ziliaceae. Soll die Ordnung der Natur sich deutlich darstellen, so ist es nöthig, nicht allein die Bestimmungsreihe beständig vor Augen zu ha- ben, sondern auch in ihr die Reihe der Zeichen unverändert zu be- halten. Oder mit andern Worten: Wir werden das wahre natürliche System nie kennen lernen, so lange man die Kennzeichen nach Will- kühr bald von diesem, bald von jenem Theile nimmt, und viele ganz als ohne Bedeutung verwirft. Es ist nothwendig, alle Theile durchzu- gehen, und zwar nach der Ordnung durchzugehen, zu bestimmen, ob sie veränderlich oder beständig sind, auch die Gränzen innerhalb welcher die Veränderlichkeit fällt. Es kann oft vorkommen, ja es ist sogar noth- wendig, dafs eine Art oder Gattung in mehreren natürlichen Ordnungen oder Abtheilungen aufgeführt werde, wenn die Gestaltung zwischen zwei Stufen fälll. Ueberhaupt wird man davon abgehen, eine Reihe sowohl der Ordnungen selbst, als der Familien und Gattungen heraus- zwingen zu wollen, welche den Gesetzen der natürlichen Verbindungen ganz widerspricht; ein altes Andenken an die Idee von einer Leiter der Natur. Nach diesen Grundsätzen wollen wir nun zu den Eintheilungen selbst fortgehen. Es ist nicht genug, bei den allgemeinen Abtheilungen stehen zu bleiben, sondern wir müssen wenigstens bis zu den Gattun- gen selbst herabsteigen, um die Gliederung eines solchen Systems be- merklich zu machen. Eine solche Darstellung kann aber nicht der Ge- genstand einer einzelnen Abhandlung seyn, dafür ist der Umfang des Pflanzenreiches viel zu grofs; wir wollen also nur den Anfang des Sy- stems liefern, und in der Fortsetzung gelegentlich weiter gehen. Ein Phys. Klasse 1324. U 154 Lınsk System, welches auf die Entwicklungsstufen des Pflanzensystems ge- gründet ist, mufs von dem Einfachen anfangen, und von diesem nach und nach zum Zusammengesetzten fortschreiten. Die fünf Klassen, in welche die Pflanzen nach ihren Entwick- lungsstufen einzutheilen sind, habe ich bereits in der Abhandlung über die natürlichen Ordnungen der Gewächse (s. Abhandl. für 1822-1823) angegeben. Cl. I. Cryptophyta. Wurzel, Stamm und Blätter sind nicht von einander getrennt. Wurzel, Stamm und Blätter sind in einen Theil übergegangen, den wir, sofern er zur weitern Verbreitung der Pflanze dient, mit Acharius, thallus und deutsch Sprofstheil nennen wollen. Doch hat Acharius das Wort nur auf die Lichenen angewandt. Das Wesentliche des Sprofstheiles, welches jener Schriftsteller übersah, besteht darin, dafs die Pflanze durch ihn fortwächst, oder Sprossen treibt. Ich habe die- sen Begriff von thallus in Element. Philos. botan. Berol. 1824. p. 196. festgesetzt. Die Zellen des Zellgewebes sind klein, rundlich, unregelmäfsig neben einander gelegt oder zusammengehäuft. Sie bilden dadurch Mem- branen oder zusammengesetzte rundliche Haufen. Aufser diesen Zell- geweben, giebt es auch noch lange Zellen oder Faserzellen, welche ent- weder Röhren ohne Querwände, oder auch Röhren mit Querwänden dar- stellen. Sie sind entweder einfach oder verästelt, und stellen den Ueber- gang von der Zelle zum Fasergefäfs vor. Endlich giebt es noch Zel- len von verschiedener Gröfse einzeln zwischen den Faserzellen zerstreut, und in einigen seltenen Fällen besteht die ganze Pflanze aus solchen grofsen Zellen (Phallus). Es scheint als ob die Natur auf diesem zu einfachen Wege nicht weiter konnte, und daher bald in ihren Bildun- gen stehen blieb. Es ergeben sich daraus für die innere Bildung folgende Entwick- lungsstufen. 1. Der Sprofstheil fehlt ganz und gar. Zwischen Fehlen und Fehlen ist aber ein grolser Unterschied. Oft fehlt ein Theil so, dafs auch nicht ein analoger Theil dafür vorhanden ist, welches ich (Zlem. Phül. Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 155 bot. p.64.) carere genannt habe. Deutsch mag es Fehlen heifsen. So fehlen den Kryptophyten die Blätter. Oder ein Theil fehlt so, dafs die analoge Stelle dafür sogleich erkannt wird, welches ich (das.) deficere genannt habe, und welches man deutsch Mangeln nennen kann, So “mangelt die Blumenkrone in 4lchemilla. Alles Fehlen macht ein Haupt- kennzeichen, aller Mangel ist unbedeutend. Hier tritt der Mangel nur in Rücksicht auf die unterste Bildungsstufe ein und fällt mit ihr zu- sammen, welches aber keinesweges im Pflanzenreiche immer der Fall ist. Wir treffen diesen Mangel nur bei den Pilzen an. Die unterste Bildung in Rücksicht auf die Structur ist, wo. der Sprofstheil ganz und gar aus einfachen oder ästigen Röhren besteht, mit oder ohne Querwände. Wir wollen diesen Sprofstheil, den flocki- gen nennen. Die Röhren sind von einander gesondert, oder auch mit einander verwebt und verflochten. Diese Bildung ist der Uebergang aus der Zelle zum Fasergefäfs, welches auf eine doppelte Weise ge- schehen ist; die Zellen haben sich nämlich an einander gereiht, wo- durch Querwände entstanden sind, oder die Zellen haben sich verlän- gert, und in eine Röhre ohne Querwand verwandelt. Die Pflanze ist hier gleichsam in ihre Gefäfse aufgelöset, und das, was in andern Ge- wächsen innerlich war, ist hier äufserlich geworden. Die Röhre, wie überhaupt die Bildung mit Querwänden steht auf einer untern Stufe, als da wo die Querwand völlig verschwunden und die Bildung gelun- gen ist, der Sprofstheil der Schimmel giebt ein Muster von dieser Bil- - dungsstufe. 2. Der Sprofstheil besteht aus einfachen gewundenen Fasern, welche ganz gefüllte Röhren oder dichte Fäden zu seyn scheinen. Ich finde solche Röhren oder Fasern in Spongia lacustris. Es ist immer schwer zu sagen, ob ein zarter Theil hohl sei oder nicht; hier spricht die Dicke und Gleichförmigkeit des einzelnen Fadens dafür dafs er dicht ist. 3. Der Sprofstheil besteht aus Bündelweise zusammenliegenden, geraden, einander durchkreuzenden Röhren. Coenogonium. Ein eige- ner, sonderbarer Bau. 4. Der Sprofstheil hat ein gleichförmiges Innere, nämlich in Rücksicht auf seine Structur und die einfachen Theile (partes similares) woraus er besteht. Es ist hier nicht von Keimkörnern, Fruchtbehältern, U2 156 2 Lıns« Gliederungen u. dgl. die Rede, wodurch allerdings ein Gewächs in sei- nem Innern sehr ungleichförmig werden kann, sondern nur von den Zellen, Fasergefäfsen, Membranen, woraus die Pflanze zusammengesetzt ist. Viele Algen. 5. Der Sprofstheil besteht aus kleinen Zellen, welche mehr oder weniger rundliche Haufen bilden. Diese Haufen stellen Keimkörner oder Knospen (Gemmen) vor. Lichenes crustacei. 6. Die Hauptstufe der Bildung ist wo der Ueberzug aus kleinen rundlichen Zellen, die Mitte hingegen aus langen Faserzellen besteht. Dieser Bau ist dem Baue der vollkommenen Pflanzen analog, indem die kleinen Zellen im Umfange die Rinde, die Faserzellen in der Mitte das Holz vorstellen. Doch aber leidet er manche Verschiedenheiten. Die Faserzellen welche meistens einfach, seltiner ästig sind, auch öfter keine Querwände haben, zeigen sich zuweilen ganz trocken, so dafs sie Haaren oder Baumwolle gleichen, wie in den Lichenen, zuweilen gallertartig, wie in den Tangarten. Es mangeln zuweilen die Faserzellen, wie in Gyro- phora, oder es mangelt der rundzellige Ueberzug auf den untern Sei- ten, wie in manchen Lichenen. Der äufsere Ueberzug besteht auch wohl aus gallertartigen Zellen, und nimmt den ganzen Sprofstheil ein, bis auf wenige, zerstreute, oft kleine Faserzellen, wie in Collema. Sehr selten finden sich neben den verfilzten Faserzellen noch andere in ein Bündel aus gleichlaufenden Fasern zusammengelegt wie in Usnea. Diese innere Bildung nennen wir Structur, und bezeichnen sie mit ‚St., also die Stufen mit 1,$2., 2 St. u.s. w. Der Bequemlichkeit wegen wollen wir die Zahlen vor, nicht oben an das Zeichen setzen, wie vorhin geschehen ist, obgleich der Ausdruck der Stwufenfolge durch Exponenten naturgemäfser seyn möchte, als durch Coefficienten. Zwar haben die Kryptophyten keine wahre Wurzel, aber viele derselben wurzeln doch im Boden, und oft besitzen sie daher einen oder mehrere Theile, welche man Wurzel nennen kann. Wenn wir also die äufsere Gestalt dieser Gewächse bestimmen wollen, müssen wir zu- erst von der Wurzel reden. Einigen fehlt die Wurzel ganz und gar, und diese verhalten sich auf eine doppelte Art. Die Wurzel = AR. fehlt ihnen 1) weil der Sprofstheil überall wurzeln kann, oder weil er durchaus Wurzel ist wie der flockige. In diesem Falle nimmt der Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 157 Sprofstheil auch zuweilen die Form der Wurzeln an, wie sie sich an den vollkommenen Pflanzen finden; eine Bildung, welche zwar selten aber doch an einigen Pilzen vorkommt. Oder die Wurzel fehlt auch, weil 2) die Pflanze gar nicht wurzelt. Dieses findet bei einigen Wasserge- wächsen statt, selten auch bei einigen Gewächsen,, welche lose auf der Erde liegen oder unter der Erde sich befinden. Oder die Pflanzen wur- zeln 3) mit der ganzen untern Fläche ohne besondere Theile. Die Theile wodurch diese Pflanzen wurzeln, sind 4) Warzen oder Verlän- gerungen. Endlich befindet sich an einigen 5) eine schildförmige Wurzel. Die drei letzen Wurzelungen sehen wir an den Lichenen. Die Gestalt des Sprofstheils = F erscheint 1) unbestimmt, so dafs von ihm etwas genommen oder ihm hinzugesetzt werden kann, ohne die Gestalt im Wesentlichen zu ändern, wie der flockige Sprofstheil der Pilze. Sie ist ferner 2) ganz rundlich; die unentwickelte Gestalt des Samens darstellend, wie bei den Nostochien. Oder sie zeigt sich 3) aus mehreren Individuen zusammengesetzt; eine Näherung zur unbestimmten Gestalt, z. B. die Zusammensetzung des Lichenenkörpers. Hat sich nun der Sprofstheil vollkommen zur Individualität ausgebildet, so erscheint er 4) artikulirt, aus mehreren Stücken bestehend, als Uebergang zur zu- sammengesetzten Gestalt, wie wir es an vielen Algen sehen, oder nicht artikulirt, und dann 5) mehr in die Breite ausgedehnt, blattartig, oder 6) mehr in die Länge ausgedehnt, eigentlich stammartig. Beide Gestal- tungen kommen in der Ordnung der Algen vor. Nach dem Sprofstheile kommt der Fruchttheil zur Untersuchung. Die Kryptophyten haben zweierlei Fruchttheile, wodurch sie sich fort- pflanzen. Die ersten sind die Keimkörner (sporonia, sporonulae) ; Kör- ner, welche durch die ganze Substanz des Gewächses verbreitet sind, und auf der Oberfläche überall, oder nur an einigen Stellen hervortre- ten. Diese Keimkörner habe ich an vielen Pilzen schon früher beob- achtet, und zwar mit den wahren Fruchtbehältern zugleich, aber ihnen keinen besondern Namen gegeben; auch schliefse ich nur analogisch, dafs die Pflanze durch sie vermehrt wird. In den Algen hat sie Vaucher als die Samen seiner Gattung Polyspermes angegeben, aber ebenfalls nicht von den Fruchtbehältern geschieden. Hedwig sah sie als die männlichen Geschlechtstheile der Lichenen an. Cassini säete sie aus, 158 Lınwk und erhielt daraus junge Pflanzen, eine Beobachtung, welche durch die wiederholten und genauen: Versuche von G. F.W. Meyer nicht allein bestätigt; sondeın auch vollkommner dargestellt ist. Es scheint, dafs die Keimkörner den Gemmen anderer: Pflanzen ähnlich sind, und also das Individuum fortsetzen, da hingegen die Körner in den Fruchtbehältern dem Stamm analog scheinen und nur die Art fortsetzen mögen. Die Ver- mehrung durch Keimkörner, als allen Kryptophyten eigen, und nur we- nig Verschiedenheiten zeigend, denn die Entwicklung an der Oberfläche nähert sich nur einer bestimmten, tritt also nicht in die Reihe der Bil- dungsstufen ein, ausgenommen wenn der Fruchtbehälter fehlt. Die Reihe der Bildungen für die Kryptophyten geht von einem doppelten Ursprunge aus; entweder von dem Sprofstheile oder dem Fruchttheile. In der Gattung Sporotrichum sehen wir nur den flocki- gen Sprofstheil, oft ungeheuer ausgebreitet, und Keimkörner; in der Gattung Caeoma dagegen nur Fruchtbehälter und eine Andeutung vom Sprofstheil in dem Flecken des Blattes, worauf sich der Brand entwik- kelt. Von beiden Seiten treffen die Formen zusammen; der Fruchtbe- hälter bildet sich mehr aus, und fängt sogar an, selbst, unabhängig von dem Sprofstheile, welcher zugleich vorhanden ist, zu wurzeln und wur- zelähnliche Theile zu bilden, wie wir an einigen Arten von 4garieus deutlich sehen; der Sprofstheil bildet sich ebenfalls aus und verwandelt sich in einen Theil, welcher die Pflanze nicht mehr durch Fortwachsen und Entwickeln neuer Theile vermehrt und vergröfsert, aus Faserzellen besteht mit rundlichen Zellen verwebt, der Frucht zwar zur Unter- stützung dient, aber doch von ihr gesondert ist. Diesen letzten Theil hat man Stroma, Unterlage genannt, und man sieht ihn an vielen Pilzen von gar verschiedener Gestalt. Das Schwanken der Gestaltung zwischen Fruchtbehälter und Sprofstheil mag die erste Stufe des Fruchtstandes seyn, welchen wir als analog dem Blütenstande, oder der Inflorescenz mit J bezeichnen wollen. Dann folgt 2) die Gestaltung wo der Frucht- behälter in dem Sprofstheile seine Entwicklung nicht allein beginnt, son- dern sie auch vollendet, und nun die Samen auswirft, wie es mit vielen Algen der Fall ist. Endlich 3) die Gestalt, wo der Fruchtbehälter inner- halb des Sprofstheiles die Entwicklung zwar anfängt aber nicht beendet, sondern ganz äufserlich wird, und auf der Oberfläche hervortritt. Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 159 Da keine männliche Geschlechtstheile zu finden sind, da beim Kei- men auch die Fruchtkörner sich gerade zu verlängern, ohne irgend eine Umhüllung abzuwerfen, so bleibt es zweifelhaft ob man diese Frucht- körner Samen oder wie die Keimkörner Gemmen nennen soll. Ich habe ihnen daher den Namen sporae, Fruchtkörner, nicht Samen, gegeben, und dem Theile worin sie eingeschlossen, oder welchem sie zunächst an- geheftet sind, den Namen Fruchtbehälter (sporangium) = Sp. Er fehlt zuerst oft gänzlich, und an der Stelle der Fruchtkörner pflanzen Keim- körner die Pflanze fort. Wenn die Fruchtkörner 2) ganz nackt sind, so kann man nicht immer mit Sicherheit besimmen, ob das einzelne Korn wirklich nur eine spora oder schon ein sporangium ist, und dann nenne ich das Fruchtkorn ein sporidium, eine sporidia. Zuweilen 3) lie- gen die Fruchtkörner innerhalb des Sprofstheils oder des stroma zer- streut, und nur durch ihre Gröfse von den Keimkörnern verschieden, wie in den Tremellen. Die Fruchtkörner befinden sich 4) an oder in dem Fruchtbehälter zusammengehäuft; sie sind 5) in längliche Schläuche (thecae) eingeschlossen, und diese wiederum in einem Fruchtbehälter verborgen, oder diese Schläuche überziehen 6) den Fruchtbehälter auf seiner äufsern Fläche. Unter Nr. 4 gehören auch die Formen, wenn in einem Fruchtbehälter mehrere kleinere, und in diesem erst die Frucht- körner befindlich sind, so wie unter Nr. 5 und 6 die Formen gehören, wo in einem Schlauche mehrere kleine sind. Nachdem wir nun die Theile der Kryptophyten nach ihren Ent- wicklungsstufen durchgegangen sind, wollen wir die Verknüpfungen der- selben aufsuchen. Wir haben zuerst: 1$. #HIR+1F+1JI +15. in einer Schimmelgattung, welche ich Sporotrichum genannt habe. Setzen wir zuerst das letzte Glied veränderlich, so kommen die ersten Glieder mit 2 Sp. in den Schimmelgattungen Botrytis, Aspergillus u.s. w. vor; mit 3.$p. in Tremella; mit 4 Sp. in Zycoperdon u.s. w.; mit 5.,Sp. in Sphaeria ; mit 6.$p. in Agaricus ü.s.w. Nur 1J erscheint zuweilen als 3J oder 5J aber höhere Formen von R und F kommen nicht vor. Kurz wir haben die Bezeichnung 181. #+1R+1F + 1.3.5 I+xSp. für die Pilze. Dieses giebt eine wohl gesonderte, und daher als sehr na- türlich erscheinende Ordnung. 160 Lınse&k 15. #AiR+ F+3J + 4Sp. ist Spongia lacustris. Ich habe daran deutliche Fruchtbehälter und zwar in Menge gefunden, auch von bedeutender Gröfse fast wie ein Hirsekorn, von Panicum germanicum, grofs. Die Schale des Behälters (peridium) ist ziemlich dick, aber zer- brechlich, von braunrother Farbe, und hält eine Menge loser Frucht- körner eingeschlossen. Es ist sehr ‘wahrscheinlich, dafs in der Gattung Spongia noch andere Verknüpfungen vorkommen, deren Untersuchung sehr zu wünschen wäre. ‚Spongia lacustris gehört dem Thierreiche viel weniger an, als manche Algen. 385. +3 R+3F+3J + 65. ist das sonderbare Coenogonium. Wahrscheinlich giebt es in den Tropenländern noch andere Verknüpfun- gen mit diesem merkwürdigen Sprofstheile. 4 St. oder die inwendig gleichförmige Swructur ist auf mannigfaltige Weise verknüpft. Sie kommt vor ohne Wurzel und mit einer Wurzel, besonders mit einer schildförmigen, mit einem ganz runden, blaitförmi- gen und stammförmigen Sprofstheile, mit Fruchtbehältern, welche in- nerlich bleiben oder auf die Oberfläche treten, und endlich mit Frucht- behältern vor verschiedenem Baue, doch nicht mit den höhern, ausge- bildeten Formen derselben. Wir rechnen alle diese Gestaltungen zu den Algen. Doch sind Fälle, in welchen sie sich schwer von den Pil- zen unterscheiden lassen, und Bystus Jolithus ist bald in diese bald in jene Ordnung gebracht worden. Man kann nicht deutlich sehen, ob die Fäden hohl oder gefüllt sind; im erstern Falle wären diese Gewächse unbezweifelt Pilze, aber sie scheinen der Färbung wegen vielmehr ge- füllt. Die Fäden derselben sehen allerdings aus, wie die aufrecht ste- henden Fäden der Schimmelarten, aber die Keimkörner bleiben inner- lich, und werden innerlich entwickelt und ausgeworfen, da sie hinge- gen in den Schimmelarten sich äufserlich sammlen. Daher möchte ich sie zu den Algen rechnen. Aber Byssocladium, welches die Algologen zu den Algen bringen. ist unbezweifelt ein Pilz, weil es die oben ange- gebnen Kennzeichen der Pilze hat. Eine sonderbare Form, zu diesen Reihen gehörig, finden wir an den Nostochien. Das Gewächs ist eine gallertartige, innerlich gleichför- mige Kugel, in welcher Faserzellen sich befinden, durch häufige Quer- Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 161 wände so abgetheilt, dafs sie Reihen von rundlichen Zellen scheinen. In diesen Faserzellen entwickeln sich Keimkörner und schwellen oft so sehr an, dafs man sie für Fruchtkörner halten möchte. Die umgebende Gallerte schwindet nach und nach in dem Uebergange der Formen, und Batrachospermum ist das Innere der Nostochien für sich ausgebildet, und nur noch mit einem schlüpfrigen Ueberzuge versehen. Die inwendig gleichförmige Bildung kann zuweilen nur so erschei- nen, weil die gallertartigen Faserzellen sich nicht völlig entwickelt haben. Sie geht also zu der leızten Bildung über und die Tangarten folgen auch in der Reihe der Algen. 5 St. oder der durchaus rundzellige Sprofstheil, welcher Gemmen darstellt, und die krustenförmigen Lichenen scharf bezeichnet, wurzelt immer nur mit der untern Fläche, hat eine unbestimmte Form und äufserliche Fruchthebälter (3 J), wenn sie auch innerlich scheinen, denn immer zeigt sich eine entsprechende Oeffnung in dem Ueberzuge des Sprofstheils. Nur der Bau der Fruchtbehälter ist verschieden und = x Sp. zu setzen wie in den Pilzen. Wir würden also hier wieder eine ausge- zeichnete natürliche Ordnung haben, wenn nicht die Kruste der Liche- nen sich in einen blattartigen Sprofstheil wirklich verwandelte und auch sonst auf mannichfaltige Weise dahin überginge. Die höchste Form 6 St. des Sprofstheils, welche den vollkomm- nen Pflanzen am nächsten steht, vereinigt sich nicht mit den niedri- gen Stufen der Wurzelung und der Gestalt des Sprofstheiles, auch nicht mit der untersten Stufe des Fruchtstandes, sonst aber mit allen andern Gestaltungen. Die Gewächse, welche einen solchen Sprofstheil haben, rechnen wir bald zu den Algen, bald zu den Lichenen. Wir sehen also hieraus, dafs eine scharfe Trennung zwischen diesen beiden natürlichen Ordnungen nicht vorhanden ist, und dafs Linne Recht hatte, wenn er sie vereinigte. Aber die Zahl der Gattungen und Arten ist für eine natürliche Ord- nung zu grofs, und umgekehrt ist die Zahl der natürlichen Abtheilungen zu grofs, wenn man sie alle trennen wollte. Wir wollen also nach der Bequemlichkeit verfahren, und die natürliche Ordnung der Lichenen herausziehen , die übrigen aber unter dem Namen der Algen vereinigt lassen. Die Ordnung der Lichenen wird bestimmt durch den krusten- Phys. Klasse 1824. x 162 Lıs «x artigen oder vielmehr gemmenartigen Sprofstheil 5 St. und denjenigen, worein er übergeht. Dieses ist der Sprofstheil mit trocknen haarförmi- gen Faserzellen im Innern, den wir kurz den blattartigen nennen wollen. Hieran schliefsen sich der Aehnlichkeit wegen die Gyrophoren, denen die Faserzellen im Innern nur mangeln, und Collema, an denen die Faserzellen, durch die gallertartige zellige Umgebung von einander ge- trennt und entfernt sind. Auch mag man Coenogonium wegen der Aehn- lichkeit der Fruchtbehälter mit den Fruchtbehältern der Parmelien hier- her rechnen. Eine richtige Einsicht von der Verwandschaft der Algen und Liche- nen, so wie der Kryptophyten überhaupt, wird man nie erhalten, wenn man die Aehnlichkeiten nicht systematisch entwickelt, wenn man den Blick unbestimmt auf der Mannichfaltigkeit der Erscheinungen umher- schweifen läfst, und nach Willkühr die Ordnungen vereinigt und trennt. Und wenn man auch Willkühr anwendet, so mufs man nur wissen dafs es Willkühr ist, welche man angewendet hat. Man trenne immerhin die Lichenen von den Tangarten, wenn man nur weifs, dafs der Tang ein unter das Wasser gesetzter Lichen ist, in welchem die trocknen Fa- serzellen zur gallertartigen Form aufgeweicht sind, und das Wasser die Fruchtbehälter verhindert hat, sich ganz nach aufsen zu kehren und zu entwickeln. Auf die Eintheilungen kommt weniger an, als auf den Schlüssel, welcher uns den Sinn derselben öffnet. O. 1. Fungit. Der Sprofstheil ist flockig, oder mangelt ganz und gar. Die Bedeutung dieser Bestimmung, und die Reihe für die Pilze ist in dem Obigen deutlich genug angegeben worden. Es kommt hier also nur auf die Unterabtheilungen an. Der Sprofstheil hat in der gan- zen Ordnung dieselbe Gestalt, und sein Mangel kann keine Kennzeichen geben; es kann also nur das Verhältnifs des Sprofstheiles zum Frucht- theile und dieser selbst in Betrachtung gezogen werden. In Rücksicht auf jenes Verhälwifs befindet sich der Fruchttheil entweder auf dem Sprofstheil oder wird von dem letztern bedeckt, oder er steht neben dem letztern, in welchem Fall der Sprofstheil auch mangelt. Hiernach Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 163 werden drei Unterordnungen bestimmt und zwar: 1. Mucedines, Schim- melpilze; 2. Fuligines, Brandpilze; 3. Mycetes, Schwammpilze. Subordo 1. Mucedines. Schimmelpilze. Der Sprofstheil dieser Pflanzen ist 1) gegliedert, oder an bestimm- ten Stellen mit Scheidewänden versehen, erscheint auch immer hohl und durchsichtig, oder er hat 2) keine Scheidewand, erscheint daher auch inwendig oft dicht und undurchsichtig. Er geht in dem letzten Falle nicht selten in eine Unterlage (stroma) über. Zwischen beiden Gestal- ten giebt es Uebergänge, wo nämlich die kleinen Fäden oder deren Spitzen nur Scheidewände haben, nicht die grofsen. Wir wollen diese zur zwei- ten Abtheilung rechnen. Diese Gestaltung des Sprofstheils setzen wir = 4 (artieulatio). In Rücksicht auf die Frucht liegt er 1) entweder ganz nieder, und trägt die Fruchtkörner und Fruchtbehälter überall, oder 2) einzelne Fäden stehen aufrecht um Fruchtkörner oder Frucht- behälter zu halten, oder 3) die Fäden zerfallen durchaus in Frucht- körner. Hieher kann man 4) die Gestaltung bringen, wo die Enden der Fäden sich zusammenballen und dem Anscheine nach Fruchttheile machen. Wir bezeichnen dieses durch St. (situs). Betrachten wir den Fruchtstand —= F genauer, so finden wir 1) die Fruchtkörner auf dem Sprofstheil zerstreut, an unbestimmten Stellen, oder 2) in der Mitte an- gehäuft, wo nicht selten der Sprofstheil später verschwindet, und eine Trennung vom Fruchttheil und Sprofstheil anfängt, oder 3) die Früchte befinden sich an der Spitze, seltener an der Seite der Fäden lose zusam- mengehäuft, oder 4) sie sind an den Seiten oder an der Spitze regel- mäfsig gestellt, oder sie stehen 5) auf-Fäden, als auf besondern Stielen. Die Früchte selbst = Sp. sind 1) einfache Körner, 2) doppelte Körner, zwei dicht zusammengestellt oder mit einer Scheidewand, 3) mit An- hängseln versehen, 4) mit mehreren Scheidewänden, 5) in einem Behälter (sporangium) eingeschlossen, 6) nicht allein in einem Behälter, sondern auch innerhalb desselben in Schläuche (asci) eingeschlossen. Habitus genuini. 14 +18. +1F +19. Die einfachste Form. Sprofstheil mit Scheidewänden , niederlie- gende Flocken, zerstreute einfache Fruchtkörner. Sie entstehen oft RD 164 Lısk aus eingeschnürten Zellen; zuweilen werden sie wohl als eine Flüssig- keit abgesondert. Sporotrichum, Byssocladium, Alytosporium, Coccotrichum. Die letzte Gattung ist zweifelhaft; die zweite scheint mit der ersten zu vereinigen zu seyn, Capillaria Pers. ist ganz zu verwerfen, so wie seine Hypha und Fibrillarie; sie sind Sprofstheile anderer Pilze. Der Fruchttheil variirt: + 25p. mit doppelten Fruchtkeimen; Tri chothecium; +3 Sp. und + 4 Sp. mangeln; + 5 Sp. Eurotium, mit einem wahren sporangium; + 6.Sp. Erysibe, mit einem wahren sporangium und innerhalb Schläuchen. Der Fruchtstand variirt mit dem Fruchtbehälter zugleich. Also +2 F + 15p. oder in der Mitte gehäufte aber einfache Fruchtkörner: Sepedo- nium, Fusisporium; + 2Sp. und + 3,Sp. mangeln ; + 4 Sp. Fruchtkörner mit Querwänden, Epochnium, Bactridium ; die letzte Gattung weicht etwas ab, und nähert sich den Algen; + 55p. und + 6Sp. mangeln. Diese Reihe mit 27 nähert sich schon den Schwammpilzen, deren Fruchtbe- hälter für sich bestehen. + 3F und +4F mangeln und jenes scheint so- gar zu fehlen; + 5 F oder von den Spitzen der Fäden getragene einfache (also 1.8p.) Fruchtkörner finden sich nur in 4eremonium, Verticillium. Die beiden ersten Glieder dieser Verbindung, der Sprofstheil mit Querwänden und darnieder liegenden Fäden mögen der ersten Familie Byssaceae oder Byssinae zu Kennzeichen dienen. +14+2%9. +#1F+1Sp. Der Sprofstheil hat Querwände, wie in der vorigen Familie, aber aufrechte Fäden machen den Anfang zur Suelbildung. In diesem ersten Falle liegen die einfachen Fruchtkörner zerstreut an und zwischen den Fäden. Hierher gehören: Acladium, Goniosporium, Camptoum, Sporo- phleum. Der Fruchttheil geht in 2,5p. über, zu doppelten Fruchtkörnern in Polythrincium. 2F mangelt. Aber 3 F an bestimmten Stellen zusammengehäufie Fruchtkörner kommt häufig vor und zwar mit 1 Sp. oder einfachen Körnern in Haplaria, Haplotrichum, Botrytis, Polyactis, Aspergillus, Pe- nicillium, Coremium. In der letzen Gattung wickeln sich die Fäden schon zusammen zu einer Unterlage. Doppelte Fruchtkörner (+ 2,5p.) hat Diplosporium. Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 165 4 F wirtelförmig gestellte Fruchtkörner oder Behälter ohne Schei- dewände (15p.) finden sich an Stachylidium, oder 4 Sp. mit Scheide- wänden an Dactylium. 5F Fruchtbehälter an den Spitzen der Fäden kommen nur mit 5,$p. wahren Fruchtbehältern vor in Mucor, Sporodinia, Thamnidium, Thelactis, Syzygües, Sulbum, Piobolus. Die Gattung T’hamnidium hat Keimkörner an den Spitzen der Fäden, oder auf Suelen, T’helactis hat regelmäfsig gestellte Keime auf den Spitzen der Fäden. An manchen Arten von Stlbum ist der Sprofstheil dicht zur Unterlage verflochten wie an Coremium. Diese Familie, bezeichnet durch den Sprofstheil mit Scheidewänden und die aufrechten Fäden, mag 4spergiülaceae oder Aspergilleae heifsen. +4+3S$5. #41F +19. Der Sprofstheil zerfällt ganz und gar in Fruchtkörner. Höhere Formen als die angegebenen scheint der Bau dieser Gewächse nicht zu- zulassen. Man kann nur die Gattung Oidium durch die zarten, weilsen Fäden ihres Sprofstheils von den Gattungen unterscheiden, welche schwarze, gröbere Fäden haben, nämlich: Tetracolium, Torwla, Monilia, Alternaria. Diese durch das Zerfallen des Sprofstheils in Fruchtkörner scharf bezeichnete Familie mag: Oideae heifsen. 24 +18. #1F +15. Der Sprofstheil hat keine Scheidewände, wenigstens nicht durch- aus, sehr oft ist er aber an den Enden der Fäden gegliedert. Auf der einen Seite nähert sich der Sprofstheil einer Unterlage, auf der andern geht er zu den Algen über und ist oft schwer davon zu unterscheiden. Mit niederliegenden Fäden, zerstreuten, einfachen Körnern ist die erste Gestaltung in 4Zerothamnium, Colletosporium, Gonytrichum, Menispora, Circinotrichum. Aufser diesen kommen noch gegliederte Fruchtkörner (4Sp.) in Helicotrichum, Scolicotrichum vor. Die letzte Gattung hat be- sonders Algengesıalt. 25. + 1F + 15p. Aufrechte Fäden mit zerstreuten, einfachen Fruchtkörnern in: Chloridium, Cladosporium, Oedemium, Mysxotrichum, Campsotrichum, 4ctinocladium, Conoplea, Coelosporium. In den Gattungen Cladosporium und Oedemium schnürt sich der Sprofstheil an den Spitzen oder hier und da zusammen um Fruchtkörner zu bilden. Myxosporium 166 Lıns«x besteht aus Fruchtkörnern in eine gallertartige Masse verbunden, zu denen die Unterlage, oder auch der Fruchtbehälter zu fehlen scheint. Coelosporium weicht wegen der hohlscheinenden Fruchtkörner ab. Ge- gliederte Fruchtkörner (4,$p.) haben: Helicosporium, Arthrinium, Hel- minthosporium. + 2F mangelt. + 3F, Fruchtkörner an der Spitze der Fäden gehäuft, und zwar einfache Fruchtkörner + 1p. kommt in dem son- derbaren Phycomyces vor, dessen Sprofstheil sehr algenartig ist. Aber das Hervortreten der Fruchtkörner auf der äufsern Fläche nähert das Gewächs den Pilzen. 4 F + 15p. Regelmäfsig angewachsene einfache Fruchtkörner finden sich nur an Spondylocladium. Dematium ist eine Gattung, dem Sprofstheile nach, hierher gehörig, aber ohne Früchte. Wir wollen die ganze Familie deren Sprofstheil nicht gegliedert ist, sonst mit allen Veränderungen des Fruchttheils, die folgende ausgenommen, verbunden, Conopleaceae nennen. 14 +48. #A1F + 15p. Ist die sonderbare Form, wo die Enden der Fäden zusammenge- ballt Fruchttheile darstellen. In der Reihe der ungegliederten Pilze er- setzt sie die Stelle, welche die ganz in Fruchtkörner zerfallenden Pilze (3 St.) in der Reihe der gegliederten (1.4) einnehmen. Hierher gehören Racodium, Antennaria, Amphitrichum. Wir mögen diese fünfte Familie “ Racodiaceae nennen. Habitus deliquescentis. Ozonium gleicht gar sehr dem blofsen Sprofstheile der Schwamm- pilze, doch hat man noch keine Früchte daran wahrgenommen. Einige Arten von Muwcor haben an der Basis des Stiels steife, gleichsam Wurzeln vorstellende Fäden, daher sonderte sie Ehrenberg in eine besondere Gattung ARhizopus. Eben so sind die Fruchtbehälter vieler Arten von Zrysibe mit steifen Fäden umgeben, welche in die andern Fäden des Sprofstheils übergehen. Diese Schimmelpilze machen den Uebergang zu den Schwammpilzen, wo der Fruchtbehälter für sich wurzelt. Phragmotrichum Kze ist eine sehr sonderbare Gattung, welche we- gen der innerlichen Fruchtbehälter sich den Algen sehr nähert. Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 167 Subordo 2. Fuligines. Brandpilze. Die Reihe fängt mit Trichothecium an, dessen Sprofstheil in eine rundliche Form zusammengewebt, die Fruchtkörner umschliefst. Dann folgen Trichoderma und Myrothecium, wo der Sprofstheil eine im An- fang flüssige Masse von Fruchtkörnern umgiebt. Hierher kann man fer- ner alle Pilze rechnen, welche aus einer flüssigen Masse entstehen, und dieses ist zugleich das beste Kennzeichen der Unterordnung. An einigen, z.B. Zethalium (Fuligo Pers.) sieht man deutlich wie ein zarter Sprofs- theil den Fruchttheil umgiebt; an andern aber, schliefst er beim Aus- trocknen so dicht an die übrigen Theile, dafs man ihn nicht gesondert wahrnimmt. Doch bemerkt man sehr deutlich, wie eine Membran von dem Fufse des Pilzes sich verbreitet, und von hieraus als dem Pilze dicht anliegend zu verfolgen ist. Zuweilen lös’t sich der Sprofstheil in Schuppen auf, wie man besonders an Spumaria und an einem Physarum, welches ich siromateum nenne, sehen kann. Die Verschiedenheiten des Fruchtbehälters bestehen darin, dafs er bald gestielt bald ungesüelt ist, welches aber wegen der vielen unbedeutenden Uebergänge nicht zu den Kennzeichen der Gattungen zu rechnen ist, ferner, dafs er bald einen schuppigen, bald einen glatten Ueberzug hat, bald eine, bald mehr Frucht- hüllen, inwendig bald gar keine, bald wenige, bald viele Haare und diese unregelmäfsig oder regelmäfsig verwebt, und endlich inwendig mit einer Mittelsäule oder ohne dieselbe, und dann oft nur mit einer Andeutung, oder einer rundlichen Erhebung, welche zur Säule übergeht. Alle diese Gestalten finden sich auf sehr mannichfaltige Weise mit einander ver- knüpft. So entsteht folgende Reihe: Trichoderma, Myrothecium, dethalium, Lignydium, Lycogala, Diphtherium, Licea, Tubulina, Physarum, Cionium, Diderma, Didymium, Leocarpus, Leangium, Didyderma, Trichia, Arcyria, Stemonitis, Dietydium, Cribraria, Cupularia, Craterium. Myriococcum Fries gehört ohne Zweifel hierher, aber zu einer besonderen Reihe. Der zarte, weifse, flockige Sprofstheil bedeckt ganz und deutlich gesondert die vielen kleinen, runden, mit einander ver- wachsenen Fruchtbehälter mit Fruchtkörnern gefüllt. Sie scheinen im Anfang flüssig gewesen zu seyn. Es wäre also eine höhere Form von Triehoderma. 168 Lınsk Sobald diese Pilze trocken werden, hört die Verbreitung der Masse auf, und nur so lange sie ffüssig sind, wuchern sie fort. Auch in dieser Rücksicht kann man sie so betrachten, als ob sie in dem Sprofstheile eingeschlossen wären. Uebrigens ist diese Entwicklung und Ausbildung des Gewächses aus einer flüssigen Masse, in welcher aber das Vergröfserungsglas die Fruchtkörner schon deutlich zeigt, eine merkwürdige Erscheinung in der organischen Natur. Diese zweite Unterordnung macht nur eine Familie aus, die den Namen Fuligineae behalten kann. Subordo 3. Mycetes. Schwammpilze. Der Sprofstheil sondert sich von den Fruchttheilen ganz und gar, wird ein Nebentheil und verschwindet oft ganz. Er zeigt keine Ver- schiedenheiten, und weicht daher aus der Klasse der Kennzeichen. Statt des Sprofstheils tritt die Unterlage (stroma) ein, welche eben so sehr zum Fruchttheile gehört, denn sie verbreitet sich nicht weiter, nachdem sie einmal gebildet ist, setzt also die Pflanze nicht fort und wuchert nicht wie der Sprofstheil. Sie steht in der Mitte zwischen den beiden Theilen die sie ungesondert begreift. Diese Unterlage ist zu- weilen nur angedeutet durch einen Flecken, durch einen dünnen Ueber- zug, oder sie mangelt ganz und gar, wo man den Mangel durch die gehäufte Stellung der Fruchibehälter nur erkennt. Dieses ist der erste Zustand der Unterlage = Str. In der zweiten Entwickelungsstufe ist sie deutlich vorhanden und von den Fruchtkörnern oder den Frucht- behältern deutlich unterschieden. Auf der dritten Stufe ist sie wirklich zu dem geworden, was sie andeutet, zum Fruchtbehälter, und der Frucht- theil hat sich vom Sprofstheile völlig geschieden. Die Gestalt der Unterlage = F ist 1) unbestimmt ausgebreitet, als ein flacher mehr oder weniger dicker Ueberzug. Er bildet 2) eine rund- liche Masse, oder 3) einen mehr oder weniger verlängerten Träger, der in seltenen Fällen 4) verästelt ist. Dem innern Baue (/fabrica) nach = f, besteht sie 1) aus Faser- zellen mit andern rundlichen Zellen durchwebt und verbunden. Bald herrscht die Faserzelle, bald die rundliche Zelle vor. Auch liegt wohl Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 169 ein bedeutender Unterschied darin, dafs die Faserzellen entweder aus den gegliederten oder ungegliederten Flocken des Sprofstheiles entstand, doch ist er sehr schwer in der Natur zu bestimmen. Am meisten aus- gebildet ist der innere Bau, wo das Aeufsere aus rundlichen Zellen be- steht, das Innere aus Faserzellen, welche mit einander verwickelt und verwebt sind, wie in den Lichenen, welchen wir daher durch 3 f aus- drücken wollen. In einigen Fällen (2f) liegen die Fasern dicht und gleichlaufend zusammen, ohne, wenigstens ohne viele rundliche Zellen, so dafs der Bau dem Splinte der vollkommenen Pflanzen gleich zu setzen ist. Wir wollen dieses mit fa bezeichnen. Auch ist darauf zu sehen, doch nur für Abtheilungen einer niedern Stufe, dafs zuweilen die Zellen sehr bald schwarz werden und in einem verkohlten Zustand gerathen (fe), in andern Fällen hingegen das Gewächs sein ganzes Le- ben hindurch weich und gefärbt erscheint (rc), nicht wie dort gleich- sam bei lebendigem Leibe abstirbt. Es ist mir kein Beispiel bekannt, dafs ein Pilz zufällig aus einem Zustande in den andern übergegangen wäre. Die rothe Färbung ist am häufigsten in dieser Ordnung, dann folgt die gelbe, seltner ist die blaue und am seltensten die grüne; ja die rein grüne Farbe der Blätter und Algen kommt fast nie vor. Am häufigsten ist in den weichen, nicht verkohlten Pilzen, der Mangel an Färbung, oder die weifse Farbe. Selten sind auch die verkohlten Theile aus gefärbten entstanden, gewöhnlich aus weifsen, welches man im Innern des Gewächses erkennt. Der Fruchtbebälter (= Sp.) ist oft gar nicht vorhanden, sondern die Fruchtkörner sind 1) äufserlich auf der Unterlage oder dem Boden zerstreut, oder auch 2) von der Unterlage eingeschlossen. In seltenen Fällen mangeln die Fruchtkörner ganz und werden durch Keimkörner ersetzt. Die Fruchtbehälter umschliefsen 3) die Fruchtkörner, die sich auch 4) in besondern ausgezeichneten Fruchtbehältern oder 5) in Schläuchen befinden. Diese Schläuche sind 6) auf der Oberfläche des Fruchtbehälters ausgebreitet, oder 7) auf besondern Trägern (sporophora) des Fruchtbehälters befindlich. I. 157. #41 F+1f+1H. Hier ist entweder gar keine Unterlage vorhanden, oder nur eine Andeutung derselben, eine besondere Färbung der Theile worauf der Phys. Klasse 1824. 24 170 Lınmek Pilz sich befindet. Dann ist auch nothwendig die äufsere Gestalt unbe- stimmt, und die innere nicht entwickelt. Die Fruchtkörner aber schrei- ten in der Ausbildung sehr fort; sie sind rund, länglich, spindelförmig, doppelt, mit Querwänden: Verschiedenheiten, welche zur Unterschei- dung niederer Abtheilungen dienen können. Auch sind sie gestielt oder nicht. Hier ist der Anfang des Gewächsreiches aus einem: Frucht- behälter. Diese Gewächse entstehen unter der Oberhaut lebendiger Pflanzen, und sind dann nicht verkohlt. Hierher gehören: Caeoma, Spiocaea, Sporisorium, Septaria, Phragmidium, Puccinia, Podisoma. _Sporisorium ist eine sonderbare Zusammensetzung von dieser und der ersten Unter- ordnung; es finden sich nämlich zwischen den Körnern zerstreute Flocken. Podisoma ist die höchste Form, welche schon den Tremellenartigen Pil- zen nahe steht. Unter der Oberhaut trockner Pflanzen entsteht Cryptosporium. Eine Art C. aurantiacum ist nicht verkohlt. Oben auf trocknen Blättern und trocknem Holze liegen Fusidium und Conisporium. Die letztere Gatiung rechne ich hierher. Längliche Fruchtbehälter aber ohne deutliche Fruchtkörner sind mit einem Staube, wahrscheinlich Keimkörnern bedeckt, und machen längliche Haufen, welche frei auf wocknem Holze liegen. Verkohlt sind: Cryptosporium atrum, welches man wohl als eine besondere Gattung trennen könnte. Hypodermium, Melanconium, Didy- mosporium, Stlbospora, Sporidesmium. Phoma Fries. Die Fruchtkörner liegen in kleinen Haufen zusam- men und sind von der Oberhaut eingeschlossen. Im Anfange sind sie weils und zusammenklebend, dann werden sie schwarz. Melanosorium. An dem untern Stamme der Orobanche-Arten zeigt sich eine sonderbare Krankheit. Der Siamm schwillt auf, und enthält kleine zerstreute Haufen von schwarzen, kleinen, runden Fruchtkörnern. Ich habe das Gewächs nur trocken gesehen, wie es mir von dem ver- storbenen Palissot de Beauvois zugesandt wurde. Myxosporium. Ist Nemaspora crocea Pers. an der ich keine, von dem Holze, worauf dieser Pilz wächst, verschiedene Unterlage entdecken konnte, welche doch bei den andern Arten der Cyiospora vorhanden Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 171 scheint. Der Name Nemaspora schien mir zu verwerfen, da er sehr verschieden gebraucht ist. I. 1857. #4F+1f+2Sp. Ohne Unterlage. Die Fruchtkörner sind in dem Fruchtbehälter wie Keimkörner enthalten. Hierher könnte man Dothidea sphaeroidea (Sphaeromorphium) und Selerotium durum (Leucostroma) rechnen, welche von den Gattungen zu trennen sind, womit man sie vereinigt hat. II. 185m. #4F+1f+3S. Die Fruchtbehälter umschliefsen die Fruchtkörner, haben aber keine deutliche Unterlage. Mit halbirtem Fruchtbehälter, welche vielleicht zur zweiten Unter- abtheilung zu rechnen sind: Actinothyrium und Leptothyrium. Mit ganzem, nicht verkohltem Fruchtbehälter: Taphria, der Gat- tung Caeoma verwandt. — Ferner Sporigastrum. Amphigastrum. Sphaeropleum und Botrydium, zwei neue Gattungen von Ehrenberg in Aegypten gefunden. Sie wachsen beide auf der Erde. Saccidium Schmidt, habe ich nicht gesehen. Dichosporium Nees, eine sonderbare Ferm, inwendig mit Frucht- körnern, äufserlich mit Keimkörnern. Es ist zweifelhaft, ob bei allen diesen die Unterlage Fruchtbehäl- ter geworden. Mit ganzem, verkohltem Fruchtbehälter. 4piosporium Kze ist noch nicht ganz verkohlt. Prosthemium Kze ist eine Stilbospora unter der Hülle, oder Stlbo- spora ist ein Prosthemium ohne Hülle. Spermodesmia Kze ist mir nicht genau bekannt, so wie Pilidium E. Chaetomium ist ein Exosporium wo die Unterlage sich zum Frucht- behälter ausgebildet hat, die äufsere haarähnliche Umgebung dagegen unfruchtbar geworden ist. Stegia Fries, Cytospora Ehrenb., Sphaeronema sind Anfänge von Sphaeria. Dothidea pyrenophora Fries, ist eine eigene Gattung (Pyrenochia). Das Aeufsere gleicht einer Sphaeria, das Innere besteht aus einer weifsen, erweichbaren Masse, das Innerste aus einem Haufen schwarzer pulveri- ger Körner. ya2 172 - Lınm&k Elpidophora Ehrenb., eine sonderbare Gattung auf den Palmenblät- tern in Aegypten. Schizoderma. Hierher müssen die Hysterıa Fr. gebracht werden, welche eine bestimmte Gestalt aber keine Schläuche haben, sondern an deren Statt Fruchtkörner. IV. 1Sr. #41F+1f+4Sp. Keine Unterlage, innerhalb des gröfsern Fruchtbehälters kleine, runde Fruchtbehälter. Hierher weifs ich nur Polyangium zu rechnen. V. 1Sr. #1F+-1f+5Sp. Keine Unterlage. Die Fruchtkörner in Schläuchen (thecae), welche der Fruchtbehälter umschliefst. Sphaeria, Da diese Gattung noch einmal in der Reihe anzufüh- ren ist, welche mit 2 Str. anfängt, oder wo eine wirkliche Unterlage vorhanden ist, so will ich dort von ihr reden. Lophium Fr. gehört hierher, hat zwar thecae wie Hysterium, aber die Gattung ist wohl anzunehmen, da die Substanz des Fruchtbehälters wie das Zerfallen der Schläuche zu Pulver sie auszeichnet. Dothidea Fr. Nur D. Ribis, Sambuci und einige verwandte gehö- ren hierher, deren Inneres mit dem Innern der Sphärien überein- kommt. Sie unterscheiden sich nur durch die Gestalt der Fruchtbehälter, welche in der Jugend der Länge nach einen Eindruck und immer eine runzliche Oberfläche haben. Einige sind schon oben von dieser Gat- tung gesondert worden, andere werden noch in der Folge getrennt werden. Hysterium. Hierher gehören nur die Arten, welche das Innere einer Sphaeria haben, und sich nur durch die äufsere Form des Frucht- behälters, den länglichen Eindruck nämlich, unterscheiden. Auch zer- fallen die Schläuche nicht zuletzt in Pulver, welches bei vielen Sphärien der Fall ist. Man erkennt das wahre Hysterium durch die Lupe schon an dem weifslichen, dichten Kern; die übrigen von Fries zu Hysterium gebrachten Pilze (H. Rubi et afınia) müssen eine besondere Gattung unter dem Namen Schizoderma ausmachen. Sie gehören zu der Reihe mit 3 Sp. oder Fruchtbehälter mit Körnern ohne Schläuche. Aectidium. Corynelia Fr. (Calicium colpodes Achar.) kenne ich nicht genau. Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 173 VI. 150. #1F+1f+ 6Sp. Der Mangel an Unterlage oder nur eine Spnr derselben ist hier mit einem ‚Fruchtbehälter verbunden, dessen Schläuche aufserhalb sich befinden und einen Ueberzug bilden. Peziza, ‘Mufs hier angeführt werden, da man nicht von allen Arten sagen kann, dafs die Unterlage zum Fruchtbehälter übergegangen sei. Einigen scheint die Unterlage zu mangeln, und andere haben eine deutliche Spur derselben, z.B. P. aeruginosa, rosella. Patellaria Fries. Der Charakter nach Fries ist Receptaculum mar- ginatum, patellaeforme, epidermide contigua. Hymenium laeve, subpersistens, sed ex ascorum dissolutione pulverulentum. Asci connali absque paraphy- sibus. Aber ich finde den Fruchtbehälter oft in der Jugend geschlos- sen, wie bei den Pezizen. Die Oberfläche ist zwar matt und gleich- sam etwas körnig, aber nie habe ich gesehen, dafs die Schläuche zu Pulver zerfallen. Auch sind allerdings genug Paraphysen oder Schläuche ohne Fruchtkörner vorhanden. Durch zwei Kennzeichen unterscheidet sich Patellaria von Peziza, 1) dafs der Fruchtbehälter aus dem Innern des Holzes oder der Rinde hervorbricht, und 2) durch die schwarz ge- färbte Materie, welche die Spitzen der Schläuche färbt und verbindet, wie in den Lichenen, wodurch die matte Oberfläche der Fruchtbehälter entsteht. Die Schläuche sondern sich in Wasser und werfen die Frucht- körner aus, wie Nees beobachtet hat, doch zerreifsen die Schläuche dabei nicht. Tympanis Fr. Der Charakter nach Fries ist Receptacwlum margi- natum, cyalhiforme, epidermide cornea. Hymenium laeve I. rugulosum, primo velo partiali tecium, demum una cum ascis tenwbus fixis fatiscens. Sporidia forma et numero varia secedentia. Aber der hornartige Ueberzug ist ein schwer zu unterscheidendes Kennzeichen. Dafs die Schläuche verschwin- den, ist hier nicht mehr der Fall als an allen Pezizenartigen Pilzen. Das velum partidle kenne ich nicht. Ich würde hierher 7. conspersa Fr. rechnen, welche eine sehr deutliche Unterlage hat, worauf die Frucht- behälter mit einander verbunden stehen. Die Haufen dringen unter der Oberhaut der Rinde hervor, worauf sie wachsen. Zu dieser so bestimmten Gattung gehören auch Cenangium Ribis Fr. (Peziza Ri- besia Pers.). 174 Lınsk& Cenangium Fr. Eine sehr zusammengesetzte Gattung, welche Fries durch den anders gefärbten Ueberzug unterscheidet; das Innere ist näm- lich weils, das Aeufsere schwarz. Die erste Abtheilung Scleroderris Fr. macht unstreitig eine besondere Gattung aus, welche sich dadurch un- terscheidet, dafs viele Fruchtbehälter beim ersten Hervorbrechen einen Körper ausmachen. Daher möchte ich Coenangium sagen, denn Ce- nangium von einem leeren Gefäfs hergenommen, ist unpassend. Die Schläuche sind von einem schwarzen Ueberzuge wie Patellaria umge- ben, doch sind sie weislich nicht braun, wie dort, und entwickeln sich mit dem Alter. Tryblidium kommt allerdings Coenangium nahe, mufs aber doch unterschieden werden. Oft theilt sich ein Fruchtbehälter in zwei; ge- wöhnlich entsteht aber nur der Anfang einer Theilung, welches sich durch eine erhabene Falte auf der Oberfläche zeigt. Der Ueberzug ist schwarz, das Innere weifs und die Schläuche entwickeln sich darin. Zu- weilen schlägt sich der Ueberzug so herum dafs der Pilz im Innern schwarkörnig erscheint. Unter der Schlauchschicht ist oft ein gelblicher Kern, die eingewachsene Unterlage. Die Abtheilung Clithris von Cenan- gium Fr. gehört hierher. Schizoxylon steht Tryblidium am. nächsten, aber die Fruchtbe- hälter theilen sich nicht, sondern die Erhabenheiten des Fruchtbe- hälters stellen die Anfänge neuer Fruchtbehälter dar. Ist übrigens nur Abänderung von Lecidea dryina und zeigt wie nahe die Pilze den Flech- ten stehen. Phacidium gehört hierher. Die von der Schlauchsubstanz ganz verschiedene, äufsere, verkohlte, aufspringende Umgebung macht das Hauptkennzeichen, sie mag in mehr oder weniger Lappen, oder gar nicht zerreifsen. Aysterium quercinum ist hierher zu rechnen, wenn man es zu keiner besonderen Gattung erheben will. Stietis; Sphaerobolus Tode ist gewifs des sonderbaren Randes we- gen zu trennen, der eine wahre äufsere Hülle bildet. Excipula. Hierher würde ich nur die Pezizen und Hysterienartigen Pilze rechnen, in welchen man keine Schläuche entdeckt hat. Sie ge- hören zu der Reihe + 3 Sp. Die Form 1 Str. #+1F+1f+ 7Sp. ist nicht vorhanden. Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 175 Vo. 285er. #+1rF+1f+15. Die Unterlage ist deutlich entwickelt, aber noch von unbe- stimmter Gestalt, gewöhnlichem Bau und äufserlich aufgestreuten Fruchtkörnern. Trichostroma. Ein brasilianischer Pilz, die Unterlage flockig aber mit steifen ungegliederten Fäden wie Dematium. Die Fruchtkörner oben dick aufgestreut. Coniophora DeCand. Die Unterlage schwammig von dichtem Gewe- ben. Die Fruchtkörner oben fein aufgestreut. Sarcopodium Ehrenb. Die Unterlage schwammig, die Fruchtkörner länglich mit Querwänden, festgewachsen. Gymnosporangium. Die Unterlage gallertartig wie Tremella, Frucht- körner wie Puccinia fest aufgewachsen. Typhodium (Sphaeria typhina Pers.). Eine sonderbare Form. Die schwammigte Unterlage hat rundliche Erhöhungen, welche mit Frucht- körnern bedeckt sind. VII 287. +1F+41f+ 25. Die Fruchtkörner sind in der deutlichen unbestimmt gestalteten Unterlage innerlich zerstreut. Aeufserlich verkohlt ist der Fruchtbehälter in Zeptostroma, worin man keine Fruchtkörner erkennen kann; sSclerotium dessen Gestalt sich einer bestimmten nähert; doch ist Selerotium Semen und complanatum ganz auszuschliefsen; Rhytisma Fr., dem Selerotium nahe verwandt, un- terscheidet sich von Polystigma durch den Mangel an Schläuchen. Coc- copleum Ehrenb. ebenfalls, doch sind die Fruchtkörner deutlicher, ge- häufter als in Sclerotium ; Schizoderma Ehrenb. nähert sich der bestimm- ten Gestalt und begreift die Hysteria Fr. ohne Schläuche; Exeipula Fr. nähert sich der bestimmten Gestalt von Peziza, ist aber ohne Schläuche, daher gehören nicht alle Excipulae Fr. hierher; Xyloglossum eine son- derbare Gattung von einer Gestalt welche sich Clavaria nähert, auch ist ein wahrer Sprofstheil vorhanden. Mit schwammiger Unterlage. Hymenella Fr. vielleicht der Anfang eines andern Pilzes. Hypochnus Fr. vielleicht unvollkommene Thelepho- ren. Auricularia hat eine fast bestimmte Gestalt. Der Name ist alt, und Exidia Fr. ist keine gut bestimmte Gattung. 176 \ Lınmk Mit gallertartiger Unterlage. Coccosphaerium, Allosphaerium, wohin Rhizoctonia muscorum Fr. gehört. Tremella, Encephalium, (der Name ist schlecht, aber Nematella Fr. ist nicht besser), Daeryomyces, Dacrydium, 4gyrium, letzteres kenne ich nicht. Ich seıze Schwammig dem Verkohlt entgegen. Die gallertartige Unterlage besteht gröfstentheils aus weichen, sehr ungleichen, rund- lichen Zellen, mit wenigen Faserzellen. Die Verbindung der unbestimmt gestalteten Unterlage mit einem besondern Fruchtbehälter, welcher die Fruchtkörner einschliefst (= 3 Sp.) ist mir nicht vorgekommen, auch nicht mit einem zusammengeseten Fruchtbehälter — 4 Sp. IX. 2857. #-AF+1f+55. Die deutliche Unterlage von unbestimmter Gestalt mit einem Frucht- behälter, welcher Schläuche enthält. Hierher gehört die Gattung Sphaeria, welche allein eine ganze Fa- milie einnimmt. Es ist daher wohl zweckmäfsig, davon zu trennen was sich trennen läfst. Zuerst lassen sich die in andere Reihen gehörigen Gattungen wohl sondern, Cordylia, Hypoxylon, Poronia. Dann könnte man die mit einer haarigen Unterlage trennen, obgleich die Gattung in die haarigen Sphärien übergeht. Sphaeria ovina und chionea unterschei- den sich von den übrigen durch ihre schwammige nicht verkohlte Be- schaffenheit und ihre grofsen Schläuche. Ich würde sie Megathecium nennen. Die Pezizenartigen Sphärien mit nicht verkohltem Fruchtbe- hälter welcher becherförmig einsinkt, dessen Schläuche bedeutend grofs sind, nämlich: Sph. Peziza, episphaeria, könnten vielleicht auch gesondert werden. Aber eine sehr gute Gattung würden die Sphärien machen, deren Fruchtbehälter oben abspringen (eircumscissa). Mesotome. Auch möchte Depazea wo der Sprofstheil durch einen Flecken in der Pflanze, worauf die Sphärie wächst, dargestellt wird, wohl zu trennen seyn. Endlich können auch die Sphärien gesondert werden, welche in der Oeff- nung Flocken, gleichsam als Ueberbleibsel des Sprofstheiles haben, z.B. Sphaeria sanguinea. Polystigma. Diese Gattung von DeCandolle mufs wieder herge- stellt und von Dothidea Fr. getrennt werden. Sie unterscheidet sich leicht von Sphaeria dadurch, dafs die Fruchtbehälter keine besondere Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. M Hülle (peridium) haben, sondern der Kern mit seinen Schläuchen von der Unterlage geradezu umgeben wird. Von den übrigen Dothideen ist sie durch den Bau gehörig unterschieden. Solenarium Sprengel Glonium Fr. eine ausgezeichnete Gattung. Die Verbindung der deutlichen, unbestimmt gestalteten Unterlage mit einem Fruchtbehälter, den die Schläuche überziehen, ist mir nicht bekannt. X. 287. #2 F+1f+1Sp. Die Unterlage erhebt sich zu einem rundlichen Kopf, und ist mit den nackten Fruchtkörnern überstreut, oder sie sind darauf angewachsen. Ueberstreut: Tuberewlaria, Fusarium, Dermosporium, Epicoccum. Aegerita, Die Fruchtkörner liegen einzeln und zerstreut auf der Unterlage, nicht haufenweise, wie an den vorigen. Angewachsen : Exosporium, Coryneum, Seiridium. Typhodium (Sphaeria typhina) eine zusammengesetzte Form. Die Unterlage ist schwammig, unbesummt, erhebt sich auf der Ober- fläche in kleinen rundlichen Erhabenheiten, welche mit Fruchtkörnern dicht bedeckt sind, wie Dermosporium. Ist also von Sphaeria sehr un- terschieden. Höhere Formen des Fruchtbehälters in dieser Verbindung mangeln. XI 2857. #3F+1f+1Sp. Die längliche, keulenförmige oder Clavarien-Unterlage hat nackte, aufliegende Fruchtkörner. Hierher gehören Zsaria und Ceratium., + 1f+ 2Sp.: Die Unterlage ist zart, gröfstentheils tlockig, die Fruchtkörner scheinen ihr eingestreut zu seyn. sSolenia. +1f+3,Sp. Ein deutlicher Fruchtbehälter mit Körnern. Stlbum. Das wahre Kennzeichen dieser Gattung liegt in dem zuerst flüssigen Fruchtbehälter, ‚Sie steht also zwischen dieser und der vorigen Unter- ordnung in der Miue. +2f+1Sp, ‚Die Unterlage besteht ganz aus gleichlaufenden Fa- serzellen mit wenigen, rundlichen Zellen: Periconia und Cephalotrichum. Letztere hat an der Spitze der Unterlage einen Haarbüschel mit Frucht- körnern bestreut, ‚und ist gleichsam eine Trichia, ohne Fruchthülle (peridium), doch scheint sie nicht flüssig zu entstehen. ich 5,Sp. Chordostylum Tode. Ist in der folgenden Reihe noch einmal aufzuführen. Phys. Klasse 1324. Z 178 n L wy\£ XU. 257. #+4F + 1f+ 55. Die ästige Unterlage bringt Sphärienartige Fruchtbehälter hervor an dem sonderbaren T’hamnomyces. + 2f + 5Sp. Chordostylum Tode. Hierher die Sphärien mit dün- nen, fadenförmigen, glatten, äsugen, selten einfachen Stelen. Der Name von Tode ist der älteste von den vielen, welche man dieser Gat- tung gegeben hat, obwohl Tode unter dieselbe allerlei Gestalten brachte, welche nicht dahin gehören, und die‘ Fruchtbehälter eigentlich nicht kannte. + 3f+ 75p? Rhizomorpha. Die Körner, welche Herr Eschweiler in den Anschwellungen der Unterlage entdeckt hat, scheinen mir Keim- körner. Ich glaube, .dafs Palissot de Beauvois recht beobachtete, als er einen Fruchtbehälter von Poria (Boletus) daran sah. Die Unterlage hat Lichenenbau, und ist ar den Spitzen mit einem wahren flockigen Sprofs- theile besetzt. XI. +3Sır. Wenn die Unterlage selbst zum Fruchtbehälter wird, kann von ihrer Gestalt F nicht mehr die Rede seyn, sondern 7 verwandelt sich in Sp. Der Bau f ist an allen diesen Pilzen, soweit wir sie kennen, immer derselbe. Es kommi also alles auf. den Fruchtbehälter an, und hier mufs allerdings die erste Form, ‘wo nackte Fruchtkörner auf der Unterlage sich befinden, wegfallen. Aber 2 Sp. ist vorhanden, wo die Fruchtkörner nicht lose zusammen liegen, sondern im Innern des Frucht- behälters zerstreut sind. Hier gehören: Spermomorphia (Selerotium Semen), Pyrenium Tode welches ich nicht genau kenne, Acıinula Fr. und Pe- riola Fr. ebenfalls nicht, Aerospermum Tode, vielleicht auch Rhizoctonia crocorum, welche mir aber ungeachtet aller meiner Bemühungen nicht zu Gesicht gekommen ist. Pachyma Fr. zweifelhaft. Etwas mehr ausgebildet ist T’uber,' welches runde’ Schläuche (spo- rangiola) in Adern enthält. Hieher gehört auch'wol’Rhizopogon Fr. und Polygaster Fr. Mira + 38p. Zusammengehäufte, lose Fruchtkörner sind in einem Be- hälter eingeschlossen. 'Onygena, Lycoperdon, Bovista, ‘ Tulostoma, Diplo- stomia (Tulostoma squamosum), Geastrumy, Catachyon, eine neue Gattung von Ehrenberg in Nubien entdeckt, u.a. m. | . Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 179 Einen zusammengesetzten Fruchtbehälter haben die Phalloidei: Cla- tIhrus, Phallus, Lysurus Fr. Aseroe Fr. ete. Nähert sich 7 Sp. Asterophora, eine höchst sonderbare Form; die Gestalt von Agarı- cus, dessen. Hut in. den Zustand eines Zycoperdon zurückgegangen ist. -+.4S5p.. Kleinere. Fruchtbehälter innerhalb der Grofsen. Die Fruchtkörner sind darin zerstreut. Nidularia, Arachnion Fr. Ich fürchte sehr, meine Endogone ist eine unentwickelte Nidularia. Carpobolus, Atractobolus? T’helebolus?? + 5,$p. Innere Schläuche (thecae) sind in einem Fruchtbehälter ohne Unterlage nicht vorhanden. + 6 5p. Der Fruchtbehälter ist ganz oder an der Spitze mit Schläuchen überzogen. Stictis, wovon ‚Sphaerobolus Tod.. zu unterscheiden ist, Peziza, As- cobolus, Bulgaria Fr. ist wohl nur durch. Auswerfen der Fruchtkörner von Peziza verschieden, (Cyphelia kenne ich nicht) Rhyzinia Fr. etc. Geoglossum, Ditiola Fr, Leotia, Kibrissea Fr. Spatularia, Mitrula, Helvella, Verpa Fr. Morchella, ete. Thelephora, ‚Stereum, Merisma, Clavaria. + 75p.. Die Schläuche (thecae) sitzen auf besondern Theilen des Fruchtbehälters selbst, z. B. weichen Stacheln, Röhren, Blättern. In jeder dieser Gattung ist ‚deutlich bezeichnet, ‘wie bei der Beständigkeit des einen Theils jeder andere seine Reihe durchläuft. So hält der dicht- gewebte Sprofstheil, der nun den Fruchtbehälter vorstellt, einige weiche Stacheln, worin die Schläuche sitzen; dann krümmt er sich an einer Seite um, und ist ein seitwärts angehefteter Pilz; dann verlängert sich der Stiel, und. endlich rückt der Fruchtbebälter auf die Mitte des Stiels als ein Hut. ‚So besteht jede Gattung aus mehreren solchen Sipp- schaften. Hydnum, Sistotrema, Daedalea, Fistularia, Polyporus, Boletus, ete. AÄylophagus, Merulius, Schizophyllus, Coprinus, Agaricus, Amanita., Mit dieser ‚Gattung endigt sich die Reihe der Pilze sehr schroff, und hart abgesetzt gegen die übrige Natur. . Es:ist schwer diese Reihen in natürliche Familien zu verwandeln. Die Unterschiede zwischen der nur angedeuteten und wirklich entwik- kelten Unterlage sind schwer zu fassen, und wo die Unterlage sich in zZ 2 180 Lısy den Fruchtbehälter verwandelt, verschwinden ‘die Kennzeichen von ihr hergenommen ganz und gar. Da die Unterlage selbst sehr unbesummt erscheint, so mufs dieses auch in Rücksicht auf ihre Gestalt und ihren innern Bau ‘seyn. Wir müssen also’ die Reihen umkehren und den Fruchtbehälter zum ersten Gliede machen, dann werden wir wenigstens genau bestimmte Familien erhalten. I. Die Fruchtikörner sind äufserlich auf eine Unterlage aufge- streut, oder äufserlich angewachsen, (1 Sp.) Zpiphyti. Diese Familie ent- hält die Anfänge vieler andern Familien. Kleinere Haufen sind. 1) Ure- dinei, wo die Fruchtkörner auf lebendigen‘ Pflanzen ohne bedeutende entwickelte Unterlage hervorkommen: Caeoma, Cronartium, Spilocaea , Sporisorium, Septaria, Triphragmium, Puccinia, Phragmidium. 2) Sul- bosporei, wo die Fruchtkörner auf trockenen Pflanzentheilen ohne entwik- kelte Unterlage hervorkommen: Cryptosporium, Fusidium, Hypodermium, Melanconium, Didymosporium, Sulbospora, Phoma, Melanosorium. '3) Tu- bereulariacei, wo die Fruchtkörner auf einer gewölbten Unterlage lose aufliegen: Tubercwlaria, Fusarium, degerita, Dermosporium;' Epicoceum. 4) Isariacei, wo die Fruchtkörner auf einer Clavarien-Unterlage lose aufliegen: /saria, Ceratium. 5) Exosporei, wo die Fruchtkörner auf einer verkohlten Unterlage aufgewachsen sind: ‚Sporidesmium, Exospo- rium, Coryneum, Seiridium. ' 6) Pueciniastri, wo die Puccinienartigen Fruchtkörner auf einer gallertartigen Unterlage angewachsen sind: Po- disoma, Gymnosporangium. Als einzelne Gattungen — Anfänge von Fami- lien — stehen: Myxosporium, eine verstümmelte Cytospora; Conisporium zweifelhaft; Coniophora eine unentwickelte T’helephora; T'yphodium eine unentwickelte Sphaeria; Periconia eine unvollendete Stemonitis, Cepha- lotriehum eine unvollendete Trichia, Chromatium ein ausgebildetes Dematium. II. Die.Fruchtkörner liegen innerhalb der nicht gallertartiigen Un- terlage, oder. des Fruchtbehälters zerstreut. (2.$p.). Selerotiaceae: Sphae- riomorphium, Coccopleum, Spermomorphium, Elpıidopkora, Sclerotium, Ex- cipula, Schizoderma, Rhytisma, Leptostroma. Alle sind 'unentwickelte Sphärien, Hysterien, Pezizen; Solenid, Xyloglossum, Acrospermium sind unentwickelte Clavarien, Hypochnus eine unentwickelte Thelephora, Zy- menella bleibt zweifelhaft. Entwurf eines phytolögischen Pflanzensystems. 181 III. : Die Fruchtkörner sind innerhalb der gallertartigen Unterlage zerstreut, (2Sp.) Tremelloidei: Coccosphaerium, Allosphaerium, Tremella, Encephalium, Daeryomyces, Dacrydium sind \unentwickelte Collemata, überhaupt Lichenosae; Auricularia eine -unentwickelte Thelephora. IV. Die’ Fruchtkörner sind innerbalb‘ eines Fruchtbehälters ge- häuft (3,$p.). Man kann hierher auch die Form 4 Sp. rechnen, wo der Fruchtbehälter Schläuche voll Fruchtkörner enthälı. Gastromycetes. Auch diese Familie ist aus mehreren kleinern Haufen zusammengeseızt, 1) Dimidiati. Die Fruchtkörner liegen ‘auf einer mehr oder weniger deutlichen Unterlage’ und sind‘ nur mit der' Früchthülle : (peridium,) bedeckt: Prosthemium, Actinothyrium, Leptothyrium.‘ 2) Mehrere ein- zeln stehende Gattungen‘ müssen "hier aufgeführt werden: Zaphria ein innerlich ausgebildetes Caeoma, AHpiosporium 'ein innerlich ausge- bildetes Sporidesmium, Pyrenochium eine unausgebildete Sphärie, Ste- gia ebenfalls eine nicht völlig, entwickelte Sphärie, Chaetomium ein innerlich ausgebildetes Exosporium. 3) Kleine zusammenstehende Frucht- behälter, welche die Fruchtkörner in "eine Gällerte gehüllt ‘ auswer- fen: Nemasporei. Hierher Cytospora, Sphaeronema. 4) Kleine zu- sammenstehende Fruchtbehälter; die Fruchthülle eine zarte Membran. Sporigastrei: Sporigastrum, ' Sphaeropleum, Botrydium, Polyangium, Amphisporium, Dichosporium.'' 5)’Der 'Fruchtbehälter ist’ zuerst flüssig. Stilbacei. Die Gattung Stlbum kann nach der Beschaffenheit der Un- terlage in mehrere getheilt werden. 6) Zycoperdei, Die Fruchibehäl- ter stehen einzeln ohne Unterlage; die Fruchthülle ist aus Fasern und rundlichen Zellen deutlich zusammengewebt: Onygena, Lycoperdon, Bo- vista, Scleroderma, Tulostoma, Diplostoma, Geastrum, Catachyon. T) Cya- thoidei. Fruchtbehälter sind von andern umgeben. Nidularia, Arachnion. 8) Carpobolei. Der innere Fruchtbehälter wird von dem äufseren herausgeschnellt: Carpobolus. 9). Tuberacei. Die Fruchtkörner sitzen in Adern. Tuber et affin: '10)' 4sterophora steht allein. V.. Der. Fruchtbehälter umschliefst Schläuche. Sphaeriacei: Depazea, Pustuläria,) Megatheeituim, Polystigma, Triehostroma, Sphaeria, Solenarium, Poronia, Hypoxylon, Cordylia, Chordostylum, Thamnomyces. VI. ‘Der 'Fruchtbehälter ist mit Schläuchen bedeckt. Sarcomy- cetes. 14)'Mit grofßsen ‘Schläuchen und mehr oder weniger becherför- 182 ! \ LımxK miger Gestalt. Pezizoidei: Stietis,, Sphaerobolus Tod. Pezıza, Ascobo- lus, Bulgaria, Rhizinia. 2) Mit grofsen Schläuchen und einem geson- derten Süel. Helvellacei: Ditiola, Leotia, ‚Vibrissea, Spatularia, ‚Mi- trula, Helvella, Verpa, Morchella. 3) Mit grofsen Schläuchen und keulen- förmiger Gestalt; ‚Geoglossei, Geoglossum. ‚‚4) Mit kleinen: Schläuchen und flacher Gestalt... T’helephorei: Thelephora, Stereum. 5) Mit klei- nen Schläuchen und mehr oder weniger erhöhter Gestalt. Clavariacei: Merisma, Clavaria. VII. Die Fruchtkörner sind in. einen Schleim gehüllt, befinden sich auf einem besondern; Theile innerhalb: des, Fruchtbehälters, Phal- loidei: Phallus. et, aff. VIII. Die Schläuche befinden sich an besondern Theilen und die- ser wird von dem Fruchtbebhälter getragen. 4garieini: Hydnum ete.v.s. O0. 2. Lichenes. | Der Sprofstheil ist gemmenartig oder blattarug. Es ist durch die neueren Untersuchungen der Herren G. F. W. Meyer und Wallroth aufser allen Zweifel gesetzt worden, nicht nur, dafs die krustenförmige Gestalt des Sprofstheils eine unentwickelte blatt- förmige ist, sondern auch, dafs in einer und derselben Art, Verwande- lung dieser Gestalten in einander Statt findet. . Wir wollen daher von die- ser Verschiedenheit für die Unterabtheilungen keinen Gebrauch machen, zumal .da die Verknüpfungen dieser Formen schon oben dargestellt sind. Auch. die übrigen. Verschiedenheiten des Sprofstheils, welche auf Man- gel und Ueberflufs beruken, können hier nicht in Betracht kommen. Der sonderbare Bau der Gattung Usnea, da, er nur an einigen Arten Statt findet, darf hier ebenfalls vernachläfsigt, werden. Aber es scheint mir zu weit gegangen, wenn man die Verschie- denheiten des Sprofstheils auch aus den Kennzeichen der Gattungen aus- schliefsen will. Denn wie will man die Gattung Yerrucaria von Sphaeria, oder Peziza, besonders Patellaria Fries von. Lecidea unterscheiden, wenn man nicht den Sprofstheil. zu Hülfe nimmt? Ja, giebt es ein Kenn- zeichen, wodurch man die.Lichenen überhaupt von den Pilzen unter- scheiden kann, aufser der Beschaffenheit des Sprofstheils? Wir müssen bei Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 183 der Regel bleiben: was beständig ist, kann ein unterscheidendes Merk- mal für die Gattungen geben. Der Fruchtbehälter stimmt auf eine‘ sehr auffallende Weise mit dem Fruchtbehälter ‘der Pilze überein, und durchläuft dieselbe Reihe mit dem einzigen Unterschiede, dafs in der Folge der Lichenen ei- nige Zwischenstufen fehlen. Wir haben nur drei Hauptstufen in der Reihe der Lichenen: 1) Fruchtbehälter, worin die Fruchtkörner enthal- ten sind, ohne in Schläuche (thecae) eingeschlossen zu seyn = 3 Sp. der Pilze; 2) Fruchtbehälter, welche die Schläuche einschliefsen, = 5 Sp. der Pilze, 5) Fruchtbehälter, welche von Schläuchen überzogen sind, = 65p. der Pilze. Wir können also geradezu die drei Meyerischen Unterordnungen hier aufnehmen, da es auf die Reihe der Bildungen des Fruchtbehälters allein ankommt. Zuvor jedoch über einige Gattungen, welche an sich, oder in Rück- sicht auf ihre Stellung, zweifelhaft sind. Die Gattung Zepraria ist den Pilzen gleich zu setzen, welche keine Fruchtbehälter, sondern nur Keim- körner ragen. Die Uebereinsiimmung geht so weit, dafs ich Zepraria latebrarum und chlorina zu Sporotrichum gebracht habe; der Bau ist völlig derselbe und allerdings von dem Baue der Z. flava verschieden; dort ge- gliederte Fäden, hier unregelmäfsig gehäufte und gebildete Körner. Nach Floerke ist Z. Zatebrarım eine ausgebleichte Z. chlorina. Von den Gattungen Spiloma, Isidium und Variolaria haben uns die Herren Meyer und Wallroth befreiet. Es ist ohne allen Zweifel, und zuweilen sehr deutlich wahrzunehmen; dafs die Variolarien verän- derte Porinen oder Parmelien sind. Aber die Art der Veränderung scheint mir nicht die von jenen Untersuchern angegebene. Die wahren Keimkörner der Lichenen, welche an 'bestimmten Orten hervorkommen; z.B. an der Stieta verrucaria Ach. St. aurata A. Ramalina farinacea Ach! finde ich immer unter dem Mikroskop zwar klein, aber duch bei wei- tem gröfser, deutlicher gerundet und gleichförmiger, als die 'Körner, welche auf dem Variolarien hervorkommen. Diese gleichen völlig den Leprarien. Ich kann daher nicht umhin, diese Körnermasse für parasi- tische Leprarien zu halten, welche die Flechten eben so zerstören, wie der Brand ''die gröfseren Gewächse, oder will man noch‘ eine’ nähere Vergleichung haben, ein Sepedonium ‘die gröfsern’ Pilze. ' So! Käfst 'sich 184 Line die sonderbare, und doch äufserst.häufig vorkommende Veränderung der Lichenen erklären, da sonst die Monstrositäten im organischen Reiche viel seltener gefunden werden. Denn hier ist nicht blofs Fehlgeburt, son- dern wirkliche Umgestaltung oder Monstrosität. Auch hat die Veränderung der Parmelien, das Aufschwellen, die Entfärbung eine grofse Aehnlichkeit mit den Veränderungen der Blätter durch Rost, z.B. der Birnblätter durch Roestelia cancellata. Ich möchte drei Arten von parasitischen Leprarien unterscheiden: erstlich die graue bittere Art mit etwas gröfse- ren Körnern, zweitens die weifse, unschmackhafte Art mit kleinern Körnern, und drittens die gelbliche ebenfalls nicht bittere Art. Die letztere bildet /sidium phymatodes Ach. Spiloma verrucosum Floerke ist ein parasitischer Pilz, Torula viahe verwandt oder eine Art dieser Gattung. Diese Pilze kommen zuweilen parasitisch vor, wie Tetracolium Tuberculariae zeigt. Für Zeparia rubens habe ich ein Gewächs gehalten, welches um Berlin an Tannenbäumen, an Bretterzäunen, wo sie feucht sind, häufig wächst, Frisch ist es orangefarben, trocken gelblich grün. Herr Wall- roth hat davon umständlich geredet. Er bringt dahin Tlorula crocea Mart. welche ich also unrichtig unter Oidium in meiner Fortsetzung der Spee. pl. von Willdenow aufgeführt habe, weil ich sie nicht gesehen. Ich weifs nicht, ob ich dasselbe Gewächs vor mir habe, welches Herr Wall- roth commentirt hat, aber meines ist gewifs nicht die Ausgeburt einer Flechte; dafür bürgt der Bau, wie er unter dem Mikroskop sich zeigt. Es besteht nämlich aus vielen grofsen und kleinen in Wasser aufschwel- lenden und dann gallertartig erscheinenden Bläschen, welche sehr we- nig Aehnlichkeit mit den Keimkörnern der Lichenen, und eben so wenig mit den. Leprarien haben. ‚Es steht vielmehr den Tremellenartigen Pilzen nahe, .Coccosphaerium oder Allosphaerium, und vermuthlich gehört dahin der Pilz, welcher den Schnee in Grönland roth färbt. Auf meinen. Ex- cursionen um Berlin habe ich es den Zuhörern als Coccophysium nov. Gen. angegeben. Subordo 1. Coniocarpı. : Der. Fruchtbehälter schliefst — wenigstens im Anfange — die Fruchtkörner ohne Schläuche (thecae) ein. Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 185 Calycium, Die Gattung Coniocybe ist nicht gehörig gesondert. Bei allen Calycien sind die Fruchtbehälter mit Keimkörnern, wenigstens in der Jugend überstreut, und die wahren Fruchtkörner finden sich inner- halb einer dichten zelligen Masse. Cal. tympanellum und albo-atrum Fl. gehören keinesweges hieher; sie haben Schläuche und C. tympanellum deutlich doppelte Fruchtkörner, C. albo-atrum weniger deutlich. Man könnte sie, wegen des nach unten verlängerten Fruchtbehälters, und der grofsen leicht sich sondernden Körner zu einer besondern Gat- tung erheben., Cal. tigillare scheint auch dahin zu gehören. Ist Cal. roscidum ein abgeänderter Zustand der Zecidea dryina, so gehört es eben- falls dahin. Subordo 2. Miyelocarpi. Die Schläuche sind von dem Fruchtbehälter eingeschlossen. Chiodecton, Antrocarpium, Porophora, Mycoporium, Ocellularia, Stig- matidium, Ferrucaria, Trypethelium, Pyrenastrum, Stigmatidium, Endo- carpon. Oft fehlt die Fruchthülle (peridium), dann machen die Schläuche einen Kern. Subordo 3. Hymenocarpi. Eine Schicht von Schläuchen ‚überzieht die Fruchtbehälter. Es ist wohl zu merken, dafs diese Gestaltung sich weit mehr der vorigen nähert, als in den Pilzen. Die Spitzen der Schläuche sind durch eine oft ziemlich dicke, gefärbte Materie bedeckt, welche sie von oben einschliefst. Die Schläuche enthalten oft noch andere Schläuche (asci), in welchen sich die Körner als ein schwarzes Pulver befinden, und wer- den dadurch den Schläuchen der vorigen Unterordnung sehr ähnlich. In Opegrapha neigen sich, die Ränder so zusammen, dafs sie fast Hyste- rien sind. Man mufs also die Gränze in der Ordnung der Lichenen etwas anders ziehen, als in der Ordnung der Pilze. Conioloma. Die Gattung gehört hieher, ‘denn es sind wahre Schläuche (thecae) vorhanden. Sie fallen an der Oberfläche endlich zusammen, und werden gleichsam pulverig, auch fallen die Körner in ihnen zu einer pulverigen Masse zusammen. Opegrapha (dieser älteste, von Humboldt gegebene Name, ver- dient den Vorzug vor Graphis), Antherisca, Leucogramma, Platygramma, Glyphis. Phys. Klasse 1824. Aa 4‘ 186 Lınm «x Graphidium. In einer Abhandlung in Schrader’s N. Journ. d. Botan. 2.Bd. S.1. habe ich die sehr abweichenden asci von Lecidea atrovi- rens vorgestellt, aber nur nach einem Querschnitte, in einem Länge- schnitte sind sie länglich. Deutliche thecae habe ich nicht gese- hen, und das Gewächs gehört also in Rücksicht auf den innern Bau in die Nähe von Porophora. Da die Art, wie der Fruchtbehälter auf den Sprofstheil aufgesetzt ist, zu einem äufsern Kennzeichen dienen kann, so rathe ich, diese Flechte unter dem aufgestellten Namen, als Gattung zu sondern. Denn jeder Fruchtbehälter macht mit dem anhängenden Stücke des Sprofstheils ein Individuum aus. Urceolaria. In der erwähnten Abhandlung habe ich die aufseror- dentlich grofsen Fruchtkörner dargestellt, in der Meinung, dafs sie Schläuche (thecae) seyn möchten. Aber die äufseren Schläuche sind allerdings vorhanden. Auch in T. cinerea (ocellata) sind die Fruchtkör- ner sehr grofs, obwohl nicht so grofs als in U. contorta. Diese Flech- ten könnten gar wohl in eine Gattung zusammengestellt werden, deren Sprofstheil in Felder (areas) zerreifst, so dafs jedes Feld einen oder meh- rere versenkte Fruchtbehälter enthält. Jedes Feld macht mit seinen Fruchtbehältern ein Individuum. Urceolaria scruposa und verwandte sind wahre Zecanorae. Leeidea, Patellaria. Hätte Meyer die Gattung Zecidea mit dem Namen Patellaria belegt, und umgekehrt, so könnte man Patellaria Fries geradezu vereinigen. Denn dieses Gewächs mufs doch, als wahres Ver- bindungsglied, sowohl unter den Flechten als unter den Pilzen aufge- führt werden. Der Unterschied zwischen Zecidea und Patellaria, wie ihn Meyer bestimmt, hat sehr undeutliche Gränzen. Lecidea, Psoroma. Diese letztere Gattung wird genugsam durch den Sprofstheil ausgezeichnet. Er entwickelt sich getrennt von dem Fruchtbehälter, und beide Theile sind von einander fast unabhängig. Er enthält statt der faserigen Masse eine pulverige, und diese besteht unter dem Mikroskop aus sehr ungleichen, grofsen und kleinen, losen Zellen. Hieher gehören Psoroma decipiens, testaceum, luridum und ver- wandte Arten. Gyrophora. ‘Wenn auch in den Fruchtbehältern kein Gattungs- kennzeichen liegt, so findet man es doch in dem Sprofstheile, der nur Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 187 aus dem Ueberzuge besteht, und keinen faserigen oder pulverigen Mit- teltheil enthält. Lecanora. Es ist allerdings richtig, dafs der blattartige Sprofstheil unentwickelt einen gemmenartigen oder krustenförmigen darstellt. Aber man erkennt einen solchen Sprofstheil sehr bald, mag er nun eine wirk- liche Fruchtbildung wie die Variolarien zeigen, oder ein Mangel an Entwickelung seyn, wie wir die Parmelia parietina in den jugendlichen Zuständen finden. Die Gattung Zecanora kann also recht wohl getrennt werden, wenn man die veränderlichen Gestaltungen des krustenförmigen Sprofstheils ausschliefst. Den Uebergang der Zecidea aurantiaca in Par- melia parietina habe ich oft beobachtet. Es wird der Rand der Frucht- behälter heller, schwillt an, und wächst zur blattartigen Gestalt aus. So deutlich dieses auch ist, so bleiben mir doch noch Zweifel, ob nicht ein parasilischer Zustand hier täuschen könne. Parmelia parietina dvingt aus dem Innern der Borrera tenella hervor, und verwächst mit ihr so sehr, dafs man gewifs behaupten würde, eine Art verwandele sich in die andre, wenn nicht übrigens beide Gestalten zu sehr von einander verschieden wären. Parmelia. Diese Gattung hat drei Abtheilungen: Placodium, wo das Innere des Sprofstheils wie an Psoroma beschaffen ist, nur ent- wickelt sich der Fruchtbehälter auf die gewöhnliche Weise; Parmelia, von gewöhnlicher Bildung des Sprofstheils, ohne Wurzelzasern, doch angewachsen; und Borrera, mit Wurzelzasern. Die meisten Arten gehören zu der letzten Abtheilung. Meyer und Wallroth haben sehr treffend das Verwandlungsspiel der Borrera tenella gezeigt. Hier ist alles deutlich ohne Verdacht einer parasitischen Veränderung. Wenn man auch diese Abtheilungen nicht trennen will, so kann man doch die fol- genden unbedenklich zu eigenen Gattungen machen. Euernia. Der Sprofstheil nur in der Mitte angewachsen, sonst niederliegend, mit einer obern und untern Seite ohne Wurzelzasern. Hieher Zichen furfuraceus, glaueus u.s. w. Cetraria. Der Sprofstheil ist an der Basis in die Erde eingewachsen, oder in der Mitte angewachsen ohne Wurzelzasern, mit zwei gleichen Seiten. Hieher C. islandica, nivalis, cucullata, vulpina, luniperina u.$,. w. auch Cornicularia aculeata, Ramalina: eine schildför- mige Wurzel. Hieher R. fraxinea, populina, polymorpha, Prunastri u.s. w. Aa2 188 Lısk Cornicularia. Eine schildförmige Wurzel, und runde Sprofstheil- zweige. Hieher C. trists und Roccella. Ich besitze Parmelia stygia mit ausgewachsener C. lanata, vom Harz, und habe diese immer für para- siisch gehalten, doch stelle ich die Sache anheim. Stieta. Die beiden Arten Si. pulmonaria und verrucaria haben durchaus keine wahren Cyphellen, auch ist der Bau des Fruchtbehälters anders, als an St. aurata, wo er, wie gewöhnlich, sich verhält. Beide würde ich daher unter dem Namen Zoduria trennen. Peltidea. Die Gattungen Nephroma und Solorina sind nicht zu trennen. Cenomyce, oder, wie Meyer richtig sagt, besser Cladonia. Sphaerophorus. In der oben angeführten Abhandlung in Schra- ders Journal habe ich gezeigt, dafs dieses Gewächs, wie die verwandten Gattungen, wahre Schläuche (thecae) mit aneinandergereihten Frucht- körner hat. Aber man mufs die Fruchtbehälter in der frühen Jugend untersuchen, ehe die Körner schwarz gefärbt sind, um dieses zu sehen. Zur Zeit der Reife schwinden die Schläuche, und die Fruchtkörner bilden eine pulverige Masse. Alectoria. Hieher rechne ich nur Usnea barbata, mit der geglie- derten Rinde des Sprofstheils. Usnea iubata gehört zu Cornicularia. Usnea. Das Innere des Sprofstheils ist durch sein Holz, nämlich durch ein Bündel von gleichlaufenden Fasergefäfsen oder Faserzellen sehr ausgezeichnet. Das Fasergewebe der übrigen Lichenen ist ein ver- wickeltes Gewebe, wieder flockige Sprofstheil der Pilze es meistens ist. Collema. Der ganz eigenthümliche Bau des Sprofstheils zeichnet diese Gattung sehr aus. Der rindige Theil ist aufgeschwollen, vermehrt und hat dadurch den faserigen Theil auseinander gedrängt. Daher finden sich einzelne, einfache oder wenig ästige Fasern mit vielen Querwänden innerhalb der gallertartigen zelligen Masse zerstreut. Oft sind diese Fa- sern kurz und fast spindelförmig. So nähert sich der Bau gar sehr ei- nem Nostoch, und diese Flechten machen das Verbindungsglied zwischen beiden Ordnungen. Dieser Bau ist selten gehörig und in seiner Ver- bindung dargestellt: worden. ' Coenogonium. Ist dem Fruchtbehälter nach ein: wahrer Lichen, und zwar aus dieser letzten Unterabtheilung ; dem Sprofstheile nach, ein höchst sonderbares Gewächs. Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 189 0.3. Algae. Der Sprofstheil ist entweder inwendig, seinem Baue nach, gleich- förmig, oder er besteht aus gewundenen gallertartigen Faserzellen, mit einem Ueberzuge von rundlichen Zellen. In seltenen Fällen besteht er ganz aus gewundenen Fasern. Alle, welche sich mit diesen Pflanzen beschäftigten, mufsten auf den Sprofstheil zuerst und vorzüglich Rücksicht nehmen, weil die Frucht- behälter selten gefunden werden, und im trockenen Zustande schwer zu untersuchen sind. Es ist daher auch nur auf den Stand der Fruchtbe- hälter Rücksicht genommen worden. Sehr selten hat man von dem In- nern der Fruchtbehälter Gebrauch gemacht, um dadurch die Gattungen zu bezeichnen. Die Abtheilungen, welche Herr Agardh angiebt, sind so vortreff- lich, dafs wir sie mit einigen wenigen Abänderungen geradezu aufneh- men dürfen. Subordo 1. Diatomeae. } Der Sprofstheil theilt sich in verschiedene Stücke und vermehrt sich dadurch. Diese Gewächse stehen am Rande des Gewächsreiches, und bilden das Lückenglied zwischen den Pflanzen und Zoophyten. Os- cillatoria gehört hieher » sie zerfällt nach den Beobachtungen des Herrn Dr.Leo in Bacillarien. Die Gattungen sind von Agardh gut bestimmt. Subordo 2.. Nostochinae. Der Sprofstheil besteht äufserlich aus einer gallertartigen Hülle, innerlich aus einem gegliederten einfachen oder ästigen Faden. Protococcus nivalis, der rothe' Schnee,‘ ist ohne Zweifel ein Pilz, und gehört, wie ich schon oben erwähnt habe, in die Nähe von 'Coe- cophysium, oder ist eine Art dieser Gattung. rot. viridis Agardh ist ein zweifelhaftes Gewächs. Palmella sind höchst wahrscheinlich die Anfänge anderer Algen; ohne Zweifel ist dieses von Byssus bothyoides, aus welchem Zyngbya mu- ralis gar oft deutlich 'hervorgeht. Einige mögen auch zu den Tremel- lenartigen Pilzen ‘gehören. Zchinella und Gloionema sind zu der vori- gen Ordnung zu bringen. 190 Lıns& Alcyonidium ist ein zweifelhafter Körper, vielleicht zoophytisch. Nostoc oder besser Nostochium. Der ganze Sprofstheil ist in eine blattartige Form ausgedehnt. Die Faserzellen sind von einander durch die gallertartige Masse gesondert, und das Ganze gleicht einem Collema so sehr, dafs nur die Frucht das letztere unterscheidet. Etwas verschie- den ist der Bau der kugelförmigen und unförmigen Nostochs. Die Fa- serzellen sind ebenfalls von einander gedrängt durch die gallertartige Masse, ästig, gegliedert, und schwellen hier und da in grofse helle Kör- ner auf. Diese Faserzellen sammlen sich auf der Oberfläche von N.ver- rucosum, dessen Warzen dadurch entstehen, und vermuthlich schlüpfen aus diesen kleinen Erhabenheiten jene grofsen, hellen Körner hervor um das Gewächs fortzupflanzen. Die Gallerte vermindert sich immer mehr und mehr; in Rivularıa und Chaetospora ist sie schon in einer weit geringern Menge, als in Nostochium, und endlich überzieht sie nur als ein zarter Schleim die Fäden, welche dadurch schlüpfrig anzufassen sind. Zatrachospermum, Draparnaldia, Thorea, müssen hierher gebracht werden. Die Glieder sind nicht mit einer äufsern Haut überzogen, wie an den wahren Con- ferven. Hier erscheinen zuerst wahre Fruchtbehälter, da die Körner der übrigen wohl nur Keimkörner sind. Subordo 3. Conjugatae. Die merkwürdigen Algen, deren Fäden sich mit einander ver- knüpfen, müssen in einer besondern Ordnung zusammengestellt werden. Sie haben alle Querwände; in einigen ballt sich die grüne Materie zu- sammen, und geht in einen andern angeknüpften Faden über; in andern ballt sie sich zusammen ohne Uebergang, und in noch andere ist eine Verknüpfung ohne Zusammenballung. Es läfst sich erwarten, dafs auch der vierte Fall vorhanden seyn werde, eine Zusammenballung ohne Ver- knüpfung. Der erste Fall bestimmt eine Gattung, welche Agardh nicht getrennt hat, und welche ich Spirogyra nenne, wegen der im Anfange spiralförmig gewundenen Fäden. Der andere findet sich in den übrigen. . Arten von Zygnema Agardh. (besser Zeugnema). Der dritte ist Mougeotia Agardh. Der vierte Sphaeroplea Ag. (besser Sphaerogona), welche den Uebergang zur folgenden Unter-Ordnung macht, daher man das Kenn- Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 191 zeichen dieser Abtheilung so fassen mufs: der Sprofstheil verknüpft sich mit dem Sprofsiheile eines andern Individuums, oder der gefärbte Stoff im Innern ballt sich zusammen. Subordo 4.. Confervaceae. Der Sprofstheil erscheint mit Querwänden durchschnitten, und hat innerlich keine gallertartige Faserzellen. Es fehlen die Kennzeichen der vorigen Ordnung. Was die Querwände in den Fäden der Conferven bedeuten, hat Roth sehr gut gezeigt, und die Algologen haben in der Angabe der Kennzeichen nicht genug darauf Rücksicht genommen. Die Gattungen Byssocladium, Syncollesia, Myginema, Chroolepus, Trentepohlia, Scytonema, Stigonema, Protonema, Hygrocrocis und Lep- tomitus erfordern noch eine genaue Durchsicht. Viele sind Pilze; die Gattung Byssocladium gewils; Syncollesia melaena fällt als Monilia anten- nata beim flüchtigen Blicke auf; die ganze Gattung Hygrocrocis scheint mir nichts als der Sprofstheil von Penieillium glaueum. Von Protonema hat Agardh selbst bemerkt, dafs darunter viele Samenblätter von Moosen vorkommen möchten. Trentepohlia ist eine wahre Alge. Die Batracho- spermeae sind, wie oben erwähnt worden, auszuschliefsen, auch wohl ‚Nodularia mit ihnen ; Mesogloia gehört, wenigstens die gröfsern, zu den Fucoideis. Die unbeweglichen, nicht in Bacillarien sich sondernden Oscilla- torien machen eine Familie aus. Batgia verdient eine genaue Revision. Einige Arten gehören zu den Ulvaceen, andere vielleicht zu den Con- jugaten oder Diatomeen. Die netzförmigen Conferven machen eine besondere Familie, be- stehend aus zwei Gattungen. Die Gattung Conferva steht allein in ihrer Familie. Man könnte sie wohl in zwei andere trennen; eine wo der gefärbte Stoff sich ge- gen die scheinbaren Zwischenwände legt und diese färbt, und eine an- dere, wo er sich in die Mitte zieht, und die Zwischenwände hell und durchsichtig läfst. Doch enthält die letzte Gattung bei weitem die meisten Arten. 192 Luk Die Familien Ceramiaceae und Ectocarpeae bilden eigentlich nur eine Familie, in welcher die. Fruchtbehälter aufserhalb am Sprofstheile sich befinden. Die Körner liegen in denselben zerstreut, also ist. die Form = 2Sp. wenn wir die Bezeichnung der Pilze beibehalten. So ist es auch an Batrachospermum. Die doppelte Frucht von Hutchinsia be- steht in Fruchtbehältern und Haufen von Keimkörnern. Die Zctocar- peae machen eine Unterabtheilung dieser Familie. Uebrigens folgt Agardh in der Zusammenstellung meistens Lyngbye, dessen Analysen in dieser Familie vorzüglich sind. Subordo 5. Ulvaceae. Der Sprofstheil hat keine Spur von Querwänden; enthält auch keine gallertartige Faserzellen. Codium gehört ohne Zweifel zu den Fucoideae. Der Mangel der Frucht. kann keinen Unterschied machen. _ Auch Cailerpa scheint eine Fucoidea. ‚Solenia ist eine wahre Ulvacea, aber der Name kann nicht bleiben, da schon längst eine Solenia unter den Pilzen vorhanden ist. Also Enteromorpha. Zonaria gehört hierher. Die Fruchtbehälter sind äufserlich zu nennen und enthalten zusammengehäufte Körner, also eine Bildung — 3 Sp. Herm Agardh scheint meine Analyse in den ZHorae Berolinenses nicht bekannnt geworden zu seyn. Subordo 6. Spongiaceae. Gewundene Fasern ohne Ueberzug bilden die Sprofstheile. Aeufser- liche Fruchtbehälter mit zusammengehäuften Fruchtkörnern. Spongia lacustris, wie ich. schon oben erinnert habe, ist eine wahre Alge, und sehr von den Zoophyten entfernt, Ob die übrigen ‚Spongiae sich eben so verhalten, weils ich nicht; die Gestalt der Fruchtbehälter ist — 3,$p. Dieses Gewächs besteht aus den Faserzellen der Fucoideae ohne ihren Ueberzug. Subordo 7. Fucoideae. Der Sprofstheil ist mit einer Gallerte angefüllt, welche aus Faser- zellen besteht. Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. 193 Da in der Familie der Fucordeae so viele Gestaltungen des Frucht- behälters von Agardh angenommen werden, so sieht man nicht ein, warum die etwas weniger entwickelten Gestaltungen des Fruchtbehälters die Florideae trennen sollen. Ueberhaupt mufs man bedenken, dafs der innere Bau der Fruchtbehälter in allen diesen Gewächsen noch wenig untersucht ist. Agardh hat nach der Stellung und der äufsern Gestalt der Fruchtbehälter sehr geschickt die Gattungen bestimmt, aber die An- gaben vom innern Bau scheint er meistens von Turner genommen zu haben, und dieser wandte viel zu geringe Vergröfserungen an. Auch Lyngby untersuchte mit viel zu wenig vergröfsernden Werkzeugen. Ich habe nur wenige Tangarten genau untersuchen können, denn in allen den Sammlungen, welche mir offen standen, fehlten die Fruchibehälter nur zu oft. Indessen will ich einige Bemerkungen beifügen. Dafs die doppelten Früchte Keimkörner und Fruchtkörner seyn mögen, wird man bald vermuthen. An Delesseria habe ich auch die Uebereinsiimmung mit den Keimkörnern der Lichenen sehr auffallend gefunden. Nur ist es merkwürdig, dafs die Keimkörner auch oft in besondere Behälter eingeschlossen erscheinen, wenn sie mit den Frucht- behältern an einer Pflanze sich befinden. Dann sind sie in den weifsen Früchten den Rhodomela pinastroides in längliche Schläuche eingeschlos- sen, da hingegen in den kugelförmigen Fruchtbehältern längliche, gestielte Behälter (sporangiola) liegen, mit einer körnigen Masse erfüllt. Die Sphae- rococci haben gröfstentheils grofse, gesüielte Körner in ihren Fruchtbehäl- tern, vermuthlich sporangiola, ungeachtet ich kleinere Körner nicht darin gefunden habe. In Sphaerococcus rubens, Griffitsiae, striatus sieht man sehr schöne bündelförmig zusammengestellte Schläuche (thecae) wie in den Pezizen. Sie gehen vom Mittelpunkte nach den Umfange. In Po- Iyides lumbricalis sind die Behälter wie sie sich in den wahren Sphaero- coceis finden, mit den Schläuchen der übrigen vereint. Jurcellaria hat Behälter mit einer körnigen Masse erfüllt. In Fucus gehen die Schläuche vom Umfange gegen die Mitte; sie sind in Fucus vesiculosus so, wie ich sie in Schraders Journal vorgestellt habe; in F. canalieulatus fand ich aber diese Form mit wahren Schläuchen zusammen, so dafs jene wohl nur eine jugendliche Form scheint. In Cistoseira fand ich sehr deut- Phys. Klasse 1824. Bb 194 Lıwx Entwurf eines phytologischen Pflanzensystems. liche Schläuche, alle gefüllt, also keine ila intermixta. An einem andern Orte werde ich diese Untersuchungen mittheilen. Subordo 8. Characeae. Eine wahre und regelmäfsige Verästelung. Diese Gewächse haben den innern Bau der Algen; dem äufseren Baue nach schliefsen sie sich an die mehr entwickelten Gestalten des Pflanzenreichs an, und beschliefsen die Reihen der Kryptophyten. Ueber die Antilopen des nördlichen Africa, besonders in Beziehung auf die Kenntnifs, welche die Alten davon gehabt haben. Von H" LICHTENSTEIN. [Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 11. März 1824.] Bin den Schätzen, welche die Königlichen Sammlungen dem Eifer der Doctoren Ehrenberg und Hemprich zu verdanken haben, be- findet sich auch eine bedeutende Zahl von Antilopen, welche ein Streif- zug, den diese unermüdlichen Sammler im Sommer des Jahrs 1822 von Dongola aus nach Sennaar unternahmen, ihnen verschaffte. Wiederkäuende Thiere aus bisher unzugänglichen, wenig bekann- ten Ländern haben immer ein eignes Interesse, insofern sie als die gröfseren thierischen Formen, zu den am mehrsten in die Augen fal- lenden Wahrzeichen solcher Länder gehören, und über deren Frucht- barkeit und sonstige natürliche Beschaffenheit mancherlei Schlüsse zu- lassen, die in Zusammenstellung mit andern Bestandtheilen der dortigen Fauna ein ungefähres Bild von dem natürlichen Gesamtcharacter des Landes geben. Hier mufste dieses Interesse um so gröfser sein, als eben jene Gegenden den Griechen und Römern zugänglich gewesen sind, und die auffallenderen Thierformen, welche dieselben bewohnen, in den auf uns gekommenen Werken ihrer Schriftsteller sich häufig genannt und beschrieben finden und als diese Angaben in der neueren Zeit so oft zu gelehrten Untersuchungen Veranlassung gegeben haben. Wenn solche Untersuchungen im Ganzen der Wissenschaft wenig Gewinn gebracht haben, so liegt die Ursache davon theils in der Man- gelhaftigkeit und Kürze der älteren Angaben selbst, theils in der be- Bb2 196 LICHTENSTEIN schränkten Kenntnifs, welche die gelehrten Commentatoren von den Din- gen hatten, über welche es sich handelt, und wenn vollends, wie nicht zu läugnen, selbst durch die besten unter diesen, viel irrthümliche Vorstellungen verbreitet worden sind, so kann man dies nur dem aller- dings verzeihlichen Wahn, in welchem die naturhistorischen Schrift- steller der leiztverflossenen Jahrhunderte befangen gewesen sind, zu- schreiben, als seien ihre Kenntnisse von den natürlichen Erzeugnissen der Erde zur Genüge erschöpfend und als müsse der Aufschlufs zu jeder naturhistorischen Frage des Alterthums aus dem Vorrath der bis dahin zur Kunde gekommenen Thatsachen zu entnehmen sein; der nicht min- der erheblichen Schwierigkeiten gar nicht zu gedenken, welche sich aus dem bei den Alten so häufig zu findenden willkührlichen oder doch wechselnden Gebrauch gangbarer Namen, aus der etwanigen Corruption des Textes, aus dem Verlust der eigentlichen Quellen und Haupt-Be- weisstellen u. s. w. ergeben. In keiner andern Abtheilung der Thierkunde aber hat man sich ängstlicher bemüht, die Namen der Alten auf Bekanntes und Gegebnes zu deuten als bei den Wiederkäuern, und in keiner Gattung ist dies schlechter gelungen als in der der Antilopen, die, ihnen hauptsächlich nur aus dem nördlichen Africa bekannt, je nachdem ihre Gestalt es zu fordern schien, bald dem Rinder-, bald dem Ziegengeschlecht zuge- sellt, bald unter ganz eigenthümlichen Namen bezeichnet wurden. Jede Zeit hat es sich erlaubt, diesen Namen bestimmte Deutung zu geben; die mehrsien derselben haben aber ihre Bestimmung häufig gewechselt, und man findet sie seit Linne’s Zeit, von allmählich zunehmender und berichtigender Sachkenntnifs der Wahrheit immer näher geführt, in den systematischen Namenverzeichnissen bald als specifische Namen bald als Synonyme von einer Art auf die andre übertragen. Viele, die noch jetzt nicht genügend erklärt werden können, stehen längst in mifsbräuchlicher Anwendung in den Handbüchern, selbst in den Schrif- ten zum Unterricht für die Schuljugend da, und jedem Anfänger in der Zoologie, wenn sich ihm die Schriften der Alten für dieses Studium auch nie geöffnet haben, sind die Namen Zubalus, Dama, Oryx, Strep- siceros, Dorcas, Cervicapra, Tragelaphus u. s. w. wohlbekannte Klänge, mit welchen sich ihm freilich selten andre als sehr dunkle Vorstellungen über die Antilopen des nördlichen Africa. 197 verbinden. Es ist der Zweck gegenwärtiger Abhandlung, den mehrsten dieser Namen eine sichere Erklärung dadurch zu geben, dafs sie zeige, wie die Angaben der Alten so vollkommen auf die Thiere zutreffen, die, nachdem sie seit den Kampfspielen der Römer.nicht mehr in Eu- ropa gesehn worden, zuerst durch jene eifrigen Sammler wieder ent- deckt worden sind. Der Erste, der es versucht hat, die gröfstentheils willkührlichen Deutungen von Gefsner, Aldrovand, Bochart, Linne, Shaw (dem Reisebeschreiber), Buffon und Pennant zu sichten und zuläs- sigere Beziehungen zu finden, ist Pallas, der, indem er diese ganze merkwürdige Sippschaft der Wiederkäuer zuerst einer gesonderten 'Be- trachtung unterwirft und ihr den Namen Antilope (!) beilegt, zu- gleich das Irrige in ‘vielen jener Deutungen nachweiset und mit einer umfassenderen Kenntnifs von den Thieren selbst, nicht nur die Namen welche Griechen und Römer dafür anwenden, sondern auch die, welche sich in den heiligen Schriften und bei den arabischen Schriftstellern dafür vorfinden, zu erklären bemüht ist. Ihm waren nämlich die da- mals im südlichen Africa entdeckten Antilopen-Arten ein Gegenstand genauerer Untersuchung geworden. Viele derselben haben in ihrer Bil- dung manches Gemeinsame mit denen, die das nördliche Africa erzeugt (') Pallas erklärt sich über die Anwendung dieses Namens, indem er (Spzexl. XI, p.1.) anführt, was Bochart bei Gelegenheit des Jachmur biblicus von dem Namen Antholops und Anthalopus, die bei den Kirchenyätern vorkommen, sagt, dafs sie nämlich nicht griechisch sondern vielmehr koptisch seien und hirschähnliche Thiere bedeuten. Er fügt hinzu, Linne habe davon den Namen Antilope genommen, den er in der ersten Ausgabe seines Systems einem der fabelhaften Thiere beilege. In der ersten, erst spät so berühmt gewordenen Ausgabe seines Systems hat Linne indessen die Antilope noch nicht in das Verzeichnifs der paradoxen Thiere aufgenommen, sondern dies geschieht erst in der zweiten (Holm. 1740.kl.8vo.) mit den Worten: Antilope, ‚Jacie ferae, pedibus pecoris, cornibus caprae serratis , (ganz nach Eustathius im Hexa&- meron). Von daan wird der Name Antilope bald in seiner jetzigen Bedeutung gebraucht ; so findet er sich bei französichen und englischen Schriftstellern derselben Zeit, z.B. inShaw’s Reisen sowohl in der englischen als französischen Ausgabe (1743) wo die Gazelle (Dorcas) U Antilope commune genannt wird. In der neunten von Gronov besorgten Ausgabe des Linneischen Systems (1756) welcher die französischen Namen beigefügt sind, ist Capra Ga- zella durch 2’ Antilope wiedergegeben. Welcher Schriftsteller aber ihn zuerst im Latei- nischen vor 1740 gebraucht habe, ist mir noch nicht gelungen aufzufinden. 198 LICHTENSTEIN und man wird es Pallas verzeihn, dafs er sich danach dieselben Formen durch den ganzen africanischen Öontinent verbreitet vorstellte, wenn man bedenkt, dafs wir ja jetzt kaum erst anfangen, das Wesen der stationären Thiere auf ihren natürlichen Standort, auf dessen Erhebung über der Mee- resfläche, Ebenheit, : Trockenheit, mitllere Temperatur, vegetabilischen Reichthum u. s. w. in bestimmtere Beziehung zu bringen und dasselbe als abhängig von diesen constanten Bedingungen zu erkennen, mithin danach auch jetzt erst einer jeden Thierart ein viel enger umschriebenes eigentliches Vaterland anweisen, als man sonst zu thun gewohnt war. So mufste also auch Pallas, misleitet von dieser einzigen unrichtigen Voraussetzung in öfteren Irrthum verfallen, aber er irrt nach gründ- licher Untersuchung und. seine Irrthümer bleiben belehrend, indem sie es zunächst sind, die uns auf den merkwürdigen Parallelismus der bei- den africanischen Faunen diesseits und jenseits des Aequators in den Breiten der Wendekreise aufmerksam machen. Wie in so vielen an- deren Gattungen, so hat auch unter den Antilopen fast jede der nord- africanischen Arten ihr Entsprechendes an der Südspitze ihres vaterlän- dischen Welttheils, ein zunächst Verwandtes nach Leibesgestalt, Haar-, Huf- und Hornbildung, das meistens nach allen diesen Puncten eben so isolirt unter ‘den Gattungsverwandien seiner Gegend dasteht, als sie selbst unter den andern Arten von denen sie zunächst umgeben ist. Wie nahe aber auch oft solche sich entsprechende Arten einander ver- wandt sind, sie tragen immer jede die bestimmtesten specifischen Merk- male, von denen die mehrsten, indem sie zugleich andern Arten der- selben Gegend zukommen, zugleich einen gewissen Local-Character in- volviren, der für die oben angedeuteten Gesichtspuncte gewifs nicht ohne Interesse sein kann. So ist, um Beispielshalber nur Einiges anzu- führen, unter allen Antilopen-Arten die den weit ausgedehnten, trock- nen, lichtreichen, in unermefslichen Ebenen sich ausbreitenden Raum des nördlichen Africa bewohnen, keine von dunkler Färbung, manche vom reinsten Weifs; im südlichen Africa dagegen, das sich, immer schmaler, zwischen grofsen Meeresräumen hin erstreckt und von der Mitte gegen die Küsten in breiten Abstufungen und ohne dazwischen liegende eigentliche Wüstenstrecken abdacht, kommt diese helle Fär- bung als Gesammtfarbe des Leibes auch nicht ein einzigesmal vor; die über die Antilopen des nördlichen Africa. 199 in den waldigen Gegenden des Kafferlandes sind tiefbraun, Ant. sylvatıca endlich fast schwarz. Das Haar der nordafricanischen ist kurz, dünn, glattanliegend; das der südafrieanischen dicht, meist lang, znweilen wollig und an der einen Art, die die höheren Gebirgszüge bewohnt, dem sogenannten Klipp- springer Ant.Oreotragus das dichteste, struppigste und elastischste, das wir überhaupt an einem wiederkäuenden Thier kennen. Die einander entsprechenden Arten der Antilopen in den beiden gemäfsigten Zonen Africa’s indessen blofs für klimatische Varietäten an- zusehn, hindert uns nicht allein die Unkunde von dem grofsen dazwischen liegenden heifsen Erdstrich und die Vermuthung von dessen gänzlicher Unwirthbarkeit für so grofse Wiederkäuer, sondern auch die so sehr bedeutende anderweitige Verschiedenheit derselben von einander. Nach unsern jetzigen Annahmen über den Begriff der Species können sie dem- nach nicht anders, denn als verschiedene Arten betrachtet werden, und ich stehe nicht an, zu behaupten, dafs nicht eine einzige Art dieser Gat- tung beiden Gegenden gemein sei, dafs alle nordafrieanische Arten we- sentliche Verschiedenheiten von den südafricanischen haben. Demnach wäre die Beziehung der alten griechischen und lateinischen Namen auf die südafricanischen Thiere dieser Gattung durchaus unzulässig und um so mehr zu verwerfen, als sich zeigen lafst, dafs jene Namen gröfsten- theils nur auf die jetzt erst wieder entdeckten und hier zu beschrei- benden Antilopen des nördlichen Africa passen. Vor vielen andern hat mir daher dieser Gegenstand würdig ge- schienen, dafs er der Akademie vorgelegt werde, und ich mufste um so mehr Beruf zu seiner Bearbeitung fühlen, als ich nicht nur eine Ver- pflichwung habe, den Verdiensten der wackeren Naturforscher, denen wir diese Entdeckung verdanken, die gerechte Anerkennung zu ver- schaffen, sondern auch zur Aufklärung eines Gegenstandes beizutragen, der in der neuesten Zeit die Aufmerksamkeit der Zoologen in beson- derem Grade in Anspruch genommen hat. Die Gattung der Antilopen ist nämlich seit Pallas zuerst von mir selbst (!), dann von Herrn (‘) Magazin der Gesellschaft Naturforschender Freunde 6" Jahrgang 1812 S. 147. 200 LicHTEnsTEeın Goldfufs (!), ferner von Herrn G. Cuvier (?), demnächst von Herrn Afzelius (°), und zuletzt von den Herren Blainville und Des- marets (*) einer neuen Bearbeitung unterworfen worden, ohne dafs sich Einer von uns rühmen könnte, gerade für diesen Theil derselben etwas geleistet zu haben. Eine neue Zusammenstellung der Arten, die ich beabsichte und zu welcher mich der besondere Reichthum unsers Museums vorzüglich in Hinsicht auf die südafricanischen auffordert, in welcher aber ausführlichere Untersuchungen wohl nicht Platz finden dürften, wünsche ich durch gegenwärtige Abhandlung vorzubereiten. Es scheint mir gerathen, dem was ich über jede Art zu sagen habe, eine kurze Beschreibung derselben voranzuschicken, auf welche sich die Vergleichung der anderweitigen Angaben dann desto leichter beziehen mag. 1. ANTILOPE LEUCORYX Pırr. Tab. 1. Von der Gröfse des Hirsches, weifs von Farbe, am Halse mit leichtem eisenrostfarbigen Anflug; ein Fleck auf der Stirn, Mitte des Nasenrückens und Seitenstreif des Kopfes (von der Wurzel des Horns durch das Auge bis fast zum Mundwinkel) mattbraun, Schnauze rein- weils. Schwanz wie beim Rind, mit einer weifsen Endquaste, die an der Spitze schwarz ist, bis an das Hackengelenk reichend. Hörner von der halben Länge des Leibes, rund, säbelförmig gekrümmt, bis in die Mitte mit (26-40) Ringen umgeben. Gestalt zugleich zierlich und kräftig, wenn gleich nicht schlank, sondern wohlgenährt und rund, doch fein im Knochenbau, nur mit etwas aufgeiriebenem Fufs- Gelenke. Das Haar sehr kurz, grob, dicht anliegend, nur auf der Mitte des Rückens länger und etwas gestäubt. Auf der Mitte des Kreuzes ist ein Haarwirbel und von diesem bis an den Hals haben diese längeren Haare sämmtlich die verkehrte Richtung nach dem Kopf hin. Von Mähne, Hals- oder Kniebüscheln ist keine Spur da. Die Knie sind vielmehr nackt und schwielig. (‘) Schrebers Säugethiere, Fortsetzung 1817. (?) Dictionnaire des Sc. naturelles, vol. III, pag. 223. (?) Nov. Act. Upsal. Tom.7, p. 257. (*) Now. Bulletin de la Soc. philom. 1816. und Mammalogie II, p.450. über die Antilopen des nördlichen Africa. Ausmessuug nach zwei gleich grofsen Exemplaren ('): 201 Ganze Länge von der Schnauze bis zur Schwanzwurzel 5 Fufs 8 Zoll. Länge des Kopfes bis mitten zwischen dem Gehörn.... » — vondabiszum Widerrüst .....222c2ccscce en 1 Höhe vom Widerrüst bis zum Boden.............. u 2 — vom Kreuz bis zum Boden......... ESCHE EHER re 3 Umfang des Halses in der Mitte... ......cceesneeeene 1 — des Vorderleibes ...... are ts 3 — des Hinterleibes ......... er ai AR SL 3 Länge des Unterarms ........ur cs 0... METLA SR ae — der Röhre vom Handgelenk bis zur Fessel...... „ — derFessel........... Sollte. gelang: ® — der Vorderhufe............. here TEN sro5 der Alfterhuferr. ers Ara ERkat IRRE b; — der Schiene vom Knie bis zum Hacken .......... 1 — der Röhre vom Hacken bis zur Fessel.......... 1 de Bere da 5 u demEinitedhufen.doiieek -1äricka cs A SERIE RERFER, — der Afterhufe ...... er BEI RUART TERRA. Mr — des Schwanzes von der Wurzel bis zum letzten NVarbelisshtals kt Mer a | — des schwarzen Haars an seiner Spitze .......... L; — der Hörner auf der vordern Krümmung........ 3 — der Hörner auf der Sehne gemessen ...........- 2 Umfang der Hörner an der Wurzel ............. na: ” Hr ander Mittels SIR. & — — — 6Zoll vor der Spitze............ 3 — 414 a 2 4 Br ® Es leidet keinen Zweifel, dafs dieses Thier der Oryx der Alten sei. Das Epitheton: Getulus, das er bei so vielen Schrifistellern (?) (‘) Für die Längenmafse kann ich mit ziemlicher Sicherheit einstehn; der Umfang des Leibes kann durch das Ausstopfen der sehr zerschossenen Haut etwas verloren haben. Auch die nach diesem ausgestopften Exemplar verfertigte Abbildung erscheint daher etwas schmächtiger, als das Thier wirklich sein mag. (?) Juvenal XI, 140. Martial XIII, 92. Phys. Klasse 1824. Ge 202 LicHTEenssteın trägt und das Zeugnifs der Aegypter, auf das man sich bei den Anga- ben über ihn stets beruft, beweisen wohl zur Genüge, dafs das Thier, das man darunter verstehn soll, in derselben Gegend zu suchen sei, die uns die oben beschriebene Art geliefert hat. Unter den vielen Stellen bei den Alten, wo des Oryx erwähnt wird, und die Gefsner ziemlich vollständig gesammelt hat, sind wenige, die bestimmte Kennzeichen von ihm angeben. Der langen Hörner und des manchfachen Gebrauchs derselben wird am häufigsten gedacht, doch ohne irgend etwas davon zu sagen, woraus sich ein Beweis für meine Behauptung entnehmen liefse. Schon wichtiger ist was Plinius (!) von dem Haar sagt, indem er rich- tig bemerkt, dasselbe sei auf dem Mittelrücken in verkehrter Richtung gegen den Kopf hin gewachsen, welches nach oben gegebener Beschrei- bung auf unsre Antilope vollkommen zutrifft. Nur hat freilich die capische Antilope, welche Pallas Oryx nannte, dieselbe Haarbildung, und diese war ihm ein Hauptgrund ihr den alten Namen zuzuwenden. Dasselbe findet sich auch an einigen andern Antilopen, namentlich an 4. Eleotragus, auch das Zebra hat etwas ähnliches. Die Haupistelle über den Oryx findet sich bei Oppian (zuwmy. Libr. II, v. 445-488.). Was -davon hieher gehört lautet also: ’Errı de rıs Ögumaisı Mügerrıos oEUregos ya. aygıoSymas öpu&; Aguegos Sygessı karırrae“ roüß” Zraı Agoım ev ar elergıvoio YErazroS, lodvaus ade meooume KeAawonzunFL mugeuis" dıma de 0 Meromade (erchaever miove Öylah. oEelcı zegaeuv de Mernogor AvrerAoyrıw CI ACEL meuzedcver [eRuVeygoov aidos Ey,ourar zer Yarzod Syzroio, Sıöngou FE #gUegol, mergoU ” Örgıosvros dgsıörege mebvarıy, todbogoı* zevenv de pusıw Heguersı Asyousı (?)- (‘) Zib. VII, cap.53. Caprae in plurimas similitudines transfigurantur. Sunt ca- preae, sunt rupicaprae, sunt ibices pernicitalis mirandae, sunt et Oryges, soli qui- busdam dicti contrario pilo westiri et ad caput verso. Sunt et Damae et Pygargi etStrepsicerotes multaque alia haud dissimilia. Sed illa Alpes, haec transmarini siüus millunt. (?) In Schneider’s Uebersetzung: Est autem quaedam sylvarum incola, acutis cornibus fera, saevus Oryx, formidandus bestiis maxime. Huius color quidem tan- quam verni lactis, solis in facie nigricantibus genis. Duplex autem ei pone dorsum, opi- über die Antilopen des nördlichen Africa. 203 Diese poetische Schilderung enthält nichts, das nicht vollkommen auf unsre Antilope pafste; die milchweifse Farbe, die nur an den Wangen dunkler. ist, das zu beiden Seiten des Hinterrückens liegende Feist und die spitzen, langen, harten, schwarzen Hörner, von denen der Dichter sogar die ganz richtige Bemerkung erfahren bat, dafs sie hohl sind (!), dies Alles trifft vollkommen zu und man hat nicht mehr nöthig, wie bisher, eine dichterische Uebertreibung anzunehmen, um eine Deutung dieser Stelle zu finden. Wie der Name Oryx mit dem Gebrauch, den das Thier selbst von seinen Hörnern macht, oder zu dem man es beim Ackerbau an- wendete und wonach man später selbst einen Theil des Pfluges so be- nannte, zusammenhängt, ist eine Frage, zu deren Erörterung ich mich nicht hinreichend gerüstet fühle. Aus allen Siellen aber, die dafür an- geführt werden können, z.B. bei Agatharchides, Strabo und Lam- pridius, geht hervor, dafs diese Hörner durch ihre Länge, Schärfe und Härte ausgezeichnet seien; nur erwähnt Niemand der Ringe, mit welchen sie an der unteren Hälfte umgeben sind; auch wird nirgends gesagt, ob sie völlig gerade oder etwas gebogen sich zeigen. Herodot erzählt (Zi. IV.): Bei den africanischen Hirtenvölkern gebe es unter andern vielen wilden Thieren die Oryges, von der Gröfse des Rindes, aus deren Hörnern die Arme der musicalischen Saiten -In- strumente verfertigt werden (ray zul r@ zegea reinı howıkıw di mayeıs mawüvre) zu welchem Gebrauch, eben wegen der Ringe, die Hörner unsers Oryx sich auch vorzüglich zu eignen scheinen. Aristoteles (?) erwähnt bekanntlich des Oryx als einhor- nig und Plinius schöpft aus ihm, wenn er sagt (°): Solida un- mum adıipe : Acuti porro cornuum alte prominent mucrones tetri, nigri specie, qui aeri acuto, ferroque atroci, saxoque duro praestant, venenali; cava vero cornua nalura esse alunt. (*) Es wird hier wahrscheinlich nur im Gegensatz gegen solides Hirschgeweih, das Horn hohl genannt. Doch wäre vielleicht auch möglich, dafs den Beobachtern die an- sehnlichen inneren Knochenhöhlen, die sich bis zum zweiten Drittheil der Länge in dem Stirnzapfen hinauf erstrecken, aufgefallen wären. (?) Arist. hist. anim. Lib.1l, cap.1. und de part. anim. Lib.1ll, cap.2. (°) Zib. XI, cap. 16. Ge 2 204 LicTEenstTteın gula et bicorne nullum. Unicorne asinus tantum indicus, numicorne et bisuleum Oryx. Wenig Vorstellungen aus dem Thierreich haben zu allen Zeiten so sehr, zugleich den Wunderglauben des Volkes, die Phantasie des Dichters und den Forschungsgeist der Gelehrten in Anspruch genom- men, als die vom Einhorn. Ich will den Streit hier nicht anregen, der wenigstens durch P. Camper (!) nicht geschlichtet zu sein scheint, ob man das Dasein eines vierfüfsigen und zwar ein- oder zweihufigen Thiers mit einem wahren von Hornmasse überzogenen Stirnzapfen, der nach ursprünglichem Bildungsgesetz immer nur in der einfachen Zahl vorhanden, in der Mitte des Kopfes stehe, aus physiologischen Gründen für unstatthaft halten solle oder nicht. Mag man die Entdeckung eines solchen Wesens immerhin noch von der Zukunft erwarten, soviel scheint mir gewifs, dafs man die Stellen der heiligen Schrift, so wie die mehrsten bei den Profanscribenten, wo des Einhorns erwähnt wird, nicht anders als von diesem unserm Oryx verstehn könne. Namentlich bezeichnet das Wort ox” oder 2 (Reem oder Rem) in der Bibel, das von allen Uebersetzern durch Einhorn wiedergegeben zu werden pflegt, wie schon Bochart(?) sehr gelehrt erwiesen hat, unläugbar ein Thier aus der Antilopen-Gattung und die arabischen Schriftsteller, deren Zeug- nifs hier die mehrste Gültigkeit hat, erklären das Wort Rim (=,) ge- radezu als den Namen einer Gazelle von rein-weifser Farbe, die sich in sandigen Gegenden aufhalte (?). Bochart gelangt in seiner Unter- suchung zu dem Resultat, diese Gazelle könne keine andre, als eben der Oryx der Alten sein, und derselben Meinung sind, wenn gleich (‘) Schreiben an die Gesellschaft Naturforschender Freunde zu Berlin, in deren Schrif- ten 7' Band (oder Abhandlungen 1" Band) S. 219. (?) Hierozoicon Lib. Il, cap. 26 ei 27. Letzteres führt die Ueberschrift: Probatur, Reem non esse Monocerotem nec Urum, sed bicornis caprese speciem aut Orygem. In der Rosenmüllerschen Ausgabe (I, S.351) wird schon das Rim der Araber durch die Pallassche Ant. Leucoryx erklärt. Man vergleiche auch Hierozoicon Lib.VI, c.12. de Monocerote. (°) So z.B. Alcamus, Giggejus, Damir, Alasmajus u.A. Vgl. Niebuhr Beschreibung von Arabien, Vorbericht S. 38, wo erzählt wird, dafs noch jetzt zu Haleb unter dem Worte Rim eine weifse Gazelle verstanden werde. über die Antilopen des nördlichen Africa. 205 unter mancherlei Bedenken, Michaelis(!), Walther (?) und Meyer (°), bei welchen alles zu finden ist, was sich über diesen Gegenstand sagen liefs, so lange das Thier selbst, um welches es sich handelt, nur aus den Schriften und nicht in der Natur bekannt war. Die Haupt-Bedenken und Zweifel gegen die obige Meinung muls- ten nämlich immer daraus entspringen, dafs sowohl dem Oryx an den mehrsten Stellen, als dem Aim der Araber zwei Hörner beigelegt werden, das einhomige Reem also von beiden ganz verschieden sein müsse, was denn zu der Annahme führte, es habe mindestens zweierlei Landthiere (*) gegeben, welche beide von den Alten Oryx genannt worden seien. Diese Zweifel lösen sich dahin auf, dafs der Oryx in einem un- gewöhnlichen Falle von Verstümmelung, der aber im Alterthum nicht so ‘sehr selten gewesen sein mag, auch als einhorniges Thier vorkommt. Vermuthen liefs sich dieses schon aus der Analogie mit ähnlichen Er- scheinungen, z.B. an der Ant. Saiga, deren Beispiel Pallas zur Be- gründung seines Urtheils über das Einhorn als fabelhaftes Thier, zu Hülfe ruft (%). Dieselbe Vermuthung habe ich in meiner Abhandlung über die Antilopen, bei Gelegenheit der Ant. Leucoryx ausgesprochen. Bestätigt aber wird sie aus den bildlichen Darstellungen von unsrer An- tilope, die sich in den inneren Räumen der Pyramide von Memphis finden (%). Hier werden Beschäftigungen des Landlebens vorgestellt, un- ter andern Männer, die den Oryx theils an den Hörnern, theils an um den Hals geworfenen Seilen führen, theils mit Stecken vor sich her (') Supplem. ad lexica hebraica. Pars\I,.p.2213. (?) In Eichhorn’s Repertorium für Bibl. Litteratur. 16° Theil S. 101. (°) Versuch über das vierfüfsige Säugethier Reem der heiligen Schrift, vom Dr. F.A.A. Meyer, Leipzig 1796. Die Nachrichten vom Oryx sind hier sorgfältig zusammenge- stellt, auch die Meinungen, dafs unter dem Einhorn der Rhinoceros oder eine Rinder- Art verstanden sein könne, geprüft, weshalb hier dies Alles übergangen und auf diese Schrift verwiesen werden kann. (*) Der Oryx marinus des Strabo mag wohl wie Schneider annimmt, der Narval sein, wenn anders Gefsner nicht Recht hat, der einen Delphin (Orca) darunter ver- muthet, was wenigstens zu der Gegend, von welcher die Rede ist (den gallischen und spanischen Küsten) besser pafst. (?) Spieil. zool. Fasc. XII, p. 35 eı 63. (°) Description de U’ Egypte, Vol.V, Tab. 18. fig. 9 et 10. 206 LicHTENnSTEIN treiben, wie wenn sie mit seiner Bändigung oder Zähmung beschäfugt wären. Unter den fünf Gruppen dieser Art, die unter der zu dieser Abhandlung gehörigen Abbildung des Oryx (Tab.I.) wiedergegeben sind, stellen zwei das Thier mit dem Doppelhorn von natürlicher Gestalt und Richtung dar, die drei andern dagegen mit einem einzigen Horn das auf verschiedne Weise gekrümmt und verdreht ist. Diese Darstellungen sind unläugbar von grofser Wichtigkeit für die vorliegende Frage. Dafs der Oryx wirklich damit gemeint sei, läfst sich aus der Uebereinsiimmung mit der Gestalt unsers Exemplars leicht darthun, denn dafs sie etwas plumper von Gestalt und von kürzeren Läu- fen sind, liegt entweder an der Unbeholfenheit der älteren Plastik oder daran, dafs das ausgestopfte Exemplar unsers Museums, dessen Haut sehr zusammengeschrumpft war, etwas zu schlank gerathen ist (!). Dem- nächst scheint mir die Hauptstelle der heiligen Schrift, aus welcher man die Unbändigkeit des Einhorns beweisen will (?), nicht sowohl anzudeu- ten, dafs es überhaupt nicht gezähmt, als nur, dafs es nicht zu den Ge- schäften des Ackerbaues abgerichtet werden könne. Selbst die Ausführ- lichkeit mit welcher der Dichter solchen Versuch als vergeblich schil- dert, läfst vorausseizen, dafs ihm Beispiele davon vorschwebten. An einer andern Stelle (?) werden die Einhörner geradezu unter den Haus- thieren genannt. Wiederum ist einmal (*) bildlicherweise die Rede von (') Herr Dr. Ehrenberg, der eben beim Abdruck dieser Abhandlung wieder bei uns eintrifft, erklärt, das letztere sei der Fall und die Antike gebe die Gesammtgestalt des Thiers sehr treu wieder. (?) Buch Hiob Cap. 39. Vs.12-15. ,,Meinst du, das Einhorn werde dir dienen und werde bleiben an deiner Krippen? — Kannst dü ihm dein Joch anknüpfen, die Furchen zu machen, dafs es hinter dir brache in den Gründen? — Magst du dich auf es verlassen, dafs es so stark ist? Und wirst es dir lassen arbeiten? — Magst du ihm trauen, dafs es deinen Samen dir wieder bringe und in deine Scheune sammle?” (°) Jesaia Cap. 34. Vs.7. ,,‚Da werden die Einhörner sammt ihnen (den Lämmern und Böcken) herunter müssen und die Farren sammt den gemästeten Ochsen.” Auf ähn- liche Weise wird des Oryx als eines Hausthiers gedacht bei Heliodorus (Hist. dethiop. Lib.10. der von der Persina, Königin der Aethiopier erzählt, sie habe zu Opfern und Gastmälern angewendet Bosv re Ayers, za Immav zei mooßcruv, öguyum 72 208 Yeurev. (Nach Bochart’s Verbesserung a.a.O.) (*) Psalm 29. Vs. 6. ,,Und (die Stimme des Herrn) macht sie lecken (hüpfen, springen) wie ein Kalb, Libanon und Sirion. wie ein junges Einhorn. über die Antilopen des nördlichen Africa. 207 der Zierlichkeit des jungen Einhorns, und daraus zu schliefsen, das Thier müsse in diesem seinem jugendlichen Zustande bekannt genug gewesen sein, um ein allgemein verständliches Bild davon entlehnen zu können. Wurde es also jung eingefangen und gezähmt? Die son- derbare Hörnerform der einhornigen auf unserer Abbildung läfst dies fast vermuthen. Denn solche Verdrehung der Hörner geschieht nicht in natürlichem Wachsthum, sondern kann nur durch die Hand des Men- schen geschehn, wie noch heute die Kaffern ihrem Rindvieh die son- derbarsten Gestalten des Gehörns geben, um ihren Stofs minder gefähr- lich zu machen, welche Absicht auch eben bei der Zähmung des Oryx sehr nahe gelegen haben mufs. Ueberhaupt ist an keiner Stelle der heiligen Schrift von dem Reem geradezu behauptet, dafs es nur ein Horn habe, an keiner findet sich etwas zu seiner bestimmteren Charakteristik. Der Hauptgrund ein ein- horniges Thier unter dem Reem zu verstehn, liegt lediglich darin, dafs die Septuaginta dieses Wort durch uevözegws übersetzen. Wie aber an dem Ort, wo die Uebertragung der heiligen Bücher der Israeli- ten in die griechische Sprache geschah, der Oryx zugleich den Namen des Monoceros gehabt haben könne, scheinen mir die memphischen Bil- der leicht zu erklären, indem sie ihn sowohl einhornig als zweihornig vorstellen. Indem ich gelehrteren Sprachforschern und Alterthumskennern die Prüfung dieser Meinung überlassen mufs, bemerke ich nur noch, dafs die beiden Einhorne, welche Ludovico Barthema oder Vartomanus (!) im Anfange des sechszehnten Jahrhunderts zu Meckha gesehn, höchst- wahrscheinlich nur solche einhornige Oryges, gewifs aber Thiere aus der Antilopen-Gattung gewesen seien. Sie waren dem dortigen Sultan als ein kostbares Geschenk von einem Könige aus Aethiopien gesandt worden, also africanischen Ursprungs und auch in ihrem Vaterlande Seltenheiten. Die Abbildungen des Einhorns welche Bochart, wo er des Barthema erwähnt (?), ohne weitere Erklärung hinzufügt, ha- ben gar keinen Werth, denn sie sind ganz offenbar aus blofser Vorstel- (‘) Beim Ramusiol, fol. 163 b. ed. Fenet.1563, auch beim Purchas Pilgr. p. 1489. (?) Hierozoicon III, cap. 26. pag. 955. 208 LICHTENSTEIN lung entworfen, stimmen nicht zu Barthema’s Beschreibung und sind auch nur Copien einer alten italienischen Kupfertafel, die Bochart von dem gelehrien Philologen Huet erhalten hatte. Diese Abbildung war es daher wohl kaum werth, dafs sie Meyer zu seiner Schrift über das Reem noch einmal copiren liefs. Wenn man ein grofses Gewicht darauf legen will, dafs Aristoteles und Plinius den Oryx einhornig nennen, so darf man dagegen auch nicht unerwähnt lassen, dafs er sogar auch vierhornig genannt wird. Aelian(!) führt solche vierhornige Oryges unter anderen grofsen Sel- tenheiten aus dem Thierreich (zahme Tiger, gebändigte Parder, schnell- füfsige Rinder, gelbe Tauben und weifse Affen) an, welche die Indier ihrem Könige bringen. Gewifs ist hier von einer ungewöhnlichen Aus- nahme, von einem in der Regel zweihornigen, nur in seltnem Natur- spiel vier Hörner tragenden Thier die Rede, wie denn auch Pallas, eben in der vorhin angeführten Stelle, ohne Beziehung auf diese An- gabe Aelians, von der Antilope Saiga erzählt, es gebe davon Männchen mit überzähligen Hörnern. Wir kennen zwar auch eine Antilope qua- dricornis, eine neuerlich entdeckte, wegen natürlicher Vierhornigkeit höchst merkwürdige Art, von welcher sich ein Schädel in der Samm- lung des Dr. Brookes zu London befindet. Diese aber, da sie in Hinter- Indien zu Hause gehört, wird wohl schwerlich von Aelian gemeint ge- wesen sein können. Künftige Beobachter werden an unserem Oryx noch Gelegenheit zu mancher interessanten anatomischen Untersuchung finden. Denn so ganz ohne alle Begründung kann doch die vielbesprochene Stelle bei Plinius (?) nicht sein: Orygem perpetuo silienlia Africae generant et natura loci potu carentem et mirabili modo ad remedia sitientium. NNamque Gaetuli latroncs eo durant ausilio, repertis in corpore eorum saluberrimi liquoris vesicis. Pallas (°) ist geneigt dies daraus zu erklären, dafs die Antilopen viel an Hydatiden im Netz leiden, die, meint er, an einem so grofsen Thier nicht unbedeutend sein können. Man mufs gestehn, dafs (') De natura animalium. Lib.XV. cap. 14. (?) Zib.X, cap. 73. (?) sSpieil. zool. XII, p. 64. über die Antlopen des nördlichen Africa. 209 dies wenigstens immer noch eine natürlichere Erklärungsart ist, als wenn man annehmen wollte, diese Anulope könnte einen Kamelmagen mit Wasserzellen haben. Wichtiger, zumal für die Beurtheilung der Meinungen, welche die Aegypter selbst von dem Oryx gehabt zu haben scheinen, ist folgende andre Stelle bei Plinius ('): Orygem appellat Aegyptus feram, quam in exortu caniculae contra slare et contueri tradit ac velut adorare cum ster- nuerit. Fast mit denselben Worten gedenken dieser ägyptischen Sage Damascius beim Photius und Aelian(?). Letzterer fügt noch hinzu: die Libyer rühmten, dafs ihre Ziegenheerden den Aufgang des Sirius vorberwüfsten und den Regen vorempfänden. Es ist bekannt, wie wich- tg den Aegyptern der heliakalische Aufgang des Hundsterns wegen sei- nes Zusammentreffens mit dem Anschwellen des Nils war. Alle Naturer- scheinungen, die zu dieser Zeit sich zeigten, erhielten dadurch eine ge- wisse Wichtigkeit und wurden auf das Segens-Gestirn bezogen. Manche, zumal in der belebten Natur, mochten auch wohl in ziemlich nahem Zusammenhang mit den Ursachen der Nil-Anschwellung stehn. Die Menge des fallenden Regens in den inneren Gebirgsgegenden, selbst die herabströmende grofse Wassermasse im Nilthale mochten durch ihre Ver- dunstung‘ Veränderungen in der Atmosphäre hervorbringen, die sich mit- telst der periodischen Luftströme weit in das Innere Libyens fortpflanzten und eben auch in dem Leben der dortigen Thiere periodische Erschei- nungen bedingten. Viele Antlopen-Arten des südlichen Africa wan- dern alljährlich in gewissen Jahreszeiten nach bestimmten Richtungen, nämlich dem Lufistrom entgegen, der sie einmal (zur Zeit des Südost- passats) an die waldigen Küsten lockt, in der entgegengesetzten Jahrs- zeit aber, bei dem Regen bringenden Nordostwind, zu den dann reicher begrasten. Karroo-Ebenen hinzieht. Sollte bei den nordafricanischen Antilopen der überhaupt bei den Wiederkäuern so stark entwickelte Geruchssinn und die Empfindlichkeit gegen Wasserverdunstung in der Atmosphäre (°), schwächer sein, als wo ich jene periodische Wande- (') Zib.II, cap.40. (?) Zib.VI, cap.8. (°) In trocknen Ländern wittern Rinder und Kamele die Flüsse und Quellen auf meilenweite Entfernung. Phys. Klasse 1824. Dd 210 LıicutEensTEin rungen beobachtete? Es läfst sich gewils denken, dafs der anschwel- lende Nil und die zu dieser Jahrszeit reichere Vegetation seines Thal- weges, die Thiere der libyschen Wüste von weit her herbeilockt; deren Züge gehn dann von Westen nach Osten, sie scheinen alle nach Mor- gen zu schauen, das aufgehende Gestirn anzubeten. Auf den Oryx hat dann der veränderte Aufenthalt, vielleicht die Nahrung von frischen Kräutern, noch andere Wirkung. Mireürı Ö& oi auraı Segameural rev diös Fou gaEIBNEVOU (Fov Zagamides) Kal Tov öguya* Tode airıov, ümonrgaels moös Tav dva- FoANy TrV Tod MAlou Ta megirra Ts Eaurov TpobAS &u9AMßeı, Barıv ’Auyurrıc (} Einen andern Grund dieses Hasses giebt Orus (?) an. ,‚Wenn der Oryx,'' sagt er, ‚‚in der Wüste an einen Ort kommt, wo Wasser ist, so trübt er dasselbe, nachdem er getrunken, mit seinen Lippen und verun- reinigt es mit seinem Unrath, scharrt auch Staub mit den Füfsen hin- ein, dafs es anderen 'Thieren zum Trank nicht mehr taugt. Und weil nun die Göttin (Isis) alles, was in der Welt Nützliches, zeugt, vermehrt und belebt, so mufs der Oryx wohl gottlos und undankbar gegen sie erscheinen (°).”’ In der That lernt man auch aus den bildlichen Darstellungen der Aegypter, dafs der Oryx ein unheiliges Thier gewesen sein müsse. Auf keiner Abbildung in den Tempeln, Grabmälern und an den Todten- kisten, auf keiner der Papyrus-Rollen, die jetzt unsre Bibliothek zieren und so reich an bildlichen Darstellungen sind, ist eine Spur vom Oryx oder dessen Hörnern anzutreffen, so häufig sich auch die Hörner der Gazelle (Ant. Dorcas) darauf nachweisen lassen. Jene oben angeführten Bilder aus den memphischen Pyramiden, die nur die Geschäfte des Land- lebens darzustellen scheinen, sind die einzigen mir bekannten auf welchen der Oryx vorkommt, und wenn bei den früheren Erklärern ägyptüscher Bilder so oft von Oryxhörnern die Rede ist, so beweist dies nur, dafs man sich eben nichts bestimmtes bei diesem Namen gedacht und ihm eine ganz allgemeine Bedeutung gegeben habe. (') Aelian. Zib.X, cap. 28. (°) Hierogl. Lib.T, cap.46. (?) Propter haec, immunditiei et turpitudinis hieroglyphon atque in tantum odio- sum habebatur animal,\ut solüm Aegypti sacerdotibus in cibum esset damnalum. Pall. Spieil. z. XII, p. 61. über die Antilopen des nördlichen Africa. 211 Wiewohl nun dieses Thier schwerlich je anders als etwa in den Kampfspielen der Römer, lebend in Europa gesehn worden und die von unsern Reisenden übersandien Exemplare unläugbar die ersten sind ('), aus welchen sich sein Vorhandensein in dem Begriff ‘der Alten erwei- sen läfst, so ist doch schon Kunde davon in vielen Werken der letzt- verflossenen Jahrhunderte. Aufser den schon oben, bei Gelegenheit des Einhorns, erwähnten Zeugnissen sind noch folgende wichtig genug, um angeführt zu werden. Der Pater Vincent Marie sagt im 12” Cap. seiner Reise: ‚‚Ich habe in Mascat, einer Stadt des steinigen Arabiens, eine Art wilder Ochsen gesehen, von glattem, weifsen Haar, wie das des Hermelins; so wohlgebaut, dafs es mehr einem Hirsch, als einem Ochsen glich. Nur waren die Beine kürzer, aber fein und zum schnel- len Laufe geschickt, der Hals kürzer, Kopf und Schwanz wie beim Rind, aber schöner gebaut, mit zwei schwarzen, harten, dünnen und langen Hörnern von drei oder vier Palmen Länge, mit Ringen umgeben, die wie gedrechselt oder schraubenförmig gestaltet aussahn.” Diese Beschreibung pafst genau auf unsern Oryx. So erwähnt Jablonsky (?) bei Gelegen- heit einer Erklärung des vermeintlichen Oryx-Opfers auf der Bembi- nischen Isis-Tafel des Berichtes von Paul Lucas, der in der Beschrei- bung seiner dritten Reise durch Aegypten (1714) folgendes erzählt: Es finden sich dort viel wilde Ziegen, die bei den Alten Oryges hiefsen. Sie wandern heerdenweis durch die Berge. Im Haar und Schwanz gleichen sie den Ziegen, in den Vorderfüfsen aber, die etwas kurz sind, den Dammhirschen. Der Hals ist lang, ohne Bart und schwärzlich. Sie haben gerade Hörner, die aber gegen die Spitze hin etwas gekrümmt sind. Im Jahr 1717 fand Herr John’ Lock, Agent der Osundischen Compagnie zu Ispahan, in dem Park des persischen Sultans zu Kassar, zwei Antilopen dieser Art, von welchen er Abbildungen verfertigen liefs und nach London übersandte, wo Herr Pennant sie im Britü- schen Museum fand und zu seiner Synopsis of Quadrupeds benutzte. Er macht sie dort unter dem Namen der weifsen Antilope, unter Bezie- (‘) Später ist auch diese Antilope durch Herrn Rüppelan das Museum zu Frank- furt gesandt worden. (?) Opuscul Il, p. 234. Dd2 212 LICHTENSTEIN hung auf die obige Stelle beim Oppian, bekannt. Pallas hatte in- zwischen in den Petersburger Commentarien (!) ein Horn beschrieben und abgebildet, das er in der dortigen Kaiserlichen Sammlung gefunden, und für das Horn des Oryx erkennt, und auf diese unterschiedenen Data gründet er dann die neue Art Ant. leucoryx, die im 12'= Fascikel seiner Spicilegien, unter Anführung Oppian’s, zuerst erscheint. Lock’s An- gabe, diese Art sei auf der kleinen Insel Baharein im Golf von Bassora zu Hause und die Nachricht des Pater Vincent Marie verleiteten in- dessen zu der Annahme, es sei ein asiatisches Thier, wiewohl sich jetzt leicht annehmen läfst, dafs es als seltnes Geschenk den asiatischen Für- sten aus Africa zugesandt worden. In Shaw’s Zoology (Vol.U, P.H, p.315.) ist dann das in London befindliche Bild im Kupferstich wieder- gegeben, nnd Herr Professor Goldfufs hat dasselbe in seiner Fort- setzung des Schreberschen Säugethierwerkes danach copirt und colo- riren lassen (Tab. 156 B.). Auf diesen Bildern ist das Thier liegend vor- gestellt, in der Ansicht von vorn, so dafs die Verkürzungen kein siche- res Urtheil über die Körper-Verhältnisse zulassen. Die Zeichnung des Kopfes stimmt wohl zu unserm Oryx, nur reicht der Backenstreif nicht ganz bis an das Horn und das Dunkel ist viel stärker aufgetragen. Auch findet sich ein breites dunkles Querband über jedem Vorderlauf, das unsre Exemplare nicht haben. Die Hörner, da sie fast ganz aus der vordern Ansicht gezeichnet sind, erscheinen fast gerade, heifsen aber in der Beschreibung leicht ‘gekrümmt. Die Ringe an der unteren Hälfte sind nur leicht angedeutet und spiralförmig geführt. Wiewohl viele der hier angeführten Abweichungen von der Bil- dung unsers Oryx es zweifelhaft machen können, ob man ihn in dem Leucoryx des Pallas wieder erkennen solle, so sind sie doch nicht er- heblich genug, um beide für Wesen unterschiedener Art zu halten, und namentlich ist die stärkere oder schwächere Krümmung der Hörner kein Grund, eine solche Verschiedenheit anzunehmen. Unsre Reisenden ha- ben nämlich aufser den beiden ganzen Exemplaren noch einige lose Hörner mitgesandt, die im Allgemeinen ganz von derselber Bildung, dennoch in dem Grade der Krümmung und der Zahl der Ringe von (‘) Nov. Commentarü Academiae Petropolitanae Vol. XII, p.468. über die Antilopen des nördlichen Africa. 213 einander eben so verschieden sind, wie von den bei Buffon (!) und Pallas (?) abgebildeten Hörnern, so dafs ich nicht zweifeln kann, es müssen diese sämmtlich einer und derselben Thierart, nämlich eben dem Oryx der Alten angehören. Die mindeste Krümmung ist die eines Horns von 36 Zoll Länge, das auf der Sehne 34 Zoll mifst (beinahe wie das von Pallas abgebildete); die stärkste dagegen findet sich an dem einen ausgestopften Exemplar, dessen Hörner ebenfalls 36 Zoll messen, aber in gerader Linie zwischen dem hintern Rand des ersten Ringes und der Spitze nur einen Raum von 32 Zoll haben. An dem andern ausgestopften, sonst ganz gleichen Exemplar, sind sie merklich gerader. Beide haben eine gleiche Zahl der Ringe, nämlich 26, deren letzter noch nicht die Mitte des ganzen Horns erreicht. Unter den losen Hör- nern, die zugleich die ansehnlichen Höhlungen der Stirnzapfen gewah- ren lassen und unter einander in den Verhältnissen des Umfangs zu der Länge ganz übereinstimmen, hat eins 33, eins 40, eins sogar 48 Ringe, von denen aber dennoch der letzte nicht weit über die Mitte des Hornes hinausgeht; der geringelte Theil des Horns ist also kaum gröfser als bei den vorigen, nur stehn die Ringe gedrängter, sind aber in demselben Verhältnifs auch weniger erhaben und kräfig. Aus diesen Verschieden- heiten lassen sich also auch die abweichenden Angaben über die Richtung der Hörner erklären, die so mancherlei Zweifel und selbst den Haupt- mifsgriff in der Erklärung des Oryx der Alten, durch den capischen so- genannten Gemsbock veranlafst haben, der von Pallas unter dem Na- men Ant. Oryx in die systematischen Verzeichnisse eingeführt ist. Beide aber unterscheiden sich wesentlich in folgenden Punkten. Der südafricanische Oryx oder Gemsbock ist erstlich wohl reichlich um das Doppelte gröfser, und dabei sind die Hörner an sich schon kürzer, also noch viel mehr im Verhälwifs zur Körperlänge. Beim ägypüschen Oryx messen sie fast die Hälfte der Leibeslänge, hier kaum ein Vier- theil. Sie sind ferner hier fast gerade, auf der vorderen Krüm- mung 327 Zoll lang, auf der Hinterseite nach der Sehne gemessen (') Hist. nat. Vol. XU. tab. 33, f-1. (?) Nov. Comment. Petrop. Vol. XII, tab. 10. und Spicil. zool. Fasc. XI, tab. 3. f-1. 214 LIcHTEnsTEın nicht weniger als 314 Zoll, dabei ansehnlich dicker und ihr Umfang ist an der Basis 64 Zoll, in der Mitte 45 Zoll, vor der Spitze 6 Zoll, beim Oryx dagegen: an der Basis 5 Zoll, in der Mitte 4 Zoll, vor der Spitze 24- Zoll. Die Zahl ihrer Ringe wechselt an vier Paaren, die ich zur Vergleichung vor mir habe, zwischen neunzehn und vierundzwanzig. Der letzte derselben reicht aber immer weit über die Mitte hinaus und die vorletzten sind weit von einander abstehend, breit aber flach, die unteren vorzüglich kräftig und hoch gegen die dazwischen liegenden ge- furchten Vertiefungen. Die oben angeführte Kupfertafel bei Buffon (XL, 33.) stellt die Hörner beider Arten neben einander dar. Die flüch- tigste Vergleichung läfst keinen Zweifel, dafs sie unterschiedenen Thie- ren angehören, wie Buffon auch selbst annimmt. Ferner ist der ca- pische Oryx in Farbe und Haar auffallend vom ägyptischen verschieden. Die einzige Uebereinsimmung in Hinsicht auf dem ersten Punkt ist, dafs auch hier das Haar, wie schon oben erwähnt, längs dem Rückgrat, vom Kreuz bis zum Kopf rückwärts läuft. Das Haar ist übrigens aber durchgehends länger, reicher und dichter. Die Farbe ist rothgrau, auf der Mitte des Rückens dunkler; ein Streif von den Weichen bis zum Ellenbogen, der Seitenstreif des Kopfes vom Horn zum Mundwinkel, der Nasenrücken, ein Stirnfleck in Gestalt eines V und der Unterhals sind schwarzbraun, desgleichen eine breite Binde über jedem der Vor- derschenkel. Wenn nun gleich in dieser Zeichnung des Leibes so viel Aehnlichkeit mit dem Oryx liegt, dafs man daraus Cuvier entschul- digen mufs, wenn er sie beide nur als Varietäten einer und derselben Art will gelten lassen, so sind doch die übrigen Punkte völlig entschei- dend und wem noch Zweifel bleiben, der vergleiche die oben ange- gebenen Dimensionen mit den Verhältnissen des capischen Oryx, die in den neuern systematischen Werken angegeben sind, und betrachte sich beide Arten neben einander. In Hinsicht auf die systematischen Namen beider dieser Arten wird sich wohl jeder Zoologe mit mir dahin vereinigen, dafs es bei den von Pallas gegebnen, nun schon ein halbes Jahrhundert gültig gewesenen Benennungen verbleiben müsse und dafs der Name Oryx also nicht wieder in sein ursprüngliches Recht eingesetzt werden könne, wenn nicht eine Verwirrung angerichtet werden soll, die durch die ge- über die Antilopen des nördlichen Africa. 215 ringen Vortheile einer vollkommen richtigen Anwendung jenes Namens schwerlich aufgewogen werden dürfte. Schliefslich habe ich noch zu bemerken, dafs diese Antilope nach Herrn Doctor Hemprich’s Bericht bei den Arabern des Sudan den Namen Zbu-harbe führt. II. ANTILOPE ADDAX n.(‘) Tab. II. Diese Art ist von Gröfse und Gestalt eines Esels (über 6 Fuls lang und 3 Fufs hoch) von feistem Körperbau, ganz weifs von Farbe, doch am Oberhals mit bräunlicher Beimischung und fast ganz braunem Kopf. Dieser hat nämlich einen dunkelrothbraunen Scheitelfleck, der hinter den Hörnern einen Halbkreis von 5 Zoll Halbdurchmesser ein- nimmt, vorn aber zwischen den Hörnern bis über die Stirn in bogen- förmigem Umrifs (44 Zoll weit) vorwritt; vor den Augen zieht sich ein (in der Mitte 14-Zoll breites und 7 Zoll langes) schneeweifses Querband bis an die Wangen hin, die dann selbst samt der Schnauze matıbraun von Farbe sind. Ueber den Mundwinkeln wird die Farbe wieder hel- ler und zu beiden Seiten der Nase zeigt sich über den Lippen ein schmuzigweifser Streifen. Der Schwanz ist 10 Zoll lang, an der Spitze mit einer 2 Zoll langen Quaste von schneeweifsen Haaren besetzt. Die Behaarung ist kurz, grob, dicht anliegend, nur der dunkle Stirnfleck trägt längeres, sich von der Mitte gegen den Umfang aufkrümmendes und die Wurzeln des Gehörns deckendes Haar. Die Ohren messen 6 Zoll Länge und nach dem mittleren Umfang 35 Zoll Breite, sind aufsen mit dicht anliegendem, innen mit längerem, abstehenden, weilsen Haar be- kleidet und nur an der äufsersten Spitze schmutzig rostfarben. Die Hörner liegen in der Ebne des Nasenrückens, sind lang, spiralförmig gedreht und mit Ringen umgeben, und zwar unter folgenden genaueren Bestimmungen: An der Wurzel erscheinen sie nicht ganz rund, son- dern von vorn nach hinten unmerklich zusammengedrückt, nach der in- (') Der Strepsiceros und Jadax des Plinius. Nur der letzte dieser beiden Namen kann zur Bezeichnung der Art im System gebraucht werden, da der erste bereits einer andern Art zugewendet worden. 216 LicHTEnsTeın neren Seite am mehrsten von der kreisrunden Gestalt des Umfanges ab- weichend (also hier stumpf gekantet). Bis 4 Zoll über der Wurzel sind sie von schmutziggelber Farbe und fast glatt, dann wird die Farbe allmählig dunkler und es zeigen sich immer bestimmtere und durch tiefere Zwischenräume gesonderte, wellenförmige Ringe, während jedes Horn in seiner Krümmung nach aufsen und hinten eine mäfsige Spiral- linie beschreibt und sich dabei gleichzeitig halb um seine eigne Längen- Achse dreht, so dafs wenn die erste Windung vollendet ist, die hintere weniger von den Ringen umfafste und fast flache Seite die vordere wird. Nun folgt noch eine zweite Windung mit deren Ende das Horn sich einmal ganz um seine Achse gedreht hat, und von hier an werden die Ringe flacher und weiter und von dem letzten derselben, welcher an unserm Exemplar der achtundzwanzigste ist, verläuft das Ende sich völlig gerade (der Längenachse der Spirallinie parallel), glatt und schwarz in eine immer dünnere, zuletzt scharfe Spitze. Die Länge jedes Horns von der Wurzel bis zur Spitze in gerader Linie ist 275- Zoll, nach der Krümmung auf der Vorderseite gemessen aber 33 Zoll; der Umfang an der Basis beträgt 5 Zoll, in der Mitte 3, 6Zoll vor der Spitze 24 Zoll. Unmittelbar an der Wurzel ist zwischen den Hörnern nur 44- Zoll Zwischenraum. Wo sie in der ersten Windung sich am wei- testen von einander entfernen, beträgt der Zwischenraum 12 Zoll; sie treten dann aber in ihrer ferneren Windung noch auf eine Nähe von 9 Zoll wieder zusammen, gehn von hier an aber immer weiter auseinander und zwischen einer Spitze und der andern ist ein Raum von 20 Zoll. Aufser diesen Hauptmerkmalen sind noch folgende charakteristisch: 1) ein Haarwirbel im Nacken, 3 Zoll hinter den Hörnern, von welchem eine kleine Mähne, aus dünnen, etwa 2 Zoll langen Haaren zusammen- gesetzt, anfängt, die fast bis an das Widerrüst reicht und welcher an der Unterseite des Halses ein ganz ähnlich gebildeter Kehlschopf ent- spricht; 2) sehr hochliegende, schräg gestellte Augen, die vorzüglich dazu beitragen, dem Thier in der Bildung des Kopfes eine gewisse Aehnlichkeit mit dem Ziegenbock zu geben; 3) aufserordentlich breite und platte Hufe, besonders an den Vorderfülsen, wo sie mit so weit überstehenden Rändern vortreten, dafs die Spur 3-Zoll Breite hat, in- dessen der Durchmesser der Fessel dicht über dem Huf nur 2 Zoll be- über die Antilopen des nördlichen Africa. 217 trägt; an den Hinterfüfsen sind alle diese Theile um ein Viertheil klei- ner. Die Gelenke der Füfse sind etwas aufgetrieben und geben den Läufen ein etwas plumpes Ansehn, das diese Art von den mehrsten so ungemein zierlich gebauten Gattungs-Verwandten unterscheidet. Das einzige Exemplar, welches unsre Reisenden übersandt haben, ist ein weibliches. Es läfst sich vermuthen, dafs die männlichen Indi- viduen noch gröfser und stärker und von ansehnlicherem Gehörn sein werden. | Genauere Ausmessung. Ganze Länge von der Schnauze bis zur Schwanzwurzel............... 6Fufs ,„ Zoll „Linien. Länge des Kopfes bis mitten zwischen dem Gehoamn.sMicra. or tere samen. Sansa 4 = von dasıbisizum! Widerrüsiins tt Sıhause = — .[; —o—Tzur|Schwanzwurzel.. ... 3: —ın Ann, 1 Er 14. desı Schwanzes. ls era LE doeh — des überragenden Haars an dessen Spitze suatn al. nenn a na Höhe vom Widerrüst bis zum Boden ..... 3 — vom Kreuz bis zum Boden ......... 3 1 Umfang des Halses in der Mitte .......... 1 9 EldesiiMörderleibess:4 Wk. denne —.. des; Hinterleibes »...! 22.2.2. 2.0.03 6 Länge: der ‚Scapula (!) an: ae sen. 0 9 Breite (denselben arnlad. ae dat en. 0 5 Höhe ıdenu Spinasis -aastah.. ai: - „selianioan > anni Länge des Oberarmbeins ... u. ces — 80 um — desUnterarmbeins vom Ellenbogenan „ — 12 — der Röhre vom Handgelenk bis zur esse ee les w I eiesdarscHiassel ste: Pate ana ee oe, m Ssder.(Vorderhuferobensn.attl. san > ww | w | — untere a Mi en buy (') Die Maafse sind von den, in der übersandten Haut steckenden Knochen genommen. Phys. Klasse 1824. Ee 218 LIic#HTEnsTein Länge der Afterhufe ..................... „Fufs 4 Zoll „Linien. Breite. derselben... An a ee Länge des Oberschenkelbeins .............» — 10 — „— — derSchiene vom Knie biszum Hacken „ — 1 — 6 — — derRöhre vom Hacken bis zur Fessel „ — 12 — „ — —ränder!Bessel! ri. ade Ra a eig ir =. der !Hinterhufe oben 32. :.115. 302. azmi)gny 03 nee —_— _ UNTEN ee er. relefelelere ee a Te u MAfterhufe 8 ara er eg Ne Breite derselben... u, al, aurkidzash, en une Die Beschaffenheit der Hörner an diesem Thier führt auf die sehr nahe liegende Vermuthung, es sei der Sirepsiceros des Plinius, der allein unter den alten Schriftstellern diesen Namen gebraucht und aus dessen Angaben man schon sehr vielerlei andre Thiere dafür gehalten hat. In der oben (S.202) angeführten Stelle, nennt Plinius nämlich auch den Strepsiceros unter den wilden Ziegen, die jenseits des (mittel- ländischen) Meeres zu Hause gehören. An einer andern Stelle, wo er von der Verschiedenheit der Hornbildung spricht (!), bezeichnet er den Strepsiceros genauer, und obgleich nur mit wenigen Worten, doch so deutlich, dafs man sich billig wundern mufs, wie seine Worte so arg haben gemisdeutet werden können. Wäre unser Thier früher bekannt gewesen, so hätte es keinem einfallen können, das kretische Schaf oder die indische Cervicapra, oder das südafricanische Kudu eins um das andre für den Strepsiceros des Plinius zu halten; denn seine Ausdrücke, die durch die bestimmten Gegensätze, in denen sie gebraucht werden, ganz den Werth von Kunstausdrücken gewinnen, lassen sich vollkom- (‘) Zib.XlI, cap.37. Cornua multis quidem — warüs data sunt modis. Nec alıbi maior naturae lascivia. Sparsit haec in ramos, ut cervorum. Alis simplieia tribuit ut in eodem genere subulonibus ex argumento dictis. Aliorum finzit in palmas, digitosque emisit ex üs, unde platycerotas vocant. Dedit:ramosa capreis sed parva. — Convoluta in anfractum arielum generi, ceu caestus daret,; infesta lauris. — Rupiccapris in dorsum adunca, damis in adversum. Erecta auiem, rugarumque ambitu contorta et in laeve fastigium exacuta (ut lyras diceres) Strepsiceroti, quem Adda- cem Africa appellat. über die Antlopen des nördlichen Africa. 219 men als Diagnose unseres Thieres anwenden: Cornua erecta, rugarum ambitu contorta et in laeve fastigium exacuta. Beim kretischen Schaf näm- lich sind sie nicht erecta, bei der Cervicapra fehlt das laeve fastigium, da sie bis an die Spitze geringelt sind, und am Kudu fehlen die Run- zeln und die gerade Zuspitzung. Obgleich wir also keine genauere An- gabe von den übrigen Merkmalen des Strepsiceros haben, stehe ich doch nicht an, sowohl wegen des Fundortes, als wegen der Merkmale, die besser als hier nirgend zutreffen können, zu glauben, Plinius habe das hier beschriebene Thier mit dem Namen Strepsiceros gemeint. Doch läfst die Frage allerdings noch eine nähere Erörterung zu. Denn obgleich der Name bei Niemand, aufser dem Plinius vorkommt, so finden sich doch noch auch sonst Hindeutungen auf ähnliche Thiere, z.B. beim Oppian ('): Alyav 8° are mereL meoßcruv TE mavaygıce bür« ou or rouruv dlwv Aria TE Auscaguv jasicoveg, ar See #gc1mVoL aSevagor TE KayesScu SFIEMTOITL zeparydı HogumTolLevor Hegeercn. wo nur freilich sich eben nicht mehr beweisen läfst, als Oppian habe nicht das kretische Schaf damit gemeint, da er hier von wilden Arten redet und eines zahmen kretischen Schafes später (v.377.) aus- führlicher gedenkt, das er als gelbroth von Farbe, grobhaarig und vier- hörnig beschreibt. Man sieht, der Dichter hat kein sehr bestimmtes Bild von diesen Thieren mit gewundenen Hörnern, und es würde kaum der Mühe werth sein, diese Stelle anzuführen, wenn sie nicht später zur Erklärung des Strepsiceros beim Plinius so oft mit zu Hülfe ge- nommen wäre. Der Erste der eine solche Deutung versuchte, war Pierre Bellon, als er auf seiner Reise im Orient (von 1546-49) auf der Insel Kreta zahme Schafe mit gewundenen Hörnern angetroffen hatte. Die Hirten am Berge Ida nannten diese Striphoceri, wodurch Bellon zuerst verlei- tet worden sein mag, sie für einerlei mit dem Strepsiceros zu halten. Seine Beschreibung und ein beigefügter Holzschnitt, die von Gefsner, Aldrovand und vielen andern wiederholt sind, beweisen indessen deut- ('JF Kun. II, v.326. Ee2 220 LICHTENSTEIN lich, dafs dies kretische Thier "nicht das unsrige gewesen sein könne; ja es wird daraus sehr wahrscheinlich, dafs Bellon noch etwas ganz andres vor sich gehabt habe, als was seit Brissons Zeit das kretische Schaf genannt ist (1). Indessen giebt Gefsner, nachdem er in seiner Historia animalium (1, p.323) den Strepsiceros mit wenigen Worten 'ab- gehandelt, in den Zconibus animalium quadrupedum (p.37.), das ver- grölserte Bellonsche Bild nebst den Hauptsachen der‘ Beschreibung, fügt noch die Stelle aus dem Plinius bei, ‘und redet nun von einer andern Art ‚Strepsiceros, von deren Gehörn ihm Joh. Cajus Abbildung und Beschreibung aus England übersandt "hatte und die er ausführlich mittheilt. Dieser‘ ‚Strepsiceros des Cajus‘ (wie er seitdem genannt wird) ist kein andrer,, als der ächte des Plinius, und die ganze Stelle um so wichtiger, als es beinahe die einzige Notiz von dieser Antilope ist, die, bis auf die oben von mir ‘gegebene Beschreibung derselben, sich in irgend einem Buche vorfindet. Denn, ob das einzelne Horn, nach dessen Kenniwnifs Herrmann (?) seine Antilope torticornis aufstellte, für das des ächten Strepsiceros zu halten sei, läfst sich aus der kurzen Be- schreibung nicht mit Sicherheit abnehmen. ‘Aber wahrscheinlich wird es allerdings aus der Gleichheit der angegebenen Verhältnisse. An der Uebereinstimmung jenes Strepsiceros des Cajus mit unserm Addax, läfst sich dagegen auf keine Weise zweifeln, da nicht nur die Abbildung des (') Es heifst nämlich ausdrücklich, die Hörner seien nicht inflexa nee contorta, sed . ommino erecta, ut Unicornu, in ambitu canalieulata, aber am Ende des Capitels: cornua recta canaliculata, et cochleae in modum contorta. Die Abbildung von welcher Bellon ausdrücklich versichert, dafs sie nicht von einem andern Autor entlehnt, also von ihm nach der Natur gegeben sei, stellt an einer gewöhnlichen Schafgestalt die Hörner ge- rade, dick, stumpf, kürzer als der Kopf und schraubenförmig dar. Ganz willkührlich setzt Brisson seiner Diagnose die Nebenbestimmung hinzu, die Hörner seien spiralför- mig gewunden, womit er vielleicht nicht mehr als eben das Schraubenförmige gemeint hat. Aber dieser Ausdruck ist Ursache geworden, dafs man das ungarische Schaf (den bekannten Zackelbock), für einerlei mit dem kretischen Schaf gehalten, was aber immer nur nachgesprochen, nirgends erwiesen ist, denn meines, Wissens ‚hat seit Bellon Nie- mand aus eigner Ansicht von der Schafrace am Berge Ida berichtet. Eine der Bellon- schen sehr ähnliche Darstellung geradhörniger Schafe findet sich in der Description de VEgypte Antiquütes, Fol.IV, tab. 68. f. 13. (?) Observationes zoologicae p. 87. über die Antilopen des nördlichen Africa. 221 Gehörns vollkommen zutrifft, sondern auch. die von Cajus angegebenen Maafse dieselben sind, die ich oben von dem Gehörn des Addax ge- geben habe. Nichtsdestoweniger hat eben diese Stelle zu neuer Misdeutung Ver- anlassung gegeben: Denn als Kämpfer (der bis 1694 reiste) die erste Nachricht von der schönen indischen Antilope gegeben ('), die er Ca- pricerva und Cervicapra nennt und die nachmals unter letzterem Namen in die Systeme eingeführt worden, glaubten Alle darin den Strepsiceros Cail zu: erkennen und es ward Gebrauch, sie gemeinschaftlich zu den Namen zu citiren, ‘die man für die unbekannten indischen wilden. Zie- gen bereit hatte. Man darf nur die unterschiedenen Ausgaben des Linne’schen Natursystems unter einander vergleichen, um sich zu überzeugen, wie schwankend ‚und unsicher das Urtheil über diesen Ge- genstand damals gewesen und wie wenig es der Mühe werth sein könne, die vielfachen Irrthümer und ihre Ursachen noch genauer zu. erörtern. Genug die Cervicapra ward mit dem ‚Strepsiceros: verwechselt, weil man auf die Gestalt und die Vertheilung der Ringe an dem'‚Gehörn zu we- nig achtete und entweder den Beschreibungen und Abbildungen der bei- den alten Reisenden zu wenig Genauigkeit zutraute, oder auch. selbst nicht genau genug in der Vergleichung ihrer ‘ganz ‚bestimmten und rich- tigen Ausdrücke war. In diesen Fehler verfällt:auch Buffon, indem er ein einzelnes Horn unsers ächten Strepsiceros, das. sich im Naturalien- kabinet des Königs von Frankreich vorfand, neben dem Gehörn der in- dischen Cervicapra. beschreibt und abbildet (?) und es als eine blofs zu- fällige Abweichung betrachtet, ohne der ganz übereinsiimmenden Abbil- dung bei Gefsner daneben zu: erwähnen. «Buffon kennt auch schon das! Gehörn des capischen Kudw (irrig; von ihm Cordoma genannt) (*), und hälv nun dieses aus vielen jetzt: leicht: zu widerlegenden Gründen für dem Strepsiceros ‚des Gajus angehörig (*), als. ‚wenn es unmöglich noch ‚eine dritte von. beiden unterschiedene ‚Arı mehr geben könnte. b i | Nas) | si f 7 i a | i I f ( .. (') , Amoenitates ewoticae pP: 395,, et, p,407. S«1-, , (?) Hist. nat. XII, p. 275. tal. 36. f2. (°). Man vergleiche Pallas Spicil. zool. fasc. XU, ih u (*) Hist. nat. X, p.301. 1abi39.- 222 LicHTENnSTEIN So betrachtet es nun auch Pallas, als er ein vollständiges Fell dieses südafricanischen Thieres bekommt und danach eine ausführlichere Beschreibung desselben (a. a. O.) entwirft. Er macht dabei den Fehler, dafs er dasselbe mit dem Namen Ant. Strepsiceros belegt, der ihm jetzt nicht mehr zu nehmen ist, aber vorsichtiger als Buffon beginnt er seine Beschreibung sogleich mit dem Zweifel, sein Strepsiceros sei wohl nicht der des Plinius, doch passe auf keine andre Antilopen- Art die Bedeutung des Namens besser ais auf diese. In der systematischen Zu- sammenstellung wird dann von ihm nach Buffonscher Weise der Strepsiceros des Cajus bei dem capischen Kudu eitirt und die Beschrei- bung des Plinius auf die indische Antilope angewendet, statt dafs eine genauere Vergleichung sämmtlicher Angaben hier schon hätte leh- ren können, dafs es noch eine eigene von beiden unterschiedene Art gebe, auf welche die Worte des Plinius besser zuträfen, als auf eine der beiden. Alle diese Irrthümer sind nun durch das erste vollständige Exem- plar, das seit den Zeiten der römischen Imperatoren nach Europa ge- kommen ist, hinreichend berichugt. Aber es ergiebt sich daraus noch ein andrer, für die Alterthumsforscher wichtiger Aufschlufs. So ver- geblich ich mich nämlich auch bemüht habe, in der reichen Sammlung alt-ägyptischer bildlicher Darstellungen, welche die Königliche Biblio- thek besitzt, eine ganze Abbildung des ‚Sirepsiceros zu finden, wie sie vom Oryx, Tragelaphus und der Dorcas so häufig vorkommt, so viel- fälug stofse ich in diesen Abbildungen auf die Vorstellung der Hörner. Die sogenannten Bockshörner nämlich, die Hörner des Mendes, die auf den Häuptern de Ammon, Phre, Theuth, Mars, Osiris, Horus und Typhon so häufig erscheinen, auch wohl Priester und Kö- nige zieren (1), sind unläugbar nichts andres als die Hörner unsers Strepsiceros oder Addax. . Sie erscheinen immer deutlich gewunden, nie geschweift, wie die Hörner des europäischen Ziegenbocks, immer in dem richtigen Verhältnifs ihrer Gröfse zur Menschengestalt; nur ist ihre Richtung verändert, sie sind mit den Wurzeln gegen einander in eine gerade Linie gestellt, das eine nach hinten, das andere nach vorn ge- (‘) Vergl. Tölken, vom Tempel des Jupiter-Ammon, S.120. über die Antilopen des nördlichen Africa. 223 wendet, was entweder geschehn sein mag, damit die Kronen und andere symbolische Zeichen darüber Raum hätten, oder weil auch im alt- ägyptischen Cultus die mit den Wurzeln zusammenverbundnen Antilo- penhörner Waffen und Atiribute der Priester waren, wie in Indien. Dafs diese Richtung nicht die natürliche sein könne, stellt sich leicht dar, und selbst wenn man sie für Bockshörner halten will, mufs man eine veränderte Stellung derselben zugeben und annehmen. Die auf der zweiten Tafel unter der Abbildung des Addax hinzugefügten Götter- bilder mögen zur Versinnlichung dieser Bemerkungen: dienen. Da die Griechen den Mendes, Pan nennen, ‘so möchte es die Untersuchung der Alterthumsforscher verdienen, ob des letztern Gestalt nicht vielmehr von unserm 4Addax als vom Ziegenbock entlehnt, schei- nen dürfe. Mir kommt es wenigstens vor, als hätten die Bilder des Pan mehr Aehnlichkeit mit jenem; besonders passen die plumpen brei- ten Hufe, die schiefe Stellung der Augen, die behaarte Surn, und nur dafs der arkadische Gott die eigentlichen Bockshörner trägt, ist widerstrei- tend. Sollte nicht vielleicht in dem Bilde dieses jüngsten aller Götter der uralte Mendes wiederholt und seine Gestaltung nur der in Griechen- land bekannteren Form des Bockes näher geführt worden sein? Auch der Apis trägt zuweilen neben seinen oder den Widderhör- nern noch die des Addax. Auf einer der Papyrusrollen unsrer König- lichen Bibliothek ist ein solches Bild des Apis in bunten Farben, an welchem dabei zugleich der Kopf schmaler, die Hufe breiter wie ge- wöhnlich vorkommen, und wo die Gestalt des Stieres mit der des 4d- dax gleichsam verschmolzen erscheint. Wir besitzen nun auch die Jungen oder Kälber dieser merkwürdigen Art, eins von etwa vier, das andere von viertehalb Fufs Länge. Man mufs sie sehr genau betrachten, um in ihnen den Strepsiceros zu erkennen, und wir haben sie, bevor die Felle ausgestopft waren, eine Zeitlang für eine eigne Art angesehn. Indessen nämlich das Haar viel weicher und fei- ner, die weilse Farbe reiner, und der Körperbau schlanker und zier- licher ist, zeigen besonders die Hörner grofse Verschiedenheit. Sie sind völlig gerade, an dem gröfseren 9, an dem kleineren 7% Zoll lang, 'obne Ringe und Runzeln, doch keinesweges glatt, sondern unregelmäfsig hin und wieder aufgetrieben, und bestehen ‚aus einer weicheren Hornmasse, 224 LICHTENSTEIN die ein blättriges Gefüge und wenig Glanz zeigt; an ihrem: Ende erschei- nen sie auffallend stumpf, verlaufen sich übrigens fast parallel und sind an ihren Spitzen nur 5 bis 6 Zoll: auseinander. Unsre Exemplare schei- nen einige Monate alt zu sein und die Milchzähne stehn vollständig im Unterkiefer. Die diagnosuschen Art-Kennzeichen: der dunkle Scheitel- fleck, der Haarwirbel im Nacken, von welchem die Mähne ausgeht, 'der Kehlschopf, die aufgetriebenen Gelenke und die breiten Hufe, verrathen deutlich genug die Abstammung vom 4Jddax, von welchem sie nur die Spiefser sind. Sie haben Werth für die Naturgeschichte, insofern sie das frühe Entstehn des Gehörns bei diesen Thieren beweisen und von dessen Anfangs unvollkommner Gestaltung einen Begriff‘ geben, aber sie scheinen mir auch nicht gleichgülig für die Alterthumskunde. Solche Thiere nämlich kommen auch in den ägyptischen Bildwerken vor und unter Umständen, die es interessant machen können, in ihnen die Jun- gen andrer bedeutungsvoller Thiere wiederzufinden. So stellt z.B. die Bembinische Isistafel (in der zweiten Figur der ersten Tafel bei Pignori) den Horus vor, wie er ein ähnliches Thier opfert. Jablonsky hält es für den Oryx, doch ist es dafür viel zu klein im Verhältnifs zur Gestalt des Gottes. -Es ist offenbar ein solches Antilopenkalb, und zwar wahrscheinlicher vom 4ddax als vom Oryx, weil dieser als un- rein wohl nicht zum Opferthier gewählt sein mag. Der Horus hält ein Instrument in der Rechten, das Jablonsky wieder für ein Oryx- horn ansieht, ‘es soll aber wohl unstreitig ein langes, schmales Messer vorstellen, wie man aus ähnlichen Darstellungen von Opfer-Scenen in der Deser. de I!’Egypte sieht, wo es deutlicher die Form des Opfermes- sers hat.‘ Ueberall aber sind es junge Thiere, die geopfert werden, zum Theil noch ohne Hörner, und statt derselben mit. dem ‚bekannten Symbol der doppelten Stwaufsfeder geschmückt (1). Es ist wenigstens wichtig zu wissen, dafs man sich, der Hörner: wegen die Opferthiere nicht als ausgewachsen zu denken braucht, noch dabei auf ganz neue und unbekannte Thiere zu: muthmafsen hat, wenn ihre Gröfse und die Gestalt ‚der Hörner von Bekanntem abweicht. , Hätte Salmasius..diese Antilopenkälber gekannt, sie würden ihm sehr willkommen gewesen (') Man’ vergleiche Deser. ‘de l’Egypte, Vol.1. tab.59. f.5. über die Antilopen des nördlichen Africa, 225 sein, um seine Meinung zu unterstützen, dafs der Subulo des Plinius (') etwas vom Hirsch -Spiefser verschiedenes sei. Der Widerspruch den diese Behauptung gefunden (von Harduin und anderen), hat dem Subwo eine gröfsere Celebrität verschafft, als er verdient, da Plinius nichts weiter von ihm sagt, als, er habe gerade Hörner, da also wenig darauf ankommen kann, ob man dies von einem jungen Hirsch, oder von einem unbekannten, sonst durch gar nichts bezeichneten Thier wisse. Unter den vielen Worterklärungen des Su- bulo, bei welchem Plinius wohl offenbar nur an die Pfrieme (Subula) denkt (subulones ex argumento dieti), kommen die gelehrten Commenta- toren auch darauf, dafs Subulo wuseisch ein Pfeifer geheifsen haben soll, etwa weil man aus den Röhren-Knochen solcher Thiere, Pfeifen zu machen verstand, wozu sich hier die geraden, hohlen Hörner wohl eben so gut geeignet hätten (?). Mich wundert aber, dafs keiner daran ge- dacht hat, den Subwlo vom Subus herzuleiten, den Oppian (°), als ein glattes, weilses Thier mit bräunlichem Kopf und starken Hörnern über der breiten Stirn beschreibt, indessen er nachher noch fabelhaft Klin- gendes von seinem Amphibienleben und seiner Befreundung mit den Fischen hinzufügt. Das ınufs wenigstens ein mit unserm Addax nahe verwandtes Thier und im jugendlichen Zustand, kaum von dessen Kalb zu unterscheiden gewesen sein. Ich wülste aber kaum eine Form eigent- licher Hörner, die mit dem stumpfrunden Geweih des Spiefsers mehr übereinstimmte, als die dieser Kälber, daher eine gleiche Benennung oder eine Uebertragung des Namens mir wohl denkbar vorkommt. Es isı endlich noch zu bemerken, dafs Ant. Oryx und Addax zu einer und derselben natürlichen Sippschaft in dieser Gattung gehören. Beide haben dieselbe Körperbildung, kleine Thränensäcke, keine Knie- büschel noch Leistengruben, auch in der Gestalt und Länge des Schwan- (‘) Nämlich in der angeführten Stelle Zid. XI, cap. 37. (?) Eine Anfrage, die ich wegen dieses Gegenstandes an meinen Gönner, den Herrn Hofrath Böttiger in Dresden, richtete, veranlafste dessen Bemerkungen zu den Subu- lonen des Plinius, in der Amalthea (3" Band, S.191). Sie kam mir zu spät zu, um sie noch für diese Abhandlung benutzen zu können. Einige Bemerkungen in Betreff dieses Punktes mögen nachher als Anhang folgen. () Kumy. Lib. I, vs. 382-392. Phys. Klasse 1824. F£f 226 LicuTEensstEın zes, der Beschaffenheit des Haares, selbst der Farbe stimmen sie über- ein und sind endlich beide, sowohl im weiblichen als männlichen Ge- schlecht, gehörnt (!). IH. ANTILOPE DAMA Par. Tab. III. Männchen und Junges. Tab. IV. Weibchen und Junges. Plinius führt die Dama unter den africanischer wilden Ziegen (?) an, und bezeichnet sie (°) sehr deullich im Gegensatz gegen die Gemse: Cornua rupicapris in dorsum adunca, damis in adversum. Es ist also zu tadeln, dafs man später den Dammhirsch mit diesem Namen bezeich- nete, der bei den Alten (auch bei Plinius) immer Platyceros und Eu- ryceros heilst. Ein Thier, auf welches das von Plinius angegebene charakteri- stische Merkmal pafste und auf welches man auch die andern gelegent- lichen Erwähnungen der Dama bei Horaz, Virgil und Martial be- ziehen zu können schien, ward erst im Jahr 1750 von Adanson am Senegal entdeckt und nach der von ihm gegebnen Abbildung und Be- schreibung von Buffon (*) zur allgemeinen Kunde gebracht. Adanson nannte es Nanguer, und Buffon fügt hinzu, dafs dies die Dama des Plinius sein müsse, weshalb denn auch Pallas es als Antlope Dama in sein systematisches Verzeichnifs der Antilopen aufnahm. Seit dieser Zeit ist weiter nichts davon bekannt geworden und selbst die neueren naturhistorischen Werke (z. B. Desmarest’s Mammalogie von 1823) geben nur Buffon’s Beschreibung wieder. Unsre Exemplare sind also die ersten, aus denen eine bessere Kenninils dieser merkwürdigen Art hervorgeht. Zuerst ist es nöthig zu bemerken, dafs der neue Fundort dieser Art, Nubien, indem er eine allgemeine Verbreitung des Nanguer durch (‘) Wie sich die neulich von Herrn Otto beschriebene Ant. suturosa zu dem Addax verhalte, wird in dem Anhange erörtert werden. (2) Lid. VII, cap. 53. (?) Zib. XI, cap. 37. (*) Hist. nat. Vol.XII, pag. 213. tab. 33. f.1. und tab. 34. über die Anulopen des nördlichen Africa, 227 ganz Nordafrica beweist, Buffon’s Vermuthung, es sei die Dama des Plinius, allerdings bestätigt, denn nur aus dieser Gegend, nicht vom Senegal, konnten die Römer sie kennen, und auch hier ist keine andre Art anzutreffen, auf welche jene wenigen Worte des alten Natur - Be- schreibers besser zuträfen. Aber sehr unvollständig ist trotz der ge- nauen Beschreibung die Kenntnifs, die uns Adanson und Buffon von diesem Thier gegeben. Denn der Nanguer ist nur ein halb erwach- senes Junges von der muthmafslichen Dama, an welchem eben erst die Spitze des Gehörns hervorgebrochen ist. Daher sind die Hörner so kurz und glatt und mit so wenigen Ringen umgeben, daher an der Wurzel noch so weit hinauf mit Haut und Haar umgeben. Das erwachsene Thier ist aber gar anders gestaltet. Es hat fast die doppelte Gröfse, nämlich 5 Fufs und 4 Zoll ganze Länge, bei einer Höhe von 3 Fufs, einen ungemein dünnen und langen Hals, von braunrother Farbe mit dem charakteristischen weifsen Fleck des Nanguer auf der Mitte dessel- ber. Auf dem Widerrüst steht ein Haarwirbel, von welchem aus das Haar gegen den Nacken in einer Strecke von 8 Zoll in verkehrter Rich- tung hinaufwächst; die rotlhbraune Farbe des Rückens ist nur etwas heller als die des Halses, sie nimmt die Schultergegend und auf dem Rücken eine Breite von 8 bis 9 Zoll ein und reicht etwa bis auf — Fufs vor der Schwanzwurzel hin. Diese Gegend des Hinterrückens, so wie die Seiten des Leibes, die Brust und die Beine, mit Ausnahme der Vor- derseiten der Läufe, sind von dem reinsten Weifs. Diese Farbe hat auch der ganze Kopf und OÖberhals nebst den schwarz gerandeten Oh- ren, indessen bei den Jungen die Stirn bis etwa 4 Zoll vor den Hör- nern dunkelbraun erscheint, was sich allmählig mit zunehmender Aus- bildung des Gehörns verliert. Der Schwanz ist 9 Zoll lang und er- scheint auffallend dünn, weil er auf der ganzen Unterseite nackt und nur oben mit kurzen, abstehenden Haaren bedeckt ist, von welchen die äufsersten an Länge nur um weniges die mittleren übertreffen. Am Handwurzelgelenk, dem sogenannten Vorderknie, stehn dicke Büschel von längeren, von den Seiten gegen die Mitte gerichteten Haaren, zwischen welchen sich ein Ohrenschmalzähnliches Cerumen in Menge absondert. Die Haut ist hier schwammig und aufgetrieben und ihre Querdurch- 5 1245302 228 LIicHTEnSTEIN schnitte zeigen unter dem Mikroskop ein sehr zelliges Gefüge (!). Die Hufe sind von der zierlichsten Beschaffenheit, sehr schmal, platt von den Seiten zusammengedrückt, kurz, doch vorn scharfwinklig zugespitzt und vom feinsten, glänzend schwarzen Horn. Die Afterhufe sind aus- nehmend klein und platt, besonders die vorderen, die nur in die Haut eingewachsenen kleinen Hornschwielen ähnlich sehn. Am mehrsten aber unterscheiden sich die erwachsenen Exemplare von dem Nanguer des Buffon durch das Gehörn, das wohl die zu- gleich zierlichste und kräftigste Bildung hat, die die schöngehörnte Gat- tung der Antilopen aufweisen kann. Es erhebt sich von der Stirn in einem verhältnifsmäfsig dicken, starkgeringelten Stamm, der sich gleich von der Wurzel nach hinten und aufsen biegt, und allmählig dünner, mit immer flacheren und weiter von einander abstehenden Ringen um- geben, dem Umrifs des Kopfes in mäfsigem Abstand folgt. Wo die Ringe ganz aufhören, krümmen sich plötzlich beide Hörner ihren Wur- zeln entgegen nach vorn und innen, und strecken die schön geglätteten scharfen Spitzen vorwärts. Auf der vorderen Seite nach der Krümmung gemessen, haben sie 12" Zoll Länge. Die äufserste Spitze selbst ist in gerader Richtung nur 9 Zoll von der Wurzel entfernt. An dieser haben sie 4-- Zoll Umfang, in der Mitte 34 Zoll, in der Gegend der letzien Krümmung nur 24 Zoll. Dies sind die Maafse des Männchens. Am Weibchen ist das Gehörn kaum kürzer, aber viel schlanker und dünner und mit weniger auflal- lend zurückgebogenen Spitzen. Die Zahl der Ringe ist an beiden 18 bis 19, doch sind sie am Männchen ausgewirkter und tiefer. Genauere Ausmessung. 1) Des Männchens. Länge des Kopfes bis zwischen das Gehörn...... „ Fufs 8 Zoll. Von da bis zwischen die Ohren... ....c:. no. — nn 40 ee Von da bis zum Widerrüst. 2. 2.222222. ne. DD m Von da bis zur Schwanzwurzel.........22.22..% (') Wahrscheinlich finden ähnliche Absonderungen bei allen Antilopen mit Knie- büscheln Statt. über die Antilopen des nördlichen Africa. 229 Ganze ikänger. «ei. dis loın ar staharen ers a 5Fufs 4 Zoll. Umfang des Kopfes durch die Augen .......:.. 1 Bu 2 des, Halsesi. ya. eh Saurier are »- 14 — — des Vorderleibes ..2..0. ....% IEITE EEG — —. t,desiEHlinterleibes.....edauni M anind. la. 2. — 9 — Länge des Horns auf der Krümmung .......... a 112 Entfernung der Spitze von der Wurzel......... u De Abstand beider Hörner an der Wurzel......... Sl 1+ — — beider Hörner in der Gegend der stärksten Krünlavung 30: ir det „do een » 34 — — der beiden Spitzen von einander ....... a Da Längendens@hrenk, .ıssll.An dene seiner PET WEL AN): » 06 — = (udesiSchwänzesia.i. add. nen! Maiyen ale » — I — MordererHöhel:nl sale ah rn daher BEST ER NER EintenehHlähe st 4 „nel atnalh. dur am re an 1 — Längedes, Unterarme . u Wann ren u ie. usldedse 1 — "25) Jbuharb......... ist der arabische Name des Oryx. us „1 Abu Akasch ......— — — — — Addax. sie Addra . 2.2.2 rnren: _ — _ — der Dama. It Ariel. .necersnene _ —_ _ — — Dorcas. ge Anse..oeueenererne heifst das Weibchen derselben Art. JEf Ss Gasal oder Gasal. Eine nahe damit verwandte Art-in Arabien führt dort vorzugsweise diesen Namen. e>.....Hamra ........ heifst eine in Nubien seltne Art, welche die Dorcas an Gröfse etwas übertrifft, roth von Farbe und von schwachem Gehörn. Die zuerst von Salt erwähnte, ungemein zierliche Modoqua- Anti- lope aus Abessinien führt dort seliner diesen Namen als den Namen Addro, und die Oryx heifst dort Hakaba. In Syrien aber werden die mit der Dorcas verwandten Arten sämmtlich mit dem Namen Ariel be- zeichnet, den sogar hin und wieder der Dammhirsch trägt. Verallgemeinerung einiger in der Abhandlung über die ausführlichere Bezeichnung der Krystallflächen (s. d. Abh. d. phys. Kl. a.d.J. 41818 u.19.S. 270-501.) vorgetragenen Lehrsätze. Von H” CC. S. WEISS. [Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 26. Februar 1824.] I. Vollständigerer Ausdruck des a.a.O. $. 277. aufgestellten Lehrsatzes über die Theilung der Dreiecke. W. theilten ein Dreieck 4BC (Fig. 1.) beliebig durch zwei Linien AD und CE, aus den Ecken 4 und C nach beliebigen Punkten D und Z der gegenüberliegenden Seiten gezogen; wir bestimmten durch die einfachsten Formeln das Verhältnifs der Stücke, sowohl der getheil- ten Seiten des Dreiecks, als der sich einander schneidenden, theilenden Linien selbst, indem von zwei gegebenen Verhältnissen solcher Paare die beiden andern abhängig sind. Wir ziehen jetzt aus der dritten Ecke B durch den Schneidungspunkt F der Linien /D und CE die Linie 3Q, so entstehen uns sechs Paare von Stücken, sowohl der Sei- ten des Dreiecks, als der theilenden Linien 4D, BQ und CE, von welchen immer das gegebene Verhältnifs zweier solcher Paare die übri- gen besiimmt. Es treten daher für jedes Paar zehn Gleichungen ein; denn es wird z.B. für jede getheilte Seite des Dreiecks das Verhältnifs der Stücke gefolgert, entweder aus dem gegebenen Verhältnifs der Stücke Phys. Klasse 1824. Hh 242 Weıss: in den beiden andern, oder aus dem in einer von ihnen und einer der drei inneren Linien, oder endlich aus den dreierlei Combinationen der getheilten inneren Linien, wenn für zwei von ihnen das Verhältnifs ihrer Stücke bekannt ist; und so umgekehrt durch zehn ähnliche For- "meln das Verhältnifs der Stücke einer inneren theilenden Linie. Es ergeben sich für die Bestimmung der Stücke einer Seite des Dreiecks durch die gegebenen Verhältnisse der Stücke der beiden an- dern, und eben so für die einer inneren getheilten Linie durch die bei- den andern überaus einfache Lehrsätze; die übrigen Bestimmungen las- sen sich füglich nur durch die Formeln selbst aussprechen. Es sind nehmlich die Produkte je dreier abwechselnder Stücke der getheilten Seiten des Dreiecks sich gleich, also AEXBDxCQ=EBXDCxQA folglich 4E: EB=DC x Q4: BDx CQ oder es verhalten sich die Stücke einer getheilten Seite, wie dieProdukte der, einem jeden anliegenden und gegen- überliegenden Stücke der beiden andern. Der Beweis ist eben so leicht zu führen, als der des früheren, a.a.O. S.277. aufgestellten Lehrsatzes selbst. Wir ziehen aus C so- wohl CG parallel mit 4D, als CH parallel mit 3Q, beide bis zum Durchschnitt mit der verlängerten 42, so ist, wie dort erwiesen wurde, CD:DB=AE.CF:FE.AB Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke 4BQ und 4HC aber folgt AB.C CQ: Q4= BH:AB, oder BH= Tg und aus der Aehnlichkeit der Dreiecke FEB und CEH, CF: FE=BH:EB= ru : EB. Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 243 AB. CQ a folglich JE. CQ.DB=EB.QA. CD, wie oben. Also ist CD: DB=AÄAE. :EB.AB=AE.CQ:EB.0QA Die übrigen Formeln abzukürzen und überschaulicher zu machen, benennen wir wieder die einzelnen Stücke der getheilten Linien mit einfachen Buchstaben, und um der Anschauung bei der Auffassung der Bedeutung der einzelnen Ausdrücke soviel als möglich zu Hülfe zu kommen, gebrauchen wir für jedes Paar von Stücken einen Vokal mit dem auf ihn folgenden Consonanten in der natürlichen Folge, so dafs wir die Stücke der getheilten Seiten des Dreiecks, a, b; e, f; i, k nen- nen, die abwechselnden Stücke mit Vokalen, die mit ihnen abwechseln- den mit den Consonanten bezeichnend. Wir setzen für die Stücke der getheilten inneren Linien dieselbe Reihe der Vokale, mit den auf sie folgenden Consonanten so fort, dafs wir die Vokale o, u, y den, den Ecken zugekehrten Stücken beilegen, die ihnen folgenden Consonanten Pp, v9, z den den Seiten zugekehrten Stücken, so dafs o, p der gegen die Seite a-+b; u,» der gegen e+ f; und y, z der gegen die ‘Seite i-+ k sich richtenden Linie zukommt. Wir setzen also für 4E, a, u.s.f. wie die Fig. 1. zeigt. Wir geben die Formeln für eine getheilte Seite des Dreiecks unter der Form des Verhältnisses @:b, und die für eine getheilte innere Linie unter der Form o:p, und fügen jedem den entsprechenden Werth sei- nes Ganzen, d.i. «+5 und o-+p bei, da es im Gebrauch eben so oft vorkommt, dafs das Verhältnifs eines Stückes zu seinem Ganzen das un- mittelbar gesuchte ist, als das der Stücke zu einander, und da bald in einem der ersteren, bald in einem der anderen Verhältnisse die ein- fachere Regel unmittelbar sich ausspricht. Von den je zehn Proportionen für die Bestimmung der Stücke einer äufseren sowohl als einer inneren Linie des Dreiecks konnten drei aus dem Lehrsatz, wie wir ihn in der früheren Abhandlung vortrugen, Hh 2 244 WeEıss: unmittelbar abgeleitet werden (!); drei andere sind die nemlichen Pro- portionen, nur das dritte gleichartige Element, sei es Seite des Dreiecks oder theilende Linie, einem der beiden ersten substituirt. Von den vier übrigen Proportionen sind wiederum zwei ähnliche Gegenstücke zu ein- ander mit Austausch analog liegender Theile als gegebener; drei aber sind, wesentlich verschieden unter sich und von den ersten sechs, Folgen der Erweiterung des Lehrsatzes. Ueberhaupt also sind von den zu gebenden je zehn Proportionen sechs wesentlich verschiedener Construction, vier aber als Wiederholungen von vieren der sechs anzusehen. Die Art wie wir aus den ersten, durch die geometrische Demon- stration unmittelbar erhaltenen Proportionen, die übrigen finden, bedarf keiner ausführlichen Erörterung. Wir suchen z.B. die Theilung einer innern Linie, wenn uns die der beiden andern innern Linien gegeben ist. So giebt uns der frühere Lehrsatz unmittelbar (?) o:p=uf-+v(e+f):ue. (*) Alle Proportionen nemlich, wie sie in dem früher vorgetragenen Lehrsatz direet begründet waren, wo wir y und x nannten, was jetzt e und f, n und m, was jetzt o und p, und » und », was jetzt v und » genannt ist, waren vollständig diese: na: m(a+b): na + m(a+b) zıy:c+y= mit — aw : bv np —mw: m (v+w) : vo (n-+m) ve: w(z+y) vr + w(a+y) a:bza+b= mn uny nv—mw : w (nm) : n(v-+w) z(a+b):ya:ya+x(a+b) nımınt-m= Inter sob—wa :b(vo+w) verw(ery):ey : (+w)(c+y) a(c+y):be:be-+a(x-+y) v;swivtv= Imean ıny—mz :y (n-+m) na+m(a+b):nb : (n+m)(a-+b) Je drei solche sind es, welche sich in der nunmehrigen, verallgemeinerten Aufstel- lung, unter veränderten Buchstaben, wiederfinden ; sie beruhen auf folgenden vier Grund- gleichungen: I. ya=mxz(a-+b); 1. vBpe=wa(s-+y); II. von=w (an+-am-- bm) ; oder w (a+b) (n+m)=bn(o+w); IV. nyy=m (av + zw-+-yw); oder m (c+y)(v-+w)= yv (n+-m). (?) Es ist dies die Uebersetzung der Formel n:m = va + w (a-+y): vy, wie sie in der vorigen Note hiefs, in die gegenwärtige Bezeichnung. u Ze Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 245 Wir müssen jetzt e und f in u und v, und y und z auflösen. Dies geschieht durch Anwendung einer andern Formel des nemlichen Lehrsatzes So ist 0:p=us (ur) + ou (Fr) tu (we) (urr) + y+D)twy—va und o:p:o+p=3(u+v)+» (y+2):uy — v2: (u+v) (Y-+2). e:fre+f=uy —vz:3(u+v):u(y-+2) ('). Folgendes sind nun die Proportionen zur Auffindung des Verhält- nisses der Stücke, sei es einer getheilten Seite des Dreiecks, oder einer getheilten inneren Linie desselben, aus zwei gegebenen andern. Skieirei+fk uf:v(e+f):uf+v(e+f) z(i+k) zyiıyi+z(i+k) J/p:eo—/p : eo ko—ip : ip : ko iu—ko: w: iu+v(i—k) J2:y- ee .:fY+2(f-e) ou —pv : v (o+p):o(u-+v) 2(0+p) :oy— pz :0(y-+z) z(u+v): v (y+z)i2 (u+v) + v(y+2) f(a+b):ea:ea-+f(a-+b) i(arb): kb: kb +i(a-+b) Sk +eirek: ei +k(e+f) v(a+b): ub—va : b(u+v) z(a+b) :ya—ıb : a(y+z) uf +v(e+f):ue:(u+v) (e+f) yi +z(i+k)iyk:(y+z) (i+ A) JSYy+z) — ez:ez:,f(y+2) i(u+v) — ko :kvzi(u+o) z(urv) + v(y+2) zuy — vz : (u+v) (y+z) a:b:a+rb = o:pro +p= Die letzte Formel führt offenbar auf den Ausdruck Our rin v o+pP , yrz utv (‘) Die Formel der vorigen Note a:bza+b= m — mw:w(n+m)ın(o+w) wird hier so angewendet, dafs e für a, f für b gesetzt wird; dann mufs u für n, v für m, 3 für», und'z für w gesetzt werden; und so in ähnlichen Fällen. 246 Weiss: welches in Worten ausgedrückt, soviel heifst als: von einer getheil- ten innerenLinieist das gegen die Ecke gekehrte Stück von seinem Ganzen der so vielste Theil, als die Summe der Theile, welche die gegen die Seiten gekehrten Stücke der beiden andern innern Linien von ihren Ganzen sind. Wenn aber Er = ee + == so ist auch a ee ER wen: Es ist also offenbar ee Renee ne sine oder: die Summe der Quotienten, welche die gegen die Ecken gekehr- ten Stücke der getheilten innern Linien von ihren Ganzen ausdrücken, ist doppelt so grofs, als die Summe derer, welche die gegen die Seiten gekehrten Stücke ausdrücken. p o R r —=1— und Da aber ferne a7 ee z o v v o 2 — — oder = _ b y+2 o+p utv utv o+p y+z } p v z o o 2 2 t —=1— — | El o+p a utrv “ y+3 o+p = o+p yt2 Fr p » 2 % 1 kurz Er ae Ir o u Y und o+p +. y+2 mit Worten ausgedrückt: Die Summe der Quotienten, welche die gegen die Seiten des Dreiecks gerichteten Stücke der getheilten inneren Linien im Verhältnifs zu ihren Ganzen ausdrücken, ist Eins; die Summe derer, welche die gegen die Ecken gerichteten Stücke ausdrücken, ist gleich Zwei; ein Satz, der durch seine Allgemeinheit — denn bisher kannte man ihn Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 247 wohl nur beiläufig für den Fall, wenn die theilenden Linien aus den Ecken nach den Mitten der gegenüberliegenden Seiten gezogen sind — in seiner hier erwiesenen Allgemeinheit, sage ich, gewifs nicht minder merkwür- dig ist, als jener zuerst vorgetragene, welcher die getheilten Seiten des Dreiecks betraf, und die Gleichheit der Produkte je dreier abwechseln- der Stücke derselben aussprach. II. Verallgemeinerung der in der angeführten Abhandlung S.275 und 300 gegebenen ausführlichen Zeichen der Krystall- flächen des sphäroedrischen Systems. In jenen Zeichen gaben wir an, wieviel eine Fläche, von welcher bekannt ist, wieviel sie abschneidet in jeder der drei Grunddimensionen des Systems, d.i. in den gröfsten Octaöderdimensionen oder den auf den Würfelflächen senkrechten, zugleich abschneidet in jeder der sechs mitt- leren zwischen je zwei der vorigen, d.i. in jeder der sechs auf den Gra- nato@derflächen senkrechten; ferner in jeder der vier kleinsten Octaeder- dimensionen, oder der auf den Octaöderflächen senkrechten, d.i. der mitt- leren zwischen je drei der ersten; endlich in jeder der zwölf auf den Flächen des Leucitkörpers senkrechten, d.i. der mittleren zwischen den letzteren und den ersteren, so wie zugleich zwischen je zwei benach- barten der zweiten Gattung. Ob nun gleich nicht allein von allen den genannten fünfundzwanzig Dimensionen Rechenschaft gegeben, sondern auch positive und negative Werthe in ihnen unterschieden werden mufs- ten, so vereinigte sich doch in dem gegebenen bildlichen Zeichen die bestimmte Beziehung jeder möglichen Stelle im Bilde auf alles zu un- terscheidende in den Dimensionen mit der höchsten Einfachheit aller auszudrückenden Werthe und ihrem harmonischen Zusammenhang un- tereinander so glücklich, dafs, auch abgesehen von den mannichfaltigen Vortiheilen, welche ein solches Bild für die Berechnung der Körper des 248 Weiss: sphäroedrischen Systems und ihrer Eigenschaften gewährt, ihm sein geometrisches Interesse für sich bleibt. Es scheint mir, dafs eben in diesem die Aufforderung liegt, dem Bilde die gröfstmögliche Allgemein- heit zu geben, und es auf die entsprechenden Werthe in allen und jeden erdenklichen zwischenliegenden Dimensionen auszudehnen. Dies gelingt in ähnlicher Einfachheit, wie sie sich schon in der ersten Gestalt des Bildes ankündigte; und ich erlaube mir, es hier schrittweise bis zu seiner allergenerellsten Gestalt fortzuführen, da jede der Stufen seiner Verallgemeinerung ihr eigenthümliches Interesse hat. $. 1. Suchen wir fürs erste die Werthe in den zwischenliegenden Di- mensionen zwischen jenen sechs mittleren Octaäderdimensionen und den drei Grunddimensionen, so sind dies solche, welche senkrecht stehen werden auf den Flächen der verschiedenen möglichen Pyramiden- würfel. Es ist klar, dafs ihre Stellen in unserm Bilde liegen müssen in den Seiten des Dreiecks und deren Verlängerungen, immer je zwei zu beiden Seiten einer solchen Stelle, wie u.s.f., welche der 2 n+1 auf der Granatoederfläche senkrechten Dimension angehörte, d. i. zwischen einer solchen und den Stellen der drei Grunddimensionen oder ihrer Entgegengesetzten, d.i. der negativen Werthe der Grunddimen- sionen (deren Stellen im Bilde, in der Verlängerung im Unendlichen lie- gen sowohl von den Seiten des Dreiecks, als von jeder Richtung, die von den Stellen der drei Grunddimensionen aus irgend wohin gezogen wird). In den Granatoederflächen fallen je zwei Pyramidenwürfelflächen in Eine, und so die entsprechenden Stellen in unserm Bilde ebenfalls. Es sei nun die Pyramidenwürfelfläche, in deren Normalen oder Senkrechten die verschiedenen Werthe gesucht werden, nach einem allgemeinen Ausdruck = [a:3.0: a] ‚ und irgend eine gegebene Fläche, deren Werthe in den auf senkrechten Dimen- sionen gesucht werden, heifse wiederum, wie wir sie früher bezeich- net haben ‚so findet sich, wenn als Einheit in der neuen ” f £ Bu-rte g Rx zu— rt Mbertöincsen Sys er ihrer PERRRRBEO nn An "ein r Merwigischuns Interest „Lür'sich' bleibt, Es scheint Aafk abe ii ice die Aufl RER begt, dem Bilde die grölstztügliche Allgemgio- her zu z..und. es at dig entaprechenden Werte ax: „ll. ade ‚don zeif EN Dinepeicmen auszudehnen, BD e he fer sich schen. in der araten Ges), des: Bilde: iin; Und x alba ir, Ye inet lirweise. bis u Ar silsven Genalt fortführen; da jede Ade Suukan wohnen‘ 4 Ihr ıhämhches Interesse hat. eo ' ‚ai Ei " wir $- ie vn "Po | R: vr N Suchen wir, fürs, ersse Be Wähhe im "dep. a EHER u mensionen | Sion jenen sechs, mittleren Octaederdimensionen und den - es X Id Uhagsoiche, welche senkrecht inchen Are i E ee yrrmiden Bf würfeln He Vier, (da u ) auyren, age sehen ir aan u a1 dur Beganinger Werth de |E ndaiune ‚ii selängerung im: Uuendlichen ” F Pet: als von jede Aleluß, die ven... ee gggögen wirdj{h P- we Satelilszh in Ba | Werke: gesuch, "werden, inch. einem RR “ ee. KHETIE and irgend Se er Taf [ta ZRERSR afnksöchen 4 ‚wire, Wid Wir ic 'Krüher, id ONE ON ai in ‚der Be - F “ Ir, x y 1 % Au z-u-fu zul FHÄähz Hz \ 22277 zu AHit+z 7rAd+z N zu—d—u A—u— Ex d-u4z Alut+z u—zu ud Fritz 7 +z au Fritz ı FHlrz- : = Arte, x \ N \ zug fu Au-z—zu N Ft, u Font zu—g—du Fritz ArAtz Arte rk AHA+z rate — _ — _ _ — — _ Frr - — — 2 —— — _ — _ _ zu HLu Au—t+zu di Ablzerete Flur 2 \ Au—rtzu zu— +4 74 AA+z Fritz Härte / ztHitz F74Hit+z zent, ae write versch ee BE Fhihz Fritz z+Atr / Aritz / Ri wrzHlu ‚arhzile / N A Fultz 7 we ut ee 7rHr Hitze X, . 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Die Einheit der neuen Dimension d aber, ausgedrückt in der Einheit des ganzen Systems, d.i. der Grunddimension selbst, oder die halbe Octaederaxe = ı gesetzt, ist Daher, wenn man eine jede der gesuchten Gröfsen unmittelbar in der Einheit des Systems ausdrücken will, der gemeinschaftliche Zähler aller Coöflicienten, 3-++ 1, nur zu vertauschen ist mit Vs’ +1; die gesuch- ten Werthe sind also in dieser Einheit tn Er u.s.f. In dem Bilde selbst aber werden wir, wie bisher, die Coöfficienten der neuen Dimensionseinheit als solche, im Zähler mit z + ı schreiben. Wird z= ı gesetzt, so haben wir offenbar die mittleren Octaeder- dimensionen selbst, oder die senkrechten auf den Granatoederflächen — [e:a:00a ]; und je zwei Werthe, wie die oben geschriebenen, fal- . 2 . . .. len zusammen in den Werth —_, d.i. in den, welchen unser frü- +1 (‘) Von den zwölf neuen Dimensionen sind wiederum in sechsen die der geschrie- benen Fläche zukommenden Werthe, an den Stellen nemlich, welche innerhalb unsers Dreiecks liegen, nothwendig positiv; ihre negativen sind daher im Bilde ausgeschlossen. In den sechs andern aber kann der geschriebenen Fläche der Werth sowohl in positivem als in negativem Sinne zukommen; daher hat unser Zeichen 6-+ 12, d.i. achtzehn ver- schiedene Stellen, welche sich auf diese Dimensionen beziehen, zu unterscheiden; und eben soviel wirklich correspondirende Stellen giebt es in demselben. Phys. Klasse 1324. Ti 250 Weıss: heres Bild für den Werth in einer mittleren Octa&derdimension, deren Einheit wir d nannten, angab; der Werth Yz2’+1ı wird = V2, wie dies die Gröfse war, welche den Zählern der Co£flicienten der mittle- ren Octa&derdimensionen substituirt werden konnte, um diese Coefh- cienten in die absoluten Werthe, wenn die Grunddimension = ı ge- setzt ist, überzutragen. In der Fig.2. sind die achtzehn verschiedenen Werthe, welche einer und derselben Fläche [e:4a: 40 in den verschiedenen Richtungen zukommen, die senkrecht sind auf [a::3.ar 2000 „.Izuarsar:ooar|, [a:000:2. a], 2.ar 0a ar), [ooarzantz.ar);, oa yz.arsar]; ferner auf |=:—z.ar:ar|, |—z.ar:arıooar| u.s.f., die letzteren positiv oder negativ genommen, an den entsprechenden Stellen in den Seiten des Dreiecks und deren Verlängerungen geschrieben. Der Beweis für die Richugkeit des Schema’s ist dieser: Es sei in Fig.3. C der Mittelpunkt unsrer Construction; Ca und Cb zwei halbe Axen des Octaeders, also ab die Kante des Octaeders, dessen Mittelpunkt € ist. Es sei C(f=z.Cb=z: Ca, also aF der Durch- schnitt einer Fläche mit. der Ebne Cab; so ist Ct, aus C senkrecht auf aF', zugleich senkrecht auf der Ebne |a:z.a:wa |, also eine der auf den Flächen des Pyramidenwürfels [a:z. a:00a senkrechten Dimensionen. Wir fragen zuerst: in welchem Punkte o schneidet diese Dimension die Octa@derkante a5? und welches ist der Werth von Co, d.i. der Einheit dieser neuen Dimension für das Octae- der, dessen halbe Axe Ca=ı? So haben wir at:tF=a’: "a =ı:z und nach unserm Lehrsatz arob=at.CF:tF.Clb=ı.2: 2° A=ı a:ob=ı:!z u wodurch der Punkt o bestimmt ist. 1 ab, und o — ab, z+1 zt+1 So wie nun od = so ist auch Ch = — —- Ca, und o — rn Ca; folglich +1 3 1 Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 251 z+1 zZ 4 z s 3 F 4 e 2 Vz®+1 Die Einbeit der neuen Dimension ist also im Octaeder — h wie wir oben sagten. Es sei nun eine Fläche gegeben = [Harta:ta] mit beliebigen Werthen in den drei Grunddimensionen ; ihr Werth in Ca sei — Ca; in Cb, — Cb. Wir legen sie durch den Endpunkt a der ersteren, so dafs ag ihr Durchschnitt mit der Ehne Cab ist; so it C&g = -—- Ch, dc (i —) Cb=-—” Cb, also Cg:gb=m:in— m und wir ha- n ben nach unserm Lehrsaze o:o+p=f(a+b)iea+f(a+b) in Fig.3., Cr: Co=Cg.ab:gb.ao+Cg.d= m. (+1): (a—m)ı +m(z+1)=m(z+1)in.1+m.z nm m (z+1) n.i+ nı.z Aber Cr ist der Werth in der Dimension Co, welcher der Fläche a:7a:7a|, d.i. der obengenannten Fläche, durch den Endpunkt des ersten a in der Einheit gelegt, zukommt; der entsprechende Werth für die Fläche also it — . Cr = ——— Co. Mit z ist, wie wir sehen, im Nenner des Bruchs der Divisor desjenigen a der gegebenen Fläche | „a:-a:ta| zu multipliciren, welches in der Fläche |a:z.a:ooa | in der Einheit angenommen wurde, und senkrecht war auf dem, worin die letztere mit z.a genommen wurde; mit ı umgekehrt der Divisor desjenigen, welches für die Fläche a:z.a:00a | als z.a genommen wurde, und senkrecht war auf jenem, in welchem für sie ı.a genommen war. Setzen wir nun für unser Schema, Fig.2. in der Formel des Coefhicienten — für m, 1, für 2 unverändert z, d.i. statt der Form | „-a:a:,-a | unser gewöhnliches Zeichen |a:4-a:4a| (also n' für p), so wird der Coeficient — ——, wie an der Stelle unsres Schema, welcher die Pyramidenwürfelfläche |@:z.a:o0a | entspricht, der in dem ersten a, ıa, während ihr in der Richtung des — a, 2. zu- kommt. Wir unterscheiden also die drei a, so ist für den gegenwärtigen li 2 252 WeEıss: in der Richtung senkrecht auf |a':2.a”:00a'-| zukommt. Setzen wir umgekehrt in dem allgemeinen Co£fficienten für m, das z unsrer Fläche |a: ta: wa], und für z, 1, so wird der Coeflicient z+1 z+1 — irn n+ı? midenwürfelfläiche mit 3. im ersten a, und mit 1.a im zweiten unsrer Fläche a:t-a:za] gehört; oder der gefundene Coeflicient ist der der 1 = wie an:der Stelle, unsers Schema’s, welche der Pyra- Fläche | a’:a":4a’ | in der Richtung senkrecht auf |2.a::a” 00a zukommende. Setzen wir für-m wiederum z, und für z unser n’, so haben . z+ . . - . .. . wir ——- ; und dieser Coeflicient gehört der Fläche ja: „ar: -a| in nz+n? der Richtung senkrecht auf [oazar:2.a” . : Oder setzen wir für m 1 “ RE als den Coefli- cienten für die Fläche |«:-a”:7 a) in der Richtung senkrecht auf [9a::3.ar:a'r]. Man sieht diese Werthe in unserm Schema an den correspondirenden Stellen. unser n’, für n ungeändert z, so erhalten wir Ist die Rede von einer Dimension, senkrecht auf der Fläche —.a’:3.a”:00a| und dem Werthe, welcher der gegebnen Fläche in dieser Dimension zukommt, so wird z mit dem Di- visor des ersten a im letzteren Zeichen, d.i. mit 1, das z oder der Di- visor des zweiten a aber mit — ı zu multipliciren sein. Im Coeflicienten z+1 n.ıtm.s Ist: die Rede von der Dimension senkrecht auf |—3.a:3ar:o0ar|, . . z+1 wird also n.1ı zu —n, und m.z zuz; er wird also zu ;—,- so ist — z mit » zu multipliciren oder im allgemeinen Co£flicienten für mz zu setzen — nz, für n.ı aber 1. Der Coefäicient also, der für die Fläche a: Zar! we] in der Richtung senkrecht auf gilt, - z+1 ist ——- Da die beiden Gröfsen 3—r und 1—nz negativ sein können, d.i. die Werthe der Fläche |a: :+a: auf |—-a::2300 ar] oder —3 Narsarız oar-| in umgekehrten Richtun- in den Dimensionen senkrecht gen ‚Statt finden können, so unterscheidet unser Schema, wie das frü- here, diese umgekehrte Lage eines solchen Werthes durch die. dersel- Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 253 ben Dimension auf der Verlängerung einer Seite des Dreiecks nach ent- gegengesetzter Richtung zukommenden zwei entgegengesetzten Stellen ; an der einen ist der Divisor des Coeflicienten der oben geschriebene, an der andern sein entgegengesetzter n—z oder n3—1. Der erstere, d.i. der oben geschriebene, wird der Seite angehören, wo das erste 4 posi- tiven Werth hat, der umgekehrte der, wo das erste a im negativen Werthe genommen ist, oder deren Stellen Richtungen bezeichnen, welche zwischen dem zweiten a im positiven Sinne, und dem Nega- tiven des ersten liegen. Dieselben Betrachtungen, welche anstaıt der für die einzelnen Fälle angepafsten geometrischen Constructionen dienen, wiederholen sich in Bezug auf alle übrigen Stellen, die unser Schema in den Sei- ten des Dreiecks und ihren Verlängerungen angiebt. Die gegenseitige Lage je zweier Stellen für die zwischen denselben zwei Grunddimen- sionen liegenden, je nachdem nemlich eine bestimmte von beiden der einen Grunddimension näher liegt, oder der andern, entspricht der Lage der Dimensionen im Raume selbst unter der Voraussetzung, dafs z3>ı. Nähme man 3<ı, so würden die entsprechenden Stellen mit ihren Coefiicienten ihre Lage je zwei vertauschen, so wie in dem Fall 3=1 sie je zwei in Eins zusammen fallen. N Die Flächen der Pyramidenwürfel gehören bekanntlich der Kan- tenzone des Würfels. Wir wenden uns jetzt zur Entwicklung der Werthe, welche der Fläche [a:4a:7a| in solchen Richtungen zukom- men, welche senkrecht sind auf Flächen aus der Hauptzone des Octae- ders, d.i. der Ecken- oder Diagonalzone des Würfels. Es werden also die jetzt zu untersuchenden Dimensionen senkrecht sein auf den Flächen der Leucitoide mit Inbegriff des Leucitoeders, oder auf den Flächen der Pyramiden-Octa&@der, je nachdem sie liegen zwischen den Grunddimensionen und: einer kleinsten Octaeder- dimension, oder zwischen einer kleinsten und einer mittleren, die auf 254 Weiss: ihnen senkrechten Flächen also zwischen einer Würfelfläche und Octae- derfläche, oder zwischen einer Octa@der- und Granatoederfläche. Die all- gemeine Eigenschaft einer Fläche aus der Hauptzone des Octaeders ist, dafs in zwei unsrer Grunddimensionen ihr gleiche Werthe zukommen, was wir im allgemeinen ausdrücken können mit der Form [3-a:2:a:a]. Ist 3>1, so haben wir Leucitoidflächen; ist 3< ı, Pyramidenoctae- derflächen. Der Fall z=ı ist der des Octaeders selbst, als die Mitte zwischen jenen beiden Abtheilungen. Die Grenzglieder wären z3= », d.i. die Würfelfläche, oder 3= Z die Granatoederfläche. So war im vorigen die allgemeine Eigenschaft einer Pyramidenwürfelfläche a:z.a:ooa| der Parallelismus mit einer der Grunddimensionen, oder © als Coefliecient von einer derselben; die Mitte 3=1ı war der Fall des Granatoeders, die beiden Endglieder 3= x und z=o beidemal der Fall des Würfels; und man wird nicht allein auch diese Grenzfälle in den Formeln unsers Schema’s mit begriffen, sondern ‚auch bei der nä- hern Vergleichung bestätigt finden, was wir vorhin von dem Tausch der Stellen sagten, wenn z, was wir >ı annehmen, <1 gesetzt wird. Die Fig. 2. enthält neben den vorigen Werthen zugleich die (21) neuen, welche einer Fläche in den zwölf gleichar- tigen Dimensionen senkrecht auf beliebigen Flächen der Hauptzone des Octa&öders zukommen, drei derselben innerhalb des Dreiecks, deren ne- gative Wertihe ausgeschlossen sind, wenn die Werthe in den Grund- dimensionen positiv gegeben waren, die neun übrigen mit den negativen Werthen derselben, wie bald die einen, bald die andern der Fläche la:+a:5 a zugehören können, an entsprechenden, sich entgegenge- setzten Stellen aufserhalb des Dreiecks in den sechs, durch.die verlänger- ten Seiten gesonderten Räumen. Die einundzwanzig neuen Werthe sind sogleich kenntlich durch ihren gemeinschaftlichen Zähler z-+ 2, welcher sie wieder, wie die vorigen der Zähler z-+ ı, auszeichnet. Die Stellen, die wir ihnen geben, entsprechen wieder der Vorausseszung 3> ı in.der Fläche |z.a:z.a:a|, in deren Normalen die der Fläche zugehörigen Stücke bestimmt werden sollen; und so entspricht ‘diese Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 255 Voraussetzung dem Fall, dafs es Leucitoide sind, denen die Flächen [3.a: 2 .ara] angehören; es sind daher die nemlichen Stellen, die wir für die Werthe in den Richtungen senkrecht auf den Flächen des Leu- cito@eders selbst, d.i. auf den Flächen Ba:za:al in dem Schema der früheren Abhandlung, S.300. mit den Coeflicienten bezeichnet haben, welche den gemeinschafllichen Zähler 4 hatten. Wenn s=1 wird, so ist es die Octaederfläche fa: a:a], von deren Normalen die Rede ist; der Coeflicient bekommt zum Zähler 3, wie in den früheren Schemen die Coeflicienten der auf den Octaederflächen senkrechten, d. i. der kleinsten Octaederdimensionen; und je drei unserer neuen Coefhicienten mit den Zählern z-++ 2 fallen dann in Eins zusammen. Wird z<ı, sind es-also Pyramidenoctaederflächen, in deren Normalen die der Fläche a:ta: al zugehörigen Stücke bestimmt werden sollen, so rückt die in dem Schema einer jeden derselben ge- bührende Stelle über den Punkt, wo je drei zusammenfielen, nach der entgegengesetzten Seite hinüber, und die drei innerhalb des Dreiecks z.B. liegenden Werthe bilden in demselben ein umgekehrtes, mit den Spitzen gegen die Seiten des grofsen gerichtetes Dreieck, statt dafs in unserm Schema es ein gleichförmig in das grofse eingeschriebenes Dreieck ist, welches ihre Stellen unter sich bilden. Von je dreien in einem Aus- schnitt aufserhalb des Dreiecks geschriebenen Coäflicienten mit den Zäh- lern s-+ 2 gilt ganz das analoge; sie fallen auch je drei in Einen Punkt und Einen Werth zusammen, wenn 3= ı ist, und treten in entgegen- gesetzten Richtungen wieder auseinander, wenn z< ı wird. In den Nennern der Coeflicienten sieht man im Schema auch die gewohnte Einfachheit, und zwar mit 3 immer den Divisor derjenigen Grunddimension für [e:#a:#a] multplicirt, welche dem geschriebenen Coeflicienten am nächsten liegt, die beiden andern Divisoren unverän- dert oder mit 4 multiplicirt; die Summe der so multiplicirten Divisoren aber macht den Nenner des Co£flicienten aus. Die gröfseren Ausschnitte haben zu ihren Grenzen zwei Grunddimensionen in den positiven Wer- then des Dreiecks, die dritte im negativen Werth, die Grenze des Aus- 256 Weıss: schnitts im Unendlichen bildend. Die kleineren Ausschnitte haben zu ih- ren Grenzen eine der Grunddimensionen des Dreiecks in positivem Sinn, beide andre im negativen in den Verlängerungen der einschliefsenden Sei- ten im Unendlichen liegend. Welche Grunddimensionen zur Bildung des einen oder des andern Ausschnittes in negativem Werthe concurriren, diese gehen überall in demselben negativen Werthe auch in den Nenner des Coeflicienten ein, multiplieirt, wie vorhin, mit denselben Factoren. Die Einheit in der neuen Dimension, womit die Coefficienten sammt und sonders wieder zu multiplieiren sind, ist abermals die dem Octaöder zukommende, also die Linie aus dem Mittelpunkt des Octae- ders nach demjenigen Punkte der Oberfläche des Octaeders gezogen, in welchem dieselbe von der neuen Dimension geschnitten wird. Diese Linie A, ausgedrückt in der Einheit des ganzen Systems, d.i. die halbe Octaederaxe = 1 gesetzt, erhält den Ausdruck Vz+2 z +2 De und so verwandeln sich wiederum alle neuen Co£fficienten in ihre wah- ren Werthe, die halbe Octaäderaxe = ı, wenn statt ihrer gemeinschaft- lichen Zähler z3-+2 gesetzt wird Yz°+2. In dem Schema für die auf den Leucitflächen senkrechten Dimensionen (woz=2) war der so in die absoluten Werthe übersetzte gemeinschaftliche Zähler Y?’+2=V6, und die Einheit in der entsprechenden Octaederdimension war en — Y 1. Wir ziehen es indefs wiederum vor, in dem Schema die Coefi- cienten als solche zu schreiben, da 3-+2 für diesen Zweck ein kür- zerer und bequemerer Werth ist als VYz2’+ 2. Der Beweis für die Richtigkeit der angegebnen Werthe ist wie- der eben so einfach als im vorigen Fall. Es sei in Cad, Fig.4. Ca eine Linie aus dem Mittelpunkt C un- srer Construction oder des Octaeders nach der Ecke desselben, also Ca= einer halben Octaäderaxe =a—=1; d sei die Mitte einer Octaederkante, welche die Endpunkte der beiden andern Grunddimensionen a verbindet; also Bde = V+; so wird eine Fläche [z.a:3.a:a| durch aF Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 257 gehen, wenn FC =z.Cd, Cd aber die zwischen z.a und z.a liegende mittlere Octaäderdimension ist. Die Linie Ct senkrecht auf a7" gezo- gen, steht dann auch senkrecht auf der Fläche [z .arz.ara|. Wir setzen wieder die erste Frage: welches ist der Punkt o in der Octa@derdiago- nale ad, in welchem. die: letztere 'von der auf [2.a:2.a:a] senkrech- ten Ct geschnitten wird? ferner: welches ist der Werth von Co, d.i. der Einheit in dieser Octa@derdimension? So ist fürs erste a RE (CA CAYrdı : E ferner Cd: CR=ı:z und nach unserm Lehrsatz 0:p=i(a+b):kb aonod= at. CFi!tF. CD =r 2: Zr az also die Octaederdiagonale getheilt im Verhältnifs 2: z und © = Ve +0 nee z+2 z+2 2 2 also die Einheit der neuen Dimension, wie oben gesagt war, — Nun nehmen wir wieder statt der Fläche [a:4a: a] einen noch allgemeineren Ausdruck ‚ so dafs ihr in der Richtung Ca der Fig.4. — a zukomme. Wir legen sie durch den Endpunkt a der Linie Ca, d.i. wir nehmen sie in den Abständen vom Mittelpunkt = a:7a:”#a,, so kommt ihrem Durchschnitt ag mit der Ebne Cad der Werth Cg = — wie aus dem früheren Schema einleuchtet; und Cd in der mittleren Octaöderdimension Cd zu, 2 zm OB = ,,,:1—-;, =emin+p—ım. Gesucht wird nun zunächst, wenn r der Durchschnitt von ag mit Ct ist, das Verhältnifs von Cr zu Co. Dieses giebt nach unserm Lehrsatz die Formel o:0o+p=fla+rb):ea+f(a+b) Demnach Cr :Co=Cg.ad:dg.ao +(Cg.ad—= 2m (3-42): (a+p— 2m) 2+2m G+HN)=m(+2)int+p+mz ao Cr = red n+-p-+-mz i \ Phys. Klasse 1824. Kk 258 Weiss: 1 Nun aber kommt. der Fläche |+a: a a:7a | in der Dimension Ct = +2 n +p + mz Mit z wird im Nenner des Coeflicienten, wie man sieht, ‘der Divi- Co zu. nicht Cr, sondern = Cr, d.i. sor derjenigen Grunddimension der Fläche | + a: ta: u multiplicirt, welche in gleicher Richtung genommen wurde mit der des ı aim Zeichen der Fläche EREEEIZZEN! Schreiben wir also mit en der« -|, so ist es die Fläche oder a:2.a”:23.a |‘, ın I Normale: ihr der Wer“ an Co zu- die erstere kommt. Und damit werden wir wieder die Regel der Entwickelung sämmtlicher Coefficienten für den Werth der Fläche & ıtarıd ar] in den Richwngen senkrecht auf a. 20"; 2.0“ 4 u.s.f. haben, ohne der speciellen Ausführung der Ei eBLiikchER Constructionen für die Fälle der ver- schiedenen Combinationen zu bedürfen. Genauer ausgedrückt, würde indefs die Regel diese, sein: Wir haben uns beide Flächen vorzustellen unter der Form + a:-arı Law u.s.f., d.i.alle Dimensionsgröfsen unter der Form eines Bruches mit dem Zähler 1 geschrieben; so ist der Nenner des Goefficienten die Summe der Produkte der beiderlei Nen- ner der gleichliegenden Dimensionen in den geschriebenen Flächen, mit dem Zeichen + oder —, als ebenfalls dem Pro- dükte der Zeichen der nemlichen Dimensionen; der Zähler des Oo6&fficienten aber ist die ein der Nenner der dreier- Abi s R ; lei Dimensionen der Fläche & a a zaraR (% Es ist also der Coefficient für |«:a- "in der Richtung senkrecht auf |a':3.a”:2.0”"| = —*?_; Mar es ist das obige m =, ztn+n nn, p= nz gesetzt. (‘) So ausgedrückt, umfafst auch die Regel den früheren Fall für die Dimensionen senkrecht auf den Pyramidenwürfelflächen ; denn diese haben "wir uns zu denken unter der Form E a’: —-a":-,- a |, so ist wieder der Zähler des Coefficienten S3HiH0= 2-+1, und der Nenner =2.1+1.r +0.” =z+n. us f. Ferallgemeinerung einiger Lehrsätze. 259 z-+2 “ nz+n+ı denn es ist statt des obigen m zu selzen z, statt » und p, rn’ und ı. 3 . „"gpelı a Se nt In der Richtung senkrecht auf |2.@:2.artar|iter = —;.,%7 } denn statt m ist zu setzen ', slatt » und p, r und ı. In der Richtung senkrecht auf |—a'! z.ar!2.a| ist der Coeflicient = In der Richtung senkrecht auf ister = 2.+2 . . . ur; , weil in der allgemeinen Formel desselben m zu ı geworden, sein Produkt mit z aber mit dem Zeichen — zu versehen ist, welches aus der Multiplication der Zeichen + und — hervorgeht, für z und p aber, z und n’ gesetzt ist. Wird dieser Coeflieient negativ, so gilt er in der umgekehrten Richtung, d.i. in der nemlichen Dimension, vom Eyazain aus gerich- -|, welches Zeichen den Coeflicienten giebt = =, da jetzt an: m zu 4, und z und p zu z» und n’ geworden, aber die beiden letzteren das Zeichen —, als das Produkt von + mit — tragen, während das Produkt ms =1.3 das Zeichen +, als das Produkt von + mit + behält. Unser Schema zeigt beide umgekehrte Werthe des Coflicienten an den entsprechenden Stellen, nemlich den ersten in dem Ausschnitt zwischen a”, a und — a‘, den zweiten in dem entgegengesetzten zwi- schen «, — ar und — a. Auf gleiche Weise ergiebt sich der Coöflicient in der Richtung =|- artarrar | als —— Se und nz+n—ı? senkrecht, als senkrecht auf |—-z.a::ar:2.a für die umgekehrte Richtung gegen le:— za pe Er ıi-nz—n* Eben so in der Richtung; senkrecht auf |—2.a':!3.arYar| = . 3 . +2 . wird der Coöfliecient „;,.,—, ; der umgekehrte in der senkrechten, —_+2._. j 1i-,n—-nz Und so alle übrige der Ordnung nach, wie sie im Schema Fig.2. nach der Voraussetzung z > 1 gestellt sind. Kk2 260 Weiss: $. 3: Wir geben endlich unserm Schema die gröfseste Allgemeinheit, indem wir angeben, wie eine Fläche |a:—-a:-; a] jede andre Art von Dimensionen schneidet, ssenkrecht'auf Flächen, (die“weder in: der Haupt- zone des Octaäders, noch in der Kantenzone des Würfels liegen, also weder Leucitoidflächen noch Pyramidenoctaäder-, noch Pyramidenwür- felflächen angehören , sondern ‘den Sechsmalachtflächnern oder Hexakis- octa@dern,; welches ‘bekanntlich: die 'allgemeinste Form der von gleichar- tigen Flächen begrenzten Körper des sphäro@drischen Systems. war, die gleichartigen vollzählig, und in der Begrenzung des Körpers im Gleich- gewicht unter sich genommen. Wir geben der beliebigen Fläche des Systems, in deren Normale werden soll, den Ausdruck \at—-a:Za|; sie wird einen Sechsmalacht- flächner geben, wenn y und z endliche Gröfsen, verschieden von einan- der einer Fläche |a:+a:4a | zukommende Werth allgemein bestimmt der und verschieden: von 4 sind. Fällt eine oder mehrere dieser Bedin- gungen weg, so reducirt sich der Sechsmalachtflächner auf einen der durch das Zusammenfallen mehrerer Flächen entstehenden Körper mit vierundzwanzig, zwölf, acht oder sechs Flächen. Das Maximum der Anzahl gleichartiger Dimensionen ist also 24, in‘ welchen wieder entgegengeselzte Richtungen oder Hälften zu unter- scheiden sind. Die entgegengesetzten von sechs werden wieder von den Werthen, welche einer Fläche |a:+a:-ra| zukommen können, ausge- schlossen, nemlich von denen, welche gegen Flächen gekehrt sind, in deren Zeichen |a: a za] die Werthe von a in gleichem positivem Sinn verstanden 'sind, wie für die Fläche ee: va]: Diese sechs je- derzeit in positivem Sinne der letzteren Fläche zugehörigen Werthe in sechs der zu untersuchenden Dimensionen zeigt unser Schema innerhalb des Dreiecks; von den übrigen achtzehn gleichartigen Dimensionen kön- nen der Fläche Werthe bald in positivem bald in negativem Sinn zukommen. Die sechsunddreifsig daraus entspringenden Gröfsen ver- theilen sich je sechs in die sechs Ausschnitte aufserhalb des Dreiecks, und Ferallgemeinerung einiger Lehrsätze. 261 folgen in der Lage ihrer Stellen einer eben so festen Ordnung im Schema, wie die zu unterscheidenden Dimensionen mit ihren entgegengesetzten Rich- tungen im Raume selbst. Unser Schema besitzt also wieder zweiundvierzig für die zu unterscheidenden zweiundvierzig Werthe geeignete Stellen; es sind im allgemeinen die Räume zwischen je drei benachbarten, einer klein- sten, einer mittleren und einer gröfsten Octa@derdimension, so wie die neuen Dimensionen zwischen je drei solchen liegen. . Die Formeln für die verschiedenen Coäflicienten sind, wie die Fig. 5. sie darstellt, in der That von ähnlicher Einfachheit, wie die vorigen; ja aus der vorhin aus- gesprochenen Regel fliefsen sie wirklich sammt und sonders. : Die Zähler sind wieder allen gemeinschaftlich =y-+z2-+ = der Summe der Nen- ner in den als Brüche mit dem Zähler 1 geschriebenen dreierlei Werthen in den Grunddimensionen für die Fläche [a:+-a:4a]|; die Nenner sind die Summen der Produkte der Nenner von den Werthen der beiderlei nach derselben Regel geschriebenen Flächen a:4a:a] und la:$a:za| in denselben Grunddimensionen, die zugehörigen positiven oder negativen Zeichen gleichfalls mit einander multplicirt, und das daraus sich erge- bende Zeichen, dem Produkt zu ‚welchem sie gehören, beigefügt. Wenn also die beiden so eben geschriebenen Flächen in gleicher Folge der a y+3s+ı ny-+n' z+1 Die Einheit %, in der neuen Dimension aber, wiederum am Octae- zu verstehen sind, so ist der Coöflicient u.s.f. der als die Linie aus dem Mittelpunkt nach demjenigen Punkt der Ober- fläche gezogen, in welchem dieselbe von der auf |a:+a:—a| senkrech- ten Richtung geschnitten wird, findet sich in der Einheit derselben Oc- taderaxe wiederum ausgedrückt A Vy?-++ 2? +1 RIP y+2+1 so dafs abermals der Coäflicient, wenn sein gemeinschaftlicher Zähler Yy+z+1ımit Yy°+ 3° + 1 vertauscht wird, in den absoluten Werth der zu bezeichnenden Gröfse in der allgemeinen Einheit des Systemes übergetragen ist. 262 Weiss: Es wird jedoch nöthig sein, von der Richtigkeit der oben ausge- sprochenen Formeln noch besondere Rechenschaft zu geben. Es sei also in Fig.6. Cy=— Cd=z a; 03=—CB=—a, und yz die Linie, welche einer Fläche in der Ebne C4B zukommt, wenn sie in der auf dieser Ebne in C (als dem Mittelpunkt der Construction) senkrechten Richtung durch einen Punkt geht, der um ıa von C absteht, während C4 und CB die beiden andern Grunddi- mensionen a,a, folglich 4B eine Octaederkante bezeichnet. Wir fällen das Perpendikel Cp aus C senkrecht auf yz, und verlängern es, bis es die Octaederkante 4B in D schneidet; so wird in einer durch CpD und die auf C4Bin C senkrechte Linie gelegten Ebne die auf senkrechte Richtung liegen; und wenn in Fig.7. CpD die vorige Linie, OC aber die auf CAB in C senkrechte Grunddimension a ist, so wird Op der Durchschnitt von mit OCD, OD aber eine von O nach D in der Octaederfläiche 4 BO gezogene Linie sein; und das Per- pendikel Ct aus C auf Op, verlängert nach F', als dem Durchschnitt mit OD, wird die auf [e:$@:2a] senkrechte Dimension, und CF die Einheit derselben für das Octaeder sein, dessen halbe Axe = OC ist. Um zuvörderst den Punkt D, oder das Verhältwifs 4D:DB2 in der durch CpD getheilten Octaederkante zu kennen, ziehen wir in Fig. 6. aus 4 die Linie 49 parallel mit yz; sie schneide die Linie CD in v; so it C$ = CB, oder C$:CB=y:z; ferner Arı 3 =yp:p2=(Cy)*:(02) =: = »*:y° und nach der Formel a:b=uf:v(e+f) ist AD: DB=Ar, @912. Ch —=z ya—=2:7—Cy:bz ferner ist nach der Formel o:0o+p=f(a+b):ea+f(a+b) Cr: CD=C3.4B:SB.AD+C3.4B=y(y+2):(3—Y)23+J(y+2) = y0+D:r also Cr = or. cD „+2 Aber Co = = Cr = =. cD Ferallgemeinerung einiger Lehrsätze. 263 mithin Cp: CD=y+z:y?’+z° a a KT 125. a a Be een: ya -i 1 ?+2 y2 V+ + % Daher ist CD, in der Einheit der Grunddimension a ausgedrückt, BD y?+2? cp Ri aVy? + 2? Mhz P73 Suchen wir jetzt in Fig. 7. den Punkt F in der Linie. OD auf der Octaeder- fläche BO, so ist fürs erste Or: tp=(CO)’:(Cp)’=a®: und nach der Formel a:b=z(i+A):yi, oder bYa=yi:z(i+k) ist OF: FD=0Ot.Cp:tp.CD=(y’+2°) (y+2):1.(y’+2’)=y+2:1; und suchen wir die Einheit der- neuen Octaöderdimension CF, so ist nach der Formel 0:o + p=i(a-+b): kb + i(a+b) Ct: CF=Cp.OD:pD.OF+Cp.OD= +2) +24): HU) +2) ++) Or) = +3 +1: (WHY N) Hr HH +sHti: gr 2 &2 y’+2 =y’+2’:1 also CRaEHE 0 YHz+1 e a & Bu) „2 Aber Ci= Be se == ea = — Bier nn V (C0)* + (Cp)? 2 a’ Vyr ++ a y’+2° folglich die Einheit in der neuen Octaöderdimension CF oder %, wie oben angeführt — g rt war, Aa CR=xy zit Y+z+1 Wir suchen aber nunmehr den Werth Cx Fig.9, welchen eine durch Os gebende Fläche a:4;7a] von der Richtung CF, von € aus gemessen, abschneidet. Wir substituiren dieser Fläche, um das all- gemeinere Gesetz jenes Werthes deutlicher zu machen, den noch allge- . — 555 STRR Em . 1 ” meineren Ausdruck | Zara: wa| ‚ so dafs wir das — a derselben in der Richtung des ıa der Fläche ‚ also in der Richtung 264 WeEıss: CO, das —a in der Richtung des 74 also in CA, Fig.6 und 3., und das —a in der Richtung des —a, d.i. m CB, Fig. 6 und 8. nehmen. Wir legen die Fläche durch den Endpunkt O der ersten Grunddimension CO, also in die Lage [e:Za: 4a] ‚ so wird sie von den Linien CA und CB, Fig. 8. Stücke abschneiden Cna=-*CA, und Cn = PB. n m Der Durchschnitt der Linie zm mit CD, welches die vorige Bedeutung behält, sei s. Wir ziehen 4q parallel mit nm; der Durchschnitt von 4g mit CD sei u; sit Cg = ce Cm= En CB, und . I RE RE DR: Cg:gB=-—:! m zn:m n ferner ist nach der Formel 0:o+p=f(a+b):ea+ f(a+b) Cu: CD= Cg. AB:gB. AD+ C9g. AB=n (y+2) : (m—n) s+n (J+2)= n(y+2)!:mz+ny also Cu= u) mztny Aber os =: w= it ie CD n ny-+t mz Wenn nun in Fig.9. Cs: CD=p(y+2):ny-+mz, oder Cs:sD=p(y+2):ny+mz—p(y+2), so ist nach der Formel 0:0 +p=i(a+b): kb + i(a+b) Cx:CF=(Cs.0D:sD.OF+Cs.OD= PI+2) (IHE+1): (ay+mz—pr—p2) (Y+2) HP +2) O+z+1) = p(y+z+1)!ny+mz+p.1i also Cx = PVYHrzHN CF Oo ny+-mz-+p.1 Aber Cx war das Stück, das auf CF durch fa: Za: a abgeschnitten wurde; folglich ist das Stück , welches durch |$+a:+a:„,a | abge- schnitten wird, Ferallgemeinerung einiger Lehrsätze. 265 8 8 PER TEN UTEREHIFR UT: ZENTREN aVf+2+1 _ Ve+z’+1 p TU ony+mz+p.1 I ny+mz+p.1 nytmz+p.i wenn a = ı gesetzt wird. y+z+i nyt+mz+p Pi! der Zähler die Summe der Nenner ist von den einzelnen Werthen in ‚ während der Nenner des Coeflicienten die Summe ist von den Produkten der Nenner in den Ausdrücken beider Flächen, So sehen wir also wiederum, dafs in dem Coäfhieienten ta:tarza und |Za:„a:,„a|, jede so geschrieben, dafs die Dimensionswerthe Brüche sind mit dem Zähler 1, und je zwei Nenner mit einander multiplicirt, welche den in gleicher Richtung genommenen Dimensionswerthen der beiderlei Flächen zukommen. Fügen wir noch kinzu, dafs diese Nenner zugleich die positiven oder negativen Zeichen der Dimensionswerthe tragen, denen sie angehören, so haben wir die Re- gel für die Bildung der sämmulichen zweiundvierzig Coäflicienten, welche wieder nur die verschiedenen möglichen Combinationen von z, m, p, mit #1,7, 3 enthalten und, wie immer, erschöpfen. Kehren wir also zurück zu unserm von Anfang gewählten Aus- druck einer Fläche |a:-a :7a@], setzen wir sie an die Stelle der vo- rigen BERRTErT: und Riterecheiden wir ihre Terıchiednen a, er eanng senkrecht auf |@:+-a":4ar|, % als Einheit dieser Dimension => z+1 ny+nz+1.i für m, n’ gesetzt, n aber in der vorigen Bedeutung des allgemeinen Co&f- genommen, der Coeflicien — ; denn es wurde für p, 1, ficienten gelassen. So wird für der Coeflicient = —I*+:*+! _;, denn n steht für m, nztny-+i1.1 in der Richtung senkrecht auf ne fin: - 7,15. fürspk So wird ee für in der Richtung senkrecht Zn r Ei IR t2z+1 ” auf ta Bar ar der GCoöicim — EN SE G E : in der senkrecht auf ; ar za wirdser:=- He #U ,_, 1.y+nz+n.1? Phys. Klasse 1824. L1 266 WeEıss: 7 y+z+i p sel zenp BT ans in ein er F senkrecht auf |Za'!ar: Ja wird er = rem} und senkrecht auf |4+@":>ar:a| wird er = _I*+:#1 _, 1.24n.y+r.ı wie diese Ooäflicienten in der Fig.5. an den innerhalb des Dreiecks fal- lenden Stellen sich finden, durch welche Richwungen bezeichnet wer- den, die zwischen + a‘, + a" und + a liegen. Was die zwischen — a‘, oder — a”, — a’- und eine oder zwei + a... fallenden Richtungen betrift, so ist der der Fläche in Bezug auf sie zukommende Coeflicient auch klar durch das vorige besiimmt; er wird, wie man sieht, wenn die Rede ist von der Richtung y+2:+1 —i1+n.y+n7z Die Stellen, welche den einzelnen Coeficienten in unserm Schema senkrecht auf kein andrer sein, als u.s.f. gebühren, werden im allgemeinen abhängig sein von der Relation der Werthe, welche man den Gröfsen 1, rn und n'; ı, y und z giebt. Wenn wir seizen n>n>1, wie wir in den früheren Schemen geıhan haben, so liegt die Fläche a:+-a:—a| dem Mittelpunkt der Construction am nächsten in dem Raume, welcher in unserm Dreieck eingeschlossen ist zwischen dem Mittelpunkt desselben, der Mitte der Seite zwischen — 1 1 . . - . und — , und der mit bezeichneten Ecke. Der Co@fficient, welcher = in diesem Raume steht, mufs also unter jener Voraussetzung immer der kleinste, sein Nenner folglich der gröfste sein. Dies ist für die Summe der drei Produkte von drei gegebnen Gröfsen ı, z, n’, mit einer anderen von drei gegebenen anderen ı, 7, z nur dann der Fall, wenn die gröfsten mit den gröfsten, die mittleren mit den mittleren, die kleinsten mit den kleinsten multiplicirt werden. Setzen wir alo z>y> 1, so ist die Summe der Produkte die gröfseste von ns +ny-+1.1. Es gehört also unter dieser Voraussetzung 2+y+1 an die genannte Stelle in unserm Dreieck der Coeflieient EEE ER: Dies ist aber die Formel für den Co£flicienten, welcher der Fläche la: Lara in der Richtung senkrecht auf [“:—-a":Za, zukommt; und es ist klar, dafs an dieser Stelle der kleinste Coeflicient liegen mufs, wenn für die Fläche [a:4a:4a| die kleinsten, mitleren und gröfsesten Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 267 Werthe in den Grunddimensionen in derselben Folge liegen, wie in der Fläche na a|. Die übrigen Stellen, und welche Coäflicienten ihnen angehören, folgt der Bestimmung der ersten. In dem Ausschnitt zwischen dem Mittel- punkt des Dreiecks, der Mitte zwischen { und — und der Ecke ur mufs der Coöflicient zu stehen kommen, welcher der Fläche |: ar: 4a zukommt in der Richtung senkrecht auf derjenigen Fläche [a: a: zal, welche mit der vorigen tauscht das a’ und a”, also auf FF z+y+1 Nzti1.ytn.i ist der Coeflicient E £ HER: z+y+1 z+y+1 . \ Die beiden Coeflicienten PETET, und FEN werden gleich oder fallen in Einen zusammen, wenn y—= 1; und ihr gemeinschaft- z+2 . » . —s=nF7 , wie in Fig.2. Dort aber war es der nz licher Ausdruck wird des Coeflicienten für in der Richtung senkrecht auf 3.0.:2.ar3ar) = ‚ auf welchen letzteren Ausdruck sich jetzt die Fläche 1 1 « ... ... >, ur — zZasarı za ] redueirt, wenn y = 1. Ferner mufs in dem Ausschnitt zwischen dem Mittelpunkt des . i . . . . Dreiecks, der Ecke ——-, und der Mitte zwischen —- und — derjenige aber: für diese Richtung gilt der Coeflicient _+7*! _, Dieser Coefli- . . “ . . z+y+1 BEEETES 3 ac . . eient wird identisch mit dem ersten ;, nyx, , wenn 3—=y. Dies wird der Fall sein müssen, der sich auf eine Pyramiden -Octaederfläche be- zieht, wenn s=y>1. Dafs auch dieser Fall mit dem in der Fig. 2. ihm . = . z+2 . . . . correspondirenden Coäflicienten ;——,. slimmt, sehen wir leicht. Hier wurde die Fläche gedacht als |a':2.a":2.a|, in unserm jetzigen als . . r 3+2 1 .. Setzen wir aber in den Werth —..,, — für z, 1 Er 122 ar & i ee nd wenn wir ’ Er ER ER)E U ei wir in wi obigen zwei . . e . . z 1 z r 1 3 identisch werdenden Co£fficienten ee und em > nach der L12 268 Weiss: Gleichung z=y, für y auch z schreiben, so verwandeln sich beide . 2z+1 1+2z z("+n)+1 1+(n+n)z" Es ist einleuchtend, dafs alle sechs Coäflicienten im Innern des ın Dreiecks in Einen Werth zusammenfallen, wenn z=y=1, d.i. im Fall es die Octaederfläche wird, auf welcher die gesuchte Richtung senkrecht steht. Und dann reduciren sich die sechs Ausdrücke in den Einen, schon aus unsern frühern Schemen bekannten , re Es ist nicht minder deutlich, dafs an der Stelle aufserhalb des Drei- . ee 1 . . - ecks, welche in der Linie von der Ecke 5 bis nach der Mitte zwischen 1 1 . . - ’ -z und —- an die erste bezeichnete Stelle grenzt, d.i. in dem Aus- schnitt, welcher sich zwischen den bezeichneten zwei Punkten und einer 1 . ni, — und — ı befindet, ein Co£flicient stehen mufs, Mitte zwischen —, — der sich auf die Richtung bezieht senkrecht auf — a:--a"!Zz.a)\; denn die beiden letzteren Werthe mufs diese Fläche gemein haben mit der, auf welche der erste Coöfhicient sich bezog, der für [e®:+a: La galt; den Werth in a’ aber mufs sie im negativen Sinn mit derselben gemein haben. Der Coeflicient aber, der der Fläche la: zukommt in der Richtung senkrecht auf u 2 y—1.1° Auch dieser Co£flicient wird mit dem ersten ne zusammenfal- Hal Ir nz+tny+i len, wenn in dem Ausdruck | -a:-a:-+a | der Divisor des ersten «=Null 1 er zZ wird, d.i. wenn die Rede ist von einer Richtung senkrecht auf einer Fläche [o a’: ar: a]. Man sieht, dafs dies die Fläche eines Pyra- midenwürfels wäre, und dafs die beiden erwähnten Coeficienten werden würden — war In Fig. 2. aber hiefs dieselbe Fläche [oa za” za TIERE FTIR . 1 . 2.) WE, ooaNar:z a). Setzen wir aber statt 5 4 im ersten Ausdruck 1a“, also für y, 1, so ist der Coefäicient 7 _—= —-*'_, wie er m nztny wstn Fig. 2. hiefs. Wir überzeugen uns eben so, dafs in dem benachbarten Aus- schnitt links vom vorigen in unserm Schema, der Coäflicient stehen muls, welcher sich bezieht auf die Richtung senkrecht auf zs+y-+1 nz+ny—i er also in den verwandelt wird, welcher sich auf die Pyramidenwärfel- Dies giebt ihn = . Wiederum, wenn für 1, Null gesetzt, Verallgemeinerung einiger Lehrsätze, 269 fläche [® a?%a=:—a-| bezieht, so wird er mit dem in unserm Schema v = Sta Bi En z+y über ihm stehenden Coeflicienten ne er identisch, und Bee ZU Dieser Ausdruck, verglichen mit dem ihm correspondirenden „7 PR: -- in’Fig.2 löset sich in denselben Werth auf, wenn die Fläche |» re auf denselben Ausdruck zurückgeführt wird, der ihr in Fig. 2. gegeben war, di. auf. Joaryar:za-| = [oo a: tar 2a“) ‚ alo wenn = gesetzt wird. z+y +1 ZN zty+i z+y+1 nz+tny+ı’ nz+ny+ı? nz+ny—i nz+ny—i müssen in Einen Werth zusammenfallen, wenn 1=0, und z=y gesetzt Alle vier Coeflicienten wird. Die vier Flächen, auf welche sie sich beziehen, fallen dann zusam- men in die Granato@derfläche | pa: ang a; — [oo a:ar: za) ; der gemeinschaftliche Werth des Coöäflieienten it = — = _ = ———, wie er z(n+n) nN+n aus dem ersten Schema bekannt ist. Nach diesen Regeln geht das Schema unsrer Fig. 5. aus der Vor- ausseizung 3>y>ı und n'>n>ı hervor. Setzte man hingegen y>z>1, E : ; : ne SE H1 während immer n'>n>1, so tauschten je zwei Co£flicienten wie Free en DU Ag . en . . und Tee ihre Stellen. Leizteres würde dann wiederum der kleinste sein, welcher, so lange r’>n>ı, immer an der nemlichen Stelle un- sers Dreiecks stehen mufs. Nach den verschiedenen möglichen Voraus- setzungen s>y> 1, y>2>1, y>ı>2,2>1>y, ı>y>2, 41>23>y würden der Reihe nach alle die sechs Co£flicienten innerhalb unsers z+y-+1 nztny+i gekehrt würde dieser Werth fortrücken in der so eben angefangenen Dreiecks an die Stelle unsers zu stehen kommen; und um- Richtung nach der Reihe der Voraussetzungen s>y>ı, y>z=>1, eee>r>z i>a>y ida>ı>r: 8. 4. Wir können ohne Schwierigkeit, was wir von dem sphäro@drischen System hier entwickelt haben, auf die übrigen Systeme anwenden, welche auf drei unter einander rechtwinklichen, aber ungleichen Grunddimen- sionen beruhen. Wir setzen also die drei z verschieden, als a,2,c, und suchen die Werthe in den Richtungen senkrecht auf einer Fläche 270 We 15 s: Fa: b:1e] für eine gegebene Fläche |na:m die]. So ist, mit Beibe- haltung ganz der vorigen Construction, in 8 6, ei ar N U OR also 54 GE sind r9=yp: Ppe=: a De a go gagett berg Cr:CD=C>. N za’ + —(za’+ yB’)=y(sa’+Jb):3°a®+y°b ee) a’ +y?b? C=-—Cr=— 2 em Ay, y z’a’+y’b* b ab aber auch a a gas irren p Var eat A u V 1 un 1 5 onzrairty”bt _ „ab Veae+rb® _ IP zua SEE GET Pr” VT zar a? b? In Fig. 7. ist fener CO=e, und Ot:p=e}: OF: FD= 01.Cp:t1p.CD= 0° («a +yb): zn HD) —= c’ (za +yb*) : a® b? Ci: CHR=Cp.0D: pD.OF+ CH0D= (za’ +yb?) (a’b’+za?’c’+yb’c? . ((3°— 2) a + (y’—y)b°) x ce’ (za’+yb’) + (za’+yb?) (a’b’+ (za’+yb?) c?) — ab? + 20°0’+yb* 2. (s’a’+y*b) c’+a:b? Aber Ct: CF =a’b’+ zace +yb?c: ab’ + a 1 2 er =! Fa nl Zen er Nun isı Ct = IF — - ep: - —— op Vz?a’+y?b?. V a*b® > z’a: rt abc Va?b?+z?a:c’+y’b’c’ 1 zZ" mtmt Ferallgemeinerung einiger Lehrsätze. 271 also ist CF oder die Einheit in der Dimension senkrecht auf [>a zb: c| in dem ÖOctaeder la:b:e e „eaub sonhikninlegT VY++ HM, CF= a’b’+zta?c’+y’b’c? Gi abey a*b? +z’a?c’+y*b?c’ c Pe a* Tal? + za?c’+yb?c? AB ab’ + za?c”+yb’c? Bir 4 2 Y c*® b®! a: Wenn nun wiederum für die Fläche |+@:;@:—c\, durch den Endpunkt von c gelegt, mithin als angesehen, in Fig. 8. Cn=+#CA=-a und Cm =-+-Chb —=- 2 isı, und wiederum n n m Cg:gB= mb: Z)b=nim—n, . so wird Cu: CD=Cg.AB:gB.AD+ C9.4AB=n. (za’+ yb’):(m—n) za’ + n (za’+yb?) = n (za’+yb’) :mza’ + nyb? en ee mza’+nyb* BAspE _ ‚pP (za’+yb?’) eu n Are CD folglich der der Fläche an) selbst in der Richtung CD ange- hörige Wer = 4 Gs= 7°, CD Und in Fig. 9. wird, da Cs:sD=p (za’+ yb?):(m—p) za’+(n—p)yb’, Cx:CF=(Cs.OD:sD.OF+Cs.OD=p (za’+ yb?) (a’b’+za*’c’-+yb?c?): ((m—p) za’ + (n—p) yb?) c* (za’+yb’) +p (za’+ yb*) (a’b’+ za’b’-+Hrb?’c’)— p(a’b’+ za’c’+ yb*e?) : mza’c’+ nyb’c’+ pa”b? _... Pila?b?+za’c’+yb?c’) a ex —p.1.a:b’+nyb’c’+mza°c” CF So wie aber Cx der durch O, d.i. durch den Punkt ı.c gelegten Fläche in der Richtung CF zukam, so kommt der durch ae gelegten Fläche | a: 75: 4c ‚in dieser Richtung der Werth zu 1 + IE Er 67 1 .a?b’+yb?c’+ za? c? "EIER 2 = (lı= m. chi _ en r .1.a’b’+nyb’c’+mza’c i. n. m.= } J pP u trat W ns s: 6) I WW Und dies ist der Be Werth in der Richtung senkrecht auf für die Fläche |; a:—6d:5c|. Wegen der Uägleiehhen der Dimensionen a, b, c ist auch eine Fläche |Za:Zb:e| u.s.f. der vorigen |5a:zb:c) ganz ungleichartig, und daher die Wiederholung analoger Flächen durch Umtausch der Coeflicienten in den verschiedenartigen Grunddimensionen in der Natur solcher Systeme nicht gegründet. Für sie würde daher das Schema Fig.5. sich vereinfachen in das Fig. 10., wo blofs der Unterschied posi- tiver und negativer Gröfsen in den Dimensionen a, b, ce bleibt, die Coefli- cienten einer jeden übrigens unverändert gelassen werden. Dies giebt im allgemeinen acht zu unterscheidende Richtungen; senkrecht gegen oder gegen - ar — zb: —e] ; gegen |za:zb:—c, oder gegen -+4:—-5 fe]; Sar— bie] oder -Fa:zb: —c|; und —Ja:Zzb:e| oder Von den letzteren sechs Werthen zeigt das Schema, Fig. 10. die drei, welche den gröfseren Ausschnitten aufserhalb des Dreiecks zugehören; ihre negativen, in den entgegengesetzien kleineren Ausschnitten hinzu- zufügen, wäre überflüssig. Für den entgegengesetzten des ersten bedarf es im Schema wieder keiner Stelle, da er negirt ist, wenn in beiden Flächen |—a:z c| und [a : :+b:5c| die entsprechenden Dimensionen alle in er positiver a, genommen werden, Es ist an sich klar, dafs, wenn eine der Gröfsen y, z, oder ı (als Divisor des c) im Zeichen | -a:Zb:e| = Null gesetzt wird, der Co&ficient innerhalb des Dreiecks mit einem der angrenzenden aufserhalb identisch wird; seine Stelle rückt dann in die zwischen beiden liegende Seite des Dei und die gemeinte Richtung, in welcher er den Werth der Fläche 4b: ze] angiebt, ist dann senkrecht auf einer Fläche aus einer der Rz Zonen, deren Axen parallel sind mit einer der drei Grunddimen- Se;Bn Der Fall des viergliedrigen Systems ist bekanntlich der, in welcher zwei der rechtwinklichen Grunddimensionen unter einander gleich sind, sionen a, b, oder c. Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 273 aber verschieden von der dritten. Wir seızen also a=b, so verwan- delt sich in der Form des Co£flicienten der gemeinschaftliche Zähler in +, der Nenner aber in die verschiedenen Werthe, wie sie das Schema Fig. 11. giebt, mit Weglassung der entgegengesetzten von den geschriebenen. Es verdoppelt sich nemlich wieder die Zahl der gleich- artigen Flächen gegen die vorige; die beiden gleichen a vertauschen ihre Coäflicienten wechselsweise und geben dann mit dem unveränderten c völlig gleiche Flächen; es sind die, welche zusammen einen Vierundvier- kantner bilden. Sie liegen um die Endspitze ce symmetrisch herum, welches in Fig. 11. unmittelbar einleuchten würde, wenn wir nicht der Bequemlichkeit des Raumes wegen, statt der in den kleinen Ausschnitt an c gehörigen, die ihnen entgegengesetzten im unteren grofsen Aus- schnitt, geschrieben hätten. Im sphäroedrischen System stellen sich um jede Octaederecke drei Reihen solcher Vierundvierkantner und bilden den Sechsmalachtflächner. Welche je acht nebst den ihnen parallelen es sind, sieht man jelzt in der Fig.5. sehr leicht. Nur die äufserste der drei um die obere Ecke des Dreiecks herumliegenden Reihen hat uns ihr Gegenstück in Fig. 11. gegeben; wir hätten jede der beiden anderen, die mittlere oder die innere Reihe wählen können ; aber wenn wiederum z2>y>ı, und m>n>p, so sind theils die Stellen, theils die jedes- maligen Combinationen der Gröfsen, aus welchen der Nenner des Coöffi- cienten zusammengesetzt wird, an den verschiedenen Stellen als dieje- nigen bestimmt, welche die Fig. 11. darlegt. Phys. Klasse 1824. Mm * Be nd ie l@ 1 U Sr Sn ar... eie oh sr BAR RRIRENIN rare eurer wer“ BE TIE 22 Ei a mi sl enlöilitndoeniänkin ab ar sh mol 1b mi nf anb sig Si todeW ass si at EAN erh! = AN Kistkov 9 aogayrs 6 FIRE 7 Io ‚im: '.1de Ss häß MRS Fe nr Sur Bu 4 Ursausi % + Sri enksa ned ee; pe assä asia I: Sr oh Ss Lt side Me - Ssivbastai VRR noarnairs Site "Sb Bet”; eng 3 ‚ilör,, ig 3 sshigahun REN aög bi IR ER N saß ar Tee ee tor re 2 | } site, aa’ a2 73 ro PTR ich il: Di Se JÄHiK balong ker mi ist yoingisgsälus FE aibı. ey BERN init ale "wolle my nodheiibsrnäp mr" naılicd.tedsiudsäng. srl oblic Behr ® sis. iaualoa nodioAl ieıb alornbienO abet ustoilahitg Wh edlin ll aba "Ara ee ee Lee ab’ ed an „Bi Lc N a TO Habt bull PEEN | le Yıb"ı I ie Bo a ai n ‚Madsssg".yY id di X50 eh in Haba ws: A Yshfhor ish re sb ei eohög Sib ‚alisch? Fun til ‚ib Minis. biniz? da’ REREN TE a AO ne ae rrhrrt woL ind ne vosilame 2 sie En oki ae nein Hd bi lg jiesikznahi ar > INCH al, au; Ar ‚hich Er u Bu bie Si ion ma sei ih a äh“ Ihen! Deck PORT ‘ . » 1 win Seite, dag - BES" ’ inte Kuo) e FT en‘ hier Flägde Fi TEL un { > 1 ee .n. A: erlirt iz 4 rn und! $ { ® 0 2, EN sr, vr a ge er Bee ee ar » weiche R, da eo ie rn Ir 4 7 hie a ide Ye | loich sind, ac MI a“ Ze ER ne Verbesserungen. Seite 79, Zeile 2 und 3. v.u. statt der Worte: dafs Lagrange und noch weniger seine Vorgänger eine u.s.w. lies: dafs Lagrange und seine Vorgänger keine u.s.w. - 92, - 4. wu.statt dritte, lies: zweite. Der Leser beliebe in den Abhandlungen der physikalischen Klasse Band 1822-1823. Seite 199. Zeile 23. v.o. statt Grund, Grad zu lesen. B x - AM, iulairn, ,.. Mi | k je maynunsaeudın? Ser daou ban An nlelsch. Hit 9b ala 0 & haar Lo aliek MT . Baur aa ahrgat “tal WR war amin ‚aauäproV mise = 4 BER scisd Tag aäygıeV Heise ee ; Sartamal:il ‚ostich Br ar db - 520! 5 i 4 ] is Im ” u EX] - R hureti Saal billig mb. umgnslbomidh mob mi adailod ao. as ‚untl or ‚berd ‚bawıd sla „or “ae BIN a Fi % + A a, = a 24 u 4 M een - fi ‘ B b “ “ = ” > a - W i R ’ >7 - PR = 1 + . 5 f Ü „ hr 5 - a E { er 2 “ A - ns) Ö a: = b | Ir R a 4 r = er rs r 2.7 RX gi Yan # I - ’ F & “ Fr 4, k . ey s - P + ° 4 Y H . . 04 z 4 Er > . > m E P ) ; Thapr. Iliarıe 1824. — oyuren wr den © Dihanmdtung ber che Grunchitren der Apreslißs. De rar näl j ® ER 7 N He N mw 25V PY DAAD 2. 32 ZWEBYSH VAHSCHAGEZ KALT, y 772% BISeL 1307 HR DIWUS YET JLINS un DRG rer xKıoaneaT . 3 dojmuvy W. F | | ! si | ai 7 AD DrGgg lg 2 Jr J2H2Uy Tremor Ms 22 > L gq et, VE a u Bacudier HT al wu ame De ne weh ya PB Pal" ya 22 2a, SNOUSANL 19 WO dern N XeEppPpV adojyuy DT PRO MamSnyun DH. 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'& | u A ee nis alt, Besser Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen, welcher aus der Bewegung der Sonne entsteht .........-e.2csenaestananenue. Seite 1 Eyrerweın von der Integration der linearen Gleichungen mit partiellen end- hehens Dikferenzenvan tie Metatelsleteitetes olnjereneisiataleine a elnate telnet. - 53 Grusox über die Einschreibung isotomischer Figuren in die Kegelschnitte .... - 83 Hi. N NR ARE: Ra en ehr bin, aoHairaug TE Re: Yin; uriccht no neiregei. ih nor: ArEANA TA Ste Erherihh BRUNIAR, ah Mundo 2 Untersuchun g des Theils der planetarischen Störungen, welcher aus der Bewegung der Sonne entsteht. Von H” BESSEL. [Der Akademie der Wissenschaften vorgelegt am 29. Januar 1824.] 42 D: Störungen der elliptischen Bewegung eines Planeten durch einen anderen bestehen aus zwei Theilen: der eine rührt von der Anziehung her, welche der gestörte Planet durch den störenden erfährt; der andere, von der Bewegung der Sonne, welche der letztere erzeugt. Beide Theile sind in den bisherigen Entwickelungen der planetarischen Störungen zu- sammengenommen; allein es ist zweckmäfsiger, jeden derselben abgeson- dert zu untersuchen. Der letztere nämlich kann, wie ich in gegenwär- tiger Abhandlung zeigen werde, direct und vollständig entwickelt wer- den und verdient deshalb eine Trennung von dem ersteren, bei welchem dieses noch nicht geleistet worden ist; die Trennung wird sogar noth- wendig, wenn man die bisher allgemeine Annahme, dafs der störende Planet auf den gestörten und die Sonne mit gleicher Masse wirkt, einer Prüfung unterwerfen will. Diese Annahme ist eine Folge des Satzes, dafs die Körper ihren Massen proportional anziehen. Newton leitete denselben bekanntlich aus Erfahrungssätzen, verbunden mit der nothwendigen Gleichheit der Mathemat. Klasse 1324. A 2 BEsSsSEu Wirkung und Gegenwirkung ab. Aber abgesehen davon, dafs die Er- fahrungssätze innerhalb gewisser Grenzen bezweifelt werden können, kann man auch nachweisen, dafs die Data, welche Newton seiner An- nahme zum Grunde legte, andere Systeme keinesweges ausschliefsen, so dafs also anderweitige Erfahrungen entscheiden müssen, ob der Satz von der den Massen proportionalen Anziehung der Körper wirklich das all- gemeine Gesetz der Natur ist. Da dieses den angenommenen V orstellun- gen entgegen ist, so wird es mir erlaubt sein, diese Abnandlung durch eine nähere Untersuchung der Gründe zu eröffnen, wodurch Newton diesen Theil seines Systems unterstützte. Um dieses kurz und deutlich thun zu können, werde ich die beschleunigende Kraft, mit welcher der Körper x in der Entfernung ı auf den Körper 5 wirkt, durch (5) bezeichnen. Nach dieser Bezeich- nung hat man die Sätze, auf welche Newton’s Annahme sich gründet, folgendermafsen : BIER Deid-G) ren wo o die Sonne und 1, 2,5... Planeten bedeuten: denn das dritte Keplersche Gesetz erfordert, dafs die beschleunigende Kraft, womit die Sonne auf die Planeten wirkt, auf gleiche Ent- fernung reducirt, gleich ist; Dre 2) — (7) — ) Er s. W. wo p den Jupiter oder Saturn und 7, 17, IT.... ihre Monde bezeichnen: denn auch bei diesen bewährt sich dasselbe Kepler- sche Gesetz ; a Dre or wo ti die Erde, u,®, w... irdische Körper und 7 den Mond bedeuten: denn Newton’s Versuche über die Pendelschwin- gungen verschiedenartiger Körper und die Vergleichung der- selben mit der Bewegung des Mondes, zeigten, dafs die be- über die planetarischen Störungen. 3 schleunigende Kraft, womit die Erde auf diese Körper wirkt, gleich ist; 4... )=C)= (2) = usw. denn wenn diese beschleunigenden Kräfte nicht gleich wären, so müfsten die Bewegungen der Monde Ungleichheiten zeigen, welche die Bewegungen nicht verrathen. 5.......()7= (2) » wo y und x die Massen der Körper y und x bezeichnen; die Gleichheit der Wirkung und Gegenwirkung erfordert dieses, von welcher Beschaffenheit auch die Wirkung sein mag. Dafs diese fünf Sätze nicht allein mit der Annahme der Anzie- hung im Verhältnifse der Massen, sondern noch mit anderen Hypothe- sen vereinbar sind, glaube ich am besten zeigen zu können, wenn ich eine dieser Hypothesen mit denselben vergleiche: ich nehme die Körper als aus verschiedenen Elementen a, 5, c... zusammengesetzt an, so dafs anur a, b nur 5, u.s.w... nicht aber das eine Element das andere anzieht; von diesen Elementen enthalte die Sonne gleiche Quantitäten, und alles, was zu einem Hauptplaneten gehört, sowohl seine einzelnen Theile als seine Monde, sei, in Beziehung auf diese Elemente, ähnlich, wenn auch nicht gleich gemischt. Denkt man sich zwei Körper x und y, deren erster von den ver- schiedenen Elementen die Quanuitäten ., ;, ©... enthält, der andere %,%,!..., so ist die Anziehung des einen durch den anderen ER ZLIAETH j aatbb+cec-+.... allgemein übereinstimmend mit der fünften Forderung; die beschleuni- gende Kraft, womit der erste Körper auf den anderen wirkt, ist diese Anziehung dividirt durch die Masse des angezogenen, oder EL UFMIEN Z\ _aa+bb+cc-+.... (5) 7. ie: a+b-+c-+.... 4 BeEessEu Behält man nun die oben schon angewandten Bezeichnungen der Sonne, der Planeten, Monde und irdischen Körper bei, und setzt man, der Hypothese zufolge, 0,0. HE ET g—=b=ec—uS.W- Pa u 14 pa U 2). LE en at ee Debbie Je LRICHICh 5 3 US. 2 ET DRINU 2a rc Eee Bee eh Oiclcheen =l.S, W so hat man o1 o1 o1 o\ _aatabtract:.r.. ._ ( )= 1 I I ab +c-+... also den ersten Erfahrungssatz VO) =wen ferner hat man PL DIE pT PN _ aa+bb+rcc-+. (7) = I I I a+b-+c+. PIE PET welches, mit a:a=d:5b=c:c=u.s..w.=ı:? verbunden, und daher den zweiten Erfahrungssatz (5) 2 (1) w ea) Ta giebt; der dritte und vierte Erfahrungssaiz folgen aus denselben Be- trachtungen, wodurch die Behauptung, dafs die Hypothese denselben über die planetarischen Störungen. 5 Gründen entspreche, aus welchen Newton die seinige ableitete, ge- rechtfertigt ist. Dieselbe Hypothese giebt aber I 62 n n ) % a\a+b-+c-+.... o 0 o o atb+-cH.... ın ın ın aarbb+cec+.... L I I at b-+-c-+H.... 2n an an () aat+bb+Hcec+.... 7 2 2 ab -—+c-+.... ra -.3 no I U.S.W. also die beschleunigenden Kräfte, womit der Planet » auf die Sonne und die übrigen Planeten wirkt, im Allgemeinen verschieden. Die Hypothese, vermöge welcher hier den fünf Sätzen genügt wor- den ist, verwandelt sich in die Newtonsche, wenn man nur ein Ele- ment annimmt; sie ist so gewählt, dafs sie der letzteren so nahe als möglich kömmt, übrigens aber nur als ein Mittel aufgestellt, wodurch gezeigt werden sollte, dafs Newton’s Hypothese nicht eine Folge der fünf Sätze ist. Ein Planet kann also so viele verschiedene Massen (um den gewöhnlichen Sprachgebrauch beizubehalten) zeigen, als Kör- per vorhanden sind, auf welche er wirkt; betrachtet man aber die ge- genseitigen Bewegungen von z Planeten und der Sonne, so finden, ver- möge des fünften Satzes, unter den n (n-Hı) Massen, 4n (na—ı) Be- dingungsgleichungen statt, und, wenn man auch den ersten Satz als wahr annimmt, 42 (n-+ 1), so dafs nur +2 (n-+1ı) Massen unbekannt bleiben. Setzt man z.B. für drei Planeten ERDE el N Ole G)= m; ()=me ; G)=mi VEHTELETE Zi 6 BESSEL so hat man die Gleichungen i=tl ;k=k ;l=,l wodurch die Zahl der unbekannten Gröfsen von 9 auf 6 reducirt wird. Es ist übrigens klar, dafs man die vier ersten Sätze, welche durch Erfahrung gegeben sind, innerhalb gewisser Grenzen bezweifeln kann, welche, namentlich bei den beiden ersten derselben, vielleicht nicht so eng sind, als der Schärfe der heutigen Beobachtungen angemessen wäre. Ob aber die astronomischen Theorien allenthalben in so grofser Ueberein- stimmung mit den Beobachtungen sind, dafs dadurch jeder Zweifel an der Wahrheit der Newtonschen Annahme zurückgewiesen wird, dieses ist eine Frage, welche wohl Niemand bejahen wird, deren genaue Erör- terung jedoch sehr wichtig ist und die gröfsten Fortschritte der Wis- senschaft verheifst. Der Erste welcher die Anziehung im Verhältnisse der Massen be- zweifelte, ist Johann Tobias Mayer (!); ich habe aber geglaubt, eine von der seinigen verschiedene Ansicht aufstellen zu dürfen, weil es mir wesentlich zu sein schien, zu zeigen, dafs unter den Werthen von GRORREO EEE Verschiedenheiten sein können, nicht etwa nur von der Ordnung der Planetenmassen, sondern von jeder beliebigen Gröfse. 2. Den Planeten, dessen Bewegung untersucht werden soll, werde ich im Folgenden durch p bezeichnen, den störenden durch p’; als Einheit der Kräfte werde ich I) annehmen, und, in diesem Mafse ausgedrückt, 2) durch m und m’ andeuten. (!) Comment. Soc. Reg. Seient. Gottingensis ad A. MDCCCIV-V II. über die planetarischen ‚Störungen. 7 Wenn x, y, s die rechtwinkligen Coordinaten und r den Radius- Vector von p bedeuten, x’, y', =’, r’ dasselbe für p’ und = V [#24 +@-2°} R m(xx’-+-yy' + zz’) m SORTIERE RE 9? so hat man 2 d’x Er. (22) las 7<) +7 NAT Y Ar = + 7’ zu ( an en) ai) E73 ie Die störenden Kräfte, SE mit dem Radius-Vector, senkrecht auf denselben in der Ebene und nach der Richtung der Bewegung, und senkrecht auf diese beiden, bezeichne ich durch 4’, B’, C’; die letzte ist positiv, wenn sie von oben nach unten gerichtet ist, für einen Beob- achter welcher, von der Sonne aus, die Bewegung des Planeten von der Rechten nach der Linken sieht. Ich werde zuerst die Ausdrücke dieser, Kräfte durch die Differentialquotienten von R, in Beziehung auf die Elemente von p, angeben und dabei folgende Bezeichnungen anwenden: Länge des aufsteigenden Knotens........... SEaRr.T Neigung der Bahn re N A ee A Entfernung des Perihels vom Kraft Be hören 4 Excentrielläh . ....... Jane RL AFTE Sr ET Ns re halte graben Haan. ee ner aaa rer TÄLER UN ER A a al NET. wahre, excentrische, mittlere Anomalie......... 5% für den störenden Planeten ....... n',!,w,e',a,hW, p',e,w. Man hat bekanntlich zer { Cos n Cos (+4) — Sin n Sin („+ $) Cosi } y ar { Sin n Cos (u+ 9) + Cosn Sin (u-+$) Cosi } z=rSin (w+9) Sin i 8 BEesseEeı es) ER NEH WERTE rc = (Z) r Sin z Sin!’ — in), r Cos zn Sin’-+ ne) r Cos i also a A ( u (u) « [2]... -2’= (5) Multplieirt man den Ausdruck für r C’ mit Sin (+9) und setzt man in dem Producte für rSin („+ 9) SinzSin’;—rSin (+9) Cosn Sin’; rSin (++) Cos? ihre Ausdrücke, nämlich CokacoEiey) — so erhält man [3]... C' Sin (+0) = Man hat ferner die ee III INN IE &) und ) =rCos (u-++9) Sin n Sin ı? = er. mg (»+) Cos n Sin .” 2) | e ) Cos 4: ()=r Cos (w-+9) Cos i Sin : also, wenn man () mit Cos /multiplicirt und (# a) divon abzieht, [4]... r C’ Cos (wu+9) = () Cor i— () Cosec 7 [5].- 6]. % 0) P) über die planetarischen Störungen. 9 Mehrerer Einfachheit halber werde ich, im Folgenden, die Bahn des störenden Planeten zur festen Ebene wählen, die Winkel w und »’ von dem aufsteigenden Knoten der Bahn des gestörten auf dieser Ebene anrechnen, und unter / die Neigung derselben Bahn gegen die feste Ebene verstehen, wodurch man erhält: .r C' Sin (o+$) = (5) r C' Cos (w+$) = () Cotg d \ ) Cosec 7 w a Durch diese störenden Kräfte 4’, 2’, C’ habe ich früher (') die Veränderungen der Elemente von » ausgedrückt; jetzt werde ich unmittelbar die Störungen des Radius-Vectors = ör, der wahren Länge in der Bahn — öv und der Breite über der mittleren Ebene der Bahn — ds angeben, dabei aber nur die erste Potenz der stö- renden Masse berücksichtigen. Man hat (?) ie 4 dt 1 Lücke, Zu ui ee (N a woraus, unter Vernachlässigung von dr” u. s. w., folgt d’.rör 23T er r, Ai +r AH Seizt man für ö — seinen Ausdruck durch die störenden Kräfte, nämlich Seide SD} +) a} oder, da das in Beziehung auf die Coordinaten von p genommene Differential von AR 22) ar (23) a0 (EB) au Untersuchungen über den Kometen von 1807. II. Abtheilung. Ebendaselbst S. 5a. Mathemat, Klasse 1824. B 10 BESsSEuUL =3/ (5) Be: so hat man d? rör FR rl) SHE welche Gleichung Mec. Cel. Buch. $.46. folgendermafsen inte- grirt ist: [7]--: dr = aa Y(1—ee) ! Cos Den en fer a . wo, um abzukürzen, Re für +2 (7) d + 7) Den Ausdruck von ö» giebt Herr Laplace durch den von dr; ich werde ihn aber unmittelbar auf die störenden Kräfte zu- ist, geschrieben ist. rückführen. Man hat drr & ; = —g + rB', oder ds dv ‚ 0=rrZ, tar zpesirB dt, ER; ER Et . 5 und wenn man.mit — multiplieirt und integrirt . 27°. =: Fa — [frB' ar. Das erste Glied dieses Integrals findet man, wenn man für dr seinen Ausdruck [7] setzt, eg rmeager [@ Sinlp #77 Sin 2 0) ee du QCos&® 1 eCosp 2, SQ an + efao fd «} Wenn man das letzte Glied dieses Ausdrucks mit dem leız- ten Gliede des Ausdrucks von dv vereinigt, so ist die Summe I ie du über die planetarischen Störungen. 11 IM 1, aeSind.Q ii pre: SES TEE + rB rd gi! ff! Qrdr +rPB ar} und wenn man für Q und 3’ ihre Werthe setzt, auch () durch die Gleichung Dre eliminirt, SSH 1a +) au) pay 2) A, ME, (32) au Man hat daher i e_ Si Si [S]--- dv =—- 0, Sin 9+ - Sin Day ea Zu ee BR RT. Cos 20) QCos p Fereeek er fall =) du Die Breite über der mittleren Ebene der Bahn ist ds = di Sin (w+$) — dn Cos (u-+4) Sin ı Man hat aber (a.a.O. S.56) di rc (z = Cos (u-+9) dn rG a : z) mr Sin (u+®) Cosec 7 und wenn man [5] und [4] substituirt GG) Tre : = ) Cor i+— + (5) Cosee i dn dR R Er =— -- () Cosec i Ba 12 [9]- ‚BEsseEuı welche Ausdrücke sich in der vortreflichen, von Herrn Laplace dem Bureau des Longitudes am ı7““ August ı808 vorgelegten Ab- handlung, nicht in dieser Form finden. Seizt man die Integrale derselben in den Ausdruck von ds, so erhält man =. Sin (+9) SIE) Cs je () Cosec Alan + 008 Wr SH oder, nach [5] und [6] du ds Near Sin (u+ SICH Cotg I + (7) Cosee/} du a dR er ee) Cos +9) /ar du %. Der Theil der Störungen des Radius-Vectors, der Länge in der Bahn und der Breite über der mittleren Ebene derselben, welcher den Gegenstand dieser Abhandlung ausmacht, entsteht aus dem ersten Theile von R; ich werde daher Re [cos (u+9) Cos (u+$') + Sin (u+9) Sin (w/-+9) Cos n setzen und diesem Ausdrucke die Form [10].-- =, [0047 Cos(p—P+w—w')+Sin+ 7° Cos rt} geben. Die Entwickelung dieses R in eine Reihe, welche nach den Cosinussen der Zeit proportional wachsender Bögen fortgeht, hängt von den Entwickelungen von Sc 1 N 1 1. 7 rCos $, rSind, 7 Cos $', Sin ® ab; diese letzteren werden aus einer besonderen, unten folgenden Untersuchung hervorgehen; für jetzt aber werde ich über die planetarischen Störungen. 13 i i r Cos $ = ac Üos iu; r Sing = as Sin iu a’a' N k N a’ a’ + ’ R . ’ —rCos p =y (os ku; Er Sin 0’ = r Sin ku setzen und unter / und k alle ganze, sowohl positive als nega- üve Zahlen, o nicht ausgenommen, verstehen. Erinnert man sich an die Bemerkung im 48" Satze des 2'® Buchs der Mecanique Celeste, so findet man leicht ik? aar 7 7 a ER ER = Cos (# —$’+u— u) = + (y+ Pr) (c+s) Cos( in—kuW +w—u) RE + +(y+0) (c—s) Cos (in — ku +w— uw) a + 4(9— 7) (e—5) Cos (iu +ku +w—u') Ei ı:k: ® ü +4 (@&— 7) (e+5) Cos( in+kw +w—u') Es ist aber [7 it -i k -k %&k —k c=c;s=—s;y=y;j;0t=—r und daher, wenn man, um abzukürzen, k k Ei ü ü ! yo durch @«,c-+s durch a bezeichnet, k k —k 22 ü —i y—-o=a,c-s=a wodurch der gegebene Ausdruck die Bezeichnung ki k-i + aaÜo( in—kW+w—w) ++ a aCos (-in— ku +w— uw) =R=i ki +4 a ao (-iu+ku"u—w) +4 a aCos( in+kWHu—w) % erhält. Da er für alle ganze ’ zu nehmen ist, so sind das erste und zweite, so wie das dritte und vierte Glied einander gleich, so dafs man ihn schreiben kann: ki ki 4 aa os (n— ku" Hu—wW) + + a aCos (iu+Aku+u—uw) 14 BeEesseuı und da auch diese beiden Glieder, für alle ganze k genommen, einander gleich sind, so hat man den Ausdruck ki —= aa Cos (in — kW +w— uw) und eben so das zweite Glied von R [ıo]: folglich ist ki Eile 7% — aa +Cos + I? Cos (iu — Au’ + u — uw’) + Sin + I? Cos (iu + kW + w-+ uw) Hieraus folgt [ı2]-- 3% s + I” Sin (iu — kW +u— u) + Sin 4 7° Sin (in + ku +u+ u)! dw & und wenn —— = v gesetzt wird, du 2 ki dR _ am 1 2 ı fi =) du = ig «a [Cs 4 7 re + Sin 4 J°. ru Cos (iur ku + ur) woraus, nach [7], folgt, [15]-- ‚023m Hifanyn. FTÄr Cos (iu— ku +0 — u) 37+ k + Sin 4 ıT. al: (iu + kw +u+ a} Man hat ferner Maler en Cotg 14+(45) Cosec 7 gsilr - (7 bazı aa k'? len + Sin] {sin (iu — kw + w — uw) — Sin (urku+ute)} ki Be + Sin / [cos (in— ku + w—w) — Cos (u +knu+ =): ; über die planetarischen Störungen. 15 5. Die Störung der Radius-Vectors setzt, nach [7], die Integrationen von QSin _RCosb 1+ eCos $ du, und 1-+eCos& dp oder, was dasselbe ist, von QOr Sin $ dw und ae Or Cos $ du ET, voraus. Nach der im vorigen Artikel angewandten Bezeichnung ist h h r Sind =as Sin hu; r Co $ = ac Cos hu wo A alle ganze Zahlen bedeutet; verbindet man dieses mit [15], so erhält man Si E ik E k ‚ Ta, ee = em ea . (Cos-1 E - ai Coös (in— ku +u—u) Sin hu kun R ‚ og: + Sin + I”. u gs 68 (int ku H0+uw) Sin hu} A ki Te am: “a [Cos ıT, > hu ° $ Sin (+2) Dauer 2.) 77 = i—kv 1—ee - k bh TEN Ss in. ((i ’ =) + Sin SI gg Se (ÜHh)atklruru } wenn man mit da multiplicirt und integrirt, auch mit dem zwei- ten Theile des Ausdrucks [7] ganz ähnlich verfährt: A a! ofsi—kv [16]...ör= = ve "ea! +7’ E. 5059 Cos ((i+-A) u Au +u-,‘) ä 3i—k + — . rm SinpSin (@+1) )u—Au +u—u )} 2 am 2 3i+kv ; RD , lee a Sin 4-7? Eu = Pi Eh Cos pCos ( (+) uk ++‘) 2 3i+k rn - SEE Er Sin Sin (@+2) Be ktn Au )} Setzt man nun noch g Cos 9 = fi Cos gu, Sn = S Sin gu 16 BEssEe“w und vereinigt man die Glieder, welche gleiche Cosinus enthalten, so hat man -—a®m *’si-kvr Costil? a euere £ cn .s‘ Cos (i+ h+g)u— ku +u-v)) Erik men Ihe Ah& ’ si+kvy Siınt sC—cS}Cos (+ R+g)u+ Au +u+.)) a’m aavl-ee)“ irk " irhrk Setzt man endlich iHh+g=f, h=f—i—$ so erhält man m Fi sh Co#r Ve ee N r Kyle rege pe s C— ce StCos(ph—ku+u—u) a’m #i ogirkv Sinti? U)e Und N ; er 3 en! s C— ce StCos(fu+Au Hu) Die Berechnung des Coeflicienten eines bestimmten Cosinus, für welchen also f und k gegebene Zahlen sind, erfordert eine dop- pelte Summation des Ausdrucks Li, ik f Y-i-8) g W-i-8) De st s C— c s} sowohl für : als für g; man kann für ? nach und nach +1, +2, #3, u.s.m On 1, — 2, —3, u.S. W. setzen und für jede dieser Voraussetzungen alle g nehmen. Diese Rechnung läfst sich erleichtern, wenn man die Logarithmen der wiederholt vorkommenden Gröfsen in Tafeln bringt, so dafs die erste derselben, mit den Argumenten A und ;, a . —a’m 37 — kv 72 Dos Se © © ZH Cos 47} die andere, mit den Argumenten x und g - ER = g Log [sc — 5} über die planetarischen Störungen, 17 angiebi. Wenn der in Cos 4 7° multiplicirte Theil bereits berech- net ist, so findet man den in Sin 4 7? multiplieirten dadurch, dafs man den ersten mit — %&k — Tang + 7° [4 multiplieirt und unter dem Cosinuszeichen »’ in — w’ verwandelt. Man rechnet aber noch leichter, wenn man in [16] 7 + A —=nund h=n-— isetzt, wodurch man den Coeflicienten von Cos $ Cos (nu — ku’ + w— w’) k e ; a’ m «Cos 4-1? si f3i— Av © (n—)) a ae I I ve Bier dayli—) n—kv i— kv 5 und den Coeflicienten von Sin $ Sin (nu — ku +u— uw’) k i F a’ m «Cos-4-I? f3i— Av ! (n—)) 7 .—— = ee a i— ku da y(1—ece) i n — kv findet, beide durch eine Summation in Beziehung auf ; allein; nennt man diese Üoeflicienten 4” und 3”, so sind die beiden ersten Glieder von dr = A” Cos # Cos (nu— ku’ + uw — uw’) + B” Sin $ Sin (nu — ku’ + w— w’) und ergeben daher, wenn man z + g = f setzt, den Coeflicienten von Cos (fu — ku’ +uw— w') = ADC + (M-7 +40) C + (45 + 409) C + usw. — BÖS— (BU->_BI») S- (BI> — Br) S - usw. Die beiden letzten Glieder erhalten einen ganz ähnlichen Ausdruck. 6. Die Störung der Länge in der Bahn findet man auf ganz ähnliche Art, aus dem Ausdrucke [8]; Mathemat. Klasse 1324. C 18 BEesseu A _ga m Cost # (eSind +2Sin2$) si—kv [18]...ö» $ = ve Zee) aa ek sh: Cs (Ür-A)u—ku +0) A _ (eCos$+7Cos2 +2e) si—kv ec UNE s ; ee N Sin (+ h)uk+u- u) EM Lil: Eee pr ar Sin (in— = +u—u )} Si 2 köl(es S k $ aamSint - (eSind+37Sin2d) si+kv s 3 - ! da V(ı— ee)“ ia 1—ee dr Tr Era (GrDurkrror) A (eCosp+2Cos2ed+*e) si+kv c Be ; ; 3 1—ee Tre ia, Sin ((örh)a+kn Hure) sit 2kv Fosp) y? Sin (iu+kp +u+@)} Setzt man hier Sn + Sin2#= (1—ee) 5” Sin gu 3e+2Cs9 +7 Eu 29 = (1—ee) C' Cosgu und, so wie bei der vorigen Entwickelung, i+h+g= f, so er- hält man kigi-k ir (Uri, Yeis) E Ben Re | f s’— c C i—kv f-g—kv 1 + Sin (fu — ku +u—u’) cam [19] er —ZaV(i-ee) Figikkv Sin4r Ka $ (ei) & ar ir J-8+kv TIaHt + Sin (fu+ku+u+w) 5f+ekv Aa Ei Urk) Von ‘der Berechnung dieses Ausdrucks gilt alles das, was bei Gelegenheit von dr gesagt worden ist; der Vortheil, auch hier nach [18] zu rechnen, wird noch dadurch vergröfsert, dafs die bei der Berechnung von ör schon angewandten, durch 4 und 2/ u.s. w. bezeichneten Summen, hier wieder eine Anwendung finden. 2. Die Störung der Breite ist, nach [9], wenn man, um abzukürzen, für nn u über die planetarischen Störungen. 19 S\ =) Cog 7 + (€ ) Cosec n du und / (57) al P und P’ schreibt, ds — — 1m [p Sin (u+#) — P’ Cos ar} = — rest [(PSinu—.P’Cos«) Cos$ + (PCosw+P'Sin v) Sin + Nach [14] und [15] ist P=—5- +Sin / - ber Cos (in — ku +w— uw) im 008 (u+ ku +u+u)} Bi am 4Si II: Ki 1 Sin . Tank F et, in aa mr in (iu — ku +uw— uw) et ra Sin ((u+kW +u+w . Wenn man dieses in den letzten Ausdruck von ds setzt, so wird er - ß Cos (in — kw — u‘) Cos (iu-+ Aw + w') ki m a N Da ee N aamSinI «a Sin $ i— kv i-+ kv = da Y(i—ee) 2 C Sin (iu — ku’ u) Sin (iu+ Au + w) — Cos Be Re IB) Al SE LN-ERER i— kv i+ kv und wenn man Sin $ und Cos $ nach der oben schon ange- wandten Bezeichnung entwickelt, E39 Sin I aa 5 8 1 D . r ’ en ee A Fr Se (ir due) — ;- Sin (+9 u+ku+ u) } Setzt man in diesem Ausdrucke _+g=f,i=f—8, so wird er k (=) _ aamSnI aa,d $,fSinli—Av—w) Sin(fu-+ ku -+ u) [20]... ds day (1—ee) : 15—C} S—g- kv In S—-g+ k \ und erfordert daher, für gegebene f und A, nur eine Summation, in Beziehung auf g. CG2 20 BEsseuı 8. Diese vollständige Auflösung der Aufgabe erfordert nun noch die Bestimmung der durch ce, y, C, C’ und s, o, S, 5’ be- zeichneten Coefficienten; man. erhält dieselbe nach der Methode, welche ich der Akademie am 2‘ Julius 1818 vorgelegt habe. Man hat nämlich NBELC = [- os 9 Cos in - du Ü 2m Ss = fı Sin $ Sin zu - du 27 Y = Cos # - Cos zw - dw 270 = -— Sin ' - Sin zw . dw i »# C= f’Cos $ - Cos iu - du »#S= [Sin 9 - Sin in - du 27 = fI3e+ 2009 + re Cosap ER du i 2 27 S — /1:$in + -+e Sin 2} u d sämmtliche Integrale von $, e oder x = o bis 27 genommen. Die sechs ersten derselben lassen sich leicht auf „Js in « Cos ede und / Sin ia » Sin ede zurückführen, die beiden letzten auf die Coeflicienten der Ent- wickelung der Mittelpunktsgleichung. Denn man hat T. ln. Cos $ = Cos e — e, also ö 2TC = /(Cose—e) Cos iu du = — Sin iu (Cose—e) + f Sin iu - Sin ede über die planetarischen Störungen. 21 wo das erste Glied, ausgenommen für ?= o, verschwindet; daher [a2]. . — 3re; male —=-/Sin in» Sin ede 2 Be $ = V(i—ee) Sin e ee = V(—ee) [Sin ZA Sin €» du z—— Cos in Sin e V (1—ee) : + 2 ['Cos iu Cose de E ä V(i—ee) i Balımears =0% 27 +72 ('Cos iu.» Cos e de d (Sin $) ck d(- Sin 9) I... m use): oder Cos =Y (1—ee) ne Das allgemeine Glied von — Sin $ ist = $ Sin zu, also das allge- meine Glied von Cos $ = i- $ V(i—ee) Cos iu; daher 0 ü [23]...27 C == 237 e;\2r C\= (1—ee) fOos im - Cos e de 4 d (--Cos +) Sind d ea Cos > a nee oder Sin $ = — V(1—ee) Das allgemeine Glied von — Cos p ist = & Cos ip, also das allge- meine Glied von Sn $ = i.-c V(1—ee) Sin iw; daher [24]... 27 Ss V (i—ee) [Sin in Sin e de 5... RP 22) gl ee) Cosd, oder “—. Cos = rei folglich [25]... 2»y = i fSin iw Sin € de dCos® —aa 1 dCos&b ol: Und. da = mr nV (ı—ee) Sin $, oder ““ SS Fa folglich [26].-: Br Ü Va—ee),f Cos iu Cos de. de 22 BEesseEu >e+2Cosp-+ZeCos2® __ 1—ee Art Ba 1—ee e (1—eCose)? e de _._ Ye) ., folglich dı ((—eCose)? ? >e+2Cos$p+—e(Cos2b __ Yli-ee) dp 4 1— ee Fr e aan Wenn man daher die Mittelpunktsgleichung durch $—u=24'Sin u + 24’ Sin 2 + u.s.w. bezeichnet, so hat man a en ee Berl Ce ENCHER, u 49 («Sind + —e Sin 2$) ko 1—ee a. LE (2-+e Cos $) -— de 1—ee SO 3%, [28]... —— ZE . Die beiden in den sechs ersten Formeln vorkommenden Integrale „Sees in.» Cos & de und /Sin iu» Sin ede kann man leicht auf Mr. Cos (he— kSine) de reduciren, wo h eine ganze Zahl bedeutet; dieses letzte Integral werde ich durch „JCos he —kSine) d= rl bezeichnen. Man hat nämlich „Jess in » Cos e de — fCos in(i _ (—eCoss)) 2 — 4 fCos in» de — - Cosiu - du wo der letzte Theil, von a=o bis x =2r genommen, ver- schwindet; also Keailaa:: PR 2 Cos iu - Ge de 37 . —L Ferner hat man SS in - Sinede = füos in » Cose de — feos (e+iu) de über die planetarischen Störungen. + . . 1 - Sin iu- Sned=27-—-T,—e7- e it I 23 Die Reihenentwickelung von I; erhält man auf die, in mei- ner Abhandlung über die Keplersche Aufgabe angewandte Art ('), nämlich 2 ro = rer Fe} Gr + Tara) woraus also folgende Formeln für die Berechnung der Coeflicienten der Irke Ausdrücke De wobei die Reihen A u i+ z ul) sr 5) ‚5 — u.5.w. (- 5 x ) Mer der Kürze wegen durch #7 und 4’ bezeichnet sind: ee Ce = 2Ii vex\i-ı hie FT 2UHz hm al) i a cC=- elli EN 2 77 = ei | Koi ü Fe eli £ (&) ü il — ie 2 Sie: 2 (&” 2 BE 21: eei 2i+2 be V(i—ee) . di (i—ee) - di Vü—ee) Er (ni 2 Brass) G+3 (&) ee o 3 eei 2i!+2 Vi—ee') - oi I(: + V(i—ee)) pi — (') Abhandlungen der Akademie ı816- 17. 9 i ; eei 2!+2 S.W. o c=—e o s=0 0 C=-e 0 S=o 0 0 0 = Mathemat. Klasse $. 55. 24 BESSEL 2= fe = Vü=eo)) ie} 2 Ur : — nee [G + Vu—ee)) pi — ri! ; Be 2. I ) {(i = vun) Ara: er Die Zahlenwerthe von c und RY leitet man aus den bekannten Coeflicienten der Reihenentwickelung der Mittelpunktsgleichung nach [27] und [28] ab. 9, In den meisten vorkommenden Fällen werden die Ausdrücke von dr, dv, ds sehr schnell convergiren, wenn man sie in Reihen entwickelt, welche nach den Potenzen der Excentricitäten und der Neigung fortschreiten ; diese Reihen erhält man, wenn man die eben bestimmten Coeflieienten nach den Potenzen von e, e', I schreibt und in die Ausdrücke [17], [19] und [20] setzt. Durch eine dop- sowohl nach dieser, als noch nach einer andern Art, ge- führte Rechnung habe ich diese Reihen bis zu den Gliedern der zweiten Ordnung incl. entwickelt, und führe das Resultat davon hier an; wenn die höheren Ordnungen noch merkliche Werthe haben, so ist es bequemer, nach der oben entwickelten strengen pelt, Methode zu En [321]... or m: . Cos + 2° Vü— =. X ’ 1 2 Cos(u—w +u—uw) 4 + 28 ESS 1 en : e 1 6 5 2 6 +Cos( —u +u—uw) Ze a; i ? 6 1 10 3 6 +0os ep — + 0— u) ze I-2- ee 7-1)? ee Be RENATE. 8 + Cos (u —2u + w—w) je - +. Bl 3 mM 1 ER nr Hu) ee Ti - u über die planetarıschen Störungen. 25 ; 2 8 Pr 12 9 2 + Cos (u — u +u—u) 5 ei — — — + — — ragen 4 9 48 16 2 are v—2 v—3 vd (—1)”? + Cos ( 3u— K+u—u) 5 ee + v— +Cos( —2uU+w—uw) + er rc TEasE an =} + Cos (2u—2u + w— uw) 4 eel— rem — => — el! +Cos( n—3W+u—w) Bel —_ u + -} +Cos( ur +u+W); Sin47]2 — el ut B35]....o=m - —, 005 + PV(i—ee) X Sin( a — wW+u—uw) - -- + = Gr — (- — 4 16 15 a ee et en): +Sin( —H+tu—w); e I, re +Sin(2u— wW+u—u)z e [# Bruder) +Sin( uomrumu) er a ae + Sin (—u — nru— u) 4 ce|— z a 0. + + Sin (3u— W+u—u) + el? — ea, er 24 2 Ta + Sin ( —2uU+u—uw) 4 ee — rt 2 =. + + Sin (2u—2W+u— wo) z el Ts —- 3: 2 TE cs ar 12 + Sin ( n—3W +w— u) Z ee! — " ++ .0; a +Sin urn Hua) Sind 2] + ut + Mathemat. Klasse 1824. D 26 [34]. BESSsSEL om Sa _- x Sin ur + Sin (ep +u) 2e' er +Sin( M+R-+u)) — el + Sin —p+W+u) - ; ae 10. Obgleich die immer convergirende Reihe [51] zu der Berech- nung der Zahlenwerthe von I; hinreicht und daher für die Auf- gabe, welche aufgelöset werden sollte, von dieser Seite nichts zu wünschen übrig bleibt, so glaube ich doch diese Gelegenheit be- nutzen zu dürfen, um über die bestimmten Integrale, welche hier angewandt worden sind, etwas zu sagen. Nicht nur die Mittelpunktsgleichung und die Gröfsen Cos $, Sin, rCosp, rSinp, — Cosp, — Sin ® führen in ihrer Entwickelung auf diese bestimmten Integrale, son- dern dieses ist auch der Fall bei logr, r”, "Cosmo, r"Sinmd, r"Cosme, r”Sin me immer wenn » und m ganze, entweder positive oder negative Zah- len, o nicht ausgeschlossen, sind. Da die meisten Probleme der physischen Astronomie auf solche Reihenentwickelungen zurück- führen, so ist eine genauere Kenntnifs dieser Integrale wün- schenswerth. Ich werde, der Kürze wegen, die vier Integrale, von o bis 27 genommen, folgendermafsen bezeichnen: VERA Age iu Sin e de 3er Cos iu Cose de _ 2” 2” mM — Sin iu Sin < de u, A—elGoser= 2 TYITFE RC E" über die planetarischen Störungen. 27 und zuerst zeigen, dafs die Entwickelung der angeführten Gröfsen von denselben abhängt. Bezeichnet man den Coeflicientren von Cos is in der Ent- wickelung des Logarithmen von r durch H und nimmt man denselben so, dafs die Reihe nicht nur alle positiven ganzen ’, son- dern auch die negativen enthält, so hat man Kirn 7 Cos in y Ar = log r Sin iu — "Sa in » Sinede 1—e Cose also, mit Ausnahme von ’ = 0, r 7 1 BI, :H=—4M Für ?= o erhält man einen logarithmischen Ausdruck; man hat nämlich, wenn man e 1+ Y(i—ee) durch ? bezeichnet und die halbe grofse Axe = ı annimmt, ie [14 22Cose + 21” Cos2e + 27° Cosse+....} V(i—ee) r und wenn man mit dr = e Sin e de multiplieirt und integrirt log r=e—2[RCosc+ 4% Cos2e++2’Cosse+... 4 a zur Bestimmung der Constante c ist, für e = 0 log a —=e—2 {1 +4 4” +4 IR 4... }=e+210-2 also ler = 17 — 2 Ir Cosc+ 4 +2? Cos2ze+t x’ Coss3e+. EN und wenn man dieses mit d« = (1—eCose) de multiplieirt und von 0 bis 27 integrirt a a N EN ee B6]........H= 1! rre=! 2 + 1+Yli-—ee) D2 28 BEsseEu Den Coeflicienten von Cos zu in der Entwickelung der gan- zen Potenzen des Radiusvectors = r”, bezeichne ich durch c” ; ich werde zuerst die vier Integrale durch diese Coefficienten ausdrücken und dann eine allgemeine Relaion zwischen den zu verschiedenen Potenzen von r gehörigen C geben, woraus denn her- vorgehen wird, dafs C” jedesmal auf diese Integrale zurückgeführt werden kann. Man hat ; ie ee —_ 27 0% ... f Cos iu Cosede= — [ Cos ip (i )d=—-C wovon ! = 0 ausgenommen ist. .JSin iu Sin e de = Sin iu — — frr Cos md=— ic" Dasak OEL . 1 föos 177 (--:) De =|- co+ct 1—elose ng ERS Coszu Sin e + uf os in - u, =) 1— e Cose Ü (te "(te Cose)? wenn man im letzten Gliede wirklich differentirt und Sin =?” durch r eliminirt, so erhält man, mit Ausnahme von ’ = 0, Sin zu Sin e de 2 a: a = Sf Cos iu de ( ir == ) ) 1— eÜoss rr oder en, {c»—: CF»? +2(1—ee) cl e ı Die oben erwähnte allgemeine Relation erhält man, wenn man den zweiten Differentialquotienten von 7”, vor und nach der Entwickelung in die Reihe, vergleicht; man hat nämlich dadurch 2 „a sn - (a—1) 7”? + n (en—3) 7" —n (n—2) (1—ee) r”* —= — Y ii C® Cos iu folglich 37]... o=WüÜC"—n(n—) C®"?+n (en—3) 0"? — n (n—2) (1—ee) C®"® [ - ° über die planetarischen Störungen. 29 und diese Relation, verbunden mit den vorher gegebenen vier Sätzen, bestimmt alle C”, Für verschiedene Werthe von z findet man nämlich: =—2..0=ÜUÜCM—sCP+MUCT9— s (1—ee) CT® =—1...0=ÜCN)—- 209 + 509 — 3 (1—ee) CT? on 0 zu CH +146.50 = CH) * — Cr (t—ee) CA? +2. IH EECAMH ICH gCe" > =+3...0=UÜ0®9 —6C% + 909 —3 (1—ee) CT" +4... vo=UÜC® —ı2C9 +20" —s(1-—ee) C® u. s. w. Ferner hat man die vier Sätze 3] en eT) U _—_- 20% u... M=—- C++ CC; M— +fc®-30®+ 2 (ee) c-o} so dafs die Verbindung derselben mit den eben angeführten Glei- chungen sowohl hinreichend als nothwendig ist, um alle C zu bestimmen : CZ [c +ee) L+3/1U+ (2-+ee) M+i(1—ee) a} :2(1—ee)? GZ) =/L+ Il’ Mm} : (1—ee) ce?= L+M er cm» =—-L ca =—_-ZL ca 2 ein c#% = — % L-3L u.s. w. Für /= o hat man, statt der Relation [57], die folgende 30 BEsSsEuL [39]...0= (a+1) C® — (en+1) CF”? + (1—ee) n Ct” und diese, verbunden mit 0) ee 4 « —i) . N 1 c9=ı; CM =ı; C! = giebt alle übrigen C. Dafs auch r”Cos m® und r”Sin m® von den vier Inte- gralen abhängen, läfst sich am leichtesten dadurch zeigen, dafs man diese Ausdrücke von & befreiet und dagegen r einführt. Man hat nämlich Cos m& gleich einer ganzen rationalen Function von Cos$ = — ar 5 wodurch r” Cos m$ sich in eine Reihe von Gliedern, von der Form F . »/ verwandelt, deren jedes daher, in seiner Entwickelung, den Coefliecienten von Cos iu = F.C% giebt; r” Sin mo ist dagegen gleich einer Reihe von Gliedern von der Form F »/ Sin &, oder V(1-—ee) . dr _p Vü-e) d.rf*! e dır e (f+1) dı F und der Coeflicient von Sin zu daher Eben so wie r” Cos m$ und 7” Sin m& verhalten sich in dieser Beziehung r” Cos me und r” Sin me. Es geht also hieraus hervor, dafs alle Entwickelungen der ganzen Potenzen des Radius- vectors, oder der Producte dieser Potenzen in Cosinusse oder Si- nusse der Vielfachen der Anomalien, von den vier Integralen ab- hängen. Die zweckmäfsigsten Arten, die Reduction wirklich zu machen, wird man aus den unten vorkommenden weiteren Unter- suchungen über die Integrale ableiten. 11. Was die beiden ersten Integrale L und L’ betrifft, so ist ihre Reduction auf I; oben [29] und [30] schon gegeben; wir werden also nur diese transcendente Function näher untersuchen dürfen. Do Den Pan 5 Ai TE über die planetarischen Störungen. 31 Man hat Cos (+1) e— kSin e) + Cos (d— 1)e— kSin e) — 200s (ie—kSine) Cose und wenn man das letzte Glied e Cos (ie — k Sin e) — . Cos (ie—kSine) (i— k Cos e) schreibt, mit de multiplieirt und von o bis 2” integrirt Bol „o=kL’'—siL +kL*' Aus dieser Gleichung geht hervor, dafs man durch zwei Functionen dieser Art alle übrigen ausdrücken kann, und dafs man daher nur zwei, z.B. k? k* k® I —y 117 — A, + rar gr -+retc.... LE AR 4k° 6A? sk’ = era PETE Teer zu kennen braucht, um alle I, dadurch zu finden; ferner dafs LaRar as Sun. L'’= (1) LE ist, so dafs also nur positive ganze i betrachtet werden dürfen. Den Ausdruck von I, durch I? und I; erhält man durch die Eigenschaften der Kettenbrüche. Man hat nämlich aus [40] L; x =T ir ; Wan Kt Fi T; und wenn man dieses fortsetzt k I; 2 [42]. - ga: 2i.21+2 i Ik T2i+2.2i+4 kk — gi+eh—4.sireh—2 j k 1 a sirsh—e tt B2. 3 BESSEUL Für A = oo giebt dieser Kettenbruch das Verhältnifs zweier aufeinander folgenden Functionen unabhängig von anderen; für’=ı und h=i-— 1 giebt er kk 2i—4.2i—2 k I, si-e „-i 1— Verwandelt man diesen Kettenbruch, bis zu einem Gliede Ne en —hh incl. genommen, in einen gewöhnlichen Bruch und bezeichnet man Zähler und Nenner desselben durch 4’ und 3, so hat man [45] k I; gez . A-2925. BT gen _ I N EFT % BDA ZIERT oder... go = j7 " Ae=-9_Be-2]1:72 ’ ähnliche Ausdrücke hat man, wenn man successive ! in ö—ı, i—2, 7—3....2 verwandelt; multiplieirt man dieselben miteinan- der, so ist das Product I; 2 dh 2 AVB D ee Seeger, er De I _ 20" .} Eliminirt man I? und I; aus drei Ausdrücken dieser Art für L,, L, I, so erhält man eine Gleichung zwischen diesen drei Functionen, welche durch Berücksichugung der bekannten Eigen- schaften der Kettenbrüche, auf ihre einfachste Gestalt gebracht über die planetarischen Störungen. 33 werden kann. Wenn aber % ein kleiner Bruch ist, so ist weder [44]; noch ein anderer endlicher Ausdruck, welcher ein höheres I, aus zwei niedrigeren ergiebt, zur Rechnung bequem; denn da I, von der Ordnung von X ist, so ist 4°""1} — BI, von der Ordnung von A”' und wird durch den Unterschied zweier Gröfsen von der Ordnung von k gefunden, also mit desto geringerer Ge- nauigkeit, je kleiner kA und je gröfser ü ist. Von dieser Unbequemlichkeit frei ist ein anderer, aber un- endlicher Ausdruck von I,, welchen man leicht aus [44] ableiten kann. Eliminirt man nämlich I; aus den Ausdrücken von I, und TL,*', so erhält man 2 = BUT. + air Te - Bu a a 1? und nach den bekannten Eigenschaften der Kettenbrüche hat man AE=N.BEN —_ AB VW setzt man dieses in den eben gefundenen Ausdruck, so wird er 2i y 76 E41) Ti+1 hl 0° u AT ME ER Far Se K 1? oder, — darıaa BNIBT r +: DIN Ser und nach [42] K 1 Bao Biegen 22° 27-2 kk 2i+2. 2i+4 1— etc...» Diese verschiedenen Ausdrücke können, wenn man nicht un- mittelbar nach der Reihe [51] rechnen will, benutzt werden, um I, aus I und I; zu ‚erhalten; [44] mit desto geringerem Nachtheile, je gröfser k ist. Mathemat. Klasse 1824. E 34 Besser 12. Differentirt man 27 I, = | Cos (ie — kSine) de in Bezie- hung auf A, so erhält man F Sin (ie — kSin e) Sin ede, also nach [50] a -— 4% — Lt, oder Aa dü 1 F IL, — E ARE . = NIE R 2 Dividirt man diese Gleichung durch () ‚ so ergiebt sie ee oa = — etc. er zB Inh Eike 3 oder wovon ein besonderer Fall ist Var a a, 12 &) ie har Vergleicht man [40] und [46], so erhält man die Differential- gleichung der zweiten Ordnung, welcher I, entspricht: 2) FRE Die durch [46] angegebene Verbindung der verschiedenen, zu einem gleichen Argumente A gehörigen Functionen, ergiebt die endliche Veränderung einer derselben, welche dadurch entsteht, dafs A sich in A + z verwandelt. Man hat nämlich „del 1 [148]. eg +5 über die planetarischen Störungen. 35 d’ @ E > 2, I*+ (darge u.8S WwW also nach dem Taylorschen Lehrsatze d. = IR. d:. Sen Ir: T; (=) kz 22 (-) Ka'ı ZEN 2 Ce) E) E12 = . ( =) 3 (2. Er: (+5) + eic.... oder als: ; =(! +) It, —Er nz (+57)+ Fi 3° (: +5) — cic...t welche Reihe zur Berechnung und Interpolation einer Tafel dieser Functionen angewendet werden kann und bei der, dieser Abhand- lung angehängten, vonk=o bs kA—= 3,2 gehenden, I? und I; enthaltenden, benutzt worden ist. 13: Auf die Function I; lassen sich noch andere Integrale zu- rückführen, wie aus den folgenden Beispielen hervorgehen wird. [50]... -[ &s (e— m Cose—n Sine) de = Cos ie I; 27 VYimm+nn) Beweis. Setzt man m=aSin«, n=a Cosa, a+:=z, so wird der Ausdruck #2 36 a (—ia+13— a Sinz) d2= = ['Cos (z—a Sin 2) dz + = (Sin (iz — a Sin z) dz 27 Das letzte Glied dieses Ausdrucks verschwindet aber, wenn man es von 0 bis 27 nimmt; denn Sin (iz—aSinz) läfst sich in eine Reihe von Sinussen der Vielfachen von z verwandeln. Also bleibt nur das erste übrig und dieses giebt Costa 5) Cosa. 5, [52J%- 25/00 ie Cos (mÜos e + n Sin e) de = Cos ia I], „..;.,, für ein let i und — 0 für, ein ungerades. Beweis. Das Integral ist uf os ((e— m Cose— n Sine)de+ So (—i—mÜose—nSine) de also nach [41] und [50] = Cos ia IE FAR bis 2 genommen, verschwinden. Man hat daher =0 Ir „Jess e* Cos(kSine) de| *°" eu er I, nach [55] ]=+,f@es €” Cos (kSine) de Latr, 24 se=Zz = TE dz Schreibt man z für Sin e, so erhält man de = re 3 Cos e® = ı — zz und damit den Satz. [55]- fe e”c COos (mSine) de = Dan an, Beweis. Die ungeraden Ben von Cos e, in der Ent- wickelung ‘der Exponentialgröfse verschwinden aus dem Integrale; man hat dasselbe daher 38 BEesseEu Ah, n® 2 mn“ 4 mE ll: uf ae fı+ 7,000: + jr, C0s € +. 111-5 Sin 4 TI, ey Sin e® — cic...} und das allgemeine Glied des Products dieser beiden Reihen 2i—2 n? —_4 m* n 2Bi—2 2i—h am ©ose Sine? Fe „m Cose Sin e’— etc... 1 I2h - I2i—2 allein —— Cos e*°*" Sin "de — ia aeg, und da- 27 2 " M.U%R-D(d—%) her das allgemeine Glied vr 1 PR . eg eg Lat—i 4 4 _ (n’—m?)' = gr fr un Mg m u 2" (m)? ; 6: ne, kzi Das allgemeine Glied von I} isı = (—1)' ze (mp > woraus, wenn man V(mm—nn) für k schreibt, der Satz folgt. Man könnte die Anzahl dieser Sätze noch sehr vermehren, auch, durch Verwechselung der Sinus und Cosinus Abänderungen derselben machen, allein ich glaube nicht länger dabei verweilen zu dürfen. Ich bemerke nur noch, dafs die Reihenentwickelun- gen von Cos k - I) und Sin k . I} nach sehr einfachen Gesetzen fortschreiten: man hat nämlich 1% = f Cos (kCose) de; o = af 5n (k Cose) de; durch Muluplication dieser Gleichungen mit Cos k Sin k Sin k | — Cosk findet man Cok- PT — af Cs (k—kÜOose) d= fe (2kSin 4e*) de Sin k. 7 = [Sin (k—kCos‘)de= | [Sin (@ASin4e*) de und wenn man die beiden leızten Ausdrücke in die Reihen über die planetarischen Störungen. 39 4 1 94 Sin 1 28 I) 6 5 far Ar Endet men aa ana; Tr ac...) 112 114 116 1 . uf: [24 Sin 27 N (eR)? Sin 4 «5 (2A) Sind et0 } entwickelt und jedes Glied derselben von o bis 27 nimmt, wi ——_— — elc... 113 + II5 ih Cor P=1- m + nr ger or U X5 +elc. [56] ( (IT:) ( 3... Te Ba 7 Snk-R =k— je k?— — an I R+ etc... 4%. Die Furction J) hat mit den Sinussen und Cosinussen die merkwürdige Eigenschaft gemein, immer wenn ihr Arcsument k o ’ Oo von 2nr bis zu (22-2) = wächst, zweimal zu verschwinden und dann das Zeichen zu ändern. Ich werde zeigen, dafs I? von k= mr bis (m-+1)r immer positiv ist, wenn m eine gerade Zahl 2 ’ 5 y und negativ, wenn zz ungerade ist. Wenn man Sine=z und kA = "+". 7 setzt, wo m’ ei- nen eigentlichen Bruch bedeutet, so hat man nach der bei [54] ge- fo} > machten Bemerkung, 2 2m + m’ dz von z=0 — re ee er ar - 7 2 vVi—zz) Lbis s=1 schreibt man » für (em -++-m')z, so verwandelt sich dieser Aus- druck in dv vonv=0 — f Cos —» - [ ] = ff 2 V Y (em + m)? — ww), + m’)? — vr) bis v=2m + m’ Das Integral, von v» = a bis v ="b genommen, ist, wenn man k + u für v schreibt = fCos AR 12,5 u) du Wer 1 = z V (em + m’)? — (R+ u)*?) bis u=b—h nimmt man nun } nach und nach = 1, 3,....2m—ı und a und b immer =h—ı und h-+1ı, so ergiebt der leizte Ausdruck BESSEL 2 u TR a a RE Fe _ _f in —— u a ertea Baune e Y(=-6+u)) (— 1)! a (1) von u=— ] Y(uu — @m—3+ u)?) V(w— (em —1+u)?) bs v=—+1 5 Cos— u: du U ER —+ Fu (— 1)” sr 1a War Zuter ee bi | 23 A V (ua — (em +u)?) is u=m wo u für 2m + m’ geschrieben ist. Die einzelnen Glieder dieses Ausdrucks sind positiv, das letzte offenbar weil - u immer kleiner ist als X, die übrigen, weil ihr positiver Theil gröfser ist als der negative; denn man hat . Tr Sin — u. du von u=—1 . Tr 3 l= Sin — u. FASER REN KB) Weber? V (u — (+ u)?) bs uv=+1 BE ern von u =] 3 Taken] " u wo der Nenner des positiven Theils stets kleiner ist als der des ne- gauven. Ferner ist jedes folgende Glied gröfser als das vorherge- hende, wegen der immer abnehmenden Nenner; die Summe zweier aufeinander folgenden hat daher das Zeichen des letzten derselben. Wenn m gerade ist, so ist das letzte Glied in der Klammer posi- tiv und daher die Summe aller Glieder positiv; wenn m ungerade ist, so ist das letzte Glied negativ und daher die Summe aller Glie- der bis zum zweiten negativ und das erste Glied, so wie das Glied aufser der Klammer, sind gleichfalls negativ. Diese Eigenschaft kommt der Funcuon I; nicht allein zu, sondern alle I; besitzen eine ähnliche. Man hat nämlich [46], wenn man, Kürze wegen, I, durch (#) R“’ und er durch x be- zeichnet a Mr R“ N, = - woraus folgt, dafs R”*" verschwindet wenn R“’ein Maximum oder Minimum ist; allein zwischen zwei Werthen von Ak oder » für welche A“) verschwindet, liegt nothwendig ein Maximum oder Mi- über die planetarischen Störungen. 4 nimum, also auch ein verschwindendes R®*”, Es ist daher klar, dafs I/ eben so oft = o wird, so oft I} ein Maximum oder Mini- mum ist; zwischen zwei Werthen von %k für welche I; verschwin- det, liegt immer ein Maximum oder Minimum von R', daher ein verschwindendes I’, u.s. w. 135. Die beiden im ı0'= Artikel durch M und M’ bezeichneten In- tegrale sind weit zusammengesetzter als die beiden anderen L und L. Eine endliche Relation zwischen einem derselben und der trans- cendenten Function I, scheint nicht vorhanden zu seyn; allein man kann sehr leicht zeigen, dafs beide sich auf Integrale von der Form Cos (he — k Sine) Fe ————del,. S 1— e Cose bis 2 zurückführen lassen. Bezeichnet man dieses Integral durch h SER I, so hat man nämlich See Cos & das p0.2 ir 27 1— eCoss 1 Sin (ie— ASine) Sin: Ir Ber BE +1 ih, 1—eCose d=zJ: HZ Ji woraus für k = ie die Ausdrücke von M und M’ folgen, nämlich _.e pay, tg M=21+27: 197127. M=Z17'—- — Jr Man hat ferner Cos (iz — kSi )C € 5 o = nz os d=— , f Cos (e—kSine) de 27 MM 1 SE d=— U rg 2m e 1—eCoss und die Verbindung dieses Ausdrucks mit dem vorher für dasselbe Integral gefundenen giebt Mathemat. Klasse 1824. F woraus also hervorgeht, ‘dafs jedes J, durch I}, I/, J? und J} ge- funden werden kann. Es wäre also nöthig, noch J? und.J{ nä- her zu untersuchen, allein es ist mir nicht gelungen, diese beiden transcendenten Functionen, welche die beiden Argumente e und k haben, auf andere, nur von Einem Argumente abhängige, welche in eine Tafel gebracht werden könnten, zurückzuführen. Die Methode, das Integral J, in eine Reihe zu entwickeln, habe ich in meiner Abhandlung über das Keplersche Problem ge- geben; hier theile ich eine zweite Reihenentwicklung mit, welche die Tafel für I’ und I; voraussetzt und in allen Fällen convergirt. Man hat bekanntlich 1 1 1—eCose yYf(i-ee) { + 2X Cos e + 2X” Cos 2Ee+ 2X’ Üos3E-+.... wo e er 1+ Y(i—ee) 3 multplieirt man diese Reihe mit Cos (ie—k Sin e) de und integrirt von 0 bis 27, so erhält man: na {t, BEE Br eg LEN Fa N A + oder anders geschrieben [59] .... = USE RE TUNER HE —- HTML XD +ete.. +?r L’' ++” Er’ + RL + etc... } wo die beiden unendlichen Reihen mit einem Gliede der 7 + 2!" Ordnung anfangen. Will man von J, zu dem folgenden J,*' über- gehen, so erhält man eine dazu dienliche Formel” wenn man den eben gegebenen Ausdruck mit A multiplieirt und das Product von dem ähnlichen Ausdrucke für J/*' abzieht; man hat dadurch über die planetarischen Störungen. 43 [60]... =r:7 4 [Er Han Hr + ae...) ra? —ce) Will man die beiden Sn 1 Cos iu Cose ı Sin iu Sin — N und — — 27 1— eCose 1—elose auf die Coeflicienten der Reihe für die Mittelpunktsgleichung $=u+ 24'Sin u + 24"Sin 2u + etc... zurückführen, so geschieht dieses folgendermafsen : 1 Cos iu Cos e ws 1 - 1 Cos iu » de Ir 1— e Coss de= —... fCos Ki de + N 1—eCose wo das letzte Glied der Ausdruck von Pers) A“’ ist; man hat daher 2 ER. Ve RLANER ER Tu=e) IEASE ferner hat man dp __ = < V(1—ee) Sin 1 1 } dei mi . @ +eCosp)= 1—eCoss res (et Zercose 2 entwickelt man diesen Ausdruck in die Reihe db Ze = ıB! Sin u» + 2B” Sin 2u + 2B” Sin sau + etc...., so ist einerseits ; 1 Sin’ » Sine 2 BV- een! uf Sin in Sin ede+ V(i—ee) - en. und andrerseits nr dA“) 2 BF de g man hat also, nach [50], Field e Tran 1 h e 8,7 le erging en! 16. Bei der Auflösung der Aufgaben der physischen Astronomie, welche auf I, und J; zurückführen, wird A meistentheils nicht F2 44 BeEesseu sehr grofs seyn; dann ist der Gebrauch der Tafel für die erste dieser Functionen nicht so zweckmäfsig und bequem, als die di- recte Berechnung des Reihenausdrucks derselben. Um aber doch von der Anwendung der am Ende dieser Abhandlung abgedruck- ten Tafeln Beispiele zu geben, werde ich den Coeflicienten von Cos 44 in der Entwickelung von r° und den Coeflicienten von Sin 44 in der Entwickelung der Mittelpunktsgleichung, beide für eine Ellipse, deren Excentricität = 0,35 ist, miutelst der Tafeln be- stimmen. Der Coeflicient von Cos iu in der Entwickelung von 7? ist, nach den Formeln im 10‘ Artikel — ce 6 a u also für’ =4, i—ee)e - rs Cos 4» Cose de — 5 e [Sin iu Sin ede und nach [29] und [50] > Be (1—.ee) 14 nr = 1% + 5 e u 2,265 74 1,05 75 32 1%; 32. Ir Aus den in der Tafel enthaltenen Werthen I ,= 0, 56685 51204 und I;,, = 0, 54194 77139 findet man I;., >= 0, 00906 28717 und I;,, = 0, 00129 01251 und damit den gesuchten Coeflicienten — + 0, 00068 35136, wobei zu bemerken ist, dafs man ihn verdoppeln mufs, wenn man nur die positiven Vielfachen von u, in der Entwickelung haben will. Der Coeflicient von Sin zu in der Entwickelung der Mittel- punktsgleichung, ist Yli=e) 1 Cosin -de _ yY (1—ee) T, i 2% 1—eCose z also, für’ =4 und e= 0,35, nach [59], über die planetarischen Störungen. 45 Big hr RR ERREGER Hape en een Etiige u an ER a a a Up BR 8.) Man findet, I? = 0, 56685 51204 I! = 0, 54194 77139 2 I? = 0, 2735 53995 PT = 0, 05049 77133 I’ = 0, 00906 23717 I’ = 0, 00129 01251 I° = 0, 00015 23073 I’ = 0, 00001 53661 I® = 0, 00000 13533 und hiermit "I = + 0, 00000 4571 — 2°? I! = — 0, 00010 4552 R 1’ = + 0, 00023 31451 »’TV’ = 0, 00319 60 HA’ PV — + =4 TU = + 49740 ze = 0,0077 223 — A’ PT’ - 19» ?’T’= + 9 P= 0,02 505 +’ = + 93 2?’ PT SIERT I! = 0, 00906 377 —ı”’ PP’ = = 3 + 0, 02576 34304 — 0, 00009 75407 + 0, 00023 82112 Die Summe aller drei Theile ist 0, 023890 41009 und daher der gesuchte Coeflicient — 0, 00722 60252 — 2 50”, 47469; er mufs gleich- falls verdoppelt werden, wenn die Entwickelung nur die positiven Vielfachen von u enthalten soll. um 46 Besseuı Tafel der Functionen I? und T.. En ara Dif. I. | Dif. IT. I; 99438 99361 99278 99191 99099 99002 98900 98793 980681 98565 gsA43 98317 98185 98049 97908 97762 97611 97456 97295 97130 96960 96786 96606 96422 96233 , 96039 Diff. II. 00000 2 49998 |— 4 99979 | 0,00000 00000 50002 7 49977 \— 4 99921 | 0, 00499 99375 00025 12 49898 ı— 4 99829 | 0, 00999 95000 50127 17 419727 |— 4 99697 | 0, 01499 83126 00400 22 49424 \— 4 99527 | 0, 01999 60003 50976 27 48951 |— 4 99323 | 0, 02499 21883 02025 32 48274 |— 4 99078 | 0, 02998 65020 53751 37 47352 !— 4 98798 | 0, 03497 85669 06399 42 46150 |— 4 98478 | 0, 03996 80085 60249 At 44628 |\— 4 98124 | 0, 04495 44529 15621 52 42752 |— 4 97730 |.0, 04993. 75260 72869 57 40482 \— 4 97299 | 0, 05491 68544 32387 62 37781 |— 4 96833 | 0, 05989 20648 94606 67 34614 | — 4 96326 | 0, 06486. 27842 59992 72 30940 |— 4 95785 | 0, 06982 86400 29052 71 26725 |— 4 95205 | 0, 07478 92602 02327 82 21930 |— 4 94590 | 0, 07974 42729 80397 87 16520 |— 4 93935 | 0, 08469 33070 63877 92 10455 |— 4 93245 | 0, 08963 59917 53422 97 03700 — 4 92517 | 0, 09457 19568 49722 101 96217 0, 09950 08326 53505 106. 87972 0, 10442 22504 65533 111 78923 f 5 | 0, 10933 58407 86610 116 69039 | 9 0, 11424 12368 17571 121 58278 — / 29 | 0, 11913 80711 59293 126 46607 2| 0, 12402 59773 12686 131 33989 97] 0, 12890 45398 78697 136 20386 | — 4 0, 13377 35435 58311 141 05763 | 54320 | 0, 13563 24745 52548 145 90083 83227 | 0, 14348 10196 62465 150 73310 g 0, 14831 88163 89155 155 55/108 0, 15314 55031 33747 160 36343 0, 15796 07195 97406 165 16074 95 | 0, 16276 41059 81332 169 94569 223 | 0, 16755 53037 86763 174 71792 0,17233 39552 14971 179 47707 J 0, 17709 97040 67264 184 22278 3] 0, 18185 21944 44986 188 "95471 0, 18659 10722 49515 193 67248 30 10,19131 59841 82267 0, 19602 65780 HHHt+ rt rr HH rr + ht HH ++ 4 64444 30731 93284 52104 07194 58558 06202 50127 90341 26847 59651 88758 14175 35906 53961 68343 79062 86125 89537 89310 85451 77967 66368 52164 33864 11978 86515 5rAss 24904 88778 49119 05939 a a 3750 7499 | 11249 14997 18743 22488 26233 29972 33713 37447 41180 44910 48636 52656 56075 59786 63494 67196 70893 74583 78269 81945 85618 89281 92937 96588 00227 03859 07484 11099 14704 18300 21886 25463 29027 32584 36126 39659 43180 fi) über die planetarischen Störungen. 4T 1? Di. I. | Dift, 1. R} Diff. 1. | Diff, IT. 50184 53671 57141 60599 64045 67476 70894 74296 77685 81060 84417 87762 91090 94400 97698 00977 04239 | 07484 10714 13925 17117 20293 23449 26587 29708 32807 35888 38950 41992 45012 48013 50996 53953 56892 59511 62705 65579 63432 71260 74069 76851 79615 82351 85067 87758 90425 93069 95687 98281 00854 469 59249 468 09065 466 55394 464 98253 463 37654 461 73609 4160 06133 | 3 35239 5 60943 83258 02198 17781 30019 38929 44529 46831 45854 44615 34131 5 23417 09492 92375 72082 48633 22046 92338 59531 7 23643 84693 42704 97689 49676 4 98680 44727 | 87835 28024 65319 99740 31308 60048 85979 09128 3 29513 47162 62095 9 74337 > 83912 68844 | 0, 19602 65780 67326 20072 25029 65770 20540 34094 64183 21006 89488 62560 21471 187741 60900 21935 ‚25395 59211 22396 99004 67483 22857 05137 55724 23315 40376 53930 | 0, 23772 01319 24226 ‚84577 24679 86775 25131 04556 25580 34575 26027 73504 26473 18033 26916 64864 27358 10718 27797. 52333 28234 S6464 28670 09881 29103 19373 29534 11748 ‚ 96039 82267 198 37578 95841 44689 203 06422 95638 38267 20773748 ‚95430 64519 212 39518 95218 25001 217 03701 95001 21300 221 66261 94779: 55039 226 27161 94553 27878 230 86372 94322 41506 235 43855 94086 97651 239 .99579 93846 98072 |— 244 53509 52103 93602 44563 |— 249 05612 |— 4 50241 93353 38951 |— 253 55853 48348 93099 83098 |— 258 04201.) — 4 46420 92841 78897 |— 262 50621 44460 92579 28276 266 95081 4 412465 92312 33195 271 37546 4 40441 92040 95649 275177987 38381 91765 17662 280 16368 4 36291 91485 01294 284 52659 34167 91200 48635 238 86826 32012 90911 61809 293 18838 29825 90618 42971 297 48663 27606 D er Feen en “ w “ OOo “ DDR SMS FIT TITITTTT DON AD Toon in ee v O00 ww “ “ bubtbub Per reRa BPreRen nn SOSOO SOOOSO SOOSS oo D2 “ v Du “ SOOOO wu vutbtk OSSSOS 90019 18039 306 01625 23074 89713 16414 310 24699 20762 89402 91715 314 45461 18419 89088 46254 318 63880 1 16044 83769 82374 322. 79924 13640 88447 02450 326 93564 | — 4 11204 88120 08886 331 04768 87789 04118 335 13507 87453 90611 339 19752 87114 70859 343 23471 86771. 47388 347 24636 86424 22752 351 23218 86072 99534 355 19188 85717 80346 359 12515 85358 67831 | 363 03172 30389 32463 30813 54509 31235 46847 31655 06378 32072 30021 32487 14714 32899 57415 33309 55104 33717 04780 34122 03460 34524 48187 34924 36022 35321 64046 35716 29365 36108 29105 36497 60413 36884 20461 37268 06/40 37649 15568 38027 45081 38402 92243 38775 54338 39145 28675 39512 12587 90843 39876 03430 95156 410236 98586 |+ 357 96875 95461 v “ x vw “ Ir SOoOoo0o9 wu. vuobuk OOO000 “ 08739 06245 03719 01165 98582 95970 93327 90657 87959 85234 81477 79695 76886 74048 71185 68294 65375 62433 59462 56466 “ “ ww. “ “ “ SOS>> “ vouobmvk v w “ “ v v sau FUBerOo So Dubtukb — 366 91131 — 370 76365 — 374 58842 — 378 38537 — 382 15423 — 385 89471 — 389 60656 | — 393 28950 — 396 94325 — 400 56758, — 404 10220. 84995 64659 54628 73528 84257 97163 83883 38321 83504 99784 83122 84361 32736 94890 82347 34234 81954 05284 81557 10959 81156 54201 80752 37981 “ “ “ wu. wu “ vbuovbutb Di eh an sau FuwvrOo >) a a a er Ze ee ee u ee ee er er er er er ee ee er SOSO OO O 00 2se2>2 > OOCOOo “ a © “ vw u Duvuu wuuuu VremmR vuvuvuv “ ©. 50000 0000 “ 90320 94308 301: 76269 53506 29962 83830 48 BEsszrEu Dif.I. | Dif. II. I; Dif.I. | Dif. 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Ez ese2>222 oOoO0O0o ww. “ “ e2s222> SOoOooo wunns ww. “ ee222 wu. oO Oo 2S222 - 51204 67214 07420 75775 76245 12804 89437 10137 78908 99762 76717 13804 15057 84520 26243 44284 42705 25577 96975 60979 21676 83157 49515 24851 13267 18869 45767 98073 79902 95307 48594 43697 84797 76016 21477 25302 91612 24528 28171 06659 64110 04640 32361 51385 65818 79765 97327 22600 59678 12648 85594 über die planetarischen Störungen. Difl. I. 5412 83990 544 59794 546 31645 547 99530 549 63441 551 23367 552 79300 554 31229 555 79146 557 23045 558 62913 559 98747 561 30537 562 58277 563 81959 565 01579 566 17128 567 28602 568 35996 569 39303 570 38519 571 33642 572 24664 573 11584 573 94398 574 73102 575 47694 576 18171 576 84532 577 46776 578 04897 578 58900 579 08781 579 54539 579 96175 580 33690 580 96357 551 21512 581 42549 581 59470 581 72279 551 80976 581 85567 581 86053 551 82438 581 74727 581 62922 581 47030 581 27054 Mathemat. Klasse 1824. 580 67084 | Diff. II. +ttt+t+ #1 u Diff. T. 75504 71851 67885 63911 59926 55933 51929 47917 43899 39568 35834 31790 27740 23682 19620 15549 11474 07394 03307 99216 95123 91022 86920 82814 78704 74592 70477 66361 62244 58121 54003 49881 45758 41636 37515 33394 29273 254155 21037 16921 12809 8697 4591 486 3615 7711 11805 15892 19976 24052 77139 55000 > 37943 24917 14902 06911 99991 93220 5 85709 0, 56320 0, 56442 0, 56560 0, 56673 0, 56782 0, 56888 0, 56989 0, 57086 0, 57179 0, 57268 0, 57353 0, 57434 0, 57511 0, 57583 0, 57652 0, 57716 0, 57776 0,57832 0, 57884 0, 57932 0, 57976 0, 58015 0, 58051 0, 38082 0, 58109 0,58132 0, 58151 0, 58166 0, 58177 0, 58183 0, 58186 0, 58184 0, 58179 0, 58169 0, 58155 0, 58137 0, 58115 76603 65079 50346 31647 08258 79488 44679 03208 54480 97940 33061 59353 76356 83645 | 80830 67552 43486 08341 61859 03816 34020 | 52315 | 58576 52713 34669 | 04420 61976 07381 40710 62075 | 71618 69517 55982 31255 95614 49368 92861 26469 50601 65698 72238 a ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee er rer 177 173 169 165 161 157 153 149 77861 82943 86974 89985 92009 93080 93229 92489 90894 88476 85267 81301 76611 71230 65191 58529 51272 43460 35121 26292 17003 7289 97185 86722 75934 64855 | 53518 41957 | ı 30204 18295 06261 94137 81956 69751 57556 45405 33329 21365 09543 | 97899 86465 75273 > 64359 13 17 22 43754 | 56507 66392 75868 84903 93460 01511 Diff. II. 94918 | 95969 96989 97976 98929 99851 00740 01595 02418 03209 4 03966 04690 05381 06039 06662 07257 07812 08339 08829 09289 09714 10104 10463 10788 11079 11337 11561 11753 11909 12034 12124 12181 12205 12195 12151 12076 11964 11822 11644 11434 11192 10914 10605 10261 09885 09476 — 4 09035 — 4 08557 ‚— 4 08051 — 4 07509 vore7| | 50 BeEesseEu Er 16 | Dif.I. | Diff. I. I Diff. I. | Diff. I. 28126 | 0, 58115 70727 26 09020 | — 4 06936 32192 | 0, 58089 61707 30 15956 '— 4 06332 3625110, 53059 45751 34 22284 — 4 05689 40306 | 0, 58025 23467 38 27973 | — 4 05018 44352 | 0,57986 95494 42 32991 \— 4 04313 48391 62503 46 37304 |— 4 03576 52424 25199 50 40880 |— 4 02807 56447 84319 54 43687 |— 4 02005 60464 40632 58 45692 | — 4 01170 64471 94940 62 46862 |— 4 00306 68470 48078 66 47168 \— 3 99407 72458 00910 70 46575 3 98476 76439 5 54335 45052 |— 3 97515 80409 09283 42567 96522 84370 66716 39089 95495 88318 27627 34584 94439 92259 93043 29023 93351 96185 64020 4 22374 92230 00102 41646 14604 91080 04008 27042 05684 89898 07900 21358 95582 83683 11781 25776 84265 87440 15650 41511 71705 86166 19503 69806 57571 84858 23346 11935 21 42729 83524 27174 69206 25 26253 82156 30990 42953 08409 80759 34789 34544 2 89168 79333 38576 45376 68501 77876 ‚42347 76875 46377 76388 46183 30498 22765 74871 49845 2 07733 97636 73327 53569 10097 70963 71748 5727. 39134 42711 70146 , 54996 96423 12857 68509 60973 64649 4837 83566 162 81366 66848 4675 02200 48214 65155 4508 53986 13369 63434 1338 40617 76803 61685 63814 38488 59907 25326 98395 58102 26931 56497 56268 70434 12765 54405 57669 67170 52516 90499 19686 50601 3046 70813 93 70287 48654 2848 00526 2 15941 46684 2645 81585 65625 44684 15960 10309 42661 05657 2 52968 40614 2018 52682 27600 82592 550 74876 27020 07716 530 42684 26439 65032 580 06433 25859 58599 579 66127 25279 92472 579 21775 24700 70697 573 73384 24121 97313 578 20960 23543 76353 577 64513 22966 11840 577 04049 22389 07791 376 39578 21812 68213 575 71108 21236 97105 574 93650 20661 98455 574 22214 20087 76244 573 41802 19514 34442 572 57432 18941 77010 571 69114 18370 07896 570 76855 17799 31041 569 80670 17229 50371 568 80568 16660 69803 567 76560 16092 93243 566 68660 15526 24583 565 56879 14960 67704 564 41229 14396 26475 563 21726 13833 04749 561 98380 13271 06369 560 71206 12710 35163 559 40216 12150 94947 558 05427 11592 89520 556 66851 11036 22669 555 24504 10480 98165 553 78401 09927 19764 552 28556 09374 91208 550 74987 08824 16221 549 17708 08274 98513 547 56735 7727 41778 545 92086 07181 49692 544 23777 06637 25915 542 151824 06094 74091 540 76247 05553 97844 538 97060 05015 00784 537 14284 04477 86500 535 27937 03942 58563 533 38036 03409 20527 531 44599 02877 75928 529 47648 02348 28280 527 47200 01820 81080 525 4327 01295 37804 523 35895 10819 00772 01909 521 25076 14234 2,40| 0, 00250 76833 5 “ 28181 85594 | 581 03002 “ SOO222 UN wunnuv vuuuu von Boa vom nu Pubbero See o0o09 v u “ PM» OOOO090 0000 oo vo— nun P-ubero “ “ a OOOO00O S “ “ v oOoO000 “ oOoOO0o00 DT OOOOO0 SOoooo “ “ wu vw SOOOO OOO0O0 DUTNTUTNT N “ v biokb Beer “ “ “ OOOO SO00090 SOo0000 “ U wu wu 00448 | 0, 03924 07381 “ vr. 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II. 10842 0, 00268 3/ » 93212 0, 00785 272: t 72206 0,01299 9942 2 57849 | 0, 01812 47: 20157 0, 02322 6743: 89156 0, 02830 5658 54867 0,03336 11: 17310 0, 03839 28766 76510 0, 04340 05276 \— 4198 32498 0, 04838 37765 85269 0, 05334 23034 34875 0, 05827 57909 190 81329 0, 06318 39238 21654 0, 06806 63892 64877 0, 07292 28769 183 02019 0, 07775 30788 36105 0, 08255 66893 67161 0, 08733 34054 474 95210 0, 09208 29264 2 20280 0, 09680 49544 9 42393 91937 6. 61576 53513 | 77854 | 31367 91256 0, 11541 22623 01803, 0, 11999 24426 09526 0,12454 33952 2 14449 0, 12906 48401 I 16600 0, 13355 65001 16006 0, 13801 81007 12693 0, 14244 93700 06691 0, 14685 00391 4136 98024 0,15121 98415 3 86722 0, 15555 85137 30 72815 0, 15986 57952 27 56326 0, 16414 14278 7289 0, 16838 51567 21 15728 0, 17259 67295 91675 0, 17677 58970 65158 0,18092 24128 36206 0, 18503 60334 04847 0, 18911 65181 71112 0,19316 36293 401 35031 0,19717 71324 97 96633 0, 20115 67957 4 55949 0, 20510 23906 13007 0,20901 36913 67839 0, 21289 04752 4 20476 52682 59103 26995 222 68532 58463 26 02827 | 55636 29 34965 5 20671 32 64922 55749 92671 | 63078 239 18187 44891 42 41445 03446 245 62421 49709 41025 | 81090 49460 59935 | 97426 49208 62509 255 11407 48953 51102 23008 48695 28094 32206 48433 95888 4 38975 48169 56913 267 43296 47902 13617 A514 47631 68476 3 44490 47358 23986 \— 276 41321 47081 82665 35609 46802 47056 | 32 27333 46520 19723 16473 46235 03250 38 03002 947 00248 290 86905 13343 3 68156 45187 96 46736 95451 99 22623 15828 95798 80030 66239 13791 7.33927 79564 | 9 98842 81022 2 60964 20058 99783 23030 » 92647 11503 25 29017) 82486 27 73985 08501 16032 92469 332 55138 37331 | 91287 38398 46044 : 24459 40684 9966 21585 339 54643 | 42942 | 0, 39626 66942 $1816 45168 | 0, 39284 85126 344 05968 47363 | 0. 38940 79158 346 27078 | 49530 | 0, 38594 52080 | 45132 | 0, 21673 25228 i 70946 51662 | 0, 38246 06948 60116 | 0, 22053 96174 : 19284 53767 | 0,37895 46832 352 72014 0, 22431 15458 0,37542 74818 36424 34295 32138 29957 27749 25516 23258 20976 18669 16336 13981 11601 09198 06769 04324 01845 99349 | 96831 94288 91724 89140 86529 83903 81251 78550 75887 73175 70444 67688 64915 62122 59311 56478 53630 50761 47873 44968 42047 39106 36149 33172 SOO kununu v 34289 37557 40800 44021 47220 50394 53546 56675 59777 2858 65914 68944 71951 74930 77887 80817 83722 86598 39453 92277 weil 95077 97849 00594 03313 06002 08667 11302 13907 16489 19037 21561 24053 26517 28952 31359 33735 36081 vbbbub buwmtuk wu... D un w vbbubbuu vuuvuu Vuwum Wu www vuobbukb “ wu. uutmtkı v “ v Po kbuvbbb bio to io Da a “ wu. vbotbwk “ SEeS22 SOC S222 SOC SO O2 SF SF? SP [ern SR Son So 57 H++tt+ Hrtrr+ rt rHr tr + HH ah + tt mwuuuu DDuuuu Wuuuu Duwuu VDuvubıuı bubioto bobkk 52 Bess eu über die planetarischen Störungen. 17 Dif.I. | Dif. I. IL; Dif£. I. | Dif. IT. ES 0,22431 15458 |— 373 65517 0, 22504 80975 |— 370 09677 0, 23174 90652 |— 366 51798 0,23541 42450 |— 362 91907 0, 23904 34357 |— 359 30039 0, 24263 64396 355 66224 0, 24619 30620 — 352 00494 0, 24971 31114 348 32882 0, 25319 63996 344 63418 | 0, 25664 27414 |— 340 92135 0, 26005 19549 337 19066 0, 26342 38615 333 44244 0, 26675 82859 329 67699 0, 27005 50558 325 89465 0, 27331 40023 |— 322 09576 0, 27653 49599 318 28063 0, 27971 77662 314 44960 0,28286 22622 |— 310 60300 0, 28596 82922 |— 306 74115 0, 28903 57037 302 86440 0, 29206 34377 298 97306 0,29505 40783 |— 295 06750 0, 29300 47533 291 14802 0, 30091 62335 287 21498 0, 30378 83833 283 26871 0, 30662 10704 279 30953 0, 30941 41657 275 33780 0,31216 75437 271 35387 55840 | 0, 37542 74818 354 80810 57579 | 0, 37187 94008 356 86490 59391 | 0, 36831 07518 | — 358 89041 61568 | 0, 36472 18477 |— 360 88447 63815 | 0, 36111 30030 — 362 34696 65730 | 0,35748 45334 364 77772 67612 | 0, 35383 67562 | — 366 67665 69464 | 0, 35016 99897 368 54360 71283 | 0, 34648 45537 | — 370 37845 73069 | 0, 34278 07692 | — 372 18107 74822 | 0,33905 89585 | — 373 95134 76545 |0,33531 94451 ,— 375 68916 7823410, 33156 25535 377 39438 67255 79889 | 0, 32778 86097 |— 379 06693 63974 2 05680 | 2 4 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 81513 | 0, 32399 79404 380 70667 1 60682 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 02551 99406 96249 93076 89893 86695 83485 80262 77027 73782 70522 to DO vivo OO VBOCOO VO Hrrtt Hrrrr Frhr HH + HH tt tt Ssoazaun Fuubeos wu I vunbbbuk mo 83103 | 0, 32019 08737 382 31349 57383, 84660 | 0, 31636 77388 383 88732 54070 86185 1 0, 31252 88656 335 42802 50750 87675 | 0, 30867 45354 3856 93552 47419 89134 | 0, 30480 52302 388 40971 44079 90556 | 0, 30092 11331 |— 389 85050 40732 91948 | 0, 29702 26281 |— 391 25782 37372 93304 | 0, 29311 00499 \— 392 63154 34009 94627 | 0, 238918 37345 97163 30634 95918 | 0, 28524 40182 27797 27253 97173 | 0, 23129 12385 |— 396 55050 23864 98393 | 0, 27732 57335 78914 20468 99583 | 0, 27334 78421 |— 398 99382 17065 0,31488 10824 | — 267 35304 00735 1 0, 26935 79039 16447 | 13657 0,31755 46628 |— 263 35069 01855 | 0, 26535 62592 30104 10238 — 0,32018 81697 | 0, 26134 32488 Von der Integration der linearen Gleichungen mit partiellen endlichen Differenzen. Von H”": EYTELWEIN. [Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 3. Juni 1824.] $. 1. Dix "G, irgend eine unbekannte Funkzion der veränderlichen Gröfsen m und r, wo m und r jeder ganzen Zahl oder o gleich seyn können, so heifst jede Gleichung in welcher diese Funkzion für ver- schiedene Werthe von m und r vorkommt, eine Gleichung mit partiel- len Differenzen, und man ist im Stande diese Diflerenzgleichung zu inte- griren, wenn der Werth der unbekannten Funkzion ”G, angegeben werden kann. Dergleichen Differenzgleichungen gehören zu den dop- pelt wiederkehrenden oder recurro -.. recurrenten Reihen, und sowohl Laplace (Memoires sur les suites recurro- recurrentes, Mem. de Mathemat. Tom. VI. Paris 1774. — Rechreches sur l’integralion des equations dif- ferentielles finies, Mem. de Mathemat. Annee 1773. Paris 1776.) als auch Lagrange (Recherches sur U’ integration des equations lineaires aux diffe- rences finies et parüielles; Nouv. Mem. de l’ Acad. de Berlin, Annee 1775.) haben zuerst über diese Reihen ausgezeichnete Untersuchungen ange- stellt, ohne jedoch die erzeugende Funkzion, aus welcher ”G, entstan- den ist, näher zu bestimmen. Man findet zwar in Arbogast, Calcul des derivations, (Strasbourg 1500.) dergleichen Untersuchungen; allein abge- 54 EYTELWEIN sehen von der dortigen Bezeichnung, wird es nicht unwichtig seyn, die hierher gehörigen Entwickelungen noch auf einem anderen Wege zu erhalten, von welchem ich mir schmeichle, dafs auf demselben die ge- suchten Ausdrücke einfach und übersichtlich dargestellt werden. Weil die partiellen Differenzgleichungnn von der Form "G,+a "G_,+b. N NG,» = ms ”) am meisten vorkommen, wenn hier f (m; r) irgend eine gegebene Funk- zion von m und r bedeutet und a, 5, e willkührliche beständige Koef- fizienten sind, welche auch einzeln — 0 seyn können, so wird man sich hier vorzüglich auf diese Differenzgleichung beschränken; es wird sich aber sehr leicht übersehen lassen, dafs mit Anwendung des polynomi- schen Lehrsatzes und einer einfachen Bezeichnung der Polynomialkoef- fizienten, die Untersuchung auch leicht auf jede andere gegebene Dif- ferenzgleichung angewendet werden kann. Uebrigens ist bei den von Lagrange untersuchten Differenzgleichungen durchgängig f (m; r) = 0 angenommen, wogegen hier dieser Ausdruck jede beliebige Funkzion von m und r bezeichnen kann. Bei den folgenden Untersuchungen wird zuerst die Entwickelung gebrochener Funkzionen mit zwei veränderlichen x und y auseinander gesetzt und hiernächst bestimmt, wie gegebene Koeffizientengleichungen welche mit den angeführten Differenzgleichungen einerlei sind, integrirt werden können. Noch ist zu bemerken, dafs hier zur Vereinfachung, Binomial- koeffizienten wie ee ee ee er bezeichnet werden. Ferner wird man von einer Reihe P=4+4 2 +4,” +A,0° +... +ÄA, 8 +... den Koeflizienten /, durch PK, bezeichnen, um dadurch näher anzudeuten, zu welcher Reihe vorkommende Koeffizienten gehören. Man erhält daher auch (U) P=PK,+PK,.x+PK,.2="+PK,.&° +... + PK,.2 ten. von der Integration der linearen Gleichungen. 55 $. 2. Man setze A’H+ Az + Ar + A +... + Az, he umP Ay + !A,ay + 'dAex’y + 'Asa’y +... 'A,Xy +... =Pıy und es sei die gebrochene Funkzion pP! ı tax +by+cexy zu entwickeln, so ist die allgemeinste Form welche der Zähler ?' erhalten kann P'=P+P,y+P,yY’+P,y +...+P,Jr’+::....[1] wenn P; P,; P,;.... die oben gegebene Bedeutung behalten. Setzt man nun ferner: G +G2 + X + Gr +...+ 6% +..=Q Co +'G2y "Gy + 'G2Yy +..+'CGxXy +....=0Q,Y Cr +’ af? Ray ray Hr... +’ y? +... = 0Q,Y° laslasbie,leh eu uuke ale 5. 0er sem n 0 pe mie a un 0 0 0. 0 ee al nlo,en weil he "Gt Bay RB "RB. HEY ri... = Qny" und bezeichnet durch Q' die Entwickelung der gegebenen gebroche- nen Funkzion, also 2 a IHax+byHexy Q so ist die allgemeinste Gestalt welche diese Entwickelung erhal- ten kann O=Q+QI+Q°I’+ 0,42 +...:+ Q,4” +... [I] 56 EyYTtELweın wo 4; A,; Ass Asy2.... gegebene nd GE; A VOIEG, 51. noch näher zu bestimmende Koeffizienten bedeuten. Nun werde ıFax =e und +cx—=ß gesetzt, so erhält man wegen (I) Q = ar oder statt P' aus [I] den entsprechenden Werth gesetzt, giebt: ee P pP, p= 2 za BEIN IR EEE Fr" Tr Pıß —B «a? «a? Ai) [74 elös PN: 3 al: = ce [4 PP an daher wird nach der Bezeichnung $.1. (I) IB RB ee 19 P£" ee ee ana 7 a3 re SE Fz| Denkt man sich diese Glieder in Reihen aufgelöst und nach den Potenzen von x geordnet, so findet man den zu x’ gehörigen Koeffizienten oder CRIK-)x-()+l)E-2l)x m Nun it P, = "4+"4,2+"41,2°” +" 4,8% +... +"4,x+....also PL ="4Ar LEFTA FRA, RRFEM, + ""AxXH... und wenn man setzt MR _ (b+c«)* FE ee re = "B+'"B,x+'"B,x”+'"B,x’+.: BEB,X3-E.N0..8 "H[IV] von der Integration der linearen Gleichungen. 67 so wird Pa weg Br A, 2 B |e+..+ 72. "Br +... daher 1. m [4 +74 .'"B, FITA HH" B, + 4,_."B, + "74 "B; C=R)x,= re HB . ir EN und man findet hieraus, wenn 0, 1, 2,3, .... statt z gesetzt wird (=) BAR LBr FABEL. +°’4.B. (=) Be BR TR NN AN ! Eu®24.'B (CH) Kr Alan at, AR de Ban. +4."”B, oder nach [II] ("42 B+ "A _1: Bi "A, _2. Bet... | "2. B.) —? =14} N a ERREN m 2 RER Fass "11. =) fe aaa Wakeuule ‚yuaiehasn ce ale ale a Aiesalm!ea seta an a /alei de EA Be im an (OR)K=ı. wo das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein un- grades m gilt. Nach [II] ist Q'K, = Q,. Aber auch G=’C Hr’ 2 +”, "Gr +... Br@hz .60% daher wird auch Q,K,="G, oder (OEM TENZEHOT FE ZI EN Ferner wird mit Anwendung des binomischen Lehrsatzes nach [IV] (MD "B=+[e-+m), «3 — (e+m-1), maı we + (r+m— 2), m,a* be —........t m, e] Mathemat. Klasse 1824. H 58 EyTELwEın wo das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein ungra- des r gilt. Hiernach wird: 1. — It) N ==SE [+ ı) dab — ra" e] B=H+ [e +2: ab’—2(r+1),a@"'be+r,a”? ce] N =E [e+ 3), a b’—3(r+2), a T'b’c+3 (r+1), a "*be’—r,a ce] u.s. w. Ferner "B,=m b*"c — (m+ı) ab” ”B,= m, b** ce” — (m+1) m ab”'c + (m+2), a? b" ”B, = m, 6° ce’ — (m+1) m,ab”” c® + (m+2), ma° 5""' c— (m+-3), a° b* u. S. w. Es ist daher (Q'K,) K, oder en ee ehe Meg)e zlmidb + "14, _1.'BeH"A_2 Bet. +"'4. 'B) (HN’G ZEIT BETA ee Bey a IA 22) e linie 270.0 (ae ne a eLn.w on ale 5.0 eo aruı se ahm nlwrle > u te 0 ens =( 4b+ A, 2 rB, Fr A, Bo-Tresnsch Ar B) wo das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein un- grades m gilt. Hiernach ist man im Stande, weil "4, gegeben ist und "2, nach (II) aus a, 5, c gefunden werden kann, die vollständige Ent- wickelung von Q' zu finden. $. 3. 1. Zusatz. Sucht man die Entwickelung von ps 1 2 m Tr gene A BT, + Q, 1" +... +Q,1" te. wenn P' und Q' die bisherige Bedeutung behalten, so wird hier ee 0, also "2. = + sm), ab" (daher By a a; B== (+1) dab; °B,==+ (r+2), «b’;...... und man findet von der Integration der linearen Gleichungen. 59 * ”Ar— rA,-ıa+ "A, at... +” A (-a) —b [r-'4-- 2. a +, Aa —..t+(rt1). "!4(-a) ] G= +: [m 4,— 3."BA sa Hu Ar nn a (ERS) RA (-a)"-] are] A, — (m+1) A, —ı @+ (m+2): A, —. a’ —....+(r+m)n A(-a) ] wo das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein ungra- des m gilt. Für m =3 und r=2 wird hiernach + 4A, — ’A,a-+ ? da’ -b [4.—2.°A,a+3 . ®4a?] +0? ['A2 —3.'4,a+% : 'Aa?] ze FA ar. Aa®] {53 $. 4. 2. Zusatz. Für die Entwickelung von it > E02 0, OT rn. + OT... wird hier = oalo B=+ta; 'B=Z£ra”'c; ’B=Htr,d°e; °B,=7Fr,a”°c’ und überhaupt "A, ==# (—ı)” r,a”" c”, wo das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein ungrades r gilt. Hiernach findet man B.=UME Bi, =ma;. BB = a; B=-— ua); ıB=8.1B, = e)-'B, == Zach, "B; =” Iate; isle ONCE SeER B=0;)"B = 05° = eu BZ—3ga0; PDS A ad; een B=0;’B = E E— Made zB, =—ss5a O9; reennne EBI—EB, EBENDA 0 EBERLE BE = ACH aherkeaessee folglich Dr mA, — mn4,_ıa+ ee ER u +(—1) "Aa -c [4 -1-2 Dt ER +(-ı) r A +.c? [42-3 ERBE FT EEE +(-1) rn .”7?da'? (22 == A _ 08 [a3 8,2 Bd ars A =... + (1) 13.” Ada? +.c* I BT ee td RR... +(-ı) r, er] —.c?’ 4 _:=6 —A4_ +7." A _.0 ar Ar." Ada 60 EyTELweın Für m=4ıundr=3 wird r 14 - ?dz,a+"'A,a® — 'Aa° —c (A2—2 .’d,a+°A a) +c?(?A,—3,.°A a) — c?.14A ’G, = 8. 5. 3. Zusatz. Sucht man die Entwickelung von ns 2 : nr = -0+ 01 0 + Qu + N te so wird hier = also, "B. = m,b”"c, daher "B,—=o für r>m, wegen des Factors m,. Hiernach erhält man + "4 enge w14_ie) "Go Fl, 12.74, abi ie 12774, '2leH) z — (34,54 3.74, cha" A,_eb ec +"4,_,e) =( A,b+m. A,_ıb”'chm;. A,_25”°c?+..4m, Ab" c) Für m=4 und r=7 wird +4, Fee ol. G,=1+°4,5 +2.24bc+ 24, c? — 14, BB 1 dab — Bent debiict— Kutd,.c’ + A, 5b? +4. AbicHtäis. A;b?c +4; .A, be’ + A, c® S. 6. 4. Zusatz. Für diejenigen Fälle in welchen der Nenner der gege- benen gebrochenen Funkzion nur aus einer zweitheiligen Gröfse besteht, erhält man für Q' sehr einfache Ausdrücke. Wäre die gegebene Funkzion _ zu entwickeln, so setze man b=o in $.3 oder c=o in $.4. Dies giebt 7G,="4—"4,_,a+r"1_,® —"A_,®+...+”d (—a) von der Integration der linearen Gleichungen. 61 daher findet man nach $. 2. Q = A+(A— Ad)z+(A— Aa+ Aa)’ +( AH Aa+ A,a’— Aa’)r’ +... Q='4+(l'4,-'4a)2+ ("4 — 'Aa+'da?) X’ + ('4,— 'A2a+'Ad,a’— 'da’)z’ +... Q=?’4+(l4,-"da)z+ ld, — ’dAa+r’da)z”+(ld4;—"Ara+ ?d,a— ’da’) x’ +... u.s. w. Hieraus folgt + Ar tin Az r (u 40 r Aa) +(4- Ara+ A, a— Aa’) + un A. + ['4 + (ld —-'Ad)x + ('A; — 'A,a+'Aa?) =? ; + (A; — !'A;,a+ 'A,a— 'Aa’) +... 1r P Diaz ir bar ca - A) + A - Aa ride) at + (As 2 24,)a HA a2 2a) nn] F° + [4 + 04, — Aa) + (4, — A, a+ da?) =? . + lA— "A ar ’A, a — ’da’) + | Y eat njfal ws, sl. 0 2.0 &, oriu/w e ua nlıen ala Beelaite )eilere,“ Zur Entwickelung der Funkzion seze man a=oin 8.3 oder c=o in $.5, so wird pP! ı+by Meer —TAbHr TA — FAT. EA Hiernach die Werthe Q, Q,, Q,..... bestimmt, so erhält man + A+ Az+Aa&? +4, 2°+A, 2’ +4 2’ +4A 2° HA, al Fiikeddeslensussedesee» +[4- 10 + (Ad — Ab) x + (A, — Arb) «* +4 —- Ab)’ ltd — Ab) + en ie; pi + [4 — 145 + 40? + (A, — "Ab + Ab?) x (I) ge led EEE AS) 2E Fa Be tzsneei 1» + [4 45 + 140 — A0 + (A, — ’Aıb+ 'A,b? a En +['4— 465 + 240% — '48® + Ab + ("A — Ab + 4b — '4b + Ab‘) & Henn .] r* 62 EYTELWEIN 1 Ä A p - ’ Die Funkzion re entwickeln, seize man «—=o in $.4 oder b=o in $.5, so erhält man HAN TA ET UT EFT und wenn hiernach die Werthe Q, Q,, Q,,...... bestimmt wer- den, so findet man + ArA,2+4,2° +A; 2° HA, 0! + A; + Ar HA, Hann +[4 +04 - Ac)z+('4;— Ayc)2®+('"d; — A,c)x* + (4, —-A3c) +. 1r +P4+ 04, -'4)2+ (4, -'A1c+ Ad) +4: - "Are EACH) WE Soapneasehensenee 1 B: _ »[4+l4-4)2+(42- A, c+'4c) + ld, — ’A,c+ 'Arc? SHczH ae) a EN nennen. Ir’ +['4+ (A—"Ac)zs+(t—’Aıc+?’4c) &’+(ds— "Arc+?’A,c? — WAGEN) CE Bun Jenanapahaent nee 1r' + [4+ (04 - 40)2+ (4 'Aıc+’4e) 2’+(A43— Arc+ Arc I Fe ce ] 2 Sr Besteht der Zähler P=P+P,y + P,Iy’ + P, I +... aus einer bestimmten Anzahl Glieder, so läfst sich leicht übersehen, dafs alsdann die gefundenen Ausdrücke noch sehr vereinfacht wer- den können. Sucht man z.B. die Entwickelung von A+Aı 2 + A 2° + 'Ay+ "A, xy+ Ay? 1+cxzY . so sind hier aufser 4; A4,; 4,; '4; 'A,; °4; die übrigen Koef- fizienten — o, daher erhält man von der Integration der linearen Gleichungen. 63 +4+A, x + 4,2: -[- A—-('d,—-4c)r+A4,c2’+A4, ca’]y +[?4 — 'dcz —- ('d,—-Ac)ce2? +A, cz +4: 0° 2']y° A+d,2+A,2°+'d4y+'d,zy+’dy: -[’4 RER A - AnTame 5 Aa cıze TORE DEN 771 +4, c? z']exy' +[?4 - !dcz —- (dA, —-Ac) cz’ +A, c?x’ +4A,c?z*] Cr gr -[PA — 'AdAcz — (A,-Ac)cz’ +4, c!r +4A,c? z*] c?’ x: y° Den Zusammenhang der eingeführten Koeffizienten zu über- sehen, dienen folgende Auseinandersetzungen. Es war P' = (+acx+Hby+cxy). Q' oder aus $.2 die entsprechenden Werthe für P' und Q' geseızt und nach den Potenzen von y geordnet, giebt P+P,y+P.,r’+P;,rY°’ +..... ee — + Q-+ Q,lyr+ Q: 14° ..... + OF en DAL tax Q+axRQ, +ax0Q; 14020, + 5Q + 5Q, Er 2 O5 je cxzQ +czQ, te2 daher wird nach der Lehre von den unbestimmten Koeffizienten P„=(1+ax) Q,+ (b+cx) Q,_,, oder wenn man für P,, Q, und Q,_, die entsprechenden Werthe nach 8. 2 setzt: "A+"4A, x n”Ad,2 "2,0 +... +"AxXcCHt..= + (Gr "Gier "Gl Eee au mG, Dee 2 RR } ta. ”G ta. "GG ta. ug Hb.riGy5."tG,| +5.” ee 0 Gr +c.”""G +G0, "IG, + ceG_, 64 EYTELWEIN daher nach der Lehre von den unbestimmten Koeffizienten Der" + TE Fe, r—1i Nach einander 0, 1, 2, 3,...... statt r und m gesetzt, so wird wegen "dA, =o und "4, =» r "A ="G +b"'G "4, ="G, ta. ”G +b .7"1G,+c."1G "4="G,+a. "G, +b7'G,;+c."1G, A,="G,+a. "G; +57"6,+c.”'G, sale a wie 0 m ferein.e Miete mini. © elle ia 3 e Et ee ee ee A 04=°G De WERNRTT RN. A=Gi+a6 REN: A=G+a6, 4=°GC+b.°G A=G+aG Tat TEE EN N Fe Er En = 8.9. Aufgabe. Die gegebene partielle Differenzgleichung "G+4.”G_,+5.°7G +0.”'G_; =fi(r,m) zu integriren oder den Werth von ”G, zu finden, wenn f (r, m) irgend eine Funkzion von r und m ist. Auflösung. Man vergleiche den gegebenen Ausdruck mit (I) $. 8 so wird ”4/,—= f (r, m), und man kann hiernach ” 4, für alle Werthe von r und m finden, daher erhält man ”G, nach (III) $.2 wenn zuvor der Werth von "2, nach (II) $. 2 bestimmt ist. Beispiel. Die zum integriren gegebene Differenzgleichung sei "G+"G_,+"”"G u —gWrT von der Integration der linearen Gleichungen. 65 so wird hier a =b=c=ı und "4, =mr, also $.2 (II) "BR =Ii#E [e+m). — (r+m— 1), m + (r+m—2), m, — .,... =E m, ] oder weil nach den Eigenschaften der Binomialkoeffizienten dieser Ausdruck = +1 wird, so erhält man "B,=+1ı, wo das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein ungrades r gilı, Hiernach findet man N N er Po daher $.2 (III) wegen A, =0 + m F-e-9+(-9)-... #10] „ce —_)- m-)) - 0-9 + (2)... Fito]l 1 F-e-)+ (9)... £1%0] oder weil [’ — (r1) +... = | = (—ı) [+2 + a +] — _ rad ist, so erhält man auch u |» - (m —1) + (m— 2) — ..... E | wuen folglich mm _ ?m+i1— (1) 2r+1— (—1) a Fürm=r =ıwird 'G, + 'G+ G,+ GE —ue Aber HA eG =; daher ı + 0 + 0 + 0 =ı. Fürm=3undr=2 wird G, + °'G,+ °G+ °G,=3.2 Aber °G, 2. °@,) = G, =1; "G, =4; daher 2 + 2 + 1 + 1 6 Fürm=rund=s wird G,+ '6,+ °G,+ °G,=171.6 Aber @, —12; "G,—134°G, —=9: 7G,—9; daher ız + 12 + 9 + 9 —Mm. Sucht man die Funkzion aus welcher die gegebene Differenz- gleichung entstanden ist und bemerkt dafs hier a =b=c= 1 ist, so wird Mathemat. Klasse 1824. I 66 EYTELWEIN p' I+H2+y+txy $.2 wegen "d=o und 4,=o die gesuchte erzeugende Funkzion, und man findet nach 1AaY HI Deey HAIR HIN HI hen 2 .12yP 2.228? n2.3aR Hr. art n25 ren Pl =! 12? #3 28 PP r3 3 PH BA H3.5 a! Henn m.icy" +m.22°y”" m. 32’ yP Hmm.arty" Hm.5.0°y" teen Für verschiedene Werthe von ”G, erhält man nachstehende r Tafel mit doppelten Eingängen I are. 7 o [Eee EIRTERIRIFR .ununnarr Ze er N ge) $.10. Zusatz. Es lassen sich nun noch die Fälle entwickeln, wenn von den Koeffizienten a, 5, c einer oder zwei —= 0 werden, und es wird hin- reichend seyn, den Fall «= 0, auseinander zu setzen. Es sei da- her die Gleichung G E02 Go 20.2, DORT) zum integriren gegeben, so erhält man hier, "4,= f (m,r) und wegen a=o, "B,=m, 5’ c', daher von der Integration der linearen Gleichungen. 67 + Sm) —[b S(m-ı1,r)+ cef(m-1, r—1)] Be + [B’f(m—2,r) + 2b cf(m—-2,r—ı)+ c’f(m-:, r—2)] 5 — [B’f(m—3,r) + 3b? cf (m—3, r—ı) +3bc?f(m-3, r—2) +.c’f(m— 3, r—3)] £[b" f (o,r) + met cf (u, 7-1) +m, #7 c® f (0, r—2) #.....+m, D" 0 f (0,0)] Diesen Fall auf die besondere Gleichung | Gb u Eh Go. ni) FT angewandt, giebt f (m, r) = (m-+1) r, daher wird hier [rd’+2(r-1)b c+ (r-2) c?] (m-ı) "G= | [78° +3 (r—1)b? c+ 3, (r—2) be? +3, (r— 3) e’] (m-:) [rd +4 (r1)b’ c +4, (r—2) b?e?+4, (r—3)bE’ +4, (r—4) c*] (m- >) + [rbr + m (r—ı) b’-1 c+m, (r—2) br? c*..... tm 201. et. 4 Nun ist nach den Eigenschaften der Reihen mit Binomialkoef- fizienten rbö" + m (r—ı) 6" c+ m, (r—2) "ce +... ES N ee = (rb+rce— mc) (b+ec)""" Hierin nach einander 1, 2, 3, Ay... statt m gesetzt, so erhält man auch + (rb+rce— c).m — (rd +rc—2c) (b+c) (m—1) EG — (m+ 1) T—\+(rb++-re—3c) (b+c)? (m—2) er rrrene + (rd + re — me) (b-+c)"—'. 1. Die vorstehende in Klammern befindliche arithmetische Reihe der zweiten Ordnung, könnte zwar auch summirt werden, weil aber dadurch für die Berechnung keine Abkürzung entsteht, so wird solche unverändert beibehalten werden. Als Beispiel zur Berechnung sei "G+2.7"@,+3.”7"6G_,=(m-+ı)r gegeben, so wird hier b=2 und c=3, daher I2 68 EYTELWEIN "G,=r(m+1) — (sr—3) m+ (5r—6) 5 (m— 1) — (57— 9) 5° (m— 2) + (5r— 12) 5° (m—3) —..... Hieraus folgt °G,=r und ”"G,=0; 3 R) = 1 (m+1) — 2m — 5 (m— 1) + 10 (m —2) — 875 (m — 3) + 250 (m—4) —..... "G =2(m+1) — 7m+2 (m—1) — 3(m—2) — 30 (m —3) + 3135 (m —4) — ..... ”"G; = 3 (m+1) — 2m +4 (m—1) — 150 (m—2) + 35 (m—3) — 0(m—4) — au. ”"G, =4 (m+1) - 7m +17 (m — 1) — 275 (m—2) + 100 (m —3) — 3135 (m —4) +... ”"G, =5 (m+1) — 2m +9 (m —1) — 40 (m —2) -+ 1625 (m — 3) — 6250 (m — 4) +... u.s. w. Man erhält daher nachstehende Tafel. Too. Toraaca — 1Woosıı + 102... — DB ern + 1911...... — 5238.20:.» Für verschiedene Werthe von m und r erhält man 5G,+2.6+3.°@%= 6.3 oder + ES EZ. Ace Alle 2SBr—AB. 36, + 2.6 +3.°G,= 6.6 oder — 069 + 2.142 +3. 147 = %. w $. At. Aufgabe. Die gegebene partielle Differenzgleichung "Grat VIE ch? 0 zu integriren, wenn "G und G, gegeben sind, oder willkührlich angenommen werden. Auflösung. Die gegebene Gleichung mit (I) $.5 verglichen, giebt hier ”4,= 0, dagegen wird nach der dortigen Entwickelung: "4 ="G+b.”"GwdL=-G+a.'G_, von der Integration der linearen Gleichungen. 69 daher nach $. 2 App: x "A.B—AB Hr #4. Ben + (AP. A."B, } f FEINE BEREIT BEH SB net AUT ND._, wo EBr = (ZA) [r+ m), ab" — (r+-m—ı), ma ' bc + (r+m— 2), m, a’ "* 6"? c? En + m, 6° ec] ist. Auch erhält man für den Zähler des erzeugenden Bruchs: p' — A+ AAxz+ Az°’+ A.°+ A, X + A, tan } I r+'4y+’ay +41 ri HYHr A Pre Beispiel. Die zum integriren gegebene Differenzgleichung sei GEBE DEN ENGE 0, Ferner si "G=m und G =r’ gegeben, so wird ’d="G+"”"G=n+m—ı1=2m—1ı, 41=G+G_=r+(—)’=2ar ((—)+i=ir, +1 und "B=(—ı) [?+). — (r+m—4), + ....: SE m, | = (— 1) daher TR NE Be m DENN Bi — SUSE W: Ferner ist nach $.8. °4="G und 4,=G, daher 4=A,=0, folglich + (1) [em 1) — em—3) + (em5) — (em) +au... +3. (-1)"2 Pt +1.(-1)"' "Are [ür+)— Ye: +]+ e—I+] + [22 +1] * j + [4.2 +1] "' Durch Summirung dieser Reihen erhält man m = (em—ı1) — (2m —3) + (Im—5) —..... #3 F1 n2 1— (—1)" Ser — U (r—1), +(—2) ar F—32;+...+2% = 1) und 1— (— 1)" =i1—1+1—1+1-1-+... +1. (—1)'"', daher wird auch "G,=m (—ı1) + & _ 7 (—1)"+ nn (— 1)” oder auch "G,=m (-ı) + r” (— 1)” 70 EYTELWEIN Berechnet man hiernach verschiedene Werthe' von "G,, so entsteht folgende Tafel. ae + Meere: — 50oc0.00.: — a — B2erusıee Für den Zähler des erzeugenden Bruchs erhält man p' +a0+52° +20’ +50 HM’ HR He —Ier +3y7? +5’ Ty HI HMJ He 8.48, Zusatz. Werden nach einander a, b, e= 0 gesetzt, so entstehen fol- gende Ausdrücke. Für = 0 wird (D)"@,+b.""G+e.”"@_,=0 Fee. NG; A = GH AG. -B mb) aba BEIDEN Ben) Dr nn "B,=c”, wogegen ”B,=o für r>m wird. Hiernach erhält man + YprA4.rB— 7a. BEA FEB nn "G= + (-17”.4.”B,]} oder + (-1)"[4- ."B+A_,.."B +A, 22: "Ba ann Ar ."B,_ı + (A fe 774 le +1) be AH lad bie Auen E + 1)" m, bc. A] + [er . A + miete. A, +m ic. REN. =. +-m,._ı Droo+i Pe „A von der Integration der linearen Gleichungen. 71 Für b=o wird (I) "+ 0:7G,., + ad "GL, =0 rA—FGNH—= Gr a, GB —=a (1), .B,-=—rosNee; DZ rna Team: de "B,= ec und "B,=0 für m > r folglich era Be TAN DE TAANFDBN — ne: + (—1).”774.’B, oder ”G,— (— 1) [« WORTE FRONT, 0 A AG SEE ren "-G] oder auch 2 3 ”"G,— (—a)” ["e+r Et RN 19 Beh) BAT EI EUR, u SE N [07 a a + .merg a Für c=o wird A ER) 9 N EI I RE ER N ehe ar a er EN = (—1) (r+m), a’ b" folglich + (-a) [A — (+1) 5.7114 (a2): 6. "RA zen Da + (—1)" (r+m). b" . A] il ea a ner en. _— (1) (m+r—1),_, a@7'.A, In (I) = oder in (I) a=o gesewt, giebt (IV) "G, +il. "GG, =0 ”(z, — (—ı) 5 ec” . NEU, t. Beispiel. Die Gleichung. m, . 1 G, Se; ae A =o0 zu integriren, wenn "G=1ı und G,=0 gegeben ist, wird hier, nach (I) b=—1; =-—4#; "4—=0, A,=0; 4 =ı also ”G, = (—1) (—1)”” m, (= 1)” 1) folglich rG,=m,, wie bei Lagrange $. 10 a.a. O. 1 ' Der erzeugende Bruch ist Mer ee T, 1-y—ay 72 EyYyTELWEIN 2. Beispiel. Die Gleichung ”G, m 1 m 1 m—ı Fe t 6.—- (1- -) 76. —- 2 76.0 zu integriren wird hier nach (I) a=— (: _ —) und =— - also c 1 =— daher a n—i 1 Y m—ı m—2 m-—. =(1--.) | a CH NE CHE 1)» . ’G +. As: Ham] wie bei Lagrange $. 64. a.a. OÖ. 8743, Es bleibt nun noch eine scheinbare Schwierigkeit für den be- sondern Fall zu heben, dafs die partielle Differenzgleichung "G_,+b.”""G+c.""G_,=/@;n zum integriren gegeben ist, weil diese Gleichung aus den vorher- gehenden Entwickelungen nicht abgeleitet werden kann. Wird hier- nach die Gleichung Ga rer > Q' als Grundlage zur Ent- wickelung angenommen, so kann P=P+P,y+P,y’+P,;,y' +... oder Q@' = Q+ Q,1y + Q,1° + Q31° +... als gegeben vorausgesetzt werden. Es sei daher DIE EEE ELBE USER ME. .. RRUWR : so erhält man aus (e+by-+cay) Q'=P' oder As + Az +Aıa +Aıat +. = (A +'"Az +'Aa? +'42 + )r =Pıy ip A et +24, 2, .4°4,22 + ehe) = Pay? von der Integration der linearen Gleichungen. 73 p' Man setze b+cx—=ß, so wird ar EB oder AA ß B?y? 0:7 n or Q —=P I+- + = - ba scene + (—1) er] daher eben so wie $. 2 der zu 7” gehörige Koeffizient Q'K,, oder OR 9 a Bz°+ PL. Pr 2 — nen + (— 1)” Pr a Diese Glieder in Reihen aufgelöst und nach den steigenden Potenzen von x geordnet, so findet man den zu x’ gehörigen Koef- fizienten (Q) = (2) &... - aA) 8.4 SEHR +, (Ge EN 3 A ar b++.cx)" Ferner ist, wenn z eine positive ganze Zahl bedeutet, ven oder [eis ep _.n-1 pi ..n b"-2 ci ai our mb x +n c&”" + n, er an rn, bc’ aM ea n,c”z oder wenn man n,b"""c’—="B, setzt — Bor; aa ze zB x’+ BB; Dies "B. ee Arsen > Dt Diese Reihe mit P — ng 2 Pk Bad rm E re 1 clan ren mn multiplizirt. und nach den ER Potenzen von x geordnet, we den zu x" gehörigen Koeffizienten Er -) K,, ar A "B+”” m+r—1* BD + SP AUA N, e "B,t io SEAN wa 2 "DB: und hieraus (yR-F4... 28 a Ne N EN GZyK: =4.. . "B+A,._.. B+A.._. Bet +4.B, oder nach [1] und weil (Q,) K,—=1"G, ist Mathemat. Klasse 1824. K 74 + "AÄarr =” F Aa: [nr D’G= 1)” [ er EYTELweEIN B Br Ang a: B+ te ER » r1B+ a A, Air . ‘B,] ®B, Z 5; er Pehpen ® z "Bi + Anzr-a "Bet + 4,.”B,] Ferner findet man aus ?'= (e+by+caxy) Q' P„=xQ,+(b-++cx) Q,_, oder pP +c.”"!G + ”G 2 m — av De ee Fer [; "1G+5.”"!G|x+5.”7"'G,]12°+-..+5.”1G, x” +... und weil +c.”1G, te .”71@L; = ”G, + Er! A, se — + ir. . + RA, ac + AR x + A ef re ++ BAM 14 Gr: — +rrirr0 00. so folgt aus der Vergleichung beider Ausdrücke A (H) en EEE a ER Ma Ei r—i und wenn man in (I) die entsprechenden Werthe = 1; '’B=b; EB ee REDEN EB, UDE ran det man auch ne. Be -[ a "B,=n,b""" c setzt, so fin- u ı] HB rar zb A a ee FL so] (II) ’G = Aufgabe. $. 14. Die gegebene partielle Differenzgleichung "GERT Ge sa, filmen) zu integriren, wenn f(m,r) irgend eine Funkzion von m und 7 ist. Auflösung. Man setze "4, m+r—1 =f(m,r), so wird "A,,, =/ (m, r-H1); 4... =f(m-ı1r+2); "dA... =f (m, r43); ....... von der Integration der linearen Gleichungen. 75 = f(1,m+r); A, =S (,m+r+1). Diese Werthe in (III) 8.13 gesetzt, geben + Sri) _ [d S (m—1,r+2) + cf (m—1,r+1)] + [2 (m —, r+3) + 2bef(m—2,r-+2) + c? f(m—2, r+1)] 2 wre a U BE SE = ER 3 KETESBLE SE ZRiERN NE STE EBenin ge Zus era een ur ae] a) an etaya yet ie — (1) [8”"', fi, mr) + (m—1) 8772 cf (1, mr) +... +" f{1,r+1)] + (-1)” [e”r0, m-+-r-H1) + m 5”! cf(0, m-+r) + m; 5"? c? f(0, m+Hr—1)-+...- + f(yr+1)] Beispiel. Die Differenzgleichung "G,_,+""G, +""G_, zu integriren, wird hier 3=c= ı und f(m,r)=m .r also f (0, r) = m,.r — 0, daher ”G, =m (r+1) — (m—1) (2r+3) + 4 (m—2) (r-+2) — 4 (m—3) (2r-+5) + 16 (m—4) (r+3) — 16 (m—5) (2r+7) + und es wird hiernach G=0 '6 =r +41; ?G =—1;’G, =3r+5; 'G. =—2r—9; ’G,=9r-+- 25; u.8.Ww. Für m = 5 erhält man ’G_,‚+'@G+'G_,=5.r oder 9r+ 16 —2r —9— 2r -171=5,r auch entsteht für verschiedene Werthe von m und r nachste- hende Tafel 76 EyTELweEIN 8. 15. Aufgabe. Die gegebene partielle Differenzgleichung GE ED GE ENGE TG 0 r—i zu integriren, wenn der Werth für G, gegeben ist, oder willkühr- lich angenommen wird. Auflösung. Es ist nach (I) 8.13. "4A u ER FR lee m+r—1 7 +c.”"G_, und wenn man hierin m = 0, dann r=0 setzt, so findet man AB Gesund AU — Ib 7.G: daher wenn ”4,,,_, = 0 gesetzt wird, so wird zugleich erfordert, dafs 4,_, und ”4,_, die vorstehende Werthe behalten. Man er- hält daher nach (III) $. 13. "G=(-1) [3 . A,,+ mb” e. A... teen te 4, oder wesen dd, = a, A. Bee °G, = (1) [8° .G,,,+mb0.G,,,_,+m, 8° 0°.G,,, 2.4 +0" G, Hieraus findet man G= G, ie Dre m ER 2G.= 2.6G,:+25ce.G,,ı+ ©. ee WI EREE BETIRTE u. Ss. w. Beispiel. Die Differenzgleichung "G,_, +2.""@,+3.”"@G_, = 0 zu integriren, wenn G,— Ar gegeben ist, wird hier G=ır; 'G=—4(2+5r); °G,= 2» (4+57r); °G, = — 10 (6+5r); u.s.w. also für m =3 3 ._+t+2:-°@G+3.°G_, = 0 oder auch — 10 (+57) + 2.20 (A+57) +3.20(6r—1ı) = 0. $. 16. Die vorstehenden Untersuchungen lassen sich noch durch eine ähnliche Behandlung auf partielle Differenzgleichungen anwenden, - von der Integration der linearen Gleichungen. 77 deren Index m und r noch in andern als den gegebenen Beziehun- gen gegen einander stehen. Setzt man den Nenner der erzeugen- den Funkzion — (tax +ba’+c& Here ) + d+ex+ ga’ +h2’ Here ur so wird eben so wie 8.8 P'=[ı+ax+ba’+c®+- dere + (d+ex+gx +ha° + en >] Q' und wenn *4, den zu x’ gehörigen Koeffizienten der Reihe P, be- zeichnet "A="G+a.”"G_,+b."G_,+c0."@_, + +d.”"'G@,+e.""G.,+g.""G,_, + woraus der Zusammenhang zwischen dem Nenner der erzeugenden Funkzion und den Gliedern der Differenzgleichung hervor geht. Sucht man daher das Integral der Gleichung 2103, 00 NEE TR A A N so ist der Nenner der erzeugenden Funkzion = ı +bx°’ + (d+hx’)y. Eben so wird für "@G_,+d.”""G,+8."”""G_,=f(m;r) der zugehörige Nenner =x + (d-+gx”) y: S. 17 Aufgabe. Die partielle Differenzgleichung Deu. Ge ar. (mr) zu integriren, wenn f (m, r) irgend eine gegebene Funkzion von m und r bedeutet. Auflösung. Man setze P+-P,y+Pay°’ + „ir Der E 2 en Queen Q,="G+"G,24+"G, 2 + » so findet man wie $. 13. U Ed I ale Erd DR a Se RE ET ar U ee SELL und m wenn man b+cx’—ß seızt A s 4 Br B?y? B?,? = Bey o=2 l- - za re — ot +(-1) Zr He] =° x 78 EyYTELweEın daher eben so wie $.2 den zu y” gehörigen Koeffizienten Q'K,, oder BIP EN, Bar rPp BR ar ee NT PRrEr'. Diese Glieder, in Reihen aufgelöst und nach den steigenden Potenzen von x geordnet, geben den zu & gehörigen Koeffizienten (Q)K,= () K... — eo, Kt ei Be en ai + (II)R.. Bedeutet 2 eine positive ganze Zahl, so wird & ce oder = läge M nbt ca!" en, bt ce? a" oereeneeseenenenn +n,b ca" pen + ca"! und wenn man n,b’""c'="D, selzt — "Bat'+"B, x" +"B, 0" He" B, a° 7 em + "Bi: Diese Reihe mit P_.= I een RER Am PA getrm SR multiplizirt und nach den Potenzen von x a iebt den zu P 5 x gehörigen Koeffizienten Pn_. 2? ET A BEE M zer! m+r—2* el ."B, + ae m+r—b m+r "B, th a = wo die Reihe entweder bei "B, oder auch, wenn m + r gerade ist, bei ”"4 oder wenn m+r ungerade isi, bei """4, abbricht. Hiernach wird En —) ie Au, sehB Ph u m— ( = ) Kayr = An . '"B+ ; m+r—2* ‘B, P, pr-! K &% 14 n-1B 14 m-1B 1 m—1 (=) m+r = m+r * + m+r—2 * ı F Mae B.+ a DE), Km, Ay) Eh ar, "Bar Mi WERE + Anzr 6 "Bst daher wegen (Q,) K, = ”G, nach [I], wenn man zuvor statt B; 'B; 'B,; °B;...... die entsprechenden Werthe setzt von der Integration der linearen Gleichungen. 79 + ” Antr I 0 ee] +[B?. ee Pe EV I A ler A Anyr-ı] — (-1)” [: Amyr + (mi) 6"? ce. An yr a + (mr) Dr 0°! Anıyr at +(-ı)" [67 EHRT ORT An nen mi Bich Auın a + m bit. Anır et Ferner findet man aus P' = (x+by-+cx’y) Q' P,=xQ, + (b+cx”) Q,_,, daher Gy "A VETERAN" TIGE NG und wenn man "4,,,_, = f (m,r) setzt . + f(m,r-+1) [b fm—ı,r+#2)+ ef(m-—1ı, r)] 4 [#°./ (m, r+3) + 2bef (m—2,r-+1) + c?f(m—2, r—1)] (II) G, — er), Las Date m-++- r) -E (m — 1) im-2 ef(,m+r-—2) + (m —1), D’°’ ee f(, mr —4) + ] + [r (um +r+1) + mb cf(,m+r-—1) + m, b"—2 c? f (0, m-+-r—3) + m; b"? ce? f(,m+r—;5) Eee ande ] Beispiel. Die gegebene Gleichung "G_,+""G,+""G_,=m.r zu integriren, wird hier f (m,r) = m.r also f (0,7) = o u. s. w. daher finde man °G,=(r+1) [m — 2 (m—1) + 4 (m—2) — s (m—5) + 16 (m—1) — 32 (m—5) + + ] aloG=0; '@,=r-+1; ’G=0; ’G=3(-+1); 'G =—2(rH1); ’G.=9(r+1); '@,=— 12 (r—1); u. s. W. Für m =2 und m=5 findet man hiernach "Cru Gr 'G, 2: und ’G ,+’G+'G.,.=5r oder 0 +rHi+rr —ı=Sr 9r —2r —2 — 27 +2=B5r. g. 18. Aufgabe. Die partielle Differenzgleichung RG EERDUN TIGE er, ar m GI a 80 EyTELweıs zu integriren, wenn die Werthe "G und G, gegeben sind oder willkührlich angenommen werden. Auflösung. Nach (II) 8.17 ist ed —=FB.2, ED. TG REReR CH N alsn m+r—1 — A, —-b.""6; er ee ee ee d Br "G, +b5.""G,+c.”"G; u.s.w. r—i Setzt man nun "G,_,+b.""G, +c.”""G_,=0, so wird = m my = 0; Ar, — WAR 105 MULISAW: „_, und ”4, bestimmte Werthe und man findet nach $. 17. (I) in der Voraussetzung, dafs nur diese Werthe beibehalten werden, alle übrige aber wegfallen dagegen aber erhalten 4,; "4 — Par Be a ie a + [?° Be a N ee, De ee re —_ [2°- ee + 3b?e. ee Ir 3,5 Cr TE m+r —4 FEAT a a FA ala be A er Ang al oder wegen 4,= G, und wenn man hen (& 2 mb ne Ger ln Di CN, 3 +n,0"° ce r+n r+n—4 G, an _6 teen setzt EP: 0 ?G=°’Ay2—c.'d + °H, DT a WE Sr 2 Be 2 re A >, Gm dan me. Ara ek 2bc® Aus Feed. —3bc?.'4,—c?.!A+*H, ee Arie. Alert A ee N, +6bic: 1A: Biber. IA, mE 12H. u. Ss. w. Zur Besimmung der Werthe '4,; 4,5; "Asse entwickele man hieraus von der Integration. der. linearen Gleichungen. IM — IH j GA. EH). Gerd —2.2 AN aber 14, —®°H IC aldi. 245 +2be.2 45) —3bc, 14! +"H 6 Ad e."As +2b0:? A, —3be? A Hi6b? 2,14, —5H. 81 u.s.w. so findet man wegen 'd=5G; ’4,=b:'G; er = = RIEDL REEN und wenn man statt '77 u a re 7: entsprechenden Werthe setzt 1A, = 'G+b5.G, 4,='6-b6.G.+c.0 4,= °C — be." C+ 3° (46, +c.6,) Ay='6— be.2C — 3° .G,+2be.C,+02.0) 54,='’G—- be.,2G— 22 ?.1G-+- 2° (B?.G, +35e.G;+2c?,G,) u.s. w. folglich weil "G gegeben ist = —u&, eo, 2G, =Br6HH be.G, —c.'G 'G=-5.6,-c.G 6, = °.6, +2be.6; +0. 6 'G=-2.6,—c.6, 26, = ?.6; + 25ce.6, +02. G, 16, 5.6, —c G; 6, =22.6,+2be:6, +. G; “ernennen. u... “or 00000 n ne ee rruen. .. 6 =—-29.6, — 2826.60, — be?.G —c.2G 36, = —5°.6, — 3820.65, — 252.6, + 0.16 "G=—8.6,— 380.6, — 350.6, — eo. G 96; =— 3.6, — 35°0.6, —35c2.6, — c?. G, Bug ae Zaahmsieieie