— Pá—— P ÀÁ € 3 —— "a E - " tm ee cerea mam E ERE UAE eT TAL R EE - rot pet m a a -— T. : - es IURE RUE m EOR DHE PEOPLE FOR EDVCATION FEORCSGTEN(GE LIBRARY - OF THE AMERICAN MUSEUM OF NATURAL HISTORY ! DA d ^ cw "Y J*hi Vera. 1 ]u.— EU 4 ize uM iu a. l.A ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLITANAE . pro Anno MDCCLXXXT. PARS POSTERIOR. POE IEBMPRBRONLI TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLXXXV. m XUL, ^ D n*- " * & " 1 1 M , AE M 3 M Wt ; c1 | 1 2 S " b F : zd My TS 2a - : ACE metes 3 tema omen T. fern ] emiten " E. b PY ü fet Dr 1 e AC tuer. : TT MAD. o TTRE UR C qa QAO aM E EE j ' ou AR ULIS Pi i i» PNE 2 di imt E E j E : "T4 f - " ) LA : M A ex t i | T " SUP ) & i d tenore] 7 w3 , ! " E M / ; A . 10600o0060080060000080000dtiTo00gacooo0doeo00000000000€ do oX ox x x x x x ; boSeS en ED X OX t x ME p xr NL GX X XX X X $oocoooo9Qoococc Kex c500000000000000000000009 A A.B L . E. HISTOIRE DE L/ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. MDCCLXXXI. Juillet —— Décembre. ASTRONOMIE Extrait.d'une lettre de M. Chrétien Mayer, Afiro- nome de S. 4. Ys Msgr. deed du Pa- latinat - d m Calculs & obfervations. de P Eclipfe du Soleil du 1*3 Octobre x78x mw. fl. extrait. d'une : lettre de M. le D. Woiff de Danizig - - E 8. ME'TEOROLOGIE. " a 1373 de 178r - - - El E - 12, Pag. t4 IV. a? MORTS | . Précis de la vie M. "Théodor Moiféenkof - OUVRAGES inprimés ou. manufcripis , macbines Q» inventions, préfentés à l'Académie pendant le dernier fémeflre de Pannée x78x - - Pag. I7. 2I. ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLITANAE ad Annum MDCCLXXXI. Pars pofterior. Cum tabulis VY. aeri incifis, MATHEMATICA LEONH. EVLER. P/emior explicatio eirca. com- parationem. quantitatum. im formula integral ZzZdz JocEz-ouu; (OUenarum, denoname Z fundionem quamcunque rationalem ipfius z s —— —— Fbherior euolutio comparationis quam in- zer arcus. feclionum. conicarum inflituere licet Tab. l. fig, x — 4. —— —— De numero memorabili in. fummaiione pro- greffionis barmonicae naturalis occurrente — 7 -—— —— De infignibus proprietatibus | onciarum binomii ad. oncias | quorumuis | polynomiorum exten 4$ — m - -— LJ Pag, 3. 25s 43: 76. MAT. e- V. «2 MART. PLATZMANN. Solutio problematis ex meibodo tangeniium inuería, Tab. L fi. 5. - ANDR. JOH. LEXELL. Integratio formulae cu- iucdam differentialis per logaritbmos c arcus circulares — - - : i 4 I "NICOL. FVSS. Tentamen demonflrationis, quod omnis quantitas imaginaria ad formam A-3- BY — 1, reduci po[fit - 2 » PHYSICO-MATHEMATICA LEONH. EVLER. De effedu friciomis im motu voluiorio. Tab. Il. fiz. 6 — 9 - " MICH, GOLOVIN. 4fplicatio tentaminis de fono campanarum aucdore L. Evlero, mouorum com- meniariorum Tomo X"? infert, ad | fonos: fcy- | phorum vitreorum , qui fub nomine. inftrrumenti barmonidi funt cogni - - - - - ANDR. IOH. LEXELL. Meditationes de formula, qua motus laminarum — elaflicarum im annulos circulares. incuruatarum , exprimitur. Tab. II. Bode side cum ARSCAT e PHYSICA (CASP. FRIFDR. WOLFF. De ordine : fibrarum cordis... Differtatio 1I. De. fibris externis qeniriculi. dexiri ^ - 3 z 2:0.8 IO4. IIS. 131; 176. 185. 221re Cum "x, VIL Oy Cum tribus tabulis feparatis,: quarum binae priores Y et II. iam Tomi IV. Parte II et "Tomi V. Parte [ in fertae inueniuntur; tertia vero hic. adiuggitur. JOS. THEOPH, KOELREVTER. Daturae -mouat bybridae - x » z dea leges PET. SIM. PALLAS. .Sorices aliquot iluflrati - Sorex mo[cbatus. et. forex: myofurus.. Tab. HI. IV. ei F. ASTRONOMICA AND. JOH. LEXELL. Examen criticum obferua- lionum a. celeb. Meffier. cirea cometam | anni i770 inflituarum | - - —- T. STEPH. RVMOVSKI. .4Znimaduerfio in longitudi- Pag. 303. 3I4 35I. nes orbium Nefcbin, Lubny et Kiowiae - - $373. — —— Comparatio obferuationis eclipfis. Lunae anno 1783 die à Marii in vrbe Cbarkow babitae, eum obferuatione Petropoli et Parifiis dnfliua —- - - - - - PETR. INOCHODZOW. Summarium | obferuatio- zum affronomiücorum pro definiendo fitu geo- "grüpbico "vrbis Kursk.anno 13853 Dabitarum 380. - 384 PETR. TA VIL Oye Pag. PETR. INOCHODZOW. De /itu geograpbico E vrbis Woronefcb, deducto ex obferuationibus affronomicis anno 1783 babitis - ^ 389. EPITOME obferuationum. meteorologicarutm Petropoli anno 1781. fecundum. Calendarium | Gregoria* : num imflüutarum — - A a c NE ERRA- . lid. x93 . ERRATA. ad marginem Tab. T. fig. 5. . lin. 29 et 3o loco fin, TN E lege fin, TNC loco MR lege NR — 28 loco NO lege NC . lin, 6. lege Rumovs&i . lim, ^ lege imimergit. . lin, xi. lege 23. 43/. HISTO- HISTOIRE D E L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES Hifloire de 1781. P. II. a PIOS OTI AT. "Lo ud M Ts. ^ (Met net AC , ; A P TAI P s n^n Evo e wo vU rU sehr pct shit o Y af EAS? 0 CUu ef Ns, xx gm Ue $ ES. Avv ^vi Pri Ps P P PP SUAE HISTOIRE DE L'ACADÉMIE. — M ————— — MDGCLAXXXI Juillet —— Décembre. o. ASJ;RO.NNOMTIE. Extrait d'une lettre de Mr. Mayer, Aftronome de S. A. S"* Msgr. l'Electeur du Palatinat au Secrétaire des Conférences Académiques jean Albert Euler: datée de Manheim le 25 Juillet. & e vous prie de communiquer à l'Académie Impériale des Sciences le refültat de mes obfervations aflrono- miques, faites le 6, 14 & 15 Mars, coü il m'a été per- mis d'obferver par mon grand Quart- de-cercle mural, fait par Bird, & avec une excellente Pendule a'4rmold, le pas- fage de toutes les planétes par le méridien, & de les comparer avec celui des étoiles fixes; favoir les paffages obfervés le 6 de Mars avec y duSerpentaire & les autres a 2 avec 4 HISTOIRR. avec G du Scorpion: d'oà étant affuré de l'exa&tittide de la peudule qui s'accordoit jusqu'à une feconde avec le mous vement moyen des étoiles fixes, il m'a été facile de trouver l'Afcenfion droite des planétes. Par exemple: ayant obfervé le 5 de Mars le paffage au méridien de l'étoile y du Serpentaire - —- ^ à 165,56! 48',25 & de la planéte Mars - - .- à r3. ir. 50, 50 Je trouve la différence Tode Tiii O. 15. 2,25 qui fait en arc de l'équateur — 54*. 45'. 39/, LI'Afcenfion droite moyenne de létoile y étant | - ^- 8. 14*. 29. 40!l, 43 L'effet de l'aberration de la lumiere c«* 1i, 50 & de la nutation de l'axe de la terre — IO, OO fon Afcenfion droite apparente fera 8 14^. 25'. 31", 93 & PA(cenfion droite de Mars - » 48. 18. 153. 5, 6o Enfuite, de la diftance de Mars au Zenith - - J 92. 10. 9, 60 corrigée par la réfracion qui convient à l'état de l'At- mofphére, je trouve en rétranchant la hauteur du Pole de mon obfervatoire, qui eft - «44929, 095 5fl la déclinaifon aufirale de Mars - . - 22*. 10. . 9^, 6 & de là ía latitude boréale - | - ^ o. 1g. eo, & fa longitude - - - anéugiidagor gx, 4 La déclinaifon apparente de l'étoile y du Serpen- taire, pour ce méme temps, corrigée par l'aberration -- 2",5 & la nutation -- 5", 8 fut trouvée - . 15*. 26!, 22'l, 5g Sui- HISTOIRE. La Suivent les obfervations. & calculs: Lan] | | Paffage 1781jA(cenfion droire| Déclinaifon Latitude Longitude au méridien Mars] ; temps vrai. Mercure. le 6|117.29*.54'.4.3",2| o*, 5.31". Blo4 1'. 6", B| o. o*, 6'.16, [127 49.5 27,7 I4| O.10.45. O,4| 6.35.16. ^ I.'4.7. 55. O0. 12. 27.58,4| I. 3.51,6 I5| O.I1. 45. 56,0| 7. 14. 35, 1 |2- 0.36,3 | 0. 13. 38. 41,0 | r. 4 15,9 ' - E Venus. 10*. 2C*.16., 29. |1445.55!, 94, Alo4. 58.27". A[10*.23 36 II. 5.532. I8. |11. 21. 19, 5 Pos 65,29 7. le 5| 13 I4|II. 22^,55'.4.1!,5 22. 44. 41, 4 22. 45. 46, 4 Tr : II. S3. 30. 14, 3. 20. 8[10. 55.53. Il. 13.42. 5 |I 1- 4. 44. 33. le 5| 8187.13. 5",6|22442^.147,6.A 13| 8.23. O. 40, 8|23. 8.20,49 0*.19'.20'. B| 8'.19*. $31',3]r87. 4!. 9.3 O. 19. 26,3 | 8.23. 34-33 |17. 53.58, 9 I4| 8.25 56.22 4l2^. r1. 254.40. ..0. 38.9 |] & 24. 7.27, 8[117. 52.42. 8 Jupiter. le 5| 7.25*.19'.31',9[184.30 58" A]i4. 6/25". B 1.273.204 5!!, ITZFTUTU 13] 7.25. 24. 18, 4118. 31. 44, 5 |1. 6.33. 7.27.25.21 ] 6. 3.50,3 14| 7.25. 23. 50,438. 30.41. 7. |1. 3.28 T- 27. 94 Ad! 96. 6, 10 Saturne. le 5|| 8.18? 4c* 15". [214,51 s" r.A 15,5215. B 8197523 57! 3[189, 9, 58 I34 8.18. 55.52,8|21. 31.21, 5. |r, 38. 7,4 | 8.19. 42 28, S|17. 37. 40, 6 139 3T 9.19.4347 9|7. 94. 9, 3 a 3 Paffage 6 ! HISTOIRE. Paffage du Centre du Soleil au méridien, à la Pendule le 6. Mars à 25". 8.. 36". 55 Son Afcenfion droite tirée de la compa- raifon avec celle de l'étoile y du | Serpentaire ——— 5 noc UTT" 175. 24. 54!, 18 Diamétre apparent du Soleil obfervé 32. 13 Diftance corrigée du centre du Soleil au Zénih — - wb VE 54. 52. I7, 5 Déclinaifon obfervée du Soleil, auftrale 5. 24..22,.5 la méme trouvée par le calcul «M mM ws. 24. n4 Longitude vraie du Soleil au moment de fon paffage par le méridien - x15 167, 18'. 569, x- Paffage du 1* bord de la Lune qu iméridien, temps de la pendule le 6 de Mars - -. sunt - à 89» 7. 23!, s fon Afcenfion droite - —- - - 8.295 15'.26/,68 Hauteur du centre de la Lune corrigée de la Parallaxe - - 34/. 28",4. de la Réfraction - 26, 8 &, de l'effet de la figure de la Eh e n PAC qeE BENT MP SET quel Lum Hohe uS RUNI mu Déclinaifon boréale de la Lune - ^ - - 26. 20.56,5 Afcenfion droite du'centré de la Lune — $3'.29. 33. 31 fa Latitude boréale |» .- - - - 5, $2: 52 | ! Bo & ifi ndi HÓIiS5TOILTRE. Fr: & fa Loneitude géocentrique ^ - — - —53'.26'.22' s! au moment de fon pafage au méridien Paffapes du centre du Soleil au méridien teUTps, de la Penáule. le 14 Mars à jh 25", 85. 5o! -1e 15 Mars - $23: 41. 28 Re Jai tiré des mes obfcrvations encore d'autres déter- minations importantes pour la perfecion de la Théorie des planétes, dont je vais mettre ici les fuivantes. r. Temps vrai de la conjondion de Saturne & de Mars le. 6 de Mars matin à 7^. 31. 7',5 Longitude vraie de Saturne pour ce moment - - - 8.197". 28'.58*4 2. Mercure a paffé par fon noeud le 6 de Mars matin - à r:0* 533. 25',9 temps.-vrai, 5. Mars a paffé par fon noeud le 24 de Mars matin - à 9^, $2.59, 5" Calculs HISTOIRE. (zB, YE Au T rU RpUYT AUT Up. Calculs & Obfervations de l'Eclipfe du Soleil du r7 O&obre 178! nouveau Stile: extrait d'une lettre de M. le D. Wolf de Dantzig au Secrétaire de l'Académie 3. 4. Euler. Í calcul donne : Nouvelle Lune à 1o*. 25/. 5" temps vrai fa longitude 6*. 24^. 21/. 15". & fa latitude boréale 6!, 6"; Le mouvement horaire du Soleil 2/. 29"; celui de la Lune dans P'ecliptique 38'. 5" & en latitude: s'. 55". Enfuite la paralaxe horizontale 61i', 22"; le démidiamétre du So* lei! 16/, ?5", & de la Lune 16, 45/. La hauteur du Pole de Dantzig eft 54^. 22/. 25!. à 85; nii: 95. oi. 9". 265. Longitude du O Longitude de la (C ae .24?.15/.4.5!6* 24?. 6.25. 1x. 2T 16.54. 16.4 86.247. 17! 7! 54! 27.532 |6. 23. 44. 20 Latitude boréale de la C; 12. 2 XR.i8 9.34- Déclinaifon du O - -| 9. 25.30 9. 25.54. 9. 26.15 Hauteur du O - -| 13. 1.44| 15.51:. 2| 18.29.36 - 4 52. 17. 7| 46.28.43] 49.13.19 Azimuth du Q Angle HISTOIRE à Angle du vertical & de la déclinaifon - .- - Angle de latit, & de la dé- cinaifon - - - - Angle de la latit. & du ver-j c COM EL ME. Vraie diftance des centres Angle de la latir. avec la ligne tire par les centres Anele de cette ligne. avec le Nepal] 9* wylea: v Vraie Diff. des Azimuths dt O & de la € T - Vraie Diff, des hauteurs dv pe eierse Vraie hauteur de la — - Parallaxe de cette hauteur Diff apparente des hauteurs du G*édeda (C -^- Diff, apparente des azimuths duo & dela€ -- Dittance apparente de leurs centres - - E " $5. 54^ - 27.50.47 21.45.10 49. 79- 29. 35.57 65.30 32. 4.6 32.46 15. 25. 2.6, 48 9 6^. 26: 229.2 41. 5 4I 21. 40. 50 44. 8.44. 84. 54. 74. 6.49 30. 1. 5 17. 24. 80. 13 18. 59. 49 58. O0 27.47 17.29 32.49 Le temps de la Pendule fuivoit de * fecondes le temps moyen; & fa rétardation diurne a été trouvée de o",s par les hauteurs correfpondantes du Soleil prifes le 15: D'oü je conclus ponr le r7, le midi à la Pendu!le à 11^. 45/. 12 & le midi moyen à r1^. 454 yg, Hifloire de 1781. P. II. b Enforte qu'on doit ajouter I0 HISmOIR-. ajouter 14/. 46" aux temps marqués par la pendule pour avoir les temps vrais. Suivent les obfervations qui ont été faites avec ua Telefcope de Short muni d'un micrometre objeáif. Le 16 Od&obre Temps de la Pendule A à r9^.44'. o", Diamétre du Soleil — 32'. 12", 9 I9. 48. O de méine 82.r XI 46 205 X4. 9 de méme Bb aulis: ad - 19. Ko: Commencement de lEclipfe au milieu NC QT du bord occidental - 283. 55 partie luifante du () 51'.-55!!, Q eM. upOiqc es peu UI Ng Vous agp Fd wHE CoU iE AN Uo igo. «ES. d 10854286 of Fut opui bo DEI 52449 P! ao sp. itid vs on rid urbr sia 9hS "4S. II (50 [9 700 0t LatalueiP aser ads -. 4» 15 - - - - - - - Milieu e. 4puO rum 451 7X5 MtaeDe dis D - ub. 9. Aerlame ymo Me 30..B2,. 4 2t o. I2 - - - - - 50. I9. 9 -CoMS ASA cC ux OPNS. "a81.id5ue M - Par s d. T 2M A DUNT EO $1.19: 76 HAEC C CONATI SAC SUM n C ROECSHINS - 11. 50 Fin au bord occidental vers le Sud -» 2. x2 Diamétre du Soleil 35.26, "^5 en prenant le milieu a9. 15. 3 & par les tables 32. i44 4 Par HISTOIRE, 11 Par conféquent fuivant le temps vrai: Commencement de l'Eclipfe le 17 0&. - - - à 8^. 534. 35" matin Milieu - E - i"g. oO" & l3 Fin - - «. à 9g. 26. 56 La durée 50'. 5". & le plus grand obscurciffement 2!*, 51". ou d'un pouce $5 lignes. x2 HISTOIR E. quSTUrpESSUype ener, SO or Sono SürS eir Cit eS d MÉTEOROLOGIE. Été. de 1781. fuivant le nouveau Stile, i. ll neigea pour [a derniere fois le 25 Mai: & il ré« commenga à neiger le 22 Octobre: l'intervalle entre ces deux termes eft de 150 jours. 2. Il gda pour la derniere fois le 11 Mai, Therm. de Delisle 1522. Barom, 28,40, Ciel ferein, vent NOu. 1l recommenga. à géler le 21 Octobre, 'Therm. 15129. Barom. 27. 43. Ciel ferein, vent de Sud. L'intervalle entre «es deux gelées eft de 165 jours. 5. La riviére débacla le 25 Avril, le "Thermométre étant au point de la congélation naturelle: Bar. 28, 40, ciel convert, vent NE. Les glaces du Ladoga parurent le 2 Mai, & la riviére les charia le 7. 8. 9. EHIRTONRE 13 9 10. 12. I4. & 15 Mai. 227 jours aprés le debicle, c'eít à dire le 8 Décembre, la Neva fut reprife par un froid de 165 degrés, aprés avoir charié des glaces pendant 4 jours. — Baroméire 28. 28. Ciel ferein, vent de Nord, 4. La plus graude chaleur a été de 108 degrés le 10 * Juillet aprés midi, Baromeétre 28, 02, ciel couvert, ' vent fort d'Eft; clle fut fuivie encore l^. méme aprés midi d'un grand orage, accompagné de gréle & d'une pluie à verfe. $; La chaleur moyenne à midi a été trouvée depuis le 1 Mai jusqu'au 1 Novembre 128 degrés depuis le x Juin jusqu'au 1 Octobre 123 -- — La chaleur moyenne au matin & au fíoir depuis le 1 Mai jusqu'au 1 Novembre 156 degrés depuis le 1 Juin jusqu'au 1 Odobre 152 — — 6. La chaleur à midi a été depuis le 1 Mai jusqu'au i Novembre, ce qui rama un intervalle de 184. jours 2 jours plus grande que 1rio le ro Juillet & 4 Aoüt $7 jours entre 120 & 1:0 en Mai —— Aoüt(*) 93 jours entre i50 & 120 en Mii Octobre 46 jours entre 140 & 150 en Mai —— Octobre b3 24 jours (*) Le 21 Máí, g. 16, 19. 20. 29 Jui, €. 7. 8: 9 rf. 12. 14. 2c. 28 —3 Juillet, & le 1, 2 3. $« 7. — 18. 20. 29. 39. Acüt. 7 n HISTOOIRE, 24 jours entre 150 & r4o en Mai & en Odcobre (*) 2 jours entre 160 & 150, le $ Mai & le 25 Octobre. 9. La chaleur de la nuit a été pendant ces mémes fix mois d'été 14 Jours moindre que rso en Mbi & en Ottobre (**) 49 jours entre 140 & x50 en Mai, Juin, Aoüt, Sept. & Octobre 24 jours entre 150 & r4o en Mai — — Octobre 46 jours entre 120 & r50 en Juin — — Sept. (***) 1 jour entre rro & i20 le r5 Aoít. $. L'état du Barométre depuis le 1*^ Mai jusqu'au 1^ No« vembre : Hauteurs extrémes: 28. 56. le 15 Mai à 8 h. avant midi, Therm. 1:50 ciel ferein, calme 27. 22. le 24 ]uillet à 3 h. matin. Therm. r3: ciel couvert, vent SE, eníuite beaucoup de pluie. De méme le 25 Octobre à 6 h. matin. Therm. 147, ciel couvert, vent NOu, pluie La variation totale p.54 Le.milieeu -; -* ^ 27. 89 La hauteur moyenne 28. o2 c. à d. 28,5, pouces. de Paris i Le (*) Le 5. 7. 1o. 1t. 23 — 27 Mai & le 8. 10, 12. 18. 20 — 24. 26 — 3t Octobre. (**) Le « — i1 Mai & le 2r. 22. 24. 25. 26. 29. 3o Od. (f**) Le 16. 18 — 21. 28. 29. 30 Juin, 6. 8 — 16. 27. 28. 29. 5t Juillet, le. r — 14. 16 — 20e. 30 Aoüt & le 19. 20. 21. 2 Se;.tembre. H DS T O'TR E. 15 Le Barométre s'eft trouvé 131 jours au deffus de 272; 98 jours au deffus de 28 & 74. jours au deffus . de! 28 5. pouces. 9. Les vents forts pendant ces fix mois d'été ont foufflé. 2 jours du Nord le 10 Mai, & le 3 Juillet, 2 jours du NE le 15 Juin, & le 21 Aoüt. 4 jours de PE// le 4 Juillet, & le 23. 25. 26 Sept. 5 Jours du SE le25 Juin, le 24 Juillet, le 27 Aoát, le 24. Sept. & le 1x Octobre s jours du Sud le 2 Septembre & le 20 21 Octobre 6 jours du SOu le rr. 14 Juillet, le 19. 23 Aoát, & le 19. 26 Octobre. 18 jours de l'Ouett le 5. 9. 50 Mai, le 1o. 20. 23 Juin, le 6. 15 Juillet, le 12. r5. 16. 17 Aoát, & le 6. 8. 10. 11. 14. 15 Septembre. 153 Jours du NOw le rr. 2r. 22. 23. 27. 28 Mai, le 2, 1i, 26 Jun, 1e'x..$ 3x Jult,:& le zr ic. Les vents trés forts font venus i jour de "Ef, le 2o Juillet i1 jour du SE, le ro Juillet 1 Jour du S$u4, le 31 Mai 6 jours du SOz, le 13 Juillet, le 31 Aoüt, & le r5. 16. 18. 27 Octobre 2 jours de /Ouefl, le 18 Juin, & le 24 Aoüt 1 jour du NOu, le 25 Juin. xr, Les autres variations atmofphériques pendant les fix mois d'été font marquées dans la table fuivante. Atmo- 16 HISTOIRE. Atmofphére. Mai Juin [Jail Aoá:dSeptJO& || Somme jours entierement fereins | 13] 1:5 ; ro| 30]: 59 Jours jours entieremeat couverts DI^ dee 5| 7 x] DER 435 — Brouillards - - - "| o NL A p 20 — Pluie ; médiocre DPN- zc o». s| 5S|.x2 49 - topipíe s e c» DICES us]. ET eA T Neige e A — soe m tio 8 jours Giéle - - T - --o2- Boe 1 4— quantité de l'eau de pluie en pouces - - -]|0,84/11,47|3,85/2,36|1,62/1,75]|11,89. p- Orages - - ET THEN NEUE ENSIS AEN, UE $ 'Tonnere - - 9*-u24p.e m8 3r. -F** 8 Aurores boréales - -i- -|- -- -| x| sj 2 8 La quantité de l'eau de pluie tombée pendant ce méme intervalle d'été a donc été tronvée de ir;5 pouces de Paris, MORTS. H LSU Dorm SE. T (06) t46/(eJopte. Aire tente eae eap) M | NO Raps L'Académie a perdu dans le courant de ce Sémeftre. 1. M. Tronchin, Médecin du Corps de S. A. Msgr. le Duc d'Orleans, premier Prince du Sang. Membre de l'A- cadémie royale des Sciences de Paris & de celle des Sciences & Belies- Lettres de Pruffe, Mort à Paris. Il avoit été recu au. nombre des. Affociés externes le. 13 Octobre 1778. 2. M. Théodore Moiféenkof, Adjoint, Nous avions:déja fait mention de cette mort dans Thiftoire :du: premier. femeftre de cette année, en y. parlant cu. voyage: que le défunt :s'étoit engagé: G'entreprendre :pour:.]à Crimée, Nous allons don- "mer iciole précis de-ía vie; L Théodore. Moiféenkof; Adjoint ia l'Académie Impé- isle des. Sciences, Lecténr & Maitre Docimafifte .au. Col- lege. Impérial. des ;Mines:.náquit à Lébédin, dans le. Gou-. :cHifloire de 1781. P. II. c verne- 18 HISTOIR E. vernement de Charkow, le 1x1 Novembre 1754. Son pere Pierre Moiféenkof, Yntendant de la Police de cette ville, lenvoya à St. Pétersbourg au. commencement de 1766, pour y fréquenter le' Gymnafe académique: il y fut d'a- bord infcrit comme écolier externe, & eut encore le 30 Octobre de la méme année lavantage d'y étre regu au nombre des éléves de la Couronne. Les progrés qu'il fit dans cette nouvelle carriére, lui mériterent le 50 No- vembre r773 le grade d'étudiant: il s'agiffoit alors d'em- braffer quelque partie de Sciences pour sy vouer princi- palement. Le jeune étudiant témoigna du goüt pour l'A- ftzonomie pratique, & l'Académie le plaga auprés de l'ob- fervatoire, en le confiant aux foins & à l'inftrucion de M. le Prof. Roumovsky: mais la foibleffe de fa vüe lo- bligea- de renoncer à cette étude dés la premiere année: il prit fur cela le parti de l'échanger coutre celle de la Minéralogie,: & fit, pour s'y préparer, un cours de chy- mié.fous M. le Prof. Laxmann. Le Comte JFolodimer Oríof fe trouvoit alors à la téte de PAcadémie, & avoit principalement en vüe d'en- courager les étudians qu'elle élevoit, à fe diflinguer: dans les fciences pour pouvoir quelque jour occuper avec hon- neur des placcs d'Académiciens & ífe fignaler comme tels dans le monde littéraire. | Il trouva convenable à ce but d'envoyer à des Univerfités éttangéres ceux. des ces Jeunes éleves, qui avoient le plus de penchant pour la vie let- trée & qui sy étoient déja diflingués par leur applica- tion. Notre défunt Adjoint fut de ce nombre, & le Comte: O:;Tof .jugea!à propos de l'envoyet en Saxe,' pais qu'il connoiffoit. comme le plus propre à fe perfectionner ! dans HiI:S 1150: I2R$ Ei 19 dans toutes lcs parties de Sciences néceffaires pour former un habile minéralogue. — M. Moiféenkof (e rendit en con- féquence à Freyberg au. commencement d'Ocobre' 1774, & y paffa pres de cinq ans à étndier & à parcourir les principales mines & ouvrages métallurgiques de la haute Saxe. Enrichi de ces connoiffances il retourna à St. Pé- tersbourg cn 1779, & remporta les fuffrages des Acadé- miciens, qui le recarent au nombre des Adjoints, encore vers la fin de la méme année. Cette nomination fe fit folemnellement, dans une Affemblée publique que l'Acadé- mie tint le. 12 O&obre, oà le nouveau Adjoint eut l'ho- neur de préfenter un Discours de reception en angue ruffe, qui traite des moyens les plus furs de découvrir & d'exploiter les mines. En 1:780 il s'engagea, avec l'agrément de l'Acadé- mie, au Corps de Cadets fondé par le Collége. des Mines, & il y fut placé par Ordre de S. M. l'Impératrice comme Le&eur & Maitre Docimafitte. En 178:. Le Chan de la Crimée ayant démandé à la Cour Impériale un Minéralogiíte expert pour établir dans fes états des mines & travaux métallurgiques, le choix tomba fur M. Meiéenkof, & S. M, VPImpératrice voulut bien y donner Son gracieux confentement. L'Aca- démie faifit cette occafion favorable pour charger fon Ad- joint de fes commiffions & lui fit expédier là-deffus une inftru&ion détaillée: elle avoit tout lieu d'en attendre une riche récolte d'obfervations & de découvertes interéflantes en Hiftoire naturelle, mais la deflinée en avoit difpofée autrement: M. Moiféenkof à peine arrivé à Moscou, y fut c 2 attaqué r 20 HI S: T-O-I R-E. attaqué d'une maladie des plus aigues qui l'enléva au mi- lieu de íes efpérances & à la fleur de fon age, le 24 Septembre r781:, n'ayant accompli que 26 ans ro mois & 15 jours. | Le défünt avoit vecu trop peu de temps pour fe fignaler dans la république des lettres par des ouvrages de fa compofition, On n de lai qu'une petite brochure en allemand intitulée : Mineralogifbe Abbandlung von: dem Zinnfléin, qu'il avoit fait imprimer encore en Saxe, avant fon rétour à St. Pétersbourg. ^ Mais il a traduit én ruffé' divers Ouvrages, qui ont été trés bien accueillis. OUVRA- .HISTOIR EE. 2r ER ESO AC QE E PES EE MC M QC RE CAO O-UAXRAGES BMPRIMES | | OU MANUSCRIPT S, MACHINES ET INVENTIONS préfentées à l'Académie pendant le dernier (ime-. ftre de l'année 178r. ans Paffemblée du Vendredi 2 Juillet, M. le Prof. Pallas a lu une lettre de M. Hab/itz'] , Correfpondant de PAcadémie à Aftrachan, fur les herbes de páturage dont les Bourghares font ufage pour leur bétail, & dont ils cultivent principalement trois efpéces qu'ils appellent Bedde, qui n'eft autre chofe que la Luferne ordinaire, Joufchann qui eft l'Artemoife blanche, & Schembebile , que M. Habiiz n'a pas encore eu occafion de voir. ll en- voie auífi un Alphabet indien. —— -——— M. le Confeiller de Cour. Lepecbin a. préfenté , de la part de M. le Prof. Spielmann à Strasbourg, une colle&ion de fíémences: pour le Jardin. académique & deux Differtations imprimées: de .4naiyfi. urinae & 4nalecía de Tartaro. —— —— M. Stan- Albert. Euler, Secrétaire de conféren- ces,a préfenté, de la. part de M. Euflacbe Zanotti à Bo- logne, un ouvrage in folie intitulé : c 3 La 22 HYSTOIREÉE, La Meridiana dcl Tempio di San Petronio rinno- vata l'anno 1776. Le 5 Juillet. Le Secrétaire a lu. un. mémoire a- dreffé à l'Académie par M. le Confeiller de Colleges La- diguin qui envoie & fousmet à. lapprobation deux re- tortes d'une nouvelle conflruction | plus. avantageufes que ne le font les ordinaires pour diftiller toutes fortes de liqueurs odériférantes & fpiritueufes. Le 9 Juillet. M. M. le Confeiller de Cour Le- pecbin & PAdJoint Géorgi, chargés d'examiner les retortes fus- mentionées, en ont fait un rapport favorable, qui a été lu & approuvé. Une défícription circonítanciée de ces nouveaux alambics, avec une inflruction de s'en fervir, a été inférée dans le Calendrier Inftru&if, que l'Académie a publié pour l'année 1784. Le 15 Aoüt. Le Secrétaire a lu la léttre & le mémoire que S. E. Mr. le Général-en- Chef Comte Ivar de Tfcbernifcbef, a adreffé à PlAcadémie, fur Pinflamma- tion fpontanée des mélanges du noir de fumée & de Phnuile cuite. — Voyez PHiftoire de Académie, Année 1220. D. —— —— S. E. Mr. le Confeiller d'État a&uel de S/ebin, a lu une lettre de S, E. Mr. le Général Major de Besbo- rodko, qui envoie par ordre de SA MAJESTÉ L'IMPÉ- RATRICE un Inftrument pour méfurer la viteffe du fon & la diftance de l'endroit d'oü il eft parti: inventé & con- itruit par M. Robert Haynam, Horloger de la Cour. L'ordre ' porte HISTOIRE 23 porte que l'Académie l'examine & qu'elle en faffe des cs- fais. |. L'affemblée en avoit chargé M. M. Jean - Albert Euler, Kraft, Fufs & Gollovin, qui en auroient du faire leur rapport à l'Académie; mais lArtifte, aprés quelques conférences ténues en ía préfence, en avoit redemandé. fon inflrument, & lAcadémie ne la plus revu. — Cet Ia- ftrument n'étoit au refte qu'un Chronométre oü chaque feconde de temps e(t fubdivifée en plufieurs in(tans. Le 20 Aoüt. Le Secrétaire a préfenté de la part de M. de Blancberie: Correfpondance générale & gratuite pour les Sciences & les Arts, Titre & avcrtiffement du Tome III*. Nouvelles de la République des lettres & des arts No. I. & fuivans, ——. ——- de la part de la Societé Royale des Sciences de Londres: . Philofophical Transa&ions. "Vol. 7o. Part. L —— -— «enfin de la part des Académies Royales des Sciences de Stockholm & d'Upfala: Kongl. "Vetenskaps Academiens nya Handlingar Tom. [, for Ar 1780, quatre trimeftres Nova Acta Regiae Societatis Sc. Upfalienfis Vol. TIT^* Torberni Bergman Opufcula Phyfica & Chemica Vol, I1" l. G. Wallerii fyftema mineralogicum (Tom. I. X II. Eiusdem Lucubrationum academicarum Specimen I'" Onze 24. H: I:19; F5 O: T; R. B3 Onze Differtations académiques publiées à l'Univerfité d'Upfala fous les préfidences de M. M. Murray, gonas Sidrén , Torb. Bergman, Charles. Linné, Charl. P. Tbuuberg & Fred. Mallet. Le »7 Aoüt M, PAdjoint Fufi a lu une lettre de M. Chrétien Mayer Aftronome à Mannheim, qui en- voie à l'Académie fes obfervations & calculs des Planétes faites au mois de Mars de la préfente année: voyez ci- deffus. ' $us ALL préfenté de la part de M. Abbe Spalanzani. Differtazioni di Fifica animale & vegetabile: 2 vol. in 8vo. Le.5 Septembre. Le Secrétaire a préfenté de la part de l'Auteur Le Bombardier pruffien, ou du mouvement des. pro- je&iles ; par M. Tempelbof Capitaine ec x imprimé à Berlin 1781. Le 6 Septembre. M. le Prof, Pallas a lu divers rapports de M. Sjábrig datés de la Horde .des Calmouques auprés de Goufinoi- Ozero, qui envoie une traduction al- lemande d'un ouvrage mongal fur la littérature de Khu- bilean - Sfah - Gidíchal Wendidah & fur iae méthode du Paggbeh Lama: .encore.diverfes anecdotes curieufes, .des lmages réligieufes des mongaux, & quelques herbes fechées avec leur défcriptions & ufages. "Ces envois ont été ren- dus à M. Pa/las, pour en faire mention dans fon hiftoire des peuples ;mongaux. M. Jaàbrig rapporte auffi 'avoir pris HISTOIRE 25 pris chez lui deux jeunes éléves mongaux, de [a capacité des-quels il fe promet beaucoup. Enfin il fe loue d'un vieux Lama Bandida, qui lui rend toutes fortes de fer- vices. Sur quoi l'Académie a réfolu d'envoyer à ce Lama en reconnoiffance la médaille frappée à l'occafion du Jubilé académique. Le 24. Septembre. Le Secrétaire a préfenté de la part de l'Académie Royale des Sciences de Paris Hiftoire de l'Académie Royale des Sciences de Paris: An- née 1777 avec les mémoires de Mathématiques & de Phyfíiques pour la méme aunée, —— —— de la part de M, D'Alembert Opufcules mathématiques Tome VII & VIII. —— ——- & de la part de M. 74bbé Rozier Journal de Phyfique & d'Hiftloire naturelle Année 1780 Tom. XVI. Juillet —— Décembre: Annee 1781. Tom. XVH. Janvier —— Mars. Le 4 Octobre. Le Secrétaire a préfenté de la part de M. Dilibey Profefleur en Droit à l'Univerfité Impériale de Moscou Topographie du nouveau Gouvernement de Toula. -—— —- & de la part de l'Univerfité. Impériale de Moscou. Hifloire de 1781. P. II, d Deux Deux Discours prononcés par M. M..[es :Profzffeurs Scbaden & Barfof, dans une aífemblée publique ténue le 23 Septembre. Le Secrétaire a lu une lettre de M. le Comte 4e Borcb, Graud - Quartier- Maitre - Général de Lithuanie, qui envoie à PA«adémie fes lettres fnr les trüffes du Piemont impri- mées in 8vo. Le 25 O&obre. Le Secrétaire a préfenté de la part de la Societé Royale des Sciences de Gáttingen Commentationes Societatis regiae Scientiarum Góttin- genfis Vol. IIl. per annum 1780. Le 5 Novembre: De la part de M. Benjamin Wilfon A short view of Electricity imprimé à Londres. Le 15 Novembre. Le Secrétaire a lu une fettre adreffée à Meffieurs de l'Académie par un nommé Tbimo- ibé Crembs à Londres, qui donne avis d'une. méthode nouvelle d'éteindre les incendies enu Jettant dans les flam- mes certaines compofitions de drogues. Cette lettre n'a pas mérité Pattention de l'Académie & à été mife de rebut. Le 22 Novembre. Le Secrétaire a préfenté de la part de la Societé Royale des Sciences de Londres Philofophical Transactions Vol. 70 for the Year 1780 puo; de de la part de M. de Magellan Journal of Voyage in 1775 to explore coaft A Argeuca. Nouvelle conftru&ion Z'4/embic pour faire toute forte de Diftillation en grand. par les foins du méme & dé la part des Auteurs Expriments and Obfervations of natural Philofophy vol. I!*. by Iofeph Priftley Hittory of the Origin of M:decine an Oration by loan Coakley Lettíon. Le 29 Novembre. M. PAdgjoint Fu/s a préfenté de la part de M. le Baron de Paccaff à Vienne Leonbard Eulers "(Theorie der Planeten und Kometen von lohann Freyherrn von Paccaffi überfetzt avec le refultat. des. Calculs que ce favant a faits des deux derniers cométes & quelques autres recherches aftrono- miques dont il s'eft. occupé. Le 5 Décembre. M. le Confeiller d'Etat actuel de Siéblin a préfenté de la: part de l'Académie Royale de Madrit lie El ingeniofo Hidalgo Don Quixote de la Mancha. Nouvelle édition magnifique en 4 volumes in 4to avec un grand nombre de tailles - douces. —— —— Le Secrétaire a lu. une lettre de M. Mackior datée de Carlsruh le 4 Octobre, qui envoie trois exem- plaires de fon chef d'oeuvre de '"lypographie intitulé: "Table raifonnée des Principes de PEconomie politique iédigée aprés lAbrégé des Principes de l'Eco- dia nomie 2$ HISTOIRE nomie politique par S. A. S"*, Miser. le Margra- ve regnant de Bade, imprimé en 50 pages pe- tit in Ocfavo. Un exemplaire, fuivant l'intention de PAuteur, a été préfenté à S. M. l'Impératrice par. le Grand- Chambellan de Schouvalof, lautre a été remis au. Directeur de l'Aca- démie, et le troifieme dépofé à la Bibliothéque acadé- mique. —— —— il a lu une lettre adreffée à l'Académie par le Confeiller de Cour Bóckzmanmz à Carlsruh , qui donne avis d'un envoi qu'il a fait des fes ouvrages météorologiques , mais qui ne font pas arrivés. —— — M. le Prof. Pallas a communiqué une lettre de M. jJacquin de Vienne, qui mande avoir envoyé déja de- puis quelque temps le I" Tome de fes Mifcellanea auftriaca, qui cependant n'eft pas encore parvenu à l'Academie. —— —— M, PAdjJoint Géorgi a lu une lettre de M. le Prof. Ferber de Mitau, qui envoie le Profpe&us d'un ouvrage de M. Torberen Bergmann intitulé. Sciagraphia regni mineralis , fecundum principia proxi- ma digefti. Le 1o Décembre. M. T Prof. Lexell a préfenté de la part de PAuteur, Tabula numerorum primorum et pro minimis divifo- ribus compofitorum ad o&o millia vltra millio- nem HISTOIRE. 20 -nem expedite inueniendis, conítructa a Nirolao Scbenmark | Math. Prof. Vpfal. Manufcript précieux que l'Académie a regu avec em- preffement, & qu'elle conferve foigneufement à ía Bi- bliothéque, - ] ——— c M. le Confeiller d'Etat actuel de Steb/lin a re- mis de la part de M. 4 Hamel du Monceau à Paris. Traité général des Péches. Suite de la II Partie. Tom, Il]. Se&ion IX. Le 15 Décembre: M. le Prof. Palla: a préfenté Ie Profpectus d'un ouvrage intitulé Tentamina hiftoriae naturalis vermium vifceralium ani- mantium corporibus inhabitantium que M. Goeze à Quedhnbourg fc propofe de publier par la voie de la prénumeration. Le r3? Décembre. M. le Prof. Lexel a remis de la part du bureau des Longitudes établi à l'Amirauté de Londres. A Sexagefimal Table —— by Micbae! Taylor 4to. 'The nautical Almanach for the Year 1786 8$vo. Tables requifite to be ufed with the nautical Ephe- meris ll. Edition $vo. ——. —— dc la part de M. Fandermonde , de lAcadémie des Sciences de Paris ; d 3 Second go HISTOIRE ..' Second. Méinoire für un. nouveau Sy(teme- d'harmonie applicable à l'état actuel de la Mufique. —— —— M. l'Agjoint Georgi a annoncé un ouvrage ich- thyologique avec de trés belles figures enluminées que M. le Docteur B/orb a Berlin publie fous le titre Beytráge zur. oekonomifchen Naturgefchichte - dec Fifche nach Originalien befchrieben und ab: gebildet. Le Secrétaire a préfenté tous les mois les obfer- vations météorologiques faites à Berlin par M, l'Académi- cien Beguelin & à Mofcou par M. l'Afeffeur Engel MATHE- MATHEMATICA. Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. A 1 £7 ($455 0:57 45) e^) e X5) Cere Ae) Ce ^ Ce Ce Mo Ce 5o Ce o Ced? Mp CVU vU CTI AUC ge PLENIOR EXPLICATIO CIRCA COMPARATIONEM QVANTITATVM IN FORMVLA INTEGRALI- fo Idi. ny CONTENTARVM, DENOTANTE Z FVNCTIONEM QVAMCVNQVE RATIONALEM IPSIVS z z. Auctore LE. UEFROLIBSRSUOS Gd E. hoc argumentum iam faepius tra&daui atque Illu- fuifmus La Grange plures egregias obferuationes fuper huiusmodi formulis cum publico communicauit: id tamen neutiquam adhuc fatis exploratum, multo minus exhau(lum eft cenfendum,. fed plurima adhuc maxime abícondita in- uoluere videtur, quae profundiffmam indagationem requi- runt atque infignia incrementa Analyfeos pollicentur. imprimis autem ipíae operationes analyticae, quae me pri- 2 mum C IBIQ CT mum ad hanc inueftigationem perduxerunt, ita funt com- paratae, vt non nifi per plures ambages totum negotium conficiant, vnde merito etiamnunc methodus dire&a ad easdem. comparationes perducens maxime eft defideranda, Praeterea vero vniuerfa haec inue(tigatio multo latius pa- tct, quam eas formulas integrales , quas primo fum con- templatus, vbi pro littera Z tantum vel quantitatem con- ftantem vel functionem integram ipfius z z huius formae: F-2-Gzz--Hs'-r-Is'-4Ks'et. alfumfi, quibus ca- fibus oftendi, propofitis duabus quibuscunque quantitatibus huius generis, femper tertiam - eiusdem generis inueniri poffe, quae a fumma illarum discrepet quantitate algebraica, quae quidem :euadeícat cafü quo Z eít tantum quantitas conftans, $. 2. - Nunc autem obferuaui, easdem comparatio- nes inftitui poffe, fi.pro Z accipiatur funáio quaecunque rationalis ipfius z 2, quae fcilicet habeat huiusmodi for- mam: PF--Czz--H2*-LIz6--Kz*-r etc. $-4-G2zz-A-592*24- $26-- $ 5 -- etc vbi quidem hoc difcrimen occurrit, quod differentia inter fummam duarum huiusmodi formularum et tertiam for- mulam eiusdem generis inueniendam non amplius fit quan- titas algebraica, veruntamen per logarithmos et arcus cir- culares femper exhiberi pofiit; ita vt nunc ifta inueítiga- tio multo latius: pateat, quam eam adhuc eram complexus, Atque hinc fortaffe, fi omnes operationes , quae ad hunc fcopum manuducunt, debita attentione perpendantur, facilio- iem viam apperire poterunt ad methodum directam per- ucni- ei )5 (0 iHe ueniendi totumque hoc argumentum maxime abftrufum felicior fucceffu' perfcrutandi. " $. 3. Qua autem. haec omnia clarius perfpici queant, denotet ifte character II: z eam quantitatem trar- fcendentem , quae ex integratione formulae. propofitae [L—üm nafcitur, dum integrale ita capi affumitur, vy(1--mzz-—-nz*) vt euanefcat pofito .z — o5. vude. ftatim manifeftum eft , fore quoque 11:0 — o. . Deinde cum Z inuoluat. tantum pares potefílates ipfius z, cuiusmodi etiam. in formula radi- cali infunt,. euidens. eft, fi loco z ícribatur — z, tum va- lorem quoque iftius formulae integralis ideoque etiam cha- racteris II: z in fui negatiuum abire, ita vt fit II:(— 2) — —I:s. His praenotatis fi! proponantur duae quaecun- que huiusmodi quantitates Ir? p^et^tt 75 femper inuenire licet tertiam quantitatem eiusdem generis IE :r, quae a fumma illarum formularum II: 4- II: 4 differat quantitate vel algcebraica vel faltem per logarithmos et arcus circu- lares afügnabili. Regula vero, qua ex datis litteris p et g tertia r clicitur, femper manct eadem, quaecunque functio per litteram Z defignetur: femper enim erit T — pv(ra-mqgq-mn -ug*)-g-qw.(12- mppa-n t*) pr) dari Hinc autem pro fequentibus combinationibus obferuaffe iuuabit fore Y (1x--mrr-rur*) — iris (mpg-i- V (i-H-mbp-cnp v(i-2-omqq-nq(19-np999)4- suba (pp--q0) GO —nppaa? , 6$. 4. Non folum autem haec inueftigatio adítrin- , gitur ad huiusmodi formulas If: et II:4. pro arbitrio accipiendas, fed adeo ad quotcunque formulas datas poteft 3 ex- eS )s6( e5e extendi, ita vt, quotcunque huiusmodi formulae fuerint propofitae, fcilicet:" I:f-4-I:g4-I:5b-2- H:i-- n: etc. femper noua huiusmodi formula I1:r àáffügnari poffit, quae ab illarum fumma difcrepet quantitate vel algebraica vel faltem per logarithmos et arcus circulares aífisnabili. Quin etiam formulas illas, quas tanquam da'as fpectauimus, ita definire licebit, vt difcrimen illud, fiue algebraicum fiue a logarithmis arcubusque circularibus pendens, prorfus e- uanefcat, ita vt futurum fit: I:r—II:f--IH:g--II:5--1II:i-4- II: 4 etc. Atque haec fere funt, ad quae hanc inuefligationem gene- raliorem, quam hic exponere conf(titui, mihi quidem ex- tendere licuit; quamobrem fingulas operationes, quae me huc perduxerunt, fuccince fum propofiturus. Operatio I. 6. s. Vniuerfam hanc inuefligationem inchoani a confideratione huius aequationis algebraicae: & -A- y (xx-4- yy)2- 20 x y--íx x yy — 05 eX qua,:cum fit quadratica, tam pro x quam pro y radi- cem extrahendo, colligitur vel ue ny *8$-yvceizz-yizn vel o mE Adey ie. cy) ac ag D. y $5» ' ita vt hinc fiat V(- a*y4- 88—y y — 0) xx— yb xt yy 3x ox xy et Y (7 «y (83 —yy—e2yy— yx z yx oy x 12) - $6, e5 )7( $53 $..6. Nunc litteras à, y, 9, 2, ita definio, vt ambae formulae radicales ad formam Y(r-4-msxx--na) et Y (x 4- my y A- n y*), reducantur, quem in finem facio 15 —a4y ck, 25, 00 — CATH Saa et V—yG6cnk, ex ix xi acqualitatum prima fit à — — £z, ex tertia ex —n, qui valores in fecunda fübftituti praebent óoó— Y Y -j-* zs t -mk, ideoque 5—Y(yy- 2E E nl V (y' dry y E 4- nk), vnde aequatio noftra nunc erit — kA nyry (xx43)y)-- 2 x y V (y my jy k A n k E) — nkxxy y 0; hinc igitur ambae noftrae formulae irrationales erunt Y k (x - mxx -k nx*)— sy y ey x V (yt mmyny p nk) — 5 xy, Y k (x 4- 12) - ny*) y x eJ Y (y myny kc c nkk) — 51x yy. 6. 7. Cum nunc ambae quantitates x et y ita a fe inuicem pendeant, quemadmodum aequatio affumta de- clarat, litteras adhuc indefinitas ^» et & ita definiamus, vt pofito x —o fiat ya. Oportebit igitur effe —& -- y y2a-—0;, ideoque k— yy aa, quo valore fubfti- tuto aequatio noflra erit o —y y (X x -y y — aa) 4- 2v y x y Y (x4- 1)aa4- n a*) —fnüy'yaaxxyy, hincque fiet per "yy diuidendo eH )S( fe o—(xx-4-yy—aa)-- 2x y Y(1--maa--na*— naaxxyy. "Tum vero ambae noftrae formulae radicales ita expri- mentur: : / Ce ty 5] : ) Y1--mx x A-nx')z 2-4- V(1--maa--tat) -naxxy Y (1-EmyyA-ny)zz-c2ZY(i4maact4na)-naxyy. $. 8. "Quo has formulas tractatu faciliores redda- mus, ponamus Y (r--aa--a)- 9, fimilique: mo- do Y (1 cxx -d-nx)c E et Y (t de myy t ny) —.9), et aequatio noflra erit xx--»y—aa-- Lu dos acd eer vnde reperitur Vest E -d-a€ et Y — — $[y -i- a9) vnde patet fi fuerit y — o fore x — a; 1um vero .erunt formulae radicales V(r-a-mxx-4d-mx)—X—27--*U*-m»avxy, Y(r4d-myy--2y)—39)—z--U—maxyy. $. 9. Quemadmodum autem tam y per x quam x per y exprimere licuit, ita etiam 9) per folum x et X per folum y exprimere licebit. Calculo" autem inftituto reperietur fore. X -— ERUIT SER QHUNCL Se ART VY NOMINUM SERIE (1—1a4ay»yy )— t—mssce ago -- naazx)-— *nux(aa- xx) T (—naa xxy $. 10. Praecipue autem circa noftram acquatio- nem Xx-4-yy—aa--29xy—naaxxyy-—eo notari eS )o( i5 notari meretur, quod ternae quantitates XX, yj, aa per- fece inter fe fint permutabiles. Si enim membrum irra- tionale ad alteram partem transferatur, vt fit xx--r»y—aa—uzgaaxxyyl—29b6xy, et quadrata fumantur, reftituendo pro 9(* valorem fuum I--maa--na*, prodibit ifta aequatio: Tx'—2xxyy—4mnaaxxyy—ona'xxyy-M-nnatx*y* -Lyjí—2aaxx —2fnaax*yy -0, -C-a'—2aayy —2naaxxy vbi permutabilitas litterarum 2, x, y manifeíto in oculos incurrit. [n ipfis quidem formulis fuperioribus, vbi ipía quantitas a ingreditur, permutabilitas non adeo eft mani- fefta, fed prorfus elucebit, fi loco a fcribamus — £, item- que 33 loco 9(; tum enim, quemadmodum erat —.— x8-br€ —.. 998 —59 c 1—nbbxx et x — T— nbbyy ? zio CAE dT "TT " ita erit 5 — orESDÓ, fimilique modo pro formulis ra dicalibus feu litteris maiufculis erit pe — (mb zx -4- 95€) (1-i- nbbxx) i 2nbx (bb x (1—-n55x x»* x-— mby -- $59) (x-- nhbyy hun ihby 65-by» ((1—n56075y25Y $6 -— mxy-- €9)0-- nxxyy) H- 2nx y (xx "y (r—nxx»y»y? ficque perfecta permutabilitas perfpicitur. Operatio Il. $. rx. Differentiemus nunc noftram aequationem: algebraicam affumtam, quae eft xx-c-»yy-—aa--2s9xy—-naaxxyy-o, Ata Ácad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. B et e$ ) r0 ( $53 et aequatio differentialis erit dx(x-F3y —naaxyy) t-dy(y-F9x —naaxxy)zo, fiue dx d y he PESCTUPYTBANÉOCOA Eyp RU ls 9. Ex fuperioribus autem conftat effe j--34x—naaxyy-—a&x et x-4-9(y—naaxyy—a&8), vnde ies differentialis hanc induet formam: 23 ap — 0» fiue d x ON La V maxx--na) 3 Y 4-myy 4-n5*) ep. €. r2. Inuenta igitur hac aequatione differentiali denotet ifte characer D:x integrale f7, et character T :y integrale Ex vtroque integrali ita fumto, vt eua- nefcat pofito vel x — o vel y — o, atque aequationem ilam differentialem integrando fiet T : x -- I: y — C. Cum autem fümto x — o fiat etiam DL':x —o et y — a, erit conftans illa C — P :2, ita vt habeamus hanc aequa- tionem; l':x--DI:y-—LDI:a. 6. 15. Quoniam hic nulla amplius variabilitatis ratio tenetur, patet, fumtis binis litteris x et y pro lu- bitu, litteram a ita femper definiri poffe, vt fiat T:a—r:x-rTr:y. Si enim in $. ro. loco & fcribatur — a, fumi debet a- x9--»&€ l—nzazxyy? quae comparatio iam cafum conftituit fpecialem inueftiga- tionis eB. )rirr( $9 tionis. generalis, quam fufcepimus, Si enim loco x et y Ícribamus fet 4, at r loco a, tum vero 35, € et 3X loco &, 9)et9(, atquefi, fumtis pro lubitu quantitatibus f, 4, capiatur rz22—2* ; tum vtique erit P:r- T :p- TE:4, ita vt hoc cafü difcrimen illud inter Ll:r et fummam DT:p--0L:4 plane euanefcat. Sicque iam euoluimus ca- fum, quo in noítra forma generali /— — 724 * pro Ya mzz ES) Z (uümitur quantitas conítans, Operatio III. 6. 14. Quo nunc propius ad noftrum inftitutum accedamus, fint X et Y tales functiones ipfarum x et y, qualem volumus effe Z aea $, et quoniam modo inue- nimus dz t ANM y(12a- mx -- LI ponamus effe x Ede :roe c. as v Iure Yy(r-- mxx-4-nx*) Yy(1-- myy-rny) ita vt, fi X et Y effent quantitates conítantes, foret 2V—o, Ya 3 -Ex o, Hinc ergo fi loco 2——. 22. —— fcri A mq erg z QE NIE OH ESENOR fcribamus Yo Tmxx4uxt)?. fiet.d:Mi—1 E02» .. vel. eriam y(1-2- mxx --nx*) gua o Yv-XxX)dy . — v(14- myy 4-ny*)" At fi loco radicalium fuos valores rationales fcribamus, erit — a(X—vY)dx dV LM Rizzy vel dV — a(Y—Xx)dy — ^ x-4d-94y—naaxyy* ; 6. 15. Cum autem nulla fit ratio, cur iftud dit- ferentiale d V potius per dx quam per dy exprimamus; B» conful- esi )ra( fe confultum erit nouam quantitatem in calculum introdu- cere, quae aeque referatur ad x et ad y. Hunc in finem faciamus productum x y — 4, ac ftatuamus IC Foe: E UTR NR NLUNN y--uüx-—naaxxy^ X -4- Jy -naaxyy Hinc igitur erit dx-—sdu(y--9x—naaxxy) et dy-—sdu(x--3y—naaxyy), ex quibus colligimus | ydx--xdycsdu(yy—xx)—du, ficque habebimus em ita vt habeamus: dx TUE dy T TQ 34-üx-nadkzxy — x--3y—naaxyy 32—&Xx Hoc igitur valore fubítituto nancifcimur: — €(X— Y)du —.—adu(X — Y) QW yye-xx *«X-—yJyj E£9u. 6. 16. Cum autem X et Y fint functiones ratio- nales pares ipfarum x et y, in quibus tantum infunt po- teflates pares harum litterarum ; facile intelligitur, formu- lam X-— Y femper effe diuifibilem per x x — y y et quo- tum praeter productum x y — 4 infuper inuoluere fum- mam quadratorum x x -4- y y; quamobrem fítatuamus XX--JJ-—i, et cum aequatio noftra fundamentalis fiat i$—aa--29(u—n^5aauucco,; ex ea fit 1—a0ü0a—»9?06u-r-naaumu, ita vt P aequetur fünctioni rationali ipfius y. — Quod fi ergo hic valor vbique loco; fcribatur, differentiale noftrum quaefitum Z V per folam variabilem 4 cxprimetur, ita vt pofito ed ):93( $sQe pofito 2V — Ugu femper fit U fünctio rationalis ipfius t, quae ergo fi fuerit integra, tum V aequabitur func&ioni al- gebraicae ipfius £; fin autem fit functio fracta, tum 'ate- grale V —/Ud4u femper per logarithmos et arcus circu- lares exhiberi poterit. Hoc ergo integrale fi ita capia- tur, vt euanefcat pofito 4— x y —o, id etiam euanefcet pofito x — o vel y — o. Atque hinc integrando impe- trabimus: mc qn uDC4TVICMKUu. Yy(i-dmxa-4-nzx*) Y(137myy4-n5*) — 6. 17. Quod íi igitur characteres II: x et II: y denotent valores horum integralium, ita vt vtrumque eua- nefcat fumto vel x — o vel y — o, quoniam facto x — o per hypothefin fit y — a, manifeftum eft conftantem hanc fore II: a, ficque aequatio finita refultabit iíta: IH:x--I:»—II:a--/fU d nw. $. 18. Accuratius autem in valores huius fractio- nis U pro quouis cafu inquiramus. Ac primo quidem, fi fümatur Z -—a-r (8 z s —r "y z* -r- Ó z* -t- etc. erit fimili modo ceno vro -p- etc. ét Y —a-r8»y--'y Y! 4-9 y5 -- ete. , quare cum inuenerimus EM Udg toC eg » U z—:0—2, ideoque U — —2(80x—2»)-27 Y (x* —*) - 8 (x9 — y5 y xc—9)yy ) B 3 vnde a o32 ) 14. ( e co«s vnde fit U-c-af-—awy(xxd-yy)—aS(a--xxyy-- yt). Cum igitur fit x x -- y y —: et x y —u, erit U-c-—ag-—ayt—aó(tt—uu), vnde cum fit t—aa—o9(u--naauwu, calculo fuübdu&o fiet f/Udu-z—aQgu—amy(aau—9(uu- inaaw) —aà(a'uu—2aa9(uu--2natu! —n96La^ uz n*a*u*) T:3fus Miu. Atque hinc intelligitur, fi functio Z ad altiores poteftates exfurgat, quomodo valor integralis ipfius /U Zw inde in« ueniri queat. | $. 19. Sin autem Z fuerit functio fracta, fcilicet —.&4-4-0zz--'yz* : — TM Wuzza ie hincque — a-pBxxdyx* — «--8yy-r-Yy»* : X — Q--»xx-L-6x* et — 62-"5»2-05y* ? enit Xx-Y- (Bà —a ww (xx — y yi4- y € — a 0 (55 — 5) 2- (yq 2 80) x? y? (x2 —52) — (Cc XX) Cy )m xe ya x? y* (xx dy) - 66 x* 9* * Hinc igitur introductis litteris ; et 9 erit A —YX g2-«n--(y2-a0)t--(yn-80)uu oie x € xx—yy — (Q-Ont--Q8(tt-2uu)A-mnuurmétuu- 0$ u* , quam ob rem cum, fit oan fr ed (X-—Y) " p-— xx—)y ? ob T i—aa—o9(u-r-naautu, manifeftum eft, integrale formulae /'U d u nifi fuerit alge- braicum, femper, conceffis logarithmis et arcubus circulari- bus, exhiberi poffe. Sicque per has tres operationes omnia ; prae- wee352 ) x5 ( $53 praeftitimus , quibus 'opus eft ad omnia problemata huc Ípectantia foluenda. Problema r. 6. so. Si II:x er II:y denotent valores formula- rum 1integralium: [uu Uf vr ICE vbi X et T fint funcliones pares fimiles ipfarum x et y, at- que deuur binae buiusmodi formulae YI: x et 1 : y ; inuenire eriam. formulam eiusdem. generis I1: z, vt fit H:z —I:x -- I: y A4- W, iia vt W fit. funclio vel algebraica vel per logaritbmos et arcus. circulares. affignabilis. Solutio. Cum dentur binae quantitates x et y, ex iis for- mentur radicales X-Y(iMmxxMnxt*) et $9zYV(12yyn»y), tX quibus definiatur quantitas z, codem modo quo fupra lit- teram 4 per x et y definire docuimus, ita vt fit z— o RU l-nxx)yJ eiusque valor irrationalis g-Y(rz4mzz-na' j-- (nayr29) etin) pt nii (Rida) tum in fuperioribus formulis vbique loco a et 96 ícriba- mus z et Z et capiatur — —20—— 7, quam quantitatem vidimus femper reduci poffe ad functionem ipfius y, exi- ftente y — x y, ac ponatur V-/Uduw, in qua integratione quantitates z et 3 pro conflantibus funt habendae, ita vt littera V. fpecari poffit tanquam fundio ipfius uy — x y, quandoquidem etiam * et 3 per x et y determinantur, Probe eH: )ai6( Ue Probe autem teneatur, in ifta formula integrali folam quan- titatem qa vt variabilem effe tracdandam, Hac igitur quan- titate V inuenta erit II: x - IIL:y — IE:z -4j- V, vnde cum debeat effe II: — II: x 4- I: y 4- W , patet effe W — — V, ideoque quantitatem vel algebraicam, vel per logarithmos et arcus circulares affignabilem. Corollarium r. 6. 21. "Totum ergo negotium hic redit ad inte- grationem formulae Ud, exiftente uz x y etU Z— 27—75, quam fupra vidimus femper per v exprimi poffe, fiquidem in hac integratione litterae z et 3 vt quantitates con- ftantes tractentur. Corollarium 2. $. 22. Cum igitur pro data indole binarum functio- num X et Y haec integratio nulla laboret difficultate, ip- fumque integrale per z, hoc eft per x y exprimatur, cuius valorem ex datis quantitatibus x et y femper exhibere li- ceat, loco quantitatis V fcribemus in pofterum characterem Q:xy, vnde pro quibusque aliis litteris loco x et y as- fumtis intelligitur fignificatus characterum Q:p4, :a5 etc. Corollarium 2. $. 353. Hoc igitur charactere recepto, fi pro datis NUNCP EE quantitatibus x et y capiamus z — 71277, vude fit RICHPTT IEEE THTRRTPNTUEMOTIN (Gm—Axzxyyb 7 erit. Ilig—I:x--1H:y—qQ:xj. Pro- ec2 ) 19 ( $95 Problema 2. €. 24. Seruatis omnibus cbaratferibus, quos batte« sus explicauimus, fi dentur. ternae. formulae , T1: p, 11:9, I :r; inuenire quartam eiusdem. generis Il:z, vi fiat I::z—II?-4-II:q-2- I: r7 P, ita vt WW fit, quantitas algebraica, vel per logaritbinos arcusue eirculares. affignabilis, Solutio. Ex datis binis quantitatibus f et 4, ideoque ctiam 99.et Q. inde oriundis, capiatur x — ££ 17, fimulque gp — Unbac-PEO (in 0paa)-o:npq(pp-r- 40) AE (1—29p44)* : Tum vero etiam colligatur valor characteris (D: 4, erit- que per praecedentia II:x —II:P--1:42— 0:p 4, fiue 11:?-2- H:«—II:x-r- 0:54, quo valore fubftituto erit ]I:z— H:x-r-II:r--6:59424- W. Ex praecedente autem problemate, fi loco y hic fcribas- mus fr et capiamus z — cue vnde fit a mr ENRU ati tpeekUUt xD , erit II:z—-II:x--H:r—ó:rs, qüa forma cum praecedente collata colligitur W-c-—do:pq-—d:rx, ita vt fit 0I:2—1I:5--10:42-2-II:r—0:24— 0:rx, Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P, II. C Pro- e$ ) 18 (S90 Problema 5. 6. es. Propofiiis buiusmodi formulis: Y :p, Y1:q, YI:r, II: s, inuenire quiniam eiusdem generis V : x, vt fiat I::z—I:»--n:4-4-I:r--1H5s-- P, ita vt W fit quantitas algebraica, vel per, logaribmog arcusue circulares affisnabilis. Solutio. Ex datis binis eratur x, Yt fit x — 28 7P dosi quaeratur X, TA item Xx-— cm £4-3-PpO (1-cnpbaq)-i*npatepcr am. (0 —nppqqy eritque IT: x —1II:p--H:gq— 0:534. Simili m ex bis nis datis r et $ quaeratur y, vt fit y — £975, eritque —Umrs-t A O)(r--nTrss)--2 znrs(rm--s5 ) ' t wi (1—arrss)? í 7? tum vero II:y —I:r--H:s—ó:r s, Nunc denique ex inuentis x et y fumatur gl US et 3 DM I (mxyda-9 X) (124-nxxyy)2M-snxy(xx-d-y») C (1T-uxxyyY eritque II:z—II:x-4- H:y —G:xy. Quod fi ergo los co I:x et H:y valores modo inuenti fub(tituantur, fict II:z—II:5--I:2--IE:r4 HE s—0:pg—0irs—Q xy. Corollarium 1. $. 26. Hinc iam abunde intelligitur, fi proponan- tur quotcunque huiusmodi formulae, quemadmodum nouam eiusdem - generis II: z inuefligari oporteat, quae ab illis iun&im fumtis discrepet quantitate aleebraica, vel per lo- garithmos arcusue circulares affignabili, Coro) e635 ) 19 ( $9 Corollarium .2. 6. 27. Quod fi omnes illae formulae füerint inter fe aequales earumque numerus — A, femper noua formu- la IH:z inueniri poterit , vt fit I1: 2 — A II: -34- W, ex- iftente W. quantitate vel algebraica, vel per. logarithmos arcusue circulares a(FPgnabili. Quin etiam, duabus huius- modi formulis II: et IT:4 propofitis , inueniri poterit I:2, yt fit I: —2A:1:p-- p 10:427 W. Scholion. : 6. *8. Hoc igitur modo non folum principia et fundamenta, quibus hoc argumentum innititur, fuccincte ac dilucide mihi quidem expofuiffe videor: fed hoc argu- mentum etiam multo latius amplificaui quam adhuc eft fa&um. Semper autem maxime eít optandum, vt via magis directa "detegatur, quae ad easdem inuefligationes perducat. Nemo enim ceérté dubitabit, quin binc m.axi- ma in yniuerfam Analyfin incrementa "effent redundatura, | us] LJ 4 A pplicatio. ; ad quantitates tranfcendentes : dz(a--zz) .— : ; in forma WIRH- mazzenzg La COntentas, 6. 29.. Cum igitur hic.fit Z- « -- 2 z, propo- fitis duabus formulis huius generis IT: x et II: y fumto- que zy — £9 2*., hincque — (m xy 4 zs x 9) - € 9) (1-- nxxyy) H- 2nxy ioc b ia É (1—n2x*»y»5* 6x $. 18. vbi g3- Wy et qg — 2, erit C2 II :2 e. )so[( S5 D:z—a:x--WH:y--Qxysz, ita vt character ante adhibitus Q*:y hoc cafu accipiat va- lorem x yz. Huius igicur regulae ope propofitis duabus huiusmodi formulis If: x ct IP:y, tertia ID: z femper res periri potet, quae a fumma illarum. differat quantitate al- gebraica. (2.4 y s. 6. 50. Ponamus igitur quotcunque huiusmodi fore mulas tranfcendentes proponi: IT:a, II :5, I:c, T1 :2, H:e, IE: f, HI:g, ete. et ex fingulis quantitatibus e, 5b, c, d, e, colligi. valores irrationales litteris germanicis infignitas : 9(— Y (x--maa-- na); 9S5—V(x--mbb--nb); € — Y (1x--moe- me); 9-—Y(1-Fzdd-4-24'); etc.. etc. femper noua formula eiusdem generis exhiberi poterit, quae a fumma carum difcrepet quantitate algebraica, quan- tuscunque etiam fuerit earum formularum datarum nu- merus. Operationes autem. ad hunc finem perducentes commodiffime: fequenti modo. inftituentur. '$. 51. Primo fcilicet ex binis datarum a et à quaeratur 5, vt fit | : potu et $- (UE TRU USERE TOU) oct [wo oie bbb —7 ó1—-naabb N ^"a—nm aab by Deinde ex hac quantitate 5, cum datarum. tertia c iuncta, definiatur 4, vt fit qm ?p&--c$9 et $-— — (mep-aE€$Go4nccpp)4 ncp(cco pp) re iesiir —— M M——————ÓÉMÉÁÉÁ—————————— T r—ncepp (Q—n6ccpp* Tertio. ex hac quantitate 7g; cum quarta datarum 4 iuncta quae- eS )ss( $5 quaeratur z, vt fit —429 --a£ et eg — (n423-00)(0-nd4929) Hn d'a(dd-94) ÁÁàue ——— —— M — gi Qaa —a-nddq4 i (1—n44a44yx Quarto ex ifta quantitate 7 cum quinta datarum e dcfáni- atur $, vt fit "n r€&-r-eg& et gr rimer- C346 bEneerr) -waneruimtrr) T a.1—nmneerr (1—neerr) Haeque operationes continnentur donec omnes quantitates datae in computum» fuerint du&ae. 6$. 52. His autem omnibus valoribus inuentis, fe- quentes comparationes defideratae ordine ita fe habebunt: I. 1:5-—WH:a-4 I: 54 84bp ll. II: 4—I:a--H:2-4 I:co Qabp T Bepq HI. I:r—I:24 IE:D-EIE:c- HE Qabp c pepq --84qr IV. I:s— IL:a4- H:£--H:e-FIEZ- IIE:e- gab p Tgepa 4 dr Mer VW. HulN:a-bIE DH HZ M: £111:f-gabp Ttgepq TB4or 4gers - gy s t. etc.. etc, 6. 33. Cum igitur ifta formula tranfcendens: E. on cfe idi) (a: pe Bora) £F : Ef AG Wiz £y € 3 in eG )s2( Ste in fec contineat arcus omnium fe&ionum conicarum a- ver- tice fumtos, harum formularum ope, quotcunque propo- nantur arcus in quauis fectione conica, qui omnes a ver- üice fint fümti, femper nouus in eadem fe&ione co- nica arcus pariter a vertice abfcindi poterit, qui a fum- ma ilorum arcuum datorum difcrepet quantitate algebrai- ce afügnabili, Quin ctiam nihil impedit, quo minus alis qui inter arcus datos capiantur negatiui, quandoquidem iam annotauimus effe II:(—2)— — II:z, ita vt noftra determinatio etiam accommodari poflit ad arcus inter ter- minos quoscunque interceptos. — Hocque modo tractatio, quam nuper circa comparationem talium arcuum dedi, multo generalior reddi poterit. 6. 54. Ceteram, quemadmodum hoc cafü, quo fumfimus Z — a -- 8 zz, chara&er fupra vfurpatus :xy abit in Bx y 2, dum fcilicet ex binis quantitatibus x et J, fecundum praecepta data tertia z determinatur: ita e* tiam, quaecunque alia functio loco Z adhibeatur, quoniam pofuüimus Q:ixyy-aft B3» exiftente y — v y, inte- gratione abfoluta functio inde refultans tantum quantitatem u cum litteris 2 et 3( continebit, quandoquidem littera £ ita exprimebatur: 2Z— aa— 29(u -3aaut, cum inuento integrali vbique loco z fcribatur x y, at vero loco a et 9( litterae z et 3; atque hoc modo obtinebitur valor cha- raceris D:xy pro quouis cafu propofito, quae functio, nifi fuerit algebraica, femper per logarithmos et arcus cir- culares exhiberi poterit, fiquidem, vti atfamümus; littera Z fuerit functio rationalis: par ipfius. z. VBE- et. )2:3( $t VBERIOR EVOLVTIO COMPARA'TIONIS QVAM INTER ARCVS SECTIONVM CONICARVM INSTITVERE LICET. Auctore L.. 'EUFK EUER!'O. € "n ouum fere etiamnunc e(t argumentum et minime ad- 7*5 L huc fatis exploratum , quod in omni fectione conica, Fs fumto pro lubitu arcu quocunque, ab alio quouis puncto eiusdem curuae femper arcum refcindere liceat, qui ab illo arcu differat quantitate geometrice affgnabili. ta fi in fe&cione conica A B pro lubitu accipiatur arcus E F, tum ab alio quocunque pun&o M femper refcindi poteft arcus MN, ita vt differentia inter arcus EF et MN, algebraice affignari queat: hocque adeo duplici modo prae- flare licet, proui a pun&o M arcum defideratum vcl antrox- —u2 )snr( $e sentrorfum, «t6 'M N, vel retrorfum, vti M 7 abfcindere velimus. Quod fi fc&io conica fuerit circulus, res ex pti- mis elementzis adeo eft manifefta, vbi quidem differentia inter binos illos arcus neceffario eft nulla. — Pro parabola autem idem iam duddm a Bermoulüis eft oftenfüm; quan- doquidem quilibet arcus parabolicus per aggregatum eX quantitate algcbraica et logarithmica exprimitur. | Quod vero ad Ellipün et Hyperbolam attiaet, quarum re&ifi- cationem neque per arcus circulares neque per logarith- 'mos expedire licet, talis comparatio vires Analyfeos pe- nitus fuperare videbatur, donec ab lllu(triffimo | Comite Fagnani prima principia fuere. patefacta, quae ad hunc fcopum deducerent, et quae deinceps accuratius fum pro- fecutus, ita vt ifta inüeftigatio multo latius fit exten(a, multoque facilius ad innumeras alias fpeculationes accome modari queat. Interim tamen operationes, «quibus hoc negotium abfoluitur, tantopere ab operationibus analyticis folitis recedunt, vt ad fingulare calculi genus referendae videantur, cum nequidem veritas iftiusmodi comparatio- num more folito per calculum oftendi poflit. 6. 2. Foecundiffimum autem hoc argimentum id pluribus Differtationibus Commentariis Academiae Pet£o- politanae fufius fum perfecutus, atque adeo plures metho- dos detexi, quae ad eundem finem perducere valeant, quae autem nihilominus ita funt comparatae, vt tota ifta inuefligatio adhuc penitus noua et a vulgari calculo analy- tico plurimum recedens habenda videatur, Huic eidem argumento etiam fectionem, peculiarem in Inftitutionibus meis Calculi Integralis tribuendam cenfui, vbi duobus Ca- pitibus hoc argumentum prorfus nouum a pag. 421. Vs- que, eB: )as( fe que ad pag. 495. fum complexus, . vnde. praecipua mo- menta àd rectificationem fecionum conicarum | fpectantia depromam, quae. in fequente,'Theoremate generali fum comprehenfurus. 'Theorema generale. €. 5- Si character II: z denotet valorem formulae integralis d Z(L-- Mzz-- Nz^) Wü Eus HEX) ita füumtum vt euanefcat po- fito zo, femper ternas huiusmodi formulas: II: f, II: g, II:r ita inter fe comparare licet, vt fit II:5-2-Hn:42-2-I0I:r E — Ef0t a. EP. (A(pp-- qq rr) —3Eppaarr); fi modo inter quantitates f, 4 ct r iíta relatio ftabilia- tur, vt fit bL RUE IN AE BRE I LSU UU I | vnde fimili modo patet fore ; TEEERICEAC (^ 2- Crr 4- Er')) — r V(A (4 -4- C44 -4- Eq*)) nevThe wOTSASUC GÀ —EgQqrr 3 — — PN(A(A--Crr -4- Er9) — rv(A (^ H- Cpp-- Ep9) dac: A—Efpprr ? Dilucidationes. CU 64. Cum fi T: 2 — 2s 07 7 € 82, integrali ita füumto, vt euanefcat pofito z — o, patet fore II:0— 0; tím véro quoniáàm /fuümto z negatüuo valor formulac in- tegralis etiam fit negatiuus, patet fore II: (— 2) 2 — I1: z, vnde, fi quantitatum f, g, r vna, veluti f, fuerit negatiua, tum in relatione affignata-loco. IL: f fcribi debet — II : f. Ceterum manifeftum eft, hanc formulam integgalem ma- Aca Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. 1I. D xime e$$ )s6( tte xime fore tranfcendentem, cum neque per logarithmos, neque per quadraturam circuli expediri poffit, ita vt iíta quantitas I[:z per nullas formulas in Analyfi receptas exhiberi-queat. ^ Pauciífimi quidem cafus hinc funt exci- piendi, quibus eft vel E — o (hoc enim cafa formula pcr logarithmos vel arcus circulares aífizuari poffet, quod idem eneniret. fi effet A —0o); vel quando quantitas A 4- C z z 4- z* fuerit quadratum , quo cafu iterum integratio vt ante fuc- cederet; vel denique, fi litterae L, M et N ita fuerint comparatae, Vt formula propofita algeBráicnt accipiat ins tegrale, cuius forma erit &z V(A -i- Cez -- Ez"). Quia enim eius differential eft £99 14 62* 579, fi fuerit L-—aA,M--2aCetN-—3aE, formula II: vti- que Be quantitati algebraicae :; a z V (A THROSDEK aequabitur. $6. s. Quemadmodum hoc argumentum in variis differtationibus tractaui, in formula integrali numeratorem LAa-Mzz--Ns* vlterius . per poteftates pares quousque libuerit continuare licniffet, eius loco ponendo . L-- Mzz4-Nz' -- Os* -- P2? -- Q2" -t- etc. verum quia quaelibet poteftas ad binas praecedentes facile reduci poteft, tali extenfione carere potesimys: femper enim ftatui poteft À ra QUIA qu s 7 faul Tus if Lupi tue -— " ARN Ez) T ya Cs ER (Ax VEM d (3 2" - A-:8att) Y(A-- -p Czs-4- -Ex) TJ UA Erit enim eS )sr( $e — -— (n -L:)A — e— up DE [Cue 3 — NIST li $c B xu d Hinc igitur fumto z — o fiet z*dz FEIE À lvu-eees cg 7 E V ((A -E Ct & a7 E a) zd (Ad :Cz2)dz — 7 GE V(AdM- CZ £ Q- Ez? quamobrem hic etiam in noftra formula integrali termi- num N z* omittere potuiffemus. €6..6. Cum isitur non obftante tranfcendentia for- mulae II:z ternas huiusmodi formulas II:p, II:q et II:r femper ita inter fe comparare liceat, vt carum fum« ma II: -- I1:4 -- Hl: f aequetur. quantitati algebraicae Ca ob O0 gn-IEPqn, fi modo inter tres quantitates 5, 4, r, ea relatio accipi- atur, quae in theoremate eít pracfcripta: haec relatio eo magis eft notatu digna, quod ternae litterae p, g, r in illam formam aequaliter iügrediantur, ita vt prorfus inter fe pro lubitu permutari queant. Cum igitur nullae adhuc huiusmodi relationes in Analyfi fint confideratae, haec iu- vefligatio vtique maxime ardua eft .cenfenda, ac nullum eft dubium, quin plurima infuper myfteria analytica al- tioris indaginis in fe inuoluat, quae eo magis abfícondità videntur, quod a confuetis Analyfeos operationibus maxi- me recedunt, $. 7. Ternarum autem quantitatum illarum $, g, * binas pro lubitu affumere licet, dummodo tertiae is valor tribuatur, qui in theoremate affgnatus e(t, quae relatig quo concinnius exprimi queat, ftatuamius breuitatis gratia D 2 yA ex ):8( fu YA(A-4-Cpp--Ep)-P YA(A--Cq44--E4')z Q et YA (A-r- Crr - Er) Z R, tum enim, fi binae f et q fuerint datae, erit r — c*9 —2* ; XP ! PATE E fin autem litterae etr fuerint datae, erit g — 1 77, . - ^. . Bo o£ R H fin autem binae q et r fuerint datae, erit p — EN $. 8$. Pro quouis autem horum cafüum etiam plurimum intererit valores litterarum maiufcularum P, Q ct R per binas reliquas expreíüffe. Ponamus igitur bi- nas litteras f et 4, ideoque etiam P et Q, effe datas, ita E EcuPIO ERE 1 iat 1 wai dem e eee Li fi immediate valorem ipfius R quaerere vellemus, in maximas tricas calculi illaberemur, ad quas euitandas ex tertia relatione, quaeramus valorem ipfius R, qui erit RIA. vbi fi loco rx et rr valores fubftituantur et loco quadratorum P" et Q' fui valores fcribantur, tandem reperietur R — (^C? -- F0) (^ 2- Ea) -- 3AAE pq (b^ -- aq) UM (A —Eppau* 3 Simili modo ex datis f et r cum P et R erit () — MEET RT EPELU S (Db --rr) rm (A—-Epprry MA ac denique ex datis g et r cum Q et R fiet p -4c2r-- ORA -L.EogrT)-- 2A4Egr(gg -- rr) (A—Eq4qq4rry* $. 9. Cum igitur ifti valores tantopere fint com- plicat, atque adeo duplicem irrationalitatem | inuoluant, maxime mirum videbitur, quomodo eos in formulis diffe- rentialibus fubflituere, multo magis autem, quomodo in- de ad formulas tractabiles atque adeo integrabiles perueniri queat. Jnterim tamen hae tantae difficultates haud me- diocri- wei^ e0 ( $82 diocriter fuübleuabuntur, fi differentiale qun f ex formula EUREN euoluamus. ^ : TEES - $. 10. Qui labor quo facilius fuccedat, primo tan- tum quantitatem f pro variabili habeamus, quandoquidem differentiale ex vaciabilitate ipfius g oriundum fponte de- j Sint igitur folae litterae et P variabiles eritque Ur UU TQdpes »Epggdp (pQ--4- gP)- ! A—EPP4. (A — Epp) ? quia igitur: dP--5ef3454- AIR do. YA(A-c- Cpp d Ep* calculo fübdu&o reperietur tandem dr— —db(ACpqd-PQO)(Ad- Etbq4)— RM NM (4— Eppaq" P fimilique modo ob variabilitatem ipfius 4 colligetur: dr — — —d4(ACpa-PQJ)(A--Ebpqa)—3AAEp242d34(pp4- dag (4 — Eppq4)* Q- quae duae expreffi iones iuncim fumtae differentiale com- pletum quantitatis r praebebunt. finitur. 6. 11. Hic autem imprimis notari meretur, quod in vtraque formula differentiali pro 4p et dq numerator prorfus idem prodierit, atque adeo ille penitus cum valo- re pro R fupra inuento congruat (vide $. 8). Hoc igitur valore fübftituto completum differentiale quantitatis r erit — —R4p. Rde j dr —— 82? —R5*, ita vt fit dr fd dme cuo Hinc igitur loco P, Q, R fuos valores fübftituendo et per Y A multiplicando, erit d P d q dr - Yu AG Cc5;ar L| -—————— dT ———ÉA Y (4 7 C p p c- E p*) Y(^ C447 E4*) yliTCrr-4Er*) 30 D s vnde «£22 ) 90 ( $^ wnde fequitur fore: dr d ^ dg c JYGECRPEEP t uen qesceerE -9, fiquidem fingula integralia ita capiantur, vt euanefcant po- fito $20, g—o et r—o. 6$. r2. Hac infigni proprietate inuenta, inquirae mus porro, quemadmodum inde principalis relatio in- ter formulas 11:5, Ji:g et II:r oftendi queat; quod quo facilius fieri poft in numeratoribus formularum no- ftrarum integralium fümamus N — o, atque oftendi opor- tebit, iftam aequationem integralem femper locum habere; d 5 (L-- M 5 9) d q(L. 4-M a4) dr(L--Mrr) — Mpar fEEXrMPD o (reU) uo Rm mm MR a Quod fi iam loco 67 fcribamus — 4? — 44, acquatie ifta hanc induet formam: dp(bb-rr) dq(qq —rr) —— Mar M f:200—-LMftm-—UIEML,. fiue ad differentialia defcendendo oítendi debet, hanc ae- quationem veritati effe contentaneam: db (bb-—rr) dq(aa —- rr) — pqdr frdq qrdp SERT Uoepe PENES ERRARE dett -pO UH Quod fi ergo in dextra parte fcribamus loco dr valorem —RDP- EM, demonftrandum eft fore dp(pb-—rr) dq(qq —rr) — gdp(rP — PR) fda(xQ.— qR -— J AP fiue | dp (Apb— Arr —qr?P -- por. dg (Aqq — Arr — brO 3- 59). —g AP AQ. phi 6. 13. Cum igitur haec aequalitas fübfiftere debe- at, quicunque valores binis variabilibus f et 4 tribuantur, neceffe eft vt vtraque pars feorfim nihilo aequetur; quo- circa en; )sr( $e circa oftendi debet fore tam App—Arr—q4rP--22R—o quam Aqq—Arr—prQ-- 4 R—0o. Harum aequationum pofterior a priore fubtra&a relinquit A(pp—aq4)—-r(aP—pQ)—o, vbi fi loco r valor fub(tituatur, fit aba ol PP—P5p00Q— A (pp $4jd- EP DET —9O0. Eft vero 44PP—?5QQ-(rqq —0p) (A A — AEpp44), vnde aequalitas manife(lo patet. "Tantum igitur füpereft, vt veritas alterutrius doceatur, Supra autem vidimus effc E ——Le—cpItnemr a" qui valor in priore aequatione fubftitutus praebet, —-Àrr—r(9P --.pQ)2-Eppqarr—o, deinde vero quia , gP--pQ—-r(A—Ep2p11), hoc valore fubftituto refultat — Arr -- vr(A — Epp 44) 4- Eppa24rr —o, cuius vcritas eft manifefta. 6. 14, Hoc igitur modo ex noftris formulis veri- - tatem "Theorematis generalis pro cafü IN — o per multas quidem ambages ob oculos pofuimus. Facile autem intel- ligitur, fi etiam litterae IN rationem "habere vellemus, de- monftrationem difficillimis calculis fore inuolutam , . quos vix quisquam effet fuperaturus, nifi iam ante de veritite aflezti "Tab. I. Eis. 2. et )jss( 29 afferti noftri fuiffet conuictus. | "Tanto magis igitur noftrum "Theorema omni attentione et admiratione dignum «eft cen- fendum, quod per confueta Analyfeos artificia vix vlla via pateat eius. demonflrationem in genere concinnandi, multo minus has fublimes veritates a priori inueftigandi. Applicatio. ad fe&tiones conicas. 2 6, X. Conf dereius igitur (emiellipfin ACE, d» ius: centrum fit in O, ac ponatur femiaxis transuerfus AO-BOc-ca et femiaxis coniugatus OC —c. . Tum, vero -ducta applicata quacunque Z z — x denotet noftra formula II: 2, arcum ellipfis AZ illi applicatae refponden- tem; vnde patet, fi fuerit z —o fore etiam IIz—0,at fumta Zz— OC —-c0, erit IIZC- AC, fcilicet quadranti elliptico aequale.: Hinc autem. intelligitur, eidem applicatae Z x innumerabiles refpondere arcus ellipticos; praeter mini- mum enim AZ ipfi conuenient arcus 4II:c-- AZ, item $8 II: c-H- AZ, x2 II:c-4- AZ. Praeterea vero, quia ex altera parte etiam datur talis applicata Z/z', ei quoque conueniet. arcus A.Z/ — 2 II:c— AZ; fimilique modo et- iam 61I:c— AZ, xcll:c— A Z etc., ficque illa formu- la IT:2 erit fun&io infinitiformis ipüus z, fcilicet in El- lipi; nam in Hyperbola omnes ifti valores, praeter vnum yel duos, euadent imaginari, 6. 16. Pro arcu igitur A Z analytice exprimendo, vocetur. abfciffa O z — v et cum fit ex natura cellipfis.: 77 22. . 3 se cLIIetrit ^ e$5.)35(0 c5 ziy(ec—zz), hincque dc —— vnde colligitur elementum arcus AZ Y (dv -dz^)— dz Yr4 35 aqzz —dzy £(ac—c9z2) cc(cc- Cc(cc - zz) €c(ccm 22) ? yap habebimus dz wX(c*-- (aa —teo)) zz af c y(cc — zz) 6. 17. Cum iegitur in genere pofuiffemus . » — rdz (L-- Mzz --NWNz*) I:z K SURE nx ks KM] ) ante omnia noftram formulam ad eandem formam .redu- camus, dum Íícilicet eius numeratorem et denominatorem multiplicamus per Y(c--(aa—c0)z z); tum autem pro- dibit "p T-cE dz (c* -3- (aa — cc) zz) I:z c P V(cc — zz) (c* 4- (aa — cé) zz) ? vnde patet, pro hoc cafu fore L— «, M —aa-—cce et N—0; deinde vero A—c', C—«c'(aa—2c«) et E--—«cc(aa—c«) vnde, fi vt fupra breuitatis gratia ponamus Z-—YA(A-r-Czxz--E z*), erit Z-—ó6Y(ce—zz)(c-- (aa—cce)zz). His igitur formulis eodem modo vti conuenict, vti in ge- nere eft monf(tratum. $. 18. Quo has formulas concinniores reddamus, loco litterae c introducamus femiparametrum ellipfis, qui fit — b, et cum fit cc — ab, fict primo Z-—mbbYb(ab —zz)(abb A (a— 0) zz), Aia Acad, Imp. Se. Tom. V. P. II. E hinc- -i5 ) $4 ( $93 hincque fiet ipfa formula En 33 alea V(abb -- (a — D) x 2) II:z—/f yb(ab—zz) | * Praeterea vero erit I; — aabb, M—a(a—b, A-—at bt, C—a bb(a—25) et E— —aa^b(a— b) | Loco femiaxis transuerfi a infuper introducamus excentricitatem , quae fit — 1, et quia ex elementis conftat effe a — -. hoc. valore aM fiet Z-— ye ETEEDEDICESISIE] —— Iun Vel potius hanc totam reductionem 3 principio repcetamus , ct cum fit »--— frdzwv(bb--nnzs) I[:z-— Y(66 —(1— nn) zz)? hac ad formam generalem redu&a fit d £tE dz (bb -A- nnzz) I:z—/f.—áaxzRE (qbb—Q-nms) sz) ideoque comparatio praebet L-- 42, M—zn, N—o; Abk, G-—bb(znn—i)et E-c-—mnn(r—nz; tum Vero erit " Z-—bbY((bb--nnzz)(bb—(1—n7)22)). Atque nunc haec formula aeque valet pro omnibus fcc- tionibus conicis. Quando enim 7 «& rz, habebitur ellipfis; cafu 5 — 1 parabola; at fi. y 2» 1 prodit hyperbola; pro circulo autem erit 7 — o. .$. 8. Statuantur nunc ternae. applicatae f,4, r in- deque deriuantur valores deriuati (COUPI4bYb--nnpp(bb—(x—n7)pp) Q—55Yibb-a-nngq)(bb—(x—nn24) asddil dian ddmi demi tum et32 )as5( $sje tum vero ex binis 5 et q tertia r ita determinetur, vt fit —pQo-qP ie i T-— m ERR Nae eritque R — S nn-0pa- 0) (b* d3- nn(3— nn) f aq — 2b* nw (i nm)pa(bE4o-10) 3 Q9*-a-nn(—nmppqdq quibus pofitis habebitur fequens comparatio ternorum ar- cuum: II: ? 4- II: q4- V: rIVUMBAT,. vbi binos arcus II: f et II: 4 pro lubitu affumere licet; hinc enim femper aífignari poterit tertius II: r, vt omni- um fumma fiat quantitas algebraica, dummodo | notetur , horum arcuum femper vnum duosue fore negatiuos, cum fit II: (- z£) — — II: z. 'Franslatio formularum praecedentium ad alterutrum. focum fcéionis conicae. $. 2o. Sit nunc F alteruter focus noftrae ellipfis feu fe&ionis conicae in genere, qui quidem vertici A fit propior; atque ex elementis conítat, pofito angulo AF Z—o, tum fore: diftantiam FZ — — 7.3, vnde colligitur ap- plicata Z z — x — 5/5 ., ita vt nunc fit arcus AZ-—I:z-mmn: e. in cof. D? qui ergo, cum nunc fpectetur vt functio anguli , defigne- tur hoc charactere: AZ — T :(D, ita vt fit Hus—]p:.59 NS (q. 1-2-7ncofW.QD — Videamus igitur quomodo iíle arcus per angulum QD ex- primatur; conftat autem pofita diftantia F Z — v, fore ar- cum AZ-— dic co UE quare cum fit 2 v -— w232 ) 86 (See eet b : Q- CR m — n b d ( fin : do-——tLii y. vnde fit d : Ens , cui fi addatur vodqQ.— — e argr gr) erit. fumma ecpbagrp ox m c Ya (1 A n cof. Q)* ficque erit arcus A pe -T:0—f as VG 2gcof, 24. n 2) TM dO V(r-i- n n -- em cof. 0). bf (ran c9.) Hinc autem porro colligetur. XLRIy Js 5 n fin.Q? fn n — 1) (iv. d: AY LES)0 uS fiue Z - cr V(r-tnn 4-28 cof.) (4- 22 4-22 cof.D- cot) fiue Z — Uo ow. 0 y ^1 [inn amc. G 4-n vf. D 6. 21. Quod fi iam in calculum introducamus ternas applicatas P, q et *, quibus refpondeant anguli ad focum ó, € et aa ita vt fit SORUP ffe ec: 2b Luv MO 22 1 D1CBf. 0 P—iaa]—inxaea TTA. DEP tum vero p —btaoà pvp enne on ed) Gc no. o. &- Ehusct; ao RO dep soc. (1 A7 & cojJ. Y? R — bow 6 vy06 20 nn 4-2 nto. (1 n c9. 0)? hinc iam, fi inter ternas applicatas f, q, r relatio fupra indicata ftatuatur, haec arcuum comparatio obtinebitur: n n b fin.€. fin. v. fin.6 T:4-2-T:n-- T . UE (1--n c9). 2) (1 2à- cof. ir eri 22. e32 ) a7 ( $8 $. »2. Relatio autem inter litteras f, q, r ftabi- lienda ad noítros angulos traducta erat r(b a nn(r—n2)ppq49)——0Q-—34P, cuius membrum finiftrum facta fubítitutione induet hanc formam : b'(in.0 (1-2 n(cof.£--cof. 2 H-nn(14-4cof.Zcof--cof.Zcof.j)) -p2t'cof & cof. (cof £4-cof.3]) 4- n'(cof.Z^-4- cof. w'— 1) (1 1cof, 8) (14-2 col.ZF (x4-2c0t.2])* membrum vero dextrum ad hanc formam reducitur: LL. 5$ fin. C (n3-cof.) V(1-4- nmn -4- 2n cof) |. b5 fin.v (n 4- cof.) V(iJ-nn 4-2 cof.) G2 4c Q) (1 A nc.mf — (GA ncownü4nc.o -* Hic quidem vtrinque per £5 diuidi poteft, neque tamen hinc patet, quomodo angulus $ ex binis reliquis angulis & et 7 definiri queat. Digreffio ad Parabolam. $. 25. Quoniam igitur non patet, quomodo in genere ex binis angulorum Z et 7 tertium determinari o- porteat, hanc inueftigationem ad Parabolam transferamus , ponendo z — r; tum autem membrum illud finiftrum ab- it in Feb tang. ;0: membrum autem dextrum euadit Ln Jin. Q V(s -- 2cof.w) fin. v(s -- 2 cof. 0) f1 4- c9. SL (nee eu *» Q0 24-o.2)0 4 cg. 3) . tang. ;2 — tang.ij cof, ? 9 to£227* ita vt aequatio noftra prodierit tang.; tan 1 tangj(—— 90855 Dg w .. fin. 6 fini COÍ.2*4 Col. [a cof. ; 4 cof. ; "n E 3 6. 24. es )ss( eee $. 24. Quod quo clarius appareat notetur effe D-—btang.;6, q— btang. i5), r — b tang. 16; praeterea vero p pip E Moi m iue 125 x PET cof. : 6 Cum igitur etiam pro hoc cafu prodeat R — $ 4 -- PQ erit 1 o8 f I ms 6 fin.; cof. i4 cof. 1 Z cof, : " ante. autem inuenimus, — fin. 14 — fin. 1 € cof.:Zcof:w vnde haec aequatio per illam diuifa praebet fingi T EAT, fiue X15 fin, 7 á fin. : fin. ! 0 -p fin. 1Z 4- fin. bb uc EUM in qua aequatione terni anguli Z, 7, 6 funt permutabiles, quemadmodum rei natura poftulat, quae proprietas in va- lóre primo inuento non tam erat manifeíta. tang. 0 —; 6. 25. Quod fi ergo terni anguli Z, v, 0, ita a fe inuicem pendeant, vt fit fin.: Z-i-fin.1 «-- fin.1 6 -1- fin.: C fin. ! w fin. 2 6—60, tum in parabola terni arcus his angulis , «, 0 refpon- dentes femper ita erunt comparati, vt fit D:4--T:w4A-T:0 — b tang.;6 tang.; 7 tang. 1 9. Hinc fi dati fuerint bini anguli Z et 7j, tertius. 0 ope for- mulae primum inuentae facillime definitur, qua erat tang. et )s59( $9e — fin, 12 — fin. 1 « cof. iZcof *w ^! quae expreífio per meros factores ita exhiberi poteft: LL fiho 5-3 cof E ? tang. à — X dinidcohiw - vnde patet, fi anguli Z et 5 fuerint pofitiui, tertium 6 neceffario fieri negatiuum, fiue arcum ipfi refpondentem negatiue capi debere. Ceterum patet, fi vnus horum an- gulorum, veluti Z, euanefcat, tum fore fin.29-4-fin.27—0, fiue füummam duorum reliquorum nihilo aequari, fiue al- terum alterius fieri negatiuum, Problema. In quadrante Elliptico A O C, fumto pro lubitu ar- cu AQ, ab aliero termino C abfcindere arcum CR ,. qui ilum arcum A& Q fuperet quantitate. algebraica. Solutio. 6. 26. Sint huius Ellipfis femiaxes vt fupra O A —4a et OC— c, et cum fit arcas CR— AC—AR, requiritur vt. fiat AC—AR-— AQ quantitas. algebraica; Ducantur ad axem OA perpendicula Q 4 et R r, quae vocentur Qq — 4 et Rr—r, quae refpectu formularum fupra inuentarum capi debent negatiua, quia arcus refpone dentes A Q et AR hic negatiue capiuntur. Cum igitur arcus 1:5 hic fit quadrans AC,. erit ,9 —6,À — 61 C—c(aa—2cc), E——cec(aa—cce); pro applicata quacunque £ vero erit formula refpondens . Z-—o6y(ee-zzj(c*4a-(aa—ec)zz) vnde Tab, I. Fig 3. eí$ )4o( $5 vnde pro cafu z — c fiet Z — o, quocirca pro praefenti cafu, vbi f — e, erit P — o. Deinde autem fi loco 4 ibi fcribatur — q, fiet Q — e Y(ec— 2) (t a- (a4—029)4 9. $. 27. Sumtis autem litteris 9 et r negatiuis, cum jiü genere inuenerimus E-— PO RW T «Ups rt zum Ob p rcrer Pe p Bet -7— 1 vc rirrl ideoque y lS ylcc — 44) (c* -3- (aa — cc) ) 34) C* 4- (aa — c0) 44 quo valore inuento erit differentia arcuum CR — AQ fiue : . SERES UM — m c " H:c—1I:g —- Het pgtr— a ber quamobrem fi loco r valorem inuentum fub(ftituamus, ha- bebimus — (aa — cc) 2 V iee 29) (c* -4- (aa — cc) 24). CR-— AQ-— € (c* 4- (aa — cc) sie» as , Hic igitur quantitas 4 arbitrio noftro eft relicta, vnde ar- cum AQ pro lubitu affumere licet, hincque punctum R, feu applicata R r — r, ita eft determinata, vt differentia arcuum CR — AQ fiat algebraica; formulae autem inuen- tae manifeíto reducuntur ad has fimpliciores: ec V(cc — qq) y (c* 4- (aa — cc) qu) et differentia arcuum C n — A (9c (aa —ce)qv(cec — 44) € y (c* -A- (aa — cc) 44) wbi notetur SE arcum dq Y (c* -- (aa — cc)q4) AQ- 7" € y(cc —44) . Tu eS )4r( 29 6. 28. Quoniam puncta Q et R. inter fe permu- tari poflunt, fiquidem et CR —AQ-CQC-—AR, hanc permutabilitaterm etiam valor pro 7r inuentus oftendit. Sumtis enim quadratis obtinebitur ifta aequatio : c&—«(qgA-rr)—(aa—ce)gqqgrr—o, quae manifeíto reducitur ad hanc formam concinniorem : aaqarr., (ee—q4)(ee — rr) — E ynde fi flatuamus gr-zu, wt fit gqrr—w', ex hac ae- quatione erit qq-trr-ec-Uye, quare, fi 2gr—2uu fiue addatur fiue fübtrahatur, colli- gitur fore q--Tr-—Ycce-A-2uy-—tUt— et ) u* q.—1—X«c—2uu—- GR. vnde fumto 4 pro lubitu ambae quantitates g et * fimili: modo exprimuntur. Hoc modo etiam facile effici. poteft , vt ambo puncta Q et R congruant; faco enim 4—r—Oo -- aci - fiet uu EIU erit ergo vel c3 uu-——»vwdluns--—.— tum autem erit cs 3 49—;x;Vdqqd-—4 quorum valorum pofitiuum fumi oportet. Quia autem 4 fuperare nequit c, prior tantum valor locum habere poteft, quo eft 49 — a-4-c* 6. 29. Conueniant igitur ambo haec punca.in puncto U, ita vt fit applicata Uuc Le tum vero. erit Ada Acad. Imp. Sc. Tom, V. P. 1H. E are Tab. L L e^ ec )42( Ge arcuum differentia CU- BUE Iac, ita vt haec diffcrentia aequetur ipfi differentiae axium O A et OC. hinc igitur erit AO--AUZCO--CU, vbi manifeftum eft, fi effet a —c, tum punctum 'U 'in medium: arcus A C incidere. — Ad boc pun&um U clarius intelli- gendum 'quaeramus etiam interuallum .O 5, et cum, fit Ou? ULIS RUN , qo. Dues ce— np tI; ent ee gute ESESED 7 Tr et eIMIC. : z vnde patet íore 52 — ;7,, quae ergo eft tangens anguli A OU. : 6. 30. Quia in Ellipfi ambo femiaxes a et c | Tab. Y funt permurabiles, quemadmodum arcus À Q definitur per Fig. 3- applicatam Q 4 — 4, fimili modo permutatis axibus arcus C R definietur per applicatan R s» — O r. - Pofita igituz R5- s erit per formulam integralem. arcus £L gcgdsv(a*-(aa-cc)ss) Cg AKTE Qy(caa-ss) ficque erit dsyv(a*-(aa-cc)ss) MEAE ay(aa- SIS RSEN (ce-434) — (ae-cc)g r — (aa-cc)a v(ce -qqQ) iw NSW TEN c y (ct-i- (aa —cc) q4)* Videamus ieitur quomodo 5$ fe habeat refpectu 2g; primo q (| P autem erit 27-1- 2; — 1, vnde fit aad -. cc $5—38a-— RTT Gs cj, confequenter &ss--(aa—ce)qqss—a'qq—o, vnde patet, permutatis "litteris: a ct c ctiam permuta- ri q et 5, vti rci natura poltulat, Eu 6. 31. ec. )4s( $i : $. 31. Hinc igitur colligimus iftud. Theorema analyticum: ' ; "Theorema. aaa : Si capiatur s — m lomruécauo re differentia ila rum formularum integralium femper algebraica: ds y (a* -(aa-cc)«s) M ASI LL d LL CE cc)qq) —— (aa-ce)qvtec-34) ay(da-$s5) cy(cc-449). . — sy (c*-F(aa cc) 4)" $. 52. Operae igitur prétium erit per euolutio- nem calculi liac egregiam redu&ionem oftendiffe... Primo igitur cum fit IM aaq - — v(ce*a-(aa—cc)34)? erit Y (aa-—$s)z55:22y02-21).. «et e v (c* or (aa-cc)Q4) Fi EE aacc (a* («a € c):5) — — vVie*-r(aa —66)44) ? vnde fit pro prima. formula integrali y(a*—(aa-cc)ss) — c n a y (aa-55) —'(6ec-99)* Deinde vero reperitur aactdq d —-- "cccwsnE DICT mp am^" (c4 (aa—cc)44)y hinc igitur formularum integralium prior erit. dsV(a*—(aa—cc)ss) aacdq / aY (aa—ss) ————3 3 c(c*4-(aa—cc)q4) V (ce— qq) dqv(c* —-(aa- 2—CC)94). L ab hac igitur fi fubtrahatur altera 710—777 7-179275 diffe rentiam iutegrabilem cffe oportet. Facta autem sp ne ad communem denominatorem haec differentia fit: (aa—ce)dq(c —2cqg—(am—ce)q'). c(t (aa—cec)qqy Y(e—4)4« ! B cuius eco )4e( Be Be [4 : (aa—cc)aV(ce—qqy) cuius integrale ergo effe debet Cy(e[za-scs) qu] v quOd ftem- tanti mox patebit. Nullum autem eft dubium, quin ifte cafus, fi probe perpendatur, largum campum fit aperturus. huiusmodi inucftigationes adcuratius excolendi. 6. 35. Solutio autem iftius problematis elegantius: fequenti modo: adornari poteft. Cum fit Q4 — q, erit Oq-—2Y(ec—44)» fimilique modo ob Rs-— s erit Q:sz-—Y(aa—s5);, quare cum inter 4 et 5 itainuenta fit aequatio: UN aaq hk : $ — Wetzk(aa-6c)q4) " erit ccss(cc—qg) -aaqq(aa—55) ideoque cc. RS Mx DD 16$ 0 — 4(aa—s$) mixer ird a Cy oem SI SY, La Hinc fi duci intelligantur rectae. O Q. et OR et vocentur anguli A O Q— p et CO R z xp, erit ^ tang. p — 7 tang. D, fiue hi anguli ita funt comparati, vt fit tang. V:tang.(—24 : 65, ficque ex angulo Q pro lubitu aflumto facile definitur augulus wj. $. 34. Deinde cum inuenta fit arcuum differentia: QR ALO —or- comedi ob: cy (c*4-(aa—cc)34)? UUUCOY (E (rm ee) pg) enit CR—AQc-Ge-eetee-an —. 1y (ce— 44) — Y (ee- qd) c—44), V (2a2—55) y €q. as 4 —swv(cc-—842. mw q5 (15— DS [3 Ett oeuen quae: expreflio ob tang. 6- ES EE m dte i ad hanc formam, reducitur: q 5 (7 HS env) VEHFEMNLANC mA vU oU VEPIEMEEEHUPDNEU TED arenas à DE ec; )4s( $e | DE NVMERO MEMORABILI. IN SVMMATIONE PROGRESSIONIS HARMONICAE NATVRALIS OCCVRRENTE. Auctore EPEREÉS RO 6. r. p olim füummatiorem fcriei harmonicae' X --i4d-i--i--:--:-- etc. tractaffem, eius füummam indefinitam fequenti modo ex- preffam deprehendi, vt pofito £—EI-F-i--s-d-icdo.45c-à haec fumma fit. C--1x24-4— 5-2, — 5,7 8, —. ete. vbi litterae 9(, 95, GC, etc. funt numeri illi Bermoulliani Nocati, fcilicet 495, 739 54€ 555, "i — 4, Cu, | E $— -x. )u6 (G8 ESAMI 1231 — Züi7 CUL 43367 — 174611 8545t* —- 27359 6-— — : uU P ez- $10 " ACE 7yà 3 8$- 330 — ) £-— , 236364091 8551107 —— 23719461029 L— Misses Sm m ies - a C MRAE MP cx u—— SE 127 90s. ere. 2750 E 870 14322 tum vero 4x denotat logarithmum hyperbolicam. numeri X, at littera C, quae per integraionem eft ingre(fa, e(t certus numerus determinatus ex. quouis. cafu particulari eruendus, quem ex cafü x — xo inueni effe: C — 0,5772156649015825, qui numerus eo magis notatu dignus videtur, quod eum nulo adhuc modo ad quampiam menfuram cognitam re- vocare mihi quidem licuit. 6. 2. Quod fi ergo numerus x accipiatur infinite magnus, tum erit I--i-c-.-d- 4-7 08 ve DcCD qx vnde füfpicari licet, iftum numerum C effe logarithmum hyperbolicum cuiuspiam numeri notabilis, quem ftatuamus — N, ita vt fit C —/N, et fumma illus feriei infinitae - aequetur logarithmo numeri N x, vnde operae pretium erit in valorem huius numeri IN inquirere, quem quidem fuffüciet ad quinque vel fex figuras decimales definiuiffe, quoniam hinc non difficulter iudicari potérit, :num cum quopiam numero 'coguito conueniat nec ne. Quo igitur hoc facilius praeítari poffit quaeramus numerum quempiam fimpliciorem, cuius logarithmus parum a C. difcrepet; talis autem deprehenditur ;.; — 2, quippe cuius logarithmus eft — 0, 58778 aliquanto maior quam C, vnde concludi- mus fore IN 22. Statuamus ergo N z22— vu, et cum in ge- nere fit l(a- 3 2D ec tie Ee — ROT CC UMP T^ UMP " fo ^ He o) — la-& —M—is—1— etc lnc eafü erit 4 — 7 ineipi: 2 —5*, pro quo fcribamus a z, Vt fiat 9 — $2; erit ergo h(—w)—1i—z-—i:zz—is-—iz'—etiN-—C Quia igitur eft 72 — C — o, 01057; erit v z--iz£E--iz'-pr-is'-r-etc. — 0, 01057, Cum igitur fit 2 &0,01057, fümamus z z o, orcoo 4-5 erit z £ — 0,0001-1-0,02.y, id quod pro noftro fcopo fufücit. His autem valoribus fub(titutis prodibit O, 01005 -1- I, O1000, J — 0,010575 vnde deducitur |y — 0, 00052, ideoque z — 0,010752 hinc igitur o — 0,01894, confequenter numerus noie N-—1,78106. Totum igitur negotium huc redit, vt in- vefligetur num forte ifte numerus IN ad quampiam quan. titatem cognitam affignabilem teneat rationem. 6. 3. Quoniam autem illum valorem litterae C ex ferie,in qua nullus certus ordo clucet, propterea quod numeri Bermoujlliai íecundum legem maxime perplexam progrediuntur, deduxi; haud inutile erit, in feriem ma- gis regularem inquirere, cuius fumma ipfi numero C. ae- qualis fit futura, et quae etiam maxime conuergat, vt e- ius valor etiam hinc definiri: poffit, id quo eo magis ne- ceffarium videtur, quoniam numeri Berzoulliami mox adco increfcunt, vt. in feriem maxime diuergentem abcant, ideoque dubium merito oriri pofüt, vtrum valor inuentus pro fatis certo haberi queat ncc ne. ; $. 4. et )48( $5 6. 4, Cum igitur numerus propofitus C reuera aequetur iíti formulae: Yy----i--:--id-. 4 b—1x, denotante x numerum infinitum, haud difficulter perfpici- tur, hinc fequentem feriem conficere poffe: Ct) d-i:—4i e e Ts) "acta 4-i-14i ete. etc, Manifeftum enim eft his omnibus terminis in vnam fum- mam colle&is ipfam prodire formulam :cjicetgppauny WU Quy Tx. Sicque habemus feriem infinitam noftro numero 'C aequa- lem, cuius quilibet terminus in genere erit 7 —7 .——, quae formula erit quafi terminus generalis feriei inuentae, $. s. Perpendamus igitur accuratius iftam formu- lam ; —7.— , et cum fit (Ach pesi au —i);. T —iu per feriem infinitam erit ideoque Li LUE DAD a—1 mme o ri ME aT 1 -—— ——À — —— — à —1 2n? sut 4n* — sn$- ete., vnde pro numero C inmeniendo. euolui oportebit fequen- tem Íícriem: 1—C «x g3o ) P j ( ScSce $. 6. Défignet nobis breuitatis gratia « fummam feriel reciprocae quadratorum GI À d.d 2h etc., fimilique- modo (8.fummam . feriei reciprocae cuborum, à fummam feriei reciprocae biquadratorum etc., atque valo- res numericos harum litterarum iam olim fatis exaétos (V. Infüit. Calculi differentialis pag. 456.) exhibui: inde igitur erit 1— C-;(a—1)4:5(8—1) i (y 1) 5 (91) 4; (67 1) ete . Eft vero TE a (à — 1) —:0, 3224670 :(8— 1) — 6:0673523 z(vy— 1)— 0,0205808 ; (8 — 1) — 0,0073855 "v(e— 1)-:0,0928905- /p(5 — 1) — 0, 0011927 :( — 1) — 0, 0005097 s (o — 1) z 0, 0002231 5 -*)—0,009c0994 5 (& — 1) — 0, 0000449 54: (NM —x)-2-.0,:0000205 z(W-—1)-—90,0000094 Adia Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. G a (v -Hi so Bde £(v — 1) 206, 90009944 5 (É—1)2o9ooo0o20 s (0 —1)-0.000c0o0o9 E iÉ:—C — 0,422783*. vnde prodiret C — 0, 5772169, qui valor autem ob terminos feriei fequentes neglectos diminui debet ad 0,5772164, vbi in vltima. figura tantum -octo. vaitatibus aberratur. 6. 7. Pro eodem autem valore accuratius inuefti- - sando feries muko agis. amb c jnucairi poteft. Cum. enim. fit qp 4-Y cr | rrm d une auta eren IL (Quel joy q 335 1 et erit za 7 a? L cB z E/ rem mE TET ^i" ane e ced "Ne g(z& uy T e COE a quo fi fra&io : aufferatur, prodibit terminus generalis noftrae feriei u :— ROAST eos Nic oct Li je ^o» — n(zn—1) * HOLESSU p s(an-1)* E (22 acr cy Quod fi ergo loco a fucceflue fcribantur numeri 2, 3, 4, 5, etc, fequens orietur feries: . Z6 rer A MOM cieeier epi pr per n Esc ERO E. wet. "dom PRU Lac eR IO Meet, ur. dH BP -L etc. ett — € z 1 vbi prima linea verticalis, ob dURTY— £ü—.—7 ip reducitur ad hanc feriem: €-t5 )sr( $5 —-i--de—v:di—i-4r ett cuius Tuteeia manifeto eft 272:— 1, quà fumma ad at- teram partem translata fiet nunc 2—212—-C-—7- ceoure Rrara deogoe- -L- etc. Ei pao : fold UR TEE 4- ete, S woes 7g 3 etc, zy-pze-- etc Sese 9.9? Haec feries tantopere conuergít, vt eius fumma facile ad multo plures figuras expediri poffet quam ante. Hic au- tem notetur primae feriei fümmam 'effe 72 —2; fimili- que modo fecundae feriei fumma erit /; — 2, tertiae au- tem feriei fumma — 4:— 2, fequentis feriei fümma —7/; —5; fequentis — 72 — 2, qui ergo valores feorfim computea- tur. His igitur valoribus, qui in tabulis reperinntur col- lectis, fupereft vt fequentes feries in vnam fummam colli- gantur: Aciisdz -- à etc) ( p (E B m3 das x di -u » -- etc.) (5 gr —304— 2 -m- z "u- etc.) ( 4; d ds-l- ds -d- ni. €tC.) 159 173 Ed. id quod per praecepta, quae olim de fummatione talium feriernm: dedi, haud difficulter pracftabitur, $. $. Quoniam autem. de veto walore nofiri nu- meri C —0,5772156649015325, lam vsque ad 16 &- guras decimales certi fumus, fuperfluum foret iflum labo- G 2 rem ec )s2( $93 rem denuo füfcipere, vnde alias feries magis regulares ex- pendamus, quarum fumma huic numero aequetur. Ac. primo quidem fimpliciffima feries hoc praeítans ex forma principali hs Ho CLIdpRDdG.das "ot gà par hanc refolutionem deducitur: C—:1-/s «iH TE ;— dí. -—T7.5 5». dum : -—-1- Ü His enim acu colle&is vsque ad & prodit fümma r-Ei-i--rid-- - o- -cBi-l(rd-2) quia vero /x füpponitur infinitus Z(x-- 1x) a / x non die- crepare eft cenfendus. 6. 9. Cum igitur per feriem infinitam fit 7*2: n — aou —ir:d-i-i— cm mc E erit V bis generalis illius feriei — Ar I LA meae ede s db Ec vnde nofter numerus C fequenti ferie exprimetur: EE dte od C — stb uu —L£sd- etc. Y Mina nil pe e MLSUBtG. "- iu — zu d-u -- etc. Li $n$ c etc. "" CR 5. "T —$93.) 55. ( $95 --um— £a ete. 2.«* 4. I De ES I LM ii ic ER see etc, 2,52 efc. 6. 10. Quod fi iam vt fupra litterae a, Q, *y, 9 etc. denotent fümmas ferierum reciprocarum quadratorum, cuborum, biquadratorum et altiorum poteftatum, per eas- nofter numerus C ita exprimetur: —ia—iQg-iy—i)--:6—;64-- etc. Supra autem iam iauenimus hanc feriem easdem litteras inuoluentem : 1— C— i (a —1)4-:(B—x) - i (y—1) 4-1 (9—1) 4- etc. quae ambae feries eo magis funt notatu dignae, quod di- verfo modo per easdem litteras à, (3, ^y, 9, valorem ip- fius C exhibeant. $. rr. Variis igitur modis hae duae feries inui- cem combinari poterunt, vnde conclufiones omni atten- tione dignas deriuare licebit. Ac primo quidem illae fe- ries inuicem additae producent fequentem fummationem: 1c&—5—»diy—i—-5-bi6—i—nd iii, ete vbi tantum fümmae poteítatum parium occurrunt, quae, vti inueni, per poteflates pcripheriae circuli z. exhiberi poffunt, cum fit T d M ENS m i qe ue & 5 ,'y-)t6—55)747— 355 !— sisi etc. Quare cum iftius feriei prorfus fingularis fümma fit — zr, operae pretium erit, primores faltem terminos per fractio- nes decimales euoluere, Erit igitur G 3 a -— et5 )s4( $5 —i—1-0,8116007355 i'y-—4—5-—9,0911616168 6€ —5—7720,0295905446 i7 —3—5— 90 0149082279 $4 —15—5;—9,0092898241 uorum quinque terminorum fumma íam eft | — 0, 9565509469 , ita vt reliquorum omnium fumma producere debeat 0,043449053t. $. 12. Haec fummatio eo magis eft memorabilis, quod nullae adhuc huiusmodi feries in Analyfi fint confi- deratae, Hic autem probe notari neceffe eft, terminos iíti- us Íícriei ita difponi debere, quemadmodum ex combina. tione binarum praecedentium ferierum funt gati, ita vf finguli termini ex tribus conflent partibus. Si enim verbi gratia omnes partes mnegatiuas ad finiflram transponere vellemus, prodiret hac aequatio: 1-Ei-Fidi-cb ida Rete. —ax-bly 401641224 ii-etc. vnde nihil plane cognofcere liceret, propterea quod ex w- traque parte haberetur quantitas infinita; vbi quoniam primi termini íÍerierum &, *y, £5 etc. Íunt vnitates, «ex his folis pro dextra parte oritur feries X -i-i--a-L4--s-- Stc, quae.ipfa feries ad finiftram reperitur, Neque tamen hinc fequitur reliquos terminos dextri membri nihilo fore ae- quales, quoniam manifefto feries ad finiflram pofita du- plo plures continet terminos quam occurrunt in parte dextra. $. 13. )ss( $9 $ :5. Nunc etiam ambas feries pro C et 1— C fupra $. 1o, expofitas alteram ab altera fubtrahamus, ac prodibit fequens feries non minus notatu digna: zC—i-4 iii biki—iÓ-IbI—I$ du 56 etc. vbi tantum fummae poteftatum imparium occurrunt. INo- vimus autem effe 2C —1— 0, 15443183298. Videamus igitur quinam valores numerici eX quinque pri- mipribitt terminis nafcantur, et cum fit $—5(. —0,0319620645 1— Hey 0, 0552288980 $—2670,0214240158 5—5 0—0,0134425793 i — 1 A-0,0090010567 E quoniam horum quinque terminorum fumma tantum ef 0, 1110586143, haec feries neutiquam apta eft cenfenda ad verum valorem ipfius C explorandum, fiquidem adhuc effet incognitus. 6. 14... Ad hunc modum etiam euoluamus expres- fionem $..7. inuentam, quae fecundum lineas verticales hoc modo repraefentetur: 2—212— C-—-i(h--A-A-$- uir etc) t i( 5-7 $- 54-52-54 etc.) t; AAT mui ar etc.) -- 5 (39 17 59 17 7» -1- $$ 7 3:5 -1- €t6:) zr etc, vbi et32 ) 56 ( $$ vbi cum tantum poteftates impares numerorum imparium occurrant, hae feries per litteras fupra affumtas Q, 3, 2, 0 etc. exprimantur, quandoquidem nouimus effe, Iph --4-bI--ete — I-r-i5--5-4-35-r54-etc. —3 I-- b-4- bà 454et. — e -F--db-4 5--$--ete Li EI etc. His igitur valoribus fubftitutis: habebimus hanc feriem: 2—2]2—Czi.i1Q—iMi:R0—1-ii$—IT210—j- etc. Modo ante autem inuenimus. effe 2C—1ci4d-i—iQ,-Fi-i—iO5,-piMi—206,-4i4i-$6,-Fetc. quae feries ad modo inuentam addita praebet. 1-2124C-2i—i—4.5 0 -Mi—; 9, 4i—;— 7 G-ete. UT vbi omnes fractiones abfolutae conftituunt hanc feriem: ccnl a viuit oo HC. cuius fumma quia eft finita — 1 —/2, eius loco tuto hunc valorem fcribere licct, hincque peruenietur ad (e pentap fummationem : j2—C-— -u4-- £6 etc. quae feries tantopere Eon cun vt ex ea haud difhiculter valer noftri numeri C elici queat. $. 15.' Operae pretium igitur erit hanc feriem accuratius euoluere;. quod Ns: facilius fieri poffit, quia omncs litterae Q, 9, Z, 0, etc, vnitatem continent: hae vni- vnitates feorfim fumtae praebent hanc feriem: e$: ) s7( Se dL uu zu Sita VIEE -d- X -- etc. cuius fumma eft /5 — x, quo valore hic introducto erit Czzz(8-1)4- 2z(9—1)4- 5 (J—-1)4- 1 (081) "- etc. Hic pro parte finiflra eft 1—/i— pro parte dextra autem valores fingulorum terminorum 1—412:0,5945348918918556; reperiuntur VAR qui valor olim inuento, ut — 0, 0168380752632995 ss zr n 0,00046159693$8558 — 1) — 0, 6000186367798808 — (06 — 1) 20, 0000008716982752 (X — 1) 2 0,0000000458752781 D (p. — 1) — 0,00000000239047504 z xd (£ — 1) —:0,0000000001244638 (m — 1) — 0, 0000000000068 551 z-(v— 1)-0,0000000000003831 Pro reliquis | 0, 0000000000000225 Summa — 9,01731922699009443 1—11—0»5945348918918356 C — o, 5572156649017913 dos, conformis eft cenfeadus. Ala Acad. Lmp..Sc. Tom. V. P. lH. H $. ob leuiffimos errores non, euitau- I 6. -n2)ss( fe9 €. 16. Praeter has autem feries, "quas pro dceter- minando numero C hactenus dedimus, innumerabiles alias reperire licet... Cum enim in genere ftatui. poffit C-rbiMRiiki*ec: bm quia numerus x infinite magnus affumi debet, femper i- dem valor hinc refültabit, quicunque numeri loco f et 9; modo fint finiti, accipiantur. Quod fi iam breuitatis gra- tia ponamus: i roprcepruatTa4- d . 7l wepeICeri ril L r r Y ^ I uS s CzHA4PEIMIRM e. BERE. Haec iam forma in fequentem feriem refolui poteft. xv chm Ci 2-c-p p oecooeopans "E Ickp E cMuIL—d vnde igitur innumerabiles diuerfas feries infinitas exhibere licet, quarum omnium fumma eadem eít, fcilicet — C. $. 17. Quo autem hae feries magis conuergant,. talem relationem inter q et f affümi conuceniet, vt, quan- -- Li L — . LI . do dei in feriem refoluitur, eius primus terminus ae-. 1 qualis euadat ipfi e Tres autem habentur potiffimum modi hunc logarithmum in feriem conuertendi; primus oritur ex ferie generali l(y4-z)—2—1zz-3-i2'—ia'-l- etc. vb ; Ear AP INISCRANARET vbi pofito I-d-gc GEM, fitrc2l ; hoc ergo cafu fumi conueniet 9 — ?- I. Sin autem hac refolutione vti velimus: | LI i3 A Higutin reg dar etc., I zi » C . e fado —— — Ese phis S — a QUO ergo cafü capi dcbe- bit 5 — g. "Tertius modus defümitur ex hac refolutione: IIT-—2-i is 4-245 -L- ete ibis jest qm rs TE RU R. pofito igitur —— fL ert z ——.—, quo cafu. capi debet 9 — 4— 1. Hoc igitur cafü, vt 9 fiat numerus integer, pro q fractio affumi debet formae mz --:, tum e- nim fiet 5 — m. At fi 4 fuerit numerus integer, f vtique erit fradio — 4 —2; cum autem valor ipfius 1I hoc cafu 2j non pateat, eum ante omnia inuefligari oportet, 6. 18. Hunc in finem confideremus fcquentem fe- tiem cum fíuis indicibus: TL d e: 4 5 I. Ib Yd112;1 53:019 Llibllith vbi indici generali z refpondebit terminus I -- : -d-id-i-- d 9 EJ . d- £3 qui fi dicatur —N, erunt fequentes termini, indicibus n4-t, 92-2, --3 refpondentes ifti: N4- "ESTE N 4 Ld "n N -- i-o uu , vbi ergo nulla difficultas occur- rit, quoties 2» fuerit numerus integer. Ponamus igitur in- dici ! refpondere terminum z, quippe ad cuius inuentio- 2 nem praefens inftitutum reducitur, qui fi fuerit inuentus, fequentes termini hoc modo progredientur: H 2 "L- eds )6o( $583 CAM ei cm 2 --; 3-1-x 2, Z--5 $--i-b £4-:2-:-5 ficque in genere indici 7 -4- ; refpondebit terminus, X-baccista cb 43. oM SENEC Quare fi numerus z capiatur infinite magnus, quo cafu termini indicibus z et £ -- 1. refpondentes non amplius a fe inuicem difcrepant, iis etiám terminus medius, indici 2? --; refpondens, aequalis fieri debet, atque ex hoc prin- cipio fequens aequatio conficitur: &-Erobscomchom reti ERIT -—frd-id-x-deird-4 65 0ccas vbi ex vtraque parte terminorum numérus eft idem, vn» de fingulis terminis a finiflra ad dextram translatis et de- bite interpolatis prodibit £ccrfepbi-icdic—ci ou 0 qos qupsety in infinitum, ficque valor ipfius z per hanc feriem infini- tam exprimitur, ex qua, cum fit iX c—ic—a4Wo.cur-w sz ob Reb- Ets manifefo erit 1z — 1 —72, ideoque 2—2- 2/2. $. 19. Quod fi igitur f fuerit fra&io formae n-t 5, refpondentes valores litterae II fequenti modo fe habe- bunt: etc. etc. mia-abhaciiiM. 0. ln $. 2o, Vtamur refolutione fecunda logarithmo- rum, vbi erat p —4 et n -Xs (^ PR I RM 1 Ur rm cx Finem ten Mir b etc. Lig di noftro numero C nancifcimur hanc feriem: uu] "ey 7 COWER T WT qe — etc. REN UR S m i ML — EET — etc. if —- — ———.s- etc. etc; vbi e(t: H-—31--i-di-d-id. 96-45 vnde patet, quo maior numerus 4 accipiatur, hanc feri- ein eo magis futuram elle conuergerntem. 6. zr. Si quis autem: volaüerit; valorem noftri nu- meri C accuratius definire, ne opus quidem erit logarith- mos, qui in fingulis terminis occurrunt, in feries refoluere, Quin etiam non neceffe eft certam relationem inter binos numeros f tt 4 flatuere, fed vtrumque pro atbitrio acci- pere licebit, ita vt, poftquam valor primi membri IL, — 74. fucrit expeditus, exiflente li-ri-i-d-ii....-5 H 3 totum st32 ) 62 ( ird totum negotiüm reducatur ad fummatonem huius fcriei infinitae: bec eee. — 12-2) -- (za — —1123) 4k etc. (es per 23i cuius loco confideremus hanc feriem generalem fíumman- dam; SG —X X! CUN Las XI a etes vbi X fit fün&io quaecunque ipfius x, fequentes vero ter- mini oriantur, fi loco x füccefiue fcribantur valores x- r, Xx-4-2, x--53, quem in finem loco litterae q fcribatur x, et quia differentia inter f et 4 eft data, ftatuatur peg ds ita vt fit jeu ey rM I —EM 1 — eT VM — Xx--2 en 173 et X4 — I, et ita porro. Sicque fümto pro x numero quocunque, va- lor noftri numeri C erit C — WD: fiue C-—ri-4-i-d-id-. e. e. .—m-—ix-4cS, TREE vbi ambo numeri x et a arbitrio noftro permittuntur, quo non obfítante in fequente ecuolutione numerum x vt va-. riabilem tractare licebit, ^ $. 22. Nunc. igitur loco x fcribamus x -i- 1, et valor ipfius S abeat tum in S', ita vt fit S! — X! 4- X! -- X/! -1-. etc. eritque S'— S —— X. Verum cum S fit certa fundo ipfius x, erit per reductionem notiffimam : S—S--45---— ddS dL E lum etc., 1.2d x? vnde nafcitur ifta aequatio: X 4-254 LP IS. d*s etc. — 0, 12.2d«Xx 1,.2,3d «5 1, 2, $40 &* €x e£ ) 65 ( $9 ex cuius duobus prioribus membris, fiquidem fequentia continuo decrefeere fpectemus, concluditur" fore: propemo- dum 2S — —X4x ideoque Sz —/X dx, quod integrale ita capi debet, vt fi effet .x — co ficret S — 0o, quando- quidem fumto x — co, foret vtique C — II —74. $6. 25. Erit ergo —/X dx primus terminus no- vae feriei, per quam litteram S exprimere nobis e(t pro- pofitum, atque ex forma aequationis facile intelligitur íta- tui debere | Sz—/Xdx-rpaX-- 24 3ax. p yi pun etc. d x* d x* vnde fit asc—X-HE.LUHEL YE [TEL etc --fegneirere ia ae xm o qb gas EE EE etc, etc, quibus valoribus fabflitutis ac debite ordinatis obtincbitur fequens aequatio: dxt d x3 d x* Ex T RE E £o P L di Ed 24 — iis €tc, vnde fequentes determinationes oriuntur: acu -—ia4qyl—ig-iactá0-—iy-iB—ALadam atque hirnic a. & —i,;——i1Yy-0,0-— 55 etc. et32 ) 64 ( $93 6$. 24. Hoc autem modo determinatio litterarum &, (9, ^y, 9, etc. nimis fit molefta, vnde vt hunc labo- rem fubleuemus , confideremus fequentem feriem , vbi iidem coefficientes occurrant , eique deriuatae fubfcri- bantur hoc modo: D —.— 1-4 az 4-2! -- ty 2 HW -1-62^-]- etc; -Hioz-— o —i -Fi« dei iy -4-iÓ 4- etc. inopi — —i -r-s4 4B ipo ipaum | "Ax cbo3k0 7d- 3. p-- ete. d-usU02— — us --:1us54*- etc. etc. : etc. His igitur feriebus in vnam fummam collectis, ob &— ico, -4-ia—i-—O, ydtiQcaia—-o,etc. nafcetur: v (x 4-12 -4-i2 Eus rst -- etc) -— — rz. Cum igitur fit (-—z1i-z-bBIggE-pis -r Ze, : kd, Mc e euidens eft quantitatem v multiplicari per i i — | —o— ox, vndejfit v — — ; ficque tantum P4 €* — 1 hi . -, ita vt H opus eft vt hinc valor ipfius v in feriem refoluatur, quip- pe quae conuenire debct cum ferie affumta, ficque fponte valores litterarum «&, (3, ry, etc. fe manifeftabunt. $. 25. Quo igitur hinc valorem ipfius v. commo- de in feriem conucrtamus, quia illa aequatio nobis praebet dm e$ )6s( £e £*—T—*.; flatuamus »»—-5--;z, vt prodeat " ASdixk- 2udE £N. XU. hinc erit z—/(2u—2)—J(2u-pFz) et differentiando dz — 131—145). quam ergo formulam viciffim.ita integrari *4uu—zz Oportet, vt ws £--O fiat 4 — 1. Statuatur nunc 4 — $z, ac fumto z — o fiet $— — oo; tum autem erit m — it ex qua iam aequatione eiusimodi feriem pro $ quaeri oportet, vt fumto z — o fiat s — oo $. 27. Cum igitur hinc habeamus 455 — x — *77, pro s fingamus hanc fericm: 25 MESI. --Dz'--Es' Tode vnde fit id: — &--B4-3C224- 5Dz*- 7 Ex 4- etc., tum Yero 45522554 iP Wars A Czz--2ADs'--2A E z54- etc. --B B -2BC -42BD etc. J-CC quibus feriebus fubflitutis aequatio. 4 5s — 1 — *2* — o fuppeditat hanc expre(fionem : :4— 2B— 6C zz — 10D z* — 14 E 2^— r8F z/—etc.? TAÀAAT2AB-c2AC-TZ2ADESAE:-2AF-retc.| —1 -FBB -2BC 4c42BD-4-2BE-etc. Te 4-CC -c2€CD-«etc.) Aca Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. i Hinc et32 )66( eco Hinc igitur ex primis terminis fit A— —2; ex fequen- tibus porro deducitur: 2B— 2AB-r 6C---2AC--BB 192D— 2AD--2BC 1i4E— 2AE--2BD-4CC 18F— 2SAF-F2BE-r2CD 22G— 2AG -T2BF--2CE--DD etc. 6. 28. Cum igitur fit A — — 2, fequentes deter- minationes obtinebuntur: |. . m 1 — 2BD--CC B——s E Sri 18 ? ——YJBB — 2BE-2-3CD mU Seid à FI "s vwaa UN Di:56, (G-:Bü-ERCTUT Cete, Quo igitur has-aequationes fimpliciores reddamus, ítatua- mus B—2»9(,; C-—5»5, De:26€, E—2 42, etc. tum enim determinationes inuentae dabunt: , Di Nc 1 p — 9?" — :9€..:52-2-€€ TQ) NENAS $-— DUNS m. € —1*, 26 —2382-:5€4-:€ D. —t— — 2: — 25€ 4-555 — 3916-1:5$-4-:€€.-2 2 DEN TURIN DEL CERIS quos valores multo facilius definire licebit quam füperio- res 8, (05 à. 6. 29. nuentis autem valoribus harum litterarum 9(, 95, €, Qo, etc. primo erit: f£— -; )67( $83 $——i&d9 m xt px Oz Ez rete. tum vero hinc ezit u — s z atque v — t£ -|- i£, vnde pro v hanc adepti fumus feriem: v——r--iz-9 z^ 4-25 2* -- € z5 41- z' 4- etc. vbi perfpicitur omnes poteílates impares ipfius z praeter primam hic deficere. Cum igitur pofuerimus v9 —-— I-kaz- z' dy $' 3-02 e ": 4- £z 4- etc, comparatione inflituta patet fore gi Bp-94024-—dg,9-—94 1—0,(- €, w—o,ctt. His igitur valoribus introductis fumma generalis S fupra inueftigata fiet: S-—f/Xdx--i1X--90X 485 77 E 7X O7 X 4p etc. $. 50. Quoniam hic valor ipfius 9( eft negatiuus —— 4, fequens vero littera 23 fit pofitiua, fequens € ite- rum negatiua et ita deinceps alternatim, huius conditionis vt ftatim rationem habeamus, fimulque hos numeros ad eos, qui Berzoulliani vocari folent, perducamus, ponamus 25;—— —— Az-r-Bz'-Cz-4-Dz' -—-Es -4-etc. et facta euolutione reperitur e E odi --2BC A-s;, E———, B— ^^ F — ^E-:BD--CC SR US 26 ? —— 2455 G — :NF-C:BESCD — LC YA mettcoiswoRE D LE MAT-DB X 18 ) etc. tum vero erit U0—-—I-diz—lAzz--i;Bz'—:1Cz'.:Ds'- etc. F3 quae u$ ) 08 (. ce quae feries fi comparetur cum affumta, fiet d—$.B8——1A4ge0,95*1B, ezo, 6-0 iw eS ERE His igitur litteris A, B, C, D, etc. introductis fümma generalis erit: S-—fXdx-X4:X— :ASE li pex Ud, z- rete: d x3 d x? Si porro faciamus À — e 9f, B-— -—505, C-—2, etc re- lationes inter has litteras ita fe habebunt: 9-5, & LL —— 991 ix "MEMMIUS 25 Wree $09. tem 13 — 29/95 (C T "RETREETREIEN — 23 € 4-95 acu — etc. tum vero erit S-—/Xdx--:X-902* Enjoy aer gu t -- etc. d x$ Ex his formulis iam intelligitur, iftos numeros affines effe ilis, qui in poteftates reciprocas pares ingrediuntur; erit enim 2 eret 2 cesi Mp EIS $43 » [3e Doide. m E quos numeros vltra trigefimam poteftatem olim iam euolu- tos dedi. | | $. 31. Hinc igitur pro noílro inftituto fequens theorema vniuerfale proponamus. 'Theorema. Si propofita fuerit feries in infinitum excurrens: S — X -41- X! 4- X! -1- X!! -— etc. , tum «8S Qner( ge tum eius fumma fequenti modo exprimetur: Pu 1 tr dX £113 d33€ Sc —[Xdx4-: E 2.6 S --3 god x3 25,945 'dx$ I TX I d?X Tie i?.943o ' d x7 ^ 39.93553 d x? "E: ete., vbi fequentes coefficientes depromere licet ex Introductione mea in Analyfin Infinitorum pag. r31. Hic autem notetur, integrale /X 2x ita capi debere, vt euanefcat pofito x — oo. Applicatio ad noftrum cafum quo X —4.—-/*3-. x-cra 2 $ 52. Cum igitur fit X-—itbix—l(xt1i), erit primo pro formula integrali fXdx-—l(x--a)-2-xIx—(x-r1)/(x4- 12 - C, quae conftans C quoniam ita accipi debet, vt integrale euanes- cat facto x — oo, iflud integrale in hanc formam trans- fundatur : fXdxcxItM«APFID.C, quae expre(ífio facto x — oo fit fXdx- S woo Sm EI Uo, vbi quia ' OO Lx aer ec r [cR retos NES erit oo / 9. — 1, ideoque iftud integrale C -1 — o, ergo con- ftans C — 1 uamobrem primum membrum noftrae ex- » prefhonis eft fXdez—xr1tet4-1fEÉ-- T, x-L: vnde pro binis prioribus membris habebimus —fXdx-r-yX—(x—;Jpu—pLA-—93 Y:3 $. 33* e. )T790( $3 $. 55. Reliqua membra noftrae expreffi onis nulla laborant difficultate, fiquidem per differentiationem conti- nuam reperitur: aX x X dx— xr E Eus dixo Li Y . dace Rue C TU RORDA AX... 5 i dumm qute gexapeto aem Eee Les T Gap) d CRerD "a s c2 dx? d?X n dr X Li . CUm. I ALT Ie S coitu is 9 euo etc. etc. i hi $. 34. Ex his igitur fumma noftrae feriei S col- ligitur fore H zr x32 H es t— dipl 2n Mer xv z(x-p-a) fus Ere suce) 1 I Ej 3s" "A zs CPUS à x5 I H 5 "sss At SUrES 2S s (ecco ap (SSH. sacan D 9,1011 * 5 Va? psit (x 4-2)? 9 LH I 691 ( Pine Me MUNI, IT ) 1r7,12,18 | 310! V gptr Qn (cepe eure TNI 2S (uh m — i) pudet 3 ART (acis? (x--2)* Tr etc. ctc. vbi fractiones fecundo loco pofitae 1, 1, 3, 55, $4 2:5, Cte, funt numeri Bernoulliani vocati, qui vlterius ita progre- diuntur: 15 3617 43867 !1222277 854513 1181820455 26977917 23749461029 Ja DUET TRO PT REL no] 3; ys? 546 ) z ) so , 8615841276005 84802331455387 90219075042845 e éie 13 120 ) Cu ud ens )r( ce $. 55. Hactenus numerum x taüquam variabilem fpe&auimus, nunc autem facta euolutione ambos numeros x et a pro lubitu affumere licet, indeque femper idem valor pro numero noftro C refultabit, quippe qui erit C —i-d-i-ridRiB. e... unu —i*-4-5, atque feries S. eo promptius conuerget, quo maiores nu- meri loco x et a accipiantur. — Inter binos autem nume- ros x et a eiusmodi relationem affumi conueniet, vt for- mula 4 proxime euanefcat, Veluti fi fue- I x Xi — gx rit x — 10, haec formula: x drap fit minima, fi fuerit vel a — o vel a — 15 omnium autem minima fict fufhto a — 1, tum enim ifte valor euadet ,;4,— ,5,; vnde patet, perpetuo expedire vt fumatur a —; Quamobrem fi fuerit x numerus integer, primum membrum erit I I--i-d-i-d-id-. o. 2. 2p I—D Y—i cuius feriei valor quemadmodum inueniri dcbeat füpra eft os- tenfum: erit fcilicet 2—2]2-ri--iH-2-F$0-....d-6nILLS Hoc igitur modo noftra expre(fio maxime conuerget, et dummodo numerus x modice. magnus accipiatur, pauci termini fuffcient ad valorem numeri C fatis exacte eru- endum. 6. $6. Poftquam igitur valorem nofiri numeri C per feries infinitas expreffüimus, videamus, annon etiam per formulas finitas integrales exhiberi queat, vnde tutius concludi poterit ad quodnam genus quantitatum iíte nu- merus fit referendus. Ac primo quidem feries indefini- ta "E )z2 ( 889 ta I--i-d-5s-d-i4-- . . . .--5» €X euolutione (r—2a")4x 1—54X huius formulae integralis nafcitur: f , fiquidem poft integrationem ftatuatur x — rx, vbi iam numerus 5 tam fracus quam integer effe poteft, ficque habebimus die 1x—xjdx ")ad4x "uo*X—&K fiquidem. loco z numerus infinitus. accipiatur. —Inueftige- mus ergo etiam formulam integralem, quae pofito x — x indefinite nobis praebeat / s». — Cum autem | pofito x — rz 1-—Xx^* fiat opi e - Mop XE ue : c1. uerit) -— in; wnde patet, fi m de- I—X ED ILLE LE notet numerum infinite magnum , tum fore r— xd X'gr-XxX., Cypr pg ates pue 3 1—x' vbi fcilicet ftatuitur x — r. 6. 57. Eft vero porro FINA dx — n A. 1 — L- Hr) nf — T et l(ai- x)z - [5 quibus valoribus TUE per meras formulas integraiey habebimus: , m Do UNI idu dx A I—Xx Rus —a^ uam quae expreffo reducitur ad TN formam: i d x*-7! d E mu i-us ec nf —À ita vt iam C aequetur jen harum duarum formu- larum ets )7s( He larüm integralium, fiquidem poft integrationem ftatuatur X — I, exponens vero 5? capiatur infinite magnus; vnde patet, hanc formulam eo propius verum valorem formu- lae C effe exhibituram, quo maior numerus z affumatur. $. 58. Verum etiam has formulas ab exponenti- bus infinite magnis liberare licebit, ftatuendo x" — z, et quoniam cafü x — r fit etiam z — 1, in formulis integra- libus hinc oriundis capi debebit z--1. Quare cum hinc fit n x!" dx — dz, tum vero x — z", hincque d nz noftrae formulae abibunt in fequentes: u P—I dex-cis ge , c--i E Notum autem eít effe /z — 5» (z" —- x), exiftente m — oo, quo valore in priore parte fubfítituto fit dz dz Ee Puri , fi modo poft integrationém ponatur z — r, ita vt baec formula iam penitus ab infinito fit liberata, qnae per uni- cum fignum fummatorium ita exhiberi poteft: C—f4z(2Aiubh p— Acta Acad. Imp. Sc. Toii. V. P. II. K ficque e )7.( $t ficque tota quaeftio cirea naturam numeri C eo reducitur, vt i icu odd iftius formulae integralis: Watcu a termino z — o vsque ad z — r extenfuüs, quae forma vtique omnem attentionem meretur. — Euidens autem ett, priorem partem huius formulae [E£-—-—l(ri-z), hoc cafü fieri 3- cc. Deinde etiam offendi, alteram par- : dz . a£ 5 : . x AEN " . *. * L tem /72 infinitum negatiuum praebere; cx quo intelligi- tur, ambas formulas coniuncas valorem finitum determi- natum producere pofle. $. 39. Ceterum quoniam fupra nonnullas eximias. propietates ad numerum C fpectantes deteximus, operae pretium erit , eas hic coniuncim afpecui expofuiffe. Notetur ergo litteras a, Q, »y, à, etc. defignare fummas fequentium ferierum : &ezci-r-h-45-4i-àE--etce, B—z-4-54- 54-54 bor etc. y-—ri-4d-ik-4d-Akd-A-4-à&-- et. à—i--543-5- i4 5-4 ec. etc. etc. quibus valoribus conftitutis fequentia theoremata funt im- venta: I. x— Czi(a—1)4-:(8—1)--: (y—1) 4-1 (9—i)4- ete. —I.C-ia—igB--iy—i0--:ic—;64- et. Ul. xz(a—i—3-(iv —i-0T(e—:i—;23(7 —s:—53)- TW LI wa )7s( $9 IV.2C—:- (-ki-59) (291 949)9- 045752) 5759) ete. V.2—2/2—Cz(i t3) -58—)-6- 0 19 s 67D) ete. VI. cv—2/24-Cz (1-1 s B) (651 — Z9) (e — 2. 5) 4- ete. $,1? r, 2 VI. /2—C- —f 4- LuÓ- 2 £d L6 IK etc. VIlL1-/;- C2 2 (8-1) (9 -1)4-5 (4-1) - (0-1) 4- etc. Hic fcilicet vbique eft C — 0, 5742156649015525 fiue C—1-r- i i-dnid-e &À.- Qa.—lfü fumto pro 2 numcro infinito. et$ ) 76 (. 93e dedii emer INSIGNIBVS PROPRIETATIBVS VNCIARVM BINOMII ia EM er VNCIAS QVORVMVIS POLYNOMIORVM EXTENSIS. Auctore E. EFLRE-R D: (.)* non iti pridem demonítraui circa infignes pro- prietates, quibus vnciae Binomii ad dignitatem quam- cunque eueci íunt praeditae, etiam fimili modo. ad. vn- cias Trinomii et Quadrinomii atque adeo in. genere Po- lynomii cuiusque ad dignitatem quamcunque euecti exten- di poffunt, id quod in hac differtatione dilucide oftendere conflitui; quae quo facilius intelligi queant, denuo ab. vn- ciis Binomii incipiam , quarum proprietates. cum iam fatis. perfpicue a me fint demonílratae, eas hic fine. demon- firatione fuccincte ante oculos ponam, quo hoc paco. pro- greffio ad Polynomia clarius perfpiciatur: neque cnim o- pus e$ )77€ $3 pus erit, omnia quae fum allaturus , demonflrationibus corroborare, quandoquidem. eae" omnino fimiles funt iis, quae de vneiis Binomii funt. traditae, I. De vnciis Binomii (x 4- zy. 6$. 1. Denotet character [z] quamlibet harum vnciarum, hac ratione vt fit (x4- 2) —E]-- 12 27 [1 2^ 2-12 247 2]2* 2-. etc. atque euidens eft fore [2] 21 et [7] 2»; tum vero quilibet fequentium. terminorum. ex praecedente ita definitur, vt fit LU —n—fb bgpil igi Eg 5l Praeterea vero notáffe iuuabit, femper fore [2 -— 0, tam quando ? eft numerus negatiuus quam quando f eft nu- merus maior quam 7; id quod intelligendum e(t, fi pro p numeri integri accipiantur. — Deinde quia vnciae hae fi- nem verfus eodem ordine regrediuntur, quo ab initio ; dl dian 1 progrediuntur, erit [2]— 1, atque in genere erit [5,15 [7X Praeterea vero iftae vnciae poteflatis (1 -j- z)! cum vn-* ciis fequentis poteflatis (1 -1- z)'** ita cohaerent, vt fit Dx)-Izl--[gE vude fequitur fore peius, $.2. Quo clarius appareat quales numeri his cha- raceribus. quouis. cafu defignentur, fequentem fchematis- mum. adiungamus, in quo vnciae poteftatum fimpliciorum. exhibeantur, fimulque pro: fingulis. valores. tam ipfius f quam. ipfius f; indicentur: K 5 valores: e$ )7s( Valores pro f Ie 3, 44 j 6. r-d-1 r-d-2-1 tf Eiplsm r3 jI--4-- 6-- 4-l-.t LÍ. 3 3 ZOciIS -Ly 5t I--6 --15--20-1- 15 -4- 6-- € 2 e Ow o0o?9€0|:s vnde patet fore exempli caufa [1] — r$ et [:]— ro. Conftat autem in genere cfle nDQ1L—Ww n—t n—t* n—t "nbn [ —"rI25 ——— €. —— 0 M 5 À— $9 E E: & $. 3. His circa fignificationem | iftorum characte- tum expofitis omnes proprietates, quas non ita pri- dem demonflraui, fequenti formula füccin&e repraefentari Tl — m--n ;hi: J - poffunt: f/(2 dlgl-—UGGL vbi membrum finiftrum de notat fummam progreffionis, ceius finguli termini funt produca ex binis vnciis [7] et ys .]; dum fcilicet lit- terae x fuccefhue omnes valorcs iniu tribuuntur, quam- diu nimirum neuter factorum in nihilum abit; vnde patet incipiendum effe ab x — o, hiucque procedendum, donec fiat vel x — m vel p 4- x zn, hoc eft vsque ad x —5—, fi quidem fuerit 2 — p m. Huius igitur progreflionis fum- ma demonflrata e(t fore — pee quae edam ita exhi- beri poteft: [727]. Hiec igitur fequitur, fumto p — o fore /[]. [2] 2 [427] — [57] ete. Sumto igitur. infuper m" —s es )79 ( $85 m-—n, erit /[-T —[—], quod eft illud eximium theo- rema, quo oftendi effe x DI EDI CEP RB ete — DT] vbi obfermaui iftam fummam. etiam hoc producto exprimi pofle : OCTHCTIPANCEAPUR RUNDE E ]ta exempli gratia (i fümatur ? — 5, ipfa progre(fio hinc refültans erit 1-- 5*'-- 10*-- I19* 2- 5 -1- 1. — 252, prior vero expreffio cuadit [$15 IT] ERE nsa, alterum autem producum praebet Ries c aga, Tl. De vnciis Trinomii (1 -4- 2 -- z z)*. $. 4. Vtamur iterum eodem charactere (7) ad vncias huius potefílatis trinomialis (z--z-F- zz)" de- fignandas; vnde probe cauendum: erit, ne cum praecedente fignificatu [5] confundantur. Statuamus fcilicet: (z 34-22-23)" — 1 -- (2) z2- C) 2 4- (D 2? 4- ete, ita vt hic quoque fit (7) — 15; at quo fignificatus. fequen- tium charaderum facilius intelligatur, adiungamus fimilem Íchematismum continentem poteftates fimpliciores: Valores: ed )so( $e Valores pro f " O'X3 2, 3, 44 5, 6, 75 8, 9, IO, II, 12, Id-r4- rI Id-24- 34- 24 I ! LL3d- Og Oa iS UA M d MM 16-- rio0d- 44 1r ; IJd-5-F154-30-k45-4- 514- 45-- 3O6-b15-4- 5-F t 6| 1--6-4-2 12-504-90-I-126--14.1--126--90-4-50--2 IH- 6-4- x Hinc igitur patet, fi füerit cxempli gratia » — 6 et f — 7 6 fore (7) — 126; fimilique modo fi 1 —5 et f— 5; erit (C)—— 55 6. 5. Quoniam hae vnciae pariter ordinem retro- gradum feruant, earumque vltima eft —1; euidens eft fo- jg (1) 1; (2) 1; (1]—m j "feque porro; itu vR in genere fit (-) — 1; ergo quia eodem ordine a finc re- grediuntur, quo ab initio progrediuntur, erit G 3-6 ) et (mt) -( )» &tqué in genere (1——,) — (27 Deinde quia omnes vnciae 1n o— p tam primam antecedentes quam vltimam fequentes funt nullae, valor chàracteris (2) primo euaneícet, quoties f fu- erit numerus negatiuus, dcinde pariter euanefcet, fi fuerit poor. $. 6. Porro ex hac tabula perfpicuum eft femper effe (1) — "»: quemadmodum autem fequentes fe habeant, non tam facile perfpicitur; at vero oftendi poteft, pro qualibet poteftate fingulas vncias per binas praecedentes ope ef )sr( S:2e ope huius formulae determinari: |IB—1( 0t )lpfR-P(s 2. CEDE Pa PAG 2-3: lta (i fuerit verbi gratia 2 — 5 et p — 2, erit ex tabula modo data C — 0:5 GE0— 0-39; GE2— O45 quia porro eft ni-— DNE 2n — p .— 8 opmeni ioa o S n vtique erit 45 —i.30 -4- 2. 15. Simili modo fi fuerit EO .e:5-—5,cerit Er: (-Qz 126, (— —J- Oz I4.1, et Pea) ns C)2126; euidens autem eft effe 126 — 2.14I-1-;. 126 — 126. 6. 7. Quod nunc porro ad vncias fequentis po- teflatis (y 4- 2-1- z 2)'*' attinet, facile ex ipía forma. tione apparet, quamlibet earum aequari agegregato ex tri- bus vnciis poteftatis antecedentis, fcilicet fore -—- L— n n pai vnde fi loco (57) valor ante inuentus fubítituatur, re» perietur 04m ana (n pee E EEUSU pa-i rb Hinc pro poteftate feptima, ad quam fuperior tabula non. e(t extenfa, fingulae vnciae fequenti modo reperientur, íta- tuendo z7 — 6 Mila Acad. Imp. Sc. Tom. V. P, 1I. L Sipz e$ )s2( $e Web dE us I vti per fe conftat. Sipzc Il RC) SPMdad yr y | Si p'— o|Gyi.(QG2o2-f-—(5) — 28 Si p.— x((5) —$.() H- Y. (1) — 77 Si p — 2|G) mi. (2-2. (2) m ex ) Si p — s[G m t- (3) 27 $ (3) — 266 Sip — 4|(O i-i) de t (i) mas id quod egregie conuenit cum naturali harum progreffis- num continuatione, $. 8. Reliquae proprietates, quarum demonftratio fimili modo expediri. poteft, quo pro Binomio eft fa&um, Dori feriem, cuius terminus generalis ita exprimitur: (x) (55335 qui fcilicet eft produ&um ex duobus quibusuis chara&eribus huius generis, vnde finguli termini forman- tur, fi loco x ordine fcribantur valores o, 1, 2, 3, 4, etc. vsque ad x — 27, vel vsque ad x —27—5, quo- rum duorum terminorum minor valet. Huius autem feriei ey io m n y wen demonítrari poteft fummam effe /(—)(;5—) —(27-—5), tab * eL "XU Domim. quae fumma etiam ita exprimitur: (77-7). Ita fi fumae mus 52-3, feries ex factore (7) orta erit I -d-3 d-6-1-7-43- 64-3 -4- 1. Deinde fi füumamus 2 23 et p — 2, alter fador (i5) dat hanc feriem: 6-1- 7 -- 6 -- 3 -- 1, cuius termini in füupe- riores figillaim multiplicati praebent hanc progreflionem: 6 -i- 21 -1- 36 4- 21 -1- 6 — 90; at e$ )ss( S2 at vero formula (777) fit — (1), cuius valor ex tabula fupra allata reperietur fore — 9o. | $. o. Hinc igitur fi füumamus f — o prodibit ifta fümmatio: /(3) (3) — C2), vel etiam z (7-7). Qua- 21 re fi porro. capiamus 7 — 7, erit f(-) — (22), cuius veritatem per fequentia exempla exploremus: Si eut .-- H-— ONE Tes] E gu 131. pepe ge—. aeu i B — 2|1'--»'-1- 8 SE z3Li2i45— x9 —(1)— 19 2 — 3|1-4-3'4-6"-1I- 7 4-6' 4- 3?-3- 1 2141— (5) — 141. Hoc igitur modo, quoniam tabula noflra non vlterius eft .extenfa, valorem afífignare poterimus characteris (5), fumto fcilicet 2? — 4; erit enim: (1) — 1! 4^ io*-pi6*4 19*-F16'4- 10! 4 4*4 it fiue (5$) — x9* 4 2 (1? 4- 4^ 4- 10? 4- 16) — 1107. III. De vnciis quadrinomii (1 4- z 4- z z 4- z^)". $. 1o. Vtamur hic etiam eodem charactere G) ad fingulas vncias huius poteítatis euolutae exprim:ndas, ita vt fit (1-2 p£z-pEUDU— r4 (DzT()zz4-()z.. JCSES vbi iterum manifefto ett (2) — r; at quo fignificatus fe- quentium characterum facilius intelligatur, adiungamus fi- milem fchematismum continentem pote(lates fimpliciores ; L 2 Valores * et5 ) 84 ( $53 ' Valores -pro f 2 n COME HEB 2 MI: 4- 5 6 7 8 Q uS RAI IC rs n" —- COLS EI LM UE d e ESL ECLTERMNECM. i O|I I|I--I-F I-d- I 2|i-c2Togd- W-E. $E Ueqo S|1I-F3-F 6--1904r- i2-4- i245 104d- (6-4- 3-4- X 4|I-c4T10420-4- 8I 4O-dF 444d- 40d- S31d- 20d- 16: 4d Ir JM 65--101--135-F155-F1552-135-F101-4-65-F35 15 6 | 1--64-21--56--120--216--536--456-F546--580--546 etc. Hinc igitur patet, fi fuerit verbi gratia 2? — 6 et p — 7 fore (2)— 456. Similique modo fi fuerit 2— 5 et p- 10 - erit (5) — xor. 6. r1. Nunc ex ordine retrogrado pro vltimis cuiusque ordinis terminis erit (;) — 1; (1)— 1; (3) zz, atque adeo in genere (7) — x. Ex eodem porro princi- pio fequitur fore ( e DEN hincque intelligitur, 3n — p valorem formulae (22 in nihilum effe abiturum, tam fi fuerit ? £o quam fi fuerit 5 57, fuod quidem de nu- meris integris eft intelligendum. 6. 12. Caeterum hic itidem euidens eft effe (7)—7; pro fequentibus autem notandum eft, quemlibet terminum per ternos praecedentes ita determinari vt fit o RERO uc *gp4o gairk penu ual [ta fi. fnerit; 9 —.5 et. p, 2, eBIE DEHCORHORIIOr euidens autem eft ob. (2) — 15; (2855 (i) 65 et 3; ec. )s5( $5 (8) — 101. fore; diii. 1 RA 35 4-13. E Y 13. Sequentis autem potéflatis cuius exponens — n-i- 1, fingulae vnciae per fuperiores ita determinan tur, vt fit Perdu d ord PIECN Poi vbi fi loco G4) valor ante inuentus fübftinuarm prodibit: (Ru) — EGREGIE fiue erit * Mr) t-er 1082) 42 £7) b s (E); hinc fi loco -- 3 irriueus D fiet ES. ue —— 2 iet $—2À- Ita fi fumamus 5 — 5 et p — 6 habebimus: ! ORHIOESTORSTCO ideoque fubftitutis 'valoribus. ex. tabula fuperiore erit $)—— 101 -1-:2. 65 -1- 3. 35 — 3365 eft vero vtique (2) — 336. 6. 14. Reliquae proprietates redeunt ad fumma- tionem -feriei, cuius terminus generalis eft productum COLERE Si enim loco x ordine fcribantur numeri O0, 1, 2, 3, 4, ctc. donec ad terminos euauefcentes pere veniatur, erit / (7) (2) — G7: 5), quae fumma etiam. et. c [m Hinc fi » — O orietur haec fummatio: E )4- C0 OO) - (3) (4. etc, z (S55) L 3 fiue et? ) 86 ( St fine etiam — (*-**). Quare fi infuper fuerit «t — m, orie» tur haec fummatio: (5) -t- (Y (GP n e y dee -—(u Ita fi fuerit 5 — x erit 1' 4- I* -C- 1* 4- 1! cz (1 lee Deinde fi 2— 2 erit : 1'-52'401-9' € ea or de! m (ae Porro fi 2 — 3 erit I'4-34-6'4- 10: 12" 12" 10-64-5417 (2)-7 580. IV. De vnciis Polynomii cuiuscunque (Ii-c-£--xe8-^x 3 1 4 2; 0 6. 16. Fadca euolutione huius poteftatis defignet ifte chara&er [?] cocfficientem poteflatis z^, ita vt fit (z-r-&A-2zsb)EEÉ C £M -ic[i]sc[]zz-[]s rst - ut vnde quia vliimus terminus hnius poteftatis eft 2^", erit [i.]-2 1; quamobrem manifeftum eit, fi fuerit vel p nume- rus negatiuus vel numerus maior quam 2A 7, perpetuo fore [7] - 0; deinde quia hi coeffcientes pariter ordine retro- trogrado gaudent, erit [—— 3] — [z:1* Porro perfpicuum et fore vt fupra [35] — 1. et. [1] — &.. Caeterum ^ in genere nullam formulam pro fingulis poems adii* cere licet. 6. 16. Lex autem, qua termini huiüs ferie: [s] -- Ei] 9- C2] 27 E21 27 2] 47: ete. ex ens )eT( $e» ex praecedentibus determinantur; zi M formula includi poteft: —naxip—3A T PE Pie iis Pag P^ poscun ] d COP m ^ Leite ; : s(n4d-:1)— p—^ (nc )— -P—À I th: p --À tlg dr EbIEGa * L5 ]»« quae B fi loco ? at fÍcribamus fimpliciter T in- duet hanc formam: [o the pie ue] EdoR[] qugRaes aeq 7 | iipteeg-ep Huius formulae ope finguli feriei termini facile formari poterunt; quia enim nouimus effe [7] — rz, antecedentes ve- ro omnes — o, pro formatione fingulorum terminorum habebimus: (1-2: r5] BI-——LbIHESE I5] — L [2] A — H 22 e [*] [:] 225 [7] - 2 pr] 4- t [2e 2 [r] 5E FÉ] aue 2n —3 Citadel arr :] -- 7 DI. Hic autem probe Antes eft, has formulas non vltra ^ terminos continuari debere, quandoquidem pro formu- la xdi TT vltimum membrum vidimus effe E. gu 6. 17.. Quodfi porro hinc ad poteftatem | fequen- tem, cuius exponens eft 7 -- r, progredi velimus, vbi po- teflatis z? cocfficiens eft [—] ex ipía formatione harum poteftatum manifeflum eít fore, L7] ecs2 )ss( 29e pij-pD)ae[pt)--D525J-eftE.BDSE Quodá iam hic lico ks ] fcribamus valorem ante exhibi- tum, prodibit: fequens aequatio: 41Lna. 2 (t 4- t) str A(n-- 1) I iem - — LAIT 5 AE ene. qae s Leu, vbi idreiplottad Quisetód ildém elt 2— 2. 6. x8. Quodfi iam hinc pariter feriem formemus, cuius terminus generalis fit produ&um [7 1u cuius ergo ipfi termini finguli reperiuntur, fi pano x ordine Ícribantur numeri o, 1, 2, 3, 4, etc. donec perueniatur ad terminos euanefcentes, i id quod eueniet, quaudo x vel vltra Am vel vltra A5 —f augetur; tum totius feriei fame dep a a edt íi. is ma erit —[2-—7], vel etiam [zz;t25]: quae fummatio ita repraefentari poterit: m n--:1——tgm--n]—fTm-c- [tz] Ld e send rmilawerp ipfa autem. progreffio his conftabit terminis: n DLE JL: 14 C? JS TRETITEST ete. Quodfi ergo' fuerit p — o.et m — n, finguli feriei termini fiunt quadrata, fcilicet babebitur ifta feries: lob d OTPIm p pco eque deu cuius fumma erit — [57]. Hoc fcilicet cafu ambae formu- lae in vnam coalefcunt. 6. 19. Hoc igitur modo infignes illae proprieta- tes, quas non ita pridem fuper vnciis Binomii demonftra- vi, extendi poffunt tam ad trinomia et quadrinomia quam ad Polynomia cuiuscunque ordinis; et quemadmodum eas- dem ess )so( 25e dem has proprietates pro Binomio oflendi etiam locum habere, quando exponentes m et m funt vel numeri ne- gatiui, vcl adeo numeri fraci, eadem proprietas pro Po- lynomiis quibusque locum . habere |. deprehenditur ;; quod quidem' non tam facile ' perfpicitur, propterea quod euo- lutio poteftatis (r2-z-2-z-x.. 0. .-REMN quando exponens z eft vel numerus negatiuus vel.fractus, multo magis cuadit perplexa, neque ctiam interpolatio- nem admittit, quemadmodum id pro cafu Binomii prae- ftare licuit, vbi fi ES ] defignet vnciam poteftatis z?, quae ex euolutione digrftatie CX uL zy oritur, oftendi fi bre- vitatis gratia ftatuatur 7; — v, femper fore olbdrdt JE —yfwdxfw—?ax' fi fcilicet haec integralia ab x — o vsque ad x — 1 ex- tendantur. Pro interpolatione enim mon(traui effe ERE à 3 oa u-YmetfdxYu-—;Ym, denotante fcilicet 7 peripheriam circuli, cuius diameter s Ada Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. M SO- et; )oo( the SOLVTIO PRCUPDUATIS EX METHODO TANGE NTIVM INVERSA. P Auctore .M. PLATZ MANN. $. r. E. notis proprietatibus linearum curuarum refpectu tan- gentium vel radiorum curuatürae vel' aliarum huius gene- ris affecionum , fi quaerantur curuae his proprietatibus gaudentes, folutiones plerumque familias quasdam curua- rum füppeditant, quibus iftae proprietates tribuendae fint. Ex hoc genere problematum illud quoque eft, cuius nunc Solutionem exponere in animum induxi. Quaeritur au- tem ifto problemate curua B M ita comparata, vt ducto radio curuaturae C M ad puncum quodcumque curuae M, quae datae pofitione recae A N in N occurrat, fit fem- per CM:A N; in data ratione vt m : 1 et25 )or( 8&3 $. ».. Demiffo e pun&o M in A N perpendiculari MP, ponaur AP— x, PM —y, CMc r, ct angulus MNPz-Q, eritque ob CM:ANz-m:rz, r-m.AN; cum igitur frt MP:PN-—tang.D:x erit PN, h.e |» AN-— A P.— y cot. Q, ideoque AU — edt y foc QD, et cum fit r— jac et fupra fuerit r — g. AN, habebitur aequatio. 755-5 — X -- J cot. D; hinc dx-mxdcfin.d--mvyddcof. d. Hic vero commodum. accidit vt haec aequatio x, iü- tegrationem admittat. Cum enim fit d. x cof. (D — d x cof. (D — x d b fin. D; et d. y fin. Q — d y fin, (D -- y 4 (p cof. D; erit f xd o fin. p — — x cof. D -i- /d x cof. D; et f» 4 cof. D — y (in. D — f 4 y fin. o; vnde ob 4 x cof. (D — 4 y fin, Q omnino fequitur f x d O fin. D -I- fy d D cof. (p — y fin. pr deor d: et cum füerit dx —m xd(Qtn.d-r- my d cof. b; erit integrando, x4-a —my fn. — m x cof. d. €. 5. Habemus ergo binas aequationes : Ll 4x —mydQcot.(p3a- mxd Qo fin. ; IL x--a-—myfn.(Q-—m x cof. Q. Multiplicetur prior harum aequationum per fin. D, pofte- rior per dp cof. (D erunt. producta: M 2 Ex em. )or( S5 I dxfin.B— my d(bfin.(Dcof.(p -i- m x d(ofia. T. (x--a)d(pcof.D- POET Q cof. (p— mr Ape : hinc I— Il. erit d x fin. QB— (x d- ad bxoldb oi ee Vt haec aequatio ad integrationem aptior reddatur, reprae- fentetur füb hac forma du nz49 5:9) — a d (b cot. q. Haec autem aequatio integrabilis euadet pofito —. d Qm 4- cof. b ) — e n zt z. wrsWdnn DNI. ? erit enim facta tübticaftore dx --23* —adQcot. (p, hinc zdx--xdz-azdQcot.(Q, vnde integrando x x — a//z 4D cot. Q. 6. 4. Verum cum fit da... ddjim-k06.0).— 0. e mag. -e Ip 7 Dep) dap? erit integrando 1x 2 —lfin.Qp— ml Dg; et : fin. i: Menos oum YD ya Subfüituendo huuc valorem ipfius z in aequatione fupra inuenta fiet x(r4-cotQp.- Meo bna LAT B5. D -pa T bh. dp Q^ zEE fiue ob 1 ecxeot. Qc i. " x fin, «ec35 ) 95 ( $e rfnQ"—' | dOfinqQ"-"'cof (1—cof. n — ^/ !s( rc eb)" sv vt adeo totum negotium ad integrationem formulae: d (p fin. Q?—* cof. (D cy gp (Oy st reductum. | 6. 5. Ad hoc integrale inueniendum fingatur eius forma: ddfin.D"-'cof. — «fin."7' Q fin. p7* : / (1—cof.(Q)* -. — (1—cof.Dy-* "m (1—cof. ^ vnde fumendo differentialia fict: ddfin." *cof.:D a(m—1)4Qfin.Q^-* Q"-*cof NU c (i sat a(m—x)ddQfin.D" |. G(m-4- 1) din. "cof. (D (i—cetdpP * (1-etby— — B(m--1)4 fi. Q^ remexis eof yrs reducenda binos priores términos ad eundem denominato- rem hanc induent formam: a (m —1)d( Gn. Q"-* (cof. (p— cof d* — fin.) 4-» ? (1 — cof. (p)^ aim -— 1)d fin. e" : : PRECES py ob cof.Q ^ fin. — Eodem modo bini pofleriores termini ad hanc reducuntur expreffionem gc m -—- xd fn. o" - (ren) M 5 Hinc -Ha )sr( fH Hinc igitur erit 4Qün.Q"-co[ --— a (m— 1)4O fin. Qn (x—cofqQ)* 77. (xz-cof p) ox Bm -- 1) 40 n. Q7 | (rz —«of. (yt o Cum vero fit fin, Q* — (1 4- cof. ) (1 — co.) ; fiet - Je. 1 -- cof. hinc... g(m--1)4cin.^ — G(m-- 13) 4b fia." "* fin, Q* (z—cofi)" | — CUsCE xikoC RS us Lc enc D B (m-- 1) 4 Q fin. (Dn s Ca cbico D). M ( r— cof. D)" . Fiet igitur d(fíin."-7*coft.p —— a(m-)4Qbfin. ("7 * cof. 1-cof.:b (zx-wcee py - ime (x cot -& m -- x )4 0 fio. Q"-*( x 4- cof. Yscob ( 1 — cof. Q )" fiue (no Grat) ep (n Xeno ; Quae aequalitas fubfiftere nequit nifi fit TET a(m—1)-2-g(m-a- 1)— c. a(m—1)—g(m--1)— r. vnde colligitur &— i fI-— ct hinc habetur integrale quaefitum: [40 etj) )o5( $5 dbün.D"—'cofo - rS it laf tiem m 74 (1— cot. p)" ibenl- (m n) ' (a—cof. ^7 | I fin. D" *' : T 2(nai) (i —eopymi É $. 6. Quia autem fupra erat Ox fin. Q"-' RA d (fin. D7-7* cof. (o (1— cof. p)? mE T p-5py. erit quoque X. UP Ae POENI UM MUR fuo." (1—cot.(p)" 2 (m— 1)! (1—cof. p)" 7* aic fin, qr*: " | —z(n4) ü-cipyee ^ Vnde ! X — Lr - eof $)— m cof 0) ab (12-cof.Q)^ a üin.Q»-* .— m "—I ( I —mcof.Q) ab(i—cofQ)" — a — ün.D"-' "mm-ai Verum fupra inuenta eít aequatio m-y fin. Q — a-- x (x 4- m cof. D) ; ergo amnyfn Q-a-r--i—(r-mmcof.Q*) a b fia, (p^: amm fin.Q* (13 co, Ds -- m cof. () — m y 2? fip; "t: We -i- cof. p)" abfin.Tr *' (1—m —-— (x acf." (14-mcof.Q);. ergo eg5 )96( S53 ergo diuidendo per fin. D fiet a i fin. (p abfin. Q^ J—'mm-zi m m (x 4- cof. j^ Hinc coordinatae curuae quaefitae x'et y fequentem in modum per angulum (p exprimuntur py t meoto). ab(n. 7 t: mc (E MAL e n emfin.D — abfin.Q" J—Wmm-a "n (14- cof Q7) x-— (1 4- m cof, Q). $. 7. Hinc patet, quicumque valor ipfi zz tribua- tur, modo fuerit rationalis, aequationem inter ipfos x et y femper fore alecbraicam nifi fit 5 — x , de quo cafu in- fra fpeciatim agemus. Quamuis autem non fine labore valde operofo per eliminationem anguli (D, aequatio inter X et y exhiberi queat , tamen pro hoc inftituto notari conuenit effe: fin. |. — 1 —cof. D —. : : Cis — weg tang, item 2tang.; D — fin. (p — aris I -i- tang. ; Noe His igitur valoribus fubftitutis in expreffionibus pro x et y; habebimus x (1 4-tang. 1^) Z 5 tang. ; D' — 5 4c 2 P tang. ip J (x 2r tang. : (7) — ZZ tang. i (D T -r- L tang. 17? (1 47 m 4- (m — 1 ) tang. Q^). Tumque erit 2.11 y tang. : (B—a (14-tang. ; D") )x (r-m—(m—1 )tang.: Q*). €x qua aequatione quadratica tang.; D per x et y expri- mi poteft, 6. 8. eti )o7( $53 6$. 8. Cum in 'expreffionibus pro:x et y inuentis binae 'conftantes arbitrariae a et 5, infint, prout his con- ftantibus alii atque alii valores tribunatur, etiam infinitae prodeunt curuae, quae tamen omnes quandam affinitatem inter fe habere cenfendae funt, Pro cafu fimpliciffimo b—o,fE ; x—-in(r-mcof(); y — 25. fin. (b; .fiue pofito breokadh gratia —e6;1—£-mcof.(Q; 2 —— m fin, Q; m mm-—nt1 vüde fiet (1 — £y -i- ZZ — m cof. (* -- m^ fin. Q* — m; quae aequatio eít pro circulo. Sponte autem liquet cir- culum Problemati fatisfacere , quia origo: abfciffarum ita affümi poteft, vt fit eius diftantia a centro circuli ad ra- dium in data ratione 7: r, 6, 9. Nunc igitur fupereft vt cafum quoque ex- pendamus quo 5 — x, cum iíto caíu integratio formula d (D fin. D"-* cof. (b NOS d OQ cof. dat. Pro integranda autem formula (757 ,, notemus effe cof. (D —; (1 -1- cof. (D) —2(x — cof. (p) hinc dCcf.D — .. dO. 0) .4$ .. dQfm.$ dq (70.0) fi. — a( - c5. Q) n. $ Q' zjin.Q — SGH. Qy :jfim.Ó' Prioris termini integrale eft et pofterioris — i 1-599... ideoque ob : dude ócd di vd det d Q cof. 5 T—u d 4 f ei Os erit Rub EE REL fla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. N MU con per quantitates algebraicas non fucce- za i-an$ -I 7j g&( St5$e 2x-Ea- b (rc cof. Q) —a (1 cof. Q) 129 Quod fi huic aequationi.jungatur ifta x j- a —Jy fin. D — x cof. b; ex qua fit x (1 4- cof. d) — y fin. D— a; 2 y lin. — 2a a (x -I- cof. Q) 8 (1 — cof. d —a(x— cof. Qr) 19 ue quae ad hanc reducitur: 2 y fin. (p — a (x — cof. D) — AD bei ce o ] a. M di xl ergo m Lu (1—co5,) | m. y 2J 7 aee. Ke Said POR $. 10. Ex his expreffionibus pro x et J liquet vtramque per angulum (» exqrimi poíle in quibus vero expreffionibus praeter quantitates algebraicas ipfe Logarith- fin. (b mus —7. — jtang,; (D in greditur; vnde patet .curuam quaefitam effe tranfcendentem , excepto cafu fimpliciflimo, quo z — o tum enim fiet i; 2 x — b (x — cof. OQ 2y—bfin.Q; hinc cof'ipectesg P lin: tp —— SU bEPO cof. qr nol fin. d* ec -EIX —rj aequatio pro circulo: Iam vero hoc quoque notari meretur, pro cafu ?; — x aequationem qua tang.;( per x ct y quaeritur fore; : 2j tang. : D — a (1 4- tang. 2 Q") 4-2 x, "du . fiue .-H2 ) 99 ( $5 fiue loco e adhibendo 24, I -- tang. 1 Q' — 2- tang. ; mor X OR "6 rr Si nda A'M dicatur v, et duda AQ e pun&o A ad C M normali dicatur M Q, * quia DM Ma alDtéttea — vdv AN -—x-- d x rx Fahekd tumque per Motta curüorum coghitam r—?2*, at- que per hypothefin fit r- m. AN, fiet 972? — *4*, vnde dox -— d$ colieitur m 2s — d x, fiue ms— x-1-a; vnde concinna deduci poterit Methodus ducendi normalem ad curuam in pun&o M. Nam fi fuper A M ceu Diametro. defcribatur circulus, et. in illo circulo aptetur linea M dote: ip- fa illa re&a M Q erit normalis ad curuam in. puncto M, $. r2. Solutioni Problematis modo allatae nunc quoqué alteram haud parum clegantem adiungere licebit. Ducatur etenim e ceutro curuaturae C ad axem AP nor- malis C T, et ponatur A T — $4, CT — £ eritque "(TIN E S ATO EN, —Yy cet D; ideoque fumtis differentialibus - d. AT — L5, (ob 4 AT —dicot. (D). Cum igitur per hypothcfin fit d r— md. A.N | atque -in triangulo elementari Cee fit Ce:eecai:fim TN E, erit EM aétpo Ls df mtadáq C c — LI hse. dttua mi: ergo PE et jintoprum 1i ml m$ v. fiue aiios EESTNO Lt (n9. y i — tang. 1d"; Cum autem fit du — 4 ; cot. D, et füpra- erat N z dt e$53 ) zoo ( $3 di—tu erit ELGICR in, (Q^ et loco £ fübftituendo eius valorem modo inuentum c (; r3) fiet du. mdC(Qf. QD" -* cof. o €. — (x24 ct Q)" 6. 15. Haec formula cum prorfus fit fimilis illi cuius intcgrationem 6. 5, abfoluimus, huius integratio quoque eodem modo peragetur, ita vt fit: 95 fin. 1. "7 cof cof, Ton X nili ia: fin, amu (1 4 4- cof. D ia) 2(m- — 1) (1 -- cof. )^ **) H fa. qe Mies zn) er y Hinc ergo fiet u-g | — 1 KC E anb e NONE oun mc — &(m—x) (1 coti" Qr-— (mdi) Q-cotoy t? 1--mcof(N fin.q"7' — ( mm-ai. J(x--cof. Qj" ita vt ambáe coordinate , uU, t, pro euoluta curuae quae- fase -B M, per angulum Q exprimantur. Verum cum, fit LE D$ ie fiet quoque — ani SEA uua D $. 14 et; ) rer ( Gee $. 14, His inuentis difpiciendum et, vtrum ex- preffiones pro X et y hinc eliciendae, cum. illis confen« tiant quas fupra inuenimus. Quia "uc (zz mcof D) zs — t cof. hia glm(u—rcoQ)—- 7 Sm od fin, b m c cof. fin. diia EE CETT AN RE, h. e. : e c (m -4- cof. (D) o: fin, 1 c r—? m!-—x (x-cof. sot y" "e "erit | ijt" — mecof. (m cot.) fin. fin. Q^ ron Ae mm-—xti (i4 coi. a Qt "659 Hinc m c (1 3-m cof QD fin pr. MHn—x- - * (14 cof, ^ c cof. (D (a 3- cof. D) fin." —' e "Fg (1 mcot.Q), hoc eft £—.25 fin [5S7 GT mcof d), quae expre(fio cum füpra inuenta $. 6. omnmino confentit, modo ponatur D — ,7——, a.— g(m'— 1). Et cum fit gzmgfin,Q-- 7*5 (1 4- meof. i. ( fn. 1" 7Tü Tm —i xclu-—rcof.p— —À —mecof, Q (Eg) — e Cs )* e m e fin. Qt zi— Gdemeotc QD) (129, guae aequatio cum fuperius inuenta. omnino Mec " : N 3 $. 15. ed33 ) xo ( os $. x5. Cum ficis E ü dH da phage. ibsstHA MO DE ; ms cof. $ NA LT) * fiet . j TOO) cof. o. — UE ep (5. vs rp (ELT quae expreflhiones imprimis dun utem sms valores coordinatarum x et y, per ordinatam euolutae 7, verum cum formulae hinc oriundae parum concinnae fint, iis e- voluendis immorari haud libet. $. 16. Pro cafü z — 1, fiet dU etra "n ideoque cum fit E cof. (p — ; (1 Sd (D) — i (x — cof. QD) erit ; du. d$ .. 4dQG—cf.d -— 49 . "adf. . b^ euam zJin.Q (i-- cgj.Q) —- 2j. Q 2 (0 24 cJ. Q)j* [6 1500 —. ef. [o ) n j i T1 ! i -rc. — Jji.Q * Si ga "R I» Hinc autem iE colligitur u— er : p vm fin. — "Intbe. i4aD TTE Inde bir ood DW RA T T El fin.Qe 5 cec f —u —t cot. (p —:ccof, PY diced e ESOS Lg cof, D, et - itta . ^lod40.0 «B5 )azxos( $e carere - don cof. 91 s 1 c (1 — cef. c CO T emm $i 37 t ze. cof. D 3^ $4 (1. "5 cof. (q) SITQUE (06 IT dl: Zo cof. d) 4-5, et fimiliter fiet 34 -—r fin. Mb -E Ls z—icfn. qQ. jid q —i038 3r) fno; quarum formularum confenfus cum fupra allatis eft ma- nifeftus. $. 17. Ex inuentis elegans deducitur conftructio, pro radio curuaturae emolutae ad pun&um C, Sit. enim C O radius ifte curüaturae, et iungatur cO; erit ob, an- gulum COc—Mcm; Mm:Cc—MC:CO, ideoque fi per IN ducatur ad C M perpendicularis M R, quae. re- &is mc, CT in.S et R. occurrant ,, erit; Mm:Ns—MC:NC et Ns:Nz-—NC:CR ergo componendo rationes Mis:Mz —N C:CR ideoque ob Cc: M. —CO:M C, erit ex aequo "P Cc:N2— CO: CAR jd4« joe 9108] "A atque per; hypothefin: ratio. differentialium /€e CN 71:3 eigo C O ; C Rmi sh.csesss cis os edixcoC Ou m; CRISE CT " vnde patet quod fi ad ordinatam: C T et tangentem NO quacratur tertia proportionalis CR; fore radium curuatu* rae C O ad. E. CR in data ratione "i, " INTE- «£32. ) xro4 ( $53 INTEGRA'TCTIO FORMVLAE CVIVSDAM DIFFERENTIALIS PER LOGARITHMOS ET ARCVS J CIRCVLARES Auctore 4A. J. LEXELL. $. 1. pee differentiales, quas irratiopafia altiorum ordi- num, vtpote radices cubicae, vel biquadraticae, vel al- tiorum adhuc poteftatum ingrediuntur, plerumque pro in- tegratione quadraturas altiorum ordinum quam iflas cire culi et hyperbolae requirunt. Attentione ieitur maxime digni ii videntur efle cafus, quibus differentialia huius ge- neris per arcus circulares et Logarithmos integrationem admittunt, vtcunque arctifhmis limitibus cacteroquin cir- cumfcribantur. Ex eo genere ifta formula — 27 — — GAcxy vaar-a)? tanto maiorem attentionem meretur, quod fummus nofter Eulerus, ec$5 ros ( $83 Eulrus, eius integrationem inter difficiliores reputauerit; et hanc ob rationem quae de integratione iftius formulae, tum temporis quando llluflris Eu/erus in ea examinanda Occupatus erat, ego quoque meditatus füm, heic propo- nere non dubito. 6. 2. Ponatur tang. z* — 23'— 1, ita vt fit taHp. A — Y (2 x? — 1), hinc fiet X? — rartanp.Oze Le x* -pDfm. z* .— zcof.z* — scof. 2 - x E uf 2 2 Cof. z;* Fé] 2 cof. z* H CELLS. SEM S 2 ? — 1 - cof.*z? d ob fin. z' — 1 — cof. 2^, tumque denuo x Y 7x D "i quidem 2cof. z* — x — cof. 2 z; deinde F^osose did fiet QU PERE E dz Lr qm. TEA.ST x4x — 25i .niet —1207—— — indien (: 4- x) V (2x? — 1) binc quum fit 3 —— Ye 9*7). epig TeeyedEmt 1. I 4 x— —- 2:00]. 27, — x (x Jj oh. su) ui. L 1-0. TNT o A 2690.2? : L27 8ar- Hanna tumque fiet x (x 7 x) — X022) (a cof. z* 4- Y(14- cof. 2 27), vnde fubítituto hoc valore oblinetur dx E 4dz. fin, x* 2 0007 (12r eof. 3 z?) (2 cof. s? 4 Y (1 -- 00j. 2 22) * (1. A x) Y (xt — 1) Haec autem formula fi fimul multiplicetur et diuidatur per 2cof.z^— Y (x -i- cof. 227), abit in iftam: dx — zdz. fin.z? (2cof. 2? — V (1 —- cof. 2 27) y —7 4C0J. £* — 1 — €0J. 2 27) y (1 -4— c0J. 2 z?) (1 4- €) Y (2x? — 1) L—2dz in. z^? (2c0f. z? — V(1 -- cof. 2 z7)) ob cof. 2 2 y (1. ——- cof. 2 22) H 4. cof, z* — (1 -F cof. 2 z)! — 1 -- 2 cof. 2 z -- cof. 2 2*5 hinc igitur deducitur: Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. O dx 232 )'1e6 ( St9« A ONIS cob ee mL XLEILI S M vi quidem flatiim patet pro parte fecunda adhiberi poffe bonsn (cof. 2 z — 1)... dz cg. 1m ; —du—3 s culus. integrale eft ga Lue S) eet pani mon cof. 2a 1D — jin.2z/" $. 3. Pro parte prima «d z, fin.z* cof a*. 22i! , d. fm.R Co az y (1--c0j.22?) — cof. 2 2 V(x 4p ofc 2 27). ? ponatur cof. 22* — cof. z, eritque 4dzfin.2zcof. 2z—dufin.u et do dz. fin. 2 j 4405 BS . nebinup ert m- 959p taug. 1/ ; porro fit fih, i2:z r—vof m— 3*3ü.hugsct- * I--cof.22'—1-1-cofgu-2cof29, quamobrem erit d , ^ fin.22--fin:gYs et Y(i4-coft 227) — "có uY2, ideoque his valoribus fubftitutis SUparw CCoWRILPME y —idutang utang. v, fin. uü , - k i (7 vnde ob peram e fin.is, fit d z.. fin. WACSEN CO pre (z— cof, yd RD de Suit 2:20. enigu M cof. u) cof.22: Y (14- cof.22*) cof. u cof. u. 4- cof, ti cuius integrale eft ; L (1 es) —i!. ldeoque collectim fumiendo habebimus integrale quaefitum: &a—iu-ib( eibi 6. 4. edi) )rez( $e 6$. 4. Nunc igitur vicifm determinari poteft, quomodo hoc - uen per incognitam X exprimatur, Quia igitur tang. se — 1), fiet bnY 2 -t'arc. tang; V (2 x* e 9) 0. et quum fit. a ILIi-iamEcMu cof 22 — cof. z^ — fin. — Dux, Hey — 1— V(2x2.— 1) cof. A EE r4 Gan hinc 4 X7 I -l- Q0]. 22" — RGRCELLRSE ; tumque Y -r cof. 225) — — IGI. —: Bec non 4 « ' alo 2Yy(2x*-—1) fin. 22 — Y(r-—cof2z:)— y hinc deducitur 1 uas re COf.t — 1 e Cf. 22*. V (5 xt —31) tang. ; 4 — Y OY Vise i f| — arc. tang. ciceecio "im qa effe : 1 4 fin. 2x — 14-2 N xt —d)-vVcz*—17— -- (p Y xt—i: 1 — jin. 4277 1*3 sa. X) SI ERE o 3) G — YGxt-1) hincque x fin.2X 1:4 Vogt — M RACER -— jm. 2) — LY) et LP " 1—Y(2x? — 1) LL (o 3r fin. 2 -L( "orm »2 1 1 — fin.z- -— (x) Tum vero quia cof. 4 — cof. 22? fit ' fii.u Y (1— cof. a 29) — fin: Y (1 232 Gil] hinc fin. eR ideoque OQ 2 Id ec$ ) r8 ( 8:9 id-finu. x*-box ine -g*v62 —) (a t iex cap, 1-—jin.u (t x" -laxy(x*—23)4 Y(ax? — 1) »- 1- 2 vnde : " : ie 1) Hu 3 4- finu x (xta) ;L(nI 1 — Jin.u. -L 3. x — y(axt— 1) Has igitur partes colle&im fümendo, habebitur integrale quaefitum: Ld 4 4 arc. tang. V (2 x* — 1) — : arc. tang. E --:L (sits eri TUR 2)» ro Y(2x* — 1) xd YGx-) fiue fi fimplicitatis gratia ponatur L7 DL 2 Y (2 x* — zx) cy ec Y92 —9 — v, erit hoc integrale: : I Do )—- D arc. tang. y — arc. tang. v E; L (2) - i L (5c. $. s. His perpenfis facilior nunc quidem patet via integrationem perficiendi, quae tamen mihi primo intuitu fe non obtulerat. Scilicet fi propofitae formulae differen- tialis numerator et denominator fimul multiplicentur per I — X, confequimur d x RT dz E xdx ; G -2- x) YGx?—3) Q — x5) y (x? —. 1) G0 — x) Y(ax* — 1) LJ Pro fecundo membro fi fübítitutio fiat Y (2x* —1) — y, erit xdx—ydy;et1—x —i(1—J), vnde colligitur —xdzz Mis 7: quo CPC o RRNBET": 1 100 IPERAR ERO. mE 101—935 75.12 3* p—y* 6 — a2) (aa? - 1) Hinc i35 Duo (! ede Hincque- integrando fit : —zxd ! d : — f[—HER—— [aes - p. arc. 108.7 -: L (52). (1 x?) Yos - ^ Pro priori: autem "diedibso: ftatuatür ESEEITS, ex quo fict :— — g* et. C7 — 1— w*, tum vero erit G—29422 —'dv, hincque t t1 d.z- j TEM RP EET: : ; ——— APÁLX ÉNN I ITE p le . 1- (0 — x) vx m: Vnde integratione facta colligimus: da ÀUPER 3E —-—!arc. tang. or Hb e). Q — x) Yat — 1) $. 6. Si in formula differentiali propofita RE loco x fcribatur — x, facile AMqUet formu- G -24- x) V(2x* 3) | L/ » o1 lam quoque dr —— fimili ratione per Logarithmos G — x) Y(2a* — 1) et arcus circülares integrationem admittere, |.Quin immo: vti formula ———*4* 4. 4. sper huiusmodi quantitates. fit G6 — x2) V(ax* —.1) integrabilis, ita quoque iftius rd — — 3» 7 per Q4 x2) V (a x2 — 1) Logarithmos et arcus circulares integratio abfoluitur , adhibita enim fubftitutione Y (e. xe —1)zy, fit 2 x'— - ant ,. hitc, *dx—JjJdy et x-r- x' —4i(8 21-7), Yude colligitur —— 225 2 — EN quae: rationalis fic- (9 4- x?) V (a x5? — 1) ta eft ideoque per Logarithmos et arcus circulares inte- gratur. Si pro hac formula víus adhibeatur fubflitutionis tang. 4 — Y (s X* — 1), fiet O 5 1 -- et ) rro (. $83 s eehrtebefastuer eia eee Robe ob. pbrto— 4 Cof. z;* T UR [^l Nondios ob. i 4 cof, z* — (cof. 22 -1- 1)*,. hinc colligitur ^ Ld t 2dz. fin.z* —- dz(1i-cofaz) ») i TRES a nes — ace. z f Gcr is zi 10 Bhd» totinenrt prre * TE. orf — dz (1 m cof. 22 dud . 4 3 dat. DUET 1 — C0. Cf. 2 23. quare omnino patet hanc mihunidh per Logarithmos et arcus circulares effe integrabilem, | quod quidem primo intuitu non admodum obuium Tcu ; 6. 7.. Hinc Mn nunc quoque arripsimus infebsind formulas differentiales —— et EET ds p-——— e G--a)yGx ERG) — 0 4x) YGau n eid.x Pro priori ftatuatur Jy c Y (a x* - 1), vnde erit 266—310 -—x, xdx-—ydy et 1-Ex'—zi(1vy), hinc igitur obtinemus. — —£4*.. — — *2 47, Pro po- 4 191315 2. (xi x?) V (2x? 4-1) fleriori ifthac vtamur fubfítitutione » ges voran, vnde fiet 2 E I-petIl]QcEP gp 0df0 030 dv, hincque erit dx —— ED?-d-m (1: ix?) (2a -4- --5) 1 -v-* Pro integratione autem formulae 2 d obfernamus deno- minatorem . I -i-J' in binos iftos factores refolui: 1-2-7Y2--5;1—JY2-4-J, vnde etit; 25 LER fy! dy — ydy « -9'd9V s" ——. Gu vVdy 14-9* — Y*(1—5 V22- Y) eTDycrt. 537357) — 2Y:0—5 Y 3 Y?) ^7 adl — xay ee y 2) 42. 5a ag dw cR vss y "20-40 Y24-9)" Atqui eft: Wydacur uu 5. ffáyeyaey) ms L2 Yt ots : 1—3 vi m DcyYad-y57 — cGyaá Icy Yy2:cty tum vero eít i f —À T4-— s Arc, tang. (x — y Y 2) et if—cEgC re tang.(r-y Yon) « gitur colle&im fumendo ?1t ioo AM ves P AES TS y, arc. tang. (227)). Eademque pine inuenitur : FER — zu are ting. (25) 47 2 L EXE YUEX) ry 4 6.:8.. Si. loco Y (2x^4- 1) fubfituatur | cot, z, fiet 2. x' -- 1 — cot. 2*5 2.X* — cot. £t— 1, hinc x? 2L e.t — fim. "ER cj.22 . xdx—-—dzot.z. 4 fin. z.* T 2 fin. 3*? Jin.z^ ? x €] x Pc Eje 9 NUR e 2 fin, z* d hinc prodit 2010) e — maid ofa o — dz ob TES ?c CI —- cof. 2* -- jin. z* 1— 2 fin. z^ cof zo? ? cof. z* -- 2 fin. z* cof. z^ -I- fin. z* — 1, tum. vero denuo habebitur: xdx —— —cdzco.z* ... —adzcofF.z? — eacdz(s-rcof.2z), —7 1-2fin.z?c9g.22 "^ a3 — ftn.2z7 3 -4- Cof. 2 z* ? (12x) Y (ax? 4e 1) adeo vt haec quoque formula per Logarithmos & arcus circulares fit integrabilis, — At fi pro formula propofita ytamur fubflitutione:; tang, eS. )rnd( fe 3 G -—»* — Na xt api) " BOE — dar REEVICUS a | X vd e $20 X -L- tang. 4 — uc40xuDpg: umque. m faug.u? —- xcu y une i) Ma nii fin. u* 1-Flang.u? — i-4px? ' TUPHER ex quo bmibidlo colligitur I — fin. 4* — (xy hincque "cof, 4 Y. (1 4- fin. d* ipii — À Li I d-x*- 1 — C0J. "PE VG fin. u*] u?) Deinde hinc enneluditur ——-, nec non fin.u* atque ) 54711011 ; T T d tu (mium Y (fat) ; I y-(2 X 2 HX cof, u (55s 734-0. uy(r-TJm.-u) vnde denique fit Y( 2x'4-1)— j, tang. 4 (1—Y (2x'—1)) — (9E v3OP Gi IA. ge 3) jo mm s -— 5 fin. u 3 EI 3 -60f. u 4 ( 1 3-Jin. uz ) et (xta). sz x -g iic Ccof. u — Y (x -41- fin. u^) ). In aequatione autem cof. u Y (1 -4- fin. v )— m: fumtis differentialibus confequimur: dufin.u$..——. xde . y (ina) — (i2-x?y o? et fi haec aequatio multiplicctut per —-.-7*-2* . prodibit : E (2x*-1-^) omnino d u fin, es — xdzx 7T Y Om, uw) (cof. u-y (1-7mi? )) — (r4 a12Y (2x3 4 1) Tum E ) 1x5 ( oce Tum vero fi fra&ionis d fin.u? 42 EIPMTS u? )( cof. — v ( * A- fin. u? )) numerator et denominator fimul ducatur in cof, 4 -i- Y (1 4- fin, :£/) , ea transformabitur in i(thanc: L.. dufin.u? v 2 (cofu J- V (rm (Pn. u*)) — x du(cof.u-- v (1 -firt.u* )) sien. u?)(cg.u?-1i-[im.u?) ^ V? Y Cr A7 in. u? ) .ducofu | WT — y: du-- y Y3* y(14-Jin, u*) ? vbi de pofteriori termino paret illum per Logarithmos integrari; nam pofito fin. y — z fit du cof, u — 4z hinc- que ducof.u L— dz YG-r-fin.u23) — v(z)* $. o. Contemplemur nunc formulas iftas generali- ter expreffas xdx et d x -— (a 4- x? ) V (2 y x2 4-8.) (a 4- x? )V(2 y x! 2-8) De priori quidem liquet eam per fubítitutionem » u — Y (2 x'-- 83) femper rationalem reddi, adeoque per Logarithmos et ar- cus circulares effe integrabilem , quicunque demum fuerint valores ipforum &, Q, y, à. Erit enim ü*—2yx'--0; wtdu-—'yxdx; et quia x* — *—3 , erit e--gx'-u t£ (&—à)zA(2ay—Q9-FQu'), vnde fiet xdx E »:u?du A. y, x3 ay— $--8u*5" (a4- 8x*)V(2'y x? 4.8) ; i 4éta Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. I. p At eH2 ) n4( $3 At pro formula am fi vfus fiat fubftitutionis - (&-3- B x*) V (oy x a5) ; D : fan "a (yxt 5) dz v — y BYS- X3), erit o* Z— *Y* 3 et gt du - — P$ PLIN UNTWST. Nunc igitur fiet g v* — :3Y7--*3 hincque EN vbi quidem fi ay — 89, ifta expreffio By x*a- 2 y x! ca 9- Qry x* 4-8 0-ray)x'4-a9, in binos fa&orces (« -- gx')(39-r y x') ett 3 gius , quare pro eo cafu erit: dx aed x5v3dv Pd ul ?5xdo m («7 Q4?) — UU (a-3-Bx*y(6-e yx) C By-aw , hincque dx — v'dv — Va yx 2-8) cupa Ob UITXUDMM. (a -4- Ba?) Y (2 y x? 4-3) Heic igitur ifta praefcribitur conditio, vt fit ay — $9, vt formula ————2X.—-——- per Logarithmos et arcus cir- (a 23- Bx*) Cay x*4-8) eulares-fit integrabilis, quatenus faltem vfus adhibeatur fub- ftitutionis y — *6v23-5), 6. 10. Si propofita fuerit formula differentialis [acm DX 2T iex (x —x") V(»x"— 1) j illa quidem per methodum conümilem illi, qua in 6. s. vfi fumus, integrari^ poterit, . Iam fi haec formula in itas diftribuatur partes: dx e$ ) n5 ( $8 dx | -2a7— dx. NINLUNY, onus . et (1i—x")Y (2x"— 1) (I w^ Y (22? — 1) j 27m Y 25-1] Ai pro prima ftatuatur 9 — ——— ——— , vnde colligitur . *. (1 E: x?" Ji 1—m— zm et differentialibus fumtis prodit n ure ] rcs mI higcque pT'—'dvo dx 1g —YUr-—a") Fa um dL: dx acq — (r— x") Y (2 x^ — 1) dx ex quo patet per Logarithmos et (x — x")Y (s a" 1) arcus circulares effe inteerabilem. — Pro fecunda forma po- natur y — V (2 x" — 1), ficque fiet 2 (1 —5?7) — 1 — x", hinc fumtis differentialibus | avo dacxtt^ dias vads gant dy yn—: dx : TOL iX. la Pa L e $3. ) r:6 ( etos Jn M xucsE 2(i—x» Wo. (1—x")Y (2x"—1) dx (1247 x) Y (235—1) 6. 1r. Si in formula differentiali ponatur y --cofau, ent 2Xx'—1-—2cof.245—1—cof. 4t; ; 3 dxc-—2duíin2u et 1-p x—1-Fcof.2uz 2 cof v, hincque dx du.fin.2u 2dutang.u 4 EH cS AA 2 4 :] (1t-x)V (2x^—1) || cof.i^ Y cof. 4.u Y cof, 4.u ita nunc quoque euidens fit formulam 2*"£* per Loga- V coru ; rithmos et arcus circulares effe integrabilem... Hinc. qui- dem fufpicio fuboriri poterit, etiam alias huius indolis for- dufin.u , duteng.u. dutang.u. : - ; mulasj; vtpote 55.2:-3 rera PRO vel algebraice in- T ycof.su T tegrari poffe, vel per Logarithmos et arcns circulares effe integrabiles. De. prima quidem conflat effe eius integrale 3 algebraicum muc At pro fccunda ponatur cof. 5 — * eritque —ufin.u— v; Y cof.2u—Y (2 cof. 4 - 1)— Y (2v*— 1), hincque dutmg.u.— — dv yco.zu vy(azv:—1) * lam ponatur Y(29'— 1)— tang.z, ita vt fit 29'—32-rFtang.z/ — x C. hinc . et ) n3 ( $e E 1 . do — V —uzyz ? et vy(zv*—1) —dz, cuius integrale igitur arcu circuli z exprimitur. Eít vero — — Hi LI . cof.u 9 — 577; hincque erit dutang.u wance 5 dEC. cof "TED m Pro formula autem ?'/?'*, obferuare licet, eam, pofito yox. u: cof.g— v, in hanc abire — , quae fi fimul mul- vYy(4v3- sv) - 3 Ls * tiplicetur et diuidatur per Y 2, tumque loco 2 «9 fubftitua- tur i, vnde —2?— ^5, in hané fimpliciorem mutatur for- dz y: mulam —5—":-, "Tum. vero pofito Y(1i-32z)-x, fit y (1-222) I—X'—932*, hinc 22dg-——3x' Ee VI uet 32^, hinc 2242 x'dx et dg—-— 7. 40, nec non dz — »À xdz s "Y La Yyü-z)? y (riz) cuius formulae integratio non nifi per rectificationes fe&tio- num conicarum perfici poteft. Hinc vero facile intelligitur formulas differentiales huius generis altiorum ordinum, vti g. d x : d 4:52 vye| 227£*, nequaquám per Logarithmos et arcus S oof. su Y cof.ou circuJares fore integrabiles. Ps TEN- eco ) nus( $3 TENTAMEN DEMONSTRATIONIS QVOD OMNIS QVANTITAS IMAGINARIA AD FORMAM 44- BY — x REDVCI POSSIT. Au&ore NICOLAO FUSS. 6. x. Migros illis analyticis, iam extra omne dubium pofi- tis, licet nulla fuffultis demonftratione ftricte fic dicta, iure meritoque annumerari folet nota illa quantitatum imas ginariarum proprietas, qua omnes,. cuiuscunque fint or- dinis, generis, formae, femper ad formam A --B Y — rz .reductionem admittunt, denotantibus A et B quantitates quascunque vel rationales, vel irrational.es, immo etiam tranfcendentes. Huic proprietati cum non folum refolutio : omnium aequationum algebraicarum , fed «ctiam plures aliae operationes analyticae innitantur, maxime optaudum foret, vt eius veritas, etiamfi iam fatis evicta videatur, folida demonftratione, eaque directa, muniretur. 6. 2. eH? ) rre ( BH . 6.:*. . Huic. maximi momenti negotio plures in fignes Geometrae operam fuam dedere, inter quos viros fummos et nunquam non moriturae memoriae, Emulerum et d2'Alembert ,/ nominaffe fufficiet. — Neuter autem, vt ipfi fatebantur, iftud arduum negotium confecit, — Alter id tantum intendit , vt idoneorum exemplorum ferie oftenderet, plurima imaginariorum genera ad formam A-I-B Y — 1 reuera reduci poffe. ^ Alter vero demoa- ftrationem fuam non ex ipfa imaginariorum natura, vnde petenda foret, íed ex con(ideratione, ab ipía prorfus a- liena, infinite paruorum deduxit; eiusque ratiocinia non ad omnis generis quantitates tranfcendentes exteudi poffe videntur. $. 5. His tantorum virorum tentaminibus quae ip* fe fuper hoc argumento meditatus füm addere vix aufus effem, nifi leuiufculae coniecturae, quas hic in medium afferre conflitui, aliquando cum fucceffü in vfum vocari pofíie viderentur; quamobrem .Geometris non ingratüm fore arbitror, fi meas meditationes, quibus autem ipfe vix nomen tentaminis tribuere conor, hic breuiter & dilucide expofuero. :6$. 4. Denotet igitur z quantitatem | imaginariam quamcunque, litterae vero a, 5, e, (int quantitates reales, vel rationales vel irrationales, vel adeo trarícendentes. Hic primo in tranfitu obferuare conuenit, formulam a -F z quoque effe imaginariam, et quidem diuerfam ab ipfo i- maginario 2, quoniam illud fuperat quantitate reali 4. Fx quo ftatim intelligitur, ifnaginariis nomen quantitatis denegari non pofle, vt pluribus eft vifum. Cum enim quan- -6$ ) reo ( 2e quantitas vocari foleat omne id quod vel augeri vel di- minui poteft, nihilque impediat, quominus ad imagina- rium z quantitas realis a addatur, etiam hoc ipfum z me- rito ad quantitates referimus, — Tautum coac&i fümus duo genera quantitatum con(tituere: alterum fcilicet realium, alterum. jmaginariarum. $. s. His in tranfitu obferuatis, euidens eft for- mulam a--z, etiamfi infinitas comple&atur quantitates imaginarias, tam inter fe quam ab affumta z diuerfas, (vtique enim diuerfitas inter imaginarias quantitates ftatui debet, quoniam earum differentias affignare valemus) ta- men non omnes plane quantitates. imaginarias complec- ü. Formula enim 4Zz etiam infinitas tales quantita- tes in fe complectitur, quarum tamen ne vnica quidem in priore genere continetur: fi enim vnico tantum cafu effet a -- z — b z, foret £ — ;-—. ideoque quantitas rea- lis, contra hypothefin. b 6. 6. Quoniam igitur vtraque formula a -i- z et bz infinita continet imaginaria inter fe diverfa, formula a. bz, quae vtramque comple&itur, infinities adhuc plures quam alterutra praecedentium inuoluat neceffe eft. Maxime igitur probabile videtur, hanc formam: 5 -- az omnes plane quantitates imaginarias, quae quidem in bulb culo vnquam occurrere poffunt, in fe complecti; quod fi demonítrari poffet, haberetur fimul perfecta demonftratio 'Theorematis propofit. Cum enim z quodcunque imagi- narium defignet, :;illa forma .a -3- b z cum propofita E OTN 1.perfecte conuenire cenfenda eft. $. 7. eG )aer( 2e $. 7. Maiori autem adhuc firmamento veritati Theoremaris propofiti erit confideratio, quod etiam haec formula: f, infinitas. quantitates imaginarías contineat, Quia enim tum vtraque formula a -- P z et 5 infinitas complectitur quan:iitates imaginarias, tuto a(fümi poíle vi- detur, has formas femper quandam communem quantita- tem imaginariam in fe complecti, hoc eft, femper dari eiusmodi quantitates reales 24, 5, c, vt wel vnico cafu fiac a--bz—z. €. 8. Hoc principio conceffo in gratiam concin- nitatis obferuo, fine detrimento vniuerfilitatis 'ambiguita- tem Ííigni omitti poffe, cum ipfa quantitas realis P. iam ipofitiua vel negatiua effe queat; noftram igitur aequatio- [^] H - : . OPERATE TE: 7 EN ue e iL nem ita repraefentemus: —o9—YTj-.5 vel ita: « gLlkl, denotantibus « et (9 quanütates reales quascunque. — Ex hac autem aequatione deducitur pro imagioario a(fumto «x valor z — ia -- Y(iaa— Q) Quare cum per hypothefin debeat effe z imaginarium , euidens e(t, quantitatem 12a— (3 pofitiuam effe non poffe. Statuatur ergo ;24— -—'yy, eritque z — i«--^Y-1; confequenter omnes quanti- tates imaginariae (per z enim omnes plane huiusmodi quantitates defignari fumebantur) ad formam eandem A--BY- 1 reduci poffunt. $. 9. Quo iis, quibus principium hic aífümtum adhuc nimis dubium videtur, quodammodo f(tisfaciam, eius. veritatem aliquot exemplis. corroborabo, eiusmodi formulas imaginarias fpectantibus, quas quondam infignes Quidam Geometrae negarnnt ad formam A -j- B Y — rz re- Ada Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. Q duci et ) ier ( eje duci poffe. Huc pertinent, quantitates Y—21 et I— 1; quas adeo negarunt effe imaginarias, priorem Nico/aus, po» fteriorem Joannes Bernoulii, cum tamen vtraque ad for- iam propofitam reduci queat, id quod fequenti modo ope principii hic affumti oftendo. LI . . * 6. ro. Sit igitur 2 — Y — 1, et pofito, vt feci- mu,«—Y-r SEM CRM erit a Yi r—g--Y-r, hincque (aa—28)Y —1—88-— x, €ui aequationi reuera fatisfit, ponendo en-2(-—o et gg—1-o; vnde fit BE etae z Y 2, hincque ey —35 quibus valoribus fub(litutis reperitur z—1-Eiiy-tr:. Reuera autem eft y-—r-—d4uRÉY-1, ideoque ad formam A -1- B Y — x. reducitur. $6 1r. Sit 2—/— 1, eritque /-12ia-d- yY— a et nunc videamus an dentur valores reales pro «; Q, 'y; tales, $35 )ass ( $99 tales, vt haec exprefíio locum habeat. Supponimus qui- dem hic logarithmum .vnitatis negatiuae imaginarium 5; haec autem fuppofitio neminem turbet: Si enim / — x non effet Amaginarius, fieri deberet »y — o, quod autem non eue- nire mox videbimus. | Cum. igitur fit |— x zia -- "y V.— 1, introducendo numerum c, cuius logarithmus byperboli- cus vnitate aequalis eft, habebimus: E abe endiuc ovr ior —1-— Conftat autem effe (Y^! m cof ny A- Y — 1 fin vy , vnde prodit Y — 1 — e? ^ (cof. y 4L Y — x fin. y). lam vero euidens eft partem imaginariam euanefcere de- bere, quod fit fümendo yy — A c; denotante z angulum i80 graduum et A numerüm integrum quemcunque. "Tum autem erit 2 quar? E, ob cof. y — cof A mz -d- n 1 Quoniam. autem quantitas £*^ mnegatiua fieri nequit, ma- füfeftum eft numerum A elle debere imparem. Sit igitur Ac2i--1, eritque cof.» — — x, confequenter | 1 1 —grmc—g7,.(4(ue e?" — x, vnde concluditur a — o et yy — (27 -1- 1) 7, quibus fub- ftitutis erit z—/—1-(2i--1)zY 1. Hoc igitur mo- do non folum conuincimur, quod quantitas /— x fit ima- ginaria, innumerabiles valores diuerfos inuoluens, quemad- modum fummus Egu/erts olim primus oftendit; fed etiam Q 2 cer- --239 )jors4 ( Side certi fumus eam. moftri principii ^fubfidio ad ' formarn puo Ue reduci poffe. "m | 6$. 12, His duobus — haud parum cutiofis probe perpenfis, vix quisquam amplius dubitabit, quia principium noftrum veritati fit confentaneum; et, quaecüti« que quantitas imaginaria pro z accipiatur, pro «, Q, Y, femper eiusmodi dentur valores reales, vt fiat . &-—-z-—BE, fiue z — ia -L 'yY-—r. Sicque demonítratio , quam hic exponere conati fumus ; non omnino contemnenda videtur. 6$. 15. Coronidis loco binis cafibus modo expedi- tis tertium: fubiungamus non minus notatu dignum, quo fcilicet z- denotat areum circularem, cuius finus duplo: ra- dii eft aequalis, ita vt fit z— Arc. fin. 2. Manifeftum au- tem eft hoc cafu quantitates reales a, (j, »y, aliam poftu- lare Analyfin, vnde rem generalius expedire conuenit. Ponatur igitor z — Afin.s, exiftente * numero vnitate maiore, et videatur yambdo litterae & et (& accipi de: beant, wt pofitioni a — z — -). fatisfiat. Hunc in finem noretur effe. Á A fin. 5 fL P7 c Ea dU 6-34 C vbi, quia fumto s — 1 prodire debet A fin. s — 7, euidens eft effe debere. conflantern C — 7, ita vt SOT j tc Mdiiites Ea sagit sake ile P ch Cum. igitur ex aequatione a - zm fit z —i;«-d- y Y-—mn erit H ep )Wes( fue acq et ycl(s--Y 3), TOOTHEPIBOS hoc cft — — nw & —5, 1415926 et 'y — 1, 5169579. Sicque etiam hoc cafu valores reales (atisfaciehtes pro c et ^y exhibere licuit, vnde notrum principium €o magis end , Additamentam. ^; De gemina methodo expreffionem l(s-- Y (5$ 1)) in: feriem* Conuertendi. € r£. Cafus: peli loco expeditus LAS nos ad logarithmum. quantitatis irrationalis $-- V (5.5 — ry, cuiusmodi expreffiones cum | freqüenti(fime in Anmalyfi oc- currere foleant, licet. ad inflitutum noftrum proprie non pertinet, non penitus támen abs re fore arbitror, fi me- thodos quasdam expofuero, hanc expreffionem 7(s -- Y (5 5 - 1) in feriem conuergentem commode coRuertendi, eo minus quod hae methodi; vulgari. iterum | ad logarithmum con- ducentis, praeflantiores fint et artificiis. analyticis non ad: modum vütatis innitantur, Methodus prior. & 55. Primum obíeruo effe formulam $-«-Y(s- Digi ute " tum vero Y "Ehe Hd A pr nme P 3 Q 3 con- i35 )oxeó( Sehe confequenter onis itt q " )- yiERyt- nt x 5T $$—I SIUE Xs Ur I orbe :-:5 que E es mi-y o ir-Ymi py Git IG Y Gsea)ymi ions it : ) Conftat autem effe FESPCEM (S x* xt d x^ -1- etc. ). 'Erit igitur Y (ss-1)z2 yer | E) ie TI GEO ete) $-T1 5 - Methodus ein 6. 16. Haec methodus, praecedente aliquanto pro- - lixior, attentionem quandam meretur,' ob Analyfia prorfus fingularem, cuius pauca tantum fpecimina ab lll. quondam Eulero exhibita funt, Cum fit: Le ; l(s-aA-V(s$s-13)) — f.m 4 Mponatur $— r-3-2 x x, vt fit x-Y REY Tm afr epi | | Huius iam formulae quaeratur integrale ab x — o da *-c extenfüm , quem in finem ea ita repraefentetur :- cus dx ^J UTER - GERE — I Y FEY [an EXE )-- 5—31 , fietque I —— ——Á Y cca xx X -— ) 34-cc Cc xx M cc—XXx Q5, 6€—XX NS Id; lob )-4-c0 Jtxes3ilpec - etc. hancque feriem Duttan in dz integrari oportet a termi- no x—0 ad termigum x —,. QCum ergo fit fdx Euoluatur irrationale in feriem, quae erit et ) 127 ( $29 $ yf£5e sw fdx(cce—xx)3 7 fdx(ce—xxy-iic fdx(cc—xxycuc etc. his valoribus fübftitutis integrale quaefitum erit Zia OM B SIGCEgS.E CE) quod reducitur ad hanc feriem fimpliciorem: E rri AE: EXE T: pud rau abo :) Eft vero x — c — Y —Z' , ideoque — — iL, ergo f; m aY52: a dH Re CI (S ete) quae feries eadem eft quam fupra iam pro /(s-- Y (ss— 1)) inuenimus. Applicatio ad cafum s— e. 6. 17. fte cafus iam fupra tractatus refpectu fum- mationis acualis feriei modo inuentae quandam attentio- nem meretur. Prodit enim I( 27-V.3) — 4 (az Ch rd LewebER zaete.) quae feries tantum ratione fignorum differt ab ea, cuius ope olim 4bramus Sbarp atque etiam de Lagsi periphe- riam circuli computauerunt, quaeque erat Y 12(1— 4 -- Z— Duet) Quod fi igitur ex Tabulis Sberuinianis, vbi terminorum huius feriei alternorum fumma feorfim eft exhibita, excer- pamus partem vtramque , | Par- * jd * r 4 4. -e62 )ar28 (08e Partem fcilicet pofitiuam — $, 546233172282. et negatiuam; - ^ 0O,404640518592 . —————— —— Summa :5, PRaSraóo T. dabit valorem feriei V 12 (1 -1- Z5 H- Zud- x tene 5. z* kenne per 3 Sinum obtinebitur feries quaefita Z. (a 47 Z7 ZRd-ZReUt)- 1316957896925 dits Mesabum adeo Vecscu Analogiae obferuatae ad cen- tum et plnres figuras decimales , .fi- opus eft, affignarc li- cebit. PHY- PHYSICO MATHEMATICA. Ada Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. Il. R eL ) nsr( Me rtu or Pis cs eo irf rf Eo is S fear EFFECTV FRICTIONIS IN MOTV VOLVTORIO, Auctore L. EFLERO. "Oi e2:2ii L^ Fei hoc argumentum iam olim fufius pertraca- ui, vbi. motum globi fuper plano fiue voluentem, fiue ra- dentem, fiue mixtum ex vtroque füm contemplatus: tamen invtile non erit, hoc argumentum methodo planiori et facilio- ri denuo euoluere, quo clarius Phaenomena talium motuum perfpici queant. Inprimis autem hic etiam eiusmodi glo- bos introducam, quorum centrum. grauitatis extra centrum fphaericitatis cadat. Antequam autem has inueftigationes fuscipiam , nonnulla de indole fridionis in genere prae- notari conueniet. R$ Defi- et32 ) t32 (&$ie Definitio. $. x. Friilio ett vis, qua motui corporis füper alio incedentis ob attritum refititur, cuius indoles ad fe« quentia capita reducitur: T. Nullam eft dubium, quin fri&io potiffimum pen- deat a quantitate preffionis, qua ambo corpora inuicem apprimuntur; et vulgo quidem frictio certae parti totius preffionis aequalis aeftimari folet. IL Deinde etiam fri&io fine vllo dubio pendet ab afperitate vel laeuitate vtriusque fuperficiei, qua ambo cor- pora fe mutuo tangunt; vbi quidem vulgaria experimenta probare videntur, neque quantitatem neque figuram bafis , qua corpora fe mutuo contingunt, quicquam ad frictionem vel augendam vel minuendam conferre, vnde plerique auctores affumferunt fri&ionem vulgo tertiae parti preífio- nis aequalem aeftimari poffe, etfi non negant, fi fuperficies corporum magis minusue fuerint politae, etiam frictiogem vel maiorem vel minorem inde oriri poffe. lta fi P .de- notet vim, qua ambo corpora fe mutuo premunt, frictio flatui folet — 2 9; vbi quidem intelligendum eft, loco fra&tio- WS nis ? oliam vel maiorem vel minorem locum habere poffe, ]fta autem vis eatenus tantum effectum exerit, quatenus ree uera attritus adeft: quamdiu enim ambo corpora quiefcunt, ob fricionem nulla plane vis exeritur; fimulac vero attri- tus contingit, vis illa 2 totum fuum effectum exercet fe cundum directionem motui contrariam. II. Quando autem ftatuimus im ftatu quietis nul- lam adeffe vim fri&ionis ,"hoc tantum locum habere cen- fen- ed32 ]lisgg ( $s5je fendum eít quando nullae adfuünt vires ad; motum follici- tantes. Quod fi enim adfuerit vis quaepiam Q, alterum corpus fuper altero promouere tendens, duo cafus funt per- pendendi: alter quo haec vis Q 2:5, alter vero quo Q 2:5. Priore cafu fri&io totam fuam vim 1 exerit fecundum directionem motui. contrariam, ica vt motus tantum ab exceffu vis Q fuper 1p producatur: cafu altero quo 2 agii: f, frictio non totam fuam vim exerit, fed tan- tum agit vi — Q, quo huius vis effectus coerceatur, IV. Hinc igitur vis fri&ionis in fe neutiquam eft determinata, fed quouis cafu vi follicitanti fecundum di- recionem «contrariam reluctatur, et quidem vel tota fua vi 25, vel minore, fiquidem minor fufüciat ad effectum vis Q cohibendum. V. Virum vero quantitas fridionis non etiam a celeritate, qua vnum corpus fuper altero prorepit, pen- deat, quaeftio eft nondum penitus decifa. Sunt enim qui putant, ob anctam celeritatem fricionem adeo diminui, ne- que deeffe videntur experimenta huic opinioni fauentia ; dum contra alii eiusmodi experimenta allegant , quibus ficio ob auctam celeritatem etiam augeri videatur, nifi forte refiftentiae aéris ifte effectus fit tribuendus. V1, Ceterum ob infinitam corporum varietatem , qua in conta&u in fe inuicem agere poffunt, tum vero etiam ob diuerfam asperitatis rationem vix quicquam in genere flabiliri poffe videtur, vnde hoc loco opinionem communem circa frictionem fum fecuturus, R 3 Pro- 'Ta». 1I. Fig. c. eS ) ise ( He Problema obsssp fe musa 6. 5, sa DEB motum globi Cra plano ion, 1553] Solitio dé en Sit radius globi, C A — a, eiusque, pondus — P, centrum. grauitatis vero in ipfius centro; C. , Tum. vero fit eius momentum inertiae refpecu "axis horizontalis per C tranfeuntis, circa. quem: gyratur, z P ££, ita: vt," fi globus ex. materia conftet vniformi, fit k£ —2a4. Hic: autem eius materiam vtcunque difformem. affumamus, dummodo centrum grauitatis in pun&um C incidat, | Iam. defcendat ifte globus vtcunque fuper plano inclinato 1O,: guod ad. horizontem B O inclinetur angulo IO H — o, atque 'elap-: ío tempore 7 confecerit jam fpatium. 1 S.— s, globo pla- nem tangente in puncto S, Quia jgitur globus ob graui- tatem in directione verticali C P, vrgetur, vi — P, hinc nafcitur vis globum plano:;apprimens fecundum . dire&ionem CS-Pcofo, atque infüper vis - fecundum, rectam, .C.B pláno IO. parallelam. motum accelerans, — P fin. v. : Glo- bus igitur in planum. LO preffionem exercebit — P cof. o, vnde vis frictionis : hinc. nata. erit — ; P cof, o,. fiquidem detur attritus, At fi minor vis füfficiat ad attritum ime pediendum, etiam, minorem: exercebit, . quae ergo fit APcof,w,. Praeterea vero. globus motu,gyratorio per tem- pus 7 angulum. iam «confacerit; AxQR s (p, ita vt celeritas angularis nunc fit.22, qua punctum. globi S fecundum di- re&ionem SI ferretur. celeritate — 542, fiquidem cen- trum C quiefceret, quod cum autem eodem tempore £ | iam m$ Yuss ( $8 iam fpatium IS onfcciffe potiatur,- eius celeritas fe- cundum S O erit £,; Ob hunc; y&umqüe - motum igitur panéum. globi S. planum. LO .radet. celeritate differentiae inter illas celeritates- aequali, fcilicet; vel Tadet. in directio- ne SI celeritate E -2 fiquidem fuerit ade ds, vel radet in directione, SO celeritate 25 — T ;..fi fuerit dstad Q. "Priore ergo. cafu. globus ob fti&ionem folli- citabitur in directione S O vi — P cof o, pofteriore ve- ro cafu follicitabitur. in. dire&iione ST pari "vi — iP cof w. Verum fi fuerit EA pp, nullus dabitur attritus, et globus jn contactu S. s, maiorem exeret vim, quam quanta opus eft: ad. attritum;, impediendum, quam ergo vim ftatuamus —zzAP ofa... Hinc igitur tres cafus occurrent evoluendi. ki Poriamus igitur primo effe LARES 45 hocque cafü fri&io exeret vim — ! P cof. o, fscdüidihir directionem S O, quare. curi iam motu progreíiüdo globus folicitetur in di- redione C B plano inclinato parallela vi A —P fn w.o--iPcofo, principia motus nobis fuppeditaut Hanc aequationem: dds .. P fin. o -F ; P cof. a 2g4 nu » vbi littera g fignificat altitudinem lapfus granium vno mi- noto fecundo, fiquidem tempus ; in minutis fecundis ex- primere velimus. Pro. motu autem gyratorio, quem in fenfum S A fieri | CDRES pim, ei fe opponit vis fricionis PP «of. o, momento 5a P cof. o, dum ifle motus ob ipfam granitátem plane non afficitur, vride principia meclranica hanc praebent aequationem ; $ -—fin.e-4- Ta Q5 FT X» ) 56 ( fe dao . —iaPcofa:- (a cofo sgdr— umspik gonud XO gi iiio mbi Atque ex his duabus aequatiónibus motum gai. defi oportet, quamdiu fcilicet fucrit 449 z» £7. Quoniam angulus & eft conftans , prior ER ducta in 22 2; et integrata praebet diccogtr(ünjs--i cof. «) 4- f, vbi cum £4 exprimat celeritatem centri C fecundum di- recionem IO progredientis, conftans adieca f exprimet iftam celeritatem initialem, qua fcilicet globus motum . inis tio inchoauerit. Eodem modo altera aequatio in 2g 4£ duca et integrata praebebit ES —4—:£97L9, wbi quia 2 exprimit celeritatem angularem in fenfum S A, elapío tempore 7 conítans hic adiecta 4 denotabit. celeritatem angularem in eundem. fenfum, quae globo initio fuerit im- preffa. His igitur duabus aequationibus inuentis patet, itum. motum tantum valere quamdiu fuerit 2 e hoc eft quamdiu fuerit 2£a* : ' ) E : aó —:£918:9 5 s gt (fin. o -1- ; cof. o) 4- f, fiue. ad2—f?2gtr (555 -- fin. e -- ; cof. a), vnde intelligitur hunc motum locum habere non poffe; nifi initio fuerit a d — f quantitas pofitiua, quae autem, quantumuis fuerit, magna, tamen labente tempore t£ tandem indoles huius. motus ceffabit, quod fcilicet eueniet quando formula ect ef22 ) 187 ( $82 2g (819 - fin. 0-11 cof. 0), aequalis fict quantitati a Z — f. Quodfi has duas aequationes denuo in d£ ducamus et integremus, reperiemus has aequationes : $—C-r-ftA-gtt(Gn. o 4- 1 cof. o) et Q-r-r-Z:- Eorum, II. Ponamus nunc tempore elapfo — i! effe. $175 292, ita vt globus in puncto S radat planum fecundum dudkibuen. S O, hincque frictio aget in directione S I vi — : P cof. o, quae vis quia eft contraria vi ex grauitate oriundae P fin. qu, qua motus progreffiuus globi acceleratur, pro hoc motu progreffuo habcbimus . , didis. :* a zpap — fin. a cof. a. At pro motu gyratorio habebimus vim fricionis accele- rantem, cuius momentum eft —;aPcof.o, vnde colligitur dd.D. 2 a cof. t Edi 1 ER Nunc igitur ex bis duabus aequationibus integrando deducimus has aecqualitates : 4: — f-- eg t (fin. o — ; cof. «) et üt a.d — 2g a f cof.a —é-4- Hee quae autem epe tantum valere funt cenfendae, qua- a tenus fuerit EE Lu , hoc eft quatenus f-- 5g: (üin.a —1co. a) f a6 -- 55251979, fine f—ai$sgt(t E — fin. a d- ; cof. a). Vnde intelligitur, vt talis motus eueniat initio effe debu- Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. S ille Y ee. ) -:58 ( $e iffe f?» a6, pofiea vero continuatio huius motus praeci- pue pendebit ab hac formula: aacofo , t 6 dh ie oem s cof. a — fia. o, quae fi fuerit pofitiua, ifte motus mox ceffibit, fin autem fuerit negatiua, motus perpetuo durabit, quod ergo contin- get fi fuerit fin. o £- 5579 -4- ; cof. a, fiue tang. Q Ceterum hae aequationes denuo integratae praebebunt $—C-rFft-2-gtt(ün.o—;cof. o) et pré: gt II. Sumamus tandem elapfo tempore :/ effe. diclo. ita vt iam nullus attritus locum habeat, Fric- tio igitur hoc cafu «eatenus tantum aget, quatenus opus eít ad attritum impediendum, X Ponamus igitur iftam fric- tionis vim effe — AP cof. o, ita vt A —,, eique directio- nem tribuamus S O, atque pro motu progreffiuo habebi- mus has duas aequationes, vti in cafü primo, dummodo loco : fcribatur A. S aids zg4p — fn.m--A cof. 9, dd(Q ... XXacof.o 2& d 1? 77 kk ? quare cum per hypothefin effe debeat 2: s neceffe eft vt etiam fit £45 — *22?, haec ergo conditio praebet iftam aequationem: fin. 0 -- A cof, a — — 7259, vnde colligitur eS )a:s9 ( $9 — hhf[inaom ——hk —— (aa 4- kk) cogJ.9 — aa--kk tang. 9. ] . gb Dummodo ergo ifta fratio .— tang. w non fuperet 3, motus globi fecundum hanc lige abíoluetur, & folo mo- tu voluente fuper plano defcendet. | Ad quem motum in- veftigandum ftatuamus A — ———* tang. o, et per integratio- nem Fepepear hos valores : 2gaat fin.c ERES TUE: zgat fim. E 6 "ks aa--kk? vbi aittéla per ipfam hypothefin effe debet f — a4 ; vnde patet, dummodo initio fuerit f-aZ et fra&tio —^4" tg. e non fuperet ;, globum folo motu voluente fuper plano in- clinato defcendere, Repetita autem integratio perducet ad hanc aequationem: L a a fin.c Rec ciet ag LL. 24e et — a imn, C) Prae I MMOSEOR- Ceterum vero fi fuerit ga tag. 02 ;,tum mo. tus vti cafu fecundo HE MEN Vilic quidem affümimus, plenam vim, quam frictio exercere valet, efle — 15 cof.o, etiamfi loco fra&ionis ; pro varia corporum indole modo maior modo minor fra&tio accipi debeat. — Quod enim hic de : di&um eít, de alio quouis valore eft intelligendum. TES Scholion. 6. 38. In omni ergo motu, quo globus fuper plano inclinato promouetur, hos tres cafus follicite a fe inuicem diftingui conuenit; vbi imprimis notetur, tertium cafum complecti prouolutionem globi perfe&am, ita vt nullus attritus in contactu locum inueniat, cuius caracter in hoc S3 con- w632 ) 140 ( $e confitit vt fit 2s —ad(. —Cafum autem primum pro iis motibus conítituimus, quibus motus gyratorius motum globi progreffiuum fuperat, ita vt fit a d D d s et attri- tus fuper plano retrorfüm dirigatur. Secundus vero cafus eos continet motus, vbi celeritas progrefüua fuperat cele* ritatem angularem, ita vt fit sz a 4D, et attritus an- trorfum fit directus. Quicunque ergo ftatus globi initialis fuerit propofitus, ante omnia difpiciendum erit, ad quem- nam horum cafífüum referri debeat. —Sumamus autem mo- tus initium conflitui in ipfo puncto I, ita vt pofito tem- pore 7 — o femper fit etiam 5 — o, vnde in fuperioribus formulis conflans illa C in nihilum abibit. Deinde vero, quia perinde cft, a quonam termino angulus (QD capiatur, pro initio conftanter affumere poterimus T' — o. Praete- rea vero in ftatu initiali duplex motus, qui globo fuerit impreffíus, perpendi debet, quorum alter eft progrefüiuus fecundum ipfam plani directionem, cuius celeritatem indi- cauimus littera f, qua fpatium definitur, quod ea ccleri- tate in vno minuto fecundo percurri poffet. ^ Denique ve- ro motus angularis in initio defignatur littera Z, qua an- gulus denotatur, qui ifto motu angulari tempore vnius mi- nuti fecundi abíolueretur. Hic autem femper affumimus iftum motum angularem in fenfüum S A B cffe directum; vnde fi in fenfum contrarium vergeret, valor litterae Z negatiuus fumi deberet. Quibus notatis perfpicuum eft, mo- tum iniialem ad cafum primum referri debere, fi fuerit f a4; ad fecundum vero fi fuerit f a4; ac denique ad tertium fi fuerit f — aZ. Quo autem omnes iftae va* yietates clarius perfpici queant, planum IO primum at- fumamus horizontale, deinde vero ei talem inclinationem . trie —$2 ) ni [ 9e tribuamus, vt fit tang. o 2 **5* *, tum vero etiam vt fit tang. à 2» **3555, vbi ca(us idiiuosdRus tang. o —**-t** euo- lutionem peculiarem meretur. Deüique vero etiam ipfi plano IO inclinationem fürfus dire&dam —tribuemus, ita vt angulus . negatiuum. valorem obtineat. I. De motu globi fuper plano horizontali. $. 4. Sit IO planum horizontale, motus vero in Tab. IF; ipfo puncto I inchoauerit, vbi celeritas progreffiua fecun- Fig. 7. dum .10O fuerit, — f, dete vero angularis in fenfum. SABCZoCZ, radio globi exiftente C A — 4 et momento iner- tiae — Pk£, denotante P pondus globi. Hinc autem elapfo tempore — 7 fec. globus confecerit motu proereffi- uo fpatium IS— 5, motu vero gyratorio angulum A GS- (p, quibus pofitis pro noftris tribus cafibus habebimus fequen- tes aequationes differentiales fecundi gradus: P SDMnt i cc OH. 46 ct go dt 2gd17 09 ELI P^ Amm eu. P zgdi? —— skh.? ; , ds adQ L [2] das- — x J. Si fuerit 25 7 777, erit 1^. sz4s veamry eb o? .adQ ,.—. S . "UI?tagdi^ —— shk? ML Si fuerit £^ m erit 1*, 75, — À et. 5? dap —..98A. n *6diód ka? wbi effe debet A — — m tang. e, ergo A — o. Hos igitur cafus pro diuerfitate flatus initialis percurramus. Exemplum r. 6. s. Ponamus igitur primo globo initio in 1 fo- lum motum progreffiuum effe impreffum celeritate — f. S s Sia- eua ) *42 ( e$ Statim m faltem ab initio, vbi ; — o, ob f 242, feu 7 M6 — hic cafus fecundus locum habebit, vnde binas illas aequationes integrando habebimus $4 — — $ g t -4- f et dc —: sagt 2.33 A: . 4; — i;&- Hae igitur aequationes tamdiu locum habe- bunt, quamdiu fuerit $5 2229 hoc eft donec fiat t f-igr9 A, vnde patet hunc motum eovsque tantum effe duraturum , quoad fiat f — ;g7; — ***£', id quod eueniet elapfo tempo- i sfhh | I ; A " fe !— gu: Loft hoc vero tempus motus cadet in cáfum tertium, et globus vtroque motu tam progreffi- to quam shguliri , quem hoc momento habuerit , con- ? " . . 1 :jgs6 ub zfhhk ftanter in infinitum PSOBIEGIETUES j Pofito zie b — orar — aa 1 reperitur (genus. progreffiua 2; — ;: 75,» celeritas vero angularis 77 — dank 6. 6. Totum ergo huius globi motum in duas par» tes partiri oportet, quarum prior fecundum cafum fecun- dum abíolüitur, pofterior vero fecundum cafum. tertium , vbi pars prior durabit per tempus ; — ;—2/* ... Quare fi ftatus globi pro minori pese 4 quaeratur, ex formulis fuperioribus habebimus ícf-ig!et ecc :2£. pro vtra- que globi celeritate. Vnde patet, céléitarém porn quae initio erat — f, continuo decrefcere, eiusque decte- menta tempori effe proportionalia. Contra vero celeritas an- gularis, quae initio erat nulla, continuo crefcit, atque etiam tempori proportionaliter. Quodíi has formulas differentia- les. denuo integremus, reperiemus primo totum fpatium tempore 7 percurfum, I8— s —fí£ —igtrt,et angulum, per quem e$ ):45( $8 queih ab iaitio iam fe conuertit, fcil. ACS—(Q—*£7*. Hae au- tem formulae diutius non durant, quam donec fia tz 1 x in fine autem huius temporis. fpatium | confe&um . erit wise, totus autem angulus conuerfionis erit c -iaga b : EL La BE Poíterior autem motus pars nulla la- borat difficultate, quia vterque motus eft vniformis et pet- petuo talis manet. $. 7. Cum igitur in priore motus parte frictio motui aduerfetur, etiam eius vis viua diminuatur neceffe eft, quam diminutionem expendiffe opere etiam erit pre- tium. Confideremus igitur primo vim viuam globi in ipfo motus initio, quae erat Pf f, denotante fcilicet P maffam globi. Deinde vero in genere conftat, fi eiusdem globi cele- ritas progreffiua fuerit — 73, angularis vero — 49, cius vim viuam fore 2 P (57 -4- *522*), quae ergo formula pro pofte- riori motus parte, vbi vidimus effe d$ Du! daf dz. uf "Ait aa--kh et praebet vim viuam Paaff(aa-r-k k)— Paaff ! (ed cie E R)F T7 aáü-d-kk quae ergo vtique minor.eít quam initio, eiusque portio, Pffhh quae periit, eft AL. ;" Quare fi globus ex materia homo- genea fuerit confectus, quoniam tum eft £ &—: 24, portio vis viuae in hoc motu amiffa erit ; P ff, ideoque vis viua fuperftes — 2 P ff, quod fcilicet vis viuae decrementum fri&ioni eft tribuendum. $. 8. Ponamus exempli gratia radium globi a effe vnius digiti; et kk proinde —; digitos quadratos, fiquidem glo- ec32 ) 144 (S3 slobus ex materia conftet homogenea; ttm vero elobo celeritas initio impreffa fit, qua fingulis minutis fecun- dis percurrere potuiffet fpatium 5 pedum, fiue 60 digitorum, ita vt fuerit f — 6o, Hoc pofito. prior motus pars dura- bit per tempus £ — 5:7, hoc eft aliquanto minus quam ;/; vnde intelligitur partem motus priorem plerumque per quam minimum temporis fpatium durare. Deinde vero hoc tempore clapfo celeritas progreffüiua erit 427 dig. ce- leritas autem angularis erit etiam. 427 dig. quae per peri- pheriam circuli 2 7 diuiía oftendet numerum reuolutio- num fingulis minutis fecundis peractarum, qui ergo nume- rus erit 7 propemodum; hocque motu globus conftanter vlterius progredietur, nifi quatenus ab illis obftaculis tan- dem exíltinguitur. Spatium autem parte priore motus ab- folutum erit 5 — 6;. Exemplum 2. $. 9. Popnamus nunc globo initio folum. motum gyratorium effe impreffum in fenfum S A B, cuius celeritas angularis fit — £, ita vt fuerit f 2 o. Hinc patet, faltem ftatim - ab initio motum pertinere ad catum primum, quo £5 222 vnde formulae femcl integratae oriuntur dT ap'"c » -dapgt dt7595 £^ CE. —6 kh. quae formulae tamdiu valebunt quamdiu fuerit eir ds h. e. quamdiu. a 4 — 226! 2 g f. Euidens autem eft has duas formulas continuo magis ad aequalitatem | adpropinquare , quam adeo attingent elapfo m. ckk tempore 7 — EE] tum autcm fict ds. chkQ ec 29 — | ^£ dti — a«--kk dt aa-kk dein* et25 ) x45 ( $806 deinceps igitur globus hoc motu voluendo perpetuo vnifore miter progredietur, J $. 10. Totum igitur hunc motum in duas partes partiri conuenit, in quarum priore motus gyratorius con- tinuo decreftit fecundum formulam 2$? — — £55!, contra .vero motus progrefüuus fecundum formulam d i18 et vterque tempori proportionaliter. Hinc igitur porro in-. tegrando obtinebimus fpatium 5 —;g77 et angulum D—Zt£ — *£'*, vnde, quoniam haec motus pars durat per tempus aet ——Fühbe . — sgise ERE) totum fpatium hoc tempore confectum erit A rand k--$6 $— Ius ikkp angulus autem conuerfione abíolutus fiet A CS— pa — sakkéQ(aa--:kk) " ) "— .B(2a4-Rkk) Elapfo autem hoc tempore motus abibit in prouolutionem perfectam, celeritate progreffiua lom et angulari — 5*5. vbi imprimis notari merctur, has celerítates plane non a quantitate frictionis pendere, quoniam character fri&ionis i ex calculo abiit, vnde effectus fri&dionis in hoc tantum confiftic, quod motus globi vel citius vel tardius ad vni- formitatem perducatur,id quod etiam in cafu praecedentis exempli contigit. $. rr. Confideremus nunc etiam vim viuam globi, quatenus ob frictionem diminuitur, quae cum initio fui(fet PEkéZ, in motu vniformi fiet —— P (45 4- 5*2?) | quac rM "ae expreffio ob dr: .— akkd erp dO — — tkÓ dt — da-rEkk dt ^ aa--"k -| d s —— a4(Q - L pie ? T ideoque 27 — 27, abit in hanc L—5$.. Periit ergo ob fric Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. 1I. T tio- «2 ) x46 ( $59e tionem vis viua *52** 2 , vbi iterum notaffe imuabit, ean- dem vim viuam perire, fiue frictio fuerit maior fiue mi- nor; femper enim pars amiffa fe habebit ad partem fu- perftitem vta 4:Kk; in priore exemplo autem haec ratio fuit inuerfa. ; 6$. 12. Ponamus exempli gratia globo initio tan- tum motum gyratorium fuiffe impreffum , quo tempore vnius minuti fecundi confecerit 5 reuolutiones, ita vt fue- rit 4 — xo z. Praeterea vero fumamus fuiffe £k —2a4, pro materiae homogeneitate; et vt ante 2 — rz, vbi eius- modi menfuras ftatuimus, vt fuerit g — 16 pedum — 16.12 digitorum, quibus pofitis diminutio motus durabit per tem- pus £ — 4 T fec. — 0, 0701, fiue proxime 7 — ;; fec. quo tem- pore conficietur fpatinm 5 — 8, 97, fiue fere 9 dig. De- hinc vero celeritas progreífiua erit 77 — 17. 952 digit. fiue fere 18 digitos vno minuto fecundo conficiet, et tanta etiam erit celeritas angularis, quae per 2 7 diuifa dat nu- merum reuolutionem 2, $57 fiue 3 proxime, tot fcilicet reuolutiones globus fingulis minutis fecundis abífoluet, Exemplum 3. 6. 15. Ponamus iam generalius globo initio du- plicem. imprimi motum , alterum | progrefliuum | celeritate —Íf, alterum gyratorium celeritate angulari — 2, ita ta- men vt fit f£ a£, ideoque, motus faltem ab initio ad ca- fum fecundum fit referendus. Prima igitur integratio dat ds ia aq 2agt di— ,&£! et 2e Il4-- ^E o haeque formnlae-valebunt, quamdiu fuerit d a 2 2 418 "up hoc et figi adc t vnde et ) 45 ( $89e skh(f —a£y vnde ifia motus pars durabit per tempus P— dua Ga-E Ej quo: tempore elapfo: motus- fiet aequabilis., i ita vt. fit ds — adQ — 2/6 Rh). dt" ,dt r4 ma -Pk quae formula non amplius pendét a quantitate frictionis: ficque effecus frictionis in hoc tantum confiftit, vt quo maior ca fuerit, eo citius motus globi ad hanc aequabili- tatem pertingat, quam fimulac attigerit, globus deinceps. perpetuo eundem motum fit conferuaturus. $. 14. Cum igitur prior motus pars dürét per tempus ; — 2:10 —72., interea globus percurret" fpatium $—ft—agti—ti(fe ig). Hoc fpatium erit gmInikkUecüUaca-d-kk-niak «Eg (a a 3 kh k) quo ergo percurfo motus demum euadet aequabilis, 'To- tus autem angulus motu gyratório iütérea abfolutus erit dEtt agt) — zkhlf uc) (C(aa-- zkk)--af) Q—4tr4- £7 —i( (24-35 SE) PT*— 4g (aed--kEN quae formula per peripheriam "circuli feu. 2$ diuifa prae- bebit numerum reuolutionum integrarum,. quas globus in- terea peregerit. $. 1x5. Denotante P glob; pondus feu maffam , eius vis. viua ipfo motus initio erit P( (ff-- $$ EX). Pro: motu autem aequabili deinceps íequente vis viua globi erit P(Es c e) — Pim aH, dt? d t? cuius ergo magnitudo erit EE d quae erpó' erit vis viua adhuc fuperítes, ficque vis viua, quae in priore mo- X 9 tus «f35 ) r48 ( $15 * .* tt — ; . [LJ tus parte interiit, erit P. ^C c5 quae ergo femper erit pofitiua, nifi fuerit ficiis hoc eft nifi motus globi (ta- tim ab initio füerit aequabilis , globusque flatim acceperit iasolnriongm perfectam. $. 16. Omnino autem Phaenomena prorfüs fin- gularia fe prodent, quando motus gyratorius globo initio impreffus in fenfum contrarium verget, ita vt angulus 4 negatiuum obtinuerit valorem, ad quae Phaenomena in- vefliganda ponamus à—-—3, ita vt € fuerit celeritas an- gularis in. fenfum. contrarium B A S globo impteffis Tum igitur, cum motus euaferit aequabilis, fiet ds Lad .a(af —mkh) à T ' dit/—(gnp vetare y vnde patet, fi fuerit. 2j — 77, tum motum globi ad quies — sh hf -- v a) tem redigi, id quod eueniet poft tempus ; — UN C quo tempore globus conficiet fpatium g —— aikhk(f-cemnae)(f(Gaa--kk —mahkk) *g (aa -- kh k)* ; Qnia autem. modo fumfimus * — :Z, illud tempus erit » fpatium. autem. percurfum 5 — £7, vbi notari meretur, quan- titatem & ex calculo effe egreffam; interim tamen in ipfo. valore 7, quem affumfimus, haec quantitas ineft, quandoqui- dem fuümfimus € — £i; vnde fi globus ex materia vniformi conftet, ob £&£—:2aa hoc Phaenomenon locum habebit fi füerit X — 5^, ideoque zy 4 — if, vbi w 4 exprimit ce- leritater] motus gyratorii in ipfo contactu füper plano re- tro directam, quae ergo íe ad celeritatem progreffiuam ha- bere debet vt 5: 2. $. 17. et5 ) :49 ( Side 6. r7. Atfi motus gyratorius initio impreffus fuerit minor, fiue 7 z;, tum globus retinebit celeritatem quandam in motu aequabili, et phaenomena fimilia erunt. iis quae ante euoluimus; Verum fi fuerit 7 — 24, motus globi ante ad quietem redigetur, quam fefe ad acquabilita- tem compofüuerit, id quod inde patet, quod pro motu acquabili prodeat ds. adQ .claf-—mkhl Gru —cu.dü- RE ideoque quantitas negatiua, fcilicet motus aequabilis retra erit directus, "Videamus igitur vbi globus incipiat fieri retrogradus, fiue vbi celeritas globi progreífiua 77 nihilo fiat aequalis, id quod eueniet elapfo tempore 7 — 24, quod tempus minus eft eo, quo motus euadit aequabilis, quip- pe quod erat 2&0 22 , propterea quod w&& fupponi- tur maius quam af. Spatium autem vsque ad punctum quietis. percurfum erit s — */7, quod ergo mon a quanti- tate celeritatis pendet. At vero fpatium 5, ubi motus ae- quabilis incipit, erit r $-ibkU-zeneGaa-kkb-»sakM, *& (0r R Kk)? quod igitur fpatium effe poterit vel pofitiuum vel negatiuum ; pofitiuum fcilicet erit quamdiu fuerit ; $^ €*5*—9, hoc eft quamdiu * continebitur intra limites 465557 19 ec 27, Sed motus poft reuerfionem in ipfo puncto l incipiet re- trouergere, quando füerit wafer. verum fi € hunc valorem fuperet, globus terminum initialem I trans- gredietur, antequam motus acquabilis incipict, T 3 Exem- ec35 ) xrso ( Side Exemplum: 4- $. 18. Tribuamus primo globo duplicem motum initialem litteris f. et Z contentum ;. verum | iam. fit aZ c f, ita vt motus immediate fubícquens referatur ad noftrum cafüm primum, vnde oritur paco gea g t, et Sd cot dr. qui motus ergo durabit, donec fiat 2 t f--igr-—aó—*, — skh(ac—f ideoque £ — iL... quo tempore elapfo motus fiet vniformis, eritque ds ad D — a(af 4-6) "HB d T du QR qui ergo femper in confequentia tendet. Ante autem quam globus hunc terminum attingit, fpatium tempore; percur- fum erit 5— f:-31-53 71, ergo totum fpatium vsque ad. aequabilitatem confectum erit s kk(aQ —f)(f(zaa--kk)-i- a RE) *g(aa-4-hR) Hinc autem fingularia Phaenomena nulla fe. offerunt, mifi forte velimus celeritatem f negatiuam accipere. Verum talis hypothefis omnino foret fuperflua, quia tantum. opus. effet plagas dextrorfum et finiftrorfum inter fe permutare, vnde motus ad cafum ante tractatum reduceretur. $m— —— €. 19. "Tandem cum hoc cafu vis viua globo. initio impreffa fit — P (f f 4- £ kk), vbi motus aequabis lis fieri incipit, vis viua vt fupra vidimus erit pac. P(of-L6hkY HM (aa-rkk)É-——————, quae cum fit vis viua poft fricionis effectum refidua, erit vis eni )asr( Se vis viua per fridionem amiffa — ?* hte — f Hoc igitur pa&o omnia phaenomena, quae in motu globi fuper plano locum inuenire poffunt, fatis dilucide expofuimus. Verum tamen perpetuo iíta reftri&io fubintelligenda e(t, quod glo- bo alius motus gyratorius non imprimatur, nifi circa axem horizontalem, eumque adeo ad directionem motus progres- fiui normalém. Quod fi enim alios motus gyratorios ad- mittere voluerimus, tota inueftigatio ad longe aliam Me- chanicae partem reuolueretur, cuius principia in tractatu meo De Moiu Corporum Rigidorum fuüus pertractaui. II. De motu globi fuper plano inclinato defcendentis. €. 20. Sit vt fupra inclinatio plani ad horizontem Tab. II. HIO-e, globi pondus feu maffa 2 P, radius A C —a et Fig 8 momentum inertiae — PE&; primo autem ponamus globum initio in I fuiffe in perfe&a quiete et elapfo tempore : perueniffe in S, percurfo fpatio IS — s. Iam fi nulla adeffet frictio, globus rependo effet defcenfurus fine vllo motu gyratorio, eiusque motum expreffum iri conftat hac formula: 245, —fin.o, vnde primo deducitur eius celeritas progreffiua. £ — 27fíin.o et ipfum fpatium percurfum s$-gtifin.g, ita vt futurum fit tempus 2 — Y — — -—g fin. o diit 4 —2Ygsfn.o, vbi sfin. o exprimit. altitudi- nem lapfu confecam. "Tum vero vis viua in S acauifita cum fit — P452, manifeftum eft vim viuam tempore 7 ac* quifitam fore P. 4gg77(n.c', quae per fpatium ita ex- primitur, vt fit — P.4g s fin. o. hincque Exem- moo ) 152 ( Bm Exemplum I. $..21... Nunc. admiffa | fri&ione confidepemus con- ditiones, fub quibus. globus fine vllo attritu. voluendo defcendet, ita, vt,fit, $7.2 439, er. quia huiusmodi motus non totam vim frictionis exigit, quae eft ;P cof. «, fit eius portio ad hoc requifita — A P cof. o, wadhig motus liis - duabus formulis: exprimetur: ] 3224: — fing — ^ cof. a. egdt? d 4 —. a cofo 1. P CET SERI EE Sicque ob dd s— add(D, per hypothefin, neceffe eft vt fit fin. 0 — A cof. a — À* ? 9:9, ideoque d eO —-— kk A-—wa-pkkuha aa kk DE. L quare cum A non debeat cxcedere ;, talis prouolutio perfecta locum habebit, quando füerit tang. — —— d. zi vnde duo cafus perpendendi occurrunt, prout — () fuerit vel minor vel maior ifto valore affignato. ABC, aa--kk : 6. 22. Sit igitur tang o S —;;-—» Vt globus prouolutione perfecta defcendat, et cum fricio fit vt vi- dimus A — £L2£ 5, erit m. : dds ..aafm.o d —. a fim. ag di — de-r- kk E zgdi? — «a-rkk? vnde integrando nancifcimur ds ——2gaat fin.o e dQ Zuisg.otfipun, at BIA CES at aa , 4t aa--kk. -4- TU H . — 7 hincque porro $5 — E ip /n et angulum (p — £7 E [y k bs ns exprefüo dat £7— TET , quare cum vis ws it 5S ) 158. d Ed fit pe (a a -- k K), per tempus 7, acquiritur haec vis viua: Beppeoitinu "9, quae ergo minor.eft. quam fi fri&io ab- effet idque in ratione aa:(aa-- kk), At vero dum glo- bus percurrit.fpatium — s, vis viua. quam acquiret erit P.4g5ín.e,. quae ergo eadem eft ac. fi nulla adeffet fritio. In genere autem perpetuo tenendum eít, quoties motus fine attritu. abfoluitur, tam femper eandem vim viuam generari , ac fi plane nulla adeffet frictio , id quod generaliter ita oftendi poteft, Sint aequationes differentio - differentiales dàs ddp ..XAaR ssa Q- AR et agat nik? ita vt fit 2s —a4(. lam cum ex pofteriore fit kkidO — ^ R, erit addendo. - zg adt - dd: kkad OQ — (y. TID ENPUTETGm 2 haec aequatio ducatur in 24$ — 224p, wt fiat zdsdds-i-okkibaat .—. HTC EAE 77. 8E 2045, vnde integrando obtinemus dí , kkdQ: d iae oam 748/Q ds, quae aequatio fi per maffam P mvltiplicetur , prior paré erit. vis viua, quae ergo femper aequalis eft: 4g P/Qq5, prorfus vt regula principii virium viuarum poltulat. $. 25. Ca[us IIl. Perpendamus nunc etiam alterum -H- kk cafum , quo tang. o7 —7:* — , et quia tota vis fri&Gionis impenditur, erit. A — ;, ideoque 15, $45. — (in. o — 1 cof. 9 et 2? dd .-— acof.Q * agat? — -shh ? Ada 4cad. Imp. Sc. Tom. V. P. II, V *nde ez ) :54 ( esae vnde colliguntur celeritates j.-—s2grína-igtcofa et : dh —. a actore, dr vr. ak quarum illa maior erit quam ifta. Téni ^ VerO porro erit s—girfin.ao—tigtrcofo et D—^«£ m cx.quarum aequationum priore fit 11 — uw 6. 24. . Contemplemur nunc vim viuam tempore t acquifitam, fcilicet P (25 -1- * 522"), quae euadet P.42811 (fin. o* —2fin.u cof. o 4- 62-5 Poco? quae expreffio ad Yepiw $ traduca pracbet hanc expres- fionem : i y TUNE 44 RAE mri NS ",»cre-kk s PE (in. o 3 fin. a cof. à 4- ERU cof. o H , quae, vti perpendenti facile patebit, minor eft quam fi nulla effet. frictio, hoc ett minor quam P.4g $ fin, o. 6. 25. Quo hoc clarius appareat, conítet globus ex materia vniformi, vt fit £& —2aa, et conditio incli- nationis poftulat vt fit tang. 9 2» :, hinc vis viua per fpa- tium $ acquifita erit 5 £**. (fin.o* —2 fin. a cof. o 4 cof: a*, a fin. —. cof. wu ficque oftendi oportet effc (fin. &^— ? fin. & cof. à: -1- i cof. «^ « fin. v, 3 3 Jm. ( — cof, o hoc eft fin. à? — 2 fin. acof. o -- 7, cof. à* fin, o* — * fin. o cof. o, h. e. 3 E ? — i fin. à cof. o4- 5 cof. Q^ — To , fiue a cof.a? 23fin,u cof, o, fiue LA cof, uU eni ass ( f 2 cof. o 2 fin. o, ideoque tang.u de quae e(t ipía conditio praefcripta. 6. 26. Cafus IIl. Conf disset ciam ipfum li- mitem, et fumamus- EET tang. 9 — —* fiue fin, o — £2 ** cof. «, et in defcenfü ambae celeritates erunt ds—— 2gaatcfu ct Ro co res LN dft AE fPusg*" ficque etiamnunc erit "OY quandoquidem bin in^ clinatio eft maxima, fub qua TEN fine attritu defcendit, ideoque etiam per fpatium 5 eadem vis viua acquiritur ac fi fricio abeffet, 6. 27. Quod fi denique |: planum adeo. verticaliter erigatur, vt fit o — 90, motus vtique ad cafum noítrum pofteriorem erit referendus; tum igitur erit ds — di ETE 2gt et 21 — O. Hoc fcilicet cafu nullus plane motus gyratorius orietur, quia, ob preífionem euancfcentem, etiam nulla fri&io locum habet, fed globus libere verticaliter defcendit, vnde etiam vis viua nullam diminutionem patietur, quippe quae pro fpatio percurío — 5 erit P. 4g s. Exemplum 2. 6. 29. Ponamus nunc globo. initio in I folum motum progrefliuum fuiffe impreffum cum celeritate — f, et quia globus rependo defcendere incipiet, flatim fe exeret V 2 ! tota 32 ) I56 í GU tota vis fri&ionis, vnde habebitur didis iL m ddc zpp — n.o ; Cof. o et pore vnde integrando elicitur: 3. —f-24- igtfn.a—2grcofo et mde — «cofa TL?! kk 28 4t eof, d P pg Hic autem motus diutius non durabit quam donec fiat ds—ad(, vbi prouolutio . perfecta incipiet; hoc igitur continget, quando fiet. 2 fin. Ses "gg L—2£24fcfu f--2g1:fin.o s£t cof. o — itt 1 hoc eft elapfo tempore prius. an 8 f RS Fg (a4 -p- khk)cou — $k k Jm. Lo)? qui igitur: cafus locum habere nequit, nifi fuerit (aa-r-kk)coeo 2 3kkfn.c fiue aa--hkk tang. 0 & ^Tyg-—- Nam fi' fuerit tang. 87» £t, motus nunquam plane ad prouolutionem perfectam redibit; : vnde duos cafas euolui conuenict. "e 29. Cafus I. . Sit. ioitur primo tang.o 2£^--^ LESER shi et nofter globus voluendo defcendere incipiet elapfo tempore P ApVP (rue [O3OQUDLD — ag (aa -- kK) co. — sk, k fin. o)? tum igitur eius celeritas progreíhua erit ds afkk(fin.o.— cof. a) . aafcof. a ac celeritas gyratoria ao — 12:393 19-9155 033135 ài — (each (eye — sh k jm. w? pd (aa--k&)colus- a&kGn.m ^ (aa--kk) cof. — gkkün.a* vnde e52 )aisy( $e vnde patet fore $2 — 49, quare cum vis viua fit Pis- (aa -- kk), etit ea praefenti momento — | Paaff(aac-rkk)cofo?* T ((aa--k k)coío — sk k fin- ay-? vnde haud difficulter iudicabitur, quantum vis viua ob fri- &ionem fuerit diminuta, $. so. Quoniam igitur iuenimus, quoram tem- poris momento prouolutio perfeca incipiet ; videamus etiam quantum fpatium globus hucusque percurrerit, Hunc in finem, quia erat 4: —f--cgifin.o—ig1cof.u; hinc nancifcimur integrando $— fi gt i(fin.9 —; cof. e) — 7 (f-- g t (fin. — 5 cof. a). Fiat nunc i "fh zg((d2-—mkR)co.o «sk R Jin. o)? et alter factor enader ;(2a a -- hk k) cof. o — 3 h f fim.o (Iu m Lora miim E Rn eia vnde totum iftud fpatium percurfum erit — 3f f K k ((2a a —— k k) cof. uy — zk k fin. c) CT 4B (8a — k K) cof. o — s k-R Jin. Q)7 $. sz. Hinc fi globum ex materia vniformi cou- ftare affumamus, vt fit k£—a2, iftud fpatium ita pro- 1 am £ff (cof — fin. c) : dit expreffüm: Edid epunn a hoc autem fpatio percurfo prouolutio fiet perfaca et vterque motus vniformiter ac. celerabitur, « Vs | $. 32. -£39 ) rs8 (. $69eS $. 32. Cafus II, Sit nunc tang. o 2 *****, et iam vidimus, globum nunquam ad prouolutionem perfectam effe pgientrqun, vnde totus motus his formulis determinabitur: 4 —f--2grfino—zgtcofu et E hincque denuo integrando fiet $—ft--gttfin.o—igrttcof aet (p— £21 oro, . sk kh hoc igitur motu attritus perpetuo. aderit cum celeritate V disp Pd ay LL [12--kk A —f-2gt(fin.o — (—:5—) cof. e), quae ergo Eiprelho: quia fin.o £- -5*-** cof. e , continuo creícet. Exemplum 5. $. 353. Ponamus globo initio. in I impreffum fu- ife motum tantum gyratorium in fenfüim S A B, cum celeritate angulari 2 Z, ac manifeftum eft, faltem "mox ab initio attritum fore retro direcum, ita vt tota frictionis vis motui gyratorio fit contraria, motum vero progreffi- vum acceleret, quandoquidem ifte motus ad noflrrum ca- fum primum erit rcferendus, vnde habebimus dds dd .... aceo rdg c now cof. 9 et ideas rat vnde integrando nancifcimur iler dd — 9» .s:gaotofa- 4: — ag t (fin. a 4-1 cof. o) et om huncque motum globus tamdiu eofétiterie. quamdiu fuerit 249 & 4: 4i, hoc eft quamdiu fuerit dt aé-— poor oe t o cie Sendir 2), quod eneniet quamdiu fuerit £2 - , fiue 2 g (fin. 4- (525 5) cof. 3' es )159( $5 ] 4 sQahkk X *. fg (sh kjin.u) -4-(a a —- K k) cof. o) ^ Semper ergo iíte motus tandem ad prouolutionem per- fecam pertinget, elapfo fcilicet tempore t— sQakk —7 zg(shkfin.q-t-(aa-p-kR) cof. o ) tum enim euadet ds — —$3&akk(fin.a-I-2cot 9) — AT 3kk fin.o4- (aa 4- EK) cof. o 4 S6kk(fin.o -t- 1 cof.) Vibes JYEhuW-L CoL EP) col "dh et 6. 34. Poftquam autem globus ad hunc ftatum peruenerit, videamus, qua lege motum fuum fit profecu- turus. Hunc in fiaem ponamus breuitatis gratia celerita- tem angularem, vbi i(te motus incipiet, effe — 0, ita vt ce- leritas progreffiua futura fit — a 0, ac pro iftius motus con- tiauatione has habebimus formulas: dd* — dd . .Xacof.c igüp c im.e— ^ cof. o et pd —— AR 3 vnde integrando colligimus dicaü-Ezgr(fin.o—XAcof u) ct 29 — 9. seetofia haecque prouolutio perfecta tamdiu durabit, quamdiu ma- nere poterit 27 — P3 ; ita tamen, vt A non vltra i au- geatur, Faciamus igitur 2— ERI. 39 et prodibit ita aequatio: 2 6 Chu -A.cof a)- siissteto, fiue fin. a — A cof. o — ^29». &R vnde fitu Az Le tag. a. Quod fi ergo fuerit — SA tang. oc prouolutio perfecta perpetuo durabit, quod rgo eueniet, fi Bc- «£52 ) 160 ( $s3e fuerit tang. o -&*—* , ficque ifta conditio non amplius a quantitate 6 pendet, 6. 55. Pro inclinationibus autem maioribus, vbi tang. o 2» 557^ **, pro moru infequente valebunt iflae for- skk mulae: ! 4'-uü0-cogt(fin.o —;cof o) et 49. — t igrteke dt vbi ergo femper erit 25 —- 72, ideoqué globus ita rependo defcendet, vt celeritas attritus deorfüm vergat, cum ante hunc terminum furfum fuiffet verfa; fcilicet ante hunc ter- minum fricdio descenfüum promouebat, in ipfo termino füu- bito euafit — o, gehupe vero fubito motui fit contraria. €. 56. Haec igitur exempla abunde fufficiunt, vt ex iis omnia Phaenomena, quae in motu globi fuper pla- no inclinato occurrere poffunt, explicare valeamus; vbi vi. dimus imprimis duos cafus diftingui conuenire, prout tan- gens inclinationis minor fuerit vel maior quam **77^*, Interim tamen fingularia phaenomena fe manifeflare pos- funt, quando inclinatjo o fupponitur negatiua et globus fuper plano inclinato furfum propellitur, quorum igitur indolem adhuc euoluemus, poftquam vnum cafum huc per- tinentem adhuc füerimus contemplati. Exemplum 4. 6. 57. Cafus hic imprimis notatu dignus tum lo- cum habet, quando globo in I motus gyratorius in con- trarium fenfum, fcilicet B A S, fuerit impreffus, cuius cele- ritas angularis — ?;; vbi facile perfpicitur, vim frictionis re- tro ef52 ) x6: ( $9 tro | fore directàm;, ideóque tam motui progreffiuo quam gyratorjo contrariam , exquo: intelligitur , motum faltem ab. initio /his.; formulis expreffum iris; 000 nc dàs.. H 1 : p 1440 TM e ) 5 '9 m fme tofu e P" fiquidem /angulum-(p "hic it. confideremüs; "quafi: celeritate ES in fenfum S/A B. vergéret,/ quo cafu: vtique .fritio re- tro vrgens motum acceleraret quia initio poni ., debet SS ;. Hinc igitur integrando , erit : i:—cgt(fin.a—icof.)' er m TRECE 2d vnde patet, fi fuerit fin. o0 — i eof. a. motum progreffiuum deorfum ferri ; fin autem fuerit fin. & —$;cof.& tum glo- bum retro effe afcenfurum ; fi denique TüeBd fin. a. z icof.u, motum progreífuum ftatim àb initio generari nullum, fed globum per aliquod tempus in puncto Í'effe man(íurum, quem cafum. primo confideremus, 5 AT yo d $& 8. Cajus I. Ponamts igitur effe fin. o —:1 cof. o, fiué tang.o— 7, et cum hinc fiat 45-0, hae formulae vale- bunt quamdiu fuerit o 522, hoc eft quamdiu fuerit agerem D. Vnde patet, globum in pun&o I manfurum effe per tempus ; — -175-, quoad fcilicet totus. motus gyratorius initio impreílus fuerit extincus, poftmodum vero demum globus incipiet defcendere et motus a quiete peífecta inchoabit, quem igitur globus modo in exemplo primo: expofito. profequetur. ld igitur .hic potiffimum mirandum . occurrit , quod globus ab initio pex sliqugd tempus quafi immotus in I perfiflat. Ada Acad. Imp. Sc. Tom, V. P. II. X $. 39. ez )i6z( Bde 6. 59. Cafus pu At fi inclinatio plani minor fuerit fcil.tang,o « ,, tum ob £- ; negatinumr, globus retro aícendet, dum interea motus gyráiorlus impreffüs continuo decreuit; et iftae formulae tamdiu valebunt, quamdiu fuerit. "2gt(fin.a—4cof.a) $ —aw-- testor, fiue .- n aw 2gr((32::55)cot à — fin. o): qui ergo motus durábit per tempus 1— zydkk 728 ((aa--kk)caoj. acc fino] w)* hocque tempote elapfo' erit 2 e- sgakk(fin.g—5cof e) d -— (aa-r EE) cot a — a EE fin. a. * "3 1:83 Ek (fin. a — 2 cof a) "iba T ciduk) if: o —3kkfin.a quae ea celeritas ob fin e —icof.a etit — ficque globus etiamnunc furfam perget, neque etiamnunc motus gyratorius erit extinctus; interim tamem iam ab hoc momento prouolutio erit perfecta, eiusque. motus his for mulis continetur : a1 ii 35a kk (fin. u—3icof.u) — (aa--k k) cof. &— 3 & K fin. Li psgr(fn i et $9. 8gkk(Gn.o—icofo) | | 2g5Xa4co( o — —(4a-- kk) co. a — 3 k & fin. o kk 1 od lege motus continaabit, quamdiu manebit 4i— d dum fcilicet A non maior euadit quam ;. Conftituta igitur hac aequalitate erit — 2g2at cof. 2gi(Gn.a—2Acof. 9) —*£51 9, vnde e$ ) teg ($e vnde-fit:À — zo ange aic ^Hiné' qüià tang. a 2 1, valor: ipfius X multo magis d iinot, ideóqué' prouolutio' per feta "perpetuo "dopavit?. ?um ^ aütem, quando ifte motas. ibcipit, vtraque ' 'Céleritás" dtrüc fit negatiuà, afcenfus dura- bit, :donec fiat 23 — 6, id quod eueniet elipfo hinc tem- dt — 22 Wkk(aa--Rk) (cof. co —3 fin. c) i pore F£- gaji, to( (a a --k k )eof- 0 — s kh jin. 0). Li tum vero poft hoc momentum globus eX quiete'per hoc planum" Wesen do j 6. 40. Cafuüs.HI. Confideremus nunc jaelibitionem maiorem, fitque tang. o ? 5, et: motus ab initio: dus for- mulis HOD E. - ODH5IUQJ 6 "4 11281 (fn. e —scofu) et Lb M di aEcico ; " dt— — M^ Hicque motus durabit donec fiet i Pr zgaeteou j 0 2gi(fin.o —;cof. o) — à 3 4- MERE onis vnde colligitur i 2 pps -y. (aa 4k k.) tof.) « sh ftn.to ax-egr(Cete d zh ftn. )3: vnde fit. ami RE "ki: H 2?8((aa Ac kk) 69. o — : 9 — :khjin. EAM Scilicet pet hoc tempus motus ille prior durabit, fi fuerit (aa 3-kk) cof. o 2 3 E & fin. a, fiue. tang. "DEPT, Cum autem per hypothefin fit tang. o —— ;, hoc tantum eueni- re poterit, fi tang. a contineatur intra hos limites : tang.o 7 ;« 555 alioquin motus ante determinatus pet- petuo. durabit. A n 6. 41. Quo autem videamus quid eueniat fi tang. t intrá praedictos limites contineatur, breuitati confulentes confiderábi- X 2 mus e$ ):62( S5 mus cafum t) fpecialem . quo.jk £. —— £a a, bis limites; erünt tang O 2.4 5.5» quem. in finem fumamus ting. a — x. id-oque: Tni oe o Ex his autem valoribus concludimus priorem. motum durare per tempus z— 572 xi, di ; adi fs om dn 5 P pu Lin zy;» quo elapío fiet 41-443. et 7,54» Cum igitur elapfo tempore : fiat 412495) et, ao ned 415; hunc. ftatum: tanquam initialem confiderare. licebit; in.quo cum ;preuolutio perfecta eueniat, elapfo. hinc. tempore £ habebimus : mi o£icaawrFogr(fün o-—2cof,w) eti. 9 "1 cedo 2£ X 3 - SIE i. taste. ios qua sapin. anaeism ds —— adQ " : " Cii 141 vndo ponendo 7; —^ t. P 2gt(fin.& —A cof. o) — 2EX7*15E9 ; figg ^ — ^aa : ECT Posi uu. 3. I -— — kk? hinc M-ankk 2 ; Ls | ! qui valor cum minor fit quam ;, prouolutio perfecta per- petuo durabit. PC Peter ot ribs ut E m. utigillo2: ebay III. De afcenfü globi füper plano. inclinato. 6. 42. Confideremus igitur planum IO , cuius incli- natio ad horizontem 1H fit Ol H—«o, vtante, verum hoc dif.rimine, quod cum hic globus ab I verfus. O afcendat, Ji Hi As. ) "101i 311 eiiOl Cilw'iiJ 2011 "150 135 13€, in praecedentibus calculis etiam angulus,o tanquam mega- tinus fpe&ari debeat, ficque féueriores formiulae etiamnunc hic locum habebunt, dummodo in iis loco fin. fcribatur: — fin. a, manente cof. o eiusdem figni. Quo obferuato peruenerit nofter globus, elapfo tempore. — 7, ex I vsque in S, ponaturque fpatium 1S — s, ita vt celeritas progreffi- ui. fit etiamnunc. 25,. celeritas autem gyratoria — qr in fen- fum.S A B dire&a, . Hic igitur ante. omnia manifeftum À eft eim et» ) 1:65 (. 89e eft, globum afcendere plane non poffe, nifi ipfi initio in T motus fiue progreífiuus fiue gyratorius furfum tendens im- primatur, vnde hos cafus adcuratius fumus profecuturi. Exemplum 1. 5$: 43... Confideremus primo cafum, quo globo in 1 folus motus progreffiuus verfus O | imprimitur,. hits ;€e- leritas fit f» ita vt initio, quo z — o, fuerit 2: zf et 2$ mos Quia igitur in initio datur attritus, tota vis fristioais fe exerit retrorfüum , qua ergo motus. progrefliuus retardatur , fimul. vero gyratorius: generatur in íenfüm S AB. Pro hoc igitur motu habebuntur iftae formulae: T. s — fin. o —4;cof.o et ddd -- a cof. ài II. agdt? —' i 3hk ? vnde integrando fit 1 —f—2g1ifin.o—igrcota et 59. — uetrero, ex quarum aequationum priore porro colligitur s—fi—gitfino—igticof.o.- Secundum hanc autem legem motus peragetur quamdiu faptit jtd z 2, hoc eft quamdiu "fP?sgi(ünw-4- cof a-p- *59^* ) ideoque t(oafhh HA GER. Q --(aàa—EL-kk)cof. w)? durabit ergo iíte motus per tempus T ifkk 77 ag(shhfin.c—-(aa-4- kk)cof.o) ? quo elapfo fiet celeritas ;progeciiium dis xou adfcof. ^— jw. ít di — shkjmn.o-- (aa-4-RK) cof. e. X 3 et «$52 y x66 ( 23e et celeritas gyratoria | ^... - fe s19503515 Hitidole fis ,, di. — a f caf. ta TEE A M $n at (1 dt — :kkJm.e-F (aa 4 kk) ci.u Merge "- fpatium vero vsque ad hoc tempus pércürfum erit ^ ^1 zff kh (hh fin. A- (2a0 -4- hk)c cof.) ^E (sk k fin,G 4 (aa AE kd) ed. wy. * ym -$. 44. Quoniám fhaé tres formulae ' valores. ha- beüt pofitiwos, intelligitur, per totum hoc tempus motum manere furfum |diredum fimulque globum etiam antror- fum volui, quaecunque fuerit plani "inclinatio. — Quod fi ergo. globus ex materia conftet homogenea, vt fit £k —7;a4, in fine .huius primi motus nterualli tres valores inuenti erunt: c "eel ds — s f cof.tu . dt — 6 fin. Méemegci ap — 5 facofc to LT e. : t ^ 6a fin. -4-7acof.« ? $— 9 f f ( fin. o —4— 2 cof.) — B 6fin. Pd x tempus autem per quod ifle motus durabit erit £c CE, — &(56jin. €) -4- 7 cof. v) * Ac fi infüper fumamus inclinationem o — 45^, fiet. iftud tempus * * — tv* fec. et 2 — p em $f, atque peces 6. 45. Quo nunc motum globi deinceps fccutue rum clarius exponamus, fit K locus, quousque globus :illo primo temporis interuallo pertigerit, ac vocemus breuitatis, gratia IK — f, vt fit —' sffibkisk die eid cia dii iuc que "4E Gk R fiu w -- (à G M» k&(c). o) — quod ergo tempore —9f -— ) 167 ( $9 exam 2ngEfdeh 12550522 — Z2& (sh R Jin. Se ad RD E erit percurfum. ]n K autem vocemus celeritatem progres- fiuam — 4, ita vt celeritas gyratoria — 2 , eritque a a f cof. to q-—3iNxpPeb-qQQUauskEGG a quibus conftitutis fequentem motum ita inquiramus , quafi glo- bus.in pun&o K moueri incepiffet hincque elapfo tempore i peruenerit in S, vt fit K S— 5 et celeritates in hoc loco 2* ec 22. Hunc igitur motum. inueítigari nobis nunc nobis e pro- pofitum, vbi tempus per fpatium K S elapfam littera defigrabimus, quandoquidem motus ifte longe aliam legem fequetür ac prior, ideoque ctiam diuerfam indolem habe- bit, ita vt in termino K principium continuitatis fubito interrumpatur. $. 46, Quia in & motus globi fe ad prouolutio- nem perfe&am compofuit, ante omnia nobis erit inquiren- dum, quamdiu ifte motus fit duraturus, atque pro iíto motu iadciionm (eU p AIRE formulas: d&* cu AR. dàd$ zu Mme vnde integrando colligitur EE E CUTNEIN (ici godiear q) et 1 — 2g Xa f cof.co. dt imet ager Y : ds —a4t Lii Quare. fi ftatuamus 2 LIU erit- fia. 9—^ cof. — EE vnde fit A— z— E tang. o, qui valor cum fit negatiuus, intelligitur, fri&ionem vim negatiuam exerere debere, vt attritus impediatur, quam vim actu exercebit dummodo fucrit ^ i lk e, dummodo fuerit tang. à 4 **-**, ficque 3k k ? hic e$ ) r68 ( Già hic denmo duo cafus perpendendi occurrunt, pronti fuerit kk tang. 9 « £4: * vel tang. o i» 55: 55, quos ergo cafus fcorfim nolui conueniet, $. 47. Cafus I. Sit igitur primo tang. & FERT — ac revera erit A—— — Tia ang. 0, quo valore. cabe tuto fiet HA dis ac 2gcofüno ep dÓ — VAN Miei gusti gH uod 7 aa--&k HT. ord aa-- kk? ds addo vnde cum perpetuo maneat 7* — ^22, globus prouolütione perfecta progredi perget, neque vllus attritus fcfe immis- bit. Spatium autem KS— s, quod globus. "enger; quouis "g aa tt fin. co [4 percurret, erit $29 -— arque 3 . 6. 48. Poftquam igitur globus hoc modo ex pun- &o K exiit, tamdiu fürfum, verfus O progredietur, donec eius celeritas. progreffiua EE penitus euanefcat, id quod e- veniet elapfo tempore /.— Loi Quo ergo;tempore ——.4 q (a a -- k k) E fpatium. percurfüm erit s; $3177. Quare fi L fue rit terminus, ad quem globus hoc motu pertingere vale- at, erit fpatium K.L — 927772, tempus vero, quo ex «gaajin,u ? q(a a 3- khi : ; K ad L perueniet erit rac Quia autem in L omnem plane motum amifit, ex hoc pun&o iterum per planum inclinatum L K I defcéndete incipiet, lege ea quam fupra $. 2r et.feqg. oftendimus, et quia tang. o — 5 *,**, to- tus deícenfus fubfequens fine vllo attritu peragetur. 6. 49. Quo igitur iflum terminum. L, quousque globus afcendendo pertingit, clarius cognofcamus, perinde ac ^wB )aó9( $5 ac tempus , quo ab: initio ex I vsque ad L. peruenit, loco Tab. IL litterarum f et 4 valores: affumtos refüirui oporte. Cum P& » igitur fit erit fpatium K], —:2672-9 — A LLLLL8aff(aa - kh) cof.e* «Baa jin.u "E Jin. c (3 KR Jin. SEG ac ERU? cui fi addatur fpatium UR qe- go ITTMVTETCTESUUE Epar ioT Tag *& (e kt. o e (2.0. 71- ik) míws ) reperietur fpatium IL — — jffpacf.u -- sk k fin.o) «EB Jin.« (sk k fin. ai -4- (aa 4- kj cofou]) ? vbi notaffe iuvabit, fi globus celeritate f fine. vlla frictione fu- per plano inclinato afcenderet, tum eum fpatium confecurum effe — J^ fin.o; vnde patet, fpatium inuentum IL hoc fpatio effe m Denique vero tempus, quo nofter globus fpatium totum IK L abfoluet, reperietur , fi ad tempus per IK, quod erat E :fhk 7 28 (sh RJin.« -- (a a -— kk) cof. o)? addatur tempus per K L " ——— ELLE yh Tur gie ad ias eic AE MERDA quocirca auilinitun tutus per IL zie vnde patet, hoc tempus non difcrepare ab eo, quod globus iipendit- fet, fi libere fine vlla fri&ione afcendiffet; tum autem ceo- dem tempore ad maiorem pertigiffet altitudinem. $. 5o. Cafus II, Euoluamus nunc etiam alterum cafum, quo tang. o — ta -t kk , vbi loco A in noflris formulis fcri- bi oportet — i, vnde fequitur Acta Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. Y ds eo )17o( $3» — sg t (Gn. o — t cof. wu). et 4p 7 dÓ 4 . sgatco.o 2. ud skko— . vnde patet fore ds ado. ; «x 1 45:909 — g — a gt (fin.9 — $ cof.u) :q — Eso taco, tum vero erit ds. adO — LI LL d —21? -agr(ELU- cof uw fin.) qui valor cum fit negatiuus , motus globi eandem legem fequetur, quamdiu fuerit 549 7 7, id quod cum deinceps perpetuo eueniat, globus RA poftquam per K tranfit, eandem legem in motu fuo obferuabit, ita vt vai tem- pore ; ambae celeritates futurae fint 4:—g—2gt(fin.a—;cof u) et le* 2egatcof.o P1 "kh [ 1 d et tempore 7 globus conficiet fpatium KS-— $24 1— £11 (ün. € - 1 cof o). €. sr. Sit pun&um L iterum terminus ad quem globus afcendendo pertinget, et quia hic effe debet 77— o, tempus, quo globus ex K vsque ad L perueniet, erit 2 g (fin. o — à cof. «) ipfum vero fpatium erit EET) egestas. 7^ 77 4g (fio. e — 3 cof. e) Totum ergo tempus, quo globus ex I ad L vsque pertingit, erit sf kk «5 )ryr( $5 T 5: $TECS 2g(Skk fim. a 4 u -- (a a -4- k k) cof. e) Fes dg aafcotfo - |^ (Gn. 2 g (n.a — 1 cof.u) (3k k fin.o4-( -(aa-FkE) cof. jj f (s & k fiu. a -- (a « — k k) cof. e) . - ag (n. & — s cof. &) (3 £k fin. i 4- (aac k k) cof. a) 260^ $2... Verum- vbi due in. L vsque peruenit, ibi quidem celerítas progreffiua 477 fiet nulla, at celeritas gyratoria.ipfi adhuc remanebit, quae erit 4D 2. a q cof. à diia — 8kk (fin. « — : cof. () j 4o. LUFT k k fin. o — (a a 4- k E) cof. «) di^ 3kk(ün m—:cofo) quae ergo celeritas adhuc eít pofitiua, quia S kk fin. o 7 (aa -4- K k) cof. o, ideoque multo míasis fin. 2 cof. e, Mox autem ctim elo- bus:ex L iterum defcendere inceperit, is amittet hunc morunt k gyratorium , quod eueniet elapío teinpore d-ETTIY NL pott- quam fcilicet ex K fuerit egreffus. Quod fi ergo hinc fub- fiue q | SETT 2 g ( fin, «& — : cof. a)? NEU bit Nun poftquam: globus ex .L defcendere incepit (zk hk fin.e) — (a a -- k k) cof.c). 28 d a COj,to (s Jin. 9 — coj.o) quod tempus vtique eít pofitiuum. Ceterum, quia hic glo- bus ex L cüm quadàm celeritate gyratoria defcenfum in- cipiet, eodem pror(íus modo per planum inclinatum defcen- X2 dit, trahatur tempus per K L — "Tab. II, Fig. 9 e$ ) aive ( $99 dit, quem füpra paragrapho 2r. et feqq. explicauimus. Verum quoniam. totus motus globi, poftquam per pun- &um K tranfit, perpetuo fecundum eandem legem peragi- tur, etiam totus motus in iisdem, formulis; - quas modo tradidimus, comprehendetur, ex quibus, cum fit KS—5—qt—gtri(in.a—3cof. o), pofito ;—o hinc tempus reperietur , quo globus iterum defcen- dendo ad K perueniet, quod eritz 2... ., quod tem- ide £ (fin.— £ cof.) pus duplo maius eft eo, quo ex K ad L vsque defcendendo pertigit, atque. hoc modo etiam tempus definiri ^ poterit, quo globus, ex. K furfum egreffus, iterum vsque ad prin- cipium I pertinget; tantam enim opus erit poni. $ — — f. Ac fi ad hoc tempus infuper addatur tempus, quo globus ab I vsque ad K peruenit, habebitur totum tempas, quo pofiquam ex I furfum proceffit, iterum ad I reuertitur. Exemplum 2. 6. 55. Ponamus nunc globo in I nullum motum progretiuum effe impreffum, fed folum motum giai furfum vergentem cum celeritate y angulari — 4: i x ds vt initio, vbi 7 — o, fuerit S5 —o cet 2? — 2. Quoniam bh tur flatim ab initio vis frictionis éd a formulae noflrae erunt dds pu page fin. o --2cof, a et ddQ — aco 2gdi? 3k k vnde integrando fit ds — i —2gi(fin. & — 1 cof. «) et S CHE uude 03m po skh. ? vbi eg33 ) 175 ( $9 vbi ex formula. priore patet, globum non afcendere poffe, nifi fit fin, o 2; cof. a. Quoniam igitur. motum defcenfus jam fupra determinauimus, ponamus effe fin. o 4; cof. «, feu tang. » —,, vt globus faltem furfum. moueri incipiat; tum igitur ipfo initio fuerit £4 5 4*, et videamus, quamdiu ifta conditio locum fit habitura: tamdiu enim etiam motus fecundum has formulas Rehieitun Hunc in finem ftatua- ds |. aaQ mus $7 — 5i hoc eft - 2gt(;cof.o —fin.o) —4a—*5 URL vnde colligimus - JT p "sOahkk — 2g ((aa 3- kk) cof..o — 3k R fin. o)? quod ergo tempus erit pofitiuum, dummodo fuerit -- kk tang. à «; "eer y quare cum per hypothefin fit tang.o 3 ;, ifta conditio femper adimplebirur, vnde motus ab initio eandem legem fequetur, vsque ad tempus i— SOSMIPWNNIE TOC T WOMENS — 3g ((a a 4- k hj cof. o — s ék Jin. c) ? elapfo autem hoc tempore fiet ds EM Qakhk(co.o —sfmn.q) .,-——addqQ dt — (aa 4- RR) co. u — sk R ji. o —— dt ? fpatium vero interea afcendendo confectum erit oí2aak (cof. —fin.a) - 48 (4 FEE) cof? 3 E fin.a*" gtt (i cof.o— fin. 9) — $. 54. Statuamus vt fupra, bbc inn Bore e — sQakk XXE: E RYE k) cof. — sh R Jin. globum afcendendo perueniffe vsque in K, ac ponamus bre- E Ys vitatis ec; )rve( $9e9 vitatis gratia hoc fpatium 1 K — P» celeritates vero: quas globus hic habebit, fint i & eek Mis de 2r, ita vt fit Aus zd Qaa Rk* (cof.to — s fin.o et ; T7 4&((aa-Ekk)cfw-— sk jim. an go Q a k kt (cof. 9 — s fin.) (a^a -4- k k) cocto — sk jin. 0? et quia ab hoc termino 7. vlterius progrediendo nullus da- tur attritus, motus fequetur has formulas: dds cm ddácq —. Aa cof. zz — Aeof. e finim et 77, — AES, 2gat* hincque integrando erit jj ME p: q-- 2gL(Xcof. e — fin, o) et Q——43 . zgat co Kh ^ dt P1 ! Nunc igitur fiat 2* — 29, vt videamus quamdiu prouo- lutio. perfecta fit PR eritque hinc ^ cof. o — fin. o — — ^*7^:*, vnde colligitur AIL tang. o, qui valor ob tang. à € 4 multo magis femper etit — ;, ideoque prouolutio perfe&a, poftquam globus ad K pertige- rit, perpetuo durabit, eritque propterea : d s —ad(p — L.c2gaatfin.u dt ^Tv'i4t rt "aac kk? haec. autem. celeritas. euanefcet, quod fiat in L, elapfo tem- — q(aa--hk) : : : E ; pore ?— CT a? ipfum vero fpatium: percutfum erit KL--2.2:-c*9 Omnia fcilicet perinde fe habebunt ^B 4 a fin.o atque in cafu praecedente, hoc tantum difcrimine, quod hic litterae ? et q per 4 dcfiniantur cum ante per f effent definitae.. 6. 55. -$5 )r:75( $5 $. 5s. Hinc igitur facile obtinebimus tempus, quo globus ab i per K vsque ad L. peruenit, quippe quod, fi loco. 4 valorem affumtum reftituamus, reperietur — sQakk T Qhk (aa -- kk) (cof. «a— s fin.o). 2g deni Cof. «0 — s t h fin, qa) 25a Jin.c( (34 H- kk] Cof. ui — s k Jin. o) hoc eff 22g Jf. Sicque globus eodem tempore omnem motum amittet, quo, fi nulla fuiffet frictio, motum amiffurus fuiffet; prae- terea vero totum fpatium prodit iL — sé aak* (cof. — s fim.) AA € h* (aa -- kk) (cof. — s fin. c)? — ^£ ((a«-- kk) cj. —s kk fm.c)! " «gJin.w((a a4-Rk)coJ. — 3 R R (Jin. 9 fiue IL-— ee k* (cof. ar — s fin.co) — 5g Jn. o ((aa 4- & kj coj.i— s Ek Jin.) * $6. 56. In his igitur cafibus id imprimis notatu dignum occurrit, quod totus motus non fecundum ean- dem legem abíoluatur, fed duabus quafi partibus conftet, quarum indoles per diuerfas formulas analyticas exprima- tur, ita vt principium continuitatis, quod alias in omni- bus naturae phaenomenis ftrictifime obferuatur, hic nul- lum locum inueniat; atque. haec eít cauffa, cur ifta phae- nomena, quae in motu globorum ob fricionem producun- tur, fufius et adcuratius euoluenda fim arbitratus, ne me- morato illi principio continuitatis, quod a Philofophis tan- topere propugnari folet, nimium tribuatur quam par eft. Ceterum hic etiam conftitueram eiusmodi globorun) mo- tum expendere, quorum centrum grauitatis non in ipfum centrum figurae cadit. Verum quia praefens tractatio iam nimium increuit, hoc argumentum in aliam occafionem rcíeruabo, APPLI- -32 ) 156 ( $569 -APPLICATIO: TENT AMINIS. DE SONO CAMPANARVM AVCTORE L. EVLERO] NOVOR. COMMENTAR. TOMO X INSERTI AD " SONOS SCYPHORVM VITREORVM, QVI SVB NOMINE INSTRVMENTI HARMONICI SVNT COGNITI. Auctore M, GOLOVIN. $. 1r. (Qi; theoria non folum de motu laminarum elafti- carüm, fed etiam de earum Sono tam dilucide a fummo Eulero, aliisque celeberrimis Geometris eft pertractata, vt prorfus exhauftla videatur; attamen hanc materiam perfcru- tanti cafus quidam particularis fe mihi obtulit, qui, quan- . tum mihi notum eft, a nemine adhucdum tractatus repe- pitur; nempe vt. ófféndatar ratio, cur in(irumenta ex fcyphis vitreis compofita, et fub nomine harmonicorum cognita fua- ves ad inftar chordarum Muficarum edant fonos, Quare non ei )a77 ( $90 non ingratum fore, arbitror, .fi hoc argumentum accurate hic perícrutemur. $. z. Antequam autem propofitum adgrediamur, erüamus aequationem. pro motu laminarum elafticarum ia «circulum incurtüiatarum, fed quoniam hoc argumentum iam 3 fummo Exz/ero in differtatione Tomo X. Nouor. Com- mentar. inferta tractatum reperitur , principia, ex quibus celeber. ille Auctor aequationem iflam deriuáuit, hic fup- pono :cognita. | Quare pofitis abíciffa per arcum circula- rem expreffa — x, applicata — y, et tempore, quo lami- na ofcillationes fuas quam minimas peragit, —/, nanciíce- mur tandem fequentem aequationem motum laminis pro quouis tempore determinantem: 2l dd d ie) bc aeger (2 (199) C12 vbi c denotat latitudinem annuli propofiti, a radium me- dium inter circulum interiorem et exteriorem, 89 denfita- rem elementorum, «ex quibus conítat annulus propofitus , -E vim quampiam, per quadratum lineae cuiusdam diuiíam, et ab elafticitate pendentem, et denique g altitudinem, ex qua grauia vno minuto fecundo delabuntur, $. 5... Vt nunc hanc aequationem generalem ad inftitutum noftrum accommodemus, ponamus primo lami- nam noftram elafticam in circulum incuruatam a nullis viribus elementaribus follicitari; quare formulam ;- (492), quae a viribus memoratis originem fuam trahit, prorfus eX calculo eiicere pofflumus, ita vt aequatio genchalis hanc Acla Acad. linp. Sc. Tom. V.P. H..— Z in- e£22 )) 18 ( $82 induet formam (222-) — — *£E** (725. Secundo laminam noftram elafticam ex dais materia effe confe&am. affu- mendo, ponamus — effe quantitatem conftantem — C ita vt haec littera C elafticitatem denotet. inuariabilem. Qui bus pofitis nancifcemur hanc ad inftitutum noftrum. ac- commodatam aequationem. 5 (272) — — Cec(72) quae pro qüouis tempore ofcillationes quam minimas, quas la- mina edere poteít, oftendere debet. 6. 4. "Totum ergo negotium munc eo redit, vt ifta aequatio quarti gradus integrationem completam ad- mittat, quod cum ob defe&um Analyfeos nullo modo ad- huc praeftari queat, in eos tantum cafus inquiramus, qui- bus lamina noftra motum tremulum regularem, perinde ac pendulum fimplex, recipere potéft, ponamus ergo motum laminae ita effe comparatum, vt cum motu penduli fim- plicis, cuius longitudo — /, conueniat, id quod eueniet, ponendo vim acceleratricem | : T. $. s. Ad hanc aequationem integrandam tollamus primo claufülas, quia x in aequatione non ineft, ideoque vt conítans fpectari poteft, deinde pofito breuitatis gratia T-— et vtrinque multiplicato per 42* habebimus hauc aequationem ddy-— —(yd quae duca in 2 dy et integrata dat dy -—-—Qyydvr -- ff dr ideoque dy—diYQUi—»xy) vnde elicitur 22 Y Q8 — IET E ») quae. acquatio integrata dat eco ) r9 ( $55 dat ! Y ( -1- «— Ar.fin. 2. vude viciffim concluditur J —fin(«--:Yg). Nunc loco (? fubflituto *5 cet per f multiplicato nancifce- mur tandem hoc integrale particulare. noftrae aequationis Jzfün(a--1:Y*£) wbi f et.a font duae conftantes arbitrariae per duplicem integrationem in calculum ingres- íae; quoniam vero hic littera x pro conftanti eft habita, duae conftantes arbitrariae f et & vt functiones ipfius x Ípectari poffunt. di* * o9 * tr ddy — $ 6. Quisnam igitur pofüimus .— (72) — — 2- erit etiam Cec(72) — J- in qua aequatione cum tempus d x* t non infit, ideoque vt conftans fpectari poteft, quare fub- latis, vt fupra, claufulis, et pofito breuitatis gratia Ccc/—5* habebimus hanc aequationem integrandam y — "4 quae eodem laborat incommodo, quo prima, motum noftrae la- minae in genere determinans, hoc.eft, ob defecum Ana- lyfeos integrationem non admittat, quare integralia parti- cularia huic aequationi fitisfacientia inueftigare Oportet , atque primo patet intuitu, hoc fieri ponendo y — e**; tum enim pofito 7e — z erit dC H9) aa . S ET ET T G5 0-3 — attt 2 —a* et? Quibus valoribus fubftitutis fit 1 — 5* a* vnde colligimus «cj. Sicque quatuor valores ad inftitutum no(trum ne- ceflarii erunt fequentes zd; e2z:—1;4—t.- eta —— — Y—1. b ? confequenter habcbimus hos quatuor pro y valores fpe- ciales: Z2 E?- wo32 ) r8o0 (4 See —ÓÀ zYy-—s. j(& dM. r6 "ig 5 Ab yc* —Xy-—i et denique IV. »zce * i ]. y —e $, 7. Vt nunc binos valores exponentiales ima- &inarios pro y inuentos ex calculo eiiciamus , animaduer- x tendum eít, illos ad finum et cofinum anguli - reduci! poffe; nam fi ponamus y — fin, 7- erit dy ——z1 2 ddy — zm 4n -—pcol p $2 Bm r6 di y. —. Y d*p acm cr e àai— 5; cof. àxt — fin... Eodem modo pofito y — cof.-£ habebimus b & Dara x ddy - H x d y. 4 ZZ. .d59..— Js dxi— b fin. 7; az c — p. cof. -z vnde pro y quatuor fequentes mn valores rea- les: ' €. 8. Inuentis quatuor pro y valoribus realibus infpiciamus ipfam aequationem füpra allatam y — LE ét cum in ea y vnicam tantum habet dimenfionem, valore$ pro y acquifitos quomodocunque inter fc combinari poffe; nemo ibit inficias; quam ob rem fequens. integrale aequa- tionis propofitae prodire affumarmus : wm Ae? Fa Bou D fin. -£ ; -Ecof. 7, qui em2 ) aisi ( SM qui valor vtique efl. completus, quia A, B, D, E. funt quatuor conítantes arbitrariae per integrationem in calcu- lum ingretfac. ! $. 9, Quoniam in integratione aequationis y —52*» tempus 4 vt conílaus eft affumptum, totam. formulam in- tegralem. infuper per fun&ionem temporis quamcunque , quae fit zz G multiplicare. poffumus, quare duo valores pro y inuenti hanc induent formam: J — F fin. (a -- 2 Y *£) et 3y—6G (Kk &4- B & 4- D fia. 2 -- E cof. £) quos inter fe identicos reddi oportet; quod vtique fieri poteft, quandoquidem F exhibet fun&ionem ipfius x et G funcionem ipfius ;; vnde nancifcemur hanc aequationem finalem: | à J — (fin. (« 1 V :5y) (A ^4 Be^--D fin. £ -FE cof. ZJ, wbi . conflante$ A, B, D, E ex (tatu laminae definire epoziet. .& ro. Antequam vlterins progrediamur, probe eft tenendifm, hic eas tantum folutiones locam habere poffe, quae pro y valores quam minimos exhibent, idso- que eas, quae liinites praefcriptos füperant, merito ex talcülo eiici poflumus. Hoc praemi(fo, vt naturam no- frae laminae propius cognofcamus, fumamus punctum A, vbi fit y — o, ka wt hic etiam fit x — o. Quo facto flatim habebimus o — A -- B-- E. Iam, quia periphierià circuli eft — 277 a, neceffe eft iterum fieri debere y —— o, Z3 " fi 2 IEEE fi ponamus x-—27a;x-—4Ta0;x--ÓmTa0;ctc. ^ Ex Ho his patet, terminum A e^ neceffario effe debere —o, quia aliter moX in immeníum crefceret; quod vero ad fecun- eX dum terminum B e? attinet, ille mox tam fiet paruus, vt pro nihilo haberi poffit, vnde dilucide intelligitur, eum etiam primo inido abeffe debere, ita vt fit B— o, quam- obrem etiam E — o, confequenter hánc pro noftra lami- na determinatam habebimus aequationem: y — D (Gn. a -i- 2 Y*£) fin. 5; e| littera -D per hypothefin coefücientem quafi infinite parmum fignificare debet, $6. 11. Quoniam füpra $. 4. affumfimus, . lami- nam noftram in circulum incuruatam, motum fuum regu- larem peragere pendulo fimplici, cuius longitudo | — /, ifochronum , quare nunc determinanda e(t longitudo hu- ius pendul. Hunc in finem ponamus x — 274; ficrique debet fin. 0 — o, quod euenit fumendo 5 — H a, tum vero etiam omnes fequentes valores pro x affumpti, velati. x-57-a;X-47«4;€tc. euanefcunt; ideoque b—2a. Quoniam vero fupra €. 6. pofuimus Cec J2b* fiue C/— 5* pofito cc — x ob b z2a erit lorgitndo penduli fimplicis quaefita /—*2*. Verum quia fin. C etiam euanefcet, füumendo pod tum vero etiam b—2a; b —ia; bia; ete et in genere b — 75 vnde infinitos pro pendulo fimplici 7 nancifcemur valores fequentes : ]1— 3L. Eft vero tempus vnius ofcillationis m m Y. hinc numerus ofcillationum vno minuto fecun- do ee iss ( He do editarum — 1 Y:£, qui e(t menfura foni, quem noftra 18 a* lamina edere poteft, quare cum inuenerimus /— ——, nan- ciftemur fonos: — ^**£*. Vnde patet pro laminis clafti- cis in circulum incuruatis ex eadem materia confedcis ío- nos effe in ratione inuerfa, vt quadratum radii annulia. $. r2. Ponamus munc loco ; varios valores, ve- luti o, 1, 2, 3, etc. tunc foni diuerfi, quos noflra lami- na edere poteft, fecundum hos numeros progredientur: . du iE. dis Us ids 55. 04. 40. CC Vbi fonus o ftatui quietis refpondet, fecundus vero fonus i denotat fonum principalem prae reliquis eminentem, qui cum fono in Mufica charactere C defignato conueuit, ita vt omnes foni, quos haec lamina edere poteft, erunt fequentes : — C; «e; d; c; gii; d; etc, NUI UUI TUL 25. 0 €. 13. Vt nürnc videamus, an hi foni ad Mufi- eam fint accommodati, inquiramus in fonos ipfos a chor- dis Muficis editos. Si enim fonus Mufiae principalis charactere C defignatus fuerit — r, tunc omncs foni, qui edi poffunt, fecundum hos numeros progredientur: iz 8; 4, etc. quibus fequentes refpondent foni mufici: T? T pxwess E. Lance C, P, 6, f, 08, 6, d, f £; 4, 0,€, etc. ^ 46" 9 $. 13. Si nunc fonos a noftra lamina elaftica in circulum incuruata, et a chordis Muficis editos inter fe com- eS )ws4( comparemus, flatim videbimus, etiam 'hüiüsmodi corpora maxise effe idonea ad fonos puros et harmonicos «eden- dos, eosque eatenus praeftare. chordis ordinariis, quatenus in "chordis multo plures foni fe fübaudiendos offerunt. Nam hic praeter fonum principalem C potiffimum fotmis c, hoc eft, eius dupla octaua, fubauditur, quo harmóhia tanto euadit fuauior. Sequens vero fonus 4 iam nimis erit debilis, quam vt audiri poflit; fed fi noftra lamina adhuc «etiam fonum illum. 4 fubaudiendum fe offerret, eundem quoque chordae exhibent, ideoque inter laminas in circnlum incuruatas et chordas muficas hoc refpectu nullum difcrimen inueniri poteft. 6. r4. Ex his praemiffis rátio delucide Patet, eur inftrumenta muper inuenta ex fcyphis vitreis compo- fita, et füb nomine harmonicorum cognita tam fuaues e- dant fonos, ita vt a Muficis aliis inftrumentis anteferenda videntur; nam inter laminam noftram in circulum incur- vatam et chordam Muficam nullum aliud difcrimen, vti apparet, reperitur, quam vt chordae multo plures edant fonos, quam laminae hic tractatae. MEDI- et32 )j) rss ((. $82 MEDITATIONES DE FORMVLA QVA MOTVS LAMINARVM ELASTICARVM IN ANNVLOS CIRCVLARES INCVRVATARVM, EXPRIMITVR. Aucttore 4. J. LEXELL. * E (»^ non ita pridem in conuentu. Academico de for- mula quadam propoítta pro motu vibratorio lamina- rum elafticarum in annulos circulares. incuruatarum ages batur, mihique dubia quaedam fuboriebantur, vtrum ifta formula rite fibi conftaret, inde occafionem. arreptus hanc quaeflionem. accuratiori examini fübiicere conftitui, idque eo potiori jure, quod poftmodum inueniffem: iftám formu- lam propofitam .fumma auctoritate .Illuftris Euler? niti, (Videatur... Pars. T. A&orum.; Academiae pro: Anno: 1779. pag. 158). Praeter opinionem: auteni accidit, vt ad cons . A&a Acad. Imp. Sc. Tem, V. P. II. Aa clufio- "2b. IL Fig. 1. em )rsó( Se clufionem ab illa Ez/eriauna: prorfus diuerfam me. calculus perduceret, quemadmodum ex fpecimine huius calculi heic proponendo apparebit, quod €a qua par eft modefítia Geo- metrarum accuratiori examini lubens fubiicio, quo fcili- cet occafio ipfis fübminiftretur hanc doctrinam, quae non- dum fatis cxculta videtur, vlterius amplificandi et perfi- ciendi. 6. 2. Ne autém hoc in negotio fuperfluam fuíci- piam operam, disquifitionem meam ex iftis adornare in- ftitui formulis generalibus, quas fummus Eurus in Nov. Commentarior. Academiae Petropolit. Tomo XV, XIX et XX, pro aequilibrio et. motu laminarum elafticarnm tradidit. — Sit igitur filum elafticum AMB, in figuram curullineam A M B incuruatüm , vbi -quidem facilitatis gratia fupponimus hanc curuam in eodem plano efle fi- tam, huius autem curuae coordinatae pro puncto M fint AÁX-— 2, MX-—., tumque elementum curuae M m ex- primatur per d 5, angulus vero quem curua ad punctum M cum ordinata M X cfficit, fiue A M X, defignetur per Q. Vt nunc huius curuae portio M B figuram fuam in- variabilem conferuet, etiamfi ifta portio A M: fuerit re- fecta, patet id fieri poffe, fi; portioni M B in dire&ione/ tangentis juné&ta fupponatur. virga rigida M T', cui eius- : modi vires fint applicatae, quae in: aequilibrio 'confiftant.: cum ^illis' quibus: portio B M afficitur. ' lam igitur fi vis ' fecundum directionem tangentis agens dicatur T, vis au- : tem directioni tangentis normalis fit. V P — Vet diflantia a puncto conta&us M, «ad: quam haec vis fit applicata ; VM--v; erit omnino: momentum. potentiae inde oriun- . dae pro puncto M.— V:v,:; patetque fimul hoc omomen- & ri i ur tum 1 en2 )asy (o 2M tum effe proportionale ela(ticitati fili in puncto M, | ideo- que proportionale incuruationi «eiusdem. fili; vnde colligi- tur ifta aequatio V v — G. ^2, denotante G functionem quaüdam ipfius s. Probe autem obferuandum eft hanc formulam eatenus tantum valere, quatenus filum in ftatu initiali in directum fupponitur extenfum, verum fi &li radius curuaturae ad punctum M fuerit pro ftatu naturali - tum habebitur Vo? —G (4.9 — 1), Jam fi elemento fili M zu fecundum dire&iones fixas coordinatarum AX, XM applicatae fucrint vires elementares P 45, Q 25, pro mo- tu fili hae exorientur aequationes: L (2)-- V2) z (5:652) P) in-b-- 5 222) —Q) cof.cb; Jn. (25)- T(2,-(5 827) -Q) fin.— (&. (22 —P)cof.dy quibus iftae adiungi debeut à | VvecG(G2)—1) et (£1?) Z V; ds vbi quidem maffa clementi M zs exprimitur per S Z5, 4; autem fignificat elementum temporis, et g altitudinem lapfus uno minuto fecundo, dum ; in huiusmodi partibus füpponitur expreffum. ^ Conueniunt autem aequationes modo allatas omnino cum illis, quas propofuit Illuftr. Eulerus "Tomo. XV. Nou. Comment. pag. 410, nif quod loco -i- P, -- Q ab ipfo adhibitorum, nos adhibuerimus —P, —Q, tumque quod apud Eurum per 2 exprime- batur, hic per S defignetur, id vero quod illic Illuftri Ey- . lero. S fignificabat, nunc per G exprimatur, quibus alte- | rationibus introdnctis formulae noftrae. confentientes red- duntur cum , illis, quas liluftris Ewerus. propofuit "Tomo XIX. Nouor. Commentar. | Aa2 ; $. 3. «$52 ) rs8 (SX 6. 3. Si aequatio T. rultiplicetur per cof. D et If. per fin.(D, tumque i(ta fiat combinatio: I. cof D - II. (in,! (p, colligitur inde: (4X) cof.p - T(12-) in.p «(23 fin b--V(22) cop $ (227)-Q; fimilique modo fi ifta fiat combinatio: Lfin.D— II. cof.(p, habebimus: ! 31) fin.4-T (9) cof (Eco. 4-V (72) inb - 2227). Prior aequatio integrata "ui t T cof. o 4- V fin. p — 45 ($ 032) — Q); et pofterior T fin. — V cof. — [4 s( Cz) — P); ex quibus aequationibus nunc facile colligitur: . "E Q/45s($ 52)— Q) 4 fin-D/4s (5 (752) — P) (82) f d s C& (222) — Q) c (2)/4 5 (5 2) — F5 ob cof. * RES et fin, D — (£2). Similique ratione fit V — fin.(p /4 s ($ £22) — Q) — cof. b f/4s (5 627) — Pj hinc Vds-ds(EX2)—d s. fin. fd s (5 (225 — Q) — ds cof. f4s (5 ($52) — P) 2 4x f4s (5 $22) — Q) —4s fd: (5 (£92) P); at integrando: V oz faxfds (5 (32) — Q) — [ay fds (5 (815) - P; quae formulae omnino eonuetidbk cum illis ab lHlu(tr. Eu- lero "Vom. XIX. Nou. Commentar. propofitis: T——(2)/e'ds —(2)/Q'ds et G(22) -f4y Pas —fdx /QUiss exiftente eo ) 189 ( $93 exiftente P —P- sq ddr). z dt? Q'—Q-z(m, tumque G (22) A wey fi lum in ftatu naturali ín direc- tum füerit extenfum. 6. 4. Quamuis vero nunc, pro motu laminarum elafticarum indagando, in víum vocare liceat has for. mulas; T —-—(i2)/fP'ds—(2)/Q!ds et G((9)—i)—/4yP'4ds—fdxfQ'ds; meo tamen iudicio multo conuenientius videtur, ad ipfas formulas differentiales mox ab initio propofitas recurrere ; quippe quum, fimul ac valor quantitatis T faerit definitus, aequatio pro motu fili elaftici ftatim habeatur ex aequa- tione Il. A cafu igitur fimpliciffimo vt ordiamur, ponas mus filum clafticum in flatu naturali in lineam rectam fuiffe extenfum, et elafticitatem per totum hoc filum v- bique effe aequabilem, ita vt G aequetur quantitati con- ftanti. Deinde ponamus quoque vires elementares euane- Ícentes, ita vt fit pL 7.8 tdü I —. S [(ddy P-— ian) et Q'— ax Car)» exiflente etiam S quantitate BI ig vbi quidem fi fi-. lum nullam habuerit craffüitiem, nihil impedit quo minus fatui poft S — r, hinc igitur erunt aequationes noftrae | AJIE L( T) 4- V (29) à (Ez) ) fin. D 4- 4 (5 272) cof. P; "n (x)- TG? |- 469i - 1 *) cof. s Aa Iam e$5 ) roo ( Gt Iam fi de motibus vibratoriis quam minimis quaeratur, pro quibus ordinati M X prae. abíciffa A X quafi euanc- fiit, atque adeo ipfe arcus A'M abfriffae A X proxime eft aequalis, angulus autem A M X noa ni(i minima quan- titate ab angulo reco. differt, ftatui poteft cof. (p — o; fin.(Q — x. et [éas — 0; hincque acquationes noftrae in iftas transformabuntur: t2) SIN (22) — 0j (ir) — T (32) — la Quia vero et V v — G (*25, fiet V 4s 52 3 X x ul hincque fV d s (895 — 1G (22y; ideoque [ds(2D--/Vds 89) - T--:1 GOD — A; fiue T —A—;G (22); hoc igitur valore ipfius T in ae. quatione IT. fübftituto, confequimur: GRE BORA ^C; i2 c à Gs fne £5-e1G Gy —A (9) —4 Q2; eb ds) s dd. Vv LEO FISICA amr d s* )—- G (23)- Et ifta aequatiohe motus fili elaftici- nunc exprimitur. Si pro pun&o M radius curuaturae fit R, habebimus & 210995 et quum in genere fit j — 29297 —4* 47^, fi ponatur cle- mentum curuae d 5 conftans , TR E fit dx dd dy dy, fiet omnino: Els fe dd aT á$4dx— . 22 622) — — p Ge Hinc eH: )sor( B: Hinc vero ob (22) — — 1, (322), colligitur ddQi.- ^" v [d*y d Qc. O (dà cSERT t E ($3) 2-5 Ce Ch. 1 (22)— «rà (dis — — 1 Sexy. zd 7 fm. ds34 fins Vds?/ — —jin.Q Vdiss/? quia terminus pofterior prae priori eft quam minimus. Inde vero denuo differentiando colligitur: d$ 4 — [d*ty, ddy^s (05)— mE dv» pofito nimirum heic fin. D — x et cof (p — o. Hinc igi. tur nunc ifta elicitur aequatio: Lo (d Y os (ddyysy 4d) dd» G( Es : (3) ) A (22-) — xn 5 heic autem, quia curua A M parum a linea recta differt, (422)* prae pap oed eft inelliaspduem fiet igitur: hinc fi pro ftatu initiali pr Qux ht, quo cafu TC Azo, omnino 2 prodit aequatio: G(2)— a'(ddy d:4— 7 38M 7* 6. 5. Nunc iftum contemplemur cafum, quo filum in ftatu naturali in circulum A N 7 incuruatum eft, centro huius circuli in O exiftente et pofito radio i(tius circuli N O— a. Si ex punc&is M, s 4ducae intelligantur. ad centrum rectae M O, m O, quae circulo in pun&is N, » occurrant, tum- que dicatur reta MO-—z et angdlus MOX -— v, his pofitis fiet A X — x — b -4- z cof. vp; fi nimirum recta AO per 5 exprimatur et M X — y —z fin. y. Tum vero fum- tis differentialibus, erit (22) — — (25) cof, «p -1- fin. pj; Gne *) fin. p -1- cof. V Tab. IL Fig. 2, et ) i192 ( $5 Si nunc centro O radio O M defcriptus intelligatur arcus M e, qui ponatur — Z u, exiftente zm e — d z, erit ob dp —4*. zdwcdu- Cr proxy tumque ob (7 vm HI (42) « — (32) cof. y -- (12) fi. Vp, e (2j (a ipi V (£2) eot v. Hinc fi ftatuatur (£7) — o, o (42)—- (s) cof. vp ; (22) — (27) fin. yp; vnde vero denuo differentiando elicitur: 242) —— — (445 ) eof. 5. e (Z2)— - (Cz)fin. yp. His igitur valoribus in aequationibus T. et IY. fubftitutis, iftae aequationes ita habentur transformatae: (22) 2- V (£2) — 15 ($17) ( cof: Din. «p — fin. cof vj) -— P fin. Qo-— Q cof. (D — 1 (22) (242) — P (in. p - (2) coti) — Q (cof. p 3- C22) fin. v) ;. ob fin. «p — cof. X M O— cof. y — fin. X M O, hincque cof, Q fin. Vj — fin. p cof. «p — cof. A M O — (7*).. Simili modo fiet, ob ' fin. A M O — fin. fin. xp -- cof. Vj cof. (5 — (42) — 1; (ix) -T(3$5)— XN ze) (cof. P cof. v -1- fin. Q fin. yp — Qfin. Qu E vett — A Ud2)- Q (cof i -- CI) fin. V) -1- P (fin. p — (22) cof. v). Quod e55 ] 3198 ( $e Quod fi nunc (77) pro euanefcente- habeatur, et vires ele: mentares P et Q mihilo aequari fupponantur , has binas obiüncbimus aequationes: (232)4 V(42)—0; (4) - T (49)— (3 Quia autem pro cafü hoc propofito eft iis u-—"G Sí (4 )-— Tk yen ideoque Hs d s (£X T)-r- G d (329) ($3 $) —6; erit iterum | integrando .'T -4- 2 G (22 9) —A, vnde denuo confequemur iftam aequationem pro motu fili elaftici: GCG?)-2-i(G2y)-A(£2) ZA C08); in qua aequatione nunc tantum requiritur vt (22) per z et eius differentialia exprimatur. Iam fi radius curuaturae pro pip A M ad punctum M ponatur — R, ita vt fit E (UE 9) erit per generalem formulam pro radiis cur- uaturae : — E -—— dzddu-duddz USE 2 enam a. mds? in qua expreffone nullum differentiale fuppofitum eft con- ftans; at fi ponatur Z 5 conftans, vnde fiet duddu-—dzddsm, habebimus omnino: (i9)— 2 du ds ddz. finde P gs): s £d: ^ du' ds? z Tm pofito angulo AM O — (/, hinc vero differentiando col- ligitur: (429 )c—m (Es — ug (£3); nec non LU eei 2, "n —(£2 ds* ds*4* Ada Acad. Imp. Sc. Ton. FP. IE Bb Ge- e$35 ) xo4 ( $83 Generatim quidem habetur - dd T's in. Q* qv (222) — (5) MGE mes TOREM [us eT € —/fn. 9 d: iris [od (a4z) 3 naQ? S p d 33 cof. d (2E 2 . quia LAT $ rcs fm. q* d s3 EM TWoOH d Q* I ddz aq —UE )- — Ji. d* (3:7 )» vel fimpliciter — Aes vbi autem ifti termini per cof. QY multiplicati euanefcere i 1 d? . . funt cenfendi, quia (£7) eft quam minimum , - tumque cof. Q! a quantitate euanefcente vix differt. Ex his igi- tur, ob " d UCM. " priS ye EIE concluditur quam proxime (030 (dO d* , G((£9)--1 (422) ) 2 G( 7G — Z8 (9) 15; ideoque aequatio pro motu fili elaftici: d* dáz 1 ; GC C - 209 a) -A0-D)- AE): dam fi pro ftatu naturali vis tangentialis T cuanefcat, quia tum Co fiet pro ifto cafu 1 ds Ww :£G ($1 2 y — A em S, 103 vnde concluditur A — 2; ,. et hoc valore fübftituto erit aequatio noflra dz c ddz Lr I. 4 GE US a? ds? ))* (3:598 quia nimirum in SPENETURE finali nihil obftat, quin 7 fta- tuatut — ;* $. 6. Aequatio modo inuenta etiamfi valde difcre- pet ab ila quam lllufr. Ewlerus in Tomo X Nouorum Com- ec )3195( $8 Comment. inuenerat, et quae ad fequentem redit formam: d H -— 1 G(GO--sGz)-—-4GP); exiftimo tamen illam a me propofitam accuratiorem effc habendam. Quod vt dilucide ob oculos ponam, primum obferuo quodfi pro quantitate (29) loco p.e m 16-297 vel fimpliciter ; — (227) , "adhibeatur cum Illuftri Eu/ero ifta formula : — gs tum omniao nullum remanere du- a u bium, quin duplici differentiatione ad iftam perueniatur d* aequationem (£3)— - (£x). Adhibitis autem denomi- nationibus ab llluftri Eu/ero in vfum vocatis, quibus eft Nazldx;MN-y;me—dyetMmc-ds, ft 1: — (a-4-yydx*--:a?dxdy* (ci y)dxddy SS CTUNEDESEE RHVIESKI SS UE T7527 7 79 RSS TEdISS , pofito dx conftaute. Et quia u:4d x —a-1- y :a, facile liquet hanc formulam ad iftam reduci: 4 —— atdxdu -rE:a9dxdys — duddy |... dx -idads. duddy, Rh ejjss 4s35 —— ads ads: 455 ? vbi quidem, ob Zy valde paruum, fecundus terminus ne- gligi poteít, eritque adeo x dx duddy — du .— duddy Rl ugei dss 7 ads d35 prorfüs vt nos quoque T inuenimus. . Heic vero mi- nus recte infertur effe ak — i, quia 4X proxime. — 4 y, nam accuratius habetur 2x —45— 2s ideoque erit (ots ERE E, cai x RIA, ads- 9 &(a4-y)9 "E hinc autem per duplicem differentiationem omnino prodit dy eiusmodi terminus — FEES) ), qui omnino conuenit cum illo a nobis innento — ,; A . . Quia vero formula (T2 2) inuoluit differentialia fecundi ordinis iftius quantitatis k» minime quidem in noftro arbitrio pofitum effe crediderim, | Bb2 pro eG. ) x96 ( S89 pro ifta exprefhone g eiusmodi reductionum vfum facere, quae non nifi in expreffione vltimata pro GS admitti debere videntur. 6. v Quodfi vero rece fe haberet ifta pofitio: - ET dd Er * EE- RE dx CAT , omniuo effet aequatio pro motu laminae: G C2) 0) 508; quie quidem cum illa Eu/eriema: in Tomo X. Nocorum Commentar. allata, penitus confentit. Nam pto laminis ela(licis quarum craffities eft cc, G erit proportionale hu- iusmodi quantitati 0 c*, exiftente pro co cafu s — ce, tumque aequatio propofita in hanc transformatur: 2bge C Ge -à(9)-(02) vbi nunc 5 idém fignificat quod apud Ew/erum Tomo x, Comment. pag. 269. per s P defignatur. Nunc autem al- tera maximi momenti Un iust vtrum in iíta aequas tione vltimo allata, terminum 4(52*) plane negligere li- ceat, quemadmodum ipfe Illuftris Euerus loco citato Acto- rum Academiae pro Anno r779, haud obfcure innuere videtur. Quum autem iíte terminus oriatur ob vim tan- gentialem , qua lamina afficitur, liquet eum. negligi non poffe nifi ifta vis tangentialis euanefcat. Si autem pro ftatu naturali laminae ifta vis euanefceus füerit, inde qui- dem non legitima inductione concluderetur, eam pro quóà- cunque alio ftatu laminae effe euanefcentem. — Nam fi pro ftatu initiali fit T—2o, colligitur vti fupra vidimus A— S., et pro alio quecunque flatu larmitiae, fict 2I £ «EL o) 07 ( $8e f-ti-Azf(i-id5)-2--2 (2). Tantum autem abeft vt vis illa tangentialis pror(us eua- nefcat, vt potius neceffario locum habere debeat, praefet- tim fi motus ita fieri concipiatur, vt vibratione laminae elementum laminae circularis IN z, in Mz perueniffe füp- fonatur, quod ob Mrz Nz, minime quidem fieri po- teft, ni M»; infignem patiatur tenfionem. Quicquid au- tem fit, faltem perfpicuum non eft, cur ifte terminus 1,(4£42) plane negligi debeat, nifi idem prae altero (7*7 ds? euaneícat, cuius autem rei nullum fe offert indicium. Vt rem breui complecar, íi formula pro motu laminarum elafticarum in arcus circulares incuruatarum ita ftatuatur expreffa : 142) — erre (3) c aint tumqüe iffe terminus z (7257) plane fetludendus perhibea- tur, id fiet aut quia 1— o, vel quia (348) prae (72) e- vanefcit; quum autem hoc nullibi fit demon(tratum, ta- lem fuppofitionem vix admitti poffe mihi períuadeo. 6. 8. Quia fupta $ 4. pro T ad binas perué nimus expreffiones: T z—(2/P4s—(2)/Qld s et T-— EST i :G G2- iy E n A; , Óperde omnino pretium eft, vt oftendamus has expreffio- nes. perfeóe inter fe conciliati, cafu quo P'— o, et Q'—-Z 141), quem in finem demonf(trari debet effe: Tz-GDE-IQD-S (2/4: 02)-— AGIT -A, | Bb 3 fiue e$; ) r98 ( Bt$e fiue quod eodem redit: — Efin Q — T cof - $ cot f s42) «(19 A. Yam fi differentialia liminnit pro variabilitate ipfius s ha- bebimus —E(£25cot. b - F(2) in. — $ (22) fin.f4 s (522) -— d m G G 2$) e , et diuidendo per (9 : prodit — E cof. -- F in. (p — 2 fin.(pf4: (272) - — G (125). vnde denuo differentiando colligimus: E (£2) in. 4- F (22) cot. — AMbetojn 24») meum o G—-- G (25) quum vero (ai inuentum fit: (22) (E fin. Vice oii cof. (p /4 s (13? 2» — e (22 ds — A (2? ds fiet hinc 8G -AGD-Z GE -—-6G» Hoc igitur exemplo iam UN in differentiatione iftos terminos non eífe fecludendos qui quafi pro euanes- centibus habentur, antequam ad vltimum differentiale feu (Z2) fuerit peruentum. . Nam fi in aequatione valorem ipfius "T exprimente termini per (27) affedi plane pro omittendis haberentur, quia (22) quafi euanefcens habe- tur, fimulque ftatueretur ($2)— r, inde omnino fequere- tur. (22)' — quantitati conflanti, ideoque (279) — o, et (29) — e, quorum neutrum veritati confentaneum effe poteft e$3$ ) 99 ( $*9e poteft. Caeterum de differentiatione modo .inftituta adhuc notare conuenit, quod in prima operatione terminus qui- dam praetermiffus effe videatur, ille nimirum 2: cof. (p(772); verum íi ratiocinium quo in $. 4. ad valorem ipfius 'T peruenimus, examinemus ; facile poripie teile exacum va- lorem ipfius T fore -zrA-1G(Sy -- £: fd s. cof. (b (22); vnde facile patet differentiatione inftituta hunc termiuum &. cof. Q G2?) plane clidi. 6. 9. Si lamina elaflica in flatu initiali in. quam- cunque figuram curuilineam BN incuruetar, durante autem motu vibratorio haec figura in iftam A M ;; mu- tetur, tum pro vibrationibus quidem minimis, fi ex pun- &is M, zm ducantur normales ad curuam BN zs, MN, zn, quae in pun&o O concurrant, erit hoc pun&um OQ centrum curuatuzae pro curua B N z ad pun&um N, tuin vero fi ductae intelligantur rectae M P, z P normales ad curuam AM z in punctis M, z, radius curuaturae MP inde oriundus fequentem in modum determinatur. Si du- cantur tangentes proximae curuaó AMz, d aim conftat effc: ang. tno—imT-4-TmO-— MP n -A- Tm O; et ang. TM O-—MO m-r-Tm0O;hincque - imo—TMO—MPnzn—MOnom; fi igitur angulus 'T M O exprimatur per (Q/, et ponantur MN-s, NO-—r, tum fi ceutro O radio OM de- Ícriptus fuerit arcus M e, exprimantur quoque differentia- la Me, me, Mm refpectiue per du, dz, d s. Hac con- a fiructio- Tab. II, Fig. 3. B )soo( 8s:2 fru&ioue adhibita patet efe fin. D! — 27 ; cof. (| — 22. : LO(ad4A s * (ddx 3i .. (40^) —. (dà hincque — (27) — i; Cat), fiue fimpliciter (2) s din ob fin. Q/ parum ab vnitate difcrepantem. — Vlterius au- tem habebitur: (noie dis . — Am ds ang. MO m — 45 — , 5:5 ang MP — yr -X, ex quo hanc obtinemus aequationem: I DONC LL coc EE AE r-pze'ds RC jap Vas P? vel quod eodem redit E (à Q) Iba eee ns. a dil ds! R—r--s JjJiQ'ds!? quae formula prorfus fimilis eft illi quam | fupra pro cir- culo inuenimus, Supponamus nunc vires elementares eua- nefcentes, tumque confimili ratiocinio ac $. 5. adhibui- mus ad has perducemur aequationes: (45) 4- v 8$ o; 8) - T 02) — 4 55- ds Hinc autem colligimus, ob Vo—G((12)—1), defignante r radium curuaturae ad pun&um N, V a (ez)—GQOI MG umque denuo differentiando: (2 63-05-40). Deinde ob (t7) 4- V 69) — (1) 4- G (£9) (49) 4- 2 0555 fiet multiplicando per d 5 et integrando: T--iGGy-- em 0 G)—^- hinc ex aequatione (4V we )'2or ( et T (ds (3 5a (£885 SUD fub(tituendo pro eis et T valoribus modo inuentis, ifta colligitur aequatio: ML Gi) : 5)2-16 G2y 600/52 CO GOD - A GO m GI- In qua ei vt vnice per variabiles 2», s, ? exprima- tur, pro (72) fubftitui debet 759 — 7. (275), vel fimpli- TT d s? 1 ddz : citer —— — (475). Quodfi nunc in hac formula loco in. Q' : : 1 : git ddz prd adhibere liceret :, fieret. omnino Vv — — G (22) vnde differentiando colligeretur d5V sai. E. dz 4V d* : L)—V—-—G(O) et G)— — G($75 Tum vero fi infuper fuponamus vim iue MM! eua- nefcentem feu Hn — o, habebitur omnino: dYVN LL d d 2:) 9. — GS — at 2L pro motu laminae elafticae. Priusquam igitur haec aequatio pro exacte vera haberi queat, demon(ftrandum eft, femper et in omni cafu fore Vv —— G(**2), tumque fecundo vim tangentialem rece pro euancícente affumi poffe, $. 10. Quoniam autem hae fuppofitiones nimis gratuitae videntur, examinemus potius qualis fit vera ae- quatio pro motu laminarum elafticarum, fi nimirum loco (19) fufüciatur eius valor —— — (747). Colligi 53e. alor — — (7:2). igimus au- tem differentiando : Gel-—— cq epESE oS aola (rau mds Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. C-c tumque i$) mee (( "- tumque T-Q vo oa RR) mm CX eins - m 76 osa (£Sye- — (23) (or) A ehagunos ME hic enim nihil óbftat quo minus loco ter adhibeatur x Tum. vero erit: . J x -t 20 cs GS - sc P et vl ag nl qot -7i "ama JH GU Qu $5 hinc MS L f dd z G diy ed x2 gae y-- à T m s (52) — LÍ ; (d CRY ? Iam /fi conftans A ita definiatur vt vis tangentialis pro flatu initiali VERS colligitur : dy rry — Er d Gy -GI£ G9 QD: GE Udo quia pro diii Eig [COL TEM Collectim igimur fumendis omnibus terminis fiet aequatio pro. motu. laminae: . 2 PU Trgds e (rus d4 d "AES erred is) stes e À 5 Y Gg Di "es ood codem Kredit, d d* mr rods (d*zmN ) den * ! G (—- GA —A M )-— jg "3 — a ct - : Haec autem aequatio fi- multiplicetur per * et denuo dif- ferentietur pofita s variabili, a figno furmatorio prorfus ?libefari poterit, "verum eo ipfo ad acquationem peruenie- "tür, quae differentialia quinti gradus inuoluit. Multo au- «tem facilius ad hanc aequationem peruenietur, fi quaeratur "valor ipfius ive (44x (a Vo— GL Gs) —r)-—6(5—G)3» hinc enim. differentiando obtinebimus: | -i3$ ). 208 ( $9 in Vues Quis 3s G.Cz ver 22) et $y 3! uam rr COEERC S0 EO S5) RPNP roig a ve E pofita in ifta differentiatione dr con(danti, ^ Tum vero quia eft: , iren 23) 4e f (RE 7) (32 $), ob. VEM USA 2-5 C32) - 27 C205. quia eft. . - Meca D (s hinc d hs PUN Pal t ie (a -fds (15) et. mS - 5 às (8 9 (ft) zt e». cin ponendo: nimirum "Fett fimpliciter "S Je PPS valóri- bus fuffc&tis ifta prodit aequatio : | r G -T eS — 5 22) —i X (182) — T (52). Vds s ideoque ) d*z ' A Sifgx d ds d d d z eios iae — (££8))— E (55s J» ds fdiz quatenus fcilicet .in ttim cm termini 7 (7 15)» 7 ; habe- tur pro conftanti. | bu Casi fupra dhandd curua in flatu TrjaH figuram obtinet Cirenlarem inuentum: effet A — -- 9., "merito quaeritür- car pro cafu. praefenti? penitus euaueftat , ve- ds dr rum. perpendendum eft terminum fummatorium E s M iam ipfum A: inuoluere.. Cc 2 &. rr. et32 ) 204 ( $92 6. rx. Quamuis inftituti noftri ratio non ferat vt penitus exponamus quae de refolutione acquationis : -:bge s CE)-G pro vibrationibus laminarum elafticarum in arcus circula- res flexarum, tradi poffent, fpecimen tamen quoddam hu- ius refolutionis heic tradere non praeter rem erit. Pri- mum igitur notamus, quod cum fupra ipfam diftantiam M O per z defignatam habuerimus, nunc per z non nifi lineolam M N exprimemus, qua mutatione facta aequa- tio ifta differentialis manet vt ante. Quia autem, cum de refolutione aequationis propofitae agitur, integrale eius completum vix exípectari queat, cafum tantum confidera- bimus. particularem quo z exprimitur per productum bi- narum functionum vnam ipfius s alteram ipfius 7, quem in finem ftatuamus z — c 7, exiftente c functione folius $ et T functione folius z. Sumtis nunc differentialibus ha- bemus: do e Ka Ern 4 4 (5)—* Get G)—T( ddz — . (ev (rec Cone quibus valoribus fubftitutis colligimus : —sbge((22)-- &($50) 9 (85 d s? di* huic autem aequationi mauifeflo fatisfit, ponendo: dT — 2(i'v.u o: dde) — pg, dt —avcet—o2bgeQ d 12s) nc Quodü nuvc folutio ita defideretur adornata, vt motus vibratorii regulares fiant, fi & fit longitudo penduli fim- . . . . . 4dT.. cET plicis, cum lamina elaftica ifochroni, habebitur 277 — — ^£, ita ew. )305( iHe ita vt iam fiat 7 — — *£, hinc ergo quoque erit bke (n --ziitr)-g. "Totum igitur negotium nunc eo reducitur, vt inuenian- tur valores ipforum T et c his aequationibus fatisfacientes. Priori autem aequationi fatisfacere inuenitur i(tud integrale | T-FÍin(w--:Y:£), quod omnino pro completo ha- bendum eft, quia binas inuoluit . conftantes arbitrarias F et 5. Pro altera autem aequatione integranda ftatuamus bkc —m',ita vt fiat: d* c didig, Ug d s* i zr — mi? et fi multiplicetur haec aequatio per e&"*, exi(tente e quan- titate cuius Logarithmus hyperbolicus — 1r, tumque inte- grale oriundum ponatur: d3 dd d od eh (2) 24-8225 4- 875 -- y 0) — A erit differentiando : d*g f j5g dd L Es ds 26 -d-«4745- P y EC Y [4 — -- M 2e adis HM TE Jd-yyoco-—o; quae cum aequatione propofita comparata, praebet: ako, cRaLI): Y-EMBLIO)By--—mas ex quo concluditur: b. ac—M;Qg-WwW4bz:;vYy--hkHÉLZ-£Kk&-—U; et denique MyYy—-—ppk-—UL-—-—.4;vnde fit eX qua aequatione biquadratica valores ipflus - M definiri poterunt, qui erunt Ce 3 p eR. ) so6 (| St9e p EY eu) 2c 3 SY (Hie vy at: pm -uiV(r-Y(r2-£. L qui bini pofteriores- fünt. imaginarii,, quia. P c^ — m*..nons poteft non effe pofitiuum, Ex his. igitur nunc liquet. ipe: tegrale crat tvi completum fore: zt MÀea Burns um i-o p grs vt^ vbi Bion quia. eise t sigh Y 1e nek cofap! fry fna beni facile exprimuntur, pro: c . hanc adipifcimur. expreffionem : . c -—— AS --Be Mn ieredatn oe à à tumque fiet Ecco 7-F.fin.(j 4-2 Vs£) (&e"--Be-"*4- E.cof. (riz es miii punc differentialibus: prodit: d 22) F fin.(3 4- 2 V2) (y. A e— p Be7— VIE fin. (0-Et$): : (515) x F fin. (w 4- t V3) (p. * Ad £p. Be7*— g^ E.cof (04- g7)); ten F fin. (n-- ? V*£) (i (Ae! ^4- Be" 7) 4 s! * E cof, (0 3 pls)? (zm Ys. F cof.( 4-1 V2) (Ae*4-B e-**-- E cof; (64- j^7)); )z — *£. F fin. (4--: V 38) (&e* ^ Be "^4 E cof. (02-5); Manifeftum autem eít his valoribus fubftitutis fatisfieri ae-' quationi: ; [6 2 bac (5) e e) ss la E fiat enim ^"! f 51 2bge x (p. 2-5) (Ae Be?) a- (p!*— 252) E cof (8-4 pl); *é (A eet 4- B e" E cof. (6 og 5)) zz: 05 quae. Tijg omnino cft identica ob bk c — mtt "9 &, t] | » | LUint ec Dr E "a L5 » - mto nec non: M 3 y P 5 iz » 6. T5. si ) cor ( Sue $. r2, Data hac occaáfione nunc quoque- de cur- vatura fili elaftici. in--aequilibrio | couftituti, - füpplementi inflar, quacdam heic adiicere. haud praeter rem efle exi- ftimamus, ([Inferuit autem pro ifta figura inuenienda haec Bequatio differeniialis z G (d4' o 4 dp)-AddDds , quam,igitur quomodo integrare oporteat nuuc difpiciamtts. Statuamus autem maioris facilitatis cauffa: dida LCaoar, " pro qua aequatione integranda fi adhibeatur multiplicator &?, tumque fupponatur integrale oriundum effe: e?(d24b--ad4Q)-CPAa:; denotante P functionem quandam ipfius (D, fumtis diffe- pu entialibus ita vt habeatur ds pro conftanti, fiet: e^? (d --2adoddd-rX.4p4d-rAadQy) - CP ds*. Si igitur acquatio propofita multiplicata intelligatur per c? er terminorum homologorum fiat comparatio, prodit: 24 --A-—0; A&-—:, vnde A! z — r et.a — —),. tum vero. erit e? 20 — 4P et integrando P — 3; (89?--A), .€X quo binas iftas confequimur aequationes: e (a4dp—*-.aq)-—Cds zt (7A). c9 (ddp --*— 4p)z- Cas .;—(e?*--- B. wel etiam ^ — ddi—'*—.ddQv—Cads. m (1-1--A 279 "1, dd *—.aqz-Cas. (a2 BO?Y-—). Ideoque. fumta differentia harum aequationum: dQ*—Cads(24-Be9Y-»—Ae9"-7. " e Quia "Tab. IT. Fig. 4 ev, 2 208 ( $t Quia nunc eft £9 -* — cof. (p -1- fin. (D Y — x, et e-91—* — cof. (p — fin. By. — I, inde colligitur ifta aequatio: d — C4 s (2-- (B— A)cof. D 4- (B 4- A) fin. (DV — 1). Hinc fi ftatuatur | B—A -— 2D cof. y ct,Bz- A — 2. D fin. Y —14 fiet dd» — C d,* (2 -- 2 D cof.»y cof. (b — 2 D fin. Y. fin. 0) — 2 C4 (x--D cof (y 4- Q)), hincque — à d 5 — V2€ (1 4- D cy.(y a- Qj) ? aequatio pro curua quaefita. Si igitur initium abfciffarum ita fumatur vt angulus y euaneícat, erit aequatio: ES a Q CAT SUE T -L- D c9. Q) ? EUNT xi d (b fin. dx-cdsfn.Q-— 1 e hinc quum fit integrando prodit 1 y2024-Dcof.0) y x 36 vett met 9 -1- Conft. H (pos . 3 Verum magis conueniens fore mihi videtur, fi ftatuatur c — 90^, ita vt aequatio pro curua elaftica fit xe gp --- ds — i có apud Tum enim pro cafu quo lamina elafttica A EM ad A parieti fopponitur infixa, altera extremitate M pondere P onerata, fiet ad. punctum A vis tangentialis: —-1G(H y 24- A. Si igitur ibrütnar ae curuae elafticae pro pun&o C ita defi- MES ) 209 ( $e defignentur vt fit AD— x, DEz-y et angulus AED— 2, erit pro pun&o A, fin, b-o , ideoque fiet (1$) 2 2 Cz ^^ hoc eft in puncto A vis tangentialis penitus béanéfét, quia lamina muro firmiter infixa fapponitur. "fn guae. autem habebitur vis tangentialis ZA (2ymA- CG(1 D f.) A Dfn.Q, ob CG- A, vis autem normalis momentum erit A Dcof. q. Fiet autem hinc yz d,5 cofed. o. 39 90. V2C(Q- A4 4- D c.) ? vnde integrando colligitur ij eine d Din. 9) 9 1 conft. vbi conftans ita definiatur vt y euanefcat pofito D —o, erit igitur in genere — v2 3p D fin. Qp—vz 4 -— DvC. , T hincque concluditur fin. — y V C(;Dy YC —Y 2), ex quo demumi elici 'poterit aeqnasio inter x et y per for- mulam dx-—dy. tang. Q. 6$. 15. Quia vis édiusikinls in A euanefcit, erit pro pun&o A, G^ (£2y — AG, tum vero quoque liquet effe momentum ponderis P' pro puncto A —PNM-G(i9y-—yass, Si nunc pro altera extremitate laminae M angulus EMN indigitetur per Q, primum erit vis tangentialis — -— AD. fin. Q — P fin. b, ideoque P — — A D, tum vero quoque NM-Y:0-eDU— v: ideoque Ada Acad, Imp. Sc. Tom. V. P. II. D d | Y AG "Tab. II. Fig. 5. wéj$ ) S10 (Jede ' LA. ce. NAME uS dor an Haec iginir aequalitas ob C— 23 fubfftee nequit, nifi fuerit. 1.-- D fin. D — o, id eft 4? — 0o, pro pun&o M, adeoque radius curuaturae ad punc&um M infinitum adi- pifcetur 'valorém. | His perpenfis nunc facile dubia diluen- tur quae. Illuftris 4 Alembers in Tomo VII. Opufculorum füórum et Opufculo quidem LII^ circa doctrinam de fi- gura laminarum elafticarum propofuit, Dum enim con- tendit aequilibrium fubüftere non poffe, nifi dire&io pon- deris P in M applicatae fuerit ipfa tangens curuae elafti- cae ad hoc punctum M, ex fupra allatis facile liquet ar- gumentum.quo hanc fuam Propofitionem firmare nititur, non recte fibi conftare, Immo vero fimplici valde ratio- cinio demonftratur, fieri omnino poffe, vt directio vis MP cum curua in M angulum efficia. — Supponamus ni- mirum "virgae rigidae L M in punctis L, $, M applicatas effe vires. fecundum directiones inter fe parallelas, L H, Q z, MP, tum patet fi ipfae vires refpectiue expriman- tur per H, Q,P pro aequilibrio effe debere H.L zu P. Mz et H--P—Q. Nunc fi fupponarous effe M zz lineolam infinite paruam, liquet vim minimam in L, applicatam cum P' in aequilibrio fore, tumque cffe debere P-Q. Quodíi nunc loco portionis virgae rigidae L;y, puncto zr: iun&a fuppo- natur lamina elaítica Iz, fi haec lamina in I viribus qui- buscunque fipgatur, ob elafticitatem laminae et vires im I applicatas orientur vires in pumctum 77 agentes, atque fi harum virium illa fit indoles, vt ad vnicam reductae illa euadat aequalis ipf P, fitque cius directio contraria di- re&ioni MP, nihil omnino obftat quin aequilibrium fub. fifa. — Producta autem Qu fi ex M in illam ducatur nor- Mb )rr( fue normalis M z,' eft. momentum - vis P- refpetu pun&i 75 —-P.Mn»r, quod ideni momentum. quoque vi elafticae feu exprefioni G (29) aequari debet. Quum igitur hoc momentum fit euanefcens, ob M z infinite paruum, erit quoque 2226) feu radius curuaturae ad punctum M infini- tae erit magnitudinis: Principalis autem fallacia, quae ll- luftrem Z'Alembert heic in errorem induxit, ex eo ^origi- nem duxifíe videtur, quod exiftimauerit, vim P cum vi. elaftica laminae in aequilibrio effe non poffe, ni(i lamina vsque adeo infle&atur, vt fiat directio P M tangens cur- vae elafticae in punco M. Quod autem ifta fuppofitio fit fallax , facile apparet, fi laminae elafticae 15 iunctam fupponamus virgam rigidam zz M, tum enim nemo dubi- tabit, quin, etiam(i dire&io ponderis MP fit obliqua ad hanc virgam, hoc pondus cum vi elaftica in z in aequi- librio fubfiflere queat, et quum hoc. valeat quamcunque longitudinem huic virgae tribuamus, etiam aequilibrium fubfiflere poterit, dum M z euadit infinite paruum. Prae- terea quod llluftris 4^ 4Jembert afferit $. 11. | Opufculi ci- tati vires elementares fecundum M 7, zz applicatas cum pondere P in aequilibrio effe debere, minime quidem ve- ritati congruit; requiritur autem vt P in acquilibrio fit cum iftis viribus, quae ex viribus elementaribus collectim fumtis oriuntur, et quas fupra per T et V defignauimus, Si igitur iftae vires elementares quae fupra nobis erant P4s, Qds nunc per P/2s, Q'Zs, defignemus, confe- quemur ex $. 5. T —— cof. (Df Q'd s — fin. D/P' 4 5; et V —-—fin.Qf/Q'4Z s-- cof. G/P/g5; ideoque pro aequilibrio tantum requiritur vt fit Dd 2 TT e ) ers ( $e T T4-V V —PP-—(/Q!'ds) 4- (fP'asy, nec non vt diredio iftiüs vis V '( T T -1- V V) dire&e fit oppofita dire&ioni MP , iu quo omnino nihil abfurdi re- $. 14, Ex ratiocinio igitur llluftris "^ Alembert, li- cet id expreffe non affirmet, in eam facile opinionem in- duci quis poffet, quod exiftimauerit infignis hicsGeometra ex a&ione laminae 17s in pun&um non vires finitas fed infinite. quafi paruas emergere, quod autem falfum effe nulla eget demionftratione, 1mmo vero íi fupponamus, quemadmodum in Figura 4, laminam in À muro effe in- fixam, et praeterea nullam aliam vim in hauc laminam agere, quam pondus ad alterum terminum laminae M ap- penfum, confideratio ifta virium elementarium nihil ad rem facit, eritque tum ob /Q'a4 s —E, f/P'Z2szF,.. T—-Ecof,.Q-F fin.D et V—-Efin.(--Fcof. d. Quia nünc vis tangentialis in A euanefcit, ob fin.(p — o ft E—0, hinc V—Fcof.D et Vv —Fy-- C, vbi facile patebit fore C — — P. N M, cexiftlente F —P. Pro puncto igitur A erit momentum elafticitatis 4 Vo—G(i9)——P.MN et pro quocunque alio pun&o E — —P.M G. His igitur perpenfis nunc liquet heic non nifi binas occurrere. vires, nimirum illam quae ex actione ponderis in laminam ela- fticam oritur, ipfamque elafiicitatem laminae; et pro ae- quilibrio ad: pun&um. extremum. M requiritur, vt momen- tum ponderis P, feu P. Mz; (Fig. 5.) aequetur momento elafticitatis V 9 — G (2), ideoque vt fit radius curuatu- rae ed ) rs (^ $t$e rae ad pun&um M.isfinitus, " tum vero quoque vis tan- gentialis T — — P fin. Qj. i 6. r5. Quum inftituti noflci ratio non permittat vt llluftr. 2^ Alembert per omnes ratiociniorum Labyrinthos. fequamur, quibus ex prima commifía fallacia plures cons clufiones precarias elicit, tamen praetermittere non poffum, quin obferuem, maxime iniuftam effe illam ftricturam Il- luftris d^A/emberr, qua in $. 25. Opufculi citati arguit .Illu- ftres Mathematicos Eulerum et Danielem Bergoullium in ea fuifle opinione, quafi momentum ponderis refpectu puncti E, feu P. M G proportionale fit illi quantitati quae llluttri d'Alemberi "y dicitur, Nam primo demonftrari poteft Tilu- flres hos ME tenathos fupponere P. MG— G (£5 £)Yv non vero item P. MG — «y — (Y); hunc enim 'effe va- lorem ipfius »y ex mente Illuftris 2 Alembert infra demon- firabimus. Quaeritur ergo an fit P.MG—P(MN- DE)—G (2? 2 9p eft vero ex aequatione pro curua elaftica MN-DE-—- Leixmsbe ud Pa MN-— — dc et DE — v: 00.0) Q)— y: , hinc (35 2 — EX:659 0/09). ideoque 49——FICg 9): at eft "M 29M s C(1 -3- D fin. OD), fet igitur C— — *. ec P—- GCD—-— AD, vwti fü- G.D. pra $. 15. quoque innenimus. Quia igitur e(t 29—. B facile patet eíle DN UL feu quantitati conftanti j j Dd 5 vnde e$3$ )er4( $8e vnde quidem fi *y fignificaret id quod nobis eft G (4/9) — V y, recte concluderetur effe », R. aequalis conftanti. "Tum vero: ifta aequalitas ab Illuftri 2 AJembert propofita 5 (P —/S ds) »y $. 15. et 17, minime fubfiftere poteft; quum enim P—/S Z; ipfi fignificet vim tangentialem quae nobis erat T, effe. deberet: T —-—iG(i9y--A-— G, at fupra inuenimus —iG(i$y--A—G(T2) ideoque effe deberet (£5) — 1. Verum facile offendi poteft 'y Mluftri d'Alembert idem fignificare quod nobis per (5X) indicatur, vel huic quantitati effe proportionale, nam apud JMluftr. Z'Alembert eft | & (P-/Sds)ce—vyods, ideoque 1 (3)(P—fSds)—vy pofito a* — r. Ex $. autem r5. patet llluftrem 4"! A/embert fibi perfuafiffe quod vis tangentialis exprimatur per AE d$, quam nos per T expreffimus, erit igitur T (22 Syene [O09 vti ex $. 2. conftat, Heic vero ante omnia notamus vim tangentialem non effe P —/S 4s fed EPOR d$, et tum omnino erit (29) (Pfi.-- /S4:) (13) —G (£2). ynde fi f/S$ ds — o, habetur integrando — P cof. (D — G (293) quod omnino confentit cum aequatione noftra fupra allata (SE —-2C(x-Dfn.(). Nunc vero fi vfus fiat iftius acquationis. & (P fin..p— /S4s)—"y, pofito /Sds— fit ec25 ) 2315 ( $9 fit y R— Pn. (o, non vero item — P, ad cuiusmodi «onclufionem peruenit llluftr. 4 4/embert $. x7. Opufculi, Praeterea quia vis tangentialis inuenta cft T—A-—iG(49y —A-GC(:4-D 6a.) ——DGC |fin.(o— P fin.d nunc oppido liquet vim tangentialem euanefcente f/'S d ; non per P, fed perP fin. D exprimi. Immo vero ifta con- clufio ^, R — conft. ad manifefta deducit abfurda, dum um. e-(r)-c, ds effet enim hinc & (19) — G(£.2) quae aequalitas minime fubfiflere pcteft, attamen fi rite conftaret , nullum eft dubium quin ex illa legitima aequatio pro figura laminae elafticae deduceretur. Neque vero melius fibi conftat ra- tiocinium llluftris 2'4/ember? , quo in 6. 34. fui Opufculi demonílrat effe — c 4 5 — Z.'y R; quamuis enim lamina fit inextenfibilis, inde tamen minime inferre licet vim tan- gentialem prorfus euaneícere, id quod ex aequatione noftra ii. $. 2. oppido liquet, nam pofitis ibi viribus P et Q ,euancícentibus fiet "L(d* er zx 1g ideoque T — R (£5) — y R, vbi femper fict, vti fupra vidimus, T — P fin. (, defignante nunc P pondus ad M. appeníum. $. 16. Hinc etiam patet iífa argumenta prorfus fiülacia effe, quibus 1lluftris Geometra commemoratus de- monftrare conatur, ipfam figuram curuae elaíticae manere indeterminatam. Scilicet quum aequationem pro curua in- uentam ycXiockbim 2): binae ingrediantur conftantes D et cw e32 ) 216 ( E D et C, patet primum pro cafu ifto fpeciali quo lamina in A muro vel parieti fuerit infixa, ad alterum terminum vero laminae M pondere P onufíta, conftantes iftas omni. mode determinari, modo cognita habeatur elafticitas lami- nae, cui qnantitati littera G cenfetur proportionalis, nec non longitudo laminae — / et pondus P. Quum enim inuenerimus P — —G CD; fiet - CD — —. Tüm vero pro pun&o extremo laminae M computetur arcus 5 per y expreffus, et in expreffhone ifla loco y fubfítituatur eius valor — — emerget aequatio / aequalis expreffioni' cui- dam quae non nifi quantitates conítantes inuoluit. Ex hac igitur aequatione, et illa — C D — 7, iam valores ipforum C, D perfe&a cognofcentur, et Problema omnimode habe- tur determinatum. : Quodfi vero elafticitas G pro incognita habeatur, ordinata autem M N — — gzc cognita fit, quae : —, J M Yy2€ . um En f£Pi "-. PO flatuatur 2e, fiet DC — — X75, hincque G— eb 5e "Tum vero fi abíciffa A IN —f quoque fupponatur cognita, jn expreffione qua illa per M N et conftantes repraefen- tatur, habebimus aequationem quae praeter cognitas A N —f et AMcz e non nifi conftantes C, D inuoluit, fiue fubitituendo loco D valorem US , aequationem ex qua ifta incognita C penitus determinatur. Cognitis vero C et D, innotefcit «quoque ipfum G. Neque pro aliis cafibus virium ad la- minam elafticam A E M .adplicatarum diíhciliis erit deter- minationem conftantium eruere. "Tanto magis autem mi- tàri connenit, llluftrem d'Alembert in: re adeo facile a ve- ritatis tramite aberraffe, quod ipfum hoc argumentum de «determinatione conftantium pro laminis elafticis ab llluftri -Eulero in Appendice ad tractatum de Problemate Ifoperi- -metrico adeo dilucide. fit tractatum, vt nullum prorfus re- manere edo )ir( fue manere ..deberet , dubium, Queod6 pro. eurua. elaftica : vires, in Aet. M. adplicatae; penitus. fint. Jincognitae ;, . pofitiones. vero , tangentiam in -A:; vt ;M; cognitae; füpponantur,; jvt sets quantitates | '£oordinatarum, AN, M. N.,., his, queque; datis canfítantes. €, D. perfecte definiri poffunt. Nam ex. ,aequa. tione: ifta m.p. y V 6 (Dy Y,C — Y 2), f .. Nalones pio y et n... fuerint cogniti, aequatio oijtur»im qua.non nifi Det C, vt, igcognitac, occurrunt, tum ; vero ob 12/4 v1apg. qd, fi. in alorg, ipfius. per. yel $., détertitinato valores cogni ipforum gr. vel € . fubflituantur, altera .orietur aequatio . : ec D inuoluehs, definitisque inde T et Dx vites in A t M. adplicatae uode. Ud 'poffüht, ^ -e.208 x à — t5 6. ET n "Tn tota. zy »* disquifitione de figura laminarum elafticarum "praeeipná ratioquáe TMlaftrérn. "ut lembert in errorem induxiffe videtur, ex eo profluit fonte, quod praeter necefílitatem confiderationem virium elemen- tarium introduxerit. —Rigorofe igitur loquendo quia $ 9. Obnufculi citati inuenerat P cof. o — fin. o X d 5 -- cof, o f Y d s, fi filum--elafticum ullis. viribus -clementaribus--follicitetur, tam X quam Y euaneícunt, eritque igitur »y — X fin. o -- Y cof o — o, vid. $. 34. Opuículi. —Quodfi autem fuerit 4,70, nullum quidem eft dubium, quin fit Z.y R-o. Quicquid autem fignificauerit y, certum eft quantitatum c in binis iftis locis €. 17. €t 34. non idem ignificare, nam oftendimus pro priori loco iítam haberi aequationem: Tx9—feds-—R'y, quum in pofteriori habeatur — fc ds n ideoque fi pro priori loco víum faciamos lit- terae c*, erit /o d s —/o'd s — "^; ideoque etiamfi vis elementaris o^ euaneíca& non fequitur euanefcere quoque Acla addead. Imp. Sc. Tom. V. P. II. E e quan- eta )sré ( Sue quantitatem c. ^ Caeterum quia Illuftr. d " Alenibert * iftam principalem: proprietatem pro -elatticis non: penitus negare fuftinuit , quod nimirum fit P. MG- 'proportionale- elaftici- tati laminae in puncto E, inde mox absque vllo" molimi- ne aequatio pro curua elaftica deducitur; Si enim cüm Il- luftri hoc Geometra ftacuatur. MGzZxetapngulus AEDzu, erit P. wet reg £, at pofito elemento curuae 4$ conítante eft ; -rady. ideoque aequatio pro curua -elá- ftica erit 44) 5 duds, vnde integrando obtinetur dy —(B—i«x)ds, ex quo fit fin. o — 4" 8 —iax'*, hinc cti di v(E DUIS a Pan turque dx(8—ia iex) dy — d x tang. inp Amr " lax) , quae «ft setifima aequatio pro curuis elaftiiss «05 PHY- PHOXSÓTUTA, et )sn( c9 JS MNETSISIT DE std ORDINE FIBRARVM CORDIS ^ La ffes rasta TI.) ilob DE FIBRIS EXTERNIS VENTRICVLI D RUE Bl: nier Auctore X». K. WOLrFr—r. Quantum eonflantiae fibris cordis: attribul poffit. (^ haud ita quidem conftantem eam, quam nunc traditurus fum, fibrarum cordis ftructuram effe xiftimem, vt fingulas ER fingulasque. minutiores faício- las in fingulis plane easdem reperias corporibus; farmi et mira omn'no fteücturae. cordis variàbilitas inter caufas il- las, füperius. enumératás, locum habere. poteft; quibus cognitio. fcilicet; cordis difficilis redditur; tamiem néc eo Ee 3 vsque wdio ) enn ( See vsque fore, vt fe diffundat natura opinor, vt non facile primarias faltim infignioresque, et quas peculiari fuo in cordis actione vfü haud careré'canftabit, fafcias, aut fafci- culos, in quouis etiam: alio corde reperids. et. recog fcas. Maxime id quidem, íi, quod frequens eít, eius fint in- dolis illae, vt ob aliarum . nobiliorum partium conditio- nem et naturam abeffe vix poffiüt; quod maguum certe momentum in aeftimanda partium conftantia effe arbitror. Sic nunquam transuerfales fibras conítringentes coni arte- riofiy nunquam infundibuli transuerfas, nec obliquas$ angu* lares , aut bafilarem fafciculum partis bafilaris, aut fibulas, quibus ille parieti cordis: adnectitur j. defuturas effe credo, quae, fi deeffent, aut aliis locum cederent, natura diuerfis, inutiles illas et vanas redderent partes, quae ipfíae porro in vniuerfa cordis actione eximium et neceffarium vfum praeftant, neque careri ergo illis poffe videtur. Minu- tiores partes, fifciolas fafciculosue, quae, fi de(int, caete- ra tamen, quo minus re&e fe habeant, nil obílet, innu- meris, vt fieri folet, modis variare poffe, non ibo infici- as. Atque tum quidem tamen exemplum aliquod etiam variabilis huius ftruéturae habere electum operae praetium erit, ex quo, cuiusmodi fere haec fit, aut qua ratione interdum: vel faepe, fe habeat,. id faltim intelligi- poffit ; maxime in difficillima fibrarum cordis fabrica, cuius vix ymbram ha&enus cognitam habemus, Fibrarum externarum. dextri. er finiflri ventriculi. d. ifferentia in oniuerfum. | Dextri ventriculi fafciae , fafciculi finiftri. Infigniter dextri ventriculi fibrae externae ab ex- ternis finiftri, fi accuratius demum . perfpectae illae cum hisce et; ) sss ( $e hisce comparantur , differunt. Fibrae ventriculi finiflri fafciculos colle&ae, feu funes, efficiunt, craffiores et fere feretes, primo etiam intuitu fatis diftin&tos foueis et. in- terítitiis oblongis, profundis, adipe et cellulofa, : vel ra- mulis vaforüm, repletis. Deinde, fi minutius cultello aut acu fafciculos -fingulos, ab omni adipe liberatos, indaga- veris, "alium. ab alio, quantum fieri poteft,! remouendo aut diftingiendo, ramificatos ea ratione hos fafciculos effe obferuabis, vt craffiores, a filo imprimis cartilagineo an- teriori finiftro orti, in plures, minores diuidantur, quo- rum alii cum aliis denuo coniuncti, alii porro diuifi, fi- bras denique fimplices producant, craíütie fere aequales, teretes, parallelas; per inferiorem ventriculi fuperficiem maxime et circa apicem difperfas, Alia ac diuerfa diftri- butionis ratio eft fibris externis ventriculi dextri, Hae fafícias potius, aliae aliis adiunctae , efficiunt, latas, at te- nues, variae magnitudinis et figurae, non tam interftitiis tamen et adipe, vt fafciculi illi ventriculi finiftri, quam fola potius directione fibrarum, aut Ortu et infertione, à fe mutuo diftin&as. Non facilius fane hàe fafciae ven- triculi dextri, quam finiftri fafciculi, quin difficilius mul- to, et obferuantur et definiuntur. Craffiores fafciculi im- primis in fede pofteriori ad hafin adipe et interflitiis di« ftinguuntur; modo vt compreffi maximam partem -fibi' mus tuo àccumbant. Qui fi acu ergo in fingulis fucceffiue- fe- dibus a fe inuicem remouentur4. et interftitia facile appa- rebunt et fafciculorum cognofcentur figurae et ramificatio- nes, vt vel verbis defcribi tum; fi operam adhibeas, vel, quod fatius eft, icone exprimi et definiri queant; Fafciae contra, nusquam adipe aut interílitiis continuis fátis, déc magis quam fibrae ipíae, diftindae, vnam, fi in wniuer- ; fum €i joe (960 fü | confidérantur,- coliaerentem t quafi. contínuám .car- nemi referre. Videntur, in. qpa wix quidquam praeter. vni- verfalem fibraruni ductum diftinguas. ,, Hae ergo, nifi. di- flinctis. acu perquifitisque | fingulis. fücceffiue. fibris, et, bi cognitae: quaelibet funt; cohtinuo in. iconem , «translatis, vt vere fe habent, definiri nunquam poterunt, .non magis, quam ipfae fibrae,; quarum: diuerío ductu, aut ortu, aut . infertione et fine; illae Huge ditinguendaess;: js -n8 C9migni Oii B5 .e210ü!92 31V .eidsur91do Caeterarum* cordis partum fibrae im vnitianunnd pariter vel DM ' fafeiaum , ve] fafciciui , M/pofide. 2 Hin , :. Similique . omnino. ratione. cum cacteris,, - um. e dis: tetins,, tum. finuum,. fibris, omnibus refpedu . difpofi tionis earum . comparatum. e(t... Vel. fafcias ;,allae gplanas, vel teretes .colleae fafciculos,. «efficiunt, plerumgne ramis ficatos. . Nec alia vlla ratione, difpofitae, in. E parte. COr- dis vel repione inueniuntur; nec.mixtum facile virumque genus.-fibrarum; in .vna, parte; aut, ;megione .o HegueHa s of fingulae. partes - regionesque:: dineríae cordis: . totius A Meratro horum. generum | fibrarum ;efficiantur. . Fafciculaiim jünter- nae vtriüsque -ventriculi fibrae difpnfitae funt, ordine , qui- dem. difficiliori ; int.llcétu in: dextro; facilior multum ma- gisque.perfpicuo in; ;.finiftro , ; ventriculo., d. ,xtroque, rami ficati ; ficut notum e(t, faíciculi. et: copipfis . anaftomofibus coniuncti frequentes; funt , «et. pulcherrima imprimis in.fi- nitro ventriculo reticularis ftructura | notabilis ett. . Sinuum fibrae, externae in.fafcias collectae funt diftin&iffimas. . Sic in:facie anteriori; finüs .finiftri: fic. jn .pofteriori, reperiun- tuh Sic)paritér.in vtráque finus, dextri füperficie, difpo- fitae funt. ^Auricula dextra in. latere | dexuo ct in. conue- ü xa € poes( He xa füa anteriori fuperficie fafciculos habet. At ifti inter- ni funt, nullis tecti fibris im hac fede externis, quae cae- teras finus et auriculae partes fafciatim tegant, in fola hac fede deficiunt. | |nternae finus finiflri egregiis, quas efficiunt, fafciis omnem fuperficiem internam finus obdu- cunt. In folo dextro finu fafciae cum fafciculis mixtae effe videntur. Si, vero accuratius res coufideratur, appa-. ret, in fola auricula fafciculos, fafcias contra in omnibus iis fedibus effe, quae ad finum pertinent. Id ipfum ve- ro in finu quoque finiflro obferuatur. Fafíciis finus, at. ricula fafciculis, inítru&a eft. ^ Modo vt magna auricula dextro, parua finiftro, cum fit adiuncta finui; plusquam dimidia pars fibrarum finus dextri in fafciculos collecta fit, maxima longe finifhri in faícias; nec vllus in hocce fafciculus, nifi parua auricula aperiatur, appareat, Inter- nae ergo finuum fibrae faíciatim in. finu vtroque ipfo, fae fciculatim in auricula vtraque difpofitae funt. Fafiiarum fafciculorumque. et. fibrarum. complicatio in. vniuer- fum. Duplex complicationis genus. Per extremitates. Per latera fibrarum. Haec propria ergo ct finguiaris fibrarum cordis et finuum in vniuerfum difpofitio effe videtur. Altera etiam niagis multo notabilis proprietas earum intricatiffima con- nexio eft, qua inter fe mutuo fibrae iunguntur. Haud folis hae fafciae fafciculique ventriculorum cordis et fi- nuum extremitatibus fuis, principio et fine, nec iis ad - vnam, omnibus communem, et a mufculis ipfis diuerfam partem, velut in caeteris fere corporis humani mufculis folitum eft, adhaerescunt; vt illaefis fibris. vcl fibrillis Ala Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. F.f fafci- eui )ree( fe fafciculus a fafciculo, fafcia a fafcia, fibraque a fibra, a principio füo ad finem vsque, fecundum longitudinem folui et feparari queat. Vix pars eft fafciculi aut faíciae, vix pun&um in vniuerfa eius fuperficie, quo nou fafciculus cüm fuo vicino fafciculo, aut fafcia cum fafcia, fibraque cüm fibra, aliquo modo connecteretur. Ad duplex in v- niuerfum opinor genus importunum hunc, quamuis mi- nus perfpectum, anatomicis nexum, quo omnes cordis et. finuum fibrae non complicantur modo inter fe, fed fere coalefcunt, et qui tantas peperit cognofcendi has fibras eárumque naturam et ordinem difficultates, reduci poffe. Alterum eít, quo finibus fuis faíciculi fibrarum, aut fa- íÍciae, in quas fibrae colliguntur, aut fafciolae minores, quibus faepe maiores fafciae conítant, non in vnam ali- quam, omnibus communem, et ab iis diuerfam, partem, fed inter fe mutuo ipfas, coniunguntur; vt alia ab alia fafciola orta in aliam fe inferat, fafciculus alius ab alio productus in alium porro tranfeat fafciculum; alterum, quo fingulae fibrae, fiue mediae fuerint fafciae aut fifci- culi cuiusuis, quae eum efficiant, fiue extremae vtrinque, quae limites fafciculi.aut fafciae defcribunt, lateribus fuis inter fe et cum proximis fibi cohaerent aut connecuntur; vt fingulae fibrae non modo, fed fafciae et fafciculi quo- que, et quaecunque ob diuerfam figuram nomina partes, quas coniunctae fibrae «efficiunt, cbtinere poíhnt et fole- ant, ipfae hac pofleriori ratione nexus inter fe mutuo coniungantur. Fafciae fafciolaeque , per extremitates variis modis connexae. Serratim. Varis nunc modis, tum qui fingulas inter fibras obtinet, nexus efficitur, tum quo faíciae et fafciculi com- plican- eB ) cep (oe plicantur. Fafciae nonnunquam ita aliae in alias tranfeunt, vt extremitates fibrarum vnius alterius fibrarum extremis tatibus ferratim. interponantur; quemadmodum fafciculis notum eft eiusmodi ferraus vel dentatis pectoralam mi- norem oriri, ferratumque antcum maiorem principiis in- terponi fimilibus dentatis oblique defcendentis mufculi. ab- dominis. Haud tamen frequenuffimum hoc ferratae con- iun&iopis genus effe videtur. Notabile exemplum in ipfa, qua dextri ventriculi fibrae externae ab externis finiftri in fuperiori . cordis fecie diftinguuntur,. leni. hac, quafi im- preffa, crena vidi. [a] | Lata bic, faícia fibrarum, . longi- tudine et latitudine iufignium, quae ad fafciam magnam infund:buli, pertinet, íub ipfum emergentem ex carne fe- cundum .ramum arteriae coronariae finiflrae [5] acutis dentatisque fibrarum finibus alii ex finiftco. ventriculo fa- Íciae, eiusque fibrarum principiis fimilibus, ea ratione oc- currit, vt fines illius acuti acutis huius principiis alter- natim interponantur, dentesque alterius fafciae alterius dentes inter fe recipiant. — Simile quid, obfícurius tamen, in angularium fibrarum fafcia [c] apparet, vbi in mino-: res illa fatcias [47] fic tranfit, vt, mifi accuratius. inqui- ras, continuare fibrae vnasque continuas efficere fafcias vi- deautur. Omnino tamen aliquid ferratae interruptionis in his fedibus obtinet; qua peculiaris: quaedam futura in me- dio ventriculo dextro efficitur, haud plane diffimilis illi , ' Ffa | qua [4] Tab. 1.17.17. 17. 89. 89. [^] Tab. T. b. [r/] Tab. I. 26. 3o. [4] Tab. I. 27. a1. e$52 ) 258 ( $83 qua dextri et finiftri ventriculi fibrae externae in füperiori cordis fuperficie connectuntur, Pennatim porro. Interdum pennatim fere fafciolae aliae ad alias fe applicant, vt oblique earum fibrae concurrentes, angulum foridando acutum, vel in fe mutuo ipfas, vel in mediam aliquam fafciolam, aut fibram latiorem, inferantur; cuiüs- modi exemplum prope baün arteriae pulmonalis in hoc quidem corde exflat; vbi ab ipfa huius arteriae bafi ortae fibrae breues [2] oblique in aliam. latiorem [5] defcen- dunt fibram ex altera parte, magis du&u transuerfam ; ex altera fafciola [c] fibris fuis in eandem fibram latio- rem fere adícendit. — Plura dantur exempla ,' vbi ex folo altero l:tere in aliquam infigniorem fibram aliae tenuiores pennatim inferuntur; veluti in quibusdam fafciolis ventra- libus, ad futuram ventriculi dextri concurrentibus, apparet [4]. dut obfcurieri conijnuationis, interruptione, Aliud, a ferrato et pennato aeque diuerfum , con- iurctionis genus et fingulare eft, quo. fibrae fáfciae. vnius in alterius faíciae fibras. fere continuant, vt tamen imprese fionibus quafi fingulapgibus, aut interruptionibus, quae: faes pe.haud totam fibram, fed dimidiam eius partem tantum, afficiunt, alteramque omnino partem coniinuare finunt, et r. 2, 5: T: : 40. 44 wet9 ) eso ( $$ et altera manifefto fascia ab altera , et fibrae alteriu$. ab alterius fibris diftingui, et limites inter fines praecedentis fasciae: priocipiaque. fequeutis. dignosci, queant. | Nobile hu- ius generis exemplum iu. ponticulo. exiftit, feu fascia fibra- rum infigni latàque, e dextro ventriculo fuper arteriam coronariám finiflram in. finitrum. tranfeunte. ventriculum , eamque tegente arteriam [a]. n ea, quamuis vna fascia effe videatur, ex altero in altcrum ventriculum produc&a, tamen interruptiones, in fedibus alis fibrarum manife(tae , alibi leuiores impreffiones, faciunt, vt duas facile diuerfas fiscias efíe cognoscas, in fe mutuo fere continuatas, dextri yentriculi alteram priorem [2], alteram finiftri[c]. "Tum fibrae quoque in hoc ipfo exemplo occurrunt [7], quae dimidiam partem. iuterruptae, dimidiam omnino continua- tie, in fmifwum ventriculum tranfeunt , eiusque fe fibris intcrmifcent. - Aliaque plura exempla in eadem crena, yentriculos diftinguente , tum etiam in ea futura fe offe- runt, qua. im media: fuperiori fuperficie. ventriculi dextri fibrae interrumpuntur. Maxime obiüiqua: aliarum in alias infertione. Longe omnium tamen frequentifüimum complicatio- Ais fasciarum genus eft, quo diuerfa fibtarum directione incedentium iuxta fe mutuo duarum fasciarum altera fub alteram fe recipere videtur , vel potius altera fe applicat fascia ad alteram; vel etiam, fi eodem hadtemus fibrarümn Ff 3 ductu [2] "Tab. L z. 9. ro. $87. [^] Tab .I z. 3. 7. 8. 9. 1o, Ecl Tab. I. 87. [42] Tab I g. e£33 ) s30 ( $29 ductu ad:.fe mretuo- duae fasciae progreffae. fuerint, mutato ductu altera. ad alteram fe applicat, in eamque ie inferit; vel flexis. denique fibris altera'ab altcra eritur, ^Quicun- que horum 'cafuum obtineat, eam femper fssciae. fic cons nexae faciem prae fe ferunt, ac fi pars alterius fasciarum, principigm fiue finis, ab altera fascia tecta et abfcondita eflet; et aliae fasciae fub alias fe recipere , vcl aliae aliis incumbere videntur. Copiofa exempla in vent:iculo: dex tro, imprimis in facie eius füperiori , tum vero in finu etiam finiflro, in eius interna fuperficie, occurrunt. | Sic altera fasciola angularis [a] ad alteram [^] fe applicat. Sic prima ventralium |. faíciarum [c] fub angularem [4] fe fibris fuis recipere videtur. Sic multae ventralium aliae [e] tub alias [f] fe abfcondunt. ^ Et aliae porro in iis íub aliis; prodire. et. in conipc&um venire videntur [g]. D«nique exempla etiam fünt, vbi manifeftius apparct, noa vere, vt videntur, traufire fibras aliarum fasciarum fub alias, fed: applicare fe potius ad eas; velut in fascia, quae cir- cum coni arteriofi dextrum latus flexa fub bafi arteriae pulmonalis anterius in confpeétum venit (5] et in latus fasciolae alicuius anguftae [7] oblique. fe inferit. Nexus [e] Tab. I 3r. [o] Tab. I 27. [c] Tab. I. 24. 32. [d] Tab. I. 29. 24. 30. ['] Tab. !. 58. 51. 53- [/] Tab L 37. 49. 5r. ] "Tab 1. 55. 55. 56. ] "T3. L5. ] Tb. I 2. rmm Hà )igr( ide Nexus fasciculorum per. extremitates. Fasciculos teretes fiae 'cylindricos vbi fibrae col- lectae efficiunt, alia et facilior obtinet ratio complicatio- nis. In ramos, plerumque duos tantum [a], rarius in tres vel quatuor, [2] fasciculi finduntur, qui fecedendo a fe mutuo etiam alios complectere folent, fub ipfa trunci di- vifione emergentes [c]. Tum alii ad alios fe rurfum ap- plicant rami [7] cum iisque vel laminas paffim efficiunt, [e] feu fascias, quae tamen minus quam illae, de quibus antea dictum eft, a fe inuicem funt diftin&tae, vel, quod iaxime fit, fibras iterum fili rami demum producunt , [f] teretes.fatisque craffas et firmas, aequales, maximam partem parallelas, nonnullis tamen in fedibus etiam difce- dentes a fe mutuo, furcam fingendo, aliasque emergentes inter eas fibras includendo. Sic in finiftro potitfimum ven- tricnlo fibrae externae connectuntur. Copiofior ramifica- tio et anaftomofis multo frequentior in internis ventricu- Iorum fasciculis eft; et eo hic nexus efficitur intricatior, cum non in eodem plano, velut in externo ftrato, fasci- culi, fed in diuerfas partes, et di(tribuuntur et coniungun- tur, vt cauernofa fere in dextro ventriculo ad apicem an- sgulumque et marginem Pbafilarem , egregia retiformis in finiflro, inde formata (tru&tura exiftat. In auricula dextra cancellati fasciculi, ex fascia bafilari orti, dum adfcendunt, partim ramis vtrinque emiífis inter fe connectuntur, par- tim [a] Tab. I. 62. 7a. 75. [^) Tab I. 64. [c] Tab. I. 75. [d] Tab. IL 7a 83. [6] Tab. E94 [/] Tab. l 8s, 86. eHe )ass( Pe tim extremitatibus füis in arcum fuperius tranfeunt, quo cum caeteris huius. non modo, fid ct finiftri fe fibris , communicant. Hate E. T EVI 2d M Per latera fiübrarum mexus. — Nexus per fibiillas — | obliquas. Sic fasciae. ergo et fasciculi extremitatibus fuis in- ter fe mutuo complicantur. | Jam fingulae vtrorumque fibrae, tum quae mediae imprimis fasciculum fasciamue effüciunt, tum quibus extremis vtrinque fasciculus quisque aut fascia cum fuis vicinis fasciculis aut fasciis contingit , variis non minus inter fe connec&untur modis, Longe omnium. quidem vulgatiffimum eft, quod fibrillis is nexus tenuiffimis, quibos ipíae fibrae conftant, efficiatur, oblique ab altera quarumcunque vicinarum fibrarum fecedentibus ,. in alteram infertis. — Nimirum a dextris ad fini(tra fibrae, fasciatae pariter dextri ventriculi , ac fasciculatae finiflri , in fuperficie cordis fuperiori, in inferiori a finiftris ad dex-- tra, apicem verfus. oblique. progrediuntur. lam quaelibet fibra, dexterior in. communi progreffu, ex latere fuo fini- firo fibrillas fpargit continuo, in fibram, finifterius fibi vi- cinam, eiusque in latus dextrum , oblique tranfeuntes. Quaelibet in communi progreffu finiflerior easdem, a dex- teriore fibi oblique accedentes, in latere fuo dextro reci- pit, continuatasque fecum in communem directionem pro- ducit. Vt fibrae ventriculi dextri, quae proximae fua obliqnitate transuerfali ductui funt, fibrillis vbique necan- tur obliquis, finiflrorfum retrorfum, feu verfus bafin, ex qualibet apici propiore fibra in vicinam, bafi propiorem, adfcendentibus; ventriculi contra finiftri fibrae; quae lon- gitudinali, ducui propiorem obliquitatem habent, trans- verfis o-$2 );23s ( ;$89e .verfis fere fibrillis, finiftrorfüum ex quàlibet dexteriori fibra vel fasciculo. in finifteriorem tranfeuntibus , 'iungantür. "Vnum folum exemplum in hoc corde reperi, | definitae huic vniucrfali fibrillarum directioni manifefto. contrarium. In. ventriculo finiftro id fuit, vbi fingularis 'lamella folitas quidem fibrillas tegere: videbatur, fibrillis fa&a, egregie di- fun&is, oblique dextrorfum. decurrentibus , quae fecundum ordinem, vbique caeterum obferuatum,. finiftrorfum omnino X pro hac fasciculorum, ques ne&unt, directione ;descenrium debuiffent. | Manifcflo ex. fibra in. fibram continuatas , aut ortas ex... altera, in alteram infertas. Maxime hic fingularum fibrarum nexus per vniuer- fam cordis fuperficiem externam reghat. Nec minus idem in fascias, quam- in fasciculos, colle&is fibris familiaris eft; vt in finiftro proinde aeque et de&tro ventriculo locum vbique habéar, et exempla vbique, imprimis tamen in fu- periori illorum fuperficie, inuenias [a]. Aliquam , haud notatu indignam, in eo nexu differentiam reperi; maxime in dextro ventriculo, vbi. intricatiffimus nexus eft. ! Mani- fefto alibi fibrillae nectentes ex fibrae fibrillis alterius in alterius continuant fibrills, vt maxime ín fascia infun- dibuli magna apparet [2], in cuius latioribus validioribus- que fibris et firmiores diflin&ioresque fibrillae funt necten- tes, et facilior omnino nexus obferuatu et defihitu, Hae . . qui* "— Tab. j. n. x4. 15. 16, 1é- 6; 65. 68. 74. ku JJ» —E^3 — Tab. I. n, 14. 14, 44.— n » aL vb) ug as AGa Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. Il. p.54 wil )use( S9 quidem in-ipfa'paffim extrema fuperficie fibris intadtis ab àlia in aliam fibram declinare fibrillae ne&entes et abludere obferuantur. "Alibi fiffura tantum duas a fe inuicem fibras diftinguens percipitur , quae , quamuis tenuiffima , aliquafn tamen notabilem prófunditatem habet, t fibram álteram in his fedibus ab altera acu vel cultro feparare, fatisque remouere, et foueafn inter eas, quo vsque fifura continuat, efficere, vel potius detegere, liceat, in qua tum demum fibrillae nectentes apparent, quibus, quae folutae in fuper- ficie fibrae videbantur effe, conne&antur. Hae profundio- res fibiillae non tam manifefto continuare cum fibrillis , quibus "fibrae :conftant, fed, ortae potius ab latere fibrae vnius, in alterius' fibrae latüs iüfertae, proprium nec&en- tium. fibrillarum genus. effe videntur. Copiofa harum etiam exempla vbique, at. maniféfta imprimis in parte infundi. buliformi. ventriculi dextri, occurrunt [a]. In finiftro ventriculo, vbicunque ,. maiores praecipue ad baíin, fasci- culi,. vel. rami eorum, a. fe mutuo. difcedunt, .vt interf(titia inditdaniss xel. vbi conriguos diduxeris Buy uh a fe inui- tur, quae, uos quippe Some nda dor ürmiusque cohaerent, et Aregnenpus, gonfgnnt. Weite lib L 1 | Fibrillae. mücidojae Junt, non ellulofae, Band recte Hallerus dubitat, veraene hae fibrillae carneae, an fila potius fint cellulofa. "Taceo ruborem, ro-.gr «4 t 6200: quem » E )KA 4LWu tox Ea] Tab. Lr. 16. ld L^] Tab.l, 65, 65, 68. Tu. 70 19e e es )585 ( ie quem parem in iis et in fibris obferues, . Neque pitonoco; ad continuationem ,. qua. fibrillas ipfas easdem. alicuius fibrae ab hac fibra fecedere, ia alteram. tranfire, ad. eam» que nunc porro pertinere, et hac fui parte, qua ex altera in alteram. tranfeunt , nectentes fibrillas. efRcere manifefto in plurimis fedibus vides. Nego, quidquam his fibrillis cum tela cellulofa commune effe. Inordinata haec ett, fila cum lamellis miscens, et planis potius laminis quam. "dis conftans. Si fila fuerint, in omnes plagas fine ordine ducta, longiora breuioribus, craflioribus tenniora, interce« dunt. Fibrillae contra, fimillimae inter fe et aequales, in. eadem fede non modo, fed in vniuerfa cordis fuperficie externa, omnes in vnam eandemque, ordinatam ad fibras, quas neGunt, directionem progrediuntur. Denique haec cellulofae, musculos inuoluentis, natura et difpofitio eft, vt vaginas efficiat pro vniuerfo musculo non modo, vni- uerfales, fed pro fingulis maioribus minoribusque fascicu- lis, et denique pro fibris quoque tenuiores, quibus, vt fas-. ciculi, fic fingulae fibrae, et inueftiuntur, et a fe mutuo. diftinguuntur. Nihil huius fimile in fibris cordis eft, So- lam externam fuperficiem cordis tenerrima, nifi in quibus fedibus adipem continet, cellulofa occupat, tenuem ei ad- necendo membranam externam. "Tum vbi interítitia in fuperficie inter magnos fasciculos in finiflro inprimis vene triculo verfus bafin inueniuntur, ea cum adipe replet, In-. ter fibras ipfas, interve fasciculos, vt inuoluat eos, diftin- guatque a fe mutuo, vel inter fascias demum , nusquam penetrat. Atque haec ipfa quidem propria cordis, et ab omnibus musculis diuerfa, natura eft, vt fibrae inter fe ipfae cohaereant, nulla cellulofa diftin&ae. Plura etiam alia argumenta fünt, quibus certum eít, vere carneas, non Gg*? 4 cel- e$ )s86 ( Sf: cellufofas, eas fibrillas, fibras cordis connectentes, effe; qui- bus tamen vberius rem adeo manifeftam demonftrare ome nino Unpd pai PRESE effe: exiftimo. Fibrarum nexus per coalitionem. inordinatam. Alius modus, quo fingulae fibrae cordis inter fe cohaerent, eft, dum fibrae, quae per aliquam fuae longi- tudinis partem diftincae hactenus füerunt, nuuc confluunt et coalefcunt, vnamque quafi fibram latiorem efficiunt, Vix infrequentior ifte illo nexu effe videtur, quo fibrillis fibrae inter fe junguntur. Occurrit in fibris angularibus. ventriculi dextri [a] imprimis in fasciis partis infundi- buliformis [^] €t maxime in iis finiflrri ventriculi fibris , quae, a fepto ortae, fuperiorem eius füperficiem occupant propius fepto [^]; vbi continuam in multis fedibus car- nem effiiunt, vix fibris vllis, aut fibrillis vifibilibus, di- ftin&am, Maximam haec complicatio et coalitio fibrae rum in delineatione earum et definitione difficultatem pa- rit; cum vllius vix fibrae ad aliquam longitudinem nota- bilem vsque certam videas continuationem effe, nec duc- tum, quo progrediatur; cumque alias oriri, euanescere alias, videas, nec, vbi oriantur aut euanescant, certe con- flet, Eaque ipfa complicatio eft, quae in his dictis fedi-. bus non folum, vbi imprimis regnat, fed alibi quoque, vbi mixta cum aliis nexus modis inuenitur, etiaru dum ab his non fatis difcernitur, maximam definiendi difficultatem et incertitudinem adferre folet. Per ;pa] Tab Lk 25. 29. £5]. Tab. I, & xs [c] Tab I. 94. 95. 95. em. )ss7 ( $59 Per reticularem. coalitionem. Haec quidem, quam dixi, fibrarum coalitio inor« dinata eít, nec ad certas diítantias fibrae aut certis in fe* dibus coalefcunt, vt aliqua inde ce;ta ftzuctura -oriatur. Diuerfa ergo coalitionis fibrarum | fpecies eft, quae aliis in fedibus, id ventriculo finiftro, imprimis in finibus, ob- feruatur, vbi fibrae per certa, eaque exigua, et inter fe aequalia interualla vtrimque cum fibi vicinis ea ratione contingunt confluuntque, vt quaelibet fibra quibus puncis altero fuo latere cum altera vicina fibra cohaeret, mediis inter ea punctis altero latere cum altera cohaereat fibra vicina; vt rete fic formetur ar&um , fibris ferpentinis, in- terítitiis fere rhomboideis, anguftis, paruisque, nec lon- £itudine multum puncta cohaefionis, nec latitudine fibra- rum latitudinem, fuperantibus. In ventriculo finiftro in- ter fibras teretes, tum et inter ipfos ramos fafciculorum pafim hunc nexum reperi; imprimis tamen in fafciis ba- filaribus finuum, maxime in partibus earum anterioribus, [a] vbi fibrae tenerrimae trausuerfim ferpentino ductu progrediendo alternatim arcubus fuis vtrimque eum vicinis fibris cohaerent, reteque efficiunt pulcherrimum, at ar- &um, interftitiis adeo paruis, vt inermibus oculis obfer- vari reticularis fiructura vix poffit. Ob hanc rem expri- mere eam in icone non potui, LI - Modi nexus. fibrarum alii , intev. deferiptos medii. Denique occurrunt nexus exempla quoque, in me- dio quafi loco inter duos eorum, quos hactenus explicui, modos pofita; vt, vtrum ad alterum eorum potius, an ad Gg 35 | alte- [2] Tab. 1, L -252 y» 238 ( / S03 alterum genus nexus, referenda fint, dubites. Dum fafciae finibus fuis coniunguntur, hoc ita nonnunquam effcitur, vt partim. obfcure ferratam, partim interruptam continua- tionem , eam coniunctionem vocare, vel in medio. potius inter vtramque referre, po(lis; vti in fafciis. ventralibus [a] contingit. Dum altera fafcia oblique ad alteram fe applicat, ita faepe prioris fafciae fibrillae difperfae in ali- quam huius pofterioris faíciae fibram latiorem inferun- tur, vt dubius fis, obliquaene fafciae in. fafciam infertioni hunc nexum, an fibrarum complicationi per fibrillas, acccn- feas. In ventralibus pariter fafciis ventriculi dextri hoc accidit paffim [5]. "Tum notabile exemplum inter fafcias apicis ventriculi eiusdem occurrit, vbi fibrillae [c], ab alia fafciola [4] ortae, in aliam [e] partim infertae, par- tim in aliam [f] continuatae, mirum et vix extricabilem nexum cfhciunt. Et fimile fere exemplum in parte in« fundibuliformi prope feptum apparet; dum latior aliqua fibra [g] fafciae alicui vicinae [5] fibrillis partim adnec- titur, partim ab ea oriri videtur. Et aliud in angulari- bus, dum ipía prima, quae in fuperiori cordis fuperficie appa- [2] Tab. I. 26. [5] Fafciae [Tab. I. 40. 41.] difperfis fibrillis in fafciolam. ['Tab, I. 35.] inferuntur, vt non tam fafciae in fafciam inferi, quam potius fibril- lis fibrae alterarum fafciarum eum alterius fibris «onnecti videantur. [c] Tab. 1. o. 5a. [d] Tab. I. 52. 54. [z] Tab. I. 5o. 47. [/] Tab. I. 53. [27] Tab. I. 2o. [/] Tab. 1. 27. ] -— * we32 ) 59 ( $53» apparet, angularium fibrarum, in tenues refoluta jibrillas, [a] ad poftremam latam infuündibuli fibram [^] ita fe ap- plicat, vt fibrillis has fibras connexas pariter, atque angu- larem in hac fede fafciam ad fafciam infundibuli fe obli- que adiungere, putari queat. Denique inter fafciculos quo- que ventriculi finiftri exemplum notari meretur, vbi fi- brillae, [c] quae folito modo duos fafciculos [7] coniun- gunt primo, deinde ex eodem altero [e] horum, quo prius erant, fafciculorum ortae, rouum collectae efficiunt fá(ciculum [f]. quem vel tanquam ramum, variis radici- bus ex priori fafciculo [g] ortum, adeoque cum eo con- iun&um, vel tanquum fafciculum, fibrillanuum ope cum eo- dem: connexum, confiderare licet, Fibrae in variis partibus cordis variis bis, quaelibet fuis, / modis conne&untur. His ergo potifimum modis fibrae, imprimis 'exter- nae ventriculi dextri et finiftri, tum et internae mediae- que,,et finuum fibrae externae et internae, in variis fuis partibus quaelibet, et in fedibus variis, regionibusque ir- ter fe mutuo connecuntur. Variis enim omnino et pro- priis, ficut demonftratum. eft, et in fingularum partium * per- [2] Tab. t. 18. [^] Tab L 19. [r] Tab. 1. 45. [7] Tab, I. 72. 73. [/] Tab. L. 73. [/] Tab, 1. 78. " [g] rab. I 7a. e$3$ ) 40 ( $i$e pertracationé demonflrabitur ,; modis variae non modo par- tes. cordis, fed variis iftae in variis fedibus quoque, fibras iuter.fe connexas habent. Alia facies longe externis fi- bris rcefpe&u nexus huius in dextro ventriculo, alia in fi- niflro eft; alia ventriculi vtriusque in inferiori fua, alia in fuperiori, .fuperficie. . Et aliter denique ventriculi dextri fuperficies fuperior in parte bafilari et infundibuliformi, aliter in ventrali et. prope. apicem, fibras, aliter, fini(tri ventriculi fuperior. füpezficies ad bafin, aliter ad feptum et apicem verfus, ordinatas complicatasque habet. . Sic a- liter in anteriori, aliter in pofteriori, finuum fuperficie fibrae externae, aliter eaedem inferius, aliter in media parte et fuperius , aliter multo internae dextri finus, ali- ter finiftri, inter fe mutuo conneduntur. Quos hactenus ergo definimi, his variis modis fibiae variarum cordis par- tium in variis fuis fedibus et regionibus complicantur, vt cuilibet fere parti, aut regioni, peculiare genus fibrarum fit, pecüliari modo .connexarum. | Et faepe in vna fede diuerfis modis connexae fibrae funt, dum et fafciae aut fafciculi, quos collectae efficiunt, fimul inter fe mutuo, ct fibrae fingulae, fibrillis aut coalitione. inordinata, vel reticulari, conne&untur; quemadmodum in vniuerfa vtri- usque ventriculi fuperficie fuperiori apparet. Saepe etiam vna fola ratione vniformi in vniuerfa aliqua parte fibrae connexae funt, velut in fafciis bafilaribus finuum, quae integrae, nec diuifae vllo modo in faíciolas, folas fibras fuas fola hac vbique reticulata coalitione connexas. habent. In internis contra ventriculorum et auricularum . fuperfi- cicbus. folos fafciculos, in quos fibrae collectae funt, fini- bus fuis, ramificatos coniunctosque varie, inter fe com- plicatos effe conftat, fibris variorum fafcicwlorum fingulis ne cL )ezari(( cte .me cellulofa quidem vbique. connexis; : cum -mBgfla; fafci- culorum tenuium craiorumque pars! feparata: prorfus -cir- cumqvaque per cauitatem: tranfeat, folisque ntbaucxciap fuis ventricnlorum. parietibus adhaerefcat. ; piisl Ortus et infertio. fibrarum externarum veniriculi: dextri. ir oniuerfum. — Limites. ventriculi im externa. fuperficie. Limiités, quibüs in éxtertüia cordis füpérficié ven- triculus dexter. circumferibitur, feu circümferentia externa, jn tres partes, "fitu ét matura diuerfas, diftribüi poteff. Earum altera, fuperior, illa crena eft, a bafi ad apicem per mediam fuperficiem füperiorem cordis excurrens, qua dextri ventriculi flibrde externae ab externis finitri diftin- guuntur [a], quae fepto intus refpondet, et quam margi- . nem quidem fepti fuperiorem Il, Sezecus vocare folet, quamque in tünicato etiam cordé arteria füó itinere defi- gnat coronaria finiftra. ^ Altera inferior eft, latior flria potius quam crena, per inferiórem cordis faperficiem a bafi ad apicem produ&a [P], qua in hac régione vtrius- que ventriculi fibrae externae difcerpuntur, quae pariter hic fepto refpondet, et quam inferiorem fepti marginem Senacus vocat. — Tertia pofterior, difficilior, in bafi eff. Haec non vnam rectam, vt binae priores, fed tres potius diuerfas, extremitatibus fuis inter fe iunctas, lineas cur- vas, feu concauas, quarum duae quidem, fuperior [c] et. media [sz] Tab. I. C. D. [P] Tab. III. B. C. D. F. (7] Tab. I. C. I. Tab. I1. I. F. 9. Aca Acad. Imp. Se. Tom, V. P. II. Hh 2325 ) 242 ( eee media [a] minores, tertia inferior [7] longe maior eft, refert; et quae totidem diuerfis partibus applicatae dimer- fos tres limites efficiunt minores ventriculi dextri, fingu- latim eum ab vnaquaque partium illarum | diftingnentes, Ad bafes nimirum arteriae pulmonalis, aortae, et finus venarum caüarum his füis limitibus; ad formam illarum excifis, ventriculus fe applicat; eaeque bafes ergo, quo vsque parietem ventriculi recipiunt, fua figura fuaque po- fitione et fitu hanc lineam eiusque ductum definiunt, qua parte circumferentiae fuae pofleriori in baíi cordis ventri- culus dexter terminatur. . 1 Limites in bafi, cordis aeccurarius. defcrípii. Bafis quidem arteriae pulmonalis tota fere ab ad- haerente pariete ventriculi complexa occupatur [c] , vt exi- &ua modo particula eius in latere finiftro füperfit, quae fepto infidere videtur [4]; proinde integrum fere circu- lum haec fuperior in pofteriori circumferentiae ventriculi parte excifio efficit. — Aortae bafis tertiam quafi ambitus fui partem dexteriorem anterioremque largitur, [e] mi- noremque ergo hanc mediam circumferentiae ventriculi excifionem reddit. — Longe ampliffima taddem et figura fére ellyptica inferior fitu dexteriorque fimul excifio eft, quam bafis in ventriculi circumferentia efficit finus vena- slap d rum [7] Tab. 1. B. L. Z. [^] fab. H. Z Y. Tab. I1], D. E. [;] Tab. 1l. I. F. 9. [/] Tab IL. I. [e] Tab, I. B. L. Z. w-e33 ) 245 ( $93 rum cauarum [a], quae toto fcilicet ambitu fuo ventri- culi- parietes recipit, excepta: minima parte in latere fi- niftro, qua cum finu venarum pulmonalium : hic dexter finus contingit, .In duas autem partes rectius hic ambi- tus bafis finus et ipfa parietum ventriculi. excifio diuifa putatur, fere rectilineas, anteriorem feu fuperiorem [^], ad. fuperiorem cordis fuperficiem |fpectantem , et pofterio- rem- feu inferiorem [7], ad planam refpicientem fuperfici- em cordis, in latere dextro in fe mutuo continuatas. Par- tem anteriorem | filum occupat cartilagineum dextrum- an- terius, pofteriorem pofterius. Et filis his ergo potius, fi accurate dicendum. eft, quam bafi finus dextri ipía, parie- tes ventriculi in hac (éd terminantur. vt tamen per ba- fin finus et. du&us. definiatur filorum et excifionis pasie- tum Nc figurds : ; [1 0r sb Ortus. bleu in niuerfum: Pofiquam origihes femel finesque fibrarum exter- mnaruni ventriculi dextri accurata indágatione reperti per- fpectique et definiti funt; nihil, vt fieri folet, fimplicius tum quidem nihilque facilius his ipfis effe videtur, quas tantis tamen tenebris ante, "aut minus diligenti adhibita inquifitione, aut nimia fubtilitate quacfitis, quae nullae erant, difficultatibus, obtectos et abíconditos ele credeba- mus. Oriuntur a duabus defcriptae circumferentiae - ven-. triculi externae partibus, pofteriori [4] ct inferiori In Hh 2 | c7 idnfer-. ————————————— [a] Tab. II. Z, Y. Tab, IiI. D. F. [^] Tab. H. Z, Y. [c] Tab HL D E. [d] Tab. II. I. F. 9. B. L, z. y. Tab. III. D. E, [^] Tab. n. D. F. PRA -. )se( i3 inferuntur in tertiam, quae fupereft, fuperiorem [aj| .4O- riuntur ergo a bafi arteriae pnlmonalis ab eius nempe la- tere finiflro [^], a maxima parte finifteriori faciei anteri- oris [c], eta pofteriori huius bafis facie [4]; deinde ex foffa triangulari [e], quae inter hanc bafin et bafin aor« tae eít, quaeque oriundas fibras ab arteriae. pulmonalis bafi in mediam partem anteriorem bafis aortae ducit. In- de tum fibrae porro ab hac dexteriori dimidia parte fa« ciei anterioris, et a latere dextro, bafis aortae oriri per- gunt [f] ad eam fedem vsque, vbi nodulus ;ei cartilagi- neus dexter [2] adhaeret. ^ Tunc porro a toto filo carr tilagineo «anteriori «dextro [5] oriuntur, et ab interftitio inter anterius et pofterius filum [7], quo vsque illud ad anteriorem finuum faciem fpectat; et porro ab iaterftitio eodem, qua parte hoc circa latus dextrum finus dextri flexum in fuperficiem pofteriorem continuat, et a toto filo cartilagineo .pofteriori dextro [£], ad eam fedem vs- que, vbi.coniundium boc cum filo pofteriori finiftro in- ter contiguos finus penetrando íe abícondit. [7] Hine denique, apicem verfus linea ortus flexa, a tota (tria oris vntur, [^) Tab. 1. C. D. [4] Tab. ]. x. [!] Tob. x y. nz [d] T& ]L E. 9. .[e] Tab. X. 8. 9. El Tab. I. B. L, z. ^ [g] Tab. E z. [4] Tab. X. z. Y. [:] 'Tab. I. Y. [k] Tab. HIT, E. .D. [/j Tab. TIL 4. e$2 )45( $939 vütur, quae in cordis fuperficie inferiori fecundum longi- tudinem dextrum 3 finifiro ventriculo diftinguit [a]. Progrefus. ei infertio fibrarum in vniuerfum. Sic a maiori longe circumferentiae ventriculi ex- terae parte fibrae externae ortae, in vnam fupetiorem vix tertiam eius partem, in crenam, quae in cohuexa cordis facie ventriculos diftinguit, inferuntur. Hinc va- riis in fedibus verífüs crenam tranfeundo fafciae fafciolae- que et fibrae inter fe mutuo concurrunt, inque fe mu- tuo, antequam ad crenam perueniunt, inferuntur [^]. Et aliae porro, quae iu hoc itinere ex prioribus nihilo mi- nus, a circumferentia ortis, quafi nouaé, oriuntur, vf pariter coarétatae «um aliis concurrant, pariterque in fuo itinere finiantur, [c] neceffe eft. Sic variis directionibus fafciae, in fuperiori imprimis ventriculi fuperficie, vbi de-- mum; et quae inferius a regione fepti, et quae ab vtra- que, anteriori et po(lemiori, bafis finus dextri parte erant Orta€, concurrunt , progrediuntur. Oblique aliae finiftror- fum a bafi verfus apicem defcendunt, [4] aliae re&a trans- verfim ad crenam tranfeunt, [e] aliae. denique verfus ba- fin inclinatae oblique omnino adfcendunt [/]. Caeterum, quamuis ex aliis aliae fatis frequentes fafciae faíciolaeque, Hh 3 nec [4] Tab. IU. 4. D... [^] Tab. L 24 32 33. I Tab. Í. 38- [d] Tab. m. 14. 15. 17. 17. 97. ta "Fab. I. 24. 32. 35. Ff] Tab. I. 36. 39. 4o. $3 ) 24.6 ( eee nec fingulae ergo a dictis circumferentiae partibus, orian- tur; fimiliterque in alias multae, quae non. ad crenam perueniunt, inferantur; communis tamen omnium et pri- marius ortus eít in partibus illis circumferentiae ad bafin cordis et ad regionem fepti in fuperficie cordis plana, in- fertio communis in crena, feu regione fepti, in fuperiori cordis fuperficie. Quae enim ex fafciis faífciae, ex iis ta- men, oriuntur, quae ipfíae a partibus illis. circumferentiae ortae erant. Quae inferuntur in fafcias, in eas certe, quae ipfae ad crenam perueniunt inferuntur. Vt omnibus er- go communis illa primaque origo, omnibus communis et yirimp haec infertio omnino adícribi nM. : i Diftintia dextri a fi fniftri ventriculi fibris: iam in. fuperiori * quam inferiori cordis fuperficie fant. mec Alia vero in communi hac fibrarum externarum ventriculi dextri infertione in crenam, tum etiam in ori- gine a flria, qua regio fepti in plana cordis facie defigna- tur, difficultas occurrit. Non ita quidem fibrae. externae ventriculi dextri in conuexa cordis fuüperficie fuper cre- nam recta in finiftrum continuant ventriculum, quemad- modum Louerus eas et JVinslowus continuare affirmant, vt nullum in externa füperficie inter dextri et fini(tri ventriculi fibras difcrimen effet; tum enim et crenam nul- lam et nullam in hac fede regionis fepti indicium appa- rere oporteret; fed nec adeo tamen in crena vbique fi- brae diftin&tae interruptaeque funt, ficut llluflris Sezacus in icone fua pingi curauit, vt vna continud vbique aequa: lis et profunda crena fit, qua finitae omnino dextri , ven- triculi fibrae a nouis orientibus finiftrri diftinguerentur. ,Sin- ec2 ) 47 ( $e Singulari modo paffim. velut ferrata quafi futura, mani- fefto funt diftin&ae. [2] Alibi interrupta fibrarum | con- tinuatione diftinguuntur pariter. [2] Videntur in fedibus nonnullis leniori faltim ' impreffione dextrae a finiflris fi- brae diftinctae effe. [c] ^ Alibi manifefto ex altero in al- terum ventriculum continuant. [7] Quaeritur ergo, et dubium omnino effe videtur, vtrum potiffimum continua- tae ex dextro in finiffrum ventriculum fibrae, an finitae in crena dextri, fubortae nouae finiflri, dicantur? Si prius eft, nullae propriae dextri ventriculi, nullae fini(tri, dantur externae; vno eodemque ftrato vterque communi includitur ad mentem JFinslowi. Si poflerius eft, quili- bet proprias fuas fibras habet, vti Illuftris .Semaci fenten- tia eft. Dari fibras nonnullas, quae manifefto ex dextro in finiftrum tranfeant ventriculum , negari non poteft. Ve- rum enim et magna pars tamen manifeflo in ipfa crena peculiari et euidenti fuo modo finitur, et plurimae earum, quae tranfire videntur, ita fubiectae carni tamen pecu- liariter in crena adhaerent, vt et punctum fixum in ea obtineant et continuatam in his fedibus efficiant cre- nam, quae nulla appareret, quaeque deleta effet, fi o- mnino liberae fibrae tranfirent. Et nullum porro de o- rigine fibrarum ventriculi dextri a ftria latiore, quae in plana cordis fuperficie fepti regionem defignat , dubium eít, vbi nulla fibra ex altero in alterum ventriculum con- tinuat, vbi, primis principiis a coniunctis potius filis car- tilagineis petitis, fecundum longitudinem flriae primum 1 decur- [a] Tab I 7. vy. 17. [5^]. Tab. E34. 0.710. [c] Tab. I 55. 56. 102. [d] Tab. L 45. 46. -5 ):4s ( 9d decurrere. fibrae ventriculi dextri , rum fingulis in- fedibus flexae fuper ventriculum continuarc', videntur; vt diftinc- tifimae feparatiflimaeqne ; in. hac. inferiori flria fibrae .dex- tri ventriculi a fibris a t ventriculi finiflri. Denique fac , plures continuare in crena fibras; cum longius tamen non procutrant, fed cito euanescant, infinuando íe inter fibras ventriculi finiftri; quid obftat, quominus tamen. proprias cuique ventriculo fibras effe dicas, quae eum agendo. con- trahunt, nec quidquam faciunt ad alterius contra&tionem 2 etiamfr non fingulae in ipía crena.finiantur, fed. paulo lon- gius procurrendo inadquatemm aut vacillantem, vel etiam dubiam et incertam ,; hanc. lineam infertionis efficerent * Redius ergo omnino: Eufiris Senacus proprias vnicuique ventriculo.fibras externas aífgnauit. Sed in promtu. quo- que, his expofitis argumentis, iconisque, quam in tabula L. addidi , comparatione , effe arbitror, iudicare, ron modo, quaenam illarum fententiarum: vero fit propior, fed etiam, quo factum ft modo, vt Viri magni in tam diuerías di- fcefferint. fententias. Si. enim, .vti. JVinslowus fibras reprae- fentat externas cordis, rosatipii iflae inftar vnius continui ventriculos binos includerent; qui diftinctas propriasque «uique ventriculo credere et defcribere potuiffet I/]uffris Senacus * Qui marfüpium: fibi commune imaginari potuiffet Winslowus, fi, adeo diftin&tae fibrae eflent, vti Sonet eas: in. iconibus fuis pinxit? Vera cremae in. fuperiori fuperficie natura. Vt meam vero de crenae buius, vel lineae, vera natura, vtrum finitis fibris. ventriculi dextri nouisque. fini- ftri fübortis, an alia quacunque ratione oriatür, quo minus vere forfitan communium fibrarum continuatio interrupta effet, et32 ) e4o (^ Bidee effet, fententiam dicam; ita, mihi quidem, cum: interrupta illa, cuius in fuperioribus etiam mentionem iam: feci, et quae maximam crenae' partem efficit, continuatione com- paratum effe videtur, vt fibrae ventriculi dextri, omnino terminatae, finibus fuis fibris fini(lri, earumque fuperficiei externae, incumbant, iisdemque fic fint adnatae, et porro coalitae cum iisdem eo vsque, vt nonnullis in fedibus plane videantur in easdem continuare, in aliis manifefta. indicia, alibi leuicra veftigia modo , vix vmbra demum alibi, hu- ius coalitionis fuperfit. Sic iis ergo in fedibus non modo, vbi interrupta continuatio illa, in fuperioribus definita, lo- cum habet, fed vbi prorfus: quoque continuare fibrae vi- dentur, et vbi ferratim contra dextri ventricnli fibrae cum fibris finiftri coniunctae funt porro, füperílratas hac ex- plicata ratione dextri ventriculi. fibras finibus fuis fibris finillri, adglutinatasque et coalitas cum iis effe. putandum eft. Cuique nimirum interftitio inter duas fibras ventri- culi finilri fibra fuo fiae incumbit innataque eft dextri , vbi ferratdá earum | coniunctio datur. . Fibrae contra fibra incumbit, vbi vel interrupta continuatio eft, vel omnino fibra in fibram continuat. . Ergo cicatrix haec crena, mea faune fententia, eft, fines fibrarum inter ventriculi dextri et . fibras continuatas iniftri füborta, magis alibi, alibi minus, obíoleta. Siriat y. quae cpi regionem im inferiori cordis fuper- ficie indicat, defiripiio. — Longe diuería origo eft fibrarum ventriculi dextri in inferiori | plana cordis fuperficie. [2] Non crena hic j da- £2] Tab. HI. B. C. D. F. Acla Acad, Imp. Sc. Tom. V. P. II. li et32 ) 250 ( $53 datur, quafi impreffa, aut linea fimplex, qua fibrae finitae finiffri ventriculi ab orientibus dextri diftinguerentur; fed lata omnino ftria eft longitudinalis, pollicem integrum la- titudine pofterius ad bafin, dimidium in media parte et anterius prope apicem, aequans, plana, compacta, carnea, in qua fibrae aegrius diftinguuntur, quantum tamen di(tin- gui poffunt, longitudinali ductu a bafi ad apicem decurrunt, In huius marginem finiftrum fibrae ventriculi finiftri , obli- que a bafi verfus apicem defcendendo, angulis admodum acutis, continuae tranfeunt. Dextri, transuerfim fere dex- trorfüm progredientes, e margine dextro angulis fere rectis continuae pariter, at flexae e du&u, quem in ftria habe- bant, longitudinali, oriuntur. Miror, nec fatis intelligo, qui fieri potuerit, vt tanquam fimplici linea, velut in fuperficie conuexa, in hac plana quoque, diítinctas fibras fini(tri ven- triculi a fibris dextri, caeterum vtrasque eodem plane obli- quitatis gradu progredientes, defícripferit pariter et pinxerit Jufiris Senacus; nifi aliter forte longe in aegrotorum. cor- dibus coctis, quam in. recentibus fanorum hominum cordi- bus, quibus vfus fum, fibrae apparent. Hoc certum eft, nihil in fanis et recentibus effe, quod cum icone l//ufiris SSenaci, qua inferiorem cordis nudi fuperficiem repraefentat, pofüt comparari; adeo diuería in omnibus fere natura eft ab icone et adeo haec facies fingularia habet, qua fe ab indeterminata fimplice fibrarum expreffione , quae fola in ea icone exflat, diflinguat. —Oriuntur a prima parte fili cartilaginei pofterioris dextri hae fibrae longitudinales, quae flriam efficiunt, [a] deinde a medii inter vtrumque, dex- . trum et finittrum, filum pofterius, parte[2], qua coniuncta ra- [a] Tab. Ill. 55. [^] Tab, lll, 2, et2 ) esr ( $s3e ramum producunt anaftomoticum [4], denique a magna craffiore parte fili cartilaginei poflerioris finiftri [5]. Fle- xuofo ductu hinc et vndulato latae craffaeque fibrae verus apicem progrediuntur, faepe aliis fuper alias tranfevatibus , difcedentibus faepe binis aliis a fe mutuo, denuoque cons iun&is, infulas quafi formantibus inclufas, crifpamque pas- fim fuperficiem ftriae facientibus [c]. Quae primae dex- terius a filo cartilagineo dextro in (triam defcendunt, ip- fum marginem eius prope bafin efficientes dextrum , pri- mae quoque deferunt ftriam, dextrorfum flexae [4] ad an- gulum fere , vt monui, rectum, in fibras transuerfim .abe vndo dextri ventriculi. Inde quo oriuntur finifterius ex filis, longiorem in ftria partem füccefliue percurrunt, vlte- rioresque, marginem occupando dextrum, a caeteris per- gentibus difcedunt, fibrasque efficiunt apici propiores ven. triculi dextri [e ]. Vnde continuo amifííüs fibris anguftior flria redditur, — Ad ipfum apicem in aliquot craffas fibras diftinctas caudae equinae inflar vltimae difperguntur [f], quae pariter dextrorfum flexae fibras apicis producunt. Defcriptio. fingularum faseiarum. | Earum. enumerátio. Haec difpofitio ergo, hic nexus, hic ortus et finis, fibrarum externarum ventriculi dextri in vniuerfum. Tran- feo ad enumerationem defcriptionemque fingularum fascia- Ii 2 rum. ————————— [a] Tab. lll, 4. [^] Tab llL 6. 6. [c] Tab. lil. 56. 77. 78. [d] Tab. lll ss. [;] Tb. lll. 77. 63. U/] Tab. lll. 72. 74. 75 -5 )z2s2( $55 rum. Sunt octo fibrarum fasciae, feu claffes, in quas maxi- me' puto et: aptiffime diftingui poffe fibras vniuerfas, quac externam ventriculi dextri fuperficiem efficiunt. . Quac fcilicet et ortu ductuque et fine inter fe differant, et no- tabiles fint víu, vel alia aliqua proprietate infigni, et quas tandem , quod equidem haud minoris momenti effe arbi«- tror, maxime cenfeo effe con(tantes. lis fequentia impofui nomina, quibus fi meliora inueneris, auferre iíta, meliora imponere licet, Sunt ergo interim: 1.) Fibrae circumflexae finiftrae [a]. 2.) Fibrae pulmonales. anteriores [5]. 3.) Fibrae interiectae infundibuli, fiue, fasciola infundibuli mi- nor [c]. | 4.) Fibrae circumflexae dextrae fuperiores, feu pulmonales pofteriores [4]. 5.) Fibrae circumflexae dex- trae inferiores, fiue aorticae [e]. Poffes etiam musculum: circumflexum dextrum minorem illum, hunc maiorem ap- pellare.. 6.) Fascia infündibuli (magna [f]. 7.) Fascia angularis, feu fibrae angulares [g]. Denique 8.) Fascia feu fibrae ventrales [2]. . Poffent his accenferi 1.) fascio- la quaedam , quae pontis inftar e dextri ventriculi füper- ficie in fuperficiem finiftri fuper crenam, füperque arteriam coronariam finiftram; interrupta quidem continuatione , tran- p——^^^—5———————O————— ———— ——————— ."[03 Web. f. 3 * D$] Tab. L1.y.2.2,3 [c] Tab. I. 7. [d] Tab. I. 4. [] Tab. L5. 6. [f]. Tab. I. 8 o. IO. II. 1A. I3. 14. 15. t6. 17. 18. 19. 23. [g] Tab. HI D. E G. Tab, '. 24 25. 26. 27. 28. 29. 39. 31- [^] Tab. III. D. G. F. Tab. I. M. 33. 34. cte. vsque ad 58. D eti ) 258 ( $290» tranfit [4]. 2.) Fascia fatis fpe&abilis in apice ventricult, fingularibus fibrarum dire&ionibus. infignis [5]. Sed illa ex fibris conftat, non propriis, fed iisdem, quae ad alios iam ordines recenfitae funt, quae continuatione fui con- iunctae hunc pontem efficiunt. Notari tamen haec ventri- culorum communis fasciola meretur. —Pofterior apicis fas- cia, quin fatis conftans fit, dubito, et fatis femper a cae- teris fasciolis ventralibus diftincta. ^ Ergo arbitrio cuiusuis potius, vtrum tanquam fingularem fasciam apicis eam, an vti partem fasciae ventralis confiderare malit, relinquo. Deforiptio. | Fibrae circumflexae finiffrae. Tab. L x. Primum ergo ordinem fibrae faciunt circumflexae finitrae [c]. . Hae a latere imprimis finiflro bafis arteriae pulmonalis, tum etiam a fibris porro ordinis fecundi, quae ab anteriori parte bafis arteriae pulmonalis oblique fuper crenam tranfeunt, oriuntur. | Defcendunt inde oblique fini- ftrorfum et, flexae arcuatim verfus bafin partim , partim verfus interiora cordis, in fupremam partem crenae in- feruntur, . Quae primae, in ipfo arteriae latere finiftro or- tae, in ipfam inferuntur crenae extremitatem [4], breuis- fimae funt, et vix duas longitudine lineas füperant. Quae inde magis anterius ex bafi arteriae oriuntur [e], paula- tim longitudine augentur, vt pollicem longiffimas aequar C li 3 in [e] Tab 1I.z. 3. 9. 10. 87. L^] "Tab. L $2. 53. 54. $5. 56, 57. 58. [c] Tab F x [d] Tab I, C. [^/] Tab Ll x et22 ) s54 ( See in alio corde viderim. Quae tum porro ex latete fupe- riori fasciolae obliquae pulmonalis oriuntur, denuo fenfim decrefcunt. Nimirum parua eft in hoc corde, cuius ico- hem exhibui, finifterior haec, quam fibrae Circumflexae finiflráe efficiunt , coni arteriofi portio. Eandem multo longiorem craffioremque, et fibras ipfas latiores et numero àauctas,in aliis reperi cordibus, et pulmonales fibras magis apicem verfus defcendentes, quo plus loci concedatur fibris circumflexis et altitudini in got finitro coni arte- riofi; Sic et fpeciofior conus fprmatur et plures fibrae dantur circumflexae, quae ex latere fasciolae pulmonalis oriuntur. His fibris circumflexis finiftris conus arteriofus in latere finiftro cordi alligatur , vt, dum ipfe conus vna cum arteria pulmonali antrorfum reflecitur, orificium ar- teriofum oblique verfus apicem ventriculi finiftri refpiciat, et inflexio ergo maxima in latere dextro, minor inde con- tinuo finifterius, minima et vix vlla demum in latere fiat finiftro ipfo. Satis profunda tamen foffula eít, quae inter latus coni finiftrum et arteriam coronariam defcendentem craffitie coni et fibris his circumflexis, quae ad eum pertis nent, éurnque efficiunt, producitur, et infigniter hac parte fua füprema, cono arteriofo, ventriculus dexter prae finis ftro in füperiori: fuperficie eminet. Diftindiffimae caete- rum fibrae funt circumflexae finiflrae in fuperficie externa, lataeque ct craffae apparent. —Profundius inter fe cohae- rent fibrillis breuiffimis et arcis. ia Fibrae pulmonales anteriores. Tab. L y. 8. 1. 2. 8. Fibrae pulmonales anteriores in media fere facie anteriori arteriae pulmonalis ab eius bafi oriuntur, infignem ct plus quam dimidiam latitudinis arteriae collapfae partem occu- ejj$ )s55 ( Gee occupando, [4] vt vna quarta quafi vtrinque fuperfit, fini- flerius pro circumflexis finiftris , dexterius fpatio in bafi libero ab adhaefione fibrarum reli&to. Sic eam ipfam fe- dem fuperflue pulmonales fibrae, cum circumflexis. fini(tris coniunctae , tegunt, cui valuula intus femilunaris anterior in arteria pulmonali fua bafi adhaeret, quamque tuber, a finu expreffus [^], in icone bafi fua indicat. ' Hinc fibrae latae ergo, pulchre diftin&ae , oblique finiftrorfum et an- trorfüm , verfus apicem , fic ductae defluunt in hoc corde [c]; vt propiores fint transuerfalibus; in alia, quam co* ram habco, icone longitudini cordis propriores ad cre- nam oblique defcendunt. Tum fingularis in hoc corde nexus inter eas fibras obtinet. Quae prima earum dex- terius eft, latiffima [4], magisque caeteris transuería, ad crenam progreditur. In eam caeterae , minus transuerfae [e], inferuntur, cum eaque continuant ad crenam [f] praeter vltimas, circumflexis finiftris vicinas [g], quae fe ili adiungunt [5]. In alio corde idem non reperi, in quo parallelae hae.fibrae, licet connexae, ad crenam pro- grediebantur; quare etiam pro conftanti ordine illa fibra- rum coniuncdio haberi non poteft. Vbi ad crenae regio- nem perueniunt fuper arteriam coronariam finiftram [;] fu- [2] Tab E yx 4. t^] ; "Tab. BOSE Lil. TAa LA. a. [4] Tab. 1 a 3 LIeg. Tab Nox [/] Tab E 4 [g] Tab I y. [5^] Tabk.L z [] Tb L.cde «tél ) 356 (. ede fuüperque crenam [a] quam illa occupat, in finit m ven- triculum ex dextro tranfeunt; eiusque fibris fe immifcent [^]. partem fasciae efficiendo, quae pontis inflar illam arteriam tegit [c]. | Non prorfus autem continuae tran- feunr, fed aliquo modo in ea fede interruptae, vbi dexter "vehtricülus a finiftro diftin&us terminatur; antequam arté- riam coronalem attingunt; vt nouae, eaeque fini(tri: ven- "triculi', fibrae arteriam potius tegere videantur. Prima, fuperior, fiue pofterior, fibra [7] omnino continuat in hoc "corde; reliquae, ficut in plurimis crenae fedibus, eam fere faciem prae fe ferunt, acfi fibrarum ventriculi dextri fines fuperítrati fibris: ventriculi finiftri et adnati effent [e] adeo, "vt magis alibi, alibi minus, cum iisdem coaluerint, magis- quc in:aliis fedibus, in aliis minus, veftieia huius relique- rint coalitionis, quemadmodum in fuperioribus dicum eft. Coanéxionem fibrarum fcre pennatam in hac fasclola effe dixi. Id quidem in hoc fe ita habet corde. Vbi fibrae parallelae magis progrediebantur, inordinata potius coali- tione inter fe mutuo paffim cohaerebant; vt faepe, quae aliquo vsque duae fibrae fuerant, in vnam confluerent, haud altera illrum latiorem , quae vna prius exfliterat fi- bra, in duas diuideretur, non minores, et aliqua tamen huius pennatae, quam in hoc corde repereram, coniunctio- nis imago fimul in inordinata illa coalitione appareret, Fibrae [^] Tab. I. L. [^] Tab. I. z. 5. 87. 68. [c] Tab. 1. 87. [2] Tab. I. z. («1 "Lab: 1.1897. emm )sp( f» vEibrae interieétae infundibuli. Tab, L3. 0.1974 Fibrae &interie&ae — infündibuli. mediam partem. fu- perficiei anterioris; infundibuli fub media. bafi arteriae pul- monalis et: fab; fibris pulmonalibus anterioribus. occupant [a]-7 In hac fcde interiectae (unt di&is pulmonalibus fibris et. circumflexis, inferioribus. dextris ex parte àltera, ex. al- tera /fasciae: infundibuli- magnae [ 5]... Etiam. háec; non mi- nus couftans effe videtur fasciola, quam fibrae circumflexae diniflrae et. ;pulmonales. anteriores, | Nam .. fibrae. circum- -flexae | dextrae. arcum; formando. in pulmonales anteriores inferuntur; fascia. infuridibuli^ contra. magna parallela pul- monalibus ;ad..crenam. progreditur... Sic. interftitium. effici- tur inter fibras pulmonales et infündibuli fasciam , . quod :quibus repletur. fibris, hae interie&ae erunt. Oriuntur a :circumflexis dextris inferioribus [c] latae longaeque fibrae, -paffimi in. tenniores diuifae, ,videnturque fub illis. circum- flexis quodammodo prodire... Progrediuntur ductu, analo- rgo. bafi; arteriae. pulmonalis «et fibris pulmonalibus , fere »vndulato. Defccndunt ita oblique a. dextris. verfus. finiflra et apicem verfus, vt propiores fint transuerfalibus pro fitu ,cordis, omnino transuerfae refpectu infundibuli..conique ar- teriofi duc&usque arteriae; pulmonalis.. Tranfeunt denique interrupta continuatione fuper crenam et arteriam corona. riam finiftram jn fibras ,Xentriculi . finiri, [2] pari ratione atque. didum eft de fibris , Pulmonalibus anterioribus. | Ap- plican- [ s fad- ; Tab. Ye 7s: 9i N- Iu 1 | 1 . ) eux. EL i5 [4]; T2b,1:848« 16420, 5555: 704 67 nluq g3l saxo Ec]. Tab. I 5. [d] Tab I 87. e iat Acla Acad. Imp. Sc. Tom, V. P. Il. Kk. e$35 ) 58 ( $5$e plicantur ergo et innascuntur fiüibus füis his fibris fini(tri ventriculi antequam "arteriam coronariam attingunt, in ipfo du&u crenae. ^.Et mediam partem pontis. efficiunt, qui dextrum cum finifiro ventriculo: coniungit. ^ Fibrillis hae fibrae inter fe mutuo connectuntur. Maxime quidem mahnifefto fuprema, feu'quae^bafi cordis caeteris propior eft, cüm ima. pulmonalium coniupgituf' ea ratione, "vt re- folata'in'fibrillas his ipfis" fibrillis: oblique ia illam pul- -monalem' fibram tranfeat, [2] et in pülmonalem ergo omnino fafciam partim pennatim, partim in mediam par- tem pontis, vti fuperius dicum, haeece fafciola interiecta "inferatur. Quae fequuntur inferiores, feu apici propiores, huius fafciolae fibrae fibrillis pariter connexae funt, fed profündioribus, quae feparatis paulisper a fe inuicem fibris demum apparent. Dixi interiectam hanc fafciolam, feu "fibras interiectas," propterea, quod non a communi prin- "eipio oriuntur, fed a circumflexis dextris, pulmonalibus "Wnterioribus et infündibuli:fafcia magna includuntur, et a Principio communi^ feparantür; :proinde quafi interiectae fünt'his fibris et fafciis di&is.. "Minor autem fafciola in- -fundibuli- appellari. poteft, cum ad infündibulum pertineat, et minor ex Quabus. eet wed dantur. b nói a 71 ^ 3 15i h 1 23 "I /'ejdósfesis deli ierra." * Tab. i 4 Tab. ms ^ «QA i L4 9. 9. 10. Vltma tantum, eaque minori et angufliori- parte circeumflexus dexter füpérior mufculus, feu* fibrae circüm- flexae, feu pulmonales pofteriores j^^ ir abtériórem. fiue fu- [4 gr —- peri- [a] Tab. 1$. * ERFEUIEEUD emi css (( ce periorem cótdis/füperficiém:: prodit, [7] maxima parte po- fterius- infra: bafit- arteriae pulmonalis in* pofteriori - fuperfi- cie coni arteriófi i fitis) - [Ry Ih duàás hic partes diuifus eft: "füpefióret j^ ie quae: longior: et' anguftior;; proxime fub -báfi arteriae cónürm circumdat; et inferiorem y [42] bre« vioréim latióremqué; llla ea ipfa eft, quae ' continuata, circa . dextrum "latus coni:flexa,: in anteriori .füperficie. in confpe&um- venit [e]. Haec in. pofteriori iam: coni. füper- ficie- finitur; "W'bafi pofteriuss'arteriae pulmonalis.. fibris patlciffimis ,'' continuo transüerfim ^ productis," reliquis. ex foffa triangulari , [/]1' quae inter arteriam pulmonalem et dortam eft, in fuperioribus defcripta, pars looga circum- flexi dextri fuperioris Gritur. Inde parallela bafi arteriac, coronae inftar per totam faciem | pofteriorem, latusque »dex- trum ' et pártem autérioris faciei, orificium - arterjiofum ventriculi dextri ambit ,' partemque fupremam. pofterius et dexterius efficit coni arteriofi, ^ Praeter pauciflimas , vnam vel' alterami, füpremas fibras, quae 'a'media , in pofteriori facie, ' arteriae' pülronalis - bàá. oriuntur, | continuo: hinc trausuerfim et párallelae: ad bafin progrediendo, nulla ,: ne« que' it hac. pofteriori fuperficie; arteriae; neque: in latere dextro, fibra a baáfi' eius arteride oritur.;; Sola ergo; an- terior quam" óccupat váluula,: pars in»bafi;arteriae origi- nem fibris, pulmonalibus nempe anterioribus, fuppeditat; Cui valuula dextra refpondet, cui poíterior, hae liberae Kk 2 funt M Ier Tum Yuperper o [5) Tab. lI. 9. 9. 1o. [t [ [ b ] Tab. lI. 9. g. i d d| Tab. 11. ro. € 4 e] Tab. I, 4. 8 Jl 6x] Ul Tab. Il. 8, 9: «Doi [ del we32-. ) x60 (( tàn. funt partes ;ab: adhaefione:;fibrarnm. ^»: Cipguntur. transuer-. falibus::circumflexis. lInferitur tandem. pars. longa, circum-. flexi. fuperioris oblique.[a] in .fibram; infimam, pulmonali-. um anterioruin [4]; quae.fingulari in. hoc corde. latitudi-. ne. gaüdet. ::; Altera: huius: mufculi, portio; inferior et.bre- vior, a:tota reliqua parte ;po(teriori orae foueae ' fupradie &ae. triangularis:.[0.],. ad roediam | bafin. aortae vsque, . cui, fua bafi. fouea .àccumbit; | fibris. egregie) difliuctis oritur s vt totam origine. fua. foueae oram dextram ab. apice adi bafin:. vsque circümflexus ;. mufculus ; occupet. ; Inde paralle- lae fibrae fibris portionis longae €t orificio ;arteriofo ven« triculi in pofteriori coni fuperficie, transuetíales pro. cono. et pro infundibülo , .. dextrorfum - jprogrediuntur,, . refpe&tu corporis; cum totum -infündibulum. oblique. finiftrorfum, ad- fcendát,. dextrorfüm; oblique er. furfum in;hac pofteriori coni:facie, vt. torus. fnüfculus ,. dacuntur.. Inferuntur ; fibris inferioribus quibusuis, -breuioribus;- ad... proximas . foperio- es , continuo, longiores ; applicatis, in-latus: finiftrum. cir- cumflexi: dextri inferioris, / [7] qui aparte. pofteriori et inferiori :antrorfum : oblique . dexterius;; juxta. fuperiorem circuinflexum. adfcendit,;. Profündius fibrae; ffibrillis arc& iffi» mis breuiffimisque. inter fe mutuo cohaerent. - 'Eotus ,. que- niadmodtim: eur: dcferipfi i muisulpó omnino canfians. efie videfum;:) .ecsj00b/0308 sqm — en o 15dil whl4 (3 i9110q 1113 t sito JÀi Sii 1i ks (- 1134 rr E 3 3unt sedi Circum- [a] Tab. 1. 4 [5] Tab. I. 3. [c] Tab II. g. a x 2 [d] Tab. IL xx. 12 iQ JI .deT eS )sxórL( $5 Cireumflexae. dextrae inferiores Tab. II. 12. 13. x4. 15. A 16. Tab. l. 5. Alter .circumflexus dexter, inferior, dexterius iuxe ta priorem fitus, [a] quem etiam aorticum, vel, fi mauis, fibras circumflexas dextras inferiores , vel aorticas, appel- lare pofles, non: minus elegans et fpectabilis mufculus eft, Occupat fitu partem. magnam finifteriorem latioremque regionis bafilaris [^] ex qua latifmus, et figura fere py- ramidalis, «extremitate. tenuiore [ce] fuper marginem bafi- larem in fuüperficiem fuperiorem cordis adícendit, eaque fola extremitate in illa apparet [7]. Etiam hic in duas muículus circumflexus, vt prior, diuifus eft portiones, quarum .altera finifterior, minor [e], vicina circumflexo fuperiori, altra dexterior eft et maior [f]. .llla tota in parte .bafilari abfoluitur. ' Haec fola eam. partem anguflio- rem producit, quae.in füperiorem cordis füperficiem ade fcendit, circumflexo fuperiori applicata. [2] Figuram fci- licet minor portio triangularem habet, vt bafi fua bafi ine fideat:. aortae [5], indeque fenfim extenuata ad margi- nem vsque adícendat bafilarem. | Sic cunei inftar in regio» ne. bafilari fuae maiori portioni': et. circumflexo. fuperiori interie&a eft, easque ad. marginem vsque bafilarem a ft . Kk5$3 mutuo p ———»—»—mSm——»———————— Ó——— 1 ^r] Tab... 12. 13. 14. x5. 16, [^] Tab. ll. H. L. 14. 16, [c] Tab. 11. 14. 16. [i] Tab I. 5 [c] Tab. II. 12. 15. 14, [/] Tab. II, a5. 16. [g] Tab. L 5. [^] Tab. Il, Q. &. e$; ) £62 (0€ mitüo féparat. "Tunc miaior vero portio, arcuatim fuper marginem ducta, extremitate fua anguftiore fe applicat ad longam circumflexi fuperioris portionem [2], cum eaque ín fuperficié fuperiori cordis. coniuncta appareti[b]. Qri- tut" portio minora parte: dextra. faciei anterioris Abafis: aortae;et a latere dextro: Hinc latae ;confpicuae fibrae: flexuofae, oblique dextmorfum latitudinem partis bafilaris: percurrendo fucceffüiue fe àpplicant ad circumflexum fupe* riorem. [cj]. Quae primae finifterius, breuiores cum bre- vi portione illius concurrunt, in eandemque inferuntur; [d]. quae-deinde dexterius fequuntur, longiores, apicem formando in ipfo margine bafilari ad longam fe adiiciunt portionem [2]. Portio maior paulo poíterius iuxta prio* rem a latere dextro bafis aortae, et ab exigua parte. fa- ciei pofterioris, deinde porro a nodo cartilagineo dextro et primo principio fili cartilapinei anterioris . dextri origi- nem ducit [f]. Imprimis fibrae ex angulo inter latus bafis aortae dextrum et filum cartilagineum | quafi effundi videntur; compreffae in ipfo angulo, dein. veluc in: veu* trem: diffufae, hinc denuo, vbi ad. marginem fpezueniunt baáfilarem ,: coar&atae,. in| longamqne productae caudam, [g] "Vbi ortae. funt magnum continuo arcum. fuper .pate *em marginemque bafilarem' défcribunt obliquum, qui für- [a1 Tab. II. 9, [^] Tab. L, 4. 5. : ST [3] [rc] Tab. E sr. 14, rs [4] "Tab. II. ui, Rt 4d ; [e] Tab. lH. 14, "ET ieT 743 [f] Tab. Il. ss. ul cieT [«1 [2] (Tab. IL. 16. JO UE deT (3 ems )263( $e fum.fimül, quo cum margine et parte bafilari congruat, €t dextrorfum fua conuexitate fpectat, quo circa conum arteriofum flexae fibrae verfus bafin redeant arteriae pul- monalis. Sic anguftiori fua extremitate mufculus in fu- perficie cordis fuperiori in fibras pulmonales anteriores, in earum quidem infimam, quae fingulari latitudine in hoc corde. gaudet, ,oblique | inferitur [2] vna cum fibris cir- cumflexi dextri fuperioris. . Fibrillis. illae; quidem arctis breuibusque inter fe connectuntur profandius, vt in fuper- ficde.vix quidquam huius nexus appareat; ita parum a folitis fibris mufcularibus . differre. videntur. . Conftantes etiam has fibras aorticas effe, nullum paris dubium effe poteft. | 35 | j Fafcia magna infundibuli. Tab; IL. 13. i7. "T 17. Tub Dg. ru. 9. IO. 19. 20, Infignem et longe maiorem his Yoraéeedeodbb omnibus fe praebet fafcia infundibuli magna, quae; totam reliquam a circumflexis partem regionis bafilaris [^]. prae- ter apgulum cordis [c] primo, deinde. dum lata fuper marginem tranfit bafilarem ,. anteriorem. totam. feu fupe- riorem partis infundibuliformis faciem in conuexa cordis fuperficie occupat. [2] Termipatur .fuperius. verfus arteri- am, pulmonalem circumflexis vtrinque, in media parte pulmonalibus fibris anterioribus et fibris interiectis. An- (ocn iSrius en f De [2] 'Ysb. I. 5. - | [5] Tab. H. 17. 17. 17. x7. II .édsT [5] [;] Tab. IL 18. 19. i dcr f^] [d] Tab. I, 8. 9. 10. rr, 12. 13. 14. 15 16. 17,38. 19.397: 7 |] -s )o64.( $5 terius feu verfus! marginem cordis: acutum fafcia angulati [a] limitatur. ^Dexterius ad marginem primo bafilarem -ventriculi, dumque eum tranfit," ad bafin finus dextri vs- -que pertingit [5], finifterius prorfus ad crenam fepti vs- que extenditur [c]. Haec fatis longa lataque fafcia fibris conftat, pariter latis, parallelis, ad' axin infundibuli traüs- verfalibus, fere rectis, paffim . tarnen paulisper vndulatis, nec. varias 'efficientibus: minores fafciolas ,' quae fafciam compofitae formarent, caeterum a rcliquis facile omnibus fibris ventriculi dextri diuerfis: Circumflexi et pulmona- les, quae conum. arteriofüm efficinnt, variis fibrarum di- -re&ionibus varias; magis" fafciolas -producünt. "Augularés magis tenfae funt, et firmiores. Fafciae infundibuli^ fibrae vndulatae magis progrediuntur et laxiores funt, vt facili- vs -pafhm a íe inuicem: rémoüueri poffint. Fibrae vero ventrales, et quae circa apicem veríantur, manif.fto te- puiores funt 'et numerofas fafciolas efficiunt. . Oriuntur "etgo fibrae fafciae 'infundibuli magnae a filo. cartilagineo anteriori dextro [2], nodulo cartilagineo ipfo [e] et fili prima parte parua exceptis, quae aorticis fibris originem praebent, ^Hinc arcu, parallelo fibris aorticis, [f] per "regionem bafilarem fecundum latitudinem huius fuperque marginem flexáe, in fuperficiem cordis fuperiorem tran- feunt. In ea oblique finiftrorfum. et apicem verfus ductu, p (c) Tab. I. 18. 27. 28. ——[» Tab. 1I. Y. sr. deme Em IS. 1 NN [-] 'Tab. I. 9. IO. I2. 37, 22. ! [4] Tab. II. 3r. sr. [e] Tab. 1I. Z. [/) Tab.-1L. 35-16. et ) 65 ( $5 parallelo bafi arteriae pulmonalis, et. transuerfali ad' axitt infundibuli,, progrediuntur [2]. Inferuntur denique in cre- nam fepti. Vbi propinquae crenae funt, quodammodo in minores diuiduntur fafciolas. Harum: prima angufta. [7], in hoc corde in pontem tranfit, eiusque vltimam partem effücit. Huius altera fibra [e]: partim interrupta partim continua in fibras venticuli (iniftri defcendit; altera [4] interrupta in crenam inferitur. Fafciola fecunda [2] fub arteriam coronariam, quae in hac fede prodit [f], ponté huc vsque tecta, fe immergit inferitque in crenam; —Ter- tia [g] ferratim cum fibris veutriculi- finiftri concurrit, et arteriam, quae, vbi emerfit, ramumque dedit, continuo fe rurfum fub carnes abfcondit, tegit. Quarta [5] inter- rupta continuatione in easdem. ventriculi finiftri fibras tran- fit. Nusquam tam manifeítae et diftin&tae in vniueríg ventriculo dextro fibrillae apparent, quibus fibrae conne- é&untur, quam in hac infundibuli fede. | Latae fibrae funt et laxiores quam alibi, vt facile patfüm a fe inuicem) re- moueri fibrillaeque: profundiores inter eas detegi poflint [/]. Harum aliae tamen fuperficiales funt, quae in ipía fuper [c] Tab. I. 8. 8. [^] Tab. ], g. 9. 10: [c] Tab, I. g. [d] Tab. Y. ro. [e] Tab. 1. 12. EET 'Fabol/ E [z] Tab. I. 17. 17. 17. [4] Tab, I. 20. 21. 22. [;] Velut Tab. I. 16. AGa Acad. Imp. Sc. Tou. V. P. IF. LI et ) 266 ( $e fuperficie fibras, dum ab alia fecedunt, in aliam oblique tranfeunt continuantque, conne&unt [a2]. Aliae profundio- res funt fibrillae, quae fibris teguntur, quaeque, dum hae dilatan'ur, in confpectum veniunt. [^] Oblique fibriHae, fiue füblimes fiue profundae fuerint, a dextris ad finiftra. verfus bafin cordis fere adícendunt. Nec alia facile ratio nexus, aut exempla eius, quae memorabilia fint, in his magnae infundibuli fafciae. fibris occurrunt. — Conítantem hanc faftiam effe nullum dubium eft; cum fibras dari ne- ceffe fit, quae oriantur a filo cartilagineo anteriori, aut eius fede, quae partem bafilarem cordis late tegant, fu- per marginem traníeant bafilarem et oblique in fuperficie cordis fuperiori verfus crenam deíceudant, in eamque in- ferantur. Nec fieri poffe arbitror, quin paraHelae hae fi- brace fint bafi arteriae pulmonalis, et transueríie ad axiuü infündibuli, quo eum vfum, quem in ftquentibus dicam, vfum fafciae infundibuli transuerfae, habeant, et re ipía ergo fafcia fint magna infundibuli. Neque de caeteris ha- rum fibrarum proprietatibus, latitudine. earum, vndulato ducu, nexu per fibrillas, et aliis, dubitandum effe, mea fane fententia videtur. Fibrae angulares. Fafciae figura et fedes y fibrarum pro- prietates. — "Fab. IIl. 55. 56. 57. 58. 59. ! Tab.k 94. 24. 26. $3288. 50. jT: Víu imprimis et fede, et parte, quam occupant, cordis non minus quam proprio fuo, quo gaudent, ortu et [a] Tab. L xx. r4. r4. [5| Tab, IL. 15. 16. e633 ) 67 ( $&2e et ductu fibrae fi infigniunt angulares, fcu fafcia angula- . ris, quam coniunctae hae fibrae efficiunt, ^ Vix minor fa- . fcia eft, paulo anguftior quidem, at longior tantundem, fafcia infundibuli magna. Vt haec ab anteriori cartils;gi- neo filo dextro; a pofteriori illa potiffimum exoritur. Poftremam ergo et proximam ad bafin fedem occupat in fuperficie cordis plana.[a] ln conuexam dum prodit, to- tum late angulum. primo inuoluit cordis, [2] deinde, du- &u confimili pofita, magnae infuudibuli fafciae adiecta eft, maximam ventriculi dextri latitudinem in conuexa hac cordis fuperficie, [c] et mediam fere eiusdem fuperficiei partem, percurrendo. Sic partem bafi proximam in infe- riori cordis fuperficie, [7] angularem in bafilari, [e] et mediam. fere in fuperiori per omnem ventriculi latitudi- nem [f] fitu occupat. Terminatur pofterius feu verfus bafin in plana cordis facie et in bafilari filo . cartilag neo dextro pofteriori [2] in conuexa faícia infundibuli magna. [5] Anterius feu verfus apicem et margiaem acütum vbi- que ventrali fafcia limitatur. [7] Figura longa-et pro longitudine auguíta ef. Sex quafi pollices cum lineis quinque longitudine ia magno hoc ct pulchro corde; quas Lbs tuor [«] Tab. HI. D. ss. 56. 57. 58. 5g. [5j Tab. I. 24. 25. 24. [c] Tab. I. 25. 28. [4] Tab. ril, G D. E. [e] Tab, II. 24. 25. [f] Tab, 1. G. M. 2. [g] Tab. JE 2.3. [^] Tab. 1. 24. 16. 20. [;] Tab. III. 53. 54. 54. Tab. I. M. 37. 34. emi )s:68 ( ue tuor praeter pollicem lineas latitudine aequat in -(media fuí parte circa angulum cordis, quae eius pars latifífima eft. In fuperficie conuexa verfus feptum .angu(lior. pars dimidium quafi pollicem lata [a] eft. Extremitatem .alte- ram, qua oritur in facie cordis plana, anguftam, imo a- cutam, babet. [^] Inde continuo. latefcit ad angulum cordis vsque, [c] lataque angulum inuoluendo in fuperfi- ciem Ífuperiorem adícendit. [7] Hic feníüm. anguftior fit denuo et figuram prae fe fert fere pyriformem. Vbi ane guíliffima eft, in media ventriculi facie fuperiori, in duas fatciolas diftinguitur, [e] quarum altera, bafi cordis pro- pior [f] acuto roftrato fine in hoc corde ad crenam per- tingit, [2] altera, propior apici, [5] ad priorem fe ap- plicat. Fibrae pari cum fibris fafciae praecedentis latitus dine gaudent, et diftin&am in fuperficie fuperiori ventri- culi partem , quafi dimidiam, bafi propiorem, cum prio- ribus fafciis efhciunt, quae latis nempe fibris conftat ; cum pars reliqua omn's ad apicem vsque, faícia fada ventra- li, tenuioribus manifeflo fibris effciatur. Minus tamen. vndulatae, rectae potius et teníae, incedunt, imprimis in fuperficie cordis fuperiori et in angulo cordis. Nec adeo fibi mutuo paralllae vbique funt, quam in fafcia infundi- buli. [a] Tab. I. 26. 30. [^] Tab. III. D. [c] Tab. HT. F, G. [d] Tab. I. G. M. [e] Tab. L. 26. 30. [f] Tab T [^] Tab. I eto ) 269 ( $53 buli magna; quin aliae paffim fibrae fub aliis prodire wi- dentur, [a] aliae fe ad alias applicant. [7] Direcionem eandem cum iüfündibuli faícia habenc, vt oblique dextrore« fum in inferiori.cordis feperficie, finiftrorfum in fuperio- ri, a bafi ad apicem deícendant, multo transuerfo tamen, quod et de praecedentibus pariter notandum fibris eft, quam longitudinali ductui ;propiores. Ortus , progreffus, direclio fibrarum. Oriuntur ergo fibrae angulares acuto principio pri- ium ex angulo inter ftriam, quae fepti regionem in iu- feriori cordis fuperficie defignat, et filum cartilagineum pofterius dextrüm [c]; deinde a toto hoc reliquo filo, [4]. a ftriae fibris, quae eius principium occupant, libero, et a parte pofleriori interftitii cellulofi, quo fines filorum, anterioris et pofterioris, a fe inuicem remoti funt [e]. Hinc angulis ad filum acutis, modo non parallelae filo , et transuerfae, dextrorfum, tantillo apicem verfus, ad marginem dextrum et angulum vsque progrediuntur; fin- gu'arem in hac fede ad bafin partem formando, a reliquo in plana hac cordis fuperficie ventriculo diflin&am, [/] inflaaam, düriorem tadu, prominentemque , imprimis latis cra/isque et diftindis his fibris ipfis infignem ; cum cae- tera fuperficiei inferioris pars tota plana et aequalis non Ll3 modo [a] T2b. I, 24. 24. 3o. [^] Tab I. se. 5r. [7] Tab. TH. D. [d] Tab. Wl. 2. 4. x, dej Teb HL E. — ([/] Tab. III. D. E, G. w632 ) 290 ( $t modo fit, fed tenuiore collabente carne quoque conflare videatur, ct fibris fiat tenuioribus planis, continuam fere carnem efücientibus. Quae partis angularis prominentia fcilicet et durities a copiofis, qui eam intus replent, la- certis carneis et cauernofa flru&ura, quam illi efficiunt, pendet. . Late tum angulum cordis complectitur fafcia an* gularis, inueítitque, ct. flexa in fuperficiem fuperiorem cordis prodit [a], vbi adiecta magnae infundibuli fafciae, conuerfis fibris decrefcendo latitudime, verfus crenam ob- lique porro progreditur. — Non recte ergo omnis contra Lowerum fpiralis ductus fibrarum cordis negatus eft, Quum progrediendo dextrorfum in facie cordis plana con- tinno appropinquent apice fibrae angulares, a bafi conti- nuo recedant; cum idem in conuexa fuperficie faciant, recedere a bafi, appropinquare apici pergant, vt maxime omnium in finibus fuis, minime in principiis fint a bafi remotae; fpirales ompino funt, aut partes fpirarum. Non fpirales , fed femicirculares, effent, fij, guantum receffe- rint a bafi in inferiori fuperficie, ad eandem appropinqua- rent in fuperiori. Quod autem non ficri, anatomico recte notandum, Simili duc procedunt fibrae externae ventri- culi finiftri. In folis ventralibus dextri funt, quas non ífpirales appellare poffis, ' Raphe ventriculi: dextri. Tab. L 26. 50. 33. 40. 41. 42. Quando in mediam vsque fuperiorem cordis fuper ficiem progreffa eft fa(cia angularis, in aliquam raphis fpeciem incidit, qnam et ipfa et magna infundibuli- fafcia , aliqua [3] Tab. I. G. M etj )ovr( $9 aliqua fui parte, et fafciolae ventrales interrupta fibrarum: eontinuatione efficere videntur; quodammodo analogam crenae in fepti regione, duc&u f romanum inuerfüum de- Ícribentem. . In aliis cordibus ad circumflexas dextras vs- que adfcendere hanc raphen vidi, indeque defcendere du- &u curuato ad inferiorem feu anteriorem partem. crenae.- In ventrali parte ventriculi fafciolarum in alias faíciolas infertione fere efficitur. [a] In angalari ferrati quid ob-- Íícure apparet, [^] quod tamen ad interruptam. continua- tionem potius referendum effe videtur, Sic variis fibra- rum, transuerfim aut oblique per med:am partem ventri- culi tranfeuntium, affe&ionibus haec linea efficitur, quae futurae fpeciem. prae fe ferens fecando fibras a circumfle- xis dextiis fere incipere , arcuatim inde verfus apicem de- Ícendere, et alio contrario arcu faco fe applicare folet ad crenam fepti. [c] Etiam in duos ramos diuifam. fu- turam vidi, quorum alter ille, qui ad crenam redit, al- ter ad marezinem acutum cordis vsque excurrit. Vti cre- nam arteria legit coronaria finiftra; dextra exace futu- ram perfequitur; vt diuifa verfus crenam altero ramo, al- tero ad marginem, vt raphe, transeat. Ex quibus fcili- cet, cum vefligia fic exhibeat arteriae coronariae dextrae conftantem futuram, pariter atque crenam, effe intelligo, Fibrarum angularium infero, nexus. Antequam ad raphen in hoc corde fafcia angularis pertingit, fenfim diftin&a iam eft in duas miaores fafciolas, qua-* Loc aa o ons [c] Tab. T. 55. 40. 4n. [5] Tab. I. 26. 3o [;] Tab. L. 42 T we ) 27 ( eS — quarum altera [2], propior bafi, longior, altera , [^f apici pro- - pior, breuior eft, Amibae contiguae per raphen traufeuni [:]; vt, vel in nouas duas fafciolas angularem fafciam: diuifam: ine feri finibus fuis, vel abire interrupta continuatione, autuma- re poffis. Longior leni: du&u, fere (erpentino, verfus cre- nam pergit, [7] fenfimque contra&a acuto demum, quafi rofiraro fine [e] ad eam peruenit, in eandemque inferi- tür.. Breuior difperfis fibris fimulque arcuatis [f] ad lon- gam fe applicat, iu ciusque extremam fibram ea ratione fe inferit. Sic capite acuto angularis fafcia longiffima ex angulo inter filum cartilagineum pofterius et flriam fepti- im inferiori cordis fuperficie oritur, acutaque pariter caue da in fuperiori füperficie in crenam fepti inferitar, media latiffima parte tanquam ventre. angulum: cordis inuoluen- do. Vbique fibrillis hae latae longaeque fibrae angulares: inter fe connectuntur, profundis partim , maxime fuperfi« ciaibus, ex vicina fibra in vicinam excurrentibus [ g ]. Tum frequepter quoque per inordinatam coalitionem pas- fim fibrae, imprimis prope augulum cordis, [5] cohae- rent. Nec exempla in hac fafcia defunt minorum fafcio*: larum, inter fe connexarum. ^ Tota breuior fasciola circa . mar-* [a]. Tab. 1. 26. 27. [b] Tab: T. 30. 31. [c] "Tab. I. 26: 56. [d] Tab I 27. [^]. Tab. I. 28. [/] Tab. I. 5r. [g] Tab. I. 18. [^] Tab. I. 2g. et3 ):78 ( $93 marginem cordis fub longiori fenfim fibris fuis prodire vi- detur [2]; eademque extremitatibus fibrarum ad eandem longam fe denuo applicat [5]. . Non dubito, quia conftans fit fascia angularis. Fibrae, quae a filo cartilagineo dextro pofteriori oriuntur, non poflunt non circa ipfum angulum cordis fe flectere, eundemque inuoluere, et in fuperficie fuperiori porro oblique ad crenam vsque continuare. Hae ergo vbivbi funt, angularcs erunt. Haud pari tameu con. flantia. diuifam fasciam in. duas fasciolas puto, quarum fimili ratione finitarum altera ia alteram redcat, Fascia ventralis. Tab. III. D. E. F. Tab. I. M. D. 54. Quanquam haud, multo minor fit fascia ventralis caeteris, quas hactenus dixi, fimul fumtis omn;bus; quan- quam etiam in complures fit diuifa fasciolas, quae magni- tudine pluribus earum , quas tanquam proprias fascias in fuperioribus confideraui et defcripfi , non cedunt; tamen, cum neque diuerfis oriantur originibus fbrae ventrales , neque infertionibus finiantur diuerfis, neque partes tandem cordis diverfas , quas feorfim aut imprimis conftringerent fua actione, complectant, tanquam vna fascia potius vel vnus musculus confiderandae mihi vifae funt illae, eo ma- gis, quod. copioíae fasciolae, quibus. ventralis fascia conftat, minime conftantes eo vsque eífe videntur, vt totidem vbi- que inuenias fasciolas, fingulasque easdem, licet variantes, tanien [z] Tab, E 24 [5] .Xab. E. 3x Aca Acad, Imp. Se. Tom. V. P. II. M m et32 ) e74 ( $9e famen recognoscas. Neque apicis fasciam [4] tanquam propriam atque diuerfam a ventrali diftinguere audeo, ob caufam eandem , quod non in fingulis cordibus eam adeo ab illa difin&am directione fibrarum fore fperari poteft, quam quidem in hoc corde fuit, cuius iconem coram ha- bemus. Si tamen conf(lantior praeter fpem fibrarum: di- re&ctione et infertione in crenam intacta futura inueniretur, cum partem cordis peculiarem , apicem , fibrofa ftructurà repletiffimam, comprehendat, nihil obftabit, quo minus tan- quam fingularis apicis fascia confideretur , quam interim partem ventralis efle cen(cbimus. Sedes, magnitudo, figttra, conditio fibrarum. Totam ergo ventralem partem et apicem fimul ventticuli dextri et marginem cordis anteriorem, praeter angulum, fascia ventralis occupat. 1n füperficie cordis in- fériori folam partem aogularem ad bafin , aüguftiffimam prope fepti regionem, ' verfus angülum fenfim latiorem, in fuperiori plus quam dimidiam verfus bafin partemi relin- quit; caeteram ad apicem vsque in füperficie cordis vtra- que et in margine omnem replet. Tati(ima eft, dum ori- tur, in' fuperficie cordis inferiori [5] ad ftriam epti; vbi longitudinem cordis ipfám à bafi àd apicem habet." Hinc latere, quo pofterius. verfus báfin términatur [e], oblique ad marginem primo, deiude in füperiori füperficie ad cre- nam vsque fepti decürrente, [4] continuo latitudine de- cre- [24]: lab. T, $9. 59. 57: E odst - » [P] "ab. Óif. D. F. | .[c] - Tab. IIL,D. iG: ; T [d] Tab. I. M. 54. : ex2 )s7s( $e crefcit, aliis fucceffue fasciis, angulari primo in plana cor- dis facie , deinde et. magna infundibuli, et pulmonali, et. circumflexis fibris , in »conuexa , . ventrali fasciae et cordis ba(i interpofitis ; vt quartam fui partem iam iu margine hac ratione [2], plus quam. dimidiam in fine ad crenam fepti [2j perdiderit. Hoc latere obliquo po'teriori verfus bafin cum fascia angulari in vtraque fuperficie contingit. Crena fepti iu fuperiori, ftria ia inferiori terminatur. Ad. apicem. augulo füitur. cene [45] -esifaiG triangularis figura fascia . ventralis. eft ,. latere, maximo obliquo verfus bafin cordis fpecante, rne quod medium magnitudine eít, ad firiam fepti ia plana cordis fuperficie ,. tertio. minimo ad crenam in conuexa pofito; apice trianguli apicem efficien- te ventriculi. Hac figura parti, dimidia maiori, ventriculi ad apicem circumuoluta fascia in duo diuiía eft triangula minora, quorum alterum in fuperiori füperfibie minorem hüius dimidia partem [4] ], alterum in inferiori eius longe dimidia maiorem [e], et praeter angularem omnem fu- perficiem , occupat. Vt fibrae fasciarum priorum. notabili latitüdine' gaudent, 'vt ductu confimili iuxta fe mutuo, maximam fane partem , -incedünt, et aequales fere. fünt omnes inter de 3 ventrális fasciae fibrae tenuitate fivg alari ad apicem vsque funt infignes; vt continuo partem Put: riorem in conueXa cordis'fuperficie [f]; fibris latioribus Mm 2 factam, [c] Tab. I. M. D. [^]' Tab. I. 34..D. [c] Tib. II. F, Tab, I. D. [d] Tab. I. M, 34. D. D AT 3 [;] Tab. IIL D, G, F. d. [/] Tab. I M. I. C. 34. "n et32 ) ez6 (. $93 fadam, ab anteriori [2] diftiaguas, quam fascia efficit ventralis. Pa:tem : ventriculi. arteriofam fere latae fibráe complectuntur; venofam tenues; modo vt angulus cordis, qui ad venofam pertinet, latis fibris conftet. At quae a filis oriuntur cartilagineis et bafibus arteriarum omnes ex- acte latae funt [^], tenues, quae originem a ftria fepti pe- tunt [c]. "Tum etiam diuerfis directionibus fibrae ven- trales, diftin&as formardo fasciolas , progrediuntür: in facie. cordis conuexa, vt aliae frequenter in alias inferantur; in' plana compactae, planae, fimili ductu, at teuues tamen, vbi diftinguuntur, incedunt, cum di e Pret vti in con- uexa facie latae fint. i6 : ( [ ) i (fif Ojfüs, pririfu x Oriuntur. fibrae . ventrales , ex latere dextro totius, ftriae latae, qua fepti regio. in inferiori. cordis fuperficie defignatur [4]. Nullis dittin&is extremitatibus tamen ex margine ftriae oriuntur , ficuti finibus fuis. jn, crenam in- fertae obferuantür;. fed continuantur potius. ex ipfis flriae longitudinalibus fioris [c dat quae fücceffiue ad marginem, dexirum productae flectuntur, a fiiia fecedunt. et in fibras abeunt ventriculi dextri [f]; quemadmodum . in füperio- ribus de flria. fepai dictum, eft. Fibrae fic fatis latae. et. di- füin ae, [z] Tab. E. M, 34. D. MIX F^] Iab. II, D. G E. Tab. I. G. M. Tm Tab, II. Y, Y: * Tab. It (G7 6.28. ATI "-ds] [r] Tab. i!I. D. G F. Tab. I. M. D. 2$. 4 do T [d] Tab. III. D. F. o.d II d] []] Tab. IHE. 53. 54. 54. BE ^9 Jl. cdeT [f] Tab, lII. 63 64. et )o77( $f9e ftin&ae ,' aliaeque. prae aliis eminentes [2], a (tria fece- dunt, qvae progreffü tameu cito in planam fere continuam laeuem fuperficiem [5] abeunt, diftinctam ab vniuer(a fa- periori non modo, íed ab aliiiá dimidia infiriori etiam cordis fuperficie, in quibus:;vbique fibrae eminentes et inz- terflitia inter eas, fibrillis repleta, diftinguuntur, cum folà haec dimidia pars dextra fuperficiei inferioris cordis plana et aequalis et laeuis fit. Prope apicem tamen fibrae for- tiores lataeque et di(linctae, vt a flria fecedunt, ad mar- ginem vsque et ad apicem continuant [vc]. | Du&u fere transucrfali ventrales fibrae ventriculi dextri progrediuntur et parallelae filo cartilagineo pofteriori dextro. Eoque ma- gis contra omnium anatomicorum fententiam transuerfae vocari merentur; cum in fuperiori cordis füperficie verfus bafin potiüs. quam apicem verfus , quaedam fasciolae dc- clinent, [4j caeterae omnino transuer(e fiat; Nec fpira- les ergo hae ventrales quidem cenferi poflunt, quae, fi pau- ]ulum 'in, inferiori füperficie a bafi recedunt, tantundem fa- ne redéunt ad candem in fuperiori. ^ Transuerfae crgo omnino fünt etiam hoc refpe&u, feu femicirculares, et folae quidem ex. omnibus cordis externis, Sic parallelae inter ífe fibrae tenues et, vix diflin&ae proerediuntnr. Vbi ad marginem cordis perueniunt, aliae ab aliis difcedunt varias formando fasciolas [e], quae dire&ionibus diuerfis progre- diendo in fuperiorem cordis fuperficiem tranfeunt. In hac Mm 3 fuis [a] "Tab. III. 65. 7o. 71. [5] Tab IL 6r. 62. 65. 64. [c] "Tab II. 79. 71. 72. 75. [d] 'Fab. L 33. 37. 38 40. 44. 48 [el "Tab. L 24. 32. 56. 39. 43. 47. 59. 52. e£22 ) e78 ( $53 fuis diuerfis. du&ibus. fingulae continuant. . Re&a transuer- fim aliae, aliae verfus bafin oblique |; adícendendo: incedunt, et aliae hac ratione ad alias fe applicaot. [4]... Coniun&aé demum ad. raphen primo [2], eaque deinde fuperata, ad crenam - perneniunt,. in. quàm -iüferuntur. Quae tamen fasciolae. propiores apici funt, quae tanquam propria apicis fascia confiderari poffunt, intaca raphe [c]: àd crenam pertingunt. ja ) Ifertio, nexis. | Vt latus fasciae pofterius oblique. a bafi apicem ver- fus ad margivem in plana cordis fuperficie, indeque porro ad crcnam vsque in conuexa, ductum eft; fibrae vcro trans- verfim incedunt , immo frequenter. Sese bafin redeunt; magna, earum pars non poteft ad crenam vsque peruenire à incurrunt nempe ín latus obliquum et applicant fe ergo fasciam angularem, qua verfus bafin ventralis fascia termi- natur. Videntur iam in inferiori cordis. fuperficie. primae fasciae fibrae ad angularem fasciam terminari [2].. Tum manuifefto in fuperiori facie fatis lata fasciola fe tota ad illam applicat [e]. ^ Reliquae fere per futuram tranfeun- do, vel, quae poft eam finitam apicis fibrae oriuntur, con- tinno, in crenam fe inferunt, Non adeo diftincte fibrillas nectentes. inter has tenues fibras ventrales vidi quam qui* dem jn latioribus fasciarum infundibuli fibris; non tamen prorfus deefie videntur. Maxime vero fasciolarum com- pli- [a] Tab. Y, 37. 58. 50. 32. (^] Tab. LI, 53. 40. 41. c] Tab. I. 49. 58 [d] Tab. Hl. 53. $4. 55. [e] Tab. I. 24. 32. 53. M5 )79 ( $5 plicatione ventralium. fibrarum nexus. efficitur, quae. miris modis aliae ex aliis oriuntur, . ad alias fe rurfum applicant, et incxtricabiles faepe ,. imprimis circa futuram , plexus fibrarum producunt. "Vniuería. fascia ventralis, procul. du- bio conftans eft; cum fibrae a ftra fepti ortae, neceffario hanc fasciam efficiant. Neque. videtur latioribus fibris fa- cile inueniri, neque fibrae alia incedere videntur directione. | Fasciolae, ventrales, ot in boc corde fe babent. lam. monui , fasciolas , quibus ventralis fascia con- flat, mon adeo videri conftantes ,. vt in fingulis cordibus eaedem rurfus.vel plane fimijes iis, quas pinxi, inueuian- tur. Neque fingulas directione et ductu diuerfas fibras ea- rumque complicationes exprimere in icone potui, Siqui- dem inter omnes externas cordis, quae lancce regionem ventralem in fuperiori fuperficie occupant, fibrae ob(cruatu et definitü difficillimae mihi effe vifae funt, Reddidi ergo fasciolas notabiliorés et diftinctiores ,' minores obfcuriores- que ilarum «t minus certas omifi. "Vt aliquod tamen ha- rum .fasciolarüm ventralium exemplum exflet,. quamuis minus conffantes fint, breuibus verbis not abiliorcs illas fas- ciolas, vti in hoc corde obferuabantur, recenfere, earuni- que dudum defcribere operae pretium efle videtur. Tab. I. 24. $23. 33. 34. 35. Nouem quafi fasciolas, directione fibrarum aut in- lertione diucrías, fatis manifefto diftinguere potui. Prima earum, fere omnium latifhma , nifi in ipfa iam, cordis in- feriori fuperficie, certe ad marginem cordis, indeque porro iu fuperiori fuperficie ad raphen vsque, fibras continuo mittit ad fasciam angularem, cui fe illae fere pennatim in- fe- epo ) 5o ( Se ferunt, Reliquae, arcuatim: verfus apicem flexae, in ra- phen tranfeunt; vnde interrupta continuatione fractae, emcer- gentesque' nouoqué inuerfo arcu verfus bafin flexae, in duas portiones diuiduntur, quarum altera [a] acutam extremi- tatem producit, cum extremitate fasciae angularis concur- rentem, cum eaque infertam in crenam. Inter has fascia- rum extremitates foramen confpieuum erat pro ramo are tcriae coronariae finilrae, Altera [5], primum angufla, deinde. difperfis fibris lata [c], in crenam abit. Fibrae huius fasciolae, duétu fere ferpentino varie flexae, directio- nem tamen in vniuerfum magis oblique - adfcerdentem quam. deícendentem , vt vulgo externae deícribuutur , habent, LCS Tab. T. 42. 36. 57.38. Secunda fasciola anguítior eft. Conftat ex vna fibra latiore primaria [2], et caeteris [e], in eam infertis, Primaria parallela fasciolae praecedenti ductuque conformi in raphen abit, ín eaque ipía in priorem fe inferit fascio- lam, vbi haec ercu verfus apicem defcendit. — Reliquae praeter vltimam oblique adícendendo ad raphen vsque fuc- ceffiue in. primariam illam inferuntur. Vltima tandem la- tior rapben tranfit, et in priorem fasciolam fe inferit, vbi haec fecundo arcu verfus bafin refle&i incipit. Tàb. [a] Tab. T. 53. 35. 34. [^] Tab. I. 33. 55. [c] Tab. I. 55. [4] Tab I 57. [e] Tab. I, »g. w&35 ) a8r ( S53 Tao. l. 36. 39. 40. 41. 45. "Tertia paulo latior fasciola in hoc corde aequali fere fibrarum duc&u, oblique verfus bafin adfcendendo , a margine ad futuram vsque pergit. Ad eam fuprema fibra crifpata [a] in duas vel tres diuiditur fibrillas , arcuatim in vltimas primiae fasciolae fibras ita infertas , vt plane continuari in eas videantur. "Tunc fibrae fcequentes [5] in eam fupremam crispam, atque curüatam verfus apicem, fibram inferuntur. Vltima fibrarum pars [c] autem late- fcendo ad crenam vsque peruenit, in eamque fc iuxta la- tiorem portionem primae fibrillae inferit. Tab. l. 59. 48. 44. 45. 46. Quarta difficilis eft, nifi tres portiones in ea di- ftinxeris, quarum prima [4] anguíta ex margine incipit , inde fenfim difperfis fibris latefcit, denique, collectis iisdem in vnam longam fibram [e], hac ipía, verfus apicem cur- uata, in crenam inferitur, Secunda portio [f] in longam ilam curuatam fibram tranfit, tertia anguftior [g], fed longa, ad crenam ipía peruenit, in eamque fe inferit. Tab. [4] 'Fab E240, [^] T25 BAR [:]) Tab. P 45 [d] Tab. I. 39. 42. 45. [^e] Tab. L 42, 45. [/] Tab. |. 44. [g] Tab. L 45. 46. Acla Acad. Imp. Sc. Tom, V. P. II, Nn -Hao)as( fue Tab. L. 43.47. 48. 49: Simplicior quinta fimili fibrarum ductu a margine oblique verfus bafin declinando primum, deinde redeundo verfus apicem, ad crenani progreditur, in eamque tranfit, Quaedam tamen vltimarum: fibrarum [«], magis prioribus ad bafir inclinando, in eas inferuntur. 'Etaliae porro [ ], transuerfali propiores ductui, "ex illis 'adfcendentibus quati prodire videntur. Hae fe adiungunt prioribus, cum iisque ad crenam vsque continuant, in quam inferuntur. | TER MEE UTI Sexta facilis, parallela praecedentibus, oblique ver- fus bafin ad crenam progreditur; modo vt minus prope cren&m curuata redeat verfus apicem. Sic in. curuatas praecedentis fasciolae fibras impingit , in easque fe inferit [c]. | st sidi ! Inconflans apicis fascia. Tab. I. 50. 5*7. sr. - Septima octaua et nona ad apicem pertinent. Dif- ferunt eO a praecedentibus, vt minus verfus bafin adícens dant, veroque fenfu transuerfim ad crenam progrediantur, Deinde , vti fola in fuperficie cordis fuperiori ventrales fasciolae diftin&ae funt, vnam continuam in inferiori cff- cientes faciem, difperfis fibris in ipfo margine cordis ; quae ad apicem pertinent, a ventralibus proprie dictis in iafe- riori fuperficie iam diflinctae , ex refolutis vltimis firiae fibris oriuntur, quae ad marginem progreffae ocauam im- primis [a] Tab. I. 48. [b] Tab. I. 49. [;) Tab. I. sr. epo )s88 ( $9 primis et nonam fasciolam producunt, feptima inter vici- g^ emergente, et in fextam quoque infíerta. Tab. -1,5309.,52.183* Haec nempe tenuis breuiffimis ad marginem fibril- lis [2] feptima oritur, ex fibris octauae prodeuntibus, obli« que verfus bafin adícendentibus, et in vnam demum fibram colle&is, quae nunc transuerfim ad crenam ducitur, et in- fimam fibrarum huius fasciolae efficit. Reliquae füperiores feu pofteriores fibrae fub fibris fextae fasciolae emergunt, defcendunt primo oblique, iterumque adícendunt, vnaque cum infima in eandem fíextam inferuntur [5]. Vltima vero fextae flbra [e], vt multae praecedentium fasciola- rum, receptis feptimae fibris, fola tenuis fuper crenam in ventriculi finiftri fuperficiem tranfit, Tab. I. 52. $4. 55. 56. Octaua triangularis parte altera oblonga inferiore primaria [7], altera. fuperiore feu pofteriore [2] conftat accedente. Illa principio angufto a margine in fuperficiem prodit fuperiorem. Progreditur accurate transuerfim fibris leniter vndulatis ad crenam, in quam defcendendo verfus apicem inferitur. — Superior pars huic fibris, fub feptima fasciola prodeuntibus, fucceífiue accedit, figuramque füscio- Nn 2 lae [a] Tab. L 52. [^] Tab L ss. [r] Tab. I. sr. [d] Tab. I 52. 54. 56. Ee] Fabt D ss e$32 ) ose ( $995 fae triangularem efficit, et in crenam fe pariter inferit. "Tum vero inferior pars, dum inferitur, collectis fibris vnam craffiorem fingularem fibram producit in hoc corde, et in- figniter eminentem [a], quae fuper crenam tranfit, et in ventriculo finiftro cum aliis huius ventriculi fibris ad api- cem cius vsque continuat. Tab. Ll. $4. $7. 58. 58. Denique vltima nona pariter transuerfalis fasciola fibris fuper marginem ad apicem vsque in confpectum ve- nientibus in o&auam tota inferitur [5]. Haec nempe vl- tima fui parte verfus apicem declinat. In eam partem fuperiores nonae fasciolae fibrae inferuntur; reliquae in prolongatam fibram, pariter oblique ad apicem ventriculi finiftri defcendentem, tranfeunt. - Aílio fibrarum externarum ventriculi dextri. Direclio earum eiusque. direlionis in aídione vfus: 1.) Conirattio com- euni 2.) fingularum ventriculi partium. conftriclio iransuerfalis. Sic fibrae fe habent externae ventriculi dextri; ex quarum defcriptione, hactenus tradita, patet, haud fatis ac- curate effe dicum: defcendere has fibras omnes oblique a bafi finiltrorfum et apicem verfus, De iis, quae a bafi arteriarum et quae porro a filis cartilagineis dextris oriun- tur, quodammodo hoc affirmari poteft , quatenus tanquam ventriculi dextri aut cordis fibrae in vniuerfum confide- rantur; nullo modo de ventralibus idem verum eft, quae im- [2] Tab. I. 57. [5| 'Tab. I. S8. 58. et22 ) 283 ( Éfthe imprimis in fuperiori fuperficie ab apice potius finiflror- fum et verfüs bafin oblique adfícendunt. Deinde vero etiam hoc imprimis notandum eft: Quamuis fingulae fas- ciae illae, quas diflinxi, ad ventriculum omnino dextrum, vel ad cor, immo etiam , fi mauis, ad corpus humanum pertineant, eiusque fint musculi; tamen fpeciatim illas et proprie ad eas pertinere partes ventriculi, quas obducunt, et quas fua actione conftringunt; proinde, fi quaeftio fuerit de directione harum fibrarum; non ad ventriculum , aut ad cor, fed ad partes illas, ad quas pertinent , earumque fitum et figuram , effe refpiciendum. Id autem fi facias , vix vlla obliqua fibra inter omnes externas ventriculi dex- tri erit. Quae ad conum arteriofum et ad totum infun- dibulum, íeu partem arteriofam ventriculi infündibulifor- mem, pertinent, transuerfae feu circulares aut femicircula- res funt pro his partibus fuis. Oriuntur in bafi cordis finifterius ex fouea triangulari, a bafíi aortae et filo carti- lagineo anteriori; ducuntur inde arcuatim füper partem ba- filarem marginemque bafilarem «et fuperficiem ventriculi fuperiorem, parallelae atque concentricae cum bafi arteriae pulmonalis , vel, quod idem eft, cum infundibuli lumine, Sunt ergo veri harum partium conftri&ores et pro fitu et figura earum fibrae transuerfae, XVentrales, quae ad par- tem ventriculi venofam pertinent, non minus transueríae funt pro hac venofa parte. Sunt quoque pro corde trans- verfae, aut fere transuerfae, at hoc quidem praeter vllum naturae finem accidit; cum axis partis venofae cum axi cordis aut ventriculi in eundem fenfum fit ductus. Ve- ram naturam dixeris et vfum harum fibrarum, transuerfa- les eas vocando partis venofae. ]gitur quae fibrae exter- nae ventriculi dextri in vniuerfum dictae funt obliquae Nn 3$ eius wct25 ) $86 ( StX« eius ventriculi, quae nullo fcilicet ; peculiari fungerentur efücio, nifi; vt, quod de omnibus aeque fibris cordis dici poteft, ad contra&ionem ventriculi. fuam vim contribue- rent, eas diuerfos diuerfarum partium mufculos fimul effe vides, qui finguli praeter communem ventriculi contractio» nem eum quoque pro his partibus fuis vfum peculiarem habeant, vt, folita illa primaria ratione, transuerfim eas partes conftringant, Concurfus fibrarum in aülione vfus: contrattio in varios fenfus. Alius, non minus memorabilis, in vniuerfali ven- triculi contractione actionis fibrarum effectus et peculiaris eft ille, qui ab ortu fibrarum ex maiori circumferentiae parte et concurfü earum in partem minorem dependet. Quo fecundum latitudinem non modo, íed ad longitudi- nem quoque, ventriculus, vel generatim fecundum plures dimenfiones, contrahitur. ld fieri non poffet, fi fibrae, fiue obliquae, fiue trausuerfae, parallelae, omnes inter fe a parte circumferentiae dimidia altera ad alteram vsque progrederentur. ^ Nunc a bafi arteriae. pulmonalis fibrae, a bafi aortae, a toto latere anteriori bafis finus dextri porro, deinde ab «cius latere pof(teriori, fuper angulum cordis in fuperiorem eius fuperficiem productae, denique etiam a flria fepti oriuntur, fuper marginem anteriorem in fuperiorem füperficiem adícendentes. — Hae omnes in folam crenam concurrunt, haud omni ortus ambitui, quin foli potius ftriae, refpondentem. A bafi ergo, fiue a par- te pofteriori, oblique antrorfum, quae a bafibus arteria- rum et finus oriuntur, a dextra parte verfus finiftram, quae fibrae angulares, a filo cartilagineo pofteriori ortae, fuper et )ss7 ( $e fuper angulum tranfeunt, et ab anteriori demum vdrte ob- lique retrorfüm, qiae fuper marginem anteriorem cordis adícendunt, ventrales fibrae ventriculi partes extremas dus cunt; proinde fecundam varias dimenfiones parietem ven- triculi contrahunt. Huius contractionis vtilitas. Maxime quidem vniueríalis haec parictis ventriculi contractio fibris efficitur internis mediisque, cum actione externarum coniunctis, quae quidem imprimis internae omnino externas decuffant; proinde, vti fecundum latitu- dinem iftae oblique ventriculum, íecundum longitudinem eundem, contrahunt, breuioremque, vt anguíliorem ex. ternae, reddunt. | At ifte quidem contractionis modus, quo alio fibrarum ftrato longitudinalis, alio transuerfalis, effici- tur, haud plane fatisfacere videtur fola inftituto et finibus naturae. Dum enim ad aliam dimenfionem, eamque fo- lam, internum, ad aliam externum, contrahitur flratum ; non poterit non aliis in fedibus internum, quo fenfu hoc minus contrahitur, impedimento eíle externo, in aliis, quo magis illud externo arctatur, relinquere. idem, ab eoque folui. Videtur eo magis haec conie&ura locum habere, cum plurimae fibrae omnino fafciculique fibrarum et columnae, a parietibus folutae, iu cauitatibus ventricu- lorum reperiantur. Quae, cum extremitatibus fuis vwtplu- rimum parieti fint adnatae, media parte folutae, per ca- vum recta tranfeant, concaua parietis parte reli&a. breui- ores,. validiori omnino contra&ione a flratis exterioribus folutae effe videntur. Quod ipfum, quo minus toti acci- dere poffit firato interno, eo imprimis prohibitum effe vi- detur, quod fua fponte quoduis fe contrahat flratum in yarios eg32 ) 288 ( $2 varios fenfus, externumque proinde, nifi omnino, aut v- bique, maximam tamen partem, et plurimis in fedibus, internum fequatur. Vfus nexus fibrarum per. fibrillas: contractio veniviculi fecundum. latitudinem. fibrarum. Plurimum tamen ad vniuerfalem illam contractio- nem. copiofiffimus fibrarum nexus facit; quamuis haud pa- rum etiam fit, quod concurfus fibrarum ex maiori cir- cumferentiae parte in partem minorem confert. Singulae fibrae, dum fibrillis, ex altera in alteram tranfeuntibus, continuatisque, connectuntur, breuiores non modo com- muni actione fiunt, fed anguftiores quoque, magisque compreffae et duriores, redduntur, ventriculumque proinde in vtramque partem, quoad longitudinem et latitudinem, contrahunt. Fibrillae nintirum in parte imprimis infundi- buliformi oblique a margine cordis anteriori retrorfum verfüs bafin arteriae pulmonalis ducuntur, dum fibrae huius partis ipfae a bafilari margine et ab arteriae pulmonalis bafi an- trorfum oblique et finiftrorfum incedunt. Fibrae ventrales dire&ionem fibrillarum fere fequuntur, a margine anterio- ri oblique retrorfum ad crenam progrediendo. Sic margo bafilaris oblique antrorfum et finiftrorfum, anterior mar- go retrorfum oblique et finiftrorfum ducitur, dum angu- lus, medius inter marginem vtrumque, propriis fuis fibris finiftrorfum reca mouetur; et ventriculus ergo fecundum vtramque dimenfionem a bafi ad apicem ct a margine an- teriori ad crenam contrahitur. Idem e-e35, ) s89 (7 $92« ldem, vt et validior ventriculi contratíio, «fus A a complicatione fafciolarum. Similem effe&um fafciolae habent, oblique ex aliis ortae, in alias oblique infertae, vt fecundum diuerías di- rectiones, quibus aut oriuntur, aut inferuntur, cas, quas occupant, fedes, imprimis eas fafciolas ipfas, ex quibus oriuntur, et in quas fe inferunt, contrahant. Sic paífim fáfciolae, quae ipfíae propriis fuis fibris contractae iam fint, aliis porro faíciolis, in illas infertis, retrahuntur. Quo figuram fuam mutant, ex rectis ferpentinae fiunt, eaque ratione, vt paries ventriculi fecundum latitudinem fibrarum contrahatur non modo, fed etiam vt validior fe- cundum longitudinem earum contractio fiat, efficiunt. T- dem pofterior effe&us ab eo complicationis genere, quo duae fafciolae extremitatibus fuis interrupta continuatione coniunguntur, exípectari poteft; quemadmodum inícriptio- nibus mufículorum tendineis eundem víum attribuere fole- mus. Atque haec vera procul dubio caufa eft, cur, aliter átque in caeteris omnibus, non fibris, ab ortu ad infer- tionem vsque continuis, et aequali ductu progredientibus, muículi cordis, fed breuibus numerofis, longitudine pari- ter et ductu diuerfis, mirabili inter fe modo coniunctis, complicatisque, fint conflati; quo fimplicitate et elegantia furucturae multo caeteris mufculis cor inferius, at tanto vtilitate excellentius, eft. ^ Quum in fingulis pun&is fi- brae fibi vicinis annexae, iílaeque porro cum fequentibus coniunctae fint; quae vel oblique vel arcuatim in alias inferuntur, vel quae ferpentino progrediuntur ductu, non in rectam actione rediguntur lineam, quod fibris omnino, folito modo in media parte liberis, folisque extremitati- bus fixis, accidere oportet, fed conílantes in fuo fitu Adia Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. 1I. O o con. e32 ) s90 ( $s3 contractae, variis: directionibus "varias. parietis | ventriculi fedes variaque puncta trahunt; quae fingulae tra&iones, cüm in circumferentia fixus fit paries, in média concaua parte fola mobilis, in nullum alium effe&um, nifi in. co- arcationem et diminutionem parietis fecundum varias. di- menfiones, et in applicationem eiusdem ad feptum, trans fire poffuut. Coniratdio. communis curatius | confiderata, | Puncium | fixum ei mobile, Fixum circumferentia 10125 mobile margo 1 anterior, bafllaris, et. angulus. Haec tamen accuratius parietis ventriculi contractio vnluerfalis in varias dimenfiones explicanda eft; poftquam duibüs modis quibusque fibris et fibrillis. efficiatur, vidi- mus. Jmprimis, quod punc&um fixum, vel fedes fixa, quae mobilis fit in iflo pariete, determinandum. . Oriri fibras, dicum eft in fuperioribus, a partibus, ad bafin fi- tis, et a fliia fepti; inferi contra in crenam; cum ifta mihi commodior expreífio videretur. —Coeterum non ita hoc acdpi volui, quafi punctum fixum in ortu, in infere tione mobile effet; quin potius fixior fedes in crena, moe bilior in artcria pulmonali et in filis cartilagineis, effe vi- detur. Maxime tomen pro rci natura puncum fixum in vniuerfa parietis ventriculi circumferentia €xterna, paus cioribus quidem partibus exceptis, mobile in. fuperficie externa, fiue in paricte contrahendo ipfo, imprimis. vero in margine acuto, in angulo, et in bafilari margine, .po* nendum eít; quae fingulae partes. fcilicet in medio inter vtrasque, ortus et infertionis, fedes pofitae, ab. vtrisque inter caeteras parietis partes remotiífimae, nulla omnino fixita- e632. ) 201 (. $99 fixitate donatae, ad vtrasque pariter quoque, ortus et infertionis, fedes, proinde ad omnem circumquaque parie- tis ventriculi. circumferentiam, "attrahuntur. Margo ante- rior, inter ftriam fepti et crenam: medius, et ab. vtraque inter caeteras parietis partes remoti(fimus, ventralibus fi- bris,: qua parte fuperficiem cordis inferiorem. occupant, ortis a flria fepti, ad ílriam , qua fitae in fuperiori facie in crenam fe inferunt, ad crenam fimul, eiusque partem apici propiorem, trabitur. Margo bafilaris, medius inter filum ,cartilagineum — anterius, et partem crenae fuperio- rem, fafciae infundibuli fibris, quo vsque in bafilari regio- ne fitae funt, ortis a filo, ad filum retrorfum, qua parte conuexam cordis fuperficiem occupant, in crepam infcrtae, antrorfum verfus crenam mouetur. Angulus, inter filum cartilegineum — pofterius et; mediam partem - crenae obliquo duc&u fitus, ab vtroque pariter remotus, verfus filum ob- lique retrorfum parte angularium fibrarum inferiore, fu- periore verfus crenam antrorfüm oblique, trahitur. "Vt fingulae ergo fafciae illae fafciolaeque, a filis cartilagincis et ftia fepti ortae in crenam infertae, tanquam duo miu- Ículi fint confiderandae, quorum alter vel ab alterutro. fi- lorum cartilagincorum, vel a ftria, alter a crena oriatur, vterque vel in marginem anteriorem, vel angulum, vcl in bafilarem marginem, inferatur. Y * Marginis: anterioris in contra&lione ventriculi motus. Dum margo vero anterior ad crenam fimul et ftri- am fepti trahitur; neque ad hanc prorfas neque ad illam, fed ad medium potius, quod inter vtramque continetur, feptum, promotum iri, facile intelligitur. lam: ea fepti Oo2 in: E35 ) 292 ( el in dextro ventriculo conditio eft, vt duabus ihftructuüm fit fitu diuer(is fuperficiebus, fuperiori altera, maiori, qua verfus parietem fuperioremr refpicit, altera oblique ante- riori dexteriorique et minore, pollicem 'quafi lata, qua recta fpedat verfus marginem cordis anteriorem acutum, dum cor in ftatu quietis eft. Hae facies planae ad angu- lum re&um inter fe compofitae funt, quo ipfo a fe inui- cem diftinguuntur, et qui angulo intus concauo marginis anterioris ventriculi refpoadet. Sic, dum ventriculus con- trahitur, paries ioferior contractus ad faciem fepti anterio- rem, cauitas marginis acuti ad angulum fepti, paries fupe- rior ad fuüperiorem fepti fuperficiem ," applicatur. ^ Quod fpatium inter fepti facies et parietes ventriculi fupere(fl, papillis et columnis occupatum efficit; vt nulla cauitate relicta fanguis facile omnis expellatur. Motus marginis bafilaris. Margo bafilaris, dum fibris infundibuli,' qua parte regionem occupant baáfilarem, ad filum cartilagineum an- terius oblique retrorfum dextrorfüm, qua tranfeunt in fu- periorem cordis füperficiem, ad crenam fimul trahitur fi- niflrorfum antrorfum oblique; mediam inter has fedes di- re&ionem fecutus deorfum ad valuulam fibi fübiectam ori» fiii venofi et finiftrorfum paululum verfus crenam antror- füumque mouetur. —Cauitas nimirum marginis bafilaris fi- bris non modo plurimis et cauernofa. carnea. ftru&ura re- pleta, fed fibulis quoque fingularibus inítructa eft, | quibus, dum in acione ventriculus eft, labia cauitatis contrahuntur, cauitas ipfa conílringitur. — Et ruga haec, quae marginem efficit, quaeque. nifi fibulae obftarent, fibris infundibuli ex- plicaretur, conftans permanet, marginemque efficit. con- ftantem eo35$ ) 293 ( $59 ftantem baflarem | ipfum. in fyftole. cordis. Sic margo, füper faciem imprimis bafilarem fuperque ' ' cütiüexdm quo- dammodo faciem cordis eleuatüs ,- nulla alia ratione , nifi deorfum oblique. antrorfumque et fini(trorfum, | moueri et ad caeteras fic ventriculi. partes. contractas, | ad | parietes marginemque anteriorem et íeptum; epntéa& us, ipfe 8p» pru di | - - Anguli motus. Angulus cordis pariter intus repletus eft "multis columnis trabibusque carneis, ab altéro ad alterüm parie- tem tranfeuntibüs, ramificatis, quibus ille in fyftole cón- tra&us tenetur. Hic nunc parte fibrárum angularium- in- feriori verfus filum cartilagineum pofterius, oblique (ini- furorfum retrorfüm, fuperiori verfus crenam, antrorfum finitrorfum oblique; vtraque ergo fimul agente recta (i- niftrorfum , verfus füpremam fepti : partém , contractus tra- hitur. Ventriculi bis fedium mobilium motibus complicaiio, Sic margo, ventriculi, anterior oblique finifltrorfüm retrorfum verfus feptum, bafilaris iD antrorfum verfus feptum et marginem anteriorem ,» augnlus denique finiftrorfüum verfüs' marginem vtrumqué^et feptum moues tur, et parietes ventriculi, fuperior, "inferior, bafilaris, plicati ad fe inuicem et ad feptum; papillis nimirum, quod reliquum eft fpatium, Occupantibus, apprimuntur. Hac ratione, fpecie: aliqua: complícationis, mihi quidem ventriculus dexter fe contrahere' videtur. Oo.:.5 li «S55. ) ss * etiem ib ss du quar. | diticif fores sentriéulus vonirabatur. UD .S8jj cfedilm: Hunc. fixarum iiobili mia natura et. fitu. acéttratius cohfideratis , apparet, in: quas dimenfiones. ventri£ulds" fbris quidem folis externis et contrahatur, et qua ratione; háé motuum 'direciones differant ab lis , quas fibrae, per fuperiorem imprimis fuperficiem diftributae , ducu fuo indicant; cx quo dud&u fcilicet folo actio vul- go fibrarum iudicari folet. ^A bafi. nimirum cordis obli- que... antrorfum : finiftrorfum, et. deorfum margo . bafilaris fertur, quem, antrorfum tantum *et. finiflrorfum, haud de- onfum , fibrae, illae folae ducerent ; anterior retrorfum ob- lique; et finifirorfum ad medium fcptum mouetur, cum furfum, fimul verfus: crenam illum fibrae pro fuo ductu traherent; angulus, recta finiflrorfum pariter verfus fepti füperiorem. regionem «ducitur, quem et antrorfum paulisper verfus. apicem , et furfum ; Xerfus crenam fimul fibrae fupe- riores ducerent, íi folae quidem iflaé aut coniunctae cum inferioribus ad directionem tamen eam agerent, quam -füo progreffn indicant. . Ventiiculi fecundum longitudinem contradtio. : /';Matginis ergo bafilaris motu anguflior ventriculus fimul et breuior et tenuior quoque,, anguli, anguftior. Ío- lum, marginis. anterioris, pariter et anguflior et breuior efficitur... Verum; eft, parum id effe, quod fecundum lon* gitüdinem ventriculus. contrahitur, cum fibrae, quibus mar- go ;bafilaris. mouetur ,- magis. multo. finiftrorfüum quam an- troríum, ventrales, qnibus anterior attrahitur, finiftrror- fum maxime, parum retrorfum, progredidue ts Conce- dendum etiam eft, non puram aut directam hanc, quae fibris ess )z9s( Sie fibis quidem externis. effücitur, fecundum . longitudinem ventriculi contractionem effe, fed obliquam, qua maxime quidem fecundum latitudinem, paululum.tantum fecundum longitudinem fimul ille. contrahitur; cum propria inter externas longitudinalis fibra nulla detur; at veram tamen fecundum longitudinem, ventriculi et. cordis contractionem fieri, praeter obliquitatem fibrarum externarum fepti ma- nifefto in vtroque ventriculo fibrae, omnino longitudinales, demonftrant. Aiuenuatio ventriculi. | Contraclia. in tres. dimenfiones. Dumque miargo bafilaris,. fafcia infundibuli verfus bafin auriculae fimul et verfus crenam oblique tractus, deorfum . verfus. parietem ventriculi inferiorem mouetur ; tennior .quoque ventriculus ia parte fui pofteriori verfus bafin, vbi crafüiffimus eft, redditur, vt et angu(lior et bre- vior et tenuior fimul,fiat, Duplex ergo iítuc imprimis momentum in contra&ione ventriculi notandum eít: 1) vt partes, ba(i propiores , fimul, dum totus con(tringitur ventriculus, antrorfum, propiores apici retrorfüm , ducan- tur; quo et anguflior':et breuior ventriculus redditur; 2) "vt verfus interiora fimul, fedes imprimis mobiles parietum ventriculi; ad mediam partem fepti anterior máfgo, bafi- lariis deorfum, angulus verfus feptum pariter, trahantur, quo, maxime bafilaris marginis, motu, tenniof fimul, an- guftior et breuior dum fit, ventriculus cfhcitur. Aio fingularum fafriarum. — Coni arteriofi atlio diuerfa ab acfigne fibrarum reliquarum. | Cireumflexae finiftrac. - Praeter hunc communem omnium fafciatüm vfum, quaedam earum, mifi fingulae peculiari quoque iü ac&ione vencri- LI E EE 33 ventriculi officio funguntür. Imprimis fafciolae huc per- iinent coni artcriofi, quae adeo a caeteris ventriculi fafciis rcfpectu víus differunt, vt parum etiam ad communem hactenus deferiptam actionem confetant , fed peculiares potius coni ariériofi mufculi effé videantur, natura quo- dammodo et vfu ab illis diuerfi. — Fibrae. circumflexae fi- niftrae eo imprimis inferuire videntur, ut conum arterio- fum et bafin arteriae pulmonalis ad cór reuinciant, quo minus valida fua, quam patiuntur, hae partes conftrictio- ne ex fitu fuo naturali moueri pofünt. — Videtur hoc agere natura, vt fanguinem ,. quantum ficri poffet, yi maxima cx ventriculo per artcriám pulmonalem pelleret, cum mollior haec inertiorque arteria ad promouendum fargui- nem per pulmones aegrius fufficiat. Si nullo exiftente co- no arteriofo diflin&o pars baec füprema ventriculi adnata ellet fepto, exigua tantüm et vix vlla eius conftrictio fie- ri poffet; cum feparatus a corde liberque circumquaque conus ad contaQdum parietum vsque conftringi queat. At vero tum mobilis quidem conus vacillaret et quauis fyftole ex fitu fuo pelleretur, ni(i peculiaribus his fibris circum- flexis. cordi alligatns effect. —Hic primarius ergo vfus ea-. rum effe videtur. Tum vero latus quoque finiftrum api- cis coni et orificii arteriofi conftringunt, partemque eam licet. paruam arctifme ad crenam fepti complicatam re- trahunt, eaque. ratione ad communem conftricionem coni et orificii arteriofi ventriculi fymbolum fuum conferunt. Caeterum | facile patet, has fibras nullo modo quidquam ad ventriculi contracionem fiue longitudinis fiue latitudi- nis refpc&u contribuere poffe; cum neque bafilarem mar- ginem, neque anteriorem, neque angulum, tangant. O- rificii potius arteriofi vel coni arteriofi fibras effe ,mani- T feftum eB )esoz( Se feftum eft, quibus, cum mobilés fint, ad crenam fepti hae partes retrahuntur. Quae fibrae a flria et filis ori- untur cartilagineis vtraque, ortus et iníertionis, pun&a fi- Xa habent. Mobilia in partibus mediis carum ad margie nem acutum angulumque et marginem bafilarem cxiftunt, Solito contra modo circumflexae finiftrae fixum in altera extremitate ad crenam, in altera mobile ad bafin arteriae pulmonalis punctum habent, quam bafis partem ad cre- nam ad adducunt, et víu proinde non modo fed natura quoque ab illis ventriculi fibris differunt. Sic pariter ve- ro fe res habet cum fibris pulmonalibus anterioribus, cum interie&is et circumflexis dextris, quae fimili modo et na- tura fuae aiipontopis €t víu a caeteris ventriculi fibris diffcrunt. Pulmonales anteriores. Pulmonales anteriores, quando fe contrahunt, to- tum fere latus anterius bafis arteriae pulmonalis ad cre- nam adducunt; adeoque magnam partem Oorificii arteriofi et coni confiringunt, fimulque finiftrorfum orificium obli- que et deorfum conftri&um retrahunt. —Expellant ergo conftri&ione füpremae partis coni fanguinem, in ea con- tentum, adiuuantque actionem eandem eo, quod bafin ar* teriae deorfum ducunt, íanguinemque hac ratione quafi protrudunt. Praeterea et hae fibrae, dum tranfeünt in pontem, conum arteriofüm ad crenam alligant fixumque eius fitum in fyftole cordis reddunt. Pun&um fixum ea- rum in crena eft, mobile procul dubio in bafi arteriae pulmonalis, dude mollis facile et complicatur ct finiftror- fum deorfumque retrahitur. Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. Pn Iite- weso ) 298 ( Get$eO Interietiae. Fibrae interiectae partem inferiorem coni arteriofi contrahunt, fimulque circumflexas fibras dextras, ex qui- bus oriuntur, proinde et totum latus dextrum coni arte- riofi finiftrorfüum et deorfum oblique verfus crenam retra- hunt. Sic itae quoque fibrae fixum punc&um in crena, mobile ad circumflexas, habent, ^Conferunt omnino ad coarctationem partis fuperioris ventriculi, ad quem conus arteriofüs pertinet, Magis id tamen per adductionem la- teris dextri coni et bafis arteriae pulmonalis ad finiftrum , quam vel fimplici fuae longitudinis imminutione, vel ap- plicatione eminentis e media earum parte formati margi- nis ad feptum, quo cauitas inter marginem et feptum contenta euanefceret. Differunt ergo natura et vfu a pro- priis ventriculi dextri fibris, ventralibus, angularibus, et fafcia infundibuli magna. Circumflexae dextrae fuperiores. Idem denique de circumflexis dextris vtrisque dici poteft, quae propriae praecipuaeque coni ct orificii arterio- fi fibrae funt. Vt anteriorem eorum partem ad crenam anterius fibrae attrahunt circumflexae finiftrae, pulmona- les anteriores et interiectae; ad foueam pofterius, quae fepti regioni pone arteriam laterique arteriae finiftro re- fpondet, circumflexae dextrae fuperiores latus orificii dex- trum, totamque pofteriorem orificii et coni partem, tra- hunt, eaque ratione cum ilis confpirant, vt vtraeque, dum fimul agunt, fuperiorem coni partem et orificium ad feptum adílringant Circumflexae nimirum dextrae partem dextram orificii; quam circumdant, conílringunt, confítric- tamque ec ) 299 ( Gt tamque retrorfum et finitrorfum porro ducunt, pulmona- les anteriores , ex quibus circumflexae dextrae oriuntur, tum reliquam anteriorem orificii portionem, tum et ipfum punctum mobile circumflexarum , ex parte anteriori fini- firorfum trahunt. Vtraeque ergo totum orificium ad fep- tum adítringunt. Videturque neceffe effe, vt bafis arteriae pulmonalis, dum orificium ventriculi conftringitur, dumque truncus arteriae fanguine impulío dilatatur, in rugas aliquo modo complicetur, et bulbi figuram arteria fic tempore fyftoles cordis induat. Inferiores. Circumflexae dextrae inferiores a bafi aortae po- flerius natae, infertae anterius in iuteriectas, bafin coni ar- teriofi conflringunt; minorem tamen quam fuperiores efüi- ciunt confítricdionem ; «um pofteriori fua extremitate mi- nime ad latus coni finiftrum vsque, vt fuperiores, pertin- gant, adeoque vix dimidiam partem circumferentiae , aut luminis coni, quam complectuntur, includant. Sic fenfim magis magisque et conus, qui integram circuli circumfe- rentiam in apice prope arteriam pulmonalem habet, ver- fus bafin deficit, inque fimplicem tandem parietem abit ventriculi, et conflricio fucceffiue imminuta coni in pa- rietis denique abit applicationem fimplicem ad feptum cor- dis. "Vt circumflexae fuperiores cum pulmonalibus ante- rius; inferiores cum interiectis cohaerent; interiectaeque proinde inferiorum circumflexarum, pulmonales fuperiorum adiutrices funt. Vtrisque anterioribus fibris conflrictio co- ni, quo vsque per circumflexas licet, perficitur. Vti in- terieétae vero magnam partem quoque in pulmonales in- feruntur, praeterquam quod in crenam traníeant, ct in Pp2 parte et35 ) soo ( $t*3e parte pofteriori pariter finifterius ex bafi aortae oriuntur ; videtur interiectarum et circumflexarum inferiorum con- ftri&io ea ratione fieri, vt fanguinem coni comprimendo furfum fimul verfus orificium arteriofum compellant. Fascia infundibuli magna. j Dimidium ad axin diuifüm conum fere infündibu- lum refert, quod fascia magna cingit, fuperficiem eius ex- teriorem cefficiendo. Paries ergo auterior feu fuperior con- vexus folus infundibuli fascia conftriogi poteft. Neque mo- bilis bafis ventriculi effe videtur ad filum cartilagineum arterius; vt omnis, qui contractione fibrarum fasciae cffi* citur motus in marginis bafilaris conftri&i approximatione et applicatione ad feptum cet ad parietes, fuperiorem et in- feriorem, contra&os confiftat, quemadmodum in fuperiori- bus dictum eít. Si tamen filum cartilagineum anterius tractioni fibrarum bafilarium paululümi cedit, id, cum fes- quialterum pollicem quafi inferius margine bafilari firum fit flum, minime obftare poteft, quo minus, et his bafila- ribus fibrarum fasciac partibus, et iis, quac in fuperiorem ven- triculi fuperficiem tranfeunt, margo bafilaris deorfum obli- que et finiftrorfum fimulque antrorfum moueatur. Id fo- lum, fi filum cum bafi auriculae cedit , efficictur, vt eo magis antrorfum verfus apicem cordis margo bafilaris pro- moueatur. Proinde quae completa totius luminis con- ftridtio fieri in apicc coni et in orificio arteriofo ventri- culi videtur, quae minus completa conflrictio luminis ad coni bafin, ea actio im parte iam infundibuliformi margi* nis bafilatis obliqua adductio ad feptum eft. Eo magis autem pulchra haec coni marginisque bafilaris ftructura externa ct actio flru&urae notari meretur, cum interna : in et22 j gor ( $e in fequentibus explicanda differtationibus , externae mire refpondeat. Margo bafilaris plenus eft intus fibris carneis ramificatis, quibus agentibus latera marginis contrahuntur. Id quidem eo magis, quo propior fedes fit angulo cordis, Et fibulis peculiaribus praeterea intus margo inflruc&us eft in hunc manifefto finem , vt.latera in fyftole contrahant marginisque explicationi refiftant, "Vnde patet ad folitam conftrictionem , parietumque aequalem approximationem ad axin cauitatis, marginem bafilarem minime factum, fed ad aliud peculiare genus contractionis formatum effe. Co- nus contra, quo vsque hic fe dextrorfüm extendit, laeuis intus e(t, fibris inftru&us planis, minime eminentibus, pro figura coni longitudinalibus. Hic ergo quominus transuer« falibus fuis fibris exteruis aequali parietum ad axin ap- proximatione confítringatur, nil obftat. Fibrae angularces. Fibrae angulares natura ct actione perquam fimiles funt fasciae infundibuli fibris; "Vt marginem hae bafila- rem, angulum illae ventriculi, qui pars extrema marginis eft, verfus feptum ducunt. Angulus pariter ac margo in- firoctus intus eft multis fibiis ramificatis, ab altero in al- terum parietem tranfeuntibus, quibus ille in fyftole cordis contractus tenetur. Contractus ergo angulus analoga actio- ne compofita, vt margo, partibus fibrarum angularium, in- feriorem cordis fuperficiem occupantibus, et iis, quae fu- periorem tenent, ad mediam inter vtrasque fibras directio- nem reda finiftrorfum verfus fuperiorem partem fepti du- citur. ]n hoc tamen nullum dubium eft, quin folum pun&um mobile in angulo fit, fixa fedes in ortu fibrarum ad filum cartilagineum pofterius aeque ct in infertione ad Pp3s cre- eg32 ) go2 ( $t2 crenam. Fibrae enim fub angulo acutiffimo a filo oriun- tur, eique fere parallelae progrediuntur. Filum ergo, fi mobilis ortus effet, extenderent, quod fua firmitate huic motui fatis refiftit; antrorfum bafin finus producere non poffunt, Ventrales. Ventrales cum marginem cordis anteriorem ad fep- tum retrahunt, conftri&um pariter mouere videntur. Quam- vis enim haud ita, vt angulus et bafilaris margo. anterior fit fibris repletus; quaedam tamen anterius verfus apicem parietem fuperiorem cum inferiori intus conne&unt, quo miuus margo explicari poffit, Apex ventriculi plenus eft intus fibris carneis, in omnes dimenfiones extenfis, a. pa- riete altero ad alterum , a fepto ad marginem, productis, inter fe ipfas connexis. Idem etiam externas fibras in va- rias dimenfiones ductas habet, quibus minus apex, vel ali- qua eius pars fecundum certam directionem promoueri , quam fimpliciter contrahi poífüt. 1s totus ergo , maxime tamen ad feptum, conftringi videtur. DATV- et2$ ) sos ( Ss5je DATVRAE NOVAE HYBRIDAE. Auctore j. T. KOELREFTER. Nisi plantarum ordo maturalis, íi ad Cel. 4Zam- Jonii mentem eum componas , paucas hucvsque hybridas, nec nifi ex Lycii atque Daturae genere, mihi fuppeditauit. Harum pars iam fuo loco defcripta exítat, reliquae autem in praefenti elencho naturae curiofis offeruntur. Exp. I. Datura inermis. (a) 9. Datura ferox. c. Ànno 1774. d. 26. Iul, Flor. 2. Defícriptio. Vna iflarum capfularum 32r , altera 380 bonae notae femina dedit. Plantae anno fubíequenti inde pro- gnatae plures, inter vtrumque parentem. mediae conforma- tionis, Flores inexpectati coloris, ex albido violacei. Pul- ueris (2). Stramonium americanum minus, Alkekengi folio. Juff. H. R. P. Jacq. hort, cent, ll. p. 44. t. 82. - )so-( $9 seris antherarumr particulae, licet permultae regulares. fuc- coque fpermatico bene fepletae fuerint, attamen etiam va- cuae atque effoetae magno numero iis erant interfperfae: manifefto certe naturae hybridae indicio. Capfulae earum plantarum, quas in ollas transplantaueram, 6o ad 7o, alia- rum, fub dio cültarüm autem. r2o ad: 130 femina bona continebant. Spinae capfularum fat validae quidem, aft altero tanto plures, quam in D. feroci. Plantae eiusmodi, fub dio cultae, caulis diameter, die 14. Octobr. menfus, 2, 6!, peripheria 9/, diameter vniuerfae ramificationis rr/, pondus autem, absque radice, 73 libr. aequabat, quamuis ito- tempore -hicce. gigas vegetabilis a. mirandi fui incrc- menti termino adhuc longe abfuerit. Not. lnuerfüm huius experimenti modum tentare ne- ^ glexi; cum vero, vt ex copulae Exp. IV. effectu patebit clarius , ad idemi fere redeat, de profpero eius fucceffu nullus dubitauerim. Exp. II. Datura igermis. 9. Datura Stramonium. c. Anno 1772. die 25. Julii Flor. 4. Vid. Exper. inuerf. III. | ect v Betferiptio: | , Plantae inde procrentae plüres, médiae inter paren- tes fimilitudinis, aft in fummo gradu foecundae; hinc Da- turam. inermem, quae plenaria pericarpii glabritie, ac ob- *tufiore forma, aliisque leuioribus notis a Datura ftramonio differt; non pro diuería fpecie, fed mera tantum huius va- tietate, conftante quidem, agüofcendam cffe, iudico. Exp. e$33 ) sos ( 252 Pap, Hla «S... ste ea Datura firamagiuma 957. 7... 4 Datura imermis. ó^. —— Anno 1:773. die xo. lul. Flor. 6. Vid. Exp. inuerf. IT. - : .Defcriptio. ^ "Plahtae iis Exp. praecedentis. fimillimae ; ac, foecun- diffimae; fingulae enim. ipfarum »capfulae a 400 ad. 500, immo plura faepius femina bona proferebant, | Exp. 1V. Datura ferox. 9. | Datura firamonium, c. Anno 1774. die 28. Iulii Flor. 2. De'criptio. Plantae anno fubfequeoti inde prognatae hybridae mediam inter vtrumque parentem fimilitadinem, ct nota- biliter diminutam foecunditatem mon(lrabant. Experimen- tum inuerfum, licet ipfe non tentauerim , profpere tamen fucceffurum inde colligo, quod Datura Tatula, vt varietas grandior Daturae ftramonii, experimento (vid Zweyte Fortfetzung. der. Vorláuf. Nacbr. S. 125. XLV. tind XLVI. Verf.) iam probata, in fequenti copula fimilem fere cum fcroce vnionem non reéfpuerit. Exp. V. Datura Tatuja. Q. Datura ferox. c. Anno 1774. die 28. lulii Flor. 2. Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. IT. Q q Vid. ef: ) 306 (Sf: Vid. Fxp. inuerf. Dritte Forif. der Vorlàuf. Nacbr. S. ris. LVIIE: Perf Defcriptio. Ambae iffarum capfülarum modicam tantum acquis fiuere magnitudinem, earumque vna Ir4, altera o8 femi- nibus bonis foeta. Ceterum plantae hybridae , anno fe- quenti inde procreatae, eaeque Exp. inuerfi, modo citati, tam forma et colore, quam foecunditate diminuta, inter fe omnino fimiles erant. Copulationes Daturarum aliarumque Solanacearum fruftra huc vsque tentatae, Exp. VI. Datura Taiula. 9. Datura Metel. o. Anno i760. die 3o. Iul. Flor. r. Vid. Exp. inuerf. VII. Conceptio nulla. Exp. VIT. Datura Metel. 9. Datura Tatula. o. Anno i760. die 30. lul. Flor. zr. Vid. Exp. inuerf. VI. Exp. VIII. Datura Taiula, 9. Da:ura fafluofa. d. Anno 1760. die 10. Aug. Flor. 4. Vid. Exp. inuerf. IX. Conceptio nulla. Exp. in» C Exp. m. Datura. faftuofa. 9... Datura Taruls. gt. Anno 1765. die 7. Aug. Flor. x Vid. Exp. inuerf, VIIL — gn Conceptio nulla. —— Exp. X: h Datura- Stramorium. 9. Datura Metel. d^. Anno 1762. die o. Aug. Flor. r. Vid. Exp. inucrf. XI, Conceptio nulla. Exp. XT. Datura Meid. 9. Datura SSiramonium.: c. Anno 1762. die 23. Aug. Flor. r. Vid. Exp. inuerf.. X. Conceptio nulla. "Exp. XlL Datura Merz. 9. Datura fafiuofa, o Anno 1760. die r5. Aug. Flor. r. Vid. Exp. inuerf. XIII. Conceptio nulla. "Exp. XIII. Datura. faftuofa. 9 Datira Meel. c. Anno 1771. die 4. Aug. Flor. Vid. Exp. inuerf. XII. Conceptio nulla. Exp. Qq2 I. wbi$ ) sos ( fH Exp. XIV. — Datvra Suramonium.. jn Hyofcyam. niger. gf. ^ Anno 1762 die 22, lun. Flor. r.. Conceptio nulla. — à Exp. XV. Datura Stramónlm. QU [ Hyofcyam. "albus. c. ii Anno ri762.' die r5; lulii ur 1 Conceptio nulla. Exp. XVI. Datura Tatuja. 9. TOT Hyo/ícyam: albus. d^. o Anno 13623. die 15. lul Fior. 2. Conceptio. nulla. Exp. XVII. Datura Tetula. 9; | T Hyofcyam, miger.. d. 06 Anno 1362. die 27. lun. Flor,-2;. o5:^ Conceptio, nulla, biV Exp. XVHI. Datura Suramonium. 9. Nicot. fruticofa.. g^. fen, perennis Nic. Ta- baci varietas.. . Anno 1760. die 20. Iun. Flor, Ii Conceptio nulla. Exp. ee ) so» ( $e Exp. XIX, | Datura :Szremonium. . Atropa Belladonna, c. Anno 1762. die. x. Iul. Flor. 5. Conceptio nulla. Exp. XX. Atropa Belladonna. 9. Atropa pbyfalodes. g^. Anno 1762. die 27. lun, Flor. r. Vid. Fxp. inuerf. XXI. Conceptio nulla. Exp. XXL Atropa pbyfalodes. 9. Atropa Be/la4onna. d. Anno 1r762. die $. Iul. For. 3. Vid. Exp. inucrf. XX, Conceptio. nulia. Exp. XXII. Atropa Bel/ladonua. 9. Nolana proffrata. c. Anno 1762. die 17. et r9. Iul. Flor, 2. Vid. Exp. inuerf. XXIII. Conceptio inanis. Exp. XXIII. Nolana proflrata. 9. Atropa Belladonna. o. Anno 1762. die rz. lulii. Flor. 9. Vid. Exp. inuerf. XXII. Conceptio mulla. Qq3 Exp. Anno Anno Anno 1759, die 10. Sept. Flor, 2. et; )aro( $e Exp. XXIV. Atropa Belladonna, | Q.' Phyfalis angulata, | c. 1762. die 4. lun, Flos. t. Conceptio nulla. Exp. XXV. Atropa pbyfalodes. |. Nolana jroflrata. c. 1762. die 29 lun. Flor. 2. Conceptio nulla. Exp. XXVI. Atropa pbyfaledes. |. Phyfalis A/kekengi. . o. Vid. Exp. inuerf. XXXIII, Conceptio nulla, Exp. XXVIT. Atropa pby/alodes. |. Phyfalis angulata. | c^. Anno 1762. die r5 lun. Flor. 2. Vid. Exp. inuerf, XXVIIL Conceptio nulla. Exp. XXVIII. Phyfalis emgulta. | 9. . Atropa fby/alodes. — o. Anno i762. die.8 lul. Flor. 7. Vid. Exp. inuerf. XXVII. Conceptio nulla. Exp. et ) arr ( S$tíe uos Expe XXIX. Atropa pby/aledes. |.Q. Phyfalis. pubefcens. — a. Anno 1760. die 25 Aug. Flor 2. Anno Anno Anno Anno Conceptio nulla. Exp. XXX. Phyíalis A/kekengi. 9. Phyfalis pubefcens. — d. 1760. die 6 Aug. Flor. 2. Conceptio nulla. Exp. XXXI. Phyfalis azgulata. 9. . Phyfalis A/kekengi. c. 1762. die 35 lul. Flor. 2. Conceptio nulla, Exp. XXXII. Phyfalis A4/kekengi. 9. Nicot. ruflica. d. 1760. die 4. Aug. Flor. 3. Conceptio nulla. Exp. XXXIII. Phyfalis 4ikekengi. 9. Atropa pby/alodes. d. 1760. die 13 Aue. Flor. 5. Vid. Exp. inuerf. XXVI Conceptio nulla. Exp. XXXIV. Solanum aetbiopicum. 9. Solanum Mejengena. d^. Anno «$252 ) 31:2 ( S89 Anno r768. die 26 Aug. Flor. zr. Vid. Exp. inuerf, XXXV. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Exp.. XXXV. Solanum Melongena. 9. Solanum aerbiopicum. — gf. Anno 1765. die 20 Aug. Flor. I. Vid. Exp. inuer, XXXIV. Conceptio nulla. Exp. XXXVI. Solanum aetbiopicum. | 9. Solanum Pomarienfe. ^o^." Anno 1768. die 9 Aug. Flor. 3 Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Exp. XXXVII. Solanum aetbiopicum. 9. Solanum msigrum, vulg. o. Anno 1768 die 3o Aug. Flor. 72. Conceptio nulla, Exp. XXXVIIT. Solanum Lycoperficum. | 9. Solanum aerbiopicum. — e^. Anno 1765. die 2o Aug. Flor. r. Conceptio nulla. Exp. XXXIX. Solanum Melongena. 9. Solanum zigrum, guineenfe, g^. Anno 1765. die 25 Aug. Flor. 2. Conceptio nulla, ec32 ) 313 ( ;$e0 Exp. XÀlor 64 Solanum Melongemz. Q9. ^ Solanum. S$odomeum. d. si Anno 1765. die ro Aug. Flor. r. Vid. Exp. inuerf. XLI. Conceptio nulla. ' Exp? XLI. Solanum Sodomeum, 9. Solanum Melomgena. c. Anno 1765. die 17 Aug. Flor. r. Vid. Exp. inuerf. XL. Conceptio nulla. Exp. XLII. Solanum Melomgena. 9. Solanum 2sdicum. . d' ! . Anno 1765. die 28 Aug, Flor. I, AÀ s ^; Conceptio: nulla. Exp. XLIIL Solanum .Sodomeum. | Q. Solanum 4£4berofum. | c. Anno 1762. die 8 Aug. Flor. r, Conceptio nulla. Exp. XLIV. Solanum .Sodomeum. 9. Solanum aetbiopicum. — d. Anno 1765. die 21 Aug. Flor. r. Conceptio nulla, Atia Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II, Rr SORI- o3 ) $14. ( C eO«e STO BUCTI EN ALIQVOT ILLVSTRATI, A * P. S. PALLAS. (o naturalem, mihi femper .conftituere vifa funt genera, Linnaeo partim ferarum ordini iníerta, par- tim Anthropomorphorum nomine recenfita, Lemurum, Vefpertilionum, Didelphidum, Talparum, Soricum, Eri- naceorum ; quibus Simiarum quoque gens praefigenda vi- detur, quemadmodum pofleriora genera cuidenter cum Gliribus ordine cohaerent, media vero gradatim ad Feras tendunt. | Ex hoc ordine, quem .Sewiferarum titulo falutari vellem, illuftrandum hic fumam .Sorieum genus, Erinaceis praefertim ftructura dentium affine, fimiliterque ad natu- ram Glirium inclinans, quod nondum pro dignitate co- gnitum eft. Procul dubio enim longe plures-dantur eius, in variis orbis regionibus fpecies, quam hucdum norant vel diftinxerant Zoologi. Ante D'Aubentonum vix bene notus e£ ) s15.( SER. notus erat vulgaris europaea fpecies, quam Murem - ara- neum veteres appellabant; duplicauit ille numerum Sorice aquaiico, quem et ipfe anpo 1757. in Germania obferua- ram, et nondum vifo opere Buffonii aeri incidi quondam cu- raueram. Americanas quasdam fpecies adinuenit Kalmius, indicam Seba, fibiricam Laxmamnus, quas tamen omnes, fatis imperfecte cognitas, breuiffime recenfuerunt Cell. Zoo- logi Pennast et Scbreber atque Ill. Linnaeus. Multo plures vero in variis orbis partibus latere Soricum diítinctas fpe- cies, ex inuentis apud nos iure concludere poffe mihi vi- deor, quarum fuccefífiue defcriptiones et icones proponam, fpeciem fimul indicam , haud quaquam pro elegantia illu- flratam , accurate expofiturus. SOREX.MOSCHAT/VS. Plurima vero et maxime notatu digna de Sorice mofcbato noftro dicenda habeo, fpecie per plurima genera iactati, quam ego primus Soricino generi reddidi [a], quam defícripferunt.varii, fed maxime memorabilia inter- Dae ftrndurae momenta praeteruiderunt. | : Prima huius animalis, inter Sorices facile maximi, notitia. debetur C/ufio [5] qui Murem aquaticum exoti- r2 cum [a] Ztinerar. vol x. p. 156, not. Soricem mofchatum Ill, Buffon iu mirabilem quendam ordinem naturalem, quem nemo Zoologorum fomniauerit, cum Caflore, Lutra, immo Phoca et Rosmaro, con- coxit ( Hiff. nat. vol. X IV. p. 360. in tractat. de degener. anim.) [5] Peregrinus Mus, odorata celebratus pellicula, Hieronym. ad Deme- triadem, quemque antiquiores aliqui (vid. Germer. de quadr. p. 697. et 752.) ad Mofchum referre voluerunt, certe de Sorice mofchato eft intelligendus, quem Hieronymi temporibus a Barbaris Graeci po- terant accepiffe. .»232. ) g167(. $t3e cum (Exoticor. p. 395.) appellauerat; vnde eodem nomine ab A/drovando , lonflono , Raio , Kleinio récenfitum | fuit, apud quos augmenti nihil hiftoria ciusdem naturalis accepit. Contra Briffoniws cum Linnaeo, perpenfa caudae pedum- que fimilitudine; Caftorem mofchatam illud. vocarunt. Sin: reliquos recentiores auctores confulas, non magis de ge- nere naturali animalis fapies. ^ Etenim Buffomius, quum folas exuuias füb oculis haberet, nihil omnino noui addi- dit, nifi'iconem nitidiorem. Et lo. Geo. Gmelin, quam- vis autopta recens defcriberet animal ( Mow. Comm. Petrop. vol. IV. p. 373. fzqg.), imperfectifümam tamen eius hilto- riam reliquit, nec icone (Jo/. P. rab. x3. addita) accu- ratiorem, Namque figuram quidem externam fatis bene adumbrauit, et diftinciuas a Caftore Zibethico (Serrazini in AG. parif. 1725. p. $23. tab. IL)- notas non neglexit; ícd in effentialibus. et ; generificis characteribus ita fupinus fuit, vt etiam "dentes, quales funt reliquis Murini ge- neris" effe temere fcripferit (4 c. p. 373); anatomen vero curiofiffimam plane non illuftrauit. Neque cognitio- nem Soricis mofchati promouit Gmelinus iun. (Itinerar. vol. L. 28. tab. 3. 4.) cuius etiam icon illaudabilis: — Cu- ratiorem deinde omnibus partibus defcriptionem germani- co idiomate dedit Diligentiff. quondam Collega G/den- flaedtius [c], non tamen ita exhaufit hiftoriam animalis et praefertim anatomen, vt fuperfluas reddiderit obferua- tiones a meipfo durante itinere confignatas; quod noftram cum illius defcriptione conferentibus facile patebit. Sorex mea I € €—— M ———, Lc] PECNHESEUAN der natutforfchenden Freunde Tom, IIl. p, 107. . 4o e0632 ) 317 (. 8&2 Sorex mofcbatus, nouo hoc nomine, vt ftatim de- monftrabitur, iure appellandus, omnes quae innotuerunt hu- ius generis fpecies mole fuperat, nec Erinaceo cedit. Vi- detur circumfcriptam patriam habere fluuios a feptentrione verfus Pontum Euxinum et Mare Cafpium tendentes, Dy- naprin, Tánain, et praefertim Volgam. An Iftrum atque Danubium quoque frequentet, refcire hactenus non potui. Neque ia borealioribus Ruífiae occurrere vnquam audiui , vt multo minus Lapponiae inquilinum credam; forte pel- les, cum caudis pellitoribus propter odorem gratae, e Ruffia per Lapponiam Suecis adlatae, huic famae originem dede- runt. Numerofiffima contra per omnem tra&um Volgae fluuii fedes fuas fixit haec fpecies, eumque Cafaniam, imo ad Occae confluentem vsque, vltra 56'"" ]atitudinis borea- lis gradum, adfcendit; dum contra in vicinia Marís Cafpii maximeque auflrali parte fluuii non obferuatur, neque in Rhymno , magisue orientalibus Sibiriae fluentis vifa vn- quam füit. Vulgatiffimum nomen rofficum, praefertim ad Volgam vfitatum, indeque cum pellibus per reliquam Ros- fiam translatum , JFycbucból (BBIXyXOAb), ignotae mihi originis eft. Neque magis explicauerim ad Occam popu- lare. T/cburfin (uypcumbp) ct Maloroffis folemne GPbogbul (roryAb). Suecicum vero (Daefman), quo Bwffonius in- adaequate vfus eft, Zibethum fignificat, quod in Pomera- nia affini voce germanica Defem exprimunt. Nullum inter quadrupeda mediterranea amphibiae naturae famam magis meretur hoc Sorice; maximam enim vitae partem in et fub aquis tranfigit. Immo fupra terram in ficcum nunquam adícendit, fed cuniculis füb terra for- tuito ductis, vel inundationibus fluuii e lacu in lacum trans- Rr 5 fertur. e )os:8( $59e fertur. Quamprimum glacies foluta eft, (qua lacus ad- firingente non refpirat Sorex mofchatus, nifi in antrorum fuorum altiori parte) videas in vadis et fuperficie lacuum et foflarum pigerarum, quas alueo fluuii praefert, circa arun- dines praefertim et radices adítantium ripis arbuftorum ; ambulantem fub aqua, enatantem, varioque motu fefe vo- lutantem , quaerentem celerrimo roftri motu vermiculos, faepiusque , refpirationis gratia , ad fíuperficiem aquarum enitentem. — Videas etiam, coelo fereno, in fuperficie aquae ludentes, immo in depreffhioribus ripis ad folem apricantes. Facillime illo tempores naffis, ad pifces capieudos, in (tagnis et lacübus pofitis capitur. X Copiofiores tamen effe dicun- tur autumno, prole tunc fcilicet omni adulta. Aquas illas praefertim amant Sorices mofchati, quae ftlagnant vel pigrae fluunt, quaeque elatas habent ripas, in quibus cuniculos fuos apte fodere queaut, incipientes fub aqua et oblique adfcendentes fupra horizontalem lineam lacus, forma flexuoforum canalium , ad vinginti et vltra pedum longitudinem faepe extenforum, iu fuperficiem ta- men terrae. nunquam peruiorum, in quibus folitarii vel bini viuunt et conglaciato lacu , inclufo licet, aére vtcunque fruuntur, Neque vero torpefcunt, vt multa, 'ex ordine glirium, in cuniculis hybernantia animalia, fed potius per totam hyemem in naffis atque retibus fubinde capiuntur. Attamen aéris beneficio carere nequeunt, ideoque in nafílis nonnifi fuffocati reperiuntur , raroque viui capiuntur. Id- circo , et forfitan quod tenerioris vitae animal rudes inter manus, praefertim ob mordacitatem, durius tractatum facile pereat, pifcatorum vulgus afferit, viuum non poffe feruari, fed momento fere, poftquam aquis extrahitur, inter manus 1 emori, «e» )s:9 ( $83 emori. Mihi propofita praemia vix tandem viuum ani- mal Samarae aliquoties procurauerunt, quale femel fatis diu fuperítes feruaui, vt fibulam a vulgo narrari confir- mauerit. n Perhibent etiam piícatores inter alia, quae falfa deprehendi , pabulum Soricis mofchati «effe ex Acori et Nymphaeae radicibus ct foliis. Ego tamen in diffe&orum ventriculis, praeter Hirudines, Tipularum, Phryganearum, aliasque laruas, et immixtas fortuito radiculas, nihil vnquam ánueni; immo f(Íulphureus odor interancorum animalem 'diaetam euidenter arguit, In viuo Sorice mofchato non potui fatis admirari animalis, adfpe&u bruti et inertis , motus inconditos qui. dem, fed promptiffimos et fere continuos. Roflrum prae- fertim , dum vigilat , fumma velocitate quaquauerfüm in- curuat, citiffineque obuia quaeque pertentat et explorat ta&u pariter et olfacu neruofiffimi huius organi, in quo quafi fenfum animalis omnem concentraffe videtur natura. Auditu contra non admodum arguto pollere mihi vifus eft; oculis vero minutiffimis, quamuis femper extra palpe- bras turgentibus ,; vix quidquam nifi lucis et tenebrarum difcrimen percipere illud poffe fatis certus fui. n roftro acutiflimus fenfus et ad omnia paratus: Mjyftaces fnperio- ris inferiorisque maxillae, dum in motu eít animal, fem- per antrorfüum rigent et fphaeram fenfilitatis huius organi ampliorem quafi reddunt. Vbicunque fe tangi fenfit, ro- ftrum ftatim. illuc dirigit et explorat omnia, minime (vt videtur) trepidum... Aegerrime fert, fi durius percuffum fuit e£35 ) geo ( S9 fuit roflrum , palmis illud demulcens et in aqua agitans ; caput itidem quaffans, quafi lutum excuffura Sus. In ficco detentum animal fit. inquietiffimum et car- cere elabi omnibus artubus annititur; affufa autem aqua velut recreari videtur, aquam roftro perluit, et labra claufa fubinde aperiendo plaüfüm ceu lambentis aquam canis ex- citat; vel aére per compretfa labia expulfo, tremuloqire eorum et roftri motu excitato inftrepit aquis Anatis fere inftar. Vocem vero fponte edentem audiui nunquam. Sed dum vellicatur aliterue irritatur, ftridorem velut | Soricis vel Vefpertilionis, non tamen iteratum edit, aperto diu ridu fimul minitans, morfüque appetens. Erigitur et non raro in plantas et clunes, quafi circunifpectàns , vere au- tem erecto et quaquauerfüum agitato roftro a&rem et efflu- uia externa captans. Admouet itidem crebro roítrum ori, imo labiis interdum ferme infertum, lingua celerrime lam- bit, mihique hoc modo bibere vifum e(t. Eodem enim modo obiectos lumbricos in aqua roftro, ceu digito col- le&os admouebat ori et ingerebat. Tn interuallis horum motuum inquietiffimi animalis, quando tranquillum relinquitur, fine intermiffione in alter- vtrum latus decumbit, et palmae plantaeque vnius lateris innifum , alterius plantae tremula et celerrima motitatione per totum corpus, maxime in ventre ct lateribus , fcabere et quafi pectere atque excutere vellus amabat, Mire au- tem verfatiles funt plantae, ita vt lumbos quoque iisdem adungcre pofít. Parum contra moüetur cauda, quae fem- per fere falcis in modum curuata iacet, | Aqua em J)si( $s5 Aqua in qua detinetur animal, ab cffluuiis caudae et excrementis foetore Zibethico breui inficitur, crebroque renouari debet. Plerumque vefperi, etiam effufa licet omni aqua, ad quietem fe componit animal. ]Jacet tunc contracto corpore, anterioribus plerumque in latus proiectis €t incurdato deorfum roftro, fub armum fere repofito , cauda vero in femicirculum fere curuata et in plano late- re ftrata. Irrequietum tamen etiam in fomno eft, et flatio- nes faepe mutat; refpiratio crebra, in fomno inaequalis et quando nares fubinde aquae inferuntur flertorofa, cum la- brorum crebro motu. Forfitan in his omnibus aliquid aegritudini incarceratorum animalium tribuendum. Neque enim diu apud me vixerunt, longiffime triduo; ni(i hoc forte debetur laefioni quae, dum capiuntur, facile accidit. "Vixerunt tamen etiam vulnerato corpore et fractis cruri- bus, imo cranio quoque laefo allati , per plures horas. Vixit vnum fpecimen, in cuius abdomine incifo, thermo- metro immiffo, calorem natiuum (98^. Farenhcit.) ex- ploraueram, per plures horas. Per totam hyemem et vsque ad finem Aprilis crc- bris diffe&ionibus huius animalis, nullum vnquam foecunda- tionis in foeminis veftigium obferuare potui. Hinc non ante Maium menfem procreationis oeftro incitari verofimile eft, adeoque partus in aeftatem cadere debet, quo tempore ra. rius capiuntur etiam mares, dum reliquo anni decurífu tan- tum foeminas, inter copiofos mares, rarius captas obferüa- rem. deo nec'grauidas vnquam, neque prolem iuniorem videre contigit, adeoque de huius numero non conftat ; quem tamen haud exiguum effe concludere licet e nume- ro papillarum mammalium octonario in foeminis, et ex AGa Acad, Imp. Sc. Tom. V. P. II. TE abun- «$32 ) geo ( Be$e abundantia fpeciei ; qua fit vt pelles a pellitoribus copiofe, minimoque prctio vnius vel düsinm haftularum n (OMM) coémantur. Has quidem, quamuis fat pulchras et vellutas ,. in vefles confuere non moris eft, propter inhaerentem forfi- tan odorem Zibethicum, non omnibus gratum; interim. ta- men ad mitras. et fimbrias veflimentorum pelliceorum , praefertim. domeflicorum ( Tu/upi), ob fimilitudinem quam cum Lutrae et Caftoris vellere habent, in crebro funt vfu. :'Caudae etiam | ficcatae. feruantur ob odorem forti(fimum Zibethicum, diutiffime inhaerentem ,. quem pelliceamentis interpofitae communicant et tineas arcent, vt alia odora- menta, Et quidem fragrantia ichoris feu materiae follicu- lorum. fubcaudalium , quorum infra dabitur defcriptio, ita fubtilis eft et diuturna, vt in Thermometro exiguo, quod .experimento caloris explorandi in. Sorice noflro femel om- mino adhibui et tunc forte digitis odore Zibethico anima- lis imbutis tetigeram, odor ifle nunc ia quartum decimum annum ita fuperfit, vt in fenfum facile cadat. Non ita- que mirum Lucios maiores vel Siluros, qui, Soricem no- flrum in aquis natantem faepe deuorant, inde tam naufeofo Zibethi odore penetrari, vt SePobero. (in .Memorabil. Ruffa- afiaticis) notante, fui omnino fant inepti. Immo vide- tur materia hunc odorem fuppeditans, virtute medica haud expers futura; fiquidem a Calmuccorum facrificulis medi- caflris in. affc&tibus cerebri et neruorum, non folum pro odo- ramento, fed interno quoque víu laudata. Sufficiant haec de hiftoria Soricis mofchati natu- rali am ad defcriptionem venio externarum partium et inter- ec93 ) 323 ( Ge internae praefertim ftructurae, in qua venofüs maxime ap- paratus, amphibiae naturae mire accommodatus, admira- tionc dignus eft et fine exemplo in rcliquis omnibus qua- drupedibus aquaticis. VisA ) &5ill Animal, quod Tab. IIT. dimidia magnitudine natu- rali expre(fi ,. pondere inter XIV. et XVII. vncias variare folet. Mole Cricetos maximos füperat. Habit externo, praefertim forma. capitis atque trunci, artuumque breui- tate, Sorices reliquos aemulatur, nifi quod breuius, incul- tius, €t capite inter armos retra&o, colloque facile nullo Talpas referat; quod optime in. fig. x. Tab. lF. apparet, vbi animal vellere nudatum depingitur, quod facile obti- nebis, fi per nycthemerum a&ri' calidiori exponatur, et vellus digitis euellatur. Caput pro mole corporis anguítum, conico. produ-. &um. Maxilla fuperior iu roftrum producta, lateribus tu- midula, myftacifera. — Roffrum cartilagineum , mobiliffimum,. in ftatu quietis naturaliter incuruatum (Ta2. III. e: IV. fig. 1. 2.), depreffum (fig. 3.), nudum nigrum, papillo- fum (fig. 2.); fubtus verfus labium (/g. 5.) cute: tene- riore ,. carneo- albida, papillis fere deítituta tectum; extre- mitate planum, firia impre(Ta longitudinali, praefertim fu- pra exaratum, apice truncato- obtufum, fubdidymum, Na- res in ipfo roftri apice, transuerfim ouales, diuergentes, papilla molli cutacea intra aperturam a fuperiore parte tumefcente, fed retractili conniuentes. Os ri&u longiufículo, lunato hians fiz. 3. /abra la- Xa, carnofa, mollia, nuda, tenera rubicundula, arc&é con- 1 SS 2 niuen- i et ) s24 (. S896 niuentia, inciforibus adnata. Dentes continua ferie fupra infraque XXII. Primores fupra bini (fig. 8. 9. 11.) ma- ximi, trigono-conoidei , facie exteriore lata, plana, po- ftica excauata; 2zfra quatuor conferti, porrecti, medii mi- nores paralleli, exteriores fubconuergentes, truncati (fig. io. Ir.. Comii (loco caninorum) paruuli, fupra infra- que ex vtroque latere feni ; imferiores a primo fenfim ma- iores; /uperiorum íecundus minimus, tertius reliqnis ma- jor, pofteriores tres fubaequales. Molares. fupra vtrinque quatuor, infra tres, multicufpides, pectinatim coé&untes (fig. 8. 9. 10.). Palatum ràgis circiter 1X. late di(tanti- bus. Lingua carnofa, laeuiufcula, depreffa. Bafis roftri pilis rigidulis, breuioribus ftrictis vefti- ta. Mpyflces per duodecim fere ordines vtrinque fecun- dum roítri latera fere ad orbitas vsque fíparfi, canefcen- tes, labio et nafo propiores fenfim breuiores atque tene- rjiorcs. (fig. 2. 3.) Similes pili in V. vel Vl, ordines digefti in vtroque latere maxillae fparfi. O.uli mole papauerini feminis, nigri, ad bafin ro- ftri, in areola depreifa, obouata, albo villofa fatis con- fpicui, toti apertura palpebrarum exíerti (fig. 1. 2.) Auriculae externae. nallaes meatus anditorius (fig. 1.) oblongus, fubobliquus, intes nudus, extus villo ar&i(fime conniucnte claufus, vt integro vellere ne locus quidem appareret, ifi villis ad anteriorem finum aperturae albi- dis (Tab. IIl.) denotaretur. Margo inferior aperturae auris promineniior, ad pofteriorem fimum interius lamella trans- verfa, celiulaque exigua in ipfo finu pofteriore. Colluus eB2 )s:s ( $92 Collum nuilum. Trumeus cute tenera, alba, laxa, et facciformi inclufus, qua extremi tantum artus eminent, et vellere largo adhuc magis informis, oblongo-ouatus, depreffiufculus, poflice ventricofior (Tab. III. IV. fis. 1.). Vellus totius corporis laxum, molliffimum, denfa /auugine, 9". altitudine, fuíco- canefcente flritum, e.qua promi. nent (vt in Lutrae, Caftorisue vellere) 57/i longiores ra- riufculi, pollicares, qui ad medium lanugini fimiles, extre- mo recti, rigidiufculi et laeues euadunt et vellus externe obumbrant, in fuperiore animalis latere. fufco - nigrican- tem, in inferiore cano-fubargenteum colorem inducentes. Spatium inter roftrum et palmas ferc albet. — Areola albi- da in regione aurium, Palmae plantaeque pentada&ylae, membranis inter- digitalibus palmatae, nudae, fíuperne fquamulofae, fubtus papillis granulatae. | Digitus in omnibus pedibus extimus breuior, proximus longior reliquis (fig. 4. 5. a.); ungues omnium albicantes, Palmae (fig. 4.) a carpo ad digitos pilis canis ri- gidulis fuperne tectae; fafciculus peuicilliformis, elongatus fimilium pilorum . paulo fupra flexum carpi € poftico la- tere cubiti extrorfum vergit. Ab hoc fafciculo, fecundum vtrumque marginem palma vsque ad vpgues fimbriata eft fcrie pilorum rigidorum , canefcentium , margini arcte in- cumbentium. ax d Plantae (fig. i. et 5.) magnae , planae, plicatiles, digitis planis, imbricatim co&untibus , volis extrorfum fpe- cantes, natatui aptiffimae , dum adductae margine externo $33 aquam X ex )sí6 ( Gee aquam facile fecant, reflexae expanfis et dire&is volis lae tam aqvae columnam | impellunt. — Digiti harum fübaequa- les, membrana integra palmati, praeter extimüm cui fübs excifa (fig. litt. a.). — Metatarfi margo interior ad bafin digitorum ca//o plano (fig. 1. 5.) dilatatus; exterior iar- go tantum pilis fimbriatus, et calcaneus fimilibus fordide- cinereis, rigidulis munitus. Cauda (Tab. lll. et IV. fig. x. et 5.) bafi coar&ata, feu pedunculata villofa, caetera fere pifciformis (7), prope pedunculum quafi in bu/bum incraffata, cylindraceo - turgie dula, dcin vcrticaliter compreffa, anceps, lineari- lanceo- lata; tota, vt in Caflore, /guamata,. interque fquamas fez- iulis fordide füfcefcentibus, a doríali latere crebrioribus et maioribus, hifpidata. Curuatur cauda in latera fücile, fa- cilius deorfum in modum falcis; furfum íeu dorfum vers fus nonnifi vi ct praeter naturam fe reflecti patitur. Papil- [4: Ridiculum errorem K/iinii, fpectati in re Zoologica viri, non pos- fum ficco pede praeterire, licet. non. publicus fuerit, Inueni fci- licct in ZZuf;o quod JBreymii fuit, Petropolin translato, caudam Soricis mofchati, cum duplici epiflola autographa opt. K/zi ad Breynium data, a quo fententiam rogatus fuerat in obiecto vtrique ignoto et pro. pifcis fpecie habito. In his confirmat errorem Kleiniur et pifciculum effe refpondet mofcho pollinctum, ad Mu- flelas vel Enchelyopos referendum, — Rifum vix teneas, quum: le- geris in altera Epiflola, fecundis curis fcripta, K/eimium. caudam quadrupedis ferio tanquam | pifcem | defcribentem, | mirabundum, quod os et branchiae non compareant, et quod fingulari exem- plo, fetae inter fquamas difpofitae adfint, caet. Vix fimile noui curiofae ignorantiae in Zoologicis exemplum, nifi forte illud, vbi Bakeruz,: Mileo quodam confifus, femen Didentis pro nouo animalculo aquatico .delineat [ P/ilof. Tranratf. vo. X LII. p. 419, fab, 4.]. et:2 ) sez ( $92 Papillae mammarum vellere latentes, ablato villo fiz. I.) etiam in. maribus confpicuae , quatuor parium, axillare , pe&orale, abdominale et inguinale, ^ 4mus ad pe- dunculum caüdae, eidemque proximum praeputiunr ligu- latum. In foeminis (raro, vt dixi, capiendis) eaedem fpa- fillae maiufculae, cylindraceae, ; lin. longitudine. Proportiones Soricis mofchati adeo fingulares funt, vt fi vnquam, certe hic, taediofa menfurarum enàrratio licita fit: fequantur hic ergo ex animali mafculo, cuius "Longitudo tota ab apice roftri reca ex- tenfi, ad bafin caudae - - qu. mu s$——,—— t£andae - - - LS 9.6. (—— —— pédunculi caudae — - xo que cedk cmi Circo elfia eiusdem — - - MUNERE ji. s Dulbi 1n-iüitio - - Lo. 9 Longitudo bulbi circiter - - * "TIBI Latitudo caudae fumma in parte compreffa - 9o, ro. Longitudo capitis. a nucha ad nares. - - 2», 9g. —— ——— roflri a labio füperiore - SPENT NE " Circumferentia oris ab angulo ad angulum i. X6. Latitudo roflri in apice vbi paulo latius - o. 5i. Circumferentia eiusdem ante labia - - 2278 ——- —— pone myftaces ad bafin - awe tg. —— ——— capiids trans oculos. - * E HYS —— ——— ad aures z FOR €. - S. ^X I. —— ——— thoracis pone armos - - S9. —— ——— eiusdem loco amplifhmo - UR mE: Circum- em» j) ses (o 9e Circumferentia abdominis — - - - .. 4l, gll, Diftantia oculi a naribus extenfo roftro - TY. MD ——- ——- ab oculo ad meatum auris - o. 8. Longitudo aperturae auris — * ^ RE RAM -- Eiusdem latitudo . - - - z oO; «8 Interuallum oculorum dire&a axi - SUN o. Jdem filo per frontem - - - O. LEE —— --— [inuum auris pofticorum - I; IQ —- ——— narium, earumque apertura — - O.. Xs Longitudo palmae a flexura carpi | - — - 9. 16; ——- ——- vnguis feorfim - - - OA! es —— —C- plantae a calcaneo ad vng. apic. LEO. —— —-— vnguis feorfin — - - - O. 423 Latitudo plantae ad digitorum bafin - - o. zo. —— —-— palmae ibidem - E - O.. 6L ' Circumferentia brachii ad carpum - d... —— e carpi | - - 4^ 70. fX& —— —-— metacarpi - akt LE de —— — tibiae ad calceaneum - - 0, YD! (—— —-— tarfi prope flexuram - "o 1. ME —— —-— metatarfi in loco calli — - » I. 7$ " * 3 Sub. diffe&a animalis pelle craffiufcula et alba, in- fignis apparet pammiculus fubeutameus , carnofo - aponeuroti- cus, qui comprimendo corpori in minorem molem, dum animal fündum aquae petit, inferuire videtur et duobus prae- AES Jae He EST. uU paribus deberi. Horum PA niores nt quorum yt fnis Vos Tub^ axilEP orit Fadiatih e argitur, ; pattimi cündum -fáttis: lophüPsalier décürreB- tibus, ' partini vér(üs ^ peenis "obliqüe "Expánfis ) ! maxfitfar veto, partem. fecundum. dorm Técbrüdts Rbtis^ quáé 'ob- liquae € et transüetfae" "ecofüitür e? dfi: Ti^ dore annum "efficiunt. Suptá plübém" duo zT "niüfeu fe exp Farid LA Tub" cte fpargudtür. T Piseiodo fub Bioc' pátinitufe eXpanf anfa parcior, maxime "ad ingüirid: "illaque et^fubbrachiis. Jedes "locis vàfà claffa, bosieenas 'Vena "eulfüi fereé' cras- tié, ex Tübclaüfis e fliacis Váfts n ^pantretfimr éráneuife. «I2 qt Glopdulae fubcutaneae circa callum d tres, diuo oblongae. a dorfo. ceruicis. e nus [ Z2 Glandulae odoriferae, 'füb bài vel vil Giddie cól le&ae et cellulofa tenaci Codex dE q / agmett^ confertur, fübouale, (ffe. 5.)3 folliculaceae, molles, ouales, fitu omnes Der Vértebras et cütefri ó6liquo; fübpérperidiculari fin- gul a fübtér caudam per cütein; eui arte itcumbunt; -hiatg poro . fifnplici. ' "Haturh in ^dupliti ferie máiorés "XIV; vét XVI. alterne pofitáe , " intéríédtis " própé tütéin' "minoribus; partim. oblongis." Maiores pifüm aeqiant,' minores grae num vix'fecalinum.' "Omnes "tunica tenaci, "riimeé va» fculofa, lutefcente conftantj intüs cauat et ad''tunicarm pulpofae, pulpa compofita &' villis albidis, linearibus; come fertis, mufcariim ouula- refeteritibus fed longe "Ótenérioribus; Pori externe circitér viginti ; tot quot 'glandulae, "in parte urgida bafeos caudae, per quiücunces- iff fqüiamarum. in* teruallis hiantes;^ non confpiédi nifi preffá'cáudá;' tune enim eructant zaterlam ""odóriferam "eleofatn 5 "colore? et 4da Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. 1I. Tt con- eio ) $60 ( p» «onfiftentia bene cocti puris. In falliculis aec materia .€ontinetur, febgrumofa,.. ichore quodam flauefcente. diluta, Extra. folliculos .emiffa, ,fecens. penetrantiffimum odorem : Ápargit, . ex; ;mofchato - éamphoratum,.. cephalaeam fere ex- «itantem ,,. fimilisque, eff liquori, .ofeofo.. i ne in Nes ftore, . fed. flauidior. Ad. candelae ignem pariter. Yt ita olei: inftar. fluit . tandemque cum flrepita et ,détonatione quadam füuccenditur pinguedinis animalis. odore ; ; dum. con- ira, Mofchus, et Caítoreum ad ignem. ferueant tantum, tandemque. füccenfa in,flammam, «ornu combufti .odorém Ípirent. "Ditie&o deles etiam ín récentiffimis 'animali- bus, fingularis percipitur odor fuülphureus, "queam iü nulld alia quadrüpede. vnquam fenfi, imo. excrementa recto con- tenta. nigredine, t odore fere piffafplialtum aemulantur. —. -ni iHepun; diuifüra fere wt in Matmota tutheüica pondere drachmarum . quatuor ad fex, trilobum. | Lobus Jinifter: : (Tab. IV. fig. 7. &.) integer fubrotundus, medio minor; medius (lit. E. E.) txansnerhm ME finifte- rins pro ligamento incifus, dexterius pro fundo cyltidis obfolete emarginatus; dexier (lit... e.) crafiüior, ouatus, bipartitus, infera portione triquetro - pyramidata, réni in* cumbente.. Sub his Spigelianus (litt. o.) paruus, craffus, papillaris... Cyflis fellea (Jit.. f.) maiuscula, tenera, femi- libera, bilem. aqucam , .rubicundam continens haud copio- fam... Ducus choledochus. vix femipollicari a pyloro di- flantia; infertus. . In allegata figura /it/. g. faíciculum vafo- rum:-hepatis reclinati ligatum, indicat. -f10j "E: Ventri- m5. ) as (. $89 Ain Ventriculus. praelongus , fundo producto, furfum in- , euruato,, .. obtufo; circumducdtum a fundi vertice ad - "pyló- rum. filum 5. poll. et 8 lineas - aequat vel excedit. | Infe- &a ventriculo contenta plerumque * innatant faburrae aqueae fufcae, fulphurei foetoris, ab ingefta forte nigra palude ortae. .Juteffinum, a cardia paulo exampliatum, ét vltima fcfquipedali: parte verfüs anum etiam digitum puerilem acquat; cacterum aequabile , calami vix cygnei amplitudi- nc, coeco, glandulisue confpicuis nullis inftrucum, lon- X tme IO ad 12 bie pari. Now de ! 52s dogpabe latus , -platiufcülus,. extus conuexus , : eolore humano fimilis, antrorfüum acutiusculus,. poftice .ob- - folcte bilobus; pondere qnatuor fcrupulorum. — : Panereas ^a dorfo ventriculi et ad duüodenum .parfiffimum ,- parcum. Sed p/eudo-pancreas — Afellii- feu * corpus. la&eum | in . foco ,mefenterii infigne, quafi e duabus glandulis lunatis, fublo- "batis,: altéra extremitate" incraffatis compofitum, quarum "vna fuperiore, altera iüferiore mefenterii fuperficie , cras- * fiore extremitate, in diuerfa fpe&ante, prominent. Renes (Tab. IV, fig. 7. b. b.) ouati, hylo fere nül- lo, fitu et magnitudine iuaequales; dexter fpinae dorfali propior, minor; /iifler maior, ren otior, liberiorQue flu- &uans. Fefüa urinaria (liit. p.) nucis fhaioris capax. O- mentulum pinguedinofum (Jit. B.) ante vcficam cpigaftri- um replet. bett Maribus teffes (Fig. 9. r. r ) hyeme flaccidi, extra abdomen «emiffi in. firotum fub. pelle lotens. ': Faforum . fpermaticorum. (Witt. 1. 1.) fafciculi, epididymides (Jti 8.5.) Tt2 "vet be ji CR et. "du&us "deferentes (fii. A. n : infin "Foficüla femi- nales itr. q.) in, vnum corpus didymum conBatáe, quód femper. ad dh partem. hypogaftrii; YéfiCa 'ad fluidi inclinat. .Viérus feminis breuiffi mus; cord ampliufcufa, ad- tenuata extremitate mefenteriolo NE et in gyros. collecta, 3 Thorax. aspi ais inferiore coftarum , crate (Fig. 7.04.) et lata cartilagine enfiformi (Jit. b.) partem vi- . 'ícerum--abdominalium-fouens. | -Diapbragma hinc latildhmum, parum obliquatum. Pulmonum Jinifler. fimplex. indinifus; dexter. maior. trilobus ;et, lobo impare lineari, : lacero ;; a .. dorfo: cordis. infertus. « Vterque tantum: pofleriorem et. dor- falem di partem, replent; í . "Cor. - maiufculum. Duélus. .arteriofas optime "confpi- ..€uns, .fed nec. fanguinem,, | neque, ftylum fubrilem. fetamue admittit... Videbatur aliqua adeffe commnnicatio inter finus venofos ampliffimos ; etenim foramen ouale velut cribro .quodam reticulatum apparuit, Praecipuum Naturae proui- dentis inflitutum, ad leuandum, quando fub aquis verfatnr animal, circulationis per pulmones impedimentum, videtur in fingulari et admirabili venarum inferiorum amplitudine politum. effe. Omnes fcilicet" venae abdominales et artuum poftetiozum- non folum àmpliffimae, et i/izca' vafa cum ra- mis principalibus varicofo nodofae, et fingulares duae vezae er ilia ad. mufculos, |panniculumque. fubcutaneam emiffae LCFid- "S. yan ijt fanguini . retardato diuerticula praebeat ; fed Vena caua inferior, in regione ]umbari, dilatata etiam eft in faccum didymum (Jii) amplifimum , verfus diaphragma con- "eco $45 ( eR 'eofitra&tüm, e quo, praetér venas fupramemofatas, pro- "deunt fpérmatica- vafa (Jijf. m m. vna cum '"vreteribus de- "fignáta) et amipliffimae venae emulgentes, qüarüm finiftta "ad Tit. b. confpicua eft, altera pone faccuni venae cauae la- tet. Hóc ergo fpatiofo venarum poftici corporis apparatu "obtinetur, vt dnimal'fine incommodo diutius refpiratiome "fib aquis carere poffit [4]. ! ; ài Non mirus mirabilem et eleganti(fimum apparatam, "fed mufculofum et nernofüm, fenfui et mobilitati roftri et "marium deftinauit natura, quem Tab. IL fig. 6., diffc&a "cbte capitis, oculis expomit. "In ea figuta?/itr. à d a. 'pel- lem animalis diffe&am et /itt. b. pedem^déXtri lateris con- "tràctum ; c. apicem roftri naribus peruium, 44. glandulas colli, e e. carnes denudatas, f. bulbum oculi-minutüm nertio ,I1uo pedunculatum ; ££. auris dextrae meatum abfciffum , b.'mxilam inferiorem et os dentatum, i. neruos e fora- "mine 'orbitali antico :ad' inyffaces et tegumenta roftri copiele "tendéntes, reliquae vero litterae mufculos lüumbricales vuius JTatéris; mouendo roftro praefertim deftinatos indicant. .— Hi mufiul? a poftica patte zygomatis, inter .tempo- ralem et maffeteres muftulos oriuntur' veotribus mufculo- fis tefetibus, in lobgos teéndines filiformes adtenuatis. "Ad- funt vtrinque duo mufculi maiores ct tres minofes. "Ma- ' jorum extimus: (litt. k.) ipfo maffeteri accumbit' et tendihe Ttg ál- [4] m Fig. 4. faepius allegata, pra-t-r explicatas- fupra litteras, /it£z c. indicat mufculorum | abdominalium; vtrinque :refeclorum -partem re iquam ; et litt, d d. crura poflica, pedibus fupra calcaneos ab- Íciffis delineata; — litt. o. autem rectum inteflinum ligatum et ab- Íciffum. ec32 ).334 ( $e alueolos legit dentium füperiorum, demum fubter .roftrum decurrit ad apicem fere vsque, annulis per interualla apo- neuroticis vinctus: imeuruator roftri. lier hoc maior et profunde inter reliquos fitus (//. 4.) tendine ad latus ro- firi, eius bafi cartilagincae adhaerefcit et fafciculo alio vl. terius pergit, adeoque rectificat et ad latus flectit roftrum. Tres paruuli (Zi. m. m, 3.) fere iunctim orti, tendinibus capilaribus, inter neruos ex foramine orbitali antico per roftrum fperfos, decurrunt. vsque ad narcs, jisque mouetu- dis feruiunt. ' Praeterea su/culi duo incifores fub roftro, fupra vero omnino mulli adíunt.. Minorum mufculorum vnus vtrinque narium marginem externum inferiorem re- trahit, adeoque aperturam comprimit; alius fungum aper- turae retrahit; tertius in dilatando interiore meatu narium feruire videtur. Cartilago rofiri.feu nafalis compreffa eft, vtroque latere canaliculata, extremo truncata, bafi latiufcula mobi- liter adnata fepto offeo, tali modo, vt in ftatu quietis mufculorum oblique deorfum directa fit. Nerui ex cere- bro ad nares tendentes maximi, fub olíacorio cribro pro- deunt, vix diftinguendi ab opticis exilibus, et eodem fere e trunco productis, | Cerebrum animalis paulo minus drach- ma pendet. JNerui ad externum. roflrum tendentes, primo ramos ad myfítacum bulbos fpargunt, deinde furculis in- fgnibus diuiduntur in papillofam cutem extremitatis roftri, maenoque fafciculo vsque ad ipfum marginem narium vtringue continuantur; vnde fumma fenfilitas et vfus roftri apparet, quibus, praeter Elephantem, in nulla forte qua- drupede magis eminet. Sce- "5s ) 395 ( ce " Sceleton. Soricis mofchati. varia quoque memorabi- lia offert, et quidem maxime formam cranii; fcapularum et peluis.. Cranium ( Tab. IV. fig. 8. 9.) valde oblongam; Toflroque producto, femicylindrico, ad incifores incraffato et obtufe truncato fe diflinguit. "' Zygomata contra funt tenu- ifnlnma et antice tantum incraflata, vbi zygomatico canali peruia. et mufculis roftri firmandis deftinata. * In. o//a cra- nii fubouata, poftice truncata, fingulares funt vtrinque pro- Ceffus lateralis ,' pone tympabum incipiens, conchoideus (Fig.8.a.) et lamina oblonga, extremitate- triangulata, quae a bafi occipitali anrrorfum extenditur fecundum futuram fagittalem , cui adnata eít (Fig.$.5.). Bafis occipitalis vtrinque foramine lacero (/it. c.) pertufa, | Maxi/iee infe- fioris forma ex iconibus (Fig. 8.v, e? 10.) fatis apparet. Vertebrarum columna robufta, rigida, recta; colli brcuiffima, a//ante lato, epiffropbaco fupra lato proceffu cri- ftato. Dor/ales 13. proceffu fupra pleraeque (praeter 3 pollremas) nullo; /umbares 6. craffae, procefübus fingulae quinis robuftis , antrorfum inclinatis muricatae, —O;/acrum magnum, 5 vertebrarum plane coalitarum: quarum tres anticae vtrinque per alam robuftam cum pelui coalitae ; omnes füpra in laminam continuam latam offeam,, hinc inde perforatam affurgentes. Cauda vertebrarum 26. prae- ter apiculum ; pleraeque vertebrae craffae, cylindricae, fub- tus antrorfum proceffibus duobus adnatis, fulco canalicula- tis, lateraliter carina longitudinali , fupra peccque binis latis obtufis in(lructae, Tborax ampli(fimus, depreffo-latus; «cofflae 15. pa- rium, robuftae, praefertim apice incraflato et lato; feptem ve- edi ):55 [ Se verae, .et .duo, proximae. cartilaginibus- cum. xera vltima ferme. coadunatae., Stexui; manubrium. craffum, carinatumy crafüflimis et; latis primae. coftae; cartilaginibus fübalatum; eonpus.. vertebrarum; 45 £xfis.. pats. offea, dupla. xertebrag "rw cartilagine magna, Orbigulari praefixa. | : | Peinis magna: dlüs, mediocribus, ifcbii, et pubis traz bibus. valde . elongatis, gracilibus, poftico. angulo late(centiz bus, et per, iugum transuerfum. gracillimum, Arcuatum, cum cempan cohaerpfcentibus, i'£eNboldó sü 15 ) Scapular , yt in Talpa, praelongae , ap&ufiaes crie siio: valde, producto, . lineari; Crifla. pofterius. in .proceffurm magnum. triangularem | produ&ta. . Clawiculae, robuftifljmae, Humeri, femoraque breuiffima, robuftiffima, proceffibus valde prominentibus . mucronata,: . Olecranum... valde .preductum. Kiiulg vix ad.; « longitudinis a tibia diftig&a, vt haec. bin gain fit; Bee fimiliter in murino BenerQà Longitudo cranii /- — - T iue 25 aM, — wertebrarum colifimudl | - — o. 74 —— Wertebrarum dorü — .- - X NEN -—— vertebr. lumbarium. * -, zr. *& wen uofbs Áagpiíey 7 uium MINE moin de Lo A — clauicularum : - DURÉE REC o0 ———,tapuarum (7. ^ E. Sé Earundem latitudo fumma, . e D. BUE Longitudo liumeri - ^ - 9. IOg. —— antibrachii ad articulum - - o, rx. ^ -— .Qlecani. - Ritus fM. E —. Inetatai medii - - - 9. 8 e$32 ) s37 ( S280 ^. Longitudo 'fterni manubrii -. - - o"; 6^. corporis; c»; 7: .. - - 'OLo' er enfis offeae T - € 99H coftae longiffimae fept.et otav. x. 2: Ilei ad foffam articularem - O. . II - ^ foraminis oualis.; - .- - o0. 8i iugi transuerfi pübis per fubtenf. o. 7: i femoris * - - O.. "XI. tibiae - - - - € e HUEH UA I metatarfi extimo proximi - o. 9g. SOUEUEUN USEUPOUS US RE WIS. SOREX "yofurus, quem nunc defcribere adgredior, non eft e minoribus huius generis fpeciebus; A congene- ribus autem notis omnibus differt habitiore corporis gra- ciliÀtate, capite magis diftincto, pedibusque paulo procerio- ribus. Reliqui enim Sorices circumcacfura trunci, capite indifcreto et inceffu humili atque reptabundo Talpae funt fimiliores; imo, praeter Araneum, omnes quoque auriculis carent. Eorum igitur spraefentia hunc ipfum' Araneum aemulatur, magnitudine vero vincit Sorex myofurus. Si reliqua quaeras, conformationem pedum, digitorum nume- rum , rofirum productum , dentes , oculorum 'paruitatem , cet. iis omnibus a generico charactere ne latum quidem vnguem aberrat. In Zoologorum libris paffim huius Soricis mentio faca e(t et icones extant, nemo tamen eum ex profeffo accuratius defcripfit, Albam varietatem , quae in variis Mufeis extat, apud Sebam (ibef. vol. x. p. 50. tab. 5r. fig. 7.) delineatur, nomine ,, Gliris feu Muris americani Acta Acad. Imp. Sc. Tom. V. P, II. V v » agre- e£52 ) 388 ( S89 ,agreftis,; auellanarii, albi, tenui' longoque-'cápite, roflro- » que: velut fuillo. donati ,, addito; quam? deneminationem fecutus, repugnante quamuis roftri producti figura, animal- culum Murino. generi. inferüit BRISSONIVS (quadr. — contr. p. 122. fp. 7.) , Murem virginianum album ,,- appellans. Quum ipfum fpecimen, quod in Mufeo habuit Seba, Am- ftelaedami in Colle&tione. Mercatoris C, P. Meyer quondam viderim , de loco Sebae huc referendo et errore Briffonii dubium nullum effe- poteft, Nimis tamen grande citata Sebae icone expreffuüm eít animalculam , magisque quoad magnitudinem conuenit icon altera in eodem Tefauri Polu- mine tab.4.7.- figs 4«. titulo. ,, Muris agreftis virginiani, albi *f propofita. Fufcam quoque varietatem apud Sc/a;z plane alio loco (zbef. vol. II. tab. 63. fig. 5. p. 64. n. 5.) delinea- tam inuenias, quae ibi ,, Mus ex Noruegia, cinereo füfcus ** appellatur nouo argumento, quantum faepe in locis nata- libus errauerit Seba. Forte non multo rectius ibi additur animalculum , talparum inftar, erutis füb terra antris vi- vere. Incertior füm, numne refétenda huc quoque fit ru- dis illa delineatio ,, Muris aranei capenfis * quam Perziue- rius iconibus fuis inferuit (Oper. vo l. et Gazopbyl. tab. 25. num. 9. Catal num. 430.) quamque ex co in Mu- feum. | Mufcor. (Edit. germ. vol. H, tab. 27. f. 2.) tranftu- lit Valentinus; cuius verum archetypum inter picturas ca- peníes apud Cel Burmannum vifas, et iam alibi a me ci- tatas, inueni: vnde vere africanum animal indigitari li- quet, quod, fi diuerfum, certe Sorici myofuro noftro fimil« limum erit. Sed,quum fatis. certus fim animal apud Se£am, €rro- et45 )-g89 ( 92t9 errore non infolenti, pro. virginiano propofitum, :orientale vere fuiffe; poterit etiam ad Promontorium Bonae Spei in- quilinum efte. Iluftr. Linnaeus in SSyft. Nat. ed. XII. p. 74. /p. 4. Soricem zurini nomine delcripfit, breuiffimis quidem ver- bis, ita tamen graphice, vt eandem cum noftro fpeciem effe vix dubitandi locus fit. Iauam patriam animalis fa- cit, vnde et ipfe bis adlatum vidi, alterum nempe fufcum, «quod e Mufzo Academiae Lugduno: batauae pro delícriptio- ne perhumaniter communicauit olim Cel 4//zmand , alce- rum album , quod cum aliis Indicis ab Amico acceptum , pro anatome feruiit. Quum fpecimina Soricis myofuri niwea duo foeminea viderim , fufcum autem Mufei Leydenfis mafculam effet , hanc coloris diuerfitatem fecundum fexus conftentem forte effe, eo facilius perfuadeor , quum fimilis coloris varietas a fexu it Didelphide orientali , tette Palentyno et Buffo- nio, obferaétur. Non tamen difputo, fi quis coloris ra- tionem aliter explicare maluerit. Subterraneam vitam agere S. myofurum, e roftri figura, oculorum auricularumque patuitate et pedum nu- ditate fatis euidenter apparere credo. Certiora vero de eius vitae genere, quippe qui nulla acceperim, affirmare non aufim. Magnitudine Murem campeftrem maiorem fcu fyl- *vaticum aequat; fufcum EE VF. fig, 2.) paulo Vvwv2 maius e$39 ) s4o0 ( $t$e maius erat albis (fig. 1.). Vellus talpino fimile, wel: pau- lo laxius, obíolete nigrum vel album; cutis in partibus nudiufculis, ore, auriculis, cauda, extremisque pedibus alba, etiam in varietate fufca. Roftrum.productum , vtrinque labio tumidum, apice cartilagineo, / mobili, adtenuato, 72/o terminali didymo, aperturis latera. fpectantibus (2). Labium fuperius per- xo- ftrum. longitudinaliter: fiffum , fulcoque inter nares excur- rens. (Tab. IV. fig. 12.), interno margine .crenulatum ;. fre- nulum. eiusdem. craffum, lobulo compreffo dentium. primo- rum fuperiorum bafi interie&um. | Labium inferius ad. fre- nulum acutifimum, limbo pilis minimis ciliatum. : Dentes proxime vt in Sorice araneo, de quibus vide Sceleti de- fcriptionem. — Palat. arcus . circiter decem vel duodecim, poftici, fubbiarcuati, | Lizgue .carnofa, acuta,. granulorum ferie fimbriata. - boy Myflaces per labii portionem | tumidam, laterslem ífparfi pili, in feries obliquas feptem circiter ordinati, po- flici capitis fere longitudine. —Verruca. vtrinque | parotica bifeta. Punca vtrinque quatuor pilifera, in inferioris ma- xilae ramis difpofita, ferie diuergentc. Oculi ad rofiri bafin minimi; f/fra palpebrarum totius bulbi, qui vix milii granum fuperat, amplitudine, Meaius auditorii amplifümi; loco atrii area fatis fpatiofa verfus occiput extenfa, cui circumcrefcit auricula lunata, í M À————————————————— (4) In .Sorire aquatico Buffonii nares furfum hiantes; in Soricis me- /[ihati xoflro truncato recta antrorfum patent, B5 ):s4r ( Ss89e lunata, rotundata, tenerrimis pilis fübuelutina; haec ad meatum antice fenfim deficiens, oppofitum habet /obulum adnatum, rotundatum, conniuentem, extus villo obualla- tum. . Praeterea interne a margine auriculae Jzmizae duo latae, rotundatae, margine pilofae, transueríim verfus au- riculae finum extenfae, multilocularem quafi reddunt (Tab. IV. fig. 16). Truncus gracilior, minusque depreffus, quam reliquis hoius generis. Pedes antici vsque ad cubitos, pofítici ad medias tibias extra pellem , extremo nudiusculi , pentadactyli : digitis lateralibus paulo reinotioribus: breuioribusque, v7zgwi- «ulis flavefcentibus, etiam in varietate fufca. Volae omnium pedum callis 2 ad carpum vel fub metatarfo, 1 ad bafin digiti extimi, maiore r ad digitos duos proximos, zr ad quartum, et minuto ad intimi digiti bafin (Tab. IV. fig. 14.). Plantae ad calcaneum vsque longitudinaliter gla- brae, fimbriis nullis. . Cauda corpore breuior, fubulata, bafi craffa, nu- diufcula, am]u/is mollibus feu rugulis 140 — 160, paflim coalefcentibus verticillata , pilis exiguis, rariufculis holo- fericea, et adfpería longioribus, arrectis, pauciílimis. ? , Anus fub caudae bafi bilabiatus, 'aperturae : genitali coniunctus (Tab. IV. fig. x3. 15.. Penis in mafculo (fig. 15.) ex foffa vuluae fimili ante re&i aperturam exferen- dus, paruus, linearis. /Vuluae finus intra orificii externi labia (fig. 13.) ante canalem reci, conniuens, cZeride anterius adítante papillari f. conica. Mame inguinales: papillae wtrinque tres, ferie iuxta femora diuergente Vv 39 poíi- e$ )s4( $9 pofitae, anticae paulo remotiores, omnes «reoja nudiufcu- la, rugoía delitefcentes (fiz. 18.). Longitudo tota ab apice roftri ad vows bafin - - - - —-— —-— capitis ad occiput — - - - —— —- roftri vsque ad oculos pariter et oris angdls - .- - - c—— —-— gius ab apice labii inferioris — - 2 v— poftri vsque ad dentes primores fuperiores - - E - * Latitudo roftti ad bafin - - - - Diftantia oculorum a fe inuicem — - - —— —— gb oculis ad aurium meatum — - —— —— auricularum in.vertice - .;* Altitudo auriculae in medio - - - -* Laticudo éiusdem ad bafin | - ^ -— - - Longitudo pedum anticorüm extra pellem - —— —- palmae ab extremis vnguibus ad callos - - - Apt c —— —— digiti medii cam vngue. - . —— e pedum pofticorum extra pellem - —— —-— plantae a calcaneo ad extremos vnguiculos . - - - - - —— —-— caudae - E - * e6:3 ) 3548 ( $53 C1 Detraca pelle apparet callum. mufculofiffimum , fub. | tus glandula vtrinque maiori orbiculata, et ante ^im minore oblonga üniuinatum, Panniculus oleas ad latera infignior ; ibique , vt in muribus, apparuit g/azdula íübcutanea in hypochon- drio vtrinque medio, fatis infignis, horrente eo in loco pilorum vortice, nullo tamen apparente poro excretorio. Funiculus. vafculofus ex ingnine exit, et ad wbera, quorum vix parenchyma apparuit, difpergitur. Mufiulus vtrinque imo ex inguine ab ofübus pubis (late diftantibus, vt mox videbimus) ortus, genitalia ex- terna amplectitur, in ima aluo explanatus decuffatur et in aponenrofin explicatur, Oculorum bulbi vix grauo milii maiores. Mufculi temporales i; lin. fere craíftie, maximi, totam foffam- eranii lateralem longitudinaliter explent. Vifvera fic ha- buere. Hepar tripartitum : portio media et fuperior bifulca, media cyflide diremta, /acinia f[inifteriore iterum margine bifida. Siuwflra porüo plana, lunata; dexira craffa, duplex , haemifphaeroidea, fubtus concaua,; fubiectum fouens Jobum diftinctum , triquetrum. Lien magnus, planus, lunatus, in finiflro hypo- chondrio longitudinalis, multo po(terius deícendens quam ventriculus, interius facie altera plana ventriculo et pans creati et32 ) s44 ( $92 creati adcubans, altera caua circumpofitus reni finiftro ; externe conuexior. Pancreas magnum, praecipua mole ad fundum ven- triculi et lienem colle&um, fparfis . acinis. fub ventriculo procurrens, ductuque prope choledochum, . 2", a pyloro infertum inteftino. Ventriculus paruus ; fündi receffu coeco ad cardiam finifterius recuruus, verfus pylorum conftritum adtenuatus,. teres, inteftino paulo anguftior. AM. y Inteflinum 'aequabile, calamo coruino capácius, me- dio paffim ftrictius, a pyloro ad anum circiter octo: polli- cum. "Tripollicari a. ventriculo diftantia g/amdulae hinc inde gregales, per maculas collectae. Diftantia. 17 poll. ab ano feceffus inteítini conicus pro coeco adeft, ibique in- teflinum leuiter quafi filo coar&tatum, portione füpera pau- lo ampliore, infera graciliore. : Recum tamen denuo fen- fim ampliatum. —Coecus finus naturali fitu in dextro hy- pochondrio vel fere inguine fitus eft. Renes ouales, dexter paulo maior, dimidiaque lon- gitudine altior fiue anterior; vterque pepilla intus folita- ria, praelonga, cylindraceo-conica. G/andulae renales o- vali globofae, luteae, vertici renum anterius impofitae. Vefica vrinaria mole vix piíi paruuli (fig. r2. a.). Vuluae et ami apertura communis bilabiata. Vul- vae finus c/itoride papillari notatus, intra labia. Vagina intus longitudinaliter ftriata. ^ Pferus membranaceo ofculo intra e535 ) 845 ( $t intra vaginam mlarginatus, craffiufculus, fupra lunatus cor- "ibus linearibus, inteftino recto circumflexis, ^ quibus. ex- tremis adfident owaria exilia. 3 Pulhmonum finifler exiguus, lateralis; monolobus ; dexter quadrilobus, lobis 2 dorfíalibus maioribus, tertio triquetro pyramidato, cor antice amplexante , quarto im- pari, cordi fubie&to, triquetro, extimoque apice lunatim fupra diaphragma explanato. Cor megnitudine fabae, adeoque maiufculum, vix apice diaphragma adtingens atque vix obliquo fitu. Ven. triculorum atque auricularum fitus vix lateralis. SCELETON vario refpe&u fingulare, — Cranium (fig. 17. 18.) longiufculum , ad molares latum, zygoma- te plane nullo, quamuis angulus ad molares fubacutus et tempora fint longitudinaliter carinata, Maxilla inferior (fig. 19.) proceffu coronoideo lato per foffam temporalem adícendit, angulo autem in pro ceffum longum, arcuatum, obtufüm producitur. Dentes primores gemini magni, fübulato- comprefíi , obtufiufculi, conuergentes, apice contigui; fuperiores. in- curui, ad bafin poftice apophyfi conica inflrüdi; inferiores longiores , protenfi arcuati. Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. Xx Canini «£32 ) 94$ ( $92 Canini conferti , fubimbricati, conico obtu(, /upra tres, maior ad primores et duo minores; ifra duo ae- quales, fuperiorum maiori pares. | Molares 'multicufpido-laceri; fupra latiffimi, intror- fum praerupti; inferiorum pofticus minor (fig. 12, 13.).: Vertebrae colli. feptem; aas. medio fubtus dente, epifiropbeus fuperius crifta longitudinali, lata, prominens; Sexta vertebra fubtus vtrinque longitudinali proceffu f. €rifta prominet, quae ad primam fere derfi vertebram excurrite. ' Dovfi vertebrae 14. Secunda a dorfo fola degule fubreclinato prominens, Lumbares vertebrae 8. Offis facri portiones tres, quarum tantummodo prima vtrinque articülaris eft, reli- quae teretiufculae. — Cauda conftat vertebris 17. praeter mucronem terminalem. s Coflae 14. verae ". prima manubrio fíterni infer. ta per latiffimam cartilaginem. Manubrium terni ipfum fubrhombeum , transuerfim produ&um. —Vertebrae praete- rea fterni, praeter cartilaginem 'enfiformem, quinae, qua- rum priores deese pofteriores fenfim complanatae. Scapulae acromion extus ad angulum rectum pro- ceffü longo, plano productum. ?, L Peluis Hio) ( fue Peluis offa annulari fua parte. fubtus vltra os fa- crum fere non, ad dorfum paulo magis prominula fünt, adeoque fübtus latifimo interuallo diftant (fig. 20.). Fibulae breniff imae, tibiis coadnigatae: vt hae quafi anfatae fint; Longitudo. cranii a margine foraminis occipitalis ad interüallum dentium primorum - o1! "4 —-- —— eiusdem a criítae occipitalis ,angulo - (- (7 - .O, O.- 1I; —— ——- maxillae infer. a proceffu anguli ad dentes : - - - *9."6,. "6; —— ——— dentium primorum inferiorum extra alueolos - - - HUMLÓL 2r. — — fpinae dorfi vsque in apicem " caudae - xs j - — O. 4. 8. —— -——— vertebrarum colli — - - 6.0: d —-—— — —— dorü - - e. Oui REIE e M i nr MES P MED. Rud MM e —— offis facri - - . - Q0 o — — 11005 nn - » - LOB. P eis —— —-— cartilaginis xiphoidis ^ - ^ - | - o.0. ei — —— clanicularum — - - - SOOO. . dr. m —— Ícapularum fere - : - O0€.09 5. eti; ) $48 ( c9 Longitudo humerorum ^ * - * 0.0. 6, -— — radii 2 - - -. 9.0... 2 l— —— vlnnae - * . - O€.909. 6i —— —— offium innominatorum - - 0.0...) Interuallum offium pubis - - e. 0.0. Ix Longitudo femorum - - dis ui o. 0. 8i ub 1l tibarum .- - - - - Q€GOC 6. — — trabeculae, quae eft loco fibula - 9,0. d ASTRO- ASTRONOMICA. *e T y f Á pt AT (d EN. Y 4 sed PI D 133 22 A j] qu el )asr( ee suce RcDSuEcDE Mm s » EXAMEN CRITICVM OBSERVATIONVM A CELEB. MESSIER CIRCA COMETAM ANNI 1770 INSTITVARVM Auctore 4 jJ. LEXELL. $. r. Deae disquifitionibus non minus prolixis, quam o« perofis, tempus Periodicum pro Cometa Ando r770 obferuato ftabilire conatus fim,. mirum vtique videri pos- fet, quod hoc argumentum toties a me tractatum denuo in fcenam reuocare velim: aequum igitur quoque eft, vt praefentis inftituti rationes perfpicue' exponam. ln priori- bus fcilicet meis inueftigationibus ita mihi perfuafi, mea- rum non effe. partium, vt de exactitudine obíeruationum circa Comeram hunc infítitutarum — folliciee inquirerem ; quippe quum videretur tuto praefüpponi debere, quod in- figuüi- 2 ) 952 ( S58 fignioribus erroribus obnoxiae effe non.poffmt, fiquidem a follertiffimo Aítronomo inftitutae effent, tumque fingu- lae inter fe egregio confenfu confpirarent. "Verum quum nuper Tiluftris quidam Aftronomus fignificauerit fe de meo- rum calculorüm ' veritate eo mimus effe perfuafüum, quod. obferuationes, quibus inniterentur, ad certas et infallibiles conclufiones, deducere non poffent;. operae pretium iudi- caui, vt inquirerem quodnam, meritam huic dico Cele- berrimi iflius Aftronomi ftatui debeat, $. 2. Optandum fane fuiffet, vt Celebris ifte As- tronomus rationes expofuiffet, quae eum inducerent, vt de obíeruationibus Celeb. Moe[fier dubitandum effe, affeue- raret; quum vero id in:ermiferit, videamus quibus de cauffis huiusmodi-dubium füboriri poffet. Hic igitur ante omnia fatendum eft, in obferuationes erroris fufípicionem cadere, fi nullo modo ad confenfum inter fe redigi que- ant, id eft fi dum obferuationes pluribus diebus fe infe- quentibus inftitutae, fecundum regulas interpolationum ex- aminentur, infignes reperiantur aberrationes, tumque fi nullam ípeciem fectionis Conicae detegere liceat, quae non enormiter a quibusdam harum obferuationum aberra- ret. At de obferüationibus Cel. Me(fier circa Cometam Anni 1770 factis, conftat, quod tam prima quam fecun- da huius Cometae apparitione, Celebris hic Aftronomus, fingulari follertia, multiplices. circa hunc Cometam fingu- lis diebus inftituerit obferuationes, quae egregio confenfu inter fe colludunt; fic pro die ro Augufti, quo feptem inftitutae habentur obferuationes, maximus earum diffenfus, quoad Longitudinem, vnum /Minutum primum non «exe cedit, Praeterea vero ex mea Differtatione de orbita hu- ! ius e23 ) ass ( $89 his Cometae, ;perfpicuum. eft; Elementa à me exhibita tam bene obferuationibus fatisfacere, vt non nifi pro bi- nis vel tribus . diffenfus loci Cometae calculo ftabiliti ab obferuato, vaum minutum. primum - fuperet; de quibus obferuationibus caeteroquin fufpicio quaedam eft, quod et- roribus obnoxiae effe queant. $. 3. Hac igitur de cauffa exiftimauerim, ex ipfa barum obícraationum indole vix quodpiam dubium de ea- rum exactitudine; formari poffe; nec alia mihi. ratio proba bilis fuppetere videtur, . vnde huiusmodi dubium originem ducere poffet, nifi quod verifimilitudine deftituatur, Comes» tam qui .quinque annis et feptem menfibus Periodum fu- am circa Solem abfoluit, nunquam nifi Anno i770 fus iffe obferuatum. . Ex quo fi conclufio pro tempore Pe- riodico inuenta, iudicetur abfona, omnino inferendum eft obferuationes, in quibus fundatur, oppido effe falfas. Con- tra hanc argumenta fübducendi rationem cum varia regeri poflent, tamen pro pracfenti negotio, dum hoc dubium funditus. euertere conabimur, primum quidem fupponamus iud. argumentum nulli fallaciae. effe; obnoxium... Quod. fi igitur quispiam. ita fibi perfuaferit, tempus Periodicum Cometae a me propofitum cum veritate confiftere non poffe, hincque ^bieruationes Cel. Meffir effe erroneas, faltem fatebitur. certos limites praefcribi, quos hi errores fupergredi nequeant, — lta fi quis fufpicetur obfermationibus dic r et 2 Octobris inílitutis, errores haud exignos ins e(le, tamen facile largictur, illos vix ac ne vix quidem quindecim minuta prima refpectu Longitudi is. excedere debere. dla Acad. Imp. Sc. Tou. V. P. II. Y y 9 4 et32 j554( $9 (000177 & 4. Si^argamentum: modo. propofitum rite fe haberet, etiam eadem ratione valeret, íi tempus: Perioli- cum Cometae aliquantum augeretur; ita non dubito quia ilii; qui. pro abíurdo iudicent, quod Cometae. tempus. Pe- riodicum fit quinque: annorum et feptem. men(ium, | etiam. tempus Periodicum decem annorum tanquam abíonum re- iicere debeant. ln eo igitur mea verfabitur opera, vt oftendam. 'fuppofito tempore Periodico decem annorum e- iusmodi errores obferuationibus Cometae induci, qui nullo modo: locum. habere. poffunt; hincque pro certo ftatui poffe, «tempus Periodicum Cometae minus effe quam de- cem annorum. Quod fi demonítrare - valeam, fimul id obtinebo, wt perfpiciatur dubiirm | modo allatum nullius pline efle momenti; nam fe infillibili argumento oftendi queat Cometae: tempus Periodicum minus elle debere quam decem annorum , nulla amplius fuppetet ratio," cur tem- pus Periodicum quinque annorum feptea menfium pro abfurdo haberi debeat. 6..5. | Quod fi obferuationum tam prima, quam fecundá Cometae. apparitione. inftitutárum rationem: habere voluiffem, pro tempore Periodico decem annorum, multo quidem: maioribus erroribus obfíeruationes obnoxiae reddi- tae fuiffent, quam dum orbita quaeritur, quae pro iíto tempore Periodico obferuationibus fecundae tantum appa- ritionis . fatisfacere debeat; verum vt res in compendium redigeretur, fufficere exiftimaui, quod demonf(trare vale- rem. pro obfermationibus fecundae apparitüonis maxima in- congrua admitti debere, fi tempus. Periodicum decem an- norum fítabiliatur. Porro quia Latitudines Cometae fecun- da cius apparitione obferuatas valde exiguae habentur, fa- cile et2 ) 855 ( Ste cile perfpicitur, nulla difficultate orbitam ita inftrui poffe vt illis fatisfaciat , modo Longitudinibus . Cometae: fuerit confentiens, Et quum inclinatio orbitae valde quoque fit exigua, hinc iftud. infigne compendium pro noftra inuefti- gatione nacti fumus, "vt orbitam in plano Eclipticae de* fériptam" quaerere: neceffum folumimodo habuerimus , ^ quae Longittdinibus' Cometaé fatisfaceret. ^ Vbi quum tempus Periodicum Cometae: iam fupponeretur cognitum , fi infu- per aliq&od reliquorum Elementorum pro dato affumatur , per binas Cometae obferuationes, reliqua Elementa, quibus orbita perfe&e' determinatur, iunotefcere neceffum erat. cdi in. Primum igitur pofita femiparametro pro orbita Cometae — 1,25$9255 cuius' Logarithmüs | eft — o,1600o000, habctur Di(tantia Perihelii — o, 6791455 et Excentricitas orbitae — 90, 8556818, tumque fi opera detur vt obferuationibus, diebus 2 et 29 Aug. inftitutis, fatisfiat , erit tempus Perihelii — 15,2177 Augufti. et Flongatio Cometae a ?$ — 46^. 10/. 15", exi(tente Longi- tudine Nodi afcendentis 4^. 12*. o. His autem Elementis adhibitis,: reperietur pro 12 Aug. 14^. 46^. 25^. Longitudo Cometae 5. 10*. 44/. 7", Longitudine obíeruata exiftente 35. 10^. 34^. 48^ ,. ideoque diflenfu obferuationis a .calculo 9. 19". emergente. Deinde pro 1 Odob. i5^. 25/ 22 fiet Longitudo Cometae: 4. 9". 44/. 45", quae Oobíeruata fuit 4^. 10?. 12/. 6", obferuationis a calculo diffenfu exi- ftente 27^. 25', qualem errorem vix quispiam in hac ob- feruatione fufpicabitur, idque eo minus, quod ex compara- tione obfzruationis die r Octob. inftitutae, cum illa quae die 29 Septemb. facta e(t, innoteícat, Longitudinem hanc Xy.s per eto ) ssó ( $89 per calculum ftabilitam , ^ integro die tempus. cemmemora- tum. praeuertere. 6. 7. Interim tamea fi quis exiftimaret , manente valore femiparametri, fiue. tempus. Perihelii fiue. Elongatio- nem. Perihelii a Nodo ita immutari pofle, vt error. obfer- vationis pro die x Ocob..ad valores, aliquanto probabilio- res deprimatur; examinandum. erat,. quid tum. fieret. de obferuationibus menfe. Augufli inftitutis.. Suppofito igitur tempore Perihelii 14, $895. Aupufti, reliquis: ytsemo Ele- mentis prorfus vt antca FARA. fist pro 2 Aug. 15^. 3. 1 5! Longitudo Cometae 3. 5?*. 1 .". 1 4/!, quae ab obferuata s i. 18" differt; at Bro die. 12 Aug. 14^. 46/.. P5" erit Lon- gitudo 5*. 10^, 15. $!!, idepque obferuata 19'. 40" minor; tum vero pro 29 Aug. 15?. 21^ 53 habebitur Longtodir zz 93.205. 55, 18; quae ab obferuata 4^. 4.5". differt ; deni- que Longitudo pro 1 O&ob. 15^". 25! 22/, erit 4*. 9l. 46, 19", vnde. colligitur mutatione temporis Perihclii er- rorem, qui in obfernatione x. OdGob. reperiretur, vix de- primi poffe. 6. 8. Deinde alter modas qui füppetit; pro depri- mendo ifto errore, erit fi elongatio à Nodo. modo. propo- fita augeatur. Ponamus igitur illam efle 46", 30'. 15", tum- que reliquis Elementis vt antea manentibus, erunt. Longi- tudines Cometae ex calculo deductae: Differ. ab obferu. 2.Aug. 55. 59. 415. 4l, 20, 4.5!!, 12. - 4. 16, 36. 251 I. 55. 29. - $4. 21. 4. 6. 4.58 i Odob.4, 9,56. 7. 15. 59. vnde 2 ) asy (^ Side vnde iam colligitur. nec hoc remedio id obtineri poffe, vt errores obferuationum —verifimiliotes reddantur, quippe quum nunc obferuationi die 2 Aug. inftitutae, error omni probabilitate deftitutus inducatur. 6. 9. Nec praefümi omnino pote(t, tempori Pe- rihelii et elongationi eius a nodo fimul eiusmodi tribuere licere mutationes, vt dum error pro obferuatione 1 O&ob. inftituta fenfibiliter deprimatur, eodem tempore obferua- tionibus menfe Aueufti inftitutis exacte fatisfiat, id quod fequenti fpecimine patet. . Ponatmr nimirum, tempus Peri^ helii incidere in r5, 530r Augufti et elongationem Peri- helii a nodo effe 46^. 56'. 15", eruntque. Longitudines Co- metae ex his Elementis deductae: s. Aug. 3. 6* 4425" 12. - 3- 10. 48. 85. 9. - ASI. Ji. d. 1. Octob. 4. 9. 58.46. Ex quo igitur concluditur pro affumto valore femiparame- tri, fi obferuationi die 1 Octob. fa&tae aberratio tribuatur 15 Minut. primorum et obferuationi 2 Aug. inítitutae intra bina Minuta prima fatisfiat, tum obferuationi die 12 Aug. fa&ae errorem ineffe 14. Minut. primorum, cuiusmodi er- rorem huic obferuationi tribui poffe, ne vllam quidem prae fe fert verifimilitudinis fpeciem. — Et fi Elementa Co- metae denuo ita immnutarentur, vt locus Cometae pro z Aug., binis minutis primis ab obferuato deficeret, tamen hac mutatione error pro obfíeruatione die 12 Aug. intti- tuta vix plus quam binis minutis primis deprimi poterit , fuppofito nimirum errore pro obferuatione diei x Octob. Yysg 13 et; ) s5s ($53 15 Minüt. primorum; "Multo vero maioribus éroribus obferuatio pro die 12 Aug, redderetur obnoXia;" fi" adhi- bito ifto: valore femiparameétri,' obferüatio die r "Octob. faca, aut plane ab omni errore reddenda fit immunis, aut: error ipfi fit tribuendus, qui illi quem fupra admifimus, plane fit contrarius , füppofito fimul quod obferuatio die 3' Aug. facta, vel plane fit exa&a, vel non nifi leuiufculo: po iste errore afficiatur. $. 10. Quum pro füpra adhibito valore femipara- metti, iam perfpicue euictm fit, praeftare non. poffe, v pofito tempore . Periodico. decem annorum , obferuationes non nifi erroribus veritatis fpeciem habentibus , . adfician-: tur; nunc quoque examinandum eít4 quales reperiantur conclufiones, íi valor femiparametri aliquantum immute- tur. Pofito igitur quod pro femiparametro habeatur hic valor 1z,5182567, cuius Logarithmus cft e p 1200000, erit diftantia Perihelii — 0; 7140530 et Excentricitas or- bitae —— 0,8461620; àt fi iterum obferuationibus diebus 2 et 29 Augufti in(litutis fatisfaciendum fuerit, erit tem- pus quo Cometa per Perihelium tranfit 23, 3991 Augufti et Elongatio Perihelii a Nodo defcendente — 51*. 39'. 0^; tum . vero olligetur pro 12 Aug. Longitudo Cometae 2295215455. 45/5. pro.1, Octob, 4^ 10". 15/..22', vbi, quidem. pofterior obferuatam non nifi tribus Minutis pri- mis füperat; in priori autem. iam error reperitur 51 Min. primorum , qnem errorem .vt abíonum, vnusquisque non. poterit non reiicere. $. 1x... Quum aliqualis mutatio in tempore Peri- helii; parum. fenfibiles mutationes pro Longitudine Come- tae et852 Dj) s59 ( $e tae ad diem 1 Octob. producat, examinemws quid huius- modi. mutatio in reliquis obferuationibus efficere valeat. Supponamus itaque tempus Perihelii incidere. in 23, 2391 Aug. reliquis Elementis orbitae vt fupra, manentibus, erunt- que. Longitudines . Cometae. ex liis Elementis deductae, fequentes: Differ. ab obferu. pro 2 Aug. 3*. 5^. 40". 14/! 2:2. 1.8/4; 19:4do7:04 e El4; 349 S $85: 1/7. 29 - - 39. 20. 56. 30. 3- 33- 1 Octob. 4. ro. r5. 19. 3. 33. vbi quidem error pro r2 Augufli iam aliquantum immi- nutus eft; at pro cbfíeruatione die 2 Aue. facta fatis fen- fibilis error emergit, et facile quidem perfpicitur hunc er- rorem multum fuperare illam duet qua error pro xz Aug. decreuit. $, 1^». Perinde omnino res fe habebit, fi Elonga- tioni Periheli a Nodo aliqua eius generis tribuatur mu- tatio ,' vt error pro obferuatione diei r2 Aug.-minuatur; ponamus fcilicet effe elongationem. a. Nodo 52*. o'. o'l, et reliquis Elementis vt fupra manentibus, fient Longitudines Cometae: Differ. ab obferu. ^" pro. 2 Aug, 35 59. 185; 19", 444. 13, I2903 52 $j."$O.L $4172, 197 x31" 29 - *:. 8. 20. 55. 22. 4. 4f. 1 Octcb.4. 9. 55. 537. 16. 29. Vbi igitur nouus error in obferuationem. die 2 Aug factam inductus , multum fuperat illum , | quo obíeruatio die 12 Aug, «E35 ) 360 ( $*9e Aug. decreuit. ^ Nec heic omnino füccedet contrarii no- minis mutationes tempori Perihelii et elongationi eius a Nodo tribuendo , obferuationes die 2 et 12 Aug. fadus inter fe conciliare, nifi iterum enormis error pro 1 Octob, admittendus fit, Quod fi. autem füpponatur iftum errorem quindecim minuta prima non fuperare, faltem in vna vel altera iftarum obfíeruationum diebus 2 et x2 Aug. fac&a- rum error reperietur decem minuta prima exXfuperans, quem vnusquisque pro his obferuationibus abíurdum effe fatebitur. 6$. 15. Nunc igitur oppido liquet, affümto ifto va- lore femiparametri 1,5182567 eiusmodi Elementa Come tae non inueniri poffe, quae pro tempore Periodico decem annorum, ita obferuationibus fatisfacerent , vt, errores. non nifi valde probabiles locum haberent; verum tamen vt de- monfílretur nulla eiusmodi Elementa inueniri poffe, qui- cunque pro femiparametro ftatuatur. valor, probandum eft huiusmodi valorem, fiue priori noftra fuppofitione 1,258974.6 minorem, fiue inter 1, 2589746 et 1, 3182567 intermes dium, feu denique pofteriori fuppofitione 1,3182567 mae iorem, Elementa pro orbita Cometae praebere, quae nullo modo cum obferuationibus conciliari poflunt. Antequam vero hanc disquifitionem fufcipiamus , nonnullas fequelas ex prioribus noflris calculis. deducenlas , praemittere con- neniet. Si igitur obferuationibus dierum 2 et 29 Aug. fa- tisfaciendum fit, facile patet jd adhibito valore. femipara- metri minore quam 1,2589746 fieri non poffe, nifi error obferuationis die r Octob. inftitutae vltra »7 Minut. prima &ugeatur, contra vero inuenietur valor femiparametri ifto àllato aliquantum minor, pro quo error obf.ruationis die iz ec32 ) só1i ( $s:í x2? Aug. inítitutae plane euanefcet. Simili ratione fi va- lor femiparametri ftatuatur maior quam 1r,531:82567, ob- feruationibus dier. 2 et 29 Aug. fatisfaciendo, errores pro obferuationibus dier. 12 Aug. et 1 Octob. continuo magis increfcent;. vnde neceffaria confcquentia. deducitur, fi ob- feruationes dier. 2 et 29 Augufti plane exactae fint, valo- res femiparametri nec minores quam 1.2589746, nec ma- iores quam 1,5182567, nec vllos inter hos intermedios admitti poffe, qui reliquis obferuatonibus verifimili ratio- ne fatisfacerent. 6. 14. Attamen quum facile fieri queat, vt his obferüationibus dier. 2 et 29 Aug. leuiufculi quidam in- fint errores, vnius fcilicet vel alterius minuti primi, videa- mus quid. pro huiusmodi fuppofitione cenfendum fit de elementis orbitae tempori Periodico decem annorum ac- commodatis. Et primum quidem ex $$. rr. et r2. col- ligitur, femiparametrum maiorem quam 1I,3182567 accipi non poffe, quia infignis ifte error in obferuatione diei r2 Aug. nullo modo tolli poffet, nifi error aeque parum ve- rifimilis in obferuationem die 1 Octob. factam inducatur. Cacterum tam ex his modo citatis $5. quam $. 9. conflat, quod fi pro obferuatione die 1 Oc&ob. error intra quin- decim minuta prima contineatur, ficri neceffum eífe, vt tam pro valore femiparamcetri 1 2589746, quam 1,53182567, jn vna vel altera iftarum obíeruationum diebus 2 et r2 Aug. factarum, errores omni probabilitate deftituti reperi- antur, Immo vero,etiamfi valor femiparametri minor po- natur quam 1,2589746, error pro obferuatione dic r Q&ob. facta quindecim minutis primis concludi non poteft, nifi vna, vel altera iftarum obferuationum diebus 2 et 1a Atia Acad. Imp. Sc. Tom, V. P. II. Zu .. ANB. ett ) 862 ( fie Aug. fá&darum , erroribus valde magnis afficiantur. Quin etiam his cafibus errores pro obferuatione die 29 Aug. in- fituta, valde increfcere oportet. Nam: prouti ex $. 9. liquet, nifi enormes errores -obferuationibus pro 2 et 12 Aug. inducere velimus, neceffum eft, vt tempori Perihelii et elongationi Perihelii a nodo eiusmodi tribuantur varia tiones, quae contrarios pro locis Cometae ad dies comme- moratos computatis producunt effe&us; at pro obferuatione die 29 Aug. inftitua effectus hinc. oriundi ciusdem | erunt nominis, ideoque inferuient ad hanc obferuationem contis nuo magis magisque erroneam reddendam. 6. 15. Hinc igitur fatis tuto colligere poffumus, quod fi ifta praefcribatur conditio, vt in obferuationibus ad initium Octobris inftitutis errores non admitti poffint, qui quindecim minuta prima excedant, Elementa Cometae pro tempore Periodico decem annorum nequaquam inue- niri poffe, quae cum obferuationibus menfe Augufti infti- tutis inter deccm minuta prima congruant. Caeterum fi conclufiones in 6$. 9. inuentas confideremus, perfpicuum eiit errorem in obferuatione die 1 Octobris fatis probabi- liter fub eiu:modi hypothefi temporis Periodici, ftatui de- bcre pofiuuum, ct fi conditio admittatur quod iftc error 15 Minuta prima excedere non debeat, errorem pro ob- fernatione die 29 Aug. certe fieri negatiuum ; vnde cum interuallum temporis inter has obíeruationes non fit nifi vnius menfis et obferuationes intermediae cum his aequa- bili tenore procedant, neceffum eft, vt errores obfernatio- num poft 29 Aug. inflitutarum megatiui continuo minu- antur, qui cum pro obferuationibus menfe Septembris in- ftitutis alicubi euanuerint, deinde in pofitiuos abibunt. $. 16, e$53 365 ( 253 6. 16, Verum quum facile fieri queat, vt quae jam ratiocinati fumus, non fatis perfpicua videantur, aliud argumentum proponamus, quo res extra omnem dubita- tionis aleam ponatur. Quia igitur obferuationes diebus. 2, 12, 29 Aug. et 1 Octobr. inflitutae, illae funt, quas in noftris disquifitionibus praecipue contemplati fumus, exa- minare placebit, quales reperiantur conclufiones pro quarta harum obíeruationum, dum tribus earundem errores non prorfus a verifimilitudine abludentes tribuuntur. Si quidem vero Menfe Augufli circa hunc Cometam fere fingulis diebus a Celeb. Meffier multiplices inftitutae funt obferua- tiones, errores qui obferuationibus hoc menfe inf(titutis ineffe poffunt, fiue pofitiui, fiue negatiui ftatuantur, vix tria minuta prima excedere poterunt. Obferuatio autem die 1 Octobr. vtcunque dubia eífe poterit, tamen. vix quisquam fibi perfuadebit, errorem quo illa afficitur quin- decim minuta prima, excedere. Supponamus igitur obíer- vatione die 1 Octobr. facae errorem ineffe r5 Minut. primor. pofitiuum , ita vt haec obferuatio locum Cometae fuppetere debuiffet 4. 9^, 57'; tumque ftatuamus obferua- tionibus dier. 2 et 29 Aug. errores trium minut: primo. rum ineffe fiue pofitiuos, fiue negatiuos, et. examinemus quales errores hinc obferuationi die x2 Aug. in(titutae inducantur. Quatuor igitur hypothefes heic confiderandae itae funt, quibus fupponuntur:. Longit. Cometae. Longit. Cometae. 2 Aug. 55 55. 59!. 5o! 2 Aug. 55. 5?*. 59. 5c! LI tI 29 Aug. 53.20. 57. O 29AÀug.3. 21. 3. Oo 2 Aug. 5... 6, 5. 30 2 AUI 3. 6. 5.50 29 Aug. 3. 20. 57. O ui 29 Aug. 3. 21. 3. O : Ive Za 6.5 X7. pro pro e5$ ) 364 ( $93 $. 17. Quoniam valde operofum füiffet, fi eius- modi praecife Elementa inueftigare voluiffemus, quae his quatuor hypothefibus fatisfaciant, rem in compendium re- digere ftatuimus, inquirendo, quid fieret fi pro dato va- lore femiparametri, affumtis Longitudinibus pro 2 Aug. et 1 Odobr, fatisfaciendum fit. Binos igitur valores pro femiparametro adhibendo, qui erant I, 2882495 €t I, 2589255, conclufiones ex nollris calculis inuentae pro hypothefi, qua Longitudo Cometae 2 Aug.ftatuitur 3'. 57. 59^. fe habent, vt fequitur: ! Semipar. 1,2589255 Temp. Perihelii 18, 8950 Aug.| Temp. Perihcelii 15, 4526 Aug. Elong. Perih.a 0$ 487.41/.56" | Elong. Perih. a 9$ — 467.35'.21", Long.Com. 12 Aug. 35'.10*.52!.50". | Long.Com.12 Aug. 3'. 10*.46!.. 4". 29 - 58.20. 52.28. 29. -:.$8- 217. 675 5. . Semipar. :r,2882495 Tum vero pro hypothefi, qua Longitudo Cometae pro 2 Aug. tribus minutis vera maior ftatuitur, conclufiones fe- quentes inuentae funt: Semipar. 1,2882495 Semipar. 1,2589255 Elong.Perih.a08 — 487.42. $'| Elong.Perih.a?9 — 46.33.38". "Temp. Perihelii 2 15,9470 Aug.| Temp. Perih. — r5,5156 Aug. Long.Com,2 Aug.— 3. 6^. 5'.35'.|Long.Com.2Aug.— 3*5 6*. 5'.51". £2 - :I£4.190.55.52. E2.—.,c?9.10.49. 6. Eo V ES pLSnE R7. | 29 2 LÍg9.21. 7.36. $. 18$. Ex his calculis perfpícuum fit, fiue Lon- gitndo pro 29 Aug. fupponatur 3*. 20^. 55', fiue 3.21. 9^, Elementa iftis hypotlefibus accommodata receffario cade- re eti» ) 365 ( $9 re debere inter conclufiones ex noftris calculis. deducas , ideoque Longitudinem pro r2 Aug. ex iftis Elementis neceffaiio maiorem prodire debere, quam 3* 10". 46'; vnde quoque colligitur pro quatuor noftris hypothefibus, errorem qui huic obferuationi inducitur 12 Minuta prima certe füperare; qualem errorem vix quispiam cum vlla verifimilitudinis fpecie huic obfíeruationi tribuere poterit. Tum vero ex noftris calculis colligitur, quod etiamfi ob- feruationi- die 29 Aug. inftitutae maiores tribuantur erro- res fiue pofitiui, fiue negatiui, vtpote fex minut, primo- rum, modo errores qui obferuationi die 2 Aug. in(titutae infunt limites praefcriptos non excedant, errorem pro ob- Íeruatione die 12 Aug. facta infra 12 Minut. prima non deprimi poffe. . Immo vero quia variatio fex »minutor: primorum pro loco Com«tae die 2 Aug. non nifi varia- tionem trium minutorum pro loco eius die 12 Aug. pro- ducat, facile perfpicitur quodífi Longitudo Cometae pro 2 Aug. vltra omnem verifimilitudinera | fex minutis primis minuercetur, tamen obfíeruationi diei 12 Aug faltem erro- rem 1io Minut. primorum ineffe deb:re. — Hinc itaque ne- ceffaria confequentia ifla deducitur conclufio: quod fi fro obferuatione die x Octobr. fatía admittatur. error x5. Minut. primorum pofiiuus, er fi obferuationibus diebus 2 et 29 Aug. infliuutis, ita. fatisfaciendum fit vi illis errores non nifi veri- fimiles tribuantur ,, tum obferuationi diei x2 Aug. certe in- effe debere errorem 1o. Minut. prima excedentem , quem. ab- Jurdum effe, nemo non fatebüur. &. 19. Quum ex praecedentibus calculis fatis li- quido mihi conftaret, fuppofitionem | maxime fauorabilem pro diminuendo errore obíeruationis die r2 Aug. factae, Z4. 3 illam ec )366( $5 illam effe, qua obíeruationi r Oaobr. error pofitiuus tri» buitur; tamen vt aliis quoque hoc patefceret , examinan- dum effe conftitui, quid fieret fi obíeruationi die x Od, factae, nullus tribuatur error. Heic autem quia füppofitio Longitudinis Cometae pro 2 Aug. 3'. 5?*. 59, melius quam ifla 3'. 6*. 5'. 3o" conducit,. ad errorem pro z2 Aug, commiffüum deprimendum, "nice iam prioris hypo. thefeos vfum faciendum decreui; conclufiones. vero ex cal- culis deductae íe habent, vti fequens Schema declarat: Semipar. 1,2882495 | Semipar. 1,25892555 Temp. Perih. 19, 2717. Aug. | Temp. Perih. — 15, 7640. Aug. Elong.Perih.a 29— 49?. r1'. 15". | Elong. Perih. a (9—' 4^. o. $o!l. Long.Com.2 Aug, — 3. 5*. 59/. 7". |Long.Com.2Aug. — 3*. 5*. 59". 19/l, 12 Aug.— 3.10.56. 4" 12 Aug.—3.10,49.56. 29 AuP.— 3.51. D.I8. 29 Aug.— 5. 21. 16. 28, Ex quo colligitur, fi pro 29 Aug, Longitudo Cometae Obíeruata aliquantum maior adoptetur, tamen errorem pro 12 Aug, commiffum infra 15 Minuta prima deprimi non poffe, contra vero fi pro 29 Aug. Longitudo admittere- tur aliquantum minor, tum obferuationi die 12 Aug, fa- &ae errores omnino enormes induci. Sic fi pro Semipa- rametro adhibeatur hic valor 1,53106900, Elongatio au- tem Perihelii a 0$ flatuatur | 50*. 56'. 1o" et tempus Pe- rihelii 22, 2250 Aug.; fiet pro 2 Aug, Longit. Cometae zí554.55 595. ra pre 42 AUS zi snas rgi deu eet pro 29 Aug. — 38'. 20". 56', 54/, vnde patet pro 12 Aug. iam emergere errorem plane enormem 539 Minut. primorum. — Hoc igitur fpecimine conftat obferuationem die 1 Octobr, fa&am non ab omni errore abfolui pofle, multo minus eius errorem negatiuum ftatui debere, qua- tenus et ) 567 ( Side fenus in eo eft elaborasindis. i vt error pro x2 2 Aug. com- miífus deprimatur. $. 20. Etiamfíi quisque facile concedet fummum errorem, quem obferuatione die x Octob. fa&a fufpicari liceret, quindecim minuta prima excedere non poíle; in- terim tamen fi quisquam fibi perfuaderet hunc errorem pofitiuum. augendo obferuationes die i2 Aug. factas ad confenfum. cum reliquis redigi poffe, nihilominus conten- dere licet,; quod fi vel maxime error priori obfíeruationi tribuatar 27 Minut. primor. tamen obferuatioaem. die r2 Aug. inflitutam vix ab errore 8 vel 7 Minut. primor. reddi poffe immunem, vti ex calculis no(tris $. 6. recen- fitis conflat; Elementa enim Cometae ibi allata, ita obs feruationibus dier. 2 et 29 Aug. fatisfaciunt, vt error ín obferuatjone - x Octobris adfit 23^ 25", tum vero in ob- feruatione die 12 Aug. ficta, remanebit error 9/ —Ideo- que audacter contendere licet , quod. etiam(íi obferuationi " diei 1 Octob. tribuatur error pofitiuus 32 adeo Minut. primor. et in obferuationibus 2 et 29 Aug. errores ad- mittantur a verifimilitudine non alieni; tum nihilominus in obferuatione die 12 -Aug. facta errorem faltem 6 Mi- nut. primorum ineffe debere, quem vix ádmitti poffe e- xifimo. Caeterum qui vllam obferuationum Aftronomi- carum habuerint ideam, facile diiudicare poterunt, an fi- eri queat, vt in Longitudine Cometae determinanda er- ror committatur 3o Min, primorum; vt enim obfíeruator huiusmodi errorem committere potuerit, neceffum eft vt fibi imaginatus fit tranfitum Cometae per filum horarium eo momento fadum eíle, quo Cometa ipfum campum Tubi nondum intrauit; quippe quum tubi, quos ad has ob- wt32 ) s6s ( Sua obferuationes adhibere folent Aftronomi, fi fex vel feptem pedes excedant, vix campum in coelo. vno gradu maios rem excipere foleant. & 2r. At vero fi excipiatut obferuationi quidem 1 Octob. fa&ae, tantumr errorem. eo minus- tribui - poffe , quod tum quoque eiusdem nominis et eiusdem | magnitu- dinis error obferuationibus diebus 29 Septembris et 20 Octo- bris ineffe deberet, nec tamen confílare cur non obfter- vatio die 12 Aug, r2» Minut. primis erronea effe poffit; ad huiusmodi exceptionem facilis eft refponfio. Primum enim huiusmodi error pro ifto die locum vix habere po-. tuit, quia quatuor illae obferuationes , quas Cel. Meffier ifto die inftituit, egregrie inter fe confentiunt. ' Deinde fi pro die commemorato tantus admitteretur error, neces- fum effet vt obferuationibus diebus 10, rx r4 et rs Aug. factis, aequales fere, íaltem non multo minores errores tribuerentur; jam vero vnusquisque diiudicare poterit, vtrum hoc probabile fit, vt exercitatiffimus obferuator in obferuationibus numero plus quam viginti inftitutis errores commiferit 10 Minut. primor. fingulos eiusdem nominis. 6. 22. Ex his igitur quae iam demonflrata funt, ifta confequentia deducitur: tempus Periodicum Cometae Anno 1779 obferuati, certe decem annis exfuperari, ideo- que iflud argumentum, quod ex breuitate temporis Periodi- cj petitur, ad infringendam fidem obíeruationum plane cor- ruere. Quod enim fi hoc argumentum rite fibi conftaret pro tempore Periodico a nobis propofito, nefcio cur non aeque flringens cenferi dcberet pro tempore periodico de- cem annorum, am autem cuidentia Geometrica a nobis demones es )$569( $$ demonftratum eft, non fieri poffe, vt obferuationibus ta- les infint errores,.. qualium. inculpari deberent, fi tempus Periodicum ponatur decem aonorum; vnde colligimus hoc tempus Periodicum reapíe decem annis fuiffe minus, Qua- re fi concedatur, quod omnino concedendum effe exi(ti- mo, Cometae tempus Periodicum infra decem annos de- primi, nullam perfpicere licet rationem, quae quemquam inducere, poflit, vt credat tempus. Periodicum a me pro- pofitum, ob breuitatem, pro abfurdo effe babendum, 6. 25. Si cuiquam videatur, me maiori molimi- ne, quam omnino opus erat, fidem obíeruationum a Cel, Meffier circa hunc Cometam inftitutarum, adítruere vo- luile, quippe quum facile fieri queat, vt plurima pars Aftronomorum in huius disquiütionis exactitudinem , exa- mine infítituto inquirere operae pretium non ducat; qui in huiusmodi fuerit opinione, fcire debebit, mihi plane perinde effe, fi quae hcic propofita funt a pluribus vel paucis legantur; fufficit cnim mihi, quod exaca demon- ftratione id confirmare licuerit, quod animo mihi propo* fitum erat, nimirum vt oftenderem, Celcb. Aftronomum, qui de obferuationibus Cel. Meffier dubium iftud protulit, non nifi valde friuolas iítius dubii habere potuiffe ratio- nes, ipfumque fíane non bene perpendi(fe quid dixerat, dum iítas ob(eruationes in dubium effe vocandas affirma- vit. Caeterum Celeb. iítle A(ítronomus in mentem fibi reuocare debuiffet, quod huiusmodi propofito dubio, gra- vem non potuit non mihi facere iniuriam. ^ Nam etiamfi mea opera in eo tantum verfabatur, vt quid ex obferua- tionibus Cel. Meffier fequeretur, calculo eruerem ; tamen Ónefcdio an non fummae ofcitantiae inculpandus fuiffem, fi Aca Acad. Imp. Sc. Tom. V. P, IH. Aaa poft e32 ) svo ( S52 poft tam indefeffüm laborem, quem in bunc Cometam Anno 1770 obferustum, impendi, ahimaduertere non po- tuiffem, de ipfis obíeruationibus aliquod füboriri debere dubium. Vtcunque autem parum verifimile tempus iftud Periodicum a me propofitum videri poterit, tameu aequum omnino erit, vt rationes pro iíto ftabiliendo a me pro- pofitae examinentur, quale examen qui fufceperit vix qui- dem de obferuationum fide dubitare oportebit; .qui vero tantum temporis fibi fumere non velit, vt hoc examen inflituat, illum quoque a iudicio nimis EISECIDIUUNER pro- pofito , abftinere oportet. 6. 24. Poftquam haec iam litteris confignata e- rant, ne quid in noftra disquifitione temere prolatum effe videretur, examinandum conftitui, quinam error pro ob- [eruatione ad diem 12 Aug. prodiret, fi fupponatur Lon- gitudinem. Cometae pro x cob. obferuata 50 Minut. primis effe minorem, obferuationem autem die » Aug. factam, fatis bone fe habere. Adhibito igitur valore Semi- parametri — 1, 2589255, fiet pro conditionibus praefcrip- tis, Elongatio Perihelii a. Nodo defcendente — 46*. 5, 44 et Tempus Perihelii 15, 1587 Aug. tumque Longitudines Cometae erunt: Differ. ab obfernata pró^ 9 Ad. x 350 4^. 0f, diet — 1o" 16 —/— Cislo10. 4.094 - gh et 290 — — c3. 20. 59. 49 — 14. haeque conclufiones cum fupra $. 6, inuentis, bene con- fentiunt. $. 25. et )asa71( $53 ; $ 25. Vlterius pro valore femiparametri * — 1,2445146, habetur Tempus Perihelii 15, 6080 Aug. et elongatio Periheli a Nodo. — 45^. 5'. 6", eruntque Lon- gitudines Cometae: pio veu Iro rigetiersers prt TO. au gy 29; — T op v vnde iam coiligitur minimam fere aberrationem , quae pro obferuatione dici 12 Aug. füb hypothefi praefcripta, lo- cum habere potet, ifti valori femiparametri — 1, 2589255 refpondere; nam ex praecedentibus noftris calculis patet, fíi valor femiparametri aliquantum augeretur, etiam aber- rationem | obferuationis die 12 Aug. factae aliquantum ine creícere, Nec quidem fi aberrationes maioris momenti pro obferuatione die 29 Aug. inílituta euitare velimus, alorem femiparametri ab iflo 1, 2589255 multum diuer- fum, adoptare licebit. Quum. vero ex praecedentibus cal- culis $. 17. allatis patefcat, mutationem. 6. Minut. primor. pro Longitudine ad diem 2 Aug., non nifi femiffem hu- ius quantitatis pro obíeruatione die r2 Aug. inuoluere, colligitur aberrationem vltimae huius obfíeruationis vix in- fra 6 Minuta prima deprimi poffe; quae nimirum locum haberet, íi fupponatur obferuationi die 2 Aug. fac&ae in- effe aberrationem 4 Minut. primorum. Sicque plene e- victum eft, iftum errorem 50 Minut, primorum pro loco Cometae die x. Octob. obfíeruato, nondum valere ad fup- peditandum errorem verifimilem pro locis Cometae menfe Auguíli obferuatis. Si autem quis operam dare vellet, vt orbitam Cometae erueret, quae locis eius menfe Au- guíti obferuatis, fatisfaceret; tum fane id praeítare non Aaa2 pote- wet33 ) s72 (. $89 poteri£, nifi errorem admittendo pro loco Cometae die i Od&ob. obferuato, qui ab integro gradu vix differet; 6. 26. Caeterum vel me non monente intelligi- tur, etiamfi tempus Periodicum decem annorum, pro ob- feruationibus aberrationes a verifimilitudine non prorfus alienas füppeditare cenferetur; tamen hoc tempus Perio- dicum aliquantum augendo, prouti íi flatuatur quindecim annorum, aberrationes obferuationum omnino abfurdas effe prodituras, vnde omnino liquet breuitatem temporis Peri- odici, non adfítrui poffe tamquam rationem fatis tutam, ex qua dubium contra obferuetionum exactitudinem deduci debeat, Quod fi vero quis fibi perfuadeat, obferuationi- bus commemoratis errores dimidii gradus ineffe poffe, illi quoque fatendum eft, quae hucusque de Elementis Come- tarum cognita funt, pro valde dubiis effe habenda, quum vix quisquam demonfítrare poterit obíeruationes erroribus maxime infignibus non fuiffe obnoxias. Plura quidem ad- dere poffem argumenta, quibus faltem probabile rcddi poffet, tempus Periodicum decem annorum cum locis Co- metae anno i770 obfíeruatis nullo modo confiftere poffe; verum cui demonftratio modo allata non fatisfacere pote- rit, ille nec reliquas rationes fatis ftiringentes inueniet, quare aequum eft, vt vnicuique liberum relinquatur, quid hac de re ftatuere velit. LI ANI- et2 ) 373 ( $539 ANIMADVERSIO IN LONGITVDINES VRBIVM NESCHIN, LVBNY et KIOWIAE. - Auctore S. RU MO RSKT. I. definiendis Longitudinibus vrbium Neschin et Lubny Vir Celeber. Izocbodzoff ob defectum obferuationum cor- refpondentium coactus fuit obferuationes fuas fuper fatelli- tis louis habilas comparare cum momentis ex Ephemeridi- bus depromtis; cum vero in Calendario A(tronomico Be- rolinenfi ad annum 1786 obferuationibus in Neschin et Lubny in(titutis compareant correfpondentes Maflhiliae et Budae habitae, e re effe iudicaui pro vfu Geographico de- terminationes a Viro Celeber. in Actis Academiae pro anno 1779 ect 1780 partibus pofterioribus prolatas per comparationem correfpondentium comprobare. Aaa $9 Bu- ^-$83 ) $74 ( $5 Budae obferüationes vt plurimum a duobus Aítro- nomis Francisco: Weifs et a Bruna inftitutae funt; Immerfiones ab vtroque eodem fere temporis momento, Emerfiotes vero vt plurimum citius a' Francisco JPeifs. ob- feruatae funt , quamobrem momenta illius praeferenda effe exiftimaui. Die z Febr. Imm. I. Sat. 17^. 55". 5o", Neschin. 16, 44. 31. Buda. Differ,. rnerid. Gi. $43. 19. Die ZI Imm. L Sat. r5. 53. 54. Neschin. 15, 2. 89. Buda. fer. merid. O. $T. I5. Die :: Febr, Imm. Il. Sat. 14. 59. o, Neschin. I4. 7. 59. Bud. Dif, merid ^ o. sr. r. Sumendo medium differentia meridianorum Neschin et Bue dam inter prodit o^". 51! 12/; adhibilis Vero momedütis a Dno. Brusa obferuatis. prodiret G^. 54. x 9^ Longitudo Budae a Mafüilia ex obferuationibus eo- dem Calendarío infertis fequentem in modum adítrui po* terit :' Die 4 Maii Imm, Y. Sat. 155. 43. 51". Bud. dub. 14. 48. 12. Matt. Differ. merid, ^ 6. 55. 39. — 5 lum Em. L Sat. 14. 24, I9. Bud. à 13. 29. 46. Maff. Diff. merid. O. 54. 33* Die et )ozs( $9 Die & luli Em, IL. Sat. 105. 12. r5". Bud, Br. 9. 17. 28. Maff Differ. merid. o. 54. ^y id — j luli Em. IIL Sat. 10. 2r. sr. Bud. 9. 23. I3. Maff. Differ. merid. Q9. 54. 58. »« - -* Em. Il. Sat. I2. 46. 4I. Dud. 1I. 5I. 59. Maff. Differ, merid. O. 54. 42. — : Iuli Em. I. Sat. £9. 55. Bud. EO. X. Ii. |Mafl, Differ, merid. O. 54. 24. — 7 lulii Emm, TII, Sat, . 11. 35. r8. Bud, 2 10. 49. 56. Maff. Differ. merid. OQ. 54- 42. -— Mr Em. 1. Sat, 0. 15. 15, Bud. 8. 2a. 20. Mal. - Differ. merid. Q. 54. $5. L2] »19 Aug. Em. II. Sat. 9. 49. 55. Bud. 8. 55. 59. Maff. Differ. merid. O. 54. 16. — as Sept. Em, I. Sat. 8. zr, er. Bud. Brun, 9. 6. 48. . JDiffer. merid. Q. 54. &3- Miffa et25 ) sv6 ( $e Miffa iam prima determinatione nouem reliquarum media Longitudo Budae a: Maffilia Brod 54. 37 verfus orien- tem, et a Lutetia Parifiorum 1^, 6/, 46". Maffiliae etenim Longitudo a Lutetia Parifiorum eít r2' 9". Hinc Longi- tudo Yrbgs Neschin a meridiano Parifino numerata habe- bitur 15. 5*7!. 58/, dimidio fcilicet minuto primo maior illa, quam Vir Cel, Inocbodzoff ex comparatione obferuationum füuarum cum momentis cx Ephemeridibus depromtis de- duxerat. Similem in modum ex obferuationibus in vrbe Lubny et Budae habitis differentia meridianorum. eruitur. Anno 1782. Die & Maii Imm. 1|. Sat, 12". 4'. 4$". Lubny dub, tu IIo 32555. Büd. ——— Dif. merid, - O. $4. 58- -— $4 lun. Imm. I. Sat. 11, I4. OO. Lubny. s IO. I8. 22. Bud. Differ. merid. Q.. 55.98. — 5 lun. Em. L Sat. II. 42. (6. Lubny. IO. 45. 50. Bud. Ni ru merid. O. 56. 56. 0. He 5. Bud. Differ. merid. D» 56. I4. — $3, Iul. Em. Ill. Sat. 11. I8. 24. Lubny,. roO. 21.54. Bud. — Diff. merid. 0, 56; 3. Die ec35 )osv77( S5 Die i5 Iulii Em. L Sat. 115, 54, 4.9". Lubny. .O. 5$. 55. Bud. Diffcr. merid. O. 56. 14. Negle&a prima. determinatione differentia meridia- norum media ex quinque reliquis habebitur o^. 56!, 16! quam prope ad veram accedere ideo exiítimo, quod Emer- fio die 10 Iulii vtrinque exa&e fuerit obferuata, rcliqua vero momenta modo ob proximitatem fatellitis Ioui, mo- do ob fplendorem Lunae non aeque exacta ab obfíeruato- ribus praedicentur. Longitudo igitur Lubny a meridiano Parifino numerata habebitur 27^. 54. 2", — Longitudinem hanc comprobare videtur Emerfio die 10 lulii Ma(f/liae obferuata ro^. 1'. r1". quae collata cum obferuatione in vrbe Lubny habita dat Longitudinem eius a Maffilia 1". 5o'. 58!, et a Lutetia Parifiorum 2^. 5, 47". Quam ob rem differentia meridianorum Parifienfis et Lubnen(fis ftatui poterit 25. 2/, 54" quam proxime, in- teero fere minuto primo maior illa, quam Cel. Inocbod- zoff fuppofuerat. Determinationes iftas comprobat etiam Mappa Gur bernii Kiouienfis ex men(uris Geodaeticis nuperrime con- firuda. | Affumta erim Latitudine N:schin $1? 2!/. 45" et Longitudine 15 5;' 5$" fiue in gradibus 29*. 29/. 50", La- titudiue Lubuy 50" c'. 4o'", Longitudine 2^. 2'. 54" fiue in gradibus 50^. 45'. 3c" arcus circuli maximi intr memo- rata loca interceptus prodit 1?. i5'. 54", qui in Werftas conuerfus dat 155;, id quod egregie confentit cum Mappa Acla Acad. Imp. Se. 10m. V. P. II. Bbb "1 HN »t32 ) 578 ( S$s3e fupra memorata: via etenim breuiffima Neschin inter et Lubny iuxta illam reperitur 133; Werfítarum. In eadem Mappa occurrit vrbs Krementschuk, cu- ius Latitudine pofita 49?. 5'. 28", et Longitudine a meri- diano Parifino 25. 4/. 35", (INou. Comm. (Tom. XX.) re- peritur arcus circuli maximi inter Krementschuk et Lub-: ny interceptus 59'. 45" fime in Werftis 104, et arcus T culi maximi a Krementschuk ad Neschin ductus 2*. 1 5". 1 2^ fiue in Werftis 255:, et cum iuxta eandem Mappam via breuiffüma inter Krementschuk et Lubny fit 112; Werfíta- rum, inter Kremeutschuk et Neschin 245 Werftarum, pa- tet Mappam vltra, quam fperare fas eft, concordare cum obferuationibus. Perfpecta iam exa&itudine Mappac Gubernii Kioui- enfis meníuris vnice Geodaeticis innixae experiri volui, quanta iuxta illara proditura fit Longitudo Kiouiae; ob- feruationes etenim ibi habitae tam diuerfas pro Longitudi- ne illius praebent determinationes, vt medium ex iis fu- mere fit nefas, (Nou, Comm. Tom, XV. et Acor. Acad. ad Ann. 1777. pars 1l.), et vtra reliquis fit praeferenda cum certitudine afferere non licet; nam omnes, excepta illa, quam pracbet Lbgsue 1, Sat Anno 17753. die r9. Tulii obferuata, fc. i^. $5'. 8", ex comparatione obferuatio- num cum Tabulis profluxere. —Pofita igitur Latitudiae Kiouiae 50^. 26/. ro", vrbium vero Neschin, Lubny et Kremeutschuk pofitionibus manentibus, quales fupra rela- tae funt, quoniam via breuiffima Kiouiam inter et Nes- chin iuxta Mappam eft 120 Werftarum, Kiouiam inter et Lubny r78 et Kiouiam inter et Krementschuk 250 Wer- (o fta- «45 ]v9 ( Se ftarum , Longitudo Kioniae a Neschin reperitur 6', 9/, a Lubny rio' 6", a Krementschuk ri2' 6^, et Longitudo a meridiano Parifino computata 1^, 51^. 49/; 1?. 52! 48M; 1^, 52/. go" non parum diuerfa ab illa, quae re(ultat ex comparatione Immerfionum in vrbibus Kiouia ct Dmitrewsk die :2 Iulii obferuatarum íc. 1^, 55'. s". Quodfi Longitudo Kiouiae a Lutetia Parifiorum po- natur I^ 55!. et vice vería computentur minimae illius diftantiae ab vrbibus fupra memoratis, prodibit via brc- uifima a Kiouía ad Neschin 50, ad Lüubny.:i40o ct ad Krementschuk 216 Werftarum. — Statuendum igitur foret in aeftimatione diftantiarum Kiouiae a Neschin 75, a Lub- ny 38 cet a Krementschuk 55 Werítarum errores ad mi- nimum effe commiffios. .A(t minus probabile videtur, vt in tam exiguis diftantiis menfurandis tam enormes errores et quidem in defe&u committi potuerint, praefertim cum in Mappa faepius di&a refpe&iua vrbium Neschin, Lubny et Krementschuk pofitio optime confentiat cum illa, quam obferuationes poft modum ibi habitae praebuere: Quam ob rem in eam inducor fententiam, vt credam Longitudinem vrbis Kiouiae.a meridiano Parifino non maiorem 1^, 52. 3o" ftatui. debere. Bbbz COM- ed$ ) sso ( $9 COMPARATIO OBSERV ATIONIS ECLIPSIS LVNAE ANNO 1785 DIE ;; MARTII IN : VRBE CHARKOW HABITAE CVM OBSERVATIONE PETROPOLI ET PARISIIS INSTITVTA. Auctore STEPHANO RUMOVFSKI. omparatio obferuationis huius Eclipfeos in V rbe Char- ^ kow a Cel. Irocbodzoff habitae cum | obferuatione Pe- tropoli a Cel.'Lexe// inftiruta. legitur in parte Il, Actorum Academiae Scientiarum pro Anno 1781 editorum; eadem Eclipfio obfernata eft a me et Parifiis a Cel. Mecbaiz in Mufeo Regio, id circo non inutile exiftimaui determina- tionem Longitudinis vrbis Charkow a Cel. Lexe/! pro la- tam per mutuam comparationem obferuationis Parifinae et meae cum obferuatione Charkovienfi comprobare. Initium Eclipfeos in Charkow 9". 57. c". Diff. merid. Petropoli;9:. 35. x17: 25'. 43. Gri- eB35 ) 581 ( $53 Grimaldus immergit in Charkow — 9*. 59! 20". Diff. merid. Petropoli 9. 36. 32. Bulliaddus immergit in Charkow 1o. r5. 59. Petropoli 9. 52. 25. ——— Vmbra ad Copernicum, Charkow 10. 17. 13. Petropoli 9. 55. 47. ———— — Copernicus immerpit Charkow xo. 19. 35. Petropoli 9555. 55. —— Vmbra ad Tychonem Charkow — 10. 25. 34: Petropoli — 9. 59. 45. Tycho immergit Charkow | - 10. 25. 39. Petropodi . - x0. x. 85. — ——— V mbra ad Platonem Charkow | 1o. 28. 53. Petropodli 10. 5. 55. —— Plato immergit Charkow | - — zo. $30. 12. Petropoli |. - | 106.. 6; 53. Menelaus immergit Charkow YO. M11. Js Petropoli , 1o. 10. 19. — ———— Vmbra ad mare Crifium Charkow 10. 5:. | 7. Petropoli ro. 26. 54. . — — Mare Crifium immergit Charkow 20. 54. a2. Petropoli 10. 31. 32. Eclipüs totalis Charkow . - X0. 57. i1'"L Petropoli — - X6. 42. $2. — MÀ — Bbb 3 2.2/. 23. 23. 25. 23. 24. 22. 23. 26. 24-. 22. 24. 4.8. 34. 26. 40. 40. I4 Ini- «2 ) 382 ( $53 fnitium Emerf. Chatkow — - — x5^. 59/. 26. Diff. merid. Petropoli — - ro. r3, 34. 2 5l, oll, CRUS emergit Charkow T2, 01.95 0g: ' Petropoii mor E. MA, 24. 44. —— —À Galilaeus. emergit. Charkow I2, 46. 38. Petropoli 12,052. 54.4 55. db — — Ariftarehus emergit Charkow — 12. 50. 53. «o3 Iud Pésropolióe^ 421.50..59. , 82. 53. Negle&a igitur obferuatione Marilii media differen- tia meridianorum inter Charkow et Petropolin habetur 55. 43". ac Longitudo vrbis Charkow a meridiano Pari- fjimb! nüinerata 2^. r5'. 40". paucis fecundis diíferens ab ea, quam Ccl. Lexe// ex comparatione obferuationis fuae cum obferuatione Charkowienfi elicucrat. Quoniam Mufeum Regium, vbi Cel. Mecbain ob- ferüauit PUDE Lunae, occidentalius eft Obferuatorio Re- gio Parifino ' 14, praecipua momenta ad meridianum ob- feruatorij redücta 'collàta cum | momentis in. Charkow ob- feruatis fequentes largientur determinationes Tnitium Eclipfeos Chark. — 9^. 57. o. Parifiis " à- | 7. 41- 29. Diff. merid. 2. 15. 51. Eclipfis totalis in Chark. 1o. 57. 17. Pants) ^ €*^ 8.4112. Diff. merid. 20 15:555. Initi- et3$ ) s83 ( $85 TA Initium Emerf. in Chark, 12^. 39!. 26. 125, 59!. 26!!, aeftimatum Parifiis ro. 21. 57,certum 10. 22. 48. ——— Diff. merid. 2. I7. 29. - *9,'-16. 398. Finis Eclipfeos in Chark. 1x5. 39. 5r. 13. 39. 26. aeftimatus Parifiis YE. 239. A44. COTEUS II. 24. 24 THE merd... "s. Xu m, 2. 19, E. Omiffis igitur determinationibus, quae momentis ae(tima- tis innituntur, Longitudo vrbis Charkow a meridiano Pa- rifino computata habebitur 25. ri5'. 49". Eadem Eclipfis obferuata eft Tolofati aliisque in locis, facile igitur Charkowieufis cum iis comparari pote- rit; Att cum. Longitudo vrbis Charkow pro víu faltem geographico exacte iam defiuita effe videatur, labori huic fuperfedendum effe exiftimo. SVM- «£5 )sf4( Bee . SVMMARIVM OBSERVATIONVM AS'TRONOMICARVM PRO | DEFINIENDO SITV GEOGRAPHICO VRBIS ENT SR ANNO 1785 HABITARVM, Auctore PETRO INOCHODZOT, E altitudinibus ftellarum fixarum meridianis, verfus — Boream et Auftrum captis inquifiui in errorem qua. drantis et fimul in latitudinem loci, eodem modo, vt di- &um eft de obferuationibus Cherfonenfibus. Aes | Latitudo Die lun. Ex (9 vrfae minoris et | Quadr. * É a ferpentis| — 4! 457". | 5 1?. 45'. 25! uu ie E 4: 5o. dus —. 29 — 4 Iun, ex (Q vrfae min. et Ar&turo | | 4. 40. | - - 22 & Bootis 4. 59.] « — S85 e Bootis 4 ad - 4 $5 ec. )385 ( $53 Quad Latitudo, Die 5 Iun. ex (1 vrfae min. et Ar&uro|— 4". 44^. |5 1^. 4.3. 20, e€ Bootis| 4. 4r. 25. — Iun. ex G viae min. et Arcturo| 4.574 22. € Boot. | *4..59. 2 I, — ii Iun. ex Q vrfae min. etó. Boot.| 4. 34. 50. Y - : ^ 4. 35i 8! — iluliiex à Draconiset Q Lyrae| 4. 50. 54. et 0 Hercul.| 4. 471 86i. — i Iul. ex à Dracon. et pue ds 4-8. 521. ^ 4. 40. 4M, — iz Iul. ex 9 Dracon. et ( j.yds 4» 45 55 EE. 4. 5I 29. BLUT 39. — Py ex 9 Dracon.etQ Lyrae | 4. 42. 59. ó--]| 44 83: Y-- [x43 38. Medium ex omnibus - | 4, 42;. |5 1". 45". 30, Sequuntur iam ipfae obferuationes ftellarum fixarum. Dies obf.| Nomina Error. | refract. |Decl.appar. Eleuatio alt. obferu. St. nou. | fixarum, Quadr. |d.laCaill.ad d.obferu,| Poli. 15 lun. |Q Vrf. min.|667.4.5! 40! A, 421! LER 2/81!|7 58.. 2 $0" S 39 45^ 1.28 v S SEMIdQ I2. 25 |72. 36.39 57i & Serpent.]45. 29. 47 T EI I 22: x8 lun. /Arcturus |58. 41. 15 O. 40; |20, 19. I4. 2 £ Bootis |53. 2. 4 SO. VE, 40519 39t € Bootis |66. 21. 44. 29:|28. O0. $3 31 jo Vrícnm 66. 4.5. 30 28:|75. 8. O| 19 Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. II. Ccc Dies eci$ ) 386) Dies ob(| Nomina Error, St. nou. | fixarum. Alt. obferu. Quadr, 19 lun. |Ar&urus |58?,41/.19! | 4! 4.27! e Bootis |66. 21.50 GV rf. min. (66. 45. 32 21i lun. |Ar&urus |58. 41. 10 e Bootis | |66. 21.51 Q V rf. min. (66. 45.28 26 Iun. gVrf.min. /66. 45.52 |ó Bootis 2. 29. 4t y Vrf. min. (69. 11.50 18 lul. |gOphiunch. 45. 2.52 cé c7 7o |41.11..8 0 Hercul. |75.59. r1 22 lul, 'G Lyrae 71..29.25 9 Dracon. |74. 31.35 28 lul | Lyrae |71.29.26 wr exe ao. qur 9 Dracon, |74. 31. 30 29 lul | Lyrae |71.29.20 fo v Pw (CIT e f Y 7 7 179. 46. 4 ó Dracon. |74. 31.30 5 Aug. B Lyrae (|71.29.15- po "Evo mEEL VS |qt. | T8" aOLAS. sg là Dracon. (74. 81.28 eee" refract. |Decl.appar. Eleuatio d,l.Caill. ad d.obferu.| — Poli, o!, 40; 20*, 1 gl. 14! 5 1*,4.1, 1 g/l 29,;|18. 0. 3 25 28:|75- 93. O 2X O. 40; |20. I9. 144 29: 29: |28.. O. 53: 244 28:|75. 3. O: I8 Bu LCHbBZIE- Su 22 21 |84. 8.19 38; 25 |72. 56.42 24; I. II 4. 40. 26 23i I. 16 | 2.48.57 272 O.-I7:|37.1 7.4925 31 0..22;|33. 7.46; 26i 18; |67. 17. 7 41 O. 221|33-. 7-48 2 25 (32. 24.38 43; 18; 67.17. 9 38 221.33. 7.4-9 33 18 |36.38.26] 191 23 [32.24.38 39; 18; |67. *7. 9 38 22; |33. 7.50 . 4o 18 |56. 58.28 28i 23 |82. 24. 40 37; I8; |67. 17, 11 38 Medium - - 51. 43. 30 Altitudines Solis meridianae. In computanda declinatione Solis fuppofita eft differentia meridi- anorum inter Parifios et Kursk 2, 3 Hor. Diesobf| Altitudo | Error. | Refr. [| Diam.| Declinat. St. nov.jobferuat. C Qusdu; —par| O Oo mis 17 lun 62^. 1.56" - 4/42) o), 31! 1 5. 47/| 23^ 43.15 51". 2 15 19) I8 62, $3.26 ——|—-—1|23.25.47 21; 19 62, 4.28 cx [ -— 2 25.26, 55 28i L5: 625 5.28 ——|——123.27.56; 29 23 62. 4.44 ——[7-1]23.27.18 34; 25 62. 2.34 —- — |15. 46123. 25. 1 2*4 26 62. 0.45 ——|——1[|23.23.15 50 28 61. 56, 8 ——|—51|283.18.50 22 30 61. 49.47 elles esL E Eu) 20 I Iul. |61. 45.52 0. 31]| — — [25. S$.18 26: 2 61. 41. 50 321 — — 125; 4. 78 16 II 60.46. I 33 [15. 47 |25. "8. 26 2I; 12 60. 57.55 ——|——|22. O,1r1 Har 14. 60..20. 43 cV 43 Noc E ree! Fo eMe roe ts I7; 16 60. 1.42 ——|—-—|[2r.23.54 I5 2I 530.. "EE 25 | x scu. b 55: 22 58. 56.12 536 |15. 47;| 20, 18. 3 31 2 58. 44.15 wd fo 3 e PN cT 25 28 57. 38.34 38 |15. 48 |19. 1. 5 39; 29 57. 24.38 88; — — |18.47. 2 58 51 56. 55.40 — -— [15.481 18. 18. 1s 31 3 Àug.56. 10. 5 40 |15. 49 | 17. 32. 14: 23 6 55. 21,48 41 |15: 49. 16. 43. 55 20 Yi 53. 4.48 42| — — |16.27.15 4I Med. 51.43.50: Latitudo igitur. vrbis Kursk tuto flatui poteft. 51^. 45". ^ C cc a Obfer- e$32 ) 588 ( S504 Obferuationes pro Longitudine eiusdem Vrbis. zIul Emerfio 4" fatellitis 14^, 24'. 14". T. v. Ioue in vaporibus horizontis verfante, hinc dubia. iA Occuliatio fixae e in con(tellatione fagittarii ad limbum Lunae obfcurum 10^. 45^. 59" obferu, bona, Emerfio eiusdem ad lum- bum lucidum — - -* rr. 50. 56; flella iam e- rat parum remota, et veram emerfíionem aliquot fecundis citius contigiffe arbitror. £n. Emerfio 1" fatellitis 8*. o', 51^ coelo füdo et pa- i cato, fafciae fatis difcernebantur, obíeruatio bona, — — Eodem Emerfio 3? fatellitis 1i*. 37. xo" fub iis- dem circumflantiis, nifi lumen Lunae vicinae ali- quantum obftabat; in priori vero emerfione Luna erat adhuc prope horizontem. 4 Aug. Emerfio 274 fatellitis 15^. »/' 55" Ioue hori- zonti vicino et aere vaporofo, hinc aliquantum dubia. $ Aug. Emerfio 4" fatellitis 89. 37'. 22" aere fereno et quieto, fafciae mediocriter videbantur, loue tamen bene terminato. Emeríio 1i"' fatellitis collata cum momento ephemeri- dum dat differentiam meridianorum inter Parifios et Kursk 25. 16'. 16", Declinationem acus magneticae repetitis vicibus et duabus pyxidibus inueni r5? verfus occidentem. — Quum haec declinatio a reliquis, quas hac in expeditione et an- tea ad Wolgam obferuani, difcrepat, de vicinia minerae ferri fufpicari licet. ——— DE e$ )35t$9 ( $e DE "SITAS GEOGRAPHICO. VRBIS. WORONESCH, DEDVCTO EX OBSERVATIONIBVS ASTRONOMI- CIS ANNO 1783 HABITIS. Auctore PETRO INOCHODZOT. GE primi$ ab aduentu meo in hanc vrbem dicbus, vitrum in tubo Quadrantis oculare interius ex itinere ex- cidiffe animaduerterim ; micrometrum erat eximendum, et vitro in priftiaum locam reftituto, denuo inferendum; hinc vt certus de ftatu inítrumenti reddgrer, verificationem ip- fius per altitudines flellarum fixarum meridianas | verfus Boream et Auftrum diuerfis dicbus captas inftitui, atque errorem fübtractiuum reperi: Die ;; Sept, Ex 9 Draconis ad Bor. et à Lyrae ad Aur, 3/. 1", Bormes sm apost qi wot S e ge D 2xtali Md aV - o Caf.5 Die et32 ) 3590 ( $99 Die £ Sept. Ex 9 Dracon, et Q Cygni - — - 3.47. a Sagittae ^9 ^ *- 3.1; Y Aquilae -.' m B. eEe 6 Anüind * - 35.1& » [] ] Die ;; Sept. Ex à Dracon et a Lyra - 3. 4. Bl. €. ó e . - 9. 4 yo - $0 pCyg .- - Sg 5. y Aquilae - 8. 2. a — o . $7 Die 5 Sept, Ex à Dracon. et o Lyrae - - 3.4. e - 2 e. (5.0; 0 - 3. 4$ ÜYosbs" ds Tini fi met Q Cyg - .- 259, Die 5; O&à. Ex ? Cephei ad Bor. et o Delphin. ad Auftr. 2, 57: c Cygi - -. 3.0, Die? 5. Ex p Cepl. et c Pegafi - — - | -, 3.05 ; « Aquati * - 2.56; Vnde eror medius - - - - - - 823. En ipfas obfernationes: Dies e$ )s9r( $e Alttudo | Error Refr. deDeclin. appear! obferuata. Quadr. la Caill. ad diem obferu. Fleustio Poli, Dies Nomina ebfernat. | fixarum. & Sept4x Lyrae 6.58.3 55" g. allol, 1 5//38*.35' 1.5 41 5 1*.4 " IT B - s" Wrgr. o 22:133. 7.56; - -.2t EMI CAP EXT 18 |36.58.95 | - - 26 Y - - po. 47.42 23 |32.24. 477 | * - 39 D Dracon. |74. 26. 35 18]][67.17.21 | - - 55i : * Sept. 5 "DBracon, J4. 26. 37 0.18:[67. 17. 22 | - - 58: Bg Cygni ||65. 54. 27 o. 30 |27. 31. 28 | - . - 53 a Sagittae |55. 55. 2C 4s |i7. 32. 12 1 — ^ - 39 Y Aquilae |z8. 29. 45 5p |io. Mag. | —; - 37 0 Antinoi Eo SEA II 1.28 | I22/5:"99 7h 1-7. 89€ 3 Sept Lyrae | 76.58. 45 0.15 38.35.55 | - - 23 Bg - [71.309156 202]33- A57 | -—tU- 25$ D. -n Eno ME Li do 1$ |36. 58. 36 | - - 26 ty oo do HOCETUS9 23 |52.24.48 | 7" - 34 à Dracon. i74. 26. 28 18;|67. 17. 2 - - $80! p Cygni 165.54.55 | 309 [67.31.38 | - - 25 Y Aquilae 48.29: so 59 xo. 6.19 | - - so al MARE x 45. 4X2. 34. I. |i2] 8.435,94] -0j- ax à sept... Lyrae 76. 58.50 o. 35 |38. 45 55S. |: & 17-22 B. I. ur. 30 4t 22:|33- 7-57] - - 30i à, DES Ies. 127 18 |56.38.56 | - - 29 «M. 0.2. 199.4700 23 |32.24.48 | - - 53 9 Dracon. TES 26, 283 1811067. 17.24 | ^ - 261 G Cygni 65. 54. 28 30 27.31.28 | - - 32 Taper, i Sce ILU » O&. a Delphiu |53. 33. 2c Cygni (71.53.24 B Cephei |72. 6.30 Bg Cephei [72. 6.255 0.22 1669.97.18 | - - 2a € Pegafi |47. 17. 51 lr. 3 |;8.55.54 P - 2.35 € Aquarii 37. 2.27 * 48. |z.21.9x* P - - 32 Medium 51. 40. 29,6. OU40115. TOP 29 Dm em" 22 |395. 10. 28 | - - »8 22260. 9. 38 4 ^. -,:9 et )sor(t99ee Videamus nunc altitudines Solis in meridiano verfantis, vbi notandum venit, pro computanda declinatione huius aftri fuppofitam éffe diu meridianorum inter dau: et: Woronesch rotunde ;j; diei, Dies obferu.' Altitud. limbi | Error uaa. s : Diam. |Declinat. Soli Sul. noui. Solis fuperior. Qu:drant. — parall. Solis. Borealis. |Latitudo loci. 13. Sept.4. 2?. 2 gl. o! EE eil Y lise! 57.4 $/. $45 1?.4.0!, 14! I6. 41. 18. 39 9 58|2.38.47| - - 17 I8. 40. 32. 10 II 58;|.1. 52. 16| - - 17i 19. 40. 8.35 I2i;| |159]|,1.28.57|] 2. —. 1855 20, 39. 45. 10 13:|15.59;| I. 5.571- - 42 noc $97 98724: 15;16. O|O.18.49| - - 43 Auftralis 24 58. 11. 44 Em Gslage 28 - ^ $45 27 3'. 113540 21 L|.1.58. 20] -. -72935 28. q6G. 38. IO 225 1;| 2. 1.46] - - 29 29. 56. 14. 47 2 2|.2.95.10;.-::- 292 39 85. 51, 16 25 2|.2.48.34|.7.;- 39; 2436.35. 149350 28 21.83. 95. 151.5. 227i 4 34. 18..23 30 3|. 4.21.46] -. -.25z 6. 339.52. O 33 4| 5. 8.-6] --.--.88 8 82.46.- 8 36; 4| 5.54. 9| -^- 26 9. 2.23. 4 $7: 4; 6.13. 3$] — - 1936; II 51.97. 5'8 41 B 1^59.'c5, 57:| e" Lem S» r3. 80. 52. 40 |^ 43 6| 7.47.49|-* - 22 2.8. 25.5 1.23 2. 1g 16 |r5. 79. 25 | 2 7 $5 29. QR. E T. 95 2. II |16. 16 115. 29.28| - - 30 Medium 51. 40. 29:. Latitudo igitur Vrbis Woronesch tuto affumi poteft 51. 4074. L. | Ob- (5$ Laer ( $e -— Obferuationes pro MIHI L. Septembr. Immetíi 3" fatellitis louis '8^. 553*. det t. ve " Obferüstio haec" ob. nubes "in: régione " Iouis Vagantés dubia. j E Septembr. Emerfio i fatellitis 2e US. EO. QAU ^ Aére aliquantum. Yapotofo- (ciae difti- culter videbantur. : Octobr... Emer&o 1" .-.....- As MEOS In Coclo fereno fafciae bene dicorhebihtdr. | IT O&obr./Emerfio 1 ;- ^2 525 44. 32. " Coelo fereno fafciis fatis PUN: i Od&obr. 'Emerfio 37 ^- - E 8. 24. Q7. .: Emerfio' haec: confecuta prope fecundum . fatellitem, coelo fereno, loue. hori- . Zzonti iam appropinquante. . "uon rwRIeMiO £T" - - - 7: 40. 58. Coelo fereno fafciae mediocriter con- . fpiciebantur. 59M. Emerfio 27 - l| - J..22. 23. Coelo nonnihil vaporofo fafciae confufe - reprefentabantur, "Xr. Occultatio Alcyones- - - YX. frío j Coelo fubnubilo et Luna halone cir- "cumdata, hinc dubia; Emerfiónem ob nubes obíeruare non licuit. Quatuor Emerfiones 1" fellitis JR pRHR cum: momen. tis ephemeridum: dé Acad. Imp. Sc. Tom. V. P. Il. Ddd Prior ef32 ) so4 ( $99 — Prior notata Parifiis 6.28/4.9! praebet different. 25.25/. 5! Altera | - 9-04 542, vm SONUS 2. 27. 358 Tertia . & BL ELA. - ide JE EL x. Quarta - UM A T rg CONES 9 2527. 45 D.fferentia igitur meridiaaorum media - -« 2.27.41; Conuerfa in gradus dat 36*. $5:!'; vnde Longitudo loci a primo meridiano 56^. 55;'. His adne&itur obferuatio Eclipfis Lunaris die 75525 fatta, Ingreffum Lunae in vmbram terreftrem ob nubes videre non potui; hora a media no&e 2; remotis nubibus fequen- tes emerfiones obferuaui : Luna egredi incipit ex vmbra - — - 15^ 53^14/ t. v, Grimaldus emerfit — T 3: c 5. 36. Ariftarchus - - - - IO. 45. Keplerus E - - - 14. 9. Copernicus - - - - 22. 32. Plato - - - T - 25. 58. Tycho - - -» - - 27. 15. Manilius - - - * 2:20 85. 31. Menelaus - - - - 39. '2. Dionifius - * . " 89. 57. Poffidonius . " - -. 4.2.7) 5s. Promontorium Acutum ». - - - 47. 46. Proclus . - - ^ SO. 4$. Mare Crifrum totum - - "» 56.59» Finis Eclypfeos - in - - I0. B2 r8. Penumb:;a euanefcere videbatur - ^ - r6. *, zo. Obferuatio inftituta tubo Dollondiano tripedali. efi; ) 595 ( $5 Declinatio acus magneticae. Die 23. Sept. 8*. occidentem verfus. ZÜA I- 8. 50. — SUC BL. 18. Octob, 8. et 8. 20, -— . eadem, Ddd2a EPI. t$ ):3396 (- $93 EPITOME OBSERVATIONVM .|METEOROLOGICARVM PETROPOLI ANNO MDCCLXXXI. SECVNDVM CALENDARIVM. GREGORIANVM INSTITVTARVM. Audcore | IOANNE ALBERTO EVLER. I. Barometrum. r. Barometri altitudines maximae, minimae et mediae, vna cum variatione maxima ct ftatu medio, pro fin- gulis menfibus anni r78r. Altitudo maxima Altitudo minima |Variatio] Medium (Alt. med, Menfe — Dig. p.c. die die horas Dig.p.c[die — hora| p. c Dig. p. c- Dig. p.c. Lnus. || 5$ ^S. 83 go — meridie. 27/25. 31. III. p. m. p.m. 158 "o8. 04 TEC Februar. — 08. 87. 21. 2r. XI a m | -7. 3o r4 IIl p.m. 157 | 28.08 ||28. cr Mart E 34 | 3 Vl p.m. | 27. 32. 419. XL p.m pomo O02 | 27.85 27 86 April, 28.68. BA 19. d. p.m.[ 27.34 |r4. r4, VI. a.m. PFETXET 154. | 28.c1 ||2s. 17 Maii 28.57 | x. VI L am [27.56 [ir E. p pm IOI | 28.97 ||28.10 uii ^ || 28.37 15. VI. a.m. | 27.63 jio. XILp.m| 74 | 28.00 ||28- oo luü || 28 (28.42 | 8 IX. . Rm. 27.22 |24 IE.2a.m| 120 | 27. 82 ||27. 91 Augali || 28.54 | 6. Vl. a.m. | 27.59. |24. Vil a. m| os | 28.06 |28 11 - Sept. (28.43. 435 pe: meridie | 27 27.77 |23:— 25. VI. L p.m. m. "66 | 28. ro ||:8- TM Oüobr. | 28.42 I4 IX p.m. 27. 22 25. IL. a, m. | 120 | 27.82 127.87 Nouembr. || 28: 73 27. XII. p. m. | 27. 46 UE p.m. 127 | 28.10 ||28. o1 Decembr. || 28: 83 21. IX a m.| 27.43 [29 X p.m| 140 | 28. 13 ||2g. 15 "Anno|, T Mn. |j | Menfibus 308 i 1781. | 28.87 Februarii. 27. 2? muliietOctobr. 165 | 28. €4 ||28. 03 2, Nu- et35 ) s97'( $89 $, Numerus dierum, qüibus altitudo Barometri fupera- : ^bat terminos quosdam circa altitudinem 28 poll. L! A0. | : fupra per dimidium Meate| 28. 20 |28. ro |28.00 |?27. 90 | 27. 89 (|menfis fupra T AME: Dies, horaeDies, horac|Dies, horae Dies, horae Dies, horae Dig. p. c.- Ian ib 9 Pis 6 |176 (|19.12 | 21.91. | 8.09 20. I2 ||-27. 99 ^id. 3^ URXMOGeig.. V x8. x9 ^ ]| 23. 98 TI 24. 12 28. 24 | 27 12 2595 1 SUPE ud99. | 19.73 "1723. 88 .— 25. 12 | 30. O 28. 02 | 29. 15 || 28. o9 [20.21 | 27 98 . a-aéi|aasxs (7 25. 97 BE gu 28. 18 247 19 peo. [o] | 28. 03 Notandum eft, duas priores figuras altitudinum ba- rometricarum pollices integros defignare, quorum duode- cim pedem regium parifinum conftituunt, poíteriores vero partes. centefimas vnius pollicis: Tum vero .monendum eft a. m, fignificare ante meridiem, p.m. verum poít mc- ridiem : | "SP Colligitur ex his binis tabulis, pro toto anno 1i, Altitudo maxima Barometri 28.87: menfe Februa- rii die 21, hora antemeridiana Xl"*, Thermometrum 175. Coelum erat ferenum, Ventus ex NO leni- ter fpirabat Ddds 2. Al- eji ) 398 ( $59 2, Altitudo Barometri minima 27. 22: menfe Lui, die 24, hora matutina IIT, "Thermometrum &3r. coelum obdu&dum, pluuia copiofa, Eurus. Deinde eadem altitudo quoque obferuata fuit menfe O&o- bris, die 23, hora matutina lll. Thermometrum 147 Coelum obdu&um, nix et pluvia, Zcphiro leniter flante, 5. Variatio maxima, rx 55 poll. 4. Medium inter maximam alitudinem et minimam 28. O4 3. Barometri altitudo inter omnes obferuatas media, 28.05 vel 28,5, poll. 109 6. Mercurius in tubo Barometri fe fuflentabat fupra 28,20 per dies 108; 28,10 per dies 152; 28,00 per dies 197; 27,90 per dies 247; 27,80 per dies 289 vnde concludi poteft, mercurium per interuallum dimidii anni vel i82; dierum, fe fuflentaffe fupra altitudinem 28,03, quae prorfus hoc anno cum media conuenit. 3. De- e$ )399( $$ 3. Defcenfus et afcenfus mercurii in tubo Barometri notabiliores. NB. Signa -- et —, quae differentias altitudinum barom.:; praecedunt, afcenfus vel defcenfus mercurii indicant, | Tempore, 'Barom, ! 'Ther- Menfe, di P hori Dig.p.c. ie S VERIS mom. Atmosphaera. 7. meridie. - 28,47 ó BY fort. | 152j|coelum obductum nix. 8. meridie 28,07 4" SW fort. 152;coelum obducum nix. 9. 1 I, p.m. 28,82[* 7| N r72/coel. nubilos, dein feren, 12. $. a. m. 28,61 malacia | 156|coelum obductum. — 10.p. m. 28,23 5 SW fort | 149|cocl, obdu&um nix. I4. 3.p. m 28.77 imalacia. | 185|coel. feren. dein obd. nix. : 5. 8. p. m. 28,28| 49 N 174|coelum ferenum. Ian. r 8.3. p. m] 128,24. O 185|coel. feren. dein obdua&. 19. 12.p.m.| ??|27,40|. ? 4/O val. f.| 174|coelum obdu&um. 20. 12.p.m. 27,80 W 172|coel, feren. 21. 2. p. m. 27,40 — 49 W val. f. | 157|coel. obduct., nix copiofa. 25. 6. p. mj, ,|25,13|- malacia. | 17$|coel. feren. 26. 6 p. m * 2745]. 5.SO val.f.| 16c|nix. coel. obdactum. 27. 10. p.m 23,64 4 W fort. | 154|coelum obdu&um.. (28. 3. p. m. 28,25 eia SO fort. | 167|coel. feren. dein nix. 29. meridi 29,72 SW fort.| 149|coel. obductum, pluuia. 30. 9. p. m. 27,64. SW 147|coelum obd. pluuia, 18x. 3. p. 102 Bis MT. SW fort.| 147|dein nix. Febr || x.med.nocte 27,87 T NW 166|coelum feren. 5. 9. p. m4 ,.|28,09 4 | "NO . 175/coel. obduct. et nebulos, 6. 12,p.m 48| 2743 [ys NW fort.| 165|coelum obduct. nix. 8.12.p.m 28.4.3 ES | 176 coelum nubil, 12. I 2, p.m, 28 02 Ies fort. |:ss 155|coel. obduct. dein nix. 14. 3. p. m 23.50 na iS val,fort 1 5o /coelum obductum. yj Meníe esi ) 490 ie Defcenfus et afcenfus Barometri notabiliores. o Tempore, Barom. | ^ |'Iher- Er do. rhon n Dig.p.c. |. Diffe Ventus. mom, Atmosphaera, | Febr. |119. 12.p.m.| . shes à N for. 166« coelum obductum. 21, meridie] ? |28,87 T NO 173,coel. feren. 22.12, p.m 28,35 "UN r72 coel. nubilos. H "|I. ro. p. m. E 27,95| , W fort. | r52/cocl. obduct. I4, 6.8. m. ip. 27,70 |INW fort| 53 nix. 14.6.p. m. 28,10 PPTIN —t156,coel. feren- / i16. 6,a.m. n 28,98| - 4 INW fort| 158./coel. feren. 16.10.p.m.. :27,79 ospe I48| — | — 18. I2.p.m. nA 27,93 «i NW fort| 160 coel. obd. dsiodal nix, Mart. ||19. 10. p. D. 27,32 Pos NW 159 Dix copiofa. ^. 21. IO.3. m. : 28,08 s NW 164 coel nubil. dein. nix. 22. 4. a. ID« 27,19 hi NO 165 coel. nubil. 23.6. p.m : 28,21| ^| NO 1 60 coel. nubil. dein nix. : 29. 4. A. IM. 1.27:35 66 NOfort.| 155,coel. obd. deinde; nix. 28.12.p.m. "d 28,01| 6 O vald. f.| t 7o/coel. feren. $0«-9--a.-m.|-72 12 7,51 59 W. fort. | 156. cocl. obdu&um. $1. meridie Ja 27,50 NT NWfort| r54|nix. coel. nubilos ——/| 5.10.a.m 28,64 Ü malac. 164,nebül. dein coel. feren, 9. 8. a. m. ,,|28,12 gas W 14.8|cocl. nubilos. 10.8. a. m4 , |2555|,. W fort.| 145/coel. obd. nix. II. 8«4pain 3 27,98 T9 NW 143|coel. feren.' April. 14. 6.a.m. (27,33 " W valde| r49|coel.nubil.deinde nix. & pl. I4. IO,.p.m 29,777 44 7 fortis| r49|coel. obd. Menfe cora ) 49I ( &eDa Defcenfus et afcenfus id np notabiliores, "Tempore, |piff.]Barom. Menfe, | pen - hora. bo. Dig p.c. piis. |Ventus, jet Atmosphaera. April. 16, 6. a. m| 5. EIS 2s NW I49|nix. cocl. obductum 17. 4. a. mj ,0/28,22| 7. W fort. | 156jcoel. nub. dein obd. pluu. 17. 12.P- m4 55127,7276 N I£47|coel nuübil, 19.2.p.m. |28,6$ iN I51I|cocl. feren. 19.12.p. Th j. 28,26 SU malac, 131|cocl. fer. dein. grando et 22.9.a.m4J |27,57 NW I34|coel. obd. pluuia, (tonitru. Iulius| 22. 12. p. m " 27,63| ., ,|NO I3I|coel obduct. et 23.12. p. m4 , 9| 27,22 TR N 183I|pluuia t 25. 6.a. m. 27,66 O fort. | 132|copiofa 22.12.p.4 , ,|28,08 Pp NO 136,/cocl. feren. Aug. ||24. 6..a. m. E 27,59 "do W- val. f| 132jpluuia copiofa et coel.obd, 25.I2.p.m. 28,28 O 158|coel. nubil. 31. 9. p- m4 , ,|27,83 W fort. | 134|Tonitru et pluu. copiofa Sept. | 2. 6.a. m Bs 28,4.C A 0 136/coel obd. 3. 2- p. m. [27,98 S pag pluuia cop. coel. nubil, , SACS GA 33 27,56 ds NV 139|coel. obd. pluu. copiofa. 8.93. p. m: 28,24 W 146|coel. nub. ub dibus iatisda W 139|pluu. coel. nubil, e 16. meridie 2 p FE D SW valf| 137|coel. obd. deinde pluuia 17. 9. p. m D» 28,12 "idi W I42|coel. obduct. Oaà. |19. 6. a. m. 27,51 3W fort.| 140|coel. obd. pluuia 29. 4.93... hi 27,22 Mrs W 14.7 |coel. obduét. nix et pluuia —1I10.p.m h "PL qur W I49|id. 25.10. p.m. 28,28 ?|SW I53|coel. feren. | ——— áo RI —M — — € am— M IR, 26. 6.p.m 3 28,17| ,, |5W fort.| 148|coel. obd. deinde nix 27. 6. p. m. 52 2749 u id. I45|nix copiofa 29.10.p.m 28.07! W I4.9'coel. nubil. Acla Acad. Imp. Sc, Tom. V. P. 1I. Eee Menfe Menfe, l TeMS Nov. | Dec. 18.12.p.m 27,74 — SW 19. meridie| |, 27,55 /x SO fort 2I.IO.a.m 28,17[* ^ SW 22. I0,a.m. 28,17| ,, SW m 6.a.m| ^|27,8s| ?'|id. 25. 6. p.m 578 SW 25, 6.a. m 28,39| ^? malacia. 16.12.p.m.| ,.,.|28,00| N I8. 3. a. m. su 28,47 17 NW I9. meridie 2198. o4 N fort 2I. 9. a. m. 28,85 ES malacia. 23. & p.m. 27,85 N fort. 24.6. p. m . .128908 3 Ip. E 793|S. veh. f. B5. 4. p. m. , o2 T45| . veh. ji6. meridi| — 27.9c| 45|'sw | ,27. meridi| | 27,81 N fort 27. 28. 8. a.m 28,08| c SO fort 29I12.p.m 2745] : SO gr.r2.p.m 28,15. ^ IN hora. 14. 3. p. m. 15. 3. p. m. I6, 3. p» et22 ) 4o2 ( 8$5$e Defcenfus et afcenfus Batometri notabiliores. Diff Darom, |Differ. : Dig.p.c, pec C. nS 2*7, 99|? S f fort. NW —— — — l —————— ' r 'Ther-4 Ventus lom. Atmosphaera. 344 icoel cud. pl. cop delebo rsIcoel f:ren. | 27,56| 49||SO fort. 147nix, grando et pl. coel. obd. li ———— ————— ——— ——À coel, obd. pluuia, cocl. nubil. coel. nubil. ma — TT xd 149, I 50coel. nubil. | 151coel,. feren. —— 149 cocl. obd. pl. nix copiofa. 1 53 col, obd. deinde nix. — — —ÀÀ aH Ó—— 176coel. feren, deinde nebul 188/coel. feren. deinde obd. I65|coel. obd. nix (189|nebula, coel, fererm. 16 7nix cop. coel. deinde nubi. — — —À . 1 76|coel. fer. dein nix, grando -| 150|coel. obd. 165|coel. nubil, nix copiofa ,xsrjuebula, coel. obd. .| 177|coel. obd. 1 8 1|coel. fer.deinde nubil. et nix. 195|coel. ferenum. IL Ther. x 1, Menfe Tanuar. Februar. Martii Aprilis |176 Maii lunii lulii Augutti Septemb. Octobr. iNouemb. Decemb. Anno "Thermometri n x )4o8 (. $53 II. Thermometrum. altitudines minimae , pro fingulis menfibus anni 1781. Altitudo minima. ——| ————————— ————————1——— aAA —— pEL— IL IL————— L—ÓÁM——————————d——————————————— Altitudo maxima. .|nocte maximae et mediae Altit. media. ————ÁtÓ merid. —— — —————X | —— | ————a———— — M 46 ——— | —————— ga dP————dot€tM——— — | ———————— —— |——— | ——— — 4 ——————————X |— | ———————— dq o— 1 — 1 — ————1—————————Q—— | ———————— bo —— d—— — lC P —À ———— —— c ———————— — Gr. |Die hora 186| x. r1o.p.m. I82|21 6. a.m. 175 if: 6. a. m. 176 5 6.3. m. IB NE T I43 3 6. 3. n. I37| 4. 6.a. m, X498|25. 623..m. m 2: i: 6. a. m. 154 55. 6.a m. 2I Sam 6 155 $6. 6,3. nih ap: a. 9. a. m. | 201 IMenfcDecemb, Gr. |Die hora 29. 2. p. m. I46, 30. 9. a. m. 31. 9. a. m. I47|I5. 2.p.m I45| I6. 2.p.m |I30|22. 2. p. m. IIS|2I. 2. p. m. II5|29. 2. p. m. IOS8|IO, 2 p.m IO9| 4 2. p.m. I?I id 2,p.m R28|-eL 2. p. m. xs2-[: 4 2.p.m I | t 2. p.m eli xem. 108| Menfe Iulii. || 93 Eee2 ———— I49,0|I4I,4 2. Sta- ej )4o9£( i5 2. Status frigoris et caloris. | Dies frigid. Gradibus. |Dies calidiores Grádib. |200190 180|170| I60150,IIO|120|150|1 40|1 50. L————II——ILe—L—— - —— ——M—M——|d-——— ——| —dL———d————P— RI ——I—BÉÉ— 1| 4 17| 49| 92165| 3. Speciatim frigus obferuatum fuit intra gradus. Dies eoo et 210. die 51 Decembris - - el 2] 38 190 et 200. d. 17. 21. 30 Decembris - ^- - 180 et 190. d. 1. I4. I6. 18. 19. 22. 25. 25 Ta- nuarii, d. 2r. 22 Februarii et. d. 18. 20. 29 Decembris - - - A "ERU RIRIME 170 et 180. d. 2. 5. 9. 10. I$. I5. 17. 20. 24 lan. d. 5. 5. 6. 8 — r1. 20. 23. 24. $6 T 3. Febr. d. xo. zz. r2. 2r. 25. 28 Mart. d. 3 Apr. €t d. 16, 22. 23. 24. 28 Decembris - zu 160 wes? ) 40$ ( S$2e x60 et 170:/d. 9.4. 6. 2r. 26, 28 lan. d.^z.: Puede auWivieo i8..£p.le» »92 $$i*Pebr. 25 D48 25.4731. 3 8.2 20151521: (8 32718 S. «b 29: 30. 81 Martii, d. r. 2. 4. Aprilis et d. 5. j — 10. 15. I9. 25. 26. 2*7 Decembris ips Calor autem deprehenfus fuit intra gradus. : Dies iro et 100. d. ro lulii et d. 4 Augufti - s| 91 329g et fIO d /2» Mall, dj 8..16.:.19.. 50. 29. Iunii, d. 5. 7. 8. 9, II. I2. I4. 20. 28 — 5I Tre p. era Eur SO 29. 30 Augufti - - - - z - -|37- 9o et 1204 d. i. 14. 15. 19... 20. .50 Maitt, "d. 5. 9 — I5. 17.. I8. 2I —.28.,530 lunii, d. z. 3-..45/ 64.194 35. XÓ. X8..19. (B m :37. lulii, d.. 6. 19. 22. 253. 26. 27. 28..31 Au- guíti, d. 2. 3. 4. 9. 10. 13 — 30 Sept. et die 2 Octobris - - - ER. JE LN 140 ct r56. d..9. r2. 13, 21 — 24. 29 — $O Aprns. d. 2.59. 4. 07 85 YO. ""F5S 13607 17 I8. 22. 28. 29. gr Maii, d. x — 6 Iunii, d. 2. 17 luli, d. 21. 24. 25 Aug. 'd.^r. 5 — 8& II. I2 Sept, d. rz. 3 — 7. 9. 11. I5 — 17. r9 OG. et d. 3. 9 Noncmbris -| 59. Ex Tabula I"* intelligitur, per totum annum fuiffe, Eee $3 z, Ale eH; )4o6( $5 1. Altitudinem "Thermometri minimam, feu gra: dum frigoris maximi 20r grad, Delisl. die vltima menfis Decembris hora antemeridiana 9*. Barom. 28, 12, coelum nubilofum: Boreas. e. Altitudinem "Thermometri maximam, feu gra- dum caloris maximi ros grad. Delisl. menfe Iulii die ro^, hora poftmeridiana 24. Barom. 28,03. Aeftum confe- quebatur tempeftas turbulenta cum imbre et grandine; procella e regione SO fürebat. 3. Hinc variationem "Thermometri maximam 93 grad. fecundum diuifionem Dcelislianam. 4. Frigus medium, feu altitudinem "Thermometri mediam intra omnes mane et vefpere obferuatas r49 gra- duum: et calorem medium, feu altitudinem "Thermometri mediam intra omnes meridianas r41i2 graduum. Sin au- tem menfes aeftiuos Maium — Octobrem, ab hyemalibus Januar. — April. Nouembr, et Decembr. feparamus, in- venimus in iliis calorem medium 128; gr. in his frigas medium 160; graduum fuiffe, 5. 'Tabula II?" docet, hoc anno r65 dies fuiffe fri- gidiores gradu r50, vel termino congelationis naturalis : inter quos 92 numerauimus, quibus frigus gradum 160 fuperauit: fuerunt autem in his 49 dies frigidiores gradu igO et 4. dies, quibus frigus gradum 19o excedebat. 6. De: 3^ ) 47 ( eco" 6. Denique ex eadem Tabula 27" patet, hoc anno 1781, quoad calorem 255 dies calidiores fuiffe grada congelationis naturalis 150, inter quos annotati reperiun- tur 17r dies calidiores gradu 140, porro rri2 dies, qui- bus calor fuperabat gradum r30 et 39, quibus calor gra- dum 120 excedebat. III. Ventus et Ventorum Directiones. Mala-]V ent [V ent. |Procel- Nord - 4|! eia [lenis |fortis | lae nia Menfe | dies | dies |dies | dies || dies N-O/o 's-ollsud|s-w|weüls-w dies |dies dies. die:| dies dies ——J[——[————|[—— [I —— Ianuar 4 | 12 ERE, 352?[5 C 3 Febr. I 13 4la 8$l6]|^0 à 4 Mart 2 | r13 3|2 o|o9[4 6 9 April ro | xa 3|1x[ o4j|2| a] 6| 8 Maii 2| 13 2lol-91;3|coo[ 4] *3 lunii 8 | 12 4 Lio T EE. TIZE Exc EPA 7 Iulii "T 3]12| 2/13] 31 61 $6 Aug. || 6 [ t4 s dsl] '81:23 173 Sept vA o| 4r s3FP'oJ4312 2 oa. 1 | 21i 24r: ,-u9Lbr lt 7015.9 Nou $ 17 gx 8| 6| 6 6 3 Dec Bm. ra 6. L2 1-211751] :4 1.5: | 7A Patet e$32 ) 4o8.( $53 Patet hinc, hoc anno praecipue Zephyrum domi- natum tenuiffe, tum vero ventum e plaga NW. frequentius regnaífe caeteris, deinde Boream. . Malaciae. imprimis ob* fernatae fuerunt, menfibus Aprilis et Iunii: procellae vero et venti vehementiores. faepius occurrerunt menfibus lanuarii et Martii. ! In fpecie autem procellae hoc anno perfurebant d e regione. N. die r, Febr. - - - . - I. dies. O, die 19. lan. 27. 28. Mart. 2o. Iulii - 4 SO. die 26; 27. Ian, 10.'Iuli ^-* - '- *| S, die r4. Febr, i5, Apr. gr. Maii, r4. Nou, 25- Decembris 19D ES, TET TEES LB SW. die 29. Ian, 13. 14. Apr. r3. Iul. 31. Aug, I5. 16. 18. 27. Octobr, TT - 9. W. die 7. 21. an. 9. 17. Apr, ro.lunii, 24. Aug. 6. NW. die 16. Aprilis,'25. ludi. |. * ^ ^ 9 IV, e»t32 ) 409 ( Ed IV. Conftitutio Coeli. Coelum | Coelum |Nebulo- "PluuialNix Quaniit. aquae | ferenum obducum| fum | a Menfe. || dies dies | dies | dies dies" Dig. L—2||lI— lanuar. 8. LA -T 8. |13 "1 97 Februar. 2 12. 9. I0.]! € ^46 Martii 6. 9. I. I3 95. 44 ! Aprilis I4. 4- 4- 6. 6 Q,-. 71 |Maii II 5. 4. F/ 4. GE ITunii 15 2. 3. V TRO 3). 44 Tulii 9 ^ 2. T4 LEID Augufti 12 2. 3. 14 2, 56 Septemb. || 1o. 4. 4- 6 1,. 62 Oc&obr 2. 3s. 4s VE Eg: as ER. : ens Nouemb. I. 19. 9s 195 1332] (1, CT8 Decemb. 3. 2. p 16.5 3, 75 prauo 108 IOI | I 2 1781. . 55 |/?: doigt V. Reliqua Phaenomera. Grando cecidit diebus 6; die fcilicet 24. Maii, xo 2o. luii, 28. Od&obris, 17. Nouembris et dic 2 . Decembris. Aurorae boreales annotatae fuerunt 29. et quidem r5. perlucidae die 22, lan. 21. Febr. 14. 28. 29. Mart, 28. Aprilis, 12. Aug. 23. 24. 25. 26. Septembr. 3. Octobr. 15, Nouembr. et die 9. 50, Decembris. "Tum vero 14. Aurorae borcales debiliores die 17, «dela Acad, Imp. Sc. Tom. V. P. 1I. Fff 23. i —————— ——M sema ) 416 ( fie 25. Tan. 16. 22, 51. Martii, 13. 16. 1*9, t9. 25. 26. Aprilis, 18. Septembr. r6. Octobr. et die 16, Decembris. Tonuit 16*. e longinquo die 16. 22, lunii, r. r2. 20. Iulii, 10. 19. 30. Aug. et vicine die 1o. r5. lunii, 55 13. 15. 18. 29./51. Angulli Flumen Neua a glacie liberabatur die 25. Aprilis, poft- quam per dies 155. glacie obductum perftitit. Tum vero poft 227. dies, hoc eft meníe Decembris ; die 8. iterum glacie obducebatur. — ^ dcm doas. In... Petropot Jom V. PJAE.7h6.21. Teo N^ | | z el z. EA. E | 4m [9 i Je.£ Jr du As oaa. Imnp.e. etropot Tom. Pr. Z4u4. 7. .. BR , z z -A. z To z B -ea i Aul. Imp.sve. Petroped. Tonvv. P OEFOTa6m. E M AZ "Acta Ac. Imp Jc. Zotroped . ZonvV.P Zr Jaóu. E md — d e rd Li De en. Jah. cord. Fa Ut VY Nis Y v&e WS gs $3.7 x A à De Ond. Febo-. cord. Fab. Ir 6.5. unmeV4. Ta ^s Petrop. 4 J € ta dead. Jnp. 4 Acta. dad. cadi Je. d heri d .ZoznV. 2.4 T4 .ZV. N SN S SES SS nm I) / ü M Ee Io teta. dead. Zmp de. Petrop Zorn V. P.H. TAB.V. TUA 1. JA i j /, Ál t jJ AI Wi ul AM VM) f Y / / YN M JT iw SS SNSIS f — * 1.) 7, py/t1 "a. ST AP ur AcUk. Lnd dE Hs à ; 3 2 coke ud Lomo. Pu ZZ Re eene eer renfort fg ra fe ara rr P denm p epég EA, ae arva. Frid alors Febr d PET ado n far n. d fre hafihber p. P d er Re os df t ayuu HOA TA. f4: dct gu Kov rz (72— 70 : MTS r m MM bdeei leid XMeeidpe 0s t MESE. AMNH LIBRARY DUULTEI 100125057