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PETROPOLITANAE

pro Anno MDCCLXXVII. PARS POSIESBRIOEÉES.

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TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLXXX,

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HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES.

MDCCLXXVII. Juillee —— Decembre.

Avec trois planches de figures.

ASSEMBLÉE 9?ublique - - - Page 3. PRIX propofé pour l'Année 1780 - - -

GEOGRAPHIE

Discours fur lentreprife. d'une. déferipiion t0pogra- phique de tout Empire de Ruffie: Par Mr. de Domaíchnef - - ^ 12,

ya PHY-

4) ow (0

PHYSIQV£ EXPÉRIMENTALE

Leure fur quelques objets. Électricité par Mr. ]e

Prince Dimitri de Gallitzin -

MÉDECINE, HISTOIRE NATURE! .LE

Ob/ervations fur les vertus médecinales de que/ques planes. indigénes ,| dont. les. modernes oni. ou méconnu ou néglieé l'utilité: Par Mr. Jean Emanuel Gillibert &* exiraib par Mr. le Profeffeur. Pallas - - -

Péirification rémarquable E s ii ià

Singularité de la plante appellée Menyanthes tri- foliata - - * - -

Reméde des Calmoucs contre le Rbeumatisme —

NOTICES ET REMARQVES

Sur des. débordemens de la Neva à St. Pétersbourg accompagnées d'une carte repréfentant la crüe (v. la diminution des eaux. du canal de Cron- fladt, pour claque jowr de lanée x777,

par Mr, le Prof, Krafit - . .

Pag.

2$.

39.

45.

ibid,

EZ

Pag. M«TÉOROLOGIE Defcrijtion d'une. Aurore boréale. fort. refplendifunte obfervée à St. Pétersbourg le i$ Novembre de launée 11337 - - - - DES Comfaraifón des cinq. derniers Étés. Année 1773 —— 1777 y e * mined. 26: OUVRAGES, MACHINES: ET INVENTIONS préfeniées ou. communiquées à P Académie pen- dant le cours du dernier fémcflre de l'amuée i EET x E" - T -- m 76.

pn L———Á— — M 1

ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS | PETROPOLITANAE

pro Anno MDCCLXXVII. Pars pofterior

cum tabulis XIV. aeri. incifis.

MATHEMATICA LEONH. EVLER De integratione | formulae Jy 4bxioadx-—uexea 1-0

ist s LE-

9856 ) vt. ( 8

LEONH. EVLER De valore formulae: integralis x" dx (r—x)(r—xy ET EET — a termino

Ios I—x* x-—o osque ad x — x extenfue - *

-—— Nouae d/monflrationes. circa. vefolutionem. nume- rorum in quadrata - - - *

-—— Confiderationes cirea. Bracbyflocbronas — - -

NICOLAUS FUSS De imtgratione | aequationis differentio - differentialis

de tno ng—a fin ct--beof.et aliarumque eiusdem. generis - z *

FHYSICO - MATHEMATICA

DAN. BERNOVLLI Specimen pbilofopbicum de compenfationibus borologicis & veriori men- fura temporis - - 2 z z

LEONH. EVLER Sur P«ffet de la ^ ein paid les obfervations terreftres *

—— De motu ofcillatorio penduli cuiuscunque ,| dum arcus datae. amplitudinis abfoluit - -

PHYSICA J T. KOELREVTER . Lobediae bybridae - -"

Pag.

29.

4.8. 79.

89-

109.

129.

apo vr ( Se

PET. CAMPER De cranio OMA aho eormu gemino - -

P. S. PALLAS HL e utum ad qo dudes ie fertationem - E

—— Obferuatio de | dentibus | molaribus | foffilibus ignoti animalis , canadenfibus analogis , etiam .ad Vraknfe iugum repertis - - -

—— Obferuationes circa. Myrmecopbagam | Africanam et. Didelpbidis nouam fpeciem orientalem — -

—— Défcription du Bufle à queue de cbeval, pré- cédée d'obfervations générales fur les epe- ces fauvages du gros bétail son Mi LE

—— Obfervaiions fur Ane dans fon état fauvage , ou fur le véritable Onagre des anciens — -

ASTRONOMICA LEONH. EVLER De Tbevia Lumae ad maiorem perfectionis gradum euebenda — - E.

ANDR. LEXELL Coniecfura de locis coeli in qui- bus cometa anni x'770 in proximo fuo ad peribelium | reditu ,. e tellure. noflra. confpici debet - - E - - zm

Pag.

193.

210.

215.

225.

232.

258. ,

28x,

328.

ANDR.

A4) vm (Re

ANDR LEXELL Obpferoationes circa metbodum in- vemiendi longitudinem loci, ex obfervata di- Jflantia. Lunae a Stella fixa — - " -

STEPH. RUMOVSKI Dererminatio longitudinis et latitudinis quorundam. imperii ruffiae locorum , deducia ex obferuationibus a. "Yobanne Islenief à. fliutis - - 7 - 5 *

Epitome obfervationum | meteorologicarum , Petropo'i 4nno MDCCLXXVII fecundum. Calendarium correctum. influtarum - - -

Pag

343*

359.

381.

Corrigenda.

p. 225. lin. ?r. Tab. IX. leg. IX. B. p. 229. lin. $. Tab. IX. leg. IX. B.

HISTOIRE

D E

L'ACADÉMIE IMPERIALE

DES

SCIENCES

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HISTOIRE DE LDACADÉMIE.

MDCCLIXXVIT.

Juillet — Decembre.

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ASSEMBLÉE PUBLIQUE.

] ^ Impériale des Sciences a tenu le r8 O«to- bre à 4 hcures du foir, fon Affemblée annuelle & publique, préfidée par, Mr. de Domafcbnef fon Dire&eur & honorée d'un grand nombie de Cavaliers et de Dames de diítin&ion, des Mini(tres des Cours étrangéres & des Membres Honoraires, parmi lesquels fíe trouverent le Comte de Pamin, premier Mini(tre des affaires étrangéres, le Prince Or/of, le Grand- Chambelian M. de .Sebousvalof, &c. Mr. le DireGeur ouvrit la féance par annoncér que lAcadémie Impériale des Sciences fondée par le Re- fien ftaura-

4. HISTOIRKE.

ftaurateur de la Rufüie et protegée par lAugufle C 4- THERINE II, fe fait un dévoir de rendre dans ce jour folemnel un compte «cxa& et détaillé d'une de fes occupations principales, dont Pimportance a mérité toute fon attention; de propofer eufuite une queftion, dont la réfolution doit concourir à augmenter les vérités qui conftituent & étendent les domaines des Sciences, enfin de proclamer un membre, dont les talens encore plus que fon rang éminent ont attiré déja dépuis longtemps l'e- fiime & l'admiration de la Compagnie.

Le prémier de ces trois objets fut rempli par Mr. le Prof. Lepecbin, qui lut un plan détaillé d'une Dé- fcription topographique et raifonnée de la Rufhe, pré- cédé d'un Difícours de Mr. le Directeur qui en avoit

fourni Poccafion. (*)

Cette lecture fut fuivie d'une annonce que le Se- crétaire des Conférences fit avec éloge d'un mémoire de S. E. Mr. le Prince Dimitri de Gallitzin, Chambellan actuel & Envoyé extraordinaire de Sa Majefté Impériale auprés de Leurs Hautes Puiffances les Etats généraux des Provinces unies. Ce Seigneur avoit déJa dépuis quelques. années employé fes loi- fis à étudier la nature & à faire principalement des re- cherches fur les qualités & les effets furprennans du' feu

Cle&rique. 1l n'avoit rien épargné pour étendre les con- noiffan-

—— — M ——MM— ———M — — — —M————

(*) On trouve à la fuite de ce recit une traduction frangoife de ce Difcours. Le plan méme eft l'ouvrage d'un Comité compofé d'A- cadémiciens & de quelques autres Scavans de la ville que. Mr. le Directeur avoit invités pour y travailler.

HISTOIRE $

noiffances que nous en avions déja, & il avoit imaginé & inflituó. des expériences nouvelles qui l'ont conduit à des réflexions auíli. intéreffantes qu'elles |. font -. judicieufes & neuves. | Ce font ces reflexions récueillies avec ordre & appuyées fur des expériences rapportées avec précifion qui foar l'objet du mémoire, que l'illuftre Phyficien a fou- mis au Jugement.de l'Académie & qui entre tous les au- tres divers écris, qui lui avoient été addreffés a tem- porté. fon attention & fes fuffrages. . Mr. le Profeffeur Kraffi en. lut un précis. (*)

Mr. de Domafchnef réprit la parole de la maniere fuivante:

Lorsque Mr. le Comte de Goibland mous a fait lbonneur de mous cifiter le 23 fyuim dernier, l'entretien. dont il nous bonora vélativement à nos occupations nous a fait ambiionner dés cet imflant le projet de former une daifon avec ceb iluflre voyageur c de le prier d'agréer une place parmis nous. ^ C'el GUSTAVE III. Roi de Suede qui a la grace de comfiriner aujourd'bui ce que le Comte de Goib- land avoit biem voult accepter. — Ce Monarque daigne me Pannoxcer jar la leitre dont il a plà à S4 MATESTÉ de mbomrer, datée de Drottningboim le 28 Acüt. dernier. Et ce monument, auff glorieux que cLéór à PAcadémie, fera unt CLarire oui comflatera un de fes [lus beaux titres.

Mr. lé Dire&eur remit la lettre au Secrétaire, qui la lüt, fe tenant debout. Elle eft congue en ces termes:

25 Monfá-

— ——

(*) Voyez ci-defíous l'Article Pioyfique. expér.mcnta/e.

6 H LS 'TT-O 3 R' E.

Monufie.r de Domaf:bmf. La. celebrité de. P 4cadémie qui a bien voulu m'in'ecrire parmi fes membres, eut. feule été fuffifonte pour me faire accepter. cete. place avec. paifr. Aujourd'bui elle m'en. fait. d'autant. plus, que c'eft une efpéce de nouveau liem pour m'umir avec [la S uveraine qui vot protége, C dont jai été à portée de vonnotive fi particu- liérement la fageffe & toutes les verius. — C'eff. à P Académie füriout qu'il appartient de publier les. merveilles de fon regne. ge déclare par avance, qu'elle ne pourra. jamais em vien dire que je ne fois pret à raiifier de ma voix, ayani rappor:é de ce regne glovieux des ispreffions qui ne. s'effaceront./| jamais. Ju refle je m'nerefferai 10 jours. infinimezt aux travaux utiles de l'Académie. dont - je. vous. prie d'affurer tous. les membres de ma. comflamte | bienvetillancee. — Sur «e je prie Dieu, qull vous ait,. Monficur. de Doma zbuef, en Sa fainte 4 digue garde.

Etant votre :ffeclionné GUSTAVE.

à Drottningholm, ce 25 d'Aout 1777.

L'Académie arreta enfuite que 1e Portrait de GUSTAVE lli. décorat & rélevat fa fale d'Affemblée et qu'on enverra réguliérement à ce Monarque les Actes de l'Académie à méfure qu'ils. paroitron:.

Ie Secrétaire termiaa la féance par la publication d'une nouvelle queftion. propofée par P^ cadémie Impériale des Sciences de St. Pétersbourg pour le prix ce l'année 1780. les détails de cette publication ont été indiqués

daus

H I4S-T-O- ER. E; Z

dans le Programme de cette année, qui füt diftribué à PAflemblée, et dont nous donnerons ci aprés une traduction francoife.

L'Affemblée fe rendit au fortir de l'Académie dans le dóme qui entoure le grand et fameux Globe de Got- torp. La décoration de Pintérieur de ce bátiment, & les illuminations magnifiques et ingeénieufes fur la grande pla- ce qui eft devant le Globe. méritent une mention particu- liére. On en trouvera la défcription à la fuite du Pro- gramme de prix. (*)

PRIX

—

(*) Ce fut en 1654. que Frederic I1I. Duc de Holflein Gottorp or- donna de faire ice. Globe unique par ía grandeur. Un certain Andreas Bufch entreprit l'ouvrage fous la direction du célébre Adam Olearius, & il ne fut achevé que dans l'année 1664 fous le regne du Duc C/rétien , fils du précedent. — En 1715 le Duc Adminiftrateur. des pais de Holflein. C/rétien Auguffe fit préfent de ce Globe à PIERRE /e Grai qui le fit transporter par eau a Réval & de là par terre à St. Pétersbourg. — On le placa d'a- bord au Parc qui exifloit devant le jardin du Palais Impérial. d'été, fous une remife dc bois & on en confía l'infpection à un. Me- chanicien nommé Chrifloph Degio. — En 1725 par une Ordre du haut & dirigeant Sénat daté du 10. Octobre, le Globe fut donné à l'Acadénie Impériale des Sciences. En 1728 il fut transporté & placé dans la voute fous l'obfervatoire, oi il refla jusqu'à la malheureufe incendie qui arriva le 6 de Decembre 1747. 11 n'emrefla du Globe que la carcaffe ou les cercles de fer & l'axe qui lui avoient fervi de bafe. l' mpératrice - EJifabeth de. glorieufe mémoire fut. trés fenfible à la deflruction de cette magnifique piece, & ordonna tout de fuite à l'Académie des Sciences d'en faire conftruire un. autre globe qui fut de la méme grandeur. — On bàátit une réinife de bois & on y ra- commoda. la carcaffe, on. la garnit de plaques de cuivre & on cou- vrit celles-ci de planches de bois. En attendant la neceffité. d'a-

voir

: H rsiq^o0 rg CER ER CN C

PRIX PROPOSE Par

L. Academie, Imperiale. des Sciences de St. Pétersbourg.

— À—— —— — —— —— —

Pour lAmuee 1780.

m—————M

n Théorie des fons étant déja tellement perfectionnée que ni l'origine des fons, ni leur propagation, nui la four- ce de leur diveifité, entant qu'ils font gràves ou aigüs, forts ou foibles, ni leurs autres qualités, fur lesquelles font fondés tous' les principes de Pharmonie , ne foyent plus ignorées; il y a encore une autre diverfité trés cflentielle

dans

—— — — —— — — —— — ———

voir une place plus convenible pour achever le travail de ce nou- veau Globe & ayant dés lors abandonné le projet de le remettre dans la* voute fous. l'obfervatoire , on bátit le dome dont il eft queflion ici. On y transporta le Globe en 1731 & on le cou- vrit de toile vernie, Les deffins qu'on voit fur la furface furent en partie exécutés par Mts. Grimmel et Fórfler, comme aufi les conflellations & les étoiles qu'on voit dans l'intér eur.

Le Méridien & l'Horizon furent faits par Mr. Scot, anglois, habile faifeur d'inflrumens de. Mathématiques ,.. & la. Diredtion de tout l'ouvrage fut confié à Mr. l'Affeffeur "Trescot , Adjoint Gco. graphe de l'Académie.

HISTOLARR. E

dans les fons de la voix humaine, fgavoir celle qui pro- duit les différentes voyelles a, e, i, 0, 4, qui nous eft en- .core entiérement inconnüe, & dont par coníéquent une explication. claire & détaillée feroit trés importante & d'un grand fécours dans la perfe&ion. de la Théorie.

Cela pofé on démande:

uelle efl la nature d le carattére de ces fons det eoyelles , fi effentiellement. di jfférens entr'eux t

Et comme les facteurs P'Olzuee ont tachés dépuis longtemps d'imiter dans les jeux de l'Orgue, quoiqu'avec un fuccés fort douteux, la voix humaine, en employant certains tuyaux qui prononcent presque généralement la voyelle compofée a/, on démande encore:

Si Pon me pourroit pas conflruire des. infrumens fem- blables aux iuyaux de ce jeu d'Ancbe conná fous le nom de voix bumaine, qui imitafent parfaitement les différentes vo- elles a, e, i, o, u, moyennant. quelques cbangemens appor- i65 à la figure du tuyau , du noyau , de lecbalotte, ou de quelque autre partie efjentielle, qui influ& fur le genre c la quaíté du fon, &' domne au jeu mentionmé cette barmonie. (& agréable c» fi différenie de celle des autres. jeux?

Le prix qui eft une Médaille d'or du poids de cent ducats fera donné à celui qui, au jugement de l'A- cadémie, aura le mieux réuffi.

On invite les favans de tout pais, excepté les Membres ordinaires de l'Académie, à travailler für cette Hotte: de -1777. P. IE b «c quce

10 HISTOIR E.

queftion , & à envoyer leurs obfervations & recherches avant le r. Janvier de cette année 1780, à Mr. Jean Albert Euler Secrétaire des Conférences de l'Académie Im- périale des Sciences. Celles qui arriveront aprés ce terme ne feront point admifes au concours. D'ailleurs les Au- teurs font priés d'avoir foin que leurs mémoires foient écrits diftin&ement. en langue ou ruffe, ou latine, ou allemande, ou frangoife. lls éviteront auff que léurs noms ne paroiffent point dans les Diífertations qu'ils en- verront; mais chacun d'eux y mettra une fenterice, & em la confignant au Secrétaire il recevra de lui une recon- noiffance oü fera marqué le numero de la dépofition de fa piece, pourvü qu'il ait indiqué le licu oü ce récépifié lui fera adreffé. Chaque Auteur Joindra en méme temps à fa piece un billet cacheté, qui conüendra fon nom, & qui ne fera point ouvert à moins que la Differtation y jointe n'ait remporté le Prix: & dans ce cas la médaille fera délivrée, oü l'argent payé du tréfor de l'Académie à PAuteur, lorsqu'il aura renvoyé la reconnoiffance qu'il aura réque du Secrétaire. Le Jugement de l'Académie fera déclaré dans l'Affemblée publique & annuelle de 1780.

L'Académie attend encore des réponfes aux que- ftions fuivantes, annoncées dans les Programmes précédens.

Pour PlAnnée 1778.

Expliquer quel eft le caratiàre des Sons que produi- fem des iubes. d'un. diameire. ézal, fouffés à la maniere des flies à bec, d percés d'un trou. [clon leur longueur * qu'elle eft la varieié de ces fons par rapport à la qualité gráve ex

aigue

HISU'"OIRE. xK

aigue , feloh la différente pofition c» grandeur de ce trou Jaiéral? .

Pour PAnnée 1779.

Indiquer les meilleurs moyens, prouvés par la Tbeo- vie c par des Expériences fuffifantes ,| de rendre. durables le bois de Cbéne d» les autres bois de conflruction pour les mavires, foit par la culture ,. foit à l'aide de certains. mor- dans d'un bas prix, qui en pénétrant ces bois fans nuire à deur | folidité ,' empecbent la. corruption des. navires dans des poris, oà l'eau. douce fe méle à Peau de mer.

Chaque Prix eft de cent ducats ou d'une médaille

d'or du méme poids, & les Pieces feront regues au con- tours jusqu'au x. Janvier de la dite année.

b&czaz GÉO-

12 H DS/T)OBCR'E

GÉOGRAPHIE.

Discours de Monfieur de Domafcbucf, Directeur. de l'Académie Impériale des Sciences, fur l'entreprife d'une défcripuon topographique de tout l'Em- pire de Ruffie.

'eft encore dans les premiers entretiens, "que j'ai eu

lhonneur d'avoir avec vous, Meffieurs, que je vous ai fait entrevoir, combien je défirerois de foumettre à la force & à l'actüvité de votre génie, à l'étendue & à la pro- : fondeur de vos connoiffances, des travaux, dont Pin- fluence auroit pü étre la plus direce & la plus efficace fur le bien de la fociéóté. ^ Aprés en avoir examiné plu- fieurs, qui paroiíloient avoir quelque analogie avec mon but, j'ai découvert un, qui me fixa par l'univerfalité de l'intérét qu'il préfentoit, c'eft la défcription topographique de PEmpire de Ruffie, congue & exécutée par une Société comme la vótre, Mefheurs. Deux motiís auffi puiffans que nouveaux ont achevé de m?y déterminer, le premier c'eft que plufieurs d'entre vous Meffieurs, ont. parcouru en phi- lofophes obfíervateurs en différens fens cette portion du globe, & ont fcavamment faifi toutes les nüances de fes dif- ferentes contrées tant au phyfique qu'au moral. Le fecond & le plus important, c'eft l'état actuel de nótre patrie; les Annales de cette Monarchie, à quelque époque qu'on les ouvre, n'offrent point de période, à la quelle fa puiffance & fa profpérité s'accruffent fi rapidement & fe fixaffent auffi folidement, que dans celle ci. La gloire à fuivi fes

drapeaux & fes pavillons jusques dans des contrées dont nous

H IDSEE/OIJR E 15

nous ne connoi(fions que l'exiftence: fes nouvelles limites font fignalées par des trophées, fes victoires par les actes réitéres de Phumanité.. "Toutes les nations qui l'entourent ont éprouvé la puiflance de fon influence rélativement aux difpofitions dans lesquelles elles fe font trouvées à fon égard, ou elles font répouffées par fes conquétes, ou ré- primées par fa vigilence, ou frappées par fa maguanimité, ou convaincues par fa juftice, ou raffurées par fa prote- &ion, ou dirigées par ía fageffe, ou tranquillifées par fon affiftance, ou rélevées par fon alliance. La grandeur, unie à la condefcendauce & la force temperée par l'indulgence, lui ont a(furé fes acquifitions; la ceífion méme qu'elle en a fait, en jettant un fi grand éclat fur fon défintéreffement, lui offre de tributs de toutes les contrées, en verfant leur productions daus fon fein par des voyes Jadis interdites & profcrites pour le refte du monde. (*) Deux provinces dont les fentimens, les opinions & le langage nous étoient communs & que des tems moins heureux ont fait paffer fous l1 domination étrangere, font enfin incorporées à nous & partagent nótre bonheur. (**) La vie civile eft dégagée de toutes les entraves du fifc, qui la géne en tant de ma- niéres partout ailleurs. Les reglemens fages & utiles ou- vrent mille canaux nouveaux à l'nduftrie; l'efprit natio- nal eft éclairé par les fciences & les lettres; les fentimens font élévés par les principes de léducation devénue une affaire d'état chez nous. Enfin l'enthoufiasme qui ne s'em- pare des ames que dans l'ivreffe du bonheur, nous faifit à la vue du beau & du fuüblime dans les fciences, les let-

b&cs tres

(*) Navigation par la Mer noire accordée au pavillon d'Ruffie exclufi- vement, (**) L'incorporation à l'Empire des provinces de la Rufüie blanche.

14. HIS E OIRE:

tres & les arts, dont nous fommes entourés. Le foin du Gouvernement, en recifiant la Juftice, fixant les droits, conftatant & affurant les poffeffions, & furtout en formant nos éfprits fur le fien qui eft celui.du ménagement, d'in- dulgence, ont établi & raffermi la morale du Gouverne- ment au point que le fimple appel à la confcience, (*) eft devenue dans notre heureufe patrie un des plus puiffans refforts du Gouvernement. C'eft la connoiffance, c'eft le . fentiment de cet état des chofes, qui m'a fait naitre le défir de les voir dans l'enfemble, de réunir tous ces traits épars dans un feul tableau & tous ces rayons dans un méme faifceau. En expofant ce défir Je deviens l'organe du voeu commun de tous mes compatriotes: mais qui fe chargeroit de remplir ce voceu, qui en feroit plus jaloux, fi ce n'eft pas vous Meffieurs? A cet effet j'ai l'honneur de nommer un Comité formé par ceux d'entre vous, don& les occupations habituelles s'y prétent le plus naturelle- ment. Ce Comité fera donc compofé de Mrs. les Aca- démiciens Roumovs&i, Pallas, Laxmann, Lepecbin, Gülden- fládi & les Adjoints Inobodfof & Géorgi,

I| commencera par fe choifir un membre Secré- taire, dont l'ofhce fera de raffembler & de fondre en un méme tout, ce que chaqu'un des membres aura fait; & aprés s'étre partagé le travail, chacun voudra bien me faire part de la partie qu'il aura choifie, De mon coté je me reftrains de récommander à l'attention du Comité ,

1 dant à la defcripti I emb qu'en procedant à la defcription de la Ruffie, les membres . redi- — —————————————————7€( (*) Cela fe rapporte à l'établifement du tribunal de /"/quité, ou de la cowfüente: inftirution unique, dont l'ebjet eft de protéger

l'homme costre la fatalité du fort, & l'humanité quelques fois contre les loix memes,

HISXUOLIRE 15

redigent leurs mémoires fous cinq chefs principaux, qui font les parties géographique, biflorique, politique, pbyfique & économique, & qu'expofant Pétat actuel des objets, ils y joignent toutes les obfervations & toutes les vües, qui pour- roient fervir à leurs perfection foit préfente foit future. J'en citerai quelques uns fans choix; par exemples, I. En dé- crivant les cours des fleuves & riviéres on fera toutes les obfervations, que l'occafion & la pofiübilité permettront, de leur chute ou de la différence de hauteur entre la fource & lembouchure; de méme on marquera la difference du niveau entre deux fleuves; les endroits vers lesquels ils forment l'ifthme le plus rétreci; le moyens les plus efh- caces pour leur communication; d'autres pour prévenir & détourner les inondations dangereufes, dont leurs rivages éprouvent les ravages, ou méme [l'utilité qu' on pourroit recueillir de quelques unes de ces derniéres felon le lo- cal: 1L. A l'occafion des communications par terre on indiquera les endroits oü on pourroit les rendre plus courtes, plus commodes & leur entretien moins difpen- dieux: 1IL En parlant des foréts, de cet article fi effen- tiel pour notre climat, on ne fauroit trop s'étendre enm décrivant cette partie foit en naturalifte foit en politique, les moyens de les propager, de les affimiler au terrein, de faciliter leur cru, d'améliorer leur qualités; l'époque à la quelle il faut les abattre, le parti qu'on pourroit tirer en les élaguant feulement; enfin les analyfer économiquement, en indiquant,les reffources que chacun de ces enfans du fol pourroient donner en totalité & féparément. IV. Les vües générales fous lesquelles, vous envifagerez la nature, peuvent vous fournir des voyes d'approprier, d'indigener d'autres végétaux à nótre climat, d'étendre les bornes de ce regne & en faifant ce don à la patrie, P'inftruire de

l'ufage

16 HIST.OLREÉE.

l'ufaae qu'elle en. pourroit retirer. V. L'agriculture, envi- fagée fous toutes les faces, offrira à vótre génie le plus doux de fes exercices, c'eft d'augmenter le bienétre des hommes en perfecionnant les moyens de leur abondance, en foulageant leur travaux par des obíervations & fur les inftrumens du labourage, & fur l'art de s'en fervir & de les adapter à la diverfite du terrein; enfin fur tout ce que Pamélioration de l'économie tant générale que particuliere pourroit függérer. —C'eft à vous Meflieurs, de rectifier, d'étendre, de perfe&ionner les vües que Je ne fais que va- gueiment indiquer: vous mettrez certainement vótre but plus loin que moi & je ne puis que marquer les voyes qui vous ménent au centre du plus vafte horizon. QC'eft d'aprés la conviction la plus complette de vos talens & de voire ar- deur à les dignement employer, que je vous ai dévoilé mon deffein, & que j'ai eu la fatisfacion de le voir una- nimement agréér par vous Meffeurs; l'utilité de l'objet, lépoque a&uelle qui le réléve tant, vous foutiendra dans la carriére que vous vous impofez. Au refte il eft de mon dévoir de vous procurer & vous faciliter l'acquifition de tous les matériaux des fources étrangéres, dont vótre immenfe travail pourroit avoir béfoin. D'abord je me flatte de la coopération la plus efficace des nos illuftres Honoraires, dont les vaftes & folides connoisfances, fur les départemens qu'ils dirigent, nous feront d'un fécours le plus éminent. Aprés tout, Meffieurs, il dépendra de vous, de m'infpirer par la maniére dont vous vous acquiterez de cette entre- prife, les expreffions dont j'accompagnerai ce fruit de vos veilles en le mettant fous les yeux de nótre grande & augufle Protecrice. (*) PHY-

(*) Le plan de cet intereffait ouvrage fera inferé dans le Volume fuivant des Ades.

HISTOLRE es PHYSIQUE EXPERIMENTALE

Lettre fur quelques objets d'éle&tricité , adreffée à l'Académie Impéridle des Sciences de St. Pé- tersbourg, par S. E. Mr. le Prince Dzmitri de Gullitzim, Chambellan actuel de $u 7Ma- jefté Jmpériale de toutes les Ruffies, & fon Envoyé extraordinaire auprés de Leurs Hau- tes Puiflances à là Haye.

MEssriEuns!

dur réflexions fur :quelques objets particuliers de l'é- le&ricité, que j'ai l'honneur :de zmettre ici fous vos yeux, font les fruits de queiques années de mes études de cette -partie de la Phyfique. Je m'y fuis appliqué avéc ardeur; je n'ai épargné mi peines ni foins. Si je m'y ai pas fait :de progres fenfibles, 1a faute en eft à la foibleffe de ma conception, & peut-étre à la loi, que je me fuis impofée, 'de ne rien prononcer en fait d'électricité, qu'aprés que des génies , comme :ceux dont votre Société eft compofée , aycnt examiné .& aprécié mes recherches.

C'eft cette confidération , Meffieurs, qui me met dans la néceffüté de vous prier en grace d'interrompre "vos utiles travaux, pour jetter un coup d'oeil für les miens, & d'en dire librement vótre peníée. ]Je n'ai pas

Hifloóire de 1777. P. Il. d . la

26 HISTOIRE.

la préfomption de vouloir les comparer par là aux vó- tres: perfonne mieux, que moi, n'en fent la di-proportion ; & je vous conjure de croire, que Je regarderai les inítans, que vous m'accorderez, comme une marque de cette in- dulgence , qui caractérife les vrais favans. je ne prétens pas, au reíle, créer un fyftéme à cet égard; mon unis que but eft de préfenter queloues idées neuves, dont le dégré de juíteffe ne peut & ne doit étre etiimé, que par des Phyficiens auffi- éclairés, que vous l'étes, Meflieurs.

Quoiqu'il en foit, voici le fait.

Mr. Franklin a trouvé le premier, qu'il y a deux efpéces d'éle&ricités : la pofirive & la mégative. les lFhy- ficiens, qui ont combattu fon fyftéme, en ont fait une difpute de mots, car leurs électricités rzéfineufe & «viriée &c. n'en différent , que de noms. C'eft donc fur cette bafe, Meffüeurs, que Je vais raifonner avec vous.

Il exifte en effet deux éle&ricités , & Mr. Fraz£k- lis wa pas dà étre embaraffé à en produire les preuves, puisqu'elles different prodigieufement entre clles par leurs propriétés. — La premiere (/a pofiive) rxepouffe les corps, Ceít à dire leur donne de fon électricité: la feconde (/a négative) attire les corps, ou leur en prend. Ft la rei- fon m'en paroit bien fimple: la pofijive, ou chargée et fius, eft furchargée de fon fluide & a une atmosphére radiante.

Planché I. Soit. A le corps élethrifó pofuivement. — Son. ai- Fig. 1. mospbére. B formera , non fiulement um tourbilbn auiour- dt

HISTOIREÉE. zi

de lui, mais aura encore des rayons C, qul fe lanceront fans eeffe de fon milieu.

La mégative au contraire, ou chargée em moins, a une atmosphére, qui forme tout fimplement un tourbillon autour du corps: parce que la dofe, que ce corps peut contenir d'éle&ricité, n'eft pas encore fuffi(antce.

Soit A le corps eleciriff négativement. Son at- M Ig, &

mespbere B formera un tourbilon [ans aucun rayon , jusqu'à ce quil ait requ , par une caufe quelcowque , une augmentation de fluide éieclrique, au quel cas id fe met lui méme dans Pletat pofitif.

Ces différens effets de nos deux Clectricités ne fe réalifent cependant , à mon avis, que lorsque les corps, attirés ou repouffés, fe. trouvent déja dans une atmosphé- re électrique. 1l fembleroit, que les Phyficiens n'ont pas fait affez d'attention à cette circonftance: & qu'ils ont cru, que lPattracion & la répulfion fe faifoient , dés que des corps fe trouvoient à une certaine portée de l'éle&ri- cité, fans en afligner aucune raifon. 1l ne peut cépen- dant pas exifler d'effet fans caufe: & fi vous faites atten- tion, Meffieurs, à la forme, que je préfcris à nos atmo- fphéres, vous fentirez fans difficulté, qu'une à caufe de fa furcharge & de fes rayons e(t faite pour repouffer, &

lautre pour attirer , à caufe de fon infuffüfance & de fon tourbillon.

Si nous venons a&uellemenr aux expériences, elles concourent à lappui de mon hypotheéfe. d. 2 I.

z8 HESS TEQ)OTT RITE.

r. Préfentez un corps quelconque à une bouteille char- gée. S'il n'eft pas éle&rifé lui méme, il ne dé- chargera pas la bouteille: à l'attouchement du corps il en part une étincelle, & le corps devient con- du&eur. Mais qu'il foit éle&trifé lui méme: auffi- tót qu'il touche la bouteille, celle-ci fe décharge. La maniere , dont nous déchargeons les bouteilles de Leyde, foit par le moyen d'un excitateur, foit avec les deux maius, &c. le prouve encore plus clairement. Vous touchez auparavant avec un des bouts de lexcitateur une des fuperficies de la bouteile; & des lors il devient éle&ri(é lui méme, (ou conducteur.) 1l fe forme donc à fon autre extrémité une atmosphére d'une efpéce différente de celle. de la fuperficie. de la bouteille, qu'il va toucher encore. $i cet autre bout la touche en effet, la bouteille fe décharge avec explofion.

2. Chargez deux bouteille de la méme efpéce d'é- le&ricité. Aprochez-les l'une de l'autre, de ma- niere que leurs fommets fe touchent ráciproquement, & il n'y aura point de décharge; parce que cha- cune d'elles a une atmosphére, dont la direction eft uniforme avec l'autre: elles fe réuniffent donc & font caufe commune,

3. Mais que ces bouteilles foient chargées, chacune d'une électricité différente: à l'aproche l'une de lautre le coup part, l'explofion a lieu.

Je vous citerois nombre d'autres expériences , Mefüeurs, íi je ne craignois d'abufer de vótre indulgen- ce.

H-I-S-T- O-L;R- E; 29

cc. D'ailleurs il ny en a guere, que vótre fagacité re- connue ne vous fuggérit, pourvu que vous daigniez feu- lement approfondir mes idées. avoue cependant, que toutes ces expériences nc parlent qu'à l'efprit, & je vou- lois convaincre en. méme tems les fens. En conféquen- ce j'ai tàché d'en trouver une, qui portàt avec elle une. démonftration évidente — Elle e(t trés délicate, & d'une difficulté prodigieufe: dans l'éxecution,

Sur un miroir préparez une couche mince, mais ferrée , de limaille, ou plutót de pouffiere d'acier; char- gez de l'éle&ricité pofitive une de ces bouteilles vuidées, ài la Pompe pneumatique & à moitié étamée en dehors, qu'on a imaginées ài Londres. La tenant par le bas, ap- pliquez en le bout fuüpérieur fur la poufliere d'acier, & lémanation de ce bout deflinera tout jufte la figure, que: jai affgnée à une atmosphére pofitive. (Fig. r.)

Mais j'ai vainement tenté jusques ici, de manife- fler à nos yeux la forme d'une atmofphére. négative. , Il réfulte donc de mes expériences:

1?. Qu'il ny a pas deux électricités ef[fentiellement dif- férentes; "mais feulement deux modifications éle- &riques.

2". Que les phénomenes électriques font dus aux at- mofphéres électriques.

3*. Que les atmofphéres des corps furchargés (ou éle- &rifés pofitivement) font radiantes. Et

d 3 4

50 H'TSTOURZ

4". Que celles des corps éle&rifés en. moins (ou né-

gativement) ne forment, qu'un tourbillon autour d'eux.

Ce feroit ici le lieu de vous entretenir, Mefficurs, du pouvoir attractif des pointes,

Je ne leur crois pas plus de ce pouvoir, qu'à tout autre corps métallique, m'imaginant que dans tous les cas pofübles, cette attraction ne commence que lors- qu'un corps fe trouve déjà dans J'aimofpbeére électrique. C'eft là la raifon, pourquoi les lieux élevés font frappés de la foudre préférablement aux lieux bas. Le fejour de Spa m'a encore plus confirmé dans cette idée, autant que de Pexcellence de ces conducteurs, qu'on place main- tenant fur les bátimens. | De mémoire d'hommes on n'a vu le tonnere tomber íur Spa. Py ai queftionné des vieillards: tous m'ont affuré (& c'eft une tradition qui gy transmet de pere en fils) qu'il n'y tombe jamais, & ils en attribuent fuperftitieufement la caufe au fon des cloches. Les orages y íont fréquens cépendant, terribles méme en été, & font des. ravages continuels fur les montagnes des environs. Mais à l'afpe& du lieu, vous en concevriez aifement la raifon. —Spa eft fitué au pied d'une haute montagne, qui va de PE(t à lPOueft, fi je ne me trompe. .À un quart de lieue en face de Spa, s'éléve une autre montagne & qui va dans la méme di- recion: de maniere que de quel cóté que les nuages arri- vent, leur atmofphére électrique | touche .avant tout la cime d'une ou de l'autre montagne; & la ville eft fituée fi bas, que cette atmofphéte ne peut méme latteindre.

Jai

HISTOIRE. 51

Jai vu quelquefois arriver lPorage par louverture de ces montagnes. Mais en ce cas-lài, les nuages ne manquoient jamais de fe partager en deux: chacune de ces montagnes en attiroit unc partie.

Pour en revenir aux pointes, fuppofons en une déja dans l'atmofphé;e éle&rique du nuage. Vous con- viendrez, Melílieurs, qu'avant de fe trouver dans cette circonítance , elle avoit eu néceffairement un endroit plus à portée de l'ele&ricité, que tout autre. Cet endroit eft le fommet de la pointe. Par coníequent, Pélectricité doit s'y porter de préférence à tout autre. endroit; & ele s'y porte en effet, mais avec d'autant plus de force, qu'elle n'e(t plus détournée alors par aucun autre. Donc elle y réunit tous fes rayons, & la pointe devient pour Pélecricité ce que le foyer d'un miroir ardent eft pour le foleil. Ce dernier réunit les rayons du foleil; la poin- te réunit ceux de l'électricité.

Mais préfentez un corps rond: non feulement plufieurs endroits. de ce corps font autant à portée de Pele&icité l'un que Pautre; mais on ne fauroit méme imaginer aucune raifon, qui düt porter celle-ci plutót dans l'un, que dans l'autre de ces endroits. Au quel cas elle fe porte fur toute la fuperficie de ce corps, &. par là partage fes forces. Et le réfultat. de cette opération e(t de n'y point pénétrer, à moins que l'électricité méme n'en foit fort proche & ne s'y foit arrétée long tems; mais alors elle y pénetre avec violence, en y langant fa foudre. | Cette premiere confidération paroit avoir décidé quelques Phyóciens à donner une forme arrondie aux

Íome

32 SilSTOIHRFE.

fommets des conducteurs, qu'on place für les bátimens; mais j'avouerai, que je ne fens pas la force de leurs rai- fonneftens, La pointe, il eft vrai, paroit attirer de plus loin Pelectricité, mais cette électricité n'eft :point encore la foudre. Nous devons appeller foudre cet amas de feu éle&rique dans un nuage, ou cette chárge, qui fe fait par une explofion générale. — La pointe ne fíoutire que léle&ricité répandüe dans l'atmofphére du nuage. Or j'ái lieu de croire, que cet effet, prématuré pour ainfi dire, empéche méme l'explofion générale. Ce que la pointe a foutiré, eft remplacé par l'électricité amaffée dans le nuage méme. La pointe continuant à foutirer & le nua- ge à remplacer, il doit à la fin s'en tronver épuifé, ou 'du moins prodigieufement affoibli, d'oà il fuit, que la décharge doit fe faire fourdement. ^ Mais de quelque fa- :con qu'elle fe faffe, le danger e(t toujours nul; fi le con- duc&eur commürnique bien à la terre humide .«& fi le sorps du bàtiment en eft éloigné.

Permettez, Meffieurs, que j'aie auffi l'honneur de vous communiquer mes idées fur la formation du ton- nere,

Aucun de vous m'ignore, que Téle&ricité -eft ré- pandüe dans Pair, on en trouve méme par tout & em tout. Nous nous affürons de cette vérité par les cerfs- volans & les parangons. Par le moyen de ce dernier, j'ai tiré l'éle&ricité de toutes fortes de fruits, de feuilles d'aibres, de légumes, de métaux, d'un morceau d'épon- ge, de papier, d'étoffes de laine & de foye; & fi bien qu'on peut en conclure, que les ehofes, qui ne peuvent

pas

HISTOIRrÉfÉE. 33

pas étre effayées par.le méme moyen, comme les liqui- des par exemple, en contiennent auffi beaucoup; parce que je ne vois guere de raifon, qui doive les en ex- clure. Plufieurs Phyficiens ont avancé, il e(t vrai, qu'on tire rarement. l'éle&ricité d'un cerf-volant. Mais J'ofe vous atteíter; Meffeurs, que j'ai élevé mainte fois le mien, à toute heure, en tout tems, en toute faifon, &c. & toujours fans manquer d'en avoir. Le climat cepen- dant, oü j'ai fait ces expériences, eft, comme vous le favez, le climat de l'Europe, oü l'électricité femble de- voir étre en moindre dofe; auffi le tonnere y eft-il tou- jours foible & rare. Jattribue donc leur peu de füccés au mauque de précaution. Par exemple, le fil- d'archal de leur corde s'étoit peut-étre rompu. — Leur cerf- volant n'étoit peut-étre pas bien ifolé; ou bien leur corde méme a pu étre trop courte. "Toutes ces circonftances font ef- fentielles pour le füccés. ^ Au refte, il eft incroyable, combien la diftance, d'oà lon commence déjà à tirer Pélectricité. difféere de jour à l'autre. Souvent J'en avois déjà, lorsque mon cerf-volant n'étoit qu'à roo toifes .d'élévation. — Et le lendemain il m'en falloit quelauefois 500 & 4oo. &c. Mais pour peu que je tarde à en ra- maffer la corde, je l'examine, & yen trouve pour la plu- part la caufe dans la reapture du fil d'archal.

Ceci *tant pofé, je regarde les nuages comme des conducteurs, (ou plutót comme la bouteille de Leide) qui raffemblent l'électricité répandue daus nótre atmo- fphére. . Le foleil feche la couche d'air au deífus des nuages, & par li les ifo'e de ce cóté-là: au quel cas ils interceptent toute l'éle&ricité, qui fe trouve au des-

Bnures de 1999. P.-IL' r fous

"m HaIS;T4OI RIA.

Íous d'eux, & en accumulent une maffe confidérable. Aufl voyons-nous fouvent des nuages trés épais arriver fans tonnere, íe former au deffus de nous; ou ceffer de tonner, quand ils íont arrivés à nous. C'e(t que dans le premier cas, la couche d'air fec n'étoit point encore formée, & l'électricité percoit le nuage & fe diflipoit en paffant outre; ou bien le nuage, dans fa marche au gré du vent, íe íera retrouvé immédiatement fous un air, qui n'étoit point eucore fec. Et vice verfi quand le tonnere fe forme au deffus de nous. —C'eft la raifon peut- étre de la rareté du tonnere, paffé les grandes chaleurs de l'été: le íoleil n'a plus affez de fiír:e alors, pour ra- réfier & fecher l'air au point oüà il le faut.

Quant aux phénoménes du tonnere; ils n'ont lieu, à mon avis, que lorsque l'atmofphére électrique du nu- age rencontre une autre atmofphére électrique; & il faut méme, (fi le tonnere a vraiment de l'analogie avec nótre électricité artificielle), que les deux atmofphéres foient de qualité differente. — Et c'eft la pofijive, qui lance fon éledricité (ou fa foudre) dans la zégative. ^ Auffi paroit- il inconteftable à préfent, que la foudre fort trés fouvent de la terre. Je m'en fuis parfaitement convaincu, en examinant avec attention plufieurs objets frappés de la foudre.

Monfieur Euler, dont perfonne au monde n'admi- re plus les connoiffances & Ja fagacité, que moi ; voudra bien me permettre d'étre d'un avis différent du fien. Ce favant, célebre à tant de juíles titres, & qui fait tant

d'honneur à l'humanité cn général & à nótre Siccle en part-

HISTOIR E. TN

particulier, a cru (dans fes Lettres à une Princeffé. d? Alle- 128270, édition de Pétersbourg), que l'électricité des nuages étoit toujours pofitive. — D'autres ont foutenu, qu'elle étoit toujours négative. je puis affurer, (& j'ai eu occa- fion de m'en convaincre) qu'elle eft Pune & Pautre al- ternativement; ce qui mme paroit devoir néceffairement étre, fi l'opinion, que je m'en fuis faite, a quelque ju- flefle. Suppofíons, qu'un nuage commence par étre dans un état pofitif: il rencontre (ou plutót fon atmofphére) un objet, dont l'électricité eft dans un état négatif. Auffi- tót il lui lance la fienne, ífe défait par là de ía furchar- £e, & devient lui méme négatif. Et vice veríà.

Mais c'et à Mr. Eur lui méme à prononcer là deffuüs. Quant à moi, je le repéte, je ne prétens pas donner un caraciíére de principes à mes idées: je dois feulement ajouter, qu'il fe peut que, lorfque ce favant, dont je ne me laffe jamais d'étudier les ouvrages, a écrit fes lettres; on n'avoit point encore d'inftrumens capables de conítater l'état de l'éle&dricité des nuages au point que nous le pouvons maintenant. — Cette expérience eft ties délicate, & demande la plus grande attention de la part de l'obfervateur.

Javois attribué jusqu'à préfent les treinblemens de terre à la méme caufe, à Vélectricité: la défcription du grand tremblement de Lisbonne, m'y avoit encore plus confirmé. ]Je crus y reconnoitre tous les fymptomes & le vrai caracére de l'électricité. — Ceux, qui étoient "Occupés pendant ce tremblement dans le$ mines, mc lavoient du tout pas fenti; C'eft, qu'elle avoit paffé

Q2 tran-

P HISTOIRE

tranquillement: par toutes fes couches intérieures de la terre, qui étant humides, lui fervoient de conduc&eur, & n'avoit fait de ravages, qu'à fa couche fupérieure , qui étant feche, lui étoit, pour ainfi dire, hétérogéne.

Javois méme imaginé une machine, qui prouvoit párfaitement mon hypothéfe. ]e mets un morceau de métal fur une colonne d'ivoire. .]e donne le choc éle- &rique aux pieds de cette colonne. Celle-ci refte iné- branlable, & l'éle&ricité va chercher le métal, qu'elle jette au loin. Mais la découverte d'une nouvelle expé- rience ne laiffe que de me jetter dans des grands doutes; à moins que deux caufíes différentes ne puiflent produire un méme effet,

Rempliffez un bocal d'air inflammable & d'air ni- treux (méfure égale). ^ Pofez-le enfuite à la diftance de Qio ou de 15 pieds de la machine électrique; mais com- muniquant, par des procédés ordinaires, à une Bouteille de Leyde. Au moment, oü on décharge la bouteille, lintérieur du bocal paroit en ftu & fíe brife avec une telle explofion & violence, que ies morceaux de verre entrent dans le paroi, s'il s'en trouve à leur portée. Je fuis perfüadé, qu'en couvrant le bocal de terre, cette ex- périence donnera une idée parfaite du tremblement de terre ou d'une fougafte.

fen ai conclu, Meflicurs, que cette expérience nous montre. ,

z2*. la

HISTOIRE, 57

1*. la route, que nous devons fuivre pour nous faci- liter de nouvelles découvertes en électricité: c'eft de la comparer & de la combiner avec d'autres

Et »*. Que nous ne devons pas attribuer à la matiére éle&rique feule, les différens phenoménes du ton- nere; mais à fa combinaifon avec différens airs & particuliérement avec [l'air inflammable, qui fe trouvent dans les nuages, qui ne Ííont, comme vous le íavez, que des exhalaifons élevées de terre.

Je ne puis m'empécher, Meffieurs, de vous rapor- ter ici une expérience finguliére de Pannée paffée. Com- me clle eft unique, elle peut trés bien n'étre, qu'un ef fet du hazard. Mais cette année-ci, Je me flatte de pou- voir la vériter. Le s. de Juillet, j'avois électri(é pen- dant une demi-heure, 8 oeufs couvés neuf jours déjà, & jen laiffai 4 .fans étre électrifés. — La poule continua à les couver. Ee r5 du méme mois, à midi, les oeufs électrifís ont commencé à éclore; & vers le foir, les pouffins étoient déjà tous venus & tous noirs de pluma- ge. De 4 non électrifés, il n'en vint qu'un le x8 au foir. Un autre fe trouva caffé, & contenoit un poutüin blanc. Et les deux reítans fe font trouvés non féconds. La couveufe étoit blanche.

Voilà, Meffieurss, ce que Je tiens de mon appli-

cation foutenue à la Phyfique. | Si vous agréez cette é- bauche, peut-étre me laifferai-je tenter dans quelques mo- mens de loiür, de reprendre plufieurs points, fur les e. 8 quels

38 HSTOIRE,

que!s j'ai gliffé légérement; & de les traiter plus à fond. Quoiqu'il en foit, je ferai au comble de mes voeux, je me croirai bien agreablement encouragé; fi je puis mé- .riter de m'afleoir à cóté de vous; & de perfe&ionner par vótre commerce & au milieu de vos affemblées ce que je puis avoir acquis de lumieres fur la Phyfique.

Recevez au refte, Meff'eurs, les affurances de l'e- füime parfaite & de la confidération trés diftinguée, avec les quelles j'ai honneur d'étre.

MESS IEURS,

Votre trés-humble & trés obéiffant Serviteur,

DIMITRI PRINCE ps GALLITZIN.

, Dm —SUÉ— —— — D (—L——OÉG gà — M MM ——————— Ld

MED E-

H I-SUT O:L'R E. 39 BUR Sto rto St AD UA EN RAD HAB YO eA ur PU oa MÉDECINE, HISTOIRE NATURELLE,

I.

Obfervations fur les vertus médecinales de quelques plantes indigénes, dont les modernes ont ou mé- connu ou neglieé l'utilité.

Par M. Sean Emanuel Gilübert.

Docteur en médecine de l'Univerfité de Montpellier, ancien Profeffeur. dA. natomie, de Chirurgie & de Botanique au Collége royal de Lion, Directeur & Profeffeur de l'Académie royale de médicine comparée à Grodno, Phy- ficien pour l'Hifloire naturelle du Grand Duché de Lithvanie & Mé- decin ordinaire de S. M. le Roi de Pologne. (*)

Extrait par M. le Profeffeur Pallas.

L. purgatifs , dont la Médecine moderne a fait choix, .& furtout le Jalap ont de préférable, que la fubftance ré- fineufe, dans laquelle réfide leur énergie, s'y trouve mas- quée & radoucie par le principe gommeux , ou la partie ligneufe & végétale qui l'accompagne. — Partant de ce prin-

cipe

(*) Préfentées à l'Académie le 15 Septembre.

40 HISTOTIRE.

cipe Monfieur Gilibert paffa en révue les purgatifs indi- génes, autrefois employés en médecine, que l'on a negligé de nos jours à caufe de leur violence, dans la forme ou on les avoit admini(tré. ll fit choix de l'efpéce de Ti- thymale connue fous le nom Z'Eupberbia Cypariffas , fi vantée par Rulandus. Les anciens en préfcrivoient la ra- cine & les graines, oü la partie réfineufe fe trouve trop en mafífe & par coníéquent trop active, dans les gros vais- feaux du tiffü de ces parties. Il crut donc, que les feuilles de la plante, qui diftillent à peine quelques gouttes de ce fuc acre & laiteux , répondroient mieux à fes vües. Se trouvant en 1766 dans un Canton de la France, oà l'oc- cafion pour des cílais de ce genre lui parut favorable, nótre obfervateur fit prendre à des pauvres malades la poudre tamifée de ces feuilles fechées fans tiges, tant en forme de pilules avec la gomme Adragante , qu'en éle- étuaire au miel, & en déco&dion à l'hydromel. i s'eft affuré par un grand nombre d'expériences, que cette pou- dre cft un purgatif trés innocent pour tous les áges & temperamens; que trente grains fufüíent pour les enfans de fept ans, mais qu'on en peut préfcrire jusqu'à deux fcrupules aux adultes. —,, Elle fait furtoet des miracles , ,Gdit- il, dans les maladies de la peau. Supérieure au »Jalap, parcequ'elle n'irrite point, & n'exite point la foif, quant à fes principes elle peut étre regardée comme ,Í[on fuccédané. *

Pour s'affurer d'un émétique modéré, qui put étre fubfiitué à PIpécacuanha, parmis les plantes de l'Europe; nótre Obfíervateur a d'abord jetté fes vués fur P Afarum , anciennement connu comme émétique , tant en fubftance,

qu'en

HISTOIR-E. AI

A

qu'en forme de décocion vineufe, mais décreditée par l'introdu&ion de la racine Américaine. Elle méritoit pour- tant d'étrc Fefefexeus puisque l'expérience a prouvé à Mr. Gilibert qu'en effet elle ne le céde en rien à P'Ipécacu- anha, & que donnée à douze grains ou à trente en poudre fon effet eft toujours le méme, parceque l'etomac scn débaraffe au premier effort, aprés en avoir tiré l'extrait : de íorte qu'elle ne fait pas plus vomir à forte do- fe, qu'à une beaucoup moindre. Vingt grains d'Afarum en poudre avec une fíoudure de trois onces de Manne purgent pleinement aprés cinq ou fix vomiffemens. La racine de /Eupatorium Cannabinum , que le grand Gener avoit effayé fur foi méme, mais que Cbome/ decredita en la donnapt à un hydropique, mérite tout autant d'étre rangé au nombre des émétiques indigénes. Notre obfer- vateur a trouvé, que l'écorce de cette racine fait vomir infufée, foit au vin ou à l'eau, mais furtout en fubítance. C'eft alors un. émétique trés- doux & trés - prompt, dont Pacion ne fatigue presque point, & que l'on peut auífi précipiter par les felles avec des lénitifs. Á ». On a longtemps défiré un reméde à mixtion vé-

» £étale, analogue aux favons. Les anciens lavoient connu, ,1ls ont méme annoncé fes propriétés: c'eft la S'apozaire. ,. Les blanchiffeufes de dentelles à Malines en favent ti- ,rer un favon fupérieur au favon blanc d'Alicante & meilleur pour enlever au lin le principe qui le colore. , Elles pilent les feuilles dans un mortier, ajoutent une » livre d'eau fur une demi - livre d'extrait & battent la liqueur ,Vec un petit balais, qui s'en bourfoufle de maniére à , Occuper deux fois plus d'éfpace. En rabaiffant, le princi- Ellowe dea 79. P. IE f 5 pe

^u ILLbS:r:rTy0; RE » pe colorant de la plante, qui eft infoluble par le favon, »tombe avec les fecules, elles décantent & obtiennent ,4Une liqueur trés - claire; pour la conferver, elles la font »*tvaporer dans des baíünes, & elles obtiennent une matiére ,2flez blanche, qui délayée dans l'eau produit tous les ,.phénoménes du íavon. J'ai decouvert *'dit nótre au- teur,, que la poudre des Anglois, fi vantée pour la bar- ,be, n'étoit que nótre extrait de faponaire pulveri(é; elle »€ft verdátre, parcequ'ils ne favent pas Óter les fecules ,4àvant d'évaporer.

»]ai dépuis vérifié, continue - t- il, que le moyen » qu'on a trouvé, pour décreufer les foyes fans favon, étoit »4de les faire bouilliir dans nótre extrait de Saponaire. » Le blanc de ces foyes eít plus beau , plus laiteux ,. & »Jaffure qu'elles durent plus, qu'aprés avoir été décreu- »Ííées par le favon; elles font moins bourrues & plus litfes.** Mr. Gilibert raporte enífuite plufieurs obfervations de Peffet de. la. décocion de faponaire comme défob(truant dans les infractions de vifcéres les plus opiniátres, ainfi que d'autres maladies croniques, lesquelles doivent exciter les médecins à préférer ce reméde végétal & innocent aux favons artificiels , que les ingrédients rendent bien moius propres à lufage interne. ll eft trés- certain au reíle , comme l'obferve auffi nótre auteur, que beaucoup d'autres plantes de la méme famille avec. la Saponaire, ont des ver- tus analogues. Nos payfíanes Ruffes connoiífent furtout la Lycbnis cbaleedonica , pour étre puiffament favoneufe ; ce qui lui a fait donner les noms de íavon tatare ( 'Tamap- ckoe MbIAO ) & d'orgueil des femmes (6oapckaa cuecs ).

Cette. plante commune dans. nos provinces tempérées, ainfi que

H.TIS TO I'"R E. 4

que la Saponaire l'eft dans toute la Ruffie méridionale , pourra donc répondre aux mémes vües.

"Tous les véficatoires tirés de la claffe des Infe&tes ont la mauvaife qualité d'irriter les voyes urinaires. Mr. Gillibert penfe que quelques plantes acres pourroient leurs étre fübítituées avec fuccés, & leurs feroient au moins prefe- rables en ce qu'elles n'ont point cette tendence. Une vieille femme en Pologne guéri(foit toutes les fiévres tier- ces aprés trois accés, en appliquant für les poignets quel- que épithéme. | Mr. Gillibert trouva que c'étoit l'écorce fraiche de la C/ematite ou Herbe aux gueux (Clematis recía) qui excite des phlycténes tres- pleines, fans inflammation. Les feuiles pilées du Ranunculus acis, appliquées dans un cas obftiné de c/avus hyfterique, procurérent un fou- lagement immediat, Nous ajouterons que nos Pajyíans connoiffent l'herbe pilée de /'4memome patiens qu'ils nom- ment Fétreniza, comme véficatoire & ulcérante par l'ap- plication continuéc, íans inflammation ou autres mauvai- fes fuites.

Les maladies dartreufes de la peau éludent fou- vent tout l'art des medecins & toute l'effücacité des re- médes les plus vantés. Mr. Gillibert, fondé fur des rai- fons d'une Pathologie trés-faine & fur les nombreufes ex- périences. qu'il a faites, nous donne la racize de Régliffé (Liquiritia), en décodion, comme le vrai fpécifique des dartres les plus rebelles: 1l en commence l'ufage par quel- ques purgations avec la poudre de feuilles d'Efule , & il lordonne pour boiffon ordinaire & pour lotion externe, avec une diéte blanche. ^ Tous les médecins raifonnables

f2 con-

/ HISTOIRE.

conviendront que ce reméde qui nourrit & n'affe&e point le corps, qui émouffe & entraine lacreté des humeurs fans répercuffion du mal local, mérite la. préférence fur les autres remedes connus.

A cette occafion Mr. QGilübert infinue quelques éclaircidlemens für cette maladie, fi mal connue, qui porte le nom de P/ica polonira & qu'il range avec les maladies dartreufes. .,,J'ai obfervé , dit-il , en. Lithuanie fur trois ,fujets, une chofe trés- finguliéie; lor:que cette efpéce de » Herpes porte à la téte, c'eft à dire, lorsque les cheveux »Íont bien humectés, bien liés par le g/uten plicofum, alors ,1es douleurs rheumatifmales ceffent. — Si la téte fuinte ,»peu, les douleurs deviennent trés- vives & ne ceflent , ,Qu'autant que la nature fait pulluler plufieurs dartres ; » plus ces dartres fuintent , moins le f/ica fe développe. » Quand à la curation, j'avoue que je l'ignore; occupé à ,ramaffer des faits fur le $/ica, Je n'ai encore rien trou- » vé de fatisfaifant fur la curation de ce genre fingulier ,de maladie. Je puis méme affurer qu'il eft trés. diffi- ,cile d'en tracer Phiftoire, và que ce virus piicofum eft Un vrai Protée, qui fe maíque íous mille formes. **

I] feroit à fouhaiter que beaucoup de Médecins- Botaniftes vouluffent s'occuper d'expériences auíli utiles, & de s'évertuer ainfi à dévenir des bienfaiteurs du genre humain, plátót que de chercher leur gloire à s'occuper des minuties de cette Science falutaire.

Petri-

HISTOITÉHE AW

Pétrification. rémarquable.

Mr. Gillibert communique encore, dans uue lettre à Mr; le Profeffeur Pa//as , quelques obfíervations fur la Mineralogie de Lithuanie, qu'il fe propofe de traiter daus un mémoire particulier. 1l parle préalablemeut d'une pé- trification trés- remarquable , commune dans ce pays, la- quelle eft agathe par fa nature, mais reffemble parfaite- ment par fa forme, à des racines de fapins pétrifiées. Ces racines agatifées font bandées de noir autour de leur axe, & incruflées d'une écorce grife ou blanchátre. On en trouve à demi pétrifiés & toutes donnent une odeur empyreumatique au feu, qui provient d'un refte de prin- cipe bitumineux. D'ailleurs toutes les pétrifications d'ori- gine marine fe trouvent agatifées dans ce pays couvert d'un fable fin, dont les eaux peuvent extraire un princi- pe pétrifiant de cette nature.

Singularité de la plante appellée Menyantbes | trifoliata.

Le méme Phyficien obfervateur fait remarquer une fin- gularité de la plante appellée Menyanibes trifoliata. — C'ett que les étamines de cette plante lachent leur pouffiére fecondante fur les organes féminins, tandis que la fleur eft encore clofe & que les franges des pétales les garan- tient de tout accés d'humidité, qui pourroit fouvant trou- bler le cours de la fécondation dans cette plante aqua- tique.

Reméde des Calmoucs contre le Rheumatisme.

L'luterpréte Jabrig, que P'Academie entretient par- mis les Calmoucs, pour apprendre la langue facrée de ce

1.4 peu-

46 HirS$'porvmR/R

peuple & pour faire des recueils hiftoriques touchant leurs moeurs & leurs fuperfiitions, annonce, dans un de fes rap- ports, un nouveau reméde que ce peuple a commence à mettre en ufage contre les maux rheumatiques. | C'cft la décoction d'une plante, ou plütót d'un petit buiffon , qui provient abondamment dans tous les lieux éléves. arides & fableux des landes de la Ruffie & Sibérie meridionale, & que les botanifles appellent Epbedra monoflacbya , les Ruffes Framboifier des landes (Cmenmas waannga), les Calmoucs Surgenà & les Mongols, qui s'en fervent «en fumigations , D/ergand. | L'on fait bouillir à Peau une quantité des Joncs de cette plante, qui ont un gout de geniévre, & l'on prend cette décoction concentrée en forte dofe. Les Calmoucs y mélent du lait. & du beure fuivant leur. facon de. prendre le thée. Le ma- lade doit fe couvrir, pour favorifer la fueur que ce remé- de produit abondament, & qui ne manque pas d'enlever le mal à la premiere ou feconde exhibition. L'efpéce Z'Epbe- dia, qui provient en Ffpagne & dans les provinces méridiona- les de la France, & qui p'eft peut - étre point effentiellement diftin&te .de la nótre, (Epbedra diflacbya) pourroit avoir les mémces vertus,

m t i s t e s s s t P s S s s P a II-—-

NOTI-

HIS RE. 47 of, o6 C3, 9 vic ofa EN 9 of y, eH yf ety, ya NOTICES ET REMARQUES

Sur les débordemens de la Neva à Sr. Pétersbourg, accompagnées d'une carte repréfentant la crüe & la dimi-

nution des eaux du canal de Cronítadt, pour chaque jour de lannée i777.

par Mr. le Prof. Kraffr.

—— — — — — —ÓM —MMMM— Á—ÀÀ— —ÓOMMÀÁ —— áÀ

nu nombre des événemens remarquables, que nous of- ^ fre l'hiftoire phyfique de l'année pafíée, on met a jufte titre les débordemeus trés fréquens des fleuves & les grandes inondations, qu'ils ont cauíées en plufieurs pro- vinces de l'Europe. ^ Occafionnés tantót par des dégels de longue durée furvenüs fübitement au coeur de Phyver aprés une quantité extraordinaire de neige, tantÓt par des. pluies. d'été fréquentes, longues & copieufes — par des éruptions fubites des nuées — par des ouragaus — par des tremblemens de terre — & par des amas de glagons des fleuves, il femble, que dans le cours de cette feule an- née, ils avoient varié leur maniere d'exifter de prefque tou- tes les fagons pofübles. Cette méme année, remarquable chez l'étranger par un fi grand nombre de ces füneftes accidens, eít auíli celle, qui nous rappelle la m?moire du débordement de la Neva, dont la crüe au deffüs du niveau ordinaire de fes eaux s'eít élevée au point de. für»

4.8 H^ 9$ TO I R^E.

füurpaffer de plus de deux pieds la plus haute de toutes celles, dont la méfure nous ait été transmife.

Le paralléle des circonftances phyfiques, dont les hautes crües de ce fleuve ont été accompagnées de temps en temps, ne peut. que rendre plus precife la connois- fance des caufes, qui en refoulent les eaux; & cette con- noiffance eft un des principes préliminaires, dont l'enfem- ble doit regler les méfures, qu'il convient de prendre; afin de diminuer le mal autant qu'il eft poffible, de ne point l'augmenter en changeant d'une maniére défavanta- £eufe les points déterminans des limites du fleuve & de S'oppofer fans delai aux progrés des circonftances locales , qui pourroient y contribuer de plus en plus.

Ce font ces reflexions, qui m'ont engagé à faire un recueil de tous.les débordemens de la Neva, desquels Jai pü acquerir quelque connoiffance, pour déterminer avec plus de précifion les caufes phyfijues de ces évené- mens fi intéreffans au public, quoiqu'en partie elles ne font pas de nature à pouvoir étre fupprimces, & pour rechercher. furtout avec foin les vettiges des circon- flances locales, qui pourroient favorifer le mal, desquel- les les progres fécrets, pour ne pas fe manifefter fur le champ par des effets fenfibles, pourroient cependant n'en avoir pas moins des fuites réelles.

D'ailleurs la comparaifon faite entre tous ces dé- bordemens, a fourni la remarque fatisfaifante , que les fort hautes crües du fleuve font de nos jours d'une fré- quence moindre qu' anciennement, & que les crües mo-

yeunes

EHTSTOTRE 45

yennes des eaux, d'environ 6 pieds au deffus de leur ni- veau ordinaire, déja fort alarmantes dans des temps plus reculés, n'ont plus de prife, à caufe du rehauffement du terrein, que fur les endroits les plus bas de la ville; nous avons outre cela l'avantage de pouvoir couvrir ce trifte tableau par le précis des méfures, que Sa Majefié Lmpériale, nótre trés gracieufe Souveraine, vient d'or- donner à Poccafion du dernier débordement.

I. Table de quelques inondations anciennes.

Année Débordement le plus ancien de la Neva, 1691. dont j'ai pü déterrer la tradition, (2) X L'inonda- tion s'en repandit jusqu'à Nienfchanz, à 5 Wer-

ftes de diftance en remontant le fleuve depuis l'endroit, fur le quel eft conftruite aujourd'hui la for- tereffe de St. Pétersbourg. Selon la relation de quelques pécheurs, anciens habitans de cet en- droit, rapportée par l'auteur cité, les déborde- mens de ce fleuve revenoient alors presque tous

les cinq ans & de petites cabanes étoient tout ce

qu'on ofoit bátir fur ce terrein alors bas, maré- cageux & expoíé tant de fois aux inondations

les plus affreufes. — Sitót, que les habitans, par

une fuite de leurs funefles expériences, pref- fentoient l'approche des ouragans, qui faifoient dé- border le fleuve; ils entrelagoient en forme de ra-

deau les poutres de leurs cabanes, les attachoient

aux arbres & [fe íauvoient, en attendant la re-

traite des eaux, fur la montagne de Duderov à Hiftláüre de 13573. P. Il. 2 6 lieues

e

(a) Weber. Ruffie changée: T. lil. p. 19.

—— — ———

50

1714.

HT5$'T'018R'E

.6 lieues de diítance de leur habitation ordinaire, - 'ILoutes ces circonftances nous font concevoir la hauteur & l'étendue énorme de ces débordemens anciens, fous lesquels ont dü étre fübmerg*es méme les régions de la ville d'aujourd'hui, qui actuellement font' parfaitement à l'abri des débor- demens de nos Jours.

Les obfervations, que je vais rapporter, font voir, que dans la fuite on n'a plus appercü de période régulier dans les hautes crücs de la Neva; & lPhiftoire des fleuves nous en offre en- core d'autres, qui, fujets à des débordemens pé- riodiques, ont changé de période ou méme ceffé de l'etre. La Seine eft un exemple du contraire (5); trés fujette à déborder depuis quelques fie- cles, elle ne l'étoit point du tout au temps des

anciens Empéreurs.

Grande inondation (c); c'eff depuis la fon- dation de la ville la premiere, dont la connois- fance me foit parvenüe. Elle en emporta presque tous le ponts & tous les remparts & eudomrm:a- gea beaucoup la fortification des bords du fleuve, confiflant dans des poutres, revétües & garnics de madriers, aux quelles a fuccédé dans nos jours un revérement. folide, compofé de grandes pierres de taille, monument immortel du regne de CAT H E-

RINE 1I.

— M — M MÀ — —— P — — M — M — M X n — MI À——

(b) Brice Nouvelle defcription de Paris. "T. II. p. 15. (c) Weber. ]. c. T. 1. p. 469.

H ruo R5. T

172I. Le $ de Novembre vieux ftile. La Neva déborda ce jour là furieufement (4) par un oura- gan de Sud-Oueft, qui continua neuf jours de fuite à differeute reprife de force. ^ Les ouvrages de la fortereffe, commencés l'an 1706, en fouf- fiirent beaucoup; & ceux du canal de Ladoga, commencés lan i718, en furent endommagés & enfablés en quelques endroits.

1723. Le 2 d'Octobre. v. ft. Grande inondation, oü la plus haute crüe des caux furpaffa de 3 pouces celle de l'année r72r.

1725. Le 5$ de Novembre. v. ft. Débordement oc- cafionné par un gros vent de Sud-Oueft & qui dura depuis 9 heures du íoir Jusqu! aprés minuit. La plus haute crüe des eaux étoit d'un pied & demi moindre, que celle de l'aanée 172r.

La plus haute crüe du débordement furvenü l'an- née fuivante (1726) a été mefurée par Mr. l'Académi- cien Leutmann, qui a trouvé, qu'elle. étoit de 8 pieds anglois 2 pouces décimales au deffüs du niveau ordinaire des eaux, & qu'elle a furpaffé de 8 pouces celle de l'an- née 1721. Cette mefíure nous met en état de deéter- miner celle des trois derniers débordemens, dont je viens de parler. 1l en réfulte, que la plus haute crüe des eauX a été l'an i72r de 7 pieds 4 pouces; l'an 1723

de 7 pieds 7 pouces & l'an. 1725 de 5 pieds 9 pouces. g 2 II. Ta-

———————

—— —À

(d) Wisbes Lc. LE. U. p, 19:

52 HISTOIRE.

IL. Table des débordemens de la Neva obfervés depuis l'année 1726 jusqu'en 1744.

Cette table eft tracée fur des obfervations confi- gnécs dans les Journaux météorologiques de lAcadémie Impériale des fciences. La premiere colonne marque les jours des petits débordemens, qui n'ont inondé, que les endroits les plus bas du terrein; la feconde ceux des dé- bordemens plus forts & la troifiéme ceux des inondations: confidérables,

La plüpart de ces débordemens ont été occafion- nés par des gros vents de Sud-Oüe(t, à l'exception de quelques uns, produits par des vents de Nord-Oueft; leurs grandeurs ayant toujours été proportionelles à la force & à la durée du vent.

Vieux Stile.

Année T. TE It. Année B" TI. TIT. 1726. I4. Avr. 18 Sept. r Nov.(e)| 1728.13 Nov.,3 Aoát i NS 21 Sept. 19205 7$ Tec. s woer* or» On. (f)

lis Oa. | | 173 3 Janv. |

26 —

I2 — | | | deco |

» js | RE RA GUE |

| 2 ENDS apte pe

|: a | I73r.4 Fevr.

Année

(e) 1726 le 1 Novembre un ouragan de Sud.Ouefl refoula à 7 heures du matin & pendant 6 heures de fuite les caux du fleuve, qui inonda avec rapidité presque toute la ville. La plus haute ciüe des eaux felon la mefure de Mr. l'Académicien Leut- samn étoit de 8 pieds 2 pouces décimales ,. mefure angloife; & de 8 pouces plus grande, que celle de l'année 172r.

(f) 1:29. le 12 d'Octobre. — La plus haute crüe des eaux fut de 7 pieds 1 pouce, par un ouragan de Sud.Ouefl "Toutes les lsles furent inondées.

H bS-.T OER E. 53

———

——

(g) 1736. le xo de Septembre. — Débordement, qui a inondé presque tous les endroits de la ville — Gros vent d' Oueft, dont la viteffs íelon |a meíuüre de Mr. l'Académicien Krafft, étoit de 1:23 pieds par feconde.

(4) vz44. le 17 d'Aoüt. La plus haute crüe des eaux étoit de 7 pieds. — Ouragan de Nord- Oueft,

(1) 1744. le 9 de Septembre. Ce jour là les eaux baifférent le matin par un gros vent d'E(t presque jusqu'au fond des Canaux. L'aptés midi il y eut un Que ragan de Sud-Oueít, qui dans la nuit caufa un trés grand débordement,

54. H LSyr.O HR E.

]II. Table des crües des eaux de la Neva, de trois pieds anglois ou au de là, fur leur niveau ordi- naire depuis 1749 jusqu'à 1777.

Ces mefures ont été prifes fur une échelle, placée dans la Moika à une diftance de 840 pieds au Pont bleu vers l'Ori- ent, par Mr. Scbrótér , obfervateur trés affidà & intelligent, -

Vieux Stile.

E MM — — —— ———

(&) La hauteur de l'inondation, qui arriva ce jour, eft marquée fur une pierre à la porte méridionale de la fortereffe.

(/) La crüe des eaux, qui fut de 6 pieds, dura presque toute la jour- née, quoique le vent d'Oueft, qu'il fit, fut. extremement foible ou presque tombant. On a appris enfuite, que fur la mer Bal- tique il y avoit eu un gros vent de Sud- Oueft.

HIS'TOOTRE T

1766, | 13-16 Ocjibr. | SW. | IUTERSISRPSITOUCHAR Vupiaquae 19 Nov. SW. 4 EU E s D im | SW. | 3—— Uer 3 erre 1767. | T6 Juin | W. | BE EDU. EA ur 26 Septembr. | W. apo ELO ads |: —— | sw. pur ue 9 Ocdobr. W. ais. warO 2. | 6 N'v. | sw. |o dc

3768.

(m) Cette crüe des eaux fut occafionnée par des glacons accumulé à l'enbouchure de la INeva. — L'accroiffaement des eaux le long du fleuve ne s'étendit point jusqn' à la Fontalka, qui f rt du fleuve au deffüs du jardin Impérial du Palais d'été, ni jusqu' à la. petite Neva, qui fe fépare du fleuve à Ja pointe orientale de 4Vafilioftrof. C'efl pourquoi cette crüe n'eut lieu, que dans la partie inférieure du fleuve & dans lu Moika, au lieu, que les eaux de la petite Neva & de la Fontalka reflérent à leur niveau ordinaire.

(5) Crüe du fleuve, occafionnée par un amas de glacons, puisque le vent de Nord-Eít auroit dü faire baiffer les eaux.

1768.| 5 Nov | NW. | "uo OUT. Xe 18 Dec Ww. gl uos o

1771. 8 Aoüt NW. | B EN e ck: 25 Octbr SW. | 4——9——

$0 — — SW. $—— 0— —

s Nov | SW. | 5 2149 5

$—— | SW | 4 — p Bu —

1772 9 Sept We Do d ed e I9 O&br SW. 4 —— «4——

| 6 Nov | NW | 1 DH sc oae CINES d 1c —

26 Dec W. g E E E e

| SX muessm | SW. | S.——. 3. 5

1773 1 Janvr. | SW, | 3—— 6—— I2 Sept. SW. 4——3——

| 14. Octobr. SW. | (irse eie uim

1774. | I3 O&obr. - SW. | 6$ aii gi cdit py. | 15 [uin | SW. | ———— 6 Juillet | NW. cec uoc ga i oer aate

| 5 Odcobr. | NW. | $5 ——' 10 — —

| Eg Xx SW. D e 4 —— 1776. | 24 OGobr. M ceo D ecd 1777. | 16 Aoüt SW. S. -i— EE ee 9- 10 Septbr. | SW. I10—— 34——

25. Tc MS NW. 4 —— 10 — —

17 Octobr, | SW. | 6 ——9-—-—

IV. Carte

HISTOIRE $3

IV. Carté repréfentant la crüe & la diminution des phace t eaux du Canal de Cronftadt, pour chaque jour de l'année 1777.

Les obfervations, fur lesquelles j'ai conftruit cette carte, font celles, qui fe font Journellement à Cronftadt fur l'augmentation & la diminution des eaux du Canal. Par la fituation du lieu elles m'ont paru, pour l'exécu- tion d'une telle carte, préférables à celles, qu'on auroit faites dans tout autre endroit, và que c'eít à l'extrémité occidentale de cette isle, qu'on fuppofe l'embouchure de la Neva dans le golfe de Finlande; endroit le plus propre à obferver les circonítances, dont les hautes crües du fleuve íont accompagnées. Le Canal fe débouche vers le Sud dans le golfe & le niveau ordinaire des caux y a 2r pieds de profondeur. L'échelle, qui eft fixée dans le Canal pour méfürer les hauteurs des eaux & qui eft repréfentée à l'extrómité gauche de chaque bande de la carte, eft divifée en pieds & pouces, mefure angloife. Jai effayé en quelque facon de marquer fur cette carte la direction des vents, qui ont parü prévaloir chaque jour, obfervations, dont je fuis rédevable à Mr. Boge- "ll, Pafteur de léglife Luthérienne à Cronftadt; jai ran- £é les vents dans l'ordre, indiqué à l'extremité droite de chaque bande, en commengant en haut par celui de Sud-Oueft, le plus propre à y refouler les eaux, & en allant enfuite par l'Oueft au Nord, ce qui eft dans ces régions le tour le plus ordinaire des gros vents, lorsqu' ils s'élévent du Sud-Oueft. | La courbe, tracée en ligne plus fubtile, repréfente la marche journaliere du Barométre, telle, qu'elle a été obfervée par Mr. j. 4. Euler, à St.

Hifloire de x377. P. Il. h Péters-

$8 HISTOIRE.

Pétersbourg, oü la hauteur du mercure eft: ordinairement de 2 lignes plus petite; qu'à Cronftadt. | Par ces. profils tellement arrangés on voit au premier coup d'oeil, com- bien les eaux du golfe prés de Fiulande fe font [o0 jour ou augmentées ou diminuées & quelles ont été les circonftances principales de l'atmofphére dans les temps de leurs plus grandes variations.

Crüe des eaux de la Neva à St. Pétersbourg le 1o Septembre 1777.

Sepieibre 1777. xle»8. Temps. affez férein; petit vent de Sud. 'Thermométre r:57 " dégrés de -- Dcl'isle. Le . mercure - du Barométre eft monté depuis hier de 27 pouces 7 lignes, mcíure de. Paris, , Jusqu'à 28 pouces, - lignes.

—— — À—— —Ó——

le 9. |Ciel couvert & pluie; Gros vent de Sud-Oaeft.

Thermométre 157.

"ILe mercure du Barométre eft defcendü à 28 pouces à midi; Paprés- midi il continua de defcendre; à minuit il étoit à 57 pouces 5 lignes. I

[eau du fleuve n'a pas encore paru à minuit hauffer extraordinairement.

— ——— ———— —

— —

le xo, |Ciel couvert & pluie avec des intervalles fereins. 'Thermométre 143.

: Le

HIS TOIRÉE 59

le 1o. [Le mercure du, Barométre a continué de defcendre; 1 4 heures du matin il étoit à 27 pouces 3 lignes; hauteur, qui ne differe que de *: lignes de la moindre qu'on a obfervée cette anneéc.

Le gros vent de Sud-Oueft, qui avoit commencé hier & qui dans la fuite s'eft mis plus à lVOueft, a continué avec force & avec bouffées pendant toute la nuit jusques vers

| les 7; heures du matin de ce Jour.

Durant cct ouragan de Sud-Oueft les caux du fleuve ont été tellement refoulées, qu'à 5 heures du matin elles ont débordé & inondé rapidement la plus grande partie de la ville, furtout l'isle de Bafile & celle de St. Pétersbourg. — Les caux ont parü couler en fens contraire & ont augmenté de hauteur affez uniformement jusqu'au point de leur plus grande crüe de ro pieds 7 pouces, mefüre angloife, au deffus du repaire de leur ni- veau ordinaire, ce qui a cu lieu apres les 6 heures. Le vent s'eft mis bientót aprés au Nord-Oueft; & les eaux ont commencé à baiffer, & celles qui ont eté repandües, à réfluer vers le lit du fleuve; à 7 heures elles avoient díJa diminué de plus d'un pied & leur diminution s'eft accélerée enfüite au point, qu'à midi elles s'étoient d$ja retirées de presque toutes les rücs. Le débordement paf- fé, on a remarqué dans quelques cndroits de l'Ise de Bafile, des jets d'eau jaillifans de la terre. Sous la furface de cette Isle, furtout vers la petite Neva, il y a bean- coup de terre fpongieufe, enforte que l'eau, pénétrant fous terre par voye de filtration & communiquaat avec

h 2 une

6o HI SCE;Q o DR E

une eau d'un niveau plus haut a pü jaillir dans quelques endroits plus bas; une telle caua auffi pà déployer fa force fous le pavé & íous les murailles & en occafionner des crévaffes, qui ont fait venir à quelques uns le foupcon peu fondé d'un tremblement de terre. Vers lembouchure de la Neva dans le golfe de Finlande, à Cronftadt, les eaux ont débordé entre 4 & 5 heures; leur plus haute crüe au deffus de leur nivcau ordinaire y a été de 7 pieds 6 pouces & clle a commencé à diminuer aprés 6 heures; elle a été donc cette fois de 3 pieds 1 pouce moindre dans cet endroit, qu' à St. Pétersbourg; diffc- rence, qui furpaffe beaucoup celle, qui a eu lieu dans l'inondation de l'année 1752, oü la plus haute crüe des caux fur leur niveau ordinaire a été de 6 pieds 6 pouces à Cronfladt & de $ pieds 5 pouces à St. Pé- tersbourg. Dans la partie fupérieure de la Neva vers le lac de Ladoga, à Schluffelbourg, on obferva ce jour là des mouvemens remarquables dans |] eau. La nuit au ro de Septembre, par un ouragan de Sud-Oueft, les caux y diminuerent fi fort, qu' à 5 heures du matin des vais- feaux, méme dans des endroits ordinairement bieu pro- fonds, fürent mis à fec; la diminution des eaux y eft l'effet ordinaire des vents de Sud- Oueft, qui les renvo- yent vers la cóte du lac oppofée à l'embouchure de la Neva, au lieu que les vents de Nord-Eft les y font monter, en pouffant les eaux du lac vers l'orifice du fleuve. — Vers les 6 heures la fcene changea tout d'un coup par une agitation forte & par une crüe des eaux également furprenaute & par ía hauteur & par la dire- &ion du vent, qui étoit encore de Sud- Oueft.

Selon

HLSPEOLRES i:

Selon la relation de quelques vaiffeaux, il y eut le 9 de Septembre fur la mer Baltique un gros vent de Sud- Oueft & felon celle des papiers publics. on. doit avoir obfervéó peu de temps avant, des ouragans d'Oueft dans la mer de Nord, & des gros vents de Nord vers lembou- chure de cette mer dans la mer Baltique.

» Comme le fouvenir des événemens tànt mal- heureux qu' heureux doit étre confervé ; X Monfieur de .Doma/cbnef, Dire&eur en chef de JDAcadémie, a fait marquer fur une plaque fixée au bátiment aca- démique la hauteur, à la quelle l'eau s! y eft élévéc ; & ayant toujours pour but de favorifer l'influence des fci- ences fur le bien public, il a fait la propofition à PAcadémie, de choifir les moyens & les inftrumens les plus convénables pour rendre dans la fuite enco:e plus précifes les obfervations fur l'accroiffement & le 3éer«if- fement des eaux de la Neva, fur la force & la direction des vents, fur la quantité d'eau de pluie & de neige & en général fur tous les phénoménes météorologiques, qui puiffent avoir quelque rapport avec les crües du fleuve.

Je paffe fous filence les ravages d'un tel déborde- ment & jen finis l'expofé par le précis d'une ordonance Impériale, dont la date doit étre confacrée à jamais dans Phiftoire des événemens intéreffans, «& moyennant la quelle la ville de St. Pétersbourg eít fonftraite pour l'a- venir à la furprife au moins de ces funeftres accidens, graces auX précautions préfcrites presqu! au moment méme . du défaftre, par. cet, efprit fupérieur aux circonftances h:3 qui

62 HAS-FOI'RE

qui veille fur elle. S. M. L nótre trés gracieufe Sou- veraine, pour prévenir autant, qu'il fera po ble, les ravages des debordemens de la Neva par des fignaux pu- blics, qui annoncaffent promptement l'approche du dan- ger, a ordonné ce qui fuit: *

* Auffitot, que les eaux ménaceront à déborder les , endroits les plus bas du terrein, fcavoir dans Pextré- ,.1Hüité occidentale de la ville & dans celle de l'isle de ,Bafile, on en donnera dans Pun & l'autre de ces deux ,€ndroits des fignaux par trois coups de canon & par »des pavillons rouges, ou, fi c'eft dans la nuit, par »trois lanternes expofées aux clochers de ces endroits. » Les habitans feront de plus avertis du danger par un tambour partant au prémier coup de canon, aiufi que »Ceux des autres parties de la ville par un pavillon ,IOuge ou par une lanterne attachée à la tour dc PA- ,1mirauté. Si la crüe des eaux augmentoit au point de ,ménacer le centre de la ville: Pl'Amirauté en donnera ,.le fignal par cinq coups de canon, par des pavillons » blancs ou par des lanternes expofées au quatre coins » de fa tour & par des battemens lents du tocfin. Dans les endroits de la ville le plus expofés au danger on »tiendra pret en tout temps un nombre fufüfant de ba- ,teaux à rames pour le fecours de ceux, qui en au- ,roient befoin."

Comme le dommage, que caufent les déborde- mens, feroit confidérablement diminué par un prompt €écoulement des eaux repandües fur les rües & dans lin- térieur des caves, Sa AMajdlé Impériale, a ordonné de

prati-

HISTOIREÉE. 63

pratiquer fous les rües de la ville de grands égouts vou- tés en briques & en pierres de. taille, lesquels puiffest communiquer aux caves par des conduits latéraux, & qui euffent des ouvertures placées de diftance eu diftance dans les rües & fe débouchaffent tous dans le fleuve: diípofi- tion. grande & íomptueufe, moyennant la quelle à me- fure que les crües du fleuve baifleront, les eaux repan- dües dans les rües & dans les caves doivent fe retirer dans la méme proportion,

* * * * * * * * *

Ce qui s'offre en premier lieu à nos réflexions für les tables précédentes, «"eft la faifon de Pannée, dans la quelle la Neva eít le plus fujette à déborder. | La premiere table (pag. 52.) nous apprend, qu'il n'eft aucun mois de toute l'année, dans [fe quel ib my ait jamais eu au moins de petits. débordemens; la feconde (pag, 54.) nous fait voir, que les crües du flenve depuis celle de 6 pieds jusqu' aüx plas grandes font: arrivées toutes dans les quatre derniers mois de l'année. On connoit au moins en partie les raifons phyfiques, pourquoi en au- tomne non feulement les ífíources & les riviéres , mais encore les mers mémes portent ordinairement plus d'eau, qu'en été; & om a remarqué, qu' alors les eaux de la mer font moins tenaces & conféquemment plus fufcepti- bles de mouvement, que dans d'autres faifons; enforte que par cette raifon les vagues íont à égale force de vent plus impétueufes en automne, qu' en été. Dans les 24 derniéres ànnées,. que comprend. la table (pag. 54), les eaux de la Neva ont été 60 fois au de là de 3 pieds

au

64. HISTOIRE.

au deffus de leur niveau ordinaire; la table fuivante re- préfente, combien de fois cela eft arrivé dans chacun des mois dc Pannée & quelle eft la plus grande crüe des eaux, qu'on a obfervée jusqu'ici dans tel ou tel mois.

Hauteur de la crüe du fleuve en pieds anglois.

3—4]|4—5 ees dii dino eon eet Somme Janvier - x fois|-- o|-- 0|]--0|-- o[-- Oj- - Oj- - r. Fevrier - o — Tauern -- 0, Mars - o — mu z&ol]--oit-ol-*-'oi. - 6; Avril - o — ind lanpds: Sic sabe in Qd Mai - aod ei at t [oer cad et d Jin - o-— --e|--2|--ej--o]- o] - e] Juillet - x: — It? nS uc --Oj|--O|-- O[- - It. EAS iie ias esse iese [etel Septbr, - o — |. rc oA Les cu fio ndi d Ocobr.- 6 — pesa Feibpi ss aniogt 23. Nov. - 6 — B --8|--o|-- 1 dod T O[- 5 Dec.- - 1 — Jet! Leo tul oe ME o shes Somme. 18 — | 17 | 13 ee 4 I I | 60.

La quantité d'eau de pluie & de neige n'a point d'influence fenfible fur l'augmentation des eaux du fleuve. Pour en juger il n' eft pas hors de propos de placer ici les conclufions , que j'ai tirées des obfervations , que l'A- cadémie Impériale a faites de plufieurs maniéres differen- tes & pendant une longue fuite d'années fur la quan- tité annuelle des eaux de pluie & de neige à St. Péters- bourg.

1) La

Hrs qigi 85

1) La quantité moyenne d'éau'de pluie & de neige

St. Pétersbourg eft de 20 pouces ri lignes, "me- fure de France. Cette quantité, totale pour toute une année, íe trouve diftribuée par mois dans la proportion fuivante:

Janvier - o pouce rr lign.||]Juillt - - 2 pouces 7 lign. Fevrier - 0o — — i3 — | Aoüt - -2—— *4 — Mars - 0—— 9 — |Septembre- 5 — — » — Avril - 1 —— 2 — jOdobre -2—— 4 — Má - x —— 3 — |Novembre- 1—— $5 — Jun - 2 —-— xx — |jiDecembre -0— — a1 —

2) Danus le cours d'une année, felon les obfervations

météorologiques de Mr. Euler, i| y a par une détermination moyenne 97 jours féreins; rog jours pluvieux & 72 jours neigeux. | On a marqué pendant plufieurs années la durée de chaque pluie & les temps, durant lesquels il avoit neigé ; on a reduit la fomme de tous ces temps en jours entiers & lon a trouvé, que la durée totale an- nuelle des temps pluvieux & neigeux étoit de 42 fois vingt quatre heures. — Mr. Mu/cbenbroeck. s'cft mépris fur le fens de cette expreffion, quand il dit dans íon cours de phyfique, (Tom. 1lIT. p. 513), qu'on avoit obfervé à St. Pétersbourg, qu'il n'y avoit dans f'efpace d'une année que 42 jours, qui fuffent humides, p'uvieux ou neigeux, tan- disqu' à Leyde on en comptoit, 107.

La íomme totale de chacune de ces efpéces de

Hifbire de 1777. P. Il. i $ours

66 IPIS TOIT E

jours fe trouve difiribuée par mois dans la proportion fuivante:

$S | P.|N. S..[,, P. [.N.

Janvier | 8| rjar|| Juillet | i2|14| o Fevrier .*3| *|xz2 || Aoáüt. 8|r16| o Mars ro0| 2|rr1|| Septbr. | 5]x6|. x Avril 114 7! 4|| Ofttbr. Zia s - Mai I3 | 15| rj|| Novbr. 5| 4|II Juin 9115! o j| Decbr. 31 $125

En comparant cette table avec les précédentes on remarque, que les mois le plus abondans en pluie ne font pas ceux, qui font marqués par la plus grande fréquence des débordemens & que méme le Novembre, qui ne don- ne qu'r pouce 5 lignes d'eau de pluie & de neige, eft aprés l'O&Gobre celui, oü la riviere eft le plus fouvent fujgette à déborder.

Les caufes principales, qui occafionnent les hautes crués de la Neva, font des ouragans ou au moins des vents violents & de longue durée de SW, W & NW. La pofition de la mer baltique & celle du golfe de Fin- lande eft telle, quce de ces trois aires de vent ceux de SW & W, qui accompagnent ici ordinairement l'équinoxe d'automne & qui ont le plus fréquemment lieu dans les mois d'O&obre & de Novembre, font les plus propres à refouler les eaux du golfe & à les porter à la plus haute élévation; ce qui doit arriver préférablement, lors- qu'un ouragan de Sud, ayant accumulé les eaux de la mer

vers

H LSLEÉOIRE:.. 63

vers l'entrée du golfe tant par fon impulfion directe que par la repercuffion , que produifent les rivages oppo- fés & la réfiftance du golfe botnique, fe met rapidem- ment & avec une force fuffifante au SW ou WSW , di- recion la plus propre à le faire dominer fur toute la longueur du golfe de Finlande. Les vents de NW , qui occafionnent quelques fois des cru&és du fleuve, ont une influence moins directe fur Paugmentation des eaux du golfe; ces vents ne peuvent, que refouler les eaux de la mer du Nord par le Sund dans la mer baltique, fur- tout, quand ils foufülent en. méme temps, que la mer du Nord eft dans fon flux, du quel fans une telle concurren- ce de vent la mer baltique fe refífent fort peu à caufe du retréciffement du détroit. Or on ígait, que dans la mer du Nord il y a des monffons d'Oueft depuis la Mi - Mai, jus- quà la Mi- O&obre, terme aprés lequel elles fe changent en mouffons d'Eft en paffant par le Nord , ce qui s'accorde bien. avec la remarque, que les crués du fleuve, occa- fionnées par des vents de NW , font toutes comprifes entre le commencement de Juin & les premiers jours de Novembre.

C'eft de cette facon, que les marées de la mer de Nord & conféquemment les phafes de la Lune influent en quelque chofe für l'augmentation des eaux de la mer baliique. Or il eft démontré par les principes de l'A- fironomie phyfique, que ces mouvemens alternatifs de la mer font les plus forts dans les pleines ou nouvelles Lu- nes, trois ou quatre jours aprés ces phafes, & lorsque la Lune eft périgéc. On obferve, que fous ces circonftances i 2 la

68 .— HSIT;)Oc DRE B

la mer eít pouffée beaucoup plus vivement fur le rivage, méime pendant les calmes, quc dans tout autre temps; & par rapport au Périgée & Apogée de la Luae , il pa- roit par les recherches météorologiques du célébre Abbé Toaldo, que c'eft dans ces deux points, que la Lune, furtout là. nouvelle ou pleine Lune, a l'influence la plus marqnée für les vents & les autres modifications de l'at- mofphére. "Tout ceci s'accorde aífez bien avec les cir- conítances aflronomiques , dont les fort hautes cru&s du fleuve ont été accompagnées; ainfi qu'on voit par la table fuivante à l'exception de trois cas marqués d'un aflérisque.

Luünondation de | l'année |

*1:921. le 5 Nov. | Trois jours avant la pleine Lune; la Lune étant dans fa diftance moyenne.

eft arrivée

———

————-—

1723. le 2 O&ob. |Pleine Lune; le jour aprés le paffa- ge de la Lune par le Périgée.

——— LR ——— —— | ————

1726. le 1 Nov. Trois Jours aprés la pleine Lune & deux jours avant le paffage par le Périgée.

—————--——

— | L—————————— Ó———

———

1729. le 12 Octob.|Le jour aprés la nouvelie Lune, deux jours avant le paffaze par le Périgée.

—————— ——— —————

1936. le 1o Sept. - Un j jour aprés la pleine Lune & deux

jours aprés le paffage par 'Apogée.

——

*1744. le 17 Aoüt |Quatre jours apiés la pleine Lune, la | Lune étant dans (a diitance moyenne, L'i-

HLSTOILRE 69

L'inondation de l'année

eft arrivée

—

1744. le 9 Septemb.

M — —— —— — ———— — —

Le jour avant la pleine Lune; & deux jours aprés le paffage par l'Apogée.

— | —————

————

*1752. le 22 Odob. | Quatre Jours avant la nouvelle Lune; la Lune étant à peu prés dans fa diftance moyenne.

—M — — E —————— |

Deux jours aprés la nouvelle Lune, & deux jours aprés le paffage par Ie: Perigce.

—

1762. le 10 Aoáüt

——— —

———À —

1777. le xo Sept. Quatre jours aprés la pleine Lune, & deux jours aprés le paffage par le Périgée.

De tout ceci i s'enfuit, que ce font les circonftan-

ces les plus favorables aux crües les plus élevées de la Neva, lorsque dans les pleines ou dans les nouvelles Lu- nes. & furtout trois ou quatre jours aprés ces phafes, au .temps d'équinoxe d'automne & vers le Périgée de la Lu- ne, il furvient au flux de la mér du Nord un gros vent de Nord- Oueft, qui dans la mer baltique foit accompagné ou fuivi d'un de Sud-Oueft. "Toutes ces circonftances femblent avoir concouru au dernier débordement, và qu'il eft arri- vé deux jours avant l'équinoxe d'automne, quatre Jour$ aprés la pleine Lune, deux jours aprés fon paffage pat le Périgée & par un ouragan de Sud-Oueft, & qu'il y eut auparavant de gros vents de l'Oueft dans la mer du Nord & de gros vents de Nord yers l'embouchure de i3 la

"0 BI I!'S!T5O.I2RE Ed

la mer baltique, de l'a&ion fimultanée desquels il a du réfulter un courant d'eau de la mer du Nord dans la mer baltique felon la direction de Nord - Ouett.

Comme tout ce qui peut avoir quelque. rapport aux crués de la Neva, eft intereffant au. public, và l'im- portance de ces événemens: je crois devoir ne pas fup- primer une réflexion fur une circonftance locale du lit du fleuve, qui s'eft préfentée à moi par la comparaifon de la différence entre les hauteurs des débordemens de Pannée 1752 & i777 à Cronfítadt, avec celle, qui a eu lieu en- tre les mémes débordemens à St. Pétersbourg (voyés cy deffus pag. 60.) & qui eft appuiée par ce que Mr. Déparcieux a re- marqué en comparant les marques de quelques débordemens de laSeine dans divers endroits de Paris. Voyés Mem. del Acad. deParis x 764. Au nombre descirconftances locales qui augmen- tent le mal pour la ville, on doit compter toutes celles, qui diminuent la force impulfive des caux du fleuve; & de ce nombre font déja ou pourroient étre avec le temps les bancs de fable, qui fe trouvent & s'accroiffent fenfiblement à fon embouchure , & qui en y hauffant le lit du fleuve & en divifant fon fil d'eau, en diminuent Ja vitefle & l'impul- fion, & pourroient dans les crues du fleuve, porter l'en- droit de la plus grande accumulation des eaux qui doit fe trou- ver entie St. Pétersbourg & Cronftadt, plus en arriére le long

du fleuve & conféquemment plus en avant vers St. Pé- tersbourg.

HISTOIRE. 31 go e tL eet o o 8 aut —— ie aus ÓÓÀ io aue — iv es

JA MÉTÉOROLOGIE

Défcription d'une Aurore boréale fort refplendiffante

obfervée à St. Pétersbourg le 7 Novembre de l'année 1777,

Ca aurore boréale a été vue dans tout fon éclat aprés Pinche les onze heures du íoir: elle mérite une mention parti- JI, culére par ía forme & par les phénoménes qui l'ont accompaenés.

Les aurores boréales paroiffent pour 'a plüpart fous la forme d'un arc flamboyant qui s'élevant à une hauteur plus ou moins grande vers le zénith, s'appuye de fes deux bouts für l'horizon & renferme vers le bas une nuée oblongue, noire & épaiffe, qui reffemble à un fegment de disque orbiculaire.

Dans celle dont nous allons donner la defcription, la nuée obícure avoit une tout autre figure: elle s'elevoit obliquement à droite & à gauche, & formoit deux ailes, qui s'étendoient au dclà des points cardinaux de lOrient & de POccident, en íe perdant à ces deux extrémités dans des nuages clairs & ondoyés.

Ces

72 HISTOIRE

Ces ailes, ou ces moitiés s'approchoient au Nord de PHcrizon fous une courbure peu fenfible & y formoient à unc hauteur peu confidérable un angle trés obtus & vi- fiblement arrondi par en bas.

La lumiére étoit la plus vive aux endroits oà les extrémités des deux ailes, à PEft & à 'Oueft aboutiffoient aux nuages. Du cóté de l'E(t elle devenoit couleur de feu & à l'Ouéft elle étoit blanchátre & nun peu plus foi- ble. C'étoit auíli de ces mémes extrémités de la nuée fombre que dardoient avec une rapidité & une trés gran- de violence les jets les plus vifs, brillans d'un blanc éblouiffant: ils montoient & fe rencontroient pour la plus-- part au Zénith, là ils formoient des arcs contigus qui par- fois fe íoutenoient pendant quelques fecondes. Mais le plus fouvent ces jets fe brifoient en haut: ils paroiffoient comme mutilés; on les voyoit s'arréter pendant plufieurs momens, donner une lumiére flotante & enfuite du Zé- nith fe diffiper en forme de vagues vers le Sud. Alors toute la moyenne region du ciel devenoit illuminée , & Jes toits des maifons, couverts de neige, paroiffoient fen- fiblement teints en rouge, par la fpleudeur dominante des nüages à PEft.

. . Des deux extrémités de la partie obfcure & nu- bilenfe, on voyoit encore fe détacher & s'élever vers le Zénith de petites nuées, du cóté fupérieur desquelles fe répandoit fouvant une bande de lumiére large & perma- nente, Plus bas vers Phorizon fortoient & s'élevoient de méme quelques gerbes lumineufes, moins fréquentes cepen- dant, & moius vives, fort éparfes, & flottantes avec lenteur.

Enfin

HISTOILIREÉE.

Enfin. de Pangle. boréal. méme oi, les deux

73

ailes

de la nuée obfícure fe réwmniffoient fortoient les traits les

plus foibles & presque ternis par la clarté des autres

Le vent étoit paffablement fórt & foufiloit de

Sud-

Oueft: le Thermométre indiquoit un froid de 1:67? felon

la graduation de Delisle & la hauteur du Barométre de 28 pouces r ligne, mefure de Paris.

étoit

Comparaifon des cinq derniers Etés Année 1773 —— 1777.

Obfervations. 1773 1774. I795 [17726 La Neva fut dégagée des glaces le|16 Avril. |2: Avril |22 Avril. |25 Avril. 1 Elle fut prife - - le|io Nov. | ? Nov |12 Nov. (12 Nov. Ce qui fait un intervallede — 217 jours|?00 jours|204. jours, 201 jours Jl géla.pour la derniere fois le |12 Avri.|23 Avril. |ri3 Mai | 3 Mai Il recommenga à gélr - le |»o Od: Odtobr|3o Od. |2o Od. L'intervalle entre ces deux termes ||191 jours, 161. jours 170 jours 170 jours

Depuis le 1 Avril jusqu'au 1 Octobr

La plus grande chaleur à midi . 106 déerés

104. dégr. |105 dégrés

le ||24. Juille. | 8 Juillet.| ro Aoüt Le plus grand froid matin & foir ||r53 dégr. rzt dégrés 168 dégrés le j|: Avril .8Avril

La chaleur à midi a été plus gran-

de que gro dégié . 12 jours| Is jours| 15 jours

L!e a été entre 120 & iro dégrés| 42 ——| 61 ——| 43 —

. 130 & 120 — 80 ——| 52 ——| 69 ——

140 & 150 — 42 ——)| 33 —| 28; ——

150 & 140 — 2——|17——Lp283650——— Ain dans cet intervalle de 183 jours depuis le r Avril jusqu'au 1: Octobre la chaleur à midi a été plus grande que r5o degrés pen-

dant * 5 EL bp PP jours 178 jours 173

"Mifloire de 1777. P. II.

106 dégrés 22 & 29 Jul. 176 désrés

15 Avril.| 1 Avril.

II jours SETS S9 JT e——

26 ——

jours 180 jours Com-

15927. 3o Avril. 26 Nov.

L—

210 Jours

174. jours

109 déerés

6 Juillet

jours

E HÍSTOI

R E.

Comparaifon des cinq derniers Etés Année 1773 —— 17737.

AE i, Depuis le 1 Avril jusqu'au 1 Bebe 1375 1774 39789. 35 x775 1777 Le froid a été matin & foir plus | | grand que rgo dégrés, & jours| r8 jours 26 jours; 27 jours| 25 jours Enfuite entre 14o & rgo — 43 —| 43 —| 32 ——| 36 — | 48 —— 130 & 140 — 80 —| $0 ——. 61 ——| 69 ——| 86 —— 120 & 190 —— || 54 ——| 66 —| $8 —| s1 ——| 56 — & moindre que 120 dégré | * ——| 6 — 6 -ese ——| o0 — Chaleur moyenne à midi depuis le | | " z I. Avril jusqu'au r. Octobre. - 125 dégrés 125 dégrés 125 dégrés 126 dégrés 130 dégrés

depuis le 1. Mai jusqu'au r. Nov. 12; — |125 —— depuis le r. Mai jusqu'au r. Octob. r2 —— 121r —— Froid moyen matin & foi. — ||

depuis le r. Avril jusqu'au r. Octob a5 dégrés 136 dégrés

depuis le r. Mai jusqu'au r. Nov. 1135 —— [135 —— depuis le t. Mai jusqu'au r. Octob. i31 —— r3: —— jusqu'au 1 Octobr. Em pouw-, ces & en centiemes parties | de pouce; mefure de Pa. | T1$. | La pla; grande élévation - - - | 28. 72 | 28. 70 : le 18 Avril. 1r: Mai. | La plus petite élévation - - - - || 27. 498 ! 27. 68 le | 4 Juin. 12 Juin & In ^ E BRE ME- La variation totale - - - - - | :.2 ug Leiiibu. v CLER! Lux | 28. 10 — 28. 19. La:hauteur moyenne - - - - | 28. t3 | 28. 19 - Le Barométre a été au deffus de| 75 ENG 27.15 | 150 jours 164. jours

28. - 126 —— 146 —— 28. is |

| i

98 —— 134v

124 xus M25 —— 120 —— 119 ——, 120 24 dala ——

E —

136 dégrés 157 dégcés 139 dégrés 134 ——|136 —— 138 ——

| 1

Com-

HISTOIRE. 45 Comparaifon des cinq derniers Etés Ánnée 1773 -—— 17737. Depuis le 1. Avril. jusqu'au z Octobr. 1773 1774 1775 1776 1777 Direction des Vents pendant ce m&.|| me inte;valle de :83 jours N || 1» jours| 14 jours| 1:7 jours| 18 jcurs| 20 jours | 24 —| 28 ——| 9 ——| 31——| 21 — [97 l 26 jours| 20 jours) 22 jours| 32 jours| 2o jours SO! 19 —| 13 ——| 6——| 17 ——| 19 — S| 23 —]| 27 ——| 13——| 21 —— | 15 — SNVaoa i durGa———37 -—[ i8——| 26 -—— W 26 ——| 30 ——| 52 ——| 28 —— | 32 — NWIS9 —.] 3$ :——l 32] I8 ——|^730 —— Les vents forts ont fouflé du N | ojous| o jours, 1jour| Ojous, o jous NO 3 — 1——| 1——]| 0——| o— o LER o0 ——| 1——| c——, o— SO t LUE 3 —— ]y—— a$— 2— S 3 — 4 —— ID—— qoebA | 03m SW 6 —]| 3——| s——| 4——| 8—— W ar War suis tum Ts d NNUS Tod Ee nde poe eel 3 Nombre des jours de grand vent - || 28 jous| 20 jours| 14jours| XO jours 19 jours Jours entiérement fereins— . - || 74 jours| 64 jours| 78 jours| 61 jours, 47 jours Jours entiérement couverts - - || $54 ——| ?9 ——]| 24 ——| 34 ——| 30 Brouillards - a - xu: SÉAT | 18] |e28 —1L.| 2s ore Gg ——— Jous deneige 54- 224) ir usa—L res--e| f1à-———| s$—-- Jours de pluye - - -]l 77—-| 64——| 67 ——|1 65— | 91—— l] tonna pour la premiere fois le ||6 Mai| 8 Mai, r4 Jun| 9 Mai| :8 Mai. pour la derniere fois le | 23 Aoht| 9 Sept. 15 OdL| 15 Aoüt| 8 Acüt. Et pendant cet intervale ——- — - li 16 fois. | 17 fois. | 7 fois. | 10 fois 14. fois,

M MM MMÀ— —— — M MÀ M MÀ

OU-

36 HISTOIRE. OUVRAGES, MACHINES e ET ) INVENTIONS

préfentées ou communiquées à l'Académie pendáüt le cours du dernier: femeftre de l'année 1777.

L vendredi *5 Juillet. — Le Secrétaire de Conférence a

préfenté de la part de la Société royale de Góttingue le V* & VI volume des mémoires de cette fociété publiés fous le titre Noci Commentarii Societatis Regiae Scientiarum Gót- tingenfis.

Et de la part de M. le Confeiller de Cour KZf/- Fftr un ouvrage allemand contenant des remarques für la "Géométrie fouterraine & une differtation fur la mefurc "des hauteurs par le Barometre.

Le ro Juillet. | D€ Secrétaire a préfenté un ou- vrage de M. Parratte, Maitre de Penfion en cette ville, intitulé Précis des motions méce[Jaires pour linielligence de la Cosmograpbie c» de la Cbronoiogie , dédié à Son Aliejje Impériale Monfeigneur le Grand Due. . Et

—— —— de la part de Jl'Univerfité Impériale de Mos- cou les deux Difcours que Mrs. les Profeffeurs JVetfcb. & Zibelin, ont prononcés en préfence d'un nombreux Audi- toire, à l'occafion de lanniverfaire de PAvénement de Sa Majefté l'Impératrice au. Throne,

Lec

HTITSTOIRSSE 77

Te 14 Aoüt. "Le $Seciétaire. a préfenté les ou- vrages fuivans:

de la part de la Société royale. des Sciences :de Londres:

Philofophical "Transactions:: volume 57.58. 59. 60. 61.62.63. 64. 65. ;:& la IE Partie du; vo- lume 66*.

"Diplomata & ftatuta regalis Societatis.

- ^A Difcourfe upon fome late improvements of the Means for pre(erving the Health of mariners &c., by Sir John | Pringle. ;

—— ——- de: la part de M. de Magellan, Gentilhomme Portugais.

Lettre de Pé-kin für le Génie de 1a langue chinoife, —— ——- de l'Académie royale des Sciences de Paris.

; Hitteire. de PAcadémie: royale des Sciences avec les mémoires. Année. 1772. 2* Partie. Nouvelles expériences fur la'/réfiftance des fluides par. Mrs. d'Alembert, le. Marquis. de Condorcet, & YPAbbé Boffut. —— —— de M. le Pafteur Scbáfer ,. à Ragisbonne.

.D. J. C. Scháfers Wirkungen und Bewegtngs - Geferze des beflándigen Electricitáts - Tráger.- .Deffelben fersere Verfucbe mit dem. beftándigen E- leciricitáts - Tráger. ——— — — de lInftitut d'éducation à Deftfau. J. Bafedows pratiifcbe Pbilofopbie für alle Stánde. k 5 Le

78 HISTOINRE

Le i8 Aoüt. M. le Prof. Pa/a$ a communiqué des lettres. que lui a écrites le Baron de Meidimger, de Vienne, für fa découverte de rendre incombuftibles le bois & les autres matiéres infiammables.

Le 21 Aoüt. Le Confeiller d'Ftat actuel Aepinus a envoyé pour le Cabinet d'Hiítoire naturelle une produ- &ion monftrueufe qui confifte dans un oeuf de poule d'une groffeur extraordinaire dans lequel fe trouve enfermé un fecond oeuf tout formé d'une grandeur naturelle. La poule a encore vecu trois mois aprés l'avoir pondu.

Le i* Septembre. M. P'Adjoint Fz/s, a préfenté de la part de M.le Baron Scbacbmann à Dresden un ex- emplaire de fon Caialogue raifonmé d'une Colle&ion de médailles, avec figures.

Le Secrétaire a !u une lettre addreffée à Mrs. de l'Académie des Sciences par M. Pirre Sue le jeune, Pré- vót défigné du college de Chirurgie à Paris, qui envoit à l'Académie fes ouvrages d'Anatomie & de Chirurgie qui font au nombre de treize.

Le 4 Septembre. Le Secrétaire a lu un rapport adreffé à l'Académie par fon Translateur M. 54ábrig, qui envoie une méthode d'apprendre à lire les écrits Ton- gous. Cette méthode a été remife à M. le Prof. Palías chargé de la correfpondance avec ce Translateur & de la Dire&ion des fes occupations auprés des nations Moun- gales.

Le xs Septembre. ^M. le Directeur ayant de- muandé à l'Académie une défcription détaillée du débor- dcment

HTSOOQINH:E 79

dement extraordinaire des eaux de la riviére, qui le Di- manche ro de ce mois de Septembre, avoient couvert la plus grande partie de la ville, Pl'Affemblée a chargé M. le Prof. Krafft, de drefler fur fes propres obfervations & fur celles que Meffieurs les autres Académiciens voudront bien lui communiquer, une telle Hiítoire circonítanciée de cette terrible inondation. (*)

M. le Prof. Pa//as a préfenté de la part de M. te Prof. Bergius à Stockholm un exemplaire de íà Matiere médicale en deux volumes.

—— —— il a lu une lettre de M. ean Emanuel Gilübert, Docteur en Médecine à Grodno, qui envoit & íoumet au jugement de l'Académie un manufcrit contenant cinq nouvelles obíervations médicinales. Mrs. Pal/as, Lepecbin & Güldenfládi ont été chargés de les examiner & d'en fare leur rapport à la Compagnie. (**)

Le 25 Septembre. Monfieur le Directeur ayant dé- mandé à l'Académie fon avis fur les moyens & les in- firumens les plus cónvenables pour obferver à l'avenir les accroiffemens & décroiffemens des eaux de la Neva, la force & la direcion des vents, la quantité de la pluye & en général tous les phénoménes météorologiques qui peuvent influer fur la hauteur des eaux de la riviére & intereffer la ville, M. le Prof. Kreffi, a été chargé de projetter un tel avis & de le communiquer à l'affemblée pour y étre diícuté.

M. le Prof. Lexel] a remis de la part des Acadé- mies

(*) Voyez ci deffus pag. 47. (**) pag. 39.

$0 HISTOLILRE.

mies royales des Sciences de Stockholm & d'Upfala fes ouvrages fuivans.

Aca Societatis regiae Scient. Upfalienfis "Tom. II

Di&ionarium:. Suecicum cum interpretatione latina ab Abr. Sahlftaedt.

Bref rórande en Refa til Island fammling of Be- skrifningar pà Atskilliga Eleflider inrátlade til befparing. af Wed.

Effais de bátir fous l'eau faits à la conftruction du nouveau baífin ou des nouvelles formes à Carls- crona, par M; Dan. Thunberg.

Kongl. Vetenskaps Academiens Handlingar fór mà- naderne Januar —— Decembr. 1776.

Le Secrétaire, a. préfenté de la part de M. Ie Prof. Karflen,. à Butzow. Lebrbegrif der gefammten Matbematic: VII tome qui contient la Photométrie. :

icoLei 29. Septembre, |. M; le, Prof. Lexel],.. à 1u. une fettre du Comte d'Harrfích du Chateau. de Srabreuberg , qui annonce íon invention d'une machine météorique, dont.il envoie & dédie à l'Académie le modcle, le deflin & la défcription.

Le 2 OGobre. . M. le Prof. Kraft a remis fon avis für les inftrumens & la meilleure méthode d'obferver la direction & la force des vents, la quantité de la pluye &.la crué des eaux. Cet avis a été approuvé & com- muniqué à M. de Domafcbnef.

Le

-

HISTOPIÉR. B1

Le 6 Octobre. Le Secrétaire à luü' un. rapport du Translateur M. Jábrig, qui envoie. à l'Académie. la fuite de la méthode d'apprendre à lire les écrits 'Ton- gous; la maniere de tanner les cuirs ufitée chez les Cal- mucques; leur art de guerir une tumeur nommée Moa, qui íouvent devient mortelle, & un fragment de leurs cérémonies réligieufes aprés l'enterrement de l'éponfe d'un de leurs princes.

Le 153 O&obre, M. le Confeiller d'Etat actuel de Sieblin, a préfenté de la part de Mrs. Forfier, pere & fils:

trois echantilions des étoffes des Otaites fabriquées de l'écorce du morus papyrifera.

La carte de leurs voyages & découvertes dans l'hé- misphére auftral ; & louvrage intitulé :

Chara&eres generum plantarum quas in itinere ad infulas maris.aufítralis collegerunt, defcripferunt & delinearunt annis 1772 — 75. Joh. Reinh. & Georgius Forfter.

Le r6 OdGobre. M. le Prof Giüldenfládt, à lu une lettre de M. Hablitz?, Correfpondant de l'Académie à Aftrachan, qui mande que les champs de ces contrées ont été couverts & ravagés au mois d'Aouft dernier d'uné &fpéce de fauterelles, dont il envoie une pour la com- parer avec le Gryllus migratorum de Linné.

M. le Prof. Lepecbin a préfenté de la part de M. Teumanski,. Aide -Enfeigne à Glouchow, les Difcours d'é- Hiflire de 1777. P. II. l lo-

T HISTOIRE.

loquence qu'il a prononcés dans les Affemblées publiques de la Société royale allemande à Koómigsberg en Pruffc.

Le 23 O&obre. Le Secrétaire a lu une lettre. de Mr. de Magellan, qui communique l'expérience impor- tante qui a été faite en Angleterre fur une maifon de bois, dont les parois, &le toit ont été enduits d'un cer- tain mortier inventé par le :Lord Maboz, & qui à em- péché la dite maifon de s'allumer & de fe confumer mal- gré le feu qu'on avoit mis tout à l'entour.

Le 5 November. Le Secrétaire a lu un rapport de M. Jábrig, qui communique quelques anecdotes cus iieufes de la derniere guerre des Calmucques dite Songuer.

Le 6 Novembre. Le Secrétaire a préfenté de la part de M. Seas Bernoulli, Aftronome royal à Berlin, le fecond Cahier de fes Nouvelles litérairés de divers pais.

—— -— ila lu un rapport de M. £Jábrig, qui envoie en extrait, une tradu&ion allemande d'un Ouvrage moun- gal, Aftrologico-magique, & quelques abraxas indiens dont les Calmucques fe fervent dans plufieurs maladies, & autres fituations critiques de leur vie, en avalant ces caractéres magiques avec le papier fur lequel ils font écrits ; enfuite un cahier de petites anecdotes extraites d'un ouvrage moungal de Tfvbisgis-Kban, & une table aftrologique originale pour l'efpace de 60 années. (*)

Le

(*) Tout ce qui eff intéreffant dans ces envois faits par M. J'rig fera inféré & publié par M. le Prof. Pa//a; dans le fecond volume de fon hifloire des Peuples Moungales.

BISTqOIRE 83

Ye 1:5 Novembre. Le Secrétaire a préfenté de la part de la Société royale des Sciences de Gottingue le VII* 'Tome de fes mémoires publiés fous le titre de Novi Comimimntarii Societatis Regiae Scient. Góttingenjis.

—— —— ila lu une lettre de M. le Prof. 4e Felice à Yverdun, qui contient une énumeration des fes nouvelles entreprifes typographiques, de fes Dictionnaires de Juris- prudence, de Médecine, d'Hiftoire naturelle &c.

Le 20 Novembre. M. le Prof. Kraffí, a préfenté de la part de M. le Docteur Pereboom, un mémoire latin fur une nouvelle machine hydraulique intitulé Cormrentit ia bydraulico -mecbanica Acad. Imp. Petropolitanae dicata. a Cornelio Pereboom &c. M. le Prof. Lexe/] a été chargé d'en examiner le contenu & d'en rendre compte à l'Aca- démie.

—— —— il a remis un deífin de Paurore boreale obfer- vée le i; de ce mois à dix heures du foir avec une dé- fcription allemande. (*)

Le 4 Decembre. Monfieur le Directeur a chargé M. le Prof. Lexe/], de faire des obfíervations régulieres fur la direction & la force des vents, íur la quantité de la pluye & fur la crué des eaux de la Neva.

—— —— ila communiqué une lettre de M. le Confeil- ler d'État acuel de Simoli, Envoyé extraordinaire à la l2 Cour

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m MÀ ÀÀ—

(*j Voyez ei deffus pag. 7r.

m HISTOIRE

Cour de Suede, qui marque avoir eu l'honnéür, de remet- tre dans une audience formelle que le Roi a bien voulu lui ac- corder daus fon Cabinet, la lettre que M. 4e Domafcbnef avoit écrite à Sa Majefté au fujet de fon aggrégation à l'Acadé- mie: que cet auguíte Aflocié a témoigné de la maniere la plus gracieufe, combien ileft fatisfait, des attentions & des hommages de PAcadémie lmpériale des Sciences & de fon Dire&eur: enfin que $a Majeflé eftime infiniment la place qu'elle y tient.

Les obfervations météorologiques, faites à Berlin par M. Beguelin, de PAcadémie royale des Sc. & belles- lettres de Pruffe, ont été préfentées régulierement tous les mois par le Secrétaire, qui a fait parvenir récipro- quement à M. le Confeiller privé Formey les obfervations météorologiques, qu'il a faites à St. Pétersbourg.

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DE INTEGRATIONE FORMVLAE

fs dxLz.. vV(1— xx)?

AB x-—o AD x-—i EXTENSA.

Auctore Eos up puo

$5 sk.

Tethodus maxime naturalis huiusmodi formulas fpdxlx tra&andi in hoc confiflit, vt eae EEUU) .ad alias huiusmodi formas /4 d x reducantur, in quibus littera 4 fit fun&io algebraica ipfius x; quando- quidem regulae integrandi potifmum ad tales formulas (unt accommodatae. Huiusmodi autem reductio nulla pror- fus laborat difficultate, quando , fun&io $ ita eft comparata, vt integrale f/p.d x algebraice exhiberi queat. Si enim fue- rit /p d x P, ita vt formula propofita fit / 2P/x, ea fponte reducitur ad hanc expreffionem : P / x —ftiz. ficeque iam .totum negotium ad integrationem huius formulae f?4* eft

perductum. Quando vero formula fp dx integrationem algebraicam non admittit , quemadmodum euenit in noftra .formula propofita s talis reductio fucceffu penitus A 2 caret;

. fg ccz

wo ) 4. ( S cose I cm APT)x, da redu&io

caret. Cum enim fit daret

Etc fm ydx fix Adinox

Yy1'—x ficque poft fignum integrationis noua quantitas tranícen- dens A fin. x occurreret , cuius integratio aeque eíl ab- fcondita ac ipfius propofitae. | Quare cum nuper fingu- lari methodo inueniffem effe

Juss pualijo ciun

expreffio integralis eo maiori attentione digna eft cenfenda, quod eius inueítigatio neutiquam eft obuia; vnde operae pretium effe duxi eius veritatem etiam ex aliis fontibus oflendiffe , ante quam ipfam methodum , quae me ceo per- duxit , exponerem.

Prima demonftratio integrationis propofitae. $. 2. Quoniam hic potiffinum ad feries infinitas eft recurrendum , formula autem /x talem refolutionem fimplicem refpuit, adhibeamus fubftitutionem Y (1—xx)—; vnde fit x —Y x —yy , hincque porro ] x ——223 23 Y —2 — etc,

$9 [7

hoc igitur modo formula integralis propofita / uem trans- formatur in fequentem formam:

n »» -(32-23X--X-X- etc.) vbi, cum fit y—Y(1—xx), notetur integrationem extendi de- bere ab y — 1 vsque ad y — 0 ; quare fi hos terminos integrationis permutare velimus, fignum totius formae mu- tari oportet.

$. 3. Quo autem minus tali fignorum mutatione confundamur, defignemus valorem altüéiieiirà littera S, vt fit

Si. drlx db x —o ]

4i—xx ad »7 3

atque

-R2 )5( $95

atque fa&a fubftitutione y — Y 1— x x, habebimus, vti modo monuimus

Ss fer Ugo ES ob ete Ligen fub his autem integrationis terminis, fcilicet ab y — o ad J — 1 , iam fatis notum eft, fingulas partes , quae hic occurrunt, ad fequentes valores reduci:

JE OU mr ud vir) 3$

JEDAES UE a MC) 284 2 (910, 4 —— 1315 Wf y(1—5») 20456 im 92dy E EIS 72 55 72 UE Y(1—5»y)^ 4685 2 f 199 dycqe oues o EN TE! RT

vbi nimirum eft 2— f/——7—7 7, nem diametri ad Um circuli.

ita vt r: 7 exprimat ratios

$. 4. Quodfi ergo fingulos iftos valores introduca- mus, pro valore quaefito S impetrabimus fequentem —fe- riem infinitam :

S Dum EM n dace

CE 2, 4,6, 8?

ficque nunc totum negotium eo eít reductum, vt iftius feriei infinitae fumma lnueftigetur ; qui labor fortaffe haud minus operofus videri poteft, quam id ipfum , quod no- bis exfequi eft propofitum. — Interim tamen ad cognitio- nem fummae huius feriei haud diffüculter fequenti modo nobis pertingere licebit.

&.5. Cune ht —jpc pee ü-Lss at eéte;

y(i-2-3)0)-c fi vtrinque per 4* multiplicemus et integremus, obtine- bimus da iiie Y E 4 13.5 &6 fias £-b gt z'-r etc.

' A 3 ficque

B5 )6( fe

ficque ad ipfam feriem noftram fumus plene, cuius ergo

valor quaeri debet ex hac expreffione : PRSE /2j-iü-

tegrali fcilicet ita fumto, vt euauefcat pofito z — o, quo

facto Ropa £ — I, ac prodibit ipfa feries LES l2 825 X461 7. eo zi. etc.

Hoc n modo totum negotium perducum eft ad iftam formulam integralem o

; quae pofito Y 1— 2 z —

tranfit in hanc iam pm GUAE integrale conftat efle Gu T Vete MI 2L) caia CAE Lo vw Quodfi loco v reflituatur valor

Y1-—22, tota expreffio, qua indigemus , ita fe habebit:

Gyemxj &m-]UcM—tU-2IgxCzC-Ja 4 Yi-ez), "vbi conftans ita accipi debet, vt valor euanefcat, pofito £-—o, ideoque erit C72. :Quamobrem;,. pofito; 'z z—E, fumma feriei quaefita .erit/2, hincque valor ipfius formu-

lae integralis propofitae erit d x Dx x ANE CE TT noces E

prorfus vti longe alia methodo inueneram, cx quo iam

fatis intelligitur , iftam veritatem vtique altioris effe inda- , q

einis, ideóque attentione Geometrarum maxime. dignam.

Alia. demonftratio integrationis propofitae.

6.-6.. Cum fit ER elementum arcus circuli cu- ius lipus — X, ponamus ium angulum — Q , ita vt fit x —fin.Q et —— — db, atque facta hac fübftitutione valor quantitatis S , in quem inquirimus , ita repraefenta- bitur: S L- rd'q.1 fn. D — | Cum enim ante ter- mini fuiffent x — o et x — 1, iis nunc refpondent (p—o et (Q— 9o? fiue (D — 7. Hic igitur totum negotium - €o redit, vt formula /fin.(D commode in. feriem infinitam:cons

verta-

et5 )7( $96

vertatur. Hunc in finem ponamus /fin.(D— s eritque

dis. er Nouimus autem efle

ms 2 fin. 2 D4- 2 fin. 4 D-F- 2 fin. 6 Q4- 2 fin. 8 D4- etc. Si enim vtrinque per fin. D multiplicemus , ob 2 fin.&Dfin..:B— cof (u—1)(—cof.(n4- 1), vtique prodit cof. Q— cof. C -- cof. 5 D 4- cof. s (D-- cof. 7 D 4- cof. o (D-r etc: — cof. 3 D— cof. 5 D— cof. 7 p— cof. 9 D— etc:

Hac igitur ferie pro AT iu vfum vocata erit

3 C—cof.2(p—icof. 4—:cof.6:.D— cof. 8(D—;cof.1 o(D— ctc. vbi cum fit s — / fin. C ideoque s — o, quando fin. D — zx ideoque (p — 7, conftantem C ita definire oportet, vt pofito (—7— o^euadat;*-—-—o, ex qua, colligitur fore

C——r4d-i—4-L-i-—id--et.—-—1a,

6. 7. Cum igitur fit 1 fin.(Q——12 — cof. 2D — cof. 4D —1cof.6 (p — 1eof. 8 D — etc. erit valor formulae eie fdbifin.p—C—db/s - ifin. 2- ;ifin. 4 (5— 1 fin. 6(p 5 fin. $ (D — ;. fin. 10 (— etc.

quae exprefhio cum euanefcere debeat pofito (D — o, con- ftans hic iugreffa erit C — o, dm vt jam in genere fit first lr MR aat d cuneq decades em

ac ginis zs EH az etc Quodfi iam hic capiatur (Q— 90?- 7, omnium Pagan 20; 40; 60; 80 etc. qui hic occurrunt finus euane- Ícunt. ideoque valor quaefitus erit

S — fd Q4 fin. Pto — 5 p—— e quemadmodum etiam in priore demonftratione oftendimus.

$. S.

e )s( Sm

6. 8. Iíta autem demonftratio praecedenti ideo longe antecellit, quod nobis non folum valorem formulae propo- fitae exhibeat cafu quo (D— 9o^, fed etiam verum eius valo- rem oftendat, quicunque angulus pto o accipiatur, id quod

x1

ad ipfam formulam propofitam /- x transferri poterit , cuius adeo valorem pro EE valore ipfius x affignare poterimus. Quodfi enim iftius formulae valorem defidere- mus ab x—o vsque ad x — a2, quaeratur angulus a« cuius

finus fit aequalis ipfi a atque femper habebitur

dxlx qb oro qim :[/n.*a« 2[in.«& cfin.6m fin. fae laser e I E due mu ue UED

4 67 8

Vnde patet quoties fuerit a& — ^, denotante ; numerum integrum quemcunque, quoniam omnes finus euanefcunt , valor formulae his cafibus finite exprimi per —'*72; alis vero cafibus valor noftrae formulae per feriem jnfini- tam fatis concinnam exprimetur. lta fi capiatur a — vt fit 2 — 7 valor noftrae formulae erit

*

T 2 | ASCUNM. 22 o Sp 2 2. 150 — ee —; i San ^A e ;"- etc.

6? 10? 14* 1 22

I y 2

quae feries elegantius ita exprimitur: "n 1 2 1 I EN 1 I ELM I ficque hic occurrit feries fatis memorabilis I —5-l- 435-17: — 33: 7 €t cuius fummam null adhuc modo ad menfuras cognitas

reuocare licuit.

6. 9. Quoniam tam egregia feries hic fe quafi praeter exfpectationem obtulit, etiam alios cafus euoluamus nota- biliores, fumamusque a — ;, vt fit a z— 30? — 7 atque no- flrae formulae E cafu valor erit

—tTle Xp Yi-eYi4.- 952p ete. quae xh i exhiberi boo —Pia—V(idcun — b-ELRR—iIs—u d et)

et: )o( $53

in qua ferie quadrata multiplorum ternarii deficiunt. Su- mamus nunc fimili modo a — **, vt fit a — 6o? — 7, ac valor noftrae formulae hoc caíu prodibit T Y v y Vie ves vs —;l2—YXi-- Xv —N-4- -l- *i-— etc.

10? 14? 162

fiue hoc modo exprimetur :

T Y5 I 1 1 T I 1 Y ^ mud £n [Is seed yu iux ick tn]

10?

Adhuc alia demonftratio integrationis propofitae.

$. 10. Introducatur in formulam noftram angulus (D, cuius cofinus fit — x, fiue fit x — cof.(p et formula noftra induet hanc formam: - f d (p/cof. , quod integrale a D — 9o* vsque ad D— o erit extendendum. — Quodfi àutem hos ter» inos permutemus , valor $, quem quaeri- mus, ita exprimetur :

S—fddolcot. [2 $5. 1. Vt hic /cof. (D in feriem idoneam conuertamus, ftatuamus

Lt : rn dqgjin;qd vt'"ante s — 7 cof. Q; eritque 4.5 — 2E Conflat autem

per feriem effe

$52 fin. 2 D— 2 fin. 4 D-1- 2 fiu. 6 — z (in. 8 D 4- etc.

Cum enim in genere fit 2 fin. z cof. ( — fin. (n-1- 1) 9 4- fin. (n—31)0p fi vtrinque per cof. D multiplicemus orietur

fin.(p— fin. 5 D— fin. 5 D-- fin. 7 D—fin.9 D 4. -- fin. Q— fin.5D 4- fin. 5 D— fin. 7 Q4- fin. 9 D quare cum fit dg ——2002, erit nunc

S (o E eof. « taco cp neue Quee Qd etc. Quia igitur eft s — 7 cof. , euidens eft pofito (p — o fieri debere 5 — o, vnde colligitur

C——1-r-i1—i-ri—i-etc.——412 Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. p ficque

eds ) 10 ( ide

ficque erit lcof D——12 2-9 ES 1T — SEA ep Seo Án t. ete, quae feries ducta in dd et integrata praebet M nM s fm.» jen in.4 Hes — fin.» d S —f dl cof. (p — € — 0/2» 4-7 : | ume eb ec. 50 quae exproffio quia fponte euanefícit pofito (D — o, inde patet fore C — o, ficque habebimus UMS : r(f[in.20 — Jin.4(b fiv.5 —— fin. à D [gprco p QIla-cei( Ends SH ur ER. vios e Bic: ) 2 E Sumto iegitur LE 905," ,8nfÓf^ wE-àttpc Sec e 7 12. 5 "Praeterea vero etiam hinc integrale ad quemuis terminum vsque extendere licet.

$. 11. Quodfi formulam pofteriorem a praecedente fubtrahamus, adipifcemur in genere hanc integrationem : f[4 1 tang. D — — fin. 2 D — 5 fin. 6p — — fin. 10 (p— etc. vnde patet hoc integrale euauefcere cafibus (D— 90? et in genere (D — i7. Poftquam igitur iftam integrationem tri- plici modo demonftrauimus, ipfam Analyfin, quae me pri- mum huc perduxit, hic delucide fum expofiturus.

dxlx —

Analyfis ad integrationem formulae /;—— - aliarum.

que fimilium perducens —

6. 12. Tota haec Analyfis innititur fequenti lem- mati a me iam olim demonftrato : Pofito breuitatis gratia

mess (r1—x')* — X, fi hinc duae formulae integrales formen- tur /Xx?7'dx et f/Xx* 'dx, quae à termino x —o vsque ad terminum x-— r1 extendantur, ratio horum valo- rum fequenti modo ad productum ex infinitis factoribus con- flatum reduci poteft JXxt"dx — (m-p)g (m-pAen)(g2en) PIE (q-i- 210)

Á Xxi^"dy — (4-9) ' (p-2) (n-44-2) (p 24) (m--4-r 2n n)

eth o) rr( fue

vbi fcilicet finguli fa&ores tam numeratoris , quam deno- minatoris continuo eadem quantitate 7 augentur. Hic autem probe tendendum eft, veritatem iftius lemmatis fub- fiftere non poffe, nifi fingulae litterae s, s, p et q deno- tent numeros pofitiuos , quos tamen femper tanqnam iu- tegros fpectare licet.

6. 13. Circa has duas formulas integrales, a termino x — o vsque ad x — 1 extenías, duo cafus imprimis feor- fim notari merentur, quibus integratio actu fuccedit, ve- rusque valor abfolute affignari poteft. Prior cafus locum habet, fi fuerit f —z, ita vt formula fit / X x*^'4 x. Po-

fio enimax——y. fiet, X n huuxt'cldxcidy

ficque ifta formula euadet ; /Z y (x — y) " , pariter a ter- mino y — o vsque ad y — 1 extendenda, quae porro po-

m —mn

fito 1 —y — z abit in hanc formulam —;/fz " 4z a

termino z—r vsque ad z—o extendendam; eiusergo inte- uc

grale manifefto eft — i g'.-.:. vnde fado z— o valor

erit — ;. Confequenter pro cafü p — » habebimus OC s dx|[55ze SEM

px EUR —— An

ficque fi fuerit vel p —75 vel q— n», integrale abfolute innotefcit.

$. 14. Alter cafus notatu dignus eft quo p —1- m, ita vt formula integranda fit / X x" —"—' d x ; tum enim, fi

— X

x x ponatur x(r —x")" fiue mec). petito 50 f/ct (1 —xy J—o0;, at pofito x —1 fiet y —«; tum autem erit nem igni omm LENA itemm DEL

B2 vnde

- BENE

vnde formula integranda. erit f/7^ ^" ?*. Cum igitur fit

x :t xu de collizitur a" y" id Pr it —— —^, vnde itur X *——.— H ; —J5 erit 7 —J^, vnde colligi zu eo

(1 — j? que z]x—nly—1r-1-y', cuius differentiatio praebet dx 7 asa C MU cese AU quo valore fubftituto formula noftra integranda erit T" —m—1

f I que -a termino y — o vsque ad y— cv extendenda,

quae formula ideo eft notatu digna , quod ab omni irra- tionalitate eft liberata.

€. rs. Quoniam igitur hoc cafü ad formulam ra- .ionalem fumus | perducti, ex elementis calculi integralis conftat, eius integrationem femper per logarithmos cet ar- cus circulares abfolui pofle , tum vero pro hoc cafu nom

"nd x ———- jnteerale ab I-[-x* 5

xz-o vsque ad x-—«e extenfum reduci ad valorem

ita pridem oftendi, huius formulae: f

"n "5 fa&a igitur applicatione pro noftro cafu habebimus "m

A X QUE. T T

f n — ^C(n-m)m — — m T I-Fy mín.——7' 7 mfin.--7 quamobrem pro cafu f — 7— m: valor integralis. fequenti modo abfolute exprimi poteft, eritque

Pari ie a XE— O T [Xx dXx[ag x—:1— m

.— s (in, 22 TL

quod idem: manifefto tenendum eft, fi fuerit q— m— ar

$. 16. His praemiffis ponamus porro breuitatis gratia JEX ad rr x EEEEEER- | et fXx7t'dx[dizl]—Q

——

atque

el )rs( fHe

atque lemma allatum nobis praebet hanc. aequationem

Po—(mb)2, (m-Fb-Fn)(gq--n). (m-- P--an Xq--27) Q. pn-c4) (pocn)(m-cqAu) *CBSETR IURE E OT)

Hinc igitur fumendis logarithmis deducimus IP—IQ-—(m--p)-Ip-(m-EpA-m)-(p 4-n)-(m--p4- 22)-I(( p4-22))etc.

--Ig- mq )H-K(q 4-2)—R(m--g--n H4 (q4-22)- i-o 44-22)ete, haecque aequalitas femper locum habebit , quicunque va- lores "litteris 5 7, p ct q tribuantur, dummodo fuerint po- fitiui.

$. 17. Cum igitur haec aequalitas in genere fübfi- ftat, etiam veritati erit confentanea , quando quaepiam ha- rum litterarum. 7 7, p et q infinite parum immutantur, fiue tanquam variabiles fpe&antur. Hanc ob rem confidere- mus folam quantitatem f tanquam variabilem , ita vt re- liquae litterae zz, z et 4 maueant conítantes , ideoque e- tiam quantitas Q erit conftans , dum altera P vari iabitur ; ex quo differentiando nancifcemur hanc aequationem :

etc...

d?L VP aitRE-ciz dpi n Vi Bo-vcm4ap Ti d-p 3-n- )3-nx Ti H- p 4-2 m 2n -— P —-4P. LL etc,

m-4p-:n P--sn vbi totum negotiunr eo redit, quemadmodum differentiale formulae P, quae eft integralis, exprimi oporteat.

$. 18. Cum igitur P' fit formula integralis folam quantitatem Xx tanquam: variabilem inuoluens , quandoqui- dem in eius integratione exponens f' vt conítans tractari debet , demum pott integrationem ipfam quaentitatem P tanquam füncionem duarum: variabilium. x et f fpectare licebit; vnde quaeítio huc redit, quomodo valorem , hoc charactere (25) exprimi folitum inueftigari oporteat , qui fi indicetur littera IL, aequatio ante inuenta hanc induet formam:

H—— r Hi 1 ——LILILL-——— P-ccS m.p Ti Wet pn Th d-p--2n pin

B 3 Hanc

et j) r( i9

Hanc vero feriem infinitam haud difficulter ad expreffio- nem finitam reuocare licebit hoc modo : Ponatur pn? p? pndapEn pb*t p? pts qj P321

—mcp p m-cptn pon! mipkan Xam ^ ita vt facto v — rz littera s nobis exhibeat valorem quae- fitum E at vero differentiatio nobis dabit

$

, d ES — - —1 f ott? befir!cb-qnadib bn ho gt -popucp*ein- — gb: 77 - E etc. cuius feriei infinitae fumma manifefto eft qQnEp-teppe pb—: (v^ — 1)

I—«4" I—v"*

Hinc igitur viciffim. concludimus fore

quae formula integralis a v — o vsque ad v— 1 eft ex- tendenda ; ficque habebimus IT q?-LCoen-rrdoda $—0 h

Jl:

6. 19. Ad valorem autem (25 quem hic littera II

indicauimus , inueftigandum , ex principiis calculi integralis ad funciones duarum variabilium applicati iam fatis notum eft differentiale formulae integralis P — /X x?^' d x ex fola variabilitate ipfius $ oriundum obtineri, fi formula poft fi- gnum integrationis pofita X x?^^' ex fola variabilitate ip- fius f differentietur atque elementum 4f fgno integratio- nis praefigatur; at vero quia X non continet p, hic vt conftans tracari debet: poteflatis vero x^^" differentiale hinc natum erit x?^' px ; quam ob rem ex hac diffe- rentiatione orietur ZP — dp /Xxf^' dxlx,ita vt tantum

poft fignum integrationis factor / x accefferit, ex quo ma- nifcftum

P ; I—24" z ad. E

eB ) ogg (oe

nifetum eft, fore I -— X xj x DLXNP lb hinc igitur fequens theorema generale conftituerg licebit.

'Theorema generale.

6. 20. Pofito breuitatis gratia X —(x—x")"^ fi fequentes formulae integrales omnes a termino x — o ad terminum x — 1 extendantur, fequens aequalitas íemper erit veritati confentanea:

X 3o ud xdexotx far pm rd

fxur qu —4 i mE uL nihil enim obftabat, quo minus loco v fcriberemus x, quan- doquidem iíti valores tantum a terminis integrationis pen- dent.

$6. 21. Hoc igitar modo deducti fumus ad integra- tionem huiusmodi formularum f/X x?^' dx1x in quibus quantitas logarithmica /x poft fignum integrationis tan- quam factor ineft, quarum valorem exprimere licuit per binas formulas integrales ordinarias, cum fit pti m A x"— x)dx TA Gt qebPyz/kunrtUg xa integralibus fcilicet ab x — o ad x — x extenfis, vbi bre-

m-—n vitatis gratia pofuimus ( 1 — x") " — X. Hinc igitur pro binis cafibus memorabilibus fupra expofitis bina theore- mata particularia deriuemus.

I—x'

'Theorema particulare I, quo » —.

$, 22. Quoniam [upra vidimus cafu f$ — 7 feri fXx''dx-— i, hoc valore fubftituto habebimus iftam aequationem fatis elegantem:

: X" w(xT—r)dx

dECX OrdPX f oc nA dum

32 )a6'( eei

dum fcilicet ambo integralia ab x — o ad x-— r1 exten- duntur.

'Theorema particulare IIT, quo ? —— m.

6. 23. Quoniam pro hoc cafü, quo p—5n—m füpra oftendimus effe U [X MONT EET dx

7

Th

Duff fin, — EUR.

nunc deducimur ad fequentem inte cionis maxime no- tata dignam : 1 4b SE REC QI cm

T xus A XEATds Az fin E f I—x

fi quidem haec ambo integralia ab x —o vsque ad x —1 extendantur ; vbi meminifle oportet effe

7 —J)

AXnE iet)

6. 24. - Hc TUM notetur theorema generale latiffi- me patere, propterea quod in eo infunt tres exponentes indefinii , fcilicet zz, » et p , qui penitus arbitrio noftro relinquuntur, quos ergo infinitis modis pro lubitu definire licet, dummodo fingulis valores pofitiuj tribuantur, ita vt femper valor huius formulae integralis fX x?*^'4 x/x, quam ob factorem / x tanquam tranfcendentem fpectari oportet, per formulas integrales ordinarias exprimi queat, quae cum fint generaliffima, operae pretium erit non nul- los cafus fpeciales euoluere.

J, Euolutio cafus.quo 5 — x et 2—2

$. 25. Hoc igitur cafu erit X — ;——., vnde pro hoc cafu theorema generale ita fe habebit x cdxx qid xt: gx f an E ijr DES l-

WK-x*xXx ."enerx ID

ei )ry( fue

fiquidem fingula haec integralia ab x — o ad x— : ex- tendantur. Quoniam igitur hic tantum exponens f arbitrio noítro relinquitur, hinc fequentia exempla perluftremus,

Exemplum I. quo ? — 1.

$. 26. Hoc igitur cafu aequatio fuperior hanc in-

duet formam:

d-a ——f dx ds LT ee EAEALTEUR M rcr e AUTE

Vbi, integralibus ab x-o ad x—r extenfis, notum eft fieri

LI RE dot

J5cux mea €t 4142 ità vt lam habeamus dxlx raobx—- yw

[yb cM eei arte quae eft ea ipfa formula, quam initio huius differtationis tra&cauimus et cuius veritatem iam triplici demonftratione corroborauimus.

$. 27. Eundem valorem elicere licet ex theoremate particulari fecundo, quo erat p—z-z, fiquidem nunc ob ;s—2 et m-— ri eri $-—-r; inde enim ob X— .——— Mud

theorema praebet

dxix "m dx "T ————e e u—— Vus xe 2ifm. d I--X 2

2.

Exemplum 1I. quo ? — 2. 6. 28. Hoc igitur cafu aequatio fuperior hanc in-

duet formam :

xdxle.- (puTdes pd Mus VE VESGEURA UE lam vero integralibus ab x — o ad x — I extenfis notum eft fore ; i xdxc — xdae— X. lw. fecus et fae : C ita

Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I.P. 1I..

ev. )1:8( $t

ita vt habeamus dsl bes eem dumd 2.0 4,

Aem ad x $. 29. Quoniam in hac formula integrale n e se xx algebraice exhiberi poteft, cum fit —x —Y 1 —x»x, valor

quaefitus etiam per reductiones confuetas erui poteft , cum fit

[33H — (a—Y1—xsx)Ix—f*£ (x —V1—xx)

pofitoque x — 1 erit oxdxix —f?*(rz—Yx-xx)

yi—x&x ad quam formam integrandam fiat 1 —V 1 —xx-—z, vnde colligitur x x —2sz-—zz,emoo2ilx-—iz--l(2—2z) ficque fipt, ME c SS -5) quibus valoribus fubflitutis erit dx Di da — dz(1—2) Ef (a Ves NI. E

qui ergo valor erit — C —2z—/(2— z). Quia igitur po- fito x — o. fit 2 — o, conftans erit C — --72»; fatto iei- tur x — 1, quia tum fit z — 1, ifte valor integralis erit

[2 — 1, prorfus vt ante.

$. 50. Eundem valorem fuüppeditat theorema prius

fupra allatum, quo erat p — » — 2; inde enim flatim fit Jp — f— *2*. Ante autem vidimus effe f[z25t rin

Yil—xx

ita vt etiam Tn prodeat valor quaefitus / 2 — r.

Exemplum III. quo ? — a.

6. 31. Hoc igitur cafu aequatio in theoremate ge- nerali allata hanc induet formam :

TECLEUE IC s y ER xxdx 2225.

Yl—xx Yyi—xx Per reductiones autem notiffimas conftat effe * oar oc boe rab e pa dE

Viexxc0dsl—i:d—3*3 at

ef )ro( $e

. . - x v 2d at vero fractio Bii I refoluitur in has partes X-r4-——

2: xrxda.— vude erit /7577 — Pe 0I IE PU ESSA quod integrale iam euanefcit. pofito x —0; facto ergo x-—r eius valor erit —-;--/2; quamobrem integrale quod quacrimus erit

6 pop. mIpLETLOSMT

Exemplum IV glo. 9 — 4.

$. 352. Hoc igitur cafu aequatio fuperior hanc in- duet formam: !

feixRL-—f x5dx — x* dax Yy1—xx IREENCSERN 14- x* Per redu&iones autem notiffimas conftat effe x5ds [ ab emt —z Y1— xz adt od —— 2x "recs x; . .

tum vero fracio fpuria — refoluitur in has partes: xx—x--1I-— x ; vnde integrando fit

dodo Td ied

EE.cud —ixxeex—d(r-x)

ex quo valor formulae erit — 7; —7/2. His ergo valoribus fubflitutis adipifcimur hanc Jun ped yo Ecea eccubu arc 12) zs j

YES ad x

Exemplum V. quo 5$ — s.

6. 33. Hoc igitur cafu aequatio fuperior hanc in- duet formam:

x*dxix RAE b sede x*dx y34-— a UH "4 orH-x Conftat autem effe jeans x*dx [3*:— —r.s: T Jaca [4 ic 2,3*3

tum vero fracio fpuria J— manifefto refoluitur in has partes: v'-x x--x—ri-4 Tz» vnde integrando fit

vex iX 4i x'--ixx—x-r-l(ri--x) C 2 ex

eB )so( $9

ex quo valor formulae erit — — 7, 4-7 2. His igitur valo« ribus fubftitutis prodibit ifta integratio :

f[2825. z)o— i-EU aL).

Exemplum VI. quo ? — 6.

6. 34. Hoc igitur cafu aequatio fuperior induct hanc formam:

x5dxlx — c.lp4r- x5dx- x5dze Yi—az Ji—xx 4x Conftat autem per reduc&iones notas effe esti x$*dx Esc |— £4 ad x——id—— s.s

tum vero - fractio fpuria .*— refoluitur in has partes: x —x--xx—xrx--r—

r Xt vnde integrando nancifcimur | [z32*—ix opsrsfa-ix'—-1xx--x—B(r-exr)

1-4-2x ex quo valor huius formulae erit — 7 —/2; quibus valo- xibus fubítitutis prodibit ifta integratio :

[71 [uimilm—ki(E-I2)

1l. Euolutio cafus quo 2 — 3 et 5 — z.

6. 55. Hic ergo erit X —V(r—xx), vnde theore- $*na noftrum generale nobis praebebit hanc aequationem :

x? 5xt-z)4

fx dxlx.V 3 -xxz[xt-dxY x-x x. [— T MAMANS m vbi cum fit

at—i: xxr «lt

Y—2xx XLI XC erit poftrema formula integralis

xt dx —f[x?*dx-—f-— uq RS

quae

eti )ir( See quae integrata ab x — Oo ad x— x dat É ki-5d

— —Ó

"p -l I1 rY--x quam ob rem habebimus

! Nu fxt-'dxIx.V x -x xz-f x?-'dxVx-xx xn c s »

Hinc igitur fequentia exempla notaffe iuuabit.

Exemplum I. quo 5 — r. 6. 56. Pro hoc igitur cafu poftremus factor euadet, z3-12, ita vt fit

fdxlx.Y1—xxc—(i--ie)fdxYi-xx. Pro formula autem f/dxVr—x»x ftatuatur Vi—xxci—ovox

»—— TU 3 [X MR :-4r) b — adv(1—vv) fietque x — .**— et Yr—xx-—:-** atque dx— e

vnde fiet Zx V r—xx— oveja cuius integrale refolui-

T - TU TEM Et tur in has partes: 45557 ARM GEND -- Atang.v; quae ex preffo, cum extendi debeat ab x — 0o vsque ad x— r,

prior terminus erit v —o, alter vero terminus eft v —r ; ita vt integrale illud a v — o vsque ad v— 1 extendi de- beat. At vero illa expreffio fponte Vu rd pofito v — o, fact autem y — r, valor integralis erit — 7, quam ob rem háabebimus

fdxIx.Yx—xx[pdimt— I -— e -4- I2).

$. 37. Hic quidem calculum per longas ambages euoluimus , prouti reductio ad rationalitatem | formulae

yYri—xx manuduxit; at vero folus afpe&us formulae

fdxYr—xx ftatim: declarat , eam exprimere aream qua-

drantis circuli , cuius radius — x , quem nouimus effe: —

Caeterum adhiberi potuiffet ifta. reductio:

fd x Vx —xxcixY xxx ni DI—xxX cuius va: ab x — o ad x—— rx exteníüs mianifefto dat 7. C3 Exem-

ed )c:2( $e Exemplum II. quo ?-— 2. 6. 58. Hoc ergo cafu poftremus factor fit ie mc RA | ficque habebimus 2. | Js dai: Yx—xx—— (1—12)fxdxY1—xx perfpicuum autem eft effe

fxdkVail-x«zut-cepaiex) qui valor ab x — o ad x—cr extenfus praebet ;, ita vt habeamus fxdxlix.Vx—xx[2d2zct]——$i(t—12).

(d x mu

III. Euolutio cafüs quo z — x et 2 — a.

6. 39... Hoc, igitur: cafu erit ; X-— :.—2, vnde Y( Le 205 )£ theorema generale nobis praebet hanc aequationem : wi vdd x?7tdx x9 x—-w 1 V ^E 4 UIT o ral ES DOE TII Vx 1 x ; : xP—'dxy vbi poftrema formula reducitur ad hanc: —/ ————— —, ita x x--x4-1? vt habeamus x54 sd idee o xP7'dx ya Y( xj Y (x—xy xX-rx-ri

fequentia igitur exempla adiungamus.

Exemplum I. quo 5 — 1.

$5 40. Hoc igitur cafu poftremus factor euadit , fee p» cuius integrale indefinitum reperitur 2 A tg. *** qui valor pofito x — x abit in 7. ; quocirca "ioc cafu

3y a? habe-

weft35 ) 58 ( $92

habebimus 1 dxx even dzxlx 3 m T $vY37 s E yo —xy yo —2any . . 4 E js - at vero formula integralis / —** peculiarem | quantita- Y(r—2xi

tem tranfcendentem inuoluit , quam neque per logarith- mos, neque per arcus circulares explicare licet.

Exemplum 1I. quo 5 — s.

6. 4r. Hoc igitur cafu poftremus factor erit yp E

qui in has partes refoluatur :

Nf 5nez-ndc Ef d x 1-4-x-—xxX 1--x--x3»

vbi partis prioris integrale eft "t E24 3(Hofito fellicet x — 1)

alterius vero partis integrale eft — ;. ;,;» quo valore fub- ftituto habebimus

| xdxlzx -—-u( eM. mxdo

Yo —2zy Y —2axy Nunc vero iftam formulam integralem commode affignare licet per reductionem fupra initio indicatam ; cum enim

hic fit mr ét 5ss. ntm. vero, fumferimus. 8 — 2, erit f — n — 1. Supra autem $. 15. inuenimus, hoc cafu 7 integrale. fore — ain mao qui valor noftro cafu abit in OTT 7 27. ji dae m PETS ce $3 Hoc igitur valore fubftituto noftram for-

mulam per meras quantitates cognitas exprimere poteri- mus , hoc modo :

adis 59 x —- nm 4 om EE ber: v5.3 2)

IV.

e$32 ) 4 ( $s9je IV. Euolutio cafus quo & — 2 et » — s. 6. 42. Hoc igitur cafu erit X — -

t... vnde theo-

Yo —2) fema generale praebet iftam aequationem : xPccdxblx Queer do x? (xx—1)dx V ( ach): o cY 6a) do ; ; à yE- 'dx(x-4-x) vbi forma poftrema transmutatur in hanc: -/ 1—— NEUE vnde fiet qicHENIxt- 0 T REY x?—' dx(r-x) Y(r-—x) Vix) eot iaa 23

vnde fequentia exempla expediamus.

Exemplum I. quo ? — :.

6. 45. Hoc ergo cafü membrum pofiremum erit

[JE cuius integrale in has partes diílribuatur: 1-4-x4d-xx

l —— ERBEIILIIT Lax vnde manifefto pro cafü x—x prodit ;(73-- 7); quam- Obrem noftra aequatio erit disa -— 1 T dx aT ( Uis m Yn hac autem formula integrali, ob zz — 2 et 2 — 3, quia fumfimus f — rz, erit p — n — m ; pro hoc ergo cafu per €. 15. valor iftius formulae abfolute exprimi poterit, erit-

dx e TT. : que f: — ZI confequenter etiam hoc cafu ptr Y(1—x) quantitates abfolutas mur hanc formam :

.dxlix [acm l—— -(18 2-7 5 J

ad x 4t MESS E yg 6. 44. Quodfi hanc formam cum poftrema cafus praecedentis, quae itidem abfolute prodiit exprefía, combi- ncermus ,

mij) ) 25 ( $:9e

nemus, carum fumma primo dabit dxl e— f if— E elim V(ar—x9p 0 Y(r—ax fin autem pofterior a priore fubtrahatur , orietur iíta ae-

quatio: xdzieuikgn dile x:

y(:—zx£y Y —x)» Quoniam hoc modo ad exprefüones fatis fimplices fumus perducti , operae pretium erit ambas aequationes fub alia forma repraefentare, qua binae partes integrales commode

in vnam coniungi queant; flatuamus fcilicet E ; y(1—2x3) vnde fit —** — — z 2, ficque prior formula induet hanc yr —xry : . zdxl : i : : fpeciem: f I, pofterior vero iftam: f 8321; tum vero habebimus —5— — z',vnde fit x' — A , ideoque Ix —Iz-—sl(x 4-2) —1: YA 2)

hincque porro

dx .— dz zzdz.— dz

mad VAHEPURTS mBed- 2i)

quare his valoribus adhibitis prior formula integralis euadit d desto. altera yero formula epi f.55 88: 14-2? 0a IM-2? | 3 vV(r-a- 27) [ i Y(r-33)

$ 45. Quoniam autem integralia ab x—o ad x—r ex- tendi debent, notandum eft, cafu x—o fieri z — o, at vero cafu x —1 prodire £-—ce, ita vt nouas iftas formas a z—o ad z—«e extendi oporteat. Quo obferuato prior harum for- mularum dabit

dz 2311 E Tlz 7 Kiel culmen] ccu

7s REC etan ga Her pofterior vero dz S Wo dus jor. Dd-23 ^g F Lahn 053 —; 33-147" yin 2) 1 Hinc igitur S iot harum formularum erit j eim uod LEN — tO cui e) wow 2y3 y (1-21)

Aca Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. D at

e$33 ) 26 ( $e$e-

at vero differentia dz(2— 1) 2 s L— TT

Y(12-23)

6. 46. Hic non inutile erit obferuaffe , iftum loga- rithmum /———-— commode in feriem infinitam fatis fim- Y(2-2:) plicem. conuerti poffe ; cum enim fit

T H 14-25 I- numm zd 2s

y (12-23)

erit per feriem

]1—5 -E— S (mn—iu ui st j:

yi-d-z verum ifta refolutio nullum vfum praeftare poteft ad in- tepralia haec per feries euoluenda, propterea quod pote- ftates ipfius z in denominatoribus occurrunt, ideoque fin-. gulae partes non ita integrari poffunt, vt euanefcant po- fito z — o.

Exemplum II. quo ?— z.

6. 47. Hoc igitur cafu fa&or poftremus euadit

xdax(s «xj ,qui in has duas partes difcerpitur: fdx— » 1-4 xd-x x 1-3-XH-XX$

cuius ergo integrale ab x—o ad x— 1 extenfum eft -1- —-. Hinc igitur deducimur ad hanc aequationem: doc 1-e 0 —s px MT xd x fii — — (ao $.)yp M Pet) Veo y Hic autem. notandum iftam formulam integralem nullo modo abfolute exhiberi poffe, fed peculiarem quandam

quantitatem tranfcendentem inuoluere.

V. Euolutio cafus, quo z — 2 et z—«4.

$. 48. Hoc igitur cafu erit Anf ze vnde theorema noftrum: generale nobis dabit hanc aequationem xCEYLX m dx xta

L4 Ea" yu ur puer AMET x

-$ o )sr( $e

at vero problema particulare prius pro hoc cafu praebet

x3dxlx i ctso3: dioc LAG ER Cum autem fit onda ao (e oem 1 1 [ZEE i—il2, erit abfolute dxl b x70 PATE 1 f [A zx pes rxuer SOS Sr2rge3

— x*) à at vero hic cafus congruit cum fupra $. 28. tractato. Si enim hic ponamus x x —j, quo facto termini integra- tionis manent y —0 et y—I, erit 4x zily et x áxzidy, quibus valoribus fubítitutis noftra aequatio abibit in hanc

. yld'wiy--2—) iri RA d e$. formam: ; 7777 — PE [2) fiue f. 322 — E or:

325); prorfus vt fupra.

$. 49. Alterum vero theorema particulare ad prae» fentem cafüm accommodatum dabit

zdelz Uf xd* Y ef Ydro

EnreExCe *J r--xx?

zdz — Jyr--xx-—ila

r4-x X ita vt habeamus juger] era. Quodfi vero hic vt ante ftatuamus x x — y , obtinebitur [42 — —T12,qui eft cafus fupra $. 26. tra&atus. His duobus cafibus exponens f$ erat numerus par, vnde cafus impares euolui conueniet.

Exemplum I. quo » — r.

$. 5o. Hoc igitur cafu formula jntegralie poftrema fiet / —— — A tang. x, ita vt pofito x—1 Pic. 7; tum vero

: 1 dxix —— T noftra BUE 'a- aequatio ftra erit, Jim NE TE , integra

libus. fcilicet. ab. €i d ad x — x citu: ; vbi formula d SieuMem J-,45 arcum curuae claflicae re&angulae exprimit, ideo-

que abfolute exhiberi nequit.

D 2 Exem-

e$ )s:s( Ste Exemplum II. quo 5 — 3.

6. 31. Hoc eo cafu formula integralis poftrema eut /^:5— — Jar m cuius integrale pofito x — x

Lebe 1d-xx? fit — x —2, ita vt nunc aequatio noflra euadat Pu zxdmie i. nem) xaxd

y(1—x*) 5 v(1—x*)

quae formula integralis pariter abfolute exhiberi nequit; exprimit enim applicatam curuae elafticae recangulae.

$. 52. Quanquam autem haec duo exempla ad formulas inextricabiles perduxerunt, tamen iam pridem demonftraui, produ&um horum duorum integralium f. .f/—2*9*. ae-

y(1—x*) v(1—x*) quari areae circuli , cuius diameter — r, fiue effe — 7; quam ob rem, binis exemplis coniungendis, hoc infigne theo- dxix x uidsc Doe — qt dog: ; rema adipifcimur f 47-5. .fT075 5 — (x —7). Facile

autem patet, innumera alia huiusmodi theoremata ex hoc fonte hauriri poffe, quae, per fe fpectata, profundiffimae in- daginis funt cenfenda.

- DUET RTT RURSUM EU ES

DE

ei35 ) 29 ( $t3e DE VALORE FORMVLAE INTEGRALIS X dx Cue ix) JOWPES 4 I—x" A 'TLERMINO x-:o VSQVE AD x-r: EXTENSAF.

Auctore L.EVEERO.

qiogyt

(Q« non ita pridem de integratione eiusmodi formti- larum differentialium , in quarum denominatore oc- currit Zx , in medium attuli, vbi oftendi , valorem huius

q—1: 4b—ri1

formulae integralis: /- Parere] &- ab x dead x

extenfum effe —/7., non folum fumma attentione digna, fed etiam quafi nouum campum in methodo integrandi aperire funt vifa; propterea quod huiusmodi formularum integratio prorfus fingularia artificia poftulat, at ex prin- cipiis etiam nünc parum cognitis erat deducta. "lunc qui- dem temporis ifta inueftigatio non admodum late patere videbatur, dum praeter formulam modo allegatam ad pau- cas alias eam mihi quidem extendere licuit; nunc autem, poftquam hoc argumentum accuratius fum perfcrutatus, de- preherdi, formulam multo generaliorem, eam fcilicet quae hic in titulo confpicitur, pari fucceffu expediri poffe. Quin etiam methodus, quam hic fum expofiturus, etiam ad for- mulas adhuc generaliores facile exrendi poteft ; vnde haud contemnenda incrementa in vniuerfam Analyfin redundare videntur.

Ds $. 2.

we$35 ) so ( $t

6. ». Defignemus igitur littera S valorem formulae propofitae , quem fcilicet induit, fi eius integratio a ter- mino X*'—"o^ysgut" hd X *—'5 vexrenllarür 5 dm wt fic

d (ax) —x).ab x-o

S—f —I I— X" ad x11

ad quem diss inueftigandum ante omnia obferuari (x—x^)(1—x) NLETO

vt pofito x — 1 penitus euanefcat. Cum enim in nume- ratore tam. (1— x^) quam (ri— x) fa&orem (1 —x) inuoluat, ideoque totus numerator facorem habeat (ri-x) dum in denominatore tantum factor fimplex ri —x ineft, cuidens eft, pofito x — x totam fractionem euanefcere de- bere , id quod etiam inde intelligitur , quod cafu x — rx tam numerator quam denominator euanefcit; vnde,fi iuxta regulam notifimam tam loco numeratoris, qui euolutus eft r1 —Óx^— x^4- x"?^, quam loco denominatoris vtriusque diffe- rentialia fcribantur, prodit ifta fractio :

conuenit, fracionem ita effe comparatam,

—bx*-' ox m (b-pme)xttt ext illi aequalis cafu x-—r, pofito autem x—r, ifta fractio

ouidapticv

—R

abit in hanc: 5,quae manifefto eft — o. $. 5. Cum numerator fra&ionis modo coufideratae fit 1 — x* — x'-- x***^, fi is per 1— x^ diuidatur, ex qua- ternis terminis orientur quatuor fequentes íeries geometri- cae infinitae: L^i45 3". 6093 emn dency 45" -21- etc. T. LL xb xb oy^ncb oyincb o vnocbb 5 ovsn-b b. etc,

IH. —x* quo Lu tnb aim dee sat fet cops EE DEC

IV. x^ ]- x 7H p apti nee y sndsdee qme aye etc. Harum

»t35 ) sr ( Sij

Harüm igitur ferierumi fingulos terminos duci oportet in

q—rI d Xx X : T ; 3 jos 1 tum enim omnium integralia, ab x—o

formulam

ad x—r extenía, fi in. vnam fummam collígantur, dabunt

valorem. quaefitum littera S. defignatum. - $. 4. Hoc ergo modo totum negotium reducitur

: : " XT. ad integrationem talis formulae: $i ab x£oàd x—r

extendendam. Haec autem formula continet fundamentum principale, vnde omnia, quae olim de hoc argumento fum commentatus, funt deducta; tum autem ad eius in- tegrale inueniendum víus füm doctrina circa functiones dua- rum variabilium verfante, quam: ad praefens inftitutum non fatis. commode applicare liceret; quamobrem hic aliam methodum ín medium fum allaturus , cuius beneficio ifta integratio , qua indigemus , multo facilius et claríus infti- tui poterit, e£ qua fimul omnia, quae huc pertinent, [iaud mediocriter illuftrabuntur. j

$. 5. Cum fit /x" — mIx,fi litera e denotet nu- merum , cuius logarithmus hyperbolicus vnitati aequatur , pofito breuitatis gratia z/x — y erit /x" —y — yle, hinc- qué vicifüm fiet x"—e»-—-g2^!* Cum igitur per feriem notifmam fit

ig ---.-p—2t--L etc. erit pro noftro cafü

x"—r1-TpEX(Iy4.. Ux) ——Á (x/- etc.

T9. 3

hac igitur ferie in vfum vocata erit TL x emit mm jade mi-payungmto (Jy SER TORUM E Te yp :z (£x) pum e) oce (/x)*-F'ete,

Huius igitur feriei fingulos terminos in d x ductos integrari oportet , vnde quidem ex teríiiino primo oriétur formula d : x 4 - iz» cuius valorem, ab x —o ad x-— rx extenfum, effe

infi-

w$25 ) a2 ( Ste

infinitum oftendi, cuius loco hic vbique fcribamus chara- €terem ^ "m vero ex termino fecundo oritur integrale E iem

€$. 6. Pro integralibus ex reliquis terminis oriundis ex elementis calculi integralis fatis liquet , fi integralia ab x-—o ad x— 1 extendantur, fore vt fequitur: fdxitz-xsJ4x(Q x). [dx (1x) —— T.o/95

fix (ix) 55-- 1.2.5. 45 Jf dw (Axdigt 32.o:9s4s gibts his igitur valoribus fubftitutis reperiemus fore

X YE mm,m m , m$ m6 m? f Ix CXNIE-S -— AG VICE rPSCeLG.

Ex doc&rina autem logarithmorum conftat effc ]( a1 --m)-m-—25--7 o—7.L etc. quo valore fubftituto habebimus

Uu Tap aot fg —^J(i-m) qui ergo eft valor huius formulae integralis a termino x-——o ad *-—-r1 extenfíae, quos terminos in fequentibus femper fübintelligi oportet , vnde eos non amplius com- memorabimus.

6. 7. Hte quidem valor integralis infigni incom- modo laborare videtur, propterea quod characterem A im- plicat, cuius valor non folum eft incognitus, fed adeo in- finitus; verum quia pro omnibus huiusmodi formulis per- petuo idem manet, ita vt fit

euidens eft, fi harum formularum altera ab altera fubtrahatur, iftum characterem penitus ex calculo egredi, ac prodire por oct I ui: eft £l BER Es MS

y. jg 4*—hlp ru eft ieipfe cafus,:a quem

pri-

ec;$ ) as ( erue

primo initio fum perductus. Quo autem clarius. appareat, quibusnam cafibus ifte characer ^ penitus ex calculo fit exceffurus , contemplemur hanc formam indefinitam:

ALAS Bxbuso ar li DE x5. ete ac per integrale illud inuentum erit

[375 — A-EB A 4- C A FD A 4 etc.

4- A (1 -F a) -B (14 )-C(x4-y)--DI(1-H3)4- etc.

Quocirca, fi coefhcientes A, B, C, D etc, ita pinu: com- parati , vt fit AG B-LO EDU ec "ai ey femper iftud inte-

grale ita exprimetur :

f*55— Al(a pa) -BI(x 8) - CH(x 4-y) EDI 4) ete.

: xv g perinde ac fi formula canonica fuiffet / Mz 4m),

reiecto charactere A.

$. 6. Quoties igitur fuerit

DONE Am c BS AJC ALD a ee | exiftente A -- B 4- C - D 4- etc. — o, tum integrale - non amplius charactere A inquinabitur , atque fingulas in-

tegrationes ita inflituere licebit , quafi reuera foret

Cum igitur feries A -- B -- C 4- D -- etc. exhibeat valorem ipfius X, fi ponatur x—r, manifeftum eft, iftam integratio- nem perpetuo fuccedere , fi X ciusmodi exprimat fundio- nem ipfius x,vt pofito x—1 ea in nihilum abcat, Quare cum formula, quam hic tra&are fufcepimus 2d — x b [: x— 8 Kx )(rÉ-X

— ———

vti iam obí:ruauimus ad nihilum redigitur pofito x — x,

eius integrationem rite abfoluere licebit ope formulae ca- x^ dx 2 zi

nonicae [5 -— (r4-m), nullo fcilicet refpe&u habito

ad We ^ initio introdu&um. Acla Acad. lip. Sc. Tom. I. P. LI. E $. 9.

wi32 ) 84 ( cadi

" €. 9. Quoniam igitur iam fupra perducti fumus ad ) A THMP x"c'ude quatuor feries infinitas , quas per formulam ;urt mul-

.tiplicari , tum vero integrari oportet, fi hanc operationem in fingulis terminis inftituamus , valor quaefitus S per fe- quentes quatuor feries infinitas expreffus reperietur :

( La4-I(a- n) 4-Ha-t- 2 2)4- (a 4- 3 1)-- (a 4- 4. 2) 4- etc.

| IL —/(a--5) - (a 4-6 4-2) —H(a-4- b 4- 2 1) —1 (a 4- 54-32) -

— l(a-- b -- 4.5 )— etc.

S TIT. P WR [60s l(a-ceM n -Ha--e4d- 22)-1(aA-c-- 8n)

| — l(a--é4- 4.81) — etc.

IV. /(a--b--c)-I(a4-b4-c pny-e-K(a4-b -c2-22)-H(a2-b--c2- 32)

K(at-b--c2-4:1)4- etc.

Hoc igitur modo tota quaeftio huc eft reducta, vt ex-

prefiones finitae inucítigentur, quae iftis logarithmorum Íeriebus infinitis fint aequales.

$. 1o. Cum igitur valor quaefitus S infinitis loga- xithmis aequalis fit inuentus ; eum ipfum tanquam loga- rithmum fpe&ari conueniet ; quamobrem ftatuaamus S—-/O atque a logarithmis ad numeros regrediendo valor ipfius O

fequenti modo per fa&ores exprimi deprehendetur:

Q — —— G(a4-54-:) (e Ruc4- eH-1) — (adin)o hà) (ac- zn (cd- been) etc. (a-d-5((a4-) " (&4d--4-i)(&4-24-U * (ad-b4-2a)(a-4—--22) * (a4d-b4-3R) (à4--4-31) quam extiedibnem in membra puncto feparata diftinximus, quorüm quodlibet continet binos factores in numeratore , totidemque in denominatore, qui fa&ores in fingulis mermi- bris ita funt comparati, vt fumma fa&orum numeratoris femper aequalis fit füummae factorum denominatoris. Prae-*

terea vero notetur, füumendo 7 pro numero infinito mem-

b £ Í (ce s -3-)n) im nite fi : d e E Iul infini imnunr eiie PEE TsyLs inj quo uolu

tum praebet . EPESPHETH sabdc)bdremo cuius valor ob To)(a4c)A-in(2a4d-b4-c) H1 4n

partes ipritias finitas euaneícentes manifeílo vnitati acqua- tur 5

eb )as( Mec

tür; vnde intelligitur, hanc exprefüionem valorem . finitum ac determinatum efle habituram , et quo plura. membra a&u in fe inuicem ducantur, eo propius continuo ad va- lorem ipfius O appropinquatum iri, quandoquidem membra fatis remota coutinuo minus. ab vnitate difcrepant.

6. 11. Vt nuuc in verum valorem litterae O inqui- ramus , in fubfidium vocemus infigne Lemma, cuius ve- ritatem iam in calculo integrali fufius demonítraui , quod ita fe habet : Si ponatur

mie n p—jfxt^'dx(1 FOMPPNP dhteg 7i-—u Q xf x*-tdo Ex). tum erit P.-— (m2pp) ^ (m-it--) Xq--n) ; Ur A-£-4-2n) 4212) (m--b- ET (gn) etc Q pn) (pn) (m--,4-8) * (pa-zi(m-A-;mpen) ^ (gacsu) (uA q43n) d

quae expreífio pariter ex inünitis membris conftat, in quorum fingulis tam numerator quam denominator etiam binis fa&oribus conftat, prorfus vti noftra expreflfio pro O , inuenta , vnde haud difficulter Leve p. 4 ec m ita defi- niri poterunt, vt prodeat O — 7, fi quidem littera z vtrin-

que eundem fignificatum retinet ; Lodel modo valor litte- rae O faltem ad formulas doreostlh ordinarias P et Q reducetur. Hic autem. probe eft recordandum, fingulas lit- teras f, q, ?7 et » numeros pofitiuos defignare debere, id

quod etiam de noftris litteris 2, b et c eft tenendum, m

(aida —] 14-5) cum

bx vor

veritate confiftere nequit, nifi 1 —-: fuerit numerus po-

fitiuus , quia alioquin logarithmi numerorum negatiuorum

hinc prodeuntes forent imaginarii.

' quandoquidem formula noítra canonica f

$. 12. Ad hanc conformitatem ?- et. O conftituen-

: - *o (e 4) (md-b4 ad dam fufficiet membra, prima, quae (unt HIE RPM

E 5 iden-

2 es^ ) s6 ( BtdeO

identitatem perduxiffe, propteréa quod deinceps omnia fe: quentia membra fponte inter fe conuenient. líta autem identitas duplici modo obtineri poterit: fumto enim 4—2a vel ftatui. poterit z-1-q —a-1-b vel m-1-q— a-- c, ita vt priori modo fit z — 5, pofteriori vero modo m — c ; at vero tum. pro priori modo erit p — a-i-c, vnde fponte fiet z 4- p — a-- b -- c; pro pofteriori vero modo , quo $ — c, fumi debet p — a-1- 5, vnde denuo fponte fit s--p-—a--b--ce; quam ob rem hinc geminos valores pro f et q nanciftemur, vnde etiam geminae folutiones orientur, quae funt: ij Up —Jpanmd TES Boso 7^ TAE CS Tov

l ox fte dcpreeae) "

T 2 P-— q--5—1 d aM A YI. Solutio ) " xí xi D pat ut daa ced vtrinque enim erit O—F., et cum fit S—7O, erit SEP «IO ficque valorem ipfius S per formulas finitas expreffum in-

"il

venimus.

$. 13. Circa valores autem litterarum f et 4 duos cafus imprimis memorabiles notari conuenit , quibus eos. adeo abfolute exhibere licet: alter enim praebet

T —mnu Lfsettdx(r—-*€)" —€£ alter vero in hoc confiftit vt fit m-—?-* 7 H. n-mchtga 3-539 /* ( ) : nin. 7 wbi - denotat 180^, fiue femiperipheriam circuli, cuius :

radius — 1. Quare cum pro noftra folutione priore fit m—b

032 ) a7 ( eoe

p —b, Srideamws;. vtrum: f? et.q ad iítos valores, abfolutos reducere liceat. Hoc autem euenit quando 5 c et, infu- per a—n—b, quo cafu. ambae folutiones inter fe congru- ent, quem .ergo cafum. feorfim. euoluiffe operae pretium - erit.

Euolutio cafus quo e — » et a— 1 — 5.

$. 14. Hoc igitur cafü erit formula propofita Las: Br UTP-geyr s—f

: 1—2x* tum vero vidimus je:

b—n po cms dypucran Let A T

n—b—i * RUM e dv eem P Quss fix d x (r—x ) — «fin. quam ob rem, cum fit $—/P—/Q—7/*, , erit his. valoribus

rand n fin." E fubftitutis S—Z 2, vbi euidens eft effe debere à 7,

vnde fequentia exempla confideraffe iuuabit.

Exemplum I. quo 2 — 1 et »— ».

6. 15. Hoc ergo cafu crit fin.^"— r, hincque S- I*- quam ob rem, fi formula propofita fuerit. S TS. -

érit S247; at vero valorem ipfius S per logarithmos euoluendo, vti fupra fecimus, ob a— 1 ; à —«c-1 et 5-2 prodibit 114-13--15 2-12 --19 2-1 x1 4 etc. S — )- 12 Sa Is16- SiS n roce

cFi3--l 5-13 2-19 1 x1 4-1 12-r etc. quibus in ordinem redactis erit p [1-2/2--2/3-214-- 215-216-r213- 2/80 dis ete, -

i E 3 ' 6. s.

a» 3 ) 58 ( S eos

6. 16. Viciffim igitur, fi proponatur ifta feries- lo- garithmorum :

$—irx—la-r-ia—14--15—16--15 etc. eius fumma affignari poterit. Cum enim fit S- 25—-71—o,

ob: S—]- erit 5—;/- —7/Y; fiue cum fit m2 erit,

&——lY --: ifta fcilicet fumma 5 erit negatiua,

Exemplum Il. quo 2 — 1 et 5—53.-

6. 17. Hoc igitur cafü, quo .2 — 2, formula inte- granda propofita erit

py (1—xy — xdz l-—— MEE l3x.4-—X-me lx H D1-x-LEXXx deinde cum fit fin. 7 — "^, valor quaefitus erit S — ges ; at

vero idem valor S per feriem logarithmorum expreffus ob died DgEcCEA. Uer

i 12--15--184 Ix 1q-/ x 4d- 215 t- etc.

2 j-s13- s16— nip alis alise

| TIR EIT HE 107 15-2-7164-/19 4r etc. ficque ergo erit S—i2—215-2-/44-15—24162-12 -- 1$ -519-- IL 10

--/1:1r—25/12-1-/. £35 -4- 7 x4 etc.

cuius ergo feriei fatis regularis fumma eft $ —

Exemplum Ili. quo ? —2 et »— a

$. 18. Hoc igitur cafu erit a — x. et formula no- ftra «d s Bet v

S cms Lido e E ET da. * (Ux e Dr ER) / 7 )1—axj dx''Ui-hx xx cuius ergo valor erit S — /2X7.; at vero idem valor S per feriem logarithmorum expreffus E q—1, D-—x-—2 8t nx 5. erit

—213—216—219—2112 — etc.

"E 1x 1g--17-Flxo--7r$- etc. Si— ct-154/18-r x1 rJ 14-4 etc. fic-

ejiS ) 39 ( Sie

* ficque ergo erit

Sine cmdiguis Dectedscas Aoc TFC de L6 -L / 1o -1- / 1x etc.

cuius feriei fumma eft S — /:37-; vnde cum fit S — 72

7;,1I IO. I4. etc.

TOS QT. (I2. 712

erit

1 di E M cuius ergo valor erit — 7.

Exemplum VI. quo 2— 1 et »—4 Hinc ergo ob a—5 formula noftra integrae

(rx)

6. 19. (—x»— »rdx * ax x)( L -T-xx)

lis erit SC AES: I— "x

cuius ergo valor erit — ERAT at vero idem valor per fe- riem logarithmorum ob a — 2, b —c— 1 et 1 — 4 hoc modo exprimetur :

p haub- A0-2L.] xx -L is -L- ete.

S )- sac ale aIrs oet Wels uiu d 13 cts ee

hincque ergo erit s uere BEC. LL.

EPA A a 4. 4 8.8 122 12

Exemplamm V;-quo 5 — 3. et 2 — 4.

Hoc ergo cafu erit a— 1, et formula noftra cuius valor erit S—/*7

*

ado gum

facio integralis fiet S— 72, C2 qui etiam hoc modo per feriem logarithmorum exprimetur

Ix 34-15--19-2- 1132-17 -- etc

sc dcrdecslacalisc lié cete --27-24-/1xi 4-115 2-1 19 -4- etc.

hinc ergo fict

5. Ttf 9. T5 Ig, I0 —- ys etc. — Lt. | $. 2r,

p. 2 * paar ^ o:6.16

wb ) 40 ( fue

6. sr. Praeter hos autem cafus, quibus ambas for- mulas P et Q fimul iftegrationem admittere obferuaui- mus, pro certo affirmare licet , nullos alios infuper dari , quibus: hec eueniat.. Interim tainen: dantur innumerabiles alii cafus, quibus valor noftrae formulae integralis S ab- folute fine formulis integralibus afügnari poteft, etiamfi . neutra formularum P et.Q feorfim integrari queat, qui cafus cum per fe fint notatu digniffmi, ,iis inueftigandis - fequens problema. deítinemus.

J Problema.

Inuefligare. cafus, quibus. formulae integra/is propofitae |. valorem S abfolute. ine formulis integralibus: exprimere licet.

Solutio. 6. 25. "Totum ergo negotium huc redit, "vt eius- modi relationes inter exponentes q, b, € et 7 eruantur, quibus fractio fupra adhibita &- abfolute exprimi queat,

quamuis neutra harum formularum feorfim integrationem admittat; tum enim formulae propofitae valor quacfitus

erit S —/L. Verum iftam fracionem $- vidimus defi- gnare iflud productum in infinitum excurrens P — a(ad-b-c) (ad4-n)(ad-b--cd-n) (ad-2n)(a-d-b--cd- 2n) etc

Q 7 (aQ-b)(dcr-c) " (a--b-FÀ) (ac con)" (ad -b-2n] (adpcp2n)

$. 25.. Nunc vero meminiffe iuuabit, tam finus quam cofinus angulorum per huiusmodi produ&a infinita exprimi folere ; cum enim fit

fin. 77 LI PECELIIQDPggérr pP a5&fe- PP Gre.

2r^ 4rr , i0rT ' 3o^rr

erit dins huiusmodi exprefüionibus combinandis fin." $ 4rr-pp Yórr-pp sórr—pp 64rr—pp fin.?* — Q 4'rr—qQ 16rr—qq' S6rr—qq.' 641—404 Quare fi fuperior expreflio pro t. inuenta ad hanc formam reuo-

etc.

wf32 )a4r( $9 reuocari queat, tum vtique erit S — fin. ?* —1 fin. ?2*

Quo autem ifta reduc&tio facilius fuccedat , pofteriorem ex- "preffionem hac forma repraefentemus :

fin?* p(ar—p) (2rtp)(4r—b) (er-p)(or-) — ^ fn.:i* q(2r—4) (2r*4)(&r—4) (er«-p)(or-q) ^ cuius expreffhonis membra manifefto ita progrediuntur, vt finguli factores tam numeratorum quam denominatorum continuo eodem incremento 27 augeantur Quare cum in expreffione 7 *- finguli facores capiant incrementum 7, .ftatui debebit s 2r,quo notato fuffciet prima membra : ad conformitatem redigere , id quod eueniet fumendo &—p;a-d-b-r-ce-ar—p; a--b—4j; apezcar-Q vnde fingulae litterae colliguntur Gc ya. b-—-—-p3 065 r-$-—-4 s exiftente 7» — 2 r. Hinc autem operae pretium erit notaffe, .fore2a--b-4-c-c2r-—c:m;ita vt formula noftra gene- ralis ad cafum hunc femper accommodari queat, fi modo fuerit ? — 2 a -- b -I- c : tum enim fit f —a; q—a-4-6 et 2r— 2,4. -1- b -t- c.

[:]

I.

$. 24. Quodíi vero formula noftra generalis euol- vatur ac loco 7 ícribatur iíte valor 2 a-- 5 -rc,ea induet hanc formam : : dx (co S MUR. S EM E^ ae ctii

S—feixs( DR RECTE Lr MESI cuius ergo valor fi loco f$, 9 et r modo inuenti valores fÍcribantur , erit

— I fin. (a4-b)w

S x 15 sse JO, "ESTE 2a4-b4-C quae toldioh vtique ita sei abfoluta, vt nullam amplius formulam. integralem inuoluat, prorfus vti defideratur. Pa- . Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I.P. 1L. F tet

m3 )42( $53

tet igitur cafum ante tracatum in hoc cafu non contineri: cum enim in illo fuiffet a — » —b et «—.b, hinc fiet 2a--b--c—2n,cum praefenti cafu fit 2a-- b-Fc—n.

6. 25, Quodfi iam in hac expreffione litteras f ,.4 et r in calculum introducamus, formula noftra integralis ad hanc fpeciem reducetur:

Md Luo x1 X oM EP XIX I1— x'" cuius igitur valor ab x — o ad x — 1 extenfus erit

S —/ fin. ?** —1 fin. 27 vbi manifeftum eft, hanc expreffionem eandem manere, etiamfi. loco f$ fícribatur 2r—p, loco 4 vero 2 r—4; propterea quod

fin. 7 —?J* — fn. ?*.et.«fiti,. ^z225 — Ga. t* 2r 2r 2r 2r

at vero ipfa-formula integralis, fa&a fiue alterutra fubftitu- tione, fiue vtraque coniunctim, prorfus non variatur.

6. 26. Quodfi loco f et 4 ícribamus r — 9 et r—4 illi finus transmutantur in cofinus; tum autem ipfía for- "mula integralis erit dx xt ^—xtcoagatt9.p yr? acr ——rnI

«uius valor nunc erit —/7cof.?* — cof. 27 , vbi iterum

be Ep tuxf manifeftum eft, nullam mutationem oriri, fiue litterae f et 4 valores habeant pofitiuos fiue negatiuos.

Corollarium,I.

$. 27. Cum igitur his cafibus neutra formularum integralium P et Q integrationem actu admittat, ceo ma- gis notatu dignum hic occurrit, quod nihilo minus valor

fractionis abfolute exprimi poffit, cum per finus fit

P E

"El"

eds? ) 4a dee

[a

"d

fin. d. Q^ e a Cum igitur hoc cafu fit a — f; b—4-—5;

"

é£—2r—f-—q et n—^ar valores, integrales pro P et Q fupra. $. rz. exhibiti in fequentes abibunt formas: M NW rg

dor RC et I xüt-:4x Q-—/ ESL (1 AT ar

Quicunque ergo valores exponentibus tribuantur ,.. femper Hin, E erit 4 — ———7. "QU din. I. Corollarium II.

$. 28. Quoniam hic loco ? et 4 fcribere licet à r- et 2r— 4, hinc quaternas formulas integrales exhibere pof- [ fin. 2T

.* —— E

| l P fumus, ita vt pro fingulis fit Q^ T 7; qui quaterni va- ln. i* ;r

lores. ita fe habebunt:

— E. cie a 1. x?7' dx (1 x'7) 2r (1 QT 2 - d xt Ede Il PIJ[— —,-rp ct Q- 2 ET (r—x*7) 2r (1i-x7 zr x dx «folds HI W T e d fames TH (1 LHP d (1—x7)'" , x1—-'dx x"cr gy IV^R—E "ui Q-/f EE (r—x") 2r (1—x")

«H5 )44( $5$e

Corollarium III. | '6. 20. Quodfi hic loco p ct q fcribamus r—$ et r—4, quo paco finus in cofinus transmutantur, quaternas

ímpetrabimus formulas integrales pro P et Q, ita compas, of. ?7

ratas, vt pro omnibus fit o cori qui quaterni valores

erunt :

xr dx xr-?— dx Lg. lcg e Q- x (r—x7) 2^ (i—x7) *; ARS Cz Den E IT" P:— iq ss IDBH (1—x7) ar (i—x" ar x1"4x r-pgy IP icga e Q-z EP" ( I— Xx" mr h —x") sr ; xr Udx ni uh - x (i-a (aei)

quae quaternae formulae tam pulchre inter fe Vies vt aliter non difcrepent, nifi ratione fignorum , quibus

literae P et Q íunt affécae.

Corollarium IV, 6. 5o. Hae autem formulae prorfus funt diuerfae ab ilis quas IMprE in euolutione 6. 14. habuimus, vbi erat

P. hd EN X sd difcrimen quo clarius ob oculos .pona-

Q' -.b*

2 r fin. ?* tur, loco 2 et z fcribamus f et 2r, vt gut "hn -, tum autem fit |

ec )4s( fe x"7dxko sq xmttdx Roy o0 » Apa T —-(3 x") :r € (r—x7) XP I quae formulae a&u integrationem admittent, dum colli- gitur - 2E As 7 P e Q—i rfíin t7

rrt»

Corollarium V. 6. sr. Quodfi in formulis LG riia corollarii ca- piamus q-— o, vt fiat £-. — cof. ^7, binas tantum pro hoc

cafu diuerfas formulas pro P et Q nancifcfemur , quae funt :

x''dx yr-?-' dy ESE-. —À24: (— er (i—x" 3r (i—x") LE d í Xu Xa dd 2 IsP—f FEN Q —f Iq P (1—x'7) wig (1—x'7) Ka

Sin autem in formulis antepenultimi corollarii ftatuamug 4 — r, Yt prodeat j — fin. £^, iterum. prodibunt inan fos- mulae pro P et Q, quae funt:

x-dx xt ra. 2 I. Pc. CU NETuE et Qf mw (1i—x ) r (ix^) 3T ] A UNX Eis. Il. P—/ 2: €4Q— —À (r—x") íir (i—x") - 37

Corollarium VI.

$. 32. Quodíi in formulis Corollarii II. ftatnamus q—r—p; vt fiat fiu, 27 — cof. *7, habebitur q--tang.P7 et

2r

F3 | qiía-

e£ij )46( $59

quaterni valores pro formulis P et Q erunt

AU dk xt^'dx "ERES "edat Q—/[—- DERE be T (1:—x7)* T (rx) rp:g x' rg

Hm Pp-(——— o aQq-2f———

(i—-x"y (i—-ery r-p-id p.

AI. p ud. * et Q-— - - (i—*Uy (ix? gottEirtig Ks

IV. P—/— ; vp uet Q— s: lim (r—24 7) (r-2g97) 8

Corollarium VII. ;

6 353. Plurimum autem etiam intererit noffe, ip- fam formulam intcaralem S pm his cafibus , quibus fit

fimpliciter vel 7. - cof. ?7, vel o —-dn. P^ vel, c — tang. PT, fieri, pro primo: s— dx JM usstiur. -L. SAFER srt p XL I—dx'" dubi wey pro fecundo cafu : dx xb—2x'--x-? T S ——y ] * fZTY ear o EE l cs 5f xix i1—X 2f pro tértio die cafu : nxPb— xr xr *?.L er? 9^ -If Sd LANE EXIGEN DAL eq X 3 x i—Xx 27 quae poftrema formula reducitur ad hanc: dx xb-ixt—m p ELE Dem peso antem C Ren - xlx 14x

quae eft eadem integratio , quam non ita ptidem ex di- verfifümis principiis elicueram.

Scho-

AS )47( $9

S chol 1 on. j|

6. 34. Pofiremo autem, circa. omnes has; | varias formulas integrales probe notetur, £€as, in quibus ex- ponens denominatoris reperitur vnitate maior, vtpote in- congruas reiiciendas effe; propterea quod earum valo- res integrati pofito x — 1 euadant infiniti, quod quidem, cum in vtraque formula P et.Q fimul eueniat, non impe- dit, quo minus fractio d affignatum obtineat valorem ; fed quia eum hinc definire non licet, etiam iftiusmodi for- mulae optatum víum non praeftant Commode autem euenit, vt plures formulae adfíint, ex quibus valorem verum deriuare liceat.

NOVAE

LLLI NOVAE DEMONSTRATIONES

^ CIRCA RESOLVTIONEM NVMERO- .RVM IN QVADRATA.

Auctore L. EV LER O.

$6. X.

i (Qu faepe et multum in hoc argumento fuiffem óc-

y

*

"^hetür ratiociniis.

cupatus, neque tamen ea demonílratio quam olim dederam circa refolutionem omnium numerorum in qua- tuor vel pauciora quadrata mihi ipfi penitus fatisfeciffet ; eo maiore ardore euolui demonftrationem quam Celeb. D. ja Grange nuper in Primo Folumine Nouorum Actorum Acad. Scientiar. Boruf. huius 'Theorematis tradidit, quam vtique negotium perfeciffe fum admiratus, etiamfi eius momenta nimis longe repetita at vehementer operofa viderentur.

$. 2. Ledoribus autem haud ingratum fore arbi- tror, fi praecipua momenta, quibus haec demonftratio in- nititur, hic breuiter et concinne propofuero: Poftquam Cel. Auctor hoc Lemma praemifit, quod fi duae fummae binorum quadratorum fp -1-q4 ct rr-|- $$ communem habeant diuiforem e, neque tamen fingula quadrata per eum diuidi queant, tum non folum ipfum hunc diuifo- rem e, fed etiam ambos quotos ??-?9 et yg fore fummas duorum quadratorum , progreditur ad Theo- rema demonítrandum: quod fi fümma quatuor quadratorum P'-- Q'--R'-4- S' diuifibilis fuerit per numerum quem- cunque A, neque tamen fingula quadrata per eum fint diuifibilia, tum ipfum hunc numerum A fore fummam qua-

.tuor quadratorum , cuius demonílratio fequentibus cont-

1

e$ )4»( $8

1". Pofito quoto ex illa diuifione oriundo — a, wt fit Aa-P'-4-Q'4-R'-- S', fi forte eueniat, vt binae formulae P^—- Q^ et R'-4- S^ habeant. communem diuifo- rem eg, quem ergo etiam numerus q continebit , ponit aca, wc; fiat dA Pe A ner quae formulae quum: per Temma praemiffum fint fümmae duorum qua- dratorum . habebitur huiusmodi aequatio :

Ab-ppHd-49--rr--s5$ vbi-formulae p p-i- qq etrr-- 55 non amplius, habebunt factorem communem.

2^.:'Tuüm véro ponit 55-4-99-tet rrid-f£$—u, vt fit. A b.— 1-- 80, quam aequationém ducit in 7, fa- ciendo Abi — tt-I-tu; et quia £4 etiam eft ' fümma duorum -quadratorum, puta x x 4-y y , fümendo fcilicet x-—pr-gqsety—ps-qr,. fiet Abt tt xx yy.

5". Nunc per numeros / et b, quippe qui inter fe funt primi, ambos x et y ita exprimi poffe obíeruat, vt fit x-at-yb et y-—Qr-Fàb5 vbi quum litterae o, Q, "y, infinitis. modis accipi queant, fiuc | negatiue. fiue pofitiue, inter carum. valores tales certe dabuntur , vt fit à 2:5 et £315.

4^...His iam valoribus pro x et y fubfítitutis rcful- tabit ifta aequatio :

Abt—tt(1 -& --8)--2bt(av-F88)--bb( ry 38). Quae exprefüó quum diuifibilis effe debeat per 7, neque tamen in primo membro 7; hanc diuifionom admittat, neceffe eft, vt ibi formula r-ra'--(? fa&orem habeat b; eodem modo vltimum membrum "yy --3ó diuifibile per : efle; neceffe eft." Ponatur ergo. r-Ea'-- 8 — ba, et quia vrerque numerus a et 9 minor eft quam i2, manifeftum eft fore a! —;-F;. Fafcta ergo diuifione per 5, erit

Art—a'ti--2t(ary A (8)-- b (y y 4-98).

Ada Acad. Lup. Sc. Tom. I. P. II. G - ybi:

et55 ) eo ( te

5". Mualtiplicetur nunc-^haec aequatio pet a!, vt prodeat i A a t — a" t 2a t(aty A (9)2- a! b (py --88) et in vltimo membro loco a£ fcribendo valorem 1-r« --G^, fiet

A alt za" t ea alt(any 4-89) 4- (a --8' ) (^y^ 4-9 ) 4 y^ 9" quae expreffio in fequentia quatuor quadrata refoluetur:

Aa t— (a tA- apr 9) (gy —a9) y^ 9.

Vbi quum fumma binorum poftremorum quadratorum *^4-3* diuifibilis fit per numerum 7, neceffe eft, vt fumma duo- rum priorum quoque diuifibilis fit per 7, ita vt hic duae binorum quadratorum fummae occurrant communem diui- forem :£ habentes; quare fi per 7 diuidatur , ambo illi quoti itidem erunt fummae binorum quadratorum.

6". Quodfi ergo ponamus

(ausa pEorE (acram —p 4-4" et XP — db habebimus Aa!— f"--4--r'—-5". In hac autem for- mula Az, fi cum prima Aa comparetur, numerus a! multo minor erit quam 4, quandoquidem 2 -2a et a!-2;b. Simili modo ergo peruenire licebit ad formulam Aa", vbi a/ multo minor erit quam «', ficque tandem perue- niri neceffe eft ad formulam A. zr, ita vt iam ipfe nume- rus À reperiatur aequalis füummae quatuor quadratorum.

*

$. $. Demonftrato hoc Theoremate infuper oftendi oportet, propofito quocunque primo, femper exhiberi poffe fummam quatuor quadratorum per eum diuifibilem, quo- rum tamen fingula quadrata diuifionem non admittant. Atqne hoc etiam Cel. /a Grange modo maxime ingeniofo demonítrat, qui autem tantopere eít abítrufus et. prolixus, vt eius momenta breuiter et dilucide nequaquam exhiberi poíünt. Nunc igitur famofum illud '"Theorema fiue Ba- cbeii

25 )sr( ge

cbeti fiue Fermatii: quod omnis numerus in quadrata qua- tuor vel pauciora. refolui poflit, pro perfe&e demonftrato eft habendum. Quia enim pro numero primo quocunque femper dari poteft fumma quatuor quadratorum per illum diuifibilis , omnes numeri. primi fümmae erunt quatuor pauciorumue quadratorum ; et quia iam dudum demon- firatum eft, producta ex. duobus. pluribusue. numeris, qui finguli funt füummae quatuor pauciorumue quadratorum;, quoque in quatuor quadrata. difpertiri poffe, folidiffime iam eft euictum , omnes. plane numeros effe füummas quatuor quadratorum pauciorumue.

$. 4. Quamuis omnino nefas effet, quicquam con- tra foliditatem. et rigorem harum demonftrationum | exci- pere, tamen nemo negabit, eas nimis longe effe repetitas neque ipfa fundamenta et rationes fingulorum ratiocinio- rum, quibus hae demonftrationes fint compofitae, haud leui obícuritate effe inuolutas, ita vt etiamnunc merito. clario- res et perceptu faciliores demonftrationes defiderare liceat. Quo quidem defiderio fümmae laudi, quam iftae demon- ftrationes merentur, nihil detrahi eft cenfendum.

. 6. s. Quum igitur, poftquam hoc argumentum dé nouo perpendiffem, in nouas et fatis planas eorundem Theo- rematum demonftrationes mihi incidere contigerit, iis, qui hoc ftudio dele&antur, communicatio harum nouarum de- monftrationum certe gratiffima fore videtur; quocirca eas hoc loco. quantum potero. breuiter et dilucide fum propo- fiturus. Ac primo quidem a Theoremate illo: notifhmo fi- mulque pleniffime demonftrato, quo omnes diuifores cuius- que fummae duorum inter fe primorum, ipfi fummis duo- rum quadratorum aequales affirmantur, incipiam, cum quod haec noua demon(lratio fimplicitate fe. maxime. commen- dat, tum vero quod, iisdem veftigiis infiftendo, demonftra-

tio facile ad quatuor quadrata extendi poteft. G a Lem-

eR )s52( S93

oen op €. 6. Producium ex duabus fummis binorum quadra- sorum itidem efl fumma duorum quadratorum.

Nam fi illud produ&um fuerit du ibn len et capiatur ioi A-ca«-J-bQ et B—ag-—5ba, vtique erit (ae--52)(aaA-Qg)— A A-1- B B.

"T heorema I. Si numerus N | fuerit. diuifor fummae. duorum. quadra- torum P --Q' inter fe primorum , tum. ipfe ille numeras IN exit fumma. duorum quadratarum.

Demonftratio.

Quo hanc demonftrationem facilius etiam in nume- xis exfequi liceat , cui forte libuerit , obferuo , quantumuis magni fuerint numeri P et Q, cx iis femper aliam fum- mam duorum quadratorum p --q4 formari poffe, quo- rum radices f. et 4 [íemiffem numeri propofiüi N non fuperent. Nam fi ponatur

P—fN-F2etQ LN notifimum eft, numeros ? ct g ita fumi poffe, vt femis- fem iN non fuperent. Quum igitur iam fit

PQUN(ffreg)tzN(-fp-s4)bh-taa haecque expretho per IN. fit diuiübilis, euidens eft etiam hanc binorum quadratorum fummam per NN diuifibilem fore. Hoc praemifío ipfam demonítrationem | fequentibus momentis complectar :

r^ Quum igitur ifta formula iy diuiforem ha- beat N,ponendo quotum — 5 habebimus Nz— pp-1- 44, vbi ergo z minor erit quam ; NN, quia p 3;N et q S.N.

-— 9

eB ) ss ( S&3e

2^. [am iftos numeros f et 4 per numerum 7 ita exprimere licebit, vt fit p —a-t an et q—ó6-- n; vbi admiífis etiam numeris negatiuis pro a et D, eas infra ;s deprimere licebit, vti iam initio obferuauimus. "Tum vero erit

Nn—aa--bb--2n(ae-58)--nn(aa-r- QQ). Et quia in Lemmate praemiffo erat a«--5 8 — A, fiet

Nzaz-aa-d-bb-r-2nA-r-nn(aoa-(Q).

5". Huius ergo expreffionis primum membrum aa--5b fa&orem habeat neceffe e(l z,. quia rcliqua membra iam per fe diuiforem z admittunt. Statuamus ergo aad-bí—nn, et quia a iz et b Z;z, ideoque z7-2;, erit vtique z2'—;n. Moc autem valore fubflituto et diuifione per a facta prodit

N-—2'--2A-r-27(za--88)

4^. Hanc aequationem ducamus in z/' et quia z»'/-aa--bb, poftremum membrum per Lemma praemiffüm reducitur ad

nn (aa--Gg)-—(aa-r-55)(aa--8B) —A A--BB, ita vt nunc habeamus

Na -—nn--2zs A--ARAX--BB quae expreífio mauifeíto eft fumma duorum quadratorum, fcilicet :

Na! -—(n--A)py--E.

5^. Quum ergo initio fuiffet productum NN 7 fumma duorum quadratorum , indeque hic elicuerimus productum minus N z' etiam aequale fümmae duorum quadratorum , eodem modo ad talia producta continuo minora pertingere licebit, fcilicet N 2n", N n" etc. .Neceffe igitur eft vt tan- dem ad produc&um minimum fcilicec N. x. perueniatur, fic- que ipfe numerus propofitus N quoque erit fumma duo-

rum quadrato; unt. G 3 Corol-

ef32 ) s4 ( $t2 . Corollarium.

Mirum forfitan, videbitur, quum peruentum fuerit ad huiusmodi numerum, 7| — x , quomodo fequentes ope- rationes fimiles fe fint habiturae , id quod facile patebit, fumendo. ftatim, 7 — x, tum enim habebitur p — a4 o.x et q—b4-Q.r, vbi manifefto fumere licet a—o et 5—0, quippe quo paco fiunt ;; tum vero, ob aa--bb—0, vtique erit z/— o, atquc hic progreffio vlterior noftri ra- tiocinii fponte. fiftitur.

Scholion.

€ 7. Eodem modo demonftrari poteft, omnes nu- meros vel huius formae: pp--2qq vel: p p-- 34 q, alios non admittere diuifores, nifi qui ipfi fint eiusdem formae, fiquidem numeri f$ et g fuerint primi inter fe; neque vero hoc ratiocinium ad formas altiores, vcluti: fp -1-544; f.p 64 4, extendi poteft, quia tum non amplius feque- retur, numerum 7' neceffario minorem effe quam 7. Prio- rum igitur illorum cafüuum demon(trationes hic adponamus,

Lemma Il.

6. 8. Produdum ex duobus mumeris buius formae pp--344/emper efl numerus ciusdem | formae.

Si enim tale produ&tum proponatur (aa4-24P) (aa--2 00) et füumatur A—aa--2bQ et B—a—ba, tum vtique erit AA--2BB— (aa4- 25b) (xa-- 2 QQ).

"T heorema II.

Si N fuerit diuifor numeri po--2qq et p et q int primi inter fe , ium eiiam ipfe numerus NN. in 1ali forma coniinebitur. |

Demon-

wH$ )55( $e

Demonftratio.

Hic iterum numeros p et 4 infra femiffem numeri N deprimere licebit et noftra demonítratio fequenti modo procedet :

1. Si Naz—pp-r2g9, et quia 9 Z:N et q2:N erit 5-2:N. lam ponatur vt ante p—a-F&z etq —b -r(n, vbi a et à capi poterunt minores quam ;7, hincque ha- bebitur

Nz-—aa4A-2bb-E2n(aa--2b)--nn(aa-- 2 pQ) quae forma per Lemma praemiffüum reducitur ad

Nz-aa-d-2bb--25A-r-22(a24-208).

2^. Hic igitur primum membrum aa--255 factorem habebit 7; vnde pofito aa4-255—nn', erit vtique n! n. Hoc iam valore fubftituto et per z divifo fiet

N-—mm"Hu-4-2A-r-(«e«--2Q94Q) :

5^. Multiplicetur per 7' atque per Lemma prae- miffum habebitur nn-——(aa--288)—(aa4-2bb)(aa--288)- AA-F2BB; ita vt nunc habeatur

Na-ma--25 A--AA--2BB, quae forma manifefto ad hanc reducitur:

Na -—(n--Ay--2B', ideoque itidem numerus formae 54-244.

4^. Quum ergo fit z'-7, fimili mmodo ad producta fequentia peruenire licebit IN »/ ; N 4" etc., ita vt numeri n, n', n", n" etc. continuo decrefcant. "Tandem ergo perue- niatur neceffe eft ad formam N.r , ita vt ipfe numerus N quoque in eadem forma 9-244 contineatur,

Lemma llL

$. 9. Producium ex duobus mumeris$ formae pp4-344 femper ad fimilem formam reduci poteft. Sit

ef25 ) s6 ( $5àe

Sit enim tale produ&um (aa-4-3bb)(aa-- 30? et capiaur A--aa-- 358 cet B—a —bo, manifefto habebitur |

AA--sBB-—(aa-r3bP)(aa--388).

"Theorema III.

Si N fuerit. diuifor numeri pp--3qq, vbi p et q fint eumeri primi inter fe , tum ipfe numerus N. ad eandem jor- guam reduci poterit.

Demonftratio.

Quum iterum fpe&are liceat 9 2;N et. q $:N , ipfa forma fp 4-3 44 minor erit quam N*. Pofito ergo pp--oqq- Nn facor z minor erit quam NN, quae quidem | recuctio ad demonftrationem non »eft neceffaria: ea enim aeque pro- cedet etiamfi fuerit 5&2 N , vti fequitur :

1. PPofito iam f —a--an et q—b-- Qn, hic pnumeros à et b minores flatuere licet quam 77, faltem non maiores ; tum autem erit

Nzaz—aa--3bb--2n(aa--5bQ)--n2(aa--30Q) quae per Lemma praemiffum fit

Nzuz-—aa--5bb--2nA--nníaa--5(6Q).

2^. Neceffe igitur cít, vt primum membrum aa-4- 555 fa&orem habeat z; quare, pofito aa4- 355b —nu', hic nu- merus 7z/ certe minor erit quam 7, faltem non maior ; tum vero fa&a diuifione per z prodibit

N —7--2A-r-2(«a--366).

5. Multiplicemus iam per z' et poftremum mem- brum 2n(2a4 388)—(aa--sbb)(aa - 386) per Lemma praemiffum fit A A--3BB, ficque habebimus Naz-—n'--2onA--AA--5BB, quae

eti )s52( $9

quae expreffio manifefto reducitur ad hanc:

N s —(n' -- A)' 4- 3 B*.

4. Quum igitur N »/ iterum fit formae f$--544 et 5' — n, eodem modo continuo progredi licebit ad con- tinuo minora producta N z/. N z/' etc. donec tandem ad vl- .timum N.r perueniatur; atque adeo demonftratum eft, fore ipfum numerum N formae fp-4-344.

Corollarium [.

Fundamentum huius demon(trationis vt et praeceden- tium in hoc confiítit, quod a quolibet numero z perueniatur ad alium »/ multo minorem, id quod iis cafibus, quibus 7 eft numerus fatis magnus, per fe eft perfpicuum. Quin etiam haec ratio eo cafu valet, quo 7 — r: quia enim tum fumi poterit: a —— o. et; i0 ,; ob. .s72—0: vtique. fiet ^n! — 5L Anterim tamen pro hoc Theoremate fingularis plane cafus occurrit, quando in progreffione numerorum z7, zz, z etc. tandem ad binarium peruenitur; qui cafüs eo maiorem attentionem meretur, quod nusquam alibi occurrat.

Corollarium II.

Pro hoc ergo caífü ftlatuamus flatim 2 — 2, et ma- nifeftum e(t in formula $5--349 vtrumque numerum f et q eífe debere imparem: vtrumque enim parem affümere non licet, quia p et g inter fe primi fítatuuntur. Quare quum "hic fieri debeat p —a-- 2a et q—5--2() fieta- x et )— 1, ideoque aa-- 55b —4.— ni, vnde patet etiam zi fore —2, ita vt nulla vlterior diminutio locum habere poffit. Quoties ergo hoc euenit, tum non ipfe numerus N, fed eius duplum 2NN erit numerus formae ff--544.

| . Corollarium III. Hoc eo magis clarum reddetur, fi perpendamus, for-

mulam $p--344, quando ambo numcri f et 4 funt im- Aca Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. H. H pates

ets ) ss ( Sica

pares, non folum effe parem fed etiam per quatuor diuifi- bilem, neque adeo impariter parem vnquam efle pofle for- mae pp-4-344. Quoties ergo, vti his cafibus víu. venit, numerus 2NN in forma fp--544 contineatur, tum .N fem- per erit numerus par, eiusque femiflis ; N, feu pars quarta ipfius 2N in hac forma pp--544 continebitur. Quoties enim vterque numerus f ct q eft impar, uum etiam £514 femper eft numerus eiusdem formae, idque adeo in in- tegris, quod quidem non tam facile perfpicitur. Pofito enim f — 2r--1 et q— 2 $-1- 1 , prodit forma

PRO — r-b r-E Tf--35--345

quam geucratim neutiquam in integris ad quadratum cum triplo quadrato reducere licet. Sequenti autem modo haec refolutio in genere inflitui poterit. —Obfíeruo cnim om- nia quadrata imparia in hac forma (4m-|-1) coutineri , fi quidem pro zz etiam numeri negatiui admittantur ; nam- que fi zz fit pofitiuum, quadrata numerorum r, 5, 9, 13, quorum forma eft 4i-1- 1 refultant ; fin. autem z fit nu- merus negatiuus, tum quadrata numerorum $35, 7, II, I5 etc. quorum forma eít 4? — zr, oriuntur. lam ponamus $p—(4r-r-ryetgq—(ss- ry, eritque pp-e71— Y-r-2r-ó-zrr-r- 65-1255 quae manifeíto ad hanc fo. mam redigitur: (1-4-r--355)4- s(r--5)".

Scholion.

His "Theorematibus praemiis id quod nobis maxime eft propo(itum adgrediamur, demon(traturi , quod fummae quatuor quadratorum nullos alios diuifores admittant, n fi qui ipfi quoque fint. füummae quatnor, quadratorum. Ad fimilitudinem aurem. praecedentium Tlicorematum Lemma quoque praemitti oportet.

Lemma

et ) so ( $53 Lemma IV.

6. 1o. Producfum ex duobus pluribusue numeris, qui Jinguli funt. fummae quatuor. quadratorum, femper quoque per fummam quatuor. quadratorum. exprimi poieft.

Sit tale productum

(aa--bb-Feecdd)(naa--QGQ- yy 58) et capiatur

A-—aa--bQ--cny dà B—ag—b5a—có-r-dry C—ay4bó—cena—d(g D-aó-—éby-ccg8—da horumque quadratorum fumma erit '

A^-FB' FC D'-— (a EFC EÜC)(XMEey TS) manifeftum enim eft fingula producta ex binis partibus fe mutuo deftruere et fingula quadrata litterarum Latinarum in fingula Graecarum duci.

"Theorema IV.

Si N fuerit diuifor cuiuspiam fummae | quatuor. qua- dratorum, feu formae pp--qq-rrr--ss, quae quidem fingula per N non fint diuifibilia , tum NN. certe erit. fumma quatuor quadratorum,

Demonftratio. Non parum iunabit hic quoque notaffe, quatuor illas radices f, q, T, s infra femiffem numeri propofiti N de- primi poffe; demonftratio autem fequenti modo procedet:

o

1^ JDenotante z quotum ex illa diuifione refultane tema, vt fit Ngaz—pp--4qQ--rr-- 5s vbi litterae f, 4, r, s ita ad z referantur, vt fit vo -—acemaa; q-b-MaQ,r-cM4ny;s—dcuüÓ — H 2 euti-

ej$ )6o( $53

euidens omnino eft, litteras a, b, c, d ita fumi poffe, vt 15 non fuperent; quandoquidem valores negatiui hinc non excluduntur, ficque formula aa--5bb--ccé--dd certe minor erit quam 7 7.

2. His autem valoribus fubftitutis aequatio noftra erit : Nn-aa-d-bb-r-cc--dd--2n(aa-t-b-r- coy 2-48)

4-2n(aa-F G -- y y 4-880)

quae ex Lemmate praemiffo, vbi pofuimus |

A-—-aa--b(i-d-cy--d8, ita contrahitur: Nan—aa-tbb--ccdd--2n A--nn(ea--Q--yy 438). Quia ergo hic pars prima aa-r-bb-L-ec-i- dd factorem habere debet 7, ftatuatur aa-4-6b--ce--dd—mnnm, erit- que omnino z/-272, vti modo oftendimus. Fac ergo diuifione per » obtinebimus

N — n'-E 2 A--n(aa4- Q- y y 4-9 8 ).

5. Multiplicemus nunc per z' et quia nn--(aa-cbb-cedd) . habebimus ex Lemmate praemiffo nn (aa-- yy 99) — A^ À-B* 4- C --D*, qua forma introducta noftra aequatio erit ; N n! — n" p 25! A--A* --B' --C' -D* quae manifefto ad haec quatuor quadrata reducitur: No2-—(mn-r-Ay-rEBE--C-D. 4^. Quatenus igitur hic »! Z 2, eodem modo' ad formas continuo minores N z/, N z" etc. pertingere lice- bit, donec tandem ad formam N.1 perueniatur, ideoque

aumerus propofitus IN quatuor quadratis aequetur. Corol-

eB )6r( fH

Corollarium I.

Hoc ratiocinium iterum leui exceptioni eft obnoxium, quando fcilicet fuerit 2 — 2 omnesque numeri f, 4, r, 5 ampajes:. tümenun Bet Q—— f, 4. — 1, /€— X. Gf d-— Ek hincque 77/—4, ita vt quoque fiat z7/— 2, ficque non mi- nor quam 7. Verum quum hinc numerus 2 N aequetur füummae quatuor quadratorum , aliunde perfpicuum eft, etiam famiffem NN fore fummam quatuor quadratorum , ita vt haec exceptio nihil plane turbare fit cenfenda.

Corollarium II. Quo hoc clarius perfpiciatur fint numeri $, 4, r, $ pares et 7 numerus par; tum quia Nn-—ppc-gqqMarr-F55 erit ausu Lei) ck Mr m

2

quae quatuor quadrata itidem erunt integra, qua reductione vti licebit, quamdiu omnes radices quatuor quadratorum fuerint impares; tum autem exceptio ante memorata fponte concidit.

Scholion.

Hac demonftratione potiffimum "Fheorema illud Fer- matianum conficitur, quandoquidem altera pars, quae adhuc fupereft, quod fcilicet. propofito quocunque numero primo femper fummae quatuor quadratorum exhiberi queant per illum diuifibiles, a me iam dudum fatis clare eft expedita atque adeo nuper a Celeb. /a Grazge fíubtilifima demon- ftratione eft firmata. Vt tamen hoc argumentum penitus conficiam , fequentem demonítrationem admodum facilem

hic fubiungam. 'Theorema V.

$. 11. Propofito quocunque numero primo N mon fo- lum quaterna quadrata verum a4eo terna. quadrata | infinitis M s 1o0dis

eS ) 6r( ck

modis exbiberi poffunt, quorum fumma. fit, diuifibilis per iftum numerum N , neque tamen fingula per eum diuidi queant.

nompy aarppapfe ra'pres o"

Refpecu numeri N omnes plane numeri in aliqua fequentium formarum continentur :

ANGQANGaO; AN-E2; ANS aD Ne Nc quarum numerus. eft N. Sepofita autem prima forma, quae multipla ipfius ^ N continet , circa, reliquas , quarum .nu- merus eft N — r, notandum eft, quadrata primae formae AN-rriet vltimae &N--N — 1. ad eandem formam AN --1 redire ; quadrata vcro fecundae formae AN-4-2 et penul- timae AN -- N — 2 ad formam AN 4-45 tertiae vero et antepenultimae ad AN-F9 redigi et ita Raro; ita vt hae tantum formae

AN--rí; ANE 4 AN 4-9 etc. quarum numerus eft ;(N — 1), quadrata in fe comple&i queant, quas formas primae claffis appellemus, et ita de- fignemus:

AN-r-a;AN-r-5; ^N -——-c6;XN--d etc. ita vt litterae a, 5, c, d etc. vel ipfa quadrata 1r, 4, 9, r6 denotent, vel, fi numerum NN excedant, refidua ex di- vifione reftantia, Reliquae vero formae, quarüum nume- rus itidem erit ;(iIN — 1), hoc modo defiguentur; '

XN--a; XN-- B; XN-r y etc. aq quas formas pofterioris clafíis vocabimus.; De his autem geminis claffibus tres fequentes proprictates notentur, quas quidem facile demonftrare licet :

1*. Productum ex binis numeris primae clafüs iti- dem in prima claffe continetur, fcilicet. forma AN-Fab in prima claffe reperietur: fi enim. a » maius fuerit quam N. eius loco refiduum €x. divione per. N dii relictum , capi e(t inteliigendum.

o 2.

«SS 6s (( Gee

*. Numeri primae: claffis, à; 5, c, detc. in quem- cunque numerum pofterioris claílis a; (9; "y' etc. ducti, iu claffem pofteriorem incident,

5^. Denique producta ex binis. numeris pofterioris clafs veluti a in claffem primam transferuntur.

. His praemiílis ,demon(trabo: fi non darentur terna qua- drata, quorum fumma diuifibilis effet per N , tum maximum abfurdum inde effe fequuturum. | Ad hoc concedamus tan- tisper aduerfario, nulla dari terna quadrata, quorum fumma fit diuifiblis per N: multo minus ergo duo talia quadrata dabuntur, Hinc ftatim fequitur, formam AN — a, fiue quod eodem redit AN J-(N — a) non in prima claffe occurrere: fi enim. daretur quadratum formae AN —2, hoc ad qua- dratum formae AN 4-4 praeberet fummam per NN diuifi- bilem, contra hypothefin. Forma igitur AN — a in polte- riore claffe contineatur neceffe eft, ficque inter litteras £65. D. Ms Ó etc. reperientur numeri — I, — 4, — 9 etc, Sit f numerus quicunque primae claffis, ita vt. dentur quadrata formae A N 4- f ad quae fi addantur quadrata for- mae AN-r-1, fumma binorum habebit formam AN-Tf-r. lam fi daretur quadratum formae AN —f— x, haberetur fumma tria quadratorum per N diuifibilis , quod quum negetur, forma AN —f— x non in prima claffe, ideoque in pofteriori continebitur , in qua ergo quum reperiantur numeri — 1 €t —f-—r, eorum productum --f-r1 in priori claffe occurret neceffe eft. Simili modo o.endetur in prima claffe quoque occurrere debere numeros

fA25.f43;f-- 2 etc. quare fumto f — 1, in prima. claffe occurrerent omues plane formae

AN--r,AN-r-L2,AN-5 etc.

nullaeque penitus pro claffe poíteriore relinquerentur. In- terim

M2 ) 64( $i

terim tamen eodem ratiocinio vidimus, in. claffe pofteriore occurrere. numeros —ri, —f—1i, —f-—2 etc. ideoque etiam omnes plane formas ; quod quum fit maxs$me ab- furdum, fequitur falfum effe, non dari terna quadrata quo- rum fumma fit diuifibilis per numerum propofitum N. Dantur ergo omnino terna multoque magis quaterna hu- iusmodi quadrata, quorum fumma per N erit diuifibilis,

Corollarium.

Ex hoc Theoremate cum praecedente coniuncto manifefto fequitur, omnes plane numeros primos effe fum- mas quatuor vel pauciorum quadratorum. Et quum pro- ducta ex binis pluribusue huiusmodi numeris eandem na- turam fequantur, folidiffie euictum eft, omues plane mu- meros cffe fJummas quatuor quadratorum vel adeo pauciorum.

Scholion.

Loco huius propofitionis Cel. Ja Grange '"Theorema multo latius patens in medium attulit et. demon(tratione muniuit ingeniofiffüina quidem , fed tantopere abítrufa et intelletu difficili, vt non nifi fumma adhibita attentione percipi poffet. Demonftrauit fcilicet, propofito. quocunque numero primo A femper bina quadrata pp et44 ad illum prima dari. poffe, ita vt formulae pp—P44— C per eum numerum primum A fiat diuifibilis, quicunque numeri pro litteris B et C accipiantur, dummodo fuciint primi re- fpe&u ipfius A. dem igitur Theorema aliquanto latius extenfum cum demonftratione longe faciliori et plaauiori

hic fubiungam. "Theorema VI.

$. r2. Propofito quocunque numero primo N, femper terna quadrata xx,y y €& zz ad eum prima exbibere licet, vi

e$35 ) 65 ( $50

pé formula &NxX-- y. yy-kvzz per mumevum ilum primum

N fiat diuifibilis , dummodo ifli coefficientes X, y. et v ad

ipfum N fuerint primi, boc eft, nullus eorum neque | euane-

feat , neque ipfi N , neque eius multiplo cuipiam fuerit ae-

qualis. j Demonfítratio.

Denotent litterae a, 5, c, d etc. omnia refidua, quae quae ex diuifione quadratorum per numerum primum pro- pofitum NN facta relinquuntur , quos numeros ante ad claf- fem priorem retulimus, quo um multitudo eft ; (N— 1): in iis fcilicet omnes occurrunt numeri quadrati r, 4, 9, 16 etc. minores quam N ; maiorum autem refidua illa ex diuifione per N refultantia accedunt. Ad eandem vero claffem etiam iidem numeri z, 5, c, 4 etc. quouis multiplo numeri N aucti funt referendi. Omnes autem reliqui numeri mino- res quam N, quorum numerus itidem eft ;(N— x), quos- que z0n-rcfiéua appellare licet, ad claffem pofteriorem funt. re- lati et litteris Graecis a, Q, yy, 9 etc. defignentur. Circa hos numeros duplicis generis iam ante notauimus: producta ex binis refiduis, feu claíis prioris, iterum in eandem claf- fem cadere, veluti a P, ac, bc etc. , quatenus fcilicet per diuifionem infra N deprimuntur; at produc&um ex .refi- duo in non-refiduum in claffe pofteriore non-refiduorum reperiri ; ac denique producta ex binis non refiduis iterum fore refidua. His notatis demonftrationem ita adornabi- mus, vt oftendamus, ingens abífurdum effe fequuturum, fi nula daretur formula Axx--Myy-Fvszz per numerum N diuifibilis. Demonftratio autem fequenti modo procedet.

1 Quum omnia quadrata aequentur cuipiam refi- duo 2, vel 5, vel c, multiplo quodam numeri N aucto, fi daretur talis formula Axx-rp.yy--vzz per numerum N diuifibilis, ob x x CZN-Fa; yy» N--b etzz-z0N--c Ala Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. AE foret

ec3$ ) 66 ( $5

foret vtique formula Àa-4-q. 5 -4-ve: per N diuifibilis. Quare, qui noftrum "Theorema negauerit, ftatuere debet, nullam dari huiusmodi formulam Aa4-j.5--vc per N diuifibilem.

2^. Quum igitur nulla detur huiusmodi formula per N diuifibilis , multo minus fieri poterit — o, ideoque ifta aequatio : Aa—— x^ —ve erit impoltlibilis, pariter ac talis aequatio : Aa —(4N—gq&)5--(«N —v)c. Verum quia ^, p et v funt primi ad N,, femper cocfficientes à et *X ita accipere licet , vt formulae ZN —j. et «N-—» fiant per ^ diuifibiles. Ponamus ergo ZN - p. ZA m et 4 N -v—A, atque impoffibilis quoque erit ifta aequatio: a — 4- zb 4-71 c.

5^. Quum igitur ifta formula s5-r-72c non fit ae- qualis a , ideoqne in claffe refiduorum non reperiatur (fe- cundum mentem fcilicet aduerfarii qui noftrum "Theorema negat) neceffario in altera claffe non-refiduorum reperie- tur; ibidem ergo etiam (quia c vnitatem denotare poteft) occurret z? b -|1- 7, hincque adeo omnes i(tae formulae :

ma--n,mb--nj mc--n;jmd-|-n etc. quae quum omnes a fe inuicem diuerfae et numero fint a

2(N-—1), his tota claffs non-refiduorum exhaurietur ,

2

quatenus fcilicet diuifae per N infra N deprimuntur.

[:]

4. ln eadem vero etiam claffe occurere debent omnia produ&a horum numerorum in quemlibet numerum primae claffis veluti 7, quae ergo erunt mad--nd,;mbd-M-nd;mecd-rnd etc. Verum produca a4, bd, cd etc. in priorem claffem ca- dunt, ac reperientur inter ipfos numeros a, D, 6, d etc., ficque in altera claffe inter non -refidua occurrent quoque omnes hae formulae: ma-c-nd,mb--nd;,mc--nd etc. quae praecedentes fingulas fuperant quantitate ( d — r ). Hoc

ES )67(|$5

Hoc difcrimen ponatur breuitatis gratia — w , quod vti- que ad ipfum diuiforem N erit primum, fi modo pro 4 non affumatur vnitas, quia d — r eft -ZN , atque etiam numerus 7 primus ad N.

5^. Qauodfi igitur in claffe non-refidorum conti- neatur numerus &, ibidem quoque occurret a-i- a, atque ob eandem rationem hic numerus, iterum incrementum qg ac- cipiens, fcilicet a-- 2 & ibi reperiatur neceffe eft ; atque ob eandem rationem , etiam numeri a --3 0, «-- 4 à. Omnes igitur termini huius progrefflionis Arithmeticae :

&50u4--0534-2053«-4-30 etc. quatenus fcilicet per N diuifae infra N deprimuntur, inter non-refidua occurrere debebunt.

6'. Quia differentia huius progreffionis eft o, nu- merus fcilicet ad IN primus, in hac progreífione occur- runt termini non folum per N diuifibiles, fed etiam infu- per omnes, qui per N diuifi pro refiduis praebent omnes plane numeros r, 2, 5, 4 etc. nullo exclufo. Quocirca fecundum mentem adueríarii in claffe non - refiduorum omnes plane occurrerent numeri, ri, 2, 5, 4 etc. quod qum fit abfurdum , opinio aduerfarii certe eft falía: fcili- cet falfum eít, nullos dari numeros formae

AXxx-rtwyyr-y 295 qui fint per N diuifibiles. "Vtique igitur tales numeri da- buntur; atque hoc ipfum eft, quod praeflare fufcepimus.

Corollarium I.

Non folum autem femper tria huiusmodi quadrata xx,Jyy ct z z reperire licet, fed etiam vnum eorum, ve- luti zz, pro lubitu affümere licet, dum ne fit per N di- vifibile. Tta fi f denotet numerum pro lubitu datum non di- vifibilem per N , femper affignare licebit bina quadrata

xx et yy, vt fomula Axx-Fpuy y-FEvff fit per N 2 diuifi-

et) 681.25

diuifibilis. Ad hoc demonítrandum, quicunque fuerit nu- merus z , femper dabitur eiusmodi numerus v, vt produ- &um cz per N diuifum relinquat datum refiduum f. ,Sit enim v z — 0 N -1- f, et formula noftra per v v multipli- cata, quae vtique adhuc diuifibilis erit per N, fiet

Avoxx-ryooyy-r-v(009N' 4-28 Nf-4- ff) vbi, quia membra 06 0 N* -4- 2 0 N f per N fponte funt di- vifibilia, etiam reliqua forma A v o x x -- y. v vy y -yff per N diuifibilis erit.

Corollarium II.

Quicunque fuerint numeri A, p, v, pro vno eorum femper vnitatem aliumue numerum pro lubitu affumere li- cct. Quia enim, per 0 multiplicando, haec formula:

0x xx-r-0,nyy-3-0vzz diuifionem per N admittit, loco 0 eiusmodi numerum as- fumere licebit, vt productum 0 A per N diuifum relinquat vnitatem ; tum autem haec formula:

xx-r-06pyy--06vzz etiamnunc per N erit diuifibilis. Quin etiam hic loco 6 jx et 0» refidua ex diuifione per N facta oriunda fcribere li- cet, hocque modo formulam, illi, quam Cel. /a Grazge eft contemplatus, omnino fimilem affequimur.

Scholion.

Ecce ergo demonítrationem omnibus numeris abío- lutam tandem fumus affecuti "Theorematis illius notitflimi , quod omnes plane numeri fint fummae quatuor vel pau- ciorum quadratorum , quam quidem iam olim Fermatius fe inueniffe eft profeffus, iniuria autem. temporum interci- diffe etiamnunc maxime eft dolendum. Nullum enim plane eft dubium, quim Fermatii demonftratio multo fimplicior et generalior fuerit, quam iílae, quae nunc demum lucem

afpexe-

e$i2 ) 69 (. Side

afpexerunt. Quantum enim ex eius monimentis füfpicari licet, ex principiis longe diuerfis demonfítrationem fuam petiiffe videtur; quandoquidem fe affeuerat ex eodem fonte demonítraffe: quod omnes plane numeri fint fuüummae nu- merorum vel trium trigonalium vel pauciorum ; tum etiam fummae quinque pentagonalium aut pauciorum ; nec non fummae fex hexangonalium et ita porro, a qua generali- tate noítra determinatio longiffime abeft. Atque etiamnunc demonfítrationem ignoramus, quod omnis numerus fit fum- ma trium vel pauciorum trigonalium. Interim tamen circa hoc Theorema obferuari conuenit, id tantum in numeris integris effe verum , dum alterum, quod hic demonftraui- mus etiam numeros fractos complectitur: omnes enim iítae fraciones ;. 1, 2, 2, 2 etc. nullo modo in ternos numeros trigonales refolui fe patiuntur, fiue nullos valores rationa- les loco x, y, z inuenire licet, vt fiat pIEEro ine pier, quare, quod maxime mirandum videtur, haec aequatio: I—xx-r-x--ryy--»--zz-r-z

eft impoffibilis , quicunque etiam numeri fradi pro x, y, z accipiantur.

I 5 CON-

Tab. L. Fig. 1.

em )7o( $5 CONSIDERATIONES CIRCA

BRACHYSTOCHRONAS.

Auctore RE UBYXLEGLO

$. r.

Problema I. nuenire curuas. Bracbyflocbronas X M, fuper. quibus corpus breuiffmo tempore ex & in M perueniat, dum fcilicet, a grauitate naturali animatum, defcenfum in punito A incboat.

Solutio..

Sumto axe AP verticali fint pro curua quaefita coordinate A P — x et PM — y, atque ex natura motus conftat fore celeritatem in puncto M — 2 Y g x, denotante g altitudinem lapfus vno minuto fecundo, ita vt formula 2Vgx denotet fpatium vno minuto fecundo hac velocitate per- currendum. Quum nunc, pofito 2y — dx, fit elemen- tum curuae Mm —dxYVí(x-r-fpp), erit tempus defcenfus per arcum A M — f£*X C ??). idque in minutis fecundis expreffum ; quae formula, quum debeat effe minimum, f comparetur cum formula illa generali in differtatione: Merbo- dus noua et facilis calculum variationum tractandi Vid. Com- sient. Nouor. Tom. XVI. fcil. cum f/Z d x, dat Z — XC et quia ibi pofuimus d Z — M d x -|- N z y 4- P d p, habebi- mus pro noflro cafu Mz—*—-PM, N88 pc E quare, vt prima pars variationis ad nihilum redigatur, fieri oportet, o — N — 27, hoc eft-27 — o, vnde fit P à

O-

e$ )7r( See

6. 2. Ponatur ergo ad vniformitatem obtinendam ——

2VEX(I mes - Pp) ERE E" Bat | prt --pp), vnde colligitur ?— yum et Y (z--pp)— jul.j5 unc ob 2y-pdx pro curua quaefita nanci(cimur T. aequationem differen-

EN. d tialem: 2y —dx yx Jt x—.5£;» PIO cuius integrali inueniendo capiatur in axe interuallum A B — a et fuper AB tamquam diametro deícribatur femicirculus A N B, in quo crit de PN—V(ax—»xx), hinc ,üudx—xdx

ANS Tu x—xx) et differentiale arcus jiadx teh (6x —& &) atque hinc colligimus 4. AN, id. PN. MR dy,

vnde patet efle PM —y-—ANC-PN; ex quo manife- ftum eft, curuam inuentam effe cycloidem, prouolutione circuli, cuius diameter eft a, fub re&a horizontal A C natam.

$. 35. Deinde etiam pares BIG curuae quaefitae fore AM-fdxV(1-Fpp)—/f,; X -2a—2Y(aa—ax). lam vero quum fit B P — a — x. ducta chorda BN .me- dia proportionalis inter BP et B A erit haec chorda B N—YV(aa—ax), ficque fit arcu AM—2AB—23BN. Promoueatur puné&um P ad B vsque, quo pa&o curua AM porrigetur vsque in E eiitque E punctum cycloidis imum, ibique applicata B E — arcui A N B, tum vero ar- cis AME--2AB; hinc ergo prodibit arcus EM—2BN. Dehinc vero continuetur curua AM E vltra E, donec ad horizontalem redeat in D, eritque A D — 2 AN B.

6. 4. Quoniam vero porro variatio continet mem- brum 4:(22)P,; vbi P eft quantitas conftans, euidens eft hanc

2 )72( $5

hanc partem variationis non euanefcere nifi fit (45 3x; atque hinc demum veram indolem huius quaeftionis intel- ligimus, qua curua inuenta A M non abfolute inter omnes curuas, fed inter eas tantum , quae per vtrumque termi- num À et M traníeunt, minimo gaudet tempore defcenfus.

$. 5. Inueftigemus autem etiam ipfum tempus, quo corpus ex A ad M pertingit, quod hac formula ex- in

dxv(1--bf) €— dxya LI de uem,

2Y8X 7 47 2ygxX[(a—X). vga? 2v(ax-zxx)

Em IT

ficque ipfum tempus per arcum A M in minutis fecundis expreffum — 77. Quare fi ratio Minores ad peripheriam ftatuatur 1:75, fiet arcus AN B —; 4a; porro erit tem- pus defcenfus ad puncum imum per arcum" AE —' £75.

cuius duplum dabit tempus. per arcum A E D, quod ergo eft — , ipfum vero fpatium A D — 7 a.

6. 6. Notetur hic corpus quod in A quieuerat per folam grauitatis a&ionem in locum D transferri pofle , cogitationem quidem ab omni refif'entia abftrahendo; at- que fi fpatium hoc AD vocetur — s. vtfit a — 7, tem- pus, quo hoc modo corpus ex A in D pertingit, erit — 7777, quod ergo id erit vnum minutum fecundum, fi ca- piatur 5 — -£, atque hoc tempus eft breuiff;mum, quo corpus

ex A'm'D "transferri poteft, atque in genere corpus hoc mo- do per fpatium quodcunque A D — 5 transferetur eodem

tempore, quo per altitudinem 7 5 dclabi poteft. $. 7. Quoniam formula, quae in hac curua eft minimum, erat ber sce e ea pertinet ad cafum quem in differtatione citata $. 43. fumus contemplati ; qua- re fi ad noftlram curuam in puncto M ducatur normalis Me, omnes curuae proximae. ipfi A M, quae ad hanc rectam

ess )7s5( $83e

rectam M o terminantur, hanc quoque habebunt proprie- tatem, vt pro iis variatio fit nulla, hoc eft vt omnes illae curuae aequalibus temporibus percurrantur; fiquidem, quod probe notandum, omnes in eodem puncto A incipiant. Haec igitur recta M o, quae ab omnibus curuis proximis arcus fynchronos abfcindit, eos fimul orthogonaliter fecat.

$.:.8. Quoniam aequatio. pro curua A M inuenta. dy—:; ERE eft adhuc differentialis, per integrationem praeter conftantem 2, alia conítans arbitraria ingredietur, qua effici poteft vt initium curuae in datum punc&un A iucidat ; quare fi hoc punctum fuerit fixum, integrationem ita abfolui conuenit, vt fumto x — o, fimul fiat "es D, Quia autem adhuc cobHlantem € pro arbitrio affüumere li- cet, manifeftum eíl aequationem noftram infinitas continere lineas curuas: omnes fcilicet cycloides a circulis quibuscun- que genitas et in eodem puncto A inchoantes, quae omnes inter fe funt fimiles; atque hinc fequens Problema refolue- re poterimus.

Problema II.

$. 9. Defciiptis fuper recta borisontali AD Zznfini- tis cycloidibus, quae omnes. in. eodem punto. incipiant, in-

"uenire lineam curutam ,. quae. omnes bas «ycloides ad angues los vecos. traiiciat.

Solutio. ]

$. 10. Sit curua AM vna quaecunque harum cycloidum, qus nata fit ex circulo AN B, cuius diameter ergo vel radius hic vt variabilis eft dub iRF cien vt ex eius va- riatione. generatip omnium reliquarum cycloidum intelligi pofht. Quum igitur quaeftio huc fit redu&a, vt ab oinni- bus his cycloidibus arcus fynchronos A M abícindi opor- Aca Acad, Imp. Sc. Tom. I. P. II. K teat

"Tab. f. Fig. t.

«2 )7&( fe

téat, tempus autem defcenfus per arcum AM fupra ita éxpreffum fit inuentum — 775 — j^", in omnibus his circulis vtcunque variatis perpetuo tantos arcus AN ab- fcindi oportet, vt fiat .—". quantitas conftans ; tum vero ex fingulis punctis N reperientur totidem punda M; fu- mendo PM —ANC-PN, fiue concinnius NM—AN, .atque: omnia haec puncta M DESI EAE trae ctor dis

quam quaerimus.

$. rr. Ponamus huius circuli indefiniti radium KO-—BO-r, vt fit AB—2 r, ct vocemus angulum AON-— Q, eritque arcus AN — r(p et applicata PN — rfíin.(, abícifa vero A P —r(x — cof. D), quae fi vo- éetur — x, eique refpondens applicata traiectoriae P M — y, iam habebimus has determinationes : x — r(x — cof. D) ét y —r(Q — fin. B). Verum hic talis relatio inter r et (D fubfiflere debet, vt fractio LEES j 2 J- Svr fémper conftantem obtineat valorem.

6. rz. Statuamus ergo (D Y r — V c, vt fiat f quo valore introducto pro coordinatis traie&oriae quaefitae habebimus has formulas:

AP-x-gs(r-— cof. o) cePM- I UP -s € (—fin. p). Hinc autem pro directione curuae ST M. iuuabit etiam differentalia adnotaffe ,, quae reperiuntur :

dx—cdQ(?— DC 9; dy-cd( EA

vnde anguli, quenr tangens traiectoriae in M. facit cum

axe A B, tangens prodit: Ldy— —90— — 0c. 4-2 E 9 .— Qr--of.0)—:[in. 0

J d x. C72-lxe.0—(0jJim.t. —7 Qjmp—z(:-—c. $) quàc fractio reducitur ad hanc :

cof. : D (QD cof. D — 2 fin. 1 D) i. iQ (Oeo 10— 2i 10)

ita

ec35 ) 75 ( $80

ita vt habeamus 2? — — cot.;(p; vnde patet angulum il- lum, cuius tangens eft — 25, fore — 90? —;(. .Hinc por- ro, fi elementum cüruae vocetur d s erit 4* — fin. ' (D et

d $ diyss-— 1 el j2— — cof.;(Q, vnde colligitur

fin. 1 — cof. 42:5, jg (P neca (1 — eit) Mo fin. —— cof. ; (D — 2 fin. : EPTCESSOEEE DEIN qn vnde per reductiones obtinemus : $ adi, e dcof:Q fimn.;Q cof: 429 fin.1 ed q z qp — Q z o p Qo denique ^ cd ofculi traiectoriae in puncto M eft s (Gp cot; — 2 fin. n. ; Q)

dior tan ro qui ergo etiam hoc modo exprimi poteft: tu MNRNE qr MP SUR S gQ--2pf.ip -aQcofiD " 4.cof MD ^ gifiniiqp

$. r3. His praenotatis in praecipua fymptomata et proprietates huius traiectoriae inquiramus, ac primo quidem fümamus angulum ( — o, feu infinite paruum, at- que reperiemus abfciffam x — 7 et applicatam y — o. Su- matur ergo In axe verticali altitudo A G — :c, eritque puné&um G initium traie&oriae furfum vergentis, quae ad verticalem erit normalis ob 12 — e95 at vero radius ofculi

in hoc pun&o G erit 4 & —————— X ——— ——

Q—0o, qui valor reperitur — ;c —* A G. - Hic. notaffe iuuabit, tempus defcenfüs per hanc altitudinem A G prae- cife conuenire cum tempore omnium arcuum fynchrono- rum. A M.

K 2 | 6. 13.

Tab. L Fig. 2.

ed ) 76 ( $5je

6. 14. Crefcente angulo ( curua haec fürfum flectitur, ad cuius tractum cognofcendum íumamus angu- lum .(Q — 90^ —7 eritque. fin. 1p — cof. 1 (p — 7,» vnde ab- fciffa x —; et applicata y — Z5(7 — r); hoc porro loco

— 2-1, quod indicat, tangentem in hoc pun&o cum

adplicata angulum femirectum facere. Hic vero radius ofculi erit "507 —, vel mutato figno , vti etiam pro puncto G ——ac6c(«—Tm)

fecimus, erit radius ofculi — mi..505 tuis Valor eft pFo-

pemodum 0,5313.c ideoque paulifper minor quem in puncto G.

6. r5. Sumamus nunc Q— 180? — m, et abfíciffa

pu c 1 —6. LL,dy — prodibit x — 2* et applicata y—7; tum vero fit —2—0, vnde tangens curuae in hoc puncto erit verticalis , ac propterea ifta applicata P M omnium maxima. Per fra- &iones autem decimales pro hoc puncto reperitur abíciffa x—0,2026.c6 et y —0,318.c. Radius ofculi denique in

—8C

hoc puncto colligitur mutato figno —75, proxime —0,258.€ ficque curuatura continuo diminuitur.

$. 16. Ponamus nunc —27, vt fiat fin.; D— o,

cof.1(p— — 1; ibi ergo erit abfciffa x — o et applicata J — t. Hic ergo curua ad fummam lineam horizontalem

pertingit, eiusque diftantia a puncto A femiffis eft appli- . . Gc * catae maximae, quippe quae erat —. Quum vero hic fiat

— 12--oo, tangens curuae erit ipfa recta horizontalis fu-

prema. Hoc porro loco radius ofculi colligitur —2-, proxime ] "n T7? cc 0,101. c0, ita vt adhuc curuatura diminuatur. $. 17. Statuamüs porro (D — 5 m, vt fiat

fin. : (D.— -— t jet. cof. ; (D — o, Pro hoc ergo loco fit abfcifíla x — ^5, proxime —0,022.c 97 et

et. )77( $e

et applicata y — 5. ; tum vero ob — 427 — o, tangens in hoc loco erit verticalis, atque radius icu —-— vnde curua iam curuaturam mutauit, et, antequam huc peruenit, alicubi radius ofculi euanuerit neceffe eft, quod euenit fu- mendo QD — 2» tang. ;(. Ad hunc locum inueniendum po- namus fuifle ( — 3 7 — € eritque

| 3$ T — 0 — 2 tang. (77 —2-) — cot. ia

vnde patet angulum « eífe fatis paruum. Ibi vero curua punc&um flexus contrarii habuerit neceffüum eft, ex quo furfum refle&tendo ad eum locum pertingit , quem hic definiuimus.

6. 18. Ponendo iam (Q — 4 -, quo cafu fit Bn-zQ-—.o 6t cofQiQ oc abfciffa euadit x — o et applicata y — zi, hicque tangens iterum fit horizontalis ob — 7? — ce; radius ofculi vero reperitur — — ——, qui fcilicet eft negatiuus ob cufpidem praecedentem. | Hic ergo curuatura quadruplo maior eft, quam cafu p— 2 7.

€. 19. Ponamus nunc in genere Q— 257, exi- flente 7 numero integro quocunque, *t ob fin. — o et cof. — 1 crit ábfciffa A P — x — o et applicata

EU we deiude vsgiss.C PM—)— Tm

7n

deinde quum fit — 42 — cot. ;(p— tang. AT M,

2

ita vt fit angulus ATM—9o'—;(, erit hic angulus A'TM-—-9o'—77m, hoc e(t rectus, feu tangens MT

erit horizontalis ; tum vero radius oiep in hoc loco erit L. CCoj.n T —— —— 0, 101321, c. COf. r1. TF — — — EETSONPSPO IST mae. MA P]

nnm nn

vbi cof. z m eft vel -3- 1 vel — 1, prouti z füerit nume- rus vel par vel impar.

K 3 6. 19.

m )75( $85 6. 20. . At fi fuerit (D—(2 9 -- 1), -ob fin. p — o

et cof. D — — 2, erit abícifla | 3053 sy 2c —— e, 202642. € . AP-Ix*-uuyve.(neprp et applicata * M ML mm C 00007 9,318310, C PM-—j-— (21--C:)Wm ^ — ano,

deinde vero prodit angulus ATM-I99—i0-9o-trens, fiue tangens in his locis erit verticalis. Radius ofculi de- nique reperitur . S$cefin(9)m 0,258012.c. fin. (n--;)

———

fand (2*-1y

vbi fin. (n 4- im) eft vel -F x vel — 1, prouti numerus 7 fuerit vel par, vel impar.

$. 21. lam obferuauimus paulifper ante ifta loca radium ofculi euanefcere ibique curuam cufpide effe do- natàm: fingulas igitur has cufpides inueftigaffe operae erit pretium, Ex formula autem generali liquet, radium ofculi euanefcere, quoties fuerit

"d 1 — cfi. | ..(:—co.0) Q— tang; — ULM UL

quae aequatio innumerabiles admittit folutiones, vti mox videbimus, Nunc autem pro his cafibus ftatim manife-

flum eft fore abíciffam x ILU esHUA i Mgr dpris licatam. y — ! c. fin. D; tum vero in his cufpidibus tan- P 4 ; ? P

genus ad verticalem inclinatur angulo — 905 —7* 1D, abque

adeo ad horizontalem A D angulo — iQ.

$. 22. Quoniam iftae cufpides reperiuntur in locis, vbi angulus (p aliquanto minor eft quam (2.5--x ) m, ad eas inueniendas ponamus D —(27--r)m-—29, wt fit foc-(n4i)*—0, qui ergo arcus aequari debet

— tang. ((2- 1) —9) — LL — rs 3

ita vt habeatur haec aequatio: (n -4- i)m — e — nr ex qua

quaeri oportet omnes valores anguli o; vbi ftatim appa- ret

ret, fi numerus 7 effet infinitus, fore 7t — O ; ex quo itt- telligitur, quo maior fit numerus 775 €o. minorem. prodire angulum w. Ponamus ergo breuitatis gratia (7-4 ;)mca« et multiplicando per fin. o habebimus afin. « — o fin. — cof. o; fed, quia augulus « eft fatis exiguus, ideoque vero proxi- me fing-——«o-—;u--,,95 et cofíg — 1 — 9^ -i- 4; 9f noítra aequatio hanc induet formam: oczi—ag--ic -Fiago'—iuwt-ia4u ru co 554. p

6. 25. Si termini poft duos priores neegligantur, fequitur o — 2, qui ergo eft valor prope verus; pro vero ergo PHI

acu 6€x

cuius e dabunt

3, Lis REA: 0 —5 LA be EP uisi P ilz i za vm [» 34 AE A ot— uds a* ao e eu 5A Que d 4X E nai

Subftituantur igitur iftí valores et termini in columnas difponantur fecundum poteítates ipfius a, fequenti modo;

Quia

»

eo32 ) $o ( e exe

Quia prima columna per fe euanefcit, fingulae fequentium feorfim ad nihilum redigantur , vnde prodibunt fequentes aequationes : —AÀ rico; —B-F:1A—:—20;—C--:B--AA—Z A-r-,—0. Ex harum prima reperitur A — 5, qui valor fubftitutus in fecunda dat B—;; et — CE i-E;— sb u,—0, vnde e —

$. 24. His itaque inuentis angulus quaefitus q ita exprimitur vt fit

O—$--i nuu us exiftente « — (2 54 4-1); vbi notandum eft arcum « hoc modo exprimi in partibus radii; vnde is in minutis fe- cundis reperietur, fi a logarithmo o fubtrahatur 4,6855749. Hanc autem reductionem ftatim obtinebimus, fi a logarith- mis numeratorum illorum quatuor hic logarithmus con- ftans ftatim fubtrahatur ; fcilicet primae fractionis loga- rithmus eft 5, 3144251 —1a ; fccundae fractionis logarith- mus eft 5,1583338— 3/«; tertiae partis logarithmus eft 5,2522772— 51a et logarithmus quartae fractionis 5$,1712615 — 7la.

'

$. 25. Sumamus. nunc pro zfucceífiue r, 2, 5, 4 etc. et quum fit 7— 3, 14159265 etc. habebimus fequentes valores pro logarithmo a, vnde reperitur fi.n—z emt.Log,n—30,69994T1; d—i2 5325 24^ fi 5—z erit, Log; 20, 8950898; &—, 7,22, 32" f n—s. erit Log.4251;0412178; u—]| 5 14,23" fi & —4. erit .Log.22-1,2503623; Q—3 4^ 31459" fin—s er Log 4521,2575225;| U—1 315 2 4! 6. 26. Quunt igitur pofuiffemus (p—(22--1)x—20 pro qualibet cufpide habebimus abfciffam x-—;ic(m3—cofag)—i;icíün.w et

ev )8r( $5 et applicatam d cms d. cdm a. Cof ita vt fit 7- — tang. &; deinde vero angulus ATM-o-—nm-nm--o, feu fimpliciter — e, ex quibus fingularum cufpidum pofi-

tio innotefcit. Problema III.

6. 27. In genere invefligare curuas. Brachyflocbronas, quomodocumque celeritates per binas coordinatas x et y de- terminentur.

Solutio,

$. 28. Sit curua AM brachyftochrona quaefita, in cuius pun&o M fit celeritas functio quaecunque coordinatarum x et y, quam ponamus —;, fitque dv —mdx--ndy. Quia igitur tempus per arcum A M eft /v dx Y (x - pp) idque debet effe minimum, in forma d onn) fit Z- v Y (x--pp) hincque M-mvV(i--pp), N —mnY(x-Fpp) et DRE eM quare quum pro curua quaefita fit o - N- n , habebimus fequentem aequationem :

o-audxY(1-tpp)—d.(z—S5 )2ndx V (1-5)

P) wb m dex mdr) Too dip y GG Tp) GcrppPUS quae reducitur ad hanc formam: ndx-—mdy — dp v Pd asus qo

quam, quibusnam in cafibus integrare liceat, inueftigemus.

$. 29. Vt priorem partem integrabilem reddamus , multiplicemus per

dv» — mdx-4ndy —manp ndx—mdy — ndx—mdy —n—mnp vt prodeat hac aequatio: 4? — .2?(7-**?)., cuius ftatim

Gcrppn—mp) duo fe offerunt cafus, quibus ea integrationem admittit :

Acta Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. L alter

em )s*f( cse

alter fi ; —0, alter vero fi 5 — 0; quos ambos data opera euoluamus.

6. 5o. Sit igitur primo z—o, quod euenit fi v fuerit functio ipfius x tantum , quae fit v — X ; ac tum aequa-

del tuc.) dp - : 2 tio noftra erit; £7 — ^ T— 2orgplg culus integrale eft

Je LY(x4-pp)— Lp5-3-LA ficque fiet X — *Y C*??), vnde colligitur

Du — x ; em DNE L—AA) et V [t *Pb)—:vxx—a! tum vero, ob 2 y — p d x, aequatio pro brachyftochrona re- fultat 2 — VUXXTAX vbi notandum, conftantem arbitra-

riam A US huiusmodi brachyftochronas comprehendere. Sequens autem integratio ita expediri poteft, vt curua in

dato puncto, verbi gratia in A, incipiat : at vero formula mi- X*dáx ditti pro "hoc cafü "erit 7

6. 31. Sit iam zo, fiue v functio folius y, quae

fit v— Y atque noítra aequatio fit; 4? — «Y — E 15 08-

ius integrale eft L C2 LY ( 1 40p)--LA, fine Y Y- AY (1.5),

"nde fit Use et WVUOPTPP)I.VN

Hinc ob $ — $* aequatio inter coordinatas colligitur dx— : at formula minimi pro his curuis erit Jv qui cafüs a praecedente prorfus non difcre-

pat, et ex co per folam commutationem coordinatarum immediate deduci potuiffet. Caeterum hic iterum effici poteft,.vt ommes iftae curuac in eodem dato puncto in- cipiant. $. 32. Praeter hos autem duos cafus datur adhuc

tertius hoc modo eruendus: alterum membrum 2*7». (1-p) (a—xp)

refoluetur in duas fra&iones , quarum alterius denomina- 'tor fit 1 -- ff, alierius vero & —:p, atque elicietur ifta pp -^i^ . quae manifefto eít integra-

E Adoro aequatio: 7 — P7 5, Mp Ds n bilis,

ez )s5( B5

bilis, fi fuerit » — x et 5 — y, quod idem euenit, fi fuerit "m — 5x et n-—$y; tum enim aequatio noftra.

dv .— pdp xdp v cCPLMEPR UP

integrata dat Lo—LY(1--5p)—-L(y—px)--L A,

fiue y — YU rm), Jam vero quantitatem v ex hac con-

ditione definiri oportet: d v — $( x d x -F-y d y ); vnde per- fpicuum eft s effe debere functionem ipfius V (x x -- y y), vnde etiam ^v aequabitur functioni eiusdem formulae Y(xx-yJ) Hic quidem euideus eft loco x et y fumi potuiffe x 4- a et y - b: at quia hoc non curuae muta- rentur fed tantum pofitio axis, hanc varietatem confiderare fuperfluum foret. Quaie fi initium harum curuarum de- tur, veluti in A , tum non opus eft, vt pro hoc puncto fit x — o et y — o, fed quantitates conítantes quaecun- que admitti poffunt.

$. 33. Quodfi ergo «v fuerit functio quaecunque quantitatis V (x x-Fyy), pro brachyftochronis habebimus hanc aequationem ;

v(y-px)—AY(1--pp), ex qua elicimus

— voxy-cA(vvU(xx--yy)—4A4)

PARCI n adu DUI e Quia nunc — 422, nancifcimur hanc aequationem differen- tialem : dy(vvxx—AA)zvoxydx-JA- AdxV(ov(xx--yy)—AA) quam autem, quomodo tractare oporteat, ex hac forma vix patet.

$. 354. Vtamur autem fequenti fübítitutione : pona- mus Y(xx-Fyy)-u,et y—tx, ita vt aequatio ad binas tantum variabiles z et 4 fit reducenda; at per eas *ety ita determinantur, vt fit X-ovnu e yocp M ex quorum differentialibus colligitur

E.

t, hi

|

n. E:

eph ) 4 ( He 4y —4—tàu(:--tt1)g-udt dx scE E EXC qui valores , in fuperiori expreffione pro f inuenta fubfti- tuti, praebent

tdu(14-! t) --udt ENTTTESQENBECLIDES A) du(1--tt)—utat vUuu-AA(1-Ít) N

quae a fractionibus liberata abit in hanc: udi(uvuu CAA 14:1) tdu(x E r)(v euu- A A(xt1)) —-utdt(votum-- A(x--:1)V(vvuu—AA) : -Fdu(x-rz)(votuu-- A)14-:1)Y(vouu— A A)) feu ocudi(x-i)(vevuu—AA-FEAY(vouu—AA)) —MAdu(xz-rtt) |A--Y(vouu—A A)).

Haec aequatio reducitur ad hanc:

cpm Ad u(Ac-v(vvuu—AA)) 1-cRÍÍ $— u(vvuu—AA-ccAy(vvuu—aAA))

quae manifefto in hanc formam transfunditur :

.dt | — Adu CA 1-Fit 0 ——uy(vvuu—AA)

vbi ambae variabiles / et 4 a fe inuicem funt feparatae , ideoque hinc curuas conftruere licet.

$. 3s. Num autem praeter hos cafus alii adhuc dentur, qui conftructionem admittant, merito dubitamus, nifi forte quis adiungere velit eiusmodi cafus, qui per immuta- tionem coordinatarum refultant, dum ipfíae lineae curuae prorfus manent eaedem. lta aequatio primo inuen-

do:—— dp(m.-t*p)s . : Sa d tas Tcr pd acid ctiam integrabilis euadit , fu-

mendo m —as5 et n — (5, fiquidem hinc oritur ifta ae- quatio :

dv — dp(a-c-Bp) — — PdPb X. adp v — (r-pptg-ap) pP 8-ap?

cuius integrale fit Lo —LY (124-pp)—L(8—ap)-2-L A fiue 9 — ^Y C D Quoniam yero tum ftd v s (a .x-- 8 47)

iz euidens eft quantitatem fore fun&ionem formulae a x 4- J*

Vnde fi coordinatae ita mutentur, vt «x -4- y iam fiat ipfa

et$32 ) 85 ($50

ipfa abíciffa, habebitur cafus, quo v eft functio quaecunque abíciffae, qui igitur conuenit cum cafu noftro primo. $. 56. Calculus hic non parum moleftus facilius

d p ita expediri poteft. Quum fit p — 2501-2, erit

Ur — wudty(1-r-tt) — y (12-t f) (34-11) d u? Fu udi?) JP ds ESL dr eu Vu Mp pue ^ du(i-cit)—utdt 2

vnde aequatio primo inuenta v (y—5x)— AY (z -4A-pp) transmutatur in hanc: | —vouudt—AY ((x-4-tt)du'-r-uudr) ex qua fumtis quadratis elicitur EE V orabat usos

dMOITESIM — uwy(vvuu-—aAA) prorfus vt ante. Caeterum euidens eft, hanc curuam efle brachyftochronam, pro vi centripeta, functioni cuicunque diftantiarum proportionali.

$. 37. hn his igitur tribus cafibus folutionem per- ducere licuit ad aequationes differentiales primi gradus, quae ob conftantem A, fi ea fuccefliue varietur, infinitas curuas huius generis complectuntur; atque fi hae aequationes de- nuo integrentur, noua conítans introducenda ex dato cuius- que curuae initio À definiri poterit. Hoc modo ergo ef- fici poteft, vt omnes illae infinitae brachyftochronae ex eo- dem puncto A originem ducant, atque ad hunc cafum fe- quens Problema eft accommodatum.

Problema | IV.

$. 58. Defcriptis in plano infinitis brachbyflocbronis A.M

inuenire curuas, quae illas omnes ortbogonaliter traiiciant.

Solutio.

$. 59. Sit AM vna harum brachyftochronarum quaecun- que, ad quam in puncto M conftituatur recta normalis Ma, atque fupra oftendimus , (i infinitae aliae lineae A p, ipfi AM proximae et ad hanc re&am Ma terminatae, quae quidem in eodem punc&o A incipiant, concipiantur, tum Ls varia-

"Tab, T, Fig. 4.

Fig. s.

«3235 ) $6 ( C ed«w

variationem temporis pro iis omnibus fore nullam , fiue tempus per curuam proximam Aj. praecife aequale eífe tempori per A M, vbicunque pun&um j« in recta M a ac- cipiatur, dummudo ipfi M fuerit proximum. Verum ne opus fit demonftrationem huius veritatis altius repetere, hic cam füccinc&ius ex ipfa natura brachyftochronismi doccamus. €. 4o. Demonftrandum fcilicet eft; vt arcus proxi- mi AM et Ay. fint ifochroni elementum My. neceffario ad vtramque curuam normale cffe debere. Si quis enim hoc negauerit, ei ftatuendum eft, angulum AMmqg vel effe acutum vel obtufüum ; vtrumque autem ad abfurdum feqüeüti modo deducetur. Sit enim primo angulus A M jx acutus,et ad M j« ex punéto j. agatur normalis |. a, cur- uae A M in c occurrens, eritque a. — « M; vnde fi cor- pus percurrat viam A aq. eam abfoluet breuiori tempore, quam viam Aa4M, quia vtrinque in & celeritas eft eadem, at fpatium & (« breuius quam « M, Quum igitur per hy- pothefin tempus per curuam A. aequale fit tempori per AM, nunc tempus per A « V breuius foret quam tempus per Aj, ideoque ipfa linea Aj. non foret brachyftochro- na, quod eft contra hypothefin, quandoquidem hic affumi- mus curuam A gy. effe brachyftochronam ipfi A M proximam." $. 41. Simili modo fi angulus A M y. fuerit obtufus, ad M y. ex punco M agatur normalis M a, erit & M Sap; vnde tempus per viam Aa. breuius foret quam per A «p. ideoque ctiam breuius quam per A M, ideoque curua AM non foret brachyftochrona , itidem contra hypothefin. Ex quo conficitur, lineolam M p. neceffario ad vtramque bra- chyftochronam A M cet A p. effe. perpendicularem. $. 42. Quod fi ergo ab omnibus noftris brachy- ftochronis arcus fynchronos AM et Ag abfcindamus, qui fcilicet omnes eodem tempore abfoluantur, tum omnia puncta Mj reperientur in eiusmodi linea curua, quae om-

eco )s7( $9

omnes brachyftochronas ad angulos rectos fe ca bit. Quum igitur tempus elementare fupra fuerit v d X V( 1 -- p f), a qualibet brachyftochronarum AM refcindatur arcus AM, pro quo formula integralis fv d x V (x 4- p p) nancifcatur valorem datum, puta C. Ex quo fimul perfpicuum eft, fi etiam haec quantitas C varietur, hoc modo infinitas traiectorias orthogonales effe prodicuras.

$. 43. Quae quo clariora reddantur, confideremus cafum primum Ííupra $. 30. defcriptum , in quo pro cur- vis brachyftochronis inuenimus hanc aequationem differen- tialem: d y — ;—— .; vbi quidem variabilitas litterae A infinitas noftras brachyftochronas producit: verum infu- per haec conditio abfolute neceffaria adiungi debet, vt omnes iftae curuae idem commune habeant initium irt pun&o A. Hoc ergo obferuato, capiatur punctum M. ita, xt formula integrals /—BHX^5—. datum obtineat valorem, puta C; vbi iterum probe tenendum eft, hoc integrale ita capi debere, vt in initio A euanefcat; tum autem punctum € M fimul erit in traiectoria orthogonali.

$. 44. Vt exemplo rem illuftremus fumamus X —V x et A—V a, vt aequatio pro curuis fecandis ha- beatur 4y z 724 Y*-, feu integrando 2 V (ax —a a) y - conft. vbi conftantem ita defnire oportet, vt omnes curuae in eodem pun&o A incipiant Ponamus ergo pro hoc initio fieri x — f et y — g; ita vt hae litterae neutiquam ab a pendeant. Quare, vt hoc eueniat, conftans illa debet effe 2Y(af—ga)—g; ficque pro curuis fecundis habetur haec aequatio: 2V(ax—aa)—svV(af—aa)-—y—£3 vbi euidens eft litteram 4, etfi variabilem, vltra f augeri non poffe. "Tum autem pro traiecoriis capi debebit [ —. — C, et integrando vt füpra eft praefcriptum, íci-

vV(x—a) 2 (5

licet vt integrale pro initio À euanefcat:;

ef32 ) 88 ( $95e E CI Ru p Ko AM C engl emi Carica

doa cuipiam quantitati datae, puta c, Pepe pofitum dat : (za4zx)Y (x—a)- (2a4-f) Y (f —a)2*. Ex qua aequatione pro data curua .À M, ad quam Aog fertur, definiatur abfciffa x," indeque PONO applicata. y ope aequationis fuperioris: yzco(V(ax—aa)—Y(af—aa))--&£,; vt innotefcat punctum M. Atfi quis defideret aequationem pró traiectoria ifta orthogonali inter easdem coordinatas x et y, is tantum ex binis aequationibus inuentis. quanti- tatem a eliminet, vt obtineat aequationem, in qua tantum occurrant litterae x, y cum conftantibus f, g et c. Hac enim aequatione natura traiectoriae exprimetur.

$6. 45. Ex hoc exemplo perfpicuum eft, quomodo huiusmodi cafus tractari oporteat, vbi integratio. non fuc- cedit: femper enim integratio tamquam cognita eft fpectan- da, etiamfi fuerit tranfcendens, quo paco quafi. nouae lit- terae f et g ingrediuntur, quippe quae funt coordinatae pro initio curuarum dato; deinde vero ipía rei natura fatis monftrat, quomodo reliquae operationes 'fufcipi debeant.

6. 46. Cum olim problema traiectoriarum ortho- gonalinm tanto fludio effet tracdatum , cafus quem modo euoluimus imprimis omni attentione dignus eft vifus, at- que hoc modo erat vere enunciatus ; ?

Si curuarum fecundarum natura expreffa fuerit tali aequatione differentiali: d y — c IS 'aiectoria de- terminari debet ex hac aequatione: f/.————— — C. Ve- rum fíequentes conditiones neceffario fubintelligi debent: vt primo omnes curuae fecundae in communi quodam puncto incipiant, deinde vt pofterius integrale in ipfo illo initio

euanefcat.

ALAUAWWTAUAWTAWTUTUEUARMAREEMMAMÁUMEME—M—ELAAmEEMA MM - TOTELTUAAAM——————

DE

eds ) 89 ( $5$9e DE INTEGRATIONE AEQVATIONIS DIFFERENTIO - DIFFERENTIALIS $2:-- Uu --naz—a fin.cz-r- P cof. ct ALIARVMQVE EIVSDEM GENERIS,

Auctore NICOLAO FVSS.

e P 7d

(Qm generalis methodus huiusmodi aequationes differentiales fecundi gradus integrandi iam pridem a fummo Calculi Integralis Promotore, L. Ewlero, in fuis hu- iusce calculi inítitutionibus fuerit expofita, praetereaque Geo- metrarum aliqui multum in hoc eodem argumento , fum- moque cum fÍücceífu, laborauerint: applicationes tamen harum methodorum generalium ad cafus fpecialiores haud leues faepius offendunt diffücultates calculosque valde ope- rofos requirunt. Vnde non inutile effe duxi , fi metho- dos quasdam , quarum ope huiusmodi aequationes fpecia- les integrare licet, in hifce pagellis propofuero.

6$. *. Occafionem autem ad huiusmodi aequationes tracandas mihi praebuit Lemma a Rev. P. Frifíio in Cos- mographiae fuae Phyficae et Mathematicae "Tomo 1I. pro- latum ; quo, in fubfidium determinationis orbitae Lunaris, libro IV. inflitutae, affürmatur, huius aequationis diffe- rentio - differentialis :

ddt-i-atdz' —bdz-r-ecdz cof.mz (cuius confimilem ex confideratione radii vectoris et a&io- nis virium perturbatricium petierat) integrale effe;

ET NET c ( cof. m z; — cof. a zi) Pg (r—cotaz)-4-T——————

Ada Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II, M quod

eB )9o( fM

quod quidem integrale ope multiplicatoris cof.a facili negotio eruitur. Verum fi in. parte. dextra plura huius formae membra variabilem z inuoluentia accedant, haec integratio magis magisque praegrauatur ; vnde haud inutile erit methodum exponere, qua integralia talium aequatio- num didferentialium fecundi gradus pro quolibet membro- rum numero inueftigari queant.

$. 3. Sit igitur propofita haec aequatio differentio- differentialis :

ddt--aatdz —GOdsz vbi O 'denotat functionem quamcunque ipfius z; at fi aequationem tali modo repraefentemus :

24'--aar—O, 28. ftatim intelligitur, partem finiftram duplici modo integra- bilem reddi poffe, dum fcilicet vel per fin.az vel per cof. e z multiplicatur. Ducatur igitur aequatio propofita primo in Zz cof.az , et integratio praebebit hanc aequa- tionem : LI. $'cof.a z -i- at fin. az —//O d z cof. a z.

Tum vero multiplicaudo per Zzfíin.az et integrando pro- dibit haec :

II. 4^ fin.az —at coL az —fO dzfin.az ita vt iam duas nacti fimus aequationes differentiales primi gradus, ex quarum àlterutra quidem iterata integratione valor integralis 7 ftatim erui poffet; verum hoc faciliori nego- tio adipifcitur, binis ita combinatis, vt differentialia 4! fe mutuo tollant, folaque variabilis finita 7 in calculo relin- quatur, quod fit, priorem per fin.a x, pofteriorem vero per cof. a z multiplicando: differentia enim horum pro- ductorum praebet integrale quaefitum i-c.ünazfOdzcofas—icofaz/Odszfn.az.

$. 4.

es )or( $e

6. 4. Cognita autem forma integralis quaefiti, facile erit pro quacunque aequatione differentio - differentiali huius generis ope integralis ficti integrale reale affignare. Sit enim propofita aequatio fimpliciffima haec:

44! |. gaqt— b, cuius fingatur integrale

d z*

£— Acof. az 4-B fin.a z 4- C, eritque hinc 2$t—— Aafn.az-r-Bacofaz et

441 ——— Aaacof.az —Baafin.az; tum vero

aat--X- Aaacof.az 4- Baafin.az-- Caa ita vt colligendo fiat

341--aag— 5 — C2; ideoque, C — ^. quo fubftituto integrale reale erit

t — A cof. a z -4- B fin. a z -4-

vbi litterae A et B defignant certas conftantes ex natura aequationis determinandas.

6. s. Sin autem porro accedat terminus in parte dextra ccof. mz, ita vt propofita habeatur talis: aequatio :

24t-paat- b-ccof mz, ftatuatur. integrale

1 — A cof. a z 4- B (in. a z 4- C -- D cof. zm z, eritque hinc

dicc aíüm az--Bacofaz-—D mfn.mz et aei cofaz—Ba' fnaz—Dm'cofms; tum vero

aar----Aa« cof.az-E-Ba'fin.az--Da'cof.3z24- Caa ita vt fit

241-Faat—b-ecof.mz—Caa--D (aa—mm)cot.mx vnde partes conftantes et variabiles fcorfim aequatae prae- béüt € —- ns , vt ante, et D — ——* —.., quibus valoribus

i RES ds rm

fubftitutis integrale reale UG SANA erit

ducc cof: arcc B fun quiu. Lp — cof. m az.

M 2 Quodfi

ez2 )o2( $9

Quod fi hic pro ipfo variationum: initio pofito 5&— o fiat ctiam £—— 0, ob cof.a s — 1, fin. ag —— o et. cof. mg— 3, nafcitur aequatio L— b € ; Ee o-— AÀ-rIH- um? vnde colligitur

—— b c : " A EU Za - zaucyer » MUS grape erit UE . cofem z —cof. az £— b (rccoLanr)--eM—L

Hoc igitur integrale prorfus congruit cum illo, quod im Lemmate fupra memorato affignauit Cel. Friffus. $. 6. Accedat adhuc terminus dcof.z7z, feu pro- pofita intelligatur aequatio differentio - differentialis. haec : dit | aat—b-r-ccof.mz-r- dcof.nz

d.z? cuius fingatur integrale huius formae:

t-— Acof.az-A-B fin. a z4- C 4- Dcof. mz -4- E cof.n x et quia hinc poft duplicem differentiationem fit

AAC—A d cof.az— Ba fin.az—Dm cof.mz—Escof.nz

tum vero fit

aat—-- Ad cof.az--B.a fin.az4-D'a^ cofzJ4-Ea'cof.z4-Caa

erit terminis collectis

x --aatzb-4-ccof.m z-- d cof.mz— Caa-4r-D (a^-m')cof. mz -pE(a—n)cof.nz

i. DEL qU UBSRD. San Wn " vnde. concluditur C — 2: , D;.— sug ELLA itavtin- tegrale fiat :

t— Acof.az4-B.fin.a z4- E Tau cof.nr z-r - "E cof.zz

wbi, fi integralia iterum ita facta concipiantur, vt. pofito £z o fieri debeat £ — Oo , erit o—A-4b€« uu vnde fit

Q5 —uer

A——bhb—-L—uL, xiftente B—o

avt | a^—m* a: quibus fubfüitutis erit integrale cum. eo in altero Lemmate opcris allegati contento conueniens

B E € (cof, m 2; — cof, e 7 g—;(r—coLaz)4

N

wc )o5( $e

$. 7. Quod fi autem propofita fuerit aequatio haec fua fpecie generali(lima :

$2 $ $54 -- nnr—acof.a (D--P cof. b-- ccof. y D 4- etc. uideiis ^et iutegrale huius formae effe debere:

L—Mfin.nD-FN cof. 5 4- A cof. a p-I-B cof. 8 (D-F etc. "Tum autem bis differentiando erit

dg: cM fin.g- Nu cof, 2(p- A a*cofac-B(?cof( etc. tum vero nni —L Mm fin. si Nm cofat--Aa'cof.aQ--Brr cof. S4 etc. vnde fit addendo Anni A(v— &')cof.a --B (m—() cof. 8 b -- etc. eft vero, vti affumfimus : EN -msr-acu. &.Q-4- b cof. 8 -r- e cof-»y (D4-- etc vnde colligitur (ML B6. CcuiLe etc

ita vt integrale reale Pim eme propofitae - :-M fin.n Q--N cof.5 Q --—— cof. a Q4 agr Cof. (D-Fetc;

6. 38. Hic autem cafüs. quo vnius alteriusue coeffi- cientis denominator euanefcit, probe diftingui debet, quia membrum , in quo occurrit, pecafiirem euolutionem po- ftulare videtur, cum tamen terminus ei refpondens fine reaffümtione aequationis differentio - differentialis ex ipfa iutegrata hoc modo erui queat. Statuatur « — 7, fiue, quod eodem redit, « — 7 — o, exiftente « ünfinite paruo ; eritque hinc

cof. a — cof. 5(b-I- o fin. np et mr—aa—2no, vnde integralis membrum , huic coefficienti refpondens erit

iam in partis fini?rae membro N cof. n T cnupiccit ur , integrale reale nunc quidem "Moy d erit

«65 )orf( $53

erit ; — M fin. t --N cof. 5 d 50 fin. s D-F cof. Da-etc.

vti Auctor citatus alia via inuenit.

6$. 9. Si denique proponatur aequatio As d nni a fin. a (D -1- b fin. 8 D 4- c fin. *y (D -1- etc. t eius integrale 1 —M fin. 2 (5 -4- N cof. n D-L- A fin. a (p 4- B fin. 6 (D-4- etc.

at fi bis differentietur , prodibit

dq: —— M fin. np —N a*cof. n - A « fin.D-B(? fin.g-

ad quod fi addatur z5:, fict

29: HET A (t — at) fin. a. (D-- B (i — 9) fin. 8b 4- etc.

ita vt. ob T ee enr E Ep —y » etc.

fit idrégidtes jféale quaefitum

£—M fin. nQ--Ncof.2 -F 5

;; fin. aQ-4- y fin. Q-4-etc.

$. ro. Hic iterum notari meretur cafus, quo a—z. Pro membro igitur huic coefficienti refpondente eruendo , ponatur vt ante & — 7 — 9, et quia tum

fin.a(D—finzp—«Qcof.n(p et n5 —aaz2no exit, 2/020 280. aQoh oO wbi pars; *//:*9 iam in priori n?-—q? 7 2n gua , ZI integralis membro comprehenditur , ita vt integrale reale hoc cafu fit

1 — M fin. 2D--N cof. 5 (p — ET g fin. go -r etc.

$. x1. His circa integrationem aequationis differen- tialis fecundi gradus a Reu. P. Frifío propofitae , aliarum- que generaliorum eiusdem generis, praemiífis, aequationem in titulo expofitam aggrediar, quae, licet alius fit generis, vfu tamen non carebit, fi in eius integrale inquifiuerimus.

"lracauit quidem 1ll Eurus in inflitutionum. fuarum. cal- culi

w532 )j o5 ( S$e3e

euli integralit "Tomo II. talem aequationem :

ddy--Ndydx-r-Bydx'—Xdx, .denotan:e X functionem quamcunque ipfius x. — Verum calculum ibi adhibitum probe infpicienti mox patebit ap- plicaonem huius aequationis generalioris ad cafüm no- ftrum non nifi maximo labore moleftiffimisque calculis fu- fcipi poffe; vnde non pigebit methodum expofuiffe vulgari quidem minus naturalem, cuius autem ope integrale com- pletum aequationis propofitae calculo haud operofo eruitur.

$. 12. |lntegrationis autem aequationis

2447 - *52* -- n z — a fin. LI col cr negotium non parum fübleuabitu: , fi confideremus , in- tegrale completum , quod quaerimus , duabus conítari de- bere partibus, quarum prior inuoluat conftantes per du- plicem integrationem ingreffas, quae fit — ^. Et cum haec integralis pars eiusmodi e(Te debeat quantitas, vt po-

fito z — 4 fiat

E -d- & amis z--22-—0, erit ^ integrale ipactici ire aequationis propofitae, quod fi fuerit cognitum, integrale completum facile reperitur, dum altera integralis pars, quae fit 'T, huic addatur, ita vt in- tegrale completum fit z — A -- T.

$. 13. Cum autem ex ipía aequationis propofitae natura perfpicuum fit, quantitatem ^, fiue integrale par- ticulare huiusmodi formae effe debere: e*' vel etiam A e**,

ponatur z — A e*!, eritque

quibus in aequatione conditionali pro z — fübftitutis prodit haec aequatio : aaAC'--»maNtet--nA et-—o, fiue a4-F8ma--n-:o,ideoque « — — m -- Ymm— s. Vnde cum ob figna SEDE. duo pro « prodicrint. valo-

re$, qui fint à et o' duo integralia paiticularia imuote- fcunt ,

et:2 ) o6 ( $t$e

fcunt, fiquidem conditioni fatisfiet, ponendo tam s-— A e*t quam z—A/e"'. Quin etiam componendo fatisfiet — A e*' --A'z*', Hic obferuaffe iuuabit, plerumque contingere, vt, cognito vno integrali particulari, in eo fignum radicale in- effe foleat, ob cuius ambiguitatem duo fimul integralia par- ticularia innotefcunt, ex quibus deinceps integrale comple- tum affignare licet; ita pro hoc cafu foret z — A e*!-- A!e*'t integrale completum . cafu fcilicet & &—- 2 2a 31-2» — 9, ita vt ob 4— z habeamus valorem partis integralis A -—— A e*! -- A! e*'t, $. r4. Ne autem cafu, quo z 2 7, imaginaria negotium nobis faceffant, ponamus ad ea elidenda, yn—mm--5^,erntqne hinc & — — zm -- AV — x fiue a-———m--AY-—ax et a'——m-—aAY — 1.

Cum autem fit eA yr x EUN PATVEL ud A* à5v—1

1,2 as. 1..4 1 $ fiue 5 potmaM|M eeu — cd ete. Pig A: UNS --Y-—1:(i—-— -- M — etc.) tum vero conítet effe

6 Yo At. AUN Lp Ete. — COD EE A

1, 2 JUCEESUI B .

L— --br. M — z2sc;-- ete. — fin. À

erit £?"—7'— co A-4J- Y — x fin. . Eodemque modo £—^*—'— co. A— Y — 1 fin. 4, vnde fit

€ 77! (cof.A£4-Y — x fin. A2) - Ae"! (cof. A 1-Y 1 fin. 1).

6. 15. Ponamus nunc breuitatis gratia A -4- A! — € et (A — A') Y — x D eritque A — (C cof. à ; -4- D fin. $1) e^"! , quo

Os )97( $e

quo valore, ob A — z, in noftra uequitiome "fubflitnto: for- mula finiftrorfum pofita «feuera vuanitüra erít. :&d hoc oftendendum ponatur. ib

z — £7"! (C cof à 2 3i- D fin. 2 £) eritque differentiando et per 4: diuidendo iicl-—me- "(C cof. A2-- D fin. A2) A e— "(Dco£ou- Cin.) fiue arc (XD-—mC)cot22— (1C A-mD )fin.a 1). *Hinc aterum- fi. differentietur, prodibit: die! (((m—2A)C—2» mD)cof T(m-X)D-4-2xmC)fin.At) inda -e 7" ((2mD—enrC)cof.3 1— (2 4m C-4-2 m D) fin. A 1) nz--e—"! (nCcof. A £--2 Dfin.A 2) quibus ordine collectis aequatio noftra hanc induet formam:

n—min—AXX)Ccof.Az

- gs DTE i ires S do —mn inse. D fin. A26 cuius pars dextra ob AA — z — 5 zz; manifefto in. nihilum

abit.

6. T6. "Ceterum hic maximi momenti eft obferua- tio, quod fi pófito z — formula illa finiftra prodiiffet ——P; tum vero pofito z — 4 fuerit formula — Q et po- fito z — r formula fit — R; tum pofito z —5--q-—prr femper fore formulam finiftro loco pofitam —' P 4^ Q-ER, .cuius rei ratio manifeflo in eo eft fita, quod in hac for- mula valor z eiusque differentialia vbique vhicam-haàbeant dimenfionem, ita vt haec regula pro omnibus -valeat..for- "mulis, in quibus «dimenfionum .numerus vnitatem non fu- 'perat. Tt tU

$. 17. Nunc igitur inuento valore partis integtalis A, quaeramus alteram partem 'T, cuius forma, vti aequa- tionis naturam perpendenti facile intelligendum erit, debet veffe T —fín.cz-F-gcof.cz; tum enim pofito z — f fin. «c£ Ada Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. N 4-

et32 ) 98 ( $93

-- g cof. c t fiet differentiando:

22—-r-efcofct—egfin.cr et

dic —c6cffinet—ecegcof.et quibus introdudtis erit : 44 ami ng ecffin.ct—ecgcof.et —2mcgfin.ct4-2mcfcof.ct «afin. ct--2gcof. er quae forma cum aequari debeat parti dextrae aequationis propofitae: 4fin.c£-1- b cof.c t, nafcentur inde hae duae aequationes: L (n—cce)f—2mcg—a IL (n—cc)g - 2 mc f —5 ex quibus binas incognitas f et g commode affignare licet ope harum combinationum: L(n—cc)o-1.2me et I. (n—ec)—L ame.

Cum enim inde fiat ((n—ec)*-H- 4mmcec)f—a(n—cec)-- 2mc& et ((n—cc)*--à4mmec)g—b(n—ec)—2mac , erit

b(n—cc)—2mca

—a(n—cc)--zmcb E et — (n—ccj?H-«mmecc

—- (n—ccj?—-4mmecc

quibus inuentis integrale completum aequationis differentio differentialis propofitae erit

z——e—"! (C cof. 121-7 D fin. 2 :) 4- ffin. ct-3-g cof. e$ vbi litterae C et D funt conílantes arbitrariae per dipli- cem integrationem ingreffae.

$. 18. Quoniam autem, fi valores litterarum fiet g fubftituti intelligantur, integralis forma minus concinna prodit, ad eam fimplificandam pauca addamus. Ponatur igitur g — f tag. 6: tum enim erit integralis pars altera

f fiu. (c1 4-8)

T — f ün.c$ 4] t38. V cot: c 759 3r

Cum

e; )s»(:;$53e€.

Cum autem fit tag. à c6, erit cof. 0 — Jf flituto fit

T — fin. (ct-i- 9) Vff-- 86. vbi nctetur effe ff--gz— T TM Nunc igitur adhuc oic vt angulum $6 inueftigemus ,

éx €o, quod fit

tag. à —b(r—ec)—*mac. Q(n—ctG)-—2 inbc?

Quaerantur hunc in finem duo anguli a et j ita compa-

E i5 b f rati, vt fit tag. a — 7 et tag. — ;—4, et quoniam, va-

lorem tangentis anguli 6 fupra et infra per a (n — c) di- videndo , fit ; tag: Ren ( S85) ime dgealo

erit his nouis angulis introductis: tag. Ó — tege ES. — (ag (a 4)

1--fsg.a[sg.Q ——— ideoque (6 — & — Z, vnde pofítrema integralis pars fit T e fct-pa—4)vaa-c bb. V(n—cc)?d-^mmcc).

viu bono f fub-

6$. 19. Quo autem pateat, quanam praerogatiua praefens methodus huiusmodi aequationes differentiales fe- cundi gradus integrandi, gaudet, praeftabit methodum vul- garem expofüiffe, qua quaeritur multiplicator ad aequa- tionem propofitam integrabilem reddendam idoneus, cuius in- fignis vfus in integratione aequationum differentialium tam primi quam fecundi gradus ex iis elucet, quae lll. Ev/erus in calculo fuo integrali attulit; vbi imprimis de eiusmodi aequationibus agitur, in quibus, vti in noftra propofita, al- tera variabilis cum fuis differentialibus primis et fecundis vnicam dimenfionem non fuperat, quippe ad quas ifta me- thodus praefertim accommodata videtur.

Na $. 20.

emi )aes( 28e

6 2o, Si igitur fümto elemento df conftante pro- pofita fuerit aequatio integranda

ddz--2mdzdt--nzdi* zz(afim.et-pbcof.er)di ponatur dz —rd: , vt habeatur aequatio differentialis. pri» mi gradus haec: "T

dr--2imt dt--nzdt—(afin.ct4- cof.ct)ds , quae multiplicata per fundionem quandam ipfius f, quae fit T, fiat integrabilis ; fcilicet

Téàr--2mr'T di--nz'Tdt— dt(afin.ct--bcof.ct)

cuius membrum dextrum manifefto fit integrabile, id quod igitur. etiam in parte. finiftra euenire debet.

&. zr. lam vero perfpicuum eft integralis huius partis finiftrae membrum vnum fore Tr; vnde fi totius partis integrale ponatur — T r-- 5, ita vt fit

Tr--S-/T4r:(afn.ct--5cof.ct) tum differentiando erit

Tádr--rdT-cdS—TdrA-2mr T di--nzTde vnde fit

dS—-—rdE-p2mrEdi--nzTdt fiue ob r — 77, erit

dS--pdz(zmT-—T)--»z'Tdt) quae forma euidenter integrabilis redditur ponendo multi- plicatorem 'T — e, denotaute e, vt hactenus, numerum cuius logarithmus hyperbolicus — r. "Tum enim fit

d$-—e(zm-—x)dz-n e&zzdri,hincque S—C -Mp(2m—2Ax)e"z : f fcilicet littera. X ita affümatur, vt fit z"rX—^A-— f» hoc et X — m aA— Y mm —5 littera. C. denotante conftan- tem per integrationem ingreffarn. 6. 25.

eG )'ror( Bs2e

6. 22. Si igitur in aequatione Tr--S—/Tdi(afn.ct-A-bcof-ct) loco T et S. valores modo affignati fubftituantur , fiet er C-4E(2m—Xx)etz—fe dt(afin.ctd-bcof.cs) feu introducta variabili z, ob r — - haec aequatio erit dz--Ce?tdt -(zm-)zdt—edtfe*dt(afin.cr-bcof.ct) quae per &(*7—?)! multiplicata denuo fit integrabilis. Erit enim partis fini(trae dn Mag Ctm tta EC n —ÀA etn ed integrale . — g3m—)8. a Cuzm—2X)t ita vt adiecta noua conftante fit £7 NIS, p C dme p p) — fueom-9y gs r8 dt Gin. e t- b cof. ct). Cum autem. pro littera. X. duos inueniffemus valeres, quo- rum. alter fit A, alter vero A', erit 227—A-— M, et ae- quatio integralis hinc fiet et z Cet D — fe 9t d. fe ds(afin.er--bcof.ct) fiue per notam reductionem: /P'2Q —P Q—/Q 4P erit ets Ce 79r p DL egg fet dt(afin.ct--bcot.et) Eu T UP A vnde mutatis conftantibus fa&aque diuifione per c"' erit denique z—AÀCYTGpNe NT or. d LEN! fet dt(afin. ct -- b cof. ct)

— y 6 P! fet di(afin. ct b cof. et).

$. 25. lam vero cum ope lemmatis modo memo- rati habeatur :

fe?'difin DS PEE

À AUN ; fe"! dicof. ct et N 5 | Xe

ep )oarexi( $Be

. eiün:c£-s , fe dicof. ct zz 4 ll ; [etdifin.cr, erit M M e^cof.ct — e*finict X fe difin.et —— FUE M IADUSOE ;, [€ dtfin.ci

vnde colligitur Ae fin.ct—ce cot cet

^ gif ET e e £un.ct — at / AA-cC E. ce! fin. ct4-A eh'cof. cr é cot.-c. t— SE ———— f 0 ÀA-F6C€ quibus valoribus in aequatione integrali fubftitutis erit E Af AUR 1 (Aa-rb5c)fin ct4- A5 —ac)cof.ct E—RBAan ^ EAE TUIRAOGEPUID QN IT Nu e P (recae e OE QENOPET A —A XA C H-cc lI)

6. 24. Quo autem de confenfu huius integralis cum ante inuento certiores reddamur, introducamus in calcu- lum quantitates 77 et z, per quas in priori methodo coef- ficientes f et g definiuimus; et quo hoc facilius fieri poffit, negligzamus ftatim partem conflantes À et A/ inuoluen- tem et fupra per A expreffam, quippe quae nulli aubio eft obnoxia; alteram vero partem fecundum fin.c: et cof. c£ difponamus, ita vt fit

— 1 Àa--bc | Xa--bc Z — AE uM (xxeee xu )fin.e

1 Ab—ac | A'—ac S Tem Uekee c Nee ge) COb- €f. At vero fa&a euolutione hoc integrale in fequentem for-

mam transfunditur : £ — A -—- UO —66)a-2- O! -- 3 )he Min.ct

(AXzEpcec (A acc) ics ((AA—cc)5 — (A 27 A)ac)co ef

"(ANTE Cc)(XA--cc)

6. 25. Cvm ieitur fit —m-r-Ymumu-—nctA-m—yYmmc-—n, erit

»2 ):1o3( Bm

erit AX -—nod XIASAm. quo notato numerator cocfíhcientis ipfius fin. c; ftatim fit —(n—cece)a-F2mbc, coefficientis autem ipfius cof. c £ numerator — (5n —cc)b —2 mac. At pro denominatore vtrique membro communi (AA-F cc(X X --cc), quia is cuolutus eft AA. A A -4- (AX 4-7 ANM) ec-t- c*, notetur effe AA--XMAC(A-H-MW)—2AM-—4mm-—on, vnde ifte denominator erit nn-ca-(emm—osn)cee--etc(m—cec) -4mmec. Quibus inuentis erit £— A^ ub .(m-—cc)a-czmbc fin. (E (n—cc)b—smac cof.ct£

(:—cc) 3 «mmcc (a—cc). H-«mmcc

quod wm igitur, ob coefficientes ipfius fin. c £ et cof. ét prorfus conuenientes cum iis, quos füpra per litteras f et g defignauimus , eft idem ac illud per praecedentem methodum erutum.

$. 26. . Alia adhuc via fupereft paullo concinnior ad integrale aequationis propofitae perueniendi. Cum enim ftatim pateat , multiplicatorem, quo formula finiflra inte- grabilis redditur, effe debere formae e*'4:, multiplicetur aequationis noftrae pars. finiftra per hunc factorem , proci- bitque

o Ctddg — — —-ramedz--nezdt,

quae ergo debet effe integrabilis. Eft vero per notam re- ductionem

etidz - —afte*! dz et

fest. ats. dd, ——— Ly d

fezdrt——Lesz—2f[u da vnde

e£23 ) ro4 ( $9 —

vnde fubftituendo hos valores fiet pars finiftra £g dz n S xus eiz--(am-a sop dit dz.

"7

$. 27. Quo nunc termini .abfoluti foli remaneant

fumatur & ita, vt fiat 22 —24 —7 — 0, quod fit .po-

nendo a — m -- Y m m —5. Sit igitur a— mer Y.mm—mn et aequatio noflra erit ede cy ^ gie —6'z—2afettdrfinierA-bfe*'drcof.er. Ex redu&ione autem iam faepius adhibita liquet effe a e*! fin.ct —ce*'cof. ct

e&'dtfin.ct— —L—- et / aa-d-cc a.e «cef..ct--sce* fini c£ fet dtcof.cet— —— - ——— qa-d-cc

quibus fubítitutis aequatio femel integrata erit «i yg: xt jum ue pu dier rr c € cof.ct) SR TWIN aad-ce b(ce! fin.ct-4- a e*' cof. c1) M M M t€:

Qc a-d-ec

"fiue per 2^' diuidendo dz "ow Cunt, "( (acabe) finzeit9- Ca b —ac)cof C1) "SEC z-Ce nr &a--cc

—C e! -- al fin.ct4- P cof. e£ exiftente

b—ecec gl zb eq p —57—

Qga«d-cc a«d-cc

6.28. Pro altera integratione fit multiplicator —eP dt, fa&aque multiplicatione erit pars finiftra cP' dz-*- P zdt, cuius integrale per ea quae fupra diximus -manifefto erit

é'z—Qgfé'zdi f etudi | -

vbi

ej )1es ( $$

vbilittera 8 ita accepta eft intelligenda, vt fiat 7- — 8 — o ideoque 8 — 7, tum enim aequatio integralis erit 8t—at

£ry—D4C Bos -- a! fe! d't fin. ct 4-9! f! d cof. dt.

Cum autem pars dextra eandem patiatur reduc&ionem, qua ante vfi fumus , erit diuifione per £?' fa&a mutatisque

conftantibus per duplicem integrationem ingreffis

zo —at l "m (b a-- cb )iir. bine ras (bB—ca)eo.ct.

A X zm A ER S.aBB2-ce..

6. 29. Per ea autem quae fupra $. 25. circa fimi- lem formam attulimus , euidens eft , pofito loco a et G valoribus affignatis . fcil.

-— jin l—À "n Ln. En 14

a—m--Ymm-netg—.———-—m-—Vmm-—m,

eandem prodituram. effe formam , quam prior methodus

fuppeditauerat. Cum enim fit aq! — x26 et pig te ob

a a-d-cc &4-c c? apost a 3-p sls erit h - |— (u—cc)actombe pa dr b | &a-4-cc et l 4 — (n—ccja—-2mac

B9—ea — es

ita vt infuper diuidendo per Q (2 --cc m prodeat de- nominator ideoque et iidem coefficientes argumentorum fn.cz et cof.c2, ac fupra elicuimus.

$. 30. Quantacunque autem fit concinnitas pofte- rioris methodi, ea ope fequentis confiderationis- ad «maio- rem fimplicitatis gradum adhuc euchetur. Cum enim

prior integratio deditffet

2 Le &t y (aa-i- bc)[m. c! -i- (ba — ac)cof. ct TRE g—Ce trpoe] ^— — &a-4-cc

tum vero pue haec aequatio conditionalis quadratica: &oc--2a- n, ftatim altera huius aequationis radix ad-

hiberi poteft, fumendo (—m—Ymm-n, vnde prodit Ada Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. O fe-

«E35 ) 106 ( Crede

fequens aequatio E primi gradus

dz "n y-— TNR (2 Br b c)fin. et4-( 8—a c)cof.ct depen BBce 7

ita vt iam duas nacti fimus aequationes femel integratas , quarum prior a pofteriore fubtracta relinquit

n(&—Q)z.— -Bto- - a b bcY( uu s —De 8I Cete (eoe — S807) fin. ét

(bB—ac i Uu--uc "inae es )cof. et

quae, fi euoluatur et loco «(9 et «-1- Q fcribatur a et 2 m, in hanc transfunditur :

(«—Q8)zcDeP'— C e t Co — PL a(n—cc)--2 5c) fim. ct

rii aaa arm

4 te oO c )-*mac)cof. cf

h-—cc)* T-4mmcc itaà vt fa&a diuifione per a —() mutatisque conftantibus integrale quaefitum fit

z—Aet&*'--Ae- Br (Leer, fin. ct

n—cc) tL4mmcc)

deir DEEUAEON P CHE) (n—cc)!d-smmecc cof. ei

prorfus idem ac fupra eft erutum.

PHYSICO-

SU PH YSTOO MATHEMATICA.

" r x * . id L4 & / / "d L r sj * " f m e " - . h " 4 ^ -— ? , * b "E 2 4 : . . . , i - £ 4 P: . $ EST. - 2 , 4 " . :

eXt32 ) IO9 ( e toco

SPECIMEN PHILOSOPHICVM DE

COMPENSATIONIBVS HOROLOGICIS, ET VERIORI MENSVRA TEMPORIS.

Auctore DANIELE BERNOYVLLI.

$i 1:

Gs ars horologica noftris temporibus ad fummum perfe&ionis gradum euecta videatur, nullus tamen dubito quin in optimis horologiis , ad obferuationes aftronomicas accuratitlime inftituendas adhiberi folitis , multae fuperfint ineuitabiles mendae, quae aliquando breui tempore obfer- uatori errorem plurium minutorum íecundorum horario- rum inferre pofhnt. Innumeri funt minimarum aberratio- num fonticuli; qui omnes homini rudi ad evndem cenfum redigendi videbuntur, quos vero magis experti in duas re- ferent claffes diuerfas: aliae enim funt aberratiunculae , quae vel vitari vel diiudicari atque aeflimari poffunt, aliae quae latitant quaeque funt et anomalae et anormes. Pri- mam claffem minus morabitur induftrius obferuator, ac al- teram occultatam aeque ac incertam. Has pofleriores aber- ratiunculas neceffe eff pro foriuitis habere perinde ac ia- &um aleae; quamuis nulla fiat variatio, quae non fuam habeat caufam determinantem. — Nifi effent longe exiliffimae hae variationes nifique fimul fefe propemodum exacte com-

penfarent, actum foret de genuina temporis menfura: plus O 5 tamen

AED piro (o fe

tamen. compen[ationi quam exilitati adícribendum effe puto, etfi alicer fentire intellexerim Artificem automatarium longe dexterrimum fimulque artis fuae quod ad theoriam fpe&at gnarifinum. Hoc quicquid fit argumenti paullo accura- tius perpendere conftitui. $. 2. Incredibilis horologiorum aequabilitas tota fe- re debetur pendulo oícillanti: pendulum autem defcribit arcus circulares , qui ab ifochronismo aliquantillum rece- dunt; huic incommodo vt occurreret magnus MHugenius fubtiliter modum inuenit vt pendulum arcus cycloidicos ofcillando formaret, ifochronismo perfecto donatos: at ve- ro laminae cycloidicae, quas eum in finem adhibendas po- ftulat, difficillime in debitam efformantur curuedinem, cum radius ofculi in fupremo vtriusque laminae loco fit infini- te paruus, praeterquam quod pluribus aliis laborent incom- modis. (Jgitur reli&is arcubus cycloidicis ad circulares re- currere; ne tamen errores inde orivndi fenfibiles fierent . procurauerunt vt ofcillationes manerent valde paruae, quo nempe remedio. ifochronismus perfectus tantum non refti- tuitur. — Accuratius principia, quae ad veriorem temporis menfuüram terra marique conducere poffint, expofui ante hos triginta et quod excurrit annos, occafione quaeftionis ab. Academia Reg. Sc. Parif. propofitae pro annis 1745 et 1747. iu differtatione, quae curante eadem Academia poblici iuris fa&a fuit (*), nec fine voluptate intellexi, ha- buiffe adhibita a me principia, Automatarios Praeftanti(fi- mos maximeque Parifiis Inclytos, fuffragantes. |n prae- memorata difífertatione pag. 26. theorema protuli, quod imprimis huc pertinet, de vero valore ofcillationum cir- cularium. Fuerit tempus ofcillationis minimae ac veluti infini- te paruae — T; finvs totus — 1000000; finus verfus ar- cus

—— — ——— —M —— —

$ NNCRECTAGUPE XJ. U NES m (*) In colle&ionis differiationum praemio condecoraiarum "Tomo V I.

ei )rin( Be

cus dimidii. a pendulo defcripti — 5 ; dico fore, absque vllo errore. fenfibili, tempus huius ofcillationis — TP 4-,.^ , T.

$. 3. Vt vfus huius theorematis iu fub'iliffimis in- ftitutis obferuationibus eluceícat, tranfcribam ex praefata diatriba, paucis fortaffe cognita, bina quae attuli exempla.

Exemplum x. Sit T — x". ldem pendulum defcri- bat primo arcus 35?. o', deinde arcus 4?. 20', quod exem- plum D. Ze Maupertius (*) recenfet pag. 166. affirmans ofcil- lationes pofteriores refpectu priorum, tempore vnius dici, re- tardaffe 57^ vel 4". "Theorema noftrum indicat pro priori- bus 5 — 343 et rempus vnius ofcillationis — 1,35... et omnes hae particulae exhibent, tempore 24. horarum, 5,7; pofteriores vero ofcillationes faciunt 5 — 715 ; atque tunc pendulum , tempore vnius diei, retardat 7", 7 ; differentia retardarionem intra diem dat praecife 4/.

Exemplum 2. Academici in Lapponiam miffi ex ob- feruationibus , fumma praecifione inftitutis, ftabilinerunt quod tempore vnius fixarum reuolutionis horologium a Regia Parifiorum vsque ad Pello accelerauerit 59", r.... Obfícruationes in vtroque loco, cnm eodem M hoiologio et fob iisdem circumfítantiis ftudiofe factae fuerunt, hoc folo titnlo diuerfae , quod Parifiis pendulum in vtiamoue par- tem deícriberet arcus 2?. ro^, Pello 2?. 4, (vid. opufcu- lam D. de Maupertius pag. 170, 171 et 172 '. Haec ar- cuum parula inaequalitas pendulum Pariüis refpecu Pello quouis die retardauit o", «8 vi noflri theorematis, quod vtique tempufculum ab obferuata differentia 59", x fub- trahi debet: vera itaque acceleratio , tempore vnius fixa- yum reuolutionis , a Parifiis ad Pello e(t 58", 52.

Apparet.itaque inaequalitates arcuum , ab eodem pendulo defcriptorum , fi modo fedulo obferuentur, verae temporis menfürae minime officere.

$. 4.

——— —À —Ó— —À MA t£ MÀ

(*) 1n opufculo : De Figura Terrae, Edit. Parif.

ej ) r2 ( Sie

$. 4. Aliam variationum in horologiis fcaturigincm efformat inaequalitas frigoris atque caloris; ab aucto frigore decurtatur atque contrahitur pendulum , quod adeoque ac- celeratur. ^ Variatio frigoris duorum graduum in thermo- metro De L'isliauno perdurans variationem in pendulo eff- ciet propemodum 1^ tempore vnius diei vcl 24 horarum, fi virga penduli ex ferro fuerit. conftructa ; poteft autem confítrui ex alia materia multo minus contracüli ; haec al- tera variatio , maxime molefta Afítronomis, tanta eít vt pendulum intra diem 38" accellerari poflit ab intenfifi:mo frigore ad maximum calorem aeftiuum relato. — Attamen ad eandem claffem has variationes cum prioribus refero , quia a ftatu thermometri identidem explorato corrigi pof- funt; quin etiam variis modis omnis haec variatio vitari poteft, fi pendulo vfitato pendula aliter compofita fubfli- tuere lubeat ; in diatriba fupra allegata pag. 1o8 et 109 modum huius rei fimplicifmum oftendi. :

6. s. Ambae praememoratae aberrationum — fcaturi- gines folae funt, quas harum rerum intelligentes attentione fua dignas cenfuerint ; folent autem plerumque in eundem confpirare effectum : ab aucto frigore decurtatur atque ac- celeratur pendulum, fimulque oleum infpiffatur, maior pars ponderis horologium mouentis impenditur in frictiones ro- tarum fuperandas , minor in pendulum concitandum, ofcil- lationes minores fiunt rurfusque accelerantur: nec dum ta- men effe&um vlio modo fenfibilem habere poflent ambae caufae , nifi praeterea diutius perdurarent; «etenim fi va- riationes , modo in vnam moxque in alteram partem, re- ciprocationibus vtcunque irregularibus , fierent , dubito an vllam inaequalitatem fenfibilem pendulo inucere poflent. Caeterum praeter manifeftas aberrationes , quas explicui- mus, non poffunt non innumerae aliae latitare. momenta-

neae

efj5 ) 113 ( $23

neae, incertae , nullique legi adítrictae, praefertim fi pon- dus penduli exiguum füerit magnasque efficiat excurfiones: nec enim motus penduli liberi plane idem eft cum motu eiusdem penduli ad horologium applicati: pondus, quod

motum penduli in horologio conferuat, agit in pinnulas axi penduli appofitas, nullaque adhibita induftria impetrari poterit, vt minimi impulfus fiant perfecte inter fe aequa- les: inter 86400 ofcillationes minutarias fecund. quotidia- nas, nequidem duae efle poffunt perfe&e ifochronae: quis omnes enumeret diuerfitatum modos * Vnicum exponam , cuius efficaciam prae caeteris maximi momenti exiftimo , ni follicite praecaueatur.

6. 6. Notum eít quam mirifice omnes motus iío- chroni communicentur cum obiectis circumpofitis , fi vllo modo fynchronismo locus detur. Singularia penitus funt, quae hac de re innotuerunt in mufica. ldem vero pari- ter contingit in vibrationibus fiue motibus reciprocis len- ijoribus.

Magnus commemorat Hugenius in fuo horologio ofcil- latorio , quod cum duo ex eodem tigillo fufpendiffet ho- rologia minutaria fecunda , magna cum admiratione vide- rit vtraque pendula perfectifime inter fe confpirantia: ambo vibrationes fuas vnu eodemque temporis puncto incipie- bant terminabantque. ^ Vibrationes autem conftanter erant aduerfae, pendula alternis vicibus fibi obuiam ibant atque ab inuicem recedebant : imo fi data opera ad momen- tum turbabatur harmonia, ita vt veluti fe decuffarent pen- dula, mox ad illam redibant; quod indicat efficaciam pen- dulorum mutuam aeque ac fibrillarum lignearum ad mo- tum harmonicum propenfionem. lmo legere me memini in alia diflertatione manufcripta, idem etiamnum contigiffe in horologiis haud parum. ab inuicem alias difcordantibus. Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. 1H. P Huc

P]

wpi2- ) rx4s(( Gegee

-». Huc etiam. pertinet, quod: ab. Infigni Artifice Auto- matario ,..D. Ferdinando. Bertboud ,. Societatis. Londincnfis. Soc. mecum:'communicatum; habeo , qui cum prae mani- bus. haberet ;.horologium.,. quod dicitur, aftronomicum; . ac- curatiflimum , «cuius motum. optime exploraucrat;. fcd .quod rninus firmiter. erat fufpenfum ,. confilium. cepit machinam. - vndique ac fortiter firmandi: ab fola ifta mutatione euenit, vt pendulum. nunc. arcus. trium. graduum. defcriberet, quod antea nonnifi duos. defcripfit. gradus ,, ipfum. autem. horolo- gium, tempore. vnius diei; integris 297. minutis. fecundis retardaret. Notabilis mihi viía fuit tanta. inter, vtrumque ftatum diuerfitas , an vero in tanto difcrimine , perpetua vniformitas eademque perfecta, «pro cadem fufpenfione , praefümi poterit ? mihi certe non videtur. Incertus atque variabilis vtique erit firmitatis gradus nec idem gradus conftanter éódém perfe&e aget modo in minimis, quas fórmat, vibratiunculis accefforiis , dum integra horologii tlieca fimul ac caetera obiecta eidem connexa vacillant. Attamen omnes et fingulae vibratiunculae accefloriae in fingulis locis. vt fint perfecte: fynchronae. cum ; vibrationi- bus fundamentalibus penduli, ct ratio dictat et fuadet ex- perientia. i

( 2À4ki 1 31H i o5. Tuo Non. abs; re foro. puto. modum inquirere, qui praememorato. effe&ui .explicando aliquatenus... inferuire poffit. . Vtcunque. pendulum. ofcillans. ab . extremitate fua. fuperiori fufpenfum fit, fiet inter ofcillandum vt tota ho- rologii. maffa. hinc inde.alternis vicibus a pondere penduli horizontaliter. trahatur retrahaturque ; haec quidem. actio immediate. exercetür.in fulcrum , quod. pendulum fu(tinet, dein ipfum. fulcrum agit in. partes. quibuscum, conncxum eft , denique iu horologii atque thecae, cui. includitur, maffam : necdum "hic omnis abrumpitur a&io, cum vel ipfum

C BBTIILIEU

ipfum .tignum ,.a-quo fufpenditur aut fulcitur. theca , ali-

Lopes e in fibris. patiatur. compre(fionem Jelakaripnem- »que :; haec omnia. pendent. a. modo quo partes, JBtendr ohae- ent magis minusue. Jdirmo ,..a.. minimis compref ionibus , dilatationibus , .inflexionibus, corporum .etc. Sic igitur ve- 'rus. penduli motus a; tot pendet circumftantiis ,, vt plenam in. abftra&to; determinationem vix. admittat ;. licebit | autem itotam.,rem. fub. alia intueri facie ,..quae omnem refcindat :stiffieuitatem d nec. male, cum. rc ipfa .conueniat.

Concipiamüs. planum immobile horizontale ^, cui magna füperincumbat mafífa concentrata in pünc&o à, ex quo dependeat. Virga , grosit&tis expers ab; definens 'in punc&um "graue 2; perinde" aütem "eft: fiue piithaum-a-fixüm fit in plano vacillante A B; fiue hoc planüm" immobile fit .maífaque, a libere: moueatur fuper illo. .His ita pofitis , fi concipiatur pendulum a2 ofcillare et alternis vicibus peruenire. in,fitum 48 ad vtramque partem ,| dico hafce « ofcillationes regulares. atque vniformes: aliter non effe poffe , *quam vt. iirga fefe. conftanter decuffet Ina ambaeque ex- treinitates à et b in contraria currant; dico etiam | pun- -&um -inter(ectionis fore in centro grauitatis quod | vtrique ;corpori.a. et » conuenit atque longitudinem penduli fim- e mee fore. aequalem lineae c 2.

- Lj

i nw. 's. licatio huius theorematis 'ad pRilfend- at- gumentum re [ per fe manifefta, fcilicet maffa 'a- tanta . eft, vt motus" eius repraefentare pofiit omnem motum, qui in partibus diuerfis horologii aeque ac in partibus commuünicantibus' vicinis" ab ofcillationibus - penduli 'excita- "tur: Inertià corporis "ina pofiti- modificabitur ofcillationes corporis in £. Si partes "hofolópgii- ipfius "^ corporimque BAD 2 ORUM firmitate Berisrta BARS COM E vt ja tuub: ne

ELI

E 2 dic

Tab. I. Fig. 5.

ep )n6( ce

huic hypothefi fatisfiet ponendo maffam corporis a infini- ties maiorem quam fit maffa corporis ofcilantis b: fic enim puné&unmr c incidit in ipfunr locum 24 pendulumque cb totam fuam longitudinem «a retinet ;. fi, e contrario, om nes fyflematis partes laxius inter fe fint connexae fi- mulque magis difpofitae ad motus fynchronos cum ofcil- lationibus penduli fubeundos ac fponte continuandos, opor- tebit corpus im a füpponere valde diminutum ; tunc enim, pro eadenr excurfione (2.8 , increfcent excurfiones a a, de- primetnr punctum. c, diminuetur longitudo. penduli refi- dui c5 atque valde. accelerabitur horologii motus. Caete- rum. meminerimus. ir tota. vibrationum. ifochronarum theo- ria arcus defícriptos valde paruos. fupponi eosque pro in- finite paruis in. calculo haberi.

Si nunc de obféruatione D. Bertboud $. 6. allegata: fermo fit, erit a5 — 440lin. atque a&c— 5lin. Hoc enim modo: pendulum a intra vnius dier fpatium retar- dat, ratione pendu!i e &, propemodum: 297". Obferuatus etiam. fuit angulus 3; 5 vnius gradus; vnde fequitur arcus. Q»— 7621lin, atquc fpatiolum a « — ;; lim: propemodum. Hifce valoribus aífumtis phaenomeno defcripto ex affe fa- tisfit. Simul autem apparet pondus in a (a quo- fcilicet efficitur vt *vera pend! ofcillatio fiat cirea punétum a) ftatuendum effe — :46 P, fi intelligatur per P pondus in b , atque adeo affureere ad pondus triginta centenariorum

propemodum, fi pro P affumantur 20 librae , atque iffud.

enorme pondus rcfponderet horologio relaxato: In altero: autem ítatu inulto. firmiori pondus etiam multo maius fup- ponendum foret: vnde. intelligitur vix. fperandum effe vt motus penduli nullos. plane. motus acceffórios cieat..

Denique quod attinet ad' alteram. phoenomeni! par-

tem, nimirum ad id quod pro. ftatu firmiori maiores. ar- i cus

et ) n7 ( $s5e

eus pendulum defcripferit ac fecerat pro ífatu laxiori, id nunc nmullam vberiorem explicationem poftulare puto, cum idem pondus fi totum impendatur in pendulum motandum, maiores vtique in illo excitabit ofcillationes , quam fi fi- mul alias ofcillationes accefforias fenfibiles producere et continuare debeat. Abfit vero vt auctae ofcillationum ma- gnitudini tribuamus obferuatam horologii firmius fufpenfi retardationem ,. vtcunque plaufibilis haec prima fronte ap- pareat explicatio. Docet enim theorema $. 2. allegatum, augmentum vnius dimidii gradus in quauis femi ofcillatione retardationem intra 24 horas producere non potuiffe ma- iorem quam 2^, quae tamen ab D. Beriboud . obíeruata fuit 297".

$. 9. Ex praemiffis etiam apparet aliquantulam in ofcillationes penduli variationem cadere a vacillatione len- tis quae virgae annexa 'eft, praefertim fi maior fuerit ip- fius diameter; fit itaque lens firmiffime ad virgam annexa ne vllo modo titubare poffit; quo firmior erit coniunctio, tanto magis deprimetur centrum ofcillationis tantoque ma- gis retardabitur pendulum ; ; attamen minoris erunt mo- fenti huiusmodi variationes: huc etiam pertinent, quae aliquando cum Academia communicaui de vera determina- Home cemtri ofeillatiomis im corporibus qualibuscunque — filo flexili fufpenfis eiusque. ab regula communi diforepantia ; nam corpora e filo flexili fufpenfa pariter alquam patiuntur ti- tubationenr, quamuis diuerfi generis, quae facit vt aliter ofcillentur quam fecundum regulas communes , quae per- fecam im toto fyftemate fupponunt firmitatenr aut rigidi- tatem.

Quae protulb pertinent ad hypothefin, quod fol» materiae inertia fufpenfionem penduli ftabiliat. firmiorem que reddat. "Verum alii vtique dantur fufpenfionis modi, qui longe alium faciunt effe&um;; rer»:datio infignis: a: D. Bertboud

P 3 ebfer-

wur )ure(( ee

'óbferiüata , poftquam: horologium - "intenfius fiabilitum effet , "vifa quidem. fuit haud parum paradoxa; attamen' nullus dübito quin, inuariata manente' füfpenfione , multae ex "hoc fohte' pafüülae inaéqualitates 4n "motu" horologii^ fca- !tutire 'póttihc' ; praefertim igitur" fufpenfionis miodus ^fóli- -difnmus "adhibeatür quando vera longitudo abíoluta penduli Mfiniplicis j ;'ad quaeuis: minuta fecunda vibrantis, immediate "detérfinanda érit;' quia in hoc "negotio "ite perficiendo vel cente(imas "vhfüs' dincae particulas - cordi | ac curae ha- "pent: obfertátóres; sedibicinpit |

"nt [f1? T

$. 1c... Haec . paullo prolixius. exponere volui yt exinde pateret fieri non poffe, quin vel optima horologia innumeris paruulis erroribus: continue . repetitis perturben- tur ; ouid demum erit de. horologiis . minoribus portatili- bus. aliisque, quae penduli loco ,orbiculo libratorio ( Ba- Jancier ) inftru&ta funt ; cum huiusmodi orbiculi libratorii multo, minus, dominentur, in. motum. rotarum. ( Rouage) .quam pendula, magis ifochrona. füoque. pondere. longe effi- .€aciora. ... Denique. quid, erit de, .horolcgiis , quae dicuntur, sgparinis, tot. aliis pejosarionihus inordinatis. inier , magis a curatore m temporis menfuram dubio. plpüang .exi- Jflimare em. nifi . longus. horologiorum vfus aliter. fvadere iyideretur., Vifum tandem, fuit, optimos fuccef'us pro. ma- «gna parte, comper[ationi fortultae adfcribendos effe« et - cum maxime, ^fironomorum interfit aequum ferre iudicium de tempore, cbferuato, animum induxi nouum iftud argumen- tum paullo accuratius profequi. .

"&/^rr." Multà admodum apud Aftronomos | reperire "éft/de horologiorum víü accuratiffimaque menfura tempo- "fis inde petita: alia famen aliis funt praeftantiora. Hoc "ipfo tempore , quo hafce conícribo pagellas , ad. manus eft

'Tom. Ik

e$ ) xn9( i5

Tom. II... Colle&ionis. in. vfum Aftronomorum Iob. Ber-, noulli. Atronomi. Regii. Academiae Berolinenfis, Dilectiilimi mei ex Fratre Nepotis, vbi pag. r5. et feqq. ob[eruatio-, nes recenfentur a. Cel. Kaeffmero inftitutae ,.... quae. indicant. omnem. variationem, diurnam. horologii fubititiffe intra. li-, mites duorum; minutorum. fecundorum , hancque paruulam. variationem.. maximam fuiffe intra tempus. plus quam qua-. tuor.menfium.. vid. pag. 21. et.22. Attamen pag. 20,. vbi comparatio inflituitur inter idem horologium Q optimae, notae .aliudque. quod .regu/atoris nomine denotat, duae. pri- mae obíeruationes in. eodem horologio. Q immediate fe fubfequentes variationem indicant fere 3", dum in regula- tore... nulla. plane |, 'obferuata. fuit. Sed alia proftant tenta- mina de horologiis prae(tantiflimis fumta,, quae maiorem arguunt» variationem : Sic horologium, de quo loquitur lll. Bouguerus in opere fuo immortali ue Terrae. pag. 334 et 555. die 3x. Aug. retardabat 5'.6" intra 24. horas tem- peur medii, quod idem die 5. Sept. füubfequente retardabat .s'. rr! intra 24. horas; igitur variatio diurna poft paucos dies füborta fuit 5". hancque variationem ipfe Audor tri- buit foli" horologii zrregularitati. Nolo alienae meffi. fàlcem immittere atque Aftronomis diiudicandas relinquo paruulas irregularitates. faepe in optimis horologiis obferuatas: non dubito autem quin mecum coníentiant ,. vel optima auto- mata aliquibus. etiamnum laborare ;variationibus. irregulari- bus, quae. aliquando ad .duo, tria vel fortaffe. plura minuta fecunda tempore. 24. horarum affurgere poflint, absque. vt ila variatio vllo. modo praeuideri aut per. fe dignofci queat, nifi aliae. obferuationes. fimul in fubfidium vocentur. melioz ris.,notae,, vnde , variatio ;quae forte. contigit inuotefcat ; Hac; ratione inductus, huiuscemodi exiguas, variationes in- ordinatas rebus fortuito contingentibus annumero:; habent vtique' fuas caufas determinantes, quae vero funt plane ir-

; re-

LL BETZUE

tegulares, valde variabiles atque obferuatori omnino laten- tes. Igitur quamuis non fint contingentes per fe, non pos- funt non pro talibus haberi. Haec cum ita fint exiftimaui non male actum fore, fi hae minimae variatiunculae cal- culo fubiiciantur atque theoriae, quam expofüui in Com- mentariis Nouis$ Academiae Imperialis, "Tom. XIV. parte priori, pag. 26 et feq. vbi theoriam dedi 4e menfura for- dis ad fortuitam fucceffionem. verum. naturaliter contingentium applicata. Equidem infinities magis complicatum eft hoc praefens noftrum argumentum quam quod modo allegaui , vbi duo faltem cafus examinandi erant, cum in noftro no- uo argumento proprie infiniti cafus effent confiderandi , quandoquidem fingulas vibrationes penduli aliquantillum ab inuicem differre negari non poteft.

»

6. 12. Vt modo dictae complicationi, quae inextri- cabilis foret, remedium afferatur, fuíBciet vtigue omnes et fingulas penduli ofcillationes ad duas referre claffes, retar- datas fcilicet et acceleratas, atque in quauis claffe fimplici- ter accipere mediam, ita vt, pro vera temporis menfura, fint ofcillationes in vtraque claffe numero perfecte aequa- les fimulque alterae alteras perfece compenfent.

Sit horologium , cuius pendulum ad minuta fecunda vibrare debeat atque adeo tempore medio 24 hor. $6400 ofcillationes perficere, fi fingulae ofcillationes inter fe per- fe&e ifochronae ponantur ipfumque horologium perfecte ad tempus medium fücrit ordinatum: tum vero ab ifochro- nismo ofcillationum perfe&o paululum recedamus, ita tamen vt omnes ad duas claffes, alteram acceleratam alteram re- tardatam , referantur, atque ponamus ofcillationes eiusdem claffis perfecte ifochronas, diuerfas autem aequaliter a vero valore vnius minuti fecundi, in vtramque partem differre ; denique ftatuamus vnicuique ofcillationi aequam íineffe pro-

pen-

exo ) rer ( Gg

penfionem: ad. vtramque claffem, "plane ac fi etiehtus ad ifortem . reuocaretur.. Hae. pofitiones.'non male ^€um 'infti- «tuto: noftro :conueniunt,'quando animms eft discutere, quid .probabilitér .de. motu:;horologii :'praefumi: debeat, quod par- -uulis inaequalitatibus fortuitis obnoxium fit.

$. 13. gitur, ad ductum praecedentis paragraphi.; ponam tempus "vniuscuiusque ofcillationis retardatae — r' --a! ét tempus acceleratae — 1! — a! , wbi a! denotat exiguam vnius minuti fecundi portiunculam. ^ Hoc pofito apparet, fi intra 24. h. temporis medii pendulum 43200 ofcillationes tardiores totidemque celeriores perfeciffe pona- tur, compeníationem perfectam fuiffe, nullumque plane er- rorem in menfuram temporis irrepfiffe: indicium autem hu- dus aequabilis bipartitionis nullum :habebimus; datur tamen pprobabilitatis gradus et menfüra pro hoc «euentu; pofito nim numero ofcillaionum — 2.N erit (vi paragraphi feptimi pag. 33. Comment. Nou. Tom. XIV. Part. I.) haec probabilitas — ;,7 7*5, aut (neglecta vnitate deno- minatoris ob magnitudinem numeri N) — 25: ; hinc po-

j T T VN

fito N — 43200 fit ifta probabilitas proxime Z-uda quam- tam fcilicet habet lufor, cui cum. 368 Colluforibus res fue- rit. . Attamen fi vel exacta fuerit, forte. ita fauente, tem- poris 24 horarum menfura, probabiliffimum, erit, idem ho- rologium. durante. toto decuríu a. vero tempore paululum aberraffe folaque fortuita compehfatione exacam integri diei menfuram prodiiffe. Praefata autem probabilitas ,L menfura eft, ad quam omnes cafus , qui euenire poffunt, erunt referendi: finguli cafus tanto minus fient probabiles, quanto maior, affumitur inaequalitas inter ofcillationes ad vnam et ad alteram claffem pettinentes.

| 6. r4. Perfpicuum iam eft, praefens argumentum noftrum: füb hac facie .confideratum perfectiffime conuenire dla. Acad. Imp. Sc. Tou. I. P. II. Q «um

- ems )re2( 29

cum theoria de menfura. fortis etc. fuperius. citata: hic enim funt ofcillationes retardatae et acceleratae , quod ibi fuerant puelli et puellae: ergo mutato nomine hic ruríus valebunt.omnia, quae in Commientariis "Tom. XIV. P. T. demonftrata fuere, quaeque ad innumeras alias quaeftiones forti fubie&tas non fine fucceffu applicari poterunt. X Erunt fortaffe Philofophaftri qui tanquam abfurdum habebunt, quod "merae ofcillationes retardatae aut merae acceleratae forte fortuna per integrum diem fibi fuccedere poffent: ego quidem poffibilitatem abfolutam huius euentus non ne- £o, haud fecus ac non nego fieri poffe vt intra proximos "quatuor vel quinque annos Parifiis ne vnica quidem puclla "mafcatur. Simul autem afürmo non minus ridiculum effe "uiuscemodi poffibilitatum rationem habere, ac ridiculum foret ín determinatione diíftantiae centri Saturni a centro 'Solis millionefíimam partem capilli latitudinis negligere nol- '|le: vera enim probabilitas huius cafüs exprimitur fractio-

X , . L4 - . -ne 7;z5;; cuius paruitatem nemo mortalium capiet. Quo-

2,004 z

niam autem finguli cafus alia atque alia probabilitate gau- "dent, ab extremis verfus medium continue increfcente, vt omnem a me auertam morofitatem, vnicum imprimis cornt- 7nentabor pro noftris hypothefibus ftatum , fcilicet flatum Ceditm: voco antem ftatum medium , qui aequa circum- fcribitur probabilitate vt contingat vel non contingat.

6. rs. Ponamus numerum ofcillationum retardata- ;rum qui tempore medío 24 horarum contigerit — N -- p. «atque adeo numerum ofcillationum acceleratarum — N — i, fiet'tempus omnium ofcillationum:

— NE qx) ( 1 4- a^) t (N — 1.) (1! — a") 2 N" 4- 2 42^ quod cum effe deberet — 2 N", haec pofitio facict erro- rem horologii pro illo die — 2 j. o^ in exccfüa. Quod fi jam velimus ponere;k — N, qui vltimus caíus eft pofiibi-

i lita-

«$35 ) re$ ( Re litatis metaphyficae, proueniret error 7» N o" fiuez: 86460 a/, qui pofito verbi gratia a^—— ;;; afcenderet ad' 864" fiuc propemodum ad horae quadrantem ; fi vero velimus po- nere 4 — 100, ita vt numerus ofcillationum 'tardiorüum nunc fit: — 45399 [fimulque" nümerüs ^ofcillationum citio- rum — 45351c0, prodibit error in horologio commiffus tém- pore 24 hor. — 2" Atque fic a fola compenfatione. er- ror ab 864" reductus foret ad 2". Si numero praeualuiffe ponantur ^ofcillationes acceleratae fiét numerus q. negati- uus. At vero nihil eft, quod numerum pg determinet prae- ter probabilitatis gradum affümptum vel praefcriptum ; fuf- ficiat igitur, fi hunc numerum indicauero pro ftatu medio in fine praecedentis paragraphi definito , pro quo aequa militet probabilitas, vt wel exceffü vel defe&u' a vero aberret: 419v

7$. 16. .Demonílraui iu cit. Comment. 'Tom. XIV. Part. l. pag. 37. quod pofito N — 10000. fit numerus y., de quo nunc fermo eft proxime — 4- 47; atque 24.— 94i fimulque indicaui pag. 38, quod numerus, fequatur pro- pemodum rationem fubduplicatam numeri N; eritque ita pro praefenti argumento g. — -- 47; x V tm D — 98, 2f: huic valori fubftituam numerum rotundum proximum, nem- De jM lOO! le paullo probabilius fit, vt numerus ofcillaionum fiue tardiorum fíiue citiorum fubfiftat intra limites 43500 et 43100 quam vt illos transgrediatur ;. at- que hi limites horologio variationem incertam tempore 24. .horarum iniiciunt quae exprimitur per 200 4" fiue per 2, fi a! ponitur 5 atque per 1" pofito « — ;5; ; tanta fcili- cet eft efficacia compenfationis , quae fperari aut praefumi debeat.

$. 17. Notàbilis eft lex euagationum , fi alius at- que alius affumatur numerus N, nec enim fortuitae eua- Q 2 gat1Q-

eje ) rt4 ( fee

gationes in. eodem: horologio. fequuntur. rationem tempo» rum clapforum. fed. horum temporum , rationem fubduplica- tam ; data itaque aberratione media praefümenda, pro. in- teruallo. temporis | medii, vnius. diei, quam. vocabo. à, aeftimanda erit: aberratio. in eodem. horologio nullam muta- tionem aliunde paífo, pro. tempore . vnius, anni, — à. Y 363

früe 19,10. et pro temporé vnius líorae Vra od; fiue

0,2049, id, eft, fi pro 3. fumantur duo- minuta fecunda; praefumenda. erit. variatio, poft. integrum: annum. tahtum- modo. 58^. praeter. propter , dum. eadem variatio poft vni- cam. fioram . eadem. probabilitate. a(cendere poterit. ad 7".

Nulla tamen. erit, ratio. ftacuendi. in quamnam: partem hae 'variationes. ponendae ; fint, cum aeqne facile.contingere poffit, . vt ofcillationes. retardatae- aut acceleratae praeualeant. Cae- terum praefatos. valores nom quidem pro veris. offero. fed : tantum pro verofimilioribus aut probabilioribus quam vllos ; alios, donec aliunde de re ipía certiores facti fuerimus. .

^8: 18:. Mágnam adhibent curam Afltonomi in dis. gnofcendo motu horologii, quotiescunque. dé. vero: tem-- poris pun&o aliquo definiendo agitur, vt in anteceffüm fciant, quantam horológium patiatur fiue accelerationem fiue retardatiónem : nefcio- autenr annon. aliquando hàfce.: fuas explorationes praeuias pauiló nimis liberaliter: habe- ant, cum. certiffimum fit, motum Horológii perfecte vni-- 'formem praefumi' non poffe, etiamfi pendulüm fuam lon- gitudinem perfécte conferuare atque. arculos plane aequales inter ofcillandum deéfícribere ponatur; fic: vidimus $. rr. Magnum Bougerum ^ pro- irregularitate horologii^ habuiffe , quod d. s. Sept. 5" plus retardaucrit, quam retardauerat .d, 3ri,AÀmg. .Licebit, ni fallor, hanc irregularitatem me- -xae. adícribete íQrti ,, qua . potuit. contingere. vt . d.. 5. Sept... i oícil«-

ee )ires( Bee

ofcillationes retardantes. magis. praeualuerint quam. d. 3r. Aug. imo probabile. e(t, d.. 5. Sept. praeualuiffe retardan- tes d. 51. Aug. vero praeualuiffe accelerantes:, haec enim diflributio maiori. gaudet probabilitate, quam vlla alia, fem- perque: feligi. debet., quod probabiliffimum .€ft, quamdiu: nulla habetur ratio cur. ab. hac. regula , recedatur..

$. 19. Quid vero- tandem in valore litterae a, quae femidifferentiam- indicat. inter. ofcillationes medias re- tardatas. et. medias. acceleratas , ftatuendum | erit.?. Equident crediderim. exiguum admodum fore hunc. valorem in opti- mis. horologiis;, quac dicuntur. a(tronomicis ,. iisque. fumma cum attentione firmi'ime. fufpenfis.. Suppofuimus paragra- pho decimo fexto 4/ — ^. atque tunc pro ftatu medio in-- venimus. aberrationem intra. 24. horas duorum minutorum: fecundorum ;.quod.& vero. velimus. fupponere a! —

1095 3^ inueniemus. aberrationem decies minorem, id. eft, i. mie

s; nuti. fecundi pro integro. dic, quae. quidem facile negligi peterit; attamen et. tunc ad duo vel tria minuta fecunda: error. emergere. poterit , fi forte fortuna diílributio ex.am-- babus . ofcillationum. claffibus, quamuis- aequae facilibus, ad-- modum infeliciter fucceflerit: Verum tamen etiamnum in his rariffimis cafibus infignem naturalis compenfationis effi- - caciam. perfpicimus.. Docet nos haec obíeruatio ,. omnem: ab.artifice automatario adhibendam effe. induítriam , vt: aberratiuncula. elementaris. a/, quae in fingulas vibratiónes : cadere. poteft,. vitetur: aut: imminuatur; horologium et: pendulum in. horologio ita ftabiliantur , vt. omnis commu-- nicatio vibrationunr cum: partibus circumítantibus refece- tur: ambae. pinnulae. axi penduli appofitae . fint perfecte ae- - quales. et aequaliter. in. partes. oppofitas inclinatae ; rotula: coronaria dentes habeat in toto ambitu perfecte aequidi- diftantes. atquae fimilime: conformatos ; pendulum circa

Qr 3; fufpens-

Jess yawue(( feme

füfpenfionis pun&um fit mobiliffimum, lens ponderofa, fu- fpenfionis modus caueatur ne vllo modo variari poffit etc. Nec confündantur hae variatiunculae 'momentaneae atque fortuitae cum illis quae diutius perdurant, quales funt quae a variatione caloris et frigoris, ac magnitudinis ofcil- lationum etc, oriuntur, quas vel calculo feorfim definire licet, fi modo ftatus thermometri pendulique ofcillatio- num frequentius infpiciantur: ingenere opera danda eft, vt omnes et fingulae partes quouis momento . aequabiliter fua fun&ione defungi cogantur ; etenim quacunque lege pendulum ofcillationem quamuis perficiat , fi modo eaedem recurrant ofcillationes , neceífe eft vtique vt fint ifochro- nae, Sic ingeminatur ifochronismi principium.

$. 2o. In horologiis vilioribus maiores erunt aber- ratiunculae mediae elementares «&", at vero lex compenfa- tionis eadem erít ; in ftatu fuo medio aberratio intra: 24. horas adhucdum poterit ccenferi — 200 a", ad normam 6. 16., at vero quantitas a!, pro imperfectionis gradu horologiorum , multo maior effe poteft ipfaque aberratio media pro 24 hoiis eadem proportione increfcere nec ta- ien fex aut feptem minuta fecunda excedere. | Si loco penduli adhibeatur orbiculus libratorius (Ba/amceier) maioris vtique momenti effe poterunt aberratiunculae mediae cele- mentares ; fi vero caetera omnia fumma cura fuerint ela- boráta, refarcietur defectus: quo minora funt huiusmodi áutomata, co magis erunt vibrationes forti obnoxiae ; efficacia autem compenfationis notabilis in horologiis portatilibus plerumque obferuabitur, eaque tanto maior, quanto plures vi- brationes intra 24. horas perficiuntur; folent autem ad mini- mum quater vibrare intra minütum fecundum fiue 345600 vi- cibus tempore vnius dici, hocque refpe&u dimidiatur aberratio diurna caeteris paribus; hinc pofita aberratiuncula media

elementari decies maiore quam in pendulis, quintuplicabi- tür

eue )iep( fHe

tur tantum aberratio diurna media et probaliter | fubfi(tet intra decem minuta fecunda , quamuis valde aduerfa. for- tuna aliquando multo maiores pati poíünt inaequalitates huiusfcemodi automata.

$. 21. Suppetunt animaduerfiones ad mentem hu- jufce theoriae infüituendae de horologiis mari adhibendis , quibus' conficiendis fummi artifices in Anglia aeque ac Gallia ab-aliquo £empore operam dederunt: idem (uo tem- pore iam olim. tentauerat ipfe Hugenius ; fuis tamen aufis ex- cidit, quoniam nímiae plerumque funt nauium agitationes quam vt vfum. peudulorum , quibus vnice pro vera tem- poris menfüra confidebat, permittant; ea propter in dií- fertatione Parifina $. 2. allegata , auctor fui vt horologia marina, ad inftar paruulorum automatum protatilium, ore biculo libratorio iuftruerentur, magnitudine autem fua haec automata multum fuperarent, vt omnes in horologio ma- rino partes fumma accuratione tanto melius elaborari pof- fent, quo. confilio omnes artifices ab eo tempore vfi funt; nullus autem dubito, quin haec automata , naui vecta yt- cunque agitata, eadem propemodum gaudeant in motu (uo vniformitate ac fi terra adhiberentur, praefertim fi caute- lae, quas in differtatione mea expofui, pro optíma eorum fufpenfione fimul iu vfum vocentur. Quod fi tamen na- vis íactationes aliquas automato parüulas inaequalitates im- primere poffint, hae non poffünt nom effe mere... contin- gentes atque fortuitae , nec puto difficile effe&u fore wt pro ftatu medio omnes inaequalitates nunquam. errorem decem minutis fecundis maiorem intra 24. horas inducant, qui error tempore centum díerum probabiliter non vltra centum minuta fecunda increfcet, quandoquidem errores praefumendi radicibus temporum funt proportionales: ta- lem autem errorem, quí 25! refpondet in aequatore haud

grauatim condonabunt nautae. Velim autem vt conferan- ; tur

et ) 128 ( $e

tür , quac de meliori perfectione 'horologiorum -orbiculo verfatili , loco penduli , inttru&orum marique ' adhibendo- xum , in differtatione Parifina vberius. expofui.':

'$. 22. Summa pertracti -argumenti noftri in hoc confiftit, vt intelligatur duas ineffe horologiis aberrationum fpecies, cbronicarum quae diutius fübfiftere poffunt; et mo- wwentanearum, quae: continue hinc et illinc :euagantur: prio- yes faepenumero recte ftatui poterunt temporibus ellapfis propemodum proportionales , pofteriores. vero fequentur potius horum temporum radices quadratas, aeque. ali- quando poft breue temporis interuallum, fi recte coniecto, fenfibiles aliquantillum «effe poterunt, praefertim in horo- dogiis non vltima accuratione elaboratis. An recte conii- ciam , id puto melius diiudicari poffe ex obferuatis eadem noce interuallis temporum. pro plurium fixarum culmina- tionibus, fi «haec interualla aliquot noctibus fucceffhiuis , quantum fieri poteft, accurate obferuentur ab ^experientis- fimis Aftronomis ; hic enim agitur de aberratiunculis, poft breue tempus in apricum - proferendis ,' nec. tamen, poft Yongiora temporis interualla, aequa proportione manifeftis. Si nihil tale obferuetur in. horologiis perfectiffimis ;' indi- cium habebimus , aberratiunoulas elementares littera a" de- fignatas plane in his horologiis negligi poffe. Nec tamen habebimus,-quod dubitemus. methodum roftram rebus aliis, quae paflibus incertis maioribus. diuagentur , applicare , nominatimque horologiis pinguiore Minerua. conftructis aut àndole fua meníurae verae temporis minus adaequatis.

)

ed ) 129 ( $e SUR LEFFET DE LA REFRACTION DANS LES OBSERVATIONS TEARESTRES

Par Mr. L. EULER.

CQ» à caufe de la réfra&ion les étoiles nous pa- roiffent plus élevées au deffus de l'horifon, qu'elles ne le font effecivement, le méme phénoméne fc. rencon- tre auffi dans les obfervations terreftres , oà les objets nous paroiffent toujours plus hauts, que sil n'y avoit point de réfracion. La raifon en eít, que les rayons de lumiére ne viennent Jamais par des lignes droites jusqu'à nos yeux, comme on le fuppofe ordinairement, mais qu'ils íe trouvent tant foit peu courbés , en tournant leur con- cavité vers le bas. Ainfi fuppofant un objet en O, d'oü un rayon parvient en A fuivant la ligne courbe OA, la dire&ion de ce rayon en A eft la droite AZ, qui touche la courbe en. A, & l'oeil, qui regoit ce rayon , jugera que l'objet fe trouve quelque part dans cette tan- gente A Z & par confequent plus élevé , que fi. le rayon étoit parti de O en ligne droite O A... Je me propofe donc, de developper ici cet effet de la réfraction & de déterminer tous les phénomenés, qui en réfultent.

Pour mettre cette queftion dans tout fon jour, il faut auíií avoir égard à la courbure de la Terre. Soit donc C le centre de la Terre & que le cercle AET en iepréfente la furface, dont tous les points foyent fitués au

méme niveau, & en füppofant le rayon. C A—a, qu'ona.

Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. R trou-

Tab. IL Fig. zr.

Fig. 2.

Tab. II. Fig. 3.

e$ ]) xrso ( $e

trouvé étre de 5269297 "Toifes, foit A le lieu de Pobfervateur & Z un objet quelconque, d'oà un rayon de lumiére parvienne par la ligne Z A dans loeil du fpecateur en A , oü la tangente de cette courbe ZA fait avec la direction verticale A B langle BAT-—Z, qui marquera donc la diftance apparente de l'objet au zénith B. Qu'on tire du centre de la Terre C à l'objet Z la droite CZ, & quon nomme l'angle ACZ-— (, de forte que Parc AX fera exprimé par a4 Q, qui fera la diftance ho- rizontale entre le lieu de l'obfervateur en A. & celui de l'ob- jet en Z. Cela pofé, & .conoiflant les deux angles & & QD, on demande quclle fera la veritable élévation de Pobjet Z au deffus de la furface de la Terre, ou bien on cherche la ligne droite X Z, que je. nommcerai dans la fuite — x , &. la ligne €Z — 25. de forte. —2z-—4--x; &.la ligne. X Z fera l'élévation. de l'objet au deffus. du. niveau au. point A.

Püisque fla courbure de ce rayon. ZA eft caufée par la différente denfité de l'Atmofpheére entre l'objet en Z & l'oeil en A, il faut commencer par déterminer la loix, fuivant la-quelle-la denfité de lair diminüe en. montant en haut ; puisqu'il eft ceriaim , qu'à égales hauteurs au deffus. de: la furface: de la "Terre la denfité de l'air eft partout la: méme ; attendu que fans cette condition Patmofpbére ne. fgauroit étre en équilibre. — Pofant donc. pour le lieu de Pobfervateur en A la. denfité de l'ai — c, & fi à une hauteur A Q quelconque —»x il y a la denfité — 4; il s'agit de déterininer le / rapport entre. c & 4 pour chaque hauteur A.Q — x. Pour cet effet on peut ici hardiment fuppofer, que les denfités de l'air font propor- tionelles à fon. élafticité ,, ou à la hauteur du barométre ;

donc pofant la hauteur du. barométre en. .A — &. & | celle qui.

e535 ) rar ( $s39e

qui fe trouve en Q —5, on aura 2. — ^. . Montons à préfent au deffüs de Q à une hauteur infiniment proche q, deforte que Q4— dx, & on, aura la denfité en 4—4--d4 & la hauteur du barométre —5-1- 2p; oü il eft clair, que les différentielles Z4 & 4p auront des valeurs négatives. Cela pofé, puisque le Barométre a baiffé de la quantité 75. pendant qu'on eít monté dans Pair par l'efpace d x, il faut qu'une. colonne de Mercure de la hauteur — 7p ait le. méme poids qu'une colonne d'air de la hauteur. — 4 x.

Pofons donc la gravité fpécifique du Mercure à celle de l'air en A, dont la denfité eft — c, comme à xr, oü lon fgait, quil y a à peu. prés z — 1oooo & partant, fi la denfité de l'air en Q étoit encore — c, une colonne de Mercure de la hauteur — 2p auroit le méme poids qu'une colonne d'air de la hauteur ; 4f. Mais puisque la denfité en. Q qui eft — 4 eft moindre que c, cette hauteur trouvée z dp doit étre augmentée dans la raifon de 4 à £, d'oü elle (era — ?7*?, qu'il faut par con- fequent égaler à la hauteur 2x; d'oà nous tirons cette équation : dx —— m ou bien dx cU, dont l'in- tégrale nous. donne x — —mk/p-j-conít. & cette con- ftante doit étre déterminée en forte, que faifant x — o il devienne p — ££; d'oü l'on tire xy-mklt, ou bien x-mki^. Or fur la fürface de la Terre on peut fup- pofer & — 28 pouces, ou bien £ — 2; pieds de Paris, de forte que mk exprimera une hauteur de 23333 pieds, ou bien en toifes de fix pieds on aura à peu prés ?1 k — 4000 "Toifes.

R 2 Ayant

et25 ) rsa ( $$ Ayant donc trouvé T'équation m E —It n en peut aifément déterminer pour chaque "aiffeur x la dénfité de l'air 2, qui répond à cette hauteur; car pren- nánt e pour le Eee dont le vins hiperboliqne

— 1, on aüra 5.— p, ou bien &ie. mk, Donc puis- que dans les obfervations terreftres la hauteur x eft tou- jours trés petite par rapport à sk, on aura à peu prés

g—g—-plEES ou l'on pourra fe contenter

pour la plupart de pareilles obfervations des deux premiers

termes 1r — 7, à moins u'on n'ait i méfurer des mon- [

tagnes de hauteur confidérable.

Aprés avoir déterminé la denfité de l'air pour toutes les hauteurs du niveau de lP'obfervateur en A, il faut développer la réfraction , que foufre un rayon de lu- miere , en paffant d'un air quelconque dans une autre couche de denfité différente. Pour cet effet confidérons un rayon, qui paffe du vuide dans un air ordinaire , dont la denfité — c, «& fuppofons la raifon du finus d'incidence à celui de réfradion comme x à r—Ó9, ou lon fcait, que 39 eft une fracion trés petite, dont la valeur peut étre eftimée à 4L. De là il s'enfuit, que fi l'air étoit plas ou moins denfe que «c, la réfraction feroit auffi plus ou moins forte felon le méme rapport. Ainfi lorsqu'un rayon paffe du vuide dans un air de la denfité — q, on peut fuppofer la raifon de réfracion comme r à r—??. Donc réciproquement, quand un rayon paffe de cet air dans le. vuide , la raifon de réfra- &ion fera comme i— 34 à r. Que ce méme rayon paffe

à préfent du vuide dans un air de la denfité -—T5u a raifon

e$ ) 153 ( $89

raifon de réfraction fera comme 1 à 1 —3*; par conféquent,

en faifant évanouir le vuide entre ces deux airs, de forte

que le rayon paffe d'un air de la denfité 4 dans un au-

tre de la denfité r immediatement, la raifon de réfraction ^ ór

fera comme 1 —3? à r—?^, ou bien, puisque à eft une fradion extrémement petite, comme 1:1 --3:—7),

Suppofons maintenant que ces deux denfités q & xv . différent infiniment peu l'une de l'autre, ou bien pofons r —q-1- dq, & pour le cas, o un rayon paffe de l'air 4 dans l'air 2 -4- Z4,la raifon de réfracion fera comme rz. à 1—9*34 & partant réciproquement, lorsque le rayon paffe de Pair de la denfité 4 -1- 2 4 dans un air de la denfité g,

^

la raifon de réfraction fera comme rx —329 à r, ou bien

comme ri à ri-L?)2?. Ayant donc trouvé ci -deffus ]5.— 3, en différentiant on aura $4 — —2*, ou bien dq — — 35, & partant la raifon de réfradion pour le

dernier cas fera comme 1 à 1 —147,

Ayant déterminé ces deux articles, nous n'avons qu'à envifager toute l'Atmosphére comme compofee d'une infinité de couches d'air infiniment minces & tou- tes concentriques entre elles , enforte que le centre de la Terre foit leur centre commun, & il nous eft permis ici de faire abítraction de la véritable figure de la Terre, de la méme maniére que nous n'avons pas befoin de tenir compte des différens degrés de chaleur, qui pourroient troubler l'eftime de la denfité différente, attendu que nous nous bornons uniquement à des objets terreftres qui ne fcauroient jamais s'étendre à des diftances fi grandes que l'effet des differentes modifications dela chaleur pourroient devenir fenfibles.

R 3 : Aprés

Tab. II. F ig. 4-

2 ) xs&( $3

| Aprés ces préparations foit O l'objet que le fpccta- teur en A obferve & qu'il voit par le rayon courbé O Z A, qui faffe avec la verticale A B l'angle BA Z — Z, le ra- yon de la Terre étant comme ci-deffus A C — a. Main- tenant confiderons un élément quelconque Z z de la courbe AZzO & ayant tiré au centre les droites ZC & zC; qui coupent la furface de la (Terre en X & x, nommons l'angle ACZ —4Q &.la diftance CZ — z, de forte que, pofant la hauteur du point Z au deffus du niveau de A, ou bien la ligne XZ — x, il y ait Z— a-- x; donc pour le point z nous aurons l'ange A Cz—QO-4-40 & partant l'angle Z C x —4( & la diftance C z — z--4z. Outre cela tirons aufífi au point Z la tangente Z T & en baiffant du point C la perpendiculaire C T —: & nommant l'angle C Z T — « on aura fin. o — ——.

Maintenant qu'on décrive du centre C par le point

Z Parc de cercle N Zu, qui nous repréfentera la couche de PAtmosphére, qui paffe par le point Z & qui fépare Pair fuperieur de celui. qui eft plus prés de la furface, & alors l'élément z Z nous repréfente la dire&ion du rayon, qui entre dans la couche N Z v; & puisque la droite C Z continuée jusqu'en 5 eít perpendiculaire à cette cou- che, l'angle z Z * fera l'angle d'incidence. Puis donc que nous venons de nommer l'angle C Z T — o, nous aurons langle Cz Z —«e-- do; or langle z Z s, étant externe par rapport au triangle C Z z, fera égal à la fomme des angles C z Z & Z Cz, & partant on aura l'angle d'inci- dence zZs5— v-- do-I- d; & il eft évident qu'à cet angle d'incidence répond l'angle de réfra&tion C Z T — o, d'oü le finus d'incidence fera fin.(o-- Ze -r d D)— fin. o C (do

e$22 ) r85 ( SG&0e

M (46 -|- 2p) cof. s», le finus de réfraction étant — fin. " ce qui donne cette analogie: fin. d'incidence à fin. de réfraction — fin. rg e fin.o

—I: Cd e -E d Q) eof. o Suppofant à préfent la denfité de l'ai en Z— 4, comme ci-deffus, celle en z fera — 4-- 24. deforte que nous avons ici le cas, oü le rayon pafle d'un air de la denfité q-1- d 4 dans un air de la denfité 4, pour lequel nous avons vu ci deffüs, que la raifon de réfraction eft —1:r--54£ & partant nous en tiroms cette égalité:

c: —-—(da--dd)cot u...Or nous avons vu auffi que pour la hauteur X Z — x on aura [-—3aQ: doü il sgenfuit q — — $44 — — 242 & cette valeur fubftituée nous fournit l'équation me —(4de-4-4qQ)cot. o, ou bien à caufe de £ —^e "* ib y aura — X dre , onu

do —(du-4-4d)cot. o;

d'oà il faut déterminer [a nature de la courbure du rayon A ZO, pour en déduire enfuite tous les. phénoménes. de la. réfra&ion.

Cette équation pourra étre fimplifiée, en: réduifant toutes les quantités, qui y entrent, aux deux variables CZ-z & CT-rj car d'abord nous aurons. fin; o Él & partant. cof. $ — MEME & de la en prennant la diffé- rentielle 7 a — 27—2*. Épfüite'en vertu de la fimilitude. des triangles CZT & Zzu & à caufe dé Zu—zd.p & uz-dz, nous aurons C T: ZT -Zu: ztí/ e'eftà dire £:Yzz—rz:1z2zd(Qods

. d'oir-

etj$ ) 136 (/$i3e

) pem— Li d'oà l'on tire d (5— TM 4; Par confequent nous aue fons dudo dpo———— , & puisque cot.g — X(*2— 0, 2 z— t

x

, P "n V EISE 4 mh l'équation trouvée fe réduit à cette forme : d inu dt mk E

qui à caufe de x — z — a, ne renferme que deux varia- bles z & f, & dont l'intégration n'a aucune difficulté.

Mais avant que de. prendre l'integrale de cette équation , elle nous fournit une maniére fort aifée de dé- terminer le rayon de courbure au point Z, dont Pex-

preffion, comme on fcait, eft*^?: Puis donc que l'équation x

—mke (Omk

trouvée nous donne d'abord 7 -— le rayon de

mkze* mke " cute w e dnt "Tranfportons à

préfent le point Z en A, lieu du fpecateur, en fuppo- fant z—a, x —o & o—4Z6, d'oü le rayon de courbure au point A divient — 7,» Or il eft évident que puis- que l'intevalle A O ne fgauroit jamais devenir confidera- ble par rapport au rayon de la Terre, la méme cour- bure doit fenfiblement regner par toute l'étendue du rayon A ZO, de forte, qu'on peut regarder cette courbe com- me un arc de cercle décrit du rayon —, nn , &. cela nous fournit une maniére trés facile de reíoudre toutes les queftions, qu'on pourroit propofer fur les obfervations de cette uature. Comengons de profiter de cet avantage dans les obfervations ordinaires du nivellement , oà Jl'an-

gle Z eft de 90 degrés.

courbure eu Z fera

Applica-

R5 ) 137 ( $59

Application de certe "Théorie à la correction du nivellement.

Les inftrumens, dont on fe fert pour niveller, nous Tb, ri, découvrent la veritable direction horizontale à Pendroit de Fig. s.

Pobfervateur en. A; par coníequent la dire&ion du rayon, qui entre dans loeil du fpecateur , eft horizontale & partant l'angle 4— 90^. Suppofons donc, qu'on veuil. le pouffer le nivellement jusqu'à l'endroit D de 1a fur- face de la Terre, oà l'on érige verticalement une pique, fur la quelle on marque le point O , qu'on decouvre en vifant par le Niveau, de forte, que le rayon de lumiére, qui paffe du point O dans l'oeil du fpectateur placé en A, décrit la ligne courbe O A, que nous venons de détermi- ner. Pour cet effet ayant tiré du centre de la Terre la ligne CD OO, nommons l'angle ACO—«(p & la .diftance horizontale , ou l'arc AD—;, de forte que s—a(; ce- la pofé on demande la hauteur DO, à la quelle la mar- que O fera élevée au deffus du vray horifon AD ; ou il faut remarquer que le point D eft en. niveau avec le point A.

Puisque le rayon, qui va de O en A, eft un arc de cercle, dont le rayon eft — **, & dont la quantité (à caufe de m & — 4ooo toifes & à — .*,) exprimée en toifes fe trouve — 13333333 , pendant que le rayon de la Terre n'eft que de 326929* Toifes, il eft clair que le centre de cet arc de cercle AO tombera quelque part dans le rayon AC prolongé, qui foit en G , & nom- mant pour abreger ce fecond rayon AG — g, il y aura £—13333333. Maintenant pour trouver la hauteur DO baiffons du point G fur la droite prolongée O C la per- peudiculaÀire G K & tirons auffi la droite GO-—g; ce Ada Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. Il. S qui

À

*

esi ) 188 ( $8»

ce qui étant fait, puisque l'angle GC eft connu égal à p—£,

à caufe de. CG—g—2a nous aurons GK —(g-—a)fin.(D

& CK-—(g-—a)cof.Q. Ainfi le triangle rectangle OGK

nous fournit :

OK'—GO'-GK'—gg-—(g-—ay fin.Q'— g g cot. d C 2agfn.('—aafn.Q*

& partant

OK-—V(ggcof.Q*4- 2a g fin. Q* — a a fin. Q* .

Retranchons de là lPintervalle DK—a--(g—2)cof.(p & il

nous reftera la hauteur cherchée D O , qui fera

D O—Y (ggcof.(4- 2a g fin.dy— a afin.) —a—-( g—a)cofXD

oü il eft à remarquer, que puisque langle (D ne fgauroit

presque jamais furpaffer un degré, de forte qu'il y aura

toujpurs fin. -; & fíin.(Q* 2 ,4,, on aura à fort peu

pres

Ya (4-2 in — a — aep d'oà Pon tire la hauteur DO-g-—a-—(g—a2a)cof.(p - &—7 0-9. ! Or puisque l'angle (D eft fi petit, on peut fuppofer fin.p—Dp & cof.([p— x —; (5 ce qui nous conduit à cette formule SAEI WEIT

Puis donc que (D — 7, cette hauteur fera (£—2):5 — $$ £— 9.

d'oü lon voit, que, fi la réfra&ion évanouiffoit entiéremeht,

de forte qu'il fut g —ce & partant £-*— z, cette hau-

teur feroit 72, comme on la füppofe dans les nivellemeus

ordinaires.

On voit donc facilement, que les tables ordinaires, dont on fe fert dans les nivellemens, & qui marquent | pour

ec22 ) 139 ( GSt$e

pour chaque diftance horizontale s les valeurs de Ía for- mule 7;, peuvent aifément étre corrigées en forte, qu'on pourra s'en fervir pour trouver dans chaque cas la veri- table hauteur D O ; vu qu'on n'a qu'à multiplier les hau- teurs marquées dans les tables ordinaires par la fraction -— (1 ——— A 4 ? ——. dontla valeur eft — ; à fort peu prés, enforte que la hauteur cherchée fera D O—;.55; ou ee P oon "m'a

qn?à juga APR lac h2ne.--- -———-—3-- ^4 - 1—93 —.

dinaires par i. De cette maniére la tabli; que Mr. Picard a donné autrefois dans íon Traité du nivellement pour pPélévation de la ligne horizontale apparente au deffus du .vray horifon nous fervira de bafe, & en inftitnant l'o- peration indiquée ci deffus, nous en tirerons une autre, qui marquera la correction entiére à apporter au nivelle- ment, c'eft à dire qui renferme tant la différence des horifons vray & apparent que l'effet de la réfraction, de- puis roo jusqu'à 4000 "Toifes francoifes de diftance. Voici

la table: pour toutes ces diftances:

S2 Diftance

Diftance

Toifes. 100 I50 200 250 $00

280 400

450 $00 550 600 650 700 750 800 850 900 950 IO0OO 1250 IS$0O 1750 2000 2250 4500 3750 3000 3250 3500 3750 4000

ej ) 149 ( $3 Correction Pieds. Pouces. Lignes.

L r! "oo-49»n^^oPP"u.ooo0ooóoooocGbobooooo Ooo^c MihQuawug4o00co0-IOunuan9^ée9^6oogbÀbb,brxux4ocooooO0 oo ^w

i [L] Lal

et$ ) nr( $8e

Par le moyen de cette Table il íera fort aifé de Tab. IL connoitre la pente d'une riviére, qui coule de a en o, ou Fig. 5 bien, aprés avoir tirée la ligne horizontale 24, qui eft un arc de cercle décrit du centre de la Terre, on pourra failement dé- terminer lintervalle v, dont la furface de l'eau en v fe trouve au defíous du point 7; vü que cet intervalle 4c méfure la pente de la riviére depuis 2 jusqu'à v. Pour «ct effec foit A le lieu de l'oeil élevé au deffus de l'eau en a de l'intervalle Aa, & qu'on congoive tirée de A la véritable ligne horizontale AD qui eft pareillement un arc de cercle décrit du centre de la Terre, & aprés avoir érigé auprés de v verticalement une pique, qu'on y vife par un bon inftrument de niveau fixé en A, par le quel on y découvre le point O, dont le rayon de lumiére paffe par les dioptres de l'inftrument. Ce point étant bien marqué fur la pique on n'a qu'à méfuürer fon élévation O v au deffus de la furface de l'eau en v; de cette hauteur O o on retranche prémiérement l'intervalle O D marqué dans la table, qui repond à la diftance AD — ; & qui eft —i.1,; Outre cela on en rétranche auff l'intervalle D4- Aa, & il reftera la pente cherchée , ou bien l'in- tervalle 2v. Ainfi fi la diftance A D étoit de 15oo Toi- fes, la table marque pour cette diftance l'intervalle O D — 1! 6". 677, 'Suppofant donc l'élévation de l'oeil au deffus de 2, ou bien A a — 4. pieds, à la quelle eft égale l'intervalle D Z2, & qwon ait trouvé la hauteur entiére v O de 7'. 5". la pente de la riviére de a en v, en retran- chant de 5! 5". la hauteur O d — 5!. 6!, 7i! (era y d — x, 8, 57", ou bien à peu prés 207 pouces.

53 Appli-

"Tab. II. Fig. 7:

ej ) t42 ( $t2e

- Application de Ja "Théorie à la méfure de la ! auteur des objets terreftres,

Suppofons, qu'on demande la hauteur de Pobjet O au deffüs de la vraye ligne horizontale A D tirée par Poeil du fpe&ateur en A, quon nomme la diftance AD -— s, qu'on vife par le moyen d'un bon quart de cercle fixé en A vers l'objet O , dont on trouve la han- teur au deffus de lhorifon, ou bien l'angle O A D — 6, de forte, qu'ayant tiré la verticale AB, l'angle OA B foit — 90^ —6$, qui ayant été nomme — 4, on aura & — 90? —0. Yl sagit donc, qu'en connoiffant ces deux élémens, c'eft à dire la diftance A D — s & l'angle DA Oc, on determine la véritable hauteur D O,

Pour réfoudre cette queftion foit C le centre de la Terre, d'oü l'on décrive par le lieu du fpecateur A l'arc de cercle A D, qui nous repréfentera le vray horifon, au deffus duquel il faut chercher la hauteur D O. Ayant tiré de l'objet O au centre de la Terre C la droite O C Pon aura Parc A D — s & partant l'angle ACD — 2 —(. Maintenant puisqu'on peut regarder le rayon de lumiére O A comme un arc de cercle, dont le rayon eft yop que nous nomerons — g, de forte que £— Ema ue toifes,

7 c0j. 0

& puisque l'art A O fait avec la horizontale A D un angle — 0, on n'a qu'à prendre l'angle CA G — 6 & le centre de cet arc A O fe trouvera en G à la diftance AGc--g. Soit F l'interfe&ion de cette ligne A G avec la droité C O, & on aura l'angle AFO — 6$-1- D, que nous nommerons pour abreger —*», de forte que w—6 -4-(, & le triangle CA F nous donnera CFz 2? & AF 2/7.

Jm.» fin. Q

d'ou

et ) 143 (See

d'oüà lon aura F G — fc n E-—" pour abréger, de forte

que FG—f—g-aL- -

Qu'on tire enfuite fur la droite O C prolongée du point G la perperidiculaire GK, & puisque dans le CER GFK on a le cóté FG —f & l'angle GFK—AFO— on aura [a perpendiculaite GK — fin. & l'intervalle FK-—fcof* Enfin quon tire auffi la ligie G O, & puisque G O — A G — g, le triangle rectangle G K O rious fournit le cóté OK — Y gg—fffin.w, d'oà, rétranchant lintervale DK —DF--FK--a—zt* Lin! -4- f cof. 1; il re- ftera la hauteur cherchée DO-Vgg-Jf n. n ar aj iin. 3 — f cof.

Jus 1j

Avant que de developper cette formule, appliquons nótre calcul à un cas déterminé, oü [a díftance A D — $ foit — 24000 'Toifes & O le fommet d'une montagne, qui paroiffe élevée en A au deffus de l'horifon fous un angle 0 — 37.20. Dans ce cas li pour trouver OG on n'a qu'à divifer 13333333 par cof. 3". 20/, ce qui donne O G —2 — 13355930; eníuite à caufe de D— ou trouve (D — 25'. 14!, par conféquent 3j — 3. 4.5". 14! & partant on trouvera C F — A F, de la maniére fuivante:;

l a — 6, 5144543 | la-c6, 5144548 Ln. 058; 7645111 I fin. (p — 7, 8656968 5, 2789654. 4, 3880151

7 án. — 8, 8160480 l fin. —: 8, 8160480

1C F— 6, 4629174 1INF-—5,5641053E CF—2903470 toifes AT — 366523 toifes

d'oit

"$32 ) 144. ( eco

d'oh Pon tire l'intervalle D F — 365827 toifes; enfuite pour le triangle GF K on aura FG—f—12989407 & de la GK — 850427. & FK — 12961540 toifes & par- tant DK— 133275367. Maintenant pour calculer l'in- tervalle O D cherchons d'abord l'angle G O R — wp, dont on connoit le finus, fcavoir fin y 7 5- IHE , dou lon tre cet angle Xp — 3*. 39', & il eft clair, qu'il y aura O K — g cof. y — 13328840; delà retranchons l'intervalle trouvé DK — 13527567, & nous aurons la hauteur cher- chée D O — 147553 toifes.

De cet exemple il eft évident, que les angles (D, 6 & * font ordinairement trés petits, de forte que pour leur finus on peut fubfüituer les angles mémes. Introdui- fons en général l'angle GO K — wj, pour que g fin. yp - f fin. «, ou bien g p — f * & partant p —£?. — Delà on aura lintervalle D O —g cof. p — a-- ^ — fcof.X — Mettons donc cof. p — 1 — ip yp — x —im, pour avoir

DO-—g-—7" — a-- *3 — f cof. «

& en mettant au lieu de f la valeur g — *? & partant g—f—*"? on ama DO—;fwus(1 —£)— 9", Voici donc une formule affés fimple, qui nous ex- prime la hauteur cherchée D O, qui eft ouvertement pro- portionelle à P angle (D, ou bien à l'efpace s & à langle » — 6 -- (. Mettant donc au lieu de a (D fa va-

"-" : NS xc D : —c— £o— Day eus adapnÉ 3. — ir —:5: C lim £ — ; Ec: 5j & puisque g — Ta nous aurons — — 1 — 77*. Cette valeur fubftituée E | Rm donne lintervalle D O — t». $5595, 2m

Or

ev )r4s5( $8je

Mais la formule, que nous venons de trouver pour la hauteur D deii eft ouvertement fauffe. Pour s'en affurer on n'a qu'à confidérer le cas, oü la diftance AO eít extrément petite & oü par confíéquent l'obfervation he fcauroit étre troublée ni par la courbure de la Terre ni par celle du rayon de lumiére ; de forte que dans ce cas on doit trouver DO — stang. 0, ou bien, fi l'angle 6 eft trés pétit, ID.O z- i s «4, à caufe «de (iz: à. Or pour le mémie cas (à caufe de

Reiense s [o HS d'oü il s'enfuit - — r — -— infiniment petit) la formule

trouvée nous donneroitt DO — 75», qui -n'eft que ia moitié de la valeur véritable. (Cependant on ne trouve presque aucune faute dans le raifonnement, qui nous a conduit à cette formule: mais puisque nous avons em- ployées .plufieures approximations, il n'y a aucun doute, qu'elle manque d'exactitude. 1l faut donc développer plus foigneufement ce calcul extrémement délicat, «& rien .ne- gliger de ce qui pourroit contribuer la moindre chofe à la détetmination de la hauteur cherchée DO, & c'eft ce qui ífcra l'objet des recherches fuivantes. D'abord je remarque, que puisque nous avons trouvé É x end il y aura à fort peu prés g — 77-; car avant trouvée dans le calcul du cas . rapporté ci - deffus, oü 6—0,:la valeur de € — 15333333. qui cit à. peu pres. Ie quadruple du rayon de la Terre, nous aurons affés. ex- a&eiment le.rayon de courbure E— 3.4 & partant tou- jeurs plus grand que 4 4. En fecond lieu j'obferve qu'on ne Ícauroit tirer les approximations que de l'extréme pe- titefle de l'angle (D, ;puisque les angles 0 & * pourroit bien devenir affés confidérables en certains cas; deforte

Acta Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. T qu'il

exi5 ) 146 (; $900

qu'il ne feroit plus permis de füuppofer fin. — X & Cof. 4— I —; w, comme nous faifions tantót. ' Cela re- marqué, puisqu'il s'agit de trouver l'intervalle DO-OK — D K, développons féparément tant la valeur de OK que celle de D K. | Or nous avons vu que OKzVgg—ff ün.w', &puisque f — g ——— , nous aurons fin.» — gin. w — s, ce qui étant fubftitué nous donne

OK-—Vggcof.w --2gsfin.w — 5 y. Tci on voit que le premier terme furpa(fe trés confidera- blement les deux autres; d'oàü en extrayant la racine par approximation nous aurons

uL 43

O K — g cof. 4 -1- s tang. 4 — £5

oà il fera méme permis de reJetter le dernier terme.

j

De là méme maniére ayant trouvé l'intervalle D K — a — E! 4- f cof. s. fi nous fubftituons au lieu de f fa valeur g — intervalle deviendra DK-a- uo "Fg cof-cot.y; & puisque 0— »- (D & partant fin. € — fin. «» — D cof.« , à caufe de (p quafi infiniment petit, nous aurorms DRE. «4 teet Peor c dad Retranchons donc cette RUN de la précédente & il reftera la hauteur cherchée DO —* tang.» — ———, ou bien à fort peu prés DO — staüg. 4, cxpreffion qui eft par- faitement bien d'accord avec le cas marqué ci- deffus , puisque les angles 0. & w ne différent que de l'angle extre- mement petit (. Ayant trouvée cette formule fi fimple faifons en l'application au cas rapporté ci-deffus, oü nous avons fuppofé s — 24000 Toifes, l'Angle 0 — 3? 2o! & qe.

5 Buy 2; COE

et32 ) r7 ( Sede

v — 5*.45!, 14/, & ces deux valeurs nous donnent la hauteur DOz1574,7, qui eft plus grande que celle que nous avons trouvée auparavant; mais daus cet exemple l'obfervation s'e- tend aufi à une fi gruiod difauce que nous n'aurions pas dü né- gliger le dernier terme 57 — dans l'expreffion D 5 qui, "3 caufe de g — 25, devient Tubs. ou fort à peu prés i, dont la valeur fe trouve de 22 'Toifes, qui étant otées de la premiere partie laiffent la hauteur D O — 1552 Toifes. | Cependant la différence eft encore trés confidé- rable; mais il faut ici bien remarquer, que la moindre faute commife dans le premier calcul logarithmique a ne- ceffaipement du produire une erreur trés confidérable dans la hauteur D O.

Nous pourrons donc employer avec meilleur fuccés la derniére formule pour la hauteur: D Oc stang. x - 5?

LER

dont l'application dans chaque cas eft fi. aifee, qu'il feroit fuperflà de conftruire des tables, pour en faciliter les opéra- tions. Car l'obfervation donne d'abord dans chaque cas tant la diftance horizontale A D — s que l'angle d'éléva- tion DAO — 0; enfuite par le moyen du rayon de la Terre CA—2a on n'a quà chercher l'angle ACOZ Q—., qui étant ajouté à l'angle 6 nous donne l'angle w, d'oü Pon calculera aifément la valeur de la formule trouvée , par rapport à la quelle il faut remarquer, que le dernier terme de nótre formule 7777 renferme l'effet de la ré- fra&ion, puisque il évanouiroit ouvertement, fi le rayon venoit en ligne droite; car alors on auroit g 2 «v & par-

tant le dernier terme —55 : — oc. : g cof. v

T 2 Evo-

"Tab. 1I. Fig. 4.

eG; ) rs ( ie Evolution de l'équation différentielle. trouvée di. 3€ "'dz

ci - deffus :

L'intégration de cette équation nous fournit d'abord

Qj j li—conít — 3e ."* oü pour déterminer. la, conftante.

on n'a qu'à confidérer le cas, oü le point indéterminé Z tombe. en. À, & partant x — o. Puis donc que ; exprime la perpendiculaire tirée du. centre de la Terre fur la tan- gente. de la courbe en Z, en prenpant Z en A, cette per- pendiculaire, deviendra 4 fin. £, à caufe de l'angle B AO —4. Or pofons cette perpendiculaire a fin. Z — 2, & il eft clairy que faifant x — o il doit devenir p—5d'ou' Lon tire cette équation; 74 — Conít. —9 & partant C Z9 --75, d'oü ; — X

nótre équation intégrée fera -- —ó(r-—e "*); oü il faut remarquer , que plus la hauteur x augmente, plus la x

valeur de e """ fera diminuée.

z Pofons pour abréger 1— e "*-—-7, de forte que tant que Ja hauteur x eft peu confidérable par rapport à mk-— 4000 Toifes, on. aura à fort peu pres o — 7, — 72,5

ou pour les obfervations ordinaires , oà la diftance A O

.m'eft par fort confidérable, on peut toujours fuppofer v — 7. ;

de là nous aurons certe équation: 7 7- — à 9 & partant PB.

Maintenant puisque 9- eft. une fraction extremement petite, nous aurons affes exactement 7 — b (1 -4- ó v) ou 1 -— S re ea : E : 5

bien z— b (x A- 25 Mg. Or nous avons vu ci-des fus,

es ) 49 ( ie fus, que dp — —2*—, oà s—a--x & dazdx, de

2y22-It forte que 4 — HWGAEUIH H s'agit donc de trou- ver lintégrale de cetie formule, qu'il faut déterminer en- forte, que faifant x —o & partant ; 2 », il devienne (D— o; & ayaut trouvé cette intégrale on n'a qu'à fuppofer Pan- gle (D égal à l'angle A C O, dont la méíure eft l'arc AD divifé par le rayon de la Terre A C — a, & alors on en doit tirer la valeur de x. Aprés donc avoir fait les fub- ftitutions de £, en negligeant le terme on aura à

intégrer cette équation :

d

9. x* im^ kb?

b(ra93)dx (4tx)Y(actx)-—-bb(ruily

Pour trouver cette intégrale confidérons d'abord [e

cas à — o, pour avoir l'équation dO. v kIp-iP oà en mettant au lieu de 4-1- x ía valeur z, nous aurons dQ—.l LL Soit à préfent Ad X zara de forte que 2x — —74* & on aura d p z— grale eft

— A fin. t — —/ A fin:

inté-

yTo

5 eed

gx zd C— Q ?

oü pour déterminer la conftante C on n'a qu'à faire x —ó

& Q-—o;, ce qui donne C— A fin. - —2, de forte. que

nous aurons Q-4-Afi sus? delà il s'enfuit Afin.—— — -Q " b 3g Je n A E

& PE RE ze dn. (4—90) & enfin la hauteut

x cL. Cette formule exprimeroit la vérita-

bile valeur de x, s'il ny avoit point de réfraction: aie ius à

E Up pO PY caufe de 2—a (in.Z elle (e change en celle-ci x— T a.

Donc puisque l'angle Q e(t toujours trés petit, on aura "(T 5 fin,

we$32 ) iso ( $53

din.(4—0)— fn. 4-0 eof & réciproquement SOLA D S cof. jin.(Q—4) ^ 7 fin.2 Jin. g* ce qui donne x — 2295, ou bien en mettant l'arc

Jia. AD-5,à caufe de a(p— s, nous aurons x — $ cot. Z; oàü la couibure de la Terre n'entre pas en confidération ; mais pour en tenir compte ou peut fuppofer Pangle & —Q-— wy, pour avoir £ — D -4- sp & partant fin. Z — fin. yp 4- Q cof. vj

& on aura X np zx CO X:

oubien fans recourir aux approximations on aura plus ex- actement

: 2afin.2cot.(£—;0)

X 5i (Z—4) ou bien Lact nd iruceb. fin.(Z—$)

En pourfuivant le calcul de la méme maniére pour le cas, oü 9 n'eft pas évanouiffant, mettons d'abord x au lieu de a-j- x, pour avoir $x bou. PEDES m)

Développons le dénominateur de cette formule , ou

1

le radical (zz —5b—:3*5*) "qui fera par l'évolution

óbbx

(xz—bb) *-- —— —3áÀ; cette valeur étant fubftituée, (zz—bby en mettant à part les termes affectés par à", nous fournit bdz óbx dz Oxb dz

——

dp —— E eIVIDOQIPU : Yzz—bb mk aYzz—bb mk(zz—bby

m2 ) I5I ( eexo à

& ce-ci fe reduit à cette forme : büsz bàóx zzdz

dD—z-yzz-—ib us "mkm

ou bien à bd bx 2edz

SU LH. Ab uk nu RAT

Nous voyons donc que la valeur de 4p eft com- pofée de deux ipee dont la premiere a donnée par iu-

tégration Z— Afin.^. Pour l'autre partie mettons x—z-G & ele fe le RapUR en ces deux membres: à à ra 5dz Ob zzds

ENCHA ; e (xz—bby T^ (za—5bb)* dont le premies eft abfolument integrable , donnant

Sab 1 "mh 'Vza-bb Y de forte que tout revient maintenant à intégrer la formule

zzdzu da dz NEL IC deis AST uim) (za—b) T (zz—Bbb)

dont le premier membre depend des logarithmes & donne

[4 2,-cd(z-a-Yza—bb) & l'autre donne abfolument | Sbdsz

(Ez&—Bb)5 Yzz—b Ramaffons ces parties enfemble & nous aurons o—C-4-— Afinb —.. 95 — pL 8P7(s-I- Y x a — BP)

mkRYyoS2-b06 FREN i y22z-b5b

ou bien

Qo oot

mkyzz-— - bb

-2—Afin.P- EP :I(s Y zz — —bb) , Pour

etj ) :s2 ( $93 Pour trouver la conftante faifons x — o, z—4 & (--o & puisque Afin. ^. — Z , nous aurons C —-—3:51a--Y aa-— bb, qui, à caufe de P — afin. & V aa —b b —a cof. 6, fe re-

duit à C — —3*/a (x -4- cof. DLE conféquent nous au- rons l'équation fuivante : ge $bx $5]z--Vzz—bb 4 mky4zz—bb LL hn --- d a -Ex.o). '

Or il eft évident, que, quoique on faffe (p — 2, on ne fcauroit Jamais tirer de cette équation la juíte valeur de x ou de z: cette circonftance nous oblige, de nous arreter à la fimple folution que nous. avons donnée ci- deffus.

Mais puisque nous avons trouvée pour le cas à —0,

oü la réfracion évanouit, cette équation: y — -— rin $j4

& partant dece eee , nous mettrons pour abreger

é—Q-w, pour avoir zl Soit enfuite (en te- nant compte de laréfra&ion) z Us o, de forte que o renferme l'effet de la réfraction, qui étant extremement petit, on pourra regarder o comme la différentiel'e de z,

& il fera bon de remarquer, que l'expreffion zt eft rigoureufement vraye dans le cas 0 — o & ne renferme

aucune approximation.

Subflituons dohc maintenant dans la derniére équa-

tion que nous venons de trouvér cette valeur eu dre au lieu de £, & puisque o eft fuppofé quafi infiniment

petit, il fuffira de mettre 2—T dans les termes affe-

&és par'6. Cela remarqué. faifons d'abord cette fubítitu- tion dans les terms de nótre équation, qui ne renfer- ment

ec3$ ) 153 ( ite

ment point 9, qui font (D —Z — A fin. *-, oà b —afin.Z, & puisque en général A fin. (v -- 4v) — A fin. v 4- 2? nous avons ici y — JL. & partant

25 b pe iuobesBpr y quia quesYve-cbb- ARE zz nr z Po(íant donc MO nous aurons v — fin. p & par-

tant A fin. 2 — Vp — Z — (D, enfüite nous aurons

dy — — 9X &Y 1 —vv-— cof. v;

^ d v C— um e tn. v? A de forte que 7——7— — TE YEES AIO Ces valeurs étant fub-

ftituées nous fourniflent e fin.v o Qin Nue Q4. ort cie ape Era ou bien . 6 DE rr oà il faut encore ajouter les termes qui font affectés par à.

H au

Puisque dans ces termes il fuffhit de mettre RIS. à caufe de P — a fin.Z nous aurons Y zz — bb —a fin. cot. Vp; par conféquent le terme

8bx — 8 |» a(fin.$ — fin. yy) — spyz.—., OUS donnera WEOEE WO DINI

Mais pour le dernier terme qui eft

ELE LX nous aurons d'abord

z--V uad uer v (1-1 cof. Np) & partant z--vzz—bb — jin. [4 nd y (u4mcO.Q) —— ju. accc.Q * Or cette formule fe reduit à celle-ci: I -il- fin. Q — fin; vc (—wy)

mais puisqu'il y 4 iu (&—v)-fin.D & Q extreme- ment petit, il y aura fin, xp — fin. Z — (p cof. Z, d'oà l'ex- preílion PEN la forme fuivante:

I NOUS Ez dip: SEED QD — I gor

Jm.

Acla Acad. Bois sc. Tom. LPRLOSO 96 donc

eH) )rse( fme

dont le logarithme, à caufe de (p extrémement petit fera

affés exactement jew deforte que le dernier terme fe réduit à ER Ajoutons ces valeurs à l'équation précédente & nous aurons cette équation:

SU Np n US a (fin.g —fin- Vy) , , S'afimn.e [o)

—-.a jin. Q coJ. p mk" eJ AV oom mk "'fm.wW qui à caufe de fin. Z — fin. «p 2 (p cof. Z fe réduit à celle-ci:

—— — ofin;v $a. Qm. . o a Jin, Q C) pU cn jin. yy cgo. ?

PRESE p) : EU AE BUD Q? fin.2. e. :

. d'oà l'on tire la valeur o — — 777. dvi? «X puisque nous avons mife la diftance horifontale A D— a( — 5, nous aurons la valeur à — — 3. En -

A caufe de la réfradion nous aurons donc

g aimé . 9 ssfm.d 0o gn o mk, fm. ys. ? d'oh nous conclüons la hauteur de Pobjet au deffüs du vray horifon, c'eft à dire

E cera (ufinae m (SN). md) sf Ped DO-x»— Jan. vp ux mh fin. v?

Or nous avions trouvé ci - deffus EE aa, d'oü, en faifant ufage de la réduction affignée , fgavoir :

OU. medi. oti arratbn fir Np, 3 79 fin. (4—0) '

nous aurons la hauteur clierchée

-" &eot( — i0.) m fané Does QE D) ue oü le derniere membre CCNTEOTE eft l'effet de la ré- fracion. Or ayant fuppofé ci-deffus, que le rayon de lumiére O A ait partout la méme courbure, nous avons

— sse. S trouvé cet effet E- ro 20H

(— 90 —4 & w—606-2- 0-90 — p —9o0*—(4 — $) en

$3 ) rss ( $89

en introduirant dans cette formule mM au lieu des an-

gles « & 0 les élémens préfens 4 & (Q nous obtien-

A Biis 5 s(in. d E drons celle - ci: $4jm. (€ —9)*

Nous voyons que cette formule différe trop de la précédente, pour qu'on en puiffe attribüer la caufe à quelque défaut de la premiére hypothéfe de courbure uniforme, qui ne fgauroit jamais manquer pour des petites diftan- ces; d'oü il faut conclure, que nous n'avons pas pouffée affés loin l'approximation dans la derniere recherche.

En effet, puisque nous voyons, que la valeur de o eft déterminée par le quarré du petit angle (D, il eft évi- dent, que nous aurions dü pouffer les approximations jusqu'à la feconde puiffance de Q. — Ainfi puisque «p — Z — p & partant exactement fin. xp — fin. £ cof. (p — cof. Z fin. (p, nous pouvons bien mettre comme auparavant fin. (p — (p, mais au lieu de cof. (Q nous devons écrire x — 1 Q», de forte qu'il y ait fin. v — fin. — cot. Z - 1 D P fin. Z. Or cela ne produit aucune différence dans la réduction de la premiere partie de nótre équation; mais dans les parties affectées par 9,la premiére ayant été reduite à cette for- me: —iidmeíogev, l'approximation expofée nous don- nera —$2. (925 4. 29255); enfuite Pautre partie loga- rithmique à été reduite à

b fin. € — ftn. Vj A- fin. (0 — V) ult * SEUTTIWCTAATERND );

qui à caufe de fin.Z — fin. p — cof. Z-- 2p ün.Z & fin.(Z — X) — Q fe reduit à la forme fuivante :

Safn.2, Q -3- D cof. Z 4- i Q* fin. Z "OREUN d fin vp(1--cotZ) ! 2 d'ou

«$325 ) 156 ( Sedes

d'oh l'on voit que cette derniére fraction eft extremement petite , & partant , fi nous écrivons au lieu de cette fra- ction la lettre «, pour avoir 7(r -F a) en montant jusqu'à la feconde puiffance de (D nous aurons / (x Fa) —a —;aa; par conféquent, puisque

2$ ogÜmaisE can sé - — aues 0 O—;ASU 2n, V (1-50. 0) & s; € 4 o 2 Jin N*- cette derniére partie nous donnera ELE Danae Qosm.e. e T MPUD ) m jan zjn.V(1-3- 09.0) - iJjia.ya ^ *

Mettant donc ces valeurs au lieu de ces formules ,

nótre équation pour déterminer la quantité « fera o — ofin.p* Oa (OE Qv m$) — "ajin. Q coj. E EUH d : ba(Qimé |. Oom.C | . QOin.d Ark mese tu Joignons enfemble les deux membres qui ne contiennent 1 B k oc que les Q, qui donneront 557; de forte que notre

équation fera:

i: tapis our] RU RC e — fins $aco jin«yp coJ. v zJin. Nj ( 1-409.) deem aJin. Q co. v LT mk inco quete. HS .

Maintenant on peut hardiment fuppofer wp — Z, étant dejà parvenu au quarré Q(Q, puisque la difference monteroit à une puiffance encore plus haute de (D; & on peut faire la méme chofe dans la premiére partie qui contient o, d'oü nous parvenons à cette équation:

—— t fin. $ $aQo (, ca TOR TPCCPRIFORES 1 i 9 — amí.e yon mh. CET B 2 ( 1-1 c0f. €) It amrÀ Ici il eft bon de remarquer que le terme "5... fe reduit à

fin. e: ido simu «Dan tenet ; 2I wd aa $ XA TII — 7i ? üu notre équation devient : — v fin.$ EA E -L98$ — fusa rz 4 amk Win.Qcf. —Jji.$ | cof.q

qui

e$35 ) 155 ( $0

qui fe reduit à celle-ci:

—— u«jin.$ $209? .— qvaap . "NO de Pc c rd quee am. d'oü l'on tire enfin 9 — EI Or nous avons trouve ci-deffus ^^ — 4.2, & puis- que a (D — s, nous aurons LT DLE RTI ju igni i iig... ü — — eee & partant € —"5 3 — vs fi 75 1

d'oàü , retranchant le rayon de la Terre a, nous aurons par la réduction employée ci- deffus

s$cof. (6 —10) T 5 Cette. valeur convient affés: bien avec celle que la pre- miére hypothéfe a fournie, qui etoit |

scof.(£—10) Tau ETTPA

"ddnde p.802. (4) qui dans le cas oü Z eft prés de go^ & (D — 0o ne différe abfolument rien de l'autre.

Appliquons à cette derniére formule le cas oà 5— 24000 '"Fois. D -- 25^ 14" QE- 86. 40" X partant 6 — QD -—-86- 14.46 & Z—i0— 86.27.23" & le calcul fe fera comme il fuit :

ls —4,8380211:2 15 —r, 3428781

lcof. (G6 — ,q) — 8; 7910465 ] fin. Z — 9, 9992646 3) 1712577 1, 3421427

1ün.(—d0) — 9, 9999672 lfüin.(Z —) — 9, 9999672 $,1721905 1, 34-30755

1487 Toifes. 22 'loifes.

hauteur D O— 1465 Toifes. V 3 Met-

"Tab. II. Fig. 8.

eB )r58( ie

Mettons maintenant devant les yeux la der- niére formule, que nous venons de trouver comme la plus exacte pour determiner la hauteur d'un objet terreftre. Soit donc O lobjet dont ou veut trouver l'elévation au- deffus de l'horifon A D, ou bien la perpendiculaire D O, & en fuppofant l'obfervateur en A foit la diftance hori- zontale A D — s, & que l'objet lui paroiffe élevé au- deffus dc lhorifon de l'angle D A O — 6, enforte que Z—90*— 6. Qu'on cherche alors langle (p — 7,oü e marque le de- mi diamétre de la Terre — 3269297 & la hauteur cher- chée de l'objet fera:

$ fin. (8 4- 2 D) 5 $ cof. 0 DO-—Q($-r-$) -8acof (6X. Dy Dont l'application à chaque cas n'aura aucune difficulté.

DE

DC SEA ) Y 59 ( ee?«n DE

MOTV OSCILLATORIO

PENDVLI CVIVSCVNQVE , DVM ARCVS DATAE AMPLITVDINIS ABSOLVIT.

Auctore bIEPFL'ERG.

e m

(Qi vulgo doctrina de motu pendulorum in ele- mentis Mechanicae tractatur, potiffimum fpectari fo- lent pendula fimplicia , quae, dum ofcillantur, excurfiones infinite paruas peragunt ; vnde longitudo penduli fimplicis fingulis minutis ofcillantis follicite determinari folet. Cum autem pendula, quibus experimenta inftitui folent, neque fint fimplicia, neque ofcillationes, quantumuis fuerint exiguae, tan- quam infinite paruae fpectari queant , illa theoria duplici correctione indiget , quarum altera per centrum ofcillatio- nis remedium affertur, dum fcilicet, propofito pendulo quocunque , longitudo penduli fimplicis quaeritur, quod paribus temporibus ofcillationes fuas infinite paruas abfol- vat: altera vero correctio , quam ofcillationes per arcus maiores fa&ae exigunt, etfi a Geometris iam omni ftudio eft definita, tamen non ita in vulgus eft cognita, vt ad quosuis cafus facile accommodari queat. Praeterea vero etiam ifta pofterior correctio tantum ad pendula fimplicia reftringi folet; vnde non inutile videtur iftud argumentum ita in genere pertracare , vt inde fine vllo labore cor- reciones pro pendulis vtcunque compofitis et pro quauis

arcuum

Tab. III.

Fig. 1.

E32 ) 160 ( eco

arcuum defcriptorum amplitudine peti queant; in quo qui- dcm negotio animum a refiftentia aéris aliisque impedi- mentis abítrahemus , quandoquidem ofcillationes inde ori- vndae iam fatis accurate a Geometris funt inueftigatae. -

$. 2.. Denotet igitur in figura punc&um A axem horizontalem, circa quem pendulum quodcunque AG ofcil- lationes peragat, vbi quidem planum tabulae verticale eft concipiendum , ad quod axis A fit normalis, ita vt pen- dulum in hoc plano verticali ofcillationes fuas abfíoluat, in quo porro concipiatur recta verticalis A B, quae fitum naturalem penduli, in quo acquiefcere poflit, referat; id quod continget, quando centrum grauitatis totius penduli in ifta re&a verticali A B extiterit. Tum. vero angu- lus BA G— Z repraefentet excurfionem maximam , ad quam pendulum in motu fuo ofcillatorio a recta verticali AB vtrinque alternatim. digrediatur ; ita vt iam nobis in- cumbat tempus definire, quo pendulum ex fitu obliquo A G ad rectam verticalem .A B. fit peruenturum ,. quippe

quod bis fumptum indicabit tempus vnius ofcillationis.

Per fe autem manifeftum eft, re&am A G, vnde angulus excurfionis B A G — Z aeftimatur, per centrum grauitatis totius. penduli ab axe A duci debere.

6. 3. Sit igitur punctum G centrum grauitatis to- tius penduli, vtcunque fuerit compofitum, ac ponatur eius diftantia ab axe AG—2; tota vero penduli mafla indi- cetur littera M , qua fimul eius pondus defignetur; vnde vis grauitatis in hoc pendulum ita aget, ac fi ipfi in ipfo centro grauitatis G applicata effet vis — M, in' directione verticali G H . follicitans. — Praeterea vero principia motus poftulant, vt innotefcat momentum inertiae totius penduli fcfpecu axis per centrum grauitatis G. dui et axi gyratro-

nis

e$ ) 16x ( $e

nis A paralleli, quod reperitur, fi fingula penduli ele- menta per quadrata diftantiarum füarum ab ifto axe per G duco multiplicentur atque omnia ifta producda in vnam

fummam colligantur. Statuatur igitur iftud momentum.

inertiae — M Ek, quandoquidem femper affigznare licebit eiusmodi longitudinem k, vt produGum M E£ aequetur fummae omnium memoratorum productorum elementarium. Cognito autem ifto rpomento inertiae refpectu pundi G ex Mechanica conftat, eius momentum inertiae refpectu axis gyrationis A fore — M(aa-rkk).

$. 4. Confideremus nunc fitum penduli quemcun- que, quem inter ofcillandum teneat, vbi reda A G — a, cum recta verticali A B. conftituat, angulum B A G— f, qui igitur eft variabilis, dum a fitu verticali, vbi (p — o, alternatim. vtrinque vsque: ad (D — Z- excrefcere potéft, fi- quidem Z amplitudinem excurfionis maximae denotat, Cum igitur pendulum a fola vi grauitatis vrgeri ftatuatur, vim fuftinebit centro grauitatis. G. in. directione verticali G' H applicatam — Mj cuius ergo: momentun refpectu: axis. gy- rationis. & erit — M a fin. D, cuius-actio. tendit. ad. angu- lum. B. A.G 2 Q diminuendum. Vnde, fi. pendulum ad fitum verticalem. .AB. accedat, eius motus ab ifta vi accelerabitur.; contra: vero, fi; pendulum a fitu. naturali recedat, eius. mo- tus ab hac vi tantundem retardabitur 5. ex | quo intelligitur, tam acceffiones quam receffiones aequalibus. temporibus abfolui debere.

$. 5. "Concipiamus igitur pendulum a fitu naturali

AB recedere, et elapfo- tempore 7: perueniffe in fitum AG, confecto angulo: B AG — -Q. S$umamus porro-tempus- zin minutis fecundis. exprimi, et quoniam pendulum: elémento Acta Acad. Imp. Se. Vom. L. Pi Ut. X tem-

Tab. III. Fig. 2.

esE32 ) 164 ( Seca

temporis d t. conficiet angulum GAg-— dQ,.eius celeritas angulaiis erit 49, ideoque eius differentiale per 4; diuifum dabit acceletationem. — 2^? , fumpto fcilicet elemento 4; conftante, quae acceleratio fecundum principia motus propor- tionalis eft. momehto vis follicitantis diuifo per momentum inertiae totius. corporis refpe&u axis gyrationis , qui eft in A. Vidimus autem, momentum. vis follicitantis effe — M a fin. p, quod, quia tendit ad motum retardandum, negatiue accipi debet ; tum vero .oftendimus momentum inertiae effe —Mí(aa--kk). Quod fi iam littera g denotet altitudi- nem,ex qua.grauia vno minuto fecundo delabuntur, prae- cepta Mechanicae nobis fuppeditant iftam aequationem dif- ferentialem fecundi gradus: dat — sgMaJiu,d — gains

T sdpo—57 M(aag-kh) — 08a. 0s ex qua totum penduli motum. deriuare oportet,

1; $. 6. Multiplicemus hanc aequationem vtrinque per

» d , et quia f 4 p fin. pz - cof. , hinc, integrando con-

fequimur, hanc .aequationem : uo a i es C , vbi ad

conftantem rite determinandam notetur, formulam E ex-

dn primere quadratum celeritatis angularis , quae cüm euane- fcere debeat, quando pendulum ad maximam excurfionem pertigerit , hoc eft, cafü, quo flt (p — Z, haec conflans

ita deéfinietur , vt fit u-nx Ag ita vt iam aequatio LER q

"4 — ga (ef, OD — cof. C) * motum penduli definiens fit de o HERCU Pona

mus BEN gratia £*--** — 5 et habebimus d 1 19 ui £ ( cof. p — cof. Z)

dt? vbt notetur, longitudinem à — 2 -i-** exprimere diffati- .tiam centri ofcillationis ab. axe. fufpenfionis, fiue, quod eodem redit, longitudinem. penduli fimplicis ifochroni, quod fcilicet eundem motum ofcillatorium éífet recepturum , fi- quidem arcus eiusdem amplitudinis abfolueret. — Hinc igi- tur

»$32. ) 168 ($93

tur patet, ipío initio, quo pendulum ex fitu verticali AB receffit, quadratum eius celeritatis fuiffe — *É. ( 1 — cof. 2) quae formula (imul exprimit altitudinem huic celeritati debitam.

$. 7. Quaeramus nunc ex hac aequatione valo- rem elementi temporis Z7, qui erit E ATEUMIA cu cuius ergo formulae integrale erit inueftigandum. Hunc in finem ponamus fin. ;4 — c et fin. ; D — z, fietque

cof.d — x — s.e'c'et cof. Dz—r—. 2: deinde vero, cum fit cof. ; p — Y 1 - zz, fumptis differentialibus erit ! dpcof.'(D—4z, vnde concluditur 4 D — 722*— ; qui- bus valoribus fubftitutis erit noftrum elementum temporis d'e PASE EEUU E CTNDEE 28 Ls dz

— Wig(ec—zz)(1:—2zz) WE YE GERFD e cuius integrale, vt totum tempus afcenfus a (D — o vsque ad — 4 exprimat , extendi debet a zo vsque ad z —c, hocque modo obtinebitur tempus vnius dimidiae ofcillationis ; vbi notetur, quantitatem .& vnitatem nun- quam fuperare poffe atque adeo in exiguis ofcillationibus fore fra&ionem valde paruam.

6.8. Vt ambo termini integrationis ad terminos o et x reuocentur, ftatuatur z — ve €t aequatio noftra induet hanc formam: £!Y*& — — —4*.... ., Quo nunc hinc

vb ; [5-9 (2-609) integrale per feriem infinitam expreffum elicere queamus,

poftremum fa&orem 5L ——,—(1—ceyy)' in feriem

1—c6y y] euoluamus , quae erit I-d-;c06yJ 3 vh Leur ea IIT c' y. -1- etc. ita yt nunc habs dtv2g —— - 6 6 M PR Tm qus Idi€6JJ-E EIC pIEDPO y dete)

vbi fiugularum partium tél ab y 2o vsque ad y—1 X 2 funt

et? ) r6. ( c9 funt extendenda. Nunc primo ftatim patet effe nt dénotante 7 peripheriam circuli, cuius diameter — 1; pro

reliquis vero, cum in getere pro iisdem terminis integra- tionis fit :

m: m —:!

Jody n XY 8) RETIUM Eum eec nrc — erit

Iv(r-yy) EILIVIITOS

QE us

W(-»5)-— 7?

$608 eme igo

-ydy tss; * V(1—yy) — 3.4.6.8 ^ * etc. etc.

His igitur valoribus fubítitutis integratio fingularum —par- tium nos perducit ad fequentem feriem :

y —T" 12, g*. A 2, ;32. 5? 6 2 .2, 2 5? 8 ' LE SII (rd4dLnOCeIEGURIERE—6 Mie c' 4 etc. )

27.

6. 9. Hinc igitur innotefcit tempus £. pro dimi- midia ofcillatione, quod duplicatum praebebit tempus vnius efcillationis integrae, quod fi indicetur littera 'T , erit

ESSE yb z *. : 2 2 L4 —MNHUOtn6C ea iC OIRE Sp Ene c -4-etc.)

4?,67. 8?

quod tempus adeo exprimitur in minutis fecundis, fiqui- dem g denotet altitudinem , per quam grauia vno minuto fecundo libere delabuntur. ^ Atque hinc ftatim patet, fi ofcillationes füerint infinite paraac , quo cafu fit í— o ideoque c — o, tempus cuiusque ofciilationis futurum effe T. — T 'vbi * defiguat. longitudinem penduli fimplicis

ioéturont fiue diflantiam centri ofcillationis ab axe gy- rationis A. Vnde fi velimus, vt pendulum. fingulas ofcil- lationes vno minuto fecundo abfoluat, fieri debet va

vhde colligitür longitudo 'talis ^ peuduli 'fimplicis &—

Quare

et: ) r6s (0 M$e

Quare cum in pedibus Rhenanis fit g — 15; ped. ideoque 2g-—-31, ped. erit longitudo talis penduli P — 3,1662 r. Sin autem longitudo penduli fuerit maior vel minor, tum tempora ofcillationum, vti in vulgus eft notum, fequentur rationem fübduplicatam longitudinis penduli 5; vbi au- tem probe notandum, ofcillationes hic confiderari infinite paruas. io

$. ro. Quod autem ad ofcillationes per arcus maiores attinet, in genere quidem patet ex noftra for- mula, quo maiores fuerint hi arcus, quoniam quantitas «—fin.;4 etiam augetur , tempora ofcillationum fieri ali- quanto minora; quod quo clarius ob oculos ponamus, fumamus quantitatem cc tam effe paruam , vt eius altio- res poteítates c*,c^ etc. negligere liceat, ac tum tempus vnius ofcillationis erit "T —7*^(x 34-icc), vude, fi O denotet tempus vnius ofcillationis infinite peruae eiusdem penduli, ob O — 72— erit nunc T —O ( 1 - icc), fiue erit O9: T — r:r--;cc, id quod valer pro ofcillationi- bus fatis exiguis: fi ením arcus maiores abfoluantur, etiam plures terminos feríei inuentae affumi oportebit. Vt nunc hanc formulam ad víum practicum accommodemus , confideremus noftrum pendulum A G O in excurfione maxima, ita vt cum recta verticali A B faciat angulum BAOC-—Z fitque G, vt hactenus, centrum grauitatis pen- duli, punctum O vero centrum ofcillationis , ita vt fit AO-P-::t*. am, duda ex O horizontali O D erit O D — P fin. & et Ad — cot. d vnde fiet fagitta BD-—P»(xr-—cofó)—2bfíin.:2*; erit ergo "hoc | inter- vallum B D — 2 £2cc. Quoniam igitnr, data amplitudine fiue angulo 2,'hoc interuallum BD facile metiri licet, vo-

*

cemus id.B D — 4, eritque cc — 2 ; quam ob rem pro

X 3 ofcil-

Tab. IIL Fig. 3.

we ) 166 ( e cten

ofcillationibus fatis exiguis erit O: T — r:1-1- 5. fiue Q:T —825:85--d, hoc et vt 8AB:8AB--BD qua regula iam pafhm in experimentando vti folent,

; 6$. 1r. Sin. autem ofcillationese per maiores arcus peragantur, atque O vt ante denotet tempus vnius ofcil- lationis infinite paruae penduli propofiti , ob

0 —7Y* et £6 — tempus vnius ofcillationis pro angulo B A O — 4 ita ex- primetur vt fit

ES i? d 12, 5 12.32, Bt. ds 12:32,92:22. d T-O(14- / ^u n. 42 J5M«L FUrIEPEI 23747,6:,9* * sp ete) vnde fi pendulum inter ofcillandum totnm femicirculum percurrat, ita vt angulus Z euadat — 9o" erit 5—4 ideo-

que hoc cafu tempus vnius ofcillationis erit , ! 1 12, ;? eed tox T-O(irZ.iFEEGMERLOG LULA nete)

22, 42, 6? 23, 47,07, 8

cuius valor in fra&ionibus decimalibus computatus colligi- tur proxime T — r, 1805 O , quae ratio proxime eft vt $:6. Si arcus percurfi adeo maiores euadant quam fe- micirculus , tempora ofcillationum Continuo mapis incre- fcent, atque adeo fi pendulum totam peripheriam percur- rere debeat, tempus vsque in infinitum augetur ; poftquam enlm pendulum in locum fupremum fuerit perductum, fi- tum tenebit verticalem et nunquam ex eo delabetur; vnde mirum non eft calculum tempus infinite magnum often- dere. Caeterum, quia hoc cafu fit 4 — 2 5, feries fupra quM sibi in hanc:

12, 42, 5? 12, 3? —— zh Les 42, T L2. -]- etc.

nant

RD Ron infinitam effe ex prima foumula. inte- grali manifefto liquet, quae, ob c— 1 , erit f/ — a Z —O ad z--x extendenda ; eius vero integrale eft 2L, qui valor, pofito z — 1, manifeflo fit infinitus. Addita-

emi ) 967 ( gehe

Additamentum ad differtationem de motu pendulorum. $. 12. Cum circa finem füperioris differtationis oftendiffem tempus ofcillationis in infinitum augeri, fi an- gulus 4 vsque ad 180 grad. excrefcat. quaeftio hic fe offert non parum curiofa, quantum futurum ' fit tempus ofcillationis, quando angulus Z ipHcRPcam ad r80 grad. augetur, ita vt quantitas c — fin. ; £ tantum non vnitati fiat aequalis, fiue quam minime ab ea deficiat; tum enim feries inuenta Tc (r-dLee-Óm9 mL 26 p EunE C -peetci) etfi fummam habet finitam , thnien élus resa nimis lente conuergünt, quam vt eius verum valorem faltem ^ proxime inde determinare liceat; neque etiam vlla via patere videtur , iftam feriem ita transformandi, vt eius fümma fatis exacte inde definiri quéat. $. 14. Cohftitüto igitnr axe gyrationis in A,Tsb. IlL

circa eum radio À B — A 4 — à defcribatur circulus, in Fig 4 quo diameter B À fitum teneat verticalem. Iam furfum ducatur radius A g parum a fitu verticali difcrepans, vnde pendulám per peripheriam circuli defcendere incipiat , ita vt angulus A À g fit valde exiguus, quem vocemus ó Ag-—:* Qnare cum in calculo praecedenti littera Z defignaffet angulum B À g, erit nunc Z — 180 — *, hinc- que c—fin.( 90 —i* )— cof i» propemodum vnitati ae- quabitur. X Ponamus nunc elapfo tempore — ; pendulum X g defcendiffe in Z et vocemus angulum. 2 A Z — vp ita vt fit angulus BA Z — (D— 180 — vj, ideoque, cum pofüillemus z —fin.;( erit nunc £——cof.;p ; quam

ob rem aeqnmatio pro pues penduli fupra inuenta dbdgzg.:——

db. v P EETTTITO z)

per iftos nouos valores euoiui debebit, $. 14.

et: ) :68 ( S$s53e

6. s Cum igitur fit ce — cof, i *— 1—[in.iw et 22—c0f, ; Nj— 1 — fin. ; Vp* fiet, A tow bp. cui figmum. --- tibumad, quia hic corpus defcendere affu- mimus, dum ante afcenfus fuiffet confideratus. His igitur valoribus fubítitutis noftra aequatio differentialis erit

diY2g 4v

i Yes —2Y(fin.: NP — fin. ; tw) vbi probe notetur terminum fin. ;w effe quam minimum, 6$. 153. Quoniam defcenfus ex puncto g incipere affumitur, exiftente angulo ^ A g — €, euidens eft, inte- grale euanefcere. pofito vy -*; quo. obferuato valor litterae ; dabit tempus in minutis fecundis expreffum ,.. quo. pendu- ]um ex fitu initiali A g peruenerit in. fitum. quemcunque alium A z. Quoniam igitur hic quantitas fin.; w' mox prae termino fin. ; j*. euadet quam minima , iformula dif- ferentialis Bac E commode in hanc feriem euoluetur | ; 3 Y r.fin.!4 ^| r.3fin;w* 1.3.5fin.Iw^ MV gs p 2 i T sali p aal T n) wbi integrale primi termini ftatim per logarithmos ita ex- primi poteft , vt fit b iM 15

esito Di: rrr ERU vnde intelligitur , fi angulus *X plane euanefceret , valorem huius integralis fore infinitum ; vnde ftatim patet, quo gninor accipiatur angulus x, €o minus prodire debere tempus ; quam ob rem, fi praeter primum terminum fíe- quentes eneers liceret, iam haberemus

Ya Ip id DE s. es

33 * EN e Pr" IER

$. 14.

COEM ) 16 9 ( m

6. 16. Manifeftum autem eft, ex hac. formula tempus totius defcenfus , quo pendulum ex fitu initiali Ag vsque ad fitum infimum AB perueniet, definiri poffe, quandoquidem pofito «p — 180? tempus iftud fiet Yb Ua dc

Pu C TE —Yag Quanquam autem haec expreího primam tantum partem totius valoris continet, tamen ex ea iam fatis exacte tempus totius defcenfus definiri poterit; quem in finem Operae pretium erit inuefügare, quantam correctionem fequentes termini feriei fupra inuentae producere valeant.

['cot.* Ww

$. 17. Quod quo commodius fieri poffit, ftatua- mus ; Np — o et ;*»—a, vnde integrale primi termini

dd

prodit —Ir5. Pro fecundo autem termino habebinius

differentiale Fon ad cuius integrale inueniendum finga- mus f ^9 — 50.9 1. B f-49.: vnde fumptis differentialibus

jin.q*$ ^ jin.q*

ftu. qi

Rs I € EU NOE Op B - ent I — seu Mae Ius Hae aequatio , loco cof.«* fubflituto valore 1 — fin. o^, tranfit in hanc:

1 — A 2A B jin.o* — jm.w — fin.e* SET m. m ex qua patet, fumi debere 2 A — — x et B -- A — o, ita vt ft A——; et B— 1, vnde ergo colligitur du — AN Tea fin.o3 — "T ae t£; a--C vbi ad conftantem inueniendam flatuatur a — & , fierique Nr RM cof. a com — t 1 debet O——— gama ltgia-4 C, ideoque C Lind A -idlgia quo fubftituto erit do cof. & cof. » Egi

Juasbor a GILD D kg

Aa Acad. Imp. Sc. Tom. 1. P. II. Y quo-

e$ ) 1o ( $9

quo circa, binis partibus prioribus coniungendis, confeque- mur hunc valorem :

(V»g tg. uw cof. o fin. a* —fL^ zz(31-ifinoe)]A—— 4 icof.a-— -——— Y b Grigio lé org REDI 4. fin. o*

Hinc pro toto defcenfu, ponendo w— 90?*, fiet

LY56 — ( x «t; fin. a*) / cot. i à 23-7 i cof. a, vnde patet ob fecundum terminum imprimis acceffiffe quan- titatem fatis notabilem ; cof. «a, cuius valor propemodum eft !; quam ob rem eo magis neceffe eft etiam fequentes terminos exíequi.

6. 18. Haec autem operatio vt in genere inftitui queat, lemma generale praemittamus pro integratione for-

do mulae f ——— fn ure quem in finem ponamus

d Q A cof. do prit. gro nw t 7 fin. rn quae forma differentiata praebet

1 s A 1 A cof. o* B án ww ^ "nao! Bnut*t fin, 9^7! quae ob cof.» — 1 — fin. à* abit in hanc: I 7 PU gum nA B fin." — fi.g*^* — TCNU IS S fin.9" —' vnde patet effe debere A — — z- & B -—*——, ita vt, in-

troduca conftante debita, qua integrale euanefcat pofito u — o, habeamus in genere hanc reductionem:

f d o cof. a. cof. Bag d o fin. ** —afin.a^ nfin.o" 2 fin. y^ —'?

quod poftremum integrale tanquam cognitum fpectare licet. $. 19.

wt I7I ( EXON

$. ro. Hoc lemmate conftituto fumamus primo NI ur fscusorilenpE on a Dgeyt o inert i. o! - 2Ííi.a 2finw *'t8gll4 quemadmodum iam ante inuenimus. Nunc igitur ponae mus porro 7z — 4 eritque pro tertio ptuunno do" .— coa. — .'cfw. js (0511: ATIS. 4Jin.Q? 3; m. Fiat porro 7 — 6 ac pro termino quarto habebimus do. — .Of.x co cof. t» f ow 6 fin. x? 6JIn. Qi -- i cas Q?* Simili modo, pofito 7 — 8, pro termino quinto habebimus

cof. o. cof. a tag. io

do —— cof.x co. si fd ji. «9 — s jim. a* — 9 fin. o jin. o " £e Vlterius vero, ponendo 7 — ro, reperietur cof.x ^. , cof. 9 d o IE us Qi — iin. a 10 fin, Q* de 1o jm. ot * etc. etc.

D

6. 2o. Quoniam autem nobis imprimis propofitum eft in tempus totius defícenfus, quo fit o — 90^, inquirere, inuenta integralia ad hunc cafum accommodata ita fe habebunt:

P —Jcot.i« fia — mar Ar id cot. fa duae d iE a? —— dm, cc Ré epoonsie, e esee i eed F'eotit

dt — cae zcf.x — T REROLW, sd eo Noe

Jin.o9 ^ efi. .a3 " es fin-a9 ' 4,6. 5 fin. g* 2,4. G6, 8finex* * 2,4,6,8

etc. ctc.

- is || C —— ÀÁÀ——— —)3

et32 ) 172 ( Sz

6. er. Subfüituamus nunc fingulos iflos valeres in-

tegrales in aequatione differentiali, quae erat dtY2:g — t, Jin, a2 1. 3 fin. a^

Vibes Ua. Q d 2, fin, 95 2. 4 ftn, 99 T etc.) atque integrale quaefitum per totum arcum deícenfus gz B extenfum erit: ]cot.ia 4-5 fin. à Zcot. 1a -- 5 cof & TOL fin. a* 1 cot. i a 4-2 cof. a E 57, ? cof. a fin. a*

4- 2325 fin. ^ cot. 1a p 5 cof. -— us cof. a fin. a FEDERE 5^ cof. a fin. a*

2?,97

ger fiat cot. p tenta Ei col a fn

22742: 82. 2. 4. 6.8 ,6?,82 eis: 52 n 2. 52, gi XE pU 2c z 32 cof. & fin. à etc. etc.

vbi cum « denotet angulum valde paruum, ita vt prope- modum fit cof. « — x, fecunda columna, cuius omnes ter-

mini fimpliciter continent cof. a, prae reliquis valores no- tabiles exhibet, dum reliqui, qui continent vel fin, a^, vel ün.a* vel fin. o etc. fine fenfibili errore negligi poffunt.

$. 2a. At vero terminus cof. a multiplicatus repe-

ritur per hanc feriem infinitam: mors és dp. -F ED RUULAIT S 1,15,05,7. 6, 11 -retc,

2447? 2.4.6! 2.4.6. 82 2.4. 6, 8. 10? 2.4. 6, 8, 10, 12?

ad cuius fummam inuefltigandam contemplemur in genere hanc feriem:

—ai-divo- Lietq oL g6-p 7-71 '-- etc,

- TISDUM 2.4.6 quae diuiía per v us. 1 LAM "E 1.3.05 HE CICHILAA ced 2E Jide ii res EP accus PA Et

€x

em ) 73 ( Sue

ex hac vero ducta in Zv et integrata , prodit

dv -- EI L3 25,4 13.5 IMS, Joyeux f EADETIILDUO INO NE IBEC, vnde patet, fummam noflrae feriei refültare ex formula

dv ; ; d V ceTDRi c 3 —1v, fi pott integrationem ftatuatur 9 — a.

Ponamus nunc Y 1 — 9 9 — & eritque v9 — r—q t, hinc

21]1o—ir—uu et 4*9 — — -:5*. vnde colligitur dv IW ADEM 2: ngu ud —— VI rer dt i-4i.7 à JM XR E SEU] ns Lx —uu)4-C.

Iam loco z reftituatur valor Y 1 — 9 v critque

f[,, Eum C-lI(x-a-Yx—ov)--Io confequenter expreffio propofita erit y 5c ivcC—l(x--Yzi-ov)

vVyi1—'UUvU

quod integrale quia ita fumi debet, vt euanefcat pofito € — 0, dabit conftantem C —/2; qua inuenta faciamus v — 1 atque feriei noftrae

ho-pih-p Rip €**2 0L etc,

2, 4462 2» 4. 5, 3?

füumma nunc nobis eít cognita, fcilicet — / 2.

6. 28. Quodfi etiam termini tertiae columnae, qui finguli continent cof. e fin. a^ aliqua attentione digui vi- deantur, id quod euenit, quando initium defcenfus A g aliquanto longius a fitu fummo A 5 accipiatur: haud diffi- culter quoque fumma feriei, quae ett

2 zh dix qns ERES -- etc.

27,42 2. 4, 6*, 8? jid; 4 4. 6, 87, 19?

inueftigari poterit. Cum enim iam inuenerimus ]2—l(1--Y 3 —vv)-io o4 zt Q*-p Eis g6.p II '-Eetc.

2.4. 6?

diuidamus vtrinque per v, vt lus l2 —Hev)m5 135 *, 2. $ 5 LA DL DE MUS. d — eium) v pi tp iri gi p E**T v7. etc,

v 2, 4,67 2, 4. 6, 92

; Y Er quae

et2 ) rm( t9 quae aequatio differentiata,pro parte finiftra, omiffo d v, praebet —L54- --gSl(rd-Yai-—wveo-4-.— :

(1c Vi-vo)yT—vv cuius poftremum membrum facile mutatur in hanc for-

amt—u—— — -L. mam: — gg ita vt iam membrum finiftrum fit LH esc is c M ES M Yi v v).

Pro dextra autem parte habebimus Lt 9gd- it Q* 555305 96. ete.

2, € 2. 4, 6? 2. 4, 6. 8?

$. 24. Pro parte finiftra fcribamus fimpliciter V, vt fit V—L54-r-X599-4-tE g* 1 7$ 75 $6 -L- etc.

2. 4* 2. 4.» 6, 8?

Hic valor du&us in £* et integratus praebet JU —ule--iiee--luhvt2 cx v d-ete

4? . 4t, 6* 2. 4, 6?

vnde patet fummam noftrae feriei fore —f*2* —ilv.fi-

quidem ftatuatur 9 — r. Iam quia V conftat TM par- uie s 1

tibus, quarum prima eft — 7 7-; fecunda: — — ct

]———UU

tertia: — aA --Y:i-—29v); ex prima parte eruitur iom; as ps Jemen:

2'0U

Ex Relndi parte fit Wwe Dor yim09 eif(r-Ry —v90)4 9.

7jy;-—"v'v 2770

Pro parte tertia habemus f(x -4- V 1 1 —9 v), quae re-

ducta per formulam integralem notiffimam pen ip m (1-V1-77)

f£? 1(x4-Y1—v«)z —guul(r4-Yi—ov)- "ACSUO Quia autem eft CETOP. [—349 — -—BEE-(i4Ya-9e) mis

"vYyi—v€ 57 ex

Rod ) 175 ( Ge cS«n

ex hac tertia parte nafcitur ifta quantitas : : c—--—2 Ha oo c PUNCH — ——l(1--Yri—vs)-- ibt -FY 1 —9v«)-ilo--i-.

2770 Uu

His igitur partibus omnibus collecis totum | membrum fi- niftrum erit

rdcls cilg-Yt2? —(i-L ou M(tTVYi-oo)4C,

*Uv *vv

$. 2s. His inuentis et adiecta conflante, qua tota expreffio ad. nihilum redigatur pofito v — o , habebimus

f[—HweLCAvHYi?-(iMZz)(r4Yi-v) vnde, fi ftatuamus v—-r, prodit valor feriei quaefitae: Quoniam vero conftans C ita debet effe comparata, vt tota expreffio euanefcat pofito v —0, infigne. incommo- dum hic fe offert, quod pofito v» — o omnes partes in infnitum excrefcant. Nullum autem eft dubium, quin fin- gula haec infinita fe mutuo deftruant, quandoquidem pro C valor determinatus prodire debet. Ad hoc incommo- dum euitandum recurrendum eft ad remedium in omnibus huiusmodi cafibus vfitatum ,. quo quantitas v non ipfi nihilo aequalis, fed infinite parua concipitur; tum enim vtique eueniet, vt omnes termini per v9 diuifi fe fponte tollant, vti hic clarius oflendemus.

$. 26. Tribuamus igitur litterae v valorem infi- nite paruum, ac primo habebimus Y 1—9v — 1 —1o v, vnde membrum —Y:—"» dabit — .'.-r!; deinde vero erit 4v v 4vv *' 8)

l(1-xVx—vov)-JI(a-ivo)zia-l(1—;iv9) Eft vero Ix —ivo-——ivo ficque habebimus n. Jl(14-Yi—vv)—l2a—ivo quibus

535 ) 176 ( $ed

quibus valoribus fubftitutis expreío noftra hanc induet formam: I 21a I T H Y 1 C 4- E sra (imE)(is—iev)

^vv 4v Uv ex qua, poftremo membro euoluto , expreffio noftra fiet

C-r-i— i/25,ad nihilum redigenda ; vnde prodit C—172 -1.

6$. 23. Definita igitur noftra conftante C debitus valor noftrae expreffionis / *4* — ^ /« erit

—E Pu ny pues ———(Gti.)liQ C--Yr-—«c«) quam ob rem,fi hic ftatuamus v — 1, prodibit valor ipfius feriei infinitae, cuius fummam quaerimus, qui ergo erit — i[2; ita vt tertia columna, cuius finguli termini con- tinent productum cof.& fin. &^ abeat. in hanc fimplicem

expreffionem 1 cof, a fin. a* ] 2.

$. 28. Simili modo inucíligare liceret füummam feriei in quarta columna occurrentis ; verum calculus re- quireretur adhuc multo magis operofus ac taediofus quam pro columna tertia, quo autem facile fuperfedere poteri- mus, cum ifta columna contineat productum cof. fin.a*, quod, quia a — i *», apgulus vero w pro fatis exiguo affu- mitur , ob poteflatem quartam fin. 4* tam paruum erit, vt tuto negligi queat. ^ Caeterum fatis probabile videtur, coeffcientem huius termini pariter proditurum effe huius foimae.(3/ 2, vbi Q erit fra&io minor quam ;j. Quibus obferuatis fequens problema alioquin difficillimum refoluere poterimus.

Problema.

Si pendulum , dum circa. axem. A. ofeillatur ,, tam afcendendo quam defcendendo. percurrat arcus parum a. 180 gradibus. deficientes, inuemire tempus. cuiusque. ofcillationis.

Solutio.

Elev. Aequat.

[s]

lxrxtel 0m

O WO 66 «3 C

Ll

nC nn

Radius Paralleli

0,0349 0,0523 0,0698 0,0812 O,I04.5 O,I2I9 0,1392 0,1564 0,1156 0,1908 0,2019 0,2249 0,2419 0,2588 0,2156 0,2924. 0,5090 0,3256 0,3420 0,3584 0,3146 0.3907 0,4061 0,4226 0,4384 0,45 40 0,4695 0,4848 0,5000 0,5150 055299 0,5446 O,5509I 0,5135 0,5818 o,60t8 0,6157 0,6295

0,6941

| 91911 1 6,8284 , 6,9205

iab E àd 176.

Quant. | Flev. |] Radius Paralleli Quant, in proi. gradus. [Aeqmt] in Sphaer. in proi. gradus. 0,0175 | 69174 | 46? |'o,1193 | 6,8489 | €:9207 0,0349 | 60174 | 47 ||o.1313 | 6:8696 | 0:9208 0,05253| O:0115 | 48 ||O:743I | 0.8904 0,0210 0,0698 | 9:9175 | 49 |[|o,7541 | O91 14 | €.0212 0,0873 | (9115 | 5o. 10,1660 | 0.9326 | 6:9213 O,Io48 | G0125 | 51 |o, 77111 | 0,9539 | 6:0210 0,1223 o,0175| 52 ||0,1880| 0,9755 | 92IT 0,1398 | 9176 | 53 |0.1986 | 0,9972 | 69218 0,1574 0:0176 | 54 ||o,8090 | Lo19o | o:o221 0,1750 | 69176 | 55 ||o,8191 | L;o411 | o.022 0,1926 | o:90176 | 56 ||o,8290 | 1.0634 | 00225 0,2102 | G:0IT7| 57 ||0.8386 | 1.9859 | 0:92277 0,2219 | €.9171 | 58 ||o.8489 I,Io$6 | 0,0229 0,2456 | Q.:09111j| 59. ||0.85 72 | b.I3IS 0,0232 0,2633 | 69178 | 60 ||o,8660 | 1,1541 | 0.9234. 0,2811 | 0,0178 | 61 |0.8746 | 1781 0,0236 0,2989 | 99179 | 62 |0,8829 1,2017 , 0,0239 0,3168 | o.0179 | 63 | 0.8910 1,2256 | 0,0241 0,3341 | 09189 || 64 ||0,8988 | I:2491 | 0:0244 0,3521 | O:9189l| 65 0,9063 | 1,2141 | 6:024 0,3101, 6.0180 || 66 |0.9135 | 1,2988 | 0.0250 0,3887 0,9182 | 67 | 0,9205 | 3238 | 0,0252 0,4069 | 059182 | 68 | 6.9271 | 1,3499 0,0256 0,4251 | 0,0183 | 69 0,9336 | 1,3146 | 0.0258 0,4434 | 0.09183 ;|| 1o | 0.9397 1,4004 | 0,0262 0,4617 | 09184 || 71 ||o.9455 1,4266 | 0,0265 0,4801 0,0185 | 72 ||o.9511 | 4531 | 0.0268 0,4986 | 0186 | 735. ||0.9563 | 14799 | 0272 0,5172 | O,0187 | 74 0,9613 | 1,5071 | 0,027$ 0,5559 | 60187 | 15 ||o:9659 1,5346 | 0,0219 0,5546 | oo189 | 76 ||o,9703 | 1.5025 | 0.0284 0,5135 | 00189 | 77 ||o:9244 | 15999 | 0.0286 0,5924 | o.0191|| 78 ||O.9781 | 16195 | 0,0292 o,6115 | O,0I9I | 79 0,9816 1,6481 | 030295 0,6306 | o,o0192 | go [0,9848 1,6232 | 0,0500 0,6498 | o90194|| 81. | 0,9871 | 7082 | 0,0394 0,6692 | o,09194|| 82 ||o:9992 1,1386 | 0,0308 0,6886 | o,0196 | 83 |[|o:9925 1,1694 | 0.0314 0,1082 | 0,091971] 84 0,9945 1,8008 | 06,0319 0,1219 | 6:9199 | 85 0,9962 1,8327 | 0,0323 0,1418 | 609199 | 86 0,9916 | 1,8650 | 0.0329 10,7611 o,o201|| 81 ||Oo.9986 | 1.8979 | 6:6335 0,1818, 0,0202 | 88 |[0,9993 1,9314 | 0,0349 0,9080 0.0204 | 89 |0:9998 1,9654 | 0,0340

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Tab. IT. ad p. 177.

Radius Diftant, Radius EORNM . Centri. Merid.. 2,071I m pm | 2,1803 2,1447 9325 | 2,1346 2,2212 Xo. 2,6913 2,5001| 3:0485 | 2,0500 |.2,5835 | S,I114 | 2.6108 2,4698 | 3.1789 | 2,5135 2,5599| 3.2485 | 2.5380 2,0541| 3,3233 | 2.5043 2,1528| .3.4026 | 2,4721 |2,8563 |. 5.4869 | 24415 2.9651| 3,5166 | 2,4124. 38.0791| 3.6121 | 2.3841 ,2005 357 14):| 2535/83. 3,3285 5.8832 | 2.353 3,4041 4,0000 | 2.3094 3,6081| 4,1255 | 2,2867 3,1614 4,2601 | 2,2651 3.9252 4.4254 2,2446 4,1006 | 4,5623 | 2.2252 4,2890 4,132 2,2067 4.4921 4.9172 | 2.1893 457.17 5,1196 | 2,1727 4.9502| 5.3389 | 2.15 7I 5,2102 | 5,5808 | 2:1423 5,4949 | 5,8407 | 2.1283 5,8084 6,1451 | 2,1152 6,1554 6,4121 | 2,1029 6,54171| | 6,8406 | 2,0914 6,9248 | 7.2559 | 2:806 7.4641 7:1974 | 2:085 8,0216| 8,2611 | 2,0612 9.6629 | 8,8908 | 2,0526 9.40995 9,0192 | 2,9447 I0,2891 | 10,4817 | 2.0374 11,3420 | 11,5175 |.2,0308 12,621 12,7849 | 2.9249 14,2301 | 14,3706 | 2.0196 16,2881 | 16,4110 | 2.0150 I9,0287 | I9,1335 | 2.0I1IO 22,8600 | 22,9474 | 2 oo16 28,6015 | 29,6110 | 2,0049 58,1625 | 38,2146 | 2,0027 $1,2125 | 51,3014 | 2:0012 "14,5199. 114,5974 | 2.0003 S o0 2,0000

ec ) 199 ( Sees Solutio.

$. 29. Denotet O tempus cuiusque ofcillationis , fi idem pendulum arcus tantum infinite paruos percurre- ret ; nunc autem fit g punctum, a quo noflrum pendulum defcendere incipit. Huius: declinationem a fito verticali AP pofuimus b A g 2 «; tum vero fecimus a 7; 4. Hinc primo quaeratur Yale ipe dia

i --u * fin. quae cb suona « minimum vehementer conuergit, ita vt plerumque fufficiat-. ternos. quaterno:ue eius terminos furofiffe. "Tum vero. tempus. vnius |. ofcillationis. quaefitae , . quod littera 'T indicauimus , erit

T —0/7/cot. ;a (1 X ;fin.a' 4- 7 7^ fin. aà* 4- 22-9 fin. a*

4oépio29 dota 12) vbi meminiffe oportet effe O — 77^. Mauifelum autem eft femiffem huius temporis praebzre tempus cuiusque afcen-

fus vel deícenfus noftri penduli.

Peres DD. ad. Lese:

30, 42765

Exemplum.

6. 50. Si. pendulum, ab. angulo 4À g — 5? defcen-- dere incipiat , ideoque. in fequente- afcenfü. ad. eandem. al- titudinem affurgat, erit w — 5? ideoque 4 — 2*, 3o, vnde: habcbimus / cof.4— 9,9995865,/(n.4 — 8.6396796 et

] fin. à? — 37, 23935592

Lfin.a* — 4, 59g eI84

I fin. a^ — 1, 8586776.

4a, Acad. Imp Sc. Tom. I. P. II. Z Ex

emi )ai:78 ( S89

Ex his igitur computemus primam fíeriem , qua /cot.:& afficitur, et quae erit — I, o000480r.

6$. qr. Quoniam iftam fummam in. logarithmum hyperbolicum | ipfius 7cot.;« duci oportet , quaeramus primo logarithmum vulgarem iflius cotangentis 1", r5/qui reperitur — 1, 6611437 et in logarithmum hyperbolicum conuertitur , fi multiplicetur per 2, 30258509, hicque to- tum primum membrum noftrae expreílonis conftabir his tribus factoribus :

1, 000480I. 2, 5025851. 1. 6611457 qui per logarithmos cuoluti primum membrum /cot.;«

involuens praebent — 3, 82675.

6. 52. Porro pro fecundo membro notetur loga- rithmum hyperbolicum binarii effe — 0,69314718 quí dücatür in cof. à — cof. 2^, 56" hoc modo

10,6931472 — 9, 8408253 et 1 cof. 4 — 9, 9995865

-—

fumma — 9, 8404118 — / membr. II.

ficeque erit ipfim membrum fecundum — o, 69249. Hoc deinde fecundum membrnm, fi ducatur in 1 fin. &^, da- bit membrum tertium, quod ergo ita reperitur:

i membr.

Tab. YII. ad pag. 17$.

po | 6 | do pror go. d. S55 190 P.ss| s*Ir| 3539| 355o| 4^512| 4^535| so l» 48 65-5. TNR: "S rAim 8.7.9 95. IO.| 10, O0 lh 41 0. 3912 5»9::32). BT, 32|. 12, S04 13, 46| 15, 8 339 12:749. ^34; -4 | 15, 29 | 105 501 18,.22| 20, 8 Ae uo» A00 3072900 EOS ^ EG 01. 1. 485-005 $95 2:5, d 1365 109:: 22/0 93255077295. Y45| 25520 |-205:55:].:.30, 3 ,38| 32, 43| 24, 54| 27, 0| 29, 38| 32. 14| 35, O , 44| 26, ,6| 28, 36| 31, 12| 33, 58| 36. 54|. 40, O » $4| 29, 34| 32, 215 35, 16| 38, 20| 41. 34| 45, O ,10| 33. 6| 36, 10| 39, 22| 42, 44 | 46, 16| 50, 0 L:28.| 3639423 1-495 ^14]|./435/33 | 414 12.) 555 01:55, 0 y 52| 49, 24| 44. 2[L 4T. 48| 51, 42| 55, 46| 60, o Lax ASAEE|] 48.5.52, 6G|*$6, 15| 60, 39.652. 6 Lr OPERE DS STAUI.e5 63 501605. $9: 165; 22 |a T9o: 30 ]748:8952:0501/:50530/1.667-59/| 65. 33] 105 I4 | 75. O | 52/936. 15:60: 752|76$, 33| ^10. 18| 75. 6| 85,0 |46| 69; 33| 65, 22|-70, 13|. 75. 1| 8065 2| 85, o O36ssc «| "1939.01.75 91 805. 191/8535 031:905. O 69, 31| 14» 46| 19. 53| 84. 58| 96. 9| 95, O

14. 26| 19, 42| 84, 53| 90, 0| 95, 21100, O

19, 24| 84, 46| 905, 0, 95, 7|100 7|105, O

84, 36| 90, 0| 95, 14/100, I8 |I05, I4 |1IO, O

9o, O| 95. 24 |100, 36 |105, 45 |11O, 24 |115, O

95, 38 100, 59 |r00, $|IIO, 5O|IIS, 34|120, O

$5 WyEOXS 3o 106, RUNE 2|IIÓ, 22|120, 48 125, O 9 |107, 36|112, 41 IIT, 26 |I21, 52 |126, 4|130, O

| 46 |115, 56|118, 48122, 17/127. 27|I131, 21 |I135, O | 56 119, 44|125, 4]|129, 15|133, 6|156, 40 140, O | 44 (127, 20/139, 3I |I55, 2O 138. 49 |142, 2]|145, O | 12:134, 22|138. "1 |I4I, 301144. 35 |I47. 24 |150. O 59 141, 38 144, 52 |147, 46 150, 24 152, 48 155, O 3.140, 4]151, 44 |I$4, 1:156, 16 (158, 15160, 0 I9 154, 42,158, 42 1160, 42 162, 10 |165, 39 |165, O 46 164, 22/165, 44 161, Oo 168, 6/169, 6170, o |ar i172, IO | 112, 52.113, 29.174, 2,174. 32 |E25. O e| o

o 189; o 189, o 180, 9180

Longit. e————

o

5 IO 15 20 25 30

355 40 45 5o 55 6o

65 179 15 8o 85 9o

95 100 105 110 IIf 120

125 I$3O 155 140 145 150

155 160 165 170 I']5 180

: : J Tab. III. ad pag. 15$.

Latitudo Loci propofiti. pag. 17$

]-- 2$ 1dnpso sSsne|mHos. hase ecioc c anra R COL: eds. Y - qo 25 go 85 |] oo 55|- 195 6^ ca5;20- 15344 "559! 27.36" 2^.53' 35,11" 35,3o' 3*,50^ 45,12/| -49,33| 3570 46| 2, 14| 2. 41| 3.10| 3.39 5$, 13| 355 48| 6.28/.7; 1| T7.41| 8,24| 9.10| to, o 59 co e Zu 4. 26 5, 29 7; 50 8. 41 9; 35 |- 10, 32| LI, 32| 12, 36 | 13, 46| 15, o 2:229. [A15 52241189865622^ | H52T 10, 30| IL 38| 12, 49. I4, 4| I5, 25| 16, 5o! 18, 22| 20, o 28/1. 155-51 672491185285 0501| 07195 015 13, 10| 14, 35 | 16, 4| 17, 39 | I9, I8! 21, 4| 22, 8| 25, O 6. 48] 8» 13|. 9. 39 | !, 8| 15, $3| I'5 36! 19, 22| 21, 16 | 25, 14| 25, 20 27, 35| 30, 0 2 [156 O29 40! EIN SAT ^| -135 6 18, 38 | 20, 3 22, 43| 24. 54| 27. 0| 29, 38| 32, 141] 55, o 1 OPETAS ETE ISI E352 35261 ris 16 21, 28 | 23, 44 | 26, 6.|.285 36. '3T, 12| 353, 58-36; 54|. 40, 0 I|-IO, 30| !2, 40| 14, 53| 17, 9 24, 20| 26, 54 | 29, 34 | 32, 21 | 35, 16| 58, 20| 41, 34| 45,0 4| 11, 48 | 14, 14| 16, 44 | 19, 16 27, 19 | 30, 10| 33, 6| 36, 10| 39, 22! 42, 44] 46, 16! so, o 30| I3, lO | 15, 53| 18. 38 | 21, 2 30, 20| 35. 2 30, 43| 40. 4 S»ES 47, I2| 5I, 0| $5, 0 | 14» 35 | 17, 36 | 20, 38.| 23. 44 33. 28| 36, 52| 40. 24| 44. 2! 47. 48| 51, 42| $5, 46| 60, o 9| 16, 4| 19, 22| 22, 43 | 26, 1 36,42, 40, 24| 44, II| 48, 5 2; 6| 56, 1$| 60; 35.| 65. 0 24! 19512722539: 82: 5 31/501 1022:5 38241 1295056 Cs 247443 27] 74183 35; 2, 14 | 56, 30| 60, 52| 65, 22| 10, o 25. 19, 18 | 23, 14| 27, 12| 31, 12 43. 33| 471. 48| 52, 6| 56, 30| 60, 59| 65, 33| 10, 14| 75, O 50| 21, 4]|:25. 20| 29. 38 | 33. 58 47, 12| 51, 52] 56, 15| 60, 52] 65, 33 | "6, 18| 75. 6| 8o, 0 22| 22, 58| 27, 36| 32, 14 | 56, 54 51, 0| 5$,46. 60, 33 65, 22.70, 13| 75. 7| 80; 2| 85, 0 01/523559801/550:150133:55- 0| ^40, 56 55$, o| 60, o| 65, sd, 70; O| 75,.- O| 89; O| 85, O| 90, Oo 41| 21, 12| 52, 36 | 31. 58 43, 20 59, 12| 64, 26| 69, 51| 74. 46| 19. 53| 84, 58| 906, 0| 95, o 4429, 36 | 35, 25 | 41, I2| 46, $4 63, 38| 69. 4| 24. 26| 79. 42| 84. 53| 90, 0| 95, 2/100, O 53| 32. 14| 38, 30| 44. 40 | 50, 45 68, 18| 731 55 | 79. 2 $4, 46| 9o, 0| 95, T|I0o 7 105,0 16| 35, 8| 41, 53| 48» 29| 54. 56 13. 15| 19. 1| 84, 36| 9o, O| 95, 14|100, I8 |IOS, I4 110, O 586| 38. 22 45, 31| 52, 40| 59, 29 18. 30| 84, 22| 90, 0| 95. Z4 |100, 36 |105, 45 |110, 24 |115, O 58| 42, t| 49. 48| 57. 16| 64. 27 84, 5| 90, O! 95, 38/100, 58 |106, 5 110, 56 |115, 34 |120, O 26| 46, 8, 54, 28| 62,.24| 69, 55| 7. I 3. 42| 9o, 0| 95, 55 o1, 30/106, 44 |111, 42 |116, 22 |120, 48 |125, O 26. 50, 52| 59, 46| 68, 8| 75, 51| 83. 14! 90, O| o6, 18/102, 9|1OT, 36 |112, 4I |117, 26|121, 52 |126, 4 |130, O 8| 56, 19. 65, 48| 14. 33| 82, 31| 90, O0! 96, 46/102, 591108, 46 |113, 56 |118, 48 |122, 17/127, 27 |I3I, 21 |135, O 42| 62, 42 72, 44| 81, 48| 90, O| 07. 23/104, 3 110, 5|lI5, $6 IIQ, 44|125, 4 129, 15/133, Ó|136, 40 140, O 26| 10, 14| 80, 43| 90, o| 98, 12|105, 26 111, 52 |117, 56,122, 44 127, 20|I39. 31 135, 20|I38. 49 142, 2 145, O 2| 19, 12| 90, O| 99, 17 IOT, I7 |!14, I2 120, 14 125, 32/130, I2 |134, 22 |138, 7 |I41, 50|144. 35 |147, 24 150, O O| 9o, o roo, 48|109, 46 117, 19|123. 42 129, 9.133, 52 137, 59 141, 38144, 52 |147, 46 150, 2 [152 48 155, O o|103, o|i13, 18 |121, 34 128, 18 |133. 53,138. 34 142, 34 146, 2 149, 4|151, 44 154, 7 156, I6 158, 13 (160, O 30|118, 36 |127, 40 |134, 4O 140, 14 144; 44 144, 28 |151, 37 154, I9 154, 42,158. 42 (160, 32 162, IO 163, 39 |165, - 14/136, 56|143. 50 148, 59 152, $8 156, 9.158, 45 160, 55 162, 46 164, 22/165, 44 161, o 168, 6/169, 6170.0 11 157, 43 |161, 30 164, 14 166, 19 |167, 58/169, 18 170, 25 171, 21 172, I0 172, 52 173, 29 174, 2,174. 32 175. O 9 180, 9 189, o 180, o 180, o [186 9180 Oo|180, o 1$0, o 180, O89 9 [X85 9180, 9 j18o; 9 189, o

evs ) i79 ( $8

] membr. IIl. — 9, 8404118 1i1—9,8750613 lfin. à^ — 3, 2793592

] membr. HI. — 6, 9948323 ergo membr. III. — 0, 00099

ex quo quia ne vnicam quidem partem millefimam efficit, manifeftum eft fequentia membra tuto omitti poffe.

$. 33. His igitur partibus collectis tempus vnius integrae ofcillationis prodibit 'T — 4, $2023 O ; vnde fi iftud pendulum ofcillationis fuas infinite paruas fingulis minutis fecundis abíoluat, pro eodem pendulo, dum motu fuo arcum 350 grad. percurrit, tempus cuiusque ofcillationis erit circiter 4; fecund. Quodfi pendulum arcus adhuc ma- iores et propius ad totam circuli peripheriam accedentes abfoluat , tempora ofcillationum vehementer infuper auge- buntur, dum pro tota peripheria, fiue 360 grad. tempus adeo in infinitum excrefcit: vnde adhuc vnum exemplum euoluamus, quo talis arcus defcriptus duobus tantum gra- dibus a p«ripheria deficit,

Exemplum. $. 34. Si pendulum ab angulo P Ag — 1? defcen- dere incipiat , ideoque in fequente afcenfu ad eandem al- titudinem affurgat , erit X — 1^ ideoque a — 30^, inde ha- bebimus /cof. 30! — 9, 9999835 et / fin. & — 7, 9408419, vnde colligimus 7fin.à^—5,8816838 ; (in.a'— 1, 7633676. Ex his igitur computemus primam feriem /cot. 1a innol- Ventem , quac erit — 1, oooo1904.

Z2 $. 35.

ec32 0) i80 ( $t

$. 535. Quoniam iftam fummam in logarithmum hyperbolicum ipfius cot. ;«. duci oportet , quaeramus pri- mo logarithmum vulgarem ipfius cot.x5/ qui reperitur — 2,5601799, qui in logarithmum hyperbolicum conuer- titur, fi multiplicetur per 2, 50258509 ficque totum pri- mum membrum noftrae expre(lionis conftabit his partibus 1,00CO01904. 2,3601799. 2,50258509 quae per logarith- mos hunc in modum euoluuntur :

] 1, 00001904. — 0, 0000082 ] 2. 50258509 — 0, 3622157 12.5601799 —0,3729452

l1 membr. I. — 0, 755169r ergo membrum I. — 5, 43461.

6. 56. Porro pro fecundo membro logarithmus hyperbolicus binarii ducatur in cof. a hoc modo

1 0,6931472 — 9, 8408253 ! ] cof. à — 9, 9999855 |

/] membri II. — 9, 8408088 ergó membrum Il. — o, 69312.

Hoc membrum fecundum fi ducaturin ifin.a* dabit mem- brum. tertium , quod ergo ita reperietur

1 membr. IT. — 9, 8408088 11—9,8750613 lfin. à? — $, 8816858

] membri III. — 5, 5975559 ergo membrum III. — o, 00004. His

e2 ) r8r ( $s9—

His igitur partibus colle&tis tempus vnius integrae ofcilla- tionis prodibit "T — 6, 12777 O; vnde fi ofcillationes infi- nite parüae penduli fingulis minutis fecundis peragantur ;. tempus cuiusque oícillationis eiusdem penduli, dum arcus 558? abfoluit, erit 6 fecund.

$. 37. Hinc patet, quo minor accipiatur. angu- lus « tempus vnius ofcillationis non folum £eri malus , fed etiam minori opera affignari poffe, cum contra, quo maior fuerit angulus «, inuefligatio temporis multo ma- iorem laborem requirat. Quin etiam, fi angulus a tantus accipiatur, vt termini fin. a^ inuoluentes non amplius ne- gligi queant, ope huius methodi tempus ne quidem accurate aílignare poflet, propterea quod fummae ferierum quartae et fequentium columnarum nimis intricatos calculos poftularent ; neque vllum artificium Analyticum adhuc eft inuentum , quo labor ifte fuübleuari poffet. Huiusmodi au- tem cafibus feries in ipía ditiertatione tradita negotium multo commodius conficiet: quoniam enim tum angulus $-—180— * iam ita erit comparatus , vt quantitas

e—fn.i6 Bof. ' fatis notabiliter ab vnitate deficiat , feries ibi inuenta

2 2 P 2 I-566-- Met -- Ir eL etc,

4 22. 47, 62

fatis conuerget, ita vt eius fumma, pluribus terminis actu inuicem addendis, fatis exa&te affignari poffit, quae deinde duca in O tempus vnius ofcillationis indicabit.

$. 38. Caeterum hoc additamentum circa ofcilla- tiones ampliffimas , vbi totus arcus a. pendulo defcriptus propemodum ad totam circuli peripheriam augetur, eo maiori

fs Z3 ftudio

we $32 ) 182 ( S edce

ftudio pertracare eft vifum , quod omnes, qui pendulo- rum motus funt perfcrutati , iftum cafum plane non atti- gerunt. Interim tamen eft manifeftum, iftum cafum fum- mam attentionem mereri, propterea quod fine fingulari- bus artificiis , tam in ipfo calculo, quam integrationibus peragendis refolutionem nullo modo exfpectare liceat, tum vero etiam ferierum quartae columnae «€t fequentium refolutio , quam hic praetermittere fumus coaci, Geo- metris anfam praebere poterit, iftam egregiam partem Analyfeos vlterius promouendi.

PHYSICA;

PULO SOSILD OM

eG2 )aiss( $9 £go dsdoc ose dod dodge us pe

LOBELIAE HYBRIDAE.

Auctore IL T. KOELREVTER.

EXPERIMENTVM I.

Lobel. fiphiliticae 9. Lobel. cardinalis o". An. 1769. d. 26. lul. Flor. 50. Vid. Exp. inuerf. ll.

(oom hybridam in plantis fyngenefiis monogamis, ca- firationis opera rite adminiftrandam, rem effe difüci- lem ac laboriofam , iam, ex ipfo partium genitalium inti- miori nexu, fitu atque conformatione fatis coniicere | po- terunt notitia huius apparatus fexualis vel leviter imbuti. Quum autem in haud paucis huius generis fpeciebus, prae- primis in Cardinali , tub climate noftro faepius ita pera- gatur florefcentia, vt plerorumque florum ftigma anthera- rum coalitarum tubum plane virgzineum pertranfeat , clau- fumque penitus ac imperfectum , fub vmbilici. vel. ofculi prominuli, corona, pilofa circumfepti forma, in aprico etiam diu fatis ita perfiflat ,' antequam ifte in veram .hu- ius vuluam fuum effundere pofüt puluerem fpermaticum : ad abfoluendam eiusmodi hybridam impraegnationem haud abfolute neceffariam effe ca(trationem , fed confperfionem fügmatis , flatim poft completam eius in duos lobos ex- panfionem , miffis omnibus ambagibus, commode ac fe-

Acla Acad. Imp. Sc. Tom. T. P. Tl. Aa cure

635 ) I86 ( Sen

cure fatis inflitui poffe, quiuis facile perfpiciet, meque ipfum experientia fuflücienter id docuit. Verum enim ve- ro, cum vel ventorum ope, quod hic magis metuendum, vel auida infe&trum induftria, pulueris feminalis proprii in- terdum aliquid ad bilobum ftigmà facile pofthac defera- tur: caftrationem , quamlibet operofam, ac, ne ipfum lae- datur piflillum , cautifhime fufcipiendam, tutius efle in ple- risque floribus praemittere, quam penitus eam negligere , perfuafum mihi eft.

Vtroque modo rem feliciter confeci, atque fub Augufti finem capfulas iam maturas obtinui, feminibus plurimis pallide fpadiceis foetas. ^ Horum melioris notae quadringenta et plura faepius vnica continebat capfula. Ex iisdem feqüenti dein anno 1770. plantae hybridae mihi enatac funt permultae , nouo plane in hoc flirpium ge- nere ac fpeciofifümo florum colore, quibus autem altero demum '"ànno a37*71. d. 2r. Iul. et feq. fé induebant,

maxime illuftres.

Caeterum anomala ifla partium fruc&ificationis expli- catione, cui Lobelias in folo natali, vel haud obnoxias effe, vel certe nuptiali infectorum feruitio iis hac in re fubueniffe Naturam prouidam exiftimo, potifnum fit, vt flores Lobeliae cardinalis , ob feruorum conftitutorum in- frequentiam aut abfentiam , apud nos facile omnes abor- tiant. Quisquis igitur fpeciofam hanc plantam per femina multiplicare cupit, fedulo obferuet, vt pulueris anthera- rum plantae proprii ac recentis fufficientem portionem penicillo excipiat quotidie, eoque internam omnem ver- rucoíam ftigmatum quorumuis virgineorum | adhuc, rore-

que feminino madentium füperficiem ipfe confpergat. Sic leui(fima

moo ) 187 ( Bic

leuifüima hac opera, vegetabilium | praeprimis exoticorum cultoribus nunquam fatis commendanda, tam ex hac, quam e pluribus aliis ftirpibus, magnam faepe fíeminum ac fru- &uum copiam certiffume obtinebit , quam, neglecta ea, fruftra vtplurimum exfpecaffet Botanicus.

Defcriptio Hybridarum exper. primi.

FoLrA harum plantarum fatis veficulofa , fubítantiae fir- mioris, ac praefertim ante caulefcentiam pallide luteo colore hinc et inde quafi fuffufa; anguftiora cadem aliquantum , atque infignioribus magisque ferratis crenis ad marginem praedita, quam 9; fed latiora , dentibus obtufioribus minusque confpi- cuis, quam c/. Folia fuperiora, fpicae interferta, minora , floresque minus occultantia, quam in 9, aft multo maiora, quam in gc.

Frons inter breuiores ac ampliores /iphiliticae, et multo longiores ac angu(ítiores cardinalis , medii.

CaLxcis laciniae multo anguftiores, longiores etiam quodam- modo, recius porrecae , nec ita falcatae , quam 9; aft multo etiam latiores, aliquanto minores, erectae , finubusque multo magis reflexis, quam g^,

ConoLLak laciniae profundiores ac anguftiores, quam 9, fed breuiores ac latiores , quam o*. Sic quoque earum tres inferiores haud ita parallelae inter fe, vt 2, fed, 9! more, magis a fe inuicem diuer- gentes.

Aa2 STAMI-

et32 ) zrs88 ( G3

STAMINVM columna longior, acutius triangula, minusque incurua, quam 2, at breuior, obtufius triangula , magisque incuruata, quam 9^.

PvrvIis ANTHERARVM maxima quidem ex parte e fol- liculis paruulis , vacuis atque collapfis conftabat ; attamen etiam haud pauco numero alii iis immixti erant, feminali liquore. fcatentes, figurae fc. vt 9

et c^, longe ellipticae , ac bonae indolis.

I

PisriLLvM longius, ftylo fuperne magis inclinato , quam 9; fed brevius, ftylo fuperius rectiore , quam c.

OssEnv. Stigma vniuerfo huic generi non obtufum, vt Ill. Lizz;é olim vifum , fed adulta aetate conftanter ac vere bilobum effe, iam dudum agnoui.

COLOR FLORVM e violaceo carmefinus feu purpureus ; qui 9 cyaneus, o" vero coccineus eft.

Puluis antherarum in propria germina hybrida, par- tim' ob parciorem folliculorum idoneorüm numerum , pat- tim ob ingenitum femini muliebri V. vitium , efficaciam vix vllam ( vid. Exp. VI), in màterna vero, vt Exp. V. docet, maiorem exercuit. Quamuis aatem plantae hae omnes per fe quidem fere fieriles fuerint, puluere anthe- rarum tamen vel materno vel paterno confperfae adco fertiles fe praebuerunt, vt quaeuis facile ipfarum capfula, parciffimum quidem , aít laudabilem feininum bonorum numerum dederit.

EXPE-

eG$ ) 189 ( $t3e EXPERIMENTVM II.

Lobel. cardinal. 9. Lobel. fiphilit. c. An. 1769. d. 26. Iul. Flor. plurimi. Mid. Exp.» inver,. T.

J Plantae, inuerfa hac ratione magnoque numero prognatae , iis Exp. l. ab imis radicibus vsque ad verti- cem fummum , tam fimiles erant, quam ovum ouo.

EXPERIMENTVM III.

fiphilit. 9. : ] Doha. T d. *:

Lobel. fiphilit. 9. An. i771. d' 25. Iul. Flor. plurimi.

Plantae hae primi gradus defcendentis matri natu- rali in vniuerfum iam multo. fimiliores , quam patti, ac, vt fub hoc gradu femper fieri affolet, variae inter fe ip- fas formae , magnitudinis, coloris ac qualitatum. lta v. gr. fiores vnius horum individuorum ex rubicundo violacei erant, eiusdem fere tin&ürae, cuius Lobeliae vreztis funt. Fertilitas modo maior, modo minor, quam fub ftatu hy- brido priori , vel etiam eadem circiter , vel fterilitas fumma. |

EXPERIMENTVM IV.

fiphilit. 9. : hanc aet gt *i

Lebe g co 9e An I" l -41uinal. 9g?

;/1. d. 12, Aug. Flor, plurimi, Aa g Plantae

et ) zoo ( $t39e

Plantae inde procreatae, fub primo hoc adfcendente gradu, patri naturali, more folito, in vniuerfüum iam mul- to fimiliores, quam matri, eiusdemque, ratione indiuiduo- rum, inter fe diuerfitatis atque qualitatum , ac iftae Exp. IH. Vna vel altera earum incrementi luxuria colorisque hilaritate potiffimum infignis.

EXPERIMENTVM V. Lobel. fiphilit. 9. fiphilit, 9. : TOBEL cardinal. o. d. An. 175z. d, 9. Aus, Flor... s.

Capfuülae 9 naturales, puluere hybrido c" impraeg- natae, femina bona haud pauca dabant, Ex his an. 1772. plantulae quidem prognatae, fed cafu improvifo deftru&ae funt.

Copulationes ILobeliarum aliae, fruftra buc- cique tentatae,

EXPERIMENTVM VI fiphilit. 9. fus cardinal. o^. propr. pulv. confper/a. An. 1771. d. 9. Aug. Flor. 9. Conceptio inanis vtplurimum , vel nulla. —Rarius vnum alterumue bonum femen in capfula.

EXPERIMENTVM VII.

Lobel. fiphilit. 9. MEINE z^ Lobei riinus.

An. 1771. d. 4. Aug. Flor. 25. Conceptio inanis. EXPEZ-

w»t32 ) I9I ( e eden

EXPERIMENTVM VIII. fiphilit. 9. : Bonet cardinal. o. ii Lobel. Erinus. o. A. 1971..d. 4. Aug. ETor. A Conceptio nulla. .

EXPERIMENTVM IX. Lobel. Erinus. Q9. Lobel. cardinal. o. An. x9791. d. x2. Aug. Flor. ro. Conceptio nulla. Vid. Exp. inuerf. X.

EXPERIMENTVM X. Lobel cardinal. 9. Lobel, Erinus. c. An. r772. d. 23. Aug. Flor. 3. Conceptio nulla. Vid. Exp. inuerf. IX.

EXPERIMENTVM XI. Lobel. cardinal. 9. Lobel. vrens. 9^. An. 1772. d. 235. Aug. Flor. 3. Conceptio nulla.

EXPERIMENTVM XII, Lobel. cardinal. 9. Lobel. inflata. o.

An. 1772. d. 25. Aug. Flor. g: Conceptio nulla,

EXPE-

et^ ) 1:92 ( St3e

EXPERIMENTVM XIII. Lobel. cardinal. 9. Lobel. cliffort. o". An, 1772. d. 25. Aug. Flor. 3. Conceptio nulla. EXPERIMENTVM £XIV. Lobel. vrens. 9. Lobel. Erinus. c. An, x775. d. 1o: ' Inl Flor. 5. Conceptio inanis.

EXPLICATIO FIGVRARVM. Tab. IV. Ser. I. Lobeliae fiphiliticae flores. Ser. II. Lobeliarum hybridarum Exp. L et IL. flores. Ser. III. Lobeliae cardinalis flores. 0. a. ad. Flos adhuc claufus. b. b. b. Flos explicitus. (rr. "TIdem»a.lafene. d. d. d. Calycis lacinia. € e. Columna ftaminea integra, cum piflillo, ad antherarum tubum prominente. f. f. .. Columna ftaminea diffeda ac explanata. £.- £g. £. Piftillum virgineum perfectum. b. b. b. Piftillum impraegnatum.

j. Stigma Lobeliae cardinalis adhuc claufum ac imperfectum. k. Idem lente auctum. 4 ] l. Stigmata vera, biloba. ". Aliud, lente. auctum.

GHUILGEYWHT CRT CRI CA CTUPKCIET E LS CEDE D CROGRONGAEPA URGE SLT S NNI NAI CO NICA GCSE

DISSER-

et32 ) ros ($t. DISSERTATIO DE

CRANIO RHINOCEROTIS AFRICANI, CORNV GEMINO;

ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALI PETROPOLITANAE OBLATA,

Auctore PETRO CAMPER

| ; . (4... nuper in Celeb. Pa//afí egregia differtatione de o[fibus Sibiriae foffilibus , craniis praefertim Rbinocerotum , caet. Comment. Nou. Academiae buius Tom. XIII. inferta, vi- derem defiderari quam maxime Rhinocerotis cranii de- fcriptionem, vtpote a nemine hucusque exaratam ; haud ingratum. fore Academiae Veftrae Imperiali ratus fum, fi quae fuper rariffmi huius animalis capite, atque cranio adnotare mihi licuit, ipfi dedicarem.

Miferat ex Promontorio 2o5ae fbei ad me inte- grum Rhinocerotis cum gemino cornu caput Illuftriffimus Baro l. de Plettenberg , ditionum noftrarum in ea Africae parte gubernator; quod fummo gaudio nactus 6. Febr. 1772. anni, publice, in theatro anatomico Gróningano, auditoribus meis, multisque rerum naturalium curiofis demonítravi; primum cum pelle, quemadmodum in addita 'Tabula V. confpicitur, deinceps coc&ione depuratum , vt Atta Acad. Imp. Sc. 'Tom. I. P. II. B b cra-

e$ )19e£( $e

cranium, maxillas, et quae eorum compofitionem fpecant, ob oculos ponerem plenius.

Primum vero iconem eius accüratiffime delineavi, cuius exemplar ad menfuram rhenolandicam factam atque hic itidem. contractam Vobis, Viri lInluftriffimi! obfero. Eius autem hiftoriam integram non adJiciam, quoniam fe- paratim eam edere decreui; videbatur etiam cum maxime Veftrae intereffe Academiae, vt quae Clariff. Pa//as de Si- biricis Rhinocerotum craniis fofífühbus obíeruauerat, inlu- ftrarem, vtpote qui hucusque , quantum noui, íolus inte- grum huius belluae cranium poffideo.

Has igitur qualescumque obferuationes figuris variis, mea manu ductis, inluftratas vobis, Viri Inluftriffimi! mit- to, atque fumma. cum reuerentia dico atque dedico, ea fpe, vt, fi placuerint, inter Commentarios celebratiffimae Veftrae Academiae , etiam ob aliorum vfum in publicum mittantur.

His intelle&is Bufali afiatici ingentis cranium, quod in mufeo meo- conferuo, depingam, etiam Apri acthiopici cranium, vt quae hiftoriam phyficam telluris fpectant, inde clarius intelligantur ; ea enim mihi contigit felicitas, vt, ex multorum amicorum generofitate, totius fere tellu- ris rarifüimorum animalium íceletos, vel crania mihi com- parare. potuerim.

Je Rbinocerote , atque ciuy cornuum. mumero.

Rhinoceros ingens bellua, frugivora , reperitur fre- quenter in Africa, et in Afia, nunc,cornu vnico , nunc gemino armata, adeo vt in. vtraque orbis antiqui regione

haec

E )195 (. $52

haec diuerfitas confpiciatur; quamquam in Africae pro- inontorio plurimum bicornes reperiantur: vnde manifeftum eft, & ex Africa per Aegyptum Romam adferri, & ex Mogolenfi imperio juxta Perfiam in Arabiam tranfire po- tuile, fic vt Domitiano imperante in ludis confpici po- tuerit, ficuti ex Martial] et nummis ea occafione cufis (a) patet ; et "Jobi tempore cognofci ac defcribi nomine Réem , quemadmodum hodie extra omne dubium poni poffe confido. Rhinocerotes enim gemino cornu antea vel rariimi, vel numquam nifi a Paufamia vifi, hodie in cu- rioforum mufeis longe crcbriores inueniuntur quam cornu vnico, adeo vt veriffime animaduerterit Cl. Pa//as (5), fe innumera talia vidiffe fpecimina, etiam in tenerrimae aetatis bellua. Idem ipfe adfirmare audeo, qui duo talia crania pofhdeo , et in Hollandia fimilia plura in aliorum mufeis vidi.

Inueniuntur etiam cornu terzgemino; vnde maxime probabile videtur , luxuriantis Naturae alterüm illud, et minus cornu potius productum efle, quam differentiam vere fpecificam. Islandicae oves quippe non diucrfam fpe- ciem efficiunt, quoniam quatuor, quinque, vel plura cor- nua gerunt, qvibus omnino carent in Belgio, quamquam hae eaedem in Drenthana regione eleganter contornatis et vere hammoniis cornibus fuperbiant.

Adfirmare. vero. non. audeo ad Suum pertinere genus, quemadmodum .Cl. Pa//afío placuit (c), quia .de Bb 2 mori-

umeris seas e VRRM CE i Ip REEA,

(2) "Tab. VI Fig. IV. et. V. (b) loc. cit. p. 45. (c) ibid. p. 447.

w»035 J I 96 ( Crew

moribus et vitae genere nihil prorfus determinare valeo; Cranii certe ftru&ura multum diuerfa eít, etiam dentium difpofitio , quae tamen omnia admirabilem fimilitudinem habent in Apris noftris, in afiaticis Babirof/Ja, atque ame- ricanis, Pecári vocatis. — In aethiopico roftrum quidem praecedentibus analogum eít, dentes vero quam maxime diffimiles. Noftratem , americanum , et aethiopicum fecui, atque eorum rofítrum iofficulo fingulari. ad terram confo- diendam praeditum vidi. Fateor equidem Aprum aethio- picum dentes non habere primores feu incifiuos, verum etiam iis carent Elephanti, ac Rosmari: eandem ob ratio- nem, propter laniarios nimium exíertos, quam vt vnquam inciforiis vti queant.

Ex catagrapho 'Tab. V. patet labium fupe- rius A. I. tamquam in digitum migrare I. K. elephan- tino non abfimilem , qui ad probofcidis extremum reperi- tur, Eo vtitur ad cibum capiendum vt Elephas, eo de- ftituitur aper omnis, cuius nares infuper non a latere ro- firi; fed in antica parte plana fitae funt.

Cornu anterius A D. in hoc fpecimine incuruurmr adeo fuit vt alterum E F H. tamquam inutile reddiderit. Verum non ita in omnibus: poffideo alterius ctanii par- tem , cuius cornu anterius re&um , «et antrorfum inclina- tum eft.

Habet etiam labium inferius M K. valde latum, et oris ri&um a fuibus diuerfüm , vtpote qui longius ex- currit in Rhinocerote.

Oculi in media capitis parte fiti, quí in Aprís re-

trorfum magis fedem obtinent, etiam maiores funt et cle- gan-

»t$ )197( $5»

gantiores , vti inqviuo, cum vnico cornu, ante triginta annos vidi. Reliqua icon demonftrat,

Si Tab. V. catagraphice delineatam contemplemini, vt et Tab. VI. fig. r. quae a fronte idem caput reprae- fentat, aliquid grande, atque maieftate confpicuum in hoc animali mirabimini , quod verbis defcribi nequit, et quod in aprorum genere quam maxime defiderari videtur.

Progredior ad ipfum cranii catagraphum cuius fi- guram Tab. Vl. exhibet. Eam fi cum figura 2. Tab. IX. "Tom. XIII. Comment. veflrorum nouorum | conferre lubue- rit, ( quod tanto facilius fieri poterit, quia cafu fortuito eandem longitudinem vtraque habet icon) patebit, orbi- tam in noftra figura medium occupare, atque peramplam cílc ; altitudinem totius, roburque maiora; condylos occipi- tis magis retrorfum fitos, narium vero hiatum quidem minorem, fed altiorem effe.

Maxima autem , mihi videtur, differentia in fepto narium fita eft, quod totum ad extremitatem roftri vsque offeum eft in fibirico cranio ( 2), quum cartilagineum fuerit in capenfi.

Sedes cornuum in foffli, fatis bene cum illis no- ftri B C fig. 2. congruunt. - Si fumma fuperficies roftri magis hifpida eft, et futurae obliteratae in fibirico cranio, id aetati potius quam fpecificae varietati adfcribendum effe reor.

In noftro os maxillare fuperius Fig. 2. Tab. VT. appendicem habet O.P. qualis in omnibus fere quadrupe- dibus reperitur, vt et in homine fylueftri feu Orang - Outang ,

Bb 5 in

— c —— —À

Meum Uere te is

(d) Nou. Comm. f. c. pag. 448.

eB32 ) xro8 ( $59e

in Cynocephalis, totoque fimiarnm genere, et in alis permultis. Comprehendit haec dentes incifiuos ; in. Rhino- cerote vero noftro ob paruitatem nullos coatinet. In Apro aethiopico longe alia ratio, nam in eo dentes primores defunt , quia laniarii cornuum inftar furfum et antrorfum flexi eorum vfum vanum redderent.

Interea manifeíte patet, Rhinocerota dentibus tum inciforiis, tum laniariis omnino carere , et molaribus folis 'effe profpectum , quorum alveoli maximum [fpatium oris interni occupant.

'Tres anteriores licet robufti, tamen minores funt tribus fubfequentibus; feptimus iterum minot fexto ; forte, quia animal valde adultum non fuit.

Rec&e igitur iudicauit Cl. Pa//as, (e) dentes Rhi- noceroti effe vel fenos, vel feptenos : feptenarius numerus ex noftra evidens eft. Atque haec omnia ex ipfa infpectione figurarum noftrarum manifefta funt; operae pretium nunc erit, partes quasdam paulo accuratius repraefentare.

De cerebri, cerebellique camera primum agendum, quoniam vifcera illa primas tenent: haec perparua, vti ex linca punc&is adumbrata, /, m, m, o, in 'Tab. VJ. fie. 2. patet; octo pollices ex E in z louga, ct fex fe- xe alta eft. Maior igiter quam in foffilibus Sibiriae capi- tibus a Cl. Pa//afíe accuratifüme menfüratis ( f ).

In ea nullum offeum tentorium -obferuaui, quale infgne habeut phocae, vrfi, canes, leones, feles, et omnium maximum inter cerebellum et cerebrum phocaenae.

Oibita, Ce ) Ib. p. 463. d (/ 2 Pag. 448. et 457

C a€— o —

eo ) 199 ( e

Orbita, quae ob oculi nobiliratem fecundo loco mihi digna videtur, perampla eft, margine fcabro T. tab. VI. et VIL fig. 3. inftructa, quem fuggrundium CI. Pallafo (g) vocare placuit vocabulo minus bene ex /i- iruuio adplicato, /ubgrundas quippe vocauit tectorum pro- minentes oras. n integro capite vero, vt in Tab. VII. fip. r. non ita eminent A et B.

Do!ui, quod oculos effoderint ex capenfi capite , quoniam lacrymalia puncta profequi non potui; quibus tamen gaudere videntur propter duplicem canalem offeum, p. et q. Tab. VL fig. 2. in angulo orbitae confpicuum. Pun&is iis feu o(ítiis caret Elephas, et Ilippopotamus , forte multa etiam alia animalia.

Nerui optici longitudo infignis effe debet, quia oculus valde diftat a cerebro: x. foramen opticum eft, z. fpheno-palatinum, y. z.infra-orbirale ; reliqua tranfeo, vtpote fatis manife(ta.

Infignes vero proceffüs habet vtraque zygomatis ra- dix LI fig. 2. Tab. VI. quibus maxillae inferioris con- dyli retinentur , ne retrorfum labantur: leo, vrfus, vul- pes, et caetera, quae lateraliter maxillam non mouent animalia , fimiles fed latiores et minus longos habent obices.

Maftoideus proceffus I. C. F. exiguus eft, etiam tympani cavitas parua videtur, nifi forte per zygomatis radicem fe extendat, quod non examinaui.

Ora

— - :

(8 2 Pag. 450.

we ) 200 ( C Cin

Ora pofterior offis frontis D. quidem reflexa, fed vltra condyli partem E. non protracta eft; in foflilibus multum eminet : aetati hanc diuerfitatem adfcriberem , fi minor effet. Reliqua fatis fibi inuicem fimilia funt.

De bafi cranii, Rhinocerotis.

| Ex collatione bafis cranii noftri Rhinocerotis "Tab. VII. fig. 1. cum illa Cl. Pa//afii ib. Fig. 3. iterum liquet, robore, et latitudine noftrum fupergredi fofhle caput.

Dehifcentia autem, quam adeo in foffili palato de- miratur Cl. Pa//as (5), in noftro perfectius videtur effica, quia duo officula maxillaria anteriora, O P. conferuaui, de quibus in fuperioribus dictum fuit. Inde Cl. Pa//as in- telligere poterit cur in quatuor craniis foffilibus nullum vefti- gium dentium primorum inuenerit, (7) quos tamen fruftra Parfonius , Linnaeus, Buffonius, aliique enumerarunt. | Ca- ret qnippe iis Rhinoceros, atque nonnifi molares poffidet.

Dentes omnes ideo molares voco, quia magno offi maxilari inhaerent, quemadmodum in omnibus quadru- pedibus, nullis exceptis, ex /ecuzdo ; quoniam radicem du- plicem et coronam omnes horizontalem habent, vti et bini anteriores in vtraque maxilla. Ex horum dentium parui- tate iudicaffe videntur modo dici auctores. atque ideo praecipue in errorem lapfi, quod crania huius animalis. examinare non potuerunt. n viuo animali, praefertim tam fero atque valenti, non facilis eft dentium enumera- tio; excufandi igitur graues ili Viri, modo ex noftra

obfer-

La

(^h) Pag. 452. (i2 Feg 453.

Lco ctn

eB ) sor( fee

Oobferuatione difcant hi animalium fcrutatores, dentium enu- merationem fallaces dare characteres pro claffium atque generum diuifionibus. Difcant, his characteribus conceffis, Brutis adnumerandos effe Rbinocerotes, et nullo modo Belluis.

Ruminantia omnia hanc anteriorem maxillae por- tionem habent fine dentibus , quemadmodum Rhinoceros : in fofüli Bufali cranio eam Cl. Pa//as Tab. XII. delineari curauit.

In Myrmecophaga capenfi eadem naturae devia- tio, etiamfi molares adfint valde conípicui, quos fru- ftra negauit. Ko/bius.

Dentium molarium numerus in vtraque maxilla ad 28. adcedit ; feptem in vtroque latere , ingentes et ro- buftiffimi, ita tamen difpofiti, vt inferiores intra margines fuperiorum excipiantur: vnde fimul patet lateraliter non moveri maxillam inferiorem ad manducandum, fed contundi cibos ; obftat etiam huic motui maxillae inferioris articu- latio,-vti ex fig. 2. Tab. VII. colligi poteft facile, trans- verfalem quippe lineam format condylus vterque &». O.

Vomer in noflro erat valde tenuis, ex duplici la- mina conítans, quae feptum cartilagineum excipiebat , at- que exterius multopere difcrepat a foffili fig. $3. ib. in quo et vomer, et feptum ex offe robuftifümo conflata videntur.

Foraminum, et reliquarum partium differentia fin- gularem deícriptionem non videbatur requirere. | Magis elongata omnia in foffli, quae contra&a funt in noftro, quoniam totum cranium gracile magis eft in his foffilibus.

Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. H. Cc De

eX ) 202 ( Crea

De differentia inter. noftrum. Rbinocerotis crauium et Sibiricum fole.

Ex iis quae in praecedentibus adnotaui haud dif- ficulter colligitur cranium a CI. Pa//afio Tab. IX. depictum geminum cornw gefhifle , fimili ràtione qua noftrum , fed tantam fimul varietatem Jocum habuiffe, vt eadem ani- malis fpecies vix cxifümari queat.

Examinanda igitur effe arbitror afiaticorum crania, num nares fepto offeo diuifas habeant, et compreffas 5 éa ratione forte melius explicare poffemus diuerfitates , quas in fofüilibus notarunt rerum naturalium curiofi.

Nemo hodie ignorat diuerfitatem illam infignem quam inter quasdam: Elephantorum maxilas fofüles nota- runt Collinfonivs et. Humterus , hic vol. LVHI. pag. 35. Transaé. Pbilof. Angliae ille im vol. LVII. p. 464. '"Fan- tam eam ratione dentium molarium exiftimo ,vt determi- nare audeam , alteram ípeciem conftituiffe haec animalia , quamquam carniuora appellare prorfus non audeam.

In dentibus molaribus foffilibus Elephantorum femper notabilis obferuatur diuerfitas ; quid ergo * num perditam atque extincam ftatuere ideo liceret fpeciem, quia fimilem non nouimus í ld fane credibile non videtur, quia provi- dentiae divinae repugnat.

Interea tot quadrupedum incognitorum crania, quem- admodum haec et illa, quae Ci. I. F. Efperss defcripfit , tot diuerfas Cetorum maxillas in ftratis reperimus, quae aberrare omnino videntur ab iis, quae hodie obfervamus, vt improbabile minime cenfeam, nos temporis diuturnitate alias detecturos fpecies , quas hucusque ignoravimus, quia

non-

e35 ) 265 ( $&$«e

nondum omnis telluris maria, et terras rite examinare li- cuit. Augct fpem meam, quod in defertis A(iae et Africae locis quotidie noua detegantur animalium genera, quac vix ante decem annos nullum mortalium cognouiffe conftat, Exemplo fint Aper aethiopicus, noua Bonafi fpecies, nuper in Ser. Principis Araufionenfis viuario mortua, elegans illud inter ceruum et bouem medium Animal a CL Huntero defcriptum , taceo alia plura.

Eadem ratione Inl. JY. Chbapmaunus, et Cl. Wooller in co/. L. pbilef. Tranf. Crocodylum foffilem defcripferunt, in faxo aluminofo ad profunditatem 180 pedum, in ducatu Eboracenfi An. 1758. repertum, non nifi nuper cognitum, a Cl. Edwards explanatum. | Rarus etiam hodie eft hic gaugeticus Crocodylus: poílideo parvum, et cranium adulti vltra duos pedes longum. lta quotidie noua reperimus animalia in Afia, quae foffilia Europae feptentrionalis in- luftrant.

Ante paucos annos in agro Syluaeducenfi non pro- cul a Mofae ripa pars cranii Elephanti iunioris reperta eft, cuius dentes molares ratione laminarum multopere a recenter mortuorum molaribus dentibus diuerfi funt. Vi- detur fragmentum parui Elephanti, praeter propter 4. an- norum, et altitudinis. pedum quatuor cum dimidio. Con- gruit enim cum capite fceleti huius aetatis et ftaturae , quem ex fumma generofitate Ser. Principis Araufionenfis GvLIELMI V. poffideo: placuit enim Celfiffimo Belgii Gubernatori mihi concedere paruulum hunc Elepbantem in fuo vivario mortuum. Anatomen huius animalis breui publici iuris faciam , quemadmodum eius prodromum an- tea in diario Amflelaedamenfi, Exercitationum.literariarum titulo cognito , edidi.

Cca Haec

et ) 204 ( $93

Haec in tranfitu : redeo ad os femoris foffle Ele- phanti maioris, altitudinis ro. pedum, quod cum vertcbra in fundo aggeris euerfi in agro Bommeliae, non procul a paruo cranio repertum et a me defcriptum eft in A&. Harlem. 'Tom. XII. p. 381. hiftoriam tradidit Clar. Palier Syluaeducis S. 'S. Theolog. Profeffor.

Patet ex parui cranii fragmento, offa Elephanto- rum in Belgii variis locis reperiunda non effe armento- rum quibus lmperatores Romani vfi funt ad Batauos fub- iugandos ; ad tales enim expeditiones paruuli inepti funif- fent , fed offa haec effe aliunde aduecta, atque hic depo- fita pofít varias et admirabiles cataftrophes , quas. tellus nofira ante multa faecula fubiit, et quarum veíligia ma- nifefta vbique reperimus.

Americam fane Romani cum exercitibus fuis nom devaftarunt, multo minus Elephantorum , et incognitorunr animalium ingentem adeo numerum verfus Ohionem flu- vium deduxerunt, vt tot crania et alia offa ibidem etianx lodie reperire quiremus.

In Sibiria haec eadem , Rhinocerotum , et Bufalo- rum offibus intermixta tanta copia non reperirentur fi telluris totius euerfio locum non habuiffet.

Diluvium, quemadmodum a Moyfe traditur ad tan- tos tumultus edendos nullomodo fufficiens fuifle videtur ; maior quippe perturbatio, violentior corporüm variorum euerfio ad ftupendos illos effe&us requirebatur; diluvia fcilicet diuerfa, terraemotus ingentes et faepius recur- rentes, ignis fubterranei explofiones vehementes, et variae, forte et telluris totius dimotio , fola apta videntur fuiffe ad producendas tot diuerfarum rerum admirabiles mixtu-

ras.

e$3 ) sos ( $52

ras. Elephantorum maxillae cum ammonitis et belemni- tis vnitae non reperirentur, aut cum gloffopetris, quales Inl. Tatifzbtfcbezw in mufeo Imperialis Veftrae Academiae. re- pofuit, atque Sie//erus memoriae mandauit, vti Cl. Paj- Jas (k) teftatur, fi conie&urae locus non effet. Verum fuper his iudicium differendum effe exiftimo, donec plura, et evidentia magis circa haec omnia hominum follertia deteget.

Ex Mufeo Lancumano a. d. 26. O&obris. MDCCLXXVT.

TABVLARVM EXPLICATIO.

Tabula Quintae. Fig. 1. Caput integrum exhibet Rhinocerotis , quertadmodum ex Promontorio bonae fpei, praecipuis mufculis fub cute fublatis, miffum fuit, ad men- furam rhenolandicam reductun,

A. B. C. D. Cornu anterius, cuius pars A. C. B. fi- brofa, tanquamr hirfuta; C. D. glabra, vtrinque compreffa, cum nullo detritionis indicio. -

E. F. G. H. Cornu alterum , priori fimile fed minus. E. G. F. pars fibrofa, G. H. glabra, complanata. Vtrumque putredine procul dubio feparatum a

pulpa cut infiderunt , ideo tamquam fuperimpofita hic , et feiuncta repraefentantur cornua.

L K. Digitus labii fuperioris. K. M. labii inferioris la- titudo in fig. r. Tab. VI. magis confpicua.

K. M. L. Oris ridus. ^N. frontis ora fumma.

O. Auris externa finiftra, pilis in margine. ornata. Menfüra adiecta etiam reliquis figuris. conuenit.

Cc 53 Tabula

e$35 ) 506 ( $t Tubula Sexta.

Catagraphum cranii repraefentat: rima figura lincis fparfis omnes partes manifefte ob oculos ponit, et maxillam claufam ; a/tera eiusdem monogramma, characte- ribus excipiendis accommodatum. Tertia maxillam , a ca- pite remotam , vt capitis proceffus varii, et ipfius maxil- lae facilius in oculos incurrant,

A. B. C. D. Os frontis cum offe nafi À, c.

D. E. G. S. Os occipitis, cuius condylus. finifter E.

H. F. K. Ll. L. f , z. Os temporis cum proceffu zygo-

matico L. f, z.

K. Meatus auditorius ; F. proceffus maftoideus.

K. IL L. Proceffüs offeus maxillae inferioris condylum repellens.

L. M. N. Proceffüs pterygoideus; N. eius hamulus.

0. P. Offis maxillaris appendix, officulum parvum, nul- los dentes comprehendens.

o. Alueolus dentis molaris poflrremi feu feptimi.

R. Eminentia afpera, cui recti capitis anteriores infc- runtür.

T. Orbitae margo afper, fubgrundae a Cl. Pa//afio di- €tus ; magis confpicuus; Tab. VIL fig. s. T.

U. Os vnguis, quod terminatur, a, 5, q, d, e, y.

V. Offeus nodulus binos canales lacrymales feparans.

W. Foramen quod transmittit fecundum ramum quinti paris, vt foras pateat m» Y,

X. Foramen opticum ; Z. fpheno- palatinum.

A. B. r, t, Sedes cornu prioris, c C 5, 7 fedes alterius ; vtraque fcabra eft et vaforum fanguiferorum veftigia

manifefíla continet. a, b, €.

Mano J 20 J ( ec2«n

a, b, c. Sutura ínter os vnguis, frontis, et maxillare.

a, y, W. £, f, g. Os zygomaticum, parte excauata jy, 5 orbitae marginem inferiorem efformans.

b, i, k&. Veftigium infertionis mufculi temporalis.

] m, n, 0 Camerae cerebri ct cerebelli limites interni.

I IT. III. IV. V. VI. VII. Lateris finiftri feptem. mo- lares.

In Fig. IH.

FT. E. A. 09. A. II. Inferior maxilla depingitur.

A X. Proceffus eft coronoideus, ^9 condylus, A. emi- nentia offea.

1. 2. 9. 4. 5. 6. *. Septem molares lateris finiftri.

In fig. L., vbi os claufum repraefentatur , dentes fuperiores excipiunt iutra fe dentes inferiores , euidentius in fig. lII. huius tabulae a parte priore.

v. 5. foramina e quibus nervi quinti paris ramus ter- tius egreditur diuerfis ramificationibus.

Tabulae Sep£rimae.

Figura Priha, idem Rhinocerotis caput a parte priori de- lineatum exhibet; ín quo margines orbitarum /ub- "érumdae dicti, A et Bo, valde manifefti funt, at- que ita eminent , vt oculorum nihil confpici pof- fit, quemadmodum in hoc emortuo, exficcato, et oculis orbo capite; fed in viuo Rhinocerote vnico cornu, quenti ELeidae ante annos 530. fimiliter a parte priore delincavi, vtriusque oculi cornea et pupillae vifui fe obfercbant.

Figura Secunda xoftri partém fummam repraefentat; A et E fübgrundarum latitudinem ; C , et D, cornuum fe- des et diametros defignant,

Figura

wf ) 208 ( ec

Figura Tertia cranium a parte priori exhibet, vt narium amplitudo confpiciatur, et fepti offei defe&us; in fun- do vero palati offei tenuitas adparet. -

A, et B. Offa fpongiofa denotant; B. inferius, A. fupe- rius.

O. P. Ofüs maxillaris appendix, vide Tab. VI. fig. ».

'T. Subgrundarum fini(trae: reliqua haud obfcura.

Figura Quarta Nummum cupreum, a Sen. Rom. cufum in honorem Domitiani, repraefentat, et in eo Rhinocero- tem cum gemino cornu, ex mufeo Celeb. J7. Hunteri, Londinenfis .Anatomici fummi; gibber in dorfo ex corrofo metallo.

Figura Quinta alterum itidem cupreum exhibet, ex mu- feo Inluftr. Dzaze, Londinenfis. Hos cerae im- preffos ad me mifit Cl JP. Hunter.

Tabula Oca,

Cranii eiusdem bafin, palatum, et dentium fitum a parte inferiore exponit Figura Prima, aliera maxillam inferiorem a parte fuperiori.

Aa dE.ifFáàilooL.9M;/N.;S: Q. O. B; R. wt:dm figurae fecunda Tab. VI.

&. L. Sinus, qui condylum maxillae inferioris €). O. excipit.

Q. Par foraminum fextum, quod arteriae carotidis ex- terhae ramum ad duram matrem transmittit.

vy. Foramen inferviens arteriae carotidi, et quinti paris ramo tertio.

9. Circulus paruus, punctis minutis repletus, denotat lo- cum cui adhacfit ofbs byoidis pars ftyliformis.

e Par

e$; ) 209 ( $99"

&. Par foraminum nouum, transmittendis venae Jugularis et octaui paris fibris accommodatum.

Z. Par foraminum decimum, € quo par linguale exit.

0. Canales palatini,

^. p. Narium foramina hic non diviía, propter vome- ris abfentiam.

L IL IIL IV. V, VI. et VII. feptem dentes molares , quorum omnium coronae valde confpicuae.

In Figura Secunda. T. A. Maxillae longitudo adparet.

A. z. Proceffus eft coronoideus ; 7. angulus maxillae. Q,. O. Condyli latitudo; A. eminentia offea, cui vel li- gamentum, vel mufculus probabiliter inferitur.

Y. r. Maxillae craffities, et obliterata fymphyfis.

5. t. Duo foramina, vtrinque, coeca pro excipiendis gingiuae ligamentis,

s. Oftium canalis offei, quem tertius ramus quinti paris ingreditur. Confer v. w. fig. sg. Tab. VI.

I. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Septem molares inferiores cum fuis coronis,

Notandum, figuras has omnes ichnographice effe ductas, fci- licet. ita, vt axis opticus femper normalis fuerit in fingulis puncis ad planum in quo repraefentan- tur, neglectis fcilicet perfpectiuae regulis ; quem- admodum femper íoleo, vt majori cum perfpicui- : tate loca vera omnium partium repraefentem. 1

Acla. Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. D d ADDI-

«£52 ) exo ( See ADDITAMENTVM

Auctore P. S. PALLAS.

D.eccptio cranii Rhinocerotis africani a Celeberr. Cam fer propofita vtique tantam continet a craniis foffilibus Sibiriae noftrae differentiam, vt vix pro eadem fpecie ha- beri queat et exquifite optanda fit afiatici animalis aceu- ratior atque comparatiua defcriptio , quae certius docebit numne duae Rhinocerotis fpecies in orbe fint ftatuendae. Interim, vt cranii vtriusque facilior fieret comparatio , in Tab. IX. fig. x. integerrimi cranii Sibirici foffilis, ad 'Tfchi- koium regionum trausbaikalenfium fl. inuenti, adponendam iconem curaui, eo magis neceffariam , quia inter priores iconifmos in JNVouorum Commentariorum Academiae noftrae Volumine XIII. et XVII. exhibitos nulla extet cranii maxil- lae fuae impofiti, qua circumcaefura capitis animalis per- fectius exprimitur. Hac nunc cum Camperianis praefer- tim Tab. VI. exhibitis collata, differentiae vtriusque, prae- fertim quoad maxillarum longitudinem, et offa roítri, lu- culenter apparebunt. | Dum ifta praelo traduntur, adlatae funt ab Ill. Campero litterae, e quibus fequentia ad vkeriorem Rhino- cerotum illuftrationem facientia, eius fere verbis, adjici poffunt. ^ Vidit interea Vir Celeberr. Rhinocerotem vi- vum in viuario regio Verfalienfi et os eius accurate po- tuit infpicere, in quo lata quidem, fed tenuis valde lingua delitefcebat. ^ Apparuit diftin&e interuallum inter dentes anteriores, tum in fuperiore, tum in inferiore maxilla, qua in parte gingiua admodum prominebat. y E . ein-

eS ) 2II ( e cts

Deinde vero in diffoluto capite vituli Rhinocerotis, ex India orientali nuper transmiffo, os incifiuum feu maxil- lae fuperioris complementum (Ta^. IX. fig. 2.) binis alueo- lis 4 et B. inftru&um, et fefquipollicari longitudine obfer- vavit; dum in adulto cranio, fupra deícripto, eadem vix unum pollicem fuperabant, nullo alveolari veftigio notata. Praeter duos iftos alveolos in fingulo complemento iunio- ris cranii, quorum anterior multo maior eft et profundior, reliqua maxilla tantum quinque molares continet, ita dis- pofitos , ut intervallum infigne detur inter anteriorem feu quintum molarem, atque alveolum minorem B. citra quem, per faciem obliquam O P Z. cum maxillari offe commit- titur haec appendix. Figura utriusque maxillae huius iu- nioris animalis Cel. Campero egregie convenire vifa eft cum Fig. 2. s. et 4. Tab. XVI. in Tom. XVII. Novorum Com- mentariorum noftrae Academiae, ipfique etiam hocce cra- nium $Sibiricum unicornis animalis fuiffe cenfetur, quale etiam eft illud iunioris, de quo hic agitur.

Haud improbabile etiam lll. Camper credit , maxil- las in variis Rhinocerotibus diverfimode conftructas effe , vt plurima eorum crania examinanda fint, antequam certi quidquam de hac ftru&ura et dentium numero determinari queat. Vtique vero femper diftabunt dentes primores , faltem fuperiores, quia fecus nocerent labio fuperiori, eius- que mobiliffimo apici, qui admodum fimilis eft digito pro- bofcidis Elephanti, iisdemque fungitur officiis ; quibus den- tes approximati omnino obítarent. Anne vero in vitulis duplex complementum ? alterum illud offeum iam de- Ícriptum, alterum adhuc cartilagineum, riaceratione deper- ditum? — Mihi potius hoc inter fpecificas Indici et Afri Rhinoc. differentias collocandum effe videtur. Ddz Deinde,

w^ ) ers (/ Sede

Deinde, dum in Rhinocerote vivo , Verfaliae vifo, etiam inferiores dentes primores inter fe ditlareut; in. Ju- niore res aliter fe habere vifa eft. "Tab. IX. fig. 3. ex. Cel. Camper autographo delineat finiftram inferioris maxil- lae partem priorem M. P. S. in qua diítin&e apparent feptem alveoli, quorum ultimus feu anterior *7. valde magnus eft et profundus adeo, vt per alveolum fextum eius fundus, ex illabente lumine, trans foramen y. conífpici queat. Habet is a latere interno cavum , S. quod adeo manifeftum eft alveoli indicium, vt fimillimum fit iis, quae in maxillis hominum animaliumque videmus ex lapfis pri- moribus dentibus. Si vero pro tali vefligio non haberetur; numerum: dentium augeret, vt oco, et non feptem ab vno- quoque maxillae latere darentur. Atque haec in maxilla inferiore alveolorum conflitutio mihi etiam magis cum ila videtur congruere, quam fupra adlegata "Tabula Novo- sum. Commentariorum e cranio fothli Sibirico , integerrimo delineavi.

Caeterum. monendum effe duxi, me in defcriptiore crani Rhinocerotis afiatici Vol. XIII. Novor. Comment. exhibita, non id voluiffe, Rhinocerotem cum .Sui/lo genere naturaliter effe coniungendum, quod lll. Camper intellexitTe videtur, fed proxima ítare affinitate et ad eundem Ord/- zem naturalem pertinere videri.

GELLMÁ———————————————————U

OBSER-

e$ ) 2zr8 ( $$ OBSERVATIO DE DENTIBVS MOLARIBVS FOSSILIBVS IGNOTI ANIMALIS, CANADENSIBVS ANALOGIS, ETIAM AD VRALENSE IVGVM. REPERTIS ;

Audcore Box BO,

nr colleca durante itinere foffilia, duo adlati fuere moe. lares maximi et duriffimi, quos comparatione poft reditum inftituta iis fimillimos effe deprehendo, quorum in Ame- ricae borealís regione quadam , ad Ohio fluvium, cum aliis quadrupedum reliquiís inventorum primam notitiam optimo Collinfono ct graphicam defcriptionem | Cel, Hun- iero debemus (a), Quum plurimis Hippopotamorum cra- niis quondam fuítratis probe callerem molares iftos atque nofiros non huius effe belluae , fed ignotae cuiusdam, an- tiquioris telluris hofpiti ; tamen propter affertum Celeb. D'Aubentoni, qui molares canadenfes plures, fimul cum fimilimis aliis ínter Turchefias Galliae meridionalis repe- riundis , etiam Collinfonianis comparatos, audacter Hippo- potamo tribuit: nolui prius molares apud nos repertos publicare, quam de forma dentium molarium Hippopotami certiffonInus effem factus. Itaque quando nuper occafione transmiffae ad Academiam Celeber, Camperi difcriptionis

Dd 3 : cranii

[———

(a) Philofophiral TranraBions vol. LV Il. 1767. p. 464. tab. zu. €8 vol LVIII, 1769. p. 34: tab. 4.

e$ ):r&( See

cranii Rhinocerotis africani , litterarum commercium cum Anatomico illo fummo inchoari opportunum effet, defi- derium illud meum Celeberr.Viro expofui, rogans vt ex aliquo craniorum , quae Lugduni-batavorum atque Amftelaedami affervari noram, Hippopotami molarem maximum delineari, vel cera effngi curaret, Annuit voto Vir humaniffimus , quumque in proprio Eius thefauro ofteologico extaret cra- nium huius belluae adultae , propria manu exaratam ico- nem molaris maioris pofítremi e finiftro latere inferioris maxillae excuffi, graphice expreffam transmifit, quam 'Yabulae ViIL infra (fig. 3.) adieci.

Ex hac icone, ad veras menfuras naturali magni- tudine curiofe exacta, fatis liquet molares Canadenfes, quos 4a anglica delincarupt , quosque depida ibidem edam maxilla eius, ad quam pertinuerunt, belluae iam- dudum ad peculiare animal Elephanto proxime analogum referendos effe docuerant, nullo plane modo hippopota- meis comparabiles effe, Et equidem j;ta Hunteriana cura nitidisque iconibus illuftratae funt iftae ignoti animalis re- liquiae, vt fuperfluum fóret molarium , qui ad meas ma- nus peryenerunt, noyam redordiri defcriptionem. Quia Yero, praeter vnicam Americae borealis paludem, paucaque mi- nus certo indicata auftralioris Americae loca, et adhuc rariora per Europam exempla, nondum inventa huius belluae veftigia norim , inde vero nonnullis, praefertim Cel. Pennant (b), placuit fufpicio, eandem inquilinum Americae interioris effe animal; mon erit inutile faltem indicaffe noftros in orientali ees Europae repertos, prae-

fertim

[ond qx CTEPERENSENECEUMD erc NDUPMNESO

(5) Synopfir of quadrupedr p. oz.

w$sb ) exs (/ Sede

ferm quim fub conditionibus aliis , et iu regione veris quoque elephantinis, imo Rhinocerotum etiam reliquiis (6) paffim memorabili , oblati fuerunt.

Ambo quidem imperfecti atque radicibus orbi, coro- nae quoque aliqua portione trunci, ad me pervenerunt. Ex illo tamen alterius fragmento, quod icone Tabulae IX"*, fig. *. defuper infpe&um delineari curavi, quodque folum nuftc füpereít et videtur mediam coronae, vtrinque prae- fractae partem conftituiffe, fi figuris Hunterianis compare- tut , de identitate fpecifica horüm molariüum nemini du- bium forc fpero. Equidemi iuga transverfa quorum vnum (a-b.) integrum füpereft, argute dorfíata, medio demiflio- ra, perque longitudinem fuam totam inaequali convalle ex- cavata, quam vitrea fübítantia argute coronat, aliquantum à molaribus Huüntero delineatis abludere videntur, id vero difcrimen ab aetate pendere. poteít. Caeterum moles co- ronae, laterum conuexitates continua extus vitrca fubítantia corticatae, incifürae inter iuga argutae, ab altera parte pro- fundiores, Hunterianis éxactifüme conueniunt, Ad /it. c. figurae noflrae vitreae fübfítantiae quafi gutta in interuallo iugorum diffluxit et obfoletum colliculum effecit, qui, vt et ipfa quoque iuga, adtritu dentium "oppofitorum in vivo animali antiquatus atque laeuigatus eft. ^ Molares ambo ,

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A—— Ó———

reat E e:

(c) Fragmentum cranii Rhinocerotis ad. rivum "Ffchelna ;. inter oppi« dula Nouo-et Staro-Schefchminsk , habet in Zrinerario rufhico Ryt/thkoviur iun. Part. 1. p. 31. Molares elephantis in riuo Ufen ad fl. IK tendente et in (iratis cupriferis ad Djomam Zd. Zbid. f. 76. C9 xo4. — itidemque in cuprifodinis altioris iugi ad rivum Sfenfa Cel. Lepechin itiner. Vol. 1. p. s3t.. et ad Ufam denique fluvium ZHneri; propr. Vol. II. p. 9. vt alia nunc intacta ree linquam.

ant ) 2ex6 ( &cBeo

de quibus mihi fermo eft, reperti fuere in ftrato horizon- tali minerae ferreae arenofo-ochraceae induratae, quae ad riuum Schebyfy, in inferiorem tractum Albi fluuii (Bje/aja). vbi is iam in clementiorem regionem verfus Kamam de- fcendit, ab occidentali parte influentem foditur: in regione occupata collibus ftratificatis, argillofo- cotaceis, quales fe- cundum occidentalem decliuitatem totius Uralenfis iugi lata fafcia calcaream marinam colluviem vbique contegunt, offi- bus paffim animalium exoticorum vaítae molis, maxime vero lignis atque truncis arborum petrefactis, diluvianam originem indubie prodentes. ^ Ambo in iíto ftrato fimul, fimiliimi, atque haud dubie ex eodem animali compares, fimul varia admodum corrupta oflum fragmina reperta funt, e quibus tantum vnicum arcuatum , fefquipollicaris fere diametri, zygomatis vel coítae fra&ae fimile, ad me relatum fuit, -Eburneorum dentium an vlla indicia ibidem apparuerint, per infcitiam operariorum et jpfius, ad quem fodina pertinet, mercatoris exquiri haud potuit, Ipfe enim molares non in loco natali, fed iam ab aliquo tempore effoffos a poffeffore fodinae per emiffarium accepi. Non autem calcinati funt, fed adinftar offium , quae in Gallia meridionali et Europa paílm reliqua profundioribus in flratis reperiuntur, potius indurati atque mineralifati , fub- flantia fatis dura , vitreo cortice duriífimo, fragiles extus (praeter corticem fordido albore et politura perfe&iflima confpicuum , nec quidquam linguae adhaerentem ) fufco - fubcoeruli , interius magis albidi, fufcis lineolis variegati , quo in loco linguae tenaciores funt. Caeterum odore pe- culiari offium mineralifatorum folemni, peramoeno fragrant, neque dubium fere cft certo igne adhibito in "Turchefias permutari poffe, quas omnino crudas ad amuffim referunt.

Po-

eB; )sry( Se

Potuiffem hic fcribendi finem facere, nifi quaedam eontra Cel. Hunterum , elephantina offa Sibiriae noftrae omnia iam ad ignotum illud animal Elephanto affine, cu- ius Americanas reliquias defcripfit, referente effent mo- nenda. Sufpicatur nempe Vir Celeberr, fore vt fibirica offa mamontea di&a, quorum tanta et tam varia in Mu- feo noftro academico extat fupellex, vt quotidie cum omni- bus ftre íceleti. elephantini recentis partibus coram com- parari queant , omnia tandem Americanis fuis fimilia de- prehendantur, Quumque ipfe fibiricis pro inftituenda com- paratione careret, e D'Zubentono, fibiricum «t americanum femur fimillima afferente, contra fibiricorum offium cum veris elephantinis fimilitudinem non fatis iudiciofe conclu- dit, Poflumus. tamen collatione fpeciminum perfectitfimo- rum nosm^t ipfis ct aliis probare offa noflra mamontea, vti elephantinis fimillima, ita tanuundem ab americanis eorumque analoeis dent/bus ec o(Tibas fotfilibus diuerfa effe, ac ipfa funt klephantorum recentium offa , quibuscum haec, Hunteri opera, comparata habemus, Femorum offa fofhlia Sibirica, licet craíi:ie, fecundum animalium aeta- tem , perquam va:ia ( Preut. in. Diflertatione de offibus Sibiriae foffilibus, Nouor. Commentar. Petrop. Vol. XIII. p. 474. €xpofüi) omnia tamen longitudinis proportione Americana ofífa fuperant, iiscemoue differentiis formae , quas Hunterus indicauit, ab ignotae illius belluae offibus abludunt, Et prouti crania foffilia, quae nobis c Sibiria adlata funt integra, ele«phantinis. veris iu omni, wt ita dicam, pun&o refpondent: ira e contrario tantundem ab. Ameri- canis maxillis, Hustero delincatis,. differunt maxillae. foffi- les noftrae , quarum plures iuniorum Elephantum, quater- nis inftrudtas molaribus, aeque ac fcniorum cum binis mo-

laribus maioribus, habemus. Quemadmodum et molares Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. Ee ca-

CEA ) 218 ( $ cen

copiofi(fime apud nos cum offibus fic dictis mamonteis reperi- undi, omnes elephantinis recentibus fimillimi, tabulis parallelis alternae fubftantiae in maffam varie oblongo compreffam, fü pra detrito- planam conferruminatis compofiti ,' plane" nullo inodo Americanis Hugnrero defcriptis, vel apud nos raro exem plo detectis, quorum caufam egi, funt comparabiles, fiue co- ronae conformationem et continuitatem feu radices fpectes, in americanis dentibus. multiplices, in elephantinis vix di- vifas. | Non ergo fíufficeret D'4Aubentoni affertum , qui ta- men et ipfe, os femoris canadeníe multo craflius breuius- quce. fibiricis, diferte faffus eft. Neque ebur fofhle noftras quandoque adinftar Americani contortum (quale Humterus inter Sloaneanos thefauros fub oculis habuit, a I. Bell] € Sibiria relatum atque in 4; Parifimis 172*. p. 309. de- fcriptum , et cui fimile e noftro quoque Mufeo excitaui. ( Differt. citat. p. 473.) quidquam. probat, quum etiam in Africano ebore venali huius. conformationis exempla ob- feruantur, et deícripfit Greww in Mufeo Regalis Societatis p. 31. Tab. «4.

Pro certo igitur ab omnibus, qui hanc materiam tra&tabunt, accipi vellem: offa mammoritea noftratüm, vbí- que per Ruffiam atque Sibiriam fparfa et iam effoffa tan- to pafhm numero,

Quem qui [cire velit, Lybici velit aequoris idem

Difcere quam multae Zepbyris turbantur - arenae , omnia ne minimum quidem ab clephantinis differre, fcd fine omni dubio pro Elephantorum in boreales terras in- undatione violenta abreptorum, fummisque' fimul fubfiden-

tibus terrae ftratis immerforum reliquiis effe habenda; quod

et32 ) 210 (Sede

quod et de plurimis. per reliquam. Europam | repertis den- tibus offibusque grandioribus fatis conftat. Eritque femper mirabile, quod alterius ignotae fpeciei offa atque dentes, licet. hi foliditate elephantinos. etiam fuperent, adeoque edaci temporis cariei minus obnoxii fuiffe videantur, ta- men vbique multo rarius et in profundioribus plerumque firatis diluvianis, faltem in Europa, Afiaque inveniri: fiqui- dem diluviana ftrata adpellare liceat illa, quae non funt tranquilli ;maris fedimentum et marina colluvie teftisque minus fcatent.

Caeterum vti fpecifica inter Elephantem vulgo no- tum , et incognitum illud animal, ad quod molares noftri atque Huztero. defcriptae reliquiae referri debent, extra omne dubium pofita e(t differentia ; ita contra ex harum comparatione facile elucet fumma vtriusque animalis gene- rica analogia. Quam ita folide, fimul cum differentiis in- ter americanis et Hippopotami molares, expofuit Celeberr. Camper in litteris, quae transmiffam iconem comitabantur, vt non poffum non. ipfa lll. Viri verba hic fuperaddere:

Lx comparatione horum dentium (Hippopotami et molarium. a. Co/linfono : atque Huntero | delineatorum ) »apparet (funt "Camperi verba) toto coelo diverforum effe animalium, quicquid dicant Inl. Buffonius, D'Auben- »10nus, aliique. | Superat canadenfis, tum latitudine, tum ,altitudine, ad minimum bis Hippopotami molarem , et , quidem mole integra o&dies, quoniam folida funt ad fe »invicem vt cubi harum dimenfionum. — Canadenfis no- »vem habet iuga non detrita; hippopotamicus dens co- ,Tronam figuratam , fed detritam. Fateor equidem iunio- »1um Hippopotamorum dentes molares anteriores effe acu-

E eue mi-

ef22 ) 220 ( $12

,minatos, fed adeo parvos fimul, vt vix tertiam partem huius (delineati) efficiant. Verum non folitarium den- , tem, fed in maxilla atque in proprio alveolo fitum con- ,templari oportet , vt tanti momenti quaeflionem deci- »damus. Quam occafionem nobis foppeditavit Celeb. » Hunterus$ , qui in eadem Tabula, ad eandem men(uram ,mmaxilam Elephanti adulti exhibuit (/oc. cit. iab. IF. »f?8£. 43.) Eas maxiLas fi inter fe conferre libuerit, » videbis clariff;ime ftapendam habere fimilitudinem, modo dentium formas negligas. X Maxilla animalis incogniti , ,€tiamfi mole fuperet Elephanti adulti maxillam , tar en ,1unioris videtur, quia dens anterior lapfus eft: prcba- , biliter enim etiam haec animantia adulta quatuor tan- ,1um gefferunt molares, quemadmodum Elephanti , . qui »fimiliter in iuventute o&o poffident. Si vero maxillas ,1nferiores Hippotamorum conferimus cum hac incogniti ,animalis ab Humtero Fig. x. 3. 5. 16. exhibita, luce meridiana crit clarius diflimile effe prorfus et quidem ,4adeo, vt congeneri animali tribui omnino nequeant. ,conu capitis Hippopotami ab Inluftr. Bufjonio Tom. XII. »1ab. Vl. propofita, fatis bene exarata eft , vt ea vti et » differentiam fummam demirari poflimus (4). "Taceo ,dendüum molarium numerum , qui in vtroque latere »vniuscuiusque maxillae fenarius eft, contra incognito »42animali tantum binarius ; adeo vt etiam hac in re mi- ,14ime inter fe convenire queant. Mitto laniarios dentes, »primoresque adeo confpicuos in Hippopotamo, et omnino » deficientes in hoc incoguito, quemadmodum in Ele- ,; phanto. ;, :

,, Ratio-

— ——

(d) Mihi fere praeferenda videtur, licet iinus el panter aeri incifa Icon , qua: cranium Hippopotami fenioris expreffit. Ae/ea.. Grew in Muy. reodl. Societ. tab. 4.

t3 ) 221 ( EC

Rationes praecipuas, ob quas non Hippopotarni, , fed alicuius Elephanti dentes effe arbitror, me iam ità ,e€xpofuiffe confido , vt nullum dubium amplius fupereffé » poffe mihi videatur. Mirari equidem non fatis valeo, » quam ob cauffam carnivoro tribuerit animali hanc ma- ,» Xillam fotilem canaden'em Huuterus ? nullum. enim novi ,Carnivorum , -quod dentes molares ita effidos habet. » Compara Leonam , "'ygridum, Vríorum , Canum, Vul- » pium caeterorumque molarés, videbisque omnes efe acu- » tos, etiamfi ramofos. Maxillas fuas in. verticali tantum s directione movent haec carnivora: incognitum animal, ,» quia cóndylum habet inftar Elephanti, alio modo. Adde ,»quod idem laniariis careat , fine quibus nullum carnivo- ,rum fuam praedam retinere poffet, — Videtur tamen pro- » babile incognitum hoc etiam eburneos -exfertos dentes ;habuiffe in maxilla fuperiore, tanquam Elephas. —Ope- ,rae pretium igitur foret , vt curatius crania tam Ele- » phanti , quam iucogniti inter fe comparentur ; probabile ,€nim hucusque mihi videtur, promifcue pro Elephan- » tinis habita fuiffe. Ardua etiam perfaepe eft haec di- » ftin&io , praefertim fi praeconceptis indulgemus opinio- » nibus, quemadmodum Inl Bufonius et D'Aubentonus. in »horum dentium deícriptione ( Tom. XII. imprimis fub » No. 1513.), vbi etiam Co//in/onii fuper hoc dente fi- » gura, tanquam convenientiffima citatur. ,,

» Conie&urae meae pondus praeterea addere vide- tur haec confideratio: quod quoniam probofiide gaudere » debet. incognitum neceffario ,| etiam idcirco , veluti Ele- » phas, primoribus dentibus delhituatur. — Verum cur pro- » fcide inftrui debeat neceffario ? interrogantes audio. Ob hanc, refpondeo , cauffam , quoniam ex maxillae infe- »rioris mole dijudicare valemus, caput incogniti effe in- » gens , elephantino adulto maius, adeoque perquam grave.

Ive id

wP32 ) ee2 ( $&0e

sn f probabile ftatuamus , neceffe eít vt collum fit per- quam breve, quemadmodum in Elephanto, etiam. vt ,altitudo atque totius corporis moles fit valde ingens; »quid ergo ? vt probofcide , tanquam longiore manu fit ,inftru&um! fine qua, fiue carnivorum. fingatur, feu ,»phytivorum , alimentum :capere omnino non poffet. , Gaudere igitur debet probofcide et deftitui dentibus pri- ,moribus. Si ad Dromadarios, Camelos, Equos, Oves, ,; Cervos et Boves animum advertimus, patebit, collum in ,1is omnibus effe proportionatum altitudini fpinae dorfi a ,»terra; fed in his omnibus caput parvum et leve eft. , Equi collum brevius collo Cameli, fed et capus gravius. » lud Bovis gravius quidem eft equino capite, fed et »collum brevius, Cameli caput omnium levithmum. » Elephanti caput, haud raro DC. vel DCCC. Libras » grave , requirebat igitur collum breviffimum , .refpectu , altitudinis corporis, cum quo tamen pabulum adtingere » nequiviffet, nifi induflria et provida Natura longiori ,» probofcide hunc defectum compeníaffet. Quoniam igi- . ,tur omnis haec ratiocinatio ctiam incognito animali ad- »plicamH poteft, et quoniam maxilla inferior apprime ele- , phantinae fimilis eft, iure fummo ad idem genus referri , poffe opinor, Molares dentes, fateor coronis. fuis di- ,verfos effe ab elephantinis ; verum inde quidem fpecifica, ,fed generica differentia peti nequaquam poteft. n ae- » thiopico Apro molares fere elephantini dantur quatuor , 1n noftrate viginti , in Americano cyftifero viginti qua- ,tuor, in Babyrouffa viginti; ob quam: folam differen- »,tiam tamen nemo novam hanc Africae befliam ad di- , Verfum genus referre vellet. ,, — Haac Celeb. Camperus ; e quibus novo argumento difcimus , quantum lucis et in- crementi Anatome comparata a Summi Viri laboriofo otio expectare fibi debeat.

OBSER-

e$ ) se8 (Sede OBSERVATIONES CIRCA MYRMECOPHAGAM AFRICANAM ET Dl. DELPHIDIS NOVAM SPECIEM ORIENTALEM ; E LITTERIS CELEBERR. PETRI CAMPER EXCERPTAE ET ILLVSTRATAE

a P.$. PALLAS.

m ante tredecim annos, in Mifeellaneis Zoologicis Hagae-comitum editis, contra Ill. Buffonii opinionem, qua Myrmecophagae atque Didelphidum genus extra America- num orbem nufquam dari afferebatur, furrexi et Myrme- cophagam , ab Americanis quidem omnibus diverfam , in Africa verfus Promontorium bonae fpei, Didelphidum vero duas fpecies, alteram Opoffo americano fimillimam, adeo- que antiquo novoque orbi vere communem , alteram In«- diae peculiarem, in infulis Moluccanis inquilinas effe, in- deque crebro Belgii curiofis transmitti, docui (2). |. Ea- dem deinde repetiit 4rz. PVofmaer (b), et fententiam meam confirmarunt Cel. et Amiciff[. Viri Pemmant (c), Sebreber (d) et Zimmermann (£e), qui etiam collecta plu- j ra

LI [5A ;

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m—————

(a) Mifcel'an. Zool. p. $9. feq.

(5) Vofmasr. Befrhryv. van sh. vcoftind. Iukhoorn cet.

(c) Synopfis of quadrupeds gp. 206. 333.

(d) Sümothiere "Tom. 1l. p. 207. et "lom. III. g. 529. 550. feq.

(2) Zoologiae geograpl, p. 338.

ef ) sf. ( $i$e

ra itineratorum teftimonia Boffonio oppofuerunt, et Bra- dypum quoque didacylum ([ndiae orientali et forte Gui- neae cum America communem effe , contra Buffonium af- feruerunt (f). —Praeterquam quod infuper nova Digglphi- dis fpecies ab Illuftri itineratorc Iof. Banks in Nova an- dia antarctici haemifphaerii detecta et in Itinerario opera Hawkesworibi edito inferta fuit, |!mmo ipfe tandem lll. Buffon iu Supplementorum Opeiis fui Vol. III. p. 268. iam fatetur, fe Didelphidum in India orientali exiftentiam haud negare, quae etiam loco quodam AMazdelfloi confirmetur; fed fpecies tamen nullas Indiae cum America efle com- munes €t africanam quoque Myrmecophagam ab omni- bus Arnericanis fpecie differre (ib. p. 283.) difputat: quod ipfum tamen prius haud videbatur ditlerte concetlifze. ELA

Myrmecopbagae capenrfís equidem nonnifi foetum in Mifcellancis cit. deicripferam, cuius autem tota forma ex- terna Amceiicanas eiusdem generis fpecies ita referebat , vt de internis quoque characteribus. vix dubitandi locus effe videretur. Verum enim vero Ml. Camper iu litteris ad me datis, «quas Academiae cbtuli, patefecit novam in hac afra Myrmecophaga Naturae multiformis | exceptio- nem , quae ftris methodicorum regulas cludit et non a priori, fed ex obfervatione, non ad logicas praeconceptas vegulas, fed ad Naturae nutum leges Syflematum in Scien- tia naturali concipiendas effe docet, Myraecopbaga. afri- cata , quae toto corporis habitu, oris pecumque externa forma, lingua tereti emifhli, externos characteres generis exacte refert, tamen non eft edeniula, xt. Amiericanae fpe- cies

MÀ — ————

———— — — À —— ——

(f) Pennant l. c. p. 321. Scireber l c. "Tom. A4. p. 200. Zim- mermam l. c. p. 337-

———-

we ) 225 ( etS«

cies omnes; fed habet in intimo ore, ab extremis maxil- larum remotos, molares, fere Dafypodum inflar. Sic in- ter Apros, foli acthiopico defunt dentes primores; fic Di- delphidum, Vefpertilionum, Soricum et Talparum genera, naturalibus characteribus coniunctiffima , dentibus, praefer- tim quoad numerum, inconftantiffima funt; vnde hos fidos, fine omni exceptione, generum ordinumve charace- res, falem numero et proportione praebere non poffe ía- tis liquet. Non enim methodicorum fcholis fe adftringere voluit Natura, fed quamlibet Generis formam fpecificis , vario vitae generi accommodatis, variare, fyftemata artifi- cialia noftra flocci faciens. Sic Sorices atque Didelphides alias magis ferinis, alias glirium aemulis dentibus inftruxit, quod iftas magis carnivoras effe, has phytivoras, cibum rodendo comminuere conveniebat. Sic pariter Myrmecophaga afri- cana, quae, vt lll. Camper me docet, non folis, vt ame- ricanae, formicis, fed radicibus quoque ex parte vivere de- ftinata fuit, molaribus, ad comminuendum vegetabilem vicum, indiguit.

Camperiana manu delineatam naturali magnitudine iconem cranii Myrmecophagae afrae Ta^. 1X. figurae prio- res exprimunt, quarum clucidationem ipfis Cel. Viri ver- bis, ex eius litteris d. 20. April. 1777. datis excerptam audiamus.

Figurae naturalem magnitudinem cranii animalis Promontorio bonae fpei transmiffi curate menfuratam ex- hibent. Prima repraefentat ipfum cranium integrum, a parte dextra; fecunda. maxillam inferiorem. — Tertia dentem molarem finiftrum , ordine fecundum e maxilla inferiore depingit, eiusque tres facies.

Acta Acad. Imp. Sc. Tom. 1. P. 1I. EOS In

«eo ) 226 ( e cose

In Figura prima.

44444. Os frontis fignificat, B B B B. os temporis cum proceffu zygomatico B B, K 4. ad cuius radi- cem, fupra E. in B, finus eft pro excipiendo ca- pitulo maxillae inferioris T T.

C C C. Os occipitis.

DA4A4,D B B. Os bregmatis dextrum, quod cum fini- ftro oblitterata futura fagittali vnicum os efformat.

EB,E A,EE. Os multiforme, cum proceffu pterygoi- deo G. qui femper fere in quadrupedibus fepara- tum Os format et tanquam complementum eft offis palati F F F.

HH. Annulus pro excipienda membrana tympani, quod in aliis quoque animalibus adultis feparatum inveni.

1I. Os vnguis, in quo P. oftium canalis nafalis.

KKIPIL. Os iugale IKLIAL L. Os maxillare fu- perius maius, mala Galeno vocatum.

LLMM. Eius complementum feu pars anterior, hic fine dentibus.

NNML. Os nafale. P. Canalis nafalis.

K-E. Foramen opticum; O. lacerum;

R. pro transmittendo fecundo ramo quinti paris.

S. Foramen quod nervorum par nonum emittit;

T. infra orbitale; L K. palatinum.

I-T. Sex molares dentes lateris finiftri, quibus fex in oppofito refpondent. 'Mo/ares hos voco etiamfi ra- dices fimplices habeant, quoniam s maxillare ma- ius occupant, et minus f. complementum L. M. dentibus omnino caret. Omnes funt cylindracei , cum vnica radice; intermedii tanquam «ex binis vnitis conftant.

Figura

et32 ) 227 ( Gs Figura altera.

Inferioris maxillae T T. condyli, articulis infervi- entes, PV. proceffus conoideus , 77. hamulus cui biventer inferitur ad maxillam commodius aperiendam. Os illud valde tenue eft, praeprimis inter P. X. et JF. intuimefcit vero infigniter inter X, et Z. vt molares admittat. Gra- cilefcit maxilla deinceps et eum ofle oppofiu lateris tan- quam canalem format ad linguam excipiendam.

In maxilia inferiore XII. dentes itidem reperiun- tur, quorum IV. pofteriores valde magni, fextus vix con- fpicuus eft. In antica parte inter 7. et P. confpiciuntur tanquam alveolorum veftigia quaedam , quae gingivae fir- mandae folummodo infervierunt. Idem monfítravi in ma- xilla inferiore Rhinocerotis ( Taó. VIII. fig. 2.5. t. ).

»

Figura tertia.

Repraefentat dentem penultimum 2. lateris dextri maxillae inferioris , exactiffime menfuratum :

abcd. Dentis integri cathagraphum ; a 5, coronam , € d. radicem,

ab ef. Coronam integram vifui offert ;

dc gb. radicis bafin obtufam , millenis foraminulis per- tufam, quae oftia fünt cylindricorum canalium, quos nervi ingrediuntur. | Conftant igitur hi dentes ex fibris parallelis, canaliculos formantibus vsque ad coronae fuperficiem ; quae tamen integra eft, fed nulla crufta adamantina tecta. Gaudet itaque den- tibus molaribus Myrmecophaga africana et quidem

Ff'2 viginti

e832 ) 228 ( See

viginti quatuor, inter quos fedecim valde infi- gnes, quos mireris Kolbi induftriam effugiffe. ( Haec. Camperus ).

*o^Fo&

Didelpbidem in orientali India praefertim illam tan- tnm indigenam effe reputaveram , quae ab ]lll. Buffouio füb nomine PPbalazger in XIII"? Pol. operis pro furina- menfi perperam defcripta füerat, praeterque illam, peculia- rem orientis , tantummodo Didelphidis Opoffum varieta- tem in Moluccanis infulis occurrere docueram, Americano animali , praeter colorem. dilutiorem , fimiliimam. | Non erat tunc , quum haec in Mifve//aneis afferui, ob. oculos Iter indicum Corzelii de Bruyn, (g) in quo fingularis alia Didelphidis fpecies, PPilaudri nomine, delineatur, cuius ille Bataviae in vivario plura fpecimina viderat , quamque pingit vulpino , anguíto capite, fafcia fuíca per oculos, auriculis erectis, ventris marfupio magno, com- pleto, cauda trunco breviore, craffa, nuda, artubus po- fticis maioribus et carnofioribus, plantis tridactylis , vnico digito quafi duplicato , biungui. Hanc poftea fpeciem Celeberr. Sebreber egregio fuo Operi ( Tom. III. p. 551. tdb. 155.), nomine Did. Philandri, tanquam diítiuctam fpeciem inferere haud dubitavit. Nullo tamen hucusque alio, quam De Bruymii, pi&oris equidem egregii, fed in hiftoria naturali rudis , teftimonio innitebatur ifta fpe- cies , poteratque pro vitiata iconc Didelphidís orientalis ( Pbalanger) haberi illa, quam De Bruynio debémus ; quod etiam Cel. Penzant vifum fuit. In aliis animalium .pictu-

ris

—— ——

—— — e —

(gJ) Reize over Moftovie door Perfien en. Indien p. 374- tab. n. 213-

we532 ) 229 ( $53

ris praeftitam a [Le Bruynio fidem nunc, etiam quoad Philandrum ilum , confirmant, quae ex fíceleto huius animalis, in fuo genere paulo magis adhuc, quam .Did. orientalis , anomali, e lava infula a Dn. vaz der Steeg Bataviae medico transmiffo, in litteris me docuit Celeberr. Camper.

Icones cranii et plantae, ab lll. Viro accuratiítime delineatas , ecce in Tabula IX. fig. 4. et 5 ; quibus Cel. Camper íequentia pro illuftratione adiecit.

Didelphis afiatica (Pbilander) in maxilla fuperiore, fig. 4. ad naturalem | magnitudinem ducta, . dentibus primoribus vtrinque tribus A — C, gaudet, tertio incifo in C. — quinque molaribus D A. laniariis vero nullis. In infericre maxilla duobus tantum inciforiis , haítatis , mar- ginibus exterioribus latis, acutis 4 B. Differt igitur ea ratione valdequam ab .Americanis fpeciebus ; etiam pe- dibus, quorum anteriores in hac noflra orientali fpecie valde breves et pentada&yli funt; pofleriores vero (Fig. 5.) longi , robufti, duobus exterioribus digitis Q. et L. longis, valentibus ;, internis TJ/ X. T T Z. extenuatis, exilibus , ar&e inter fe vnitis, pollice nullo, quum et manus et plantae quinque digitis eaudeant in omnibus americanis. Diverfae etiam funt colli vertebrae , quarum fpinae omnes exiguae funt in Did. afiatica , Jicet mumerus | dorfalium , lumbarium et facri eeriebrarum , coflarumque — difpofitio in Did. Opojjum et afiatica. conveniant.

Vt pedum pofticorum fingularis difpofitio melius intelligatur addit Cel. Camper explicationem |. partium : D F. itaque iudicant calcaneum ; E. talum ;. F. naviculare ; G E T. os cureiforme tertium ,. T. medium , R. maius;

Ef 5 G. H.

ego ) 2a$6 ( $3

G H. os metatarfi digiti annularis in hoc animali maximi , HI. primum, IK. fecandumn , KL. tertium officulum cum vngue. M N. Os metatarfi digiti minimi ; NO. primum , O P. alterum, P OQ. tertium ofü&culum cum vngue. TV x. Digiti medii effa, atque T, 4 4,Z T X. illa indicis tum metatarfi, tum digitorum : hi arcte vniti tanquam vni- cum formant digitum, duobus vnguiculis ad X. in(tructum. Deficit autem pollex, quemadmodum in multis aliis ani- malibus , fuperftite offis metatarfi quadam velut imagine S. quale in canibus, felibus , muttelis et muribus Ga/enu ( Adm. ànat. lib. 6. c. x. cl. x.) pollicis delineamentum feu "noyau vocat , cuique tendo perinaei longi infe- ritur.

Menfürae quaedam Did. afiaticae cum D. opoffum apud D'aubentonum comparandae fic fe. habent ad menf Parif:

Capitis longitudo 5. 9!!, Longit. off. humeri 2". 6". Dentium..4 B. fig. 4. 0. 7... —— —— — vlnae 3. 6. Coli — —— — 2.0. —— -— -—- manus I. IO. Thorais - - - 5.6 —— Off. femoris | 5. Oo. Lumborum .- - -4.9. .—— cruris - ^ "7. 4 Altitudo off. llium. 5. 0. — —- pedisfig.s. DL. 5. 4. Longit. off. marfupii 2. 2. | —— dig. maximi HL. 1. 11. ———-- caudae - .* I5«0

Habemus igitur confirmatam novam fpeciem Di- delphidis orientalis , quae emm imeiforum inferiorum magnitudine , forma et numero folam inter Didelphides illam fpeciem refert , cui nomen PPalangifíae indidit Buf- fonius , etiam plantarum digito e duobus connato fimilem. Reliquae omnes Didelphides tota dentium inciforum confti- tutione, quos fupra ro. infra 8. habent, dein caninorum,

iftis

ws ) 251 ( e caen

iftis deficientium, praefentia, maiorique numero molarium diferunt. A Phalangifta autem f. Did. orientali, differt nova haec Did. Pbjlander, defe&u plenario pollicis in plantis, digitique vnius longitudine et cra(fitie , vt et ar- tuum pofticorum tota proportione ; dein inciforum fupra minore numero ; vt alia relinquam. Liquet autem e Camperiani fpeciminis menfuris, quod in animalibus a De Bruynio delineatis cauda praeter naturam truncata fue- rit, nimis in icone data brevis. "Et haec de nova illa fpecie fufBciant, donec pleniora doceat dies.

DE-

e$35 ) 252 ( $t$e DESCRIPTION

DU BUFLE Á QUEUE DE CHEVAL, PRÉCEDEE D'OBSERVATIONS GENÉRALES SUR LES ESPÉCES SAUVAGES DU GROS BETAIL; .

par P...6$. PALLAS.

p n'eft plus judicieux que la réducion que Mr. le Comte de Buffon a fait dans le genre d'animaux, qui com- prend le Taureau & le Bufle, en réduifant à leur ju- fte valeur ce nombre d'efpéces vagues ou plütot nulles, établies par les Compilateurs fur de fimples differences de nom ou des varietés accidentelles , & adoptées aprés par la plüpart des auteurs modernes qui ont voulu donner des fyítémes ou des corps complets de Zoologie. Rien de plus clair par exemple, que d'expliquer d'aprés Gefner le Bonafus d'4riflote, qu'Elliem repéte fous le nom de Monops, par les Taureaux fauvages de Péonie , qui font exactement le méme animal, que ^Jules- Céfar décrivit fous le nom Germain d'Ur-us.— Cette efpéce , jadis bien plus nombreufe & plus répandue en Europe, qu'elle ne l'eft dépuis que cette partie du monde fe trouve fou- lée par une population étrangere de hordes afiatiques qui font venües s'y établir, n'exifte plus aujourd'hui que dans les vaftes forets, de la Lithuanie, dans quelques parties des monts Cfapacs & peut-étre dans le Caucaíe. Elle cher- che un climat temperé & femble n'avoir Jamais frequenté le Nord de l'Europe, & de l'Afie: ou il ferait impofhble 1 qu'elle

e$33. )238.( $89

qu'elle eut été entierement détcuite. dans cette vafte éte-n- due. de .foréts qui. couvrent toute la partie boréale de PEmpire Ruffe jusqu'à. la Sibérie orientale, ou certaine- ment la population n'a Jamais fufh pour l'extermine r. Jignore les raifons, qui ont pü. determiner Mr. le C. de Buffon à adopter deux varietés dans la race du "Tau- reau-fauvage d'Europe; l'Urus & le Bifon. l| me .fem- ble que ces. prétendues. varietés ne font .pas plus réelles. que les efpéces des nomenclateurs , que. ce Naturalifte celebre. a eu raifon d'anéantir ; elles n'ont, felon moi, de fondement que deux noms. appliquables .au. méme ani- mal dais la langue: dont ils font, tirés; L'odeur muíquée, - que lon trouve. aux ..máles de. l'Urus E que. les Alle- mands. expriinent, par le: mot. de. Bifemn, à fans, donte pro-, duit le. mot: de Bifon: dans les langues étrangéres; Or cette odeur ne femble étre bien. fenfible que :dans les taureaux fauvages d'un age avancé , ffurtout . au temps du rut; ce n'eft auffi que l'age. qui produit ce. pélage .heriffe fur des pares anterieures des "Taureaux, fauvages,. & qui les rends. plus boffus & plus robu(les de l'avaut- train ; ainfi les noms . Urus &. Bifon. auront originairement | defigné , non pas deux yvarletes de l'efpeéce , mais l'érat different du. méme. animal. felon: l'age & lefexc. . Le Baron de Her- berftein. a, bien indiqué deux races diflindes de bétes à cor- nes fauvages en Litbuanie, mais. il. cft plus, que probable, que celle, . qu'il indique. fous le nom de 'Thour, & qui eft fans boffe;,. n'était qu'une race introduite de Bufles devenus farou- ches. Je fuis trés: perfuadé qu'aucun des veritables Taureaux dans. l'état fauvage, qu'il a defigné par le.mot de, Soubr n'acquiert .:plus.de boffe ,. que la.hauteur des épiues dor- fales ne lui en donne naturellement. | Cette loupe de graiffe au contraire, qui caracterife le bétail domeftique de Perfe, de Flade & d'autres contrées méridionales , & qu'on ne re- Ada Acad. lisp. Sv. Tom. I. P. Il. G g trou-

eH )34(. $90

trouvera certainement dans aucun individü de la race fau- vage, n'eft qu'une congeflion de cette matiére produite dans l'état de domeflicité par la méme raifon, qui dé- termine ordinairement la furabondance de graiffe vers la croupe & les reins des brcebis & vers lPomentum dans les hommes. Ce n'eft pas un effet de l'efclavage tel, que Mr. le C. de Bufon voudrait le faire entendre ; les brebis à boffe de Perfe ne les ont furement pas acquifes par le travail, ni en portant des fardeaux: c'eft la fuite d'une nourriture furabondante dans un état de domefticité pai- fible & de la faibleffe caufee par l'education & le climat. Bien moius encore les boffes & les callofités du Chame«u & du Dromadaire peuvent-elles étre derivées de l'état de fervitude que ces animacx ont fubi; celles appartiennent à leur conformation naturelle, auff; bien que les callofités des finges, les chataignes du cheval, les broffes des Ga- zelles, & méme l'épiderme, plus épaiffe deja dans le foe- tus humain, à la plante des pieds & aü creux des mains, que fur le refte du corps.

D'un autre coté je fuis tout à fait du fentiment de Mr. le C. ce Buffon, que le Bifon ou "Faureau fauva- ge ordinaire de Amerique feptentrionale pourrait étre confideré comme une varieté de l'Urus d'Europe; chaugée par le climat. Par toute la Sibérie on ne trouve ni l'un, ni Pautre fauvage; aucune trace, pas méme des cranes foffiles de ces animaux, pour faire foupconner que leur race eut autrefois exifté quelque part dans cette partie de PAfe. Ce n'eff donc point avec les Elans, 1es Remnes; Ó€ Loup, le Renard, Plfatis, le Lievre blanc, la Zibeline, PErmine & d'autres animaux du Nord, que le Taureau fauvage a pü paffer de l'ancien au nouveau Monde, fur les détroits glacés entre la pointe orientale de P'Afie & PAmerique. D'ailleurs comme la race fauvage étoit, deja

lors

e$ ) sas ( ve

lors de la découverte de l'Amerique, infiniment plus nom- breufe & plus répandue dans ce continent, qu'elle ne l'a jamais été en Europe; & qu'en Afie elle n'a pas méme pénetré auffi avant que certains autres animaux communs à Amerique & l'Europe, mais étrangers de méme à la Sibérie, comme la petite Loutre (Lutreola Lin.) & la Marte: L'on pourrait fuppofer avec quelque vraifemblan- ce que lAmerique était la patrie primitive du "Taureau "fauvage, d'ou il peut avoir paffé en Europe dans un temps, ou ce continent était peut-étre trés - voifin de l'autre par une continuation de terres élevées & dépuis fubmergées par les effets de feux fouterreins, dont les Isles Hébrides, les Orcades, les Isles de Faróe & PIslande. femblent nous indiquer les traces. D'aprés cette fuppofition le Bifon d'Amerique feroit la.race originale de l'efpéce ; & l'Urus d'Europe, changé par le climat de fa nouvelle patrie, au- rait acqui un poil plus rude au lieu de la laine du pré- mier, & une taille encore plus gigantesque.

Qu'il me foit permis de faire ici la comparaifon de ces deux animaux, qui manque encore à la Zoologie auffi bien , que les détails que je puis donner de PU:us d'aprés une défcription fort exacte, faite en 1759. par Mr. ide alors Anatomitte de nótre Académie, & dépo- fe dans nos archives. J'ais và le méme Bi/on 4 Aimeri- que, dont Mr. de Buffon a donné la figure ( pas tout à fait exace) dans le Hil"* Volume des Supplements à DPbiftoire nalurtlle des. animaux p. $7. pl. V. & qui a été conduit en fpectacle par la plüpart des villes de Hollande, d'Alle- magne & de France. je n'ai presque rien trouvé dans la forme de cet animal, qui put le diftinguer confiderable- ment des bonnes figures de l'Urus que nous avons dans les ouvrages de Ri4imger & dans les gravures de la mé-

Gg2a nage-

et ) 286 ( C95

magerie du Piiuce Eugene à Vienne. Si l'on eut pü pren- .dre des méfüres exaces de cet animal, ce qui w'e(t guére poífble fur un fujet en vie, quoique moin f.roce en effet, que Ííon .air..ne l'annongait, je crois, pourtant qu'on lui trouverait la téte «& la queue proportionellement. plus courtes , le dos plus.élevé à l'endroit des épaules, & la :croupe plus faible. & plus retrécie. Mais le coup d'oeil eft. trompeur, & fans. mefures les comparaifons font trop in- «certaines. .La difference du poil eft bien plus con(idera- i ble &. plus frapante: toute la téte, le col, & l'avant- train,jusqu'au delà. des épaules etaient couverts d'une lai- .ne crepue extrémement douce & toufue, élaflique & pres- .que noire, avec une légere teinte de brun. Cette laine erait .plus haute fur le fommet .de la téte, qu'elle couvrait .d'une.efpéce.de bonnet, donc les feules pointes des cor- .mes- fortaient ; fous la gorge, ou elle était pendante en guife de .barbe;; & au deffus. des épaules, qu'elle rélevait de beaucoup, en augme;tant cet air de bofle que l'animal ac- quiert. par ;la ;hauteur des epiues dorfíales. Le poil de -tout le refe du. tronc & de larriere- train était au. con- .traire extremement ras, liffe, fin & luifant. tel que le plus beau .cheval. ne faurait le furpaffer , & d'un noir luftré parfait. . On. peut fe former. une idée de fa grandeur. par les. méfures approchantes qu'on en trouve publiées.

L'Urus de Prufe & de Lithuanie eft, felon la de- fcription que j'ai íous les yeux (a), d'une taille qui fem-

——

(a) Cette defcription, externe & anatomique, a été faite fur un vica "Taureau fanvage.de la plu: forte taille; & fur plufieures Vaches, qui périrent avec tous les Urus envoyés à P'etersbourg par le Roy

' de Pruffe, d une efpéce de contagion au mois d'Octobre & de No- vembre 1739.

ES DaupPE

femble égaler celle du, uU: & qui furpaffe le Bufle do-

meflique. Sa longueur depuis le bout du mufeau jüsquà

lanus était, dans le müle qui fervit à cette défcription, de dix pieds, trois pouces 'meéfure d'Angleterre. Le tíáin de

devant était haut de fix pieds, & celui de derriére T'egá-

lait à caufe de la plus. grande hauteur des jambes pofte- rieures, quoique le tronc allat en diminuant vers la Seis |

La .téte etait longue de deux pieds, 6 pouces jusqu'à la

nuque, .fa,plus grande circonference de plus de: 5 pieds;

la hauteur perpendiculaire du thorax de s'. 1c". de la partie pofterieure du corps, à lentredeux "ER cuiffes , de 2!. 8". La largeur du mufeau de 8$". de l'entredeux des

yeux i. 6". |à diftance entre les cornes d'un pied, leur circonference à la bafe i'. 1". leur longueur? d'un pied;

«elle des fíabots d'un demi pied, les ergots de 3 pouces

touchans à. terre; le trongon .de la queue de 2 pieds, &

.le bouquet qui lé termine r^. 4". —- ^ Une des vaches avoit fept pieds de. long, fur 4'. 9". de hauteur, & le dia-

.métre perpendiculaire de fon thorax etait de 2/. 8$". — "Tout

.Pavant- train du corps jusqu'aux épaules etait heriffé de

longs poils de la hauteur d'un pied & au delà, doux &

laineux prés de la peaux, mais durs & groffiers à l'exte-

rieur. Cette partie dure était brune, mais le laineux du

poil d'une couleur grifitre. Le poil du fommet de la téte

grifaillait d'age dans le mále. Sous la gorge & jus-

qu'au poitrail le crin formait une barbe pendante de plus d'un pied de long. la téte n'avait que le mufeau & le

.tour des orbites ras & découvert; tout le tronc depuis les épaules & les quatre jambes étaient. garnies d'un poil

fort court. & liffe, d'un brun noirátre. Le crin du devant

était plus court aux vaches, &, tout, le corps moins

, Iobufle & la téte moin groffe ;-la barbe fous le col avait Dos Mie UG aeg) isii abge. pour-

efi? ) 238 ( OM

pourtant plus de meuf pouces & femblait d'autant plus confiderable , que le refte de l'avant était moins heriffc. A lune de ces vaches on trouva la veficule du fiel dou- ble, mais contenue dans une enveloppe commune du pe- ritoine, avec quatre conduits hepati - cyfítiques; la veficule gauche avait pourtant moin d'etendue & s'uniffait à l'au- tre par fon col. — La longueur des inteftins du mále fut trouvée. de 158 pied, dont le duodenum d'environ S'. le Jejunum de 34' llleum de 8o' le coecum 1. 5". le co- lon fort rétrégi & incrufté de graiffe de 38^. & le rectum de 2/. "Toute la ftructure interieure ne differait point de celle du taureau domeftique; la verge du miále avait dcux aulnes ou 4^ 8". de long.

Le Bifon d'Amérique différe donc füurtout par fa faine, utile à toute forte d'emplois, qui s'étend plus avant fur le tronc; & par la croupe plus baffe & plus fine. Wl répond exactement à la défcription du Boeuf fauvage de Canada, que le P. Cbarlevoix (5) nous a donnée; & à ce que d'autres voyageurs en ont dit(c). Si celui, qu'on a và en Europe n'égalait pas tout à fait la taille de PU- rus, C'ctait peut - étre parce qu'ctant pris Jeune, il n'avait pas acquis tout Paccroiffement , dont fa race eft fufcepti- ble, dans cet état de captivité ou on l'élevait. "Poujours

c'était (b) Clarfevoix hifloire de 1à Nouvel Frane Vol 1I. p. 131. (€) Dumont mem, [ur da Louifione p. 75. — Du Fraz fuf. de la

Louifiane "Tom, 11. p. 166. 1. Brickell natura! lifiory of Nortis

carolina p. 107. Hennepin le prémier qui ait écrit fur la Loui-

fiane, a donné la prémiere figure du Bifon d'Amerique, laquelle ,

toute mauvaife: qu'elle efl, fe trouve repetée dans le Muf... Mujfzo-

rum de Valeitimus (edit. alem. Vol. IJ. p. 134.) Celle de Ca- lejby n'eft pas bien parfaite.

n(————M——

ev )s:39 ( $93

c'était un animal d'une grandeur & d'une force fi rémar- quable, que Monf. de Buffon & Mir. Paau:v ne devraient pas le citer parmi leurs preuves de la faibleffe des pro- du&ions naturelles du nouveau monde, qu'ils auront aufli, bien de la peine à accorder avec la taille prodigieufe des Elans & des Rennes de l'Amerique feptentrionale, laquelle

fe confirme de plus en plus.

Que l'on pofe, avec Mr. le C. de Buffon, ces "'au- reaux fíauvages du Canada, comme n'etans qu'une variété de PUrus d'Europe; ou bien que lon confidére ces Bifons comme efpéce diflincte, ce qu'une défcription externe & anatomique, foigneufement comparée, des deux animaux pourra un jour nous apprendre: il eft toujours certain que leur reffemblance eft trés grande & que ces deux animaux ont bien plus d'affinité entre eux, que n'en a le Bufle avec nótre Taureau domeftique. 1i n'eft donc point du tout étonnant, que l'animal d'Amerique apprivoifé ait produit avec le bétail qu'on y a transporté d'Europe, comme les experiences raportées par Ka/m &. par Mr. de Bufon en font foi. Celà feul ne fuffirait pourtant point pour prouver, que ces animaux fuffent abfolument de la méme efípéce avec l'Urus & le bétail d'Europe qui en de- rive , fi les grandes reffemblances des formes ne venaient à lappui de cette opinion. , Car il eft certain que le PBufle, dont P'efpéce eft indubitablement trés - diftin&te du Taureau, peut néanmoins produire avec la Vache dome- ftique (2). Et peut-étre bien d'autres experiences de ce

genre,

c

(4. ^y Outre les experiences faites dans le Brandenbourg par les foins de Mr. le Prefident de Benekendorf qui ont été annoncées dans les. Journaux é QGazettes & à la fuite d'une petite brochure: allemande,

ef32 ) 240 ($$

genre , reputées impoffibles ( comme l'etait auffi ^ pendart longtemps , du moin felon Mr. le C. de Buffon; le mé- lange du chien & du loup), réufüiraient - elles, fi beau- coup de:perfonnes entendues & cuüriéufes étaient à méme d'en faire, ou fi les Grands & lés Riches vouluffent fouvent s'y intereffer. 1l me femble méme qu'il ne fau drait pas toujours, pour que ces áccouplémeus dilparatés euffent du fuccés, que les animaux deftinés anx experien- ces fuffent élevés enfemblé ; mais il faudrait obíérver ex- a&ement le temps de la chaleur, fuürtout des femelles, qui eft toujours fixe pour des animaux fauvages; méme lorfqu'on les éleve en captivité. Jl eft d'ailleurs certain , que fans donner autant dé liberté , qu'il eft. poffible. d'en accorder, à l'animal choifi fauvage, & fans Pavoir rendu familier à l'homme; pour quil fenté, lé moins qu'il fe peut, fa contrainte , on né parviendra que rarement au but. ; 4 j - Plus le Bifon d'Amerique femble voifin de l'efpéce de PUrus c^Zurope, plüs i| differe d'une autre efpcce de bite à corne foute párticuliére. à lPAmerique & trés- i di-

—— —— 9— M ——À — ——— M a. — M———MÀ—

qui a pour titre: [spas Nutzbarkeit. freier Uere, Bine ud audrer Gwiü, f^, à Berlin 1774. 8. — ce fait ell confirmé par plufieurs : exemples: de. vaches fécondées. par des. Bulles, qi'on- 2 và à Aflracan.. Mr. Hall 2l, Correlpondant de. l'Academie , dans cette; ville,.vient de m'en annoucer un. dans fes Lettres ,— qui, y efl arrivé tout récemment. | Mais le veau mulet produit par la vache efl venu mort, & on eft generaleiment d opinion à Afliacan, que ces mulets ne furvivent pas & que trés - fou ent les vaches méme périffent d:s fuites d'une telle portée ; ce qui n'eff pas. é- tonnant, vü la disproportion des Bufles par raport à la taille des va- ches, puifque l'on voit arriver. quelquefois de tels accidents à des vaches zonvertes par des taureaux de leur efpéce, mais de trs - grande race.

et39 ) sar ( $e$e

ditin&e de toutes les varietés du "Taureau & du Bufle. C'et le méme animal dont le P. C^barlevoix , à la fuite de la defcription qu'il a donné du Bifon d'Amerique, parle fous le nom de Boeuf mu/qué , d'aprés le raport du Gouverneur jéremie, & fur lequel aucun autre voyageur n'à donné autant de details que lui (e). J'ai crü devoir

rapor-

MÀ —

euam

(e) Charíevoix hiftoire de la nouvrlfe France "Tom. IIl. p. rgr. »Le Boeuf du Canada ( c'eft da Bifon qu'il eft quéflion) ett i» plus grand que le nótre. Il a les cornes baffes, noires & cour- tes, une grande barbe de crins íur le mufeau & autant fur la »téte d'ou elle lui tombe für les yeux, ce qui lui donne un air »hideux. Il a fur le dos une boffe qui commence fur les han- » ches & va en augmentant jufque für les épaules. La prémiere » cóte de devant eft plus haute d'une coudée que les autres au- »deffus du dos, & large de trois doigts, & toute la boffe eft » couverte d'un poil un peu rouffátre & fort long; le refte du » corps l'eft d'une laine noire, qni eft fort-eftimée: on affure que »la dépouillee d'un boeuf eft de hnit livres de laine. Cet animal »a le poitrail fort large, la croupe affez fine, la queue fort » courte, & on ne lui voit prefque point de cou; mais fa téte ,eft plus. groffe que celle des nótres. 1l fuit ordinairement dés »quil appercoit quelqu'un & il ne fant qu'un chien, pour faire »prendre le galop à un troupeau entier. |l a l'odorat fin & pour »l'aprocher, fans qu'il sen appercoive, d'affez prés pour le tirer, » 1l faut prendre le deffous du vent. Mais quand il eft bleffa il » devient furieux.— — On trouve aux environs de la baye de Hudfon »,un autre Boeuf, dont le cuir & la laine ont les mémes avanta- » £8 —- Voici ce qu'en dit Mr. remie: Entre la Riviére da- , noife & celle du Loup marin il y a une efpéce de boeufs, que ,nDous nommons Boeuft muj[gués , à caufe qu'ils fentent fi fort »le mufc, que dans certaines faifons il eft impoffible d'en man- »ger. Ces animaux ont de trés -belle laine, elle eft plus lon- ,»gue que celle des moutons de barbarie, jen ai fait des bas plus , beaux que de foye. Ces Boeufs, quoique plus petits. que lcs »nótres, ont cépendant les cornes beaucoup plus groffes & plus »longues. Leurs racines fe joignent fur le haut de la tée & de:

Ada Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. Hh

«32 ) 242 ( eco

raporter en notte le paffage de Cbarlevoix , d'autant plus que Mr. de Bufonm m'en cite que la derniére partie, qui fe raporte au Boeuf mufqué , pour le confondre avec le Bifon d'Amerique ( Hifl. zat. vol. 23. p. 1535.) , en pré- nant peut -étre les boeufs à laine, dont il eft quéftion dans la premiére partie, pour la pofterité de troupeaux domefliques égarés, que d'autres auteur ont pourtant di- ftingué des Bifons à laine, & qui n'euflent pas acqui en fi pecu de fiécles par la feule influence du climat, tout ces caracéres que Cbarlevoix attribue à íon Boeuf de Canada. Mr. Pemnant, à qui nous devons la premiere figure de ce Boeuf mufqué, a cri pouvoir déclarer fa figure pour le Bifon d'amerique des auteurs,le méme que le Bceuf du Canada de Cbarlevoix, en ajoutant, que le Boeuf mufqué du méme ne lui femble pas étre d'une efpéce differente (f). Je dois encore remarquer à fon égard que les cornes décrites par Mr. de Buffow, pour celles de Bufles du Cap de bonne

: Efpé-

,fcendent à coté des yeux prefqu'auffi bas que la gueule, enfuite ,le bout remonte en haut, qui forme comme wn croifant 1i »y en a de fi grofles, que j'en ai vus étant feparées du crane, » qui pefoient les deux enfemble foixante livres. — ls ont les jam- ,» bes fort courtes, de maniére que cete laine traine toujours par » terre lorfqu'ils marchent, ce qui les rend fi difformes, quel'on ,2 peine de loin à diflinguer la téte — Il n'y a pas grand nom- » bre de ces animaux, ce qui feroit que les Sauvages les auroient », bientót. detruit fi on en faifoit faire la chafle, Joint à ce, que »comme ils ont les jambes trés- courtes, on les tu&, lorfqu'il y a »bien de la neige, à coups de lance, fans qu'ls puiffent fuir. 5,

(J) Peunant fynopfis of quadrupeds p. 8. 9. tab. 2. fig. 2.

ec: ) 245 ( S23e

Efpérance (g); n'appartiennent pas, comme il le croit, à ce méme Boeuf mufqué d'Amerique. 1l eft certain, d'aprés les dimenfions , que ces cornes, quoique reffem- blantes à certains égards à celles de l'animal amé- ricain, íont celles du Gzou d'Afrique , qu'on a và tout nouvellement dans la ménagerie du Prince d' Orange à la Haye, dont Mr. le Prof. 4/lemand nous a donné une défcription (5), & qui loin d'avoir aucune affinité avec le Boeuf mufqué, appartient plutót, felon les obfervations donc Mr. le Dr. Sparrmann m'a fait part , au genre des Antelopes, dont il porte les caractéres, joints à cette for- me bizarre qui tient du cheval & du taureau. Cependant on trouve. une conformation trés approchante aux cornes des Bufles du Cap, donc l'efpéce eft bien diftin&e du Bufle d'Afie, comme la figure qu'en donnera Mr. Sparmann le fera claire- ment connoitre. D'aprés les éclairciffemens que 1a défcription de Mr. Pennant & quelques nottes prifes fur une téte entiére du Boeuf mufqué, que jais vüe dans le Muféum de Lon- dres, me fourniffent, il n'eft plus douteux que ces cránes finguliers, que j'ai décrits dans le XVII'* Tome des Nou- veaux Commentaires de l'Academie (pag. 601. tab. 17.), font effectivement ceux de ce Boeuf mufqué de PlAmeri- que feptentrionale , dont les cadavres ont pü avoir été flotés ou arriver avec les glaces jufque fur les cótes arcti- ques de la Sibérie ou ces cranes ont été trouvés. ]Je ne répeterais point ici la defcription de leur forme finguliére & de la pofition de leurs cornes, dont le caractére déci- fif indique abfolument le méme animal que Chbarlevoix décrit d'aprés Mr. Jéremie, & dont Mr. Pennant a fait Hh 2 graver

(g) Hif mat. vol. XXHI. p. 252. fuiv. planche 41. fig. 4 | (5) Hifloire naturelle du. Gnou, du grand Gerbo € de 1 Bgpopo- tame par Mr. Allamand , à .Amflerdam. 1776. 4.

et32 ) 244 ( $53

graver le deffein. Mais je dois remarquer, que la dou- ceur & Pabondance de la laine , que le prémier attribue à cet animal, ne s'accorde guéres, ni avec la téte que Pon conferve à Londres, ni avec la figare de Mr. Penzazt. Cette derniére eít prefque rafe & dégarnie de poils; & la téte, que j'ai examinée, : eft couverte d'un gros poil roide & noir d'une longueur. confiderable. Cette méme téte a pourtant, ainfi quela figure du célebre Auteur anglois, ces cornes dont les expanfions plattes & meurtries par les efforts de Panimal couvrent tout le front & ne font feparées que par un fillon affés étroit; donc les corps applatis fe ra- batent au deífus des orbites fur les cotés de la téte, & dont la pointe enfin fe recourbe en croiffant: ce qui ré- pond auffi bien à la defcription de Mr. jéremie, qu'aux cranes trouvés für nos cótes de Sibérie. 1l fe pourrait pourtant, que lanimal eut fur le reíte du corps cette laine précieufe, dont la téte n'offre aucune trace, & que la müe le dégarnit de poil, comme il arrive au. Droma- daire , & le rendit en été tel que la figure de Mr. Pez- nant le réprefente. Des obíervations ulterieures - & | plus exactes éclairciront ces doutes & juftifieront peut - étre ce point de la défcription communiquée au P. Cbarlevoix. En attendant nous en favons affez pour décider, que fon Boeuf mufqué forme une efpéce trés- dittin&e du Bifon, du Taureau & du Bufle, & doit étre comptée pour la quatrieéme de ce genre, & pour un des quadrupédes par- ticuliers à l'Amérique , comptable parmis les plus grands animaux de ce continent.

Pour le Buflie d'Afie, nous n'en connaiffons pas mieux

Péiat fauvage , que celuí du Chien & de l'Onagre n'avait été connü. ll me paroit, quela plüpart des voyageurs, qui ont

e$35 ) s45 ( Si3e

ont parlé de Bufles fauvages, n'ont vü que des troupeaux de Bufles domeftiques errars fans pafteurs & toujours farouches. il^ n'y a que Ko/2e, qui femble avoir parlé de Bufles vraiment fauvages, mais d'une race de Büfles roux qui certainemenr, comme je viens de le dire, doit étre confiderée comme une efpéce particuliére & toute differente du Bufle d'Afie. Les mon- tagnes élevées du Tybet & du Nord de l'Inde font vraifembla- blement la patrie de la race fauvage des Bufles devenus dome- ftiques aux Indes, à la Chine, et Perfe, & dans 'Afie mineure, d'ou ils ont été transplantés en Egypte, en Barbarie & dans les parties méridionales:de l'Europe. Dans ces cli- mats chauds le Bufle domeftique a presque entiérement perdu fon'poil, à quelques reftes prés, qui femblent indi- quer que cet état n'eft pas celui de l'animal fauvage. Aulfi parait-il par la défcription que Mr. Pezzant a don- né d'un petit Bufle qu'on montrait à Londres (;), qu'il exifle aux Indes méme une race de Bufles tiés- couverte de crins, qui vraifemblablement approche de l'état fauvage. Enfin jai trouvé tant de reffemblances entre le Bufle do- meflique tel que nous le connaiffons, & ce bétail: du T y- bet & de la Tatarie ,. dont Mr. Gmelin loncle. a. donné une défícription imparfaite (&) fous le nom de Vacca grun- nien, quil ne me refte plus de doute fur l'identité de ces deux animaux & leur origine d'une méme tige fau- vage, laquelle felon les voyageurs & le raport des Mon- gols, doit avoir plus de reffemblance avec la race dome- ftique du Nord, & différer, furtout par le poil, de celle qui s'eft ioiradE dans le climat méridional. .

Hh 3 Mr.

rm ——À

(i) Synopf. of quadr. pag. 9. Planche rr. fg. (4) Novi Commentarii Petropol. Vol. V. p. S tab. V IT.

et33 ) 246 ( $$

Mr. le Comte. de Buffon en donnant l'effentiel de la défcription de Guelig dans une des Notices qu'il a pla- cée à la fin du dermier Volume de fon biffeire naturelle , foupcgonne ce bétail du Tybet devoir étre de la race du Biíon. 1l en aurait jugé autrement, fi la défcription, fur laquelle il s'eft fondé, avoit été plus circonftanciée, oü la figure de Gmelin moins mauvaife. Ce fera donc un fer- vice rendu à la Zoologie de fuppléer à l'une & à l'autre, & de rectifier l'idée qu'on doit fe former de ce bétail, que je nommerai Bufle à queue de cheval & dont la race fauvage eft connue au Tybet fous le nom de, Tak (/).

Aelien eft. le feul des anciens qui ait fait mention de ces Bufles & qui meme en donne une idée fort jufte. (m). Le Poépbagus, fur. lequel il nous a fait un conte d'aprés d'autres raports, eft le méme animal fans que ce compilateur paraiffe s'en étre douté (2). D'entre nos vo- yageurs européans Marc Paul] & Rubruquis font les plus

an-

(1) | Georgi. Alphabetum "T'ybetan- p. 212.

(m) -Aehan. de animal. lib. XV. cap. 14. verf. Gillii. | , Adferunt regi fuo Indi animantes diverfas: vt -— boum genera duo, quo- ,rum alii ad curfum velociffumi funt; alii perquam feri; & ex »his bubus (eorum caudis) etiam mufcaria faciunt, Corpore omni-

»no nigri funt, caudas vero egregie albas habent.,,

(n) Ad. ib. lib, XVI. cap. 11... Poéphagus indicum animal, duplo »quam equus maior, fpiffifina cauda & nigerrima praeditus eft: humani pili fübtilitatem eitis. fetae vincunt; Permagni eas ideo , Indiae miülíeres aeflimant, quod eis ipfis crines fuos pnlchertime »implicent & devincient. Ad bina cubita fingulae ipfius fetae lon- »gitudine procedunt, & ex una radice circiter triginta fimul, thy- fice inflar exoriuntur.* — Ir ]e dévrit dans là fuite comme un animal timide, . qui. ne fe décide.à la réfiflance qu'à la. der- niere. extremite , & qui alors s'accule contre les broffailles pour cacher fa queue.

e$ )s4( ie

anciens qui ayent pénetré jusqu'à cette partie-de l'Afie qui produit cet animal, & tous les deux en font mention. Le prémier (0) place à Orient du "Tangóut, entre les royaumes de Cergouth & Kathai, une race de Bufles fau- vages d'une trés-grande taille, comparable à celle de l'é- lephant, garnie de crins blaucs & noirs, de la longueur de trois palmes, dont on a formé une race domeftique trés- robufte. Ces animaux femblent avoir été plüs com- munus chez les Mongols du temps de Rubruquis (p), qu'il ne le font aujourd'hui, lorsqu'on n'en trouve que :chez les Princes mongols & dans les troupeaux des plus riches de ces Nomades. Un autre voyageur ancien (4) en a parlé trés - pertinemment. . Mais le Jefuite Gerbillon (r), dans

| un

pd ————

(o) M. Paul. Venet. de regionibus: orient. Lib. I. cap. 62. Fa parle comme d'animaux employés au labourage & à porter des fardeaux , & Rublruguis dit auffi. que les Mongols sen fervaient. pour le tranfport de leurs tentes & bagages.

(p) Voy. Hiflore gener. des Voyages Tom. VIL.

(42. Nico di Conti Venitien, dans la Co/f/àion de Ramufo Vol |. p. 3240. b. W y eft dit, que dans le royaume de Mangi, qui eft entre le Tybet & la Chine, ,,nell' ultima parte »di quello pa&fe verfo il Catayo fi trovano Buoi bianchi e neri, »€ quelli fon piu pregiati che nafcono con i crini e la coda di » cavallo: ma quelli che hanno i crini piu fpeffi e piu fottili, leg- »gieri come una penna, e lunghi che arrivano infino a i piedi, »fono flimati a pefo d'argento, perche di zu tai crioi ne fan- »no ventagli, che adoperano folamente in fervitio de gl'idoli,e de »1 Rei Ne fanno ancora d effi fiocchi incaílrati. in oro & in »argento, e gli mettono fulle groppe di cavalli, dove fpargendofi » vengono 3 coprir tutta la groppa; & appreífo gli attaccono al »collo. dal quale pendendo adornano il petto;; & arcora 1 cae »valieri gli portano in cima delle lancie, in fegno di gram mo- » bilta. **

(r) Du Halde Tom. IV. p. 2g.

[$33 ) ?48 (| Gio

un de fes voyages de Mongolie, les remarque comme quelque chofe d'extraordinaire , & l'envoyé Tsbrand Ides n'en donne aucun éclairciffement, quoiqu'il foit le prémier qui en ait publié une figure (5s). Une autre figure de cet animal fe trouve dans quelques exemplaires de l'ouvrage de Jiten (1) & cet auteur en traite fort au long. ll raporte les differens ufages auxquels on employe les queues toutes blanches de quelques uns de ces Bufles, tant pour cette. efpéce. d'étendart des orientaux, connü fous le nom de queue de cheval, dont l'ufage eft trés- ancien aux In- des & commun aux Perfans & aux Turcs (v), que pour Pornement des elephants & chevaux, dont Bergier & d'au- tres voyageurs ont fait mention (zv); ainfi que pour les chaffemouches des Indiens deja connues du temps 4" Aelien. Witfen eft d'ailleurs le feul qui parle d'une efpéce de bé- zoard, de la groffeur d'un oeuf d'oye, trés eftimé des orien- taux, qui doit fe: trouver quelquefois dans l'eftomac de ces animaux. |

Les Chinois, qui fe fervent du crin blanc de ces Bufles, teint d'un beau rouge, pour former les: houpes dont ils ornent leurs bonnets d'été, en ont introduit la race dans leurs. pays (x). Mais ils tirent la plus grande

| partie

Lm Ó— À

€5) Voyage dTsbraud des, edit. hollandaife p. 41... Cettz figure péche par la formé trop allongée de la téte & par le dos trop uni, 1r

(t) Witfen Nord en Qofl - Tatarye Edit. II. Vol. I. p. 66. 342. ef 39 oue dt sbati

(v) C'eft, felon Belfon, es memes queues de vaches que les 'Turct employent dans leurs armées, voy. ob/rrv.'au 2. liv. ehap. 92.

(w). Voyage de Fr. Bernier au. Mogol Tom. Il. p. 42.

(5x) Niewhof lation. batav. edit. lat. Part. II. p. rog.

ene yap ( fe

partie de ce crin du Tybet, ou les marchands de lInde: & de Perfe viennent aufi en faire empléette , & . renche- riffent furtout les queues de ces Bufles, donc le prix varie felon la longeur & la beauté du crin, qui joint à la fineffe: & au luftre de la plus belle foye uüe roideur elaftique approchante du crin de cheval Celles d'entre ces. queues, qui ont plus d'une aulne , font les plus eftimées. — Grew en décrit une du Cabinet de la Societé de Londres, qui avoit un crin gris de cinq quarts d'aulnes de longeur (y). Selon Mr. Penzant (ym. p. 5.) on en conferve une au- tre toute blanche, de fix pieds, dans le Mufeum de Londres.

I| parait que cette race domeflique de Bufles à queue de cheval varie à plufieurs égards. JFirfem dit qu'il en nait chez les Mongols de roux & de noirs & qu'on en trouve des vaches qui ont les cornes blanches comme Pyvoire. . Au Tybet & chez les Mongols on tache de multiplier fürtout la varieté qui nait avec la queue & Parriére-train ou quelque autre partie du corps blanche, parce que c'eft les crins & queues blanches, fuíceptibles de teinture, qui font les plus récherchées daus le com- merce. Celle, que Mr. Gelin eut pour fa défcription , avait l'échine & la queue toute blanche, avec des cornes lon- gues, minces, recourbées fans arétes ni applatiffement, com- me je m'en fuis affuré fur le crane du méme individu, qui efít encore confervé dans le Cabinet de PAcademie. Wifen dit au contraire qu'en Dàourie les máles de ces Bufles portent de trés- grandes cornes applaties & cour-

bées

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(y) Mufeum vegalis Societatit p. 26. Aca: Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. li

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bées en demi-cercle, dont on fe fert pour la fabrication des arcs. | Selon. Rubruquis les "Tybetains leurs coupent les cornes. Pour moi, je n'ais và que des individus fans cornes dans les deux fexes, tels que je vais les décri.e & que la X"* P/ancbe, faite fur le deffein d'un Bufle mále adulte, en peut donner l'idée.

Je fuis redevable de l'animal, qui m'a fervi pour cette defcription , à Mr. Ze Bri], Lieutenant- General & ci- devant. Gouverneur d'Irkoutzk, qui fit tuer à ma priére un des deux máles, qu'il avait regu Jeunes, avec quelques vaches, d'un Chef Mongol fujet des Chinois. On noar- riffait ces animaux depuis trois ans lorsque je les vis à Irkoutzk au printemps 1772. | Les vaches venaient alors de produire pour la prémiere fois chacupe un veau fé- melle, dont Pun avait le bout de la queue blanc, quoi- qu'il n'y eut aucune trace de cette couleur dans les adul- tes, D'ailleurs ces veaux etaient couverts d'un poil cré- pu, rude & noir, femblable à la toifon d'un chien bar- bet; & quand je les vis trois mois aprés leur naiffance (en Juillec) il leur venait déja de longs crins à la barbe, à la queue & au deffous du corps. lls etaient plus vifs & plus inquiets que des veaux ordinaires, & bondiffaient avec une forte de légereté. Les adultes avaient confervé un caractére de ferocité, qui ne permettait. point qu'on en approchat de fort prés. lls n'étaient qu'indifferens pour leurs furveillans, mais ils ne pouvaient fouffrir les étran- gers. Le moindre éclat des habits, furtout la couleur jau- ne ou rouge, leur echauffait la bile; & approcher des veaux était fe faire attaquer avec füurie par les vaches. Pour prémier figne de colére ces Bufles fecouent leur corps, rélevent & agitent la queue & lancent des regards ména-

gans.

et )sr( $e

cans. ls font d'autant plus à craindre, qu'ils ont les mouvemens brufques & la. courfe affez rapide. "Malgré ce naturel farouche ces Bufles fe melaient volontiers aux troupeaux de vaches domeftiques & l'on a vü les males couvrir celles- ci, quoique les taureaux ordinaires ne vouluffent Jamais rendre cette politeffe aux Bufles fémel- les. Les accouplemens des prémiers n'ont pourtant rien produit, peut-étre parce qu'ils n'avaient pas été .com- plets & fuivis. — Les máles de ces Bufles à queue de cheval approchent de leurs fémelles la téte étendue en avant, la bouche béante, à la maniére des Bufles ordi- naires , & la queue levée; iis font extremement lourds & lents à s'accoupler.

Ces animaux n'aimaient point la chaleur d'été, quoiqu' affez médiocre dans le climat ou je les ais ob- fervés ; ils l'evitaient en cherchant l'ombre ou fe plon. geant dans les mares d'eau, qui etaient à leur portée, & y reftaient des heures entiéres aprés s'étre repus. C'eft à caufe de cette proprieté , qui les rapproche encore des Bufles ordinaires, que les Chinois leurs ont donne le nom de S;-5ijoí ( Vache qui fe lave). Ils nagent tout auffi bien que le Bufle ordinaire ; & fortis de l'eau, ils frottent & íecouent fouvent tout le corps. Je les ai và, comme par amuíement, s'exercer à fouiller de leur téte les lieux efcarpés des bords d'un petit lac. . Lorfíqu'ils fe couchent, ils ployent les genoux anterieurs & fe jettent du train de derriére rudement fur le coté gauche. Les deux fexes n'ont d'autre voix que ce grognement fíem- blable à celui du cochon, mais grave & monotone, qui femble abíolument leurs étre naturel. Les miles le répe- tent moins fouvent que les vaches, & les veaux me le font entendre que rarement. Quelques rélations attribuent un femblable grognement à l'Urus de Lithuanie.

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wee35 ) 252 ( $93

Nos Bufles à queue de cheval n'excedaient pas la taille d'une petite vache. domeftique. lls reffemblent par 1a forme & le port de la téte au Bufle ordinaire; ils ont de méme le mufíeau plus court, plus convexe & plus gros par le bout, que le taureau domeítique. Ce bont grifonne tout autour des narines & de la bouche. L'ou- verture ovale des narines eft moins oblique & fprefque transverfale ; les lévres font trés - épaiffes & pendantes & à celle de deffus il y a un efpace nud qui répond à Pen- tredeux des narines. | Le fommet de la téte s'éléve en boíffe entre les oreilles , tout couvert d'une touffe de gros poils crepus. Du milieu du front le poil fe diíperfe en rayonnant & deux autres épis ou étoiles, dont la po- fition eft variable. fe trouvent plus avancés vers le mu- fceau , qui eft parfaitement liffe. ^ Les oreilles grandes & larges font toutes heriffées de poil & dirigées en bas fans étre pendantes. L'encolure des máles eft de beaucoup plus groffe que celle des fémelles. Le dos forme une boffe à l'endroit des épaules, qui ne parait confiderable qu'à caufe d'une touffe de poils crepüs , laquelle s'allonge fur le col en forme de criniére & fe perd à quelque di- ftance de la nuque. Le refte du dos & les cotés du cou font revetus d'un poil affez court & liffe en été, plus fourni & heriffé en hyver. Ce poil affe&e une direction contraire à ce qui s'obferve ordinairement dans les ani- maux: comme dans le Zébré, il fe forme à Pendroit de de l'os facrum une épis rayonante , d'ou le poil eft cou- ché en avant le long de l'épine du dos jufqu'aux épaules, & cette bande eft ordinairement entremelée de poils cendré & vient dans quelques individus toute blan- che , comme la figure de Gmelin l'indique. Tout le def- fous du tronc & le gros des quatre jambes produit des

crins

ew. )s53 ( $9

crins extremement toufüs, de plus de demi-aulne de longueur, qui pendent Jufqu'à mis- jambes & forment une efpéce de barbe fous le col. Le trongon dela queue n'eft vifible qu'à la bafe, qui eft recouverte d'un poil plus court jufqu'à un demi- pied du corps ; tout le refte eft caché par des crins qui ont jufqu'à deux pieds de long & forment une houppe bien plus toufue & plus groffe que les queues de chevaux les mieux garnies. — — "Toute la partie inferieure des Jambes, qui íont à proportion auffi groffes au moins que celles du Bufles ordinaire, eft révetue d'un poil híffe & roide. ^ Un efpace triangulaire entre les Jambes anterieures & le thorax porte auff du poil liffe, mais plus doux. Les fabots, furtout aux pieds de devant, font confiderablement grands & femblables en tout à ceux du Bufle, ainfi que les ergots trés - faillants, convexes au dehors, excavés aux faces oppofces.

Le Bufle à queue de cheval, dont j'ais fait la dif- fe&ion , méfurait dépuis le bout du mufeau jufqu'à l'anus, 6 pieds 9 pouces, méfure de Paris: La plus grande lon- gucur de fa téte s'eft trouvée de i! r1", 8". le troncon de la qneue avait 1^ 6!, 6!/, les oreilles 6". 5", — I] avait quatre papilles rangées fur une ligne transverfale entre le Ícrotum & le prépuce, lequel formait une groffe eminence i la diftance de r2". 9". du fcrotum , fans que la trace de tout le refte de la verge ,. qui eft de 3' 5". foit ex. terieurement vifible. Le fcrotum denué de poil était for- mé d'une peau noire & ridée, qui borde auffi l'ouverture de lanus. Les creux des aines étaient auíli nuds, mais d'une peau blanchátre.

On n'a pü remarquer dans les viícéres aucune dif- ference notable d'avec les parties du Bufle commun. La li'3 lon-

we32 ) 254 ( $t

longueur du canal inteflina| etait d'environ cent trente pieds. Les excremens fe forment en pelottes d'une con- fiffence moyenne entre ceux de la vache ordinaire & du cheval. Ce Bufle du Tybet à quatorze paires de cótes, & autant de vertébres dans la queue. Le crane de |a varieté deftituée de cornes que j'ai examiné, avait de particulier , que l'occiput & la partie voifine des parié- taux formaient une boffe offeufe convexe, trés - faillante & folide dans toute fon épaiffeur, produite par laccumu- lation de la matiére offeufe au dcfaut des cornes. Cette boffe fut caufe qu'on eut bien de la peine à tuer Vl'ani- mal par des coups de hache reitérés , qu'on lui appliqua fur la téte. 4elien a trés- bien remarqué, que ceux d'en- tre les boeufs domeftiques, qui manquent de cornes, ont toujours la fubítance du crane plus épaiffe & plus folide (z) Le front au deflous des orbites était plat dans cet animal, & les os des machoires ne íemblaient differer de ceux du Bufle commun , que par une largeur encore plus confiderable vers les bouts; le chanfrein ayant la méme convexité. Les dents de devant ctaient au nombre de huit, toutes d'une largeur confiderable & prefqu' égale, à lexception de la plus exterieure de chaque coté ; celles étaient mal affermies dans leurs alvéoles, & leur largeur colle&ive était de 5". $8". Les molaires étaient au nom- bre de fix dans chaque rang , qui fe joignaint par dentu- res ; celles du deffous avaient des foffettes & la prémiére était la moindre de toutes & íans aplatiffement fur fa couronne. Ainfi le nombie des dents éiait de 32. Le palais fe trouvait fillonné de r2 rides transverfales , dont

les

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—————-- —- ^

(2) Aelian, Írft. anim. lib. X II. cap. 20.

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les 1? prémiéres comme crenelées. — La chair de l'ani- mal, que j'ai diffequé , s'eff trouvé au(fi coriace & d'un aufi mauvais gout, que l'eft ordinairement celle des Bufles adultes.

Cmelin ett lc prémier qui ait. parlé d'une variété beaucoup $/us grazde. dans la race domeftique de ces Bufles à queue de cbeval , laquelle felon lui porte le nom de Gbainoük parmis les Mongols & les Calmoucs qui ha- bitent les monts altaiques, & qui doit encore differer par fa queue, dégarnie de crins par le bout, de la perite va- rieté/ appelléee Sar/yk en langue mongole, que nous ve- nons de décrire. Le nom de Khainouk ou Gainouk ett trés - connü de tout nos Calmoucs & fouvent repeté dans ceux d'entre leurs livres facres qui traitent des céremo- nies funebres. Mais les plus intelligens d'entre leurs pré- tres: ceux méme qui avaient vécü dans le grand defert entre le 'Tybet & la Sibérie, m'ont affuróé que l'on fe fert indifferemment du nom de Ghainouk & de Sarlyk, pour la grande & la petite variété ; la prémiere étant la race originaire du "Tybet, & l'autre déchue de ía gran- deur primitive par l'influence du climat moins convena- ble de la Mongolie. Ce n'eft que par accident qu'on leur trouve quelquefois l'extremité de la queue ou quelqu autre partie du corps rafe & degarnie de poils. Auffi tous les Calmoucs opinent que la grande variété du Ghar- nouk ou Yak du 'Tybet, fauvage auffi- bien. que dome- ftique, ne différe des Bufles ras de Perfe, que l'on nour- rit à Aftracan, que par le crin, dont elle eft. auffi garnie que nótre petite varieté. — Mr. Sr;ewarr, qui vient de donner un recit curieux d'une miífion faite au Tybet par la Compagnie anglaife des Indes orienta-

les

et )sos6( $e

les (2), parle des Bufles à queue de cheval du Tybet, comme étans généralement plus gros que le taureau do- meftique , fans boffe, à petites cornes, & couvers d'un crin fort long, fouvent tout argenté. ll nous apprend que les '"Tybetains ont transferé à ce betail, dont les queues y font un article de commerce confiderable, la vénération religieufe , que les Indiens payent à la vache ordinaire; ce qui s'accorde bien avec ce que jen ai appris des peu- ples Mongols adonnés à la fuperftition du 'Tybet, & par leurs livres religieux. — — Au refte les Calmoucs convien- nent, que cet animal n'était pas fauvage dans les mon- tagnes que leur Horde occupait. — Quelques "Tatares occi- dentaux, voifins de l'Irtiche, m'ont bien affuré , qu'il exi- ftait dans la grande chaine altaique des Bufles fíauvages nommés .Sofigbóun dans leur langue , dont ils faifaient un portrait femblable en tout à nótre Bufles à queue de cheval: mais il eft plus que probable. que fi cette rage fe trouve effectivement fauvage dans les endroits qu'ils indiquent, elle dérive de tels individus domefítiques con- facrés par les Lamas & lachés, comme anathémes, a- vec d'autre betail, aux environs de la montagne facrée de Boghdo, qui eft comme le centre de la grande chaine altaique , & au genies de laquelle on confacrait ces trou- peaux par motifs de religion. 1l eft averé que, tant que la grande Horde Calmoucque occupait fon ancien domai- ne, les environs de ladite montagne fourmillaient de troupeaux de chevaux, de bétes à cornes, & méme de chameaux devenus fauvages auquels períonne, que les pré- tres , n'ofait toucher.

Si

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(a) Philofophical Tranfaflions vo. LXVII, 1777. Pgqr. 11. p. 474.

LI

63 )aos] (6 Be

Si jamais un voyageur naturalife vient à péné- trer dans. le "Tybet par la voye de l'Inde, il ferait à fouhaiter, qu'il nous procurat une connaiffance plus ex- ace du Yak fauvage de ce pays, de fon naturel, de fes raports avec le grand Bufle domeftique des pays méridio- naux, des varietés dans la race domeftique au Tybet, & de celles qu'on obferve parmis les Bufles de l'Inde.

4&a Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. 1L. Kk OBSER-

e$22 ) 258 ( $59 OBSERVATIONS SUR L'ASNE DANS SON ETAT SAUVAGE QU .SUR LE VERITABLE ONAGRE DES ANCIENS; ' Par Up npn p 4 Eu S:

dosi que nous poffedons dans les Cabinets d'Europe nombre d'animaux des deux Indes affez rares fur les lieux mémes, plufieures efpéces communes dans des climats moins eloignés de PEurope reftent toujours trés-impar- faitement connues & méme douteufes à plufieurs égards. L'Onagre, fi fouvent nommé des anciens, en eít un exem- ple frapant: il femblerait ne plus exifter , tant ce grand nombre de Voyageurs modernes, qui ont parcouru les terres du Levant, en font peu mention, ll en eft une raifon bien fimple: c'eft que nous ne fommes plus les maitres de ces contrées, d'ou les Romains tiraient les Ona- gres poür leurs haras; c'eft que nos voyageurs , loin de pouvoir s'arreter dans les grands deferts arides de l'Afie, que ces animaux recherchent, les traverfent ordinairement à la hate, le plus fouvent en nombreufes caravanes & par des routes frequentées, ou il n'eft guéres poffible d'efpé- rer qu'un hazard favorable düt leur procurer l'afpect d'un animal célebre chez les ancieus par fa timidité & la le- gereté de fa courfe. Mr. Niebour, fi juftement célebre par fon voyage d'Arabie, m'affure n'avoir Jamais entendu par- ler d'Onagres dans tout le cours de fes voyages, pas mé- me en Syrie, ou du temps de Rauwo/f, qui en fait men- NS CU 5 SES tion

-65 )sso( ge

tion (2), ces animaux ne devaient pas étre fort rares, Presqu' aucun des autres voyageurs du Levánt m'a pré- tendu avoir vü des Onagres à l'exception de Pierre della Valle (b), encore n'en parle-t-il que d'aprés celui qu'il vit renfermé dans une efpéce de ménagerie à Baffora; & ceux qu'examina O/éarius (c) fe trouvaient de méme dans un parc avec d'autre gibier raffemblé pour le plaifir de la chaffe. Un des plus anciens voyageurs, qui ont péne- tré dans les déferts de la grande "Tatarie, le moine Rg- bruquis e(t auffi le prémier qui ait indiqué l'Onagre fous le nom tatare de Kou/as, le méme qu'il porte encore au- jourd'hui chez toutes les hordes nomades. Le Journal de Hogg & Tbomp[on, raporté par Hamway (e), fait auffi mention de troupeaux de chevaux fauvages, d'Onagres & de Gazelles, qui abondent aux environs du Lac Aral dans les déferts à l'E& de la Mer cafpienne. C'eft à peu prés tout ce qu'on peut trouver de témoignages moder- nes fur l'exiftence d'Onagres ou. Afnes fauvages en Afie Qu. cette efpéce, fclon les auciens, était repandue dans tous les cantons de l'Afie mineure, la Syrie, la Perfe & Dl'A-

IC ks rabie,

MM — i €— Qa —À M— ——

am EET OE rcc eed

(a) Vowyaee de Rawwolf (Edit. originale allem. à Augfípourg 1585. 4to à la page 65.

(b) Fogage de Pietro della Valle fed. frangaife) Vol. VILI. p. 49. & daus PEdit. hollandaife Cd'Amflerd. 1766. 4to) Part. III. p. 137. & Part. VI. p. 105

(c) VFoyaee de Ofbariur en Perfe (edit. allem. à Slesvich. 1656.)

p. 526. (d) Hilloire generale. des Voyages "Tom. VII. Liv. r7. chap. a.

Cb. td.

CO) Hamway. hifforiral account. of tle britif trade on the Cafpian Sca, Vol I. p. 349.

w35 260 ( S cDew

rabie (f) Nous n'en favons guéres plus fur ceux d'Afri- que, pour lesquels je ne trouve de garants que Léon Pafri- quaim & Marmol à citer. Car ceux, qu'on dit avoir été communs dans quelques - unes des Isles Canaries (g) & dont la race eft aujourd'huy détruite, n'etaient que le pro- duit d'anes domefliques transplantés de main d'homme & . dévenus fauvages, auíli bien que ceux que Dapper attri- bue à quelques Isles de l'Archipel, ou ils femblent avoir fubi le méme fort.

Une chofe bien conftatée cependant, furtout par les raports unanimes des Nomades afiatiques, des carava- nes marchandes qui nous arrivent de Boucarie & de per- fonnes échapées à l'efclavage, que j'ai eu occafion de qué- ftionner, c'eft que les Onagres, connus de tous les afiati-

ques

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Id

Cf) Varron & Ple parent des Onagres comme d'animaux com- muns dans l'Afie mineure; Xémophon, Suétone & Ammien font mention de ceux de Méfopotamie, de Perfe & des déferts par- thiques; "Tacife raporte, que le peuple Juif fous la conduite de Moyfe dut quelquefois aux Onagres la découverte des fontaines dans les déferts arides de l'Arabie; & l'E:riture [ainte, quoiqu'à dautres égards, en fait trés- fouvent mention comme d'un animal familier aux deferts qui avoifinent la Palé(line. | m'y a pourtant de tous les anciens que le feul Oppieu qui nous ait laiffé une défcription bien caraclérifée de l'Onagre des anciens, par laquelle on réconnait facilement l'Afne dans fon état fauvage, tel que nous allons le faire connaitre. Et il n'y a certainement de tous les anciens que P/iloflorgiu: qui ait appliqué le nom d'Onagre au Zébre d'Afrique.

(g) Voy. le temoignage d'A/oy/e ca da Moflo dans la Co/le&ion de Ramufio Vcl. [. p. 98. & ce qui efl raporté dans. l'i;floire €9 la defiription des. Canaries pullie en. Aug/ais par G. Glar, for la chaffe generale, que les habitans de l Isle V verta- ventura furent obligé de donner aux Afnes fanvages trop multipliés fur leurs. terres & par laguele on en tua jusqu'à quinze cents.

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ques par le nom de Koulàn, font encore trés- nombreux dans les déferts de la grande Tatarie, & viennent annuel- lement par grands troupeaux fe répandre dans les déferts montagneux à l'éft & au nord du Lac Aral, ou ils pas- fent l'été & s'attroupent en automne par centaines & méme par milliers pour leur retours vers l'Inde, à la récherche d'un afíyle contre lhyver. | Un paffage de Barboza (£) femble tracer cette migration jusque dans les parties les plus méridionales de l'Inde; mais la Perfe eft certainement le lieu de rétraite le plus ordinaire pour ces troupeaux d'Onagres & dans les montagnes des environs de Casbin, on en trouve en tout temps de l'année. Des témoins oculaires m'ont affuré avoir vü dans les déferts la trace de tels troupeaux, laquelle fouvent porte fur plus de 50o toifes en largeur. Cependant tous mes efforts pour me procurer un de ces animaux, lors de mon fejour fur les confins de la grande Tatarie, ont été vains, vü la diftan- ce des lieux, qu'ils frequentent, de la frontiére Ruffe: ces troupeaux ne paffant guéres au delà du 4$"*, degré de la- titude Nord. Etant donc déja fur mon retour en 17753. Je priai enfin feu Monf. le Prof. Gmelin, alors pret à par- tr d'Aflrrachan pour la cóte orientale de la Mer cafpien- ne, de rechercher les occafions pour nous faire connaitre cct animal dans l'état de nature. C'eft aux foins de cet Academicien , décedé fur le retour de ce dernier voyage, que nous fommes rédevables des connaiffances plus préci- fes que je vais donner fur le véritable Onagre, furtout d'aprés cette fémelle, qui nous fut amenée à Pétersbourg

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— —

(5) R.lation d'Odoard Bcrhoza dans la Cc/L/G;on. de Ramufo Vol. I. p. 300. b ou il eff parlé d'Onagres dans les montagnes du Mala- bar & du Royaume de Golconde.

et ) 262 (o fe

par les perfonnes de ía fuite, & qui lui était ;venüe | de Casbin, avec un étalon de la méme race.

Les Perfans, qui prononcent le nom 'Tatare de POnagre avec une afpiration, qui l'a fait changer en Kour- ban à Oléarius, appellent auffi en langue turque Dagba- dfcbáki, ou Asne de montagne, parce qu'il aime furtout les déferts montagneux les plus arides. Ils en font la chaffe,' ainfi que les Tatares nomades, & de plufieures fagons. Ces derniers ne cherchent qu'à tirer ces animaux par em- bufcade pour en avoir la chair, qui eft réputée delicieufe, & doit bien l'étre, puisque méme les Romains ont été friands de jeunes Onagres (7). Les Perfans au contraire, tachent de les prendre vivans au moyen de foffes couver- tes, que lon a foin de remplir d'herbes à une certaine hauteur, afin que l'animal ne fe bleffe pas par la chute. Lon chaffe les Onagres vers ces foffes pratiquées dans les endroits des deferts qu'ils frequentent. Les Jeunes Ona- gres pris vivants fe vendent à un prix confiderable pour des haras des grands du pays. C'eft de l'accouplement de ces Onagres apprivoifés que provient cette race noble d'Asnes qui fervent de monture cen Períe & en Arabie & qu'en Egypte (íelon le recit de Mr. Niebour, qui m'a taffuré en avoir vü de tout femblables en. couleur à nótre Onagre) l'on vend jusqu'à 75 Ducats. Taverngier (k) dit que les beaux íe vendent en Perfe plus chers que les

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—

(i) Pline hift. nat. lib. VIII tap. 44. Onagti in Phrygia & Lycao- nia praecipui. Pullis eorum, ceu praeflantibus fapore; Africa glo- iia'ur, quos lalifiones appellant. , — Mérie. avait fübílitué pour la t:ble les poulains; de mules, comme le raporte P/jre- au méme /iure chap.

P. 45- i Ck) Voyage de "Tquernier. liv. 4. chap. 3.

D SEA ) 2:65 ( Ges

chévaux & jusqu'à cent écus la piéce. ll les diftin- gue trés - bien de la. race. chétive . des Afnes | ordinai- res, qui y fervent pour porter les fardeaux , & le ca- price fingulier, que les Perfans confervent felon lui,, de peindre ces Afnes de monture en rouge, comme on. le fait auffi en Egypte avec le Kannà. qui y fert d'ailleurs poue le fard des femmes, femble donner l'explication de ces Onagres chimériques de l'lade à téte rouge , dont E'lien a parlé (7) & auquels il ajoute, pour furcroit. de mers veilleux , une corne au front... Le Brus & Adanfon (m) n'ont pas moins fait l'éloge de ces bidets iffus d'Onagres, & tous les voyageurs du Levant s'en font loués. .

' Semblables en tout à l'Onagre fauvage , ces Afnes de bonne race fout extremement vifs. & legers à la courfe, d'une forme lefte, d'un port animé, & meritent bien l'épithéte appliqué par Martia! à l'Onagre. | La qualité qui les fait eftimer la plus, c'eft. qu'ils refiftent à la fatigue beaucoup mieu que les chevaux tatares, & qu'ils font plus de di- ligence que les Chameaux (2). La béte que nous avons eu à Pétersbourg & qui avait été prife fort jeune, quoi- que petite de taille & probablement arretée dans fon ac- croiffement par la captivité & les defauts d'une nourriture peu convenable, avait fait tout le chemin. d'A(tracan

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(4) Aelian. hift. anim. Lib. IV. cap. $2.

(m) De Bruym Ree over Mofkovie door Perfien en. Iudien pag: 405. Adanfon voyage au Senegal p. r19. .- (7092 i

(n) Mc. Niebour évalue le chemin que font les Afnes de felle dans la demi heure, lorsqu'ils marchent dun pas égal, à 1750 double; pas de l'homme , au lieu que les grands Dromadaires n'en' font que 975 & les petits tout aü. plus 1500. ^ oy. d'Arabie p. 322. 312. nott,

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jufquà Mofcou, qui eft de plus de x4o0 Verfítes, en courant à la fuite des voitures de pofte fans autre réla- che que celle de quelques nuits; plus fatiguée encore par les coups & les meurtriffures qu'elle avait recgue ; étant fouvent trainée par la voiture ou on l'avait attachée. Elle ávait courue de méme les 750 Verítes de Mofcou à Péters- bourg, & ce ne fut apparament pas de la fuite de ces fatigues , ni d'une galle univerfelle qui en avait refulté , mais plütót du froid & de Phumidité de nótre climat, & de l'effet des herbes d'un terrein marécageux , peu con- venables à fa conftitution, qu'elle périt aux approches de lautomne , aprés avoir répris affez de forces & de lége- reté, pour faire juger de la difference qu'il y a de l'Afne domefítique aux Onagres. Elle n'avait rien de cette len- teur & de cette ftupidité , qui a rendu le premier l'em- bléme de fes mauvaifes qualités. — — Les Onagres font des animaux faits à la courfe, qui fuyent avec tant de viteífe & de conítance, que les meilleurs chevaux ne fauraient les atteindre. —Xénopbon raporte des Onagres de Méfopo- tamie, qu'étans chaffés ils s'arretaient fouvent au milieu 'de leur fuite, pour fe laiffer approcher, «& qu'alors ils '*'elancaient avec une viteffe qui leur faifait gagner fans peine fur les meilleurs courfiers. Aufh. tous les auteurs anciens rendent Juftice à leur célerité & le nom que les Hébreux leur donnaient ( Párád) derive de cette qualité. D'ailleurs comme les Onagres aiment furtout les mon- tagnes pelées,ils courrent avec facilité fur les terreins les plus difficiles ,' & cet inflin& refte à l'ane domeftique. & fe communique au mulet. La fituation naturellement ra- prochée des jambes de ces animaux femble les favorifer dans ces occafions, & le fabot cylindrique de leurs pieds, extremement dur & íec , eft fait pour de tels ter-

Á reins

we ) 26 5 ( e cQ

reins. Le mauvais effet du fol marécageu de Petersbourg fut bientót fenfible à nótre Onagre & la corne de fes pieds vint à fe fendre & à tomber par lambeaux.

Il eft certain, qu'en général l'efpéce de l'Afne pro- Ípere bien moins dans les climats froids & humides, que le cheval, dont la race fauvage fe foutient dans nos de- ferts jufqu'au 56"* degré de latitude boréale. —C'eft une des raifons qui, jointe aux mauvais traitemcns , au man- que de foins & de bonne nourriture & aux fatigues qu'on impofe aux Afnes domeftiques en Europe, en ont fi fort abatardi le naturel. ^ Mais faut-il juger du cheval d'a- prés les plus chétifs de fa race? & n'eft il pas probable & méme prouvé par ce que nous avons allegué , qu'avec les foins qu'on a pris pour annoblir l'efpéce du cheval, par des accouplemens choifis & croifés & par toutes les autres attentions connues, l'on parviendrait de méme en Europe, du moins dans les parties temperées de nótre continent, à donner aux Afnes domeítiques la taille & les bonnes qualités de ceux du Levant, & beaucoup plus de beauté & d'utilité que nous ne leurs connoiffons ? Peut -étre méme fürpafferaient - ils les Onagres, tout com- me nos plus belles races de chevaux font devenues infi- niment fuperieures aux cheval íauvage, qui eít à peu prés de la forme & de la grandeur des petits che- vaux tatares. Pour les mauvaifes qualités de naturel qu'on reproche à l'Afne & que les mulets heritent de lui, il eft trés- probable, qu'elles proviennent en par- tie de la trop grande étendue & de la fineffe de l'organe de l'ouie dans ces animaux, formés par la nature pour la folitude des déferts. | Les bruits qui rétentiffent autour Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II.. L1 d'eux

em ) 266 ( St9e

d'eux, dans l'état domeftique, doivent néceffairement les étourdir, & lufage des Anglais qui, en coupant les oreil- les aux Afnes,' croyent les rendre. plus alertes & 'plus dociles, prouve que c'eft là la principale fource de lhu- meur qu'on reproche à ces animaux , & qu'on les corri- gerait en partie par l'application de quelque moyen moins défigurant, pour modérer l'effet des bruits fur leurs or- ganes.

Par lamélioration de la race domefttique de l'Afne, que l'on obtiendrait le plus promptement en la croiíant avec la bonne race du Levant ou avec l'Ondgre, on an- noblira auffi les. mulets, produits de l'accouplement de cet animal avec le cheval, dont l'utilité eft atfez góéné- ralement réconnue. Farrom & les autres anciens qui ont traité de léconomie & des haras, íe réuniffent à dire que de leur temps les meilleures mules etaient le pro- duit de l'Onagre apprivoifé avec la jument. Les mulets de Perfe , dont /e Brus a vanté la. force & le courage (0), ont apparament la méme origine, — Tous ces avan-

tages

e — € VÀ — M M M — M M i (—

(o) De Bruyu Reize over Mofcovie Cc. p. 139. ou il dit, que dans la partie. méridionale de la Perfe i; y a des mules, qui par inflinct ( comme le font auffi les étalons des chevaux qui vont en liberté ) fe jettent courageuf-ment fur les ours ou autres bétes féroces & les frapent. des pieds de devant; ils font quelquefois trompés par la reffemblance des cochons, qui dans ce pays font noirs & beriffés, & en tuent par illufion. Faürron raporte. ua exemple d'un femblable courage au !| Livre, chap. 8me. Cela s'accorde avec linflinct des Onagres fur lesquels les Nomades ont fait de femblables obfervations. — Ils racontent d'eux entrautres , que le prémier de la troupe, qui voit un ferpent, fait entendre

we35 ) s67 ( $59

tages feraient d'autant plus. grands , fi l'on .s'évertuait à apprivoifer le Gicquétéi ou.le Mulet fauvage de la Mon- golie, qui furpaffe l'Opnagre, en grandeur, en. beauté & peut-éüre par fà légereté ( p ).

L'économie fauvage des Onagres reffemble affez à celle: du: Gicquétéi: &. du. Cheval fauvage.. . Ils -íe. réunif- fent. en. troupeaux conduits par un étalon principal, com- me Oppien, Pline & ceux^qui le copient, l'ont dejà de- bité. Mais il.parait que dans.le temps oü ils font leur rétraite. vers le Sud, ils s'attroupent en plus grand nom- bre. C'eft juftement le temps oüà le rut eft paffé & les fé- melles pleines ; nonobítant, quoi on voit les étalons fe dé- chirer. à belles. dents. &. fe battre à ruades. — Ils ont la vüé, louie.& le. nez également bons, de forte qu'il'eft im- poffible. d'approcher d'eux en rafe campagne. . Les 'chaf- feurs. cherchent à fe. cacher, pour les attendre au paffage, ou aux environs des mares d'eau faumátre ou ils viennent s'abreuver; ce qu'ils: ne font. pourtant que rarement. Jai remarqué, fur. l'Onagre. femelle ,.| que: j'obfervais ;' qu'elle paífait. fouvent.. deux: journées entiéres fans boire, furtout par un.temps humide ou. lorsqu'il :tombait de. fortes ro- fées. ;, Auffi. préferait - elle toujours l'eau faumátre à l'eau douce, &j ne voulait jamais de celle qui était. trouble. Elle aimait le pain froté de íel & mangait quelquefois

lil .:2 du

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un certain cri qui raffemble tous les autres autour de lui,& qu'alors chaque. Onagre cherche à étre le^ prémier pour écrafer le ferpent.. C'eft de inóme pour les bétes féroces.

(p) Voyez la défcription: que j'ais 'donné' de cet. animal fi longtemps inconnü aux Naturalifles , qui n'en favaient que le nom, au XIX, Vol. des Noui. Comment. de nótte. Academie,

«$32 ) 268 ( $53e

du fel] par poignées. — On m'a dit que tant qu'elle fut à Derbcit, elle courrait toujours boire à la Mer cafpienne, quoiqu'elle put. trouver plus prés de quoi fatisfaie ía foif avec de l'eau douce. Elle récherchait auffi. les plantes chargées de parties falines, les Kalis, les Atriplex, les Chénopodiums, la Renouée; puis les améres laiteufes, comme le Dent. de lion, le Laitron, &c. enfin le Trefle, le Saintfoin, avec quelques autres plantes de cet ordre, furtout chargées dé gouffes, & le Chiendent. Elle ai- mait auffi. les Concombres crüds; & quelques herbes, qu'elle refufait vertes , lui plaifaient féchées , comme par ex. le Pois verd. Elle ne touchait pas au contraire aux plantes odoriférantes , aux plantes de marais, aux Rénon- cules, aux Orties, aux Quintefeuilles, à toute forte d'herbe dure & méme aux chardons qui font pourtant partie de la nourriture de l'afne domeftique. L'on m'a raporté que les Perfans apprivoifent les Jeunes Onagres en les nourris- fant de riz, d'avoine, de paille, de ris & de pain. [Les Boucares indiquent par le mot de Buroghàm une efpéce d'aibriffeau, commun dans la partie méridionale des dé- ferts de.la grande "Tatarie, que les Onagres aiment fur- tout à brouter. — — Au refte nótre béte était extremement familiére & fuivait les perfonnes, qui la foignaient, li- brement & avec une forte d'attachement. L'odeur du pain était furtout un grand attrait pour elle. Mais con- duite contre fon gré elle montrait tout lPentétement de l'Afne. Ele ne fouffrait auffi point que quelqu'un l'approchat par derriére, & touchée avec un baton ou avec la main für la croupe, elle payait d'une ruade, qui était tovjours accompagnée d'un petit grognement íem- blable.à celui d'un étalon qui rüe.

L'Onagre

ec32 ) 269 ( $t3e

L'Onagre mile, 'qui avait été acheté avec cette f?melle , mais qui perit dans le tranfport par mer de Derbent à Aftracan, fut moins docile & furpaffait la fémelle en grandeur. Selon les méíures, qu'on prit für fon cadavre, fa longueur depuis lanuque jufqu'à l'origine de la queue avait été de 4 pieds 10; pouces, le train de devant haut de 4/. 2". $8", ]e train de derriére de 4!. 6". 6", |a téte avait 2 pieds de longueur, les oreil- les 11; pouces, & la queuc, y compris le bouquet, 2 pieds :; pouces. La femelle au contraire n'avait que 5 pieds ro pouces dépuis la nuque Jufqu'à la racine de la "queue; fon train de devant était de 5'. 4". $8", celui de derriére de 3 pieds fix pouces, la téte d'un pied 6; pou- ces, le trongon de la queue 1o: pouces, le bouquet qui la terminait $". 5". les oreilles 7". 5". & ]e poids de l'animal, lorfqu'il mourut extenué, ne fut que d'environ 150 livres (poids de Ruffie). L'Etalon differait encore de la femelle en ce qu'il avait tout le corps plus robufte, l'en- colure plus groffe, le poitrail & la croupe plus larges, & furtout par une barre ou raye transverfale ( Tab. XI.) qui croifait fur les épaules avec celle qui s'etend de long de Pépine dans l'un & l'autre fexe. — C'eft. cette. croix que la plüpart des anes domeftiques máles ont confervé, & qui embellit furtout ceux qui ont la couleur du poil claire. Cette barre transveríale, bien plus étroite que l'au- tre, manque entiérement aux opnagres fémelles ; quelque "Tatares m'ont au contraire affuré qu'elle fe voyait affez fouvent double dans les máles.

Nótre Onagre était bien plus haut fur les jambes

& les avait plus fines, que P'Afne domeftique. Elle ref- femblait par la forme étroite du poitrail & de tout le Ll3 corps

mo. ) | 270 ( EU

corps, ( qui eft trés- bien exprimée par la figure deffinée de croupe à nótre Planche XII.) à un jeune poulain de jument, & de méme elle atteignait & fe grattait facilc- ment au col & à la téte avec les pieds de derriére. Elle était faible fur fes pieds de devant, mais fur l'arriére du dos elle foutenait fort bien l'homme le plus lourd , mal- gré l'état d'épuifement ou nous l'avons vü. Elle portait fa téte bien plus relevée que PAf[fne, les oreilles. bien rédreffeéós, méme lorsqu'elle était malade , & montrait de .la vivacité dans tous fes mouvemens. La téte de l'Ona- gre eft plus haute que. celle du Gicquetéi ; cependant jai trouvé le crane décharné d'une légereté furprenante. Le chanfrein eft trés- arqué , le front convexe au deffus. des faliéres qui íont trés- vifibles, mais plat dans. l'entre- deux des yeux. Les lévres trós- épai(les font garnies jufqu'au bord de poils roides, couchés & contournés en fuivant leur convexité. Le cartilage des narines ne forme point cette. partie faillante,, que j'ai remarquée au Gic- quetéi. L'iris, des yeux était d'un brun livide. | Les oreilles, remplies à l'interieur de poils blanchátres ,. aíiez longs & crépus, difpofes le long des deux bords & de trois arétes faillantes longitudinales, avaient la pointe toute noire. La couleur. du poil fur la plus grande partie du corps &. le bout du. mufeau. eít un blanc argentin; le deffus de Ja téte, les faces laterales du. col & du tronc font blonds ou de couleur ifabelle pale. Cette couleur. ne. s'étend point le long des Jambes antérieures ; mais les cuiffes en font couvertes jufqu'au jarret, & cette couleur de la cuifie fe trouve feparée de celle du tronc , par un efpace blanc de la largeur de la main entre la cuiffe; & le flanc. Un autre efpace blanc fuit la criniére & la ,raye. de l'épime dans toute fa longueur, s'élargit fur la croupe :. com-

muni-

e$ ) 7r: (| $99

munique avec Pintervalle blanc des flancs; Oppien a trés- bien remarqué cette bordure blanche de la raye de l'Ona- gre , dans la défcription qu'il nous a donné de cet ani- mal. La criniére , qui eft :d'un brun noirátre, commence à l'entredeux des oreilles. & va jufqu'aux épaules ; elle eft formée par un poil doux, laineux; de trois à quatre pou- ces de haut, femblable à la criniére d'un poulain de ju- ment. La raye, qui coule depuis la criniére tout le long de l'épine jufqu'à la queue, eft prefque couleur de café, plus large à la*région lombaire, rétrecie vers la queue, & le poil de toute cette bande eft fort touffu &. ondoyant, méme en été, lorsque tout le refte du corps de l'Ona- gre eft parfaitement life. Le bouquet, qui termine la queue, eft fait de crins affez roides , femblables en grof- feur à la criniére du cheval, & d'un empan de long. Le veftige calleux, qui tient lieu de ce qu'on appelle chataigne dans le chevaux, n'eft point rond dans l'Ona- gre, comme aux Aínes domefliques, mais d'une forme ovale allongée , un peu irréguliére. Les ergots fe trou- vent marqués, fur les boulets des quatres pieds, par une callofité faillante. Le fabots des pieds font prefque cylin- driques, raboteux par des rugofités circulaires & fort creux en deffous. — — Le poil en general, furtout celui dont Panimal fe couvre en hyver, eít bien plus foyeux & plus doux, que celui qui vient au chevaux, méme dans nos pays du nord, & ne peut étre comparé qu'à la laine du chameau. Cette laine d'hyver eft ondoyante, comme Pexprime la réprefentation du mile à la XI"* P/amcbe, trés -graffe au toucher & d'un blond plus clair fur les partie qu'occupe cette couleur. Le poil d'été au contraire eft liffe, foyeux , extremement doux au toucher & affez uni; à l'exception de quelques épis qu'il forme &. fur-

tout

eo ) sve ( $9

tout de ces rayes finguliéres qui font exprimées dans le profil de l'animal à la Planche XII"*, & dont il y a deux efpéces. Celles qui occupent lP'efpace triangulaire entre l'épaule & le col, naiffent de la difpofition du poil, dirigé à contre- Íens dans les intervalles de fillons paralléles , qui font en- viron au nombre de douze; celles au contraire qui tour- nent annulairement autour du gras des Jambes de devant, & la partie inferieure des cuiffes , ne font que des efpé- ces d'infcriptions , formées par des marques à peine vifi- bles für les poil, qui en coupent la direction. 1l y a des fillons femblables aux premiers fur le thorax au devant & derriére les jambes. 1l y a de plus fur le col, a peu de diftance de la nuque, un épi de chaque coté de la criniére, qui difperfe le poil en tout fens ; deux femblables de chaque coté dans les flancs & des futures formées par le concours du poil le long du bord pofterieur des cuiffes & fur le bas- ventre, oü deux íu- tures forment une efpéce de croix. "Tout le long du dos la dire&ion du poil tend vers la queue, au lieu que dans Je Zébre une partie du dos a les poils dirigés à rebours, dont on ne trouve que cet animal, le Bufle a queue de cheval & une feule efpéce de Gazelle (1e Coudou Buff) pour exemple dans tout le regne animal.

Je n'ai compte que feize vertébres dans la queue de l'Onagre, le nombre des autres répondait à celui de PAfíne domeftique. Le nombre des dents n'allait qu'à trente deux, dont fix incifives dans chaque machoire trés ufées & cinq molaires dans chaque rangée. Les parties interieures ne m'ont parü differer de celles de P'Afne qu'au- tant qu'elles peuvent varier d'un individà à JPlautre. — ll y avoit dans les gros inteftins de trés - grandes Afcarides,

, telles qu'on en trouve dans les chevaux, & quelques vers ftron-

e$i$ ) 275 ( Sb9e

ftrongles de petite taille etaient diflribués par les inteftins grCles. Ceux qui affurent que l'Afne n'eft jamais fujet à la vermine, ne doivent pas étendre cette régle aux Onagres, car celui, que nous avons décrit, en avait d'une petite efpéce, mais en fi grande abondance que le poil en étoit comme femé.

Nous avons deJa dit, que chez les "Tatares no- mades la chair des Onagres eít préferée à celle du che- val & à toute forte de gibier. | C'eft la méme chofe chez les Arabes (g) & les auteurs de cette nation, qui fe permet de manger l'Onagre, font la méme difference en- tre cet animal & l'Afne domeftique, que faifaient les Hé- breux, dont la loi ne permettait pas d'accoupler l'Ona- gre avec l'Aneffe, comme étant d'efpéces differentes. La bile dOnagre eft eflimée chez les Períans comme un re- méde contre les obfufcations de la vüe & les cataractes : & ce préjugé férait pardonnable. Mais i] ne l'ett pas, de prétendre chercher un reméde contre les maux des reins, par des turpitudes commifes avec les Anefles de la race fauvage, comme il eft certain que le font les Perfans & que les 'atares Nogais d'Aftracan ont été tenté de le faire avec nótre Onagre , lorfqu'il fe trouvait dans cette ville.

Les peaux d'Onagres font récherchées des Bouca- res pour étre préparées en maniére de chagrin. — Rau- eolf en dit autant de ceux de Syrie, dont les peaux font apportées à Tripoli. Mais c'eft une erreur de croire, que la peau des Onagres foit naturellement grainue, com- me cela fe trouve encore dans les auteurs les plus mo-

dernes

(g) Voyez Bochart hierozoicon liv. ILI. chap. 16. & les obferva-

lions Zoologiquer. de Forfkal pag. V. ou il eft fait mention de l'Onagre fous le nom Arabe de Djacár.

Ada Acad. Imp. Sc. Tom. 1. P. II. Mm

eh )cjye( 9e

dernes, ou que le chagrin ne faurait étre préparé qu'a- vec de telles peaux. On le fabrique à Aftracan & dans toute la Perfe (fr) avec cette partie des peaux de che- veaux, que lon coupe en croiffant fur la croupe. L'on fat d'abord tremper ces morceaux de peau dans l'eau claire, jufqu'à ce que le poil s'en détache avec facilité. Aprés la dépilation on les rétrempe dans d'autre eau, pour les racler une féconde fois du coté de la chair; on les ramollit deréchef; on enleve, avec des inftruments plus tranchants , une légere couche du coté du poil & la pure partie nerveufe des peaux, qui reíte aprés ces dif- ferentes operations, doit étre bien tendue, au. moyen de ficelles, dans des éfpéces de chaffis, compofés d'un bois courbé en arc & d'un autre bois droit. Ainfi tendues on les couche, lune aprés lautre, fur un gros morceau de feutre & on en couvre le coté du poil, qui eft par- faitement liffe, avec la graine noire d'une efpéce d'arro- che (cbenopodium.) , laquelle eft trés- dure, liffe & d'une forme lenticulaire, de !a groffeur du millet ou des graines d'amaranthe, qui pourront auífi fervir à cet ufage; l'on fait entrer cette graine dans la furface des peaux,- en marchant deffus aprés les avoir récouvertes d'un autre feutre. Dans cet état on fait fécher ces peaux à l'ombre fans déranger la couche de graine qui y eft collée & fans qu'elles touchent au fupport contre lequel les chaífis font appuyés. Lorfqu'el- les font bien defféchées, on les batlégérenent pour faire fauter la graine , on les détache des chaffs & on talle, avec un inftrument bien tranchant, la furface

emprein-

—

— - -

(*) Ce que nous appellons cagrin eft proprement appellé Soy ré chez les Tatares, Sagri chez les "lurcs & Kojouchi chez les Eoucares.

e$ o) ( ie

empreinte, par la graine, d'une infinité de foffettes , de fagon que les intervalles eminents de ces foffettes étant enl?»vés, il ne reíte qu'une légére trace de ces emprein- tes, Les peaux ainfi liffées ( operation qui demande beau- coup d'attention & d'habitude) on les retrempe d'abord quelques jours dans l'eau claire, pour les ramollir, puis on les paffe dans une leffhive chaude , faite avec ce fel natreux, qui abonde fur les terreins falés des landes d'A- furacan, On les retire inceffament de cette leflfive pour les entaffer par monceaux , ou elles doivent repofer quel- ques heures. C'eft alors que ce grain, formé par la fubítance encore entiére des foffettes, reffort & s'éléve au deíffus du reíte de la furface qui a perdu de fa fubítance par la derniére opération (5) & le chagrin eft pret pour Jes teintures que l'on veut lui donner, aprés qu'on l'a paffé encore pour quelques couleurs, dans une fíaumure faite avec le fel marin. Pour le teindre d'un beau verd on trempe les peaux preparées dans une folution faturée & chaude de fel ammoniac, puis on les faupoudre, du cÓté qui n'a pas de grain, avec de la limaille de cuivre tamifée , on les ploye en deux, & on enveloppe cha- cune d'un morceau d'etofe de laine, pour les ranger fous une preffe, ou elles doivent refter quelque temps: on doit réiterer ce procedé une feconde fois pour per- fc&ionner la couleur. — Pour le chagrin bleu, on prépare à froid une cuvette d'indigo pulverifé , avec partie egale de chaux vive & le double d'alcali de íoude, ajoutant

| Mm 2 une

M

(f) On 'rouve des notices imparfaites fur la vraye fabrication du chagrin

dans /'Hif, de l'Acad. de Paris 17c9 p. $. & dans le Mufruin

ET mufrorum de Vafentinus ( Edit. allem. ) voL I. p. 439. ou les E détails affez exacts font tirés de mémoires venu de l'Inde.

eS )a76( $5

une livre de miel fur deux d'indigo & de chaux & cinq livres de foude; les peaux, pour cette couleur, ne doi- vent pas avoir paffé par la faumure. — Pour avoir du chagrin d'un beau rouge, l'on commence par blanchir les peaux, en les faifant tremper, aprés la leflive, dans une folution d'alun bien faturée , puis les enduifant pour quelque temps, des deux cotés, d'une páte de farine de fioment, qu'on enléve en les lavant; aprés quoi on les feche au foleil, ou les frotte légérément avec de la graiffe de mouton, & on finit par les racler du coté du grain avec un in(trument de bois, en y verfant toüjours de leau chaude pour les amollir & pour enlever le fu- perflus de la graiffe. Ainfi blanchies on les trempe dans ja faamure pendant 24 heures, & on les teind avec de la cochehille, que l'on a fait bouillir dans une forte dé- co&ion d'une efpéce de Kali ( Sajfola vermiculata) , de la méme fagon qu'on prépare cette couleur pour les ma- roquins de "Turquie. — Le chagrin immoir en&n, fe fait en couvrant les peaux, au fortir de la faumure , avec la poudre de noix de galles , avec laquelle on les laiffe en- taffées pendant 24 heures, on les feche, on les bat, on graiffe chaque peau avec de la graiffe de mouton & on finit par les mouiller des deux cotés avec une forte fo- lution de vitriol de mars. — Les Boucares paffent des peaux d'Onagres entiéres à la facon de chagrin noir, pour s'en chauffer. Mais les chagrins fins de belles couleurs , qui fe font à Aftracan & en Perfe, font ordinairement des croupes de chevaux, qu'on envoye en grande quan- tité «crües aux Perfans par le commerce de la Mer ca- fpienne.

]e.

e$ )c7( $e

Je ne parlerai point de la pierre d'Onaere, dont Bau'in veut diftinguer deux efpéces: c'ett probablement des concretions trouvées dans les Afínes domeítiques. ou les Mulets, qu'on a données pour ces bézoards d'Onagre, afin de les rendre plus précieufes dans ces temps d'obfcu- rité ou les bézoards étaient encore en vogue. Je paffe fous filence les autres contes qu'on a fait fur les Ona- gres & dont on peut s'amufer en confulant Ge/mzer, Al- drovande & Bocbart. Je ne m'arreterai pas enfin à la méprife de quelques auteurs qui ont donné pour le Zébre, d'autres qui ont confondu avec le Gicquetéi, lOnagre des anciens. La comparaifon de ce que j'en ai dit, avec la defcription ZOppien & des autres anciens auteurs, & furtout ce paffage de Luitpprand, éveque de Cremone, ra- porté par Bocbart , prouvent affez que l'Afne fauvage, que nous venons de décrire, eft l'Onagre des anciens.

Mm 53 ASTRO-

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eto ) ssr( S55 13670. U£O906 007908 0 990 r0 900 Vn o OG Vr UAS00 v0t49.:S. DE

T JLEQOARILA L,U.N.AE

AD MAIOREM PERFECTIONIS GRADUM EVEHENDA.

Auctore DEJES.

um motum Lunae ad centrum Terrae, tanquam T, x1IT, fixum fpectatum, referre conueniat, ante omnia lo- Fig. r. cum Lunae per ternas coordinatas determinare opportet , quarum directiones fint fixae & inter fe normales. "Tum vero omnes vires follicitantes fecundum easdem directio- nes funt refoluendae, vt ex principiis motus ternae ae- quationes differentiales fecundi gradus obtineri queant. lta fi planam tabulae eclipticam referat, in quo punc&um T fit centrum "Terrae, re&a autem T V ad punc&um coeli fixum dirigatur, locus Lunae, qui fit in Z, determinetur per has"terhas coordinates D X — X, X Y — Y ct YZ— 75 tum vires follcitantes , pofito elemento temporis — 4 f, huiusmodi ternas aequationes fuüppeditant :

did m diduys o (dO Zw us cba eL e -N,

vbi litterae M. et IN. denotant certas functiones tam ipfía- rum coordinatarum X, Y, Z, quam quantitatum locum Solis definientium. Hic igitur, quoniam Luna nunquam Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. Nn vltra

«032 ) 282 ( S ce

vitra certos terminos ab ecliptica diuagatur ; quantitas Z perpetuo intra limites fatis arcos continebitur; binae vero reliquae. coordinatae X et Y per totam orbitam lunarem variari poterunt; quam ob rem eas ita ad alium àxem reduci conueniet, vt earum variatio certos limites trans- gredi nequeat. Hanc ob rem ducatur reda 'T M, Lunae longitudinem mediam exhibens, ad quam ex Y agatur normalis Y x, ita vt nunc locus Lunae per iftas coordi- natas T x, x Y, Y Z definiatur, quarum variatio vtique intra limites fatis arcos coércebitur. Nam fi longitudo Lunae media, feu angulus 'V 'T M vocetur —Ó, qui ergo tempori erit proportionalis, tum erit T x — X cof. 0 -- Y fin. et x Y — Y cof. (— X fin. 0; tertia autem coordinata ma- nebit Z. Quod fi iam a denotet diítantiam Lunae me- diam a Terra, pofita diftantia "Terrae media a Sole — r, ita wt a fit fractio valde parua, fcilicet e — ;;,, ac ponatur recta Tx-—a(r-M-x), x Y-—ay et Y Z— az, euidens ett has nouas quantitates x, y, € femper fore fatis exiguas; ita vt termini, in quibus ea ad plures dimenfiones affur- gunt, mox pro nihilo haberi queant. His igitur in calcu- lum introductis, fiquidem per eas erit

X —a (x 4- x) cof. 0 — a y fin. 0 et Y —a(r--x)fin.06-41-ay cof. 0 et Z—az,

totum negotium perducitur ad inueftigandos valores quan- titatum exiguarum Y, y, z, et facta euolutione omnium formularum, quae in calculum ingredíuntur, ternae acqua- tiones fundamentales ad feries terminorum maxime cor- vergentes reuocabuntur. Deinde, hoc calculo expedito, praeter quantitatem conftantem a infuper introducantur: 17. excentricitas orbitae lunaris — K ; 2*. excentricitas or- bitae folaris — X; 3^.fractio ; ab inclinatione orbitae lu-

naris

edi; ) 283 ( $2

naris pendens; tum vero ternae noftrae quantitates in- cognitae ita referantur, vt fit x— O9-r-K9--K'O--K'3--a89--aK&-r-xu --xK933--xK* 38 -1- ax t -rii€--iHK2$)-TiHiK3 4—O0--KP-4-K'Q-4- KC R-- aS--aK T-4-«U -p-xKV-r-xK*W-raxw -rE2X--zKY--?72K'Z z—ip--iKq-r-iK't--ix8--Pt et, facta fubflitutione, ternae aequationes differentiales fe- cundi gradus in totidem partes discerpantur, quot hic oc- currunt diuerfi coefficientes K, K^, K', x etc. dum fcilicet termini iisdem affeci coefficientibus feorfim inter fe aequan- tur. Hoc modo loco ternarum aequationum fundamenta- lium totidem ordines aequationum particularium obtine- buntur, quas fingulas haud difficulter integrare licebit.

Hac fcilicet methodo vfus, omnes inaequalitates motus Lunae olim ífüm perfecutus, in tractatu: TTbeoria motuum Lunae noua metbodo pertraciata, edito Petropoli 1772, vnde fimul tabulas conftruxi, quarum ope locus Lunae ad quoduis tempus multo commodius et accuratius determinari poffe videbatur, quam per alias tabulas víu receptas, fi mo- do fingula elementa, quibus innituntur, ex obferuationibus exquifitifimis rite determinentür. Interim tamen nonnul- las inaequalites non fatis accurate definire licuit, cuius au- tem defectus cauffa non ipfi Theoriae eít imputanda, fed petius difficultati calculi numerici, quem non vltra fextam figuram in fracionibus decimalibus fum profecutus, cum eum vsque ad octauam figuram extendere oportuiffet.

Nn2 Poft-

el ):s4( Se

Poflquam autem. deinceps fingula momenta, quibus haec methodus erat fuperflru&a,. accuratius perpendiffem, primo quidem ftatim. perfpexi, hanc methodum adhiberi non potuiffe, fi inclinatio orbitae lunajis ad eclipticam mul- to maior fuiffet quam reuera deprehenditur; haec autem circumflantia parui aeftimanda eft momenti, cum in vero motu Lunae locum non habeat. Verum fi quis eandem methodum ad motum fíatcellhitum Jovis vel etiam Saturni accommodare voluerit, tum vtique maior inclinatio, quae forte in orbitis horum fatellitum occurreret, omnem fuc- ceffüum impedire poflet. Praeterea vero, quia hic ftatim Lunae motum ad planum eclipticae reduxi, hoc ipío non nullae inaequalitates fe immifcere debuerunt, quas fere pe- nitus euitaffem, fi motum Lunae quouis tempore faltem ad planum orbitae eius mediae reuocaffem ; hoc autem mo- do non folum calculus prolixior euaderet, fed etiam ipía determinatio Lunae, ex valoribus x, y, z petenda, maiorem calculi - apparatum — requirerct. At vero: fi adeo omnes inaequalitates . fimpliciores fierent et ad minorem numerum redigerentur, hoc modo totus labor largiter com- penfaretur; quam ob rem víu non cariturum fore arbi- tror, fi hanc ideam motum Lunae repraefentandi accura- tius expofuero. :

SECTIO PRIMA.

De reductione coordinatarum principalium ad planum orbitae Lunaris mediae.

$. r. Conflitutis vt ante ternis coordinatis prin-

Tsb.XIIL cipalibus 'T X — X, X Y —Y, Y Z— Z, ad quas princi-

Fig. 2.

pia motus funt nppenodandu ducamus primo recam T8

epo )s:ss( Sue

T $3. quae ad tempus propofitum referat lineam nodorum, ac vocetur longitudo media nodi aícendentis, feu angulus

V T$),—$25; tüm vero duca. ex Y normali Y X', vocen«

tur coordinatae ad. i(tum axem. relatae T X/— X/, X'Y.- Y! manente Y Z — Z , «eritque. X! — Xs cof. 2 -- Y finiQ2. et Y! — Y cof. $0 — X fin. $2. lam concipiatur planum fecun- dum recam T $2) ad eclipticam inclinatum fub angulo —1, («ui aequetur inclinationi mediae orbitae lunaris ,

aeftimata circiter — 5?. 9!) quod planum fecet rectam Y Z in.

O ; tum ad ream X/O, productam ex Z, demittatur per- pendiculum Z Y", et nunc in hoc plano vocemus coordi- patas T X^ x(— X!; XY Y et N47 3 ZZ! c Hint erit Y! — Y! cof.1-1- Z a^ et Zi! — Z eof. 1— Y! fin. c; fic- que habebimus, X" — X cof $2 —- Y fin. $2; Y — Y. cof. à cof. V,— X:Gn. (eof aci- Z fin. t; Z/ — Z cof, i— Y. cof. $2 fin. i -- X fin. £2 fin. i.

6. 2. Referat nunc tabula planum orbitae luna- ris, in. quo habentur ternae coordinatae modo inuentae "XP XU UY! — Muroc Y^ zi Ps um vero 1n coder plano ducatur reda (T M, motum 134: medium referens, quam pro axe affumamus, in quem ex Y" ducatur per- pendiculum Y'x; et quia iam iftae coordinatae "T x, x Y", Y" Z fatis exiguis variationibus ' funt. obnoxiae, fcis difrantiam Lunae mediam a Terra — r, atque T x — 1 4- x, x Y!— y et Y'Z — .- Nunc. igitur, angulus (QT MWie- fignat argumentum latitudinis Lunae medium, quod voce- mus rz, ita vt fit $0 T M — r, iamque habebimus 1 4- x — X" cof. r -4- Y! fin.'P;^ ye Y" cof. r — X' finr et z — Z/. Qua- re, fi valores ante inuenu fubítituantur, habebimus fequen- tes formulas:

Nn (e! I-d-X

Tab.XTII. Fig. s.

età jose (o fMe

x Jj- x —X(cof. Q2 cof. r — cof. i fin. Q) fin. f) -- Y (fin. 2 cof. r -- cof. (cof. £2 fin. r) 4- Z fin. i fin.» y ——— X (cof.í fin. Q2 cof. r -1- cof. $2 fin. r) -- Y (cof. cof. $2 cof. r — fin. $2 fin. r) 4- Z fin. t cof. z — X fin.ifin. $2 — Y fin. icof. Q2 4- Z cof. i.

6. s. Praeterea vero etiam neceffe eft vt coordi- natae X, Y, Z ctiam per noftras quantitates exiguas x, jy, z exprimantur, quem in finem primo habebimus

X! —(x--x)cof.r — y fin. r,

Y! — (1 -i- x) fin. r 4- y cof. r et Z! — z.

Deinde ex paragr. r^. colligimus

Y" cof. 1 — Z/ (in. | — — X fin. $2 -4- Y cof. $2 Cum igitur fit X" — X cof. £2 -1- Y fin. $2. erit

X' cof. £2 — Y cof. i fin. $2 -1- Z" fin. 1 cof. $2 — X Porro '

X!! fin. $2 -4- Y" cof. i cof. $9 — Z" fin. (cof. $2 — Y Denique Y" fin. i -1- Z/ cot 1— Z. Quare fi hic valores an- te inuenti fuübftituantur, reperietur:

X — (1 4- x) (cof. r cof. $2 — cof iün. r fin. $2) — y (fin.r cof $2 -- cof. cof. r fin. $2 4- z fin. t fin. Q2 Y — (14 x)(cof. r fin. $2 4- cof. fin. r cof. $2) — J (fin. r fin. $2 — cGf. (cof. r cof. $2) — 2 fin. icof. $2 Z —(xz-- x)fin.vfin. r 4- y fin. (cof. r 4- z cof. i. 5

$. 4. Quo has formulas fimpliciores reddamus po- namus breuitatis gratia:

cof. r cof. $2 — cof. i fin. r £n. (0 — m

cof. r fin. (2 -24- cof fin. r cof. 9 — n

fin. r fin. £0 — cof. i cof. r cof. $2 — V

fin. r cof. $à -1- cof. i cof. r fin. $2 — v

qui-

z

eti ) se] ( iHe

quibus valoribus introductis habebimus: 1-rLx-—-m-X-I-»Y--Zfin'fin.* y-——yX— y Y -4-Z fn.tccof. r z — X fin. i fin. $2 — Y fin. cof. $2 -21- Z cof. à deinde X — m (x 4 x) —vy -- z fin. «fin. 2 Y-—nÜO92 E) mq. y—£thnicol$2 "Z-c(x--x)fin.ifin. r 4 y fin. (cof. r -4- x cof. i vbi notaffe iuuabit fequentes relationes J]. m m 4- vv 4- fin. v fin. £2 — x Il. 22 -—- y. y -4- fia. à cof. $2 — 1 Ill. mm--5s55--ün.&fin.7'— x IV. yv -4- p. p. -1- fin. cof. ^ — x tum vero etiam V. mn-- y. » — fin. ? fin. (9 cof. (2 — o VL —mv —n y. -- fin. V fin. r cof. r — 0 VII. m fin.vfin. r —» fin. icof. r 4- fin. (cof. (fin. (2 — 0 VIHL 7 fin. vfin. r — y. fin. (cof. r — fin. (cof. 1 cof. $2 — 0 IX. mfín.ifin. $2 — n fin. (cof. $2 -1- fin. (cof. fin. r — o X. — v fin. 1 fin. $d -4- V. fin. i cof. $2 -- fin. v cof. i cof. r—o Ratio harum comparationum in eo eft fita, quod duplici modo fit quadratum diftantiae Lunae a Terra

TZ-X--Y-4-Z-í(ri-4xy-r-y-r-z. SECTIO II.

De differentiatione nouarum coordinatarum x, y, z.

$. s. Cum principia mechanica huiusmodi ternas formulas fuppeditent: ddX--Ldw;ddYX-— M dt'; ddZ-SNWdE vbi

e»$32 ) 28$ ( [ro

vbi litterae L, M, N funt certae fun&iones ipfarum X, Y,Z, hinc valores differentio- differentialium 4x, 44y, ddz elici opportet. Hic igitur tenendum eft angulos $2 et r effe variabiles, inclinationem vero 1 effe conftantem ; vnde formularum 77, 5, M, v differentialia funt quaerenda, fcilicet cum fit:

m — cof. r cof. $2 — cof. vfin. r fin. $2

1 — cof. r fin. $2 -1- cof. i fin. r cof. $2

p. — fin. r fin. $2 — cof. (cof. cof. $2

y — fin. r cof. $2 -1- cof. i cof. r fin. $2 differentiando reperietur

. dm——ndg—vdr; dnzómd$gà—wdr dy-—vd$à-wendszydv»-c-ukd$- fi d fr«

$. 6. His differentialibus inuentis fumamus pri- mam noftram aequationem: I-LE-x-mxXesYu-zün.azün.tr quae differentiata dat EG Go UN EE t fin.r—dr (v X-A-j Y—Zfin.icof.r) —dg(nX—mY) Eft vero yX-- wxy—Zhfn.icof. cr —— y et ex pofterioribus formulis | nX—mY-y(my-n»)-- z fnm cof. $2-3-nün. $2) vbi cum fit my-—n^nv--—cof.t-et m cof. $9 4-2 fin. $2 — cof. r habebimus 6r anims 22247 fn. ifin. cry dr -- d ( y cof 1— z fin.icof. r) vnde vicifhm colligitur mádX-1-ndY --dZfin.ifin.r—dx —y (drA-d$cof.i) -J-zd$àjfín.icof.r $.

et35.) 289 ( $t$-

6. 7. Eodem modo tractetur fecunda aequatio y——v»X-—y Y -4-Zfn.icof.r quae differentiata praebet d y——v d X—y. d Y--4 Z fin. icof.r —d r (mX--nY-É-Zfin.ifin. p) rag (y. X—» Y). Eft vero mX--2nY-r-Zíün.fin.r—r--x et ex pofterioribus formulis — . p. X —v Y z (m y. —n») (x A- x) - z fin. i (p. fin.2-1- v cof. Q2) fiue ob em y. —ny-—-—cof.i-et qx fin. $2 -1- v cof. $2 — fin. r erit p X —v» Y —-—(1--x)cof. i-r z fin. ifin. r. vnde prodit dy——ydX— id Y 1-42 ie icof.r— d r( x-A- x) —d$g ((x 3-7 x)cof.i—z fin.ifin. r) hincque viciffim colligitur vdX--y d Y—dZhn. ipa acd p (x--x) (d r--2 2 cof. i) e ij nd fin,

$. 8. "Tertia vero TM | $ — X fin.i fin. $2 — Y fin. icof. Q2 -1- Z cof. i differentiata dat 7z— d Xfin.ifin.£2 — 4 Y fin.(cof.$2 4- d Z cof.i : Bet ünacol qo p Yon ehli. qu eft vero bud X fin. ipob dao d 1 fin. $0 — (1-1-x) (m fin. (cof. 92-41- m fin. ifin.Q2) (osos y ( ye fin.cfin. $2 2-v fin. (cof. $2). Cum igitur fit m fin.Lcof. $2 -- nfin.ifin. QQ — fin. icof.r. et M.fin.tfin $2 -—-vfin vcof. gg —fin (fin. r. erit. 7 X fin.icof. £2 -- Y fin. (fin. 9 — ( 1 47 x) fin. icof. r — y fin. i fin. r 4ca Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. O o qui-

ec$ ) 290 ( $$

quibus fuübfitutis prodibit dz — d X fin. ifin. Q2 -- V Y fin.(cof. Q2 1- 4Z cof. -E- 4$ ((x 47x ) fin. icof. r —y fin. iün. r) vnde. viciffm colligitur d X f£in.ifin. $2 — d Y fin. (cof. QUT dUEOOI Ju —(x 4-x)d$àfin.icof. r -1- y 4 Q2 fin.ifin. r.

$. 9. Ánte autem quam ad differentialia fecunda defícendamus conducet differentialjaa 2 X, 4 Y, 4 Z per li- teras minusculas exprimere. Cum igitur fit X--m(x--x)—»vy-r- 2 fin. ifin. (2 erit diff.rentiando dX —mdx-—vdy-- dzfin.ifin. Q2 -F 4$ (s (in. icof.gü- cn (14i-x)) —dr(my--» (x-Ex). Eodem modo fecunda aequatio Y-—n(x--x)—qJy — z fin.icof. g2 differentiata praebet dY-—ndx—pyxdy-—dzín.icof. fà 4-4 $2 (z fin.ifin. gg —v y 4- m (x -x)) — 4 r (nyc y (14x ). Denique tertia aequatio Z — (x 4- x) fin. 1 fin. r -- y fin. icof, r -4- x cof. i differentiata dat d Z — d x fin. v fin. r -- d y fin. i cof. r -I- 2 z cof. i -- dríin.i( (x 47 x) cof, r — y fin. r).

$. 1o. His praeparatis progrediamur ad differen- tio- differentialia; vbi: primo notandum eft: quia anguli f et $2 funt. tempori proportionales, eorum differentialia d f et 4$) pariter effe conítantia, perinde atque elementum temporis ds. Hinc primam euoluamus aequationem $. 6.

datam , quae. erat: dx-—

et32 ) 201 ( $e

dx—y(dr--dgàcof.i) - x d à fin.icof. e —müX-r-ndY-r-4Zéín.ifn.r quae differentiata dat d d x—d y (d r-i-d Qo cof.i) A-dzdfdin. icof.r—zdragd in. ifin.r —mdaádX-r-nddY--ddZfn.iin.r — dr(vd X -à- y. d Y — d Z fin.icot.r) —d$gi(ndX—mdY) eft vero ydX--kdY—d4Zfin.icof.cr——4y — (x 4-x) (dr-2- d $2 coí.1) -- z 4$ fin. ifin. v. et ndX—mdY-—--dy(my —nv)- dzfin.i(nfin.g2-I-mcof. $2) 4 (1 -x)(Zr(mp.—mnv)—d$ga(mm--nn)) --y d £Q ( p. ft - v f) H- S 4 $2 fin. i (s cof. $9 — m fin. (2) pro cuius formulae vlteriori reductione reperitur fore: I. my. — ny z — cof. i j IL. » fin. $2 -- m cof. $2 — cof. r II. mm-r-nn-—x-—ín.v' fin. r* IV. y. p -i-v m — fin. i fin. r cof. e V. ncof. $ — m fin. f — cof. fin. r ita vt fit ndX—mdY-——dycofi-- dzfin.icof. —(x 2 x) (dr cof. i-1- d go (x — fin. & fin. 7*)) -ry 4$ n.i fin. r cof. r-- z 4$2 fin. icof «fin. m quibus valoribus fubítitutis aequatio noftra erit ddx—dydr—dyd&gy coti -dzd gy fin. cof. e —zdrd$bün.fin.r——mddX-i-nddX --ddZfin.ifin.r-- dy dr-- dr (x -- x) —zd(idríün.ifin.r--29, d y cof.« . —dfüdzfn.icof.r-- 2g (x -- x) —dg*(x-Ex)fin.cfin.n —»d g* fin." fin.rcof.r —zd$ fin.icof.ifin.r c 2 (1-- x) dr d $2 cof. i

Oos quae

eg ) 292 ( $2t$e

quae porro ob

dd Xccilodus; d d'Y.z: Mw, du ZzZ-—Ndr, reliquis. terminis a dextra ad finiftram transpofitis, induet hanc formam: |

—s(1-px)drdgdcofa ddx-2drdy --2d$odsfin.icof.r-42*( x -x) » -2dgdycofa -Fd $2 (1 -x)fin.cfin.r* —di*(x--x)

-yd$2*fin.Cfin.rcof.r4-s262' fin cofafin.e —di'(mL--nM--N fin.ifin. r).

$. x1. Secunda aequatio $. 7. inuenta ita fe habet: d y - (x 4- x)(d r-4-4$2cot.i) —z d Gà fin. Min ed m——ydX-— p.d Y-- dZ s ieof.r. :5s quae differentiata praebet | d dy -- d xd nei gredi o) des Gir (fin. f. —zdrd$Jfn. icof rz —vddX—yddY- -- d d Z fin.icof:: did pau eA on iin.r) «^42 (p dX —v4 Y). ; Ex praecedentibus autem patet effe - mdX--ndY-r-dZhín.itün.r EE dir — TE i2tesfe iu RO: (cof. r. tum vero reperitur p dX —vdY— d x (m y.—nv) --dz fin. p. fin. Q2-24-v cof. £2) — (x4-x) 4 $2 (n p.m y )4-y (a $2 (g. ni Cp d iptaie -- s 42 fin. i(v. cof. $9 —v fin. £2) pro cuius formulae reductione vlteriori notetur effe Lm-—av--cotwv. TL V fin. (aos END -—— Gin: : Ul. sg -r-mv-híün.üfn.rcofr

IV.

er )c93 (S23

IV. ky A- vy — 1 — fin. & cof. n V. p. cof. (à — v. fin. $9 — — cof (cof r

vnde fiet pd X —y d Y Z — d x cof. (-4- d z fin. inr V^ — (1 4- x) d Q fin. i fin. r cof. r

o ER (d 2 (x — fin. cof. r*) c dr cof. i) ' —zdg finicof. (cof. r- et fubítitutis his. valoribus aequatio noftra fiet : « VT adii dice dxdGàicofi—dzdQfin.fin.r zdrd$oi.icof.r— —vddX —py dd X -- dd Z.fin. icof.r—dxdr--ydr y 4gidrcoti—zd$2drfín.icof.r 6nd Sesot iu dig d (fin. r — (x -- x) 4 Q fin. * fin. rcof. ry 4 gy? AE fin. i^ cof. z* 4- y dr 4 $2 cof. i — z d $2" fin. vcof. (cof. r. Quod fi iam loco 24 X, d4 Y, 44 Z valores dati fubfti- tuantur et reliqui membri a dextra ad finiftram transferan- tur, prodibit ifta aequatio: ddy--2dxdr.... -2dzdgoin.fin.r--(x 4- x)2g2 fin."fin.rcof.r--ydr* -c-2dxd$àcof.i -yd$2* -2yaSQdr cof.i 4, d$Q fin.icof. r* "C zd$2 fin.icof.icof. 7 ——di'(vL-- x M —N fin.icof. r). : i ; $. 12. "Tertia denique aequatio differentianda, ex . €. 8. fumta eft: | dz—(r--x)dQ)fi.icof.r 4- y d $2 fin. vfin. r — 4 X fin. fin. $ — d Y fin. icof. $2 -- d Z cof. i

Oo 5 ynde

ee32 ) :94 (| 8fe

*nde colligitur ddz—dxd$ifin.icof.e-- dy d $9 in. ifin.r ^r (1-- x) dr d à fin. «fin. "i ydrdgiün. *cof. r — d d X fin. i fin. $2 —d d Y fin. v cof. QQ--24Z cot 4- d $2 (d X fin. cof. (2 -i- d Y fin. i fin. $) vbi eft d X cof. $2 -1- d Y fin. ( — d x (m cof. Q -- n fin. (2) — d y (v cof. £2 y. fin. $2--(x 4- x) d gà (m fin. $2 —z cot. Q2), — (x-x) d r (v cof. £24- |. fin. $2) --» d à (9. cof. $2 —» fin. $9) —J dr (m cof. $2 -1- n fin. $2) 4- z d $à in. l. Supra autem iam obferuauimus effe: 1*. qm cof. $ -4- n fin. $9 — cof. r 2*. y cof. $2 -i- y. fin. $2 — fin. r 38*. mfin.Q —n cof. $2 — — cof. ifin. e 4^. M. cof. $à — v fin. $4 — — cof. icof. r ficque erit d X cof. £2 -i- d Y fin. $$ — d x co. r — d y fin. - — (x 4- x)d$àcofifin.r —(x -- x) drfin.r — y d $à cof. « cof. r—ydrcof.r A- z d$) fin. t vnde tandem obtinetur fequens aequatio: ddz—2dxdQ)fin.icof.r. 4-2(x--xMrdggfin fin.r 4 2ydrdgafinacof.e 4 adydgoin.ifin.r. p (1--x)ag2" in.cofafin.r 4, yd2^ fin acofacf.r —zdQgy fn." — di^ (L fin. i fiu. $9 — M fin. 1 cof. $2 -1- N cof. i).

6. 15. Quoniam hae euolutiones fummam atten- tionem poftulant, quo de harum formularum veritate ma- gis conuincamur alià easdem methodo inueftigemus, vtram- que fcilicet differentiationem fimul peragamus. Cum igi- tur in genere fit:

dd.pq—pddq--2dpdq--qddp fupra

t2 ) 295 ( $89

fupra autem inuenerimis E dm-—-—ndg)—vdr; dn -mdgà—ydr; dy—vdgo--ndr; FT dy—-—yd$à-i-már

erit denuo diffeientiando : ddm———mdr'-2ydrdgo —magy ddn-—-—ndr-p2vdrdja—ndgvy düg—-—ydr-Easmdrdgà—yaga* ddy——vdr -F2ndrdQ—vag.

$. r4. Cum igitur prima noftrarum formularüm fit i-d-x-—mx--nY-r-Zfn.ifn.r erit flratim bis differentiando ddx-mádX--nddY-ddZünafin.r - --- (1)

--24Xdm--2dYdn-EzdZdrín.icof.r - - (I1)

Cc Xd4dm--Yddn—Zdr'fin.n.r - - - - (II) quas ternas partes féorfim euoluamus, ac primo quidem erit, vt fupra vidimus.

(1) - - 4F(nL-Es& M-EN fin.ifin.r) (IH) in haec duo membra refoluitur: (11) 4 24r(—v2X — py. 4Y-r4Zfin.icof.r) C-24Q(—n4X-Em4Y) at vero tertia pars in haec tria membra difcerpitur (HI) - - -Fdr'(—mX—2nY —Zfn.ifin.r) «42drdgQ( y X—vY) Ckdgy(—mX-—nY) fupra autem vidimus effe:

—vd X — y. AY 4- d Z in.icof. rd (on ar dig eota) —25 dg fin, fin. —nd

et35 ) £196 ( $*5e

—gpdX--mdY-dycofi—dzfin.icof.t j -F(14-x)(drcof:-- 4 £g (x — fin.v fin. P). —J d Q) fin. fin. r cof. r —z d $2 fin.vcof. fin. r

pro tertia autem parte pariter iam fupra inuenimus :

—m X —nY —Zfn.ifin..r——(r-F x)

jp X —»Y Y—-— (x4 x) cof.i4- 2 fin. ifin.f

—mX-nYzz(r-x)-4 Z fin.iün. r --(x4-x)(x -fin.'fin.r?)

-1-.7 fin. fin. r cof. r 4c z üin. (cof. ifin. f

His igitur colligendis erit

kadrdy —e2dGàdzinacof.r--(1 4-x dr? , (1) (11)— , , qd cof, 2 (1x drdgdcfa o bxdgr

- (1--x)ag2* fi. fi. r* (0 y d Q? fin.c fin. r cof. r —2 42 (in.dicof. icof.r his igitur rerminis ad finiftram translatis. aequatio prodit: ddx —2drdyM-2:Güdzfin:cof.r—(x-Fx)dr — 2. d Qd y cof. —2(x-4-x)drafQ cof : p c | —(1d4x)487 J- (1 4- x) 4 g2* fin. fin. r* p y d 2^ fin." finr cof. r --zd$g) fin. cof. iin. r — (m L-- 29 M-E N fin.ifin.r) 2i quae cum praecedente $. 10. exhibita. prorfus congruit.

!

$. 15. Deinde cum altera noftra aequatio fuerit y——v»X-— y Y 1 Z fin.icof.t erit pariter bis differentiando i ddy ——vddX — y. ddY -rddZfin.vcof s 7 zT) —2dXdv(—24Y y — 2 4 Z dr fin.i(o. r (11) —X4ddv—Yday—Zdr fn.vcof/r- - - (IH) quae fingulae partes euolutae pracbent (1) 4P(—vL—p. M-N fin.icof.r (M) edr(—mdX—ndY —4dZ fin.ifin.r) c4 24$)(-4- 4X —vd4X) (A11)

-69$ J) 29m (5 $EMe

(HI) 2r* (4-v X --. Y —Z fin.icof 7) C^2drd$2(nX—mY) Taj (v Xd p Y) noti autem funt fequentes. valores : —mdX—ndY —4Zhfin.iin. rc—dx-Jy(dr--4&cof.i) —zd&g fn.icof. f y dX dy a eure Pol! Afin.r— a x)d92fin.cfin:rcof.r

Cry, d$ x—fin'écof.7 )--drcofi)-zd52 an.tcof.icof.r yX 4-4 Y —Zün.icof.r ——y.

nX-— m Y — — y cof.i4- z fin. icof. r y X gc Y ——)y c Z fin. cof. r — (1 4- x) (in. fin.rcof.r

—y ( 1 — fin. t cof: r*) E z fin. | cof, i cof. r) quibus colle&tis erit

(xx qm 24x -oepadgodzfin fin.r- (1--x)d69' Gn." fin.rcof.r4-ydr*

7 -2dQ)dxcofa- tr 2ydrd&cofa MERI 4ydgo —Jy dg i.icfort |oc-mdgyfn.icof.icof v quibus ad finiftram. translatis. prodit : ddy--2drdx —ed(odafi. ifi. rH 14-x)ag2 fi. fi.rcf.r— y dr* Wah prc ) 3os fni —2ydra&icofa Ad E 1 t —Jyd$2* coidndat : 4340 i.i cf.r*

| 2d fin.icof.icof. e —— dti(vL-4- y M—N fin.icof.r) | euae cum. praecedente $. ir. exhibita pariter congruit,

6. 16. Tertia. aequatio. erat

s — X fin. «fin, [5 m Y fin. «coh o c sc cof, 1, . quae bis differentiata dat

Adla Acad. Imp. Sc. Tom. L. P. Il. Ej; ds

woe A ) 2 98 ( eco *

ddz —ddXfinifin.QQà—44Y fin.icof. (2-1- 22Zcot 1 -. (Y) 4-24 X dgo fin.icof.$2 -1- 2 d Y 4&2 fin. vfin.$£3. - - (11) —X4dgy ün.ifin.£2-- Y4$2 fin.icof.$g — -. - (HI) quae partes facile ita reducuntur: (I) - - 4r*(L6n.c(n. $9 —M fin.tcof. $2 -- N cof.i (HW) - - 22gdfin.i(4X cof. $2-1- 4Y fin. (2) (I) - - 287 fin.(— Xfin.$3-1- Y cof. 2).

Eft vero

d X cof. 2 - 4 Y fin. (3 2 d x cof.r— d y in. r- (1--x)ágàcof. in. —(1 4 x)drfin.r —y d$acof.icof.r—y drcof. rr z dd ina

— X fin. Q2 -- Y cof. $à 2 ( 1 -- x ) cof. ifiu. r -- cof. t cof. r — z fin!

quibus fubflitutis colligimus

(H)--(HI)— 2 d QQdxfíin.tcof. r — » diiut 4o. iin. f

—(31 --x) 4g? fin. cof ifin.r—y d Q2* fin. (cof. vcof. y --zdQ.fin ^—2(r--x)drd$dfinifn.e —e2ydrdaggjfin.icof.r

quibus ad finiftram translatis aequatio ita fe habebit :

ddz—2a&)dxfin.icof.r-1- 240dyfin afin.r-4-(x-1-x)« $2 fina cofa fine -- d $y fin. (cof. (cof. e — x d Q' fin. ^ — —di? (L fin. (fin. $9 — M fin. v cof. £2 4- N cof.1) 4r 2 (1r x)drd$gfin.ifin.r 4- 2 y drdgofin.i cof.

quae etiam congruit cum illa $. 12. exhibita.

6. 13. "Ternae ergo aequationes differentio - diffe- rentiales , ex quibus motum Lunae determinari oportet, fequenti modo afpecui exponantur:

1 ddx—2dy(dr-r-d$àocofi)-E 246a d zfiu.icof.r —(1 x) (Ert vordia cof T duet 1 — fin. i fin. $?) FJ «$y fin. i fin. r cof. r -- zd $2" fin. cof. ifin. y —cdrín(mL-nM-4Nfmifin.r E 1

eti$ ) 290 ( fle IL 445 --»2x(dr--4$2cof.i) — 2 dz in.ifin. r —y (dt* --2drd$2 cof. (4-2 $2 ( x — fin. f cof. r* ) ( -F( x a-x)4 $2* Gn. i fin.rcof.e4-z 4 $27 fin. s 3 ——drP(vL--kXM-—N fin.icof. r)

Ól 424z- yea icof. 74-2 282d y fin.ifin.r-zá Q2" fin. -F( 19'-x)(24drd£2in.ifin.r 4-462 fin. EI r) -Ey(2drd$2fin.icof r--4$2 fin.icof.icof. 7)

— d P ( L fin.vfin. $9 — M fin.icof. (2 -1- N cof. i) wbi meminiffe iuuabit breuitatis gratia nos pofuiffe 21 — cof. r cof. $9 — cof. i fin. r fin. QQ 2 — cof. r fin. $2 2- cof. i fin. r cof. $2 p. — fin. z fin. $2 — cof. (cof. v cof. $2 v — fin. cof. $2 -- cof. i cof. r fin. $9

Praeterea vero formnlae principales, uude has aequationes deduximus, eraRt:

x3-x—mX--nY 4-Z ünafin.r X—m( I-J-xj—vy-F-zfin.fin. C2 gc—/X—y Y4-Zfün.acof.r | Yzn(14-x)— y —2fin.cof.Q2 2—Xfinafin.g2- Y finacof.Q2--Zcofai Z—(14-x)Gnafin.r4-y(inacof;r-Jr-zcofy

SECTIO III. Tab. XIII

De valoribus litterarum L, M, N,ex principiis — y; B 4 motus deducendis.

$6. 18. Denotent figna 5$, O, (C maffas Terrae,

Solis et Lunae, quas, pofita maffa "Terrae à — r, ex no- wiffimis obferuationibus concludimus fore (9 -— 360000; at vero mafíam Lunae (, — ;, propemodum. Parum au- tem intereft quanta fit maffa Lunae , quandoquidem Newtonus eam ftatuit — ;,, Illuftris Daniel] Bernoulli eam xeduxit ad ;; tantum. His pofitis fit, vti initio, Z locus Ppa Lunae

NL. jesoo ( $59

Lunae per ternas coordinatas TX—X, XY—Y, YZ-—4Z determinatus, exiftente 'T centro Terrae et recta 'QT V dire&ione fixa ad aequinoctium vernum tendente ; .tum vero, vocetur diftantia Lunae a Terra T Z — «, ita vt fit 9v — X?^-i- Y - Z.. Nouimus autem per nouas coordinatas r-|- x, y, z efle ctiam !

o.—(r4-xy--JJ-24-22. | Praeterea vero fit centrum Solis in S, pro quo binae coordinatae fint T U — r et US —», ipfa autem Solis a Terra diftantia vocetur T S — u, ita vt it uu — rr--»»; vnde fi ponatur longitudo Solis vera, feu angulus V TS—(p erit y — u cof. (p et n — ufin. . Porro vero vocetur di- flantia Solis a Luna, feu recta S Z — vw eritque

wu-r-—X)y4(o—Y)y-c-ZZ-uu—2rX—2»Y--vv fiue qy'—uu-—suXcof.(Q-—2uYfn. Q-r «vv. .

6. 19. Quod fi iam dT denotet elementum tem- poris indefinitum , cui coefücientum A adiungamus, huius valor ftatim determinabitur ac menfuram temporis ideo- neam ftabiliuerimus. His pofitis ex principiis motus facile deducuntur fequentes tres aequationes fecundi gradus:

ddX (524-C€)X O(r—X) Or I. E - FER dupeci- od 2

— — M —

5dT — av^ - ddY ($--C)Y O(»—Y) O» TI. AdP- F^ LIENT CU ETUDES ddZ (5--C)Z O ^dT LU LH]

Ánte autem quam has aequationes ad noftrum inflitutum acconimodare queamus, certam temporis menfuram ftabi- lire oportet, id quod fequenü modo praeftabimus.

E. 6. 20.

e$32 ) gor (285

/$.. 20. Confderemus, folum. Solem cirra Ter- ram quafi fixam in circulo reuolui, cuius radius fit diftan- tia Solis media a 'oTerra— a, ac "formulae eius motum de- terminantes erunt

ddy (04-8 ddy . (O-2-&)9

Ade GN UU AREARER IO y Ponámus nunc tempore T a Sole deícribi anomaliam me- : diam —£, et cum fit z — a, ponere licebit j áo pesa eoftit get pedes. n vnde fit

neu dme A et 2 dise uq fin. z quibus valoribus füb(titutis prior aequatio euadit

adi coft | | (O--&$)cof:

EL: Gua y c vnde fit ET adj I A^O 8

Bini r lincaue ee eon

altera vero aequatio fponte idem praebet. . Numc autem motum Lunae ita inueítigemus, quafi a fola "Terra attracta in circulo reuolueretur ad diftantiam. mediam — r, ac tempore 7 angulum.circa Terram defícriberet — 0, qui fci- licet longitudinem Lunae mediam defignabit.. "Pro hoc ergo motu, quem in 'ecliptica fieri concipiamus, habcbi- mus has aequationes : ddX . "USER )X ios pod

Ada v e aM na v quare, cum in hac hypothefi üt qs X ze det s Y — fin. 0. erit 2 F5) ,

dd X-——dVWcof.0 et 42 Y —— 4 V fin.Ó quibus valoribus fubflitutis vtraque aequatio praebet " dg» .— ain — 6-7 € vnde fi loco A Z7' valor modo inuentus fubftituatur, .pro- Pp35 dibit

e£22 ) 3o$ ( $539

de (D cuba bÀ a Me ET qj Cum. igitur ratio inter

dibit

motum medium Lunae ac folis vt cognita fpectari poffit,

A(O--$) a

flatuamus 25 — A, fietque

d AX(O-k&) ótC€

—— 042-6 5». YS

5t

concludimus a'— Adv RAdÉ"

hincque

$. 2r. Hos igitur valores in noftras aequationes principales introducamus ac reperiemus

L-GEGHIX. (GECIR, Gu xL cof pau CM cs v* w wu (àcxc)aY . (8*C)Y , O(v»-Y) Op» I. FORAdCL ET ) UU TU. u gy (8tCaz . (83 C)Z oZ . AAdt "n o qy' Cum igitur fumferimus | dàX — dàiY — M, 227 —N v XR 2nd d at

hinc reperiemus has litteras L, M, N fequenti modo - AXO(Et— X) AXOrF MyLc————bct&es—eU

(52-C)w' — (8C AAY 72-21" uh X) AO»

zie chr rer NIS 109 48 Pado E NUSZ: - dic Er Iu Cr gr"

In

e$ )sos( i9 In pofterioribus autem terminis figno Q affe&is proAfcribamus eius valorem axe e t El ANDER

quandoquidem Terrae maffa eft quafi infinite parua refpectu

maílae Solis hinc igitur habebimus i A GKCOUEX a$(g—X) . «v L — NH iud [UN ur — 0 QAAY a3(9 — Y) a3p N——Mz ez ImNUE. r1

$. 22. Hos valores fecundum litteras rp, w et X, Y, Z partiamur, et obtinebimus fequentes valores :

L—--X(9--z)-- rZ

M—-—Y(M amer) -— AA us N--—Z(lI4a)

Hic igitur breuitatatis gratia ftatuamus 3^ -1- 7 — F et " P : i v Tw $475 c G,ita vt habeamus

LI-—FX-Gr, M-c-—FY--G», N—-FZ.

$. 25. Hinc igitur facile formulas in principalibus noftris aequationibus in fine fedionis praecedentis exbibi- tis, quae ad dextram partem erant difpofitae, euoluemus : reperiemus enim mL-E5M-N fin.ifin. pg ——F (1 4-x)4- G(mp-r 19) y L--j M— N fin.icof. p — -F y --G (vt4- P9) Lfínfin.g2-Mün.cof.Q2--Ncofa—-Fz4-G(rGn.fin.$2-pfincof $2).

6. 24.

et3.)304(; $99.

20$. 24«., Operae igitur pretium erit, hos valores in. aequationibus noflris fundamentalibus fubftituere, vt in po- fterum nulla- amplius mentio literarum L, M, NN occurrat: ddx —2dy(dr-Fdgocoti)--24$2 dz fin.ico(. v — (x 4-.x) MA -«-2drd$àcof.i-p d Q2" (1 — fin. i* fin. mt --x d S? fid. à fin. rcof. r--z 4G) fin. ico fin. r— ——F(rocox)4rü--G(mp-mno)dt& — ddy--2dx(dr-Fd$acofi)—24$2dz fin.ifin. —y(dr ^ 2drd Qcof.i-od Q7 (r—fin.v ece»t -- (x 4- x) d $2* fin. * fin. r cof. r4-z 4 SQ fin.1cof. (cof. r ——F»xd4r—G(vrg--py»)4r ddz—2d$2d xfin.icof.r-- 2 d $0 d y fini fin. r —e d 2^ fin. v ó (1a x)(s d r d QQ fin. i fi. r 4- $2? fin. 1 cof. Mc , --y(2drd$àfin.icof. r -- 4 SQ" fin. Leu odi r) ——Fzd4ár-4G(tfn.ifin.(0— Pe Lr REL

SECTIO IV.

De exftirpatione literdrüm t, », 'et pom Y.

$. 25. Introducendo longitudinem Solis veram V TSz-Q, cum eius ditantia a Terra TS, vidimas effe p — wcof. D et 9 — u fin. (p, vnde fequentes formulae euoluendae occurrunt:

L mp--nyccu(mcof.Q-r- n fin. D) cum igitur fit

9 — cof. r cof. Q9 — cof. iin. r fin. Q2. et

2 — cof. r fin. $à -- cof. (fin. r cof. (9. erit m cof. --2 fin. (p — cof. r cof: (( — $2) 4- cof. «fin. r fin. (B — qQ) hinc igitur. erit

gi p--ny—u (cof. r cof. (D— $2)-- cof.ifin. r fin. (D— -,8)

$. 26.

eto; ) 505 ( $95

$. 26. Deinde in fecunda aequatione occurrit ifta, formula: v f-- p 0; quia igitur cít y E -- y. 9 — u (v cof. QD 4- y fin. D), ob p. — fin. r fin. $2 — cof. (cof. r cof. $2. et . v zz fn. r.cof. $2 -.- cof. t cof. r fin. $2. erit y cof. (D -- yk fin. Q — fin. r cof. (Q—$2) —cof.icof.rfin. ((p—$2). '

vnde nofítra formula reducenda erit

»Ed4pWp-u(ün.r cof. (Q — $2) — cof. icof. r fin. ((«B— £2)

$. 27. In tertia tandem aequatione occurrit: p fin. $2 — n cof. £2 — u (cof. (D fin. (2 — fin. D cof. $2) quae manifeíto abit in — fin. ((Q— $2), ita vt fit

r fin. $2.—9 cof. (2 — — u& fin. (D— $2).

$. 28. Quodfi ergo breuitatis gratia ponamus o-— $2 — w^, ternae formulae hic reductae erunt: m--ny-cu(cof. r cof. vp -- cof. i fin. r fin. Np) y E-- 9 — u (fin. r cof. Np — cof. cof. r fin. V) pin. £4 — » cof. $2 — — u fin. v. Cum igitur porro fit "^4 cof. r cof. xp — i cof. (r — vp) 4-1 cof. (r 3- NP) et | fin. r fin. Vp — 1 eof. (1 — v) — 1 cof. (7 - Vy); tum vero ! fin. r cof. p —? fin. (r— V/) t ; fin. (r 4- V), et cof. r fin. p — — fin. (r — p) 4- ifin. (r 4- V7) his valoribus fübílitutis binae formulae priores fient m p ny — iu (x--cofa ) (cof.(r—w) 4-1 (1— cof. 1)cof.(r4-Vv) YE ep —iu (1-cof.i)fin. (—)*; u (1— cof. 1) fin. (r--)-

$. 29. Quia denique eft 2 cft E —cofit — UE "eue I1. cof. à et LM —— fin. 23

4Ua Acad. Enp. $e. Tom. I. P. II. Q q tres

e£3$ ) ao6 ( $53

tres noftrae formulae reductae ita fuccinde exprimentur: T. nr-d-np—ucof.7 cof. (r—N»)--ufin.7 cof.(r-- Ny) H. vr-- y. 9—ucof.*' fin.(r—*4)--ufin. 7 fin.(r--Ny) IL rin. $2 —9 cof. $2 — — u (in. vp.

6. 30. Praeterea vero etiam literae X et Y infunt in valore —uu—2uXcof.(p—2uY fin.(D-- vv; quare, fi earum loco valores fupra dati fubftituantur, prodibit:

X cof. D4-Y fin. (p — m (14-x) cof.(p—v y cof.D--z fin. ifin.£2 cof. 4 2 (14x) fin. D—y. y fin-p—z fin.icof. 2 fin.D at vero erit ex praecedentibus reductionibus e cof. 4-2 fin. (D — cof. r cof. «a 4- cof. iin. r fin. Np — cof. ?' cof. (r — p ) 4- fin. ' cof. (r4- V ). JXEodem modo pro terminis y et z habebimus

y cof (b 4-p. fin. (p — cof.t* fin. (n) -fin.i* fin. (r4-). et fin. $9 cof. D — cof. £2 fin. D — — fin. ((— $2) — — fin.

quibus valoribus fubftitutis erit X cof. (D-- Y fin. — (1x) (cof. " cof: (r—V)--fin. ^^ cof.(ra-p)) —J (cof. fin. (r— V ) 3c fin. 2 fin. (r4- V )) —z fin.ifin. Vp 6. 31. Quo has formulas ad calculum adhuc com- modiores reddamus, ponamus breuitatis gratia A — cof. ?' cof. (r — Vp) 4- fin. ^ co (r-F Np) et B — cof. ?' fin. (r — Xp) 4 fin. 7 fin. (r 4- V) eruntque omnes noftrae formulae reductae mr-c-u7y—Au, vp--ykocBu, rfin.$2—pcof. (2 —— ufin. yy X cof. (D4- Y fin..:D—— A (1 4- x) — By — z fin.ifin. p ficque tandem habebimus w'—uu—2u(A(1x--x)—By—zfinifin.Np)4-v v.

SECTIO

255 ) so7 ( $2 SECTIO V. De euolutione formulae .-. 6. 54. Cum fit vv —(1-F-xy-rFyy-r- zz, erit 2S —((r4M4x)arx»cEz Y

v3 vnde, quia quantitates yy et z z funt tam parnae refpe&u primae partis (1 4- x), vt earum quadrata et altiores po- teflates fine errore negligi queant, erit pro noftro inftituto

fads exacte:

6. 55. Cum vero etiam quantitas x fit valde

parua prae vnitate, erit

1 — NA Usa 3 , — S ANS E (ua. 34 po Ex IO XY' atque (——— —1-—43X; hi ergo valores fubftituantur et fecundum dimenfiones quan- titatum exiguarum x, y, 2 disponantur, hocque facto ob- tinebitur fequens expreffio:

aic —8X—iJJ—i;22--6xx—10x'-F6xyy--6xzz xbi vltimum membrum tres continens dimenfiones iam tam exiguum deprehendetur, vt tuto negligi queat.

SECTIO VI.

De euolutione formulae i:

6. 54. Cum, vti inuenimus, fit aOw-uu—su(A(1--x)—By-—zfin.ifin.Npy)-FEvs ante omnia obferuandum eft, literam 1, quae diftantiam So- lis.a Terra. defignat, prae vnitate, qua diftantia media Lu- nae a Terra exprimitur, effe valde magnam, fiquidem pro- Qqa pemo-

we532 ) so8 ( $$

pemodum erit 4 — 400; tum vero etiam nouimus literas x, y», 2 denotare fractiones prae vnitate valde paruas, vn- de poftremum membrum erit v v — 14-2 x-Exx-Eyy-r zz.

6. 35. His perpenfis fi breuitatis gratia ftatuatur I —A(xrx-4-x)—By-—szfn.ifin. Vp vt habeamus gygy --uu-—2ollu-r-vo

vnde fit

& -—(usu—esllu-d-v) hinc euoluendo prodit:

Deum ud AU AE 5 IL Tf

2u? 2u?

— € L]

neque vero opus erit hanc feriem vlterius continuare.

$. 56. Disponamus nunc membra huius expres- fionis fecundum dimenfiones quantitatum exiguarum x, y, z,eritque I1— A-I- Ax — By — zfin.cfin. vj pro mem- bro fecundo; pro membro autem tertio , quia diuifum eft per $^ termini x, y, z inuoluentes tuto omitti poterunt, vnde erit v v — x et I1LII — A A. His igitur fübftitatis

reductio ita fe. habebit: LOREM. zA z( Ax —By— z fin.i fin. -- à lp Has mr) rt

$. 57. Hinc igitur iam poterimus valores littera- rum F et G, fublata omni irrationalitate, fequenti modo exhibere: P.F—2AA—3AAÀX-M-6AAx Xx—IAAJyJ—IAARZZ — IO0AAX'-- 6AAxyy-d- 6AAxzz

e zÀaÉ 4 | sat ( Aot By — s fin.( fin. Vy) (3—15AA)dS ^ d -d- ut As ut "ab 2u? , II. G

et2 ):8o9 ( $&5e a s! AÀ 3 a3(A x —EB.y — z fin.tfin. Np) ^; a$ (s —n5AA IT, G- tA .GtUm in, yj E )

vbi meminiffe oportet effe A — cof. ;' cof. (r — Vp) 4- fin. ?' cof. (r -4- Xp). et B — cof, fin. (r — V») 4- fin. fin. (r 4- Xp).

SECTIO VII.

De eliminatione literarum et d.

$. 58. lam diximus, literam x denotare diftan- tiam Solis a Terra, ct angulum 7; anomaliam Solis mediam, vnde fi excentricitas orbitae folaris vocetur — e, cuius va- lor circiter eít 5, ex theoria Planetarum notum eft fore diftantiam Solis a Terra veram y — a(x -- ecof. z). Tum vero fi Z denotet longitudinem | Solis mediam, erit eius longitudo vera fatis exacte (D —Z— 2»cfinz. His notatis literam 4 eliminabimus ope harum formularum;

3 o y E»: CO 1 —— r——aECOf. E wur 12s: 10 i 43 ) rum xc gco[rt 1 — 1-—s5tcoKf CO CRUCES COME FE

6. 39. Primo autem litera 4 occurrebat in valore F—wbu cuius pars pofterior ^5 ita reducetur, vt fit:

—p-2piG-4-iis..:8y rfe op oGA^ a

12 A £C0f. f A ME 12Beycof.t 36cof.t EXT PRSIBEG -r E : 13 € z fin. i fin. Np cof. t 15 €Cof. t 75 A A £Cof. f

p srrsfmfnyebt p rseofit oz l

204 aad

Hic autem pro noftro inftituto non folum terminos per a 8

diuifos, fed etiam eos qui continent —, tuto ob paruitatem

negligere licet, ita vt fit: Qa 3 F-

ef ) sgr0 (. $55

—AA—S8ÀAX--GAAXX—iIAAyy—ÍIXMZZ — IOAAX'--6AAxXyy--F6xAAxzz FI JLEB EAST. rnfnifinap s 3 e cof. r. Vbi partes pofteriores per a diuifas, pariter ac terminum litera € affectum, probe a reliquis diftingui conueniet.

6. 40. Cum deinde fit G—2—5 facis iisdem fubftitutionibus et praetermiffis terminis tam per ,, quam per 2 affe&is quia litera G vbique multiplicatur per 4, tum vero pro prima aequatione fit;

G(my--29)—AGu QU pro fecunda vero | G (vr 3- 9) — BGu et pro tertia G fin.i(1.fin. $2 — » cof. $2) — — G u fin.i fin. Xp.) habebitur:

Gu—3A--3Ax—3By—232fin.ifin.y — 4- UAM —9 Aexcof.t-4-9 Bey cof. 22-9 ez fin.ifin. Np cof. t.

6. 41. Vt autem etiam angulum ( ex formulis

noftris elidamus, cum fit

p—Z-—2:íün.z ertt p —Z—$g —2efn:; - breuitatis gratia autem ponamus Z —$2 — «, ita vt v de- notet di(tantiam loci medii Solis a nodo afcendente, ficque angulus hic € etiam tempori fit proportiecnalis. Quare cum fit y —w—2«cfin. 7, vbi pars poflerior tanquam angulus vehementer paruus fpe&ari poteít, cuius finus ipfi 2cfinJ, cofinus vero vnitati aequalis ceníeri. queat, hoc ,obferuato erit

fin. Np — fin. w— 2 e fin. ; cof. € et

cof. xp — cof. « -4- 2 e fin. 7 fin.

pro

et3 ) arr (o 83e

pro angulis autem r — Xp et t -—- VP habebimus: fin. (r — y) — fin. (r—»*)-- 2:fin. £ co. (r —) cof. ji CNN S Hen fin. (r — €) fin. (r 4- Ny) — fin. (r- 3) — 2 efin. 2 co (r 4-1) cof. (r 4- vy) z- cof. (r Fw) 4 2 e fin. i fin. (r 4- «).

$. 42. Hinc igitur ambas literas A et B ad in- flitutum noftrum magis accommodatas exprimere poteri- mus, quibus per analogiam adiungamus pro tertia aegua- tione literam C — fin. fin. p. Nancifcemyr igitur hos va- lores: A cott cof. (f — €) -- fin. ** cof. (r-F v) —26cof. 7 fin. zfin.(z —x)-- 2 efin. J' fin. 2 fin. (e 4- «) B — cof. fin. (r —*) 4- fin. *' fin. Pr 4- 2 e cof. *' fin. £ cof. (r — 3) — 2 e fin. s fin. £ cof. (r 4- v)

C — fin. i fin. 4 — 2 e fin. i fin. / cof. y.

$. 43. n his formulis potifimum occurrit angue jus r —» qui reperitur,fi ab argumento latitudinis Lunae e fübtrahatur diítlantia Solis a Nodo media » — 4 — $2. Cum igitur angulus r reperiatur, fi a loco Lunae medio in or- bita 0 fubtrahatur locus nodi $2, vt fit r — 0 — Q2, fiet ifte angulus r —4— 60 — 2, qui ergo habebitur, fi a loco lunae medio 6 fubtrahatur longitudo Solis media Z. .Ponamus igitur breuitatis gr. hunc angulum r — X — 06 — Z — $, erit- que q— 7r — f et hinc rw—cir-—f. Porro fit etiam breuitatis ergo cof. ;' — x. et fin. — v, ita vt fit y. --y — x et x. —/ — cof. 1; vbi notaffe 'jumabit, ob angulum 1 fatis exiguum , fore M —3 et v» fradionem valde paruam. His igitur denominationibus introdudis babebimus :

A

ee5 ) 3:12 ( Bde

A— p cof. p -- vcot.(2r—p)— 2 y efin. t fin. p -p- 2vefin.zfin.(2r—p)

B — y. fin. -4- v fin.(2r —9) -- 2 k efin. t cof. p —2ycfin.zcof.(2r —p)

€ — án.ifin.(r —9)— 2 cefin.ifin. c cof. (r—5).

6. 44. Quia in formulis F et G 4 adhuc occur- yit fin. «p, eius loco fuübftituatur valor fupra inuentus : fin. p — fin. (r —?) —2 efin.z cof. (r — 9) quo valore fübftituto obtinebimus fcribendo literam C loco £in.i fin. p: OF—AA—.3A2x--F6A3AXX—IAAyy—i^^AmEz

— IOAAX'--GAAXJIJ--O6ANMXZZ ] A *À 3B y

dat tic ciu

— 3t€cof.t

Gu—53A-c-3AÀAx—3By—3Cz——- pne —9A«excof.£-«-oBeycof.£-- 9 Cezcof.£f

hocque modo omnes quantitates peregrinas ex calculo ex- pulimus , ita vt praeter ternas noftras incognitas x, y, z aliae quantitates variabiles cognitae non occurrant praeter ternos, angulos f, v et 7.

6. 45. His igitur valoribus ita definitis tres no- firae aequationes principales pro motu: Lunae fequenti modo referentur:

Y. —(x a-x)(dr' 4-2 dr dg cot i-p 462" ( x — fin.v fin.r)) | rJ dU fin.i fin. rcof. rp z d£ fin.icof. ifin. y ——F(rcrx)édrv--AGudr

ddx—2dy(dr--d$gocof.1) -2 dz do fin.icof. e

IL

ec35 ) aro (| eedem.

Il. —»(dr^ 4-2drd$gocofi-- dg (x — fin. cof.7*)) 4 (xr-x)4g) fin, e in.rco.r4-z 48 € fin, GOLES ——Fydr—BGudr

ddz—edx.d(fin.icof. r--ady. agn ifin.r—2262' in. (r4 (

ddyA-2 dx (dr-t-dgocol.1)— »dud&dfin.iün, e. r

ul 4 x)(24drd$fin.ifin.r 4- 282" fin. icof.ifin.r) 4-y (* dr d $2 fin.icof. r -- 2 fin.(cof.icof.r) Amd; —COGZ ft.

SECTIO VIII.

De reductione differentialium ad elementum ano- maliae mediae Solis 47.

6. 46. Cum omnes anguli, qui in noftras aequa- tiones ingrediuntur, fint tempori proportionales, eorum dif- ferentialia ad elementum temporis Z4, ex anomalia media Solis defumtum, datas tencbunt rationes, quas ex tabulis mediorum motuum Lunae et Solis depromere licet. Quan- quam enim motus lineae nodorum ex ipfa "Theoria defi- niri poteft: tamen iam fatis eft euictum, motum nodorum ex obferuationibus conclufum perfe&e cum "Theoria con- fentire; quam ob rem ftatuamus vt fequitur: dr —74t, dp—mdt, ita vt hi valores 7 et ex tabulis colligi queant; vbi quidem, quia nulli logarithmi vsquam occurrent, litera 7 fine ambiguitate vtor. Deinde quia linea nodorum in

; ME MCACA ^a antecedentia promouetur, valor rationis dj; Cut negatiuus,

quam ob rem ftatuamus d$2cof.i— —adt et d Q2 fin. (i —di vbi manifeftum eft literam Q multo minorem effe quam a.

Aca Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II, Rr $. 47-

Tab. XIII.

Wig. 5.

e; )sre[( lee

6. 47. His igitur rationibus mere mumericis" con- flitutis erit pro noftris binis prioribus aequationibus. dr-r-d$bcofi—(1—2)45, deinde vero quia dr*«2:dr d Qo cofa «dg?! — — (d'r 4- d £2 cof. i)-- 4 €2* fin. erit haec formula dr: A- 2.dr dg) cof.i-- d * — (/I—eydr-r-ggar.- Quare fi noftras aequationes per. 47" diuidamus, eae fe- quentes induent formas: 442. — 20* (1— a) r—2 37 cof.r (oe (Ua) gcotr") (—— reos) eAGa -- 9 gy tin: rcof. r 4-& (s fin. -

ero (I—a)-p282*fin.r

[P

CON LACrT)

di? —y ((—«) 4-ggfin.r ) [e Er-B6s --BB(x a x) fin. r cof r2 82 cor

7 4.2 8 3*cof. r — 2 822 fin.r— 8 1.

e nde aAA e spai ha-r ) (—-F«- CGs —J (2(cot.r —aQcof.r)

$..48: "Totum ergo negotium iam huc eft re- ductum; vt tres iftae aequationes differentio - differentiales per: duplicem .integrationem rite refoluantur, vnde pro qno- vis-tempore propofito valores trium noítrarum incognita- rum;:x,.y, z afhgnari queant. Ante autem quam hunc laborem fufcipiamus, operae pretium erit oftendere, quem- admodum ex inuentis quantitatibus x, y, z veruin Lunae

iocum in coelo determinare oporteat.

$. 49. Referat igitur tabula planum: orbitae luna-

ris mediae pro tempore propofito, in quo fit T centrum Terrae

ki et32 ) 5:5 ($89

Terrae et reca T (2 linea nodorum, cuius longitudo in ecliptica fit —$2; tum vero in eodem plano ducatur recta 'T M ad locum Lunae medium in fua orbita, ita vt fit angulus $jTM-—r,locus autem Lunae verus fit fopra hoc. planum in 2; vnde demiffo perpendiculo zy, et y x ad T M nor- mali, erit vti ftatuimus: T x— r-Fx, xy—y et yz—z quos ergo valores .vt cognitos fpe&abimus. Hinc ductis rectis Ty et 'Lz vocentur anguli x Ty—e et »y'T zu, eritque tang.e — ^, hincque diftantia; T y — ( 1 4- x) fec.g; vnde porro reperitur tang. 9 — — -íec.e; ac denique | vera diftantíia Lunae a Terra Tz-—Tyfec.à,. cui parallaxis Lunae horizontalis reciproce eít proportionalis. . -His an- gulis defiuitis erit argumentum Lunae verum, feu angulus $2) Ly-—-r-e:et.declinatio Lunae ab hoc plano —— o.

$. 5o. Transferamus nunc has determinationes in coelum,.in quo fit circulus maximus "V (25, in eoque pun- cum 'V .aequinoxium vernum et fignum Q) nodus Lunae afcendens; vnde ducatur arcus $2 y cum.ecliptica faciens angulum $$2y—, inclinationi conftanti aequalem, et ca- piatur arcus $2y —r--eg; tum vero fiat arculus yz — uu, eritque z verus Luuae locüs in coelo ex centro "Terrae vifus. Vnde fi ad eclipticam normaliter ducatur arcus z,4 hic exhibebit latitudinem. Lunae veram; longitudo vero eius vera erit arcüs 6002 — (0-3:80 7.

6. 51. Quo autem ifle calculus facilior reddatur , primo-ex y ad. eclipticam .demittatur arcus y p ; vnde, fi more folito pro angulo inclinationis 1 conftruatur. tabula, pro fin- gulis argumentis latitudinis exhibens tam reductionem ad eclipticam quam latitudinem , ex ea reperietur arcus $2 p, ac deinde arcus py , quibus inuentis, quia arculus yz—«a femper eft quam minimus, propterea quod Luna ab orbita

Rr2 mccla

"Tab.XIIL Fig. &

e$3b ) sie ( S596

media nunquam motabiliter defle&tere poteft, ex hoc arcnlo zy— 0 facile colligentur correcionas in longitudine ori- undae. Huric in finem dücatur €x y ad z4 perpendicu- lum yr et quia in triangulo Jy habetur latus y z — à et angulus'z yr— angulo $2yp, qui angulus fi vocetur — 9, erit yr—uacof.c et zr— ofin.c, quae poflerior particula zr manifefto dabit correctionem arcus yp, quippe quae ad 3 addita dabit arcum z q feu latitudinem Lunae veram. Deinde vero pro lóngttüdiné notetur effe p 2: yr— 1 :cof. yp, vnde fit P4—ZÉL, ficque párticula f 4 ab arcu $25 fub- tracta dabit arcum $6» eme SA longitudo vera

$-- $60.

$. $2. Quia angulum $2; vocauimus —g, ex trigometricis conflat fore: ! tang. i tang. di fec. M ts 6. rgo ideoque tang. VY— irai rg einde autem eft fin. J p — fin. ( r 44 e ) fin. 4 vnde fit cof. y p — Y'x — fin. e fin. (f- ey Ex priori vero formula eft cof. g. — 2L fin. (* cof. (7 3-8) v eo. 1 4- (fin. t cof. (ra- e) "vbi manifefto eft 1 — fin. v fin. (ree cof Ur fin. if cof (rg) hinc igitur fit Ve cof.G . — Jtn. cid

6j. y p. — Y— fm. t fin. (C. (rA4-e» Praefat autem. prelo formulis lo: poftquam angulus & eft exploratus. ^t.

í

[

6. $3. Cum autem haec. corredio. calculum mon exiguum tequirat, hoc negotium multo facilius expediri poffe videtur, fi, miffa omni approximatione, calculum accurate

infti-

ei )sr( fe

inftituamus. Scilicet ex triangulo fphaerico Q2.y 2 ex da- tis lateribus $2y —r-4-g et yz —o quaeratur | 4S tang.y s cof. $2: «eof. $2 y cof. y 4 et tang. y $22 — rk Qy? tum ifte angulus y $2'z addatur inclinationi 2 Q2 y — 1, vt habea- tur angulus 4$225 ' et ex triangulo Sphaerico (2 q 2 computetur . fin. 2Q— fin. $22fin.g$2z et tang. (2g —tang. $2 zcof.g g2.s quo fado ftatim habebitur longitudo Lunae V: q— V Q2-924 et latitudo Lunae z4. Hoc igitur modo tabula illa me- morata reductionum et latitudinum carere poterimus.

SEXTIO IX. :

De prima appropinquatione ad motum Lunae;

$. 54. - Quoniam valores noftrarum incognitarum X, 7, z aliter nifi per approximatioues definiri non licet, initium harum appropinquationum ita faciamus, vt primo in noftris aequationibus remoueamus terminos per a diuifos, quippe qui eas inaequalitates lunares inuoluunt, quae à Parallaxi Solis pendent et Para//aciicae vocari folent, quippe quae funt quam minimae. Deinde . etiam, excludamus omnes terminos excentricitatem Solis e continentis, vnde nafcuntur inaequalitates S'o/ares di&ae, quae etiam funt ve- hementer paruae. "Tertio vero etiam in ipfo limine excerr- tricitatem orbitae lunaris excludamus, quippe quae fingus larem inuefligationem pofítulat; ac denique etiam reiicia- mus terminos, in quibus incognitae x, y, s duas pluresue dimenfiones occupant, quippe qui prae chis funt valde parui et in hoc negotio tanquam Sancte cptes fpectari | poterunt.

Kms | 6. 55.

e£32 ) ars ( $894

6. s5. His igitur obferuatis pro literis A, B, C hos habebimus valores : A-gcof.p--ycof.(2r—p); B—gfin.p-E»fin.(2r—9); C — fin.vfin. ( r —5) tum vero pro formulis F & G y his vtemur valoribus: F-IAA—3AAx--1i et Gu—3 Ac 3Ax—35By—35Cz fiue ; E Gu—3p (1 x)cofp4-5v(1--x)cot.(2r—9)—3 gy fing —8v»yfn.(2r—p)—3zfn.ifin. (r—f).

6. 56. Pro prima igitur noftra aequatione mem- brum ad dextram pofitum euoluatur, omiffis terminis, vbi x ad duas dimenfiones aflurgeret, ac reperietur

F(r-rx)max--AA--x—2^x t AGu—3AA-4-3AAx—3ABy—3ACz. wbi produ&a AA, A B, A C ad fimplices cofinus redu- cantur. Reperietur igitur A A —y p cof. 4r 2 y. vcof. p cof. (2 7— 9) -»vcof. (27— ) —

i(p. P EY») H-1 p. pe Cof. 2 p 4- |j vcof. 2r--jycof.(2r— 2p)

-Fivvcof. ( 4r—2p)

AAB- p. p fin. f cof. p 4- p.v fin. p cof. (2 7 — 0) cof. pfin. (27-9) v»fin.(2r—p)cof.(2r— 9) —

fy efin.2p-- p vfin.2r-r;vvfin.(4r—25)

A.C — p. fin.icof. p fin. (r — p) --v fin. fin. (r— p) cof (2r— 9) — igefin.ifin. r — ; v» fin. i fin.r -4-z fin. iin. (r—25) -- ivfin.fin.(3r—25).

Hinc igitur pro prima noftra aequatione colligitur.

Pars dextra. : —1—AA-ri(gRpw--vv)--ipgpcofop--3pv»cof2r

4d-3prcof(2r—2p)--ivrco(4r—252)

ete ) $19 ( $5

—x(1—2X2)--1(g y Hv») x 4:2 y jx cof. 2-4 3490vcof. 2r -3gp»xcof(2r—2p)-civvxcof (qtv—2p)

— pon E dep De 247— yy yin. (4r—25) ipcün vüns r4 i 9. Dip fin. LGuET zfin.ifin.(r—2) —ivzfmnifin.(3r—zp)

$. 57. Pto parte autem finiftra eiusdem aequatio-

nis vtamur pariter- iisdem? redactionibus , fcilicet :

fin.f'—;—cofi2r, cof.r'7[—;-Fcof.2r et fin.rcof.r—fin.»r tüm veró' terminos: abfolutos , qui. nullas incognitas TP vunt, a reliquis feparemus , ficque pars finifira hoc inodo repraefentabitur: —(I—«y-: "gm —i1pBgcof 2v vie EU a)- egt: * cof, r' —(I—ay x—igBx-.; BBxcot er: 9 By fina raga. n Hic. véro- ante. omnia . eft. obferuandum, membra conftantia, quae in vtraque parte reperiuntur, fe mutuo feorfim de- ftruere debere, quia alioquin diítantia media non amplius foret —1, neque motus miedius rite definitus; vnde ex hac conditione ftatim colligimus hanc aequalitatem :

—(I—-ay—igg——i-—^A-F-i(p vv), vnde fit AXN—(i—ay-Figg-cri(ppucrv)-r.

Cum enim A denotet celéritatem angularem, qua Luna circa Terram ad diftantiam mediam — 1 in circulo: re- yolueretur, remota perturbatione a Sole oriunda, eius valor vtique per fe nondum eft cognitus, ideoque eum' ex- hac conditione: determinare neceffé- erat, quandoquidem valores literarum A, a, (3; p et'» ex Pháenomehis fünt' coghüiti. Hoc igitur valoré fubflituto pro prima aequatione omnes

terminos incognitos ad partem finifiram, cognitos vero ad

e£25 ) aso ( $939

ad dextram exhibeamus, quo facto aequatio prima fequen- tem induet formam :

m —:2. (1—a)—2875 * cof.r—8^AÀ x

—i;ggQx a 2 Mex nen 3px cof.2r —3pYx cof (ara5) —tyyxcof.(4r—25p)

- iJ fin. ls We po y fin. 2p -- 8 p» y fine » --i»»yfn.(4r—2p)

SEPUE uldicin r--iqwzfmn o ifin.r $i» z fin. ifin.v 500 -i g zn: fin. (*—2p)--1 yzsfinifin(sr—2p5) RU Gui ul qq D 2r-FiMpcof.2 p-- 3p vcof. ( 2r-2p) -4r i (rca ado

6. 58. Eodem modo tractemus fecundam aequa- tionem principalem, pro.cuius parte dextra habebimus Fy—y--AAy et BGu—3AB--3ABx—3BBy— 3BCz pro qua formula iam obferuauimus effe

AB: fin.2 p-rFjyfin. 274; tfi (PoGi i) tum vero erit BB—i(pg der») — gg fin. sib cap usd [xir ep) -- Wvcof(a2r—92p9)—qvcof.27 B8 C — i y fin. (cof. r 4-7; v fin. Dillo. p fin. icof.(r— 25) iy fin. (cof. mI 41 His Seg valoribus fubftitutis erit

Pars dextra. —ipnppgkfinsp—5gvfin.2r—ivvfin.(4r—25p) —ipgexfin2p—3gyxfin.2r—ivvxfin. (4r —2p) —J —AAy-Fi(NEMrYY)J —; p p. y fin. 2.p-ivyyfin. (4r-2p) --8»ycof(2r—2p)—q]vycof. 2r — t V. & fin. t cof. r 4- 2v z fin. 1 cof. r pg. z fin. cof. (r—25) —iyazfinicof(asr—25).

$. 59.

we )azr( $e

6. 59. Eiusdem aequationis pars finiftra, eodem modo quo fupra difpofita, ita referatur : :8Qfn.2 ap s DE. a 20) A ME i r. dz 4 B 8 x fin. mr (—«)yy— *8By--: Bgy cof. 2 r--xGzcof. e quo circa, fi loco (/—a) fcribamus eius valorem 14-AA—i(pepREvv)—:88 et aequationem vt ante inftruamus, dum fcilicet omnes , termini incogniti ad finiftram, cogniti vero ad dextram, difpo- nuntur, aequatio noítra fecunda V induet formam: 22-4 2 (1—«)12 2 2 Q fin. r. di BG xin. 2 r-F: Ws tin. 254-3 oy. or t voi (e o) -- ; 83y cof. 2 r Aq fin.29-4-vvy fin.(4r—29)—39y cof((2r—2p) -F ey y cof. 2 rd a 82 cof. r 4-5 2 fin. icof. r- zv z fin. rcof. e --ikzfinicof(3r—2p) --2yzfin.icof.(3r—25p) —-—1pgfn 2r—zpygfin. 25-3 vfin. 2r—2vvfin. (4 r-2).

€. 6o. Pro tertia denique aequatione noftra mem- bra ad dextram partem pofita ita fe habebunt: zu AGE Gu —3AC--3ACx—3BCy—-3CCz. vbi notetur effe BC—-—;p fin.icof. r -4- 7v (in.icof. r-1- 2 kfin. cof. (r—25) —iyfinicof.(3r—25) A C —ipg fn. fin. r-r! y fin. iin. (r— 2 p)-- 1v fin.ifin. (3r-2) Y fin. i fin. 7 CC—ifn.i—ifnrcof(2r—25) quibus valoribus fubftitutis erit

dia Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. $5 Pars

b

t2 )aser( B5 Pars dextra. Zi n:

— * y. fin. i fin. r — fin. fin. (r—2p)—ivfin.ifin.(3r—25) 4r ivfin.ifin.r ! AN

—iyxfin.ifin.r—;jxfin.ifin. (r- 25) —ivxfin.cün. (5 r-2p) -Triwxwx fimn.ifin.r

— i y. y fin. (cof. r-- iy y fin. 1cof. r 3-2 y fin.icof.(r— 2)

- —iwyfini:cof(3r—25)

Dan o— 2i züne-—síünacef. ha r — 5.5).

$. 61. Eodem modo quo ante pars finiflgra ita

referatur:

,—2lfin. r-A- a ( fin.r

EEZR 4 2 cof. r. 4$ — 2 Q fin. r £X

-- 2 817y cof. r 4- a (3 cof. r— 8825

—2/lxfin.r--a( xfín.r

quocirca aequatio tertia modo. ante tradito difpofita erit

34* -|- 2 G cof. r. $5 — 2 Q fin. r. Ha

o7 2l xfin. r-- (8x Gn. r4- 2 gx fin.ifin. r 4-2 j. x finafin.(r-2p) -Firxfinifin.(3r—2p)—ivxfin.ifin.r

— 2 (81 y cof. r 4- ay cof. r4-: y fin. ico &— 2v y fint cof m —ig. y fin.icof.(r—2p)-- ivy fin.icof.(3r—25)

-Fz— 88 z--A3z—izfinv-4-izfin.jcof(2r—29p)— ; --alfin.r— afin. r— 2j. fin.ifin. r4 pfinafin.(r—2) —ivfin.ifin.(3r—2p)- iv fin.ifin. r.

6. 62. In huius aequationis parte dextra potifli- mum: confiderari debet terminus fin.r, coefficiente: 28/—a($—;yfin. 1-7 iv fini ; affectus, qui nifi penitus abfit, id erit indicio , inclinatio- em orbitae lunaris : non rc&e effe affumtam. Tum enim 'valor literae z neceífario inuolueret, huiusmodi terminum: k fin. v

od ) 3523 ( iem

k fn.r; quare cum per .hypothefin inclinatio i fit rite af. fumta, necefle eft, vt ille coefficiens euanefcat, ita vt fiat 2-91 —oa 8 —i(M-—v)fin.v— o.

nifi forte euolutione terminorum finiftrae partis pariter eiusmodi termini refultent, qui cum ifto fimul fumti eua- nefcere deberent: manifeftum autem eft hos terminos fem- per fore quam minimos. Hinc igitur patet, dari certam quandam relationem inter motum lineae nodorum , a qua literae « et (9 pendemt, et ipfam inclinationem 1, quam adeo ex Theoria definire liceat.

SECTIO X.

De valoribus nuümericis quantitatum conftantium

], m, à, Q, y, ^, hincque ^ cum inclinatione ;.

6. 62, Ante quam euolutionem | trium aequatio- num in fectione praecedente exhibitarum fufcipiamus, con- veniet ex tabulis mediorum motuum Lunae valores li- terarum 7, m, &, Q, V , Y cum angulo 1 excerpere, quo facilius vera cuiusque quantitas cognofci et diiudicari pos- fit, quaenam prae reliquis tam fint exiguae, vt in calculo negligi queant. Hunc in finem ex tabulis angulorum Z, 9, r, $2, et t, qui tempori funt proportionales, incrementa, quae certo temporis interuallo accipiunt , depromere ne-

ceffe eft, quippe quibus eorundem angulorum differentialia

funt proportionalia.

$. 64. Statuamus interuallum iftud temporis, pro quo incrementa funt definienda, 30 dierum. — Ac primo €x tabulis folaribus longitudo Solis media Z hoc tem pore

es

capit incrementum :29*. 34^. 9, 9", vnde in minutis fecun-'

dis erit . S's-2 in-

w$33 ) 824 ( $93

Incrementum longitudinis mediae Solis 4 — 106449, 9 vnde fi fubtrahatur motus apogaei qui eft — 5,4

d

prodibit incrementum anomaliae mediae — 106444, 5 Hinc ergo erit increm. 4 —106444,5, ad ue omnia reli- qua incrementa deinceps referemus;ficque erit 7? — 1,000051.

6. 65. Deinde ex tabulis lunaribus pro eodem tempore 30 dierum excerpatür motus Lunae medius, qui elt 15' 57. 17'. 31^, qui angulus in minuta fecunda con- verfus dabit

incr. 0 — 1422051, vnde fit 2! — r3, 590350. Deinde ex eadem tabula motus retrogradus nodi colligi- tur 1*. 55'.19", hincque in minutis fecundis incr.$27—5 719

: UM Fart | vnde deducitur di^ -90953851.

6. 66. Pro quantitate iufta inclinationis" mediae ; etfi ea per elementa reliqua ex theoria determinetur: ta- men, quia nondum conftat, quantum partes adhuc neglectae eo conferre queant, eam ex meis tabulis lunaribus deri- vemus. Hinc igitur ex prima tabula pro quantitate z, cuius argumentum et angulusi fumto r — 9o? erit z — 896400 partibus decies millionefimis vnitatis, qui per diftantiam medi- am Solis a Terra diuifus dat tangentem inclinationis | quam quaerimus. XAÁt vero in iisdem tabulis diftantia media fupponitur — 9964129 partium decies millonefimarum vnitatis, vnde colligitur tang.12 225, hincque i— 5?.8'.26,3"

— 99051?9?

hinc erit ; — 2*. 34^. 13, 1". Quare cum pofuerimus p: z— cof & et wc füni

flatim habemus valores harum literarum |-— 0,998000 »—0,0o2oco ly. —9,9991306 lv — 7, 5010500 cx

EA ) g2* ( $ Sen

ex his porro deducitur MKe—09,996004 ; py —0,001996; y» — 0,000604. lj —9,9981612;, |y. vy — 7,3001606; 1yv —4,6068596.

$. 67. Deinde cum inuenerimus 4$). pj L22—0,058385I fupra autem pofuerimus «— — 59 ofi et p--28 valores harum literarum reperientur fequentes: & — 0,053636... 8—-0, 004825 la — 8, 7294565; 18 — 7, 6835079 ex quibus deducuntur fequentes. valores & 4—0,002877 ; 4((—0,000259 ; 9—0,000059. laa — 3,4589130; la — 6,4129644; 18(8— 5,53670158. Praeterea vero pro fequentibus notaffe iuuabit effe 1cof.1— 9,9982596 1fin.(1— 8,9523110. -

fin. t,

6. 68. Mis valoribus definitis ad reliquos proe grediamur; ac primo quidem, quia pofuimus p —9—2Z7 atque. 2? — s, erit y — 7 — 5$, quare ex valoribus fupra inuentis habebimus

7; — 12,390299 et 1m — 1,0930818.

Denique cum fit $—0—64 et 1—5- erit 426 4Q x xong wnde ex valoribus füpra inuentis colligemus 1— 13, 444201 et lop. / — 1, 1285950»

Ss 3 $. 69.

wen ) 526 ( T

€. 69. Ex his iam valoribus inuentis quaeramus

etiam valorem literae A ope huius aequationis :

AA ——(I—&Y-t-iBBz- imde) — 1. Primo igitur habemus /—«a— 13,390565, hincque (7e s — 179,307250; deinde vero eft

3B — 0,0000011; denique (pg) 6, TRES: quibus inuentis conclüditur fore

AAÀ-—1*78,805265 hincque ; A — 13, 371806 ct 1a.— I,I261901I vbi notetur A denotare Wiese angularem , qua Luna in diftantia — 1r circa Terram in circulo reuolueretur fe-' mota actione Solis.

$. 70. "Tandem videatius quam prope valores inuénti conueniant cum' conditione circa: ENS IURE TT tér- tiam memorata, qua effe debebat 28/—esg8—(p—»)fin.i—o fide 2l—a—iU five zi d9231 LLUN qua cum fit "amy i-o, 996:o0 et g porq — 26, O5 54766.

tum vcro $i süee 27; 743766, debebat effe e 26, o34 66— 27, 743100 — 0 — 1, 708934

qui quidem' 'ekfor-enormis videri poffet; verum per mul- tiplicatus fit tantum —0,008246, qui fatis eft exiguus, vt terminis in aequatione negle&is adfcribi poffit. Ex quo pro fequenti euolutione probe teneatur, omnes terminos for- mae kfíin.r prorfus omitti debere. Praeterea vero etiam | meminiffe oportet; motum: Eunae quoqué ab acione Plas netarum aliquantillum: perturbari; ac fortafle: etiam figura Lunae; quatenus a fphaerica difcrepat, aliquid conferre poteft.

3 ) 2 , S. 71.

we35 jJ jey ((. S:9e

wu ^ V f)" KV» * " "^ r5! A "WX EY * ^N Y? LI . & 71. "Tandem pro fequentibus calculis, vbi ex- Icentricitas orbitae lunaris introdücetur, ftatuemus anomaliam

mediam Lunae —4 et 2-5, vnde cum 4—0— apogaeo, erit p — 4 — SAPE o vero pro interuallo 3o dierum promouetur apogaeum per angulum 3^ 26! 32/!— 12032 ficque erit 5:7^€ — 0, 113296, vnde colligitur

—193,277054 .et. dn zc E, 2321177.

"

$. 72. His omnibüs praeparatis totum negotium fimili fere modo abfolui poterit quo. vfus fum in Tbeoria mea Lunae moua metbodo periradtata, dum fcilicet. inuefti- gatio coordinatarum x, y, z in certos ordines diftribuitur, ita vt in fingulis geminae integrationes accurate expediri queant. Verum hoc opus tantae molis nunc quidem fu- fcipere vix aufim, vnde cius executionem vel in aliud tempus, differre, vel aliis, qui huiusmodi calculis dele&an- tur relinquere cogor. Ceterum ex his iam perfpicitur tabulas lunares fuper hac "Theoria exítruc&as longe aliam

faciem effe habituras, quae fortaffe ad vfum practicum ma- gis erunt accommodatae.

CON-*

ez25 ) 528 ( $0

CONIECTVRA DE LOCIS COELI, IN QVIBVS COMETA ANNI r77o, IN PROXIMO SV.Q AD PERIHELIVM REDITV, E TELLVRE NO- STRA CONSPICI DEBET.

Auctore L E X E L L.

9. m1.

(Q:- in Differtatione de "Tempore Periodico Cometae An. 1773. obferuati, attulimus argumenta, pro fta- bilienda quantitate huius Temporis Periodici, licet omnino perfectam certitudinem gignere non valerent, infignem ta- men verifimilitudinis gradum fententiae a nobis propofitae iisdem conciliari, certo perfuafi fumus; hinc quum res Aftronomorum attentione digna quam maxime fit, vt re- ditus huius Cometae obfíeruetur, omnino operae pretium erit, vt difquiramus de illis coeli locis, vbi hunc Come- tam quaerere conuenit, dum proxima vice cius reditum ad Perihelium exfpe&amus. Quia igitur inuentum eft tempus Periodicum Cometae nofiri 5 annorum cum di- midio, perfpicitur hunc Cometam proxima vice An. 1781 menfe Augufi iterum per Perihelium tranfiturum fore , modo hic valor pro tempore Periodico rite fe habeat. At tamen facili negotio intelligitur, hac in re tantam ex- actitudinem exfpectari non debere, vt non incertitudo quae- dam, aliquot menfium vel adeo dimidii anni admitti de- beat; quam ob rem haec diíquifitio ita eft inflituenda, vt pro reditu Cometae huius incertitudinis quoque habeatur ratio.

6. 2.

ect92 ) 329 (. $29

$. 2. Si autem pro tempore Periodico aliqua ad- mittatur mutatio, illi conuenienter reliqua etiam Elementa forent immutanda, id quod ex Tabulis $. 17. Differtatio- nis modo citatae allatis, redditur perfpicuum ; ex priori enim intelligitur, tempore Periodico aucto, Parametrum orbitae augeri, et pofterior declarat augmento temporis Periodici etiam augmentum quoddam diftantiae Perihelii refpondere. Caeterum. mutato "Tempore reuolutionis, etiam tam Longi- tudo Nodi, quam inclinatio orbitae aliquas fubibunt muta- . tiones. Si vero fingularum harum mutationum rationem in propofito negotio habere voluiffemus,rem omnino difficillimae indaginis adgreffi effemus , quum vix quidem determinari queat, qua ratione omnium Cometae Elementorum varia- tiones inter fe combinentur; tum vero ciusmodi disquifi- tio omnino pro fuperflua habenda fuiffet, fiquidem pro in- flituto fufficit, vt loca Cometae intra praecifionem vnius vel alterius gradus definiantur. In noftro igitur computo conftauter vfi fumus, illis Cometae Elementis, quae $. 50. Differtationis allatae propofuimus , pro habenda autem ras tione difcriminis in Tempore Periodico, "varias conftitui- mus hypothefes refpe&u temporis, quo Cometa per Peri- helium fuum tranfit ; quod quum incidere deberet in 15 diem Auguíti Anni 178r, fi tempus Periodicum propofitum rite fe habeat, hypothefis principalis eft, qua fupponitur 'Tem- pus Perihelii in 15 Aug. incidere; reliquae autem hypo- thefes inde formantur, quod tempus Perihelii ftatuatur incidere in diem 13 reliquarum menfium. — Determinationes autem locorum Cometae, his Elementis accommodatae non quidem enormiter a vero aberrare poffunt, nifi vbi Cometa valde prope ad tellurem accedit, huiusmodi tamen in cafibus ne Elementa quidem cexactifime determinata pro locis Cometae Geocentricis exacitudinem praeb.nt Aca 4cad. Imp. Se. Tom. I. P. IL T t omni-

et32. ) 850 ( $$3

omnimodam, quandoquidem ob actionem telluris in Come- tam, loca Cometae e terra confpicua multo aliter fe ha- bere poffent, ac ex Theoria clicerentur.

$..5. Dum loca Cometae Geocentrica, pro datis temporibus , ex LElementis cognitis deduci debent, ante omnia requiritur, vt inueftigentur anomaliae Cometae. ve- rae, eiusque diflantiae a Sole. Haec inueítigatio quemad- modum. pro hypothefi orbitarum Parabolicarum directe. füfcipi poteft, tum pro orbitis Eclipticis multo operofior eft, et non nifi via indire&a expeditur. Faciliima autem ratio, qua iftam inuefligationem exfequi liceat, in eo con- fitit, vt computetur Tabula , quae pro datis angulis ano- maliae exhibet , tum tempus quo Cometa hunc angulum. a Perihelio conficit, cum etiam diftantiam Cometae a Sole ; nam fi iam dato tempore quaeri debet anomalia et diftan- tia, id per interpolationem huiusmodi "Tabulae perficietur. Pro cafu igitur praefenti eiusmodi "Tabulam conítruximus, quae pro fingulis gradibus vsque ad 90^, exhibet tempus et diftantiam , deinde pro angulis 9o? gradus fuperantibus vsque a rio^, interualla angulorum tantum femi(hs gra- dus conftituimus ct denique pro angulis inter r110^et 120" contentis , haec interualla 20 minutorum conftituta funt ; quo facto quae(tio propofita ope interpolationis haud diíRcilis inflituitur ; vltra 120? vero hanc Tabulam perfequi non erat neceffe , diftantiis Cometae a Sole pro angulis Anomaliae ma- ioribus,adeo increfcentibus, vt fpes non fit Cometam amplius e 'Terra fore vifibilem. Quum Ephemerides Annorum 1780 ct 1781 nondum mihi ad manus effent, dum hos inftitui calculos, valdeque operofum fuiffet loca Solis fingula ex Tabulis compu- tare, pro inueftigatione locorum Solis datis temporibus refpon- dentium, vfus fum Ephemeridibus Annorum, qui quaterna- rio

e$ ) 85r ( S94

rio praecedebant annos propofitos , id e(t Ephemeridib:: Annorum 1776 et 79, ita tamen vt fimul rationem ha- berem correctionum, quae pro locis Solis ex his Epheme- ridibus deductis, ad fimilia ex Ephemeridibus Annorum 1780 et 1781 deducenda, adplicari debent, quo facto nou dubito, quin loca Solis intra dimidium minuti primi rite fe habere! debeant , maior autem exa&itudo hoc in nego- tio omnino praeter rem foret. 3S9] $ f ,

$4. Deinde quum Cometa nofter ob debilitatem; luminis non nifi in confiniis Perihelii confpicuus fit, in- quirendum erat quanto temporé vel ante, vel poft tran- fitum per Terihelium incolis terrae vifibilis effe poffit; qua de re iudicium inde inflitui poteff, quod Anno r770. vlima Cometae obferuatio fit inflituta die »' Odobris, exiflente tunc diftantia eius a Sole rz,0958 «ct a terra 1,0079; ita vt interualla Cometae, Solis et terrae tum temporis fere aequalia haberentur. — Hinc itaque colligere licet, Cometam eousque in terra vifibilem fore, quovs- que eius diftantia a terra, diftantiam mediam Solis a terra non multum excedit, imprimis fi diftantia eius a Sole, hac diftantia media quoque fuerit minor; at fi Cometa aliquanto longius a terra fuerit diffitus, quam Sol, vix e terra confpici poterit, nifi fi proprior Perihelio fuerit.

$. 5. Si Cometae tempus Periodicum conf(tituatur tale, quale in Differtationis commemoratae $. 50. propo- fuimus, continget eius Tempus Perihelii die 13 Aug. 1781 ipfo fere meridie. Contftituto igitur hoc tempore pro Epocha, loca Cometarum ex Elementis noftris ita inue- nientur determinata, vti fequens "Tabula oftendit:

T^t 5 Temp.

et; )ssf( Temp. Perih.. Aug. r5.

T:mp. [Long.Com. [Lat. Com. |Dift.a &

Maii r. $7.20 244 209 - Hose Los: 2:

Yoebolsp1|e deti. de5818

IO. 9. O.: 15.15 Os SEE

r5. | 9i... I 3. 29 o, 63T

2I | 9. I; |3-48 9,541

2:6. | De" o. dis E O, 471

Iun. zx. 9io qur la. ao io, foy

Sd oogp en DELI o,ürk

1o. 9- 4 [5.55 0,255;

r5. P or ie Pr 0,187

20. 9. S5 9. 28& 0,I26. Tu. $ob v6, 49 Auf.|

Banc autem; Tabulam. vlterius continuare. neceffe nom eft, fiquidem. facile conftet, loca Cometae vlteriora vix quic- quam: differre ab. illis, quae A. r770 fuerunt obferuata ,, faltem. diuerfitas; vnum gradum. in: Longitudine. non: fupe-- rabit..

6. 6. Pro: conflituto tempore Periodico die r4 cuiuscunque reliquarum: menfium , loca. Cometarum. erunt, vti ex Tabulis. fequentibus. conftat:

Perih.. Iulii. 13. : Perih. Iunii r3. Dift.a5|. Temp.

"Temp: |Long.Com.| Iatit: Long.Com.| Latit. |Dift.a&.

Bai r.p rot s^ [2o w4Bpo,825 | Apnbh r.| rot i15. prx^Bqr, gn r5.! 10.26, |2. 6 31o,629 || 5.1 EE f4; Dar | dr, EN, duni r.| rr.2* |1r.35 0,524. | Maii r.| xr.1iz O.49: |0O,99I x5 xc 5 o. Toy575 E5.|.99: 0f 0,20 [0,984 Xuhi r.p r.26: || 25$ Alo,77Oo |lunii r...3: 53: | Lo-r8 Al r,z09

Perih. die r$ Maii. Perih. die 13. April.

April 1.| ro. 28 | 35$ Bi1,40r | Martii .|| ro. x2 z8 B|r,71:8 IS$.| rr.r$ rz |1r,35-2 rm] rESOR | IO I,622 Mia rh o.rg | x Aír,398 l April x.h rr.2$ | ^ zz Alr,589

Perih.

ec ) 292 ( 80e

. Perih. die 15. Martii. J Perih. die r5 Febr. "Temp. | Long.Com | Lati. |Dif.aó$! Temp. | Long.Com.| Latit. |Dift.a Febr.r3.| io/.i4^. | 9"Bj[r,7sr [Erba x5:| xdhnhsy 28..A 11,605 Mart. x.| 11. 6 (I$ À|r,692 |Mart. x.| ^. 6. 5 | we 1x,564 Is.L IL.24 | 29 p. 1» (615 | rs. o. 2 4. E c 1,616 Perih. die r5. Ian. | Perih. die x3 Dec. Yan. r3:] ^ xc) 3E gi lr «os Dec. r3. 9-28". | "89, A| x, rgo Febr. r.| rr.r9 | se cr:rieses "Ulm f? 10.28 B I6 [|o,95T x57 O. IO ER 1,295 P3X.[CYX2 r.92 0, 874. | Febr. r. 0.25 1.26 |0,957 Perih. die r3. Nov. Perih. die 15 Octob. Nov.r3:l| 49356 54 Alo,819 |luniirs.| 7. 5*. [s2*.58'.B|r,rog Dec. r.[| ro.20 DUC 0,406 j||lulit 1. X 0 J.T I,IIO I4 Xo3X9 3- I4 O, &I4. I5. 6. 29 I.59 I,I53O Yu. 401 94439)009.59 20/435. Auge: T. lim ik coob Sato. (x, x19 t X5. --E. r9 2. I9 O69 X I5 y, P - EI.dy 1,066 Perih. die r3 Sept. Sept * ^r. fO | 50 [0,965 Maii r5 7.29*. [3?.13.B|o,906 5: "3 P5 27 [0,858 luns"u ps 2-9. 40 sw" [o,746/|OQL. rb 04 3r A|[0.639 ro^ C9 pe PON DEU Po Gg rg.| T l- 54 |0o,470 Tii r| 47 5 2.56 "[|o,610 |Nov. r.l] v r4 "Pe g [lo,e3r is.| 6.29 29 [0,550 Y5:p 07655 "s. lo,224 Aum Ep 'eopuwÉw TO sos Deci A» rg Ub -ude. arvo rg] ! 6)2*' "W^" en-- Io; 242 X5: 0 "5709 4-S3IT |0,25T Sept. 13i) 62 3 les Alo sro fam. x. ^ Ws WodG loyssr I$. $:r0 Z2. IO O. $99 X5 X45 Oo Iq 0, 684. Que vr usc 0 SD To c8 Febr: : | S.L ewe Vejey Pp I :2.13 |0,600 I5. | g- 4" Te do .rr,254 Nov. r| 24.22 12984 T6, 604 | - ES? ai20 I.$2 |0,717 | | | Elec... 1. 4: IQ iI"94 ^ [RO. 708. i l

Ttsg 8- 7.

5 0) 3534 (- S:3e

6$. 75. Ex his Tabulis iam intelligitur, fi Cometae tranfitus per Perihelium contigerit menfibus lulii, Augufti, Sept., Octob., Nov. et Decembris, Cometam e tellure fore vifibilem; at' fi reliquis fex menfibus contibgat, valde du- bium effe poffe, an Cometa e terra confpici queat. Prae- terea quum "Tempore Perihelii incidente in 15 Anguíi, vel in x3 Novemb. motus Cometae e terra vifus fit di- rectus, retrogradus autem fiat fi pro tempore Perihclii as- fumatur 153 Septemb. vel 153 Odctob., pro locis Cometae exactius determinandis, adhuc hypotheíes quasdam inter- medias conftitui oportuiffet, ponendo tempus Perihetii,. die- bus x Sept. vel x Nouemb. contigiffe. "lentamine- autem facto reperimus, pro diiudicandis veris Coictae locis fuf- ficere fi calculus fub hypothefi pofteriori, pro diebus r et is Nov. atque r et r5 Décemb. inftituatur. ^ Haec igi- tur loca fi coniunc&im confiderentur cum illis, quae Taàbu- la praecedenti attulimus, emerget fcquens Tabula, quae repraefentat loca coeli, vbi Cometam datis Anni tempori- bus quaerere oportet.

6. $. Loca quae in Tabula noftra afterifco funt notata," eius funt indolis, vt dubium fit, an Comcta in il- lis videri queat, ob infignem a terra diftantiam; hinc in- telligitur a medio menfis Februarii vsque ad initium Maii, vix vllam effe fpem, vt hunc Cometam videre, liceat. Praeterea pro vfu huius "Tabulae notetur, quod fi fuppo- natur Tempus Periodicum Cometae contineri his limitibus s et 6 Annorum, Tempus Perihelii alicubi inter 13 Aug. 1780 et 15 Aug. 1782, reperiri debere in proximo Co- metae reditu, hincque interuallum temporis, quo Aftro- nomos huic Cometae imprimis inuigilare oporteret, com-

prehendi intra i Maii r780 cet x Maii 1782. Caete- rum

Pag. 334-

Con. Latit. |Long.Com.| Latit.

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3. 25

Pag. 334-

Long.Com.| Latit.

53$ ) sas ( $93

rum fatemur quidem loca in hac Tabula allata non ad- modum aequabili tenore procedere; verum primo perpen- dendum eít, vt in minus fpatium Tabula noftra reduceretur, tranfitum ex vna columna verticali in praecedentem faepius effe facum. — Sic pofito tempore Perihelii Iunii 13, habe- tur locus Cometae pro r Maii in fecunda columna ver- ticali 115. 12?, at pro 1:5 Maii eiusdem locus in prima columna, nimirum o*. 5^, allatus eft. "Pum vero infignes faltus alibi non pindPunb quam pro locis Cometae menfe Decembris, quod iude euenire neceffe erat, quia tunc Cometa iu vicinia telluris reperitur, et buiusmodi quidem in cafu perueftigatio lcci Cometae non nifi operofo valde labore perficitur.

$. 9. Etiamfi "Tempus Periodicum Cometae non intra limites modo commemoratos contineretur, tamen praefens "Tabula vfum. habere poterit pro determinandis eius locis Geocentricis , faltem intra vnum vel alterum gradum; exceptis tamen cafibus vbi Cometa in telluris vi- cinia verfatur, verum vti iam monuimus, tum vix quid- quam de iftis locis definiri poteft. Quod fi igitur "Tem- pus Periodicum Cometae vt prorfus indefinitum confidere- -tur, Tabulae huius ope tamen innotefcet, quibusnam in coeli regionibus, Cometam fingulis menfibus quaerere opor- teat, confidimus igitur Aftronomorum induftria veram quantitatem temporis Periodici in pofterum determinatum iri. $. ro. Licet contra determinationem T'émporis Periodici a nobis propofiti grauiffimum id proponi queat du- bium, quod mitüime verifimile videatur, Cometae huius tam breui tempore ad Perihelium reuertentis, non nifi Anno 1770 infítituere licuiffe obferuationes; tamen ex Ta- bula

235 ) sa86 ( $92e

bula noftra folutio huius dubii quadantenus adferri poteft; quippe quum inde colligatur "Tempus Perihelii in ea inci- dere potuife momenta, vt Cometa e Terra plane non fuerit vifibili. Deinde tempus Perihelii ita effe poteft compa- ratum, vt etiamfi Cometa in Tellure noftra confpicuus effet, tamen non adeo prope ad terram accedat, ac Ao. 1770 fatum eft; nam fi eo quoque anno Cometa oco tantum Gicbus ante vel poft 13 Augufti ad Perihelium acceffiffet, duplo longius in proxima diftantia a Tellure remotus fuiffet, quam A. i770 erat. Hisce igitur in cafibus fieri poteft, vt Cometa nofter, qui valde dcbili lumine fplendet, vti ex obferuationibus Cel. Meffier conftat, nudis oculis non fit perceptibilis , ideoque Aftronomorum attentionem faltem ante hoc Seculum, quo vfus 'Telefcopiorum inualere coepit, plane effugerit. In proximis autem ad terram diflantiis , motus Cometae e tellure vifaüs eft celerrimus, ideoque tempus quo Cometa nudis oculis videri poteft, ar&is val- de limitibus concludi neceffe eft. Caeterum fi cui videa- tur his rationibus dubium iítud non plane tolli, perpendat quoque neceffe eft, noftras determinationes argumentis et multitndine et pondere grauiffimis inniti, ita vt vix in dubium vocari queant, nifi fimul obferuationes in quibus fundantur in dubium vocandae effent. Quicquid autem fit, has determinationes non nifi valde probabiles, vlteriori tamen examine tam calculo, quam per obíeruationes in- fütuendo, comprobandas propofui.

$. 11. Quoniam Cometae noftri orbita ita fit comparata, vt per orbitas Planetarum, Saturno et Mercu- rio excepto, tranfeat, operae pretium erit, vt inquiramus quam prope ad Planetas accedere queat, dum eorum or-

bitis quam proximus eíl. In Differtatione noftra faepius com-

e032 ) 557 (. $82

commemorata iam quidem oftendimus, Cometam A. 1770 die ri lulii ad terram tam prope acceífiffe, vt $65 vici- bus ipfi effet propior, quam Sol in difítantia media, et cafu quidem maxime fingulari hoc eueniffe cenfendum eft, quum vix tantillum deficeret, quin haec proxima di- ftantia effet, in qua Cometa refpe&u orbitae telluris ver- fari poffit. Quum fcilicet huius Cometae inclinatio ad Eclipticam tam fit exigua, proximus Cometae acceffus ad orbitam telluris reperietur, fi inquiratur in locum Cometae a Sole aeque diftantem , ac terra a Sole diftat; faltem hoc modo proximá diftantia Cometae noftri ab Ecliptica prope vera inuenitur, quam deinde facili corre&ione emendare licebit. :

$. 12. Siangulus anomaliae pro Cometa füupponatur 36.2 2/, ob elengationem Perihelii a 0$— 437. 59. 40", erit elonga- tio Cometae a 0$ — 327". 22'. 20" et fi angulus ad Eclip- ticam reducatur 32^. 21^. 44, ideoque Longitudo Cometae heliocentrica 9'. 9^. 5$/. 16", exiftente eius diftantia a Sole — 1,016778; at vero die luli :i,1177 A. 1770, erat Longitudo Solis 9*.97.5 8.1 6" et diftantia a terra 21,016791, quare quum anomalia 76*.22/ refpondeat tempori 43,4075 Dier. , fi fupponamus Tempus Perihelii contigiffe die 12,2898 Aug. Cometam et terram e Sole viíos in con- iunctione fuiffe neceffe eít, die r,1777 lulii, differentia diftantiarum a Sole exiítente — o, oooor3 ; tum vero re- perietur diftantia inter Cometam et tellurem 0, 014965. Haec igitur difítantia erit proxima in qua Cometa refpectu Eclipticae verfari poteft, et fi Cometa vno tantum die ci- tius per lerihelium tranfiiffet, in apparitione Ao. 1770 facda, die r lulii in maxima cum Tellure noftra vici- nia fuiffet.

Aca Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. V v $. 13.

etói$ ) 588 ( S3

$. r5. Tum vero item verfus Nodum Afcendentera Cometa ad orbitam "Telluris prope accedere poteít, pro angulo enim anomaliae 757*.29', fiet elongatio a $2—627.51', ideoque Longitudo Cometae e Sole vifa — 2. 9^. 4$! proxime, exifítente eius diftantia a Sole —0,9852. lam autem die xr Decembris eft Longitudo terrae a Sole vifa 2.9^. 28! vel quod excurrit, exiftente diftantia a Sole 0,9853; quare quum Sol aeque remotus fit a terra ac Cometa, proxima diftantia Cometae ab Ecliptica heic re- perietur, quae erit — o, 02402 proxime. Hine colligitur fi Cometa aliquando tranfierit per Perihelium die 22 O&obris, tum fieri debere, vt Cometa in proxima con- iun&ione cum "Tellure fit inter 1 et 2 Decembris, mini- mo interuallo horum corporum exi(tente 0,02402 circiter. 6. 14. Confideremus nunc, quibus in punctis or-

bitae fuae Cometa reperiatur, dum proxime ad Planetam Venerem accedit ; quia igitur Longitudo Nodi pro venere fit 25. 14?. 42! et inclinatio orbitae 5^. 25/. 20" , habebitur diftantia interfe&ionis planorum Veneris et Cometae, a Nodo Cometae —85?.11.47", a nodo Veneris —27*.56 .9" et angulus inclinadonis horum planorum — 2". 52!. 6". Porro quia Perihelium Cometae a $2 diftat 156^. o!. 20, erit elongatio Perihelii a Nodo Cometae in orbita [Vene- ris — 50?. 48^. 35" , breuitatis autem gratia hunc Nodum littera N indicemus. lam quum diftantia Veneris a Sole his limitibus 0,7284 ; o0, 7182 contincatur, perfpieitur Cometae diftantiam a Sole di(tantiae Veneris non fieri poffe aequalem , nifus angulus amomaliae. pro Cometa intra 50 et 34^ concludatur. Pofita nunc primum anomalia 32^.1 5! a Perihelio verfus N computata , erit elongatio Cometae a pun&o N —18*. 55! et tum quidem habebitur diftantia Cometae ab orbita Veneris — o, 0115, exiítente Longi- tudine

53$ ) 389 ( $89

tudine Cometae circiter o'*. 28?; GCometa igitur hoc in cafu Veneri 90 vicibus vicinior eft, quam Soli. Deinde fi anomalia capiatur 35*. 30', in plagam priori oppofitam, erit elongatio Cometae a puncto N — 847. 18'. 53"; di- fiantia vero Cometae ab orbita Veneris inuenietur —0,0363, exitente Longitudine Cometae ro*. 22? ciniter.

$. 15. Pro Marte eft Longitudo Nodi r*. 1^. 56! et inclinatio orbitae r^. s 1*. o", vnde prodibit diftantia in- terfe&tionis planorum Cometae et Martis, feu puncti N a nodo Cometae —ri27?.7'.534/" et a nodo Martis 4.2?.4.5/.6", tum erit inclinatio orbitae Cometae ad orbitam Martis -— 2*.18'.31", | Hinc vero fequitur elongatio Perihelii Cometae a punco N — 8*. 52. 46". Deinde quum di- ftantia Martis a Sole in aphelio fit 1,666 et in Perihelio 1,582, colligitur diftantiam Cometae a Sole diflantiae Martis non fieri poffe aequalem , nifi angulus anoma'iae inter roo^ et rrr? contineatur. Primum igitur compu- tato angulo anomaliae a Perihelio ad eam plagam vbi punctum N iacet, fi ponatur hic angulus rog^. 204, erit elongatio Cometae a punc&o N — roo*. 27?! et a Nodo Cometae — 26". 41! circiter , hinc Longitudo Cometae —:$.16', vnde ob Longitudinem aphelii Martis 5'. 2^, fiet anomalia media pro orbita Martis — 1*. 16^, cui re- Ípondet difrantia Martis a Sole 1,627 aequalis diftantiae Cometae a Sole, diftantia autem Cometae a Marte hinc iuuenietur — o, o645. Deinde computato angulo anoma- liae verfus plagam oppofitam — 105^. xo', erit elongatio Cometae a Nodo 241*. 10, ideoque Longitudo eius 8*.11* circiter , hinc fit diftantia tam Martis quam Cometae a Sole x,515 et di(tantia Martis a Cometa — 0,0557.

Vv2 6. 16.

e$33 ) 340 ( $83

6. 16. Ob Longitudinem Nodi pro orbita Iouis 5'. 18^. 46! et inclinationem — 1?. 19^. 10", fiet diftantia punci N a nodo Cometae — 56^. 54/. 11" et a nodo Io- vis — 90*. 27!. 54, tumque angulus interfectionis plano- rum 52/15", elongatio autem punc N a Perihelio erit 167". 5', ideoque ab Aphelio Cometae — 12?. 55. Quia igitur diftantia Cometae in Aphelio proxime aequatur diftantiae Iouis, proxima coniun&io Iouis et Cometae haud procul ab Aphelio Cometae continget. — Suppofito igitur angulo anomaliae ab Aphelio computate verfus punctum N, 5^. 55! fiet diftantia Cometae a Sole 5, 451, tum vero erit Elongatio Cometae a puncto N—7^; quare quum fit locus nodi louis 3*. 8?. 4.6', ob diftantiam puncti N a nodo — 96. 27. 54, fiet Longitudo pun&i N — 6'9*. 15/. 35", quae fi fubtra- hatur a Longitudine Aphelii louis 6*. 10*. 55!. 31^, fiet diftantia puncti N ab Aphelio Iouis 1^. 59'. 56" circiter , hinc pro cafu praefenti eft anomalia louis $^. 40' proxime, cui refpondet diftantia louis a Sole — 5, 451 ; tum vero fiet dittantia Comerae a Ioue o, 01009, ideoque haec diftantia centefimam modo partem diftantiae mediae Solis a terra con- ftituit, exiftente pro hac coniunctione Longitudine louis 6*.2*. Porro fi.angulus Anomaliae capiatur 6^, 26! in plagam op- pofitam, erit .elongatio Cometae a puicto IN — 19^. 20!, hincque anomalia media louis 21?.0', quare tam louis, quam Cometae diftantia a Sole exprimetur hoc numero 5,458, denique diftantia Iouis a Cometa habebitur 20,0273: proxime, exifítente Longitudine louis 5*, 20". $. 17. Ex his calculis iudicium formari poteft, de Planetis quorum actio in Cometam noftrum fenfibilem ha- . bebit effectum. Conftat igitur ob actionem Martis, vix quidquam in motu Cometae turbari, tum quia Cometa ab hoc Planeta femper remotior eft, cum quod maffa hu- isu

CoA » 941 ( Gehen

ius Planetae aeftimetur effe fatis parua. Quin autem tel- lus et Venus in. Cometam effectus haud negligendos pro- ducere valeant, vix dubitare licet, praeprimis in propiore ab his Planetis diftantia , quae pro tellure eft. 0, 01496 et pro Venere o, orrs. lmmo ex obferuationibus huius Cometae A. 1770 inílitutis, fatis liquido mihi patere vi- detur, Cometae motum a die 29 lunii ad 3 lulii, ab actione telluris fenfibili perturbatione fuiffe affectum , ob- feruationes enim his diebus inftitutae , cum reliquis fiue antea fiue poftmodum factis , nulla ratione ad 'confenfum redigi poffe arbitror, quaecunque Cometae adhibeantur Elementa. Quod autem huius difcrepantiae ratio per ef- fecum Parallaxis 1eddi non queat, iam fatis euictum eft, fiquidem Parallaxis 9^ parum excedit, in Longiiudine au- tem. Cometae occurrant errores, qui pluribus gradibus ab- foluuntur. $. 18. Perturbationes autem quibus huius Come- tae motus ab actione louis afficitur valde magnas effe oportere, perfpicuum eft ; immo dum Cometa in proxima a loue diftantia — 0o, o100 verfatur, actio louis in. Co- metam, ipfam vim Solis multum füperare debet; id quod facile intel'igitur, fi perpendatur has vires tenere inter fe rationem ,. quae componitur ex directa ratione maffarum louis et Solis et inuerfa quadratorum ex difítantiis .Co- metae a loue et Sole, Quum igitur maffa louis fit 340; exiftente maífa Solis 565412,ratio autem di(ítantiarum fit 5.451: 0, 01009 ; colligitur vim. louis in. Cometam ipfam vim Solis 272 vicibus fuperare. Sin autem reti- neatur diftantia Cometae a Sole, patet eius diftantiam a loue effe debere 0,1665 circiter, vt actio louis actioni . Solis aequetur; vnde concluditur per plures omnino gra- dus actionem Iouis in Cometam vim Solis fore füperatu- ram ; quum itaque motus Cometae in Aphelio fit valde Vv 35 lentus

et22 ) 842 ( S83

lentus, fi eiusmodi inciderit cafus, quo Cometa et Tupi- ter tam prope ad fe inuicem accedunt ; dubitari omnino nequit, quin inde Elementa pro orbita Cometae , ipfum- que adeo tempus Periodicum , mutationes valde magnas fubierint. Neque igitur cum certitudine quidquam de re- ditu huius Cometae ad Perihelium pronuntiare licet; nifi certo evi&um fit Cometam ante hunc reditum tam prope ad louem accedere non pofle, vt a&io louis in eum, perturbationes infigniores producat.

6$. 19. lmmo fi füpponatur Cometam noftrum aliquando in vicinia louis fuifle, fieri potuit vt per actio- nem louis orbita eius ita immutata fucrit, vt ab ea quam antea defcripferit, plane diuerfa fit, hincque vt Cometa no- fler antea habuerit tempus Periodicum admodum diuer- fum ab ceo, quod nunc ipfi competit ; quo pofito facile intelligitur, cur Cometa praeter An. 1770 nondum fuerit obferuatus. Re vera autem perfpicitur Cometam Anno 1767 in propiori cum loue coniunctione fuiffe; fcilicet diebus 1 Maii et Tunii huius anni , erat T cngitudo louis 5'. 138^. 53; 5'. 21^. 21! ; at Tongitudo Cometae diebus rz et 28 Maii 5*. 19?. 19/;. 55. 20*, 19' ex qvo manifeflo li- quet die 14 Maii Longitudinem tam Cometae, quam lo- vis baberi 5'. 19*. 49', ideooue haec a'ratum in con- iunctione fuiffe; erit autem anoinalia Cometae pro ifto tempore 6*. 30'! circiter; quare per €a quae $. 16. demon- flrauimus , diftantia Cometae a loue fuerit, neceffe eft, 0,0273 proxime, ideoque vis louis in Cometam tum temporis vim Solis 37 vicibus fuperauit. —Vnde fi fimul perpendatur motum Cometae admodum fuiffe lentum, du- bitare fas non eft, quin per a&ionem louis orbita Come- tae mutationes maxime infignes fubierit.

OBSER-

'et2 ) s43 ( $3

OBSERVATIONES CIRCA METHODVM INVENIENDI LONGITVDINEM LOCI, EX OBSER- VATA DISTANTIA LVNAE A STELLA FIXA.

Auctore L E GjXSE.L EL.

6-113.

uum ex Tabulis Lunaribus pro dato tempore, locus

Lunae, hincque eius diítantia a ftella cognita, aíli- gnari queat; viciffm quoque ex data diftantia Lunae a ftella, tempus inueniri poteft pro dato Meridiano, cui ifta diftantia refpondet. Hinc fi pro loco quodam, cuius Lon- gitudo nondum determinata eít, innotefcat tempus iíti di- ftantiae refpondens, differentia horum temporum dabit dif- ferentiam Meridianorum cogniti et incogniti. Quum au- tem diftantia vera Lunae a fixa non immediate per ob- feruationes detur, in eo praeprimis elaborandum eft, vt ex obíeruatis altitudinibus Lunae et Sellae fixae, nec non diftantia apparente inter Lunam et fixam, colligatur di- ftantia vera horum Aftrorum.

—.$..2. Sit A zenith loci im quo obferuationes in- Tab. XIIT flitutae funt, A AB circulus verticalis pro Luna , in quo ''& ^ B defignat locum centri Lunae apparentem et 5 locum eius verum , fimili ratione in circulo verticali A C c, defignet C locum ftellae apparentem et c locum eius verum, vnde ducendo arcus circulorum maximorum BC et 5c, erit BC diftantia apparens centri Lunae a flella et P^ diftantia vera. Quodfi nunc breuitatis gratia, arcus AB, AZ,

A C,

emc2 )344( $8

AC, Ac, BC, bc refpectiue indicentur per a, a', 5, 4f, c, c, et angulus C A B per a, problema noftrum eo re- ducitur vt ex datis, a, a, 5, /', et « colligatur c.

$. 5. .Prima Methodus quae pro folutione huius Problematis fe offert et rigori Geometrico plane confor- mis eft, in eo confiflit, vt primum ex datis tribus lateri- bus trianguli Sphaerici ACB inueftigetur angulus CA Ba, tumque cx datis binis lateribus A 5 — a^, A c — £^, cum angulo interiacente a in triangulo A, quaeratur latus bc— c. Pro hoc inftituto variae procedendi rationes ad- hiberi poffunt, verum hic non mifi praecipuas recencuitfe iuuabit. Quum itaque fit in triangulo A C B, cof. c — cof. a cof. b -- fin. P fin. a cof. a,

colligitur MER cof. c - c —co. d cof. t b . CDR à Leo TRE HMM hope LL. cof.c —cof.(a ) Ig- colo c Gc mmo, £t lC go[ aq 9.(97—5— 9 -*.. vnde, fi. ponatur

in. a Jin. b mesas fiet cof. c — cof: (a -- b.) — » finis fin.($ —) et cof. (a —5 )—cof. c— 2 fin. (s— a) fin.(s — ); hincque obtincbimus

a? fmeG: — a )fin. ( (Se-5). ; : o jin.s.[m (s —c) fin. a fia, b ? cof. ; s» fiu, a Jim. b

fin. !

tumque tang.;a

)

E — m. (s —2a )/[m.( (Arbo jin, S jtn, (5—c)

6. 4. Porro quum fit cof. c! — cof. a! cof. b! —A- fin. a! fin. &! cof. a, colligitur cof. e! — cof. a' cof. &! -- fin. a! fin. 5/ — fin. a! fin. P! ( x — cof: a.) — cof. ( a^ — b) — 2 fin. a! fin. à! in. ;& . tumque

ec )s45( $5

*: aal cof, ;/ — cof, a! eof ^ fin. a! fin. b/ -— fin. a! fin. b'(1-t-cofa) Tusce bud cipis a! fin. &! cof. 1a*,

hinc fiet fin. i &* — tc9Eg — (c sror —9). -L- fin. 'al fin. 9! fin. : —— fin. i (a! — 9! y 4- fin. proudcvt is fiue fin. ! c — fin. 1 ( a! 4- 5! )* — fin. a! fin. // cof. 1 a*

tumque A e cr Iu or) —fn. al fin.&/ fin. fa*

cof. : — cof. : ( a! — b! — fin. a! fin. ! fin. 1 a^, fiue cof. 1 c" z cof. 1 ( a! 4- b! 4- fin. a! fin. P' cof: ; «^, vbi pro fin.:a^, cof ia^, valores eorum fupra inuenti fubftitui poffunt.

6$. 5. Pro commodiori refolutione harum formula- rum, in prima poni poteft

, fin.!fn.P'ün.a^ — fin. alün.b! fin. (s—a) fin. n. (s—4) , medicas "t (a—by — finafind ' fin(a'—by. pro fecunda ün dente . fin.a(im.b! fin. s. (in. (s—c), cof, B' NEL — [fin.adfin.b . fin.(a 4-5! -

pro tertia | ,. fin.a'fin. zu fin.aün.b! fin. (s—a) fin. (s—5) , cati ye. "colas Ls — fin.afin.j ' ^ cofi(a'.—b!) pro quarta ,.. fin.affin. bicof: ;a* | fin. al(in.b^ fin. 5. fin. (s—c) UN cof.i(a ab. — fin.afin.&. '. cof.(a!4-9!'.

Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. II. X x tum-

exo ) w«46 ( TO

tumque fiet :

fia) Me! cie in; (a — B fee A ftge ^» 105

fib. 1c cin: 1 (4 4- ^) fina: B, nec non

cof. ; «ent; vta — b )cof. C ; vel ^i and

cof. (es eot S (a "E ) fec: D. Hinc quia arcus «^ parum differt a c, formulae quae vafe rem fin. ; c^ exprimunt, adhiberi debent, fi c. minor fit 45*

gradibus vel maior r35^, contra vero formulae pro, cof. «' in vfum vocaudae fuut, quoties 6 coniuneatur inrer 45*

et 155^.

$. 6. .Quamuis Methodus allata non folum rigori Geometrico plane fit conformis, fed etiam non admodum opanato labore .procedat ;. tamem . quum | differentia inter c et &', vt fatis exigua confiderari queat, operae. praetium quoque erit mentionem feciffe poco Methodorum, quibus adhibitis, differentia iuter c' et c faltem proxime determinari poteft. Quod fi igitur in noftra figura ex puncto b in arcum B C. demittatur normalis £e, tumque iungatur & C in quem arcum produ&um demittatüf nor- malis £g ; erit arcus Có —CB-Be proxime, et cb. — C b -2- C g fatis prope, hinc cb — CB—B et Cg, vnde colligitur CB-c5—-Be--Cg, e(t vero ex triangulo Be; Be—B:cot. ABC et ex. triangulo Geg; Cg—-Cecof. ACA, fiue pro ACA, adhibendo angulum ACB, Cg-Cccof. ACB; Hinc fi pro. B^, C c adhibeantur eorum. valores. a'— a", b'— b, fiet

c— e —(a—a)cot. ABC-r-(b— P')cot. A C B. Vt autem huius formulae vfus adhiberi queat, primum anguli 'A BC , A € B ope laterum 4, 5, c inuefügandi funt, quód: ope fequentium eer praeftabitur tang. ! 1 A. Es-— —4. fn-ts.- oL a) fin.(s—c) et:

ft... zhn($—b)-

tang. i "'ACBr— dfnG- b) fim.( s — c) É. s.

Jtr 5, fin, (5—a]

1 2 1 2

ec j) $47 ( $59

7. Quamuis haec formula pro c—', non rigorofe vera fit , 2 iun fine fenfibili errore adhibcri poteft ,, imprimis quando arcus C B parum differt a 9o? et. arcus A C. rion admodum accedat ad 90o*. Scilicet dum. C B parum dif- fert a quadrante. circulii,; arcus C 7? a C e fenfbiliter non differet, deinde quo minor eft A C, eo minor crit arcus Cc ex refradione ftellae oriundus, vnde omnuino perinde erit, fiue adhibeàtur Ce cof. A. C5 ,. vel C cof. A.C B. Quotiescunque. igitur; corre&iones, quae pro formula fu- pra allata. locum haberent intra aliquot partes. decimales fcrupuli. fecundi contineantur , formula ifta contenti effe poterimus; verum fi corrediones vsque. ad. miuutum fe- cundum vel vltra increfcant, certe illarum quoque ratio habenda erit, id quod fequenti ratione praeítabitur. Si polo C interuallo C 5 defcribatur arcus circuli minoris b f, fiet C 2 — Cf, ideoque Ce— C b — fe. Ett vero Tang.;5 €

Pega DAE Uo L0C &-E Gu)? et quum arcus Pe, fe fint arcus valde parui, qnot pex] ;D,e Tang. ;. be -br eum teg 3] "Tang. C | C bg vbi etiam pro C adhiberi poteft C B. Tum vero porro fi A exprimat finum vnius fecundi, pro

"Laugab 8 ! Tang. p e—ifn-e

adhiberi poteft, Mb e, vnde.fiet f ez5 v sg; eftvero ex triangulo 5 n €; be —B Pb.fin. B'; hincque Te- kis fin. B'. cot. c.

Fiet A UM r ! (tere Ber of CB-— (a— a!) ofi Bs «oy hn. 088365 'n205-38:62— at n BCpts €. 265 — 320»)

1V Xx23 Porro

Tab XIIT. Fig. 8.

ets; ) s48 ( GSs0e

Porro ob angulum ACP-—ACB-—BC.5, et fin. BC5-—^. '

, colligitur fatis prope Ww. BCóà-— — EMG )fin. B ra $c— fin. vB TA tumque fiet C g — (5! — "5) edt. A C; deinde fi C c non tam fit exiguus, vt arcus Pc ipfi p £ proxime aequalis haberi queat, fimilis correctiuncula heic adhibenda eft, ac fupra dum differentia ipforum B C, ^ C quaerebatur. Cae- terum quia ang. ACA —ACB-—BC5, erit proxime: cof. AC à — cof. ACB-1-X. BC Pj. fin. AC B, hinc cof. A C — cof. C-- A (a — q shit ; ideoque Cg-Ccecof. ACaz (b! —b)cof. C-EA(bI— b) (a —a!) Pe denique fiet bc—bg — (b! —by fin. C* cot.c, ideoque habebimus CB—cb5 —CB-—Ce--Ce—C2-r-Cb—bg-r-bg —cb — (a — a!) cot. B —;(a— a!) fin. B' cot. c F^ (a — a!) (b — à!) PETI i (5 — 9) cof. C —iA(b—P'y fin. C*cot.c, quae formula certe pro adeo exacta haberi poteft, vt omni in cafu, faltem nifi arcus c — B C valde euadat paruus, ad- hiberi queat; fin vero fit c — 90^, exacte erit CB-—cb—(a— a) cof. B -- (5 — 9!) cof. C.

6$. 8$. Ex confideratione triangulorum A CB, A c£,

deduximus cof. c — cof. a cof. b -- fin. a fin. b cof. a. et cof. c! — cof. a! cof. b! -i- fin. a! fin. b! cof. a, vnde colligitur (cof. c — cof. a cof. &) fin. a' fin. &— (cof. c'—cof.a! cof.P" fin.afin.5.

Vt

"METEO

Vt ex hac aequatione valor ipfius c/ faltem proxime de- terminari queat, ponamus:

fin. à! — fin. a — à cof. a; cof. à! — cof. a -41- à fin. a;

fin. /' — fin. b -Fe cof. b; cof. b! — cof. b — cfin. b; vbi à —A(a —a!') et e— (5 — b), fuppofitis praeterea cofinibus arcuum a — a/, 5'— b vnitati aequalibus. His igitur valoribus fubfítitutis, fiet

cof. c (x —ó cot. a -1- e cot. b) 4- $3:* — €9*5 — cof. ;!,

Jin. a Tumque fi pro cof. ;'— cof. c — 2 (in. (^—*) fin. (55), adhibeatur A (c — c) fin. c, obtinebimus: e—c-— (a — a!) edes b — CET) Spe NDS b!) n E) 1

Jin. c jin. a Jim. c fin. b iam vero eft cof. B— cof. b — cof. c cof. a et cof. C — EEMCO[: m b cof. c

^ fin. c- cji. a .Cjiu. b

hinc erit c — c! — (a — a*) cof. B 4- (5 — Hi) cof: C, plane vt antea. Caeterum correciones, quae producta (a — a!*, (b —5') et (a—a') (b — /') inuoluunt, nunc quoque ra- tiocinio analytico erui poffent, verum quum calculus hunc in finem inftituendus, aliquanto prolixior euadat, eum heic

miffum faciamus.

5

$. 9. Regteupinmur igitur ad formulam: aereor s cf.b—cof.cco.ay []t - cof. a — cof. b cof. c € DES (4— a) ( 7 fin. € fin, a ) (5 5)( Jin. c fin, b ) pro qua ponamus a—a -4- b —b-y et a—a! --b—b-—vy, eritque cof. b fin. 5 — cof. à fin. a — cof. c( fin. b cof. a — fin. xir)

[f$——— . 4 —i (TM Jin. a Jin. b in. c m 4 y (Stduge b -4- [in. a cof. a — cof. c ( fin. b cof. a -- (in, a cof. 28. pr

fin. a fin. b fin, c Quum nunc fit, 2 fin. / cof. b — fin. 2 b, 2 fin. a cof. a — fin. 2 a, fin. P cof. a — fin. a cof. 5 — fin. (b — a) fin. à cof, a 4- fin. a cof. 5 — fin. (5 -- a) , fiet

AXxX'3 (e—

ef2$ ) 350 ( $s59e

(c— e!) fin. a n. 2 fin. c — ; y. (fin.» b—(in.2.a—2 cof. c fin. (b—a)) -t-iv (fin.2 5-(in.2 a—2 cof. c fin.(a--5) ), vnde ob fin. » b — fin. 2a— 2cof.(5b-r a)fin.(b —a) et fm. 2 --fin. 2a — 2 fin. (P -- a) co. (5 —a)5 colligitur n (c— c) fin. a fin. ) (in. ci gn. (& —a)(cof. (54-a)— cof. c). 4-7 vfin.(5-F- a) (cof. (b—a)—cof.c) c—cefn.(a—b)fn. sfin.(s—c) « -rvfin. (a-- 5) fin.(s—a)fin.(s—2) exiftente s ——;(a--b-r- c) Haec igitur formula infer- viet pro inueniendo valore ipfius c — c',, quoties corre&tiun- culas ex (a — a! , (b — Py et (a— a') (b — b') oriundas negligere liceat. F

6. 10. Ex aequatione füpra inuenta: (cof.c cof. a cof. P) fin. at fin. D/— (cof. c! — cof. a! cof. 5^) fin. rni, habetur . (eof. c — cof. a cof. b) Dn i — cof. d — cof T P, inde vero colligitur cof. c! — cof. (a! — b!) — cof. «' — cof. a! cof. je fin, a! fin. 7

I — (cof. $— cof. (a — 5)) neam 3

Binéqié ats dida cof. (a! — M) — cof, c » fia. (s — e) n (4) eee fimili ratione inucniemus | T cof. c — cof. (a 4-0!) — (cof. e — cof. (a 4- b) ) 9 PP. vel

s : m RD. — i TOT UT SGT cof. e' — cof. (4' zu )-— 2 fin. 5 fin. (si 6) 5o

quie formulae iterum inferuire poterunt ad determinandum

cof. ). Prima harum formularum nimirum; cof. (a! — 5) — cof. c! — (col. (a — à) — cof, c) Pom

Jin a jm. b ?

vfus

&Hi ) 85: (See

vfus eftt Cl. Duntborn in Ephemeridibus Aftronomicis Lon- dinenfibus Nautical Almanac pro Anno 1767, ad confi- ciendas» Tabulas quae. pro. inuefligando cof. ^^ inferuire.de- bent. Verum tamen vfus huiusmodi "Tabularum non ad- modum proficuus effe videtur, quia fi pro arcu a — a^ ra- tionem Parallaxeos Lunae habere velimus , ob. variabilita- tem huius Parallaxeos plures Tabulae confici. deberent; fin vero pro arcubus B 7, Cc (Fig. 7.) tantum ratio re- fra&ionis fit habenda, fi altitudines Lunae et Stellae ca- piantur faltem . maiores quam 5^, vix tantis ambagibus opus effe videtur.

$. rri. Formula fupra allata :

€—q-— (a Lig! ) (s Po re Ryoi (P! —L) (SEsccm bete) :

fi pro arcu BP ratio Parallaxeos non habeatur, in fequen- tem abit:

e!— c — (a! - a) (Er ms) TE — 5) (Eitconbg —

me (6 masa ct UL P) ges) — cot. c ( (a^ — a) cot. a 4- (b! — b) cot. P)

hacque formula víus eft Cl. D. Lyons in Ephemeridibus iam citatis ad conficiendas Tabulas pro inueniendo arcu. c€ —6c. 'Tum vero ifta formula aliquanto compendiofior redditur, fi primum. flatuatur vna vel altera altitudo: ma- ior quam 20*, pro hac enim altitudine erit refra&io ipfi "Tangenti diftantiae a zenith PAWteee ie , ideoque fi re- fratio quae pro diffantia 45? a zenith locumr obtinet, ex- primatur per 7, erit)! — p — r. Tang. P, hinc fiet:

) 3e e— gie Ufa ges de (b)

— cot. c( (d! —a) cot. a 4- r),

tum vero fi etiam altitudo lunae — 90?— « tinta fit, vt fupponere liceat 2/— v — r Tang. a fiet:

cd-—g

et39 ) a58 ( G8de6

eld om eT a EUR ep oia gain c PEE eei

jtn coj.a cof.b jin.c v (cof. b — cof. a )? ?*r. (09.5 —cof.a * jin.c ^ coj. acof. b — f cot. ; c "Fs c cofacof.b *

Verum de Tabulis, quae huiusmodi Formulae fuperffruntur, tenendum eft, quod non poffint effe fatis exactae, fiquidem ipfa formula principalis quae fundamenti loco adhibita eft, non nifi valorem approximatum ipfius c! — c contineat. Et pa- rum fane huiusmodi Tabulis proficietur, fi nouo et aeque fere operofo labore correctio [ex Parallaxi oriunda inue- füiganda fit.

6. 12. Si in vfum vocetur formula:

(cof. c — cof. a cof. 5) iin — cof. e — cof. a! cof. P! ,

adhuc alia eius reductio fatis elegans, notari meretur. Ponamus primum per c' indigitari arcum & C , ita vt fit b' — b, fietque fin. a* cof. b. fin, (.3^ — a) — i

cof. €. core T zo. cl, tumque

"7 t d l cof. b. fin. (a^ —a) | cof. c(fin. a—fin. a") cof.c'-cof.c—» fin.;(c-c!)fin.j(c-pc) 2 989757 e

2 fin. :( al—a)

fin.a

—

—- ( cof. £ cof. 1 (à! — a) — cof. c cof. (a! 4-a));

vnde ! (cof. P cof. ; (a! — a) — cof. Acad : ia! a)) .

Apgbl—[glolg)e——-———-——— ut iue ERA d fin.afin.:(c4a-c) in ed

in qua formula prífnum pro fin.:(c'-- c) adhiberi poteft fin. c, tum vero inuento proxime c — c', dabitur. quoque fin. :(c'-- c) fatis exacte. «. Deinde fimili formula ex. da- tis arcubus a, b, b! et c quaeritur b c, vbi iam arcus & C. per c indigitari poteft, erit enim

LDETURI Y (cof. a cof. ; (5! — 5) — cof. c cof. ; (i45) Fatih s) "Oe — SAT P BR: (Usi €)

Verum

»$33 ) sss ( Ss3e

Verum vtcunque exacae hae formulae effe poterunt, pro

illis tamen cafibus , vbi corre&iunculas fecundae poteftatis :

negligere non licet, multum praeftabit formulas rigore Geometrico veras adhibuiffe. $. 13. kElegantiffima fane eft formula, qua Cel. Mafkelyne effe&um refractionis computare docuit, quamuis eadem quoque non nifi proxime veritati fit conformis. Defignet iterum A B 7 circulum verticalem Lunae, in quo B fit locus centri Lunae apparens, et P locus ob refra- &ionem correctus, tumque fi A Cc fit circulus verticalis per locum Stellae apparentem C et verum c tranfiens, erit effectus refractionis ad diftantiam B C augendam —B^cof. ABC -- Cccof. A C B. Hinc fi refracio pro diftantia apparente a zenith expri- matur per r, tumque fupponatur effe BZ-rtaug? ay «et: Cor tang. 5 ; fiet correctio ex refractione oriunda — r(tang. a cof. A B C 4- tang. / cof. AC B). Quod fi nunc ex A in bafin B C demittatur normalis TU 1s serit tang. D L — tang. a cof. AB C et tang. CL — taug. /cof. AC'B, quare ou quaefita fiet i r (tang gBIT.—- tang CAL): Pouams ^ nunc arcum B C effe bife&um in M, et dica- .tur ML — e, hinc ob bh-—dgmeWuLF-':2-f fiet correctio ifta zi PRA c0 95. £e Tum vero ob : cof. a: cof à — cof. 1(e-41- e) :cof. 1(e—e), fiet tang. ;(a —5)tang. i (a -4- b) — tang. i c tang. €; " Adla Acad. Ip. Sc. Tom. I. P. Il. Yy vnde

Tab XIIT, Fig. 9.

eg )ssé( See vnde colligitur

tang. e — tang. i (a — b) tang. i ( a -1- b) cot. i c. Porro ob : dics oiim glioes DR TIAE. (ice) — I —tang.i. tang.e :

tang. ;c — tang. e

tang. e£ e—e)— 1-tang.!c tang. e 2 , fiet

. ! 2 tang. ; ise -r tang. e*) tang. (ied e)-- tang. (106—606) — ir tameu asi .. 2 tang. ;ctang. e I-Ftang: "i

-. I —tang. , €* tàng. e" tang. €

Quodíi igitur ponatur effe tang; f- tang ictang.e, fiet 2 tang. : c tang. e

Furor t e erit taug. 2 f — tag. 2c! tang; e* .? UU QUE CLE 1 3r tang. e' I - 2 tang. € — fin. 2 e" quam ob rem demum fiet correctio quaefita — 2 r 178-5,

Jin,2e* Hinc ifta deducitur regula, vt primum quaeratur

tang. f — tang. i ctang. e — tang. ; (a — b ) tang. 1 (a 4-0), tumque tang. e —tang. 1 (a — b) tang. 1 (a-- P) cot. ie, eritque corre&io ex refra&ione oriunda — 2 f ng. nf . De hac formula vero obíeruari meretur, quod pro exaca co minus baberi queat, quia praeterquam quod ifta expreffio Ccco. ACB-- BPcof. ABC non. rigorofe expiimat effectum refractionis, etiam heic fupponitur

Bà—rtang.a et Ce—rtang. b, quod ngon valet nifi altitudines excedant 20*.

eti ) sss ( B5je

6. r4. Scilicet per obferuationes compertum eft, refra&ionem fatis exacte effe proportionalem — Tangenti diftantiae apparentis a zenith, ipfa triplici refractione mi- nutae ; quod fi igitur vti Celeb. de /a Lazde in fua Aftro- nomia $. 5984. iubet, loco areuum a, et P adhibeantur hi arcus triplici refractione minuti, habebuntur quidem Bb —rtang.a et Cc—rtang. b;

verum tum amplius non dici poteft tang.acof. ABC effe - aequalem tang. BL, nec tang A C cof. A C B — tang. CL, nam tum fane correcti iti arcus a et 5, non pertinent ad triangulum A B C, ideoque formulae de his arcubus non adhiberi debenr, quae de arcubus A B, A C valent. lmmo eo minus correctos iftos arcus a, P ad hoc trian- gulum referre licet, quod minime diiudicari queat, an non errores íats fenfibiles inde originem ducere pothnt.

$. 15. Inter formulas, quae valores approximatos pro c — c' exhibent, noftro quidem iudicio, illa quae $. 6. occurrit reliquis palmam praeripere videtur, faltem quando correctiones ex fecundis poteílatibus oriundas negligere li- cet. Primum enim ad inueniendos angulos A B C, ACB, computentur hae frac&iones

fin.(s—c) ux ABE Jin. (5 — 2) — " eritque

Jm. 5 Wim) vx

táng.] AD'OSEW A B^ec tàng NO B- y £3 deinde vero fiet

c— c —(a—a')cof. AB C-4- (5 —!')cot. ACB, hincque totum negotium per octo Logarithmos abfoluetur. Vt autem de gradu praecifionis , quem haec formula fibi vindicat, facilius fit iudicium, eius adplicationem ad aliquod exemplum faciamus. Ponamus igitur effe

62 71*.12..53", P859 745" 10"! et c— 301-46. 45, Yy2 tumque

eg )5956( $5 tumque a — à! — $1! x9! et. b! — b — 34;

hinc fiet. per formulas $. 4. rigore Geometrico veras ( — xoo?. $2.58, 8. . Nunc vero erit per formulas $. 6,

AB C—16*.24'. 54" et ACB-—28*. 59'. 36, hinc fiet

(a — a!) cof. AB C — 29553! 50 et

(4! —)cof. A/C B— 29", 73, ideoque ;—4!— 2925',77, quare colligitur c-xoo*. $3.59. qui valor tantum 4 decimis partibus fecundi a vero aber- rat. lhterim fi correctionum $. 7. allatarum vfum facere velimus , habebimus

i5» A 2— 8! "84. B'eor C 39] 0588", tumque angulum B C 7 — r4. 49", hinc angulus

AC»b-38*44 47", vnde colligitur

Cg— C cecof. A C à — 29", 80 , ideoque

€ -—4 7229593 ; 88 — 29; 80 — 2924/08, ideoque &/— 1007. 57 58", 9 , vbi diffenfus nunc vna ftan- tum parté decima fcrupuli fecundi abfoluitur.

$. 16. Ex iis quae in fuperioribus allata funt , perfpicuum redditur quod circa obíeruationes diftantiarum- [unae a ftellis fixis, iftas vtile fit obferuaffe cautelas, vt primum huiusmodi diftantiae capiantur , quae proxime ad 90? accedant, faltem dum formulis vtimur ,' quae . valores tantum approximatos diftantiae verae fuppeditant ; deinde vt fi fieri poflit altitudo fiue flellae feu Lunae, vel vtri- vsque non admodum fit.exigua, ob refractiones prope. horizontem aliquanto incertiores et nimium variabiles. 'Tum vero ante omnia illas ftellas hunc in finem adhi- bere conuenit, quae fignis zodiacalibus | continentur , quo ipfo obtinetur vt variatio pro diftania Lunae ab hu- iusmodi fixa certo temporis interuallo fatis euadat fenfibi-

| lis.

eH: )ssys( fme

lis. Sí enim per bina loca. Lunae interuallo 12 horarum inter íe diftantia, defcribatur circulus maximus , motis Lunae hoc temporis interuallo parum ab hoc circulo re- cedet, ideoque fi concipiatur ftella in. polo huius circuli , eius diftantia a Luna ifto temporis interuallo erít fere in-, variabilis , vnde ex obferuata hac diftantia nihil de Lon- gitudine locorum concludi poterit. Contra vero fi locus ftellae in ipfo hoc circulo maximo reperiatur, acceffus Lunae ad ftellam vel receffus àb ea, erit citiffimus, hinc- que ius comparatio cum Luna pro Longitudine certiífi- mas dabit conclufiones. $. 17. Dum diftantia Lunae a ftella ex obferua- tionibus deducta, adhiberi. debet ad Longitudinem loci de- terminandam, neceffum eft. vt pro Meridiano quodam co- gnito diflantia Lunae a ttella ad certa. temporis momenta aflignari queat, id quod facile praeftabitur modo tam Lon- r,5 XTIT, gitudines quam Latitudines ftellae et Lunae pro-his teme Fig. xo, poribus innotefcant. Repraefentet circulus IN / s. Eclipti- cam fitque locus Lunae in L, ftellae in. Set. polus Eclip- ticae P, vnde ductis quadrantibus circuli maximi PL/, PS5, dabitur differentia Longitudinum ftellae et Lunae, feu arcus / * quem littera A exprimamus, praeterea ctiam cognita erunt complementa Latitudinum , feu arcus PL, PS quos litteris L, / indigitemus, hinc itaque fet cof. L S — cof. L cof. /4- fin. L fin. /cof. 4. tumque I -vcof. E S-—ofimES*—-x-—-cof-Lb-cof.4.—-fiu-b cof. 7 fin. L fin.7(x - co.3) 2 x —cof. (L - 7) - 2 fin. L fin. / cof. ; À' —2fin.:(L—/)--2fin.L fin /fin.'»* , ideoque fin. ; L S* — fin. ;(L — 7) -i- fin. L fin. 7 in. 1 * fimili modo prodibit fin. ; L $' — fin.1(L -- 7 Y — fin. L fin./cof.: X. tumque €of.; L S'— cof. !' (L—1y — fin. L fiu. 16n.* et Eie uiri MAL Rs cob ow, Yys | ex

e&$ )358( i53

ex quibus modo confimili illi, quem in $. 4. adhibuimus, determinatur fiue cof. ;L S, fiue fin. ; L S. | Quum vero pro noftro cafu arcus L et / proxime ad 90? accedant , fequenti approximatione arcus LS inueftigari quoque pote- Iit... Si arcus L S exprimatur per p habemus: cof. —cof. Lcof.-fin.LfinJcof.A—cof.Lcof./(x—cof.) -I-cof.A(cof.Lcof./--fin.Lfin)-2 cof.Lcof./fin; ;A"«-cof. Acof. di Hinc fi fuerit

cof. gu! — cof. à cof. (L — 7) , obtinebimus

cof. . — cof. u! — 2 cof. L cof. / fin. 1 À^,. ideoque

fin.; (y/— p.) fin. 2 ( V! -- . ) — cof. L cof. fin. 2v, ct quum p/ parum differat a [&,

cof. L cof. / fin. 1 ^*

ex quo dabitur p! — p. et ob p^ cognitum per formulam cof. J./— cof. A cof. (L—7), innotefcet quoque &. — Verum tamen re rite perpenfa facile perfpicitur hoc compendium vix vllius effe momenti, et formulis rigore Geometrico veris rem aeque expedite abíolui.

DETER-

et ) ss ( c9 DETERMINATIO LONGITVDINIS ET LATITVDINIS QVORVNDAM IMPERII RVSSIAE LOCORVM, DEDVCTA EX OB- SERVATIONIBVS A IOHANNE ISLENIEFF INSTITVTIS.

Auctore STEPHANO RUMOVSKI.

oett ex quibus pofitionem quorundam Imperii Ruffici locorum Academiae Scientiarum nunc fifto, iníti- tutae funt Anno r773 a Viro Cl. lobanne lslenieff cum Moldauia rediret Petropolin. Non eft igitur, quod mo- neam de inítrumentis ab illo adhibilis; nam iisdem hic, quibus alias, vfus eft inftrumentis, et hac de re confuli poffunt Nov. Comm. Tom. XIV.

De Latitudine Kiouiae.

Sub aisceffüm tandem Kiouia CT. obferuator qua- drantis fui verificationem ad horizontem inftituit, errorem- que ab altitudinibus obferuatis fubtrahendum eundem quam alias reperit, nempe 5'. 42.

Die ^, Maii duca eft in obferuatorio linea meris. diana, ad quam fequentibus planum quadrantis methodo ab Afltronomis vfitata applicuit, quotiescunque altitudinibus meridianis Solis fiue ftellarum fixarum capiendis Cl. ob-

ferua-

eds ) 960 ( c9

feruator incubuit, cum. ante hac maximas tantum obfer- uauerit altitudines, — Longitudinem XKiouiae a meridiano t computatam , quoties occafio poftulabat, fuppofuir X^ 545!

Altitudines Solis meridianae.

Dies |Alt.limb.O | Refr.- |; Diam.| Declinat.

obferv. |:uper. corr. |paral- | Olis. O Bor. Latitudo.

2 Mart. |40*:41 5284 [45 6^] 36.03! 6s 8/09" |. 50*.5.6!. 14! 29 - 47. 56:7 19 A47 |1T5::58 V.45. 53. | 50. 26. 26; & Apr. 549. 44 4| 544 115-57/1/0- 13. 40 | 50; 26, 20 3 - .|49.25. 4o 48 | -.- | 9-85. 14- |50. 26. 14. '5 Maii | 61. 2.54 27 |15: 48: |21.. 12. $3. 150. 26. 14: L8. 63:432... o7 la535 7 [21-4155/741 50526. "am 5]61: 552448 26. -. 05122» 4 7- AX 1504 2621.6 25 - 62. 26. 4.2 - -U0lB 4122.4186..85X11150.:26. 32 26. -..|62. 32.49 | ailste:s7| 222442548 [50.26.41 2. 2*3 - 62. 58. 58 29i 21012258438. 1501 26581

28 - ps 44. 2 | Ehlus - 22.54. «5 | sor 25. ES ;un..|63. 5.25 2 |X5.46, 125. 3/5. 15 1 50. 26. ^X

Medium 50. 26. 19.

Alti-

eQi2 , 86r ( Se Adtitudines Meridianae Stellarum fixarum.

Dies Nomina |Altitmerid.| Refr, | Decl. med. 1

siae. ftellar. correct. Bradl |addiemobf. | Aberr. | Nut. | Latitudo.

5 Apr.|& Viteini.. [295,56,50' | 1559. | 95.5 7 aas. 6... |— 1" |50?.26'.5 5" *» Bootis. 59. 6.55 | 34. |19. 32. 46 |— 4 --4 [50.26.25 Arcturus. 59. 56. 56 33 120.22. g.l— 4 --3 150.26. 5$

5 Maii|« Virginis |29.36.20 |1.39 | 9.58.15 |-- 7 |—2 |50- 26.59 xX Bootis. 89g. Gus 54 |19.32.45 |^ 2 |--3 |50.26.55 Arcturus. 59. 56. 32 33 |20.22. 9 |—2 4-3 |50.26. 1I

/ v Bootis. 28-52. 45 | I2 |59.18.29 [o 4-4 |50.26. O

Mei |y Urf maior.|9o. x. 11 | 50. 27. 4. It i0 [—3 ae 26. 6 Arcturus. 59.56.43 |. 33.120«22. m l-EF.3. L-4-3 [50. 26—- 3

» Tun. | Urf. maior. | 90. 1. 19 | 50,27. 4]-L x9 ]|]-L9 [|g0.96. 1i Arcturus. 59. 56. 35 33 |20.22. £|-F-4 [F3 [50.26.1z

Medium 50. 26. 9.

Quodfi determinationes ab & Virginis petitas fepo- nere velimus, quoniam iufto plus ab aliis diffentiunt, pro- dit Latitudo media reliquarum 50^. 26'. 11", et parum a veritate aberraturum me confido , fi Latitudinem Kiouiae 5co^. 26.. 10". fuppofüero.

Obferuationes pro Longitudine Kiouiae inftitutae.

I. Die ;; Maii Merid. ver. ex alt. Olis correfp. 10^.49/.54/..5. —— . Luna limbo lucido tegit e zs 14. 39. 33. t. h. Die ^ Maii Merid. ver. ex alt. Oliscorrefp. ro. 48. 21. 5.

Vnde occultatio e zs a Lwna 15. 50. IO. t. V.

Ada Acad. Imp. Sc. Tom. 1. P. Il. Zz IL

e$ ) 362 ( i55

II. Die.^: /*? merid. ver. ex altit. Clis correfp. 195.35!.4 1! Eodem die plano Quadrantis ad lineam meridianam difpofito et limbo 2) Boreali filum horozontale percurrente appulfus 6 zx ad fil. vert. Quadrantis - - 9*.27..36!. t. h- Limbi 2) praecedentis ad idem filum . 9.28. 44. Altitudo limbi 7j Borealis momento ap- pulf. ad fil. vert. errore Quadrantis cor- recta - Nm Eis pom m Die ** 1?" merid. verus ex altit. Olis corr. 10^.55'. 4',6 Vnde retardatio horologii a tempore Solari medio eft 46!, 7 et momenta appulfuum in tempore vero erunt: Appulfüs 6 :o: ad fil. vert. Quadrantis | 10?.5 2! 114, - - - Limbi 2) praeced. ad idem filum ro. 53. 19:.

IH. Die 7z Iunii Imm. 1I. Sat. Iouis I5. 5.39.6 V. Obferuatio bona.

IV. Die :» Iunii Imm. I. Sat. Touis P5. T7. E7.& V

3o Obíernatio iutra hiatus nubium inítituta, id: circo fub dubia.

Inquifitio in Longitudinem Kiouiae.

Immerfioni II. Satellitis Iouis die r7 lunii obfer- vatae correfpondentem non reperio; collata vero illa cum momento e Tabulis de prom:o Longitudinem Kioniae. a meridiano Parifino praebet i^. 55'. 27". Immer(üo lI. Sa- tellitis louis die 79 lulii obferuata eft fimili tubo in- vrbe Dmitrewsk r4^. 14^ 214; vnde pofita Longitudine Dmi- trewsk. a meridiano. Parifino. 2^. 52/. 16". prodit Longitu-

do. Kiouiae:ab, eodem meridiano computata. 15.5 5'. $^.

Cognita iam proxime Longitudine Kiouiae calcu- lum. inii, quanta ila refultet ex occulratione 2 ss a Luna. In

RE ) des (ose

In Catalogo ftellarum Maieri ad annum 1r756 fta- tuitur Afcenfio g s: 331^. 50. 15. Declinatio 9*. 2!. 6" Auftr. Pofita obliquitate Eclipticae 237. 28'. 16" ad idem tempus inueni Longitudinem ftellae 550^. 57'. 50" et Latitudinem 2*. 25/. o", Bor. Vnde Longitudo ftcllae ad annum 1773 diem 1:3 Maii prodit 380^. 52. 5,4. -I- 5,4 Nut. — 2!.9 Aberr. 25307.52.3/,7 Latitudine manente eadem 2.2 3/.0!l,

Momentum .Immerfionis e : 15^. 50/. 10! per ae- quationem temporis — 4/..»" in medium conuerfum fit 15". 46. 8"; pofita iam Longitudine Kioviae a meridiano Grenovicenfi computata 27. »/. 25! ex nouiffimis "Tabulis Lunaribus Maieri Londini editis fequentia elementa obtinui.

"Tempus medium Grenouicenfe 1 5^.4.5/.4.5!' Longitudo Clis media 1:229. 5l49ll Longitudo Olis vera 1.23. 28. 55,8 Obliquitas . Eclipticae 955 27. 58 Longitudo 2) vera II.. O. 29. 35,6 Latitudo 2» Bor. S I MO Parallaxis C) aequatorea II 56. 8 Diameter 2) horiz. D. 350.35,5 Motus horárius in Longit. 31.530 -y5z-: min Tatrtud. — 1.14,7.

In computandis parallaxibus Lunae in Longitudinem et Latitudinem fecutus fum methodum Celeber. Lexe/] in " Nov. Comment. Tom. XV. expofitam. Pofita ratione diametri . aequatoris ad axem telluris 20r:200 reperi difantiam zenith apparentis a vero 16. 52! ;

lezz9.9987169 et / e II — 3. 5260890.

Z2 3 Vt

Tab. XIV.

Fig4 I.

$23 ) 8364 ( c5

Vt calculus parallaxium commodius expediri queat, conueniens eft formare figuram ad (tatum coeli momento obferuationis accommodatam. Repracfentet igitur PM meridiaaum Kioviae, Q M 'V aequatorem , prodibit pun- &um aequatoris M in meridiano Kiovienfi 288". 37!. 27", in meridiano ex polo P abcifío arcu P z — 39?*. 5c. 42! puncuc&um z erit zenith verum. Per polum P et polum eclipticae II ducatur circulus P II 35, erit is colurus fol- fticiorum, id circo 'V. Q — 9o? et M Q feu menfura an- gulu ILP z — 18*. 57'. 27". Ex polo eclipticae II et ze- nih vero z per locum Lunae L eductis circulis I1 L 7 et z LA, erit LA parallaxis Altitudinis ; L7 parallaxis La- titudinis et A7 parallaxis Longitudinis ; formulae vero a Celeber. Lexe// e funt

1 ZA tI fin.zK Diam. app: — 7—7gaj;: Parall. Long — zr gsm) parat" Tatituq, s— Er EXEULS

1 —E Ic 3J.L Lz .

Vnde faca refolutione triangulorum PIIz et zIIL re- peri | ,

Parall. in Longit. - 6'.57',4 in Latit. — $2.1»! Longit. D apparent. 3307.56. 11 Latit. app. 2?.24.55,6 Longit. ftellae eft 539.55. 3,7 LaL. (5 2.28. 0 Different. Longit. 15.52,8 Latit. 1.55,6 Diff. Long. «cof. Lat.app. 15. 51.9.

Vnde diftantia ítellae a. centro Lunae r5'. 58/8 maior femidiametro Lunae apparente r5' 22",7; ex quo appa- ret Immerfionem ftellae non dum eueniffe, dum Greno- vici 15^. 45'. 45" numerarentur.

Pofita igitur differentia meridianorum 2*. o!, 258 tempus medium obferuationis ad meridianum Grenovicen-

fem redu&um fit 13^. 45'. 43", pro quo ope motuum ho- rariorum reperitur

Longit.

e$35. ) s6$ ( $52

Longit. 9 vera 830^.50!.5 6,6. Latit. 5) gis. ga Parali. in. Longit. -I- (6.58,0 in Lati. --52 18,4 Longit. Q' appar.. 330.37.14,6 Latit.app. 2. 24. 51,8 Longitudo: ftellae: $39;52.: 9;7. Latt. ftell. $. $5.6 Differ. Longit. 14.49,I: Latit. Y,51,8. Diff. Long..* cof. Lat. app. 14. 48,3.

Vnde diíftantia ftellae a. centro: D) 14/.55",5. et Longitudo Kioviae a meridiano. Grenovicenfi. computata reperitur 2^. 1^, 17", a. meridiano- vero: Parifino: 1^. 52/. 1^;

In tanta difcrepantia determinationum, in Geogra- phia etiam minime toleranda, medium arithmeticum: inter illas fumere. non licet. Maiorem: equidem: fiduciam: me-- retur determinatio ab obferuatione: I. Satellitis petita, quippe quae innititur directae comparationi inter obferuationes. Kioviae et in Dmitrewsk inftitutas; verum. cum Kiovien- fis fit fub dubia, determinatio inde refultans aliis. non fo- ret praeferenda, nifi illam confirmaret comparatio Lunae cum 6; die 23 Maii inftituta. | Commode hic euenit, quod eodem die a Celeber. Aítronomo Regio Maskelyne Luna cum diuerfis ftellis fixis in meridiano Greuovicenfi fuerit comparata, ita vt diffenfüm a coelo Tabularum Lu- narium iu Aícenfionem faltem rectam eruere fit in pote- ftate. En excerptum ex obferuationibus Celeberr. Ma- skelyne Die *' 54; appulf. Centri Q ad fil merid. 45.55/.22!46 t. h..

7»naappulí- - O - - - - 443.334 - - - appulf. a Serpentis ad fil. merid. 15. 50. 4, 1 - - Limbi 2 praeced. ad fil. merid. 15. 44.44, 8

Die 5155 appulf. Centr. O ad fil. merid. — 4. 55. 51, 2.

Ex his praeccecentibusque obíeruationibus patet motum

horologii conformem fuiffe motui fítellrum fixarum, y E fc. re-

eí23 ) 566 ( $t

fc. retardaffe illud intra diem Solarem medium 5/.5 6" neglectis partibus decimis Ííecundis; hinc differentia Afcenfionum recarum ftellam inter limbumque Lunae praecedentem reperitur 3^. 40/. 10^,5 , et tempus verum appulfus limbi Lunae. praecedentis: ad filum meridiani ro^. 59'. 234.

Aícenfio reca media & Serpentis ad initium anni 1750 e(t 7. 225.59!. 41, 4. ct ad tempus obferuationis 7. 23*. 161..55!. . Vnde ob Nat. -4- 5", 8. Aberr. 4- 14/, 2 habebitur apparens 7*. 237. 1 7. 15". et Aícenfio recta limbi Lunae praecedenüs 7*. 267. 57!. 23! 5.

.Ex Tabulis Lunaribus ad ro^. 59'. 25" t. v. fiue 10^. 571. 8t. m. reperitur

Longitudo Lunae vera 9E 8:195. 4 0! 9 Latitudo Lunae Bor. 3.554 2:9, 7 Parallaxis aequatorea 61.12, I Diameter horizontalis . 33.21, 2 Pofita iam obliquitate Eclipticae 25. o9 28 Afcenfio re&a Lunae ; 353,2 7:.1444.9 Declinatio Lunae Auttr. I6.. 4.22.

Diameter Lunae horizontalis diuifus per cofinum Declina- tionis Lunae dat diametrum in Afcenfionem rectam 34/'.4:2"6. Hinc Afcenfio re&a limbi Lunae occidentalis prodit 7.26? 57'.21',7, et cum per obferuationem illa reperta fuerit 7. 26^. 57. 25, 5 patet tabulas Lunares Maieri a coelo in Afcenfionem rectam aberrare non nifi 1",8 in defectu. -

Perfpe&o iam confenfu 'Tabularum. Lunarium in Afcenfionem rec&am cum. coelo , accinxi memet ad com- putum obíeruationis die 25^ Maii inflitutae.

Ex

emi ) sé ( fw

Ex "Catalogo ftellarum. fixarum "Tomo. VE Ephe- meridum Parifinarum praefixo Afcenfio recta media 0 e. ad annum 17530 eft 7.257. 7'. 12", 1. variatione annua exi- flente -1- 50^, .9 :. vnde Afcenfio. recta ad annum 1775. diem 25. Maii prodit 7. 25^. 14". 20", 8 et ob Nut. -4- o, 8: Aberrat..-1- 19",.5 Aícenfio reda ftellae apparens 7'. 25^. t4. Ad Re

Differentia 'afcenfionum recarum ' ftellae. et limbi Lunae occidentalis 1^. 8", 5 in gradus conuer(a prodit 1 7/.x x^. Momentum appulfus ftellae ad filum verticale Quadrantis meridiano proximum 10^. 52/, 11", per aequationem tem- poris — 2/.15^ , 5.in medium conuerfum fit ro^". 49/. 557^. Pofita igitur differentia meridianorum. Kiouiam et Greno- vicum inter 2^.2' 55//, ex iisdem "Tabulis ad tempus medium Grenouicenfe 85. 45'. o" fequentia Elementa rc- periuntur.

Longitudo Olis vera - -:005848. E35.4261; rol.

Longitudo. D. vera zvit zik 2| 75:27. 18. :56,.. 6. Latitudo D. Bor. - - - S5 b4-8e r5 soe Parallaxis aequatorea - ^ 6X.T E212. Diameter. 2) horizont. .- NA $941,2,1,52. Hinc. Afcenfio 2 re&a - E M. 2545505 35y

Declinatio 2 Auftr. - z 35148. :4559»

Diameter 2) horizont, diuifus per cofinum Declinationis Lunae dat diametrum in Afcenfionem rectam 54'. 40^, 5. Vnde afcenfio recta limbi Lunae occidentalis corre&a ha- betur 7. 25?. 353". 16, 2. et. cum Afcenfio. ftellae fit 7". 25*. 14. 43! I. Differentia afcenfionum flellae et limbi Lu- nae occidentalis prodit rg/. 35", r. maior quam eft per, obferuationem inuenta,

Finxi

ec35 ) 568 ( $$

Finxi igitur differentiam meridianorum quaefitam eb, 6!. 55", 5 ac denuo ad tempus medinm "Grenouicenfe $^. 4.5. o". inueftigaui

Longitudinem Lunae veram ^ jh pe C m Latitudinem Lunae - - 1$. 48. $44 2 Afícenfionem Lunae rectam - 9r 49, 29. ET Declinationem E - 15, $c ^ do.

Vnde Afcenfio recta limbi Lunae occidentalis correcta ha- betur 7'. 25^. 30'. 4.5", 2 et differentia Afcenfionum ftellam inter et eundem limbum Lunae 16'. 2/, r. minor. diffe- rentia Aícenfionum obferuata r7'. r1". (Quam obrem dif- ferentia meridianorum Grenovicenfis et Kiovienfis reperi- tur 2^, 54, 67 et Egecseess Kioviae a meridiano Parifino computata 1^. $5!. 50jl.

Cum determinatio ifta innitatur numeris 'Tabula- rum corre&dis, interuallum etenim binarum horarum, quo diftant inter fe «obferuationes Kiovienfis et Grenovicenfis, notabile difcrimen in "Tabulis producere non valet, neque enormiter difcrepet ab illa, quam praebet obferuatio I. fa- tellitis Iouis, facile concludere eft Longitudinem Kioviae non minorem 1^ 55' $", nec maiorem 1". s55'. $6j/. ftatu debere , donec obferuationes impofíterum infti- tuendae aliud. fuadere videantur.

Die 4 Maii Declinatio acus magneticae 8 pollices longae obíeruata eft 9^. 15! verfus occidentem.

Latitudo Dobriankae.

Per paucos dies commoratus eft hic loci Cl. Ob- feruator et ícquentes nactus eft maximarum Altitudinum

Solis et ftellarum fixarum obferuationes. Die

ec ) 369 ( i

Die 7, Iulii obfíeruata eft altitudo maxima limbi Olis fuperioris. 49". 17^. 5". Vnde adhibito errore qua- 'drantis — 5'. 42", Refr. — parall. 42" et ; Diam. Olis 15'..46" prodit altitudo centri Solis 58?. «5'. 5!, Statuta iam Longitudine huius loci a meridiano Parifino 1?. 54/, quam proxime, Declinatio (lis tempori obferuationis com- pstenos reperitur 20". 58^. 52", ac Latitudo Dobriankae 52". 3^. 57". . Die 5 lulii maxima altitudo limbi Clis (fupsioHs obferuata eít 59?. 6!, 5'. adhibitis iam iisdem reductioni- . bus et Declinatione Olis 20". 48'. 1", prodit Latitudo quae- fita. 52^. 4!. 8. im

Eodem die obferuata eft maxima altitudo a Lyrae 96^. 57. 15", quae'errore quadrantis — 54, 43" , Refra- (&ione — 13/4/'5,' correcta fit. 96^. 31^" x94 vade. -ob De- clinarionem ftellae apparentem, tempori obferuationis com- , petentem 387. 55". 15;/ prodit Latitudo Dobriankae 52 .5'. 56",

. Eodem die maxima altitudo a Aqui'ae cbferuata eft . 46^. 19!. 59". quae errore quadrantis - 5". 42" et refractio- ne - 54" corrécta ob declinationem flellae apparentem /$*. 17. 9". dat Latitudinem loci $25. 'gL go; !

iA 5; luli maxima altitudo limbi Olis fuperioris ,; pet obfervationem inuenta eft 58?. 54'. 4$"; hinc: AEDIE 5 calis Vf fupra' redu&ionibus et Declinatione Solis 20^. 56, 4$" Latigido Dobriankae reperitur 52". 3'. 48;".

Quamobrem fumto medio Latitudo Dobriankae fta tui poterit 52". 3^. p fiue rotunde DEL

p Acad. Imp. Sc. Tom. 1. P. II. | Aaa Lati-

e2 )syo( $93

Latitudo vrbis Rogatfchew. | Vna tantum capta eft his alitudo maxima limbi Olis Borealis die 755 55^. 14. 45", quae crrore qua- drantis — 5. 425/", Refr. — parall. 35" correcta ob ? diam. Olis r5'. 48" dat altitudinem centri Qlis 54?. $2. 58". "Vnde ob Declinationem clie x7?. 56'. 25" fit La- titudo Rogatíchew 55^. 5^. 47".

Pofitio Mohileuiae Geographica,

Diutius hic pro nobilitate loci commoratus eft €t. Obferuator, et pro Longitudine aeque ac pro Latitudine ftabilienda fufficientem numerum obferuationum inftituit: De Latitudine Mohileuiae primum ac&urus in anteceffum moneo Longitudinem huius loci fuppofuiffe me 1^. 52," a meridiano Parifino.

Latitudo Mohileuiae.

Monente eodem ftatu quadrantis altitudo meridiana limbi Olis fuperioris die i214. obferuata eft 51?. 55'. 30". quae errore quadrantis — 5'. 42", Refr. — parall. 39" cor- reca ob íemidiametrum Clis 15/. 49" dat altitudinem cen- tri (Cis 51*. 35/. 20", et ob Declinationem Olis 15?. 27/. 59" prodit Latitudo Mohileuiae 55*. $54/. 39".

Die 4 Asg. capta eít eiusdem limbi altitudo 5zr*. 19!. 53". adhibitis igitur fimilibus correctionibus ob Decli- nationem Clis 14^. 52'. 19" reperitur Latitudo quaefita $3'. 54... 361l.

Die 7 Aug. altitudb meridiana eiusdem limbi Olis Obferuata eff 50". 45'. 8. Hine ob errorem quadrantis — 5. 4.2! ; Refr. — parall. ME ;, ; diam. Olis 15/. 48 ,5. et Dehusnosthi 14*5/8 5... 2.5 & Ladtudo Mohileuiae 53^. $4. 27".

Obfer-

"535 ) STE ( Sees

Obferuationi huic C!, Ob'eruator perficienlae in- tentus vidit fila," quae in tubo ad augulum rectum fefe hucusque decuffabant, fuiffe rclaxata ; id circo demto or- biculo, cui erant annexa, noua eidem applicuit, atque vt certus de fitu eorum euaderet, die 7. Aug. peracta verifi- catione quadrantis ad horizontem errorem eius ab altitu- dinibus obferuatis fübtrahendum reperit 4^. 52", Ex ob- feruationibus autem in lakutsk et Kamenogorsk inftitutis patuit arcum quadrantis iuítae effe magnitudinis; quare ab altitudinibus poft diem 3. Aug. captis fubtra&ta funt 4'. 52^.

Altitudines Solis meridianae.

| Alt. limb. C | Refr. Bradl. | ' Diam. | Declin.Olis

Dies. |fuper. corr.| — parall. | Olis. Bor. Latitudo. z.AuUg.| 495.59 564 |i. — 42. |.x5"50*| 13*.3 7.42" | $35. 54!. x 8" 6 — |49.40.29 45s [eco rg. 18.28 |53454- 32 7-- [49.21.15 43. | xime. i59- 53. 54. 21 ;; Aug. | 49.. MTS) A44 *L35.50.L29:39:27 193.944 9

Medium . 53. 54. 20. Altitudines Meridianae Stellarum fixarum.

| Nomina | Alt. merid. Decl. med. ad

|. Dies. | tellarum.| | correct... | Refr. | diem obferv. | te ve Latitudo. £ Aug.|a Lyrae |74"41'. 9"| 157|387.35'. o"B| -- 13" |4- 9" | 533.5429" a Aquilae| 44. 25. 51 5 | 9917.2 | c4.7|48 [53. 54. 25

5 Ausg sal yraei 745412597 k-(i,5bh uz c-13 | 9 54. I « Aquilae! 44. 24. x | - - T7 0 - -- 71408153. 54. 16

5 Aüug.,* Lyrae |74541.37 | - - z o - - |53. 54. 1 a Aquilae! 44. 542 9 [57 CASS 53. 54. 7

| & Sagittae| 53. 37. 13 I*7. 30. 28 B "» : ccs 3. 54. 14

a Capric. [22. $3. $7 |2'.14 [13. 13. 59 A — 8 E 54. 32

& Cigni [80.35. 8 9]44.28. 49 | t E cT7153.54. 6

Medium 53. 54. 15. Aaa Sum-

ej ) $72 ( $8ie

S$umta omnium determinationum media habebimus Latitu- dinem Mohileuiae 55?. 54!. 20".

Longitudo Mohileuiae.

Inter obferuationes Longitudinem fpectantes occur- rit primum obferuatio occultationis ítellae Aidebaran a Eune; verum tantisper ea fepofita recenfebo in anteceffum obferuationes Satellitum Iouis.

Die 4 Aug. Imm. Y, Satell. 22 - 15*.33!.. 6". t. v. bona. — Duc.mam.ILSatellaq: 79.26.2834 füb dub. —.5 -—. imm. lI SatellD 2 - 9.57.30. füb dub.

ung 8oopmy. Tesatells-9

Obferuationibus: iftis fequentes correfpondentes reperio : Die 4 Aug. Imm. I. Satellitis Petropoli iuxta obferuatio- nem Celcber. Lexel] eft 1i5?. 32/. 58/. et iuxta meam 15^. s2'. 48/. Pofito itaque momento lmmerfionis ad Meridianum Petropolitanum 153^. 52/. 535". prodit Longi- tudo Mobhileüiae a Petropoli o^ !. verfus orientem

I2/:6..44.. bpn.

Li

Ó!. xin! €t a Lutetia Parifiorum x^. 52/. r5!

Immenfioni II. Satellitis Iouis Mohileuiae die £ Aug. obferuatae aliam correfpondentem non reperio nifi Pekini eamqué' coelo vaporofo inftitutam 15^. 1o/. 54/, quae per differentiam | meridianorum 7". 86. 20! ad meridianum Parifinum. reducta fit 7^. 354/. 34!, et collata cum Immer- fione Mohileuiae obferuata dat Longitudinem eiusdem a Lutetia Parifiorum z^. s1'. 54/.

Es Die 5 Aug. Immerfio IL. Satellitis Iouis Petropoli iuxta obferuationem | Celeberr. Lexel] eft 9". 56'. s1' et iuxta

et25 ) 575 ( S82

iuxta meam 9*. 56'. 49". Hinc pofito momento Immer- fionis ad meridianum Petropolitanum 9^. 56/. 5o! prodit Longitudo Mohileuiae o^. o'. 4o" et a meridiano Parifino 15, 521. 40!l,

Eadem Immerfio Stockholmiae obferuata eft 9^, g/, 24". Quare pofita Longitudine illius a meridiano Parifino 1^. 2/. 55! reperitur differentia meridianorum Parifienfis

et Mohileuienfis 1^. $2/. zr",

Eodem die obíferuata eft Stockholmiae Immerfio H. Satellitis x1^. 17. 22', Geneuae autem io^. 29! 14/, Ob- feruatio Mohileuienfis Rodas cum Stockholmienfi dat dif- ferentiám "meridianorum c?, :49/. dea et Longitudinem Mohileuiae' a. meridiano: Parifino- 1^. 524, 17!/; comparata boun cum Geneuénfi *praebet differentiam meridianorum 1". 37'. so". Affumta igitur Longitudine Geneuae a me- ridiano Parifino 15'. 14/. prodit differentia meridianorum Parifienfis et Mohileuienfis 1^. 52/, 44/,

Hinc fumendo omnium medio Longitudo Mohile- uiae a meridiano Parifino computata f(tatuenda foret r^, 52'. 18", omiffa vero. determinatione m comparatione ob- feruationis Pekinenfis petita prodit 15. 525!/. 25!; Quodfi primae tantum et vltimae Oe rationem habere velimus, reperitur Longitudo quaefita x^. $2!. 25!!,

Occultatio « Tauri a Luna.

fa Gro puli Die ir&-.

"Meridies verus ex altit. O correfpond. o*, ol... 6ll a Tauri limbum 2) lucidum tangit. ;12..33..25. €], fubterfugit I2; 33. 81D)

"Emerfio eiusdem ad limb. Q2 obfcurum 13. 30. 37i. Aaa 3 . Die

Die ;; Aug.

Merid. verus ex altit. COlis correfpond. 119, 59l, 21i Hinc reperitur tempus verum. Immert. I24/ 33-9 : Ermerfionis 15,250.26.

Pro computanda hinc Longitudine Mohileuiae ex iisdem

zt Yulti

Tabulis Maieri fequentia elementa obtinui. 1773 i; ai.

b

"Temp. med. Grenov. roh, $0! 11^, 50!l, 125, $0!

4*.20^,4.5!. 101,5 4.19. 29. 22, 6

Longit. (9 media 4.205,49! 4:9:

"vyeraj

45.20?. 4.0. 1 5l,

4. I9. 24. 33- 4.19. 27. 0,8 Obliquit. Eclipticae| 23. 27. 58.

Aequat. temporis -- 4.40. |vt fiat med. c 4.39. Longit. 3 vera|2. 5.55.23,2|2. 6.25.14, 2|2. 6.55. 4,8 Latit. S Auftr. 4. 37. 18, 9 4. 38. 32, 1 4. 539. 444 2 Parall. Aequat. 54. 50, 6 54. 31, 7 Diam 2 horiz. 29. 42, 4 | 29. 45,0

Longitudo a Tauri iuxta Maierum ad initium anni 17753 eft 2'. 6^. .57'. 15", 7, Praecefíio ad diem obferua- tionis -- 50", 6, Aberr. — 6", Nut. 4- 1", 4; L'orgitüdo igitur ftellae apparens ad diem obferuationis eft. 2*. 6^. 57. .59", 7; Latitudo ftellae 5?. 29'. o" Auftr. — x", 8 Aberr. — 5". 28!..58!., 2,

Tempus verum lmmerfionis in tempus medium conuerfum fit 125, 38/. 29"; pofita igitur differentia me-

ridianorum Grenouienfis et Mohileuienfis 2^. 1'. 29" pro- dit tempus Immerfionis ad meridianum Grenouiceufem re- du&um 1o?. 57'. o".

; 'Tem-

wi32 ) 875 ( $93

'lrempus medium obferuationis in gradibus 189*.57/. 15^.

Longitudo. media. Olis diu iH ur I4C. 40:92. Pun&um aequat. in merid. Mohilev. SiS OS Ub M Complementum - E - 3 2029: 242. 19: Longitudo Lunae vera. - T 65. 58. 52, 2 Latitudo Lunae Auftr. - - Mu. 2h

€ofita ratione diametri Aequatoris adÀxem telluris — 201:200 pro computandis parallaxibus iuxta methodum Celeberr. Lexel] habetur diftantia zenith. apparentis a zenith vero I6. 21'!; Je: — 9. 9985904, et. denotante II parallaxi Lu- nae de aa tE lc I1 — 3. 5132178. Repraefentec M V Q Aequatorem, E V 69 Eclipticam: fit M punctum Aequato- ris in' meridiano Mohileuienfi, erit V M. — 29*. 42! 15/, Ducatur per M meridianus loci, in quo z fit zenith ve- rum et P polus Aequatoris: id circo habebitur P z — 56*. 22!. 1!; Per polum Aequatoris P, polumque Eclipticae TI ducatur circulus II P Q, erit is colurus folticiorum: Quam obrem ang. MPQ, cuius menfura eft arcus MQ, erit i19?*. 42. r5" "dE"—IIPlg.— 00?/1,3* 45) ::: Cüm:; P IE fit 23?. 27'.. $$", fa&a refolutione triangulorum P IIz et LII repetitut "Kio —' 265. 459" jJ KL — 797. $6/. 46! , L z — 79?. 15'. 1x!, et per: formulas a. Celeberr. Lexel] tra- ditas parall Longit. — eL UGI parall. Latitud, cimencie reperitur tandem parallaxis in Longitudi- nem -F 24/. 354^, 8, parallaxis in. Latitudinem --- 47. 36". 1 ; Diameter 2D) apparens 29'. 47", 4 ; vnde differentia Lon- gitudinum Stellae et Lunae apparens r4. 12/,:73 quae du&a in cofinum Latitudinis Lunae Ap QU fit 14!. 8". 8 et differentia Latitudinum apparens — 53/. 54', 7; quare diftaniia RD a centro Lunae prodit 14^ 4o", 6 minor

femi-

Tab. XIV, Fig. Z2.

—

e$ )576( $83

femidiametro Lunae apparente; id circo dum . Grenouici

1c^« 37^ o! numerarentur Immerfio ftellae iam praeter jerit ncceffe eft.

Ponamus iegitur differentiam meridianorum 2*. 2', 29!

Momentum limmerfionis ad meridianum Grenouicenfem reducum erit 10". 36. o0"; pro quo

Longitudo Olis media eft - - 140*. 40'. 30". "Tempus medium obferuat, in grad, 189. 37. 1$. Punctum aequat. in merid. . Mohilev, 339. 17. 45. Angulus M P.Q - - I19. 42. I$. IL P z - - 60. 17. 435. Longitudo Lunae vera - ^ 65. 58. 22, E "Làtitudo Lunae Auttr. - - 4«.37.:.206,.2

;Etfi facile praeuidere erat. parallaxes in. Longitudi-.

"mem' et LLatitudinem in.bac hypothefi easdem fore quam proxime ac in ;praecedenti,. denuo tamen jllas computare "S&deo volui ,!vt: computus. hic inftar repetitionis praeceden- ^»tis;habeéretur. ;';Perac&to illo. ad eandem , normam. reperi pa- - rallaxim Lougitüdinis -4- 24/, 34/5, 7 parallaxin. I atitudinis Cp 7-36", 2 ; quare; Longitudo apparens eft. 5?..25/. 2 (45 "diffetcntia Longitudinum" ftellae - et; .Lunae apparens , 14^. -: «2/5 | ducta: in'cofinum ;Latitudinis. Lunae..apparentis - dat : 14/« 38". 7. et. differentia Latitudinum yappáreris 3/. 55", 8.

- Vnde diftantia.ftellae a centro Lunae 15^ 9", 7 et, fan-

dem differentia meridianorum. Mohileuiam nter. et. Greno- vicam 2^. 1', 56, |

Cum. tempus verum :Emerfionis ET 13 »: 365. 26, habebitur tempus medium eiusdem 13^. 35^. 6". Póna-

mus

-t33 j)svy7 ( $9

mus differentiam m meridianorum | Grenouicenfis et. Mohile- vienfis 2^. 1'. 5", momentum Emerfionis ad meridianum Grenouici reductum fit. 11^, 35/. 36/,, pro quo reperitur:

Longitudo media Olis - - 140*. 4.2!. 52ll, 'Tempus medium obferu. in gradus conuerf. 203. 46. 30. Pun&um Aequat. in merid. Mobhilev. $44. 29. 22.

Angulus MPQ - - IO5. 30. 58.

PIz - E - V4. 49. 925. Longitudo 2D vera - - 66. 27. 1,9. Latitudo 2 Auftr. -. Q

4. 38. 36, 4.

Calculo parallaxium ad normam praecedentem ex- pedito reperi parall. Longitudinis -1- 24^. 52"; parall. La- titudinis 45'. 22", r. Diametrum Lunae apparentem 29f. 52", 1. Differentia Longitudinum ftellae et Lunae appa- rens r4/. r4". du&a in cofinum Latitudinis Lunae appa- rentis eft 14^. ro!, 2 et differentia Latitudinum apparens 4. 59", 7, vndc difítantia ftellae a centro Lunae 1 5. 1',, 4.

Ex quo apparet Emerfionem iam praeteriiffe, cum Grenouici numerarentur 25. i', 30": affumta igitur diffe- rentia meridianorum. 2^, o', 3o" tempus medium obferua- tionis ad meridianum Grenouicenfem redu&um erit rz^, 52'. 36". pro quo computaui elementa ad eliciendam di-

ftantiam ftellae a centro Lunae neceflaria, ac computo per- aco obtinui.

Longitudinem Lunae veram -. 66*. 261, 31, 8 Lattudinem Lunae - - 4. 38. 35, 2 Parallaxin in. Longitudinem - 24. 51, 6 Parallaxin in Latitudinem - - 45. 22, 9»

Aia Acad. Imp. Se. Tom. I. P. IL. Bbb Diffe-

eB2 )ss&( $ed

Differentia Longitudinum apparens 1r5/. 45", *' duda iü cofinum Latitudinis Ludüae apparentis fit: 15. 40", et difz ferentia Latitudinum - apparens 5'. oO", 5$: vnde diftantid ftellae a centro Lunac prodit 14. 498", 3 et Longitudo Mohileuiae a Grenouico 2^. 1^. 4$". »

- Determinationes. ias Longitudinis Mohileviae pro- cul dubio. fofficiunt pro vfu Geographico, et paucis fecun- dis aberraturum me confido, fi eam. a Grenouico 2". 1/, £5»! et a Lutetia. Parifiorum 1^. 52/, 26". vel 56". (fuppofuero non refragantibus quoque obferuationibus Satellitum Iouis. ;

Pofitio Geographica Druiae. .

| Hic binae captae funt 3lgpadings maximae Solis. et quatuor ílellarum. fixarum. . Die $& Sept. Alttudo maxima limbi Olis. fuperioris obieruata eft 57^. 2/. 46!, verum illi non immoror, quia dubia obferuatori vifa eft. ; Die $ Sept. maxima altitudo eiusdem. limbi. Olis obferuata eft 36^. 39'. 57/, quae errore quadrantis — 44. 52! et Refr. — parall. 1. ro". correcta fit 56^. 33'. 35/. et cum : Diameter. Clis. fit. 15'. $7", et Declinatio: eiusdem: 25. 5!, 12! quam proxime ,. prodibit complementum Alti-

tudinis Poli 54^. 1 2/..26/. et Latitudo Druiae. 5 5^..4.7'. 34".

& Lyrae |72?.48/.1 8" | 1.1 8" a Sagittae| 93. 44. 1 45

L7. 30. 28 |--12.|2-8.|55. 47-36. & Aquilae, 42. 30. 55. | 1. 2 | .8. 17- 3 |-d- 10/|-k 8 455«47-28 « Cygni.|78. 42. 1| 12 44. 28. 48 "15 |ch 7. | 554 47-23

Medium ex quinque e determinationibus. 55. 47. 29-

Quam

632 ) 579 ($99

Quam obrem Latitudo Druiae ftatui poterit 557. 47;.

Die 7 Sept. obferüata eft Immerfio Ii. Satellitis Touis 9". 14. 26". t. v. Eadem Stockholmiae $^. 377^. 47" ; vnde differentia meridianorum' Stockhoimiae et Druiae pro- dit o". 36. 359", et Longitudo Druiae a meridiano Parifino computata 1^. 39', 94.

Die ;; Sept. obíeruata eít declinatio eiusdem acus mnagneticae zOo?. 40'. verf. occidentem.

Latitudo Vrbis Polotsk.

Manente eodem ftatu quadrantis die !7 Sept. ob- feruata eít altitudo meridiana limbi Olis Borealis 32?. 4.1^. 2", cui applicata corre&ione quadrantis — 4/. 52". Refr. — pa- rall. — 1". 22" ob ; Diam. Olis 16.0. prodit altitudo cen- tri Olis 52*. 18^. 48"; et cum Declinatio Olis fit .quam proxime 2^. 12". 19".4, habetur Latitudo Polotsk 55?. 2 8'. 5 5".

Die fequenti altitudo meridiana eiusdem limbi Clis Obferuata eft 52?. 17/. 55"; vnde adhibitis iisdem. reduc&io- nibus et Declinatione Olis 27. 55^ 41". prodit Latitudo vrbis Polotsk 535^. 28/, 59".

Ibidem loci die :; Sept. fequentes captae funt al- titudines ftellarum meridianae:

Nomina |Altit. ftell. | Decl. med. ad |

ftellarum.! corre&d. | Refr. | diem "ic. Ate vue] Latitudo. a, Aquilae | 42?.49/.39" | 1/. 2| $?. 19. 5! |-- 10" | 4- 8" | 55*.2 8^. 4.4 a Cygni |79. 1. 1 II |44. 28. 49 |-- 16 |t- 7 |55. 28. 22 ó Perfei 481.39. 24. 9147. 2.411— 31—7155. 28. 46 éPerfgi. |65. 43." 4] 26 |3x. ri..35.|— 9 |— 7.155- 28. 50 eCapellae|80. 16. 8 IO |45. 44. 45 B 71—8 [55.28.22 eCyen 79. e7554 . 11. |44. 28. 49 | - |. -.139- 28. 28

Sumta omnium harum determinationum media habebitur

Latitudo Polotsk 55?. 28'. 4o". «O Bbb 2 Lati-

e£32 ) aso ( S53 Latitudo Vrbis Witepsk. *

Hic in vniuerfum feptem inftitutae funt pro Lati- tudine obíeruationes, binae Solis et quinque flellarum fixa- rum. Die * $4 altitudo meridiana limbi Solis Borealis Obferuata eft 3c?. 16/. 41/, quae errore quadrantis — 4". $2/, et Refr. — parall. 1^, 30" correcta fit 30?*. 9'. 49'; vnde ob : Diam. Olis 16'. 3" et Declinationem eius- dem 4^. 55'. o". Auftr. quam proxime, prodit Latitudo vrbis Witepsk 55^. ri! 4".

Die fequenti denuo obferuata eft altitudo meridia- na eiusdem limbi Clis 29^. 55'. o", quae adhibitis iisdem correctionibus prodit 29^. 46'. 38", et ob Declinationem Solis 5^. 18'. 15" Auftr. habetur Latitudo Witepsk 55*. & x^, oro.

Die **59"- captae funt altitudines meridianae fequen- tium ftellarum fixarum.

Nomina jAltit. ftell. Decl. med. flellanum.| correc. | Refr. |ad diem obf.

Y 1

Aberr| Nut. | Latitudo.

c. Sagittae | 5 27. 20. 213 m I7».450f. 29! -- 12/]|-r 9! | 559.11. 4 e& Aquilae|43. 7. 33 I| 8.17. 4 j|-Frxo [4-8 [55. 10. 50 & Capric. 121. 37.28 |2. sm 19.13.55 |— 6 5 gt^et Y. X «€ Cygni |79. 18.43 44. 28.49 |4-17 |-F 7 155. 10. 41 Q Aquarii| 28. 17. 35 11. 45 1 6.53. 21 Aj— 6 i1— 6 l55. 11. rx

Medium 55. 1c. 59.

Omnium vero determinationum miedia $5. 11. r.

quam obrem Latitudinem vrbis Witepsk tuto ftatuere po- terimus 55^. 11^. o.

EPITO-

et22 ) ssr( $9

EPITOME OBSERVATIONVM METEOROLOGICARVM PETROPOLI ANNO MDCCLXXVII. SECVNDVM CALENDARIVM CORRECTVM INSTITVTARVM.

Auctore IOANNE ALBERTO EFLER.

I. Barometrum. ri. Barometri altitudines maximae , minimae et mediae, vna cum variatione maxima ct flatu medio, pro fin- gulis menfibus anni 1777.

Altitudo maxima Altitudo minima —|Variatio| Medium |! Altitudo l media Mewvfe .. | Dig. p.c die hora |Dig.p.cj die hora |Dig.p. c.Dig. p. c- Dg. p. € Lhsuar. — || 25. 86 |:6. Meridie - 6.V]I.a. m WERE 28.12 28. 33. Februar. | 28. .88. jw m0 Ope me "p.m. 28.1 IX p. m ZU / 28.00 28. 20 Mart. — || 28. . 44. 258 Vl, p.m. d iL. a.m. (9.99 |27 99 |27. 96 A»r l. 28.61 5 "Meridie | m. | r 16 | 28.03 |[58. o6 Mai bog: 21. ID. p. m. 19 IX. a. m 0. 82. | 28. 00 28g. I1 Iunii 28.27. "d IX. a m. 28. ll. p. m o. 60. 27.97 28. Or lul ^^ || 28.22 39. IX. a. m.| 27.46 B8- V. p. m| o.26 | 27. 8* |27. 87. Augult 28.35 jr. Meridie | 27.71 &7.1X.a. m.| o. 62. | 28-9? ||58.07 Sept. "E 28.53. 28. - Meridie 2r.IV.a. m. h 22 | 2 ;.96

27. VI p. m| rz. 25 aM o. XI. p.m.

— M —— ———

br. Euge med.nocte 0.90 - Decembr. || 28.46 | | 9. TMeis 27. s ED a. m. r. 10

m e Te m) M uL Hm ——[R—— — M

Odob::s. Bbb 3 z. Nume-

et22 ) s82 ( $59

e. Numerus dierum, quibus altitudo Barometri fnperabat terminos quosdam circa altitudinem 28. poll :

fupra fupra fupra fupra fupra ||per dimidium

| 28. 20 28. 1O 28. oo 27. go. |:27. 89, |menfis fupra Menfe||Dies, horae Dig. p. c. law. | 20. 9 |: 28. 34 — Febr.| 14. 6 | 28. 23 Mart.|| 2. 21 | | .* oS TOR April. uro l^ 28. LS Maul n 23 qe Up I 21-70 - 28. IO luni - 4. mem 28. 02 Iul. o. p UB *8 Aug. 8: 6 28. Io Sept. 5 2: 298 0 v O&. M uk ^3 28. 01 Nou. Lam 3/23. 92 Dec. | 4.21 28. 03 Auno | -— ' uc 277 547.

Duae priores figurae altitndinum barometricarum pol- lices integros defignant , quorum duodecim pedem regium parifnum confílituunt, pofteriores vero partes centefimas vnius pollicis. "Tum vero monendum eft a: m. fignificare ante meridiem, p. m, vero pofl meridiem. i

Colligitur ex his binis tabulis, pro toto anno.

I. Altitudo maxima Barometri 28. $8: moenfe Februa- ri die 6, hora III poft meridiem. | Thermom. Deslisl, 165. Coelum ferenum ; malacia. |

|

2. Altitudo minima Barometri 29:08: menfe Octobris de 27, hora Vl. poft mcridiem. . 'Thermom. Delis!. I43.

et^ ) $883 ( S89

145. Coelum ex parte nubibus obdudum & pro- cclla e regione SW. 3. Variatio maxima 1. 80 feu x: poll

3

4. Medium inter maximam altitudinem et minimam 275 .& poll.

5. Altitudo media inter omnes obíeruatas 28;

6. Denique mercurius in tubo Barometri fe fu(tentabat fupra -

5$, poll. per dies 877

28 ;5 poll per dies r56i

28.00 poll. per dies 200;

2*7 55». poll..per "dies 52577

.2'] 5» poll. per dies 294. vnde concluditur mercurium fe fuftentaffe per interuallaum dimidii anni vel r82; dierum fupra altitudinem) 285, quae prorfus conuenit cum altitudine media,

3. Defcenfus et afcenfus mercurii in tubo Barometri notabiliores.

Menfe lanuario. 5 1. hora 9. p. m. 28. r1

z. hora 9. p. m. 28. d differentia o. 52 per 24h.

Codi ferenum, N.

d. 5. hora 5. a.m. 28. 64.

d. 4. hora 6. p.m. 27. 98 t differentia o. 66 per 59. horas.

d. $ BOX 3. 3220.03. 93

^»-d. 6. hora 6; a, m. 27. 2s differentia o. 6o. per 27 horas.

M Coe- '

«t2 ) ss4 (Side

Coelum plane obducum, nix copioía, ventus fatis vche- mens ex SO.

d. 6. hora 6. a. m. 23. 38

d. 7. hora 9. p. m. 28. 22 Coclum obducum, pluuia, vento e meridie flante: tum vero coelum ferenum, SW.

d. 9. hora o. a. m. 28. 53 . €. 9. media nocte 27. 58

d. 10. meridie 28.05 Coelum plane obdu&um, nix copiofa cum vento ex oc- cidente vehementer flante. Tum vero coelum ferenum NW.

d. rr. media no&e 27. 98

d. 12. media nocte 28. 62 .Coclum nubibus ex magna parte obductum, nix, NW.

Menfe Februario.

d. 27. meridie 28. 16 ' d. 28. horà 9. p. m. 27. 12 Coelum obdu&um, nix copiofa, ventus SO.

Menfe Martio.

Febr. d. 28. hora 9. p. m. 27. 12 : : ( : Mart. d. 2. hora 3. p. m. 28. 12 diff. vnius pollic. per 42 h. Coelum ferenum et ventus e regione NW.

d. $. hora 4. a, m. 27. E

d, 9. hora 10. a. m. 28. 12 diff. o. 58 per 3o horas.

Coclum obdu&um, nix, SW: tum vero coclum ferenum

SQ. Menfe

: diff. o. 84. per 39. horas. t diff. o. 75 per 24 horas.

: diff. o. 47 per 12 horas.

: diff. o. 64 per 24 horas.

t diff. 1. 04. per 33 horas

-12 )5s55( $e Menfe Aprili,

d. 5. hora 6. p. m. 58. 02 d. 5. meridie 28. 61 Coelum obductum N: tum ferenum NW. d. 15. meridie 28. 2*5 d. 16. meridie 27. 75 Coclum ferenum NW. d. 17. hora 9. p. m. 27. 45 d. 19. hora 9. a. m. 28. 12

Coclum ferenum, malacia d. 22. hora 9. a. m. 28.23 d. 253. meridie 27.70 Coclum obducum; pluuia copiofa cum procella e SW. d. 24. meridie 28. 0$ d. 25. meridie 27. 51 Coelum nubibus ex parte obductum SW, pluuia.

: diff. o. 59 per 42 horas.

: diff. o. 5» per 24 horas

t diff. o. 67 per 56 horas. : diff, o. 55 per 2*7 horas.

: diff. o. 57 per 24 horas.

Menfe Junio.

d. s. hora 9. a. m. 28. 28 9 ,. d. 6. hora 9. a. m. 27. 80$ diff. o. 48 per 24. horas.

Coelum ex parte nubibus obductum, procella ex occiden- te cum pluuia copiofa.

Menfe Julio.

d. 28. hora 6. p. m. 27. 45 d. 29. meridie 28. 18

Coelum ex magna parte Serenum, pluuia W.

: diff. o, 75 per horas 18.

Atia Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. Il. Ccc Men-

Pd

w»c3 ) 586 ( S cose Menfe Augufto.

d. 25. hora 9. a. m. 28. 29 —— gqedia nocte 28. 25 d. 26. media nocte 27. 78 d. 27. hora 9. a. m. 27. 70 Coelum plane obductum, pluuia, procella e regione Sw.

: o. 47 per 24. horas.

Menfe Septembri.

d. r4. meridie 28.*95 d. 15. media nocte 28. 12 d. 17. hora. 6, a.m. 23. 37 Coelum obductum, pluuia copiofa; ventus SW.

: diff. o. 75 per 50 horas.

d. 17. media nocte 24. 4o d. 19. meridie 28.20 Coelum ferenum, vento leniter flante e meridie

: diff. o. 80. per 56 horas.

d. 19. media nocte 28. 170 diff. o. 87 per 28 horas

d. 21. hora 4. a. m. 27. 59 AVR US

d. 22. meridie 28.13 f QEPSE T NP hac die 2r contigit illa diluuialis fluminis Neuae reftagna- tio, qua tota vrbis regio infra flumen Nevka per horas fere duas aqua fubmería fuit. Pluit abundanter et procel- la vehementer agitauit vndas e plaga SW.

Menfe Octobri.

d. 27. hora 6. p. m. 27. 08 d. 28. meridie 23. 64. ——- media noce 27. 75 d. 29. hora 9. p. m. 28. 29

: diff. o. 56 per horas x8

: diff. o. 47 per horas 21. Coe-

e$3$ ) 387 ( $89

Coelum obdu&dum, tum vero ferenum: ventus flobat e re;ione NW.

Menfe Nouembri.

d. 6. media nocte 27. 94. d. 7. media nocte 27. 51

d. 8. media nocte 27. ri diff. c. 41 per 24. horas.

Coelum magna ex parte nubibus obductum: ventus ex oc- cidente

d. 11. hora 8. a, m, 27. 71

iff. c. 41 per 22 horas. d. 12. hora 6. a. m AM diff. c. 41 p ho

Coelum magna ex parte ferenum: SO.

Meníe Decembri.

d. 7 mcridie 27. 88 ———] media noétaà .97. 95 d $. media. nocte 28. 39 d 9. meridie 25.45

: diff. o. 46 per 24. horas,

Coclum obdu&um et nebulofum:; $O.

Ccc s - Yi Ther-

«535 ) 588 ( $tX-

II. Thermometrum.

r. Thermometri altitudines minimae, maximaáe et mediáe pro fingulis menfibus anni 1777.

| Alttudo minima. | Altitudo maxima. |9iti.| Alicudo inedia.

—— ————— | |

Menfe. (Gradus die — hora jGradus di Gr. mode meridie: icy)

| 45

30. EUM a. mj 148 i. Vloai mj iq4

lanuar. Februar. |

nm us à. mj 143 22. Il. pm 431 ES

7m: VÍ. a. m [.r33

ERES (dou ae 31. 31. Vl. a. 5 344 m Nam e Óer

109

Febrvorio.

eti ) 389 ( S8

De Thermometri con(ftructione et expofitione plura in Parte praecedente horum Acorum leguntur; quare hic eadem repetere fuperfluum foret.

Per altitudinem mediam intelligo fummam omnium altitudinum thermometricarum per eatüm numerum diui- fam: feparaui autem altitudines mane ét véfpere obferua- tas ab eis, quae paulo poft meridiem annotàátae fuerunt; illae prebuerunt altitudines medias prioris columnae 70e

defignatas , hae vero altitudines medias pofterioris colum- nae, vel mcridianas.

2. Status frigoris ct caloris.

Dies frigidiores Grad. Dies. calidiores Gradibus | 1801179, IÓOI15C 4e IIO: I20130|140|150 T

|Nouembr. Dccembr.

Ccc 4 Ex

ec52 ) soo ( &$t2e

Ex tabula priori intelligitur, per totum annum

fuiffe. Altitudinem "Thermometri minimam, feu gradum frigoris maximi r89 grad. Delisl. menfe Februarii die 2, hora matutina Vl. Barometro tunc temporis momento 28.41; Coelo fereno exiítente ; nebula et malacia. Hoc

ergo frigus maximum zr. gradibus minus obferuatum eft anno vltimo praecedente.

Altitudinem "Thermometri maximam , feu gradum caloris maximi rog9. grad. Delisl. die 6. lulii, hora poft- meridiana 1l. Barometrum 28. 03; coelum ex parte nu- bibus obducum; vento leniter flante e regione SO. An- nis praeteritis calor maximus deprehenfus fuit 106, 105 et 104 graduum, ideoque notabiliter maior hoc anno.

á Hinc variatio Thermometri maxima $0 tantum graduum fecundum Diuifionem Delislianam.

Altitudo '"Thermometri media inter omnes quae mane et vefpere obíeruatae fueruut, eft 149 graduum: ea autem quae ex obferuationibus poít meridianis eruta eft, aequatur 142 gradibus.

Frigus hoc anno i777 nunquam ad gradum 1:90 peruenit. 1nterim oftendit tabula fecunda fuiffe r*77 dies frigidiores gradu 150, hoc cft congelationis naturalis ter- mino, inter quos quidem 95 fuerunt dies, quibus frigus fuperabat 160 gradus. In his porro numerauimus 39 dies frigidiores gradu 170 et tantum 5 frigidiores gradu r80.

Deinde quoad calorem, patet ex eadem tabula, hoc

1777. anuo -fuiffe- 245 -dies quibus altitudo thermometri praceualuit termino congelationis 150 «et inter hos 168 dies

3 )sor( See

dies fuiffe calidiores gracu 140: porro rc4 dies calidiores

gradu 150; mus quibus

inter quos autcm tantum 29 dies annotaui- calor fuperabat gradum i20 et vnicum quo

calor maior fuit gradu r1o.

Speciatim frigus obíeruatum fuit intra gradus.

rgo et 190

170 et 180

x60 et 170

i ! Dies. die 50 lanuarii, die rx. 2. Febr. die 4- et 5. Martii - zoib ong 5

die 2. 5. r2. 27-29. 3r. fan. die 6- 10: 18-25. $59. FeDr. die 92:553. 9. Xo. Y4309ES. wr. TW Mart. di€ 24.3. 5.0. Apt. die 27. Nou. et die 30 et 31. Dec. - - : - 34

die r. 7 — r1. 15. x5 — 18. 225. — 26.

lan. die. 3 — 5. x1 — 17.. 24. 25. Febr.

die 1. 6 — 8. 11. — 15. 16. 19. 20. 29.

31. Martii; die r. 4. 7. 18. 19 Apr]

die 24 — 26. 28 Nouembr. et die r8. :

24— 29 Decembris - - - 56 &

. Calor autem deprehenfus fuit intra gradus:

IO €t roo

120 ct xio

Dies. die 6 Iulii - - - 1 die X6:,17. 38. Mal, die 2..X4. 15. 18. I9. 22. 253. 27. 29. 50. lunii, di I— 5. 21, 23 — 28. lulii, die 2. 3. 4- Augufti 2 - - 28

150

et: ) 592 ( $9

Dies. 130 et I2O die 7. 9— r5. 15. r8. 22. 25 — 931 ^ 4 29.— 51. Maii, die rx. 3. 5. 6. 8. 9. II — I5. IÓ. I7. 260. 2X. 24. — 26.28. luniü , die 7 — 1r. 13 — 20. 22. 29 — 51. Iulii, die 1.5 — 14.16. — 38. 21 — 29.09.84. Auepníli ct. die 15:3. 5.5. Septemb. - - - -24] MR I4O et 150 die 12. 13. X4. 23. 85. 28.— 30. Apr. dije. 2 — 6. 8. 13. I4. 19, 20. 21.29. 24. Maii, die 4. 7. ro. lunii, die r2 lulii, die 15. 19. 20. 28. 30. Aug. die 4. 6 — 30 Sept. , die 1 — 6. 27. Octo- bris et die 5. Nouembris E -| 64.

Ex tabula priori patet, vt iam obferuauimus, fri- gus medium hoc anno ftatui poffe 149 graduum et calo- rem médium i42 graduum. At íi menfes aeftiuos Maium — Odobrem, ab hiemalibus lanuar. — April. Nouembr. Decembr. feparamüs, reperimus in illis calorem medium fuiffe r29 ideoque 4 gradibus minorem aeítate praece- dente, et in his frigus medium 1623 graduum, fcre vti anno y;timo praeterlapfo.

IIT.

ec22 ) 393 ( $9 IIl. Ventus et Ventorum Directiones.

Mala-|V ent.|V ent.[Procel-

Nord|N-O Oft S- o! Suc|S- W, We£|N-W.|

cia [lenis |fortis | lofus kie ies EB | Menfe;| dies | dies | dies | dies || dies |dies |dies dies | die:|d es | dies | dies l Tanuar | i c xsul a2- loea eS xa] slks[-m] 2| 7 | Feb: 6 16 5 I II SUE I | A vo 3 3 Mart 5 IS 9 2 7 2 IT FAM SE s 3 4. Apik| 7 ^xs| 6| e Qd Auro naos aM? i9 Maii || 13 T. 258 3 34 wEey Scy» 475 Iunii [6] 9 | 12 3 o o|6 3" 1083010 o 9 7 Iulii EH. EE 6 3 o«ib4 alt s np SP ar lia. d Aug. 8$ | 10 9 SEAT: s 92: ziol-6 [63 | Sept. uc d 13 Ner ex. ioca 6d s amer.» pz 2 OG. 3| . zo tp. SM NOS o qr. ue uaspyig Nou z r5 6 2 I ICs 51.18 4 5 | Dec O | 16 | 13 2 Lobo EN AERUS DEN Bh Si Eb | 8 | 31 la: zm S1 | 49 | 6o |

Vnde patet hunc annum ventofiorem fuiffe anno praeterlapfo: minus ventofum vero quam annus proxime prae- cedens 1 775,quanquam differentia non fit admodum fenfibilis ; malaciae obferuatae fuerunt frequentius menfibus Maii et Iulii, ac procellae frequentius deprehenfae fuerunt menfibus Au- guíti, Septembris et Octobris.

Porro perfpicitur hoc anno maxime regnaffe ven- tum e regione NW. et quidem menfibus Aprilis, Octobris, lanuarii et Iunii, tum vero boream et potiffimum menfe Februarii et Aprilis: deinde ventum SW. praefertim menfe Nouembris, Septembris et Augufti.

Ada Aead. Imp. Sc. Tom. I. P. Dd D d d De-

[o]

O0OOooOo-?2»o0-4000

' o

eus ) 594 ( $9

Deniqué procellae hoc anno flauerunt e regione:

Dies NO. die, 2r. Febr. - - - m SO. die 15. lan. die 2r. Mart, d. 5. Tun: d. 3. Augil 4 Si dig"24:"589. "Mam; "die 28 Sept d. 46; OX — ps

SW.|die r4. lan. d. 26: Matt. d. 23, April d. 18. Maiti,! d. 45 *TIun.-d. i20. 27.- Aug. d..2d. .21j 25. Sept. xd | 277. Oct. id. 5. 6. Nou. d. 15; Dec.ra:

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Excelebant ergo quoad ferenitatem coeli menfes

Maii, Martii, lunii et Aprilis: numerus autem horum die-

rum ferenorum hoc auno multo minor fuit annis praece-

dentibus. Frequentius pluit menfe lulii, Sep'embris et

Aueufti, et nix copiofa cecidit praefertim menfe Februarii

et Martii. | Caeterum numerus dierum pluuialium hoc an-

no notabiliter maior fuit anno vltimo praeterlapfo, at ne- bulae non tanta copia obíeruatae fuerunt, nec numerus dierum quibus ninxit appropinquauit illi anno vltimo ob- feruato.

V. Reliqua phaenomena.

Grando decidit diebus 5; die fcilicet 26. Martii; porro die 2 et 27. Sept. denique die 7 et. 1*3. Octobris. Aurorae boreales obfíeruatae fuerun' 26; et quidem 9 per- lucidae die -5. Febr. d. x. 5. Mart. d. 5. 6. Aprilis; d. 50. Aug. d. 15. Sept. d. 27. Nou. et d. 3o. Dec. tum vero r7 debiliores d. »8. Ian. d. 6. xo. Febr. d. 9.)x0.11935: 28. Mart. d. 3. 4.8. 9. 12. Aprik

d. 5. 6. 24. 6E) 50. Septembris.

'Tonuit 14*; die 18 et 28 Maii; die zr. 27 et 28 Tunii; die 1.- 6. £24194..25.' 26. 97.98. luli; et.die. S. Augufli.

Flumen Neva a glacie liberatum fuit die 30 Aprilis, poft- quam per fpatium 170 dierum glacie obdu&um perfti- tit; Deinde poít 2ro dies, hoc eft die 26 Nouembris iterum glacie obducebatur.

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