12
DE ZARAGOZA
Se publican por trimestres, en los meses de Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre
ANO I. == duNnio. == Num. 2
SUMARIO
Matemática.—Nota sobre fracciones racionales.
=F. Correa.—Punto notable asociado á un punto
de una cónica. M. Stuyvaerf.—Sobre dos integrales
definidas. C. Pompein.—Cuestiones propuestas.
Mecánica.—Algunas observaciones sobre la teoría
de centros de gravedad. /. Hatzidakis.
Rísica.—Sobre algunos fenómenos de polarización:
—E. Terradas.
Química.— Influencia de la fcrma de las masas lí-
quidas que fermentan, en la cantidad de alcohol
Precio de suscripción .
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9
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Españaña .
Ex=tranjero.
15
y
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y
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y]
¿
producido y enla duración del fenómeno. A. Gire-
gorio Rocasolano.
Historia Natural.—Ornitología de Aragón. L£.
Navás. S. J.—Teruelitas del Museo de Historia Na-
tural de Zaragoza. P. Ferrando.
» Meteorología.—Estudio preliminar del clima de
Zaragoza. G. Silván.—Observaciones meteorológi-
cas del 2.* trimestre. /. A. Izquierdo.
Crónica
Bibliografía. Publicaciones recibidas.
1año 8 pesetas.
Xx ícdlo.
SIX
10 francos.
La correspondencia administrativa á D. ANTONIO SANZ, D. Alfonso 1, 20, librería
ZARAGOZA
ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO DE EMILIO CASAÑAL, COSO, 100
1907
E
SECRETARIO DE' - REDACCIÓN
ALVAREZ Y UDE (JosÉ GEO es de Geometría descriptiva y
tra de la posición. :
RÉVALO Y CARRETERO (CELSO). —Auxiliar de Historia Natural.
BOZAL Na OBEJERO (EDUARDO).—Auxiliar de Física. CE A
CALAMITA Y ALVAREZ (GONZALO).—Catedrático de Química orgánica. ci
ERRANDO Y MÁS RO oa de Ho natural. , ps
LAFIGUERA. Y LEZCANO (Luis). lia de Geometría.
LOBO Y GÓMEZ (RUPERTO).—Auxiliar de Química. >
MARCO Y MONTÓN (JUAN). —Auxiliar de Mecánica y Astronomía.
RIUS Y CASAS (JosÉ).—Catedrático de Análisis matemático, 1.2 y 2.2 curso
; SAVIRÓN NE CARAVANTES (PAULINO). SO de Química. AE
> sis químico. y
SILVÁN Y GONZÁLEZ o — Catedrático de a analitica y
ría métrica. >
- TERRADAS É ILLA (ESTEBAN). Catedrático de Mecánica racional.
- YOLDI Y BEREAU (FRANCISCO).—Auxiliar de Química.
0H
ANALES DE LA FACOLLAD DE CNS
DE ZARAGOZ
AÑO 1 MARZO DE 1907 NÚM. 1
NUESTROS PROPÓSITOS
Hace tiempo, que los profesores de la Facultad de Ciencias
-de Zaragoza, unidos por estrechos lazos de amistad, pensába-
mos en la publicación de una Revista de carácter científico.
Dificultades muy variadas, que no escaparán al buen juicio
del lector, hicieron imposible por mucho tiempo que llegáse-
mos á dar forma y realidad á aquel pensamiento; mas para que
rompiéramos nuestro temor y viésemos el nacimiento de nues-
tro deseo, con los ojos optimistas de nuestra buena voluntad,
han contribuido actualmente varias causas, entre las que debe-
mos mencionar el haber cesado en su publicación la Revista
Trimestral de Matemáticas, dirigida por D. José Rius y Casas,
que prolongó por varios años los dignos propósitos iniciados
y mantenidos antes en dos diversas épocas, por el Progreso
Matemático, de que fué fundador D. Zoel G. de Galdeano.
Al hacer nuestra Revista eco de la Facultad de Ciencias,
hemos creido conveniente no limitar su campo de acción al de
la Matemática pura, sino dar en ella lugar á todas las Ciencias
que son objeto de enseñanza en nuestro centro, constituyendo
otras tantas secciones especiales que se denominarán Física,
Química, Historia natural, Astronomía y Meteorología.
A nadie ha de extrañar que nuestra labor, realizada con es-
casos medios de investigación, sez insuficiente para nutrir las
páginas de unos anales que constarán por término medio de
sesenta y cuatro páginas cada trimestre. Por ello, y porque la
labor ajena será siempre para nosotros respetada y estimada»
en las columnas de nuestra publicación tendrán cabida, y con
ello nos honraremos, los trabajos de colaboración que posean
el carácter apropiado.
No pretendemos que estén formados nuestros ANALES por
>
7
A
E
trabajos de originalidad indiscutible, pues en el estado actual
del campo de la Ciencia, por tantos ingenios cultivado, no se
nos oculta que es difícil recolectar frutos nuevos; pero en te-
rreno fértil siempre quedan algunas espigas por recoger cuan-
do la perseverancia las busca.
La labor científica actual, á menos que esté encomendada
á los elegidos, se limita de un lado por la modesta investiga-
ción que corrobora, analiza, perfecciona ó discute lo ya hecho;
y del otro por la vulgarización, que despojándose de los natu-
rales medios de expresión propios de cada ciencia, y enojosos
para muchos, lleva á los espíritus ávidos, en forma siempre
sencilla y á veces atractiva y pintoresca, los principios funda-
mentales de las ciencias exactas, y particularmente, los dota-
dos de carácter experimental.
Este segundo modo, que podríamos llamar de vulgarización,
ha sido y es adoptado en numerosas revistas y periódicos dia-
rios, que haciendo un paréntesis en las cuestiones de sus par-
ticulares fines, buscan la amenidad y la manera de satisfacer
al lector, informándole sobre cuestiones científicas ó sobre re-
cientes descubrimientos.
El primer modo, el de investigación, comprendiendo en él
la didáctica y la crítica, ha sido adoptado por algunas recientes
publicaciones que hacen honor á la ciencia española, y que me-
recerán el parabién de los amantes del estudio.
Serán nuestros ANALES, Ó por lo menos, así lo deseamos una
de estas publicaciones, aunque la más modesta por sus fines.
A todas ellas saludamos cordialmente al comenzar nuestras
tareas, que serán premiadas con exceso si llegamos á colaborar
en la obra del movimiento científico afortunadamente ya ini-
ciado en España por un núcleo numeroso de hombres indepen-
dientes, prestos en el hacer, tardos en el pedir, no adictos á see-
ta ni escuela alguna, y mucho menos apasionados por otra que
no sea la labor continua, ni guiados por más esperanzas de pro-
greso, que la paz y el trabajo.
LA REDACCIÓN.
|
(90)
|
Sobre el cuadrilátero plano inscriptible
y circunscriptible á un círculo.
l. Indicando con a, b, c, d los lados AB, BC, CD, DA y con
a, B, y, 3 los ángulos BAC, CBD, DCA y ADB(*) las fórmulas co-
nocidas que dan los senos de los semiángulos de un cuadrilátero
inscriptible, cuando sea también circunscriptible ó se tenga
(1) atc=b+4d,
darán (+**)
[2] sen = cos 1= | CO,
2D Va
de la que
1
pl o a [4] a
o Maat 1 Nica
cos 5 (a — 6)
Serán por consiguiente
cos 3 (a — 6) da
5 b tg=0 = (6) Cate te
(5) ateo. C 83918 3
1 >
sen 2640)
y estas relaciones dan el modo de expresar cualquiera función
de los cuatro lados por medio de uno de ellos y de los dos ángu-
los adyacentes, cuyos tres elementos determinan completamente
el cuadrilátero (+**).
2. Indicando con 7 y PR los radios de los círculos inscrito y
circunscrito, y recordando sus expresiones en función de los la-
(*) Se ruega al lector que dibuje la figura.
(**) Cuando el número de orden de la fórmula esté en parentesis cuadrado, se
deberá extender á los demás elementos, por permutación circular entre a,b,c,d y
y entre ,a PB, Y, 9, teniendo en cuenta las conocidas relaciones entre estos.
(4) La (6) y la (7) se pueden deducir de la (5) siguiendo primero la sustitución
indicada y sirviéndose después de la (5) misma.
E
dos de un cuadrilátero inscriptible, por las (1), (5), (6) y (7) se ob-
tiene fácilmente
la
asen 504.senz6 ¡RE ARA
2 2 all + sen 2 sen 6
8) 1 =— cos > sen 7 (a 0)
E LA
y de la (9) de igual modo
V1 + sen a sen 6
Os3ccal
1 + sena sen6— 4 cos? 5 cos* sen? (a +6)
a (ER g
a) 5 l +senasen6ó <=
2
; 2 6 1
[os COS 7 COS 5 (+6)]
1 +sen a sen 6
)
por lo cual será
2
D
ARNO) 7 Ed z
1 2 cos > OS 2) cos
—
(a +6) —sen «senó
MES =£- 2 Ñ
SR 1H sen a sen 6
5) l) 6 lo, a
COST COS (COS (0 01)
| + sen a sen 6
De donde sustituyendo y reduciendo resulta
===)
OP" _ 1—sena.sené
R?* " 1l+senosenó *
(14)
OBSERVACIÓN. De la (10) y de la (14) se obtiene
ñ r sen? a sen? 6
(15) É —_————ñ=.
OP* l —senasenó
5. Si de P se baja la perpendicular sobre BD y $ es su pie,
se tiene
PE HE'+HP"=HE'+DP'—DH'"=R*-—(DH*'—HE”)=
= R?* —(DA+ HE) (DA-HE)=R* FF”;
y de aquí y de las (13) se deduce inmediatamente
PE'
(16) =p
= 1 —sen? a sen?! 6,
E
OBSERVACIÓN. De la (14) y de la (16) resulta
ea
OP
6. Side O y de £ se bajan las perpendiculares sobre el lado
AB y son Ka, Sa Sus pies, se tiene
OE'=(OK,— ESaY + Ka Sa =(OK, — ESa) + (Ka B=SaB),
y por tanto
Da , 2 14 7)
OE (1 YA a) (co: E ECOS
7
(17) = 1 + sen o sen 6.
0
7 y
y de aquí por las [11], [12] y [13]
0E O a O el
7 =(0 2.005; COS; Cos (a 6)) 44 cos” 5 cos? sen? (2 6)
ó sea
OE"
(18) — = 1 —sen a senó.
pa
OBSERVACIÓN. De la (15) y la (18) se obtiene
(19) OC= OP sen a sen 6.
7. Detodas las fórmulas precedentes se pueden deducir con-
secuencias muy notables, de las que daremos algunos ejemplos.
D). Dela (3], siendo
ES
IS BI VCO NE
o.
Ka Á= Y Cot;
yo)
resulta
KaB:KaA =0b:d;
ó sea que: todo lado es dividido por el punto de contacto con el
círculo inscrito en partes proporcionales á los lados adyacentes.
II) De la (10) y la (14) se obtiene
AE
sen? a sen?6
A == =9
p == al ==
R OP on? R*"+0OP
de las que
(Re? + OP”) 21? = (R* — OP')
Esta relación es conocida bajo la forma equivalente
2
y y?
(RHOPY N (AED A
PA M0
y es un caso particular de una relación que se encuentra en la
teoría de las funciones elípticas.
III) De las relaciones precedentes resulta fácilmente que si
se considera el diámetro OP del círculo circunscrito y se trazan
las tangentes desde sus extremidades (y de una misma parte) al
círculo inscrito, estas tangentes son perpendiculares entre sí.
IV) De la (17) y la (19) se obtiene la relación
OE + OP = PE,
de la cual resulta que.en un cuadrilátero inscriptible y circuns-
criptible, el punto de intersección de las diagonales internas está
en línea recta con los centros de los dos círculos.
La demostración de este nuevo teorema fué propuesta en la
R.T.M.(96c.) y en el Supplemento di Matematica (58 q. a conc.);
en ambas revistas se publicó una demostración del Sr. Vercellin,
basada en elegantes consideraciones geométricas. Habemos creí-
do útil la publicación de la demostración precedente, por la im-
portancia que parece tener la recta p encontrada, la cual, como
el Sr. Vercellin ha demostrado, contiene además de los puntos O,
P y E otros puntos notables y es perpendicular á la tercera dia-
gonal.
OBSERVACIÓN. Se demuestra que si existe un cuadrilátero ins-
criptible á un círculo y cireunscriptible á otro, existen otros en
número infinito, y el formado por las cuatro tangentes antedichas
(7, TIT) es uno de ellos.
Todos esos cuadriláteros tienen común el punto de intersec-
ción de las diagonales interiores (porque OZ es función de R y r
solamente), y también por consiguiente la tercera diagonal.
La consideración del cuadrilátero de las tangentes muestra
pues que la recta p es siempre perpendicular á la tercera diago-
nal; y muestra también cómo se pueden trazar inmediatamente
dos círculos tales que exista un cuadrilátero cireunscriptible al
uno é inscriptible en el otro.
Octubre de 1905.
ProF. GIUSEPPE PescI.
re
della R. Accademia Navale de Livorno.
Por la traducción: G. SILVÁN.
a (da
Relaciones entre la teoría de los números
y la de los grupos de Operaciones,
l. Representaremos en esta nota con la letra p un número
primo impar, y con las notaciones Il (12), Il (74m), -.... , Tespectiva-
mente, los productos (1. 2. 3..... Das as a conos a ose
Se sabe que si Y es un número natural cualquiera menor que Pp,
los elementos de la serie
reproducen, respecto del módulo fp, y prescindiendo del orden, los
números de la serie
ya que si m3 es un elemento de la primera serie, siendo m< Pp,
9
l,;
y sim'd es otro elemento de la primera serie, se tiene de igual
modo,
MUY =Vm' (mód p), lr =p=1;
pero Ym y Ym: deben ser diferentes, porque si fuesen iguales, sería
(mm — 11) + =0 (mód Pp),
lo que no es posible. Luego, como habíamos dicho, los números
de ambas series coinciden, prescindiendo del orden.
Multiplicando miembro á miembro las congruencias del sis-
tema
UY = Yu (mód Pp), (== il, L dh buses y /20== Do
se halla
MP =D ==) cal
mas como, evidentemente, el producto
(Pp 1 = Mr»,
representa un número primo con fp, se deduce (Zeorema de Fer-
mat)
W»»=1=1 (mód p). (a)
Formemos ahora la serie de las potencias sucesivas de d,
LO DEA (0)
O
Puesto que, por la relación (a), existen potencias de Y que son con-
gruentes con la unidad según el módulo p, sea É el primer expo-
nente que satisfaga la congruencia
9? =1 (mód Pp).
z
Todas las potencias de Y que preceden á ye, dan restos diferentes
respecto del módulo Pp; porque siendo
y h y 5 y y po »
» =r, (mód p), Y = 4, (mód P),
o 0 / h c
dos de estas potencias, y hh >; si fuese 1 = 7", deberíamos con-
cluir que
h—=k
— 1) =0 (mód p),
y!
(5
. le = a
lo que no es posible, por ser + un número primo con Pp, y por
ser h —k
1), constituido por
todas aquellas operaciones que transforman en sí misma una ope-
ración de orden 27 de G. Ahora, puesto que, cuando Pp = 2, el gru-
po / contiene, como es sabido, un subgrupo cíclico de orden 27 —?
y una operación de segundo orden que transforma cada operación
de G en su inversa, y puesto que en el subgrupo de orden 22—*?
cada operación de orden 2* es permutable con las operaciones de
orden 22—% de E, pero no con las de orden 22—%+1; resulta que el
a
gausiano buscado, está representado por el orden de la operación
correspondiente del grupo /. Por lo tanto, tienen por gausiano 2*,
(> 1), respecto del módulo 27, todos los números de la forma
+ (m.22=* +1), siendo 12 uno cualquiera de los ¿(2*) números
menores que 2* y primos con él.
El recíproco es cierto.
Pertenecen, por ejemplo, al exponente 27 —?, todos los núme-
ros x que satisfagan una ú otra de las dos congruencias,
x =93 (mód 8», x=5 (mód 8).
3. En la teoría de los números se demuestra que si g es un
entero cualquiera tal que £ = 9, 9,, siendo 3, y Y,, números primos
entre sí, se tiene
og) = o(0,) o o( de);
y que en general si ),, da, da, ..... Yn, SON NÚMeros primos entre sí
dos á dos
¿[IL (9:)) = 11 (2 (997, (IS A 1).
Supongamos que el número yg =09, es el orden del grupo
cíclico (G: se sabe que este es el producto directo de los dos sub-
grupos cuyos órdenes respectivos son 9, y 9,. Si multiplicamos de
todos los modos posibles una operación de orden Y, del primero de
estos subgrupos, por una operación de orden 3, del segundo,
obtendremos todas las operaciones de orden 9,9,; luego, el núme-
ro de operaciones de orden más elevado en G, viene dado por el
producto de los números que expresan cuántas son las operacio-
nes de orden más elevado en los dos subgrupos, ó sea, por el pro-
ducto de los indicadores v(9,), v(0,). Es decir, que
2(0,) . 2(03) = +(0,0,) = eg). (c)
Por extensión, si el orden de G es g = ll (9;), el grupo G es el
producto directo de los subgrupos cuyos Órdenes son D,, d,,.... Un,
respectivamente; y el número de operaciones de orden más ele-
vado en G, viene dado por el producto de los números que expre-
san cuántas son las operaciones de orden más elevado en cada
uno de estos 4 subgrupos; de modo que
IL[+ (09) = ¿[IL0)]=>+(8).
Análogamente, si y = P”, todos sus subgrupos están contenidos
en el subgrupo de orden p"—!, por lo que
ep) =p po po (1)
0 A 78
A Pi e
ae 0):
y, de un modo general, si g = II (105);
n; mi 1
(8) = [epi] = Mot) 11 (1= 7),
1
ósea
1
OSM" (d)
5 5 b )
Sean ahora 1, d,, d,, ..... dm, £, todos los divisores del número
£, orden del grupo G; y sea S uno de sus generadores: las poten-
cias enésimas (1 = 1,2, .... 2) de S contienen, como es sabido q,
operaciones cuyos órdenes son divisores de d,, y que constituyen
el único subgrupo cíclico de orden q, que hay en G. En este grupo
hay por lo tanto y (4,) operaciones de orden d,. Por la misma ra-
zón en G hay solamente y (d,) operaciones de orden d,, que cons-
tituyen su subgrupo cíclico de orden d.,, y así de los demás. Así
resulta, por fin, que la totalidad de las operaciones de los diferen-
tes órdenes posibles en el grupo G, está expresada por el número
Pero el valor de esta suma (*) es £ (Teorema de Gauss); luego
la suma de los números que expresan cuántas son las operaciones
de cada uno de los órdenes posibles en el grupo G, coincide con
la suma de los indicadores de todos los divisores del orden £, de
dicho grupo, es decir, que es igual al mismo orden del grupo.
Así, por ejemplo, si £ =15, cuyos divisores son 1, 3, 9 y 19; en
el grupo G de orden décimoquinto, habrá:
24(1)= 1 operación de primer orden,
(3 )== 2 operaciones de tercer orden,
(3) = 4 operaciones de quinto orden,
2(15) =8 operaciones de orden décimoquinto,
y la totalidad de operaciones de los varios órdenes posibies es
a) 37 4(8) + (8) + (15) =1 + 2+4 48 = 15.
4. El razonamiento que acabamos de hacer, puede extenderse
(*) M. MARZAL, loc cit. pág. 260.=EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 107.
fácilmente al siguiente caso más general. Llamemos 730)
resulta que si g y y tuviesen un divisor primo común, debería ser
también divisor de 4,ó de as de modo que estos números no se-
rían primos con £, según se ha supuesto.
Poniendo esto en relación con cuanto llevamos dicho hasta
aquí, se establece una correspondencia directa entre las propieda-
des del grupo Q, y la proposición bien conocida de la teoría de los
números que se llama Teorema de Wilson generalizado, y que
establece, representando con II (A) el producto de los v (9) núme-
ros de la serie (e), que se tiene
ll(a )==— 1 (mód. £)
o m
Do,
cuando g tiene una de las formas p”, 2p", 2, y
1 (a) = +1 (mód g)
en cualquier otro caso. En efecto, la operación de segundo orden
del grupo Q corresponde á los números p" —1,2p”—1,22—1,
respectivamente, y estos números son congruentes con — 1. La
operación idéntica corresponde al número + 1.
Además, si £ no es múltiplo de p, se tiene (*).
p=1
AS (mó de)
tomando el signo superior ó el inferior según que £g sea norresto
ó resto cuadrático de fp; mas como por el teorema de Wilson
T(p —= 1) = — 1 (mód p),
se tiene también
==
cu =s il (mln,
según que y sea resto ó norresto cuadrático de p; propiedades que
en la teoría de los números suelen deducirse como consecuencia
del teorema de Dirichlet (+**).
6. Si una operación del grupo / corresponde á un número
incongruente con la unidad, debe transformar todas las operacio-
nes de G, de modo que si una potencia de tal operación es pet-
mutable con una operación de orden p de G, debe ser también
permutable con todas las demás operaciones de G, es decir que
debe coincidir con la operación idéntica. Esto es lo mismo que de-
(*) M. MARZAL, loc. cit pág. 281 y 283 —EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 254.
(**) EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 255.
A. E, C. Z-
1
e e eS
cir que los números .x que corresponden á las operaciones del sub-
grupo de orden p— 1, tienen el mismo gausiano respecto del mó-
dulo p”, ó sea, que si es una raíz emésima propia respecto del
módulo fp, lo es también respecto del módulo p”; y puesto que / es
un grupo cíclico, el número de tales raíces debe ser el mismo res-
pecto de entrambos módulos.
Demostraremos ahora, en particular, que un resto cuadrático
de p lo es también de cualquier potencia fp” de p, y recíproca-
mente.
A toda substitución del grupo de automorfismos del grupo cí-
clico G de orden g = Pp, puede asociarse un número que, respecto
del módulo fp, es congruente con el exponente de las potencias en
que tal substitución transforma todas las operaciones de G. El
complexo de tales números constituye un isomorfismo holoédrico
con /. Si x es uno de tales números, la substitución correspondien-
te es positiva ó negativa (par ó impar), según que el carácter cua-
drático de v respecto del módulo p, que se expresa por el símbolo
de Legendre,
10 pl
5) =x ? (módp),
sea + 1 ó6—.1, es decir (*), según que vr sea resto ó norresto cua-
drático del módulo p. Esto se extiende también al caso en que
g =p": si asociamos á las substituciones del grupo cíclico de
orden «(p”) los exponentes (mód p”) de las potencias en que tales
substituciones transforman las operaciones del grupo G, toda
substitución es positiva ó negativa, según que (.1/p")sea 161.
Pero se sabe que todo número fp primo impar posee (p — 1)/2 res-
tos cuadráticos positivos menores que fp, por lo que de los núme-
ros naturales menores que Pp, la mitad son restos cuadráticos
de p, y la otra mitad no lo son; y por lo que hemos dicho antes, la
mitad de los primeros «(p”) números primos con fp son restos cua-
dráticos de p”. Así, pués, todo resto cuadrático de p, lo es también
de p”, y recíprocamente. En otros términos, los «(p”) números en-
teros menores que p” y primos con p, ordenados arbitrariamente,
yy multiplicados por un número cualquiera primo con fp, dan
productos cuya disposición respecto del módulo p” representa una
substitución de grado «(p”), que es positiva ó negativa, según que
el carácter cuadrático de w respecto del módulo psea +1ó6—1.
Se demuestra en la teoría de los números (**) que si Pp, y P., son
-
(*) P.L. TCHEBICHEF, trad. por J. MASSARINI.—Teoría delle congruenze, 1895, p. 62.=
EULOGIO JIMENEZ, loc. cil. pág. 125.
(*) P. GAZZANIGA.—Gli elementi della teoria del numeri, Padova, 1903, p. 98.—P. L. TCHE-=
BICHEE, loc. cit. p. 8l.—EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 293
[OE
dos números primos impares y diferentes, se tiene
aora
es decir (ley de reciprocidad de Legendre), que si de los dos nú-
meros P, y P., uno por lo menos es de la forma 41 + 1, el número
Pp, es ó no es resto cuadrático de P,, según que fp, sea ó no sea resto
cuadrático de P,; mientras que si los dos números /, y P, son
ambos de la forma 4-3, el p, esó no es resto cuadrático de p,,
según que fp, no sea ó sea resto cuadrático de p,.
Supongamos que los dos números p, y fp, son los factores de
orden g del grupo cíclico G, es decir que 2 =p" p,”. Si nos re-
presentamos este grupo como un grupo intransitivo de substitu-
ciones, de grado p,' + p,””, su grupo de automorfismos /, es el
producto directo de dos grupos ciclicos cuyos órdenes respectivos
son v(p,') y «(p, ), y puede venir representado como un grupo
intransitivo de substituciones que contiene dos sistemas de intran-
sitividad de grados w(p,'') y 2(p,”) respectivamente. A todo ele-
mento de 1 podemos suponer asociado el exponente (mód p"'p,'
de la potencia en que esta substitución transforma todas las ope-
raciones de G, y entonces la substitución que corresponde al valor
Ry, N2
x =P, + .P,([mód P, P,”)
es positiva, á no ser que fp, y P, sean ambos de la forma 4n + 3.
Evidentemente, las substituciones positivas de / corresponden á
los números que son restos cuadráticos de p, y de p,, ó que no lo
lo son, ni de y, ni de p,; mientras que las negativas corresponden
álos números que sólo son restos cuadráticos de p,, ó sólo de P,.
Son, por ejemplo (*), substituciones negativas, las que corres-
ponden á los números 2, 3,5, 6,7,..... ya que:
2Zes restode p,= 8n+(1, 7) y no lo es de p,=8n1 +(3, 9);
o MM e - p.=12N3+(5, 7);
- p,=201+(1,9,11,19) . .p,=201+(3, 7,13, 17);
. p =24n+H(1,5,19,23) . .p.=24n+(7, 11, 13, 17);
. p,=28n+(1, 3, 9, 19,25,27). p,=281+(5, 11, 13,15, 17,23).
(95)
NX O Ol
7. Las operaciones de segundo orden del grupo abeliano G
engendran, como es sabido, un grupo A de orden 2”, en el cual
hay n generadores independientes de segundo orden. Sea y uno
de estos generadores; entonces H/es el producto directo del gru-
(y) P. GAZZANIGA.—0Op. cit. pág. WM. EULOGIO JIMENEZ, loc cil. DAYS. 294 y 322.
NE
po 1, 1| por el subgrupo constituyen los demás generadores inde-
pendientes, y que es de orden 221. Luego y es factor de una
mitad de las operaciones que entran en A, y por esto, si 1 > Í, no
debe entrar en el producto continuo de todas las operaciones
de 24. Por lo tanto, si G contiene más de una operación de segun-
do orden, el producto continuo de todas sus operaciones es la
identidad, y si al contrario sólo contiene una, ésta misma es el
producto continuo de todas sus operaciones.
Si el grupo G es cíclico, y £ =P”, (n> 1), su grupo de auto-
morfismos / es el producto directo del grupo cíclico de orden pr—1
por el grupo de automorfismos del grupo de orden [; luego el gru-
po / del grupo G de orden fp”, y por lo tanto también el del de
orden 2p”, contiene una sola operación de segundo orden. Pero se
sabe que el grupo / del grupo cíclico de orden 2% contiene tres
operaciones de segundo orden si 1 >2; luego cuando contenga una
sola operación de segundo orden, debe ser 1 = 2.
Si g = 2% 11 (p;*), el grupo / de G es el grupo de automorfis-
mos de los grupos cíclicos cuyos órdenes respectivos son los nú-
NETOS 22) ¡DPI Doo on ; y puesto que el orden de cada uno de
tales grupos de automorfismos es un número par, excepto el del
grupo de orden 27, si 1 > 1; por esto / debe contener más de una
operación de segundo orden, excepto en los casos en que el orden
del grupo G venga representado por alguno de los números 2”, p”,
2p”. Luego, si el grupo / del grupo G de orden £, contiene una
sola operación de segundo orden, y ha de ser uno de estos tres
números.
El recíproco se deduce muy fácilmente, recordando que la con-
dición necesaria y suficiente para que el grupo de automorfis-
mos / de un grupo cíclico G- de orden g sea también cíclico, es
que Y posea raíces primitivas; y recíprocamente. Pero como se
sabe (*) que respecto del módulo compuesto g = 27 II (p,3, no pue-
de haber raíces primitivas, sino cuando £ es potencia de un núme-
ro primo impar, ó el duplo de tal potencia, ó el número 4; así en el
caso en cuestión, el grupo / es cíclico, sólo cuando £ tiene uno de
los valores 2*, p”, 2(p”.
También, si 2=2", respecto del módulo 2%, todo número im-
par es raíz primitiva de 2, sin = 1; el número 3 es raíz primiti-
va de 4, sim = 2; pero si n>3, no hay raíces primitivas, es decir
que G no puede ser grupo cíclico.
Evidentemente en fp hay v(p— 1) raíces primitivas; y en p”
hay :
ele (90) =«p—1). (pr=3).
() P. GAZZANIGA.—0p. cit. Pp. 81.=EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 190.
A
Si o es raíz primitiva de p" ó de 2p”, también <* es raíz primitiva
de p” ó de 2p”, siempre que * sea primo con :(p”). En otros tér-
minos, si « pertenece al exponente «(p”) Ó «(2P”), también ¿* per-
tenece al mismo exponente si «(p")ó «(2p7) y k son números
primos entre sí.
S. Se ha demostrado de varios modos (*) que el grupo / de un
grupo cíclico G es siempre abeliano, y puede venir representado
como un grupo regular de substituciones cuyos elementos corres-
ponden á las operaciones de orden más elevado de G, y que G
contiene un subgrupo cíclico de orden p?—1, sip es un número
primo impar, y de orden 2% —*, si p = 2; pero también se sabe que
no todo grupo abeliano es grupo de automorfismos de algún gru-
po cíclico.
Un grupo abeliano que sea grupo de antomorfismos de un gru-
po cíclico, es decir, que pueda representarse como hemos repre-
sentado el grupo Q, de orden m, de los «( g) números enteros pri-
mos con 2 y menores que £ (5), pertenece á una clase particular
de grupos que cumplen ciertas condiciones (**).
Si tal grupo es cíclico, y 7 es un número entero cualquiera,
positivo ó nulo, su orden £ debe ser de la forma p” (p — 1), y como
los dos números pares más pequeños que no son de esta forma
son los números 2.9 y 2.6, estos son los dos números pares más
pequeños que no pueden tomarse para representar el orden de un
grupo cíclico que sea grupo de automorfismos de otros grupos.
Si g =2% IL (p,'*), siendo los números p, todos diferentes, sien-
do (G en este caso el producto directo de los subgrupos cuyos
órdenes respectivos son los factores de £, y siendo también cícli-
co el grupo / de todo grupo cíclico cuyo orden es potencia de un
número fp; Q es el producto directo (***) de los grupos cíclicos
cuyos órdenes son «(p,), o(P,'*), ....., respectivamente, cuando
sea n=0,6n=l, pero se debe tener en cuenta además, entre
estos grupos factores, un grupo de segundo orden y un grupo
cíclico de orden 2?—?, cuando sea 1 > 1.
Siendo Q el producto directo de varios grupos cuyos órdenes
son todos números pares, mes par, y será por tanto un número
de la forma 2. II (p;) . 1 (P, —1); los números pares más peque-
fíos que no pueden ponerse bajo esta forma son los números 2.7 y
2.13(****), luego estos dos números representan los más pequeños
órdenes de grupos que no pueden ser grupos de automorfismos de
grupos cíclicos.
(%) WEBER.—Lehrbuch der Algebra, 1899, vol. II, p. 60.
(*) G A. MILLER.—Annals of Math., vol. 11,p. 78
(2) G.A. MILLER.— Bull. of Amer. Math. Soc., vOl. V, p. 296.
peor) LUCAS —Théorie des nombres, 1891, p. 391
Sim es potencia de un número primo, este no puede set sino
el 2, y g debe ser de la forma 2” 11 (P;), donde los números p, de-
ben ser todos de la forma 2 +1, (1, 1. Los números que representan
estos Órdenes representan también el menor número posible de
generadores independientes del grupo numérico Q, ó sea, son las
invariantes del grupo Q, y son todos distintos, excepto en los tres
casos siguientes:
10, =D> e > =0=2>1, 8 p=2=
El grupo Q contiene tres invariantes iguales cuando y sólo
cuando se verifiquen simultáneamente las condiciones del prime-
ro y del tercer caso; y contiene dos pares de invariantes iguales
en el segundo caso de excepción.
C. ALASIA DE QUESADA.
Por la traducción,
J. Rius y Casas.
Estudio de la acción del anhídrido sulíuroso, sobre una raza
del “Saccharomyces ellipsoideus,, (levadora de vino).
Entre los diversos antisépticos de las levaduras, es el que más
interés presenta, tratándose de una raza de levadura aplicable á
la vinificación, el anhídrido sulfuroso (tufo de pajuela) por utili-
zarse para la preparación de vasijas vinarias y para el tratamien-
to de mostos y vinos.
Mr. Duclaux, en su Tratado de Microbiología (1), dice, que
probablemente las levaduras alcohólicas se habituarán al gas
sulfuroso como el Saccharomyces cereviíse, fué habituado á los
fluoruros (Sorel y Effront).
Esta idea, fué el punto de partida de las investigaciones que
vamos á describir sin perdonar detalle práctico alguno, pero pres-
cindiendo en cuanto sea posible, de todo cuanto no se refiera esen-
cialmente á la práctica de la investigación.
En un matraz Pasteur de 500 c. c., pusimos 350 c. c. de mosto
de uva esterilizado (del que habíamos determinado previamente,
las variables azúcar y acidez total) adicionado de la cantidad ne-
cesaria de una disolución valorada de bisulfito sódico, para que
el líquido tuviera una riqueza en anhídrido sulfuroso de 0,02 gra-
mos por litro: en este caldo de cultivo sembramos la levadura pura
en que estudiamos la acción del sulfuroso (2) y colocado el ma-
traz en la estufa á la temperatura de 25-27%, abandonamos el caldo
en su fermentación alcohólica durante doce días, al cabo de los
cuales, tomando como levadura la producida en este matraz, sem-
bramos en otro que contenía caldo análogo, adicionado de la diso-
lución de bisulfito sódico necesario, para que el líquido tuviera
una riqueza en anhídrido sulfuroso de 0,05 gramos por litro; veri-
ficada la fermentación de este caldo en condiciones análogas al
anterior, con la levadura que en él se obtuvo, se sembró en otro
matraz cuyo líquido de cultivo tenía una riqueza en anhídrido sul-
furoso de 0,075 por litro y del mismo modo y sucesivamente fue-
ron haciéndose siembras en matraces que contenían líquidos de
(1) Tomo Ill. París, 1900.
(2) Esta levadura de vino fué aislada y seleccionada, partlendo de uva que se recolectó
en el monte de Torrero (Zaragoza).
O
cultivo cuyas riquezas crecientes en anhídrido sulfuroso eran 0,1,
0,125; 0,150, y hasta 0,180 gramos por litro.
En líquidos de este último valor en sulfuroso, no se realizó la
fermentación y pudimos comprobar que la levadura quedó inacti-
va, pero no muerta, porque no pudo observarse al microscopio la
completa granulación del protoplasma de la célula, y sobre todo,
porque sembrada después en caldo de cultivo apropiado, originó
fermentación alcohólica.
Mr. Linossier, deduce de sus investigaciones, que una dosis
de 0,108 gramos de anhídrido sulfuroso por litro, mata la levadu-
ra alcohólica en 24 horas y en las experiencias que describimos,
hemos llegado á una levadura que vive, aunque sin producir fer-
mentación, en líquidos de riqueza 0,180 gramos por litro del refe-
rido antiséptico; esta resistencia sospechamos que podrá ser un
carácter de diferenciación para las diferentes razas del Saccharo-
myces ellipsoídeus, pues según ha demostrado Wischin, no todas
son igualmente resistentes.
Tratando ahora de hacer un estudio comparativo entre nuestra
levadura habituada al gas sulfuroso, y la misma levadura, pero
sin habituar, sembramos de ellas en iguales condiciones de edad
y muy próximamente en igual cantidad, en mosto de uva esterili-
zado y sin sulfitar, cuya riqueza en glucosa era 24 por 100, y 0,52
por 100 su acidez total referida al ácido tartárico: colocados los
matraces que contenían estos caldos en una estufa á temperatura
24-26, pasados doce días analizamos los líquidos fermentados, pe-
samos después de lavada y seca la levadura obtenida, encontran-
do el resultado siguiente:
Lev. habituada Lev. no habituada
Gramos por 100 Gramos por 100
Glucosa sin desdoblar . . . . . 9,3 8,7
Glucosa desdoblada . . . . . + 14,5 15,3
Alcohol en volumen . ... . . 8,4 8,9
Extracto, deducido el azúcar. . . 1,64 1,61
Acidez total referida al tartárico. . 0,59 0,62
Peso de levadura obtenida. . . . 0,12 0,14
Deducimos de esta experiencia, que la levadura habituada al
gas sulfuroso tiene un poder de fermentación y de multiplicación,
algo menor que la no habituada y que el alcohol que cada una de
ellas produce, desdoblando igual peso de azúcar en distinto tiem-
po, es el mismo (1).
(1) En las condiciones de la experiencia, 1 gramo de glucosa produce 0,5752 de alcohol
en los dos casos
pa
al
Practicamos después siembras de la misma levadura habitua-
da y no habituada al gas sulfuroso, en mostos de uva esterilizados
y sulfitados por la adición de 0,150 gramos de sulfito sódico por
litro (0,075 gramos de SO,), observando la marcha de la fermenta-
ción, y analizado el líquido fermentado encontramos: que la fer-
mentación del caldo sembrado con levadura habituada, comenzó
dos días después que en la experiencia anterior, en que hici-
mos la siembra en mosto no sulfitado; que la fermentación del
mosto sulfitado sembrado con levadura no habituada, comenzó
cinco días después que la en que hicimos la siembra en mosto sin
sulfitar, y que el peso del azúcar desdoblado al cabo del mismo
tiempo en los dos líquidos, es mayor en el sembrado con levadura
habituada, donde la fermentación marcha con más velocidad; por
último, 18 días después de hecha la siembra, que era próxima-
mente 4 días después de haber terminado la fase de fermentación
tumultuosa, quedaba en el caldo sulfitado y sembrado con leva-
dura habituada 1,2 por 100 de azúcar sin desdoblar, y en el sem-
brado con levadura sin habituar 4,1 por 100 (valor medio de cua-
tro experiencias).
En vinicultura, puede prestar en determinados casos muy
buenos servicios, una levadura habituada al gas sulfuroso.
De un modo general puede afirmarse, que cuando por las malas
condiciones en que haya sido hecha la vendimia, sea muy difícil
lo conservación del vino, puede convenir la fermentación de mos-
tos sulfitados, y para concretar, nos referiremos á un caso par-
ticular.
Cuando es muy lluvioso el mes que precede al de la recolección
de la uva, existen condiciones de ambiente muy favorable para
que sobre el fruto que se recolecta, se haya desarrollado el Bo-
trytís cinerea productor de una oxvidasa denominada enoxidasa,
que actuando sobre la materia colorante del vino, da lugar á la
formación de productos de oxidación insolubles que comunican al
vino tales propiedades, que le hacen imposible para la venta: esta
alteración de la que se conocen tres formas distintas y algunas
variedades se denomina en Francia casse y en España, alguna
de sus formas, reciben el nombre de tumbado del vino ó v/nos
vueltos (1). Para combatir'esta enfermedad no son de seguro éxito
más que los medios preventivos, pues el llevar á un estado nor-
mal el vino ya alterado, es en todos los casos difícil y en algunos,
dados los conocimientos actuales, imposible.
(1) En estas denominaciones se incluyen también varios casos en que por defectos de
constitución (no por infección microbiana) aparecen los vinos turbios ó revueltos y resis-
tentes ála clarificación, no siendo este el caso de que ahora tratamos.
A
Los medios preventivos que con mejor éxito pueden practicar-
se son, la esterilización ó en su defecto la sulfitación de los
mostos.
La esterilización la estimamos como el mejor medio que puede
seguirse, ya que la cenoxídasa es destruida á la temperatura de
60-65%, pero la práctica de la esterilización de los mostos, está
llena de dificultades por lo costoso de la instalación que se hace
necesaria y por el mal resultado práctico que se obtiene al ser
adoptados para la esterilización de mostos, varios tipos de esteri-
lizadores; de aquí resulta que este medio es impracticable para la
mayoría de los vinicultores.
La sulfitación de los mostos, por adición de la cantidad conve-
niente de bisulfito sódico ó potásico, es el medio que con más faci-
lidad puede seguirse, pero tiene el inconveniente, de que la fer-
mentación de los mostos sulfitados tiene lugar de un modo defec-
tuoso si se trabaja en las condiciones ordinarias, porque el gas
sulfuroso obra como freno en la marcha de la fermentación alco-
hólica, retardando notablemente el trabajo de la levadura: des-
ciende la temperatura de las bodegas no muchos días después de
la vendimia, cesa la fermentación, y se habrá llegado á obtener
un vino en el que resta todavía 3 ó 7 por 100 de glucosa sin des-
doblar, pobre en alcohol, y en las mejores condiciones para no
resistir otras infecciones que le inutilizan, tales como diversas
formas de velos que aparecen en la superficie, algunos mycodér-
micos precursores de infecciones acéticas, etc.
Si se utilizase para la fermentación de los mostos sulfitados,
levadura habituada al gas sulfuroso, sembrada en buenas condi-
ciones de edad y vigor, se conseguiría una fermentación normal
con desdoblamiento total de la glucosa del mosto, mucho más sj
se variaba la raza de levadura sembrando una, la más apropiada
al mosto que fermenta y se obtendrá un vino en el que la casse no
se produciría por la buena aplicación de un tratamiento preventi-
vo, y en el que no era fácil que aparecieran nuevas infecciones,
porque desdoblada totalmente la glucosa, se obtendría un vino
bien constituído, y por lo tanto, mucho más resistente á las accio-
nes microbianas.
ANTONIO GREGORIO ROCASOLANO.
La elucosa, levulosa y sacarosa en la orina de un diabético.
Sabidas son las dificultades que en muchos casos puede pre-
sentar la determinación del azúcar en la orina, unas veces por
contener ésta azúcares de diversas naturalezas y otras por la
existencia en la orina de substancias que actúen en el mismo sen-
tido que el azúcar sobre los medios de observación ó también
contrariando las indicaciones de aquél.
Ni el líquido Fehling solo, ni los procedimientos ópticos exclu-
sivamente, ni muchas veces ambos medios, bastan para averi-
guar con certeza la cantidad de azúcar contenida en ciertas ori-
nas, y por tanto pueden cometerse errores considerables, por la
presencia de azúcares de diverso poder reductor sobre el líquido
Fehling, y también por la de otras substancias ópticamente acti-
vas y que no sean azúcares, siempre que no se investigue la exis-
tencia de éstos, ó se valga el operador solamente de uno de los
dos procedimientos ya indicados y más en uso.
Ejemplo de lo dicho lo da el análisis de la orina de un diabéti-
co que he verificado recientemente y en la que he encontrado la
sacarosa, la levulosa y la glucosa.
El primer indicio que tuve para entrar en sospecha de que la
orina contenía azúcares diferentes de la glucosa, fué la reducción
anormal que experimentaba el líquido Fehling. El precipitado no
era rojo, denso y bien aglomerado, sino amarillento sucio, y el
líquido quedaba siempre verde, no lográndose averiguar el tér-
mino de la reducción total del reactivo.
Examinada entonces la orina al polarímetro acusaba una des-
viación que no correspondía á la cantidad de glucosa, que á pesar
de las incertidumbres del límite, había dado el método de reduc-
ción, sino que era bastante inferior al calculado.
Esta orina no tiene albúmina, ni glicuronatos (después de her-
vida con los ácidos diluidos tiene menor poder rotatorio), tampo-
co tiene cantidad apreciable de acetonas (reacción de Gerhardt).
La reacción común á la glucosa, rafinosa y sacarosa con el reac-
tivo Sélivanoff, la presenta con mucha claridad. Así, mezclando
volúmenes iguales de orina y ácido clorhídrico diluido, y adicio-
nando á esta mezcla caliente un volumen igual al suyo de disolu-
ción de resorcina al 1 por 100, se produjo coloración roja; á la
larga y por enfriamiento, obtuvose un depósito amorfo oscuro.
— MB =
Una vez realizados estos ensayos previos se hicieron las de-
terminaciones que se especifican á continuación:
Reducción del líquido Fehling
Valor del líquido Fehling.—10 cm”.=0,045 de glucosa.
Primer ensayo.—Con la orina filtrada. En estas condiciones
no es posible fijar el límite de la reacción; el color del precipitado
es verde amarillento sucio y el líquido queda turbio y también de
color verdoso. Tomando como fin el momento en que el líquido
no cambiaba ya de aspecto, se encontró como valor medio para
10 ec. de Fehling un gasto de 3,9 em”, de orina, lo que da para el
litro una cantidad de glucosa de
0,043.1000
3,9
= 11,51 y.
Segundo ensayo.—Con la orina filtrada y diluida al tercio se
tropieza con las mismas dificultades: la reducción es anormal, y
el líquido no queda descolorado. Tomando, igual que en el caso
anterior, como fin de la reacción el momento en que no ha habido
cambio aparente por la adición de una gota de líquido reductor,
los 10 cm? de Fehling han gastado 10 cm? de orina diluida; que
para un litro de la misma sin diluir acusa una riqueza de
0,045 X< 1000 < 3
10
= 13,5 e de glucosa.
Tercer ensavo.—La misma orina se defecó con disolución de
acetato de plomo cristalizado y se precipitó el exceso de plomo
con disolución de carbonato sódico, dejándola en definitiva dilui-
da al tercio, como en el caso antcrior. De las varias determina-
ciones que se verificaron, en dos de ellas se observó con bastante
limpieza el fin de la reducción; en las restantes se perturbó por
los mismos fenómenos, no tan marcados, que en los casos anterio-
res. El gasto de orina diluida fué de 9,8 cm* que corresponde á
una cantidad de azúcar reductor por litro de
0,045 < 10003
9,8
Dd.
13,77 o
De estos tres ensayos se deduce que las diferencias encontra-
das en ellos deben atribuirse en primer término á la mala obser-
vación del límite, mucho peor con la orina concentrada, que en la
diluida y defecada; y que por la marcha más regular, de la reduc-
ción, mejor aspecto del precipitado y mayor concordancia de los
ensayos repetidos, debe tomarse como aproximado á la verdad el
AO
último valor de los tres, ó sea que el poder reductor de la orina
representa en glucosa 13,77 y.
Por otra parte la rotación sobre la luz polarizada de la orina
defecada, fué en grados sacarimétricos de + 4”, 29. Con este en-
sayo sólo, hubiéramos atribuído á la orina una cantidad de gluco-
sa de 4,29 X< 2,06 = 8,84 g. por litro en vez los 13,70 g. que nos
acusa el líquido Fehling.
Pero además, si procedemos á la inversión, nos encontramos
con los resultados siguientes:
Poder rotatorio (en grados sacarimétricos). . . 2,79.
Azúcar reductor con el líquido Fehling. . . . . 15,588.
Luego es indudable que en la orina existe la sacarosa.
Como el total de azúcar reductor después de la inversión es de
15,59 y y antes habíamos hallado para la orina sin invertir
13,77 y, la reducción debida á la inversión será
15,588 —13,70 = 1,818 y.
Esta cantidad de azúcar reductor proviene de la inversión de
1,727 y. de sacarosa, existente en la orina, cuya sacarosa produ-
ce una desviación polarimétrica de
1,727 X 1,62= + 298
Si restamos de la rotación producida por la orina la que co-
rresponde á la sacarosa, tendremos la polarización que hubiera
dado la orina desprovista de este azúcar
4,29% 2,8 = 1%49
que representa en glucosa
1,49 X 2,065 = 3,077 g.
Pero como el líquido Fehling ha dado en repetidos ensayos
13,77 y. de azúcar reductor, tiene que haber en la orina además
de la sacarosa una mezcla de glucosa y levulosa.
Para calcular las cantidades respectivas de cada una de éstas,
tendremos según los datos anteriores:
Desviación de la orina al polarímetro.
Sin sacarosa (calculada). . . .... +1%4
Giieosa que Representa. e. o 0 3,077 Y.
Total de glucosa + levulosa . . . . . 13,772.
Coeficiente polarimétrico de la glucosa. 2,065
Td. íd. de la levulosa. 1,154
Suma de estos coeficientes. . . . . . 3,219
O
Existe en la orina 3 gr. 077 de glucosa, mas una cantidad com-
pensada por otra de levulosa. La relación en peso de estos azú-
cares será la de los coeficientes polarimétricos y su totalidad
la diferencia
IS 3 077 2 10769397 ,
Llamando x á la cantidad desconocida de g/ucosa se tendrá
E > 2,063
10,693 3,219
x = 6,86
CORA... .... 080==2307 = 9,7 3.
¡Leyla . . 9. o... 181 =9% = 328 E-
Solo nos falta hacer observar que la cantidad de sacarosa ha-
llada por el aumento de reducción sobre el líquido Fehling de la
orina invertida, coincide sensiblemente con la obtenida por la
variación de poder rotario antes y después de la citada inversión;
en efecto:
Observación directa. . . ..... . . +429
OVERALL e EE 2,79
Diferencias q at 1,50
Temperatura. o . o. 2 0. > 0 10%C.
y OO DAA 62 ne
Sacarosa = 978 = 1,0 E.
Valor obtenido anteriormente = 1,727 g.
Si el poder reductor del azúcar invertido es algo inferior al de
la glucosa (Bourquelot y Grimbert), el primer número es más
exacto que el segundo. ;
En resumen: la naturaleza y cantidades de los azúcares de esta
orina, son como sigue:
Sacarosa: Ll A da e AA So
Glucosa AS E ONO SADA
Lerilosan e o AS OI IDR
15,518 y
PAULINO SAVIRÓN.
1el
ORNITOLOGÍA DE ARAGON
POR EL $. P. LONGINOS NAVAS, $. ].
INTRODUCCIÓN
TíruLo.—Por hacerlo sencillo y breve resulta acaso pretencio-
so el título que encabeza este trabajo. Este no es ni puede ser un
estudio completo de las aves que en Aragón existen, sino una no-
ticia de las que conocemos.
FuenTes.—Desde el insigne naturalista Asso hasta nuestros
días poco se ha hecho en la Ornitología de Aragón. Por esto será
forzoso incluir aquí lo que Asso escribió sobre Ornitología en su
obra /ntroductio in Oryctographiam et Zoologiam Aragonie el
“año 1784. Sobre todo que ya el año 1887 el Dr. Hagen, profesor en
la Universidad de Cambridge (Estados Unidos), juzgaba útil la re-
impresión de la obra 4. Al transcribir los nombres de Asso, que
son los de Linneo, habrá que dar, en cuanto sea posible definirlos,
su correspondencia con los modernos.
El catálogo de Aves de España publicado por D. José Arévalo
y Baca en 1887 (Madrid) (4% dará abundancia de datos, al menos
indirectos, por lo que á Aragón se refiere, dignos de ser tenidos
en cuenta en esta enumeración.
Pero sobre todo prestará materiales y el orden mismo con que
procederemos la obra de Ernesto Hartet, Las Aves de la Fauna
paleártica, que se publica en Berlín (1903 y siguientes).
Además nos valdremos del estudio de ejemplares existentes en
el Museo de la Facultad de Ciencias de esta Universidad, en el
del Colegio del Salvador, en el del Instituto, de la Escuela de Ve-
terinaria y en otros particulares, ó de los que nos hayan comu-
nicado las personas que en su propio lugar se citen.
ÍxnoLE.—Para quitar el carácter de descarnado catálogo á es-
tos apuntes y hacerlo más útil para todos, añadiremos algunos
cuadros sinópticos y sucintas descripciones, así como algún gra-
bado que contribuya al más claro conocimiento de géneros ó es-
pecies. :
(1) Soc. Entom. de Bélgica, sesión del 5 de Noviembre de 1887.
(2) Comunicado generosamente por mi amigo D. Alfonso Gaspar.
Eos
Voces TÉCNICAS. —Por lo mismo comenzaremos por dar la ex-
plicación de las voces técnicas más necesarias y usuales en las
descripciones, trasladando aquí (fig. 1.?) la figura que trae Hartet
en su Introducción.
A. Cara superior del cuerpo.
B. Cara inferior.
C. Parte baja del cuerpo.
D. Dorso.
E. Cuello. Cara dorsal ó superior.
F. Cabeza. Porción superior
G. Cuello. Cara anterior.
Pecho.
Cuello. Cara lateral.
Pico.
Cola. Plumas rectrices ó timoneras.
Piernas.
Tarso.
Dedo posterior.
Dedo interno.
Dedo medio.
Dedo externo.
Frente.
ve. Vertice, parte superior de la ca-
beza.
Seo dE
Fig. 1.*
oc. Oecipucio.
b. Brida.
par. Región parotidea.
m. Mejilla.
n. Nuca.
g. Garganta.
pe. Pescuezo.
bu. Buche.
vi. Vientre
ob. Obispillo, rabadilla.
co. e. Cobijas de la espalda.
co.co.s. Cobijas superioresde la cola.
co. co.i. Cobijas inferiores de la cola.
TI. Réemiges primarias (de la mano).
II. Rémiges secundarias (del brazo).
TIT. Cobijas (de la mano).
IV. Cobijas grandes del ala.
Y. Cobijas medianas del ala.
VI. Cobijas pequenas del ala,
VIT. Alilla (alula)
NoMENCLATURA.—En cuanto á la nomenclatura seguiremos las
reglas más universalmente admitidas y practicadas. La ley de
prioridad tendrá para nosotros un valor preferente. Usaremos
siempre la nomenclatura binaria ó el binomio, diciendo v. gr.:
Passer domesticus L. Si hay que designar alguna variedad, la
indicaremos dentro de la especie, haciendo preceder el nombre
que la califique de la voz var. (varietas ); así, v. gr., var. hispana.
a
Evitaremos por consiguiente el trinomio, no diciendo, por ejem-
plo: Corvus corax hiíspanus.
No menos huiremos de la tautología que resulta de repetir el
mismo nombre para designar las palabras genérica, específica y
forma tipo de la especie. Así, para nombrar el cuervo típico, no
diremos con Hartet Corvus corax corax, ni para citar el pzco-
gordo escribiremos con el mismo Coccothraustes coccothraustes
coccothraustes, sino que en el primer caso escribiremos simple-
mente Corvus corax L., bastando esto, sin más añadir, para que
se entienda que hablamos del tipo; y en el segundo, no hallando
medio de evitar la enfadosa repetición, inventaremos el nombre
genérico Pycnorhinus, diciendo consiguientemente Pycnorhi-
nus coccothrautes L. En vista de las reglas de nomenclatura re-
dactadas por Blanchard en 1904 no nos hubiéramos atrevido á se-
guir ese camino, á nuestro parecer el más sencillo y racional, si
no tuviésemos delante la práctica constante de Mr. Kirby en su
Catálogo de los Ortópteros, cuyo segundo volumen se acabó de
imprimir en Noviembre pasado, práctica empleada también en
España por el Sr. Bolívar, cuando, por ejemplo, creó el género
Epluppigerida para evitar la tautología, según parece, pues en
el mismo Catálogo antes citado leemos nom. spec. al referir el
género abandonado Ephippiger.
ORDEN EN LA EXPOSICIÓN. —Prescindiendo de discusiones sobre
la clasificación general de las aves y su división en grupos y fa-
milias, guardaremos por lo general el orden que el mismo Hartet
establece en su obra, siguiendo á su vez á Sharpe.
DerIcIENCcIAS.—Para evitar en lo posible deficiencias ó lagu-
nas fáciles de llenar en este catálogo sistemático, incluiremos en
él aquellas aves, que si bien no se han citado ó hallado en Aragón,
que sepamos, sin embargo, por hallarse en varios sitios de Espa-
ña Ó por tener una área geográfica muy extensa, es muy creíble
se hallen en nuestra región. Mas distinguiremos las ciertas de las
problemáticas, con lo que, estimulando el celo de los que lean es-
tas páginas, podremos ser ocasión del placer que experimenten
al comprobar como ciertos los datos que aquí se les suministran
solamente como probables.
Igualmente, con el fin de disminuir semejantes deficiencias,
agradeceremos cuantos datos ciertos se nos comuniquen sobre
aves que en Aragón se han visto.
Colegio del Salvador 15 de Marzo de 1907.
A. F.C. Z. 3
Eo (Ea
L OrbeN PÁJAROS
Es el orden más numeroso y menos caracterizado de Jas aves.
Son en general los pájaros aves de pequeño tamaño, casi todas
cantoras. Andan á saltos, teniendo los pies conformados normal-
mente, con tres dedos dirigidos hacia delante y uno hacia atrás,
desnudos, lo mismo que los tarsos; éstos cubiertos de escamas 6
de una placa á manera de bota. Pico muy diverso, desprovisto de
cera. Alas de mediano tamaño. Monógamas. Los pollitos nacen
ciegos y se crían en los nidos.
1.2 FAMILIA CÓRVIDOS
Son los gigantes del Orden. 10 rémiges primarias, la primera
de las cuales es corta, como la mitad de la segunda. Pata cubier-
ta por detrás por una placa única. Aberturas nasales alejadas de
la base del pico, á veces cubiertas por cerdas ó plumas sedosas.
1 GÉNERO CORVUS L
Tamaño mayor. Color negro. Aberturas nasales ocultas bajo
plumillas como cerdas largas. Pico grande y grueso, mandíbula
superior abovedada cerca de la punta. Cola redondeada ó algo
escalonada, más corta que el ala.
l. Corvus corax L. Cuervo.—Negro con reflejos acerados 6
purpúreos. Pico y patas fuertes y negros. Las timoneras laterales
463 centímetros más cortas que las medianas, de suerte que la
cola es redondeada en el extremo. Long. del ala, 43-45 em.; de la
cola, 24-25 cm.; del pico 70-834 mm.; altura máxima del mismo 31
milímetros.
Se halla en toda Europa. Zaragoza. (Gaspar). Hartet no lo cita
de España, pero el ejemplar del Museo de la Universidad, de Ara-
gón, y el del Colegio del Salvador, de Cataluña, pertenecen igual-
mente á la forma típica.
«Corvus Corax. Cuervo Funes p. 39. Ubique frequens.» Asso.
Var. hispana Hart. et Kleinschm. (Fig. 2.9).
Pico corto, grueso; mandíbula superior arquea-
da desde la base con el borde inferior sinuoso
(en el tipo es recto). Longitud máxima del ala
43 cm. España. No lo he visto de Aragón.
2. Gorvus cornix L. Corneja cenicienta. Fig. 2.2
Pico y patas negros. Cabeza, buche, piernas y cola negros, lo
restante ceniciento. Long. del ala, 32-34 em.; de la cola, 18-21 cen-
tímetros; del pico, 47-50 mm.
pe
3. Corvus corone L. Graja.—Negro, con reflejo purpúreo en
la parte superior, cabeza y cuello verdosos.
Pico fuerte (fig. 3.2), semejante al del cuervo,
negro, como las patas. Long. del ala, 30-33
cm.; de la cola, 18-13 cm.; del pico, 46-56 milí-
metros.
Fig. 3.2 «Corvus Corone. Nostratibus Corvatiella.
Habitat Ceesarauguste.» Asso.
Toda España. Zaragoza! (Gil, D. Ricardo).
Clave de las especies del género «Corvus»
l. Cao aaa a A E 2
— Color grisáceo y negro... CORTAS “IL.
2. Pico más corto que la cabeza; unas de 0 caanta cortas y
compactas . . . AGO XO Ene:
— Pico más largo que la Caeaa las de la. garganta alarga-
CES y PUMtmacadaS . lora ea e o o AAA Le
2. GÉNERO TRYPANOCORAX Bonab.
Aberturas nasales al descubierto, sin cerdas en la base del
pico, al menos en la edad adulta; brida y barba con piel desnuda
amarillenta, granujienta y como tiñosa. Lo demás parecido al gé-
nero Corvus, en el cual lo incluye Hartet.
4. Trypanocorax frugilegus. L. Corbína,
Grajo.—Negro, con hermosos reflejos purpú-
reos, especialmente en la cabeza, cuello, pecho .
y cobijas de las alas. Garganta con plumón
pardo rojizo (fig. 4.2). Ala 30-33 em.; cola 16-18
centímetros; pico 52-63 mm.
Aragón (Museo de la Universidad).
3. GÉNERO COL(EUS Kaup.
Pico grueso y corto, apenas tan largo como la cabeza. Abertu-
ras nasales cubiertas por las vibrisas. Plumas del cuello y de la
nuca muy divididas, radiantes ó filiformes.
5. Colozus monedula L. Chova.—Negruzco. Cabeza con la
frente, vértice y garganta de un negro in-
tenso; nuca y pescuezo grisáceos (fig. 5.*).
Ala 23-29 cm.; cola 13-14 em.; pico 29-36 mi-
límetros.
Citado de varias regiones de España
(Arévalo): de Cataluña existe en el Museo
del Colegio del Salvador.
O
J. GÉNERO RREGILUS Lesson (=P yrrhocora.x
VIEILL. NOM. SPEC.)
De aspecto corvino, pero con el pico y patas rojos ó amarillos.
Aberturas nasales cubiertas por plumas cortas, densas y fuertes.
Alas largas. Cola casi cuadrada en el extremo. Tarso cubierto
por delante y por detrás con una.placa indivisa.
6. Rregilus pyrrhocorax L. Graja.—Negro con reflejos ace-
rados, en las alas y cola verdosos. Pico rojo, tanto ó más largo
que la cabeza; mandíbula superior arqueada en el extremo. Tar-
sos del mismo color. Ala 27-31 em.; cola 15-17 cm.; pico45-58 mm.
«Corvus totus ater, rostro pedibusque sanguineis. Varietas
C. Gracul? ratione «etatis. Grajo Funes p. 77. Marcuello. p. 222.»
Asso.
Aragón(Mus. Univ). Alcolea de Cinca! (Sender, Mus. Col. Salv.)
7. Rregilus graculus L. Grajo.—De un negro uniforme. Pico
amarillo, más corto que la cabeza. Patas amarillentas, rojizas.
Ala 26-28 ecm.; cola 17-19 cm.; pico 25-30 mm.
Pirineos (Arévalo).
5. GÉNERO NUCIRRAGA VIEILLOT
Pico redondeado, con las ventanas nasales cercanas á la base,
no cerradas con membrana, cubiertas por cortas vibrisas dirigi-
das hacia delante. Plumaje abundante, pardo obscuro con man-
chas blancas. Las rémiges 4-6 casi iguales y las más largas, la
3.* algo más corta, la 1.* poco más de la mitad de la 2.*.
Nucifraga caryocatactes L. Cascanueces. —Vibrisas y plu-
mas de la brida de un blanco sucio, negras en la
> base. Alas negras; sus cobijas con manchas blan-
cas; sólo las cobijas más largas de un color. Ala
18-19 em.; cola 12-13 em.; pico 40-45 mm.
Fig. 62 Del Norte y Centro de Europa llega á los Pi-
rineos (Hartet).
6. GÉNERO MELANOPICA ( nom. nov. (=P:ica
VIEILL. NOM. SPEC.)
Cola larga, cuneiforme, con las timoneras medianas doble más
largas que las laterales. Primera rémige muy
corta, estrecha y ensiforme (fig. 7.*) Color +=
mezclado de blanco y negro, éste con reflejos Fig 72
metálicos muy brillantes.
(1) Delgriego piéhos, p.iharvo, 0, negro; por alusión al color dominante.
A
3. Melanopica pica L. Urraca, Picaza, Picaraza, Marica.—
Pico y patas negros. Cabeza, cuello, lomo, buche, piernas, vien-
tre, de un negro intenso. Una faja blanca ó grisácea en el obispi-
llo. Pecho y vientre blancos. Ala 15-19 cm.; cola 21-26 cm.; pico
28-33 mm.
El tipo no se ha citado de España.
Var. melanotos Brehm. Todo el lomo y obispillo negros, ó con
vestigios en éste de una faja amarillenta.
Toda la Península. Frecuentísima en todo Aragón.
«Corvus Pica. Hurraca Funes p. 78 Nostratibus Pzcaraza et
Picaza Marcuello p. 38. Habitat Ceesaraugustee, circa Luna.»
Asso.
7. GÉNERO QYANOPICA Bonar.
Parecido al género Melanopíca por su cola larga y escalona-
da, distinto por su color, tamaño menor y primera rémige no en-
siforme.
10. Gyanopica Cooki Bonap. Urraca azul.—Cabeza y pico de
un negro intenso, barba y garganta blancas. Muchas rémiges y
las timoneras de azul ceniciento, lo demás rojizo de tórtola. Ala
13-14 em.; cola 19-20 em.; pico 25 mm.
España meridional y central (Hartet); Cataluña (Mus. Salv.).
Debe de hallarse en Aragón.
Para Hartet es una subespecie de la Cyanopica cyanus Pall.,
de Siberia.
S. GÉNERO GARRULUS VIEILL.
Cabeza con plumas alargadas más ó menos en forma de moño.
Aberturas nasales cubiertas por las vibrisas. Cobijas de las alas
de azul claro, franjeadas de negro. Cola larga, truncada.
11. Garrulus glandarius L. Arrendajo, Gayo (arag.). —Color
dominante rojizo de canela. Cabeza con pico negro y mancha ne-
gra, ancha y larga á manera de bigote; barba y garganta blan-
cas. Ala 17-19 cm.; cola 15 em.; pico 25 mm.
Comunísimo en los encinares. Mus. Univ., Col. Salv. Veruela!
(Zaragoza), etc.
«Corvus glandarius. Nostratibus Gay. Habitat circa Epila,
Cesaraugustee, ubi editur, et venalis prostat in foro. A congene-
"ribus differre videtur rostro nonnihil adunco, dente obsoleto ver-
sus apicem utrinque instructo. Amat iliceta.» Asso.
N. B. No puedo referir á ninguna de las especies precedentes
la que cita Asso con estas palabras: «Corvus totus niger, rectrici-
bus basi albis. Vidimus circa Rodanas. Congeneribus minor».
DO
TA Ue
Clave de los géneros de CÓRVIDOS
1. Pico desnudo en la base, con aberturas nasales patentes
alejadas de la misma. . . E AY pPanocor aa bp,
—Pico más ó menos cubier 00 de plumillas ó vibrisas en la base,
ocultando las aberturas nasales. . . . . 2
2. Cola casi cuadrada ó redondeada en el EXiTEmO, con las
rectrices centrales poco más largas que las laterales. . . . 3
—Cola escalonada, con las timoneras centrales doblemente
más largas que las exteriores. . . . e 0
3. Cola redondeada en un SXTERO, corta; alles de mediana
longitud; pico y patas negros. . . . an 4
—Cola truncada en el extremo; pico E patas de distinto color,
no negros. . . . O
4. Plumaje de calor amore, negr O pOr 15 común, ó variado,
pero sin manchas blancas Sueltas! EE ES
—Plumaje abundante, pardo obscuro con memehas blancas:
Nucifraga Vieill.
5. Pico grande y grueso. Plumas del cuello y nuca normales.
Corvus L.
—Pico más corto que la cabeza. Plumas del cuello y nuca di-
vididas, radiantes ó filiformes, cenicientas . . . Coleus Kaup.
6. Cola corta, alas largas. Pico y patas de color amarillo ó
LOMA ITESM.
—Cola larga, alas medianas. Pico negro y patas amarillentas.
Garrulus Vieill.
7. Rémiges y rectrices negras casi totalmente, con reflejos
metálicos intensos. ... , o. Melamopica Nav.
—Rémiges y rectrices ales casi en su totalidad, sin reflejos
MACS | lo o o o... . . e. o. ss o. CMC Oman:
O YO
Determinación de la hora media y de la latitud en Zaragoza
El haber adquirido recientemente la Facultad de Ciencias de
Zaragoza un teodolito muy aceptable para las prácticas de los
alumnos de las clases de Cosmografía y Astronomía, ha sido mo-
tivo para que les encomendásemos como primer trabajo, la deter-
minación de la hora medía y de la latitud, si bien los cálculos
han sido realizados casi exclusivamente por el Sr. Rey Pastor.
1. /nstrumentos.—Los instrumentos empleados han sido un
teodolito, adquirido en la casa constructora Rud. € Aug-Rost.—
Wien; y un cronómetro, de tiempo medio (Parkinson «€ Frdsham)
cuyo movimiento, muy próximo á un segundo fué determinado
en el Observatorio de Madrid.
El teodolito tiene un círculo horizontal de 35 centímetros de
diámetro, provisto de II microscopios que permiten apreciar un
segundo de arco. El círculo vertical de 20 centímetros tiene Il
nonios que permiten apreciar diez segundos de arco.
Los microscopios que de la casa constructora venían con un
error de posición bastante considerable, se han corregido de modo
que sus lecturas solo llegan á discrepar en muy pocos segundos
en la posición diametralmente opuesta.
El error de inclinación del eje vertical y el de colimación que
influye en las alturas instrumentales no se han calculado, sino
que se han corregido cuidadosamente. Y así se ha hecho también
con el del eje horizontal, aunque su influencia sea secundaria.
El error de posición del cero, en el círculo de altura, se ha de-
terminado, antes y después de la serie de observaciones de altu-
ras, haciendo las lecturas de un objeto terrestre en posiciones in-
versas del círculo.
2. Lugar de observación. —El instrumento se ha instalado en
una de las ventanas de la planta principal de la Facultad de Cien-
Ñ cias, en su fachada S. Su posición respecto al punto
P, vértice de la triangulación geodésica, correspon-
P— diente á la torre de la iglesia del Pilar, es la que
indica la figura, donde F señala nuestro lugar de
observación.
La distancia meridiana PF, entre ambos lugares
es muy aproximadamente, según los planos topográ-
ficos de la población
Ss PF, = 1025 metros
— 40 —
que reducido á arco, adoptando para valor de un grado 111.111,111
metros es
JE = EY 2
estando /, al Sur de P.
Adoptando, pues, el valor que da «Le connaissance des temps»
para el citado vértice geodésico, la latitud aproximada de nues-
tra estación, es
41% 39 24” — 33,21 = 419 38' 50”, 79
3. Fórmulas referentes al problema.—El procedimiento adop-
tado ha sido el de alturas absolutas del Sol, utilizando para la de-
terminación de la latitud las mismas observaciones hechas para
la determinación de la hora.
En el triángulo 2ZS (Polo-Zenit-Sol) de la figu-
ra se tiene
cos s = sen o seno + cos cos» cost
de la cual por ES Or cianES sale
1, sen (S=0)sen( Su)
2... cosScos(S—s)
en la cual S=5 (vu +0+.8)
2
tg
(1)
y representando por sf la ecuación de tiempo y
por U la hora cronométrica observada, el estado Ax del cronóme-
tro será, dando á of el signo correspondiente
== U (2)
La hora cronométrica adoptada U ha sido el promedio de diez
observaciones, y la distancia zenital el promedio de las corres-
pondientes distancias zenitales, corregidas convenientemente por
no ser cierta la proporcionalidad entre las horas y las distancias
zenitales. La corrección en la distancia zenital por esta causa es
1 15x15c0os 9 cos 3cos 4cosp
s]2
— 21 206265 8 2[(u—=Uy] (3)
donde y representa cada una de las 4 horas cronométricas y U el
promedio de todas.
Para la determinación de la latitud se ha empleado la fórmu-
la siguiente:
"
cos s =sSen y seno cos y cos 3cos/
de la cual haciendo
seno = msenM AE ELO o (4)
cosácosi =m cos M ' cos 1
le
cos ¿sen M
sale cos (y — M) = ==— (5)
sen 2 ,
para definir el valor de y
4. Observaciones verificadas. —Las observaciones verificadas
en la mañana del 17 de Marzo de 1907, se expresan en el siguiente
cuadro:
a (AE= llo 16130)" Vil= 16 3930)
2 ¿
1.2 Posición del cero. C. L; ¡ea 50" C.D.; 1 37 10"
ALTURAS OBSERVADAS HORAS CRONOMÉTRICAS
n= 3% 101 = 40% 00' 1. =10" ESB |, = 14-15 2;
h, = 20 Ñ - 10' u= 954 |u= 1646
h, = 30 | h,= 20 u= 1115 |u,= 1809
e 0 30/ u= 1237 |u= 1934
h, 50 | h,= 40/ u= 1400 |u,= 2100
5d | I= 140 17' 10” Mil= 1065 7 110
E Cl E
osición del cero. CI a o" CD a 36 50"
Las lecturas se han hecho con CI. (círculo á la izquierda).
Se ha observado el borde inferior.
Temperatura, 15*. Presión 736 mm. -
En el siguiente cuadro se exponen las alturas corregidas de la
posición del cero, del semidiámetro, de la paralaje y de la re-
fracción.
Alturas | Posición | Para: Retrac- Semi- Distancias | Horas |
instrumentales | del cero | laje | ción Ea | zenitales e cronómetro |(U=U)*
e 0 o A | | de | e a
hy =39% 10' | 1%26'58",75| | 6", sal 1"107,77| 166/13 | 52% 1" 567,59 | 10% Sw 34: | 136161
me 2 id. id. | 10,47] 5d. [51 51 56,29 | 9 54 | 83521
ha = 2 A 0 A aa 43264
hi = sor id IA E O e
hs = 50' íd. íd. 9,21) id. 51 21 1503 | 14 00 [1849
A id. esla 1 1 5463 15 23 | 1600
hy = 10 id. ¡dam id. 51 1 54523 16 46 | 15129
hs = 20m) ida | id | som id. [50 51 53,83 18 09 | 42436
ho = 30 id Lo íd 7,61 id. 150 41 53,43 19 34 | 84681
hi= 0 e ON 30 Meca [sos Me3)12 ESE oO 142129
Promedio Promedio | "Suma
| 51 16' 54/85 | 10» 14m 43,20 | 566646
Corrección de la distancia zenital promedia: Aplicando la fór-
mula (3) en la cual se han adoptado como valores del azimut y
del ángulo paraláctico los calculados con valores aproxima-
dos de y y de í
ASIA 208
pp = 2 18 20"
se ha obtenido (E = 20,79
Il
La distancia zenital correspondiente á hora U es pues
L= DMI 34 10
5. Cálculo de la hora y de la latitud.—Aplicando las fórmulas
(1) y (2) se ha obtenido
?=2 O ee 7
Au = 6” 45,36 (adelantado)
y aplicando las (4) y (5)
M = = (19 59 24" 94
MEC ASIS AUTO
6. Resultado.—Como se ve coincide nuestro valor de la lati-
tud con el del vértice geodésico hasta en las décimas de segundo.
Sin embargo, más debe atribuirse á una extraña compensación
de errores, que á una buena determinación, pues no eran exce-
lentes ni mucho menos, las condiciones en que se operaba, por
falta de la conveniente estabilidad del pilar. Será pues, prudente,
tener mayor número de determinaciones, para fijar el valor de la
latitud y llegar á calcular su error probable.
GABRIEL GALÁN.
ESTUDIO PRELIMINAR DEL CLIMA DE ZARAGOZA,
FIRME ERIN
PRESIÓN ATMOSFÉRICA Y TEMPERATURA
La capital de Aragón, situada á las 41” 33' de latitud N. y 2% 18'
de longitud E. respecto del meridiano de Madrid, extiéndese por
la llanura de 2001 de altitud que forma la vega del Ebro, cuyo río
lame por el N. los muros de la ciudad, y se une en el E. de la mis-
ma con los ríos Gállego y Huerva, que afluyen á él del N. y S.,
respectivamente.
Como además por el S. y E. de la población, corre el Canal
imperial, caudalosa arteria que con sus aguas fecundiza la llanu-
ra aragonesa, se comprenderá la abundancia de agua en el terre-
no cuyo clima tratamos de estudiar, circunstancia muy de tener
en cuenta para mejor apreciar las consecuencias deducidas de ese
estudio.
El suelo de Zaragoza, constituído por los aluviones antiguos
y modernos, en su totalidad, se asienta sobre rocas yesosas que
forman dos series de colinas á ambos lados del Ebro, las cuales
por su falta casi absoluta de vegetación y característica desnudez,
forman muy raro contraste con la frondosidad de la vega zara-
gozana.
Cierran esta llanura por el N. los Pirineos con sus importantes
estribaciones, que con rápido declive bajan hasta dominar la
explanada; por el S. y el N., los macizos más irregulares y sepa-
rados de la cordillera Ibérica, en la que descuella el Moncayo
como gigantesca atalaya; y por el E., á lo lejos, las estribaciones
de las serranías costeras de Valencia y Cataluña, que aunque de
poca altura relativa, impiden el libre acceso de los vientos medi-
terráneos.
En ese recinto montañoso, y en dirección dominante del NO. al
E
SE., corre el Ebro por entre frondosos campos rodeados de áridos
y extensos campos, que como el Castellar y los llanos de Plasen-
cia, los Monegros y otras llanuras de la ribera derecha, recuerdan
por su aspecto desolado en los años de sequía á las altas tierras
de Argelia y Marruecos, constituyendo la estepa aragonesa en
parte remediada por el aprovechamiento de sus ríos y torrentes.
Esos antecedentes geográficos, expuestos como introducción al
estudio de nuestro clima, pueden servirnos para juzgar mejor los
resultados obtenidos y permitirá tener en cuenta las influencias
regionales y locales que afecten de un modo más ó menos directo
á esos resultados.
Las observaciones de que disponemos parta el estudio del clima
de Zaragoza, corresponden á cuatro estaciones diversas, de muy
varias condiciones de emplazamiento y aun altitud, lo cual nos
permitirá, dentro de lo que consienta la índole de las observacio-
nes, llegar al mejor conocimiento de clima tan complejo é irregu-
lar. Pero, por ahora, nos limitaremos al estudio de las observacio-
nes realizadas en la Estación oficial desde 1865 á 1894, completa-
das € ilustradas por las muy asíduas y cuidadosas del R. P. Blas
Ainsa, en el Colegio de Escuelas Pías (210%) durante los años de
1880 á 89, observaciones más frecuentes, y perfectamente compa-
rables por sus condiciones de emplazamiento con las del observa-
torio oficial.
Estuvo instalado este observatorio hasta 1885 en una terraza
construída ad hoc en el Instituto provincial de segunda enseñanza,
al E. de la ciudad, muy cerca del Ebro y casi en el contorno del
casco de población. Trasladado en dicha fecha al edificio colin=
dante, de la Universidad, en análogas condiciones de instalación,
podemos considerar toda la serie como perteneciente á una esta-
ción única de 2181 de altitud.
Como esa serie es algo deficiente ha sido preciso examinar
cuidadosamente los datos, para corregir algunos valores erróneos
ó defectuosos y llenar otras lagunas, como las de los años 1881,
1889 y 1887, con las observaciones de las Escuelas Pías antes cita-
das. De ese modo resulta la serie más aceptable y podremos obte-
ner valores que sirvan como definición preliminar del clima de
Zaragoza, susceptible de más exacta apreciación en trabajos pos-
teriores.
1.—PRESIÓN ATMOSFÉRICA
Se han obtenido los valores de este elemento meteorológico
mediante los observados á las 9 y 15", que de ordinario son máxi-
mo y mínimo de las alturas barométricas, y cuyo promedio repre-
SA A
senta con bastante exactitud la presión media diurna, no en cada
día, pero si en el mes.
I.—Presiones medias sextihorarias
|
| SÍ 9 15 21” - [Promedio |
|
ELO 748.0 | 748,6 | 747,1 | 747,9 | 747,9
IPGÍNTERO vovonoo 9a 000a 46.3 47.2 45.5 46.5 46.4
IEAD p o ones esouoono 43.4 44.3 42.4 43.6 43.4
Ale cga daa) pusDEncuoa 40.3 40.8 39.1 40.7 40.2
AMEN connoocoorodocotn 43.3 44.0 42.2 43.4 43.2
NiWocosvopcocasovodos 44.3 44.8 43.0 44 1 44.0
O 44.7 45.4 43.3 44.3 44.4
IN oc ao arcón asr 43.9 447 42.4 43.5 43.6
Septiembre..... ..... 44.5 45.5 437 44.7 44.6
OCN CoooVoVnoouanoso 44.2 45.1 43.5 44.6 44,3
Noviembre ......o..o... 46.4 47.3 45.8 | 46.7 46.5
Dicen 476 48.4 47.0 | 477 47.7
NO 200090 00 gobea noo 744.7 745.5 743.8 | 744.8 744.7
El cuadro preinserto que se refiere á las observaciones de las
Escuelas Pías en los seis años de 1880 á 85, nos muestra en efecto,
que los valores de la presión media rara vez difieren de los obte-
nidos como promedios de las observaciones barométricas á las 9 y
15”, confirmando así una vez más la regla general que presidió el
establecimiento de esas horas de observación. Realizadas las
observaciones trihorarias el año 1884, tampoco se notó diferencia
entre los promedios barométricos de las ocho observaciones co-
rrespondientes y los de las cuatro que anteceden, mostrando cla-
ramente lo suficiente de estas últimas para la exacta determina-
nación de los citados promedios.
Puede además advertirse en el cuado anterior la pequeña dife-
rencia que existe entre las presiones de las 9 de la noche y 3* de
la madrugada siguiente, en cuyas horas el barómetro se aparta
muy poco de la presión media diurna, y se mantiene por término
medio sin alteración apenas perceptible. Sólo por el intermedio
de observaciones más frecuentes se observa que existe un máxi-
mo, poco pronunciado, entre las 21" y las 23", según las estaciones»
seguido de un mínimo entre las 5 y 2* de la madrugada, los cua-
les con el máximo mayor entre 8" y 10" y el minimo menor entre
las 14” y las 17”, constituyen la doble oscilación diurna propia de
las latitudes medias.
En los días de alta presión sostenida, esa oscilación se acusa
bastante bien, como todas aquellas oscilaciones que requieren una
situación atmosférica relativamente estable, y en ellos alcanza un
A
valor muy frecuente de 2 á 4 milímetros. Pero esa oscilación, que
puede exceder en los días tan variables del invierno de 12”, salto
de la presión más bien que oscilación barométrica, alcanza apenas
á 2" como término medio, con un pequeño descenso y ascenso
respectivo de algunas décimas de milímetro en los meses de
invierno y verano.
Agrupando por quinquenios los valores medios de la presión
media mensual, hemos formado el cuadro Il, que se refiere á las
observaciones de la Estación oficial, y nos da muy clara idea de
la oscilación anual de la altura barométrica, dentro de la variabi-
lidad de los citados valores en los años sucesivos.
Como acontece en las demás estaciones de la Península y todas
las continentales de análoga latitud, es máxima la presión atmos-
férica en los meses del invierno, en cuya época residen habitual-
mente sobre nuestras latitudes, enormes áreas de altas presiones,
casi estacionarias durante varios días y aún semanas, hasta ser
desalojadas por las borrascas invernales, que durante un tiempo
más ó menos largo alteran la predominante situación anticiclóni-
ca produciendo bruscos y muy importantes descensos baromé-
tricos.
Por el contrario, en la primavera (Marzo, Abril y Mayo) se ad-
vierte un mínimo, producido por el alejamiento hacia el Atlántico
del anticiclón invernal, y después de una pequeña oscilación en
los meses del estío y los dos primeros del otoño, que no alteran
apenas la altura barométrica, vuelve de nuevo á ascender en
Noviembre y meses sucesivos.
Ml. Alturas barométricas medias
| 1805 1870 | 1875 1880. 1885 | 1890 | e
1869 | 1874 | 1879 | 1884 | 1889 | 1894 | :
|
didas | 744.3 744.2, TAG.D) 74S.1| 744,6| 745.2] 745,6 754.0 1882 | 730.0) 1881
Febrero .ocncocooo 47.2, 44.2 44.9 46.3 439] 457| 45.4 51.4 1891 | 38.9 1870
Ai 39.5 438 423 429 418 432] 423| 483 1874
49.1. 39.9 30.5 40.0. 42.T| 41.2 440| 1870 | 36.7 1884
41.81 4131 425 423 43.2 421| 46.7 1892| 39.31 1890
(90)
2
ES
pa
00
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A o
E
ESPEJO
5p.op
FSA a
S 3 a
SS
O —”= OQ)
ono.
ado 429 43.2. 435 43.0 44.5| 43.5 461/1892 | 423 1885
[iúlld.oacouooconoss 43.8 42.5 44.3 43.5 43.0 42.1] 43.4 475 1878 | 415| 1892
AO: souossna 1429] 428 44.3 433 43.0 428] 433 47.9 1878 410| 1885
Septiembre... ... | 440 43.5 43.3 43.6 43.9| 438| 437 472] 1865 | 409 1868
Octubre. oocccocos 44.1 41.9 43.0 441 431 4.27| 43.3 47.3 1890 | 30.4 1805
| Noviembre ..... «1 45.11 42.2) 4231 46.8 441| 43:31 44.0 502 1889 | 392 1887
¡Diciembre........ 45.6 43.6 44.0 46.4 45.5 448 45.1 50.4 1879 | 39.9 1890
¿ano ON MAde 743,7. 743.0 743.4 744,2 743,3, 743.7] 743.6 745,5] 1882 | 742.0) 1872
ll
= == -
AS
Si agrupadas por decenas las presiones medias, aplicamos á los
promedios deducidos, el método de los mínimos cuadrados por el
intermedio de una función periódica, obtenemos la expresión
Ba= 743,56 + 1"”,25. sen (w + 1101')
+ 1”",15 sen (2x $ 45%21') + 0””,38 sen (3 +165"),
que nos representa aproximadamente la marcha de la presión en
el curso del año ideal promedio de los observados. Esa excursión
anual de la altura barométrica media, tiene su representación en
la curva correspondiente del adjunto gráfico, que da clara idea de
su modo de ser y de sus principales accidentes, Para ver bien
Curvas anuales de presión y temperatura media
25
20
SAURA
SONAS
DI
claras las diversas oscilaciones, especialmente la del estío y otoño
está muy exagerada la escala correspondiente á la altura baro-
métrica.
Finalmente, el cuadro III, que contiene los valores extremos
de la columna barométrica, nos acaba de instruir acerca de la
variación de la misma, mostrándonos la mayor insconstancia de
la presión en los meses del invierno, que con,Marzo nos ofrecen
las más altas y bajas presiones y las mayores oscilaciones baro-
métricas mensuales y extremas.
==
1I.—Alturas barométricas extremas
=—— - = —
[ES 25 22 28 55 Sl y 531 Y 5 E
Delos o. DE o= 2% o => (N m) o
ateos ls o > qu E %
Dal »=/|33 >> > ES E
a= il. E Ss lo> 17) [y o 2 [
SES 3/28 z ES ES S
DA ECT > DD =, 1 | 1 2
Enero..... 746 4| 744.8 1,6 | 755.2 22 6| 765.1 1782 720.7 13—18| 34.5| 1883
Febrero... | 46.2) 41.5 1,7 | 51.2 19.7, 61.1 23-83] 21.5| 19-88] 33.1| 1866
Marzo 43.3) 41.4 1,9) | 524 21 4| 56.8 9—83| 20.6| 10—69| 35.5| 1878
Abril ....| 42.11 40.4 1,7 | 50.4| 18.9 55.2 2392) 24 4 7—85| 27.1 1889
Mayo..... 43.01 41.2 1,8 | 49.5| 16.21 55 4 27—92| 28.0| 25—89| 22.11 1883
Junio...... 44.5 42.6| 1,9 | 493 12.8| 51.0 29-92 330 2-81| 15.3 1893
Julio......| 44.3 42.3 2,0 | 48.9 11.8 52.6] 16—83| 33.2 28—92| 17.11 1883
Agosto. ..| 41.3] 42.2 2,1 | 48.4 11.4 51.4 11-78 32.0 29—85| 15.5 1885
Sepbre.... | 44.7] 12.8 19 496 13.6 55.5 26—90 29.0| 28—69| 18.61 1890
Octubre... 44.1] 42.4 1,7 | 50.6 17.2 56 2 23-88 26.3| 18-65 278 1888
Noviembre| 41.8 43.2 1,6 51.9 18.9] 58 2| 20-89| 23 2] 23—69| 27.21 1867
Diciembre | 45.9| 41.4 1,5 | 53.71 32.5 21.2 61.7| 2879 20.9 29—70| +3.0| 1879
AñO... | 744.5 742.7 18 | 751.2 731.0) 17.2 765.1 En—82 720 7 En—83 40.4) 1883
1.—TEMPERATURA
Más importantes que los de la presión, bajo el punto de vista
climatológico, son los fenómenos que se refieren á la temperatura,
tan variable en nuestras latitudes por la desigual duración de los
días con las diversas alturas que alcanza el Sol sobre el horizonte.
Los valores registrados como temperaturas medias en las ob-
servaciones que estudiamos, son los promedios de las máximas
y mínimas de los diversos días de cada mes, y en realidad sólo
miden esa temperatura media con aproximación, cuya cuantía
vamos á tratar de apreciar.
IV. Temperaturas medias sextihorarias
3am.
>
3
ES)
[Ju]
o
3
* *OJPALWOJA|
uu Á xpul
DP "pauo1g
* Pou
Ya]
3
OIp
Encroi LAS, 2.3
Febrero... 20. 6.0 7.3
MArzO 2.0.0... 2... 7.0 9.5
Nollsco onoorooooon 8.9 | 12.4
MAYO coococononos 12.2 | 16.8
dos vornopenos 14.6 | 19.5
JUIMO 00007 vo bodas 18.6 | 23.4
ABOStO...o.oooo o... 18.9 | 23.2
Septiembre ....... 15.3 | 18.5
Octubre... 11.0 | 13.2
| Noviembre ..... 6.8 lor!
| Diciembre......... | 2.1 2.7
AO qa
El cuadro anterior, que contiene los valores medios de las tem-
peraturas sextihorarias observadas desde 1880 á 83 en el Colegio
de Escuelas Pías, nos muestra que la temperatura media diurna
difiere del promedio de máximas y mínimas en 0%,6, como término
medio, diferencia que habremos de aplicar á este promedio como
corrección sustractiva. También se advierte, que la media aritmé-
tica de las cuatro temperaturas de las 9” de la mañana, 5” de la
noche, máxima y mínima, aprecia la media diurna con un error
que en ningún caso excede de 09,2.
Ambas consecuencias tienen carácter casi general para las
estaciones de las latitudes medias, y permiten simplificar la labor
climatológica. Además nos muestran la conveniencia de comple-
tar las observaciones meteorológicas de las 9" am. y 3p. n. con la
de las 9 p. m., que no exige los desvelos de la observación á las
3* de la madrugada, aunque en la organización actual del servi-
cio meteorológico resulta igualmente irrealizable. La última de
las consecuencia advertidas se verifica también en períodos me-
nores de un mes, y hemos podido comprobarla con igual exacti-
tud para las temperaturas medias de las décadas.
Observaciones realizadas cada tres horas en el año 1854, no
dan variaciones apreciables en los valores de la temperatura
diurna media deducida de las citadas observaciones sextihora-
rias, mostrándonos lo suficiente de estas últimas para la determi-
mación de la temperatura.
En el cuadro V, inserto á continuación se contienen los valo-
res de la temperatura media en cada mes, acompañados de la ma-
V.—Temperaturas medias
| SIE 5/5 5 (só3H83
11865 187018751880 1885 1800 5 | E 5 (2 (5
11869| 187418791881 1880 18911 5 | 2 1 es ?alós
| | ll E
OO eledanacaadode 6.11 5:31 5.21 3.8| 4.1] 4.0 4.8| 7.7| 1877 | 0.6| 1876 [10.2| 0.5| 9.7
o A 8.5| 7.7 8.1 8.3 6.6 6.8| 7.710.5| 1807 | 3.7| 1888 [14.2] 2.5/11.7
era duan adds 9.1|10.3 10.610.8| 9.3 9.11 9.9/12.5| 1880 | 6.9| 1883 [17.0] 3 9113.11
A .+114.7| 18.5 |14.3|12.9| 11.3 12.6 13.2[16.6| 1871 [11.5 1885 [20.8| 6.9/13.9
o NE 118.8/17.8|17.8/16.8 16.6 17.0/17.4/20.7| 1868 (15.2, 1890 (25.8 10.3 15.5
Mos 199.1120.6/21.3/19.6 20.2 122.2 21 0123.7| 1870 (18.4 1881 [29 7113.5 16.2
io e 125.4/95.8 24.8 24.5 23.5/23.7/24.5/26.8| 1876 (21.8| 1888 (33.516 517.0
Agosto. .... .....123.9|92.9/25.0|24.6 23.7|23.9 [24.0|26.0| 1893 [18.0 1873 (32.916 3 16.6
Septiembre . ... . 20.7|20.6 20.6|19.6 20.0 19.7 20.2[22.3| 1805 (16.8 1882 [28.2113.3|14.9
Octubre ...0....... 14.9|14.0 14.8 14.3 12.7|14 4] 14.2|17.5| 1880. 10 5| 1887 [21.3| 8.4/12.9
Noviembre.........| 9.0| 8.9| 9.0| 9.0| 8.4| 8.4| 8.S|10.7| 1866 | 7.3 1878 [14.7] 4.1[10.6
Diciembre........ la 4.0) 56 4.6, 5.1 48] 5.2110:0| 1868 |-0.1| 1879 (10.5 0.9| 9.6
ts hi5 0|14.2)14.7/14.1/13.5/13.9/114.2|15 51 1878 (13.21 1890 |21.5| 8.0 E
ll
o
yor y menor de las observadas en los 30 años. De su examen
resulta inmediatamente: la variabilidad del estado térmico en un
mismo mes al pasar de uno á otro año, la oscilación anual de la
temperatura con su mínimo de Diciembre y Enero y su máximo
de Julio y Agosto, y la mayor rapidez en el enfriamiento ó des-
censo térmico de Agosto á Diciembre que el caldeamiento de
Enero á Julio.
Por la última parte de este cuadro advertimos que la oscila-
ción media diurna, con su mínimo ordinario de entre 4” y 8" de la
mañana, según las estaciones, y su máximo entre 1* y 5” de la
tarde, tiene una amplitud creciente del invierno al estío, pudiendo
exceder de 22* en alguno de los días de esta última estación.
De modo análogo que para la presión se deduce la fórmula
Tz = 14,18 + 9,69 sen (x + 293.4) + 1.51 sen (2x + 2411.24”),
como expresión de la temperatura media en el transcurso del
año teórico establecido con el promedio de los 30 años de obser-
vación. Calculando valores con esa fórmula se obtiene la curva
anual de la temperatura media que figura en el gráfico antes con-
siderado y nos dibuja claramente la oscilación anual de ese ele-
mento meteorológico.
Si reducimos las temperaturas al nivel del mar, por la regla
empírica generalmente admitida, veremos que son: 5%.9, 25%.8 y
15%.4 las temperaturas de Enero, de Julio y del año al nivel del
mar. Pero como por su latitud corresponderán á esas épocas tem-
peraturas aproximadas de 30.4, 219.8 y 12%.9, resultan como dife-
rencias ó anomalías positivas 2*.5, 4%.0 y 22.5, números que clara-
mente nos muestran, comparados con otros análogos, que no está
tan favorecida Zaragoza en cuanto á su exceso de termicidad
como Inglaterra, Francia, Noruega y otras naciones de la Europa
occidental y del centro, que reciben en grado más sensible la
influencia de la corriente del Golfo y vientos del SO.
Para acabar de juzgar las afecciones climatológicas que dicen
relación á la temperatura, nos resta examinar los valores medios
y absolutos de las temperaturas extremas, con sus oscilaciones
correspondientes. El cuadro VI contiene esas temperaturas á la
sombra y bajo cubierto, y nos muestra la posibilidad de que los
objetos colocados á la sombra y bajo ligeros resguardos, se en-
cuentren sometidos á temperaturas que dentro de un mismo mes
difieran en 36? y muy cerca de 60? dentro del año.
o a
VI.—Temperaturas extremas á cubierto
zo =|2 0] Z — z E — == 1
E AS E 3 Mc AS o e
Ela a ep o A
S7|P|57| 9 E El e
Enero. ... 17.7|-5.9|23.6/14.0| 2776 |-1.2| 8072 (20-7| 28-67 |—14.0 1-88
Febrero... 20.3|-2.8/23.1|16.0| 15-93 | 3.0] 279 [25.9 27-82 |— 9.0. 275 |2
.+/28.7|-1.4/25.1/17.8| 1-69 | 3.0| 19—81 (30.0| 11—82 |— 5.5| 10—83
..128 3] 2.0/26.3/23.5| 21-85 | 5.6| 30—67 [34.0 28371 |— 2.2] 2-75
28.4| 21—91 | 9.5| 23-69 36.0| 24-68 | 1.0! 1-80 [34.
31.9| 8—89 |11.6| 1—70 (40.8 22-70 | 4.0| 8-91
36.0| 19-82 [15.4| 3167 [41.8] 21-80 | 8.8| 25—77
| 35.0] 3—92 [16.0| 25—78 |42.4| 23-69 | 86| 1774
Septiemb .[35.1| 7.5|27.6/30 0/ 2-91 |11.2| 29—71 |39.4| 15—70 | 1.6| 28-85
Octubre... [27 8| 2.5|25.8/24.4| 23—73 | 7.0] —91 [31.0] 6—69 |— 3.8| 31—69
Noviembre|21.4|-2.6/24.0/17.0, 24-91 | 2.9| 16—82 |25.8! 2-94 |—11.0| 29—90
Diciembre [16 6|-4.9/21.5/12.7| 23—89 | 1.0] 31—73 |22.3, 20—68 |—14 9| 31—87
LÍO o 00854 [298.3 2.7/25.6/36.9;Jul.—94 |-2 6|Dic.-86 |44.8 Jul.—80 | —14.9|Dic.-87
Para conocer la influencia que en las temperaturas puedan
ejercer las radiaciones locales compara el P. Ainsa sus observa-
ciones con las anotadas simultáneamente en el observatorio de la
Granja agrícola, instalada en pleno campo, y encontró para la
media de las máximas compulsadas una diferencia de 0%,2 que
resulta perfectamente inapreciable, y para las mínimas correccio-
nes sustractivas: de 1%,4 en ¿nvlerno, 1%,2 en primavera, 02,7 en
verano, y 19,3 en otoño.
Por último, aunque muy imperfectamente podremos juzgar de
lá acción solar y la irradiación terrestre por los números del cua-
dro VII, que dicen relación á las observaciones de la temperatura
al Sol y por irradiación en los años de 1880 á 94. De su examen
resulta inmediatamente la advertencia de un notable acrecimien-
to en las temperaturas máximas, aumento que sólo de un modo
muy deficiente podemos considerar como medida de la acción del
Sol, y un decrecimiento correlativo en las mínimas, que aumenta
la extremosidad del clima para los cuerpos terrestres expuestos al
aire libre sin resguardo alguno protector de la radiación solar ó
la irradiación nocturna.
Si comparamos esos promedios con los correspondientes á la
sombra y bajo cubierto en los mismos años, veremos que la acción
solar así apreciada se traduce en un aumento de 4*.0 en la tempe-
ratura diurna de los días del invierno, de 4%.5 en la primavera y
otoño, y de 5%.0 en el estío; y que la irradiación terrestre dismi-
nuye la temperatura media diurna en sólo 1% ó 1%5, según sea
invierno ó estío. Esa acción es mucho más considerable sobre los
192,
valores extremos de temperatura, y así vemos diferir á veces más
de 15% las temperaturas máximas al Sol y á la sombra y hasta en
5% las mínimas bajo cubierto y por irradiación.
VII. —Temperaturas extremas al descubierto
| ole al z FRE
E E “ls £. [281 2 [215]
ae ae [BATES ea | 3 as 3 o -
o ye =a 3 _ ACI ES » es E) - S
[A ss | =o0S EOS 5 AA E 2
se. 3: 3Eo 202 > E S
als E leales al: 5 E 5 3
12.9|—0.8 |13.7/20.4 27.1/125.4| 29—81 |—15.7| 1-88 |35.0| 1891
A: 17.4| 11 /16.3/24.7 28.9|/27.5| 20—85 |— 9.0] 25—89 |31.2| 1889
31.8] 91.3 31-81 |— 7.2| 10—83 |39.0| 1888
32.7//38.3| 11-84 |— 4.0| 1—91 [40.0| 1891
-8ll 31.2/140.0| 29-93 |— 1.01 18—91 |47.0| 1892
Jo ea: 83.1] 12.3 [20.8 43.1 36.01145.5| 3092 | 3.0| 8—94 |43.8| 1884
os.cccossooaos 37.2| 15.0 [22.2/115.1 34.9/149.0| 398 6.8| 7—90 |[41.2| 1893
Agosto l36.6| 14.9 |21.7/144.7 35.518.0| 15-91 | 5.0] 23-91 |43.0| 1891
Septiembre. ... (31.7| 12.2 [19.5/11.1| 35.0) 14.11 1-89 | 1.2] 28-85 |41.4| 1893
Octubre ......... (25.11 7.2 |17.9/(33.9 32.7|39.01 2-91 |— 6 0| 28—87 |38.8| 1890
Noviembre...... 118.2| 3.2 115.0 128.2 —3.4 ¡31.630.6/ 381 |—18.0| 29-90 |40.0| 1890
lDiciembre....... 113.4 0.0 [13.4/21.1|—6.7 |27.8//24.0| 3-91 |—17.4| 3187 |39.4| 1887
O dora 240 6.8 (18.1188.5| 1.2 [32.3 1152.4| Jul.-S4 | —17.4|Dic.-87 82.0] 1891 |
1 |
Por razón de esta última se alarga la influencia del frío, y
mientras que en el aire no se registran bajo cubierto temperatu-
ras inferiores á 0% después del 18 de Abril, y muy rara vez en este
mes, el suelo, los vegetales y demás objetos terrestres al descu-
bierto pueden adquirir temperaturas bajo cero en dicho mes, un
año de cada dos, y aún excepcionalmente en Mayo mucho más
de tarde en tarde.
Así nos lo confirman las escarchas que, según las observacio-
nes del P. Ainsa, se registran en número de 10 en Enero, 7 en Fe-
brero, 4 en Marzo, 1 en Abril, 0.5 en Mayo, 1 en Octubre, 6 en
Noviembre y 10 en Diciembre, números que las demás observa-
ciones y la misma experiencia personal nos hacen temer que
pecan de exagerados. De todos modos esas escarchas son casi
siempre, y sobre todo fuera de los meses de Diciembre y Enero,
muy poco espesas y duraderas.
En resumen, aunque el estudio de los vientos y del vapor
acuoso es indispensable para la definición total del clima, pode-
mos dar una primera idea del de esta ciudad, situada en la sona
templada propiamente dicha y sub-zona templada cálida, y que
puede por sus elementos climatológicos, referirse á región agrí-
cola del olivo, aunque cerca de su límite boreal. La poca persis-
tencia de las bajas temperaturas, la mayor frecuencia de las altas
y la limpidez del cielo, permiten desarrollar perfectamente el fru-
to del olivo; la escasez de lluvias, la casi ausencia de nieves, poca
abundancia y sobre todo espesor de las escarchas; y la grandísi-
ma evaporación, acaban de retratar el clima propio de la mencio-
nada región agrícola.
Podemos, pues, definir el de Zaragoza como: clima continental
brusco, templado dulce, con temperaturas bajas aisladas y más
persistentes temperaturas elevadas; de inviernos Ilnímedos, ne-
bulosos, y con escasas precipitaciones acuosas; primaveras rela-
tivamente secas, más bruscas que los inviernos, y con lluvias,
aunque escasas y repartidas, algo mayores; veranos sofocantes
en ocasiones, bastante secos, y con bruscas oscilaciones termo-
métricas; y otoños templados, de tiempo más ¿gual, pero re-
lativamente secos también y con precipitaciones no muy abun-
dantes.
GRACIANO SILVÁN.
e
= ul =
ESTACIÓN ME
n
Observaciones verificadas duran
>
$
y
14
EMIDNEREJO, FEE
2 TEMPE A z TEMPERATURA
> OS HUMEDAD | DIRECCIÓN de
| MÁXIMA MÍNIMA LAA PERMIENDO MÁXIMA MÍNIMA
Sol Sombra Cubierto | Reflector [ Alas 9 [A las 155] A las 9 |A las 151 Sol Sombra Cubierto | Reflector
1123.38 | 15.8 | 1.1 2.0. 74 68 NO N 9.2 4.8 |-—2.1| 40
21105 | 101.8 2 0.2 Ss0 64 NO O 7.2 0.9 |—2.6| —4.4
3| 19.7 | 12.2 4.1 2.0] 66 61 NO NO (5 2.2 | —5.1|—7.0
4| 16.8 | 11.29 3.0 0.9| 67 57 NO NO 9.9 4.1 |-—5.1/-—7.2
DIS IG 37 1.71 63 53 NO NO || 9.7 48 |-4.2|—6.3
6| 16.9 | 11.4 47 92.1| 61 54 NO NO || 16.2 4.1 | —4.2| —6.5
“| 17.6-| 12.4 4.2 92.1| 70 56 NO NO 3.4 251 =3 0155
8| 19.8 | 12.6 De RA 3 NO NO || 14.11 9.2 VANE
9| 22.9 | 11.6 DD 1=2. 11170 83 NE NO || 14.8 | 10.9 40 2
10| 15.0 SD A O 96 90 NO NO || 16.2 | 195 4.9 3.0
| 18.7 [50,1 13.95.01 97 90 NO NO [||183 | 116 DES all
19| 14.5 9.4 | 4.2 | —5.8 3 93 NO NO || 32.9 ¡ 18.6 Des 3264
13| 17.8 | 12.0 1.1|-—1.0] 83 66 NO NO || 12.3 89 SAO 0
14| 17.6 | 11.6 | —0.7| —1.9| 86 St NO NO || 15.7 | 10.1 492 2.6
15] 91.4 | 12.2 | 2.85] —4.2| 86 83 NO NO || 14.8 | 9.4 4.0 3.0
16| 922.4 98 |-39|-5.6] 82 83 NO SES 22m Ealesil ll 1.4
17| 921.6 | 10.0 | —4 3!—6.2| 86 83 NO NO || 16.2 | 11.0 1.5 |=0%3
18| 0.8 0.0 |-5.1|—7 2] 88 96 |E.SE | SE || 22.6 1.18 2 2.9 0.92
19| 1.7 1.7 | -4.6|—6.2| sl 97 NO | NO || 91.2 | 14.8 5.6 33
290| 14.1 71.6 | —4.6|—6.8]| 8l 84 (0) NE || 20.1 | 13.9 2.0 0.4
¡[91 | 19.6 9.1 |—4.4|—6.8]| 87 SO. NO NO || 18.8 | 12.5 4.0 1.8
9| 14.6 S.2 1.9 0.0] 60 82 NO NO || 24.2 | 13.8 32 105
93| 5.9 4.6 | —3.9| —5.9] 82 97 NO NE ||97.8 | 16 2 0.8 | —1.9
24| 14.2 | 10.8 | —1.5|—3.92| 67 | 78 NO SE ||22.0 1 16 3 4.7 0
125) 11.5 8.2 0.4| —2 0 62 Sd SE SE 23.8 |-13:17 1.6| —1.2
296| 1592 | 19 9 4.6 92.6] 94 66 JO.NO| NO || 23.7 | 13.8 92.5 0.0
ES 3.2 | —3.6|—5.9] 82 69 NO | NO || 31.8 | 16.4 4.2 2.6
298| 14.8 | 103 | —2.8|—5.5| 68 62 NO | NO || 31.1 | 18.2 0.9 |—0.9
29| 15.0 | 10.2 3.4 A O 51 NO NO
[30 | 13.9 88 4.7 251 87 s0 NO NO
31] 12.2 5.0 1.6| —1.2 73 83 NO NO
TEOROLÓGICA
te el primer trimestre de 190'7
» |
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E MPERAT A |
HUMEDAD |DIRECCION TE Ñ UE HUMEDAD |DIRECCION!|
RELATIVA DEL VIENTO MÁXIMA MÍNIMA RELATIVA DEL VIENTO
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| |
80 62 NO NO 119.4 | 17.38 | 4.8 92.6] 61 78 NO | NO
90 75 NO |N.NO || 26.2 | 14.1 | 5.8 3.21 57 51 NO | N
62 80 NO |N.NO || 23.1 | 14.2 | 4.9 227 | 59 40 NO NO
a 60 NO NO IRSA E GA ORO 65 43 NO NO |
ai 50 |N.NO| NO (16.4 | 11.5 | 1.8 0.0 | 58 44 NO NO |
75 55 NE SE 90.5 | 16.4 | 5.9 39| u 59 NO NO
86 | 100 NO E | 15.7 | 11.0 |. 3.1 1.5| 70 61 NO NO
enel [Ono | No [18.6 | 14.1 | 24! 0.21 66 32 | NO | NO
val 66 NO |N.NO || 18.6 | 14.2 | 9.5 | 0.6] 68 | 66 NO NO
68 62 SE NO |19.6 | 15.2 | 4.1 2.5) 53 55 NO NO
68 81 NO NO EOS O O 76 NO NO
76 51 NO NO (119.8 | 14.7 | 924 0.2) 79 71 NO NO
63 73 NO NO |19.8|14.9| 2.2 | 0s8l 7o 79 NO NO |
74 72 NO NO. || 18.2 | 12.9 | 1.6 0.0| 49 72 NO NO |
70 73 NO NO (126.0 | 17.0 | 5.4 3.2] 44 48 NO | N
66 55) NO NO (195.5 | 18.2 | 0.8 —1.4| 46 52 NO SE
58 48 NO NO |31.0| 19.4 | 4.4 92.6] 58 | 59 NO NO
73 60 NO NO |[[29.8 | 22.2 | 6.5 | 43| 45 44 NO NO
66 62 NO NO (198.8 | 23.1 | 8.7 | 5.9] 51 52 NO NO
65 65 NE |ONO|2%.2|184| 8.8 | 60| 72 69 NO SE
66 46 NO NO/ [| 36.8 ¡ 22.2 | 7.83 | 5.11 65 53 NO SE |
75 44 NO NO |296.6|19.8| 56 | 3.6] 47 55 SE SE
vól 3 E NO |28.7 |21.4 | 3.8 | 2.0) 51 54 | SE NO
61 49 NO NO 195.1 | 20.8 | 7.7 | 4.9|l 48 58 NO NO
7i 61 NO NO (194.6 | 17.5 | 2.3 0.11 55 56 NO SE
61 59 NO SE || 24.7 | 16.2 | 3.8 9.1| 67 58 NO SE
61 54 NO NO ||28.7 | 20.0 | 90 | 0.8] 42 60 NO NO |
57 40 NO NO 11283:21 19 13211 1.6| 38 59 NO | ESE
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BIBLIOGRAFÍA
Anuario del Observatorio de Madrid para 1907.
Atendiendo á una frase conocida, de que los prólogos, suelen
ser remedio anticipado para los achaques de los libros, el Obser-
vatorio de Madrid, sin prólogo alguno—quizá por hallarse exento
de achaques el libro—nos sorprende, muy gratamente por cierto,
con la reaparición de su Anuario, que por muchos años publicó, y
que tuvo suspendido desde hace algunos.
Por motivo de la nueva organización el libro aparece encabe-
zado por la «Dirección general del Instituto geográfico y estadís-
tico» por más que en él colabore solamente, el personal del Obser-
vatorio.
Los amantes de la Astronomía, encontrarán con la aparición
de este libro, motivo para recordar los tiempos en que la pluma
amenísima de D. Miguel Merino, y la dei personal del Observato-
rio, hacían artículos de vulgarización, á la par que publicaban
otros de fondo científico.
El actual Anuario siguiendo las huellas de los correspondien-
tes á la anterior etapa, inicia esta nueva—que desearemos nó ver
interrumpida, —con una labor á la vez que de investigación, de
vulgarización é información.
Contiene como trabajos de información, un primer capítulo
extenso, destinado al «Calendario». Otro segundo, más extenso
aún referente á «Efemérides y tablas astronómicas, y datos astro-
nómico-geodésicos» que contiene copiosos datos del Sol, Luna,
Planetas, Satélites y Cometas; de Eclipses y Ocultaciones; de Es-
trellas y Nebulosas.
El tercer capítulo está destinado á las «Tablas meteorológicas».
El resto del libro, contiene los siguientes artículos notables,
del personal del Observatorio: De D. Antonio Vela, sobre la Med?-
da del tiempo. De D. Frascisco Cos, sobre la PRadzación calorífica
solar. De D. Miguel Aguilar, sobre las Manchas solares. Y otro,
por fin, sobre Los progresos de la Física solar, cuya firma E. L.,
no creemos engañarnos, si la atribuímos á D. Francisco Iñiguez,
el director del Observatorio.
A él como á todo el personal de aquel centro científico, nuestro
parabien por haber iniciado una nueva época de propaganda de
oa
los trabajos astronómicos que realizan, por los cuales actualmente
se interesa un público más numeroso de lo que infundadamente se
cree, y que contribuirá á alentar á muchos en el estudio de una
ciencia, alta en sus fines, agradable en su objeto é instructiva en
sus investigaciones.
GABRIEL GALÁN.
Tratado de Geometría analítica, por D. Miguel Vegas, cate-
drático de la Universidad Central y Académico. Tomo I, 2.2 edi-
ción. Madrid, 1906.
No es propiamente este tratado una edición nueva del publica-
do por el distinguido catedrático en 1894, sino más bien una refun-
dición completa del mismo, con ampliaciones y reformas notables
que lo mejoran extraordinariamente, acentuando y realizando
de modo más perfecto la aplicación de la Geometría proyectiva
como base de la exposición analítica de las figuras geométricas.
Se divide el libro en tres Secczones, correspondientes á las tres
categorías de formas geométricas fundamentales, y de esas sec-
ciones comprende las dos primeras el tomo examinado. En la pri-
mera, Figuras de 1.* categoría, que viene después de unos pre-
liminares acerca de proyecciones y triedrometría, estudia en cua-
tro capítulos las series rectilíneas con sus diversos sistemas de
coordenadas, problemas de distancias y centros correspondientes,
razón doble, serie armónica, y centros armónicos de diversos
Órdenes; los haces de rectas y de planos; las figuras proyectivas
de primera categoría, mejor expuestas y más completas que en la
edición anterior; y las series y haces en involución con sus rela-
ciones proyectivas, terminadas con ligeras nociones acerca de las
involuciones de orden superior.
En la Sección segunda, aparecen estudiadas por primera vez
simultánea y correlativamente las 4guras planas y las radíadas,
que por ingeniosos y bien definidos sistemas coordenados deter-
minantes de las rectas y planos de la radiación, vienen definidas
por unas mismas ecuaciones y estudiadas con los mismos recur-
sos analíticos.
El Libro / de esta sección estudia muy al por menor, bajo la
denominación de Figuras de prímer orden, los sistemas de co-
ordenadas binarias y ternarias, de puntos y rectas en el plano y
de rectas y planos en la radiación, expuestas con mucha genera-
lidad por medio de las de figuras de primera categoría, incluyen-
do como casos particulares, las coordenadas cartesianas, las
pliickerianas, las coordenadas paralelas d'Ocagne, los diversos
sistemas de coordenadas puntuales y tangenciales homogéneas,
y otros varios sistemas particulares. Completados esos sistemas
coordenados por las coordenadas polares de puntos y rectas en el
plano, y de rectas y planos en la radiación, resulta esta parte muy
completa é interesante, con mucho nuevo y provechoso.
Los problemas métricos y correlativos en los diversos sistemas
de coordenadas, el estudio de las relaciones proyectivas de las
figuras de primera categoría contenidas en las formas planas y
radiadas, y la definición analítico-geométrica de los elementos
imaginarios por medio de las relaciones involutivas, completan la
abundante doctrina de esta parte de la obra examinada.
Se refiere el Líbro 11 á las Curvas y conos de segundo orden,
que clasificadas en el capítulo primero con toda generalidad y
precisión, según la marcha expuesta en unos folletos por el cate-
drático de Sevilla, D. Juan José Camacho, son objeto de estudio
en los catorce capítulos siguientes que tratan todas las cuestiones
con mucha generalidad analítico-geométrica. Son de mencionar
entre esos capítulos, aparte del antes citado, los correspondien-
tes á la determinación de curvas y conos de segundo orden, y á
diámetros y planos diametrales de las superficies cónicas, que
contiene un bonito estudio de la ecuación en S; así como los cua-
tro últimos que exponen muy elegantemente los contactos de
curvas y superficies de segundo orden con las nociones de curva-
turas correspondientes, los invariantes de los sistemas de dos de
esas figuras, y las propiedades de los haces, series, redes y com-
plejos de curvas y conos de segundo orden.
En el Zzbro 1/1, dedicado á las curvas planas y las super fi-
cies cónicas en general, desarrolla el autor en cinco capítulos con
bastante concisión y claridad, las teorías generales acerca de esas
figuras, con su generación y construcción, resultando un comple-
mento muy interesante de las teorías del libro anterior, que se
aplican en éste para la generación de cuárticas y cúbicas planas.
Con el ZLzbro IV y último, 7ransformaciones lineales y cua-
dráticas en las figuras de segunda categoría, pone el distinguido
catedrático digno remate á su obra, estudiando las figuras homo-
gráficas con sus variedades; las homológicas; los sistemas en
involución, correlativos y polares; y finalmente las transforma-
ciones cuadráticas, con sus casos particulares de inversión res-
pecto de un triángulo ó triedro y respecto de una curva ó superfi-
cie cónica de segundo orden, ó de polaridad respecto de un tri-
ángulo ó triedro.
El enunciado de las teorías desarrolladas en las 688 páginas
en 8. mayor que constituyen el volumen de que tratamos; mues-
tra lo interesante de su doctrina, expuesta con elegancia matemá-
tica y por procedimientos generales y uniformes, que huyen de
O] a
particularismos y artificios analíticos muy corrientes en los libros
de Analítica.
Todos sus capítulos tratan, como complemento necesario de
las teorías expuestas, problemas de enunciado general que mejo-
ran mucho la edición, siquiera se echen de menos otras coleccio-
nes de ejercicios al final de cada capítulo ó teoría, suprimidas tal
vez en favor de la brevedad y para no hacer el tomo más volu-
minoso.
También sería de desear, ya que el método geométrico de la
obra lo consentía, una mayor y más clara aplicación de las for-
mas algébricas, que tanta transcendencia tienen hoy en el estudio
analítico. De todos modos resulta el libro muy notable é intere-
sante, y de verdadera consulta útil y provechosa para los que,
conociendo los tratados corrientes de Analítica, deseen completar
y sintetizar sus conocimientos.
Para aquellos otros que de primera intención estudien la Geo-
metría analítica, tiene este tratado la difícil facilidad tan necesa-
ria para que la labor resulte provechosa y duradera; y si su
estudio resulta algo más laborioso, se encuentra el trabajo exce-
sivamente compensado con un mejor y más completo conocimien-
to de las teorías expuestas. Por eso no podemos menos de reco-
mendarlo, á todos cuantos deseen adquirir un conocimiento fun-
damentado y sólido de la Geometría analítica.
CASAG:
—————_ THE
CRÓNICA.
PREMIOS
Concurso del año 1908 de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y
y Naturales de Madrid.
Artículo 1.2 La Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas
y Naturales de Madrid, abre concurso público para adjudicar tres
premios á los autores de las memorias que desempeñen satisfac-
toriamente, á juicio de la misma Corporación, los temas si-
guientes:
lee
«Sucinta exposición de los principios fundamentales de la
Nomografía, estrictamente necesarios para la composición y fá-
cil ¿inteligencia de un sistema de ábacos ó nomogramas, descono-
cidos hasta ahora y aplicables, con manifiesta ventaja sobre
cualquier otro procedimiento, á la resolución de una serie de
cuestiones, interesantes en teoría y de utilidad en la PRÉETES,
referentes á las ciencias físico- matemáticas».
DS
«Estudio sistemático de las acciones catalíticas y de los cata-
lizadores».
El autor de la memoria acompañará los comprobantes de los
trabajos prácticos por él realizados.
3,9
«Flora descriptiva de las algas de una parte del litoral de
España».
La memoria citará las localidades, en que el autor haya en-
contrado cada una de las especies mencionadas, y contendrá las
noticias y juicios críticos, que el autor estime necesarios para
relacionar los datos que aquélla suministre con los anteriormente
publicados. El trabajo irá acompañado de ejemplares clasificados
y convenientemente preparados de las especies recogidas.
Los premios que se ofrecen y se adjudicarán serán de tres
clases: premio propiamente dicho, accesit y mención honorífica.
El premio consistirá en un diploma, una medalla de oro, de 60
gramos de peso, retribución pecuniaria de 1.500 pesetas, impre-
y:
y
E
]
sión por cuenta de la Academia de la memoria premiada y entre-
ga al autor de 100 ejemplares. El accesit consistirá en diploma y
medalla iguales á los del premio, impresión de la memoria y en-
trega de 100 ejemplares al autor. La mención honorífica se hará
en un diploma análogo á los de premio y accestl.
El concurso, ya abierto, se cerrará el 31 de Diciembre de 1908,
hasta cuya fecha se recibirán las memorias en la Secretaría de la
Academia, calle de Valverde, número 26.
Al concurso podrán optar los nacionales y extranjeros.
Las memorias, escritas en castellano ó latín, deberán presen-
tarse en pliego cerrado sin firma ni indicación del nombre del
autor, pero sí con un lema perfectamente legible en el sobre ó
cubierta. El mismo lema deberá ponerse en el sobre de otro plie-
go, también cerrado, dentro del cual constará el nombre del autor
y las señas de su domicilio y paradero.
IV Congreso internacional de matemáticos.—Roma, 1908.
El Comité de organización invita á los matemáticos al IV Con-
greso internacional que tendrá lugar en Roma, del 6 al 11 de
Abril de 1908.
El Comité ha colocado este Congreso bajo los auspicios de una
Comisión internacional de miembros de la «R. Accademia des
Lincei» y del «Circolo matematico di Palermo».
Con objeto de dar una idea del estado actual de las principales
ramas de la Matemática y de sus aplicaciones, el Comité ha orga-
nizado una serie de conferencias que serán explicadas en las se-
siones plenarias del Congreso, sobre temas que se indicarán en
tiempo oportuno, por los Sres G. Darboux, A. R. Forsyth,
D. Hilbert, F. Klein, H. A. Lorentz, G. Mittag-Letfler, S. New-
comb, E Picard, H. Poincaré.
Se está confeccionando el Programa del Comes, el que se
hará saber por medio de una Circular. En ésta se consignarán
además las recepciones ofrecidas á los sabios congresistas.
El Comité de organización lo forman: P. Blaserna, Presidente;
G. Castelnuovo, Secretario general; V. Reina, Tesorero, V. Ce-
rruti, A. Di Legge, G. Pittarelli, A. Sella, A. Jonelli y Volterra.
El Congreso se dividirá en cuatro secciones:
I Aritmética, Algebra, Análisis.
II Geometría.
III Mecánica, Física matemática, Matemáticas aplicadas.
IV Cuestiones filosóficas, históricas y didácticas.
ES
:
Para tomar parte en el Congreso y tener derecho al volumen
de las Actas de las sesiones, basta pagar la cuota de 25 francos.
Toda persona perteneciente á la familia de un Miembro del
Congreso, gozará de los mismos derechos (menos el volumen de
las Actas), pagando 15 francos de cuota.
El tesorero del Congreso es el Prof. Vicenzo Reina, >, Piazza
S. Pietro ¿n Vincolz, Roma.
Las informaciones las suministrará el Secretario general del
Comité de organización:
Prof. G. Castelnuovo, 5, Piazza S. Pietro in Vincolr, Roma.
a
En los días 19 al 23 de Agosto del corriente año, se celebrará
en Boston, Massachusetts, E. U. de A., el séptimo Congreso inter-
nacional de Zoología. La comisión organizadora ha dirigido invi-
taciones á los Centros científicos para que designen delegados que
los representen en tan importante Congreso.
En breve aparecerá en Lieja, una publicación que se titulará
Archives de Mathématiques pures et appliquées. Esta nueva Re-
vista publicará trabajos sobre las matemáticas puras y aplicadas
en general y particularmente sobre la Geometría del triángulo y
del tetraedro, la Metageometría, la Mecánica general y la teoría
matemática de la elasticidad.
Cuenta con la colaboración de Jules Andrade, Alasia E. Cho-
mé, G. Lazzeri, G. Loria, J. Richard, M. Stuyvaert, F. Gómez
Teixeira, etc., etc.
La Revista será trimestral y formará anualmente un volumen
de 280 páginas
La correspondencia científica y administrativa, corre á cargo
de Mr. Emile Weber, Rue du Mambourg, 10, Liége.
A
Establecimiento tipográfico de Emilio Casañal, Coso, 100
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