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ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ. TOMUS XX. ee HELSINGFORSIE. Ex officina typographica Societatis litterariae fennicae MDCCCXCV M". * MUAAITUAIIE IT ‘a XL AMT Cord [D €. o be ' uL Co | m TABLE DES ARTICLES CONTENUS DANS CE TOME. Page Etat du Personnel de la Société des Sciences de Finlande au 1 Mai 1895. . . . I. Liste des Corps savants et des Établissements scientifiques en Russie et à l'étranger auxquels sont distribuées les publieations de la Société des Sciences de Blinlande- .; 7 0 MP Uo ss ee ee EE Ve l. Sur les systèmes complets et le caleul des invariants différentiels des groupes con- tinus finis, par ERNST LINDELÖF. Triangelmätning ifrån Abo öfver Aland till Stacksten, fórrüttad af JACOB GADOLIN, uträknad af C. P. HÄLLSTRÖM. La 3. On Night-frosts and the means of preventing their ravages, by SELIM LEMSTRÖM. 4. Om framställning af ett arsenikfosfat, af AUG. AF SCHULTEN. 5. En säkerhetsapparat för gaslampor, af AUG. AF SCHULTEN. 6. Die Assyrische Besehwórungsserie Maqlû, nach den Originalen im Britisch Museum herausgegeben von KNUT L. TALLQVIST. — I. Einleitung, Umschrift, Über- setzung, Erläuterungen und Wôrterverzeichniss. — II. Keilschrifttexte. 7. Om definita integraler, hvilka för obegränsadt växande värden af vissa heltaliga pa- rametrar hafva till gränser hypergeometriska funktioner af särskilda ordningar, af HJ. MELLIN. 8. Détermination des constantes nécessaires pour la réduction des clichés pris à Hel- singfors pour la construction du catalogue photographique des étoiles jusqu'à la onzieme grandeur, par ANDERS DONNER. 9. Etudes sur la dilatation de l'oxygene à des pressions inférieures a la pression at- mosphérique, par G. MELANDER. 10. Sur le mouvement d'un eorps de révolution roulant sur un plan horizontal, par ERNST LINDELÖF. 11. Über die Theorie der Vocale, von Dr. HUGO PIPPING. 12. Minnestal öfver Adolf Edvard Arppe. Hället pä Finska Vetenskaps-Societetens ärs- och högtidsdag den 29 april 1895 af EDV. HJELT. iuga o T o ES | Ae (DL SALE AMOT 32 nad eUWdTMOU. 23 5 TRACES "m PETRO zu: TN. EU X "m * "3s css UAE uil. ] 14 he Muni sal. MA 4 4 ALP Aa? e A v5 d ] Mi qi ewe vada ya T EN à dap: | Wir "ENS u qu PIA P «Bl aware usi 00e d m ng BT | | I N | - 4 mU E ri "PACTI ENDE gr Byrd FRA oe E RINNA m Me kirche FT va fils u iv SUN CL Er): # | perc 2 Lamar ut [UT ETEEDET noc DR TA a mu A it nd d inu on MU prall wy th "niil anod imi sg wr H ; | AMD t 1 PESE OR A digne! AE re ET > 11 N TT H TOP. ER; Ty M B Bist Wi uc nl ua Ted AIME le’ shi tili dti EM á HE a) E Pt ufo AN tn 4n IH sol ink Ir Alan 2" ana dan E "Jh mu Wy yip mo E dilnmigr qut TIT aho: einge A ee DN VAEVUMITAT dope dme intct Wo a Wd FOU bees uv initiis eio n m^ bare So at ml inue uti ini En a : amd E. Prisa. 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JEan-Aususte-Huso GYLDÉN, D:r en phil, Professeur à l'Académie Royale des Sciences de Stockholm. . JEAN-DANIEL-CHARLES LIEBLEIN, Professeur à l'Université de Christiania. . CuannLEs-HERMANN-AwaNDUS Schwarz, Professeur à l’Université et Membre de l'Acadé- mie Royale des Sciences de Berlin. . JOSEPH-L.-FRANG0IS BERTRAND, Membre et Secrétaire perpétuel de l'Académie des Scien- ces de l'Institut de France. . Hexr Wirp, Conseiller d'état actuel, Directeur de l'Observatoire physique central de St.-Pétersbourg. . Gustave WIEDEMANN, Professeur de chimie physique à l'Université de Leipzic. . JEAN VISLICENUS, Professeur de chimie à l'Université de Leipzic. (Elu le 21 Novem- bre 1892). M II MEMBRES ORDINARES. I. Section des sciences mathématiques et physiques. . LAURENT-L£EONARD LiwpELOr, D:r ès-sciences, Conseiller d'état actuel, Directeur général de l'Administration centrale des écoles, ancien professeur de mathématiques à l'Université Alexandre. (Secrétaire perpetuel de la Société). . ADALBERT KruxGer, D:r en phil, Directeur de l'Observatoire de Kiel, ancien professeur d'astronomie à l'Université Alexandre. . Frénéric-Jeax Wrk, D:r en phil, Professeur de minéralogie à l'Université Alexandre. M. Gusrave Mrrrao-LErrFLER, D:r en phil, Professeur de mathématiques à l'Université de Stockholm. M. CHARLES-Skum Lemsrrüm, D:r en phil, Professeur de physique à l'Université Alexandre. M. AvausrE-FnÉDÉRIC SuNpELL, D:r en phil, Professeur extraordinarie de physique à l'Uni- versité Alexandre. M. Epovanp-ImwANvEL Hyerr, Professeur de chimie à l’Université Alexandre. (President de M la Sociéré 1892—1893). . Epovanp-RopornpeuE Neovrus, D:r en phil, Professeur de mathématiques à l'Université Alexandre. (Président actuel de la Société). M. Axoré-SeverN Donxer, D:r en phil, Professeur d'astronomie à l'Université Alexandre. M. le Baron AvavsrE-BENjAwIN AF Scoauzréx, D:r en phil, Professeur agrégé de chimie à l Université Alexandre. M. Vicrog-Tu£oponE Homéx, D:r en phil, Professeur agrégé de physique à l'Université M. M. Alexandre. (Élu le 10 Avril 1893). ÅDOLPHE-ÖSSIAN Ascuaw, D:r en phil, Professeur agrégé de chimie à l'Université Alexandre. (Élu le 10 Avril 1893). Françors-CnarLes-Orro-AuGusre-ERNEST Bresg, Directeur de l’Institut météorologique central. (Élu le 16 Avril 1895). II. Section d'histoire naturelle. M. Everr-Juzes Bowxspomrr, D:r en méd., Conseiller d'état, Professeur émérite. M. M. GUILLAUME Nvranper, D:r en méd, ancien professeur de botanique à l'Université Alexandre. Omro-Epovagp-AvavsrE Harum, D:r en med. Archiâtre, ancien professeur d'anatomie pathologique à l'Université Alexandre. . Axpré-Jrax MALMGREN, D:r en phil, Gouverneur du département d’Ouleäborg. II . Opo-Monaxwarn Reuter, D:r en phil, Professeur extraordinarie de zoologie à l'Université Alexandre. PIERRE-ÅDOLPHE Karsten, D:r ès-sciences, Professeur de botanique à l'Institut d'agri- culture de Mustiala. Conrap-Gagrrez HäLzsrén, D:r en med. Professeur de physiologie à l'Université Alexandre. le Baron JEAN-AXEL ParwÉéw, D:r en phil, Professeur de zoologie à l'Université Alexandre. Jeax-Prerre Norrun, D:r en phil, Professeur e. o. de botanique à l’Université Alexandre. . EnxEsr-AnLExANDRE Homén, D:r en méd. Professeur d'anatomie patologique à l'Univer- sité Alexandre. (Président de la Société 1893— 1894). JEAN-RÉNAULD SAHLBERG, D:r en phil, Professeur e. o. d'entomologie à l'Université Alexandre. (Elu le 11 Avril 1892). . FnÉpÉnrc-Ewr-WonwaR Errvise, D:r en phil, Professeur de botanique à l'Université Alexandre. (Élu le 11 Avril 1892). . ALFRED-ÜsvanLp Kmrwaw, D:r en phil, Professeur agrégé de botanique à l'Université Alexandre. (Élu le 21 Novembre 1892). . JEAN-GUILLAUME RUNEBERG, D:r en méd., Professeur de médecine à l'Université Alexan- dre. (Élu le 10 Avril 1893). III. Section d'histoire et de philologie. . JEAN-JAQUES-GUILLAUME Lacus, D:r en phil, Conseiller d'état, Ancien professeur de littérature grecque à l'Université Alexandre. . GEORGE-ZACHARIE YRJÖ-KOSKINEN, D:r en phil, Sénateur, ancien professeur d'histoire à l'Université Alexandre. . CHARLES-GUSTAYE ESTLANDER, D:r ès-lettres, Conseiller de chancellerie, Professeur d'esthé- tique et de littérature moderne à l'Université Alexandre. . Jeax-Gusrave Frosrerus, D:r ès-lettres, Professeur, Inspecteur général à l'Administra- tion centrale des écoles. . Sven-GABRIEL ELMGREN, D:r és-lettres, Professeur extraordinaire. . Otto Donner, D:r en phil, Professeur extraordinaire de sanserit et de linguistique comparée à l'Université Alexandre. . AxEL-Oror FREUDENTHAL, D:r en phil, Professeur extraordinaire de langue et littéra- ture suédoises à l'Université Alexandre. . ÖHARLES-EMILE-FERDINAND IGNATIUS, D:r en phil, Sénateur. . JEAN-RÉNAUD AsPELIN, D:r en phil, Professeur extraordinaire d'Archéologie à l'Univer- sité Alexandre. (Président de la Société 1894— 1895). IV M. M. M. M. M. CHARLES SYNNERBERG, D:r en phil, Conseiller de chancellerie, Inspecteur général à l'Administration centrale des écoles. CuanLES-CoNsTANTIN TIGERSTEDT, D:r en phil, ancien professeur d'histoire au lycée d’Äbo. Jean-RicHarp DANIELSON, D:r en phil, Professeur d'histoire universelle à l'Université Alexandre. Anvip-Oscan-GusrAvE GENETZ, D:r en phil, Professeur de langue et litterature finnoises à l'Université Alexandre. MAGNUS-GOTTFRID SCHYBERGSON, D:r en phil, Professeur e. o. d'histoire à l'Université Alexandre. M. M. M. M. BEE DECEDES DEPUIS LE 1 NOVEMBRE 1891. Membreshonoraires: AXEL GADOLIN, y le 27 Déc. 1892. ÄDOLPHE-EDOUARD ÅRPPE, y le 13 Avril 1894. HERMANN-LoUIS-FERDINAND von HELMHOLTZ, + le 8 Septembre 1894. Parwuru Tonésycouerr, + le 8 Décembre 1894. Membres ordinaires: . le Baron Canur-Féux de WILLEBRAND, + le 18 Janvier 1893. . Henr-Gusrave Borentus, + le 5 Mars 1894. . ADOLPHE MoBERG, y le 30 Avril 1895. VI LS IAE des Corps savants et des Établissements scientifiques en Russie et à l’etranger auxquels sont distribuées les publications de la Société des Sciences de Finlande. RUSSIE. f Société des Naturalistes. | Société scientifique Este. Iékaterinenbourg. Société Ouralienne d'amateurs des sciences naturelles. Kasan. Société physico-mathématique à l'Université. Kiew. Société des Naturalistes. Société Impériale des Naturalistes. | Société mathématique. Société Impériale d'amateurs des sciences naturelles, d'anthropologie et d'eth- Dorpat. Moscou. | nographie. Académie Impériale des sciences. Observatoire astronomique central de Poulkova. Observatoire physique central. Société minéralogique. St.-Pétersbourg. Société Impériale de géographie. Bibliothéque publique Impériale. Jardin Impérial de botanique. Comité géologique. Institut Impérial de médecine expérimentale. Tiflis. Observatoire météorologique. Les Universités Impériales de Charkow, Dorpat, Kasan, Kiew, Moscou, Odessa, St.-Pétersbourg et de Varsovie. VII SUEDE et NORVEGE. Bergen. Bergens Museum. Christiania. Université Royale. Gotenbourg. Société Royale des sciences et des lettres. Lund. Université Royale. Académie Royale des sciences. Académie Royale Suédoise. Académie Royale des belles-lettres, de l’histoire et des antiquités de Suède. Bibliothèque Royale. Bureau des recheches géologiques de la Suède. Stockholm. i Bureau Nautique Météorologique. Université (Stockholms Högskola). Tromsö. Tromsö Museum. Trondhjem. Société Royale des sciences. ( Université Royale. Upsal. SENTI | Société Royale des sciences. DANEMARK. f Université Royale. Copenhague. \ Société Royale des sciences. ALLEMAGNE et AUTRICHE. f Société archéologique Croate. | Société d'histoire naturelle Croate. Augsburg. Historischer Verein für Schwaben und Neuburg. Bamberg. Naturforschender Verein. Königliche Akademie der Wissenschaften. Berlin. Hydrographisches Amt der Kaiserlichen Marine. | Königlich Preussisches Meteorologisches Institut. Bistritz. Gewerbeschule. Bonn. Naturhistorischer Verein der Preussischen Rheinlande und Westfalens. Braunschweig. Verein für Naturwissenschaft. Bremen. Naturwissenschaftlicher Verein. Brünn. Naturforschender Verein. Agram. VIII Budapest. Ungarische Akademie. Cassel. Verein för Naturkunde. Charlottenburg. Physikalisch-Technische Reichsanstalt. Chemnitz. Verein für Chemnitzer Geschichte. Dürkheim. Pollichia, ein Naturwissenschaftlicher Verein der Rheinpfalz. | Kaiserl. Leopoldino-Carolinische Deutsche Akademie der Naturforscher. | Königliche Oeffentliche Bibliothek. Elberfeld. Naturhistorischer Verein. Erlangen. Physikalisch-medieinische Societät. Freiberg. Alterthums Verein. Görlitz. Oberlausitzische Gesellschaft der Wissenschaften. Göttingen. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften. Giessen. Oberhessische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde. Graz. Historischer Verein für Steiermark. Greifswald. Naturwissenschaftlicher Verein von Neuvorpommern und Rügen. Halle. Naturforschende Gesellschaft. ( Verein für Naturwissenschaftliche Unterhaltung. Hamburg. | Deutsche Seewarte. Jena. Medicinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Kiel. Kongl. Christian-Albrechts-Universitetet. Klagenfurt. Naturhistorisches Landesmuseum von Kärnthen. Königsberg. Königl. Physikalisch-ökonomische Gesellschaft. Königl. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Dresden. Fürstlich-Jablonowskische Gesellschaft. Astronomische Gesellschaft. | Verein fär Erdkunde. München. Künigl. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Nürnberg. Germanisches Museum. Offenbach. Verein für Naturkunde. Potsdam. Observatoire astrophysique. Königl. Böhmische Gesellschaft der Wissenschaften. Prag. | Académie tchéque des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts. Presburg. Verein für Naturkunde. Regensburg. Zoologisch-mineralogischer Verein. Sarajevo. Bosnisch-Herzegovinisches Landesmuseum. Strassburg. L'Université. N Società Adriatica di scienze naturali. Triest. | Leipzig. K. K. Handels- und Nautische Akademie. IX Ulm. Verein für Kunst und Alterhümer in Ulm und Oberschwaben. Kaiser]. Akademie der Wissenschaften. K. K. geologische Reichsanstalt. K. K. geographische Gesellschaft. j Zoologisch-botanischer Verein. | Anthropologische Gesellschaft. Verein zur Verbreitung naturwissenschaftlicher Kenntnisse. K. K. Central-Anstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. Wien. : Naturalhistorisches Hofmuseum. Wiesbaden. Verein für Naturkunde. Würzburg. Physikalisch-medieinische Gesellschaft. SUISSE. Bern. Die Schweizerische entomologische Gesellschaft. Genève. Société de physique et d'histoire naturelle. f Naturforschende Gesellchaft. rich | Die Schweizerische Meteorologische Commission. PAYS-BAS et BELGIQUE. ( Académie Royale des sciences. Amsterdam. | Kon. Zoologisch Genootshap „Natura artis magistra". Aadémie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Société malacologique de Belgique. Bruxelles. RCM "s Société entomologique de Belgique. Observatoire Royal. Delft. L'école Polytechnique. Harlem. Fondation de P. Teyler van der Hulst. M f Société Royale des sciences. Liége. NO erc ; | Société géologique de Belgique. Utrecht. L'institut Royal météorologique des Pays-Bas. FRANCE. Bordeaux. Société des sciences physiques et naturelles. Caen. Société Linnéenne de Normandie. Cherbourg. Société des sciences naturelles. Lille. l'Université. Académie des sciences, belles-lettres et arts. Lyon. Société d'agriculture, histoire naturelle et arts utiles. Société Linnéenne. Marseille. Faculté des Sciences. Montpellier. Académie des sciences et lettres. Nangy. Société des sciences naturelles. Académie des sciences de l'Institut de France. Société mathématique de France. A École Polytechnique. Paris. Musée Guimet. Société de géographie. Museum d'histoire naturelle. ITALIE. Palermo. Circolo matematico. Pisa. École normale supérieure. ( Reale Accademia dei Lincei. I Specula Vaticana. Turin. Académie Royale des sciences. Rome. PORTUGAL. Lissabon. Académie des Sciences. GRANDE-BRETAGNE et IRLANDE. Cambridge. Philosophical Society. .. f Royal Irish Academy. Dublin. I Royal Society of Dublin. Edinburg. Royal Society of Edinburg. Liverpool. Litterary and philosophical Society. Royal Society of London. Royal astronomical Society of London. Zoological Society. Londres. - Meteorological Office. Geographical Society. The Patent Office Library. Manchester. Litterary and philosophical Society. Oxford. Bodleian Library. ETATS UNIS DE L’AMERIQUE DU NORD. Albany. New York State Library. Austin. Texas Academy of Science. Baltimore. Johns Hopkins University. [ American Academy of Arts and Sciences. | Society of Naturalhistory. Cambridge, Mass. Museum of Comparative Zoology at Harvard College. Madison. Wisconsin agrieultural Society. New-Haven. Connecticut Academy of Arts and Sciences. New-Orleans. Academy of Natural Sciences. Philadelphia. Academy of Natural Seiences. St.-Franeiseo. California Academy of Natural Sciences. Topeka. Kansas Academy of Seience. Smithsonian Institution. Departement d'agriculture des Etats-Unis. The Office U. S. Geological Survey of the Territories. Washington. U. S. Naval Observatory. Anthropological Society. Bureau of Education. Bureau of Ethnology. Boston. CANADA. Halifax. Nova Scotian Institute of Natural Science. Montreal. Geological and Natural History Survey. Toronto. Canadian Institute. LA REPUBLIQUE ARGENTINE. Cérdova. Academia Nacional de ciencias de la Republica Argentina. CHILI. Santiago. Société scientifique du Chili. XI XII INDES ORIENTALES. Caleutta. The Asiatic Society of Bengal. Madras. Madras Litterary Society. Singapore. The Straits Branch of the Royal Asiatie Society. JAPON. Tokio. College of Science. Imperial University. Yokohama. The Asiastie Society of Japan. AUSTRALIE. Royal Society of New South Wales. | Linnean Society of New South Wales. Wellington. Colonial Museum of New Zealand. Sidney. ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICH. : TOM. XX. X 1. SUR LES SYSTEMES COMPLETS ET LE CALCUL DES INVARIANTS DIFFERENTIELS DES GROUPES CONTINUS FINIS ERNST LINDELCF. + OEL D jur "3 s naria Esc E HOS vau v EA E ir^ 2 I ern à Ce | i IS +7 1 f eso "ETC à À ? NS " da x E PS "Y ] u fa = + VAI yi » 3 SE À T N Ce! , I > | FA UM LT ani AT "HM ^ à ^» N ) för ur x "A cr ar er; o eu ! La o f à SUR LES SYSTÈMES COMPLETS ET LE CALCUL DES INVARIANTS DIFFÉRENTIELS DES GROUPES CONTINUS FINIS. Les groupes continus de transformations, dont la theorie générale a été créée par M. Soraus Lie, jouent un grand rôle dans différentes parties de l’ana- lyse et ils sont, en particulier, d'une importance capitale pour l'intégration des équations différentielles. Dans l'étude de ces transformations on est amené à considérer certaines expressions des variables du groupe et des dérivées de quelques-unes d'entre elles par rapport aux autres ou par rapport à des va- riables auxiliaires, expressions qui servent en quelque sorte à caractériser les groupes mêmes, je veux dire les znvariants différentiels. Cette notion n'est pas nouvelle, quelques-uns de ces invariants ayant été connus et étudiés depuis long- temps par les géométres. "Tels sont les paramètres différentiels introduits dans la théorie des surfaces par Mmovıns et Bertram; l'expression {s, x} dont se sert M. Schwarz pour résoudre un probléme célèbre de représentation conforme, en fournit un autre exemple. Mais ce ne sont là que des cas particuliers; le fait essentiel que tout groupe continu admet une infinité d'invariants différen- tiels a été découvert par M. Lire, qui a aussi le premier proposé des méthodes générales pour calculer ces invariants. La présente étude a pour objet le calcul des invariants différentiels des groupes continus finis, c'est-à-dire contenant un nombre fini de paramètres. Elle est divisée en quatre chapitres. Dans le premier, aprés avoir cité quelques définitions et théorémes généraux indispensables pour la suite, nous déduisons l'existence des invariants d'un groupe intransitif et la loi de leur formation, en partant des équations finies du groupe. La méthode en quelque sorte intuitive dont nous faisons usage, ne suppose connues que les propriétés les plus géné- rales des groupes; elle différe en cela de l'exposition de M. Lir, qui est fondée sur le mode de génération des groupes au moyen de transformations infinitési- males et sur la théorie des systèmes complets. La même méthode nous con- duit aussi d’une manière simple à déterminer toutes les multiplicités qui restent invariantes par rapport à un groupe donné. Le second chapitre est consacré à l'étude des groupes prolongés et des invariants différentiels. Le calcul des ces invariants peut s'effectuer d’après deux méthodes essentiellement différentes, suivant qu'on part des équations finies du groupe considéré ou de ses transformations infinitésimales. La première mé- thode, pour l'exposition de laquelle nous avons mis à profit une remarque im- portante de M. Tresse, n'exige que des differentiations et des opérations algé- briques; d'aprés la seconde on aura à intégrer un systéme d'équations linéaires homogènes aux dérivées partielles du premier ordre. — C'est cette intégration qui fait l'objet du troisième chapitre. Les différents procédés qu'on a employé à cet effet jusqu'ici, ont cela de commun qu'on ramène d'abord le système dont il s'agit, à un systéme comlet, en y ajoutant certaines équations complémen- taires, et qu'on transforme ensuite ce systéme complet en un autre d'une forme particulière. Ces opérations sont souvent assez longues et pénibles, surtout lorsqu'on a affaire à un grand nombre d'équations. La réduction du premier système complet à la forme voulue présente en outre cet inconvénient que les coefficients du système à intégrer deviennent en général moins simples. Or, il est possible d'éviter lune et l'autre de ces opérations et de simplifier ainsi considérablement le caleul. Nous montrons en effet (n° 21) que, étant donné un système d'équations linéaires à n variables, si l'on a intégré une quelconque de ces équations, on peut ramener le systéme, par un changement de variables et par des opérations algébriques élémentaires, à un système à n-ı variables admettant les mêmes intégrales que le premier. Pour le calcul des invariants différentiels, la méthode que nous proposons, présente encore l'avantage de ré- duire, dans bien des cas, le nombre des opérations nécessaires qui consistent à prolonger les transformations infinitésimales. Comme application des théories précédentes, nous effectuons enfin, dans le quatrième chapitre, le calcul des invariants différentiels de quelques groupes particuliers. CHAPITRE I. NOTIONS GÉNÉRALES SUR LES GROUPES DE TRANSFORMATIONS. INVARIANTS ET MULTIPLICITÉS INVARIANTES. 1. Nous commençons par rappeler quelques définitions et théorèmes gé- néraux de la théorie des groupes de transformations, dont nous aurons à faire usage dans la suite. On dit que l'ensemble des transformations (1) COS ET CP METER E 4 :::,) (i — 1n), où A,...a, désignent des paramètres arbitraires, constitue un groupe continu, si le produit de deux quelconques de ces transformations équivaut à une trans- formation unique comprise dans ce méme ensemble. Les fonctions f,...f, véri- fient alors des relations de la forme fi (fi (r, a) fua (2, » dyr: by) = fi (01 An, q (a, b) --- Pr (a, b)) (= 1a). Le groupe est en particulier dit à x paramètres, si les paramètres a,...a, sont tous essentiels"), c.a.d. qu'il est nécessaire, pour déterminer complètement la transformation (1), d'établir entre a,...a, r relations distinctes. Soient donc (1) les équations d'un groupe continu à r paramétres et sup- posons en outre que f,...f, soient des fonctions analytiques de 2,...m,, d, ...,, holomorphes tant que ces quantités restent comprises dans certains domaines finis. D'après M. Lie?) ces fonctions satisfont alors à des équations aux dé- rivées partielles de la forme (2) 227 V qua) bem) Go enn re$) D le déterminant des w; ne s'annulant pas identiquement. !) Sopaus Lie, Theorie der Transformationsgruppen (Teubner 1888), I, p. 12. ?) Ibid., p. 33. 4 E. LrNDELÓF. Nous ferons encore l'hypothèse que notre groupe contienne la /ransforma- tion identique, c.a. d. quil existe un système de valeurs a... «,", telles qu'on ait identiquement fs (raa; 030,9) — Dj (= wo). Enfin le déterminant des y, doit être différent de zéro pour a, = ar, ...,a,— a, DE Cela posé, les équations (2) nous donnent, pour 4, =4a,", ..., 4, =a, real „uw Qe) C Gm rnm e») il En posant, pour simplifier l'écriture, Ü T ^ J LE fi (X, a) | BO, EU (x: vek zn): on peut tirer des équations précédentes les &; en fonctions linéaires des &, E; (2 Ser Un) = Sh Cr Sy (2 ot 405] . k=1 ri Par cette substitution les équations (2) deviennent (2) As = » VW: (A, ADD 3 Si; (lt t gi) (i = ST RR TE quid V). DEI les v; étant de nouvelles fonctions des a dont le déterminant ne s'annule pas identiquement. Faisons dans les équations (1) d;— «^4-9a;. On aura, d'après la notation admise, r (3) Ti = wir x Ey (24 Hy) dar + +... (ar), = Il en résulte pour une fonction quelconque f LA , a * r (4) AE, )=F (a) + » Af. as e M il ou Xr f X HE (x u... 9) 2r (k toy r). al , En considérant les da, comme des infiniment petits, on peut dire que le groupe (1) contient les transformations infinitésimales *) 1) Sopaus Lm, Transformationsgruppen, I, p. 68. 2) Ibid, p. 593266 pre: SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFERENTIELS. l5) PEE > Eri (0, +. Lu) dar men). kl Ces transformations sont complètement déterminées par les expressions X, f... X,f, qui peuvent, par conséquent, servir de symboles pour les représenter. Ainsi nous dirons simplement que le groupe (1) contient les transformations infinité- simales X,f...X, f. Ces transformations sont independantes '), en ce sens qu'il n'existe aucune relation de la forme C; X, f t €, Xsf- C. X. f — 0, les C désignant des constantes qui ne s'annulent pas toutes à la fois. Toute autre transformation infinitésimale du groupe (1) sera une fonction linéaire à coefficients constants des Xf... X, f. Par les expressions X,f... X,f l'ensemble des transformations du groupe (1) se trouve entièrement déterminé. En effet, il est possible d'introduire au lieu de a,...a, de nouveaux paramètres À,...A,, de manière que les équations du groupe se présentent sous la forme?) (3) Pi = 0% Nå X; +4 À dx Àj Xy (Xj Li) t --- @= xen); k k,j Ceci nous conduit à définir le groupe comme étant engendré par les trans- formations infinilésimales X,f...X,f. De cette mode de génération il résulte aussi qu'à toute transformation du groupe correspond une autre qui en est l'inverse. Les équations (3) peuvent être remplacées par la formule plus générale ?) (4) Dame) f rg AE > DEREN. x 204 XS yc tnm où f désigne une fonction quelconque. Les transformations infinitésimales X, f... X,/ jouissent encore de la pro- priété importante de satisfaire à des relations de la forme (5) X (Qf) —X(Quf)S V Qs Xf. bm xo), 8=1 les C;. désignant des constantes *). !) Sopaus Lig, Transformalionsgruppen, I, p. 67. >) Ibid., p. 75. 3) Ibid., p. 14. *) Ibid., p. 150. 6 E. LiNDELÓF. 2. Les variables z,...c, peuvent être interprétées comme les coordonnées d'un point dans l'espace à n dimensions. Fixons dans cet espace un point quelconque P,, (x°...æ°), et considérons l'ensemble, S,,, des points où P, peut être transporté} par les transformations (1) '). Cet ensemble, que nous appele- rons, pour abréger, la multiplicité transformée du point P,, est définie par les équations zi = fi (01. - 2°, ais ar) (=1..n), où a,...a, désignent des paramètres arbitraires. Soit P, (2,...x,), un point quelconque de S, et T une transformation du groupe (i) qui change P, en P,. On aura, en se servant de la notation usuelle, (Pos Py US: FEED: S désignant une transformation quelconque de notre groupe. Or, d'après la définition méme, les produits TS et T''S sont équivalents à certaines des transformations (1) Les égalités précédentes expriment, par conséquent, qu'on peut atteindre tout point de Sp, en effectuant sur P, une certaine transforma- tion du groupe (1), et réciprogement, que tout point transformé de P, au moyen d'une transformation du groupe (1) sera contenu dans l'ensemble S, . En dé- signant par S, la multiplicité transformée du point P,, on peut donc affirmer que les deux multiplicités S, et S, se confondent entièrement. Il en résulte, en posant = fi (vos ast Dy ss by) Wien), que les équations heim) (ien) représentent la multiplicité S,, quels que soient les paramètres b,...b,. On dit que le groupe (1) est éransitif”), si la transformée S, est une multiplicité à » dimensions toutes les fois que le point P ne satisfait pas à certaines conditions particulières. Si, au contraire, le nombre des dimensions de Sr est inférieur à » quel que soit le point P, le groupe est dit intransitif. Dans ce cas il existe entre zj...x,, a...) des relations, qu'on obtient en éliminant les paramètres a,...a, entre les équations (1). Pour que cette éli- mination soit possible il faut et il suffit que tous les déterminants d'ordre n (c.a. d. contenant »^ éléments), compris dans la matrice 1) Cf. Sopaus Lig, Transformationsgruppen, I, p. 224. ?) Ibid., Chap. 13. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIEIS. 7 a age UE da, dag da; LOF Das A Diac (6) da, da da, |, | On On. fn | | da da, da, soient identiquement nuls. Il est évident, dès lors, qu'un groupe est toujours intransitif lorsque le nombre des variables dépasse celui des paramètres. Dans ce qui suit, nous admettrons que le groupe (1) est intransitif et que tous les déterminants d'ordre n, n-1, ...,g+ 1, contenus dans la matrice (6), s’annulent identiquement, mais que, parmi les déterminants d'ordre q, il en existe au moins un qui ne soit pas identiquement nul. Soit _ 2h) DGA 0 ca) = à (a, o Ag) un tel déterminant et supposons en particulier que D (a? 29, à, 0) + 0, %°...%,, Qy...a, désignant un système de valeurs pour lesquelles les fonctions fi-...f, se comportent d'une façon régulière. En faisant Js = f (a1 ttt bi JE b,), on pourra limiter une région X (à n dimensions), contenant dans son in- térieur le point z,?...2,", et une région B (à r dimensions) autour des valeurs av ...a,, de manière à satisfaire à la condition suivante: tant que le point 4,...c, est situé dans la région X et que les valeurs de d,... db, sont compri- ses das la région P, le déterminant JD (z,....5,, a... a,) sera différent de zéro. Dès lors, en désignant par P, (z,...2,), un point quelconque de X, les 4 pre- mières équations du système (7) = fi (x, Dar age a) (i = Hoc n), lequel, d’après ce que nous avons démontré plus haut, représente la multiplicité Sp, pourront être résolues par rapport à @,...4,, tant que les valeurs de b,...b, resteront comprises dans JD. soient (8) QUE TUS (ar eere b uere qoo) (= 8680) les expressions ainsi obtenues, où l'on a mis dy; = Aj, ..., 4, — &,. ll sera évidemment possible de choisir les régions X et B de manière à satisfaire 8 E. LINDELÖF. encore aux conditions suivantes: 1:0 les fonctions W,...w, seront holomorphes pour toutes les valeurs de ,...x,, 5,...5,, comprises respectivement dans X et D, tant que le (x a...) se trouve à l'intérieur d'une certaine région X (à q dimensions); 2:0 dans la méme supposition les équations (8) ne don- neront que des valeurs a,...a, pour lesquelles les fonctions fi (m ---% In, py gai s.) (— quin) , se comportent régulièrement, tant que le point 2,...x, ne sortira pas de la région X. Ces conditions étant remplies, si l'on substitue dans les n—q dernières équations (7) aux &...4, leurs expressions (8), les équations de la multiplicité S, prendront la forme (9) ab homme) Gern). D'autre part la méme multiplicité peut évidemment être représentée par les équations (10) zia ene hemos) (em ring). On aura done les relations (11) hr Ra ee) fa (Pirna Uy edo) (i — 1...n-9), à condition que les valeurs des x, b et a” seront comprises respectivement dans X, B et X’ et comme f;...f, , sont des fonctions analytiques de ces variables, il en résulte que les dites relations subsistent identiquement. Si lon attribue à + uL des valeurs fixes quelconques c,...«, apparte- nant à la région A”, et qu'on fasse Ti Qo v Lo Qs &,) zu (CA Joe (i Eques n-q), le résultat précédent pourra étre énoncé comme il suit: Les fonctions U, N) Gothos TE res JOHN ne changent pas de valeur lorsqu'on effectue sur les variables x,...x, une transformation quelconque du groupe (1). Elles constituent ainsi des invariants par rapport à ce groupe. Revenons aux équations (10). Comme il ne peut exister aucune relation entre LX, ...t,, les expressions f,...f, , seront indépendantes, considérées comme fonctions de x,...w,. Par suite les invariants U,... U, , seront aussi indépen- dants entre eux, à moins que les constantes «,...«, n'aient pas été choisies SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 9 d'une facon toute particulière. D'un autre côté tout invariant du groupe (1) pourra s'exprimer en fonction des invariants U,... U, ,. Soit, en effet, » (x,...2,) un invariant quelconque. On aura identiquement, d'après la definition, D (f, (v, a) - f, (©, à) = Darren), et cette identité subsistera évidemment encore lorsqu'on substitue aux 4,...4, des expressions quelconques. Posons en particulier ai = Vx >>> ny 0 e 0) (= 1:09), 54-1 = (0443-1 36 Ano , Ar = y, les # et les « ayant les mêmes significations que plus haut (p. 7). On obtient D (60 358129) = (p (c; TIT U, .-- Uc. ce qui démontre notre proposition. Le groupe (1) possède, par conséquent, dans les conditions admises relativement à la matrice (6), précisément »-g invariants distinets. En résumé, on voit qu'étamt données les équations finies d'un groupe intransitif, les invariants du groupe sen déduisent par l'élimination des para- mètres |). teprenons les équations (9) de la multiplicité 5: Dre Tel Se: ns dp Toi) (i=1...n-q). Si l'on considère cette fois les à comme variables et qu'on substitue aux a^ les coordonnées d'un point quelconque de Sr, ces équations représentent une certaine multiplicité, que nous désignerons par S,. Or, on peut démontrer que 5, coïn- cide avec S,. En effet, il résulte d'abord des identités fi (gi my ay 8a) = fi (fi (2, a) -- f, (æ, a), 2 my) (i — 1...n9) que la seconde de ces multiplieites est toute entière contenue dans la première. D'autre part ces deux multiplicités ont le méme nombre (4) de dimensions, puisque f, N sont indépendantes en tant que fonctions de z,...x,. Chacune d'elles étant d'ailleurs définie par un seul systéme d'équations analytiques, il en résulte qu'elles coïncident identiquement, c. q. f. d. 3. La génération du groupe (1) moyennant les transformations infinitési- males X,f...X,f conduit à une méthode pour le calcul des invariants, entière- ment différente de celle que nous venons d'exposer. Reprenons, en effet, la formule (4) 1) C£, Sopaus Lie, Transformationsgruppen, I, p. 218. 10 E. LINDELÔF. (a ---m)= f (0 m) NA Xy fh V ed Xe QGf) + ee Pour qu'une fonction f reste invariante pour toutes les transformations (1), il faut, d'aprés cette formule, qu'on ait identiquement (12) Ni — 0, XS f — 05e RO: Cette condition est d'ailleurs suffisante, car en la supposant réalisée, l'égalité précédente se réduit à Fr m) = fa an). Donc tout invariant du groupe (1) est une intégrale du système linéaire (12) et, réciproqement, toute intégrale commune des équations (12) est un invariant du eroupe (1). Considérons la matrice G3 RER formée par les coefficients des équations (12). Si tous les déterminants d'ordre n de cette matrice ne s'annulent pas identiquement, les équations (12) seront linéairement indépendantes. Supposant, au contraire, que tous les déterminants d'ordre », n-1,...,g+1 disparaissent identiquement, mais qu'il y ait, parmi les déterminants d'ordre q, au moins un qui soit différent de zéro, les expressions X, f... X,f seront toutes des fonctions linéaires de q d'entre elles. En désignant ces dernières par X, f, ..., X,,f. il en résulte que le système (12) pourra être remplacé par le suivant (14) X»f-— 0, X» f = pua , Xy, f = 0. D'autre part on voit, en se reportant aux équations (5), qu'il existe entre les expressions X, f...X,,f des relations de la forme q G9 oj (Tolf) Ko N = Y ya. Xf Ghz). S On appelle système complet tout système d'équations linéaires indépendan- tes qui vérifient des relations de la forme (15). On pourra donc énoncer la proposition suivante : Les transformations infinitésimales dun groupe étant données, le calcul des invariants du groupe revient à l'intégration d'un système complet !). 1) Cf. Soenvs Lie, Transformationsgruppen, p. 97. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 11 Dans le troisième chapitre nous aurons à étudier en détail les systèmes complets. Ici nous ne ferons que remarquer, en passant, que tout système complet de y équations à » variables admet #-q intégrales indépendantes et que le groupe considéré possède, par conséquent, dans les conditions admises relativement à la matrice (13), n-q invariants distincts. 4. Nous avons supposé que tous les déterminants d'ordre 7 contenus dans la matrice (6) ne s'annulent pas 2dentiquement. Cependant il peut bien exister des valeurs x, ...x, pour lesquelles ces déterminants s'évanouissent quels que solent a,...a,. Désignons par 2, l'ensemble des points correspondants à ces valeurs 2,...æ, et, d'une manière analogue, par 2, l'ensemble des points pour lesquels les déterminants d'ordre p de la matrice (6) disparaissent quels que solent a,...a,. Nous sommes ainsi amenés à considérer une suite de multipli- CITÉS, Q,, Que, dont chacune est évidemment comprise dans celle qui la précède. Quelques-unes d'entre elles peuvent se composer de multiplicités sé- parées ou même de points isolés. Nous designerons, d'une manière générale, par M,ı, M,j,... les multiplicités partielles analytiquement indécomposables qui constituent 2,. Cela posé, soit x,°...,° Di = fi (amb, sb.) (v zr m) un point quelconque de 2, et posons on aura, d'aprés la propriété fondamentale des groupes, få (ar aa) = fite mese) Gm aen), €,...€, étant des fonctions de 4a,...a,, b,...b,. On en tire, en faisant usage d'un théorème bien connu sur les déterminants fonctionnels '), 0 (fa (a, a) +. fi, (5, a)) 0 (fa (x*, c) ---fi, (9,0) len.) = = y m TR eL jw) A d'où lon conclut que le point z,...2, appartient à 2, pour toutes les valeurs des paramètres 5,...0,. Ainsi, quelle que soit la transformation du groupe (1) effectuée sur un point arbitraire de 2,, ce point ne sortira pas des limites de cette multiplicité. 2, est, par suite, une multiplicité invariante relativement au groupe proposé. En se rappelant la mode de génération du groupe (1) au moyen de transformations infinitésimales, on en conclut que chacune des multi- plicités M,, constitue séparément une multiplicité invariante *). 1) Jacogı, De Determinantibus functionalibus, Crelle's journal, Bd. 22, p. 340. 2) Sopnus Lig, Transformationsgruppen, I, p. 231. 19 12 E. LINDELÖF. Pour a =a, ...,a,=a,', la matrice (6) se réduit à (13). Dès lors, en désignant par 2, l'ensemble des points pour lesquels tous les déterminants d'ordre p de cette derniére matrice s'annulent, on peut affirmer que tout point de 2, est contenu dans 2,.. La proposition inverse a également lieu. Pour le démontrer, considérons l'un quelconque des déterminants d'ordre p de la matrice (6), soit p, zh), d CUm En vertu des équations (2) on a p Wa (a) Ex (x) ^ - - > Vj (a) £j, (a7) NES j= D, = | Due) o Noten jzl =! ou bien, en développant '), ed > | en (a) | | en (a) | Ea (2) Sypi (€) Prae um DAE NT E ne past de ue) | ez) rc. ae a la somme s'étendant à toutes les combinaisons distinctes r,...r, des nombres 1, 2...y. Comme on obtient des expressions analogues pour les autres déter- minants d'ordre p de la matrice (6), on voit que tous ces déterminants s'annu- lent en méme temps que les déterminants d'ordre p de la matrice PADS 2% s a $5 (2 er 2) | | Ein (m Eid 229) x : Ber (2° HZ IR) | Or, ceux-ci s'expriment, d'après M. Lie ?), en fonctions linéaires des détermi- nants d'ordre p de la matrice (13). „Il en résulte que tout point de 9, rentre dans la multiplicité @,, comme nous lavions avancé. Done ces deux multipli- cités sont identiques et, par suite, la multiplicité 2, peut être définie par les équations qu'on obtient en égalant à zéro tous les déterminants d'ordre p de la matrice (13). !) JacoBr, De formatione et proprietatibus Determinantium, Crelles journal, Bd. 92, p. 312. ?) Transformationsgruppen, I, p. 241. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 15 5. Designons par P, un point de 2, qui n'appartient pas à 9, ;, et soit — 0 (fi > fo1) er da -- Qp=) un des déterminants d'ordre p-ı qui ne s'annulent pas identiquement dans ce point. Autour de P, on peut limiter une région X (à » dimensions), telle que D, , ne s'évanouisse identiquement pour aucun point situé dans son intérieur. Cela posé, en résolvant les 9-1 premières équations qu fi (24 ren Aj NT) (i = eq) par rapport à «,...a, , et substituant les expressions obtenues dans les autres, on aura (16) + — foy (ni in, Er ei, dp: Or) (v = 1 n-p-41). Les seconds membres contiennent encore quelques-uns des paramètres a,...«d,, mais on sait que ceux-ci disparaissent dés qu'on substitue aux x les coordon- nées d'un point 7 de 2, contenu dans la région X. Pour tout point P qui satisfait à cette condition, les équations (16) fourniront, par conséquent, la multiplicité correspondante S,. D'autre part cette même multiplicité pourra être représentée par les équations +, = fr (fi (5, D) fn (0, b), m (HE d, s Ar) (Wer n-p+L), les 0 désignant des paramètres arbitraires. D'après cela, en posant Tov (x, OURS 4 s oe 1 p d) = (BE (2, ds =) (v N n—p+1), après avoir égalé les =’ et les a à des constantes convenables, on arrive, par un raisonnement analogue à celui par lequel nous avons établi les invariants du groupe (n? 2), à cette conclusion qu'on à Upv (fi (6, b) >> fu Ge, D) = U (21 >> Lu) (= r..n-p+1) pour chacune des multiplicités M,, qui ne sont pas contenues dans 9,_:. Soit M,, une de ces multiplicités et supposons qu'elle soit définie par les équations %s+: = Pi (a1 :-- 2) (= 1 ms); Chaque point de M,, se trouve ainsi lié à un certain point de l'espace à s dimensions 2,...z,. en sorte qu'à toute transformation effectuée sur les points de M,,, correspond une certaine transformation effectuée sur les points de cet espace. Or, d'après ce que nous avons vu plus haut, le groupe général (1) transforme entre eux les points de M, et comme toutes ces transformations pvi? 14 E. LiNDELÓF. constituent un groupe à part, on conclut qu'il en est de méme des transforma- tions correspondantes dans l'espace z;...2,, lesquelles sont définies par les équations (17) Di = fi (8 0, qa Que om) > ( m 1s). Ce dernier groupe est engendré par les transformations infinitésimales E 0 0 : Xif = Si Gran, Pi e Qus) f är Fe + Eis (23 de, Pr Qus): d ( — I eg), Ox: Ox. qui cependant ne sont pas nécessairement toutes indépendantes '). D'après ce que nous avons démontré plus haut, les fonctions U,, (a ...2, ne changent pas de valeur lorsque, en désignant par 2,...c, les coordonnées d'un point quelconque de M,,, on effectue sur ce point une transformation ar- bitraire du groupe (1). Il s'ensuit que les fonctions "Us (CA css Pi ve Pn—s) (v — I eni) sont des invariants du groupe (17) et qu'on peut les obtenir, par conséquent, d'aprés le n? 3, en intégrant le systéme linéaire 6. Nous pouvons maintenant aborder le probléme général de trouver toutes les multiplicités invariantes relativement au groupe donné. Nous en avons déjà rencontré quelques-unes, à savoir celles que nous avons désignées par 2,, 2,1 etc, ainsi que les multiplicités Sp, définies dans le n° 2. On obtiendra évidemment d'autres multiplicités invariantes en associant les S, sui- vant une loi arbitraire. Réciproquement on peut envisager toute multiplicité in- variante comme étant composée d'une suite de multiplicités Sp. En effet, si cette multiplicité enferme le point P, elle enfermera, d'aprés la définition méme des multiplicités invariantes, tout point où P peut être transporté par les trans- formations du groupe (1), c. a. d. qu'elle contiendra la multiplicité Sr. Soit 7 une multiplicité invariante définie par les équations Hn (25; uam) = 0, He: du d Fu (às s) = 0, F,...F, désignant des fonctions analytiques, et supposons d'abord que 7 ne soit pas contenue dans 2,. Nous allons démontrer que 7’ peut être définie, dans ce cas, au moyen de relations entre les invariants du groupe (1). Soit, en effet, B0 c paite ES n fi) 1) Of. Sopaus Lig, Transformationsgruppen, I, p. 233. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFERENTIELS. 15 un des déterminants d'ordre g qui ne s'annulent pas identiquement dans tous les points de 7, et admettons, en particulier, que D (zi? 0, ds + Ar) + 0) a"...w," désignant un point de T et &...4, des constantes quelconques. On pourra alors limiter, autour du point z;"...2,?, une région À de la multiplicité T, telle que pour tout point P, (x,...x,), contenu dans cette région Di, 9,0) 0. Les équations de la multiplicité S, qui correspond à un quelconque de ces points, peuvent être mises, d'après le n° 2, sous la forme (18) Tati = RG img) (i = 1...n9). n égalant x/...x, à des constantes convenables «,...«,, ces équations feront En égalant x; 5 i correspondre à tout point de la région A un point e,...c,, 4,,,...x,, contenu dans la multiplicité (19) F (e, ee gr Lq+1 s) = ( = oq), intersection de T avec la multiplicité z,—«,....,5,—«,. D'après la remarque faite à la fin du n" 2 on voit alors que la multiplicité 5, pourra être repré- sentée aussi par les équations Tati = fa (&ı Un, 01-0) (i — 1 n—q) 4,...x, étant regardées comme variables. Cela posé, considérons la multiplicité 7, définie par les équations (20) Klang (CHE m nsn) AA 7 a (Gi %n, 0 a) — 0 (i=1:..u). Comme elle se compose de multiplieites jS, issues des divers points de (19), elle sera évidemment toute entière contenue dans 7. D'autre part les multiplicités T et T, se confondent dans la région A. Donc, puisqu'elles sont définies l'une et lautre par des équations analytiques, elles doivent se confondre identique- ment, et les équations (20) représentent, par suite, aussi la multiplicité 7. Les fonctions f;(z,...2,, «,...«,) étant des invariants, d'après le n° 2, nous pou- vons ainsi énoncer le théorème suivant !): Toute multiplicité invariante qui n'est pas contenue dans 2, peut être dé- finie par des relations entre les invariants du groupe. 1) Cf. Soeuvs Lig, Transformationsgruppen, I, p. 123. 16 E. LINDELÔF. Il est évident d'ailleurs que tout système de relations entre les invariants définit une multiplicité invariante. Le cas où la multiplicité invariante proposée est contenue toute entière dans une des multiplicités 2,, 9, ;... se traite d'une manière analogue. En se servant des notations et des résultats du n? 5 on parvient au théoréme que voici !): Toute multiplicité invariante qui est contenue dans 2, sans être comprise 2, dans 2,1, peut être oblenue en ajoutant aux équations qui définissent une des multiplicités M,, des relations convenables entre les fonctions U,, (&1.:-%,).....- U,, n—p+1 (i ev). CHAPITRE II. GROUPES PROLONGÉS. INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 7. Etant donné un groupe continu, on peut en déduire, de différentes manières, d'autres groupes ayant le même nombre de paramètres que le groupe primitif, mais un plus grand nombre de variables. Considérons par exemple le groupe (1) p. 3 et écrivons les équations qui le définissent « fois de suite, en nous servant de « systèmes différents de variables. Les équations ainsi obtenues (1) Loi = fi (En Lys Ay + Ar) (=1..n,v= peg) formeront évidemment un groupe à r paramètres, lequel sera engendré par les r transformations infinitésimales *) Xg FEX f Ruf. ex coy n a = 2 of ou Xp, = D (£wi itg Ds : By; j=1 Si lon choisit « de manière que nu>r, le nombre des variables du groupe (1) dépassera celui des paramètres et l’on pourra affirmer, d’après le n° 2, que le groupe possède des invariants. Ainsi par exemple le groupe formé par les 1) Cf. Sornvs Lie, Theorie der Transformationsgruppen, I, p. 237. 2) Ibid., p. 219. Voir aussi: W. KILLInG, Erweiterung des Begriffes der Invarianten von Transformationsgruppen, Mathematische Annalen, Bd. XXXV, p. 425—432, SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRKNTIELS. 17 transformations des coordonnées admet pour invariant la distance de deux points. 8. On obtient d'autres groupes en regardant, dans les équations du groupe (1) p. 3, certaines variables comme des fonctions des autres"). Pour mieux mettre en évidence ces deux espéces de variables, nous écrivons les équations dont il s'agit, sous la forme (2) [aj = ques En 2129, 4) (= 1m), l2z = Yr (a 50 1 Ar 01 e Ar) (k = I ep), en désignant par 2,...2, les variables qui restent arbitraires, et par 2,...2, (m +p=n) les variables qu'on fait dépendre de celles-ci. Cela posé, nous definissons, suivant l'exemple de M. Tresse *), les z en fonction des = par leurs développements en séries au voisinage d'un point arbitraire 2;^...2,?. En posant, pour abréger, : | + e] ete . 3 5 Ra DUREE da," 02,4 7] x = 2 v ces développements deviennent (3) ise = » 88 e. cn r3) +: (CA rg Py (u$) fies, n , D'autre part on trouve, en développant les z' et z' suivant les puissances de LL), Bier, MEI) Gin, 9..;0p I) ^ fer C0 LT Or LE 027) Le 7 i-em 0 | ; ey en 3s 2 bi, in”? Qi. Op [CH — 2) Qu (2-20) bá (a — vj) EE (222°) i r, © (k — 1...p), les =” et 2° étant déterminés par les équations = ei (m? -- m9, 2,9 --- 2,5, a, dr) (= 1m), 2y = Un(e my, 2,9 2,9, a. ar) (k = 1p). Afin d'obtenir les relations entre les x’ et z' qui correspondent aux relations établies entre les z et z, ou, en d'autres termes, pour avoir la multiplicité dérivée de (3) au moyen de la transformation (2), nous substituons dans les équations (4) aux Z—Z^.....z,-z,' leurs expressions (3). ll vient 1) Cf. Soenvs Lie, Theorie der Transformationsgruppen, I, Chap. 25. 2) A. Tresse, Sur les développements canoniques en séries, dont les coefficients sont les inva- riants différentiels d'un groupe continu. Comptes rendus de l'Académie des Sciences, séance du 30 mai 1892, 18 E. LINDELÖF. Die = (21°, c++, Cm) G SERM m), amer = WC X) (k=1...p), où les @ et 4 désignent des séries procédant suivant les puissances entières positives de 2,-2,°,...,4,-2,. — En se servant de la notation df of 0f 0a. 9f de dus 3 0x; 1 0250; 02) 0%. on aura dp, | dqi da, (By 0(Q,. is ®,) SUE, jue c 0 (gi Vds Pm) i y Ó (Pi Sd Pm) . 0; MES [7 (CH 725) dp, NT dj. [] (2 E. 955) En Ü (2 LD 91310131 * A) OL: da, d, Comme il existe, parmi les déterminants fonctionnels de $,...9,, par rapport à m des variables 2,...25,,2,...2,, au moins un qui ne s'annule pas identiquement, puisque ces fonctions sont indépendantes entre elles, l'équation TOM 0 (ti --- xy) EX. ne saurait être satisfaite que par des systèmes particuliers de fonctions 2,...2,. Tant que les constantes x", 2, 2/,,,...., des développements (3) restent indé- terminées, il est done toujours possible de résoudre les m premières équations (5) par rapport à æ,-2,°,...,a,-x,). En substituant les expressions ainsi trou- vées dans les p derniéres équations (5), on obtient les relations cherchées entre les z' et les a^, sous la forme (6) £i—e = = arr rm (4 esty D) MN Cr Ne (i — 1:..p), | 2 ... T» les 2,5 ,..,, désignant certaines fonctions des z,2,2/0,,...,, et des para- mètres a,...a,. L'existence des développements (6) une fois démontrée, on peut les établir aisément en se servant de la méthode des coefficients indéterminés. A cet effet on n'aura qu'à substituer dans ces développements, en y regardant les 2/^ ,,...,.. comme des inconnues à déterminer, aux 2-2" et z-7° leurs expressions (5) et à identifier ensuite les coefficients des termes correspondants des deux membres. On obtient ainsi une suite d'équations linéaires qui, résolues succesivement, dé- terminent les inconnues 2; ,...., d'une manière univoque. Soient Y). SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 19 ) les valeurs ainsi trouvées. La forme méme des équations linéaires précédentes fait voir immédiatement que la fonction F',,,...,, ne contient que celles des quantités 2, ,,...„,, pour lesquelles v, t... r, cni... Or, il résulte des relations (6) que pA Rt. cul CHE TA CR Troc = : 1 E : XL nl ral gg," om" n _m es 0050750 (7) [e re Er Te at (a Ar, Dj, y 27 X Hm Mem ; et comme le point 2,°...x,° est tout à fait arbitraire, nous pouvons dés à pré- sent énoncer la proposition suivante: Si dans le groupe (2) om considère z,...2, comme des fonctions de x,...X,, les & ...2, seront fonctions de ay ...w, et toute dérivée d'ordre v des z' par rapport aux x s’exprimera en fonction des a, x, z et des dérivées des z par rapport aux x jusqu'à l’ordre v inclusivement. Effectuons maintenant sur la multiplicité (6) une nouvelle transformation. en posant 8) fei = i mad) — Go rem), ( le" = Va (n e mese cs bed) (bm ree p) b,...b, désignant de nouveaux paramètres arbitraires. En suivant le méme procédé que ci-dessus, on arrivera à présenter les équations de la multiplicité transformée sous la forme E " NILUS xU TTL Fi ” PN rd BIER, Von JA F (9) €i TR ME ) ^ Er 1° (2 —41 9) utet Jin din Mi 5 ( xd D), T 7 : 3 " gio pi (n Om", Z1 9... 2,5, b, b), LI Li Li L4 2% 0 — Wr (3. 0 mt, 210-290, b, eee bu), „ro eA na p!0 210 2'0 ) "i mee. = Fs di dr, 8 AL tossed Or, le produit des transformations (2) et (8) équivaut à la transformation unique fai = qum Lu, 217p Cı €) (= "x m), lz = V (& En, £1 i ps €1 +6) (I Ip), (10) où c,...c, désignent certaines fonctions de @,...a,,b,...b,. On doit donc par- venir directement à la multiplicité (9) en effectuant la transformation (10) sur la multiplicité (3). Les développements ainsi obtenus auront pour coefficients "vg Up ; 0,20 20 CA = ern, (€ > Cyg Dj "EZ DES 9o 1) ), i TTi LÅ et comme ils doivent coïncider avec les développements (9), il faut qu'on ait identiquement, pour toutes les valeurs des indices »...7,,. e 20 E. LINDELÖF. 7 x 20 2,0 »'0 ne (00 T. em (bi br, Vif. edt S Ss v,) EE. Fi, TTT (6 RUD vj, a, e MT, )- Il en résulte que les équations pri = Pi (2 ovd 2074. 29 ^L 2», (t FD A.) (à = Oo m), (11) |. = Wy (mit. 210-220, 01... Ar) (k=1::.p), CH ii Bor I Ji Mie (a; y, 2. en 35 »,,) (s =I:..p, M" +: uu Fm Zv), où » désigne un nombre entier quelconque, définissent un groupe à > para- mètres. Done: Les équations qui déterminent les dérivées des z par rapport aux x’ jusqu'à Vordre » inclusivement en fonction des a, x, 2 et des dérivées des z par rapport aux x, définissent avec les équations (2) un groupe à vr paramètres. On lui a donné le nom de groupe prolongé d'ordre v du groupe (2). Ainsi, en divisant, d'une manière quelconque, les variables d'un groupe continu à r paramétres en deux classes et considérant les variables de l'une de ces classes comme des fonctions de celles de l'autre, on est conduit à une suite indéfinie de groupes prolongés, dont chacun est également à » paramètres, tan- dis que le nombre des variables va toujours en croissant avec l'ordre » du groupe. Comme la classificaton des variables peut s'effectuer de différentes maniéres, il existe plusieurs séries distinctes de groupes prolongés, dont on peut encore augmenter la variété en ajoutant aux variables primitives un nombre arbitraire de nouvelles variables qui ne sont pas affectées par les transforma- tions du groupe donné !). 9. Si dans les développements (6) on donne aux paramètres «,... «, les valeurs aj^...«,?, auxquelles correspond la transformation identique du groupe (2), on retombe évidemment sur les développements (3), d'oü il suit que, par la substitution des mémes valeurs, chacun des groupes prolongés se réduit égale- ment à une transformation identique. On voit dés lors que toute transforma- xp yg. NET PI il tion infinitesimale du groupe (2) donne lieu à une transformation infinitesimale bien déterminée de chacun des groupes prolongés. Soit X°/f celle du groupe prolongé d'ordre r. En posant, pour simplifier, 1) Cf. Soenus Lig, Transformationsgruppen, I, p. 548. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 21 XF aura la forme v r of IF = X s : X Í X fö E 2 b: Sp, Prost Apr, Vin Zr=1 k=1 laquelle nous amène à définir Xf comme la transformation infmitésimale v fois prolongée de Xf. Il s'agit de déterminer les &,,,..,, Désignons, d'une manière générale, par dy l'accroissement d'une expres- sion quelconque g. dû à la transformation infinitésimale XCf. On aura, en entendant par dé un infiniment petit, dx; = £; dt, dx == Cr dt, Óp., Frye Pp = Cr, rio dt, m les accroissements dx, dz, óp étant évidemment lies entre eux par les relations (12) Od, ood ja dx, ) = 0 m ki Tuck lite Ty da, RÉ 1 P; (k= 16ep; n + arm = 0:-:9-1), ice ml: Un où on aura à mettre z, à la place de p,, ... En observant que l'ordre des : : : dy d E signes d et à peut être interverti et en désignant par pm la dérivée totale par rapport à æ,, ces relations deviennent , Eos de. Film 7 d£, d En ic ESO vi muri. Py. n+lr.. Dr, nombril == = Shop tm "dra; — Ix (k —;I Us Fi + Hrn DUE v-ı). Comme les variables 2,...x, sont indépendantes entre elles, il faut que les coefficients de dx,...dx, s'annulent séparément. Au moyen des équations ainsi obtenues on pourra déterminer successivement les inconnues &,,,...,.,. En effet, en supposant qu'on ait déjà calculé les quantités &, nr, relatives aux déri- vées jusqu'à l'ordre u inclusivement, les équations dont il s'agit nous fournis- sent, pour les quantités &,,..,, relatives aux dérivées d'ordre u+1, les ex- pressions t = di. Vie Von p d£, p dE, Eyre ee ty > EF CER, nal rtf dx, Li. kv, ei Ty L1; dm du, , b 5 A a en rO b . DU. CUT di, Fr, ry], rl — da, CPEEOnl ry Un kit" Kr tat dam H est vrai quon obtient de cette manière pour certaines inconnues plusieurs expressions différentes, mais il est facile de voir que celles-ci ne sont distinctes 22 E. LrNDELÓF. qu'en apparence et qu'on pourra les réduire l'une à l'autre"). En résumé, on peut affirmer que les relations (12) déterminent les coefficients de XVf d'une manière univoque. Cela posé, soient X,f... X,f r transformations infinitésimales indépendantes du groupe (2), liées par les relations (13) Xi (Xf) — Xi (X;f) = x Cs Xsf (ü b = 1-7), mm et désignons par X,"f... X/"f les transformations infinitésimales obtenues en prolongeant r fois les Xf. Il résulte des recherches de M. Lie?) qu'on peut envisager le groupe prolongé d'ordre r du groupe (2) comme étant engendré par les transformations X,"f... XF, lesquelles, par conséquent, doivent satisfaire à des relations de la forme X» (Xp) - XX) = > CR FN (Euren), SL les Cz, désignant des constantes. D'autre part on trouve, eu égard à la forme des X?f (voir p. 21), of x(?» (XI) — x) (XF) on Xi (Xf ) À X. (Xf) RS 23 b. Yye ey op, , n La comparaison de ces deux expressions donne, en regardant f comme fonction des seules variables x et z, KR) Xo EE bi CX s=1 et par suite, d'après les relations (13), > Ce A x Cs Xsf (5 k aer). s—1 s=1 Les transformations infinitésimales X,/f...X,f étant indépendantes (voir p. 3), d'aprés l'hypothése, les relations précédentes doivent se réduire à des identités. On aura donc Cus = Cus (Corm toos et, par suite, 1) Cf. Sopkus Lig, Transformationsgruppen, I, p. 546. 2) Ibid., p. 547. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 23 (14) KK) - KK) = Ÿ au, X; Py. EE En vue des applications à faire plus tard, nous donnerons ici les formules relatives au prolongement des transformations infinitésimales dans les cas de deux et de trois variables. Considérons d'abord un groupe à deux variables x, y, et soit Xf —E = E une transformation infinitésimale de celui-ci. En considérant 7 comme fonction de æ et prolongeant Xf' r fois. on trouve !) SANS +} of D. of : Xr = Xf m E T 42 dy Dur er y où MCE _ 99 "= dg de + GS 39i - adl dn, : re dy 5 M 2 « 295 FÉES Ce iy dr da; Ste "mm care Gg KL 5 "dx i cao D = m oy 6) (= j Za 2 E ym 2 de da dx 0% yat E S Qy"-» | 7 Uf on dir Of 2 R M d : : S SS Soit en second lieu Xf—£ ni ou +65, une transformation infinitésimale d'un groupe aux trois variables w, y, 2. Considérons z comme fonction de x et y et posons a EN mann ox Po dy 4 B dz0y — ? oy, /— La transformation infinitésimale deux fois prolongée de Xf devient > ) xor- xpe Pe Qi end + Sg TA : ACTOR då ,dn 735 då dn où Sen pr NE P qu Ba EM MT dE Un dx "ds dy dy “dy dy CUP. db dg . dQ dé dw dy ‘dy "dy dx ‘dx dw d di et 5 désignant partout les dérivées totales par rapport à x et y. 10. Nous avons vu (p. 7) qu'un groupe continu admet toujours des in- variants lorsque le nombre (») des variables dépasse le nombre (r) des para- 2) m ES Lig, Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten. infinitesimalen Transformationen, herausgegeben von G. ScHEFFERS (Teubner 1891), p. 358. 24 E. LrNDELÓF. mètres. Il en résulte qu'à partir d'un certain ordre »,, les groupes prolongés d'une méme suite possèdent tous des invariants. On les appelle invariants dif- férentiels par rapport au groupe primitif. Le nombre des invariants distincts d'un groupe étant d'ailleurs, d’après le n°2, au moins égal à la différence n-r, laquelle va toujours en croissant avec l’ordre du groupe prolongé, on en con- clut qu'à toute division des variables d'un groupe en deux classes correspond une suite illimitée d’invariants differentiels. Lorsqu'il s'agit d'établir les invariants différentiels d'un groupe continu on pourra se servir de lune ou lautre des méthodes exposées dans le premier chapitre pour le caleul des invariants d'un groupe intransitif. Supposons d'abord quil s'agit d'un groupe dont on connait les équations finies, soit le groupe (2), et proposons nous de calculer les invariants différentiels de celui-ci (relatifs à la division admise des variables) jusqu à l'ordre r inclusivement, par la méthode d'élimination du n° 2. A cet effet on commence par établir les équations (11) du groupe prolongé d'ordre v, ce qui n'exige que la résolution d'un système d'équations linéaires; puis on élimine entre ces équations (11) les paramétres 4,...«, aprés avoir égalé certaines variables à des constantes arbitraires, comme il a été expliqué dans le numéro cité. La méthode se réduit, en résumé, à cette règle pratique, formulée par M. TResse !): Pour trouver les invariants différentiels du groupe (2) on établit d’abord les développements (6); puis on dispose des arbitraires de la transformation (2) de façon que, parmi les vj, 2,° et les coefficients 2; ,...,,, un certain nom- bre ait des valeurs fixes arbitraires. La transformation étant ainsi déterminée, les expressions des autres coefficients de (6) en fonction des x°, 2 et des coef- fieients de (3) sont les invariants differentiels du groupe. Il importe d'observer qu'il n'est pas nécessaire de pousser le calcul jusqu'à obtenir les expressions explicites des coefficients de (6). On peut tout aussi bien opérer directement sur les équations linéaires mémes dont dépend la dé- termination de ces coefficients. Nous n'insisterons pas davantage sur cette question pratique, qui sera mieux expliquée par un exemple particulier traité dans le dernier chapitre. Supposons maintenant que le groupe dont il s'agit, soit défini par ses transformations infinitésimales X,f... X,f. Le groupe prolongé d'ordre v, re- latif à une certaine division des variables, sera engendré par r transformations infinitésimales X, °F... Rear obtenues en prolongeant r fois les Xf, et on aura par suite, d'après le n° 3, les invariants différentiels du groupe considéré 1) Comptes rendus de l'Académie des Sciences, séance du 30 mai 1892. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 25 (relatifs à la division admise des variables) jusqu'à l'ordre v inclusivement, en intégrant le systéme linéaire RP — 9; us X, f- o, lequel, en vertu des relations de la forme (voir p. 23) KL) (KF) - X9 (xf9f) = V cs, xo, s=1 que les nee doivent vérifier, se réduit à un systéme complet. Done: Étant données les transformations infinitésimales d'un groupe continu, le calcul des invariants differentiels du groupe revient à l'intégration de certains systèmes complets. Outre les invariants des groupes prolongés il peut encore exister des mul- tiplicités invariantes par rapport à ces groupes. Le système d'équations qui définit une telle multiplicité constitue un systeme invariant d'équations différen- Helles par rapport au groupe primitif. Nous avons déjà rendu compte dans le n° 6 de la formation de ces systèmes. 11. Si lon connaît un nombre suffisant d'invariants différentiels d'un groupe, on pourra en déduire une infinité d'autres par différentiation. Considérons. pour fixer les idées, un groupe @ à deux variables x et y, y étant regardée comme fonction de x, et soit I un invariant différentiel d'ordre » de ce groupe. Pour abréger le langage nous appellerons, d'une maniére générale, élément E, tout système de valeurs des coordonnées x, y et des dérivées 5,5^,..., y? jusqu'à l'ordre i inclusivement. D'après cette définition on peut dire que toute courbe détermine une suite simplement infinie d'éléments Æ,. Cela posé, en désignant par C une constante quelconque, l'équation diffé- rentielle (15) er définit un ensemble (M) d'éléments Æ, qui restera invariant pour les trans- formations du groupe prolongé d'ordre » de G. Il s'ensuit qu'en effectuant une transformation quelconque de @, toute courbe intégrale y, de (15) se change en une courbe 7, dont tous les éléments Æ, seront compris dans l'ensemble M et qui sera, par suite, aussi une courbe intégrale de l'équation (15), en sorte qu'on peut dire que le groupe G laisse invariant l'ensemble des courbes intégrales de cette équation. Il en sera évidemment de méme de l'ensemble des courbes intégrales qui correspondent à différentes valeurs de la constante C. Ce dernier ensemble étant défini par l'équation différentielle d'ordre r4-i 26 E. LINDELÖF. E désignant la dérivée totale par rapport à +, on en conclut que cette équa- tion définit un ensemble d'éléments Æ,,, qui reste invariant par rapport au groupe prolongé d'ordre r4-1 du groupe G. Soient maintenant 7, et /, deux invariants différentiels d'ordre » et u (u >») du groupe G. D'après ce qui précède, l'équation 4h gd _ dac dx représentera, quelle que soit la constante C, un ensemble d'éléments Z,,, qui restera invariant par rapport aux transformations du groupe prolongé d'ordre uci de @. Il en résulte immédiatement, en écrivant l'équation sous la forme dl, de tog dL Cae dx PNE CHE, : : ^ : : que lexpression dl, est un invariant de ce dernier groupe et, par suite, un in- variant différentiel du groupe @'). Si l'on désigne par o l'ordre le moins élevé pour lequel il existe des invariants différentiels du groupe @, on conclut sans peine de ce qui précède que, connaissant deux tels invariants d'ordre o et 04-1 respectivement, on peut en déduire par differentiation tous les autres invariants différentiels du groupe. Considérons encore un groupe G, à trois variables +, y, z, parmi lesquelles nous regardons z comme fonction de x et y, et désignons par I un invariant différentiel d'ordre » de ce groupe. Par un raisonnement analogue à celui de la page précédente on prouve que le systéme CMM er diuo dy où E et = désignent les dérivées totales par rapport à x et y, définit une multiplicité qui reste invariante lorsqu'on effectue une transformation quelconque du groupe prolongé d'ordre »+1 de @,. Dès lors, en désignant par 4, Z, 4 trois invariants différentiels distincts de @, et par n l'ordre le plus élevé de ees invariants, on peut affirmer que la multiplicité définie par le systéme 1) Cf. Sopaus Lig, Vorlesungen über Differentialgleichungen ete., p. 375. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 97 dI, C al, C dh _ , dx ! dx Oe T enu d, dh C dS : 1 14 2495372 dy dy y reste invariante par rapport au groupe prolongé d'ordre n+1 de G,, quelles que soient les valeurs des constantes C, et ©. En écrivant le système sous la forme (dl, dL dl, dh, | | der dr dz dx | (dU, dh, ar, dh, K | dy dy DR dy dy | 0 p di dr Eo d) 2 IE) dis FU di dr de dx dL dl, ar, dl dy dy dy dy on en conclut immédiatement que les expressions A, et A. sont des invariants différentiels du groupe Gi. CHAPITRE III. SUR L'INTÉGRATION DES SYSTEMES D'ÉQUATIONS LINÉAIRES HOMOGENES AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE. Dans les chapitres précédents nous avons vu que les systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles du premier ordre jouent un róle important dans la théorie des invariants différentiels. Les systèmes qui se présentent dans cette théorie jouissent de la propriété de se réduire à des systèmes complets. Dans ce chapitre nous montrerons d'abord que l'intégration de tout système linéaire peut étre ramenée à l'intégration d'un systéme complet, puis nous don- nerons un exposé de la théorie des systémes complets, et ensuite, à la fin du chapitre, nous indiquerons une simplification du procédé d'intégration, laquelle nous semble mériter quelque attention '). 1) Pour la rédaction de ce chapitre nous avons consulté avec profit l'excellent ouvrage de M. E. Goursar: Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre, Paris 1891. Voir aussi: Sornus lue, Theorie der Transformationsgruppen, T, Chap. 5. 4 28 E. LINDELGF. 12. Soit proposé un système de # équations linéaires et homogènes à » variables ; of of à : (1) = An (à 0) a, i n ntm) AL cb An a) o (im 1e). Nous supposerons, ce qui est évidemment permis, que ces équations soient in- dépendantes, c. à. d. qu'il n'existe aucune relation identique de la forme B, (ti 2) Xıft Ba (a1 m) Xaf + o Bu (a m) Xuf = 0. Il est évident dés lors que le nombre « sera inférieur ou, tout au plus, égal à n. Si u=n, le systeme (1) se réduit à L/5 COMI, dE X uA UND et il n'existe que l'intégrale banale f = constante. Supposons done u (X; Ars — Ar Ai) T . s=1 En posant, pour simplifier l'écriture, X (Xf) - X (Xf) = (Re), on aura donc le résultat que voici: Toute intégrale du système (1) vérifie en méme temps les équations (2) KX)=0o (i,k=:...u), qui sont toutes linéaires et du premier ordre. Entre les équations (2) il peut s'en trouver quelques-unes — nous les dé- signerons par X, f=0,...,Xuf=0, — qui forment avec les équations (1) un systéme (3) X i04 af on MO X CEDE d'équations indépendantes. Formons alors les nouvelles équations linéaires CE) = s (Xy X5) = 0 Guru retenu), SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 29 ru et désignons par Xj"f—0,..., Xy;f—0, celles d'entre elles qui constituent avec les équations (3) un systéme (4) X,f=0,..., Xuf = 0, Xf = 0,:-:, Xu f — 0, Xj,"f = 0,--., Xu,f = 0, d'équations indépendantes. Celui-ci sera encore vérifié par toutes les intégrales du systeme (1). En recommencant sur le système (4) les opérations faites sur les systèmes (1) et (3) et en continuant de la sorte, on arrivera évidemment une fois à un système (5) yif —o, Y,f — o, GC Yo — 0: d'équations indépendantes, admettant les mêmes intégrales que le système pro- posé (1), et tel, que les parenthèses (Y, Y,) s'expriment sous la forme 4 (Y) = esum. Yf Ghz red. 8—1 D'après la définition citée p. 10, le système (5) est un système complet. Il est donc démontré que tout système de la forme (1) peut être ramené à un système complet admettant les mêmes intégrales que le premier système. Si le nombre q est égal à n, le système (5), et par suite aussi le système proposé (1), n'admettra que l'intégrale évidente f-— constante. Si, au contraire, q-n, nous verrons plus loin qu'il existe n—q intégrales distinctes de ces systèmes. Remarquons dés à présent que, si lon entend, pour chaque valeur de i, par (6) fa, fia; DHODBEP 3] n—13 un système d'intégrales indépendantes de l'équation Y;f—0, toute intégrale de (5) pourra s'exprimer au moyen des fonctions contenues dans l'un quelconque des systèmes (6) et, inversement, toute fonction qui satisfait à cette condition sera une intégrale du systéme (5). 13. Soit donné un systéme complet de 4 équations ; of , (7) Xf Bag. + Bag + one: + Ba ge = 0 (ux 9); avec les relations q (8) (Xi Xy) Y Uis X.f (GE reg s=1 Nous allons démontrer les deux propositions suivantes: 1? Si l'on fait un changement de variables défini par les équations (9) y—fQmeem) (d=ı.m), 30 E. LiNDELÓF. résolubles par rapport à 2,...x,, le systeme (7) sera remplacé par un nouveau systéme complet et toute intégrale du premier systéme sera transformée en une | intégrale du second. En effet, en désignant par [F] ce que devient une expression quelconque F lorsqu'on y substitue ,...y, aux variables %,...x, suivant les relations (9), on aura x M epa) esse pun x] =D), en vertu des relations (9), ou bien (10) [Xjf] = Yi f] (= 7. 0). Par le changement de variables défini par les équations (0), le système (7) se trouve ainsi remplacé par le système (11) Y 10 yaf s Yan 0% Les équations (7) étant indépendantes, d'après l'hypothèse, les égalités (10) nous montrent qu'il en sera de même des équations (11). D'autre part, si l'on a X,D=0,X2D—=0,:..... 00, on aura aussi, en vertu des dites égalités, Y, [4] = 0; Y, [4] = 0), CHERE , Y, [o] — 0, c'est-à-dire que toute intégrale du systéme (7) sera transformée, par le change- ment de variables (9), en une intégrale du systéme (11). hemplacons maintenant dans les égalités (10) f par X,f. Il vient [X O0] = Xi [Xf] = GIF. d'où, en permutant les indices, KM] 2 Y [X;if] 2 (PI), et, par suite, en retranchant la seconde équation de la premiere, [Xi (Xf) - Xx (Xif)] = Yi (Ys f] - Y« (Yi [f )- On en conclut, par l'intermédiaire des formules (8) et (10), que les expressions Y,f...Y,f vérifient les relations 4X3) = V m] WOO =: 0) sl ce qui prouve que les équations (11) constituent bien un système complet. La proposition 1° est done demontree. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 51 2" Etant donné le système complet (7), si lon choisit les quantités pg, de manière que les q expressions q (12) Z-— Ys xf (= Iq) s=1 soient linéairement indépendantes, les équations (13) ZA SOL Za 108 y PL A ir formeront un systeme complet admettant les mêmes intégrales que le systeme (7). La condition que les expressions Z,f...Z,f soient indépendantes revient, en effet, à ce qu'on pourra résoudre les équations (12) par rapport à X,f... X, f. On aura donc des relations de la forme (14) EN Nn Zsf (DIT). Ee Des relations (12) et (14) on conclut que toute intégrale d'un des systémes (7) et (13) satisfera aussi à l'autre. Formons maintenant les (Z,Z,). Il vient d'abord q (4Z)- M Xf Gig. s=1 et par suite, en vertu des relations (14), q (4.2) = Ya Z fi ln &=1 | T S LA Le système (13) est donc aussi un système complet. 14. L'intégration d'un système complet d'après l'une quelconque des mé- thodes proposées jusqu'ici suppose qu'on ait d'abord transformé le système en un autre d'une certaine forme caractéristique, possédant des propriétés toutes particulières. Nous ferons connaître successivement les diverses formes pro- posées. Considérons toujours le système complet (7). Les expressions X,f...X,f étant linéairement indépendantes, d’après l'hypothèse, il sera possible de résoudre les identités 5 NI c) of : p par rapport à g des dérivées, p. ex. par rapport à u Le résultat s’eerira, 1 q en ordonnant convenablement les termes, 32 E. LiNDEL6F. Les expressions Z,f...Z,f étant linéairement indépendantes, comme on le voit immédiatement par leur forme, on en conclut, en se reportant à la proposition 2° du numéro précédent, que les équations à à Af= EA et ns. UNE Zf of E of ! of LÉ (15) N Co,a+1 AUT RAR ge Cane 0, of UU Z = uu. x AE de + (05. E Es a+ n constituent un système complet admettant les mêmes intégrales que le système (D). Nous appellerons, suivant l'exemple de M. Goursar, systeme jacobien tout système complet de la forme (15). Le système (15) étant complet, on aura des relations de la forme g AG -Z()- m Lf Ghoisg. s=I Or, on a ZI Gr Test d=/h)E On en conclut, en substituant, dans les relations précédentes, à f successive- ment les variables x,...2,, Bis = 0 (à, k, s — 1-9), et, par suite, (#4) = 0 (CR =" > sg). Nous exprimerons, avec M. Lar, cette propriété des systèmes jacobiens en disant qu'ils sont en involution. 15. Après avoir montré que tout système complet peut être ramené à un systeme jacobien, nous allons nous occuper de l'intégration d'un tel système (15). Considérons une des équations du système, soit Zf=o, et supposons qu'on en ait obtenu une intégrale ®, distincte des intégrales évidentes 2;...,. En faisant f— ® dans les identités ZA(ZP)-Z(Zf) = 0 (i = 2:9), il vient Z(40)=0 (i29, SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFERENTIELS. 98 ce qui nous montre que les fonctions Z0, Z4? .....- Z,® sont des intégrales de Z,f=o. De même les fonctions Dar = Z. (Zi ®), Dur: = Zu Q,i, nn (w, Loterie q) satisferont toutes à l'équation Z,f=o. Connaissant une intégrale de cette équation on pourra done, en général en déduire une suite d'autres. Cette propriété importante appartient évidemment à tout systéme en involution. Supposons maintenant que, de l'équation Z,f = 0, on ait obtenu #-g intégrales fa+1 (CA "IS le fa+2 (CA ... 25); ms ; fe (x, es Zn), formant avec 4,...x, un système de fonctions indépendantes. Toute intégrale de l'équation Z,f=o et, par suite, toute intégrale du système (15) pourra s'exprimer au moyen des quantités (16) qas E Tol Soon fa à Soit donc, dans les équations (15), f une fonction de ces quantités, f — f(xa to fan" fn). La première équation se réduit à une identité et les autres deviennent of QD Zeitz etf OR; à Of, Or, les Z,f, étant des intégrales de l'équation Z,f-— 0, d'après ce que nous avons vu plus haut, on pourra les exprimer en fonction des variables (16), et les expressions F;f ne dépendront, par suite, que de ces variables. Dès lors, en désignant par ® une intégrale quelconque du systeme (15) et par «4 la valeur de ® en fonction des variables (16), celles-ci n'étant liées par aucune relation, on aura identiquement P,0—0o,F,6-—0,.... FD o. Réciproquement, toute intégrale du système (18) Rf=0,Rf=0,----- Ff — 0, qui ne dépend que des variables (16), se changera, en vertu des relations h=flm- m) arr en une integrale du systeme (15). Des égalités (17) on déduit, en suivant la même marche qu'à la page (30), FQ) - Ff) = ZU )- AQ) (koe). Or, les seconds membres s'évanouissent identiquement, d'après l'hypothèse, et =Ff=o (icq). 34 E. LinDELör. comme il n'existe aucune relation entre les variables (16), il s’ensuit qu'on aura aussi identiquement (ERF)-o (hR=2..g). Le systéme (18) est done un systéme complet et par suite, d'aprés sa forme, un système jacobien, d'où la proposition suivante: Étant donné un système jacobien de q équations à m variables, en intégrant une de ces équations, l'intégration du système se ramène à celle d'un systeme jacobien de q-1 équations à n-ı variables. Appliquons maintenant ce résultat au système (18). Par l'intégration d'une quelconque de ses équations il sera ramené à un système jacobien de q—2 équa- tions à n-2 variables; ce dernier système se réduira, par le même procédé, à un système jacobien composé de g-3 équations à n-3 variables, et ainsi de suite. Finalement on arrivera à un système consistant en une seule équation à n-g+1 va- of of riables. Celle-ci contenant nécessairement une des dérivées DAI 2 q saurait être identique. Par suite elle admettra »-q intégrales distinctes, les- quelles, exprimées en fonction des variables primitives z,...c,, nous fourniront les intégrales communes des équations (15). Donc: Un système jacobien de q équations à m variables possède n-q intégrales distinctes. | Nous avons démontré plus haut que tout système complet peut être ramené . à un système jacobien admettant les mêmes intégrales. La proposition précé- dente peut donc être étendue à un système complet quelconque, ce qui nous fournit le théorème fondamental suivant: ; TutonEwE I. — Tout système complet composé de q équations à m variables possède n-q intégrales distinctes, dont toute autre intégrale du système sera fonction. Inversement, on aura le Taéorème IH. — Si q équations linéaires indépendantes à m variables admettent précisément n-q intégrales distinctes, le système formé par ces équa- tions est un système complet. En effet, si le système n'était pas complet, on aurait, en le complétant, un système complet contenant plus de g équations et qui devrait admettre n-q intégrales distinctes, ce qui est impossible d’après le théorème I. Il faut done bien que le système formé par les équations données soit un système complet, c. q. f. d. , elle ne 16. La recherche des intégrales du systéme jacobien (15), d'aprés la mé- thode que nous venons d'exposer, exige, en résumé, l'intégration successive de y SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 35 équations linéaires contenant, tout au plus, #-g+1 variables (en ne comptant pas celles des variables qui jouent le rôle de paramètres, p. ex. a»...:, dans la première des équations (15)). La méme méthode s'applique sans modification essentielle à tout systéme complet (19) Kıf= Ange t+Ang mo 14) qui verifie les relations (X; Xy) — 0 CEE dar) c'est-à-dire à tout système en involution. Considérons, en effet, une des équa- tions (19), soit X,f=o, et supposons qu'on en ait obtenu »-1: intégrales dis- tinctes, /1...f, ,; les raisonnements du n° 15 prouvent que le système (19) pourra étre remplacé par le systéme of ofi dont les coefficients s'exprimeront tous au moyen de f;...f, , et qui sera égale- ment en involution. Pour obtenir les intégrales du système (19) on aura donc à intégrer successivement 4 équations linéaires contenant (dans le cas le moins favorable) respectivement n, n-1,...,n-q+1 variables. e rar un à - Xifi EX. "siae LR EU, UI RN (i = 2-9), OrEBscH !) a indiqué une méthode élégante pour la réduction d'un systeme complet de forme quelconque à un système en involution. Considérons le sys- tème (19) et posons COX FE Xi p, Paf Xi Bal + Kim Bf (mr), qi: q, désignant des fonctions de zy...x,. "Tant que ces fonctions satisfont à la condition | Xi 9: X19, (21) EN a | a Pi: X, 9, | les équations (20) pourront être résolues par rapport à B;f...B,f, et il résulte de la proposition 2" du n° 13 que les équations (22) B,f-o,Bf-0,..- » Baf = 0, formeront un système complet équivalant au système (20). On aura done des relations de la forme q (23) (B; By) = Bi (Bf) - By (if) = bi Uu. D.f (Gh=ı..g). s=] 1) CLEBSCH, Ueber die simullane Integration linearer partieller Differentialgleichungen, Crelles journal, Bd. 65. 36 E. LrNDELÓF. Or on trouve, en substituant successivement à f, dans les relations (20), les fonctions $,...9, et en ayant égard à la condition (21) imposée à celles-ci, (24) bp 7, 25,0, 0 (He): En faisant les mêmes substitutions dans les égalités (23), il s'ensuit is = 0 (ik, s 2 1... 9), et, par suite, (B; Br) = 0 (ud o2 ugs Le système (22) est donc en involution. En outre on connaît g-1 intégrales de chacune de ses équations. Les égalités (24) nous montrent, en effet, que l'équation B,f=0 admet pour intégrales les fonctions 4», P3, .., q,, l'équation B,f=0 les fonctions 4,, 94,..., P,, et ainsi de suite. Si l'on prend, en particulier, pour 4,...9,, q variables du système proposé pour lesquelles la condition (21) soit remplie, le systéme (22) correspondant sera un systéme jacobien. Remarque. Ni, au lieu de chercher toutes les intégrales d'un système en involution ou d'un systéme jacobien, on n'en cherche qu'une seule, la méthode précédente se simplifie notablement. Nous n'entrerons point dans cette question, qui n'appartient pas directement à notre sujet et dont on trouve une exposition détaillée dans l'ouvrage déjà cité de M. Goursar |). 17. Considérons, avec M. ZorAwskı ”), un système complet X LE RE TS ME tel que les parenthèses (X; X,) s'expriment sous la forme g (25) (X; Xj) = Y xf (6m 1. q-1;b = de, 9). s—i+1 D'après ces relations les équations (26) Xoaf = 0, Xiaf = 0,7 Xf = 0, i étant un quelconque des nombres 1...q-1, formeront, séparément un système complet. Soit « une intégrale de ce système. En faisant f=@® dans les identités Xi (Xe) - X. (Xif) = 054i Xcaf t 777 Lisg DM (s = itr:..0), il vient X, (X; D) = 0 (s = i41, 9), 1) Voir p. 66 et p. 347. Voir aussi: Jacosr Vorlesungen über Dynamik, Berlin 1884, pages 256—263. 2) KaAsımır ZORAWSKI, Über Biegungsinvarianten, Acta Mathematica, t, 16 p. 44. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 37 c'est-à-dire que l'expression X, ® est aussi une intégrale des équations (26). Il en résulte que le systéme considéré pourra étre intégré d'aprés la méme méthode que les systèmes en involution, à condition qu'on commencera par la dernière équation du systeme en remontant successivement jusqu à la première. En effet, si l'on a trouvé un systéme a 20 Vice d'intégrales indépendantes des équations (26), il ne restera, pour achever l'inté- gration du systéme Xif—o,Xiuafo0,--- (Xf = 0, qu'à intégrer l'équation = 0, d of Xif ES + X; fa + ss. + X; jn WS dont les coefficients, d'aprés ce qui précéde, s'exprimeront tous au moyen de fi, fa, ne 18. Nous avons vu que tout système complet peut être ramené à un système en involution et, en particulier, à un système jacobien. Nous ferons connaître une autre forme du système, proposée par Weiter, laquelle, en vue de l'intégration, présente à peu près les mêmes avantages que la forme jaco- bienne, mais qui s'établit plus facilement que celle-ci '). Considérons le système (7) et tirons de la première des identités of of | de * of ’£: (27) ANTA — He *Bal-c RN. Bb, De (i = I eq) une des dérivées, soit SL . en fonction de X,f et des autres dérivées, En sub- Ios stituant l'expression obtenue dans les identités suivantes et en ordonnant conve- nablement les termes, on aura de nouvelles identités de la forme a) (28) Xf+e Xf = DD G= 2.0). s—2 Résolvons la première de celles-ci par rapport à une des dérivées, soit —- , et substituons le résultat dans les identités suivantes; il vient (29) Kif+ X fF of = DEL G= 3.0. s=3 !) Cf. A. Mayer, Ueber die Weiler'sche Integrationsmethode der partiellen Differentialgleichun- gen I. Ordnung, Mathematische Annalen, Bd. IX, p. 347. 38 : E. LrNDELÓF. Les expressions X,f...X,f étant linéairement indépendantes, on pourra évi- demment continuer ce procédé jusqu'à parvenir à un système analogue aux systèmes (28) et (29) et ne contenant qu'une seule équation. En rapprochant alors les premières équations des systèmes (27), (28), (29), etc., on aura un sy- stème d'identités qui s'écrira, en changeant convenablement la notation, Zf= s a D span t Ci (h Vi+1 m Aa I XT a + Qu Xif G= 7x9), (esr, désignant les nombres 1...n pris dans un certain ordre. Les expres- sions Z,f...Z,f étant linéairement indépendantes, d'après leur forme, on en conclut, en se reportant à la proposition 2? du n° 13, que les équations of Af = C = hs Cie = sn eii nde FU is Cy, PE 0, EA i os E of Y 0f _ (30) | Br Um às, + ds dr," dvd VA ae + Co om, — 0, OR E AR Of) er Ar in Cos 0m, Carton: AT ij Hs Ox, M formeront un systéme complet admettant les mémes intégrales que le systéme proposé (7). — La forme (30) est précisément celle proposée par WEILER. On trouve sans peine que les parenthèses (Z, Z,) s'expriment sous la forme 4 (31) (AZ) = Y an. Zuf (= 1..g-ı;k=i+1:..:.g); = il en résulte que les équations Zl 0, ZI 0 EE ‚Zul —. 0, i étant un quelconque des nombres 1...4, constituent séparément un systeme de Weiler. Le systéme (31) se raméne facilement à la forme considérée dans le n? 17. Divisons, en effet, la première équation du systeme par Cj, la seconde par C», et ainsi de suite. Les équations i, i10 i 2 AT "e de $e dte ar = 0 (i — 1. q) ainsi obtenues M ort un ud complet équivalant au systéme (30), et en cherchant les relations entre les (Z, Z) et les Zf, on trouve qu'elles auront la forme (25). On peut affirmer, dés lors, que si les équations ZM 0 EOS EH du TZ 0) SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 39 admettent pour intégrale une certaine fonction ®, elles admettront aussi l'inté- grale Z p. On en conclut, en remontant au systeme (30), que s? ® est une intégrale des q—à dernières équations VÄSEN 07 f- 0, EL Ps SRE 0: Z: D L c, I résulte de cette propriété qu'on pourra intégrer le système (30) en commençant par la dernière équation et en remontant successivement jusqu'à la première. Les équations à intégrer contiendront, tout au plus, #-g+1 variables (en ne comptant pas celles des va- riables qui jouent le rôle de paramètres). On voit, par suite, que l'intégration d'un systéme de Weiler et celle du systéme jacobien équivalent exigent, en général, des opérations de méme ordre. de ce systéme, il en sera de méme de l'expression 19. Le résultat du numéro précédent s'étend, d'après une remarque faite par M. Zonawski!), à tout système complet qui vérifie des relations de la forme (31). On peut le démontrer comme suit. D'après les dites relations, les q-? équations Ziaf = 0, Zi+2f 9, » Zf=0, i étant un quelconque des nombres 1...4-1, formeront séparément un système complet. Designons par UE Dann“ ) Du-y+i un systeme d'intégrales indépendantes de ces équations et ajoutons l'équation Z;f=0. Le système U RE lesquelles s'exprimeront toutes au moyen des intégrales D,...D, ,,; du système précédent et qui se déterminent en fonction de celles-ci en intégrant l'équation diam: of of 2 a ——— H =— or. ; — = (3 ) Z; [t 0 AE Zi DV 09, ^ Es Zi Ds; 00, 4; 0. Or, il résulte des identités CU. +.) 9k 1 Wi, Zi 0, dd, TZ; +... t Zi m ed : 0 (G=1...n-g+i-1), DEI 1) Acta Mathematica, t. 16 p. 45. 40 E. LINDELOF. que les expressions Z;0M,...Z;P, ,.; sont proportionnelles à certaines fonctions des quantités 4... 6, ,,;, en sorte que le quotient de deux quelconque d'entre elles s'exprimera au moyen de ces quantités. En divisant l'équation (32) par un de ses coefficients, elle sera donc transformée en une équation qui ne dépend que des variables 4... ,,;, d'où lon conclut qu'on peut intégrer le système considéré dans le méme ordre que les systémes de Weiler, c'est-à-dire en commen- cant par la dernière équation et en remontant successivement jusqu'à la première. 20. Pour déterminer les intégrales d'un systéme complet d'aprés les mé- thodes précédentes, on aura à intégrer successivement plusieurs équations linéai- res. On doit à Maver une méthode ingénieuse laquelle n'exige que l'intégra- iion d'une seule équation linéaire. Cette méthode est fondée sur le théoréme sulvant: Taéorène III. — Soit x,°...2 un système de valeurs des variables x, ...x, au voisinage desquelles les coefficients du système jacobien ; of of N (33) +0, g+1 d ^n RR TO = 0 GE Iq) (pne A se comportent réguliórement; il existe n-q intégrales qn, yo, +...., Way de ce système, holomorphes aw voisinage du point a°...x et se réduisant respec- livement à 2,44, 2,43, GC, pour Pour abréger, nous rattachons la démonstration de ce théoréme aux idées de Maver, d'aprés les indications de M. Govmsar |). Posons, tout en conservant les variables 2,,,, 0,45, +, Ca, (34) D = Xi Ra, Lo = v + Yo: > Lg = PE Cette substitution remplacera le système (33) par le suivant z x of Df if = 3 + Par dut LEE + Bi, a TE ot of Of (35) BET QU Pn à, 2 ELIO urn 0, 0 df Y, f= + Ba a+1 7. mob Zr Pas n a 0, où (36) Bi; = [Cui] + vs [Cs] 4 "geo s] Fat Bai = Y [Cs] De n bosur q joe cit. p. 60. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 41 les fonctions mises entre crochets étant exprimées au moyen des variables ydus uis: c,. Al résulte de la proposition 1° du n° 13 que les équations (35) constituent un système complet équivalant au système proposé. La forme méme du système (35) fait voir, dés lors, que c'est un système jacobien. Considérons, en particulier, la première des équations (35) 5 d of 0 Xf-3 + Bons SfE INST Efi 2L — 0. Ox, +1 Th D'après l'hypothèse admise relativement aux coefficients C;, du système proposé, on pourra écrire les coefficients de cette équation sous la forme (37) Bai = Fa + yo Fo +... + Ya Fig (i = qu, 8), les F désignant des séries procédant suivant les puissances entières positives des quantités (38) Yi» Yıyay © Mya: APT RE UK Una. Il s'ensuit, en particulier, que ces coefficients sont holomorphes au voisinage des valeurs (39) Yi = Ya = "> = Yg = 07 pam fpa, cos d. En se reportant au célèbre théorème de Caucxy sur l'existence des intégrales des équations différentielles '), on en conclut que, étant donnée une fonction $9 (2,1... 2,) des variables z,,,...æ,, holomorphe au voisinage du point 2:2, ,. . o," mais du reste quelconque, il existe une intégrale, et une seule, de l'équation Y,f-o, holomorphe au voisinage des valeurs (39) et se réduisant à 9 (x,,1...x, pour 7,—0. Soit ® cette intégrale. Nous allons démontrer que « vérifie aussi les autres équations (35). On aura, en effet, d'après la définition méme de l'intégrale o, o = p (voa T^ du) T Yı fin =. * Mas T3471 " *04)5 d'où Ye D = Yr 9 y Yif (k = 2 ..9).- Comme Óq 7 ds óq D Ye = Bui res Qe ODE, t Pr, n m LÀ (1% ati] Er DOE ai [ Cr, Mae ) , d'après les relations (36), l'expression Y, «» contient y, en facteur et s'annule, par suite, pour y,—0. D'autre part cette expression est évidemment holo- morphe au voisinage des valeurs (39) et vérifie l'équation. Y,f=o, puisque le système (35) est jacobien. Or, nous connaissons déjà une intégrale holomorphe 1) Cf. Goursar, Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre, p. 17. 49 E. LINDELÔF. de cette équation qui, pour y,=0, se réduit à zéro, savoir l'intégrale évidente f=o. Done, puisqu'il n'existe, d’après le théorème de Caucay, qu'une seule intégrale qui satisfasse à toutes ces conditions, il faut qu'on ait identiquement Yx D = 0 (k — 2.0). est donc une intégrale commune de toutes les équations (35). En construisant, au moyen de l'équation Y,f=o, la série qui représente la fonction ® au voisinage des valeurs (39), on trouve sans peine, en tenant compte de la forme (37) des coefficients de Y,;/, que les variables 7j ...y, ne figurent dans cette série que par les combinaisons 1, Y1%»:::,/1%,- Il en résulte que « est une fonction holomorphe des quantités (39). Par suite, en remontant aux va- riables primitives 2,...2,, ® se changera en une fonction € (x, ...x,) holomorphe au voisinage du point z,^...2,^. Cette fonction 4» sera une intégrale du système (33), d’après la proposition 1° du n° 13, et se réduira à @(x,,,...x,) pour am em ae age mU atate A E AD Pour achever la démonstration du théorème III il ne reste qu'à spécialiser la fonction 4 (x,,,...,). En effet, en prenant pour 9 successivement les va- riables 4,41, 43; 2, on conclut de ce qui précède que l'équation Y,f=o admet, en particulier, n-q intégrales V, D Us, Fd. vdd , E holomorphes au voisinage des valeurs (39) et se réduisant respectivement à $2445 9,42; 3%, pour y,—0. En revenant aux variables «,...æ,, ces fonc- tions y4-..w,., nous fourniront évidemment les intégrales v,...w, , définies dans le théorème III. L'existence de ces intégrales est donc démontrée. Dans la méthode de Maver pour l'intégration d'un système jacobien (33), on cherche précisément les intégrales particulières w;...w, , dont nous venons de démontrer l'existence. En faisant la substitution (34) et en for- mant comme plus haut l'équation Y;/—0, on sera ramené, d'après ce qui précède, à déterminer les intégrales w,...w, , de cette équation qui, pour y; — 0, se réduisent respectivement à cz,,;,...v,. Nous allons démontrer que, l'équation Y,f=o une fois intégrée, la détermination de wv4...w, , n'exige que des opéra- tions algébriques. Supposons, en effet, que, de l'équation Y,f —0, on ait obtenu n-q intégra- les quelconques fi (OA 21 Yq, ati vorn); ae ; fe (Ch er Ya, gl * un) holomorphes au voisinage des valeurs (39) et formant avec les intégrales évi- dentes y,..., un systeme SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 43 (40) Vas Us to Vas as Ps fuas de fonctions indépendantes. Pour y,— 0, l'intégrale f, se réduit à f (0 ya Mas aiu) D'autre part la fonction f; (0 y»...9,. wi... w,-,) est aussi une intégrale holo- morphe de l'équation Y,f=o, qui se réduit à flo y»... 9, v, a pour n=0. D'après le théorème de Cauchy il faut donc qu'on ait identiquement fi (ya Us Dar m) = f: (0 Yo <<" 1/4, Vi e MIS) (i = I IE Il est toujours possible de résoudre ces équations par rapport à #1... Wi Car, sans cela, on arriverait évidemment à une relation entre les fonctions (40). Les intégrales y1...w, , se trouvent ainsi déterminées par les équations précédentes, et en remontant ensuite aux variables primitives x,...+,, elles nous donnent immédiatement les intégrales cherchées y,...,_, du système jacobien (33). L'intégration de ce système par la méthode de Mayer n'exige done que l'inté- gration de la seule équation Yıf=o. 21. Reprenons le système linéaire a 0 0 À (1) Von D DA AREA enl AA PR EN (= Iq), 02, Ox, considéré au commencement de ce chapitre. Pour intégrer ce système par les méthodes précédentes, il faut le ramener d'abord à un système complet, lequel ensuite doit être transformé en un autre système complet d'une certaine forme spéciale. Nous allons montrer que l'intégration du système (1) peut s'effectuer en opérant directement sur les équations qu'il contient, sans former de nouvelles équations et sans aucune transformation du système. Considérons une des équations (1), soit X,f—0, et imaginons qu'on en ait obtenu »—4 intégrales distinctes Ri Qn m) lau) fua (8 20). Nous admettrons, ce qui ne restreint pas la généralité, que ces intégrales sont encore indépendantes lorsqu'on les considére comme fonctions des seules va- riables 2,...2, ,, en sorte qu'il n'existe aucune relation entre les fonctions (41) Ris fo) REC »In-1, Lune Celles-ci peuvent alors être introduites comme nouvelles variables au lieu de a DULCI Vy y Cela posé, soit dans les équations (1) f une fonction de f,...f,., f= (A fan), et remplacons +,...4, en fonction des nouvelles variables (41); il vient 44 E. LINDELÔF. 6) — Xf-DG519 FDSRL Pr Cr (52.1); en vertu des MTS Tee 20%) (k = 71:..n-1), les quantités mises entre crochets étant exprimées au moyen des variables (41). Dès lors, en désignant par ® une intégrale quelconque du système (1) exprimée en fonction de RUE on aura les égalités [X415 + hg oes [Xd =0 (mem) of, Ofs Rm lesquelles doivent subsister identiquement, puisqu'il n'existe aucune relation entre les variables (41). Par suite, ® est une intégrale des équations a9 = te Zoe Gas), où +, joue le rôle d'un paramètre. Réciproquement, d'après les égalités (42), toute intégrale des équations (43) qui ne dépend pas du paramètre x,, vérifie le systeme (1). L'intégration de ce systeme est done ramenée à la determination de celles des intégrales des équations (43) qui sont indépendantes du paramètre «,. Or, cette détermination ne présente pas de difficultés particuliéres. En effet, considérons p. ex. l'équation. X,f—0o, en l'écrivant, pour mettre en évidence le paramétre z,, sous la forme 7 0 Xf— 0, (92 JE + Pa 02 5 is +) — o, et substituons dans cette équation à z, successivement s constantes indétermi- nées «,...«,, le nombre s étant choisi de telle sorte que tous les déterminants d'ordre s4-1 contenus dans la matrice AG) $e) +: nr) | | Qu) Bla) : - nl) | $e) ce) ss San) solent identiquement nuls, mais que les déterminants d'ordre s ne disparaissent pas tous à la fois. Alors, en posant x? : X f= 9, (6) gr + Da (0) 5f HEAR +), (= a 2:505 l'expression X, pourra être mise sous m forme a) 6) (44) Xf— 04 (fi -- fa= 1» Lx) X» ar S ted ee T0; (fi -- n factus an) X» If . . — (1 X tandis que les expressions = 'f...X$ f seront linéairement indépendantes. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 45 Toute intégrale de l'équation différentielle X>f=0 qui ne dépend pas de +,, satisfait évidemment aux rare, (1) (s) (45) FORTIS CHERE AG 0, Réciproquement, d'après l'égalité (44), toute intégrale du système (45) vérifie l'équation X:f—0. Par suite, cette équation peut être remplacée par le système (45). — En effectuant sur les autres équations (43) les opérations faites sur l'équation X,f—0, on parvient également à les décomposer en certaines équations aux variables f...f,, analogues aux équations (45). Réunissons alors toutes les équations obtenues par la décomposition du systéme (43); on aura un système d'équations linéaires ne contenant que les variables fifa et dont les intégrales communes, exprimées en fonction des variables primitives #,...æ,, nous fourniront toutes les intégrales du système proposé (1). Nous pouvons donc énoncer la proposition suivante: Étant donné un système d'équations linéaires à m variables, si l'on a in- tégré une quelconque de ces équations, on peut ramener le système, par un changement de variables et par des opérations algébriques élémentaires, à un système linéaire à n-ı variables admettant les mêmes intégrales que le premier. Remarque. Les raisonnements précédents sont encore valables lorsqu'on substitue à «,...«, des valeurs numériques «,°...«,°, telles que les déterminants d'ordre s contenus dans la matrice | £ -: (e?) Bla) .-. 9, 1(e,?) | Al) Mar) .. 29,4 (ex) 9,09) Mes) > 2 (us) | ne s'annulent pas tous à la fois. En choisissant convenablement les constantes 0 0 «; ...«? on pourra évidemment simplifier beaucoup la forme des équations (45). 22. Pour effectuer en réalité la décomposition des équations (43), il n'est pas toujours nécessaire de suivre la méthode un peu longue décrite dans le numéro précédent. Dans les applications il suffira le plus souvent d'avoir recours à la proposition suivante: Supposons qu'en rapprochant convenablement les termes, on ait réduit les équations (43) à la forme (46) no Ba (far fn, &u Bf CIEL De + Bis, (fir: fa 1, In Fic, 1== 0 (= 2-..M), où of ) tan Fıaf= 9(f5 fa )gr * ZI + 9, uf hog Hd STE d 46 E. LINDELÖF. et où les quantités B;,, Dis, ...., Bis, sont linéairement indépendantes considérées comme fonctions de la seule variable x,, en sorte qu'il n'existe aucune relation de la forme (47) Bi (f o) Bü + Bis (fs foo) Bat + Bio, (fi far) Bis; = 0, à moins que les coefficients Pi, Bias +, Bio, ne s'annulent tous à la fois; on pourra remplacer le système proposé (1) par le systeme à n-ı variables le (en) Cette proposition se démontre immédiatement. En effet, en désignant par ® une intégrale quelconque du système (1), exprimée en fonction de f,...f,.4, on aura identiquement, d’après le numéro précédent, No BOB sg fs Hs d + Fio. Bio, = 0 (C= SM Ces relations ayant précisément la forme (47), il faut, d’après l'hypothèse, que les coefficients F,,® s'évanouissent tous. @ est donc une intégrale du système (48). Inversement, d'après les égalités (46), toute intégrale de ce système vé- rifie les équations (43) et par suite, d'après le n° 21, aussi les équations (1). On peut done substituer le système (48) au système (1), c. q. f. d. Afin de montrer le parti qu'on peut tirer de cette proposition, nous en ferons lapplication à un exemple. Soit donné le système (49) proposé par GRAINDORGE "). Pour déterminer les intégrales de ce système en suivant la méthode que nous venons d'exposer, nous intégrons d'abord l'équation X,f=o, d'où nous tirons immédiatement les intégrales Li, Y, 0, Q = MR. Considérant ensuite, dans l'équation X;,f—0,f comme fonction de 2,, 3», v, 9, on trouve " of DRE 0 on 0 of of X, 2 3 + Xs naL X, D ERA = 4? " 2%; + (31? La — 2n) 5- EDS 2d SINT: rcs? et, en faisant la substitution 2 = ; zen % of x of es na Hat) JE = 0, 1) GRAINDORGE, Mémoire sur l'intégration des équations aux dérivées partielles des deux pre- miers ordres (Bruxelles 1872), p. 85. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 47 ou encore, en réunissant les termes qui contiennent la méme puissance de x;, , 9f ta dr ER sera + vgl 225 (3 iur sd LC Il s'agit de déterminer les intégrales de cette équation qui ne dépendent pas de z,. En se reportant à la proposition démontrée plus haut, on voit immé- diatement qu'on les obtient par lintégration du systéme pear c AP SORIA f os "n Pay THEE coo dares contenant les seules variables z,,25,25,*. Ce système se réduisant à [/ REIP EC INR CINE ox, Ux, — on en conclut, que le système (49) admet l'intégrale quim Lie, et que toute autre intégrale du système s'exprime en fonction de 4. A titre de comparaison, nous allons maintenant intégrer le système (49) d'aprés la méthode ordinaire, en le ramenant d'abord à un systéme complet. Formons à cet effet l'expression (X; X,); on trouve, aprés quelques réductions, (X X; = 2m? Genre - 22, Xf. ^ 3 2879 2e En posant | AG! CA] « Xsf = (5-1) 9f — 9f sos us. C “Az EMT pem ve Qus 0%,’ /a5 c 164 on sera donc ramené au systéme fuc; | : Y j Are = Xf=0, X;f — 0o, X3f—0. \ € Formons maintenant les expressions (X; X5) et (X; X,); on aura C 4 EN Ÿ 7 of TNT b > Wr (X, X) = 2? 0x, ? (X2 X3) = o, RETE : 0 ; ; et par suite, en posant X,f= x on pourra remplacer les équations (49) par 3 le système des quatre équations X,f—0, X2f—0, Xyf—o, Xif—o. Les parenthèses (X, X,), (X. X,) et (X; X,) s'annulant identiquement, on voit que ces équations forment un système complet. Celui-ci se réduit au système plus simple ge UTER A of At 3 | Ox, — , de Ar 75 Ga, + æ öv = 0, Pr 5d. 48 E. LINDELÖF. lequel est equivalent au systeme jacobien ER 0 Of, mx UD. ^ ORAN ONE : Oi e dq REA cdd EO NOT UNO EET S Il s'agit d'intégrer ce système. — Les trois premières équations nous donnent immédiatement les intégrales Li, P — A Ta x. Considérons donc, dans la dernière équation, f comme fonction des seules va- riables «, et 9; elle deviendra 0 GEN 0, 024 et on en conclut, comme plus haut, que toute intégrale du systéme proposé (49) s'exprime en fonction de l'intégrale 9 —o;2,—25. 23. La méthode nouvelle que nous venons d'exposer présente des avan- tages tout particuliers lorsqu'il s'agit de calculer les invariants différentiels d'un eroupe continu en partant de ses transformations infinitésimales. Considérons, en effet, un groupe continu à r paramètres G, engendré par les transformations infinitésimales indépendantes AU s E ER Nous avons montré, dans le n° 10, que les invariants différentiels du groupe G (relatifs à une certaine division des variables) jusqu'à l'ordre v inclusive- ment se déterminent par l'intégration du système linéaire Jv) ,(@) (50) X f 9, X» f —9, DORE 20:609 AR v pose B . ra $a) 9 2, les x? f désignant les transformations infinitésimales obtenues en prolongeant v fois les Xf (suivant la division admise des variables). D'après un théorème général cité dans le n° 1, les expressions X, f... X,f vérifient des relations de la forme ; (51) (XX) = Xi (af) - Ke (GS) S M One Xf (zen, B les C,, désignant certaines constantes, et nous avons vu p. 23 que ces rela- tions entrainent les suivantes (52) (nu s Yo. x M GU ze SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFERENTIELS. 49 Or, il se peut que les expressions X,f...X,f se deduisent toutes de certaines d'entre elles, soient X, f... X,,f, de manière que, si l'on forme la suite 4 1 s ’ SEN GEL. CX QC X ases (DU iM toute expression X,f sera une fonction linéaire à coefficients constants des expressions contenues dans cette suite. Alors, d'aprés les relations (51) et (52), XQ"f...XÜf se déduisent de la méme manière des expressions X//f... Xf f, et on pourra, par suite, remplacer le systéme (50) par le suivant Ainsi, pour calculer les invariants différentiels du groupe G, on n'aura à pro- longer que Xu, f...X,,f, et on pourra laisser de côté les autres transformations infinitésimales du groupe. Le prolongement exigeant souvent des opérations assez longues, on voit que lemploi de notre méthode fournira, dans plusieurs cas, une réduction notable des calculs nécessaires. CHAPITRE IV. APPLICATION DES THÉORIES PRÉCÉDENTES A QUELQUES GROUPES PARTICULIERS. Nous allons expliquer par quelques exemples les méthodes exposées plus haut pour le caleul des invariants différentiels, ainsi que la nouvelle méthode d'intégration des systémes linéaires que nous venons de proposer. 24. Soit donné le groupe linéaire à deux variables (1) uev tip |y = 0 + byt a- Nous allons calculer ses invariants différentiels successivement d'après les deux méthodes exposées dans le n° 10. — En appliquant la méthode de M. Tressk on aura à procéder comme suit. Définissons y en fonction de x en posant (2) Y—Yo = yi (29) + Ye (79) Hs où l'on a écrit y, à la place de a [a] . On aura alors entre y et x' une relation semblable: TREE rod (3) y —9e = Wi (x xe) +92 (a i-am) + 50 E. LinDELÖr. x, et yy ayant les significations dy — AL + buo d- €, Yo = 199 + D go +. Il s'agit de déterminer les coefficients 5;,55,.... Ecrivons à cet effet les équations (1) sous la forme jar = a (m) b (y - n), | Y-% = a (zo) + di (y — v9), et remplacons 5-9, par lexpression (2); il vient d'u =(a + by) (et) + D man) + b pe) Hs Y-Yo = (a + big) (x29) + di y (x — 09)? + b ys (029)? + +... En substituant ces expressions dans le développement (3) et en égalant ensuite les coefficients des mêmes puissances de z—2? dans les deux membres, on obtiendra un système d'équations linéaires dont nous écrirons ci-dessous les cinq premières: ar + by =y (a + by), ^ by = Yr bas yo (a+ by) d (4) bp = bys + 2% bys la + by) + ys (a + by)", by ga = Nr ba + Yo [yet + 20ys(a + by] + ys [ It (noy). _ : buys =yı bys + 29s [b? vaya + byıta + by] + ys |. +47 dysla + by) +ys (a+byı)', lesquelles déterminent les cinq premiers coefficients du développement (3). On aura maintenant à disposer des paramètres a,d,c,a,,b,€C,, comme ila. été dit dans la règle p. 24. A cet effet nous réduisons d'abord zy et yj à zéro, en posant C—=—(ato + bo), A = — (a Co + bi yo). Puis, si l'on fait à db y, = 0, buys = (ad byi)?, les deux. premiéres équations (4) nous donnent y; -—0 et y/—1. On pourra encore réduire y; à zéro et y, à l'unité en faisant successivement 1 a ELENA b, ERN : p = y, EA 59s) à Y3 4t» Les paramétres étant ainsi complétement déterminés, la derniére des équations (4) nous donne 2 3 » 82 Ys—3Y2YsYs + 295 ) = > ; (4yayı-5Y3 )? d'où l'on tire enfin, en supprimant un facteur numérique, l'invariant différentiel du cinquième ordre du groupe (1) Y5 SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 51 y rog y" o Se (3 yy? sy”) Proposons-nous maintenant de calculer l'invariant I en partant des trans- formations infinitésimales du groupe (1). Ce sont les six transformations sui- vantes Xf-Y nfl af = 2% Xl = vo Xf a X,f=8- 1713 of Ox Comme Xf = (Xs Xs) + Xif, on n'aura à considérer, d'aprés le n? 23, que les cinq premiéres de ces trans- formations. En prolongeant celles-ci cinq fois, on trouve 0 0 à 0 xe xp = 5 X Pf ap UP rd s Ce Cie D PRET x?f- I dy um utr uL at! NAE 9,9" ,20 , i" rm rt , of xy y Jr aa gr ap QY vy T - Qoy y" 5y v) sie He 2115904690) À 39 L'invariant cherché se détermine par l'intégration du systéme linéaire (5) X°f=0, XPfo-o, Xf—o, XPf—o, Xfo. En vertu des trois premiéres équations, lesquelles se réduisent à Qi rdi. adj c. au CM ay 0 on pourra écrire l'expression. X;"f sous la forme -y Y,f - Y;f, où Ne xo. v - (4) Of og M39 ap ^" 5 Tar y) Qs + 9 v Pi te är 10y'y 1, +(10y" E 15y m G) ? et comme, d’après l'équation o, l'intégrale du système (5) ne dépend pas n E (5 . rg a de y, l'équation X; 'f=0 se décompose, par suite, en Y;f—o et Y,f—o. Le système à intégrer devient ainsi, aprés une réduction facile, a» ( 270. 0 a of ME NN öl dy” 2r 7g dy 5 +9° dy 9 mos „of «y 0f eof _ qd D vague 52 E. LINDELÖF. Si l'on prend pour nouvelles variables les intégrales 72 yo JO hoc 7? ty re) y y de la première de ces équations, on sera ramené au système Lie e ed. of. 23 de, PR FO de 1 AST 24 y = 0, of of ; of ES 3s AA +(1023 +154) da, = 0: La seconde équation nous donne les intégrales 3254), Us = 92, 45 £524 - 4023 , et en prenant celles-ci pour variables, la premiére devient Ó of Bug E303. = 0; U * fö En remontant maintenant aux variables d'où l'on tire enfin l'invariant primitives, on trouve «2 (b LZ 4 DE! Us 94-4554 +402 9y yo -45y V Vo 4o 7 I 2, 3 = rr (4) "PNE 39,5 ua? (324-523 )? (Buy —5y E D'après le n° 11, toute relation f(L) —0 fournit une équation différentielle qui restera invariante par rapport aux transformations du groupe linéaire. En particulier, les équations 5 3 Us? yy By NR, us = 9^ y? - 45y y" y b 40y "^ = 0, seront invariantes. La premiére d'entre elles représente géométriquement l'en- semble de toutes les paraboles du plan, la seconde est l'équation différentielle bien connue des sections coniques. Pour calculer linvariant du sixième ordre du groupe (1) on n'aura qu'à pousser les calculs précédents un pas plus loin. En appliquant la seconde méthode, on obtient cet invariant sous la forme 72 nr. y .9y ^y? -63y y" y^ + 105y" y Iı A (4) TE Qy y? sy”) En ayant égard aux développements du n° 11, on voit alors que les expressions n2, ne seront toutes des invariants différentiels du groupe (1), et que tout autre inva- riant de ce groupe s’exprimera en fonction des invariants I, /,, L etc. 72 y y (4) "nd -35y"' X Tes Conc MR SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 53 25. Proposons-nous en second lieu de caleuler les invariants differentiels du second ordre relatifs au groupe formé par les transformations des coordonnées rectilignes de l'espace à trois dimensions. Ce groupe est engendré par les six transformations infinitésimales ouf PROC CURA X ea of 2 ded TERR, ON dag HIT RE EN LES BAR cf Xf — 37 X —95 -4 dx parmi lesquelles les trois premières représentent les translations suivant les axes des coordonnées, et les trois dernières les rotations autour de ces axes. En vertu de la relation (X, X5) = X6f, on pourra laisser de côté la transformation X,f et, par suite, on n'aura à pro- longer effectivement que les transformations X,f et X,f. En considérant 2 comme fonction de x et 7, et en posant Qe e dere de Td Å gae dx Pr dy DD dà! dap ‘Op on trouve (2) oh Ban and of Xi f= V5 7 dy "m s P a Ue D as, (2) d 0 Xo grad - Gps qn) I - 2as+p0) À ae et le système à intégrer devient of . of f | ‚= (6) Lr Po +25, (= y dar es 5 0 NT ere + Gasp?) Pl 4 3415 ic De la premiére équation on tire sans peine les intégrales q.— pg, P=rtt, qymri-s, q,— yr 2pgs- qt, et en considérant f comme fonction des seules variables d,, >, P3, Pi, on pourra écrire la seconde équation sous la forme of p Or, le rapport des coefficients 4 et ps+gt ne vérifie pas la première des équations (6) et, par suite, ne s'exprime pas en fonction de 91, Po, Ps, fi. En of af? (4925. aces T. Agra +39 +: CPI tss. | = 0. 54 E. LrNDELÓF. se reportant à la proposition du n° 22, on en conclut immédiatement que les invariants cherchés doivent vérifier séparément les équations of D peus JOE ET pie Dv Opa Op; La seconde de ces équations admet pour intégrales of + 493 +39 = 0. [7 2(1+9) oL. + Pa d den E et la première s'écrira, en prenant "^, %,, V, pour variables, 0 TODO as à 3 VU, 35; = Cette équation admettant deux intégrales indépendantes, il existe deux inva- riants distincts du second ordre de notre groupe. En particulier on aura les invariants suivants VA, Re NS AU hl ICH "ce to Got Vi, m uui cs (CEU vu qu T rl Eq) pasti kg) (149)? QE lesquels reproduisent deux expressions bien connues dans la théorie de la cour- bure des surfaces. X» — 26. Cherchons encore à établir les transformations infinitésimales du groupe formé par les transformations conformes de l'espace à trois dimensions. Ce groupe est complètement déterminé par la condition qu'il transformera deux surfaces orthogonales quelconques en des surfaces orthogonales, ou autrement, quil laissera invariante l'équation (7) pp + =-1; p,q € pi, 9, désignant deux systèmes différents de valeurs des dérivées 2 02 i AG : 4 dz et mms Dès lors, en désignant par óf l'accroissement d'une expression quel- conque f, dü à une transformation infinitésimale arbitraire du groupe considéré, on devra avoir (8) À (pps + QU) = POP: + p10p + 909; + 4109 — 6, en vertu de la relation (7). Posons dx —E(zyz)Óót, dy = $(xyz)0t, d2 = E(xya)dt ; SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 55 on aura, d'après le n° 9, öp -(£- dic an) (CORE MERE ae dr uz DÉMO. dy d 0 d 92 (ay 31a) = dy óp, et dg, se déduisant de óp et dg en y remplaçant p et y par p, et qi (voir le n° 7). L'équation (8) devient alors, en tenant compte de la relation (7), à m di ot 08 Ó @+n)(; eS tert x)? PP (3 a) t222 20 3i Le (ph eno? + = 10, et comme cette équation doit avoir lieu pour toutes les valeurs de p, 9,91; di, qui satisfont à la relation (7), il faut qu'on ait séparément dE Gt PR RAS ot Op _ dE (9) xtak- TRUE ES ct de ór "' ài = dy o + = Il s'agit d'intégrer ce système. — En différentiant une première fois, on trouve QE dag € dydz — 0x02 0x0 - du lUe. db. CEA SUE Óxdy Oxde da — oy — O2 (10) 25 2 2 2 2 (RSA PS OUO Saat s dyó: — Ox0y dx? | Oy? der d'E h dy La ot ot = ot 0802 Oydz da de On en conclut, en differentiant encore une fois, que les dérivées du troisième ordre des quantités &,n,& s’annulent toutes identiquement. Ces quantités ont, par suite, la forme de polynómes du second degré en z,y,2, et en détermi- nant, au moyen des relations (9) et (10), les coefficients de ces polynömes, on trouve enfin E(ryz) = ky tax + by + ce + 1A (Vy — 2) + Bry + Cxe, n(cyz) = ka —bx + aytde+1BlYy—x — +) + Cye + Aya, Say) 2k, ez -dy--az--AC(g -2 -y) + Azo 4- Bey, k,, ko, kz, a,b, c, d, A, B, C désignant des constantes arbitraires. Le groupe des transformations conformes de l’espace ordinaire est donc engendré par les dix transformations infinitésimales suivantes 56 E. LINDELÖF. Bec OR ET EE ? yi ( of f) SSU X,f Ya “à ACRI EL 2% I ög + de)! z of > Of of > of of Ka Kfz Sr! 2) ew (ere). RN 0) GI A ades à of Xl = gr Mf = 235 2 gg a få (rris, Df oe MN Xyf = 25 gt!) gy t? 3g lesquelles sont évidemment toutes indépendantes. Proposons-nous d'examiner s'il existe des invariants ou des équations in- variantes du second ordre par rapport au groupe considéré. — En vertu des relations (X, X;) = XQ, (X X;) = Xsf, (Xs X;) —-Xf, on pourra laisser de côté les transformations infinitésimales X;f, X,f, et Xf, et le système à intégrer deviendra par suite ,) ;Q 2). ,(2) 2), 3) , (11) ET jf = 0 DO ON NSU = OUR IOTER MEO te e, Les cinq premières équations ont été calculées déjà (p. 53); pour x f et Xyf on trouve les expressions 0 Br „of Xiof = Xuf-r5 & NE dd: Roy 2 [el a p) - qy] Dl | +2p[v+g215 PEE 2 [p(1 4-p) +3Pr2-2sy—r dir 2 0 5 [pa +2psz—sx—ty +7 (y + ne. 2[p(1 tq) + 2slyt ge) pt - at] Prenons pour nouvelles variables les intégrales dnce p + d. Pa — r-F t, Ps = rés, Pa = pr + 2pqs + qt, des quatre premières équations (11); on trouve, après quelques réductions faciles, (2) X; f— 9 Yif 2 (ps - qt) Ysf, (2) X; T abi be f+ Ae(pr- qs) Y4f--2pYif -24Yif, ; X e Yu ou ras. 0 d Yıf=2 ör das UM ga" 4959 an E nf=) ; MESSI Me e a+). 0g 0®3 09, 0 of of Vif = vu oL +2 9 PE ? dg, -1 SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. D et on en conclut, par un raisonnement analogue à celui dont nous avons déjà plusieurs fois fait usage, que le systéme (11) pourra étre remplacé par le sys- téme (12) p —g. Y -—o0;Jd puo, aux variables $,, Ps, Ps, $,, lequel se simplifie encore en substituant à Y,f=o l'équation i PET Xf-qeYf-29.9p049)- - gi] ? an Introduisons pour nouvelles variables les intégrales PRE — (1491) 92— På (1+ 9 (1 +9)? des deux premières équations (12); on sera ramené au système Meum uc 0, V1+ pi (Ysf- gi Y,f) = x. 2f. +2 apu = 0. X 7 Comme ces équations sont linéairement indépendantes, le groupe considéré ne possède aucun invariant du second ordre. En revanche, il existe pour cet ordre une équation invariante (13) X-4h—=0, obtenue en égalant à zéro le déterminant des coefficients des deux équations précédentes. — Cette équation a une signification géométrique facile à interpréter. En effet, l'expression X; —4X, est le discriminant de l'équation = = 5 + X1=0, dont les racines sont les deux rayons principaux de courbure. L’equation (13) et donc la condition pour qu'un point soit un ombilie et on aura, par suite, ce résultat que /e groupe des transformations conformes de l'espace change tout ombilic en un ombilic. C’est-là, du reste, un fait dont on se rend aisément compte par des considérations géométriques. Le groupe conforme possède évidemment quatre invariants distincts du 3° ordre, cinq du 4° ordre, et ainsi de suite. M. Tresse ) a donné un moyen simple d'exprimer ces invariants en fonction de ceux du groupe formé par les transformations des coordonnées rectilignes de l'espace. La méthode dont il 1) A. TnEssE, Sur les invariants différentiels d'une surface par rapport aux transformations conformes de l'espace, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, séance du 19 avril 1892. 58 E. LrNDELÓF. fait usage et qui est en quelque sorte une combinaison des méthodes exposées dans le n° 10, s'applique aussi à quelques autres groupes spéciaux. 27. Le groupe des transformations projectives à deux variables (x, y) est déterminé par la condition quil laissera invariant l'ensemble des droites du plan. En désignant par óf l’accroissement d'une expression f dû à une trans- formation infinitésimale quelconque de ce groupe, on aura donc dy’=o, en vertu de la relation y" —0). Or, en posant dx = E(xy)dt, dy = y(xy) dt, on trouve, d’après le n° 9, om o. Ms : 20: T 2 7 «(zt e eue i 08 SJ dy? Ÿ dy "0x 3! dy óy" _ VR MU ( LE EAS dt — x27 V any às öy? ^ day Cette expression devant s'annuler identiquement pour y"—0, on en conclut que E et 7 satisfont aux équations AUSM 5 02 Rs dy dE ME à ox? Ox0y 0x? oy? 0x0y dy” d’où l'on tire facilement E = a+ 42 + 02y + 03% + Ty, 7 = bo + bi L+ bay + as CY Fay» do, 0, , A, Ay, Ay, Vo, by, ba désignant des constantes arbitraires. Le groupe con- sidéré est donc engendré par les huit transformations infinitésimales indépen- dantes N NE TEE of X,f- ds Af — a3 X;f- yox! X;f = 2 ór | YI y! de OU P PRU AM m LU bee mof iaa c REA TS m My II Proposons-nous, comme dernier exemple, de calculer les invariants différen- tiels du groupe considéré jusqu'au septiéme ordre inclusivement. En vertu des relations (X; X) = X;f, (GG X) = 2 Xf + Xef, à (X, Xj) 2 X;f, (Xo Xj) = Xsf +2 Kf, d'où X3f = ?/3 (X, X) - 1/, (Xs X), X6f = Pls (Xs X;) us (X X,) , on n'aura à prolonger que les quatre transformations infinitésimales X,f, Xaf, Xıf et X,f. On trouve, en les prolongeant sept fois, 1) Cf. Sopaus Lie, Vorlesungen über Differentialgleichungen ete. (G. ScHEFFERS) p. 389. SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 59 U) CE Aa Ur (7) ök of Xi PER PR Au dy dy! à T ec "12 rm mt d Xi f= at a ONE ) qb-3nv'v we +32y" Any Y" yy ar LZ a = - (30 y "y "-- 15 yy + 15 zy y" + 102y ^ E 3yy + Oy à DUE 5 — (6o y'y9 + 40? + 24 yy + 21 ay "y 35 o "y p Ag Try) 3,9 - (175g "9 4-105 y"y9 +357 y --56y "y 4-282" y 9 4-35 y ^ 4-5 yy E Bay Dur m Il s'agit d'intégrer le systéme (14) Xi f=0, Xa f—0, Xi f — 0, Xa f — 0. En ayant égard aux trois premiéres équations on pourra réduire la derniére à la forme vy Yyf E y Yof eV y Yif t Y;f — 0o, où „0 ‚0 à, 5) 0 0 9 Xf-3y SHAN” age +50 y EY +790 +80 Im s) TNT, 0 5 d Yf-3y am By E 159^ - jus + a ar „20f ” ‚of 2 (4) rer 2 (5) vr (4) COR Dern CUT ay * GS + 10y te + 359"y > + (56y"'y (5) / ,O OS - 9 0) à 0 nf y deerit (4) 20 „of a ; Y;f=6y at" y" à 9f + (6oy'e y^ +407" e © * (759 "y? + 105y"y? m: à On en conclut, d'aprés la proposition du n? 22, que le systéme (14) est équi- valent au systéme (15) YXif—0, Y,f—0, YX,f—o, Yf=o, Yf=o, aux variables y”, y” 39, 99, 4, 20. Pour simplifier, nous remplacons Y,f=0 et Y,f=o par les équations 8 60 E. LINDELÔF. p en of "m of (4) of Kr 0 - y Dey m zu Lä nd Y,f-y Ysf—2y"y "x loy" eof , Bf, 9f ad y dy (5) SF y T 2. (6) and dy? = 0, ^ i (35) "y 9 -3y"y9) À jo Sis (56)? E y^ xi y s "m ie D'ailleurs, comme (Ys, Yj-y" Xj) = Xf, on pourra laisser de côté l'équation Y,f=o. En faisant encore, pour éviter les grands coefficients numériques, le système à intégrer deviendra of of "ER: of Mgr 93 oy, TVs, Th T4555. TW aus T y, 0, ape MORE be PA Eu ai As da ge + 2 äga T3595. TA T5955, = 0; of of of of OR Vs "ULL 7T T3953, AV Ge SU gy — 9 à d Ca +39, , JF CTsa Ia) gy, + Eva 2 A im i Prenons pour nouvelles variables les intégrales UPX E 2 Ys 2, — 25, a =%4, 2, =%5, Sg c ES 4 7 Ya Ya Ya Ya Ya de la première de ces équations; on sera ramené au systeme ‘of 0 of 0 0 SL +26 50 +325 44452452 = 0: d d of (17) 25. Fi +322 TAA LR En a Ô a +34 i FL nA- 2) 2 dec f + (8222 2 t 424) 7 0€ De la première équation on tire sans peine les intégrales 2 2 4 W=2R, 23 » Us = Zg— 4 2325 +62 24 — 3 Za ; 3 2 3 5 Us — £5—9 324-225 5 Un = 27 — 5 2386 + 1023 25 —10Z3 244423 , et en considérant, dans les équations suivantes, f comme fonction de %,, us, Us, Ur , elles deviennent SYSTÈMES COMPLETS ET INVARIANTS DIFFÉRENTIELS. 61 [7 [ ) 2u JE Haug au aL of SF 5 Ur Qu; = 0, 2 Ce u AP LUE EL us+au —2us) - = "8 gu, 3 "4 5 due es3 "5 4 6 ; La seconde équation pouvant étre mise sous la forme ? gu 0 Ó 0) a 0 23 I, +4u aL + 5us e eo, 0n —4u, au EDD il suit de la proposition du n? 22 qu'on pourra remplacer les deux équations précédentes par le systéme des trois équations 0 d us RET er “JE +5u = 0, of of "m - (18) au uires EN —0, TA Of | (a ug — AU 2) 0f — = 0 ? du 4 du, Introduisons comme variables les intégrales VUE Ue — 1662 rab Ta = Uz — 5 Us Us de la seconde de ces équations; il restera à intégrer le système (19) La première équation admet les intégrales V6 We ee = 5 3 Vs et en les prenant pour variables, la seconde équation devient of (20) a caia = 0, d'où l'on tire enfin l'intégrale 2 2 _ Ugt;—U Deinen = v3 qui est un invariant différentiel du septième ordre du groupe considéré. Dans sa thèse Sur les invariants différentiels (Paris 1878), HALPHEN a calculé les invariants differentiels du groupe projectif, en suivant des mé- thodes absolument différentes de celles que nous venons d'exposer. L’invariant 62 E. LINDELÖF. du septième ordre auquel il parvient et qu'il désigne par = (p. 32), n’est autre chose que le cube de notre invariant 2. Toute relation f(2)=o fournit une équation différentielle qui restera in- variante par rapport au groupe projectif. En particulier on aura les équations invariantes 95 = 0, VU — V. — 0, dont la premiére est l'équation différentielle des coniques, comme on le voit immédiatement en remontant aux variables primitives. La seconde admet, d'après Harrurw (l.c.p. 19), pour courbes intégrales les transformées projectives de la spirale logarithmique qui coupe ses rayons sur l'angle de 30 degrés. On remarquera encore l'équation invariante 8 2\ 3 Us V5 Ur — Ug =0 2 3 5 laquelle représente (l.c. p. 31) les cubiques de troisième classe. ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICEÆ. TOM. XX. M 2. TRIANGELMATNING ABO ÖFVER ÅLAND TILL STACKSTEN, JACOB GADOLIN. SR HALLSTROM, — De — y^ FT Mb 9 & i "S ^ E I 2 2 ; på % F DA ren HER m ry > re RTS YS STILE UR NEM vor LENT: NS voe m A " Xsrreaowore Lure qusc TREE L VE " VI IOUAD. HOOAL = «het “st FÄR TÉL A FÖRORD. I Öfversigt af Finska Vetenskaps Societetens Förhandlingar häft I sid. 22 före- kommer följande notis: „Den 13 Maj“ (1839) „förärade bemälde Professor“ (G. G. Häll- ström) „Societeten ett af dess Broder, framlidne Öfverste-Lieutenanten Hällström, för längre tid sedan författadt arbete under titel: Triangelmätning ifrån Åbo öfver Åland, till Stacksten, förrättad af Jacob Gadolin, uträknad af Carl Peter Hällström. Sistnämnde afhandling, som ådagalägger, att Biskop Gadolins i medlet af sistlidet århundrade verk- stälda, länge nästan bortglömda, mätning ännu förtjenar uppmärksamhet för dess ovanliga noggrannhet, har utgjort en för Societeten af flere skäl välkommen gäfva.“ — Det torde väl icke kunna betviflas, att Vetenskapssocietetens då varande medlemmar behörigen upp- skattat denna afhandlings värde och ansett den med det första böra publiceras. Emel- lertid skedde detta icke, och orsaken dertill var den, att personer funnos, som allt för mycket intresserade sig för densamma för att kunna afvakta dess framträdande i tryck. Den utbegärdes till låns och gafs af Societetens d. v. Secreterare, troligen utan någon revers eller anteckning derom. Först omkring tio år derefter väcktes, med anledning af professor F. Woldstedts afhandling: Die Höhen der Dreieckspunkte der Finnländischen Gradmessung über der Meeresflüche, berechnet von Fr. Woldstedt (Acta Societ. Scient. Fennicæ T. III p. 159), fråga om den Gadolinska triangelmätningen, och dà lemnades den upplysning, att denna varit linge utlànad till S:t Petersburg och visserligen blifvit äterstäld, men ej i original, utan en icke vidimerad afskrift deraf. Det päyrkades derföre att åtgärd borde vidtagas till antingen âterfäende af originalet eller, om detta ej vore möjligt, àtminstone erhállande af en tillförlitlig kollationering och vidimation af afskriften. Emellertid synes saken sedermera hafva rákat i glómska, eller ock ansàg man intet mera kunna dervid tillgöras, dà okündt var, hvarest originalet hamnat. Sedan nágra decennier sälunda fórflutit, uppstod till fólje af Süllskapets fór Finlands geografi begynta utgifvande af tidskriften Fennia (1889), hos en af Vetenskapssocietetens äldre medlemmar den tanken att i fräga varande arbete, som tycktes vara dömdt till 4 evärdlig hvila i Societetens arkiv, möjligen kunde af det unga sällskapet anses förtjent af publikation, och följden deraf blef att detsamma, hvars tillvaro numera nästan var okänd, à nyo togs under skärskädande. Frägan huruvida Vetenskapssocieteten, enär under så lång tid ingenting gjorts för afhandlingens offentliggörande och endast en afskrift deraf var att tillgå, sjelf ville utgifva densamma eller i motsatt fall öfverlemna manuskriptet åt annat sällskap, afgjordes dervid sálunda att, emedan den i Societetens ägo befintliga afskriften syntes vara gjord med en sådan noggranhet, att något tvifvel i afseende à dess tillför- litlighet — för öfrigt äfven af trovärdig person bestyrkt — icke kunde äga rum, denna värderika afhandling, som äfven i historiskt hänseende är af stort intresse, skulle i So- cietetens Acta publiceras. När det Hällströmska manuskriptet blifvit Vetenskapssocieten afhändt och hvar detsamma för närvarande befinnes, kan svårligen nu mera utredas. Hvad den af Socie- teten förvarade afskriften beträffar, synes af de vid slutet deraf gjorda påteckningar: „Collationerad och ricktig afskrifven 18?3/,42 Claes Nyberg" och „Med originalet är ganska rätt, Underlieut. af Keis. Örlogsfl. A. Kramzoff“, att den blifvit i Helsingfors föranstaltad af d. v. Ingenieuren vid General-Landtmäteri-Kontoret Cl. Nyberg samt se- dermera varit försänd till S:t Petersburg och der à nyo jemförts med origmalet. Att detta skett 2 å 3 år senare, kan man sluta deraf att densamma nu befanns i ett med Marineministerii hydrografiska departements sigill försegladt kuvert adresseradt till kom- mendören å skonerten Metior Kaptenlöjtnant Sidensnöre i Helsingfors, försedt med post- stämpeln „C. Ilóypr» 1845 Pezp. 23“ och af Vetenskapssocietens Sekreterare påtecknadt: ,Bekm d. 12 Mars 1845.“ Ad. Moberg. Va den ar 1747 inrättade Landtmäteri Commissionen i Finland blef äfven en Observator tillforordnad, hvilken skulle anställa nódiga astronomiska och trigonometriska Observationer, säväl till sammanbindande af Landtmätares arbeten, som till bestämmande af Landets Geografiska Läge i allmänhet. Denna befattning uppdrogs dåvarande Magister Docens vid Universitetet i Åbo *) Jacob Gadolin, som kort derefter förrättade en Triangelmätning öfver Äbo Län och Ålands skärgård, ifrån Abo till Stackstens eller Wäddö Kase nära Gamla Grisselhamn på Svenska sidan. Efter fullbordandet deraf insände han sina an- teckningar och resultater i sammandrag till Kongl. Landtmäteri Contoret i Stockholm, hvarest de ännu förvaras. De äro underskrifne den 14 April 1757, men hvilket år mätningen skedt finnes icke anfördt. En trigonometrisk mätning, som omfattar mer än 3 grader i Längd och sammanbinder tvänne genom haf åtskilda länder, synes hafva varit af större vigt för Geografin än att resultaterne deraf skulle så länge förblifvit obekanta, och måhända kunnat i framtiden alldeles förkomma. Jag lämnar oafgjordt, huruvida Gadolin sjelf icke insett sitt arbete värdt att komma till den lärda verldens kunskap, eller har fordrat, att det skulle utgifvas af Landmäteri Contoret, under hvars myndighet det verkstäldes. — Emellertid har det legat nästan glömdt och föga begagnadt. I den öfvertygelse att denna mätning i noggranhet öfverträffar alla dem, som hittills blifvit gjorde i Sverige och Finland, har jag trott den förtjena en ny uträkning och granskande öfversigt, samt att genom trycket utgifvas. Om den ej kan hinna den fullkomlighet, som närva- rande tids Instrumenter och methoder medgifva, skall den dock alltid vara ett prof på utmärkt omtanke och bemödande hos observatorn att ernå den möjligaste grad af pålitlighet. Såsom sådan bör den bedömas, framdragas ur glömskan och återbära en varaktig gärd åt minnet af en af Wetenskaperne förtjent man. *) Sluteligen Biskop öfver Åbo Stift. De af Gadolin insända och ännu befintliga anteckningar utgöra tvänne särskilda delar. — Den ena innefattar Ständpunkternes namn och belägenhet samt deras inbördes höjd öfver hvarandra, de observerade vinklarne, Basernes längd och Azimuthbestämmelser. Den andra upptager trianglarne med deras förbättrade vinklar, sidorne och nàgra punkters Geographiska bredd och längd. Säsom elementer pä hvilka uträkningarne grunda sig böra de förra omständligt anföras. Om Instrumentets beskaffenhet angifves icke vidare, än att mätnin- garne blifvit gjorda med en quadrant. Det är af säkra underrättelser bekant, att denna Quadrant om 3,25 fots radie och förfärdigad af Langlois i Paris 1735 var densamma som brukades af Maupertuis och Celsius under den äldre grad- mätningen vid Torneà och ännu förvaras pa Landtmäteri Contoret i Stockholm. Ständpunkter. Åbo Domkyrkans Torn. Kollinsudd, i Rimito Socken. Remitokramp, i Rimito Socken. Östra udden är norra ändan af grundlinien vid Åbo. Kaskis, i Nagu Socken; är södra ändan af samma grundlinie. Prostviks Kasberg i Nagu Socken. Högholm, i Nagu Socken. Karhuvuori Kasberg emellan Alakylà och Hanoja i Rimito Socken. Nagu Kyrktorn. Tansluoto, i Nagu Socken. Sandalax berg på Innamo. Stora Wandruck, i Nagu Socken. Hafträsk, i Korpo Socken. Ramsö, vid Wattkast i Korpo Socken. Finnö, i Korpo Socken. Korpo, Kyrktorn. Kitus, Korpo Socken. Kittelberg, vid Medelby i Korpo Socken. Berghamns Kasberg. Borgberg, mellan Järvis och Roslax i Korpo Socken. Vellingshamn, 1 Wattuskiftet. Jungfruskär, nordligaste bergklinten. Kumlinge Kasberg. Kumlinge Kyrktorn. Seglinge Kasberg. Enklinge Kasberg. Danskarberg, pà Stor Sottunga i Kumlinge Socken. Ulfversöböte, i Föglö Socken. Lompoberg pà Lemparland. Bomarsunds Kasberg i Sunds Socken. Tranviksudd, i Sunds Socken; norra ändan af grundlinien öfver fjärden Lum- paren. Holmsudd, Lastplats i Lemlands Socken, sódra ändan af denna grundlinie. Wäderberg Kasen i Saltviks Socken. Getaberg Kasen i Finströms Socken. Geta Kyrka. Finstrôm Kyrktornet. Jomala Kyrktornet. Jättböle, i Jomala Socken. Hafsberg Kasberg i Hammarlands Socken. Björnhufvud, berg pa Ekerün. Ekerön Kyrktorn. Ekerö Post-Contoir. Ludgaröse. Ögstens Bäk Signildskär, signal, några famnar norr om en stor stenkummel. Stackstens Kase i Wäddö Socken i Sverige. X, Y, Z beteckna punkter, af hvilka man betjent sig, att i tvà delar afmäta stora vinklar, dem Quadranten pà en gàng ej kunnat omfatta. Vid vinklarnes mätning är den method följd som Maupertuis beskrifvit i sin Gradmätning vid Torneä. Grundlinier. Dessa hafva blifvit mätte pä isen, men om det skett med stänger eller kedja, nämnes icke. De äro: 1:mo Emellan Tranviksudd och Holmsudd, öfver Fjerden Lumparen = 30684,6 fot. 2:do Emellan Rimitokramp och Kaskis öfver Fjerden Erstan = 169424 fot. Observerade Vinklar Samt ständpunkternes relativa höjder öfver och under Horizonten. Signildskär. Stacksten Rene: Sol RC ES RS TAC RS IEEE — 5 NR Ögsten.. 7 3 52 1,8 — Ogsten. —2 Ügsten Getaberg . 32 49 23,6 Ludgarósa. + 6 — Ludgarósa. 2300238 3,8 Skeppsvik. — 3 RENE Skeppsvik . 84 23 114 Getaberg . -Fo Skeppsvik Ludgarósa. 44 44 345 Xt —7 —. «4 uox 0390008555277 Y + 2 Y: Stacksten . 27059, AA Ludgarösa. Ögsten Getaberg . 62° 51° 35,7 Ogsten. M c ATA Wäderberg 82 D ST, A MANN ATOr DEEE ME CE Wüderberg . Bjömhufvud . 60 54 93 Bjómhufvud . + I — gu as. Ekerö K:ka . 55 II 32,2 Skeppsvik. —ı2 —.. Ekerö P. Cont.. 64 50 43,7 Stacksten. — 8 Skeppsvik Björnhufvud . 42 2 57,7 Signildskär . — 6 Skeppsvik Stacksten . 56 48 531 Getaberg . . +3 Lue Signildskär O7 MOT TOS Stacksten en te 10 42 8,7 Skeppsviksudd. Sienildskär . Stacksten . 460 56° 51,7 Staeksten . — 5 — Ludgarósa. 67,44 1,3 Signildskàr + I 1 Ludgarósa . +11 Björnhufvud. Ludgarösa Getaberg . 729 53 59,7 Getaberg . + Ii Getaberg . NME 399 4o' 43 Signildskär + 2 ier. Hafsberg . 619. 5 50,4 Hafsberg-. + o DEL + 17 Hafsberg. Getaberg . Jüttbóle 820 "4o' 29,"8 Jüttbóle + 9 — Björnhufvud . 65. 39 55,4 Getaberg ... + o Stacksten — 55 50 13,8 Bjómhufrud . + 3 Stacksten . — 11 Jacob Gadolin’s triangelmätning från Åbo till Stacksten. Getaberg. Wäderberg . . Jättböle 2 Halsbergs. Be Biörnhuryude: ER AhimshomseRcka . — 5 7 wes Kerr Bjórnhufvud . Ludgarósa. El. . Bigniüdskar uc wt )gsten : EX Eros: sn Jüttbóle . . . Hafsberg . o. JBjornhufyud . — 1. Ludgarösa. L— 0: Signildskar — à 0e ev Ole Wäderberg. Bomarsund . . Jättböle —— d "x 5 on dis nou d els qp — ... . Peglinge px or JOMALA Jüttbóle . . . Ludgarósa. — TEN Ügsten : —À à wa pon dieu Ii e — . . Geta Kyrka Getaberg. . . Finströms K:ka . Holmsudd. Bomarsund . . Jüttbóle Tranviksudd —. Jüttbole — . . . . Bomarsund — . . . . Lompoberg Jüttbóle. Hafsberg. . . Getaberg . Es... JomalK:ka. EE BIERESUEORUES Koka, — . . . . Lágskürs Bäk Bomarsund . . Getaberg . — ... . . Holmsudd. Tranviksudd . Getaberg . LU Holmsudd® 560 80 95 NY Ur dx 0 Q3 = Q3) ^1 QNMO U -: MO 819 67 14 36 0 74 74 81 89 72 58 82 43 Wiüderberg Hafsberg . Bjórnhufvud . Ludgarósa . Signildskär Ögsten : Jättböle Bomarsund Finström . Jättböle Ögsten - Ludgarösa . Getaberg . Seglinge Jättböle Bomarsund Tranvik Lompoberg Hafsberg . Getaberg . Bomarsund Tranvik Holmsudd . Wäderberg Finström . Lemland EE © = LE OMOLMOMONLTEO + | ++ 10 Tranviksudd. Wiüderberg . Lägskärs Bäk . Lemlands K:ka . Getaberg . Tranviksudd. Holmsudd Kumlinge Lompoberg . Jüttbóle . Jüttbole Bomarsund. Seglinge Lompoberg Holmsudd . Jättböle Jomala K:ka . Holmsudd . Wüderberg Ulfversôbôte. Wüderberg Lompoberg . Bomarsund Wäderberg Seglinge Kumlinge . Danskarberg. Segling Ultversö . Enklinge . Kumlinge Danskarberg Bomarsund . Borgberg . Jungfruskür . Kumlinge . Bomarsund Bomarsund Seglinge. Borgberg . Kumlinge . Borgberg . Jungfruskür . Jungfruskür . Wüderberg Lompoberg ' Bomarsund Ulfversó Wäderberg BIN Lemlands K:ka . 649 26 48 69? 57 TA 48 C. P. HÄLLSTRÖM. 46,"1 44,5 41,1 Lägskär Jomala. Holmsudd . Jättböle Kumlinge . Lompoberg Holmsudd . Jättböle Seglinge Jomala . Wüderberg Lompoberg Wäderberg Bomarsund Seglinge Kumlinge . Borgberg . Seglinge Kumlinge . Bomarsund Ulfversö Jungfruskär . Enklinge . Kumlinge . Jungfruskür . Borgberg . Danskarberg . Wüderberg Lompoberg Bomarsund Ulfversó Kuml. K:ka Vo — ni 45 30 rt Jacob Gadolin’s triangelmütning från Åbo till Stacksten. Ve te Kumlinge. rs i Hklinge + — . . . . Kumlinge K:ka . Kumlinge Kasberg. Jungfruskär . Borgberg . er. 2 Danskarberg. — . Ulfversó Danskarberg Wüderberg Eve Bomarsund — . . . . Lompoberg L1, . . Beglinge — 4. +: . . Ulfrersó Ulfversó . Enklinge . n c c sKumimpesk: ka Jungfruskär. Ulfversö . Danskarberg . —.. .. heglnge — 2 Kumlinge. = 272.27, KumltupesK: Ka. ERUNT M. VA m CE VEN xBoxhergd. — . . . . Kittelberg. — . . Berghamn. Berghamn Willingshamn Borgberg. Berghamn Jungfruskür . — . 2. Wilmngshamn Willingshanın . Jungfruskür . Kittelberg Berghamn. Berghamn. Jungfruskür . Borgberg . — . . . . Willingshamn Borgberg Kittelberg . ZEN. Kus ES KOTPORREKAe Kittelberg Korpo K:ka . ec Kitus. . 76° 45 61 L 7 17 48 LL = - O23 I t9 dx NN Q3 ot [9] 15,6 27,5 41,1 Cn Mer e > \O DD Nm Q2 NO t9 t N SAG D Q2 © t9 D —- Nr - OO NI Borgberg . Jungfruskür Ulfversó Danskarberg . Bomarsund Lompoberg Seglinge Wäderberg Enklinge . Kumlinge K:ka . Ulfversó Seglinge Kumlinge . Kuml. K:ka Borgberg . Kittelberg . Borgholm . Danskarberg . A Jungfruskär Berghamn . Willingshamn. Kittelberg . Jungfruskär Willingshanın Borgberg . Kitus Korpo . Kittelberg . e desee] "tu O2 M M OQ) t9 Cn Gi Ut | 11 t3 —- - et ONQinr Gr o on D = Un O un 12 Berghamn Z Kitus . Berghamn Kittelberg Hafträsk . Ramsö Korpo K:ka . A Hafträsk . Ramsö Kittelberg Kitus . VA Wandruck Hafträsk . Berghamn Finnö . Kittelberg. Jungfruskär . Borgberg . Zi ep Kitus Korpo K:ka . Finnö . Finnö . Korpo K:ka . Kitus. Kittelberg . Borgberg . Borgberg . Korpo K:ka . Finnö . Haftrüsk Finnö . Korpo K:ka . Za . Kittelberg . Finnó. Ramsö . Korpo K:ka Korpo K:ka . Kitus IR Dieter Hafträsk Ramsö . Ramsö. Karhuvuori Sandalax . Sandalax . Karhuvuort Wandruck Kitas Kittelberg . Kitas Kitas Kittelberg . C. P. HÄLLSTRÖM. 31? 79 94 34 68 57 S Q.* NO NGT TIR coU EST NN Ut Se d l9 Q3 t9 t9 Ur NM OO Aw Ur —-1 Ur ON t9 - Q3) bo m BH t9 Qi. D, NO ^I NT in SI du Ix Q m tw Yr JS OO UT (Op Vert de. I Un t Un Nr OO Ca OM d u Ur O3 OO - Un NES TRE - O\tn 3 Jungfruskär Berghamn . Borgberg . Korpo . Finnö . Kitus IRRE Berghanın . Borgberg . Kittelberg . Ramsó . Hafträsk Korpo . Finnö . Zw. Hafträsk Ramsö . Korpo . Kitus Kittelberg . ZA TOM A Karhuvuori Wandruck . Sandalax Hafträsk Kitus Kittelberg . Berghamn. Finnó III +++ Qo N NW ND ON t9 O - ed ++++++ ++ ++++++ - t3 "BINDEND, OO IS SIS - t3 t OS t9 OO t C9 mr Ix [92] toj au Ve) foy ene Lot t3 t3 9 Ui QJ) tJ tJ t9 Ou Oo Uc QT t € Cn b Oo © Jacob Gadolim's triangelmütning från Åbo till Stacksten. Hafträsk. Ramsö Finnô . . Dal 22372 Enno D Korpo K:ka . 24 59 7,6 Ramsó. — Berghamn. 73 98 o 1789 Borghamn: — Tansluoto . "oU 5,6 Kor . E Meis Wandruck 70. 88 7,0 Sandalax Korpo K:ka . Berghamn. 48 o0 55,7 Tansluoto. ME Finnö . 33 2 166 Wandruck. Sandalax . Wandruck 242 7 AE = Tansluoto . 17 D Xo Sandalax. Wandruck Hafträsk 43° 40' s7,'o Hafträsk — Ramsö . 28 26 20,6 Wandruck. — Kitas 42 19 03 Rams. Ramsö Hafträsk I5. I4 192 Kitas NES Kitas I3 2 17,3 Tansluoto. Karhuvuori . Tansluoto . 52 47 295 Karhuvuori — Prostvik 38 52 41,7 Hogholm. N s Högholm . 29 42 16,5 Prostyik Tansluoto Wandruck . 92833899526 = Hógholm . 27 5189 — Prostvik 130) NS 4,3 Vandruck. Ramsö Hafträsk 220 14' 49, 2 Hafträsk — ZINC 76 21 59,5 Prostvik // Sandalax . 57 23 346 Ramsô. — . . Karhuvuori 81 44 12,1 Sandalax Sandalax . Tansluoto . 53 48 42,0 Karhuvuori — Prostvik 59 20 59,8 Hôgholm . — Högholm . 45 6 725 Zi Tansluoto . Prostviks Kasberg. Tansluoto Högholm . 429 44 2,5; Hogholm . — Sandalax . 8 48 43,8 Tansluoto. = Karhuvuori Co Er 6,0 Karhuvuori EE. Kollersudd 80 38 13,9 Kollersudd. Hôgholm Nagu K:ka CMS OM: 26 Åbo . u Àbo. 66 53 47,4 Sandalax . —.. Kollersudd aun 202 Kollersudd Åbo . 200 50503 Nu NV Ut Un O ONU O tn Um Um un [9] 14 C. P. HÄLLSTRÖM. Kaskis. Kollersudd 7 2.0, Kramp EN ro car TE Hog homi Karhuvuori . . Högholm . . . . 62 34 40 Karhuvuor ur Kollersudder Tn oa IR T AMIE ee Kamp ort erg arna Ro To Kollersudde Högholm. ROSEMONT CORRE of) AM RN MER dre E IH A4 NE M ramps 2 c 66 Kamp 2 Abe ANO: 10e 692 cce Kollersudd$ Se 5 IKollergudd "Ka KI es 722160 — Tuc Karhuyuoriu- E» 17, 9 Kollersudd. 12,6 Kramp. 6,3 Abo. Kaskis . 51,4 Prostvik 4,7 Karhuvuori UT [ - Uni OO = mm m m l9 t9 go NO Ksrhoyuori re. Krampieli# .. 05.039. 127 ^38,9 pex Le c ISRHOAINENAT C 1s eee ÖR ND 2, Tansluoto- .,. -Bandalax*w . sie 23. 49: 30,8 Karhuvuori. Prosiwik . 25. ^ Hopholm.. © 11. 490 202 14, 1, cHopgholm?y xod . cw Nagu Kka ue fo AT SUE 15,5. Prostyak E205 v ets Wansluoto .. . 7.5 1603! 29 47.65€ Mansluoto. Eus og gWandrück.. 2. "go 493 00 Wan drack? Hógholm. . . Sandalax . . . + 92 x 22,2 Sandalax . nl. TCU M SPI eT. Kaskısz. Remito Kramp. Kollersudd . . Zi. cru des oc ROI Or NM Kollersndd: Zn. Hörholm ts 0... 81 7402 21,9100 Karkuyuor Kaskis 2... Vr HEN CTI OS CENT IR RTOSLVLE Prostvik . . . DM 129 0 DÖ GEL DIRE VAE Kollersudd. Loin METRE Xe 205g UE CL Abo IKE Sees rast a SIMAO) Öl Kasten zu ww Kaskiar Ka. ine BP 1193125,5. . - Hogkolmge Ems cues Hügholmes «pti 063 222) | Krampr- uet neue > Ramp. er, we 2.70, A REO 3 Prosbyis X 2X t3 ++ | Jacob Gadolin’s triangelmütning från Åbo till Stacksten. 15 Uti Gadolins handskift kallas dessa Vinklar observerade, men man finner vid första päseendet, att de ej kunna vara sädana, som instrumentet omedelbart gifvit dem, utan hafva de redan undergätt förbättring dels genom fórdelning af det öfverskott eller den brist uti 360°, som uppkommit vid deras summa omkring horizontkretsen, och dels medelst combinationer af vinklarne sins emellan; kanske äfven genom rättelse till stationens medelpunkt, ehuru derom intet nämnes. — I allmänhet kan anmärkas, att nog fà af de till Trianglarnes formerande begagnade vinklar blifvit omedelbart mätte; stórre delen ár funnen antingen genom sammansläende af tvänne mindre eller afdragande af en mindre från en stórre, och ofta den tredje vinkeln slutad af de tvà gifne; och i jemförelse med hela antalet äro de trianglar icke mänga, i hvilka alla vinklarne blifvit verkeligen observerade. Fullkomligt ófvertygad om, att den slutliga vinkelförbättringen är anstäld med all möjelig noggranhet, vill jag anfóra de flesta trianglar och vinklarna sådana, som de af Gadolin finnas antecknade, med undantag likväl af deras inbördes ordning, hvilken jag trott mig böra något förändra för att gifva följden ett tjenligare sammanhang. Trianglar. Triangelpunkter. Vinklar. Sidornas längd i Sv. f. 1. HONOR EL. 1670 722! .38,4 Holm. Tranv. .-« 4 = 30684,60. Bas Tranviksudden . . . . 69 22 45,5 Holm. Jüttb. . . . = 41919,10 Hanau eo nen AC EA. 360 any ss Tabub E E UT a E 2. Hoalmsudden 2 UNO S3 407^ 31:56 Jaikhaler 57 72 2 End 20 15857 Holms. Bomars. . . = 47800,76 Bomarsund, 19 50 897141 Ag, 113051 Jättb. Bomars. . . . = 58837,90 3. SJK DO LSS SEN Sok Re seta T2» 33,4 Bomarsundi, s - oc 4804 2741305 Jättb. Wäderb.. = 79973,78 Menberg v o NA HA... 56,2 Bomars. Wäderb. . — 57921,86 4. Bentmund (x 1 (080 ANA 163 Mdr. «> eo NE) 2,0 Bom. Jomala Kkka . = 57322,66 Jomala Kka. . . . . 49 53 587* Wäderb. Jomala Kka = 74770,28 16 5. Jättböle Wäderberg Getaberg . 6. Jättböle Getaberg . Hafsberg . 7. Getaberg . Hafsberg . . Bjórnhufvud . 8. Getaberg . Björnhufvud . Ludgarósa 3) Wüderberg Getaberg . Ludgarósa 10. Wäderberg Getaberg . Finströms K:ka. Tte Wüderberg Getaberg . Geta K:ka 12. Getaberg . Hafsberg . Ludgarósa. 13. Getaberg . Ludgarósa Ogsten . C. P. HÄLLSTRÖM. Jüttb. Getaberg Wüderb. Getaberg Jätthôle. Getaberg. Hafsberg Getaberg. Björnh. Hafsb. Björnh. Getaberg. Ludg. . Björnh. Ludg.. Wüderb. Ludgar. . Getaberg. Ludg. . Wäderb. Finstr. K:ka. Finstr. K:ka . Getab. Wäderb. Geta K:ka Getab. Geta K:ka Getab. Ludgar. Hafsb. Ludgar. Getaberg. Ögsten . Ludg. Ogsten . Hafsberg . (Bali Il {| t t] el! ud Uu du Ill 94731,76 42187,46 37524,72 91897,82 85230,68 21956,16 82692,04 39273,18 110329,68 82675,30 39109,70 487 52,60 40169,18 4338,30 82683.74 61141,36 73648,76 40907,24 Jacob Gadolin’s triangelmütning från Åbo till Stacksten. 17 14. (RD a EE 1800 YO ^ 2,7 neuron fo Her LIV 2003441097723. 1 147,0 Getab. Ek. Kka . . = 79716,50Sv.f. Hé Eas: 2. 20.085720. 0,4* .:Ludg. Ek. Kia $» . = 25806,24 15. Ludgarósa . . . . . 107 27 56,9 Ogsten. . . . . . . 32 53 42,6% Laudgar Signildsk. = 34825,46 Exenildskane 0 CO 201038 205 Ogst. Signildsk. =61106,7 16. Getaberg . . . . . . 26 45 36,3 Ogsten. . . . . . .120 25 02* Getab. Sign. = 117170,70 Sıenaldakär . sc sc . 2 32, 14000225 Ogsten. Sign. . = 61176,74 17. Ketaberefee nn 2 2.00.2437 7268 10,0 [Elatsberpn 2 RO NO 12.0 m0 Gelab- Sienildakz. = 117160,84 Sremildsköner CT 28,0 Hafsbov Sign, = 80841,98 18. Wudiugsu EC TON 187: 228,2 EMEA 72 2.000281 fp. 22,6 Ludg. Ek. P.. = 13084,48 Berg ROS CH. 0:432 956 Var 09,2% Sim. Bk.P. = 40366,72 Ug Éudearo EE Os ! 31 7,2 jummldskarqe ce Er Sb AA 51,2 Ludg. Skeppsv. — 26492,02 Skeppsviksudd . . . . 67 44 1,6 Signilds. Skeppsv. = 8476770 20. Sipnildskar 28 0713002050 Ekerô P. Cont.. . . . 24 2r: 21,0* Signildsk. Stackst. . = 128778,06 Stacksten® 7 (NES 2,0039,0% Hk. P: Ur Stackst. . 16447174 21. ingdparosa RER EN 48 58,2 Skeppsviksudd . . . - T14 40. 524* Ludgar. Stack. . : = 162807,66 Diaekstpnf.) oh "EISE: OK eigen... Staeksb. . 2. oo = 149956,10 22. Iarsberpa e EE TTE GEN at bct Bienüdskür . o. . “N. 220 149... 6,5* Hafsb. Stackst. — 184664,52 Stacksien. . . . . . 21 '50 :18,0* Sign. Stack. — 128790,22 3 18 23. Getaberg . Hafsberg . Stacksten . 24. Holmsudd Bomarsund Lompoberg 95. Bomarsund Lompoberg Seglinge 26. Bomarsund Wiüderberg Seglinge 27. Bomarsund Seglinge Ulfversö 98. ‚Jättböle Wiüderberg Ulfversó 99. Jättböle Bomarsund Ulfversö 30. Bomarsund d - HB 2 Seglinge . Danskarberg . 31. Bomarsund Danskarberg . Kumlinge . C. P. HÄLLSTRÖM. LS e ^5 37,4* 19,9 18,6 2,5, © Getab. Stackst. Hafsb. Stackst. Holms. Lomp. Bomars. Lomp. Bomars. Seglinge Lomp. Seglinge Bomars. Seglinge. Wäderb. Segl.. Bomars. Ulfversö . Segl. Ulfversö . Jüttb. Ulfversö Wäderb. Ulfversö Jättb. Ulfversö Bomars. Ulfversö . Bomars. Dansk. Segl. Dansk. Bomars. Kuml. Danskarb. Kuml. . Ill 1 I le Il I) 245523,00 184665,44 24668,66 26592,52 89836,16 90215,86 89809.42 132450,64 75069,32 45500,78 L14530 78 130228,60 114552,80 75069,44 86137,02 29029,86 104634,92 49580,68 32. Bomarsund Ulfversó Kumlinge . du Bomarsund Seglinge . Kumlinge . 34. Wüderberg Seglinge . Kumlinge . 35. Wäderberg Ulfversó Kumlinge . 36. Seglinge . Kumlinge . Kumlinge K:ka . 37; Seglnge . Kumlinge . Enklinge . 38. Ulfversó Kumlinge . Jungfruskär . 39. Danskarberg . Kumlinge . Jungfruskür . 40. Seglinge Danskarberg . Jungfruskär . Jacob Gadolin’s triangelmütning från Åbo till Stacksten. 39° 94 45 38,"7 * 38,4 42,9 8,4 26,6 25,0 34,0 * 17,4 8,6 + Bomars. Kuml. Ulfversö. Kuml. Bomars. Kuml. Seglinge. Kuml. Wäderb. Kuml. Seglinge. Kuml. Wäderb. Kuml. Ulfversó. Kuml. Seglinge. Kuml. K:ka Kuml. Kuml. K:ka Enkl. . Enkl. Segl. Kuml. Ulfversó. Jungfrus. Kuml. Jungfrus. . Danskarb. Kuml. Jungfrus. . Seglinge. Danskarb. Jungfrus. . Jungfrus. . Jungfrus. . lu ll 104626,48 66913,92 104616,36 21464,66 140601,86 21461,22 1.40613,08 66913,92 26502,86 7790,46 93963,24 62989,96 7 5609,66 62969,24 68739,58 — 75631,80 19 20 41. Seglinge Ultversó Jungfruskär . 42. Kumlinge . Jungfruskür . Borgberg . 43. Seglinge . Jungfruskür . Borgberg . 44. Jungfruskär . Borgberg . Berghamn 45. Jungfruskür . Borgberg . Wellingshamn 46. Borgberg . Berghamn Wellingshamn 47. Jungfruskär . Berghamn Wellingshamn 48. Borgberg . Berghamn Kittelberg 49. Jungfruskür . Borgberg . Kittelberg. "NUT C. P. HÄLLSTRÖM. 45 450 Seglinge. Jungfrus. . uA ufus) Ulfversó. Jungfrus. . 1 54,8 Kuml. Borgb. . 44 55,5* Jungfrus Borgb.. 8 38,4 SES Seglinge. Borgh. . 42 43,1* Jungfus. Borgb. . 56 52,8 45 38,8 Jungfrus. Berghamn. 1/2002 8 Borgb. Bergh.. 52 45 42,4 Jungfrus. Wellingsh. 22 6,6* Borgb. Wellingsh. . Bossa: Borgb. Wellingsh. 29 48,1* DBergh. Wellingsh. 1 3 1003 Jungfrus. Wellingsh. 57 32,5* Bergh. Wellingsh. 42 90 Borgb. Kittelb. 56 47,4 Bergh. Kittelb. NE Jungfrus. Kittelb. 34 4314 Borgb. Kittelb. Ill II I I d II I] Il Il 68777,52 94002,56 97673,68 52622,56 111599,18 52673,58 46787,50 23847,90 18769,64 47123,40 47114,78 33442,64 18769,62 33451,84 17334,66 19681,04 62459,96 1733392 50. Jungfruskär . Berghamn Kittelberg . 51. Borgberg . Kittelberg . Kitus 52. Berghamn Kittelberg . Kitus 53. Borgberg . Berghamn Kitus 54. Berghamn Kitus Korpi . 55. Kittelberg . Kitus Finnö . 56. Kitus Finnö . Ramsö . 57. Kitus Ramsö . Hafträsk . 58. Finnö . Ramsö . Hafträsk Jacob Gadolin’s triangelmütning från Åbo till Stacksten. D in CG t9 NO (Q3 un G3 Q3 QG [971 oo Jungfrus. Kittelb. . Bergh. Kittelb. . Borgb. Kitus Kittelb. Kitus Bergh. Kitus Kittelb. Kitus Borgb. Kitus Bergh. Kitus Bergh. Korpi Kitus. Korpi. Kittelb. Finnö . Kitus. Finnö. Kitus. Ramsö Finnö. Ramsö Kitus. Hafträsk . Ramsö. Hafträsk Finnö. Hafträsk. Ramsö. Hafträsk I 62452,34 19675,90 27482,70 13103,34 = 31808,31 13103,04 27482,86 31815,38 47882,34 25834,06 23090,00 12235,32 29491,94 20161,10 29446,10 9080,98 23440,28 9079,00 29 C. P. HÄLLSTRÖM. DO Kung e de quamet ee IKoxjus s DER eo Get le Entre à : 29429,84 Hoi sn, 30. 1501027.4,2%9* Korpo.. Haffraske MP 157000 60. HOT OR MN aris ee 19: LEE Hatwäskge se EUR PURE 2 | 3034 Finnó. Korpo — 13629,74 KODO RE IC GN ZO A Cats. SR OTNO = 24389,94 61. RASE EM OG 52: 02/70 ETALEUTAS Ese PE woes ene ro EN ONE NASA Ramsó. Wandr.. . . = 22668,16 Wandruck DON Epi UE Hafträsk. Wandr. . . = 23953,72 62. RASOIR 12709: Ma To x) HSE OP lo ek Ramsö. Sandal. . = 2497520 San dalar. MURS. S TIS HI TEEL ON BP Hafträsk. Sandal. — 32267,04 63. Ramsauer ei UT AO TO NERO on AS AO Ramsó. Sandal. . . = 34379,60 Sandalaxı sro. um 202801200 227 Wandrss Sandale TA TE Sn 64. IFläfbräsk ne om ssh 2 A7 677 Mandmek o fs te emma dao Haste. Sandal... «+ 523226410 sandalaxee emen Ur AR OAI, re Wandr. Sandal. . . -—-14546,46 65. HAS e CAO TRIO Kompass. u. co Ban AT CU fuir V Sandal: SE SPON Sandalax . 2501.7 rare PKorpopSandal. X. 72 5 $9099 5888 66. NAN TIC 201 207 Sandales CS NORD Wandruck. Karhuv. . = 49849,04 RÉMTACNATOANSONENEENON "ANS rS NAT Sandal. Karhuv. = 37074,90 67. IV ande es Bu NIE le Sandales o iv oise Wandr. Tansl. — 26929,60 Janslnolo.! .'.-. . X«32 5.37 02559* "Sandal - "angl: — 21776,48 68. Sandalax . Tansluoto Karhuvuori 69. Tansluoto Karhuvuori Högholm . 70. Sandalax . Karhuvuori Högholm . 71. Wandruck Sandalax . Prostvik "es Sandalax . Karhuvuori Prostvik 73. Sandalax . Hôgholm . Prostvik 74. Tansluoto Hógholm . Prostvik 75. Karhuvuori Prostvik Nagu K:ka 76. Karhuvuori Högholm . Kaskis . Jacob Gadolim's triangelmätning från Åbo till. Stacksten. Karhuv. Karhuv. . Sandal. Tansl. Tansl. Högh. Karhuv. Högholm . Sandal. Högh. . Karhuv. Hógh. . Wandr. Prostv. . Sandal. Prostr. . Sandal. Prostv. . Karhuv. Prostv. Sandal. Prostv. . Hógh. Prostv. Tansl. Prostv. Hógh. Prostv. Karhuv. Nagu Prostv. Nagu Karhuv. Kaskis . Hógh. Kaskis lu I d 1 Hu I du Il 23 41853,36 18162,04 60896,98 54925,88 54929,98 34939.92 54928,54 17086,38 34194,86 17088,64 36534,00 2747 7,68 19735,46 4297,70 24 C. P. HÄLLSTRÖM. 77. Kaskis . 100 34" 52,72 Högh. Kramp — 18227,12 Högholm . 66 I 1,6 Kaskis. Kramp . = 16941,60 Kramp . We Du MO 2 Mätt Bas — 16942,40 78. Diff = 0,8 Högholm . EB ANZ Kramp . 20 ele Pen Högholm. Prostv. . = 17079,26 Prostrik en tn dre naar) TRAE, * ^ Krampd (Préstyss — 3139722 SE Hocholm o 2.27.2222 Mon 20 = 28,6 Brostmils APR Yes Etape Ea Rz Högh. Kollensudd . . = 27486,46 Koller ar... Ha a2 is Prostv. Kollens. . . = 38884,86 80. Kamp cS we Mere AO SIT Prosbyilco EE M RE, who ATTE Kramp. Kollens. . . = 9538,38 Kollensudd ee 5s Eo aT Prostv. Kollens. . . = 38883,20 81. Hosholn ee e 0103. LOUE n Proswik 0. 20. 50. 166 53'395 Hógh. Abo — 94273,18 ADO IT a eee go Lag! ^ssmserb5 vPEDSEY-TIOA' DO SE = 99657,54 82. POST us oni S, 2 28 og > Kollengudd. 4:22 2117 484724584600 Prostv. Abo. = 99680,68 Abod ni ea nd OUT ey oleremiId MAD = 68325,02 De med * utmärkte vinklar äro funna dels genom beräkning och dels genom esti- mation. Gadolin har icke anfört alla Trianglar, som af de observerade vinklarne bordt och kunnat formeras, så väl för att controllera de uträknade sidorna, som att bestämma nägra punkter, hvilka äro utom det egentliga sammanhanget af Triangelföljden. Dessa äro Trianglarne 10, 12, 14, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 43, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 75 och 80, af hvilka en stor del icke fär saknas, emedan de utgöra föremäl af Geografisk märkvärdighet. Deremot har han genom uträkning danat flere större Sphäriska Trianglar till finnande af nägra Ständpunkters längdskillnad frän Äbo. Dessa har jag Jacob Gadolin’s triangelmütning från Åbo till Stacksten. 25 med skäl utelemnat och häldre beräknat punkternas vinkelräta afständ frän Äbo Domkyrkas Meridian och dess Perpendikel, hvarefter deras geografiska Bredd och Längd sedan med lätthet och längt säkrare kan uträknas. Sättet att me- delst en Sphärisk Triangel, som formeras af tvänne orters bekanta Bredd och afstànd frän hvarandra samt Jordens Pol, finna Längdskillnaden är numera vid mätningar af detta slag alldeles obrukligt, och sà vida äfven olämpligt, att stationernes Bredd derigenom icke tillika erhålles, utan måste genom astrono- miska observationer bestämmas. Det fördelaktiga omdöme denna Triangel-mätning förtjenar, tillkommer egentligen den geodetiska delen deraf. Hvarken Instrumenternes skick eller då bekanta methoder tilläto så utförliga astronomiska bestämmelser, som nuför- tiden fordras vid en fullständig trigonometrisk mätning. — Bristerne häri kunna dock ersättas genom själfva mätningens pålitlighet, om blott hufvudor- tens bredd och längd äro säkra och Triangelnätets läge riktadt medelst goda Azimuths observationer. Men just om dessa uppstå tvifvelsmål, hvilka ej annor- lunda än genom förnyade observationer kunna häfvas. På tvänne ställen, Signildskär och Prostviks Kasberg, hafva Azimuths observationer blifvit anställda, hvaraf lutningare af triangelsidorne: Signildskär—Ogsten = 20° 44’ 30" NO. Prostviks Kasberg—Äbo = 25° 16' 0" NO. mot hvardera ställets meridian är härledd, men föröfrigt anföres hvarken sjelfva observationerne eller uträkningssättet. — Utom resultaterne förekomma i hand- skriften endast dessa ord: På Signildskär har jag gjort fyra observationer på solen vid dess nedgång till utrönande af Meridianens belägenhet och ortens dermed förknippade Longitud, hvilka observationer behörigen uträknade” hafva sig emellan en nöjaktig öfverenstämmelse. — Detsamma är ock med tvänne observationer försökt på Prostvik.“ Om dessa Sidors Azimuth efter bekanta formler reduceras till Åbo Domkyrkas Meridian, blir den förra 23° 17' 34" och den sednare 259 27' 52.” Men härledes den ena efter den andra genom vanlig beräkning medelst trianglarnes bekanta vinklar, uppkommer en skillnad af 13' 8” som visar klart, att endera eller bägge äro felaktige. Vid utrönande af deras företräde framför hvarandra har jag haft afseende på beskaffenheten af observationerne, hvilka gjorda 4 gånger på Signildskär, haft nöjaktig öfverensstämmelse, men deremot blifvit blott 2 gånger försökta på Prostvik. — Denna sannolikhet för den förras företräde bestyrkes äfven deraf, att observatorn sjelf ovedersägligen be- gagnat densamma, ehuru sådant icke nämnes. — För att öfvertyga mig derom, 4 26 C. P. HÄLLSTRÖM. har jag upplöst den af Gadolin formerade sphäriska triangeln: Äbo—Signildskär —Polen, och dervid återkommit til räknings-elementer, som till alla delar grunda sig pà den vid Signildskär observerade Azimuth. Säledes har jag icke bordt tveka, att efter denna uträkna Triangelnätets läge. Den reducerade Azimnth af sidan Abo—Prostvik blir dà 25° 11' 44" SW. och efter densamma äro följande uppgifter härledda. Triangelpunkternes Afständ från Åbo Domkyrkas Meridian och dess Perpendikel. Svenska fot. Söder. Wäster. AO om kyrkas a TR EE — E KO [ens udd EA 59 52^ & o Grey 45061,30 Prostvik Kasberg NE UE oro60,00 42513,64 Högtolm $ dg oe SD: 9 72836,88 53854,00 Kashug tie Ve sunt we v. 0544/60 49637,66 RumitosRramp re 0623,20 49817,98 lumus m5 Soc Due Brew uc ACTA 61964,92 Nagu Kymka . «ce o TORE 69202,38 Tansitoto e MAC AM AT UE UE bid ERI MSG ETÉ 00 76544,70 Sandale MER LC ach PE OC TR 648 1,04 95712,00 Minnd£uchs pre re en 2E COEUR 505216 103401,32 Hafträsk He RC feine TA, AO 126962,42 luem sls t Sto de Wm elete o CBS 125585,94 Korpo EVER. 00 oe P CIO ON 7 2 133785,92 Pinto s REDEN ROSE O8 080 145633,28 Kitas UNE AUS FEU 40 903279,3D 155076,34 Kittelhézg rl (GA » uel Psal ssd 296980, 16 167646,04 Borebere nn vire ERE 2D Ta 181838,96 Berghamn ste. ber 2 7 ARS EnTOS O28 181579,90 Welünvshann a UM OE 51,2 212985,02 Jungtruskür - Ec Dec Io dto Ue TIU 1610,32 228362,62 Kumlinge= Kdsbezg «| ir ia f 1173617572 278586,92 Kumlinge kyrka. co. OC TR GOODS QA 280451,34 Ruklngs. aps is Oo M 087710 282169,88 Selinoe a 059225: 293348,20 Danskarber gr er TIOSOQ 32 303830,58 NUIRvensobOLlc e ERNEST EE C ORE 321352,60 Bomarsunds Kasberg . . . . . . .. 82056,14 382874,06 Jacob Gadolin's triangelmätning från Åbo till Stacksten. 27 itranyikssudd e T cech NO 7OÛT,22 395470,70 «llompoberg/ $e oru cs. DT O8 609789 381437,14 Hgimsuddowi seii me 85 u "gps 9981257704,90 397055,16 JO DE 2022100003580 434864,70 Jomalaukyrkar or eos S0) S nS TE 1039362500 435887,16 KinstromseKyrka eT CP GR o1,90 437717,66 IWäderbergie = re = SUELE 649,30 413104,10 Getaberg se AE ETC 115,02 452054,96 ltebauKynkar. CS CU 2071302 451468,58 12 E85) 1 ls ER ets AODIO,02 472225,64 Biombufvudary cc fel ce. M n Dong 6 489756,72 Ibikerog Kyrka c er 02 498062,96 Eikero post. Contor. ^. M 5 m m. 75532,66 509433,92 Skeppsvikaudd. ei. 020. An... gas22596 516190,30 Miudgarosanı CR a 65915,5A 518306,08 esta Bük EA c a cor 25432, 28 Sienildskurs EM 0 01/05,20 549319,80 Stackstens Kasse. . . . .I. . . . 16568016 647015,02 Åbo Domkyrkas Geografiska Bredd och Längd. Så vidt det i anseende till Instrumenternes och methodernes skick för mer än halft århundrade sedan var möjligt, har Gadolin sökt bestämma Geo- grafiska Läget af Åbo stad: Bredden synes vara funnen med den noggrannhet att resultaterne otvifvelaktigt äga företräde framför sednare derstädes mera tillfälligt anställda observationer. Längden deremot herleddes, efter tidens sätt, af Jupiters Mänförmörkelser, som väl gifva sinsemellan någorlunda öfverens- stämmande utslag, men afvika mycket från nyare bestämmelser. Sedermera hafva flere icke ofördelaktigt utfallande observationer blifvit gjorda, hvilka tyckas med erforderlig pålitlighet afgifva Åbo stads Geografiska Längd. Resultaten af de förnämsta i Åbo anstälda Observationer äro följande: Bredd: 1749 d. 8, 9, 11, 12 Jan. midd. höjd. . 6o 27 7" Red. till Domk:n +8,80. 60° 27° 15,"80 Gadolin W. A. H. 1753. 28 C. P. HÄLLSTRÖM. 1750 Jan. Febr. 15 obser. på Capella . 609 27 6,"58 Redukt. till Domk. +8,80 60° 27' 15,738 D:o beräk. af H. J. Walbeck. 1806 d. 11 Juli 5 Sol- höjder .- : .. 60 27 15,40 — — C. P. Hällström. d. 12 Julii 5 Sol- hoider s ue 6,80 — — D:o. d. 17 Julii 23 Sol- höjder . . . 23,00 60? 27' 15,707 N. G. af Schultén. Gadolins observationer äro gjorda med samma Quadrant, som nyttjades till Triangelmätningen, men de ófriga med Spegelsextanter. Den fórdelaktiga öfverensstämmelsen synes ej tillåta något tvifvelsmäl om rigtigheten af Åbo Stads Bredd. Làngd i Tid. Óster fran Stockholms Observatorium. Astronomiska Observationer: 1751 d. 29 Dec. Jupiter bortsk. af Månen . . . . . . ot 17" 7,//9o — — Olecolini, A. G. Ephem. 1764 d. 1 April Solfórm. . . 16 59,0 — — Lexell, W. A. H. 1774. 1769 d. 4 Jan. Solfórm. . . 16 51,0 — — . Lexel, W. A. H. 1773. 1791 d. 3 April Solförm. . . 170 2,65 — — Prosperin Astr. Jahrbuch 1804. 1802 d. 11 Sept. Mänförm. . 16 56,15 ot 16' 50,34 G. G. Hällström V. A. H. 1804; Astr. Jahrb. 1806. Cronometer- Observationer i Tid Öster fr. Prostvik. 18050: 12, 25 Jum IN EE on, "25 1806 d. 17 Juli. . . . . 52,69 = — N.G. af Schultén. Med. ot o' 52,"49 Prostv. gárd i tid Öster frän „Stockholm . . ... . . — 16 796 — — Abo Domk. i tid Öster frän Stockholmas er — — O'17 0,45 180621 RENTE — -— o 16'58,'80 C. P. Hällström W. A. H. Med. Medior. ot 16' 59,53 1808. Stockholm i tid Ö. fr. Paris. XD tl IO Åbo i tid Öster fr. Paris . . — — 119 51,723 Jacob Gadolin’s triangelmätning frän Äbo till Stacksten. 29 Bland de astronomiska bestämmelserna har jag icke upptagit den af Ga- dolin sjelf i W. A. H. 1753 anförda längden, 1624”, ej heller de af Prosperin uti Astr. Jahrbuch 1804 gjorda beräkningar af Solförmörkelserna 1787 och 1788, den förra 16° 39,”2 och den sednare 16° 33,"7, emedan alla dessa märkligt skilja sig fran de öfriga bättre sammanstämmande resultaten. Öfver längden af Prostvik gård, hvarpà den ena Cronometer bestämmelsen väsentligt beror, torde närmare uppgifter fà bifogas. Af de gjorde Observationer har jag beräknat följande väl harmonierande utslag. Observationerne år 1805 . . . 16’ 8,"6s TS00 00.0.2164 7,94 IST e sse NS Prostvik i tid fr. Stockholm 16 7,96 På det sålunda härledda Läget af Åbo Domkyrka, Bredden 60° 27’ 15" och längden från Ferrö 399 57 48" har jag grundat uträkningen af Triangel- punkternas Geografiska läge. Triangelpunkternas Geografiska Bredd och Längd. Längd Ost. fr. Åbo Dom:ka ned I Båge I Tid Bredd. 20° v. fr. Katie Abos omlyrka I ock st. = — Go! ara". 309] 5 p ASI Brostvaksı Kasherg one U. 0? 13^ 36", OO! 54544 GÖR 12752 39 44 12 Kollensudd ee 14030, —" 0:58:00 60 19 4 39 43 18 ASS La MEDIE I5. 54 y 3,63 60-15. 2 39 41 54 Rimitokramp . . . .- —16 0 — 4,00 60 17 45 39 41 48 Kurhuyuort '& 9. 59. . 08720! 24 WE 21,53 6021743912 ..39! 137, 25 Hôgholm . . . . . . . —17 17 — 9,19 60 14 54 39 40 31 Nagu Kyrkans . . . . - —22 9 — 24,60 60 11 46 301-395 39 Tuusluoto . —. dw E234 32- .—' 1 38,13 60 13 24 397733. 16 2,60 Gar T$. 09 499247 09 Sandalay . . PM 30 39 = 8 12/56 60! warn 39 24 4o Wandruck: : 2,4 MES 2233 ESO re KON For EM 0 (19 ı Ut 2 4086 60 12.47 BUT? 35 HARAS 2 0. ME 4o Ig — 2 41,26 60 13 41 39517 2 KomojKyrka . . 1: m. — 42 49 " — 2 51,27 6029556 39"'r4- 50 imo wol CU PO 46-38. v— 6,57 COMTE SET 19 Blasen col . EN SEDE 49-40 18,70 602 EET SOMMES Bittelberg s . 25 272 909—.55.40 : — DerpHumHo M no. oe nee en BA 1 — Borpgberge LS 0 Ze. 33 5 — 34,70 60: eV Ze: 51,80 60 9 22 38 59 51 2,87 OG °73 13 59382 89; 35 Q3 À Q2 Qo C9 D t t ND ND ee mm MH mm © O 30 Wellingshamn Jungfruskär . Kumlinge Kasberg . Kumlinge Kyrka Enklinge . Seglinge Danskarberg . Ulfversböte Lompoberg Bomarsund Kasberg . Tranviksudd . Holmsudd Wäderberg Jättböle Jomala Kyrka Getaberg . Geta Kyrka . Finströms Kyrka Hafsberg . Björnhufvud . Ekerö Kyrka Ekerö Post Contor Skeppsviksudd . Ludgarösa Ögstens Bäk. Signildskär Stackstens Kase [97] CQ. P. HÄLLSTRÖM. 85 15 ot ‘4 ETE 20 c9 nditgesd à 30, 2 — 6 30 48 — 6 BARON NEO 37 10 — 6 42 41 — 6 1 59 — 8 243 — 8 6 42 — 8 6 49 — 8 13 2 — 8 19 10 — 9 1034407," 1O 26 0 frö 25.20. 9 20 36 — 9 31. D 10 RN RO SO ee VIC —— 0 45 15 —ı 46 19 — 11 49 3. UE HOC TA 2 NET (Gy A 32:33 52,13 56,60 0,15 ELO 24,00 28,66 50,73 7:93 10,86 26,89 27,25 52,13 16,66 18,60 44,00 41,40 22,40 4,73 27,93 39,06 54,10 1,03 5,25 16,19 44,06 45,00 - dt t OO Ur © CQ») \O O0 O o - t3 A [971 © - -— AO b - - t2 UT oo På några af föregående Stationer har Gadolin anställt Breddobservationer, af hvilka endast resultaterne i handskriften anföres. För att inse huru de uträknade Bredderne sammanstämma med dessa, må följande jemnförelser bifogas. Prostvik Kasberg . Jungfruskär . Jättböle Danskarberg. Getaberg . Signildskär . Stacksten Observerad. Uträknad. Gola (60) up S2 s 9 10 9/7 ST 8 40 — 36 — SEO 8 6 — 23 20 23 18 — 12 20 12 18 59 58 15 58 6 I ae - in | NO © wd dc Difference. Jacob Gadolin’s triangelmütning från Åbo till Stacksten. 31 Denna ófverensstimmelse är i det hela sà fórdelaktig att den ingifver ett utmärkt förtroende för bàde Observationerne och mütningen. Öfver Längderne kan nägon controll eller jemförelse icke erhällas emedan observationer öfver dem icke blifvit anställda, men af Breddernes likstämmighet bör dock med sä- kerhet slutas, att äfven dessa äro pålitliga. Vid föregående uträkningar är den method följd som Oriani uppgifvit uti von Zachs Monathl. Correspondenz för 1811, — Februarii häftet och Jordens afplattning antagen — gi. a PL N "bo Es dl Ja bani T an D TS in: proto ? E TAG BERE AIR uns vnltfsktd TAU} 2 pair 150 T Ciim: ape 4i vef diua AC i i ari ET Oc YEN bl Be Trim vs vus X Men gum LE SOIR 12 JUIN 1880 Ilo LE SOIR 11 JUIN 1880 12° ELI 10* A sa + = el ER " d a . v Er : if H = = - +H H EISE HE enu = : = E: cHipnHr H i H I t : + + H + t is t : _ EE = I i H Hj + E i H + À [+ zi H HH + "m o o o n 5 oc a © Ife) as ES EN | | | + HE EE HEHHE H Hi HEB H HE Hr H EIER EE an + I HH E ip HH HH + + i FE H H E H H Hit H H 1 Í I L fs LH He H HE i gh 1^ Pl. II LE SOIR 11 JUIN 1880 b Je 5° 4° 5° 2° 1° 0? 42 er LE SOIR 11 JUIN 1880 Hr EE 2h 2h san 1^ 1^ in 12h EIS 12* LE SOIR 11 JUIN 1880 die LTE 10% Id 10% 9h 2h 15 1^ 12* LE SOIR 11 JUIN 1880 it Jam 10^ AU | ny. \ 4 lj /j m | (n 1) | ! | N | N lh ! | i N | N ! V, * gg ? 3 / (| N Scale 100 LL 600 fee F Tilgirvann. Lith. H:fors. TRIANGELMÄTNING ifran Äbo öfver Äland till Stacksten förrättad af JACOB GADOLIN, uträknad af €. P. Hällström. , Perpendikel emot Äbo Domkyrka och dess Meridian. vi BO Getaberg „Wäderberg | © Enklinge SS Kumlinge K:a N p.Kumlinge Kasberg N N S AX Sezlinge IN ME N ks udd IR NS AI — IN NG Hafsberg [ GH? Z VA DS P2 iegattbüle P-Liompoberg. p V4 / Jungfruski IE - nn BE a / FE SWillingshamn I LE = *Holms udd Ulfversübóte LA E Pr ABEL 7 ZA 6 = IA = Z D Stacksten Skalan är 20,000 Aln på 1 Dec. tum eller mm af naturliga Storleken. Åbo Domkyrkas Meridian. PI. III Ila LE SOIR 12 JUIN 1880 IIb LE SOIR 12 JUIN 1880 9° z 8° : ^ HIE + i i + 10° 9° g? 7° 6° E 5? de 1 I Hd H E 4° E E t : H = sEm : H zi : : HETEHERH - E: a EHI : 3 BESGEERIOREREHUL = E: E = : = : UE = : Ej Er 9° À H ; à ee > H + ; + HH E Ei 1° Ë 4 RH H ug IE 1 t HAN - i + SE iH ERI H t + o 22 RH 0 z : t H INI 1 E FH + IE ET — H der H HE E ims : E m E — 3° 3^ 9 10^ 11 12* 1^ ET En II c LE S0IR 12 JUIN 1880 II d T TH E i 6° Hs D? H H TEILE H eu E = 4° 3° PE 1° Hun HS = HN ist Er 1 ibt cim : : — 1e ERES HERE : EO ARR B ERES : EHER qui ü HH S t i 9^ nn 12^ ds 2^ 3° — 9° HEHE # H F 5: i ER t ERES gon } 9h 10% 11 1^ 2h EN E — An au. A p bres = T 5 | L PI IV LE SOIR 15 JUIN 1880 IIIb LE SOIR 15 JUIN 1880 IIIc LE SOIR 15 JUIN 1880 6° ph ; T = i a H i D i E E 1? Eus pee It | p i or EH Hd + : uu ES ms i B mr. + Ba E 5 m 11^ lau, 4% 1^ 10^ 118 > 12% ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ. TOM. XX. M 3. ON SICH I CKROSES AND THE MEANS OF PREVENTING THEIR RAVAGES BY SELIM LEMSTRÖM. With 4 plates and a map. 4 aan“ DATA TEN PU C PAR RAA OR: For the last fifteen years I have busied myself, particularly during the summers with the examination of night-frosts and the means of preventing their ravages. The first time was spent in preparatory studies. This phenomenon, so alarming in its effeets, has been brought under general natural laws. During these studies my own opinion on the phenomenon has gradually ripened and been consolidated, partieularly what eoncerns the autumn frosts. The work has, however, often suffered a shorter or longer inter- ruption, caused by some casual occurrence. In 1886 a preliminary society was formed, its object being to work for spreading the knowledge of „frost-torches“ and the proper way of applying them. This society appointed a Committee consisting of Herr G. Srrömgers, Herr W. Brummer, and the undersigned. To these gentlemen I am greatly indebted for their kindness, for which I hereby beg to render them my grateful thanks. An account of the Committee's work is given in a special publication, from which much information may be gathered. Many friends have kindly aided me in this work, and it is both pleasant and just that I should offer them my best thanks. THE AUTHOR. U a“ ü m e ITEM Ali, T TIU. FPE CORTE al Br a NIAE: un sh? I: higher latitudes night-frosts frequently occur during the time of vegetation. The frost is often strong enough to destroy vegetables, to the great detriment of agrieulturists, and such a calamity often happens over extensive tracts followed by famine and all its fearful consequences. Finland suffers from it several times during every century. Great disturbances in all the private affairs and relations make this phenomenon and its consequences a mighty factor in the economy of the whole country. No wonder that many men of science have consecrated much work on the researches of its causes. To- wards the end of last century P. A. Gapp wrote a good essay on this matter, but it was first in G. G. Hirrsrnóws work on the night-frost, that a really scientifle investigation of it was made. Härrströms work appeared in 1807 and consequently before the discovery of radiant heat and its laws, hence it does not deal with the nearest causes of night-frost, but with the more remote ones, and thus principally with them making a place susceptible to frost. This valuable work contains also good information for every agriculturist who wants to les- sen the danger of frost by useful preventive means. The destructive influence of night-frost and the desolate aspect of a ruined corn-field have caused me to continue the study of the phenomenon in order to penetrate its nature. Observations and calculations led to the conclusion that the possibility of preventing the damage by frost not only exists but also that a protection against it could be executed in a comparatively simple manner. After having cleared this matter, a series of preparatory experiments was made, partly at the expense of Governor T. Cosriaxper, owner of Notsjö, in Urdiala. I was soon convinced that only experiments on an extensive scale could give results generally satisfactory, but the expense became thus too great for private means and I was obliged to make application to the Finnish Government. Through 6 SELIM LEMSTOM. the kind influence of Senator Norruen, I received a subvention of 2,000 Marks! and with this means and the continued help of Governor CosriANDER ] executed the experiments, which will be detailed here. In order to acquaint the reader with the signification of the method em- ployed and its effects, it is necessary to deal with the phenomenon in general and the causes of its appearance. Before proceeding to treat this matter, I will as a general rule lay down: that a method to prevent the damage of frost, it may be as easy as possible and as chep as can be, never discharges the agriculturist from his duty to take all the steps necessary to diminish the danger of frost on his flelds. It happens now so well that all means, spent to augment the fertility, also diminish the susceptibility to frost. A well drained land acts against the frost in letting the cold air scape along ditches and trenches! A fertile field will produce plants, higher and stronger developed, which resist the frost far better than weak and crippled ones. I. ON THE CAUSES OF NIGHT-FROSTS IN SUMMER. The principal cause of night-frosts is no doubt the radiation of heat from he surface of the earth and from the things that are upon it. [See Note I] Every body, the temperature of which is higher than that of its surroundings, suffers a constant loss of heat until its temperature is the same everywhere. On a summer-day the surface of the earth is heated by the sun, i. e., the earth obtains a surplus of heat, which in various kinds of surfaces is different and which penetrates more or less deeply into the ground, depending on the con- ducting power of heat. When the sun's effect has ceased, the earth and the objects on it begin to give out heat through radiation in space. The tempera- ture of the earth sinks at first very rapidly, being higher in comparison to that of space, but later more slowly, depending on the eircumstances of its surroundings. The radiated heat must first go through the atmosphere, which contains besides the principal ingredients of air, aqueous vapour, carbonic acid, small quantities of ozon, nitric oxides, ammonia and water in solid and liquid form and particles of dust of various kinds. ! The Finnish mark — the franc. On Night-Frosts. T The gaseous matter round the earth hinders the radiation of heat in so much as it returns the heat to the earth more or less and thus compensates for the loss. The intensity of the fall of temperature caused by the radiation depends on the following circumstances: 1:. The aqueous vapour of the air and different elements in it. The heat which radiates to space arises in most cases from plants on the surface of the earth. The plants receive heat from below by radiation from the bare earth and by conduct through the plants themselves and give out heat first to the atmosphere, and on its state depends the intensity of the fall of temperature. From the latest researches on the powers of emission and absorption of gases it springs clearly that: the pure and clear air is nearly diatherman for the heat the carbonic acid, even in small quantities with which it is contained in the atmosphere, exercises a perceptible absorption which yet is not determined with sufficient exactitude. Concerning other small gaseous matters in the air, they probably have very little influence, which also seems to be the case with the nitric oxides and the ammonia, though being the most absorbing ones. Aqueous vapour and water. Though the controversy on the absorbing power of vapour of water is not yet fully decided, there are however so many experiments favouring the opinion, that this power on the dark rays of heat is hardly greater than that of air. Concerning the power of liquid water, that is to say in this case, condensed vapour, all agree that it is great and attains nearly 90 per cent of radiated heat. Though dust or the solid particles of different kinds in the air exists only to a small extent, its influence is still very great. Acknowledging the fact that clear air and transparent vapour do not radiate or absorb in a marked degree, the principal radiation from the atmosphere itself falls in the very beginning on these solid particles and their rôle becomes that of leading into condensation of vapour, being first cooled down under the temperature of the surroundings and then attaining the dew-point. The condensation once begun, the radiation hastens towards the earth as well as to space, because the radiantpower of the atmosphere is increased by the condensed vapour and it is soon formed into a cloudy veil. 8 SELIM LEMSTRÖM. That veil partly hinders the continued radiation from the earth and less- ens the loss of heat and thereby the fall of temperature, which stops at a point or continues to fall, though very slowly now. The degree of humidity thus determines the fall of temperature; the clea- rer and drier the air, the more intense the radiation and cooling. During the first half-hour after sunset the fall of temperature is rapid, but afterwards it becomes slower, for by degrees a cloudy veil, more or less transparent, arises through condensation and gives back the greatest part of the heat. This veil, which is announced by the light-gray-blue colour of the sky and through which the bigger stars can be seen, though with diffi- eulty, is such a serious hindrance to the radiation, tbat, when appearing distinetly, the temperature on the surface of the earth will not sink under zero, even in places sensitive to frost. The warmer the summer-day, the more intense is the evaporation, and the greater the amount of vapour in the air, and the thicker the veil of clouds. Considering that vapour, in its passage from gaseous to a liquid state, gives out a great quantity of heat, the cause of this great effect will be easily understood. I have called the colour of the sky light-gray-blue. In that parti- cular mixture of colours the blue tint plays the principal part, and the more distinctly it appears, the more intense is the radiation and the lower will the temperature of the plants sink. Though that colour of the sky can pass through a great number of shades, it can however in any case be referred to one of three or four principal types, thus being a good means for determining the greatness of the impending danger of frost. In judging this danger it will be seen, from the account above what great importance must be ascribed to the degree of humidity in the air and to the dew-point. 2:0. The dust-particles and the condensed vapour radiate heat, but the air itself only does so very slightly, and thus the cooling of the air results principally from its touching the ground and the plants on it. Hence arises the remarkable fact, that the air is coolest near the surface of the earth and that its temperature increases with the height, and at 0,5 m ' or 0,7 m above the ground it is already * 3° or 5° higher. 1 All measures are given in the metric system and the usual abreviations are employed as: m = meter, cm = centimeter, mm — millimeter m? = cub. meter, m? square meter, ke — kilogramm, gr = gramm, etc. ? Celsius degrees are used in this paper. On Night-Frosts. 9 From this circumstance follows a particular kind of movements in the air. The cooled air, being heavier, flows from the plants towards the ground and, along it, towards the lower parts of the field and, if there is no issue, it stays there. As this movement lasts the whole night, the cooled layer of air on the lowest places rises more and more, and the cooling is there much greater, than on the places situated a little higher. A large trench can, as will be seen from some observations later on, give an issue to the greatest part of such a cooled layer. The above-named movement ought not to be mistaken for such movements as are caused by a gentle breeze, however feeble it may be. The direction of the particles of air in a wind always forms a little angle with the surface of the ground, and hence results a warming effect, caused by the mixing of the cold and warm layers of air and then by the heat, which the air conveys to the ground, because, in consequence of the oblique direction, new particles always touch its surface. A horizontal movement will certainly be without effect, unless it sweeps away a thick layer of air. A breeze so feeble, that it can scarcely move the leaves of the aspen tree, will on the contrary produce a considerable warming. 3:0. The conducting or radiating of heat from the ground to the plants growing above it. In order to answer the question as to the effect of radiating heat from the earth itself, during a summer night, we have only to consider a piece of ground with plants. Let us look at the phenomena arising here and exercis- ing a perceptible influence on the warming. From the fact that plants radiate more heat to space, than they receive from the ground, the latter becomes warmer than the plants and thus consti- tutes a source of heat, the influence of which ought to be explained. The heat, which the ground has received from the sun, penetrates into it and is conducted during the night towards the surface, radiating thence to the plants. I shall here confine the consideration to a surface overgrown with plants to an average thickness, by which the heat radiating directly to space can be neglected. Different kinds of soil are herein very dissimilar, depending on the cireumstance that the evaporation from that layer of earth, which is nearest the surfare, is relatively great. 10 SELIM LEMSTRÔM. On this phenomenon attention has been fixed only in later times by re- searches of Mr R. Russen" and Herr Wourwy *. By experiments I have earlier sought to form an idea on the surface of the earth as a source of heat, and I will mention here the most important. The actinometric experiments in general are not as sure as would be de- sirable, but one case makes an exception. If a thermometer be laid on the ground in such a manner that only the tube, not the bulb, touch it i. e. that the bulb lie free 1 or 2 em above the surface, this thermometer must clearly give the temperature resulting from the difference of heat radiating from the bulb into space and the heat radiating to it from the earth [See Note II]. As the conditions of these experiments are exactly defined and therfore the results sure, it may also, through a little change, serve to give an approxi- mate value of the intensity of radiation from the surface of the earth. If two thermometers of the same kind A and B be placed near each other in the manner described above and one of them B be covered with a leaf, the ra- diation to space must surely be diminished. In case that radiation from the surface of the earth should be worth noticing, the temperature of B will rise and its surplus over À ought to be an approximate measure of its in- tensity. Similar experiments were made by me as early as 1880, but they have since then been repeated and have always given the same results. I will only mention the following: June 15" 1880 (Table III) Time. Bulb of thermometer AN 1 : Difference. h. m. uncovered covered D ARISBI "E Am 37 35,5 0 10 15 T 1,9 1,8 —04 T 0 I! 0,0 0,1 +0,1 12 0 2 —0,5 —0,7 —0,2 1 0 "aD —1,0 —1,1 —0,1 Med. —0,1 A remarkable circumstance in this experiment is that the covered thermo- meter in the most cases shows a lower temperature than the uncovered one. ! Dew and Frost. Nat. Dec. 1892 p. 210. ? Forschungen etc. ib. Febr. 1893 p. 398. On Night-Frosts. 11 In autumn 1892 the following experiments were made: Time. Bulb of thermometer "v h. m. uncovered covered Diff. 6. 92 D. "m. 13°,4 13%,7 +0°,3 40 x 13,3 13,0 —0,3 5 9 & 10,4 10,2 LU? QUA. 2 9,2 8,» SN Med. —0,3 7 22 12,0 24 40,4 BT an 124 19,7 +0,6 025 1152 11,5 +0,3 Med +0,43 Y 25 T 1,4 T3 0,3 3T = 6,7 6,9 +02 LA Me 4,8 6,1 +1, 40215 a 4,4 5,1 +0,7 Med. +0,48 The first series shows a negative result, i. e. the temperature of the co- vered thermometer was below that of the uncovered one. In the last three series the average temperature of the covered thermometer exceeds the unco- vered only by 0,2; consequently a very small surplus and rather uncertain. Considering that vapour condensed to dew conveys a great amount of heat to the surface of the earth, the conclusion of these experiments is that heat which radiates from the surface of the earth after sunset, is scarcely perceptible on a frosty night. The influence of this radiated heat is diminished by the circumstance that it meets the short grass, which generally covers the ground in places where preventives against the damage of frost might be used. ‘This source of heat is without any influence and may therefore be neglected. 4. Evaporation. Every hour of the day water evaporates from the ground and vegetation with more or less intensity, and hereby heat is con- sumed in considerable quantities. The intensity of evaporation determines the degree of humidity in the atmosphere. The aq. vapours thus formed are mixed mechanically with the surrounding atmosphere, exercising a pressure which may be measured by the weight of a 12 SELIM LEMSTRÖM. column of mercury of a certain height in the same way as the pressure of the atmosphere is measured. The evaporation only continues until the surround- ing air is saturated with vapour. Experiments show that the pressure of the aq. vapur F, in case of satu- ration, depends exclusively on temperature, which will best be illustrated by the following example: Pressure of aq. vapour by satura- Weiht of aq. vapour "Temperature. by satur. in gr. tion 7. A. pr. m°. —10 3.» da Öv 3,2 3,4 0° 4,6 4,9 or 6,5 6,8 0 +10 9,1 9,3 +150 12,7 12, +90! 17,4 le We give here below a statement of the circumstances of moisture in ge- neral, in order to have an opportunity of pointing out that part which is of greatest consequence in the question of frost. The atmosphere contains aq. vapour in very different degrees changing from near Zero to this point of saturation, which cannot be exceeded. It very rarely occurs that the degree of humidity sinks to o and just as rarely does it attains maximum. Above the surface of water the space might be saturated with moisture in a calm air, but the winds, by mixing differerent layers of atmosphere, pro- duce a more equal distribution of it. Experience shows that evaporation from ground covered with turf is greater than from a surface of water which again surpasses a surface of earth. The intensity of evaporation, and hence the quantity of vapour formed, depends on the following circumstances: a) it is proportional to the evaporating surface; b) it is proportional to the difference F-f or the diffe- rence between the highest pressure and the pressure ruling at the moment; c) it is also inversely proportional to the pressure of air; On Night- Frosts. 13 d) the quantity of moisture depends finally on the pureness and temperature of the evaporating fluid, as well as on the tem- perature of the surrounding atmosphere and its pureness. The vapour can sometimes remain in this form, even if the temperature has fallen beneath the dew-point, just as a fluid is heated above the boil- ing point without turning into steam. These phenomena have their origin in the play of the forces of molecules which remains without influence if the air contains particles of dust, the latter being usually the case. If we follow the changes in the moisture of the atmosphere of a clear summer-day we find the amount of vapour rising with the temperature and falling with it. The changes vary greatly in different regions of the earth. We must make a distinction between a place on the sea and a place in a country without lakes. The smallest quantity of moisture is found in the atmosphere about sun- rise, increasing until 8 or 9 a. m. then falling till about 2 p. m., rising again till 8 or 9 p. m. and falling by slow degrees until morning. A similar course parallel with temperature, is taken by the pressure of aq. vapour within a year. It is lowest in February, increases speedily until the middle of July and begins to decrease again in August and September. The amount of moisture is greatest from May to September, following the changes in the average temperature tolerably closely. The following table shows the changes in round numbers Aver. press. Number SE Pressure of Montl of aq. vapour Num do EE n" vapour by satur. The Dew- onth. f of cn in Average temp. p point. mm. mA mm May 7,0 0,0072 8°,0 8,0 6°,0 Juny 8,7 0,0088 135,5 11,5 99,4 July 10,0 0,0100 17,0 14,4 EIS Aug. 9.0 0,0090 15°,5 13,1 99,7 D ? D ? ? 22 Sept 7,0 0,0072 11°,0 9,8 6°,1 This table proves that the average humidity during the summer months greatly exceeds 50 per cent of maximal pressure and in several cases 75 per cent. The degree of humidity determines the dew-point. When now the tem- perature has fallen so low that the air is saturated, it cannot remain in form of vapour, if the temperature is still falling, but turns into water. 14 SELIM LEMSTRÖM. As the air is saturated at 0? when the pressure amounts to 4,6 mm we find that during those months when the frost is most dangerous, it may fall 2 mm in May and September and 3 mm to 5 mm in all the other months, before the dreaded state is reached when the dew-point is below 0°, In a country so rich in lakes as Finland this dreadful state may be rare. As soon as the dew-point, is reached the evaporation ceases. In most cases this probably arrives long before the temperature attains 0° and instead of an absorption of heat by producing vapour, a source of heat is now crea- ted by condensation. By every kg. of vapour produced, following quantities of heat is absorbed 606,5 Cal'. at. 0° Hs NH. 10) TEE 20 and the same quantities are released by the opposite process, i. e. its turning to water. Let us examine the quantity of heat 1. m? receives from this source under average circumstances and we get the following calculation: The temperature near the ground is supposed to fall as low as — 6? and the tension of aq. vapour to correspond with the average worth. In this case we shall have —2" at a height of 1 m. and also an average temperature of = 49 in the layer and a tension of aq. vapour corresponding to F=3,4 mm. Accepting 69,0 as the dew-point the worth of F becomes 8,0 mm by F=3,+ mm. we have 3,5 gr. water in every m’ Ro Tel 0 9 = ON nm; Baus 5 Thus the difference or 0,0048 kg has been condensed into water aud set free 2,9 Cal. 1 Cal. signifies the quantity af heat necessary to rise the temp. of 1 kilogram water from 0° to 1°. On Night-Frosts. 15 The temperature has fallen to — 6" and the whole matter is turned to ice and for this tranformation must be added 0,« Cal. hence we shall have 3,3 Cal. per m’. Part of the dew has its cause in the moisture evaporated from the layer of the earth beneath the surface, but the quantity resulting of its condensation cannot at present be exactly determined, the necessary experience being want- ting. (See Note ILL.) Summing up all the acting and counteracting causes of lowering of tem- perature in a clear night we get among the former: in the first place Radiating of heat; in the second place Movements in the air, caused by the cooling of air through its touching the plants and its run- ning down into the lowest places. As counteracting causes we have in the first place Condensation of aq. vapour in the atmosphere in general, by which the radiation is lessened; in the second place, Condensation of aq. vapour near the surface of the earth by which first dew an then hoar-frost is created; and in the third place. Movements in the air in form of slight breezes or faint draughts which mix the layers of air. All the other causes of the fall of temperature during a clear night may be regarded as of so small influence that they scarcely need be taken into consideration. All these causes put an obstacle against the loss of heat of vege- tables by radiation, making the fall of temperature, produced by it, more and more slow. At last it reaches a limit which cannot be surpassed, i. e. the heat emitted by the plants is hence restored to very nearly the same amount. 16 SELIM LEMSTRÔM. To what degree the temperature will fall during a very strong night-frost in summer and autumn has not been with certainty determined, but we are very likely near the truth if we assume that the temperature of vegetables near the ground may fall to —6’ during the summer until the 10 September. In this place we must remember that the upper parts of vegetables, at least those which are turned upwards, probably radiate more heat and hence suffer a greater fall of temperature, which still depend on their height. LI. TO WHAT TEMPERATURE CAN PLANTS BE EXPOSED WITHOUT DAMAGE? Though experience in this matter is not extended enough to give a sure answer to this question, some conclusions of importance might still be derived from it. All plants are not equally affected by a low temperature. Among our common vegetables the potato is one of the most sensible. Far less susceptible are the cereals as oats, corn, rye, wheat, more sensitive pea, vetch etc. at least during the first stages of growth. As a general rule it can be stated through experience: that none of these plants will be damaged by the simple forming of ice or rime around it, unless the dew-point lies under zero. Concerning the rye it is commonly known that the ears during the time when they are most sensitive, i. e. the flowering time, can be coated over with ice without being damaged. I have observed this fact many times but especially in a field of rye in the ears of which parts of the bloom were fully developed. The temperature of the surrounding was already at 1. a. m. — 2^,» and the field continued to cool down for another 14 hour, after which time the first sun-beams fell upon it without damaging one single ear. During the autumn 1892 (Sept. 24), I observed potato plants at a temperature of — 1°,o fully covered with ice without being damaged. The circumstances at the forming of ice are here of importance. They are principally: the releasing of the melting-heat (80 Cal. for every kilogramm water) and the growth of volume. The heat released by the freez- ing is partly utilized by the plant and the ice formed by the dew is a good On Night-Frosts. 17 coverlet which hinders further loss of heat. Thereby freezing of the cell- water of vegetables is prevented for a short time. If the loss of heat still continues, the cell-water freezes and causes the death of the plants. The manner in which this occurs has not been stated with certainty. Earlier it was admitted that the destruction took place by the bursting of the walls of the vessels caused by the augmentation of volume which took place at the freezing. Later researches have shown that this opinion is wrong and that the destruction is caused by the diminishing of water which the protoplasma is undergoing at freezing. The principal thing is that the ice must appear in the interspace of the cells, before death can occur. Not only the low temperature, but also the time of its duration, will be decisive for the destiny of the plant. Then, if we assume, that not the sap between the cells but the surrounding dew is frozen, the final destiny of the plant still depends on the way in which the thawing takes place. Should it happen to be very rapid, for instance should the rays of the sun, immediately after its rise, reach the plant, the ice will not only melt but also evaporate, consuming a great quantity (686 Cal. for every kilogram) of heat. The greatest part of this heat naturally comes from the sun, but one part is still derived from the little store of the plant, and it is probable that the last determining cause of the damage done by the night-frost often depends on this circumstance. It would be wrong to believe that whenever rime round the plants is produced, the sunrise being clear, damage by frost will instantly occur. As mentioned above, the rye was not damaged, a short time before its bloom- ing, though the temperature was — 2" near the ground and fell still more in 14 hours, the sunrise being clear. Hence follows that vegetables possess a certain power of resistance against frost and that they are not in general destroyed, if they are covered with ice at a temperature of —2", near the ground, by clear sunrise, the time of the duration of the low temperature not surpassing 14 hours. I ON THE QUANTITY OF HEAT TO BE RESTORED TO A FIELD FOR PREVENTING DAMAGE BY FROST. In order to give an idea of the quantities of heat that are to be commu- nicated ‘to the plants of a field during a frosty night, to prevent damage, 3 18 SELIM LEMSTRÜM. we will proceed from the following facts, which have partly been explained by science, partly proved by experience. To simplify things, we presume the field to be very nearly a plane sur- face and the plants in question to rise above the surface to a quantity, the average worth of which may be indicated by A in meters. Experience shows, that only the upper parts of plants (in cereals, the ears; in esculent roots, the last sprouts), are in need of protection, because the other parts are hardy and cannot be damaged. Shortly before and after sunset, the ground begins, in consequence of the radiation, to lose heat, which is proved by a rapid fall of temperature. The rays of heat chiefly proceed from the surface of the earth and the objects on it, among others, the plants, through the atmosphere to cosmical space. On their way through the atmosphere they suffer an absorption, the intensity of which depends on its physical state for the moment, or, to speak from the point of view of the moveable equilibrium of temperature: the atmosphere ra- diates back to the ground one part of the radiated quantity of heat. The whole of the quantity of heat Q departed during the time r, may be divided into three parts: Q,, the quantity of heat, radiating from the surface of the earth. Q,, the quantity of heat, radiating from the plants on the earth's sur- face and Q, the quantity of heat radiating from the layer of air nearest the ground. We will, for the present, put aside Q,, or the quantity of heat radiating from the earth's surface, as it is very slight during the interval of the night in question, and because the raising of temperature of the uppermost layer of earth during a frosty night never needs to be thought of. The quantity Q,, on that account of the insignificant power of emission of the air and vapour, and considering the thinness of the layer of air neare the surface of the earth to be taken into consideration here, is so little, that, on a first approximation, it can always be neglected. It is, consequently, Q,, which we have to determine. The formula proposed by Durona and Perir for the refrigeration of a warm body has, on the basis of experiments made, received from Peczer the following form: Q, = 124,72 Ka” (a! — 1) + 0,552 KPP: On Night-Frosts. 19 Q, means the quantity of heat which in 1 hour radiates from a surface of 1 m’, K is a constant which depends on the nature of the surface, A" is another constant which depends on the character of the surrounding gas; a = 1,0077; 0 = the temperature of the surroundings; t the surplus of tempera- ture in the radiating surface. We will now, with regard to our purpose in view, examine the quanti- ties given in the formula, in order to find out whether it is possible to make a direct calculation of the quantity of heat, which during a frosty night, radiates from the plants. | First we have to explain how the radiating surface, in the formula de- noted by 1 m°, is to be understood. To give an exact estimation of this sur- face, i. e. to the sum of all the upper surfaces of every individual part of the plants, from the root to the top, including all leaves etc. seems impossible. Should we even confine ourselves to the topmost, delicate parts of the plants, which here would be the correct thing to do, the determination will, howe- ver, be very doubtful, as attention must likewise be paid to the position every part occupies with regard to the horizontal plane. It is the same with constant K: it depends on the character of the surface, and there are no au- thentic experiments for the determination of the power of emission of plants in general. As to 0, or the temperature of the surroundings, the matter stands some- what differently, for here we have the experiments of PouiLLer among others. By the temperature of the surroundings during a clear night, we must under- stand the temperature of an artificial sky above the thermometer. This sky must be of the same effect as the atmosphere with the space above. The temperature of it is evidently not constant, but varies every moment. In his later experiments PoviLLET used an artificial sky of constant tempe- rature —20", and his experiments with the actinometer led to an equation Zete Na where 2, which by Pouizzer was called the zenithal temperature, corresponds to a; Lis the surrounding temperature of the air in the vicinity of the actino- meter, and a is a constant, the worth of which was proved, by the experi- ments, to be about 7° to 9°. This formula can, however, not be applied during a frosty night, because we do not know what worth we must give t, for the temperature of the sur- 20 SELIM LEMSTRÖM. roundings varies with the height, and the difference may, even in a small inequality of height, amount to several degrees. In PouvIiLLEt's experiment £ was the average temperature of the surrounding air. Besides the fact that justified objections may be made against the general acceptability of this me- thod, we find that its application in the present case would soon present almost insuperable difficulties and could not lead even to approximately corr- ect results. If, in making the calculation, we have but a practical result in view, we may get an important direction from the following explanation. Upon examining the two curves, Pl. I, Io aud Ilo, we shall find that in the beginning, the temperature fell to a minimum, and, after rising slightly, it remained almost constant for the rest of the night. From this we must draw the conclusion that the speed of refrigeration guo DEB REB deut pp spp (T- 6)=0 in which formula E = power of emission, dr = infinitely short time, 5 — the surplus of temperature = 7° O and S — surface, P and C signifies weight and sp. heat of the radiating body. From this it is seen that the radiation finishes when 9 0 Vene 0 i.e. on June. 11". 1880 9 — — 4°: and on June 12" 0= — 25. With this we do not mean to affirm that O is constant all the time, for the condensations taking place in the atmosphere do not make this probable, but the worth obtained may be used for an approximate calculation of the radiated quantity of heat between two observed temperatures. Upon examining the variations in the rapidity of refrigeration in Curve Io from 10 to 10 minutes, we shall arrive, when beginning from 9,5 p. m. and considering the temperature to be constant during every interval and equal to the average worth of the latter, at the following table: ! In greater heights the temperature decreases in proportion to the height un to 3,000 m, fall- ing 1? to every 150 m, but in the above-mentioned problem it is not a question of this decreasing, but of finding out how much the temperature will rise within the first 200 m. On Night-Frosts. 21 Time. Av. temp. Speed. of refr. Surplus of temp. ne sem. Jh v (T—90) 9 10 2,60 0°,66 6,70 20 2°,02 0°,51 6,12 30 1°,53 0°,46 5,63 40 1°,13 0°,35 5,23 50 0°,80 09.31 4,90 10 110 0°,50 0°,27 4,60 10 0°,25 0,25 4,35 20 0,01 0°,22 4,11 30 — 0,21 0°,22 3,89 40 — 0*3 09,27 3,67 50 — 0,75 Q^31 3,35 1,00 — 1,10 0°,40 3,00 10 —1°,55 0°,50 2,55 20 — 29,20 0°,60 1,90 30 2,65 0,50 1,45 40 — 39412 0^3 0,98 50 —3”,50 0,34 0,60 12% «0 — 3,77 0°,19 0,33 10 — 3,93 0,14 0,17 20 — 4,03 0,06 0,07 30 — 4,07 0,02 0,03 0,00 40 —4" 07 —0",o1 0,025. The speed of refrigeration v varies only from 0°,66 at 9,10 p. m. to 05,22 at 10,30 p. m., after which time it rises again and at 11,20 p. m. reaches 0°,60 to decrease afterwards very slowly. It is evident that the falling dew had first diminished v between 9,10 p. m. and 10,30 p. m., but later this cause has ceased to work, all the dew having fallen, allowing v to increase again. The cause of this fresh decrease must be ascribed partly to the formation of ice and partly to the condensation of vapour in the upper layers of the atmosphere. This change in v may also be traced in Curve Ilo, but as there is a gap in the observations between 8,40 p. m. and 10,40 p, m., we must refrain from a closer examination of it. 22 SELIM LEMSTRÖM. The table page 21 enables us to calculate the radiating quantity of heat at any interval, and is, as is seen, rather varying [See Note III]. Not being able, by a direct treatment, to calculate the radiating quantity of heat, we must make use of an indirect method. We again call the read- ers attention to the fact that the matter in question is the quantity of heat which radiates from the upper parts of the plants, as also, that damage by frost can never occur till the air, which surrounds these parts, has reached a temperature below 0°, so damage by frost depends, inter alia, on the height h of the plants above the surface of the earth. We resume the formula of Dulong and Petit, but, in order to simplify matters, we will now give it the following, more general, form: dQ, = K, f(T, 6) dr + K, f(T, 0, p^) dr in which dr signifles an infinitely short time. As is known, the latter term refers to a case when the refrigeration takes place in some gas. The differ- ence between the experiments on which this formula is founded, and what takes place in nature, is, however, essential. In these experiments the radiat- ing body was warmer than the air which surrounded it, but, during a frosty night, plants lose heat and grow colder than the surrounding air: i. e. in our formula (T'— 9) changes from --to — and at the same time the signification of O must be altered. As it is the layers of air nearest to the plant, that are to be taken into consideration here, O is their real temperature and will in this case always be higher than T, i. e. than that of the plant. If we presume such a case to be the matter for our examination, that O is already below the dew-point, another term will evidently have to be added to this, depending on the heat which is produced by condensation. The formula will therefore assume the following appearance: dQ, = [K, KT, 6) — K/ f'(T, 0, p) - K;' f'(F, 0)] dr where K, is a new constant and F signifies the pressure of aq. vapour. We will now examine the signification of the last two terms more closely. K, ['(T, O, p^) represents the quantity of heat that the air gives to the plant at the unity of time, by conducting and radiating. It is probable that those constants, which had been determined for (7T'— 0) positive, will be valid in case it turns negative. "Thus, we should get the following term: RK; py (n + go On Night-Frosts. 23 in which, however, K; has not been fully determined nor T—9, for the lower temperature of the plant, in comparison with that of the surroundiug air, is not known with certainty. As the cooled air, from its greater density, constantly falls downwards, being replaced by warmer air, T—® cannot attain a greater value, and may, therefore, during the time dr be indicated by dT. On the other hand, it is probable that this quantity of heat depends on 7. We therefore express this term — K; y f'(T, dT) dr The last term is evidently (1,293 . 0,623 E dh (606,5 — 0,305 d T)) dr in every m? i where dF signifies the sinking of the pressure of aq. vapour during the time dr; dh an infinitely small increase in height A. For the sake of a better survey we will simplify the expressions of the preceding formula and give f K, KT, 9) dr = fqdr, SX, (dT)? AT) dr = fq'de [1,293. 0,623 (606, 5 — 0,305 d T) = dh . dr = fq" dr dr when we shall get Q, = f1a — (d d] dr Every moment an exceedingly thin layer of air gives its heat to the plants and sinks to the ground, to be replaced by a fresh one, and this pro- cess continues all night until sunrise. By this time the plants are surrounded by a cooled layer of air, the temperature of which is lowest near the ground, rises at an increasing height and, at a certain height k,, reaches the tempe- rature of O^. If we neglect the quantity of heat, which has radiated from the air itself and also that from the surface of the earth, the heat lost by the cooled layer of air from 0° to —/^ will amount to exactly the same quantity which must be returned to the plants, to give them the temperature they would have, if they had been surrounded by air of 0° all the time. The calculation of Q. — [la — (d d^] dv may be performed in the following way. 24 SELIM LEMSTRÖM. 1:0. We calculate the quantity of heat necessary for the raising of the temperature of the cooled layer of air to a little above 0°, and add to it the heat discharged at the formation of ice, having calculated the quantity of dew which falls from the layer ‘of air. Having to deal with the quantity of heat which is to be restituted to plants at a temperature of somewhat above O”, we retain, on calculating, the specific heat of the water, and as, on the occasions when the temperature will sink below 0°, it is always a question of communicating heat to liquid veget- able sap, inter alia, we think it unnecessary to take the slight advantage of using the specific heat of the ice. As the air contains moisture and other elementary parts, we estimate its specific heat to be 0,217. The size of the field we presume to be 10 hectares, the temperature near the ground at sunrise = —6?, the humidity of the atmospher such that the air is half saturated, and further, that the average temperature of the day has been 16°, consequently 6,5"" of pressure of aq. vapour and 6,8 gr of water to m’; the dew-point being at + 5?,0. The quantity of vapour which has passed into a liquid state from a layer of air of 2 meters in height and 1 m? area, may be calculated, if we remember that the temperature rises continually from the ground upwards, in such a manner that 0° will occur at a height of 1,5 m. and + 1° at a height of 2 m, hence the average temperature of the layer of air will be — 205 At this temperature the pressure of aq. vapour is 3,7"" and the weight of water per m?— 4, er. The difference 6,8 — 4,0 = 2,5 gr per m 0,0056 kg. Per 10 hectares, this makes a quantity of water of 560 kg. In consequence of the evaporation, mentioned above, from the bare ground underneath, it may be necessary to increase this quantity to a certain degree, which unfortunately is not fixed, but which we here presume to be 40 kg, thus receiving a round sum of * or per two m’ =5, gr = 600 kg. On Night-Frosts. 25 This quantity of water has turned into ice and its temperature has gone down to — 6°. How much heat is required to raise the temperature of this quantity of water to 0? and to liquify it at the same temperature, as well as to raise the temperature of the air to 0°? In order to raise the temperature of 600 kg of water from — 6° to 0° a quantity of heat is required . . . . . = 3,600 Cal. and to liquify the same quantity of water . = 48,000 , The whole quantity of air in 10 hectares with a height of 2 m amounts to 200,000 m?, the average temperature of which is — 255 and the specific heat of the air being 0,247, we get inus SUD UD Le ie ana. cy ei re 20,000 Cal. DO ec CURE Ban DEM SR A E as aso 175,100 Cal. Coal, when burning gives 8,000 Cal. per kg. Hence, the estimated quantity of heat very nearly corresponds to 22 kg of coal, or 2,2 kg per hectare. If we presume the heat, lost by the plants, to correspond with a layer of ice 0,0001 m. in thickness, which is the same thing as if the upper side of every plant had been frozen in a layer of O,1"", we shall get to 10 hectares 10 m^ of ice, or 10,000 kg, which further require 10,000 . (80 +6) = 860,000 Cal. or about 108 kg of coal. This quantity of heat exceeds, by far, the preceding one and form with it a sum of about 130 kg of coal. With this quantity of heat the temperature of the field would be raised to 0° and the water liquid. Should the water retain its solid form, the required quantity of heat will diminish with no less than 848,000 and hence there will remain only 187,100 corresponding to 23,4 kg. of coal. But as plants can support temperature of —2° near the ground without being damaged, the necessary quantity of heat will diminish still further to 67,200 corresponding to 8,4 kg of coal. SELIM LEMSTRÖM. [oo] c Hence, in order to prevent damage by frost on 10 hectares during a frosty night, when the temperature goes down to — 6" near the ground, a quantity of heat is required corresponding to 8,4 kg of coal; if the temperature is to be kept at 0°, 23,4 kg, and if formation of ice is to be prevented, 130 kg coal. 2:0. We treat the subject in such a manner that we calculate the work which is wanted to effect a mixture of the layers of air, so that their tem- perature will constantly be, for instance, at 1? above the freezing-point. Presuming that a temperature of 0° does not reach the upper parts of plants till 4 hours before sunrise, we have to remove, constantly during the four remaining hours, a quantity of air a certain distance upwards, in order to mix it with the warm air there. And (1,293 dh. — DE e Dos e(t — t) 1 + o 1 + at l+e(t+t) is the quantity to be removed during every infinitely short time dr from every m”. If we now presume that dh is 0,001 m that this layer of air is to be removed 3 m upwards a second, and that /— 4— 3", we shall get the fol- lowing: 0,003665 . 3 . enl Rn aL — 3x number of seconds. 1 + 0,003665 . 4 The result in 4 hours will be in 10 hectares 60,545 kg.m. — 140,7 Cal. In this way a layer of air of a thickness of 14,4 m has been removed 3 m. higher up, the difference of temperature being 3°. Hence, it is in either case a little heat, that is required to work the ne- cessary effect. In the latter case, especially, the quantity of heat is so small that it does not amount to more than 0,2 kg of coal. The quantities of heat calculated above are now to be returned to the plants, in order to keep their temperature near 0° with formation of ice, or without it, or at — 2°, with formation of ice. Whatever method we may apply, for this purpose, it must be of a nature to allow this to be done gradually, i. e. that the added quantities of heat form a sum of infinitely small quantities, or an integral. The communication of "—— On Night-Frosts. 27 heat must, during the months of June and July, begin directly after sunset, and in spring and autumn, later, and is to be continued till the danger is over. As has been pointed out before, the communication of heat may be effected in the following way: a) By a reduction of the radiation, by means of artifi- cial clouds; b) By condensed moisture that affords heat; c) By movements in the air, which mix up the layers of air. It is self-evident that no damage by frost can occur, if the occasional cooled layer of air is gradually removed, so that instead of every quantity dq of heat lost, a corresponding quantity of cold air is removed. The work re- quired for this proceeding, is of very little significance, and if executed, the plants will constantly be surrounded by air, the temperature of which will be above 09, n. b. the whole of the cooled layer of air, is only to be re- moved once. That this is the case, is proved by Nature herself in the clearest way, inasmuch as even the faintest breath of wind can prevent damage by frost, as soon as the temperature of the air is above 09, though in that case the cold air is not absorbed but the layers of air are mixed up together. In conclusion we beg to observe, that there is a factor, which most likely will greatly contribute towards counteracting the radiation and which has not been taken into consideration, i. e. the circumstance, that the smoke and va- pour induce and precipitate the condensation. The remarkable fact that the amount of heat, necessary to prevent damage by frost, is so small, has been my chief incentive, in spite of many difficulties, in working out the discovery and perfection of a practical and cheap method to prevent damage by frost. Nature herself offers certain opportunities which we must use with care: a) the universal calm, which is reigning during a frosty night and which is a necessary condition for ist occurrence, b) the condensation of vapour continually going on during the night. 28 SELIM LEMSTRÖM. Both these circumstances are of the greatest importance. The calm, of course, facilitates the destruction by radiation of heat, but it also retains in the air that matter, which is introduced into it for its diminishing ; the condensation counteracts the loss of heat and it returns to the vegetables. If it were possible to put an end to the calm, i. e. could a breeze be produced, the layers of air would be mixed and thus produce a warming effect instead of a cooling. The same thing would happen if an increased condensation of aq. vapour could be produced, in order that the radiation of heat from the earth might be counteracted by radiation from this comparatively rich source of heat. Both these ways have been tried. From times immemorial it has been known that frost will not occur when the sky is cloudy, and in many lands trials have been made to produce arti- ficial clouds of smoke by burning different kinds of more or less cheap com- bustibles. A rational method has, however, not yet been created. This method of protection against frost has therefore got into disrepute. In France, for instance, the people say: it succeeds, but always at one’s neighbours, thereby indicating that smoke and vapour pass to their neighbour's field. They have not formed any association, — which is the case in many parts of Germany, — where attempts have been made to protect vineyards and orchards against both spring and autumn-frosts by the burning of coal-tar. It seems to us, however, that the execution of the method has not been well contrived and not well adapted to the ruling circumstances. From the preceding explanation it will be seen that night-frosts of any kind may be prevented, if only artificial clouds or movements in the air are pro- duced in a fit manner, or both these preventives are undertaken at the same time. Artifieial clouds, consisting of smoke and vapour, may be produced by every fuel possessing the following qualities: to be handy and cheap, to be easily transportable to be easily kindled, to burn slowly (carbonize) and produce much smoke, vapour and heat, not to be spreading the fire. It is not easy to combine all these qualities in one combustible. Yet we may hope that this has been effected by the so-called frost-torches in their present form. On Night-Frosts. 29 The torches have passed through several important stages of improvement since they were introduced by me. The first experiment was made with torches consisting of a mixture of mud (well mouldered white moss), resin and pulverized coal, in the form of tube-cylinders, 20 cm in height, 13 em in diam. with an opening of 4,5 to 4,7 em. The mixture was made with a crane or with a machine for turf-tubes (burning turf). With the aid of a very little quantity of petroleum these tubes could be kindled quite easily, being well dried. The price was about 6 pennis ! a torch. After a great number of experiments the proportions of the mixture were fixed. These torches were yet in want. They could not be placed in the field and remain there all the time frost was threatening, because they might become too moist in case of rain. They must always be put under roof again if not burnt. It must be conceded that this want might occasion much unnecessary work in certain summers. Proceeding from the quality peat or mud has to carbonize, if a certain quantity of it is heated in one point enough to cause burning, it was thought advisable to make tubes of well mouldered mud which had passed through the crane twice and to kindle them in a special way. Several trials to do it with petroleum in different quantities did not succeed, for mud is a bad conductor of heat and the petroleum, with which a dry tube has been moisted, burns without heating it long enough to produce carbonizing. Even if the tube of mud was altogether moisted with petroleum and kindled, the oil burnt in a flame without making the tube carbonize. Therefore special kindling-cylinders were constructed, the composition of which was fixed, many experiments having been made. Thus, the frost-torches, or torches of this new construction, consist of éubes of well dried mud and of kindling-cylinders, which can be inserted into the tubes. If the tubes of mud are well dried, they may be placed in the field, which is to be protected and remain there all the time frost may be expected, or until they are used, for the rain affects only their surface and they dry very soon. The diameter of the kindling-cylinder is 4,5 cm, its height 3 cm with an opening of 1 cm. When moistened with a little petroleum, the kindling cylinder ! Penni=the French centime. 30 SELIM LEMSTRÖM. is put to a little more than its length into the sloping mud-tube and then kindled. At first it burns in a flame but soon begins to produce so much heat, that the mud-tube begins to carniboze. The torch thus constructed can be ma- nufactured at a price of 3 or 4 pennis and possesses, in a high degree, all the above mentioned qualities of the combustible. IV. EXPERIMENTS IN THE FIELDS. In order to ascertain what number of torches ought to be applied to a certain area, a series of experiments has been made at Noisjö in the parish of Urdiala in SW Finland during the month of June 1880. The field, where the experiments were made, consisted of recently culti- vated ground, partly meadow, partly bog, and was situated 4 km from the premises. The map here attached will give an idea of its condition and boun- daries. The situation of the ground is very low and bounded on the S by marshy boglands, and on the SW and W by low meadow-ground, on the N by woods sloping gently towards the field, on the E by low meadows. Along the S side of the field a sand-hill, intersected by a valley, runs westward. On the other side of this sand-hill was a boggy morass, partly wooded and sho- wing signs of an attempt at cultivation. A stream, formed by two ditches uniting in the middle of the field, runs through the ground, which slopes gently trom both sides towards this stream. About the middle of the field, a little farther northward, there is a wooded hill, on which there stands a kiln for drying grain; near the junction of the trenches there is a barn. To the NW there is some cultivated land. EXPERIMENT I. June 11*5 1880. Judging from the foreboding signs, a night-frost, in the proper sense of the word, was not to be expected, especially as the temperature at 8. p. m. was still + 139,9, but already at 10,15 p. m., or about an hour after sun- set, the temperature had gone down to — 2°,3, in a place C, in the field near On Night-Frosts. 31 the barn. The experiments were made over an area of 1,1 hectare (2,7 acres). The field was situated on the S side of one of the trenches near the junction and below the valley which interrupted the aforesaid sand-hill; as mentioned above it sloped gently towards the trenches. It consisted of 9 plots of ground about 10,5 m. broad. The lines in field C. denote the ditches which, on the south side, came up to the boundary of the field. In this field 111 torches were pretty evenly placed along the edges of the ditehes. They were lighted at 10,30 p. m. and acted very satisfactorily. At the points a, b, c, d, e, thermometers were placed on poles, one being near the ground and the other 1,2 m. higher up. At f’ and g thermometers were placed close to the ground. On the tables, the indications of the lower thermometer are marked by 7, and those of the upper by 7;. Outside the field of experiments, at a distance of 30 m., at point æ, a thermometer was placed on the ground, in order to observe the changes of temperature there. The following table, Tab. I, shows the changes of temperature until 2 p. m., June 12", TAB, I In the Field of Experiments. Outside the Field of Experiments. 3899.4 Iur ua | IET OPE MR px: Trey fa oo s June 11th | n. | | | | c | T | | * | I i | : | South North | d f 7 | | | "usu um o [TIL T n|TIn n|nl, VALER a La | 10:915: p: " 4,0 | 2,9 Ber | 3,0 | — 2,3 | 3,0 1,0 | 3,3 [Lea = | 00| 32| — — 11. 0. ee 55 ae sant e Ema — 0 aod Fan] — ool] — 1o |12. 15. a.mJ| —3,0| 0,7| — 2,8 | 18|—2,|1,| 057 1,3 |— 4 — eel = = — | T) |7 3,5| 0,0 | — 3,2 | 0,2 | —2,8 | 0,2 | — 2,4 0,2 [7 4,0! — |—1,2| O,o|—1,2|—1,0 NSP) |— 3,5 | 0,8 | — 3,0 | 0,0 | — 2;0 | 0,2 | — 1,6 | — 0,2 || — 3,8 | — 4,5 ler 1,7 ln 1,0|— 1,0 | — 1,0 Average | | | | | from | | | i-um ig | epus A ig) — rer -— im Surplus of | | | | | | | temperature | | | ; | | over x. PS 19,2 | 19,6 207 * In order to illustrate the changes of temperature, these observations have been given here in curves. + All the zero-points of the thermometers had been determined and the observations corrected. 32 SELIM LEMSTRÖM. Fig. I, Plan I. represents the general change of temperature outside the field of experiments, from 8 p. m. The rapid fall of temperature until 10 p. m. is analogous with what usually occurs. Later the falling becomes considerably slower, and after midnight assumes an almost constant value of — 4°. If this curve is compared with Curve IIo for the 12" June, the general changes of temperature will be found about the same. This curve is drawn according to the following observations: h. m. ATUS O2 mom. 12? RS RP S SPEM 9,0 MO EU UNE 5,0 SEU ers cm — 1,8 zo 1 ro un — 2,5 „ 12. midn. — 2,0 251.402 202,0 » dr 00442 — 2,0 For Curve I, there are observations at 8,0 p. m. and at 10,15 p. m. ex- cept those made during the experiment, outside the field. This is, moreover, very instructive, as a cold current of air not duly considered in the beginning, greatly influenced the course of the experiments. In the map, attention is called to the valley, which intersected the sand- hill, leading to bog-lands situated farther off. Through this valley a cool current af air was passing all the evening, sweeping over the field of experiment C., without our being aware of it that day. It was not untill that we discovered this circumstance and consequently, on the 15" June, a further experiment was instituted. If this circumstance is taken into consideration, the slight difference of temperature, attained that evening, is easily accounted for. For the sake of a better comparison, the thermometer curve 7,, for point z outside the field of experiments, has been marked out on all the plans. The observations of the upper thermometers, represented in all the four figures Pl. II. ijs IE IE I; ———— On Night-Frosts. 33 by curves marked 7,, is in all parts of the field almost alike and pretty regular. The torches being lighted at 10,30 p. m., their effect is not to be observed till after that time. At point a, which was nearest the trench, the tempera- ture is, before the experiment, about 4^ higher than that of point c; after that, a rapid fall of temperature, lasting until midnight is observed, and then the curves become almost parallel, with a difference of temperature, which, in the field of experiments, exceeds that of point z, by about 2*4. It should be observed here, that, on account of the sloping of the field towards the trench, the effect of the above-mentioned cold current of air was much less, indeed, hardly worth mentioning, at point «. At 10 p.m. the temperature at point b was 2,0 lower than at point x at the same hour, as is seen from Curve L, Pl. II which clearly explains the influence of the cold current of air. The temperature in this point sinks only very slightly. until 1,20 a. m. after which it begins to rise towards the end of the experiment, showing at midnight an average surplus of 19,2. A rise of temperature is also observed in Curve 7,, indicating that, in point æ too, some source of heat has been acting, most likely some movements in the layers of air, which is to be ascribed to the effect of the torches in the field C of experiments. The changes of temperature at point c very nearly resemble those of point à, except the rise being here 1°,6. At point d, the curve 7, is very irregular, indicating fluctuations in the cold current of air which, on its way, has passed the torches in the field above. The average value of the rise of temperature here amounts to a t The field was covered by thin timothy-grass, which allowed the air to move freely near the ground. During the experiment, smoke and vapour was often carried away to the surrounding fields, but the torches constantly afford- ed fresh smoke, so that during all the time of experimenting the field was, in a varying degree, covered with smoke. The smoke that had left the field of experiments, was not dispelled, but settled over the surrounding fields in a layer, which seemed to be of a depth of 2,3 m. to 3,5 m. ! The thermometers e, f and g are mentioned here, in order to show the changes of temperature near the trench, but as the first-named was placed between a and d, and the two latter by the trench near the field, they are not marked here by curves. 34 SELIM LEMSTRÜM. Accordingly, the torches had been of evident effect, in spite of the cold current of air. On an average, the surplus of temperature proved to be 12,9, and, taking the lower temperature near the trench into consideration (— 4,5) this surplus amounted to 254; but the experiment afforded, an important lesson for the future, i. e. that wherever a cold air-current is to be apprehended, it must be stopped by putting down a larger number of torches across it. This would, of course, have considerably increased the effect of the torches and is clearly seen from the experiment made on June 15". About midnight hoar-frost appeared in the surrounding field, but not till 1 a. m. in that of experiments. Toward the end of the experiment, the thermometers at points 5, c, d showed a rise of temperature and most probably also at point a. The average rise was about half a degree till 2 a. m. — The day had been tolerably warm, calm and clear. The surrounding fields were not damaged. EXPERIMENT II. June 12th 1880. The preceding experiment, which in some respects, had character a preparatory, had been carried on a piece of ground overgrown with short grass. The second was made in field of rye A, 2,5 hectares of which were measured out. Along the borders of the ditches, at a distance of about 6 m. from each other, 500 torches were placed regularly about the whole field, as here no cold current of air was to be expected, like that of the first experi- ment. The field was divided into plots of ground about 8 m. in breadth. On the map, this field is marked out by two parallel lines mm’ and nn’, running between the boundary of the field and the trench. — The ryefield, in which this experiment took place, had small open spots here and there, caused by the effect of the spring-ice. It is evident that those motions of the air, which are caused by radiation of heat must, in a ryefield where the straw is over one meter in length, take place in a way considerably different from what it will be in a field covered with short grass. The first occurrence will be that the ears of rye are cooled down and impart their low temperature to the air, which sinks towards the ground, giving place to warmer air which, in its turn, is cooled and sinks down. This motion goes on all night, It is clear that the rye will be the better protected against night-frost, the taller the straw is, for no freezing can take place before the cooled layer of air On Night-Frosts. 35 reaches the height of the ears of rye. Perhaps, this fact is partly the cause of the rye being less sensitive to frost than shorter plants, for instance, potatoes. In placing the thermometers, this cireumstance was taken into considera- tion, and some of them were hung up near the ground, others on a level with the ears of rye. In either of the points « and c there was a thermometer near the ground and another 1,2 m. higher up; at points b and d, one of the thermometers was on a level with the ears and the other somewhat higher up. The point e was situated 18 m. from the field and was not unfrequently under smoke, so it is omitted here. The points f and g were at a distance of 45 m. from the field of experiment, and point hb by the barn, at 240 m. from the same field. All the torches were lighted at 10,30 p. m. and it is after that time their effect is to be examined. ASEA — = > — — —— — — — In the Field of Experiments. Outside the Field of Experiments. Time. | ig ; | T ETE nm a b c | d £x f g h | In Th | Tn Th Tu Th | Tun Th Tu Tn Th | In Tn h. m. Near groundh i Near ears | Near groundh Near ears Near ground | 8 0 p.m. — mer — | — — -— — — Cr Lies 129,0 EXP =, = = fö = ir = = = ke. 90 eo, | - -|- |- |- | - | -|-|-|-|-|- |) 5 OEL ONE 90) 999 | 60,0! 5 652. 6*5| 3 5 1120) Oo 59,8 492 — 10 0, | 60 | 52 5,0| 61 | 5o | 52 22| 5,0 Sail = | — 2,2 | — 1,8 (10,40 p. m.) TC rns 3,6 | 3,8 DE ECM TE RE 1,2| 3,2 1,2 |—2,0| 30 | — |— 2,5 ((11,30 p.m) Eae | 30 | Xa|. Lil 22 | 85 | 22 02| 2,.|. 09|—25| 03 |—2,0|— 2, 1 20 a.m.| 3,0 1,3 |—0,]| 2, 2,2 2 541 —0:8 | 1,0 — 0,2 |—1,2| ,5 |—2,0| — 2,0 RD | OS re oe 3,2 60 |—0.6| 15 — ice | 4,5 ice |— 2,0 DOM. 20 13,5 ONG IN a0 ers | 02| 32 | 04] — | — | — |=2 11-3 med.| 2,2 | — (XX. = ap Is Dom — [= ie = — (ed | I On this occasion, as on the following, care was taken, in placing the thermometers, to give them a situation the most unfavourable for heating, i. e. to place them as far as possible from the torches. On examining, in Curve Ilo PI. I, the variations of temperature on the 12" June, we find a very rapid sinking until 10 p. m., but afterwards it falls much more slowly, and at 11 p. m. it stands lowest, — 2^5. At midnight the 36 SELIM LEMSTRÖM. thermometer has risen to — 2°,o, and remains at this point. The resemblance between Curve Io and Curve Ilo is striking. As to the rest of the curves, all the 7, i. e. the upper thermometers, show a great similarity, except the rising at point b and c, at 1,20 p. m. being much more rapid. These points were situated at the upper side of the field, by which fact this rapid rising is easily explained. The lower thermo- meters, on the other hand, show a great dissimilarity. Curves II, and II, for the thermometers at points a and c near the ground are much alike. The ris- ing at « begins about midnight, 12,10 p. m., but at c already at 11,20 p. m. The rising continues in a until 1,20 p. m. and in c until 12,12 p. m. Ina the falling is very rapid and is at 2 a. m. 05,5, after which follows a rising almost equally rapid. In c the falling is considerably slower and the lowest point 2"» is reached at 1,20 a. m., after which time the rising, being more rapid in the beginning until 2 a. m. and afterwards slower, continues until the end of the experiment. In neither of the places had the temperature gone down to 0°. The two curves 7, in II, and IL, Plan III, resemble each other in an unmistakable manner. The corresponding thermometers were placed close to the ears of rye, and consequently indicate the temperature of their surroun- dings. The temperature falls with increasing rapidity until 1,20 a. m., when it shows, in db, — 05,3 and in a, — 0^, and then it begins to rise in about the same proportion, reaching 0° in point 5, already before 2 a. m., and in d about 2,40 a. m. From this is clearly seen that the sinking of the cold air about the ears of corn is not so rapid as its cooling process, and consequently, a cooled layer of air is formed round the ears, which layer partly remains there. It is, how- ever, evident that the temperature of this layer does not fall so much as it does near the ground outside the ryefield, because the layer of air underneath is constantly changed and must, therefore, in some measure, raise the tempera- ture round the ears. The torches being lighted at 10,30 p. m., they may be expected to work from 11 p. m., and, therefore, we give the average value of the indica- tions of the lower thermometers from this hour until the end of the experiment. In points a and c, the average of the lower thermometers is, from 11 p. m. to 3 a. m: + 29,5 and the average of those outside the ryefield (f, T,) and (h): On Night-Frosts. 37 In points b and d we have an average of 0,45, the difference consequently being 2? 45 or, in an average, in both points 35,57 This rise of temperature may be considered as the effect of the torches, which, besides, had prevented a formation of ice in the whole field and also in a vast area round it, so this phenomenon of ice-formation was prevented in at least 3,2 hectares. At 1,20 a. m. already, the thermometers began to rise, and about 2 a. m., as at the first experiment, a faint breath of air arose which warmed up the field at once. The day had been relatively calm with sunshine and average heat. EI PEIRIVERINIISGERE June 154%, In order to satisfy myself as to the correctness of my argument about the effect of the cold current of air in Experiment I, i. e. that considerably cooled air poured down through the valley in the S, from the bog-lands situat- ed in that quarter, a smaller experiment was made that day in 0,125 hectares of the field, where the first experiment had taken place. On the map, this field is marked by dotted lines, and indicated by « U’ c, which, at the same time give the points where the thermometers were placed, in the usnal way. On the thermometer-table III a' is — a, V=b, c&— c and d'— d. Point d was 40 m outside the field, point & 62 m $, facing the valley, W in the vicinity of the barn at point A, g' near point # and covered with a leaf. Seventy torches were placed in the field and in such a manner as to be nearer each other on that side of the field which faced the valley, by which arrangement the cold current of air from the bog-lands was cut off. 38 SELIM LEMSTRÖM. The observations resulted in the following table: TAB. III June 15th 1880. | In Field of Experiments. | Outside Field of Experiments, Time. b c | | ji g h | | Covered ho sm: Tu Th In Th n Th In Th In Th T» Th Th Th 9 25 p. m 5,1 7,2 2,8| 7,0 48| 6,8 PN ep 2,9| 7,0 2,8| 7,0 3,5 Sy) 10 15 à 2,4 4,3 0,8 | 4,0 2,3| 4,3 |—0,| 3,5 0,0! 3,8 0,2| 4,8 1,8 1,9 qu 10) » ilr 4,2 0,0! 3,8 1,0| 38 |—1,8| 30 |—0, 30 | —0,5| 3,2 0,1 0,0 12 0 5 0,3 1,8 |—0,7| 30 |—0,7| 2, |—30| 05 |—16| 2,8 |—1,5| 30 |—0,7|—0;5 TORO S oo a JAIME ESS AN ES PM ESTONIE) x | Average fr 10,15 p. m. to 1 a. m. 1,2 — 04 | 0,9 eme The thermometers placed at points e, f, g and A being partly surrounded by smoke, their indications are not included in the result. Point d was also once under a layer of smoke, which made the temperature rise to — 1,7, but directly afterwards it fell to — 3,5. As the torches were lighted that evening as early as 10 p. m., the observation at 10,15 p. m. is included in the cal- culation of the average number. This is, in the lower thermometers in the field + 0,57, and in d (T,) — 21,3 or a difference of temperature of 0 Qus The greatest difference between the average temperature in the field and that outside the field, is 3°,5, and the least 2,2. A greater difference occurs at 1. p. m. in a and d, being 3^5. It is to be observed that during this experiment a gentle breeze from the E prevailed all the time, carrying away both smoke and vapour, so that the experimental field was covered with only a thin layer of smoke. The changes On Night-Frosts. 39 of the heating are seen from Curves IIL, III, and IIL, Pl. IV. The upper curves for 7T, are every nearly identical, and the lower also resemble each other. About midnight the temperature is lowest, and then a rising occurs, very slow in the beginning, but afterwards more rapid. On aecount of a slight breath of wind the experiment was finished on the 16% June at 1 a. m. On comparing Experiment I with Experiment III, we shall easily find that the cold current of air which passed through the valley and was of such marked effect in Experiment I, is no longer perceptible in Experiment ILI. The uninterrrupted course of Curves III prove this beyond all doubt. Of course, the objection might be made that the number of torches, in proportion to the area, was much larger in the latter case than in the former, but this objection will lose in importance when we remember that a larger number of torches was placed on the south border of the field, which border was about 40 m in length, so there was almost 1 torch to every meter, while there remained only 30 torches for the rest of the field. As will be shown below, a smaller field will require, in proportion, a larger number of torches, and consequently, the two experiments must be considered fully equal to each other. As all the lower thermometers in the field began to rise directly after midnight, though the temperature of the surrounding field was falling slowly and no formation of ice could be observed in the sheltered field, [though appear- ing in the surrounding fields at midnight already] it was not considered ne- cessary to continue the experiment after 1 a. m. From the tolerably rapid rising of the thermometers in the field of experiment, it is evidently under- stood that this would have continued until sun-rise. EXPERIMENT IV. June 99nd, The weather which, had been calm and summer-like, changed on the 17" and become windy, with a falling thermometer which continued until the 18" and 19" June. On the last-named day, at sun-set 9,25 p. m., the wind fell almost entirely, and, before long, the sky was covered with a thin veil of clouds. The temperature, which at 4 p. m. had been + 10°, did not reach 0° till 10. 45. p. m., thus, 1 hour 20 minutes after sunset, and, constantly rising and falling, it remained + 1° about this point. This was caused by a faint NW. 40 SELIM LEMSTRÖM. wind which was continually sweeping over the field. The leaves of trees were in a constant though feeble motion. From the experience gained already it appeared that a frost, in the proper sense of the word, was not to be expected that evening, so the torches which had been placed out, were not lighted. At midnight, veritable hoar-frost was observed on the grass nearest to the trench and about 18 m up the field, yet on the ears of rye no ice-forma- tion was to be seen, though, on the other hand, very little dew. Consequently, the thin veil of clouds and the faint breath of wind were enough to prevent a further fall of temperature. About 1 a. m. the breeze became stronger and the temperature near the ground rose very rapidly to + 1°,2. The 20" June was warm, relatively calm and with a slight breeze in the evening; this breeze grew in force during the 21" June and was inthe eve- ning of that day somewhat strong. On 22" June, in the evening, another experiment was made. Two hec- tares of rye-field A were measured out, but now in such a manner as to take only the lower parts of the plots under shelter. On the map, this field is marked with d; b, c, and da which marks, at the same time, give the situation of the thermometers. The torches were now placed in a somewhat different way. The whole field was surrounded by torches at a distance of 3 meters (5 steps) from each other and in the field itself, along the borders of the ditches, at a distance of 9 m (15 steps). The number of torches amounted to 250, or 125 torches to the hectare. The placing out of the torches was executed by two workmen in half an hour and the lighting took them another half-hour. The variations of the thermometers was very nearly the same as during the preceding experiments. In the field outside the shelterd area the temperature went down to — 31,2 and the difference of average temperature to about 49 Considering that the thermometers were in a most unfavourable position to the torches, the average heating may unmistakably be estimated at be On Night-Frosts. 41 During the experiment a cold current of air from the southern side of the field was observed to descend from the sandhill and advance towards the trench. This current was particularly noticeable in the ditches, but could, for the moment, not be stopped, as the torches, in order to avoid the trampling down of the corn, were not placed across the plots of ground. At the end of the experiment, ice, or hoar-frost, had again been formed on the ears of corn the in surrounding field, but in the field of experiment there was not the least vestige of hoar-frost to be observed, not even on the low situated parts of it. On the lawn outside the sheltered field, the formation of hoar-frost began very early, and could even be traced, though in a small degree, in the middle of some open spots of the protected field which were not overgrown with rye. As at the preceding experiments, a cloud of smoke was drifting to and fro in the field, from time to time over the protected field, and, at other times, far away. A warm breath of air was also observed towards the end of the experiment. v. THE EFFECT OF TORCHES. In order to give a closer determination of the effect of torches on the general course of the whole phenomenon, we will again summarize the acting and counteracting causes of the night-frost. The radiation from the earth is counteracted by the following causes: 1. By condensed aq. vapour of air, both in the higher layers of air and in those near the surface of the earth. 2. By motions of air, under the influence of a real breath of wind. 3. By radiation of heat and conducting of heat from the surface of the earth. At any hour of the night plants will show a temperature depending on these causes. Shortly before and after sunset, a rapid fall of temperature will occur, which in clear and calm weather, an hour after sunset, will reach, near the surface of the earth, almost the worth, to which the temperature will sink during the night. For 3 or 4 hours the difference may amount to 2° or 3°, or 0°,7 per hour, though, on the other hand, the temperature before and after sunset may easily fall as much as 10° in 14, or 6°,7 per hour. On June 12" the temperature fell 6 42 SELIM LEMSTRÖM. from 8,0 p. m. to 8,40 p. m. 7,8 degrees, or about 11° per hour br 8,40 ” ” 10,0 ” 6,8 ” ” 5,1 ” whereas it remained very nearly constant from 10,0 p. m. to 3,0 a. m. at 2050 On 15" June the temperature was falling all night, though in 3 hours not more than 2°,6 or about 0°,8 per hour. From this it will be seen, that the struggle between the three above- mentioned causes on one side and the radiation on the other side, results, about on hour after sunset, in a position of equilibrium, which sinks but slowly, proving that the radiation of heat predominates. In this struggle, the purpose of the torches is to bring relief to the three counteracting causes, in as much as they diminish the radiation by producing smoke and moisture, and counteract the loss of heat: chiefly by the same condensed aq. vapour which falls down on the plants, and also by the heat, which radiates directly from the torches, and by the motions of the air caused by the stronger heating in different parts of the field. From the account of experiments given above, it will be clearly seen that the torches have answered their purpose well. In three cases out of four, the formation of hoar-frost was prevented and only a casual occurrence, i. e. a cold eurrent of air, prevented this result from being attained at the first experiment. It must, however, be admitted that a formation of hoar-frost might have occurred, if the temperature had fallen e. g. to — 6°, but in any case, this would have occurred so shortly before sunrise as to cause no damage. From the preceding statement it is evident that even if ice and hoar-frost had been formed, this would not have damaged the plants, provided that, during 14 hour before sunrise, the temperature had not fallen below — 2°, near the ground. On a closer examination of the results of the experiments, it will be found that no damage would have been done, even if the temperature in the field of experiment had gone down to 3°,2 (IV) and 3*5 (III) below zero near the ground, for the surrounding fields, were actually not damaged, though exposed to such a low temperature; indeed, from Experiment I we might infer that for a short time the temperature may go down to — 4^", near the ground without causing any damage. On Night-Frosts. 43 From this follows without doubt that the purpose of the torches is only to defer the falling of the temperature to a certain number of degrees ( 2" near the ground) until an hour after midnight, during the months of June and July. The torches, having proved, according to the experiments, not only to answer their purpose but also to prevent the formation of hoar-frost, we seem entitled to drawing such conclusions respecting the number of torches in proportion to the area, their placing on the field, the time of lighting ete., as will be of importance for a successful result of further experiments. Before proceeding to the discussion of these experiments and the drawing of conclusions, we will give an account of the observations made during the autumn 1892, as they are of great importance for the final result as to the use of the torches at a time of early spring-frosts or of autumn-frosts during the second half of August or first half of September. NX EXAMINATIONS OF THE RADIATION OF HEAT DURING CLEAR NIGHTS OF THE SUMMER AND AUTUMN OF 1892. The following observations, the purpose of which was a closer knowledge of the dependence of temperature on the appearance of the sky during cold summer, and autumn-nights, especially with regard to the night-frost, were made at the estate of Niemis, in the South of Finland. The main-building of the estate is situated about 10 m above the surface of lake Wanjärvi on a slope, the greater part of which is occupied by the aforesaid lake, bordering, for the most part, on meadows, but also on cultivated ground. On the N of the lake there is Wanjärvi estate, with extensive lands and to the W there is à village or two with their fields. In the lake flows the river Wanjoki co- ming from NNW through a valley and continuing its course SW to lake Hiidenvesi. At Wanjárvi night-frosts are a common occurrence on the N of the lake, but are very scarce on the S at Niemis, so the place was not favourable for the intended examination. The rainy summer with very few clear days was not suitable, either, for such investigations. They were not commenced until the beginning of August and the observations were made only during clear nights. 44 SELIM LEMSTRÖM. The place where they were made, consisted of a potato field situated 0,8 m above lake Wanjärvi, at a distance of about 70 m from it [See note VIII]. A closer examination of the table shows us that temperature falls more slowly during an autumn-night than during a summer-night. Taking, for example, the 21” August, we find that the temperature from 632p. m. 1902 CONRAD SSL ge ? had fallen about 1^ per hour, but that after this time, according to the minimum- thermometer, which was observed the following morning, it had not fallen lower than 5^3, during the whole night. Suppose this degree of temperature to have occurred at 4,5 a. m. or shortly before sunrise, the falling will amount to 3°,» in 6 hours, or O05,5s per hour. The 27" August passed in the same way, and also the 30", when the temperature shortly after sunset went down from 7,25 p. m. 1,4 : 0 iD S 44 or about 1" per hour. The next morning the minimum-thermometer showed that the lowest tem- perature had been 3°,7 and that, after that time, the temperature began to rise, showing already at 5,0 a. m. 69,4. During the 23—24" September the temperature on the ground remained constant all night, but fell 0,7 m above it from 9,50 p. m. on the 23", when it was 1^5, to 3,45 a. m. on the 24", when it was — 0,4, and continued to fall un- til 6,10 a. m., when it was — 1^. The curious circumstances prevailing that night and which will be more closely treated below, will prove, that this fall of temperature cannot be attri- buted to the radiation from the ground alone. The observations give no cause to conclude a more rapid fall of temperature in the morning. Such a fall is, in general, to be expected when the outward circumstances prevailing at the time, are of a certain character, which will be more closely pointed out below. As the observations made in the evening of September 23" and in the morning of 24", serve to illustate the causes of a peculiar kind of frosts, be- sides, giving scope for other conclusions, they will be given separately here in the order in which they were executed, On Night-Frosts. 45 I [ I Psychrom. Temperature. Wind. Above : ground. |Direc- : | Colour. tion. | Dry. |Moist. | 'punoas "Spno[) 0,7 m. 1,4 m. 23 9 45 p. m. — | — 20,3 | 0%4 1%8| NW | 0,5 0 —Greyish-blue. 24 3 451 ai p. | 10 0,9 2,3 1,2 01| NW | 05 0 ditto ! 6 ” 10 0,2 0,0 11 |—1,8| —0,|| NW 0,5 0 | ditto ? As on the 24" September the ground was not yet covered with hoar- frost at 3,45 a. m., with the exception of a board near the place of observa- tion, and the thermometers not having fallen lower than 0,4 and 0*".:, it is evident that the radiation from the earth had been very slight during the night. This is seen still more clearly from the fact that the temperature near the very surface of the earth had proved to be exactly what it was 6 hours earlier or, at 9,50 p. m. the 23° September, i. e. the evening before. This fact proves moreover, something else: that the continued falling of temperature near the ground, is not caused only by radiation from it, but by other cir- cumstances, which we will now analyse more closely. The whole neighbourhood being covered with a light mist, the radiation took place in such a manner that the heat of the ground radiated to the mist above, which of course gave back the greater part of it, so the falling of tem- perature was very slow on the ground. This phenomenon was augmented by the constant formation of fresh mist, i. e. the mist become denser, the moisture passed from vapour to liquid form and radiated heat. In the uppermost layer of the mist however, there occurred on intense radiation to space, only faintly interrupted by the moisture of the air, the presence of which was announced by the greyish-blue colour of the sky, quite distinct, even when seen from higher points. It now seems very probable that, in consequence of the calm weather, this upper layer of mist was cooled below zero, forming over-cooled water, which, in consequence of its greater specific weight, fell down to the surface of the earth, giving way to fresh layers of mist, which, in their turn, suffered the same over-cooling. This process had evidently been going on all night, but not till morning did the traces of this over-cooled mist appear on ! Slight fog. Hoar-frost was observed on a board on the ground. ? Denser fog. The whole ground, higher places as well as lower, covered with ice; the glasses round the thermometer-tubes also covered with ice, 46 SELIM LEMSTRÖM. the surface of the earth, faintly at 3,45 a. m., but very intensely at 6,10 a. m. To begin with, the falling, over-cooled mist was heated by the lower warm layers of air, but these being gradually cooled down to zero, it retained its low temperature and, upon touching solid objects on the earth, turned into ice and hence occurred the relatively thick covering of ice which was to be ob- served even on the outward glass-tubes of the thermometers. That the phe- nomenon did take place in this manner, is further proved by the fact that higher places, as the surrounding hills and the relatively highly situated ve- randah, on the buildings of the estate, could experience so great a fall of tem- perature, that formation of ice occurred on the former and that the temperature of the psychrometer-thermometers on the later wentdown to near 0". Still at 3,45 a.m., the last-named showed a temperature of almost 1°,o, but the grass on the ground was not covered with hoar-frost, and could not be so, the thermometer on the ground, in the relatively low place of observation, showing 2°,3; but two hours later the formation of ice had taken place and the thermometers in the verandah had fallen to 0°. Indeed, the objection might be made here that the intensity of radiation was greater from higher places because the layer of mist above them was thinner, but, on the other hand, the air cooled by radiation did not stay above them, but was constantly pouring down, which undoubtedly counteracted a greater intensity of radiation of heat. The formation of ice in higher and lower places can, therefore, not be explained by radiation from the surface of the earth alone, so the cause must be found in the falling, over-cooled thin mist. That the thermometer on the ground, in spite of its outward tube being covered with ice, did show so high a temperature, is finally a most evident proof that the temperature on the ground had not fallen below zero in consequence of radiation, but that the low temperature, immediately above the surface of the earth, was caused by another circumstance, i. e. by the falling, over-cooled mist. Immediately after the observation of 3,45 a. m. a potato-plant was marked out near the place of the thermometers. Some leaves, blackened in consequence of a disease, were torn off and only the new green ones left. On the observation at 6,10 a. m. this plant, like the others in the field, was thickly covered with ice, which, however, did no damage, for several days afterwards the plant remained green and fresh, like the rest of the plants in the field. Consequently, the thick covering of ice did not damage the plant, which, on account of its sensitiveness to frost, could most probably not have been the case, if the formation of ice had been caused by direct radiation. | | 2 | On Night-Frosts. 47 The heat produced by the transformation of over-cooled mist into ice had partly benefited the plant, preventing damage when later the ice was changed into water, under the influence of the rays of September sun, at which process the plant had to emit part of the necessary heat. The results of the above observations are such as to throw a light over some phenomena hitherto not well explained. It is a fact well known by agriculturists, that certain frosts never, or very exceptionally, prove injurious. These frosts are generally characterized by the fact that cereals, for instance, rye and barley, are coated over with ice, which like a pod, surrounds the ear. For this process there has, of course, been required a much larger quantity of water than the layer of air immediately above the ears has been able to afford through condensation of its vapour. This water must evidently have originated elsewhere and the most natural thing is to seek the cause in the fall of an over-cooled mist. This solution is further supported by the circumstance that such „pod- frosts^ — in Finnish ,tuppi-halla^ — occur at a time when the moisture of the air is relatively high. From the following statement it will be easily understood that such frosts can hardly cause damage. From the above it is evident that the over-cooled mist does not begin to fall in a large quantity till late at night, or early in the morning. Here, it first causes a cooling of the layer of air through which it falls and becomes itself evidently a little warmer. This warming of the falling, over-cooled mist is, of course, considerable in the beginning, but gradually diminishes, according as the lower layer of air is cooled down. Towards morning the mist, upon reaching the ground, remains over-cooled and, upon touching solid objects on the earth's surface, at once turns into ice of 0°. In this process, heat is given to the plant as well as to the sur- roundings, in case their temperature has fallen below 0°. The consequence of this process is that the layer of air which is above the earth is cooled uniformly to a considerable height, probably to 20 or 30 m and its vapour falls to a pressure corresponding to the degree to which the temperature had fallen. As long as the mist continues to pour down, the radiation of heat from the ground evidently diminishes in a high degree, for the layer of air saturated by mist forms a sheltering screen, and if this con- tinues until sun-rise, it is self-evident that such a frost can do no damage. Even though the plants be coated in a thick layer of ice, the latter will show 48 SELIM LEMSTRÖM. a temperature of almost 0” and therefore, on account of the short time of the phenomenon, it cannot cause a refrigeration intense enough to make the cell- water of the plant freeze. On the ice changing into water and moisture, some moments, critical for the plant, will indeed occur, on account of the great quan- tity of heat consumed, but all our experience tells us that the mere change of ice into moisture cannot become injurious, if the temperature is not too much below 0" (— 2^) near the ground. It is, however, not decided that the humidity of the air is so great as to cause the over-cooled mist to fall continually until sunrise. It may happen that the supply of mist, or condensed vapour in general, already comes to an end, for instance, an hour before sunrise, and it is clearly understood that the radiation of heat from the ground will, in this case, increase in in- tensity to such a degree that the temperature may fall considerably in a rela- tively short time. Provided that this over-cooled mist should, for the most part, have fallen from 2 to 3 hours before sunrise and that the air be con- tinually stagnant, there will have been formed, above the field exposed to such a phenomenen, a clear and transparent air, which very slightly prevents the radiation of heat, and under such circumstances the temperature may fall so much as to cause damage by frost. This result derived from observations will, if applied, give a very pro- bable explanation of the following phenomena, partly difficult, partly impossible to explain. a) Of a clear night the temperature is lowest shortly before sunrise, even for that reason, that it is the result of radiation of heat during the whole of the preceding night. If considering that a condensation of moisture has been going on at the same time, it is easily understood that radiation of heat must increase in intensity if this condensed vapour has fallen to the ground in one form or other, for by this process the layer of air has become more transparent for heat, i. e. it has lost its character of a sheltering screen. Should a calm prevail shortly before sunrise, we must admit that every agri- culturist, who considers the time immediately before sunrise to be the most dangerous during a night of frost, has made a correct observation. In every special case, the greater or smaller influence that must be attributed to the phenomenon described above, of course depends on the quantity of moisture in the air. It is probable that in any case it is of some influence, but also that it is of the greatest effect only during the early part of spring and in autumn. b) It is a well-known fact that damp, boggy lands, low-situated, are more sensitive to frost than meadow-ground consisting of another kind On Night-Frosts. 49 of soil, even though equally lowly situated. ‘The cause of this phenomenon is sought in the condition of soil, considering bog-lands (mud soil, mouldering moss) to be exceptionally cold in comparison with meadow-ground. This is cor- rect enough, because heat of the sun penetrates deeper and in larger quantity into the latter, on account of its greater power of conducting. It is, however, uncertain whether this quality of the soil is of so much influence as to account for an incomparably greater sensitiveness to frost, for, as shown above, the heat communicated to the plants from the ground during a night of frost, is unimportant. In order to place ourselves in circumstances fully comparable, we will presume that both the bog-land and meadow-ground are well ditched and suf- ficiently drained and sown e. g. with rye, of about the same development. We will further imagine that both the fields were equally exposed to the sun during the course of a day in June and that a temperate wind has prevailed until 5 p. m. mixing the layers of air so as to make the conditions of humidity in the air almost alike, but that the wind abates after that time. The eva- poration from both fields is constantly going on, but as the bog-land is presumed to be much more moist, the evaporated quantity, there, is much larger, and, as the vapour stays in the layer of air above the field, the pressure of moisture will be much greater above the bog-land than above the meadow- ground. Further, the plants and the ground under them have, at the same time, reached a lower temperature in the former than in the latter, because at the evaporation a great quantity of heat is absorbed in proportion to the evaporated quantity of water, and because the heat from the earth is less in the bog than in tho meadow, in consequence of the less conducting power of the former. Consequently, we have, shortly before sunset, a lower temperature and a higher pressure of moisture above the bog-land than above the meadow- ground. The quantity of both depends on local circumstances and is difficult to determine. As pointed out above, a rapid fall of temperature begins immediately be- fore and partieularly after sunset, when it is to be observed, that the dew- point is reached earlier above the bog, both near the surface of the earth and in the higher layers of air, and through this circumstance the bog receives a sheltering screen of condensed moisture earlier than the meadow does. The absolute consequence of this is, that the temperature, shortly after sunset, will turn out alike above both grounds, indeed, it may sometimes, at a certain point of time, prove higher above the bog than above the meadow. In this state of things, the phenomenon of the falling overcooled mist be- 7 50 SELIM LEMSTRÖM. gins to exercise its influence, for evidently the condensation in the upper layers of air near the surface of the earth had begun earlier above the bog, and, consequently, the radiation also. By this I do not mean to say that the mist need be visible, for a great quantity of water, in the shape of infinitely small drops, may occur in the air, without disturbing its transparency to any note- worthy degree. Generally this phenomenon is such as to make people say that “the fog is rising^, which, in most cases, is quite an incorrect way of expression, for it is not the mist that rises, it is the cooling, which, in con- sequence of radiation from the mist, rises higher and higher. Sufficiently cooled, the mist begins to fall, sinking, on its way, the tem- perature of the surrounding layer of air, and upon touching the plants on the ground, it freezes to ice of 0°. By this process, the layer of air loses its sheltering qualities, and when all the water, which, in consequence of the tem- perature and of pressure of moisture, must pass into a liquid state, has fallen down, an intense radiation begins, the destructive effect of which will now be- come perceptible in the bog. It is evident, that the same process has taken place above the meadow, but it began later and the quantity of the falling over-cooled water was not so large as above the bog, in consequence of which the refrigeration in the layer of air had become less. c) Certain circumstances observed near springs in open meadow-ground, will prove that the greater sensitiveness to frost of bog-lands is caused by this phenomenon. It is a common saying of the countrypeople that „frost comes from a cold springs*, and indeed the action of night-frost generally proves greatest round them. In most cases, the spring is situated lower than the surrounding ground, and during a frosty night, the cold air pours down to its surroundings, thus effecting, in the vicinity of the spring, a more intensely cooled layer, which eireumstance in itself alone contributes to this sensitiveness to frost. But springs do not always occupy the lowest situation and yet constantly remain more sensitive than their surroundings! As the greater pressure of vapour, which, in consequence of evaporation near the spring, ought to exercise, after the condensation, a sheltering influence against the radiation of heat from the earth, how is this greater sensitiveness to frost to be explained? The condition of the layer of earth cannot exercise a noteworthy influence here, for even if, in the immediate vicinity of the spring, it were somewhat different from the rest of its general character, this would not be enough to explain the above mentioned sensitiveness. We are of opinion that here also a fall of over-cooled mist is the active On Night-Frosts. 51 cause, and that the phenomenon takes place in the same way as it did in the above described case of the bog-land. d) A phenomenon, according to our opinion hitherto inexplicable, has been fully accounted for by the falling of the over-cooled mist. During the latter half of August and the beginning of September we frequently see before sunrise, after a clear night with low temperature, an unmistakable formation of ice up to the top of leafy trees, on hills of moderate height, in valleys and dells, almost everywhere. When first observing this phenomenon and studying it, I felt quite dejected, for it seemed to put an end to the agreement with natures law which, until then, I had found prevailing in the whole phenome- non of frost. According to this law, only the bottoms of valleys and lower grounds ought to be covered with hoar-frost, because cold air pours down from hills to valleys and is, on the former, supplied by a warmer air. And now this simple rule deduced from the law of gravitation could not be applied. Had this refrigeration issued from the upper layers of the atmosphere, where, as is known, the temperature is very low, and had it anything to do with the motions prevailing in the barometer-maximum and barometer-minimum ? ' This question has occupied me for several years and made me proceed in my conclusions respecting the autumnfrosts with a certain doubtfulness. This, has now been removed. This phenomenon has nothing whatever to do with barometer-maximum and minimum, but is simply and naturally explained by the falling over-cooled mist, or by the aq. vapour condensed into infinitely small drops of water. As soon as these drops touch the treetops or solid objeets on the earth in general, they turn into ice, and in this circumstance the irreguler formation of hoar-frost is to be sought. We can quote an observation, which, besides proving that such cases of rain of over-cooled water will occur early in spring, is a striking instance of this phenomenon. About the middle of May 1891 I was staying at Breds estate, in the South of Finland. The preceding evening had been calm, but the sky was not quite. elear, so a severe frost was not expected. The vegetation was al- ready so far advanced that cultivated meadows had begun to grow and the cloverfields, in particular, were uncommonly advanced for the season. Half an hour before sunrise (at 3,20 a. m.) I walked across some fields sown with clover and timothy, and found, to my utter astonishment, that hoar-frost had ! In the central parts of a maximum the air moves downwards, and in à minimum, upwards. 52 SELIM LEMSTRÖM. been formed everywhere on the clover, both in higher and lower parts of the field; hence, the same curious phenomenon, that I had previously observed in late summer or in autumn. Lost in thoughts about this phenomenon, the explanation of which I had not found yet, I returned to the house and here I met one of the men of the estate, with whom I entered into conversation. The sun had now risen some degrees above the horizon, and now I noticed, every time I turned my back to it, that the shadow of my head was surrounded by a clear bright halo, of over 15 cm in breadth, with decreasing intensity of light ontside the halo, and faint signs of colours. Not a little surprised at this phenomenon, in a completely clear and trans- parent air, I turned to my companion and asked if he could see this shining halo round the shadow of my head. He answered in the negative, but declared that he saw such a bright halo round the shadow of his own head. During this conversation we had approached a sloping hillside, so that our shadows were considerably lengthened. The heads of our shadows fell on a meadow below and now the halo grew in breadth and intensity of light. Here we evidently had to do with a refraction of light of the same kind as the halos or circles round the sun, and the necessary consequence of this is that, on this occasion, a number of infimitely small drops of water in liquid or solid form, but completely transparent, was falling to the ground, surround- ing us by such a curious rain! The importance of this observation for the accuracy of the opinion about over-cooled mist, I did, however, not see till later on. From the above observations, in connection with general experience it may be concluded with great probability, that the frosts in autumn present a process similar to that of summer night-frosts and can be counteracted as to their ravages, in a similar way. In spite of the nights being longer, this difference is accorded by the atmospheric circumstances prevailing then: the air is relatively damp, and the wind does not abate completely till some hours before sunrise, so that the time of the autumn night during which plants are in need of shelter, is not much longer than during a summer night. The sky not being clear all night long, is a general occurrence. The calculations and conclusions given above with respect to the summer night may, therefore, with some modifications, necessitated by outward circum- stances, be applied during the autumnalfrosts too. ! When mentioning this phenomenon to Herr A. Rindell, he said he had seen a similar pheno- menon, during a journey in Tammela, one afternoon when the air was clearing up after rain. On Night-Frosts. 53 Wade ON FORECASTS OF NIGHT-FROST. It is, of course, of the greatest importance to interpret correctly the war- ning signs given by Nature before a frosty night, so that the preventive mea- sures are not needlessly precipitated. A night-frost never comes unawares, and its forewarnings are fortunately sure and easily interpreted, especially those of the general, extensive frosts. It will be seen from the experiments described above, that no damage could have been caused by frost on the nights of the 11", 12" and 15" June, although the temperature fell considerably below freezing-point. These nights had been preceded by comparatively warm (16° to 18°) and calm days when there was much evaporation, and, consequently, a heavy dewfall at night. Quite otherwise were the circumstances on the 19", 20", 21" and even the 22" June. A general falling of temperature had taken place, continuing throughout these days, accompanied by a strong wind, which, though milder during the night of the 21*, (the temperature during the day being about 14° to 15", and the air at the surface of the earth at 11,30 p m being still + 2", a light breeze still holding), a slight frost injured the beard of the ears of rye and the tips of the beards. As the temperature on the ground was 2" ard the breeze still continued, we left the field at midnight, but an arriving at the house at 12,30 p. m., I noticed a slight breeze in the upper layers of air, for I could very well see that the leaves of trees were still in motion. It is, ho- wever, probable that the calm came on earlier in the fields where the experi- ments had been made, as they were surrounded by forest, but certainly not earlier than 12,30 a. m. There remained but two hours to sunrise (2,37 a. m.) then, and during that short time the slight injury had been done. From these facts, and the experience which I was afterwards able to gather, we may infer that the danger of frost is greatest on nights following upon cold and windy days, i. e., if a calm sets in two or three hours before sunrise. Generally it happens thus: a strong wind arises, usually N.W., continuing for two or three days, accompanied by a general sinking of temperature and clear air. On the first night there is usually a very strong wind, and often during the second, though less strong, and it is only on the third night at evening that the wind dies away completely — when this happens, all is ready for the night-frost. 54 SELIM LEMSTRÖM. If there is much dampness in the air, so intense a condensation of it takes place, immediately after sunset, that a thin cloudy veil of mist is formed, sufficient to restrain the radiation of heat from the ground. "The nature of this veil is denoted by the colour of the sky. After an otherwise clear day, there appears at sunset, on the opposite side of the sky, S. or S.W., a greyish lilae colour which, when the sun has disappeared, becomes more perceptible and rises higher and higher, until, changing into a bluish-grey tint, it finally spreads over all the sky. This mist always arises after warm, summer days and is usually a suffi- cient protection against frost. The more the blue tone predominates, the greater is the danger of frost, and we have already proposed (page 2) that these co- lours should be referred to certain types, such as blue, bluish-grey, greyish-blue and grey, and printed on coloured plates, with which the then prevailing co- lour of the sky can be compared. We should then have the following scale of colours, which during a calm night might be applied: — blue = threatening frost, bluish grey — possible frost, greyish blue = frost not probable, and grey — no danger of frost. The surest forecasts must, however, be made from the hygrometer, ther- mometer and barometer, taken in connection with a careful study of the other meteorological circumstances, but these failing, the scale of colours given above may be used. It will in some measure, even complete other meteorological observations. The general, wide-spread frosts are always preceded by 2 or 3, (usually 3), cold windy days, and there is no doubt that for us the chief question is to prevent their ravages, the injury done by the local frosts being slight in comparison with the general famine which follows in the footsteps of the first- named. 'The latter kind of frost also very often depends on local cireumstances which may be altered and improved by fore-thought and attention, and by a close study of the warnings here pointed out, they may be foreseen with accu- racy. To the first description belongs the frost which we may term the most dangerous, i. e., when the dew-point is below zero. Although no hygrometrie measurements were taken, it was easy to deter- mine, from the temperature, the state of the wind, and the small amount of dew, that the dew-point on the nights of the 19" and 20" June was very little above freezing-point, which had been foretold by the blue tone of the sky, and this was the cause of a greater danger of frost. When the dew-point is below zero, there is no fall of dew, neither is there any sheltering condensation, so that the vegetation freezes before any , On Night-Frosts. 55 dew can fall, and when it does, it is small in quantity and consequently its protective power is also very small. It instantly turns into hoar-frost, and though it certainly, in that shape, gives out some heat, it is of very little benefit to vegetation as most of it evaporates. How slight the help is, which Nature requires in such a case, we can judge from the following calculation: At — 5° the air contains 0,0034 kg. of water | 5 en | per m°. At ar 9 ” ” » 0,0068 » ^ » J The difference, or 0,003+ kg., must be supplied to every m”. of air, in order to raise the dew-point to + 5". This makes 340 kg. for 10 hectares, while to raise the dew-point to + 1°, it only requires 170 kg. of water. But on these exceptional occasions the dew-point rarely falls as low as — 5,0, it usually stands higher, about — 2,, and in that case no more than 80 kg. of water are necessary for 10 hectares. If we summarize the observations made above, we have the followings rules: The danger of frost is great if a calm comes on after clear, cold days, having a low temperature. The danger is greater in proportion to the dryness of the air, and great- est if the dew-point is below zero. The probability of frost can be judged from the colour of the sky after sunset; the more the blue tone predominates, the greater is the danger — if the colour tends more towards grey, the danger is less. If even a very slight motion in the air continues to within an hour, or an hour and a half before sunrise, no damage by frost need be feared. Now, it must be remembered that not every night which shows a tempe- rature below 0°, brings us frost. As seen from the above observations, the temperature of the four nights, the 11", 12", 15%, and 292" June, was considerably below 0°, and yet no damage was done to the surrounding fields. There was hardly a night between the 10" and 24" June when the tem- perature on these fields did not sink below 0°, at least for a short period and yet experience shows us clearly that it was only on one night, the 2]'—22" June, that there was any real danger to be feared, and of this we had been forewarned by the usual signs. In consequence of the slight breeze which continued towards morning, the danger of frost was not so great that the plants might have been damaged, but it was evident that the result had hung on a hair. If the calm had come 56 SELIM LEMSTRÜM. on at mid-night, instead of half an hour later, the damage done would most probably have been great. This is another prorf of how vecy little assistance is required by Nature from the agriculturist to ensure his crop from the threatening ruin. VIII METHODS OF PREVENTING THE RAVAGES OF NIGHT-FROST. It has already been demonstrated that the effects of radiation of heat can be counteracted in two ways, namely: 1:o by artificial clouds of moisture and smoke, or 2:0 by motions of the air, causing various layers of air to blend, or by applying these two methods at the same time. The first method has, as seen from the experiments, given satisfactory results, which, in general, have been confirmed by later experience. The second method has not yet had the benefit of an experiment, but seems to promise well [See Note XI]. THE FIRST METHOD. Placing the Torches. Above all, the field which is to be sheltered must be carefully examined, to discover if a current of cold air from some bog-land situated on a higher level, in the neighbourhood, is to be expected. This current must be cut off by means of torches placed not more than 2 meters apart. If the field lies in the open, in meadow or bog-lands, the torches must be placed all round the field 3 meters apart (5 steps), and along the borders of ditches at a distance of 15 meters from each other (25 steps.). If the field is 333 m in length and 300 m in breadth with 33 plots and consequently 33 ditches of 300 m. 1,100 torches will be required, 50 of which should be held in reserve, to be placed where the current of cold air may be stronger. For 5 hectares, rather more than half the number of torches, — about 600, — will be necessary, and 50 more in reserve to preclude a cold current of air. PU OPUS VONT On Night-Frosts. 57 We have, therefore, the followingtable: For 10 hectares 1,100 torches xt : 600 to 650 "ET - 500 to 550 Yl xd / 400 to 450 Se 2 3 270 to 320 5l 5 160 to 210 20-5 0/5 ee 100 to 150 As the number of torches to be held in reserve for special currents of cold air cannot be determined exactly, the whole number necessary cannot be accurately fixed. The smaller the area to be protected, the larger the num- ber of torches must be, in proportion to its size, for a current of cold air from the surroundings may always be expected. If the field in question is surrounded by forest or hills so that no open fields lie between, the number of torches can be diminished by 10% to 20% and this may also be done when the field lies on a slope and is well drained wiht open ditches. Deep and sloping ditches are first filled with coldair and then carry it way in large quantities and thus the height of the layer of air grows much more slowly on a field with shallow ditehes and gentle sloping. As we have pointed out before, the torches are now so constructed that the principal part of the burning material, or the tubes of turf, when thoroughly dry, can be laid out beforehand in the field which is to be protected. They can remain there in all weathers, while there is any fear of frost, or until they are used. If not required, they can be gathered up and put away. If there is danger of frost on any night and they are to burn, two men must procced to the field, one carrying a basket of well-dried kindling-cylinders and a small measure of petroleum (2—-3 liters), the other a lighted torch. One moistens the kindling-cylinder by dipping one edge of it in the petroleum, and then sliping it into the tube of turf, which must be placed on the ground in a sloping position. The other ignites the kindling-cylinder, which at flrst burns in a flame for some minutes, and then begins to glow, setting the turf-tube on fire by its heat. In an hour, or a little more, the turf-tubes are one glowing mass, spreading heat and aq. vapour in all directions, though less than at first. As, in this method, warm moisture has predominant influence, it is advisable to increase its production by heaping damp moss, if such is to be had, or even 8 58 SELIM LEMSTRÔM. wet grass on the glowing torches, but, in most cases, this measure will be unnecessary. The workmen who light the torches and watch their burning, will herein have a suitable occupation until an hour before sunrise. According to our experience, it is very seldom that protection against frost is required oftener than once in the summer, for each kind of cereal, and if we take the average of several years e. g. 10, this number will fall to 3, at most, 4 times, a decennary. If we estimate the cost for 10 hectares, we shall get the following: 1,100 torches at 3 p. — 33 Fm. 4 men at 1 m 50 p.= 6 Petroleum IR = 40 Fm. ” The harvest of 10 hectares can be estimated at 2,400 Fm., thus the cost of protecting it once will be about 17 per thousand Assuming the protective measures must be taken 4 times a decennary, the average cost for ten years will be 6,8 per thousand a year. These protective measures will certainly be somewhat dearer on smaller areas, but if home-made, the torches will be cheaper, so that in this case, the cost need not be greater than the above calculation. The torches should be lighted shortly after sunset during the months of June and July, but in May, August and the beginning of September, they need not be lighted till after midnight, unless the temperature has fallen below 0° earlier. In every case one must be guided by circumstances not to precipitate, nor to omit until too late, the necessary precautions. It may certainly be taken for granted that these protective meesures against a threatening frost are not altogether in vain, even if the frosts does not prove really destructive. Tf the vegetation has not been killed, it would have suffered much from the low tem- perature, and the raising of this will certainly be welcome i. e. it will result in a fuller harvest. On Night-Frosts. 59 SECOND'MEFTEOD! Just as certainlv as a repression of radiation of heat by smoke and dampness breathof will prevent frost, so will a motion in the layers of air, even a slight breath of wind, be sufficient to prevent its ravages. As we have already de- monstrated, the air-particles of wind move obliquely towards the surface of the earth, causing a blending of the layers of air and resulting in a higher tempe- rature. A horizontal motion would most probably be resultless. As layers of warm air are to be found immediately above the cooled layers nearest to the surface of the earth, my attention was first directed to bringing this heat down for the benefit of vegetation. This method appears so natural and so easily available that a series of trials was undertaken, their object being to pump this air down by means of a horizontal fan of large di- mensions. These experiments served only to show the superiority of the torch- me- thod, both as regards ease in applying the measures of protection, and the cost. But the torches may also serve the same purpose, i. e. they make the layers of air blend, although less directly. All the experiments undertaken by me have resulted in a slight breeze and a blending of the layers of air, and the consequence has been a some- what rapid rise in the temperature. If it should be objected that this breeze had a natural cause, and was not the result of our experiments, we may say that some effect, such as this produced by torches, is so probable that it can be foretold theoretically. We will take a field of e. g. 500 hectares and above it a layer of air, with a temperature of — 6° at the surface of the earth rising steadily upward until, at the height of 2 m it will stand at -- 5 in summer the temperature of the air rises with its height and probably reaches 10° to 12°. The pre- cise height at which this temperature is reached has not been examined, nor the point determined at which it begins to fall again, neither has any law for this decrease near the earth been discovered. We only know with certainty that during a frosty night we have a warmer layer of air between {wo cooler; one rather thin near the surface of the earth, the other deeper, above the intermediate warm layer. We will assume that the air is perfectly calm, but how high upward this calm extends we do not know with certainty [See NOTE VII]. If now, in this field we choose 5 symetrically situated surfaces of 10 hectares each, and set up at each surface 2,000 torches, which are to be 60 SELIM LEMSTRÖM. lighted simultaneously, so that they all are burning at 11 p. m., it is evident that thus we have 5 currents of ascending warm air with a section of about 100,000 m? each. It is, of course, quite natural that the different ascending currents of air produced by the torches will ewentually join one current of this section. These currents of air cause a disturbance in the equilibrium of the layers of air, because the air pours in from all sides toward the places where the torches are burning. The question now is, whether this disturbance is sufficiently extensive to prevent a threatening frost, or, in other words, whether the air-currents, rising in all directions, are strong enough to blend the layers of air and thereby carry to the vegetation sufficient heat to enable it to withstand frost. To give an idea of the quantity of heat which is required to blend the layers of air in an area of 500 hectares, with a constant temperature of above 0°, we will apply the calculation, page 26. A layer of air of 1 m in height to 500 hectares, at an average tempera- ture of 0", will weigh 6,465,000. kg. Should the upper layer of air of 1 m in height, or 2 m from the surface of the earth, be 3° warmer, its weight will be 6,395,000 kg. The difference is 70,000 kg. In order to keep the temperature above 0°, we must according to the hy- potheses in the above-mentioned page, raise this mass of air 14,4 times 3 m higher or use a work of 3,024,000 kg meter corresponding to 1032,5 Cal. or about i kg of coal. The higher the temperature of the upper layer of air rises, the greater wil be the work to raise it, but the shorter will be the distance, in order to give the blending the desired temperature. On Night-Frosts. 61 The most extraordinary thing, in this case, is, however, that this small quantity of heat is, by no means, the smallest necessary, but it is more than probable that about L of it would be sufficient. But as surely as this quantity of heat, transformed into work and ap- plied in such a manner that a layer of air not thicker than a fraction of a millimeter, is raised 3 m high a second, would be sufficient to make the tem- perature, in a field of 500 hectares, stand above 0° round the upper parts of the plants, just as impossible does it seem to effect this result directly, and therefore this must be done by heating or by sucking away the whole of the cooled layer of air to a height of about 2 m. Each torch thus absorbs 1,000 m? of air in three hours or 0,092269 m? a second, while on the square meter, immediatety surrounding the torch, the speed must amount to 0,0» m a second. We limit ourselves to these few calculations, which only pretend to be approximate and serve but to give some idea of the forces and quantities in the case in question. The constantly ascending currents of air absorb the cooled air from the surface of the earth, their place being supplied by warmer air, which again is cooled by contact with the ground, i. e., its heat is given to the vegetation and is, in its turn, absorbed. Thus, if the following facts are taken into consideration: that, in consequence of the labile equilibrium of the layers of air (a warm layer of air between two colder), currents of air, in the shape of breezes of gyratory motion, will probably arise, blending the layers of air; that clouds of smoke and warm moisture will spread in all directions, di- minishing the radiation and diffusing heat; that this smoke and moisture leads to a more rapid condensation of the aq. vapour in the air; there is every probability that this method will be successful. But care must be taken that strong currents of cooled air are kept out or eut of by a number of torches, i. e., that local circumstances guide all the measures taken. The expenditure for 500 hectares will be 500 Fm if we count each torch at 5 penni, including the cost of the torches and of the labour attending their placing and burning. According to the calculation above, 500 hect. 62 SELIM LEMSTRÜM. would yield, at 240 Fm per hect., 120,000 Fm, so the cost would amount to 4,2 per thousand. The average for 10 years, assuming that frost occurs 4 times, is, therefore 1,7 per thousand. We are well aware that such an area as 500 hectares of cultivated ground, liable to be injured by frost, is of rare occurrence, but the method can, of course, be applied on smaller areas, even of 10 or 20 hectares; it is, however, clear that it must depend on local circumstances. We have not had the opportunity of confirming this method by experi- ments, and although it seems to hold forth a probability of success, it ought not to be applied without some further trial, certainly it must not be looked upon as unmistakably leading to a satisfactory result. The preliminary experiments should be arranged in this manner: the areas susceptible to frost and chosen for experiments, should be as large as possible and the places where the torches are set up should be chosen so that shelter is given to cultivated areas according to the first method, at the same time that the outside and intermediate parts are studied and exa- mined with regard to the phenomena appearing there. This manner of pro- ceeding will result in certain shelter for five large surfaces i. e. those where the torches are placed. During the years these experiments are made every measure should be taken to spread a knowledge of the torches and of their usefulness. On the other hand, it is clear that if this method proves successful, the cost of protection is brought down to a point which makes insurance against damage by frost possible. The protection against frost should lie in this case on the Insurance Co. The committee for the preliminary society, mentioned in the preface, has found by experience, gained in the latter part of the last decennary, that the agriculturist, in case of frost, will hardly make up his mind to take these protective measures. This proceeds from several reasons. If frost were a yearly occurrence, the agriculturist would most likely be prepared for it, but as several years slip by without an attack from the enemy, he is lulled into security, and only when the damage is done, he wakes to the fact that he might have averted the misfortune, and then he seeks a salve for his conscience in the false sup- position, “that it is not certain after all that the torches would have been of any avail“. We have found this kind of reasoning among the educated class of land-proprieters, how much oftener must it be the case among the peasants! In summer the mind of the agriculturist is occupied with so many kinds On Night-Frosts. 63 of work connected with farming, that it is with reluctance, if not with dislike, he undertakes another task, which will entail for him the extra discomfort of night watching. This is not to be wondered at, for when the agriculturist returns home, after a long and hard day's work, and it is time for rest, it requires a great deal to persuade him to spend the night in watching, not even the threatening famine can make him do it, he prefers leaving all to an uncertain hope that there may be no damage done. Avoiding frost by means of carbonizing is not unknown to our pea- santry, whether Swedes nor Finns, and I have often admired the determi- nation with which the experienced peasant foretells a coming frost. So in this respect, there is no great diffieulty to be overcome, only the old and well- known one: we can't make up our minds to it. All these reasons make it highly desirable that an insurance against frost might be instituted. Even if the countryman dislikes all ready money expen- ses, he fears the frost still more and he has already learned, through Fire Insurance, the comfort of feeling secure against accidental but ruinius circum- stances. Naturally all small fields could not be insured, but the force of example, given by the successful protection of larger fields, would be’ great, and even the small proprietors themselves would learn to protect their crops, if they were supplied with torches. The chief thing now is to collect facts about the methods, especially about the second, and their infallibility must be settled. It seems to us that this duty must be considered to lie in the hands of the State. As the damage caused by frost, bringing with it famine to thousands of our countrymen, with its subsequent misfortunes, of which death is by no means the great- est, can be prevented, it seems as if every possible preventive ought to be undertaken. The average loss by frost which Finland yearly experiences must be esti- mated at several millions. These millions simply disappear, and to us it seems a very easy way of subsistence to rescue these millions! How many would not thus earn an ample living! And when this could be caused by the avert- ing of devastating calamities, so great that they are bringing the country to the verge of ruin, the benefit attending such work would be manifest. Much depends now upon the work being undertaken in such a way that it gains the object in view at the least possible expense. 64 SELIM LEMSTRÖM. If the experiments are made on a small scale and in only one or two places, satisfactory results cannot be expected before the lapse of several de- cennaries, but if taken in hand energetically, and the trials made at, say, 10 different places, distributed appropriately over the whole country and conti- nued, at first, for 5, even for 10 years if necessary, a collection of valuable trials and facts will be made, on which the process of protection against frost may be founded in the future. The expense of this undertaking, including a continued scientific research into the workings of frost, its causes and its effects, which is so highly desir- able — would not exceed '4, of the average which this powerful enemy de- stroys yearly. The organization of an Insurance Company, whether it should comprise the whole country, or should rather be divided into a number of small insu- rances for the different parts of it, is a question which needs exhaustive dis- cussion, and for which there will be ample time when the desired experience has been gathered. During these preliminary experiments, a company of experienced men might be formed, not only for practical work, but also for scientifie inquiry and for the application of its results. It would be presumptious to say that the methods given here are the best. "They are the best of their time, but scientific inquiry can, and, most probably will give rise to a change of these old ways, or even to new me- thods, which may prove still cheaper and still more easily available. The rapid development of communication, railways, telegraphs, telephones ete., will make it possible to spread intelligence of a threatening frost into nearly every cottage, so that the peasant need not, even in this instance, rely upon his own judgment, but can throw his responsibility on more experienced shoulders. Words are worth little, if they are not supported by facts, but we can- not let this opportunity pass of stating our belief that, neglecting this work and refusing to carry it out, would be worse than a mistake. NOTES. PAG. 6. NOTE I. We regard here as knoen the beautiful recherches of Wells (An essay on Dew etc. London 1815) and other on the matter of Dew and its depending on varous circumstances. PAG. 10. NOTE IL From the hypothesis on the moveable equilibrium of tempera- ture, the process is more complicated. The bulb of the thermometer radiates heat to the atmosphere and to the space ontside it, both of which, especially the former, give heat back trough radiating. If we call the former quantity of heat U and the latter U’ we shall get a quantity of lost heat U—U The same will be the case from the surface of the earth. The bulb of the thermometer receives from it the quantity « and gives to it the quantity «' hence the gain of heat will be u — u, or the whole loss of heat U+W— (U' +0) = Q. This loss of heat may now be accurately estimated, if the worth of the bulb in water (pe) is known, as well as the number of degrees the thermometer has fallen. PAG. 17. NOTE II. A comprehensive and valuable treatise, in which the destruction of vegetation by frost etc. is thoroughly analysed, was published in Landtwirtsch, Jahrh. 1886 by Herr Müller-Thorgau, which treatise, trough the kindness of M:r Rindell, I was-able to obtain. PAG. 22. NOTE IV. The difficulties attending an exact calculation of the quantity of heat radiated from the surface of the earth, are very great. If the formula of Dulong and Petit is applied, in the form given to it by Peclet, i. e. Q=124,2 K a? [o — 1] the quantities having the same signification as is said page 19. This formula will be valid, supposing e and t to be constant, which is evidently not the case here. In the first place the temperature of the surroundings falls very rapidly, because vegetation, on radiating heat to space, is cooled, and cold air pours down to the 9 66 SELIM LEMSTRÖM. earth and generally comes in from all directions, and, in {ke second place, the temperature of the radiating surface falls, by which the surplus of temperature t is rapidly diminished. Hence, on calculating the quantitties of heat, we shall find that o and t are both variable. However, to give an idea of this quantity of heat, we will proceed from the following hypoth- eses, deduced from the observations below. As the bare ground, not overgrown with grass, is during clear nights coated with hoar- frost very shortly after sun-set, we must impute to all species of earth a relatively small conducting power for heat, and we shall understand, at the same time, that the temperature, having fallen to the dew-point, the radiation of heat will issue from a surface consisting al- most entirely of water in liquid or solid form. Assuming therefore. K=5,3 corresponding to water and according to the observations 9 = O and t= 09,» we shall get 1,06 Cal. per hour and per m?. This estimation may yet be too high, because for sand K=3,3 and may, in this case, be between the worth of sand and that of water. As the temperature of the upper layer of earth falls very much during a clear night, this circumstance has been given as a reason for the assertion that the whole quantity of heat, represented by POT, for the layer of earth to aZsquare-meter, would radiate from the surface of the earth. [P denoting the weight of this layer, C its specific heat and 7’ the average number of degrees the temperature has fallen]. As an example We give from the observations at Paw- lowsk: 20 — 28 18 SE 90 Radiation Temp. of the Date. Time. thermometer. Sky. Wind. Surf of earth. Time. Temp. of earth at a depth of. Sept. h. m. h.m. O,om Om 04m O,m 20 8,7 p. m. 109,5 clear. 0 60,9 9.4p.m. 999 120,8 BLOG SEE Ro 26; IL -B CS .W 5, 8 (ARM LÖS 10,1 l'AS Ul: 21 8,57.p. m. 7,9 SO S 5,0 9,4 p.m. 9,0 13,3 12,0 112 22 16 57/1; 8,0 8 3,4 Miam Din 9,4 1 Ent es 22 8,57p. m. 52 — WSW 2,2 9: 5pm la 12,9 DA 217,657 6,7 — — 2,4 TL 4,2 9,1 11.2; kl On Night-Frosts. 67 From this it will be seen that during a clear night the temperature of the uppermost layer of earth docs fall very considerably. It is evident that this fall of temperature must be greater during the time when the heating of the surface of the earth is more intense. We have here chosen the month of September, because, at that season, the heating at 6,57 to 7,4 a. m. cannot be very perceptible. Knowing the specific heat of the layer of earth and the average fall of temperature, a caleulation can be made of the lost quantity of heat: Evening. Morning. rim AR ul f un 49,2 0,0 m 120,9 90,1 0,2 m 119,9 119,2 0,4 m 119,2 0,8 m 119,2 If the lines given aboye denote the layers of earth at the depths given in the measures, we shall get the following: Sept. 0,0 m. 0,2 m. 0,4 m. 22 9,4 p. m. [um 129,9 119,9 Daran 4,2 95 11,2 Thus, the temperature had fallen in 10 hours, at 0,4 m 09,7 at 0,2 m 39,5, and at 0,0 m 392. Putting aside the more complicated phenomena in the layers of earth from 0,2 m to 0,14 m we shall find the surplus of temperature in the layer of earth [0,2 m — 0,0 m] to be, in the evening 59,5 and, in the morning 49,9 or in average 55?» and the temperature, at the surface of the earth, to be 59,s. The temperature above the surface of the earth had simultaneously fallen from 30,4 to 20,2 being thus in average 20,8. The quantity of heat which, at a difference of temperature of 19 passes throngh 1 cubie meter of quartz-sand in 1 hour, is, according to Peclet (Traite’ de chaleur I, p. 554), 0,27, consequently the whole quantity of heat M, provided that the conducting-power be equal to that of the quartz-sand, NEP. 7,02 Cal. per hour and thus, in 10 hours, 70,2 Cal. 68 SELIM LEMSTRÖM. The volume of the layer of earth is 200 cubic decimeter, Its specific heat is not known with certainty, but as a layer of earth contains water to about 300/,, this quantity, if supposed = 0,5, will not be too lowly estimated. From this follows, for every degree the temperature falls, a loss of 100 Cal. and for 59,2 520 Cal. Thongh, indeed, this worth is to be considered as a maximi worth, yet the contradic- tion it implies with regard to a) the experiments mentioned above b) the above-mentioned quantities of heat found by conducting, is so great that there must be some particular cause of it. This cause is not difficult to find, cozsisting in the evaporation from the wppermost layer of earth. We assume the ground in question to be, as is always the case, more or less porous and consequently crossed by tubes or canals. As soon as the temperature at the surface of the earth begins to fall and the uppermost layer of earth to cool down, the warmer and consequently lighter air and the aqueons vapour in it must rise, thus furthering the evapo- ration below and, in this way, a considerable consumption of heat. The rising vapour is condensed more and more the higher it rises, and in the surface of the earth its tension must be reduced to a worth corresponding to the temperature prevailing in the lowest layers of air. The uppermost part of the surface of the earth and the lowest layer of air, have, in fact, very nearly, the same temperature. (Peclet l. c. page 571 — 519). In the above-mentioned case the tension of the aq. vapour, which at a depth of 0,2 m was 11,0 mm corresp. to 120,9 has, at the surface of the earth, a tension of 7,o mm corresp. to 19,4 and bfeore it passes into the air, only its tension having thus been reduced with 5,6 mm. 5,4 mm corresp. to 29,5 It is difficult to determine the quantity of water which evaporates from such a layer of earth, for in this case we have no exact experiments to refer to. Experience tells us that this quantity is by no means insignificant, and that it will be the greater, the more porous the earth is, which is seen from the experiments made respecting the quantity of dew, about which more will be said below. Assuming that the layer of earth loses in 10 hours one kg of aq. vapour correspon- ding to 0,59/, of its volume, it will, at every moment, contain a quantity of vapour of the average tension 9,85 mm (awer. temp. 100,15.) On Night-Frosts. 69 or 9,9 gr — 0,0099 kg pro m3. and thus to 0,2 m?. 0,00198 kg. When the vapour reaches the surface of the earth, the tension, will have fallen to 7,7 mm and the number of kg in the layer of earth, to 0,00156 kg and before leaving the surface of the earth, the tension will have fallen to 5,4, corres- ponding to O,oo114 kg which gives a reduction of 000084 : = 0,424 00198 of the whole quantity. Out of one kg 424 g have thus been condensed, corresponding to a quantity of heat of 258,6 Cal. The remainder of the entire quantity of heat, 609,6 contained in the aq. vapour, or 351,0 Cal. has been carried away by the aq. vapour and is to be found absorbed in it. If we observe this aq. vapour above the surface of the earth during a night of frost, we shall find, that, on rising, it will meet layers of air, the temperature of which is higher; its tension must, consequently, be increased and instead of radiating heat, this vapour will become a consumer of it. As there are no experimental data, we must content ourselves with having shown that the cause of the loss of heat from the uppermost layer of earth is not to be found in r«- diation, but chiefly in evaporation. It is clear that, during a frost night, this heat isyof very little benefit to those parts of vegetation which are above the ground. It seems however obvious that it must have great influence on the roots of plants, and, at the same time, a constant conveyance of water, from the lower layers of earth to the higher, takes place, as long as the surface of the earth is colder than the lower layers. Should the surface of the earth be warmer, the heat is transported with the aq. vapour, which then is not condensed. A striking evidence of the correctness of the above explanation will be found in the experiments made for determing the quantity of dew. These have been made by means of a very, dew-forming apparatus. If, for instance, a piece of wadding is placed on the surface of the earth the cooling of that part of the surface which is immediately under it, is prevented, inasmuch as both radiation and conducting of heat are broken off and the aq. vapour from the upper layer of earth is condensed only in the wadding. It is evident that the quantity of dew of the latter must increase considerably by this process. Using such data, as starting-points for the determination of this quantity, would be decidedly wrong. 70 SELIM LEMSTRÖM. PAG. 23. NOTE V. We may, however, in the following way, get an idea of the quantity of heat lost from the upper parts of vegetation in a surface of earth overgrown with short grass. If we place on the grass (3 cm above the surface of the earth) a thermometer with a spherical bulb, so as to make it lie on the grass without touching the ground, we shall get (NOTE I) DS ped Tdv Ti p and c denoting the weigh and sp. heat of the thermometer-bulb, 7, time, and dT, the con- stant falling of temperature during the time dr. For a thermometer of the same kind as those used at the experiments I have received Weight. Sp. heat. Worth in Water. The mercury 4,5009 gr 0,0333 0,1499 The glass 0,3516 gr 0,198 0,0703 or pe = 0,2202 gr From Curve I, (pl. I) it is seen that the temperature from 9,25 p. m. when it was 19,70, till 12,54 p. m. fell to — 4012 or 59,88 in 3 hours and 9 minutes, from which follows pet = 0,0013 Cal. The radius of the thermometer bulb was 0,144. cm. and, consequently, the area of the great cirele, if supposed to be spherie, the bulb is cal. 0,6193. cm? In 3 hours and 9 minutes and in m? this makes 20,907 Cal. and per hour and m? 6,485 Cal. This quantity of heat would be lost, if the whole surface were covered with a mass of mercury within glass, corresponding to a worth in water 9,550 kg or a layer 0,5556 cm in height. If this layer of water had possessed the emission-power of the thermometer-bulb, it would have given, between 9,2; p. m. and 12,3: p. m., 6,485 Cal. per hour. As grass, e. g. the new barleycrop, is injured only in the tips, to a length of from 3 to 4 cm, we will assume that this crop, if cut off to 4 cm from the top and spread out evenly on a surface, will take up 1 m? with a thickness of 0,0005 m, and thus a volume of On Nights- Frosts. 71 (0,0005 m°. Assuming the specific weight of the moist barley-crop to be 0,8, we shall get a weight of 0,4 kg. The emission power of the crop being greater than that of the glass we shall estimate it twice of that of the former and shall then get 20, 6,485 = 2,2497 Cal. 3,556 per m? and per hour, or per 3 hours 6,75 Cal. As this quantity of heat is proportional the fall of temperature it will be easily un- derstood that the result would have been the same, if the temperature had fallen from 09 to — 50,53 (- 69) and also that it would have grown proportionally to the fall of temperature, if the latter had been still greater. For 10 hectares this will be 615,000 Cal. corresponding to about 84,4 kg of coal. PAG. 52. NOTE VI. M:r Rindell's observations made at Mustiala, when a Richard's registering thermometer was used, coincide completety with the above-montioned observations. The curve denoting the march of temperature during the night showed a slight fall from 1 to 2 hours after sunset until near sunrise next morning. PAG. 58. NOTE VII. A great many valuable observations have been made of late in different places (at the Eiffel-tower, at Tour St. Jacque, Paris, at Puy du Dôme, at Ben Nevis etc.) with the object of observing the wind in the higher layers of air, and many a peculiarity has been brought to light. Among others it has been discovered that the upper layers of air are not unfrequently in movement, while the lower are perfectly calm. Where the boundary between the calm layers of air and the moveable ones is to be found has, howe- ver, not been determined, but the very fact gives us reason to suppose that this boundary is not too highly situated, and if this is the case, there is even reason to believe that a dis- - turbing of the equilibrium may be brought about by large artificial currents of air. PAG, 59. NOTE VII. We refer here to D:r Th. Homén's observations (Bidrag till künnedom af Finlands natur och folk, Vol. 40, 1885) which in every way confirm the results of the observations given here. 72 SELIM LEMSTRÖM. PAGE 44. NOTE XI. TABLE OF Thermometer on | Min. thermometer on | vi 1 | ground ground Tae : Covered || Covered tem pars e: with | Me with | Direction. Sera : leaf. : leaf. . M. 11,0 — 10,6 — W 0,5 $ 10,8 = 7,7 — à 0 237 = | = 5,4 — — — mt 13,4 13,7 | 14,6 13,8 | NW 1 : 13,3 13,0 13,9 13:83 00) d : | EI 10,4 10,2 | 104 10,7 = | 4 : 9,2 8,2 7,8 S = m = — 5,3 — — = m 12,0 12,4 12,3 12,3 SW 2—3 5 12,1 12,7 12,9 12,3 " 5 ne || esrb 9. 11,5 11,4 12,6 - 5 — — 8,4 9,6 = — * Sör | ThE gos nns. | 7,4 7,1 | 9,0 8,1 WSW 3 - : ENS M 6,7 6,9 7,4 7,6 W 1 | | 5 Ve CE ET 6, gio T» nigga RD 1 = s Wl OR | 4,4 5,1 5,3 5,9 | a e" ; Ry p B Oc cms. || 62 3 6,1 3,7 45 | ? 0 | || | | | | | | | | | | ll | | 1 | | On Night-Frosts. 73 OBSERVATIONS. 3 kv Barom. SE | Not : | — Meteor. corrected Remarks. Clou- | | as to ded | Colour. | height. | 0—410 | | 52,4 | Sky almost clear. Stratus and scattered clouds 0,5 | Bluish-grey _ | in N. Ic en x | = — | — | — | 752,4 | After this day followed rainy and cloudy nights. 0,5 | Greyish-blue | =. fa = 0,5 5 | — | — Almost clear until 9 p. m. but then scattered clouds | in W & NW, sunset in clouds, thin veil of cloud | in E. 0,5 ” Wr | cuam | After th 22nd sunny warm days and mild nights of | | same character as the preceding ones. 0 | Greyish-blue | — — Sky clear breezes of varying strenght from 1— 3, | | hence slight fall of temperature. 0 ” | kor | =. | 0 | s — | 749,4 | Temp. in the verandah 13°. 4 — | — 750,2 | Sky partly clouded, some rain in the evening, the I | | | same on the 29th, but evening clear. | Greyish-blue | | | 0 in W | -— — | Yellow in E.| | | 0 | Grey in E | = | — | | Bluish-grey | | n the verandah at 7. 50. p. m. 9%, and at 8. 55. oM rattthe | — | — | p.m, 8%. horizon | | | 1607| — | — | — Thin veil of clouds, aurora, mist here and there. I I | Some days partly clear, partly rainy, followed now; | | but on the 6th of Sept. clear air. 10 74 SELIM LEMSTRÖM. 1892 Month. | Day. Sept. 7 5 8 z 9 3 10 ” 13 Time. m. midn. 0 a. m. 0 45 p. m. 55 15 p. 30 50 15 a. m. 20 p. 30 30 a. » 40 , | Thermo- | meter on | ground uncove- red. 10,0 | Thermometer : R ; | above! a A tnt ground. | g E i3. | | | | | 4 | Covered | Direc- | Strength | 67m. | 1,4m. | ungovered. with leaves. tion. | 0—10 | | Il | e Fa ic ar te. = _ — 4.6 -— — — | | 7,9 8,6 | 8,1 10,2 | W 1 | | 1,9 8,3 8,1 10,2 | — — 4,8 5,2 | 5,6 72 | = = 6,0 Spe. et 50 | SSE 2 | | | 8,9 9,3 | i-e se DRE 2 | | | 78 | 6,9 | 8,7 | — — min. ri- „ „min. ri- & , | ‚sing Bp sing 9,3 9,2 9,9 | 6,1 | 8,5 = = || | | | 9,3 DRM LL BE 4 min. ri- | sing 8,6 | 10,3 10,3 9,2 9,8 — — | 9,6 10,0 | 8,3 9.8 E 3 || | 4,9 5,62 | 5,0 7,7 E 2 min. ri- min. ri- ‚sing DIE sing 6,8 6,9 | 3,0 3n E 4 | | 6,0 677000] — e = er On Night-Frosts. 75 Skv. | | Barom. y Not Meteor. corrected Remarks. Clou- as to ded Colour. height. 0—10 EE — Thin mist. — 7° in the verandah. => | E | Dense fog. que c " — 763,4 In a sheltered valley not far frome the farm hoar- | frost in the morning on the grass near a cottage. 0 | Greyish-blue — 764,4 1 — | — — Faint aurora. Another thermometer in the neigh- | | bourhood showed 0,7 m above the ground at 7. 45. in W yellow | | | p.m. 856, at 7. 55, 79,6, at 9. 40, 499 and on higher up | | Sept. 8th at 5. 30. a. m. 49,1. - litac tone | 44 gt | of edge, | greyish-blue. | | — greyish-blue. | — All night E with varying strength. The other ther- mometer at 0,7 m. above the ground, showed at 7. 15. p. m. 991 | HE er EE | | | 229. ee 00e 6 a ta i ba 3 — | — 161,3 reatter. | | clouds | i = | = — | Sunrise by clear sky, thin mist. Other therm. at | | | 0,7 showed | | at 7. 20. p. m. 109,1 | | Sou a0 f eon | | „922005 50,3 | t) greyist-blue | | » 6.30. „ 6°,9 0 clear yellow | — 759,4 | in W | | | — d:o | — | 759,4 | — — | Thin mist. | — | E all night alternately weak and strong; dew abun- dent. | | Interruption by rainy weather. [t9 eot = -— | misi d Io ort In the verandah 45,5 night clear. | | | Interruption on account of departure. SELIM LEMSTRÖM. | oo) | | Thermometer | | 1892 | Thermometer above | Psychromter | Wind. 5 Time | on | ground. | | m | 5 | ground un- | [ em ] Month. | Day. | | enu | 07m.| Lam. | dry. damf. | PTE kis ll Il | | | hm: | | | Sept. 18 6 20 p.m. =: = = 000 e 99 = = s A tomus. due es — | — | 89 We | 2E ; 19 | 3 30 a.m | — — | — | 9o 8,3 = = = ONE tn = = Bee 108 9,1 — = b 20 | 6 6 a.m. — — — 11,1 10,2 I E » = 8 45 p.m. | — — LÍ TE 4,0 = = " 21 SOA cm. — — — | 3,4 1,4 — = & 4 5 40 2 — — — | 2,7 1,2 — = b ^ 9.905 p. m. — | — — | 9,3 6,3 — — E - 7 30 4 4,5 4,9 5,3 | — — WNW| 3 | » 5 9 0 z 2,6 1,6 | 2,0 | 4,3 3,3 d'OS | 2 080 askan er 2s | 31 | 42 ge | Ns T 224] 69:49. 5 = | = | = = _ E t NOT eme ale le = — : 5 8 0 p. m. | — — = 8,2 6,5 NW 6 3 " 10 16 - 5,8 6,5 7,5 — — NW 5 x 23 De 2,3 mU ere = = NW 0,5 24 3 45 a. m. 2,3 | 0,4 0,1 1,0 0,9 NW 0,5 a 5 6 10 s 1,1 | — 1,8 | — 0,9 0,2 0,0 NW 0,5 : "mS etos a0 mpm: 5,3 8,3 0,1 8,0 7,0 SE 4 z 25 B. QU ET: = — — 9,5 9,0 | = — x DU ee, xr xor MES 9,0 ER LA PE 2 = 26 0 5D » = = = 6,3 Bo HE ^ 27 5 JU" Ets sum — — E 4,2 4,0 eed 0 5 3 6:055 pm: 6,6 6,0 71 8,0 7,3 WNW 1 3 28 4 23 a. m. = = — 9,0 9,0 E — » » 8 30 p. m. = — — 13,4 13,0 = = 5 29 u — — — = — — — Be 30 | 5 30 a.m. | 39 6,0 | 54 6,2 5,1 SE 2 2 3 D. 0pm. 5,1 4,9 6,1 7,3 7,3 W 1 Octob. INPUT EN — — | — 8,2 8,0 -— — On Night-Frosts. 77 Sky. | | Barom. | Not | Meteor. | corrected) Remarks. | | | as to | er rin | height. | Il E TN | = | 746,8 | Min. therm. put out, but damaged. E || = = 742,8 | T cx — 749,4 | All day wind, in the evening rain, wind grew later | into gale. en = er 752,6 | Strong gale. | — | 7563 | Ditto. — | 759,7 | Ditto weaker. 4 Eu — 7604 | | Faint aurora borealis | | above wall of | | 6 Greyish-blue | cloud in N. | | Cloud rose | | higher and | | uk | higher. | Rising — | Ditto faint | 759,4 quickly. | in N. | x qu p rA 8 — — lm | 5 — | — — | 5 — — | 760,3 | 0 | Greyish-blue | = | 7614 | I | H 0 | Greyish-blue | Thin mist. | — | Hoar-frost observed on a board lying on the ground. I | ll OE Greyish-blue | Dense fog. ser) The whole ground, both in higher and lower places | | | covered with ice; also the glasses round thermo- | | meter tubes. + Greyish-blue | — | | 0 Greyish-blue | Red lauer 4 — | Thin mist. | 753,4 — | Greyish-blue | — | — — | — | Strong wind. 9 — | Mist. 751,9 9 Greyish-blue | = = Rain and mist all day, windy evening. 5 Greyish-blue | Thin mist. 753,4 — — -— 756,1 6 — | Mist. 756,1 78 SELIM LEMSTRÖM. PAG. 55. NOTE X. We have in a little essay, „On the method of Providing against. Summer Night Frosts by the Use of Torches“, stated the time during summer when frosts generally occur, and these forecasts are fairly certain, but may vary to within 3 or 4 days earlier or later. These times are the following: The beginning of June, Midsummer-time, July 10:th, July 22:nd, August 25:th and the beginning of September. Thus, the great frosts of 1867 and 1892 happened on the 4:th of September and the 31:st of August, not to men- tion several other instances. The point of time, will, however, be somewhat different in dif- ferent parts of the country. PAG. 56. NOEE XI. Expenments, executed the autumn 1892 at Kronoby Agricul- ture Institut of Herr Láng, give a god reason to a such expectation. ACTA SOCIRTATIS SCIENTIARUM FENNIC A. TOM. XX. N 4. Om framställning af ett arsenikfosfat. Af Aug. af Schultén. Under loppet af mina undersökningar öfver fosfater har jag funnit, att arseniktrioxid löser sig i betydande mängd i het, koncentrerad fosforsyra. Om man i en sädan het koncentrerad lösning af fosforsyra upplöser en tillräcklig mängd arseniktrioxid och låter vätskan svalna, så bildar sig en fällning af små, till klotformiga aggregater sammangyttrade kristallnålar. Dessa kristaller sönderdelas genast af vatten under afskiljande af arsenik- trioxid. För att befria dem från den tjockflytande, starkt sura moderluten, har man, såvidt jag kunnat finna, ingen annan utväg än att uppsuga den sist- nämda medels en porös porslinsplatta. Vätskan med kristallerna lämnades att stå någon tid, så att de afsatte sig i form af ett kompakt lager på bottnen af flaskan, hvarefter vätskan afdekanterades så fullständigt som möjligt och kri- stallerna utbreddes i ett tunt lager på en porös porslinsplatta, hvilken genast infördes i en exsickator innehållande koncentrerad svafvelsyra. Kristallerna fingo ligga i exsickatorn, en längre tid, innan de underkasta- des analys. Arseniken bestämdes såsom sulfid och fosforsyran i filtratet såsom magnesiumpyrofosfat. Resultatet af analysen, som utfördes med 1.042 g ämne var följande: Funnet Ber. för Ber. för 3 AS, Os, 2 125 O;, 4H; (0) 3 As, O;, 2 1% Og, 3 H, Ö As, 0, 58.77 62.53 63.73 PO, 39.91 29.89 30.47 H,O (af differensen) 8.32 7.58 5.80 100.00 100.00 100.00 D AUG. AF SCHULTEN. En analys gjord med ämne härrörande fràn ett annat preparat, har gifvit ett analogt resultat. En bestämning af vattnet genom upphettning af ämnet erbjuder svärig- heter på grund af arseniktrioxidens flyktighet. Om man, för att hindra arse- niktrioxidens fórflyktigande, utdrifver vattnet genom att upphetta ämnet med ett stort öfverskott af blyoxid, oxideras samtidigt arseniktrioxiden af en del af blyoxiden till arsenikpentoxid, som bindes af öfverskottet af blyoxid till bly- arsenat. Blandningen af ämnet och blyoxiden blir vid lindrig upphettning först grå genom det reducerade blyet, hvilket vid fortsatt upphettning under lufttillträde ånyo fullständigt öfvergår till oxid. Ett försök, som jag värkstält på detta sätt med ämne af samma preparat, som användes vid ofvan anförda analys gaf följande resultat. Efter upphettning af 1.1993 g ämne med mera än 15 g blyoxid tilltog blandningens vikt med 0.086 g. I den använda mängden ämne finnes enligt den anförda analysen 0.7048 g arseniktrioxid, som vid oxidation ger O.s187 g arsenikpentoxid, på grund hvaraf ämnets vikt genom upphettningen bör tilltaga med 0.1139 g. Skilnaden mellan den värk- liga ökningen i vikt och den beräknade d. v. s. 0.0953 g bör utgöra den viktsförlust, som förorsakas genom vattnets bortgång. Beräknar man denna viktsförlust i procent af den använda viktsmängden ämne får man 7.95 %,, medan vattenhalten enligt differensen i ofvan anförda analys vore 8.32 9/4. Den formel, som ämnets sammansättning bäst motsvarar, är 3 As Os, 2 P,0;, 4H, 0. Då ämnet, i följd af sin natur icke kunnat renas annorlunda än på det ofullständiga sätt, som jag här ofvan beskrifvit, är det lätt förklar- ligt, att det innehåller ett öfverskott af fosforpentoxid och vatten härrörande från moderluten, som hufvudsakligast består af fosforsyra. Hvad vattenhalten beträffar, är det emellertid osäkert, om den koncentrerade svafvelsyran i exsicka- torn kunnat beröfva den kristallerna vidhängande fosforsyrelösningen så myc- ket vatten, att endast ett så ringa öfverskott som 0.74 °/, funnes kvar. Det är därför icke omöjligt, att ämnet innehåller ett ännu större öfverskott af vatten och att den i fråga varande föreningen därför möjligen skulle inne- hålla en molekyl vatten mindre än hvad ofvanstående formel anger och så- lunda vara sammansatt enligt formeln 3 As O3, 2 P, O;, 3 H, 0. Jag har velat framhålla möjligheten af att den sistnämda formeln tillkom- mer det ämne jag framstält särskildt af den orsak att, om så är fallet, en fullständig analogi finnes mellan detta ämne och ett af hr A. Joly *) genom *) C. r. t. 100, sid. 1221—24. Om framställming af ett arsenikfosfat. 3 ofullständig oxidation af arseniktrioxid erhållet ämne af formeln 3 As Os, 2 As 0, 3 H4 O. Jag anser mig kunna beteckna den af mig framstälda föreningen säsom ett basiskt arsenikfosfat och det af hr Joly erhållna ämnet såsom ett basiskt arsenikarsenat. Arseniktrioxiden, som i allmänhet har karaktären af en svagt sur oxid, får vid kemisk invärkan af de starka syrorna fosforsyra och arsenik- syra egenskapen af en svagt basisk oxid, i likhet med hvad förhällandet är hos andra analoga oxider. Kristallerna af detta arsenikfosfat upptaga mycket hastigt fuktighet fràn luften och sónderflyta. I följd häraf samt på grund af kristallernas små di- mensioner och nälformiga utbildning ha de icke kunnat undersókas i kristallo- grafiskt hänseende. —— Eh —_ * Lis n rod ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ. TOM. XX. X 5. En säkerhetsapparat für gaslampor. Af Aug. af Schultén. Dä ett laboratoriearbete erfordrar en oafbruten, làngvarig upphettning med en gaslampa, bjuder fürsiktigheten att vidtaga sådana åtgärder, att gaslägan icke kan slockna eller att gasledningen, i händelse lägan af en eller annan anledning skulle slockna, automatiskt tillslutes. Sådana åtgärder äro i syn- nerhet af nöden, om den gasmängd, som användes vid upphettningen, är mera betydande. En icke sällan konstaterad orsak till slocknandet af en gaslåga, i synner- het om den är liten, är ett starkt luftdrag, framkalladt t. ex. genom öppnan- det af en dörr eller ett fönster. En gaslågas utsläckning af denna anledning kan emellertid lätt och säkert förebyggas genom att man omgifver lågan med en cylinder af glimmer eller af metallnät med trånga maskor etc. En sär- skild säkerhetsapparat är däremot nödvändig för att hindra en gasutströmning, om lågan skulle slockna genom en temporär stängning af laboratoriets hufvud- kran eller genom en tillfällig tilltäppning af ledningen, t. ex. genom vatten. Sysselsatt med undersökningar, som erfordrade en dag och natt fort- gående upphettning af ett vattenbad under mera än två veckors tid, iakttog jag en gång att gaslågan genom någon sådan tillfällig tilltäppning af led- ningen slocknade, medan hufvudkranen fortfarande var öppen, hvarpå gasen efter förloppet af en liten stund ånyo började utströmma. Denna händelse föranledde mig att konstruera en enkel apparat, afsedd att automatiskt till- sluta gasledningen, om gasutströmningen af en eller annan orsak oförmodadt afbrötes. Apparaten utgöres, såsom af vidstående afbildning synas, af ett U-formigt glasrör, hvars ena öppning är tillsluten med en dubbelborrad kork, hvari Do ÅUG. AF SCHULTÉN. tvànne glasrór äro inpassade. Genom det längre af dessa rör inströmmar lysgasen i apparaten och utströmmar genom det kortare. Det längre rörets ände omslutes med en linnelapp, som fasthälles med en bit af en gummislang. Lysgasen kan sälunda endast genom tygets porer intrünga i apparaten. Det U-formiga rórets andra öppning är endast löst, icke lufttätt tillsluten med en kork für att utestänga dam. Apparaten fylles till hälften med en icke flyktig, indifferent vätska. S. k. flytande paraffin har visat sig vara ändamålsenlig. Ofvanstäende figur visar apparaten i vürksamhet. Dä det kortare röret med en gummislang fórenats med gaslampan och det längre med gasledningen, samt lampan blifvit tänd, skjutes det längre róret djupare ned i det U-formiga rüret, sà att dess óppning kommer att befinna sig pà ett tämligen litet afständ från vätskans yta. Röret får dock icke skjutas så djupt ned, att vätskan ge- nom de små, dagligen återkommande tryckförändringar i rörnätet, hvilka för- orsakas af en förändring i gasförbrukningen, kan komma i beröring vid tyg- lappen i rörets mynning. Om någon större tryckförminskning nu uppstår i gasledningen eller om gastillförseln helt och hållet upphör, så stiger vätskan i En sükerhetsapparat för gaslampor. 3 den del af det U-formiga röret, där inströmningsröret befinner sig, och tillslu- ter detta. Om gasen nu på nytt börjar cirkulera i laboratoriets rörledning, kan likväl ingen gas passera apparaten, emedan gasens tryck icke förmår utprässa vätskan från de kapillära öppningarna i linnelappen i tilledningsrörets mynning. | Jag har underkastat apparaten flere prof och funnit att den arbetar säkert. Säkerhetsapparater, grundade pä andra principer, ha redan tillförene blifvit konstruerade, men de äro mera komplicerade och dyra, hvaremot den nyss be- skrifna apparaten, såsom man, ser, är så enkelt konstruerad, att hvar och en med lätthet kan sammansätta den af vanliga laboratorieutensilier. lat dd p Jc nn iit Ton ibd Na | tee: MN el i stili its AIT 406124. aue CAPES TA AR B sh PORN NT NS erde; NORME. 89 CNT lé) (à P d IS ra ‘+, ur qnae Jump ol. ls u Minden ak TUE 3 bi. UT oh d E ei agit ni 1 DRM $ed PN ve me Pt itle [D Mni tfi j 2; i HR ar dd po étape e ir ==} t ETUI, cm aide un, Fu iir id ertet welt een recht "Iia" Are Hier : TT yi "afe pan ‚abs " ehecturifemoil Mode che ad Le ud ial ai "qr | äh ka mut alites rds Pd o udo iln) Apt Mà i Table I. Le Réseau. eh plu 1 | à LS ] L : "^ + . : : L 3 hr | i : , Z » . | A L4 Table II. Tafel III Tafel II Tafel I \ 4 Bur | t 1 HAT uper i I (EN dd NEE IE 0 _ P i RR "owe fis "n s'ais? sas mw | Hi . Tafel IV III 108 Welle 33 ; N Ges. H P. N E O 256 V. D. : NE xs N Ni Lt V III 72 Welle 81 ; Ges, H. P. / À 266 v. D. NOE III 96 Welle 44 Ges. H. P. A 256 V. D, / III 48 Welle 1 Ges. H. P, À 256 V, D. III 82 Welle 74 Ges. H. P. : \ E 259 V. D, | : \ r2; h I 24 Welle 16 ; III 35 Welle 46 . I B \ " Ges. H. P. V Ges. H. P. / / \ EN T 261 V, D. Ó 256 V. D. PU ES 8 Ey Dre : ^ . IN j Les 21 III 34 Welle 1 d HA RR! i Ges. H. P. 3 Ges. H. P. TRA / 2 1 Y 265 V. D. "s Ô 240 v. D. Ly eh v i » 5 x III 75 Welle 1 Tor . Tr SS D dl j 2 Ges. H. P. PUES z | Ges. H. P. 2 E U 250 V. D. Ten) j Ó 220 V. D. Vet ELM es SAS Ex x HN ] i JOUER: 17 3 41 Welle 29 j \ Ges. W. M, : Ges. H. P. = A I au 266 V. D. - Ó 199 V. D. 5 j f^ "eut $ E s \ ; v jf kl I III 35 Welle 1 NER ] | EN III 82 Welle 1 ; Ges, H, P. 2 3 TA r Ges, H. P. i © 258 V. n. FN \ JE ö 170 V. D. zZ M \ ! A = x 725 5 III 57 Wello 1 / 4 III 9i Welle 1 cs pe Ges. H. P. / : i Ges. H. P, i RI Ö 160 v. D. Neo P i S ® 256 V. D. III 40 Welle 94 Ges. A. P. E Ö 490 V. D. ; x ? III 39 Welle 1 Ges. A. P. Ô 424 V. D. III 38 Welle 5 Ges. A. P. O 370 V. D. \ III 36 Welle i Ges, H. P. 3 O 310 V. D. 19 a Welle 32 Gespr. H. P. © 291 V. D 2. \ & Ges. A. P. Tafel YT CEDE 18 a Welle 8 Gespr. H. P. Y 260 V. D. 16 a Welle 21 Gespr. B. P. "ab Nego V Y 299 V. D. => 16 a Welle 41 Gespr. H, P. Y 327 V. D. III 33 Welle 87 Ges, H. P. Ö 220 V. D. 1 d I 41 Welle 31 Ges. H. P. 3 “4 \ U 167 V. D. III 36 Welle 62 Ges. H. P. O 310 V. D. III 75 Welle 90 N / Ges. H. P. U 256 V. D. III 46 Welle 16 . Ges. H. P. À 256 V. D. 85 Welle 21 Ges. H. P. © 230 V. D. I 43 Welle 17 Ges. H. P. . U 279 V D. I 38 Welle 21 / U 279 V. D je es b wv et 3 ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ. Tom. XX, No. 6. DIE ASSYRISCHE BESCHWORUNGSSERIE ^ + MAOLU Pd : NACH DEN ORIGINALEN IM BRITISH MUSEUM HERAUSGEGEBEN VON I NEUE pOs sepe ND DOSES, I EINLEITUNG, UMSCHRIFT, ÜBERSETZUNG, ERLÄUTERUNGEN UND WÖRTERVERZEICHNISS Durch huldvoll gewährte unterstützung des Hohen Kanzlers der Universität Hel- singfors wurde ich im jahre 1892 in den stand gesetzt, mich für drei monate in London aufhalten zu können. Ich benutzte diese gelegenheit u. a, um im Britischen Museum die in dieser arbeit publicirten und erklärten keilschrifttexte nach den originaltafeln zu copiren. Für die bereitwilligkeit, mit welcher die keilschriftlichen schätze des Museums mir zugänglich gemacht wurden, ist es mir eine angenehme pflicht, der verwaltung des Department of Egyptian and Assyrian Antiquities meinen verbindlichsten dank auszu- sprechen. Die in der einleitung dargelegte ansicht, dass man bei künftigen forschungen und katalogisirungsarbeiten noch mehrere zur serie maqlü gehörige bruchstücke finden werde, hat sich schon vor erscheinen dieser arbeit als richtig erwiesen. Aus dem in diesen tagen mir zugegangenen dritten bande des BEZOLD'schen Catalogue habe ich mir noch acht nummern verzeichnet, die zu der betreffenden serie gehóren sollen, namlich KK 8181, 9655, 11793, 12916, 12917, 12925, 13354 und 13889. Leider gelangte die nachricht von diesen fragmenten erst an mich, als meine arbeit schon nahezu fertig gedruckt war. Da es mir auch nicht gelungen ist, copien dieser bruch- stücke zu bekommen, so müssen sie vorläufig unberücksichtigt bleiben. In der that hätten sie nur wenig die arbeit gefördert, weil sie meistens varianten und sehr gering- fügig sind. Übrigens wäre vollstindigkeit auch mit diesen bruchstücken keineswegs erlangt worden, ja, wie herr professor BEZOLD mir schreibt, könnte diese selbst nicht nach abschluss seines katalogs erzielt werden. Im gegentheil, um auch nur eine rela- tive vollstàndigkeit zu erlangen, wäre es nöthig, alle in BEZOLDS Catalogue mit „en- cantation-text“ oder selbst nur mit ,,re/igious text“ bezeichneten fragmente der sammlung K und anderer ähnliches enthaltender sammlungen durchzumustern. Von diesem mühevollen unternehmen muss ich zur zeit aus naheliegenden zwingenden gründen zurückstehen; vielleicht bringt mir die zukunft, nachdem ich inzwischen die vorlie- gende arbeit getrost habe erscheinen lassen, die gewünschte gelegenheit zu eingehen- deren nachträgen. Der druck wurde unter wenig günstigen umständen hergestellt, insofern als ich die ganze zeit seiner dauer auf reisen war. Sehr lieb war es mir daher, dass herr doktor BRUNO MEISSNER die grosse freundlichkeit hatte, mir eine korrektur der meisten bogen abzunehmen. Für dies und für manche aufklärung, die er mir gegeben, sage ich ihm besten dank. Brummäna in Syrien, im Juli 1894. Knut L. Tallqvist. Inhaltsverzeichniss. TIEPDESUES AE Einleitung E ES FÜR : 8 r. Die originale. Zusammengehorigkeit. Serie N 8 Redaktion. Benennung 8 3. Publikation . : A ; 8 4. Inhalt und ergebnisse der serie maqlå ], De nee. II. Zaubermittel III. Beschwörer . IV. Beschwörungen V. Beschwörungsmittel . VI. Handlungen. Verbrennung . VII Götterlehre. Feuergott : Die texte der serie maqlü in umschrift u. übersetzung Erläuterungen . Worterverzeichniss Namenverzeichniss Berichtigungen EVEN: Keilschrifttexte te ee ca Hergestellter text der ersten tafel der serie maglà . Hergestellter text der zweiten tafel. Hergestellter text der dritten tafel Hergestellter text der vierten tafel . Pag. o $9) II II— 13 13— 14 I4— 30 15— 18 18— 19 I9— 20 20— 22 22— 23 23— 30 31—1II 113149 151—178 178—179 180 Sm 3— 8 9—16 17— 23 24—29 6 Inhaltsverzeichniss. Pag. Kllersestelltenstestudersitinttent21e ^ s 2 s 59 3 9 o 9 & & $* 5 & ee iBlegeresitelllsse (sub cler siens (eel o5 o 5 s m Wow m o9 5c ii HERO fest der elem m Ml ^ 2 2 . 5 s s 0 09 $2 à ve 9 5 247 Hergestellter text der achten tafel "TTA SEDE Ou d oec A 07 Bruchstucke der etsten talel be s m wee s 9.9 9 9 s 9-5» 9 9 2 c B3B Brüelisttückesdetezwettenstalel qm 19 9 CODEC CO T 7 Bruchstücke der dritten tafel b x. Wo ERETAMECNSUI T aee ME YR 32 OT ERE DNO Bruchstücke der vierten tafel T ous Wm SENECTA EIC TE EIER HÖ fal Bruchstucke det mj SL o5 2 ss d o s 0 4 & 8$ fxh»; Bruchstücke der sechsten tafel 9-292 9-921291] 9 19:2 SN IBruchstuckesdenrachteustatcl cc E "Anderebruchstucke Me. sc X. REN. uut fö CR CR CL ONE RO nz Verzeichniss der publicirten keilschrifttafeln nach ihren registrationsnummern ime British VIuseumeqse fena er Nee TERMS I MEE 98 Berichiisungene m M x cc N ER LA EE RE NR 99 ASKT BA BEZOLD, Catal. y OD BRÜNNOW Catal. DEL.-HAUPT, BA DELITZSCH, AG » AL » AS 4 AW y CG » KK » P HaLÉvvy, Doc. rel. HauPT, ASKT HOMMEL, Sermit. JENSEN, Kosm. » Surbi KB KNUDTZON, GS Abkürzungen. sieh HAUPT sieh DEL.-HAUPT C. BEZOLD, Catalogue of the cuneiform tablets zn the Kouyund- jte collection of the British Museum. Vol. I-Ul. Lon- don 1889— 91— 94. 1 CH. BEZOLD, Oriental Diplomacy. London 1893. RUDOLPH E. BRÜNNOW, À classified list of cunezform ıdeo- graphs etc. Leyden 1880. sieh BEZOLD. Beiträge zur Assyriologie u. vergl. semit. Sprachwissenschaft, herausgegeb. von FR. DELITZSCH und PAUL HAUPT. FRIEDRICH DELITZSCH, Assyrische Grammatik. Berlin 1889. Assyrische Lesestücke. Leipzig 1885. Assyrische Studien. Leipzig 1874. Assyrisches Wörterbuch. Heft 1—3. Leipzig 1888 — 90. Die chaldäische Genesis, Deutsch von H. DELITZSCH mit Anmerkungen von FR. DELITZSCH. Leipzig 1876. FRIEDRICH DELITZSCH, Beiträge zur Erklär. der Kappado- kischen Keëlschrifttafeln. Leipzig 1893. " 5 Wo lag das Paradies. Leipzig 1881. J. HALÉVY, Documents religieux de l'Assyrie et de la Ba- bylonie. Paris 1882. PAUL HAUPT, Akkad. und Sumerzsche Keuschrifttexte. Leipzig 1882. F. HOMMEL, Die Semit. Völker u. Sprachen. Leipzig 1883. P. JENSEN, Die Kosmologie der Babylonier. Strassburg 1890. » de incantam. sumerzco-assyriorum seriez quae di- catur Surbü tabula VI. Monachii 1885. Keulschriftliche Bibliothek. Herausg. von E. SCHRADER. Band I—IIL Berlin 1889— 93. ] A. KNUDTZON, Assyrische Gebete an den Sonnengott. Leipzig 1893. 8 LENORMANT, Pérose 3 Chozx Divination > Etud. acc. Magie LYON, Sargon MEISSNER, BAP = und ROST, BS NE PSBA ROST, Tagl. SAYCE, HL SCHRADER, HJ SMITH, MT STRASSMAIER, AV TALLQVIST, CN TIELE, BAG TSBA WZKM ZA ZIMMERN, BBP ZK K TE TR, TI TS GR Rm. Sm. Abkürzungen. F. LENORMANT, Æssai de commentaire des fragments cosmo- Paris 1871. 2 Choix de textes cunezformes. Paris 1873—75. goniques de Berose. D La divination et la science des presages. Paris 1875. S Etudes accadıennes. 1873—80. X Die Magie und Wahrsagekunst der Chal- Deutsche Ausgabe. Jena 1878. D. G. LYON, Keelschrifttexte Sargons. Leipzig 1883. BRUNO MEISSNER, Beiträge zum altbabylonischen Privat- Leipzig 1893. ; Die Bauinschriften Sanheribs, herausg. von BRUNO MEISSNER und PAUL ROST. Leipzig 1893. ANznrod (Gilgames) -Epos, herausg. von PAUL HAUPT. Proceedings of the Society of Biblical Archaeology. P. ROST, Die Kezlschrifttexte Tiglatpilesers III. Leipzig 1892. A. H. SAYCE, Hibbert lecture: Origin and growth of religion. London 1888. EBERHARD SCHRADER, Die Höllenfahrt der Istar. Giessen 1874. S. A. SMITH, Miscellaneous Assyrian texts. Leipzig 1887. J. N. STRASSMAIER, Alphabet. Verzeichniss der assyr. und akkadischen Wörter. Leipzig 1886. K. L. TALLQVIST, Die Sprache der Contracte Nabñna ids. Helsingfors 1890. C. N. TIELE, Babylon.-assyrische Geschichte. Gotha 1886—88. Transactions of the Society of Biblical Archaeology. Wiener Zeitschrift f.d. Kunde des Morgenlandes. Zeitschrift für Assyriologie. H. ZIMMERN, Babylonische Busspsalmen. Leipzig 1885. Zeitschrift für Keilschrififorschung. Tome IL Pas däer. recht. Tafeln der Kujundschik-sammlung des Britischen Museums. Band I, II etc. der Cunezform inscriptions of Western Asia, prepared for publication by Sir H. C. RAWLINSON etc. Band IV wird citirt nach der zweiten ausgabe. Tafeln der Rassam'schen sammlung des Britischen Museums. Tafeln der Smith'schen sammlung u. s. w. EINER TEUNG $ 1. Die originale. Zusammengehörigkeit. Serie. Sämmtliche in diesem buche behandelten, zur serie z;ag/Z gehörigen textfrag- mente!), werden im British Museum aufbewahrt und gehören fünf verschiedenen samm- lungen, nämlich K. (= Kujundschik), Rm, Sm, 81 —2—4 und 82—5—22, an. Das auffinden der zum theil sehr kleinen bruchstücke verdanke ich ausschliesslich Dr. BEZOLD, der in seinem trefflichen Catalogue nicht nur die zusammengehörigkeit der betreffenden täfelchen der hauptsache nach festgestellt hat, sondern auch ihren platz innerhalb der serie ziemlich richtig?) angiebt. Die serie umfasst im ganzen acht tafeln, deren reihenfolge in dreierlei weisen bestimmt werden kann. Erstens ist jede vollständige tafel mit dem namen der serie und ihrer ordnungsnummer versehen: duppu r maglü u. s. w. Zweitens enthält jede der sieben ersten tafeln vor der ge- wöhnlichen unterschrift eine zeile, die als anfangszeile auf der folgenden tafel nochmals folgt (catchline). Drittens giebt die achte tafel — die eine derartige catchline nicht hat — ein verzeichniss sämmtlicher auf den vorhergehenden tafeln sich findenden textabschnitte, deren anfangsworte sie der reihe nach wiederholt. $ 2. Redaktion. Benennung. Die hier bezüglichen texte sind wenigstens der hauptmasse nach nicht in ihrer ältesten originalabfassung zu uns gelangt, sondern sind den angaben der tafelunter- I) Die gesammtzahl der zur serie zzag/Z gehörigen fragmente beträgt 54 stück, von denen jedoch nun- mehr mehrere mit einander zusammengefügt worden sind. Es sind die folgenden: KK. 33 43 142(— 43) 2391 2420 2436 2454 2455 2515 2530 2544 2595 2601 (=43) 2713 2728 2947 2950 2956 2961 2966 (= 2950) 2978 (—2595) 2982 (— 2595) 2984 (= 2454) 3178 (— 2454) 3294 3302 3383 (— 3294) 3421 (= 3294) 3427 3470 (= 2544) 3936 (= 2455) 4237 (= 3302) 4237 4 5071 (= 2544) 5880 (= 3294) 6325 6326 6556 6742 7183 7586 8033 8120 8467 (= 2530) 8495 (= 2530) 9655 10078 (= 3294) 10241 10356 (= 2530), Rm. 2, 557, Sm. 388, Sm. 695, 81—2—4, 217 und 82—5—22, 508. 2) K. 2713 und K. 6325 gehóren zur zweiten tafel, nicht zur ersten, wie BEZOLD meint. K. 2595 und K. 2961 sind nicht bruchstücke einer und der selben tafel (Catal. p. 493); diese gehôrt zur achten, jene zur sechsten tafel. K. 3360 enthält allerdings mehrere zeilen, die fast gleichlautend auf der ersten tafel sich finden. Dennoch kann K. 3360 nicht ein bruchstück dieser tafel sein, und gehört gar nicht der serie maglı an. K. 6840, K. 8079, K. 8112 und K. 8162, deren zugehórigkeit zur zweiten tafel BEZOLD vermuthet, sind wahrscheinlich bruchstücke einer tafel, die aber trotz der berührungspunkte des inhalts zu unserer serie nicht gehören kann. Das Fragment K. 2585 erinnert in jeder zeile an 24/2, findet aber nirgends innerhalb der Serie einen platz für sich. 2* 1 . . . . . 12 Einleitung in die serie maqlü. schriften gemäss von älteren originalen abgeschrieben worden.!) Einige umstände deuten sogar darauf hin, dass diese originale in babylonischer schrift abgefasst waren?) und somit wohl von Babylonien herstammten. Die kleinen bruchstücke K. 2436 und Sm. 388 weisen den babylonischen schrifttypus auf und sind vielleicht reste einer alten babylonischen auflage. Möglich ist auch, dass sogar die präsumirte babylonische version eine übersetzung oder bearbeitung eines noch älteren sumerischen originals war. Die texte enthalten vielfach dämonologische und magische anschauungen, die nicht-semitisch zu sein scheinen. Während die sprache gewöhnlich phonetisch ge- schrieben ist, finden sich häufig phrasen, die immer ideographisch oder vielmehr sumerisch geschrieben werden. Doch trifft die hier aufgeworfene frage nicht nur diese texte, sondern eine grosse menge ähnlicher schriftstücke, und soll auf grund ihrer grundsätzlichen natur hier nicht näher erörtert werden. Von den assyrischen fragmenten, welche eine der gewöhnlichen tafelunterschriften enthalten, giebt es fünfzehn, die den einheitlichen namen der serie angeben, und zwar in zweifacher weise. Auf 82—5—22, 508 lesen wir: duppu I Siptu alsikunusi tlåni [muXiti, woraus man ersieht, dass die serie nach den anfangsworten der ersten tafel benannt wurde. Auf neun fragmenten?) trägt die serie den namen #ag/à!), der aller wahrscheinlichkeit nach auch auf den fünf?) übrigen unterschriftsfragmenten zu resti- tuiren ist. Es leidet somit keinen zweifel, dass die serie gewöhnlich, weil kürzer und bequemer, #aglà genannt wurde, welcher name in dieser arbeit einzig verwendet wird. Schon wegen der eigenartigen benennung der serie auf 82—5—22, 508 muss man annehmen, dass dieses fragment einer besonderen redaktion entstammt. Diese annahme wird dadurch bestätigt, dass die unterschrift noch in anderer weise von dem gewöhnlichen wortlaut abweicht. Sie lautet nämlich kurz und bündig kima låbirisu essu bari dup-pi ” *! Nabü-ba-nu-un-ni ^"? a-ba. Die betreffende tafel gehörte also nicht zu der königlichen tafelsammlung ASurbanipals, sondern war eine für einen privatmann angefertigte abschrift. Unter den vierzehn anderen, die unterschrift enthaltenden tafelfragmenten kann man ohne schwierigkeit mehrere redaktionen wahrnehmen. Unter den zur tafel II gehörigen fragmenten unterscheiden sich K. 2455, K. 2515 und K. 2947 von dem zur selbigen tafel gehörenden bruchstück Sm. 695, wie überhaupt von allen anderen bruch- stücken dadurch, dass auf jeden textabschnitt (beschwörung) eine von zwei trennungs- 1) Die bescheinigung des abschreibers findet sich, in zweifacher weise geschrieben, auf sechs tafeln, näm- lich: kima låbirisu essu Satir bari: (U. RA. BI GIM ES SAR IGI. GANA) auf den zur tafel I, II und V gehörigen fragmenten K. 3294, Sm. 695, und K. 2544 (vielleicht auch auf K. 8120) und in der abfassung kima läbirisu Satirma effu bari (GIM SUN-Su SAR-ma ES SULAG) auf den zur tafel I und VI gehörigen bruchstücken 82—5—22, 508 und K. 2391. Sie fehlt dagegen auf den fragmenten K. 43, K. 2728, K. 2454 und K 2950 (tafel I, III, IV und VII), was wohl nur ein zufall ist, der auf rechnung des abschreibers zu setzen sei. Die unterschrift auf dem babylonischen fragment K. 2436 ist leider nur theilweise erhalten und unver- stándlich. 2) Durch einwirkung eines babylonischen originales scheint mir der gebrauch des zeichens dir für mål (1, 102), z für s/ (passim) u. a. m. am besten erklärt zu sein. 3) KK. 43 2391 2454 2544 2728 2950 3294 8120 und Sm. 695. 4) Geschrieben zza-ag-Zu-ti(u). 5) KK. 2530 2947 2956 3427 und 81—2—4, 217. S8 2. Redaktion. Benennung. 13 strichen umschlossene zeile!) folgt, die in sumerischer sprache vorschriften für die hersagung der beschwörung giebt. Diese fragmente stellen also ebenfalls eine eigene, zweite redaktion dar. Eine dritte redaktion liegt dem zur tafel VI gehörigen fragment K. 2391 zu grunde, dessen unterschrift [duppu VI] ma-ag [lu-u kima labirisu Satir-ma |essu barz| dadam?) " ? Aur-banz |-aplu) sär?) kissati Sar?) rt Assür*) lautet. Diesen redaktionen gegenüber steht die hauptredaktion, die vierte, welche am vollständigsten und deutlichsten von den (hergestellten) fragmenten K. 2454 (tafel 4), K. 2544 (taf. 5), K. 2728 (taf. 3), K. 2050 (taf. 7) und K. 8120 (taf. 8) repräsentirt wird. Diese hauptredaktion zeichnet sich u. a. dadurch aus, dass sie die serie mit dem namen #aglà nennt, und den obvers und revers jeder tafel in je zwei columnen theilt. Ausnahme macht in dieser hinsicht nur die erste tafel. Weder auf den königlichen exemplaren noch auf demjenigen des Nabü-banunni findet die eintheilung in columnen statt, sondern der text làuft ohne unterbrechung auf obvers und revers fort. Man wäre geneigt in diesem umstande das zeichen noch einer, der fünften, redaktion zu erblicken, wenn nicht sämmtliche, und zwar zwei verschiedenen redaktionen angehörigen bruchstücke der genannten tafel, dieselbe eigenthümlichkeit aufweisen würden. Jedenfalls stellen die bisher bekannten fragmente der serie z:ag/Z fünf event. sechs verschiedene redaktionen dar. Es mag diese thatsache gewissermassen zeigen, wie beliebt die maglü-serie war. $ 3. Publikation. Wenn man von einigen kleinen in STRASSMAIERs verzeichniss? und BEZOLDs katalog‘) mitgetheilten auszügen absieht, waren bisher von der serie z;aeg/z nur zwei grössere, zur ersten und dritten tafel gehörige, bruchstücke publiciert." Sämmtliche hier publicierten texte wurden von mir im British Museum im sommer 1891 copiert resp. collationiert. Die verschiedenen bruchstücke werden einzeln in der keilschrift- textabtheilung dieser arbeit mitgetheilt.‘) Mit hülfe dieser bruchstücke habe ich den text der acht tafeln der serie möglichst vollständig herzustellen versucht, und findet sich der hergestellte text ebenda. Die erste tafel scheint nur c. r50 zeilen enthalten zu haben, wáhrend die übrigen 1) Für die lesung und bedeutung sieh die ,,erliuterungen" zu 2, 18. 2) Muthmassliche lesung des zeichens KUR. 3) Geschrieben <(<(. 4) Diese art der unterschriften kommt bekanntlich auch sonst vor auf tafeln der bibliothek ASurbanipal, z. b. auf der sechsten tafel der serie 32754 (K. 65). 5) Vgl. für K. 2455 AV pp. 534, 889, 932, 939, 1000, 1031, für K. 2947 AV p. 846 und für K. 2950, I 8—14, 23—30. II 26—32, III 12 £, IV 5—8 AV pp. 892, 896, 909 f., 912, 924, 1030. 6) Sieh BEzorps Caza/. unter den betreffenden nummern. 7) K. 43, zu erst veröffentlicht von LENORMANT, Choix no 96 p. 250 ff., nachher IV R! blatt 56, IV R? blatt 49, findet sich mit hebr. charakt. umgeschrieben bei HALÉVY, Doc. rel. p. 147 ff. K. 2728, veróffent- licht IV R! blatt 57, IV R? blatt 50, umgeschrieben bei HarÉvv, Doc. rel. pp. 151 ff 8) Ausnahme machen K. 43, für das ich einfach auf IV R? 49 verweise, K. 2728, für das man IV R? 50 und den hergestellten text der tafel III vergleiche, und das bruchstück K. 2950, welches allein tafel VII ausmacht. I4 Einleitung in die serie maqlü. tafeln je c. 200 zeilen hatten. Am vollständigsten ist tafel I erhalten. Von:tafel II, die die grósste anzahl von zeilen oder mehr als 220 zählte, fehlt nur wenig. Von tafel III fehlen, mehr oder weniger vollständig, ungefähr 40 zeilen. Schlecht erhalten ist tafel IV, bei der man wenigstens 50 zeilen vermisst. Fast ebenso grosse lücken erschweren das verständniss der V tafel. Tafel VI kann nur in sehr ungenügender weise wieder hergestellt werden und entzieht sich am meisten unserem verständnisse. Von tafel VII fehlen ebenfalls c. 60 zeilen, während endlich von der VIII tafel kaum die halbe zahl der zeilen vorhanden sind. Im ganzen sind also von den anfangs C. 1550 zeilen der serie zzag/2 nur ungefähr 1200 einigermassen vollständig und be- greiflich erhalten. In anbetracht dessen, dass der text der serie magi sich somit in einem verhält- nissmässig mangelhaften und schlechten zustande darbietet, wird die auffassung und würdigung des gesammtinhalts erheblich erschwert, und mehrere punkte müssen noch ihrer aufklärung harren. Man wird bei künftigen forschungen und katalogisirungs- arbeiten in British Museum noch manche zur #aglà-serie gehörigen fragmente finden, welche die lücken ausfüllen und das verständniss vertiefen werden. Inzwischen gebe ich den text, wie er zur zeit zu geben ist, und zwar in der hoffnung, dass meine arbeit nicht nur künftigen forschern des bezüglichen gegenstandes nützlich sei, sondern auch für die assyrische lexikographie und kulturgeschichte förderlich befunden werde, 84. Inhalt und ergebnisse der serie maqlü. Die bei weitem grösste bedeutung hat die serie zzag/Z für das studium der kultur, besonders der geheimwissenschaften und der religion, der alten Assyrer. Denn die ganze serie bezieht sich auf die magie und ist ganz besonders geeignet, unser wissen über diese interessante erscheinung des assyrischen lebens aufzuklären, weil vorher keine einheitliche sammlung magischer texte gleichen umfangs publiciert war. Die bisher hier und da veröffentlichten magischen texte, die übrigens ja nur einen bruch- theil der in British Museum vorhandenen texte desselben inhalts ausmachen, gehören verschiedenen serien an, und gewähren keine einheitlichen einblicke in die geheimniss- vollen erscheinungen des magierthums, mit dem was dazu gehort. Was über diesen gegenstand von fachmännisch assyriologischem standpunkte aus geschrieben worden ist, wird erschópft sein, wenn man die geistreiche, der haupt- sache nach noch sehr brauchbare, obgleich in einigen sachen irreleitende oder ver- altete arbeit LENORMANTS über „die magie und wahrsagekunst der Chaldäer“!) nennt. Es ist schon von LENORMANT deutlich und überzeugend nachgewiesen worden, dass die magie der Babylonier und Assyrer wenigstens ihrer grundanlage nach eine erb- schaft von den nicht-semitischen bewohnern des Tigris-Eufratthales war, und in ihrem system sumerisch - semitische anschauungen zu verschmelzen sich bemühte. Eine I) „Autorisirte, vom verfasser bedeutend verbesserte und vermehrte Ausgabe.‘ Jena, 1878. Nur die deutsche ausgabe wird in dieser arbeit citiert. Nächst dieser arbeit ist wohl P. JENSEN, De incantamentorum sumerico- assyriorum seriei quae dicitur 32762 tabula sexta, Monachii 1885 zu nennen. S 4. Inhalt und ergebnisse der serie maqlü. 15 charakteristik der natur und des inhalts der assyrischen zaubertexte, sowie eine dar- stellung der wichtigsten erscheinungen des assyrischen volksaberglaubens in bezug auf dämone, hexen, zauberer, talismane, magische schutzmittel und gebräuche etc. findet sich ebenfalls wenigstens zz ##ce bei LENORMANT. Eine erschöpfende darstel- lung dieser erscheinungen gehört nicht zum plan dieser arbeit, und kann überhaupt nicht gegeben werden, bevor mehrere auf diesen gegenstand bezügliche texte heraus- gegeben und viele einzeluntersuchungen gemacht worden sind. Um das verständniss der zzag/Z-texte und der zur assyrischen magie gehörigen erscheinungen im allgemeinen anzubahnen erstatte ich im folgenden einen kurzen bericht über den inhalt und die wichtigsten ergebnisse der serie s 4/4. I. Die hexe. , Die serie maglü ist eine sammlung von ursprünglich mindestens achtzig be- schwórungen (Spät! von sg. Xu) Diese scheinen sich durchgängig gegen das un- heilvolle treiben der mit magischer zauberkraft begabten menschen, hexenmeister und hexen, zu richten. Der zauberer oder hexenmeister (kassapu, Epısu, sahiru, räah etc.) wird zwar oft neben der zauberin oder hexe (kassaptu, epistu, mustepistu, sahirtu, rühttu etc.) aufgeführt, und war wohl im allgemeinen im hervorbringen allerlei unbe- haglichkeiten, unfälle, krankheiten, böser träume, verlàumdungen, dämone u. a. m. betheiligt. Doch wird die hexe viel öfter namhaft gemacht, wie ja ihr auch eine grosse menge namen und epitheta beigelegt werden, deren entsprechende männliche formen nicht belegt sind. Solche namen sind „die überlegene(?)" ,herumwandlerin", „hure“, „die der göttin IStär geweihte“, „die samen vergessende“, „zerreisserin“, ,zischerin“1) u. a, deren bedeutungen theilweise noch dunkel sind. Überhaupt herrschte die hexe in dem volksaberglauben dermassen vor, dass z. b. in der serie maglı beschwörungen, welche im anfange sowohl zauberer als zauberinnen, hexenmeister und hexen, angehen, bald nur diese berücksichtigen.?) Das hexengesindel wird gemeinlich mit dem bösen fast identificirt?) sowie ander- seits die dàmone bei den Assyrern und Arabern mit unglück und unfallen gleich- gestellt werden, denn all sein treiben und schaffen zielen auf böses hin.) Im herzen der hexe wird das unheilbringende wort ersonnen, auf ihrer zunge ist verderben, auf ihren lippen fliesst gift, in ihren fusstapfen spriesst der tod.» Sie ist von der natur so ausgerüstet worden, dass sie gewöhnlichen menschen viel überlegen ist: ihre augen 1) elinitu, agugiltu, gadistu, istäritu, zirmäsitu, Sahhüfitu, sappuritu. Unklar ist die bedeutung von nirtanitu, narsunnatu u. a. — Die aus stellen wie 3, 78 und 4, 99 fi. herauszubringenden epitheta der hexen- meister und hexen e/amı, sui, quid, lullubt etc. mit ihren entsprechenden femininformen beziehen sich auf die herkunft des zaubergesindels, und besagen jedenfalls, dass es vorzugsweise oder zum theil von den ländern resp. vólkern Elam, Suti, Lullubi u. s. w. rekrutiert wurde. 2) Vgl. 1, 15 ff. 3) Vgl. 1, 111: vaggi ziri amtlkassapi u Skassapti, 2, 130: Jimmüti zir amölkassapi u S kassaptı. 4) Vgl. 1, 18: ipuså limnêti iÿte à lå banáti. 5) Vgl. 3, 89 ff. / kassaptu 3a bası |amät)| limuttiia ina Zibbisa ina [Uisånilsa ibbamá ruhña ina Saptisa ibbanå rusa ina kibis takbusu izzaz mütum. 16 Einleitung in die serie maqlü. sind lebhaft herumschauend und scharfsichtig, ihre füsse sind behend gehend, ihre kniee ausschreitend, ihre hände lenksam.!) In folge dieser und ähnlicher eigenschaften bewegt sich die hexe mit auffallender leichtigkeit von stelle zur stelle und fángt ohne schwierigkeit ihre beute auf. Sie wandelt auf strassen und plätzen umher, schleicht in häuser und burgen ein) Überall verfolgt sie ihr opfer. Sie postirt sich auf dafür geeignete stellen, wirft ihr netz auf die strasse heraus, verstrickt die füsse des wande- rers, lässt ihn nicht fortkommen und wirft ihn nieder.) Dieses treiben übt sie mit vorliebe zur nachtzeit, weswegen sie auch ,fangerin der nacht^ heisst!, und geht be- sonders den männern nach.) In allen ländern ist die hexe zu hause, und selbst die gebirge können sie nicht zurückhalten.5) Wo aber die hexe eigentlich ansessig sei, ist ein räthsel. Weder ihre stadt noch ihr haus kennt jemand, sogar ihr name ist unbe- kannt. Daher fragt der beschwörer wieder und wieder: „wer bist du, hexe“S) Wenn es überhaupt von einer wohnstätte der hexe die rede sein kann, so ist diese derjenige platz, wo sie sich am liebsten aufhält, wahrend sie ihre boshaften anschläge ausdenkt und neue hexereien vorbereitet. Es sind dies alle dunklen lichtberaubten örter, wie die schattigen winkel alter mauern.?) Die art der beschäftigung der hexe wird am allgemeinsten mit den verben „be- hexen und bannen*!?) angegeben. Die hexe greift in alle normalen verhältnisse störend ein und ruft überall unordnung und unglück hervor. Z. b. bei dem menschen schont sie nichts von seinem äusseren habit bis zu seinen innigsten gefühlen, sondern nimmt ihn gänzlich mit körper und seele in ihre gewalt. Sie zerreisst die kleider!!) zerrupft die haare!?) und reibt die haut mit schädlichen salben ein.!?) Sie benimmt dem men- schen den athem!!) füllt seinen mund mit zauber-schnüren und -krautern!?) verdirbt sein getränk und seine speise.!) Die hexe nimmt sogar platz im innern des menschen !”) I) Vgl. 3, 95—98: énâki náfildti, Xépáki allakati, birkiki ébirèti, ideki muttabbiläti. 2) Vgl. 3, 1—4: Skassaptu muttalliktu Sa sügati mutirribtum Sa bitäli daiialitum $a bireti hajiadi- tum Sa ribåti. 3) Vgl. 3, 6f.: izzaz ina sügima usahhir 3ópa ina ribiti iptaras alaktu. 1,133: etêqu epråti Sépäia isbusü, siehe auch 6,55. 4) batiartu Sa müsi 3, 46. 5) hatiafitum $a idlé 3, 47, sieh auch 3, 13 u. 7, 84. 6) Vgl. 6, 119 f.: kudurretiki kal mátáti tattanablakkati kål sádáni. Diese aussage spielt nicht etwa darauf an, dass die hexen durch die lüfte reiten konnten. Denn dieser aberglaube, den LENORMANT, Magie p- 71 schon für die alten Assyrer in anspruch zu nehmen geneigt ist, wird in den einschlägigen texten nicht belegt werden können. Wir haben hier vielmehr eine anspielung auf die häufige abkunft der hexen von den östlichen gebirgsgegenden Assyriens; vgl. die einleitung p. 15. 7) Vgl. 2, 191: ålki ul idi bitki ul idi Sumki ul idi. 8) atti mannu kassaptu, sieh 2, 188; 4, 3, 62; 5, 51, 82. 9) Vgl. 5, 2 £.: asbat ina sii amari libitti asbatma ipsiia ippusa etc. 6, 56: ilgå silla ina igári. ) kasapu, kussupu, ubburu, epésu, supusu etc., vgl. ,,wórterverzeichniss'', ) Vgl. 1, 133: ulinniia ibtug&. 12) Vgl. 1, 132: Särtiia imlusü. 13) Vgl. 1, 106: napsalti Sammê limnåti ipsusi inni. ) Vgl. 1, 132: råtiia i/g&. 15) Vgl. 1, 9 f.: gå imtanallà fiia upunti piia iprusü. 16) Vgl. 1, 11: me mastitiia umattü und sieh 1, 103 f. 17) Vgl. insbesonder 5, 170 ff. S 4. Inhalt und ergebnisse der serie maqlü. T7 und zwar wohl in der gestalt von allerlei krankheiten und leiden physischer und psychischer art.' Mit fieber und wahnsinn, beängstigung und herzbeklemmung, weinen und klagen, bósen tráumen und gesichten u. a. m. plagt sie ihr opfer tag und nacht?) bis zum tode?) und schont weder männer noch frauen.) Die hexe greift weiter stórend ein in das leben der familie und der gesellschaft. Sie ruft liebe und hass, kränkungen und verläumdungen hervor.) Sie reizt freund gegen freund, bruder gegen bruder, kinder gegen eltern, und veranlasst verfeindungen zwischen oberen und untergeordneten‘), ja reizt sogar die gótter zum zorn gegen die menschen. Mit besonderer vorliebe stört die hexe den ehelichen umgang zwischen mann und frau.) Die hexen und die hexenmeister boten gewiss auch sich selbst dem geschlechtlichen verkehre dar, gleich den ghül’s°) der Araber, und waren in diesem falle von den geschlechtsdämonen Z7/ und ardat lili sammt /7/£ kaum zu trennen. In diesem sinne trägt wohl die hexe die namen „gassendirne“, „hure“, „die der göttin IStar geweihte“, „die samen vergessende*?) u.a. Da weiter die hexe die kräfte der natur in aufruhr zu bringen!?) und selbst die rathschläge der hohen götter zu nichte zu machen im stande ist!!, und ihre wirksamkeit somit erde und himmel, menschen und gótter umfasst, werden ihr die wunderbaren namen ,ermüderin des himmels, um- stürzerin der erde*!?) mit recht beigelegt. Ehe wir diese charakteristik der assyrischen hexe verlassen, sei mit einigen worten ihrer beziehung zu den dämonen gedacht. In folge ihrer übernatürlichen kräfte ist die hexe nicht nur im stande, wen sie will, in die gewalt der dämone zu bringen!?) sondern ist auch fähig die dàmone selbst aus ihren wohnstätten herbeizubringen und sie ihren boshaften absichten nützlich zu machen.!!) Unter den leiden, welche die hexe herbei- ruft, werden oft mehrere dämone mitunter namhaft gemacht, woraus zu schliessen ist, dass die dämone, und in letzter hand die hexe selbst, nicht nur als urheber der leiden gedacht wurden, sondern mit diesen auch identificirt wurden. Die nahe verwandtschaft der hexe und der bósen geister geht noch aus mehreren anderen ) 2)5Vc191518:02:1605 7, 122, 3) Vgl. 1, 107. 4) Vgl. 3, 52: däiktum $a idlE lå päditum Sa zinnitáti. 5) Vgl. 1, 89ff.; 5, 61 ff. 6) Vgl. 3, 115: Zaprusi ittiia Se Setum ahu ahattu ibru lappü kinattu, 7) Vgl. 1, 109: ila Sarra bêla u rubä ittiia uzannü; 3, 114: taprusi ittiia iliia u iståriia; 5, 73: uzzi iH Sarri D u rubi iaÿi taskunäni. 8) Vgl. 3, 8 ff. — Sieh G. van VLOTENS aufsatz über „geister und sauber bei den alten Arabern“, WZKM VII 179. 9) muttalliktu Sa sügäti, agugiltu, gadistu, istàritu, zirmásitu. IO) Vgl. 5, 82: kassaptu Sa Rima sütu ikkimu támti etc. II) So ist wohl die stelle 3, 5o f: Æ@mzitum 3à pi iläni käsitum Ya birki iståråti aufzufassen. 12) mula'itum Ya iamé mulappittum Sa irsitim, 3, 48 f. 13) Vgl. 4, 19 ff. 14) Vgl. 5, 64 ff.: utukku Jimmu tusasbitäinni etc.: 6, Yo f.: attu mannu ilu limnu $a amelkassapu u Skassaptu ispurünissu ana sagåsilia]. Tallqvist, Die serie maglü. [73] 18 Einleitung in die serie maqlü. stellen ') hervor, an denen thaten, welche wir in ;zag/£ als werke der hexe erkannt haben, den dämonen beigelegt werden. ll. Zaubermittel. Die mittel, deren sich die hexe für ihre zaubereien bediente, sind zum theil schon im vorhergehenden abschnitte angegeben worden. Ausser von ihrem ,bósen blick* machte die hexe insbesondere gebrauch von „der bösen zunge“ und vom „bösen mund“ Ihr hauptmittel war somit das wort oder vielmehr „das böse wort“, welches der zauberformel (72, szptu) und der verwünschung (ni, mamitu) zu grunde liegt. Über die art der durch die worte kzspu, ruht, rusa und ar$a3à angegebenen zaubermittel sind wir nicht sicher benachrichtigt. Wahrscheinlich deuten sie u. a. auch die verwendung von zaubergetränken an, die ja auch sonst in sagt, nachgewiesen werden kónnen.?) Ferner gebrauchte die hexe zauberschnüre und -knoten, von denen nicht selten die rede ist?) An diese und die übrigen zaubermittel schlossen sich gewisse „hand- lungen“ an, deren art und beschaffenheit uns jedoch ziemlich unklar sind. Zu den handlungen gehórte vor allem die verwendung des bildnisses, welches in der serie maglit eine ganz besonders hervorragende stelle einnimmt. Der bei den assyrischen hexen, und, wie wir bald sehen werden, auch bei den priesterlichen beschwörern übliche gebrauch des bildnisses entstammte wahrscheinlich der vorsemitischen, sumerischen magie. Denn auffallender weise wird in rein assyrisch geschriebenen texten, wie magin, dieses bildniss durchgängig mit dem sumerischen worte NU = sadınu*) bezeichnet. Dieser gebrauch bestand, um es ganz kurz anzugeben, darin, dass man ein bildniss derjenigen person anfertigte, die behext oder bezaubert werden sollte, und mit dem bildnisse verschiedene symbolische handlungen unternahm, die die beschädigung oder vernichtung des bildnisses und seines originals d.i. der zu bezaubernden person bezweckten. Diese sitte scheint sich in Mesopotamien lange erhalten zu haben. Denn das ähnliche, bei den nabatäischen zauberern am unteren Euphrat allgemeine zaubermittel, von welchem der im vierzehnten jahrhundert lebende arabische schriftsteller IBN KHALDUN als augenzeuge berichtet), muss jeden- falls auf die altassyrische sitte zurückgeführt werden. Unabhängig hiervon findet sich aber der nämliche gebrauch auch bei anderen völkern, z. b. im äussersten norden bei den Lappen®), weswegen man auf einen allgemein psychologischen grund dieser erscheinung schliessen darf. 1) Sieh z. b. IVR 1 etc. 2) Vgl. die „erläuterungen“ und sieh I, 104. 3), Steh, I, 0, 34% 17. BOLT 108: 4) Dass das zeichen VU = sa/mu zu lesen ist, und dass das bildniss wirklich ein zaubermittel war, geht deutlich hervor z. b. aus dem zweisprachigen fragmente K. 1280 oby. 2 (BEZOLD, CaaZ. p. 260): kas|sap-tum a-na tap-pi-e ub-bu-ri sa-lam (= NU) ib-ni d. h. „die hexe hat zum zweck der bannung des genossen ein bildniss gemacht“. Vgl. auch 5, 3: episti u mustepisti asbatma ipsiia ippusa ibannû salmäniia. 5) Sieh LENORMANT, Magie p. 73f. (6) Vgl. Frus, Zappisk mythologie p. 112: Finskud var en anden Maade, hvorpaa Noaiderna kunde skade sine medmännisker. Naar de vil tilfoje et Menneske, de ere vrede paa, enten han saa er nær hos dem u sne S 4. Inhalt und ergebnisse der Serie maqlü. 19 Aus tafel IV !) erfahren wir, welchen gebrauch die hexe von den von ihr angefer- tigten bildern machte. Sie hat die bilder unter den toten begraben, in särgen und auf allerhand entlegenen stellen versteckt, auf thürschwellen, in thorwege und auf brücken niedergelegt, damit die herwandernden sie zertreten. Sie hat die bilder in offene wassergraben, deiche und brunnen geworfen. Sie hat sie endlich bösen dämonen überantwortet und sogar sich erkühnt, sie im feuer zu verbrennen. Und dies alles hat die hexe natürlicher weise in der hoffnung gethan, dass die betreffenden personen, die die bilder vorstellten, in derselben weise als die bilder verdorben würden. Die nämliche tafel giebt weiter in verbindung mit den tafeln II und VIII auf- schluss über das für die bildnisse verwendete material. Bald wurden sie von so leicht zu bearbeitenden stoffen wie thon?) erdpech?), honig‘), talg(?)*) und teig(?)f) von gersten- oder sesam-mehl gemacht. Bald übergoss man von thon oder erdpech angefertigte bildnisse mit talg?) oder gips‘). Bald schnitzte man die bildnisse aus verschiedenen holzarten?) unter denen Z/zz- und cedernholz die beliebtesten gewesen zu sein scheinen. Oder man verwendete verschiedene stoffe für die einzelnen kórpertheile: thon für den rumpf, talg für das herz und cedernholz für andere theile!€, oder thon für den rumpf und einen ,stein des berges“ für das herz. Endlich gab man sich sogar die mühe, die bilder von bronze!!) zu modelliren. Welche gesichtspunkte sich bei der wahl des materials der bilder geltend machten, geht nicht deutlich hervor. Man wird wohl annehmen kónnen, dass der stoff sich nach der art des für jedesmal hervorzubringen- den unheils, vielleicht auch nach dem charakter der betreffenden person oder nach den zu beschädigenden kórpertheilen richtete. Jedenfalls hatte wohl eine genaue vor- schrift in dieser hinsicht sich allmählich ausgebildet. Ill. Beschwörer. Da die alten Assyrer an eine fast zahllose menge böser mächte, dämone und hexen glaubten und von ihnen den ursprung aller im leben geschehenen unglücksfalle eller fjernt fra dem, Skade aller Lemlæstelse, da bruge de dertil en liden Bue, gjort af Renhorn, med tvende slags Pile, en stump og en spids. Naar Lappen vilde Ove sin Trolddom, da gjorde han forst et Billede, som forestillede den Person, han vilde skade. Vilde han lemlæste ham paa Arm, Ben eller andet Lem, da skjod han med den stumpe Pil paa demmet, men vilde han tilfoje ham en stedse varende Pine mellen Hud og Kjod, da sk0jd han med den spidse Pil mod Billede“, I) Zz. 27 ff. 2) salam fifi 2, 122; 4, 41; 8, 5, I3, 21, 61. 3) salam iddi 2,136; 4,41; 8, 6, 17, 19. Vgl. auch K 3197 1 B obv. 33/34 (IV R 21). 4) salam duhdi(?) dispi 8, 16. salam li 2, 113; 4, 41. 5) salam ZAL . LU 2, 18; 4, 39. salam ZAL . LU himmati 8, 15. 6) salam h-5-1 3&im 4, 40. salam h-5-l Sammassammi 2, 147; 4, 40; 8, T. 7) salam fifi sa ZAL.LU bullulu 2, 187; 8, 10. 8) salam iddi Sa gassa bullulu 2, 169; 8, 8. 9) Vgl. saZmanija lå ia esbini là Sa esérini 4, 39. salam esbini salam esêrini 2, 208; 8, 12 10) Vgl. 8, 13: salam fifi ZAL.LU ina ris libbisa esérina ina BIRBL-Su tusanas. 8, 82: salam SkasSapti Sa fifi epusma aban Sadi ina ri libbisa Sitakkan. — Es erinnert diese beschreibung an die zusammen- setzung des vom könig Nebukadrezar gesehenen bildes (six), Dan. 2, 32 f. 11) Vgl. 2, 36: salmäni siparri itgurüti. 2, 68: salam siparri kibri il Nåri, 20 Einleitung in die serie maqlü. und leiden herleiteten, mussten sie selbstverständlich, um das leben erträglich zu machen, allerlei mittel zur abwehr des bösen erdenken. Jedermann war in gleicher weise dem angriff des geheimnissvollen bösen ausgesetzt. Jedermann musste sein schutzmittel haben. In der that scheinen der gebrauch von geheimmitteln und die kenntnisse von ihrer anwendung in allen schichten der assyrischen gesellschaft verbreitet gewesen zu sein. Das tragen der amulete, talismane und anderes zaubergehenks heischte von dem betreffenden träger kein höheres wissen. Manchmal waren aber kräftigere mittel und tiefere kenntnisse erforderlich, und diese besassen nur die gewerbsbeschwörer oder magier (43752, essepé etc.) welche eine eigene priesterklasse gebildet zu haben scheinen. Die thätigkeit der beschwörer oder zauberpriester unterschied sich von derjenigen der hexen und zauberer im grunde nur insofern, dass diese einfacher war, in diensten des bösen stand und daher vom volksglauben recht eigentlich als „die schwarze kunst“ gestempelt wurde, während jene in system gebracht und so zu sagen legalisirt war, dem guten diente und deswegen unter der segensvollen obhut der obergötter stand. Eine hauptregel der beschwörungskunst war gleiches mit gleichem zu vergelten.!) Oft wendete sich der beschwörer an den gott mit dem gebet, dass er die hexe durch denselben zauber bezaubere, durch welchen sie seinen schützling bezaubert hat.?) Ein anderes mal zählt der beschwörer alle diejenigen zauberkünste auf, welche die hexen verwendet haben, und droht dieselben zaubereien gegen sie zu brauchen.?) Iv. Beschwörungen. Das wichtigste mittel, durch welches die beschwörer das von den hexen oder den dämonen beigebrachte böse abwendeten, war das wort oder die beschwörungs- formel ($ptu). Die beschwörungsformeln der serie #aglà sollten den in tafel II mit- getheilten vorschriften gemäss mit fistelstimme hergemurmelt werden. Wie aus einigen zerstreuten andeutungen zu entnehmen ist, geschah dies zur nachtzeit — weil die hexen dann mit vorliebe ihr spiel trieben — und zwar bei beleuchtung von fackeln oder feueröfen. Dieses geht nicht nur aus den anfangsworten der ersten tafel: „ich rufe zu euch, götter der nacht, ich rufe des abends, um mitternacht, des morgens“, sondern auch aus einigen stellen der achten tafel hervor, denen gemäss der beschwörer den aufgang der sonne erwartete’) und beim erfolgten sonnenaufgange und nach beendigter beschwörungsarbeit händewaschungen vornahm.‘) Dies ist auch bewiesen durch die häufig erwähnte verwendung der fackel und des kohlenbeckens, mit welchen das standbild(?) des feuergottes beleuchtet?) und die bildnisse der hexen etc. verbrannt?) wurden. 1) Vgl. 5, 61 ff. 2) Vel. 1, 126—130; 7, IoI. 3) Vgl. 2, 148— 168; 7, 69 ff. 4) Vgl. sipta mussaprata idi. 5) [8, 1 =) 7, 152. 6) 8, 69, 76. 7) 1, 125. SET, 125002, 63: DRIE S 4. Inhalt und ergebnisse der serie maglü. 2I Die beschwörungen waren hauptsächlich dreierlei art: directe zurufe, drohungen und gebete. Für die erstgenannte art von beschwörungen wurden imperative zurufe ver- wendet, deren hauptsächlichen inhalt ein kategorisches „abi!“ ausmachte. In folge ihrer form zeichnen sich diese beschwórungen durch grosse kraft aus. Ein gutes beispiel ist die mit #54 zs? beginnende formel der fünften tafel!) Ebenda kommt auch die aus anderen beschwörungstexten bekannte phrase?): „bei dem und dem seid be- schworen!^ vor. In anderen fällen richtete sich der zuruf an die für den exorcismus benutzten sichtbaren mittel?): „vernichtet die zaubereien der hexel“ Die andere art der beschwórungen kann am besten als drohungen bezeichnet werden. Der beschwörer beruft sich auf eine von den göttern ihm verliehene höhere kenntniss vom wesen und ursprung der hexen und des bösen und fühlt sich in kraft dieser kenntniss befahigt, dem bósen mit erfolg entgegenzutreten.! Er droht, dass er die zaubereien der hexe gegen sie selbst umkehren machen werde”), ihre bilder ver- brennen) ihre zauberknoten zerbrechen’) und im allgemeinen alle ihre anschläge ver- nichten werde.) Die dritte und gewöhnlichste art der beschwörungen zeichnet sich durch einen ausgeprägten religiösen charakter aus, indem sie fast durchgängig in die form eines gebets eingekleidet sind. Diese gebetartigen beschwörungen richten sich mehr oder weniger direct an die lichtgottheiten, die „götter der nacht“®) genannt werden, weil sie in folge ihrer natur die nacht sammt ihrer finsterniss und ihren schreckgestalten bekämpfen. Es wird gewöhnlich der wunsch ausgesprochen, dass die gegen die hexen verwendeten beschwörungsmittel die beabsichtigte wirkung haben mógen!?), und anderer- seits die pläne der hexe fehlschlagen!!), das von ihr erwünschte böse abgewehrt oder gegen sie selbst gerichtet werde.!? Eine gewöhnliche phrase ist: „die zauberei der hexe möge mir nicht nahe kommen, verschwinde mit dem reinigungswasser meiner hände!“13) Alle hülfsmittel der hexe sollen vernichtet werden: ihre finger abgehauen, ihr mund mit erde gefüllt, ihre zunge gebunden. Der besitz der hexe soll weg- genommen werden, sie selbst soll verbrannt und getötet werden.!!) „Sie möge sterben, I) 5, 166—184. Für den übergang der mit diesen worten anfangenden formel in die magie des mittel- alters sieh die erläut. zu 5, 166 f. — Vgl. 1, 140 und 5, 152: 4Z/à sübd u ittattukâ. — Als eine imperativ- form (duppirä?) ähnlichen sinnes wird wohl auch das ideogramm 7Z (4, 17 ff.) zu erklären sein. 2) 5, 180 ff. 3) Vgl. 5, 56; 6, 59. 4) Vgl. 1, 39 ff.; 6, 105, 113, 121. 5) Vgl. oben p. 20 note 3 und 3, 145 ff. u. s. w. GONE 135, 2,163; 4 5 OT 7) Vgl. 7, 89 ff. 8) Vgl. 5, 4f., 85 ff, 125 ff., 6, so f. 9) ilåni müsiti Y, x, 29, 36. 10) Vgl. 1, 21f. MOVE: 2,8248; 8,1978, 150466, 31:7, 5, ff; Qu. S: We 12) Vp 3) 0125.15. 5, 308% 7, 728 13) Vgl. 3, 157, 174; 5, 9, IS, 132—138; 7, 13 f., 132. 148 ff. u. s. w. 14) Vgl. I, ı17f.; 2, 106 f.; 3, 100 ff.; 4, 40ff.; 6, 17, 126; 7, 1o5f. 22 Einleitung in die serie maqlü. ich soll leben“, ist ein häufig gebrauchter refrain!), der den allgemeinen inhalt dieser gebete in sich zusammenfasst. Oft klingen diese gebete wie hymnen an den feuer- gott, der in schwungvoller weise als herr des lichtes, vernichter des bösen und ge- rechter richter gefeiert wird?); und weiter mit ausdrücken, die dem gerichtsleben ent- lehnt sind, aufgefordert wird, sich der sache des von der hexe verfolgten anzunehmen, gegen das hexengesindel einzuschreiten, recht zu sprechen und die hexe sammt ihrer zauberei zu verbrennen und zu vernichten.) Wie es in gewöhnlichen gebeten der Assyrer und Hebräer{) der fall ist, endigen diese beschwörungen nicht selten mit der formel: „thue das und das, so werde ich dein herz erfreuen (eig. glänzen machen) und dir in demuth huldigen.“5) V. Beschwörungsmittel. Die gegen die zaubereien der hexe verwendeten sichtbaren beschwörungsmittel waren hauptsächlich medicinischer natur und bestanden aus getränken und salben, waschungen und reinigungen. Für das zubereiten und die verwendung dieser zauber- flüssigkeiten werden besonders in der achten tafel der serie zzag/Z viele regeln ge- geben, und ebenso werden ihre pharmaceutischen ingredienzien oft namhaft gemacht. Wir erfahren, dass dönu und cedernholz, mastakal und GIS.SE.SA. KU-kraut etc. beliebte magisch-medicinische beschwórungsmittel waren. Da aber diese mittel zum theil nur dem namen nach uns bekannt sind, und wir für andere und zwar für die meisten nur die ideographischen bezeichnungen kennen, so bleiben unsere kenntnisse von der wahren art und beschaffenheit der betreffenden mittel vorlàufig noch vüllig ungenügend. Jedenfalls begegnen uns dieselben namen auch in rein medicinischen recepten, und diese thatsache beweist, dass zwischen der assyrischen magie und medicin ein innerer zusammenhang obwaltete. Rein magischer natur war die verwendung gewisser götterbilder als schutz- und abwehrmittel. Auf diesen gebrauch deuten mehrere stellen der tafel VI hin, ohne dass man jedoch in folge der zahlreichen verderbnisse dieser tafel genaue aufschlüsse darüber erhalten kann. U.a. hat der beschwórer zur rechten und linken seiner haus- thür die standbilder der götter Zugalgirra und Allamu aufgestellt, und fühlt sich in folge dessen sehr sicher.) VI. Handlungen. Verbrennung. Nur wenig wissen wir von der dritten art der beschwôrungsmittel, die am besten als ,handlungen* bezeichnet werden. Es giebt mehrere andeutungen, dass an jede beschwörung, welche hergesagt wurde, eine gleichzeitig verrichtete symbolische hand- I) 3 Zmütna anàku lublut Y, 19. Yumu limütüma anáku lubluf 2, 81, vgl. 2, 180; 6, 126. 2) Ex 1221100 ME TOR (OO TTA US we 3) Vgl. x 13%, 95, 134 ff.; 2, 15, 05, 107 86, 132, 1955 4,0105 ff, usw 4) Sieh die erläuterungen zu 2, 17 und vgl. fürs hebräische stellen wie Ps. 21, 14; 61, 9 etc. 5) iasi bullitannima libbika lusapi dalilika ludlul 2, 17, 67, 207. Vgl. 6, 100f. 6) Vgl. 6, ı5f., 121 ff. S 4. Inhalt und ergebnisse der serie maglû. 23 lung sich anschloss.!) Die diesbezüglichen vorschriften sind jedoch nur spärlich, und wurden hauptsächlich auf tafel VIII gegeben, die sehr unvollständig erhalten ist. Meistentheils standen diese handlungen in naher beziehung zu den von den be- schwörern benutzten „bildern“?) und zu dem feuer. Aus tafel II und VIII ersehen wir, dass mit jeder beschwörung die anwendung eines bildes verknüpft war, welches das zu beschwörende böse, sei es die hexe oder die dämone, oder sonst was ähnliches, vorstellte. Das allgemeinste scheint gewesen zu sein, dass der beschwörer mittelst seiner fackel die bilder verbrannte, oder sie in das feuerbecken warf und dabei den gedanken aussprach, dass die hexe, das böse u. a, das die bilder vorstellten, wie diese vernichtet werden möchten. „Wie diese bilder beben, zerfliessen und zergehen, mögen der zauberer und die zauberin beben, zer- fliessen und zergehen! Bebet, zerfliesset und zergehet!“ Mit diesen worten drückt der beschwörer recht deutlich und klar den zweck der betreffenden symbolischen hand- lungen aus. Auf diesen gebrauch zielen auch die häufigen zurufe an den Feuergott hin: „Feuergott, verbrenne den zauberer und die zauberin! Feuergott, verbrenne sie! Feuergott, versenge sie! Feuergott, ergreife sie! Feuergott, vernichte sie! Feuergott, trage sie fort!“ Noch in anderer weise bediente sich der beschwörer des feuers. Wenn man stellen, wie 5, 57ff: „ihre zaubereien mögen weggeblasen werden wie 5%, mögen abgeschält werden gleich knoblauch, mögen abgerissen werden gleich datteln, mögen aufgelöst werden gleich der blüthenhülle* und 6, 31 ff. mit den bekannten stellen der sechsten surbü-tafel vergleicht, wo dieselben gleichnisse vorkommen mit dem zusatze: „und wie das und das ins feuer geworfen wird, und der verbrennende Feuergott es ver- zehrt“, so ergiebt sich hieraus, dass der beschwörer während er die formeln hervor- murmelte, allerlei blüthen und früchte zerzupfte, deren theile er zuletzt ins feuer warf und verbrannte. Gerade weil die verbrennung im feuer in der serie #aglà eine so hervorragende rolle spielt, trägt die ganze serie den namen dieser der wichtigsten symbolischen handlung, d. h. den namen smagli, an dessen bedeutung „verbrennung“ man meines erachtens nicht zweifeln darf. VII. Götterlehre. Feuergott. Es ist schon im vorhergehenden hervorgehoben worden, dass die beschwórer und die beschwörungskunst unter der obhut der gótter standen. Von den göttern bekommen die beschwórer ihr wissen. Auf befehl der gótter treten sie im kampfe gegen die bósen mächte auf, und mit gebeten um die hülfe der gótter fangen sie ihr werk an. Im prologe, der die beschwörungsserie magli eröffnet, wendet sich der beschwörer an „die gótter der nacht“, denen er das von den hexen und dämonen hervorgerufene leid schildert, und deren hülfe er sich ausbittet. Wie oben bereits I) Vgl. insbesondere 3, 124, 128f.; 6, 106 f. 2) Vgl. 1, 15, 73. 93 f.; 2, 36, 79; 3, 18 etc. 24 Einleitung in die serie maglü. erklärt wurde, bezieht sich diese benennung, „götter der nacht“, auf diejenigen götter, die ihrer angeborenen natur gemäss die finsterniss der nacht sammt ihrem übel, hexen und dämone etc, bekämpften. Es waren dies die lichtgötter, die eigentlichen be- schützer des rechten und guten und daher auch die patrone der beschwörer und magier. Diese lichtgötter und schutzherren der beschwörungskunst waren, insofern sie in maglü eine rolle spielen, vor allem Ea, „der gott des kosmischen, schaffenden feuers, das sich am strahlendsten in der sonne offenbart*!) seine söhne Samai, Marduk, Gibil und Nusku, seine tochter [Star sammt ihrem gemahle Tammuz, sowie Nanai, die grosse göttermutter Bêlit und Sin, der mondgott. In naher beziehung zu diesen lichtgöttern standen jedenfalls auch die gottheiten VIN. GIS.ZI.DA, NIN.A.HA.QUD.DU und der Flussgott resp. -góttin, deren rollen nicht recht klar sind. Der oberste gott der beschwórer war Ea, der herr des alls?) der verhàángnisse?) und der tiefen weisheit, der die heilmittel für alle krankheiten und zaubereien kennt, und „der eigentliche schutzgeist aller bedrängten und leidenden ist*!) Er ist der „obermagier der götter“, der allweise göttliche zauberer.?) Wenn der beschwörer an die beschwórungsarbeit geht, thut er es auf befehl von Ea und den ihm nahestehenden gottheitent), und zwar in der festen überzeugung, dass Ea die zaubereien auflôsen wird. Ea stand jedoch zu hoch, um selbst in verbindung mit den menschen zu treten, die daher durch vermittler*) aufrechtgehalten wurde. Ein solcher vermittler war der sumerisch Szlig-mulu-hi?) genannte gott, welcher in magi schon fast voll- ständig mit Marduk zusammenfällt. Marduk, der sohn Eas!?, der herr des lebens!!, wird in zzag/Z als herr der be- schwórungskunst!?) und gleich seinem vater als ,obermagier der götter“!?) gefeiert, dessen beschwörung eine ausserordentliche kraft besass.! Die hülfe Marduks war für das bekämpfen des bósen unentbehrlich, und nur auf seinen befehl trat. der I) TIELE, BAG p. 520. 2) bål gimri 5, 181. 3) bel Simäti 6, 57. 4) HOMMEL, Semit. p. 374. 5) 2Ea masmasu 4, 6. ?LEa masmas iläni 7, 104. Vgl. LENORMANT, Magie p. 169. 6) ina gibit il Ea il Samas ? Marduk u rubati ÜBelit il@ni 5, 10 117; 8, 98. ina amát #Ea u il Marduk 5, 124. Vgl. 1, 36: ina gibit ig iläni musitum. 7) Vgl. 7, 104 etc. 8) Sieh besonders K. 111 (IV R 15); vgl. LENORMANT 0. a. a, p. 19, TIELE, BAG p. 531 und HOMMEL, 0.a. a. p. 374. Für das ebenda bemerkte, dass Anu nie direct auf die geschicke der menschen wirke, beachte, dass in maqlû der beschwórer mitunter auch auf befehl von Anu (Antum und Bélit des feldes) auftritt, 1, 52, 60 9) Gemäss LENORMANT, oder Meri-mulu-dug nach HOMMEL o. a. a. p. 376. 10) Vgl. 1, 143; 3, 169; 4, 60 etc. Marduk ist sonst der erstgeborene sohn Eas K. 2869 rev. 30 (IV R 22), K. 3152 obv. 21 f. (IV R 30"), K. 3169, II 26 (IV R 3) etc. 11) 227 baläti 7, 107, 114. Vgl. K. 5004 (Catal. p. 682): A E-a be-el Si-pat ba-[Za-til „Ea der herr der lebendig machenden beschwórung.* 12) bel äsipüti, 1, 62, 72; 2, 158; 6, 58; 7, 20. 13) masmas iláni 4, 8; 5, 182; 7, III. 14) Vgl. I, 55; 7, 34 und sieh die erklür. zu I, 143. S 4. Inhalt und ergebnisse der serie maqlü. 25 beschwörer mit gutem erfolg gegen die hexen und hexenmeister auf.) Zwar stand Marduk schon den menschen näher als Ea, aber auch er hatte nochmals einen ver- mittler2) zwischen sich und den menschen und einen vollstrecker seiner befehle, nämlich den feuergott, Gibil, über den wir später sprechen werden. Einen hervorragenden platz nimmt auch der sonnengott, Samaë, in waglà ein. Er wird gewöhnlich gleich hinter Ea genannt, aber in einer beschwörung wird er sogar vor Ea, Marduk und dem Feuergott gesetzt?) und scheint in der unvollständig erhaltenen beschwórung ) die mit den worten „wer ist der vater Samas'“ anfängt, als ein überaus grosser gott gefeiert worden zu sein. Bisweilen wird er auch direct auf- gefordert, sich an der vernichtung des hexengesindels zu betheiligen.’) Sonst wird er nur beiläufig erwähnt als höchster richter.®) Als richter erscheint auch der mondgott Sin, der einmal gebeten wird die hexe zu vernichten?) und, wie es scheint, an der anfertigung eines zauberschiffleins theil nahm.°) Nur einmal citirt der beschwörer die gottheiten IStar, Nanai, Tammuz und Kanisurra(?), sowie Bêlit nur in verbindung mit Anu und Antum oder Ea, Sama$ und Marduk. Noch weniger treten die götter Bêl, Nisaba, Ninahaquddu, Siris und Ningiszida hervor, für welche man die erläuterungen nachsehe. Die ungemein grösste rolle in serie mag/ä spielt der feuergott. Auf schritt und tritt begegnet er uns und erscheint sammt seinem elemente, dem feuer, als der un- ermüdliche helfer der beschwörer im kampfe gegen das im dunkel schleichende böse, hexen und dämone etc. In den beschwörungen der serie 2agl werden dem feuer- gotte so viele beinamen beigelegt, und er erscheint in so mannigfacher weise thätig, wie in keinen anderen bisher bekannten texten. Da ausserdem die vollständige würdigung des charakters dieses gottes für das verständniss des gesammtinhalts der serie unentbehrlich ist, so will ich in folgendem eine möglichst erschöpfende charakte- ristik des feuergottes zu geben versuchen, mit steter hinweisung auf seine verwandt- schaft mit den ihm nahestehenden gottheiten. Der name des feuergottes wird in zzag/Z theils ?BI/L.G/ theils ? GIS. BAR ge- schrieben, und zwar in der weise, dass dieses sich in den varianten oft für jenes findet und vice versa?) woraus unzweideutig hervorgeht, dass beide schreibarten einen und denselben gott bezeichnen. Für /5/L. G7 ist bekanntlich die zuerst von DELITZSCH 10) aufgebrachte lesung Gibil alleemein angenommen worden, die wohl richtig sein wird. Wenn aus sumerischem GZS. PAR später G/. BAR?!) wurde, womit stimmen würde, I) Vgl. I 62, 72; 4; 60; 7; 107; IIA. 2) Dies geht nicht nur aus dem schon citirten K. 111 sondern auch aus 5, 124 hervor. 3) 5, 180 f.: ui ZSamai — 9 Ea — ÜMarduk — 4GIS.BAR. 4) 4, 76. 5) Vgl. I, 142; 5, 154. 6) I, 113; 2, 24, 94 etc. 7) 3, 100 f. S) 128. 9) Z. b. 2, IOI, II4, I23. IO) Chald. Genesis p. 270. II) Vgl. ZA I p. 184. Tallqvist, Die serie maqlü. 4 26 Einleitung in die serie maqlü. dass 7 GS. BAR in dem anderen dialecte *MU.BAR.RA') lautete, so liegt es nahe anzunehmen, dass GRIS) . BAR weiter G/. B/R und endlich Gibil wurde. Eine zwischen- stufe der lautlichen entwickelung würde 7GZS. BIL?) darstellen, falls hiermit wirklich der feuergott gemeint ist, wie LENORMANT annimmt.?) Identisch mit dem feuergott Gibil waren wahrscheinlich der nur einmal genannte gott Gilgameë 4) und sicherlich der gott Nusku, der wohl nur eine besondere erschei- nungsform des feuers war. Weil er genau in derselben weise wie Gibil gefeiert wird, mache ich in folgendem keinen unterschied zwischen diesen beiden. Der feuergott Gibil-Nusku wird in maglü theils „erstgeborener sohn des Anu“ÿ), theils „sohn des oceans oder ,erzeugniss des oceans, spross des Ea“f) und sogar in einem zusammenhang mit diesem ,ebenbild und erstgeborener Bels“ genannt." Man darf wohl hieraus schliessen, dass Anu, Bêl und Ea zur zeit der abfassung dieser texte nur für verschiedene namen der höchsten gottheit gehalten wurden.) Denn eigentlich stammte wohl doch der feuergott von Ea ab, dem er in bezug auf seine eigenschaften und seine thätigkeit am meisten gleichkam. Falls ich die stelle 2, 124 richtig verstanden habe, war die mutter des feuergottes die göttin Salaë, die gemahlin Rammäns. Jeden- falls war die herkunft des feuergottes eine sehr hohe und wird vielfach hervorgehoben. Er ist der erhabene unter den góttern?) dessen befehl erhaben ist.!0) Er thront in göttlicher majestät!!), er ist der unvergängliche ruhm der götter.!?) Er ist der berather der grossen götter!?), der hort der himmlischen geister!‘), der oberste!) und herr.!%) 1) K. 222, 10/11 (IV R 26); K. 2861 obv. 49 (IV R 9). — 2) K. 2507, II 42/43 (IV R 1). 3) Magie p.154. Diese annahme scheint mir in der that sehr wahrscheinlich zu sein. Denn auf der betreffenden stelle folgt auf 2GZS. BZL #NIN. GIS.ZI..DA, welche gottheit auf grund der anordnung des textes in irgend einer nahen beziehung zu jenem gotte stehen muss. Anderseits wissen wir, dass thatsächlich der feuergott und /JVZN. GIS.Z/..DA nahe verwandt waren, weil der monat Ab beiden gottheiten ge- heiligt war. Weiter scheint der monat Ab, der „monat des niederkommens des feuergottes‘‘, seinem namen nach als „monat des entscheiders“ (447) bezeichnet zu werden (DELrTZsCH, AW p. 24); der grosse entscheider xav s£oy5v war aber Gibil, und in der that ist GIS.BIL auch = åbu II R 32, 61 d. 4) Die identität des gottes Gilgame$ (Gistubar) mit Gibil und Sama$ geht vor allem aus dem hym- nus Sm. 1877 hervor, wo jener gott in der nähmlichen weise gefeiert wird wie sonst diese gottheiten. Leider bin ich zur zeit nicht in der lage den betreffenden text zu benutzen. 5) ZGIS. BAR (var. * GI. BIL) bukur il Anim 2, 69, 123. HGIS.BAR mår il Anim 2, 92; 4, 61. il Nusku Surbü ilitti il Anim Y, 122, 6) 2 Gibil mar apsi K. 44, rev. 9 (IV R 14). ilNusku tarbit apsi binåt ? Ea x, 124, vgl. 2, 111. 7) 2 Nusku tamiil abi bukur il Bel 1, 122. ?IGibil mår BEI YII R 67, 30 cd. 8) Vgl. das ähnliche für die göttin IStar, TIELE, BAG p. 522. — Ninib ist ebenfalls der sohn Béls, K. 2862 obv. 12/13 (IV R 13), aber auch der erstgeborene Ea's A&urnasirpals annàl.I 2, vgl. TIELE, BAG p. 529. Umgekehrt ist Samaë gewöhnlich der sohn Ea's (TiELE p. 523) und der erstgeborene Béls, K. 4807 rev. 39/40 (IV R 12). 9) ?/ Gisbar siru $a iläni 2, 85. 3 Gibil Sag siri(u) K. 111 obv. II 11/12 (IV R 15). i Gibil abkallu fa ina máti Sag K. 44 rev. 7. ?Gibil iagí K.222, 7 (IV R 26). il Gibil sirum K. 1279 (Catal. p. 257). 10) (Z Nusku) $a gibitsu sirat 2, 4. 11) Z Gibil Sa Salummat ram K. 222, 9. #Gibil nås Salummat ilti K. 1279 (Catal. p. 257). 12) 2GIS. BAR (Gibil) zikri iläni kaijanu 2, 125. 13) il Gibil mälik milki Sa iläni rabñti K. 222, 1. #Nusku mälik iläni rabüti 2, 1. 14) (2 Nusku) sadå il Igigi 2, 6. Vgl. den beinamen Gibils Sad“ vabü K. 3388 (Caral. p. 528). 15) 2 Gibil aÿaridu K. 111 obv. I 11; vgl. 2 Ninib asarid ? Anunnaki mumair Ülgigi K. 128, 1. — asarıd iláni ASurnasirpals annal. I 1, K. 165 (Catal. p. 59); Sama a-Sa-rid iläni K. 136 rev. 19 (IV R r9), K. 3169, III 45 etc. — 16) il Gibil bum K. 222. 2. ! GIS. BAR bêlu [2, 19 =] 8, 2. S 4. Inhalt und ergebnisse der serie maglå. 27 Die bisher aufgezählten beinamen des feuergottes scheinen allgemeiner art zu sein und sich nicht auf seine personifikation des feuers zu beziehen. Dies gilt eben- falls für die folgenden eigenschaften. Der feuergott ist stark!), vollkräftig2), voll- kommen), gross!), gewaltig), mannhaft®), und endlich in folge aller dieser und anderer eigenschaften ehrfurcht gebietend und furchtbar. ”) Die meisten eigenschaften, welche dem Gibil-Nusku als gott des feuers beigelegt werden, hat er mit den anderen lichtgöttern, Ea, Samas®), Marduk, Sin und theilweise auch mit Ninib und Nergal gemeinsam, die beiden zuletzt genannten waren ja mit dem feuergotte fast identisch.) Der feuergott ist vor allem glänzend !%), in feuer ge- kleidet!!, brennend.!?) Er ist der grosse glanz!?) das unvergängliche licht der götter!!), welches die finsterniss erhellt.) Wie Ea und Ninib wurde auch Gibil als gott der metallwerke und schmiede gefeiert.!f) Dass der feuergott, abermals gleich seinem vater, ursprünglich eine personifikation geht besonders aus der bekannten stelle des Sargon-cylinders!?) hervor, welcher gemäss der monat Ab der monat des niederkommens des feuergottes genannt wird, weil zu dieser jahreszeit durch die sonnenglut die für ausgrabungen der erde zu den fundamenten nóthige trockenheit des erdbodens geschaffen wird, so dass häuser und städte mit erfolg gegründet werden können. Daher trägt der feuergott die ehren- namen „begründer der häuser und städte, erneuerer der heiligthümer“!®), namen, in denen sich schon eine ethische auffassung vom charakter des feuergottes kund giebt. des sonnenfeuers war, 1) 2Gisbar a/lal& 2, 129. Gibil mamlu K. 3197 1 B rev. 20. 2) &GIS.BAR (Gib) gaÿru 2, 114. il Nusku gasru 2, 7. #Gibil mugdasru K. 3197, 1 B rev. 14. 3) € GIS. BAR gitmalu 2, 109; 8, 2. 4) ZGibil rab K. 111 obv. II 11. ilNusku Surbü 2, 1; vgl 2 Ninib Surba K. 128, 1. 5) ZGIS. BAR raubbu 2, 109; 3, 182. 4 GIS. BAR (var. Gibil) Sarhu 2, 85, 123, 125. 6) i! Gibil zikaru K. 222, 7. 7) *GIS.BAR ümu nanduru 2, 114. — #GIS. BAR izzu 2, 93, 109, 128; 3, 173 etc. ilGibil izzu K. 222, 11; K. 48 9 obv. 55 (IV R 24). 8) Gibil wird einmal „der genosse des Sama$" genannt, 3, 82. — 9) Sieh DELITZsCH, AW pp. 250 f. und die einleitung in die annaleninschrift ASurnasirpals, wo eine grosse menge von den epitheten Gibils dem Ninib beigelegt werden. 10) 4ZGIS. BAR (Gibil) iddisü 2, 125, 174; dieses epitheton ist wenigstens noch für Sin, Marduk und den Flussgott belegt, sieh die erläut. il GIS. BAR ilu ellu K. 163 rev. 17 (IN R 57). Z Gibil ila el-la digári „der strahlende gott des feuerbeckens“ K. 2761, 6 (IL R 58). il Nusku mu namru 2, 4. 11) il Gibil Zitbusu melammi K. 222, 9. 12) GIS. BAR áriru 2, 69, 92; 4, 61. 7 Nusku äriru 2, 8. 13) 2 Gibil Sarüru rabü K. 3388 (Catal. p. 528). i 14) 2G1S. BAR når iläni kajianu 2, 174. Vgl. SamSi-Ram. I 10: # Samsu när iläni, 15) i GIS. BAR tusnammar ditlikliti| 2, 21, iklöti tusnammar 2, 71. ÜGIS. BAR munammir ukli K. 2585, rev. 2. HGIS.BAR Sôkin namirti ana il Anunnaki 2, 127. (21 Gibil) ina isåtika elliti ina biti ikliti nära taSakkan K. 44 rev. 13 ZGibil munammir ikliti K. 222, 13; vgl. K. 3197, 1 B rev. 20. Vgl. il Ninib.... ik munammir efñti K. 128, 2. 16) il Gibil Sa eri u anaki muballilsunu atta Sa sarpi huräsi mudammigsunu atta K. 44 rev. 17. Vgl. TIELE, BAG p. 520 und für Ninib K. 2862 obv. 19 (IV R 13). 17) Sargoncylinder 61; vgl. die erläut. zu 2, 3. 18) Z Nusku mukin mahäzi muddisu parakkè 2, 3. #Gibil mukin temên äli u biti Sargoncyl. 61. 4* 28 Einleitung in die serie maglü. Die richtigkeit dieser erklärung der betreffenden namen wird noch dadurch bestätigt, dass einmal auch der sonnengott, Samai, „erbauer der städte und häuser“ heisst. !) Da das opfer der menschen verbrannt wurde und der opferduft mit dem rauche in die himmelshöhe der götter emporgetragen wurde, erschien der feuergott als ver- mittler?) zwischen den menschen und göttern, und zwar als ein wohlwollender und freundlicher. Er wird vielfach als derjenige gelobt, der den göttern opferschmäuse giebt?) ohne den kein opfer stattfinden kann) und der somit den zorn der götter besanftigt.) Die ähnliche vorstellung vom feuergotte giebt sich auch kund in den namen ,schoner der lebendigen, der aus der noth erlöst“.®) Ob der feuergott als vermittler zwischen menschen und góttern den namen »gótterbote*7) trug, ist nicht zu entscheiden. Möglich ist, dass der feuergott mitunter auch als personifikation des zwischen himmel und erde zuckenden blitzstrahles gedacht, diesen namen trug. In diesem sinne vielleicht hiess der feuergott auch „träger eines glänzenden scepters“$) und „erhabenes schwert'.) Es ist in vorhergehendem schon darauf hingewiesen worden, dass aus der wahr- nehmung einiger rein physischen eigenschaften und einwirkungen des feuers eine höhere ethische auffassung vom feuergotte sich herausbildete. Diese auffassung finden wir besonders in #ag/à noch weiter ausgebildet. Der feuergott schaffte kraft seiner lichtnatur erleuchtung, nicht nur in die finsterniss der aussenwelt, sondern auch in das dunkel der inneren, der seelenwelt. Das dunkel der seelenwelt bilden aber stórungen und verwirrungen von intellektueller und ethischer art, und auch in solche bringt der feuergott licht und ordnung hinein.!?) Der lichtspendende gott des feuers wird zu einem repräsentanten des guten.!!) Er tritt als unermüdlicher widersacher der finsterniss und des bósen auf und wird daher der heldenmüthige kàmpfer genannt, dessen ansturm gewaltig ist.!?2) Er hasst das böse, vernichtet die feindlichen übelthäter I) Vgl. K. 3469 (Catal. p. 536): [Viptu] il Samas be-el Sami-e u irsi-tim e-pi$ ali u biti at-ta-ma. Ngl. auch K. 2861 obv. 33 (IV R 9), wo Sin musarmü Subtum ,begründer der wohnung“ heisst. 2) Die stellung des vermittlers hat der feuergott mit Marduk (oben p. 24) und Samaë (TIELE, BAG p. 525) gemeinsam. 3) ZGIS. BAR (Gibil) nádin nindalé ana iläni ?"IIgigi 2, 126. 3? Nusku págid nindabé $a kâla il[gigi 2, 2. 4) Y Nusku ina balika ul issakkan naptána ina ékur 2, 9. 5) 2 Gibil musallim ili sini 9? Istàra zinitu K. 2333 rev. 35 (Surbå IV). 6) il Gibil gámil napisti K. 3197, I B rev. 14. UNusku tagamil ina pusgi 2, 12. Vgl. K. 128, 6: (2Ninib) rimin gámil napsäti. In diesem sinne scheint dem feuergotte auch der name ,jheiler" gegeben worden zu sein, K. 2333 rev. 38 (Surbü IV) und demgemäss auch 2, 197. 7) 9" Nusku sukkal Anim 2, 5, a !Böl K. 2507, III 66, K. 4870 obv. II 36 ff., sukkal ökur kunni u damigti K. 2333 rev. 34 (Surbå IV). Zur letzgenannten benennung vgl. JVimió mår ösarra K. 2507 obv. III 34 und Zi &kur A&urnrspl. annalen I 2. Beachte auch Zum sukka/ dini(?) K. 4810 obv. I 44 (IV R 21). 8) Salmanassars obel. 11: 2. Nusku nsi hatti elliti; vgl. il Nabå nås patti sirti K. 4902 obv. 5/6 (IV R 14). 9) i Gibil namsaru musahhip namtari K. 3197, 1 B rev. 19. In K. 1279 (Catal p. 257) wird #BIL.GI GIR.GAL (= namsaru) MAH im assyr. paralleltexte mit # Gibil mis-lah siru wiedergeben. 10) Ÿ GIS, BAR esäti dalhäti tustésir 2, 72. UGIS.BAR (Gibil) tustisir iläni u malki 2, 115. Für Ninib, Marduk und Samaë sich die erläuter. zu 2, 72 II) Vgl K. 128, 7: 2 Ninib têmih kitti u misari muhallig raggi. 12) ? GZS. BAR gardu 1, 134, 2, 92; 4, 61, gurädu 3,59. il Gibil garradu K. 222, 7; K. 44 rev. 9, S 4. Inhalt und ergebnisse der serie maqlü. 29 und frevler!), verscheucht alle schreckbilder der nacht, und schützt die menschen gegen sie.) Das feuer, in welchem sich der feuergott offenbart, war in der that ein sehr beliebtes schutz- und abwehrmittel das man z. b. zur nachtzeit neben das bett placirte. Als schutzgottheit scheint der feuergott vorwiegend I$um genannt worden zu sein?) Ganz besonders bekämpft er das hexengesindel, welches er sammt seinen hexereien und bösen anschlägen gefangen nimmt, verbrennt und zerstört.t) Der feuergott ist „die mächtigste gottheit im bereich der hexerei und des zaubers“. Das verhältniss des feuergottes zum bósen und guten wird mit besonderer vorliebe als das des richters?) dargestellt. Er wird als oberrichter des Ea gefeiert‘), der dem Sama), dem oberrichter des himmels und der erde, und dem Sin gleichkommt$), ohne den jene ihr richteramt nicht verrichten kónnen?) der menschen und göttern entscheidung'!?) qurädu K. 3471 (Cata. p. 536). ? Nusku gasru taházu Sa tibusu dannu 2, 7. 3 Gibil izzu Sa gabalsu . K. 4809, 55 (IV R 24). — Der ehrenname ,kümpfer* wurde vorzugsweise dem sonnengott Sama! beigelegt, vgl. 2, 117, dann aber auch für andere lichtgótter, welche das sonnenfeuer repräsentierten, verwendet, z. b. für Marduk (K. 3444 rev. 8 — IV R 20), Nérgal (K. 5268 = Ca/a/. p. 703), Ninib K. 223 (Ca/a/. 59), Lugal- girra K. 2538 rev. III 27 (IV R 21*) und Rammán K. 4870 obv. II 75. 1) ZGIS.BAR kåsid limni u aibi 1, 95; 2, 86, muabbit aglufl. u zalpißl. 2,129. 2 Nusku musaprik saitari 2, 8. 3 Gibil muhallig limnüti, sápin aibi K. 3197, 1 B rev. 2, 17. Vgl. Samas muhallig raggi K. 256 rev. 15, Ninib muabbit limniüti etc. ASrnsrpl. annal. I 8. 2) il Gibil ümu daiku räbisi lå kakku „der tag der den alp ohne waffe tötet“ K. 211 rev. I 32, mx- Samgit räbisi limni K. 3197, 1 B rev. 13. — Sa limni ina müsi mutir irtisu atta „vor dem bösen in der nacht beschützt du“ K. 44 rev. 23, vgl. MEISSNER, BAP p. 96 anm., mwzir irti limni K. 3197, 1 B rev. 17. 3) Vgl. K. 3197, I B obv. 15: il Nusku ina risisunu ina kinüni askun; K. 111 rev. I 47/48: il Zum nägira rabü räbisi siri Sa iläni ima risisu lizsizma ina müsi là näsirsu, 28/30: # Gibil ana rábisütitu lizziz limnüti sibittisu lissuhma ina zumrisu titrud „der feuergott lasse sich zu seinem schutze bei ihm nieder, reisse seine sieben bösen geister aus seinem körper heraus und verscheuche sie“. — Für um — isätu vgl. HOMMEL, Semi. p. 394. 4) 2 GIS. BAR (Gibil) gamü amölkassapi u Skassapti muhallig raggi zer amölkassapi u Skassapti muabbit limnüti 1, 110; 2, 130. V GIS. BAR gami gali kasi käsidu sa Skassapäti 4, 10. 5) 2G1$. BAR daiianu 1, 95, attama daiiani 2, 89, dä’in dimi atta 2, 70. #Gibil dajianu 2, 184. tadäni din habli u habilti 2, 116. 6) il Gibil garrád tisgarum $a ilEa K. 1279 (Catal. p. 257); vgl. K. 6018 (Cazal. p. 756): gaÿru tisgaru bukur il Ea(?). 7) Der sonnengott Sama$ erscheint bekanntlich in der ganzen babyl.-assyrischen literatur als „erhabener richter des himmels und der erde“, vgl. schon eine inschrift von Burnaburiaß KB III! p. 152, Salmanass. obel. 7 f, monol. I 2f., K. 2605 (Cazal. p. 457), K. 3927 obv. 8 (ASKT p. 75), K. 4803 obv. 20 (IV R 28) etc. daiian kibräti heisst er ASrnsrpl. I 44, daiianu Sa iläni K. 2507, II 32, daziam Jgigi u # Anunnaki K. 3365 (Catal. p. 526) u. s. w. Der name #sgaru liegt vor im eigennamen Tisgar- Samai, sieh MEISSNER, BAP p. 155f. „Der herr des gerichts* (227 dini) ist ebenfalls ein gewöhnlicher ehrentitel des sonnengottes z. b. K. 2333 rev. 23 (= Jurbit IV), K. 2507, IV 4 und vgl. die tafeln der serie i! Samas bil dinum K.2370, K. 2383, K. 2519 etc. Einmal wird auch Ninib daiian kullati „dichter des alls genannt K. 128, 3. Zisgarw heisst ebenfalls Marduk, K. 163 obv. 19 (IV R 57) und K. 2538 rev. III 2 (IV R 21*). 8) #4 GIS. BAR ia lima il Sin u il Sama tadannu dinu 2, 94. 9) 2 Nusku ina balika À Samas daiianu ul idäni dinu 2, 11. Io) 7GZS.BAR ana iläni rabüti puruss@ tanamdin, Sa kätu ilu mamman purussà ul iparras 2, 73, atta nädin urtê u time 2, 75, gabi piristt attóma 2, 70. #Nusku Semi piristi il Bel 2, $. "Gibil págid Burussi siri Sa Anim K. 111 obv. II rr, näsir Piristi # Bel K. 3197, I B rev. 16, pâris furussi ibid. obv. II 13. Die bedeutung „entscheider‘‘ hat wohl auch s2@Jum (vgl. DELITzscH, AG $ 106 p.292; HOMMEL, Semit. p. 392: „beruhiger“), verwendet für Gibil-Nusku (K. 222) und Marduk (D.T. 1 obv. 26/IV R 48). — „Entscheider“ werden ausserdem noch Samaë: färis furusse sa iläni rabñti K. 2605, 4 (Catal, p. 457). 30 Einleitung in die serie maqlü. giebt, und das geschick aller dinge bestimmt.!) Besonders in seiner eigenschaft des gerechten, zur hülfe bereiten richters, wird der feuergott in magi lebhaft und oft in sehr schwungvoller weise angerufen, so dass mehrere beschwörungen fast wie gebete an ihn und wie hymnen zu seiner ehre klingen. Diese thatsache beweist einigermassen den edlen charakter der assyrischen beschwörungskunst, die sich all- mählig der religion näherte. purrussà taparrassunuti K. 256 obv. 24, Ninib: ja Piristi, säbit purusst iläni ll R 54, 4, 7, hâmim parse siråti IIR 57, 27 c, pâris purussé ana nise apáti (K. 128, 4) und Sin: péris purussè Sam? u irsitim K. 2861 obv. 48 (IV R 9) genannt. 7) (il Gibil) mimma $a Suma nabñ Simta tasäma K. 44 rev. 15. — Der höchste schicksalsbestimmer ist bekanntlich Ea (TIELE, BAG p. 519), daneben auch Sin (fa 3m ana £m? rügüti isimmu (K. 2861 obv. 35) und Ninib (Wingirsu z. b. inschrift Gudea's D V 5 = KB III! p. 54). DIE TEXTE DER SERIE MAOLU IN UMSCHRIFT UND ÜBERSETZUNG. Erste tafel der serie magi. Umschrift. Obv. Siptu al- s ku mu si ılanı mu- S= UM Ü-tbi- ku- nu al- si mu- Si-tum” kal-la- tum kut- tüm- tum al- si ba- ra- ri- tum* gab- li- tum" ut na- ma- vi tum as- Su Skassaptu 4- kas- Sip- an- na se d ni tum" ub- bi- ra- an- né di- da ore #j$tari- a JL TS SU el elz a- me*- ri a** am- ru- ug a- na ku znu*- d ku la** sa- da-lu müsa ua ur ra qu- 4 zm- ta- na- al- lu ü pi za 10 #- pu- un- ti er zp- ru- SALE mé mas- di 0. ti- ja* U: mal- tu- á | e- > di li nu- Du d ki- du- 1i si da 4- 2i- | za- mm- ma àui vabüti $i-ma-a da- ba- bi di- ni di- na a- lak- ti lim- da 15 e- fu- us salam emil kassapı- ia ut Skassapt- a ; Så oe pis- ia ut mus- te- pis- ti a as- kun ina Sap- li ku- mu- ma a- dib-bu-ub di-m a Su oo pu- 3a lim- ni- e- ti is-te-- a la ba-na-a-ti Me 4 E- — mut- ma a-na- ku lu- ub- dut 20 |&z3- plu- Sa ru- hu- Ja ru- su- ü- Sa lu pa-as- ru [s — dina WR di- an mi Sa kim-ma- tät Yá-ru- 4 [ ja lip- Sur- an- ni ma-ki-rat pi lu-u Saru Sam mastakal li- bi- ban- mi $a irsi-tim” ma-la-a-ta GIS.SE.SA.KU lip- Sur an- mi Sa Se- am” ma-la-a-ta 25 ina mah- ri ku- nu e te -Il. ki-ma em KAN|KAL] e- te- (b i az- za- ku" ki-ma la- dr- [di] UU go NB Så Skassaptı li- mut- [4] tu- ur- vat amät- sa ana pi-sa lisänu-sa *gà- ast |-sa- at] I. Zz. 1—40 bilden auf 82—5—22, 508 nur 31 zeilen. — 2. 82—5—22, 508: #4. — 3. ibid.: za; ibid.: 2. — 5. ibid.: #4. — 6. ibid.: 2; ibid.: a-as, — 7. ibid.: zzi; ibid.: za; ibid.: sz. — 8. ibid.: en; "—— ———— ee Mn ae ee Be LM fr ME u m un u u u u zn ul Erste tafel der serie agi. Übersetzung. Obv. Beschwórung. Ich rufe zu euch, götter der nacht, sammt euch rufe ich zu der nacht, zu der bedeckten(?) frau; ich rufe des abends, um mitternacht, des morgens. Weil die zauberin mich bezaubert hat, 5 die behexerin mich gebannt hat, schreit mein gott und meine göttin über mich. Wegen meiner krankheit(?) bin ich schmerzhaft geplagt, ich stehe aufrecht, lege mich nicht nieder, weder nachts noch am tage. Mit schnüren haben sie meinen mund gefüllt, 10 mit #puntu-kraut haben sie meinen mund zugestopft. Das wasser meines getränks haben sie wenig gemacht; mein jubel ist jammer, meine freude ist trauer. Stehet auf, grosse gótter, höret meine klage, schaffet mir recht, nehmt kenntniss von meinem wandel! 15 Ich habe ein bild meines zauberers und meiner zauberin, meines hexenmeisters und meiner hexe angefertigt. Ich habe mich zu euren füssen niedergelegt und bringe meine klage hervor: weil sie bóses gethan, dessen, was unrein ist, sich beflissen haben, móge sie sterben (jede von diesen); ich soll leben! 20 Ihr zauber, ihre hexerei, ihre vergiftung(?) mögen gelöst werden; der dinu-baum, dessen rinde sich gelöst hat, mache mich erglänzen, Mt. lóse mich, die widerwärtigkeit des mundes móge zu wind werden! Das mastakal-kraut, von dem die erde voll ist, möge mich reinigen, GIS.SE.SA.KU, von dem das getreide voll ist, möge mich lösen! 25 Vor euch will ich glänzen wie das KANKAL-kraut, will strahlend rein sein wie das Zardu-kraut. Unheilvoll ist die beschwörung der zauberin: ihre worte sollen zu ihrem munde zurückkehren, ihre zunge soll abgeschnitten werden; bid.: Za-a. — 11. ibid.: ia. — 1$. K. 43: à. — 16. ibid: 2. — 21. 82—5—22, 508: ta. — 23 ibid.: za. — 24. ibid.: zz. — 26. ibid.: &. — 28. ibid.: gas. Tallgvist, Die serie maglü. in 34 35 40 45 50 55 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. ina eli kis- pi- sa lim- ha-su-si Want mu- Si- [4] 3 massaräli Sa mu- Si lip-Su-ru ru- bi Sa lim- nu- [t] fi Sa lu- u ZAL.LU lisanu- sa lu- ur tabtu sa 2g- bu- 4 amát limut-ü-a *E-ma* ZAL.LU lit ta**- tuk sa 7- pu- Su kis- pi ® ki-ma* tabtı lis- har- mit gíi- Zs- vu- sa —— gue ut- tu- ru — zp-Xe- tu- Sa hul- lu. gá* kal a-ma- tu- Sa ma- la- à seri zna gi- bit ig- bu- à dni mu- Si tum” idi Sipta Siptu zrsi- tum ärsi- dum JAY Zum- ma X Gulgames bel ma- Ey ti ku- nu" meim- mu- u a tu mu — te-pu-ia ana- ku z di mim- IMU- u and- ku ip push at-tu- nu ul ti-da-a mim- mu- áo Jhaffapâti- ia zp- pu-Sa e-gd-a pa-ti-ra pa-Xar ul à- Sö za Sipta Siptu Alu- ia sap- pan alu- a sap- pan* sa dli- ia sap- pan p T abullé- Su isten- it ana sit “Sami Ja- ni- tu ana ereb i Samsi isten- it ana si-it Sam-fi Sa- ni- tu ana e- rib Sam Si a- na- ku e- va ha- as- ba 6^ mastakal na- $a- ku ana ılani sa Sami- e me a- nam- din kima ana- ku ana ka- a- Su- mu ul- la- Iu- ku- nu- Si at- fu- nu va- a- Si ul- li- la- in- mi zdi Sipta Siptu ak- la mi bi- ru aks. "tar He Ra Wa ru ak- li ip- S- Sö ma Sa ka- li Si na ma- ta- a- bi @A- num u An- tum 2$- pu- ru- in m man- nu /u- us- pur a- na ? Bela seri ana fi o"? kassapi- da u FkaSSapti- ia did har-gül-k 7- dit Sipat- su Sa abkalli tlåni il Marduk lil- sa ki ma la laj- pa &- Si na a U lig- ba- nik- kim- ma la ta- Sim- me- Fi na à Ut lu- ul- s ki ma a- pu- ul- in- ni lu- qu- ba- &i- ma SZ min- mi Za- a- [2] [ina gi] bit ig- bu- u *A- num An- tum u *Be- lit ser! idi Sıpta Siptu) Sap- ra- ku al-lak °- ü-ra- ku a- dib- bu- — ub ana) li-it mel bayyaprlha u Skassapt-ia "Marduk bel a-$i-pu-ti 1$- pur- an- [ni] la- gu la sa zrsi- tim Si- ma-|a amát-sa| aie ibid.: z, — 32, ibid.: 427a. ** ibid.: -a£-. — 33. ibid.: kina. — 34. ibid.: ge. — 36. ibid.: Zi. I2] Un 30 40 45 50 55 60 I] Erste tafel der serie maqlü. 35 wegen ihres zaubers mögen die götter der nacht sie schlagen. Die drei wachen der nacht mógen ihre bósen hexereien auflósen. Ihr mund möge wachs(?) sein, ihre zunge möge honig sein. Das wort meines unheils, das sie ausgesprochen hat, móge gleich dem wachse zergehen; der zauber, den sie geübt hat, zerfliesse gleich honig! Ihr knoten ist zerbrochen, ihr werk ist zerstürt, all ihre rede füllt die steppe, gemäss dem befehl, welchen die gótter der nacht befohlen. Sage die beschwórung her! Beschwórung. Die erde, erde, ja erde, Gilgames ist der gebieter eurer zauberei! Was Ihr gethan, das weiss ich, was ich thue, das wisset Ihr nicht. Alle übelthaten, welche meine zauberinnen gethan haben, sind gebrochen, gelóst, sind nicht da. Sage die beschwórung her! Beschwórung. Meine stadt ist sappan meine stadt ist sappan. Zwei sind die thore meiner stadt sappan, das eine gegen den aufgang der sonne, das andere gegen den untergang der sonne, das eine gegen osten, das andere gegen westen. Ich trage einen kasten, einen topf, mastakal-kraut, bringe den góttern des himmels wasser dar. Wie ich für euch eure reinigung vollbringe, so reiniget Ihr mich! Sage die beschwörung her! Beschwórung. Ich habe die fähre zurückgehalten, die mauer abgesperrt, die bezauberung der ganzen welt gehindert. Der gott (Anz) und die göttin (127) haben mich beauftragt: „wen werde ich senden zu Bélit des feldes (mit dem befehl): in den mund meines zauberers und meiner zauberin wirf den knebel, wirf die beschwörung des fürsten der götter, Marduks! Sie mógen zu dir (Bélit) rufen, antworte ihnen nicht! Sie mógen zu dir sprechen, hôre sie nicht! Ich will zu dir rufen, antworte mir! Ich will zu dir sprechen, höre mich, mich! Gemäss dem befehl, welchen der gott, die göttin und Bélit des feldes befohlen haben. Sage die beschwórung her! Beschwórung. Ich bin beordert, ich gehe; ich bin gesandt, ich spreche. Gegen die macht(?) meines zauberers und meiner zauberin hat Marduk, der herr der beschwörung, mich gesandt. ..... ich habe gerufen, höret das wort der erde! — 37 und 38 bilden auf K. 43 eine zeile. — 38. 82—5— 22, 508: -mit-. — 42 und 43 bilden auf K. 43 eine zeile 5 * 36 Rev. Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. ib ni , Sa na-ba-li si-ma-a amat-su 65 ] Zur- ru- ub e tal- lik ] tur- ru- uk la tal- lak ] márat nz rabátz emölkassapi-ia] u /kassapti- ia a- gab- bu- ü ] kirru i- pa- as sar 70 ]-ma a-ma-t la ip- pa- as- Sar | a-gab-bu-ù a-mat-su-nu ana pâni amáti-a là ittanangiru(?) ina gi- bit) Ei Marduk bel a si pu- tz idi Sipta [Siptu anal ku an- nu- tum salmani e- — pis- ia [an- nul Le salmäni- e- pis- ti- ia 75 [vr kassapi- — za [u] / kassapti- 2a e- pis])- ia [2] mus- te pis- Li a [sa- ir]- ia fu sa- E ti- ia ra- hi]- ia [2 ral- hi- ü- 2a bel — :g- gi- ia u belt) 2g- qi- 2a 8o [del sir- rv ia u] Mu ser- ri- da bel #i- di- ia ul belt ri- di- 2a bel di- ni ia u) belt di- nz- 2a bel gibi- ia u] belt gibi- a [bél dabåbi- ia u] délit dabäbı- ia 85 [027 egirri- da u) et egirri- a [687 limutti-ta u| dé lémutte- za minma Sipru Suatunu]? ana- ku la 2-du-su-nu-ti kıs- pi vu- hi e ru- si- e| är- Ya- Se- e lim- nu- ti ip- su bar- tu a- mal) li- mut- ti ramı zaru 90 [DI.BALA-a ZI. TAR. RU. DA-a KA.DIB.BI.DA KUS.KU.MAL ? a su- ud) pa- ni sa- ni e te- mu -| #- uz 1s- hu- vu-ni d4- Sa- as- hi ru- uz ] an- nu- d salmamı- Su nu Jäs- za- as- zu salmam- Su- nu — na- $a- a- ku 95 [*GZS. BAR daz|zamu ka-Sid lim-ni u a-a-bi kusus- su- nı- b- ma ana-ku la ah-hab-bil salmanı ana — fei salm)an- via 1b-nu-u bu- un- na- an- ni- ta ü- maÿ- Sr dum a] 4- sab- bi- tå kisadi- ia ü- tar- riu -2a] zt-z- bu esènsirt- ia iq- bu bu -a| un- mi- Su mi-is lb- bi- da 1s- ba-tu 100 [zlåni itti- ia] u-sa-an-nu-t — emuüqi- ia un mi Så [ ta] 25? -pu-ku bir- bi- ia ik- su- U ] Zu- - tu Á- mål Iu- zm m ? Sa bu % ü- . $a- Ki- lu im- mi I] Erste tafel der serie maqlü. 37 D 1 horet. dasswoit/deszfestlandes! Doc lasstrab, gehe nicht! lässt ab, gehe nicht! der Fluss-göttin,] der tochter der grossen götter meinen zauberer und meine zauberin rufe ich et d ein lamm wird lósen ROM Vu das wort soll nicht gelüst werden. . ich spreche, ihr wort möge mit meinem worte nicht in widerspruch gerathen! Gemäss dem befehl Marduks, des herrn der beschwörung. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Diese bilder meines hexenmeisters, diese bilder meiner hexe, 75 meines zauberers und meiner zauberin, meines hexenmeisters und meiner behexerin, meines bethörers und meiner bethôrerin, meines verderbers und meiner verderberin, des herrn meiner bedrückung und der herrin meiner bedrückung, 80 des herrn meiner anfeindung und der herrin meiner anfeindung, des herrn meiner zertretung und der herrin meiner zertretung, des herrn meines gerichts und der herrin meines gerichts, des herrn meines sprechens und der herrin meines sprechens, des herrn meines sinnens und der herrin meines sinnens, 85 des herrn meines denkens und der herrin meines denkens, des herrn meines unheils und der herrin meines unheils, so viel ihrer ist, ich kenne sie nicht. Zaubereien, hexereien, vergiftungen, bóse kniffe(?), zauberei, auflehnung, unheilvolle worte, liebe, hass, 90 betrug, verwegwaltigung, AA. DB. BI. DA, KUS.KU.MAL DS . glühen des gesichts, wahnsinn, : MR ....... sich zugewandt, . . umgeben lassen "Iu do tU . diese ihre bilder oco TE 2. sie Secus “re bilder erhebe ich. 95 De ercott, richter, der du böse und feinde besiegest, überwältige sie, ich möge nicht verdorben werden! Sie haben bildnisse gemäss meinen bildnissen angefertigt und meine gestalt nach- geahmt; sie haben mein . ..... ergriffen, meinen nacken erschüttert, sie haben gegen mein ...... herausgezogen, haben mein rückgrat krumm gemacht(?), sie haben mein . ..... geschwächt, den muth meinem herzen benommen. 100 Sie haben die götter zu zorn gegen mich gereizt, meine kraft schwach gemacht, Sieshabeucin sc 4. 99 meinerkniee gebunden, sie haben mich mit ..... und krankheit gefüllt, sie haben mich . ...... essen lassen, Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung [I [ ]? a du- ti 2$- qu- Zn- ni 105 zna?| In-) - ti á- ra- me- ku-in- ni nap- Sal- ti Sam-me lim-nu-ti ip- så- Su in- ni ana pagri z- Li- vu- in- ni" mé napıst- da ina gab- rim us- nmi- lu ua Sarra bela u rubà it- ti- ia U-Za-an-nu-U 110 a- ta — "GIS.BAR qa- mu- % amel kassapi u Jka$saptz mu- al lig rag- gi zür am lkassapi u Jkassaptı mu- ab- bit lim- nu- d at- ta- "a ana- ku al- si- ka ki- ma “Sama daiianu di- i mi di- nz purussa- a a furu- us 115 gu- mu an? kassapa 7 Skassapta a- kul a- a bi ia a- ru- ul lim- nu- ti- ia üm- ka 12- Zu lik- Xá- su- — nu- ti ki-ma me BB. DA ina b- qí lig- tu- 2 ki-ma b- rik abne ubänäti- Su-nu lig-la-as-si- så 120 ina gi- b- ti ka sir- ti $a là uttakka- ru à an- ni- À ki- nin Ja là innu-u idi Sipta Szptu #Nusku Sur- bu- À 7- lit ti 2 A- nan tam- Su abi bu- kår 4 Bel: tar- bit aps bi- nu- ut i fa 125 as- si dipára á- nam- mir- ka ka- a- Sa amé kassapu ik- Sip- an- ni kıs-pi ik- Sip-an- ni ki Sip- Su Skassaptu tak- Siß- an- mi kis-pi täk-Sıp- an- ni ki Sip- Si e- pi- Su i- pu- Sa- an- ni 2p- Su i- pu-Sa-an-ni e- pu- su e- pis-tu Le- pu- Sa- an- mi ip- Xu te-pu-Sa-an-ni e- pu- sz 130 mus- te- pis- tu Le- pu- Sa- an- ni zp- Xu te-pu-Sa-an-ni e- pu- si sa salmani ana pi-i salmäni- ia ib- nu- á — bu- un- na- an- ui- ia u-mas- Sı- lu rüt- om ile qu Ut Sârti- ia im- du su ulinnı- a ib- lu- qu eti-*qu eprüti Söpa-la iX-bu-Yu 2GIS.BAR gar- du Szpat- su- nu = pa- as- Sir idi Sipta 135 Siptu as St di pa- ru salmäni- Su- mu a qal- lu* sa ü- tuk- ku Xe e- du* Tra- bi- sur e- kim- mu** la- bar- tu la- ba- sit ah- ha- zu 107 und 108 bilden auf K. 43 eine zeile, — 123 und 124 bilden auf K. 43 eine zeile. — 133. K. 43: 105 IIO IIS I20 130 135 I] | Erste tafel der serie maqlü. 39 sie haben mich . . . ... trinken lassen, sieshabensrnichunmtee SEE a übergossen; mit einer salbe unheilbringender kräuter haben sie mich eingerieben, zu einem toden haben sie mich ersehen; das wasser meines lebens haben sie im grabe zur ruhe gebracht, götter, könige, herren und mächtige haben sie zu zorn gegen mich gereizt. Zu dir, Feuergott, der du zauberer und zauberinnen verbrennest, die schlechtigkeit, den samen der zauberer und zauberinnen, zu grunde richtest, zu dir, der du die bösen vernichstest, zu dir rufe ich wie zu Samaë, dem richter: schaffe mir recht, lass entscheidung ergehen! Verbrenne die zauberer und zauberinnen! Friss meine feinde, zerreisse meine bösewichte! Dein furchtbarer tag möge sie erreichen! Wie wasser des schlauches mögen sie durch einen stoss vergehen! Wie steine behauen werden, möge ihre finger abgehauen werden, laut deines hohen befehls, welcher sich nicht ändert, und deiner treuen gnade, die sich nicht wandelt. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Nusku, grosser gott, sprössling Anus, ebenbild des vaters, erstgeborener Bels, spröss des meeres, erzeugniss Ea's, ich erhebe die fackel, um dich, ja, dich zu erleuchten. Der zauberer hat mich bezaubert; durch den zauber, durch welchen er mich bezaubert, bezaubere du ihn! Die zauberin hat mich bezaubert; durch den zauber, durch welchen sie mich be- zaubert, bezaubere du sie! Der hexenmeister hat mich behext; durch die hexerei, durch welche er mich behext, behexe du ihn! Die hexe hat mich behext; durch die hexerei, durch welche sie mich behext, behexe du sie! Die behexerin hat mich behext, durch die hexerei, durch welche sie mich behext, be- hexe du sie! Die beschwórung derjenigen, welche bildnisse gemäss meinen bildnissen angefertigt haben, meine gestalt nachahmend, welche den athem mir benommen, meine haare zerrupfen, welche meine kleider zerrissen, am gehen durch staub meine füsse gehindert haben, ihre beschwörung möge der Feuergott lösen! Sage die beschwörung her! Beschwórung. Ich erhebe die fackel, ihre bilder verbrenne ich, die bilder des unholds, des genius, des alps, des gespenstes, der bedrängerin, des spuks, des vampyrs, le. — 135—143 bilden auf 82—5— 22, 503 nur 6 zeilen. — 136. ibid.: di; T ibid.: råbisu; ** ibid.: zi. — 737. ibid.: £2; ** ibid.: sz: 40 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. [II RE NP, J lilitu ardat lili u mimma lim- nu mu- sab- *bi- tu* —a- me- lu- tr 140 Zu- la zu- ba 2 7- ta- at- tu®- ka qu- zur- ku- nu Dez li Sami- e la- - mit ku-nu JL IE 8 i Sam- Si lip- ru- us ka-a-a-ta-ku- nu mår *E-a masmasu idi Yipta Siptu il Nusku Sur- bu- ü® ma- Uk uáni rabüti| | 145 duppu I KAN® ma- ag- Iu- 4%* +köma labirisu essu Satir — [Darz]T Ekal mil ASür- bani- ablu Sarri tkıs-Sa-timt Sarri måtss Assar kli x4 bana als: u 2 Belit ták- Tuin så “Nabü à ^ ?Tay- me- tum — uznà* ra-pa-as-tum iS-ru-ku-us 4- hu- uz- zu nå na- mir- tu* — ni-siq dup-SXar-ru-u**-tiT 150 34 ina Xarrünz* a-lik mah-ri-ia mimma Sip-ru Yá-a-tu la i-hu-uz-zu ni- me- iq — "Nabá ti- kip sa- an- täk- ki ma- la ba-aÿ-mu* ina duppa- ni as- tur as- mig ab- rz- e- ma a-na ta- mar- ti Si- ta- as- si- ia ki- rib ékalli- ia u- kin“ etillu — auda nu- ur Sarri "nz 2 Asür man-nu sa 1tabbalu u lu u sum- Su i-i Sumi-ia i-Xaf-fa-ru 156 2Asür u “Belt ag- 9 2281-28 — lis- kip- u- Sü- ma Sum- Su sér- Su ina máti di hal- IG qu Zweite tafel der serie magli. Umschrift. Coll. szpeu 2 Nusku Sur- bu- d ma- lik "a uz rabüti pa- qid nindabé sa ka- la ij gi- gà mu- kin ma- ha- Al] mu- ud- di så parakke ü- mu NAM- vu sa gí- bit- su sc rat 5 sukkal "A- mim Se- mu- u pi-ris-ti 2 Bel ÿe- mu- u * Bel ma- li ku $a- du-u "I gig gas- ru ta- ha- zu sa b- bu Su dan- nu 2 Nusku a- ri- ru mu- Sap- vik Zü- a- a T"? ina ba- li- ka ul 73- Sak- kan nap-ta-na ina ë-kur 10 zua ba- [li] ka àm rabñti ul 2$- si- nu qui- rin- nu ina ba- li- [ka] "Samas dazzamnu ul i-da-a-ni di-i-mu 138. 82—5— 22, 508: fehlt. — 139. ibid.: di; + ibid.: #. — 140. ibid.: za. — 142. ibid.: me. — 144. ibid : z. — 145. ibid.: Supra nu-un-ni amelg-ba; ** K, 43 al-si-ku-nu-ÿi iläni mu-Si-ti kima labiri-Su Satir-ma estu bari dup-pi Nabü-ba- : 4; T fehlt ibid. — 146.7 K. 43: kıssati, ** ibid. kommt hinzu: 77. — 146 und 147 $ L. Li * 3 140 145 150 10 IT] Zweite tafel der serie maglü. 41 des nachtmännchens, des nachtweibchens, des nachtfräuleins und alles übel, das den menschen erfasst. Bebet, verschmelzet und verschwindet! Euer rauch steige zum himmel empor, eure gliedermassen vernichte der Sonnengott, eure ? hemme der sohn Ea's, der grossmagier! Sage die beschwórung her! Beschwörung. Nusku, grosser gott, fürst der grossen götter! Tafel I der serie zz2g/7, gemäss ihrem originale neugeschrieben und durchgesehen. Palast ASurbanipals, des königs der welt, des kônigs von As&ur, der auf Aëëur und Bélit vertraut, | welchem Nabü und Tasmét weithörende ohren verliehen haben, welcher zu eigen bekam hellsehende augen, die auszeichnung der tafelschreibekunst, wie selbige unter den königen, meinen vorfahren, so viel ihrer da war, niemand erlernt. Die weisheit Nabü's ? ? so viel es ist, habe ich auf den tafeln geschrieben, eingeritzt, durchgesehen und zum zweck des sehens meine lectüre in meinem palaste aufgestellt, (ich) der herrscher, der da kennt das licht des königs der götter Aëur. Wer immer die tafel wegnimmt oder auch seinen namen neben meinen namen schreibt, Asur und Belit mögen zorn- und grimm-erfüllt ihn zu fall bringen und seinen namen und samen im lande vernichten! Zweite tafel der serie agi. Übersetzung. Beschwörung. Nusku, grosser gott, fürst der grossen götter, hüter der opferspenden aller himmlischen geister, begründer der städte, erneuerer der heiligthümer, glänzender tag, dessen befehl erhaben ist, bote Anu's, der du der entscheidung Bêls gehorchest, der du dem Bel gehorchest, berather, hort der himmlischen geister, mächtiger in streit, dessen anlauf gewaltig ist, Nusku, verbrenner, bezwinger der feinde, ohne dich wird kein festmahl im tempel gehalten, ohne dich riechen die grossen götter keinen opferduft, ohne dich richtet Samaë, der richter, kein gericht! bilden auf K. 43 eine zeile. — 148. K. 43: wz-nu. — 149. ibid.: Zum; fehlt ibid.; T ibid.: 7j — 150. ibid.: Sarrä-ni. — 151 und 152 bilden auf K, 43 eine zeile. — 153. Mit z. 153 endigt K. 3294. Tallqvist, Die serie maglü. 6 15 40 45 Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. ha-sis-su(?) inaf) ka te | ? | £a) & ta-ga-mzl ina pusgi ana- ku ardu- ka pulanu mår pulàüui sa zlu-Su pulánu 2 [Står- Su pulåni- tum as- hur- ka eS- e- ka na-sa-a-[ku?) gäta- a- a Ya- pal- ka ak- mis qu- mi kas- $a- pi D kas- Sap- #2 Sa melkassapi-a u /kaSSapti-èa | ?|tap? lah ha si napısta-Su-nu lib-li-ma za-a-sı bul- lit- an- ni- ma lib-bi-|ka) lu-Sa-pi dä-li-L-ka lud-lul Sipta mussaprata idi salmu GAMES ISA Siptu "GIS.BAR [Uu git-ma-lu . .. ]-par-ra-a ta-na-bi Sum-ka 2 Nanna- ra ta [ ] ka- la- ma tus- nam- mar bit [wk li- e- ti ]-«d ma- ta- a- ti Zus- nam- mar £^ |-pa- ri -als- za- zu- ma (a3?]- Så at ta [da- zm dz- = nu ki- ma "Sin à *[Samas ta- da- an- nu di- z- na) di- e- mi di mi [Zurussa- a- a puru- us a- na müri- ka nam-ri zz ] a- na ell ti di pa- [ri ] belu ulinnu- ka | ] ulzn dü- b- ka | ] d ] Fehlen einige zeilen. [ ] ? êna]- 2a na|- Zti- la- a- ti] ? Sepal- 2a al- la- ka- a- ti ? obör- ki da 2b- bi- 7i- e- ti ? zdà- 2a mut- tab- bil- Ce — le- nn na ina ma- har ıli- ti- ka rabi- t salmäni — siparri Ît- £U- vu- ti amH kassapi- — ia 2 /kassaptı- 2a e- pis- 2a u mus- te- pis- tr ia sa- hir- 2a 2 sa- hir- ti 2a r'a- Li- ia gro ra- Mu d ia Bel zq- gt- 2a] 2 belit ig- gie ia [BE] sir- ri- ia 7 belt sir- rz a bel ri- di ia u belit ri- di. ia bel di mi- ia 7 belit di- mi ia bel qibi- ia 7 bélzt gibi- ia bel dabàbz- ia 2 délit dabäbi- a 40. K. 2713 wie in den folgenden zeilen: 2. [IT - Ur 20 30 IT] Zweite tafel der serie maglü. 43 DVCISeLP M pec ence du schonest in der noth(?) Ich, dein diener, ich irgendeiner, der sohn irgendeines, dessen gott irgendeiner, dessen góttin irgendeine, ich wende mich zu dir, ich suche dich auf, indem ich meine hände erhebe, falle ich zu deinen füssen nieder: verbrenne den zauberer und die zauberin! : Meines zauberers und meiner zauberin ......... ihr leben móge vernichtet werden! Mich, ja, mich lasse leben, so mache ich dein herz erglanzen, will dir in demuth huldigen Sage die beschwórung mit flüsternder stimme her! Ein bild von wachs(?) sei dabei. Beschwórung. Feuergott, herr, vollkommener ........ du thuest deinen namen kund! (Gxoftii INIT SA AU ugs: alles, du erleuchtest das haus der finsterniss, du....... . . die länder, du erleuchtest das dunkel . . . .. ... vor dich stelle ich mich hin. Weil du ein richter des gerichts bist, gleich Sin und Samaë das gericht richtest, richte mein gericht, entscheide meine entscheidung! Zu deinem glänzenden lichte... ....... zuwderssttahlendenrtackele. e re «bie coedeinesicleidune e P. die kleidung deiner gottheit. . . . meine füsse behend gehen, meine kniee ausschreiten, meine hände lenksam! 35 Jetzt will ich vor deiner grossen gottheit 40 45 die bilder in bronze . ....... % die bilder meines zauberers und meiner zauberin, meines hexenmeisters und meiner behexerin, meines bethörers und meiner bethörerin, meines verderbers und meiner verderberin, des herrn meiner bedrückung und der herrin meiner bedrückung, des herrn meiner anfeindung und der herrin meiner anfeindung, des herrn meiner zertretung und der herrin meiner zertretung, des herrn meines gerichts und der herrin meines gerichts, des herrn meines sprechens und der herrin meines sprechens, des herrn meines sinnens und der herrin meines sinnens, 6* 44 Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. bel — egirrz-ia u bélit egirri- ia bel — "limut-t*-àa 7 belit limut- ü- ia [fa ana] pagri fu qu- du- in- ni* 50 nam- ra- su* kul- lu- nu- Zn- "i ekimmu lm- nu Inu u ah lm- mu lu- u utukku lim-nu galla lim- nu lu- u du lm- nu lu u räbisu lm-nu 2 Jabartu Ju u "labasu lu- u X ahhazu Ui u u Jlilitu lu- 7 ardat [77 55 | ] Y-öu Si- bit Sadi- Ö [ ] as? CS) UNI [ | & s6b | ] Xu ( Col. II. Fehlen wahrscheinlich einige zeilen. Yu mim]|ma lim- nu [musabbitu amelüti? lu [mim|ma e- pif dB mut- ti Sa [ina zumri- ia bash? Sa nåra | gla ma mu-sa u Un a | ] 60 á- kat- tu- u Sire-ia kal á- mi | ] kal mu- $i inaSiaru- u pa- Sar | ] e- nin- na na ma- har ilh- ti- ka vabi|. à] ina kibri #Nâr elli-ti a- gal-li-su- nu- ti a-Sar-rap|-Su-nu-t]e nap- li- sa- an- ni- ma be- lum ü- sux- Su- nu- t ina zumri- ia 65 pu- Sur kis= pi- Su- nu lim- nu- ti at- ta GIS.BAR be-lum a Ü- ki 2- di- ia bul- lt- an- mi- ma lib- bi ka lu-Sa-pi då-li-li-ka lud-lul Sipta mussaprata idi salmu siparri ig #Nâri KAN Siptu "GIS.BAR a ri- ru bu- kür i A- nim 70 da- in di- mi- ia gåbi p ris ti at- ta- ma ik- de e ti tu- ux- nam- mar e- $a- a ti dal- ha- a- ti tu- uÿ- te- e$- Sir a- na ini rabüti purussa- a la- mam- din sa ka- a- ta au ma-am-man purussa ul i-par-ra-as 75 [at-ta- ma na- din ur- À u Le- e- me ]ub ut ta u bel ] Fehlen ungefähr 5 zeilen. [ ] zu el- lu [e- uzu- na ina — ma] har dü- t ka rabi- ti [salmäni 0 kassapi u Skassapti Sa siparri e-pu-us ga-tuk-ka 80 [ma- halr- ka ü- piS- Su-nu-ti-ma ka- a- sa ap- gid- ka 48. K. 7183: Zimutti. — 49 und 50 bilden auf K. 7183 eine zeile. — 50. ibid.: sa. 50 55 65 70 75 Il] Zweite tafel der serie maqlü. 45 des herrn meines denkens und der herrin meines denkens, des herrn meines unheils und der herrin meines unheils, welche den toten mich übergeben, beschwerde mich sehen lassen, des bösen gespenstes oder des bösen a/is oder des bösen unholds, des bösen teufels oder des bösen gottes oder des bösen alps, der bedrängerin oder des spuks oder des vampyrs, des nachtmännchens oder des nachtweibchens oder des nachtfräuleins, A RU: TOO OUEN SE Fehlen wahrscheinlich einige zeilen. oder alles übels, das den menschen erfasst, oder alles, das übel thut, das in meinem körper ist, das das licht. 7... undabeißnachtrundstaes er das mein fleisch den ganzen tag quält...... diessanzemnacht dası= . ... zerlleischenn........ ; ja, jetzt will ich vor deiner grossen gottheit am ufer der strahlenden Flussgóttin sie verbrennen, versengen. Schaue mir gnädig an, o herr; reisse sie aus meinem körper heraus! Lose ihre bósen zaubereien auf! Du, o Feuergott, bist der herr, der zu meiner seite hervorgeht! Lasse mich leben, so mache ich dein herz erglänzen, so werde ich deiner gottheit in demuth huldigen! Sage die beschwórung mit flüsternder stimme her! Ein bild von bronze der erde des Flussgottes sei dabei. Beschwórung. O Feuergott, versengender, erstgeborener Anu's, du bist es, der du mein gericht richtest, die entscheidung aussprichst! Die finsternisse erhellst du, in die verwirrungen und störungen bringst du ordnung! Den grossen góttern giebst du entscheidung, wie du, giebt kein gott entscheidung! Du bist es, der du order und befehl giebst Fehlen ungefähr.5 zeilen. v MOERORE POR RES strahlender gott, jetzt vor deiner grossen gottheit, mit deiner hand habe ich die bilder des zauberers und der zauberin von bronze gemacht, 80 vor dich habe ich sie hingethan und dir anbefohlen. , 46 Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. [IT [Su] mu di mu tu ma ana- ku lu- — uó- lut så- mus li-te-ib- bi- ru- ma ana- ku lu- — S ir Sü- nu dq- tu- ü- ma ana- ku lu- um- id Su- nu Ur ni o Xá- ma ana- ku lu- ud- nen 85 "GIS.BAR Sar- hu si- ru sa ılanı ka-Sid lim-ni u a-a-bi kusus- su-nu-tb- ma a-na-ku la ah- hab- bil ana- ku ardu-ka lu-ub-lut lu-us-lm-ma ma-har-ka lu- uz- sig at- ta- ma 2li- ia at- ta- ma be- di at- ta- ma da- a- a- ni at- ta- ma Ti- su- á- a 90 at- ta- ma mu- tir- ru Sa gi-mil-li-ia idi sipta Spa — mussaprata idi salmu szparru KAN Eptu "GIS.BAR a-ri-ru mår 2A- mm gar- du "2-81 ahe- Su at- ta sa ki ma "Sin u "Samas ta- da- an nu di- i- nu 95 d;- in demum purussa- a a puru- us qu- mi kas- sa- pr à kas- Sap- ti iGIS.BAR qu- mu "tl kassapi u Skassaptı 2GIS.BAR qu- li — """ayiapi au Skassaptı 2 GIS. BAR qu- m- Su- nu- ti 100 i GIS. BAR qu- li- Su- nu [-] 1 GIS. BAR* Ku- Sü- US- Su- — nu- ti GIS. BAR a- ru- uh- Su- nu- ti i GIS. BAR Su- ta- bil- Su- nu- ti e- pis kis- pi lim- nu- ti u ru- ki e la rabüti IOS sa a-na "Ludo d&- pu- du- mi a a 5 [dan]- nu ma- ak- kur- su"- nu Su- ul- GS [ | du- Sa- Sá- mu 2g- gi- e- ma eli ma- na- ha- te- su"- nu hab- ba- la Sur- dE is 2GIS.BAR ie zu git- ma- lu ra- Sub- bu 110 ina é-&ur a-Sar tal-lak-ti-ka e la? ?] sab nir-Su-nu-ti a-di Sur-ri()* ina Sur-gin *E-a ba- ni- ka | ] Zu nam- ru Sa abkalli bu? ? hi lik pi ka? ?[ 2] 20% Sipta Col. IH. Sipta mussaprata idi salmu DE ADAM Siptu "GIS.BAR?* gas-ru - mu na- an- du- — ru** 115 ZuS- fe- eX*- Sir — zàmi u ma- al- ke ta- da- a*- ni di en hab- li 7 ha- bil- ti ina di- ni- da i- zis®- sa- am- ma ki- ma "Sama qu- ra- du 101. K. 2713 wie in den folgenden zeilen BIL.GI. — 105. K. 2713: Zimut. — 106. ibid.: su; ** ibid.: gi. — 108. ibid.: fu. — 110 bildet auf K. 2713 zwei zeilen. — 113 fehlt auf K. 2713. — 114. 85 95 100 105 IIO 115 II] Zweite tafel der serie maqlû. 47 Jene mógen sterben, ich móge leben; jene mögen gebannt werden, ich möge erfolg haben; jene mógen vernichtet werden, ich móge zunehmen; jene mögen geschwächt werden, ich möge stark sein! Feuergott, gewaltiger, erhabener der götter, der du böse und feinde überwältigst, überwältige sie, ich soll nicht verdorben werden. Ich, dein diener, soll leben, ich soll unversehrt erhalten werden und vor dich mich stellen. Du bist mein gott, du bist mein herr, du bist mein richter, du bist mein helfer, du bist mein rächer! Sage die beschwörung her! Sage die beschwörung mit flüsternder stimme her! Ein bild von bronze sei dabei! Beschwörung. O Feuergott, versengender, mächtiger sohn des Anu, der furchtbarste unter deinen gebrüdern bist du! Der du wie Sin und Samaë das gericht richtest, richte mein gericht, entscheide meine entscheidung! Verbrenne den zauberer und die zauberin! O Feuergott, verbrenne den zauberer und die zauberin! O Feuergott, versenge den zauberer und die zauberin! O Feuergott, verbrenne siel O Feuergott, versenge sie! O Feuergott, überwältige sie! O Feuergott, vernichte sie! O Feuergott, trage sie fort! Die habe derjenigen, welche böse zaubereien und unheilvolle hexereien üben, welche sie in böser absicht gegen mich ausgesonnen, lasse einen gewaltigen wegnehmen, RER ihres besitzes halte ab und gegen ihre lagerstätten lasse plünderer sich lagern! O Feuergott, starker, gewaltiger, mächtiger, im tempel, dem, orte deines hingehens, wie lange........... Beim opfer Ea, dein erzeuger, ..... .. der strahlende gott WEICHE Eee ...... Sage die beschwörung her! Sage die beschwörung mit flüsternder stimme her! Ein bild von honig sei dabei. Beschwörung. O Feuergott, starker, furchtbarer tag, du leitest götter und könige, du richtest das gericht des bósen mannes und des bósen weibes! Zu meinem gerichte trete wie Sama, der held! K. 2713: 27L.GZ; mit dieser zeile fängt Col. III an ibid. — 115 Fehlt ibid. — 116. Fehlt ibid. — 117. ibid.: 27. 48 Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. [II di- i*- mi di mi** purusa- a a puru- us qu- mi *hkaÿ- Sa- pr* 7 kas- Sap- ti 120 a- kul a- a bi- ia a- ru- ul lim- mu ti ia üm- ka iz- zu lk- Yü- us- su- mu- tä idi Sipta Sipta mussaprata idi salmu ttu" KAN 87771 # GIS. BAR" $ar- hu bu- kür E näm 7 dit ti ellu- tim $a- | qu- tum )SSd- la- as 125 Sar- hu 2d- di- $u- u zik- vi ani ka- a a nu na- din nın- da- bi-e ana tlåni ee Sa- kin na- mir- ài a-na "ÄA- nun- na- ki — zlàmui rabülı 12- Zu 2GIS.BAR mus- har- mit a fi |? ] "GIS. BAR al- la- lu- 4 mu- ab- bit | agli 7 zal- pit! 130 ga- mu- ü lim- nu- ti zir mölkasSapi u I kassapti mu- hal- lig rag- gi gir mel kassapı u JS kassapt ma Ù- mi an- ni i ina di- ni- ia .4- &iÿ- za- am- ma €- pis bar- ti te- na- na- a ku- Sü- ud lim- nu koma — salmóni an nu- ti i hu- lu i-zu-bu u it-ta-at-ta-ku 135 mil passapu u I kassaptu l- hu- lu b-zu-bu u lit- ta- at tu- ku Sipta mussaprata idi salmu iddu KAN Siptu qí-e-es li- bi- 28 gi- di- es a- va- ab- bi- es na- ad- ri- es näs di- pa- a- ri ra- kib Sa- a- DÀ 140 Z- Tu- un lu- um- di- Z ka- sa- a- su 7- 2a- an- nun [ ] $e dina? el- ku- un [ ] a ma 7- za- a [ ] zz gal- ti ia "É-a masımasıu 145 | ]-2 sa "NIN.A.HA.QUD.DU [ aln- ni ki- nu idi Sipta [Fptla mus|saprata idi sahnu hasal Samassammi KAN] [Siptu e| pu- Yá- ni [QAQ . MES -ni] (Ez ma ki] i- ti ana [£a- ba- lı- za] ; 150 [£7 ma hlu- ka- ri ana sa [-Za- pi 2a] ki- ma ka- a- fi ana a- ba- [3z- za] ki- ma Se e ti ana ka- ta- me- ia 118. fehlt auf K. 2713; ** ibid.: 77. — 119. K. 2713: emölkassapı,. — 122 fehlt ibid. — c ne 120 130 135 140 145 150 I Zweite tafel der serie maqlü. 49 Richte mein gericht, entscheide meine entscheidung! Verbrenne den zauberer und die zauberin! Friss meine feinde, vernichte meine bösewichte! Dein furchtbarer tag möge sie erreichen! Sage die beschwörung her! Sage die beschwörung mit flüsternder stimme her! Ein bild von thon sei dabei. Beschwórung. O Feuergott, gewaltiger, erstgeborener Anu's, glanzender, erhabener spross der göttin Salas, gewaltiger, neuerglänzender, unvergänglicher name der götter, der du opferspeisen den göttern, den himmlischen geistern, giebst, der du den Anunnaki, den grossen göttern, licht schäffest, mächtiger, Feuergott, der du....... vernichtest. Feuergott, kraftvoller, der du die listigen und frevler zu grunde richtest, verbrenner der bösewichte, des samens des zauberers und der zauberin; vernichter des schlechten, des samens des zauberers und der zauberin! An diesem tage stelle dich zu meinem gerichte und ergreife den bösen, der da sich auflehnt, sich mir widersetzt! Wie diese bilder beben, zerfliessen und zergehen, mögen der zauberer und die zauberin beben, zerfliessen und zergehen! Sage die beschwörung mit flüsternder stimme her! Ein bild von erdpech sei dabei! Beschwörung. Wie eine schnur, ein herz, ? wie 2 ® ? . . . LJ der die fackel erhebt, der auf dem sturme einherfährt > > soll er mit zerschneidung füllen. * * DOM ? ? ENS iss der gewaltige mächtige sohn von Ea, der grossmagier, Ib re EEE ET der göttin Minahaguddu MAGEN ES -... getreue gnade. Sage die beschwörung her! Sage die beschwórung mit flüsternder stimme her! Ein bild von sesammehl(?) sei dabei. Beschwórung. Sie haben allerlei zauberkünste geübt, um mich wie seile zu fesseln, um mich wie vogelschlingen zu überwältigen, um mich wie stricke zu binden, um mich wie fangnetze niederzuwerfen, 123467 2713% BIL CT: Tallqvist, Die serie maglü. -I 50 155 160 165 (Cty TIN: 169b 170 175 180 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. ki- ma pi-tilt ana pa- ta- li- za ki- ma pi ti- ig- ti ana na- bal- ku- ti- ia ki- ma me mu- sa- a- fi a- Sur ra- a ana mal- h- ia £z ma Sá Yá- rat ıgarı ana na- sa- — Ki- ia ana- £u ina gi bit 2 Marduk bel nt DK -H u 2 Marduk bel a- 3- pu- ti e- pi Si 7 e- gu ti kc ma Ki i ti a- kab- bil- SuU- — nu- — d ki- ma hu- ha- ri a- sa- hap- Su- nu- ti ki- ma ka- a- fi ab- ba- SU- nu- Ei ki- ma se- e- ti a- &dt- tam- SU nu ti ki- ma pi u- ti a- pat- til- su- nu- ti ki- ma fi t-ig- ti ab- ba- lak- kit su mu Ü ki- ma me mu-sa-a-ti a Su- ra- a U-ma-al-la-Su-nu-ti [Ez ma SA]- st- rat zgüri a- na- as- Sık- — 3u- mu- d [ lg- li- ka salam ""kassape u I kassapti | [3zpa] mussaprata — idi salmu idda $a gassa [bullulu KAN ve > v VU : Ak 5 DA [Siptu at- ti man-nu I kassaptu $a ina mári im-lu- tita?- a- a Nicht zu entscheiden ob hier etwas fehlt, [ ? ? ]--m- I ] di na? bz. rit ali 1g- ri- su- d4*- mi di- i-|nut|- kr d$?- Sap!- pa- rak- kim- ma a Li ku * t- mu ru* UVGIS. BAR ; * "ngu- un*- na- ah- zu GIS. BAR 2g- di- Sá- ut nür** ni ka- a- a mu [? | ina Uru #1 i Sama na LarsamK! | ]ja- di um- ma- na- ti- Su [ ] Å- ga- def! a di ku Um- mi- sa [ | 27% Sa mt poNsapi- ia u I kassapti- ja* ma- la ba- $4- 2 IZEZ7H li- du- ku- ma ana*- ku lu- ub- lui [ | Sa as- Sim- ma 7- pu- sa [ Sa] aÿ- Sim- ma 25- hu- ra [ | $e kit pu- du- 7 à a- na- £u | a- na [-am- bi a- nai] "Gib da-a- a- nu UVGIS.BAR qu- ml ?"GIS. BAR qu- A 2 GIS . BAR ku- ta |-as- Su- ud?) zd Sipta 171. Fehlt auf K. 2713. — 172 und 173 bilden auf K. 7183 eine zéile. — 173. K. 7183: wmm. — — mn 155 160 165 170 175 180 185 IT] Zweite tafel der serie maglü. 5I um mich wie schlingen zu umschlingen, um mich wie machwerke zu zerreissen, um mich wie reinigungswasser des saales(?) zu füllen, um mich wie niederwerfung der mauer hinzuthun. Ich aber, auf befehl Marduks, des herren der ruhe(?) und Marduks, des herren der beschwörungskunst, den hexenmeister und die hexe, gleich dem seile werde ich sie fesseln, gleich der vogelschlinge werde ich sie überwältigen, gleich dem stricke werde ich sie binden, gleich dem fangnetz werde ich sie niederwerfen, gleich der schlinge werde ich sie umschlingen, gleich dem machwerk werde ich sie zerreissen, gleich dem reinigungswasser des saales werde ich sie füllen, gleich dem umsturz der mauer werde ich sie hinthun. .... dein.... das bild des zauberers und der zauberin . . Sage die beschwórung mit flüsternder stimme her! Ein bild von erdpech, das mit gips übergossen ist, sei dabei. Beschwórung. Wer bist du, zauberin, die du im strome ...?.... füllst Nicht zu entscheiden ob hier etwas fehlt. e oet etus le babensstendemps se inmitten der stadt haben sie dein recht verletzt. Ich werde dich hinschicken(?) und in dem wanderofen wird der Feuergott hingenommenen sein(?) O Feuergott, neuerglänzender, unvergängliches licht der götter, . in Uru, Sama$ in Larsam m nebst seinen scharen, E deu Agade nebst ihrem heiligthum .... den samen meines zauberers und meiner zauberin, so viel ihrer ist, mögen die gótter töten, ich aber möge leben. ade welche . . . . . gemacht Motu welche . . .. . sich zugewandt eee or woran sie denken und ich rufe zu dem Feuergott, dem richter: o Feuergott verbrenne, o Feuergott versenge, o Feuergott ergreife! Sage die beschwörung her! 174. K. 7183 2; ** ibid.: zz-ur. — 178. K. 7183: si-ir. — 178 und 179 bilden auf K. 7183 eine zeile — 180. K. 7183: a-za. ts 190 195 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. Sipta — mussaprata — idi salmu titu $a ZAL.L(U bullulu KAN) Siptu at-ti man- nu Skassaptu Sa tüb| ta- na- in- ni] a- na li- mut- t taÿ- te- ni- [m -nil a- na la ta- ab- ti la- as- sa- na: ak [-Lar-in-ni] àl- ki ul oc di Dt ki m Sum- ki Y] ] 2 ]z li- gu [ ] | ? ] Hier fehlen vielleicht einige zeilen. [ ] [ len sz ] [ Gibil ig- au la pa- du |-ü ] [Gu Ash gal- la- tu gal- tu | ] 2 Gibil 12- gu su mur | ] ? ellz-tum märat #%A- näm |. ] 3d? ina? kar- pat na- an- hu- za- at | ] [ ]Z4b[ || Gu qar- du sa- ma- a | ] [ ] ja- ma- mz — - Su du | ] | ICO EEG [ ] qu [-mi? ha?) an- tis da? — """ kassapi- ia u |/kassaptı- ia] na- — pi- fa- — Su- nu Zi[b- li- ma] ia- a- Si bul- lut an- m ma lib- bi- ka lu- Sa- Pe] da- li- li- ka lud- — dul [idé Sipta] [Sipta mussaprata idi salmu “binu salmu “erinu KAN*] Siptu I kassaptu mut- tal- lik- tum [$a sügat) duppu II KAN ma [-aq- lu- uj kima labirisu Satlir essu bari| [ékal mi Asür- bani- ablu Sarri kissah Sarri "9 AssürX! Sa ana #ASür u) * Belt tak- lum Sa "Nab£ u " Tasmetum usna ra-pa- as)- tum 1$- ru- ku- us [- Au- uz- zu énà maj] mir- tu ni- sig dup- Sar- ru-ti* [Sa ina Sarräni a-lik) mah-ri-ia mimma Sip-ru Si-a-tı la i-hu-uz*-zu [u]- me- gi *Nabü t- kip sa- an- tåk- ki ma-la ba- as- mu ina duppa-ni as- tur as- mq ab- ri- e- ma a- na ta- mar- ti 3z- ta- as- S- ia ki- rib ékalli- ia Z- kin® I 208 fehlt auf Sm. 695. — 214. K. 3427: #. — 215. fehlt ibid. — 218 und 219 bilden auf K; 2947 190 195 210 215 IT) Zweite tafel der serie maqlü. 53 Sage die beschwörung mit flüsternder stimme her! Ein bild von thon, welches mit wachs(?) übergossen ist, sei dabei. Beschwörung. Wer bist du zauberin, die du mir nachjagst, zu meinem unglück mich aufsuchest, zum unheil mich bethörest? Deine stadt kenne ich nicht, dein haus kenne ich nicht, deinen namen kenne ich nicht.... diessötten.. - Pe IND TEN Bleuersot; starker, schonungslosen sas sc cc ss Feuergott, heiler starker, grosser ........ enersott, machtigen 2... korpen er. Göttin... . die glänzende, die tochter von Anu . welche in dem gefässe hingerissen ist RER Feuergott, kräftiger ? MM teu. den himmel erreicht . ..... AA RE VEISENSCH. ce id. werbrenne . os «cc meines zauberers und meiner zauberin, ihr leben möge vernichtet werden! Mich, ja, mich lasse leben, so mache ich dein herz erglänzen, werde dir in demuth huldigen. Sage die beschwörung her! Sage die beschwórung mit flüsternder stimme her! Ein bild von Zzzz-holz, ein bild von cedernholz sei dabei. Beschwörung. Die zauberin, welche auf der strasse einhergeht. Tafel II der serie mzag/n, gemäss ihrem original geschrieben, neugemacht und durchgesehen. Palast A&urbanipals, des königs der welt, des königs von Aë$ur, der auf ASur und Belit vertraut, welchem Nabü und Ta$met weithörende ohren verliehen haben, der zu eigen bekam hellsehende augen, die auszeichnung der tafelschreibekunst, wie selbige von den königen, meinen vorfahren, keiner von allen erlernt hat. Die weisheit Nabü's ? ? ? habe ich auf die tafeln geschrieben, eingeritzt, durchgesehen und zum zweck des sehens meine lectüre in meinem palaste aufgestellt, eine zeile — 219. Mit dieser zeile endigt K. 3427. 54 — Die texte der serie maqlü in umschrift und übersetzung. 220 [etzl/u mudn nu. -ur Sarri] ani 2 Asur Uuan- nu Sa itabbalu u lu- u Sim-Su) it-ti Yumu-im i-Sat-ta-ru [LA Sur à “Belt ag- gis] ezzi- 2$ lis- kip- u- Sá- ma 223 [Sum- Su 207- - SU ina) mti di hal- h- qu Dritte tafel der serie zzag/z. Umschrift. Col. I. szptu I kassaptu mut- tal- lik- tu sa sågåti mu- — ltir- — rib tum sa bitåti da- a- a- li- tum sa GE ri e d La- a- a- — di tum sa ri- ba- a- ti 5 a na makri- $a u ark Sa 2s sa- na- ah har 122Q- az ina sügi- ma üu- sah- har Sépå 7- na ri- bi- ti ip- La- ra- as a- dak- tu sa zdlu damqu du- us- su z- kim sa — ardatu damag- tum i- ni 10- Sa it bal 10 []- za mz il m sa ku- zu- ub- Sa l- qi idlu — ip- pa- ls- ma düda- Så 2 kim ardatu ip- pa- lis- ma i- ni ib- $a z- bal = mu- ra- an- mi- ma kassaptı il- = ka arki- ia 7- na ıim- b- Sa zp- ta- ra- as a- lak- tå I5 2- na ru ki Sa G- d hi ip- 7u- us 4- 3a- as- st älv 2m u À [stari- 2a na ZUMTI- 2a sa / kassaptu ina qul- la- ti ag- da- ri [£]e- un- sa Sa e- pis)- ti- za ab- ta- ni salam- sa 2)- na hb- bi- ki ZA JNA ] 20 - man ina A ERE ki e- ra ] YY ga- ma- ki 7- Sad- ki [ ] ali at- ta- lib z | ] ku ta dl at- tas di la | ] ] Zr- ru- bi at- ta- dz ^om ] 25 - im- ma X Gibil b- kul- ki ]- Szm- ma 2 Gibil lik- St ud- ki ]- kim- ma 2 Gibil li- duk- ki [ ]- kim- ma 2 Gibil lig- mi- ki [ | ta a ri li-Sa-as-bit- ke" Gibil ha- bi- ki 30 [ | zu zumur- ki di ih- mut id Sipta [ptu 2- tal | St na — måråti 2 A- nom Ja Sami & | 1 | | TIT) Dritte tafel der serie maglü. 220 ich der herrscher, der da kennt das licht des königs der götter ASur. Wer immer die tafel wegnimmt oder seinen namen neben meinen namen schreibt, A&ur und Belit mögen zorn- und grimmerfüllt ihn zu fall bringen und 223 seinen namen und samen im lande vernichten. Dritte tafel der serie z2ag/z. Übersetzung. Beschwörung. Die zauberin, welche auf den strassen umhergeht, in die häuser eintritt, in die burgen einschleicht, auf den plätzen hervorschreitet, 5 wendet sich vorwärts und rückwärts, stellt sich auf die strasse und wendet die füsse. Auf dem platze hemmt sie den gang. Dem in liebe hingethanen manne raubt sie seine liebe. Der in liebe hingethanen magd benimmt sie ihre frucht. 10 Bei ihrem anblick erfasst er ihren üppigen reiz. Den mann erblickt sie und nimmt weg seine liebe. Die magd erblickt sie und nimmt weg ihre frucht. Die zauberin sah mich, ging mir nach, mit ihrem gifte hemmte sie den gang, I5 mit ihrer hexerei versperrte sie den weg. Es schreien mein gott und meine göttin in meinem körper. Den verstand der zauberin habe ich mit schande ? Ein bild meiner behexerin habe ich mir angefertigt. NYC. in deinen herzen . . . .. 20) 2 STAR Ingdcinen e o S SC ad stadt ? . die stadt, ich bin hingeworfen . . .. . du trittst ein, ich bin hingeworfen . . .. DI ER .. der Feuergott fresse dich! . der Feuergott überwältige dich! . der Feuergott töte dich!" > + der Feuergott verbrenne dich! NT s. der Feuergott lasse deine schlechtigkeit dich erfassen! 30.... dein körper möge zittern. Sage die beschwórung her! Beschwórung. Die beiden tóchter Anu's des himmels, 56 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. [2- da] s2- na mår alt 4 A- num sa Same [ | näm ma ul- tu Same ur- ra- da- mi [ a2 77 €- ki- a- am tal- la- ka 35 [far e- &g] 3 u e- pis- ti $m pulanu mûr pulani anal?) sahari(?) ni- 2- li- ka [ | -qu- ti sa hu- za- Ó St na [ ] mz sa hu- ma- ma- tdi S$- na sa di la- a- t |ana? Sa- | ra pr n d- d ka 40 Szptuü Skassaptı [uzr- ta- ni- zum] €- — d —— m- tum [rar- Sun]- da- tum a- — St zp- tum es- ÿe- pu- ti mus- lakli- tum a- gU- — gi- z- tum I gadistu / asiptu 45 " [$tàri- = tum sûr ma- S tum óa- a a- ar- tum sa IMU- si ha- a- a- di- zum sa idlé mu- la- "- d tum xa samı- e mu- lap- pit- tum sa Zrsi- tim 50 £a- mi- tum 3 sa y ılanı ka- — si tum sa bir- ki 2 [Ståråti da- a a zk- tum sa idlé la pa- di tum sa zinnesatı sa- ah- hu- dz fum sap- pu- ri- tu 55 [ ]Z- Sö me u ru- hi $a la ü- Sar- ru man-ma | | ma- na- ma e- par- ru- ki 15- sab- tu- ki | | mu- ki US- ta- bal- ki tu- ki [ ] -g- Zu a- mat 2p- So ke [ | -Bi- tå id- di nu- ki "GIS.BAR qu- ra- di Col.II.60.7 GIS. BAR | ] à mimma | ] Siptu "UNÓru ellu — mam- ru qud- du- su ana- ku) T ] e- pi [- 65 e- se |- e-pu [- | e- te- ni |- . ] a- na- ku | ] e- te |- ] 70 e- te |- ] -za SA 2271 | na Ra api- 2a ? Naru | | Su-nu LS-Ru-nu-ma TI Leur 35 40 45 50 Bar 65 : 79 III] Dritte tafel der serie maqlü. die beiden töchter Anu's, des himmels, gehen hin und steigen aus dem himmel herab N 4.9.8... wohin gehet Ihr? Den hexenmeister und die hexe irgend eines, des sohnes irgend eines zu bestricken gehen wir, given. 8 RISE ihres mostes ZU. As Ihtesp ee: Beschwörung. Zauberin ? behexerin ? beschwörerin der beschwörerin, ? herumwandlerin, hure, beschwörerin, die du der göttin IStar geweiht bist, die samen vertilest, fängerin der nacht, die du nach den männern schleichst, die du den himmel ermüdest, die erde beunruhigst, die du den mund der götter bindest, das knie der göttinnen fesselst, die du die männer tötest, die weiber nicht schonest, zerreisserin, schreierin ? und hexerei, welche niemand löst, Be... .. werden dich bedecken, dich ergreifen ET werden dich aufreissen NA d die worte deiner zauberei s hat dir gegeben der Feuergott, der held. Dé RÉCEMMENT Cr UNE AN ASE RE EE Beschwörung. O Flussgott, hell glänzend rein bin ich "Un i Rte SR M trs SA o c 6 ES EEE CE TETE E Ron mc in meinem zauberer dereblusssottemoge. .... ihren 2..... machen Tallqvist, Die serie maglü. 58 Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. II kis- pli- Su- nu ? lib- ball- &z- tu- ma a-na |muh- d Su- nu u la- ni Su- mu] ol D ku 75 ki- mla ] = zs- li- mu — pa- ni- Su- nu [G- Au du Jg zu- bu 2 lit[- :a- at] tu- ku ] "Nåra ina mát-ia |YEY| 4H TES] Sara Siptu la man-ni] su-tu-á — e- la- mu- à rz ?]|- nz [ - m a gu À e= du- d Sam- oo ru) 80 | ] Y su-ta-te da- a- mi Ge cg ey | [ ud e-la- ma- ta ? biti sa- MU- [/ [ 2BI\L.GI tap- pi e "Sama 4- Zi£- 2a- am- ma | za Sadi-i ina kibri "Naru 7- NU- uh- hu kis- pl vu ki e vu s c sa /haïÿapti- 2a 85 [nzr- 2a- mi- ti- ia 2 Gibal lig- nz "[Nàrau()| ellu lib- ba- $a [i- ıh- pi le] ellüti dip Süu- ru kıs- Di- sa ul? il Näljrua — ma máti- da JEN qi TET Szptu Siptu [at- ti man- nu] Ikassaptu sa basu- ü 90 [a- mai] limut- b- im | ina lib- bi- sa 2- na \lisam)- sa 2b- ba- nu % vu hu ü- a 7. na Sap|- til- Sa 2b- ba- mu d 7u- su- d- a im na ki- bi- is tåk- bu Su z2ga- az mu- = tum Skassaptu as- bat pi ki as- bat — lisåna- ki 95 as- bat ena- ki na- ot la- a- ti as- bat Sepa- ki al- a- ka- a- ti as- bat bir- ki- ki e- bi- ri e- ti as- bat 2da- ki mut- tab- bi- la- a- U ak- ta- sz - de ki a- na ar- ki- ki 100 2. Sin el- lam- mi e li- gat- ta- a pa- gar- ki a-na mi- git mé u säl lid- di- ki ma kassaptu" ki- - ma si- hir o U"bunubbi an- mi- c l- su du * ti ri- qu pa- nu au d) Siu at od* e sa te- pu- 3 in- ni IOS af- ti- e sa tu- Se- pi- Si in n at- ti- € sa tu- — ka$- Si- pi in ni at- ti- e sa zu- hap- pi dé in mi at- ti- e sa tu- sab- bi- tz. ın- mi at- ti- e sa tu- kan- mi- kit- in- me IIO at- ti- e sa tu- ab- bi- t m- m 102. K. 6326: kas-sap-ti. — 103, ibid.: z. — 104— 113. ibid. -a-. — 109. fehlt auf K. 4237 A. — III] Dritte tafel der serie maglü. In ZAU Ei en möge vernichtet werden und komme über sie und ihre gestalt, | MÉGR tuere : mögen sich ihr gesicht gnädig zuwenden. Sie mögen beben, zerfliessen und zergehen nn: der Flussgott in meinem lande. Beschwör ung. Beschwörung. Niemand Sutäer, Elamiter ? Be... strom, die gewaltige flut P ? u Ne Feuergott, genosse des Sama, steh auf . auf dem berge, am ufer des Flussgottes ruhen. Den zauber, die hexerei, die vergiftungen meiner zauberin, meiner ? möge der Feuergott verbrennen. Der Flussgott, der reine, móge ihr herz zerbrechen, reines wasser möge ihren zauber auflösen nal der Flussgott möge in meinem Lande ...... Beschwörung. Beschwörung. Wer bist du, zauberin, in deren herzen das wort meines unglücks wohnt, auf deren zunge mein verderben gezeugt wird, auf deren lippen meine vergiftung erspriesst, in deren fusstapfen der tod ersteht? Zauberin, ich banne deinen mund, ich banne deine zunge, ich banne deine unruhig schauenden augen, ich banne deine behend gehenden füsse, ich banne deine ausschreitenden kniee, ich banne deine lenksamen hände, ich binde deine hände hinter dich. Sin vernichte an der vorderseite deinen körper, er werfe dich in einen schlund von wasser und feuer! Zauberin, wie der umkreis dieses siegels möge dein gesicht fahl werden und erblassen. Beschwórung. O du, die du mich gebannt hast, o du, die du mich umgebracht, o du, die du mich bezaubert, du, die du mich niedergeschlagen, du, die du mich gefangen genommen, du, die du mich niedergedrückt, [9 [9 [9 o du, die du mich zu grunde gerichtet, 110. Mit dieser zeile fängt col. III auf K. 3302 an. 32 114. Mit dieser zeile fängt col. III auf K. 6326 an(?) — ** K. 10241: 44. — 116. K. 6326, K. 10241: sa. 60 Dritte tafel der serie maglü in umschrift und übersetzung. at- ti- e sa tu- — ub- D ri m m at- ti- e sa tu- ka- si in- ni at- ti- e sa DEN las ESR ni taf- ru- si Zi- ca ili- ia u 2 ]stari- 2a* 115 Zap-ru-si itti-ia *Se- Se--tu alm ahattu zb-ru tap-pu-u Ei-na-at-tu** Col. III. a-%g-ga- kim-ma ha-ha-a $4* büri mu-um-mi-nu Sa digári a- mah- ha- ah a-tab-bak ana *gagqadi rag-ga-ti Sim- te ki Siptu sa te pu- Sa- ni” us- te- fi Sa- an mi #7- nat mi E nári exkl — $u- Sa- an- mi 120 Z- na mio di närt e- pu- $a- an mi a- na e- pis- & ip- Si ma 2q- bu- d a- na sa- hir U suhb*- vi- ma iq- bu- Zz an- ni- ta* lu u es elippi- tu- Sa kuna" © elippi tu an- hi ta ib- ba- lak- ki- tu 125 kis- "pu- Sa" lib- bal- ki tu- ma ina muh- di Sa u* la- nz- NES lil- li- ku di- in- $a lis®- sa- hi zp- ma di- e- mi - Sir Siptu Siptu © elipp- tu- ia 2 Sin U- Se- pis ina bi- rit garnäti- $a na- Sat pi Sr tum 130 a3- bu zua lib- bi- Sa anél RaSSapu 2 Skassaptu as- bu ina lib- bi sa e- pi u €- pis- fü as- bu ina lib- bi Sa sa- hi- vu u sa- hir- tu [ ] ba- ti iq a- Sa- al- sa [ lg Æul- la- sa 135 [ ] ef á- vu | ] IM- Su- nu a a! ] ina gíé bit "Nusku u "| ] 140 Siptu la tam- sil ?"UNusEu ] am- me- ni na ma pa mja? ] Skassaptu ana | ] am- me- ni üt- ta- nak |- ] el- li a- na ü-ri ab| ] 145 4-rat a- na gag- ga- Vi im- ma á- sab- bli tu- ki ina kib- si ki räbisa Á- Se [- 222] ekimma pag- da- a ti harrini- ki ü- Ya- as |- si] 115. K. 6326: Sim-di Xi-ma-a-ti [IIT — 117. K. 6326: muhhi. — 118: ibid.: Z-fu-ja-an-ni, IIS 120 130 135 140 145 III] Jj Dritte tafel der serie maglü. 61 o du, die du mich gebannt, o du, die du mich gebunden, o du, die du mich ermüdet hast, du hast mir entfremdet meinen gott und meine göttin, du hast mir entfremdet vater(?), mutter(?), bruder, schwester, freund, genosse, dienerschaft. Ich werde dich ergreifen in ? des brunnens, in ? des kohlenbeckens. Ich werde >? ausgiessen über das haupt dein schlechtes geschick. Beschwörung. Sie, die mich gebannt, zu grunde gerichtet hat, in das hochwasser des stromes mich versetzt, in die fülle des flusses mich hineingebracht, zu der hexe „behexe“ gesagt, zu der bethörerin „bethöre“ gesagt, wie dieses ihr schiffchen zerrissen wird, möge ihr zauber vernichtet werden und über sie und ihre gestalt kommen! Ihr recht möge niedergeschlagen werden, mein recht möge recht sein. Beschwörung. Beschwörung. Mein schiffchen hat Sin zubereitet, zwischen seinen hörnern trägt es die lösung. Es wohnt in seinem innern der zauberer und die zauberin, es wohnt in seinem innern der hexenmeister und die hexe, es wohnt in seinem innern der bethörer und die bethörerin, es wohnt in seinem innern der sein ? zerbricht ee un. deren ee een. ihr ? mMOsennichtr M ATEN ANNE Autsbetehlevon Nuskusund 2. 921299 9 9-0 Beschwórung. Es giebt nicht ebenbilder(?) Nusku’s ..... Ducum M CET pae BPO PRO YE nun Mrs ERE EEE etus act ters all ZA RÉ RMS Re n e n ci UE EC ADA rare br du bist heraus beordert zum felde, und ich werde dich ergreifen, in deine spuren werde ich den alp hinstellen, das gespenst werde ich deine wegzeichen entfernen lassen; K. 10241: e-fu-Sa-an-ni. — 119f. K. 6326: ina; ** ibid.: z. — 122. K. 6326: sah. — 123. ibid.: 4. — 124. ibid.: Az, — 125. ibid.: fZ-$u-zu, — 125, ibid.: 2; ** ibid.: -fu-nu, — 127. ibid.: Ziis-, 62 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. a- mah- has muh- ha- ki ü- $a- an- na [e- en- ki a- dal- lah lib- ba- ki ta- mas- Si i Sérê [- &] 150 e- pis- Lum 2 INUS- te- pis- tum [ ] w tu- — ap. pa- tin- ni [ ul] tu- ra- hi- in- ni [ ul tu] kab- ba- sz im- mi s2- na la|p- pa- in ni 155 Sadu- 4 r|a- bu- å eg ru- Au- ki ru- su- 4 | 124 limnäti la ithlü- m tå 4 qar- ri- bul- u- ni a- a- Si Siptu Siptu SU- tu- ma 7 tu Sit- tu dan- na- tu sa Qg-. me- lu NAT 160 sa kima nesi is- ba- tu a- me- du tima Ku- ha- ni i-o Au — pu 2d- lu kima ÿe- e ti ä- kat- Li mu qar- va- du* kima St us- kal- li a- $a- rid- du - bar- ru kima is- par- ri ik- — fu- mu dan- na 165 mölpassapu u SkasSaptu Sit- ta- ku- nu " GIS. BAR lig-mi* 2GIS.BAR — l- kul * GIS. BAR. lü-ti. "GIS. BAR lis-ta- bil UGIS.BAR Ll sa- a eli dan- na- ti Sit- te- ku- nu Col. IV. så Sit- ta- ku- uu e- pu- Sá zu- mur- Ru- nu li- zh- mut b- is- pu- uk Zat- ku- uu mår af. a masmasu 170 qui- vi UVGIS.BAR — d ri- ma pa- mi kw mu ki- ma ti- nu- ri na hi*- ta- b- ku- mu ki- ma di- ga- ri ina lu- hu- um- me- ku- nu li- zs- pu- uh- ku- nu SX 2GIS. BAR 22- Zu a- a ithn- ui kis- pu ku- nu ru- hi- ku- nu lim- nu- ti 175 e- til- la- a kima niné ina ME- e- a kima Salad ina ru- Sum- ti- za kima sam mastakal ina Z- sal- li kima sam KANKAL na a- di a tab- bit kima zir © usa ina a hi tam- n 180 el lit Står mu- nam- me- vat Sim- ti 4 ] us- su- ra ku ana- ku [ | 2GIS. BAR ra- Sub- bu & GIS. BAR a- ri vu mår] 2ÅA- nem qar- | du [Siptu ] 185 [ ] je a- me [-lu- ti [II 162. Mit dieser zeile fängt col. IV auf K. 3302 an. — 165. Mit dieser zeile fängt col. IV auf K. 6742 an, LL 150 155 160 170 175 180 185 II] Dritte tafel der serie maqlü. 63 ich werde dein gehirn zerschlagen, deinen verstand verwirren, ich werde dein herz verwirren, dass du dein fleisch(?) vergissest. Hexe und behexerin, THEME du sollst mich nicht umbringen . du sollst mich nicht vernichten . du sollst mich nicht zertreten EST T ES vec ue dep ... umbringen deu uroSsesbechc M socks deine hexerei Deine vergiftung und deine bósen . ..... mögen sich mir nicht nahen, nicht nahe kommen. Beschwörung. Beschwörung. Das drangsal, ja drangsal, das gewaltige drangsal der menschheit, welches wie der löwe den menschen fasst, wie der vogelkäfig den mann niederwirft, wie das fangnetz den helden überwältigt, wie die schlinge den obersten gefangen nimmt, wie das netz den mächtigen überwältigt, euer drangsal, o zauberer und zauberin, möge der Feuergott verbrennen. Der Feuergott möge essen, der Feuergott möge trinken, der Feuergott möge weg- nehmen, der Feuergott möge schreien(?) über die gewalt eures drangsals! Euer körper, der ihr drangsal bewirkt, möge zittern, eure macht möge der sohn von Ea, der grossmagier, hinstrecken! ? ? ? wie ein ofen in euren sünden, wie eine kohlenpfanne in euren ? Der Feuergott, der furchtbare, móge euch hinstrecken! . Eure bósen zaubereien, hexereien mógen sich nicht nahen! Steiget empor wie fische in meinen wássern, wie wildschweine in meinem morast, wie das zzasta£al-kraut auf dem bewachsenen felde, wie das KANKAL-kraut am ufer des kanals, wie die samen des z3Z-baumes am meeresgestade. Strahlend ist IStar, erhellerin des schicksals, Ee. ich bin gebannt uu. . Feuergott gewaltiger Feuergott, brennender, heldenmüthiger sohn von Anu! KISSE WO MUN Or e 2 a cuf ud TEE cn eu Ew... der menschen 171. K. 6742: ha. — 178. K 6326: pi. 64 190 195 206 Col. I. szptu 10 Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. [ rla- as Su pi ki Za- bi P] | JT TNT Sit- ta- ki [ j a ma- tum as- Sak- ki RS | a ma- tum ü- ba- "- ak ki amé passapu Skassaptu €- — pis D, CON AC | ] Sit ta- ku- nu- ma ana isati Iun- ud- di Siptu [Szpu — pis Zi pis- li qé- di e v ME. NE [duppu LIT FAN] ma- ag- lu- À ekal Asür- bani- aplu Sarri kissati Sarrı mat UY ASSär El sa a- na 2 Ar u i Bélit tåk- lum så UNabà u *Tas- me- tum uznà rapas- tum 4Y- ru- ku- us [- Alu- uz- zu — énà mna- mir- tu n sib dup- $ar- ru- ti Så ina Sarra- ni a- kr mal ri- za mimma Sip- ru Sä- a tu la - Au- us zu ni- me- ig Nabñ ti kip sa- an- täk- ki ma- la ba- as- mu ina duppá- ni as- fur AS- mq ab- Yi e- ma a- na ta- mar- ti X ta- as- si- 1a ki-rib ckall- ia ü- kn etillu mudi nu- ur Sar ilant 2 Asür man- nu Sa ttabbalu lu- u Süm- Su it-ti Sumi- ia 1-$at-ta- vu Ar u Belt ag- gis ige d$ lis- kip- u- Su- ma Sum- Su zer- Su ina måti fi hal- D- qu Vierte tafel der serie maglü. Umschrift. pis- li pis- dl Ge CHENE gi di € nis- gu 7 SE E- NU £- ter vu ub at- lak at- ta man-nu Mår man-ni at th man- nu märat man- ni sa as ba- tu- nu- ma ip- Se- ku- mu — dr- Sa- Se- ku- nu te- te- Nz- 7p- pu- ja- ni 2a- a- Så lip- Sur af a masmasu lis- bal- kit ki5- pi ku- qu 2 Marduk masmas land mar af a abkallu a- kas- si- ku- nu- $i a- käm- mi- ku- nu- Si a= nam- din- ku- nu- Si a- na 2GIS. BAR qa- mi- e qa- li i ka- si i ka- 3z- du sa Skassapätı 2GIS.BAR ga- mu- d Zi- tal- lal = da- a- a ip- Su bar- tu a- mat limutti rämu zarı [IIT IV] Vierte tafel der serie maqlü. 65 gum ou: deinen guten mund ... FRE die gewalt deines drangsals an wort ich habe dich erhoben ee wort ich habe dich gesucht. 190 Zauberer, zauberin, hexenmeister und hexe, die gewalt eures drangsal will ich ins feuer werfen. Beschwörung. Beschwörung. Bildniss, bildniss, entzünde dich, entzünde dich! Tafel III der serie zzagZx. Palast ASurbanipals, des königs der welt, des königs von ASSur, 195 der auf ASur und Bélit vertraut, welchem Nabü und Taimét weithörende ohren verliehen haben, der zu eigen bekam hellsehende augen, die auszeichnung der tafelschreibekunst, wie selbige unter den konigen, meinen vorfahren, keiner unter allen erlernt hat. 200 Die weisheit Nabu's ? habe ich auf die tafeln geschrieben, eingeritzt, durchgesehen und zum zwecke des sehens meine lectüre in meinem palaste aufgestellt, ich, der held, der da kennt das licht des kónigs der götter Asur. Wer immer diese tafel wegnimmt oder seinen namen neben meinen namen schreibt, Asur und Bélit mögen zorn- und grimm- erfüllt ihn zu fall bringen und 206 seinen namen und samen im lande vernichten! Vierte tafel der serie z/ag/z. Übersetzung. Col. I. Beschwórung. Bildniss, bildniss, entzünde dich, entzünde dich! Böser(?) und frommer, tritt ein, ziehe hervor! . Wer bist du? Der sohn wessen? Wer bist du? Die tochter wessen? Eure hexereien, eure kniffe, welche ihr hervor beschworen habt, 5 mit welchen ihr mich behext habt, möge Ea, der grossmagier, lösen. Eure zaubereien zerreisse Marduk, der grossmagier der götter, der sohn Ea's, der entscheider! Ich werde euch binden, ich werde euch fesseln, ich werde euch überliefern 10 dem Feuergotte, dem verbrennenden, versengenden, bindenden, welcher die zauberinnen überwältigt. - Der Feuergott, der verbrennende, möge meine hände stark machen! Zauberkünste, auflehnung, böse worte, liebe, hass, Tallqvist, Die serie maglü 66 15 20 25 30 40 45 Colon: Die texte der serie maqlü in umschrift und übersetzung. DI.BALA-a ZI. TAR.RU.DA-a KA.DIB.BI.DA KUS.KU. MAL [ ] a su ud pa- ui u Sa- m- e fe- e- mu [mzmmna tu- Sle- pi sa om 1GIS. BAR lip- Sur [a- na | £a ki va- in ni — duppirá() [a- na tap- gil- da- in- ni duppirà Nicht zu entscheiden ob hier etwas fehlt. a- na ekimmi | l- sz fafp- gé- da- in- mi duppirä a- na ekimmi a- I i tap- gi- da|- in- ni duppirä] a-na ckimmi HAR.KIB.DU $a pa- gi- da la i- Sı-u a- na ckimmi har- bi ma-du-ti tap- gi- da- in- ni duppirä) a- na séri gi- di u na me- e taf- gi- da- in- ni duppirä a-na düri u sa- me ti tap- gi- da- in- ni duppirà a- na "Be-lht seri u ba-ma-a-ti tap- gí- da- in- mi duppira a-na utüni la-ab AN... akäl(?) z3àtu KI.UD.BA à nap-pa-ha-ti KI duppirà salmamı- ia a- na pagri lap- gi- da duppirà salmani- ia a- na pagri ta- ki ra duppir à salmäni- ia it- ti pagri [u$- n il- la duppirà salmani- ia ina 1$di [pagri tus- mi] zl- la duppira salmam- ia ina qí- mah pagri täg- b va duppirä salmåni- ia a- na gül- qül- la- t tap- | qí- da duppirä salmani- ia ina ig åri tap- Nha- a duppir à salmäni- ia ina askuppati tus- ni- 1- la duppirà salmäni- ia ina bi-’ Sa düri tap- ha- a duppirä salmäni-ia ima ti-tur-ri täg-bi-ra-ma um-ma-nu ü-kab-bi-su duppirà salmäni-ia ina bu-ri igi $a ^""a$labu büri tap-ta-a täg-bi-ra duppir à salmaäni-ia ina igi Sa ""iyyiu bürı tap-ta-a täg|-bi-ra) duppira salmåni- ia lu-u $a “binmu lu-u $a serinu lu-u Sa ZAL.LU lu- u sa h- $1 |sem) lu u Sa h-S-1 Samassammi lu u Sa ilddun lu- u) sa rat lu- u sa li salmanı sır | ] pa- ne- za u la- m- za de- pu- Sa- ma [ la | Sa ki da sah la Sa- ki da | ] Za Sa- ki la ana narı tadda- à salmanı- ia a- na la- bar- d märat 2 A- — nam tap- gi da duppirà salmanı- ia a- na 2 GIS. BAR tap- gi- da duppira me- ia ZE de pagri tus ni- 1L la duppirà me- ia ina 2$dè pagri tus- mi- d- la duppirà Fehlen ungefähr 25 zeilen, deren spuren auf K. 2956 theilweise sichtbar sind; vgl. den keilschrifttext. 50 ina plan | 22€) x dab dz ma | ] IV] Vierte tafel der serie magqlû. 67 betrug, verwegwaltigung KA.DIB.BI.DA, KUS.KU.MAL, 15 .... glühen des gesichts, wahnsinn, alles was ihr hervorbeschworen, möge der Feuergott lösen! VAS EE EN habt ihr mich ersehen; kehret um! ZU Ge .... habt ihr mich übergeben; kehret um! Nicht zu entscheiden ob hier etwas fehlt. Demi > gespenste habt ihr mich übergeben; kehret um! 20 Dem unholden gespenste habt ihr mich übergeben; kehret um! Dem ? gespenste, das einen aufseher nicht hat, dem gespenste der wüste habt ihr mich übergeben; kehret um! Der wüste, der entzündung und zerstórung habt ihr mich übergeben; kehret um! Der mauer und ? habt ihr mich übergeben; kehret um! 25 Bélit, der göttin des feldes und der hóhen, habt ihr mich übergeben; kehret um! ? ? ? Meine bilder habt ihr dem toten übergeben; kehret um! Meine bilder habt ihr den toten ersehen; kehret um! Meine bilder habt ihr zur seite der toten hingeworfen; kehret um! 30 Meine bilder habt ihr auf den boden der toten hingeworfen; kehret um! Meine bilder habt ihr in den sarg der toten begraben; kehret um! Meine bilder habt ihr dem verderben(?) übergeben; kehret um! Meine bilder habt ihr mit wänden eingeschlossen; kehret um! Meine bilder habt ihr auf den thürschwellen niedergestreckt; kehret um! 35 Meine bilder habt ihr im eingang(?) der mauer eingeschlossen; kehret um! Meine bilder habt ihr auf der brücke begraben, wo die leute sie niedertreten; kehret um! Meine bilder habt ihr in der vertiefung des wassergrabens der ? leute in einem offenen graben begraben; kehret um! Meine bilder habt ihr im wassergraben des gärtners in einem offenen graben be- graben; kehret um! Meine bilder, sei es von 2zzz-holz, sei es von cedernholz, sei es von ZAL. LU, sei es von gerstenmehl(?), sei es von sesammehl(?), 40 sei es von erdpech, sei es von thon, sei es von honig, de DST ES habt ihr vor mir und zur meinen seite gemacht, und E ru ? ? ? Ne. ? ? ? habt ihr in den strom geworfen. Meine bilder habt ihr der bedrängerin, der tochter von Anu, übergeben; kehrt um! Meine bilder habt ihr dem Feuergotte übergeben; kehret um! Mein wasser habt ihr zur seite der toten hingegossen; kehret um! Mein wasser habt ihr auf dem boden der toten hingestreckt; kehret um! Fehlen ungefähr 25 zeilen, deren spuren auf K. 2956 theilweise sichtbar sind vgl. den keilschrifttext so. Vox und pforte des hauses 68 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung, ma páni bl ri tap pu u, ? | ge na ar & qum ina pani abi u ummi alt u [lakatt] märi u márti ina pani biti u bäbi ardi u amti \sih-ri u] ra-bi $a bit EN ei a- me- vi- ıa | | vi in mi 55 ak- ta- mi- ku- nu- Si a&- ta- si- ku- nu- Si at- ta- din- ku- mu- si ana 2GIS. BAR ga- mi- i ga di à ka- si- i* ka- 3z- du sa Skassapatı“ 2 GIS. BAR ga- mu- À [G- pat] tr rık- Si- ku- nu lä- pa- as- Sar kis- pi- ku- nu | | sz zr ki ku- nu 60 ina gi- bit ? Ma|r duk) mar HS. à abkallu u "GIS.BAR a-ri-vu ab- kal mår “A-nim qar-du idi Sipta Siptu at- ti man- nu Skassaplu Sa zi- tar- ru- da- a tepu- Sa lu- u ib- ru lu- u tap. [-puj- à lu- u alu lu u [ehattu]) 65 lu- u á- ba- va lu uli ] lu u mu- du À lul- u ] [lu- u) anl passapı [u- u 7 kaSSaptu) [ ] xem xd ] Col. III. Fehlen bis zum ende der col. II 7 zeilen und im anfang von col. III ungefähr 8 zeilen. esu |? ] 70 ma |- ] a- ? si $u- nu À | ] a- ta- am- ma- ak- Su- nu- t kil ] a- Sak- kan- Xu. nu- ti ana fi- i [EGIS.BAR ga- mi- i] qa- | d- i ka- si- i ka [- sö du] 75 sa / kassapalı i[di Sipta] Siptu Sa, “Sam Fi man- nu abu- Su mjan- nu ummu- Fu] man- nu a hat- su- ma Su |- ] Sam ] S2 et ] Au gu ] 80 7Samas | ] à | ] kiS- pi | ] ip- Su [bar- ti a- mat limutti ? ] ina |? ] 85 Sptu | ] Unsicher ob hier etwas fehlt. 56 und 57 bilden auf K. 2956 eine zeile. 55 65 Col. III. 7o... 75 80 85 IV] Vierte tafel der serie maqlü. 69 vor freund, [genossen ? | dienerschaft ditto, vor vater und mutter, bruder und schwester, sohn und tochter ditto, vor dem hause und pforte, diener und magd, |kleinen und] grossen des hauses ditto. INNE Sen PED Et leta bet (BE. va sans a ae ea Ich werde euch gefangen nehmen, ich ee euch fessseln, ich werde euch übergeben dem Feuergotte, dem verbrennenden, versengenden, bindenden, der die zauberinnen überwältigt. Der Feuergott, der verbrennende, zerbreche eure seile, INSÉREUIEN AUDE ES Cure boi auf befehl Marduks, des sohnes Ea’s, des entscheiders, und des Feuergottes, des Puro entscheiders, des heldenmüthigen sohnes des Anu. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Wer bist du zauberin, die du ? gemacht hast, sei es freund oder [genosse] sei es bruder oder [schwester] sei es verwandter oder . . . . . . SEMRESAVESCHOUe ce sei es zauberer oder zauberin P] ich de: sie zerschlagen (?) ich werde sie ergreifen ich werde sie hinlegen in den AE des dre des verbrennenden, des versengenden, des bindenden, der da besiegt die zauberinnen. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Wer ist der vater des Sonnengottes, wer ist seine mutter, wiersistsseinerschwesterefee era aa seen GES RARES OLLES IDs NES Te: DOTES NE desgecwaliaenkoo ues NR PET EE ssd see Fret ONE Meet rub Lo TTE RS (Royal. deperit rie CT me Las PAPE Eat een seen er iue Apa UM: zauberei, auflehnung, böse worte . LT eee ee ee teat IBESCHWOLUNOSE.. te ee: Unsicher ob hier etwas fehlt. 70 Col. 100 105 110 IV. 115 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. Neal | [ | gal bat a ? [ ] 4 vak- ka- sa- a- mi rik- St 6 riksi- $- na 7- bit ru- U à sa masi ip- pu- sa- nem- ma sa kal ü- mu a- fa- as Sar- Si na ti sa kal ü- mu 2p- pu- sa- nan- ma sa MUST a- £a- as- Sar- S na- ti a- Sak- kan- 3i- na- a- ti ana pri GIS. BAR qa- ma- i ga- — li " ka- sz- i ka- 3z- du sa Jkassapátz idi Sipta Siptu ru-’ü-a kas- Ya- pat ana- ku — pa- Sı- ra- ak Skassapat kas- $a- pat ana- Ru — pa- Si ra- ak /kaS$ap|at e]- la- ma- a- ti ana- £u pa- Si ra- ak Skassapat qu- ta- a U ana- ku pa- St va- ak Skassapat su — la- a DU ana- ku — pa- Si ra- ak Skassapat lul- lu- ba- a- ti ana- ku pa- $i- rvla- ak] Skassapat ha- ni- gal- ba- a- ti ana- ku — pa- Sil- -ra- ak] Skassapat a- gu- gi- lat ana- ku — pa- S ra- ak] Skassapat nar- $un- na- at ana- ku — pa| Si ra- ak] Skassapat mus- lalah- at ana|- ku pa- $i va- ak] Skassapat | ana- ku — pa- Si va- ak] Skassapat | ana- ku pa- Si ra ak] Skassapat | ana- ku pa- Fi ra- ak] Skassapal | ana- ku — pa- Si ra- ak] Unsicher ob hier etwas fehlt, weil col. III und col. IV zwei verschiedenen tafeln angehören. as- pur a-na e-rib "Sàm-si salmäni- Si- na il qu- tu- ü- mi sa 7 2 7 Jkassapáti salmanı- s2- na ana 2G1S. BAR ap- gid ana ü- fu- mi a- di. ti a- Ssar- raf- Si na U "Gb qu- mi ame passapa au Skassapta 2 Gibil qu- li ame kassapa u Skassapta 2 Gibil qu- m- St ma a U 2 Gibil qu- li- SZ o mna- a U 2 Gibil kusus- sz|- na- a ti 2 Gibal a- ru- uh- Se na- a U ? Gba su- ta- bil- sti me] a & 12- - C771 h- ni ih d? ] s 2 Gibil lu- di gab- ll: os am? kassapu u Skassaptu | e- pis 7 e- pils- tum S nu pes c | J = ma anal- ku) me a- dan- ma [IV IV] Vierte tafel der serie maqlü. A s DP rn. Sechs sind ihre bänder, sieben sind die genossen. 90 Was nachts sie bannen, das löse ich ihnen täglich auf. Was täglich sie bannen, das löse ich ihnen nachts auf. Ich lege sie hin in den mund des Feuergottes, des verbrennenden, 95 des versengenden, des bindenden, der da besiegt die zauberinnen. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Genosse, du bist bezaubert; ich bin gelöst; zauberin, du bist bezaubert; ich bin gelöst; zauberin der elamiterinnen, ich bin gelöst; 100 zauberin der qütàerinnen, ich bin gelöst; zauberin der sutäerinnen, ich bin gelöst; zauberin der lulubäerinnen, ich bin gelöst; zauberin der chanigalbatäerinnen, ich bin gelöst; zauberin der herumwandlerinnen, ich bin gelöst; 105 zauberin der ? ich bin gelöst; zauberin der D ich bin gelöst; gaubennaden c re ich bin gelöst; zaubern der... sas lehibm, gelöst; zauberin der .........ich bin gelöst; EO Zauberin der . - . . . . . . . ich bin gelöst; Bol. IV. Unsicher ob hier etwas fehlt, weil col. III und col. IV zwei verschiedenen tafeln angehören Ich habe nachricht gesandt zum untergang des Sama, ihre bildnisse haben sie weggerafft. Die bilder der zauberinnen, die je sieben sind, habe ich dem Feuergotte übergeben. In dem wanderkohlenbecken werde ich sie verbrennen. 115 Feuergott, verbrenne den zauberer und die zauberin! Feuergott, versenge den zauberer und die zauberin! Feuergott, verbrenne sie! Feuergott, versenge sie! Feuergott, überwinde sie! 120 Feuergott, vernichte sie! Feuergott, trage sie fort! Der mächtige Feuergott bezwinge . ..... der Feuergott móge die kleidung(?) der taille . Der zauberer und die zauberin, der hexenmeister und die hexe, Bee mögen... :....%. ich aber werde wasser geben und 72 130 135 140 144 Col. I; IO Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. [ana- ku lu u- ba- ^- 3 na- a & 2d Sipta Siptu e- pis- tum u mus- — te- pis- tum duppu IVKAN ma- ag- Zu- u kal " ASür- bani- aplu Sarri kissati arr — "8 AyYüyp AT Så a- na 2 Asür u 2 Belit täk- dum sa ? Nabit à #Taÿ- me- tum uz- nu rü- fa- as tum" 2s- vu- ku Su [- Zu- uz- zu Ena — ma] mir- tu mi- sib dup- Sar- ru- ti [Sa ] Sarranı a- lik mah- ri- ia mim- ma Sip- ru Su- a- tu la 2- hu- us- zu ni- me- ig "Nabü t- kip sa- an- tak- ki ma- la ba- as- mu [na] duppåni as- tur as- nq ab- ri- e- ma a- na ta- mar- to Si- ta- as- Si- ia ki- rib ékalli- ia 4 kin etillu mudi nu- ur sar [ani ? Asa man- nu så iabbalu u lu-u Sum-Su zi Yumi-ia à Sat- ta- ru Jody gj Belt — agg- iS — d4zsi- 13 — düs- hi pu- Sü- ma Sum- Su zir- Su ina máti li- Hal. d qu Fünfte tafel der serie #ag/à. Umschrift. Siptu e= pii- U u mus- fe pis- À as- bat* 2na** Silli a- ma- vi så lipitti as- bat- ma ip- Si- 1a ip- pu- sa 1- ban- na- a salmäni- ia a- Sap- pa- rak- kim- ma sem haltappåna ü Samassamma 4 sap- pa- ah kıs- pi ki ü- tar | amóté- ki ana fi- ki ip X te- pu- Si lu u sa at- iu- ki salmänt tab- mi- 4i lu- u sa fe- me- ki mé tah- bi i lu- u sa ra- ma- mi- ki Si- pat- ki a- a ig- ré ba amáté- ki a- a ik- Yá- da- in- ni : EEE ER EV, 5 : D US HOM 9 YU T2 ina gi-bit "E-a "Samas u "Marduk u rubati ? Belt ilåni idi ipta Siptu man- nu pü ib- bat SE.BAR á- gas- sir ana Sami- e kis- pi ana rs tim bar- ta zhpu- us 33. K. 2956: zu. — 140. Mit dieser zeile endigt K. 2956. — 2. K. 2436: -^a-a£; ök ibid.: 7-2a. 130 135 140 144 Io V] Fünfte tafel der serie maqlü. NN I2] will sie aufsuchen. Sage die beschwörung her! Beschwórung. Die hexe und die behexerin. Tafel IV der serie zzag/z. Palast A&urbanipals, des königs der welt, des kónigs von ASSur, der auf ASur und Bélit vertraut, welchem Nabu und Taëmet weithörende ohren verliehen haben, der zu eigen bekam hellsehende augen, die auszeichnung der tafelschreibekunst, wie selbige unter den königen, meinen vorfahren, keiner unter allen erlernt hat. Die weisheit Nabus ? habe ich auf die tafeln geschrieben, eingeritzt, durchgesehen und zum zweck des sehens meiner lectüre in meinem palaste aufgestellt, ich, der held, der da das licht des königs der gótter Asur kennt. Wer irgend diese tafel wegnimmt oder seinen namen neben meinen namen schreibt, Asur und Belit mögen zorn- und grimmerfüllt ihn zu fall bringen und seinen namen und samen im lande vernichten. Fünfte tafel der serie magli. Übersetzung. Beschwörung. Die hexe und die behexerin sitzt im schatten der wandumschliessung; sie sitzt und bereitet meine behexung, baut meine bilder. Ich werde dir senden Aaltappan-kraut und sesam, ich werde deinen zauber auflösen, deine worte zu deinem munde umkehren machen. Die behexung, die du bereitet hast, möge dich selbst treffen; die bilder, die du gebildet, mögen deinen sinn haben; das wasser, das du verborgen, möge dein wesen besitzen! Deine beschwörung möge sich nicht nähern, deine worte erreichen mich nicht auf befehl von Ea, Sama$ und Marduk und Bélit, der hehren herrin der gótter. Sage die beschwórung her! Beschwórung. Wer zerstört das p#-kraut, schneidet das getreide ab, übt zauber gegen den himmel, macht auflehnung gegen die erde? Tallqvist, Die serie maqlü. 10 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. ana Sam HUL.KIL.SAR üôni rabñti ip- ia bar- ta amat limut- tim man- na ü- gar- 71b I5 £- ma Am la zbl- ba- as- s la oi ta- as- sa- ru ana Sami-e kis- pi ana irsi- tim |bar- tu) la in- ni ip- pu- su ana Sur HUL . KIL . [SAR] il@ni rabüti ip- ia bar- tum amät limut- tim la ctilku- u la i gar- ru- bu 7p- Sa bar- tum amat limut- Um la itiha- à 20 lå 7 qgar- ru- ba ka- a- s zdi Sipta Söptu du-un-na-nu du- uln- nja- nu pari- is pu- ru- us- si- e- ni ina ma-har #Nusku u * GIS.BAR $i bil- te Sak- na- at al- ki na- bal- kät- tum Sü- um- ri na- bal- kät tum Z ua na- sa- ah Sépå sa amel kasSapi- 2a 25 à Skassaptı- ia Sepå- ki Suk- ni lil- li- bi- i- ma Skassaptu ana da- a a ni Sa daiianu- sa kima* nest b- sa a eli- sa dazianu AE; lä- tir amät- sa ana pi- Sa e- pis- ti at INUS- te- pis- ti 30 ki- ma Br ninit bi- nu- su kis- pu- sa ki- ma "" ARE "VE EET-T li- saf- pi- ru- Si kis- pu- sa ki- ma sam kz- ma mn EE-« A HET == l- is- hu- lu- Si > >YY aM =6i b- sa- am- mu- xi kıs- pu- sa kıs- pu- Sa ki- ma 3" Basi b- ik- su- Si kıs- pu- Sa 35 ki- ma m haltappanu li- has- Sá- si — kis- pu- Sa ki- ma kit- mi bi- ik- tu- mu- Xi kis- pu- Sa ki- ma 9" HUL.KIL.SAR H- vu vu- Si kis- pu- Sa ki- ma Sen SE ETYY« WL EE tr tah- d ra Sapte- Sa e- pis- ti u MUS- te- pis- ti 40 lib- bal- kit- SZ sügqu u SU- lu- U lib- bal- kit- Så 20- va- tum u ni- me- di- $a lib- bal- & tu Si ma ilåni Seri u alı Skassaptu kîma kalbi ina ** hatti kima an-du-hal-lat ina kir-ban-m* ki- ma kıb- si kuri d sa- am- me- ku- Sı- ma 45 ki- ma kur- sin- ni imeri ina sûgi e- te- qu e- pis- ti D mus- te- ina bi- rit kalbé li- su- ru ku- zna bro vit ku- du- lu- Sa L- su- e- li- Sa SZr- mut- u li- 50 £z ma a- Sa- sa sabit qu- tür $a di ib- li li- ti- qu- Si lik- kil- me- Sz pis- ti lu- du Sa ru kalbe SU- ru idi Sipta 27. K. 2530: Æi-ma. — 43 bildet zwei zeilen auf K. 33. 354. 15 25 30 40 45 50 V] Fünfte tafel der serie maglü. MI Un Dem ? kraut der grossen gótter hexerei, auflehnung, bóse worte wer bringt ihm nahe? Wie das PZ-kraut wird er nicht im dasein erhalten, nicht bewahrt werden! Gegen den himmel soll nicht zauber geübt, gegen die erde nicht auflehnung gemacht werden! Dem ? kraut der grossen gótter mögen hexerei, auflehnung, böse worte sich nicht nahen, nicht nahe kommen. Hexerei, auflehnung, böse worte mögen sich nicht nahen, mögen mir nicht nahe kommen! Sage die beschwörung her! Beschwörung. Unsere stärke, unsere stärke ist der entscheider unserer entscheidung! Vor Nusku und dem Feuergott ist die herrschermacht(?) niedergelegt. Komm aufruhr, stürme einher aufruhr! Zur herausreissung der füsse meines zauberers und meiner zauberin stelle deine füsse! Die zauberin möge vor ihren richter gebracht werden (?)! Ihr richter möge wie ein löwe auf sie losgehen; der richter möge ihr wort zu ihrem munde umkehren machen! Der hexe und der behexerin, wie die minze möge ihr zauber erschüttert werden; wie das ? kraut möge ihr zauber sie schreien machen; wie das ? kraut möge ihr zauber sie durchbohren; wie das ? kraut möge ihr zauber sie verblinden; wie das #asz-kraut möge ihr zauber sie binden; wie Zaltappân-kraut möge ihr zauber sie beängstigen; wie eine decke möge ihr zauber sie bedecken; wie das ? kraut möge ihr zauber sie brennen; wie das ? kraut mögen ihre lippen durchgeschnitten werden! Gegen die hexe und die behexerin empöre sich strasse und weg, empöre sich gemach und zimmer, empören sich die götter des feldes und der stadt! Die zauberin sei wie ein hund vor dem stabe, wie ? beim opfer(?); wie das getrampel der schaafe möge man sie niederdrücken und verrücken; wie einen eselsknöchel auf der strasse möge man sie anblicken! Die hexe und die bezauberin, unter den hunden möge man binden ihr band(?), an ihr band möge man hunde binden, über sie möge man eine hacke binden, Wie durch mottenfrass die zierde(?) möge ihr rauch(?) vernichtet werden. Sage die beschwörung her! IO * Col IE 55 65 75 80 Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. Siptu at-ti man-nu I kassaptu sa bäntu(?)-Sa 3 arkè ro ü-me 3 ü-me* ana-ku a-na-as-Sa-kim-ma rigqu GAM.GAM istu $adi irsi-ti Jam Laltappäna d DE OU ma- a- ti pikurtu pikurtu Sa / gadisati GIS.SE.SA.KU D sa Se-am ma-la-tz an-nu-u Sa "älkassapi-ta u SkasSapti-ia hi-pa-a ri- kis- Sü- un tr- ra kis- fu sa ana me- m-e amáté- sa ana Sa-a-ri li- in- na- a$- pu kis- pu-Sa ki-ma på Lq-qal- pu ki-ma Sami lis- Sa- ak- tu kima suluppi dip- pa- as- ru kima pikurt ina gi- bit "I$- tar "Tammuz "Na- na- a be- lit va- a- mi 7 ZA ENT SUP Sal be- dit Jkassapati Siptu Siptu zäru Sa te- pu- Sa- mi tu- Se- pi- a- ud. ana muh- hi ku- nu ZI. TAR.RU.DA-a el DI. BALA-a SET KA.DIB.BI.DA EN] BTE IE Bel Ein dubbuba ken utukku limnu tu-$a-as-bi-ta-in-ni utukku limnu b-is-bat-ku [-nu-$i] ali limnu SET ali limnu EN] ekommu limnu SEL eküummu mmu LET) galli. limnu EM galla limnu SEL zlu limnu SET zu limnu SE rabisu limnu SE râbisu limnu SEL “abartu "labasu "akhazu EN 2 ff 2 Yr Ln SET amet filar Jlilitu ardat HH ET NY /YY ardat YY «m ina ni- Si u ma- mit. tu- gat- ta- in- ni ina m- Ss! u ma- mit pa- gar- ku- nu [ig- ti uz- si di Sarri bei u rub ia- a- Si taÿ- ku- na- mi us-si di Sarri bêli u rubi a-na ka- a- su-nu liS- Sak- nak- ku- nu- Si a- Sü- us- tu a ru- ur- tu hu us gas Mb-bi gi- hi- tu pi- vit ti a- dir- ti za- a- SN tas- ku- na- mi a- Su us- tu a ru- ur- tu hu- us gas db- bi — ga- lit tå pé rit- ti a- dir- tu ana ka- a- Su-nu [i3- sak- nak- ku- nu- Si ag- mu- ku-nu- Si ina kibri "Nàri elli- tk u mun mar ki al- qui qu- fár- ku- nu ik- kid Sami- e ip- Se- te*- ku- mu tu ra- qui ku- nu- Si idi Sipta Siptu at- ti man- nu Ikassaptu Sa kimat Sütu ik- ki- mu tam- ti SI bildet auf K. 33 zwei zeilen, mit welchen col. I endigt. — Sr. K. 9655: #; ** ibid.: tur; T ibid.: RS ns Ew 22 NI zZ P 55 65 70 75 80 V] Fünfte tafel der serie maqlü. 77 Beschwörung. Wer bist du, zauberin, deren zeugerin(?) drei monate, zehn tage, einen halben tag? Ich werde dir bringen gamgam-kraut vom gebirge der erde, haltappän-kraut, die nahrung des landes. Blüthenrispe, blüthenrispe der huren, GIS.SE.SA.KU-kraut ditto, von dem das getreide voll ist. Ihr da, brechet den bann meines zauberers und meiner zauberin, lasset ihren zauber zu wind werden, ihre worte zu hauch! Ihr zauber möge weggeblasen werden wie på, möge abgeschält werden wie knob- lauch, möge abgerissen werden wie datteln, möge aufgelöst werden wie blüthenrispen, auf befehl von IStar, Tammuz, Nanai, der herrin der liebe, und von KA.N/.SUR.RA, der herrin der zauberinnen. Beschwörung. Beschwörung. Die hetze, welche ihr bewirkt habt, habt ihr gegen euch selbst ge- schaffen, die erwürgung(?) ditto, den betrug(?) ditto, KA .DIB.BI.DA ditto, ? ditto, die verlàumdung ditto. Der böse dàmon, den ihr mich packen liesset, der böse dämon möge euch packen, der böse alt ditto, der böse a/Z ditto, das bóse gespenst ditto, das bóse gespenst ditto, der böse teufel ditto, der böse teufel ditto, der bóse gott ditto, der bóse gott ditto, der böse alp ditto, der böse alp ditto, die bedrängerin, der spuk, der vampyr ditto, die bedrängerin, der spuk, der vampyr ditto, das nachtmännchen, das nachtweibchen, das nachtfräulein ditto, das nachtmännchen, das nachtweibchen, das nachtfraulein ditto. Durch schwur und fluch wolltet ihr mich vernichten, durch schwur und fluch móge euer kórper vernichtet werden! Der grimm des gottes, kónigs, herrn und machthabers, welchen ihr mir geschafft, der grimm des gottes, kónigs, herrn und machthabers móge euch selbst aufgelegt werden! Das leid, die angst, die zerschneidung und zerknirschung des herzen, der schrecken, das drangsal, die noth, welche ihr mir zugefügt habt, das leid, die angst, die zerschneidung und zerknirschung des herzen, der schrecken, das drangsal, die noth mógen euch zugefügt werden! Ich habe euch verbrannt am ufer der glänzenden Flussgöttin und . . . .. ich habe weggerafft euren rauch, ? des himmels, eure thaten sind auf euch selbst zurückgekehrt. Sage die beschworung her! Beschwórung. Wer bist du zauberin, die du gleich dem südwind das meer rührest? nik. — 32. ibid.; ki-ma. Col. 85 95 100 III. 105 IIO 115 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. *£Z-1*- t ü- met "*zn- ba- rutt Sa na- ad- na Sit- | urpata ig- su- ra- am- ma 12- Zi- 2a ia [-a- a- te- ba- ak- kim- ma *ki- mat gal- la- ab Sami- e im | u- sap- "pa- al" Tur pa- tat- ki ü- hal- lag [n- ü- Sap- *pa- ah“ kis- pi ki [fa tak- ki-mi mu- Sa u ur- ] à na-as-pa-rat [ZI.TAR.RU.DA-a Sa tal-tap-pa-ri 1a-a-ÿi id! Sipta] ki ] sz] ] ] ya Siptu Sa- ru- uk | al- lal- lu |-à na- mu- 4 | e- pis | kas- $a- pu | a na "| Siptu sa- me | salmanz | gi- sir | 1 GIS. BAR | 7 Nusku | e- pi te pul pa- pa- vu kis- pu | ina mé da | ana- ku e- te- lil e- te- bli- ib E7777 [ tu | me | me | EOS ina te- Su- nu a| kima te- Su- nu | lib- bi emölkassapi- im u Vkassapti- ia ana- ku ina gi- bit |" a- sal- lah lib- ba- ku- nu | a- sal- lah la- "- me- ku- nu | p pL l. c at J ] ] ] ] ina gi-bit 2É-a "Sama *|Marduk u rubâti “élit iläni idi ipta] Siptu e- pis | 83. ibid.: Z-/-; + ibid.: -mi; ** ibid.: imbaru, — 85. ibid.: kima. — 861. ibid.: -^aj; Ÿibid.: wrpata. 85 95 100 TO5 . IIO II5 V] Fünfte tafel der serie maqlü. 79 3 ? ? sturmwolke welche ? : wolken gesammelt hast und auf mich zürnest(?). Ich werde gegen dich heranrücken gleich ? hime sg Aa ich werde dein gewölk vertreiben, ich werde deinen tag vernichten, ich werde deinen zauber, welchen du bei tag und nacht aufhäuftest, zerstreuen und das werk der erwürgung(?), mit welchem du mich heimgesucht hast. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Gewaltiger . . . . . . . . .. STAKE ER UR ER en ETT EC SOT ZOUSLOLGDHIE M. V Me CRUS ee Peer e Ie ce vel Ge IN a CN tee 9. x X 4: 2 TC 2 9e AUD ETES ee E Le ru e Besen, MEC eMe HEMPIIT ER RT RETOUR IS EINE GEPSBGUSrcont m Mee ace IN 175 art N er ? IGN DNE SN TO ee C DNUS S MANS SCT SQUUO UNI d Co. ich werde rein sein, glänzen ......... WERE) ee WASSER Er ee talus de de Zehen en nee Mens ee SEEN OS ae EN denen de C EO Sas InMhremmonmeltenr SEI M Bleichsihrersformele ses rg a das herz meines zauberers und meiner ere RE Ichgautabetebl OMS T REP iclnbwerdegbesprengengeuent herz sk. ss sc ich werde besprengen eure glieder auf befehl von Ea, Samaë, Marduk und Bélit, der hehren herrin der götter. Sage die beschwörung her! IBeschworune Kiexenmeister NME 80 125 zna me Så 2770 lib- ba- ku nu d- mn i ka- bit ta- ku- mu 4 bal- li sz- ri- il lib- bi- ku- nu ü- $e- si te- en- ku- nu á- ÿa- an- mi mi- lik- ku- mu as- pu- ul 130 kıs- pi ku- nu ag- lu kip- di hb- bi ku- mu á- mat- ti ku- mu- si när Idiglat 7 når Purattu la te- bi ra- mi iga 7 palga la te- it- ti- qa- ni düri u sa- me- 4 la lab- ba- lak- ki ta- m 135 abulli 2 ne- ri- bi la tir- ru- ba- ni kis- £ ku- nu a- a thü- nz a- ma- at ku- mu a- a zk- Süu- da- in- ni ina — qi bit É- a "Samat u "Marduk u vubati "Bé ilåni idi Sıpta szpiu i2- zi- fu- mu Sam- va- tu nu ? | — gaz- za- tu- nu 140 gab- Sa- tu- nu | ] 4m- m- tu nu fa la "É[-a ]-£u- nu- Sö sa la ?Ma|rduk ] S2Z- ku- nu- Si A J-ak- ku- nu- Xi 2Mlardu)k | ] bi- sap- Sih- ku- nu- SZ 145 |£2)- ia me pi- ku- nu [li ] [5]é- 2a pi ku- nu [li ] tu-u Sa pé iam ta-a Sa fi- ku- nu | ] kip- di Sa lib- bi- ia li-bal-la-a kip- di |lb- bi- ku- nu idi Sipta] Siptu ak- bu- us galla- a- a | ] 150 af- bu- uk gi ra a a ah- Lu] i-na mah- vi qu- ra- di | idi Sipta) Siptu hu- la zu- ba [2 7- ta- at tu ka] qu- tür- ku- nu [z- til- li Samı- el la- - me- ku mu ü ba E 2 Sam- s2] 155 lip- ru- us ha- a- al-ta- ku- nu mår "É-a masmasu idi ipta] Col IV. Siptu Sadu- À lik- tim- ku- nu- Si 120 Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. kas- $a- pu | ] sa ik- —— pu- du libba- ku- nu limut- tm CRT CRE CNRC VU LUN sap- ru U ma — dr- $a- s- e la tabüi tu- sab- bz ta bir- ki- ia ana- ku ana pu- us- Sur kis- pi ia u ru hi- e- a ina a mat "Ea u Marduk GIS.BAR as- sak- ri vu I d Li 120 125 130 135 140 145 150 155 V] Fünfte tafel der serie maqlû. 81 ZA D OR CIN uL ee. Weiss RTE RE weil euer herz böses ausgesonnen, ihr argen hexereien nachjagt, mit unheilvollen kniffen mein knie erfasst, um der lösung meines zaubers und meiner hexerei willen wende ich mich auf befehl von Ea und Marduk an den Feuergott. Mit dem wasser des todes bezwinge ich euer herz, euer gemüth vernichte ich, klagen mache ich aus eurem herzen hervorgehen, euren verstand mache ich irre, euren rath strecke ich hin, euren zauber verbrenne ich, das sinnen eures herzen mache ich zu nichte. Den Tigris und den Euphrat sollt ihr nicht überschreiten, zum wassergraben und kanal sollt ihr nicht hinrücken, mauer und umhegung sollt ihr nicht überschreiten, durch thor und eingang sollt ihr nicht eintreten. Euer zauber soll mir nicht nahen, euer wort soll mich nicht erreichen auf befehl von Ea, Sama$ und Marduk und Belit, der hehren herrin der götter. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Ihr zürnt, wüthet, zerreisset, INSEE EE CN boshaft! Dassenich@Bazeucheea er. dasssnichtMardukzeuchr 2.22.20... Basmoregeuch ts reg ssd ee Marduk: möge euch ..... .... beruhigen. Mein mund möge das wasser eures mundes . ...... mein mund möge euren mund ........ Die beschwörung meines mundes möge die beschwörung eures mundes ...... Das sinnen meines herzen vernichte das sinnen eures herzen. Sage die beschwörung her! Beschwórung. Ich habe den teufel niedergetreten . . den widersacher hingeschlachtet . . yosKdeinghbsldeng ER M ee Beschwörung. Bebet, verschmelzet und verschwindet! Euer rauch steige zum himmel empor; eure gliedermassen vernichte Samas; eure ? hemme der sohn von Ea, der grossmagier. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Der berg überwältige euch, Tallqvist, Die serie maglü. II Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. Xadu- [/ lik- la- ku- nu- Si Sadu- 2 li- ni- zh- ku- nu- SZ Sadu- À li- ili- sz- ku- nu- Sö 160 Sadu- 7 [- te- = ku- nu- to Sadu- 2 li- mi- is ku- nu- xz Sadu- [2 li- nir- ku- nu- Si Sadu- 1 li- kät- tin- ku- nu- Si Sadu- 2 dan- nu? elit". ku- nu lim- qut 165 zua zumri- da lu- ut tap- par- ra- sa- ma — idi Sipta Siptu 7 sa- a 7- sa, a 77 €- qa 70- €- qa bi e- Sar TÀ e- af In- od ga Mi- i- qa dup- pi- ra at- la- ka 7- sa- a 2 77 e- qa limutti- ku- nu ki- ma qui- vi de til- li Sami e 170 zna zumri- ia £- Spe GS ina ZUMTI- 2a ri- e- ga ina zumri- 2a Dez era ina zumri- 2a m- od ga ana Zumri- a dup- pi ra 175 ina ZUMTI- 2a at- la- ka ina zumri- ia lå tatårå ina ZUMri- ia lå tetihh- e ina zumri- a lå tagarruba(?)* ina zumri- a lå tasani- qa* 180 m- i$ — ) Sama kabtu lu ta- ma- lu nu m- dà Uf a bel gimri lu ta- ma- ftu- nu mi- 2$ 2 Marduk masmas zànz SEL n i — "GIS.BAR qa- msi £u- mu SET ina® zumri- ia Iu- u** — tap- par- va- sa- ma idi Sıpla 185 3Xzpfu 7 Bel gaggadi- ia fa nu- u*- a énr(?)- 2a duppu VAAN mal ag- lu]- 4 koma läbirisu essu Satir bari ékal ” i AYür- bani- aplu Sarri kis- Sa-ti u Sarri "ét, AssürK! id "Nabà u "TaY- me- tum uznà |rapas- tum iY- rul- ku- Su i hu- us- zu End na- mir- ti mil- sib dup- Sar- ru- tu sa- an- täk- ki as- $z- ta- as- Si- ta 190 ni- me- gi "Nabü t kip ina duppäni as- fur 103 a- na ta- mar- À 165. Æz= ? nig u Sa Sarräni a-lik mah-ri-ia mimma Sip-ru Sü-al-tu la z-hu-uz-zu] ma- la ba- as- mu ab- ri e- ma 4b ekalli- da uü- kin 162 fehlt auf K. 2544. bildet mit z. 163 auf K. 33 eine zeile. — 164. Sm. 388: ni; ** ibid.: e-Zi-. — ibid.: -#. — 167. ibid.: -32%; T ibid.: „ditto“. — 170—179 bilden auf K. 2530 nur 4 zeilen. — 172. V] Fünfte tafel der serie maqlü. 83 der berg halte euch zurück, der berg bezwinge euch, der berg schrecke(?) euch, 160 der berg erschüttere(?) euch, der berg hemme euch, der berg unterjoche euch, der berg bedecke euch, der gewaltige berg falle über euch, 165 von meinem körper möget ihr zurückgehalten werden. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Brechet auf, brechet auf, gehet fern, gehet fern! Schämet euch, schämet euch, fliehet, fliehet! Kehret um, gehet, brechet auf und gehet fern! Eure bosheit steige gleich dem rauche zum himmel empor! 170 Aus meinem körper brechet auf! Aus meinem körper gehet fern! Aus meinem körper fahret mit schande! Aus meinem körper fliehet! Aus meinem körper kehret um! 175 Aus meinem körper gehet fort! In meinen körper kehret nicht zurück! Meinem körper kommet nicht nahe! Meinem körper nahet euch nicht! Meinen körper bedränget nicht! 180 Bei Samaë, dem mächtigen, seiet beschworen! Bei Éa, dem herren der gesammtheit, seiet beschworen! Bei Marduk, dem grossmagier der gótter, seiet beschworen! Bei dem Feuergott, eurem verbrenner, seiet beschworen! Von meinem körper móget ihr zurückgehalten werden. Sage die beschwörung her! 185 Beschwörung. Bel, mein haupt, mein gesicht, mein auge! Tafel V der serie mag/ü, gemäss ihrem original neugeschrieben, durchgesehen. Palast Asurbanipals, des königs der welt und des königs von ASsur, welchem Nabü und Taiímét weithörende ohren verliehen haben, der zu eigen bekam hellsehende augen, die auszeichnung der tafelschreibekunst, 190 wie selbige unter den königen, meinen vorfahren, keiner unter allen erlernt hat. Die weisheit Nabüs ? habe ich auf die tafeln geschrieben, eingeritzt, durchgesehen und 193 zum zweck des sehens meiner lectüre in meinem palaste aufgestellt. K. 2530: -i. — 178 fehlt auf K. 2544. — 179. K. 2530: Zasanigä. — 184. K. 2436: i-na; ** ibid.: -4. — 185. ibid.: -#-; die folg. zeile beginnt: a-za pi-i dup-pi gab-ri(?) ..., womit die tafel endigt. nue 84 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. Sechste tafel der serie magli. Umschrift. Col. L pm “Bel gaggadi- ia pa- mu- u- a [enz(?)- 2a] 2 Nznzb zu git- ma- lu la mas- sat — pa- m|u- u- a] kisadı- ia ul- lu sa eu ] idå- æ à ilu gam- lum Sa “Sin 2 Ram|man)] 5 ubanut!- ü- a es binu GIR.PAD.DU 7 felzez] la ü- $a- as- nma- qa ru- du- e @ na zu- um- rj #LUGAL . EDIN. NA 274. TA, RAR gaël |] qin-za-a-a UMU.UD.GAR().RA sépa-a-a Sa ittalla-ka ka- li- $7- na lu ms) IO at-la man- nu ilu lim-nu Sa 2 passapu u I kassaptu 152 pu- — ru- nis- Su a- na Sagási- 2[a] lu- à —e- ri- ta la tal- la- kla] lu- u sal- la- a- ta la te- tib- ba- |a] amáté- ka. lu ? ina pani di u Sarri — [z- nu [-suj 15 ul- te- Xib ina babi- ia LUGAL.GIR.RA zu dan|-nui] [sukkal] zlànz 2 Pap- sukal li[-du-ku-ma] | me kassapi- ia u 4 kassapti- a [ | ana pi Sa idi Sipta [Siptu — SI kassaptul qu- um- qu- um- ma- tum 20 [ ] qui- — tzm- ma- tum [a- Xz- zp- tum] es- ÿe- pu- tum [ ] mu nar- Sun- da- tum [ da 4 si harran ma- al- ki [ana- ku ] sad rigqu tab tu lal na- $a- ku 25 | ] mes ka | Fehlen einige zeilen. mare tir- du Xa] e- ni- tz Imäre GIS.SE.SA.KU? Ya qgá- as da- a- di [al- ka- nim- ma $a — "|" kassapı- ia u JSkassapli- ia [kal nu]- hipat! rikis- sa 30 [mu- tir] kis- fn. Sa ana me- li- e amáóté- Sa ana Såri li- in]- ni- es- pu kis- pi Sa ki- ma på [ D mu- s ki- ma di- 4g- me- en- mi ki- ma ] gâri H$- hu- hu kis- pu- Sa Se d ]- ie lip- pa- tir rikis lib- i Sa [VI VI] Sechste tafel der serie maqlü. 85 Sechste tafel der serie magli. Übersetzung. Beschwörung. B&l mein haupt, mein gesicht, mein auge, Ninib, vollkommener gott ? ? mein nacken die kette des... meine hände der vollkommene(?) gott des gottes Sin und Ramman, 5 meine finger, Zzz-holz, gebeine, Igigi, lasset nicht hexereien meinen körper bedrängen! Die götter Lugaledinna und Latarak . . . . .. ? Mudgarra, meine füsse, die herumwandeln, sie insgesammt mögen gewaschen werden! IO Wer bist du, bóser gott, welchen der zauberer und die zauberin um mich zu verderben gesandt haben? Du magst schwach sein, du sollst nicht hingehen! Du magst dich niederlegen, du sollst nicht hinziehen! Deine worte mógen ? vor dem gott und kónig erschüttert werden. 15 Ich werde in meiner pforte sich niederlassen lassen den gott Lugalgirra, den ge- waltigen gott, den boten der gótter, den gott Papsukal. Jene mógen meinen zauberer und meine zauberin tôten ENS ihren mund. Sage die beschwörung her! Beschwórung. Zauberin ? 20 2 RSR uror rte ? beschwörerin der beschwörer N ? 5 on Rt CE ES königsstrasse ich trage ? kraut Z5 i ERR so one ? Fehlen einige zeilen. ? ? der herrscherin ? GIS.SE.SA.KUkraut der gewaltigen, auf, die banne meines zauberers und meiner zauberin, ihre banne insgesammt wollen wir brechen 30 und ihren zauber zu wind, ihre worte zu hauch werden lassen! Ihr zauber möge weggeblasen werden gleich dem PZ-kraut, = moseHhnW EE gleich der flamme, gleich e der mauer möge ihr zauber erniedrigt werden! Dass der bann des herzen meiner . . . . . gebrochen werde! 86 Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. 35 Siptu [rigqu gam)- gam- ma rigqu gam- gam rigqu | gam- gam ina Sadáni ellüti | qud- du- St ti mûre ür- du Sa e- ni- ti märe GIS.SE.SA.KU# Sa ga as da a tä al- ka- nim- ma sa möl kassapi- ia u Jhkaÿÿapti- ia 40 kal — mu- hipa- à rikis- sa [2] mimma ma- la te- pu- sa nu- Ur a na Sri Siu] Fkassapti- ia e- li- ni- ti- ia [ ] ma tas- ku- ni tu- qu- un- tu ] ma bit- ki 7- gat für qut- ru 45 [ Fg Fehlen mindestens 2 zeilen. Unsicher ob die folgende zeile mit 37574 anfängt. Col IL ([szpeu? ]- su ma Sad il su- u #A- la- la [ ] a a- na na- kàs es bin [ | sa ana pulàni mår pulâni tu-kap-pa-ti abne [ ] li -mut -ta 50 [a- zig- ga- kim- mal kima tàn aharri [å- sa- ap- pal] urpata- ki ü- hal- lag ü- um- ki (à mimma ma- da) te- pu- Si á- lar a- na Säari R7277 ] 7 kassaptu ü- kas- Sip- an- m [ ] ü- ri- zh- La- an- nz 55 [ ] 25- bu- Su eprati Sepa- a [ ] il qu. à sälla ina igåäri [ ] #82 ummánát 2 E-a bel Simäl-t) FE Mardu)k bel a- 3z- £u [-4] [ ]e sa tir- va amät- sa ana pi [-5a] 60 [e- Zrls- tum 2 mus- te pis — [Mum] [ ] ZAL.LU Sipåti Sa sibit() lubuse — sügáti zli [ AN sz- lit ragqu gam- gam [la itili- lat! la i- qar- ri- bu [kes- pu- Sal ru- hu- $a ru- su- Sa ar- Sa- Sü- Sa lim- nu- ti 65 [ ] Lå i gar- ri bu- ni ia- a- St idi Sipta [szp£u | S de E 8d ka- la- a- ma [ ] 295 m % u Sim- ti- ia [ ] À zo dup rikis- ki | Såru lit- bal idi Sipta 7o [ptu kibir i Nåri] märat Samı- e rabüti [ R zm o seem [ ] Fehlen ungefähr 20 zeilen. VI] Sechste tafel der serie maqlü. 87 35 Beschwórung. Gamgam-kraut, gamgam-kraut, gamgam-kraut auf den glänzenden, reinen gebirgen, ? kinder der herrscherin, kinder von GIS. SE. SA. KU der gewaltigen, auf, die banne meines zauberers und meiner zauberin, 40 ihre banne insgesammt wollen wir brechen, und alles, was sie gemacht, zu hauch werden lassen! Beschwörung. Meine zauberin, meine behexerin, ISA SKA Sr sor GO auflehnung machest HE in deinem hause wird opferrauch duften DECIES PER PRET RE Le Fehlen mindestens 2 zeilen. Unsicher ob die folgende zeile mit 5ipfu anfängt. Beschwórung. .... auf dem berge rufen den gott Alala EUN EE E zum niederhauen der £zz-bàume PEE an. die du irgend einem, dem sohne irgend einen, steine anbindest(?) 5o oS TO ERO EN E E böses, 50 ich werde auf dich losstürmen gleich dem nordwestwinde, ich werde dein gewölk auflösen, deinen tag vernichten, und alles, was irgend du gemacht hast, lasse ich zu hauch werden. Beschwörung. Die zauberin hat mich bezaubert, RT Er hat mich vernichtet, Der UR RR E hat im staub meine füsse verwickelt, Na ot sect hat schatten aufgesucht bei der mauer .... der herr der scharen, Ea der herr der verhängnisse, Marduk, der herr der beschworer, OD ORE machet ihr wort zu ihrem munde umkehren! 60 Die hexe und die behexerin . wachs beschwórungen . . . . . .. strassen der götter .... feinstes mehl(?) von gamgam-kraut mögen nicht nahe kommen, mögen sich nicht nähern. Ihr zauber, ihre hexerei, ihre vergiftung, ihre bösen kniffe 65 .... mögen mir nicht nahen. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Alles, was du gethan hast n ER: mich und mein geschick 5E . werden deinen bann brechen er: der wind möge tragen! Sage die beschwörung her! 70 Beschwörung. Das ufer der Flussgöttin, der tochter des grossen himmels Fehlen ungefähr 20 zeilen, 88 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. > . . ]- - a- in- ni [ja] e- pu- så lim- na- a- ti [2ÿ-] Ze- lim- na- a- ti [- , Gil lae a kima nime ina mé- 2a 75 kima 7/7; ina ru- Sum- dı- za kima sam yastakal zua 4- sal- li kima Sam KANKAL ina a- hi a- tap- pi Col. III. köma zer US ina a- du tam- tim iqu sa TER. € gu sa TER e 80 Zp- qa- ni a- na gag- qa- TZ sa tu- na- sis a ni kim- mal- ku nu 1a- a- Si i Naru qagqadi- ia kibri “Näri — pa- da- at ti Sepa- a- a na- a- ru Sa man-ma la i-h\u-zu “" KANKAL-Sa sam AN.HUL.LA fi-ia tamtu | Ja rapas- tum Sit [? ] 85 kima "Nàru gaggadi- ia [kibri 2 Nåri ] kima | ] mes- rz ] ina | ] Fehlen ungefähr 15 zeilen. [ ] dat- mu- uk- ki | ] 90 | Sa] Sami- e parakkı Sa gag- qa |] [ ] kibri "Nàri marat nz rabátz) [ | me m i pir? ru- hi- e- ki Spin — at- bh tabu Sa ma as ri ell — ib- ba- mu- d ana ma- ka- li-e — zlàni rabñti = Siım- ki “Bel 95 ina ba- li- ki ul 2$- Sak- kan nap- tan ina é- kur ina ba- li- ki ilu Sarru belu u rubå ul is-si-nu quit-rin-nu ana- ku — pulánu mår pulàni $a kıs- pi su- ub- bu- tu- in- ni ár- Sa- 3e- e li CE bu- 2n- ni pusur kıs- pi- ia tå- bu us- Si ri o ru d e a 100 dr- Sa- Se- e mul- vi in- m ma kima lu bas mi ia lul- Zam- MAr- ki Siptu ej Skassapti- ia ln pasıs- U a [ja a- na iÿtên] kas- bu a- an zp- pu- hu sata [a- na 2] £as- bu 2$- tap- pa- va mar Sıp- ri- sa 105 [ana- ku i]- dz ma at- ta- kil ta- ka- lu ina ribi- ia mal sar- tá ina bäbi- ia az-sa-qap ki-tin-nu [ ] a ta- me subat ge li- in- na [ ]- ia a- zad- vaq SE MU SEIONGT a Tel u|- sam] NU.LUH.HA- ma ü-na- ha-ra kal kis- pi- ki IIO Siptu e 7 kassapti- 2a lu pasis- ti- ia [VI VI] Sechste tafel der serie maqlü. 89 welche böses gethan, des schleschten sich beflissen haben. Steiget empor wie fische in meinen gewässern, 75 wie das wildschwein in meiner fluth, wie das mastakal-kraut auf dem waldfelde, wie das KANKA/I-kraut am ufer des kanals, wie die samen des z3Z-baumes am meeresgestadel ? ? ? 80 sie mógen blicken(?) auf die erde, dass euer panzer über mich wehklage(??). Flussgöttin, du bist mein haupt, ufer der flussgöttin, du bist meine erlöserin. Zu meinen füssen ist der fluss, dessen KANKAL-kraut niemand genommen hat; AN. HUL . LA-kraut meinen mund ein weites meer . ... 85 wie die Flussgóttin, mein haupt, die ufer ........... TO à 0 T ee Hut trae EC PESE sedet oes ss n.o sa au ENT ERR Vd dö gen CO RN EE Fehlen ungefähr 15 zeilen. Ee eoe deingerzeugen ac. ED ric TRIER des himmels, das heiligthum des erdbodens "Ge BOO ERE RENI EC die ufer der flussgóttin, der tochter der grossen gótter 2 0 0 ND RE lösen deine hexereien. Beschwörung. Wer bist du, die du am hellen orte geboren bist? Für die gastmahle der grossen gótter hat Bêl dich bestimmt. 95 Ohne dich wird keine mahlzeit im tempel gehalten, ohne dich geniesst nicht ein gott, könig, herr oder mächtiger opferduft. Mir, irgend einem, dem sohn irgend eines, den der zauber gefangen hält, den die kniffe verzehren, löse mir meinen zauber, führe zum heil meine hexereien! 100 Die kniffe nimm weg von mir, und wie den gott, meinen erzeuger, will ich dich verehren. Beschwörung. Wohlan, meine zauberin oder meine einreiberin, die nach je einer stunde feuer anfachte, nach je zwei stunden ihren boten absandte, 105 ich kenne sie und habe gutes vertrauen! Auf meiner strasse wird wache sein, neben meine pforte werde ich diener aufstellen ae TA werde ich mit einer kleidung umgeben, A MONS werde ich zıluhha-kraut streuen, ich werde zz/ufga-kraut . . . .. und all deinen zauber vernichten. 110 Beschwörung. Wohlan, meine zauberin oder meine einreiberin, Tallqvist, Die serie maqlû. 12 90 Col. IV. 115 120 125 130 Col IE Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung. sa a- na 2sten kas- bu a- an ippu- ha isata a- na 2 kas- bu 1$- tap- pa- ra mår Sip- ri Sa [ana- Ku] 7. di ma at ta- kal ta- ka- la (a ribi] 2a ma- sar- tå ina bäbi- ia az- za- gap ki tin- nu Gas ces METRE e Sg cu ces S | | 22 [ | Sa ekimmu ri dk | J- me à "Nisaóa Sar- ra- tu mu- gd- as- sa- ap- ma — qarnáti- ki Siptu e Skassapti- a e- li- ni- ti- 2a kuduret- ki kal mátáti ta- at la- mab- lakt- ka ti kal Jadà- ni ana- ku 7- di ma at- ta- kil ta- ka- lu ina ribi- ta ma- sar- tá ina bäbi- ia az- za- qap ki- tin- nu ina anni bâbi- da 2 Sumélz bäbi- | ia ul- Le d2- 2 LIL TUE AUE, - (ENN c HA 20 " Allamu ilåni Sa ma- sar- te na- si- ih dÜb- bi mus| ]#alâti kassaptu li- du- ku- ma ana- ku lu- ub- dut [Szpzu e skassapti- da e- de- ni- ti- ia kudi|réti- ki kal måtåti (/a- at tla- nab- lak- ka- ti kal Sada- mi [ana- ku 7- d] e- ma at- ta- kil ta- ka- lu [ina ribi- va ma- sar)- tå ina bäbi-ia as- za- ga- ap ki- tin- nu a2 I Zu Fehlen einige zeilen. [Szptu Lam ] duppu Va ma- ag [-Zu -1] [£22] labiri- Su Satir- ma [éari] mat m3 ASür- ba ni- aplu] Sarri kissati Sarri måt LESS t8 Siebente tafel der serie magla. Umschrift. E7777 ]ze gr | ] [ an kassapu ü- nak- ka- ma — Dt? ] [ sje?-b-bzm-ma ki-ma AN.TIR.AN.NA ina Sami-e [a- | zzg]- ga- kim- ma ki-ma ltanı aharri [VII VII] Siebente tafel der serie maqlü. OI die nach je einer stunde feuer anfachte, nach je zwei stunden ihren boten absandte, ich kenne sie und habe gutes vertrauen! Auf meiner strasse wird wache sein, neben meine pforte werde ich diener aufstellen, 115 am hauptende meines bettes ? ? .... das gespenst die vernichtung des gottes wird dich ...... und Nisaba, die königin, wird deine hórner zerbrechen(?). Beschwörung. Wohlan, meine zauberin, meine behexerin, dein gebiet ist die gesammtheit der länder, 120 alle gebirge überschreitest du. Ich weiss es und habe gutes vertrauen! Auf meiner strasse wird wache sein, neben meine pforte werde ich diener aufstellen. Zur rechten und linken meines thores werde ich die götter Lugalgirra und Allamu platz nehmen lassen. 125 Die gótter der wache, welche das herz herausreissen, die nieren ...... mógen die zauberin tóten, ich soll leben! Beschwórung. Wohlan, meine zauberin, meine behexerin, dein gebiet ist die gesammtheit der lànder, du überschreitest alle gebirge. 130 Ich weiss und habe gutes vertrauen! Auf meiner strasse ist wache, neben meine pforte werde ich diener aufstellen, IBGSchwOFüno e e AES EUER UE I Deco [Tafel VI] der serie mag/i, gemäss ihrem original geschrieben und durchgesehen. Land A$urbanipals, des kónigs der welt, des königs des landes AsSur. Siebente tafel der serie magl/u. Übersetzung. BESCRWOTUDE MS e conce SU ee ce s Sce ere eter io i A deuvauberentautihanfbe e EEE M sous dich gleich dem bogen an dem himmel, ich werde auf dich losstürmen gleich dem nordwestwinde, 12* 5 10 I5 20 25 30 35 40 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. [4]- sa- ap- pal urpita- ki ü- hal- lag um- ki u- sap- pal kıs- pi ki Sa tak- bi- mz mu- sa u — ur- ra à na-as-pa-rat ZI.TAR.RU.DA-a 3a tal-tap- pa-ri ia-a-Si sa- lil es mbiru sa- dal ka- a ru märe amd zyallahu ka- Li Su mu sal- lu eli es dalti 7 esikkuri na- du- u har- gül- lu na- da- at X- pat- su- un Sa " SIRIS u *NIN.GIS.ZI.DA sa mölkassapi-ia u /kassaptı-ta ip-Sa bar-tum amät limut-tim a- a thü- ni a- a => ba - u mi baba — a- a erubü- ni ana biti PSC, (SAN s DIUI li- Zs- suh- Su- nu- ti lib- bal- ki tu- ma €- pi- Sa- an- Su- nu li- ba- ru alu Sarru belu u rub lik- ile mu Su- nu- ti ma qütà ih Sarri bei u rubi a-a [ül- si Skas- Sap- ti a- na- ku ina qé- bit i Marduk] bel mu 4 ti u 2 Marduk [de2) a- Sz pu- ti mim- mu- À €- pu Sü Vu- pa- as Si ru zp- je te- pu- Sa- mi li [-tur? ana) Såri Siptu a- ra- hi ka ra- ma- mi IM pag- vi Æ ma i GIRA ir- Au- d bu- ul Su sênu im- mir- Sa sabitu ar- ma- $a alanı mu- ur- Sa v nartabu — irsc- tim ir- hu- ü zrs- tm o im- hu- ru — sér- $a ad- di Sipta a- na va- ma- n ia li i- du va- ma- mi- ma li- $e si lum- onu u kıs- pr Så zumri- a li- is su du ana rabüti Siptu Samnu ellu Samnu ib- bu Samnu nam- vu Samnu mu- Lil- li sa lan Samnu mu- pa- as- si ih bu a- na Sa a me- lu ti ] ?E a Saman Sipti sa 2 Marduk ]- £a Saman tap- St- uh- ti | « na pa- aÿ- ha- a- ti a- nja balâti ] aps ? Ma)rduk u nn 03 —— Ba ur [VII VII] Siebente tafel der serie maqlü. 93 5 ich werde dein gewölk auflösen, deinen tag vernichten, ich werde deinen zauber, welchen du bei nacht und tag aufhäuftest, niederwerfen und das geschäft der ? , welches du mir geschickt hast, zu nichte machen. Verfallen(?) ist die fähre, verfallen ist die mauer, die schiffer insgesammt liegen nieder. 10 Über der thür und dem riegel liegt der knebel, liegt die beschwörung der göttin Siris und der göttin Ningiszida. Die hexerei, auflehnung, die bösen worte meines zauberers und meiner zauberin mögen mir nicht nahe kommen, mögen nicht mir nachjagen, mögen durch die pforte in das haus nicht eintreten! 15 Zugiszidu entferne sie, komme einher und nehme ihren haushälter gefangen! Ein gott, könig, herr und mächtiger blicke sie zornig an! Aus den händen des gottes, königs, herren und machthabers soll die zauberin nicht herauskommen. Auf befehl von Marduk, dem herren des nubattu 20 und von Marduk, dem herren der beschwörer, werde ich alles was sie gemacht auflösen. Der zauber, welchen ihr bewirkt habt, soll zu wind werden. Beschwörung. Ich habe dich lieb, ich selbst, ich habe dich lieb, mein körper, wie der Flurengott sein vieh lieb hat, 25 wie die schaafmutter ihr lämmchen, die gazelle ihr kindchen, die eselin ihr füllen, wie die erde die pflanzung(?) lieb hat, ihren samen empfängt. Eine beschwörung habe ich mir selbst aufgelegt: sie sei mir günstig und führe die bosheit heraus! Ja, den zauber meines körpers mögen 30 die grossen götter entfernen! Beschwörung. Helles oel, reines oel, glänzendes oel, oel, welches den göttern üppigkeit spendet(:), oel, welches die sehnen der menschen erweicht, N JESUS us Ea das oel der beschwórung Marduks Br IE TM Yu. das oel der beruhigung 218,0 UELLE. zur beruhigung nu es zum leben Re Dale to; liens bu fer för coeurs zei ocean 94 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. 45 [ ]- de [ ga Zz. 47—50 fehlen gänzlich. 51 [Siptu ] uz Von zz. 52—54 sind nur spuren der end-zeichen sichtbar. Col. II. Im anfang col. II fehlen wahrscheinlich nur 5 zeilen. 55 3zpdu [at- ti man- nu Fkassaptu sa ] gar |- ] z- mu ] 4 [- | à | | 60 -ub- bi |- ] A | za- a- Si | ma- du- "a ja sl ] la- an | ]ia ki al ] 65 gadt- la | ] #2 d sab- bi: SA ug bu- un-| na- an- ni- Ki ü- mas- sd mi- na- du ki ub- b ir mis- vi di- ki ü- kas- si ma- na- nz- ki 4- kan- nz- in ip- Su ie pu- Sin- ni €- pu- us ki 70 mi- hir tu- Sam- dur- in- mi á- Sam- dr- ki gt mil tág- mi- in- mi u- dir ag- miu- ki kis- pi- ki ru- hi- ki ru- si- ki ıb- bu- te- bi lim- ni e- te ár- Xa- ÿe- ki a- a- bu- te na- as- pa- va- U- ki sa li- mut- ti 75 ràm- ki zär- ki DI BABAZ RI ITA RE INCA JONA Mä KA.DIB.BI.DA- ki [dub\bubu- kr li kil lu- Sak- ki it-ii me Sa zum|ri-ia u Uju-sa-a-t sa gata-ia lıs- Sa-he- ıt-ma a-na muh- hi kli u lar ni ki Äl-lik- ma ana- ku lu- ub- lut e- ni ta Ik ] an ni ma Sar- ta lim- &ur- an- mi 80 Siptu Baez - ir d sa ba- - ma a ti Skassaptu sa Skassapatı sa ina süuga- la na- da- tu Se= | zs- sa ina ri- bit ali it- ta- na- al- la- ka énà- Sa ami jg) alı ub- ta- na- : 85 z- t "idi dh ub- ta na- ‘- an mi za- a $i ardátz ali is- sa- na- har (t- ti] ardat ali is sa- na- &ar- an- m ia- a- X [VII SI 55 65 70 75 80 85 VII] Siebente tafel der serie maqlü. 95 Zz. 47—50 fehlen gänzlich. IBeschwoORIDc Re SR e me UR d URS ae SUR En Von zz. 52—54 sind nur spuren der endzeichen sichtbar. Im anfang col. II fehlen wahrscheinlich nur 5 zeilen, Beschwórung Inch d inire bem SUR ene Cede da Re dur dein ? habe ich Re. AITNE c e TED S dein ? habe ich genommen (Gym TRE, 5 AREE OR RENT TEC . deine gestalt habe ich nachgeahmt, deine körpertheile habe ich gebannt, deine glieder habe ich gebunden; deine proportionen habe ich gefesselt. Die that, die du mir gethan, habe ich dir gethan; die widerwärtigkeit, die du mir zukommen liessest, habe ich dir zukommen lassen, die schenkung, die du mir schenktest, habe ich vergolten, dir wieder geschenkt. Dein zauber, deine hexerei, deine vergiftung, deine bósen zerstórungen, deine feindlichen kniffe, dein unheilvolles vorhaben, deine liebe, dein hass, dein betrug, deine erwürgung dein KA . DIB . BI. DA, deine verleumdung, ? mögen mit dem wasser meines körpers und mit dem reinigungswasser meiner hände abgerissen werden und über dich und dein bild kommen, ich aber soll leben. Von der sünde befreie er mich und nehme den grimm von mir weg! Beschwörung. Die fängerin der fängerinnen, die zauberin der zauberinnen, deren netz auf den strassen ausgeworfen liegt, deren augen auf dem markt der stadt herumirren, dringt auf die männer der stadt einher, setzt mit den männern der stadt mir nach. Die mägde der stadt umringt sie; mit den mägden der stadt umringt sie mich. 96 90 95 100 Col. III. 105 IIO 115 120 125 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. [e?] 4- ba- "- kim- ma «mi KUR.GAR.RAF. miles. Ye- bi e riktis- ki a- hi- pi am? passape L- pu- Süu- kr vikis- ki a- du- fi Skassapatı h- pu- Sd- ki rikis- ki a- li pi amilKUR.GAR.RAF. li- pu- Sü- ki rikis- ki a- ki pi eme. Se- pu- di E- pu- Sü- ki rikis- ki a du- pi nar- Sun- du- ut!- h- pu- $á- ki rikis- ki a- hi- pi mus- lahhut! l- pu- Sü- ki r2bis- ki a- dJu- pi a- gu- gü- lust b- pu- $á- ki rikis- ki a- li pi a- mah- has b- d- ki a- Sal- la- pa lisan- ki á- ma- al- la u- = a fa én|à - e| ü- — $d- | aq a- — lä bz / | ] a ak- ka- a Si ru- ug- bu- ta á- Sal- AM- ke] à mimma ma- la te- te- ip- pu- Sö ü-tar ana muhl- hi- ki] Zp- Sé ki ap Se- ti ki ip- $e it ipl- Se ti kil ip- $e- zt mu- up- £- Sü- ti- ka] JL. a masmas — dám — de pat- tr- ma me [i- ma- sit) pi ki lim- nu e pi var & lim- ma- di lisan- ki sa limut- tim ina gi- e lig- qd- sir] ma de bt — UMarduk bil baläi [idi Ypta] Siptu gi- is- vi- ki qá- us|- SZr- maj] ip- Se- ti- ki lim- ni- e- ti ár- Sa- $e- ki [26- bu- te- ki] na- as- pa- va- tu- ki sa I ut- tim] i Marduk maÿmaÿ tl@ni — d- pat- tir- ma ü- sal ] pi ki lim- mu epirati lim[- ma- di lisån- ki sa limut- tm ina gí- € lig- qgá- si ina gi- bit 7 Marduk bel balatı idi Xzpta Siptu am- si qa- ti ia ub- bi ba Zu- um- vi ma me nagbi ellütim Sa ina — "Eridi ib- ba- nu- u mimma lim- nu mimma lå tåbu sa ina zumri- ia Sere- da riksäti- ia basu- u lumun Sunåti idé ilté limmüti là tåbiti lumun — [m dl u matir ..... J-42 Lmnüti lå tabüti Se à ge de od tm | ]gag ki ab? &| ] sa — at- ta- fa- lu) U me -Sam á- kab- bi- su ina Süge |uE]|- tam- ma- ru ina a ha- a- ti Se= id rag- gu) á- — tuk- ku- lim- nu mursu CAE : dz- lib- ta qu- lu klu-ru mi- 25)- sa- tå ^ nio zib- tå im- tu- u ta- mi- hu "ü- a a- aj Lu- us- så gas lib- bi gu ht lum Pt- rit- tum a- dir- tum [VII 95 100 105 IIO II 120 5 in VII] Siebente tafel der serie maqlü. 97 [Wohlan,| dich werden angreifen die befehder(?), die hexenmeister; deinen bann zerbreche ich. Die zauberer mögen dich bezaubern; deinen bann zerbreche ich. Die zauberinnen mögen dich bezaubern; deinen bann zerbreche ich. Die befehder mögen dich bezaubern; deinen bann zerbreche ich. Die hexenmeister mögen dich bezaubern; deinen bann zerbreche ich. Die ? mögen dich bezaubern; deinen bann zerbreche ich. Die schlangenbeschwórer mógen dich bezaubern; deinen bann zerbreche ich. Die herumlaufenden mögen dich bezaubern; deinen bann zerbreche ich. Ich zerschlage deine macht, ich ziehe heraus deine zunge; ich fülle mit wind deine augen; ich schlitze deine seite auf mit... und dir selbst gebe ich fäulniss(?) zum essen, und alle zaubereien, die du geübt hast, lasse ich über dich zurückkehren. Deine hexerei, dein behexen, die hexerei deines behexens, das geschäft deiner hexenkunst, wird Ea, der grossmagier der gótter, brechen und mit wasser abwaschen. Dein bóser mund móge mit staub gefüllt werden, deine unheilvolle zunge móge mit schnüren gebunden werden auf befehl von Marduk, dem herrn des lebens. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Sammle deine macht! Denn deine bösen hexereien, deine kniffe und zerstörungen, dein unheilvolles begehen soll Marduk, der grossmagier der götter, brechen und ? Dein böser mund möge mit staub gefüllt werden, - deine unheilvolle zunge möge mit schnüren gebunden werden auf befehl von Marduk, dem herrn des lebens. Sage die beschwörung her! Beschwörung. Ich habe meine hände gewaschen, den körper gereinigt mit reinem quellwasser, welches in der stadt Eridu vorhanden ist Alles böses, alles nicht gutes, das in meinem körper, in meinem fleisch, in meinen gliedern da ist. die unannehmlichkeit böser unheilvoller träume, zeichen und omina, die unannehmlichkeit böser unheilvoller (omina der stadt und des landes), welche ? ? ? welche ich täglich schaue, zertrete ich auf der strasse, schlage ich seitwärts nieder. Der schlechte genius, der böse dämon, krankheit, seuche, fieber, brand, schmerz, wehklagen, schwäche(?) und seufzen, wehe und ach, zerschneidung und zerknirschung des herzens, schrecken, drangsal, noth Tallqvist, Die serie maqlü. 3 140 Col. IV. "145 150 155 166 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. ub | ] ab Sar- ti "ni la- si- m U | ? ] mue od zl ni- 15 gâtà ma- mit kis- pi ru- hi-e| vu si-e är- Sa-Se-e lim-nu-t Sa amélüt 4- i me Sa gummi ia u mu- sa- a-Hh Sa gälü- ia ana muh- du] salmi sa Jag- gu e RH lik | [az di- na- m VE SAR Gia [ | 2 gar de vu ár- nz- 2a ]- ma Sar- tum lim- hur-- an- mi [ ] lim- hu- ru- zn- ni | an- na hegalla- Sa li- bil- la [ | za- a 8 ru- sa- nem- ma Jru- Au u ru- SU- u lar- Sa- $e- e lim- mu] ti Sa a- me- lu- ti ] sa zumri- zu Szptu z- fá- ra Nec er anisij gâtâ- ta Fehlen bis zum ende col. III ungefähr 14 zeilen und im anfang col. IV ungefähr 17 zeilen. am]- sé qata- ia | va- 3uó- bat nàri M ERE 77 bal- ta- ki | | Zum- mo rva- ni ra- sub- bat- ku- nu kima me an nu- ti ip- Su bar- tum | amót — [ummut- tim la gu d lå i- gar- ri- bu ip- Su bartu amát limut- tim la 2tiha- à la 4- qar- ri- ba a- a- $i — idi Sipta bit mu- ru Siptu a- di tap- pu- ha 4-qa- a- ka be- M Samas duppu VII Kan ma- ag- lu- 4 ékal | "3 AYür- bami- aplu Sarri kissati Sarri "til Assar EI sa a- na QUAE 2 y À Bélit tåk- lum så ?"Nabà [ù Tas me- tum usnå rapasl- tum zi- ru- ku- us) (2 ku- us- zu nå na- mäir]- tu mi- sik dup|- Sar- ru- dj [Så ina Sarlrâ- ni . a lik mah- ri- ia [mimma] Sip- ru S a tu la Z- .fu- us zu ni- me- iq #Nabñ ti- kip sa- an- täk- ki ma- la ba- as- mu ina duppa- ni as- tur as- nig ab- ri- e- ma a- na ta- mar- ti Si- ta- as- si- ia ki nb [ékalli- ia ü- kin) etillu muda nu- ur Sarri [zlani ? Ar] pnan- nu) Så ztabbalu Iu- u Sum- Su [it- ti Sumi- ia d Sat- ta- ru) [LASZr| u “Belt af s 1821- 25 lis- kip- u- $Sü- ma) Sam]- Su sér- SU [ina mäti b- hal- dB gu] [VII 140 145 150 155 160 166 VIIJ Siebente tafel der serie maqlü. 99 SES zorn der götter, weinen, . das schwóren beim gotte, die erhebung der hànde zum eid, ie bósen zaubereien, hexereien, vergiftungen, kniffe der menschen mógen mit dem wasser meines kórpers und dem reinigungswasser meiner hande über das bild von saggz/(?) kommen! Niere sue möge die sünde, die gewaltsamkeit(?) wegtragen, SOC möge meine sünde brechen, freie mich von der sünde und nimm den grimm von mir weg! Le nimm von mir sh ER hexerei, einge: die bösen kniffe der menschen, MEUM Eee meines körpers. Beschwörung. Die morgendämmerung ist vergangen, ich habe meine hände gewaschen. Fehlen bis zum ende col. III ungefähr 14 zeilen und im anfang col. IV ungefähr 17 zeilen. EU deese ich habe meine hände gewaschen See ie gern der gewaltige fluss des stromes NT verschlince detnen rer siens lasse sehen eure gewaltigkeit. Gleich diesem wasser mögen zauber, auflehnung, böse worte, nicht nahe kommen, nicht sich nàhern! Zauber, auflehnung, bóse worte mógen nicht nahe kommen mögen nicht sich nähern. Sage die beschwörung bit mara her! Beschwórung. Bis dass du aufleuchtest, warte ich auf ‘dich, herr, Samas! Tafel VII der serie maglü. Palast ASurbanipals, des königs der welt, des kónigs von As&ur, der auf ASur und Belit vertraut, welchem Nabü und Tasmet weithörende ohren verliehen haben, der zu eigen bekam hellsehende augen, die auszeichnung der tafelschreibekunst, wie selbige unter den königen, meinen vorfahren, niemand unter allen erlernt hat. Die weisheit Nabüs ? ? habe ich auf die tafeln geschrieben, eingeritzt, durchgesehen und zum zwecke des sehens meine lectüre in meinem palaste aufgestellt, ich, der held, der kennt das licht des königs der götter ASur. Wer diese tafel wegnimmt oder seinen namen neben meinen namen schreibt, Asur und Belit mögen zorn- und grimmerfüllt ihn zu fall bringen und seinen namen und samen im lande vernichten! 100 C Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. s ^ Achte tafel der serie magli. Umschrift. lí. Im anfang tafel VIII fehlen ungeführ 30 zeilen, von denen 9 als SZu-zeilen ergänzt werden können, also: Vilise [Szpfg a- di — tap- pu- ha á- ga- a- ka be M "Samas I x [szpu al- sz £t mu N ilani mu- Sı- ti] Is; |Szpéu irsı- tum Zrsz- tum ırsı- tum- maj] I4; [@/- da sap- pan àb- | ia sap- — pan Iso [Szpéu ak- la nz. bi ru ak- ta- li ka- a- ru Ie [S2péu Sap- ra- ku al- lak - 4á- ra- ku a- dib- bu- ub Iss [Szpfz ana- ku an- mu- tum salmani e- pis- a] L2 [Szpfu ? Nusku Sur- bu- d - dd d XA- nem) Las 777 as- Si di- pa- vu salmåni- Su- nu a- gal- lu I Mu "Nusku Sur- bul-4 ma- lik ni rabüt salam ZAL.LU] Siptu "GIS. BAR belu git-mal-lu .... par-ra-a ta-na-bi Ssum-ka salam siparri kibri *Näri) Siptu "GIS. BAR a ri- ru bu- kar YA-nim [salam siparri] Siptu #GIS. BAR a- rz ru mår "A-nim gar- du salam (li 5 Siptu #GIS. BAR gas- ru ü- mu na- an- du- ru salam tit Sptu "GIS.DAR Sar- hu bu- kår %A- mim salam iddü Siptu — gí- es Hlibbes ki- di- es salam | h- $- 1 Samassammi Spi e-pu- St ni QAQ.MES-mz salam iddá Sa gassa bullulu Siptu at-ti man- nu Jkaëÿaptu Sa ina näri zm-lu-' tita- a- a 10 salam titi sa ZATEEON bullulu Siptu — at- ti man- nu FkaSsaptu Sa tub- ta- na- in- mi salam ^ Diu salam es erini Siptu SkaSsaptu mut- tal- lik- tum Sa sügäti salam tt ZAL.LU ina ris lb-bi-Sa *erimu ina kalätı-Sa Tu- Sa- na- as [VIII VIII) Achte tafel der serie maqlü. : IOI Achte tafel der serie mag/n. Übersetzung. Im anfang tafel VIII fehlen ungefähr 30 zeilen, von denen 9 Siptu-zeilen ergänzt werden können also: Vis: Beschwörung. Bis dass du aufleuchtest, warte ich auf dich, herr, Samas! , Beschwörung. Ich rufe zu euch, götter der nacht! 14; Beschwörung. Die erde, die erde, ja, die erde. I4, Beschwörung. Die nordhimmelstadt, die nordhimmelstadt I Beschwôrung. Ich habe die fähre zurückgehalten, die mauer abgesperrt. 14 Beschwörung. Ich bin beordert, ich gehe, ich bin gesandt, ich spreche. 1 7; Beschwörung. Diese bilder meines hexenmeisters. I ı» Beschwórung. Nusku, grosser gott, sprössling Anus! Las Beschwörung. Ich erhebe die fackel, ihre bilder verbrenne ich. I Beschwórung. Nusku, grosser gott, könig der grossen götter. Ein bild von talg(?). Beschwórung. Feuergott, vollkommener herr . .... du thuest deinen namen kund! Ein bild von bronze vom ufer des Flussgottes. Beschwórung. Feuergott, versengender, erstgeborener Anu's. Ein bild von bronze. Beschwórung. Feuergott, versengender, mächtiger sohn von Anu. Ein bild von honig. 5 Beschwörung. Feuergott, starker, furchtbarer tag. Ein bild von thon. Beschwórung. Feuergott, gewaltiger, erstgeborener Anu's. Ein bild von erdpech. Beschwörung. Wie eine schnur, ein herz ? Ein bild von sesammehl(?). Beschwörung. Sie haben allerlei zauberkünste geübt. Ein bild von erdpech, das mit gips übergossen ist. Beschwórung. Wer bist du zauberin, die du im flusse ? ? 10 Ein bild von thon, welches mit talg(?) übergossen ist. Beschwörung. Wer bist du, zauberin, die du mir nachjagst? Ein bild von Zzzzholz, ein bild von cedernholz. Beschwörung. Die zauberin, welche auf den strassen umhergeht. Ein bild von thon. Talg(?) in die mitte ihres herzens, cedernholz in ihre nieren soll du setzen. 15 III 104 Illrıs (Coll I Ts III;s8 IIIx84 IV 62 V 2r . Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. Siptu 2-ta Sı-na måråti 2 A-nzn Sa Sami-e salam ZAL.LU fi-im-ma-ti Siptu Skassaptu mir- ta- mé tum salam duhud diÿpi Siptu UNàru ellu nam- ru qud- du- Su ana- ku salam- iddi Siptu la man- ni su- tu- u e- la- mu- ü nil|- -ni| salam iddi sa kibri ? Naru Siptu at-ti man- nu JFkassaptu sa basu- u a- mat limultl- ti- ia ina lib- bi- Sa] salam titi ina an kunukki surrubi ka- $a- ta | ] Fehlen einige zeilen, von denen zwei si//u-zeilen ergänzt werden können: [Szptu at- ü- e sa te- pu- Si in- ui salam .... [Szptu Sa e- pu- Sa- ni us- te- pi- Sa- an- ni — salam .... E7777 Selippa- tu- ia 2 Sin] Á- | $e- pi [salam ? QUIT is cene UD. 8 [ mr et | ] [ ] te? | | Von der ganzen col. II sind nur noch die anfangszeichen von ungefähr 7 zeilen erhalten. Ungefähr 30 izjzu-zeilen (IlIz4o bis Vlzo) lassen sich folgendermassen ergänzen: [Szptu la tam- Sub. i Nusku ] [Septu — Szt- tu- ma $it- tu ] E7777 ] 17 v BU ar ir as [szptu Sa "Sim- $i man- nu abu- Su |man- mu ummu- Su) Eu TRU Eee ne PAPER d ee ON EE Oe ien Loiret | ap | D u E a TOTEM p n dus ko A 2 "d pu: AE] | man UNE LA dre qs du- ui p n Wise dta | po Ü | PLA hes ke 2 an [VIII 15 Tio, II::8 25 NET III;ss Illıs, IV 1 IV 62 Var VIII] Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschworung. Ein bild vom Beschwörung. Ein bild von Beschwôrung. Achte tafel der serie maqlü. Die beiden töchter Anu's des himmels. Ein bild von talg(?) Die zauberin, die ? Ein bild von triefendem(?) honig. Flussgott, hell glänzend, rein bin ich. Ein bild von erdpech. ? Sutäer, Elamiter ? pech des ufers des Flussgottes. Wer bist du, zauberin, in deren herzen das wort meines unglücks wohnt? B thon mit siegel ? ? Fehlen einige zeilen, von denen zwei $ftu-zeilen ergänzt werden können: O du, die du mich gebannt hast. Ein bild von . Mein schiffchen hat Sin zubereitet. wr peni A NS ein bild von ? Von der ganzen col. II sind nur noch die anfangszeichen von ungefähr 7 zeilen erhalten. Ungefähr 30 Siptu-zeilen (IIIz4o bis VIzo lassen sich folgendermassen ergänzen: Beschwôrung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwórung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Es giebt nicht ebenbilder(? ?) Nusku's Das drangsal, ja drangsal! Bildniss, bildniss, entzünde dich, entzünde dich! Wer bist du, zauberin, de du ? gemacht hast? Wer ist der vater des Sonnengottes, wer ist seine mutter? Genosse, du bist bezaubert, ich bin gelöst. Die hexe und die behexerin. Wer zerstört das p#-kraut, schneidet das getreide ab? Unsere stärke, unsere stärke, entscheider unserer entscheidung. 104 Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. v z wv. ^ v ^ A Vo: (Spin at-ti man-nu SkaSsaptu Sa båntul?)sa 3 arhe ro üme N, ü-me Vor [S2plu zaru sa te- pu- Sa- ni tu- Se- pi- Sa- mi ana muh- hi- ku- nu] Vos [Septu at- ti man- nu Skassaptu Sa kima Süti 1k- kı- um tam- tı V 8 [A Sa- ru- ul DUREE NE E EN Ra CM LEE V os [Sta ^ sa- me Vio4 [STplu Vus [Septu e- pu Viso [Szp£u ^ zz- zz- fu- mw Sam- za- tu- mu ? gaz- za- tu- nu) Vigo [Stptu ak- Óu- us galla- a- a Viso [329220 hu- la zu- ba 7 7- ta at- tu ka] Vrs6 [SZplu Sadu- u lik- tum- ku- nu- 52 Vi66 [SzZptu - sa- a Z sa- a Ti e- qa Yi €- qa VI a [spa 4 Bé] gaggadı- ia pa nu u a ini- ia VI 19 [S22 J'kaSSaptu qu- um- qu- um- ma- tum ? ? ? ? VI 35 [szplu "igqu gam- gam- ma riggu gam- gam VI 42 [Szptu Jkassapü- ia e- li- ni- u- 2a] ? ? ? ? VI s. [Szffzt ? Skassaptu ä- kas- Szp- an- 22] VI 66 [sZp]u Oo? sa te- pu. o 5 £a- la- a- ma VI zo. [Szptu kibir 2 Nàyz marat Sami e rabüte| Col.II. 33 Szetm — xxr *Närı ella iu M- kassad "As? kıbır i Nàri [ 35 Szptu ii Nóru gaggadi- da kibir 2Nåri —|pa- da at- ti [VIII VIII) Achte tafel der serie maqlü. 105 V sr Beschwörung. Werbistduzauberin, deren zeugerin(?) drei monate, zehntage, einen halbentag? V 61 V 8 V 89 Vi139 Vi49 Vis2 V:156 VI 66 TU 33 35 Beschwórung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. ? Beschwörung. Beschwörung. 2 Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Beschwörung. Die hetze, die ihr bewirkt habt, habt ihr gegen euch selbst geschaffen. Wer bist du, zauberin, die du gleich dem sturmwind das meer aufrührst Ihr zürnt, wüthet, zerreisst. Ich habe den teufel niedergetreten . . . Bebet, verschmelzet und verschwindet! Der berg überwaltige euch! Brechet auf, brechet auf, gehet fort, gehet fort! Bél, mein haupt, mein gesicht, mein auge! Zauberin ? 2 2 Gamgam-kraut, gamgam-kraut! Meine zauberin, meine behexerin! 2 5) ER: die zauberin hat mich bezaubert! ee alles, was du gethan hast Das ufer der Flussgöttin, der tochter des grossen himmels Das ufer der glänzenden Flussgöttin? ....... dasgurensdessElusseottes me ra. Beschwörung. Flussgöttin, du bist mein haupt, ufer der Flussgöttin, du bist meine erlöserin. Tallqvist, Die serie maqlü. 14 106 | kibir Die texte der serie maqlû in umschrift und übersetzung, LUNG Ge as RT NE SEE (TTR || ] Siptu —"Nàru oabi(?)- 32a al | ] Siptu e Skassapti- ia e- li m- ti- 3a Szptu — at- ti tabtu $a na as- vi [elli ıib- ba- nu- d] 40 ina eli gär- na Sa qu ] Siptu e Skassapti|- | ia lu pasıs- — t- a] GI. AA SEO TUE TU s dta | ] sPuS— = li [- Zu- nu ] Siptu e Skassapti- da lu päsis- U- 2a] 45 mü- nu- ma | Siptu e Skas[sapti- ia € D- m- ti- àaj a- na eli | ina Annio bábi | ] Siptu e Ykassapti- 2a e — 4 mi. d- za 50 ana eli | Fehlen ungefähr 10 zeilen, von denen 3 3 VII x [Siptu za ad ] VILI, [72/0 a- rà- bi ka ra- ma- mi lil pag- ri) VII: Siplu Sanmnu ellu Samnu ib- bu Samnu nam- ru ] gu | ] [ ? | zum- mu o dz? [Szptu ]ga Sur- bu ta- Sar | ] [ ] dabu UD.DU- ma ta | 55 [Siptu ? ] at ti man- nu Jkassaptu Sa | ] ] Skassaptu Sa gimu ina libbi eri nam-sie |te-2s- ser) [salam titi $a Skassaptu ina eli Sitakk-an gäta-Su ana eli misi Siptu ba- salam 60 $a gimu E] D 7 > . - Zr- tá sa e c Wee b. NIE ame! kassapı 2 Jkassaptz zna libbi eri nam- Si e te- zg- > Sjö] salam fifi Ya ^"" kassapu u SkasSaptu ina eli salam gimu | gâtà- su ina eli imi-si ina hu-zab ** erini ana 3-$u i- kar-rid J ina ele z:p- Si- ki ip- Se- des ki mis (a à | [na elli rikse- ki riksati amsi gata epr|âti| 65 | M CN NO NTI TETE ta- na- suk 7777 alm- sc qütà- ia ub- ‚ba- ab zumri- ia [na eh) salmi Sa sag- glM e gäta- Su EEE Si [ Ie ser € vU EYYY< gåtå (VIII nn 40 45 50 VII i VIL; Vz: 5» 60 65 VIII] Achte tafel der serie maqlü. 107 Das ufer der Flussgôttin, AN. HUL-kraut .......... Beschwörung. Flussgott, du bist mein vater ........ Beschwörung. Wohlan, meine zauberin, meine behexerin! Beschwörung. Gut bist du, die du am hellen orte geboren bist! Ic rdenshionernwdess- ae eqs en ss TIR ST Beschwórung. Wohlan, meine zauberin oder einreiberin! Über zuluhha-kraut . . ...... Le di E ca AE Te 777727: Lele Uu c e ER EE se neger ti ER Beschwörung. Wohlan, meine zauberin oder einreiberin! SageslrepiuTidl CU Eee ee Tad: Beschwórung. Wohlan, meine zauberin, meine behexerin! Mcr ex es dT. ydus unt PL ECLEENRSEITETESIDIONES M EEE Beschwörung. Wohlan, meine zauberin, meine behexerinl er ^ OMAN TR A CET ee Fehlen ungefähr 10 zeilen, von denen 3 fp/u-zeilen ergänzt werden können: Besehworung Meles S AP ES ee Beschwörung. Ich habe dich lieb, ich selbst, ich habe dich lieb, mein körper! Beschwörung. Helles oel, glänzendes oel, reines oel! Beschworung gr: SEOSSI KEN ee e us EE Pfoziesausgehenumde c Beschwórung(? Wer bist du, zauberin, die du . . . .. : Pd EM EC zauberin, die in das waschbecken mehl iunctae Ein thönernes bild der zauberin setze darüber, wasche seine hände darüber! Beschwörung. Die fängerin der fängerinnen. Ein bild des zauberers und der zauberin, welche mehl in das waschbecken hineinthut. Ein thönernes bild des zauberers und der zauberin setze über das bild von mehl! Seine hände soll er darüber waschen, mit saft von cedernbaume drei mal begiessen. Wegen deiner hexerei, deiner behexung wasche die hände! Wegen deines bannes wasche die hände mit staub! Mehl(? sollst du in das waschbecken hineinthun! Beschwôrung. Ich habe meine hände gewaschen, meinen körper gereinigt. Über dem bilde von saggil wasche seine hände! Bei dem aufleuchten der morgendämmerung sind meine hände gewaschen worden. I4* 108 Die texte der serie maqlü in umschrift und übersetzung. Siptu u fá- ra Se- e- mu =006 gâta* 70 Siptu Se- vu- um- ma Je e ru HN gâtà Siptu wma — Se- ram EYYY< 4 gata- a- a EME qat Xipfu am- si qâtà- da am- te- si gäta- ia ANV qata Siptu a- di tap- pu- ha = binu 3" DIL.BAT aban suluppr dà — gassu unqu aban nisiqta riggu gam- gam 75 burasa gata- Su N EINE si Col. IV. 3zezu — zt- tap- ha "Samas a kas- Sad EXYY« gâtà Siu un- du — Jhkaïÿaptu 7- bir nmnáàri ET YY< gâtà Siptu ul- tu 2 Ninib ina Sadi Usu- u — "A- Ja- la på ana libbi karpati — la Suharrati 2 di ma 80 zna di Su ana libbi nam- Si e suru- uf Siptu an- NU- u än- nin- na- ma salam JSkassapti sa fifu epu- us- ma gban Sadi-i ina ris hbbi- $a Sitakk- an gátá- Su ana muh- Li EY Yy«- Si na hu- zab ES erini ana 3- Su 7- kar- rid 85 Siptu — pu- Ut 2d- bu- ub lim- na- a- ti ETTI« gåtå Siptu e- pis- tu mus- te- pis-tu ina Se-ri »A kis-pi vu- hi- e 2 V 4 TY I ta- a- an — salam — ^"" kassapi u /kassaptı akäl U epus- ma ina libbi N À n suruh- ma ina immi- Su u Sumeli- su ıs- ma Sıpla mü- nu- ma 90 ana kalbi 2 kalbatı ta- nam- din JXeptu at- ta silli me ^ DBUR.ZI.GAL tasa- tir- ma ] ina libbi $z- ma INUDEMUI sulue [ ] % mu munu- ma 95 ÉTAT Fehlen einige zeilen. ] Zmnu | ] at- ta 2a- 4 a- ma- Klu Z d ma] man- ma iu a- a 1 mad- ka mimma | ] ina gé- bit HÉ. a 2[Samas 7 X Marduk] 100 2 rubátz 7 Belit 272 ? ] 69. Mit dieser zeile fängt col. IV auf K. 2961 an. — 85. K. 7586: -z. [VIII Ds 4 75 80 85 90 95 100 und Belit, der hehren herrin der götter. VIII] Achte tafel der serie maqlü. 109 Beschwörung. Die morgendämmerung ist vergangen, ich habe die hände gewaschen. Beschwörung. Geleuchtet hat die morgendämmerung, ich habe die hände gewaschen. Beschwörung. In der morgendämmerung sind, meine hände gewaschen worden, ich habe die hände gewaschen. Beschwörung. Ich habe meine hände gewaschen, meine hände gereinigt, ich habe die hände gewaschen. Beschwórung. Bis dass du hervorleuchest. Mit dönz-holz, DIL.BAT-kraut, dattelkern, mit PZ-kraut, gyps, einem ring, einem edelstein, gamgam-gewürz, cüpressen-holz soll er seine hànde waschen. Beschwórung. Sama leuchtet auf, ich bin zur händewaschung gelangt. Beschwörung. ? zauberin, den fluss habe ich überschritten, die hande habe ich gewaschen. Beschwórung. Wegen(?) des gottes Ninibs haben sie auf dem berge den gott Alala gerufen. Pü-kraut thue in ein nicht enges gefäss hinein und durch die mündung rufe in das waschgefäss diese beschwórung hinein und dann mache ein thönernes bild der zauberin und setze einen stein des berges in die mitte ihres herzens! Seine hände soll er darüber waschen, mit safte von einem cedernbaum dreimal übergiessen. Beschwórung. Der mund hat bóses gesprochen; ich habe die hánde gewaschen. Beschwörung. Die hexe, die behexerin hat im fleische(?) zauber und hexerei hervor- gerufen (7) Zwei speisen für je ein bild des zauberers und der zauberin mache von leckerhafter nahrung und rufe in die speisen hinein und erhebe dich zu ihrer rechten und linken seite und sage die beschwörung her und gieb dem hund und der hündin! Beschwórung. Du sollst im schatten des wassers des ? gefässes schreiben und D CHUNG RR à à im mitten ? SETS a IS) ana EE besprenge 2 RTE Te sage her und u irgend ein gott soll nicht dich kennen lernen . auf befehl von Ea, Sama$ und Marduk IIO Die texte der serie maglü in umschrift und übersetzung. duppu VILIS^" ma- ag- lu u | ] ékal mil ASür- banı- aplu Sarri, kissati Sarrı | Assür EI] Så a- na 2 ASür à i Belt [fåk- Zum) Ba ? Nabà u *Tas- me- tum uznà rapas- tum is- ru- ku- Su) IOS [i Au- uz- zu — énà na- mir- lu mi- sik dup- Sar- ru- ü- tij [jd ina Sarräni a- Uk mahri-ia mimma Sip- ru Yü- a- tu la 2 hu- uz- zu] [uz- me- dq “Nabñ ti kip sa- an- tak- ki ma- la ba- as- mu) ra duppanı as- tur as- mig ab- vi e- mal [a- na ta- mar- t. Si- ta- as- si za . ki- rıb ékalli- ia ü- kin] 110 [etillu muda nu- ur Sarri Vani 2 Asür [man- nu $a itabbalu u lu-u Sum- Su d- ti Sumi- ia i- Sat- ta- ru] [LAXàp à — "Bea ag- gis ätas is dÜs- kıp- u- Su ma] 113 Sum- Su zer- SU ina måli li- &al- ii qu [VIII 105 IIO II3 VIII] Achte tafel der serie maqlü. LII siae VITIS SEE EN LLC Palast ASürbanipals, des königs der welt, des königs von Aëëür, der auf A&ür und Bélit vertraut, dem Nabü und Taëmêt weit höhrende ohren verliehen haben, der zu eigen bekam hell sehende augen, die auszeichnung der tafelschreibekunst, wie selbige unter den königen, meinen vorfahren, niemand erlernt hat. Die weisheit Nabüs ? ? habe ich auf die tafeln geschrieben, eingeritzt, durchgesehen und zum zweck des sehens meine lectüre in meinem palaste aufgestellt, ich, der held, der da kennt das licht des königs der götter ASür. Wer diese tafel wegnimmt oder seinen namen neben meinen namen schreibt, Asür und Belit mögen zorn und grimm erfüllt ihn zu fall bringen und seinen namen und samen im lande vernichten. ERLAUTERUNGEN. Tallqvist, Die serie maglü. 15 Erläuterungen zur ersten tafel der serie magqlü. I. Zlàmi musiti, für „die götter der nacht“ sieh bereits die „einleitung“ $ 4 IV u. VII, pp. 21 u. 23. 2. kallätum kuttumtum;, in diesen worten scheint mir eine mythologische bezeich- nung einer weiblichen gottheit der nacht zu stecken. Es mag auch darauf hingewiesen werden, dass #allatu in der bilinguis des Samaësumukin als paraphrase für ?A-a, die gemahlin des sonnengottes, erscheint, sieh JENSEN in KB III: p. 201 f. — Ob Auttumtum oder guddumtum zu lesen sei, ist mir unklar. 3. baräritum gablitum u namäritum sind die namen der drei assyrischen nacht- wachen, und zwar ist namäritu (vgl na-ma-ra-a-tu ll R. 49, 56b) von namarı „hell werden“, also „die wache des hell werdens“, synonym mit Sad urri (sieh DELITZSCH, die drei nachtwachen, ZK II, p. 284ff). Vgl. nunmehr auch MEISSNER u. ROST, BS p. 26. 4. kasSaptu ukassipanni. Non der wurzel gös, deren grundbedeutung nicht ganz klar ist, werden die folgenden assyrischen wörter gebildet: £asåpu I, und gleichbedeutend kussupu II, = hb. gs „bezaubern“, £z3pu — hb. nu „zauber, zauberei“, péquaxor (JEN- SEN, ZK II p. 32), £assapu — hb. 2&5 „zauberer“ und Aassapfu „zauberin“. Während die formen des verbums und Zz3?z innerhalb der serie »zaglı immer phonetisch geschrieben werden, finden sich für kassapu und kassaptu auch die ideographischen schreibungen EIN resp. É- REX s (vgl. JENSEN, ZK II p. 34 n. 1), welche ihrer zusammen- setzung nach den zauberer und die zauberin als menschen bezeichnen, die des giftes oder des zaubermittels (REY — TYS — imtu) kundig («1| = id „wissen“, mádZ „kundig“) sind. 5. elinitum ist ein in zzag/z häufig vorkommendes wort, welches ich sonst nur noch K. 72, 12b (IV R 59) gefunden habe. Es gehört möglicherweise dem adj. eZzz (von TN, an. Jedenfalls ist e/önztu fast gleichbedeutend mit kassaptu, denn es findet sich immer in parallelismus mit diesem. ubbiranni. Assyrisches zbburu (^3N, IL.) bedeutet bekanntlich „bannen“ wie trg. und tlm. 737, wozu 8737, Fe „banner, zauberer“ zu vergleichen sind; siehe näheres DELITZSCH, AW p. 51. 7. amériia (var. amirzia) Für dieses schwierige wort ist vielleicht K. 66,9 (IV R 55): I (7 ana ha-di-e eli a-mi-ri-su DU-zi zu vergleichen. Sieh auch K. 3291 rev. 10 (VR 47): zt-bal a-mir-Si-na ip-te-le ni$-ma-a-a, „er nahm weg ihre taubheit, öffnete 155 116 Erläuterungen zur ersten tafel den gehörgang“. Der parallelismus des wortes amiru mit zz3;z/ giebt jenem die be- deutung ,taubheit“ Weil a-me-ra mit zz-e uz-ni erklärt wird, muss så ebenfalls „taub- heit“ (ursprünglich das „rauschen“?) bezeichnen. 10. uplö)untu. HALEVY, Docum. relig. p. 138: „pois“, dagegen JENSEN, ZA I p. 56; PEISER in KB III! p. 179: ysop(?). Dass wpuntu ein kraut bezeichnet hat JENSEN gezeigt ZM iU ey, Snc (eau COS AUDE, a) 12. elilu steht wohl für *a/4/# mit der bedeutung „jubel“ weil in parallelismus mit Judütu, wie illatu (von selbiger wurzel 55x;) K. 3182, III 44 (ZA IV p. 31) mit nzsse, risata und hidati zusammengestellt ist. nubü wird IR 7, 44g (= VR 39, 49g) unter wörtern, die zur wurzel N,35 gehörig sind, aufgeführt. Nach unserer stelle, wo w#04 parallel mit szP?Zz „trauer“, gegenüber elilu und fizdZtu „freude“ steht, bedeutet es ,murren, jammer“ und ist somit gleich- bedeutend mit gu2£, welches wie dieses mit dem ideogramm F= ET bezeichnet wird. 13. Sömä, iprt. 2 p. pl. m. auf -à wie zezzànzmma, dina, limdå, DELITZSCH, AG 8 94. Zu Soma dabäbi etc. vel. K. 163 obv. 59 (IV R 57): zzziz-ma Si-me ga-ba-a-a di-ni di-in purussa-a-a puru-us. 14. dini dinà alakti limdå wird von DELITZSCH, AW p. 475 übersetzt: „schaffet mir recht, nehmt kenntniss von meinem ergehen“ (oder: „von meiner handlungsweise, von meinem wandel“. Vel. die ähnliche anrede an Samaë K. 256 obv. 44 (IV R. 17): a-ma-as-su [-mad pu-ru-us-sa-Su pu-ru-us. Zu der imperativform mad (limda) vgl. pile)lah in den eigennamen Sin-bi-/a-ah (MEISSNER, BAP 82, 10), Be(Z)-/a-a4-A-3ur und Be-la-ah-Istar (DELITZSCH, KK p. 247). 15. salam ^""La$iapua u kassaptiia. Das „bild des zauberers und der zauberin“ spielt in den beschwórungen der serie z7aglà wie in anderen assyrischen zaubertexten eine sehr hervorragende rolle; näheres siehe in der einleitung, $4, II p. 18f. 16. épisza. Das verbum eféX4 hat in den beschwörungstexten die vielfach be- zeugte bedeutung ,bezaubern, behexen* — kasapu. Das participium épisu gebe ich daher mit „hexenmeister“ wieder, épistu mit „hexe“ und mustépistu ebenfalls mit „hexe“ oder „behexerin“; vel. bereits DELITZSCH, CG p. 316. 17. askun ina Saplikunu. Diese phrase hat ziemlich den nämlichen sinn als Sapalka akmis 2, 14. adibbub dini. Der ausdruck „ich bringe meine klage hervor“ ist der gerichts- sprache entlehnt; vgl. TALLQVIST, die sprache der contracte Nabü-na' ids p. 63 unter 337. 18. aÿÿu etc. Der satz, welcher mit af anfängt, giebt den inhalt der klage an. Mit a3iz werden gewöhnlich gerichtliche verhandlungen bez. processe eingeleitet, vgl. MEISSNER, BAP p. 124. là bânâti eig. „nicht reines“ d. i. ungerechte, sündige dinge, denn danat kommt von bana „rein sein, glänzen“ her, sieh ZIMMERN, BBP p. 37 anm. 2. Vgl. K. 150, II ııf. (IV R 51): Za ba-ni-ta i-pu-$u (12) a-na kis-pi à ru-h-e gät-su ü-bi-lu „sünde hat er geübt, an zauber und hexerei hat er seine hand gelegt“; voraus geht: Ia bi-ra-a-ti lum-mu-du la na-da-ti S&-hu|-zu], ar-ké limutté te-bu-u, 2-te-e rag-gi i-tzqu; na hell sein; 773 — Jaráru — nabáfu lI R. 48, 23 c. der serie maqlû. Zz. 10—21. i 19. Xj limütma anáku lublut. Für diese phrase, die wir auch K. 72 rev. 17 (IV R 59) lesen, sieh die einleitung $ 4, IV p. 21. 20. kispusa rukñÿa rusüsa là pasrí. Diese worte finden sich ebenfalls K. 72 rev. I8. ruht gehört zu der wurzel 777, welche die bedeutung von „hinwerfen, zerstören“ (für reg = band siehe ROST, 77g/. p. 128) zu haben scheint. II R 48, 25b bringt ra-hu-& in verbindung mit zarägu „hinwerfen, ausstreuen“ II R 17, 68 b steht mx Ja ina Sati rika in parallelismus mit akålu $a ina akâli turru d.h. wasser und speise, welche beim geniessen wieder gebracht werden durch erbrechen, sieh JENSEN, KB II p. 193 anm. zu A&urbanipals annalen IV, 79: rihit ukulti „wiederliche speise*. K. 3158, obv. 13 f. (IV R 54): mursu dihu anuntum dilibtum elisu ir-te-ik-ku-t möchte ich übersetzen: „krankheit etc. haben sich zerstörend über ihn geworfen“ Vgl. übrigens ZIMMERN, BBP p.83 f, wo auch darauf die aufmerksamkeit gerichtet wird, dass raZà mit demselben ideogramm TY WE ŸŸ bezeichnet wird als Zará&u und ram, beide = „zerstören, verwüsten“ Da nun das verbum raka in den texten der serie zzag/z mit der bedeutung „verderben, behexen“ vorkommt, da weiter 7#/% sicher „hexerei“ bedeutet und somit zum verbum zahl „zerstören“ etc. gehört, kann ich der ansicht JENSENS, dass die grundbedeutung von 7444 „sordes“ (siehe ZK II p. 33 anm.) sei nicht beitreten. Auch steht ja K. 4949 (IV R 26): zinnistu $a ruhe gätsu iltapat in parallelismus nicht nur mit ardatu Sa qâtâa là mzsà sondern auch mit zzwmzxtu Sa gåtåsa là damgá. Die grundbedeutung von 744% ist vielmehr „zerstörung, um- bringung“, schwedisch „förgörelse“, und daraus hat sich die bedeutung „hexerei“ ent- wickelt. Man vergleiche das schwedische „förgjord“ — „behext“, obgleich zum verbum „förgöra“ = „umbringen“ gehörig. Ideographisch wird 7444 wie kispu bezeichnet, also HT). Die oben angeführte etymologie scheint auch von SAYCE angenommen worden zu sein, denn er giebt rz%% sowohl mit „destruction“ als mit „sorcery“ wieder, siehe HL pp. 475 u. 506. — Der das ruta übt heisst råka (fm. rahötu) oder bel rug (K. 256 rev. 23 (IV R 17). . rus& ist ebenfalls fast gleichbedeutend mit ZXpz. Vielleicht ist die grund- bedeutung „liquor“ wie JENSEN, ZK II p. 33 anm. 2 wahrscheinlich machen will Ich übersetze ,vergiftung*. 21. [«ôjéuu. Die ergänzung ist ziemlich sicher. Für den Zzzs-baum siehe zu 6, 5. kimmatu von mms binden oder bedecken(?) muss ein theil des dörx-baumes sein; vel. vor allem K. 4950, 5 ff. (IV R 27): *4nu $a ina musaré mé la istå (7) &zm-mat-su ina seri ar-ta là ıbnü „ein Öönu-baum, welcher auf der wiese wasser nicht getrunken hat, dessen kimmatu auf dem felde keine blume hervorgebracht hat“, es folgt: /daggu Sa ina rätisu la i-ri-Su $a iSdanus innashu qü$a ina musare mé la iÿth „ein junges bäumchen, das man in seiner wasserrinne nicht gepflanzt, dessen würzelchen aus- gerissen worden sind (vgl DELITZSCH, AW p. 416), dessen keim auf den wiesen wasser nicht getrunken hat“ Wenn an unserer stelle von kimmatu des dönz-baumes die rede ist, erwartete man: ia kimmat-su Sari oder farat. Darf man hier eine aus- nahme von der bei DELITZSCH, AG 8 147 festgestellten constructionsweise annehmen? Meine übersetzung „dessen rinde sich gelöst hat“ (wegen der trockenheit) gründet IIS Erlüuterungen zur ersten tafel sich auf die oben citirte beschreibung des dönzx-baumes. Die bedeutung „rinde“ für kimmatu ist jedoch sehr fraglich und Xarí scheint hier im sinne von 3774 (vgl ZA I pp. 40, 400, II p. 89) gebraucht zu sein, welches „keimen, gedeihen“, ursprünglich „anfangen“ bedeutet, dann auch vom erscheinen des sternes gebraucht wird, vgl. III R 53, 3 a: zz-e me-riS-te Sur-ri „das anfangen der pflanzung heisst $u7z74", III R 54, 45: wenn das und das geschieht /4 Sur-ru-u Se-im „so gedeiht das getreide nicht“; III R 53, 2 a: Summa kakkab PIN ina AB.NAM Sur-ri-à „wenn der und der stern in 43. NAM erscheint.“ Ideographisch wird 3urrà mit TAB geschrieben S^ 69, Se 153, II R 39, 54h, ZAH. LAH II R 28, 47b und UAH. MU. MA I R 39, 56g. Also ist vielmehr zu übersetzen: „dessen kimmatu keimt oder gedeihet“. 22. makirat pi [à Saru „die widerwärtigkeit des mundes scil. der hexe möge wind werden“ d. h. das durch den boshaft redenden mund der hexe hervorgerufene übel möge zu nichte werden. Lesung und erklärung unsicher. 23. **" mastakal. Das ideogramm ei EET: ot BA ist gemäss K. 4611, Of. (IV R 26, BRUNNOW, 6049 schreibefehler!) mastakal oder martakal oder maltakal, vgl. PINCHES in PSBA 1881 p. 82 ff, DELITZSCH AG $ 51 p. 120, zu lesen, was ein reichlich (sa érsitèm malata) vorkommendes und zwar besonders auf bewachsenen feldern (usallu 3, 177; 6, 76) wachsendes kraut war, welches nebst vielen andern kräutern zur bereitung von reinenden und heilenden salben verwendet wurde, vgl. Re163, NO 110738 (IV 7R 57): RE 235 rev. 14, 4 Re 40101, Orete. und DEVINZSCHREANN p 305 f v v v 24. GIS USE. SA. KU ist nicht bekannt, scheint aber ein auf den getreide- feldern vorkommendes unkraut zu sein. 25. *"KAN|KAL| Schon JENSEN (ZK II p. 60) hat richtig gesehen, dass das ende der zeile in der angedeuteten weise zu erganzen ist. Es ist die rede von einem kraut, welches gemäss 3, 178 und 6, 77 ai atappı d.i. „am ufer des kanals“ wächst und daher auch bina Sugti ,procreatum ex canali^ (K. 65, IV 18) genannt wurde. KANKAL ist nach BÜNNOW, 9760 — 82—8—16, I (S. A. SMITH, MT 25f) pitru zu lesen, was in der that eine pflanze zu bezeichnen scheint Die KANKAL-pflanze muss durch sehr helle farbe ausgezeichnet gewesen, da der zu reinigende mensch so rein eig. hell wie sie sein will. Ebenso lesen wir in dem nicht publicierten fragment K. 235 + K. 3334 obv. 25: köma sem KANKAL nummir-an-ni ,machet mich glänzen gleich der AANKAL-pflanze“. 26. agzaku(i) ist die iftealform (I 2) des z. b. aus den contracten bekannten verbums za, welches hier unzweideutig die bedeutung „glänzen, rein sein“ aufweist; vgl. K. 235 obv. 20 f: [e]-Sa-ti-za mu-um-me-zr [daM-ha-tzza zu-uk-ki „bringe licht in meine verwirrungen, schaffe erleuchtung in meine zerstörungen“. lar|d7. Die ergänzung gründet sich auf Rm. 122 rev. 40 (STRASSMAIER, AV 4741; DELITZSCH, AW p. 186), wo ein 2” /a-ar-du vorkommt. — Andere gleichnisse, welche den grad der reinheit des von den zaubereien gelösten menschen bezeichnen, kommen vor K. 163 rev. 12 ff. (IV R 57): kima Same lüli ina ruhe Ya zpiümi (13) kima irsitim lübıb ina rusé là tabiti (14) kima kirib Same luttamir „gleich dem himmel mag ich n———— der serie maglü. Zz, 22—36. 119 rein hervorgehen aus den hexereien mit welchen sie mich behext haben, gleich der erde mag ich erglänzen aus den unheilvollen vergiftungen, gleich dem inneren des himmels mag ich strahlen.“ 27. tüfa. Das aus dem Sumerischen geliehene wort 7% „beschwörung“ eig. „be- sprengung“ siehe JENSEN, Kosm. p. 362, ist bekanntlich femininum, vel. K. 2107, 15 (STRASSMAIER, AV 8976): sa Zu-u-su ellit. 28. turrat amátsa ana pisa lese ich und übersetze „ihre worte sollen zu ihrem munde zurückkehren“ d. i. ohne erfolg bleiben. Denkbar wäre allerdings auch die lesung Zurrat amätsa ana amótisa „ihre worte sollen zu ihren worten zurückkehren, zu eitel worten werden“ d.i. ebenfalls ohne erfolg bleiben. Im hinblick auf stellen wie K. 2811 obv. 2 (IV R 10): sa delum nuggat libbisu ana asrisu litüra „dass meines herren herzens zorn sich besänftige“, scheint mir die erste auffassungsweise besser zu sein. — Die permansive Zurrat und gassat haben in diesem zusammenhang deutlich die bedeutung von futuralformen nach art der hebräischen prff. proff. 31. ZAL.LU ist wahrscheinlich ein ideogramm, das irgend eine dem honig, dem wachse oder dem talge gleichkommende materie bezeichnen muss, die mit leichtigkeit schmilzt und von welcher bilder oder kleine statuen sich formen lassen, vgl. 2, 18 salmu ZAL.LU, 2, 187 salam titi Sa ZAL.LU bullulu, 4, 39 salmánza là Sa ZAL.LU. Ideographisch bezeichnet ZAL. LU „fett“ (famnu = NI = ZAL) vom schaafe (Zirru = LU) also vielleicht „talg“ Vgl. auch II R 41, 3fl: ZAL.LU UR . MAB, — MAH.SA >-Y>—, — UR. KU mi-Sa-rum bat-ku ad ....,„ — ZI eni "Ev |-Iu und IR 42, 14 c:: SAM ZAL . LU a-ri-ti. Dass ZAL.LU wenigstens ur- sprünglich etwas zum thierischen körper gehöriges wie „talg“ bezeichnete scheint aus II R 49, 53 hervorzugehen, wo es das determinativ 4&4 vor sich hat: Summa kakkabu ana ZAL.LU iztàr daunütu ina mâti ibası „wenn ein stern in ZAL.LU- fleisch sich verwandelt, wird macht im lande sein* (MEISSNER). 32. littatuk von nataku „zerfliessen, vernichtet werden“, siehe zu I, 140. 34. gisrusa „ihre knoten*. Knoten dienten schon bei den alten Sumeriern und Assyrern als zaubermittel, siehe GRÜNBAUM, ZK II p. 222 und die einleitung $ 4 II p. 18. Vgl. K. 163 rev. 14 (IV R 57): Zzpfattiru gisir limnätiia „der knote meiner feinde möge gelóst werden“. putturu hullugu. Diese permm. sind mit mala z. 35 wie Zurrat und gassat z. 28 aufzufassen. : 36. zdi Sipta. Wie die am ende der einzelnen beschwórungen sich findenden zeichen TEEN) I»F zu lesen sind, ist meines wissens bisher nicht aufgeklärt worden. Das eine wie das andere von diesen zeichen bedeutet gewöhnlich 3z^?/z. Man könnte daher $zptu Siptu oder Szpat(ti) Söptz lesen, bekommt aber keinen befriedigenden sinn. Nun bedeutet EVER) auch zadı „hinwerfen“, vel. IR 35, 42 c: AT EVE) = ni-id ru>-ti, 43 c AT "EXEESY] AT = ki ma na-di rüti. Dieses verbum nada wird in den zaubertexten oft in verbindung mit X77 verwendet im sinne: eine beschwórung gegen jem. werfen, oder auf jem. legen, z. b. K. 3169, II 8, IV 30 (IV R 3 f), K. 4870, III 64 (IV R 5): Szpat ^ Erzdi z-dz-mu, K. 3169, III 33: ana himöti ellitim $a tarbasi ellu Szh-ta i-di-ma „auf den reinen milchrahm, welcher vom reinen viehstall gebracht 120 Erläuterungen zur ersten tafel wird, lege die beschwörung“; K. 2869, rev. 12 (IV R 22): ana me Sunäti Si-pat-ka elliti i-di-ma; K. 3197, rev. 2 (IV R 21) &di-Sü-ma Sipta, K. 4870, V 44 (IV R.6): Sip-tum ellitum ina na-di-e-ma. Endlich lesen wir Weltschöpf. IV 91: z-man-ni Sipta itta-nam-di låsa „sie sagte eine beschwörung her und sprach eine formel“ (JENSEN, Kosm. p. 285). Wie aus dieser zuletzt aufgeführten stelle hervorgeht, bedeutet Sipta nada dasselbe wie sipta mana d. h. „eine beschwörung hersagen.“ Es scheint mir somit ziemlich sicher zu sein, dass die besprochenen zeichen EVE) Ir am ende der beschwörungen z42 3zP/a zu lesen sind. Vel. zu 8, 45. 37. ersitum irsitum zrsitumma. Das drei mal wiederholte zrzszzum kann nicht vocativisch aufzufassen sein (LENORMANT, Magze p. 195: „Erde! Erde! Erde und Dhubar! ihr gebieter der talismane!^, denn die rede ist ja an die kassapat gerichtet. Der sinn der beschwórung scheint der folgende zu sein: der dichter spricht zuver- sichtlich die überzeugung aus, dass er kraft seines höheren wissens die zauberkünste der zauberinnen überwinden werde. Und als ein zeichen dieses wissens theilt er mit, dass der gott Erde-Gilgameë ein herr ist, der über die zauberkünste waltet, und stellt sich unter seinen mächtigen schirm. 38. “Grilgames. Der in dem Gilgames (Gistubar)-epos gefeierte gott wird in der serie maglü mit dem namen Gilgames nur hier namhaft gemacht. Er ist wohl nichts anderes als eine besondere gestaltung des sonnenfeuergottes und wird in dem nàm- lichen sinne angerufen wie auf der tafel Sm. 1371, wo er als gott, könig und richter, dem Samai, der oberrichter, scepter und entscheidung übergeben hat, gefeiert wird. mamitu bedeutet ursprünglich „das gesprochene“, dann „eid, schwur, zauber- (wort)“ und sogar allgemein „sünde“; vgl K. 2333, rev. 9, wo die pluralform wamâti in parallelismus mit arnz, z/àtz und gillâti steht. Zu dem namen des gottes Gilgames bel mamiti vgl. den namen Marduks 467 åsipåri „herr der beschworungskunst*. 41. égà. Für egå (mpw,) „sündigen“ siehe ZIMMERN, BBP pp. 12, 45. ul zo Für + JA = — ul cH vgl. V R 40, 70 a. 42. álza sappan(). In grammaticalischer hinsicht ist dla ein nominat. absol, dem die bedeutung des genetivs zukommt, also: 2-/a abullé (-Su $a) âliia sappan „zwei sind die thore meiner stadt ,Sappan*. Ob sappan der name der betreffenden stadt oder appellativisch aufzufassen sei, ist mir unklar. 46. e-ra bezeichnet wahrscheinlich die in religiósen texten z. b. K. 111, I 9 (IV R 159), K. 3197 obv. 5 (IV R 21) öfters erwähnte baum- oder holzart ert, die von erinnu „ceder“ wohl nicht zu trennen ist. Ideographisch ist À Eu = erinnu und erü; vgl. ZIMMERN, BBP p. 6 anm. 2. hasba „topf“ oder „kasten“; vgl. K. 3586, 63 (IV R 16): Zzza ha-as-bi liparriruÿu und LYON, Sargon p. 60, wo das wort mit aram. X2277 zusammengestellt wird. 47. ana zlàmi $a Same me anamdin; vgl 4, 123: ana [ku ? ] mé adanma. 48. ana kasumu ullalukunnsi. Beachte die zweifache construction von z//u/u (55N. II 1). 50—60. In diesen zeilen wird das in der vorhergehenden beschwörung eingeleitete bild fortgesetzt, indem der wohnort des hexengesindels als eine stadt dargestellt wird. Diese stadt ist von einem walle (&drz) umgeben, der zutritt zur stadt wird durch eine "Vw won. Sale a der serie maglü. Zz. 37—62. 121 fahre (nibiru) vermittelt. Um in die stadt einzukommen, hatten die zauberinnen die führe zu passiren. Nun sagt der dichter, er habe die fahre zurückgehalten (a#/à nibiru) und die mauer abgesperrt (aktal/i käru) und somit, d. h. durch das zurück- halten der bösen geister, die bezauberung „der ganzen welt“ gehindert (aklz ipsisina Sa báliXzna mátáti) Also wäre „die ganze welt“ ein stark übertriebener ausdruck für die vaterstadt des beschwörers, Sappan. Oder die zeilen beziehen sich auf den wohn- ort der hexen resp. der bösen geister. Weil die stadt fast so beschrieben wird, wie die Assyrer sich den himmel vorstellten (JENSEN, Kosm. p. 9), und es anderswo erzählt wird, dass die bösen geister zwa Supuk Same gezeugt, geboren und gross geworden sind, was an die wohnung der dschinnen auf dem die erde umgebenden berg Oàf erinnert, so ist es nicht undenkbar, dass mit der betreffenden stadt hier der himmel oder der Supuk same als wohnort der bösen geister gemeint ist. — Mit dem ab- wehren der zaubermacht der bösen hexenmeister und hexen beschäftigt, fühlt der beschwörer sich ein werkzeug in den händen der götter. Die obergötter selbst haben ihn zu Bélit des feldes gesandt (2Anum u Antum iSpurü’inni). Sein ver- hältniss zu den obergöttern giebt er kund mit den worten (mannu luspur ana 2 Belit séri), welche lebhaft an diejenigen worte erinnern, durch welche der prophet Jesaias sich als der gesandte Jahves Israel präsentirt Jes. 6, 8: 15-75 van noix va raw cop] TON. 53. "Bélit séri heisst 4, 25 "Belt seri u bämäti „die herrin der felder und höhen“ und scheint mit Bélit mätäti (K. 2971 II 16), der gemahlin des herren der länder, Bel, identisch zu sein. Diese göttin ist aber IStär. Anderseits kann man die göttin Bélit seri von der 5, 10 etc. genannten rubåti Belit zlànz, die gemäss K. 4807 rev. 36 (IV R 12) ebenfalls die gemahlin Béls war, und weiter von der im beschwörungs- text K. 2971 II 10 (IV R 56) neben Bel, Ea, Sin, Samas, Marduk, Ninahaquddu, Nin- karrak und IStär angerufenen göttin Belt ilåni Sarratum rabi-tu pa-ti-gat nabnite nicht scheiden. Die zuletzt genannte göttin ist aber die muttergöttin, die ebenfalls mit Iitàr identisch ist (TIELE, BAG p. 527). ,Bélit des feldes“ ist also von IStär nicht zu trennen. 54. Aargull, für welches man V R 12, 46d, Gilgameë-epos 46 und Nbk. contr. 451, 4 vergleiche, wird eine art riegel, vielleicht den knebel bezeichnen. 55. zd? Sipatsu Xa abkalli ilåni i Marduk. Die beschwörung des gottes Marduk und die mit dieser identische „beschwörung der stadt Eridu“ werden oft in den zauber- texten genannt, vgl K. 2107, 15 (STR. 8976): Marduk $a tü$u ellit, K. 3197, I 41 (IV R 21): Sip-tum Si-pat I Marduk a-Si-pu salam Marduk, K. 4994, rev. 15 (IV R 287): ? Marduk mår "Eridi Yzp-ta id-di, K. 11, 1 13 (IV R 155): ina Sip-ti sir-ti Sipat e-rz-du Xa te-lil-ti u.s. w. Es wird wahrscheinlich nicht einer besonderen beschwörung von diesem namen gedacht, sondern jede beschwörung heisst „die des gottes Marduk“, weil Marduk der herr der beschwörungskunst (267 à3zpátz) ist. 50. Juqubakima steht für lugbakima von 8,3p „rufen“. 62. bel äasiputi. „Der herr der beschwörungskunst“ ist in #ag/ ein beliebter ehrenname Marduks (r, 62, 72; 2, 158; 6, 58; 7,20), vgl. K. 2971, II 13 (IV R. 56) und III 15: masmasu a-si-pu "Marduk. Beachte auch K. 2107, 11 (STRASSM. 5672): Tallqvist, Die serie maglà. 16 El 122 Erläuterungen zur ersten tafel een) EE) — I Marduk mu-u$-pi-1$ iläni; K. 136, rev. 6(IV R 19): "DA. MU (Marduk?) a-Si-pu ra-bu-ü e-gir-ra-Su [i-dam-me-zq „der gott x, der grosse beschwörer, möge dein denken erheitern“ (DELITZSCH, AW p. 112). 65. Zurruk von TINY, von dem die formen z/arra£ K. 2860, obv. 27 (IV R 22) und zt-ru-ku in der phrase /zbbusunu itruku bei Sargon bekannt sind. /araku bedeutet etwa „ablassen“ (ASKT p. 202 anm. 18), „entweichen“. ê tallik. Hier liegt wohl ein beispiel der von DELITZSCH, AW p. 331 besprochenen negation (^N) vor. 71. lå iltanangirà. Die lesung der zeichen > Sa gründet sich auf K. 257 obv. 45 (ASKT p. 127), ist aber nicht sicher. 77. [såkiria u salhirtiia. Das verbum sakäru wird in zzag/Z offenbar in dem- selben sinne als epésu und #aÿäpu „bezaubern“ verwendet. Man darf natürlich deshalb nicht an eine etwaige verwantschaft mit hb. "mö Pi. „wegzaubern“ oder arab. je und £ denken. Von der grundbedeutung des assyrischen sa/äru „sich wenden“, II 1 „umgeben“ aus gelangt man zu der bedeutung „durch umgeben gefangen nehmen, verstricken, bethören“. Ich gebe sakärı mit „bethören“, sähzrır mit „bethörer“ wieder. 79. bel iggiia. Ich leite zggz von pK, ab, von welchem eg£ „synde“ eig. „ver- drehung“ oder „bedrückung“ herkommt; vgl Las supinavit, supinum stravit, phy Hi. „niederdrücken“ und py „bedrückung“ 467 iggiia bedeutet „der herr meiner be- drückung“ d. 1. „mein bedrücker“. 80. szrru, von wt „anfeinden“ 1) „anfeindung, bedrängniss“ (= ^x) und 2) „widersacher“ (— ^x). 83. 84. qzbza. dabábza. Die lesung der zeichen AA und KA. KA ist unsicher. Statt gz07 und dabåbi konnte amâti und ‘ami oder ähnliches gelesen werden. 85. éezrria. Unheilvolles denken (egzrr£& lå damgu) wird vielfach unter den- jenigen beschwerden erwähnt gegen welche zaubermittel verwendet werden, vgl. K. 65 UI 2911, IV R 57, 69a etc. 88. [ezXpz ruhe rusé], Die ergänzung gründet sich auf 7, 131 und besonders K. 246, II 64, K. 2866, 63 (STR. 7638). arsase. Mit JENSEN, ZK II 33 anm. 3 leite ich arsası als eine ;-form von ws; ab und vergleiche syr. Laÿ2, OM En, (nach trg, pesch. =) „hexenmeister“, JENSEN übersetzt ,materia morbifera, mala". STRASSMAIER, AV 776 vergleicht arab. ‚als, res aspera, SAYCE, HL p. 443 anm. 2 hb. rasas (sic!) und übersetzt „spittle (the product of the mouth)“. LENORMANT, Zud. accad. II p. 169 übersetzt „la phtisie“, ebenso Magie p. 8: „schwindsucht“. Der in den ideographischen schreibungen des wortes W sfr TY und Vv «TI ausgedrückten grundbedeutung (wma + cpésu) scheint mir ,kniffe, zauberkünste“ am nächsten zu kommen. Die wichtigsten belegstellen (ausserhalb magi) sind: K. 66, 3 (IV R 55): arsase limnati (7 EYE TY Teen AT Yes); K. 72, 21b (IV R 50): ar-sa-se-e, K. 246, I 61 £: dr-fa-Xu-u ru--th Sa ina pit lim-niX na-da-at ma-ru-qu är-Sa-se-e Xa lim-ni$ rak-sat; Il 64: kis-pu ru-hu-u ru-su-u (65) ma-ru-uÿ-tt ár-Sa-$á-u la fa-bu-tz, K. 2866, 63: Su-kun-ni-e di u Start lumni kis-pi ru-hi-e ru-si-e dár-Ya-$e-e lim[nåti] (64) zma á-mz an-ni-e lu-u pa-at- der serie maqlû. Zz. 65—106, 12 [#2] ra-nik-ka lu-u pa-as-ra-nik-ka lu-u pa-as-sa-nik-ka, K. 4994, 24a (IV R 28*): ar-Sa-Su-u limnüti, 89. [piu bartu amat] limuttim, ergänzt gemäss 4, 13. ramu ist wohl das ideogramm FAN EXXC| zu lesen, weil es mit voraus- gehendem bd aban râmi heisst; vgl. DELITZSCH AW p. 39. 90. [D/. BALA . a], ergänzt gemäss 4, 14; 5, 63 und K. 163 obv. 1 (IV R 57): mursi DI.BALA.a ZI.TAR.RU.DA KA.DIB.Bl.DA dubbubu ana ameli là Zi Vgl. auch K. 2513, IV 1 (Catal. p. 449): T DAY lumun murse ZI. TAR. RU. DA JB E Toy ET e SS sr DI. BALA.a ist jedenfalls ein ins assyrische übergangenes .sumerisches wort, das man vielleicht mit /apá/w, „betrügen“, /apzltu „betrug“ in verbindung brachte; beachte “== = Sulmu „heil, wahrheit“ + SER TT = ent „andern“. Ebenso verhält es sich mit sitarrudå, woneben K. 72, ıra (IV R 59) und K. 2572 (sieh BEZOLD, Catal. p. 455) die schreibung zz-/az-ru-de sich findet. Ich gebe sitarrudà vermuthungsweise mit „bedrückung, erwürgung“ wieder. KA.DIB.BI. DABEI EE (=! ExwY. Die lesung dieser zeichen ist mir nicht bekannt. Vgl. einstweilen K. 3295 (Caza. p. 521): ... zd-ma KA.DIB.BI.DA TUK . pl. -3z. 9t. [.... a sad]. Für sâdu hat JENSEN, ZA, I p. 255 ff. die bedeutung „glühen“ erschlossen. Für die genauere erklärung des wortes ist wichtig das gleichniss 3, 102 f: kassaptu Rima sihir ^^" kunukki anni d-su-du li-ri-qu pa-nu-u-ki, wonach sadu ein synonym von aragu „grün-gelblich, bleich sein“ zu sein scheint, vgl JÄGER, BA II p.297. Man wird wohl für s4d die bedeutung „durch hitze glühen, verdorren und fahl werden“ festsetzen können. 95. [2GIS. BAR daiijanu. Die ergänzung ist gesichert durch 2, 85 ff: 2GIS. BAR Se kasid limni u adabi etc. attama daiiani u.s.w. Der feuergott (? GIS . BAR) wird vielfach als richter gefeiert, sieh die einleitung $ 4 VII p. 29. 96. [salmåni ana pi salmlåniia 2bnû, ergänzt gemäss I, 131. 97. utarrirà. Für furruru „zittern machen, erschüttern“ siehe DELITZSCH bei ZIMMERN, BBP p. 118. 99. mis libbiia. Zu nis libbi ,muth, eig. erhebung des herzen“ vgl. die biblischen ausdrücke Ex. 35, 21: 325 INDIEN wN-22 „alle welche dazu aufgemuntert waren“ und 2 Kön. 14, 10: 735 sinn „dein herz erhebt dich, macht dich übermüthig“. 100. [ilåni zia] wsanní. Die ergänzung ist dem sinne nach gemacht gemäss z. 109 und K. 66, 12 (IV R 55): z/ani zinüt ittisu u. à. 102. /urtu ist nach V R 47, 48a = mursu „krankheit, schwache". 103. Sabuti. Falls das wort vollständig ist, vgl K. 2107: (na-s2-ih) Sa-bu-ti von 720 „unterdrücken“ DELITZSCH, AW p.49. Vgl. auch 7, 100. 105. uramekü inni, vgl. K. 72, 16a: 4-ra-me-ku-i. 106. napsalti, für napsasti, bedeutet nicht nur salbbüchse (= »apsastum K. 163 obv. 8 (IV R 57), K. 4378, III 46), sondern auch salbe. Neben fermé steht napsastu auch K. 163 rev. 7: Samme u nap-Sal-tum Sa ina päni-ka kun-nu lip-su-su lim-nu-u-a „gewürze und salben, welche vor deinem gesichte stehen, mögen meine schlechtigkeit 16 * 124 Erläuterungen zur ersten tafel tilgen*. Vgl. die verwünschung K. 163 rev. 52: la passatz Saman mir? „mit dem oel der widerwärtigkeit magst du eingerieben werden!“ 108. me napıstia ina gabrim uni; vel. K. 72, 17a (IV R 59): wma gab|-rzm m]esu lusnil. 109. Ua Sarra bêla u rub& sind wohl collectiv zu fassen, wie K. 66, 4, 6, 10, 21 (IV R 55). dla uzannáü. sind „zürnen“ und zuzz& „zum zorn reizen“ nehmen den gegen- stand des zornes mit der präp. zzti, vgl K. 66, 12: Z/àmz$u sènût ittisu „die ihm zür- nenden götter“, K. 150, II 24 (IV R 51): z/z$u u istarisu zffiYu uzannü „seinen gott und seine góttin hat zu zorn gegen sich gereizt“. Dasselbe gilt auch von dem verbum sabásu = sinû, vgl. K. 2333 rev. 6: Sa zu-$u u Istär-Su ztti-$u sab-Su ina ü-me an-ni-i li-is-li-mu itti-Su „sein gott und seine góttin, die ihm zürnen, mögen sich mit ihm aus- sóhnen*. 110. gamn """ba$$apz u kassapti, vgl. die einleitung 8 4 VII p. 29. 112. muabbit lzmnátz wird Ninib genannt AëSSurnsrpl. I 8. 113. 7 Sama daiianu, vgl. die einleitung 8 4 VII p. 25 und 29 anm. 7. 114. dini dimi purussà purus, ebenso 2, 25, 95, 118; K. 65, IV 25, K. 163 obv. 59 (IV R 57): ,judicium meum judica, decisionem decide“. Zz. 114—117 werden 2, 118—121 wiederholt. Ähnlich wird der Sonnengott aufgefordert K. 2587 obv. 36 (IV R 60). Be- merkenswerth ist der „überschüssige“ vokal 2 in der iprt.-form dznz, die wohl auf eine stufe mit formen wie alka, irba etc. zu stellen ist, vgl. DELITZSCH, AG $ 94. 116. aruk, iprt-form gleich a%uz von einem verbum m^óN, welches etwas wie vernichten (vgl. zzz) bedeuten muss. 117. mu issu ist gleichbedeutend mit dem gewöhnlichen zzz rabü (K. 2507 I 19, K. 4938, 23 (IV R 27) etc) ,der gewaltige tag“, der als irgend ein wildes thier vorgestellt wurde, sieh JENSEN in KB III! p. 145. Der feuergott wird auch #4 namru (2, 4), imu. nanduru (2, 114) und ciu. da’ıku râbisi lå kakku (K. 111 rev. I 32) genannt. Vgl noch K. 2507, II 65, III 1—4, K. 4870 obv. I 2 etc. Merkwürdig ist die stelle K. 7906 (Catal. p. 882): &-mu sz-ru Sa ina si-rim [DU-a] à-mu iz-zu sa ina si-rim tzig [ | å-mu lim-nu Sa ina si-rim i-tak-ki-bu (25) ü-mu ma-am-lu Sa ina si-rim i-pal [-£a-ru). 118. "44 padi, so ist das ideogramm eV TY BRAY Tw gemäss der variante auf C 1 zu Sanherib III 80, auf welche Dr. MEISSNER mich aufmerksam machte, zu lesen, vgl. KB II p. 98f, wo BEZOLD die determinativische verwendung des zeichens SU = maski nicht erkannt hat. ^4 nådu ist der „schlauch“, hb. 785. An der an- geführten Sanheribstelle ist zu übersetzen: ,das kalte wasser der (mitgebrachten) schläuche trank ich gegen meinen durst“ Dasselbe wort z4Zz liegt noch vor K. 2971, III 20 (IV R 56): Zu-u na-Sa-a-ti na-a-du så su-um-me-ki „den schlauch deines durstes sollst du tragen“, und vielleicht auf dem zu NE gehörigen fragm. K. 2589 rev. 16 (IV R 42): ka-su-ti zt-fag-qu-u me na-da-a-ti. tig? von figi (W,pm) ist der ,stoss" (= pn). Die stelle erinnert einigermaassen al 21Sam AZ witssterbenese ne: wie das wasser in die erde verschleiffet, das man nicht aufhält“ und an Ps. 58, 8: „zerrinnen müssen wir wie sich verlaufend wasser“. [72] | - ws O3 der serie maqlû. Zz. 10 125 Das wasser war bekanntlich bei den Hebräern nicht weniger als bei den Assyrern ein sinnbild der vergänglichkeit und hinfälligkeit. Vel. für die anschauung der Assyrer noch K. 1283 rev. 56ff. (IV R 16): „die niedergeschlagenheit möge gleich wasser aus- gegossen werden“ (kzma mé littabik),;, K. 3169 I 12 „wer Iitàr nicht verehrt, vergeht wie das wasser der nacht“ (&zma me must illak). 119. Zrik vielleicht von '"N,, von welchem “2 urrakütu „steinmetzer“ z. b. Asarh. VI 13. 120. ina gibitika, vgl. ina gi-bit pi-z-ka. K. 163 obv. 62 (IV R 57). 124. "/Vusku ist bekanntlich im grunde identisch mit Gibil-Gisbar, sieh einleitung 8 4, VII p. 26. Wie Nusku hier /az70/? aps? genannt wird, so heisst Gibil K. 44 rev. 9: mar apst. Zu binüt "Ea vgl K. 163 rev. 18 (IV R 57), K. 2971, II 9 (IV R 56), K. 4624, I 37 (IV R 18), Sargoncyl. 47 und II R 55, 24 cd, wo der gott Ea sar aps? genannt ist. 126—134 finden sich bei LENORMANT, Derose p. 407. und Magie p. 71 übersetzt, aber falsch, weil LENORMANT die formen ZzXzpsa, &z32p37, epusu und epusi als imperative nicht erkannt hat. Diese imperative beziehen sich auf Nusku, an den die ganze be- schwörung sich richtet. epusu steht für epus-Su, ebenso epusz für epus-37 gemäss DELITZSCH, AG $ 51. 132. rütiia igi. LENORMANT: „er hat den mir bereiteten zaubertrank ergriffen“. Diese übersetzung befriedigt aber nicht. Ich vermuthe, dass trotz des ideogramms (SAY YT) nicht rau „gift“ sondern Zu „hauch“ vorliegt, und übersetze: „welche meinen athem mir benommen haben“. Särtiia. Statt dessen könnte IE auch /ubuÿtu gelesen werden. Wenn man aber stellen wie K. 246 I 6: Sa-rat zumri Sü-zu-uz ..... und K. 4872, I 52 (V R. 50): Sa rablısu limnu $a-rat zumri-Su us-zi-zu vergleicht, scheint es angemessener Sartı zu lesen d. i hb. my? „haar“, welches im Assyrischen auch „fell“ eines behaarten thieres und die haut des menschen bezeichnet. Wie an unserer stelle steht sarza neben u/zsuu K. 4870, III 34 (IV R 5): w-li-in-na burrumta Sa-rat unigi la petiti $a-rat puhattz la pitète ti-me-ma „eine bunte kleidung von den haaren eines unbesprungenen (MEISSNER, BAP p. 110) zickleins, von den haaren eines unbesprungenen schafes webe(?) und*. anlust, LENORMANT: „verunreinigt“. Ich mochte arab. wide „(feder) rupfen“ ver- gleichen und übersetze vermuthungsweise: „welche meine haare zerrupfen“. 133. ulna „meine kleidung“. zuinnu, statt dessen andere Jada lesen, gehört vielleicht der wurzel m5N,. zsbust. ZIMMERN, BBP p.95 will glaublich machen Zsöusu stehe für zsbuså (ono „zürnen“). Ebenso meint er, dass nicht e?rz „staub“ sondern epru „hülle“ trotz des ideogramms vorliege. Ich kann seiner ansicht nicht beitreten. Das fast richtige scheint mir vielmehr LENORMANT getroffen zu haben: ,er hat sein zauberisches kraut( mit dem staub meiner füsse vermengt“ Offenbar vergleicht er zum ass. zYóu3 das aram, vv Pa. „verflechten“. Von grosser bedeutung für unsere stelle ist der bekannte ausdruck NE 204: Sa-bu-Sat kurummatsu, das kaum anderes bedeuten kann als „seine zauberspeise wurde zubereitet“ eig. „verwickelt, künstlich gemacht“ Demgemäss ist 126 Erläuterungen zur ersten tafel meines erachtens hier zu übersetzen: „welche beim gehen (e/egx) meine füsse mittelst des staubes verwickelt d. h. meinen gang erschwert haben“. 135. assz, geschrieben EXTR LETS, wie der iprt. 232 8, 89. Für die ganze zeile vel. K. 3341 catchline (Catal. p. 524): [assi dz]-pa-ra salmäni-ku-nu a-gal-Iu. 136—140 finden sich übersetzt bei LENORMANT, Magie p. 50. Von der auffassung LENORMANT's weicht aber die meinige erheblich ab, vgl. unten. Die hier genannten dämonischen mächte werden oft in den beschwórungen nam- haft gemacht und fast immer, wie auch hier, als böse wesen (mzmma limnu) bezeichnet. Doch ist die zusammenstellung wie hier nicht die gewöhnliche, indem der sez ge- wöhnlich fehlt und statt dessen a/£ auf uzurku folgt und galla noch hinzukommt, vgl. die zusammenstellung bei DELITZSCH, AW. p. 395 ff. utukku (ideographisch JT EXT) scheint der gesammtname der dàmonischen mächte gewesen zu sein, denn es gab ein utukku des feldes (A-Zu£ si-e-ri), ein anderer des gebirges (4-tuk Sadi-i), ein dritter des meeres (/-/u£ tåm-töm) und ein vierter des grabes (4-/u& qaó-ri) vgl K. 246, I 2f. und NE, wo zuzu££u. gleichbedeutend mit ekimmu erscheint Der utukku war nahe verwandt mit dem bösen 2/7, was man nicht nur daraus schliessen kann, dass diese beiden fast immer neben einander auf- geführt werden, sondern auch aus dem umstande, dass beiden derselbe wohnort und theilweise auch dieselben verrichtungen beigelegt werden. Der böse utukku lagert sich in der wüste (d-tuk-ku lim-nu ina si-ri ir-bi-is K. 1283, 2 (IV R 16) und der böse alt wird ,bewohner der wüstenei“ genannt (a-370 na-me-e K. 3152 obv. 27/28). Ge- meinschaftlich treiben sie in der wüste ihren unfug, der besonders auch gegen die viehhürde und das vieh sich richtet. Der erhaltene theil des fragments S. 1708 obv. (IV R 185, vgl. DELITZSCH, AW p. 197f.) belehrt uns folgendermaassen: #-{uk-ku lim- nu a-lu-u lim-nu ina si-rim tar-ba-sa ib-ta--u (7) tar-ba-sa kı-ma nu-Se-e un-mi-is (9) al-sak]-ku ina ü-ri-e si-se-i us-m-U-ma (11) $a I-me-ri-e Su-nu-ti e-pi-ri pi-1-$u-nu ü-mal-li-ma ru-pu-us-su-nu ü-nak-ki-ir etc. und rev. 2: ina su-pu-ri-Si-na 1-dir-tu is|-ta- kan) d. i. „der böse ufukku, der böse alu tastet in der wüste die hürde an, die er gleich der nervengicht (zz3Z IIR 33, 74a || gå, wohl = mt}, Uus „sehne, nervengicht, ischias") schwach macht. Die krankheit lässt er sich lagern in den krippen der pferde, füllt den mund der esel mit staub, entfremdet ihre ..... und bewirkt im stalle der eselinnen noth“ Die utukkus und a/Zs verlassen nicht selten ihre wohnorte und setzen ihr jagen (4-tuk-ku lim-nu-tum sa-i-du K. 4938, 23 (IV R 27) bis in die häuser der menschen fort (4-tuk-ku u [adit ..... ] ana bi-ti a-a i-ru-|bu) K. 3255 (IV R 2), #-tukku bmnu ati limnu ekimmu limnu galla limnu ilu limnu rábzsu limnu [ana bit] a-a i-ru-bu-ni etc. K. 4870, III 69 ff). Sie werden aus den städten und häusern verjagt mit dem ruf „gehe in die ferne“ (ü-zu£-&u lim-nu sz ana mi-sa-a-tü, a-lu-à lim-nu at-lak ana na- me-e K. 3152 rev. 26 f£. (IV R 30), #-tuk-ku lim-nu li-si-ma ina a-ha-a-ti [i-Zz-ziz K. 246, IV 42f) oder sie werden gebeten in die erde hinabzugehen (u-tuk-ku lim-nu a-lu-ù lim-nu ana irsitim li-ri-du e-kim-mu lim-nu gal-lu-4 lim-nu 1$-tu li l-su-u (8,0) K. 2968, V 11 ff (IV R 6). Sowohl die utukku's als die a/Z's sind ihrem charakter nach boshaft. Die utukkus „verrichten die vernichtung des gottes Anu" (K. 2507, I 3 der serie maqlû. Zz. 135—140. 127 (IV R 1): ... ze-tek-ku lim-nu 3a. dal-hu-ut ? A-nim dal-hu-u). Wenn der utukku den menschen angreift, afficirt er besonders den nacken (K. 3126, 6 (IV R 29): Z-tu£-£u lim-nu $a a-na ki-Fad ...., während der alt auf die brust losgeht (ibid.: a-/u-4 /zm-nu xe THIS TRE RES à ) und nimmt den menschen gänzlich gefangen (K. 246, I 8: ü-tuk-ku ka-mu-u Sa ameli; vgl K. 3152 obv. 10: [wtukku?] limnu sa amela ki-ma ka-tim-U i-kat-ta-mu; K. 4872, 142: Sa ü-tuk-ku lim-nu e-li-$u i-Si-ru „der, auf den der böse ztukku losgegangen ist“). Weil der böse a/£ vorwiegend in der nacht sein wesen treibt (K. 4872, I 44 Sa a-lu-4 lim-nu ina ma-a-a-li-Su ik-tu-mu-Su, vgl. DELITZSCH, AW p. 417) und der zzukku, wie wir gesehen haben, ihm gesellschaft zu leisten pflegt, so liegt die annahme nahe, dass auch »£z££u ein nächtlicher unhold ist. — Ich gebe utukku mit „unhold“ wieder. Fédu. Die fedw's waren gewöhnlich gutartig (Sédu dumg), aber auch ihnen wird das epitheton /zmmu beigelegt, z. b. K. 246, I 4: Se-e-du lim-nu, K. 1283, 4: Se-id-du lim-nu. Bösartig war gewiss der K. 2507, IV 9 genannte du mu-na-as-Sr ma-a-ti Se-e-du mu-na-as-Sir ma-a-a-ti $a e-mu-qa-Y& Sa-ga-a Sa e-mu-qa-i& Sa-ga-a tal-lak- ta-sü Sa-ga-at d.i. „der Södu, welcher die länder zerwühlt, dessen macht hoch, dessen einherschreiten erhaben“; vgl. K. 4870, I 4: Se-e-du + = X) la pa-du-tum Sa ina Sü-pug Sami-e ib-ba-nu-i ,schonungslose Södu’s, die auf dem ringwall des himmels geboren sind". rábisu bedeutet seinem etymon nach „der sich lagernde, lauerer“, es sei denn ein guter lauerer, in welchem falle 74675 fast gleichbedeutend mit massaru „wächter“ ist, oder ein böser lauerer, ein unhold. In jenem sinne wird der gott Sy z.b. V R 52, I 20: ra-bi-is é-iar-ra „der in éXarra sich lagert“ und der gott ISum zabisu szru $a ?/àni „der erhabene lauerer der gótter* genannt, und ihre beschäftigung heisst rabisutı, vel. K. 111 rev. I 28: *Gzbil (var. GIS. BAR) ana ra-bi-su-ti-Su($u) li-iz-ziz „der feuergott möge sich zu seinem schutze hinstellen“ In seiner eigenschaft eines die menschen plagenden unholdes scheint rá/zs; dem „alp“ (incubus) des jetzigen volks- aberglaubens zu entsprechen. Gegen sie wird der feuergott angerufen, weswegen er auch musamgit råbisi (K. 3197 B rev.) genannt wird. Für die charakteristik des räbisu-alps beachte ferner K. 4872, I 52: Sa [ra-bi]-su lim-nu Sa-rat zu-um-ri-su us-zi- z2-zu „dessen körperhaare der böse alp sträubt“. Gegen den z4/zsz wurde endlich dieselbe beschwörungsformel verwendet als gegen den w#ukku: listma ina ahatı lızziz (K. 246, III 9). ckimmu, eig. ,schattengeist der todten, gespenst“, sieh DELITZSCH, AW p. 395 ff. Das „gespenst“ ist feindlich (ekzmmi a-hi-i 4, 20), übt das böse, packt die menschen (e-pi$ limut-tim, kämn $a améli K. 246, 1 8f), beschädigt vorwiegend die taille (K. 3126 obv. 10 (IV R 29): e-£zm-mu lim-nu Sa ana qab-li [améli itteki], S. 1140 (IV R 189): (e-kim-mu lim-nu a-na qab-DLi-Xu. zt-te-hi), dringt in alle häuser ein (K. 2507, IV 16: e-kim-mu EN Xa kål bitäti (so gemäss DELITZSCH, AW p. 307) 2t-ta-nab-lak-ka-tum) und wirft in der nacht den menschen nieder (K. 4872, I 46: Sa e-kim-mu lim-nu ina mu-si ir-mu-Su). Das ekimmu-gespenst steht in besonders naher beziehung zu dem gallà, mit dem es schlingen zum verderben der menschen auf dem felde und in der stadt legt (K. 1283, 6: e-kim-mu lim-nu ina si-rim i-ku-uS-ma Sa-ga-5a .... .. vgl. 128 Erläuterungen zur ersten tafel ibid. 8: gal-lu-u lim-nu ina ali z-da-al ana Xa-qa-a3 mi-$2 ul ...... ) So wohl ekzmmm als gall wird abgewehrt mit den worten: ekimmu u galla istu ali lii „das gespenst und der teufel mögen aus der stadt wegziehen“ (K. 2968, V 14). 137. labartu, (ideograph. PÅ d ce = Ÿr—) von Zabäru „anliegen, bedrängen“ (ZIMMERN, BBP p. 6 anm. 2), also etwa „bedrängerin“, die die menschen packt (R. 2872, I 54: [sa la-bar]-tå i-hu-zu-su) und bedrückt (K. 2869 obv. 5 (IV R 22): /a-bar-tum pa- rit-tum), ist die tochter Anu's gemäss 4, 45 und K. 246, III 59. labasu (ideograph. +} en = >), ist nahe verwandt mit /abartu und ahhazu; er wirft den menschen nieder gleich dem ekimmu (K. 4872, I 56: $a la-ba-su zr-mu-Su). Für die grundbedeutung des wortes vgl. das verbum /abåsu (S° 293). Ich gebe /aóasu mit „spuk“ wieder. ahhazu (ideograph. pL PEE tE- Ye— IT), von ms; packen, „der packende dämon“, gewöhnlich mit „vampyr“ übersetzt, vel. DELITZSCH, AW p. 299f. Für die charakteristik beachte K. 136, 6a (IV R 19): ah-ka-zu ki-ma ur-gi-ti ir-si-ta uus] und K. 4872, I 58: sa ah-ha-zu il-1-bu-fu „den der vampyr verzehrt“. 138. Lin litum ardat Gl. Das ,nachtmànnchen", das „nachtweibchen“ und das „nachtfräulein“ bilden eine eng zusammengehörige gruppe von gebilden der nächt- lichen schrecken. Die 7777 kommt bekanntlich auch in der bibel vor Jes. 34, 14 und wird vielfach auf den von LAYARD u. a. zum Britischen Museum gebrachten zauber- gefässen genannt z. b. 5I—10—9, 96: Ru» 771 7107 Tirmsbn 97 20 Dimbn m Nrh27275 72% „o Eternel bon, brise le roi des demons et des dew, la puissance grande de Lilith"; EN map» wiyaca 027 EN Robb "3118 nm n3 npe» , Lilith, petite fille de la belle Lilith, soit mâle, soit femelle, je te conjure; na y53p^3 wn nn , Lilith, cette fille qui est dans les ténébres*, vgl. PSBA XII (1889/90) p. 300. ardat lili, Über das ,nachtfräulein“ erfahren wir, dass sie im hause an die men- schen und wohl besonders an die männer sich drängt (K. 4355 II R 35 n. 4 unten, K. 4872, I 60/62: sa dr-da-at li-li-1 z-hu-ru-$u (ersehen hat) zd-/u 3a dr-da-a! li-h-i tk-ri-mu-$u). Das nachtfräulein hat keinen mann, hat nie einen mann empfangen und hat es überhaupt nicht auf weiberweise. K. 246, II 3of: ar-da-at li-li-i Sa mu-tam la 1-sü-n 2d-lu l2 $a aÿ-Sa-ti la ah-zu „das nachtfräulein, das keinen mann hat, das nachtmännchen, das kein weib besitzt“. Auf den zusammengehörigen (siehe DELITZSCH, AW p. 151) fragmenten S. 1981 und K. 4355 (II R 35, no. 4) lesen wir: ar-da-tu $a bit za-gi-gi ana ar-da-tu ina ap-ti z-ta-nu-ru ar-da-at l-li-à Sa ina ap-ti biti ana ameli is-ru-ru ar-da-tu Sa ki-ma zin-nis-H ardu la ir | ] ŸŸ 3e ma zin-ns-t ardu la-a i-ki-pu-Xz l| sa ina su-un mu-ti-fa ku-uz-ba la il-pu-té || a ina su-un mu-ti-$a su-bat-sa la i-hu-fu YY 3a id-lu dam-qu Sil-la-3a la ip-tu-ru YY sa omuia Sı-i3-ba Val AIR a 0.0 0 acte een d. h. „die magd des hauses des windes(?) kehrt zurück zu der magd im hause; das nachtfräulein, das am hofe des hauses ist, dringt auf den mann ein, die magd, die in der weise eines weibes ein mann nicht ......... ; die magd, welche in der weise eines weibes ein mann nicht geschwächt hat (953 eig. mit hörnern stossen?); die magd, welche der lende ihres mannes ihren reiz nicht zuge- wandt hat; die magd, welche bei der lende ihres mannes ihr kleid (eufem.) nicht zerrissen der serie maglü. Zz. 137—154 und 2. 129 hat; die magd, deren hàutchen kein in liebe zugethaner (DEL) mann durchbrochen hat; die magd, deren brüste keine milch haben . ..... 140. AMA zübà u 1tattuk& LENORMANT: „veranstaltet festlichkeiten, opfert und kommet alle zusammen", völlig falsch. &älà ist iprt. p. f von 5*m (wohl auch >, prät. 24%. Slmnsr. II, monol. I 9), welches im Assyrischen nur in der bedeutung ,beben, zittern“ belegt ist. zibà ist die nàmliche form von x" „fliessen, zerfliessen“. ttattukà ist nochmals die nämliche form von 7m I 2, welches auf grund des parallelismus mit Zà/z und zabu (vgl. 1, 32; 2, 134 f£) und gleich hb. 7r3 „sich ergiessen“, Ni. ,zerfliessen* (Ez. 22, 21) wohl ebenfalls ,zerfliessen, vernichtet werden“ (= Suharmıt) bedeutet; vgl nunmehr BA, II p. 292, wo JÄGER für zaråru, natâku und ztaslulu die gemeinsame bedeutung „fliessen, dahingleiten“ erschliesst. Die rede geht an die bilder (Hà etc. für 44/4), deren verbrennung und vernichtung die beabsichtigte vertilgung der plagegeister symbolisirt, vgl. 2, 134f. und siehe die einleitung. 142. la'mikunu. Gemäss 5, 115f: asallah libbakunu || asalla la'mekumu scheint la'mu wie das herz (//bów) zum körper des zauberers, und, gemäss unserer stelle, zum bilde des plagegeistes zu gehören. /a'z von 285 „zusammenfügen“ bezeichnet wahrscheinlich die „gliedermassen“ des körpers. 143. mår "Ea masmasu. Gemeint ist der gott Marduk; vgl. K. 3152 obv. 21/2 (IV R 305): 3a 2 Marduk mas$masu bel irsiti mari ris-t-i Sa "Ea mår Sip-ri-su ana (a- na)-ku „der bote des gottes Marduks, des grossmagiers, des herrn der erde, des erstgeborenen sohnes Ea's bin ich“. masmasu. Dieses innerhalb waglà durchgängig + + geschriebene wort steht IR 32, 10f. neben åsipu und anderen priesternamen und ist mit jenem fast gleich- bedeutend, oder es bezeichnet eine höhere art von beschwörer, etwa „grossmagier“. Daher wechselt unter den epitheten Marduks masmasu mit bål asipäti. Für diesen bei- namen Marduks oder ursprünglich vielmehr des gottes S/L/G. MULU. H/ vel. K. 2333 rev. 20: "Marduk masmas ilàni rabüti $a ina Sipti-Su pagra 1-bal-lu-tu , Marduk, der obermagier der grossen gótter, der mit seiner beschwórung den todten lebendig macht“; K. 5258 (Catal. p. 702): 2 Marduk mår *^' Eridi masmas ilåni. 144. Am ende des colophons scheint ein zeichen (Kor gestanden zu haben, das in der anfangszeile der tafel II nicht vorhanden ist. 145. maglü;, über die bedeutung siehe die einleitung $ 4 VI p. 23. 154. etillu mûdh när Sarri ilåni "ÁASür, gemäss der erklärung JENSENS, KB, III! p. 154 f. Erläuterungen zur zweiten tafel der serie magli. 2. gigi. Der name der himmlischen geister 7 Wi Y Y ist offenbar phonetisch geschrieben und daher in umschrift mit Zg-e2 wiederzugeben, vgl. schon JENSEN, ZA, I p.7f In der schreibung FK EYE Jr 5% findet sich /gigi 6, 5. Tallqvist, Die serie maglü. 17 130 Erläuterungen zur zweiten tafel 3. mukin mahazi. Wie Nusku hier „begründer der städte“ genannt wird, so heisst der feuergott (76Gz77) Sargoncyl 61: mukin temén mahazı u biti „befestiger des grundsteines von stadt und haus“, sieh die einleitung $ 4 VII p. 27. s. sukkal * Anim, vgl. K. 2507, III, 66 (IV R 1*): 2 Nusku sukkallu rabà Sa i Bel. Semü piristi 2 Bel, vel. K. 3197 B rev. 16: 7 BIL . GI na-sir pi-ris-t "Bel. 6. $adi hat offenbar hier, wie oft in eigennamen, die bedeutung „hort“ Ebenso heisst Bel, der herr der erde und der unterwelt, „hort der erdgeister* (Bel bel as-rı u mäti là tàrat Sa-du- Sa "A-nun-na-kıi, K. 48 in BEZOLD Catal. p. 13. Vgl. zu 5, 156. 8. äriru, für welches schon TALBOT in TSBA II p. 361 die wurzel ^m richtig angegeben hat, muss „verbrennend“, nicht glühend (DELITZSCH, AG $ 102), bedeuten, vel. lirurusi 5, 37, und wird dem gott Gibil-Nusku als epitheton beigelegt. Sieh auch A&urbanipals annale. 9—10. ina balika ul ıssakkan naptana ina ékur ina balika iläni rabñti dl issinn qutrinnu, vgl. die fast gleichlautende stelle 6, 95 f. 12. Diese zeile ist zusammengesetzt worden aus den fragmenten Sm. 695 obv. 4, K. 3427 obv. 12 und K. 2947, 12 aber trotzdem unvollständig. tagamil ina pusgi(?) „du schonest in der noth“; vgl. Gibil gamıl napsati K. 3197 B rev. 14. Die erklärung der zeichen PX- > — pusgu ist wohl sicher besonders in hinblick auf die stelle K. 2333 rev. 26: /z-zs-zzz #Nomb bel kakkı li-ne-is-si PX- Ear (pusqa) „es möge Ninib, der waffenherr, aufstehen und die noth entfernen“. 13. pulânu mar pulanı $a iluÿu pulänu etc. ebenso K. 3197, 42a (IV R 21), K. 4644, I 19, 27 (IV R 21) u. ö. Die lesung des ideogramms KE ««[ — *pulänu ist errathen; siehe HAUPT in Johns Hopkins University Circulars 1884, vol. III no. 29, p. 51, JENSEN in ZK II p. 57, DELITZSCH, AW 334 anm. 5. 14. ashurka eseka „ich wende mich zu dir, ich suche dich auf“ Ebenso K. 3927 rev. I (ASKT p. 75): as-bur-ka es-e-ka; K. 2587 obv. 34 (IV R 60): es-e-ka as-hur-ka. Die ganze zeile erinnert an rev. I9 ibid.: [es-Z]ur-£u-mu-Xi a-Se--ku-nu-Si Sa-pal-kun ak-mis, vgl. ZIMMERN, BBP p. 105. 17. Öullitannima «53 II 1 bedeutet nicht nur lebendig. machen und leben lassen, sondern auch gesund machen z. b. ein krankes auge, vel. K. 2573 rev. II 6: Siptu ini idli marsat ini idli u ardati mannu d-bal-lit „krank ist das auge des mannes, krank ist das auge der magd; wer wird die augen des mannes und der magd gesund machen?“ dalilika ludlul. Über diese gewöhnliche formel am ende von gebeten und be- schwórungen siehe ZIMMERN, BBP p.73f Nicht anders heisst es übrigens schon in den inschriften Hammurabis: dalölika sirütim lidlulu „er möge deine erhabene hul- digung huldigen", sieh KB III! p. 115. 18. mussaprata. Die lesung der zeichen ET DE YYY = mussapratu (nex I 2 ptc.) beruht auf der bekannten stelle K. 1283 rev. 60f. (IV R 16): Saf-fan mu-us-sap- ra-tum Sa i-ta-ma-a ri-kis-si-na lip-pa-tir „das bann derjenigen, welche mit den lippen flüsternd reden, werde gebrochen“ Für saparu, gewöhnlich = „schreien, rufen“ K. 2507, I 15 (IV R 1): zsappurá = ıSaggumü, „mit fistelstimme in diskant reden“ siehe JENSEN, ZK, II p. 310. : der serie maqlû, Zz. 3—63. 131 idi. Ob die zeichen AM = einfach za, iprt. von TD (= AN SUB), zu lesen sind (vgl. zu 1, 36), ist mir nicht ganz sicher. Jedenfalls scheint der imperativ vom contexte verlangt zu sein. 3z//a mussaprata idi übersetze ich: „sage die be- schwörung mit flüsternder stimme her“. salam ZAL.LU KAN. Diese worte besagen, dass während der hersagung der beschwörung ein bild von ZAZ . LU aufgestellt sein soll; vgl. die einleitung. 19. Z. 19 kann gemäss 8, 2 nur unvollständig aus Sm. 695 und K. 2947 her- gestellt werden. 20. #Nannara. Ich fasse -7a als phonetisches complement und transscribire Nanna-ra. Das folgende /a- bildet wahrscheinlich den anfang einer verbalform gleich ta-na-bi. 21. bit [E] Die ergänzung wird gesichert durch stellen wie K. 4807 rev. 26 (IV R 12): bit ik-li-ti asar lå amári und besonders durch K. 44 rev. 11, 13 (IV R 14): (BIL . GI) ma z-Xa-ti-ka. el-li-ti bit 1k-li-ti nu-ra ta-Sak-kan „Feuergott, durch dein glänzendes feuer schaffst du licht im hause der finsterniss“; vgl. 2, 71: z£-Z-£ tus-nam-mar. 23. [aX|ig afta [dàzm dilnu kima "Sin u ESamaÿ tadannu dinu| ergänzt gemäss 2, 70, 94. 31. [ézá]/a, ergänzt gemäss 3, 95 ff. Was im anfange dieser und der folgenden zeilen stand, ist nicht zu ermitteln. 35. eninna leitet einen durch wenigstens 28 zeilen fortlaufenden satz ein, dessen prädikat (agallisunuti a$arrapsunutz) erst hinter den vielen objektswörtern in zeile 63 folgt. In folge der länge des satzes wird enznna in z. 62 wiederholt. 52. gallü, für diesen dämon siehe bereits zu I, 136. Der ga//i-teufel schleicht des nachts in den städten umher um menschen zu vernichten und beschädigt haupt- sächlich ihre hände; vgl. K. 1283, 8: gal-lu-u lim-nu ina mahazi i-da-al ana Sa-ga-as EU CUITE ; K. 3152 obv. 16 (IV R 30*): (gallå limnu) Sa Rima Se-hb makäz Sa-qu-pl. ina mu-$i z-du-ul(dul; K. 3126 obv. 12 (IV R 29): ga/-lu-ù lim-nu sa ana ga-ti améli zttehz „der gallu, der die hand des menschen packt“; Sm. 1140 AVR 189): gal-Iu-u lim-nu a-na ga-ti-su vt-te-hi, K. 2507, IV 18: gaf-heá sa bil-ta la 2-Sü-u „der teufel, der ? nicht besitzt“ Vgl. endlich auch K. 65, I 2, 20 (IV R 7): ar-rat limut-tèm ki-ma gal-li-e ana améli ıt-tas-kan „der böse fluch ist gleich einem teufel über die menschen gefallen“ Dass die ga//à benannten dämone in stier- gestalt auftraten, wie LENORMANT Magie p. 57 behauptet, geht nicht aus den in- schriften hervor. Eine solche anschauung wird mit unrecht in das fragment K. 2507, col. IV hineingelegt. 63. ina kıbri * Näri elliti „am ufer der glänzenden flussgóttin* Dass das ideo- gramm (EI Ti hier nicht zrsz/z sondern kzöru zu lesen ist beweist V R 27 no. I, 12 wo NE I p n > Er TT. ZEN = kr-bri CAC 35s. Diese stelle und II R 62, 40 e, f, K. 44 obv. 22f. (IV R 14) beweisen, dass »^l- TY Je Er M A= HF IY X] d.i gemäss II R 56, 26 c ID (= BAT) — Znäru ,fluss- gott. Ob der name der betreffenden gottheit, für den man auch K. 4332 c, 27 ff. (II nes 132 Erläuterungen zur zweiten tafel R 56) vergleiche, näru zu lesen ist, kann ich nicht entscheiden. Falls das adjectiv e//zzz nicht zu £077 sondern zu "Nàru gehört, wird diese gottheit, die sonst als männlich er- scheint (K. 44 obv. 23 ff), hier als feminini generis gedacht. Der flussgott muss mit dem feuergotte verwandt sein wegen der /7agli-stellen und des epithetons 4454 (K. 44) etc. und weiter ein grosser gott sein, weil er K. 62, 40 e ff. neben Ea, Marduk, Nabü und Ninib, lauter lichtgottheiten, aufgeführt wird. Vielleicht ist er — Nérgal, welcher II R 59, 39 sar 1/1). DA „König des (todes)flusses“ heisst. Vgl. zu 6, 93—101. 64. usuhsunüti ima zumrza. Das suffix -Sunuti bezieht sich auf mimma limnu und z: mma épi$ limutti in 2, 57 ft. Die präp. za hat bei nasähu ganz deutlich die bedeutung von z3/z = ultu; beachte noch K. 3169, I 40 (IV R 3): zza manzazi usuh- Suma „nimm die pflanze weg von ihrer stelle“; K. 111, I 40 (IV R 155): di” 3á-ru-up- pu-4 etc. "NIN. A. HA. QUD.DU ina zumri-Su li-is-suk-ma „die seuche, schwache etc. entferne die göttin N. aus seinem körper“; ibid. I 30: (7.B7L . GT) lim-nu-tı si-bit-ti-$u liis-suh-ma ina zumri-Su lit-ru-du „der feuergott möge die sieben bösen entfernen und aus seinem körper wegjagen“. 70. gabu piristi „der die entscheidung ausspricht"; gåba geschrieben A. 71—72. ikléti tusnammar esåti dalhäti tustessir „die finsternisse erhellst, in die verwirrungen und störungen bringst du ordnung“. Dieses lobliedchen erinnert an K. 3927 tev. 38. (BSKT p.75): (Sama) ina tk-li-ti-ia nu-um-mir dal-La-a-ti-ia zu- uk-ki e-Sa-ti-1a Su-te-Sir „o Sonnengott, schaffe licht in meine finsterniss, lautere meine leidenschaften, führe zurecht meine verwirrungen“! Nicht anders wird Marduk an- gerufen in dem nicht veröffentlichten hymnus K. 235 obv. 20f: [e]-sa-t-2a nu-um-me-ir [dall-ha-t-ia su-uk-ki „erleuchte meine verwirrungen, läutere meine passionen!“ 74. Sa kåta ilu mamman purussà ul iparras „deine (Sa kåta) entscheidung ent- scheidet kein gott“ d. h. wie du, giebt kein gott entscheidung. 83. Xumu ligtèma anâku lum id „sie mögen zu grunde gehen, ich aber zunehmen“, sieh DELITZSCH, AG $ 107, 150. 87. luslimma maharka luzsiz; vgl. K. 163 obv. 66 (IV R 57): ina fà limni lisäni limniti Sa amélüti páni-ka lu-us-lim-mia „gegen den bösen mund, die böse zunge der menschen möge ich vor deinem gesicht unversehrt erhalten werden“; K. 2538 rev. III 9 (IV R 21%): Zus/imma lustammar ilütka. 93. zzz4 ahésu „der stärkeste oder furchtbarste unter seinen gebrüdern“ Sinn- verwandt ist asared zànmi ahesu von Ninib K. 2971, II 13 (IV R 56). zzzu gehört zu den häufigsten beiwörtern des Feuergottes Gzbzl-Gisbar (schon DELITZSCH, AW p. 250f.) und des mit ihm identischen gottes /Vzzzb-Adar. 108. Zabbatu „plünderer“ (SAYCE in TSBA, II 172), siehe II R 26, 13g; 49, 34 €: en? hab-ba-tum neben sa-ar-rum, na-kar, Sa-nu-um-ma und a-hu-u, ”epa-ba-ti el Amarna, BEZOLD, OD 74, 12. 114. nandurı entweder von "7%, von welchem aduru ,pracht, ansehnlichkeit" und adiru „ausgezeichnetheit“ gebildet sind, oder von "7X „fürchten“, also entweder „herrlich“ oder „gefürchtet, furcht einflössend, ehrwürdig“. 117. ina dina isissamma kima "Sama qurädu vel. K. 256 obv. 43/4 (IV R 17): der serie maglü, Zz. 64— 145. 133 ( Sama) i-ziz-ma a-ma-as-su li-mad pu-ru-us-sa-Su pu-ru-us „auf, nimm kentniss von seiner rede, entscheide seine entscheidung“. 125. zddısı „(neuer)glänzend“, ursprünglich nur vom neumonde, (siehe DELITZSCH, AW p. 22), ist ein nicht ungewöhnliches epitheton verschiedener lichtgottheiten. zikri ıläni katianu, vgl. 2, 174 när (nu-ur) zlàni kazzanu. 127. Såkin namirti ana "Anunnakz Ähnlich wird es gesagt von Samaà K. 2587 obv. 32 (IV R 60): ... bir-bir-ri mu-nam-mir ? Anunnaki, vgl. K. 3927 obv. 11 (ASKT p. 75): Sa-kin na-mzr|-tz]. 129. muabbit aglit- u zalpit^. Die erklärung des zeichens PA = aglu „lstig“ ist nicht ganz sicher. Vgl Tiglatpil I 7f: ?Samai daiian Same u irsiti hàm za-al-pat aibi „Samas, der richter des himmels und der erde, welcher die frevel der feinde sieht“. 132. ina di anni ina diniza iziszamma;, ebenso wird Samaë aufgefordert K. 3927, rev. 2 (ASKT p. 75). 133. fénanå vermuthungsweise gleichbedeutend mit bartu „auflehnung“, von T4. 137—146. Diese beschwörung ist infolge vieler unbekannten wörter und des fragmentarischen zustandes der letzten zeilen vollig ráthselhaft. qes gehört wohl zu gz „schnur“. libi$ wird 8, 7 SST geschrieben; dieses ist aber Zibbu S^ 255 etc, folglich steht libis für libbis „gleich dem herzen“. 139. nås dipäri râkib Säri erinnert an Samsi-Rammän I 10f. #N/N.1B räkıb abübi $a kima Samÿi när iläni ibarrü kibrâti Ninib, der auf dem wirbelsturme ein- herfährt, welcher gleich der sonne, dem licht der götter, die gegenden erleuchtet“. Es scheint mir deswegen sehr wahrscheinlich, dass es der gott N/N. JB ist, der in der betr. beschwörung angeredet ist. 144. gallatu galtu ist wahrscheinlich zu lesen. galtu wird K. 4809 obv. 55 (IV R 24) LAH.HA geschrieben und somit mit galädu zusammmengebracht. 145. *NIN. A. HA. QUD. DU wird K. 4994 rev. 16/7 (IV R 28*): be-lit e-gub-bi-e „herrin des reinigungswassers“ genannt, siehe DELITZSCH, AW p.79, K.255, VI 10 (BEZOLD, Catal. p. 67), K. 2573 rev.I 5 (IV R 295): be-lit Sip-te „herrin der beschwö- rungen“, vel. das unpublicirte fragment K. 9274 15—17: 3z-fat UE u Marduk, $i-pat 2 Bau u Gula, X-pat *"NIN. A. HA QUD.DU be-ht Sp-t und K. 1451 (MEISSNER- RosT, BS 108): 4e-Zt te-lil-ti beltu a-li-kat su-li-e „die herrin der reinigung (= téliltu, form wie /édzit« „erneuerung“ DELITZSCH, AG $ 65, 33b), die herrin, die auf dem wege wandert“ Beachte weiter für diese góttin K. 157 obv. 9 (BEZOLD, Cafal. p. 41) nu-ru ana me telilti a-na me el-la a-na me "NIN. A. HA. QUD.DU; K. 111 rev. I 38ff: diu f-ra-uppu-k..... gü-us-su * NIN. A. HA. QUD. DU ina zumri-su di-is-suk-ma ina ri-Si-Su lu-à ka-a-a-an „krankheit, schwindsucht . .. beängstigung móge die góttin N. aus seinem kórper entfernen und bestündig bei seinem haupt bleiben“; und weiter ina £é-e ia *NZN. A. HA.QUD. DU ina Sıpti Sa e-ri-du Sı-pat ap-si-i u e-ri-du sir-ti (var. ima Sip-ti sir-tim Sa ap-si-i u älu |eridu] la tar-ÿu lig-ga-bi „durch die formel der göttin N., durch die beschwörung von Eridu, die erhabene beschwörung des oceans und Eridus möge seine nicht-rückkehr hervor- gerufen werden“. Die göttin N. war somit eine schützende und reinigende gottheit, 134 Erläuterungen zur zweiten und dritten tafel Vgl. auch ASKT no. 11, XXVI (HOMMEL, Set. p. 384), wo unsere göttin „die grosse mutter“ benannt ist. 148. [eplusunz [epusanz], ergänzt gemäss 8, 7. Wenn hier ca een — epusäm, so ist wohl zu übersetzen: diese (die zauberer) und jene (die zauberinnen) haben (allerlei) zauberkünste geübt. 149. gitu vermuthungsweise „seil“ von mp, vgl. gå „schnur“. 150. |köma hluhari ana sa[|hàpza] gemäss 161: köma huharı asahapsunuti. Zu den gleichnissen vgl. 3, 161: Szttu sa kima huhari zshupu iu; Tiglatpileser III, Thon. v. Nimrud 15: ”@kaldu ana sihirtisu hu-ha-ri$ ashup „das land K. nach seinem um- fang warf ich einer vogelschlinge gleich nieder“; ibid. 13: "2 Pugudu kima saparı askup „die Puqudu warf ich wie ein netz nieder“; Samii-Ram. II 4: ina Amebsuma Na'ari ana pat gimrisa kima sapari askup „damals warf ich das land Nairi in seiner gesammten ausdehnung gleich einem netz nieder“; Asurbanipal IV 61: sapar Han: rabñt: béléza Ya lå naparsudi zshupsunzti „das netz der grossen gótter meiner herren, dem man nicht entgehen kann, warf sie nieder“. 151. kåpi vermuthungsweise = ,strick* In hinblick auf die in den zzag/-texten vorkommende verwendung des zeichens £a für ga kann auch gà; gelesen werden, mit dem gépu lå turru Bavianinschrift 24 (MEISSNER u. ROST, BS 74) verglichen werden mag. abäasıra. Das vorhandensein eines verbums abasu = Wan = „binden“, welches schon von DELITZSCH, AW p. 70 fürs assyrische in anspruch genommen wurde, wird durch diese stelle und vor allem durch z. 162: ab-ba-sun-nu-ti (für abbas-Sumuti) ge- sichert. Diesem abåsu gehört auch Sutabsum = rzksu V R 28, 18 gh. 153. Zum gleichniss vgl 3, 162: Sittu Xa kima Seti ukattimu garradu;, 3, 164: Sittu Sa kima zsparri 2btumu danna; 155. me musäti ,waschwasser, schmutzwasser“, so schon JENSEN, ZK II p. 322. asurrü wird sowohl mit s (TALLQVIST, CN p.46) als mit $ (Camb. contr. 97, 9) geschrieben und bedeutet nach den auseinandersetzungen MEISSNERs und Rosrs, BS p. 24 „seitenwand“. 160. gassu ist das ideogramm 7/97. 7U oder vielmehr 7/77. BABBAR gemäss K. 3197, 1 B obv. 6/7, 30/31 (IV R 21) zu lesen. Seiner zusammensetzung nach be- deutet das ideogramm //u pish „weisser thon“, was die (zuerst von JENSEN? gemachte) identificirung des assyr. gassu mit arab. „a> „gips“ ausser jeden zweifel stellt. Nbkrsr., Steinpl. II 48 (KB II! 14) ist zu lesen: kzma gass. 172. assapparakkimma ist wahrscheinlich falsch. aliku tinñru „der wandernde ofen“ entspricht dem Zzi alikti (4, 14) Es ist wohl ein tragbares feuerbecken gemeint. 174. när ilàmi katianu. „Das licht der götter“ ist gewöhnlich ein ehrenname des sonnengottes, K. 256 rev. 22 (IV R 17): üSamaÿ nu-ur iàni rabñti, Samti-Ram. I 11: 2Samsi nu-ur ilåni. 188. £ubtana inni statt tibtana’inn:, wohl durch einwirkung des labials. 196. igsu lå pádá. Diese beiwörter führt der gott Ninib, A$ur-nasir-apals I 7. der serie maglü. Zz. 148—197 und 3—40. 135 197. [alst gallatu galtu „der überaus gewaltige arzt“ gemäss K. 2333 rev. 38: “NIN. KAR. RA. AK asù gal-la-tu gal-tu. Diesen namen trug übrigens auch Gula, sieh K. 2538, 1 C II rev. 4 (IV R 21*). Erläuterungen zur dritten tafel der serie magln. 3. dazalitum leite ich nicht von 5*5, JENSEN, Koss. p.334, sondern von 5*7 her, indem ich das syr. Sy (Ne) se commovit, ingressus et (dann auch „sich beschäf- tigen“, daher von dålu das aus den contracten (TALLQVIST, CN p. 64) bekannte du//u „arbeit“ (so auch MEISSNER-ROST, BS 107) zur vergleichung heranziehe. da-a-/u ist gemäss II R 35, 53 e gleichbedeutend mit alakı, vgl K. 2032 (DEL.-HAUPT, BA II p.39). dazzalitum bezeichnet eine, die die gewohnheit hat auf den strassen herum- zulaufen und vom hause zu hause zu schleichen, und zwar, um ihre mitmenschen zu verlaumden, wie aus II R 27, 50 e: dubbubu sa da-a-lum hervorgeht. Für dålu ist noch zu vergleichen K. 1283, 8 (IV R 16) und K. 3152 obv. 16 (IV R 30*) zu 1, 52. 4. hatiaditum scheint ebenfalls synonym mit wuftalliktum und dazzalztum zu sein. Beachte auch V R 13, 11 a (BRÜNNOW, 8949): =” Za-i-du ideographisch ge- schrieben € |Y SYV SY und E ITE TY Ex EST = mauttallik müs! K. 1284, 12 (BRÜNNOW, 11595). K. 163 obv. 28 (IV R 57) wird Marduk 467 asibüt sa-di-i u tiamäti ha-i-du hur-sa-a-ni d. h. „herr der bewohner der gebirge und meere, der auf den waldeshöhen wandert“ genannt. 3,47 wäre man geneigt Za-a-a-/;- tum $a idle zu lesen und Za-a-a-ti-tum entweder von vm „sehen“ (nach etwas) so MEISSNER, ZA VIII, 82) oder von vm „packen“ (JENSEN, Kosm. p. 344f.) herzuleiten. 8. zdlu damqu „ein in liebe zugethaner mann“ DELITZSCH, AW p. 151, wie K. 4355, welches fragment für die richtige auffassung der schilderung der hexe wichtig ist; siehe zu 1, 138. düssu. Diesem worte scheint in z. 11 »- ir -522 zu entsprechen. Folglich ist düssu aus düd(t)-$u entstanden und + EN = düdu oder dütu. Für dieses sehr schwierige wort vgl. ZIMMERN, BBP 105, K. 4142 (V R 40, 34 c d): Fea = du-u-tum und V R 47, 29b: du-á-tu = bu-un-na-nu-u. Ob unser dåru mit diesem etwas zu thun hat (vgl. DELITZSCH bei ZIMMERN p. 119), kann ich nicht entscheiden. Falls dütu zu lesen ist, kann man hebr. De „Hüssiges“ vom flusse der weiber (im assyr. vom schleimerguss der männer?) vergleichen. | Oder wir haben mit d#du „liebe“ zu thun. 9. zmibsa scheint mit zzz „frucht“ zusammengebracht werden zu müssen. Vel. NE VI, I 8 (IV R 41): zz-éz£a za-a-3i qa-a-3á(3u) gi-Sam-ma | lå har atta. 20. kalitu ist gemäss ZA, IV 432 das ideogramm BZR zu lesen (MEISSNER). kalitu ist — x „niere“. Vgl. erlaut. zu 6, 125. 40. Zz. 40 und 41 sind hergestellt gemäss 8, 16 und 6, 22. 136 Erläuterungen zur dritten tafel 42. essepüti. mil es-Se-pu-u Em Ex mí ET), „beschwörer“ findet sich K. 4344 rev. 19 (IIR 51) neben amélu Sa ekimmu und muselü ekimmi d. i. „inhaber eines schattengeistes“ und „todtenbeschwörer“, siehe DELITZSCH, AW p. 395. 43. muslahhitum ist wahrscheinlich zu lesen gemäss K. 4328, 13 (II R 32), welches fragment die namen allerlei priester und beschwörer giebt, von welchem die folgenden in #aglà vorkommen: [gJa-dıs-tum „die geweihte (hure)“; ser-ma-s2-tum „die die samen vertilgende“; + Lr = mas-ma-Sü ,magier"; El SE = a-sı-pu; ET N = a-Si-pu „beschwörer“; LP FS ST = mus-(sü)-la-ah-hu „schlangen- beschwörer“(?) vgl BEZOLD a. a. o. und JENSEN in KB III p. 146f.; A Y ET — ‚EI (= garrä?). Die gewöhnliche form des nächst letzten wortes scheint gemäss der gleichung Em LT 2| Ar E —,.H "AR, fragment 80—7—19, 129 rev, von dem Dr. MEISSNER eine copie zu meiner verfügung stellte, zzu3-/a&-Au zu sein. Eine nebenform war mus-Sü-lahhu, welche von DELITZSCH, AW p. 93 gegebene lesung gegenüber derjenigen BRÜNNOWs yer-ma-lahlu und BEZzOLDs ZA, IV p. 430 mus-la-lah-hu sich bewähren wird. agugiltu „herumlauferin“(?) von 55N,, siehe DELITZSCH, AW p. 93. 44-49. Diese zeilen finden sich transscribirt und übersetzt von MEISSNER, ZA, VIII p. Sıf. 48. mula” itum erkläre ich, wie MEISSNER, als partic. II 1 von RS „die schwach macht, ermüdet*. DELITZSCH, AW p. 52 übersetzt das zum selbigen verbum gehörige tu-la--zn-ni 3, 113 „du hast mich besudelt“. 49. mulappittum, von mes II I ,umstürzen, verheeren, verderben“. Dagegen liest MEISSNER nu-gal-pil-tum, prtc. IV von Np „einhergehen“, welche form jedoch ge- nauer mit zwei g zu schreiben ist. Verdächtig ist auch der sylbenwerth ga/ — ETT. Endlich scheint der zusammenhang an unserer stelle ein ausdruckvolleres verbum als „gehen“ zu verlangen. /upputu wird auch sonst von der hexe gesagt (3, 152). 54. Sahhütitum vielleicht von Sahätu ,zerreissen", form wie akkılu „gefrässig“. Ebenso sappüritu von sapáru ,flüstern", oder von suppuru „zürnen“ (JENSEN, Aosm. 159). 62. Diese zeile ist hergestellt gemäss 8, 17. 74. ana |muhhisunu u lànisunu] lilliku, ergänzt auf grund von 3, 125f. 76. [er?kassapu u Skassaptu lhült lızübü u litltaftukà, ergänzt gemäss 2, 135. 78. [Siptu la mannı) sut elamü vi ? |] m, ergänzt gemäss 8, 18. 89. 3zptu [atti mannu) Skassaptu Sa basü, ergänzt gemäss 8, 20. 95—98 finden sich übersetzt bei DELITZSCH, AW p. 60. 101. migit me u zXáti „schlund von wasser und feuer“. Über das wort migtu von magätu „stürzen, werfen“ (nicht von 7p*, weil ideographisch — ML = magätı) handelt DELITZSCH, AW p. 191 anm. 5 und JENSEN, Kosm. p. 123f. Ich gebe migiu, eigentlich „sturz“, Smimkn bil. I, 26, dann wohl auch „die stelle, wohin man etwas wirft“, mit „schlund“ wieder. Vgl. mzigzt femi Tigl. III, Annal 236, wigit isatı, ASur- banipal III 125 etc. der serie maqlü. Zz. 104—177. 137 104. attie (attizae). Das dem pron. atti angefügte e resp. Za-e muss vocativ- zeichen sein, entsprechend dem arab. L, vgl. DEL.-HAUPT, BA. 107. tukappipé inni ist sicher nicht zu trennen von Zapäpu „bedecken, sich hin- breiten“ NE 51, no. 23: K. 3200, 12: „die götter verwandelten sich in fliegen z-Zap- pu-pu ina ri-ba-a-ti über die plätze sich hinbreitend“. Auppupe II 1 muss hier etwas wie „platt hinwerfen, niederschlagen“ bedeuten. 108—113 finden sich übersetzt bei DELITZSCH, AW p. 52. 115. Se $e’tu. Schon JENSEN, Kosm. p. 327f. hat beim besprechen des auf der ersten tafel der weltschöpfung sich findenden $e-z mit der muthmasslichen bedeutung „war gezeugt“, die vermuthung ausgesprochen, dass unser $e’ und Sse”Zu „vater“ und ,mutter* bedeuten. Nachträglich theilt mir Dr. MEISSNER mit, dass V R 39, 59 nach zwei unpublicirten duplicaten $e’/w zu lesen ist, und zwar steht es hier neben as$atn, altu und serritu. 116. Diese zeile scheint in übereinstimmung mit z. 101 aufgefasst werden müssen, so dass kaha Sa buri („brunnenloch“?) dem migit mé, mumminu Sa dzgárz („kelle(?) des kohlenbeckens“, vgl. mamma „ein hausgeräth“, löffel(?) MEISSNER, BAP 105) dem zzzgz zsati entsprechen. I21—122. Der inhalt dieser zeilen erinnert an K. 150, I 33 (IV R 51): a-na sa- ab-ti sa-bat-su-ma a-na ka-si-i ku-si-Su-ma iqg-bu-u. 123. Für diese schwierige zeile vel. K. 2507, II 29/30, wo Sin ebenfalls mit einem „talismanischen“ schiff (LENORMANT, Magie p. 154) zusammengebracht erscheint. Statt elippi-tu ist vielleicht sapina-tu zu lesen. Sieh auch K. 2605 (Catal. p. 458): sSzptu es e-lippi(?)-tu ukin Selippi(?)-tu, "Bel. 152. Zulappatinni. Für nes II 1 „verderben, umbringen“ vgl. Zu „hinfälligkeit“ K. 167, 15 (DEL.-HAUPT, BA, II p. 22) und salpute „umstürzen“. 164. zsparru „netz“, vel. K. 3586, 12 (IV R 16): zspar-ru lå etiqu $a ama limni riti, là ase Sa ana limnz tarsu „das garn aus welchem man nicht entkommt, welches zu bósem zwecke aufgestellt ist, das netz ohne herauskommen, welches in bóser ab- sicht ausgespannt ist". 170. ,Der rauch des feuergottes erhebe euer antlitz^ d. i. belästige eure augen? (MEISSNER). 172. luhummekunu. Für die wurzel &m5 ist zu vergleichen K. 2971, III 22: nar- Za-bu a-na la-ha-mz lid-din-ki. Beachte auch die götternamen Zakmu und Zahamu, 176. rusumtita. Dass die zeichen AT pp E nicht $zÖ-tag-t (ZIMMERN BBP p. 73) zu lesen sind, sondern 74-fum-t, wie schon SCHRADER, HI p. 91 und JENSEN, ZA, I p. 309 anm. lasen, beweisen die schreibungen zu-Sum-di-ta 6, 75 und ru-$um-du K. 2361 obv. I 20 (ZA, '89 pp. 237. 252), in welchen das feminin-? nach » in d über- gegangen ist, siehe DELITZSCH, AG S 48. rusumd(t)u scheint ,morast, sumpf“ zu bedeuten. 177. usalli. Für usallu ,bewachsenes feld, acker“ vgl. insbesondere JENSEN, Kosm. p.433 und JÄGER in BA, II p. 282. Tallqvist, Die serie maglû. 18 138 Erläuterungen zur vierten und fünften tafel 179. "usa. Die samen oder „beere“(?) des z3Xá-baumes waren sehr geschätzt, wie aus mehreren assyrischen inschriften hervorgeht, vgl. Sargons annal. 98. ROST, Tigl. p. 95 f, will glaublich machen, dass #ÿ# die terebinthe bezeichnet. JENSEN, KB III! p. 37, vermuthet dass 252 = ebenholz. Erläuterungen zur vierten tafel der serie mag li. I. pisli Für dieses schwierige wort vergleiche ich vorläufig hb. 509 „bildniss“. gidé ist ebenfalls dunkel. Ich vergleiche hb. 77p „sich entzünden", von wel- chem qgzd? z. 23, und will die worte pisli gide als anrede zu dem zu verbrennenden bildnis gerichtet sein wissen, also: „bildniss, bildniss, entzünde dich, entzünde dich“. Besser ist. vielleicht: „koche, koche (45%), brenne brenne!“ 2. nisgu ist räthselhaft. Vielleicht ist 7ag-g zu lesen? atlak ist iprt. I 2 von x, „gehen“, gebildet wie a7-/a£ K. 3152 rev. 28 (IV R 307), at-la-ka 5, 168 und zitrubi für eferubi, vgl. DELITZSCH, AG pp. 288, 469. 17. duppira. Die lesung des zeichens TE = duppirå am ende der zeilen 17— 38, 46—49 ist unsicher. 21. AEE FRY B die lesung ist unbekannt. harbi ,verwüstung, wüste“, vgl. K. 132, I 9 (IV R 55) und K. 3362, II 44 (IV R 58). 26. nappaháti wie hier neben Zzgamu (K7.NE) auch K. 2390 obv. 14. 35. 22’, vermuthungsweise von N*3, vgl. "NA „eingang“. 37. tapta ist grammaticalisch als prädic. eines relativsatzes zu erklären. 40. basal ist muthmassliche lesung des zeichens er d vgl. BRÜNNOW, 4476 (4713) und trg. Non „abgeschältes gerstenkorn“. 41. fitu ist hier, wie oft in #7ag/#, ideographisch 777 geschrieben. IM ist gewöhn- lich — didu „topf“, vgl. ZK, I p. 120, DELITZSCH zu ZIMMERN's BBP p. 114, ZA, VIII p.75 etc, wurde aber gewiss auch für //4 „thon“ verwendet, vgl JENSEN in KB III! p. 56; K. 5332 obv. 5 (ASKT p. 121); K. 111 obv. 33 (IV R 31). 72. atamumakYunüti gebe ich mit „ich werde sie ergreifen“ wieder, indem ich tamáku mit hb. Tan gleichstelle. 89. ru’u, geschrieben ra-4-a und zu-'u-a (z. 97), kommt auch K. 150, I 30 (IV R 51) vor: Zt ru-u-a ru-u-a-Su iprusu. Voraus gehen abu, máru, ummu, mârtu, emitu, kallâtu, alu und ibru. Auf dem unpublicirten fragment K. 2390 steht ru--a u it- ba-ru, voraus gehen zb-r2 u tap-pi-e, tar-ka-ti u te-ni-gi, kim-ti u ni-su-tu etc. Es kann daher keinem zweifel unterliegen, dass ru'u dem hebr. y? ,mitmensch, genosse“ entspricht. Vgl. auch K. 2061 I ı8 (ASKT p. 202) und Rm. 345 rev. 13 (MEISSNERS copie), wo rx-4-a neben Za-li-mu steht. — Die worte dieser zeile werden wohl von dem beschwörer ausgesprochen. Der z’u ist der von der hexe bezauberte, vom be- schwórer zu lösende mensch, welcher anderswo Zappa heisst, sieh K. 1289 obv. 2 in der einleitung p. 18 anm. 4. der serie maqlû. Zz. 179—103 und 4—28. 139 97—110. Ich verzichte auf die erklärung dieser zeilen. Es scheint mir jetzt wahr- scheinlicher, dass pasirak (= pasraku) activisch: „ich bin der erlöser“ aufzufassen ist. 99. elamáti. Wie hier steht e/amı neben situ gåta und /ullubü (elamiter, sütäer, qûtäer und lullubäer) auch in der bekannten legende vom pestgotte, siehe DELITZSCH, CG p.115, P p.234 und HARPER in BA II. Diese völkerschaften gehörten bekannt- lich zu den östlichen grenzstäimmen des babylonischen reiches, in dessen geschichte sie eine nicht unbedeutende rolle spielten, vgl. schon Ramman-niräris inschrift vom ı4ten Jahrhundert) — Auf grund von unserer stelle und 3, 78, 80 darf man wohl vermuthen, dass unter den erwähnten völkern zauberkünste mehr als anderswo ge- trieben wurden, und dass vorzugsweise die elamitischen, qutäischen, sutäischen und lullubäischen weiber als hexen und zauberkünstlerinnen berühmt waren. 103. Lanigalbäti. Die ortschaft Hanigalbat kommt bekanntlich schon in den el-Amarna-tafeln (22, 17), in der geschichte Esarhaddons u. s. w. vor, und lag in der nähe von Melitene, nahe beim Euphrat, sieh TIELE, BAG p. 344. Erläuterungen zur fünften tafel der serie magqlü. 4. Sen haltappanu ist gemäss II R 42, 59c (vgl. STR. 3149) die aussprache des ideogramms Se AEE AEE. Die art der Aaltappän-pflanze ist nicht näher be- kannt. Jedenfalls wurde sie für bezauberungen und zu medicinischen zwecken ver- wendet, sieh 5, 53, K.61 und K. 161 im auszuge von SAYCE, ZK, II p.off, K. 4075 und K. 4609b (Catal. pp. 592 u. 646) Wegen der zusammenstellung des wortes haltappánu mit dem verbum Aasa z. 35 möchte ich die vermuthung aussprechen, dass Laltappänu ein compositum ist, gebildet aus Za//u für Fhastu aus kasa und appánu(). Dieses ist um so wahrscheinlicher als AEE = hası ist, BRÜNNOW 8529. 6. aiti £z, sieh DELITZSCH, AG S 55 B p. 132. 9. az ibXudá inni, vgl. K. 163 obv. 65 AVR 57): a-a zkSudà-ni ía-i. 10. ina qibit "Ea "Sama u Marduk u rubáti " Bélit ilàni findet sich auch K. 72, 20b (IV R 59). Die göttin rwbat #Bêlit zlànz ist wahrscheinlich identisch mit "Gula bêlit rubàtu hirat ? Ninib (III R. 43, IV 15), „die weibliche personification der- selben eigenschaften (als Ninib) jedoch mehr besondere des inneren feuers“, TIELE, BAG p. 529f. Vgl. schon zu 1, 53. II. på ist gemäss V R 42, 23g die aussprache der zeichen [ac und muss eine pflanze oder eine frucht bezeichnen; vel. 5, 15, 57; 6, 31; 8, 74, 79; K. 132 obv. 12 (IV R 55) und S. 21, 4 rev. in ZA VIII, 198. 26. lillibilma, von abälu (N)? 27. lisa vermuthungsweise von 7N,D gemeinsemitisch (?): „laufen, stürzen“, hier ge- braucht wie js mit Xs vom anfall der wilden thiere. 28. TE-sa. Statt fe-sa, hier und 6, 59, würde man etwa #-77, inf. von mmn, vor litir warten. Aber es steht beidemal ganz deutlich ze-sa.. TE wird daher als ideo- 140 Erläuterungen zur fünften tafel gramm eines auf ein dental auslautenden wortes gehalten werden müssen, zu welchem das femin. suffix angehängt ist. doy SUE Zu EME 4 Zell El NERO 28 20, SISSE A cM Sch dem tlm. syr. und pers. NY^5, 4143, Luus „minze“ (PAYNE-SM. thes. syr. 2362), ,ammi“ Löw, aram. Pflanz. no. 200 zu entsprechen. Vgl auch MEISSNER ZA VI p. 393. Die „minze“ (æiæs) ist noch heutzutage im orient das sinnbild der schwáche und zartheit wie z. b. in dem scabrösen arabischen liedchen, welches „> à) ee " «kel Ut Us ll anfängt. 32. ENV A ET EETH ist gemäss IV R 15*, 2b sz//u zu lesen, worauf Dr. MEISSNER brieflich mich aufmerksam machte. Die richtigkeit dieser lesung wird durch das mit dem betreffenden nomen verbundene verbum sahalı bestätigt. Auch für die lesung der übrigen ideogramme ist die verbindung mit den betreff. verben zu beachten. 34. eis EET EET, für welchen pflanzennamen K. 6r, I 4, 12, 19, II 64 zu vergleichen ist, muss 5?" fa-sz-7 (em ka-si-e STRASSM. 4139) gelesen werden. Vgl. K. 2573 rev. II 20: ka-s-i (— rH ==) has-lu-ti li-gi-ma „nimm abgeschälte kasi-kräuter“(?). SAYCE, ZK, II p. 12 giebt den namen mit „calves milk“ wieder. Die lesung unseres ideogramms — £as? wird dadurch gesichert, dass der name an unserer stelle mit seinem stammverbum 703 zusammengestellt ist. Ist £a? = casia? 36. bina kitmi liktumusi kifpuÿa erinnert an K. 3152 obv. 10 (IV R 305): sa améla kima katimti zbattamu „der unhold, der gleich einer decke(?) den menschen bedeckt". 37. Für EYE EN YY E&Í siehe K. 61, III 2. Da EN — $232 „gurke“ ist, so haben wir wahrscheinlich mit einer gurkenart zu thun. : 38. Ye + EN<«< W< EU ist gemäss K. 61, I 22, III 3, 21 ein kraut, welches in einen gesundtrank eingemischt wurde. SAYCE übersetzt „ordure“ Der name ist kaum phonetisch »x-/ah-ka zu lesen. littahhira ist präc. I 2 "rm mahäru, welches etwas wie „vernichten, abschneiden“ bedeuten muss. Vgl. 6, 109 und arab. p „zernagen“, 3» „zerrissen sein“. 41. zbratum, welches hier und II R 33, 69a b neben zzmedu „zimmer“ steht, bedeutet wohl „gemach“ o. à; vgl. DELITZSCH, AW p. 63. 49. zirmü „hacke“ oder ähnliches, vgl. nunmehr MEISSNER u. ROST, BS p. 44. 50. köma asasa sabit qutursa libli „wie mottenfrass möge die zierde(?) ihres rauches(??) vernichtet werden“ Es scheint mir, dass sabitu (MAS. GAK) hier, dem hebr.*3x entsprechend, die bedeutung „zierde“ aufweist, Für die erklärung der stelle ist zu vgl. Ps. 39, 12 Yan tr» om. Vgl auch K. 6067 (Catal. p. 760): a-Sa-sa MAS. GAK pu-ut-ru etc. 51. Ja bäntusa 3 arkè ro üme N, üme „deren erzeugerin drei monate 10 und einen halben tag“, oder „die so und so alt ist“(?); der sinn ist unklar. 52. "" amgam, „gamgam-gewürz“ (vgl. Zesur gam-gam-mu II R 37, 47 (STR. 1523), DELITZSCH, AS p. 117: „strauss“) zur bereitung von zaubersalben wird auch K. 132, 36a (IV R 55) und K. 6r, I 3 (neben dem /Zasz kraute) erwähnt. der serie maqlü. Zz. 30—115. 141 53. Z’üt ist sicher identisch mit dem aus Sargon Cyl 39 und sonst bekannten t’ütu, das gewöhnlich mit „nahrungsmittel“ wiedergegeben wird, vgl. LYON, Sargon p.68. Beachte auch III R 41, I 15: narkabtu adi ti--ü-ti-Sa „wagen nebst zubehör“(?), BELSER in BA, II p.151. Vielleicht darf man das hb. "Nn vergleichen. 54. pikurtu geschrieben HH EPT (K. 65, 148. IV R 7) wurde von JENSEN, ZK, I p. 321, II p. 26 mit „blüthenrispe“ erklärt. Dagegen glaubt M. BARTELS, dass „blüthen- hülle* mehr zutreffend sei siehe ZA, VIII p. 184. 55. rZeiS$un ungewöhnlich für zz£zsszuz, DELITZSCH, AG $ 51, p. 118. 57. liggalpà kima Sümu „die zaubereien mögen abgeschält werden gleich knob- lauch*; vgl. die bekannten stellen der von JENSEN, ZK I u. II erklärten sechsten tafel der serie Xuró£ K. 65, I 46: (mamit) kima $u-mi lig-ga-lip; I 51: köma Sümi an-ni-i i-gal-la-pu-ma etc; Il 5: (mursu etc.) kima Sümi an-ni-i lig-ga-lip-ma. 58. lissahtu kima suluppi „der zauber möge abgerissen werden gleich datteln“; vgl. wie oben I 67: (mamit) kima suluppi laÿÿahit; II 15: (mursu) kima suluppi anni lissahitma, Il 8: kima suluppu anni iSSahatuma. lippasir kima pikurtu „der zauber möge aufgelöst werden gleich der blüthen- hülle“; vel. wie oben I 48: (mamit) kima pi-kur-ti lappaszr. 72. ina nisi u mamit, vgl. K. 163 rev. 9 f. (IV R 57): ni-Su ma-mit ni-15-Su zi-kır ilani rabüti. 74. ana käsunu liSSaknakkunusi. Diese constructionsweise der passiven verbal- form IV 1 Zssakin mit subj. (42:7) und entfernterem object, welches durch das suffix -kunusi ausgedrückt wird, neben welchem der präpositionale ausdruck mit ana als verstärkung steht, ist sehr bemerkungswerth. Es scheint aus dieser stelle hervor- zugehen, dass die im Hebräischen übliche constructionsweise derjenigen passiva, deren activa zwei accusative nehmen, auch im Assyrischen gebräuchlich war, woneben jedoch die construction mit präpositionen allmählig einschlich. 75. hus. Dass kus mit s zu lesen ist, beweist K. 72, 16b (IV R. 59): ana hu-us-sz u qas libbi ligattà SanäteSa. Das wort heisst Aussu von yim Lasäsu ,zerscheiden", vgl. ZIMMERN, BBP p. 24 anm. 2, und bedeutet wie gassz (von yxp gasásu) „zerschnei- dung, zerknirschung des herzens*. 77. gilidtu „schrecken“. Zur wurzel 753 oder r5» vgl II R 19, 12a: 2B ma Xubti$u là tu-gal-lad „Bel in seiner wohnung schrecke nicht auf“ (ZiMMERN, BBP p. 82) und Sargon's Pr. 15 „steile pfade 3a asarsina Sug-lu-du, deren lage schrecken erregt“. 82. zkkimu hängt vielleicht mit dem aus Sargons Pr. 41. 114 und Tigl III annal. 108. 183 bekannten a-ka-am girri ,ansturm des feldzuges" zusammen. ROST, Tigl. p. 89 macht darauf aufmerksam, dass akamu in dem unveröffentlichten syllabare K. 4583 zwischen zzfzt4 und zmhullu steht. Damit stimmt, dass Zekimu hier in ver- bindung mit 3Z/z „sydwind“ und neben zmbdaru und urpitu sich findet. Es ist wohl daher für akamu (E5N) die bedeutung „stürmen, bez. stürmisch aufrühren“ anzusetzen. 83. tilti vgl. Se 1 b rev. (DEL, AL p. 77 note): t--ilti. 86—88 sind hergestellt worden gemäss 7, 5 ff. 115. asallalı „ich werde besprengen“ Man darf wohl aus diesem worte schliessen, dass in der betreffenden beschwörung von geweihtem beschwörungswasser die rede 142 Erläuterungen zur fünften und sechten tafel ist; vgl. K. 2869 rev. 15 (IV R 22): „mit dem und dem a-we-lu mår zli-su su-lu-uh-ma sesprenge den mannen, den sohn seines gottes“; K. 72, 9b (IV R 59): amela Suatu mé i-sa-la-ah-ma. 125. me Sa mz „die wasser des todes“ ist eine poetische ausdrucksweise für den tod und das totenreich. Vgl. NE 70, 3: mäme müti gatka ai iltapit „die wasser des todes berühre deine hand nicht“. 127. sirih libbikunu „klagen eures herzen“; vgl Sargons Pr. 78: über die men- schen émida sipittu u sir-ha verhing ich jammer und klagen“; ASurbanipal' annal. V 37: ina si-ri-ih-t libbiia „in dem grimm(?) meines herzens“; II R 20, 19a: saráZu Ja libbi. Nach Bez. Cat. III 959 ist sirihti libbi e. krankheit, vielleicht „herzklopfen?“ 152—155 sind hergestellt worden gemäss I, 140 ff. 156. Sad „der berg“ oder vielmehr „der hort" ist ein ehrenname des feuer- gottes, siehe schon 2, 6: Musku Sad "lgigi und vel. K. 3388 (Catal. p. 528), wo Gibil Sadı rabü heisst. Es ist daher kaum zu zweifeln, dass an unserer stelle mit Sad“ und Sadà dannu (z. 164) der feuergott gemeint ist. Sonst trägt auch Bel (IV R 27 no. 2) und sein vater (K. 4933 obv. 15/6 (IV R 18); K. 2863 obv. 29 (IV R 23); TIELE, BAG p. 518) diesen namen. Sanh. Tayl I, 10 heisst auch ASür Sadü rabü; vgl auch die neubab. eigennamen Sin-Sadünu etc. 150. Jzbsitunusz Das im assyr. bisher belegte kasa bedeutet „laufen, eilen“ und passt nicht an unserer stelle. Vielleicht ist mit dem zweiten ZasZ das arab. > II „erschrecken“ zu vergleichen. 160. lite kunuÿi könnte II 1 von einem verbum Nin sein, vgl aram. syr. arab. ac2, sl; „erschrecken, erschüttern". 166—167. régà und béså sind sicher identisch mit den K. 4353 (II R 35, 60 c) ebenfalls neben einandern stehenden 77-e-gz und &r-e-ÿt, welche beide ideographisch r4 Ex bezeichnet werden; vel. auch II R 29, 54h dz-e-Sum, es folgt [dup-puil-ru. regä, welches hier in parallelismus mit 754 „brechet auf“ steht, wird am besten mit hb. pm^ „sich entfernen, ferne gehen“ zusammengebracht. Die form II 1 liegt vor K. 2333 rev. 27: li-ig-22s "Papsukal bel *shatti L-ri-iq mur-su „es stehe Papsukal, der herr des scepters auf, und entferne die krankheit“; voraus geht Zz-mz-zs-sz (903) mursu. besa gehört wohl zur wurzel SN,3 und bedeutet „seid beschämt“ oder vielmehr „entfernet euch vor scham“; vgl Hi. 13, 15: pn Win „seine quelle ist beschämt“ d.i. versiegt, verschwunden. hilgå ,fliehet", von p5n ,verdorben sein, fliehen“ Für die stelle im ganzen vgl. LENORMANT, Zérose p.20: ,dans quelques autres on reconnait avec étonnement des acclamations qui demeneraient encore en usage dans la magie du Moyen-Age, sans qu'on en comprit alors le sens, comme la fameuse formule az/ga xilga besa besa. Ce sont, en effet, quatre mots purement assyriens, signifiant: ,va-t-en, va-t-en, mauvais, mauvais. Ils pénétrérent en occident avec les magiciens chaldeens de la décadence romaine‘ etc. 168. duppirå. Schon ZIMMERN, BBP p. 46f. wollte für duppuru die bedeutung „wenden“ in anspruch nehmen, wie es schon auf grund des ideogramms El = färı wee der serie maqlü. Zz. 125—181 und 1—r5. 143 zu v® muthen nahe liegt. ZIMMERNs vermuthung wird durch unsere stelle zu sicher- heit erhoben und wir können getrost für duppuru die bedeutung „wenden, umkehren“ festsetzen. 179. lå tasanig& „bedränget nicht“, geschrieben + rt Pga (var: PX- PX) vgl. K. 163 rev. 5 (IV R. 57): a-a tasnz-qa. 180. kabtu „mächtig“ von Samaë, wie K. 163 obv. 21 von Marduk. 181. ?Ea bel gimri; vgl K. 2971, II 9 (IV R. 56): z £a sår af-szi- ba-an kul-la-tı bel gimri „Ea, der kónig des oceans, der erzeuger alles, der herr der gesammtheit“. Erläuterungen zur sechsten tafel der serie magi. 1. 2Bel gaggadiia. Die hersagung der mit diesen worten anfangenden beschwö- rung wird vorgeschrieben „for the benefit of sick people“ auf K. 2385 (Catal. p. 438): qu-ta-ri Xa Xiptu 2 BEL qaqqadi-a ma-la a-na ribsátt (KA . SAR.pl.) Sat-ru VAL bullil (? HI.HI)-ma tu-gat-tar-$u siptu "Bel gaggadi-ia mù-nu 4. 2 Gamlum ist unbekannt. Vgl. *Gamlat MEISSNER-ROST, BS p. 102. 5. “/[gige]. Die ergänzung D == (FE v9] ist unsicher. 5. = binu, ideograph. ET ERN CET, ist eine zur bereitung von reinigungssalben verwendete und besonders in den beschwörungstexten oft erwähnte baum- oder holz- art, vel. K- 6r, I 13 (ZK, II p. 13), K. 63, I1 38 (IV R 25), K. 72, 4b (IVR 59) R. 163, 9a I5 b (IV R. 57), K. 165, 28 (STR. 538), K. 1283 obv. 31 (IV R 16), K. 2587, 22a (IV R 60) K. 4611, 6/7 (IV R 26), K. 4950, 4/5 (IV R 27) etc. Gemäss K. 3362, III 23 (IV R 58): z-ü "bin a-hi i-gé scheint der binu-baum in der nähe vom wasser zu wáchsen. 7. #LUGAL.EDIN.NA, der „könig des feldes“, ist ein flurengott, der gewöhn- lich mit Nérgal identificiert wird; siehe JENSEN, Kosm. p. 481. #LA.TA.RAX wird K. 4434 A. (III R 69, 66a) unter anderen als #@ni rabñti märe !A-mi bezeichneten göttern genannt; steht K. 3197 obv. 26/27 (IV R 21) neben EL AT d.i gemäss K. 171 (II R 50, 22e ebenfalls = *ZA.TA.RAK. Endlich lesen wir 81—7—1, 4 obv. 22 (V R 46): kakkab ent (A A u "LA.TA.RAK. LA.TA.RAK wird von JENSEN, Kosm. p. 478 anm. 2 als eine nebenform Nergals erklärt. 8. "MU.UD.GAR.RA + AB AT TB ET) ist mir nicht bekannt. 11. Sagäsiia lese ich, indem ich am ende der zeile [3$] = 2e ergänze. 12. erita, vermuthungsweise von mN. gewöhnlich „schwanger sein“, hier allge- meiner „schwach sein“, 15. VLUGAL.GIR.RA wird wie LUGAL.EDIN.NA und ZA.TA.RAK eine nebenform Nérgals sein, JENSEN, Kosm. p. 481. Alle drei waren schutzgottheiten, deren bilder man an den eingängen der häuser aufzustellen pflegte; vel. 6, 125: ina 2374 bâbiia ulteziz *LUGALGIRRA u " Allamu, K. 3197 B obv. 20/21: sa-lam "LUGAL. 144 Erläuterungen zur sechsten und siebenten tafel GIR. RA $a ma-hi-ra la zYá-h ina ri-kis biti ul-zis; 25/27: ana mimma lim-ni lå tilt-e u FAN #LA.TA.RAK ina ba-a-bi ulziz. 26—30 sind hergestellt worden in übereinstimmung mit 6, 37 ff. 32. digmennu muss flamme“ oder etwas ähnliches bedeuten; vgl. ZA, VIII p. 23, JUL IC Sus 12 er MIR CO), 26 wel IN Jes, sö JUL 2 33. Zshuhu gehört wohl zu demselben verbum mmt? „sich beugen, gebeugt werden“ von welchem zfa//ak K. 3169, I 10 (IV R. 3) und zia&&uh K. 3454, 52 (DEL.-HAUPT, BA, II p. 413. 37. Urhi ist unklar. Ein gefäss tir-hu (?# NAM.TAR) kommt IR 22, 17e unter bitati zlànz „göttergefässen“ vor und wird von LENORMANT, Divination p. 32 als ,l'urne de sorts“ bezeichnet. 46. #Alâla findet sich II R 54, 11, 42 neben 7/Ze-Z-Z und 2A-nu-um. Der aus- druck 7/54 "A/àla erinnert an Sulse aläla „jauchzen, erklingen lassen“ Sargon's Cyl. 36 und s2s2£ alala tabu „das ertönen fröhlichen jubels“ ASurbanipals annal VI, 102. Vielleicht ist Alalu der gott des jubels und der festlichen freude. 50—52 sind ergänzt worden gemäss 7, 4ff. 62. Zu sz-lit ist vielleicht hb. n5b zu vergleichen. 70. [Siptu irsit # Nåri] ergänzt gemäss 6, 9r. 79. EM -e. Vel die schreibungen 2-4 resp. - oder -a in meinen „studien zu den babylonischen texten“ ZA, VII p. 280. 80. Zpgani von N,p2 „sehen, blicken“, construirt mit ana wie K. 2860, 4 (IV R 19): ana nürika upagqh zlàni rabáti „nach deinem lichte schauen die grossen götter hin“. 93—101. Das in diesem abschnitt angeredete wesen scheint die weibliche per- sonification der opferflamme zu sein, als deren entsprechende männliche erscheinungs- form der feuergott Nusku-Gibil (vgl. 2, 9 ff., 126) gefeiert wurde. Ob diese erscheinungs- formen etwas mit der doppelgeschlechtlichen gottheit ?/V4rz zu thun haben? 98. li bninni gehört sicher zu dem nämlichen verbum 385 „brennen, verzehren“, welches die dem akhazu-dämon charakteristische thätigkeit bezeichnet, sieh zu I, 137. Vgl. auch III R 60, 39a: Zabartu u li--bu mâta u Sarra i-li--bu-u „die bedrängerin und die flamme (ihr blitzendes schwert) verzehren das land und den könig“; K. 2507, III 24 (IVR 15): szAzt la-ba-si (la-bar-tum) li--bu lim-nu-tum $u-nu „sieben böse ver- zehrende labasu sind sie“; K. 1284 obv. 10: namtaru Xa kima li-i-bu amêla i-h’-bu „die pest, welche gleich einer flamme den menschen verzehrt“. 101. /ultammarki von "aß II 2 — "ot im hebräischen (Hos. 4, 10. Ps. 31, 7) „auf jemanden acht haben, verehren^, daher neben dålålu K. 163 rev. 22 (IV R 57): lustammar ilütka ludlula. Vgl. K. 2538, rev. III 9: Zu-uÿ-lim-ma lu-us-tam-mar ilu- ut-ka „ich möge unversehrt erhalten werden und ich will deine gottheit verehren“. 102—107 sind ergänzt worden gemäss z. 110 ff. 102. pasıstıia lese ich die zeichen EXYI« Titia auf grund von II R 25, 31: ME = päsisu. Vel für den sinn dieses namens I, 106 und ZIMMERN, BBP p. 28 anm. 2. 107. altame 9" ulinna, vgl. K. 3197, 1 B obv. 4 (IV R 21): z-izn-na bur-ru-un- (um)-tt al-mi(me) i-di-$u-nu „mit einer bunten kleidung habe ich ihre hände umgeben“, der serie maqlü. Zz. 26—125 und 3—11. 145 117. #Nisaba ist das ideogramm 2 a EH LEE gemäss K. 3586, 28/30 (IV R 16) zu lesen, sieh ZK, II p. 421 anm, DELITZSCH, AW p. 306 anm. Nisaba war eine góttin, näher die gemahlin von Ennugi, wie es schon DELITZSCH AW p. 187 hervorgehoben hat. Daher wird sie Sarratu ,fürstin^ genannt und e///Z „die glän- zende“ K. 256 rev. 19 (IV R 17). Sie war die góttin des kornes und der feldfrüchte und entsprach so der römischen göttin Ceres. 124. #Allamu, geschrieben >> EM «3 ETT AY ERY IT, wie K. 29 obv. 22, 24, (V R 46) u. ö., steht hier neben dem gotte LUGALG/RKA, wie auch K.29 und 81—7—1, obv. 4 (VR 46). Beide waren erscheinungsformen des Nérgal und erschienen auf dem sternhimmel als die „zwillinge“, siehe JENSEN, Aosm. p. 63 f. Der gott Allamu wird in einem sumerischen hymnus K. 4995 (ASKT p. 124) als der- jenige „der allein heldenmüthig ist“ gefeiert (3d z-4/-X-3w gar-ra-du). Sein tempel wird genannt II R 61, 19b: bit “Allami. Allamu steht an der schon citirten stelle K. 29 neben ZAl-mu, der seinerseits K. 4810, I 45 (IV R 21) und V R 21, 26 c (BRÜN, 11072) neben 2A-/a-mu und 4i-1b-bu aufgeführt wird, vgl. III R 68, 3 e. Allamu scheint demgemäss identisch mit A/amu zu sein, während Almu sich zu Alamu-Allamu ver- hält, wie ?Lagmu zu *Lahamu. Allamu und Almu waren wie die übrigen erschei- nungsformen Nérgals (siehe zu 6, 15) und Nérgal selbst schutzgottheiten (an? Sa masarte), deren bildern man schützende macht zuschrieb. Vgl. K. 4810, I 42—46 (IV R 21): al-si ztti-ka (= LUGALGIRRA = Nergal) z/àni rabüti (43) à biti " Istàrit biti M ali ? Istàrzt dla (44) ".Nérgal (UGUR) bel Sip-ti ? I-Sum sukkal dini(?) (45) * Al-mu il A-la-mu Sar-ri si-bit-ti (46) sa-ma-nu-tu a-hat-su-nu an-na-Ad-di „ausser zu dir rufe ich zu den grossen göttern, zum gotte des hauses, zur göttin des hauses, zum gotte der stadt, zur góttin der stadt, zum gotte Nérgal, dem herrn des gerichts, zum gotte ISum, dem boten des rechtes, zu Almu, zu Alamu, sieben kónige; ihre acht(?) schwestern füge ich dazu(?) Vgl. auch IV R 2r, B 16ff. 125. nasıh libbi mus | ] £aláti „welcher das herz herausreisst(?), die nieren PSE “ Diese phrase erinnert an das biblische „herzen und nieren prüfen“ (Ps.7, 10 etc.) Erläuterungen zur siebenten tafel der serie magli. 3. kima AN.TIR.AN. NA; sieh für dieses gleichniss und das ideogramm AN TIR . AN. NA = ,halbkreis* MEISSNER-ROST, BS p. 29. Der „halbkreis“ an dem himmel (ina Same) wird den regenbogen oder ähnliches bezeichnen. 6. takkimi. Es ist fraglich ob fakkimi von nakamu „aufhäufen“ oder vom akämu „stürmen“ (siehe zu 5, 82) herkommt. Zu usappah Auf vgl K. 72, 12b (IV R 59): 3a eliniti-ia su-pi-hi amätesa. 8. Für die richtige auffassung dieser und der folgenden zeilen siehe zu r, 5off. II. ZSIRIS + EN III R 68, 25 e) kommt auch K. 65, IV 8 vor und zwar mit dem beiworte fa-#r 1/1 u ameli ,erlóser der götter und menschen“ (wie Tallqvist, Die serie maqlü. 19 1 46 Erlàuterungen zur siebenten tafel Rm. 113 obv. 10) und in verbindung mit der göttin Nisaba. JENSEN, ZK, II p. 57 ver- muthet unser gott sei ein „deus herbarum". K. 4628 obv. 27 bietet: 7S/RIS (im akkad. texte = DINGIR AZN.KA..57) zinnistu etpistu umma Sa ana simäti Sitkunat „Siris das kluge weib, die mutter für zierrathe geschaffen(?)“. Aus dieser stelle geht her- vor, dass Siris eine weibliche gottheit war. E. J. HARPER, der die citirten stellen in zusammenhang mit der ,legende vom gotte Zü“ behandelt, erblickt in S/R/S eine wolken- und regengöttin, die die gestalt eines vogels hatte und die mutter des gottes Zü war (siehe DEL.-HAUPT, BA, II p. 414ff.) Jedenfalls stand diese göttin in naher beziehung zu dem feuergott, dem widersacher der zauberinnen. Denn IV R 14 wird der feuergott Zappa #Siris (NIN.KA.ST) genannt. i NIN.GIS.ZI. DA wird von LENORMANT gleich 2 Allatu = „die herrin des zauberstabes“ gesetzt, während HOMMEL in diesem ideogramm eine bezeichnung für Nusku sieht (HOMMEL, Sernzt. p. 300). Ich glaube, dass HOMMEL recht hat, genauer so dass NIN.GIS.ZT.DA die weibliche personifikation der feuergottheit ist. Vgl. schon einl. p. 26 anm. 3 und zu 6, 93. 23. zrhí kann wohl nicht von einem anderen verbum als za „lieben“, wovon markitu ,ehefrau*, herkommen. 24. kima "GIRA (Nergal?) arb bül$u „wie der flurengott seine heerde lieb hat“. Der gott G/RA (bez. Nergal) ist der gott der fluren (JENSEN, Aosın. p. 480), und liebt als solcher das auf den fluren lebende vieh, welches seine „heerde“ (24/54) ist. Zur stelle vgl. V R 50, 53 b: bu-ul * GIRA. 25. armasa. Das auch Tiglatpil. VII 5 vorkommende subst. arma, in welchem HOUGHTON, on the mammalia of the assyrian sculptures 'TSBA, V 37 „wild sheep or goat or caprine antilope“ erblickt, und welches DELITZSCH, AW p. 258 „vielleicht gemse“ bedeuten wissen will, muss gemäss unserer stelle das junge der gazelle bezeichnen. 67. minätiki. Das schon aus der sintflutherzahlung bekannte wort zzzà/u (Sanh. Kuj. 4, 15) wird wohl richtig von JENSEN, Kosm. p. 399 mit ,proportionen", bez. „(körper-) bau“ erklärt. Synonym scheint £7z7a-a-Z zu sein, sieh. addit. zu K. 2971 (IV R add. 11), welche stelle lebhaft an unsere erinnert: z:23-r/2-Z tu-sab-bi-ti tu-ab-bi-ti bi-na-a-ti tu- kas-sa-si riksâti ma-na-a-ni tu-kan-na-a-ni zi-i-mi tur-ra-ki bu-un-na-an-ni-e tu-uÿ-pr- el-li a-Sü-uS-tum ta-nam-di-i * GIS. BAR. Sarru(?) tu-kab-ba-bi zu-um-ri a-na zi a-na ta-ra-di-ki a-na la tàri-ki a-na la tihi-ki a-na zumri pulani mari pulån a-na la sanaqi-kt, misritiki „deine muskeln, glieder“, von zzizz (K. 192, rev. 16, sieh MEISSNER u. ROST, BS p.34) Für das stammverbum NS viridus esse siehe JENSEN, ZA, I 410f. und JAGER, BA, II p. 297. 68. ukannin. Schon der parallelismus mit z2bburu und fuss macht für kunnumu eine bedeutung „binden, fesseln“ wahrscheinlich. Gesichert aber wird diese bedeutung durch das nomen kannu (V R 15, 51 d), in welchem JENSEN, Kos. p. 428 ein synonym zu zallätu und gå „band, fessel“ erkannt hat. Die bekannte stelle Sintflutherz. 109: lani kima kalbi kunnunu ina kamäti rabsü übersetzt man am besten „die götter waren wie kettenhunde auf der ringmauer des himmels gelagert (— „niedergekauert“), indem man uuu als ein passivisches adj. (wie wukkusu „abgehauen“) auffasst. der serie maqlü. Zz. 23—122. 147 70. muhir „widerwärtigkeit“ liegt auch vor K. 2971, III 18 (IV R 56): Zu-u pa-as- Sa-a-tı Saman mi-ih-ri „mit dem öl des unglücks sollst du eingerieben werden“. 77. dti mé Sa zum[rza u mu]satz $a gâtiia liSSahitma; vel. K. 4415 rev. 6 (II R. 51): mimma limnu etc. b me Sa zu-um-ri-Su u mu-sa-a-ti Sa gat-su (7) [/2]$-Sa-la-ilt-ma nâru a-na Sap-lu|-Su) lit-bal „alles böses etc., gleich dem wasser seines körpers und dem reinigungswasser seiner hände möge es abgerissen werden und der fluss trage es in seine tiefe“. 79. e-ni-ta scheint mir mit dem von ZIMMERN, BBP p. 13 E besprochenen ennztu „sünde“ identisch zu sein. Der parallelismus mit 42777 „grimm“ ist ähnlich wie K. 150 I 34 (IVR 51): ul 2-di Sar-ti zl ul i-di en-ni-tå "I$tàr „ich kenne nicht den grimm (= die ursache des grimms) des gottes, ich kenne nicht die synde gegen die göttin“. 82. Séssa aus Set-Sa „ihr netz“. 83. ittanallakå Eenäsa „ihre augen wandern auf dem markte umher“, eine kühne metapher, zu welcher man 3, 95: éuaà£z natilati vergleiche. 88. EN ZEN ET wird in dem schon behandelten, priesternamen enthal- tenden fragmente K. 4328, 22 mit Ef « d.i. „ditto + z“ erklärt und ist daher mit BRÜNNOW 12092 vielleicht garrz zu lesen. Für diesen priesternamen vgl. „die legende von Dibbara K. 2610, II of: dz-£u-& E-an-na ^"" KUR .GAR.RA ""?i-sin-mu sa ana Sup-lu-uh niSè [står zik-ru-Su-nu ü-te-ru ana | | „es scharten sich nach Eanna die priester(?) und hierodulen(?), die um das volk die furcht Istars zu lehren ihre mann- barkeit gemacht haben zu...... .“ (nach HARPER in BA, II p. 430). 100. rugbüta. Falls ru-ug-bu-ta zu lesen ist, könnte man hb. 35, trg. näsapa „fäulniss“ zur vergleichung heranziehen. 107. 2Marduk ist die wahrscheinlichste lesung des ideogramms p XT E AN ET ET, siehe V R 51, 66b und ZIMMERN, BBP p. 20. 116. me nagbi ellütim „reines quellwasser“, gewöhnlicher: #6 bürz z. b. K. 4611, 5 (IV R 26): me dire Sa qàtu la ziput ,quellwasser das keine hand berührt hat“. I17—118. Zu mimma limnu mimma là tabu sa ina zumria Sérêia riksaliia basıı vgl. K. 65, II 4 (IV R 7): mursu Sa ina zumriia Sérêia riksâtiia basıt, wo jedoch JENSEN, ZK, I p. 286, II p. 22 statt rz&satza buaniia „musculi“ liest. 110. lumun Sunâti idé i limnüti la tabüti, vel. K. 163 obv. 64 (IV R 57): a-a it-ha-a lumun Sunåti idé ittè Sa amie u irsi-tèm „nicht nahe sich unannehmlichkeit der träume, zeichen, omina vom himmel oder von der erde“; K. 256, rev. 16 (IVR 17): idé cé limmüti Sunatı D -da-a-ti la tabäti; K. 3927, rev. 4—6 (ASKT p. 75: #a lumun idé itte (y) Si-kin usuräatı à mimma ip-sıt a-me-lu-t (6) Sa ana pani-ia i-par- ri-ku Sh-zi-ba-an-ni-ma „von der unannehmlichkeit der zeichen, omina, des bannfluches und alles bewirkens der menschen, womit sie meinen weg versperren, errette du (Samaë) mich!“ 120. lumun [itté àlz u mälti, vermuthungsweise ergänzt gemäss K. 163, obv. 65. 122. Der gegensatz vom sehen unheilvoller erscheinungen heisst zamar nitli „hell sein des schauens“, vel. K. 2279 rev. 8 (Catal. p. 429): ina ena-ka lu-u na-mir ni-it-lu. 19* 148 Erläuterungen zur siebenten und achten tafel 123. [urltammaru ana ahätı „ich schlage sie seitwärts nieder“(?. Für den sinn der phrase vgl. K. 163 obv. 68: arrata limut-tim pi Sa là damqu ana a-ki-ti li-is-kip „den bösen fluch, den unfreundlichen mund werfe er seitwärts“; K. 4803 rev. 12f (IV R 28): mzmma e-pis l-muttim $a zu-um-ri-Su ba-Su-u ina a-ka-a-ti li-in-na-si-[ilh) „alles übles, das in seinem körper ist, werde ausgerissen, seitwärts (geworfen). 125. [de] ergänze ich in übereinstimmung mit der schreibweise K. 111, rev. I 37 (IVR ı5*) und K. 1289, rev. 17 (Catal. p. 260), wo di--u di-lib-fá neben einander stehen. Vgl auch K. 2333 rev. 14: di--a-Su di-lib-ta-fu ni-is-sa-su lå tù-ub Sire-Su. Ich schliesse mich derjenigen erklärung des wortes, die ZIMMERN, BBP p. 96 gegeben hat, an, und leite es von N*7 her. 126. gülu pru nissatu etc, so ist mit sicherheit zu ergänzen. Für gålu küru siehe K. 2507, I 43 (IV R 1): qu-lu Rul-t]-ru Sa ar-ki améli rak-su (var. 2t-ta-na-al- la-ku) fu-nu „(die dàmonen) sind gZ/u küru, welche dem hinteren des menschen an- haften (hinter dem menschen gehen)“; K. 65, I 4: qu-lu ku-u-ru eli-Su it-tas-kan ,quau, küru haben sich auf ihm gelagert“; z. 14: qu-lu ku-ü-ru kima su-ba-t ik-tum-Su-ma z-ta-na-Sa-aÿ-$u ,qülu küru hat gleich einem kleid ihn bedeckt und verwirrt“; K. I 36 obv. 34 (IV R 39); a-me-/u Xá-a-tum qu-lu ku-ru iS-Sa-kin-Sum-ma. Auf dem un- publicirten fragment K. 1453 obv.(?) 18f ist zu lesen: [gu-4]- à ku-u-ru i-du-uk-ka Så-us-si [qu-u}-lu à ku-u-ru i-ban-mz Sü-ut-ta „das weh und den schmerz entferne mit deiner hand, das weh und den schmerz, die beängstigung zeugen“. Seinem ideogramm gemäss (es EY = qalu S» 137, — gula Sb 136, K. 5332 obv.9 (ASKT p. 121) be deutet g#/1 ,wehgeschrei" wenn es nicht vielmehr trotz des ideogramms von gala herkommt und „brand, entzündung“ bedeutet. küru erklärt ZIMMERN, BBP p. 92 anm. ı wohl richtig als „schmerz, beängstigung“, von m5 „schmerz empfinden“ (gegen JENSEN a. a: o.) 127. "u-& a|-a] „weh, ach“, ohne „und“ dazwischen, wie K. 3169, II 1 (IV R 3) und K. 2333, rev. 15. 133. ana muhhi salmi sa saggil e lillik. Der sinn ist unklar; vgl. K. 6034 (Catal. DER se Sum-ma gát-su ana muhhi salmi $a sag-gil MU.LAH-as. 134. dinani, welches TALBOT, TSBA I p. 111 mit „rule“ übersetzt, gehört wahr- scheinlich zur wurzel 327. 150. 4 V scheint das ideogramm für bartu oder mastu?) zu sein. Nachträglich sehe ich, dass auch KNUDTZON, GS p.225 H/.GAR = mastu setzt. 151. bit näru ist mir unverständlich. Vgl. inzwischen K. 61, 5 im auszuge von SAYCE, ZK II p.4: 3zpzu bit nu-ru; so ist jedenfalls auch K. 2587 obv. 30 (IV R 60) zu lesen: [Szptu Of nu-ru. Ebenso lesen wir K. 157 (Catal. p. 41) obv. 9: Siptu bit nu-ru a-na me telilti a-na me el-la etc, K. 2452 (Catal. p. 442): Siptu bit nu-ru al-sı- ka il Si-ma-an-ni Si-mi ik-ri-bi-e Sum-ru-su-ü-t und K. 3283 (Catal. p. 519): Siptu bit nu-ru qar-ra-du Marduk Sa e-z (var. zzz)-su a-bu-bu. K. 54 (Catal. p. 14) endigt: idi Sipta Dit nu-ri. 152. ugåka „ich warte auf dich", wie K. 2863, 7 (IV R 23). der serie maqlü, Zz. 123—152 und r—9r. 149 Erläuterungen zur achten tafel der serie #aglà. Für die herstellung der achten tafel überhaupt sieh das in der einleitung $ 1 p. 11 bemerkte. I—4. Zeile 1 ist ergänzt gemäss 2, I, 18, zeile 2 gemäss 2, 19, 68, zeile 3 ge- mäss 2, 69, OI, zeile 4 gemäss 2, 92, 113. 14. sanasu II 1 muss etwas wie „hineinthun“ bedeuten. Auf dem wahrscheinlich zur Surbü-serie gehörigen fragment K. 2496 obv.4 lesen wir: ..... ga ina lib-bi tu-sa-an-na-as. 21. Die ergánzung ist gemacht auf grund von 3, 128. 45. munuma, so is SIT nu-ma hier und 8, 89 zu lesen. Das verbum manz, eig. „zählen“ bedeutet bekanntlich auch „hersagen“, z. b. Weltschöpf. IV, 91: z-2man-ni i-a „sie sagte eine beschwórung her“, siehe schon zu 1, 36; K. 4872, II 64: £a (var. ta-a) Sipti elliti mu-nu-ma „sage die zauberworte der reinen beschwörung her!“ etc. 62. ikarrid. karadu muss entweder „bespülen“ oder „besprengen“ bedeuten. 73. adi tappuhà steht für ad? tappuha ugaka bel ? Sama (7, 152). 73—75. Von den hier genannten bestandtheilen der zaubersalbe wird «zzz neben 3» DIL. BAT und duräsu auch K. 72 rev.4ff erwähnt, ebenso K. 163, 15b (AVR 57) “ôz-nu lillil-an-ni Se® DIL.BAT lip-Sur-an-ni “hbbi gisimmari ar-ni-ia lip-tur; K. 2587, obv. 22 (IV R 60): #erzat agubbt SEE ST e binu sem DIL. BAT libb lezsmmar 1... : ungu. Zu gleichem zwecke wie hier wird der „ring“ verwendet K. 4611, 9 (IV R 26): zue-e Óu-á-ri $a qga-tå la il-pu-tu kar-pa-tå Su-har-ra-tt mul-li-ma (7) bi-nu mas-ta-kal ga-an Sa-la-lu ü-hu-lu gar-na-nu Si-ka-ru ma-zu-u ana libbi i-dı-ma (9) un-gi sa-rz-hu ana libbi zdizma u.s. w. Anderer art ist dagegen die verwendung des zauber- ringes K. 246, II 49. 79. karpatu là Suharratu „ein nicht enges d. i. weites gefäss“, siehe ZIMMERN, BBP p.55 anm. I, JENSEN, Kosm. p. 426 und die schon citirten stellen K. 1283 und K. 4611. 9r. #arpat BURZI. GAL, für dieses gefäss vgl. K. 63, II, 37. WORTERVERZEICHNIS. ina | (& EINEN alu stadt. Alu, 42; 2, 171; 5, 42; 7, 83—87. al-ki 2, 191. sas I 2 hell, glänzend, rein sein. e-/e-6[2-20] ZOO II 1 ub-bi-ba 7, 115. ub-ba-ab 8, 66. — Prec. li-bi-ban-ni 1, 23. zbbu rein, glänzend. z6-du 7, 31. TAN a4 vater. ab? 1,123; 4, 52. abü-Su 4, 76. amelg-ba secretär(?) I, 145 (var.) 552N abkallu entscheider. abkallu 1, 55; 2, 112; 4, 8, 60. ab-kal(?) 4, 61. san abullu thor, stadtthor. aóu//u 5, 135. abulle-Su Y, 43. TAN abnu stein. aban 8, 82. I, 119; 6, 48. ubanu finger. $u-nu 1, 119. Pl. abné ubanu-ü-a 6, 5. ubanatı- 38, 12 gebannt werden. /2-te-2b-bi-ru-ma 2082: II 1 bannen. Prät. uó-6zr 7, 67. ub- bi-ra-an-ni tu-ub-bi-ri-in-ni 2r de zbru freund. zö-ru 3, Y15; 4, 51, 63. ubaru dass.? 4-ba-ra 4, 65. a8, I 1 überschreiten. Prat. z-627 8, 77. te-bi-ra-ni 5, 132. — Prte. é&zru aus- schreitend. e-ti 2, 33. zbratu gemach. z6-ra-tum 5, 41. nibiru fahre. nz-bi-ru Y, 50. nibiru (3743) o: Tallqvist, Die serie maqlü, I, 5. e-bi-ri-e-ti 3, 97. ib-bz-ri- = Jr e Ne, 2 van; I I binden, umschlingen. ab-ba-su- nu-ti (aus: abbas-Sunüti) 2, 162. — Inf. a-ba|-3z-za] 2, 151. NAN, I 1 zerstören. Präs. 24-bat 5, 11. II 2 vernichten, zu grunde richten. Prat. tu-ab-bi-ti-in-ni 3, 110. — Prtc. mu- ab-bit 1, 112; 120. zbbütu zerstörung. zb-bu-le-ki 7, 72 |,109). MN aggzs zornig. ag-gz3 I, 156. MN agi strömung? a-gu-ü 3, 79. 53N, agugillu herumlaufend? a-gu-gil-Iuf- 7, 96. a-gu-gzl-lat 4, 104. tum 3, 43. IN, zgaru wand. zgàárz (6270) 2, 156, 167; 4 33; 6, 33, 56. itguru eingefasst? z4-gu-ru-t 2, 36. "NN, cgrrü das sinnen, denken. 1, 85; 2, 47. MIN ed fluth. e-da-& 3, 79. dan erdpech. zdd4 (11673) 8; 0; TIO: ms, adi 1) präp. nebst, mit, bis; a-di 110, 176 f.; 2) conj bis dass. a-di 7, T2 Nope 078 SN, zdlı mann. zd/u (6197) SOT 2272133" REA JES KEN ENA IN: adirlu bedrängniss, noth. a-dir-ti(tu) 525/6278 278128: FN: zanduru herrlich, ehrwürdig(?). za-az- du-ru 2, 114; 8, 5. D) = a-gu-gi-1l- egirri-ia 2 dy 169; 4, 41; 2 =) II. zd-lu 3; 8, 25 84f; geschr. 7: 154 IR; II I erneuern, wieder herstellen. Prtc. mu-ud-di-Su 2, 3. essu neu. 3 schriften I, 145 etc. iddisà (neuer)glänzend. DIETO TUAE AS Z conj oder # Zu-4 in den tafelunter- schriften I, 155; 4, I42. mw Za interj. wehe! ach! 7-a 7, 127. a|-a]. (— ^N) dass. 7, 127. mw 22-22 begehrenswerthes, zierde(?) 5, PIN, gu wassergraben. 2gz (5841) 4, 37 5, 133- TR zrru licht, tag. ur-ra 1,8; 2, 59; 7, 6. U-V2 3, 144. BN, Przsibtu verlassenheit? »2-226-Zt 7, 126. MN ?z-za-a 2, 143. TIN, stark sein, zürnen. zd - d -Xá- iu) à À: ik, u-ru 3, 137. 42-21-24 5, 84. — Perm. zz-zz-£u-mu 5, 139. iszu stark, mächtig. 22-24 I, 117; 2, 93, JOG, 121, M2 OMINIOOR 3, 1/9: 122: 22-82-14 2, 144. 251$ adv. zornig. in den tafel- unterschriften 1, 156 etc. uszu Zorn, grimm. 42-22 5, 73f. WN uzuu ohr, sinn. usna (uz-uu) in den tafelunterschriften r, r48 etc. nn au bruder. 93: akattu schwester. 64]. a-hat-su-ma 4, 77. NN au seite. a-h2 3, 178f.; 6, 77f. a-ju- &t 7, 99. akitu seite. a-ha-a-tı seitwärts 7, 123. nnwN aka fremd, bös, unhold. a-47-7 4, 20. mé sturm, wind. 7e-Lz-e 5, 56; 6, 30. TAN I I fassen, zu eigen bekommen. Prat. DRE AN 1322-15 ahesu 2, -hu-uz-zu in den tafelunterschriften I, 149 etc. IV 1 Prtc. gzu-un (mun)-na-ah-zu 2,173. — Perm. na-an-hu-za-at 2, 200. ahhazı vampyr. ah-ha-zu 1, 137. "ahhazu (4247) 2, 53; 5, 70. es$u (3818) in den tafelunter- | DNS AUS EA EA akattu 3, 115; [4, 52, | Worterverzeichnis "AO. aharru westwind. aharri (8436, 6, 50; 7, 4- AN az neg. nicht. a-a 3, 138, 174; 5, 9, 136f, 7, 3b. iS COA é neg. nicht. e 1, 65. SN Za-& pron. interr. wer. 8, 97. "N 2 adv. wohlan.. e 6, 102, 110, 118, 127; 8, 38, 41, 44, 46, 49. £N a-a-bu feind, feindlich. a-a-br 1, 95; 2, 86. a-a-bi-ia 1, 116; 2, 120. a-a-bu-te 7 73: TN e-ki-a-am adv. wohin 3, 34. SDN Arallu palast. é-ga/ in den tafelunter- schriften 1, 145 etc. é£a//z-za ibid. 1, I53 etc. TN, En auge. End in den tafelunterschrif- ten I, 149 etc. énuá-ki 3, 95. £nä-sa 7,83. Eemi(? 7781) -2a 5, 185; 6, I. x II I beauftragen, senden. ra-ku 1, 61. 4-rat 3, 145. ärtu order, befehl. wr-Z 2, 75. 258 ?zk-kib(?) 5, 80. 55x I I essen. Prec. Z-Æul 3, 166. li-kul-ki 3, 25. [Z]-kul-li(?) 7, 146. — Iprt. a-kul 1, 116; 2, 120. III 1 Z-sd[-ez/-&7?] 7, 100. in-ni Y, 103. D By Perm. -#- u-Sa-ki-lu- mäkala verspeisung, gastmahl. sma-ka- lie 6, 94. SN, zb finsterniss. zk-lie-ti 2, |21,) 71. ON I I stürmen, stürmisch aufrühren. Prat. I-Rı-mu 5, 82. D5N, nehmen, wegnehmen. ONE ektmmu gespenst. Prat. z-&zm 3, e-kim-mu(mzt) 1, 136. ekimmu (11307) 2,51; 3, 147; 4, 19—22; 500,6, iU. ON é-£ur tempel 2, 9, 110; 6, 95. SN 7/4 gott. 2/4 I, 109; 2, 52, 74, 77, 108, DENT (ee), SO 2, 1Ko), als, Ol, ©) OO AE AO AN CI dr) ÖR 2, 88; 3, 16, 114. z/u-i« 2, 13. want 1, 1, 13, 29, 36, 47, 55, 67, 144, 154; der serie maqlü. 55 2,5,,10,73, 55, 115, 125 9,174; 3, 50; NO SUDO IST A2 138; 182516, 16, OO ML 272090932 104, IT 139. zlütu gottheit. zlü-ti-ka 2, 29, 35, 62, 78. UN #7 negat. nicht. al I, 40; 2, 9—11, 74, IO: RIT NOTOD 5N ultu präp. von. zu-tu 3, 33; 8 n5N alt ein dämon. a/Z (11638) 2, 51; 5, 65. MN, I 2 emporsteigen, entweichen, fliehen. Prec. Iz-til-li 1, 141; 5, 169. — Iprt. e-til-la-a 3, 175; 6, 74. eli präp. auf, über, wegen. el? 1; 7, 29, 2, 108; 3, 167; 4, 54; 7, 10; 8, 40, 42, 47, 50. eli-ia 1,6. eli-sa 5, 27. e-li-ÿa 5, 49. eli(e-h)-ku-nu 5, 164. ulinnu, (ober)kleid. séet7-li-in-na 6, 107; 8, 43. ulinnu (KU.SIG, 10656) 2, 29. ulznni-àm Y, 133. elinitu hexe, behexerin. ulinni-ka 2, 28. e-li-ni-tum(ti) I, 5; 3, AL. e-li-ni-lz-2a 6, 42, 118, 127; [8, 38, 46, 49]. ? ti-2l-ti(til-1i) 5, 83. ox: I I gehen. Prät. 2/-Z-ka 3, 13. ni-il-li- ka 3, 36, 30. tal-lik 1, 65. — Prec. lil-lik 7, 133. Ul-li-ku 3, 74, 126. Z- lik-ma 7, 78. — Präs. al-lak 1,61. tal- lak 1, 66. tal-la-ka 3, 34; 6, 12. — Iprt. a/-£ 5, 23. al-ka-num-ma 6, 39. — Prtc. a-Zi£ in den tafelunterschrif- ten I, 150 etc. a-/i-ku(ki) 2, 66, 172. a-lik-ti 4, 114. I2 herumwandeln. — Präs. zZa//a-&a 6, 8. — Iprt. at-lak 4, 2. at-la-ka 5, 168, 175. — Prtc. mut-tal-lik-tu( tum) 2200 UTOR TS. I 3 umherziehen. Präs. z/-Za-za-at-/a-&a 7, 83. alaktu gang, schritt, ergehen. a-/ak-ti 3, 7, 14. a-lak-ti 1, 14. allaku eilend, schnell. a/-la-ka-a-ti 2, 32; 3, 96. tallaktu gang, weg. tal-lak-ti-ka 2, 110. | Pel-ku-un 2, 142. Sow II 2(?) Z-tal-lal mache stark 4, 12. illatu macht, stärke. 169. allalá stark, mächtig. a/-la-lu-i 2, 129. al-lal-lu|-u) 5, 90. S5x, I 2 glänzend, rein sein. e-/e-/7 1, 25; 52103: II ı reinigen. illat-ku-nu 3, Prec. ll-lil-an-ni 1, 21. — Präs. ul-la-lu-ku-nu-St 1, 48. — Iprt. ul-li-la-in-ni Y, 49. — Prtc. weu-ll-li ^ 32. ellu glänzend, hell, rein. e/-/u 2, 77. el-li 34514299 2//2297:80:56/103: 9720931 8 0 T7: el-lit 3,180. elli-tu 8, 33. elli-tum 2,199. elli-tim 2, 124. elli-t 2, 27, 63; 5, 79. ellüti 3, 87; 6, 36; 7, 116. Jon, eu jubel. e-li-li 1, 12. Sox: zullu halskette. ?#/-lu 6, 3. obs ellama vorn befindlich. e/-/am-mz-e 3, 100. ON “ezppitu (= elippu?) schiff. cep (3683)-/w 3, 124. “elippi-lu-èa 3, 128. es elzhhz-tu-3a 3, 123. ON amtu magd. ami 4, 53. "3 aN zundbaru sturmwolke. zm-ba-ru (imba- ru 8347) 5, 83. TAN, I I stehen. Perm. zm(en)-di-ku 1, 8. nimédu zimmer. ni-me-di-Sa 5, 41. AS (MN MEISSNER BAP p. 121) amatı wort, befehl. a-ma-tum 3, 188 f. a-ma- 2 1, 7O. a-mat 3, 58; 4, 13; 5, 124; 8, 20. AA, 3255, 14, KÖR: fe 12, 148, 150; amäâti-2a Y, 71. a-ma-tu-Sa 1, 35. amät- sa I, 28; 5, 28; 6, 59. amäl-su 1, 64. a-ma-at-ku-nu 5,137. a-mat-su-nu 1,71. amäte-ka 6, 14. amäle-ki 5, 5,9. amáté- Sa 5, 56; 6, 30. mamitu eid, zauber. ma-mit 5, 72; 7, 130. ma-ma-u-ku-nu (ma-mit-Eu-uu) 1, 38. SAN, amelu mensch. a-me-lu 3, 160. a-ma- lu-ti(ti) 1, 139. a-me-lu-ti 3, 159; 7, 33, 141. amelüti 7, 131. CAN zummau mutter. mu-um-mi ein geräth 3, 116. 20* umm 4, 52. 156 TON zrunanu heer, schar. um-ma-nu 4, 36. um-ma-na-ti-Su 2, 176. ummánáti 6, 57. PRN, emügu macht. emigz(6596)-2a Y, 100. nimegu weisheit. zz2-me-ig in den tafel- unterschriften I, 151 etc. z-e-dí 2, 21. VAR I I sehen. Prät. z-mx-ra-an-ni-ma 3, 13. II 1 Prec. /um-mi-ra-ni 7, 147. tamartu gesicht. /a-mar-t in den tafel- unterschriften I, 153 etc. TAN, zmeru esel. zmeri 5, 45. BN: ame£(2)ru taubheit? a-me(mz)-ri-2a (ia) 1,7; 4 54. VON, amáru wandumschliessung. a-ma-rz 2 TN a-an „je“ in distributivausdrücken 6, 103, MOTS RO IN ana prap. zu. a-na, ana 1, 28, 44 f, 47f, 53f, 71, 107, 131, 147, 153; 2, 26f, 73, 105, 126f, 149—156, 189f.; 3, 5, 74, 99, IOI, 117, I21 f,M44f, 191; 4, I0, 19—28, 32, 44f, 47, 56, 73, 94, 111; 5, 5, 12f, IS fosa OBI 74 078259. 125 6 CU 18, 30, 4I, 47f, 52, 59, 80, 94, 111f; 7, 14, 27, 36, 78, 101; 8, 62, 70, 83 f, 90. zna präp. in, unter. 29, 36, 108, 118, 120, 150, 152, 156: 2, 912, 35, 6211, TIO, 117, 132, 157, 175; 3, 6F, 10, 14—17, 20, 77, 83, 88, 90— 93, IIQÍ, 125, 129—133, 139, 146, 171f, 175—179; 4, 30f, 33—38, 50—53, 60; 5, 2, 10, 22, 24, 43, 45, 47 f, 59, 72, 79, 1027 TH Tub 77 124 f, 148, 151, 165, 170—179, 184; 6, 14 f, 36, 44, 46, 50/74-— 78/03, 95-5, 106, 114, 22 f. rar; Ta Sh NG SAR, HÖG UNG ING, HIS 123; 8, 9, 14, 21, 34, 40, 56f, 60—062, 65, 71, 78, 80, 84f, 86, 88 f, 92, 98. DIN zuóu frucht. TON un-du 8, 77. SATIN an-du-hal-lat 5, 43. TN. enzima jetzt. e-nin-na 2, [35,] 62. na-ma 8, 81. TNA ina Y, 17, 25, [ 22. 2, z-mi-ib-Sa 3, 9, I2. ZN-NiN- Worterverzeichnis MN, I 1 gebeugt werden. Zzgmu-á 1, 121. MIN Zanihu seufzen. Za-nz-hu 7, 126. San AN.HUL.LA ein kraut 6, 84. TN anaku pron. pers. ich. a-na-ku 1, 7, 19, APP 89, lo) year, ul 3, CR 7, (OE 8, 06. ana-ku 1, 39 f, 48, 87, 95, 113; 2, 13, 81-84, 87, 157, 160, 3, 11.0248 97—-110, [126]; 5, 52, 103, 114, 123; 6, (yg, Wan, 1205 76 "iss WE TN, anm gnade. an-m-ka 1, 121. 240: TN, enu (= ennitu?) sünde. e-ni-ta 7, 79, [r36]. e-nz-ti 6, 26, 37. P/e-na-na-a 2, 133. UON ann pron. dem. dieser. 5, 55; 8, 8I. an-ni-2 2, 132. 3, 102. an-nı-ta(tı) 3,123f. an-nu-tum NRC EC OMR 935, OS A MUT PIN, ungu ring. 2ngu (7139) 8, 74. ViN I 1 schwach sein. Prec. Z-z-54-;a 2, 84. II ı schwächen. Prät. zz-z-i4 1, 9of. AN.TIR.AN.NA ideogramm 7, 3. MON si arzt. ds 1, 197. MON I I Z-su-ru 5, 47—49. asurrií hof, saal a-sur-ra-a 2, 155, 166. SDN I2 antworten. Präs. /ap-pa-[i-Yi-na-a-tz I, 56. — Iprt. a-pu-ul-zn[-ni] 1, 58. TEN Z-pu-un-f? ein kraut I, IO. OBN aps meer, ocean. afs?2 I, 124; 7, 43. "ON I I bedecken. e-par-ru-ki 3, 56. ON, epzru staub. e-pr-ra|-t] 7, 105. epiråti 1, 1335 6,55, 7, 01127 28,104: VAN; I I machen; bezaubern, bannen. Prät. €-pu-uX Y, 15; 2, 79. e-pu-Sü 3, 168; 6, 73; 7, 21. e-pu-us-ki 7,69. e-pu- sü-n? 2,148; 8,8. epusä(?)-nz 8, 8. z-pa- 2-pu-Sa Y, 18; 2, 181. z-pu- Sa-an-n? 1, 128. e(2)-pu-Sa(-an)-n2 3, 118—120. Ze-fu-42 5,6; 6,52, 66. te- Pu-si-in-ni 3, 104. te-pu-Sin-ni 7, 69. fe-hu-Xa 1, 39; 6, 41. Zepu-Sa 4, 62. te-pu-Sa-ma 4, 42. te-pu-Sa-ni 5, 61; 7, 22. te-pu-Sa-an-ni 1, 129f. — Prec. an-nı an - mu-á(u) an-ni-e SU I, 33. : ^ der serie maqlü. di-pu-$a-ki 7, 91. li-pu-ft-ki 7, 90, 92— 96. — Präs. zppu-us 5, 12. zp-pu-Xá I, 40. 2p-pu-sa 1,41; 5,3. 2p-pu-Sa- nim-ma 4, 90, 92. — Iprt. epu-us-ma 8, 82. epus-ma 8, 88. zp-Xi-ma 3, 121. | e-fu-su 1, 128. e-pu-si I, 129f. — Prtc. éprÿu hexenmeister. e-pis 2, 58, 104, 133; 3, 131, 100; 5, 92, IOO, 118. E-pi-St 2, 159. e-pi-Su 1, 128. e-pis-2a I, 16, 73, 76; 2, 38. e-pis-tu 1, 129. €-pi$-th 3, 131, 190; 8, 86. e-pas-tum 3, 150; 4, 128; 6, 60. e-pz3-t 2, 159; 3, 35, 121; 5, I, 20, 39, 46. e-pzs-tz-ia 174: I 2 te-te-ip-pu-si 7, 101. I 3 behexen. Ze-te-nz-öp-pu-Sa-ni 4, 5. II 1 Prät. Z-pz3-Xu-uu-tz-uia. 2, 80. — mu- up-pil-Su-ti-ki?] 7, 103. III 1 behexen, zu grunde richten. Prat. h-Xe-pz$ 3, 128; 8, 22. tu-Xe-pi-Xi-2n-n2 3, IOS. fa-Xe-pi-ia-mz 5, 61. III 2 us-te-pzr-Sa-an-ni 3, 118. — Prtc. mustepistu bezauberin. mus-te-pis- tu Y, 130. mus-te-pis-ti 8, 86. mus- te-piS-tum 3, 150; 4, 128; 6, 60. mus- te-pis-ti 5, 1, 29, 39, 46. mus-te-piS- PDA ON O2) 28 IV ı zu-ni-Mp-fu-su 5, 16. zpsu zauber, hexerei 25-54 I, 128f; 4, 13, 83; 7, 69, 148, 150. 22-5a 5, 13, LOT 7,12. z2p-5i 5,6. 2p-Sı-ia 5, 3. 2p-Si-ki 2007 10218108 022-572-5720 I, ST. 2p-$e 7, 22. 1p-ÿe-ku-nu 4, 4. zpıstu that. ip-Se-it 7, 102f. ip-Se-ti-ki 7, 102, 109; 8,63. 2p-ÿe-te(ti)-ku-nu 5, 81. ip-Se-lu-$a 1, 34. Episanu haushälter. e-pr-Sa-an-Sü-nu 7, 16. TN.YAIN, esenszru rückgrat. esensiri (3312) -ia I, 98. TEN; I I geniessen. 75-57-70 2, 10; 6, 96. min, I I einschliessen, bewahren, bannen te-is-s{[ir] 8, 56, 6o. PN, agíu listig. agli (? PA, 5568) 2, 157 II 1 Perm. zs-su-ra-ku 3, 181. npN, I 1 bedrücken, hemmen, sündigen. Prat. e-ga-a 1, 41. — Iprt. 2g-gé-e- ma 2, 107. zggu bedrückung. zg-gi-ia 1, 79; 2, 41. 129. 29N> a-ra-ab-Di-e$ 2, 138. SANS er Ur-ru-bi 3, 24. tir-ru-ba-ni 5, 135. — Inf. erb 1, 44. e-rib Y, 45; 4, XII. I 2 Iprt. e-Ze-zu-uó 4, 2. — Prtc. mu- tir-rib-tum 3, 2. ne-ri-bi 5, 135. eintreten. Präs. erubü-uz 7, 14. néribu eingang. MS: ardu diener, knecht. Le es ardu-ka 2,13, 87. ardatu magd. ardatu 3,9, 12. ardat lili (7920) 1, 138; 2, 53; 5, 71. ardàti 7, 8S6f. MN e-ra I, 46; 3, 20. mw ert gefass, becken. e72 (3878) 8, 56 60, 65. MS. er schwach (schwanger) sein. Perm. e-ri-ta 6, 12. MS; I I vernichten. 2, 120. a-ru-uh-Su-nu-t 2, uh-\si-na]-a-ti 4, 120. ardi Iprt. a-ru-ul 1, 116; 102. a-ru- TN, behauen (#7aku steinmetzer); da- von(?): Z-rz& abne. 1, 119. DIN PMirima 3, 170. EIN, armu junge gazelle. ar-ma-sa 7, 25. TW I I dunkel s.(?) erhaben s.(?) Z-rx-un 2, 140. TN aru synde. 7, 135. TN “érznu ceder. "érzmu 4,39; 8, 12, 14 62, 84. ON, Z7patu wolke. urpatu (8414) 5, 84. ur-pa-talurpata-)ki 5, 86. urpata-&i 7, 5. VOS zrsıtu erde. irsitu 8, 33—30. irsi-tim (-Za, -tum) 1, 23, 37, 63; 3, 49; 5, 12, 16; , 26. zrsz(i)-£2 5, 52 vgl. 8, 33. zrsz- Zum-ma 1, 37. IN arurtw angst. a-ru-ur-tu 5, 75, 77. ar-ni 7, 134. dr-ni-ia , I 58 Wörterverzeichnis SIN; I I verbrennen. Prec. /-ru-ru-s2 5, 37. = Dane, 12377272771. 225 foy GO 923 A ROIS 8, 3f. Wan 2%/7rr1$u gärtner 4, 38. WIN, arsası zauberkünste, kniffe(?). d7-*a- NA ICONE 112200, Le}, OO 74, Mall dr-Sa-su-sa 6, 64. ar-Sa-Se-ki 7,73, 100. ar-Sa-Se-ku-nu 4, 4. DAN, "riu bett. *irsi-za 6, 115. UN zSatı feuer, 3, 101, 191; 4, 26); 6, TOS RT UN 2/4 präp. von 5, 52(?). TUN zidz grundlage, boden. zdz 4, 30, 49. TUN efåtu unruhe, verwirrung. 2, 72: usa (6196) terebinthe(?) 3 SUN assu weil as-Su I, 4, I 5UN a-sa-al-Ssa(?) 3, 133. 4-Sal-li waldfeld(?) 3, 177; 6, 76. SUN (SW) I I beschwören. Prtc. 4794 be- schwôrer. a-si-ip-tum 3, 42. asıptu (10359) 3, 44. aÿipütu beschwôrung. a-3z-pu-ti 1, 62, 72; 201,8, CT 71210) eS$eph beschwörer. ^"" es-Se-pu-u 7, 93. amèle$-$e-bri(sicl)-ce 7, 88. eÿ-$e-pu-tr 3, 42. es-Se-bu-tum 6, 21. Siptu beschwörung. $2pfu (10857) I, 1, 36f, AE AO) Eg COS 72.1, War, IAN WARE 2, ity 10), 66), 00 102 Tut wir, WC. 123, 137, 146, 148, 169, 186, 188, 207, 20% 3, 5 301%, 20), (0, 77 s Br, NO, ITS 21277415 AO ISA SSL TOTER Ann, Ge 7/5169. Os CON 277168 «Gs TUP Mo 20f, 5of, 6of, 81f, 88 f, 95, 104, 118, IS SPAS DIN quat TOI MIO OM TO Ss 12 toe OR, I, Oo, 10, TT OUSIITG02/7708835: 7, 23027 | 54, 55,080, 10765, 21T, TASTE e-Sa-a-tı 700,079: Bop iio dp 13, nens 20), 35, 27 X9. Alta | 44, 46, 49, 53, 58, 66, 69—73, 76—78, 81, 85f, 80, 91. 3z-pat-bz 5,9. Szpat-su I, 55. Szpat-su-mu 7, 134, Sipat-su-un 7, YI. Siptu (589) 2, 18, 68, OI, 113, 122, 136, 147, 169, 187, 193. szpäti 6, 61. TUN asru ort. as-rı 6, 93; 8, 30. 2, IIO. "DN, eÿ7u cardinalzahl 10. 5, 51, 109. TN,"mÜN ?aSarédu oberster. a-Ssa-rid- du. DEN, asustu leid. a-su-uSs-tu 5, 75, 77. CUN, asasıı motte. a-Sa-sa 5, 50. NN, 2X» cardinalzahl eins. z$Zen 6, 111; 8, 87. zSten-ıt Y, 44f. I-ta 8, 87. NUN, Zr, zstartu göttin, siehe namen- register. zstäritu der göttin I$tàr geweiht, hure. 2ystari-ı-tum 3, 45. NN (MIN) a//a pron. pers. du. a/-/a I, 110; 2,23, 06, 03: 04/9958 Oj TORSO GONE Za-ma 1, 112; 2, 70, 88 ff. at-ti 2, 188; 4, 3,62; 5, 51, 82; 6,93; 8, 9, I1, 20, 39, 55. at-til-za)-e 3, 104—113. at-tu- Ri 5, 6. at-tu-mu 1, 39f, 49. MAN #4 präp. mit, neben. z%-f 4, 29, 48; 7, 77, 85; in den tafelunterschriften I, 155 etc. z/-Z-z& 1,109. 2lli-ia 3, 114f. 2--bu-nu 1, 2. NON z/u omen. z{/u/ (9429) 7, 119. INN > atukku unhold, dàmon. #-/u#-ku 1, 136; 7, 124. ulukku 2, 51; 5, 64. 5nw, etzllu held. Geschr. N/R.IK in den tafelunterschriften I, 154 etc. TON atânu eselin 7, 25. utunu feuerbecken. Z-fu-mz 4, 114. wm (8854) 4, 26. SDN atappu kanal. a-tap-pi 6,77. a-tab-bi (sic!) 3, 178. prw, I I rücken, verrücken. Prec. [i-ti-qu-3i 5, 44. — Inf. e-Z(£e)-qu 1, 133; 5, 45. I 2 fe-zt-tz-qa-uz 5, 133. a-$ar add, OS OO 2 der serie maqlü. 159 = AN 2 I 1 suchen, begehren, nachjagen. z-ba- "HN 7, 13. II 1 dass. Prec. lu-u-ba--Si-na-a-ti 4, 127. — "Prás. «-6a--a-Li 3, 180. ü-ba- -kim-ma 7, 88. I 3 dass. ud-ta-na- 7, 84. ub-ta-na-- an-nı 7, 85. Züb-ta-na-in-ni 2, 188; SUIS 5N23 Mu herr. be-lum 2, 29/0 TON ICO 2.928 PATER LSE 5, 73 f, 181; 6, 57 f, 96; 7, 17—19, 107, INA 0,02 PE /212 108: 17, 4152: beltu herrin. be-lit 5, 59f. délit 1, 79 ff; 2, A1 ff. 64, 66. bel 1, 38 ?Supiltu herrschermacht? $#-pil-te 5, 22. | 822 duanu sehne. "NA /Zru brunnen. IIÓ? 4, 37f. "N3 I I jagen, fangen. Prat. z-dar-ru 3, 163. = Prec. %-da-ru 7, 16. — Prtc. ba-- ir-tu 7,90; 8, 58. ba-a-a-ar-tum 3, 46. ba--ra-a-t 7, 80; 8, 58. TNA I I sich schämen. Iprt. dze(z)-sa($ı) 55167, 172. 23 babu thor. babe 4, 50, 53; 7, 14; 8, 48, 54. babe-a 6, 15, 106, 114, 122f, 131. N2* bi Sa düri 4, 35; vgl NN2 eingang. Sya Mu vieh. du-ul-Su 7, 24. và = bznu eine baumart. **óZuu (2733) 1, 21; 4 39; 6, 5, 47; 8, 12, 73. ma 2Zz haus. 42/2 1,090; 2, 21; 4, 50, 53; 7, 14, 151. 0Z-£z 2, 191; 6, 44. bitäti 3, 2. "22 bukru erstgeboren. du-kür 1, 123; 2, 69, 129 2 0262 416: n°2 I I vernichtet werden. Prec. li-ib-li 5, 50. 4b-li-ma 2, 16, 205. II 1 Prät. z-éa/-Z 5, 126. — Prec. Z- bal-li Y, 142. lö-bal-la-a 5, 148. bald präp. ohne. ina ba-li-ki 6, 95f. ina ba-li-ka 2, 9-11. ser bu-a-na 7, 33. bu-ri 4, 37. büru 3, | nba baltu reiz. | ma I glänzen, rein sein. 052 I I leben. Prec. lu-ub-lut 1, 19; 2, 81, SCO 8681202 7:878: II 1 bul-lit-an-ni-ma 2, 17, 67, 206. balätu leben. 7, 37, 107, 114. n2$ III 1 zerreissen. Zis-dal-ht 4, 7. III 2 dass. #ÿ-ta-bal-ki-tu-ki 3, 57. IV I pass, auf jem. eindringen. z6-ba- lak-ki-tu 3, 124. ab-ba-lak-kit-su- nu-ti 2, 165. tab-ba-lak-ki-ta-ni 5, 134. — Prec. Xb-bal-ki-tu-ma 3, 73, 125; 7, 16. b-bal-kit-si 5, 40f. lib- bal-ki-tu-Si-ma 5, 42. — Inf. na-bal- kät-tum 5, 23. na-bal-ku-tı-ia 2, 154. IV 3 überschreiten. Za-at-ta-nab-lak-ka- 22. 6, 120, 129: 553 II I überschütten, übergiessen. Perm. bullulu (8214) 8, 8, 10. bal-ta-ki 7, 146. mea bamätu höhe. ba-ma-a-tı 4, 25. 52 I I bauen, bilden, schaffen. Prat. zo- nu-ü-(u) 1, 96, 131. Zab-ni-2 5, 7. — Präs. z-dan-na-a 5, 3. — Prtc. ba- ni-1a 6, 100. I 2 ab-ta-ni 3, 18. IV 1 zb-ba-nu-u 3,91f; 6, 93; 7, 116. bimütu erzeugniss. bi-nu-ut Y, 124. bunnannu gestalt. du-un-na-an-nı-ıa Y, 96, 131. [bu-un]|-na-an-ni-ki 7, 66. Prtc. ba-na-a-ti DENS: BIR.MES sieh kalitu. man I I sehen, durchsehen. Prat. aó-zz-e- ma in den tafelunterschriften I, 152 etc. — Perm. dar? ibid. I, 145 etc. na döru burg. bi-ri-e-ti 3, 3. birit präp. zwischen. dz.rz£ 2, 171; 3, 129; 5, 47 f. nma bartu (mastu?) auflehnung. bar-tu 4,13; 5, 12. dar-tum 5, 18f.; 7, 12, 148. bartı 160 2,133. bar-tu 5,12f. Geschrieben A Zn go) BORA ERNST LINE Ct 772 birku knie. bir-ki 3, 51. bir-ki-ta 5, 122. bir-ki-ia 1,101; 2, 33. bir-ki-ki 3, O8. 772 éaráritu die erste nachtwache. 4a-ra- ritum(ta) Y, 3. vU03 buråsu cypresse 8, 75. #2 I I trotzie sein. Perm. gab-sa-tu-nu o le] 5, 140. Im ?ag-da-ri 3, 17. T^ I 1 zerschneiden, zerfleischen. Perm. gaz-za-tu-nu 5, 139. 355 gallabu stäuper(?). gal-la-ab 5, 85. 753 güittu schrecken. gz-lid-té 5, 75, 77. gi-hd-tum 7, 128. moi gallà dämon, teufel. gallt (7732) 2, 52; 5, 67. galla-a-a 5, 149. Dy galtu, gallatu gewaltig(?). gal-ti(tu) 2, 144, 197. gal-la-tu 2, 197. DAM "UU" gamgam ein gewürz. ^" gam- 497727. 5,523 36, CPU 53 I I schenken, vergelten, schonen. Prät. ag-mil-ki 7, 71. täg-mal-in-ni 7, 71. — | Präs. Za-ga-mz 2, 12. gam-lum (2) 6, 4. = 227 I ı sprechen. Prät. 27-6u-ub 8, 85. — Präs. a-dib-bu-ub 1, 17, 61. — Inf. dabäbu sinnen, sprechen, klage. da- ba-bı 1,13. dabäbi (KA. KA)-ia 1, 845 2, 46. dubbubu verläumdung. dubbubu (KA.HI. KUR.RA) 737) 5, 63. dubbubu-ki 7, 76. DI. BALA ideogr. (dibalü?) DI. BALA-a [1,90;] 4, 14; 5, 62. DI. BALA-ki 7,75. DM di-2g-me-en-n2 flamme(?) 6, 32. à Wörterverzeichnis mus I I sein, bestehen. ba-så-4 2, 179. basu-u 7, 118. basu-u 3, 89; 8, 20. ba-as-mu 1, 151. IV I im dasein erhalten werden. 4%-[4a- as]-s2 5, 15. büsu besitz. bu-Sa-Sü-nu 2, 107. pra I I abschneiden, vertilgen. Prät. z- Zu-gu Y, 133. — Prtc. da-n-ig(?) 3, 133. &unil.u schenkung, vergeltung. gi-mi 7, 71. gé-mil-li-ia 2, 90. gitmalu vollkommen. git-ma-lu 2, 109; C2 RÖRS på gzuru gesammtheit. gzmri (1501) 5, 181. "55 giparu finsterniss 2, 22. VI gassu va gips. Geschrieben 7. BABBAR 2, 169; 8, 8, 74. m befehden gz-ra-a-a 5, 150. IV 3 zitanangirü? (1390) 1, 71. garrü „befehder“, ein priester(?). "4 garrü (12902)7^ 7, 88, 92. GIR.PAD . DU ideogr. gebeine 6, 5. Wi gasru stark, gewaltig. gas-ru 2, 7, 114; 8, 5. CIS. SE.SA.KU, ideogramm, I, 24; 5, 54; 6, 38. T düdu liebe(?). du-us-su (= du-ud-Su) 3,8. Geschrieben AN. KAL-su 3, 11. m döu seuche. [di] 7, 125. 797 I 1 töten. Prec. %-duk-ki 3,27. li-du- ku-ma 2, 180; 6, 126. da-a-a-ik-tum töterin 3, 52. 547 vgl. No, X» se commovit, ingressus est. da-a-a-li-tum schleicherin 3, 3. 01" düru mauer. düru 4, 24, 35; 5, 134. 77 duhud? (dispz) 8, 15. o w-D-— À der serie 77 I I richten. Präs. z-da-a-nz 2, 11. da-an-nu 2, [24] 94. ta-da(-a)-ni 2, — ]prt. din: 1, 114; 2, 2 fa- 116. LOL, ILO: di-in 2, 118 (var.). dz-ua 1, 14. — Prtc. da-in 2, |23,) 70. da-a-ni 3, 80. dinu gericht recht. di-nz 1, 14, I, 114; 2, 95, 118. di-ı-nu 2, di-en 2, 116. di-ni-ia(ia) 1, 82; 17. d-i-ni, Iit; 2 104: 25; 3, 127. DAR, 70107. 182: dı-in-sa 3, 127. di-e-ni 2, di-i-nu-ki 2, 171. daiianu richter. da-a-a-nu(n?) 2, 89, 184. da-a-a-ni-$a 5, 26. datianu 1,95, 113; 2, I1; 5, 28. daitianu-sa 5, 27. DIL. BAT, Sammu, ein kraut 8, 73. 57 dilibtu feber. di-lib-ta 7, 125. n5= I I stören, beunruhigen. lah 3, 149. dalihtu zerstörung. LE] Präs. a-dal- dal-ha-a-ti 2, 72. 557 I I sich demüthigen, demüthig huldigen, preisen. Prec. /ud-/u/ 2, 17, 67, 207. dalilu huldigung. da-li-li-ka 2, 207. då- li-li-ka 2, 17, 67. 757 daltu thür. ** daltu 7, 10. 1 4 conj. und. z I, 3, 6 (var.), 15f, 52, 54, 60, 62, 75—86, 95, 109ff., 115, 140, 147; 2, 16, 37—48, 59, 86, 94, 97 f, 104, | I18, 110, 129 ff, 134f, 159, 168, 178, | PONS 10735055170 TOM 104,2,126; 150, 165, 196, 265; 4, 2, 23, 25, 42, 50, 52/fR OT, 112, 1151, 124, 143; 5, IO, 22, DS 72, 79, DIS 1236, 138, T6715 6, 14, 17, 28, 39, 47, 96, 123f,, 7, 6, I0—32, I8, 132; 8, 59, 61, 89f. — u 1, 30Var, 6, 8, Isf. var, 24, 149, 155.1. 2, 15, 41—498 (var.), 75, 96, 158, 184; 3, 5, 190, 195; 4, 24, 26, 128, 131 f; 5, I, 4, 25, 29, 39—41, 46, 60; 6, 60, 67, 10017-08729 07 20 820/100) MERS O2 Siehe auch unter ^N. Tallqvist, Die serie maqlü. maqlü. 161 pe" damqu gnädig, in liebe hingethan. damqu 3, 8. damig-tum 3, 9. 37 I 1 stark sein. Prec. lu-ud-nin 2, 84. dannu stark, gewaltig. dan-nu 2, 7, 106; 5, 164; 6, 15(?) dan-na 3, 164. dannatu gewalt(?). dan-na-tu 3, 159. dan- na-ti 3, 167, 187. dunnu macht, stärke. du-un-na-nu 5, 21. ? di-na-ni 7, 134. 927 duppu tafel, in den tafelunterschriften I, 145 etc. dup-pi 1, 145 (var.). duppa- mi ibid. I, 152 etc. diparu fackel. di-pa-ru 1,135. di-pa- a-rı 2, 27, 139. dipara (GI. BIL.LAL) 787 3550/3 2473) 1, 125. 727 Il 1 umkehren. Iprt. dup-pi-ra 5, 168, 174. duppirà (? TE) 4, 17 ff. A827 dupsarrütu tafelschreibekunst. dup- Sar-ru(-u)-t-(te) in den tafelunterschrif- Gen emot: ^p^ digaru gefáss, kohlenpfanne(?). dz-qa-rz 3, 172. digàru 3, 116? où dispu honig. dispu (LAL, 3339) 8, 15. 52 I I bringen, fortführen. Prec. /-bi/-la 7, 138. — ?lilli-bi-il-ma 5, 26. I 2 dass. Präs. #tabbalu (TUM, 9058) in den tafelunterschriften 1, 155 etc. — Prtc. muttabbil tragend, tragbar, lenksam. mut-tab-bil-a-ti 2, 34. mut- tab-bi-la-a-ti 3, 98. IUE? Prec. lis-ta-bil 3, 166. — Iprt. Såa-ta-bil-Su-nu-ti 2, bil-Si-na-a-ti 4, 121. dass. 103. Su-ta- 51 zlittu sprössling. 2-//-/z 1, 122; 2, 124. Ny,» III I erglanzen machen. Prec. lu-Sa-pi 2, 17, 67, [206]. Nx! Ir herausgehen. Prat. [4?]-s2 7, 18. UD.DU-ma 8, 54. 21 162 III 1 Prät. 4-se-si 5, 127. — Prec. Z-se- S207, 28. situ ausgang. sit (UD.DU), séit 1, 44f. 7m Ir herabsteigen. Präs. #7-ra-da-ni 3, 33. mm arku monat. arbeit) 5, 51. T" arki präp. hinter. ar-kı-ki 3,99. arki (4999)-Sa 3, 5. arkı-ıa 3, 13. 53: I ı tragen. Prec. /-22-d2l 7, 134. 33r I I zerfliessen. Prat. Z-zu-bu 2, 134. — Prec. /z-zu-bu 2, 135; 3, 76. — Iprt. zu-ba Y, 140; 5, 152. pr I I stürmen, andrängen. kim-ma 6, 50; 7, 4. "77 zarı auflehnung, hass. zàru (HUL. GIG, 9515) 1, 89; 4, 13; 5, 61. zar- VE KISS zatzaru feind, hasser. [a-zig-]-ga- Za-a-a-ri 2, 8. n»r I 2 rein sein. Präs. as-za-ku(ke) Y, 26. ST zikru name, ruf. 274-172 2, 125. ZAL. LU ideogramm(?) für talg(?). 1, 31 f.; 2,18, 1872 4, cog ©, HR ip ug, UE nor zalpu frevel. zal-pifl. 2, 129. ar zumru körper. zu-um-ri 6, 6; 7, 115. sumri-ia 2, 64. zumri-ia 3,16; 5, 165, [7-170 184770207771, 110, 0142; Wörterverzeichnis pm I I erblassen. Prec. /-rz-gu 3, 103. at I I sitzen, wohnen. Perm. as-bat (£a- at) 5, 2. as-bat-ma 5, 3. nu-ma 4, 4. as-bu 3, 130 ff. III 2 ul-te-Sib 6, 15. 0 Såsurtu niederwerfung. $4-S4-rat 2, 156, as-ba tu- e 167. 8, 66. zu-mur....2,198. zumur-ki 3, 30. zu-mur-ku-nu 3, 168. m II I zürnen machen. #-£a-an-nu-0 I , 100, 109. yy I 1 füllen. Präs. Zza-aa-mum 2, 141. UY zinnistu welb. zm 3, 53. Spt I 2 aufrichten. az-za-qa-ap 6, 131. az- za-qap 6, 106, 114, 122. Sy E07 GENS 27701, LUI, SOON 2107.52) It USO EPA 7. AD samenvertilgende 3, 45. TAR.RU.DA ideogramm. Z7.7AR. ROMA AMC vil it. (0028 p (028. 775 7: ZI. TAR. RU. DA-ki 7, 78. zur" hacke? zir-mu-u 5, 49. 130 70; 178 var. 227-$u sir-ma-si-tum ZT chi I 1 hinwerfen, hinstreuen. 6, 108. a-za-rag - Nan I I verstecken, bergen. Zah-bz-2 5, 8. san IV I verdorben werden. ah-hab-bil lin (OR 2 Gor hablı bosheit. hab-l 2, 3, 29. habiltu dass. 116. Za-bil-ki La-bil-ti 2, 116. hab-ba-ta 2, 108. hegalla (4049) -5a ran Zabbatu plünderer. bar hegallu überfluss. 7 186: nn Zidütu freude. Ar-du-t Y, 12. vel. > rasch einherschreiten. Za-a- a-dı-tum 3, 4, 47. mn mahäzu stadt. sa-Ra-zi 2, 3. bin I I beben. Prat. z-Au-Ju 2, 134 — Prec. Z-hu-lu 2, 135. — Iprt. £u-/a 1 110251022 ha-a-a-ta-ku-nu Y, 143, 5, 155. hu-zab 8, 62, 84. hu- mn" am husabu most. za-bi-Si-na 3, 37. der serie maqlü nnn ha-ha-a eimer(?) 3, 116. nm Zularu (käfig = kilübu), vogelschlinge. hu-ha-ri 2, 150, 161; 3, 161. Non Zititu synde. Az(Ra)-fa-tz-&u-nu 3, 171. von Ahattu stab. “hattu (PA) 5, 43. cmn I I ersehen. z-A2-ru-in-ni 1, 107. hi-ra 4,28. ta-hi-ra-in-ni 4, 17. HUL.KIL.SAR (femma) ideogr., bezeichnet ein kraut (dessen name von der wur- zelmmN gebildet ist?) 5, 13, 17, 37. por Iı zu Iprt. Li-il-ga 5, 167, 173. II 1 vernichten. #-Aallag 5, 86; 6, 51; la- grunde gehen, fliehen. 7, 5. — Prec. Z-al-li-qu in den tafel- unterschriften 1, 156 etc. — Perm. hul-lu-gü(ge) Y, 34. — Prtc. mu- Bang EIN 2 BT. anım Se” Laltappânu ein kraut. er haltap- pânu (Fe HAR.HAR, 8585) 5, 4 35, 53. var I I zittern. Prec. Z-74-mut 3, 30, 168. Dan u-ma-ma-t-i-ua 3, 38. Ji-zm-ma-ti 8, 15. cn Au-un-di-i 2, 140. non 11 schrecken. Prec. /-7A-sz-ku-nu-s2 5,159. 163 dom hasisu weise. ha-sis-su(?) 2, 12. N,En I I zerbrechen. Prec. Z-/-f; 3, 86. — Präs. a-hi-pi 7, 89—06. — Iprt. 4z- pa-a 5, 55. II 1 za-pa (GAZ, 4722) -a 6, 29, 40. GAZE! 6, 68. son II 1 platt hinwerfen, niederschlagen. tu-hap-pi-pi-in-ni 3, 107. aàxn Zasbu topf. La-as-ba 1, 46. van Zussu zerschneidung. Au-us 5, 75. hu- us-sü 7, 127. ann Zar-bi verwüstung, wüste 4, 22. byn har-gül-li knebel(?) 1, 54; 7, 10. 097 III 1 vernichten. Prtc. mus-kar-mit 2, 128. — Prec. Zis-£ar-mzt 1, 33. To n harranu weg. harran malki 6, 23. harráni-ki 3, 147. HAR.KIB.DU() . HUR.SAG. SAR (Samma), ideogr., bezeich- net ein kraut (9x?) 5, 31. nin II I beängstigen (?). Prec./7a3-34-37 5,35. bön Zaÿi/u mahlen. GAB (4476) zu lesen h-S-I2 2, 147; 4, 40. nnn II I qwälen(?). Z-Aat-tu-4 2, 21. y 4 60. e DN,D /ömu nachricht, sinn, verstand. /e-e- mu 4, Y5. Ze-muL Y, OI. Ze-e-me 2, 75. Le-me-ki 5, 7. Le-en-kt 3, 148. Ze-en- ku-nu 5, 128. Le-tm-$a 3, 17. mao I I schlachten. az-bu-uh 5, 150. an /ábu gut. fabu 7, 117. fà-Óu 6,99. ta-ab-ti 2,190. fabuüti 2,104; 5,122; 7, 42, 119f. « ENS uu gift. zu--$a 3, 14. | =" idu hand, zeichen. z-da-a-a 4, 12. i-di-ia | 2, 66. 2-di-ki 3, 99. idå 7, 119. zdà-àa | 2, 34. 2da-a-a 6, 4. ıda-kı 3, 98. | NTM I, I wissen, kennen. 2-47 I, 39; 2, 191. fabtu honig. fabtu 1, 31, 33. nno I I sich nähern. Präs. za (TE)-4 5, 18; 7, 149. zthü-ni 3, 157. ıtıha-a 5, 19; 7, 150. éefihi-e 5, 177. — Prat. häü-ni 3, 174; 5, 136; 7, 13. vo"o Z/aru thon. #7u (IM) 2, 122, 187; 4, 41; &, 5, 10,13, 21,57, 61,82. i-di-ma 6, 105, 113, 121. [i-di]-e-ma 6, 130. z-d'u-Xu-nu-ti 1, 37. f-da-a 1, 40. — Prte. mu-du-u 4, 66. müdü in den tafelunterschriften I, 154 etc. DY zmu tag. Z-mu 4,O1f. ü-mu 2,4, 114; 215 164 8,5. U-mi 2, 60, 132. ü-me 5,51; 83. üm-ka-1, 117; 2, 121. ü-um-ki 6, 51. üm-ki 7, 5. ü-me-Sam täglich 7, 122. ya^ nu rechte seite. zu (6474) 6, 123; (9939) 8, 48. zmmi-su 8, 89. t^ za-a-sz mir, mich I, 49, 59; 2, 17, 105, 206,73, 1575 A, 5, 5,20, 73, 70, 84; GONG ASIN Ha SPAR SA RO JUAN Wörterverzeichnis © I1 sein. 254-2 4, 21. 2(TUK)-5% 1,41. TWN Suffu traum. Sunåti 7, 110. "U^ I I recht sein, gelingen haben. li-Sir 3, 127. lu-Si-ir 2, 82. II 1 Iprt. wÿ-ÿi-r2 6, 99. III 2 Zu-us-te-es-Sir 2, 72; 3, 2. tus-te-(es)- 42 2, NG, Prec: à 535 I I binden. Das LT Prät. ak-bu-us 5, 149. tak-bu-su 3, 93. a-kab-Dil-Sá-nu-ti 2, 160. zertreten. II ı dass. Prat. #-kab-bi-su 4, 36; 7, 123. — Präs. /u-kab-ba-si-in-ni 3, 153. Kibsu tritt. kib-si 5, 44. Kr-bi-is 3, 93. kib-si-ki 3, 146. "35 kıbru ufer. kıbrı i Nari 2, 63, 68; 3, 83; CAS2NOT MOTO; nas £aóbfu mächtig. kabtu (DUGUD, 9228) 5, 180. kabittu gemüth. Æa-bit-ta-ku-nu 5, 126. Jal DVD) - d. JD ve lexoyenos v, C0 AA C2: CA. DIB.BI.DA-ki 7, 76. 055 £udüru grenze, gebiet. (5) 0), 27 12 II 1 aufstellen, aufrechthalten. Prät. x-k2n in MM etc; kudüreti- bz den tafelunterschriften — Prtc. mu-kin 2, 3. kinu treu. Ai-nim 1, 121. kı-nu 2, 146. kattanı beständig. ka-a-a-nıu 2, 125, 174. m» £a-a-fz strick(?) 2, 151, 162. 0-5 karu mauer. £a-a-ru Y, 50; 7, 8. 373 kuzbu üppiger reiz. ku-zu-ub-Sa 3, 10. "5 köma praep. wie. ki-ma 1, 25f, 32f, 113, II8f; 2, 24, O4, 117, I49—156, 160— 167,3, 75, 102, ADF 5, 15,30. 38, 44157501157, 85,100 00, 31 £2 75. Hig 24. kima(ki-ma) 3, 124; 5, 27, 82. kuna 1, 48, 145, etc, 2,134: 3,1600 104: 175—179, 5, 43, 58, 112; 6, 50, 74 78, 85 f, 100; 7, 148. N55 I 1 zurückhalten, absperren. Prät. a£- la 1, 50. ak-là 1, 51. — Prec. Zz£&-Ja- Æu-nu-Si 5, 157. I 2 dass. ak-ta-li 1, 50. kallatu frau? &al-[a-tum(ti) 1, 2. kilu fessel. ?ki-la A, 43f. 255 kalbu hund. kalbu 5,43; 8,90. kalbe 5, 47f. kalbatu hündin 8, 9o. 155 kala all, ganz. £a/ 1, 35; 2, 60f.; 4, 91f; 6, 100, 119f, 128f. ka-la 2, 2. ka-h- Su-nu 7, 9. ka-li-Si-na 1, 51; 6,9. kalàma allerhand. ka-la-a-ma 6, 66. ka- la-ma 2, 20. kahtu niere. BIR#. 6, 125. 3, 20. BIRPL-Sa 8, 14. 555 kulülu band(?). ku-lu-lu-$a 5, 47 f. 055 II I sehen lassen. Aul-/u-mu-in-ni 2, 50. mas IV 1 anblicken. Prec. Zik-kil-me-$t 5,45. bk-kil-mu-su-nu-ti 7, 17. — Inf. ni-kıl-mi-Sa 3, 10. DIR? ri 72 I 1 binden, umschliessen. Präs. a-kan- mu-ku-mu-3i 4,9. — Prtc. &a-mz-tum SNO I 2 ak-ta-mi-ku-nu-Si 4, 55. kummu heiligthum. Au-um-mi-sa 2, kimmatu rinde(?). 17% kim-ma-tu(ta) 1, 21. kim-mat-ku-nu 6, 81. 05 I I sich beugen, niederfallen. ak-mis 2, 14. Prät. : ^ der serie maqlü. “5 II 2 niederschlagen. [z%]-tam-ma-ru Zi OUR 752 II 1 niederdrücken. 3,109. kunukku siegel. “er kunukku 3, 102; 8,21. KANKAL ideogramm, bezeichnet ein kraut. sam KANKAL (9760) 1, 25; 3, 178; 6,77. sam KANKAL-Sa 6, 83. y» II 1 binden, fesseln. Z-£an-nzm 7, 68. 305 kasbu doppelstunde. kas-bu 6, 103f, III É "02 I 1 binden, fesseln. Prät. z&-sz-i I, 101. — Prec. Zz£-su-37 5, 34. — Präs. tu-kan-ni-ki-in-ni a-kas-si-ku-nu-Si 4, 9. — Prtc. ka-s1- | 4, IO, 56, 74, 95. &a-st-tum 3, 51. I 2 ak-ta-sı 3, 99. 4 55. II 1 Z-£as-sz 7, 67. tu-ka-si-in-ni 3, 112. &asi name einer pflanze (= casia, kassie?) a&-ta-si-ku-nu-sz Sam past 5, 34. 755 I I sinnen, planen. Prät. z&-pa-du 5, 120. ik-pu-du-ni 2, 105. I 2 Perm. kit-pu-du-u 2, 183. kipdu gedanke. Æip-di 5, 131, 148. nrz5 II I sammeln? Zu-kap-pa-t 6, 48. 275 £irbu mitte. schriften I, 153 etc. n Aküru schmerz, bedrängniss. 7, 126. KUR.ZI.SAR (*«""«) ideogr., bezeichnet ein kraut 5, 33. D, -n Kz-rib in den tafelunter- klu-ru o" £ursinnu knöchel, bein. £ur-szu-u 5, 45. 772 I 1 z£ar-rzd begiessen(?) 8, 62, 84. qn» £arpatu gefass. kar-pat(?) 2, 200. 015 köirru lamm. Geschrieben ZU. N/TA 1, 69; 5, 44. 2 #äasa pron. pers. dir, dich. £a-a-sa 1, 125; 2, 80. ak-ka-a-Si 7, 100. ka-a-su-nu I, 48; 5, 74, 78. 755 I I erreichen, besiegen, überwältigen. Prät. z£-3á-du 2, 202. 5, 9, 137. — Prec. lik-Su-ud-ki 3, 26. li£&-Sá-su-nu-ti Y, 117. lik-SUu-us-su-nu- zk-3á-da-zn-m 165 ti 2, 121. — Präs. a-kas-Sad 8, 76. — Iprt. £u-Xá-ud 2,133. &u-Yu-us-su- nu-t 2, 101. kusus-su-nu-t-ma 1, 95; 2, 86. Zusus-si-|na-\a-t 4, 119. — Prtc. £a-Xid 1, 95; 2, 86. ka-sı-du 4, IT, 57 74 95: II ı Iprt. #-kaÿÿad (? KUR. KUR) 8, 33. II 2 £u-ta|-a3-3u-ud|] 2, 186. sw kåda nacken. kisådi-ia Y, 97; 6, 3. US SRI MAL Y, (90; 4, 14; 5, 63. me» I I zaubern, bezaubern. Prät. z£-iz- an-ni 1, 126. tak-Sip-an-ni 1, 127. — Perm. £ai-ia-pat 4, 97 f. — Iprt. £- Sip-Su 1, 126. ki-Sip-St 1, 127. II I dass. 4-kaÿ-ÿip-an-ni Y, 4; 6, 53. kispu zauber. kzs-pu 5, 101. Æ2S-pe 1, 29, 33, 126f.;. 2, 104; 3, 84; 4 82; 5, I 16; 6, 97; 7,29; 8, 86. Kıs-pi-1a 5,123; 6,99. kas-pi-ki 5,5,87; 6, 109; 7, 6, 72. kis-pi-ku-nu 3, 174; 4, 7, 59; 5, 130, 136. kis-pu-Sa(-pe-Su-nu) 3, 125. kis-pu-Sa 1, 20; 5, 30— 37, 56f.; 6, 33. kis-pi-Sa 1,29; 3,87; 6, 30f. kıs-pr- su-nu 2,65; 3, 73. kassapu zauberer. kas-sa-pu 5, 93, 119. kai-Ya-pi 2, 15, 96. melkas-Sa-fl 2, 119. @mikassapuı (UH.ZU, 794) 1, HO, TES 120, 2, 70, 070,301; 135, 168; 3, 130, 165, 190; 4, 67, Pro 1245 0 10:27, 2, 10/99; 01,487: ame kassapi-ia Y, 15, 54, 62, 75; 2, 16, 37, 178, 204; 3, 71; 5, 24, 55, 113; 6, 17,28, 39; 7, 12: PSS APE 7 O0: kassaptu zauberin. kas-Sap-ti 2, 15, 96, 119. Z£a&aptu (SAL. UH.ZU) Y, 4 27: MO, DIS E27 32:70; 97.5 130, 135, 168, 188, 209; 3, I, 13, 17, 40, 80, 94, 102, 130, 142, 165, 190; 4, 62, 98 — LIO TIER, 124,5, 26,43, 51,82; 6; (Öh BS TAS fö BA 89, 11,218,,,16, AON SE 187, EONOI 78582, 075 kas- faptiia Y, 15, 54, 62, 68, 75; 2, 16, =) D À 2 2 EM LE Ln 2 ©) 166 42, 102,110, ILO, 12771277838 24101] 44, 46, 49. kassapalı 4, YI, 57, 75, 06, 112; 5, 60; 7, 81,91. kassapatı- 22 I, 41. vU» Arssatu gesammtheit, welt. kissat in den tafelunterschriften 2, 212 etc. 4s- Sa-tim 1, 146. | n5 £a-a-ía pron. pers. 2 p. sg. m. 2, 74. | ons I I bedecken, überwältigen. Prat. z#- | tu-mu 3, 164. — Prec. Zzz£-tu-mu-sz Worterverzeichnis 5, 36. Jzb-tüm-ku-nu-3i 5, 156. — Pras. a-käl-tam-Sü-nu-ti 2, 163. — Inf. ka- la-me-ia 2, 152. II 1 2-kält-ti-mu 3, 162. — Prec. /-kat- tin-ku-nu-$r 5, 163. kitmu decke. kıt-mı 5, 36. Pkut-tum-tum „die bedeckte“, 1, 2. Pbut-tm-ma-tum 6, 20. na ?#2-tin-nu (getinnu) dienerschaft 6, 106, ITA TOR TT. 22; E [4 85 /à negat. nicht. /a-(a) 1, 8, 18, 56f.; 66, | 70,87, 05, 15oVete22, SOOO NS NDS 55, 140; 4, 21; 5, I5f, 132—135, | PO ox. (0, ARE, de VOS. ZA | VII EU2O RET QA: ze DK RO) | 176—179, 6M63, 65; 7, 117, 119 f, I49— 151. I I verzehren. Perm. /2--Öu-in-ni 6, 98. 122 22, E 35 nu MINS Zu macht. 4-1, 62. Ze 7, 97. 785 II I schwächen? besudeln? Zu-/a--u-uz 3. 113: lu'tu krankheit. /u--t4 1, 102. [4]--# I, 105. DNS Za’mu gliedermasse? /a- -milme)-ku-nu I, 142. lu--me-ku-nu 5, 116, 154. 335 Zbóu herz, mitte. //5-Óz 5, 75, 77, 113; hbbi 8, 56, 60 ff., 65, | 79f., 82, 88, 92. lib-bi-1a 5, 148. lib- bi-2a Y, 99. lib-bi-ka 2, 17, 67, 206. lib- Dk) 3, 19. lib-ba-ki 3, 149. lib-ba-ku- nu 5, 115, 125. Zb-bi-ku-nu 5, 127, 131. libba-ku-nu 5, 120. lib-ba-sa 3, 86. lib- bi-5a 3, 90, 130ff.; 6, 34; 8, 14. libbi-Sa 8, 82. — /i-bi-is 2, 137. hbbes (LIKIR, | 8897) 8, 7. 72> /abasu eine dämonische macht, spuk(?). la-ba-su(si) 1, 137. *labasu (4248) 2, | 53; 5, 70. (Ou HAR Pris CIN | 35 /4 affirm. und optativ-part. Zu-u() 025 /abartu dass., bedrangerin. /a-bar-ti(ti) I, 137: 0499415 Mlahartu (4240) 255: 5, 70. | ^25 /abiru alt. Jåbirisu in den tafelunter- schriften I, 145 etc. vad /ubiiu kleid; geschr. AU. ZUN#: 6, 61. I, 22 31, 155 etc.; 2, 51ff.; 3, 123; 4, 39 AL, 6366; 5, 6-8, 165, 184; 6, 128. Zu D; Nijeyis (6) (o) ub TG, iio Sara ae) ne 26 Zu 8, PT RO: 5*5 Zulu ein kleid. Zu-z(?) 4, 123. 19 /ànu bild, gestalt. /a-ni-za 4, 42. [/a]- ni-ke 7, 78. la-ni-Sa($u-nu) 3, 126. zn5 /u-hu-um-me-ku-nu 3, 172. 5*5 /iáti pl. abend. /-la-a-ti 3, 39. lil nachtmànnchen. Hu (LIL.LA, 5939) 1, 138; 5, 71. lilitu nachtweibchen. Geschr. A7. £L. PIESEA ESSA REIP Be EM S LI.KIL.LU.SAK-ki ideogr.(?) 7, 76. 7*5 Ir lernen. Prät. z/-mad-ka 8, 97. — Iprt. Zz-da 1, 14. nes I2 umschliessen. al-ta-me 6, 107. 725 I I feind, boshaft sein. Perm. Z-auz- Zu-nu 5, 140. limnu bös. lim-nu 1, 139; 2, 51f, 57, 133; 6, 10; 7, IO5, 112, 117, 124. bim-ni Y, 95; 2,86. limnu 5, 64—069. li-mut(limut)-ti der serie maqlü. 167 I, 27, 89; 2, 58, 105, 189; 7, 74. limut- | noÿ II I umstürzen, verderben. #-lap-pa-tin- 12, TEHERAN SE T2977 106, 113, 148, 150. Z-mut-ta 6, 49. limutti (SAL. HUL, 10958) 4, 13. 2: ety limut-tè-da 1, 2, 48; 3, 00. limutti-a 1, 86. limutti- | ku-nu 5, 169. lim-nu-ti 1, 30, 88, 106, 2 2 105 OMR O: ES, 174510, OA: 7, 131. Jzmmnáüti3, 156, 7, 110f. Lim nu-ti-1a Y, 116; 2, 120, lim-ni-e-t 1, 18; 7, 72, 109. lim-na-a-ti(?) 6, 73. lumnu ungnade, unannehmlichkeit. Zzu- nu 7,28. lumun(HUL) 7, 119. ni 3, 151f. — Ptc. mu-lap-pit-tum 3, 49. Izhitíu umschliessung. Zzz/tu (11193) 5, 2. Np» I I nehmen, wegnehmen. Prät. 7/-g4 3, IO. Z--qu-& 1, 132; 6, 56. — Präs. a-lig-ga-kim-ma 3, 116. III I Iprt. 5Z-2/-g£(g2) 2, 106. nps I I wegraffen. Prät. al-gut 5, 80. 1/-qu- Zu-u-ni 4, III. T5 Ja-ár[-d:] ein kraut I, 26. TES lisånu zunge. lisän-ki 3, 94; 7, 97, IO IIS: US HS S2 20) 315 3, OL i2 n mimma pron.indef was irgend. uma ESO, ST5ORGtc Sv OMS 0,5, 6:41; 7, IOI, 117; 8, 9g. mmu-mu-& 1, 3of. RT: amménz interrog. partik. rum. am-me-ni 3, 141, 143. "NA I I zunehmen. Prec. Zu-um-rd 2, 83. mi du füle. mi-di 3, 120. "NA sra kind, sohn. mår I, 143; I3, 3, 35, 169; 4, 3, 8, 52, 6of; 6, 48, 97, 104, 112; 8, 4. Mare 6, 37f; 7, 9: märtu tochter. mårat 1, 67; 2, 199; 4, 3, Heo 6 ON 912 2707:212 3,31; 8, D5- mu-ur-sa 7, 25. 5* Ed ana meni wa- 2 N) 2: S müru junges, füllen. zmmiru dass. zm-mir-Sa 7, 25. YA 222 wasser. mé(4A7^) I, 11, 47, 108, 118; PATIO 1002 167 101 EA T2 0:25) 8, 102, I7 255 T4: 27577 Koll, TTC, 120; 148; 8, 91. me£-ia 4, 48f.; 6, 74. mé-e-a 3, 175. vn (taN? BA II p. 298) zz$u nacht. zu-3 I, 30; 2, 61; 3, 46. mu-sa 2, 50; 7, 6. müsa 1,8; 4, 90, 93. multu dass. mu-Si-tum(t, tk) 1, I, 2, 29, 36. mm I 1 sterben. Prec. /-mut-ma li-mu-tu-ma 2, 81. I, 10) mütu tod. mu--tum 3, 93. måti( BAD) 5, 125. ininbs) JE cus Präs. a-mah-ha-ah 3, 117. muhhu gehirn. muh-ha-ki 3, 148. muhhu präp. auf, über. muh-hi 8, 83. muh-hi-ki 7, 78, 101. muh-hi-ku|-nu] 5, 61. muh-hi-sa 3, 125. mn I 1 schlagen, zerschlagen. Prec. lim- La-su-$i 1, 29. — Präs. a-mah-has 3, 148; 7, 97. rà I 1 empfangen, wegnehmen. Prät. zzz- hu-ru 7, 26. — Prec. bm-hur-an-ni 7, 79, 136. lim-hu-ru-in-ni 7, 337. — Iprt. muh-ri-in-ni-ma 6, 100. II 1 Z-am-hzr-£: 7, 70. in-m 7, 70. mahru präp. vor. tu-Sam-hir- ma-har 2, 35, 62, 78; [80,] 87. mah-rz 5, 151. mah-ri-ta in den tafelunter- schriften 1, 150 etc. I, 25. mahri-sa 3, 5. mahtrtu widerwärtigkeit. qsa-4zrat 1, 22 7933 mt-hir 7, 70. mon Il I wenig, zu nichte machen. z-maf- Zu-u 1, 11. Pnn-fu 7, 120. 22, , 44. 2 = ma-har-ka mal-ri-ku-nu vrgl. ma-hi-ra mehru widerwärtigkeit. u-mal-t-ku-nu-si 5, 131. 168 025 makkuru habe, gut. za-a&-£ur-Si(Su)- nu 2, 106. NS I I voll sein, füllen. 8,9. — Perm. ma-la-a Y, 35. ma-la-a-ta 1, 23f. ma-la-t 5, 54. — Inf. mal-l-ra 2, i55. I 3 füllen. zm-fa-na-al-Zu-à Y, 9. II 1 dass. z-ma-al-la 7, O8. u-mäl-lu- in-ni Y, 102. U-ma-al-la-Su-nu-ti 2, 166. IV 1 Zip-ma-5 7, 105, 112. måla fülle, alles was. 7:a-/a 1, 151 etc.; 2 179: 0241-2 7,2101. milu hochwasser. mi-/z 3, 119. no «nl zmallahu schiffer 7, 9. Ton maliku berather. ma-lık 1, 144; 2, 1. ma-li-ku 2, 6. ma-al-ki 2, 115; 6, 23. ^ > Pzm-lu- malku könig. anilku vath, entscheidung. mä-lik-ku-nu 53129! c» I I zerrupfen. Jom mu-um-mi-nu eim geräth 3, 116. MAN-NU zım-lu-su Y, 132. JA manuu, pron. interrog. wer. 1, Sh EE Ge 2, js db eb (625 UOI DA (ST) 328, ($3. Te). ey 0, 10; £36 IS man-ni À, 3; 8, 18. man-ma 3, 55; 6,83; 8, 97. ma-am-man 2, 74. mn I 1 hersagen, recitieren. Iprt. mi SIT )- nu-ma 8, 45, 89. minätu theil(?). mi-na-t-ki 7, 67. ya Trna-na-ni-ki theil? 7, 68. noa I I waschen, reinigen. munu-ma 8, 94. Prat. am-sz TN sdu erhaben. na-du-tı 4, 22. nadu schlauch. "4,5447 1, 118. SN III 1 niederwerfen. zs-nz-/u 1, 108. tu-u$-ni-1l-la 4, 29 f£, 34, 48f. "IN; zarı fluss, strom. zàru 3, 119 £5 4, 44 5, 132, 7, 145; $, 9, 77. N23 I I kundthun. Präs. Za-za-5 2, 19. nubü jammer. nu-bu-4 1, 12. Wörterverzeichnis 70 US SM 72 Geschuieben zen (6157) 8, 57, 64, 68-72, 76£, 85. LAH-si 8,62. LAH-a 8, 71. — Pım. misa(?) 6, 9. I2 am te-st 8, 72. musati waschwasser. MOOS ze S LA namsı waschbecken. 65, 80. nt masartuı wache. ma-sar-ti 6, 106, 114, 122. ma-sar-te 6, 125. massarati (EN. NUNE:.) 1, 30. np lr stürzen. Prec. /zm-qut 5, 164. migtu sturz, stelle wohin etwas geworfen mu-sa-a-ti 2, 155, nam-si-e 8, 56, 60, wird oder stürzt, schlund. 77z-git 3, 101. ya I I beängstigt sein. Prät. ezz-ra-as(su) il 7 mursu krankheit. mursu 7, 122. namrası beschwerde. 2,50: mon I 1 vergessen. Präs. /a-1aÿ-ÿ1-1 3, 149: Sön II 1 ähnlich machen, nachahmen. #- mas-Sst-lu Y, 131. u-mas-Sıl 7, 66. tt nam-ra-su(sa) mas-St-lum 1, 96. tamsıl ebenbild. 32/2^ (P) 3, 140. vat masmasu magier. MAS . MAS 1,143; 2,1493, 100 410 8 SEND ASTIG 2 EMT au n'a mátuland. ma-a-t 5, 53. mát Y, 156 etc. mt (-a 3, 77, 78. ^) DIT: y 4 tam-sıl 1, 123. Tam ma-ta-a-t Y, 51; mátátz 6, 119, 128. 523 nabalı trockenes land. na-ba-l 1, 64. DI nu-bat(?)-ti 2, 157; 7, 19. am nindabu opfer. min-da-bi-e 2, 126. nindabë (9932) 2, 2. 7m I 1 hinwerfen; hersagen. Prät. ad-di 7, 27. tadda (SUB, 1434) -a 4, 44. — Prec. lu-ud-di 3, 191. . Zzd-di-£z- ma 3, 101. — Perm. na-du-u 7, 10. der serie maqlü. 169 na-da-at 7,11. na-da-tu 7, 82. — Iprt. | i-di-i 1, 54f. 2(SUB)-di-ma 8, 79. zdi (MU, 780) Sipta „sage die be- | schwörung her“ I, 36, 41, 49, 60 etc, | siehe &pzu. idi (SUB . DA) 2, 18, 68, OI, 113, 122, 136, 147, 169, 187, 208. I 2 atta-dz 3, 23 € in I geben. Prät. a-dan-ma 4,126. id-di- nu-ki 3, 59. — Präs. a-nam-din 1, 47. a-nam-din-ku-nu-Si 4,9. ta-nam-din 2, 73; 8, 90. — Prtc. za-dzu 2, 75, 126. ?na-ad-na-? 5, 83. I 2 dass. 73 nadru grimmig. m» I I ruben. II 1 beruhigen, bezwingen. i-m-ih s, 125. — Prec. Jenz-ıh 4, 122. zh-Ru-nu-Si 5, 158. manahtu ruheort. 2, 108. ym nünu fisch nüne (HA.ZUN) 3, 175. nuné (HA . MES) 6, 74. 72 z4ru licht. 2,174. nüra 2, 59. nüri-ka 2, 26. nu-ur in den tafelunterschriften 1, 154 etc. tinüru ofen. at-ta-din-ku-nu-$é 4, 55. na-ad-ri-es 2, 138. Prät. z-nu-uh-lm 3, 83. li-ni- ma-na-ha-te-Su $u)-nu nu-ru 7, 151. när(nu-ur) U-nu-ri 2, 172; 3, 173. $3311 schwanken, erschüttert werden. Prec. li-nu-$u 5, 30; 6, 14(?). Na leTsEstehen CHPrEC 72-72-2722, OJ. — Iprt. z-223(z2)-za-am-ma 2, 117, 132; 3, 82. 2-37-sa-nim-ma I, 13. — Präs. az-sa-zu-ma 2, 22. issa(DU)-az 3, 6, 93. 12-2a0-a2-21 1, 94. III 1 #-se[-z2] 3, 146. III 2 w-te-iz-5iz 6, 124. En Zazımtu wehklage. ta-zsi-im-ti 7, 129. 7m II 1 vernichten (?). z-na-ha-ra 6, 100. | I2 Zt-tah-hi-ra 5, 38. 5v: I I sehen, schauen. Prtc. na-ti-la-a-t | 2, 31; 3, 95. I2 at-ta-ta-lu 7, 122. NY I I entgegentreten, befehden. Prec. Z- ni- -ku-nu-$i 5, 161. | Tallqvist, Die serie maqlü. a I I bezwingen. Prec. Z-nir-ku-nu-sz 5, 162. — Iprt.(?) nir-Su-nu-ti 2, 110. — Inf. ?za-a-ru 6, 83. D neu (Gal) lówe. ne 3, 160; 5,27. 253 I1 aufhäufen. Prät. tåk-ki-mi 7, 6. Il 1 z-za£-£a-ma 7, 2. 055 I I abhauen. Inf. na-kas 6, 47. 722 II 2 verändert werden. zitakka(BAL)- HUN, 120. no nuluhhu(?) ein kraut. Ser nu-luh-ha SAR (oder ideogramm?) 5, 38; 6, 108f; 8, 42. 2) sam wüste. na-mu-u 5,91. na-me-e 023: 723 Il 1 erhellen, verherrlichen. z-zam-mir- ka I, 125. — Prtc. mu-nam-me-rat 3, 180. III 1 Zu-us-nam-mar 2, 71. tus-nam-mar PONT namru glänzend. nam-ru 2, 4,111; 7, 31; 0, 17 Zu) 1, 149 etc. namäritu erste nachtwache. nam-11 2, 26. na-mir-tu-(tum, na-mir-t 2, 127. na-ma-ri- Zum 1, 3. mun-mar-ki 5, 79. 123 und ein kraut, minze. = KUR.RA.SAR (6057) 5, 30. N,02 I I aufbrechen. Iprt. z-sa-a 5, 166f, 170. II 1 entweichen machen. Z-ia-as[-s?] 3 147. 2 70) I I herausreissen, entfernen. Prec. /z- 2s-su-hu 7,29. li-2s-suh-su-nu-ti 7, 15. — Iprt. #-sun-Su-nu-t 2, 64. — Prtc. na- sz--ıh 6, 125. — Inf. na-sa-ah 5, 24. 7%) D I hinthun. a-na-as-sik-Su-nu-ti 2, 167. ta-na-suk 8, 65. — Inf. za-sa-£i-za 2, 156. | 00) II 1 weinen, klagen. ?Zu-na-sis-a-ni 6, 81. nissatt weinen, wehklagen. a AS [2-25]-sa-tù pP nisgu auszeichnung. nz-sig dupéarrütz in den tafelunterschriften, 1, 149 etc. nisıgtu, aban nisigti edelstein 8, 74. 22 170 mz» I I anfachen, aufleuchten. Prat. Zp-pu- hu 6, 103. ippu (SAR 4327)-ba 6, 111. tap-pu-ha 7, 152; 8, 73. I2 zt-tap-ha 8, 76. nap-pa-ha-ti 4, 26. WD) zapi$tu leben. PiS-ta-$u-nu 2, napıst-ia Y, 108. na- 16, 205. 7x2 I 2 bewahrt werden. z-/a-as-sa-ru 5, 15. Api nagbu quelle. »agóz (IDIM) 7, 116. WM? marsundu ein beiname der nar-sun-du-u?! 7, 94. nar-Sun-da-tum 3, 412), 6, 22. nar-Sun-na-at 4, 105. hexe. qno? mirtanıtu dass. 8, 16. Nö I I heben, tragen, bringen. Prät. e3-37 I, 125. äs (LI, 6148)-32 I, 135. a3-Xa£- nir-la-nz-Ium |3, 85;] Wörterverzeichnis kı 3, 188. — Präs. a-na-aS-Sa-kim-ma 5, 52. — Iprt. zs2-ma 8, 89. — Perm. na-$a-ku 1, 46; 6, 24. na-Ssa-a-ku Y, 945 2» ME hebung. na-sat 3, 129. — Inf. uz3£ er- ns libbi muth: I, 99. "i$ gti schwur: ni-2$ 5, 180—183; 7, 130. 1-57 5,72. — Prtc. nås 2, 139. nis-gu 4, 2. Vielleicht ist zu lesen rág-gu. > SM 12-25 pp) sw IV 1 weggeblasen werden. Prec. %-2n- na-as-pu 5, 57. |-ın)-ni-es-pu 6, 31. "55 zerfleischen. Präs. zuassaru-u 2, 61. 7m) I 2 sich ergiessen, zerfliessen, vernich- tet werden. Prät. z7-/a-at-ta-ku 2, 134. — Prec. /zt-fa(-at)-fu& Y, 32. lit-ta-at- tu-ku 2, 135. — prt. z-/a-at-tu(ta)-ka I, I40. D NN,0 I I auf jemanden losgehen, überfallen. | Prec. Z-sa-a 5, 27. N,20 si cardinalzahl sieben. szZ 4, 112; 5, IIO. 7-025 4, 89. 530 sag-e7/ 7,133; 8, 67. vt7o5 cardinalzahl sechs 4, 89. po sZqu strasse. sZqu 5, 40, 45; 7, 123. > 3 sügi-ma 3,6. sügati 3,1; 6, 61; 8, 13. | suga-ta 7, 82. 5no I 1 durchbohren. 5, 32. szhlu eine pflanze. [Lil SVAR By 32) and I I niederwerfen. Prät. is-bu-pu 3, 161. 161. — Geschr. ZAG. HI. — Präs. a-sa-hap-Sü-nu-t 2, Inf. sa[-ka-pi-ia] 2, 150. IV 1 Zs(-lr-2s)-sa-hi-ip-ma 3, 127. "md I ı sich zuwenden, umkreisen, ver- stricken, bethören. 2, iid 1, 92. — Iprt. s44-(sak)-ri-ma 3, 122. — Inf. sakari(? NIGI) 3, 36. — Prtc Prat. as-kur-ka Z-hu-ra 2, 182. Zzs-fu-ru-ni Prec. Z-zs-hu-lu-3 | sahıru bethorer. sa-£i-rz 3, 132. |sa- bir)-za 1,77; 2, 30. sa-fur-th 3, 132. sa-hir-ti 3, 122. |sa]-kir-u-2a 1, 775 25 3g I 2 as-sah-ri 5, 124. I 3 2s-sa-na-har 7, 86. zs-sa-na-afr-har 3 5. sa-na-a|-Lar-an-ni] 2, | II 1 Z-sa£-har 3, 6. III 1 Z-5a-as-Rz-ru-mi Y, 92. | szhru „obvers“(?). szJzr ben kumukktı 3, 102. 550 sukkallu bote. sukkal 2, 5. | 520 I 1 niederwerfen. Prec. lis-kip-u-Su-ma I LÉO NEC: 2s-sa-na-har-an-ni 7, 87. ta-as- 190. in den tafelunterschriften lis-ki-pu-Su-ma 4, 143. askuppatu schwelle askuppati (1.LU, 4019) 4, 34. "20 sikaru riegel. 3545) 7, 10. Mo su/à strasse, weg. ?sz-Lt 6, 62. mo Ir besprengen. Präs. a-sa/-/af 5, 115 f. esibàr (SAK.KUL, su-lu-it 5, 40. der serie maqlû. 171 250 I I sich gnädig jem. zuwenden. Prec. | Tn30 sa-an-tak-ki in den tafelunterschriften li-ts-li-mu 3, 75. Seo su/uppu dattel. suluppi 5, 58; 8, 73. “0 II I erblinden(?) Prec. /z-sa-am-mu- SE 5, 33. samü? sa-mu- 3, 81. sa-maa..... 22013 SE. MEN... 53,095 sa-me-t 4, 24; 5, 134. 70 II I aufstemmen, drücken. sa-am-me-Ru-si-ma 5, 44. po I I bedrängen; einritzen. Prec. Z- Prat. as-nig in den tafelunterschriften 1, 152 etc. — Präs. /asani (DIM, 1165)-ga 5, 179. III 1 Z-5a as-na-ga 6, 6. too? zu-sa-na-as 8, 14. 20 sıpdu trauer. HAS EU 2 si-ap-di 1, 12. mao Ir hingiessen, niederwerfen, auflösen. Prat. as-pu-uh 5, 129. — Prec. %-s- pu-uh 3, 169. 3 173: II 1 #-sa-ap-pal 7, 5. DAUEGO f 7,20: "Eo siparru kupfer. szparrz (UD.KA.BAR) 2, 36, 68; 79, OI. zsparru netz. le-is-pu-uh-ku-nu-st ü-sap-pa-ah( pal) 2s-par-ri 3, 164. p^o szrgu trankopfer. s2-ir-gi-ku-nu 4, 59. nno z/tânu nordwind. zltäni 6, 50; 7,4. 5 05 pagru körper, leichnam. pag-rz 7, 23. pagré (1527) Y, 107; 2, 49; 4, 27—31, 4Sf. pa-gar-ku-nu 5, 72. pa-gar-ki 3, 100. 5135 I I lösen, schonen. Perm. pa-da-at-ti 6, 82; 8, 35. — Prtc. pa-du|-4] 2, 196. pa-di-tum 3, 53. 9 på mund. pu-i(u) 8, 85. fz-z 1,131; 4, 73, 94. Pi ı 54; 3, 50. pia Y, 9f. Pia 5, 145fl.; 6, 84. pi-kz 3, 94, 186; 5,5; 7, 105, 112. pi-Ru-nu 5, 145ff. på su 8, 80. pi-Sa 1, 28, 31; 5, 28; 6, 18, 50. pa eine pflanze o. à. på (LN. BULBUL) 5, IL 15, 57; 6, 31; 8, 74, 70. eJ = 99 D c Na Ir einschliessen. 7af-Za-a 4, 33, 35. "92 I I zerreissen, lösen. Perm. pa-4-ra il; Alte II 1 dass. Prec. [Z£-Paf]-Zr 4, 58. li pat-ti-ru 7,135. — Präs. #-pat-tir- ma 7,104, III. — Perm. pu-ut-tu-ru 10034: IV 1 Prec. Z-pa-fzr 6, 34. | 0:25 fikurtu blüthenhülle; geschr. SU.SAR (7150) 5,5 54, 58. 55 palgu kanal. palgu (PAP.E, 1183) 5, 133: oo IV I gnädig anschauen. Prät. ip-pa- lis-ma 3, 11f. — Iprt. vap-lé-sa-an-ni- ma 2, 64. T9 *pulanu pron. indef.; geschr. JULBUL 2, 13; 3, 35; 6, 48, 97. puláni-tum 2,13. "m2 pånu gesicht. pa-nı 1,91; 4, I5. påni I, 75; 4, 50—53; 6, 14. pa-n1-1@ 4, 42. pa-nu-u(t)-a 5, 185; 6, 1. pa-nu-u-ki 3, 103. pa-ni-ku-nu 3, 170. pa-ni-Su-nu 3 75 Son prslu bildniss? pzs-% (biSli?) 3, 192; 4, 1. N,pB I I sehen, blicken. Prec. /2p-ga-nz 6, So. pa T1 befehlen, anvertrauen. Prät. ag- gid 4, 113. ap-gid-ka 2, 80. tap-gt- da 4, 27, 32, AO. tap-gi-da-in-ni 4, 19f. — Prtc. pa-gid 2, pa-gi-da 4, 21. II 1 Perm. py-qu-du-in-ni 2, 49. pag-da-a-ti (harráni) wegzeichen? 3, 147. "DD fa-pa-ru 5, 101. | N?5 7zrzitu drangsaal. | pi-ret-tum 7, 128. 2 DD — 965: ; 22 2 =) ” pi-rit-ta 5, 76, 78. 172 Wörterverzeichnis 7" III ı bezwingen. mu-Sap-rik 2, 8. Xü-ru Y, 30; 3, 87. bp-Sur-an-ni 1, 22, parakku heiligthum. parrakku 6, 90. pa- 24. — Präs. z-pa-as-$ar 1, 60. a-fa- rakke 2, 3. as-sar-Si-na-ti 4, OI, 93. — Perm. om I trennen, entfremden, entscheiden. pa-sar Y, 41. pa-Si-ra-ak 4, 97—110. Prat. zp-ru-us 3, 15. 2p-ru-su I, 10. lu pa-as-ru 1, 20. — Iprt. pu-sur tap-ru-sd 3, 114f. — Prec. Zzp-ru-us 2, 65. pusur (BUL) 6, 99. Vregl I, 143; 5, 155. — Präs. z-par-ra-as AB UL. (GS Oo? 2, 74. — Iprt. pu-ru-us I, 114; 2, 95, II 1 dass. Prec. /fa-as-Xár TY, 134; 118. — Prtc. 2àrz(KUD)-zs 5, 21. 4, 59. — Inf. pu-us-sur 5, 123 I 2 zp-ta-ra-as 3, 7, 14. IV 1 zp-pa-as-Sar 1, 70. Prec. lip-pa-as- IV 1 Zap-par-ra-sa-ma 5, 165, 184. ru 5, 58. piristu entscheidung. pi-ris-ti 2, 5, 70. pi-Sir-tu lösung 3, 120. purussb dass. purussà 2, 74. purussa-a | ww» I1 einreiben. Prät. 4-$4-St-1n-n2 1, 106. 2, 73. purussa-a-a Y, 114; 2, 95, 118. — Prtc. pasis(LAH. HA, 6169)-ti-èa 6, u-ru-us-si-e-nz 5, 21. 102, 110; [8, AI, 44]. mU» II 1 erweichen. Prtc. mu-pa-as-Si-il napsaltu salbe. nap-sal-t 1, 106. 7,383: N,p5 I 1 öffnen. Zap-ta-a 4, 37 f. III I beruhigen. Prec. Z-3af-Szp-eu-nu- (spe li verschlingen, umschlingen. Präs. Si 5, 144. | a-pat-til-säu-nu-ti 2, 164. — Inf. pa-ta- pasahtu ruhe. Pa-as-ha-a-t 7, 30. | h-ia 2, 153. tapsuhtu dass. tap-süt-uh-ti 7, 35. | pitiltu schlinge? pi-til-ti 2, 153, 164. pt» puÿqu noth. Geschr. PAP.HAL (1155) | 3n zaptanu mahlzeit. nap-lan 6,95. nap- 212% | ta-na 2, "55 Ir lösen. Prec. %p-sur 4, 6, 16. Zzp- P pn pitigtu mmächwerk Ppi-ti-ig-ti 2, 154, 165. E TX senu gut, fromm. sze-zz 4,2. Schaaf ub-bu-tu-in-ni 6, 97. — Prtc. ma- (10250) 7, 25. sab-bi-tu(bit) Y, 139. ANT sZrz hoch, erhaben. szrz 2, 85. szr- IIT 1. Zu-Sa-as-bi-ta-in-ni 5, 64. li-Sa-as- COL, EIOS DEN: bit-ki 3, 29. : "N,x sera feld, steppe. serz(EDIN, 4529) sibtu besitz? si-bit 2, 55; 3, 80. sibrt(?) I, 35, 53, 60; 4, 23, 25; 5, 42. , 6, 6r. nat sabitu zierde(?), gazelle. sabîtu (MAS. | x I 1 glühen, verdorren, fahl werden. ENG, 30) 5, OS 74 23; Prec. Zz-yu-du 3, 103. — Inf. sud pax I I fassen, ergreifen, bannen. Prät. [iis Cos] b ms as-bat 3,94—98. 2s-ba-tu 1,99; 3,160. | 55x I I verfallen, sich legen. sa-/a-/u r, 8. — Prec. li-7s-bat-ku-[nu-Si] 5, 64. — sa-lil 7,8. sal-la-a-ta 6, 13. sal-lu 7, 9 Präs. 25-sab-lu-ki 3, 56. sillu schatten. sz 5, 2; 6, 56; 8, OI. II 1 #-sab-bi-tu 1, 97; 7, 66? u-sab-bi | Box salmu bild. salmu (NU, 1963) 1, 15; [-Zu-ki?] 3, 145. Zu-sab-bi-ta 5, 122. 218,068, 97, 078% I 136, 147, 168, tu-sab-bi-ti-in-ni 3, 108. — Perm. su- 187, [2085] 7, 133(2); 8, 57, 13, 15,21, a À der serie maqlü. [57,] 59, 61, 82, 87. salam-Sa 3,18. sal- | HORB T 73. 13152430, 1345 4, 42: 5, 7, 06. sahnant-ia Y, 131; 4, 27— 39, 45, 47; 5, 3. salmani-Su-nu Y, 93f, 135. px sap-pan(?) 1, 42f. "5X I 2 Prtc. wussapratu mit flüsternder salmäni-Si-na 4, 111. stimme geredet, 2, 36, 147, 160, 187, [208]. 122 22, P N,3p I I sprechen, rufen, befehlen. Prät. 1q-0u- Y, 32, 36, 60; 3, 121f. — Prec. lig-ba-nik-kim-ma 1,57. lu-qu-ba-ki-ma I, 59. — Präs. a-gab-bu-ù 1, 68, 71. — Inf. gabi(KA)-ia 1, 83; 2, 45. — Prtc. gåbi 2, 70. gibıtw befehl. gibt 1, 36, 60; 2, 157; 3, 139; 4, 60; 5, 10, 59, 114, 117, 138; 7, 19, 107, 114; 8, 98. gi-bi-ti-ka 1, 120. ge-bit-su 2, 4. 33? I 1 krumm machen(?). 2g-bu-bu 1, 98. 53p gablu taille. gab-li 4, 123. gablt mittlerer. gaó-L-tum(ta, scil. mas- sartu) mittlere nachtwache, t, 3. ap I 1 aufhäufen, begraben. AU di. SW EU qabru grab. gab-rim 1, 108. NyTp ?gz-di 4,23. gi-di-e 3, 192; 4, I. DEN MAG Or de t-7p gadıstu hure. gadistu (NU. GIG, 2017) 3, 44. gadısati 5, 54. quddusu rein. gud-du-su 8, 17. qud-du- su-ti 6, 36. mp Il 1 warten. qt schnur. qe 1, 9. gí-es 8, 7. gi-e-es 2, Prat. tá q-bi- täg-bi-ra-ma 4, 36. gi- ü-ga-a-ka 7, 152. gi-e 7, 106, 113. 137. ?gitu dass.(?). gé-i-ti 2, 149, 160. Sp I I rufen. a-gu-la 1, 63. cp I I duften, dampfen. 6, 44. 19, 68, O1, 113, | Präs. 2-gat-tur II 1 Z-sap-pr-ru-$t 5, 31. sap-ru-tı 5, 121. sap-pu-rı-tu 3, 54. mx I1 schreien. Iprt. suru-(SAR 4333) uh 8, 80. suruh-ma 8, 88. sirhu ruf, klage. sz-rz-h 5, 127. eX sp (7013) 8, 21. | nx szrru widersacher. sz7-77-ia 1, 80; 242: quiru rauch. qui-ru 6, 44. qut-rt 3, 170; 5, 169. gu-tür-Ru-nu Y, 141; 5, 80, 153. qu-tur-ia 5, 50. qutrzunu opferduft. guf-rin-nu 2, 10; 6, 96. nep I I verbrennen. Prät. ag-/u 5, 130. — Präs. a-gal-lu 1, 135. a-qal-/i-3u-nu-ti 2 108: 27-005 185, 208; 4, 116. 100. na-a-ti 4, 118. — Prtc. qa-Z-z 4, 10, 56, 74 95. ?gülu brand, entzündung. magíü verbrennung. ma-ag-lu-it 1, 145; 4, 128; ma-ag-lu-u 8, 100. gp IV I abgeschält werden. Prec. /7g-ga/- fu 5, 57- 55p qullatu schande? gul-la-ti 3, 17. 5pep gulgullatu verderben? 4, 32. NP qinu mehl. gömu (ZID, 10531) 1, 24; gimu (ZID.DA) 8, 56, 6of. map I I verbrennen. Prät. ag-mu-ku-nu-$r 5, 79. — Prec. Zg-m? 3, 85, 165. /2g- mi-ki 3, 28. — Iprt. qu-mu I, 115; 2, 97. 15, CIO) I, ol, 2045 VE Lee gqu-mi-Su-nu-ti 2, 99. qu-mi-sz-na-a-ti 4, 117. - - Prtc. ga-mu-u 1, 110; 2, 130; 4, 12, 58. ga-mi-i 4, 56, 94. ga-mı-e 4, IO. ga-mi-ku-nu 5, 183. n'ap gemahhu sarg. gi-mah 4, 31. EP2P gu-um-qu-um-ma-kum 6, 19. — Iprt. qu-Z qu-li-Xu-nu-ti 2, qu-li-Si- qu-lu 7, 126. quul-quil-la-ti qu-mi 2, 174 Wörterverzeichnis mp ginattu sclavinnen. gi-na-at-tu(lti) 3,115. ge-na-al-ti 4, 51. Tip ?gin-sa-a-a 6, 8. stp II I zerbrechen. (Gp 107% yxp I 2 abgehauen werden. mu-gd-as-sa-ap- ma Prec. lig-ta- a$-M-sá 1, 119. — Perm. gà-as[-sa-ar] qas-[sa-at| 1, 28. Inf. ga-sa-a-su 2, 141. gassu abschneidung. gas libbi 5, 75, 77; 72010775 arp I I binden, sammeln. am-ma 5, 84. Prät. zg-sa-ra- II 1 d-gas-sir 5,11. — Iprt. gu-us[-sir- ana] 7, 108. IV 1 Prec. Zzg-gqd-szr 7, 106, 113. gisru macht; zauber. gi-s2r 5,97. qé-is- ri-ki 7,108. ge-is-ru-Sa Y, 34. "pp gaggadu haupt. gagqa-du 3,117. gagga- AUTANT MONT, 82 SD EOS: "pp gaggaru boden. gag-ga-ri 6, 80, 90. gag-ga-ri-im-ma 3, 145. 27» I ı sich nähern, heranrücken. Prat. iq-ri-ba 5,9. — Präs. z-gar-ri-ba 7,151. 2-gar-ri-bu 6,63; 7, 149. 2-gar-ru-bu 5, 18. z-qar-ru-ba 5, 20. 2-gar-ri-bu- =) A» . P UN, 744 mitmensch, genosse (>). 74-1-a | 4, 89. ru-u-a 4, 97. 2N:7 rida offener platz, strasse. 7401 (5486) -2a 6, [106, 114] 122. ribitu dass. ri-bet 7, 83. ri-ba-a-t 3, 4. ENS ramu liebe. ra-a-mz 5, 59. (0720) I, 89; 4, 13. ram-ki 7, 75. PS; I I fern gehen. Iprt. 77-e-ga 5, 166, 168, 171. TNA rész haupt. 725 8, 14, 82. man 7abñ gross. ra-bi 4,93. rabi-ti 2, 35, [62,] 78. rabat; x, 13, 67, 1445; 2, I, Io, ri-bi-ti 3, 7. rama 73, 1275 5) 13, 17; 6, 70, 91, 94; 7, SOU ni 6,65. [z-gar-rli-bu-u-ni 3, 157. ta- garribä(?) KU. NU, 10588) 5, 178. II 1 Z-qar-rib 5, 14. qirbannu opfer. ?gzr-ban-mi 5, 43. Tp qardu stark, kräftig. gar-du 1, 134; 29228201: 93 8199 EOS qarradu dass. gar ra-du 3, 162. quradu held, krieger. gu-ra-du 2, 117. qu-ra-di 3, 59; 5, 151. TP garnu horn. gar-na 8, 40. garnatı- ki 6, 117. garnalti-sa 3, 129. np I I verleumden. Prät. 2g-72-su(-4)-n2 DR "Up gasdatu mächtig. ga-as-da-a-ti 6, 38. qá-as-da-a-ti 6, 27. nnp I I zu ende sein, vernichtet werden. Prec. /2g-tz 5, 72. lig-tu-ù 1, 118. Zzg- Zu-u-ma 2, 83. II I vernichten. Zu-gat-ta-in-ni 5, 72. Prec. Z-gat-fa-a 3, 100. gata hand. gata 7, 18, 121, 130; 8, IA, 68, 72, 76f., 85. ga-tiia(ia) 7, 77, 132, 143f.; 8, 66, 72. qa-tz-ia 7, 115. gåta-a-a 2,14; 8, 71. ga-tuk-ka 2, 79. qáti-Xu 8, 57,62, 67, 83. gatı-sü 8, 75. rubt hehr, erhaben, rub 1, 109; 5, 73f; 6, 96; 7, 17f. rubatu (SAL. KU, 10966) DANONE ION OD: Surbü gross. Sur-bu 8,53. Xur-Óu-ü Y, 122, i; bs D 12 1 tarbitu spross. Zar-bit Y, 124. ran III 1 lagern machen. Iprt.Sur-bi-is 2,108. rabisu ein dämon, alp. ra-bz-su (rábisu) I, 136. rábzsu (5659) 2, 52; 3, 146; 5,69. 3 raggu bös. rag-gı Y, III; 2,131; 7,124. rag-ga-t 3, 117. Vgl. rag(?)-gu 4, 2. nm Ir zertreten. Inf. »z-di-za 1, 81; 2, 42. N40 72271 hauch, athem. #2 (8133) -2a 1, 132. ru--a-ta 7, 98. ^tm der serie maqlü. mm ramanıu wesen, selbstheit. ra-ma-nz 7, 23. ra-ma-ni-ia 7, 27. ra-ma-ni-ki 5, 8. ra-ma-nı-ma 7, 28. pnl: helfen. Iprt. vu-sa-nem-ma 7, 139. risu helfer. 7z-sz-4-a 2, 89. nm I I lieb haben. Prät. 7-hu-# 7, 24. 26. — Prec. /7zzr-4 7, 28. — Präs. a-ra-r- 127.025 nm I I verderben, verhexen. [i-a 1, 78; 2, 40. 2, 40. II 1 dass. Z-rz-zh-ha-an-ni 6, 54. tu-ra- Jz-in-ni 3, 152. rihifu verderbung, störung, leidenschaft. ri-hi-:it 6, 116. rufi hexerei. rau-u-u 7, 140. ru-li 3, 55. ru-hi-e 2, 104; 3, 84; 5, 121; 6, 5; 7, 96. ru-hu-ü-a 3, 91. ru-hi-e-a 5, 123; 6, 99. ru-hu-ki 3, 155. hi-ki 7,72. ru-hi-e-ki 6, 92. ru-hu- sa 1, 20; 6,64. ru-hi-sa 1, 30; 3, 15. ru-hi-ku-Nu 3, 174. D} -— Pite: ra-li-ti-2a Y, 78; 7a- ru- 175 | 20 nartabu wasserleitung, pflanzung? nar- tabu (GIS. PIN, 1025) 7, 26. 25° I: fahren. Prtc. ra-£75 2, 139. 027 I 1 binden. Präs. z-rak-ka-sa-a-ni 4, 88. riksu band, gelenk, glied. 7z£-sz 4, 88. zz4zs (SAR) 6, 34. rékis-ki 6, 68; 7, 89—96. rik-si-ku-Mu 4, 58. 12-RIS-SU-UN 5, 55. rikis-sa 6, 29, 40. riksi-Si-na 4, 89. riksäti-ki 8,64. raksalıi (3084) -àa 7, 118. van IL t übergiessen. Z-ra-me-£u-zn-n 1, 105. mon us gift, vergiftung. zu-su-& 3, 150. ru-su-u 7, 140. Tu-su-h-a 3, 92. ru- st-ki 7, 72. ru-su-ü-Sa Y, 20. ru-su-ia 6, 64. ru-si-e 3, 84; 7, 131. DD rapsu weit. ra-pa-as-tum 1, 148. rapas- tum 3, 196; 6, 84. Ap" rugóütu faulniss? rw ug-bu-ta 7, 100. av^ vasubbu gewaltig, mächtig. ra-Sub-bu 2, 109; 3, 182. ra-sub-bal 7, 145. ra- Sub-bat-ku-nu 7, 147. OÙ vusumtu morast. ru-Sum-di-ia 6, 75. ru-Xum-ti-ia 3, 176. C © Sa zeichen des genetivs und relativconj. » 23f, 30, 32f, 43, 47, 51, 55, 03:8 M2OR MSI IR 02,2, 407 13416, SAT 21 Pn 58 f, 74, 79, 85, 90, 94, 105, 112, 142, | MAIS LOS 187050 3 ANS 10, 17, 31f, 35, 37—39, 46—53, 55, 71, 84, 89, 104—113, 118, 120 —132, 159f., 185; 4, 4, 11, 21, 37, 39, 53, 57, 62, 75f, 78, 90— 93, 112; 5, 6 - 8, 24, 51, 54f, 61, SO TOSTZO TARA TSH ÖSTE GO, 20, 37—39, 48, 61, 66, 79, 81, 83, 90, 93, 9 unu MIO 5125: 7262 72 11,132 34, 74, 77, 90—82, 106, 110, II3, 116, 118, 131—133, 138, 14If.; 8, 8— 11, 13— 15, 19— 21, 39f., 57, 58, 60, 61, 82. 34 1, 16, 27, 147, 148, 150, 155; T9 bc RN SAP 1254 74.12.8209: 2 4} 12473, ILO 2 t Su pron. dem. er, jener. Su-nu 2, 81—84; APN 2717; ex etai Ch Allee Sam pron. dem. dieser. S#-a-tu(té) in den tafelunterschriften 1, 150 etc. MN. I 1 suchen. 14. I2 sich um etwas bemühen, suchen, z[3-]te- 6, 73. 2 Prät. es-e-ka 2, nach etwas blicken. 15-te--a 1, 18. 2I. I3 dass. /ai-te-mi--a 5, 121. tas-te- nz-n-uz| 2, 189. Peu gatte. $e-, fm. Se--tu 3, 115. | AND Sera fleichs. ÿe-rz 8, 86. 3éré (UZUP, 4559) -2a 2, 60; 7,118. séré-[&z?] 3, 149. | s M s AN, 3érz morgen. Se-e-ru 8, 68—70. $c- rim 8,71. Se-ru-um-ma 8, 70. | BU S72 hauch, wind. 3a-a-72 2, 139; 5, 56. I 76 Wörterverzeichnis Geschr UV 1022716, 30, AT, 52,69; , 22. Sar-su-nu 3, 138. Xàriu zorn, grim, sände? Sar-tum 7, 136. Sar-ı 7, 129. Sar-ta 7, 79. Särtu haare. Sårti (SIG, 10779) -2a 1, 132. nN,U J£ fangnetz. Se-e-ti 2, 152, 163; 3, 162; Se-is-sa 7, 82. SE.BAR ideogramm, bezeichnet getreide iS, Te wat I I vermengen, verwickeln. Óu-$u 1, 133. iS-bu-Su 6, 55. nU Sadıt berg, hort. $a-du-& 2, 6. Sadu-t SUEDE METIDO 164199 222:742 4 D 5 - En 4837 GRO NONO NETS SR OMA NOSE Xadàmz 6, 36. Sadå-nm 6, 120, 129. nO sdahu weg. 2ÿ-di-fi 3, 15. SID Z4 südwind. 3Zzu (IM.GAL.LU, 947) DEP. OD) Södu genius. PATH. ewe Su knoblauch. $umz (SE. SAR, 4435) 5, 57. mU? Sépu fuss. Sépå 3, 6; 5, 24. Sepa-a-a 6, 8, 83. Sepa-ki 3, 96; 5, 25. Sépá-ia 7,1333 9,255. SA.ZUN 8, 87%. nne saba wildschwein. 3, 176; 4:9435 16; 75. nm) I ı sich beugen, Prec. Z-Ru-hu 6, 33. und IV 1 zerrissen werden. Prec. /2$-$a- ah-tu 5, 58. Ls-Sa-hı-it-ma 7, 77. sa-ah-hu-ti-tum zerreisserin, mörderin 3, 54. Unt Suharratu eng, geschr. SAR 8, 79. uv I 1 schreiben. Prät. as-zur in den tafel- unterschriften I, 152 etc. — Präs. z-$a7- la-ru Y, 155. tasa(SAR) Zir-ma 8, 9r. — Perm. Satir 1, 145 etc. "D 3/4 getreide. $-e-am 1, 24; 5,54. $e- um Y, 24 var. Prat rs Se-c-du(di) I, 136. Se-2d Sahı (SAH, 974) gebeugt werden. DW I 1 festsetzen, bestimmen. 7-$27n-%2 6, 94. Simtu geschick. Szz-£z 3, 180. Sim-ti-ia 6, 67. Simi-té-kr 3, 117. bow mastakal ein kraut. Ser mastakal (U. IN.NU.US, 6049) ı, 23, 46; 3, 177; 6, 76. 32% I 1 setzen, thun, sich niederlegen. Prät. as-kun 1,17. tas-ku-ni 6, 43. tas-ku- na-ni 5, 73, 76. — Prec. lis-ku-nu-ma 3, 72. — Präs. a-sak-kan-Su-nu-ti 4, 73. a-sak-kan-Si-na-a-l 4, 94. — Perm. Sa-kın 2, 127. sak-na-at 5, 22. — Iprt. Suk-ni 5, 25. I 2 setzen. Iprt. ZZa££ (S4)-an 8,57, 82. IV I gemacht werden, geschehen. z73- Sak-kan 2, 9; 6, 95. — Prec. Zi- Sak-nak-ku-nu-Si 5, 74, 78. now muslahhu beschwörer. mus-Jahhi-tum 3, 43. mus-läh-at 4, 106. maus-lahhut! 7 95. TSV aslaku. en KU.UD 4, 37. E55 I I unversehrt erhalten werden. lu-us-lim-ma 2, 87. Prec. Dow I: herausziehen. a-sal-la-pa 7, 97. p»t Il 1 aufschlitzen. 4-ia-/ag 7, 99. wow Salasu cardinalzahl drei. 1, 30; 5, 51. 3-$u 8, 62, 84. OÙ usu name. Sumi(MU)-a in den tafel- unterschriften I, 155 etc. Sum-ka 2, 19. Sum-ki 2, 191. Sum-Su 1, 155 etc. Now I I hören. Präs. Za-Sim-me-Si-na-a-t I, 57. — Iprt. se-min-ni Y, 59. Sz-ma-a I, 13, 63, 64. — Prtc. $e-mu-u 2, 5, 6. NO Sumélu linke seite. Suméli (2684) 6, 123. Sumeli(11315)-su 8, 89. nav farm himmel. Samzı-e 1, 47, 141; 3, 31—33, 49; 5, 12, 16, 80, 85, 169; 6, 70, 90; 7, 3; 8, 15. DRÜ Sammu gewürz. Sam-me 1, 106. Samnu (KISAL, 5484) 7, sa-ma-mi 2, 202. vow Samnu öl. 315933: "at I I ungestüm sein, wüthen. Perm. sarn- ra-Hu-nu) 5, 139. — Iprt. Sum-ri 5, 23. "aw II : 6, 101. verehren. Prec. /w/-tam-mar-kr der serie maqlü. cUm Samassammu sesam 2, 54 87. mv Sina cardinalzahl zwei. 6, 112; 8, 87. 2-ta 1,43; 8,15. Sa-zuz-fu zweiter 1, 44f. 147; 4, 40; mw I I anders sein. Inf. $a-ız-e femz wahn- sinn I,9I; 4, IS. II ı verändern, irre machen (den ver- stand). #-Sa-an-n1 5, 128. 4-$a-an-na 3, 148. now I I rufen. Prät. a/-s; 1, 2, 3. al-si-ka I, II3. al-si-ku-nu-si 1, 1. 2L-su-u 6, 46. zdlsu(KA)-u 8, 78. — Prec. lil-sa-a 3, 167. lilsa-ki-ma 1, 56. lu-ul-si-ki-ma 1, 58. II 1 dass. z-$a-as-sz 3, 16. su-u I, 6. I 2 lesen. tafelunterschriften 1, 153 etc. boot Suskallu netz?) Så-us-kal-li 3, 163. où Saptı lippe. Sap-ti 2, 3, 92. Sapta-sa 5, 38. bat Saplı das unten befindliche. $a-pal- ka 2,14. Sap-li-ku-nu-ma 1, 17. "où I I schicken, senden. Prät. aÿ-pur 4, III. 25-pur-an|-n2] 1,62. z3-pa-rau- Den? 1, 52. 2S-pu-ru-nıs-Su 6,11. — Prec. /u-us-pu-ur Y, 53. — Präs. a-Sap- pa-rak-kim-ma 5,4. as(?)-sap(?)-pa- rak-kim-ma 2, 172. — Perm. ijaf- ra-ku 1, 61. I2 25-tap-pa-ra 6, 104, 112. gan, 7. ä-Sis($a-as)- Inf. $z-/a-as-si-ia in den I5; sap|-t]-sa tal-tap- n | san I I wegnehmen, entführen. Prät. z/-2a/ MSN? I I stossen? Zr-Ze--Au-nu-$i 5, 160. DN.N Zamtu meer. fam-t 5, 82. tam-tim 3, 179; 6, 78. tàmtu (4.AB.BA) 6, 84. N,2n I 1 heranziehen gegen jem. ?zi-2-bu 1,98. Ze-t2b-ba|-a] 6, 13. a-te-ba-ak-kim- ma 5, 85. — Inf. te-du-Su 2, 7. van I I ausgiessen. a-tab-bak 3, 117. Tallqvist, Die serie maqlü. 177 Sıpru botschaft, geschäft. mimma pru Swatu in den tafelunterschriften 1, 150 etc. mar Sip-ri-Sa bote 6, 104, 112. naXpartu werk, geschäft. za-as-pa-rat 5, 88; 7, 7. na-as-pa-ra-tu-ki 7, 110. na-aS-pa-ra-t-ki 7, 74. mpw I ı tränken. npo agi hoch, erhoben. Fa-gu-tum 2, Prät. 25-gu-in-nz 1, 104. 124. pv I 1 verderben, vernichten. Inf. Sagası (GAZ )-i[a] 6, 11. NIT zzzsrite glieder, muskeln, formen. z4$- rı-t-ki 7, 67. m I ı gelöst(?) 1, 21. nh? Sarhu gewaltig. 125; 8, 6. — Sa-ru-uh 5, 89. anv I I verbrennen. Präs. a-Sar-rap[-Su-nu- zz 2, 63. pt I I schenken, verleihen. Prät. z-ra-gá- 4$ in den tafelunterschriften 1, 148 etc. lösen. Z-sar-rı 3, 55. sa-ru-á sar-hu 2, 85, 123, a-Ssar-rap-Si-na-ti 4, 114. 75-ru-gü-su 4, 130. Surginu opfer. Sur-gin(?) 2, 111. TC Sarra könig, furst. sarru I, 109, 146 etc. 5, 73, 74; 6, 14, 96; 7, 17f; 8, 17, 18. Sarránz(-u2) in den tafelunterschriften I, 150 etc. Sarratu fürstin. nne I I trinken. Jar-ra-tu 6, 117. Prec. /z$-1z 3, 166. mastitu getrank. mas-t-t-ia(ia) 1, 11. nnt? 3//4 drangsal Sit-tu 3, 158f. ma 3,158. Set-ta-ki 3,187. Sit-ta-ku-nu 3, 165, 168. szt-fa-&u-nu-ma 3, 191. Szt- te-ku-nu 3, 167. Ser-tu- 3, 9, 12. — Prec. Zit-óa/ 6, 69. (n SZ beschwörung. ta-a 5, 147. n I I sich wenden, zurückkehren, werden. tatå-rå 5, 176. I2 z/-tu-ra 8, 69. TT 1, 27; 5, 147. 178 II 1 Str 7,71. tir 5,28. — Präs. #-tar 5, 5; 6, 52; 7, 101. — Perm. /u-ur-rat Y, 28. fu- ra-ni(tur-ra-nik)-ku-nu-st 5, SI. Iprt. #7-ra 5, 56; 6, 59. — Prtc. zu- tir-ru 2, titurru brücke. £Z-fur-ri 4, 36. mn ?P/aházu schlacht. Za-ha-zu 2, 7. ban I I vertrauen. Inf./a-£a-/a 6, 113. ta-ka- lu 6, 105, 121, 130. — Perm. fak-lum in den tafelunterschriften 1, 147 etc. I2 dass. at-ta-kal 6, 113. at-ta-kil 6, 105, 121, 180: ; aan ?4-£p in den tafelunterschriften 1, ISI etc. nu-tir(?) 6, 41. — Prec. | Namenverzeichnis men Ir beschwören. Perm. Za-ma-tu-nu | 5, 180f. Tan Ir ergreifen. 4 72. in? Za-a-an 8, 87. TE-sa? 5, 28; 6, 59. "on Zappa helfer, genosse. Zap-pu-u 3, 115. tap-|pu)-u 4, 63. tap-pi-e 3, 82. N,pn ga stoss. IIS. ztpPn /uguntu auflehnung, kampf. #-qu-un- fu 6, 43. | mn zr- 6, 37. | nn ablassen. Zur-ru-uk 1, 65f. "n II 1 erschüttern. a-ta-am-ma-ak-Su-nu-lz tí 1, u-tar-ri-ru 1, 97. Namenverzeichnis. Agade, alu TY EYYYà AST [EH 2177: Alala, ilu. + TY "EY "EY 6, 46; 8, 78. Allama, iu. pL ENT NT ITV AY ÈS IY 6 124. Anum, ilu. pe TN EI ı 2, 5, 69, 92, 123, 199; 3 E = x 4, 45, 122% Once uo Em: Anunnaki, zu. > TY PET Es qui 211277 Antum, alu. p EYE I, 52, 60 PPÍ- À 1, 147, 154, 156 etc. Asür, zu. Asür, mátu. À veX- À GE in den tafel- | unterschriften I, 146 etc. Asur-bani-aplu, schriften 1, Sarrı, 145 etc. Ea, ilu. »I- YYY TY. 1, 143; 2, 111, 144; | 2 ISP Z5» tb ($95. 55 X95. 10075 Tis] LAM 181; 6,57; 7, 34, 104; 8,98. Mm «Y p» TET (bel Same u irsiti) Y, 124. D Y s, 124. 225 | in den tafelunter- | Elamá, amelu. ETT LE SX EYE 3, 78 8,18. ETT "ET EY Yt DT 4, 99. | Eridu, alu. =E À no: (ID (Nåra) iu D Y CET 2, 68; 3, 2,77, 83; 5, 79; 6, 82, 85, 91; 8, 17, 1 5337. eb VF de EE m 2, 63. | Jdiglat, nàru. T (eu + BEN N | 5, 132. |Jgigi, dut EVE D OW] 6 5; pL W YY gne) 2, 2, 6, 126. | Zade(?), ilu. + Fa BY 6, 7o. Istår, dus vel- IN CE 5, 59. EF | LHAAT 3, 180. Iårda 1, 6; 3, 16, 114. Sstär-su 2, 13. BA Ay esent EDI | Uru, alu. EN SET 2, ı Bel, du. EY Ej it, MES | 6, 1, 94. 57265 der serie maqlü. m 8 RES D E Belit, dtu. = BOXER 1 DIO ISO: Y CH RT i; iz LO ees BIL . GI, idu, siehe Gibil. Gamlum, iu. = A YR GE Gzbzl, zu. p FART TJA 2 2, 184, IE 29, 82, 85; 4, 115—123 Gilgames, ilu. >> ist PL 1, a GIRA, ilu, > = 7, 24 GIS.BAR, ilu. + H E ji, Ko); Te 1e 2, 19, 66, 69, 85, 92, 97—103, 109, 114, in den tafelunterschriften 2001 3,25 — 123, 128, 129, 173, 174, 185 f; 3, 59, 60, | 85, 165—167, 170, 173, 182; 4, IO, 12, 16, 47, 56, 58, 61, 94, 113, 5, 22, 98, 124, 183; 8, 2—6. Hanigalbat&, amélu. Yi FE EJ T IY XX 4 103. J D EY E KA.NI.SUR.RA, ütu. Larsam, élu. À LC SE 2, 175. VEN 5, 60 LA.TA.RAK, ilu. vf «E BIT E. 6,7: LUGAL.EDIN.NA, i. vo} VE. mA til, ^T €. LUGAL.GIR.RA, ilu. v Y- E. Le EI 6 15124. Lullubü, amelu ‚Es ET mí TY XT 4, 102. Marduk, ilu. TR Era À 1, 62, 72; 4, 8; 5, 124, 142, 144, 182; 6, 58; 7, 20, 34, 111. PEUX FÅ ET SEIT. 7, 107, III, II4. D CVS I, 55; 2, 157; A 60:.5,,.10, 138: MU.UD.GAR(). RA, itu. + e ÀT esl EN 6 8. 179 lu. Y > " Nabit, > =>] in den tafelunter- schriften 1, 148, 151 etc. Nabi-banunnim.Nabi-ba-nu-un-ni 1,145 var. Nana, ifa. pe e m NH 5,59: Nannaru, ilu. + ER IS-ra(?) 2120: Ninib, ilu. p» | 8, 78. PT 092% Nisaba, itu. vf LEE Tr 6, 117. NIN.A.HA.QUD.DU, iltu. + VE Mertens. NIN.GIS.ZI.DA, itw »- YE = TR ET 7, n. Nusku, zu. D EE IE 1, 122, 144: 2, 58; 3, 139; 5, 22, 99; 8, 1. Papsukal, ılu. = ET TT ENE 6, 16. 5-54 ETT TT XT 4, 100. |! Rammán, iu. + R[p— HE (Ram- man $a abübr) 6, 4. | Salas, iltu. > TT SE D— 2, 124. | Sama lu. pe AY x, 44,115; 5,71, [24] OA DIT 2075-08) 02:04 000 5 TONI. 138, 180; 7, 152; 8, 76. PF A] 4j— 116, 150). PF IN Il | Qüti, amélu. TITTADE boo TE ITA | Sin, du. D «X 2,24,94; 3, 100, 128; 4, 795 6, 4- | Szöpar, älu. SY EAM "HAE SE] 5, 132. SIRIS, dw. »IY FRET 7, 11. | Sát, amelu. NS PET EVE 378/95 8, 18. o, TT EXIT KT 3 8o. S CUBES 4100. SU. GIS. ZI. DU, im). +. EX » [ae ET 7,15. Tammnus, zu. p == »Y[áe 5, 59. Tasmetum, ilu. D Ji = = E 1, 148. Berichtigungen. Pag. 18 anm. 4 lies K. 1289 statt K. 1280. Pag. 50 zeile 174 lies zd-di-su-u statt zg-dz-Xá-a. Pag. 54 zeile 20 lies £a/atr-£ statt 4 BE e. | Pag. 55 zeile 19f. lies „in dein herz“ und „in deine nieren*. Pag. 70 zeile 106 lies mus-/ah-at statt wuÿ-lalak-at. Pag. 74 zeile 32 lies 'e"szhlu statt "LE C 4 er EET. Pag. 89 zeile 93 lies „Gut bist du“ statt „Wer“ u. s. w. Pag. 93 zeile 20 lies „beschwörungskunst“ statt „beschwörer“. Pag. 120 streiche die erläuterung zur zeile 42 und lies: Zabban oder Sappan scheint der name der stadt des beschwörers zu sein. In der that wird eine ortschaft dieses namens Gel SY «TD neben dem namen des landes Da-da-zz in K. 9389 (BEZOLD Catal. p. 1008) genannt. Vielleicht ist diese stadt identisch mit der aus der geschichte Salmanassars bekannten stadt Zaban, siehe TIELE BAG p. 192 und DELITZSCH P. Ibid. streiche die zwei ersten zeilen der erlaut. zu 50—60 und lies: Falls die zeilen 50 und 51 sich auf die stadt des beschwörers beziehen, sind sie wohl folgender- massen aufzufassen. Die stadt ist u. s. w. ACTA SOCIETATIS SCIENT. FENNICÆ. Ton. XX, No, 6. DIE ASSYRISCHE BESCHWORUNGSSERIE MAOLU NACH DEN ORIGINALEN IM BRITISH MUSEUM HERAUSGEGEBEN VON KIT I. ER ELOVISTE II ISSESCHKIPI TEXTE HARRISON AND SONS, … PRINTERS IN ORDINARY TO HER MAJESTY, ST. MARTIN'S LANE, LONDON. HERGESTELLTER TEXT DER ERSTEN TAFEL BESCHWÖRUNGSSERIE MAOLU, NEBST DEN VARIANTEN. Zusammengesetzt aus den fragmenten: K. 43 (+ K. 142 + K. 2601), K. 3294 (+ K. 3383 + K. 3421 + K. 5880 + K. 10078; zz. 1-71, 99-153) und Rm. 2,557. ES ME 7 0— eLoqe— M qp del Fal IK JE + EU EN À de =E? EN EN FE TE EE EN I EE ER EN BE (STE IM =E IE x Y erg om SUE M TES DEN HN ne EE: SMIC rr jet 4e (HEI er CAT 4e STE ES NT elle‘ el % LT NW ST ses à 5m seqq NF T rt durs qe 7 us og oH mm ee qum o EN EX ume A EM 21 A0 EN cm -— EN 10 [EE ok ee + fn ar snm EN os edere moss ey -me lt EN EN vo X— ME 4 ST > MN EN dee EE MS NO CIE» Fee Er be — 4d- HOW EM "A RC: qu 1 OR" ok q- Em 15 E S— m + EX EI CD À 4 d EQ "EN ei Een > Se ST EY Te Xx Le -4-- o HT EN E 7 REO ET I SE EE RE 22 MSE NOV de SE MASS ST SER I ER MR (ES EN 11a EI Iro SA a ale a 1 1. Zz, 1-40, bilden auf 82-5 -22, 5 5. 82-522, 508: SY. 10 7, 82-5-22, 508: rib. 508 nur 31 zeilen. 5 6. ibid. - €. n 8. 26d. : -Y[. 272. 825 22, 508: Y. 7 6. ibid.: PV Fay. 12 8. ibid. : Y. 5 5. zbid.: -EYIY ; 8 7. ibid. : (rr. 13 11. ibid: EN. + 3. ibid.: (EN. ? 7. ibid. : EN. 14 r5 u. 16. K. 43: (I-JENY. TES 20 (Sat o 2 2 45 o 4 - ( HB ET AA AS UN "EE SEN NE SEE 0 Ves Sr | MN me Er 7 AN II IE V QU IIERGESTELLTER em ECK Ele IT I Em -V TEXT DER Sm «em sme cap saccis c SERRE DE SEQUI AC Novo emu ERSTEN PAEEBL, ET = E -E! = EET Ÿ gm % EN HE EN 2n ETT n n V Me X- Me HE (HH eA 4e del EI" 7 EN CO TE ANRT ae - CEN MY E TF Eo t ECKE ED ME («Ei EM ES = Al = Wo Bf (Ba eat -EE| NE v EN o£ momo mw AR + HN p ED ET VO em ov eH ogxx* & INT xb ao Br q- »« LT I AY fe XV oS. EE SET SM o PT ES AY Em ste’ = IE I] v EN sme LE >= SE x zen ON ff I5 EXT -ET ge «Ey pom cy es «p MED EMT Oe] Ae REV Seel EN Om B oV 2 == SV > RE Meets > Pr Œ =E ter =E QE =E E SPI MEME A EL Fe qo E f- ST ME REI "1 CODES LS | RE LEE NES f x EN oi xo emp ED EE EUIS XOT Ye x58 Te LUE eere ST 58 VI HY HIS RE EE EN EAN Qnm Y > ep ss SEU MM 8 RECS V Hb ose 5 T IL ei ETES FEAT ot A A on Vo Sr Ent ' | EA I zE EAD LO qe——— Vo et ee > FJ D xxr Ep EN SK nme CJ YS REO w- aq | VE hice SE fes vr > Teque MN em Yo p Rx Cr SV eme C m cree] pr Lt Bb Eee = NM er 1 21 u. 23. 82-5-22, 508: ze. 6 32 24. ibid. : SV. TMS 2 TOI 26. ibid. : «YE. 8 33. zbid. 4 28. ibid. : EE I 34. 2014. : 31. ?bid. : €. 10 36. ibid. : EN 2. 82-5-22, 508: A]. >> > SED === || -H oom" 11 37 u. 38 bilden auf zeile. am K. 43 eine 1? 38. 82-5-22, 508 : ><. 13 42 u. 43 bilden auf zeile. R. 43 eine 55 60 65 80 85 HERGESTELLTER TEXT DER ERSTEN TAFEL. 5 Fe zen Af OR Tr EN qe T BD EN m x > N SS Gar cESE EN I IM Er IO « v EDI md EV yop oro u = 2 Tl ER ER EN À (ET ope RE (EEE EXT EN er or Fe VE Sr. diede ae en EX # XH E "Eo aa en JH cep SE ŒN OH ED Xm EN FE 4e T OW n ET € UT Œ # jos Heo gER # EE qq B (S E E NN EME EME GE ERE CHE me ESS PE Dr E SEN EN A9 ENDO 4er se EN Æ ON EN Xeon ENST SANS JEJE ee pte Es dU 8 EHEN | 2 WW rri "A V HE AA en : e| ET EN BN NINE zii v EE ET TR CEN Eu, SM ar EI Tr AR Cos Cac M RN me Eq CS EE ee SIE 2 aller a u el CEN x EE USE ee ee move qe esos Me cS EUN EE qe eme CINE MEME po EMIT EK E = ste Scan xS cS qum eg aa x EO BK nU (MEE MC NM EX = CONSE. GET m EH eK "EO E ES (ET EN À c S U fs EIS ET SE 4e 4H * | = TC TT s EN SE SAK IM ^w U id CE Se ET SA MI der AN KE RE UE ET SE qu Rm zi E esp pes GET SA cH = [HE Er ET SH Sea cM ^ EN 2 Woo ET SA SH v = pA «EDO 5 (EN SE HE LS Rev. 90 95 105 mu | 6 EDI T $e Ee sy risp cam es EE. > oM "As Bal rb i— uA eg cé — Ms k— de ES EN Em EN Sr el See cE3 a SEEN EE FAI to 8m me — CE EIN À YE EE CE sS HE — s mE eX 4 Y EE €-m Bm === Sr V Ak zm ve ET FE zw AW e Hf = == Er = = : 4L KK EME EM EN Er 7 LE Y» Ke ETE Te (de ok pm El El Em Rm I en FED E zu Em me I een ae ai: ERE x9 « m Fa A ON SE ETT [ED SN eL kp À A ose mme BAS SE OCT € f mE cum espe UE ER E -( EN NE Cu sp # cnp Hm dk IEEE = | Haj at a =E Eu NEZ > (ee == > (FF m CC Ar OM OM > TT re$ né o ERA I ^ (.1- HE M Da " aces gue ma st qr eSI JT sell a ES EN NE US Œ A Robe sm m seg PT ka HE ME CET EI AK EN u Je EY ENS prm nee | | (EI EX n EHI Hk HK Ÿ SM SI Te e SITE eer rl Von [Se BE s ee CEST ot HERGESTELLTER EE] n aA ai n GET MA HK EMT Ee (v mA E TEXT DER ERSTEN TAFEL. | Ev nr EX SCHEME EE S MN OL. zi »J« Ep EE f| PIN ESA ENS EN ee Be Ÿ x o Hf = ET -M OM Sr ee V RE 4 M HR 4 Ko Ve À + d ow HT v H 1 107 u. 108 bilden auf K. 43 eine zeile. > -TYY > Sr Zell > > ET TETE M D má] VESTE HERGESTELLTER TEXT DER ERSTEN TAFEL. I ERE nn MEN GT VW, PSE En er Ber c SE Seren ren ARTE CE) E uu e se A c >= EM cem om zm + HN + Œ' a5 |EE 4— -W4 Eat Ve We ENE Pkw oov ER ME EI NS ot = del oe EI FI YY —« —— > — | Yn —« vr > YYY MV » Y Y Y< M A Y ME Y 2 x n YY YYY — > — CMM + —— ^. Y m» un 7 | : P> 5S PM 7 EYES S8 E: e| erc ee + (> ET ie ST zeit 255% fe ER AS 4" ET m EI EME e ET HN EX REN de EX ENT AN EN + EM Gi Het EE JF M 7 FEN BIER EB 135 [Et ENS UE) q- TE ze Werne RENE DE Cr Se Zn u Sure ee CN ee <°) EE oO x4 SM FA 3 SM Yr WW EC) 7 > een TE EE N ote Ellen SS: SEP ees a N eq 140 >» >] MN >> « en ue en Em o Hf CE Aer er E MEN Se En eR LEE Sm eX TK WOW EMUOEDovoum + SM No + emm or Et HE + 4 EME" EN MY eb fe He JR s EST TR ET SER Ej ee" qMUETU ENT zl CM EN EN da) 1 123 u. 124 bilden auf K. 43 5 136. ibid. : (= Bs ZN, 10 139. éd. : EI Y. eine zeile. s CT HL Cen 11 139. zbid. ; SW. NSS AST 1 * ST 7 137. ibid. : SY 12 140, ibid. : >> 3 135-143 bilden auf 82-5-22, i Ill 508 nur 6 zeilen. > 137. 2024. : Xe EE. 15 142. zbid. : Y—. + 136. ibid. : fe. 138. fehlen 2474. 11 144. ibid. 2 €. 15 145. 82-522, 508 endigt : EE | 4& der EL EN ND v det Pr TERRAIN SSM FT «ee Fe Se > SET Em ze ENS NA. 16 145. K. 43: €. 17 145. fehlt auf K. 43. 8 HERGESTELLTER TEXT DER ERSTEN TAFEL. ENT ER Th 4 monk ond ee EN Wm] et 4 € + SE AM es m EI et UE HET + JAN Ve SEE ert E b EE SE EST AN EI d FE «M Id EN qen eI EDD ED e I EMI ER] OM € xS BEI = Ba Ten IET ENL IK SEN ET Te EN IE E e M en Be Je de eb Er de II Gs ebore QE EI SEI cep ge AM — EM fe ce dk dns dme ee UM Hg TB Met ER De de e ER mem CE EN EN ET ETT ET sel HT ENDS >YYY Stun Me EN II ER eb Ve z: 4 Y M Y « z EN BI ET EN 4 58 I EA! de # HEN GB COEM Am A CHE BET A TE CEE A Le Je EN EN E | 146 u. 147 bilden auf K. 43 ? 149. 2bid. : IE. 6 151 u. 152 bilden auf K. 43 eine zeile. ! 149. ibid. : »<]<. eine zeile. | 2 148. R.43: SSI >. ? 150. ibid. ; Fyr. 1 153. Hier endigt K. 3294. Bor. T. Un HERGESTELLTER TEXT DER ZWEITEN TAFEL DER BESCHWÖRUNGSSERIE MAOLU, NEBST DEN VARIANTEN Zusammengesetzt aus den fragmenten: K. 2455 (+ K. 3936; zz. 57-169), K. 2515 (zz. 184- 193), K. 2713 (zz. 47-56, 100-112, 114-119, 170-183), K. 2947 (zz. 1-24, 58-74, I5I- 167, 212-223), K. 3427 (zz. ı-ı2, 213-219), K. 6325 (zz. 31-46), K. 7183 (zz. 46-568, 170-186) und Sm. 695 (zz. 9-30, 194-211). Br Er ee DI ot fre Br > BEN RS AE à AS CS ee Et zar DIT 8 EU E AT ailes = CE E] EP Pe) (pose Wee M v «qom «m EN m EE Nm SC E RESCUE Sp SIS RC URERC C ENT X xe HUS NL EM RD Em m v qp oHm et ow = PONS EN VA T Ai EZ + SHE (pesa cec EET Sl 65 NN 14 Euer xf ee ee te oss ET EN Hb oh pee Be Ven Je St EM veo DI + Je URP = BED eto queo 615 ei ie VO nre px EBD OS cn es za fe EET BIS Te À TEN e ot RR W Op Y er I RR oet CIVIL Yer SIE Exi deb et GC EN nu e! V NOEL EM WO V Be Et Br RN CET. SS SE el = BE “K) = SW MES CT SE D zl EX CE ANA RE A NN PRES ie Et EN V Ss mE > HT > -U owe + »— un Pr omm yr > >— — ir — Sa i| = |--- EX Œ EN im ee EI de HI— zm "de -pES - EET. E Wu HR— >18 : MW SE oc sil ACC C a Kar TALLovIsT, Die serie maglü. IO HERGESTELLTER TEXT DER ZWEITEN TAFEL. 25 RE EN fe Rb Re € OW ON — SÖT] | ri ST SEE NE NY RT Gr KK qux - EB EE 17 E! EE + £k oM EXE mS í- Et ai AR = Em = 4 Se wo HK o c en E En ES 4 = ES 2 ae | ETE OR ee nC LI RE NB ES « rt AR E E 0 SM MY ES S GE SÖK Il À | = OS x ÊE AA) ne # | IA «EE a ( a MEZ i + | 45 EI = = „et m | EY ED + " DE SS HH m Wide ea NS < Y -—E v ES | RTE er 4 ft ARE + | DS PS iem = sem m so les sal sss = En = EE np pere EL ON ra ge (> + I ade N de DE EST q- vL pr RENE + En ÉCRAN m Teac 4E T aan 55 [8 un EN el = == 1 40-48. K. 2713: (J-]E]]. — ? 49 u. so. bilden auf K. 7183, 4 so. K. 7183: W. ? 48. fehlt auf K. 7183. eine zeile. ———— D a vw 60 65 70 on HERGESTELLTER TEXT DER ZWEITEN TAFEL. 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Ex» = ESSERE: 22 fehlt zd. 123. id: X. ar T4: Cory: TEE NSE DE R ZWEITEN TAFEL. I4 HERGESTELLTER bt EN > E = je» EHE Æ HK ! zt "x ill EN 150 [4E] ED KO > I om W ST <= "88 = NS ! ! =) > ei LEITETE En pus zm -— FEN Œ E Yo x HK E = ze EN EN (QE EN See > IS HK E M NEGLI EN 155 EI EF Te ERR HIS ENN I = Ey EN. a SENS SS EME ST zm «t EN Lesage lie em MS Y = =! MED + el BS 4 d 3 0 ST zl SE — Ue ( EN EK << 160 CE À XH FE HK ! "1 =E Eo HK ICE E Ud OK M ! Ko n ED v ei Reese Lee, = = NM 7 AK) IE SN XK ! SU 4 ED x HK] EE > >< << M (FT >< = ek 165 CET ET op >< le HK = "era MAN 009 WE ED Noter ee Mode NV EN RME E ER HD Lov HK | (EI EE Tee CUNT pun à LEE RSR EN HN 2 ER A CETT € i RED CUT dens 1695 170 E Af »— ES er ef + EA] (EEC = > LH 1 j eme ON EN no LI, I! MN IKE er So SW Y Eo ES Emi cw] (El Yo zm E 1 171. fehlt auf K. 2715. ? 172 u. 173 bilden auf K. 7185 eine zeile. D à | | v W EE V at T 44 4 ER I SS == ASIN SE ANS: xo ENS 24 NE" Ed HE + EH ÆEN Bo d + 0 fme ENS RT 4" o cem I. pe cb] Wc a a ee nil xq l| PNR MESEZLSSE LE. * 174. ibid. : == 5 174. ibid.: = SE JIERGESTELLTER TEXT DER ZWEITEN TAFEL, 15 p.n = | OU >| B Het HH PH. Æ uo He Sal == vw M X— = Hle er rag Ma EN OW OW vg UP on e. XEM I FEINSTEN VE 185 | rp oc ==, > EL o o YE] En EE = RER E | -HH SEI À AA AM im EN ov 4 V £e ED 44 € br EE KK À ED CEN VER EM 1 EE Gee EN TS “K PT Nm + Em | 190 |YY >] > EN 21 x EET mA en Cl SM Er | M ET e (El MAX cm E He HE «ieh 1 exscr BÉ EM EI Be He x» za MA ET rm få ee ee SE T EDI ST CV KON ET Me ex EAU £A E ORA x ET | WV E] € -Me Ep BY EN B EM A Y—— ETE EN ET weg er EEE = ft, EDO vw. «| —— 1 178. K. 7183: AIS TW. ? 178 u, 179 bilden ibid. ezze zeile. 3 180. ibid. ; n ><. 16 HERGESTELLTER TEXT DER ZWEITEN TAFEL. en END ee er le + HT SET EI SET SMS ON EN 7 er 2 EP &1) EE PETER EME ER 210 EM MA "Y me de Em "me IX ETT CN EE ET SS | EMPFOHLENEN Te CHE ENTE Be EN HER (HE or A Te EE Seidl ERU mE B EE RA ON EN d HE If AI HET den 1 EU HE me HD SEM) EM AM dé 215 "ET — ER Vo I IE] EU I EN EN T- AM ENN ST ER e H1 sehn] er 4EDCTER M = Zn u Seen > E HM RD Æ o - EM Dee me rb dar 2e ge 2 NN Hp OH Wo omI m OHRO ke «Ro EN en Keen TN MI ENT EN SO YYY «EN El EN EN 4 4€ I BA] -k one EN rb SN im | per 4 GET er SE ee eb EN 1 4 € H OH E A (eR X SE TS > sell rr -rEYy = ! 208. fehlt auf Sm. 695. + 218 u. 219 bilden auf K. 2947 2 214. K. 3427 : AY eine zeile. 3 215. fehlt zd. 5 219. Hier endigt K. 3427 HERGESTELETER TEXT DER DRITTEN TAFEL BESCHWÖRUNGSSERIE MAOLU, NEBST DEN VARIANTEN. Zusammengesetzt aus den fragmenten : K. 2728 (zz. 1-167, 170-206) und K. 3302 (+ K. 4237 ; zz. 163-172). Eorr|fet ye ET CMT {à SMDOIM “ET V Ban x 2m EM SE M EMIT e aes rue m EE. RSEE NO SINE e: V v INC mn qm SE moe UR cede EN I qo V (ET HEN | m TI SM SE = Ve >| Eme Em AB m Et RSS rM SN Sr n EN Bl C E x HJ SIN ee! = Xm V 4E M qe =E EE Ee ETC EATUR > EE ——! ve eve fee V Im € EM Eo qe ee a = er EH vem ENS q HO er MH v mal He es al 0 nei SE! Bean Cv Eee EN zer EN SMR v AN EE 4 ry M xD grs Sj SSF SS cL eI V ode Al SM o € ED HK = EM MI YY ae = = | Y << SM =] 2 = ><] WISH >FF 20 — AER Dee QE 3 A] E! 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HERGESTELLTER TEXT DER VIERTEN TAFEL. 27 In EZ ow uk ERP IN EM mA À CERO Low HK ERS MORE ER Y je REG zu Se EE pl, xm = iv Y- HEBDO Do dbe€——— Gp AME E IE TE eov mox T BH SE : 8o o WV EE ail SS v es E] v Em SEES Voss 2 TEILE p psa oH o T + rm —— v CY E] A4 RZ VISS Er SN HR als ROSE Se ne a Eee 95 ^| EI FE I = BE = q- B » CNSOEEGOU E EIE Pr mcm mei = ov «v TE ( EN o Sr Aj q4—- er -Hj EU "EN EN ED OE OW HK RE (- EN Ba ace zeit ON SR Bi ae zer EXT SINN Io T E Q— EI | EU MN EE EN TN HK Im EN -B5 I EN MAIN xe Tm SM EN = et $4 * TE (— EN ER HE EN Ee EN To SE TE de EN Er (q— EN + 4 Hue Y 59mm 105 Tee MH MORE L T nm EN cp onu EY EY GE T E HERGESTELLTER TEXT DER VIERTEN TAFEL. t3 [9/9] er en HE AN "eM er en Dee ZEN es ET € ee Ei Ge ei IE ff EN CEN "mm "Y P3 IIO Co. IV. BE EV Y e] E EIN et T qe Per qe TERNI SE SED HE me |vog Gm ee au + Pre Na T lier s dec —- eo m IX a sa =S IM VÄN near ER SV AE ar IQ (0r: RBS CREDO er SE AN sl Se MA SE FS SSR SM DM CC oe cs sal eur = MÅ == SSD) (| | de + AN MÅ zu -— ML — : [ear - ME x =" TT CN d 120 + EAU MÅ JS. ex SE = | + za MA ET ENT TT Gp EN er EA NA EN re FW (EE 2 + za NA EN EN rue EN psp C ET EM v ES 3l + EN En 130 EM Be | eb À 2 HE BD GER En ert 4 Œ EN Wo! et 4 CE + SE M FEM Y cT SB GE xx IH = m |I ME LEE SIE a Si Se TOR ER HERGESTELLTER TEXT DER VIERTEN TAFEL. 29 Bee mn 1 ÉTEINT er SUY >% Bs ET — EE Be n Ye ESAE TI = eh Allee USE = RE = Fersen Esos SS SKR SV Sm sr BEE CENTRES ES ar ae RI el. > UE en n at EN ET eii ze => \|| ST SN -EEN 140 dEI EM EM EE -E Eme EX | LEE D ues c II ue epe dens se Ue IK v EN GA EI 4 se D Ei se cR EE v EN im ACH $E oHm HUN mS] AGE EN I € *- E 3 M ne & Ey — =) x 1 140. Mit dieser zeile endigt K. 2950. Cor Tr HERGESTELLTER TEXT DER FÜNFTEN TAFEL DER BESCHWÖRUNGSSERIE MAOLU, NEBST DEN VARIANTEN. Zusammengesetzt aus den fragmenten: K. 33 (zz. 32-39, 51, 162, 168-181), K. 2530, (+ K. 8467 + K. 8495 + K. 10356 ; zz. 21-27), und K. 2544 (+ K. 3470 + K. 5071; zz. I-193). HK ^ de (ET GewWw Ae EROONEM EL CET Sq SI ay ES FEE Qu CIT ES Dr HN | Gs oU LL ees POET M Re —: Ss Y FE GT HE ME SE SE (GE 2 E fe FLY 2 M Cw I Eee — SH 4EpDOY HO 8 SE ese e CE EI yr == FE 4 ae ee EN. = a «E Netze HOW EINE «V Ei REIT TEE Tee o 4EEEIT > ET YE AY Ce CRT CR EE e eG eT ee ot po «ov Eh. 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Same ES AN EE ee WOMIT VR SEN peo] à Ge 2 V QE ET EEE Keil Del El à EN ET BEY EE We or IUE ERIT rz RI oxBES EDOETES IE ORE T GR EEE > Er RT op EE J- JY c EE J- P1 (EM > T e T On W EM Ex EM PSN PE SEM MY = Ex I xe ow quy SEM wm aem uc re MTS RS E fr € EY >< FE V ED ZINK RE he er REN CI EN ON q- I COO oe SF II TS et ER oe € UND M REN pv Y mE ep E qq PET xw -EED zuge RE MM SVA = 3 AS ie cesse a FM AE = e oq ET TELS Y Exe -EEQON S8 eT -EEY esse ee VE MAR YN EE EON TEE MN ER ESSE e pc BON EU Ho € LE MN EN EL 0 EX BEE 4 A CIPIT AN esee ESA SES c Pr Ecc RS SE ee Me EN om edm I se M Ce ee + M p EME SEI Uu AM Cue S EDOV rex CE Gros V (I EM 1 81. K. 9655: <<. E Es (oes (EI EY. BESIDE 7777 BE NT. x 5 83. 262 = : As 6 EM > 81. bid.: EEE. 585. bid: e. > 86. ibid.: EE SH INEZ > 81. ébid.: SP. * 83. ibia.: E—. 0 7 PAT ET HERGESTELLTER TEXT DER FÜNFTEN TAFEL. 33 er T na petit Re IRAN RE IR SITE > US MU TS. 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Zusammengesetzt aus den fragmenten: K. 2391 (zz. 1-25, 109-112, 134-137), K. 2420 (zz. 46-71, 89-111) und K. 2595 (+ K. 2982 + 2978 ; zz. 26-45, 72-77, 78-88, 112-132). ner NX EN ME ox =, ges CORE WU MN + EN oer x— Hom Sm ABE Rs =S zs IE V + I SEE ERSTE = A Sr CORRE US ET *[ be ME Wo Er € V Bo > = > e V Exw -—| AY M À EN OWN oce = cac en SV An CN MN —— M ES EJ OM FIT EL «em Wm vw SX m om = EN (= -)] EN ET EIER m (FET EM € v eboq— oz V Em SI AN CE SR oc MN = gii « N oes À Em m su M M = > ut ET ste one Æ1 ON EM ET # LT Ve set EN p — ot (GEN en DUC AE ga ee 7 OK eb Jon - gr pec rn xen. v c zm cei AM 20 | sje = | S > | «m EST TES ST E] = 38 HERGESTELLTER TEXT DER SECHSTEN TAFEL. zu e n 25 AE << be-— + QMET EDO er - EN OM 1 CT EE OV BO ED cp # € e HEAD MA ee Cr io ^n 30 SR VTT 4 HH Vv | 4# HET Ew OC I V dH HH ghw RU 2 ED + dq— dH OH < Me "A # SA SM eg À NW A Œ X— V E: He æ mo HE emo coi AN 35 cw Vus == 5 \ X XOMER- À eg ees. he za EE EN 4 vo tw K HE pe cp À (EN EI fe V I — EmNON dk Hd Et CN À OV Ex HM MA x cs ES 40 EnY "d cr EE = = n | A ea qm o ED Op CUS OU) fert 9 Rom =] el m eH SOON DES = = SOON YYYYS RA TS US SE RES SS ER OS NDS DE SEE 45 Cor. 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Zusammengesetzt aus den fragmenten: K. 2961 (zz. 1-21, 26-38, 69-86), K. 7586 (33-50, 76-95), K. 8033 (zz. 22-25, 51-75) und K. 8120 (zz. 96-104). + Rl je ER HE OV xe Me IM + Pe Be zm EI BL SET TR EETT TT SETTE T8256 ee ST EE E QE et NE DD ob slöt qw AM x er oW CT ov 007 Hoo deberem oer y CI BA V SEE HAE AM ANA e] et ET mm + at > x Dot ot ee Se ee + NW € ler = « = EEK 7 MN Sr Et EN Is Peeo x c NE VAR 4 4 or El HK «4 vo & SR Hp OV - ME 4 El Aet 4s Wo" 10 | A Y zw EN ET & Ir ET dk Ye cf NW OV EE EM TI SER Dm Lbs cu 0o coo LLL REY a Hxc mee uu ccc EY me EM — E AN = V SD ED vo— QE ee V EDGE 1 5 HET EM qe en HE en eL ETW HIE SCIRET À AM ET ee |t OO OÙ CADO MN EM 7 ri Be Qn c e am EE Met cf « M = ome op À Me : PANE yv «H t HERGESTELLTER TEXT DER ACHTEN (LETZTEN) TAFEL. 49 Er TT RE ON SEE SM V Y > E v zm SSL SOM Say: > > >> NM INC) NANA, Y >= OL) FAR AE MC > D IAN TR >> IQQ. 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NESSLE x LPS NS NES NE NEVERS: VENÇYENEUSLE ED CU ENTER VEN EVENE VENISE SERPENT x (TENTE TIEN TIE NIENTE NZD SUD AR ERAN YN UNA RER CRE n ET A A AA A AAA SS S PIS NS N Se RARE RER NA) OR Nr EIE SII AIT TINI. SA N SA RSS SAVE SAN : + ED Ww + Le d LE Eee _ d — — = ZI 5 À > IND NAI ES MALI 7 = GREIFT, zs 7 USAGES GR RE EHER dX 14 — = E EB IS SA at AK À 2 = ASS RR PSS RENAN 5 77 TG RÈGEÈTE A ZA ATA AR NAN AAA rn SSRONAO NE = RARE: P» IH Er h se HM UE DE RR >> + 7 m < Ex Te = B gu SA KA ROIS SASTS NAT AA SR x 1 , = SA SET ET STD "S, i mW = Alk d > Zz RETURN À S SS JEN DEZE FANS 4 Á À RON 2 NG ; ENS : x ence ss dI Lem THO» C p À tJ vr wm À À < BAR » ASAP ER ZI 2 Tex TES SON — —« —« . va FD VA INNE ne» LE == | ‘AZ HON RAC DIR ROME MA = ey BILE NIE NIENTE SA SES: PET NE LS Ar . AS) 42] VE PANNE NEVERS NT 4 2 VENTES ISDN NEN? OCIS "M EIS: PS4 HZ EEE ASIN NUT EL FIN SA VAL: LES ANAND AD PE PE VESSIE SES y ( ON RE DAC ET ENT EST EN TIENNE MONDE PNG ) CSS. 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SEEN KAL 2 UT, FES m I DONNE SE ER 5 2 SER SR RS Ss ER ER SIR X ER TA SEA Er AS nn ENDENDENDEI ILE PNR 22 2% ER 2% ZI 24 ER 22 E FS AAA LA RT, FR ANENTR LES RERO AM NAA ES NAM 2m RSS REN: IE TEN TAP SAL UE RUE S NIU UE IS RSÈSS PDA SINAN 7, 2 2 LX E EN RE SE DS 2 RTE RER RR EST EIG RQ D: INTER SEN Se — X PDS 2% ER ARR NT 4 KEY NES SO SQ SOY SOY S PS DORIA RASA OTROS RANA M TAM ME S MIN MANC, HSE 2 «M ds HR UE Ra Da RER ei = STSSSESEISIOTTTTENEENERNTEN = ACA A ACA RASA A A EL >Y > all v 2 KLART ER <= NE, SNS MASS NINE = SEE DD ZN RES DD RD) DE) >—y RENNES KE : VUS ÈS = >> ITS MAC AR ST ST SNS >>FY PRAG STYRAS > AR S 7 NOS AC ^ Ond SS NS CA T ZI S ZUR L 4 PERLE 2e IL TIR PE ur Lam c a+ EN « RS ER ASS N > ze LEE eu PRG RER, 3 4 = TS A TR MET MK Cr EN VE a p Vv El EN - SM EXT IX my Hes "X ue ami VE 21 Ee osse EST =] x EK E KY SPY SEYSCINEY SON SE IO DDC LA LEE RS ERS AA DI RE KO STILLEN IE Wie 2e 7 RER, 2 US WE 2 EN NS ETS < EEE E 1 Y en = MA IA T OLE Sc S. c 24 Y. cA NA 2 7, ER 2 NN + SE V ERR e ML € & em epo eu 7 E St cut t SEEN al eI EE 48 En s NM CB tel RE pe SR BEY Em =S EIE al = =E sm m EN x EN em © _ ENST em _ E| x er SM Ram W Em NN : o Sm A SONGS DS ER ER RES DIDI KZ RSS v, UN SE IDEEN LS ANN RR d f NT RE RE REI SER, > YY $ RSR XY = EL x iz = In Y wo > El ; SE SEELE SOS SONOS WERE Y > lr SE $ >> OR RE "EE EE — = Tm + = E MR En EIT« 2 2 Se KO ER N adde SA ] SM EXT Re EN cw EM 1 mq >|] ES N ETT< >=) EJT« E. EJ E EI EN ETT< EN À ET EN eee cx alib AN | BRUCHSTUCKE DER ACHTEN TAFEL. 93 EYES, XP 4 EYES < AI EAN TA 44 07 ETES RTE = Å ESSOR RONLATE > ++ Als AN NE "A S S ^ S D I hz A i^ MA 4 @ N Zz c 3 7 P N À y STE RISK, S N Ÿ S M ZN JE A UI. À 5 a LS n SH Ni UN N £ À ND AS » n ua y js ZN ; 17 à I N S SN x AA N PAN À M CE CA = bi 3 ds +9 Zz N DL 7 Må D» a ee À | Wera <<< À Io 8:4 LIN GS NDS a 3 ds + Pod Si EXAM += de SEX + A FA e 1 Ed S 557 T7 M ID e bz les E] He 4 BE Ur ED VERS c EG STE EIER, GATE SON BEWERTET San 3 da x x llle I D UL de À ED + AY Y? VENEN ES NYE AS RIVE NES FD ANNE SEVEN Qe VENEN NOTEN Z7 NM AA ASS, NIA TENTE ANZNG t EN SSA SRE ES DD n IN RONRNRONSONRONRON JA À MTM VE ANDR TÀ ISSN INSUENI NS ENINSS NAT SAN 5 IE SÅ å I | Jå I JESSE M: 2 MER A > x NEUSS TUS AN ACT SS 77 KIT ld b I > VAS XA AC rt. 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Sou 3e Soc RO ZUT: K. 3896 óc dac sieh IV R? 49 und ... 3-8 K. 3936 sieh K. 2455. sieh K. 43. K. 4237 sieh K. 3302. 84 f. I ZEN Soc i 88 f. K. 5071 sieh K. 2544. 82 KL 720. doc zia K. 5880 sieh K. 3294. 64 f. K. 6325 con 60 K. 6326 : 8I K. 6556 . 75-80 K. 6742 94 K. 6840 aS sss 86 f. K. 7183 sieh K. 43. K. 7586 er em CE MOI 'K. 8033 sieh IV R? so und ... 17-23 K. 8079 59 f. K. 8112 . 42-47 K. 8120 VT. ESS3r6209-—. bee ade sss 90 f. K. 8467 sieh K. 2530. sieh K. 2950. K. 8495 sieh K. 2530. sieh K. 2595. K. 9655 Lee sieh K. 2505. K. 10078 sieh K. 3294. sieh K. 2454. KMTOZ2ATS T. sieh K. 2454. K. 10356 sieh K. 2530. TUNE ecu t Em. 2/557 gay 350 5n ro Sm. 388 se K. 3294. Sm. 695 sieh K. 3294. 2. 3e A sve Lo 81-2-4, 217 sieh K. 2544. 82-5-22, 508 BERICHTIGUNGEN. Pag. 11 zeile 81 schreibe zf& statt FA. » 15 » 199 On 2% » QA. » I 5 » 200 » x » NM. ” 39 ” 70 ” 1r » ID. ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICH. TOM. XX. X 7. OM DEFINITA INTEGRALER, HVILKA FÜR OBEGRÄNSADT VÄXANDE VÄRDEN AF VISSA HELTALIGA PARAMETRAR HAFVA TILL GRÄNSER HYPERGEOMETRISKA FUNKTIONER AF SÄRSKILDA ORDNINGAR. HJ. MELLIN. bn. dé spires TT it A ie aa : à À AD AS Om definita integraler, hvilka för obegränsadt växande värden af vissa heltaliga parametrar hafva till gränser Hypergeometriska funktioner af särskilda ordningar. Emellan de lineära differentialekvationerna å ena sidan och de lineära differensekvationerna å den andra eger som bekant ett nära sammanhang rum. Sålunda har PInoHERLE visat”), att om .F(z) är en funktion som satisfierar en lineär differensekvation, så kommer 9 (x) — f F(z)a-*de, om integrationsvägen är lämpligen vald och vissa andra vilkor uppfylda, att utgóra en integral till en lineär differentialekvation. Vi ha tydligen häruti ett komplement till en sats af Laprace, enligt hvilken integralen fiT dz, om g är integral till en lineär differentialekvation och integrationsvägen lämp- ligen vald, i talrika fall satisfierar en lineär differensekvation med parametern 2 såsom oberoende variabel. Uti en uppsats om hypergeometriska funktioner”) har PIncHERLE specielt tagit i betraktande funktionen T (z-a,) --- I (z-a,) BERGE) FE (>) = 1) Sopra una trasformazione delle equazione differenziali lineari in equazioni lineari alle differenze, e viceversa. Rend. del R. Ist. Lomb. Serie II, Vol. XIX. fase. XII—XIIL. 1886. ?) Sulle Junzioni ipergeometriche generalizzate. Rend. della R. Accad. dei Lincei. Vol. IV. fasc. 12—13. 1888. 4 Hs. MELLIN. som satisfierar en lineär differensekvation af 1:sta ordningen, samt uppvisat, att integralen rl ) I 1 gau ea c () IT oi Th) Te) ” Es oo a—i ifall m>n och integrationsvägen utgöres af en obegränsad med imaginära axeln parallel rät linie, som ligger pà höger (positiv) sida om punkterna d,,..., 4,, icke blott har en bestämd betydelse, om reela delen af x är positiv, utan ock satisfiarar en hypergeometrisk differentialekvation, d. v. s. en likhet af formen | (40—-B5 x) & + (44 = By) a Ÿ + HO) + (An — Bmx) 4 Eg = 0. x dx Sålunda är t. ex. a+ioo —L — gis: —2 nz Wem (yg tz 4270, a—ioo om reela delen af x är positiv. Denna likhet, som tillika är det enklaste specialfall af (1), har sitt komplement uti likheten oo T2) = fe el dx. 0 Författaren till föreliggande afhandling har genom sina egna undersók- — ningar öfver gammafunktionerna') pa en helt annan väg äfvenledes blifvit — förd till integraler af formen (1)^). Också denna väg torde ha sitt intresse, - emedan man derpå erhåller en stor mängd i och för sig sjelfva intressanta formler, hvilka på den af PrIncHErtE inslagna vägen icke utan vidare framträda, hvarjemte det inre sammanhanget mellan gammafunktionen och de hypergeo- metriska funktionerna kommer att framträda från en delvis ny sida. I öfver- - ; 1) C. f. Om en ny klass af transcendenta funktioner, hvilka äro nära beslägtade med gamma- funktionen I & II. Acta Soc. Sc. Fenn. Tomerna XIV och XV. — Zur Theorie der Gammafunktion. — — Acta Math. Bd. 8. — Über einen Zusammenhang zwischen linearen Differential- und Differenzen gleichungen. Ibid. Bd. 9. — Zur Theorie der linearen Differenzengleichungen erster Ordnung. Ibid. Bd. 15. ?) Att efterföljande undersökningar icke tidigare publicerats har berott derpä, att fürfatta- ren ämnat làta dem ingà i ett stórre arbete öfver hypergeometriska funktioner, hvilket fórf. à sedan någon tid förberedt. Förf. har dock numera ansett sig böra afstà från den ursprungliga planen samt i stället uti särskilda uppsatser offentliggüra sina studier. I slutet af denna afhand- ling saknas icke antydningar af den riktning, hvari de följande undersókninsarne komma att fortgå. Om definita integraler. 5 ensstämmelse härmed kunna efterfüljande sidor äfven betraktas säsom fram- ställning af en väg, hvarpà man ifrån teorin för gammafunktionen direkt kan komma in uti teorin für de hypergeometriska funktionerna. Den välbekanta Cavcuv'ska satsen om residuer utgör föreningslänken emellan båda teorierna. 1. Utgångspunkten för de följande betraktelserna har utgjorts af inte- gralen AN 28 dz a Be er ^ ia tagen längs begrünsningen af en rektangel, som innehäller samtliga punkterna 2—0,-1,-2...—k. Enligt en bekant sats är k 1 rc 3 ir (2+1):--(@+K) 5° eR der R,,...,R, äro de till de resp. punkterna z = o, —1 ,-..-k hörande residuerna. Emedan = ki ar? ea N Cr erh he x») Cay, sà har man = 2 AS de o) (-2)’ = (1-2). . Skrifves Tf i stället för x, så fås - kc t rome 2zi J 2 (24-1) -- (eR) * EI Br Får obegränsadt växande värden på Kk närmar sig högra membrum gränsen e”. Deremot är venstra membrum icke utan vidare egnadt för en gräns- öfvergång. Vi dela derför integralen i fyra integraler, tagne längs de fyra sidorna af den omnämda rektangeln, hvars hórnpunkter antagas vara 4-16, a+iw, a+iw, «-ie, sålunda att a>o och ««-k: a+io a+io _ a—i (0 ae eff) a—io a+io «rio œ—i Vi bibehålla tills vidare k N samt antaga att x har ett god- tyckligt positivt värde. Låter man dà ce obegránsadt växa, sa komma uppen- barligen andra och fjerde integralen, som äro tagne längs parallelogrammens 6 Hs. MELLIN. med reela axeln parallela sidor, att obegränsadt aftaga mot noll, under det att de två öfriga närma sig vissa ändliga gränsvärden. Sälunda fås: a+io0 E Bur ER PIE yt | (2) 2mi | memet de — ani an az = (1-5). a—i 00 (9 —100 Det kan ytterligare ädagaläggas, att den första eller andra eller båda de se- naste integralerna äro noll, allt efter som x är > eller < eller = k. Ur den föregående härledningen framgår nämligen, att den förra integralen är obe- roende af a sålänge a>o, och den senare oberoende af c sålänge e<-k. Lät oss antaga att æ, @ k=0 2 (e+1):--(2+k) z I 13-7 sa kan detta ske i enlighet med Serrer på följande sätt: Om reela delen af z är positiv, sa är 1 1 = T 2 1 [4 dx ==> | 442 = . Jo - Jo 2+1 hvarur genom subtraktion erhälles 1 T 1 (ads ee Jt z (24-1) Upplöses åter z uti 24-1, så fås genom subtraktion 1 2 2-17, _ N! - 2 | (1-2) a” dx = ser )eH Genom att fortfara pà detta sätt fäs i allmänhet - k = £(24-1)--- @+%)' 1 [ (i-a) a^ da e 0 Införes kx i stället für x såsom integrationsvariabel, så fås likheten k % : ky (5) fli- 2) al dx = e Gin grip 0 hvilken kan betraktas säsom en komplementär likhet till (3). Für obegränsadt växande värden på Kk öfvergär densamma uti 8 Hs. MELLIN. (6) | e-* a^ dx =T(e) 0 och stär sälunda i samma relation till (6) som likheten (3) till (4). Föregående deduktion af Serrer har här upptagits äfven af den anled- ning, att densamma, i likhet med de betraktelser hvarigenom formlerna (3) och (4) nyligen härleddes, är möjlig af en betydlig generalisering. Uti förelig- gande afhandling skola vi dock förnämligast sysselsätta oss med generaliserin- gar af formlerna (3) och (4). 2. Med en obetydlig afvikelse fran Gauss’ beteckning sätta vi för kort- hetens skuld | Ik Mur z (24-1) --- (2-4) samt bilda uttrycket “ IT (z-- aV, ky) H (24-05, ko) --- H (24-85, km) (7) (ed ha) H (20s, ho) IDE) Detta uttryck är, sa när som pà faktorn hr Ka +: (RN en rationel funktion af z. Låt oss nu betrakta följande integral: 1 IT (2z4-a , ki) --- H 24 as, km) LT (8) ami, H (2, Mn) 2e (bn e). de, tagen längs begränsningen af en rektangel, som innehäller samtliga oändlig- hetsställen till integranden. Denna integral är tydligen en generalisering af den förut betraktade integralen = Eg Hurde = Eu 2#i.) z (24-1) ---(z4-k) oe, (a (e, k) v-*dz . Integralen (8) är lika med summan af residuerna für integrandens oändlighets- ställen. Dessa fördela sig uti m afbrutna aritmetiska serier mn le e Dao ama ies cq Un DEREN Betecknas residuen för punkten 2 =-4,- med RO så är följaktligen integra- len (8) lika med k 1 Em k, m Ko (v) (v) @) (v) @) + ++) =D 1 v=1 Q=1 y=1 v= v=1 Om definita. integraler. 9 Für enkelhetens skuld antaga vi framdeles, att samtliga oändlighetsställen till uttrycket (7) äro af första ordningen. Men emedan vi üfven komma att betrakta integralen (8) für växande värden på % och Ah, så antaga vi icke blott, att oändlighetsställena till (7) äro af första ordningen, utan ock att skilnaden emellan två, hvilka som helst, af storheterna a icke är lika med något helt tal, noll inbegripet, i hvilket fall först nämda vilkor tydligen alltid är uppfyldt, hvilka positiva heltaliga värden k och 5 än må ha. Emedan således 2 = -a,—v är ett enkelt oändlighetsställe, så är me R, = Er (z--ag -») HI (24- as, ko) X —2 Il (2a, 15) --- I (2-+ 001, ko JH Ga ase uu) Ha, ky) " Hl (zb, , hj) HH (24 bs, kn) : ap LA Eu à CO ski): (29,7897 ko 1) Ha, 1a ho)": MA, AV >k,) , IT (b-a,—, h)---H (bn-ag-P, hn) eller m IV I (a -a,-v,k,) JANE Ve UNRREN t AN? = TAM (v) ET a 0 JE D (10) R ues (5) =“. = Re I H(b-a-v,h) '* 1=1 Strecket vid produkttecknet i täljaren antyder att den faktor, deri 2 vore lika med o, icke förekommer. Integralen (7) är således lika med summan (9), om storheterna R äro bestämda genom (10). Denna integral dela vi nu i fyra integraler, tagne längs de resp. sidorna af den omnämda rektangeln, hvars hörnpunkter antagas vara a-io,a+tio,c+tio, «-io, sålunda att a är större än de reela delarne af samtliga storheterna -a,,...,-a, samt « i algebraisk mening mindre än de reela delarne af samtliga storheterna —a,-k,,...,-a,-k,. = a+i® «rio a«—io «a-io m ko 11 Il e (v) (11) s fff f )- 8 a—io a+io „tim a—ico ni Vi göra nu ytterligare ett andra antagande beträffande uttrycket (7), som har till följd, att andra och fjerde integralen i föregående likhet, hvilka äro tagna längs rektangelns med reela axeln parallela sidor, närma sig gränsen noll för obegränsadt växande värden på e. Vi antaga nämligen att à (h4 4-1) + ee + (1) < (F1) + + Eu) eller (hytt RA) (kit + km) ı. Framdeles antaga vi, att storheten (14) är <1, och kunna då enligt det p här anteckna följande sats, hvarest i stället för AR” införts e = DS CUN !, som är oberoende af zv: Om vilkoren (I bor: + Jin) — (it: + km) mn EON. zZ 3 m Oc: Eve à 75 äro uppfylda och a betecknar ett reelt tal, som à algebraisk mening är större än de reela delarne af -a,...,-u,, Så är a-riob ( js ( " hee m ko La IH 2--a,, ki - 11 2+ Am, m AN S 9) y (15) 2æi II (z+b,,h,)-- - Hl (24-5, ADS Lies : CE 1 a—ioo E v=0 der koefficienterna C ha füljande värden il I (a4—ag—v , k ca € (he 1 (a5 o 1) e ig v ko IT H (b;—ag—v , hi) 1-1 , under förutsättning att skilnaden emellan två, hvilka som helst, af storheterna a icke är ett helt tal. Låt oss något specialisera satsen genom att antaga, att talen / och k alla ha samma värde k. Den kommer dà att få följande lydelse: Om mln och o < (Ger, Jie ] esc) f A | RORIS ui Cyr n° 9-1 2 "à IT (a4-ag—v, dis «—ioo 12 Hs. MELLIN. under förutsättning att skilnaden emellan två, hvilka som helst, af storheterna d,,..., Q, icke är lika med ett helt tal. Strecket vid produkt-tecknet i tälja- rena antyder, att den faktor, hvari A vore lika med o, icke förekommer. Vi föreställa oss nu att talet k uti föregående likhet obegränsadt växer. Hvartdera membrum har en för gränsöfvergäng lämplig form. Beaktar man nämligen formlerna lim I(2,k)=T(e), lim 1 [k I k=00 G:5) 9 ko k (1) v sa fås ati oo P cO ir 7i dad y (17) cM f I'(z-a)-- : P'(z- a») ad Ms ( AB ) Cr zy j I (z+b,)--- I (z+b, S n un (+) (+0) = ir QUI des |v Om skilnaden emellan två eller flera af storheterna a är ett helt tal, så kommer till höger äfven logaritmen att uppträda. Uppenbarligen äro likheterna (16) och (17) generaliseringar af de förut härledda formlerna a+i oo AR x ad nil ses Mem N N = KE) de= (1 3 S a— oo v=0 a+i Qo y N NE 2mi Je -ye» a—i Qo v=0 —— 3. Für att den nyss verkstälda öfvergängen frän likheten (16) till (17) skall vara fullt bindande, fordras naturligtvis fórst och främst, att hvartdera membrum af (17) skall ha ett bestämdt ändligt värde, samt vidare, att de bäda sidorna af likheten (16) för obegränsadt växande värden af k ha till gränser motsvarande delar uti likheten (17). Allt detta kan i sjelfva verket ádagaliggas. Emedan enligt vårt antagande m>n, så inses lätt att hvar och en af de m serier, som förekomma uti (17), äro beständigt konvergerande po- tensserier. Att också venstra membrum af (17) har ett ändligt värde, åtmin- stone för ett visst område af x, kan man finna i stöd af formler, som utveck- lats i Kap. I af författarens arbete Zur Theorie der linearen Differenzengl. erster Ord. Om nämligen reela delen af variabeln z = € +28" inskränkes inom ändliga gränser («<{n+ı så är integralens giltighetsområde större är det nyss nämda. Det mängtydiga uttrycket 2^7, som förekommer uti integranden, tänkes definieradt genom e "=. der log x för positiva värden x är reel. Vi komma längre fram att omständligare anställa dessa nu blott antydda betrak- telser. Sedan man sålunda öfvertygat sig om att hvartdera membrum af (17) har ett ändligt värde, kan man ådagalägga, att de båda sidorna af likheten (16) för reela positiva värden pa x ha till gränser motsvarande sidor af likheten (17), hvars giltighet derefter kan anses vara bevisad. Vi skola emellertid icke genomföra detta bevis. Hufvudsaken för oss var denna gång att framhålla likheten (16) jemte dess sammanhang med likheten (17). Giltigheten af denna senare likhet kan för öfrigt ådagaläggas direkt genom användning af den Caucayska satsen om residuer. Härledningen blir då också den kortaste, så- som man längre fram i denna afhandling kommer att finna. 4. Venstra membrum af likheten (16) kan skrifvas äfven under en an- nan form, som i detta sammanhang bör anföras. Sättes för korthetens skuld (A — Ga) (as) ig (e+di)--- (e-+tdn) ” x = aq eda Dj — bu, samt likasom förut Ik A* Vias) peciit rer RE (b 2(2+1)...(24+0) så inses genom en enkel betraktelse att (18) II (e+ a, k)--- IH (e-Fam, k) _ (Ik EEE k | II (e+di, k) ---H(ztb,,k) | RE) R(e 1) --- R(e+k)' 14 Hs. MELLIN. Likheten (16) kan följaktligen skrifvas pà följande sätt a+i oo Ir 4I (ay —ag -v, k) (6) 25 () en Ber M. E Mt n ; (x) | n IT (b, —ag —v, k) Ett anmärkningsvärdt specielt fall uppkommer, om man antager att r — Kk". Enligt $ 2 är integralen och följaktligen äfven hógra membrum af (19) «moll för a — k^. Ur (18) följer, enär lim (2, k) = r (2), att k=00 ) (20) m (s k ye tat Te 8) D'(z-Fa,) . = 00 R (2) R(@-+1).. KR (e zu KW) I (<+b,) "mo I (<+b,) 5. Vi üfvergà nu till formler, som till det yttre något afvika från de föregående, men som synas vara af ett ännu större intresse än de förra. Låt Z/(:,/) ha samma betydelse som förut och låt oss bilda uttrycket (21) F (2) = H (2-0, , k) --- II (2—0m, k) H (14-5, —2, k) ---H (140, —e, hk). Detta uttryck är, så när som på faktorn k”=»=, en rationel funktion af 2, hvars oändlighetsställen utgöras af termerna i de m afbrutna aritmetiska se- rierna (22) Ag, Ag 1, tr Ag, 0 = 1,27: m samt af termerna i de » jemväl afbrutna aritmetiska serierna (23) b,+1,0,+2,...,0,+h+1,0 —1,2,...,n. Jag önskar att det finnes en med imaginära axeln parallel zon eller strimma, deruti F(z) förhåller sig regulärt och som ätskiljer punktmängden (22) från punktmängden (23), huru stort än k må vara. Jag antager derför att den reela delen af hvar och en af storheterna a,,..., a, är i algebraisk mening mindre än den reela delen af hvar och en af storheterna 5,...,5,. Om dà « är ett reelt tal, som är större än de reela delarne af a,,..., «,, men mindre än de reela delarne af b,,...,b,, så förhåller sig uttrycket (21) regu- lärt i omgifningen af hvarje punkt z — ö+ i& inom och på gränsen af parallel- strimman («<{ Yr poc Aii 2! F(:)x de, a—i 00 =1y=0 p—i oo der residuerna 4, P ha följande värden AT = lim (z-ay--») F (2) 8° — 27° m (I Ir IT (a,,-a; —v, k) Irc +b,-a,+r,k) BV = lim (yi) F Qa = ae Cay (a JO aka, olt I (b, bv, k) =! 16 Hs. MELLIN. under förutsättning, att oändlighetsställena för F(z) alla äro af första ordnin- gen. Für att detta sistnämda mà vara fallet, hvilket positivt heltalsvärde k än har, skola vi antaga, att hvarken nägon af skilnaderna emellan tvà och två af storheterna a,,...,«a, eller någon af skilnaderna emellan två af storhe- terna 5,,...,0, är lika med något helt tal. Deremot får skilnaden emellan ett b och ett a vara ett helt tal. Genom betraktelser, som redan användes i $ 2, kan härefter ådagaläggas, att integralen i högra membrum af (24) är noll ifall z — E"-", och integralen i högra membrum af (25). noll ifall x>k”—”, och således båda integralerna på en gång noll ifall x =k"=", Således är a+t+i oo 1 m n (26) zm x Il I (z-a;, k) Il H(1+0,-2,h) dz A eS 1=1 1=1 "n —X v Pr, ; n > a0 > (x) (3) I JI (a,-a7-v ,k) Il Il (14- b;-ayd- v, b) , om x EK 0—1 v=0 a=1 1=1 = » k k m n | Duy (ka) 6) ]| #6, -0+»+1,9 ] 7 @,-0.-v,9, oma > v7. 0—1 v=0 1=1 1=1 Särskildt anmärkningsvärda äro de fall dà m=n. Då gäller den förra likheten om z 1 och den senare om x>1. Vi antaga nu att A obegränsadt växer, under det att x bibehåller ett positivt värde. Ifall m=n böra vi begagna oss af den förra eller senare lik- heten (26), allt efter som x är >ı eller <1. Men om m och n äro olika så bir 4" slutligen >x eller - x, allt efter som skilnaden m-n är positiv eller negativ. I förra fallet kunna vi blott begagna oss af den förra och i senare fallet blott af den senare likheten (26). I de bäda sista fallen (m=n) bestämmer x således icke, hvilken likhet som bör användas. I dessa fall blifva också serieutvecklingarne, såsom af det följande synes, beständigt konverge- rande, under det att de, om m=n, ha ett begränsadt konvergensomräde. Beaktas nu formlerna lim IT (2, k) = T (2), lim d (5) Jd k=00 k—o #7 \v lv så erhålles med ledning af det ofvan sagda: Om definita. integraler. 17 I. om m>n, likheten a+i oc ES a] T (za) --. T (z-a,) T (1 --b,-2) --F'(1--b,-2) a" de = a—i 00 m oo mn » er Les Y s $ VC Ir@-a-» [| rG5-u4»: = »-Q9 4— 4-1 Zi II. om m: PM Sl il T (5-1) [f 0i 1=1 ifall > 1. Beaktas gammafunktionens funktionalekvation, så kan man i föregående likheter utbryta en gemensam faktor, som har endera af formerna I T (a,—0)) I T(1+D3-4,) , I T (14-b,-a) i T(b;-b,), A EST frân samtliga termer i en och samma serie. Koefficienterna blifva derefter kvoter, deri täljare och nämnare äro produkter af fakulteter. Härigenom in- ses att hvar och en af de ofvan stäende serierna äro hypergeometriska. 18 Hs. MELLIN. Vi skola icke uppehälla oss vid nägra betraktelser, hvarigenom de nyss verkstälda gränsöfvergängarne kunde göras fullt bindande. Giltigheten af de senaste likheterna ädagalägges nämligen enklast derigenom, att man, utgäende fràn integraluttrycket a--ioo (21) En f Ta). Ta) (0-0, 9) TEE) ze de, först och främst ófvertygar sig derom, att detsamma har en bestämd betydelse, samt derefter visar, att det kan framställas genom nägon af de under I, II, III förekommande serieutvecklingarne. Emedan integraluttrycket (27) är det anmärkningsvärdaste i sitt slag och dà det i litteraturen härintills icke torde ha blifvit behandladt af andra, sà skola vi i det följande på angifvet sätt härleda formlerna I, II, III samt dessutom framhälla nägra andra anmärkningsvärda egenskaper hos samma ut- tryck (27). Det bör betonas att de efterföljande betraktelserna, ifall motsatsen icke uttryckligen nämnes, äro oberoende deraf, om skilnaderna emellan två af stor- heterna a eller två af storheterna à äro hela tal eller icke. Tills vidare be- teckna således a,,...,a,,b,,...,b, alldeles godtyckliga tal. Längre fram skola de underkastas vissa vilkor. 6. Låt oss för korthetens skuld sätta G (2) = T (z-a,) --- TI (z-a,) T (14-5,—2) --- T(1+0,-2) samt i allmänhet betrakta integralen c+i® (28) = G (2) a-* de, c—ioo der c betecknar ett reelt tal. Det är nu framfór allt af vigt att man ófver- tygar sig derom, att denna integral alltid har ett ändligt värde, i hándelse c icke är lika med den reela delen för något oändlighetsställe till G(z). Detta kan ske i stód af en egenskap hos gammafunktionen, bestäende deruti, att om reela delen af variabeln z— £-- i£ inskränkes inom tvänne godtyckliga men ändliga gränser («<£2 så är på grund af (31) e£ - (mn) 715 |<(m-9) P |- (m+n) 0 | E - 910 | samt följaktligen faktorn (32) mindre än (33) ot Ce I | & | ; i hvilket uttryck + betecknar ett oföränderligt positivt tal. Emedan produkten af (33) samt en godtycklig potens af z har egenska- pen att med växande {| obegränsadt närma sig noll, ifall reela delen af z förblir ändlig, så sluta vi på grund af det ofvan sagda, att jemväl produkten af ©” G(z) och en godtycklig potens af z har egenskapen att för alla till området (x) hörande värden x likformigt närma sig gränsen noll, ifall ima- ginära delen af 2 obegränsadt växer under det att reela delen förblir inskränkt inom ändliga men för öfrigt godtyckliga gränser. Häraf följer som bekant, icke blott att integralen c+i 00 D 1 Y —2]25 (34) E il OTT har en bestämd betydelse, ifall c icke är lika med reela delen af något oänd- lighetsstálle till @ (2), utan äfven att samma integral inom området (x), d. v. s. inom hvarje ändligt område som icke innehåller de negativa talen, represente- rar en entydig gren af en analytisk funktion af x. I sammanhang härmed böra följande omständigheter icke lämnas obeak- tade. Om uti uttrycket G(z) antalet faktorer r är större än 2, d. v. s. m+n>2, så förblir exponenten #&'-(m+n)?|{'| negativ äfven om argumen- tet för x faller utom de ofvan faststälda gränserna för detsamma, hvarföre inte- gralen (34) bibehåller en bestämd bemärkelse äfven om variabeln x på en be- stämd väg öfverskrider den negativa hälften af reela axeln. Man kommer då in på en ny gren af den analytiska funktion, som delvis representeras af in- tegralen (34). Ju större värde summan m+n har, desto flera successiva gre- nar af funktionen kan integralen framställa. Uppenbarligen bör argumentet för x, för att integralen skall ha ett ändligt värde, uppfylla vilkoret — (m2) 4 4- 9 «o (mn) 7-9, der 3 betecknar ett godtyckligt litet positivt tal. Detta vilkor är äfven till- räckligt, ty då är Om definita integraler. 21 05 —(m+n)T | | (nn) I — $)|£|- (mn) £|£ | — -9|£ | samt följaktligen faktorn (32) mindre än (33), hvaraf likasom fórut füljer, att integralen (34) har ett ándligt värde. Om sáledes argumentet för x uppfyller vilkoret — (mtn)? + 96 (m41)7 —9, så dr detta ett tillräckligt vilkor für att integralen (34) skall ha ett ändligt värde; 3 betecknar ett godtyckligt positivt tal som är <=. En lätt i ögonen fallande egenskap hos integraluttrycket (34) är den, att för hvarje gång x rör sig elt hvarf omkring origo uttrycket efter integral- tecknet blir multipliceradt med e 777 eller 7", allt efter som rörelsen sker à positiv eller negativ riktning. 7. Den i föregående $ betraktade integralen är icke blott beroende af « utan äfven af c. Allt efter som c väljes på olika sätt kommer äfven inte- gralen att representera i allmänhet skilda analytiska funktioner. Lät oss jem- föra med hvarandra tvänne sådana integraler. Det kan visas, att skilnaden dem emellan är lika med summan af residuerna för de oändlighetsställen till ©” G (2), som falla emellan båda integralernas integrationslinier. Lät nämli- gen C=c och ö=d vara ekvationerna för integrationslinierna och låt oss be- trakta integralen 1 se LE je Cirad; tagen längs begränsningen af en rektangel med hórnpunkterna d-io,d-+io, c--io,c-io. Denna integral är à ena sidan lika med en summa af inte- graler, tagne längs de fyra sidorna, och à andra sidan, enligt en sats af Caveuy, lika med summan af residuerna för de oändlighetsställen till 2 G (z) som falla inom rektangeln. Låter man nu o obegränsadt växa, sa aflägsna sig de sidor, som äro parallela med reela axeln, in infinitum. Pä grund af hvad som i föreg. S bevisats angående uttrycket x * G (2), måste samtidigt de integraler, som äro tagna längs dessa tvänne sidor, obegränsadt närma sig nol. För =» fås således under förutsättning att c — d: c—ioo d+io 1 TN 1 YES eat ER PIS ni. xv 2mi j G (2) x ae li G (z) x ds = M go v c+i@ d—i oo 22 Hs. MELLIN. der det blott återstår att låta gränserna för den förra integralen byta plats med hvarandra för att ha satsen bevisad. Ett specielt fall af nyss bevisade sats är, att integrationsvägen för c+io (35) — mi S] G (2) x- — T (z-a,) ---T (z-a,)T(1+b,-2)--- F'(14-0,—2) v—dz E utan att integralen förändras, får förskjutas parallelt med sig sjelf inom en med imaginära axeln parallel strimma, som icke innehåller något oändlighetsställe till G (2). 8. De i de två senaste $$ dragna slutsatserna ha ytterst stödt sig på formeln (29) och den derur härflytande formeln (30), hvarur följde, att abso- luta beloppet af 2 G (2) kunde bringas under formen af en produkt, deri den ena faktorn utgjordes af exponentialen D 7t " ee! — (m +n)z |£ | samt den andra af ett uttryck, hvilket icke blir oändligt stort af hógre ord- ning àn en viss lämpligen vald potens af z, ifall imaginüra delen af z obe- gränsadt växer under det att reela delen inskränkes inom ändliga gränser. Taga vi nu i st. för G (2) i betraktande uttrycket I(z—a)--. I (2—- am) (36) F(e) = re DER MEET.) sà kan dess absoluta belopp pà grund af formeln (29) bringas under formen F(2) = lee (E) a) = | £| E der x— 0b, +...+0,-a —-...— a, samt d betecknar en variabel, som förhåller sig pa samma sätt som variabeln ® uti formeln (30). Härur följer tydligen, att absoluta beloppet af x’ F(z) kan bringas under formen af en produkt, deri den ena faktorn, ifall argumentet af x åter betecknas med 9, utgöres af exponentialen 2— (mn) 2 e*t S5 samt den andra af ett uttryck, hvilket icke blir oändligt stort af hógre ord- ning än en viss lämpligen vald potens af z, ifall imaginära delen af z obe- gränsadt växer, under det att reela delen inskränkes inom ändliga gränser. et es a Om definita integraler. 23 Antages mu m>n, så inses på grund af analogin med $ 6 utan vidare, att allt som bevisats angäende integralen (35) äfven gäller om integraluttrycket c-kioo c-Fioo ( ) ) er 1 Eee I'(z-a):-:T(e-am). 4. (37) ai | HORS re f DG Te t—io c—i Qoo der c icke får vara lika med reela delen af något oändlighetsställe für F (2). I händelse m med endast en enhet üfverskjuter m, bör likväl ifrån området för variabeln x uteslutas icke blott de reela negativa utan äfven de komplexa tal, hvilkas reela delar äro negativa eller noll. Ett tillräckligt vilkor för att in- tegralen skall ha ett ändligt värde är för öfrigt att argumentet för x uppfyl- ler vilkoret -(m—2)2 + 9< o<(m-n)3 — 9, der 9 är positivt och godtyck- ligt litet. Särskildt kan observeras, att i händelse c är större än de reela delarne för samtliga oändlighetsställen till F(z), så für integrationsvägen för integra- len (37) obegränsadt förskjutas i positiv riktning, utan att integralens värde derigenom förändras. Häraf åter kan man sluta till en intressant egenskap hos den genom integralen framstälda funktionen, hvilken egenskap längre fram i det följande skall påpekas. Emedan variabeln z uti integraluttryckena (35) och (37) blott förekom- mer i form af en potens efter integraltecknet, så äro båda uttryckena under den öfverhufvudtaget mest lämpliga form för differentiationer och integrationer. Af denna fördelaktiga form skola vi snart begagna oss, då vi härleda diffe- rentialekvationer för dessa uttryck. Att åter nyss nämda operationer få verk- ställas efter integraltecknet, kan anses vara bevisadt genom det som ådagalagts angående uttryckena x” F (2) och © G (2). 9. Till en början taga vi nu endast i betraktande integralen (35). Vi göra tillika vissa antaganden beträffande konstanterna a;,...,4,,0,,..., 5. Vi förutsätta nämligen likasom i $ 5 att hvar och en af reela delarne uti &,...,4@, är mindre än hvar och en af reela delarne uti d,,...,d,. Det finnes då ett reelt tal «, som i algebraisk mening är större än de reela delarne af stor- heterna a och på samma gång mindre än de reela delarne af storheterna b. Uttrycket efter integraltecknet förhåller sig då regulärt inom och på gränsen af parallelstrimman («<£ T(<+b,-2)2° de. 2si a—i oo Genom upprepad användning af liknande operationer fäs: (40) (D Ea) e + a) rear + an) u = a ioo zn | I (2-0, +1). P (@-a„+1) P(1+b-2) --- T(1+b,-2) 27 dz a—i oo De symboliska faktorernas ordningsföljd är, sásom man med tillhjelp af högra membrum kan inse, utan inflytande pà slutresultatet. Härefter begagna vi oss af integraluttrycket (39), hvilket genom lämpliga operationer äfvenledes kan fäs att antaga formen af hógra membrum i fóre- gäende likhet. Man finner nämligen lätt att (41) CRUE 1) CE re). XC E 1)np = dx En | T (z-a, +1). T(@-a„+1) T(1+b,-2).-- T(+b,-2)a "de 291 5 a— oo ‚Jemföras nu likheterna (40) och (41), så framgår att c 1 l (42) EL ta) Qna am) V (x) = (= LA zx Ge + by + 1):- (Ca tat 1) v (2), som är den sökta differentialekvationen för w (x) under en anmärkningsvärd och karakteristisk form. Vill man icke använda ett symboliskt beteckningssätt, så kan föregående likhet äfven skrifvas sålunda 26 Hs. MELLIN. t — d 1— d m —L d 1-r5 =; d 43 a oe at ru ü A qun MENS rm Aa ce x + PR pile a ln s ( ) dx da az da da: P Genom det vanliga induktionsslutet öfvertygar man sig om giltigheten af följande identitet m m—1 d y A m—1 d y dx" > m—1 Ÿ da”! d d Så d (rg; Fe) (Rat ny = ++ 4107 + 409. Sättes 4 —2*, så fås följande i afseende à o identiska likhet +). (@+am) = Ao Avg + 420 (971) - + e(o7 1) (o7 m + 1) som für 0=0,1,2,...,m-ı gifver ett tillräckligt antal likheter för beräkning af konstanterna 4. Differentialekvationen (42) kan följaktligen bringas under formen p (44) (44 —By2) y (44 - Bua) a E +... + (4,- Ba) 7T m der p betecknar det af talen m, », som icke är mindre än det andra. Man inser att punkterna x—0 och x= i alla händelser äro singulära ställen till differentialekvationen. De äro ekvationens enda singulära ställen om m och n äro olika. Är deremot m=n, så har differentialekvationen dess- utom ett singulärt ställe i punkten z—(—-1)", d. v. s. i punkten z=1 eller i punkten æ—-1, allt efter som ekvationens ordningstal är jemt eller udda. Anmärkningsvärdt är att detta ställe likväl icke är ett singulärt ställe till funktionen w eller rättare sagdt til den eller de grenar af funktionen, som framställas af integralen (38). Härom kan man utan svärighet öfvertyga sig i stöd af $ 6. 10. Emedan oändlighetsställena för @(z) bilda ett ändligt antal aritme- tiska serier, sa kan a uti intervallen «n, så kommer uttrycket (51) för alla på in- tegrationsvägen £=a liggande värden 2 att med obegränsadt växande 2 likfor- migt närma sig gränsen noll, och detta eger rum oberoende af hvilket bestämdt värde x än tänkes ha. Följaktligen har äfven integralen (49) noll till gräns- värde, hvarföre likheten (45) om man beaktar (47) öfvergår uti den i $ 5 under I upptagna likheten. — Är m1. I förra fallet har således integralen v, och i senare fallet inte- gralen v, noll till gränsvärde. Likheten (45) öfvergår derför om |æ|<1 uti den förra, samt likheten (46) om |x|>1 uti den senare af de i $ 5 under III upptagna likheterna. 11. Jag skall i denna $ antaga att m>n. De serieutvecklingar (S 5 I), hvarigenom integralen (x) då framställes, äro beständigt konvergerande, i re. À nes: | Sd et u si hrs ii rs un Om definita integraler. 29 fullständig öfverensstämmelse dermed, att differentialekvationen för w enligt S 9 i detta fall blott har två singulära ställen 2=o och =». Dessa singulära ställen äro emellertid af en väsentligen olika art. Ty under det att differen- tialekvationen i omgifningen af det förra stället besitter ett fundamentalsystem regulära integraler, har ekvationen i omgifningen af det senare stället i allmänhet icke några regulära integraler. Riktigheten af det förra påståendet följer pà grund af antagandet m>n ur formen för differentialekvationen (44). Riktigheten af det senare pästäendet är en följd deraf, att de i omgifningen x=0 existerande, och i allmänhet oändligt många termer innehållande serie- utvecklingarne för integralerna i förevarande fall äro beständigt konvergerande samt fortskrida efter positiva potenser af x, d. v. s. efter negativa potenser af i To. Af ett särskildt intresse är säledes frägan: huru förhälla sig integralerna till differentialekvationen dà den oberoende variabeln x obegränsadt växer. Jag skall vid ett annat tillfälle lämna det fullständiga svaret på denna fråga. Denna gång skall jag endast angifva, huru den partikulära integralen w (x) förhåller sig för obegränsadt växande x. Enligt I. 8 5 kan w (x) framställas genom ett uttryck af formen V (x) = 279 T9, (x) 4- 2-8 9a (2) +. Ha mp, (x), der 9,,..., E, äro beständigt konvergerande potensserier, som fortskrida efter hela och positiva potenser af z. Af detta uttryck framgär nu pà intet vis, huru (x) förhåller sig för obegrünsadt växande värden pa v. Enligt en bekant sats veta vi blott, att en beständigt konvergerande potensserie P (x) i hvarje omgifning af stället x — » kan erhålla värden, som huru litet som helst skilja sig från andra på förhand godtyckligt uppgifna värden. Man kan så- ledes bland annat tänka sig en sådan följd af obegränsadt växande värden på æ, att äfven de motsvarande värdena P (x) äro obegränsadt växande. På ett liknande sätt förhåller i omgifningen af z — » äfven produkten af $ (x) och en godtycklig heltalig potens af x. Så mycket anmärkningsvärdare, för att icke säga oväntad, är derför följande sats: Om variabeln x obegränsadt växer, dock så att argumentet e för «x derunder uppfyller vilkoret (53) —(m+n) 3 +9 3, tydligen icke inskränker området för den oberoende variabeln 30 Hs: MELLIN. och säledes icke heller pà nägot vis hindrar de entydiga potensserierna ® att erhälla alla de värden som de öfverhufvudtaget kunna erhälla. Detta vilkor inskränker blott de mängtydiga uttryckena x=”“e till vissa bestämda grenar af desamma. Variabeln x får exempelvis icke spiralformigt närma sig x =». För bevisets skuld måste vi återgå till $ 6 och särskildt observera, att absoluta beloppet af «”°@(z) kan framställas såsom produkt af (54) ot | e? £ — (nn) - I8 | samt ett annat af x=0e'" oberoende uttryck, låt oss kalla det (i, som icke blir oündligt stort af hógre ordning än en viss potens af z, fórutsatt att endast imaginära delen af 2 obegränsadt växer under det att reela delen för- blir inskränkt mellan ändliga gränser. På grund af (53) är e£ -(m-En)2 |E | c (m4) - 9)] C | - m4 9) |£ | 2 90] och följaktligen faktorn (54) mindre än o-5.6-9|9!. Häraf följer, alldenstund a+icon + C0 1 1 > 1 1 y md oie , y (x) — cm [ GÖTT AN (a+ilha if dE, a—io — att + oo Ig |-« i ee | estioeyar. -o Emedan senaste integral pà grund af det ofvan sagda har ett ändligt och af æ oberoende värde, så inses att produkten à ^wv(x), om k väljes >-a, har den i satsen angifna egenskapen att obegränsadt närma sig noll, ifall = obe- erünsadt växer i enlighet med vilkoret (53). Denna sats kan tydligen anses innebära, att den eller de entydiga grenar af Y(x), som framställas af integraluttrycket (38), i omgifningen af x=72 förhålla sig så som om de vore grenar af en regulär integral. Uti $ 13 skola vi finna att differentialekvationen för w (x) i flera fall besitter en annan partikulär integral, hvilken för växande x förhåller sig på ett ännu anmärkningsvärdare sätt än w (x). 12. Jag antager fortsättningsvis att m>n. Lät oss ånyo betrakta for- AR . DA - & a br meln (46), deri storheterna Ho äro bestämda genom (48). Låt oss i st. für DIL dS ne ( bo 4-1 , B infra de af x oberoende storheterna C, —-:*" s" B, . Formeln (46) kan dà skrifvas: RR PA SCR Let Om definita integraler. 31 2 = Ya Yo (D) + val = Sub + e D. 0—1 hvarest enligt (48) och (50): Vom n" ij IT, =, [ratat f ron, — 4121 il a+i oo (55) Wu (v) = = G(z+u)ax de. a—i00 Summationen uti Sj (x) sträcker sig blott till residuerna för de oändlighetsstäl- len, som ligga emellan parallelerna £=a och £—a 4 4. Emedan enligt antagandet m^, så är det lätt att finna, att Sj (x) för obegränsadt växande ww öfvergår uti en divergerande serieutveckling. Intres- sant är nu att denna utveckling har alldeles samma märkvärdiga egenhet, som tillkommer den bekanta Srirrinéska serien. I stöd af de betraktelser, som an- stäldes i slutet af senaste S, inses nämligen, att äfven integralen (55), för i enlighet med vilkoret (53) obegränsadt växande värden på x, närmar sig grän- sen noll i händelse «>-a. Samma egenskap har således äfven v (2) — Su (a) = Wu (a). För stora värden på |v| utgör således Si(x) ett ganska noggrannt uttryck för v (v). Det vore intressant att fortsätta dessa betraktelser och specielt att jemföra dem med hvad Porncaré uti afhandlingen Sur les integrales irrégulières des équations linéaires, Acta Math. Bd. S, i allmänhet utvecklat angäende asym- totisk framställning af irregulära integraler förmedels divergerande serier. Detta skulle dock föra oss utom planen för denna afhandling. 13. Låt oss nu, under förutsättning att m>n, äfven betrakta integralen a+-i 0 Seid P(z-a)---P'(z-a») |... (56) WO ze; [re ren i eller kortare 32 Hs. MELLIN. hvilken blifvit behandlad af Pincnerte uti hans i början af denna afhandling nämda uppsats. Efter den omstándlighet, hvarmed integralen (x) blifvit be- handlad, kunna vi fatta oss kortare dà det gäller g (a). Antages a vara större än de reela delarne af &,...,a,, så är värdet af integralen (56) für üfrigt oberoende af a. En differentialekvation för g erhålles på följande sätt. Förskjutes inte- grationsvägen für (56) i positiv riktning ett stycke — 1, hvarvid integralens vürde icke förändras, sa fäs URT 7; = 1 20 1)... (2-a» +1 x (57) POS, ji PEG TET FR «—1i oo Ur (56) erhälles med ledning af S 9 fóljande likhet dz. a+-i oo d LC E T(i-a + 1). Team) pe (æ zn + a). CT = m (in) 9= 7 T CARE Wa (z-5,) lz . (—1i 00 Ur (57) füljer àter ati I4 + +1)p= e = PS A) Des) E d ee a T (g-5)---T(s-b) a—i 00 Jemföras de två senaste likheterna, så framgår att 58 d pe d pe: UL "E d N 1 d ] (58) (rz) Gut an) v = C1 v (ra. th )'- (eai bbb, som är den sókta differentialekvationen under en anmärkningsvärd form. Jemfüres denna likhet med differentialekvationen (42) für y, så inses att båda likheterna fullständigt üfverensstämma om n är ett jemt tal. Är m ett udda tal, så kan man lätt finna, att likheten (58) genom substitutionen (- =, x) öfvergär uti likheten (42). I hufvudsak äro således & och v äfven dà inte- sraler till samma differentialekvation. Ofvanstäende härledning af differentialekvationen för g skiljer sig i for- melt afseende betydligt från Pincuerzes härledning af densamma. Äfven den yttre formen för differentialekvationen har blifvit en helt annan än hos Prx- CHERLE. Uti (58) torde denna ekvation framträda under sin mest karakteri- stiska form. Antages för enkelhetens skuld, att ingen af skilnaderna emellan två och två af storheterna a,,-..., a, är noll eller ett helt tal, så erhålles med ledning | i | RES TE NE EE TPS VO FO FI VP I SVE a on Om definita integraler. 33 af S 10 für g den i 8 2 angifna serieutvecklingen (17), hvari dock tecknet för samtliga konstanterna a och bh bör ombytas. 14. Jag skall slutligen hos integraluttrycket (56) uppvisa en särskildt intressant egenskap, hvilken icke finnes framhällen i PInNcHERLES förut citerade uppsats. I den händelse, att oändlighetsställena för det efter integraltecknet före- kommande uttrycket F (2) alla äro af första ordningen, kan q (x) enligt föreg. S framställas förmedels en serieutveckling af formen (17) d. v. s. af formen g (2) = a7 Pi (2) + at Ba (a) + + + atm B (a), der P®ı,...,P, äro beständigt konvergerande serier, som fortskrida efter posi- tiva heltaliga potenser af x. Af detta uttryck framgår icke, huru q förhåller sig för obegränsadt växande värden på x. Men med tillhjelp af integralut- trycket för q kunna vi bevisa efterföljande sats, som är ännu vida märkligare än den i $ 11 angående integraluttrycket w (x) bevisade satsen: Om variabeln x obegränsadt växer, dock så att argumentet o för x der- under uppfyller vilkoret (59) = (0 ME + I LIE (mn) 3-9, der 9 betecknar ett godtyckligt litet positivt tal, så närmar sig integralen q (x), äfven om den multipliceras med en godtyckligt hög potens af x, gränsvärdet noll. Ett specielt fall af denna sats är den bekanta satsen, att x"e” närmar sig gränsvärdet noll, ifall x obegrünsadt växer under det att argumentet för x uppfyller vilkoret -7 +933, så kommer det vilkor, som i satsen pålägges argumen- tet för x, tydligen icke att inskränka området för variabeln x och således icke heller att hindra de entydiga potensserierna 98,,..., $, att erhålla alla de vär- den som de öfverhufvudtaget kunna erhålla. Vilkoret inskränker blott de mängtydiga funktionerna z ^e till vissa bestämda grenar af desamma. Af ofvan bevisade sats äfvensom af formen für (x) i omgifningen af punkten z =0 följer, att äfven integralen [es] Go a+i oo fs Ga damus | + då il Trece du a—i 00 har ett bestämdt ändligt värde, ifall reela delen af z är större än de reela delarne af &,...,a,. Af intresse är nu äfven den omständigheten, att denna definita integral kan uttryckas genom gammafunktionen i enlighet med likheten j 4 (z —4)-- — am) g— = (61) T (z-b,) -- en = (#0 UE Genom denna likhet, hvilken kan betraktas sàsom en generalisering af likheten oo r(z)-f e*a^^ dz, àterfóres en hel mängd definita integraler till gamma- funktionen. Likheten (61) är emellertid ännu ganska speciel i jemförelse med de ännu allmännare formler, som finnas framstälda i Kap. IV af fórfattarens arbete öfver de lineära differensekvationerna af l:sta ordn. i 15 Bd. af Acta Math. 15. Jag uppställer här några exempel till föregående SS. A. Det enklaste exempel pà en integral af formen (38) erhälles om man sütter Om definita. integraler. os Nn a-t i oo mi T (0) F(1 +b-2) «dz, (oı. Ur den förra likheten fås v()-racr)acao)"- och ur den senare pex NZ v(2) = T(1+b)x (ii) ; hvilka uttryck i sjelfva verket öfverensstämma. D. Låt oss för det andra sätta a -rioo 1 (2) = | I (e) F (s-y 4- 1) F (ae) E (8-2) de, a—i Oo och låt oss antaga att reela delen af ;—! är mindre än de reela delarne af «—1 och p—1, som antagas vara positiva. Om dà a är ett positivt reelt tal, som är större än den reela delen af y-ı men mindre än de reela delarne af «—1 och p—1, så satisfierar v enligt S 9 differentialekvationen x uw GE tr DY =2(07 + a) (c++ gu eller utveckladt ekvationen Ü lw (1-2) 2 TE + (y (e -- B Ep -aeßv =0. Detta är den bekanta Gauss-Kumwerska likheten. Låt oss vidare antaga, att y icke är ett helt tal samt att skilnaden emellan « och B icke heller är ett helt tal. Emedan integranden då icke har oändlighetsställen af högre än första ordningen, så kunna formlerna u i S 5 användas. Sätter man uti desamma: Mm—2,4 =0, da=y-1, b—=a-1,b;=f6-1, Så erhållas, om man tillika gör bruk af gammafunktionens M NIU följande formler: 36 Hs. MELLIN. UNE) Y co = T(i-y-v) T(a+v) T(B+ v) v=0 EA a aye 2) T(y-1-v) l'(e—y 4-14- v) T(B-y+1+7) v—0 = T(1-y)T(e)T(ß) F(o, B, y, 2) + D(-)r(e-y-c1)r(8-y-1) ^" Fla-y+1,8-y+1,2-7,8), som gäller ifall || 1, samt M ry YE T(e+»)T(a-y+1+v)T(ß-e-») SU cry CO rag ») F(8-y - 1-- v) l'(e-8—-v) v=0 = (a) T(e-y+ 1) T(ß-e) x-* F(a«,a-y+1,a«-B+1, = * T(SE(6-v-- 1) r(e-8)2 9 F(8, 8-y-- 18-01, 2), som gäller ifall |z|7 1. C. Sättes för det tredje ) ati q (x) = isi I T(2-a) I (<-$) v-* dz a —ioo och antages reela delen af a vara större än de reela delarne af « och ß, så satisfierar q enligt $ 12 differentialekvationen GT =. a) (7 tb) 9 =2.9 eller utveckladt ekvationen lat Br Vale + eg =0 da: i Om man vidare antager, att skilnaden emellan « och f icke är ett helt tal, så kan formeln I i $ 5 användas och gifver oss i detta fall den beständigt kon- vergerande serieutvecklingen emer S ELEM Cay + pcs ie, v—0 | 1 -1 Om definita integraler. 3 oo v 00 v RENAL E E meer NES 2 le ED pren 10-977 Ace ra Barca 2 r=0 v=0— Enligt $ 13 har denna funktion den anmärkningsvärda egenskapen, att produkten x"#(x), huru stort än X må väljas, aftager mot noll, ifall z till sitt absoluta belopp obegränsadt växer utan att argumentet för x derunder vare sig blir lika med eller obegränsadt närmar sig +=. Funktionen g står i ett nära samband med de s. k. Bessezska funktio- nerna. 16. Jag afslutar denna afhandling med följande betraktelser. De i det föregående undersökta definita integralerna (38) och (56) äro långt ifrån ännu de enda och allmännaste, som kunna i fråga komma och af hvilka man inom teorin för de hypergeometriska funktionerna kan draga fördel. Man kan på två sätt ernå, att integralerna komma att omfatta en större mängd hypergeometriska funktioner. A ena sidan kan man multiplicera integranderna F(z2)2”” och G(z)z-* med ganska allmänna trigonometriska uttryck, utan att integralerna förlora sin betydelse eller sina egenskaper, förutsatt att de till- satta faktorerna uppfylla vissa vilkor. Å andra sidan behöfver integrations- vägen icke alltid vara så speciel som i det föregående, hvarest den utgjorts af en obegränsad mot reela axeln vinkelrät linie. I och för framställningen af vissa hypergeometriska funktioner blir det nödvändigt att låta integrationsvägen utgöras af en kurva. Man finner emellertid af det föregående, att den högst intressanta egen- domligheten inträffar, att gammafunktionen, hvilken såsom bekant sjelf icke förmår satisfiera någon algebraisk differentialekvation, dock på ett förträffligt sätt egnar sig för en framställning under formen af slutna integraluttryck af funktioner, som satisfiera så enkla differentialekvationer som de hypergeometri- ska, hvilka i sjelfva verket kunna anses vara de enklaste af alla differential- ekvationer. Hvad särskildt beträffar integraluttrycket för funktionen w (x): a+ioo U x) -— - I (e-a,)--- '(z-as) I (1-62) ---F'(1-4- 6,72) z*de, a—ioo sä mäste vi anse detsamma vara ett vida fullständigare uttryck för funktionen ün framställningen under serieform. Ty ur integraluttrycket erhälles lätt serie- utvecklingen, hvarutom vissa egenskaper, som icke framgå ur serieutvecklingen, 38 Hs. MELLIN. pà ett, säsom vi sett, enkelt sätt framlysa ur integraluttrycket. Särskildt ha vi funnit, att framställningen under serieform blifver högst ofullständig dä m=n, i det att man i omgifningen af punkten x=0 har en samt i omgifnin- gen af x=» en annan begränsadt konvergerande serieutveckling. Deremot framställer integraluttrycket öfver hela x-planet en eller flera entydiga grenar af w (2). För de hypergeometriska funktionerna ha icke saknats uttryck under for- men af definita integraler. Mest bekant i detta afseende är framställningen af Gauss hypergeometriska serie under formen F(o,f,y,2) — Farin o8 (1-0) Y-87 (va) © dv. Men det bör märkas, att de i fräga varande integralerna blifva dubbla eller flerdubbla sà snart de framstälda funktionernas ordningstal öfverstiger talet tvà. Genom att uti integranden använda gammafunktionen ernäs den högst väsendt- liga fórenklingen, att integralerna förblifva enkla, hvilket än de framstälda funktionernas ordningstal mà vara. Gammafunktionens betydelse inom analysen har härintills förnämligast grundat sig derpà, att en hel mängd definita integraler lätit äterföra sig till denna funktion. Sa vigtig denna omständighet än är, så torde den dock icke vara af en större utan snarare af en underordnad betydelse i jemförelse med den härintills så godt som alls icke beaktade egenskapen hos samma funktion att lämpa sig för en framställning af hypergeometriska funktioner under formen af slutna integraluttryck, hvarur funktionernas egenskaper på ett i allmänhet enkelt sätt framlysa. Men gammafunktionens betydelse sträcker sig ännu vida längre. Genom att fortgå på den uti denna afhandling inslagna vägen skall man finna, att det, som blifvit sagdt om gammafunktionens förhållande till de hypergeometri- . ska funktionerna af en oberoende variabel, äfven gäller om gammafunktionens förhållande till hypergeometriska funktionen af flera oberoende variabler och af godtyckliga ordningar. Äfven inom teorin för dessa vida allmännare funktio- ner är gammafunktionens användbarhet tvåfaldig. Å ena sidan kan en hel mängd dubbla och mångdubbla definita integraler öfver sådana funktioner åter- föras till gammafunktionen; och å andra sidan lämpar sig gammafunktionen för en framställning af nämda funktioner under formen af en dubbel eller mångdubbel definit integral, hvarvid antalet integraltecken blifver lika med de Om definita integraler. 39 oberoende variblernas antal och säledes oberoende af de framstälda funktioner- nas ordningstal. Jag mäste denna gäng inskränka mig till en blott ofullständig antydan af vägen att komma till dessa funktioner. Lät oss med F(u,v) förstå ett uttryck, som uppstätt sälunda, att man förmedels multiplikation och division med hvarandra förenat ett antal uttryck af formen "(mu + a), r(nv 4 a) och I(mu+nv+.a), hvari m och n beteckna positiva eller negativa hela tal. Låt oss vidare uppställa integralen a+i00 (tr i00 q(r,y) = | [ F (u, v) aw - 8», y c dy dv, a—i Qo aim deri «,p,2,« jemväl beteckna hela tal. Denna integral representerar i de fall, dà den har en bestümd betydelse, en funktion af tvà oberoende variabler, hvilken satisfierar ett system af lineära partiela differentialekvationer. De sy- stem af ekvationer, hvartill man sälunda fóres, intaga inom den allmänna teo- rin für system af lineüra partiela differentialekvationer en säregen ställning, analog med den, som tillkommer differentialekvationerna af formen (40 — B, x) y + (A, - Ba +... + (A. STE ue. =0) dx dx” inom teorin for de vanliga lineära differentialekvationerna. — MARIAM — ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICH. TOM. XX. X 8. DÉTERMINATION DES CONSTANTES NÉCESSAIRES RÉDUCTION DES CLICHÉS PRIS À HELSINGFORS POUR LA CONSTRUCTION DU CATALOGUE PHOTOGRAPHIQUE DES ÉTOILES JUSQU LA ONZIÈNE GRANDEUR. ANDERS DONNER, x "T 4 nr a i a eis AE 2 MA "e , ve ce d X Haile V MIE i a que duo VR DC BA. LE MÖT : Rn DANA odd Rin GMT SSH RR RU nr n. 1 AURA BRUIT min T HA «mm Mn eu LEHRER Les mesures des positions des étoiles sur la plaque photographique s’ob- tiennent en les comparant aux traits d'un réseau imprimé sur la plaque méme par un procédé photographique. Le réseau original, construit sur glace argentée par M. P. Gautier à Paris et portant le N:o 9, est dans ce but placé dans un chássis, oü est introduite aussi la plaque, séparée du réseau seulement par de minces lamelles d'épaisseur égale; le chássis étant installé dans une mon- ture fixée devant l'objectif de manière que le réseau soit perpendiculaire à laxe optique du tube photographique, est enfin exposé pendant 1'/ à 2'/ mi- nutes à la lumiére d'une lampe à pétrole, placée dans le foyer du tube. On obtient ainsi sur la plaque une copie exacte des traits du réseau original, dont les erreurs de division s'appliqueront immédiatement à la copie. Nous avons aussi fait quelques mesures pour nous en convaincre. Dans les procédés du développement la couche sensible se gonfle jusqu'à plusieurs fois son épaisseur; il est done à craindre qu'en séchant il se produira des déformations dans la couche. Mais comme ces déformations changeront à la fois les positions des étoiles et celles des traits, et comme on pourra en général supposer que, dans les petits quadrilatéres de 5"" de côté que forment ces traits les déformations suivant une certaine direction sont proportionnelles aux distances, la comparaison d'une coordonnée d'une étoile aux deux traits adjacents donnera la vraie va- leur de cette coordonnée. En outre, d’après notre expérience, les déformations deviennent sensibles seulement dans les coins de la plaque, chose bien naturelle parce que la couche de gélatine y est coupée en deux directions et n'adhére pas aussi bien à la glace. En ce qui concerne la mesure des positions des étoiles, le réseau sur la plaque peut donc être considéré comme une copie exacte du réseau original. Il s'agit ainsi en premier lieu de déterminer les erreurs de division du réseau Gautier N:o 9. Dans ce but les traits de ce réseau ont été comparés à ceux de l'échelle de l'appareil de mesure. La détermination effectuée par nous des erreurs de division de l'échelle de l'appareil de mesure ne s'étend qu'aux traits 0, 5, 10, 4 ANDERS DONNER. 15... 125, 130 de l'échelle, parce que les traits du réseau sont distants de 5"" et que la connaissance des erreurs de division de l'échelle n'est nécessaire que pour servir dans la détermination de celles du réseau. L'appareil de mesure, construit par MM. A. Rzrsor» & Sôaxe à Ham- bourg, est du type décrit par M. H. G. van DE SANDE BAHHUYZEN dans le Tome I (page 169) du Bulletin du Comité permanent pour l'exécution photo- graphique de la carte dw ciel. La comparaison des traits du réseau à ceux de l'échelle est faite en déplacant le microscope par un mouvement de la ma- nivelle et en projetant ainsi les traits de l'échelle sur le réseau, qui est in- stallé à la place de la plaque. Nous avons trouvé que cette maniére d'opérer donne lieu à une source d'erreurs provenant des sinuosités des rails sur les- quelles glisse le microscope; une partie de nos recherches est consacrée à la détermination de ces erreurs de projection. Aux recherches concernant l'appareil de mesure appartient aussi celle des erreurs des vis micrométriques employées. Pour déterminer la distorsion du champ de l'objectif nous avons mesuré 6 clichés selon le programme projeté dans la circulaire de M. Girr en Août 1892 ainsi que 2 clichés des Pleïades. Les premiers font aussi connaitre l'inclinaison de la plaque vers l'axe optique. Concernant l'action d'une telle inclinaison je donne ici les formules complètes. Je profile de cette occasion pour témoigner ici ma reconnaissance à mes collaborateurs MM. Dreier et Gærrzin de leur concours précieux. E Erreurs de division de l'échelle 0—130. L'appareil de mesure a deux échelles d'argent, qui portent chacune une division en millimètres, longue de 130"". Il s'agissait ici seulement de la détermination des erreurs des traits 0, 5, 10... 125, 130 de l'une d'elles, l'échelle principale, les traits du réseau étant comparés exclusivement avec eux. Comme échelle auxiliaire dans cette détermination fonctionnait l'autre échelle, dont les traits sont numérotés de 200 à 330. Les traits sont tirés jusqu'au bord de l'échelle. En retournant l'échelle principale sur son pont et en juxtaposant l'autre échelle, on peut donc faire, que les divisions des deux échelles soient en face l'une de l'autre; et en tour- nant suffisamment la grande vis, qui ordinairement sert pour pointer le micro- scope sur la plaque, on peut sous ce microscope voir à la fois les traits des deux échelles. A l'aide de deux baguettes en bois on peut alors faire glisser l'échelle auxiliaire à volonté le long de l'échelle principale afin de pouvoir placer deux traits quelconques en face l'un de l'autre. A la suite d'une discussion avec M. O. Backlund, de l’Académie de S:t Pétersbourg, sur la méthode à employer pour déterminer les erreurs des dits traits de l'échelle, je me suis décidé pour celle des partages reitérés en deux. Des 26 intervalles de 5"" de cette échelle on a d'abord laissé de côté les intervalles 0—5 et 125—130, de manière à opérer avec une échelle de 24 intervalles élémentaires ou de 5"", Les deux moitiés 5—65 et 65—125 de cette échelle furent d'abord comparées avec un certain intervalle de l'échelle auxiliaire. En posant, ce qui est toujours permis, les erreurs des traits 5 et 125 toutes deux — 0, on obtient ainsi une détermination de l'erreur du trait central 65. Chacun des deux intervalles de 60"" fut ensuite partagé en deux et tous ces quatre intervalles de 30"" furent comparés à un seul et méme intervalle 6 ANDERS DONNER. de l’autre échelle. En même temps qu'on détermina ainsi les traits 35 et 95, on avait aussi une nouvelle détermination du trait central — soit avec un poids qui est la moitié de la première. On obtenait encore une nouvelle détermination de tous les traits déjà exa- minés et aussi une autre des traits 20, 50, 80 et 110 en partageant tous les intervalles de 30"" en deux et en comparant ces intervalles de 15"" l’un après l'autre à un certain intervalle de l'échelle auxiliaire. Enfin tous les intervalles de 5"" de 0-—5 jusquà 125—130 ont été comparés à un seul et même intervalle de l'échelle auxiliaire. Les comparaisons ont été faites par MM. Dreier, Geitlin et moi. J'ai seul déterminé tous les grands intervalles (de 60"" et de 30%”) d'après le programme suivant. Ayant comparé à l'intervalle auxiliaire p. ex. d'abord l'intervalle 5— 65 et ensuite 65—125, j'ai continué en mesurant d'abord l'inter- valle 65—125 et enfin celui 5—65. Après cette double série j'ai arrêté les comparaisons pour une demi-heure et enfin a suivi encore une nouvelle double série mais commençant et finissant par l'intervalle 125—465. Autant que possible on à aussi conservé ce même procédé dans les déterminations con- cernant les plus petits intervalles. Les résultats obtenus par chaque observateur ainsi que leurs moyennes sont contenus dans les tableaux suivants. La dernière colonne de chaque tableau contient le nombre de microns adopté comme définitif, dont l'intervalle en question surpasse la moyenne de tous les intervalles de la méme espéce situés entre les traits 5 et 125, ou, si le nombre de tels intervalles est », la niéme partie de l'intervalle 5—125. Dans toutes les recherches qui suivent Dr. désigne M. DrEuER. G. e M. Grm. D. a M. Donner. -1 Constantes des clichés du catalogue des étoiles. A. Intervalles de de", L'intervalle indiqué dans la première colonne est égal à l'intervalle 261—266 de l'échelle auxiliaire + le nombre de microns indiqué dans les deuxiéme et troisiéme colonnes. acm — L’intervalle 2 E a (a+ b) _ 5—125 Intervalles. Dr. — Moyenne. | G. — Moyenne. fu u u u 0—5 —1.62 —1.64 — 1.34 —1.49 5—10 +0.00 : —0.02 +0.12 -- 0.05 10—15 —0.77 —0.19 —1.39 —1.09 15—20 +1.33 +1.31 +1.42 +1.36 20—25 +1.37 +1.35 +1.21 4-1.28 25—830 — 0.53 —0.55 —1.36 —0.95 30—35 —0.33 — 0.35 +0.04 —0.15 35—40 +0.45 .0: +0.43 +0.46 +0.44 40—45 —0.68 —0.70 —0.71 —0.70 45—50 +0.32 +0.30 +0.69 50—55 —1.17 6: —1.19 —1.16 —1.17 55—60 +1.12 +1.10 +1.57 60—65 +0.10 +0.08 +0.29 65—70 + 0.17 +0.15 +0.67 70—75 +1.42 : +1.40 +1.21 75—80 +0.13 : -F0.11 +0.09 80—85 —0.43 —0.45 — 0.68 85—90 +0.15 +0.11 +0.04 90—95 —0.83 —0.85 —0.46 95—100 +0.22 1 +0.20 +0.44 100—105 +0.12 +0.10 +0.46 105—110 +0.23 +0.21 +0.54 110—115 —0.10 —1.05 —0.12 —0.56 115—120 + 0.47 —0.12 +0.45 +0.37 120—125 +-0.30 —1.38 +0.28 | —0.89 125—130 —0.85 —1.53 —0.87 —1.04 u u Moyenne +0.02 —0.49 Chaque intervalle a été comparé 6 fois par chacun des deux observateurs, soit au total 12 fois. ANDERS DONNER. B. Intervalles de 15". Chaque intervalle indiqué dans la première colonne est égal à l'intervalle 258—273 + le nombre de microns indiqué dans les trois colonnes suivantes. Intervallen. DE = 2 Dr. os G. xd Ar pi D.— en ‘le 3 a+b +2 c} u u u | u uu u u 5—20 | +0.63 | —0.55 | —0.90 + 0.44 — 0.23 —0.43 +0.04 20—35 | —0.28 | —0.80 | —0.80 —0.47 —0.48 —0.33 —0.42 35—50 | +0.65 | +0.65 | —0.20 +0.46 +0.97 +0.27 +0.48 50—65 | +0.78 | —0.35 | —0.11 +0.59 —0.03 + 0.38 +0.42 65—80 | +2.12 | +1.00 | +1.60 +1.93 +1.32 +2.07 +1.87 80—95 | —1.95 | —1.75 | —2.25 —2.14 —1.43 —1.78 —1.90 95—110 | +0.87 | +0.15 | +0.28 + 0.68 +0.47 +0.75 +0.67 | 110—125 | —1.32 | —0.90 | —1.42 —1.51 — 0.58 — 0.95 —1.17 u u u Moyenne | +0.19 | —0.32 | —0.47 Chaque intervalle a été comparé 12 fois, soit 6 fois par M. DREIER, 2 fois par M. Gæerrux et 4 fois par moi. qu'ont obtenu a, b et c dans la dernière colonne. Intervalles. D. D. — Moy. u u 5—35 —1.52 —0.34 35—65 —0.20 -+0.98 65—95 — 0.90 +0.28 95—125 — 2.08 —0.90 u Moyenne —1.18 C. Intervalles de 30"" et de 60". Intervalles. D. 7 5—65 +0.34 65—125 — 1.24 u Moyenne —0.45 C'est la la raison des divers poids, D. — Moy. u +0.79 —0.79 Les intervalles des premières colonnes surpassent soit l'intervalle 250—280, soit 235—295 des nombres de microns indiqués dans les secondes colonnes. Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 9 Les intervalles de 30"" ont été comparés 12 fois, ceux de 60"", 16 fois comme les plus sensibles aux erreurs provenant des variations de la tempé- rature. Des données de ces tableaux j'ai calculé les erreurs de division de l'échelle d'aprés deux méthodes différentes. Première méthode. Dans lune j'ai d'abord formé toutes les valeurs des divers intervalles, qui proviennent des comparaisons citées. Les valeurs con- tenues dans ce tableau ont un poids égal à '/ Le poids des nom- bres de la deuxiéme colonne est '4, et celui des nombres de la troi- D. Intervalles de 15". Intervalles. 5—20 20—35 35—00 50—65 65—80 80—95 95—110 | 110—125 I Valeurs déduites du tableau À. u +0.01 —0.13 —0.08 +0.03 4-1.50 —1.45 +-0.66 —0.54 Intervalles de 30"", | Valeurs Valeurs Intervalles. | déduites du | déduites du tableau À. | tableau B. E m 5—35 —0.12 | —0.38 35—65 —0.05 -- 0.90 65—95 +0.05 | —0.03 95—125 -+0.12 | —0.50 J'ai ainsi obtenu le tableau suivant: du poids des nombres de la derniére colonne du tableau B. sième colonne la ' du poids du nombre corre- spondant dans le ta- bleau C. 10 ANDERS DONNER. Intervalles de 60". Valeurs déduites du Intervalles. |- A 5—65 | —0.17 | 650—125 +0,17 | tableau A. | tableau B. | uu u --0.59 | 40.63 | tableau C. 1ère partie. Ces valeurs ont respectivement | les poids 4, '/ et "5 du poids —0.53 | —0.63 u du nombre 0.79 du tableau C. En faisant usage de toutes ces valeurs, chacune prise avec son poids, on obtient les corrections des traits, qui sont ici prises dans la direction de 0 vers 130. Les corrections des traits 5 et 125 supposées = O, celle du trait 65 est » » » 7 » ” ” ” ” ” ” ” ) ” » » » ” » » » » » ” Pour la déduction 5 „ 65 » —-0 , 65 , 125 5 E NES DI LED » =0, „ 35 , 65 » =0, , 65 , 95 ” =0, , CE ES ON PEN ultérieure des corrections des traits j'ai alors » ” 35 » Jon 20 , 50 , BOT: 110. w —0.67 +0.60 —0.43 —0.19 —0.01 —1.78 —0.84 Il suivi les règles donnés par Hansen dans son travail „Von der Bestimmung der Theilungs- fehler eines geradlinigen Maasstabes“ *) pages 631— 634. Les corrections des traits, toujours prises dans la direction de 0 vers 150, ont été alors obtenues ainsi qu'il suit. | Correc- | Traits. à Traits. | tions. | & | 0 |—1.59 25 5 0.00 | 30 10 +0.03 | 35 15 +121 | 40 20 —0.06 | 45 Corr. | Traits. Corr. Traits. | | ze : 7 SO EE 2E o t) —005 | 55 |+0.92 | 80 +0.26 60 —0.45 | 85 —0.25 | 65 |—0.67 | 90 | + 0.36 70 —].09 95 | | 100 Corr. u —2.40 —2.50 —1.74 —1.6] —0.76 —0.92 | | | Traits. 105 110 115 120 125 130 Corr. u —1.02 —1.22 —0.55 —0.64 0.00 +1.05 *) Abhandlungen der Mathematisch-physischen Classe der Königl. Sächsischen Gesellschaft d. Wissenschaften. Zehnter Bd. Leipzig 1874. Constuntes des clichés du catalogue des étoiles. 11 Seconde méthode. La seconde méthode de calcul est une application rigoureuse de la mé- thode des moindres carrés en utilisant les procédés indiqués par Hansen dans son traité déjà cité, specialement dans son ,Drittes Verfahren“. Ayant done formé les équations normales, qui s'obtiennent en vertu des nombres contenus dans les tableaux A, D, C, j'en ai formé deux autres systèmes, l'un où les équa- tions contiennent les sommes, et l’autre, les différences des corrections des traits équidistants du trait central 65. De la solution de ces systémes d'équations résultent alors les valeurs que j'ai adoptées comme corrections définitives des traits de l'échelle. Les calculs se font de la manière suivante. Designons par @,;, Az, --- les nombres —1.49, +0.05... de la colonne intitulée “+” dans le tableau À, par 0j55..., Css..., Cus; les nombres des dernières colonnes des tableaux B et C et par (n) la correction du trait désigné par x; en employant alors les notations *): (s, 10) = (10) + (120) (d, 10) = (10) — (120) (s, 15) = (15) + (115) (d, 15) = (15) — (115) (s, 60) = (60) + (70) (4, 60) = (60) — (70) 4i, = la correction de l'intervalle auxiliaire 261— 266, ') et en posant () 2000 et (125) = 0.00, on déduit des équations normales les deux systémes d'équations dont il vient d'étre question: *) Voir Hansen l. c. p. 537. !) On aurait encore pu éviter l'introduction de Zi, en employant, au lieu des nombres de 1 5 la colonne ero ceux de la derniere colonne du tableau A. ANDERS DONNER. SL 1p — OL :29y + £9 409» + 09 (SGp — = An = 08 (£25 — SL 0Ly + 09 (£65 + se (055 — = IL'E+ = e6: [13 £9 «0€ 08 (cg — 6 lg) 08 99 + q — Q —orz4- = 28 1099 — 08 815 .|. 56 08 .|- 08 ($$) Và = 06 «8p — 88 1087 + 08 (Gp + 909p — — CO —+ = 26 00 — 06 (98 + €f (09 + OF En — — cp'— — CUT (86) — 26 (69) .. $9 (089 .]. S£ (£j — 0I (269 — 56 1089 + 0: 1889 4 $t (08 — 007 269 — $6 406p - OF Em + ee «0£y um =970+= SOT (0015 — 007 (€6j SE Op + Ey — — 90 + = OTT «OT — SOT 00% .j. 0f Ep + 82 Op — — ee — — 8 «II, OITéC eg «06 06 (Ch . SPD re leu) Len STI TI. OT «0Ty + cz 0% + 0% Ty a [wr IO G = 051 &ST IM — SIT (TI, + 0% 1» +- ST (0 Ty — = OL'T + = €6T 477] DOG +0.00017 a La dernière colonne du tableau suivant contient la correction à appliquer à la lecture « de la vis, indiquée dans la première colonne. De ces nombres on obtient tout de suite la différence calculée (u — u) — 0. 5000 = a, (cos u' — cos u) + b, (sin — sin u) contenue dans la troisième colonne. En comparant ces erreurs calculées à celles observées, on obtient l'erreur de chaque mesure et ensuite l'erreur pro- 16 ANDERS DONNER. bable d'une mesure ainsi que les erreurs probables des constantes a, et b,, qui viennent d'être citées. R m (niet Différence. NSS observée. calculée. +b, sin u. R R R R R .000 -- 0.0010 +0.0011 —0.0001 +0.00056 .100 —0.0010 —0.0001 — 0.0009 —0.00004 .200 —0.0007 —0.0013 + 0.0006 — 0.00063 .900 —0.0004 —0.0019 +0.0015 —0.00097 „400 —0.0029 —0.0019 —0.0010 —0.00093 ‚500 — 0.0028 —0.0011 —0.0017 —0.00056 .600 +0.0017 -- 0.0001 +0.0016 +0.00004 .700 +0.0015 --0.0013 --0.0002 +0.00063 .800 +0.0014 +0.0019 — 0.0005 +0.00097 900 | -+0.0022 | +0.0019 | +0.0003 | +0.00093 R Erreur probable d'une mesure +0.00076 Les valeurs de la correction a, cos # + à, sin « sont si petites, qu'elles n'ont pas pu exercer une influence sensible sur les déterminations des inter- valles de l'échelle, la condition de leur élimination étant toujours remplie avec une approximation suffisante. De méme nous avons trouvé, à la suite d'un grand nombre de calculs, que cela a lieu aussi dans toutes les autres compa- raisons faites par nous à l'aide de cette vis. Comme toutes les mesures de plaques, exécutées jusqu'à présent à l'obser- vatoire d'Helsingfors, ont été effectuées en mesurant séparément les deux coor- données rectangulaires © et 7 et en tournant la plaque de 90? entre les me- sures de l'une et de l'autre des coordonnées, toutes ces mesures ont été faites avec une seule des deux vis du micromètre double, la vis supérieure. En laissant l'autre vis de cóté pour le présent, nous nous sommes done borné à étudier Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 17 Erreurs de la vis supérieure du micromètre double. Le genre d'emploi de cette vis nous a obligé d'étendre ces recherches aussi aux erreurs progressives. mm La vis a 20 tours. Une révolution est égale à 0.500. Le grossissement de l'objectif est = 0, celui de l'oculaire environ = 8. Erreurs périodiques. Les déterminations des erreurs périodiques de cette vis ont été étendues aux quatre premiers coëfficients de la correction: + a, cos u + b, sin u + a, cos 2 x + b; Sin 2 w + Nous avions d'abord en partant des divisions 0,10,20 etc. du tambour, qui est divisé en 100 parties, mesuré en 12 séries complétes une distance UE E + 3 ? x ud c égale à 0.5 et en 12 autres séries une distance égale à 0.75 de la vis. Les premiéres mesures nous ont donné: R (a, = 4-0.000295 |, = —0.000269 et les secondes, caleulées séparément: R B — —0.000182 b, = —0.000521 | a, = —0.000296 Il b, = —0.000182 tandis que toutes ces données nous ont fourni les valeurs: R (a, = +0.000137 lb, = —0.000354 il et pour a, et à les mêmes valeurs qu'auparavant. Mais comme les valeurs de a, et de 5, provenant de ces déterminations avaient des poids trop bas, nous . D RE pos E . r \ R avons ajouté encore 12 séries de mesures d'une distance égale à 0.75. Les nombres du tableau suivant, qui se rapportent à cette distance, ont par cette . . . R raison un double poids par rapport aux mesures de la distance 0.50. En . . . . RB. a doublant ainsi le nombre des mesures d'une distance = 0.75 par rapport à E DE : 3 celles d'une distance de 0.50, on obtient les valeurs des 4 inconnues toutes avec le même poids, soit = 40. 18 ÄNDERS DoNNER. Les mesures ont été réparties sur presque toute la longueur de la vis, de 4.0 jusqu'à 170, On n'a pu remarquer une marche différente des résultats dans les diverses parties de la vis. Les erreurs périodiques, citées plus bas, s'appliqueront donc à toutes les révolutions de la vis, excepté peut-être les trois tours extrêmes de chaque bout de la vis, dont on ne se sert qu'exceptionelle- ment. Le tableau suivant contient les résultats des mesures. Premiere Seconde R | Premiere | Seconde R lecture lecture | (#—%)-0.5000 | lecture lecture | (w —w) —0.7500 zur =" (Poids = 1) | =, | Iu (Poids — 2) n R R R R R .0000 | .5003 | -++0.0003 | .0000 .7501 +0.0001 .1000 .6001 | -+0.0001 .1000 .8489 —0.0011 2000 | .6993 — 0.0007 | .2000 .9494 — 0 0006 .3000 1997 | —0.0003 .3000 ‚0505 0.0005 4000 .8994 —0.0006 .4000 .1489 —0.0011 5000 .9992 —0.0008 | .5000 2501 +0.0001 .6000 .0998 —0.0002 | .6000 .3504 + 0.0004 .7000 .2002 +0.0002 | . 4000 .4503 | +0.0003 .8000 .3006 +0.0006 | .8000 | .5512 -+0.0012 .9000 4014 | +0.0014 | .9000 .6506 +0.0006 il | | De ces données on déduit les valeurs suivantes des quatre coëfficients, soit R R | a, = +0.000316 avec l'erreur probable 0.000046 b, = —0.000804 , . » — 4-0.000046 ]a,— —0.000133 , ; , 0.000046 by = —0.00134 , f » +0.000046 On voit que ces valeurs concordent d'une manière suffisante avec celles citées plus haut et obtenues à l'aide de données moins considérables. De ces valeurs et des nombres du tableau j'ai déduit les erreurs proba- bles, ainsi que le tableau des corrections à appliquer à la lecture du tambour de la vis. Je ne cite ici que: (o "x T TN need d Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 19 R l'erreur probable d'une équation (du poids = 1) = +0.00029, les erreurs probables des 4 coëfficients étant déjà données, et enfin le tableau des corrections. Tableau des corrections des lectures de la vis supérieure du micromètre double: Correction = a, cos u + b, sin «+ a cos 2 u + b sin Qu u | Corr. u Corr. I R R R R .00 --0.00018 .50 — 0.00045 .05 +0.00002 55 — 0.00040 10 | —0.00009 .60 — 0.00024 15 — 0.00015 .65 — 0.00008 20 — 0.00016 A0 +-0.00022 25 —0.00017 15 4-0.00044 30 | —0.00020 80 --0.00058 E — 0.00027 .85 +0.00060 A0 — 0.00034 .90 --0.00052 45 — 0.00042 95 ^ | +0.00036 Erreurs progressives. Pour déterminer ces erreurs nous avons mesuré une distance à peu prés égale à deux révolutions de la vis, en commencant soit à 1.0, 3.0, BO. o. 17.0 ou à 2^0, Zu 18/0. En somme 8 séries semblables complètes ont été mesurés, en ayant toujours soin de recommencer la seconde série par la lecture de la vis avec laquelle on a fini la première, afin d'éliminer l'in- fluence de la température, 20 ANDERS DONNER. En moyenne nous avous trouvé: P Distance eum pour | Correction mesurée — | 3.0000 | rectifiée. R R | R | R 2.0 1.9937 +0.0025 + 0.0025 3.0 1.9952 | +0.0010 +0.0009 4.0 1.9970 —0.0008 +0.0004 40. KM Cab SE -- 0.0010 — 0.0002 6.0 1.9970 | —0 0008 —0.0005 7.0 1.9978 —0.0016 —0.0013 8.0 | 1.9977 —0 0015 — 0.0014 9.0 1.9972 —0.0010 —0.0009 10.0 | 1.9963 — 0.0001 — 0.0010 11.0 1.9980 — 0.0018 — 0.0008 12.0 1.9961 —0.0005 —0.0012 13. 1.9976 | —0.0014 —0.0008 14.0 1.9967 — 0.0005 — 0.0009 15.0 1.9970 — 60.0008 —(0.0004 16.0 1.9960 +0.0002 | +0.0003 17.0 1.9948 + 0.0014 -- 0.0014 18.0 1.9937 +0.0025 +0.0021 19.0 | 1.9937 +00025 | +0.0025 R Moyenne 1.9962 Dans la premiere colonne on trouve la lecture qui correspond chaque fois au milieu de la distance mesuree; la seconde donne la moyenne des mesures de cette distance. Ayant trouvé la valeur 1.9962 de la distance exprimée en révolutions de grandeur moyenne, on en obtient les corrections à ajouter à un intervalle, trouvé précisément égal à 2.0000. Ces corrections dans les diver- ses parties de la vis sont contenues dans la troisième colonne. On voit déjà que les erreurs progressives sont considérables seulement vers les extrémités de la vis ou vers les limites du champ du micrometre. On peut le remarquer encore mieux aux valeurs de la quatrième colonne, qui sont obtenues en pre- nant la moyenne des trois nombres consécutifs de la précédente. Ce tableau montre que ces valeurs sont les mêmes — aux erreurs d'ob- servation pres — entre 6.0 ou 7.0 et 14.0 ou 15.0. Or, comme la distance mesurée s'étend jusqu'à l' des deux côtés du milieu, j'admets que toutes les révolutions entre 5.0 et 15.0 ont la méme valeur. La correction corre- spondante est la moyenne de celles à 6. 0, Je ().. eee 14:0 ou = —0. 0010: u u Hs Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 21 En supprimant cette correction c'est-à-dire en acceptant comme vraie valeur d'une révolution sa valeur moyenne entre 5.0 et 15.0, il faut ajouter --0. 0010 aux valeurs des corrections hors de cette partie de la vis. Le tableau montre en outre qu'on peut accepter les corrections des révolutions équidistantes du centre (1070) du champ comme égales. Soit maintenant (a 4-^5z): la correction à ajouter à une distance +, comptée de 5. 0 ou 15.0 vers le bout le plus proche de la vis, et nous ob- tenons les équations de condition suivantes pour en déterminer les constantes a et b: R +0.0011 = a + b +0.0007 = 2a + 4b +0.0022 = 2a + 8b +0.0035 = 2a + 12b +0.0035 = 2a + 16b (poids = !/, De ces équations on obtient comme valeurs les plus probables de a et de b: R R a = +0.000102, b = +0.000238 De ces valeurs on calcule aisément le tableau suivant contenant les Corrections à appliquer aux lectures de la vis: Lectures. Corrections. Lectures. Corrections. R R R | R 0.0 | —0.0065 15.0 |. +0.0000 1.0 | —0.0042 16.0 | 7- 0.0005 2.0 | —0.0094 17.0 | +0.0012 3.0 —0.0012 180 | +0.0024 | 4.0 —0.0003 19.0 | -F0.0042 5.0 — 0.0000 20.0 | +0.0065 KÖL due 15.0 | +-0.0000 | R R_ : 4 x Entre 5.0 et 15.0 les corrections pour les erreurs progressives de la vis sont négligeables. En réalité ce n'est qu'exceptionnellement qu'on se sert des tours de la vis hors de ces limites. 22 ANDERS DONNER. III. Erreurs du réseau Gautier N:o 9, et erreurs de projection. De méme que tous les réseaux employés dans les travaux du catalogue et de la carte du ciel, ce réseau se compose aussi de deux séries perpendicu- laires entre elles ayant des traits distants de 5"". Les traits sont numérotés comme l'indique le diagramme joint à ce traité (Table I), les trait A, celles d'ascension droite, de 1 jusqu'à 27, les traits B, celles de déclinaison, de 30 à 56. Les traits centraux sont donc A, et B4 et le centre de la plaque leur point d'intersection. Quand on imprime le réseau sur un cliché, le caractére A se trouve sur le cóté nord du cliché, la lettre B à l'est. Les lettres a, b, c, d, a‘, U', c, d ne sont pas inscrites sur le réseau; nous nous en servirons seulement pour désigner dans ce traité certains points d'intersection. Erreurs des traits à leurs milieux. En premier lieu nous avons déterminé les erreurs de division des traits du réseau aux points de leurs intersections avec le trait central de l'autre sé- rie, soit les intersections des traits A avec B,,, celles des traits B avec Aj. Dans ce but le réseau fut installé à la place de la plaque dans l'appareil de mesure de maniére que les traits à étudier coincident à peu prés avec les traits 0, 5, 10, 15 ete., dont les erreurs de division ont déjà été déterminées. Le réseau étant orienté de maniére que les traits soient perpendiculaires à l'échelle, nous avons ensuite comparé par projection les traits du réseau aux traits de l'échelle. Les mêmes soins qu'auparavant ont été pris pour éliminer l'influence de la température et celle des erreurs de la vis. Chaque série de comparaisons à en outre commencé et fini par des comparaisons du trait cen- tral, pour nous convaincre que le réseau n'aurait pas changé de place durant les comparaisons. Pour éclairer le réseau nous avons fait usage de la lumière du jour, pénétrant la glace du réseau. En somme chaque trait a été comparé 8 fois aux traits de l'échelle; dans i séries le réseau était placé de manière que la lettre (A ou B) était tournée du côté de l'observateur, dans les 4 autres elle était tournée du côté opposé. Le but primitif de cet arrangement était d'affaiblir l'influence des inexactitudes restant dans les déterminations des erreurs de division de l'échelle, chaque trait du réseau étant ainsi comparé à deux différents traits de l'échelle, Mais cette D à ls | Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 23 manière de procéder nous a conduits aussi à reconnaître une source d'erreurs caractéristiques pour cet espèce d'appareil de mesure, et qui jusqu'à présent me parait avoir été ignorée. Les moyennes des comparaisons ainsi que les valeurs que prennent ces moyennes aprés avoir été corrigées pour les erreurs de division de l'échelle, sont contenues dans le tableau suivant. Traits. 1 2 rw - 22 25 26 Traits A. Traits B. Moyennes Moyennes Moyennes Moyennes immédiates: corrigées: immédiates : corrigées: - —— == ms fent: ES —— ee A opposé! A vers |A opposé A vers B opposé, B vers B opposé B vers à lobs. | Pobs. | à l’obs. | lobs. à Pobs. | lobs. | à l’obs. | l'obs. u & | u u I u u u u —14.5 | —15.8 | —15.4 —17.5 30 | —15.7 | —16.4 | --16.6 | —17.3 —15.0 | —143 | —14.3 | — 15.0 Sl —16.0 | —14.9 | —15.3 | —15.6 — 13.1 | —13.2 | —12.4 | —13.3 32 |—15.5 | —15.0 | — 14.8 | —15.1 —140 | —11.8 | —12.1 | —11.9 33 —16.0 12.5 14.1 | 12.6 —13.4 | —11.9 | —12.8 | —11.4 34 | —140 | —12.0 | —13.4 | —11.5 —10.6 | —9.6 | —11.1 —9.3 35 |-—12.0 | —10.3 | —12.5 | —10.0 — 10.7 | —9.7 | —10.1 | —9.5 36 |—11.2 | —8.8 | —10.6 | —8.6 RE ET Ti 3 -91| —71) —82| —7.0 —6.6 | —6.5 | —6.2 | —5.6 38 —7.0 | —6.7 | —6.6 —5.8 —5.5 | —5.7 | —45 | —46 sj) u, —6.3 | —5.5 | —5.2 —3.8 | —5.3 | —3.3 | —35|] 40 | —42| —5.1 | —3.7 | —42 —49 | —39 | —2.6 | —22 41 —43 | —40 | —2.7 —2.3 —1.5 | —2.3 | —13 | —19 42 —16 | —2.2 | —14| —1.8 0 0 0 0 3 0 0 Oral +1.9 +1.8 +1.5 +1.5 44 +2.7 +1.7 +2.3 | +14 +43 --4.6 +2.6 +3. 45 +4.3 +4.3 +2.6 +2.7 +4,8 +4.4 +3.0 | +3.9 46 +58 | +44 +4.0 | +4.0 +5.9 +6.4 +4.8 +5.4 47 +6.7 +6.8 +56 | +58 +5.3 +70 | +49 +6.6 48 +6.9 +6.3 +6.0 | +64 +6.8 +8.6 +6.7 TU 49 +7.0 +8.6 +6.9 | +77 +7.2 | +10.0 +7.0 +9.4 50 +7.8 | +10.2 | +7.6 | 19.6 +8.5 +9.7 +82 | +10.2 51 +8.9 +9.9 | +8.6 | +104 +10.5 | +12.9 | +10.0 | +12.3 52 +9.8 | +11.9| +93 | +11.3 +93 | +13.2 +94 | +11.4 53 +9.9 | +13 +10.0 | +114 +112 | +123 | +11.2 | +11.6 94 | +11.8 | +12.1 | +11.8 | +11.4 +11.4 | +12.4 | +12.1 | +11.7 55. rg: 152 | +12.2 | +11.9 | +11.5 4110 | +11.1 | 4-12. | 4-120 | 56 | +120 | 4113 | +13.7 | 412.2 24 ÅNDERS DONNER. Ces moyennes sont déjà corrigées pour la distance qui pendant les com- paraisons existait entre le trait 14 (ou 43) et le trait central de l'échelle. De méme l'erreur de division du trait 65 est admise comme = 0 et tous les autres traits ont recu une correction supplémentaire de IN re Ces moyennes sont prises de manière à représenter les corrections à appli- quer aux traits du réseau pour revenir à ceux de l'échelle. La direction est pour les traits A de 1 vers 27, pour les traits B de 30 vers 56. Quant aux signes des corrections de l'échelle il faut observer que ces directions sont les mêmes que celles de O vers 130 sur l'échelle, quand A ou B est opposé à l'observateur, mais contraires quand la lettre est tournée vers l'observateur. Comme on le voit, la concordance entre les deux déterminations du méme trait n'est pas satisfaisante dans un certain nombre de cas. Cela ne peut pas dependre d'un manque d'exactitude des comparaisons mémes, car la concordance entre les résultats des diverses séries de la méme espéce montre que la préci- sion est à peu prés la méme que dans les déterminations des erreurs de l'échelle. En outre on peut voir dans le tableau, que les deux valeurs de /a différence entre les corrections des deux traits équidistants du centre concordent d'une manière beaucoup plus satisfaisante. C’est que cette différence est obtenue dans les deux cas (la lettre opposée à l'observateur ou vers lui) comme résultat de toutes les mêmes opérations. Les deux traits, un des A et un des B, qui ont été comparés aux mêmes traits de l'échelle se trouvent sur une même ligne horizontale. On peut aisé- ment remarquer que, s'il y a concordance entre les deux déterminations d'un de ces traits, il y aura aussi une concordance suffisante entre les deux déter- minations de l'autre trait. Si les déterminations de l'un des traits different sensiblement dans un certain sens, celles de l’autre diffèrent de même et dans le même sens. On pourrait donc à première vue être tenté de croire à une détermination inexacte des erreurs de division de l'échelle. Mais comme l'er- reur probable de ces déterminations ne surpasse pas + D cette manière d’ex- pliquer les différences doit être rejetée. Ce doit donc être l'opération même de la projection qui fait naître ces erreurs. Evidemment tant que l'axe de rotation du microscope a rigoureuse- ment la méme direction, le résultat de cette opération devra toujours étre le méme. Si la direction de l'axe change, quand on meut le microscope suivant les rails qui le portent, les plans dans lesquels le mouvement de projection se fait, ne sont plus parallèles entre eux; évidemment on arrivera donc, en effec- tuant la projection, à d'autres points de l'échelle, que si ce parallélisme avait Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 25 strictement lieu. La direction de l’axe est changé par suite des sinuosités des rails, les sinuosités dans le sens horizontal faisant naître une influence analo- gue à l'erreur d'azimut, les sinuosités dans le sens vertical, une autre, analogue à l'erreur d’inclinaison dans l'instrument des passages. Le pointage de la plaque correspond au nadir, celui de l'échelle à une certaine distance zénithale. De cette maniére résultent les erreurs que nous voulons désigner comme erreurs de projection (en allemand Kırrreuter). Heureusement les erreurs de projection peuvent étre déterminées sans dif- ficulté. Dans ce but nous avons fixé l'échelle auxiliaire à la place de la plaque, en ayant soin de la rendre rigoureusement paralléle à l'échelle principale. Nous avons alors, par projection, comparé tous les 5"" de l'échelle auxiliaire aux millimètres correspondants de l'échelle principale. S'il existe des erreurs de projection, les résultats de ces comparaisons doivent différer de ceux de la comparaison directe des mêmes millimètres des deux échelles. Nous avons effectué aussi de telles comparaisons en juxtaposant les deux échelles sur le pont de l'échelle principale, et de manière que les mêmes millimétres, qui avaient été comparés auparavant, se trouvaient aussi maintenant en face les uns des autres. Les différences entre les résultats des deux espèces de com- paraisons donnent immédiatement les valeurs des erreurs de projection. Evi- demment on n'obtient ainsi que les valeurs relatives des erreurs. Mais on n'a en réalité besoin que de celles-ci. Il faut observer que ces valeurs sont indépendantes des erreurs de divi- sion des deux échelles. En revanche, si les erreurs des traits employés de l'échelle principale sont connues, les comparaisons directes font comme résultat secondaire connaitre aussi les erreurs des traits observés de l'échelle auxiliaire. Nous avons fait deux pareilles séries de déterminations des erreurs de projection, séparées par un intervalle de trois mois. Les résultats, qui sont con- tenus dans le tableau ci-dessous, prouvent non-seulement l'existence des erreurs en question, pouvant méme atteindre des valeurs comparativement considérables, mais encore leur constance, les deux séries donnant des valeurs bien concor- dantes. Ces valeurs se rapportent au cas oü le porteur du microscope n'est pas pressé par sa vis contre les rails. Evidemment une pression plus ou moins forte pourra faire agir les sinuosités des rails d'une maniére inégale. Je con- seillerais, pour cette raison, de ne pas serrer cette vis dans tous les cas ou l'on fait usage de la méthode de projection. En Mars 1893 nous avons déterminé les erreurs de projection par 4 séries de comparaisons entre les deux échelles, l'échelle auxiliaire étant mise à 4 26 ANDERS DONNER. la place de la plaque, et par 4 autres, les deux échelles juxtaposées. Un même Les mêmes soins que dans les comparaisons du réseau à l'échelle ont été pris aussi ici pour éliminer l'influence de la température, celle des erreurs de la vis et des chan- nombre gements de la position relative des échelles. de S séries a été effectué aussi en Juin 1893. Le tableau donne les corrections de projection trouvées et leurs moyenne, à employer comme valeurs définitives. Traits de l'échelle principale. 55 Corrections de projection. D | Trouvees en Mars, u (il +0.5 +14 +1.5 +3.05 +2.65 +2.2 +2.05 +1.8 +1.55 +13 +0.75 +0.7 +0.0 en Juin. uw +0.0 +1.3 +1.6 +2.3 +3.1 +3.1 +3.2 +2.5 +2.0 +2.4 +14 +0.7 —0.1 +0.0 Traits —|de l'échelle Définitives. | principale. u =0:0 09 +1.5 +1.9 +3.1 +2.9 +2.7 +2.3 +1.9 +1.9 +1.35 + 0.8 +0.3 +0.0 Corrections de projection. Trouvées en Mars, u —0.6 —0.6 —1.2 —1.2 —1.3 —1.7 —1.1 —1.7 —1.4 —1.5 —1.0 —0.9 —0.4 Ces corrections de projeetion doivent maintenant être leurs trouvées page 23 pour les corrections des traits A et B. Nous les résultats obtenus dans les tableaux ci-dessous: en Juin. |Définitives. u wu —0.5 — 0.55 —1.1 — 0.85 —0.7 —0.9 —1.2 —1.2 —1.2 —1.25 —1.6 —1.65 —1.0 —1.05 —0.7 —1.2 —1.2 —1.3 —1.1 —1.3 —0.9 —0.95 +0.5 —0.2 +0.2 —0.1 appliquées aux va- donnons Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 27 Traits A. Traits B. Corrections trouvées. Corrections trouvées. Traits. Hoe Nc ers Moyennes. | Traits. IE Bp Moyennes. à l'obs. l'observ. à l'obs. l'observ. u u | u u u 1 —15.4 — 17.4 E 30 — AT — 18.0 — 17.3 2 —13.4 — 14.8 4. oil — 14.4 —15.4 —14.9 3 —10.9 —12.4 à 32 —13.3 —]14.1 —13.1 4 —10.2 —10.6 B 33 —12.2 —11.4 —11.8 5 —9.7 —10.1 3 34 —10.3 —10.2 —10.2 6 —8.2 —9.1 —8. 35 —9.6 —8.8 —9.2 7 —1.4 —8.4 ; 36 —17.9 —17.5 —1.1 8 —b.1 —b.4 d 37 — 5,8 —5.4 —5.6 9 — 43 —4.4 : 3 —4.7 —4.5 —4.6 — 2.6 —3.4 9. 39 —3.6 —4.0 —3.8 —2.0 —2.6 «€ 40 om —2.4 —2.4 —1.8 —1.4 : 41 —1.9 —1.5 —1.7 —1.0 — 1.4 ‘ 42 —1.1 —1.5 —1.2 0.0 0.0 4 43 0.0 0.0 0.0 +1.0 +1.2 : 44 +1.7 +1. +1.4 +18 +22 45 +1.8 +1.9 LS +2.2 +2.6 : 46 -+3.1 +2.7 +2.9 +3.7 +3.5 .6 47 +4.5 +3.9 +42 +3.7 +4.7 s 48 +4.7 +4.5 +4.6 +5.1 +5.3 5. 49 | +52 +54 +5.3 +5.9 +6.7 £ 50 | +65 +6.9 +6.7 +70 +73 3 51 +73 +74 +7.4 + 8.7 +9.2 c 52 | +80 +8.2 -F8.1 +8.1 -+9.6 ; Da M LB +9.5 +9.1 -F10.1 . 54 +10.9 +9.9 +10.4 +10.9 E 55 +11.7 +10.7 +11.2 + 12.0 «c 56 | + 13.6 + 12.2 +12.9 Ces valeurs concordent en general d’une maniere bien plus satisfaisante que celles données page 23, qui n'avaient pas encore été corrigées pour les erreurs de projection. Les différences entre les deux séries de déterminations ne suivent plus une marche aussi régulière qu'auparavant, excepté pour les traits extrêmes, où l’on pourrait croire à une détermination inexacte des erreurs de projection. Mais il faut remarquer que dans ces valeurs, entre encore l'in- 28 ANDERS DONNER. fluence de la température, qui a évidemment eu pour effet, dans les diverses séries de comparaisons, de modifier légèrement les dimensions du réseau et de l'échelle. On élimine cette influence et l'on passe en méme temps de la di- mension de l'échelle à celle du réseau, en introduisant une correction de la forme a+bx, où v désigne la distance d'un trait au trait central, b la cor- rection pour l'unité de longueur (5"") provenant de la différence des dimensions et a la correction du trait central. Cette dernière a été introduite pour ne pas charger tous les traits d'une correction qui appartient plutót à ce trait seul. Ayant réduit d'une maniére analogue toutes les déterminations à une seule et méme échelle, on obtient les corrections adoptées comme définitives des traits à leurs points d'intersection avec le trait central de l'autre série. Ces correc- tions sont prises dans les directions des nombres croissants, de O vers 27 et de 30 vers 56. Corrections des Traits A, Traits B, à leurs intersections avec D. à leurs intersections avec A. Traits. Corr. Traits. Corr. Traits. Corr. | Traits. Corr. u iu u w 1 —2.8 15 -F0.6 30 —3.0 44 +1.1 2 —1.0 16 +0.4 31 —1.7 45 + 0.4 3 +0.4 17 —0.2 32 —1.5 46 +0.5 4 +0.6 18 —0.1 33 —0.6 47 +0.7 5 0.0 19 —0.5 34 —0.2 48 +0.1 6 0.0 20 —0.6 35 —0.2 49 —0.3 7 —0.1 21 —0.5 36 +0.3 50 +01 8 +1.5 22 —0.8 37 +1.3 51 —0.2 9 +14 23 0.0 3 +1.3 52 —0.6 10 +1.7 24 —1.1 39 +1.1 53 —0.7 11 +1.4 25 —0.7 40 +1.4 54 —0.4 12 +1.0 26 —0.6 41 +11 55 —0.7 13 4-0.4 2 —0.8 42 + 0.5 56 0.0 14 +0.5 | | 43 +0.7 "qur cT Constantes des clichés dw catalogue des étoiles. 29 Erreurs des traits vers leurs extrémités. Outre l'examen aux intersections des traits avec le trait central de l'autre série, nous avons encore examiné les traits A à leurs intersections avec B, et B;; et les traits B à leur rencontre avec A, et A,,. Ces comparaisons ayant été faites pendant l'hiver, où le temps est sombre, il était nécessaire d'employer la lumière réfléchie pour éclairer le réseau. Mais comme on ne peut pas compter sur les mémes résultats, nous l'avons vu du reste par expérience, quand la lu- miére est réfléchie par le réseau ou quand elle le pénétre, nous avons répété à la lumiére réfléchie les comparaisons des traits à leur point d'intersection avec le trait central de l'autre série. On peut alors supposer que la différence entre les déterminations aux extrémités et celles au milieu du trait est la méme, quel que soit l'éclairage. Pour le reconnaitre, considérons la maniére dont agit le burin lorsqu'on tire un trait. Le burin est en général trés peu oblique et repousse la couche d'argent plus d'un côté que de l'autre. Les deux bords du trait ne réfléchi- ront done pas en général autant de lumiére et le milieu apparent du trait est écarté de l'endroit qui, à la lumiére transmise, parait étre le milieu de ce trait. La différence entre ces deux lignes doit cependant étre approximativement la méme le long de tout le trait, le burin agissant à peu prés de la méme ma- nière tout le temps qu'on tire un trait. On pourrait même croire qu'il doit en étre de méme pour les différents traits, et en conclure que l'action de cette influence s'éliminera dans des comparaisons de plusieurs traits et en conséquence aussi dans les déterminations des erreurs de division des traits. Mais il est bien probable que le burin agit d'une maniére un peu différente pour chaque trait que l'on tire. Il est donc préférable de ne pas admettre cette dernière supposition, mais de procéder comme nous l'avons fait. Les points d'intersection des traits d'une série avec chacun des trois traits déjà nommés de l’autre série ont été comparés à l'échelle principale 6 fois, soit 2 fois par chacun des trois observateurs. On a alors toujours pris les précautions décrites auparavant pour éliminer l'effet des variations de tempéra- ture pendant les observations et l'influence des erreurs périodiques de la vis ainsi que pour s'assurer que le réseau n'a pas changé de place durant les comparaisons. Comme moyenne immédiate des 6 séries nous avons trouvé les corrections des traits qui sont contenues dans le tableau suivant. La direction est celle des nombres croissants du réseau. 30 ANDERS DONNER. Traits A. Traits B. Correction au point d'intersection Correction au point d’interseetion Traits. avec Traits. avec B, B;; B;; A Au Lv iM u u u 1 —13.7 —15.5 —15.1 30 —13.9 —14.2 —15.2 2 —13.4 —13.4 — 14.7 31 —12.9 —13.7 —14.6 3 —12.3 —13.7 —13.3 32 —11.9 —-12.4 —14.2 4 —10.6 —10.5 —10.1 33 —10.6 —11.2 —11.6 5 — 10.3 — 10.4 —10.7 34 —10.1 —10.4 —11.5 6 —8.1 — 8.4 —9.9 35 —8.5 —8.17 —10.0 7 —7.9 —14 —9.3 36 —1.2 —6.9 — 8.3 8 —6.3 —6.8 — 7. 37 —6.2 —5.8 —1.3 9 —5.7 —5.7 —6.5 38 —5.3 —5.0 —6.1 10 —5.5 —4.8 —5.9 39 —4.8 —4.9 —6.0 11 —5.0 —4.8 —5.4 40 —5.0 —4.0 — 5.4 12 —4.0 —3.9 — 4.7 41 —3.8 —3.8 —4.1 13 —2.4 —-3.1 —3.1 42 —2.6 —2.1 —2.5 14 0.0 0.0 0.0 43 0.0 0.0 0.0 15 +0.8 + 0.3 +0.2 44 —0.1 +1.3 +1.0 16 +3.0 +2.6 +2.7 45 +2.8 +3.4 +2.8 17 +3.6 +3.5 +2.7 46 +3.1 +41 +3.4 18 +3.8 +4.6 +4.1 47 +47 +4.9 +4.5 19 +4.4 +4.9 +3.8 48 +4.6 +48 +4.9 20 +5.9 +6.8 +6.1 49 +6.2 +72 +6.7 21 +7.6 +73 +74 50 +7.4 4-83 +7.6 22 -F6.8 +75 +7.9 51 +72 +8.1 +74 25 +8.6 +9.3 +9.0 52 84 +8.7 +92 24 -+ 9.6 + 10.6 +10.8 53 +10.2 +10.5 +11.2 25 +9.5 +9.6 +10.2 54 +9.3 +9.9 +9.9 26 +8.7 +9.2 +9.4 55 +9.6 +93 +9.2 27 +7.4 +8.0 +82 56 +7.5 +75 +8.1 Dans la formation des resultats de chaque serie de comparaisons, ainsi que des moyennes contenues dans ce tableau, on a pris la correction du trait central égale dans les trois colonnes. Ceci est motivé, vu que nous avons étudié plus tard la rectitude des deux traits centraux. Il est inutile d'appliquer aux nombres du tableau les corrections pour les erreurs de division de l'échelle et les erreurs de projection, car elles sont éli- minées, quand on prend les différences des nombres de la méme ligne, les | > í j Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 31 comparaisons étant toujours effectuées aux mêmes traits de l'échelle. Ces dif- férences font donc connaître les différences entre les erreurs de division au milieu et vers les extrémités de chaque trait. On les trouve dans le tableau suivant. Différences des erreurs des traits vers leurs extrémités et au milieu. Au point d’intersection avec Au point d’intersection avec Traits A. N Traits B. B;, B;; A, A u u u u 1 +1.8 +0.4 30 +0.3 —1.0 2 0.0 —].3 91 +0.8 —0.9 3 +14 + 0.4 32 +0.5 —1.8 4 —0.1 +0.4 33 +0.6 —0.4 5 —0.4 —0.3 34 +0.3 —1.1 6 +0.3 —1.5 35 +0.2 —1.3 7 —0.5 —1.9 36 —0.3 -—1.4 8 +0.5 —0.3 37 —0.4 —1.5 9 0.0 —0.8 38 — 0.3 —1.1 10 —0:7 —1.1 39 + 0.1 —1.1 11 —0.2 —0.6 40 —1.0 — 1.4 12 —0.1 —0.8 41 0.0 —0.3 13 — 07 0.0 42 +0.1 +0.2 14 0.0 0.0 43 0.0 0.0 15 + 0.5 —0.1 44 —1.4 —0.3 16 | +04 +0.1 45 | 06 —0.6 17 +0.1 —0.8 46 —1.0 —0.7 18 —0.8 — 0.5 47 —0.2 —0.4 19 —0.5 —1.1 48 —0.2 +0.1 20 —0.9 —0.7 49 —1.0 —0.5 21 +0.3 +0.1 50 —0.9 —0.7 22 —0.7 +04 51 —0.9 —0.1 23 —0.7 —0.3 52 —0.3 +0.5 24 —1.0 +0.2 53 — 0.3 +0.7 25 —0.1 + 0.6 54 —0.6 —0.0 26 —0.5 +0.2 55 +0.3 —0.1 27 —0.6 +0.2 | 56 +0.0 +0.6 32 ANDERS DONNER. Rectitude des traits centraux et du cylindre de l'appareil de mesure. Le mouvement de translation du grand plateau, qui porte la plaque et le cercle de position de l'appareil de mesure, est réglé par un cylindre droit. Pour déterminer la rectitude de ce cylindre j'ai employé d'après M. Gi") une plaque de cuivre noircie, percée d'un trou rectangulaire de 134"" de lon- gueur et de 4"" de largeur, où était tendu un fil de cocon d'araignée. Ayant écarté plusieurs fois le fil et lui ayant laissé reprendre brusquement sa position, je n'ai pu remarquer le moindre changement de place entre les deux fils du microscope. Le fil devait donc être parfaitement tendu et par suite marquer une ligne droite. Le fil étant orienté parallèlement au cylindre, les déplacements du fil \ dans le sens perpendiculaire à sa direction indiquaient donc, outre l'erreur d'orientation, facile à éliminer par le calcul, les actions des sinuosites du cy- lindre. Les lectures sont faites tous les 5 millimètres de l'échelle qui est parallèle au cylindre et dont les lectures se trouvent dans la première colonne du tableau suivant. J'ai fait en somme 8 series de lectures en ayant soin de varier les conditions en tournant la plaque tantót avec le fil sur la surface supérieure, tantót sur l'inférieure, ou en tournant de 180? le cercle de position, enfin en écartant le fil et en le laissant reprendre à volonté sa position. Ayant alors formé les différences des lectures du microscope avec celle à 265"", j'ai introduit une correction de la forme a+bx, pour éliminer l'erreur d'orienta- tion et pour donner lieu à une erreur aussi à 265"". J'ai alors trouvé les résultats suivants, qui par leur concordance prouvent aussi l'exactitude de la méthode. !) D. Gill: On the investigation of the division errors of the scales of the Cape Repsold mesuring apparatus and the determination of the errors of the Oxford reseau. Memoirs of the Roy. Astron. Society. Vol. LI. London 1893. Page 16—17. WE Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 33 Corrections pour les sinuosités du cylindre. (Direction de 0 vers 130 de l'échelle principale). | Erreurs déduites | Erreurs déduites Lectures | des 4 pre- | des 4 der-| Correc- | Lectures | des 4 pre- | des 4 der- | Correc- del'échelle. mières | nières tions. del'échelle. mieres nières tions. | séries. | séries. séries. séries. s u u : u u u 200 —0.4 | —0.8 +-0.6 270 + 0.1 —0.1 —0.0 205 —0.8 —1.2 +1.0 275 +0.1 +0.3 —0.2 210 —0.9 —0.9 +0.9 280 +0.2 +0.2 —0.2 215 —0.8 —0.5 +0.7 285 +0.3 +0.1 —0.2 220 —0.1 | +01 0.0 290 —0.2 0.0 +0.1 295 | +01 | +02 | —04 295 0.0 +0.3 —0.1 230 | +01 +0.4 —0.3 300 —(.4 —0.2 +0.3 235 | +04 +05 | —04 3052 1001 Fe 240 +05 | +05 —0.5 310 +01 | —04 +0.1 245 | +05 +0.5 —0.5 315 —0.4 , —02 +0.3 250 | +05 +0.3 | —04 320 —0:1 —0.4 +0.2 255 CP SU AU 325 00° 102 +0.1 260 +04 | +06 | —0.5 330 +0.2 +02 —0.2 265 +0.4 +02 | —03 Rectitude des traits A,, et D, Ayant installé le réseau à la place de la plaque dans l'appareil de me- sure et l'ayant orienté de manière que le trait à étudier soit parallele au cylindre, on obtient, en pointant diverses parties de la ligne centrale du trait, les sommes des sinuosités du trait et du cylindre. Les sinuosités du cylindre venant d'étre déterminées, il nous est facile de trouver les quantités dont cha- que trait s'écarte de la ligne droite. Les pointages furent faits à tous les points d'intersection du trait avec les autres traits. Pour contróler les résultats, ainsi que pour affaiblir l'influence de l'incertitude qui peut encore rester dans les déterminations des erreurs du cylindre, nous avons fait les pointages dans les deux positions op- posées du cercle. Les moyennes obtenues directement sont contenues dans le tableau suivant. Ce sont les sommes des erreurs du trait et du cylindre. 5 94 ANDERS DONNER. Elles résultent de 4 séries de comparaisons, dont chacune a été corrigée selon la formule a+bzx pour l'erreur d'orientation du réseau et pour la correction à l'intersection centrale. Le tableau contient encore les valeurs des erreurs du trait; on les obtient en appliquant aux moyennes ci-dessus les erreurs du cylindre. En prenant les moyennes de ces valeurs avec des signes contraires on trouve enfin les corrections pour les sinuosités de chacun des deux traits étudiés, basées sur les 8 séries de comparaisons. Ces corrections sont prises dans la direction: de 1 vers 27 pour A,,, et de 30 vers 56 pour B,. Corrections pour les sinuosités des traits: A, 4e Bis: ————————— —— ——————————————— — Inter Sommes des | Sinuosités NE Sommes s Sinuosités er er! ju S: A | Correc- PER erreurs: B Correc- avec B |opposó| vers |opposé| vers tions. | avec A opposé| vers |opposé| vers tions, à l'obs. l'obs. jà l'obs.| l'obs. à lobs.| l'obs. lå l’obs.| l'obs. u uu u d u u u u 30 |—1.8 | +0.7 | —1.2 | +0.9 | +01 1 + 0.8 — | +0.6 — |—0.6 31 —0.5 | +0.7 | +0.5 | +0.6 | —0.5 2 |—0.2 | +0.1 | —0.1 | —0.9 | +0.5 3 —0.1 | +1.0 | +0.8 | +0.8 | —0.8 3 |—0 | —0.1 0.0 | —1.0 | +0.5 33 |—0.2 | +0.6 | +0.5 | +0.4 | —0.4 4 |—0.3| #0.1 | —0.1 | —0:6 | +04 34 |+0.2 0.0 | +0.2 | —0.1 | —0.0 5 |—0.1| +0.1 0.0 | +0.1 | —0.1 950 |--0.3 0.0 | +0.2 | +0.1 | —0.2 6 +0.3 | +0.2 | +0.2 | --0.3 | —0.3 36 |+0.5 | +0.1 | +0.2 | —0.2 | —0.0 7 |+04) 0.0!+0.7 |+0.3|—0.5 370205 208, 000 0210.02 8 |—0.3 |—0.2|—0.4 | +0.2 | +0.1 9f --0.2 | —0.7 | —0.3 | —0.8 | --0.5 9 |—03|—0.5|—02 0.0 | +0.1 39 |+01|—02|-03| 00,402] 10 |03|"02|05|+03| 701 | 40 | +0.3 |—0.2 | —0.1 0.0 | —0.0 11 0.0 | —0.4 | —0.2 0.0 | +0.1 41 +03 | +0.1 | —0.1 | +0.3 | —0.1 12 |+0.1 0.0 | —0.1| +0.4 | —0.1 49 |—0,3 | —0.4 | —0.8 | —0.4 | +0.6 13 |+0.4 | +0.3 | +0.4 | +0.8 | —0.6 43 |+0.5 | +0.0 | +0.2 | +0.3 | —0.3 14 |+0.6 | +0.7 | +0:3 | +1.0 | —0.6 44 |+0.2 | —0.4 0.0 | +0.1 0.0 15 |--1.0| 40.6 | +0.5 | +0.6 | —0.5 45 |—0.1 | —0.4 | —0.3 0.0 | +0.1 16 |+0.7 | +0.1 | +03 | +0.3 | —0.8 46 |—0.1 |—-0.7 | —0.3 | —0.3 | +0.3 17 +0.8 | -F0.2 | +0.4 | +04 | —0.4 47 |—0.5| —0.8| —0.1 | —0.3 | +0.5 18 |+1.0 | +0.4 | +05 | +0.6 | -—0.6 48 |—0.0| —0.7 | 0.0|—02 | +0.1 19 |+0.6 | +02 | +0.1|+0.1 | —0.1 49 |—0.3 | --0.1| —0.4 | +0.5 | —0.0 20 |+0.5 0.0 | +0.1 | +0.1 | —0.1 50 |—0.2 | —0.3 | +0.1 0.0 | —0.1 21 +0.5 | —0.1 | +0.2 | —0.4 | +0.1 51 +0.1 | +0.4 0.0 | +0.5 | —0.3 22 1—0.4 | —0.1 |-—0.5 0.0 | +0.2 52 0.0 | +0.7 | +0.1 | +0.7 | —0.4 23 |—0.4 |—0.4 | —0.4 | —0.5 | +0.4 53 |+0.1 +08,+03/+0.1/—02| 24 |—1.2|—0.7 | —0.5 | —0.9 | +0.7 54 I+01|+09|+03| 00|—01| 25 |—15|—0.5|—0.6 | 0.7 | +06 55 0.0 | 4-04 | +0.1 | —0,3 | +01 26 |—0.9|—0.1 | +0.1 | —0.2 | +0.0 56 |+0.1 | — ı—0.1 — I +0. | 21 |—1.2 | --0.2 | —0.6 | +0.4 | --0.1 Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 35 Détermination de l'angle formé par les traits centraux. Pour déterminer cet angle nous avons mesuré les quatre diagonales !) a'v', 'é, cd et d'a chacune 8 fois, et les quatre autres ab, be, cd et da 4 fois, en comparant aux mémes traits de l'échelle principale les diagonales de lon- gueurs à peu prés égales. Les résultats moyens trouvés directement sont: a'b' = 84.8983 ab = 91.8966 b'e' = 84.8301 be = 91.9007 c'd' = 84.8337 cd = 91.9042 d'a = 84.8318 da = 91.9002 On remarque tout de suite que ces valeurs des diagonales ne font pas connaître de combien l'angle en question s'écarte de 90°, la plus grande et la plus petite des diagonales étant opposées lune à l’autre. La concordance entre les deux séries montre néanmoins que ces différences entre les diagonales sont réelles et ne dépendent pas seulement des erreurs d'observation. Cherchons l'influence que peuvent avoir sur ces determinations les erreurs connues des traits. Ce sont: les erreurs de division des traits 1, 2, 26, 27 à leur point d'intersection avec B,,, et celles de 30, 31, 55, 56 à leur intersec- tion avec Aj; de plus les erreurs de sinuosité des deux traits centraux aux dites intersections. Mais comme les erreurs de division des traits sont comp- tées à partir de certaines lignes imaginaires, remplacant les traits réels A,, et B,, il est évident quil faut ici revenir aux traits mémes mais rectifiés, et en conséquence appliquer aussi leurs erreurs de division et de sinuosité au centre de la plaque. Quant aux différences entre les sinuosités des 8 traits 12 30: ala aux dits points d'intersection et la sinuosité du trait central, elles entrent déjà dans les déterminations des erreurs relatives de division. Comme corrections à appliquer p. ex. à a’ on a: l:o dans le sens de 1 vers 27, la différence entre les corrections pour les erreurs de division des traits 2 et 14 à leurs milieux: égale à —1.55 (Voir P. 28); 2:0 dans le méme sens, la correction pour la sinuosité du trait A,, au centre, — —0.3 (Voir p. 34); 3:0) dans le sens de 30 vers 56, la correction pour l'erreur de sinuosité du trait 43 au point a, = 0. (Voir P. 34). 1) Voir le diagramme (Table I). 36 ANDERS DONNER. De même on doit appliquer les corrections: | Corrections dans le sens: Corrections dans le sens: AUX al fu Aux |_ points. | de 1 vers 27 | de 30 vers 56. points. | de 1 vers 27 | de 30 vers 56. u u t u uu u a |—L55 —03| +05 „ a |—28 -03| —06 „ b — 0.55 —2.4 —0.6 b 0.15 —3.7 —0.6 e —1.15 —0.3| +0.05 € —1.9 —03| +0.1 | d' +01 —1.4 E | d +0.1 —0.7 —0.6 : : À PRE 1 Toutes ces corrections doivent encore être multipliées par yg pour passer de la direction des corrections à celle de la diagonale. Les longueurs corrigées des diagonales deviennent alors: a'b' = 84.8317 ab = 91.9015 b'c = 84.8316 be = 91.9027 cd’ = 84.8312 cd — 91.9020 d'a = 84.8314 da = 91.9020 La concordance entre ces nombres montre qu'il n'y a pas lieu d'admettre que l'angle entre les traits centraux diffère sensiblement de 90°. Cette con- cordance prouve d'une manière trés satisfaisante l'exactitude des déterminations antérieures des diverses espéces d'erreurs, les diagonales paralléles entre elles ayant des valeurs trés différentes avant l'application des corrections et concor- dant trés bien aprés leur application. Formation des corrections totales à appliquer au réseau Gautier N:o 9. D'aprés les recherches précédentes la correction d'un point d'intersection dans le sens des traits A ou des traits B se compose de trois parties, l'angle entre les traits centraux étant pris égal à 90°, soit: 1:0) la correction relative pour l'erreur de division de chaque trait à son point d'intersection avec le trait central de l'autre série, (v. page 28); 2:0) pour chaque point d'intersection des traits A avec B; et Bs, ou des traits B avec A, et A, la différence entre les corrections à ce point et au Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 37 point d'intersection du même trait avec Bj, ou Aj, (v. page 31); et pour les autres points d'intersections les nombres obtenus par interpolation entre ces différences et O0, qui correspond à l'intersection avec le trait central; 3:0) la correction pour la sinuosité du trait central de la méme série, (v. page 34). Les tableaux des quatre pages suivantes contiennent les corrections totales. Ils donnent immédiatement les corrections à ajouter aux valeurs des coordon- nées des étoiles © (qui correspondent aux ascensions droites) et y (qui correspon- dent aux déclinaisons), mesurées sur la plaque photographique en partant des images des traits. Quant aux signes qu'ont obtenus les nombres des tableaux, il faut remar- quer que les signes des corrections dans les résultats antérieurs correspondent, pour les traits A à la direction de 1 vers 27, et pour les traits B à celle de 30 vers 56. La direction de 1 vers 27 est opposée à celle des x croissants; il faut done pour cette raison changer les signes. En passant des corrections des traits à celles des images d'étoiles, il faut encore une fois changer les signes. Les signes des corrections des x seront donc les mêmes que ceux des traits A, prises dans la direction de 1 vers 27. La direction de 30 vers 56 est la méme que celle des y croissants. Les signes ne seront done changés qu'en passant des corrections des traits à celles des étoiles, et les signes des corrections des y seront contraires à ceux des cor- rections des traits B, prises dans leur direction initiale. mm L'unité des nombres contenus dans les tableaux est = 0.0001 ou un di- xième de micron, tous nos calculs étant effectués avec 4 décimales du milli- mètre. 38 æ=+65 +60 +55 +50 —45 | —11 —40 | —14 —35 | —13 —90 | —13 —29 | —ıı —20 | — 16 —15 | —19 —10 | —21 +10 | —21 +15 | —19 +20 | —ı7 +25 | —20 +30 | —21 +35 | —21 +40 | —23 +45 | —24 +50 | —22 +55 | —21 +60 | —18 y = +65 | —18 =0 ru —16 +11 o IE —15 +10 +1 —11 +13 -+5 — 72221023 —ıo +11 +46 —8 +12 +8 5 +14 +1 T8, 9 -L9 —ı0M 7 +6 > —4 +10 +12 a mn ur Dern —11 +5 +8 —10 +7 +10 —9 1107-12 seu BS es e eS —19 +5 22 = —24 +2 SU a 25 RES) ae =) rö ne —— ue) ep cM SES) RH +60 +55 +50 c +45 -F40 +35 +30 +25 +20 +15 +10 +5 x ANDERS DONNER. Corrections ) +35 +30 +25 +20 +15 +10 +5 z-—0 +5 —5 +21 +15 +11 +14 +10 +12 +6 | —65 —2.,—ı12 614 8 ale +6 44 45, Dos SN TAC ETS EC AN igo ETS ES —I A0 +14 0, 7 43.715,45 CUS +42 —5 +8 +13 +11 +12 +9 +8 +45 | —45 O —7 +16 +11 +10 +10 +7 +6 +3 | —40 a AMC ESC 12: 12 AF Ag +4 —2 +19 +15 +15 +14 +11 +8 +7 | —30 +7 +2 +22 +19 +19 +18 +15 +11 +10 | —25 +3 —ı +18 +15 +16 +14 +12 +7 +7 | —20 +1 —2 +16 +14 415 +13 +10 +5 +5 | —15 Q. —3- -Lt4--E12: H-14 +29 CANIN +6 +4 “+21 +19 +22 +19 +16 +10 411 | —5 AS or Mn am ue pud cn DE eem 0 ee a, EP dc —1 —3 +16 +13 +16 +14 +10 +5 +6 |+10 —I —3 +17 +15 +17 +15 rr +6 +8 | +15 O —3 +19 +16 +18 +16 +12 +8 4:10 | +20 —5 —8 +15 +11 +13 +12 +8 +44 +6 |+25 —7 —ıı +13 49 +10 +10 +6 +43 +5 | 4-90 --9 ESS +8,49, 953 AMIE —13 —18 +10 +5 46 46 +2 +1 +2 | +40 —15 —21 +8 4 +4 +5 o —1 +1 | +45 —14 —20 +10 +5 4 +6 +2 +1 43 |+50 RP EI Te PA ITA | 78 —14 —20 +12 +6 +6 +49 +3 +4 +6 |-F60 —15 —21 +12 +6 +5 +8 +3 +4 + | +65 ! m consi in Ent ns +65 E, TA +8 —10 +5 +7 +10 4-13 s 49 Ann, cU 11 +12 Ar? ird zs. ces +6 +6 +8 +8 10 +10 5026 +5 +4 ral eel +2 +1 +1 [9) +3 +2 +4 + +6 +5 ar Es z=0 —5 —10 —15 —20 —25 —30 —35 —40 Constantes des clichés du —10 —15 —20 —25 —30 —35 pec asd pz LL TU ELS SES me Ar LEA ud es Ari a: Fer AU, +6 —10—5 +6 —10—g = 0 — er ec mde ne — See — II —IO —5 —12 —11 —6 —16 —14 —8 —18 —15 —9 b 11i —17 —14 —6 —15 —12 —4 —16 —12 —3 catalogue des étoiles. —55 —60 —65 — 10 —ı2 —14 —17 —19 —16 —19 —21 4 —12 —15 —17 O —IO —5 200 —3 da cO —1 —Io —4 —3 —II —3 —3 —I1I —5 —6 —13 —6 S MCI AN 7, —5 —12 —4 —5 —II —3 —3 —8 [o —3 —8 o —45 ---50 —55 T2 —I2 —13 LEO — À13 39 40 ANDERS DONNER. Corrections æ—+65 +60 +55 +50 +45 +40 +35 +30 +25 +20 +15 +10 +5 x= y=—65 | +32 +21 +22 +23 +28 +30 +33 +27 +27 +28 +27 +31 +36 +36 | —65 —60 | +14 44 4 +47 +12 #15 +18 +12 +13 +13 +14 +17 +22 +23 | —60 —55 | +16 +45 +4 +47 +12 +15 417 +12 +12 +13 #13 +16 +21 +22 | —55 20 (110° 25 roca PA On Ne a TEM Ne ur ne a ay || 56 —45| +4 —6 —6 —5 +1 +3 +5 —1 Oo o o4+4 +8 +8 | —45 SAONE —5. 5 —A4--Lr--D4 EN" OMR oe No 7 co ae DATE MES USD SO RE ae 3 935—398 ES —80|—3 —14 —14 —14 —9 —7 —6 12 —I2 —13 —13 —11 —7 —7 | —30 —95|—4 —15 —15 —14 —10 —8 —6 —ı2 —13 —13 —13 —11 —7 —7 | —25 —3ù) 5 —16 —16 —15 —10 —8 6 12 —12 —12 —12 —9 —4 —4 | —20 —15| 43 —9 Oo — 10 —5 4 3 IO —II —12 —12 —11 —7; —7 | —15 —1]0|—4 —15 —15 —14 —9 —7 —5 —11 —II —11 —11 —9 —4 —4 | —10 Xp O —II —II —IO —5 —3 —1 —6 —6 —6 —6 —4 +1 4 |—5 (i) || SST ig um AX cce 9 — [o] 0 +5 |-411—1 —3 —4 O + +2 —5 —6 —; —8 —7 —3 —4 |+5 ap oM M M Er M MUNERA route | PN 130 |-Pro, #847 47. -prr-pu2 R14 47 +6 45 4 er pro [o ITE 738. De ee en ur H7 09 So ae ee | ARE +40 | #18 +6 46 46 -pro 432 41346 45 45 44 +6 10491730 245. 76 44 4A 5 40 Str 4:3 472 20° 9070,68 ee +50) 416 45. 55 45 ro re CM ET ETC ONCE EEE +55. | +26 #5 -p4. 45. -b9 Sir F6 45 4544 EE or ron +60 | #0 —ı —ı o +6 +8 +10 44 +5 +5 45 +8 +13 +13 | +60 y = +65 | +6 —5 —5 —4 Hi 4 +5 —ı —1 —ı —1 +1 +6 47 |465 y æ—=+65 +60 +55 +50 +45 +40 4-35 +30 +25 +20 +15 +10 45 2x=0 mt "w—— Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 41 des y. z—0 —5 —10 —15 —20 —25 —30 —35 —40 —45 —50 —55 —60 —65 = x y= — —————22222. [2 363635 37 740 +35 +36 434 433 437 +30 4-32 4:39 4397| —65 —y —60 | +23 +23 +21 +23 +26 +21 +22 +21 +20 +19 +17 +18 425 +25 | —60 —55 | +22 +22 +21 +24 +27 +23 +24 +23 +23 +23 +22 +24 +32 +32 | —55 —50 | +13 +12 +10 +11 #14 49 +49 +8 7 +5 2 3 to +9 |—50 —45.| 8 +8 +7 49 +12 +8 48 47 47 45 43 45 +12 +12 | —4 er FE FE lucra erac eo 7 i —30 | —7 —6 —6 —3 +1 —2 o oe +tı “+1 o —25 | —7 —; —8 —6 —4 —8 —7 —8 —9 —10 —12 —10 —3 —3 | —25 —20 | —4 —4 —6 —4 —1 —5 —4 —6 —6 —; —9 —; o o |—20 —15|—; —8 —9 —; —4 —8 —; —; —8 —8 —10 —8 —1 —1 | —15 +10 | +2 42 o +2 +4 [0] I 2 4 6-5 +1 +1 |+10 +15 | +2 +7 O +1 +4 O —1 —3 —3 —6 —4 +2 2 |+15 Oo —4 —4 —6 —7 —8 —11 —10 —4 —4 | +20 T0 77,2 "ES ens EA 32. NO, ckr 7 | Ba os ee R3) 42! ET | 0 —3 —ı FL GTS FED) TROR 7 CES EM Sy nr ES 4 Sr 62: F8 L9. EE EB o D pg "HOS EDERO TES YT re A 4 ee 0 +50 | +13 +12 +9 49 +10 45 +4 +2 Où —2 —6 . —5 o —ı |—+50 99 | +10 +9 +7 +8 410-5 +5 +4 +2 0 —2 — +5 4 |+45 60 | +13 +12 +10 +11 +13 +8 +8 +6 45 43 + +41 47 +7 | +60 | 465 | + Ses We EURE NOM Se EU |+65= z=0 —5 —10 —15.—90 —95 —30 —35 —40 —45 —50 —55 —60 —65=r 6 42 ANDERS DONNER. IV. Formules complètes pour l'action de l'inclinaison de la plaque sur l'axe optique du tube. Les 6 clichés que nous avons effectués et mesurés, selon le programme proposé par M. Git, ont été pris dans les deux positions de l'instrument. Ils permettent donc aussi de contrôler ou de déterminer l'inclinaison du cliché sur laxe optique. L'inclinaison modifie, en introduisant des termes de second ordre, la distance d'une étoile au centre du cliché, comme l'ont montré déjà plusieurs savants. Mais une autre action, et du méme ordre, est de changer les dimensions dans le sens perpendiculaire à cette distance; les images situées dans la partie inclinée vers lobjectif devenant plus serrées, et celles dans la partie opposée devenant plus dispersées que dans une plaque perpendiculaire à l'axe optique. Pour fixer la forme des termes qu'introduit linclinaison du cliché dans les équations de condition que fournissent les mesures des clichés, j'ai développé les formules complétes concernant l'action de cette inclinaison. Voici leur dé- duction. Pour une plaque perpendiculaire à laxe optique, nous désignons par x et y les coordonnées rectangulaires situées dans le plan du cliché et ayant leur origine au centre du cliché («, d,). L'axe des y, positif vers le nord, est l'intersection du plan tangent à la sphère (ou le plan du cliché) avec le plan du cercle de déclinaison du point («, do). L'axe positif des x est dirigé vers oppo- lest. L’axe des 2 est perpendiculaire à la plaque et positif dans la direction sée à celle qui va vers le centre de la sphère. Les coordonnées x et y de l'image d'une étoile se rapportent dans ce cas à l'intersection du plan tangent avec le rayon tiré du centre de la sphère à la place de l'étoile sur la sphère (e, 6). Nous désignerons de plus par X, Y, Z les coordonnées correspondantes se rapportant à la plaque inclinée. L'origine est la méme que dans le premier cas; laxe des Y est l'intersection du plan du cliché avec le dit cercle de dé- clinaison; laxe des X est perpendiculaire à celui des Y et situé dans le plan du cliché, et l'axe des Z est perpendiculaire à la plaque. Les directions posi- tives correspondent à celles du premier cas. La position du cliché par rapport au plan tangent est fixée par son incli- naison 2 et par l'angle 2 que fait la ligne d'intersection de ces deux plans avec laxe positif des x dans le plan tangent. Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 43 L'image d'une étoile sur la plaque est située au point a (voir Table II fip. 1) oü celle-là est rencontrée par le rayon tiré du centre C de la sphére à la place de l'étoile méme, en À (e, 9). Il s'agit maintenant de déduire les differences entre les coordonnées X et Y du point a et les x et y du point où l'image se trouverait sur une plaque perpendiculaire à l'axe optique. 1. Désignons par r le rayon de la sphère, par o la distance Ca et par 4 l'angle que fait o avec le rayon de C au point (a, d,). Les coordonnées t, 9, à du point a seront liées aux quantités æ et y par les relations: AE cos 4 Th C A 1) Vy — y . = I —e0cos 4 —r 2. Faisons tourner le système des coordonnées, d'un angle égal à 9, au- tour de l'axe des z et dans le sens des : positifs vers les y positifs, et désig- nons les nouvelles coordonnées par 2^, y, z (Voir Table II fig. 2). Nous aurons: r = a cos Q — y' sin 2 y = a' sin 2 + y' cos 2 / et zy —rcos9 + y sin L 3) | y = —rsinQ2 + y cos 2 = ÿ en — — c I) 3. Faisons encore tourner ce système, d'un angle égal à ?, autour de laxe des z^ et dans le sens des y positifs vers les 7 positifs. Les nouvelles coordonnées x”, y”, 2” (voir Table II fig. 3) seront liées aux précédentes par les relations: y —y cosi —z sini l 2 —y'sini--z cos? E i 4) Mais le plan des z^ est maintenant celui du cliché. Il s'en suit que ," g x on à, par suite: 44 ANDERS DONNER. et encore la relation entre y et z': 6) À =y tgi 4. Faisons finalement tourner le système des coordonnées, d'un angle égal à A, autour de laxe des 2” dans le sens des y” positifs vers les x” po- sitifs, 2 étant déterminé (voir Table II fig. 4) par l'équation 7) dgÀ- tg 9-:cosi, nous revenons aux coordonnées X et Y (Z étant égale à 0) et nous trouvons (voir Table II fig. 5); 8) poii en Y sin 4 y" = —X sin À + Y cos 4 5. Toutes les équations fondamentales étant maintenant établis, nous pas- sons maintenant à l'examen de l'équation de condition 6). Par suite des équa- tions 3) on peut l'éerire 3 = (—rsin 2 + y cos L) tg i ce qui, en vertu des équations 1), nous donne l'expression de la quantité 0 COS 4: $ LES : y : — = | + sino — 2 cos Q £g 1 9) AGE 1 „sin £g à y COS tgi 6. Nous pouvons maintenant établir les relations cherchées entre zr, y et X, Y. Vu que le rapport entre x et r ou y et y que déterminent les équations 1) est connu par cette derniére équation 9), cela revient à trouver la relation entre x, y et X, Y. A cause des équations 2) et 5) on obtient: x = x" cos 9 — y" sin cosi y = z" sin Q + y" cos cos i et alors par suite des équations 8) x = X (cos À cos Q + sin 4 sin 2 cos i) + Y (sin À cos © — cos À sin 2 cos à) y = X (cos À sin LI — sin 4 cos Q cos i) + Y (sin 4 sin Q + cos À cos 2 cos i) Selon l'équation 7) le coéfficient de Y dans l'expression de x est = o. Cette méme équation peut aussi servir à simplifier la forme des autres coéfficients de manière qu'on obtient ; Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 45 - cos. je ON EE ; COS Å 3 sin 4 y = X.sin 2 cos 2 sin? à + Y. SD Passant maintenant des r et ) à x et y on obtient, en vertu des équa- . r . . . r . tions 1), et en employant pour "ERU l'expression que nous fournit l'équation 9), les relations suivantes entre =, y et X, Y: (1 + = sin Atgi— I cos ty i) I E . Cos Q2 * 5 COS À 10) sin À y | i sina 2 cos À sin? i + El " sin 4 gi - cos Q £g i) 7. De ces équations, qui ont lieu en toute rigueur, on trouve, par des approximations, les formules dont on peut se servir en pratique. En négligeant i” on trouve en vertu de l'équation 7): cos Q 1 LOS zu "sn © sin 4 IG ES ze e REDE Rd rud 9? cos 9 9 : RO DA sin © cos À sin? = i sin Q cos 2 Les équations 10) deviennent alors: = [x- je sin? Q. xL hii - sin Q — i ^ cos f cos 4| Sl 1 r a 1 ! | = ise 2C. cos! Q. Y + i” cos Q sin Q. a il + i sin Lis cos 2 On en obtient enfin: De : lo x ^ Km? on d Fo uno nn d 23 r 2 5 r e XY? cos 0 ar ESE E 4 11) 2 (9 4 LD) 2 aA s x 3 2 y=Y-+i ar! Zu! = a: fd osa X sin 2 cos @ o, XYsw'o Egi 4 c) y, XY’sin 2cos2 | Y?cos?Q | 2 E 8 4 - fbe 46 ANDERS DONNER. 8. Si l'inclinaison est suffisamment petite, ce qu'on peut supposer en pra- tique, on peut se contenter des termes de premier ordre en i. On a done, si i est maintenant exprimé en secondes d'arc: | pe x + ‘sin - sin u 2 XY 12) A DUE. 2 Q " Ke) ; |s- y ni Em zy rm .y? En introduisant donc les notations: i sin 1" sin 2 ^ | ED Cu 1” cos 13) y les équations de condition, qui doivent servir à la détermination de » et de v, prennent les formes suivantes: [X Ep RE EA =) obs. calc. 14) p ys ep yet waa) obs. calc. Ayant déterminé les quantités « et v par la méthode des moindres carrés, on en obtient les valeurs de i et 2 à l'aide des équations: 9. Si le cliché est exposé non seulement dans la position I de l'instru- ment, mais aussi dans la position II, la détermination de w et de v s'effectue d'une manière beaucoup plus sûre, vu que les erreurs des coordonnées des étoiles n'ont plus aucune influence, et que dans les équations de condition en- trent seulement les différences entre les constantes de la plaque dans les deux positions de l'instrument. En passant de la position I à la position IL, l'angle Ne álT Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 47 2 devient 1809 + Oo, les termes proportionnels à « ou v dans les équations 14) changent done de signe pour la position II. Dans les équations de con- dition formées par les differences des X ou des Y, les coëfficients de w et de v deviennent alors le double de ceux des équations 14). A E Distorsion du champ de l'objectif. Pour déterminer la distorsion nous avons mesuré 6 clichés effectués selon le programme proposé par M. Giu dans sa circulaire d'août 1892 ainsi que 2 clichés des Pleïades. Comme le but principal de l'étude de ces derniers clichés était la détermination des positions d'un grand nombre d'étoiles appar- tenant à cet amas, ils seront l'objet d'un traité spécial. Je ne m'arréterai done pas ici à ses détails. Le projet de M. Grrr était d'effectuer quelques clichés (p. ex. 3) de cha- cune des deux régions nommées, oü se trouvaient un certain nombre des étoiles de comparaison de la planéte Victoria fort bien déterminées; de faire les poses de chacun des clichés pendant une minute, dans les deux positions de l'in- strument, et d'introduire alors dans les équations de condition que fournissent ces clichés des termes de la forme: 2 3 as--bs tres”, s désignant la distance de l'étoile au centre du cliché et a, b, c, des con- stantes. Pour marquer quelles images des étoiles appartenaient à la position I (laxe précédant le cercle) nous avons dans cette position fait deux poses, dont la seconde avait une plus courte durée. Plus tard nous nous avons décidé de mesurer aussi les images de cette derniére pose. 48 ANDERS DONNER. Voici des notes concernant ces clichés et déduites des indications du jour- nal d'observation: m ES "Température 3E E. = Temps 1892. |N:o|$ SC SE | 85 |2.5| sideral 2858 Ty EE [ec au milieu PO ee du tube. |extérieure.| == 2 de la pose. STR © D R [^j mm m Sept. 121 1. | D. | 98.5 | +11.1 | +12.4 |754.3| 60°) 2018.5 60 18.0 35 19.0 n 2 Dr: ts +10.9 +12.4 |754.3| 35) 20 29.0 60 31.0 60 36.0 » Ou ADS NES +10.8 +12.4 |754.3| 60° 20 42.0 60 46.0 4 35 47.0 Sept. 14 1.1D.|285| +10.7 | +119 |753.3| 60°] 20" 17.0 | 30 18.5 60 24.0 » PORE ga +10.5 +11.9 |753.3| 60°) 20 29.5 60 35.0 30 37.0 » exo s TS +10.2 +11.9 |753.3| 30° 20 45.5 60 46.5 60 51.5 "jugum. sut, op uonrmoq Remarques. Air bon, un peu agité. Air bon, trés peu agité. Les plaques étaient des plaques de Lumiére sur glace; elles furent deve- loppées avec l'oxalate de fer pendant 15"". Sur ces clichés se trouvaient les étoiles suivantes, dont les positions sont déduites de celles que donne M. Gier dans sa circulaire citée. L'époque moyenne est celle de 1892.0, mais les mouvements propres sont comptés jus- quà 1892.7. Le tableau contient encore les valeurs des coordonnées rectan- gulaires æ et y calculées en supposant que, soit l'étoile f, soit l'étoile m, se trouve au centre du cliché. pm Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 49 Etoiles (no- 1892.0 f au centre m au centre menclature | | de M. Gill). a ù z | y | v y | C 2910 3'56".51|—59 8' 44".16, —55°.8477 | —10'.3363 | — — d 21 53.02 |—5 53 50.67, —37.9314 | —55.4305 — -— e | 27 27.15 |—5 20 40.55, —32.4082 | —22.2499 — — f |999 0 0.62 —4 58 26.43 — — —60'.6533 — 5'.9084 q | 1147.00 —4 41 0.55| +11.7339 | +17.4299 —48.9496 | 4-12.2409 h | 29 33.57 |—4 32 42.53) +22.4791 | +25.7263 | —38.2087 | +20.5533 i | 49 40.17 |—5 0 39.28| +42.4985 | — 2.2364 | —18.1475 | — 7.3794 k | 4543.46 —4 32 20.21] +45.5747 | +26.0804 | —15.1149 | 4- 20.9394 nm |293 053.18 |—4 53 16.72) --60.6602 | + 5.1161 | — — n | 39 6.87 —-5 41 43.22 == +38.0449 | —48.4658 0 45 44.92 —4 16 56.89 c — +44.7422 | 4- 56.3101 294 1 22.64 |—4 32 24.86 — = +60.3086 | +20.8225 | | | I a Tous nos calculs relatifs å ces clichés n'avaient pas seulement pour but la détermination de la distorsion, mais aussi l'examen d'une partie des méthodes de réduction qui pourraient servir dans les études des clichés du catalogue. Ils se pretaient très favorablement à de telles recherches, vu le nombre très res- treint d'étoiles mesurées, mais qui, en revanche, avaient été fort bien détermi- nées auparavant. Toutes les discussions devenaient done trés faciles. C'est pourquoi nous avons modifié en quelques points le procédé de M. GILL. Ainsi, nous avons mesuré les coordonnées rectangulaires des étoiles, en les comparant aux traits du réseau imprimé. Comme le terme as a la méme forme que la correction pour l'échelle du cliché, il n'en peut pas étre séparé. Nous nous sommes aussi borné à la détermination du terme bs”. Les tableaux suivants contiennent les résultats directs des mesures; =, et y, désignent les coordonnées rectangulaires des images appartenant à la pose d'une minute dans la position I de l'instrument, x, et 7, celles de la plus courte pose, et +, et y, celles qui correspondent à la position II. Les direc- tions positives des axes sont toujours les mêmes que dans la position 1. i ANDERS DONNER. Cliché 1892, Sept. 12, N:o 1. Mesuré par M. Geitlin. Etoiles. Hi — 60.6335 — 48.9014 — 98.1432 — 18.0483 — 15.0109 + 0.1334 +38.2405 | +44.9577 | + 60.527 — 5.4548 --12.0150 -- 20.3245 — 1.6395 --90.6941 — 0.2450 — 48.1614 +36.0572 4.20.5508 Cliché 1892, Sept. 12, N:o 2 me 45 — 60.6985 — 48.8959 — 38.1417 — 18.0443 — 15.0199 + 0.1389 + 38.2415 --44.9532 --60.5479 — 5.0259 +12.4346 1.20.7508 — 7.2129 + 0.1660 — 48.3453 +36.4709 | +20.9642 Mesuré par M. Dreijer. +21.1142 | + 60.8709 +49.1525 +38.4119 +18.2771 +15.2753 + 0.1095 — 38.0602 — 44.6187 — 60.2934 mmn + 4.8500 — 12.6101 — 20.9423 + 6.9949 —21.3374 — 0.4000 +48.0633 — 56.7681 — 21.2833 Etoiles. 2 — 60.5663 — 48.8395 — 88.0785 — 17.9856 —149471 + 0.1915 +38.3170 --45.0194 +60.6202 | Yı — 5.2624 +12.1918 -- 20.5090 — 7.4524 - 90.8811 — 0.0597 — 48.5195 --36.2409 120.741 La — 60.5138 — 48.8318 — 38.0860 —11.9981 —14.9571 + 0.1850 1.38.3110 --45.0169 +60.6162 | Ya — 4.8894 +12.5698 --90.8908 — 7.0724 1.21.2607 + 0.3098 — 48.2031 +36.6243 1.21.1203 T3 + 60.9204 --49.2112 +38.4737 18.3360 +15.3295 + 0.1636 — 38.0115 — 146166 60.2243 + 5.0408 — 12.4325 — 90.1588 + 7.1746 — 21.1537 — 0.2142 +48.2457 — 36.5194 — 91.0919 Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 51 Cliché 1892, Sept. 12, N:o 3. Mesure par M. Donner. | | Etoiles. Y, | Yi | Ta | Ya Vs Js f | —602648 | — 5.4242 | —60.2683 | — 5.0249 | +61.2411 | + 4.9352 ÿ —48.5441 | +12.0343 | —48.5441 | +12.4339 | +49.5341 | — 12.5334 h —981.1996 | +20.3655 | —37.7927 +20.7514 | +38.7823 | —20.8641 i —17.6812 | — 7.5879 | —17.6807 | — 7.1949 | +18.6333 | + 7.0533 k — 14.6653 | -+20.7417 | —14.6653 | +21.1333 | +15.6524 | — 21.2198 m + 0.4853 | — 0.1864 | -+ 0.4922 | + 0.1994 | + 0.4584 | — 0.3461 n -F38.6408 | —48.6884 | +38.6433 | —48.3017 | —37.7302 | +48.0954 0 +45.2920 | -+36.1298 | -+45.2990 | +36.5276 | —44.2987 | — 96.1210 p +60.8968 | +20.6380 | -+60.9028 | +21.0324 | —59.9189 | —21.2549 | Cliché 1892, Sept. 14, N:o 1. Mesuré par M. Dreijer. Etoiles. LA Yi | Be | Ya Ta Ya c | 55.8142 | —10.3579 | —55.8172 | — 9.9511 | +56.0319 | +10.2450 d | —37.8665 | —55.4635 | —37.8640 | —55.0687 | +38.0258 | +55.3391 e —-32.3207 | -—22.2695 | — 32.3207 | — 21.8658 | --32.5326 | -+22.1455 F + 0.1262 | — 0.0104 | + 0.1257 | + 0.3884 | + 0.0943 | — 0.1525 g --11.8840 | +17.4244 | +11.8815 | +17.8313 | — 11.6291 | —117.6022 h +22.6465 | +25.7311 | +22.6430 | +26.1251 | —22.3784 | — 925.9095 D +-49.7197 | — 2.2499 | +42.7132 | — 1.8494 | —42.4193 | + 2.0544 k +45.7736 | +26.0785 | +45.7761 | +26.4766 —45.5204 | —26.2902 | m +60.9047 | + 5.1008 | +60.9037 | + 5.5013 | —60.6578 | — 5.3151 | €—————————————— ———— Etoiles.! 7 Cliché 1892, Sept. 14, N:o 2. ANDERS DONNER. Mesuré par M. Geitlin. Yı Lo Ya 3. c | —55.6901 | —10.2832 | —55.6901 | — 9.8903 d | —37.7660 | —55.4090 | —37.7680 | —55.0139 e | —32.2191 | —22.2109 | —32.2176 | — 21.8198 f | + 0.2504 | + 0.0868 | + 0.2504 | + 0.4090 g | +12.0210 | +17.4533. | +12.0115 | +17.8407 h | +22.7845 | +25.7563 | +22.7805 | +26.1290 i | +42.8358 | — 2.2388 | +42.8353 | — 1.8592 k | 445.9158 | +26.0884 | +45.9123 | +26.4665 m | +61.0264 | + 5.1088 | +61.0229 | + 5.4796 Cliché 1892, Sept. 14, N:o Mesure par M. Donner. Etoiles. zm Yr T2 | c | —556144 | —10.4500 | —55.6059 | —10.0668 | d | —37.6820 | —55.5833 | —37.6765 | —55.1899 e | —32.1349 | — 22.3788 | —832.1374 | — 21.9943 f | + 03305 | — 0.1445 | + 0.3290 | + 0.2333 9 | +12.0860 | +17.2919 | +12.0800 | +17.6691 h | +22.8473 | -+25.5838 | +22.8453 | -+25.9620 i | +42.9070 | — 2.4032 | +42.9080 | — 2.0204 k | +45.9861 | +25.9302 | +45.9816 | +26.3040 | | +61.0967 | + 4.9396 + 5.3276 +61.0982 %3 +56.1530 +38.1677 1.32.6528 + 0.2075 —11.5300 — 99 2858 — 42.3614 — 45.4940 — 60.5431 Js --10.2101 -- 55.3212 99.1961 — 0.1345 —17.5871 — 95.8816 + 2.0897 — 26.2496 — 539142 +56.2289 | +10.0939 +38.2290 | +55.1845 +32.7316 | +21.9905 + 0.2900 | — 0.2771 —114435 | —17.7292 —99.1940 | —26.0269 42.2831 | + 1.9395 — 45.8363 | — 26.3938 —60.4141 | — 5.4294 Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 53 A ces résultats directs des mesures furent ensuite appliquées les corrections provenant de la réfraction et de l'aberration ainsi que des erreurs de division du réseau. Les corrections de réfraction furent calculées d'aprés les formules: Ö [ety n cos N sec d. + y] TEE I — Sin? (N + 6%) | cotg n cos (N + 2 0°) ae cotg? n d dx = K cos do sin? (N + do) 39 ECO TIMER t | Sura) os ete qui sont d'accord avec les formules publiées par M. KarrExw dans le Bulletin du Comité Permanent, T. I p. 101; ó, indique la declinaison du centre du cliché, 6° celle du point également distant de l'étoile et du centre; les quantités N et » correspondent à ce point-ci et sont déterminées par les équations: Epis cotg q cos t cotg n = tgtsin N. Pour le calcul de l'aberration nous avons fait usage des formules: dy = h sin (H + e) tg à, - sin 1" «x + (i sin do — h cos (H + e) cos do) sin 1” . y d x = (i sin à — h cos (H + e) cos do) sin 1" «x — h sin (H + e) tg do sin 1" y en employant pour i, A, H les valeurs du Berliner astronomisches Jahrbuch. Les erreurs de division du réseau furent tirées des tableaux pp. 38—41. Les coordonnées mesurées étant ainsi rectifiées, il fallait ensuite les com- parer aux coordonnées calculées des positions de M. Girr et contenues dans le tableau page 49. Dans ce but on a formé les différences entre chaque coor- donnée mesurée d'une étoile et la coordonnée correspondante de l'étoile centrale du méme cliché et de la méme pose. C’est des écarts entre ce systeme de nombres et lun de ceux de la p. 49, qu'il faut ensuite déduire les valeurs des constantes de chaque cliché, ainsi que la constante de la distorsion du champ. Comme chaque cliché contient au moins une pose faite dans chacune des deux positions de linstrument, la comparaison des résultats de ces deux poses nous met encore en état de contrôler l'inclinaison de la plaque vers l'axe optique du tube. Les méthodes de calcul se divisent en deux groupes. Dans le premier groupe, où chaque pose a été traité séparément, nous n'avons tenu compte que: des corrections k, et k, des coordonnées mesurées de l'étoile centrale; 54 ANDERS DONNER. de la correction p dépendant de l'échelle du cliché; et de la correction r de son orientation. Ces calculs nous mettront en état de vérifier quelques-uns des résultats obtenus auparavant et nous fourniront des valeurs approchées de p et de r qui simplifieront de beaucoup les calculs ultérieurs. Les calculs du second groupe ont pour but principal de déterminer la distorsion du champ de l'objectif ainsi que l’inclinaison de la plaque vers l'axe optique, ce qui est atteint par la combinaison des résultats des deux poses dans les positions opposées du réfracteur. En se bornant aux 3 corrections qui viennent d'être citées, chaque équa- tion de condition prend une des formes: 1) 0 = Ny + hy+pPy—rx 0 = Nx + hx + PX +TY où Ny = Yopgservée Jealculóe et n, = Tops. "calc. Les coëfficients de p et de r doivent être tirés des tableaux, pages 50 —52; mais, sans commettre des erreurs appréciables, on peut, à la place de ces nombres, faire usage des vraies valeurs de x et de y contenues p. 49; ainsi une certaine partie des coëfficients des équations normales resteront les mêmes dans toutes les photographies d'une méme région. Les notations y et z,, représentent les différences, dont la formation a déjà été décrite, entre les coordonnées d'une étoile et celles de l'étoile centrale; les z et y calculées sont celles de la page 49. Les valeurs des » qui entrent dans les équations de condition sont contenues dans les tableaux suivants. Il faut observer que, avant de former les »,, les valeurs des x, et ys des tableaux pp. 50—52 ont dû changer de signes, afin d'avoir les mêmes signes que les x et y de la page 49. Les n,, m», m5 correspondent respectivement aux ci, Yi, QU 3, Ye, OU du, Ua. -— MV NV IN u Constantes des clichés du catalogue des étoiles. N, — Jobs. — Yeale. Sept. 12, N:o 2. Sept. 12, N:o 3. Cliché 1892 Sept. 12, N:o 1. n, No N; N, N, ns —0.0197 | —0.0014 | —0.0585 | —0.0149 | —0.0110 | —0.0681 | —0.0541 | —0.0508 | —0.0962 +-0.0300 | +0.0390 | —0.0175 | 0.0204 | +0.0294 | —0.0118 | —0.0126 | 0.0010 | —0.0438 +-0.0414 | -L0.0571 | -+0.0160 | +0.0400 | 4-0.0525 | +0.0171 | +0.0224 | +0.0225 | —0.0099 —0.0227 | —0.0139 | —0.0290 | —0.0288 | —0.0180 | —0.0247 | —0.0392 | —0.0319 | —0.0360 +0.0296 | +0.0387 | -+0.0291 | +0.0322 | +0.0417 | +0.0316 | +0.0194 | +-0.0251 | --0.0260 0.0000 0.0000 0.0000 | 0.0000 | 0.0000| 0.0000| 0.0000| 0.0000 | 0.0000 —01284 | —0.1176 | —0.0696 | —0.1263 | —0.1199 | —0.0670 | —0.1093 | —0.1083 | —0.0489 +0.0542 | +0.0567 | +0.1179 | +0.0556 | +0.0689 | +0.1135 | -+0.0758 | +-0.0882 | +0.1381 +0:0131 | +0.0149 | +0.1002 | +0.0208 | +0.0300 | +0.1000 | --0.0490 | +0.0578 | -+0.1329 Jo, — Lobs. — Ceale. Cliche 1892 Sept. 12, N:o 1. Sept. 12, N:o 2. Sept. 12, N:o 3. | | | 0i | nn, | N; | 0i na ns ni LP | ns | | | —0.1292 | —0.1297 | —0.1213 | —0.1199 | —0.1208 | —0.1174 | —0.1136 | —0.1244 | —0.1438 —0.1019 | —0.1018 | —0.1095 | —0.0908 | —0.0897 —0.1199 | —0.0963 | —0.1034 | —0.1421 —0.0734 | —0.0772 | —0.0989 | —0.0660 | —0.0671 | —0.1056 | —0.0803 | —0.0804 | —0.1191 —0.0396 | —0.0411 | —0.0261 | —0.0355 | —0.0413 | —0.0319 | —0.0257 | —0.0322 | —0.0348 —0.0296 | —0.0370 | —0.0524 | —0.0230 | —0.0268 | —0.0510 | —0.0340 | —0.0409 | —0.0787 0.0000 0.0000 | 0.0000 0.0000 0.0000 | 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 --0.0622 | +0.0577 | -L0.1271 | 40.0786 | +-0.0795 | -L0.1290 | +0.1064 | 4-0.1017 | +-0.1414 --0.0967 | -L0.0870 | -L0.0613 | -+0.1026 | 0.1062 | -L0.0572 | -H0.0843 | -10.0845 | -1-0.0351 | 101285 | +01147 | -F0.108 | 40.1366 | +0.1389 | +0.0987 | +0.1217 | --0.1209 | +-0.0888 n, — Yobs. — Ycale. Sept. 14, N:o 2. Cliché 1892 Sept. 14, n, na na Ln No | N; | ] —0.0378 | —0.0302 | —0.0880 | —0.0149 | -40.0058 | —0.0364 | —0.0035 | -+0.0023 | —0.0689 —0.1175 | —0.1220 | —0.1618 | —0.1157 | —0.0938 | —0.1276 | —0.1141 | —0.0980 | —0.1427 —0.0505 | —0.0457 | —0.0901 | —0.0427 | —0.0239 | —0.0543 | —0.0320 | —0.0249 | —0.0658 0.0000 0.0000 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000| 0.0000, 0.0000 0.0000 +0.0332 | +0.0415 | -40.0499 | -.-0.0167 | +0.0325 | +0.0533 | +0.0382 | +0.0375 | +0.0556 --0.0581 | +0.0535 | -+0.0754 | -L0.0392 | -L0.0403 | +0.0724 | -L0.0503 | +0.0505 | +-0.0737 —0.0002 | -+0.0010 | -+0.0343 | —0.0345 | —0.0265 | -+0.0178 | —0.0157 | —0.0109 | +-0.0360 -L0.0557 | +0.0552 | -L0.1065 | -+0.0227 | -+0.0294 | +0.0854 | -+0.0493 | <-0.0450 | -1-0.0936 +0.0123 | +0.0143 | -+0.0659 | —0.0228 | —0.0234 | +0.0443 | —0.0076 | +0.0024 | -+0.0629 56 Cliché 1892 Sept. 14, N:o 1. ANDERS DONNER. Nr = Lops. — Keale. Sept. 14, N:o 2. Sept. 14, N:o 3. n, N, ns nm No ns n, na ng —0.1077 | —0.1104 | —0.1046 | —0.1096 | —0.1099 | —0.1129 | —0.1154 | —0.1051 | —0.1090 —0.0817 | —0.0790 | —0.0182 | —0.1099 | —0.1125 | —0.0482 | —0.1094 | —0.1020 | —0.0334 —0.0505 | —0.0501 | —0.0424 | —0.0751 | —0.0739 | —0.0499 | —0.0727 | —0.0735 | —0.0493 0.0000 0.0000 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000| 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 +-0.0304 | +0.0285 | —0.0047 | -++0.0445 | +-0.0352 | 0.0099 | 40.0305 | 0.0259 | +-0.0078 +-0.0514 | 40.0486 | -+0.0038 | 0.0673 | 0.0635 | --0.0251 | +0.0516 | 0.0510 | -L-0.0187 +-0.0968 | --0.0977 | -+0.0849 | -40.0962 | -+0.0957 | --0.0805 | 40.0877 | 0.0903 | 40.0856 +-0.0867 | -+0.0900 | -+0.0553 | 0.1073 | 0.1040 | +0.0729 | 0.0994 | -40.0963 | 40.0713 0.1308 | --0.1304 | --0.1067 | -+0.1296 | 40.1263 | +0.1058 | -+0.1209 | -L0.1239 | +0.1214 On voit aisément, surtout en comparant les », aux æ mêmes, que la plus grande partie des » résulte de termes proportionels aux coordonnées mêmes et qui par suite dépendent de l'échelle; comme valeur approximative on peut prendre p =—0.002000. Avant la formation des équations normales, les valeurs de », furent par cette raison corrigées par +,x, celles de n, par --p,y en employant les valeurs observées de x et de y. Pour rendre enfin les équations de condition plus propres aux calculs, on a divisé par 10 les coéfficients de p et de r et multiplié par 100 les m. L'évaluation des inconnues dans chaque pose a été faite par trois calculs différents; savoir 1:0) en faisant usage seulement des équations provenant des y, 2:0) en utilisant exclusivement celles des x, et 3:0) au moyen de toutes les équations appartenant à la méme pose. Cette manière de procéder permet de déterminer l'angle formé par les traits centraux, et de conclure si l'on peut adopter la méme valeur de l'échelle dans la direction des y et dans celle des | | j : Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 57 Etudions premièrement les valeurs de la constante r de l'orientation. Elles sont pour les diverses plaques: Clichés : 1892. Sept. 12, N:o 1; 2,9, La Ya Ts N:0 2; 2, 94 Ta Ya Ta Ya ‚ Ci Yi To Ya | Vs Ya Ty — 0.000237 — 0.000335 0.000860 — 0.000175 — 0.000158 -|-0.000863 -1-0.000363 +-0.000380 0.001411 —0.000254 —0.000170 0.000945 —0.000163 — 0.000186 -1-0.001052 +-0.000405 0.000367 0.001449 | Tay — 0.000241 — 0.000295 +-0.000881 — 0.000172 —0.000165 -1-0.000910 -]-0.000373 -1-0.000376 +-0.001420 Clichés: | ry Na Yzy 1892. Sept.14, N:o 1; x, y, | 0.000155 | —0.000027 | +0.000100 3 Ya | 0.000092 | +0 000044 | 0.000090 T3 Ya | +-0.001039 | +0.001188 | 0.001150 N:o 2; z, 9, | —0.000392 | 0.000671 | — 0.000429 Ty Ya | —0.000534 | —0.000626 | —0.000540 Ta Ya | 0.000400 | -1-0.000538 | 0.000516 | N:o 3; z, y, | —0.000335 | —0.000496 | —0.000288 Ty Ya | — 0.000281 | —0.000397 | — 0.000296 æ3 Y3 | +0.000845 | --0.000869 | +0.000843 Les v, sont déduites des y seules, les r, des x seules et les r,, des y et x ensemble. Du tableau ci-dessus on voit au premier coup d'oeil, que la position de l'instrument a eu une influence bien marquée sur l'orientation de la plaque. En prenant la moyenne des r appartenant aux deux poses dans la position I et en retranchant la valeur obtenue dans la position Il, on trouve: Tr — ao Sept. 12. Sept. 14. | I Clichés: | Ty ra Tay | Moyennes: Ty | rr | Yay | Moyennes: fg | | [ [ | | N:o 1. | —0.001146| — 0.001167, —0.001149, —0.001153 | —0.000916 —0.001180 —0.001055, —0.001081 N:o 2. |—0,001029 —0.001226 —0.001078| —0.001103 0000863 —0.001186 —0.001000! —0.001012 N:o 3. |—0.001040| —0.001083| —0.001046| — 0.001049 | 0.001153 0.001315, —0.001135| —0.001185 | | | Moyenne: —0.001072 —0 001 T —0.001091| — |—0000977 —0.000227 —0.001008| — — Les moyennes des derniéres colonnes ont été formées en prenant premi- érement la moyenne de r, et r,, et ensuite celle de ce nombre et de r,,. Comme total on obtient: Sept. 12, r; — ry = —0.001102 LUE u.s 0001083 Moyenne — —0.001093 58 ANDERS DONNER. Les r,, seules donnent 7; — ry =—0.001077. La valeur —0.001093 cor- respond à un angle de 3'45", que font entre elles les directions du mouvement diurne dans les deux positions de l'instrument. Pour évaluer l'angle formé par les traits centraux, on trouve comme moyenne des trois poses de chaque cliché: T,— T, Sept. 12. Sept. 14. N:o 1. —0.000081 N:o 1. +0.000027 N:o 2. —0.000058 N:o 2. +0.000078 N:o 3. —0.000022 N:o 3. 4-0.000084 Moyenne —0.000054 Moyenne 4-0.000063 Total: Ty — v, = +0.000004 La valeur de l’angle en question que semble indiquer chacune des deux régions prise séparément, ne dépend donc que des petites erreurs restées dans les positions adoptées des étoiles; et le total confirme le résultat obtenu p. 36 par des mesures sur le réseau original, c'est-à-dire que: l'angle entre les traits centraux est égal à 90. Passons maintenant à la discussion des valeurs obtenues de la correction p de l'échelle. Elles sont les suivantes: Cliches: Cliches: 1892. Sept. 14, 1892.Sept.12, N:o 1: æ, y, | — 0.002000 | —0.002013 | —0.002065 N:o 1; ©, y, | —0.002152 | —0.002052 | —0.002077 z Ya | —0.002079 | — 0.001965 | —0.001994 a, Ya | —0.002088 | —0.002051 | —0.002076 2,9 | —0.002133 | —0.002098 | — 0.002106 2, ys | —0.002214 | —0.001998 | —0.002007 N:o 2; z, 4, | —0.002157 | —0.002059 | —0.002083| N:o 2; +, y, | —0.002129 | —0.001990 | —0.002114 a, Ya | —0.002249 | —0.002094 | —0.002132 a, Ya | —0.002051 | —0.001984 | —0 002031 2, Ys | —0.002105 | —0.002074 | —0.002082 23 Ya | —0.002193 | —0.001939 | —0.001970 N:o 3; x, yı | — 0.002159 | —0.002032| —0.002063| N:o 3; z, y, | —0.002282 | —0.001977 | —0.002113 23 Ya | —0.002263 | —0.002094 | —0.002136 a, 9 | —0.002017 | —0.001957 | —0.002009 2393 | —0.002110 | —0.002211 | —0.002186 æ3 Y |.—0.002045 | —0.002074 | —0.002058 Les notations p,, p. et p,, indiquent, que les valeurs de p sont déduites respectivement des y seules, des x seules ou des y et x ensemble. Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 59 En prenant les moyennes des déterminations provenant de chaque cliché, on trouve: 1892. Sept. 12. 1892. Sept. 14. Cliches: Py px Pay Cliches: | Py | paz pay N:o 1. — 0.002121 | — 0.002038 | —0.002059 N:o 1. | —0.002101 | —0.002021 | —0.002049 I | N:0 3. —0.002177 | — 0.002112 | —0.002128 N:o 3. TC] —0.002003 | —0.002060 N:0 2. —0.002170 | —0.002076 | —0.002099 N:o 2. — 0.002124 | —0.001971 | — 0.002038 | | Moyennes: | —0.002156 | —0.002075 | —0.002095 | Moyennes: —0.002113 | —0.001998 | — 0.002049 Comme total on obtient donc: p, =—0.002134 p, =—0.002036 Pzy = — 0.002072 Il se présente donc une difference: Py — p, = —0.000098 qui, sur une distance de 60’, fait naître une erreur de 0'.0059 ou presque de 6 microns. Cette erreur, qui, si elle est réelle, ne pourrait être négligée, peut dépendre: 1:0) d'une différence entre les échelles adoptées, auxquelles se rapportent les valeurs des erreurs de division des traits À et D du réseau original. Pour la déterminer par des mesures directes, j'ai installé ce réseau dans l'appareil de mesure et comparé par projection deux des traits À à deux traits de l'échelle principale, puis tourné le porteur du cercle, de 90?, et comparé deux des traits D; jai alors óté le réseau et l'ai replacé dans une position qui diffère de 90° dela primitive et encore répété les opérations antérieures. On peut ainsi facile- ment opérer de maniére à éliminer les effets de la température ainsi que les erreurs qui peuvent provenir de la rotation du porteur. Les résultats sont: Distances: directement trouvées: corrigées pour les erreurs de division: Différence: Aog — A2 DB;—Bg Asg—4Aa Bs; Bar AE 119.9730 119.9704 119.9734 119.9714 —+-2.0 .9755 .9725 .9759 .9735 -F2.4 .9746 .9718 .9750 .9728 ] —+2.2 .9710 .9693 .9714 .9703 +-1.1 .9736 .9720 .9740 .9730 —+1.0 ‚9738 .9731 .9742 ‚9741 --0.1 u Moyenne: = +1.5 60 ANDERS DONNER. Cette différence va certainement dans le même sens que la différence p,-— p.,. mais elle n'est que la huitième partie de celle-ci; 2:0) d'une inclinaison de la plaque vers l'axe optique, ou de quelque autre source d'erreur modifiant comme celle-ci la place d'une étoile de quantités sy- métriques dans les deux positions de l'instrument. Dans ce cas la différence Py, — p, doit disparaître, quand on combine les résultats des deux positions; 3:0) de petites erreurs dans les positions des étoiles, de petites déformations du champ ou d'erreurs instrumentales altérant la place d'une étoile de la méme manière dans les deux positions. On pourrait enfin croire à l'effet d'une ins- tallation imparfaite du réseau ou de la plaque pendant que l'impression du réseau se fait. Je trouve que la différence en question pourrait étre expliquée p. ex. par l'hypothèse que l'angle entre l'axe optique et le réseau différerait de 90? d'une quantité — 2? et que simultanément la plaque serait de 0.35 plus proche du réseau d'un cóté que de l'autre. Mais, selon les mesures faites, l'angle en question ne peut certainement pas dépasser 10' et la dite différence de distance ne dépasse pas quelques centièmes de millimètres. Nous reviendrons encore à la question de la différence p,— p,. Quant à l'influence que peut excercer la position de l'instrument sur la valeur de l'échelle, on trouve comme moyennes des trois clichés de chaque soir: Sept. 12. Sept. 14. Pose +, y, To Ya V3 Js Pose 2, y, Lo Ja V3 Ya Py —0.002156 | —0.002197 | —0.002116 Py —0.002137 | —0.002052 | —0.002151 pe — 0.002048 | —0.002051 | —0.002128 Px —0.001993 | —0.001997 | —0.002004 Pay | —0.002074 | —0.002087 | —0.002125 Pay | —0.002097 | —0.002039 | —0.002012 ou, comme total, pour les p,,: pose principale dans la position I p,, = —0.002085 » Seconde Sa; x I » = 0.002063 et la pose ker: a „ = 0.002069 L'échelle n'a done pas varié d'une quantité évaluable avec la position de l'instrument. EN 2 u Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 61 En introduisant dans chacune des équations de condition les valeurs trou- vées des constantes k, ou k, et p, r, on trouve les résidus. En les traitant comme de pures erreurs, nous avons calculé l'erreur probable d'une coordonnée et trouvé qu'en moyenne: en employant seulement les coordonnées y, l'erreur probable d'un y devient: mm — +0.0029 = +0”.17; en traitant exclusivement les x, lerreur probable d'un v devient: = +0.0031 = +-0”.18: en utilisant toutes les équations d'une méme pose, l'erreur probable d'un x ou d'un y est = +0.0032 = J-0".18. Le faible accroissement de l'erreur probable, en passant des deux premiers systèmes de 9 équations avec 3 inconnues au troisième système, qui contient 18 équations avec 4 inconnues, prouve aussi la faiblesse de l'influence qu'excerce la différence de p, et p,, qui est négligée dans ce dernier cas. On en peut déjà conclure que de trés petits changements dans les positions des étoiles suffiraient pour faire disparaître la difference p,— p.. Dans la seconde série de recherches, dont le but principal était la déter- mination de la distorsion du champ de l'objectif, mais qui fait aussi connaitre linelinaison du cliché vers l'axe optique du tube, entrent seulement les coor- données 2,7, et 23%s, appartenant aux deux poses principales. Par leur ad- dition ou soustraction on peut séparer ces inconnues. Dans les équations de condition que nous fournissent les mesures des coor- données rectangulaires, l'expression de la distorsion as+bs?+cs +: 5 où s—la distance au centre, et a, b, c... sont des constantes, se présente multi- pliée par le cosinus de l'angle que fait cette distance avec l'axe des coordonnées en question, soit 7 ou 7. Le premier terme de la distorsion devient done ax ou S S8 aj; mais comme le terme pour l'échelle a exactement la méme forme, il n'en peut pas être séparé. Nous nous bornons ici au terme bs’, qui dans les équa- tions de condition devient bsy ou bs«. Les termes qui contiennent l'inclinaison, peuvent étre tirés des équations 14), p. 46. En passant à la position II de l'instrument, tous les termes con- servent leur signes excepté ceux en w et v, qui changent les leurs conformé- ment à ce qui a été dit $ 9, p. 46. 62 ANDERS DONNER. Les équations de condition analogues à celles qui ont déjà été traitées, deviennent maintenant: dans la position I de l'instrument: 2) (0 = 2) + ky + pey—r, x + b-sy + u-xy 4- vy? 0=m + Ik + pat r,.y +b:sx + ua? +v.xy; et dans la position II: 3) [07 LE B pr nez bsyieay np 10 — »E + kl + p.m reg M b-sz—u-.a?—v. my. En combinant ces équations deux à deux par addition on trouve de nou- velles équations, où les termes contenant l'inclinaison du cliché ont disparu. La détermination de la distorsion du champ s'effectue donc sans étre affectée par cette source d'erreur; c'est aussi la raison pour laquelle M. Girzr, dans sa circulaire, a proposé d'employer des poses dans les deux positions de l'instru- ment. Les dites équations ont la forme: II I TA TIERS, p | üe EE LT rds +p y Bey 4 I NUS Are ; ETES à ee SA Vp M der On peut diminuer essentiellement les valeurs des inconnues et des termes constants, et de cette maniére simplifier de beaucoup les caleuls en faisant usage des valeurs trouvées auparavant de p, de r, —r,, de k, et de k,. En posant done: 5) D =D + D nous avons adopté pour p, la valeur moyenne de p,, citée p. 59, soit: Po = —0.002072; et pour r, —7, la valeur moyenne de la page 57, soit: r,— 7, = —0.001093. En admettant encore que les p, et les p, ne doivent pas étre identiques, les formes définitives des équations de condition, dans lesquelles entre la distorsion du champ, sont: 6) locus 26 qu Es lO — nz Ez + Pr © + rpy-d bs“ où les termes constants sont déterminés par les expressions: Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 63 IT By ny erar Br + HE s m en y DEL 1) I ge - E" qu 4 ke + kex n tene Les k des équations 7) sont les valeurs trouvées auparavant, en méme temps que les p,, et r cy" Pour rendre les calculs plus commodes, les coëfficients de p,, de p, et de 7, ont été divisés par 100, ceux de b par 1000, tandis que les n ont été multipliées par 100. Les équations de condition étaient donc: Clichés: 1892. Sept. 12. | Mol. N:o 2. | No3 0 = ky —0.05 p, +-0.61 7, —0.32 b | +1.04 +0. — 2.39 0 = Ay +0.12 p, 40.49 r,--0.69 b | +131 | +107 | —195 0 = ky +0.21 py' +0.38 r, +0.89 b +1.26 -F1.19 —0.81 0 = ky —0.07 py +0.18 rj --0.14 b +0.50 +0.36 — 0.50 0 = ky +0.21 py +0.15 r, +0.54 b —0.02 +0.19 —0.50 0 = kh +0.00 py +0.00 r,+0.00 b + 0.56 +0.51 +0.74 0 = ky —0.48 p, —0.38 r, —2.98 b —]1.38 — 1.19 -F0.19 0 = ky +0.36 py —0.45 rj +2.09 b — 0.80 —1.01 + 1.46 0 = ky +0.21 py —0.60 r, 4-1.33 b —1.39 —1.06 +2.22 0 = kr —0.61 px —0.05 r, —3.69 b —0.21 +0.22 — 0.58 0 = kr —0.49 px +0.12 r, —2.41 b + 0.27 —0.01 — 0.88 0 = hy —0.38 px +0.21 r, —1.66 b -F0.45 +-0.26 —0.70 0 = Ek, —0.18 p, —0.07 r; —0.36 b +0.10 —0.21 +0.57 0 = kr —0.15 px +0.21 rj —0.39 b +0.20 +0.37 —1.13 0 = ka’ +0.00 p, +0.00 r,+0.00 b | —+0.02 —0.20 + 0.23 0 = kr +0.38 pr — 0.48 r, +2.34 b —1.04 — 0.35 +2.09 | 0 = kr +0.45 ps +0.36 ri +2.58 b +0.63 +0.50 — 1.09 | 0 = kr +0.60 ps 4-0.21 r, +3.85 b +0.63 +0.21 — 0.60 | Les trois dernières colonnes contiennent les valeurs du terme constant. Les valeurs des inconnues provenant de la résolution des équations nor- males sont, après avoir rétabli les vraies unités: 64 ANDERS DONNER. Clichés: 1892. Sept. 12 N:o 1. N:o 2. N:o 3. Moyennes: b = —0.0000037 +0.0000015 —0.0000027 —0.0000016 py = —0.001936 — 0.002215 — 0.001983 — 0.002045 px = —0.001867 — 0.002157 — 0.001983 — 0.002002 fv; = —0.000228 — 0.000177 --0.000353 ky = —0.0002 +0.0004 — 0.0008 kh. = +0.0011 — 0.0002 -- 0.0008 De méme, les équations de condition appartenant aux clichés pris Sept. 14 étaient : Olichés: 1892. Sept. 14. N:o 1 N:o 2. N:o 3. O = kj —0.10 p, +0.56 r, —0.59 b | —0.74 | +2.84 | +134 0 — ky —0.55 py +0.38 r; —3.72 b — 0.05 +1.62 +0.49 0 = ky —0.22 p, +0.32 r; —0.885 | —0.30 | +1.75 | +1.26 0 = ky +0.00 py +0.00 r,+0.005 | +0.35 | +0.22 | —0.23 Q0 = ky +0.17 py —0.12 r; +0.36 b +0.26 — 0.53 +0.21 0 = ky +0.26 py —0.22 r, +0.88 b | +047 | —0.76 | —0.59 O = E, —009 p, —0.43 r, —0.10 6 | +020 | —247 | —107 0 = ky +0.26 p; —046 r,-FL31 6 | +057 | —227 | —098 DER +0.05 2 —0.61 40315 | —0.12 | —308 | —1.84 0 = £r' —0.56 p; —0.10 r; —3.17 b +0.47 — 0.12 --0.01 0 — k; —0.88 p; —0.55 r, —2.55 b +0.42 — 3.07 — 2.08 O = kb, —0.32 22 —0.22 r, —1.28 b +0.93 —0.75 — 0.37 0 = kr +0.00 px 4-0.00 r, +0.00 b + 0.08 +0.00 +0.23 0 = kb +0.12 pr +0.17 v, +0.25 b —0.12 +1.25 --0.66 Q — kr +0.22 pr +0.26 v, +0.77 b —0.41 +1.37 —+0.50 0 = Ar +0.43 px —0.02 n, +1.81 b +0.24 — 0.09 — 0.08 0 = kh; +0.46 p, +0.26 v, +2.39 b — 0.83 —+1.00 -F0.15 | O = Ek +0.61 p; -+0.05 r, +3.69 b — 0.84 — 0.51 --0.05 | ds ont dé Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 65 Les équations normales étant formées et résolues, on trouve: Cliches: 1892 Sept. 14, N:0 1. N:o 2. N:o 3. Moyennes: b = +0.0000008 +-0.0000006 —0.0000027 — 0.0000004 p, = —0.002140 — 0.002211 — 0.002038 — 0.002130 pz; = —0.002044 — 0.002025 — 0.001907 — 0.001992 rp = +0.000064 — 0.000559 — 0.000310 ky = —0.0002 — 0.0007 —0.0011 kz = —0.0007 — 0.0003 — 0.0007 Les 6 clichés des régions de Victoria donnent donc pour la constante b de la distorsion du champ la valeur moyenne: b = —0.0000010, mm ce qui, à une distance de 60 0.0036, tandis qu'à une distance de 30"", elle est = 0.0009. Cette correction ne pourrait done être négligée, si lon pouvait être sur que la constante 5 a sa juste valeur. Pour pouvoir en juger, il faut combiner ces résultats à ceux que nous avons obtenus en discutant deux clichés des Pléaides, pris 1892 Mars 28 et 1892 Sept. 6. Les détails de ces recherches seront publiés ailleurs. Nous avons trouvé: Cliché 1892, Mars 28, N:o 1: 5 — +0.0000042 » 1892, Sept. 6, N:o 10: 5 — --0.0000011 Le second de ces clichés a été pris dans des conditions favorables, tandis que le premier a été exposé à une distance zénithale relativement grande. Je ne donne donc à son résultat qu'un poids = "4 et j'obtiens pour les deux clichés des Pléaides: du centre, correspond à une correction de b — 4-0.0000021. Comme cette valeur est de signe contraire à celle obtenue des clichés des régions de M. Girr, on peut en conclure que: la constante b du terme bs’ dans l'expression de la distorsion du champ ne peut pas excéder quelques unités de la septième décimale. Et comme les corrections qui en résulteraient peuvent, pour des buts pra- tiques, étre confondues avec les corrections pour l'échelle du cliché: on peut dans la pratique négliger la distorsion du champ de l'objectif. 9 66 ANDERS DONNER. La combinaison des résultats des poses dans les deux positions de l'instru- ment jette encore de la lumière sur la question de la différence p, — p,. On trouve comme moyenne des Clichés 1892 Sept. 12: p, — p, = —0.000043 5 », c Bea ons = —0.000138 - Moyenne — —0.000090 ou presque la méme valeur qu'auparavant p. 59. Ceci démontre, que la dite différence ne peut pas dépendre d'une inclinaison de la plaque vers l'axe opti- que ou de quelque autre influence qui dans les deux positions de l'instrument agisse symétriquement sur les x et y d'une étoile. La plupart des sources d'er- reurs possibles et dépendant de l'instrument appartiennent à cette catégorie. Il est encore à remarquer que les deux plaques des Pléiades donnent: Cliché: 1892, Mars 28, N:o 1 p,— p, — —0.000037 21 4892; Sept. 6,:5N:0 "T0 » --—0.000081 ou en moyenne — —0.000066 si l'on donne au premier cliché le '/ du poids du second. Mais ici les erreurs restantes sont bien plus grandes que dans les clichés des régions de M. Gir. Ce qui pourrait bien expliquer la dite différence, c'est une réfraction la- térale vers les bords de l'ouverture et les volets de la tour. En ce sens il esí à remarquer que la différence p,— p, a sa plus grande valeur pour les régions de M. Gar, photographiées dans le voisinage du méridien, et qu'elle a diminué pour les clichés des Pléiades d'autant plus que l'angle horaire a augmenté et que par suite l’inclinaison de l'axe des x vers l'horizon est devenu plus grand. Quoique pour ma part je sois disposé à croire que la dite différence dé- pend essentiellement de petites erreurs restantes dans les positions adoptées des étoiles, il faut laisser à des recherches ultérieures de décider s'il faut accepter ou non une correction pour la différence de l'échelle des y et des x. En combinant par soustraction les équations de condition appartenant aux deux positions de l'instrument, on peut encore déterminer la grandeur et le sens de linclinaison du cliché vers laxe optique du tube. On obtient ainsi, des équations 2) et 3), p. 62, les suivantes: PRET tut v. Cécile int né bats ne nd = ie à, mens dé 2 Er ie sde Constantes des clichés du catalogue des étoiles. 67 8 JO ny tu zy v. y* ) 10 2 n4" J- u-2?-- v. oy où I iL Pi cnn Ny— Ny hy Min (um) Rm 0 u db 9 : 2 2 2 ) Nm HR ner L4 D E mm ize nat fis —- — - = .9 a 3 Ar 9 xis 9 y Je ne cite ici que les résultats: Clichés: 1892, Sept. 12: 1892, Sept. 14: N:o 1. N:o 2. N:0 3. INR ES N:o 2. N:0 3. u = +-0.0000004 —0.0000011 — —0.0000013 «a = —0.0000005 —0.0000013 — —0.0000001 v =-0.0000000 — -1-0.0000002 . -1-0.0000012 v —-1-0.0000014 -1-0.0000041 -1-0.0000024 qui donnent comme moyennes: 1892, Sept. 12, «= —0.0000007; v = +0.0000005 2 » 14, w-— —0.0000006 ; v=+0.0000026 | Moyennes: # = —0.0000006; v = +0.0000015 Ces résultats ne peuvent que constater que l’inclinaison est petite et qu'elle n'excède pas quelques minutes. Comme résultat supplémentaire des calculs cités on obtient une contribution à la détermination des corrections à appliquer aux positions adoptées des étoiles de M. Girr. Les corrections qui suivent sont les moyennes des résidus dans les traitements des équations qui déterminent la distorsion. Etoiles: Clichés du 12 Sept.: Cliches du 14 Sept.: Moyennes: 4a 4 Ô A © 40 4a A Ô [n = = +0."01 —0."20 +0."01 —0."20 d — — —0.22 —+0.04 —0.22 +-0.04 e — — +0.16 +0.09 +0.16 +0.09 fö +0.”03 —0."16 --0.08 -F0.08 (poids 1j) +0.03 —0.10 9 —0.07 —0.01 +0.10 —+0.07 -F0.01 +-0.03 h -F0.02 +0.23 —0.08 —+0.03 —0.03 -+0.13 i +0.09 —+0.02 -F0.18 —0.01 +0.15 --0.01 k — 0413 —0.10 — 0.11 —+0.04 —0.12 —0.03 m -F0.04 +0.36 (poids 4j) | —0.07 —0.09 —0.03 —+0.06 "n --0.16 —0.10 — — +0.16 —0.10 0 —0.07 —0.17 — — —0.07 —0.17 fe 0107 —0.08 — -— —0.07 —0.08 68 ANDERS DONNER. Comme les diverses images de l'étoile centrale ne sont pas bien séparées, je leur ai donné le poids !,. En considérant les résidus comme des erreurs d'observation proprement dites, on trouve en moyenne f l'erreur probable d'une équation de condition = +0.0021 = 4-0."13 Cette valeur est 73 de celle de la p. 61. C’est précisement ce que l’on devait attendre en passant comme ici, des æ et y d'une pose, à la combinaison de leurs valeurs prises de deux poses, si, toutefois, il n'y a pas eu de source d'erreurs appréciable qui aurait été éliminée par telle combinaison. Si, en revanche, on retranche encore de ces résidus les valeurs trouvées des À « et 40, on trouve l'erreur probable d'une équation de condition #0 0018-2000, Enfin on en obtient l'erreur. probable d'une des corrections 4« ou A = +0.0007 = +0."04. ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ. TOM. XX. X 9. ÉRUBDES SUR LA DILATATION DE L'OXYGENE À DES PRESSIONS INFÉRIEURES A LA PRESSION ATMOSPHERIOUE PAR G. MELANDER. ÉTUDES SUR LA DILATATION DE L'OXYGÈNE À DES PRESSIONS INFÉRIEURES À LA PRESSION ATMOSPHÉRIQUE. Les recherches sur la dilatation de l'oxygène dont je vais rapporter les résultats ci-dessous, ont été faites en 1890. Espérant pouvoir refaire bientôt ces expériences d’après une méthode plus complète, je me suis abstenu d'en publier les résultats, d'autant plus qu'ici les valeurs obtenues ne concordent pas avec la méme précision que celles qu'avaient produites mes recherches sur la dilatation de l'hydrogéne, de l'air et de l'acide carbonique. Toutefois l'étude de la ques- tion a provoqué plusieurs expériences préliminaires qui ont ajourné mes nouvel- les recherches sur la dilatation des gaz. Ces expériences étant cependant les premières sur la dilatation de l'oxy- gène à pressions inférieures à la pression atmosphérique, je n'ai pas hésité à les publier. J'ai cependant été obligé de raccourcir plusieurs fois les séries des observations, parce que je désirais pouvoir étudier, pendant ce méme printemps, la dilatation de l'hydrogène tandis qu'il restait encore de la neige pur. En effet, au premier abord, l'étude de la dilatation de l'hydrogéne me semblait étre par- ticuliérement intéressante, parce que ce gaz s'écarte de la loi de Mariotte en sens inverse de celui des autres gaz. Toutes les circonstances de l'expérience étant d'ailleurs les mêmes que dans mes expériences sur l'hydrogène, je n'ai pas besoin de répéter ici la de- seription de l'appareil, de la marche et du calcul des expériences, des détermi- nations préliminaires, ni du calcul de l'influence des diverses causes d'erreurs, ayant fait connaitre tout cela dans mon dernier mémoire: Études sur la dilata- tion de l'hydrogène à des pressions inférieures à la pression atmosphérique. Acta Societatis Scientiarum Fennicae Tome XIX. L'oxygéne employé a été préparé par l'électrolyse, d'une solution de 45 pour 100 d'acide orthophosphorique dans l'eau distillée. Le voltamètre 4 G. MELANDER. (employé pour le dégagement de l'hydrogène) était constitué par un vase à filtrations chaudes, contenant la solution. Un tube en verre, plongé dans cette solution, renferme l'électrode positive de platine du courant (3 à 4 ampères), employé à la décomposition de l'eau dans le voltamétre. La partie supérieure de ce tube conduit dans une bouteille où l'oxygène était recueilli sur l'eau distillée, privée d'air par ébullition (voir Études sur la dilatation etc. fig. IV). L'électrode négative était directement plongée dans la solution, par suite de quoi l'hydrogéne pouvait s'échapper librement. Pour dessécher l'oxygène et chasser complètement l'air renfermé dans l'appareil on établit la communication entre toutes les parties de l'appareil et on fait 9 fois le vide en laissant rentrer de l'oxygéne qui avait traversé: deux flacons laveurs contenant de l'acide sulfurique un tube en U-horizontal et la boule de dessiccation de la pompe à mercure. (Le tube et la boule, renfermant de l'acide phosphorique anhydre). Les résultats énumérés dans le tableau suivant sont obtenus par les obser- vations ci-jointes au moyen des formules suivantes déduites de mon mémoire en question: d V, e V; )-( V; V. ) Kb rit WEN ARP QEP UE Ay = rep Ys ' SE 2 = + Vs 7 2-0 1 + y tz I + ey t, 1 + «y is a V, Va V, Vs re due SEE ee D =u(li+Pü) V, — va (1 + B6) V, — v (CT B5) Va — vs (1 + Bts’) Y,=u(1 + Pt) V, c ca (lc) V, = vs (1 + B 6) Y = 05 (1 + Bts) V, = vg (1 + Bt) IO Ue (LS Itn) V, = v,(1 4- 85) VS = 07 (1 + BÓ) V, = vg Vs =; (1 +Pß lg) On trouve dans la troisième colonne les valeurs obtenues pour « en com- binant les moyennes des observations à zéro d'un jour avec les moyennes des observations à 100° du méme jour ou d'un autre jour pendant lequel les masses du gaz à gauche et à droite du comparateur de l'appareil ont été les mémes Études sur la dilatation de l'oxygène. 5 que le jour en question. J'ai, autant que possible, combiné toutes ces moyen- nes successivement les unes avec les autres, de telle manière que chaque moyenne des observations à zéro a été combinée séparément avec les moyennes des ob- servations précédentes et suivantes à 100°. La moyenne des dernières obser- vations à 100? a enfin été combinée avec la moyenne des premiéres observa- tions à zéro. La quatrième colonne renferme les moyennes par pression des résultats ainsi obtenus, et la cinquiéme colonne, les erreurs probables des va- leurs de la quatriéme colonne. On a admis les valeurs moyennes de « correspondant à la pression pré- cédente pour le calcul du membre de droite des équations indiquées plus haut. Les observations correspondant à la pression initiale sont calculées en em- ployant la valeur « = 0,0036743 obtenue par Jolly *) à la pression atmosphé- rique entre 21°C et 98? C. Pressi Pression Valeur obtenue mind babl 4 IR calculé Date correspondant Moyenne par E pp nae ee 2 1999 ="? 1890. de « à la pression pression. gea moyenne mm mm constant p. par pression. 759 1037 Février 21 09 0,00 : ne ‚00366958 2 \o 00366992 RANCE 7 » lo OC ),00366800 1000 f 7 4 lo 00366792 ” 21 09 f P 94 2L pede » na :0,00366817 1009 f ? > 2 lo 00366692 e Coe E loc 3666 0: 6 1000 f Of 366667 » | à a7Q20 à area — n onnnne D Pg Qv | 0,00366783 0,0036681 —+ 0,0000003 315 430 n 26 MENT; 22 nr 0,00365958 1009 f ^ *) Poggendorffs Annalen. Jubelband 1874 p. 82. Pression à zéro = p mm 185 93 Pression calculé Date à 100° = p 1890. mm Février 27 T 28 "P" Mas 1 » 2 » 1 253 3 3 LE] 4 22 3 127 m 5 ?» 6 7 G. MELANDER. Valeur obtenue correspondant de « à la pression constant p'. 00 100° "Qe | 0,00366333 | 0,00366150 " | 0,00366242 1000 j 900366242 "Qo | 0,00366367 09 | 1000 j 900366192 ze h 0,00366258 i lox ) 192 1000 | ),00366792 Ro 0,00366733 09 100° » | 7945 po j 0300367942 | 0,00367725 " 1.0,0036607: men | 0,00366075 ” I n 00 000365858 09 1009 dos | 0,00366183 m | 0,00366975 Ye | 0,00365967 e Too 000366217 | 0,00366500 Moyenne par pression. 0,0036634 0,0036690 0,0036637 Erreur probable de la moyenne par pression. + 0,0000006 + 0,0000037 + 0,0000012 Études sur la dilatation de l'oxygène. : Pression Valeur obtenue ? Pression calculé Date correspondant Moyenne par À zéro — P à 100 = p 1890. de « à la pression pression. mm mm constant p'. 43,3 59,2 Mars 8 09 \ 1000 f 0,00366183 3 9 "Qe | 0,00366333 1009 | 0,00366383 a 8 "Qo j^ lo ,00366200 0,0036627 18,7 25,6 T 11 où 1009 | 0,00365673 0 12 | 0,00366233 1000 1 0,00367967 "Qe lo, 00367433 0,0036683 -1 Erreur probable de la moyenne par pression. + 0,0000004 + 0,0000036 Le coefficient de dilatation de l’oxygene semble donc rester presque con- stant entre les pressions de 1037 d'erreurs des observations. et 25,6 mm, au moins entre les limites dj 8 G. MELANDER. 1 | 4 Journal des observations. Sen dE E | E Niveau du B E Thermomètres. = S dE HADAANRE BI » 8 E i 8 = dans les ge RISE E © BB tubes: ELE 8| $ BE EE EN Se mm STR PP on pe regias ES D gg | ff a |759)21/,| 16,30 | 15,28] 16,50/15,59|16,60| — UN EE nt > b 16,40 | 15,28 | 16,67 | 15,59 | 16,95 | 17,7 | 17,0] — | — | — |12,16) — a | 16,20) 15,28 16,43 1550 1646 OS b | |16,25)15,28|16,62|15,59|16,95| 17,7| 1750 — | — | — |12,21) — al | |16,15115,28)16,39/15,60/16,43| — | — | — | — | — | — | — b | |16,20|15,28|16,59| 15,60 |16,85| 17,6| 17,0 (67,0) — | — 112,33) — B — | SF [1587115991792 —| — | — | — | — | — | — b | — | — [18,06 16,00|18,22| 21,2) 56,2| 62,3 778,74\14,45| — |46,59 | a = = 1178811604 1705 = = = | = =E) =) = br — | — |18,08|16,07|18,40| 21,1| 56,0| 63,0 |778,69|14,75| — 47,19 B N TRO 16.4) e SN SS ern bar d — | — |18,19|16,17|18,44| 21,3| 56,9| 63,6 /778,65| 14,85) — 47,66 m exec ze = | a | » |2,,1605|1493/|1621|1528|1628| — | — | — | — | — | — | — b 16,15 |14,93 | 16,38 | 15,28| 16,65 | 17,6, 175,6, — | — | — | 9,07) — a 16,20|14,94|16,25|15,28| 16,40. == =) =) = =) = | b 16,25 | 14,94 | 16,40 | 15,28 | 16,73 | 17,8, 17,6 — | — | — | 910 = | a 16,10) 14,98 16,20 15,29 1630 NE ES EN EE | b 16,20 | 14,95 | 16,38 | 15,29 | 16,69 | 17,8 17,6 (601) — | — | 9,18) — | a — | — 11716|5,2 7383| — | — | — | - | — | — | — b | — | — |17,32|15,74|17,60| 20,2| 55,0| 72,5 [776,5314,40| — |45,10 a een AE EES b | — | — |17,28/15,79/17,48| 20,7 | 55,9| 72,7 776,32 14,70) — |45,60 a as = NE b | — | — [17,40|15,82|17,68| 20,8| 56,2| 73,01776,30)14,75| — |45,90 NE MI M e CD Ee emo [ suotssoxd sap IUI 9] (q) soxde no (v) gueay Études sur la dilatation de oxygène. 9 s | E Niveau du 5 t Thermomètres. E 3 | =; CAE à 5 E 2 EB tubes: 2 ? MAN RE ER A^ mm 40: JE 7, 41 [ne Are | ab gg" ff” | 759) ®/,| 15,10 | 13,77 | 14,95 | 13,80|15,06| — le ia at 15,20 | 13,77| 15,22 |13,80|15,72| 16,0| 15,7| — | — | — | — | — 15,20 | 13,78 | 15,15 | 13,80 | 15,38 4,96| — 15,25 | 13,79 | 15,23 | 13,80 | 15,68 | 16,0 15,7| — | — | — | — | — 15,20 | 13,80 15,18 | 13,81 | 15,40 | — EN RER esee ore gp em 15,30 | 13,80 | 15,24 | 13,81 | 15,67 | 16,0! 15,7| — | — | — | — | — 15,30 | 13,81 | 15,23 | 13,83 |15,56| — | — | — | — | — | 5,12! — 15,35 | 13,81 | 15,35 | 13,84 |15,79| 16,0) 15,7(49,0) — | — | — | — — | — |16,95/1418/1615| — | 5,30 — — | — ]|16,924/14,19|16,58| 19,2] 68,3, 71,5 767,6713,90 — | 42,73 — | — |[1604|11423,1620 — | — | — | — | — | — | — — | — [16,20|14,25|16,58| 19,1| 68,2| 73,0 1767,75,14,15) — | 43,11 — | — [1614|14930|1628| — | = | — | — | — | - | — — | — |16,26|14,31|16,60| 19,1| 68,2| 74,0 |767,85[14,20 — | 43,62 == — ET =. 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MELANDER. "suorssa1d sap juouto[oox 9[ (q) soxde no (ve) 3ueA Y 'OX9Z % UOISSOIQq 'eyeq Thermomètres. T, 'eXjouroue]c '91]9UI01Uq a 315 15,20 15,25 15,20 15,20, 12,35, 15,40 15,45 15,50 15,10 15,20 15,20 15,35 15,30 15,45 13,58 13,58 13,59 13,60 13,60 13,61 15,35 15,43 15,38 15,49 15,40 15,59 15,51 15,62 16,60 16,72 16,66 16,81 16,81 16,92 16,93 17,06 14,83 14,83 14,83 14,82 14,81 14,80 14,79 14,79 14,91 14,92 14,95 14,97 15,00 15,00 15,00 15,01 13,57 13,57 15,18 15,86 13,58 | 15,42 13,58 13,58 13,58 13,96 13,99 16,17 15,72 16,00 17,10 17,48 16,00 16,10 16,20 16,40 20,0 20,0 16,30 16,30 16,30 16,45 72,5 80,0 80,2 | 80,5 81,0 (86,8) (57,1) 770,01 770,06 770,04 770,01 762,80 'erjuoreq np 219 HOT, 16,20 16,35 16,50 16,65 Niveau du mercure dans les tubes: Études sur la dilatation de l'oxygène. 'suorssaxd sap 3uouto[394 a] (q) saade no (v) queay ‘019Z % UOISSOIq 'eyeq Thermomètres. 185 93 *[s WE 15,85 16,05 16,00 16,10 | 16,05 16,05 116,10 16,25 15,40 15,45 15,50 15,55 15,50 15,55 T3 T, 16,80 16,97 17,00 14,12 17,19 15,15 17,18 15,18 17,26 15,20 14,03 14,05 15,68 | 14,44 15,99 | 14,45 15,92 14,46 16,00 14,46 15,91 | 14,47 16,14| 14,48 15,98 14,49 116,19 | 14,50 16,35 14,99. |17,52| 15,00 (17,59 | 15,02 17,65 | 15,02 14,77 15,40 14,77 | 15,60 14,76 15,58 14,77 15,85 14,77 15,42 14,76 | 15,64 — |16,34 14,97 14,97 14,97 14,96 14,96 14,95 15,05 15,06 | 16,41 T, 15,97 16,60 16,30 16,60 16,95 16,79 16,35| — 16,86 17,0 16,60| — 16,80 16,90 116,95 17,0 17,0 17,95 20,9 |65,9 | 17.951 = 18,06 20,9 | 164,0 15,60| — 16,29 16,4 16,40 'exXutoqv]c 'exj9urodeq 9.19 UIOULIOT T, 'azj9uroieq np 762,66 18,7 17,75 17,35 762,24 762,12 Niveau du mercure dans les tubes: gg 78,0 (54,7) ) 754,69 154,68, (53,60 54,00 = (er) = 16,00! 16,24 16,4 15.871, || 16,20 16,35 16,40 16,55 — | — 16,93 19,40 52,5 16,45, (40,2) 60,0 746,55|13,55| 14 G. MELANDER. 2 m ce E Niveau du 25 gu Ba B Thermomètres. = 3 SE en Beil 5 = = 25 dans les 9" RIS E 3 B E tubes: S mm mop A I, apos arme] qq eg | fm aj 93) 951-9 |^ *—. 119,46 15,07 16,23] 129223 ENS b — | — |16,46| 15,08|16,95|19,60|54,1 | 62,5/746,56,13,75, — [43,52 a — ^ edo 15:12 16,09] ^. EE LES sen enc M b — | — |16,83/15,15|17,34/19,80/ 56,5 | 62,5/746,54|13,80| — |43,74 EX E 2 Med c Meu | a, 08) 15710 1403/1572022 26/1002. e 2 ee n b 15,15| 14,03 | 15,33 14,26 15,66 16,00116,00 — | — | — | 685, — a 16,10) 1404) 15,19) 1626/1658) 22 | Co | en] es quon == b 15,15| 14,04 | 15,30| 14,26) 15,77116,00/16,00| — | — | — |7,04| — a 15,15|14,04/15,93| 14,96 15,561 | ce NN EN RS b 15,20 14,04 15,38| 14,26 | 15,89 16,20 16,00(40,1) — | — | 7410, — a csse M6 00 1440) 16, 22) SH versn. 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TOM. XX. X 10. SUR LE MOUVEMENT D'UN CORPS DE RÉVOLUTION ROULANT SUR UN PLAN HORIZONTAL ERNST LINDELÖF. SUR LE MOUVEMENT D'UN CORPS DE RÉVOLUTION ROULANT SUR UN PLAN HORIZONTAL. 1. Pour établir les équations du mouvement d'un corps ou d'un systéme de corps assujettis à certaines liaisons, on aura, d'aprés le principe de Hamil- ton, à exprimer que la variation de l'intégrale t, (1) » (T 4- U) dt est nulle pour tout déplacement du systéme compatible avec les liaisons et s'an- nulant aux limites t, et t, de l'intégrale, T' désignant la force vive du système et U la fonction des forces. Dès lors, pour obtenir les équations du mouve- ment, il faudra 1:0 trouver un systéme convenable de variables indépendantes qui définis- sent complétement les positions de notre systéme; 2:0 trouver les expressions de T et de U en fonction de ces variables et de leurs dérivées par rapport au temps. Ces deux questions une fois résolues, les équations du mouvement s'obtien- nent par des différentiations. Le probléme que nous allons étudier, n'est pas nouveau; mais il n’a guère été résolu jusqu'ici d'une manière complète ‘). C’est pourquoi nous avons cru que notre étude de cette question pourrait présenter quelque intérét, non seule- ment à légard des résultats obtenus mais aussi, et en particulier, pour le choix des variables et la méthode mise en usage. !) On trouve des indications sur le méme probléme dans le Traité de Mécanique de Poısson, tom. II, pag. 207—216 (Paris 1833). 4 E. LINDELÔF. 2. Considérons un corps de révolution convexe dont la densité est sy- métrique par rapport à son axe, en sorte que celui-ci est un axe principal d'inertie relativement au centre de gravité, et proposons-nous d'étudier le mou- vement de ce corps, lorqu'il est assujetti à rouler, sans glisser, sur un plan horizontal, sous la seule influence de la pesanteur. Nous faisons donc abstrac- tion du frottement. Soient, dans une position quelconque du corps, Ó son centre de gravité, EOF l'axe’ de révolution, C le point de contact du corps avec le plan hori- zontal, CD la projection de la direction EF sur ce plan, et P le plan passant par EF et CD. Désignons encore par r la distance OC, par o l'angle EOC et, pour achever la notation, soient g l’acceleration de la pesanteur, M la masse du corps, À et B ses moments d'inertie par rapport à l'axe de révolution et par rapport à un axe perpendiculaire à celui-ci et passant par le centre de gravité. Pour définir la position du corps, nous nous servirons des trois angles que voici: l'angle « formé par les deux directions EF et CD (« variera de —7 à +2); l'angle 8 que forme le plan P avec un autre plan passant par l'axe de révolution et fixe par rapport au corps (je suppose qu'en faisant tourner le corps autour de l'axe EF en sens direct, c’est-à-dire dans le sens contraire à celui de l'aiguille d'une montre, on fait croitre l'angle p); l'angle y formé par la droite CD et une direction fixe du plan horizontal (y allant en croissant lorsqu'on fait tourner la droite CD en sens direct autour du point C). La position du corps par rapport au plan horizontal se trouve entiérement déterminée par les coordonnées «, B, y, abstraction faite de la situation du point de contact C, mais il est évident que les coordonnées de ce point ne jouent aucun rôle pour la résolution de notre probléme. Les variations des coordonnées «, D, y sont indépendantes et compatibles avec les liaisons, c'est-à-dire qu'en faisant rouler le corps sur le plan, on pourra faire varier e, 9, y suivant une loi con- tinue quelconque donnée d'avance. D'ailleurs, si la position initiale du corps et la loi de la variation des coordonnées «, p, y sont données, le mouvement du corps est entiérement déterminé. 3. Soient «--ó«, B+0B, y--óy les valeurs de «, B, y correspondant à une position du corps trés voisine de sa position initiale. Pour amener le corps MOUVEMENT D'UN CORPS DE RÉVOLUTION ROULANT. 5 dans la nouvelle position, on peut imaginer qu'on effectue successivement les trois opérations suivantes: 1) on amène le corps de la position initiale dans la position «+ óc, p, y, en le faisant rouler parallélement au plan P (le long d'un méridien); puis 2) on fait rouler le corps (suivant un parallèle) de manière que ß aug- mente de dp, les autres coordonnées conservant respectivement, pendant ce mou- vement, les valeurs «4-ó« et y; enfin 3) on fait tourner le corps d'un angle óy, en sens direct, autour d'un axe vertieal passant par son point de contact avec le plan horizontal. Nous allons rapporter tous ces mouvements à un systéme instantané de coordonnées, (O, z, y, z), défini comme il suit: L'axe Oz est dirigé suivant OF; des deux autres axes, Ox et Oy, per- pendiculaires tous les deux à Oz, le premier est situé dans le plan P et dirigé vers le bas, le second étant perpendiculaire au premier et dirigé de telle ma- nière, qu'on puisse le faire coïncider avec Oz en le faisant tourner de 90°, en sens direct, autour de l'axe Ox. Les axes ainsi définis forment évidemment, pour le corps de révolution, un systéme d'axes principaux d'inertie relativement au centre de gravité. Ces conventions faites, on pourra, en négligeant des quantités du second ordre par rapport à de, dB, dy, remplacer l'opération 1) par la rotation —ó« autour de l'axe Oy, suivie des translations —rcoso óc et —rsincoóc paral- lèlement aux axes Oz et Oz. Sous la méme condition, l'opération 2) pourra être remplacée par la rotation óf autour de l'axe Oz et la translation — r sin o dB suivant laxe Oy. Enfin, la troisième des opérations ci-dessus sera équivalente à l'ensemble des rotations — cos « dy et sime dy autour des axes Oz et Oz, et de la translation rcos (o-- «) dy parallèlement à l'axe Oy. On remarquera que, dans notre systéme de coordonnées, une rotation au- tour d'un axe quelconque doit étre regardée comme positive, si elle s'accomplit en sens direct par rapport à cet axe. En résumé, pour faire passer le corps de la position «, p, y à la position «4-Ó«, D--ÓD, y--Óy, on aura à effectuer les translations w, v, w suivant les axes Ox, Oy, Oz, et les rotations p, q, r autour des mêmes axes, u, 0, w, p. g, ayant les valeurs suivantes: u = —r cos w da [p = —cos a dy (2) v = —rsin © Of + rcos (o + a) dy q = —0ax w = —v sin w da I = dp + sine dy. 6 E. LINDELÔF. 4. En passant des accroissements infiniment petits de c, ß, y à leurs dérivées par rapport au temps, les formules précédentes nous fournissent immé- diatement l'expression de la force vive 7; on trouve Je = | Be (sino œ dB — cos(o + «) A: + st + sine LN (ee) — cos? a GE D'autre part, lorsque le corps se déplace en sorte que «, p, y subissent les accroissements de, Sp, dy, la pesanteur effectue un travail dont l'expression est JU = — Mgr cos (o + a) de. En considérant r et c comme des fonctions de «, ce qui est évidemment légi- time, et en posant LZ (o + «) de = F (c), on aura donc UE Mg F (a), et il ne reste, pour établir les équations du mouvement, qu'à écrire que la variation de l'intégrale (1) est nulle pour des variations quelconques de «, p, y s'annulant aux limites /, et 4. En exprimant cette condition, les équations cherchées se présentent sous la forme donnée par Lagrange: d 0T O(T-U) d OT _d(TH+U) d 9T _d(T+U), Gau 16) CRT ET dt 3 HET DOR avidi JEN dy di dt dt Or, les variables B et y ne figurent pas dans l'expression T+U. Les deux dernières des équations précédentes nous fournissent donc immédiatement les intégrales premières: DET oT Qu dt dt ou, en developpant, di à d 1 (4) A E + sin « ca M»? sin © (sin e A cos (e + c) en = UK, (5) Asina (TE P sin c Mt Boos: a — M 2005 (0+a) (sino TP — cos(u- 2) Ÿ) = Kon K, et K, désignant des constantes arbitraires. — La première des équations (3), si l'on voulait la développer, serait assez compliquée. Heureusement, nous n'avons pas besoin de nous servir de cette équation; nous connaissons, en effet, d'avance MOUVEMENT D'UN CORPS DE RÉVOLUTION ROULANT. 7 une troisième intégrale première de nos équations, savoir l'intégrale des forces vives: 2(T—U) = K;, ou bien (6) (Mr?-+B) eh Mr? (sin Q E — cos (e +- «) ar) alt +sina = 2 + B cos? a Fl JA Mp) u, K, étant la troisième constante arbitraire. aß En résolvant les équations (4) et (5) par rapport à di et Le J Ma Toda Sn K,)+ BE, cos a+ Mr?cos (0-+a) (Kr cos (++ Ks sina) on trouve (8) ar coe pue sin © (K,cos (v 4- a) + K, sin e) — A (K, sin « — Kj) ; où R = Mr? (Acos? w b Bsin? o) + AB, f - et en portant ces expressions de —- et — 7 dans l'intégrale des forces vives, on parvient, après quelques Mau à TE différentielle suivante en «: daN? 1 1 2 9 2 : (9) = = HaTE We —2 Mg Fic) — [M9 FPE AF BE/] ve, ?? cos? FA, F,, F, ayant les significations F, = À cos o (K, sin « — K3) + BK, sin w cos & , F, = BK, cos a + Mr? cos w (K, cos (0-+«) + Ka sin e), F, = A(K, sin « — K;) — Mr? sin o (K, cos (o + e) + K, sin e). 5. Examinons de plus prés l'équation (9), dont nous avons désigné, pour abréger, le second membre par %#(«). Soient «, et «, les valeurs initiales de de Hos Eat. SA « et de ++: Pour «— «,, :(«) se réduira à la constante positive «j^. D'autre part, zes « tend vers 2, (a) tendra vers — oo , à condition qu'on n'ait pas, pour « — 2, (10) F=0, Fi—-o, F;=0. De même, « tendant vers — 2, I («) tendra vers — ©, pourvu que les BEC tions précédentes ne soient pas satisfaites pour « — —2. Or, lorsque « =5, on à o =0, et le systeme (10) se réduit à l'équation unique ( 1) K, ne Ka EE) ; et pour e=—z, d'où o—, le méme système se réduit à 8 E. LINDELÖF. (12) K+R=0. Done, si nous supposons que les valeurs initiales de «, B, y et de leurs déri- vées ne satisfassent à aucune des relations (11) et (12), il y aura certainement deux valeurs de «, e, et «, situées respectivement entre — = et «,, et entre «y et +5, et telles que l'expression #(«) soit positive et différente de zéro dans tout l'intervalle c; — «>», mais qu'elle s'annule pour e = c; et pour « = &. Par suite, l'angle « oscillera constamment entre les limites «, et «, et ce mou- vement oscillatoire sera périodique et admettra la période a, da V Ue) q —2 œ Comme r et co ne dépendent que de «, elles seront donc aussi des fonctions périodiques du temps, admettant la période +, et en remontant aux formules df dy i (7) et (8, on voit qu'il en sera de méme de dt et de dt ): Considérons, sur le corps de révolution, la courbe S lieu des points de contact successifs du corps avec le plan horizontal. Nous faisons remarquer qu'à un système quelconque de valeurs «, f correspond un point bien determine de la surface de notre corps, et que les courbes « = constante et p = constante sont respectivement les parallèles et les méridiens de cette surface. Or, en adoptant ces coordonnées, on pourra écrire immédiatement l'équation différen- tielle de la courbe S; elle sera, en effet, .. 9 (a) da TVQ ” P (a) désignant le second membre de l'équation (7). Cette équation nous mon- tre que « est encore une fonction périodique de p, la période étant T = 2 "a € (a) de . , Í V V (a) dB La courbe S est donc périodique et comprise tout entiére entre les deux pa- rallèles «— c, et a=o,. 1) Ceci n'est évidemment exact que sous la condition que les valeurs «, et o, soient, pour Ya), des zeros simples. Pour des systèmes particuliers de valeurs initiales, #(«) pourra, sans doute, admettre un zéro double, du moins pour certaines formes du corps de révolution (nous ne comptons pas les cas évidents où le mouvement se réduit à une simple rotation autour d'un axe vertical Le mouvement présentera alors un caractère tout autre que dans le cas où e, et o, sont des zéros simples. Cependant, comme l'étude de cette question conduit à des calculs assez pénibles, nous nous bornerons, pour le cas général, à cette remarque sommaire, en renvoyant au n° 14, où cette méme question se trouve traitée, avec plus de détails, pour une forme particulière de notre corps de révolution. MOUVEMENT D'UN CORPS DE RÉVOLUTION ROULANT. 9 Soit s la partie de S comprise entre les méridiens f — fy et B — Bo -- v , B désignant une des valeurs de ß qui correspondent à la valeur e; de «. L'are s est évidemment symétrique par rapport au méridien B = FE D'ail- leurs, cet are pourra présenter différents aspects. Ainsi, dans le cas où l'ex- pression ®(«) ne s'annule ni à l'intérieur ni aux limites de l'intervalle e; — os, s sera tangent aux parallèles « = e, et « — «;, et n'aura pas de point double. Si ®(«e) s'annule pour une valeur de « comprise entre «, et a, s présentera un point double situé sur le méridien 8 — 8,-- 7. Enfin, si 9 (c) s'annule pour « — e, ou pour «= «,, le point de contact du parallèle correspondant avec l'arc s sera pour celui-ci un point de rebroussement. Pendant le mouvement du corps les points de la courbe S viennent suc- cessivement se mettre en contact avec les points d'une certaine courbe X située dans le plan horizontal. Pour définir cette courbe on peut se servir des coor- données g et c, g désignant langle que forme la tangente à la courbe avec une direction fixe du plan (soit la direction à partir de laquelle on compte l'angle »), et « la longueur de l'arc comptée à partir d'un point fixe. On trouve sans peine do? = dy? + 9? de? + y? sin? © dB? , = . [rsin w dB q-— y+ are sin | "uds ou bien, d'aprés la notation adoptée plus haut, ae (eco sise M an atn — Wde de Ya) | EN ^ uy [r8 e D (a) 9 — y + arc sin Porc) : Quant à l'angle », on le détermine en fonction de « par la formule dy — O(e) de V (e)! où O(c«) désigne le second membre de l'équation (8). Les équations précédentes nous montrent que la courbe X se compose d'une suite infinie d'ares égaux se succédant périodiquement et dont chacun est sy- métrique par rapport à la normale passant par son milieu. La courbe X sera d'ailleurs comprise tout entiére entre deux cercles concentriques, tangents, en général, à la courbe. Elle pourra aussi, dans des cas particuliers, présenter des points de rebroussement ou des points doubles. Nous venons de voir que les coordonnées des courbes S et X s'expriment en fonction de « par des quadratures. Or, il est évident que ces deux courbes 2 10 E. LINDELÖF. déterminent complètement les conditions géométriques du mouvement de notre corps ou sa trajectoire. La connaissance de cette trajectoire n'exige donc que des quadratures. Pour connaître le mouvement du corps par rapport au temps, on doit en outre exprimer « en fonction de /, ce qui exige linversion d'une intégrale en général fort compliquée. 6. Supposons maintenant que l'une des équations (11) ou (12) soit satis- faite, qu'on ait, par exemple, K, — K4-—0. Dans ce cas, l'expression 4 («) reste finie pour « — 7; elle tendra, au contraire, vers — o» lorsque « tend vers — $, pourvu que la relation (12) ne soit pas satisfaite en méme temps que la relation (11), cas que nous allons laisser de côté pour le moment. Dès lors, pour des valeurs de X, supérieures à une cer- taine limite, il existera une valeur « de «, telle que l'expression #(«) s'annule pour e = «, en restant positive et différente de zéro dans tout l'intervalle a — £. Donc « sera encore une fonction périodique du temps), la période étant E zi da 2 TT ? 2 V (0) La courbe S sera, dans ce cas, composée d'une suite d’arcs égaux, tangents au parallèle «— « et passant tous par le point « =. Reste à considérer le cas oü les deux relations (11) et (12) ont lieu en méme temps. On aura alors séparément et par suite, d’après les formules (7) et (8), ß et y sont des constantes. La courbe S se réduira donc à un méridien et la courbe X à une droite. D’ail- leurs l'équation en « prendra la forme trés simple: 2 (£5 = ne —2 Mg Fe) | 7. Notre problème renferme, comme cas particulier, celui de la rotation d'un corps de révolution autour d'un point de son axe. Pour réaliser ce cas, on n'aura qu'a supposer que le corps, à l'un des bouts de l'axe de révolution, est terminé par une pointe, en sorte que « variant par exemple de 3 à 5 —E, on ait constamment co —o. Le corps tournera alors sur cette pointe dés que « dépassera $— e. 1) Nous supposons toujours que « est, pour #(«), un zéro simple (voir la remarque p. 8). MOUVEMENT D'UN CORPS DE RÉVOLUTION ROULANT. iil Si dans l'équation (4) on pose o—o0, elle devient 4(5 EP + sine“ i) = Kj, équation qui exprime que la vitesse angulaire de la rotation autour de l'axe de révolution reste constante. D'autre part, la fonction F(«) se réduisant à rsinc, l'équation (9) prendra la forme ") (K, sin &— Ky (Mr? 4- B) cos? a] ? d 1 ; (a 3E xspa(6- 2 Mgrsine — C désignant une constante arbitraire. 8. Considérons encore le cas où le corps de révolution se réduit à une sphère dont la densité est symétrique par rapport à son centre. On aura, dans ce cas, F(a)=0, A=B, o+te=2, r=a, a désignant le rayon de la sphère. Les expressions (2) nous donnent w+2+u2=a? (ar a + cos? a | dt, p2+ q? +72 = io c05?« GE nn sina — = dt ee een D'autre part les formules (5) et (6) deviennent: al“ I 4sina D) = Ko, (a+ ra) (9 Poste (09) 4. a (8 sina P | = Hes c Par suite, la vitesse de la translation du centre de gravité et la vitesse angulaire de la rotation instantanée restent constantes pendant le mouvement. — Du reste, ce sont là des résultats dont l'intelligence n'exige aucun calcul, et nous les avons mentionnés ici uniquement parce qu'il nous fournissent une vérification de nos formules générales. 9. Avant de terminer, nous allons encore traiter un cas spécial de notre probléme, dans lequel il est plus facile de se rendre compte, géométriquement, du mouvement que dans le cas d'un corps de révolution quelconque. 1) Cf. Despeyrous, Cours de Mécanique, tom. II p. 253. 12 E. LINDELÖF. Imaginons-nous que le corps de révolution s'aplatisse de plus en plus dans le sens de son axe. On aura à la fin un disque circulaire d'épaisseur négligeable, et nous nous proposons d'étudier le mouvement d'un tel disque lorsqu'il est assujetti à rouler sans glisser sur un plan horizontal absolument poli. Pour définir la position du disque par rapport au plan, nous nous servirons des coordonnées suivantes: l'inclinaison v du plan du disque sur le plan horizontal (comptée vers la gauche par rapport au mouvement du disque); la longueur s de l'arc de la courbe X, lieu des points de contact successifs du disque avec le plan horizontal (l'arc étant compté à partir d'un point fixe jusqu'au point de contact au moment considéré); l'angle 9 formé par la tangente à la courbe X au point de contact avec une direction fixe du plan horizontal (g allant en croissant lorsque la tangente tourne en sens direct). Pour passer du cas général traité plus haut au cas particulier que nous avons en vue, on aura à substituer, dans les formules obtenues précédemment, (13) e=V-— =, 17=9+5, WES. F(c)—asny, a désignant le rayon du disque. Par ces substitutions, les intégrales (4), (5) et (6) deviennent Pr cos V/ m cH Q Hcos y — B sin?w = = RK, f 2 2 p() + B sin? y 4j +2 Mgasinwv — L, H, K, L étant des constantes arbitraires et où nous avons posé, pour abréger, P=Mw@+B, Q=Ma+A. ? La première de ces intégrales exprime que la vitesse angulaire du roulement latc d V : reste constante. En éliminant T. entre les deux autres intégrales, on en tire l'équation différentielle suivante en y: in, 2i yos wena e ves) iw mene 2 Mg a sin y vH KT 5 équation qu'on aurait pu déduire directement de l'équation (9) en y faisant les substitutions (13). En remplacant encore les constantes .K et L par leurs ex- —— MOUVEMENT D'UN CORPS DE RÉVOLUTION ROULANT. 13 pressions en fonction des valeurs initiales $,, wo, Fo, v, des variables q et w et de leurs dérivées, l'équation précédente prendra la forme (14) (a ddr: —siny)-- Pii? + Bit: qu? x BPssy (ox (cos v — cosi) -- B sin? yn sf | w une fois déterminé, on obtiendra p et s par les formules d (15) T Tuy MEE I Po s (16) = = cos y À ?-HH. Pour étudier l'équation (14) ou n'aura qu'à répéter le raisonnement que nous avons fait au sujet de l'équation (9). On arrive à ce résultat que, dans le cas où les valeurs initiales ne vérifient aucune des deux équations (17) Q H(1— cos Y5)+B sin? y, Po —0, (18) Q.H(1--cos y) — Bsin? y. po —0, et que le second membre de l'équation (14) n'admet pas de zéro double, l'in- clinaison w du disque sur le plan horizontal oscille périodiquement entre deux limites fixes, comprises respectivement entre o et w,, et entre y et x. D’ail- leurs la courbe = est comprise tout entière entre deux cercles concentriques, et se compose d'une suite périodique d’arcs égaux, dont chacun est symétrique par rapport à la normale passant par son milieu. 10. Considérons, en particulier, le cas où wy —4, =0. Les équations (14), (15) et (16) se réduisent à la forme plus simple: 3 d 2Mga H (14) (Er) Br (sin Yo — sind) — zi T (cos Y — cos Ui) > 5 se (15) ^ Bsin vw TT (cos V — COS Wo) , : ids. dp E (16) ag = CON ur (a-5). En admettant que w,- 2, le second membre de l'équation (14) est négatif pour V. v,. w oscillera done entre y, et une valeur plus petite ,, d'au- tant plus rapprochée de y, que H, c'est-à-dire la vitesse angulaire du roule- ment, est plus grande, 14 E. LINDELÔF. da d , d. s = et E. sannulent et zl a sa plus petite valeur. Par suite, la courbure de la courbe X est nulle et la vitesse du point de contact est minima. Pour wy — y, au contraire, la courbure de x et la vitesse du point de contact ont leurs plus grandes valeurs. Pour y — ys, 11. Supposons maintenant que les valeurs initiales vérifient la relation (17). L'équation (14) devient alors (19) = un ue (sing , pT)- D ou encore (x) Vo? + Fly) — F(v), F(w) désignant l'expression dh Q? H? 2 F(y) = sin + pp lg En différentiant F(w), on trouve 2Mga Fu) = 27% uo ee TU cogi 9^ 2 CORRE D'autre part, l'équation (17) nous donne QH — —2B9, cos? Ke et en substituant cette expression dans la formule précédente, il vient EF (Y) = p(Moacosw +2 Batty. = ) Cette formule nous montre qu'en prenant q, assez petit, F'(w) s'annulera pour deux valeurs de w comprises entre % et x. Désignons par y, la plus petite de ces valeurs; w, sera plus grand ou plus petit que #,, suivant la va- leur donnée à 9,. Lorsque 0 con Mg (20) tg Yo = CUN v, se confond avec wy». Il suit de ce qui précède, que le second membre :;/ de l'équation (19) re- stera positif et différent de zéro dans l'intervalle o — v, dés que wy vy, ou encore pour w,>w,, à condition qu'on ait MOUVEMENT D'UN CORPS DE RÉVOLUTION ROULANT. 15 Vo? 7 Fly) — FW): Dans les deux cas notre disque s'inclinera done, à partir d'un certain moment, avec une vitesse toujours croissante, vers le plan horizontal, jusqu'à tomber sur ce plan. Physiquement parlant, il y a là un cas d'instabilité. Mais si lon ne regarde que le côté purement analytique, sans se soucier des conditions physiques du probléme, on voit que w est encore une fonction pé- riodique du temps comme dans le cas général, seulement son intervalle d'oscil- lation est plus grand et comprend la valeur y — o. L'équation (17) se change en l'équation (18) lorsqu'on y substitue z — wo et —9, à la place de y, et #. Le cas où l'équation (18) seule est vérifiée, se raméne donc au cas que nous venons de traiter. 12. On pourra d'ailleurs mettre l'équation (17) sous une autre forme qui en fait mieux ressortir la signification géométrique. Designons, en effet, par o la valeur absolue du rayon de courbure de la courbe X, lieu des points de contact successifs du disque avec le plan horizontal, et soit o, la valeur initiale de o. On aura s,—--9,9, où sy =— 9,99, suivant que 9, a une valeur positive ou négative. La constante Æ pourra donc, suivant les cas, être mise sous une des formes FO (o — acos qo) ou — 2 (0 + acosys), et, par suite, l'équation (17) sera équivalente à l'ensemble des deux équations (21) co € s (o — acosqi) = 0, et (22) cos? in +acosy,) = o. Nous faisons remarquer, en passant, que la première de ces équations ne sau- rait être satisfaite que par des valeurs de y, plus petites que 7, et qu'il y aura toujours instabilité pour ces valeurs de #,, quel que soit wg. En substituant encore, dans l'équation (22), z — v, à la place de w,, elle devient (23) sin? V _ u (0 — acos wo) = 0, et le résultat de nos recherches, en tant qu'il s'agit des cas d'instabilité, pourra s’enoncer de la manière suivante: Soit @, w, un système de valeurs satisfaisant à l'équation (21), et ima- ginons-nous qu'on contraigne le disque à rouler, avec une vitesse arbitraire, 16 E. LIiNDELÖF. suivant un cercle de rayon o, dans le plan horizontal, en gardant sur ce plan linclinaison w,, comptée vers le centre du cercle, et qu'on laisse ensuite, à un certain moment, le disque se mouvoir librement, en lui imprimant d'ailleurs à ce méme instant, si lon veut, une vitesse arbitraire de rotation (V) autour de la tangente au cercle: dans ces circonstances, le disque finira par tomber sur le plan horizontal, du cóté qui, à l'origine du mouvement, regardait le centre du cercle, que nous venons de définir. Il en sera encore de méme si les valeurs oy et wo, vérifient l'équation (23), à cette différence prés que le disque, dans ce cas, tombera du cóté qui, au commencement, était opposé au centre du cercle défini plus haut, et que, lors- que Yo > y,, on doit avoir Vo? > Fly) — F(v») ; pour qu'il y ait instabilité. 13. Si lon fait y —0, et qu'on suppose remplie la condition (20), le second membre 4 de l'équation (19) deviendra nul du second ordre pour y = y. D'après un théorème bien connu, y restera donc constamment égal à w,, et en I. ; se reportant aux formules (15) et (16), on en conclut que = et = ne varient pas non plus. Par suite, le disque se meut suivant un cercle, avec une vitesse uniforme et en gardant une inclinaison constante sur le plan horizontal. Soient o le rayon de ce cercle, i l’inclinaison, comptée vers l'intérieur du cercle, et »(— vy) la vitesse angulaire du point de contact par rapport au centre du cercle. D’après ce qui précède, les variables e, à et n seront liées entre elles par les deux relations iz Moa Bn? PE Q et sin? > = ga B € — acosi). tg Mais ces formules ne comprennent pas tous les cas ou le mouvement du disque est du genre décrit ci-dessus. Pour les trouver tous, on n'aura qu'à exprimer que le second membre de l'équation (14) admette un zéro double pour wv =. On trouve de cette manière, entre o, 2 et n, la relation Mg a? cosi = n? sini [Q(o — acosi) + Bacosi], qui exprime la condition nécessaire et suffisante pour que le mouvement du disque ait le caractére indiqué. 14. Reprenons encore l'équation (19), en supposant cette fois w > yi. Nous avons vu, dans le n? 11, que l’hypothese MOUVEMENT D'UN CORPS DE RÉVOLUTION ROULANT. 17 Vo? > Fyr) — F(w) correspond à un cas d'instabilité. Si, au contraire, Vy? « Fly) — F (wo) > le second membre #4 de l'équation (19) deviendra nul du premier ordre pour deux valeurs de w comprises respectivement entre w, et y, et entre w, et x, et par suite, le disque aura un mouvement périodique tel que nous l'avons dé- crit dans le n° 9. Soit maintenant yy? = F(Y1)—F (Yo). Dans ce cas, l'expression 47 admettra un zero double pour w — w,, d'où il suit que y mettra un temps infini pour passer de v, à y,. Les équations (15) et (16) deviennent d'ailleurs dans notre cas dg , cosi dt Po , 2 cost Y 1 ds dp adi = cosy +; + H, ds dp EOS et montrent que di et la valeur absolue de E; vont constamment en décrois- sant lorsque w varie de w à w,. Par suite, la partie de la courbe = qui correspond à l'intervalle 4, — w,; de w, forme une sorte de spirale qui reste comprise tout entière à l'intérieur d'une certaine circonférence dont elle s'ap- proche asymptotiquement. Pendant que le disque roule suivant cette spirale, son inclinaison sur le plan horizontal, comptée vers le centre du cercle, va tou- jours en croissant, tandisque sa vitesse de translation diminue continuellement en tendant à devenir uniforme. Les conditions précédentes ne donnent pas encore tous les cas où le mou- vement posséde le caractére que nous venons de décrire. On trouve les condi- tions nécessaires et suffisantes en exprimant que le second membre 4; de l'équa- tion (19) admette un zéro double pour une valeur de w différente de w,. Mais ce calcul ne présentant aucun intérêt, nous ne nous y arréterons pas. 15. Il nous reste encore à considérer le cas où les valeurs initiales vé- rifient en méme temps les relations (17) et (18). On aura alors H=o, go =0; 18 E. LINDELÖF. en sorte que le disque tournera autour de l'intersection de son plan avec le plan horizontal. D'autre part, l'équation (14) se réduira à la forme (%) = V? + cum (sin Yo — sin). C'est là l'équation bien connue du pendule composé. ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICH. TOM. XX. N. ÜBER DIE THÉORIE DER YOCALE VON Dr. HUGO PIBPING CUP TP TA UH Så an "Mu JE 2G MUS 4 ^ Wenige Fragen der Wissenschaft haben sich in diesem Jahrhundert ein so lebhattes und allgemeines Interesse zugezogen, wie die Theorie der Vocale, und die vielen Arbeiten, welche in den letzten Jahren hinzugekommen sind, zeigen dass noch keine Reaction eingetreten ist. Es ist auch leicht zu erklären, warum Gelehrte, deren Forschungsgebiete scheinbar durch unübersteigliche Mauern getrennt sind, auf diesem Felde der Wissenschaft friedlich zusammenwirkten, oder auch, wo die Meinungsverschiedenheit zu gross war, mit scharfen Waffen einander bekämpften. Die Physiologie der Sprachwerkzeuge und die des Ohrs, die Physik und die Sprachwissenschaft, dies alles sind Disciplinen, deren Ver- treter sich für die Theorie der Vocale interessiren müssen. Der Ursprung zu den vielen Streitigkeiten, welche zwischen Forschern auf diesem Gebiete entstanden sind, ist theils in der Schwierigkeit des Problems zu suchen, theils und vor Allem darin, dass man sich über die relative Be- deutung der verschiedenen Momente bei der Vocalbildung nicht immer Klar- heit verschaffte. Um nicht in denselben Fehler zu verfallen, den ich bei Andern tadle, habe ich mir folgende Fragen zur Beantwortung aufgestellt. Welche Erscheinungen bei der Bildung eines Vocals sind zufällig, entbehrlich, welche Erscheinungen dürfen nicht ausbleiben, wenn der betreffende Vocal erzeugt werden soll? Es empfiehlt sich zuerst die Schallquelle zu untersuchen: welche constan- ten Eigenschaften kommen ihr zu, welche Eigenschaften sind variabel? Die Antwort auf diese Frage fällt etwas verschieden aus, je nachdem wir uns auf die Besprechung der Vocale der menschlichen Sprache beschränken, oder auch die künstlichen Vocale herbeiziehen. Im letzteren Falle ist die Ant- wort sehr leicht zu finden. HzrwHorrz hat Vocalklänge erzeugt, indem er vor 4 Huco PIPPING. Resonatoren gestellte Stimmgabeln ertönen liess; Könıs, Ercanorx und Her- MANN erzielten dasselbe Resultat durch Anblasen von „Wellenblechen“, Epısox lässt die vibrirende Platte seines Phonographen Vocale hervorbringen. Wo ist nun eine gemeinsame Eigenschaft dieser Apparate zu finden? Sicherlich nur in ihrer Wirkungsart, nicht in den Apparaten selbst. Die Vocale der mit Nachahmungsvermögen begabten Thiere haben im Bezug auf ihre Bildungsweise mehr Ähnlichkeit unter einander und mit den menschlichen Vocalen, aber vollständig ist die Ähnlichkeit nicht. Der sprechende Papagei macht vom larynx keinen Gebrauch, Lippenartieulationen kann er nicht ausführen, und ich fürchte, dass die „mid-back-wide“ Stellung der Zunge nur mit Mühe wiederzuerkennen ist, wenn er sein a spricht. Dass auch die von Menschen hervorgebrachten Vocale sehr grosse Ab- weichungen in ihrer Bildungsweise zeigen, wenn wir pathologische Fälle mit in Betracht ziehen, wird jedermann zugeben wollen. Ich habe Gelegenheit ge- habt, die Sprache einer finnisch-sprechenden Frau zu studiren, deren Zunge vollständig exstirpirt war, und es hat sich gezeigt, dass sie die Vocale d, ó und y sehr gut sprechen konnte, obgleich sie gewiss nicht im Stande war, die für diese Vocale vorgeschriebenen Zungenbewegungen auszuführen. In der Sprachgeschichte spielen weder die künstlichen Vocale noch die der Thiere eine Rolle, ja selbst die pathologischen Abweichungen der menschlichen Sprache können von Sprachforschern ohne Gefahr vernachlässigt werden. Wenn man die wirklich constanten Elemente einer Erscheinung aufsuchen will, ist es doch manchmal nützlich, extreme Fälle zu untersuchen, und ich glaube, dass uns bei der Besprechung der Vocale normaler Individuen die Beobachtung nützen wird, dass die Erzeugung eines Vocals nicht an bestimmte Articulationsformen sebunden ist. Wenn wir aus den Articulationen normaler menschlichen Individuen die constanten Elemente heraussuchen wollen, müssen wir zunächst bedenken, dass zwischen individualen Variationen in der Körperbildung und pathologischen Abnormitäten keine feste Grenze gezogen werden kann. Auch bei den soge- nannten normalen Individuen ist keine genaue Gleichförmigkeit in dem Bau der Sprachwerkzeuge vorhanden. Bei Einem ist z. B. der Gaumen stärker ge- wölbt als bei dem Anderen; auch die relative Länge beider Kiefer wechselt, was schon daraus ersichtlich ist, dass beim Schliessen des Mundes die Schnei- . dezühne des Unterkiefers sich bei einigen Individuen hinter die des Oberkiefers legen, bei Andern dagegen bedecken sie den Rand der oberen Zahnreihe. Solche Abweichungen in der Formation der festen Bestandtheile unserer Sprachwerk- zeuge bedingen natürlich Modificationen in der Articulationsform der Weich- Über die Theorie der Vocale. 5 theile, wenn verschiedene Individuen môglichst identische Laute hervorbringen wollen. Ich glaube jedenfalls nicht, dass diese Abweichungen vom typischen Bau der Sprachwerkzeuge die wichtigste Ursache zu der Variabilität der Articula- tionsformen ist. Ungleich tiefer eingreifend wirkt wahrscheinlich die Ver- schiedenheit der absoluten Dimensionen des Ansatzrohrs. Die meisten Phonetiker haben dieser Frage keine Aufmerksamkeit gewid- met; ohne die Berechtigung des Verfahrens zu prüfen, hat man stillschweigend angenommen, dass dieselbe Articulationsform immer denselben Vocal erzeugen müsse. Ja, das unbewiesene Gesetz von der Einheitlichkeit der Articulationsform bei verschiedenen Individuen ist sogar als ein Axiom betrachtet worden, dessen Corollarium die Unzulässigkeit der Hecmnorrz'schen Vocallehre sei. In der That steht diese Lehre mit der von der Stabilität der Articulationsformen im grellsten Widerspruch. Jede Formel für die Berechnung der Schwingungszahl des Resonanz- tons eines Hohlraumes zeigt die Abhängigkeit der Tonhühe von den absoluten Dimensionen. Je grösser diese sind, desto tiefer ist der Ton, je kleiner der Hohlraum, desto grösser wird ceteris paribus die Schwingungszahl seines Reso- nanztones. Als Beispiel gebe ich die von Hxrwmorrz entwickelte Formel für die Berechnung der Schwingungszahl (n) bei einem kugelfórmigen Hohlraume, dessen kreisrunde Offnung verhältnissmässig sehr eng ist: oc — die Fläche der kreisförmigen Öffnung. n = 56174 = / 6 er Volumen des Hohlraums. V S? ponte 1 mm. Luft trocken, bei einer Temperatur von 0°, Eins ist also klar: wir haben zwischen der Lehre von den festen Reso- nanztönen und der von den typischen Articulationsformen zu wählen, beiden auf einmal können wir uns nicht anschliessen. Dies wird Hxrwmorrz auch ein- gesehen haben; er bespricht diese Frage in der Lehre von den Tonempfin- dungen S. 171, wo folgender Passus sich findet: „Die Tonhöhen stärkster Resonanz der Mundhöhle hängen nur ab von dem Vocale, für dessen Bildung man die Mundtheile zurecht gestellt hat, und ändern sich ziemlich beträchtlich selbst bei kleinen Abänderungen in der Klang- farbe des Vocals, wie sie etwa in verschiedenen Dialekten derselben Sprache vorkommen. Dagegen sind die Eigentöne der Mundhöhle fast unabhängig von Alter und Geschlecht. Ich habe im Allgemeinen dieselben Resonanzen bei Männern, Frauen und Kindern gefunden. Was der kindlichen und weiblichen Mundhöhle an Geräumigkeit abgeht, kann durch engeren Verschluss der Öffnung 6 Huco PIiPPING. leicht ersetzt werden, so dass die Resonanz doch eben so tief werden kann, wie in der grösseren männlichen Mundhöhle“. Diese Worte HxrwuorrZ sind verschieden aufgefasst und beurtheilt worden. Vigror bestreitet die Möglichkeit einer compensativen Verengerung der Mund- öffnung bei Frauen und Kindern, indem er die Allgemeingültigkeit der Articu- lationsform postulirt'). Ich habe?) aus der hier wiedergegebenen Darstellung den wichtigen Lehrsatz herausgelesen, dass eine und dieselbe Articulationsform bei verschiedenen Individuen, deren Sprechorgane nicht kongruent sind, nicht densel- ben Laut erzeugt, sondern dass die Einheitlichkeit eines Lautes innerhalb einer Gruppe von Individuen in der Regel — und vor Allem wo Geschlecht und Alter verschieden sind — nur durch Variationen in der Articulationsform er- zielt werden kann. Gegen diese meine Deutung der Worte Hxrwnorrz ist von Lrovp ein ener- gischer Widerspruch erhoben worden. Dieser Gelehrte äussert sich folgender- massen?): „The simple fact is, that Helmholtz can only be pressed into the service of the fixed-pitch theory by assuming that he meant to say something more than he actually did say. He has said that the resonances of women's and children's vocal cavities may be brought to an equality with those of men by narrowing their apertures. His interpreters say that he did not mean to say may, but must: but I prefer to think, that he knew, what he meant to say“. Diese Äusserung Lrov»'s beruht auf einem Missverständniss. Ebenso- wenig wie Hecmnozrz gesagt hat, dass Kinder und Frauen das geringere Vo- lumen ihrer Mundhöhle durch stärkere Verengerung der Mundóffnung compen- siren müssen, ebensowenig habe ich ihm eine so gewagte Behauptung zuge- schrieben. Eine Compensation muss allerdings eintreten, wenn der Vocalklang intact bleiben soll, aber erstens ist die gelegentliche Anwendung abweichender Klangfarben bei Kindern und Frauen nicht ausgeschlossen, und zweitens giebt es auch andere Mittel, die Höhe des Resonanztones zu compensiren, als gerade die Verengerung der Mundöffnung. Gerne gebe ich zu, dass Hezmnorrz den von mir vertheidigten Lehrsatz nirgends direct ausspricht. Aber weil er die Theorie aufstellt, dass die Vo- cale sich dureh feste Resonanzhöhen auszeichnen, weil er Formeln entwickelt, aus denen hervorgeht, dass die Resonanzhöhen sich mit den absoluten Dimen- 1) W. Vieror, Haben die Vocale festen Resonanzhöhen? Phonetische Studien II 62. Ich fürchte dass ich Vrgron's Auseinandersetzungen früher etwas missverstanden habe; ich habe (Ztschr. für frz. Sprache u. Litt. Bd XV? S. 164) geglaubt, dass VıEror in den citirten Worten HELMHOLTZ' eine grobe Inconsequenz sehen wolle, was wohl nicht der Fall ist. ?) Zeitschrift für franz. Spr. u. Litt. Bd XV? S. 165. *) Zeitschrift für franz. Spr. u. Litt. Bd XVI? S. 205. Über die Theorie der Vocale. -1 sionen der Hohlkórper ändern, und weil er schliesslich eins der Mittel angiebt, durch welche das Steigen des Resonanztones bei kleinerem Ansatzrohr verhin- dert werden kann, hielt ich mich nicht für berechtigt, mich selbst für den Ur- heber der betreffenden Lehre auszugeben. Der einzige, welcher Hxrwmuorrz die Priotät möglicherweise streitig machen könnte, ist Brücke. In den Grundzügen der Physiologie und Systematik der Sprachlaute S. 23 steht Folgendes: „In Übereinstimmung damit sehen wir, dass Kinder ihre Mundöffnung beim « stärker verengern als Erwachsene, um bei den kleineren Dimensionen ihrer Mund-Rachenhóhle doch die nóthige Tiefe der Stimmung zu erreichen“. Ich besitze leider nicht die erste Auflage des Brücke'schen Werkes, möglich ist, dass diese. Äusserung nach dem Erscheinen der Lehre von den Tonempfindungen in die zweite Auflage eingeschoben wurde '). Die Gründe welche mich bestimmt haben, die Lehre von den festen Re- sonanzhöhen zu umfassen, sind in verschiedenen Aufsätzen mitgetheilt worden"), neue Beweise für ihre Richtigkeit sollen unten geliefert werden. In diesem Zusammenhang möchte ich jedenfalls einen Einwand beseitigen, den Lrovn gegen die von mir vertretenen Ansichten machte. In der Zeitschrift für franz. Spr. und Litt. S. 205 äussert sich Lroyn folgendermassen: „Ihe vocal organs of a man are roughly speaking, about twice as large in each lineal dimension, as those of an infant. It is quite permissible to postu- late a particular case, wherein this ratio would hold good exactly. In such a case the resonances of the cavities would always differ exactly by an Octave. On the fixed piteh theory therefore the infants vowel resonances would need to be redressed in every case by a severe contraction of the labial orifice. The formula applicable to this process may be found in Helmholtz, Appendix Il or in Phon. Stud. III, 3, 268, and any one may convince himself therefrom, that this redressing process would require the infants orifice to be made sixty four limes smaller in area, than is the man's orifice for any given vowel, and sixteen times smaller than its own relatively equal orifice. The infant ought therefore to be unable to sound its characteristic vowel except through an ori- fice resembling that of a very tight w, whilst * itself and o ought to be to- 1) Nachdem dies geschrieben wurde, hatte ich Gelegenheit, die erste Auflage von BRÜCKE einzusehen. Die betreffende Ausserung ist in der That dort nicht vorhanden. 2) Zeitschr. f. Biologie. Bd XXVII S. 1. Bd XXXI S. 524. Zeitschr. f. franz. Spr. u. Litt. Bd XV? S. 157. 8 Huco PIPPING. tally impossible. But the infant itself knows better, and opening its mouth to its widest, yells lustily on a” and a“. Hier zeigt es sich nun wieder, dass Lrovp, sowie von compensativer Ar- ticulation die Rede ist, immer nur an Veränderungen der Mundóffnung denkt. Wie kann Lzovp es auch nur wahrscheinlich machen, dass ein Kind jeden Vocal mit demselben Kieferwinkel sprechen müsste wie der Vater? Wie will er dem Kinde verbieten, durch grósseren Kieferwinkel und vielleicht auch durch ab- weichende Zungenarticulation einen so grossen Theil des Volumenverlustes zu compensiren, dass eine extreme Verengerung der Mundóffnung gar nicht nö- thig wird? Besonders überzeugend, und zwar zu Gunsten der Lehre von den festen Resonanzhóhen, sind einige Versuche am neuen Epison’schen Phonographen bei wechselnder Rotationsgeschwindigkeit!). Trotz der Einfachheit dieser Beobacht- ungen sind sie falsch ausgelegt und commentirt worden. In seiner Erwiderung auf meine Recension von Speech Sounds äussert sich Lrovp folgendermassen ?). „He (Pipping) tells us however (p. 162) that a transposition of a Fourth or a Fifth (such as would be produced by increasing the speed of the phono- graph by one-third or one-half respectively) sufficed to make many of the vowels unrecognisable: others preserved their essential character under this ordeal, though with clearly perceptible modifications. This transposition, amoun- ting to 5 or 7 semitones is called by Dr Pipping a very slight change (eine sehr kleine Veränderung)! There is evidently in these matters a difference of the widest kind between Dr Pipping and myself in our conceptions of the weight of words. I find on referring to Speech Sounds, that I have spoken of a similar transposition of fowr semitones as ,very considerable*: while to my mind it would appear that a „fixed-pitch“ which is free to vary 3, 5 or 7 semitones both ways, besides having a free range of perhaps.an Octave to begin with, is chiefly distinguished by its want of fixity*. Es ist recht unbequem einen Gegner zu bekümpfen, dessen Ansichten alle Augenblicke wechseln können. Lroyp hat den Satz „like articulations — like sounds“ aufgestellt, er hat hervorgehoben, dass bei kleinen Kindern die linea- ren Dimensionen des Ansatzrohrs durchschnittlich etwa halb so gross sind, wie bei dem erwachsenen Manne, und er hat dabei ausdrücklich bemerkt, dass sol- !) L. HERMANN, Uber das Verhalten der Vocale am neuen Eprsow' schen Phonographen. — Pflü- gers Archiv Bd 47 S. 42. H. PrePrmwG, Recension von Lrovp. Ztschr. f. frz. Spr. u. Litt. Bd XV? S. 162—163. 2) Ztschr. f. franz. Spr. und Litt. XVI? S. 203. Über die Theorie der Vocale. 9 chen Differenzen der absoluten Dimensionen des Ansatzrohrs ein Tonhühenun- terschied von einer Octave entspricht. Hiernach hält Lrovp also die Höhen- variationen der Vocalresonanzen innerhalb einer Octave für irrelevant, und zwar sind die bezüglichen Passus auf der S. 205 seiner Erwiderung zu finden. B. 203—204, wo Lrovp der Thatsache gegenübersteht, dass die Transponirung um eine Quarte oder Quinte den Vocalklang bald modificirt, bald unkenntlich macht, bemerkt er, dass er die Verschiebung um vier halbe Tonstufen als ,very considerable” bezeichnet habe, und fügt hinzu, dass stärkere Variationen viel- leicht eine Veründerung des Vocalklangs herbeiführen künnen. Gegen Lrovp's Ansicht S. 205 brauche ich mich nicht zu opponiren; der Phonograph hat diese Mühe übernommen. S. 204 ist Lrovp kein Gegner der „fixed-pitch“ Theorie, obgleich er sie höchstens als eine Ergänzung seiner In- tervalltheorie betrachtet. Die Vertreter der Lehre von den festen Resonanz- hóhen haben immer nur gesagt, dass verschiedenen Resonanzhóhen auch ver- schiedene Vocale entsprechen; wie gross die Unterschiede sein müssen, um von uns wahrgenommen zu werden, ist eine secundäre Frage, von deren Entscheidung die Theorie selbst gänzlich unabhängig ist. Zu der Lösung dieser secundären Frage glaube ich durch die eben be- sprochenen Versuche am Phonographen beigetragen zu haben. Lroyp hat mich aber gründlich missverstanden, wenn er sagt, dass die Tonhöhe 3, 5 oder 7 Semitöne in beiden Richtungen frei schwanken konnte. Ich habe gesagt, dass die Transposition um eine Quarte oder Quinte viele Vocale unkenntlich machte, andere modificirte; nirgends wird behauptet, dass kleinere Abänderungen der Tonhühe ohne Einfluss blieben. Es hat mich sehr überrascht, dass Lrovp, der sonst die feinsten Vocalnüancen zu un- terscheiden vermag, in diesem Falle zwischen Identität und Unkenntlichkeit eine feste Grenze ziehen will. Nach einiger Überlegung wird Lrovp hoffent- lich finden, dass wir von der Identität bis zur Unkenntlichkeit nur durch eine unendliche Reihe von Zwischenstufen gelangen, und dass die Anzahl wnter- scheidbarer Abstufungen am Ende nicht viel geringer ist, als die Anzahl von Semitönen, welche die Quinte vom Grundton trennen. Ich habe mit vollem Recht gesagt, dass selbst sehr kleine Abänderungen der Tonhöhe den Vocalcharakter beeinflussen. Nicht alle Vocale sind in dieser Beziehung gleich empfindlich. Die Er- klärung der scheinbaren Ausnahmen hängt mit der verschiedenen Breite der Verstärkungsgebiete zusammen, sie wurde (Ztschr. für frz. Spr. und Litt. XV? S. 163 und Ztschr. f. Biologie Bd XXXI $8. 556) von mir gegeben. Lroyn 9 a 10 Iveco Pırrıne. macht nun!) die Gegenbemerkung, dass ich für das höhere Resonanzgebiet nie eine grössere Breite als zwei Semitóne gefunden hätte. Wahrscheinlich hat Lroyp in der gelegentlich constatirten Verstärkung der Octave des höheren Resonanztones eine selbständige Resonanz sehen wollen; meine neuen Analysen zeigen auf den ersten Blick, wie unbegründet Lroyn’s Bemerkung ist. Hinzu- zufügen ist, dass die Abänderungen der Klänge wahrscheinlich besonders auf- fallend werden, wenn sich die schwankenden Resonanztöne Gebieten nähern, welche dem Zuhörer geläufige Vocale charakterisiren. Ich habe die Versuche am Phonographen eingehend besprochen, weil ihre Beweiskraft mir sehr gross scheint, und die Schlussfolgerungen für die Sprach- wissenschaft wichtig sind. Lroyp behauptet allerdings, dass die Lehre von den festen Resonanzhöhen nur dann feststehe, wenn es sich gezeigt hat, dass Indi- viduen von verschiedenem Alter und Geschlecht dieselben Resonanzhöhen ge- brauchen, und macht mir den Vorwurf, dass ich die für meine Frau und mich gefundene Übereinstimmung ohne Weiteres auf die ganze Menschheit ausge- dehnt hätte. Gegenüber diesem Vorwurf verweise ich auf die Seite 77 mei- nes Aufsatzes „Zur Klangfarbe der gesungenen Vocale“. Oben auf der Seite steht: „Ehe die Sprachwissenschaft von Untersuchungen wie die vorliegende einen grösseren Nutzen ziehen kann, muss festgestellt werden, wie gross die individualen Differenzen im Allgemeinen sind“; und unten in der Zusammen- fassung, Punkt 4: „In verschiedenen Fällen habe ich bei verschiedenen Indi- viduen desselben Dialects so gut wie identische Aussprache eines Vocals con- statiren können“. Ich glaube nicht dass Lrovp selbst sich über diesen Punkt hätte vorsich- tiger ausdrücken können. Ich bin wie Lroyp der Ansicht, dass sich bei der Beobachtung verschiedener Individuen Abweichungen zeigen werden; solche Erfahrungen beziehen sich aber auf nicht identische Vocale. Durch die Ver- suche am Phonographen ist endgültig festgestellt worden, dass jede Verän- derung der absoluten Tonhóhe, und zwar unter Beibehaltung aller übrigen Fac- toren, eine Veründerung des Vocalcharakters herbeiführt. Wie sehr dieses wichtige Gesetz die Entwickelung der Sprache beeinflusst, und in welcher Richtung, das lässt sich noch nicht überblicken. ^ Wahrschein- lich ist die Einwirkung eine doppelte. Einerseits wird es vorkommen, dass die compensativen Articulationen, durch welche das Kind die Resonanztiefe der Erwachsenen erreichen kann, lästig werden, so dass die treue Wiedergabe des Vocalklangs der Bequemlichkeit geopfert wird — ja es ist sogar wahrschein- !) Erwiderung S. 204. Über die Theorie der Vocale. 11 lich, dass gewisse nicht ganz kleine Abweichungen in der Aussprache unver- meidlich sind. Anderseits ist das Kind, wo es die Vocale der Erwachsenen möglichst treu wiedergiebt, genöthigt, andere artieulatorische Mittel zu ergreifen. Entweder in akustischer oder in articulatorischer Hinsicht muss also die kind- liche Sprache von der der Erwachsenen abweichen, wo nicht Abweichungen nach beiden Richtungen hin vorliegen. Viele von diesen Verschiedenheiten werden mit den Jahren schwinden, aber etwas muss bleiben '). Zu beachten ist noch, dass selbst bei vollkommenster Compensation der Resonanzhöhe die Resonanzbreite sich leicht verändert. Wenigstens bedingt, unter sonst gleichen Umständen, eine kleinere Mundöffnung auch eine geringere Resonanzbreite, diese ist aber ausserdem von der Weichwandigkeit des Reso- nanzraumes abhängig. Es ist deshalb schwer zu sagen, ob die Resonanzbreite sich beim Kinde sehr viel anders verhalten muss als beim Erwachsenen; wahr- scheinlich ist wohl, dass nur kongruente Ansatzröhre identische Klänge geben können. Variationen der Resonanzbreite bei unveränderter Resonanzhöhe lassen sich auch bei einem und demselben Individuum vermittels verschiedenartiger compen- sativen Articulationen zu Stande bringen. Vergrösserung des Volumens unter gleichzeitiger, angemessener Erweiterung der Öffnung lässt die Resonanzhöhe unbe- rührt, vergrössert aber die Resonanzbreite, vorausgesetzt dass sich der Weich- heitsgrad der Wände nicht erheblich ändert. Verkleinerung des Volumens bei Verengerung der Öffnung kann die Resonanzbreite herabsetzen, ohne die Ton- höhe zu beeinflussen. Es ist wahrscheinlich, dass das helle, resp. dunkle Timbre eines Vocals zum grossen Theil auf Variationen der Resonanzbreite beruhen. Dadurch erklärt es sich, dass viele Vocale nach Belieben ,hell^ oder ,dumpf* gesungen werden künnen, ohne dass dadureh direkte Übergünge in die benachbarten Vo- cale zu Stande kommen’). Für die Classification der Vocale sind die hier erörterten Fragen von grosser Wichtigkeit. Alle diejenigen Phonetiker, deren Systeme sich auf Beobachtungen der Zungen- und Lippenstellungen u. s. w. basiren, haben stillschweigend ange- nommen, dass dieselbe Articulationsform auch denselben Laut erzeugen müsse. Sowie diese nie bewiesene und in der That falsche Voraussetzung beseitigt wird, stürzen die Systeme krachend zusammen. Aus den Trümmern lässt sich natürlich vieles Werthvolle retten. Die zahlreichen Beschreibungen der Arti- 1) Vgl. BREMER, Deutsche Phonetik, Vorwort S. 16. Pıprıing, Recension von Lrovp. Zeitsehr. f. frz. Spr. und Litt. Bd XV? S. 165. ?) Vgl. AUERBACH contra v. QvANTEN, Annal. d. Physik u. Chemie. Ergzb. VIII 1878. S.218. 12 Iveco Pippinc. culationsformen verschiedener Vocale werden, wenn sie sich auch nur auf indi- viduale Fälle beziehen, oder im günstigsten Falle Durchschnittsverhältnisse bei erwachsenen Individuen bezeichnen, uns sehr häufig zu statten kommen. Die genetischen Systeme als solche sind auf keinen Fall aufrecht zu erhalten. Ein streng wissenschaftliches System muss von Erscheinungen wechselnder Natur absehen, es kann nur von den constanten Elementen bei der Vocalbildung ausgehen. Constant ist bei der Erzeugung eines gegebenen Vocals die Bildung von Hohlräumen mit bestimmten physikalischen Eigenschaften (Resonanzhöhen und Re- sonanzbreiten). Analoge Vorgänge bei Zungenpfeifen lassen darauf schliessen, dass auch die Schwingungsform der Stimmbänder — wenigstens bei gesungenen und gesprochenen V ocalen — gewisse constante Eigenschaften für jeden Vocal aufzeigen. Die Verstärkung einzelner Theiltöne durch die Resonanz des Ansatzrohrs muss auf die Schwingungsform der Stimmbänder zurückwirken, so dass diejenigen Theilschwingungen bevorzugt werden, welche mit den Tönen des Ansatzrohrs am besten übereinstimmen. Das constante Element, welches in der Schwingungsform der Stimmbänder vermuthlich zu finden ist, zeigt sich unzweideutig in den Luftvibrationen, welche die Botschaft des Mundes zum Ohre befórdern. Die Sache ist allerdings nicht so zu verstehen, als würde dieselbe Vibrationsform denselben Vocal erzeugen, verschiedene Vibrationsformen wiederum verschiedene Vocale. Im Gegentheil kann, wie die Versuche am Phonographen zeigen, genau dieselbe Vibrations- form bei wechselnder Schwingungszahl durchaus verschiedene Vocale geben, und derselbe Vocal, auf verschiedene Tonhöhen gesungen, zeichnet sich durch Luftvibrationen aus, die einander sehr unähnlich sind. Dennoch ist in den erzeugten Vibrationen ein constantes Element da; dasselbe ist nur nicht direct gegeben, es lässt sich aber durch mathematische Analyse der Ton- bewegung, unter gleichzeitiger Berücksichtigung der Schwingungszahl, heraus- finden. Wir berühren hier den Kernpunkt der Vocaltheorie. Wir fragen uns unwillkürlich, warum dass Ohr ähnliche Vibrationsformen auseinanderhält, warum es unähnliche in eine Gruppe zusammenführt. Um diese Frage beant- worten zu können, müssen wir die Hilfsmittel herbeiziehen, welche uns die Phy- siologie des Ohrs liefert, und wenn wir dies thun, wird es sich zeigen, dass erst hier alle Fäden zusammenlaufen. Nur die Physiologie des Ohrs bietet uns die richtige Grundlage der Vocallehre. Wenn ich jetzt dazu schreite, die Physiologie des Ohrs und ihre Be- deutung für die Vocalfrage zu besprechen, muss ich im Voraus um Entschul- Über die Theorie der Vocale. 13 digung bitten, wenn ich vieles bringen werde, was strenge genommen in die Lehrbücher gehört, nicht in eine Specialabhandlung. Es scheint mir dieses Vorgehen indessen berechtigt oder gar unvermeidlich, weil die meisten Lehr- bücher der Phonetik kaum ein Wort über das Ohr sagen, und ich somit bei vielen Lesern die nöthigen Vorkenntnisse nicht voraussetzen darf. Als ich aufgefordert wurde, für die Zeitschrift f. franz. Spr. und Litt. eine Recension der Arbeiten von Lroyp zu liefern, ergriff ich mit Freude die Ge- legenheit, Lrovp in seinem Kampf gegen die einseitigen V ocalsysteme zu unter- stützen. Mit Recht hatte Lrovp hervorgehoben, dass aus ausschliesslich physi- kalischen, oder ausschliesslich genetischen Vocalanalysen nichts Erspriessliches zu erwarten sei; mit Recht hatte er sich bemüht, diese beiden Factoren bei der Vocalbildung in ihrem gegenseitigen Zusammenhang zu untersuchen. Ich sah allerdings ein, dass Lroyp nur den ersten Schritt vorwärts gethan hatte, ein Mangel war, dass die Physiologie des Ohrs gar nicht besprochen wurde. Ich habe in meiner Kritik die Verdienste Lrovp's in möglichst enthusiastischen Worten hervorgehoben, bezüglich des eben erwähnten Mangels beschränkte ich mich auf Andeutungen und Litteraturanweisungen, und bot somit Lrovp die Gelegenheit, diesen Mangel selbst zu beseitigen. Lrovp's Erwiderung zeigt, dass meine in sehr schonender Form gegebenen Rathschläge ohne Wirkung geblieben sind. Wenn ich ihn jetzt mit schärferen Waffen bekämpfen muss, ist es nicht meine Schuld. Lrovp äussert sich folgendermassen '): I rather fear that, in attempting to define vowels according to the „re- gions* which they respectively excite in the membrana basilaris, Dr Pipping may have given to the „practical“ school of phoneticians some occasion for rude merriment. They will come forward in their brutal practicality and ask whether, when they wish to teach vowels to their pupils, any means are pro- vided for exciting the right „regions“ in their pupils” heads. But seriously, I do not think that the membrana basilaris and its structure help the claims of fixed-piteh in the slightest degree. Is there any evidence that the membrana is an apparatus of fixed-pitch, beginning and ending, like a seven-octave piano, on some definite note? Is there any evidence that the membrana is more sensitive to fixed-pitch than to relative pitch? It is a well known fact, that the most practised musicians fail to discriminate the octave in which some given note lies, when it is heard in isolation: but the man hardly exists who cannot discriminate correctly between a note and its Octave, !) Zeitschrift f. frz. Spr. u. Litt. Bd XVI? S. 207. 14 Hvco PIPPING. when heard together. The keenest sensibilities, therefore, of the membrana are directed to the recognition, not of fixed-pitch, but of relative pitch: and on this ground also it seems probable that the delicate task of the recognition of vowels is based chiefly on the latter, rather than on the former property of the membrana basilaris“. Der erste Einwand Lrovp's ist sicherlich nur scherzweise gemacht worden, hat mich aber recht unangenehm berührt. Es giebt Phonetiker genug, die ihre Wissenschaft in erster Linie als eine Dienstmagd der Sprachlehrer betrachten; ich hatte wirklich nicht erwartet, dass Lrovp sich über wissenschaftliche Be- strebungen lustig machen würde, weil ihre praktische Verwerthung fern liegt. Lrovp's Frage: „Is there any evidence, that the membrana basilaris is an apparatus of fixed-pitch etc.“ scheint mir etwas überflüssig. Ich habe in meiner Kritik Autoren genannt, aus deren Arbeiten Lrovp sich die nöthige Auskunft hütte verschaffen kónnen; auf keinen Fall will ich mich der Beantwortung die- ser Frage entziehen. Die von Hzrwmorrz aufgestellte Hypothese, dass im Ohre eine Reihe von abgestimmten Gebilden vorhanden sei, wird hauptsächlich durch folgende Be- trachtungen und Erfahrungen gestützt: 1). Wir wissen, dass unser Ohr jede periodische Bewegung in einfache Sinusschwingungen zerlegt. (Omm). 2). Wir wissen dass eine Veränderung der Vibrationsform, welche die Amplituden der einzelnen Sinusschwingungen unberührt lässt und nur ihre Phasen betrifft, von dem Ohr nicht wahrgenommen wird. (Hzrw- HOLTZ). 3). Bei gewissen Crustaceen (Mysis), deren Gehörorgane mit dem Mi- kroskop direkt beobachtet werden kónnen, hat es sich gezeigt, dass bestimmte Theile (Härchen), auf bestimmte Töne am stärksten reagi ren. (HENSEN). 4). Die membrana basilaris ist von einer Reihe Querfasern durchzogen, die ohne Theilung für sich verlaufen und sich ziemlich leicht isoliren. Weil die Membran von der Wurzel des Schneckencanals nach der Kuppel zu sich verbreitert, werden diese Querfasern, wenn wir in der genannten Richtung fortschreiten, länger und länger. Der Zuwachs an Länge wird durch schräge Stellung der längsten Fasern begünstigt. Die Anzahl der Fasern beläuft sich auf viele Tausende. (Hensex). 5). Die Gesetze der Elasticitätslehre berechtigen uns anzunehmen, dass die Fasern der membrana basilaris isolirt schwingen können, ohne dass sich die Bewegung auf die benachbarten Saiten überträgt. (Hurwmorrz). Über die Theorie der Vocale. 15 Schon die unter 1—2 hervorgehobenen Umstände sprechen kräftig für die Richtigkeit der Hxrwmorrzschen Hypothese. Ein einheitliches Organ, welches die ganze Klangbewegung aufnimmt, würde ebensowenig im Stande sein, die Theiltöne eines Klanges auseinander zu halten, wie unser Auge die ent- sprechende Analyse der Klangeurve auszuführen vermag; dagegen könnten sich Veränderungen der Theiltonphasen einem solchen Organ leicht zu er- kennen geben. Die Leistungen des Ohrs bieten nichts Überraschendes, sowie die Existenz einer Reihe von Gebilden angenommen wird, welche alle auf ver- schiedene Tonhöhen abgestimmt sind. Eine interessante Analogie bilden be- kannte Erscheinungen am Clavier. Wenn ein Klang ertönt, werden alle die- jenigen Saiten zum Mitschwingen erregt, welche mit demselben einen Theil- ton gemeinsam haben. Wenn wir uns nun den Bau des Claviers etwas mo- difieirt denken, wenn wir die Saiten z. B. durch Belastung so dämpfen, dass nur ihre Grundtöne mitschwingen können, wenn wir ausserdem die An- zahl der Saiten bedeutend vermehren und mit Nervenenden verbunden den- ken, ist ein Apparat hergestellt, der genau dasselbe leistet, wie unser Ohr. Jeder Theilton eines Klanges wird ein besonderes Nervenende erregen, die Töne werden getrennt percipirt, und es wird uns die Möglichkeit geraubt, ihre gegenseitige Phasenverschiebung zu controliren. Sehr erwünscht wäre es natürlich, wenn wir durch direkte Beobachtung der Vorgänge in der Schnecke diese Lehre bestätigen könnten; dies ist leider nicht möglich. Wir müssen uns also mit Analogiebeweisen aushelfen, aber wohl zu beachten ist, welche stattliche Reihe von Analogien vorliegt. Erstens die Ähn- lichkeit zwischen den Leistungen des Ohrs und denen der Stufenweise abgestimmten Claviersaiten. Zweitens die durch direkte Beobachtung bewiesene Existenz ab- gestimmter Gebilde in den Gehörorganen von Mysis. Drittens die Ähnlichkeit zwischen den Querfasern der membrana basilaris und einer Reihe gespannter Saiten von zunehmender Länge. Sehr interessant sind auch bekannte pathologische Fälle, in welchen die Empfindung für Töne innerhalb gewisser Gebiete der Tonscala verloren ging oder alterirt wurde. Ein Forscher (WrrricH) hat an sich selbst in Folge einer Entzündung des Mittelohrs die Töne der eingestrichenen Octave mit dem kranken Ohr um ', Ton höher als mit dem gesunden wahrgenommen. Also für a’ hörte er /, was sich sehr leicht erklärt, wenn wir annehmen, dass die früher auf /' abgestimmte Saite infolge der Krankheit um Y, Ton zu tief ge- stimmt worden war). !) Vgl. Hensen, Physiologie des Gehörs in HgRMANN's Handbuch. Bd III 2 S. 125. 16 Huco PIPPING. Schliesslich haben wir der bemerkenswerthen Stabilität der absoluten Di- mensionen der membrana basilaris zu gedenken. Für die meisten Organe un- seres Körpers sind die absoluten Dimensionen gleichgültig, solange nur die rich- tigen Proportionen vorhanden sind. Eine Verlängerung abgestimmter Gehör- organe würde aber eine höchst unzweckmässige Verschiebung unserer Tonem- pfindungen mit sich führen. Dasselbe Nervenende, welches in der Kindheit durch den Ton c erregt wurde, müsste in späteren Jahren, vermöge der Ver- längerung des mit ihm verbundenen abgestimmten Gebildes, auf tiefere Töne reagiren. Von solchen Verschiebungen der Toneindrücke ist nichts zu spüren. Ein Tonstück, welches in C-dur geschrieben wurde, klingt immer in dieser Ton- art am besten, ob wir es nun als Kinder oder als Erwachsene spielen. Con- stante absolute Dimensionen sind also Eigenschaften, welche den supponirten abgestimmten Theilen im Ohr mit grosser Wahrscheinlichkeit zugeschrieben werden können. Nach Hrxsrw's Untersuchungen scheint es in der That, dass die Fasern der membrana basilaris schon bei dem neugebornen Kinde ihre definitive Länge erreicht haben. Dass die besprochene Hypothese gar keine Schwierigkeiten böte, soll kei- neswegs behauptet werden, sie ist von keinem Physiologen als vollständig be- wiesen betrachtet worden. Die Indizien zu Gunsten derselben sind indessen so stark, unsere ganze Kenntniss von der Thätigkeit des Ohrs so eng mit ihr verknüpft, dass ein Autor, welcher es versucht „Speech-Sounds: their Na- ture and Causation“ zu behandeln, ohne in die Einseitigkeit seiner Vorgänger zu verfallen, zu dieser Hypothese Stellung nehmen muss. Wenn er sie durch keine bessere zu ersetzen vermag, muss er zeigen, wie sich seine Ansichten über die Natur der Sprachlaute mit ihr vereinbaren lassen. Ohne auf die Frage einzugehen, inwiefern die Lrovp'sche Lehre durch Berücksichtigung der Physiologie des Ohrs gestützt oder geschwächt werden könnte, habe ich in meiner Recension gezeigt, wie schön sich die Lehre von den festen Resonanzhöhen und Resonanzbreiten dieser Hypothese anschmiegt. Als Merkmal eines Vocals ergab sich dabei die Erregung von Membranfasern innerhalb Gebieten bestimmter Anzahl, Lage und Breite, und zwar bleibt dieses Merkmal bestehen, ob der Vocal durch die menschlichen Sprachwerkzeuge her- vorgebracht wird, oder auf künstlichem Wege. Lrovp sucht nun in seiner Erwiderung geltend zu machen, dass unser Ohr relative Tonhühen sicherer schätze als absolute, und findet deshalb die Inter- valle mehr geeignet Vocale zu charakterisiren, als die absoluten Tonhôühen. Lroyp gründet seine Ansicht über die relative Feinheit der verschieden- artigen Empfindungen des Ohrs auf der Beobachtung, dass sogar geübte Musiker Über die Theorie der Vocale. 17 sich bei isolirten Tönen um die Octave irren, während der ungeübteste Mensch sagen kann, welcher von zwei Tönen die höhere Octave ist, welcher die tiefere. Richtig ist, dass wir sehr genau unterscheiden können, ob von zwei Tönen der eine oder der andere höher ist, aber die Lrovp'sche Vocaltheorie muthet unserem Ohr eine ganz andere Aufgabe zu. Um Lroyv’sche Vocale zu er- kennen, müsste es die Grüsse des Intervalls sicher schützen künnen, und diese Fähigkeit fehlt. Um jedem Missverständniss vorzubeugen, will ich gleich bemerken, dass ich die Unterscheidung der Intervalle zwischen Klängen keineswegs in Abrede stellen will. Diese Unterscheidung beruht auf Coincidenzen resp. Nicht- Coincidenzen der verschiedenen Theiltöne. Anders verhält es sich mit der Ab- schätzung von Intervallen zwischen einfachen Tönen; sie ist bekanntlich äussert unsicher. Über die einfachen Töne der gedackten weiten Orgelpfeifen erzählt uns Hzrwnorrz!) Folgendes: „Sie sind an und für sich sehr weich, sehr sanft, in der Tiefe dumpf, in der Hóhe aber durchaus wohlklingend. Zu harmonischer Musik sind sie aber, wenigstens für unser modernes musikalisches Gefühl, günzlich ungeeignet. Wir haben auseinandergesetzt, dass für dergleichen einfache Töne nur die engen In- tervalle der Secunden eine durch Schwebungen charakterisirte Dissonanz geben. Unreine Octaven und die der Octave benachbarten dissonanten Intervalle, Septi- men und Nonen, geben Schwebungen des ersten Combinationstones, welche doch schon verhältnissmässig schwach sind im Vergleich mit denen, welche Obertüne hervorbringen. Die Schwebungen der verstimmten Quinten und Quarten sind vollends nur noch unter den günstigsten Bedingungen zu hören. Im Allge- meinen unterscheidet sich deshalb der Eindruck dissonanter Intervalle, mit Aus- nahme der Secunden, nur sehr wenig von dem der Consonanzen, und die Folge davon ist, dass die Harmonie allen Charakter und der Hörer das sichere Ge- fühl für den Unterschied der Intervalle verliert“. Wenn wir nun bedenken dass die charakteristischen Tüne eines Vocal- klangs eben Töne sind, keine Klänge, scheinen die dazwischenliegenden Inter- valle sehr wenig geeignet, den Vocalklang zu charakterisiren. Hier ist noch einer Erscheinung zu erwähnen, welche sehr kräftig gegen Lrovp's Vocallehre spricht. Wo der Grundton in der Nähe des unteren Ver- stärkungsgebietes liegt, beschrünkt sich die Verstürkung in der Regel auf einen oder zwei Theiltöne, weil die untersten Theiltöne sehr weit auseinander liegen. In diesen Fällen ist die absolute Höhe des stärksten Tones im unteren Gebiete !) Tonempf. S. 337. 18 Hvco Pırrıng. sehr starken Schwankungen unterworfen. Wenn nun das Intervall zwischen zwei Tönen das charakteristische Merkmal des Vocals abgäbe, müsste dabei die Lage des stärksten Theiltones im höheren Gebiete entsprechend geändert werden, wenn der Vocal sich nicht in einen anderen verwandeln soll. Dagegen, wenn die absoluten Tonhöhen den Vocalklang bedingen, muss die Höhe des oberen Gebietes auch unter diesen Umständen constant bleiben, damit der Vocal wenigstens an dem einen Resonanzton sicher zu erkennen sei. Die Analysen zeigen deutlich dass keine Accommodation des höheren Tones mit Rücksicht auf die Lage des tieferen stattfindet. Ich wähle als Beispiel meine Analysen des schwedischen u. Die Schwingungszahlen der beiden stärksten Theiltöne verhalten sich zu einander bald wie ?; bald wie Y,, "4, Vs oder gar !4. Von einem constanten Intervall kann hier also kaum die Rede sein. Anderseits ist bei verschiedenen Vocalen oft dasselbe Intervall zwischen den stärksten Tönen vorhanden. Bei à finden sich ebenso gut wie beim w die Intervalle Y,, '/, '/ und '%. Aus meiner Tabelle über die Resonanzhöhen und Resonanzbreiten") geht hervor, dass zwischen den beiden Grundresonanzen des os und des ä genau dasselbe Intervall liegt. Die ,radical ratio“ hat also für die Charakteristik der Vocale durchaus nicht die Bedeutung, welche Lrovp ihr zuschreibt, und die Lehre von den festen Resonanzhóhen hat wieder einmal den Sieg davongetragen. Ich schreite jetzt dazu, eine Reihe von Vocalanalysen mitzutheilen. Nä- heres über die Herstellung, Ausmessung und Zerlegung der Vocaleurven habe ich in der Zeitschrift für Biologie mitgetheilt?). Um nutzlose Wiederholungen zu vermeiden, erlaube ich mir in der folgenden Darstellung an die betreffenden Aufsütze direkt anzuknüpfen, indem ich ihren Inhalt als bekant voraussetze. Die Formel für die Berechnung der Constante a, (x = eine gerade Zahl) 2 wurde (Zur Klangf. d. ges. Voc. S. 26) nicht gegeben. Dass mir die Formel 1 qc Fi (Uo — Yi + Yo — Jac + ya—8 — Yn-ı) nicht unbekannt war, zeigt meine Correction zu der entsprechenden Formel bei Laux (S. 10) und die Hinweisung auf die von JEnKkin und Ewrxa benützte 1) Zeitschrift für Biologie. Bd XXXI S. 583. ?) Zur Klangfarbe der gesungenen Vocale. Bd XXVII S. 1. Zur Lehre von den Vocalklängen. Bd XXXI S. 524. Über die Theorie der Vocale. 19 Formel (S. 26). Bei den früheren Analysen wurde diese Constante nie be- rechnet; wenn ich es jetzt in der Regel gethan habe, geschah es nur, damit ich das Maximum angeben kónnte, welches die als nicht significativ betrachte- ten Constanten erreichen. Bei der Berechnung reeller Partialschwingungen nützt uns die betreffende Formel wenig. Die Constante a, giebt uns ein Mi- 2 nimum für p, (p immer positiv). Exact is der Werth nur wenn die y,-Ordi- 2 nate die betreffende Partialwelle bei 90° oder 270° schneidet. Dies geht aus der Gleichung a=p Sin v unmittelbar hervor. Zu der Berechnung des mittleren Beobachtungsfehlers mittels der Methode der kleinsten Quadrate (Z. Kl. d. ges. Voc. S. 26—27) habe ich folgende Bemerkungen hinzuzufügen. bezeichnet zunächst die mittlere Abweichung zwischen den gemessenen und den berechneten Ordinaten. Aber s hat zugleich eine andere Bedeutung, oder als Maass des mittleren Beobachtungsfehlers. Wenn von den significativen Con- stanten eine oder mehrere vernachlässigt werden, ist & wahrscheinlich grösser als der mittlere Fehler; wenn alle significativen Constanten Berücksichtigung finden, giebt uns e wahrscheinlich den richtigen Werth des mittleren Fehlers, und zwar auch für den Fall, dass unter den berücksichtigten Constanten sich welche befinden, deren wahrer Werth — O0 ist. Dieser Satz, dessen Begründung Herr Dr. Ernst Lisoerör freundlichst übernommen hat”), ist für uns sehr wichtig. Erstens wissen wir also, dass, wo die Rechnung auch unterbrochen wird, das gefundene s einen Werth hat, der entweder wahrscheinlich grösser ist als der mittlere Fehler oder auch wahrscheinlich mit ihm übereinstimmt. Nur muss man sich hüten, die Zahl » —m zu klein werden zu lassen, damit der Spiel- raum des Zufalls beschränkt wird. Zweitens finden wir, dass, nachdem die letzte significative Constante berechnet worden ist, s einen Werth erreicht haben muss, der wahrscheinlich kleiner ist als alle vorhergehende Werthe, und von dem sich die nachfolgenden & (bis auf die allerletzten) wahrschein- lich nicht erheblich unterscheiden werden. Umgekehrt können wir also sagen, dass die Anzahl der significativen Constanten erschöpft ist, wenn € einen 1) Siehe Anhang. 20 Hvco PIiPPING. Werth erreicht hat, der kleiner ist als alle vorhergehenden Werthe, und von dem sich die folgenden nur wenig unterscheiden‘). Dieses s ist zugleich der mittlere Beobachtungsfehler. Um dem Leser ein anschauliches Bild davon zu geben, wie sich die Grenze zwischen den significativen und den nicht significativen Constanten ziehen lässt, will ich für ein Wellenpaar (Curve III 70) die vollständige Reihe von Ampli- tuden geben und daneben die verschiedenen Werthe für € (;=e nach Be- rechnung von 2 Theiltónen. Welle 1 Welle 42 £g — 36.1 6) =38.1 A 137 0.0 9, = 2.8 Pi:= 0.2 & =374 508 | & —38.9 8,3 = 0.8 Pa = 26.3 114,7 0.2 E92 =280 Pu=0.0 & — 32.8 £44 = 0.8 & — 99.8 $414 = 0.9 ps = 41.2 £157 0.2 ps =42.3 1157 0.4 S es &5 — 0.8 $4 —=122 815 — 0.8 Pr = 13.8 Piç= 0.0 pi =14.7 Pie= 0.2 & = 5.2 &6 = 0.8 24.9 &6 = 0.8 Ps = 6.5 Pir = 0.2 ps = 6.0 Pir= 0.2 & = 1.9 27 = 0.8 Es ul £1; = 0.8 el) Pis = 0.0 Ps 1.9 Pis = 0.2 & 0:8 &jg — 0.9 Eb emi? 55 — (8s; = 03 iy = 0.0 np 008 Pi9— 0:0 ead 819 — 1.0 Ed) 290.9 = 06 29 = 0.3 De = 0.5 pao 7 0.4 85 207 £59 = 1.0 =) & = 0.8 Dot 02 Par = 0.0 |o pp = 04 Par = 0.2 & = OM £91 = 1.2 Eres (9) £9, — 0.8 Po 0.0 Pos = 0.3 Dio— 0.3 P22 = 0.2 200.8 & — 1.3 0e dE £59 — 0.8 Pu= 0.4 Das — 0.0 pu- 0.2 933 0.8 Eme UB £93 — 2.2 &i- 0.9 £94 — 0.0 Pia 0:0 Poi= 0.3 Pio= 0.4 Pa 0.0 £j 0.7 £4 = [o &2— 0.8 £j, = "/0 1) Ich habe früher (Zur Klgf d. ges. Voc. S. 27) gesagt, man müsse so viele Constanten be- rechnen, dass e seinen kleinsten Werth erhält. Diese Regel, welche nur mir zuzuschreiben ist, nicht meinen Rathgebern, ist offenbar zu kategorisch. HERMANN's Behauptung =) dass der kleinste Werth für s erst nach Berechnung aller Con- stanten erreicht sei, indem s dabei formell °/,, thatsächlich aber 0 werde, ist nicht unbedingt zu billigen. Sie ist richtig, wenn von e als der mittleren Abweichung zwischen den berechneten und den gemessenen Ordinaten gesprochen wird. Der mittlere Fehler « — und nur von diesem hatte ich gesprochen — ist nach Berechnung aller Constanten formell °/, und thatsächlich wnbestimmit, weil die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate aufhórt, sobald die Anzahl berechneter Constanten der Anzahl von Bestimmungen gleichkommt. +) L. HERMANN, Bemerkungen zur Vocalfrage. Pflügers Archiv Bd 48 S. 185—186. Über die Theorie der Vocale. 21 Ahnlich wie in diesem Falle wurde bei den meisten Analysen gesungener Vocale die Feststellung der Grenze dadurch erleichtert, dass ich zwei oder mehrere Wellen derselben Curve analysirte. 2 Ich habe früher die Xo; , durch die Gleichung U=n- U=n—1 1 Pa = Yu Fl a (200 2 a, 25 bi? a v0, 1 är m) u=0 u=0 SUN 2 m = die Anzahl der berücksichtigten Constanten berechnet. Dieses Verfahren ist indessen etwas unpraktisch, weil die Quad- rate der grossen significativen Constanten ungenau sind, wenn nicht sehr viele Stellen für a und à berechnet werden. Da -—mn—1l *: yu = a (200 Toa? + di + ue: To... ‘4,72 EE, SE =) u=0 = la z lässt sich die Summe der Fehlerquadrate ebenso richtig und mit grösserer Ge- nauigkeit durch folgende Gleichung ermitteln: u=n—l i» du > (e: + da PES Pa + E 4 + = 4 + DC + u=0 2 Um diese Formel benützen zu künnen, muss man allerdings alle Constan- ten berechnet haben. Bei der Rechenmethode, welche in den meisten Fällen benützt wurde, erhält man die letzten Constanten ohne besondere Mühe, sobald ; Theiltöne berechnet worden sind. Bei einigen Curven, deren Constanten nach einer mühevolleren Methode berechnet wurden, kam die erste Formel für 26, zur Anwendung. Den Tabellen über die berechneten Constanten füge ich den wahrschein- lichen Fehler der Partialamplituden (Jp-—r, V3) bei, und zwar sind diese wahrscheinlichen Fehler, wie die Amplituden selbst, auf Procentzahlen der Amplitudensumme umgerechnet worden. Über den mittleren Fehler der Ordi- natenmessungen (s), in der Messungseinheit ausgedrückt, gebe ich eine besondere Tabelle (II), damit ersichtlich wird, innerhalb welcher Grenzen der Fehler bei jeder Messungsmethode schwankte. 22 Hvco PIiPPING. Die wahrscheinlichen Fehler der Phasen habe ich diesmal nicht für jede Curve und jeden Theilton berechnet. Ich gebe statt dessen eine kleine "Tabelle über diese Fehler, wie sie sich für die Amplituden 1—10 gestalten wo Ap=0.1 —0,5. Mit Hülfe dieser Tabelle lässt sich der Fehler der Phase für jeden besonderen Fall sehr leicht ausrechnen, da er dem Rp direct proportional ist, und der Amplitude umgekehrt proportional. Amplitue=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ip = UNE | e 60773 oo ako quoc T GO quo oc e seme LiB (QU. dE ED sp po po DO qo 1e mua To OON 0E 1083003002 082 08089 rd SOON ES ONCE 021005003123 0520 , — 0.5 | 290 149 100 70 60 50 40 40 30 30 Einige der analysirten Curven sind, wie ich schon anderswo ') mitgetheilt habe, von dem Stimmgabelton (1000 V. D.) des Sprachzeichners beeinflusst worden. Theiltöne, welche mir besonders verdächtig schienen, habe ich in Klammern eingeschlossen. Die zahlreichen Analysen der Serie III sind von diesem schädlichen Einfluss vollständig frei, da bei der Herstellung derselben die Stimmgabel abgenommen worden war, und die Tonhöhe des hineingesunge- nen Klanges vermittels in weiter Entfernung vom Apparat ertönenender Stimm- gabeln festgestellt wurde. In der Reihenfolge von Theiltönen habe ich nie welche übersprungen, ob- gleich manche von den tieferen Theiltónen, ebenso gut wie die höchsten, ohne jede reelle Bedeutung sein können. Die Überlegung ob einer dieser Theiltöne in die Rechnung aufgenommen werden sollte oder nicht, schien mir die reine Zeitverschwendung, da weder der mittlere Fehler, noch die Procentzahlen der übrigen Theiltöne von dem Resultat dieser Überlegung merklich beeinflusst wer- den konnten. Von den gesungenen Vocalen e, © und y theile ich sämmt- liche Amplituden mit, weil ich bei den kleinen Amplituden der für diese Vocale charakteristischen, hohen Theiltóne, dem Leser ein selbständiges Urtheil über die Berechtigung meiner Schlussfolgerungen zu ermöglichen wünsche. Ausserdem gebe ich bei diesen Vocalen die Durchschnittswerthe für die Ampli- tuden beider Wellen. Aus diesen Durchschnittswerthen ergiebt sich vielleicht am besten die Realität bezw. Nicht-Realität der Theiltöne, indem Töne, die 1) Zur Lehre von den Vocalklängen. Ztschr. f. Biol. Bd XXXL S. 547—548. Über die Theorie der Vocale. 23 wirklich vorhanden sind, in beiden Wellen einigermassen stark vertreten sind, während durch Messungsfehler entstandene Partialwellen in der einen Welle auftauchen können, in der anderen dagegen fehlen. Wichtig ist natürlich auch der Vergleich mit Curven, in denen die höchsten verstärkten Theiltöne so grosse Amplituden haben, dass ihre Realität auf keinen Fall bezweifelt werden kann. Wenn bei anderen Curven in genau derselben Tongegend schwach markirte Verstärkungen an den Tag treten, dürfen sie nicht vernachlässigt werden, wäh- rend ganz vereinzelt auftretende Erhöhungen der Amplituden nicht zu berück- sichtigen sind, bis Wiederholungen der Erscheinung vorliegen. In dem Aufsatz Zur Lehre von den Vocalklängen sind Durchschnittswerthe der Amplituden überall gegeben worden, wo wenigstens zwei Wellen gemessen worden waren. Diese Durchschnittswerthe wurden auch noch auf physikalische Intensitäten umgerechnet. Bei den Analysen von Doppelwellen entsprechen die geradzahligen Theil- töne der gewöhnlichen Reihe. Die Summe der in dem Aufsatze Zur Lehre von den Vocalklängen mit- getheilten Amplituden ist überall =100 gesetzt worden, die übrigen sind, wo sie überhaupt mitgetheilt werden, mit kleinsten Typen gedruckt. Amplituden und Phasen besonders wichtiger Theiltöne sind durch fetten Druck hervorgehoben worden. Die Höhe derjenigen Theiltöne, welche sich in der Nähe der maxi- malen Resonanz befinden, wird in einer Nebencolumme angegeben. (Hierher gehörige Tabellen I und II siehe unten.) Die ausführliche Besprechung der einzelnen Curven im Bezug auf die in jedem besonderen Fall vorhandenen Resonanzhöhen und Resonanzbreiten findet sich in meinem Aufsatz Zur Lehre von den Vocalklängen, 5. 558—572 und braucht hier nicht wiederholt zu werden. Als Abschluss des genannten Auf- satzes gebe ich eine Tabelle über die durchschnittlichen Resonanzhöhen und Resonanzbreiten. In dieser Tabelle sind die Vocale naeh dem Alphabet geord- net, ohne Rücksicht auf ihre Klangverwandtschaft. Es lassen sich aber in letzterer Hinsicht sehr interessante Reihen aufstellen. Ich möchte hier auf die Classification der von mir analysirten Vocale und die Art ihrer Erzeugung etwas näher eingehen. Ich brauche wohl nicht zu sagen, dass ich die unten beschriebenen Articulationsformen keineswegs als allgemeingültig betrachte. An- dere Individuen können oder müssen ihre Vocale anders articuliren als ich; eins muss jedenfalls bleiben: die Abstimmung der im Ansatzrohr gebildeten Hohl- räume. Ob die Quelle der Resonanz immer an der Stelle zu suchen ist, wo ich sie gesucht habe, scheint mir zweifelhaft. Die Beschreibung der Articula- 24 Huco Pıppiıne. tionsformen ist nur ein Versuch, den Zusammenhang zwischen der Erzeugungs- weise der Vocale und der Klangfarbe aufzuzeigen; durch Experimente mit künstlichen Ansatzröhren werden sich meine Vermuthungen vielleicht controliren lassen. Die Berechnung der Schwingungszahl der Resonanztöne mit Hülfe von Ausmessungen der Dimensionen der Resonanzräume scheint mir ebenso schwie- rig, wie sie erwünscht ist. Selbst wenn es gelänge, die richtigen Maasse zu finden, giebt es keine Formel für die Berechnung der Resonanzhöhe, die sich auf das unregelmässig geformte Ansatzrohr direct beziehen liesse. Erste Grundreihe O— Ä—A. O und & sind die einzigen Vocale bei denen sich das Vorhandensein we- nigstens zweier Verstürkungsgebiete nicht hat aufzeigen lassen. Dies beruht wahrscheinlich darauf, dass die Töne des vorderen und die des hinteren Resonanzraumes so wenig weit auseinander liegen, dass die Verstärkungsgebiete zusammenfliessen. Was zunächst den Vocal o betrifft, sprechen folgende Um- stände für die Ansicht, dass zwei sehr nahe aneinander liegende Resonanztóne vorhanden sind. 1) Beim Hervorbringen des o theile ich durch Hebung des Zungenrückens gegen den Gaumen (etwa an der Grenze zwischen velum palati und palatum durum) das Ansatzrohr in zwei Räume, die nur durch eine enge Passage mit einander verbunden sind. 2) Der Vergleich mit e, i, y, w, ö (siehe unten) lässt für den hinteren Raum auf ein breites Verstärkungsgebiet schliessen, dessen Centrum sich in der eingestrichenen Octave befindet. Die Breite des Resonanzgebietes ist offenbar dadurch bedingt, dass der betreffende Hohlraum von lauter Weichtheilen be- grenzt ist, u. a. vom dem dünnen Gaumensegel. 3) Der Resonanzton des vorderen Mundraumes muss ebenfalls sehr tief sein. Durch recht grossen Kieferwinkel, Senkung und Zurückziehung der Vorder- zunge wird für grosses Volumen desselben gesorgt und dazu ist die Mundóffnung üusserst eng. Der betreffende Ton muss etwas, aber nicht viel unterhalb al liegen, denn wenn ich den Mund für o einstelle und eine a'-Gabel vor der Offnung schwingen lasse, giebt sie schwache Resonanz, eine unbedeutende Ver- grösserung der Öffung genügt aber, um lautes Mittönen hervorzurufen. Die Resonanzbreite muss, wie bei der engen Mundöffnung und der Begrenzung durch verschiedene feste Theile (harten Gaumen, Zähne, Ober-und Unterkiefer) zu erwarten war, recht gering sein, sonst würde die Stärke des Mitschwingens von kleinen Variationen der Abstimmung nicht so abhängig sein. Über die Theorie der Vocale. 95 Beim 4 lässt schon die trotz relativ enger Mundöffnung sehr grosse Breite des Mitschwingens auf zwei ohne bestimmte Grenze in einander übergehende Verstürkungsgebiete schliessen. Auch habe ich dureh Vorsetzen einer Stimm- sabel und durch Anblasen der Mundhöhle mit einem Püster festgestellt, dass der Resonanzton vorne im Ansatzrohr hóher liegt, als das Centrum des auf phonautographischem Wege gefundenen Gesammtgebietes. Beim Übergang vom o zum d wird durch Senkung des Zungenrückens die Offnung des hinteren Re- sonanzraumes vergrüssert, eine Veründerung, die, wenn alle übrigen Umstände sich gleich bleiben, eine Erhóhung des Resonanztones und eine Erweiterung des Resonanzbereiches herbeiführen muss. Die physikalischen Eigenschaften des vorderen Mundraumes werden in derselben Richtung umgestaltet. Die beim o stark zurückgezogene Vorderzunge erschlafft, schiebt sich etwas mehr nach vorne und füllt dabei einen Theil des vorderen Resonanzraumes aus, so dass der Ton etwas in die Höhe getrieben wird, und durch Vergrösserung der Lip- penöffnung wird diese Wirkung erhöht. Nach diesen Vorgängen zu urtheilen werden bei Übergang vom o zum å beide Resonanztöne steigen, die Resonanzbreiten zunehmen, und die beiden Resonanztüne etwas auseinandergehen, indem der hóhere etwas rascher steigen dürfte als der tiefere. Eine genaue Bestätigung dieser Vermuthungen lässt sich an der Hand der Analysen nicht finden, weil beide Verstärkungsgebiete zusammenfliessen, und weil so tiefgestimmte Vocale wie o und d nur an tiefen Bassstimmen sicher geprüft werden können. Unzweifelhaft scheint doch, dass beim Übergang o-à das Gesammtgebiet an Breite zunimmt, und der Schwerpunkt dieses Gesammtgebietes in die Höhe steigt. Ich bitte folgende Curven mit einander zu vergleichen: II 106 0. 256 V. D. IIl 72 À. 256 V. D. Ampl. Int. Ampl. Int. 12472 18.3 I 84 3.3 II 49.7 81.0 II 62.5 73.1 EB 0.7 III 22.7 21.7 V403:9 1.1 V,,.2:5 0.7 HE CT07 O0 340410 D: II 73 A. 340 V. D. Ampl. Int. Ampl. Int. ib GRE 87.1 I 50.3 21.4 TIG 12.8 II 48.1 18.4 II 1.6 0.2 26 Hvco PiPPING. III 108 0. 370 V. D. I 69 À. 376 V. D. Ampl. Int. Ampl. Int. I 83.3 81.4 [2535-6 8.8 NET 12.6 II 49.8 (US II 09 0.1 OR frus 4.2 m [eo] [oo] In einigen d-Curven der Serie I treten allerdings im Anfang der einge- strichenen Octave starke Theiltöne auf, die dazu geeignet scheinen, die Lage des tieferen Tones und den Schwerpunkt des Gesammtgebietes etwas herabzu- drücken. Über die Ursache dieser Erscheinung kann ich hóchstens Vermu- thungen aussprechen, sie scheint jedenfalls kein constantes Merkmal des 4 zu bilden. Wenn wir vom & zum a fortschreiten, finden folgende Veränderungen der Articulation statt. Die Hebung des Zungenrückens wird bedeutend reducirt, die Zurückziehung der Vorderzunge und die Lippenrundung hórt auf. Dadurch werden die beim Übergang vom o zum ä beginnenden Vorgänge noch weiter geführt, die Resonanzhóhen beider Räume steigen, und zwar die des vorderen rascher, so dass die beiden Gipfel auseinandergehen. Infolge der geringen Zungenhebung und der weiten Mundöffnung sind beide Gebiete breit, weshalb beide Resonanzbereiche in ein sehr ausgedehntes Verstärkungsgebiet zusam- menfliessen. Obgleich ich der Bequemlichkeit wegen von den Resonanztónen des vor- deren und denen des hinteren Raumes spreche, habe ich nicht übersehen, dass die beiden Räume im Bezug auf ihre Abstimmung keineswegs von einander unabhängig sind, indem besonders die Gestaltung des vorderen Raumes den Ton des hinteren beeinflusst. Lrovp hat mit Rücksicht hierauf den Ton des hinteren Raumes als den des ganzen Ansatzrohrs bezeichnet. Mir scheint diese Benennung unpraktisch, weil ich es für möglich halte, dass, wo die Ein- schnürung zwischen beiden Räumen nicht sehr eng ist, das ganze Ansatzrobr einen dritten Ton geben könnte '). Interessant ist, dass die Vocale a, à und 5, welche sich vor den übrigen Vocalen durch geringe Einschnürung auszeichnen, alle eine schwache Erhóhung der Amplituden unterhalb der beiden Hauptge- biete zeigen (in der eingestrichenen Octave). Ich habe bei der Charakteri- sirung der Vocale von dieser dritten Verstärkung, welche bei Umrechnung auf Intensitäten fast verschwindet, in früheren Aufsützen ganz abgesehen, sie 1) BREMER giebt für die meisten Vocale drei Resonanztöne, einen für den hinteren, einen für den vorderen Raum, und schliesslich einen für das ganze Ansatzrohr. Über die Theorie der Vocale. 27 wird jedenfalls zu der „vollen“ Klangfarbe dieser Vocale beitragen, indem sie die Breite des Mitschwingens ausdehnt. Zweite Grundreihe Ä—-E—1. Beim Übergang vom a zu zum ä senkt sich der hintere Theil des Zungen- rückens, und die ganze Zunge wird etwas nach vorne geschoben. Der hintere Resonanzraum gewinnt also an Volumen, und da die Einschnürung ausserdem durch Hebung der Zunge etwas vor deren Mitte enger gemacht wird als beim a, sinkt der Ton des hinteren Raumes etwas, aber nicht viel, denn die über- mässige Lippenöffnung, durch welche der Ton des vorderen Gebietes erhöht wird, wirkt den genannten Einflüssen entgegen. Die beschriebene Bewegung der Zunge bringt auch einen Volumenverlust des vorderen Resonanzraumes mit sich, so dass die Erhöhung seines Tones eine doppelte Ursache hat. Beim ä ist durch Steigen des höheren Tones, durch Sinken des tieferen (von der a-Lage aus gerechnet) das Intervall zwischen beiden so gross geworden, dass die Gebiete, trotz ihrer Breite, durch eine Kluft getrennt werden. Diese Kluft erweitert sich bei e und ? noch mehr. Bei diesen Vocalen presst sich der Zungensaum an die Backzähne; die Rinne, welche sich dabei zwischen Zunge und Gaumen bildet, wird mit jeder Stufe enger. Der Ton des hinteren Raumes sinkt in folge der Verengerung seiner Mündung immer tiefer. Vorne im Munde bilden sich zwei Resonanzgebiete mit hoher Abstimmung, (bei ? höher als bei e). Wie dies zugeht, ist in Anbetracht der unregelmässigen Form des Ansatzrohrs schwer zu sagen. Infolge der Wölbung des Gaumen- daches scheint der Raum zwischen ihm und der ihm überall genäherten Zunge beinahe die Form eines platten, gekrümmten Rohres anzunehmen; der längere Theil hinter der Krümmung giebt wohl einen tieferen Ton als der kürzere Theil vor derselben. Die Breite des Mitschwingens nimmt, wenigstens im vor- deren Theile des Ansatzrohrs mit jeder Stufe der Reihe ab. Die Öffnung zwischen Zunge und Gaumen wird immer enger, und die Wände, welche diese Räume begrenzen, sind zum grossen Theil recht fest (harter Gaumen und straff gehaltene Zunge). Die Lippenöffnung wird nur insofern kleiner, als der Kieferwinkel abnimmt, Lippenrundung tritt nicht ein, im Gegentheil werden die Mundwinkel bei allen Vocalen der Reihe auseinandergezogen, am meisten wohl beim 2. 28 Huco PIPPING. Dritte Grundreihe (I)—Y— U—1 (deutsches U). Ob beim Übergang i—j der eine von den vorderen Resonanzräumen schwindet, oder ob durch die Lippenrundung der vorderste Raum soviel tiefer gestimmt wird, dass er mit dem mittleren einigermassen in Einklang gebracht wird, ist schwierig zu entscheiden '). Jedenfalls wird die Breite des Mitschwin- gens durch die Lippenrundung herabgesetzt. Bei „—u—u rückt der Punkt stärkster Enge immer weiter nach hinten, und der Zungensaum trennt sich mehr und mehr von den Backzähnen. Dadurch gewinnt der vordere Mundraum an Volumen und seine Abstimmung sinkt. Alle diese Vocale werden im Gegensatz zum ö mit Lippenrundung gebildet. Diese, combinirt mit der Enge zwischen Zungenrücken und Gaumen, bewirkt eine tiefe Abstimmung des hinteren Raumes, und zwar bleibt sein Ton in der ganzen Reihe i—y-——u-—u so gut wie constant. Nebenreihe Y-Ö—9—4. Die Resonanzbreite des vorderen Raumes wird infolge der zunehmenden Öffnung mit jeder Stufe grösser. Die Erhöhung des Tones, welche vergrös- serte Mündung ceteris paribus mit sich führt, wird hier durch starke Zunahme an Volumen übercompensirt, so dass der Ton des vorderen Raumes allmählich sinkt. Die Vergrösserung des Volumens wird durch Senkung der Vorderzunge und Rückwärtsschieben der Einschnürung bewirkt. Der hintere Raum wird dabei entsprechend verkleinert, und da die Einschnürung sich ausserdem er- weitert, steigt der Ton dieses Raumes. Nebenreihe À— 9— À. In dieser Reihe wächst ebenfalls sowohl die Lippenöffnung als die Quer- schnittfläche der Einschnürung, aber die Lage der Einschnürung bewegt sich hier vorwärts, nicht rückwärts. Die Höhe beider Resonanztöne steigt, und auch die Gesammtbreite, wenn wir das dritte Gebiet des # und des à mitrechnen. Wenn der höhere Resonanzton beim d, wie ich vermuthe, ziemlich eng begrenzt ist, nimmt die Breite des hóheren Gebietes auf alle Fälle zu. Der tiefere Resonanzton beim w ist etwas variabel; wenn ich das w mit dem Resonanzton d' als uw bezeichne, das mit dem Resonanzton f'als u,, lies- !) In mehreren y-Curven zeigten sich zwei isolirte, hohe Töne. Über die Theorie der Vocale. 29 sen sich vielleicht noch ein paar andere Nebenreihen aufstellen, wie #—#, —" und 0—u,—ö—e. In der ersten steigt der tiefere Ton, während der höhere ziemlich constant bleibt, in der letzteren verändert sich der tiefere Ton wenig oder gar nicht, während der höhere steigt. u passt besser als w, in die Grundreihe —y—ı—uU. Wie ungezwungen sich diese Reihen aufstellen lassen, geht am besten aus den Tafeln I und II hervor. Wir müssen uns die Tafel I so umgeknickt denken, dass sie die Seitenflächen eines dreikantigen Prisma bildet. Eine Kante wird vom gebildet, eine liegt zwischen « und d, eine zwischen o und u. Die Nebenreihen denken wir uns auf vertikale Schnittflächen des Prisma gezeichnet. Im Horizontalschnitt angesehen würde dieses Prisma folgende Ge- stalt annehmen. ur 6^ SE | BER y AS Sa E BIN, = RK * / TR NM 5 Ce N ^ P Men EN ES = 227 EN LE i N *s ^ i 3 * z^ ] N E X Xe CP FREE Mn D 3% L 0 C 2 I b: i Ve ; * * dolet RM WEINE UEM. > it U IT Die Ecke links unten ist der Platz eines idealen Vocals, der bei vollstän- digem Einklang) beider Resonanztöne sich durch möglichst tiefe Abstimmung auszeichnet. Die Abstimmung des vorderen Resonanzraumes steigt mit jeder Stufe in der Richtung von links nach rechts und culminirt also an der Ecke rechts unten. Der Resonanzton des hinteren Raumes bleibt in den Horizon- talreihen so gut wie unverändert, er steigt in den schrägen Reihen und in der Verticalreihe mit der Entfernung von der Basis des Dreiecks. Bei dem idealen Eckvocal zwischen a und & scheinen sich die beiden Verstärkungsbereiche eben zu tangiren; beim a fliessen sie noch zusammen, beim ä haben sie sich schon getrennt. Ausserdem wird sich der Vocal an der Spitze des Dreiecks durch grösste Resonanzbreite (des vorderen Mundraumes) auszeichnen müssen. Die Resonanzbreite des hinteren Raumes ist sehr schwierig festzustellen, wenn mann keine sehr tiefe Bassstimme zur Verfügung hat. So viel dürfte jedenfalls sicher sein, dass sie wegen der Dünnheit des Gaumensegels bei kei- nem Vocal sehr gering sein kann. ') Vgl Lnovp, Vowel Sound. Liverpool 1890 S. 181. Meine Gegenbemerkung in der Recension (Zeitsch. f. franz. Spr. u. Litt. XV?, S. 164), fällt weg. 30 Hvco Pırrıne. Herr Professor Hensex hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass die hohen Theiltöne des ? ziemlich an der Grenze der sicheren Tonhöhenunterschei- dung liegen, sodass noch höhere Töne nicht sehr geeignet scheinen, Vocalklänge zu charakterisiren. Vielleicht ist es auch kein Zufall, dass die hohen i-Tóne sich über eine Tongegend (die untere Hälfte der viergestrichenen Octave) aus- breiten, innerhalb welcher der Resonanzton des Gehörgangs zu liegen pflegt. HzrwHoLTZ') fand für sein rechtes Ohr den Resonanzton c*, für sein linkes f*; HzwsEN?) findet rechts d', links a5; bei einer Frau hat Hexsex die Abstimmung des Gehörgangs auf f* (rechts) resp. g* (links) festgestellt. Die Ähnlichkeit zwischen dem hier aufgestellten Vocalsystem und dem bekannten Vocaldreieck von Herzwac *) fällt gleich auf. Herzwac’s Dreieck hatte folgendes Aussehen: à à a Heriwac's Hoffnung, dass sich die verschiedenen Vocale einmal nach streng mathematischen Gesetzen als Punkte einer Fläche würden darstellen lassen, die Diphthongen als Linien *), ist beinahe in Erfüllung gegangen. Wenn sich die Vocale durch zwei isolirte Töne charakterisiren liessen, wäre die Lösung sehr einfach, in diesem Falle könnte man durch die Abscisse die Höhe des einen Tones angeben, durch die Ordinate die des anderen. Die constanten Töne der Vocale würden sich dabei durch Punkte bezeichnen lassen, die veränder- lichen Töne der Diphthongen durch Linien. In Wirklichkeit liegen die Ver- hältnisse etwas verwickelter; wir haben manchmal drei Resonanztöne, und auch die Breite der Verstärkung muss Berücksichtigung finden °). Es wird daher die 1) Hezmxozrz Tonempfindungen S. 187. 2?) HENsEN Physiologie des Gehörs S. 26. 5) HELLWAG. De formatione loquelae 1781. Neudruck von Vreror Heilbronn 1886. S. 41. *) Loc. cit. S. 41 „Nonne sie omnes, quas umquam edidit humana lingua, vocales ac diph- thongi quasi mathematice secundum gradus poterunt determinari ?* S. 52 ,Ex schemate graduum quod supra dedi, natura eorum definiri meo potest judicio: si scalae istae ascendentes et transversae tamquam species continui cum lineis comparentur, et gradus singuli, quorum infinitus est numerus, cum punctis, exinde idea emergit cujusdam plani, cujus singula puncta totidem. vocales simplices determinant, lineae autem. ascendentes et transversae, forsan quoque obliquae, breves et rectae, forsan eliam longae et curvae a quovis puncto ad quodvis punctum tendentes mathematice diphthongos determinant tendentes ab wnius puncti vocali ad vocalem alterius puncti. 5) Die Bedeutung der Resonanzbreite darf nicht übersehen werden. Ebenso wie die Berührung der Haut mit einer Nadel anders wirkt als die mit einer Platte, so muss auch die Erregung einer Über die Theorie der Vocale. 31 von mir vorgeschlagene Anordnung, unter Benutzung der Seiten- und Schnitt- flàchen eines Prisma, zweckmässiger sein. Indessen, wenn wir von dem mitt- leren Resonanzton bei e und À absehen, wenn wir das Centrum der zusam- mengesetzten Gebiete bei o, à und « als den gemeinschaftlichen Gipfel der beiden Einzelgebiete betrachten, und wenn wir schliesslich von der Verstärkungs- breite absehen, um den Platz eines jeden Vocals im Systeme mit Hülfe zweier Coordinaten ganz mechanisch zu bestimmen, erhalten wir im grossen und gan- zen dasselbe Dreieck, welches die horizontale Schnittfläche des Prisma bildete. Nach diesen Prineipien ist die Tafel III hergestellt worden. Meine Ansichten über die Natur der gesungenen Vocale möchte ich fol- gendermassen zusammenfassen : 1) Die Vocale werden durch die Erregung von Fasern der membrana basilaris innerhalb Gebieten bestimmter Anzahl, Breite und Lage charakterisirt. 2) Diese Erregung wird durch periodische Vibrationen (der Luftmolekel) zu Stande gebracht. Von den harmonischen Theilschwingungen, in welche wir diese periodischen Vibrationen zu zerlegen haben, sind diejenigen die stärksten, welche dem Centrum einer charakteristischen Tongegend am nächsten kommen. Töne welche ausserhalb dieser Gebiete liegen, sind sehr schwach, auch wenn sie von niedriger Ordnungszahl sind. 3) Die Articulationsform muss mit den Dimensionen des Ansatzrohres wechseln, wenn der Vocalklang sich möglichst wenig verändern soll. Identisch können zwei Vocale nicht sein, wenn nicht die im Ansatzrohr gebildeten Hohlräume dieselben Resonanzhöhen und Resonanzbreiten haben. 4) Künstliche Vocale brauchen mit den menschlichen und unter sich keine Ähnlichkeit in der Erzeugungsweise zu haben, wenn nur die resultirenden Luft- vibrationen die nöthigen Eigenschaften zeigen. Die den gesprochenen Vocalen entsprechenden Luftvibrationen sind nicht strenge periodisch; der Mangel an Regelmässigkeit scheint vor allem von dem Wechsel der Tonhöhe abzuhüngen'), indem die Unregelmässigkeiten am grössten sind, wo der Tonhöhenwechsel sehr schroff ist, während die einzelnen Wellen bei einigermassen constanter Tonhöhe wenig von einander abweichen. Dies ist aus den Tabellen über die Analysen gesprochener Vocale unmittelbar ersicht- lich. Den Schwankungen der Tonhöhe ist die grössere Deutlichkeit der ge- Membranfaser von der einer breiten Strecke der Membran sich deutlich unterscheiden. Die Resonanz- breite darf mit der Schwankungsbreite der Tonhöhe maximaler Resonanz nicht verwechselt werden. 1) Vel. WILLIAM MARTENS. Über das Verhalten von Vocalen und Diphthongen in gesprochenen Worten. Ztschrift für Biologie 1889 Bd 25, vor allem die Bemerkung von HENSEN S. 290. 32 Hvco Pıprıne. sprochenen Vocale zuzuschreiben. Infolge derselben können alle oder doch die meisten Fasern der membrana basilaris innerhalb der für den Vocal cha- rakteristischen Gebiete der Reihe nach zum Mitschwingen gebracht werden, während bei den gesungenen nur eine geringe Anzahl von Fasern vibrirt; ja wenn der Gesang sich in sehr hohen Tonlagen bewegt, können sogar ganze Verstärkungsgebiete wegfallen. Dazu kommt bei den gesprochenen Vocalen die intermittirende Reizung der mit den charakteristischen Fasern verbunde- nen Nervenenden '). Ausserdem werden bei den gesprochenen Vocalen die hohen Theiltöne besser zur Geltung kommen, indem die Stimmbänder nach Hzrwmorrz Vermu- thung *) beim Sprechen als aufschlagende Zungen gestellt werden. Die Schallwellen der geflüsterten Vocale sind noch nicht untersucht wor- den; ihre Unregelmässigkeit macht die Analyse sehr schwierig. Meinem Freunde Herrn Dr Enxsr Lainperür bin ich für den hinzugefügten Anhang und für viele gute Rathschlüge zu lebhaftem Dank verpflichtet. 1) Vgl MARTENS loc. cit. S. 297. 2) Tonempf. S. 170. "— ÁP— T'ubelle:-t D = Durchschnitt. Mx = Maximum. p» ist immer kleiner als Mz. 2 Gesungene Vocale. N:o HI 90: 128 V. D. H. B. Welle 1. Ampl. Phas. 44 175? 6.5 — 300 2.0 — 430 Id xc 330 4.2 + 690 13.2 + 55° 12.1 — 48 203 + 09 18.8 — 570 8&7 — 50 4b — 126° 4.0 — 1039 Top) — 0:3 1) Siehe S. 21. Welle 25. Ampl. Phas. 45 — 139 5.2 — 609 3.2160 2s oa EP 46 + 71? 15.2 + 650 11.6 — 29 214 + 0 d 2575 89 — 35? 2 99 Dau 1009 SID =05 : Mx = 14 Ss Rp —03 No 111791. 144.V. Do BEP. Welle 1. Welle 27. Ampl. Phas Ampl. Phas. I 2 Bil Ie ler II a ae lb 44 + 21° II 44 + 17 ser ar dise IV 4.0 -+ 56° 4.9 -|- 690 Vf?-- 107 + 80 10.6 + 82» VIa?— 265.8 + 220 Dri Sp REL VIR2+ 15.2 + 61? 148 + 642 VIIId$— 215 + 0 214 + 0 IX SOURCE 2:80 c PEL X 4.9 :— 540 b — (GE XI Jt) — Sisto PAL = uU SID —05 SID 20.7 E la É Mx=1.1 zm EY Rp = 0.3 Rp = 0.3 Welle 44. Ampl. Phas. OT (dx cm mult 19.6 + 66^ 26.9 + 0 965 + 0 6.3 + 10 ka — 39 1D. oes 2.5 — b1° 0.60 = n SID =0.2 k Mx= 0.3 Rp 0 34 Huco PIPPING. INEOS1I2937160.V.> DE EEE N:o 11 9622562 DER Welle 1. Welle 36. Welle 1. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Phas. I AN 50 3.3060 I a — TU IT (i SE (Wi (jab Nil IT tte ze PO II BRA wp BE 3.6 2115902179215 NT IV 6.3 - 669 DNO 2.1610 MEN Tr ee Vg?- 169 + 61° 16.8 + 60° Vdiss+ 274 + 0 Vlais+ 164 — 8 16.8 — 119 VI bez 129 VIlciss 212 + 0 91:9 + 0 VI i$ im VIIIdis$4- 14.5 — 94 15.3 — 970 VII 15 — all IX 549) 300 5:91 — 850 BER 2.4 — 62° X BHS GR 2,9. — 1099 X 0:9 — 430 XI in m 140) HD é[p =04 JD =03 Sm Sn Ne = 0.7 «| Mx = 0.8 me = 04 SS SS Rp = 0.2 Rp = 0.2 109) e (5l INO ESS 2412 VA D NACRE: Welle 1. Welle 101. Ampl. Phas. Ampl. Phas. I 144 +114 13.9 - 1049 Mig Ep up E 94.0 + 220 IIdis— 56.6 + 0 07.9 + 0 IV Aus. Nau JA MR V jg. = aile 1.1 +134 VI NI UAE 015. ST LEN SD =11 &[p — 0.9 [ar = 18 que = 13 Rp = 0.5 Rp = 0.5 Über die Theorie der Vocale. 35 E. NG IT 80: 160 V. D. 0H. P. N:o TIL. 812 1925 VD. SH. P. Welle 1. Welle 17. Durchschn. Welle 1. Welle 32. Durchsehn. Ampl. Phas. Ampl Phas. Ampl. Ampl. Phas. Ampl Phas. Ampl I Gu 25907210. — du Su Eg— 209 0930 215 538° 21.2 IIdist4- 61.9 — 42» 60.9 — 40? 614 IIgi— 66.7 — 40 681 — 33° 67.4 HIaisd4- 95 +164 72 +174 83 DI 1.1 510 0.823709 IV 20, i990 25 040 2:2 IV 0.9 + 749 08 +156 0.8 V 0:62 131499 911-9 009 3019 V 15 199077070 1360721 VI 1.5. = 60572 047 ZEIT 7180 VI 10 ZH 14 Zar VII I-S E509 OISE OT VILe+ 24 + O 20 + 0 22 VIlds+ 21 + 439 25 + 30 23 VIIgÿ— 26 + 29 25 + 14 2.6 DR nr Leer RKa- 10 — 2 07 + 11° 08 KL OS0 ON RS 2o SI Xx 0:9- «1639 01° 1:979 — 041 XI QU 53099 32:21 4 — ÀJ 159 15 XIct 1.1 — 111 08 — 99 09 XII 14 —1000 13 + 510 14 XH 0.6 —1309 0.6 — 179 0.6 XIII 1.6 .-L-14939* 1.2 -- 142" 1.4 XIII 0.0 0.0 0.0 XIVoisi+ 25 + 99 25 --109 25 XV 0.6 us nA XV 0.8 13 1.0 si 0.6 0:6 eS XVI 15 1.6 15 XVI 0.0 0.0 pu XVII 3.1 1.3 22 a Le 0:0 02 XVIII 13 13 i HI 1.0 0.8 m XIX 19 1.6 1.7 = 25 EH = ton Í ir ue XXI 0.4 0.0 0.2 XXII 0.0 0.0 in SE 0:8 is Ed XXIII 0.8 13 1.1 XXIII 0.0 0.4 0.2 XXIV 0.0 0.6 0.3 XXIV 0.0 0.2 0.1 Rp 0 Rp = 0.6 Rp = 0.2 Rp = 0.2 N:o. MI: 822 259 Va DEE P. Nio IIo 832370 VE Dis AS PS Welle 1. Welle 74, Durchschn. Welle 1. Welle 119. Durchschn. Ampl. Phas. Ampl Phas. Ampl. Ampl. Phas. Ampl Phas. Ampl Ici— 491 — 68 47.9 — 79? 485 Ifisi— 90.1 — 16° 87.9 — 24° 89.0 IIc— 19.7 -153° 19.1 —160 19.4 I al ae Gu P948. SX II [oM i210 2:90€ 2629. 92:0 II ee pg EL IV 2u e dU Qut ce BU 28 IVfis— 35 + 0 32 + O0 34 MOL S CE PC CT OS RG SOC | V 0:97 RGO Lg IN) 36 Hvco PIPPING. Welle 1. Welle 74. Durchschn. Welle 1. Welle 119. Durchschn. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Ampl. Phas. Ampl Phas. Ampl. EOS S NPES 5 009 12:01:50? 00:9 VIcist— 0.9 + 90^ 1.2 + 94 1.0 VII 1.5 + 339 08 + 1? 112 VII 0.0 1.2 0.6 VIIIct— 59 + 61^ 62 + 68 61 VIII 1.1 0.0 0.5 IX 0.0 0.9 05 IX 0.0 0.0 0.0 X 0.0 0.7 0.4 X 0.9 0.0 0.4 XI 0.0 0.7 0.3 XI 0.9 0.9 0.9 XII 0.0 0.7 04 XII 1.8 1.4 1.6 XII 0.0 0.7 0.3 XIII 0.9 0.9 0.9 XIV 00 XIV 0.0 0.0 0.0 | 0.0 0.0 XV 0.0 0.0 0.0 XV 0.0 0.9 0.5 XVI XVI 0.0 0.0 0.0 ed 0.0 0.7 04 XVII 0.0 0.0 oor, et 0.9 0.0 04 XVIII 0.0 0.0 Ue en on 1.0 0.5 XIX 0.9 0.0 0.4 2 0.0 0.0 XX 0.0 0.7 0.4 XX 0.0 0.9 0.5 = XXI 0.0 0.7 0.3 XXI 0.9 0.0 0.4 XXII 0.0 0.0 0.0 XXII 0.0 0.9 0.5 XXII 0.0 0.0 0.0 XXIII 0.0 0.0 00 XXIV 03 XXIV 0.0 0.0 0.0 : 0.0 0.1 Rp — 0.3 Rp = 0.3 Rn 10.2 Rp — 0.3 N°0 84845 GAV END AMP) Welle 1. Welle 98. Durchschn. Ampl. Phas. Ampl Phas. Ampl. Io!— 85.6 — 0 864 — 40 86:0 I Ske ESOS SES up ct 86 Me- 64 + 0 65 + 0 65 IV T5 1,2310, Ca TE CPL EU V 08 = Quo . Quy. —— 8X9 MG VLe— 1.3 — X 058 20 — 09 VII ROME ON ee ESO) VIII 0.0 0.6 0.3 IX 0.0 0.0 0.0 X 0.0 0.0 0.0 XI 0.0 0.4 0.2 XII 0.0 0.4 0.2 XIII 0.0 0.0 0.0 XIV 0.5 0.0 0.3 XV 0.0 0.4 0.2 XVI 0.0 0.0 0.0 XVII 0.0 0.0 0.0 Über die Theorie der Vocale. 37 Welle 1. Welle 98. Durchschn. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. XIX 0.0 0.0 0.0 XX 0.0 0.0 0.0 XXI 0.0 0.0 0.0 XXII 0.0 0,0 0.0 XXIII 0.0 0.0 0.0 XXIV 0.0 0.0 0.0 I. Nor 245 26 EV EDS CHE: IN:0895:0293:: VEO T) ESR: Welle 1. Welle 16. Durchschn. Welle 1. Welle 18. Durchschn. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Ici— 61 + 1° 68.7 + 1° 674 Idi— 85.0 — 13° 85.9 — 9 85.5 II 53 — 970 35 — 170 . 44 II il(S m asp EPI SE BAD at III 1.9. 1-163? 1.2. 139% 1.2 TII 1:005 — 1199 5 080 — 11/6091 90:9 IV Qa — cam OM — 119 09 IV 19) b gin RTC ER STONES V lan = Bue les cabo cal) V 0.7 +149 07 + 89 07 VI 084-660 1169 12 VI 0.8 — 64° 0.9 — 68° 09 VIT 1o c Ghi? dag — IE: VII3d3- 33 + 379 2.8 + 22% 3.0 VIIct— 75 + 260 65 + 19 7.0 VII dé— 34 + 0 35 + O0 34 IXg:— 11 + 0 93 + 09 102 IX 02 + 19 05 -1530 04 X 04 E219 0:87 753660 — (06 Xfist— 14 — 54 13 — 41° 13 BREL 060 17 8 14 XI qo — m. 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Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Phas. 3.1 — 13° 2.6 — 165? 1.4 + 24 Rub rar OÙ 90:67:50 EIN IE EIS ug (1 05 + 170 03 + 153 gan = 2.3 ui KA 1.701050 235 eSI TENTE 22 Pe qv a Pe ED 4.8 + 24 WU ECL ORNE THO 1.3 ap £u 2.8 + 38 2.8 — 174 23 — 926? 6.9 — 160? 40 —152 8.2.1579 4,6 154 0302110 OO NT O0 04 2 — BAD 0.02.22 11780 1.109 31149 1.0.2. —2120° 1.5 = le 02 — 165? 0.3 + 1022 0.2 — 174 0.5 — 1420 ns 382 (GE ES SE 0.1 "i: 9 [p =0.2 Sfp = Sp — 02 [p =0.1 Az = 0.6 EU =0:2 EL =0.5 ala 1079 SN à & oi RD — 0.1 Rp = 0.1 Rp—01 42 Huco PIPPING. INFO, 139. 3092 DEATE. NOT I 405 091 VED EAS Welle 1. Wellen 5 u. 6. Welle 6. Wellen 1 u. 2. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Phas. 25 — 43° 23 + 29 Idist— 81.0 + 16 82.0 + 18? 191-7 84.27 — 7820 84.9 — 30° 05 — 35? 06 — 171° IL $45 — EC SEE SEN II 6.3 + 1470 5.0 1.1360 CANCER 201 Ber II 2.97 — 48 3.30 0 449 IId— 81 + 0 84 + 0 2.7 + 167° 0.9 + 125° IVgis3-— 1087 2° 08 10.2 + Q9 IV I4 00 Map > i 14 — 161° 0.2 — 66° V 0.8 + 1410 1.0 +154 V (0d). c GU 04 + 151? 0.8 + 1732 VI 019630 0.5 + 4 B où [p ERE 2 2 «| e — 08 urs -o 9 202. exp fo —= (0.2 = SN sl o2 SE Rp=0.1 Rp=0.1 Rp= 0.1 Rp= 0.1 Y. IN:03I957:]4. 09V SETS D? N:o I 58. 165 V. D. HP. Welle 1. Welle 3. Durchschn. Welle 1. Welle 6. Durchschn. Ampl. Phas. Ampl Phas. Ampl. Ampl. Phas. Ampl Phas. Ampl. I ids E D To B5. GU gg le 30.8 + 959 334 + 29 31.9 UGC ONE 2,097 68.27 1 0676 He 41.0 + 0° 411 + 0 411 TI 1.S ON TORIS cest OP INO) II 1.5 1660 0.9 -L 1169 1.2 IV 1.4 BU 92:20 TION IV Pr SUN 0. 500 0.9 V (65303290 0:6 156006 V 11 5900 LE LIG Ilt VI = abo spun dl VI [SO — 899 Or wed 8.2] VII le) dio BN. ENT TU DS VII jo opp cab. cp. 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Ur > sf = fr 536 + M 624 + 0V 11.6 + 18 12.6 + 18 16.9. 240 147 — 210 5.6 + 350 6.0 + 30° SH TL De [09 + 136° 10 + 28 Welle 7. Durchschn. Ampl. Phas. Ampl. 79.8 + 0° 8041 3HU —— SM 20 (jh eer ce] d 2.6 = 769 dal 1.4 — 120° 1.5 9.8 +133 3.6 0.9 — 74 08 16 + 49" 17 0.5 + 1120 0.5 0.3 0.3 0.2 0.3 0.0 0.0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 0,1 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 Rp= 0.1 N:6 1/65. 146 V: D.’ HP: Welle 1. Welle 14. Ampl. Phas. Ampl. Phas. I iP. 2 S 143 — 259 di. 33.8 5 0? 39.1 + 0 Mat 20.8 + 95° 19.5 + 99 Ivo 1175 149 + 76° Vfis?— 141 +142 12.0 4-156? VI 47 +114 42 + 909 VII [^ 527 088 äl — 08 Welle 1. Ampl. Phas. VII [33 + 5» IX 0.6 + 109 X 08 + 100 io —0:2 gps o4 Rp EO Über die Theorie der Vocale. Welle 17. Ampl. Phas. 16 + 151%] 08 CER 15% &[n — 0.1 SU m 0.3 EM Rp =0.1 No. 11.70. 160. VAD HEP: Welle 1. Ampl. Phas. I 4.6 299 IMaist+ 42 + IVdis-- 142 — 950 Vg-- 69 — 49 Idis' + 282 + 39 + VI il ER PP Sfp =09 fur =04 RS Rp=0.1 N:o III 71. 220. V. 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DZ HOSP: INsOSIIISS8:93/108 VD AR: Welle 1. Welle 62. Welle 1. Welle 5. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Phas [0731 77398 212 80° 62.7 + 339 IS 88.3 + 0 88.2 + 0 se 94 + 55° 8.6 + 53° IT 43 + 86? 4,3 ve das IH I2 1230 mL. — 8n II 2.2 + 960 2.2 1000 IV MS. 1 440 4.2, EF SM IV is®— 3.9 + 880 3.4 + 78 V gi— 195 + Q9 192 + Q9 V 0.9 + 940 01010 VI åsar LOL 230 VI 0.3 +157 0.8 —1470 &Íp =03 i[p =04 äfp =02 Sp =01 te = 04 CL = 0.8 Ur — 04 = 0.4 S & à Rp = 0.1 Rp = 0.2 Rp = 0.1 - Rp — 04d N:o III 39. 424 V. D. A. P. Welle 1. Welle 66. Welle 74. Welle 84. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Tas 5800 0 (9 2585.6 7ER 819 + 0 81.6 + 0! II LA — (b T0 92 5.4 - 1359 4.7 + 1290 III disi+ 62 + 470 6.4 + 64 6.5 + 819 7.5 + 88 IV gis- 61 + 43 6.5 + 61° 539] ve er 5.6 . + 880 V VB — Op (0162898320 T] T — 19340 0.6 + 1720 &[p = 08 &[p 0 &[p —0.9 [p - pre — 0 spe 109 EU p = 0.4 SU 3 E DS E ES Jj Rp=0:1 Rp= 0.1 opis OL N:o HII 40. 490 V. D. A. P. Welle 1. Welle 94. Ampl. Phas. Ampl. Phas. DIS 19. SEE 21° 46.1 + 22° IT Ap TOC 84 +151 N:o III 52. 160 V. D. I I II IV dis?4- V VI VII cis? VIII dis?4- IX XR XI N:o III 54. 192 V. D. IH Welle 1. Ampl. Phas. BRNO ECOUTER JONES CONT Gub. es BEY 249 + 57 ZONE 99 (GL. pq 14.7 +112 eH ES Bx. 210 1.97 — 409 ISI 539 Sfp = 0.4 ale —10:0 er Rp = 0.2 Welle 1. Ampl. Phas. 6.70 — 460 18.3 — 13? I OPEN A 1 III fis?— Iluco PIPPING. Welle 1. Ampl Phas. 122 + 0° 24 + 330 1.1 1459 Sfp - os prs = os Rp = 0.2 ©. la Welle 83. Ampl Phas. aot — 049 UM 00 AO Sj 22.1 + 55° d a GS. EU 15.7 4-113" 22.6 + 0 D RETRO An T0 (OS He ÉD =04 L Ma = 0.6 gy Rp = 0.2 Inl; IR, Welle 100. Ampl. Phas. 7. OB 233% 184 — 13 112 + 72° Welle 94. Ampl. Phas. 117 + 0 3.1 + 74 0.7 +1809 &[p 0:3 spe E076 Rp = 0.2 N:o III 53. 170 V. Welle 1. Ampl Phas. I 43 — 62? IT SC 20 IH so. ups is Ve; 34 7 8 V LS 0 =, (89 VIA? + Wo SR VIT 23.8 + 0 VMe+ 12.1 —126° IX 42 S9 X kl <[p =03 az = Rp = 0.2 N:o 55 21032 Welle 1. Ampl. Phas. I iD: 1460 II 145240810500 II dis? 32.2 + 25 DRE Welle 92. Ampl. Phas. sl 12.3003] GER LE 243 + 2 2.5, a 9.0702) 210 + 0 15.6 —139° Z0 938 0:9 en fp =(03 ju 0.6 EM Rp = 0.2 1D. el IB. Welle 99. Ampl. Phas. 8.4 — 1649 17.071510 35.9 + 25° Über die Theorie der Vocale. 55 Welle 99. Ampl. Phas. 44 + 36° CL Mc NU 16.0 + MW RT TER do 8v Qu. ue HP DEMI (E — qe &[p =0.3 UE à Rp = 0.2 Welle 1. Welle 100. Welle 1. Ampl. Phas. Ampl. Phas. Ampl. Phas. IVfs-- 108 — 11° 114. — 0» IV BR PR ed Y GONE 970 er ape EDO V Er Bill VIcisi+ 15.5 +119, 149 +1250 MIS IC. ET ON VIle+ 25.8 + 0 DATEN O? VII AST S TP VII Aa ao 4.2 + 380 VII le EST 0 IX ÖF NE Sfp =0.3 Sp — 0.2 - Go US ES zr os zit - os à ne: SN SN x kp = 0.2 DU . SN IIIA opp A6 HA 00 + FIG —$5??IA off + €I6 dV A ay) m. GE AI 016 + S$S'9I —S?TII ol + 29 II 06 — €'6I I 'seud dury '86 °IPM 'd'H "GC 'A 406 066 ON Tabelle II. s=e nach Berechnung von ; Theiltónen. Zp = die Summe der Partialamplituden. Gruppe a. Abscissen und Ordinaten mit Objectivmikrometer gemessen. Zeiss’ Objectiv F, Ocular II oder III. Einheit = 0.0001 mm. Ep Gesprochene Vocale Zp None Wale JL en o SEND N:o 20a Welle 33 &0= 1.20 73.3 g Wales Toi Basar * » 62 5,— 3.32: 185.6 x » 21 5,—2.4 298.7 y » 63 s$- 2.58 200.6 ADN ee NON 65.01 998 14a Welle 98 & = 6.81 515.3 a 03 9 E „ 39 5 612 4501 Ba 4.600 950 E » 040 ls = 7394 (A48 PAPA PIS 3.38, 1936:8 ^ , 49 s — 2.63 393.9 » 45 5 —619 9758 e ». B0 s 2.15 a 5581 SE = 242.0 | 22a Welle 28 s, = 7.78 944.6 41 Welle 1 544—452 3210 , 38 & —1545 2314 le Aa 904,3 „ 40 & = 493 257.8 OO 505g „57 s, = 9.65. 975.9 49. Well 1 s 481 98.0 19a Welle 19 s = 241 159.1 21:211 2:1—— 3.98: 9. 409.8 », 20 & = 424 1554 15652 Wellen 1 Sen S 1:619 1651 War Mu ME a LUN 166 Welle 17 & —2.33 2048 99 re) — 2765, DO 169 Welle 8 +, =178 1311 16a Welle 8 s9— 1.70 114.7 » 21 &-— 212 208.9 5 "23 ME 17109906 „ 4 & = 190 2988 rm är du dé must à à LIBRI 9 Qu Über die Theorie der Vocale. Gruppe b. Die Abscissen wurden mit Objectivmikrometer gemessen, die Ordi- naten mit Ocularmikrometer. Objectiv: Leitz’ System 9. Ocular: Zeiss III. Einheit der Ordinatenmessungen — 0.00007 mm. Xp Xp I38 Welle l s, —3.23 3313 | I57 Welle 1 &,—1.98 1589 A 2 5 —3.69 3617 | dí 08. = 1:240 56:3 Wellen 6—7 &,=1.60 338.0 SSI 212790 134.8 POELE ARS AS 6 402-9491 9 13010 » 21-22 a454—1.9 3401 | 159 Welle 1 s2—185 1341 I39 Welle 1 & —1.06 294.9 15.24. 8, 296 113919 Wellen 5—6 £54—1.63 2244 | I 60 Welle 1 2,—1.78 495.0 I 40 Wellen 1-2 5494—0.92 216.3 » 6 &,—194 4840 Welle Gas MONET Ino Welle 155 —:119889596919 I 41 Welle 1 $,—0.94 155.3 ER EEE ONS 31 &,—0.89 152.9 | I64 Welle I & —1.58 1483 I 42 Welle 1 & —1.51 1993 TT WES DSTI RS » 29 &o—143 179.9 166 Welle 1 2, —2.4 988.9 i 27 &,—1.20 192.6 167 . Welle 1 -5,-— 1.52.5) M13 39 & —0.79 186.9 m 8200, SNS 1201 x 37 s —0.17 1911 I68 Welle 1 & —1.08 113.7 I43 Welle RR ES nun28 s. OO 1104 5 1/75 510 — 120. 535.4 1 69 Welle 1 25, —1.66 195.0 I 44 Welle sr 0661298 7 &,—104 193.3 I71 Welle 1 &/—1.38 149.2 » 4l & —0.87 129.6 Gruppe €. Abscissen mit Objectivmikrometer gemessen, Ordinaten mit Ocu- larmikrometer. Objectiv: Leitz’ System 9. Ocular: Leitz 3. Ein- heit der Ordinatenmessungen etwas grösser als bei dl und f. III 39 Welle 74 £g — 1.15 Zp = 190.5 Gruppe d. Die Abscissen wurden mit Objectivmikrometer gemessen, die Or- dinaten mit Ocularmikrometer. Objectiv: Leitz’ System 9. Ocular: Leitz 4. Einheit der Ordinatenmessungen = 0.00007 mm. Xp Sp INST > Welle ot? Ce —2:21° 2 125:3 III 33 Welle 1 s —1.49 128.9 ae SMS. 119,6 nei II 32 Welle 1 &,=150 181.6 111.34 Weller 17 24 1510 196.1 „59 ar 0.93 152.6 | ea HOT V8 60 Huco PIPPING. Zp Zp II 35 Welle 1 2s, —2.30 155.2 III 40 Welle 94 3 —0.88 99.9 » 46 8 —2.59 165.1 II 41. Welle I .s5; 1270. 79:6 III 36 Welle 1 & =143 200.3 » 64 25—=124 70.6 p GP ROIS III 43 Welle I 2,; 1.95 71621 II 38 Welle 1 as, —1.02 222.3 46, 85 2.495 315179 d & —1.02 226.8 3 9 A 101,8 [1439 Welle 1222, 3908 Æ III 50 Welle 1 2; —0.83 84.6 51:566, 801.002 98.1 2 Ec OUEST) PSE cabo 204 2 20e — 00 III 40 Welle 1 s; =1.11 100.9 Gruppe e. Sowohl Abscissen als Ordinaten wurden mit Ocularmikrometer (Scala mit Theilung in beiden Achsenrichtungen) gemessen. Ob- jectiv: Leitz’ System 9. Ocular: Zeiss III. Einheit der Mes- sung — 0.00007 mm. I 65 Welle 14 sa$,—1.47 3p—165.0 Gruppe f. Ocular: Leitz 4. Sonst wie Gruppe e. III 47 Welle 1 8; — 9.94 243.3 eo "Us 28800 9105 Gruppe g. Abscissen und Ordinaten vermittels eines Quadratnetzes im Ocular abgelesen. Objectiv: Leitz’ System 9. Ocular: Leitz 4. Einheit = 0.00011 mm. Xp Zp 24 Welle 1 2;=064 560 | III 54 Welle 100 & =1.03 105.3 , A6 8,100 -— 6L8- 4 STEIN 55 Welle « 1 24 141 117,5 25 Welle 1 #3—1.00 135.3 » 99 en —1.23 1048 57: 180 8 1:515 143.9 III 56 Welle 1 & =146 122.0 III 44 Welle 1 5 —2.17 151.1 » 98 & =130 1213 » 91 s —171 136.1 IH .57 Welle .: 1 sp=1,18 gei2 Yt III 45 Welle 1 £s, =2.38 1684 » .195 5941.6 1311 IT 46 Welle 1 €, —2.63 135.5 ITS Welless = 0162 53.2 » 16 & —2.17 145.7 eek > Bl II 52 Welle 1 2,=1.4 98.1 II 590 Welle 1 & =0.52 56.0 », 83 s,—143 102.1 ^ 9 & —1.10 53.2 IIL53 Wele 1 s,=107 834 III 598 Welle 1 & —0.73 45.2 99 Ms 107 195.6 4 BDA te HE ne 2 III 54 Welle 1 3 =145 112.5 5 dil en- US 47.1 Über die Theorie der Vocale. 61 Xp Zp HI 70 Welle 1 & —0.76 93.4 10290 1 Wellen 17 250.937 7398 , 42 & —116 9.0 », 25 244—082 349 TIRE Velle REIN: =2.20 1957 CMOS Velle el s:0—0:96 545:6 ee os Hals a 21.06 Mana IIp 79 Welle 1 — 1.21 ^ 848 | IM 92, Welle‘ 1 $,—0:92 55:2 , 81 & —0.92 838 | rasen II 73 Wele 1 5 —0:87 30.2 117967 Welle) 17 7210 0.587. 298,9 28 5 —0.69 309 s 44 20,67% 91.5 Ir elle IN EE 0.895461 ISSN NN CIE SE 1.5550 , 90 & —0.90 45.0 OU mb DA n e CEA Iso Welle 1 64 —1.30 25.9 IIT 104 Welle 1 s, — 0.87 — 274 „ 17 &,—140 315 RSG GTS DR III 81 Welle 1 2.=0.83 52.6 IN2106 22 Welle TN SARL 285 » 39 54-:0.00 509 | 2/9958, 020 A II 829 Welle 1 e —0.51 25 | II 107 Welle 1 6 —0.56 341 SAME 051 À 915 TR 019 367 83 Welle 1 $5 045° 351 IT 108 Welle 1 3, —0.54 50:5 190 = 0.69 030 4^ 88781550 T1. 490 [TG Welle = OT 42.4 III 109 Welle 1 3, =042 50.2 2 798. & 039 453 ED 0.20 aid Bei den Ocularmikrometern war der wirkliche Abstand (im Ocular) zwischen den Theilstrichen 0.05 mm; die Zehntel dieser Strecke wurden geschätzt. Die Seiten der Quadrate im Ocularnetz hatten eine Länge von 0.08 mm; auch hier wurden die Zehntel geschätzt. Eine von den verschiedenen Scalen, die ich für meine Messungen herge- stellt habe, wurde auf die Genauigkeit der Theilung geprüft, und zwar wählte ich eine Strecke derjenigen Scala, welche bei den Ordinatenmessungen der Gruppen b und e benützt wurde. Die Prüfung wurde bei starker Vergrösserung, vermittels eines noch feineren Ocularmikrometers (25 Theilstriche auf 1 mm) gemacht. Die Fehler sind bedeutend kleiner als die kleinste bei der Ordinaten- messung berücksichtigte Strecke der Scala. Die Grösse des mittleren Fehlers ist nicht nur von der Steilheit und der absoluten Höhe der Curven abhängig, sondern auch von der verschiedenen Gleich- mässigkeit, mit welcher der Schlitten des Sprachzeichners bei der Herstellung derselben forbewegt wurde. Hierdurch erklären sich die grossen Schwankungen dieses Fehlers bei verschiedenen Curven, und die im Ganzen recht gute Über- einstimmung der Fehler für verschiedene Wellen derselben Curve. Bei der 62 Huco P1PpPING. Messung der Curven 35, 40, 41, 42, 20a, 14a, 22a, 19a, 16a, war das Ob- jectivmikrometer nicht tadellos justirt. Bei 22a. Welle 38 war die Differenz zwischen y, und ya = 12 anstatt 0”). Die Anzahl der gemessenen Ordinaten (gewöhnlich 48) geht meistens aus der Anzahl berechneter Theiltöne hervor. Nur für diejenigen Fälle, wo keine Durchschnittswerthe der nicht-significativen Constanten gegeben werden, sind besondere Angaben über die Ordinatenzahl nöthig: 48 Ordinaten. 12 Ordinaten. 16a, 19a, 20a, 22a, 35, 41. 40, Wellen 1, 2, 3, 4, — — — ——L => — Wellen 8 u. 41 Wellen 19 u. 20 Wellen 7 u. 21 24 Ordinaten. 14a 16a 19a 35 40 ee —— ne — ——— ——— —— Wellen 21 u. 23 Wellen 32 u. 33 Welle 1 Wellen 45 u. 81. 1) Vgl. PiPPInNG, Zur Klangfarbe der gesungenen Vocale, S. 24. RÉ a — — Anhang von Dr Ernst Lindelöf. Um die Constanten a,, 5, zu bestimmen hat man sich bekanntlich der Gleichungen ji— 09 HF Aj cos iZ + us cos 2iZ +... + dy cos piZ ee (1) + 0, sin iZ + ba sin 27+..... 8% sin uiZ--...- Zu bedienen, WO %, Yıs--:-, Yara die gemessenen äquidistanten Ordinaten be- zeichnen, und wo Z der Kürze halber statt um geschrieben wurde. Von diesen n . SEEN De d : n Constanten wollen wir diejenigen weglassen, deren Index grösser ist als u (< 2 : indem wir sie aus irgend einem Grunde als unwesentlich betrachten, und nur die Constanten dos Ay, A bi,-..., D u? fu beibehalten. Bestimmt man dann die letzt genannten Constanten mittels der Methode der kleinsten Quadrate, findet man = y cos kiZ, EMIT Erin P es lo es), (2) 1 a — > yi ; und für die übrig gebliebenen Fehler erhält man die Ausdrücke 0; — — y; -F do + ucosiZ+...+a, cos uiZ + b, sin iZ +... pb, sin wiZ. (3) 64 Hvco PIPPING. Ferner bezeichnen wir mit 4,, 4,...4,, die Beobachtungsfehler der gemes- senen Ordinaten und mit a, a,, 4, etc. die wahren Werthe von den Coeffi- cienten unserer periodischen Reihe. Dann wird (4) 4;-—-—9i-- 4, + À, cos iZ+:.:+ Au cos uiZ +... + An cos iz n SEXE HAE bon 3028 sinwiZ-F....-F B, | sin E -1)i, 2 wo re Er) Bud On QUE en À CRETE dig Tee E An = An + Qs + Qs +: 9 9 2 vol Setzen wie endlich 2 : 2 : : n aura = LU 008 (u + 7, bu SA sin (u + A) iz (£=1, 2,9 -4-1), SN Y i ss n CD yi > und bezeichnen wir mit Ia,, Ab,, Aa, Aa, die Ausdrücke day o4 COS, Ab; na sin kiZ (r= il 9, — 1) 1 1 i Ali 2 à =) (—1) 4; , finden folgende Relationen statt: (5) År = 44a, B=b;+ 4b; (&=0, ib ord Seve und wir erhalten folglich indem wir (3) von (4) abziehen 4; — 0;4- Aag + Aa; eos iZ +... + 4a, cos uiZ + (a, 4, + da, 3) cos (u-+1)iZ+ --- + [os + dan cos 5 iZ 2 2 + 4h sin iZ +... + 40, sn uiZ 4 (bL, + Abu) sin (w+1)i7 +... ER + (dr DER: dis.) sin (a xd iz. 2 Über die Theorie der Vocale. 65 Diese Gleichung wollen wir quadriren und dann nach i summiren, von i=0 bis zu i—n—]1. Es ist bekanntlich YT cos viZ = 0 (vn), v sinviZ=0 (für alle Werthe von v), > ‚cos? viZ — sin? IV — 5 (» = 2) , mn. 2. cos? 9 2— 710 > cos viZ. cos oiZ = > sin viZ.sinoiZ—0 @=Zv,o+v ‚sin viZ.eos oiZ — 0 (für alle Werthe von v und o). Aus diesen Formeln ergiebt sich ferner mit Rücksicht auf (3) Dos = Yu +) aQ—— na, + nav =0, > à cos v1Z = — Du cos viZ + an) cos? VA = — — vt ia dy 0 (vn); N 2^ D di sin viZ— — ) , i sin viZ + bo) sin viZ=— br 5l 0 (vy), ") = , D sin (u + €)iZ== ) ‚yisin (u + )iZ— b, (e<3-u) x WAS Heo. > 6 cos iZ = — > yeos 9 JA ns 3 : n D ‚dos (u + 09) iZ = — 9 yrcos(u+e)iZ = —3 uo (o Unter Berücksichtigung dieser Formeln findet man für Z£4;? folgenden Ausdruck: gui D x 21 m4 do? + 9 3 (Aa? + Ab; 35 NE (a? eine a^, | (6) 1 —1 —u— => (PE IN — Ian” 5 U+i Pur (e x 2 ee 66 Huco PIPPING. Wen wir mit s den mittleren Fehler einer einzelnen Beobachtung bezeich- nen, sind nach (5) die wahrscheinlichen Werthe von 4a,?2 und 40,2 be- ziehungsweise 4 , > . 9 4 5 9 = 6 cos? kiZ = — & =, 82 sin? kiZ —— & n2 i n und n? i n 2 und der wahrscheinliche Werth von 4,2 wird => . Ersetzen wir also diese Grössen durch ihre wahrscheinlichen Werthe und ebenso die Summe Z4; durch ihren wahrscheinlichen Werth 5, verwandelt sich die Gleichung (6) in die folgende n n * (7) (n—m)e- D c9. D +74 y des CU, +) N (a E das I wo m—Ju+list. Im Falle, dass die wahren Werthe der Constanten «a, br , deren Index grösser als w ist, alle Null sind, verschwinden in dieser Gleichung die drei letzten Glieder identisch so dass man erhilt _ 56? ^ 4—m? 2 und zwar ist dieses Resultat ganz unabhängig davon ob die Constanten dy, ds, du, D... 0, alle wesentlich sind oder ob es unter ihnen auch solche giebt, die nur den Beobachtungsfehlern ihre Existenz verdanken. Wenn dagegen unter den genannten Constanten eine oder mehrere vor- handen sind, deren wahrer Werth von Null verschieden ist, sind bekanntlich die wahrscheinlichen Werthe der Differenzen a? ar Paz Bar 40 Li un m — das, E = 2 positiv, und nach (7) ist daher in diesem Falle wahrscheinlich Hiermit dürfte die Richtigkeit des im Texte (p. 19) ausgesprochenen Satzes erwiesen sein. Erklärung der Tafeln. In den Tafeln I und I ist die Lage und Breite der Verstärkungsbereiche durch Linien angegeben worden. Je mehr nach rechts die Mitte einer Linie liegt, desto hóher ist der entsprechende Ton maximaler Resonanz; je länger die Linie ist, desto breiter ist das Verstürkungsgebiet. Um die Übergänge zwischen den verschiedenen Vocalen zu ver- deutlichen, habe ich die Punkte, welche Verstärkungscentra angeben, durch punktirte Linien mit einander verbunden. Näheres über die Anordnung dieser Vocalreihen siehe S. 29. Für das deutsche u habe ich die Tonhöhen d! und g? angesetzt. Ich habe (Zur Klangf. d. ges. Voce. S. 56—57) bei einem Individuum c! und a? gefunden, bei einem anderen waren f! und f? die stärksten Töne, ohne dass gesagt werden konnte, ob die Centra der Gebiete mit diesen Tönen zusammenfielen oder nicht. Hermann giebt für den tieferen Ton die Höhe c!— f!, für den höheren d?— e?. In der Tafel IIT ist die Lage der emzelnen Vocale mittels zweier Coordinaten be- stimmt worden, so dass die Ordinate der Höhe des tieferen Resonanztones proportional ist, die Abscisse der des höheren. Näheres S. 30—31. Die Tafeln IV, V und VI enthalten Abbildungen von Curven, welche nach den Ordinatenmessungen aufgezeichnet wurden. Die Linien, mit welchen ich die durch Mes- sung gefundenen Punkte manchmal verbunden habe, sind aus freier Faust gezogen worden. Auf der Tafel IV sieht man Curven von 11 verschiedenen Vocalen, deren Grund- tóne ziemlieh genau übereinstimmen. Die Wellen u 266 V. D. und y 265 V. D. sind schon früher (Zur Klangf. d. ges. Voc. Tafel I) abgebildet worden; die dort abgebildete i-Curve ist dieselbe, von welcher auch jetzt eine Welle vertreten ist. Die Tafel V zeigt uns 11 verschiedene Tonhöhen desselben Vocals (6). Auf der Tafel VI sehen wir oben drei y-Wellen, welche alle derselben (gesproche- nen) Silbe angehóren. Dann folgen drei Curvenpaare, welche zeigen, dass Wellenformen, die einander recht ähnlich sind, ganz verschiedene Vocale geben kónnen, wenn die Grund- töne nicht dieselben sind. Die beiden «-Curven unten beziehen sich auf dieselbe Ton- hóhe, aber auf verschiedene Individuen. Von den Curven III 33, III 35, IIT 36, III 46 und III 75 sind in den Tafeln je zwei Wellen abgebildet worden. Sollte jemand wünschen, sich über die Periodicität (oder sonstige Eigenschaften) der Curven ein sichreres Urtheil zu bilden, als diese we- nigen und natürlich nicht tadellosen Reproductionen es ermöglichen, bin ich gerne be- rei, ein Verzeiehniss sämmtlicher Ordinaten zur Verfügung zu stellen. Errata: S. 16 Zeile 1 von unten steht: der lies: die Sheila Pa : 2 bekant » bekannt SR 5 = ertónenender „ ertönender Sao 0 20 14107 S 3 3j naeh 5 nach S. 40, in der Curve N:o 42, Welle 1, ist für den fünften Theilton die Phase + 0° angesetzt worden anstatt — 2°. Wenn fr von 0? dieses Tones ausgehen wollen, müssen die Phasen der übrigen Theiltone entsprechend umgerechnet werden. €: Arvidsson lors. ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICH. TOM. XX. N 12. MINNESTAL ÖFVER gp pe FASES" ARPPE: Hället pà Finska Vetenskaps-Societetens ärs- och högtidsdag den 29 april 1895. EDY. HJELT. SES HUILE omn tim ds DE von Lie : , 9 NORMES to | | va 7 . L [1j ^ I i | B , ne din r WT j m ut Fr y j^ = LU LI u d. . | M € > , | no IT TA M5". LE n | LL A ce xu dd | Aa LI Högtärade församling! För andra gången inom en kort tid åligger det mig att på Societetens högtidsdag egna minnets ord åt en hädangången ledamot, denna gång en man, som skördats i sin ålders höst efter ett mångsidigt verksamt lif. Uppgiften för minnestecknaren är icke lätt, då han icke stått i nära personlig beröring med föremålet för teckningen och icke har på egen erfarenhet grundad insikt i de förhållanden han skall skildra. Han saknar då denna på personliga min- nen och intryck grundade känsla, som borde leda hans hand. Har han dertill icke haft tillgång till rikare biografiskt material, så är det honom icke möjligt att framställa en helgjuten bild af den person, hvars lif och verksamhet han skall teckna. Han nödgas ofta stanna vid de yttre konturerna. Det är under sådana förhållanden jag endast på ett ofullkomligt och bristfullt sätt kunnat fullgöra det mig lemnade uppdraget att till denna årshögtid utarbeta ett min- nestal öfver Societetens framlidne hedersledamot Apozr EDVARD ÅRPPE. Under 1600-talet fanns i Åbo en borgareslägt med namnet Onrarii (Ahrapää). En medlem af denna familj, MomrEN, en förmögen och verksam man, förkortade sitt namn till Are. Från honom härstammar den Arprer'ska släkten. Tvänne hans afkomlingar i tredje led, bröderna Erik JoHAN och Nis Arrre egnade sig åt domarens värf och innehade tjenstebefattningar i Östra Finland, i Karelen, hvilket landskap sedan förblifvit slägtens egentliga hemvist. Apozr EDVARD ÅRPPE var son till den yngre af dessa bröder, häradshöf- dingen i Karelens nedre domsaga, lagmannen Nırs Arrpe i hans tredje gifte med AwaLr Beara Carrexius. Han föddes i Kides socken den 9 juni 1818. Endast fem år gammal förlorade han sin fader. Efter enskild undervisning i hemmet insattes han i skola i Nyslott, hvarefter han flyttade till Helsingfors, der han preparerades för studentexamen, hvilken han aflade år 1833, då 4 Env. HIJELT, ännu icke femton år gammal. Arrres moder befann sig i knappa ekonomiska omständigheter, men hans äldre syskon voro i tillfälle att understöda honom under hans studietid. Sina ferier tillbragte han oftast hos sin styfbror, den sedan om vårt lands järnhandtering så högt förtjente Nırs Lupvıs ÅRPPE, hvilken vid denna tid var bosatt vid Puhois. Under terminerna lefde han mest för sig, egnande sig med mycken flit åt sina studier. AmrrE hade låtit inskrifva sig i filosofiska fakulteten men utan att till en början bestämma sig för något hufvudämne eller utan någon trängre ämnes- begränsning för sina studier. Han studerade fysik hos Härrström och kemi jämte mineralogi hos vox Bonsporrr, men derjämte sysselsatte han sig med andra naturvetenskaper och humanistiska ämnen, så att han i filosofiekandidat- examen, som aflades 1840, tillerkändes icke mindre än 7 laudaturer. Vid den i sammanhang med universitetets 200-års jubelfest samma år anstälda magister- promotionen innehade Arrre första hedersrummet. Femtio år senare, vid pro- motionen 1890, emottog han jubelmagisterkransen. Vid denna tid hade Arrrz sannolikt redan fattat sitt beslut att egna sig at kemins studium. I hvilken màn hans lärare von Bonsporer i detta af- seende influerat på honom, har jag mig icke bekant. Efter dennes död 1839 torde han särskildt af J. J. NERVANDER uppmanats att förbereda sig för den lediga lärostolen. År 1841 finna vi också AmrrE i Stockholm sysselsatt med kemiska studier under professor L. F. Svangeres ledning. Hans afsikt var att arbeta hos Berzezius, men denne mottog då icke vidare några elever. AmprE var dock i tillfälle att med honom komma i personlig beröring.”) Å SVANBERGS laboratorium utförde han en mineralanalytisk undersökning, nämli- gen öfver sammansättningen af babingtonit, ett sällsynt mineral från Arendal. Han påbörjade här äfven ett arbete öfver vismutens föreningar, med hvilket han efter hemkomsten följande år fortsatte. En del af detsamma, i hvilket ARPPE ådagalägger att ett stort antal vismutoxider finnes och påvisar existen- sen af en vismutsyra, intogs på Berzerı anmälan i Svenska Vet. Akad. hand- lingar för 1842. Om denna Arrrzs första större undersökning säger BERZE- uus i sin Årsberättelse, efter att uppförligt hafva refererat arbetet: „Afhand- lingen är af intresse för den väckelse den gifver till nya forskningar och be- visar temligen tydligt, att en mängd af föreningar emellan vismutens oxider sinsemellan gifvas, ehuru det är svårt att med någon säkerhet ännu framlägga +) I början af sin vistelse i Stockholm skrifver ARPPE (i bref till A. MoBERG den 30 jan. 1842): „Pä SVANBERGS laboratorium fälles och filtreras, glödgas och väges så träget och djupsinnigt att det tyckes, som hela naturen snart skulle blifva utlöskad. Med Berzezius har jag ej haft mycken gemenskap. Hans mändagssoireer har jag väl haft lyckan bivista, men der inhemtas icke någon kemi." Minnestal öfver Adolf Edvard Arppe. 5 den atomistiska föreningsarten dem emellan, isynnerhet dä just de länkar som skulle gifva ett afgörande svar på frågan saknas i sitt rena skick, såväl för sig isolerade som i deras föreningar med antingen syror eller alkalier. Beskrif- ningen öfver såväl sättet att frambringa dessa oxider, som karakteristiken öfver dem är icke så klar och redig, som man skulle kunna önska.” ARPPE hoppa- des med tämlig säkerhet för denna afhandling erhålla Lindbomska priset, hvil- ket dock blef en missräkning, som för honom kändes ganska påkostande, eme- dan han derigenom gick miste om en „värderik rekommendation". De senare delarne af sin undersökning öfver vismuten, offentliggjorde ARPPE i form af tvänne disputationer: „De jodeto bismutico“ för docentur år 1844 och „De chloreto bismutico* för doktorsgrad samma år. Till docent i kemi utnämdes han den 8 juli 1844 och aflade i derpå följande oktober må- nad licentiatexamen. Trenne år senare promoverades han till filosofie doktor. Till kurator för Savolaks-karelska afdelningen utsågs han 1844. Då Rehbin- derska stipendiet för första gången bortgafs 1843, tilldelade konsistorium det- samma nästan enhälligt åt Amnrrr, hvilket för honom var ett erkännande och en uppmuntran, hvaraf han vid denna tid synes varit i stort behof. Hans förmåga och anlag erhöllo i konsistorium det bästa vitsord och en ledamot (Irmoxı) framhöll, „att Berzerius för honom i de mest ampla loford uttalat sitt beröm af Amrrrs fórtjenster.* För sin vetenskapliga utbildning ansåg AmrrE en längre vistelse à utri- kesort nödvändig och anträdde med understöd af kanslersmedel i detta syfte en resa på senhösten 1844. Närmast vistades han en kortare tid i Berlin, der han erhöll tillträde till den berömde Mrrsc#errichs laboratorium. Här utförde han en mindre undersökning, föranledd af en kontrovers med HEINTz angående vismutsyran. I början af följande år begaf han sig till Göttingen, hvarest han välvilligt emottogs af Wönrter. Några veckor efter sin ankomst dit, skrifver han till Berzerivs: „Jag är Herr Baron stor tacksamhet skyldig för det råd jag i Stockholm erhöll att begifva mig till Göttingen. Jag finner mig härstädes så väl, att jag ämnar förlänga min vistelse i det längsta". Hos Wönter i Göttingen vistades AnrrE något mer än ett år. Hans be- slut att söka vidare utbildning hos denne lärare bestämdes, utom af Berzern råd, utan tvifvel af hans önskan att sätta sig in i den organiskt kemiska forskningen, hvilken allt mera började träda i förgrunden och att göra det un- der ledning af en man som stod Bezerrus möjligast nära. WÖHtErR var Berzezn mest framstående lärjunge och åtnjöt mästarens stora förtroende och vänskap, ehuru visserligen hans vetenskapliga åskådnings- 6 Env. HJELT. sätt redan vid denna tid utvecklats i en från Berzerır system afvikande rikt- ning. Vistelsen hos Wôuzer blef afgörande för Axrrres framtida forsknings- riktning så till vida, att han efter denna tid nästan uteslutande egnade sig åt undersökningar på den organiska kemins område. I Göttingen påbörjade han visserligen ett oorganiskt-kemiskt arbete men fortsatte icke länge dermed. Han skrifver, härom till Berzerius: ,Pà prof. WöHLERS anmodan begynte jag för några dagar sedan med en undersökning af zirkonjorden; vid första försöket som bestod i chlorzirkons beredning enligt Wünzers method röjde sig, att jag hade något nytt i händerna. Men hela denna undersökning har fått en tragisk ändalykt genom den af Herr Baron meddelade underrättelsen om SVANBERGS norjord.^ SVANBERG trodde sig nämli- gen hafva sönderdelat zirkonjorden, hvarvid han erhållit en ny jordart som han kallade norjord. Sorgen öfver att hafva blifvit förekommen vid upptäck- ten af ett nytt element har drabbat mången kemist, men för ArPPE kunde det vara en tröst, att ,norium“ åter utstrukits från metallernas antal, i det det befunnits identiskt med zirkon. Han vidtog nu med trenne mindre undersökningar öfver kochenill, morfin och monardaolja. Den förstnämda ledde icke till några anmärkningsvärda nya iakttagelser men visade lösligheten och oriktigheterna i PREISSERs uppgifter an- gående karminets framställning och han kom till den slutsats, att färgäm- net alls icke var kändt i rent tillstånd. — Vid morfins behandling med utspädd svafvelsyra till 140° erhöll ARrPrE en amorf svagt basisk förening, hvilken se- dermera visats vara identisk med det af MATHIESEN och Wmieur år 1869 er- hållna apomorfinet. Ur oljan af Monarda punctata isolerade ArPre stearoptenet, hvars fysi- kaliska egenskaper och reaktioner han faststälde. Analysen visade samman- sättningen Co Hj, O. Några år senare erhöll LALLEMAND samma förening ur timjanolja och kallade den tymol, hvilken viktiga förening således ARPPE till först hade under händer. — Äfven den undersökning öfver brandvinsyra, hvilken ARPPE offentliggjorde såsom professorsspecimen, utfördes åtminstone till stor del under hans vistelse i Göttingen. Bland unge forskare, som samtidigt med Amrrr arbetade hos WÖHLER, mà nämnas CARL ScHMIDT, sedermera professor i fysiologisk kemi i Dorpat. På vårvintern 1846 lemnade ArpPre Göttingen och gjorde närmast ett besök hos Liesıs i Giessen. Försedd med rekommendationsbref af denne samt af BERzELIUs och Wôxzer, från den sistnämde till Perouze, begaf han sig sedan till Paris. Det låg icke i hans plan att här begynna med några praktiskt kemiska arbeten. Han önskade endast stifta personlig bekantskap Minnestal öfver Adolf Edvard Arppe. ü med dervarande kemister samt profitera af föreläsningar af besök 1 laborato- rier, samlingar och nägra kemiska fabriker. Frän Frankrike ätervände han óf- ver England och Holland till hemlandet. Tidigare hade han äfven gjord en resa till Schweiz och Österrike och derunder besökt de förnämsta laborato- rierna i dessa länder. Allt sedan v. Boxsporrrs död 1839 hade lärostolen i kemi stått obesatt. Undervisningen upprätthölls af dåvarande adjunkten i kemi A. Moszme. Pro- fessionen hade nägra gänger varit lediganslagen och ansökts dels af denne dels af J.J. Nervanper, hvilken veterligen icke egde djupare kemiska insikter eller någonsin sysslat med kemisk forskning *). Ingendera hade dock aflagt specimen för tjensten. Då den ånyo år 1846 anslogs ledig, ansöktes den af Moser och Arpre. På våren 1847 speciminerade de båda sökandene; den förres af- handling bar titeln , Dissertatio chemica de oxido chromoso“ den senares „De acido pyrotartarico“. Amnrrr hade underkastat den då ofullständigt kända brandvinsyran *) NERVANDER hade förberett sig för professionen i fysik, men dà HäLLstrRöm, ehuru han redan 1835 uppnått emeritiålder, icke syntes ärna lemna sin befattning, uppmanade NERVANDERS vänner i konsistorium denne att söka den lediga lärostolen i kemi. Han hade visserligen aldrig sysselsatt sig med kemiska specialstudier men med hans eminenta begåfning ansågs denna brist lätt upphjelpt. De ,äldre“ i konsistorium voro emellertid alls icke för denna plan och i tanke att NERVANDER måhända kunde befrias från skyldigheten att aflägga specimen, om han vore en- sam sökande, uppmanades MoBErG, som var nyssblifven docent, att äfven inlemna sin ansökan, ehuru han icke såg någon möjlighet att inom kortare tid göra sig kompetent för tjensten. Följden blef, att professionen upprepade gånger anslogs ledig utan att sökandene aflade specimen. År 1839 hade äfven N.J. BERLIN i Stockholm — sannolikt dertill uppmanad af BERZELIUS — ärnat ansöka tjensten, men ansökningshandlingarna kunde i anseende till årstidens förhinder icke i rätt tid framkomma. Något år senare var man betänkt på att kalla honom till profes- suren, men han afböjde förslaget, sedan ett personelt årligt anslag beviljats honom af Svenska regeringen (Se BruzeLius, Svensk läkare-matrikel, s. 86.) Äfven andra utländska kemister voro uppmanade att söka professuren, då utsikterna att snart få den besatt med en inhemsk man voro ganska mörka. ARPPE skrifver härom ( i bref till MoBERG 30/1 1842): „Man talar här om tysken ABicH, såsom afsedd till Chemiae professor vid vårt universitet. — NORDENSKIÖLD Skall hafva utkorat äfven honom". Nizs NORDENSKIÖLD skrifver sjelf till prof. E MirscHERLICH i Berlin följande (30/5 1842): ,— — Af Dr. ABicH hade jag af den 23 sistledne December den underrättelse, att han hade en kallelse till Dorpat, der, jag medger det, såväl för språket som lönevilkoren det vore förmånligare. Emellertid låfte han om 4 veckor säkert svar om han kunde komma eller ej; då denna tid längesedan förlupit utan att jag hört af honom, torde det vara afgjordt att han icke kan komma till oss. Men en följd deraf är, att vi allt ännu ej hafva någon på förslag till kemieprofessionen som kunde motsvara tidens billiga fordringar. — Huru är det med Dr. RAMMELSBERG, månne han skulle vara hugad att komma hit och är han så pass latinare att han ville utgifva och försvara en latinsk disputation? Du skulle oändeligt förbinda mig, om Du ville låta mig veta något härom.” — W. H. ABicH blef i sjelfva verket nyssnämda år professor i Dorpat. C. F. RAMMELSBERG, som vid denna tid var docent vid universitetet i Berlin, blef sedermera professor vid Gewerbeinstitut derstädes och har förvärfvat sig ett berömdt namn på den oorganiska och mineralogiska kemins omräde. 8 Env. HJELT. en noggran undersökning. Han hade förbättrat metoden för dess beredning, fast- stält syrans sammansättning och yttre egenskaper, framstält icke mindre än 40 af dess salter (sura och neutrala) samt undersökt dess anhydrid, hvars bildning han iakttagit. NERAVNDER, som emellertid 1845 efterträdt Härrström såsom professor i fysik, var opponens ex officio. Det utlåtande han afgaf var dock icke hans eget utan på begäran honom tillsändt af Berzrenivs, ehuru egendom- ligt nog ingen antydan derom finnes i handlingarna. Om Arprzs specimen säges, ,att undersökningen icke haft de svårigheter att bekämpa som adjunk- ten Mogsres men är i dess ställe så väl utförd att den ej ger anledning till någon erinran. — — — Äfven torde böra releveras den mindre vanliga le- digheten och klarheten i framställningen oaktadt på ett språk som så litet egnar sig för kemiska afhandlingar som latinet”. I utlätandet stäldes ingen- dera framom den andra. Icke heller fakulteten ansåg sig kunna gifva be- stämdt företräde åt någondera. I konsistorium blef under sådana förhållanden MosEnes üfvervägande läraremeriter afgörande. Med nio röster mot fem upp- fördes den sistnämda på första rummet. NERVANDER tillhörde minoriteten. Emellertid utnämdes ARPPE till tjensten den 30 okt. 1847. Såsom professor utvecklade Arrrr en för våra förhållanden vid denna tid liflig vetenskaplig produktion. Den ena afhandlingen följde på den andra, och de offentliggjorda undersökningarna voro delvis af ganska betydande omfatt- ning. Han fortsatte närmast sina undersökningar öfver brandvinsyra. I sin afhandling „Über das brenzweinsaure Ammoniak“ beskrifver han „bipyrotart- ramid*, d. v. s. brandvinsyrans imid, hvars analogi med den förut bekanta succinimiden han uppvisade. Han ófvergick sedan till nämda syras anilidföre- ningar. GErHARDT hade år 1845 ådagalagt, att genom eliminering af vatten ur syrornas anilinsalt erhållas med amiderna, aminsyrorna och imiderna ana- loga föreningar, anilider, anilsyror och aniler, en viktig grupp af ämnen, hvilka sedan varit föremål för flere forskare arbeten. Ur dessa framgick bl. a., att endast tvåbasiska syror gifva aniler. Då nu Amnrrr ansett brandvinsyran vara enbasisk, under det andra forskare betraktat den såsom en tvåbasisk syra, er- bjöd en undersökning af dess anilinderivat särskildt intresse. Vid samman- smältning af syran med anilin erhölls i sjelfva verket pyrotartranil, ur syrans anhydrid med anilin, liksom äfven vid alkalis inverkan på anilen, bildades åter pyrotartranilsyra, hvilka föreningar utförligt undersöktes. Vid anilens hehand- ling med salpetersyra erhölls en nitrerad pyrotartranil, hvilken vid kokning med sodalösning först gaf nitropyrotartranilsyra, som sedan sönderföll i bramd- Minnestal öfver Adolf Edvard Arppe. 9 vinsyra och nitranilin. En nitranilin hade tidigare genom reduktion af dinitro- benzol framstälts af Musprarr och HorrwaANN. AmxrrE kom nu till det ovän- tade resultatet, att den af honom erhällna föreningen, jämförd med den tidi- gare bekanta, visade olikheter, „hvilka ej vore möjliga, om begge ämnena vore identiska". Han upptog derför dessa föreningar till en närmare under- sökning, för hvilken han redogör i en följande år, 1854, publicerad afhand- ling. Han faststälde nu nogrannt de båda föreningarnas egenskaper och in- bördes olikheter, hvilka delvis voro ganska betydande. Han åtskiljer dem ge- nom benämningarna nitranilin och paramitranilin. Vid denna tid kände man ännu ett jämförelsevis fåtal isomera föreningar, och denna Arrprs upptäckt eger särskildt intresse derför, att den var ett af de allra första exemplen på den ortsisomeri, hvilken sedermera uppvisats hos alla disubstituerade benzoler. Den af Amrrr framstälda föreningen är paranitranilin, den förutbekanta åter metaföreningen. — I sammanhang med dessa undersökningar framstälde ARPPE äfven vinsyrans och äppelsyrans anilidföreningar. År 1855 offentliggjorde Arrrr en undersökning „öfver salpetersyras in- verkan på fettsyra”, hvarmed förstods sebacylsyra. Scutierer hade uppgifvit, att vid denna process bildas brandvinsyra. Amrrr, som betviflade uppgiften, företog en undersökning af förhållandet och fann, att nämda syra icke ingår bland oxidationsprodukterna, men väl uppkommer härvid bernstenssyra i rik- lig mängd äfvensom en syra, hvilken han kallar oxypyrolsyra och hvilken han senare ådagalade vara adipinsyra. — Fetternas förhållande vid oxidation hade varit föremål för flere undersökningar. Laurent hade vid denna process er- hållit en hel serie syror, azelainsyra, korksyra, pimelinsyra, adipinsyra, lipin- syra samt azoleinsyra (enantylsyra). År 1857 hade Winz anstält en under- sökning öfver dessa syror och försökt åtskilja dem genom partiel fällning. Detta arbete föranledde Arrpz att återupptaga sina undersökningar på området och år 1863 offentliggjorde han en omfattande afhandling: „Untersuchungen über einige Oxydationsprodukte der Fette“. Han uppvisade närmast, att man hittills icke framstält ifrågavarande syror i rent tillstånd utan endast haft syre- blandningar under händer. Betjenande sig af de fasta syrornas olika löslighet i vatten och eter lyckades han utbilda en metod för deras isolering och fram- ställning i kristalliserad form; och han kunde sålunda äfven noggrant fast- ställa deras egenskaper. De syror han erhöll voro sebacinsyra, azelainsyra, korksyra, adipinsyra och bernstenssyra (Laurents lipinsyra). Pimelinsyra kunde han icke uppvisa. Han undersökte en mängd olika fetters förhållande vid oxidation och fann bl. a., att de mättade fettsyrorna gifva såsom högsta oxi- dationsprodukt sebacinsyra, öfriga azelainsyra. Korksyra bildas ur alla fetter. 2 10 Env. HJELT. Sebacinsyra gifver vid vidare oxidation adipinsyra och bernstenssyra. Det lämpligaste materialet för sebacinsyrans framställning fann han vara vallrat, för azelain- och korksyrans áter ricinolja. Af de särskilda syrorna framstälde ARPPE en mängd salter (af azelainsyra icke mindre än 15), äfvensom etrar och amider. Dessa Amrrrs undersökningar ega bestående värde. De hafva varit grundläggande för kännedomen om dessa viktiga tvåbasiska syror och vid deras framställning har man ända till senare tid följt Arpres metod. Ny- ligen hafva dessa syror fått ett ökadt intresse derigenom, att deras salter vid torr destillation öfvergå i cykliska föreningar. Under den tid Azrrr egnade sig åt experimentel forskning, under fyra- tio-, femtio- och början af sextiotalen, var kemin stadd i en snabb utveckling, hvilken särskildt på den organiska kemins område gjorde sig märkbar. Icke blott att det empiriska materialet tillväxte 1 stark progression, det kemiska åskådningssättet lösgjorde sig tillika mer och mer från den på de elektroke- miska motsatserna fotade dualistiska teorin, för att slutligen öfvergå till ett unitärt betraktelsesätt i afseende å de kemiska föreningarnas sammansättning. Radikalteorin, substitutionsteorin, kärnteorin, den äldre och den nyare typteo- rin, kopplingsteorin, dels bekämpade, dels aflöste, dels sammansmulto med hvar- andra, för att slutligen samtliga få träda tillbaka eller uppgå i den på insik- ten om elementaratomernas valens grundade, af Kexuré år 1858 till först ut- vecklade uppfattningen om de kemiska föreningarnas konstitution. Under sina studier här hemma och i Stockholm hos SvANBERG, BERZELI förtrognaste lärjunge, tillegnade sig Amrrr dennes kemiska äskädningssätt. Under sin senare studieresa till Tyskland och Frankrike lärde han utan tvif- vel närmare känna de nyssnämda teorier och åskådningar, om hvilka då lifligt kämpades. Men i hvilken mån dessa influerade på hans vetenskapliga stånd- punkt framgår icke klart ur hans publikationer. Han afhåller sig i dessa från alla teoretiska betraktelser och spekulationer, ehuru hans undersökningar nog dertill hade gifvit anledning. Då han t. ex. utförligt beskrifvit de två nitrani- linerna och redogjort för deras inbördes olikheter, yttrar han: Så länge man ej med bestämdhet kan säga, huru anilins rationela formel är beskaffad eller t. ex. huru anilin skiljer sig från den dermed isomera picolin, måste alla för- sök att genom formler återgifva atomernas gruppering hos mera komplicerade baser förblifva alldeles fruktlösa och utfalla mycket olika efter olika teoretiska förutsättningar, för att ej tala om den andel godtycket och fantasin kunna hafva på beskaffenheten af de uppställda symbolerna.” Efter att sedan hafva nämt, huru nitranilin enligt Berzezn kopplingsteori skulle uppfattas, anför han, att den enligt typteorin skulle betecknas såsom en nitrofenylamin, och tilläg- Minnestal öfver Adolf Edvard Arppe. 11 ger, att det är svårt att afgöra, hvilketdera af dessa föreställningssätt förtje- nar företräde. Att Arpre icke inlät sig på försök till förklaring af nitranilinernas iso- meri är naturligt, ty förutsättningarna härför saknades vid denna tid, men anmärkningsvärdt är, att han dà (1854) icke ansåg sig kunna hysa någon bestämdare uppfattning om anilinets rationela sammansättning. Icke heller i hans öfriga afhandlingar framträder anslutning till nägon bestämdt teoretiskt äskädningssätt. De formler han anför äro för det mesta empiriska, för syror och salter använder han dualistiska sådana. Ännu år 1863 betjenar han sig af de Gmelinska ekvivalentvikterna och betecknar säledes t. ex. vatten HO. Nägra direkta inlägg i frägor af mera allmän eller teoretisk betydelse för kemin eller den organiska kemin har Arrpr således icke gjort. Hans na- turel och håg låg icke åt detta håll. Hans undersökningar voro rent prepa- rativa, men alltid påbörjade i ett bestämdt syfte och efter klart utstakad plan. De äro utförda med den noggranhet i detaljen som var utmärkande för Berzeun skola. I utbildandet af framställningsmetoder för erhållande af bästa utbyte och rena substanser samt i den omsorgsfulla undersökningen af hvarje nytt preparat kunna de väl ställas vid sidan af de bästa arbeten af detta slag. Flere af de nya föreningar Arrpr framstält t. ex. nitranilin, eller hvilka han närmare undersökt och karaktäriserat, såsom brandvinsyra, adipinsyra, kork- syra och azelainsyra, hafva sedermera blifvit synnerligen viktiga föreningar inom den organiska kemin. Om denna del af kemin har AmrrE sålunda ge- nom sina experimentela undersökningar förvärfvat sig en icke ringa förtjenst. En särskild lärostol i mineralogi och geologi inrättades genom statuterna af år 1852, ehuru den först långt senare blef ordinariter besatt. Intill denna tid var mineralogin såsom läroämne förenad med kemin och alla tidigare innehaf- vare af den kemiska lärostolen hade äfven sysselsatt sig med mineralogisk forskning. Äfven AmrrE var väl bevandrad och intresserad för denna med kemin nära sammanhängande naturvetenskapsgren. Jämte sina organiskt ke- miska arbeten sysselsatte han sig med mineralanalytiska sådana. Hans under- sökning öfver babingtoniten har redan i det föregående omnämts. Detta säll- synta mineral hade genom Levys kristallografiska undersökning blifvit redan år 1824 bestämdt såsom ett sjelfständigt mineral, men dess kvantitativa sam- mansättning blef först genom Amrrrs analytiska undersökning af babingtonit från Arendal 1842 närmare kändt. Den af Arprz bestämda kemiska sam- mansättningen visade sig genom senare undersökningar af THOMSON, RAMMELS- BERG, FORBES m. fl. vara i hufvudsak riktig så när som på järnhalten, som af 12 Epv. Hyezr. AmnpPE och THomsox bestämdes såsom järnoxidul, af RAMMELSBERG m. fl. der- jämte såsom järnoxid. De under åren 1855— 1861, dels af Amrrr sjelf dels af studerande vid universitetet under hans ledning verkstälda kemiska analyser af finska mine- ralier hafva lemnat ett synnerligen viktigt bidrag till kännedomen af Finlands mineralogi. De äro i tre särskilda afhandlingar offentliggjorda i vetenskaps- societetens Acta, och utgör antalet analyserade mineral 45. De af AmrprE sjelf gjorda undersökningarna äro följande: 9) Järnalun från Björkbacka vid Henriksnäs nära Kuopio; 11—12) Apatit från Pargas och Tammela; 13) Skiffrig kalkspat från Pitkäranta; 14) Glimmer från Pitkäranta; 16) Jürntalk (Liparit) från Pitküranta; 17) Skotiolit fran Orijärvi; 18) Grön pseudomorfos från Pitkäranta; 19) Wittingit från Wittingi i Storkyro; 23) Laumontit från Turholm vid Helsingfors; 25) Termofyllit från Hoponvaara; 26) Andalusit från Kalvola; 28) Titanit från Frugärd i Mäntsälä; 29— 36) Pyrallolit från Storgärd, Skräbböle och Takvedaholm i Pargas, frän Haapakylä i Wichtis, fràn Frugärd i Mäntsälä och fran Kulla i Kimito; 39) Pikrofluit frän Lu- pikko; 40) Serpentin från samma fyndort; 45) Tantalit från Sukula i Tammela. Af dessa analyser mà här särskildt framhållas N:ris 29— 36 såsom bil- dande en sammanhängande serie af undersökningar af den under namnet py- rallolit bekanta metamorfosprodukten af pyroxen och dermed förvandta mineral samt undersökningarna af mineralier från den af Arrrz till först närmare un- dersökta mineralfyndorten Lupikko invid Pitkäranta. De af Arrrz med nam- nen metaxoit och pikrofluit betecknade serpentinartade substanserna frän denna ort hafva vid senare verkstäld mikroskopisk undersökning visat sig förete mera karaktären af blandningar (berg- eller gängarter) än af homogena mineralspe- cies och kunna derför i likhet med andra dylika sekundära mineral sägas hafva mera geologiskt än mineralogiskt intresse. År 1865 offentliggjorde Arrrz en undersökning „Om de i Luotolaks by i Savitaipale socken àr 1813 nerfallne meteorstenar^. Af denna, hittills den enda från finsk fyndort bekanta meteorit, verkstülde Amrrr en fullständig ke- misk undersükning, hvaraf framgick, att densamma bestär af augit, anortit, olivin och magnetit. Såsom lärare har Amrrr förvärfvat sig ett godt namn. Hans främste lärjunge A. E. NorpenskıöL yttrar om honom: ,ARrPPE var en ypperlig lä- rare, synnerligen utmärkt som föreläsningsexperimentator. Trots sitt tystlätna, nägot otillgängliga väsende ingaf han sina lärjungar ett lefvande intresse för vetenskapen. Jag har honom att tacka för mycket under min studietid". Detta gynsamma omdöme bekräftas af Arppes öfriga elever, och kemins an- Minnestal öfver Adolf Edvard Arppe. 13 seende säsom läroämne vid högskolan stod högt under hans tid. — Ar 1852 höll AnrrE en kurs i kemi för den bildade allmänheten, hvilket företag pa sin tid var ett akademiskt evenement. Inledningen till denna kurs utkom i tryck under titeln „Naturvetenskap och kemi“. I tio års tid hade GABRIEL Rem beklädt rektoratet vid universitetet, àt- njutande sina embetsbröders fulla förtroende. En 1 sig obetydlig tilldragelse gaf helt oväntadt anledning till hans afgàng. På våren 1858 uppfördes till fórmàn för det tilltänkta studenthuset nàgra studentspektakel och i en af pje- serna, för tillfället författad, fórekommo några anspelningar på dagens förhäl- landen. Stycket hade granskats af rektor och vicekansler utan att desse fun- nit deri något anstötligt. På högre ort deremot gaf sig ett starkt missnöje tillkänna, hvilket föranledde Ren att den 6 maj samma är inlemna sin af- skedsansökan. Han gjorde detta „i den förmodan, att han numera icke skulle hos sina förmän ega det förtroende, som vore nödvändigt för rektorsembetets ändamålsenliga förvaltning.” En ädelmodig förklaring af spektaklens tillstäl- lare, dr. O. Torrerrus samt magg. C. G. ESTLANDER och N. JÄRVINEN, att de måtte betraktas såsom skyldiga till de förseelser, hvilka i denna sak kunde komma någon till last, hade icke någon vidare påföljd. Rems ansökan be- viljades. Den 1 påföljande sept. anstäldes rektorsval, och erhüllo härvid af 15 af- gifna röster proff. F. L. ScHAUMAN och AmrrE hvardera 13. Lotten afgjorde till den senares förmån och ArrrE utnämdes — endast 40 år gammal — till universitetets rektor, i hvilken ansvarsfulla befattning han kvarstod icke mindre än 11 år. Vid valet 1860 uppfördes han enhälligt på första rummet, men vid det följande hade opinionen något förändrats, hvartill kom, att hans vän- ner insågo, att rektoratet mer och mer drog honom bort från det arbetsfält, forskarens och lärarens, der han redan förvärfvat sig betydande förtjenst. ScHAUMAN erhöll vid valet öfvervägande pluralitet, ARPPE uppfördes à andra förslagsrummet, men hans mandat förnyades likväl, på vice-kanslers tillstyrkan. Ar 1866, då vid valet stor röstsplittring egde rum, erhöll Arpre åter flertalets röster. År 1869 afsade han sig det honom dä tillerkända tredje förslags- rummet. Sin profession äfvensom dekanatet skötte Arrrz ända till år 1861, då han begagnade sig af rättigheten att vara befriad från föreläsningar och exa- mina. Vid prefekturen för laboratoriet kvarstod han emellertid till år 1867, hvarjämte han intill samma tid skötte professionen i mineralogi och geologi. Med nit, kraft och samvetsgrann ordentlighet handhade Arrrz sitt värf 14 Ep v. Hseur. såsom rektor för universitetet. Såsom ordförande i konsistorium fylde han väl sin plats och såsom administrator vann han allmänt erkännande. Att emeller- tid opinionen bland hans kolleger efterhand blef för honom mindre gynsam än den tidigare varit, berodde närmast på att han, understödd af det stora för- troende han åtnjöt hos grefve ARrRMFELT, icke sällan à högre ort genomdref sina åsikter och önskningar, äfven dà de icke omfattats af konsistorii flertal och äfven i fall, då deras realiserande för honom innebar eller syntes innebära personlig fördel. Bland för universitetet betydelsefullare genom hans initiativ och under hans rektorat tillkomna åtgärder må nämnas det efter många och långa öfverläggningar och kollegiala strider beslutna uppförandet af den nya musei- och laboratorii byggnaden, i afseende à hvilken för öfrigt ArPres åsikt à högsta ort blef gällande. Konsistorii flertal hade velat genomföra betydande reduktioner i den ursprungliga planen för byggnaden. Under de senare åren af ARPPES rektorat var hans ställning till censurinstitutionen egnad att allvar- samt rubba den inflytelserika position han vid universitetet intog. Af studenterne var ArpPre respekterad på grund af den kraft och rätt- visa han i sitt embete ådagalade. Men populär var han icke. Hans styrelse bildade ett starkt afbrott mot hans föregångares milda, paternela regim. ÅRPPES yttrande till en studiosus: , När universitetets rektor uttalar en önskan, betyder det för studenten en befallning", är i detta afseende betecknande. Vid de förvecklingar, som uppstodo med anledning af några studentmöten i slutet af år 1866 och början af år 1867 och ledde till disciplinskommissionens sam- manträdande och tre studenters relegation, föreföll väl Amrrrs uppträdande för mången nog strängt men för orättvis hårdhet kunde han icke förebrås. Ehuru han icke i det yttre visade den förtroendefulla hänsyn och det öfverseende med ungdomsentusiasmens små öfverilningar, som studenterne ofta funnit hos sina rektorer, så hyste han likväl en uppriktig välvilja för den akademiska ungdomen och ett deltagande intresse för dess sträfvanden. Derpå var han under sitt långa rektorat i tillfälle att lemna många prof. Nämnas må en- dast, att det var han som år 1866 väckte förslag om studentafdelningsinsti- tutionens återupprättande och att han deltog i utarbetande af det förslag i saken som sedan omfattades af konsistorium och den 12 mars 1868 vann nådig stadfästelse *). +) Vid den middag universitetet höll für Arpre såsom afgående rektor hade konsistorii festskald, B. O. LinLE, strängat sin lyra. Han tolkade måhända riktigt mängens tanke och öfver- tygelse, dà han, syftande på Arppes förhållande till den studerande ungdomen, sjöng: För sträng som styresman du väl fått heta Var viss att dock hur dagens domslut äfven föll Minnestal öfver Adolf Edvard Arppe. 15 På sina inskriptionstal nedlade AnrrE mycken omsorg och han gaf dem, i högre grad än förut varit fallet, innehåll och form af akademiska programtal, i hvilka frågor af allmännare betydelse för universitetet och landets kulturela och politiska utveckling dryftades. Äfven i afseende à dem gälde, att , från universitetets salar gå långa ekon". En del af sina rektorstal utgaf ARPPE i tryck, ett företag som senare vunnit efterföljd och hvilket helsades med tillfredsställelse såsom uttryck för en sträfvan till större offentlighet från uni- versitetets sida. Tidningspressen försummade icke heller att till diskussion upptaga de åsikter och tankar som af rektor uttalats. Inskriptionstalet den 14 sept. 1859, hvari AmrrE bl. a. vid tal om patriotismen och nationalitets- sträfvandena klandrade fennomanin för ensidighet, gaf anledning till ett lifligt och skarpt meningsutbyte i särskilda tidningar. I en artikel i Litteraturbladet under rubriken , Entusiasmen är ofta en täckmantel för råhet och brist på verklig bildning", hvilka ord voro hemtade från ARrRPPES tal, polemiserade SNELLMAN med häftighet mot dennes uttalanden och klandrade honom för att han varnat ungdomen för entusiasm. Anrpre svarade och utlade närmare sina åsikter i en särskild broskyr , Ett litet ord i stora frågor”. I egenskap af rektor, dekanus och promotor (vid 1857-års promotion) ut- gaf ARPPE ett större antal universitetsprogrammer, i hvilka han med sakkun- skap och klarhet behandlade allmänt naturvetenskapliga och universitetshisto- riska ämnen. Sedan Arpre lemnat rektoratet 1869, kvarstod han icke vidare länge vid universitetet. Han återupptog visserligen sin undervisning men endast för en hösttermin. Han kände sig icke vidare rätt hemma och husvarm i den ke- Skall sist det unga spannet skatta veta Det lugna allvar som i tygeln höll. Då skall det också rinna dem i minne Hur ädla ord du ofta till dem talt, Hvad kraft och sanning städs i dem låg inne Hur lyckligt för hvar tidpunkt du dem valt. Då skall din stränghet annorlunda dömas Och ej betviflas mer att stark och varm Fast under ytans köld den kunde gömmas En känsla brann i djupet af din barm. Detta kväde och i sammanhang dermed rektorsombytet, persiflerades på vers af Åbo Under- rättelser (n:o 171, 1869) under rubriken ,Brandvaktsombytet“ med den påföljd, att tidningen „für smädliga och begabbande hänsyftningar på personer och förhållanden" af pressöfverstyrelsen indrogs. 16 Epv. Hyezr. miska lärobyggnaden, inom hvilken betydande förändringar försiggätt, vid hvilka han icke småningom hade vant sitt öga och sinne och som derför nu föreföllo honom främmande. Men äfven andra omständigheter, hvilka nedan skola an- tydas, påskyndade Arprrs beslut att anhålla om afsked från sin profession, hvilket äfven beviljades den 25 mars 1870. Ehuru endast 51 år gammal, kom han i åtnjutande af fulla emeritiförmåner. Bland uppdrag, som kommo Arrpz till del under den tid han stod i spet- sen för universitetet, bör särskildt nämnas, att han af konsistorium — med 12 röster mot nio, hvilka tillföllo prof. J. Pu. PALMÉN — valdes till representant i januari-utskottet 1862. Vid utskottets första sammanträde uppläste ÅRPPE ett andragande, hvari han å de valdes vägnar uttalade den uppfattning, att utskottets utlåtanden icke afgifvas å landets och dess ständers vägnar utan endast äro ett uttryck för enskilde finske medborgares åsikter. — Af regerin- gen utsågs han samma år till ledamot i komitén för utarbetande af proposi- tioner till 1863 år landtdag. Tilldelad adlig värdighet 1863, deltog Amrrr i landtdagen nämda är. Han valdes till ledamot af allmänna besvärsutskottet, der flere viktiga och omfattande frågor behandlades, bl. a. de vidtgående petitionerna om styrelse- verkets ombildning. ÅRPPE ansåg i motsats till utskottets pluralitet frågan böra förfalla. Deremot förordade han Krawis petition om finskans införande såsom kurialspräk vid landets domstolar och embetsverk. TI ståndet uppträdde han ofta och uttalade och försvarade med kraft sina åsikter, hvilka stundom kommo i konflikt med den liberalism, som då gjorde sig gällande inom riddar- skapet och adeln. I 1867-års landtdag deltog Arrrr icke, men väl i de föl- jande. 1872 petitionerade han om åtgärder och anslag för utförande af syste- matiska undersökningar af Finlands geologiska förhållanden och upprättandet af ett geologiskt kartverk öfver landet. Några år senare inrättades i detta syfte geologiska kommissionen. Vid 1877— 78-års landtdag var AmrrzE ledamot af järnvägsutskottet. Med vetenskapssocietetens verksamhet och utveckling under en lång tid är Arrppes namn intimt förknippadt. Till societetens ledamot invaldes han år 1848. Vid dess sammanträden redogjorde han för resultaten af sina i det föregående omnämda, delvis ganska omfattande och viktiga undersökningar, hvilka nästan alla offentliggjorts i Societetens Acta, hvarjämte några mindre rön och iakttagelser införts i „Öfversigten“. Då prof. N. G. ar ScHuLTEN, som alltsedan societetens stiftelseår varit Minnestal öfver Adolf Edvard Arppe. 17 dess ständige sekreterare, vid ärsmötet 1855 lemnade sin befattning, valdes Arpre med de flesta rösterna till hans efterträdare. Han innehade denna so- cietetens främsta förtroendepost till àr 1867, dà han anhöll att blifva fran densamma befriad, och dä sekreterareuppdraget anförtroddes ät den man, som ännu omhänderhar detta värf. Med utmärkt insikt och omtanke skötte ÅRPPE societetens angelägenheter under nämda tid af 12 år. Under Arrrrs sekreteriat gjordes societetens „Öfversigt“ till en årlig publi- kation och i densamma intogos i större utsträckning än hittills meddelanden, hvilka innehöllo underrättelser om sådana upptäckter och vetenskapliga rön, som blifvit ledamöterna bekanta genom utkomna skrifter eller korrespondans och hvilka kunde vara egnade att intressera flere läsare än de strängt veten- skapliga i Acta offentliggjorda afhandlingarna. Sjelf lemnade ARrRPPE ett mycket stort antal dylika meddelanden från kemins och mineralogins områden. Såsom ordförande för societeten fungerade ARrPPE åren 1868—69 och 1877—78. Vid ärshögtiden 1869 höll han ett föredrag öfver järnets natu- ralhistoria med afseende isynnerhet å sjö- och myrmalmernas uppkomst och be- skaffenhet. Han lemnar här en intressant framställning af järnets kretslopp i naturen och skildrar de processer, hvilka betinga uppkomsten af de nämda för vår järnhandtering så viktiga malmerna. — Vid ärshögtiden 1877 teck- nade han några blad ur jordbrukskemins historia, hufvudsakligen uppehållande sig vid de åsikter och idéer som i hithörande frågor gjorde sig gällande under senaste och början af innevarande århundrade och främst de som förfäktades af vår landsman P. A. Gapp och af hans motståndare GOTscHALK WALLERIUS i Upsala. Vid utarbetandet af det minnestal ArPre år 1866 på societetens anmodan höll öfver dess framlidne ledamot och stiftare, den om mineralogin och vårt lands bergväsende så högt förtjente öfverintendenten Nırs Gusrar NORDENSKIÖLD var han i tillfälle att genomgå ett antal bref och manuskript från Norden- skiöldska familjearkivet på Frugård. Med ledning af dessa utarbetade han en i societetens , Bidrag" tryckt afhandling ., Anteckningar om finska alkemi- ster^. Hufvudpersonen bland dessa utgöres af den år 1754 födde bergshaupt- mannen AuGusr NORDENSKIÖLD, hvars exentriska företag, äfventyrliga öden och tragiska slut förskaffat honom en viss ryktbarhet. Skildringen är synnerligen belysande för den i slutet af senaste århundrade ånyo uppblossade tron på och entusiasmen för guldmakeriet, hvilken, då den icke kunde finna vidare stöd och uppmuntran från den empiriska forskningens sida, sökte sådan i mystiska spekulationer och kastade sig i svedenborgianismens armar — den tidens teosofi. Under de senare åren af sitt lif deltog Arrre icke lifligare i societetens 3 18 Epv. HJELT. verksamhet, men sitt fortfarande varma intresse för värt samfund visade han genom att till dess femtioärs fest 1888 pä societetens anmodan utarbeta en säsom särskild skrift tryckt skildring af dess verksamhet under det tillrygga- lagda halfseklet. Säsom ett uttryck för sitt erkännande, sin akting och tacksamhet hade societeten redan år 1882 valt Arpre till sin hedersledamot. År 1862 hade Apps inträdt såsom ledamot i Censuröfverstyrelsen. Vid denna tid väckte ett sådant steg icke synnerligt uppseende. Flere universitets- lärare och andra aktningsvärda medborgare hade under längre eller kortare tid innehaft befogenhet att teckna det „imprimatur“, utan hvilket en tryck- skrift icke kunde utspridas. Till 1863-àrs ständer öfverlemnades emellertid proposition om tryckfrihet, hvilken äfven antogs. 'Tryckfrihetsförordningen ut- färdades den 18 juli 1865 att gälla intill nästa landtdag. Till ordförande för den nya öfverstyrelsen för pressärendena utsågs Amrrr. En ny proposi- tion förelades 1867-års landtdag, men emottogs med mycken misstro, emedan den icke blifvit förberedd i Senaten, utan af en särskild konselj, bestående af sex senatorer och Arppe, hvilka för detta ändamål kallats till St. Peters- burg. Förslaget tillfredsstälde icke heller det allmänna rättsmedvetandet, och ehuru återinförandet af preventiv censur var stäldt i utsikt, i händelse detsamma icke antogs, förkastades det i alla stånd. Det var vid diskussionen härom biskop F. L. ScHAUMAN fälde det mera om ädel sangvinism än menni- skokünnedom vittnande yttrandet: ,Jag hyser det förtroende till finska med- borgare, att ingen numera skall taga emot en censorsbefattning“. Den preventiva censuren återinfördes genom förordningen af den 31 maj 1867. Öfverstyrelsen för pressärendena bibehöll sitt namn men dess makt och myndighet blefvo naturligtvis fullkomligt förändrade, hela dess karaktär väsendt- ligen en annan. Att Arpre icke desto mindre beslöt sig för att kvarstanna såsom denna institutions ordförande, var väl hans lifs största misstag. Hans motiv för detta steg voro måhända de bästa, men dess följder blefvo äfven för honom sjelf nog bittra. Han och mången annan hade väl tänkt sig, att den förändrade makt som tillerkänts pressöfverstyrelsen icke skulle föranleda någon förändring i sjelfva saken, och att bruket af denna makt endast i extrema fall skulle ifrägakomma. AmrrE hade sjelf offentligen förklarat, att han emottagit sin befattning icke blott för att öfvervaka pressen utan äfven för att skydda densamma. Men förhållandena gestaltade sig icke så gynsamt. Pressfürfatt- Minnestal öfver Adolf Edvard Arppe. 19 ningen tillämpades snart med stränghet”) och missnöjet blef stort och allmänt. AmnpPrs ställning såsom universitetets rektor var icke längre hållbar och detta visade sig äfven genom utgången af valet 1869. Då spänningen mellan press- öfverstyrelsen och det fria ordets vänner i slutet af år 1869 och början af år 1870 af särskilda anledningar blef synnerligen stark, beslóto sig Amrrrs kolleger att genom en deputation uppmana honom att lemna sin befattning vid öfver- styrelsen. ARrPrPE förklarade emellertid, att han af ett afgifvet löfte som han icke kunde rygga var bunden att stanna på denna post, men följande dag in- lemnade han till allmän öfverraskning sin afskedsansökan från professionen, hvilken samma dag föredrogs i konsistorium. Man försökte förmå honom att återtaga detta steg, men utan resultat. — Såsom chef för pressöfverstyrelsen kvarstod Arrpe till år 1877, dà han på begäran erhöll afsked. Redan på 1860-talet hade ArereE inköpt en större landtegendom, Linnun- vaara i Pelgjärvi socken, hvarest han plägade tillbringa sina ferier. Stället är beläget nära Wärtsilä bruk, och främste vården om denna Östra Finlands största industriela affär låg under några år i Amrrrs händer. Han var näm- ligen förmyndare för sin år 1861 aflidne äldre broders, Nirs LupviG, omyn- diga barn, i hvilkas ego bruket öfvergått. Då Amrrr år 1877 afgått från presschefsbefattningen var han icke vidare bunden vid hufvudstaden och öfver- flyttade ett år senare helt och hållet till sin egendom. Med intresse och energi egnade han sig åt egendomens skötsel och bragte densamma i ett synner- ligen godt skick. Mycket arbete — och mycket penningar — nedlade han särskildt i kärrodlingar. Alldeles utan att deltaga i det offentliga lifvet var AmrrE dock icke un- der den tid af 7 år han var bosatt i Karelen. Hans omfattande insikter och administrativa förmåga togos i anspråk för särskilda komitéarbeten. Han var ledamot af den år 1879 nedsatta stora skolkomitén, ordförande i komitén för utarbetande af ny skogslag (1882) och ledamot i komitén för ordnande af in- hysingarnes förhållande i Kuopio län (1883). Då Bergstyrelsen och Manufakturdirektionen med utgången af år 1884 indrogos samt i deras ställe en Industristyrelse inrättades, kallades ARPrE till öfverintendent för det nya embetsverket. Jämlikt författningens föreskrift borde +) Åbo Underrättelser, hvars ansvarige utgifvare ERNST RÖNNBÄCK var en af de unge aka- demici, som 1867 relegerades från universitetet, förde ett oafbrutet guerillakrig mot pressty- relsen och ARPPE. Efter att hafva erhållit tvänne varningar indrogs tidningen i november 1869 (se not. sid. 15), men ersattes omedelbart af »Åbo Underrättelser ny följd". Presstyrelsens reso- lution är dock icke undertecknad af ARPPE. 20 Env. HJELT. öfverintendenten vara en person, väl förtrogen med landets ekonomiska förhäl- landen och särskildt dess industris angelägenheter, och att Arrpz äfven fylde en sädan fordran visade sig under den tid af fem och ett halft är han stod i spetsen för Industristyrelsen. Vid den tid dä nämda syrelse trädde i verksamhet, inträffade en för lan- dets industriela utveckling föga gynsam vändning i handelsrelationerna mellan Finland och Kejsaredómet. En fix tull äsattes papper samt glas- och järn- varor, hvarförutom importen af sistnämda artiklar till Ryssland inskränktes till limiterade belopp. Arrpr, hvilken, såsom tidigare nämdt, en tid haft öfver- inseendet af Wärtsilä stora järnverk, förstod mer än väl den betydelse de vidtagna ätgärderna inneburo särskildt för landets järn- och verkstadsindustri. Under hans ordförandeskap utarbetades också år 1886 af en komité förslag till förändringar i landets tulltaxa, afseende ett skydd för nyssnämda industri- grenar, hvilka också sedan dess icke oväsendtligt utvecklat sig. Amrrk visade sig vid detta och andra tillfällen vara en deciderad vän af ett måttligt tull- skydd för den inhemska industrin. Industristatistiken för landet hade under manufakturdirektionens tid blifvit alldeles försummad. ARPPE företog sig derför att, ehuru detta icke älog honom, personligen bearbeta hela det vidlyftiga material som enligt nya formulär in- kommit till Industristyrelsen öfver industrins ståndpunkt såväl i städerna som på landsbygden. Storleken af detta arbete kan bedömas deraf, att de utsända frågoblanketternas antal belöpte sig till 10,000 och att de ingågna primärupp- gifterna icke mycket understego denna summa. I egenskap af öfverintendent var Amrrr jämväl inspektor för landets högsta tekniska läroverk, det Polytekniska institutet, för hvars framgång han hyste varmt intresse. Under hans inspektorat, om också icke på hans initia- tiv, höjdes inträdesfordringarna till institutet, så att de fleste elever vid det- samma sedermera varit eller kunnat blifva akademiska medborgare. För den tekniska undervisningens befordrande vidtogos föröfrigt särskilda andra bety- dande åtgärder under den tid AmrrE stod i spetsen för Industristyrelsen. Så inrättades i fem af landets städer industriskolor, hvilkas första uppställning och organisation tog Apres intresse i anspråk och hvilkas vidare utveckling han med uppmärksamhet följde. Likaså omorganiserades under hans tid handt- verkskoleundervisningen i de flesta af landets städer ifrån söndagsskolor till mer eller mindre tekniska handtverksskolor. Det gälde också för honom att härunder handlägga särskilda frågor, för hvilkas rätta bedömande han genom sin föregående verksamhet var särskildt väl kvalificerad. Hans intresse för litterära sysselsättningar visade sig äfven i den omsorg Minnestal öfver Adolf Edvard Arppe. 21 han egnade Industristyrelsens publikationer, dess „Meddelanden“. Sjelf skref han äfven nàgra mindre uppsatser i desamma. År 1890 den 20 juni kallades Arrrz — dà 72 år gammal — till leda- mot i landets högsta styrelse, hvarest han säsom chef för Handels- och Industri- expetitionen efterträdde senator L. Mecuezx. Den höga åldern tog dock redan ut sin rätt. Anrrr egde icke mera den energi, sinnesspänstighet och arbets- förmåga, som erfordras vid en verksamhet af den art som nu älog honom. Ett eller tvänne decennier tidigare hade säkerligen hans begäfning, kunskaper och kraftfulla natur üfven pà denna hóga post gjort sig gällande, i helt annan grad än nu blef fallet. Hans arbetsdag närmade sig sitt slut. Anrrz hade alltid, äfven under sin ålderdom, ätnjutit god helsa. Utan särskild föregäende sjukdom bortrycktes han af dóden i sitt 76 äldersär. Den 13 april sitledne är hade han pä aftonen deltagit i ett senatsutskotts sammanträde. Dà han ätervändt hem, kände han sig plótsligt illamäende och öfverfölls af en häftig andnöd. Ett hjärtslag gjorde en hastig ända på hans lif. Arrpr öfverlefves af sin åldriga maka, EMILIA Sorıa, född PorTHAn, med hvilken han ingått äktenskap redan år 1848, samt en son. Tvänne fullvuxna söner och en gift dotter samt tvänne minderåriga barn hade han tidigare ge- nom döden förlorat. Hans äldste son omkom — 18 år gammal — genom en olyckshändelse. Dessa och andra hårda pröfningar och sorger hade lägrat sig tungt på hans sinne. AmPPE var en rikt utrustad natur. Redan som ung väckte han uppmärk- samhet genom ovanlig intellektuel begåfning och framtiden höll i detta afseende hvad ungdomen lofvat. Han var tillika en kraftfull energisk personlighet med bestämd vilja och förmåga att genomföra densamma och han hade klar blick och vaket intresse äfven för praktiska frågor. En af hans tjenstekamrater från hans senare år yttrar om honom: „Hans hela uppträdande bar prägeln af en karaktär, der sanning och rätt intogo första rummet och af en personlighet, till hvars ord man under alla förhållanden trygt kunde lita.” Fel och misstag saknas i ingen menniskas lif och sådana framträdde äfven i Arppzs offentliga verksamhet. Mildt öfverseende kom honom öfverhufvud icke till del, men han begärde det icke heller. Han ansåg sig stark nog för att kunna stå och svara för sina handlingar och bekymrade sig föga om huru den allmänna opinionen bedömde dem. Han hade en förbehållsam och sluten natur och gick måhända äfven derför mera oförstådd genom lifvet än om han, mer än han gjorde det, med andra delat sina tankar och känslor, sina förhoppningar och bekymmer. 22 Epv. HJELT. En làng lefnad blef Anrrr beskärd och hans lif omfattar en mångsidig verksamhet på olika områden af det offentliga lifvet. Den bästa delen af hans lefnad var utan tvifvel den, hvilken vetenskapssocieteten skall inregistrera i sina häfder, den tid då han odeladt stälde sin rika begåfning i den vetenskap- liga forskningens och det akademiska lärarekallets tjenst. Hade AmrrE icke dragits bort från detta arbete, hade hans lif säkert gestaltat sig mera ljust och harmoniskt än det blef. Jag vågar tro, att Arpre sjelf blickat tillbaka på denna tid såsom den lyckligaste i sitt lif. Af A. E. ARPPE i tryck utgifna skrifter: De jodeto bismutico. Disputation för docentur. 1844. De chloreto bismutico. Disputation för doktorsgrad. 1844. De acido pyrotartarico. Disputation för profession. 1847. Naturkunnighet och kemi. Föredrag vid üppnandet af en kurs populära föreläsningar i ex- perimentalkemi. H:fors 1852. Nägra ord till den studerande ungdomen vid inskriptionen v. t. 1859. H:fors 1859. Till den studerande ungdomen den 14 sept. 1859. H:fors 1859. Ett litet ord i stora frägor. Till Herr J. V. S. H:fors 1859. Tvä tal vid inskriptionerna den 12 sept. 1863 och den 24 jan. 1864. H:fors 1864. Vid inskriptionen den 17 jan. 1866. H:fors 1866. Akademiska programmer: Till professor Lindelöfs installation (1857); till professor Nylan- ders installation (1858); till magister- och doktorspromotionen i fysisk-matemat. fakulteten 1857; vid universitetets minnesfest i anledning af dess Höge Kanslers, Tronföljaren Nikolai Alexandro- witsch' fränfälle 1865; vid universitetets sorgefest med anledning af dess Vice-kanslers, Fri- herre J. R. Muncks fränfälle 1865; vid universitetets glädjefest med anledning af dess höge Kanslers, Tronföljaren Alexander Alexandrowitsch' förmälning 1866. Redogörelser öfver universitetets förvaltning och verksamhet åren 1857—1860, 1860— 1863, 1863— 1866, 1866—1869. Finska Vetenskaps Societeten 1838—1888, dess organisation och verksamhet. H:fors 1888. I Acta Societatis Scientiarum Fennicae: Om babingtonitens kemiska sammansättning, Tom. II, 1842, Ueber das brenzweinsaure Ammoniak und dessen Veründerung bei Erhitzen. Tom. IV, 1853. Om pyrotartersyrans anilidfóreningar. Tom. IV, 1853. Om vinsyrans anilidföreningar. Tom. IV, 1854. Om nitranilin och paranitranilin. Tom. IV, 1854. Om salpetersyrans inverkan pà fettsyra. Tom. IV, 1855. Om äppelsyrans anilidfóreningar. Tom. IV, 1855. Om svafvelammoniums inverkan pà paranitranilin. Tom. IV, 1855. Analyser af finska mineralier, I. Tom. IV, 1855. Analyser af finska mineralier II. Tom. V, 1857. Analyser af finska mineralier III. Tom. VI, 1859—61. Untersuchungen über einige Oxydationsprodukte der Fette. Tom. VIII, 1862—63. Om de i Luotolaks by af Savitaipale socken nerfallne meteorstenar. Tom. VIII, 1865. Minnestal öfver Nizs GusrAF NORDENSKIÖLD. Tom. VIII, 1866. I Bidrag till kännedom af Finlands natur och folk: Häft 16. 1870. Anteckningar om finska alkemister. En episod frän 1742. Nägra historiska handlingar. I Öfversigt af Finska Vet. Soc. förhandlingar: Några ord om Biots anmärkningar, füran- ledda af franska regeringens fürslag att i Algeriet inrätta meteorologiska observationer. (1856). — 24 Nägra betraktelser öfver jernets naturalhistorie med afseende isynnerhet à sjö- och myrmal- mernas uppkomst och beskaffenhet. Föredrag vid ärshögtiden 1869. — Notis angäende en für- modad meteorit (1871). — Nägra blad ur jordbrukskemins historia. Föredrag vid ärshögtiden 1877. — Redigerat häft. III—IX af ifrågavarande ,Ofversigt*, samt i denna meddelat ett större antal notiser om nya vetenskapliga upptäckter m. m. I Kungl. svenska Vetenskaps-akademins handlingar 1842: Bidrag till närmare kännedom af bismutens föreningar med syre. I Öfversigt af Kungl. svenska Vet. akad. fürh. 1850: Om guttapercha. Kemisk undersökning. — Om nägra vinsyrade alkaloider. I Poggendorffs Annalen der Physik und Chemie, III Reihe 64 Bd.: Ueber einige Verbindun- gen des Wismuths. 1845. I Annalen der Chemie und Pharmacie: Ueber eine merkwürdige Veränderung des Morphins durch Schwefelsäure. Bd. 55, 1845. Notiz über den Farbstoff des Cochenille. Bd. 55, 1845. Verbindungen des Wismuths. Bd. 56. Notiz über das Monardaöl. Bd. 58, 1846. Ueber die Brenzweinsäure. Bd. 66. Brenzweinsaures Ammoniak und dessen Veränderung beim Erhitzen. Bd. 87. Chemische Notizen. Bd. 87. Anilidverbindungen der Brenzweinsäure. Bd. 90. Anilidverbindungen der Weinsäure. Bd. 93. Nitranilin und Paranitranilin. Bd. 93. Ueber die Oxydation der Fettsäure durch Salpetersäure. Bd. 95. Anilidverbindungen der Äpfelsäure. Bd. 96. Einwirkung des Schwefelammoniums auf das Paranitranilin. Bd. 96. Vorläufige Mittheilung über die Oxydationsprodukte der Fettsäure. Bd. 115, 1860. Zweite Mittheilung über die Oxydationsprodukte der Fette. Bd. 120, 1861. Ueber die Azelainsäure. Bd. 124, 1862. Dritte Mittheilung über die Oxydationsprodukte der Fette. Bd. 124, 1862, Redigerat 2 häftet af „Finlands industristatistik“ för är 1884, samt deltagit i redaktionen af „Meddelanden frän Industristyrelsen i Finland“, häft. 1—10. Uppsatser i Helsingfors Morgonblad, Finlands Allmänna Tidning, Wiborg m. fl. tidningar. Utmärkelser. Riddare af Anne ordens 3 kl. 1854. — Riddare af Stanislai ordens 2 kl. 1856. — Kansliräd 1859. — Erhöll adlig värdighet 1863. — Statsräd 1865. — Riddare af Wladimirs ordens 3 kl. 1866. — Verkligt statsräd 1869. — Riddare af Stanislai ordens 1 kl. 1876. — Riddare af Anne ordens 1 kl. 1887. — Riddare af Wladimirs ordens 2 kl. 1893. Ledamot af Finska Vetenskapssocieteten 1848. — Ledamot af Finska Läkaresällskapet 1849. — Ledamot af K. Leopoldinsk-Carolinska Naturforskareakademin i Breslau 1856. — Heders- ledamot af Verein für Naturkunde i Hertigdömet Nassau 1860. — Utländsk ledamot af Ostpreussi- sche Physikalisch-ökonomische Gesellschaft i Königsberg 1862. — Hedersledamot af farmaceu- tiska sällskapet i St. Petersburg 1863. — Ledamot af Kgl. Vetenskapssocieteten i Upsala 1866. — Hedersledamot af Finska Vetenskapssocieteten 1882. E = ANM ne ÿ il | | 04164 Il | n Î Winter ne en OT IONNE tetes Dr tree LEHE ionic teo "e fits MM Pt nant desees iotul tors dert roit iege td WAAMAINEIMEE Er Pr HAINE ee art HRHUNE inia ni eie pedea Lm CORAN nets dodo mM" TER reni pen led oi vi ebevogopeis heri ern épée he een bat Friesen i ee, nuu ret ve. at MARAIS "^ eh TER iptedotedetef iem imt eketetetsdeg. estime nets teren, asp eier HOT MALI Mm ie vrirtrieie, (ol brin pois. Connie Inns I e iei rata ca itta veia Sa aie] ei ol ptet eee» ttem DOME DANONE RARES Mr MEHR HONTE CE (Hits tte n + be Seine tre la evel iade, regteiei ebrei eiaiu ENT RP irpo kde sd Ar AERE e NULL feld tell edet SKA % elejedeietepeien + re eg Mete rur jehterrese HDI [CHAINE MSti era pel ere eitis eR frieetérie leta cia timen nl sepe shorten nebat td RANCE Dr bieu di HI ILE He r^ teres PM Te de Mal MIL Ut 1 e ” Vertes in CHAT anna ane: f ntt Hier Bat Res ILE tbeivbeivind et rto bn rd HAN TEEN Ww ehm iei ttim, Peru she lee (hits VA jet nent erp ie (end 4 HR ii ee penhathites pt een ù it. aber riti ett epi iedniekeqe sni it rn pedals edet thiet eben Insert tien honte Meet dete n al RERARRTT dere een niai Intr MU E ittm TS mei de there. QUCTE rip ren vo en rst is een: HART KEITH En “er een de eit ivieieim rede hhrnge, Vitirieitie onn ain, bete a n Mein la bode. 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