; JE 3 E : ds 5 E a EJ pr 9 - a , 6 4 ADE , a a = ¡IA 4 $ - a z E 1 AA 218 > 1 o 5 a e a E b $ á eS F e Y An E . : cn : — + ETS hi A E a - _ y : , » E , £ - , ed y pu Sl Y / E0N > + 3 , : : j a : >| : : SS A 5-4 $ = a € s PE y , . Y E 3 S 27 A $ o. A E > - h- > AO A - . $ E” 7 A E E RR A RE - > > li LIBRARY OF THE NEW YORK BOTANICAL GART7 ANALES SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA LIBRARY NEW YORK ANALES “Eos DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA COMISION REDACTORA Prestdente...... Ingeniero Luis A. VIGLIONE. SCEreCLarniO 0... Ingeniero CÁRLOS BUNGE. D" EDUARDO L. HOLMBERG. VMOEAles odon. D. ATANASIO QUIROGA. D. MAURICIO SCHWARZ. OM O *XXxTI Segundo semestre de 1886 BUENOS AIRES IMPRENTA DE PABLO E. CONI É HIJOS, ESPECIAL PARA OBRAS 60 — CALLE ALSINA — 60 1836 ys, Ñ j o A Yi y : e | PA LA a , ao ¿EE MATA: SDE AS omo) A ¿ar 0SR A DAMOS) a RA Doa E] I AA A £111£) AA EL A Al HA VI ELOS pd 4 Ll DEA La y Nan TA ope j | 1 O Y eS, % 2UniA AULA EURO 40 DARAN Dt j 0 e) 0 po 0 pan ALA bd Ma A POS 103 ' A E Jud A. Po va Pa Mo 3 Y de AS, Ñ > L 1 - A ] 4 A 1" j A A As MN 7 2 á Ú A NT E Te 1 ne a LA 2 < «0 INS M A CONTRIBUCIONES AL CONOCIMIENTO MIGIÉNICO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES (TRABAJOS DE LA OFICINA QUIMICA MUNICIPAL) EL SUELO I Para la resolucion de los problemas higiénicos que se presentan diariamente á las administraciones públicas y que deben servir de fundamento á disposiciones, ordenanzas y leyes que importan en muchos casos el bienestar futuro de las poblaciones, se necesita el conocimiento de una multitud de hechos averiguados y bien estu- diados, un cúmulo de datos obtenidos por una experimentación per- , fecta y con estudios llevados á cabo científicamente. Si se carece de esto, nada de lógico ni de racional puede aconse- jarse: el fundamento que se invoca 4 menudo basado en las analo- vías, solo importa establecer como norma de criterio el capricho ó la imaginacion del que cree entreverlas, en vez de una base de expe- riencias para cada region, para cada lugar, y que solo tienen de comun con los demás, lazos de union tan generales, tan vagos, que esa vaguedad misma les hace perder toda importancia. Hasta ahora, entre nosotros, se ha procedido así, y se ha procedido mal. Los individuos, las autoridades y las administraciones encargadas de resolver problemas higiénicos, han tomado como base casi siem- pre experiencias extrañas á las cosas y á los lugares nuestros. Todo esto, debido á la falta de datos, que nadie se ha cuidado de recojer. Cuando se ha echado de menos su existencia, urgidos por la necesidad, se ha suplido ese defecto con el raciocinio y el criterio de aplicar lo ageno á lo nuestro, suponiendo identidades de términos 6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA que estaban muy léjos de ser reales y demostradas. Muchos de nuestros errores en materia de higiene no tienen otro orígen, sinó este vicio de procedimiento. Se me objetará que los datos necesarios no se recojen en un dia, que es obra del tiempo, que se necesitan personas que los acumulen, depuren, comparen y estudien metódicamente. Esto es cierto, pero tambien lo es que si no se empieza, continua- remos en el mismo estado de indigencia, y podrán en adelante echar- nos en cara nuestro abandono. El Dr. Gould, á su llegada entre nosotros, manifestó su extrañeza de que no se poseyeran datos me- teorológicos sobre el clima del país, y suplió esta necesidad con una obra que hará recordar siempre con agradecimiento su nombre; felizmente halló las observaciones recogidas por el Sr. D. M. Eguia, y esto le facilitó extraordinariamente su tarea. Nuestro suelo, nuestras aguas y nuestro aire son casi por completo desconocidos. Solo se tienen algunos análisis, pero imperfectos, pues no son comparables con los términos de convencion adoptados por los higienistas modernos. Ha llegado el momento de ponerse en obra y recuperar el tiempo perdido. Hay material y tarea para muchos hombres de buena voluntad, que quieran dedicar su tiempo y su inteligencia en este trabajo, que será honroso para los que lo lleven ácabo, de ventajas generales y de utilidad real para toda la comunidad. Ocupando una posicion oficial que nos obliga en muchos casos á deber informar acerca de cuestiones relativas á la salubridad de la ciudad, deplorando la falta de datos que en todo país bien organizado cualquiera encuentra á mano, hemos emprendido la tarea de recoger esos datos, de obtenerlos experimentalmente. No nos asusta la magnitud del trabajo, pues tenemos la seguridad de que muchos han de colaborar en esta obra. No falta á nuestra juventud ni el entusiasmo, ni las dotes de observacion necesarias para llevarla á cabo con empeño y con la per- feccion necesaria. Es menester abordar el estudio higiénico del suelo, del agua y del aire, con los métodos de experimentacion modernos: estudiándolos en sus accidentes y propiedades; recoger los datos necesarios para que mas tarde puedan deducirse las causas y las leyes de sus va- riaciones, y la influencia probable que ejercen sobre los moradores de este suelo. Mucho tenemos adelantado para el buen éxito de la obra, y son los métodos de trabajo bien escogidos por los higienistas CONOCIMIENTO HIGIÉNICO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 7 de la nueva escuela, y aun mas, tenemos los términos de compara- cion que nos dan los numerosos trabajos de este género hechos en Europa. Presentar la obra esbozada será trabajo que tendrá su cumpli- miento cuando los materiales recogidos permitan abarcarla en una forma definitiva y general. Por ahora debemos limitarnos á hacer publicaciones parciales, en las que se dará cuenta de las observaciones recogidas, para que sean utilizadas provisoriamente en esa forma. Esta primer publicacion tiene por objeto hacer conocer algunas propiedades del suelo sobre el que tiene su asiento la ciudad de Buenos Aires. II La constitucion jeológica del suelo de Buenos Aires ha sido objeto de estudio por parte de muchos viajeros y naturalistas. D'Orbigny lo describió en sus caractéres fundamentales, Burmeister, Darwin completaron la obra y muchos otros jóvenes naturalistas de nues- tra época han enriquecido la ciencia con observaciones preciosas. Segun los datos geológicos expuestos por el Dr. Burmeister, la República Argentina, en su porcion principal, que la constituyen las llanuras inmensas de nuestra Pampa, presenta en su parte superior una capa arenosa muy superficial y de poco espesor, debajo de la cual se encuentra otra de una marna algo arenosa rojo-amarillenta perteneciente á la época cuaternaria ó diluvial, llamada tambien post-pliocena y á la que se le atribuyezun espesor de 10 á 12 metros. Se extiende esta capa desdejlos bordes del rio ó del mar hasta las faldas de la Cordillera de los Andes por un lado, y de las montañas que le sirven de contrafuerte en la parte Norte de la inmensa llanura pampeana. Este terreno ha sido denominado por D'Orbigny «formacion pam- peana », y ». De la capa superficial tengo algunos análisis hechos con anterio- ridad, y trascribo á continuacion los resultados analíticos que repre- sentan la composicion centesimal de las tres muestras de tierra siguientes tomadas en la ciudad : Capa 23 capa Ya capa superior (1 metro) (2 metros) Ateuary materias Volatiles. jocs ate 4.435 2.010 1.860 AA ES OS 82.925 78.935 82.325 A es e ds al et DIO 9.450 9.975 UAEM ta ie ceo a e ed a ASS 3.025 3.253 Carbonato sCaÍCICO 34 ¿ER tE A SS 1.255 1.033 1103 Quidoxde magnesios;.% ais. tobera Dada 2221 (05869. 0.968 0.984 Acidos fosfórico, sulfúrico “cloro, potasa, sosa,etc.. 2.138 3.319 0.481 100.000 100.000 100.000 En el mes de Setiembre del año próximo pasado se construia una casa en la calle de Santa Fé y Cerrito, bajo la direccion de mi amigo el ingeniero y arquitecto D. Adolfo Búttner, á quien rogué me hiciera recoger muestras de tierra de las diferentes capas que debian abrirse al escabar un pozo de agua para el uso de ese edificio. Accedió á mi pedido y obtuve catorce muestras de tierra, sobre ocho de las cuales he practicado los estudios que voy á exponer. Debo advertir que el terreno de que provienen se halla situado á metros 20,279 sobre el nivel del rio, CONOCIMIENTO HIGIÉNICO DE LA CIUPAD DE BUENOS AIRES 9 HI El aspecto exterior de las diferentes tierras es el siguiente: La de un metro, masa compacta bastante resistente, de un color amarillento sucio. La de dos metros, semejante á la anterior, pero algo mas clara y salpicada de puntos blanquecinos, tambien menos resistente. La de cuatro metros es una masa amorfa de color amarillo naran- jado, muy compacta y brillante cuando se corta con cuchillo; no se desmenuza sinó con dificultad. La de siete metros, menos compacta que la anterior, mas friable y mas clara en su color. Presenta diseminados en su masa numerosos puntos negros de brillo metálico, que tienen aspecto lamelar y pa- recen formados por óxido de fierro. La tierra de la capa correspondiente á los nueve metros es mucho mas compacta y dura que las anteriores y de un color blanco sucio. La de once metros se parece á la de uno y dos metros en el color, pero es mucho mas friable y arenosa y se desmenuza con facilidad. Igual facilidad de disgregacion tiene la capa de trece metros, que es aun mas arenosa que la precedente. Por fin la de catorce metros difiere de las anteriores y se acerca al tipo de las primeras capas, aunque es mucho mas dura y compacta. Su color es amarillo rojizo sucio. IV La observacion microscópica de las tierras, que son objeto de este estudio, nos demuestra que la arena cuarzosa constituye su elemento mineralógico fundamental. Sus granos redondeados y de una tenuidad extrema, nos repre- sentan aun en su aspecto microscópico los guijarros que forman los lechos de los rios. Además una masa granular amorfa de arcilla se halla mezclada con algunas diotomaceas sumamente raras en las capas superficiales y cuyo número aumenta en las mas profundas. Hemos podido observar cuatro formas distintas. Una redonda y punteada en todo el disco que la forma; dos cua- drangulares alargadas y otra en agujas sumamente delgadas, que ha 10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sido ya señalada por el Dr. Burmeister en sus estudios geognósticos sobre nuestro suelo. No nos atrevemos siquiera á clasificarlas por temor de cometer un error en asuntos que no son de nuestra competencia. NA DENSIDAD En vez de determinar el peso específico de las tierras, dato que no tiene, segun algunos, utilidad práctica, he preferido determinar el peso llamado vulgarmente absoluto (aunque no lo es en realidad) de las mismas en estado suelto y comprimido. Con este objeto tomé una vasija metálica resistente y de bordes perfectamente planos; determiné su volúmen y luego la llené con la tierra que podia contener, al estado pulverulento y de sequedad, tratando de suprimir los espacios vacíos golpeando suavemente la vasija sobre un plano. El peso total era luego determinado con cuidado por medio de una balanza suficientemente sensible, y deducido del que posee la vasija me daba la cifra que se halla anotada en la primer columna, calcu- lada para 1000 centímetros cúbicos de materia, La misma tierra la comprimida luego fuertemente en la misma vasija se volvia á pesar, obteniendo la segunda cifra del cuadro, igualmente calculada para un volúmen de 1000 centímetros cúbicos. Los datos de las muestras ensayadas son los siguientes: PESO DE 1000 CENTÍMETROS CÚBICOS DE TIERRA A Suelta Comprimida gramos gramos Tierra de 1 metro de profundidad......... 1181.69 1306.10 » de 2 » Y SO OOO 1207.10 1461.03 » de 4 » SI E aldo E 1161.90 1415.54 Suder y » > A LOTO 1288.26 » de 9 » A SORIA 1215.96 1306.50 » dell » AM añ 184304 1312.20 » de l3 » » AOS EDO 1207.90 1313420 » de 14 » » doo E o 1293.42 1422.60 CONOCIMIENTO HIGIÉNICO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 11 Er COMPOSICION QUÍMICA Convencido de la poca importancia que tiene un análisis completo de tierras en exámen, me he limitado á las tres determinaciones siguientes, que bastan para dar una idea suficiente de los compo- nentes químicos del terreno y para todas las deducciones que quieran sacarse de estos datos. Arena y sílice Alumina Carbonato combinada y óxido férrico calcáreo lo oo 9/ Tierra á 1 metro de profundidad..... 75.49 12.66 0.5 Sd: 2 » » dia. 30 10.42 3.0 » á 4 » » OOO 13.72 0.9 AT » » AT 00 15.30 0.2 Da EAS, » » ; 79.65 10.02 0.4 TA » » ATREA 12.87 Yi! > a 13 > » y: 83.09 9.41 0.1 » ál » » Se 71.28 TAG 0.1 vII AIRE CONTENIDO EN UN VOLÚMEN DADO DE TIERRA Este dato, como se comprende, nos dá él de los espacios vacíos ú poros de la tierra que se examina. Su determinacion presenta mu- chas dificultades, sobre todo cuando se opera sobre tierra removida. El método usado por mí es el siguiente : Tomé un tubo de 25 milímetros de diámetro y 40 centímetros de longitud soldado á un extremo con otro tubo de vidrio de menor diámetro y provisto de una llave de vídrio. El volúmen del tubo fué determinado con exactitud y luego lle- nado de tierra comprimida y de la manera mas exacta posible. En seguida el tubo se cerraba con un tapon atravesado por un tubo de vídrio de pequeño diámetro que se ponia en comunicacion con un aparato productor de anhidrido carbónico. La otra extremi- dad (la de la llave) se unia á una campana llena de una lejía de sosa cáustica. El ácido carbónico gaseoso al atravesar el tubo lleno de tierra, desalojaba completamente todo el aire contenido en la tierra, y este era recojido en la campana y cuyo volúmen podia ser medido con exactitud. 49 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA os datos obtenidos son los siguientes : Aire contenido en 1000 cent. cúbicos Tierra de 1 metro de profundidad....... . 363.63 » ps » > IMA 354.54 » 4 » A e odo ode 418.18 » 7 2» A A TRAS O 360.00 » 9 > DAA re 370.96 > 11 » A e 419.35 » 13 » ps 435.48 » 14 > A o a 338.70 VIII PODER ABSORBENTE PARA EL AGUA Ha sido determinado tomando una cantidad de tierra, mojándola sobre el filtro con agua destilada. Una porcion dada de esta tierra húmeda fué luego secada en estufa hasta que cesara de perder peso. La cantidad de agua absorbida era determinada por la diferencia de las pesadas. Esta cantidad ha sido determinada para un peso y un volúmen dado de la tierra examinada. Los datos obtenidos se hallan en el cuadro siguiente: - PODER ABSORBENTE PARA EL AGUA —AA— En peso En volúmen o/o o/o Tierra á | metro de profundidad......... 36,40. 47.32 » A > SN 29.44 42.98 > A » A RS ARO DO 47.15 » E » UI A A 3499 45.54 » á 9 » $ 4 dae 18.57 24,25 » á ll » E. O o) 46.J9 » á 13 > o A 30.65 40.25 » á 14 > E 20.97 27.83 IX ATRACCION CAPILAR PARA EL AGUA El conocimiento de esta propiedad que tienen los terrenos de apo- derarse del agua subterránea, es de la mayor importancia para juz- gar de las condiciones higiénicas del suelo. CONOCIMIENTO HIGIÉNICO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 13 Ha sido determinada del modo siguiente : Se tomaron tubos de vídrio de 50 centímetros de largo y 2 de an- cho, abiertos por ambos extremos. Se llenaron con las diferentes tierras bien pulverizadas y secas, y ¿se comprimieron conveniente- mente. La série de ocho tubos fué colocada en una vasija con agua y se midió la altura de la capa humedecida á diferentes intérvalos de tiempo con un catetímetro pendular. La observacion duró cuatro horas, y los datos anotados en el cuadro adjunto ponen de manifiesto las diferencias que se han obser= vado en estas experiencias. - Sería tal vez útil hacer observaciones de mayor duracion y me propongo practicarlas con nuevas muestras de tierras, 45 min. | 30 min. | 4 hora | 2 horas | 3 horas | 4 horas mm. mm. mm. mm. mm. nm. Tierra de 1 metro de profundidad. | 30 40 55 80 | 102 | 116 » de 2 e » 20 30 40 D0 7/8 83 » de 4 » » 5 8 10 12 16 19 » dere] » » 10 15 167 23 30 32 » de 9 » » 20 29 38 5) 70 dell de al » » 38 45 60 80 100 114 » del3 » » 60 80 115 150 190 215 » del4 » » 30 - 40 519) 76 96 108 X PODER DE ABSORCION PARA LAS MATERIAS ORGÁNICAS Y MINERALES Desde el principio de este siglo el químico italiano Grazzeri habia observado que el agua cargada de materia en putrefaccion, al atra» vezar una capa de tierra vegetal perdia su mal olor y filtraba com- pletamente clara. De esta experiencia se dedujo el poder enérgico del suelo para la absorcion de las sustancias orgánicas en descomposicion. Las expe- riencias modernas han esplicado de una manera mas completa este fenómeno y han dado una demostracion científica de las causas de estas transformaciones. Con las muestras de tierras que teníamos entre manos hemos he- cho dos series de experiencias. En la primera hemos tomado una solucion titulada de clorhidrato de amoníaco, cuyo contenido en ázoe conocíamos por el análisis, y que 14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA luego, despues de la accion de la tierra, durante 48 horas y 6 dias, volvíamos á determinar. Los datos analíticos calculados para el clorhidrato de amoníaco primitivo nos han dado los resultados del cuadro siguiente, computados para 1000 kilógramos y 1 metro cúbico de terreno: 1000 KILÓGRAMOS DE TISRRA ABSORBEN | UN METRO CÚBICO DE TIERRA ABSORBE CLORURO DE AMONIO CLORURO DE AMONIO SSA o AA En 48 horas | En 6 dias | En 48 horas| En 6 dias gramos gramos gramos gramos Tierra de 1 metro de profundidad..j 1088 25 | 1529 50 | 1241 36 | 1586 67 y aa 2 » >» 1088 25 | 1529 50 | 1589 96 | 2634 64 » de 4 » » 1748 00 | 1980 00 | 2474 36 | 2802 76 e » » 1980 00 | 2403 50 | 2550 75 | 2696 13 » de 9 » » 1092 50 | 1529 50 | 1423 35 | 1998 29 del > » 1529 50 | 1748 00 | 2007 00 | 2293 72 >. ek » » 874 00 | 1092 50 | 1147 78 | 1434 72 > al » > 1529 50 | 1748 00 | 2175 86 | 2496 70 En la segunda serie hemos tomado una solucion de urea igual- mente titulada, obteniendo los resultados que expresa el siguiente cuadro: 1000 KILÓGRAMOS DE TIERRA ABSORBEN | UN METRO CÚBICO DE TIERRA ABSORBE DE UREA DE UREA SA SS AAA En 48 horas | En410dias | En 48 horas | En 40 dias gramos gramos gramos gramos Tierra de 1 metro de profundidad..| 3941 2 | 5930 0 | 5047 6 | 7655 1 » de 2 » » 3102 5 4948 7 4532 8 7230 1 » de 4 » > 5855 0 8343 7 8287 9 |11810 8 e e) » > 7448 7 7536 2 9595 8 9708 5 » de 9 » » 47136 2 | 5673 7 | 61878 | 74126 ELL > « 3941 2 | 59300 | 51711 6 | 7781 3 » de l3 » » 31525 | 4328 6 | 41400 | 5684 5 » de l4 » » 4138 7 | 5948 5 | 6741 4 | 8462 3 XI Quedan consignados, en la forma que le hemos dado en este es- crito, los datos obtenidos en esta serie de experiencias sobre dife- rentes muestras de tierra provenientes del subsuelo de la ciudad. Consecuentes con nuestro programa de reunir datos experimen- CONOCIMIENTO HIGIÉNICO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 15 tales, que nos sirvan de base para deducciones prácticas, y conside- rando que estas deducciones podrian llevarnos á dar una extension considerable á este artículo, nos eximimos de exponer las ideas que nos sujieren la comparacion de estas cifras entre sí y con otras pu- blicadas en Europa sobre este tema. Nuestro propósito se halla llenado con la publicacion de los datos mismos, y tenemos la esperanza de que serán de alguna utilidad y que podrán ser aprovechados por"los que se ocupan de estas cues- tiones. En adelante, cuando tengamos otros materiales de estudio, hemos de repetir estas experiencias y extenderlas aun mas para comple- mentarlas con otras que les darán mayor importancia y las harán mas provechusas en sus aplicaciones á la higiene de nuestra ciudad. Laboratorio Químico Municipal, Julio de 1886. PEN: ARADA XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 28 DE JULIO DE 1886 DISCURSO DEL SEÑOR PRESIDENTE, INGENIERO D. LUIS A. VIGLIONE Señoras: Señores: Nos encontramos aquí reunidos con el agradable objeto de festejar el XIV aniversario de la instalacion de la Sociedad Cientifica Ar- gentina. Si bien la forma adoptada es modesta, no deja de revestir su no- vedad ; pisamos tierra de la Sociedad, colocarémos la piedra funda- mental de su edificio, y distribuiremos premios 4 amigos de la ciencia y del arte que han sabido conquistarlos por la fuerza de su talento y su amor á la Sociedad. Hay, en verdad, en este triple acto motivos suficientes para producir contentamiento y alegría en los asociados : en el iniciador y funda- dores de la Sociedad, principalmente, porque advierten realizado én base su bello y benéfico pensamiento de erijirla un local propio, su- ceso alcanzado por el solo concurso de sus miembros, siempre anhe- losos de admirarla grande y considerada, y en nuestra juventud, por- que á la par que notan la existencia de verdadero interés por su progréso de parte de la Sociedad Científica, encuentran la compensa- cion debida á sus árduas tareas, bajo forma de modestos premios y sinceros elogios á la cultura intelectual de que dan acabada muestra. Mas, en este dia de verdadera fiesta y en medio de tanto regocijo, al advertir que la Sociedad, año tras año, va cumpliendo sus elevados propósitos debemos hacer sonar una nota triste recordando la pérdida de uno de sus miembros mas progresistas y queridos, el ex-presidente Sr. D. Pedro. Pico. La pérdida de los hombres de la talla de Pico que viven alejados de , 1 he XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 17 las dulces atracciones y penosidades del mundo exterior y cuya vida es un cuadro de afan constante por el progreso científico y social de su patria deben ser siempre recordados. ¡Cuán escasos son estos ejemplos que como Pedro Pico, Juan Cár- los Gomez, Mariano Billinghurst llegan á la edad helada conservando una firme asiduidad en el trabajo honrado, sea intelectual ó material, una decidida persistencia en sus opiniones y su credo social ó político, y la firmeza de carácter que sabe resistir á los halagos y seducciones del oro y del poder! - Imitémoslos y recordémoslos como fructuosos ejemplos de alta virtud, los que estamos en los umbrales del atrayente escenario de la vida práctica para que en la consecucion de nuestro fin podamos des- viarnos de toda mala senda y recibamos la necesaria fortaleza moral para soportar las mas injustas caídas! Fué Pedro Pico lo que propiamente se llama un hombre de sentido, pues á sus conocimientos reconocidamente profundos, añadia un juicio bien cortado. Con este capital inteligente, con una larga práctica en su profesion de ingeniero gevgrafo y con sus bellas prendas morales, pudo, sin es- fuerzo, ayudar á estimular la aficion al estudio de las matemáticas en catedra y en privado. Nuestra Sociedad ha conservado grato é inolvidable recuerdo de su doble accion como Presidente y como socio activo, pues supo guiarla en el práctico cumplimiento de sus bases haciéndola reflejar honor sobre la República, y contribuyó con trabajos originales leidos en su seno, entre los que se cuenta su estudio sobre la polaridad magné- tica, á difundir luz sobre cuestiones de interés científico-práctico. Pueden marcarse los dos años de muestra edad bajo la adminis- tracion Pico como de los mas progresistas, sin duda porque en la com- posicion de aquellos no dominó el espíritu conservador qué en estas sociedades estacionan si no retrogradan la marcha hácia sus altos fines. Es durante su presidencia que la Sociedad comenzó á organizarse administrativamente, ordenándose la Secretaría y la contabilidad y reglamentando la Biblioteca, se promueven y realizan concursos sobre interesantes problemas de viabilidad terrestre y fluvial, agricultura, construcciones é higiene, se inician para la Provincia los trabajos de perforacion en el lecho del Plata, en Martin Garcia y otros puntos y los que tienen por objeto buscar un punto fijo al que deban rela- cionarse las nivelaciones practicadas en aquella, se celebra una expo- sicion científico-industrial, se promueve y ayuda á costear el impor- ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXIL 2 18 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tante viage de Moreno á la Patagonia Setentrional, y las escursiones geológicas á las cercanías del Lujan, se forma el Museo que se cierra mas tarde, y aparecen los Anales saludados cariñosa y entusiastamente por la prensa de Buenos Aires y Salta y por todos los empeñosos en el adelanto del espíritu científico argentino. Esta exhibicion de ciertos rasgos de la labor de las administracio- nes á cuyo frente estuvo, enseña lo bien que comprendió el alcance de las bases que fundan la Sociedad. La alejó de la inercia, es decir del oscurantismo, y del fantaseo científico, que es la remora de las inteli- gencias; conduciéndola con mano segura y experta y ánimo selecto hácia el estudio y análisis de tantas cuestiones en que se encontrara vitalmente interesado el progreso industrial y científico de la Re- púhlica. Así notamos igualmente, y por via de incorporacion á los trabajos mencionados, que la Sociedad es dirijida con preferencia á las visitas de establecimientos en que se confecciona la materia prima, es con- sultada por los Grobierncs sobre plateacion de fábricas, sobre men- suras, exencion de privilegios, toma conocimiento de memorias analí- ticas de estas riquezas minerales, llamando la atencion oficial sobre su provechosa aplicacion, y se espone y discute en su seno el proyecto de mejoras en la navegacion del Riachuelo que mas tarde realizára su autor y convirtiera despues ampliándolo en cómodo puerto, para beneficio del comercio bonaerense. La Sociedad, reconocedora de los méritos del Sr. D.Pedro Pico, de sus esfuerzos y de la rara dedicacion, mejor dicho culto, que supo pres- tar á su engrandecimiento, resolvió al tener noticia de su fallecimiento y en homenaje á su memoria colocar su retrato en el salon de sesio- nes, dar el debido pésame á su señora viuda y costear una placa de metal, que conducida en corporacion por los asociados deberá ser colocada en su sepulcro. El Sr. Dr. D. Estanislao S. Zeballos que fué su activo é inteligente Secretario nos ha recordado en su artículo biográfico sus meritorios trabajos profesionales y dado á conocer una série de obras inéditas de que fué autor. Debe la Sociedad Cientifica Argentina realizar la indicacion for mulada por el Sr. Dr. Zeballos de darlas á la publicidad en union con el Instituto Geográfico no solo en interés del enriquecimiento de nuestro ya valioso archivo sinó tambien como honor hácia aquel sabio y virtuoso ciudadano. ¡Que viva en ultra-tumba la vejez honrada, laboriosa y patriota ! XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 19 El conocimiento de las obras de Pico, algunas didácticas, comple- taría los valiosos datos contenidos en los « Anales de la Universidad de Buenos Aires» sobre el cultivo de las ciencias físico-matemáticas desde que comenzó en éstos paises en el seno de la Compañía de Jesus hasta la ereccion de aquella en 12 de Agosto de 1821 y despues, hasta el año 1874 en que recibió nueva organizacion Son estos Anales, formados por el Sr. Dr. D. Juan M. Gutierrez quien al ocupar su puesto de rector de aquel establecimiento de edu- cacion recordó y tuvo presentes las palabras de Saint-Beuve pronun- ciadas en idéntico caso: En entrant dans un hieu célebre, Pame ú me demander avant tout quelle en est 'haistorre. Y formó esta historia persiguiendo con labor, constancia y suerte; en los archivos, en la historia de Belgrano, en impresos sueltos, en auto-biografías inéditas y en apuntes, gran cantidad de elementos preciosos y desconocidos, quizá hoy mismo para muchos, sobre el origen y desarrollo de la enseñanza pública superior en Buenos Altres. No podemos resistir la tentacion de leeros unos párrafos de las brillantes páginas que sirven de introduccion á los Anales para que se descubra el patriótico empeño de Gutierrez, cual era contribuir á ilustrar el criterio de sus compatriotas sobre los pasados esfuerzos de la aplicacion argentina desarrollados á través de los crudos afanes por preparar, cimentar y organizar la independencia. «Muchas personas se imaginan que no habiendo existido en Buenos Aires, como en Charcas y en Córdoba, un establecimiento antiguo con título de Universidad, debieron carecer nuestros padres de maes- tros á la mano para alcanzar aquellos conocimientos que servian de base á las carreras literarias. Nosotros mismos no hemos sabido, hasta ahora pocos años, á qué fuentes recurrir para conocer los pri- meros pasos escolares de aquellos de nuestros compatriotas que se hicieron notables en el foro y en la política, en el primer período de la revolucion. «Solo rebuscando con constancia, y mercéd %.esos hallazgos felices que son la única recompensa de los perseguidores de antiguallas, hemos podido absolver aquellas dudas é ilustrar la biografía pátria con hechos enteramente ignorados y sumamente curiosos. Bajo este respecto merece tambien algunas atencion el presente trabajo, cuyos vastos materiales se han reunido con muchos años de constancia, y sistemado en pocos meses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA «En ninguna época faltaron entre nosotros, formados por sus pro- pios esfuerzos, oradores sagrados, eruditos elocuentes y hasta de buena literatura ; jurisconsultos sábios é integros; teólogos y causistas de ingenio agudo y versados en la escolástica; aficionados á las letras y poetas empapados en las bellezas clásicas de los maestros de la anti- gúedad. Si fueron estos pocos, en número, porque tampoco el pais rebosaba en poblacion y porque los talentos carecian de estímulo para esforzarse por levantarse del nivel comun, no por eso debe desdeñarse á esos pocos de ánimo selecto, ni echar sobre sus nombres la tierra de un olvido eterno. El brillo de sus nombres se refleja sobre sus compatriotas de hoy y de siempre, y trae consigo un nuévo testimonio para probar que la raza europea, léjos de bastardear en América, adquiere bajo el Sol de nuestras latitudes, mayor vigor intelectual y mayor desembarazo de espíritu y de concepcion. Las pruebas de este aserto se encuentran diseminadas en el presente libro. En él se verá, entre otros muchos ejemplos, que cuando Cárlos IM, ó mas bien sus ilustrados ministros, intentaron la reforma de las Universidades de España, los miembros de la afamadísima de Salamanca se hallaban mas atrasados en el conocimiento de las ideas de su siglo, que los canónigos del Cabildo Eclesiástico de la Catedral de Buenos Aires; que cuando las ciencias matemáticas eran allí tenidas por cosa de hechicería y muy mal vistas por los teólogos y los filósofos, eran con- sideradas aqui como indispensables para fomentar las industrias y hasta para dar al hombre medios de acierto en la conducta de la vida práctica; que la geometría y el cálculo aplicados á la navegacion y al diseño, se saludaron en Buenos Aires con entusiasmo desde antes de la revolucion, como la mejor dádiva que podria hacer ú la pátria el celo de uno de sus mejores hijos; que la medicina apenas comenzó á ser enséñada en los primeros dias del presente siglo, derramó sus árduos principios sobre terreno generoso y perfectamente preparado para recibir y fecundar la semilla de esta ciencia, esencialmente de observacion. » Y aquí, Señores, en este final, habeis oido recordado al Secretario del Consulado, al vencedor de Salta y Tucuman, como al verdadero y anheloso impulsor del estudio de las matemáticas en cútedra. En efecto, y siguiendo estos Anales y la historia de aquella bri- llante figura escrita por Bartolomé Mitre, en lo referente á sus esfuerzos por el adelanto de aquella ciencia, se le vé proponer la « Escuela de Comercio », promover la creacion dé una escuela de geo- metría, arquitectura, perspectiva y dibujo, y la «Escuela Nántica » XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 91 abierta en 26 de Noviembre de 1779 y en la que se enseñaba la Aritmética, Geometría Elemental, Trigonometría Rectilinea, Trigo- nometría Esférica, Cosmografía, Geografía con el uso de los globos, Hidrografía, Algebra, Geometría Analítica, incluidas las secciones cónicas, y asuntos de Geodesia. Con motivo de la distribucion de recompensas á los estudiantes meritorios de esta academia de Nántica, Belgrano, que siempre dió mucho valor á los premios como medios de estímulo, señaló su grado de adelantos y por ende de la enseñanza, con estas palabras despues de elogiar al desinteresado, sábio y aplicado Director de aquella: « Sí, Señores, su dedicacion al estudio ha sido constante é infati- gable, y muchos de ellos por la teoría pueden competir y sin duda exceder 4 infinito número de pilotos.» Belgrano mismo en la primera parte de sus memorias (1) nos hace conocer las razones que lo impulsaron á trabajar por el estableci- miento de las escuelas citadas, y la mala suerte que tuvieron pocos años mas tardé, sus generosos esfuérzos. « Escribí varias memorias sobre plantificacion de escuelas: la es- caséz de pilotos y el interés que tocaba tan de cerca á los comercian- tes, me presentó circunstancias favorables para el establecimiento de una Escuela de Matemáticas, que conseguí á condicion de exijir la aprobacion de la Corte que nunca se obtuvo, y que no paró hasta destruirla; porque aun los españoles, sin embargo de que conociesen la justicia y utilidad de estos establecimientos en América, franca- mente se oponian á ellos, errados, á mi entender, en los medios de conservar las colonias. «No menos me sucedió con otra de diseño que tambien logré esta- blecer, sin que costase medio real el maestro : ello es, que ni estas, ni otras, propuestas á la Corte, con el objeto de fomentar los tres importantes ramos de agricultura, industria y comercio de que estaba encargada la corporacion consular, merecieran la aprobacion; no se quería más que el dinero que produjese el ramo destinado á ella; se decia que todos estos establecimientos eran de lujo, y que Buenos Aires todavía no se hallaba en estado de sostenerlos.» Suprimida por real órden las escuelas de Náutica y de Dibujo, rea- parece la Escuela de Matemáticas despues de la revolucion, siempre recibiendo el influjo benéfico de Belgrano quién en la solemne inau- guracion de aquella pronunció estas significativas palabras que, á la (1) Historia de Belgrano, T. II, pág. 334. 92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA par que recomiendan el estudio de las ciencias exactas, mantienen alerta el espíritu guerrero: «En este establecimiento hallará el jóven que se dedica á la hermosa carrera de las armas, por sentir én su co- razon aquellos afectos varoniles que son los introductores al camino del heroismo, todos los auxilios que puede suministrar la ciencia ma- temática aplicada al arte mortífero, bien que necesario, de la guerra». En esta escuela ya se dá mayor estension á los estudios, consul- tando principalmente los adelantos bien entendidos de la milicia. Se enseñan bajo la direcciou del Teniente Coronei D. Felipe Santenach los siguientes ramos : Aritmética, Geometría plana y Trigonometría Rectilinea, Geometría práctica con el uso de instrumentos, fortifi- cacion de campaña, principios de álgebra inferior y superior con sus aplicaciones á la Aritmética y Geometría, Secciones Cónicas, princi- pios de Mecánica y Estática, nociones generales de Geografía. El estudio de la Geometría, considerado obligado preliminar de la filosofía, era tan empeñosamente recomendado por el Director que puede inferirse guardaba marcado respeto á los palabras que Platon escribió en el umbral de su escuela que nul ventre 1cr sul mest géometre. Despues, siempre bajo la mirada y proteccion del Consulado, y hasta la organizacion de la Universidad, se siguen cultivando empe- ñosamente las ciencias exactas bajo la direccion de aventajados profesores entre los cuales figura D. Pedro Cerviño, D. José Lanz, el año 1816 y D. Felipe Senillosa, que incorporó el estudio de la Greo- metría Descriptiva, y tuvo por discípulos 4 Avelino Diaz, Francisco Balbin, Arenales y otros. El valor de la enseñanza por aquel entonces, aparte de la compe- tencia de los profesores que se revela en biografías insertas en los Anales, puede medirse asi mismo conociendo los textos que se seguian, muchos de los cuales todavía hoy se encuentran en uso. Para el estu- dio de la Aritmética, toda la Geometría, el Algebra hasta las ecua- ciones del segundo grado con una ó mas incógnitas, y el Algebra aplicada á la Aritmética se seguia á Lacroix, en el de la Geometría, Descriptiva á Monge, en el de la Trigonometría plana y esférica á Legendre, á Bezout en la aplicacion del Algebra á la Geometría, á Poisson en Mecánica y á Ciscar en su Cosmografía ó elementos de Astronomía. Señálase que la enseñanza se acompañaba con ejerci- cios, sin los cuales no es fructífera; y que era obligatorio el estudio y manejo práctico de los instrumentos que todavia usamos, el teodolito, el cuarto de círculo, el grafómetro, el sextante de reflexion y el nivel. XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 23 Mas tarde, ya se prosigue en la Universidad el movimiento en la enseñanza de las ciencias fisico-matemáticas con Avelino Diaz y Ro- man Chauvet, catedrático de Algebra Superior, Cálculo Infinitesimal, Cálculo de las Variaciones y Mecánica. Aparece de su notable discurso inaugural de la cátedra de Matematicas en 1822 que la Mecánica á su cargo fué la Racional, de acuerdo con un vasto programa. Léase ese discurso y búsquense sus lecciones. Figuran igualmente con honor el sábio italiano D. Corti olina, mandado de Inglaterra por Rivadavia como profesor de física esperi- mental, precedido en la enseñanza de los principios de esta ciencia por Avelino Diaz, cuyas lecciones manuscritas están actualmente en la Facultad de Matemáticas, y reemplazado por Octavio Fabricio Mossoti, que fué además fundador del Observatorio Astronómico en esta ciudad y miembro del Departamento Topográfico. Pertenecieron tambien al cuerpo docente de la Universidad D. Ma- nuel Moréno como Catedrático de Química, y tanto su brillante dis- curso inaugural del curso como las introducciones á los dictados por Diaz y Mossotti se encuentran en los mencionados Anales. Se conocerá por ellos el completo de la lista de ilustrados profesores y el estenso « catálogo de los libros didácticos que se han publicado ó escrito en Buenos Aires desdé el año 1790 hasta el año 1867 inclusive, con esclusion de los elementales destinados á las escuelas de primeras letras ». Y aquí es el caso de decir que entre ellas no se encuentran las del ex-profesor de matemáticas Sr. D. Pedro Pico, que publicadas, proyee- tarán mas luz sobre los conocimientos pasados. Durante el rectorado del Sr. Dr. D. Juan María Gutierrez se esta- bleció por el Gobierno, en Junio 16 de 1865, el departamento de Cién- cias Exactas con el objeto de formar Ingenieros é Ingenieros Profe- sores, estando la enseñanza de las diversas materias á cargo de Speluzzi, Rosetti y Stróbel. Desde aquella fecha ha pasado la enseñanza de las ciencias físico- matemáticas por variadas trasformaciones én el sentido de mejorar el adelanto de los que á ellas se dedican, siendo de todos conocido que los esfuerzos realizados por sus directores merecen aplausos. Hoy, particularmente, se concluye de establecer la correlacion de los pro” eramas de estudio, se les simplifica y adapta á los adelantos modernos. Señores : Someter al recuerdo de tan distinguidos oyentes á uno de los abne- gados y entusiastas servidores de la Sociedad Cientifica Argentina, 94 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA silenciosa trabajadora que persigue y persigue la aspiracion de ser elevada potencia del progreso de la República; señalar á los amantes del estudio la importancia de los Anales de esta Universidad, publica- cion escondida en las bibliotecas oficiales; distinguir, con el fruto de los desvelos de Mitre y Gutierrez, la inmortal figura del que fué olvi- dado, más verdadero fundador de las Ciencias-Exactas, de las Bellas Artes, y de la educacion comun en Buenos Aires; tal ha sido el sen- tido de las incoloras y destonadas frases con que he abusado de vuestra atencion. Señores: En los salones de honor de la Sociedad Cientifica Argentina y de la Facultad de Matemáticas, del Instituto Geografico y del Centro Naval, falta la efigie del ilustre General Belgrano! Hé dicho. DISCURSO DEL D' D. ESTANISLAO S. ZEBALLOS. Señoras: Señores: El cuadro literario de los adelantos maravillosos que alcanza la ciencia contemporánea, es sin duda interesante, y no seria inoportuno en lasolemnidad que conmemora la Sociedad Cientifica Argentina. No le trazaré, sin embargo. Pienso que conviene mejor al designio que nos congrega, descubrir el significado trascendental de esta cere- monia en la accion creadora y propulsora ejercida por nuestra institu- cion en la sociabilidad argentina durante catorce años de iniciativa y de labor. Apenas aclarados los horizontes de la República Argentina, despues de la época prolongada y pavorosa de la tiranía, la juventud distin- guida del Rio de la Plata acaudillada entre otros por Mitre, Lamas, Sarmiento, Gutierrez, Lopez, Trelles y Muñiz, se agrupaba en Buenos Aires para constituir una asociacion científico-literaria. Realizado en 1854 el pensamiento, tomó cuerpo y el « Instituto His- tórico Geográfico del Rio de la Plata » asociaba las fuérzas fecundas y gloriosas de todos los que fueron muy pronto notabilidades políticas y literarias en esta region de América. XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 25 Brilló la constelacion intelectual por breve tiempo y desapareció dejando en pos de sí el recuerdo simpático de su primera labor. Ni el prestigio, ni el talento, ni la voluntad de sus iniciadores la salvaron de la indolencia y de la indisciplina que ahogaban los gérmenes fecun- dos, porque faltaba en la masa de asociados la cohesion, el entusiasmo, y la disciplina del espíritu de asociacion, que no se improvisa. La dispersion, el aislamiento, la lucha personal en la jornada de la vida, eran los antecedentes de la juventud argentina desde 1830 hasta la caida de Rosas, y ellos fueron tambien los gérmenes de diso- lucion del « Instituto » que había reunido por un momento á los pros- eriptos llegados al suelo libre de la Paria desde Chile, Bolivia, el Brasil, Estado Oriental y Europa, para abrazarse en nombre de la Libertad, y dispersarse arrastrados por las aspiraciones nacientes. Desde entónces flotaba en nuestra atmósfera intelectual el proble- ma de la asociacion desinteresada de fuerzas para la propagacion cien- tífica y literaria; y otra generacion se ensayó sin mas fortuna con el Liceo de 1858 que nos deja un solo recuerdo, glorioso por cierto, en el canto á Colon del llorado poeta y matemático Encina. Diez años mas tarde, una tercera generacion universitaria, á la cual tenia el honor de pertenecer, se congregaba en el « Estímulo y el Porvenir Literario » y despues de breves y vacilantes ensayos des- aparecieron estos nuevos núcleos, dejando como señales de su vida las pájinas efímeras y breves de una Revista y las tradiciones de una labor escolar, que balbuceaba las primeras palpitaciones literarias de Enrique Quintana, Rafael Obligado, Jorge Mitre, Escalada, Carbal- lido, Basavilbaso, Lamarque, Molina Arrotea, Liliedal, Argerich, del Marmol, Ojeda, Beron, Diana, Cuñado, Serú, Laurencena, Puebla, Anjel Rojas, Zapata, Maglione y muchos otros elementos de la juven- tud universitaria de esa época, dispersa ya en la República, pero soste- niendo siempre dignamente su tradicion intelectual. Tres generaciones habian fracasado en el levantado empeño de con- gregar las fuerzas morales para aplicarlas a] culto patriótico y trans- formador de los altos estudios, cuando se abrieron para el país nuevos rumbos en las regiones superiores de la Instruccion Pública. La Administracion del general Mitre, bajo el Ministerio del Dr. Eduardo Costa, habia organizado el Colegio Nacional de esta ciudad, á cuyas luminosas cátedras concurrian los elejidos de todas las Provincias; y el Gobierno de Buenos Aires, movido por la iniciativa venerable del Dr. Gutierrez, vigorizaba la Universidad con la creacion de las aulas de ciencias experimentales y de ingeniería civil. 96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El alto cuerpo docente de la Universidad y del Colegio Nacional sufrió notables transformaciones, y las nuevas y dificiles cátedras fue- ron entregadas á profesores europeos, especialmente solic tados. Vinieron en consecuencia á la República, Speluzzi, Puiggari, Ros- setti, Monetta, Ramorino, Mauguin, Larguier, Torres, Jacques, Uos- son, Weiss, Kyle, Berg y otros especialistas, nuestros bienhechores, cuyas lecciones recordamos con gratitud y con cariño. Son ellos, bajo la iniciativa y con el concurso de algunos argentinos ilustres, los fun- dadores definitivos, coronados por el éxito, de los estudios universita- rios superiores y han tenido la fortuna de verse reemplazados gra- dualmente por sus discípulos, Huergo, White, Lavalle, Arata, Viglione, Holmberg y otros, los primeros compatriotos ascendidos del pupitre de los alumnos á la gravedad académica de las cátedras cientí- ficas. Aunque á la sazon fracasaba el « Instituto Bonaerense de Numis- mática y Antigúedades > que habia reunido á Lamas, Prado, Rojas, Trelles, Carranza, Marcó del Pont, Larsen, Villegas, Cajaravilla y otros, se sentia, sin embargo ya en nuestra atmósfera intelectual gér- menes antes desconocidos. Los estudios trascendentales se imponian por su propia virtud y no por el rigor de la autoridad; y lo que antes fuera una tarea ingrata y odiada para el espíritu travieso de una juven- tud aturdida, lograba apasionarla insensible y gradualmente. El maestro, el tirano de los viejos sistemas, de presencia penosa era el amigo deseado, cuyas lecciones descorrian el velo del Universo. Las clases á las cuales los viejos sistemas nos llevaban como van los presos á su cuadra abrumadora, fueron, bajo los nuevos auspicios, salas que- ridas, donde los fenómenos experimentales, unas veces, las fórmulas matemáticas, otras, y 4 menudo la filosofía revelabanlas palpitaciones maravillosas de la fuerza eterna que gobierna lo creado. Evidentemente asomada el albor de una nueva época para la inteli- gencia argentina y aquel su vigor asombroso ésterilizado en la rutina y el olvido de las profesiones forzosas — el Foro y el Hospital — ó en las disipaciones fosforescentes y superficiales de la contienda política, se encontraba con método y con brillo en el campo inagotable de las investigaciones científicas. La disciplina del trabajo era la ley de todos, amada en las aulas superiores, y ú ella debemos los educados en los tiempos de la reforma el espíritu persistente de investigacion que nos domina apremiándonos con su advertencia fatídica de que el tiempo vuela y un minuto perdido en la labor creadora, será mas tarde un remordimiento incurable. XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA a Esta profunda trasformacion operada en la inclinacion intelectual de la juventud argentina, es la obra de los sistemas experimentales en lo físico y analítico, en lo moral que constituyen la base de la nueva enseñanza; y de ellos discurre la disciplina de los espíritus que nos perm tió en 1872 resolver definitivamente el problema de 1854, de 1857 y de 1868, asociando las fuerzas morales en el culto de las espe- culaciones desinteresadas bajo la bandera tutelar de la Sociedad Cientifica Argentina. Nose sospechaba sin duda que este núcleo modesto en su orígen, era una potencia eficaz aplicada al organismo social de la República, y que su influencia séria pronto sorprendente para todos. Los mas serios intereses nacionales en el órden de los progresos eco- nómicos, los ferro-carriles y el puerto de Buenos Aires fueron debati- dos en su seno y apuntadas las soluciones racionales, condenado el error de la trocha angosta en los primeros y señalado el Riachuelo como teatro del segundo. Las exploraciones de nuestros lejanos ó ignorados territorios, apenas iniciadas á la sazon, recibieron un impulso vigo- roso, y el éxito afortunado de esos primeros esfuerzos despertó el entu- siasmo de un núcleo de hombres de ciencia y de buena voluntad que han revelado durante diez años de labor y de fatigas, los misterios de inmensas regiones y los recursos gigantescos que yacen en el seno de la tierra argentina, esperando el soplo trasformador de la vida, que ha de incorporarlos á los valores circulantes. Era de tal modo vigoroso el impulso dado á los estudios geográficos desde 1874, que se sintió la necesidad de cultivar con preferencia una especialidad de la ciencia á la cual se ligaban estrechamente los pro- gresos materiales de la civilizacion nacional y de ahí surgió el Insti- tuto Geográfico, fruto espontáneo, gajo robusto de la semilla deposi— tada en 1872 con timidez y desconfianza por la Sociedad Cientifica Argentina. La aplicacion de los descubrimientos científicos al progreso humano, la industria, fué tambien una de nuestras primeras preocupaciones. Ella necésitaba propaganda, capitales, amparo moral y defensa contra las preocupaciones coloniales que le cerraban obstinadamente la vía, - La Sociedad Científica Argentina abrazó esta mision protectora, y en 1875 comenzó á visitar las fábricas de Buenos Aires. Los talleres que elaboraban artículos de vídrio, tejidos de lana, tipos de imprenta y cales hidráulicas recibieron las primeras palabras de aliento. Era necesario además hacer la propaganda de estos grandes intere- ses materiales de la Civilizacion Argentina y se fundó una prédica ra- 98 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA zonada, que tuve el honor de iniciar, con la « Descripcion de la Fun- dicion Nacional de tipos de Imprenta ». Fuimos aun mas adelante todavia. Acordamos realizar una Exposi_ tion Científica é Industrial, y sin recursos, sin cooperacion, en medio de la indiferencia de los Podcres Públicos, y desdeñados por la opinion comun, la abrimos en 1875, con las formas reducidas de un museo óde un bazar en el ámplio local que hoy ocupa el Consejo Delibe- rante. No olvidaremos jamás los que entonces formábanos la Comision Directiva, las contrariedades, las zozobras, la pobreza del tesoro y la timidez misma con que hacian su aparicion pública los industriales invitados, muy pocos acaso, uno que otro, de los cuales como « Bagley » era ya una reputacion. Allí, sobre mesas tapizadas del coco punzó de las fiestas pobres, se mezclaban los cigarros de Daumas con los herrages de Marty, las campanillas eléctricas de Cayol con las cales de Reyd, los caños de plomo de Maveroff con los sombreros de Carneiro, los torniquetes de Zamboni con los mosáicos de Serna y Sandrot, los muebles de Storm con el chocolate de Seminario, los espejos de Galli con los arneses de Mattaldi, las máquinas de Schwarz con los tipos de Estrada. Y ellos son hoy grandes industriales ! Aquel torneo casi privado, fué en efecto una revelacion y los prime- ros premios ganados en Buenos Aires por la industria naciente, en favor del crédito y de la paz, tuvieron una repercusión inesperada por nosotros mismos. Habíamos revelado á los industriales su propia fuerza y la nocion racional de sus intereses. Una iniciativa antes desconocida hervía en el seno de este gremío poderoso y el sendero trazado en la marcha de la Industria Nacional por la Sociedad Cientifica Argentina con sus humildes recursos, se trasformaba en el ancho y productivo camino que hasta hoy ha recorrido, porque nuestra iniciativa de 1873 inspiró á los industriales él ensayo vigoroso dé sus fuerzas propias y que fué coronado por la fundacion de el « Ciub Industrial » y las grandes exhibiciones comenzadas en el edificio del Colegio Nacional y desarrol- ladas hasta las proporciones de la Exposicion Continental de 1882, Otro grupo de estudiantes, movídos sin duda por el ejemplo edifi- cante de esta sociedad, fundaba el « Círculo Médico Argentino > que realiza brillantemente las aspiraciones fracasadas én el seno de la profesion con la extinguida « Sociedad Médica Bonaerense » y con la « Sociedad de Farmacia», de labor menos efímera, y palpita todavia XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 29 en su Revista, cuya série de treinta volúmenes, es una obra honrosa para la Literatura Nacional. Al « Club Industrial > siguió el « Centro Industrial Argentino >» y al « Instituto Geográfico » el « Centro Naval, » derivaciones lógicas exigidas por el desenvolvimiento incesante de las necesidades morales del país y algunas otras asociaciones artísticas y literarias de menor vitalidad, que complementan la germinacion frondosa y fecunda de la semilla confiada en 1872 al calor vivificante de la inteligencia argentina. A parte de la Sociedad Rural, en efecto, y de las agrupaciones que como ella y las de Socorros Mútuos, traen aparejado al servicio público, un interés material para el individuo, para el gremio, en 1872 la asociacion desinteresada , de propaganda y apostolado con fines pura- mente intelectuales, no habia sido aclimatada y si hoy mismo se recorre la nómina de socios de las nuevas instituciones surgidas sobre el rumbo trazado por nuestro ensayo feliz, encontrareis en todas agru- pados descollantemente los mismos elementos de la Sociedad Cienti- fica Argentina, bien así como la sávia del tronco secular se derrama en los gajos robustos. Señoras, Señores : he aqui bosquejada la obra de la Sociedad que se incorpora hoy á la tierra de la Patria por el vínculo sagrado de la propiedad. Nuestra primera jornada ha terminado: hemos creado en Buenos Aires el apostolado de la propaganda científica con la disciplina del espíritu de asociacion. Emprendemos hoy una segunda campaña mas rica en promesas todavia. Vamos á levantar el templo para instalar definitivamente el culto abstracto de la ciencia. No os disimularé las dificultades que preveo, en un país nuevo, en gestación, cuyas grandes ciudades sienten el bullicio que aturde en los talleres y en las Bolsas de Comercio, porque viven en el torbellino efímero del sensualismo y del negocio que lo sustenta. Debemos crear ahora en este medio poco favorable la atmósfera serena, diáfana y solemne del laboratorio, propicia á las meditaciones é incubadora de los grandes adelantos de la Humanidad en la lucha misteriosa del Genio y la Naturaleza. La juventud argentina se dirige preferentemente á las profesiones científicas de lucrativa aplicacion: el foro, la medicina, la naútica, la ingeniería; pero son tan raros, como los ejemplares de especies nuevas en ciertos órdenes de seres, los que abrazan el culto, oscuro todavia entre nosotros, de la ciencia abstracta. 30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Esta tendencia de los espíritus al provecho inmediato, es una exi- gencia orgánica de nuestra misma sociabilidad naciente, donde la acumulacion de la fortuna se inicia y obliga á todos á la labor reproductiva. Las grandes fortunas del país pueden, sin embargo, darnos ya algu- nos especialistas, y vuestra propaganda debe conquistarlos, alejando una parte de nuestra juventud de esa vida monótona, cuyo tédio pro- fundo confiesa desencantada ella misma y que no tienen mas horizon- tes que al teatro, Palermo, la calle Florida y á veces un viaje sen- sualista y estéril al otro lado de los mares. Convoquemos vigorosamente á abrazar los altos estudios 4 los que tienen la renta que asegura el dominio pleno de la voluntad y del tiempo y asociándolos al esfuerzo generoso y abnegado de los que luchais con las exigencias de la labor y de la fatiga diaria, para conser- var el culto de esta institucion, preparémosnos á organizar en nuestro país como premio á nuevos y largos empeños la esencia misma de las aspiraciones científicas — la Academia — mas alta que los colegios y que las Universidades, porque ella será la coronacion de todas las iniciativas distinguidas. Señores : Al tomar posesion de nuestro dominio en la tierra argentina, con- fiando á su seno protector esta lápida que es el símbolo de un derecho y la base de un progreso, la Sociedad Cientifica Argentina, toma tambien posesion definitiva y perpétua de un teatro inmenso de inves- tigacion, desde las capas geológicas del planeta hasta la atmósfera que nos envuelve y hasta los cielos que nos encantan con el esplendor mara- villoso de las constelaciones Australes. He dicho. ACTA DE LA COLOCACION DE LA PIEDRA FUNDAMENTAL DEL EDIFICIO DE LA « SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA >» En la ciudad de Buenos Aires á los veinte y ocho dias del mes de Julio del año de mil ochocientos ochenta y seis en celebracion del XIV” Aniversario de la fundacion de la Sociedad Cientifica Argen- tina, el Sr. Presidente D. Luis A. Viglione abrió el acto pú- blico espresando que el objeto de la reunion era proceder á colo- XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 31 car la piedra fundamental del edificio que la Sociedad ha resuelto construir, cuya piedra contiene la siguiente inscripcion: Sociedad Cientifica Argentina fundada el 28 de Febrero de 1872, instalada el 28 de Julio de 1872. XIV* período administrativo, 28 de Julio de 1886.» En seguida el Dr. D. Estanislao S. Zeballos, iniciador y fun- dador de la Sociedad, pronunció el discurso alusivo al acto decla- rando inaugurada la construccion del local propio; y se procedió á colocar la piedra en una urna que contiene los diarios de la fecha, el acto de la Asamblea en que se resolvió construir él edificio, dos ejem- plares de los anales de 1” de Enero de 1876 y 1” de Mayo de 1886. La primera accion emitida para la reunion de los fondos, una me- dalla conmemorativa del acto y algunas monedas de cuño nacional de última fecha. Leida esta acta fué firmada por los señores miembros de la Comi- sion Directiva. presentes, los representantes de las sociedades invi- tadas y demás personas que desearon hacerlo, siendo las tres p. m. y actuando como secretario accidental el Sr. Ingeniero Cárlos María Bunge. Buenos Aires, Capital de la República Argentina, 28 de Julio de 1886. Luws A. Viglione, Presidente. — Cárlos Maria Mo- rales, Secretario interino. —- Juan J. J. Kyle, Vice- Presidente 1*”.— Ponciano Lopez Saubidet. — N. Jac- ques, Tesorero. — Ildefonso P. Ramos Mejía, Vocal de la J. D.— Luis Saralegui. -— José A. Fressens.— - Fernando S. Ramirez. — Mariano Orzábal. — Ru- fino Echevarria. —- Arturo Orzábal. — Leonidas S. Alegre. — A. Marini. — Juan A. Mendoza. — Fran- cisco Medina. — Petit de Murat. — Julian Viola. — Arturo M. Lugone. — Juan V. Botto. — M. R. Can- dioti. — (iroux de Patty. — Juan José Herrera Ve- gas. — Estanislao Salas. — Tomás A. Chueca. — J. Tabanera.— Victor J. Jaeschke.— Olivio Sandes. — B. Videla. — Alejandro Molino Torres. — Esta- nislao S. Zeballos. — Atanasio (Jurroga. — Enrique Romero. — Eugenio Segoni. — Juan D. Ferrart. — J. L. Bustamante. — Eduardo Castex. — Ramon Guevara. -— Primitivo (+. Matta. — Suarez Orosca. — Jorge F. Ferrer.— J. M. Salvá. — Pascual Echa- 32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA gúe. — Rafael Videz. — Justiniano Ledesma, Vice- Presidente del Círculo Médico Argentino. — Fran- cisco S. Rivera, Presidente del Centro Naval. — E. R. Etchart. — Orfilio Casariego.— Ignacio Unánue, hijo. — Rufino S. Luro. — Cayetano Guglielmt. — E. Romano Vera.— Miguel Sal.—— José A. Maciel .— Federico Crovetto. — A. Del Castillo. — J. M. Soto. — Gregorio V. Figueroa. — Luis Mazons. BASES PARA LA CONFECCION DE PLANOS Y PRESUPUESTOS DEL EDIFICIO DE LA SOCIEDAD La Sociedad Cientifica Argentina, llama á concurso á sus miem- bros para la confeccion de los planos y presupuestos del edificio des- tinado á la misma, bajo las bases siguientes : 42 El edificio será levantado en un terreno de quinientos cincuenta y cuatro metros cuadrados con cuarenta y nueve centésimos (994 m. 49 c.) y cuyo plano pueden consultar los interesados en la Gerencia de la Sociedad de 12 m. á 4 p. m. todos los dias hábiles. Dará frente á una calle de diez y seis varas igual á trece metros ochocientos cin- y cuenta y seis milímetros de ancho. 9% Distribucion. —El edificio constará de dos pisos, destinándose el alto á la instalacion de la Sociedad, y el bajo á dos casas para familias. El piso alto se compondrá de: Metros cuadrados 4 Salon de sesiones..... e E cl AO LL. -—anuoparabibliotecars seri. 27 e INIA A EL 4 > para reunion de la Junta Directiva........ 22 1 pieza paralel Peremteót an uns 18 doy 9 ¡paña eli arco AE ON 30 4d). parajel puardiane a. LS DIO. E LS 15 d: oqpara el serte O 15 2 letrinas o oe O De OS AIN AO 3 El piso bajo se compondrá de dos casas para familias. 3" La entrada para el piso alto será independiente, debiendo serlo tambien la de las casas bajas. 4* Cada proyecto constará de: XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 33 1 plano de la planta baja (2 casas) 4 > de la planta alta 1 > dela elevacion de la fachada 1 >» deuna seccion longitudinal 1 >» deuna seccion transversal 5” Estos planos serán arreglados á la escala de 002 por metro. Podrán agregarse todos los detalles que se estimen necesarios para la mayor claridad del proyecto. | 6* En los planos de la plantas se escribirá el destino de cada una de sus reparticiones, indicándose en medidas métricas las dimensio- nes de longitud y ancho, espesores de los muros y demás medidas necesarias para su fácil comprension. 7* El proyecto irá acompañado del respectivo presupuesto, deta- llando en medidas métricas la cubicacion de las escavaciones, los mu- ros de elevacion y fundacion, etc. S* Deberá acompañarse igualmente-.ma memoria descriptiva. 9* El presupuesto de estas obras deberá estar comprendido «ntre veinte y cinco mal y treímta mil pesos moneda nacional. 10* Todos los proyectos serán señalados únicamente con un pseudó- nimo. Sus autores adjuntarán un pliego cerrado en cuyo sobre pon- drán el mismo lema indicado en el plano, y este sobre será abierto por el jurado solamente en el caso que el proyecto de su refencia fuera premiado. En caso contrario se volverá cerrado juntamente con el proyecto. 11* Los proyectos que no consten del número de planos indicado, Ó que no llenen las prescripciones dél presente Reglamento, no serán tomados en consideracion. 12 El plazo fijado para presentar los proyectos al jurado, termina el dia 1% de Octubre del corriente año. 13% Los proyectos premiados quedarán de propiedad exclusiva de la Sociedad Cientifica Argentina. 14* Se crean dos premios consistentes en una medalla de oro y otra de plata que se discernirán á los dos mejores trabajos presenta- dos en órden de mérito. 15* El jurado se reserva el derecho de rechazar todos los proyec- tos, si á su juicio ninguno de ellos fuera acreedor al premio. Composicion del Jurado El jurado llamado á entender en el concurso, lo forman los señores: ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXII 3 34 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Arquictecto, Otlo Arnim. — Arquitecto, Fernando Moog. — Profe- sor, Juan J. J. Kyle. — Ingeniero, Luis A. Huergo. — Ingeniero, (ruillermo White. — Ingeniero, Cárlos Bunge. — Arquitecto, Enrique Aberg. Buenos Aires. Julio 13 de 1886. Luis A. VIGLIONE, Presidente. Cárlos Bunge, Secretario. DISCURSO DEL SEÑOR PRESIDENTE AL HACER ENTREGA DEL PREMIO, AL SEÑOR DON ARTURO ORZABAL Señoras. Señores, Senor Capitan D. Arturo Orzabal: Hubo una Sociedad compuesta de estudiantes de Ingeniería, y tuyo un Directorio que, penetrado de la importancia de los nobles esfuerzos de la nuestra, ya de edad, y advirtiendo que guardaban afinidad de propósitos, resolvieron incorporarse haciendo á un lado vanas preocupaciones. ¡Ojalá desapareciera el semillero de sociedades de cultores de los mismos ramos del saber humano que trata la nuestra y siguieran el ejemplo de los generosos jóvenes de la que fué «Sociedad Estudiantes de Ingeniería >! «¿A qué más centros científicos y artísticos cuando contamos con la Sociedad Cientifica Argentina, poseedora de casi todo nuestro capital en materia de conocimientos superiores? Debemos recojer las fuerzas dispersas, aunarlas y formar una sola sociedad. Yo renuncio porque soy miembro de la Sociedad Cientifica Argentina y se quiere formar otro centro con idénticos propósitos ». Así respondió, salvo forma, nuestro Vice-Presidente el Sr. Dr. Kyle, por otra parte, poco amigo de figurar en Juntas Directivas, á una invitacion que se le hizo; y así debian proceder todos los que se interesen en nuestro bien entendido adelanto y poder. Por el hecho de asociarse los estudiantes al movimiento de la Sociedad, contrajo ésta la obligacion moral de velar por su adelanto, XIV ANIVERSARIO DU LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 35 y lo ha cumplido; primero proporcionándoles continuados motivos para completar sus estudios teóricos de matemáticas aplicadas bajo forma de visitas á establecimientos industriales y obras públicas en construccion, ó promoviendo concursos sobre asuntos de matemáticas puras, entre las que se cuenta el que motiva el premio acordado á este valiente capitan. Valiente dije, queriéndoos significar que si lo poneis frente á la ecuacion mas difícil sabrá aprisionar las incógnitas. No es el caso mover la atencion de los estudiantes hácia un tema cualquiera para darsé el lujo de hacer ruido. Nó, la Sociedad Cienti- fica Argentina, tanto en los temas fijados el año pasado como en el actual ha tenido muy presente la importancia de las cuestiones ele- jidas. El teorema de Sturm vino á enriquecer con elementos nuevos los recursos del álgebra superior debido á las numerosas y variadas apli- caciones que presenta en la resolucion de las ecuaciones numéricas, y la Sociedad se penetró de ese mérito, puesto por otra parte de mani- fiesto en las palabras de Liouville ante la tumba del sabio autor. « Tomad al azar uno de los candidatos á la Escuela Politécnica, y pre- eguntadle lo que significa el teorema de Sturm; ya vereis si os res- ponderá! La cuestion sin embargo no ha sido nunca exijida por nin- gun programa; ella se ha introducido por sí misma en la enseñanza, se ha impuesto, como otra vez la teoría de los cuplas. » Es tal el valor de este teorema, tales sus servicios en el álgebra superior, que no conocerlo, su falta en el programa, pondrian á los que cursan la materia en el mismo caso de los que pretenden estudiar y dibujar sombras sin conocer la teoría de los planos tangentes. El resultado del concurso celebrado dió un solo trabajo, mas de mé- rito, y su autor Marcial C. Candioti recibió el debido premio á su contracción. En vista de esta única concurrencia, el jurado que entendió en el trabajo creyó oportuno picar el amor propio de los ausentes, manifes- tando que, « conociendo el capital intelijente de muchos, sentía hubie- ran dejado pasar esa ocasion de lucirlo ». Fructuosa fué la intencion de estas palabras, pues en el segundo concurso, el actual, á que fueron invitados los estudiantes de la Facultad de Matemáticas, miembros de la Sociedad, se presentaron tres trabajos. Son sus lemas : Cuatro de Octubre, alguna fecha de recuerdo grato, Labor dignaficat ad hominem, leido segun está escrito, y Estudio; 36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA todos ellos aplaudidos por el Jurado, que presertó como digno del premio á la que lleva por lema Cuatro de Octubre. Su autor es el Sr. D, Arturo Orzabal, Capitan del Ejército Arjen- tino, miembro de la Sociedad Cientifica Argentina y ornato de la Facultad de Matemáticas, como alumno. Deseo haceros comprender en primer lugar cual es el asunto, mo- tivo del concurso, no solo con el fin de exhibiros su importancia en el áleebra superior sinó tambien para que reconozcais su novedad. El «Thodhunter>» autor de los complementos de Algebra era el texto adoptado para la enseñanza de la materia, y es de los pocos tratadistas que se acordaron de incluir la dicha Regla de Newton sobre el número de las raices de las ecuaciones numéricas. Se consideraba solo la de Descartes, que á veces falla, adoptando uno de sus enunciados, y que dá mayor límité y por ende mas trabajo de sustitucion de números, cuando se entra en la investigacion de los que son ó no raices. Comenzó á incluirse la dicha regla de Newton en el curso de ál- gebra superior para los alumnos, hoy de quinto año, habiéndose te- nido ocasion de remarcar su preferencia sobre la Cartesiana. Más, por un lado el deseo de aficionarlos ála Newtoniana, por otro el de que produjesen reflexiones propias presentándoles oportunidad de hacer un estudio detenido, y tambien el de que se proyectara luz sobre este párrafo del texto: «Se debe notar que los escritores que han citado la regla de Newton, parece que se han limitado á aquella parte que se refiere al número de las raices imaginarias » dicho esto despues de haber sido considerada por el autor como relativa á las raices tanto imaginarias como reales; han sido los motivos por los que propuse el tema «Estudio comparativo y critico de las Reglas de Descartes y Newton sobre el número de las raices de las ecuaciones numéricas», que la Sociedad Científica se dignó aceptar. Orzabal ha demostrado con su brillante trabajo, un libro, que ha sabido comprender el espíritu del tema propuesto. Fuera tarea demasiado laboriosa en estos momentos, exhibiros toda la rara dedicacion del laureado revelada en sus estudios históricos sobre las reglas, persiguiendo obras viejas en la Biblioteca Pública, en la de la Facultad de Matemáticas, su talento exhibido en aprecia- ciones propias, á falta de libros para disipar dudas, y en el estudio comparativo producto de una disquisicion de las mencionadas reglas. Orzabal, señores, ha prestado con su trabajo un verdadero servicio á XIV ANIVERSARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 31 la enseñanza del Algebra y deben consultarlo los que se dedican á tan provechoso estudio. Yo estoy, señores, con respecto á este distinguido jóven en unasitua- cion tan especial, que al declarar, como declaro, haber sentido rego- cijo sin igual por su legítimo triunfo, y haber tenido ocasion de apren- der en su libro detalles preciosos; no puedo eximirme de exclamar Honnt sort qua mal y pense. Señor Capitan Orzabal: En nombre de la Sociedad Cientifica Argentina os entrego el premio que habeis sabido conquistar despues de haber sostenido va- lientemente vuestra produccion, anuncio que ella será publicada en sus Anales por resolucion tomada en Asamblea, y si de algo os vale una palabra de aliento del que tuvo el honor de ser vuestro maestro, hela aquí: estudiad con perseverancia como hasta ahora, sufrid re- signado y fuerte los mas duros contratiempos que os sobrevengan, que despues, más tarde, os será permitido exclamar como á Juan Cárlos Gomez : Y he de llegar al puerto, he de pisar la orilla, Al templo de la pátria, he de llevar honor. . He dicho. En seguida el Señor Presidente hizo entrega del 2 premio, obte- nido en concurso, por el Sr. Angelo Marini, con lo cual terminó el acto. VEREDICTO DEL JURADO Buenos Aires, Julio 19 de 1886. Al Señor Presidente de la Sociedad Cientifica Argentina. La Comision que suscribe, ha hecho un estudio prolijo y detenido de las Memorias preséntadas al Concurso, cuyos lemas son: « Cuatro de Octubre», «Estímulo al estudio », y «Labor dignificat hominemn ». En ninguna de las tres memorias citadas, la Comision ha encon- trado novedad científica, pero sí bastante erudicion y apreciaciones 38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tan exactas y justas en la primera, que abonan mucho en favor del - señor estudiante que la ha presentado. Por este motivo, en vista de las atribuciones que las bases del concurso confieren á esta Comision, se procedió á abrir el pliego cer- rado que contenia el nombre del autor de la memoria «Cuatro de Octubre », y resultando ser el señor Arturo Orzabal, sé sometió al exámen que prescriben las mencionadas bases. El señor Orzabal se expidió correctamente sobre todos los puntos que le fueron preguntados, mostrando buenos conocimientos en la materia que trataba y ser el autor de la mencionada memoria. La Comision aconseja, pues, por unanimidad se le acuerde la placa de oro que constituye el premio instituido por la Sociedad. Antes de terminar, la Comision que suscribe se hace un deber en manifestar la gran satisfaccion que ha tenido al examinar memorias como las presentadas, que hablan tanto en favor del adelantamiento, contraccion é inteligencia de los señores estudiantes, y se felicitaria si en los años venideros fuese mayor él número de los concurrentes al certámen, porque considera honroso para los alumnos, no solo el ob- tener un premio al principio de su carrera, sin que tambien el tra- bajar por obtenerle. Nos es grato saludar al señor Presidente con nuestra mayor consi- deracion y aprecio. Valentin Balbín. — Ildefonso P. Ramos Mejia. — Félio Amorelta. ESTUDIO CRÍTICO Y COMPARATIVO DE LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES RESPECTO AL NÚMERO DE RAICES DE LAS ECUACIONES NUMÉRICAS ADVERTENCIA Perteneciendo las reglas cuyo estudio es objeto de este trabajo, á Descartes y á Newton, matemáticos de los siglos xv1 y xvrr, hemos creido que debiamos tratar de conocerlas tales como fueron dadas por sus autores, para poder seguir los adelantos que los investi- gadores ulteriores han hecho en ellos. Por esta razon, nuestro estudio se ha dividido en dos partes: 1?, de ¿investigacion histórica; 22, de critica y comparacion. Como consecuencia de la primera, hemos juzgado oportuno hacer una ligera reseña del desenvolvimiento del Algebra hasta la época de Newton; y como medio de conocer á los autores de las reglas, dar algunos brevísimos datos biográficos de los mismos. Esperamos que los señores del Jurado nos permitirán esta li- cencia. BOSQUEJO HISTÓRICO DEL DESARROLLO DEL ÁLGEBRA Segun hemos dicho en la Advertencia, nos ha parecido oportuno, antes de entrar de lleno al objeto de la cuestion, decir algo res- pecto al orígen y desenvolvimiento del Algebra, por ser éste el camino que hemos seguido antes de estudiar las reglas de Descartes y Newton; pero hémos sacrificado en parte nuestro deseo, en aten- cion á que semejante proceder podria mirarse como fuera de tema, no obstante ser, mas ó menos, el seguido por algunos autores que han tratado asuntos de este género, como puede verse en las dos 40) ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA memorias presentadas á la Academia de Ciencias de Paris, en el año 1741, por el Abate Juan Pablo de Gua. Empezaremos, pues, por investigar ligeramente ese orígen que, como el de todas las ciencias y artes, se pierde en la oscuridad de los tiempos, debido especialmente á la falta de caracteres que sir- vieran para perpetuar las producciones del ingenio humano en sus albores. No es estraño que así sea, y las generaciones pasadas y presentes lo han lamentado, y lo lamentarán las venideras, que la inteli- gencia del hombre, tan rica en medio de su primitiva rudeza, no haya ideado antes ese algo que hoy arroja á los vientos y eterniza los pensamientos mas triviales, para que hubieran llegado á nos- otros aquellas emanaciones puras de los cerebros vírgenes de la antigúedad; y para que así tambien el mundo no hubiera perdido el trabajo acumulado en tantos siglos de perseverancia y sacrifi- cios, el dia tristemente memorable en que un fanático destruia el depósito precioso de Alejandría. Felizmente, aunque tarde, Wurtemberg ha destruido la raza de Omar, segun la espresion de un distinguido escritor contempo- ráneo. Bien, pues, rasgando esa nebulosa del pasado con la antorcha de la induccion en la mano, y penetrando en ese laberinto de los tiempos, llena la mente de dudas é incertidumbres, llegamos á presumir que por la misma razon de su antigúedad, ha de haber seguido el Algebra la corriente paulatina de la civilizacion antigua, y que en tal virtud haya tomado nacimiento en los paises del Oriente, cuna de las primeras manifestaciones del ingenio humano. Y, en efecto, los autores que se han ocupado de este punto, están contestes en atribuirle orígen oriental, siendo pocos los eruditos que opinan que esta rama de las Ciencias Matemáticas, haya sido conocida por vez primera en Grecia, de donde pasára á la Arabia; y se fundan para ello en que los Arabes hacian uso de caracteres griegos. Recien cuando la Europa vá á romper con su pasado, cuando nuevos horizontes se abren ante los pueblos ávidos de empresas y de estender el límite relativamente reducido de sus dominios, cuando los escondidos secretos de un mundo nuevo se revelaban al hombre por un génio inmortal, es decir, á fines del siglo xy, es que empieza el Algebra á divulgarse en Italia, y es á Lúcas Pacciolo á quien cupo el honor de haber dado á conocer sus reglas en un LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 41 libro intitulado Summa Arithmetici el Geometrie, publicado en el año 1494. ¡Rara, pero grandiosa coincidencia! Vinieron despues Scipion Ferreo, Tartalea, Cardano y algunos otros, que llegaron hasta la resolucion de algunas ecuaciones cú- bicas. Siguió á estos matemáticos, Bombelli, que se ocupó tambien de las ecuaciones de tercer grado, perfeccionando su resolucion con construcciones geométricas; dando, ademas, la resolucion de las ecuaciones bicuadradas. Tal era el estado del Algebra, como dice de Gua, cuando la Francia vió nacer en su seno á Francisco Viete, gran geómetra que solo le hace tanto honor como todos los que acabamos de citar se lo habian hecho en conjunto 4 la Italia. Con este célebre matemático empieza una nueva éra para el Algebra, y la teoría de las ecuaciones toma verdadera forma, de- bido á sus incesantes y prolijos trabajos, que le dieron por resul- tado notables adelantos. Esta éra de progreso es continuada con toda felicidad por Descartes y Newton, esos dos colosos de la cien- cia universal; y por Harriot que contribuyó, aunque no tanto co- mo Wallis le atribuye, dándole la paternidad de los descubrimien- tos de Viete y de Descartes. Siendo las reglas de que nos ocuparemos, debidas á dos de estos autores, nos cóncretaremos á estudiar, aunque ligeramente, los diferentes adelantos hechos en el Algebra por los matemáticos que caracterizan este período de su desarrollo. Acabamos de ver, por los descubrimientos de los matemáticos italianos, cuáles eran los conocimientos que podría haber tenido Viete al emprender la série no interrumpida de los suyos. Indicaremos aquí algunos de los mas importantes, que son los que menciona de Gua en la página 449 del tomo de las Memorias de la Academia de Ciencias de París del año 1741. Dice de Gua: «Se puede, entre otras, contar siete de este género : « La primera, es haber introducido en los cálculos las letras del alfabeto, para designar aún las cantidades conocidas. « La segunda, es haber imaginado casi todas las transforma- ciones de lás ecuaciones, asi como los diferentes usos que de ellas se puede hacer para volver mas simples las ecuaciones propuestas. « La tercera, es el método que ha dado para reconocer por 492 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA comparacion de dos ecuaciones que no difieren mas que por los signos, qué relacion hay entre los coeficientes que les son comu- nes, y las raices de la una y de la otra. « La cuarta, es el uso que hace de los descubrimientos pre- cedentes para resolver generalmente las ecuaciones del cuarto y aún del tercer grado. « La quinta, es la formacion de las ecuaciones compuestas, por sus raices simples, cuando son todas positivas. « La sesta y la mas considerable, es la resolucion numérica de las ecuaciones, imitando las estracciones de raices numéricas, materia que hace sola el objeto de un libro entero. « En fin, se puede tomar por un sétimo descubrimiento, el método que ha enseñado para construir geométricamente las ecua- ciones. » Todas estas invenciones han hecho considerar á Viete, y con razon, como el padre de esta ciencia. Es de observar, no obstante, que Viete no habia hecho nada que tuviese relacion con el objeto de este trabajo; pero, es fácil es- plicar la razon de esto. En todas sus operaciones de resolucion, el objeto que le guiaba era determinar exacta ó aproximadamen- te, los valores de las raices; razon por la cual nunca se preocupó de descubrir reglas que le permitiesen determinar su número, pues cuando tenia necesidad de ello, llegaba á su conocimiento por vía indirecta. Harriot, que vino despues de él, hizo muy poco en pró del adelanto del análisis; y no es aventurado decir que si ha dejado recuerdo en la memoria de los sábios, á este respecto, es mas bien debido á los trabajos de Wallis, por atribuirle invenciones, que por sus propios descubrimientos, y por el libro titulado: Artis ana- lytice Praxis, que publicó en el año 1631, conteniendo los cono— cimientos que hasta entonces se tenian del Algebra. Pero Harriot, menos harriotista que Wallis, dá á Viete el méri- to que le corresponde en el elogio que de él hace en el prefacio de su libro. Los únicos adelantos de que el Algebra es deudora á este autor, son : 1% La simplificacion en la manera de escribir los productos de las diferentes letras, colocando las unas á continuacion de las otras, sin ningun signo interpuesto. Es solo una abreviacion ; 2% El empleo, en la formacion de las ecuaciones de tercero y LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 43 cuarto grado, de las raices negativas, y los productos de dos raices “imposibles, que no habia hecho Viete. Pero, en esto mismo co- mete una falta; supone para la formacion de las ecuaciones de cuarto grado, que todas sus raices imaginarias sean puras. No mencionamos como descubrimiento de Harriot, la regla de los signos para determinar un límite del número de raices reales positivas y reales negativas, que algunos le han atribuido, pues nos reservamos para mas tarde la prueba histórica de que es á Descartes á quien pertenece. Nos limitaremos únicamente á trascribír aquí las palabras de de Gua á este respecto (Memoria de la Academia Real de Ciencias de Parts, año 1741, pág. 451): « Lo que Viete habia omitido hacer respecto del número de las raices, Harriot que vino despues de él, lo tentó inútilmente en su Artis analytice Praxis ». Continua el Sr. de Gua con el exámen de lo que habia hecho Harriot para creerse en estado de poder determinar el número y la especie de las raices de una ecuacion, y concluye diciendo que aún con los comentarios que Wallis le agregó, las pretendidas reglas son absolutamente insuficientes. Tales fueron los principales trabajos de Harriot, y es á Descartes á quien corresponde el honor, despues de Viete, de haber llevado el Algebra hasta la altura en que la encontró Newton. La teoría de las ecuaciones es enriquecida con la série de sus descubrimientos y observaciones, de las cuales citaré los prin- cipales : simplificacion de la expresion del producto de dos poli- monios, sirviéndose del signo de multiplicacion y tirando una línea sobre cada uno de estos polimonios en particular; es el primero en introducir los esponentes en el cálculo; hace ver que toda ecuacion debe tener tantas raices como unidades su grado, para lo cual, cuando las raices reales no alcanzan á ser iguales á este grado, las completa con las imaginarias, cuyo rol no estaba aún bien comprendido; dá los medios de encontrar los límites de las raices de las ecuaciones cuando no se puede resolver exacta- mente; perfecciona las aplicacionos algebráicas de la Geometría, de Viete, estendiéndolas al caso de las raices negativas, etc, etc... Pero, sus mas grandes descubrimientos en el análisis puro son dos: 1? El teorema conocido con el nombre de regla de los signos, para determinar un límite del número de raices reales positivas y reales negativas que tenga una ecuacion. 44 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 22 El uso de las indeterminadas para la resolucion de las ecua- ciones de cuarto grado. Tal era, en resúmen, el estado del Algebra, cuando apareció Newton, ácuya inteligencia superior se deben notables adelantos en el análisis de las ecuaciones. Dá una regla para reconocer, en muchas ocasiones, el número de sus raices imaginarias; introduce los esponentes fraccionarios y literales; desarrolla en série las potencias enteras ó fraccionarias, positivas Ó negativas de un binomio cualquiera; dá una regla para determinar un límite de las raices de las ecuaciones, y otra para determinar com la apro- ximacion que se quiera, el valor de las raices incomensurables; dá á conocer un método para interpolar las raices, ete, etc. Hemos. terminado con esto nuestra brevísima reseña de los principales descubrimientos hechos en el Algebra pura, durante el trascurso de un siglo próximamente. No continuamos con el mismo tema por las razones ya espuestas, y ademas, porque nuestro objeto primordial está llenado : conocer el estado de la ciencia en la época de la invencion de las reglas de que trataremos. RASGOS BIOGRÁFICOS DESCARTES René Descartes nació en La Haya (Turena), el 31 de Marzo de 1596. Si recorremos las biografías de este gran geómetra, hechas por diversos autores, notaremos desde su infancia en este hombre singular, manifestaciones] de verdadero génio; título con que lo ha proclamado la posteridad. He aquí una de ellas: en el primer Colegio en que estuvo y cuando no tenia aún diez y seis años, no solamente se daba cuenta de la materialidad y aplicaciones inmediatas de la enseñanza de los cursos superiores, sinó que sus rápidas y atrevidas concep- ciones filosóficas lo llevaron aún mas lejos, hasta hacerle com- prender lo vano y absurdo de dichos cursos; cosa que en tan temprana edad. solo es dado á séres escepcionales, á espíritus selectos, á aquellos en quienes la sutilidad y firmeza de las ideas se desenvuelve, se desarrolla y se ordena de tal manera que, formando una sábia filosofía natural, su autor la utiliza á su LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 45 antojo, sin darse cuenta quizá, y obedeciendo sin duda á las leyes misteriosas de ese admirable desórden dominante en las producciones de ciertas mentes privilegiadas que llevan un sello particular: el sello del génio. Pero, siguiendo el órden progresivo de las cosas, es necesario para alcanzar un fin elevado, disponer de una base espaciosa y segura, que es lo que buscaba Descartes, siguiendo los dictados de su propia filosofía. Con este objeto y ávido de instruccion, acudió á los libros, siendo los de su predilección los de ciencias en general, pues creía que la lectura de los buenos libros es semejante á una con- versacion con los hombres ilustrados, pero una conversacion estudiada en que sus autores solo muestran aquellas de sus mejores ideas. Lanzado en esta corriente, recorrió vertiginosamente y con espíritu concienzado, las obras que pudo adquirir, tratando siempre de fijarse en lo que tenian de verdaderamente científico ; pero su imaginación ardiente y veleidosa necesitaba al mismo tiempo que un estenso campo en que poderse desarrollar, algo más que llamase preferentemente su atencion; lo que no se -hizo esperar, presentándosele bajo la forma seductora y mages- tuosa de ciencias exactas, á cuyo estudio se entregó con indescible entusiasmo. Las matemáticas consiguieron, pues, detener y fijar el vuelo errante de su cerebro inquieto y casi fantástico. El mismo se encarga de esplicar la causa de semejante efecto en su obra Discurso del método, pues al hablar respecto á estas ciencias, dice : que lo que mas le encanta en el estudio de las matemáticas, y so- bre todo en la Aritmética y la Geometría, es la certeza y eviden- cia de sus razones. Como consecuencia de su carácter particular, le fastidiaba la estadía por corta que fuese, en cualquier parte donde creia no encontrar los medios para la prosecucion de su ideal; y así le vemos abandonar el Colegio en 1612, para volver al lado de sus padres, de los que se separó poco tiempo despues para regresar á Paris, donde se consagró al estudio de la Geometría y del Análisis de los antiguos. Pero, no satisfecho aun, y ansioso de ponerse en contacto con los hombres de ciencia, se decide á abrazar la carrera de las armas como medio de llenar sus deseos y satisfacer las exi- gencias de su familia que le pedia emprendiese una carrera. Opló, 46 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA como se vé, por la militar, en razon de que esta le colocaba en las mejores condiciones para viajar, cosa que convenia á sus designios. Es así como se le vé vistiendo el honroso uniforme en 1617, es decir, á los veinte y un años de edad. Veamos la esplica- cion que él mismo dá de esta etapa desu vida. Dice: « Bien que la costumbre y el ejemplo hagan estimar el oficio de la guerra como el mas noble de todos, para mi, como lo considero en filosofía, no lo estimo tanto como vale y aun me cuesta colocarlo entre las pro- fesiones honorables, viendo que la ociosidad y el libertinaje son los dos principales motivos que congregan en él á a mayor parte de los hombres ». Como seria largo seguirle en sus viajes y en sus peripecias importantes, lo que nos conduciría á hacer una biografía completa que no entra en nuestros propósitos, nos limitaremos á dar un simple itinerario de ellos. Descartes sirvió primero bajo las órdenes del Príncipe Maurice de Nassau, siéndole sumamente provechosos los dos años de paz que pasó en Holanda. Fué en seguida á servir en las tropas del duque de Baviera (1619), donde permaneció con una intermitencia, hasta el año 1621, para continuar en Hungria á las órdenes del Conde de Bucquoy, despues de cuya muerte, que aconteció al poco tiempo, abandonó por completo el servicio militar, pero no su insaciable deseo de viajar. En efecto, desde esta época empieza una nueva faz en sus viajes. Recorre de curioso una gran parte de la Europa, visitando la Ale- mania del Norte, la Holanda, la Francia. la Suiza, el Tirol, la Italia, y detiene por fin su precipitada carrera en Stockolmo (Suecia), donde rindió su tributo á la madre comun el 11 de Febrero de 1650. Siguiendo este muy breve itinerario de su vida, se observa que en los últimos veintinueve años, es decir, desde que abandonó el servicio militar hasta su muerte, es cuando se manifiestan las producciones que han inmortalizado su nombre. Tenemos así perfectamente delimitadas las dos grandes divisiones de su vida: en la primera se encuentra al jóven de imaginacion fogosa; y en la segunda se descubre la transformacion psicológica que le convierte en el hombre de maduro juicio, en el matemático innovador y progresista. Debiamos ahora descorrer el velo que oculta ese astro refulgente de la ciencia, en el momento mas esplendoroso de su gloria; pero, desgraciadamente, en este instante preciso, la historia guarda el LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 47 mas completo silencio, viéndonos así privados de conocer con fijeza el momento en que, presentándose en un mismo campo y unidas, la necesidad con aquella inteligencia superior, operan de comun acuerdo y levantan los cimientos del magno edificio que conocemos hoy con el nombre de (Greometría Analítica. Recien en el año 1637, aparecen sus cuatro primeras obras: Discurso del metodo, Dioptrica, Los Meteoros y La Geometría, que se encargan de dar á conocer al mundo científico, las nuevas ideas de su autor, y sirven de base para ulteriores y felices investigaciones. La aparicion de estas obras ocasiona grandes revoluciones en el método, y junto con las demas de Descartes imprimen un carácter particular y- una violenta conmoción á la ciencia, que es lo que constituye el octavo período del desarrollo de las Matemáticas. En efecto, Descartes es el primero en establecer la union entre lo abstracto y lo concreto, entre el Algebra y la Geometría; inter- preta las soluciones negativas de los problemas; reforma la Geome- tría haciéndola descansar sobre nuevas bases, y dá un fuerte im- pulso á la teoría de las ecuaciones. ¡Qué inmenso servicio presta á la ciencia descubriendo esta nueva de sus ramas! Y á la verdad que se necesitaba de la potencia de su génio para plantear tan resueltamente un monumento tan sólido y grandioso. Es efectivamente, la Geometría Analítica, entre todas sus obras, la corona imperecedera de su inmarcesible gloria. De todas estas obras, el Discurso del Método que apareció en el mes de Junio, ha sido considerado como la lógica del sistema del ilustre filósofo, quien aplicó su método de razonar á tres objetos que cons- tituyen el tema de las otras tres obras citadas. De estas la que mas conviene examinar es la Geometria, pero no nos detendremos en ello porque nos llevaria demasiado lejos. La Geometría de Descartes no es, como se comprenderá fácil- mente, un tratado de Geometría Analítica, es simplemente una introduccion á un tratado que deja á sus sucesores y del cual se limita á indicar sus fundamentos. Esta obra se halla dividida en tres libros, tratando los dos primeros solo de Geometría, y el ter- cero es dedicado á hacer un exámen sustancial de los conocimien- tos adquiridos en el Algebra, antes de él. El aplica, como decia Viete, la teoría de las ecuaciones á la espli- cacion é investigacion de las propiedades del espacio, marcha que ha sido seguida y adoptada por Newton y Euler. En el tercer libro reproduce, segun Viete, pero mas simple— 48 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA mente la teoría de la trasformacion de las ecuaciones y sus usos. Trata primeramente de la investigacion de las raices comensura- bles y de la simplificación de una ecuacion para la cual las ha encontrado. Pasa en seguida á la resolucion de las ecuaciones de tercero y cuarto grado, y á la construccion de sus raices por medio de intersección de cónicas. Demuestra despues, que sus raices no podrían ser construidas por medio de la regla y del compás sola- mente. Es en la página cinco de este libro que se encuentra lo que se ha convenido en llamar la regla de los signos, de la cual nos ocuparemos oportunamente. NEWTON. Isaac Newton nació el 25 de Diciembre de 1642, en el Condado de Lincoln, en Woolsthorpe. Este año era ya memorable tambien, por un infausto acontecimiento: un gran maestro de la ciencia, Galileo, habia desaparecido del escenario del mundo. Cuando nos encontramos con un génio de la magnitud del de Newton, parece que todos los esfuerzos fuesen inútiles para seguirlo en su elevación magestuosa por sobre todos los que le rodean. Lo confesamos, nuestro espíritu se apoca á la sola enunciacion de su nombre y de sus obras; pero veámos si reuniendo nuestras limi- tadas fuerzas, podemos dar siquiera un bosquejo de sus rasgos mas prominentes. | Con este objeto y con el de facilitar el estudio de sus progresos sucesivos, dividiremos el trascurso de su vida en cuatro períodos caracterizados así: 12 El de su infancia, que comprende desde su nacimiento hasta su ingreso en el Colegio de la Trinidad, en Cambridge (1660); 2” Desde 1660 hasta su admision en la Sociedad Real de Lón- dres (11 de Enero de 1672); 3” Desde 1672 hasta 1695, que marca su salida de la Cátedra y del Parlamento; y 4” Desde 1695 hasta su muerte (20 de Marzo de 1727). Cada uno de estos períodos abraza en sí una etapa gloriosa de la vida de este notable filósofo; y si se atiende á los biógrafos im- gleses y á los hechos de distinta naturaleza que se relacionan Ínti- mamente con su vida, habría material suficiciente para llenar LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 49 sendas é interesantes páginas; por cuya causa nos limitaremos, muy á pesar nuestro, á la simple enunciación de los hechos pura- mente científicos; es decir, á aquellos que hayan contribuido á darle la justa fama que ha atravezado y atravezará los siglos, ejerciendo algun progreso de innegable influencia en las Ciencias Matemáticas. 19" periodo. Como hemos .visto, Newton vino al mundo al espi- rar el año 1642, y estudiando los movimientos de toda especie que preocupaban y envolvian á gran parte de la Europa en aquel entonces, puede decirse perfectamente con un historiador, Landa, que su cuna fué mecida por la cuádruple accion y reaccion : la política, la religion, la filosofía y las ciencias exactas, físicas y naturales. Un hecho curioso es el de haber nacido antes de tiempo, como Kepler; razon por la cual fué débil, casi como Descartes; y, ¡cosa estraña ! (6 natural si se atiende á la ley de las compensaciones ) parece que la naturaleza retirase sus fuerzas de una de las partes de su obra, para concentrarlas con todo vigor en otra de ellas, en los cérebros de estos séres privilegiados que son como sus hijos predilectos. En este período casi nada de interesante para la ciencia hizo Newton ; pero es quizá el mas importante, puesto que en él se opera el desarrollo de sus facultades intelectuales y adquiere una sólida base para sus investigaciones posteriores. Empezó por adquirir los primeros rudimentos en la escuela de la aldea, siendo enviado á la edad de 12 años á Grantham, con el objeto de que cursara latin. Nadie babría sospechado, siguiendo de cerca sus estudios, que su imaginacion tan pesada, se incorporase repentinamente ofre- ciendo signos manifiestos de una reaccion favorable que presa- giaba grandes cosas. Habia permanecido dormida, sin embargo, durante los trece primeros años próximamente de su existencia. Tampoco nada induciaá creer que su estudio predilecto, y en el que tanto brilló despues, habia de ser el de las matemáticas, probablemente á causa de que carecia de los medios que le inicia- ran en esta ciencia. Así, pues, dejándose llevar naturalmente por sus inclinaciones y conforme al medio en que actuaba, tomó afi- cion á las artes mecánicas; y puede decirse, como consecuencia, ála pintura y á la poesía. Pero cuando se opera su verdadera transformacion psicológica, ANAL. SOC. CIENT, ARG. T. XXI 4 10) ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA es durante el año 1658. La astrología judiciaria con el embolismo de su lenguaje matemático, inicia en el jóven pensador el deseo de penetrar en los misterios del Universo, que en vano trata de sondear; y esta es precisamente la causa que le hace conocer su vocacion. Desde entonces el estudio de las matemáticas, en sus aplicaciones mas vastas, forma la preocupacion de toda su vida. 22 periodo. Se inaugura este con la entrada de Newton al Colegio de la Trinidad de Cambridge. Predispuesto ya al estudio, teniendo las mayores facilidades pa- ra el mismo, poco le costó conocer y dominar todos los progresos que los matemáticos habian hecho hasta entonces. Así es que la Aritmética de los infinitos de Wallis, la Geometría de Descartes, la Optica de Kepler, ete., etc., le fueron pronto un útil muy ma- nuable del que se valió poderosamente este hábil artista. No fué sin embargo, muy feliz en la primera exhibicion pública de sus conocimientos, pues fué derrotado en el concurso en que tomó parte el año 1665, para optar á la Cátedra de agregado en la Universidad de Cambridge. A pesar de esto, nadie podrá suponer que este fracaso fuera debido á falta de competencia. ¿Cómo pensar así, cuando ya antes del concurso, sus descubrimientos en la ciencia bastaban para colocarlo en el número de los sábios, y sábios inventores; calidades que estaban muy lejos de adornar la persona de su competidor! En efecto, aparte de otros adelantos y esperiencias, muchos de ellos en la Física, parece que su univer- salmente conocida fórmula del binomio, habia brotado ya de su cerebro. Lo que hubo es que su carácter excesivamente tímido, le impidió en aquella ocasion, mostrarse en todo el esplendor de su mérito. Este golpe no desalentó su espíritu; al contrario, parece que le infundió valor. Es así que poco tiempo despues. vuelve con nue- vos brios á la lucha, obteniendo en 1667 y 1668 varios grados universitarios, y en 1669 el nombramiento para reemplazar á Barrow en su cátedra de matemáticas. Es durante el año 1666 que se crée descubrió la famosa ley de la gravitacion universal. Coincide esta fecha, en que todos los discípulos de Cambridge fueron dispersados por una epidemia, con aquella á que se refiere la anécdota tan conocida de la caida dela manzana. Méritos adquiridos por Newton ante la Sociedad Real de Lon- LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 51 dres, por trabajos de distinta naturaleza que presentó, le valieron ser nombrado miembro de ella el 11 de Enero de 1672. 3% periodo. Este período señala la época en que Newton llega al apogeo de su gloria. Sus comunicaciones á la Sociedad Real sobre diversos descubrimientos en la Física, y la aparicion de su Tratado de Optica, son los iniciadores de su fama. Es en esta obra (que apareció por primera vezen inglés en 4704), que se encuentra la teoría de la emision de la luz, que como se sabe per- fectamente, ha sido sustituida con ventaja, por la de las ondula- ciones de Huyghens, y que solo fué conservada en perjuicio de la ciencia, durante mas de cien años, merced á la autoridad del nombre de suautor. Y á este respecto, se nos ha de permitir con- siderar como una lijereza por parte de Newton, aquella diatriba justa, pero inútil, que hace en su grande obra de Los Princi- pios, de los Torbellinos de Descartes, porque, á mas de que con -— su teoría pudo haberse hecho otro tanto, no es inverosimil supo- ner que la de Descartes, excitando el génio de Huyghens, sirviera de fundamento á su teoría de las ondulaciones. La obra que constituye el principal título de gloria de Newton, segun espresion de Marie (Ilistoire des Mathématiques), es la que acabamos de mencionar y que apareció con el nombre de Philo- sophiae naturalis principta mathematica. Esta obra fué presen- tada á la Sociedad Real el año 1686, y es debido al entusiasmo de Halley por ella, que vió la luz pública al año siguiente. Y tenia razon Halley ; es en Los Principios donde encuentran su colocacion las grandes leyes que rigen el Universo, que es la mas notable y vasta generalización á que la ciencia haya podido llegar. Este libro fué probablemente escrito el año 1683, despues de las mediciones de Picard para la determinacion del rádio terres- tre, que se anunciaron en el año 1682, permitiéndole á Newton verificar los cálculos que por falta de datos precisos habia aban- donado hacia ya unos diez y seis años, á cuya época remonta, segun hemos dicho, el descubrimiento de sus admirables leyes. Es tambien en este libro donde se dá á conocer, pero no de una manera franca y decidida, el Cálculo infinitesimal. Los autores que se han ocupado de estudiar esta obra, están contestes en creer que para que Newton llegara á la solucion de muchas de sus proposiciones, necesitaba haber poseido el método de las fluaiones, no obstante que en algunos pasajes parece que quiere hacer creer lo contrario, pues sustituye, segun Marie, á cálculos estremada- a ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA mente simples, operaciones geométricas complicadas, pero capa- ces de exitar en el mas alto grado, una admiracion apasionada por sus combinaciones estraordinariamente ingeniosas, si ellas en verdad hubieran constituido el método de la invencion. Es recien despues de la aparicion del libro de Los Prinespios que empieza para Newton la etapa de su vida en que los honores y riquezas le sonrien. En 1688 es nombrado representante de la Universid de Cam- bridge en el Parlamento, valiéndole tan alto puesto la defensa que hizo ante el Supremo Tribunal, de los derechos universitarios que el rey José IT pretendia hollar, confiriendo al padre Francisco el grado de Maestro en artes, y dispensándole del juramento de pleito-homenaje á las instituciones religiosas reformadas. Pero, como Newton no habia nacido para la política, su perma- nencia en el Parlamento fué completamente desprovista de brillo. Conservó este puesto y la cátedra de Cambridge, hasta el año 1695, en que fué nombrado Tesorero de la Casa de Moneda, con el sueldo anual de 600 libras esterlinas. , 4% periodo. En esta época se encuentra gozando de algunas comodidades, que desde mucho tiempo antes debian habérsele ofrecido á este ilustre pensador. En 1699 es nombrado Director de la misma casa, con el sueldo anual de 1200 libras; siendo poco tiempo despues nombrado ca- ballero de la Espuela Dorada, y en 1703 Presidente de la Sociedad Real; puesto que conservó por reeleccion, hasta su muerte, acae- cida en 20 de Marzo de 1727. Es mientras se hallaba al frente de la Sociedad (1708) que tuvo lugar ante ella la acusación que Leibnitz hizo á M. Keil, uno de los mas entusiastas admiradores de Newton, á causa de que en escri- tos sucesivos le habia lanzado conceptos injuriosos y llegado hasta tratarlo de plagiario, refiriéndose á la invencion del Cálculo Infini- tesimal. Y es nuevamente lamentable que Newton dejándose llevar de una mal entendida vanidad, aprobase, como Presidente, el calificativo que tan injustamente le daba Keil, pues se decia en el juicio de la Comision nombrada por Newton para entender en el asunto, publicado en 1712 bajo el título Commercium epistolicum de analyst promota, que Keil no habia calumniado á Leibnitz. En este período es cuando Newton empieza á dará luz sus obras, siendo publicadas durante él las mas importantes fuera de Los Principios que como se sabe, es su principal título de gloria. LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 33 Entre todas ellas se encuentra una que, á pesar de haber sido es- erita mucho antes (al poco tiempo de haber sido nombrado profe- sor de la Universidad de Cambridge) fué recien publicada el año 1707, editada por Whiston, reemplazante de Newton en la cátedra en 1695, contra la voluntad de su autor, y que lleva por título: Arithmetica universalis, sive de compositione et resolutione artthme- tica liber. Fué sin embargo conocido antes de publicarse. Varias ediciones aparecieron despues, siendo la última la del año 1769. Se encuentra en ella el cálculo de las fracciones decimales, el de las raices, el cálculo algebráico de las radicales, la resolucion de las ecuaciones de los primeros grados, la composicion de los coe- ficientes de las ecuaciones de grados cualesquiera, la transforma- cion de las ecuaciones y su resolucion para los cuatro primeros grados con la construccion de las raices, la teoría de la eliminacion y un gran número de problemas de geometría resueltos por Alge- bra. Es allí tambien donde debemos buscar y encontraremos una regla relativa al número de las raices imaginarias, de la cual nos ocuparemos á su liempo. REGLA DE LOS SIGNOS DE DESCARTES Segun hemos visto anteriormente, se encuentra en el tercer li- bro de la Geometría de Descartes lo que mas tarde se ha conveni- do en llamar regla de los signos. Habiendo formado Descartes la ecuacion at — ho —19x0* + 1060 — 120 =0 por medio de la multiplicación de los factores (w— 2), (u — 3), (0 —4) y (a+ 6), con el objeto de demostrar, por una parte, que una ecuacion tiene tantas raices como unidades tiene su grado, y por otra, que estas raices pueden ser tanto positivas como nega- tivas, vrais que fausses, como decia Descartes, y agrega inmediata- mente (misma pág. 390 del tomo Y de sus obras, ó pág. 5 del tercer libro de su (Geometria): « on connowst aussi de cecy combien al peut y avoir de vrayes racines, et combien de fausses en chaque équation. A scavotr, al y en peut avoir autant de vrayes que les signes + et —s'y trouvent de fois estre changez, el autant de fausses 54 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA quil sy trouve de fois deux signes + ou deux signes — quí s'entre- suwvent. Comme en la dermére, 4 cause qu'aprés + a 2l y a — has, quí est un changement du signe + en—, et apres— 19xx il y a + 106%, et apres + 106% 21 y a — 120, quí sont encore deux au- tres changemens, on connorst qu'il y a tros vrayes racines el une fausse, d cause que les deux signes — de ka? el 19xx s'entresuivent ». Como se vé, no es una demostración lo que ha dado Descartes, sinó simplemente el enunciado de la regla misma. Examinando lo que dice y la ecuacion que hemos citado, parece que esta regla ha surjido como consecuencia immediata de la con- sideracion de dicha ecuacion. Seria entonces una regla de cuya generalidad habria que dudar y tendria por lo tanto que llevársela al terreno de la práctica, tratando de comprobar si subsiste en todos los casos, en todas las ecuaciones á las cuales se la aplicase. Hay, sin embargo, algo que dá motivo para sérias reflexiones: ¿cómo, si esta regla es la deduccion de un caso particular, ha podido su autor poner en ella y en peut avoir, cuando el exámen de dicha ecuacion muestra que hay tantas raices positivas como variaciones de signo se encuentra y tantas raices negativas como permanencias? Dos respuestas se nos ocurren: 1? Ó Descartes habiendo observado tal coincidencia entre el nú- mero de raices positivas y el de variaciones de signos y el número de raices negativas y el de permanencias, creyó que esta era una regla, y habiéndola sometido despues á nuevas pruebas; es decir, tratando de ver si efectivamente se mantenía incólume en los demas casos de la práctica; vió que se presentaban algunas ecua- ciones en que la totalidad de las raices reales era menor que el número de variaciones y permanencias reunidas, y entonces agregó á su primera observacion las palabras peut avorr autant; y 2% Ó llegó por una demostracion verdaderamente matemática, general, á la enunciación de la misma, y no hizo mas que aplicarla al caso que se presentaba. La primera respuesta reconoce por fundamento que la regla de los signos haya sido deducida, por Descartes, por la simple obser- vación. Esta idea no es sin embargo, nueva, pues algunos autores son del mismo modo de pensar, entre ellos Saunderson, cuya opinion podria no considerarse como muy autorizada, por creérsela falta de sinceridad á causa de ser inglés su autor. Dice Saunderson, al ocuparse del asunto, en sus elementos de Algebra, que la regla ha LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 55 sido encontrada mejor por esperiencia ú observacion, que por inves- tigaciones metódicas. El Señor de Gua, que nos hace la transcripcion anterior, agrega en apoyo de la misma respuesta, en la páj. 78 de las Memorias de la Academia de Ciencias de Paris, año 1741: que debe suponerse que Descartes habra deducido su regla por induccion, 6 de la inspeccion sola de las ecuaciones numéricas, ó de la formacion de las ecuacio- nes algebrárcas por la multiplicación de sus raices supuestas cono- caidas. En cuanto á la segunda respuesta, citaremos las opiniones de los siguientes autores: M. Marie en su obra Histoire des Sciences mathématiques (tomo IV, pág. 38), se espresa así: « Si mal no recuerdo, he leido otra vez en las obras de Descartes, una verdadera demostracion de su bello teorema; pero no la en- cuentro mas. Sin embargo, la edicion que tengo á la vista, que es de 1664, debe estar conforme á la primera, habiendo muerto Des- cartes en 1650. La demostracion que he leido en mi juventud y que era completa aunque no contenía mas que cinco ó seis líneas, habia sido agregada sin duda con el consentimiento de Descartes por uno de sus comentadores y amigos. » «Como quiera que sea, el laconismo de Descartes en el pasaje que acabo de citar, esplica y justifica las críticas de Wallis, la dene- gación de Rolle y la útil intervencion de de Gua. » Es muy probable que el Sr. Marie esté trascordado, pues todos los autores que conocemos que se han ocupado del teorema de Descartes, están contestes en manifestar que el autor no demostró la regla; ademas de que por poco que hubiera hablado Descartes ó su amigo, creemos evidente, dadas las demostraciones que se conocen hoy, que habria empleado mas de cinco ó seis líneas. Pensamos tambien que yerra el Sr. Marie al decir que el laco- nismo de Descartes esplica y justifica las criticas de Wallis; porque, como tendremos oportunidad de ver por los escritos de de Gua, estas críticas son desatinadas y marcadamente injustas y equivo- cadas, y por consiguiente jamas pueden ser justificadas. Tampoco puede ser justificada la denegacion de Rolle, pues por el hecho de no haber dado Descartes una demostracion, no podia rechazarse la regla por haber parecido falsa; y si tal cosa sucedió fué porque no se comprendió ó no se quizo comprender el clarí- simo alcance de ella, que es lo que efectivamente le sucedió á Rolle; segun veremos despues; y por consiguiente, admitir la 96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA denegación de Rolle, seria admitir la falsedad de la regla, lo que evidentemente es un absurdo. Razon tiene, si, el Sr. Marie, cuando declara útil la intervencion de de Gua, pues este es el primer autor que, despues de un siglo, próximamente, se ocupa de recoger las ideas equivocadas que se habian formado en Inglaterra, y lo quees mas, en Francia misma, de la famosa regla de los signos; pesarlas en la balanza de una severa y completa imparcialidad ; desvanecer la mala atmósfera que se habia formado al rededor de un notable y útil descubri- miento de álgebra; y por fin, dar por primera vez una demostra- cion metódica de dicha regla. Pero, volviendo al tema de la segunda respuesta, decimos que es imposible probar concluyentemente que Descartes llegó á la enunciación de su regla por un procedimiento perfectamente me- tódico, matemático. Todo lo que se diga en contra de lo que afir- mamos, no pasará de meras conjeturas, pues á mas del argu- mento principal que nos dá el desconocimiento de la demostracion de Descartes, si la hizo, se opone tambiená tal prueba la consi- deracion de que para que una demostracion sea general es nece- sario proceder generalizando, lo que creemos le habria sido algo dificil sinó imposible á Descartes. En efecto, asi como el Algebra, segun Newton, es una Aritmética Universal, que se vale para po- der establecer su universalidad, de valores indeterminados, es de- cir, de las letras, á diferencia de la Aritmética que emplea canti- dades determinadas, números; asi tambien para poder establecer la generalidad de la regla, tendría Descartes que haberla demos- trado no solamente para ecuaciones de grados determinados sinó para otras, cualquiera que fuese.su grado; lo que no podía hacer entonces á causa de que el uso de los esponentes literales data recien desde la época de Newton que fué el primero en emplearlos, segun Saverien, y como se desprende de la inspeccion de las obras de Descartes, donde en ninguna parte figuran tales esponentes. No obstante esto, Fourier, en una memoria intitulada Recherches sur Calgebre, que no fué publicada, sinó manuscrita; de la cual se sacaron varias copias, siendo una enviada á Paris el año 1787, demuestra, segun Navier, en el artículo xvir, que no se debe su- poner, como lo insinúa de Gua, que Descartes no haya encontrado su teorema mas que por induccion. En efecto, dice Navier (editor de la obra Analyse des équations por Fourier) en la página v de la advertencia del editor de dicha obra, que es posible deducir de la LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 5 composicion de las ecuaciones una demostracion puramente algebrár- ca de este teorema, y el articulo citado es el que se ocupa de desar- rollar esta demostracion. Viene en apoyo de esto la opinion del Sr. Bourgoin, quien si- guiendo un camino puramente metafísico hace ver por incidencia, que Descartes debe haber llegado á la enunciacion de su regla como resultado de una iembtnodn rigurosa. Del trabajo de este autor, que lleva por título Paradoja histórica respecto del binomio de Newton, que se encuentra en la Revue Scientifique (tomo II, año 1874, página 453), trascribimos á conti- nuacioón la traduccion de la parte que tiene relacion con nuestro asunto : «.... Se objetará tal vez que no se trata solamente del enun- ciado ó fórmula del teorema;,que es necesario tener en cuenta la manera como se le ha encontrado, justificado y demostrado. « Los espíritus elevados no harán esta objecion. El génio, ya se llame Newton, Pascal, Leibnitz ó Descartes, no llega á una verdad superior sin haber recorrido la via racional que lo conduz- ca á aquel término. Esta vía le es familiar, sobre todo porque se ha introducido en ella espontánea, naturalmente, merced á sus únicas y libres fuerzas, sin sufrir los auxilios de otra estraña. Esta via es suya, la utiliza; se encuentra con él mismo, y marcha en ella sin contar sus pasos. Y como conoce bien que este sistema es el mejor, esperimenta á menudo repugnancia en volver sobre el camino recorrido, en operar un minucioso reconocimiento, de donde saldría un itinerario al uso de los novicios. Deja á los im- vestigadores la curiosidad de tentar como él la aventura. Muestra el fin; para el camino á seguir Se limita á una indicación suma- ria. Concibe largamente y describe á grandes rasgos. Algunas ve- ces tambien, abandona enteramente á otros la mision de guiar la inteligencia en el dominio que ha conquistado. Descartes desdeña demostrar su bello teorema que se llama en la Escuela la regla de de los signos. Newton hace lo mismo para su binomio. Lo que bas- ta para dar cuenta de un descubrimiento, está comprendido en las disposiciones subjetivas que preparan y determinan el descu- brimiento; pero esto se halla fuera de comparacion con aquello. Al lado del mérito de la invencion, el de la esplicacion es un ac- cesorio despreciable. La radiacion de este se pierde en el brillo de aquel. » Hemos así acumulado un cierto número de argumentos en pró 58 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA del contenido en la segunda respuesta, pero, sin embargo, nos ratificamos en lo dicho anteriormente, desde que falta el argumen- to decisivo, y por las demás razones tambien espuestas. Pero en la hipótesis de que Descartes hubiera demostrado su regla, su laconismo se presta á la crítica bajo otros puntos de vis- ta que los de Wallis, que considera Marie. El egoismo parece ser lo que primero se oculta tras esta falta de esplicacion. No nos detendremos, empero, en consideraciones de este género que nos llevarian demasiado lejos, pues las obras de los matemáticos de los siglos xvr y xvi adolecen por lo comun de aquella enferme- dad, cuya causa la esplica en parte el mismo Descartes en una de sus cartas, donde dice que ha estado por dar mas esplicaciones de su Geometría; pero considerando la malignidad de la mayor parte de sus lectores quelo tenian enteramente disgustado, ha abandonado la idea. Cualquiera que sea la causa, este laconismo nos hace recordar el pasaje aquel de que dá cuenta la historia (Diccionario de Larousse, Gauss) respecto á la manera de proceder en la ciencia del muy renombrado Gauss, matemático aleman. Habiéndole pre- guntado una vez un amigo suyo, la causa por qué era tan poco esplicito; por qué no daba esplicaciones de la mayor parte de los teoremas que enunciaba y presentaba casi como verdades evi- dentes por sí mismas; le contestó que por la misma razon que un arquitecto, al presentar una obra concluida, le quita los andamios. Sin embargo, podemos replicar con el interlocutor de Gauss, que, á pesar de eso, los andamios han estado Jurante todo el tiempo de su elevacion, á la vista del público. Historia. — La historia de esta regla es muy interesante y algo estensa. Dificilmente se encontrará otra que haya dado orígen á tantas y tan debatidas cuestiones, no solo sobre su paternidad, si- nó tambien respecto á su bondad, en el sentido del mayor ó me- nor grado de verdad que pudiera tener. Muchos son tambien los que han tratado el punto despues de de Gua que fué el primero que se ocupó de dar una demostracion del teorema y dilucidar la complicación histórica formada á su respecto. Todo esto se encuen- tra en una memoria que presentó este autor á la Academia Real de Ciencias de Paris, el año 1741, titulada: Demostracion de la regla de Descartes para conocer el número de las raices reales postti- vas y negativas en las ecuaciones que no tienen raices imaginarias. LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 59 En esta memoria publicada entre las de ese año, su autor de- muestra una notable erudicion matemática; resume y coloca las diversas opiniones en su verdadero terreno, y por consiguiente, todo cuanto nosotros podriamos decir, tomándolo"de los diversos autores que hemos consultado, se encuentra en dicha memoria; por lo que no trepidamos en hacer aquí la transcripcion de la mayor parte de su introduccion. Empezaremos por la página 72; dice este autor: « Descartes ha dado sin demostracion en la página 108 de su Geometría (Edicion de Paris, año 1705) la famosa regla que yo intento demostrar en esta Memoria, y que esá la vez muy útil y simple...» « Cualquiera que sea el número de discípulos y comentadores que haya tenido este gran geómetra en el espacio de cerca de un siglo, parece, sin embargo, que nadie ha llegado á demostrar todavía la regla de que hablamos. Este hecho es atestiguado por el célebre M. Wolf, á quien la historia de las matemáticas es bien conocida, y por el ilustre M. Saunderson de la Sociedad Real de Lóndres, y profesor de matemáticas de Cambridge, cuya obra póstuma ha aparecido el año último. Terivum hoc Theorema dice M. Wolf en el capítulo Y de su obra Análisis, artículo 330, quod Harrioitus per mductionem inventt, nemo hactenus demostrare poturt (Harriot es un autor inglés, posterior á Viéte y anterior á Descar- tes) ». En cuanto á M. Saunderson se espresa así en sus elementos de Algebra : « Esta regla es atribuida comunmente á nuestro compatriota Harriot, que ha sido sin duda el primer inventor de las propie- dades generales de las ecuaciones que se han dado hasta aquí (él quiere indudablemente hablar de las que ha dado hasta en- tonces en su Libro, y todavia esto no es verdad, segun lo haré ver en otra parte), ó que podrán serlo en lo sucesivo. « Pero, como quiera que sea, lo cierto es que el primero que la imaginó no ha dejado demostracion; yo no la he encontrado jamás en ninguno de los diferentes tratados de Algebra que han caido hasta aquí entre mis manos, aunque la mayor parte de ellos hacen mencion de la regla. En efecto, si se considera el nú- mero inmenso de casos que habria que considerar en una demos- tracion de este género, no se tendrá gran deseo de buscarla. Por 60 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA otra parte, parécenos mas que probable que esta regla ha sido encontrada mas por esperiencia ú observacion, que por investi- gaciones metódicas. « Si pensamos como estos dos profesores respecto del hecho del cual se hace aquí principalmente cuestion, no juzgamos, del mismo modo, que se deba atribuir á Harriot el descubrimiento de la regla que se dá comunmente á Descartes. Al contrario, despues de haber leido el libro de Harriot con toda la atencion posible, no hemos encontrado nada que tenga verdaderamente relacion con esta regla; de suerte que nos créemos obligados á restablecer por así decir, á Descartes en la posesion que se quería injustamente arrebatarle. «Es sin duda el capítulo 41 del Tratado de Algebra de Wallis, el causante del error de M. Wolf y de M. Saunderson. Se sabe que este tratado es en parte histórico. Es sabido que Wallis no ha omi- tido esfuerzo en esta obra; para arrancar de cualquier manera á Viéete y á Descartes sus descubrimientos algebráicos, con los cuales se place, al contrario, revestir á Harriot, su compatriota. Es en vista de esto que ha colocado en el capítulo 41, donde se encuentra la historia de Harriot, casi todo lo que el Algebra y el Análisis con- tienen de mas interesante. Hace allí, pues, mencion de nuestra regla que él deduce por una especie de induccion de los ejemplos de Harriot; pero olvida, sin duda á propósito, observar que esta induccion no fué jamás apercibida por el autor de que habla. Se sirve, á mas, en lo que sigue, de esta espresion, de horum priore Cartestum consentienti habemus, para dar á entender que Des- cartes no habia hecho en esto mas que copiar á Harriot; y lo marca mas espresamente poco despues en estos términos: Ciun ttaque Cartesíus, in (reometriía sua, a sola forza inspectione casuum ab Harriotto enumeratorum est. En otra parte él supone que Descartes ha creido su regla general para toda clase de ecuaciones, hanc sine limitatione habet regulam, y mas abajo, absque cautione tlla perpa- ram omisa, quan interponere debuisset, aunque segun lo hemos probado ya, nada es mas injusto que este reproche. «Para refutar á Wallis sobre el artículo de que se hace aquí la principal cuestion, no nos serviremos mas que del testimonio de Wallis mismo, y de Wallis hablando en la misma obra. El niega en el pasaje que acabamos de citar, que la regla para el discer- nimiento de las raices pertenece á Descartes; mas abajo, en el capítulo 53, pág. 215, continúa á la verdad por proscribir esta LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 61 regla, á causa de su pretendido defecto de limitación, pero comen- zando entonces á contradecirse, no tiene dificultad en darla á su verdadero autor: Cum autem, dice hablando de la regla de Des- cartes para resolver las ecuaciones de cuarto grado, hoc unicum esse dico quod in Harriotto non habetur, vel expressis verbis, vel 12pso aculo conspicuum, hance 1ecrpio regulam quam habet Cartestus pro estimando numero radicum... Cartesianum utique hoc est, sed. fal- sum est, habetque Harriottus regulas certiores; última asercion que ciertamente es todavia poco exacta, como tendré ocasion de pro- barlo en otro lugar. » | Dice d'Alembert á este respecto, en la pág. 724 del 2% tomo de matemáticas de la Enciclopedia Metódica : «Lo que Wallis ha hecho probablemente por prevencion hácia nuestro compatriota M. Euler, lo ha hecho sin duda por inadvertencia; pues atribuye tambien á Harriot este descubrimiento (Véase el Cálculo diferencial de Euler, pág. 709) ». Continua de Gua: «Wallis, por fin, no es el único que ha atacado la regla que nos proponemos demostrar. El Journal des Savants del año 1684, nos enseña en la página 250, que Rolle la tacha tambien de ala. Sería de desear, léemos en este Journal, queesta regla, que es en efecto muy cómoda, fuese tan cierta como la cantidad de otras que este autor ha dado; pero M. Rolle, habiendo tenido ocasion de exa- minarla, ha observado que no es general, y habiendo comunicado sus observaciones d los Señores de la Academia Real de Ciencias, estos Señores han estado de acuerdo en decir que hay vartos casos en que no se encuentra cierta. El articulista dá en seguida dos ejemplos de este género; pero, como en estos ejemplos se encuentran raices imaginarias, se vé que la dificultad de Rolle era la misma que la de Wallis, y que provenía de la mala comprension de que hemos hablado al principio de esta memoria. « Es esto lo que observa muy bien el P. Prestet, de la Oratoria, en la 2% edicion de sus elementos, Libro 8, página 362. Este autor habia precedentemente juzgado suficiente una especie de prueba por induccion, que habia dado de la regla en cuestion ; pero ha- biendo despues reconocido su error, creyó que debia confesarlo públicamente; aprovechó con este objeto la ocasion de responder á4 Wallis y á Rolle, y lo hizo dando ála regla el sentido que le hemos dado nosotros. Este es en efecto, el mismo que Schooten le habia antiguamente fijado en estos términos: Notandum hac con- 62 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cernere (Equationes que produeuntur ex suis radicibus in se in- vuem ductis, etc. (Véase la Greometria de Descartes, edicion de 1639, página 285). Es semejantemente este el que los otros comentado- res, y en particular el P. Rabuel, Jesuita, han seguido despues. En fin, lo que deberia sobre todo, haber hecho cesar desde largo tiempo, todas las disputas sobre este asunto, es lo que Descartes había determinado en el pasaje de sus cartas que hemos citado mas arriba. « La observacion de Rolle, inserta en el Journal des Savants, y la respuesta del P. Prestet, no podian dejar de llamar la aten- cion de la Academia. Ella vió con sorpresa, que el primero de es- tos dos autores le atribuia sus propias ideas, y creyó deber desa- probarlo. Duhamel, que era entonces Secretario, hace mencion en su historia de la observacion de Rolle, diciendo que este geóme- tra la habia comunicado á la Compañia antes de ser miembro de ella, y que esta nombró á los Sres. Cassini y de la Hire para que examinasen su crítica; los cuales se pronunciaron manifestando que Schooten habia ya hecho la misma observacion y asegurado que Descartes no pretendía tampoco que su regla fuese general. «Despues de este tiempo, el ilustre M. Halley es el único autor de mi conocimiento que haya continuado tomando la regla de Descartes en un sentido diferente de aquel que se le debe dar. Pero, aunque este sábio inglés no estuviese bastante garantido del error á que lo arrastraba la autoridad de los que le habian pre- cedido, no se puede suponer, como de Wallis, su compatriota, que ha abrazado esta opinion por un motivo poco justo. El habia hecho en las Transacciones Filosóficas del mes de Mayo de 1694, á Viete, autor francés, todos los elogios que merece; y en el trabajo en cuestion ahora, y que se encuentra al fin de la Arit- mética Universal, edic. de 1732, bajo el título de numero radicum, reprende á Descartes, pero como es permitido reprender á un gran hombre, le aplica, así como á Harriot, que reprende tambien y con mas razon, este verso de Horacio : Quando que bonus dormitat Homerus; y concluye con estos términos: Fallit 1taque regula Car- tesú ubi tot veras dari Radices. .. pronuntiat, frustra etiam in comentarús suis spalma hoc excusante Sehoolento. Sin duda que la decision de la Academia no había llegado todavía al conoci- miento de M. Halley, cuando él componía la memoria de la cual estas palabras son estraidas. «Pero, si esta decision ha debido en efecto fijar el sentido ver- LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 63 dadero de la regla de Descartes, ¿no habria debido al mismo tiempo excitar de mas en mas á los geómetras á buscar una demostracion rigurosa de esta regla, en lugar de contentarse con deducirla por induccion, como se debe suponer que Descartes lo había hecho, ó de la inspeccion sola de las ecuaciones numéricas, ó de la for- macion de las ecuaciones algebráicas, por la multiplicación de sus raices supuestas conocidas? Un silencio tan constante sobre una verdad que se podia en lo sucesivo mirar casi como un principio, y de la cual, sin embargo, no se apercibia todavia la evidencia, ¿no era de cualquiera manera, poco honroso para los matemáticos? Estas son las consideraciones que han contribuido sobre todo á animarme en mis investigaciones, y en consecuencia doy las dos demostraciones diferentes que esta memoria contiene. » Antes de abandonar la parte histórica que, con la transcripcion que acabamos de hacer, se encuentra perfectamente dilucidada, haremos mencion de un ataque que se le hizo á Descartes, el cual, por otra parte, viene á probar, ó á ser un argumento más en este sentido, para demostrar la verdadera paternidad de la regla. Su autor fué inglés, Roberval, desfavorablemente conocido por sus malas condiciones de carácter, y por ciertas humillaciones que en el terreno de la ciencia le habia hecho sufrir Descartes. Sus fundamentos son los mismos que despues decidieron á Ro!le á criticar tan sin razon la regla de los signos. Roberval le lanza abiertamente el calificativo de plagiario, acusándole al mismo tiempo, de haber dado una regla falsa. Tal aseveración es á todas luces una incalificable accion y un imperdonable descuido. Para demostrar el error de que se' halla poseido Descartes al dar su regla de los signos, Roberval supone que Descartes dice de una manera absoluta, que hay siempre tantas raices positivas como variaciones, y tantas raices negativas como permanencias; y en tal virtud comunica á la Academia ecuaciones en que la regla de Descartes caia en defecto. Entre las ecuaciones que Roberval ponia de ejemplos, figura la siguiente: at + 60% + 1Ma? + 19930 + 35878 =0, y habiéndola multiplicado por w— 18 obtiene: 00 — 120% + 307 — Ba? + 490 — 645804 =0 y luego dice: «segun la regla de Descartes, la primera ecuacion 64 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tendría cuatro raices negativas, y la segunda cinco raices positivas; lo que es una falsedad evidente». Agregaremos nosotros, que es evidente tambien que esta pretendida regla no es la de Descartes. Hallándose retirado Descartes en el fondo de la Holanda, supo, aunque tarde, la impostura de que habia sido objeto, y no queriendo dejar subsistente la leve sombra que se trataba de proyectar sobre sus méritos, escribe á su amigo Carcavi, seis meses antes de su muerte, una carta fechada en La Haya, el 17 de Agosto de 1649. En ella se ocupa de contestar á tres observaciones que le habia hecho Roberval, siendo una de ellas la que hemos indicado, respecto de la cual se espresa en estos términos: «Su segunda objecion es una falsedad manifiesta, pues yo no he dicho en la página 373 (se refiere á su Geometría), lo que él quiere que yo haya dicho; á saber, que hay tantas raices positivas como veces los signos + y — se encuentran cambiados, ni he tenido ninguna intencion de decirlo. He dicho solamente que puede haber; y he mostrado en la página 380, que cuando no hay tantas de ellas, es cuando algunas de estas raices positivas son ima- ginarias. Y su poca memoria me es confirmada por lo que me ha dicho el Señor Chanveau, que me ha asegurado que él ya le había respondido, antes de ahora, á esta su pretendida objecion y mos- trádole su error; de suerte que no peca aquí por ignorancia, sinó por falta de memoria. » El Sr. de Gua, en la memoria que hemos citado, dice que Descar- tes se refiere en su carta 77 á Fermat, y esasí tambien como d'Alembert la trascribe en la Enciclopedia Metódica (Matemáticas, Tomo II, pág. 723). Creemos que es un descuido de estos señores, pues nosotros hace- mos la trascripcion anterior de la misma carta de Descartes, que se encuentra en el tomo X, página 551, de sus obras publicadas por V. Cousin el año 1825. Esto mismo es aseverado por el señor Terquem (de quien tomamos muchos datos)en un trabajo publi- cado en los Nouvelles Annales de mathématiques, año 1843, página 248, y que lleva por título Theoréme de Descartes. Se vé, pues, que tanto Roberval, como los demás que hemos mencionado, que se han ocupado de criticar la regla de Descartes, queriendo poner de manifiesto su falsedad, han sido poco felices en su empresa, como no podian menos de serlo partiendo de una equivocada aseveración. Esto no quiere decir que la regla sea absolutamente cierta, sinó que Descartes fué favorecido por la LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 65 suerte, pues parece que sus contradictores no tuvieron la idea de operar con ecuaciones incompletas, porque si así lo hubieran he- cho, habrían encontrado lo que tanto anhelaban. En efecto, en esta clase de ecuaciones, la regla no es absolutamente cierta por- que si, por ejemplo, la ecuacion no tiene mas que raices reales, debiendo ser el número de variaciones igual al de raices reales negativas, segun veremos mas tarde, lo que, por otra parte, se desprende del párrafo trascrito de la carta de Descartes, es decir, que la suma de estos dos números debe ser igual al grado de la ecuacion. Pero, siendo la ecuacion incompleta, es evidente que el número de variaciones, mas el de permanencias, no puede ser igual al grado de la ecuacion. Luego, en esta clase de ecuaciones y con esta clase de raices, es falsa la regla de Descartes, tal como fué dada por él. Tenemos un ejemplo en la ecuacion ai— 3et+2=0 Segun la regla, esta ecuacion no puede tener mas de dos raices positivas, ni mas de cero raices negativas; es decir, que no puede tener mas de dos raices reales; de donde se desprende que las otras serán imaginarias. Esta conclusion es falsa, por cuanto sus raices son: Y si se comprueba la regla en lo que se refiere á las raices ne- gativas, se encontrará que en cualquier ecuacion incompleta cuyas raices sean todas reales, los resultados que predice no son ciertos; lo que no sucede para las raices positivas; siendo las indicaciones del número de estas raices siempre exacto, sea completa ó incom- pleta la ecuacion, con ó sin raices imaginarias. Si la ecuacion tuviese raices imaginarias, el resultado que pre- vée la regla respecto á las raices negativas, será dudoso, pues en unas ecuaciones la indicación será cierta y en otras nó. Sea la ecuacion: 0%3+x+10=0 que nos indica que no puede haber mas de dos raices negativas; lo que es verdad, por cuanto las raices son: o NARA YAA ANAL. SOC. CIENT. ARG, T, XXI ar 66 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Tomemos ahora la ecuacion a —Mao + 20=0 La regla nos dirá que esta ecuacion no tiene ninguna raiz ne- gativa; lo que es falso por cuanto las raices en esta ecuacion, son: 1 DA E AE ¿Se atribuirá esta imperfeccion de la regla á un exceso de la- conismo en Descartes ? Creemos que nó. Es en vista de este resultado que todos los tratadistas de Alge- bra, que se ocupan del teorema de Descartes, no mencionan la segunda parte, aquella que se refiere á las raices negativas, tal como lo hizo Descartes, sinó que dicen de una manera general, comprendiendo tanto á las ecuaciones completas, como incomple- tas, que un límite superior del número de raices negativas, es suministrado por el número de variaciones que tenga la trasfor- mada en raices iguales pero de signo contrario de la propuesta. La razon es evidente: el número de variaciones de esta trasforma- da, será un límite superior del número de sus raices reales posi- tivas; pero estas raices son las reales negativas de la propuesta. Luego, queda demostrado lo que hemos dicho. DIVERSAS DEMOSTRACIONES DE LA REGLA DE DESCARTES No entraremos en detalles en este punto, porque nos llevarian demasiado lejos á causa de que son muchas las demostraciones que se han dado; y nos limitaremos únicamente á mencionarlas. La primera demostracion que se ha dado de la regla de Descartes, es debida á de Gua, la cual forma el objeto de la primera memoria que presentó este autor á la Academia Real de Ciencias de Paris, el año 1741. Para esplicar la naturaleza de las dos demostracio- nes que dá del teorema, bastará citar el siguiente párrafo de la introduccion (página 79 de las Memoria de la Academra): « La primera de estas dos demostraciones será mas larga, pero mas directa que la otra; yo he creido no deber omitirla porque contiene divisiones y subdivisiones de casos llevados mas lejos que lo que lo son comunmente en las demostraciones de Algebra. En cuanto á la segunda, tiene sobretodo la ventaja de depender LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 67 en parte de una aplicacion bastante singular de la Geometría al Algebra ».... . . . . . . . . . . . » . Le ha seguido en este órden Segner, que ha publicado en las Memorias de la Academia de Berlin (1756) una demostracion muy sencilla. Respecto de ella, dice Lagrange, en la nota vir, página 156, de su Tratado de la resolucion de las ecuaciones numéricas (1826), que consiste simplemente en hacer que multiplicando una ecuacion cualquiera por — a, se aumente de una unidad el nú- mero de sus variaciones de signo, y que multiplicándola por 0% + a, se aumente de una unidad el número de sus permanen- cias, cualquiera que sea el valor de los coeficientes de la ecuacion. Se encuentra tambien esta demostracion en los Complementos de Algebra de Lacroix, pero ella no consiste, como lo dice Lagrange, en hacer que multiplicando la ecuacion propuesta por —a au- mente de una unidad el número de sus variaciones, sinó que por lo menos debe aumentar en una unidad ; lo mismo para la mul- tiplicacion por x +4. Ha sido demostrado tambien por Kestner en el Comentario sobre la Aritmética de Newton. Gauss ha dado tambien una demostracion elegante y rigurosa de la regla de Descartes; la que se encuentra en el Journal de Crelle, tomo HI, página 1. La misma demostracion ha sido despues espuesta por Gergon- ne, que es la que adoptan casi todos los autores modernos, y es muy semejante con la de Segner. Entre los que se han ocupado de dar una demostracion del teo- rema de Descartes, se encuentra el Abate Moigno, quien ha publi- cado en el Journal de Liouville, tomo V, página 75, año 1840, un notable trabajo, donde entre otras cosas, trata tambien el asunto. Algunos otros, como Fink, profesor en el Colegio de Strasburgo, se han ocupado tambien del teorema, agregando algunas propie- dades. Este profesor dió una generalizacion del teorema: supo- niéndolo demostrado para cuando hubiese nm variaciones, lo ha estendido al caso que tenga n +1. Citaremos por fin el teorema de Budan ó de Fourier, porque la regla de Descartes, es un corolario de él. Este teorema se encuen- tra en casi todas las obras de Algebra Superior, pero en el Analyse des équations de Fourier (1830), que hemos citado ya, se encuen- tra esplicado con muchisimos detalles (pág. 87). Omitimos la 68 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA demostracion de este teorema y nos limitamos únicamente á dar su enunciado como lo hace Serreten su Cours d'Algébre Supérteure, tomo I, página 266, queno es mas que un estracto del dado por Fourier en la página 98. Dice este enunciado : « Siendo dada una ecuacion cualquiera f (x):=0 de grado m, sien las m +41 funciones F (0), P (e), Po), ....... Po) (1) se sustituye dos cantidades reales cualesquiera a y fp >a, y si des- pues de cada sustitucion se cuentan las variaciones de signo que presenta la série de los resultados, el número de las raices de /() =0 comprendidas entre a y f, no puede jamás sobrepasar al de las variaciones perdidas de v=a á x= (, y, cuando es menor, la diferencia es siempre un número par. » Dice este mismo autor en la página 270 : « El teorema de Descartes puede ser mirado como un corolario del de Budan. Supongamos, en efecto, que se quiera aplicar este último teorema tomando «4 =0, f = >. Para x= + 9, la série de las funciones (1) no presenta mas que permanencias, y para w% =0, estas funciones se reducen á los coeficientes de la ecuacion fía) =0, haciendo abstracción de ciertos multiplicadores numé- ricos y esencialmente positivos. A la verdad, la hipótesis w = 0 puede anular algunas de las funciones (1), y esto sucede necesa- riamente si la ecuacion propuesta carece de algunos términos. Pero, supongamos que en lugar de sustituir cero se haya sustitul- do sucesivamente — h y + h, como el número de las variaciones perdidas pasando de — há + h es par, si como se le supone, la ecuacion propuesta no tiene raices nulas, es permitido no tener en cuenta aquellas de las funciones (1) que se anulan para =0, cuandose aplica el teorema de Budan tomando «== + hyf=+>0; ó lo que es lo mismo, tomando «=0, f¿=-+>oo. Resulta, pues, del teorema de Budan, que si la ecuacion f(.w) =0 tiene N ratces positivas, la série de los coeficientes de los términos contenidos en el primer miembro, ofrecerá N + 2K variaciones, K siendo un entero positivo ó nulo; lo que es precisamente el teorema de Descartes ». Hemos pasado así, en revista á los autores que han demostrado la regla de Descartes, y no nos hemos detenido en sus demostra= ciones, porque hubiera sido ir muy lejos y porque, además, no tiene gran atingencia con el objetivo principal de este trabajo. r Es por esta razon que nos limitaremos á enunciar como resú- LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 69 men de las demostraciones anteriores, el teorema principal y ¡os demás teoremas, consecuencias y observaciones mas importantes, que en el caso de la práctica se aplican todos en nombre del mis- mo teorema. Seguiremos en el órden á Sanchez Vidal Lecciones de Algebra, año 1878, del cual trascribiremos á continuacion las que r se refieren á la investigacion del número de raices reales. Teorema de Descartes. — En toda ecuacion algebráica de coefi- cientes reales completa ó incompleta, el número de raices positivas no es mayor que el número de variaciones. Observacion. Si el número de raices positivas no es igual al número de variaciones, la diferencia es un número par. Teorema. El número de variaciones que presenta una ecuacion y su trasformada en — w, no es mayor que el grado m de dicha ecuacion. Teorema. Si todas las raices de una ecuacion son reales, el número de raices positivas es igual al número de variaciones, y el número de raices negativas es igual al número de variaciones de la trasformada en —w. Consecuencias. 1* Cuando una ecuacion tiene todas sus raices reales positivas, y dicha ecuacion es completa y su primer miembro no presenta mas que variaciones; 22 Si todas las raices son reales y negativas, el primer miembro no tendrá mas que permanencias. Reciprocas. 1% Cuando una ecuacion completa no tiene mas que variaciones, todas sus raices reales son positivas; 22 Cuando una ecuacion completa ó incompleta, no tiene más que permanencias, todas sus raices reales son negativas. Todo lo que hemos dicho hasta ahora, se refiere esclusivamente á la determinacion de límites superiores del número de raices reales, las positivas por un lado y las negativas por otro. Vamos áesponer ahora las reglas que son una consecuencia casi in- mediata de la regla de Descartes, que sirven para delerminar límites del número de raices imaginarias que tenga una ecuacion. Tres son estas reglas: 12 Si el número de variaciones v + v'” que presenta una ecuacion 70 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y su trasformada en —x es menor que el grado m de la ecuacion, esta tendrá por lo menos m —(v + v”) raices imaginarias; 22 Una ecuacion incompleta tiene por lo menos tantas raices ima- ginarias como unidades hay en la suma de los mayores números pares contenidos en la diferencia de los esponentes de cada dos tér- minos consecutivos de un mismo signo, más el número de unidades que hay en la suma de los mayores números pares contenidos en la diferencia de los exponentes de cada dos términos consecutivos de signo contrario, disminuida en una unidad. 37 6 de Sturm. Sí se multiplica una ecuacion f(x)=0 por un binomio x —a siendo a una cantidad indeterminada, y el producto tiene K variaciones más, 0 K variaciones menos que f (x), la ecuacion tendrá por lo menos K—1 raices ¿magiarias en el primer caso, y K en el segundo. Todas estas, asi como las que hemos apuntado respecto á las raices reales, las insertaremos solamente, pues sus demostraciones son muy conocidas. Nos detendremos, sin embargo, un momento en estas últimas, con el objeto de hacer un breve estudio comparativo y crítico de las mismas. Empezaremos por las dos primeras: Por su enunciado tan distinto, parece que estas dos reglas debieran conducir á resultados diferentes; pero no es así, indican siempre el mismo límite del número de raices imaginarias de la ecuacion que se estudia. ¿Y cómo podria ser de otra manera, cuando solo son diferentes en la forma, siendo idénticas en el fondo? Para hacerlo ver faltaremos en parte á nuestro propósito y daremos la demostracion de ellas, adoptando integramente las que trae Sanchez Vidal. 4% regla. —Se sabe, por lo que hemos dicho anteriormente, que el número de raices reales positivas de una ecuacion, no es mayor que » (número de variaciones del primer miembro de la ecuacion), y que el número de raices reales negativas no es mayor que v' (número de variaciones de las trasformada en —«w de la pro- puesta); luego el número de raices reales que representaremos por r no es mayor que» +”; es decir, que se tendrá rív+v"; de donde m—r>m-—(v+0”); LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 7 pero m —r representa el número de raices imaginarias; luego, el número de estas es mayor, ó cuando menos igual, que la diferencia que hay entre el grado m de la ecuacion y la suma v+0' de variaciones de la ecuacion propuesta y de su transfor- mada en —%. 2* regla. —Sea la ecuacion go” “- Agr — Box”"""! + Marea ed ar pis 0 Us Representamos por v,v',v”,... los números respectivos de variaciones formadas por el primero y el segundo término, el segundo y tercero, tercero y cuarto, etc., tanto en la ecuacion propuesta como en la transformada en — %, y tendremos, llamando V al número total de variaciones, m=n+0n'+0""+... V=0w+0'+0">+... de donde m—V=(n—0) + (n' —o0')+(n"* —0)+... Las diferencias (n—v), (n'—v”), (n”-—v”)..., son todas positivas (no hay para que detenerse en demostrarlo); luego, si alguna no es cero, m— V tampoco lo será; y no siendo m — Y cero, habrá por lo menos tantas raices imaginarias como unidades espresa m—V; 6 lo que es lo mismo, como indica la suma de las dife- rencias (n — 0), (n' —v'), (n” —v” Esto supuesto, consideremos dos términos consecutivos de un mismo signo. Si la diferencia n de los esponentes de estos dos términos es par é igual á 2k, el número de variaciones v que forman en la propuesta y su trasformada en — «, será cero; luego n—w=2 k número de raices imaginarias que por lo menos tendrá la ecuacion. Sines impar é igual á 2k +1, se tendrá v=1, en cuyo caso n — v=2k. Por estos resultados vemos que en ambos casos, el número de raices imaginarias que acusan dos términos consecutivos de un mismo signo, es 2gual al mayor número par contenido en la diferencia de sus exponentes. Si los dos términos que se consideran tienen signos contrarios, y la diferencia n de sus exponentes es un número impar 2k +4, estos dos términos presentarán en la trasformada una permanencia y tendremos v =1; luego n — v =2k. 72 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Si la diferencia n de los exponentes es par é igual á 2% se tendrá v =2, de donde n— v=2k —2; pero sien ambos casos quitamos á la diferencia n una unidad, y consideramos el mayor número par contenido en el resultado, este será el menor número de raices imaginarias que podria tener la ecuacion propuesta. Luego, si conforme al enunciado del teorema, hallamos el número de raices imaginarias que acusa cada par de términos consecutivos, la suma de todos estos números será un límite inferior del número de raices imaginarias que puede tener la ecuacion. Queda con esto demostrada la regla; y conforme á lo dicho, hagamos ahora la fusion de las dos. Tenemos m—V=(n—0+(n' —v0)+(n" —v05) +... ero, segun hemos visto, en todos los casos se verifica que 8 q n—ou=2k; siendo 2k números que satisfacen á la condicion impuesta en el enunciado de la segunda regla. Podemos entonces sustituir en la primera igualdad, y tendremos : m—V=2k +2k" +2k" +... El primer miembro de esta igualdad es el límite suministrado por la primera regla; el segundo es el dado por la segunda ; luego las dos dán el mismo límite, que es lo que nos proponiamos demostrar. Despues de este resultado ocurre preguntar, ¿cuál de las dos conviene emplear? La respuesta es bien sencilla: la que conduzca mas prontamente al resultado. La práctica se encargará entónces de aconsejar el empleo de una ú otra. Habiendo operado con estas dos reglas, nos hemos decidido por la primera, despues de la comparacion de cuatro observaciones que el empleo de las mismas nos ha sujerido. Estas observa- ciones son: 1% La segunda regla es algo mas breve — aunque pequeñísima cosa—; no hay mas queir haciendo de memoria sumas muy sencillas, cada vez que se encuentra una interrupcion de términos y que los consecutivos que resulten, cumplan con las condiciones necesarias; mientras que con la primera hay que formar la tras- LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 13 formada en —<0, lo que exijirá casi siempre, que, por lo menos, se escriban los signos de esta trasformada; 2* Es indudablemente muchísimo mas fácil recordar la primera que la segunda. Y aún en el supuesto de que olvidásemos las dos, por el simple raciocinio de unos segundos, podemos recuperar la primera, mientras que la segunda resistirá más por exigir raciotimios algo mas complicados; 3" Podrán presentarse ecuaciones en que la aplicacion de la segunda regla nos dirá inmediatamente que no tenemos necesidad de seguir investigando, por no poder tener la ecuacion ninguna raiz imaginaria; mientras que para llegar á este resultado con la primera tendríamos que concluir todas las operaciones. Un ejemplo lo ofrece la ecuacion : 07 — 260 + 5820*— 150 — 1 ha? — 120 — 712 =0 en la que, si con el objeto de hallar el límite del número de raices imaginarias que pueda tener, aplicamos la primera regla, ten- dremos que contar el número de variaciones que presenta, que son cinco; formar en seguida la trasformada en —«, cuya série de signos será: E FDA y ia +, que presenta dos variaciones; sumarla con cinco y entónces con- cluir que no puede tener ninguna raiz imaginaria. Pero, si primero hubiesemos aplicado la segunda regla, nuestra atencion se concentraría sobre los dos primeros términos, por ser los únicos que nos suministran datos acerca del número de raices imaginarias de la ecuacion propuesta. Ella nos diría que por ser estos dos términos de signos contrarios y diferenciarse los expo- pentes de la incógnita en dos unidades, la ecuacion no puede tener raices imaginarias; 4* La ventaja de la regla segunda, indicada en la observacion anterior que, por otra parte, no es más que una consecuencia, ó mejor dicho, un ejemplo práctico de la observacion primera, será ilusoria, si tratando de resolver la ecuacion, hemos seguido el órden lógico, segun el cual debemos empezar por determinar un límite del número de raices reales y en seguida uno del de raices imaginarias, porque en el cálculo del primero vá envuelto el segundo. Así, por ejemplo, tomando la ecuacion anterior, habremos encontrado que el mayor número de raices reales que puede 74 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tener la ecuacion es siete, luego, por ser tambien siete su grado, el menor número de raices imaginarias que puede tener, será cero, con lo que desaparece la ventaja de la observacion segunda. Reasumiendo, vemos que: 1% Es uno mismo el límite suministrado por ambas reglas; 22 Que la aplicacion de la primera es coetánea con la que sirve para determinar el límite del número de raices reales; y 3 Que la mayor complicación de la segunda regla, es un in- conveniente para su aplicacion, á causa de la dificultad de recor- darla. (Continuará). EL ORO DEL CABO VÍRGENES En su informe presentado al Director General del Departamento de Obras Públicas, sobre el reconocimiento del territorio de Cabo Vírgenes, el ex-Gefe de la Seccion de Minas, señor Ingeniero Albér- tini, ha publicado los resultados de un análisis de medio gramo del oro de Vírgenes practicado en el laboratorio de minas bajo su direc- cion. Dice el señor Albertini: «El ensayo del oro de Vírgenes ha dado: o A A A 1.60 a lA ANA 92.48 e 95.40 A e e a o e E (05) 100.00 y comentando estos resultados continúa así: « Como se ve las mues- tras tratadas son de buena ley de oro, puesto que este metal está representado en el mineral con mas de 95 %/,; seguramente tendremos en otros análisis, que practicaremos mas tarde, ana proporcion mayor de oro, por ser esta materia variable en su aspecto en algunas mues- tras». (Véase su informe publicado en La Tribuna Nacional de Febrero 20 de 1886.) , Al leer los párrafos que acabo de citar me ha llamado la atencion en primer lugar, la presencia de 16 milésimos de platino en el oro de Vírgenes y en el segundo, que él oro nativo de dichos lavaderos tiene, segun el análisis practicado por el señor Albertini, una ley de oro mucho mas rica que la que generalmente se observa en el oro nativo de estos paises. Consúltense las tablas que indican la composicion del oro nativo hallado en los diferentes paises del mundo y se verá que, esceptuando el oro de Australia, es muy rara la existencia del oro nativo con una ley que alcanze á 950 milésimos, y puede decirse que en la América del Sud, su ley varia entre 670 y 940. Personalmente puedo anunciar que en los muchos ensayes que he tenido la oportu- nidad de practicar sobre el oro nativo de la República Argentina nunca he tenido una ley de oro fino que se aproxime á 954 milésimos, 76 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA que es la mencionada por el señor Albertini. Aquí me permitiré recti- ficar lo que ha publicado el Profesor Brackebusch de Córdoba, en un folleto que contiene dos conferencias desempeñadas por él en el año 1876, sobre el oro (pág. 76: «Segun análisis del Sr. Kyle, tiene el oro de San Francisco, Provincia de San Luis, 977 milésimos de oro puro y el de la Cañada Honda, 825 milésimos >»). Probablemente no sabia el Dr. Brackebusch que este ensaye no se refiere al oro vírgen de San Francisco, sinó á un lingote obtenido por la fundicion de oro amalgamado y evidentemente no tiene valor alguno para la minera-- logía. Como el análisis del oro de Vírgenes publicado por el señor Alber- tini distaba mucho de concordar con un ensaye practicado en el labo- ratorio de la Casa de Moneda sobre una de las primeras muestras pro- cedentes de la misma localidad, me empeñaba en conseguir otras muestras para su estudio comparativo. Ultimamente he recibido varias partidas de la arena ferruginosa aurífera producto del lavado de las arenas del Cabo Vírgenes; las he sometido á un exámen prolijo y he apartado las partículas del metal precioso para su análisis. El oro se halla principalmente bajo la forma de hojillas; la mas grande que he visto tenia 6 milímetros de largo por 3 milímetros de ancho pero la mayor parte de las partículas son de un tamaño mucho menor, siendo algunas casi microscópicas. En muchas de las hojillas se observa que los bordes tienen un espesor mayor que la parte cen- tral, dando á las hojillas el aspecto de una lámina de metal cuyos bordes hubieran experimentado un principio de fusion. Hay orode dos colores; como la mitad de las hojillas son de un lindo color amarillo y la otra de un amarillo tirando á verdoso. He separado una cantidad suficiente de ambas variedades para su análisis por via húmeda, tanto cualitativo como cuantitativo. Aqui debo advertir que ni durante los ensayes en la mufla ni durante los análisis cualitativos he obtenido indicaciones de la presencia de pla- tino en el oro de Vírgenes, siendo las únicas impurezas, la plata, el cobre y el fierro. Hé aquí los resultados del análisis : Oro amarillo Oro verdoso Oros eel les O 88.258 87.910 Pl + AE Yard DES 11.428 CobTer ad. 0 haria MORA MO Ad Pio do > ee .546 ¿ANS 99 .998 99.927 EL ORO DE CABO VÍRGENES 1 El oro verdoso ensayado por copelacion, incuartacion y refinación húmeda, dió la ley siguiente: Milésimos MATES A A IA Pla da rea sde e e . 114 cifras que están de acuerdo con las que arroja el análisis. Ademas de los análisis anteriores practicados sobre el oro nativo, he tenido ocasion de ensayar el metal de Cabo Vírgenes despues de fundirlo con nitro y borax para eliminar los elementos sin valor, inclusive cierta proporcion de la arena magnética que lo acompaña, Un lingote del oro platizo que pesaba algo mas que 100 gramos, ensa- yado como de costumbre, tenia la siguiente ley : Dro Ade e AS E. ... 869.5 Blas sino a ; Ultimamente he ensayado tres muestras de la arena negra aurífera cada una proveniente del lavado de diez arrobas de las arenas de Cabo Vírgenes. Habiendo tratado porciones de dichas muestras por escori- ficacion con plomo y borax, los «botones» de oro platizo fueron in- cuartados y refinados con el ácido nítrico, dando los resultados si- guientes: nl nr l DU A S13.9 813.3 882.3 dE ESP 126 126 117 En vista de los análisis y ensayes que acabo de citar, no puedo, menos que suponer que el señor Ingeniero Albertini haya tenido la fortuna de dar con una muestra excepcional del oro de Vírgenes, que ep manera alguna puede considerarse como representante del metal precioso de nuestro nuevo distrito aurífero y creo haber demostrado que el oro nativo tal como se presenta allí generalmente, en nada se diferencia del oro de los depósitos auríferos de la República ya conoci- dos y esplotados. JUAN J. J. KYLE. INTEGRACION DE LA MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO En la Asamblea del 2 de Noviembre ppdo. dimos cuenta del movi- miento habido desde el 15 de Julio hasta el 31 de Octubre ppdo. Esta contribucion á la memoria del XIV periodo administrativo se en- cuentra publicada en los Anales de la Sociedad, tomo 20, páginas 262 á 979, donde puede consultarse. La siguiente esposicion es la continuacion de aquel movimiento trimestral, ó sea el completo del ejercicio administrativo que comenzó en 15 de Julio de 1886, Además de los socios nuevos que constan en la Contribucion han ingresado los siguientes : Francisco Tamburini. Guillermo Butlér Bower. Cayetano Guglielmi. Alejandro Calvo. Moisés R. Fernandez. Jorge T. Ferrer. Juan D. Ferrari. Esteban Jáuregui. Valentin Thompson. Lucas Preishwert. Florentino Ramorino. Cárlos Bischop. Jorge Duclaut. Máximo Batilana. Julio Lacroze. Bruno Arenati. A. Marini. Cárlos Nordmann. Ernesto Meyer. Domingo Renand. Luis Monteverde. Ramon Rezabal. Juan V. Cilley. José V. Sarhy. Elias Tornú. Isaac Villamonte. Arturo E. Weir. José D. Pita. Juan de Cominges. Gustavo André. Octavio Centeno. Adolfo T. Orma. Camilo Gillet. Groux de Patty. Lorenzo Amespil. Arsenio Bergallo. Cárlos Albarracin. Zar Petit de Murat MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 79 Miguel Olmos. Juan de la Cruz Puig. Juan Molina Civit. Luis A. Dellepiane. Juan R. Silveira. Resultan 65 socios nuevos durante el ejercicio, que sumados á los del anterior dan 319 socios activos, y los que con 4 honorarios y 10 corresponsales forman el estado actual de socios. Los 319 activos se descomponen actualmente así; 277 como corres- pondientes á la Sociedad Central y los 42 restantes á la Seccion La Plata. La resolucion de fundar una Seccion de la Sociedad en La Plata, como asímismo en otras ciudades de la República, se tomó en la Asamblea del 1? de Marzo del corriente año. El reglamento de las dichas secciones fué formulado por los señores socios Cárlos M. Morales, Luis Rapelli y Cárlos Bunge. La Seccion La Plata fué instalada en la Casa Municipal de esa ciudad el 2 de Mayo del corriente, despues de dos reuniones preparato- rias tenidas en el domicilio del socio D. Juan José Lanusse. En la sesion inaugural actuó como secretario accidental el señor D. Cárlos Maria Morales, y en las preparatorias el titular Sr. Don Cárlos Bunge. El Presidente de la Sociedad abrió el acto con un discurso tendente á probar la importancia de nuestro Centro, á estimular el afecto que la guardamos y á señalar los rumbos que en su entender debía seguir la Seccion, para que prestara los beneficios que había que esperar de ella. En seguida usó de la palabra el Sr. Ingeniero Berreta, y tanto su discurso como el del Presidente y el acta de instalacion se éncuen- tran en los Anales, tomo XXV, entrega V, páginas 193 á 201. La Junta Directiva que resultó electa está así compuesta : Presidente: Señor Don Vicente Isnardi. Vice-Presidente: Señor Don Sebastian Berreta. Secretario: Señor Don Adriano Diaz. Tesorero: Señor Don Cárlos Glade. Vocales: Señores: Don Máximo Battilana. —Otto Krause. —Ale- jandro Dillon. Puesto en posesion del honroso cargo de Presidente de la Seccion 80 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA La Plata el Sr. Ingeniero D. Vicente Isnardi por el Sr. Presidente de la Sociedad, “aquel manifestó ante la Asamblea que «agradecia el honor que se le dispensaba, que lo creia superior á sus méritos, pero si de lo que dependia en parte el éxito de la Seccion era de su con- traccion, este estaba asegurado ». La última de las visitas realizadas fué á las obras del Puerto de la ciudad La Plata, el 26 de Marzo, y á la que asistieron 33 sócios y y otros caballeros. En la Reseña Estadistica y Descriptiva de La Plata por el Dr. Coni, se encuentra el proyecto del puerto visitado y una memoria esplicativa por el Sr. Waldorp Ingeniero Director. Este señor nos facilitó los datos que en seguida insertamos sobre el movimiento de los trabajos desde su comienzo hasta el 1” de Marzo ó sea en 27 meses de trabajo. Metros cúbicos Escayacion del gran dique... . o... ..... 491 .400 Canales laterales. sario ee ee Ie 1.602.700 Camalde desasle ee. le ea A E AAA 100.900 Dique de cabotaje a La Plata ..o eee 172.000 (Inclusos 315,000 metros cúbicos) son.... 2.367.000 Dragaje en Isla Santiago, el Rio y Canales de entrada (12 mesesio. se na lacido cid 1.126.000 Total de escavacion...... 3.493.000 _Se han descargado en las Escolleras 34,652 toneladas de piedra bruta. Se han ejecutado 20.100 metros cúbicos de faginaje en el Rio Santiago. Existe un valor de 1.275,000 pesos fuertes en plantel, útiles, talle- res, etc. Trabajo de muelle en el Rio de la Plata, desde el 4 de Mayo de 1885 6 sea en 10 meses: Pilotes clavados 5,259, Otras maderas colocadas 6,112 metros cúbicos. En bolones, clavos, torniquetes 177,670 kilógramos. Lamentamos no hayamos tenido el gusto de oir la lectura de las MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 81 Memorias sobre las importantes visitas realizadas y de que se hacé mencion en la Contribucion. Con respecto á Conferencias ademas de las tres que estuvieron á cargo de los Señores sócios Juan M. Burgos, Juan J. J. Kyle y Felipe Schwarz, se produjeron otras tres por el señor sócio Luis A, Huergo y una por el señor sócio Felipe Schwarz. Analizó el Sr. Huergo en su primera, el proyecto de puerto para la ciudad de Buenos Aires confeccionado para el Sr. D. Eduardo Madero por los Sres. Hawschaw Son y Hayter, poniendo de manifiesto los errores de que adolecia, y los graves perjuicios que reportan su reali- zacion al erario público y al comercio marítimo. Era uno de los errores principales del plan general de las obras, el proyecto de malecon esterior, el que ejecutado no resistiría al empuje del oleaje. Deseaba el disertante, segun lo manifestó, «que en todo tiempo constara que los ingenieros señores Hawschaw Son y Hayter cam- biaron el sistema, prevenidos por los Ingenieros de la Universidad de Buénos Aires, ó insistieron con su construccion y justificaron plena- mente la justicia de la impugenacion >». Y al efecto mocionó para que nuestra Sociedad nombrase una Comision de Ingenieros encargada de controlar la cópia que exhibió del malecon proyéctado, con el original présentado por aquellos Ingenieros y que se encuentra en el Depar- tamento de Ingenieros de la Nacion. La Comision nombrada se compuso de los Sres. Coghlan, Nistro- mayer, Moore, White, Pirovano, Giagnoni, Mitre y Vedia y Viglione, habiéndose escusado del cargo los dos primeros. La mayoría de los restantes aconsejó á la Junta Directiva, como medida prévia para expedirse, se solicitara cópia oficial del proyecto Madero. La Sociedad fué atendida inmediatamente en su pedido por el Sr, Ministro del Interior que ordenó al Departamento espidiera las cópias solicitadas que fueron labradas y existen en la Sociedad. Efectuado el cotejo, resultó ser el mismo, el proyecto de malecon presentado por el conferenciante y el que manifestaba la cópia ofi- cial. De ello instruye la nota siguiente firmada por los Sres. White, Pirovano, Moore, Mitre y Vedia y Viglione. ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXI 6 82 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Sociedad Científica Argentina Buenos Aires, Julio 1* de 1886. Al Señor Vice-Presidente. Los suseritos reunidos en el local de la Sociedad Científica con el objeto de verificar el plano del malecon y muelle esterior del proyecto de los Ingenieros Hawschaw Son y Hayter para el Puerto de la Japital propuesto para el Señor Eduardo Madero y que fué presen- tado por el Ingeniero Luis A. Huergo en la conferencia dada en 28 de Abril del corriente año, habiéndolo comparado con las copias he- liograficos de los originales entregados por el Departamento de Inge- nieros, lo encuentran exacto. La diferencia que existe entre el plano presentado por el Ingeniero Huergo y las copias mencionadas, consiste en la escala, que en las copias es de 1:50 y el plano del Ingeniero Huergo 41:10. Saludamos al Señor Vice-Presidente. Guillermo White. — Juan Pirovano. — Luis A. Viglione. — Emilio Mitre y Vedra. Falta la firma del comisionado Sr. Giagnoni quien se negó á estam- parla en la declaracion mencionada. Se insertará en los Anales al efecto de los fundamentos de la mo- cion el disertante, el fallo de la Comision y la cópia del proyecto. Esta conferencia del Sr. Huergo, merece señalarse como un aconteci- miento de importancia para la Sociedad Científica Argentina, no tan solo por su mérito sinó tambien por el numéroso auditorio de mas de 300 personas que concurrió á nuestro local. Siguió la conferencia dada por el Sr. D. Felipe Schwarz sobre la «Industria Azucarera en la República Argentina», la que en con- cepto de entendidos contiene datos preciosos. El Sr. D. Felipe Schwarz es socio nuevo, y debemos mencionar la buena voluntad con que se ha prestado á disertar en las dos vecés que se le invitó, por lo que, y por haber sido de interés los asuntos ele- gidos, y bien tratados, es de lamentarse la escasez de concurrencia de sócios. Alentémos, por lo menos con nuestra presencia, á todos los miembros qué como D. Felipe Schwarz se muestran tan serviciales y empeñosos por el adelanto de la Sociedad. MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 33 La última de las conferencias que estuvo bien concurrida fué des- empeñada por el Sr. Ingeniero D. Luis A. Huergo que refutó el proyecto del Sr. Saint-lves sobre las inundaciones en las adyacencias del Riachuelo. Le agradezco al Sr. Huergo en nombre de la Sociedad el bien que la han reportado sus conferencias sobre asuntos de vital actualidad y lo felicito tanto por él éxito, cuanto porque ha contribuido á dejar bien parado el modesto valer de los llamados por un recien venido Ingé— meurs reclutés en Sud—-Amérique. Las Asambleas habidas han sido 17 con la asistencia siguiente: A A O A 14 sócios NN LS A II aa 43 — TS AA A A a 35 — E E O A MO 3D — 5" A A A A 181 = A A A A apre a o O dd AS: 414 — SN E a SAN S — O o AL 8 — A E A 4 — A O IS A EPIA A E, IO O (sócios y oyentes) 300 — A A do IAE 19 — la — O. MIA E DS A Ag 2 A E PE IS A 65 — A E A A UR 94 — NA E A 14 — En ellas se han tomado las principales resoluciones siguientes ade- más de las que se han mencionado ya en la Contribucion. Diremos primero que se ha llevado activamente el cumplimiento de la resolucion tomada el 11 de Setiembre sobre la ereccion del edi- ficio social. Del total de acciones suscrita que son 962, se han cobrado hasta la fecha 851; quedando á cobrar 111. Ambas nóminas figuran en los anexos n* 4 y 8. 84 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA De las cobradas, la Sociedad ha merecido el regalo de 116 acciones de parte de los siguientes Señores sócios (anexo 5). Estanislao S. Zeballos........ 2 A E IE . 50 acciones Malentin Balbina A e e A » JUAN CULONAO + as e one ao O » stamslaoioalas e ee AA > Luis A. Huergo. e ne 0. ce El o ES Eduardo Castex Me. eco o ol LO » Eduardo Helguera......... aa E A E O! > Tis toarallonie oo a ea OS SNE > » Gerónimo de la Serna... RR OO 4 » Luis A. Viglione....... AS ER A Ye! » Con toda efusion agradezco á los señores suscritores de acciones, y particularmente á los señores socios donantes su generoso despren- dimiento, muestra de inequívoco cariño por. la Sociedad. No es necesario que os esforzeis en comprender que si el paso dado por los señores donantes tiene un total de imitadores se librará á la Junta Directiva de la penosa tarea de efectuar anualmente el rescate de las acciones por sorteo y á la par. Con el importe de la renta de las cédulas hipotecarias de la So- ciedad, con lo cobrado por suscricion de acciones y un préstamo estraordinario hecho por los socios Huergo, Balbin, Ramos Mejía, Bunge y Viglione, de los que ya se han devuelto 4 Bunge sus 200 $, se procedió á comprar el terreno en que bien pronto debe levantarse nuéstro modesto edificio. Este terreno de 19 varas de frente al Oeste por mas 42 de fondo situado en la calle de Cerrito entre Arenales y Juncal fué adquirido en dos lotes, uno de propiedad del Sr. D. José Bazan y otro de D. Gregorio Sanchez, firmándose por el Presidente y Secretario ante el Escribano Don Pedro Medina la escritura correspondiente á nombre de la «Sociedad Científica Argentina». El terreno nos costó 13.044-56 pesos moneda nacional y hoy tiene la Sociedad una utilidad de 6800 **/, ,,, por lo menos, segun consta de la siguiente tasacion que solicité para exhibiros de los señores In- genieros Buschiazzo y Buttner. MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERIODO ADMINISTRATIVO 89 Buenos Aires, Agosto 6 de 1886. Señores Ingenieros Don Juan A. Buschiazzo y Don Adolfo Buttner. Distinguidos Señores: En el interés de hacer conocer de los señores miembros de la «Sociedad Científica Argentina», al dar lectura de la memoria anual, el valor actual del terreno que posee la Sociedad en la calle de Cerrito entre Arenales y Juncal, les ruego se sirvan proceder á la fijacion del mencionado precio. El terreno consta de 19 varas de frente al Oeste, 40.58 varas én el costado Norte, 19.60 varas en el fondo costado Este, y 42.98 varas - por el costado Sur, la figura es trapecial y la superficie es de 793 varas cuadradas 5. Escusarán la molestia y agradece el servicio S. $. $. Luis A. VIGLIONE. Presidente. Cárlos Bunge. Secretario. Buenos Aires, Agosto 7 de 1886. Señor Presidente: Estimo el valor del terreno perteneciente á la Sociedad Científica en veinte y cinco pesos nacionales la vara cuadrada ó sea en total diez y nueve mil ochocientos cuarenta y cinco pesos con cincuenta centavos nacionales ($ 19,845.50). Saluda al Señor Presidente $. $. Juan A. Buschiazz0. Buenos Aires, Agosto 7 de 1886. Señor Presidente: Dadas las transacciones hechas últimamente en el barrio donde está ubicado el terreno perteneciente á la Sociedad que V. preside, me adhiero al precio fijado por el Ingeniero Buschiazzo. Adolfo Buttner. 86 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA A solicitud del señor consocio D. Grerman A. Lallemant se resolvió concurrir con 150 $ á la confeccion del mapa de parte de la cordillera trazado por aquel señor. Se encargó la impresion á los litógrafos Stiller y Laas que ya tienen adelantado el trabajo y han recibido los 600 $ my, remitidos por el señor Lallemant. La Junta Redactora quedó compuesta por los señores Presidente, Secretario, Holmberg, Quiroga y Schwarz. Se resolvió, de acuerdo con las disposiciones de la Junta honrar la memoria del señor ex-Presidente D. Pedro Pico, pasando una carta de pésame á su señora viuda, colocar su retrato en el salon de sesiones y depositar una placa de metal en su sepulcro, costeándola por suseri- cion entre los socios. Fué nombrado tesorero el Sr. Nicolás Jacques en sustitucion del Sr. Julio Krause, que renunció. La labor de la Junta Directiva y en lo principal, es además de lo constado en la Contribucion lo que se espresa en seguida : Se mandaron al Departamento de Ingenieros de la Provincia los antecedentes y estudios que solicitó y posee la Sociedad sobre la fija- cion de la altura de la estrella del peristilo de la Catedral sobre el nivel de aguas bajas del Rio de la Plata. Está á estudio de los Sres. Pirovano, Buschiazzo y Schwarz el pro- yecto presentado por los Sres. Tamburini y Philipp sobre un nuevo sistema de carros para el servicio de limpieza en la ciudad de Buenos Aires. Se resolvió hacér constar la siguiente interpretacion con respecto al artículo 10 del Reglamento General. «Dejan de considerarse estu- diantes de las Facultades Universitarias superiores, los alumnos que rindan exámen dé los términos 1* y 2” del general que comprende los diversos parciales del plan ». Habiendo presentado el Sr. Don Cárlos P. Salas renuncia del puesto de Gerente de la Sociedad se le aceptó por los motivos en que la fundára, y se le agradeció eu los mejores términos la dedicacion inteligente que prestó al cargo. Nombróse en su reemplazo á Don Leopoldo Moreira quien renunció desde el Rosario de Santa Fé, adonde fué con licencia; y por último ocupa el puesto el Sr. Bon Juan V. Botto. MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 87 Se nombró á los Sres. Otto Arnim, Luis A. Huergo, Fernando Moog, Juan J. Kyle y Luis A. Viglione para formar el jurado que debía fallar en el concurso de Planos para el edificio social. A este concurso se presentaron tres proyectos con los lemas « 25 de Mayo de 1810», «San Martin» y «Per aspera ad astra» habién- dose adjudicado al autor del primero el Sr. sócio Don Angel Marini el segundo premio consistente en una medalla de plata. En virtud del veredicto del jurado que opinaba no satisfecho el concurso en cuanto á que ninguno de los tres proyectos debía adop- tarse para proceder á su realizacion, aunque proclamó como el mejor de los tres á <25 de Mayo de 1810 »; se resolvió llamar nuevamente á concurso para el 1” de Octubre del corriente. El Jurado que debe entender en este nuevo concurso quedó com- puesto por los Sres. Otto Arnim, Fernando Moog, Luis A. Huergo, Cárlos Bunge, Juan J. Kyle y Ernesto Aberg. Esperamos una buena concurrencia, y despues de fallado el concur- so se procederá á ejecutar el edificio segun el proyecto premiado, y con préstamo del Banco Hipotecario. Recibió la Junta Directiva el proyecto de Reglamento de las Cons- trucciones en el Municipio confeccionado por el Ingeniero Buschiazzo, y encontrando el asunto de interés determinó someterlo á la consl- deracion de la Sociedad. Al efecto, y como médida prévia, encomendó su estudio á los Sres. Ingenieros Rojas y Belgrano. Estos señores sócios lo devolvieron acompañado de un pliego de útiles observaciones, y así preparado, fué tratado en cuatro asambleas, dicho sea de paso poco concurridas. El Reglamento originario, las observaciones de los Sres. Rojas y Belgrano y el mismo Reglamento con el fruto de las discusiones ha- bidas, fué despues sometido al Honorable Consejo Deliberante, de quien se espera, lo considerará en la debida oportunidad. La Junta inaugural del presente período estaba así compuesta: Presidente........ Ingeniero Luis A. Viglione. Vice-Presidente 1%.. Doctor J. J. Kyle. » 9.. Santiago Barabino. Secretari0........ RESORT A Cárlos Bunge. Ceférino Girado. Hocrlesa. Valentin Balbin. Pedro N. Arata. Cárlos M,. Morales. 88 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Vocales.......... Ricardo Duffy. — Cárlos Spegazzini. Ha espérimentado alteraciones esta lista habiéndose nombrado á los Sres Rapelli, Sarhy y Ramos Mejia en reemplazo de los Sres. Arata, Spegazzini y Duffy, y para el laborioso cargo de Tesorero al Sr. Don Nicolás Jacques, por renuncia del Sr. Krause quien habia sustituido al Sr. Girado. La que ha terminado el periodo es: Presidente........ Luis A, Viglione. Vice-Presidente 1”.. Doctor J. J. Kyle. » 2.. Santiago Barabino. Secretario. *:.... Cárlos' Bunge: TESORCrO ELIO .. Nicolás Jacques. Hocales Mo Io Valentin Balbin. — Cárlos M. Morales. = Luis Rapelli. — IIdefonso Ramos Mejia. — Juan F. Sarhy. Los salientes son los siguientes, de acuerdo con el Reglamento: Juan J. Kyle. Cárlos Bunge. Valentin Balbin. Cárlos M. Morales. Luis A. Viglione. Quedando como vocales los señores: Luis Rapelli. Nicolás Jacques. Ildefonso Ramos Mejía. Juan F. Sarhy. Santiago Barabino. No se aceptó la pretension del dueño del anterior local de aumentar el alquiler á 50 $ mensuales; y se tomó el actual por 130 $ my, en el que estamos con mas comodidad. Tenemos de inquilino á la «Sociedad Estudiantes de Ciencias y Artes » que paga 30 $ m/, por las dos piezas interiores que ocupan, MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERIODO ADMINISTRATIVO 89 aparte de los gastos de gas, etc. Con esto queda reducido nuestro al- quiler 4100 $ my. Faltando por cobrarse varias acciones y urgiendo la escrituracion del terreno, se responsabilizó á la Sociedad por 2000 $ m/, que es el completo del pago del terreno. Al efecto se firmó una obligacion por el Presidente y Secretario á favor del Sr. Don Francisco Busta= mante condómino con Don José Bazan de uno de los lotes comprados, y la cual vence el 20 de Agosto próximo. Se resolvió anular las acciones regaladas, por el Presidente, Secre- bario y Tesorero. Habiéndose presentado á la Sociedad el miembro Sr. Don Poncia- no Lopez Saubidet á nombre de una Asamblea de estudiantes é inge- nieros, solicitando que la Sociedad se manifestara sobre una solicitud que iban á dirijir álos poderes públicos de la Provincia, pidiendo la supresion de la práctica seguida en la espedicion de diplomas pro- fesionales; la Junta Directiva comisionó al señor vocal Don Cárlos M. Morales para que informara al respecto. Aprobado por la Junta este informe, se entregó al interesado. El movimiento de los Anales con respecto á los trabajos publicados lo hace conocer el siguiente detalle: Discurso del Sr. Don Guillermo White en el xn1 aniversario de la instalacion de la Sociedad. Noticia sobre los Hydromedusae Argentinae, por el Dr. G. Bar- meister. Las cajas de fierro, por Felipe Schwarz. Réplica, por Cárlos Wyckmann, al estudio comparativo entre dos puentes metálicos de Alfredo Seurot. Proyecto de Reglamento sobre la construccion de escuelas prima- rias, sancionado por la Sociedad Científica Argentina. El Distanciómetro, por Cárlos Wanuters. Informe de la Sociedad sobre la orientacion del Registro Gráfico de la Provincia. Informe sobre el nivel de aguas bajas del Rio de la Plata, remiti- do al Departamento de Ingenieros dé la Provincia. Una aplicacion de la teoría de contacto de los cuerpos elásticos, por Cárlos Wickmann. Estudio del proyecto de Reglamento de las construcciones en Bue- nos Aires, por la Sociedad Científica Argentina. 4 90 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Proyecto de un puente sobre el Riachuelo de Barracas, por Alfredo Seurot. Proyecto para una casa de obreros en Barracas al Sud, por A. Bus- chiazzo. Estudio comparativo y crítico del proyecto de puerto para Buenos “Aires, por Luis A. Huergo, confeccionado para Don Eduardo Malero por los Sres. Hawschaw Son y Hayter. Pliego de condiciones para el concurso del edificio social. Una distribucion en un terreno de 585 de frente <21"35 de fondo, por Luis A. Viglione. Discurso de instalacion de la Seccion de la Sociedad en La Plata, por el Presidente Don Luis A. Viglione. Discurso del señor sócio Sebastian Bérreta. La Industria Azucarera en la República Argentina, por Felipe Schwarz. Estudio sobre la caña de azúcar, por Federico Schickendanz. Notas sinonímicas acerca de algunos Cerambícidos de la Fauna Argentina, por Cárlos Berg. Refutacion al proyecto de Saint-Ives sobre las inundaciones en las adyacencias del Riachuelo, por Luis A. Huergo. Observaciones sobre los estados preparatorios de algunos Lepidóp- teros argentinos, por Cárlos Berg. Los cuadros siguientes os harán conocer el movimiento económico y estado de la Sociedad. La utilidad conseguida que se demuestra en el cuadro siguiente es de 2489.41 $ m/,. Movimiento de la Caja de la Sociedad Científica Argentina durante el XIV período administrativo ENTRADAS Existencia en 15 de Julio de 1885............... $ m4, 297 04 Cuotas mensuales : Cobrado por contribuciones mensuales á los sócios........ 3.888 82 Anales : Cobrado á los suscritores y por venta de números sueltos... 81 60 MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERIODO ADMINISTRATIVO 91 Gobierno Nacional : Cobrado por subvencion de Julio á Mayo 86 inclusive...... 1003 Banco Provincia : Extraido del Banco, depósito é interés... $ m/, 3.167 40 Extraido de depósito de acciones é interés..... 6.808 53 9.975 93 Concurso para estudiantes : Donacion del Spy GOFOSLA RA. iaa da eiaojelaca eporai aa 0 » Intereses: Cobrado cupones de cédulas......... a e aleta ate Na 192 » Ganancias y pérdidas : Cobrado cuotas mensuales cargadas anteriormente á Ganan- a A A e OS E dl » Acciones Edificio social: Cobrado desde Diciembre á 15 de Julio de 1886.......... 8.900 » Luis A. Huergo, su préstamo destinado á pago del terreno ¡A A 200 » Valentin Balbin, para el mismo objeto................... 200 » Ildefonso P. Ramos Mejia, para el mismo objeto........... 200 >» Cárlos Bunge, para el mismo Objeto..........o.ooooon.o.. 200 Luis A. Viglione, para el mismo Objet0.............o..... 200 » Depósito en el Banco Hipotecario : Venta de 3200 $ m/, en Cédulas á 77*/, con los intereses. 2.512 53 Circulo Médico Argentino : Recibido su parte en los gastos de limpieza y alumbrado (Errar calle ivada Mia E 0 tao nda elo o dolo e 94 81 Mapa de la Cordillera : Recibido de German Ave-Lallemant para la confeccion del Mapa'de parte de la Cordillera cocococicasso coo... 600 » TOTAL DE ENTRADAS......... $ m4 28.683 73 AMdeunc mporte,de salidas... nue ea ao aa ed 28.096 28 Existencia en 15 de Julio de 1886 ............... $ ma 987 45 92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA SALIDAS Conferencia del 28 de Julio de 1885.......... A A 145 68 Gastos generales : SULIdOS. o ne $m4a 1.589 49 Alquileres. ob ebereere ber orante 183 715 A AS a 54 » Gastos Menores ere. oo e AE 945 30 3.312 54 Goncurso para estuliantesi2k ear a. e ae TIA Gircnlo Médico ¡ATRentno; e SO 169 08 AN A A A MOS aa o 104 » Premiojal DIBero:l er mario setool ESE NS 220 » Muebles y ubles: 15 Led 136 27 Anales: AS oo be ode 1.264 65 Iustraciónes it e e Ea 32 » Gastos Menores... coocsotro ec 1949 1.376 44 Gédulas Hipotecarias. 1.42. ete een lo Eafoo CANE la AS 2.583 46 Asociacion Médica Bonaerense: 20 Uat oo ? 843 15 DIDIOTELA 2 A O: o S0 Banco we la Provintia.k. mico. 6.740 » A A A o Md 11.044 56 A A A A E A o odds 48 » Acciones para edificio sociale... 1.2 cae: nenas E 430 » Mapade la Cordillera... 0... ie oe e AR 600 » Carlos Bunge school a slo ce 200 » SUMA. A A e $ my 28.096 28 Buenos Aires, Julio 15 de 1886. Luís A. VIGLIONE, N. JACQUES, Presidente. Tesorero. CarLos BUunGE, Secretario. MEMORIA CORRESPONDIENTE AL XIV PERÍODO ADMINISTRATIVO 93 Balance general de la Sociedad Cientifica Argentina correspondiente al XIV período administrativo FÓLIO CUENTAS A > DEBE HABER Mapa Cordillera............. JOnÓ de 600 >» 600 » Seccion La Plata.......o.oooo..... ee 150 > » Acciones á CODTAT.......ooooooom... 1.110 >» > Obligaciones á Pagar.............. » 2.000 » DORACIOLES do aa eitle e e a aiala lo es >» 1.160 >» Contribuciones mensuales.......... > 4.683 47 Gobiernos Nacional... 200 ocean 386 >» » Muebles y útiles......... adoddoa e 2.618 19 > Nicho; enla Recoleta. o....0.01...........:. 219 07 > A O TS oo aos sas 289 54 | cata bo bebo AS > 20.372 30 Suscritores á los Anales........... 101 98 81 60 EUA UB 13.249 15 » Círculo Médico Argentino.......... 169 08 169 08 Subyvencion del Gobierno Nacional... > 1.300 » Balance ¡de entradas co ceovecocmiooss 20.472 30| 20.472 30 Asociacion Médica Bonaerense...... 1.381 51 > Primer concurso para estudiantes.. To 100 > A ee a O 4.983 21| 3.888 82 A A deseos 28.683 73| 28.096 28| Conferencia 28 de Julio (1885)...... 145 68 > Gastos generales nicas ela e ess 312 54 > Irse tan elo 48 » 203 58 SOMO A OSA 104 » > Premio; al+ Dr... BelBsitooico co ..mos 220 » » Cédulas HipotecariaS.............. 2.583 46| 2.583 46 Depósito en el Bance Hipotecario...| 2.583 46| 2.512 53 Segundo concurso para estudiantes. > 50 >» Ganancias y pérdidas,............. > SILA Acciones para el edificio social..... 1.590 >»| 10.010 » Anales de la Sociedad............. 1.457 “14 457 25| Banco de la Provincia......... al AIRE A: Ediicior social tada calas e 13.044 56 68 53 La LACA a » 200 » Nalent Balbin lo oc doc oo done o > 200» Ildefonso P. Ramos Mejía.......... » 200 » Gárlos, Bunge. ..¿02 01. a ya 200 >» 200 >» Luis A. Viglione. ¿109207000 IOPOVONE » 200 » TOTAL 150 >» > 1.110 > > » 2.000 >» > 1.160 >» » 4.683 47 386 >» » 2.618 19 » 219 07 > 289 54 » » 20.372 30 20 3 » 13.249 15 > > » » 1.300 >» > » 1.381 51 » > 23 » 1.094 39 » 587 45 > 145 68 > 3.312 54 » > 155 58 104 >» » 220 >» » » » 10 93 > > 50 >» > 31 8.420 » ÉS [=») ovY o Ma e) Y > 12.97 6 03 > > 200 >» > 200 >» » 200 >» » > > 200 >» 38.995 35| 38.995 35 N. JACQUES, Tesorero. ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Estado de la Sociedad Científica Argentina, durante el XIV 22 123 121 128 129 131 91 período administrativo, en 15 de Julio de 1856 ACTIVO Seccion -La Platano so a $ má 150 » Acciones. A COLA. UA ile co irte El 1.0105 Gobierno ¡Nacional 2. arde o Si 386 » Muebles y ¡utiles . UE o. o e o 2.618 19 Nicho. en la Recoleta. ...'.. 00 0isolale ojo ca cita le 219 017 Museo E o a e E 289 54 Suseritores. 4. les Anales :3 sión oda cmo e reto po APS 20 38 A A A A OE 13.249 15 Asociacion Médica: Bonaerense. .coo.ommsrriron 20. 1.3891 51 DOCIOS.. 2. |, Pero la de Sturm nos dice que /,,>/l, es otro límite del número de raices imaginarias de la ecuacion, tendremos tambien m= l,, + l,, l,, es un número cuyo valor aun no conocemos. Comparando esta desigualdad con la anterior, sacamos d: + l, == ds + A (a) pero l¿< l, luego E es decir, para que se verifique la igualdad (a) es necesario que /, sea mayor que /,,, y precisamente en la imisma cantidad que /; es menor que l;, cuya diferencia se conoce. Hemos conseguido con esto rebajar el número /, de raices reales que hay que investigar; luego, es un dato útil el que indirectamente se deduce de la regla de Sturm, pues nos evita un trabajo inútil. En todo lo dicho, se deduce que la regla de Sturm se empleará en las ecuaciones completas, donde será especialmente apro- LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 101 vechable la observacion anterior; y que en las incompletas se empleará en general, la primera. Luego, ambas reglas son útiles y seemplearán segun los casos, teniendo en cuenta sus ventajas respectivas. No se puede, por lo tanto, proscribir el uso de nin— guna de ellas, en absoluto, como sucedió con la segunda. * k k Demostraremos ahora el siguiente teorema : El limite del número de raices imaginarias dado por cada una de las reglas, es siempre un número par. El teorema, para la primera regla, está demostrado por medio de la fórmula m—V=2k + 2k' +29" +....... que hemos encontrado en la página 72 donde m—V representa el número de raices imaginarias que indica la primera. Para la de Sturm, el teorema se demuestra de la manera si- guiente : Hemos dicho que la ecuacion fíx)=0 debe ser multiplicada por —a, donde a puede recibir un valor positivo Ó negativo cualquiera. Si el primero, el número de variaciones del producto, como se sabe, excederá al de la ecuacion propuesta, en una unidad, yen general en un número impar 2% +1, y como de este número debe quitarse una unidad, se deduce que el límite hallado debe ser par. Si el segundo, vamos á ver que el número de variaciones del producto, está siempre en defecto respecto al de la propuesta, y que la diferencia es siempre par. Supongamos que la serie de signos de los términos de la ecuacion propuesta, sea A ar que debemos en este caso multiplicar por un binomio en que los signos de sus dos términos son +, +. Tendremos entónces, ope- rando únicamente con los signos, lo siguiente : : hHo=++-+ ++ F—++-+ +—=—+ ++ id ii 109 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Demostraremos primero que la diferencia entre el número de variaciones del producto y el del multiplicando, es siempre un número par. Distinguiremos para esto dos casos, segun que el primero y último término del multiplicando sean de mismo signo ó de signo contrario. En el primer caso, que es el de nuestro ejemplo, el número de variaciones del multiplicando será par, como se sabe; y lo mismo sucederá con el del producto, pues los signos estremos de este serán los mismos que los de aquel. La diferencia, entónces, de estos dos números de variaciones será tambien par. En el segundo caso, el multiplicando tendrá un número impar de variaciones, y por terminarse el producto con los mismos sig- nos, su número de variaciones será tambien impar; dando, por consiguiente, una diferencia par de variaciones. Con lo que queda demostrada nuestra primera proposicion. Vamos á ver ahora que el número de variaciones del producto nunca puede estar en exceso sobre el del multiplicando. En efecto, si se observan los signos del producto comparándolos con los del multiplicando, se vé que cada variacion de éste está reemplazada en aquel por una ambigúedad. Si no consideramos el último signo introducido en el producto, tendremos que el mayor número de variaciones que podrán presentar todos los de la izquierda, sucederá en el caso que cada ambigúedad dé origen á una variacion, y que este número máximo será precisamente igual al de variaciones del multiplicando; luego, en cualquier otro caso presentará el producto menos variaciones que él. Consideremos ahora el último signo escluido mas arriba y colo- quémosnos en el caso especial que acabamos de ver. La introduc- cion de este signo no aumentará el número de sus variaciones, pues, para que asi sucediera, seria necesario que el aumento fuese par; lo cual no puede ser, pues el signo introducido es un extremo de la série. Antes de tener en cuenta el úliimo signo del producto en los demás casos restantes, detengámosnos un poco en examinar lo que sucede con el número de variaciones que pueden presentar los demas signos del producto. Para colocarnos en el caso mas general, supondremos que la série de estos signos se termine por una ambigúedad, de cuyos dos signos, si queda el superior, habrá un número de variaciones que se diferenciará del que tenga el multiplicando, en un número LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 103 par, segun hemos visto; si queda el inferior, dicha diferencia será impar; y en los dos casos el número de variaciones del pro- ducto, será inferior al del multiplicando, porque hemos visto que no podia ser superior. Introduzcamos ahora el signo último. En el primer caso los dos últimos signos formarán una permanencia; no habrá variacion introducida, y la diferencia quedará siempre siendo par. En el segundo caso, dichos dos últimos signos formarán una variación que, agregada al número impar de la diferencia, vendrá á dar un número par. Queda asi completamente demostrado nuestro teorema. REGLAS PARA EL EMPLEO PRÁCTICO DE LA DE STURM Las ecuaciones, respecto á su grado, se dividen en dos clases : 1% las de grado par; 2% las de grado impar: 1*. Sea 2n el grado de la ecuacion que consideramos, y su- pongamos que presente n variaciones; su producto por x= — a que será del grado 2n + 1, el mayor número de variaciones que podrá presentar será 2n + 1, en el caso que se dé á a un valor positivo; y por consiguiente, un límite inferior del número de raíces imaginarias, será 2 +1 —n—/1=nm Si se dá á a un valor negativo, el menor número de variaciones que podrá tener la trasformada es cero; luego, un límite inferior del número de raices imaginarias será n—0=m Se vé entónces, que en nuestro supuesto, sea que se déá a un valor positivo ó negativo, el mayor límite que se obtendrá será el mismo para los dos casos. 92. Sea 2n + 1 el grado de la ecuacion que se considera, y Mm +2 —= +2 Si damos á a un valor positivo, el mayor número de variaciones que podrá presentar el producto, será 2n + 2, que es su grado; por lo tanto, un límite inferior del número de raices imaginarias, será sea = nel número de variaciones que presente. M+2--n—l=N+1 104 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Si damos á a un valor negativo, el menor número de variaciones que podrá presentar el producto, será cero; luego, un límite in- ferior del número de raices imaginarias, en el supuesto que la 2n + 2 $ A p propuesta tenga —— =M + l variaciones, será sa n+4—0=n>+>1 que es el mismo resultado á que habiamos llegado dando á a un valor positivo, pero en otro supuesto. De las observaciones anteriores podemos deducir las reglas si- guientes: 1%. Sí la ecuacion es de grado par, convendrá dar 4 a un valor positivo, cuando la propuesta presente un número de variaciones que, como límite superior, sea la mitad de su grado: y un valor negativo, cuando presente un número de variaciones que, como limite inferior, sea tambien la mitad de su grado; 2%, Si la ecuacion es de grado impar, convendrá dar ú a un valor positivo, cuando la propuesta presente un número de varia- ciones que como límite superior, sea la mitad menos uno del grado del producto: y un valor negativo, cuando el número de variacio- nes, como limite inferior, sea igual ú la mitad del grado del: pro- ducto. Damos aqui por terminado el estudio de esta parte del teorema de Descartes, con las observaciones mas importantes, que consti- tuyen nuevos teoremas, y que aplicándose en nombre de aquel, contribuyen á rodearlo de los elementos necesarios para su apli- cación en toda la extension requerida; es decir, que todos reunidos se emplean con un solo objeto, cual es el de determinar límites del número de raices reales é imaginarias que tenga una ecuacion numérica. REGLA DE NEWTON Hemos dicho que la regla de Newton respecto al número de raices de las ecuaciones numéricas se encuentra en su Aritmética Universal, que fué publicada por primera vez en el año 1707. Si respecto á la regla de Descartes se han promovido cuestiones tendentes á negarle la paternidad de su regla, que felizmente des- LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 105 pues de los trabajos de de Gua han resultado ser del todo infundadas, tambien respecto á la de Newton se han producido distintas afirmaciones; mas todavia, han aparecido en estos últi- mos años aseveraciones verdaderamente extrañas, porque van hasta olvidar la regla que dió dicho autor, atribuyéndole en cam- bio otras que si bien son semejantes, no constituyen su verdadera regla. Estos serán los dos puntos sobre los que primero vamos á hacer cuestion, tratando de poner las cosas en su lugar. Formu- laremos, pues, la primera cuestion de la manera siguiente: ¿Quién es el autor de la conocida por « Regla de Newton > para determinar el número de raices imaginarias de las eruaciones nu- méricas? La regla á que hacemos referencia así como su introduccion que son trascritas por Marie (*), dicen así : « Verum quot radices ¿mpossibiles sunt cognosce fere potest per hanc regulam. « Constitue seriem fractionum, quarum denominatores sunt nu- mere in hac progressione, 1, 2,3, 4,5... per gendo ad numero usque, quí est dimensionum cequationis : numeratores vero eadem series numerorum in ordine, contrario; divide unamquanque frac- tionem posteriorem per priorem, fractiones prodeuntes colloca super terminas medis cequaltionas, et sub quot libet mediorum terminorum, si quatratum ejus ductum in fractionem capiti imminentem sit ma- jus quam rectangulum terminorum utrinque consistentium, colloca signum +, sin minus, signum —; sub primo vero el ultimo termino colloca signum +, et tot erunt radices imposstibiles, quot sunt 1 sub-seraptorum signorum serie mutationes, de + in — et de — mn +.» « Es decir: se puede cast conocer el número de las raices ¡ma- ginarias por la regla siguiente : « Fórmense las fracciones que tengan por denominadores los números enteros 1, 2, 3, £, 5... hasta el grado de la ecuacion, y por numeradores los mismos números tomados en órden inverso; divídase cada fraccion por la precedente y colóquense los cocien- tes por encima de los términos medios de la ecuacion; en seguida, si el producto del cuadrado de un término por la fraccion escrita por encima de él es superior al producto de los términos que lo comprenden, póngase por debajo de este término el signo +, y en el caso contrario el signo —; escribase ademas el signo + (*) Obra cit., t. V, págs. 197, 199. 106 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA por debajo de cada uno de los términos extremos; la ecuacion ten- drá tantas raices imaginarias como cambios de signo se encuen- tren ». Solo sabemos de un autor, Horsley, que haya promovido la cuestion que tratamos dde dilucidar. La única objecion que hace á este respecto, es á la que hace referencia el señor Marie (1), en las siguientes palabras : « Segun Samuel Horsley, el editor de las obras de Newton, esta regla sería del muy ilustre Campbell, que la habría presentado á la Sociedad Real, y ella se encontraria confirmada por la demos- tracion de Newton. Pero Newton no la demuestra | » Así pues, segun Horsley, no es á Newton á quien pertenece la regla, sinó á Campbell. Pero resalta inmediatamente que el señor Horsley ó carecia de datos fidedignos ó estaba trascordado cuando hizo tal afirmacion. Tratemos de esplicar estas dos asevera- ciones. 1%. —Se esplica esta fácilmente si se considera que Horsley no hubiese visto la Aritmética de Newton, pues no se concibe cómo, si así no hubiera sucedido, haya podido hacer tal afirmacion; porque Newton, como lo hace notar Marie, se ha limitado única- mente á enunciar su regla, sin dar, por consiguiente, ninguna demostracion de ella; y si esto es así, ¿cómo puede el Sr. Horsley decir que la regla de Campbell se encontraría confirmada por la demostracion de Newton? Solo no habiendo visto su obra como decimos, ó no teniendo los conocimientos de matemáticas sufi- cientes para poder distinguir lo que es un enunciado de lo que se entiende por demostracion. 2%. — La otra esplicacion que damos á la observacion de Hors- ley, es la falta de memoria, para lo que tenemos que suponer que conocia los trabajos que con el mismo objeto se habian hecho hasta la época en que él escribió; pues, si así fuese habría visto que si bien Newton y Campbell se ocuparon del asunto, y como ellos otros autores, Maclaurin y Fontaine, habian llegado todos á resultados que aunque algo semejantes, eran, sin embargo, bas- tante diferentes. Cada uno de estos matemáticos dió reglas al res- pecto; pero la que dió Campbell, no fué la que mas tarde escribió Newton en su Aritmética Universal, como lo dice Horsley, con lo cual le enrostra el inmerecido epíteto de plagiario. (*) Obra cit., t. V, pág. 199. LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 107 En apoyo de lo que acabamos de exponer, citaremos lo que dice Saverien (*). Despues de relatar los adelantos hechos en el Algebra desde su nacimiento hasta la época de Newton, continúa en la página 50: « No obstante todos estos trabajos, aun tenia el Algebra una imperfeccion grandísima, y era la de no poderse conocer en las ecuaciones el número de raices imaginarias que contienen, sin hacer la operacion de resolverlas. « Newton habia hallado una regla bastante sencilla, pero im- perfecta. Las reglas que han dado Maclaurin y Campbell, alge- bristas ingleses, y de Gua y Fontaine, matemáticos franceses, son mas perfectas que la de Newton. » Como otro testimonio de que es á Newton á quien pertenece la regla que nos ocupa, agregaremos lo que dice el abate de Gua en su segunda memoria, ya citada, presentada á la Academia Real de Ciencias de Paris (7): « Aunque Newton hubiese nacido en un tiempo en que el Aná- lisis parecia ya casi perfecto, sin embargo, un génio tan grande no podia dejar de encontrar algo que agregar todavia. Ha dado en efecto sucesivamente en su Aritmética Unwersal : 1% una regla muy bella y muy elegante para conocer los casos en que las ecuaciones puéden tener divisores racionales y para determinar en ciertos casos qué polinomios pueden ser estos divisores; 9 otra regla para conocer en un gran número de ocasiones cuan- tas raices imaginarias se deben encontrar en una ecuacion cual- quiera, etc. » Es indudable que la regla á que hace referencia Saverien es la misma á que alude de Gua cuando dice que se encuentra en su Aritmética Universal, y es por consiguiente la que hemos citado. Se vé que ninguno de estos autores crée que la regla de que se ocupan pertenezca á Campbell, al cual, por el contrario se le atribuye otra que aunque tenga el mismo objeto no es precisamente la que dió Newton. Queda con esto dilucidada la primera cuestion y Newton en posesion de su regla. Pero no concluye aquí el asunto, pues unido (1) Historia de los progresos del entendimiento humano en las ciencias exactas. — Traduccion española, año 1775. (2) Obra cit., año 1741, pág. 456, 108 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA á la primera viene el tema de la segunda que la formulamos asi : ¿Cuál es la regla de Newton relativa al número de rarces 1magr- narias de las ecuaciones numéricas ? Siguiendo el método que nos ha parecido el mas conveniente al emprender el estudio de las reglas, objeto de este trabajo, he- mos buscado los antecedentes históricos de la que ahora nos ocupa, y un verdadero conflicto se nos ha presentado. Hemos aprendido en el curso de Algebra Superior que se dicta en nuestra Facultad de Matemáticas que la regla de Newton para obtener un límite del número de raices reales y otro del de las imaginarias de una ecuacion numérica, es la que trae Todhun- ter (*). Pero en el curso de nuestro estudio histórico nos hemos encontrado con otras reglas, siendo una de ellas: la que hemos citado en la página 105 y siguientes, muy diferente de las otras, las cuales diremos por ahora que son una sola, á causa de que la que trae Gennocchi se halla comprendida en la que cita Tod- hunter. Esta diferencia se comprende desde un principio por el enun- ciado de ambas que, aunque algo semejante, es perfectamente distinto, por los resultados que predicen; es pues un conflicto his- tórico el que tenemos delante: intervenir en él y dejar las cosas en su lugar, á nuestro modo de pensar, creemos que es una obligacion para nosotros, por tener el asunto importancia capital. Los autores que hemos citado y todos los que refiriéndose á la Aritmética Universal de Newton han tocado el punto, están con- testes en manifestar que la regla que dió Newton para el cálculo del número de raices imaginarias es la que hemos citado ya y que Marie trascribe de dicha obra. Notaremos ademas que en ninguna de las obras que hemos consultado se menciona que Newton haya dado dos reglas distintas con el mismo objeto, y que los autores modernos que conocemos se hayan ocupado del asunto, Todhunter y Gennocchi, atribuyen á Newton la regla que, como hemos dicho, trae el primero de estos autores, y que trascribire- mos pronto. Resulta pues este hecho: segun todos los autores, Newton no ha dado mas que una regla referente al número de raices imaginarias de las ecuaciones numéricas, pero se le atri- buyen dos; luego, es evidente que una de estas tiene que ser (*) TonnunTER. Complementi di Algebra o teoria delle equaziona, traducida del inglés por G. BATTAGLINI, tercera edicion, 1882. LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 109 apócrifa. Una vez averiguado cual de las dos es la verdadera, en el sentido de haber sido dada por Newton, se habrá eliminado el conflicto y por lo tanto, resuelto la cuestion. Es este el objeto de esta segunda investigacion. Empezaremos por trascribir lo que dice Todhunter (*); se ex- presa asi: « Regla de Newton y teorema de Sylvester. — Newton enunció una regla relativa al número de raices positivas, negativas é imaginarias de una ecuacion, la cual quedó sin demostracion hasta la reciente investigacion del profesor Sylvester, quien ha establecido un notable teorema general que incluye la regla de Newton como un caso particular. El trabajo original con explica- ciones sobre el objeto se encuentra en las Philosophical Transac- tions para 1864, en la publicacion de la London Mathematical So- ciety, núm. Il, y en el Phrlosophical Magazine para Marzo de 1866; de este trabajo hemos sacado la exposicion que ahora hacemos. «Comenzaremos por enunciar la regla de Newton. «Sea fía) = 0 una ecuacion algebráica del mn” grado; y su- pongamos fo) = a, 7 + na ar + Mb) de am? 4.2 +... +na* y +; á do, 41, d, ... A, podemos llamar los elementos simples de f(x). « Si formamos una nueva série de cantidades A, ,A,, Az, ... A, del modo siguiente : do a A, = a — QU da, == da — (l, (l3, ... 2 ... Ana = An-1 — Uln—2 Un» A, = QU, pudemos llamar á Ao, Ar, Az, -.. Ar, los elementos cuadrados de [(w). «A a, 4,1, llamaremos una sucesion de elementos simples, áA,, A... una sucesion de elementos cuadrados; y á QU, , Or-+4 , A, , Ar llamaremos un par asociado de sucesiones. (2) Obra cit., pág. 218. 110 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA « Ahora bien, una sucesion puede presentar ó una permanencia ó una variacion de signo; lo que se dirá brevemente, una per- manencia ó una variacion. Luego, en un par asociado de sucesio- nes se presentará uno de los cuatro casos : dos permanencias, ó dos variaciones, ó una permanencia superior con una variacion inferior, ó una variación superior con una permanencia inferjor : lo que podremos llamar respectivamente, una doble permanencia, una doble variacion, una permanencia-variacion y una variacion- permanencia. « Lo que sigue equivale á la regla completa de Newton. « Si se escribe la série entera de los elementos cuadrados de oc) debajo de la série entera de los elementos simples, en su órden natural, se tendrá que : « El número de las dobles permanencias en la série asociada es un límite superior del número de las raices negativas de la ecuacion (2) =0. « El número de las variaciones permanencias es un límite su- perior del número de las raices positivas. « De cada una de estas dos proposiciones se sigue la otra cam- biando el signo de w en f(x). «Se sigue de estas dos proposiciones que el número total de raices reales no puede exceder al número de las permanencias en la série de los elementos cuadrados; y luego, el número de las raices imaginarias no puede ser menor que el número de las variaciones en la série de los elementos cuadrados. «Se debe notar que los escritores que han citado la regla de Newton parece que se han limitado á aquella parte que se refiere al número de las raices imaginarias. » Como se vé, las reglas son bien distintas, porque prevéen resul- tados perfectamente diferentes. En efecto, la primera de Newton (este será el nombre con que en lo sucesivo distinguiremos á la que primero hemos trascripto, y con el nombre de segunda á la otra) dice que por medio de ella casí se conoce exactamente el número de raices imaginarias que tenga una ecuacion, mientras que la segunda de Newton sirve para conocer un límite superior del número de los raices reales positivas, de las reales negativas, y un límite inferior del número de los raices imaginarias. Está aquí, entónces, patentizada y concretada la diferencia de afirmaciones. Indudablemente que alguna causa existe de dicha LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 111 diferencia de creencias; la apreciacion de ella es precisamente el punto delicado de la cuestion. Una vez penetrados de la necesidad de la existencia de esta causa, toda nuestra atencion debe reconcentrarse, antes que nada, en dar con ella; asi lo hemos hecho, y he aquí lo que hemos en- cantrado. En los Nouvelles Annales des Mathématiques, año 1858, página 186 existe una proposicion que lleva el número 434 y e dice lo si- guiente: « La ecuacion 0 Cor? ...+nC,,0+€,=0 n Co xv" + 1 Cor? 4 ——__ tiene á lo menos tantas raices imaginarias como variaciones de signo se encuentre en la série Co, C4— Co Ca, C2 37 Ca Ca, ... Cats 5 C..-2 Ca Cs (Newton). «Nota. La demostracion de Euler (/ntroduccion al Cálculo Infi- nitesimal) no es satisfactoria. (Gennoccha) ». En un trabajo publicado porel mismo autor (*), que lleva por título : Demostracion de un teorema de M. Sylvester comprendiendo la regla de Newton sobre el número de los rarces imaginarias, se vé al fin de él, al tomar un caso particular, que el Sr. Gennocchi reconoce que la proposición 434 que en el año 1858 apareció en los Anales, es precisamente lo que se demuestra con este caso particu- lar, y hace notar al mismo tiempo este error: no es en la Intro- duccion al Cálculo Infinitesimal de Euler donde se encuentra la demostracion que este dió de la proposición citada, sinó en su Cálculo Diferencial. No tenemos mas datos á este respecto, que los que dejamos apuntados. Veamos si son suficientes para aclarar la duda. Segun se desprende de la nota del Sr. Gennocchi, Euler se (2) Obra cit., año 1867, pág. 1. 1192 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ocupó de la regla de Newton, y dió una demostracion de ella que á juicio de dicho señor no es satisfactoria. Reflexionando sobre el asunto se nos occurre lo siguiente: ¿Eu- ler se ocupó efectivamente de lo que expresa la proposición 434, tratando de dar su demostracion, ó llegó á ella como resultado de sus trabajos acerca de la regla de Newton (1*%) no pudiendo de- mostrarla ? Creemos que nuestra duda se disiparia si tuviésemos á nuestra disposicion el Cálculo Diferencial de Euler; pero, desgraciada- mente, entre las varias obras de este autor que hemos podido consultar, no se encuentra aquella. En su defecto raciocinemos sobre lo que tenemos. Es evidente, por lo que hemos dicho, que Newton no dió más que una regla para determinar el número de raices imaginarias de las ecuaciones; y como Todhunter y Gennocchi no dicen dónde se encuentra la regla de Newton, estamos autorizados para creer que la única regla de Newton es la que se encuentra en su Arit- mética Universal, lo que equivale á decir, que la que se le atri- buye en la expresada proposición, es apócrifa, y con mas razon la que cita Todhunter por referirse esta ademas, á las raices reales. Creemos que así queda completa y lógicamente resuelto el punto. Nos permitiremos, sin embargo, hacer algunas conjeturas al res- pecto. A nuestro modo de pensar, la confusion proviene desde los trabajos de Euler. En efecto, segun los antecedentes históricos que hemos señalado, habiéndose ocupado este autor de analizar la regla de Newton, podemos suponer, y no aventuradamente, que trató de dar una demostracion de ella, con cuyo fin raciocinó á su res- pecto, pero que no pudo llegar al resultado que se proponia, en- contrando, en cambio, otra regla muy parecida que es la enun- ciada en la proposicion 434. Que en seguida Gennocchi, sin prestar mucha atencion, creyó efectivamente que la regla de New- ton era esa, y la anunció como tal el año 1858, pidiendo á los matemáticos una demostracion, por parecerle que no era satisfac- toria la de Euler; y que por fin, Sylvester, ocupándose del asunto, llegó á su teorema general que comprende como caso particular la regla de dicha proposicion. Así nos parece que se esplica razo- nablemente la duda. Tienden á robustecer nuestra suposicion las palabras ya men- LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 113 cionados de Todhunter: Se debe notar que los autores que han citado la regla de Newton parece que se han lamitado siempre á aquella parte que se refiere al número de las raices imaginarias. Es fácil en nuestra suposicion esplicarse por qué los autores que se han ocupado de la regla de Newton solo se han referido á la parte que trata de las raices imaginarias. En efecto, al ocuparse Euler (lo suponemos tambien) de la regla de Newton, sólo raciocinó sobre ella como medio de ta el número de las raices imaginarias, que es para lo que la daba su autor; y como llegase á la regla de la proposición 434, que si bien no es para determinar el número de raices imaginarias, sinó un límite inferior de dicho número, la dió con este fin únicamente, que era el objeto de sus investigaciones. Así pues, parece que ni á Newton ni á Euler se les ocurrió que sus reglas pudiesen servir tambien para las raices reales. Al primero, porque al hablar de estas raices, enunció solamente y sin demostracion, segun Marie (*), la regla de Descartes, como medio de determinar un límite de su número, tanto de das positivas, como de las negativas cuando la ecuacion tiene todas sus raices reales, y es despues de esto que expone su regla para las raices imaginarias ; yal segundo, porque, segun on no hace alusion á ellos. Es recien despues de la demostracion de Sylvester que se ha visto que la supuesta regla de Newton comprendia la estension á las raices reales, porque efectivamente hubiera bastado combinar de la manera que se conoce, los signos que se hallan en una ecuacion preparada con el objeto de aplicarle la de Newton ó de Euler, y despues decir que la regla era tambien aplicable á las raices reales positivas y negativas. Está demas advertir que no su- ponemos por eso que esa combinación de signos bastaba hacerla por induccion. Pero como esto no hizo Newton, y ni siquiera se mencionó antes de Sylvester, decimos que yerra Todhunter al afirmar categóricamente, que Newton ENUNCIÓ una regla relatiwa al número de las raices REALES POSITIVAS, NEGATIVAS é 2MAYINAMAS de una ecuacion, Creemos que con lo dicho queda resuelto el asunto; es decir, que no se debe atribuir á Newton otra regla que la primera. * k k (2) Obra cit., tomo V, pág. 197. ANAL, SOC. CIENT. ARG. T. XXi 8 114 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Nos ocuparemos ahora, con alguna detencion, de la regla prime- ra de Newton. Dice Newton, en la introduccion, que por medio de ella se puede casí conocer el número de raices imaginarias que tenga una ecuacion. Segun el significado que el Diccionario de la Academia Española dáá la palabra cast, es indudable que lo que Newton ha previsto, es que su regla dará en algunas ecuaciones el resul- tado que se indica, y en otras nó. Pero como no se sabe de antemano cuales serán las ecuaciones en que esto sucederá, se deduce que los datos que nos suminis- trará esta regla no nos sirven de nada; es decir, que habiéndola aplicado á una ecuacion cualquiera, nos encontraremos despues en las mismas condiciones que si no dispusiésemos de tal regla, porque el casi de la introduccion nos impide asegurar si el nú- mero delas raices imaginarias que tenga realmente la ecuacion, será el que ella nos indique; ó menor, ó mayor que dicho número. Es esto mismo lo que dice Marie (*) en las siguientes palabras : « Feré, es una obra maestra. Desgraciadamente él reduce el teorema á nada, en el sentido de que, despues de Feré, no se sabe mas lo que ha querido decir Newton; se puede concluir en efecto que él no crée absolutamente que la regla dé el número exacto de las raices imaginarias, pero Feré no dice si ella sumi- nistra de este número un límite superior ó un límite inferior. » Sin embargo, por via de práctica, y para formarnos una lijera idea de las indicaciones de esta regla, apliquémosla á algunas ecuaciones. Sea la ecuacion w%* — ba? + Te* — 50 +6=0 Segun lu regla, tenemos que formar las siguientes expresiones : A lp in dividir en seguida cada uno por la que la precede, lo que dará los cocientes colocarlos despues por encima de los términos medios de ecuacion (*) Obra cit., tomo Y, pág. 199. LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 115 y si el producto del cuadrado de un término por la fraccion colo- cada por encima de él es mayor que el producto de los términos que lo comprenden, se debe poner debajo de dicho término el signo +, y en caso contrario el signo —. Procediendo así ten- dremos 3 4 3 8) 9» 8 w*t— Ba? + 7a*— bo +6 +; = Fe O DO ar Conforme á la regla hemos colocado el signo + por debajo del primero y último término. Resulta entónces que la ecuacion propuesta tendrá dos raices imaginarias, porque son dos las variaciones de signo que presenta la série de ellos; pero no sabemos, de antemano, si en esta ecua- cion se aplicará exactamente la regla. Si la resolviésemos veríamos que sí, pues sus raices son == BEE: Sea ahora la ecuacion a — ha? + 90* — 162* + 232? — 122 + 15=0 Aplicando la regla, tendriamos 98 ¿Hs 18 El TOS 12 x* — hu? + 90 — 162? + 232? — 12% + 15 +, la E) EL 2, ES + que nos dice que la ecuacion propuesta debe tener cuatro ralces imaginarias. Para comprobar resolveríamos la ecuacion, y encon- trariamos que sus raices son 1 CS La e A Y e E La ecuacion propuesta no es entónces de aquellas en que la regla dá exactamente el número de raices imaginarias. Por el resultado que hemos obtenido vemos que la regla es im- perfecta, porque no tenemos seguridad de que los resultados que ella suministre sean verdaderos ó nó, que es lo que precisamente previó Newton al decir que cast se podía obtener el número de raices ima- ginarias. Razon tuvo, entónces, Saverien al decir que era imperfecta, y vemos tambien con esto la comprobacion de las palabras de de Gua y de Marie, y nos suministra, por otra parte, una corroboracion de nuestra deduccion anterior: que es esta precisamente la regla que 116 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dió Newton y á la cual se refieren los autores citados. La plena comprobacion de este hecho nos lleva como consecuencia inmediata á la conclusion de que es imposible cumplir con una parte del tema de concurso. En efecto, el tema dice : Estudio comparatiwo y critico de las reglas de Descartes y de Newton respecto al múmero de rarces de las ecuacio- nes numéricas. Pero como la regla que dió Descartes solamente se refiere á las raices reales de una ecuacion, y la de Newton trata únicamente de las raices imaginarias, no se puede establecerninguna comparacion entre ellas, por lo cual tendríamos que limitarnos al estudio crítico. No lo haremos así, sin embargo, en atencion á ciertas consideraciones que haremos despues. Hecha esta observacion, que hemos creido de nuestro deber, pasaremos adelante. No obstante la imperfeccion de la regla de Newton (1%) varios ma- temáticos se han ocupado de demostrarla, quizás con el objeto de dar con la causa de dicha imperfeccion. | Segun hemos visto, Euler se ocupó de la regla y conocemos ya el resultado de sus investigaciones. Despues de él varios otros han tra- tado la cuestion. Oigamos lo que á este respecto dice Marie (*). : « Horsley en su prefacio, dice que él ha demostrado la regla en cuestion, mas completamente y de una manera mas perfecta, sin Feré probablemente. Pero su demostracion parece no haber tenido buen éxito. « Como quiera que sea, siendo interesante, el enigma yo he bus- cado descifrarlo, y ved aquí lo que he encontrado : si se consideran tres términos consecutivos cualesquiera de una ecuacion; se deriva esta ecuacion el número suficiente de veces para hacer desaparecer todos los que siguen al último de los tres que se consideran ; se toma la ecuacion cuyas raices sean las recíprocas de la última; en fin, se deriva esta ecuacion el número de veces suficiente para hacer des- aparecer todos los términos á partir del cuarto, los tres términos de la ecuacion del segundo grado que quedará, provendrán de los tres términos primitivamente considerados; si se simplifica esta ecua- cion y se escribe la condicion para que tenga sus raices reales, esta condicion será, precisamente, que el producto por el cociente de las fracciones indicadas en el enunciado, del cuadrado del término me- dio, entre los tres términos considerados, sea mas grande que el producto de los otros dos. (2) Obr. cit., Tomo V, pág. 199. LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 117 « En efecto, sea m el grado de la ecuacion, y IS O RE OR el conjunto de los tres términos considerados. « Si se deriva m—p—2 veces la ecuacion, se tendrá para el con- junto de estos tres términos, (m—p) (m—p—1) ... 3A,v + (m—p—1) (m—p—2) ... 24,4% + (m—p—2) (m—p—3) ... lA,ys « Si se pasaá la ecuacion cuyas raices son las recíprocas de las de la última derivada, el grupo de los tres primeros términos de esta ecuacion será (m—p—2) (M—p—3) ... A Apjo 00? + (m—p—4) (m—p—2) ... 2Ap 1 art + (m—p) (m—p—5) ...... 3A, 2? « Si se deriva de nuevo p veces, la ecuacion se reducirá á (m—p—2) (m—p—3)...1 (p+2) (p+1)...3Apjax? + (m—p—1) (m—p—2)...2(p+1) P-...... 2 Apj1 0 + (m—p) (m—p—4)...... 3plp—l) ....... AA 0" Ó, si se suprime el factor comun 2 (m—p— 2(m—p-—3)...3p(p—1)...3, (p +2 (p +1) Ap, 0 + 2(m— p — 1) (p + 1)A,,10 + (m— p)(m —p —1)A,=0 « Pero, si la ecuacion propuesta tenia todas sus raices reales, su- cedería lo mismo con todas las ecuaciones deducidas de ella, la úl- tima tendría, entonces, sus raices reales; luego, tendremos MM) Je 4) Ao +1 > (m—p) (p +2) A, Ap4z 0 E Ad Y E Ay D +29 o a? pero a Di A Y p+2 7 pEA son precisamente las fracciones que menciona la regla, y, si la de- sigualdad no es satisfecha, la ecuacion propuesta tiene al menos dos raices imaginarias. 118 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA « Esto es, mas ó menos, como se vé, la regla de de Gua, de otra manera demostrada, es verdad, pero no la de Newton, puesto que no se trata aquí de la série de los signos formados segun su regla. » Asi pues, no por falta de investigadores ha quedado sin demos- tracion la regla de Newton. En cuanto á Horsley, hemos dicho ya que es probable que no conociese muy bien la regla, puesto que decia que Newton la habia demostrado. El Sr. Marie operando sobre el mismo tema ha llegado á un resul- tado igual al que habia obtenido de Gua en su segunda memoria ya citada. Es este el mismo que encontró Euler y por un procedimiento casi idéntico en una memoria presentada á la Academia Petropoli- tana (*). Prestemos un instante de atencion á la desigualdad m=—p=4 _n D Ea a Ap+o (a) Observaremos aquí con Terquem (*) que esta desigualdad debe existir siempre que la ecuacion no contenga mas que raices reales ; pero que la recíproca no es cierta ; es decir que puede una ecuacion - tener raices imaginarias y, sin embargo, existir la desigualdad. Sea, por ejemplo, la ecuacion a* + 9x* + 302? + 42 +4 20=0 Las que podríamos llamar fracciones de Newton, como Ma- rie, Ó mas propiamente, quebrados, que son los de la forma IO O dd p+2 "p+1 2 » son para esta ecuacion los números y si 31403 8 9 8 despues para cada tres términos consecutivos como lo indica la de- sigualdad (z), poniendo, además, debajo de cada término medio el signo — ó el signo + segun que los tres términos consecutivos cum- plan ó no con la condicion de imaginaridad, habremos procedido en un todo como lo indica la regla de Newton (1*), con escepcion de la colocacion del signo+ por debajo del primero y último término; pero es fácil darse cuenta, siguiendo el m1smo procedimiento, cómo es que resultan dichos signos. » los colocamos debajo delos términos medios y procedemos (*) Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, tomo XIII, pág. 105. (*) Nouv. Ann. de Mathématiques, ano 1843. LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 119 En efecto, si se considera que á la izquierda del primer término y á la derecha del último se escriben otros cuyos grados sean respec- tivamente una unidad mayor y una menor que los de ellos; que se les pone por coeficiente cero, con lo cual no habremos alterado la ecuacion dada, y quese les aplica en seguida la desigualdad (x), cla- ro está que el producto de los términos que vendrán á comprender ahora á los que antes eran los extremos, será cero, y por consiguien- te el signo que deba colocarse debajo de dichos términos extremos de la ecuacion propuesta será +. Tendremos entonces que el resultado de todas estas operaciones será el siguiente : - 3 4 3 8” 9 8 x* + 9x* + 30%* + 42% + 20 9 h++ + Así, en este ejemplo, para cualquiera de los grupos de tres tér- minos consecutivos que se formen, la desigualdad (a) subsiste, lo que nos indicará que la ecuacion propuesta no tiene raices imagi- narias, sl es cierta la proposición inversa. Resolviendo esta ecuacion se verá que tiene dos raices imaginarias (3 + y —1,3—y0), que comprueba lo que habíamos dicho mas antes; es decir, que la proposicion recíproca es falsa. Es evidente que esto no está en contradicción con lo que dice Ma- rie: siempre que la desigualdad no exista habrá por lo menos un par de raices imaginarias. Como hemos dicho, nuestro proceder anterior es en un todo el conjunto de las operaciones que es necesario efectuar para aplicar la regla de Newton (1*), lu que haria creer, á primera vista, que del resultado obtenido por Euler, de Gua y Marie se deduce inmediata- mente dicha regla; pero se está aun muy distante de llegar á este fin. Falta esplicar la razon por qué el número de variaciones de la série de signos, expresa, en muchos casos, el número de raices ima- ginarias que tenga la ecuacion; ó lo que es lo mismo, falta com- prender el criterio que ha llevado á Newton á semejante conclusion. ¿Sería lógico suponer que una vez llegado en la demostracion has- ta la determinacion de los signos, la combinacion de ellos la hubiera deducido por la simple induccion? Es esta una cuestion algo difícil de interpretar. Tiene relacion con este asunto por cuanto se refiere á la genera- 120 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA lidad ó modo de utilizar mas +n extenso los resultados de de Gua, el siguiente párrafo de Marie (*): «En cuanto á la regla de de Gua, promovia una cuestion muy interesante pero sobre la cual no se sabia nada hasta aquí: ¿sien una ecuacion, varios grupos de tres términos consecutivos son tales que el producto, por el cociente de las fracciones de Newton, del cuadrado del término medio, se encuentra menor que el producto de los extremos, las indicaciones suministradas se agregarán? es decir, ¿se puede afirmar que habrá tantos pares de raices imaginarias como grupos de tres términos consecutivos llenan la condicion ?» Semejantes dudas no resisten al mas simple análisis. En efecto, segun su autor, los tres términos consecutivos que se elijen de la ecuacion cuyo número de raices imaginarias se trata de saber, son completamente arbitrarias, y si la ecuacion de segundo grado á que se llega por el procedimiento que se ha indicado, cum- ple con la condicion de imaginaridad de sus raices, la ecuacion pro- puesta tiene por lo menos dos raices imaginarias. Ahora bien, si estos tres términos son completamente arbitrarios, supongamos que elejimos otros tres cualesquiera de la ecuacion dada; llegaremos á otra ecuacion de segundo grado, la cual á su vez nos dirá si la ecuacion tiene por lo menos dos raices imagina- rias. Procediendo de esta manera supongamos que hemos empleado todos los términos de la ecuacion, y que los hemos elejido de tal modo que los diferentes grupos formados no se diferencien entre sí mas que por un término, habremos obtenido entónces, siendo m el grado de la ecuacion, m—1 grupos. En efecto, si elejimos los tres primeros, el grupo formado por el 2%, 3* y 4* será diferente del an- terior; habremos así empleado cuatro términos y constituido dos grupos; nos quedarán todavia m + 1—4=m>—3 términos, y si los demas grupos los formamos haciendo avanzar de un lugar al grupo precedente, cada uno de los m— 3 términos restantes nos dará un grupo que agregado á los dos ya formados constituirán los m—A grupos expresados. Supongamos, ahora, que cada una de las ecuaciones de segundo grado á que dá orijen cada grupo, cumpla con las condiciones de imaginaridad de sus raices, con lo que llegaremos á este resultado : siendo m-—41 los grupos, y debiendo haber para cada uno, por lo ménos, dos raices imaginarias, la ecuacion propuesta tendrá por lo (*) Tomo V, pág. 201. LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 191 ménos 2m— 2 raices imaginarias, lo que evidemente es un absur- do, pues m es el grado de la ecuacion. Luego, las indicaciones suministradas por la regla de de Gua no deberán agregarse; es decir, que no se puede afirmar que la ecua- cion propuesta tenga tantas raices imaginarias, como grupos de tres términos consecutivos cumplen con la condicion. Aclararemos esto con un ejemplo, procediendo conforme lo indi- -camos en la página 106. Sea la ecuacion a+ 60 +14x* + 2x0 + 40=0, hallaremos entonces Se lobo Y 8” 9 8 at 46% + 14x* + 24x+ 40 +, E SD ER + Se encuentra, pues, esta ecuacion en el caso examinado anterior- mente; es decir, cada uno delos m—1=3 grupos que se pueden formar, nos dice que la ecuacion propuesta tendrá, segun las indi- caciones que ellos nos suministran, por lo menos dos raices ima- ginarias por cada grupo; ó sea 2m—1)=2m—2=6 raices imagi- narias, por lo menos, en total; lo que es un absurdo. Pasaremos, ahora, á estudiar otra faz de la cuestion. Nos es ella sujerida por las palabras de Marie (*) : « Newton no produjo ninguna esplicacion en apoyo de esta regla, que había caido en olvido porque sin duda, se la había creida abso- lutamente falsa. » Creemos que antes de desechar por completo una regla, porque no se conoce su demostracion, debe llevársela á la práctica para ver si efectivamente es'cierta; es decir debe comprobársela. ¿Han proce- dido de esta manera los que, segun Marie, echaron en olvido la re- gla de Newton? Este mismo autor se encarga de contestar, al creer que, si se la echó en olvido fué por suponérsela absolutamente falsa, lo que equivale á decir que efectivamente esperimentaron con ella. (*) Obra cit., Tom. V, pág. 198. 192 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Hemos visto que la regla es imperfecta, y que los que se ocuparon de ella no han esplicado aun la causa de esta imperfeccion. Verdad es que procedieron con tal objeto por la via abstracta, que no suele ser siempre muy fecunda en resultados, cuando no es acompañada por la observacion y la práctica, particularmente en la rama de las ciencias Matemáticas que nos ocupa : en el Algebra Superior. Ensayemos esplicar la imperfeccion que antes hemos puesto de manifiesto. Seguiremos para esto el camino que acabamos de indi- car, pues creemos que en semejantes circunstancias, la observacion nos suministrará datos que podrán ser utilizados despues. Empeza- remos, entónces, por aplicar la regla de Newton (1%) á un cierto número de ecuaciones; pero con la condicion de no tener en cuenta el feré de la introduccion; y en tal suposicion diremos que falla cuando no dá el resultado que prevée. 1* — Sea la ecuacion o — hi0 + 20 —60 —1730% + ¿6x* — 58x* + 84kx— 48 =0 Tendremos, aplicando la regla 7 12 45 16 15 12 7 E E TRA A TE a — ha" + 20 — 61? —1Tx* + k613— 581? + 8kx— £8 kh» +» PTE lo =5) =p: 9 ña SE Como la série de signos presenta cuatro variaciones, diremos que la ecuacion tiene cuatro raices imaginarias. Para saber si es exacta ó nó esta indicación, tendriamos que resolver la ecuacion. Hacién- dolo así, hallaríamos que sus raices son | O A o E Luego, en esta ecuacion, el resultado previsto es exacto. 27 — Sea la ecuacion a—ie 7 — ¿e + 6=0: aplicando la regla, tendremos 3 4 3 BO”. ES a—ie +70 — 5046 +, 158 TE 0) Ío LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 193 Presenta dos variaciones la série de sus signos ; luego debe tener dos raices imaginarias. En realidad, sus raices son : O 3* — Sea la ecuacion at + 3xa?— 52? + 152 — 50=0; se tendrá e 3 8” A 8” a+ 3a4— 5a* + 150 — 50 +, +, O TA) + Las raices de esta ecuacion son A a TO: Conforme. 4* — Sea a—at+ tx — tx + tr—i1=0; se tendrá A A A a—oe!t + ho? — ha? + 4x0 —h +, a +, LOGREN ED le Las raices son a E e Nr A Conforme. 52 — Sea xo — 5x0 + 1x0 —25x* + 340? — 2037 + 24 =0; se tendrá Je: 8 9 8 5 TE E A E x*— 5 + 110! — 20 + 34x* — 203 + 24 A = 5 E Las raices son A == Conforme. 194 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 6* — Sea 2 + 3a —20* + 240? — 652? + 45% — 150 =0; se tendrá El ia NA PO o OE TA O w* 1 3a*— 22 + 240? — 653? + 5 — 150 +, + , RE) + , +, 29 + Las raices son A ON pe RS [O E ER Conforme. 7* — Sea at — Tar + 1 ho? + 220—20 =0; se tendrá 3 4 3 5. 3 8 at — 0 + 1ha* + 20—20 A o Las ralces son 2, —1,3+yY—1, 3y—1. La série de signos nos indica que la ecuacion propuesta no tiene ninguna raiz imaginaria. En este ejemplo falla, por consiguiente, la regla. 8" — Sea a — Ta? + 16x — 10 =0; se tendrá 4 4 as 3 a — Ta? + 16x — 10 HH hub Las raices son E ps Falla. 9” — Sea ai — 61 + 122 — 122 + 20 =0 LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 125 se tendrá 3 4 3 gr 9 8 xt — 67 + 12%? — 122 + 20 Sp +, 79 un ar Las raices son E a eN Falla 10% — Sea ai — ho? + 8x? — 192 + 45 =0; se tendrá A id ia 8 9 8 2 — ho? + 8x? — 122 + 15 ho + Las raices son ay 1 2 = 1 =D 8) 2 3. Falla. 41% — Sea 2 — ha? + 90 —167* + Wa? — 1220 + 18=0; se tendrá IO 0 09 SA 19 15. 46 15 1 2 — ha? + 90 — 16x?* + 23x* — 1 +, E PE iS sE re + Las raices son A A Falla. 42% — Sea o — Te! + 1h4x* + 82% — 602* + 84x —40=0; 126 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA se tendrá DOS ¡LRUSES 3 12, MO - ABD E e — Ta + lat + 82? — 602? + Sho — 40 +, +, +, +, +, +, == Las raices son 1, 2, 14 Y—1, 1-41, 34+Y—1, 3-y1. Falla. Con esta docena de ejemplos, tenemos lo suficiente para ver lo que ha sucedido con la regla. En los seis primeros, el resultado está de acuerdo con la indicacion. Observaremos además que en todas las ecuaciones completas que hemos examinado, cuyas raices eran rea- les é imaginarias, ó imaginarias solamente, de la forma f VETE es decir, que se encontraban en las condiciones de las de los seis pri- meros ejemplos, la regla se ha aplicado sin ninguna restriccion. Lue- go, podemos, fundados en estos hechos de experiencia, concluir que la regla para estos casos es perfecta. Pero esta conclusion empírica, si bien importante como medio de aproximarse al conocimiento de la causa de la imperfeccion, carece de ventajas prácticas, á causa de que no se puede conocer de ante- mano la forma de las raices imaginarias. y Hasta ahora las ecuaciones consideradas han sido todas comple- tas; nos queda que ver lo que pasa con las incompletas. Aun cuando no se previene explícitamente el procedimiento á se- guir en este caso, es fácil ver que será el ordinario; es decir, volver completa la ecuacion. En efecto, se dice en la regla que deben formarse las fracciones que tengan por numeradores respectivamente los números m, M—AÁ, m—2...1, siendo m el grado de la ecuacion; y por denominadores los mismos números tomados en órden inverso; el número de estas fracciones será, por consiguiente, uno menos que el de términos de la ecuacion; y como en seguida debe dividirse cada una por la que la precede, resultará un número de cocientes que será una unidad menor que el número de fracciones; este número será, entonces, m— 1, al paso que el de términos es m + 1; el número de frac- ciones es pues igual al de términos medios de la ecuacion supuesta completa, y, por consiguiente, si la ecuacion fuese incompleta para LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 197 que corresponda cada cociente á un término, será necesario com- pletarla, porque sinó no se podría aplicar la regla. 13 — Sea la ecuacion 2 — ho? + 20? — 17%? + 420 — 24 =0; se tendrá, completándola y aplicándole la regla E A O, 11 16 45 42 a — ha? +0%% + 22? — 172? + 420 — 24 hhh ht ++ Las raices de esta ecuacion son AE E Falla aquí la regla. 14” — Sea e +52 +6=0; se tendrá 3 k 3 8” ES a + 0%? + Ba? + 0+6 =Es 1) Ser AE + Las raices son V—=2=V—2V—3,—v—3. Conforme. 15* — Sea el — Qe + 76% — 106 =0; se tendrá 3 4 3 Stan 96 8 x* — 9x2? + 01? — 76x — 106 CONS A Las raices son 2, a; 8, a de Conforme. 16% — Sea ae —lkhxt + 490? — 36 =0; 198 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA se tendrá 5 8 9 8 Y ra Y 3 12 15 16 15 12 2 +02 — 14x* + 02? + 492? + 07 — 36 hhh +h++ Las raices son 4,2,3, —1, — 2, —3. Conforme. 47* — Sea a —2x* —9—6=0; se tendrá 9 1 1 9 5 A 5 +0 th 0% == 00 Tí =E, ==, 35; => == + Las raices son 24, 4,4 —3, —yY—3. Se nos presentan en este ejemplo dos soluciones, segun la combi- nacion que hagamos con los signos de las dos ambigúedades; una que satisfaciendo á la regla nos dá dos como número de raices ima- ginarias que debe tener la ecuacion; y la otra, segun la cual falla, que nos dá cero para dicho número. En vista, pues, de este resul- tado, decimos, que la regla falla. Tomaremos como ejemplo de ecuaciones que dan el mismo re- sultado, la siguiente : 18* —- xt — 6x* + 182? — 2x + 16 =0; se tendrá 3 4 3 E 8 ai — 6x1? 4 182* — 2%x + 16 ==. ado, Ea “qu? =E Las raices son MEN E E ET Diremos, tambien, que falla la regla en esta ecuacion. LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 129 Hemos sacado, ya, una consecuencia, fundados en hechos experi- mentales, y podemos ahora sacar otra, quizá mas importante. Se habrá podido observar en todas las ecuaciones este hecho nota- ble : en ninguna de ellas — y agregaremos que en ninguna de todas las que hemos examinado — el número de variaciones de la série de signos ha sobrepasado al número de raices imaginarias que tenia la ecuacion considerada; luego, podemos decir : El número de variaciones que indica la série de signos obtenidos por medro de la regla de Newton (1%) nunca es mayor que el número de rarces imaginarias que tenga la ecuacion; es decir, que dicho nú- mero es un limite anferror del número de raices imaginarias. Es evidente que en la enunciacion de esta ley, está implícitamente dicho, que cuando, como en las ecuaciones 17* y 18*, tuviésemos va- rios límites, elijiríamos siempre el mas pequeño como límite inferior. Nuestro objeto en las ecuaciones anteriores, era buscar por via práctica, la causa de la imperfeccion de la regla de Newton, y en tal sentido, dicha causa existe comprendida en nuestra conclusion an- terior. En efecto, si en la regla se hubiera puesto á su final, en lugar de: la ecuacion tendrá tantas raices imaginarias como cambros de signo se encuentren, esto otro : la ecuacion tendrá, á lo ménos, tantas rarces imaginarias como cambios de signo se encuentren, no habria fallado nunca. Haremos ver mas tarde que esta causa, determinada empíricamente, es perfectamente cierta. Volvamos á considerar las ecuaciones anteriores y examinémoslas bajo otro punto de vista. Teniamos en la primera ecuacion ai— ho" + 262 — 1 712*+462'—582?*+84x— 48 +, +, TO +, +, +, PTS, +, + Las raices de est> ecuacion son 4, dh, En V e a Llamemos, como en la regla segunda, variacion-permanencia al conjunto de la variacion y de la permanencia que presenten, respec- tivamente, los signos de dos términos de la ecuacion propuesta y los de la série inferior que se encuentren por debajo de los anteriores; y doble permanencia, cuando los signos de dos términos de la ecua- ' ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXI 9 130 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cion presenten una permanencia, lo mismo que los correspondientes de la série. En virtud de esto, y observando la ecuacion que nos sirye de ejem- plo, vemos que presenta tres variaciones permanencias, y una doble permanencia, que son respectivamente su número de raices reales positivas, y de raices reales negativas. Si hacemos la misma observación en las ecuaciones 2%, 3%, 4%, 5% y 6* veremos que en todas ellas se verifica que el número de raices reales positivas es igual al número de variaciones-permanencias, y el de raices reales negativas, igual al de dobles permanencias. Siguiendo con las otras ecuaciones, observamos que en cualquiera de ellas el número de raices reales positivas no es mayor que el de variaciones-permanencias, y que el de raices reales negativas tam- poco es mayor que el de dobles permanencias; cualesquiera que sean, por otra parte, los signos que se tomen de las ambigúedades superiores, teniendo siempre cuidado, conforme á lo que mas antes hemos dicho, de tomar los signos de las ambigúedades inferiores de modo que resulte para las raices imaginarias, el límite menor de todos los que se podrian obtener. Estas observaciones las podemos enunciar mas brevemente asi : El múmero de las variaciones-permanencias es un limite superior del número de las rarces reales positivas; y el de dobles permanencias es un limite superior del número de rarces reales negativas. En vista de los resultados á que hemos llegado, podemos formular sobre las bases de la regla de Newton (1*), modificándola, como he- mos propuesto, para las raices imaginarias, y agregándole la ante- rior conclusion para las raices reales, la siguiente : Fórmense las fracciones que tengan por denominadores los números enteros 1, 2,3, 4,... hasta el grado de la ecuacion, y por denomina- dores los mismos números tomados en órden inverso; dividase cada fraccion por la precedente y colóquense los cocientes por encima de los términos medios de la ecuacion; en seguida, si el producto del cua- drado del coeficiente de un término por la fraccion escrita por encima de él es superior al producto de los coeficientes de los términos que lo comprenden, pón yase por debajo de este término el signo +, y en el caso contrario el signo —; escribase, además, el signo + por debajo de cada uno de los ES extremos; el número de vartaciones-per- manencras que ofrezcan los signos de los términos de la ecuacion y los correspondientes escritos por debajo, será un límite superior del nú- mero de rarces reales positivas; el de las dobles permanencias dará LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 131 un limite superior del número de rarces reales negativas ; y el de las variaciones de los signos inferiores dará un límite inferior del número de raices imaginarias. Como se vé, esta regla es hasta ahora puramente empírica, y si se la compara con la segunda, se observará una grandísima seme- janza en la forma. Este hecho nos lleva á compararlas en el terreno de la práctica, con el objeto de ver qué diferencia existe entre los re- sultados previstos por cada una de ellas. Pero antes de toda aplicacion veamos cómo se deduce la regla segunda del teorema de Sylvester. Todhunter(*) dice : «Lo que sigue es el teorema del Profesor Sylvester. « Sea la funcion f(x +1) ordenada segun las potencias de w; si se forma la série de los elementos cuadrados, y al número de las. dobles permanencias se llama el número de las dobles permanencias debidas á2, y se las designa por ú6 (A). Dela misma manera, al nú- mero de las dobles permanencias para [(w% + y.) se llama el número de las dobles permanencias, debidas á y., y selas designa por ú (p.). Si se supone y. mayor que 4; entonces ú (1) — 6 (4) es igual al número de las raices de la ecuacion f(x) = 0 comprendidas entre A y y, Ó sobrepasa á este número por cualquier número entero par. «Antes de demostrar este teorema, mostraremos que incluye la regla de Newton. «Si se pone 0 por y y — a por 4, tenemos v(—a) = 0, porque cuando A es —a, los elementos simples de f(x + 2) son alternativa- mente positivos y negativos, y no puede haber, por consiguente, dobles permanencias. «Asi 5 (0)=05 (0) —ú (—a). «Luego, por el teorema que antecede, ó6(0) es igual al número de las raices de la ecuacion f(x) =0 comprendidas entre —« y 0, Ó sobrepasa á este número por cualquier entero par. Esto establece la primera parte de la regla de Newton, de la cual se siguen las otras. » ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS REGLAS SEGUNDA Y TERCERA Para comparar la regla segunda con la que acabamos de dar, que la llamaremos tercera, apliquémosla á los mismos ejemplos que esta. Tomaremos las ecuaciones ya consideradas. (*) Obra cit. pág. 221. 132 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA xei— tx" + 20 — 67 — 17x3* + 46x* — 582" + 8kx — 48 =0 Las series de los elementos simples y cuadrados son : GA ES pot TAO AI A ME 0088 TO TONES PARO e +, +, a +, +, +, 57) +, — Está demas advertir que basta escribir solamente los signos de estos últimos elementos. Para facilitar la comparacion entre los resultados, colocaremos tambien aqui los de la tercera. Za 3: Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... 3 3 > » » » HC 1 il > inf E LA A 4 4 a — ix + 72 —52+6=0 Série de los elementos simples y cuadrados ly, — a o = E 6 +, ar, ES SO =P . Qa 3: Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 2 2 » » » » sa O. 040 » inf. > ral. AMABA 2 2 3 — 2 + 30? —5xe* + 1352—50=0 Série de los elementos simples y cuadrados 3 5 Lo Z mp: — 50 =P =p: O O la Ll 3 Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 1 1 > > > » negaba 1 » inf. E TAS 21108 4% — e—o<+ho—io+4o—4=0 LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 133 Série de los elementos simples y cuadrados 4 2 4» == 5? 5? —= >> > — k == ESA e ) ES as > 2: 3: Límite sup. del n' de rai. rea. posit..... 1 -N » » » » DlOgo.o... 0 0 2 má METÍ Io 4 4 y. — 2 — 50 + Mo! — 2? + 34a* — 22 + 24 =0 Série de los elementos simples y cuadrados ) 2 4» AN A UN e Senaloa, 9% 6 15 20 15 3 a. AAA A 3% DAS ar Za 3 Límite sup. del n' de rai. rea. posit..... 2 2 > » » » DEB 0 0 » inf. ATA MAD ess 4 4 6* — w* + 30 *—20* + 24o0*— 652? + 45x — 150 =0 Série de los elementos simples y cuadrados l 2 6 13 45 4» 2? mE 5? al Lo — 150 sn ÍA ) AÑ a ) 7 E + Za 3 Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 1 y! » » » » neg...... 1 1 O La, MALA MA loteo Aid T— xv — "Tae? + lkx* + 22— 20=0 Série de los elementos simples y cuadrados dE A A FE 53 — 20» Al hh ht + 3 Límite sup. del n' de rai. rea. posit..... IS il 0 > » » » Deg...... 1 3 iní. A AA 0 134 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ge — e — Te + 16 —10=0 Série de los elementos simples y cuadrados : e 16 1 a >> — 416 3 3 A o Za 3: Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... 1 1 » » » » neg...... 2 2 0 >. TÉ >, Tal. MAS. 02h de 0 LA at — 61? + 122? — 120 + 20=0 Série de los elementos simples y cuadrados : 3 ES == 0) / , 2 , as 2 20 SF , Al , e] o: =. ZL 3: Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 0 0 » » » » MA 2 2 > at: cos qt. 2 2 10% — ) x* — kx? + 8x? — 19% + 15 =0 Série de los elementos simples y cuadrados : RA A 6 ER) AS a) Sl Ll 3 Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 0-50 » » > » neg...... 2 24 OE: > TAL MARA OZ 2 11 — zx — ha*+ 90* —167*+ 23x2?*— 122 + 15 =0 Série de los elementos simples y cuadrados : 2 3 k 23 . el 5 ES 2 15 a EA ES EE, =P) NAS E LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES Za Ba Límite sup. del n' de rai. rea. posit..... 0 0 > » » » neJ...... 2 2 25 5 ink iia pr PAN 4 4 42% — e— Te" +1 4o0* +80? —607* + 84x0—40=0 Série de los elementos simples y cuadrados: E AU a , Lñre e 3. — 1640 A A O E Za 3a Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... d: ff » » » » Neg...... 6) 9 nt. al IM ts 0 0 13 — 0 — ko? +02 + 22% — 170? + 420 — 2% =0 Série de los elementos simples y cuadrados: 2 1 TUS ; o o da RE Me O 135 Hemos completado la ecuacion, como lo haremos siempre, por el espíritu mismo de la regla, que no prevée esplícitamente el caso de las ecuaciones incompletas; es decir, que es establecida para cualquier valor que tengan los coeficientes de la ecuacion dada. Cualquiera que sea el signo que se tome de la ambigúedad, se tendrá zz 3 Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... 5 5 » » > > NE8....... 1 1 > -1mí, 2 TA Mad maes 0 0 A 4? — o elo + ha? = 00:33 6=0 Série de los elementos simples y cuadrados: 5 Mi 0 e 05.6 6” => AS ES a añ 136 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Za 3: Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 015 00 » » > » neg...... 0 0 » IM, A AL 4 (5 — a* — Ya? + 07? + 76 — 106 =0 Série de los elementos simples y cuadrados: , => +0, 419 —106 == =F SES => + Sea que se tome el signo + ó el signo — de la ambigúedad, se tendrá Za 3 Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 3 3 » » » "> Nneg....». 1 a » ak: O IT 0 0 16— x* +07 — 140? + 02? + 492? + 02 —36 =0 Série de los elementos simples y cuadrados: Lh, E€0. ==" E0 5 ¿Es 07 0006 15 15 hh + +h + + Za Ja Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 3 3 » » >» » Nneg...... 3 3 » inf > ¿Tal imaB eee 0 0 47 — a + Qu E 01* — 22? —%x —6=0 Série de los elementos simples y cuadrados : 1 9 1 =E 0, =E 0, qa e A — 6 3) 3) FI EIN Er + Zl 3 Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... 1 1 ) » > » Nneg...... 4 4 inf. » TAL maB ho... .% DY LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 137 La 3: Límite sup. del n* de rai. rea. posit..... 3 2 » » » » Neg. ..... 2 2 a y Tara. 00 OmMAO 18% — a+ — 63? + 1823? — 2x + 16=0 Série de los elementos simples y cuadrados : E >> E AN are es HE, Y AG a 31 Límite sup. del n' de rai. rea. posit..... 2 2 » » » » neg...... 0 0 > Minf: do ral. Mag... 0). q... 2 2 Vemos, por todo lo que precede, que la regla tercera dá los mismos resultados que la segunda; pero se diferencia de esta en que no tiene mayor fuerza que la que le puede suministrar una verdad empírica, cuya autoridad, tratándose de matemáticas pu- ras, es, puede decirse, nula. Vamos, ahora, á darle el carácter de verdad cientifica, de cuya única manera podrá entrar en el antro riguroso de dichas ciencias. Sean C,, Cp+1 > Cp +2 los coeficientes de tres términos consecutivos de una cierta ecuacion de grado m. Si aplicamos á esta ecuacion la regla tercera, tenemos que formar los valores AJO E E Cp+2 cuando lleguemos al término cuyo coeficiente es c,,,. Si se verifica la desigualdad A Á Crea (a) debemos colocar por debajo del término expresado, el signo +; y en el caso contario, el signo —. Sabemos que para aplicar á esta misma ecuacion y en los tér- minos elejidos, la regla segunda, tenemos que formar el elemento cuadrado Air E os 17% Uy Uo+2 (8) Ahora bien, los elementos simples 4,, d,,¡, d+», se obtienen 138 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dividiendo cada uno de los coeficientes C,, Cp+1, Cp, por el número de productos diferentes que se pueden formar con m elementos, haciendo entrar en cada producto, respectivamente, p. p +1, p +2 elementos; de suerte que se tendrá 14d ES de SAS PS “ = my (m —1)...!Im—p+1) *m(m—1)...¡m— 1 P (MP 12 O 2p E A Cp+1 Ea ly. 04 3... (p+1) 5 mim—1)...(m—p) —**" m(m—1)... (m— p) 1.2.3... (p +1) eN Cp+2 DAA [p +2) Ap+2 = Cp+2 mim—1)... (mp1) — m(m—1)... (m—p—1) AUS PA Sustituyendo en ($6), se tiene 1.2.3...(p+1) l+< 1.2.3...p 1.2.3...[p-+2) Ara EX m(m—i)...(m—p) ".m(m—l)... ¡m—p+b * "am (m—1)...(m—p—1) de donde resulta, que, segun que A,., sea positivo ó negativo, se deberá ó nó verificar la desigualdad 1.2.3... (p+1) T? DST A ga) ES Par ] e ER P _12.3..ip42) - mim—1)...(m—p) ,/(m--1)....m—p+2) e o m—1)...(m—p=1) Sacamos de aquí : e 1.2.3....p+1)1.2.3.../p1)m(m—1)...m—p+1)m/m—1)...(m—p—1) ae e ERA p.1.2.3... (p+2) m(m—1)... (m—p) m(m—1)... (m—p) dd que simplificado, dá UI AS DS | p+2 m—p ó lo que es lo mismo, 5 Cp Cp+2 > e > De = 010 Ea de rn p+2 “p+14 Comparando esta desigualdad con la (), vemos que son perfec- tamente idénticas. Pero la (a) es el resultado de un hecho de experiencia; la (y) es una consecuencia de una verdad matemática; luego, la certeza de las conclusiones de esta se los apropia la regla tercera, con la cual adquiere toda la autoridad de una verdad científica, que es lo que nos proponíamos demostrar. La identidad de estas dos desigualdades nos dice, además, que las dos reglas darán siempre el mismo resultado. > Cplp+> is ) LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 139 Llega ahora el momento oportuno de juzgar las palabras de Marie á este respecto. Dice en la página 202, tomo¿V: «En cuanto á la regla de Newton ó de Campbell, ha sido reproducida, hace algunos años, por M. Sylvester, con algunas modificaciones. Bien entendido que la regla de M. Sylvester no dá mas que un límite inferior del número de raíces imaginarias ». Es esta, en verdad, la relacion que liga á las dos reglas en su parte comun: la segunda es una reproduccion y una modifi- cacion de la primera. Es una reproduccion por cuanto las des- igualdades de la forma («) se deducen por vía de trasformacion de las de forma (8), lo que no altera en nada la esencia de la regla; y es una modificacion, porque el resultado que indica la segunda es una restriccion del de la primera, segun lo hemos hecho notar antes. Pero al decir que una regla ha sido reproducida, se tiene la idea que les operando sobre ella ó reconociéndola como funda- mento de las investigaciones, que se dá otra nueva, por lo cual observaremos que la reproduccion y modificacion, si bien existe, como lo acabamos de hacer ver, es tan solo indirectamente, por cuanto, segun el sentido estricto de las palabras, seria necesario que se hubiera trabajado sobre la primera, ó al menos que se la hubiera tenido en cuenta al enunciar la segunda, lo que no se ha hecho evidentemente, segun las reflexiones que mas antes he- mos apuntado. Tal cosa puede decirse sí, y legítimamente, de la regla tercera. De todo este análisis resulta que se comete un error al afirmar que la regla de Newton todavia no ha sido demostrada, porque siendo perfecta despues de la limitacion, y teniendo así su de- mostracion, era imperfecta antes de tal modificacion y por consi- guiente indemostrable. Debemos, ahora, comparar estas reglas bajo otro punto de vista, para poner de manifiesto la superioridad práctica de la tercera. Es cosa sabida que los procedimientos con que en el Algebra Superior se alcanza la resolucion numérica de las ecuaciones, son en extremo engorrosos; reputamos, por consiguiente, como de verdadera importancia, en esta ciencia, todo procedimiento que abrevie notablemente el camino á recorrer para llegar á tal 140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA resultado. Vamos, entónces, á poner en evidencia que la regla tercera se encuentra en este caso con respecto á la segunda. Las operaciones que, para su aplicacion, hay que efectuar con esta, son : (a) 1*— Formacion de los elementos simples; 2 — Formacion de los elementos cuadrados. Con la regla tercera : (b) 1? — Formacion de los quebrados de Newton. — Formacion de los cocientes de Newton ; 3? — Formacion de los que llamaremos elementos defimiiwos, que son análogos ú los cuadrados de la segunda. A primera vista parece que la segunda debe ser mas breve que la tercera, por exijir una operacion menos. Nos proponemos de- mostrar, sin embargo, que sucede lo contrario. Empezaremos para esto por analizar cada una de las opera- ciones (a) 1? — Segun hemos visto ya, si se representa por c, un coefi- ciente, y por m el grado de la ecuacion propuesta, la espresion general de un elemento simple será , Cp 138 1.233 03p m(m—1)...m—p+1) ”? m(m—1)....(m—p+1 19 3PEp lp = Habrá, entonces, que efectuar, para obtener un elemento sim- ple, un número de multiplicaciones igual al doble del número de términos que anteceden al elemento que se quiere formar. No hacemos mencion de la division porque generalmente quedará indicada, á causa de ser inexacta la mayor parte de las veces. 2* — Siendo el elemento cuadrado correspondiente de la forma A, = 47, Mp3 Oy41 exijirá, para su formacion, tres operaciones : dos de multiplicación y una de resta. En resúmen, para determinar el signo correspondiente al tér- 1 mino de órden p + 1, el total de operaciones á efectuar, será -2p+3 (b) 1?— Atendiendo á la significacion que damos á la expresion operaciones ú efectuar; para la formacion de los quebrados no LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 141 habrá que efectuar ninguna operacion, á consecuencia de que la division que ellos indican no se efectúa. 2: —Para el término de órden p++1, que es cualquiera, la forma general de los cocientes de Newton será E AA A = A TN que es una division de dos quebrados, luego es una operacion á efectuar. 32 — Para el mismo término, la forma general del elemento definitivo es A, = Cp . CU a Coat Cort que exije para su formacion cuatro operaciones. En resúmen, para determinar el signo correspondiente al tér- mino de órden p +1, el total de operaciones á efectuar será cinco. Resulta de aquí, que la aplicacion de la regla tercera que aparentemente exije mas operaciones, necesita, por el contrario, un número que puede ser considerablemente menor. En efecto, el número de operaciones que exije la segunda es- tando representado por 2p + 3 será variable segun el grado de la ecuacion y segun el órden del término considerado siendo para las ecuaciones de grado muy elevado, bastante crecido el número de las operaciones á efectuar. Su menor valor tendrá lugar para cuando se trate de determinar el signo correspondiente al segundo término, en cuyo caso será cinco, pues entonces p =1. Este nú- mero es precisamente el que exije la regla tercera para cualquiera que sea el grado de la ecuacion, y cualquiera que sea el término considerado. Nos parece que esta ventaja es de indiscutible importancia, dada la índole de los métodos empleados en el Algebra Superior. Un ejemplo la pondrá más en evidencia. Supongamos tener una ecuacion del noveno grado y que que- remos determinar el signo correspondiente al término de órden octavo. El número de operaciones á efectuar, será, por la regla segunda Ip +3==2.74+3=17; mientras que por la tercera solo es cinco. Observaremos que si se trata de la regla segunda no hay ne- cesidad de formar todos los divisores de los coeficientes; basta 142 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA solo con un número igual á y 3 el grado m de la ecuacion es an mM , j e, par, ó igual á 57 sim es impar, pues dichos divisores por ser los coeficientes del desarrollo del binomio, serán iguales entre sí los equidistantes de los extremos. En la aplicacion de la regla tercera, como el número de co- m. mA cientes es igual á m— 1 bastará formar y Sim es par, y == sim es impar, pues los cocientes equidistantes de los extremos son iguales, como es fácil verlo. En efecto, si se considera el término de órden p+1, el equidistante del otro extremo será de órden m—p +1; pero el cociente correspondiente al primero es A PEN +1 z MA ) (a) el correspondiente al segundo e o MN E "o m—p+! l m—.p 7 Ó sea , Bascit vi Birada m—p- +1 *m—p que se puede poner bajo la forma IV PE p+1 p que es la (a). Acabamos de ver que el cociente correspondiente al término de órden p +1 es m—p .m—p +1 PRA Ó sea (m—p+1)(p +1) Por otra parte, el grupo de los tres términos consecutivos que tiene por término medio al de órden p +1, es m—p+1 m—p m—pi. CIA O6 A a A ; y si se examina el valor (d), vemos que está constituido de la LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 143 siguiente manera : el numerador es el producto del exponente de la incógnita en el término medio por el índice de su coeficiente ; y el denominador, el producto del exponente de la incógnita en el término anterior por el índice del coeficiente siguiente. Es esta la ley de formacion de los cocientes de Newton; pero no es conve- niente usarla bajo este enunciado, á causa de que al darse una ecuacion numérica no aparecerán los coeficientes con índices; sinó que observando que el indice del coeficiente del término medio indica el número de términos que le anteceden, y que el índice del coeficiente del término siguiente es el número de órden del término medio, podemos enunciar del modo que sigue, la ley de formacion de estos cocientes. El cociente correspondiente á un cierto término se obtiene, mul- tiplicando el exponente de la incóymita en el término considerado, por el número de términos que lo preceden, y dividiendo el pro- ducto, por el de multiplicar el exponente de la incógnita en el término anterior por el número de órden del término considerado. Haremos, ahora, otras consideraciones respecto á los cocientes de Newton, que vienen á poner mas en evidencia la ventaja prác- tica de la regla tercera, sobre la que se atribuye á Newton. La formacion de estos cocientes, asi como la de los elementos simples, es uno de los puntos capitales en la aplicacion de las reglas; estos, como se obtienen dividiendo cada coeficiente de la ecuacion por el término correspondiente del desarrollo (4 +1), serán variables de ecuacion en ecuacion, aun cuando el grado permanezca el mismo; mientras que aquellos, no dependiendo absolutamente de dichos coeficientes, serán constantemente los mis- mos, cualquiera que sea la ecuacion con tal que su grado no varie. Es esta una ventaja sobre cuya importancia, como utilidad práctica, no hay nada que decir. En virtud de lo que acabamos de exponer será fácil escribir in- mediatamente los cocientes correspondientes á una ecuacion, en cuanto se sepa su grado, Estos cocientes son: Para las ecuaciones : De 2grado: - De 3*grad a (E gra O): 66 144 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA De 4*grado : De 5”grado: De 6*grado: De 7*grado: De 8*grado: De 9'grado: De 10*grado: 38 3,43 8 98 Ha ¿OL BUE 10" 12 12 10 2. 104, 5.995 A O! 8 14 18 20 20 18 14 8 18 24” 28' 30" 30" 28 94” 18' A a IS Y AO 914 3 3 14 19'9 9 16 21 24 25 24 21 16 9 20 27 32 35 36 35 32 297 20 E g” — Pero por una observacion anterior bastará únicamente recordar m m— 1 a de estos cocientes, segun que la ecuacion sea de grado par ó de grado impar. Otra manera de formar los cocientes. — Haremos conocer, ahora, otro modo de formar estos cocientes, que es quizá mas breve que el anterior. Si el grado m de la ecuacion es par, tendrá m +1 términos, LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 145 = r , m . . y el del medio será de órden 3! y, por consiguiente, el cociente que le corresponde será Ó m m MS EE A medida que se avanza hácia la izquierda, los primeros fac- tores de los dos términos del quebrado aumentan de una unidad, por cada lugar que se cambie, por ser los exponentes de la in- cógnita, en tanto que los segundos disminuyen de la misma can- tidad, porque son los indices de los coeficientes respectivos. Si se avanza hácia la derecha, el valor de estos factores marcha en sentido contrario y siempre en la misma proporcion; la razon es la misma del caso anterior; ó por la simetría de los cocientes. Bastará, entónces, considerar el primer caso, pues la ley que de- duzcamos para él, será la misma que para el segundo. Representemos por a cualquiera de los primeros factores del cociente medio; los primeros de los cocientes sucesivos, formarán la siguiente progresion, cuya diferencia es + 1 4, a+, a-E2 as+3,...; y los segundos, la progresión a a—=1Al, a—2, Aa—3B3,... cuya diferencia es—1. Si tomamos los dos primeros términos y los multiplicamos, tendremos ed — 0-5 tomando los siguientes y efectuando la misma operacion (aa 1) == =p 1; en seguida los otros dos, y así, sucesivamente, tendremos ANAL. SOC. CIENT, ARG. T. XXi 10 146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA (a+ 92% (a —2%=a— k=p—4 (a + 3)(a—3)=4?* — 9 =p—9 (a + ) (a— 4) =a*—16=p—16 Estos productos forman la série p, p—1,p=+,p—9,p—16,... en la que los sustraendos forman la série A E (0) de los cuadrados de los números naturales. Este resultado nos permite formular la siguiente regla: Si la ecuacion es de grado par, una vez formado el cociente del medio, se obtendrán los demás, restando de sus dos términos, suce- sivamente, los de la série (a). Por un procedimiento análogo al anterior, cuando la ecuacion sea de grado impar, podemos llegar á un resultado, de cuya observacion sacaremos la siguiente regla : Si la ecuacion es de grado impar, una vez formado el cociente del medio, se obtendrán los demás, restando de sus dos términos sucesivamente los de la série ba 18 20 307 ONE (8) Los términos de la série anterior son respectivamente los pro- ductos de los de las dos progresiones Acabamos de decir que para la formacion de los cocientes por el procedimiento anterior, necesitamos tener formado el cociente del medio. Este que será obtenido por la regla ya dada, podrá formarse sin ese auxilio, y mas fácilmente por las dos séries (a) y (8). En efecto, de la observacion de dichos cocientes, resulta que: 1% Si el grado de la ecuacion es par: El numerador es el tér- mino de la série (a) cuyo órden es la mitad del grado de la ecua- eron, y el denominador el que le sigue; 2% Si el grado de la ecuacion es impar: El numerador es el término de la série (8) cuyo órden es dado por la mitad del grado menos uno de la ecuacion, y por denominador el que le sigue. LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 147 Haremos finalmente una observacion que tendremos mas tarde oportunidad de emplearla: todos los cocientes son quebrados pro- pros. En efecto, el cociente medio (b) es un quebrado propio, como es fácil verlo, y como los demás se deducen de él restando de sus dos términos una misma cantidad, serán, con mayor razon, tam- bien quebrados propios. Lo mismo sucede en el caso que m sea impar. El valor de estos quebrados oscila entre un cuarto, para las ecuaciones de 2” grado, y uno, cuyo valor lo alcanza para los de grado infinito. Teniendo en cuenta esta observacion, haremos notar otra ven- taja práctica de la regla tercera. Como al formar los elementos definitivos lo único que interesa saber es sus signos, será cosa sencilla apercibir á primera vista cuales deben ser estos. En efecto, bastará comparar mentalmente por apreciaciones extremadamente rápidas, si la mitad, como primera aproximacion, del cuadrado del coeficiente correspondiente al elemento que se quiere formar, es Ó no mayor que el producto de los cocientes de órden anterior y posterior. Esto que es poco preciso, ahorrará, sin embargo, al calculador muchas operaciones. Queda asi terminado el estudio comparativo que nos propu- simos hacer, y segun creemos, bien patentizada la superioridad práctica de la regla tercera, sobre la que por falta de conoci- mientos históricos se atribuye á Newton. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS REGLAS DE DESCARTES Y TERCERA Como hemos tenido oportunidad de notarlo, tomando las reglas de Descartes y de Newton tales como fueron dadas por sus autores, no podríamos establecer ninguna comparacion entre ellas, porque la de Descartes se refiere únicamente á las raices reales, y la de Newton á las raices imaginarias; sin embargo, por unas breves consideraciones, veremos como vamos á hacer un estudio compa- rativo. El teorema de Descartes, con el enunciado que le dió su autor, hemos visto que era algo incompleto, y que ha sido modificado de manera á comprender las ecuaciones incompletas en el caso de 148 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA la investigacion del número de las raices reales negativas; al mismo tiempo, se ha extendido el campo de sus aplicaciones, por medio de propiedades deducidas del mismo teorema. Así, pues, se tiene hoy un conjunto de reglas que aplicadas en su nombre nos permiten determinar límites del número de raices reales positivas, reales negativas é Imaginarias de una ecuacion cualquiera. Si se considera que la regla de Newton (1*) es imperfecta, pero que sobre sus bases se ha levantado otra, la tercera, que es per- fecta y que se refiere á las raices tanto reales como imaginarias, podremos, extendiendo mas de lo que hemos hecho para la de Descartes, compararla con esta última. No trataremos de la que Gennocchi atribuye á Newton, pues hallándose esta comprendida en la que le dá Todhunter, y dando, por otra parte, la tercera el mismo resultado que esta, la eleccion no es dudosa, despues de las ventajas prácticas que hemos puesto de manifiesto tiene la última. Es en vista de esto que elejimos la tercera para la comparacion. COMPARACION Dividiremos el estudio comparativo en dos partes, cada una de las cuales se subdividirá á su vez en dos casos. Primera parte. —Comparacion respecto á las raices reales: 1% caso. Ecuaciones completas; 2? caso. Ecuaciones incompletas. Segunda parte. — Comparacion respecto á las raices imaginarias: 1% caso. Ecuaciones completas; 2” caso. Ecuaciones incompletas. Primera Parte 1* caso. —En este caso la regla tercera es superior á la de Des- cartes. En efecto, con la de Descartes un límite superior del número de raices reales positivas, es dado por las variaciones que pre- sentan los signos de sus diferentes términos, mientras que el límite suministrado por la tercera escluye de este número el de aquellas LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 149 variaciones que no se correspondan con una permanencia de la série de los signos inferiores; luego, este límite será menor que aquel, escepto en las ecuaciones en que los signos de la série in- ferior sean todos positivos, porque entonces á cada variacion su- perior corresponderá una permanencia inferior. Para las raices negativas, un límite superior dado por la de Descartes, es el número de variaciones que presente la transfor- mada en —x, ó el de permanencias de la propuesta; al paso que por la regla tercera deberá disminuirse de este número el de las permanencias que no vengan acompañadas por permanencias 1m- feriores; de modo que este último límite será menor que el pri- mero, menos en el caso que la série inferior sea compuesta única- mente de signos +. Este resultado se puede resumir en la fórmula siguiente: V>v.p + d.p en la que V representa el número total de variaciones y de per- manencias de la propuesta, ó de variaciones de la propuesta y de la trasformada en — %; v. p y d. p representan, respectiva- mente, las variaciones-permanencias y las dobles permanencias. Haremos aplicacion á dos ejemplos, para satisfacer la espresion anterior en cada uno de los signos > é=. 1*. — Sea la ecuacion a+ 30 — 20 + 240 — 65% + hk5x — 150 :=0 La aplicacion de la regla de Descartes, nos dá esco como límite superior del número de raices reales positivas; y uno como límite superior del de las raices reales negativas. La regla tercera dará o + 30 — 20! + 240* — 650 — 45% — 150 an SiN E ar as E) =E que nos indica que la ecuacion propuesta tendrá á lo mas una raiz real positiva y una real negativa. Se satisface aqui el signo >. 92. — Sea la ecuacion e — “Ta + l4x* + 82? — 607" + 84x — 40 = 0 La regla de Descartes nos dirá que esta ecuacion á lo mas podrá tener cónco raices reales positivas y una negativa. 150 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA La tercera nos dará a —To + 14x* + 8x3 —602* + 8Skx— 240 e e IO E que nos indica canco como límite superior del número de raices reales positivas, y uno como límite inferior de las negativas. En esta ecuacion se satisface el signo = de la espresion. 22 caso. — En las ecuaciones de la clase de este caso, no puede decirse que la una será superior á la otra, pues, como veremos, habrá ecuaciones en que la de Descartes sea superior á la tercera; otras en que sucede lo contrario; y otras, en fin, en que dén ambas el mismo resultado. Esto se esplica de la siguiente manera. Al determinar límites por medio de la regla de Descartes, deberá tomarse siempre en las ecuaciones incompletas el número de variaciones de la propuesta y de su trasformada en —%; porque, si se tomase el que indica el número de variaciones de la ecuacion dada y el número máximo de permanencias que se presentase en la ecuación que se hubiese vuelto completa, atribuyendo á los tér- minos de coeficiente cero cualquiera de los signos de las ambi- guedades, podrian resultar límites superiores á los primeros, pero nunca inferiores, que no serian preferibles, desde que se tiene seguridad de aquellos. Ahora bien, al aplicar la regla tercera, las variaciones que deberán tomarse, asi como las permanencias de los signos de los coeficientes, serán estos últimos precisamente; de modo que, si la série de los signos inferiores estuviese cons- tituida por puros signos +, el número de las variaciones-perma- nencias, mas el de las dobles permanencias, será, en general, su- perior al límite dado por la de Descartes, pudiendo ser igual, aunque nunca inferior, en nuestro supuesto; y entonces, con estos dos resultados, la de Descartes será superior á la tercera. Pero, si en la série inferior hubiese signos + y —, no podria asegurarse que nunca dará límites mas pequeños esta que aquella, de modo que se encuentra en condiciones de poder dar mejor resultado la tercera. La preferencia no puede, pues, decidirse por una ni por otra. Aclararemos lo expuesto, con algunos ejemplos. 1%.— Sea la ecuacion a — 2% — Y —6=0 LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 151 La aplicacion de la regla de Descartes, nos dará uno como límite superior del número de raíces reales positivas, y dos de las nega- tivas, es decir, en total, tres como límite superior del número de las raices reales. La tercera dará a + 0x* <= 02 — 22? — 9x — 6 +, zaz E +, = Ss + | Esta es una de las ecuaciones que hemos considerado anterior- mente. Tenemos : Límite sup. del n” de rai. rea. posit..... 1 » » » » Nelg...... 4 » » » ODO O ONO 15) Límite sup. del n* de rai. rea. posif..... 3 » » » » Neg...... 2 » » > IV A : 6) Se vé que, en esta ecuacion, la regla de Descartes se muestra superior á la tercera. 9%. — Sea, ahora, la ecuacion 2 — ha? + 20? —1 Tx? + 12 — 2 =0 La regla de Descartes nos dá emco como límite superior del nú- mero de raices reales positivas, y uno como límite superior de las reales negativas, lo que hace un total de ses como límite superior del número de raices reales. Por la tercera tenemos a — ho? + 0x* + 20 — Tx + 422 — 94 O E A que nos indica canco como límite superior del número de raices reales positivas; uno como límite superior del número de raices reales negativas, lo que hace ses como límite superior del número de raices reales, que es exactamente el resultado que ha dado la anterior. 3". — Sea la ecuacion a? — 18x? — 84x? — 118x — 156 =0 la aplicacion de la regla de Descartes nos dá uno como límite su- perior del número de raices reales positivas, y cuatro como límite 1592 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA superior del número de raices reales negativas, lo que forma un total de cínco como límite superior del número de raices reales. La tercera dá xó + Ox — 182? — 84x? — 1182 — 156 Se = E) uE, +> Al a que nos indica uno como límite superior del número de raices reales positivas; dos como límite superior del número de raices reales negativas; ó sea [res como límite superior del número de raices reales. Luego, la tercera se muestra aquí superior á la de Descartes; con lo que dejamos comprobado lo que habíamos enun- clado. Segunda Parte 1% Caso. — La regla tercera es superior á la de Descartes. En efecto, tratándose de límites inferiores, será mejor la regla que dé un límite mayor, lo que, por otra parte, ya lo hemos hecho notar. Luego, como la regla de Descartes, en las ecuaciones com- pletas, dá constantemente como límite inferior del número de raices imaginarias, cero; y la tercera, en general, dá un límite superior á cero, esta es sin comparacion, superior á aquella. Ha- cen ver prácticamente este resultado las dos ecuaciones presen- tadas como ejemplo en el primer caso de la primera parte. 2 Caso. — Tampoco, en este caso, puede decirse cuál de las dos será superior, porque sus resultados pueden ser iguales ó des- iguales indiferentemente. En efecto, el resultado de la comparacion, en esta clase de ecuaciones, de la primera parte, se puede espresar por la fórmula E Vi=01 Y d. q a = p+d.p (a) Por medio de la regla de Descartes, un límite inferior del nú- mero de raices imaginarias que tenga la ecuacion, se obtiene por la diferencia m — Y del grado de la ecuacion y del límite supe- rior de raices reales suministradas por la misma regla. Por medio de la regla tercera, un límite inferior del número de raices imaginarias, es dado por el número de variaciones que tenga la série inferior de signos, porque cada permanencia infe- rior corresponde á una variacion Ó permanencia superior; y por LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 153 consiguiente, el número total de permanencias inferiores será un límite superior del número de raices reales de la ecuacion; y como la ecuacion debe tener tantas raices como unidades tiene su grado, ó como variaciones y permanencias reunidas tenga la série inferior de signos, se deduce que el número de sus variaciones será un límite inferior del número de raices imaginarias. Representando por V, este número de variaciones inferiores; por P; el número de permanencias inferiores, la espresion dl == 1h == AVE representará dicho límite inferior. Perofsiendo v. p + d. p =P; la fórmula (a) puede escribirse así y < p, => de donde m—V cis m— P; E ó bien Pa epa E La comprobacion de esta espresion con cada uno de los signos, se encuentra respectivamente, en la 1*%, 2% y 3* ecuacion del se- gundo caso de la primera parte. El resultado de este exámen comparativo, se resume asi: En las ecuaciones completas, sea que se trate de determinar li- mites del número de rarces reales positivas, de las reales negativas ó de las imaginarias, la regla tercera dará mejor resultado que la de Descartes, y cuando menos, igual. En las ecuaciones incompletas, y con el mismo objeto, el mejor éxito de una ú otra, dependerá de la ecuacion de que se trate. En vista de estas conclusiones, nuestra opinion es que la regla tercera es superior á la de Descartes; no obstante la mayor bre- vedad de esta para su aplicacion. Es claro que lo que decimos de la tercera es estensivo á la 154 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA segunda, atribuida por Todhunter á Newton; pero, recordaremos, sin embargo, que hemos dicho que en el terreno de la práctica, la tercera es superior ú la segunda. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS REGLAS TERCERA Y DE STURM. Con todo cuanto hemos dicho hasta ahora, queda completamente llenado el tema de este trabajo. Pero, como hemos tratado de la regla de Sturm, para determinar un límite inferior del número de raices imaginarias de una ecuacion, creemos un deber hacerla entrar en comparacion con la tercera. Recordando que de la comparacion de la de Sturm con la pr- mera que se deduce del teorema de Descartes, hemos obtenido este resultado: 1” para las ecuaciones completas es superior la de Sturm; 2” para las incompletas vo se puede saber a priori; pues en unas ecuaciones podrán dar igual resultado, mientras que en otras la de Sturm será superior ó inferior, se deduce que podrá esta competir con la tercera, por encontrarse en las mismas condiciones que ella con respecto á la primera. En efecto : 1% caso. Ecuaciones completas. — La regla tercera es superior á la primera (Descartes); la de Sturm tambien es superior á la pri- mera (Descartes) y con grado análogo de superioridad. Luego, la tercera y la de Sturm serán análogas en sus resultados. Esta conclusion se interpreta diciendo que no se puede decir a priori, cual de las dos sea superior; ó lo que es lo mismo, será necesario para aclarar el asunto, llevarlas á la práctica. 92 caso. Ecuaciones ancompletas. —La regla tercera se muestra con grado análogo de exactitud que la primera (Descartes); la de Sturm tambien se muestra con grado análogo de exactitud, que la de Descartes. Luego, la tercera y la de Sturm ofrecerán resultados con análogo grado de exactitud. Siendo esta conclusion la misma que la anterior su interpre- tación es idénticamente la misma. Pero, como se comprende, no es suficiente esto para definir LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 155 completamente la situacion, á este respecto, de las dos reglas en cuestion. Conforme á nuestro modo de proceder, las llevaremos á la práctica. 1 —- Sea la ecuacion a'— ha? + 8x*— 12% + 15=0 Aplicando la regla tercera se tendrá xv! — ha? + 8a*—120+ 15 E rare Y EE =4 que nos indica que la propuesta tendrá á lo menos dos raices ima- ginarias. Por la de Sturm tendremos, multiplicando por » —a —iloa +8 la—12|u4+15]|% —a| +44 —8a| +12a | —15a Debemos dar á a un valor negativo segun la primera regla que hemos dado en la página 105. Haciendo entonces a=— 1, por ejemplo, tendremos la série de signos qe, Ss ES ae 35 que tiene el mismo número de variaciones que la propuesta ; luego, el límite inferior del número de raices. imaginarias que suministra la regla de Sturm, seria k=0. Se vé, entónces, que la regla tercera dá mejor resultado que la de Sturm. A Sea 2 + 30 — 20! + 2h0* — 650? + 450 —150 =0 Por la regla tercera tendremos x' + 32? — 20 + 20 — 652* + 45x — 150 ] Sa ol Ad! are E y DA == que nos dá cuatro como límite inferior del número de raices ima-- ginarias. La de Sturm dará a+3lo—2 107494 | 065 | +45 |.a?—4150 | —a | —3a| +2a | —24a|+65a| — 454 | + 1504 donde, segun la regla citada, debemos atribuir á a un valor ne- gativo. 156 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Haciendo a =— 1, tendremos esta série de signos : =P) == FS =E IPD OS El límite inferior suministrado será En esta ecuacion, como se vé, las dos reglas dán el mismo re- sultado. En estos dos ejemplos y en todos en los que hemos aplicado las reglas, siempre la tercera se ha mostrado superior, ó á lo menos igual á la de Sturm. Pero, como no podríamos decidir sinó con la limitada fuerza que en estos casos tienen las conclusiones em- píricas, que tal resultado era perfectamente general, hemos pro- curado demostrarlo metódicamente, habiendo conseguido nuestro objeto de la manera siguiente : Sea la ecuacion o a A O A => O Supongamos que al aplicar la regla tercera hemos obtenido un cierto número L de variaciones en la série, que nos dará, como sabemos, un límite inferior del número de raices imaginarias. Nos proponemos probar que en ninguna ecuacion puede resultar de la aplicacion de la regla de Sturm, un límite inferior del número de raices imaginarias que sea superior á L. Dividiremos la demos- tración en dos partes. 17 — En esta demostraremos que si aplicamos á una ecuacion cualquiera, la regla tercera y nos dá un límite inferior L del nú- mero de raices imaginarias, los coeficientes serán tales que la aplicacion de la regla de Sturm no puede dar orígen á un número de variaciones que exceda al de la propuesta, por lo menos, de L + 3 unidades, cuando se dá á la indeterminada a un valor positivo. 2* — Que si. se debe dará a un valor negativo, tampoco la regla de Sturm puede dar un número de variaciones que sea inferior al de la propuesta de L +2 unidades á lo menos. PRIMERA PARTE El caso mas desfavorable para llegar al resultado que nos pro- ponemos aqui, es aquel en que se tenga L=0, y que la ecuacion LAS REGLAS DEZNEWTON Y DESCARTES 157 propuesta presenta puras permanencias. Coloquémosnos en él, y vamos á demostrar que sólo una variacion presentará el producto de la ecuacion propuesta por — a, lo que dirá que el límite in- ferior que por este medio obtengamos será cero : igual al anterior. En efecto, haciendo el producto de la ecuacion propuesta por x— a, tendremos at Pep-1 == Cp—20 Cc ¿amti4 cy — C,a am=p+2Lc, a Cp-10 ame ys — Cp XL IMP. EC E Cm—10 — Cm Elijamos el coeficiente de un término cualquiera de este pro- ducto; por ejemplo el Ey — Cp-1 0 (M) Es claro que este coeficiente puede ser positivo ó negativo; cada uno de estos supuestos constituye una division de esta pri- mera parte. La primera de estas divisiones la caracterizamos por Co OA ó bien ACA (N) y la segunda por Ca — Cy 10 0 -ó bien C, < C,_10 (N') Afirmamos ahora, y lo demostraremos en seguida, que cual- quiera de los dos valores, (N) 6(N”), que tome el coeficiente (M), todos los coeficientes que le siguen serán negativos, y los que le preceden positivos. Esta demostracion comprenderá entonces cuatro subdivisiones, del modo siguiente : Primera div. 1* subdiv. — Términos de la derecha Primera parte | > Cp—14 ( 2* subdiv. — Términos de la izquierda A positivo) Segunda div.y 1* subdiv. — Términos de la derecha Cp < Cp-1a | 2 subdiv, — Términos de la izquierda PRIMERA DIVISION Primera sub-diwiston El caso mas desfavorable para nuestra demostracion, hemos dicho que era cuando L=0. Esta igualdad es representada por la série de desigualdades siguientes : 158 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ey (1) Cc — > Cp Cz % ' ol (2 C9 — > CI (3 ua > 1 (p—1) A Op—1 0 (p) Cp Es > Cot Cora (P) Pp 2 | (p +1) A a Op+1 o | (m—1) Cimikienz > Cm—2 Cm Am-—1 Los divisores 4, %, ... son números mayores que 4, porque, segun hemos dicho anteriormente, los cocientes de Newton son quebrados propios. Tomemos el coeficiente que sigue al (M). Para que sea negativo es necesario que se verifique la desigualdad Cia ESGHA (Q) que, por la (N), puede escribirse con mas razon asi C Co+1 << Co a >, EL ca > (A Co+1 (0 :) Pero la (p) de las (P) nos dá E ES Up Cp-1 Co+1> luego, con mas razon será cierta la (Q”), y por consiguiente la (Q). Pasemos al coeficiente que está dos lugares á la derecha del (M), lA y vamos á ver que se verifica tambien es decir Cp+2 < Cp+1 a (R) En efecto, procediendo como mas arriba, tendremos Cp-1 Cp+2 < Cp Co+1 (R y Para poner de manifiesto la veracidad de esta desiguadad, mul- tiplicaremos entre sí á las (p) y (p + 1) de las (P). Tendremos así: 22 pe A CoCo+ > Yo Art Comi Cp+1 Cp Cp+2 LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 159 ó bien Cp Cp+1 > %p Op41 Epi Cp+2> de donde resulta lo que habíamos dicho respecto á la (R”), y por consiguiente que la (R) es cierta; lo que nos dice que el segundo coeficiente á la derecha de (M) es negativo. Procediendo de una manera semejante, haríamos ver que los coeficientes 3%, 4%, ... á la derecha del (M) son tambien negativos. Para generalizar, entónces, vamos á demostrar que un coeficiente de un órden cualquiera n +41 á la derecha del (M) será nega- tivo; es decir, demostraremos que es cierta la desigualdad Corn+1 0 ES Co+n+2 (S) que en virtud de la (N) puede escribirse con mas razon Con+1 Cp > Cp—a Cpn+2 (S ”) Multiplicando ordenadamente las (p) y (p -En +1) de las (P), se tiene Eee Coda > o Uorn+1 Cot Cpy1 Cp Con +2 (1) Esta desigualdad es cierta, y si en ella se verifica que ” Cp+1 Coto > Co Cpen+4 (S ) con mayor razon se verificará la (S/). Para conseguir esto, multipliquemos las (p +1) y (p +2), lo que nos dá Cer Pe > %p41 Up-+n Cp Cp+2 Cont Cp+n+1 (2) pues si sucede en esta 1 Cp+2 Con—1 > Co+1 Co+n (S ) con mayor razon será cierta la (S”). Para que se tenga esto, multipliquemos las (p + 2) y (p +n1n—-1) de las (P); se tendrá Cara C pinza > Op 9 Opa! Cp Cp Epa Cp (3) donde, si sucede que Chis Cupra a O Cid (S") con mayor razon se verificará la (S”). Continuando de la misma manera, hallaremos que las condi- 160 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ciones necesarias, sucesivas, análogas á las (S”), (S”), ..., son Co+4 Co+n—3 > Co+3 Con? (S”) +1 cane de E bn AE (sk ) De la misma manera, las desigualdades análogas á las (1), (9), (3), ... que sucesivamente on con el mismo objeto que ellas, serán CT INES > 4.) p+3 Ú p+n—2 %p+3 Opn—2 Cp+2 Epa Cpyn—3 Op > ES 0 C C CAE (+1) E P+>5 a po p+5+1 p+2-1 p+3+1 p+3 AE 2 , sal ny : De estas desigualdades, las (s (> )) y (2%) son las correlativas; y como estas son las últimas á que llegamos de deduccion en deduccion, tenemos que encontrar en la (5+) los elementos nece- . . (-=) sarios para declarar cierta la (s ? E Así sucede, en efecto, pues si se simplifica la (E+), se obtiene. ConC on AA O Con n PE5 A DIO A 5 ; +1 ) y como esta es cierta, con mayor razon lo será la (sl ) , la cual n á su vez determinará la verdad de la ($6): y así sucesivamente hasta la (S), con lo que habremos demostrado lo que nos propo- níamos, es decir, que cualquier coeficiente situado áú la derecha de (M) es negativo. Segunda sub—division Vamos á demostrar aqui que todos los coeficientes que preceden al (M) son positivos. El primer coeficiente situado á la izquierda del (M) es Cp=1 — Cp-3 0 que para que sea positivo deberá tenerse Co Ca 0 Coli ¡ICI (A) [3 LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 161 Si ponemos en lugar de a, 2, tendremos en virtud de la (N) p—1 C (4 Cp-2 2 | _ 4 ai Cp Cp | que hace ver que la anterior es imposible. Será, por lo tanto, cierta la E O Co que demuestra lo que queríamos, es decir, la verdad de la (A). El segundo coeficiente á la izquierda del (M), es Cp-2 — Cp3 Q que tiene que dar Cp-2 > C,-3 QU (B) , C , Sustituyamos en esta a por E con lo que se tendrá p=1 de cuya ambigúedad debe escluirse el signo < porque Cot Cp-2 Á Cp Coma (C) es imposible. En efecto, si multiplicamos ordenadamente las des- igualdades (p — 1) y (p — 2), se tendrá 9 0) C p—-1 Co—2 > Yp-1 Ap—2 Cp-2 Co Cp-3 Co-1 de donde Co—1 Co—2 => Ap-—1 Ap—2 Cp Co-3 que nos dice que la (€) no existe, y que es cierta con mas razon la Co-1 Co—2 $ Cp Co-3 y por consiguiente la (B). ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXI! 11 162 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Nos parece supérfluo detenernos á demostrar la generalidad de estos resultados, pues bastaría seguir un procedimiento análogo al usado en la primera sub-division. Por la misma razon damos por demostradas las otras dos sub- divisiones de esta primera parte, que son las que corresponden al caso en que se dé á a un valor que satisfaga la desigualdad a > —= cul F Asi, pues, el resultado de lo que se ha visto en esta primera parte, es el siguiente : Cuando la ecuacion propuesta no presenta mas que permanen- cias, y el límite inferior de ralces imaginarias suministrado por la regla tercera es L= 0; cualquiera que sea el valor positivo que se dé á la indeterminada a de la regla de Sturm, los signos del producto de la propuesta por — a, se dividirán en dos par- tes: la de la izquierda, de signos positivos, y la de la derecha de negativos, y no habrá por consiguiente, mas que una varla- cion; es decir, que el límite suministrado por esta regla, será cero tambien. Queda con esto demostrada la primera parte en el caso mas desfavorable que puede presentarse; luego, a fortiori será cierta en los demás. SEGUNDA PARTE El caso mas desfavorable para demostrar lo que nos proponemos en esta segunda parte, es aquel en que la ecuacion propuesta presenta puras variaciones, siendo el limite L=0. Vamos á ver que el producto de la ecuacion por 24 a no presenta mas que una permanencia, ó lo que es lo mismo, tendrá tantas variaciones como la propuesta, con lo cual habremos demostrado que el límite inferior del número de raices imaginarias, suministrado por la regla de Sturm, será igual al que dé la tercera. Sea la ecuación A o A 0) Su producto por z + a, dará MA... —Cp-, =r Cp—3 Q 1 CDC +c,0a A Cp —Cp-, 4 = 1 ” amp + — Co+1 + Cp (0% am"... E Cm + Cm 0 30 (0) LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 163 Tomemos el coeficiente de un término cualquiera tal como el Cy — Cp1 A (M) Este coeficiente puede ser negativo ó positivo,-cada uno de cuyos valores dará orígen á dos divisiones de la segunda parte. En la primera supondremos Ca — Cp > 0 Ó bien Co > Cp-1 05 y (N) y en la segunda lo — Cp 10 ÁÚ 0 Ó bien Co Opa) Vamos á demostrar que: 1?, en el caso de la primera division todos los coeficientes situados á la derecha del (M) son alternati- vamente positivos y negativos, y que el primero de la izquierda de esta série, es positivo; 2%, todos los términos situados á la izquier- da del (M) son tambien alternativamente positivos y negativos, empezando por el de la derecha de ella que debe ser negativo. l: En el caso de la segunda division, la única diferencia es que la permanencia que se presenta, en lugar de ser de términos posl- tivos es de negativos, y por consiguiente los signos que se en- cuentran inmediatamente á la derecha é izquierda de esta perma- nencia, serán positivos. Asi, pues, de esta parte, como de la primera, haremos las cuatro subdivisiones siguientes: 12 division. E subdivision. — Términos de la derecha. y A TA Segunda parte Cp > Cp, 4 (2% subdivision. — Términos de la izquierda. a negativo )9: division. (1% subdivision. — Términos de la derecha. Ep < Ep, 0 (2: subdivision. — Términos de la izquierda. PRIMERA DIVISION Primera sub-divisiton La condicion L=0 está representada por las desigualdades siguientes : El (1) A Y ECON A IDAS 164 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 1) / (pom) 2 > Cp-2 Co Op—1 OL] (p) y Co a => Co-1 Cp-1 (P) Pp o | (p+ 1) Co+1 => Co Co+2 Ap+1 (m 1 ) ARE > Cm-—2 Con m-—1 Tomemos el coeficiente que sigue al (M), que hemos dicho debe ser positivo. Tenemos entonces que probar que Cs U> Cor a C Pongamos con este objeto E en lugar de a; tendremos en- p—1 tonces en virtud de la (N): o > Cox Cp (0) Pero tenemos por la (p) de las (P) e RO RNE luego, con mayor razon se verificará la (Q). Pasando al otro coeficiente, tiene que ser Cp+1 a => Cp+25 o C y poniendo por a, TN tendremos , pe Cp Co+1 pa Cp—1 Cp+2 (R) Para probar la verdad de esta desigualdad, multipliquemos entre si ordenadamente las (p) y (p +1) de las (P). Se tendrá asi 2 2 C p C p+1 > Op Ap41 Cp-1 Co+1 Cp Cp+2 ó bien | Cp Coya > Up Upy1 Cp Cp 42 lo que nos dice que con mayor razon se verificará la (R). Por un procedimiento análogo haríamos ver que el tercer coefi- ciente á la derecha del (M) es positivo; el cuarto negativo, y asi de seguida. Demostraremos entonces, para generalizar, que un coeficiente de órden 2n hácia la derecha del primero de la izquierda de esta seccion es positivo. Una vez conseguido esto, será supérfluo LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 165 hacer ver que el coeficiente siguiente será negativo, pues bastaria para ello seguir un procedimiento análogo. Tenemos que demostrar, pues, que es cierta la desigualdad Cp-+2n 0 a Cp+2n+1 (S) o C Pongamos, con este objeto, en lugar de a, BA y tendremos p-1 Co Co+2n ES Co1 Co+2n+1 (S a) Multipliquemos ordenadamente las (p) y (p+2n) de las (P); tendremos CC ada > Bo ica Co-1 Cp+1 Cp2n—1 Cpr2n+4 ( ) Como esta desigualdad es cierta, si en ella se verifica Co+1 Cp+2n—1 pS Co Co-+2n (S”) con mayor razon se verificará la (S'). Multipliquemos para esto las (p+1) y (p +2n—1); se tendrá 119) ) 2 2 Coy1 O p+2n—1 > Ap+1 Ap+2n—1 Cp Cpy2 Co+y2n—2 Cp-+2n ( y si en esta sucede que Cp+2 Cp+2n-2 > Co+1 Co+2n—1 (S”) con mayor razon será cierta la (S)”. Continuando de la misma manera encontraremos las condiciones necesarias siguientes : Co+3 Cp2n=3 > Cp+2 Cpr2n—2 (S') Co+4 Co+2n=4 > Co+3 Co+2n—3 (S”) 2 e p+n > Co+n—1 Cotn+1 (542) Las desigualdades análogas á las (1) y (2), que sucesivamente obtendremos con el mismo objeto que ellas, serán s - 2 U “ Cp+2 O p2n—2 > Ao+2 Apy2n—2 Cpy1 Cp+3 Co-+2n—3 Co+2n—1 (3) c? p+3 ls p+2n—3 ES An+-3 Ap+29—3 Co+2 Co+4 Co+2n—4 Co-+2n—2 (4) 2 C p+n > Apta Co+n—1 Cotn+1 (n + 1) Pero, como la (n+1) es cierta, con mayor razon lo será la (S"+»), y por lo tanto la (S”), y asi sucesivamente hasta la (S). Queda con esto demostrado lo que nos proponíamos en la pri- mera sub-division de la primera division. Nos parece innecesario entrar á demostrar las otras sub-divi- siones, pues observando el mismo procedimiento, se evidenciará la verdad de ellas, 166 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Hemos satisfecho asi lo que exije la segunda parte de nuestra demostracion, y aún colocándonos en el caso mas desfavorable. Se comprende que para cualquiera otra ecuacion que no se en- cuentre en estas condiciones, si las dos reglas no dán el mismo resultado, como la de Sturm no lo puede dar mejor que la tercera, esta se mostrará superior. En vista de estas conclusiones, y aparte de que la de Sturm exije mayores cálculos para su aplicacion, á lo que se agrega la inco- modidad de operar con una indeterminada, declaramos definiti- vamente que la regla tercera es superior á la de Sturm. Resulta, entonces, de este estudio comparativo, que la regla tercera queda triunfante sobre todas las que hemos sometido á prueba junto con ella. Este es el fruto de nuestro estudio. Creemos con él haber cum- plido con el tema de concurso, y esperamos resignados vuestro ilustrado fallo, Señores del Jurado. Hemos llegado, pues, al fin de la jornada. ¡Quién sabe si un feliz éxito corona nuestros esfuerzos! Nos quedará, en todo caso, la conciencia de haber llenado, en la esfera de nuestros limitados conocimientos, lo que consideramos un deber para todos los que hemos sido alumnos del maestro inolvidable y distinguido Cate- drático que ha promovido y costeado este concurso. Capital de la República Argentina, Junio 25 de 1886. ARTURO ORZABAL. ERRATA En la página 126, línea 12, donde dice: cuyas raices eran reales é imaginarias, ó imaginarias solamente; debe leerse únicamente : cuyas raíces eran reales é imaginarias. SESION AMENA SOBRE BACTERIOLOGIA CONFERENCIA DEL D' SUSINI Asi puede llamarse la conferencia dada anoche por el Dr. Telé- maco Susini en el local de la Sociedad Científica Argentina. El auditorio no tenia la misma composicion que en la primera conferencia del Dr. Susini, celebrada en el Círculo Médico, y por eso se explica que el tecnicismo científico haya sido sacrificado en parte en aras de la claridad, y que el conferenciante, para hacerse comprender de los legos en la materia al dar una idea general de la bacteriología, tratara la cuestion del modo mas ameno. La concurrencia era numerosa, predominando en ella los médicos ya recibidos y siendo la minoría formada por los estudiantes y por los que ni aun siquiera se hallan iniciados en las ciencias médicas. El doctor Zeballos, presidente de la Sociedad, espuso brevemente el objeto de la reunion y terminó agradeciendo al doctor Susini que hubiese tenido á bien honrar con su palabra aquel recinto. En seguida comenzó la conferencia, cuyos puntos principales tras- mitimos al lector, identificándonos con el conferenciante. Hay un pueblo de la microbia, como hay pueblos de seres huma- nos, y ese pueblo es de tanta importancia que de él depende la vida universal. El pueblo de la microbia tiene componentes, medios y condiciones de existencia; sus individuos nacen, crecen, se desarrollan, se mul- tiplican y trabajan, mostrándonos cómo con los elementos mas pe- queños se pueden hacer las cosas mas grandes. Un bacterio es algo que por su tamaño raya casi en lo ideal; mil bacterios colocados unos tras otros no alcanzan á formar una cadena de un milímetro; 168 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA pero tómense agrupaciones ó colonias, y se verá que el sér microscó- pico produce una mancha viviente en cuya constitucion entran mi- llones de microbios. Arrojemos una mirada retrospectiva. ¿Qué es el organismo humano? El derivado de una célula, de un glóbulo de nueve milésimos de milímetro de diámetro, que la poliferacion metamorfosea y agiganta. No nos remontemos tan léjos, y preguntémonos: ¿Qué es un tumor maligno? Un conjunto de células, de elementos patológicos que se justaponen y se multiplican, como se justaponen y multiplican los microbios de uva cultura, cuya solidaridad de accion es un ejemplo admirable de la unidad de un pueblo. Háse admitido tres formas características de bacterios, que son redondos ó cocos, bastones 6 bacillus y espirilas, formas cuya re- presentacion gráfica es respectivamente una bala, un baston y un tirabuzon. Existen otras formas que carecen de importancia; ¿pero son todas ellas distintas ó son meras transformaciones? ¿Correspon- den esas diversas formas á bacterios diversos? Es esta una cuestion resuelta. Un bacterio puede ser cocos, bacillus y espirila: las formas cambian pero el micro-organismo conserva su especificidad. Asi, el cocos del grano malo ó carbunclo no dará nunca lugar á la tuberculosis, del mismo modo que el cocos de ésta jamás orijinará la primera enfermedad citada. Una vez conocidos en sus formas, preciso es saber cómo viven los bacterios. Uno aislado es invisible, pero por su multiplicacion, por su actividad, se hacen palpables á simple vista, mientras que el organismo solitario no es apercibido sinó con ayuda de los grandes aumentos que depara el microscopio. Nuestras culturas, es decir, las poblaciones que hacemos de ellos, presentan caractéres de colorido que las distinguen. Una cultura de bacterios es como un grupo de inmigrantes á los que se coloca en una tierra, donde forman una colonia gracias á los medios de desarrollo con que cuentan. Nosotros tomamos tambien estos colonizadores del microcosmos, que trabajan en los terrenos en que los depositamos. Estos terrenos son caldos, licores que encierran el alimento de los pequeños opera- rios. Pasteur usa el caldo de vaca, mientras que Koch emplea el agar-agar, el suero y la gelatina, dispuestos ora en balones, ora en tubos apropiados, ó bien en placas que hacen posible seguir el cre- cimiento de la colonia con el microscopio. No todos los bacterios se nutren de los mismos alimentos, ni re- SESION AMENA SOBRE BACTERIOLOGIA 169 quieren idénticas condiciones de temperatura: el bacterio de la tuberculosis solo vive en el suero de la sangre y á una temperatura de 36. Cuando dos ó mas caen en el mismo terreno ponen de manifiesto la lucha por la existencia; los mas fuertes, Ó sean los que mejor se desarrollan en ese medio, sofocan la generacion de los demás. A veces sin embargo pueden subsistir como buenos vecinos, cada uno toma lo que necesita, viviendo los bacterios en la mejor promiscuidad y conservando no obstante una independencia perfecta. Colocados en un mismo tubo de cultura, el bacterio de la sarcina amarilla y el del carbunclo, desarróllase solo éste; pero la saliva ofrece un ejemplo inverso, pues contiene elementos curvos y bastones. Cuando las culturas ofrecen tipos diversos de bacterios, se dice que son impuras, siendo puras siempre que presenten una sola especie. La primera cultura pura fué obtenida por Pasteur, que derrumbó la teoría de la generacion espontánea, Ó creacion completa de un organismo vivo en un licor en ausencia de todo jérmen, destruyendo los sofismas de los heterogenistas, y de los hemogenistas y demos- trando al mismo tiempo prácticamente que omne vivum ex 000. La preparacion de los medios de cultivo tiene por base, sean cuales fueran dichos medios, su esterilizacion perfecta. El agar-agar se extrae de una planta del Japon; la gelatina es simple cola de pes- cado á la que se agrega cierta cantidad de carne, y que despues de un largo cocimiento es filtrada. Los licores son mantenidos durante algunas horas á la temperatura de 115 grados, segun Pasteur, á la de 150 grados segun el procedimiento de Koch. Conviene observar que esta diferencia en las temperaturas no es arbitraria, pues Koch ha demostrado que á 115 grados no mueren muchos esporios, aunque no resistan los organismos ya formados, y por consiguiente es este un calor insuficiente para la esterilizacion. ¿De dónde provienen las impurezas que enturbian comunmente los licores de cultura? Del aire ambiente, del organismo del espe- rimentador, de las mil circunstancias que actúan en el momento de la operacion. Estas impurezas, en lo que se refiere á la atmós- fera, son escasas en las altas montañas ó en medio del mar, pero abundan de una manera asombrosa en la vergúeuza de Buenos Aires, en los conventillos, mas que en ningun otro sitio de ciudades euro- peas. Si tenemos en un tubo una cultura impura y deseamos aislar 170 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cierto bacterio, se saca dos Ó tres gotas del contenido de dicho tubo por medio de un ganchito de platino, préviamente esterilizado al color rojo, y se depositan esas gotas en una placa de vidrio, pro- vista del licor de cultura, y se coloca esta placa sobre la otra esca- vada que ha de reposar en el porta-objeto del microscopio. Se forma una colonia, dos, tres Ó más, y entónces se procede á lo que en Alemania se llama pesca de microbios. Es esta una operacion deli- cada, que consiste en extraer de la placa sometida al exámen mi- eroscópico, y con un ganchito de platino, elementos de la colonia á que pertenezca el bacterio que se quiere separar, elementos que son llevados á una segunda y á una tercera placa, que poco tiempo despues ostentan culturas puras. Es menester recordar que todos los aparatos y útiles usados en estas manipulaciones deben siempre hallarse esterilizados. En Berlin se da al fin del curso á los estudiantes un tubo que contiene una cultura con tres ó cuatro bacterios diferentes; es esto lo que denominan la mixtura mistica. Los estudiantes tienen que presentar mas tarde ásus maestros las culturas puras de cada uno de los bacterios. Las papas suministran un medio precioso de cultura; en ellas, unas se elevan como copos, mientras otras son superficiales. El bacterio de la fiebre tifoídea tiene la especialidad de crecer sin que se le vea. Así, si cortamos cinco papas y sembramos cinco bacterios distintos, entre ellos el de la fiebre tifoídea, éste se desarrollará sin que la papa en que vive se altere aparentemente, aunque el micros- copio revele el trabajo íntimo de que ha sido asiento. A veces el índice de refraccion del microscopio no permite distin- guir un bacterio, y es indispensable comunicarle una coloracion que lo haga fuertemente refringente. El desideratum de la ciencia á este respecto, consiste en dar á cada bacterio un color especial, pero desgraciadamente no se ha hecho mucho en dicho sentido. Los bacterios se multiplican por division, por exciciparidad y tam- bien por esporos. Son éstos botoncitos muy brillantes y refrin- gentes, y que desempeñan un gran papel en las enfermedades. Un esporo se seca, resiste á la temperatura de 150%, y sin embargo conserva toda su vitalidad. Koch poseía una cultura del bacterio del carbunclo que databa de once años y que no obstante guardaba toda su actividad. No se ha encontrado esporos para todos los bacterios: el bacillus comma del cólera, descubierto por Koch, no los ofrecen nunca. SESION AMENA SOBRE BACTERIOLOGIA 1471 ¿Qué importancia tienen pues los bacterios? Tanto se ha dicho, tanto se ha hablado sobre este asunto, que para el vulgo la cuestion de los bacterios es cuestion de moda, y son declamadores de oficio todos los que pregonan los últimos descubrimientos de la bacterio- logia. Para éstos nada significa que, verificadas repetidas veces ino- culaciones con las culturas de los bacterios de la rabia, del car- bunclo, de la tuberculosis, estas inoculaciones dan constantemente lugar á rabia, carbunclo y tuberculosis: su descreimiento im- plica vana presuncion ó acabada ignorancia hasta el punto de que en Francia, un clínico notable, pero ignorante en bacterio- logia, quiera borrar de una plumada, la gloria mayor de su patria, Pasteur. Exajérase por otro lado la influencia de los micro-organismos, y es á éstos á quienes decimos que de los bacterios depende la vida universal, y que si las vacunaciones preventivas llegaran á disminuir los efectos perniciosos de la rábia, de la tuberculosis y de otras en- fermedades específicas, aparecerían otras nuevas que viniesen á equilibrar la higiene universal, como ha sucedido con las que aca- bamos de citar, sucesoras de plagas que han desaparecido. ¿ Y cómo es que los bacterios en general son la fuente de la vida? Los bacterios necesitan preparar sus alimentos, y para ello efectúan descomposiciones en los medios en que viven, estendiendo su influjo tanto al reino animal como al vejetal, y preparando indirectamente los alimentos de uno y otro. Los vinos son resultado de una fer- mentacion, la dijestion de los alimentos es tambien una fermenta- cion, hecho plenamente comprobado que amortigua la significacion de los jugos dijestivos en esta funcion, y en consecuencia la vida no es posible sin este proceso originado por los bacterios. ¿Se quiere prueba mas concluyente ? Si no vivimos sin fermenta- ciones, y si estas fermentaciones son producidas por bacterios, nuestra vida depende entonces de los miembros del pueblo de la microbia, cuyo boceto hemos trazado á largos rasgos. ¿Son tan terribles los bacterios, como creen los pusilámines? No, y á pesar de que nos azoten con las mas rudas enfermedades, aún debemos agradecerles ese trabajo íntimo de que pende la existencia del mundo organizado. Terminaremos esta reseña apuntando las diversas culturas que el Doctor Susini mostró despues de la conferencia. Consistian en los bacterios de levadura negra, muermo, pús verde, sarcina amarilla, 1479 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA carbunclo, segunda vacuna del carbunclo, tuberculosis, asperjillus, pulmonia, leche azul. Llamónos sobre todo la atencion la cultura del bacterio de la tu- berculosis, con su aspecto caseoso peculiar. El bacterio del asper- jillus aparece en el oido, constituyendo una enfermedad poco comun. La leche azul es el resultado de una fermentacion fuera del orga- nismo. Pero la colonia mas hermosa de los bacterios que anoche vimos, es seguramente la del micrococcus prodigiosus de un intenso color encarnado, cultivado en gelatina, en papas y en hostias. Este micrococos es famoso desde largo tiempo atrás, y su descu- brimiento se halla ligado á un milagro... de la iglesia católica. Un fraile italiano, de una villa ubicada en el camino de Florencia á Roma, no creia en el misterio de la transubstanciacion; pero surgió un buen dia una roja colonia del micrococcus prodigiosos sobre una hostia, y el sacerdote cambió de ideas, divulgó el milagro y se hizo santo. Junto á la anterior nota cómica, agregaremos la última, que es séria : el bacterio de la erisipela ha sido inoculado con éxito como medio terapéutico para combatir sarcomas. La leccion sobre bacteriologia queda aquí finalizada. (La Patria). MUSEO PROVINCIAL DE ENTRE-RIOS (CARTAS DEL PROFESOR SCALABRINI) Paraná, Agosto 31 de 1886. Exmo. Señor (Gobernador de la Provincia, General D. Eduardo Racedo. Continúo mis observaciones sobre los moluscos fósiles represen- tados en la coleccion de objetos que V. E. regaló al Museo el 21 de Marzo del corriente año. Séame permitido, Exmo. Señor, algunas consideraciones generales sobre los moluscos, antes de contraerme al asunto especial que mo- tiva la presente comunicacion. En muchas obras podemos apreciar los resultados de observa- dores laboriosos sobre el orígen, el desarrollo, la filiacion de estos animales, así como su vida, por cierto, muy limitada en armonía con su organismo poco diferenciado. Brehm en La Creacion ha reunido un crecido número de obser- : vaciones que ha de utilizar la Biologia esperimental, ciencia hoy de moda, gracias á los trabajos casi victoriosos de Pasteur, y de otros no menos competentes en el delicado y difícil asunto de la fiel y exacta interpretacion de la esperimentacion biológica. La aparicion de los moluscos principia con la formacion del pe- ríodo siluriano, en donde se encuentran todos los tipos de esta nume- rosa clase, mientras que los vertebrados han aparecido sucesivamente, primero los peces, despues los reptiles, en seguida las aves y final- mente los mamíferos. No hay duda que en aquella remotísima época de la Historia del Planeta que habitamos, se habian constituido ya las condiciones indispensables al ser viviente: aire, luz, calor, humedad. 474 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Los moluscos son, entre los animales fósiles, los mas abundantes, desempeñan un papel importante en la formacion de los continentes y son tambien los que se han señalado con mas frecuencia como observa Pictet en su Paleontologra, tomo XI, página 583. La corologia de los Moluscos es vasta y muy interesante; viven en todas las latitudes, en los mares, en los rios, en la tierra, algu- nos son cosmopolitas, otros regionales, como pueden verse rápida- mente en el mapa malacológico, anexo al manual de Conchiliologia de Woodward. Lo que mas nos interesa en los moluscos, no son sus colores varia- dos, brillantes, ni sus formas raras, ni su tamaño ya gigantesco ya microscópico, sinó su utilidad en la alimentacion y en la fabricacion. El Paraná les debe su principal industria : nuestras piedras se componen de detritus de conchas fósiles de arcos, venus, cárdios, ostras, volutas y de otras especies en menor cantidad. Se conocen 20.502 especies vivientes y 18.568 fósiles segun Woodward, obra citada, página 142. Diferentes sistemas se han for- mulado para clasificar un número tan grande de objetos. Los principios establecidos por Lamarck en su curso de Zoolo- gía enel Museo de Paris en 1816, ampliados y confirmados en su eran obra en 11 tomos sobre los animales invertebrados han de pre- valecer mas tarde ó mas temprano con aquellos perfeccionamientos que derivan naturalmente de una experiencia mas estensa y de una observacion mas prolongada. El eminente naturalista citado ha hecho sentir la necesidad de establecer leyes fijas en Zoología, fundadas en el conocimiento com- pleto de los seres en sus múltiples relaciones con la Naturaleza que crea, multiplica, transforma ó extingue lenta y contínuamente los minerales, vegetales y animales, luo excluido el hombre con sus productos industriales, artísticos ó científicos. En ciencia, como en todo, hay verdadera conveniencia en apreciar debidamente y seguir á los hombres de verdadero mérito que se re- conocen siempre por sus obras que resisten, dentro de ciertos límites, la accion dectructora del tiempo. Por mi parte, llegando la oportunidad menciono con complacencia la autoridad de Lamarck, Darwin y Comte, que tanto descuellan y con razon por sus obras memorables. Por lo tanto se puede leer con provecho el contenido del tomo VI, página 17 y siguientes, y tomo 7 página 393 obra citada de Lamarck. En el Museo se conserva una valiosa coleccion de moluscos fósiles MUSEO PROVINCIAL DE ENTRE-RIOS 115 y vivientes que representan casi todas las familias, la mayor parte de los géneros y muchas especies de diferentes regiones. Los moluscos Argentinos, terrestres y fluviales, han sido estu- diados en part= por los señores Strobel y Doering, cuyos resultados se consignan en las obras del primero y los del segundo en varias entregas del Boletin de la Academia Nacional de Ciencias de Cór- doba. Muy poco se ha publicado sobre los moluscos fósiles de la Repú- blica. De la formacion terciaria del Paraná se han mencionado 48 espe- cies: de las cuales 7 especies han sido descritas por D'Orbigny, que fué el primer naturalista que estudió la geología del Paraná, y 41 especies por Bravard, que las nombró en su conocida monografia sin describirlas ni figurarlas, por eso no es posible reconocerlas con exactitud. Por mis observaciones he reconocido que los moluscos de esta localidad son tan numerosos en géneros y especies como los mamí- feros, reptiles y peces. El señor D. Toribio E. Ortiz, prepara á indicacion mia, una mono- grafia sobre estos animales. Determino los moluscos fósiles que venian en la coleccion de V. E. Genus Ostrea LINNEO. 1 Sp. O. Entreriana, BRAV. dos grupos que se componen cada uno de tres valvas. 2 Sp. O. strangulata, BRAV. dos ejemplares con sus valvas reunidas perfectamente conservadas. 3 Sp. O. escavata, BRAV. un ejemplar con sus dos valvas bien conservadas. 4 Sp. O. foliformis, BRAV. dos valvas, una intacta la otra un poco mutilada; del género ostrea, se conocen en el Paraná 10 especies, dos fueron establecidas por D'Orbigny y $ especies por Bravard. Genus Pecten, Mor. MULLER. Sp. P. Paranensis, D'ORBIGNY. tres valvas de diferentes tamaños bien conservadas. 176 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Genus Venus, LAMARCK. Sp. V. meridionalis, BRAVARD. un molde perfecto. Genus Cardíum, Lin. Sp. C. Platense, D'ORBIGNY. un molde. A la brevedad posible tendré el honor de comunicar á V. E. mis observaciones sobre los radiarios fósiles de la coleccion de V. E. Saluda atentamente á V. E. PEDRO SCALABRINI. Paraná, Setiembre 12 de 1886. Exmo. Sr. Gobernador de la Provincia, General D. Eduardo Racedo. Despues de algunas reflexiones sobre los animales inferiores de- terminaré los Radiarios fósiles representados en la coleccion de V. E. Los animales inferiores microbios, infusorios, pólipos, radiarios, etc., tan descuidados en otros tiempos, han adquirido en el dia no obstante su vida rudimentaria, resultado de su organismo tambien rudimentario, una importancia, por lo menos igual á la de los demás animales superiores. | No puede ser de otra manera, porque, como es sabido, la resolucion de los mas difíciles problemas de Medicina, Higiene, Educacion y Política depende en gran parte del conocimiento de las leyes de la vida real tal como aparece por la observacion y experimentacion, y no como se concibe generalmente por la imaginacion enfermiza de espíritus superficiales. Por otra parte los naturalistas, educacionis- tas, estadistas, y sobre todo los médicos, han comprendido que los fenómenos fisiológicos, psicológicos y patológicos se deben estudiar caracterizando con precision su orígen, desarrollo, estado normal ó anormal, primero en los organismos mas simples por ser su cono- cimiento mas fácil, despues, siempre gradualmente en los orga- nismos mas complicados, y finalmente en el hombre cuyo bienestar, MUSEO PROVINCIAL DE ENTRE-RIOS 477 como individuo y como especie se funda esclusivamente en su propio trabajo. Esta relacion de lo mas pequeño con lo mas grande deriva de un hecho científicamente constatado : la identidad de la vida animal en sus elementos primordiales, nutricion, reproduccion, sensibilidad y movimiento, Este hecho fundamental en Biologia está confirmado por los resultados sorprendentes de la Filogenia y Ortogenia, con- firmados y ampliados por las experiencias decisivas de Claudio Ber- nard el fisiólogo mas ilustre de este siglo, como puede verse en su obra magistral Lecciones sobre los fenómenos de la vida comunes d los vegetales y animales. Pensadores no menos ilustres, por diferen- tes procedimientos llegan á las mismas conclusiones entre nosotros. Huxley en Inglaterra, Heckel en Alemania, Leydig en Norte América y Serg en Italia. La importancia de los animales inferiores aumenta considerable- mente si se tiene presente que a nuestra vista, hoy dia, se elabora una nueva teoria sobre la Etiologia de las enfermedades mas temi- bles que, segun Pasteur, Koch, Hallier, Cohn, son producidas por seres microscópicos conocidos con el nombre de Microbios, Bacte- rios, etc. Sobre estos detestables seres el Sr. Klein de Lóndres ha publi- cado un libro curioso en 1885 con el título significativo: Microbros y enfermedades, en el que reasume con claridad los resultados de las investigaciones realizadas en este asunto que llama en estos momen- tos la atencion de pueblos y gobiernos que se interesan, como es natural por la salud pública. En la República oimos, no hace mucho; en favor de la « Teoria Pastoriana >» la palabra autorizada de los distinguidos sábios doc- tores: Wilde, Crespo, Pirovano, Susini y Davel que, gracias á sus esfuerzos plausibles y mediante la decidida cooperacion del Superior Gobierno Nacional, fundaron en la Capital Federal, el primer Insti- tuto Microbiolójico de Sud América. « Reivindico para Lamarek una parte de gloria como precursor de Pasteur. A principios de este siglo, 66 años antes del precitado experimen- tador, el eminente naturalista habia presentido el orígen parasita- rio de las enfermedades y principalmente de las contagiosas (Tomo TIT, página 554 y siguientes de su Historia Natural de los animales invertebrados). El camino está trazado, Exmo. Señor, hay que seguirlo con ánimo ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXIL 12 178 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA resuelto hasta alcanzar la posesion de las nuevas fuerzas que opon- drán tenaz resistencia al mal y promoverán, sin duda, el bien indi- vidual y social en sus múltiples y fecundas direcciones. El Museo posee una coleccion relativamente numerosa de Pólipos y Radiarios actuales provenientes de diferentes mares, clasificados por el señor D. Juan Ambrosetti. Los animales inferiores están representados en la coleccion de V. E. por tres Radiarios de la familia de los Equinidos del género Scutella. V. E. ha de recordar que el 10 de Abril de 1884 se dignó remitir al Museo un ejemplar de este mismo género, al que díle el nombre de Scutella orbicularis, segun consta en el informe que pasé al Minis- terio el 1* de Diciembre del mismo año, publicado en El Constitucional. Los tres ejemplares que tengo á la vista pertenecen á la misma especie, salvo el tamaño, que en el caso presente constituye dife- rencias individuales y nó específicas. Lamarck, fundador del género, describe 20 especies, entre estas la Seutella orbicularis, obra citada, Tomo III, página 975. Segun informes de M. Alberto Goudry, profesor de Paleontolojia en el museo de Historia Natural de Paris, en una carta que se publicó en el Courrier de la Plata núm. 5674 nos hace saber que Mr. Cotteau estudia la misma especie que describirá si fuera una especie nueva. Este interesante fósil se halla en Villa Urquiza junto con las ostras Pecten y Balanus, hasta ahora no se ha observado en el Paraná. Los restos fósiles de este grupo son muy escasos en esta formacion. Bravard, Mon. pág. menciona una asteria hallada por Du Graty en el Salto, al Oeste de esta Capital: una parte de este objeto se conserva en el gabinete Paleontolójico de la Escuela de Minas en Paris regalado por el gobierno de la Confederacion y la otra en el Museo Nacional de la Capital. Burmeister que ha tenido la ocasion de examinarla afirma que es un Ophiottrix, hasta ahora no se ha descrito. Este mismo autor menciona tambien un Spatangide, tambien no descrito, Descripcion Fisica ete. Tomo II, página 942. Por mi parte he encontrado un fragmento de coral semejante á el que figura Mantell en las Medallas de creacion, Tomo I, pá- gina 262, fig. y una preciosa especie de Saphobia, obra citada Tomo I, página 231, figura 41. MUSEO PROVINCIAL DE ENTRE=RIOS 179 Este último objeto fué hallado en medio de una piedra calcárea de la cantera municipal, y me ha sido donado por el finado senador D. Domingo Comas, tan prematuramente arrebatado á la patria, á la familia y á los amigos que apreciaban con justicia las relevantes cualidades de tan benemérito ciudadano. Dentro de algunos dias tendré el honor de comunicar mis obser- vaciones sobre los vejetales fósiles de la coleccion de V. E. Saludo atentamente á V. E. PEDRO SCALABRINI. LOS ENSAYOS DEL CEMENTO PORTLAND, ETC. EXTRACTOS DE UN INFORME PRESENTADO Á LA «SOCIEDAD AMERICANA DE INGENIEROS CIVILES » POR LA COMISION NOMBRADA POR LA MISMA PARA PROPONER UN SISTEMA UNIFORME PARA ENSAYAR LOS CEMENTOS s ... El ensayo de cemento no es una operacion tan sencilla como muchas veces se cree. Se requiere mucha experiencia antes de poder manipular los materiales de manera como para obtener resultados que se aproximen á la verdad. Las primeras pruebas de personas inexpertas, apesar de ser intelijentes y prolijas, son generalmente muy contradictorias y faltas de exactitud, siendc imposible eliminar las variaciones intro- ducidas por las ecuaciones personales de los observadores mas con- cienzudos. Muchas circunstancias, aparentemente de poca importan- cia, ejercen sobre los resultados una influencia tan señalada, que es solamente por un cuidado especial en los detalles mas insignifi- cantes, ayudado por la práctica y la inteligencia, que se puede conseguir ensayos fidedignos. La prueba que determina la resastencia ú la tension sobre una area seccional de una pulgada cuadrada, se recomienda, puesto que nos parece la mejor para uso general. En la briqueta chica hay menos peligro de las burbujas de aire, hay que manipular una cantidad pequeña de materia, y permite el empleo de una máquina mas liviana y de menor costo. Esta prueba ú la tension, verificada debidamente, sin ser perfecta, es, no obstante, una buena indicacion del valor de un cemento. El tiempo que requiere la aplicacion de esta prueba á los cementos sean naturales óÓ de Portland es considerable (siete dias cuadno menos si se desea obtener una indicacion digna de confianza) y no siempre es posible esperar tanto sin demorar la obra. Por esta razon ENSAYO DEL CEMENTO PORTLAND 181 pruebas de corto tiempo son permisibles en casos de necesidad, ad- virtiéndose que lo mas que sería posible determinar en este caso, seria el averiguar si un lote de un cemento conocido se halla en sus condiciones normales... No podemos afirmar que un cemento nuevo ó de marca desconocida resultaria satisfactorio apesar de pasar bien por los ensayos despues de un dia: solamente una série de ensayos durante un tiempo considerable, con dosis suficiente de arena, determinará el valor verdadero de un cemento cualquiera; y sería mas prudente emplear cemento de una marca conocida sin ensayarlo, que aceptar un artículo nuevo que hubiera sido ensayado sin arena y durante un solo dia. La prueba de resistencia ú4 la compresion es de mucho valor, pero los aparatos necesarios para llevarlo á cabo son algo voluminosos y caros, de manera que no nos parece conveniente incorporar esta prueba en el método uniforme que proponemos para ser adoptado en general. Sin embargo, cuando se hallan comprometidos grandes intereses, y cuando contratos de importancia dependen sobre el fallo de un ingeniero con respecto de la calidad de un cemento, se deberia emplear ambas pruebas, si fuera posible conseguir los medios indispensables para su verificacion. Se puede destinar las puntas de las briquetas quebradas, reducidas á cubos de una pulgada, para ensayar su resistencia á la compresion. | La prueba de adhesión siendo muy variable y de resultados in- ciertos y por consiguiente, no siendo digna de confianza, no la reco- mendamos. (rrosor del polvo La resistencia de un cemento depende mucho de su estado de pul- verizacion, especialmente cuando esté mezclado con una dósis consi- derable de arena. Se recomienda, pues, que los ensayos se hagan con cemento que haya pasado por un tamiz del n* 100 (10000 ma- llas por pulgada cuadrada), de alambre un” 40. Los resultados que asi se obtienen indicarán el grado que el cemento pueda alcanzar, bajo la condicion de un polvo finísimo, mas no indicarán si se deberia aceptar y emplear tal ó cual cemento ofrecido en venta. La determi- nacion de este punto demanda la aplicacion de las pruebas al ce- mento tal como se vende al público. ..« La sutileza del polvo no es una indicacion segura del valor de un cemento, apesar de que todos se mejoran por una buena mo- lienda. Cemento de los mejores grados se muelen hoy de manera que 182 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA solamente de 54100/, queda sobre un tamiz de 2500 mallas por pulgada cuadrada y hasta se ha molido el cemento tan perfecta- mente que de 3 á100/, se rechaza por un tamiz de 32000 mallas por pulgada cuadrada. Cuanto mas fino es el cemento tanto mayor es la dósis de arena que tomará y mayor será su valor, con tal que sea bueno bajo otros conceptos. Hendimiento Nunca se debe omitir la prueba sencilla que tiene por objeto de- terminar su mayor ó menor tendencia á rajarse. Es como sigue: Háganse dos panes de cemento puro del diámetro de 24 3 pulga- das, y como de */, pulgada de espesor, con bordes delgados. Obsér- vese el tiempo en minutos, que dichos panes, preparados con agua suficiente para darles la consistencia de una mezcla plástica, nece- sitan para fraguarse lo bastante para resistir la prueba recomendada por Gen. Gillmore (un alambre de $ pulgada de diámetro cargado con 7 de libra y otro de ¿; pulg. con carga de 41 libra). Se debe poner en agua uno de estos panes, despues de fraguado, examinán- dolo diariamente para ver si se disforma ó si se presentan rajas en los bordes. Estas manifestaciones indican que el cemento no se halla por el momento en estado de servir. En algunos casos la ten- dencia á rajarse, cuando resulta de la presencia de cal en exceso, desaparecerá con el tiempo. El otro pan deberá guardarse al aire, observándose su color, el que deberia ser uniforme; la apariencia de manchas amarillentas son indicaciones de una calidad pobre: los cementos de Portland son de un gris azulado, mientras los cementos naturales son claros ú oscuros segun el carácter de la roca que ha servido para su fabricacion. Ensayos recomendados Se recomienda que se limiten los ensayos del cemento hidráulico á los métodos de determinar el grosor del polvo; su tendencia á rajarse; y su resistencia á tension; y para el último, en los ensayos de 7 dias ó mas, que se emplee una mezcla de una parte del cemento con una parte de arena siendo el cemento un cemento natural, ó con tres partes de arena con los de Portland : sin perjuicio de ensa- yar el cemento puro ó sin arena. Las proporciones deberán determi- narse por pesadas. Se deberán verificar los ensayos con los cementos ENSAYO DEL CEMENTO PORTLAND 183 en el estado que tengan en el mercado. Si se obtuvieren resultados satisfactorios con la dósis máxima de arena no hay necesidad de otros ensayos. En el caso contrario, se deberá excluir las partículas gruesas por medio de un tamiz n* 100, para determinar aproxima- tivamente el grado del cemento si fuese muy molido. Manera de hacer la mezcla, etc. Las proporciones del cemento, de la arena y del agua deberán determinarse por pesadas, mezclando en seco el cemento con la arena y echando de golpe toda el agua. La operacion deberá ser rápida y completa y la mezcla de buena consistencia y plástica se introducirá en los moldes con la cuchara, usando cierta presion pero-sin golpes, nivelando la superficie en seguida. Los moldes, durante la opera- cion anterior, descansan directamente sobre vidrio, pizarra ú otro material impermeable. Deberá terminarse la operacion antes de que principie á fraguarse la mezcla. En cuanto pueden resistir lo suficiente, se sacan las briquetas de los moldes, y se les tapan con un paño mojado hasta el mo- mento de inmersion. Para mayor uniformidad, se deberá inmergir las briquetas, sean de cemento puro ó con arena, al cabo de 24 ho- ras, salvo en el caso de los ensayos de 4 dia. El agua que sirve para la mezcla y para la inmersion deberá ser agua comun, dulce y limpia con una temperatura entre 60* y 700 F, Mo” 4 219.0.) La proporcion del agua para la mezcla varia segun el grosor, edad ú otras condiciones del cemento y con la temperatura del aire, pero aproximativamente es como se indica en seguida: : Para las briquetas de cemento puro: Portland 250/, atural 300/,. Para las briquetas de arena 1 parte, cemento4 parte: como 150/, del peso total de arena y cemento. Para las briquetas de 1 parte cemento, 3 pts. arena: como 120/, del peso total de arena y cemento. Lo que se trata de obtener es una mezcla con la plasticidad de una argamasa “uerte. Se puede hacer cinco briquetas para cada ensayo, aceptando úni- camente aquellas que se quiebren en su seccion mas pequeña. Se deberán introducir las briquetas en la máquina de ensayar y proceder á su fractura en el instante de sacarlas del agua, mante” 184 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA niéndose la temperatura de las briguetas y de la pieza donde se practican los ensayos entre 15 á 24" C. La tension deberá aplicarse á cada briqueta uniformemente á ra- zon de 400 libras por minuto, principiando cada vez á O. Se reco- mienda una disminucion de la rapidez hasta la mitad, en el ensayo de mezclas débiles. Densidad No hay relacion constante entre la densidad de un cemento y su fuerza. En la práctica, la determinacion de la densidad es de poco valor como prueba considerándola aisladamente, y es innecesaria cuando se practiquen los demás ensayos, salvo en los casos cuando se desee conocer el volúmen relativo de pesos iguales de cementos. Endurecimiento de los cementos La rapidez con que un cemento se fragua ó pierde su plasticidad no nos proporciona ninguna indicacion con respecto á su resistencia ulterior. Muestra simplemente su actividad hidráulica inicial. Con- vendria adoptar para la nomenclatura de los cementos, la division en dos clases: cementos rápidos ó sean los que se fraguan en menos de media hora y cementos lentos ó sean los que necesitan un período mas largo. Los cementos naturales lentos no deberán calentarse durante su endurecimiento, pero los cementos rápidos pueden calen- tarse algo, siempre que no se rajen. Las rajaduras en el cemento Portland dan evidencia de un exceso de carbonato de cal y en los cementos Vicat un exceso de cal en la mezcla primitiva. Modo de tomar las muestras Algunos ingenieros ensayan un barril en cada diez, otros uno en cinco, y otros sacan una muestra de cada uno. En general uno en cinco nos parece suficiente; pero en obras de mucha importancia, cuando la calidad de cada barril pueda afectar la resistencia de la parte de la obra en la cual se le emplee, se recomienda el ensayo de cada uno de los barriles, haciendo una briqueta con ella. Las muestras deberán tomarse del interior del envase á tal profundidad que represente fielmente su calidad y deberán conservarse en reci- pientes bien tapados impervios á la luz y á la humedad. ENSAYO DEL CEMENTO PORTLAND 185 Tamaices (1) Para determinar la finura del cemento conviene servirse da tres tamices : No 50 (2500 mallas por pulgada cuadrada) de alambre n' 35. No 74 (5476 — — ) = Mee No 100 (10000 — a ) == no 40. Para las arenas se recomienda dos tamices : N* 20 (400 mallas por pulgada cuadrada) de alambre n* 28, No 30 (900 — —- ) — n' 31. Arena normal Nos parece de mucha importancia la cuestion de una arena de calidad constante, puesto que se ha observado que se han obtenido resultados muy diversos con el empleo de arenas al parecer iguales y cernidas por los mismos tamices. Creemos que se obtendrán los mejores resultados usando el cuarzo molido que sirve para la fabri- cacion de papel de arena. Siendo este cuarzo en polvo un artículo comercial, que se prepara en grandes cantidades y de calidades de- finidas, no hay dificultad en conseguirlo á razon de $ 5 por barrica de 300 libras. La comision recomienda pues, el empleo de cuarzo molido de tal grosor que los granos pasen por un tamiz n” 20 y se rechazen por número 30, Moldes para las briquetas Los moldes son generalmente de fierro ó de bronce, siendo el va- lor de estos $ 3 y el de aquellos $ 20. Los moldes de madera, untados con aceite, pueden servir provisoriamente, pero muy pronto quedan inservibles para trabajos de precision. La comision acompaña su informe con dibujos de los moldes, pin- zas y máquinas para ensayar la resistencia de los cementos, y te- comienda que se adopten las formas y dimensiones indicadas y publicadas en las « Transacciones de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles correspondientes al mes de Noviembre 1885 ». (1) Estos tamices pueden obtenerse en Williams Globe Wire Works, 85 Fulton Street New-York. FUNGI GUARANETICI AUCTORE CAROLO SPEGAZZINI (ITALO) Pugillus 1 MYXOMYCETEAE (Fr.). DBy. 316. TILMADOCHE MUTABILIS Rostaf. Sluzowc. pag. 130. Hab. Ad cortices putrescentes in sylvis prope Guarap?, Aug. 1881 (sub n. 2805). Obs. Sporangia subhemisphaerica, inferne umbilicata, notantia, flavida, stipite aureo v. sulfureo fulta; capillitii tubuli e hyalino flavescentes, tenues, ad furcationes inerassati; sporae globosae (8-9), laeves, dilute fusco-vinosae. 317. DIDYMIUM SQUAMULOSUM (A. et 5.) Fr. Hab. Ad folia viva et cortices truncorum in sylvis prope Guarapí per annis 1880-81 (sub n. 3426-3456). Obs. Forma truncicola omnibus partibus paulo quam forma folii- cola major. 318. DIDYMIUM SQUAMULOSUM (A. eb 5.) Fr. Var. leucopus (Fr.) Hab. Ad folia viva Casseberiae triphyllae in montosis Cordillera de Peribebuy vocatis, Mart. 1881 (sub n. 2748). 319. DIDYMIUM EFFUSUM (Link) Fr. Hab. Ad folia viva graminacearum repentium in pago Paraguari, Jul. 1888 (sub n. 3762). Obs. Sporae fusco-vinosae, globosae (7-11) dense minuteque gra- nuloso asperulae. 320. DiDYMIUM PARAGUAYENSE Speg. (n. sp.) Diag. Sporangia primo globosa v. elliptico-elongata (0,5-1" 0,5"), FUNGI GUARANITICI 187 sessilia rarius breviter substipitata, pulchre intenseque violacea, hypothallo mucedinéo, fusco, tenuissimo, effuso insidentia laxe- que adnata, dein hemisphaerica v. reniformia (1-2” long. < 0,8-1” lat.), sessilia, subrepentia, cute candido, crasso, rimose v. frustulatim dehiscente tecta, gleba fulva v. pallide cervina far- cta. Capillitium tenuissimum, hyalinam, non evanescens; spo- rae globosae (7-8 diam.), laevissimae, dilute fusco-olivaceae v. tabacinae. Granula calcarea numerosissima, minutissima, hya- lina, globulosa v. irregulariter angulosa. Hab. Ad folia dejecta nec non ad cortices putrescentes Luheae grandiflorae prope Gruarapi, Nov. 1881 (sub n. 3437). 321. PERICHAENA ? PSEUDAECIDIUM Speg. (n. sp.) Diag. Sporangia conica, cylindracea v. calyciformia (1-1,5” long. <0,5-1 diam.), sessilia v. breviter stipitata, tunica tenuissime cartilagineo-membranacea donata, basi laevia v. minute rugu- losa, apice irregulariter laciniatim v. fimbriatim dehiscentia, castanea v. fusco tabacina; gleba citrina v. flavescens. Capillitii tubuli tenuissimi (1 crass.), parce ramosi, laevissimi, hinc inde spinulis solitariis conicis v. elongato subramululiformibus orna- ti, flavescenti-hyalini. Sporae globosae (6-7 diam.) e mutua pressione saepe compresso-angulosulae, laevissimae, dilute fla- vescenti-vinosae. Hab. Ad folia viva Filicum plurimarum nec non Tillandsiae mu- scordis in montuosis Sierra de Tehololo vocatis, Jul. 1881 (sub. n. 2750 a, 0). Obs. Species pulcherrima ac paradoxa, forma foliicola aecidium quoddam eximie simulans, facillime novi generis typum sistens. 322. LICEA? GUARANITICA Speg. (n. sp.) Hab. Sporangia laxe gregaria, superne obscure ochracea hemi- sphaerica, inferne cinerascentia ac obconica (0,5-1” diam.), stipite elongato crassoque (1-2” long. <0,2-0,3” crass.), fusco-ochra- ceo, basin versus incrassatulo, hypothallo sordide fusco, mucedi- neo, crustaceo, lateque diffuso insidente fulta, calce atque co- lumella destituta gleba, concolori farcta. Capillitii tubuli dimorí, alii crassiusculi (4-5 diam.), laevissimi, parce ramosi septatique, alii tenuissimi (1,5-2 diam.), dense ramoso-anastomosantes, hinc inde denticulato-nodulosi, hyalini, dense septati. Sporae 188 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA globosae v. hemisphaericae (4-8 diam.), grosse 1-guttulatae, sae- pe caudula (4-5 < 1), tortuosula donatae. Hab. Ad cortices putrescentes in sylvis prope Guarapi, 28 Mart. 1880 (sub n. 2756). Obs. Species pulcherrima, facillime pro Stylbt specie sumenda, a genere Licea satis desciscens et melius novi generis typum. 323. TRICHIA CHRYSOSPERMA (Bull.) DC. Var. turbinata (Hds.) Hab. Ad folia graminum dejecta putrescentia in sylvaticis prope Peribebuy, Jun. 1883 (sub n: 3858). Obs. Sporangia dense constipata, obovata (0,75” alt. x 0,35-0,40” diam.) flavo-virescentia; capillitii tubuli taeniolis simplicibus spiralibus donati, apicibus liberis attenuatis, flavidi (5 crass.); sporae globosae, reticulato-areolatae (8-9 diam.), flavae. 324. HEMIARCYRIA CLAVATA (Pers.) Rostaf. Sluzowc. p. 264. Hab. Ad lignum emarcidum mucidum in sylvis prope Guarapt, Jul. 1881 (sub n. 2751.) Obs. Sporangia fulvo-cinnamomea, cute membranaceo superne frustulatim evanido, inferne persistente anhisto, fulvo, hyalino- punctulato, ex ovato globosa (0,5-0,6” diam.), stipite recto, ri- gidulo, opaco, tabacino (1-1,5” long.); capillitio cinnamomeo, reticulato, tubulis tenuibus (5-6 crass.), sordide fulvescentibus composito; sporae globosae (siccae hemisphaericae) sordide dilu- tequé flavidae (7-8 diam.), minutissime granuloso-punctulatae. FUNGI IMPERFECTI SPHAEROPSIDEAE Lév. 325. PHYLLOSTICTA CHAMISSOAE Speg. (n. sp.) Diag. Maculaé amphigenae, orbiculares, determinatae, sparsae, majusculae (5” diam.), arescenti-pallescentes, zona fusca v. fer- ruginea, strictiuscula cinctae; perithecia epidermide tecta e eloboso lenticularia, atra, sicca collabescentia (150-200 diam.) ostiolo rotundo latiusculo perforata, membranacea contextu mi- nute parenchymatico, pellucido, fusco-fuligineo; sporulae ellip- FUNGI GUARANITICI 189 ticae v. ovoideae (9-12<3-3,5), apice infero acuto saepe cur- vulo, hyalinae. Hab. Ad folia viva Chamassoae celosrordis prope Guarapt, Dec. 1881 (sub n. 3516). 326. PHYLLOSTICTA HESPERIDEARUM (Catt.) Penz. Hab. Ad folia viva Citri vulgaris in sylvaticis prope Guarapt, Oct. 1881 (sub n. 3519). 321. PHYLLOSTICTA MONESIAE Speg. (n. sp.). Diag. Maculae amphigenae, orbiculares v. irregulares (2-3” diam.), arescenti-pallescentes, determinatae, sparsae, zona nulla y. vix perspicua ac fuscescente limitatae; perithecia epidermide tecta, lenticularia (100-150 diam.), sparsa, atra, sicca collabescentia, glabra, ostiolo minuto pertusa, tenui membranacea, contextu parenchymatico, olivaceo donata; sporulae éllipticae (3,5-4 < 1,52), utrinque obtusissimae, grosse 2-guttulatae v. eguttulatae, hyalinae. Hab. Ad folia languida Monestae spec. in Cerro Hu prope Para- guari, Oct. 1882 (sub n. 3437). 328. PHOMA BAMBUSINA Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; perithecia adnato superficialia, subelliptica v. elongatula (0,2-0,3 0,15”), atra, glabra, rimose irregulari- terque dehiscentia, subcarbonaceo-carnosula, contextu parenchy- matico subindistinto, atro-fuligineo; sporulae ellipticae (103) superne acutiuscule rotundatae, inferne acutato-truncatae, nebulosae, minute 2-guttulatae, hyalinae. Hab. Ad folia viva Bambusaceae spec., socia Phyllachora bambu- sina Speg., prope Naranjo, 24 Maj. 1883 (sub. n. 3828). 329. PHOMA SORDIDULA Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; peritiecia epidermide cinerascenti tecta, sparsa, lenticularia, minuta (80-100 diam.), sicca subcollabe- scentia, atra, glabra, tenul membranacea, contextu parenchyma- tico-celluloso, fuligineo donata, ostiolo parvulo, papillulato pertusa; sporulae minutae, ellipticae v. ovoideae (9-3,9 <1,5-2), utrinque obtusiusculae, minute 2-guttulatae, hyalinae. Hab. Ad siliquas exsiccatas Cassie speciei cujusdam prope Guarap?, Jul. 1883 (sub n. 3805). 190 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 330. CHAETOPHOMA? AMPULLULA Speg. (n. sp.) Diag. Peritheciasuperficialia globosa, brevissime subampullulifor- mia ex ostiolo papillulato, crassissimo, late perforato, margine fimbriatulo, minuta (60-70 diam.), membranacea, contextu pa- renchymatico, olivaceo fuligineo, subiculo parcissimo radiante, fibrillis atris, opacis, rectiusculis constituto, insidentia; sporulae ellipticae, utrinque obtusiusculae (5-6<2,5-5), 2 guttulatae, hyalinae v. chlorino-fumosae. Hab. Ad folia viva plantae ignotae cujusdam (socia Melvola dubra Speg.) in sylvis prope Guarap:, Jul. 1883 (sub n. 3782). Obs. Species pulcherrima peritheciis vere singularibus distinc- tissima. 331. CHAETOPHOMA? MAYDIS Speg. (n. sp.) Diag. Perithecia globosa (50-90 diam.), astoma (an semper?), pri- mo pellucida e hyalino chlorina, dein, praecipue in parte supera, atra, glabra, laevia, tenui membranacea, sparsa v. hinc inde laxe glomerulata, contextu pellucido, indistincto donata, hypo- thallo mucoso-granuloso, saepe per aetatem evanescente insiden- tia;sporu lae ellipticae, utrinque obtuse rotundatae (2,5-3,5 < 1,5-2), hyalinae. Hab. Ad folia dejecta putrescentia Zeae Maydis nec non (rarius) Sacchar: officinalis, prope Guarapi, Aug. et Dec. 1881-82 (sub n. 2790, 3733). 332. PLACOSPHAERIA? SCIRRHIOIDES Speg. (n. sp.) Drag. Maculae nullae v. hypophyllae, parvulae, lineares, ferrugi- neat; stromata epiphylla, longitudinalia, laxe gregaria v. sparsa, lineari-elongata (1-5" long. < 0,20-0,25” diam.), recta, epider- mide fissa tecta, atra, glabra; perithecia stromate immersa, globulosa e mutua pressione e latere compressa (150-180 =< 100), ostiolo parvulo papillulato perforata, membranacea, contextu indistincto, fusco; sporulae ellipticaé v. ovoideae, utrinque obtusiusculae (51,5), primo hyalino-chlorinae, dein dilute fumoso-fuligineae. Hab. Ad folia viva Bambusaceae cujusdam, in sylva subvirginea Caa-guazú vocata, Jan. 1882 (sub n. 3444). Obs. Species generi novi typum facillime sistens, ob sporulas per aetatem coloratas. Genus Placosphaerta cum genere Melasmia FUNGI GUARANITICI 191 valde affinis et limites inter duo genera, ut videtur in speciebus sequentibus, difficillime determinandi. 333. PLACOSPHAERIA? ACALYPTOSPOROIDES Speg. (n. sp.) Diag. Maculae determinatae, stromaticae, atrae, amphigenae, tenues, coriacelle, irregulariter angulosae, majusculae (3-6"” diam.), saepius secundum nervos secundarios evolutae, glabrae y. minute rugulosae; stroma intus album, loculis minutis, den- sissimis, labyriathoideo-cerebrinis donatum; sporulae non visae! Hab. Ad folia viva Eugentae speciei cujusdam in dumetis prope Guarap?, Oct. 1880 (sub n. 2734). 334. PLACOSPHAERIA PARAGUARIENSIS Speg. (n. sp.) Diag. Maculae subindeterminatae, parvulae (1-2” diam.), orbicu- lari-irregulares, arescenti-fuscae, parum manifestae, amphige- nae; stromata parvula, epiphylla, macularum centro insidentia, atra, glabra, rugulosa, prominula, 2-5-locularia, coriacella, contextu indistincto, opaco, atro; loculi globosi v. e mutua pres- sione angulosi, parvuli (120-150 diam.), ostiolo minuto donati; sterigmata fasciculata, filiformia (20 <1), hyalina, acrogene monospora ; sporulae cylindraceae, ellipticae v. ovoideae, sae- peque suballantoideae (6-7 <1-2), saepe utrinque minute 4-gut- tulatae ac plus minusve rotundatae, hyalinae. Hab. Ad folia viva Crotonis speciei cujusdam in sylvis prope Pa- raguari, Maj. 1881 (sub n. 2721). 335. PLACOSPHAERIA CAA-CATÚ Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae v. hypophyllae, minutae, fuscescentes; sbro- mata sparsa, irregulariter subelliptico-orbicularia (1-1,5” diam.) vix pulvinulato-prominula, atro-fusca, glabra, rugulosa, coria- cella, contextu indistincto, opaco; loculi pauci globulosi v. e mutua pressione angulosi (100-150 diam.); sporulae ellipticae v. subnaviculares, utrinque obtusae (12-16 < 4-6), dense gra- nuloso-nubilosae. Hab. Ad folia viva arboris cujusdam Caa-catú vocatae, in sylva subvirginea Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3541). 336. PLACOSPHAERIA PESTIS-NIGRA Speg. (n. sp.) Diag. Stroma parum manifestum, innatum, ramulos foliaque om- nia ac tota ambiens eaque tamen vix deformans sed intense 492 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA nigrificans; loculi parenchymate immersi vix ad epiphyllum prominuli ac perspicui, minuti, globoso-lenticulares (90-110), densiuscule sparsi, non confluentes, atri, glabri, laeves; sporu- lae ellipticae, utrinque obtusatulo-rotundatae (2,5-3 <1) hya- linae. Hab. Ad folia viva Malpiyhraceae cujusdam in dumetis prope Pa- raguari, Oct. 1881 (sub n. 3553). Obs. Status spermogonicas Phyllachorae pestis-nigrae Speg. 337. SPHAEROPSIS? CERATOPHORA Speg. (n. sp.) Diag. Perithecia corticola, inmersa, laxe gregaria v. sparsa glo- bulosa (150 diam.), atra, opaca, coriacea, contextu indistincto, ostiolo nigro, elongato, exerto (1-1,5” long. <0,1-0,2” diam.)» fibroso-prosenchymatico, ex hyphis chlorino-olivaceis composito, apice perforato fimbriatuloque; fibris ostioli tenuibus (2 crass.), flexuosis, laxe septulatis ; sporulae ellipticae v. ovoideae, inferne subtruncatulae (12-15 <*7-8), cinnamomeae, grosse 1-2 guttu- latae, strato mucoso tenui, hyalino involutae, sterigmatibus subampulluliformibus v. ovoideo-elongatis (15-20 < 5) hyalinis insidentes. Hab. Ad corticem emortuum ramóruam in sylvis prope Guarapt, Jul. 1883 (sub n. 3876). CAPNODIASTRUM Speg. (n. gen.) Diag. Perithecia globosa, olivacea, astoma, parvula, parenchyma- tica, subiculo helminthosporioideo innata; sporulae ellipticae v. ovoideae, simplices (an postremo didymae?), fuligineae. 338. CAPNODIASTRUM GUARANITICUM Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; subiculum tenuissimum, effusum saepius hypophyllum totum obtegens, Gyroceratis speciem quamdam eximie simulans, fusco-olivaceum, pilis intertextum, ex hyphis omnibus repentibus, ramulosis, parce anastomosantibus, muco fuscescente inspersis compositum; perithecia obscure olivacea, hine inde sparsa, in subiculo abscondita, globosa (50-60 diam.), astoma, irregulariter dehiscentia, membranacea, contéxtu grosse parenchymatico-celluloso; sporulae ellipticae, rarius ovoideae (16-18 <9-1 1), dense granuloso-nubilosae, grosse 1-guttulatae, episporio laevi, crassiusculo donatae, pellucidae, obscurae fu- ligineae. FUNGI GUARANITICI 193 EN Hab. Ad folia viva Celtidis boliviensis in sylvis prope Guarapt, Maj. 1881 (sub n. 2727). Obs. Sporulae nonnullae diblastes visae. Y TI A AS 339. CAPNODIASTRUM PARAGUAYENSE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; subicalum effusum, hypophyllum, maculas orbiculares (2-3” diam.), sparsas v. saepe confluentes olivaceas efficiens, ex hyphis ramosissim's, tortuosis, gracilibus (4-5 crass.), dense intertextis ac septulatís, subopace fuligineis compositum; perithecía ex segmento hypharum conflata, par- vula, globulosa (70-80 diam.), olivaceo-fuliginea, membranacea, contextu grosse celluloso-parenchymatico, pellucido, olivaceo; sporulae ovoideae (14-16 ><"7-8), nubiloso-granulosae, e strato proligero peritheciorum inmediate oriundae, fuligineae. Hab. Ad folia Celtidis speciei cujusdam in dumetis prope Asuncion, y April. 1882 (sub n. 3745). Obs. Species hujus géneris pluribus characteribus Cicinnobolo ge- nere peraffines. A NN 340. ASCOCHYTA BALANSAE Speg. (n. sp.) -—Diag. Maculae amphigenae, orbiculares (3-5”), albae, pellucidae, . determinatae, zona nulla y. strictissima obscura cinctae, sparsae ; 1 perithecia pauca, lenticularia (70-80 díam.), epiphylla, atra, y glabra, tenui-membranacea, ostiolo parvulo pertusa, contextu ; minute parenchymatico, fusco -fuligineo ; sporulae elliptico-elon- e gatae, rectae v. curvulae, utrinque obtuse rotundatae v. subtrun- ñ catae (6-12><2-2,5), I-septatae, non constrictae, hyalinae. AN Hab. Ad folia viva Myrtaceae (an Terebínthaceae?) speciei cujus- ke dam in sylvis prope Guarapt, Dec. 1881 (sub n. 3462). de PRAGA 341. ACTINONEMA ROSAE (Lib.) Fr. Hab. Ad folia viva Rosae speciei cujusdam cultae in Paraguart, al Noy. 1881 (sub n. 3561). Es 342. DarLuca FILUM (Biv.) Cast. Hab. Insoris Uredinearum ad folia viva plantarum plurimarum Am tota fere ditione paraguayensi. Obs. Perithecia e globoso ovoidea (80-110 diam.), quandoque soli- taria quandoque ageregata, atra, laevia, circa ostiolum carb ona= cea, laxe majusculeque parenchymatica fusca; sporulae fusoi- ANAL, SOC, CIENT, ARG. T. XXií 13 194 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA deae, medio 1-septatae, non v. vix constrictae, utringue minute mucoso-appendiculatae, nubilosae, hyalinae. a) n. 3134. Perithecia solitaria (100-110 diam.); sporulae fusoi- deae (10 <4) rarissim* septulatae. Hab. In Uredine Maydis, Guarapi, Dec. 1882. b) n. 3862. Perithecia solitaria (100 diam.), sporulae ellipticae y. subceylindraceo-fusoideae (10-14 ><8-4), septatae, vix v. non constrictae. Hab. Ad Pucciniam tinctorram in Eupatorio tinctorio, Na= ranjo Jun. 1883. c) n. 3556. Perithecia 3-5-aggregata, globosa (65-70 diam.); spo- rulae ut in praecedente (12-15 <2,5-3). Hab. In Uredine (Gibertiz ad folia Labiatae cujusdam, Pa- storeo de Cad-guazú, Jan. 1882. d) n. 3729. Perithecia ut in praecedente (90-100 diam.); sporulae biconicae (10-12 <2-3). Hab. In Uredine Valenzueliana ad folia Metastelmatis spe- ciei, Jakan, Oct. 1882, e) n. 3112. Perithecia lenticularia (S0-90 diam.), 3-7-aggregata, subpulvinulata, areola parvula flavescente cincta; sporulae elon- gato-fusoideae v. subelavulatae (12-15 <2,5-3), septatae, non y. vix subconstrictae. Hab. Ad hypophyllum Polygaleae foliorum, sine Uredine ulla, Peribebuy, Mart. 1883. PUCCINIOSPORA Speg. (n. gen.) Drag. Perithecia superficialia, globosa, astoma ?, atra, subiculo par- cissimo radiante foliicolo insidentia; sporulae majusculae, di- dymae, hyalinae. 343. PUCCINIOSPORA CHUSQUEAE Speg. (nm. sp.) Diag. Maculae amphigenae, ellipticae (1,5-2,5" 41”), ferrugineae, indeterminatae, areola decolorata flavescente, strictiuscula cin- ctae; per:thecia epiphylla, 2-5 laxe aggregata, centro macularum insidentia, globosa (120-160 diam.), atra, subverruculosa, asto- ma, membranacea, cuutextu grosse parenchymatico-celluloso, pellue do, olivaceo, hyphis paucis, repentibus, undulatis, dilute olivaceis, parce septulat's, insidenti-cincta; sporulae ellipticae y. oyoideae, superne late obtusissimeque rotundatae, inferne sub- cuneatae (35-36 < 15), diblastes v. medio 1-septatae, non con- FUNGI GUARANITICI 195 strictae, nubiloso-farctae, pedicello brevissimo (5 < 4), hyalino, appendiculatae. Hab. Ad folia viva Chusqueae tenuiglumas prope Villa-Rica, Jan. 1882 (sub n. 3441). 344. DIPLODIA GUARANITICA Speg. (n. sp.) Diag. Perithecia lenticulari-globosa (150-200 diam.), matrice de- nudata plana ad medium usque insculpta, dense conferta, sed non confluentia, carbonacea, atra, laevia v. vix rugulosa, glabra, contextu indistincto, atro, opaco, ostiolo minutissimo vix papil- lulato perforata; sporulae elliptico-ovoideae v. subpyriformes (20-22 < 10-11), rectae v. vix inacquilaterales, medio 1-septatae, parce constrictae, loculo supero nonnihil majore obtusioreque, infero subconico ac m'nore, sterigmatibus subconicis (105) acrogenae, paraphysibus duplo v. triplo longioribus paucis, septulatis y. subtorulosis, subdiffluent:bus obvallatae. Hab. Ad corticem putrescentem arboris cujusdam prope Carapegud, 24 Jul. 1883 (sub n. 3871). 345. CAPNODIUM (Microxyphium) CHAETOMORPHUM Speg. (n. sp.) Diag. Subiculum epiphyllum, crustaceum, atrum, ex hyphis re- pentibus densissimis torulosis, segmentibus medio constrictis (6-10 <3), grosse 2-guttulatis, olivaceis compositum, hyphis paucissimis erectis cylindraceis, septatis (60-150 < 6-8), rigidu- lis donatum; perithecia sparsa v. laxe hinc inde 2-6 aggregata, cylindracea, erecta, recta v. vix flexuosula (250-800 < 10-20), sursum gradatim attenuata, apice vix inflatula ac subfimbriato- penicillata, atra, opaca; sporulae ellipticae, rectae v. inaequila- terales 3 (rarius 4) septatae, ad septa non constrictae, utrinque obtusatae (14-15 < 4), hyalinae. Hab. Ad folia viva coriacea plantae cujusdam ignotaé, prope Caád-guazú, Jan. 82 (sub n. 3452). 346. CAPNODIUM (Microxyphtum) GUARANITICUM Speg. (n. sp.) Diag. Epiphyllum, densissime erustaceum, tenue, album, ex hyphis omnibus repentibus, dense ramoso-intricatis, torulosis, loculis subglobosis y. subellipt:cis, e mutua pressione angulosis (4-10 < 4-5), grosse 1-guttulatis, olivaceis, compositum; perithecia cy- lindracéa, saépe basi nodulosa (250-400 < 15-20) sursum non y. vix attenuata, atra, opaca, apice vix pellucida, prosenchymati- 196 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ca, non inflata nec fimbriata; sporulae cylindraceo-elongatae, utrinque obtusiusculae (15-22 <3,5-5), 3-septatae, hyalinae. Hab. Ad folia juniora plantae praecedentis in sylva Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3452). Obs. Inter perivhecia descripta adsunt perithecia minora, ovoidea y. elongato-ovoidea (40-50 < 20), prosenchymatica, atra, opaca, sporulis minimis, ellipticis, utrinque subtruncato—rotundatis (2,5-3< 1), hyalinis farcta. 347. CAPNODIUM (Microxyphium) PARAGUAYENSE Speg. (n. sp.) Diag. Epiphyllum, effusum, saepe totum folium occupans, crusta- ceo-velutinum, aterrimun; hyphae repentes dense ramoso-intri- catae, toruloso-art:culatae, articulis subrotundis v. subellipticis (5 crass.) e mutua pressione angulosis, grosse 1 v.2-ocellatis, olivaceis; perithecia atro-olivacea, subopaca cylindraceo-fusoi- dea (200-300 <20-40), inferne subnodulosa, sursum attenuata, apiceque hyalino-fimbriata ac dehiscentia, prosenchymatica; sporulae elliptico-elongatae, utrinque obtusae (10-12 < 4) rectae v. vix curvulae, 3-loculares, hyalinae. Hab. Ad folia viva Compositae arborescentis cujusdam in sylvis prope Villa Rica, 18 Jan. 1882 (sub n. 3453). 348. SEPTORIA? BAMBUSELLA Speg. (n. sp.) Diag. Maculae amphigenae, ellipticae, subindeterminatae, (1-2” <0,5-1” diam.). ferrugineae; per thecia epiphylla, superficialia, globulosa (120-140 diam.), subverruculosa, glabra, atra, suba- stoma, 2-3-aggregata, crassiuscule membranaceo-coriacella, pellucida, contextu olivaceo grosse parenchymatico-celluloso; sporulae bacillari-subfusiformes, sursum attenuatae acutae, saepeque subcurvulae, deorsum minus attenuatae ac sub- truncatae (30-60 <2-3), 3-5-septatae, hyalinae. Hab. Ad folia viva Chusqueae tenurqlumas socia Pucciniospora pro- pe Valla Rica, Jan. 82 (sub n. 3441). Obs. Species pulchella facile typum novi generi sistens. 349. SEPTORIA BALANSAE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae parum manifestae, indeterminatae, effusae, centro fuscescentes, pallescenti-areolatae (3-10” diam.), subamphige- nae; per.thecia ia maculis laxe aggregata, lenticularia (90-100 diam.), atra, subepidermica, membranacea, ostiolo rotundo FUNGI GUARANITICI 197 pertusa, contextu subindistincte parenchymatico fusco-olivaceo; sporulae lineares, utrinque acutiusculae, falcatae v. hamatae (12-18 < 0,5-1), hyalinae non v. obscure pluriseptatae. Hab. Ad folia viva Budentis heltanthoidis (sub n. 3560), et Verbe- sinae speciei (sub n. 3790), prope Pirayú et Paraguari. 390. SEPTORIA CAA-GUAZÚENSIS Speg. (n. sp.) Diag. Maculae epiphyllae, determinatae, irregulariter angulosae, aridae, griseae, facile frustulatim secedentes; perithecia sparsa, atra, lenticularia (S0-90 diam.), membranucea, ostiolo impresso zona coriacella cincto pertusa, atra, contextu parench;matico, olivaceo pellucido; sporulae cylindraceo-elongatae, utrinque obtusae (16-20 =< 1,5), subindistincte 2-3-septatae, nubilosae, hyalino-chlorinulae. Hab. Ad folia viva Myrtaceae cujusdam in sylva subvirginea Caúd-guazú, Jan. 82 (sub n. 3479). 351. SEPTORIA HU Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae v. pallescentes, effusae, indeterminatae, amphigenae; perithecia sparsa v. aggregata, lenticularia (100 diam.), atra, membranacea, ostiolo papillulato pertusa, contextu grosse parenchymatico, pellucido, olivaceo; sporulae cylindraceo- elongatae (18-202), utrinque subtruncato-rotundatae, rectae y. curvulae, medio 1-septatae, non constrictae, hyalinac. Hab. Ad folia emortua dejecta in colle Cerro hú vocato prope Paraguari, Oct. 1881 (sub n. 3436). 392. ZYTHIA LONCHOSPERMA Speg. (n. sp.) Diag. Perithecia subiculo compactiusculo, albo, ex hyphis rectis non v. ramosis (2crass.), hyalinis, septulatis, composito, insi- denti-aggregata, globulosa v. subovata (200-250 diam.), carnea- aurantia, glabra v. minutissime squarruloso-puberula, membra- nacea, contextu indistincto cerca ostiolum hyalino, caeterum sanguineo; sporulae lanceolatae (28-30 < 4-5), nubilosae, sursum attenuato-acutissimae, deorsum sub-attenuatae, truncatae, pedi- cello parvulo a matrice secedente auctae, hyalinae. Hab. Ad Coccz emortui speciei cujusdam in foliis putrescentibus Laurineae indeterminatae, prope Periebuy, Jul. 1883 (sub n. 3867). 198 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 353. ZYTHIA LANCISPORA Speg. (n. Sp.) Diag. Maculae nullae v. vix manifestae, fuscescentes; perithecia epiphylla, globulosa, majuscula (250-300), adnato-superficialia, fusca v. fulvescentia, glabra, rugulosa, carnosula, mycelio asteromaceo, parum evoluto insidentia, contextu indistincto, circa ostiolum papillulatum vix manifestum nigrescente, caete- rum fulvo; sporulae lanceolatae (12-14 <2,5-3), rectae v. vix curvulae, sursum attenuato-acutaé, deorsum attenuato-trunca- tae, nubilosae, pedicello a matrice non secedente brevi acrogenae, hyalinae. Hab. Ad folia viva Bambusacene cujusdam prope Naranjo, 24 Maj. 1883 (sub n. 3829). 354. ZYTHIA NECTRIOLA Speg. (n. sp.) Diag. Maculae amphigenae, parvulae (2-3” diam.), indetermina- tae, pallescentes, parum manifestae; perithecia hypophylla, sparsa, globosa, minut'ssima (60-80 diam.), griseo-alba, tenuis- sime membranacea, astoma, rugulosa, subiculo mucoso, hyphis exillimis parum manifestis efformato insidentia; sporulae ellip- ticae v. subcylindraceae (4-6<1), utrinque rutundatae, rectae y. inaequilaterales, hyalinae. Hab. Ad folia languida Commelinae speciei cujusdam, in sylvis valleculae Ya/ean vocatae, inter Paraguar! et Valenzuela, Mart. 1883 (sub n. 3765). 355. LEPTOTHYRIUM GLOMERULATUM Speg.—Fung. Arg. pug. III, p.37, 1209. Hab. Ad corticem vivum ramuloram /pomeae gossypiotdis prope Paraguart, Febr. 1881 (sub n. 2752). Obs. Perithecia vere dimidiato-scutata. ASTEROSTOMELLA Speg. (n. gen.) Diag. Perithecia dimidiato-scutata, subiculo fumagineo insidentia, radiato-dehiscentia; sporulae simplices, fuligineae. Status stylo- sporicus generis Seynestae Sacc. 356. ASTEROSTOMELLA PARAGUAYENSIS Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; subicalum amphigenum, laxe radians, plagulas fusco-atras, orbiculares (2-3” diam.), saepe confluentes ac totum folium obtegentes efficens, ex hyphis laxe ramoso-in- FUNGI GUARANITICI 199 tricatis, omnibus repentibus, dense septatis, gracilibus (2,5-3,5 erass.), fuligineis compositum; perithecia orbicularia, dimidia- to-scutata, parvula (50-90 díam.), atra, glabra, laevia, per ae- tatem centro radiatim laciniato-dehiscentia, rigidule membra- nacea, contextu prosenchymat'co-radiante, pelluc do, olivaceo, fuligineo, margine plus minusve fimbriatulo-app ndiculata; spo- rulae ovoideae, non v. grosse 1-guttulatae (14-20 < 8-14), fuli- gineae, in sterigmatibus brevibus, hyalinis mox diffluentibus acrogenae. Hab. Ad folia viva plantaram in tota fere ditione paraguayensi per annis 1881-83. Obs. Specimina nonnihil inter se mensuris discrepant et facile varietates distinctas sistunt: a) sub n.2740. Perithecia 50-80 diam., margine definite fimbria- ta; sporulae inferne ucutato-subtruncatae 14-20 < 10-11, gros- se 2guttulatae v. diblastes. In Cestri specie. b) sub n. 3809. Perithecia 80-90 diam., margine non v. vix fim- briata; sporulae inferne acutato-rotundatae 20 < 12-14, minute 1-v. 2-guttulatae. In Rutacea. c) sub n. 3841. Perithecia 50-60, margine non v. vix fimbriata; sporulae inferne acutato-rotundatae 15-18 <8-10, non guttula- tae. In Cestri specie altera. LASMENIA Speg. (n. gen.) Diag. Peritheciorum characteres Melasmiae, sed sporulae fuligi- neae v. coloratae, simplices. 357. LASMENIA BALANSAE Speg. (n. sp.) Diag. Stromata hypophylla, minuta (0,3-0,6 diam.), irregularia, subepidermica, densiuscule sparsa, nunquam confluentia, atra, laevia, glabra; locuii 1 v. 2 in quoque stromate, irregulares, albo-farcti; sporulae ellipticae, utrinque obtusae (15-20 <8-9), non v. grosse 1-guttulatae, fuligineae, muco subfilamentoso, immerso—-obvallatae. Hab. Ad folia viva Eugentae speciei in Cerro Hu, prope Paraguar:, Nov. 1882 (sub n. 3750). Obs. Species pulchella excrementa aphidum v. muscarum eximie simulans, ad Melanconideas nomnihil vergens. 358. LASMENIA GUARANITICA Speg. (11. Sp.) 200 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Diag. Maculae hypophyllae, indefinitae suborbiculares (2-3” diam.) arescenti-fulvescentes, centro nigro-papillatae; stromata epi- phylla, atra, irregulariter suborbicularia, pulvinatula, parvula (1-37 diam.), glabra, sablaevia v. undulatula, coriacella; Joculi pauci in quoque stromate, laxe constipati, hemisphaerico-angu- losi (150-200 diam.), nucleo fusco farcti; sporulae discoideae (5-7 diam.) e latere compressae (2-2,5 crass.) saepeque .conca- vinsculae, grosse 1-guttulatae, fuligineae, inferne subangulato- apiculatae, ibique saepe caudicula (apice sterigmatum) hyalina auctae; sterigmata conoideo-elongata v. subampulluliformia (7-8 < 1), hyalina, apice secendentia. Hab. Ad folia viva Achatocarpi speciei cujusdam in sylvis prope Paraguari, Jul. 1883 (sub n. 3785). 359. MELOPHIA ANONAE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae v. epiphyllae, minutae (0,5-1” diam.), obscure ferrugineae; stromata epiphyllo innata, atra, macularum centro ins dentia, vix promimula, parvula (0,5-0,7” diam.), atra, glabra, laevia, irregulariter elliptica, loculi in quoque stromate pauci v. solitarii, subdifformes, nucleo albo farcti; sporulae aciculares y. fusoideo l'neares, rectae v. subflexuosae, utrinque acutiu- seulae (15-20 < 0,7-0,8), hyal nae. Hab. Ad folia languida Anonaceae speciei cujusdam in sylvis prope Paraguart, Dec. 1881 (sub n. 3440). 360. MELOPHIA PHYLLACHOROIDES Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; stromata amphigena, minuta (0,3-0,6”diam.), sparsa, atra, laevia, glabra, coriaceo-subcarbonacea, duriuscula ; loculi pauci, irregulares, ostiolo majusculo donati, nucleo albo farcti; sporulaeaciculares v. lineari-fusoideae, leniter subfalcatae, non v. medio 41-septatae (25-82 < 2-2,5), utrinque acutatae, apice magis acuminatae, 1nub'loso furctae, hyalinae. Hab. Ad folia viva Oplisment speciei minutae prope S. Tomas, Nov. 1882 (sub n. 3737). 361. MELOPHIA NIGRIMACULA Speg. (n. sp.) Diag. Maculae epiphyllae, sparsae, majusculae (3-6” diam.), suborbiculares, subdeterminatae, centro nigro, areola, fulva linea fuscescente marginata, cincto; stromata parte centrali nigra ma- cularum insidenti-innata, non pulvinata, vix rugulosa (2-4” FUNGI GUARANITICI y 201 diam.), coriacella, contextu indistincto, fusco-olivaceo; loculi sparsi, minuti, subglobosi (70-80 diam.), albo farcti; sporulae fusoideae v. aciculares, utrinque acutae (16-18 < 1), hyalinae. Hab. Ad folia coriacea viva Myrtaceae speciei cujusdam in dumetis prope sylva Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3498). 362. MELOPHIA NITENS Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; stromata epiphylla subcarbonacea, atra, pitentia, sparsa, minutissima (0.3-0,5” diam.); loculi 1-2 in quoque stromate, subglobosi (150-200 d:am.), nucleo albo farcti; sporulae, lineari-subfuso:deae, falcatae, utrinque acutae (12-15 < 1), hyalinae. Hab. Ad folia viva Eugenine speciei cujusdam, in sylva subvirgi- nea Cad-quazú, Jan. 1882 (sub. n. 3483). 363. MELOPHIA RUPRECHTIAE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae amphigenae, indeterminatae, suborbiculares (2-3” diam.), areola pallescenti saepe cnctae; stromata centro macu- larum inident'a, irregulariter suborbicularia (1-9 “diam.), vix v. non prominula, fusco-ferruginea, intus alba; loculi hemisphaerici, angulosi, dense constipati, minuti (S0-90 diam.), nucleo melleo farcti; sporulae f liformi-clavulatae, utrinque acutiusculae, sub- falcatae v. undulatae (20 < 1), hyalinae. Hab. Ad folia viva Ruprechtiae polystachyae Gr. in Pastoréo de Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3538). 364. PROTOSTEGIA PLEROMATUM Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae v. effusae saepeque totum folium occupantes; perithecia atra sparsa, epidermide nigrificata velata, primo hemi- sphaerico-prominula, dein 3-4-laciniato-fissa, disculo concavo, contextu crassiusculo, subcarnosulo, minutissime ac subindi- stincte celluloso-parenchymatico, olivaceo-fuligineo; sporulae lineari-filiformes, non v. vix subfusoideo-clavulatae (75-80 1-9), subindistincte 1-5-septatae, utrinque obtusiuscule acutatae, hyalinae. Hab. Ad folia viva Pleromatis speciei cujusdam in sylva subvir- ginea Caá-guazú, Jan. 1882 (sub. n. 3448). 365. DINEMASPORIUM GRAMINUM Léy. Hab. Ad culmos dejectos putrescentes Sacchari officinarum, prope Guarapi. Maj. 1881 (sub n. 2814). 202 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Obs. Sporulae cylindraceae (10-15 1,5-2), nubilosae, hyalinae, utrinqgue rotundato-inaequilaterales, setula tenuissima aequi- longa auctae. MUNKIA Speg. (n. gen.) Diag. Stromata globosa v. lenticulari-hemisphaerica, ramulicola, pleurogena, majuscula, punctulata, intus suberoso v. floccoso comparta, alba, cortice vix distincto; loculi stromate infossi, sub- cupulato-aperti, hyphis pen:cillatim exilientibus farcti; hyphae simplices, cylindraceae, rectae, sporulae globosae, simplices, hyalinae, in hyphis pleurogenae. Obs. Genus perquam singulare, nullo alio affine, ad interim hoc loco in sistemate inscripta, facile inter Vectrioídeas recensenda, ac status Hypocreellae cujusdam stylosporicum sistens. Genus viri sapientissimi, scientiae martyre, Eberhardt Munk von Rosenscheld memoriae dicatum. 366. MUNKIA MARTYRIS Speg. (n. sp.) Diag. Stromata globoso-lenticularia (6” diam. < 4-5” crass.), dura coriacella, ramulis pleurogene adnata, ibique irregulariter ap- planata v. rimula paruam profunda percursa, ramuloque non v. vix incrassato et infuscato, extus sordide grisea, tota (basi v. parte infera excepta) punctulis densiusculis albis tomentellis dense inspersa, intus alba, floceuloso-compacta; loculi subglobulosi (200-300 diam.) spatio duplo separati, numquam confluentes, parum insculpti, ostiolo latissimo (150-200 diam.) donati, hy- phis fasciculatis longe ex eo penicillatim exilientibus; hyphae liberae totum cavum loculorum implectentes, longissimae, gra- ciles (450-600 <2,5), cylindricae, inferne non v. vix attenuatae, simplices, rectae. non y. remotissimae septulatae, apice truncato- evanidae, parte loculis inclusa laevi, exerta autem papillis minu- tissimis laxe ornata; sporulae globosae v. inferne nonnihil de- pressae (2,5-3,5 diam.), grosse 1-guttulatae, hyalinae, papillis pleurogenis hypharum solitarie fultae. Hab. Ad ramulos hornotinos Bambusaceae im paludosis prope Guarapi, 1881 (sub n. 2787). FUNGI GUARANITICI 203 MELANCONIEAE Berk. 367. GLOEOSPORIUM AMPELOPHAGUM (Pass). Saco. Hab. Ad baccas vivas V/tis vimferae in cultis prope Paraguart, Nov. 1881 (sub n. 3478). 368. GLOEOSPORIUM GUARANITICUM Speg. (n. sp.) Diag. Maculae amphigenae determinatae, repando-orbiculares (2-6” diam.), subarescentes pallideque fulvescentes, determina- tae, zona obscuriore strictissima, vix perspicua lim:tatae, saepius centro cinerascentes; acervuli epiphylli sparsi, subcutanei, vix pulvinatuli, parvuli (80-100 diam.), fulvescentes; sporulae ellip- tico-inaequilaterales v. cymbaeformes, utrinque rotundatulae (1-8 <1,5), hyalinae, in sterigmatibus, e strato proligero subin- distincte sinuoso -parenchymatico, tenui, fusco exsuwrgéntibus, filiformibus (10-15 <0,5-0,7), hyalinis solitarie acrogenae. Hab. Ad folia viva Sapindaceae speciei cujusdam in sylvis prope Guarapi, Jan. 1880 (sub n. 3562). 369. GLOEOSPORIUM? ACHATOCARPI Speg. (n. sp.) Diag. Maculae amphigenae, orbiculares (1-2” diam.), determina- tae, primo fuscae, dein griseo-arescentes, areola nigrescente stricta cinctae, postremo frustulatim deciduae ac folium perfora- tum relinquentes; acervuli subcutanei, lenticulares, centro ma- cularum laxe insidentes, fusciduli, vix perspicui (50-60 diam.), epiphylli; sporulae e strato proligero fuscidulo immediate oriun- dae, cylindraceae, utrinque rotundato-truncatae (an primo cate- nulatae?), parvulae (5-7 < 1), hyalinae. Hab. Ad folia viva Achatocarpt speciei cujusdam prope Villa Rica, Jan. 1882 (sub n. 3450). 370. GLOEOSPORIUM AECIDIOPHYLUM Speg. (n. sp.) Diag. Maculae epiphyllae v. ramulicolae, minutae (0,5-4” diam.), fuscescentes vix manifestae, effuso-indeterminatae, saepius aecidia circumdantes; acervuli 2-5-stipati, e globoso difformes (80-90 diam.), pulvinatuli, epidermide velati, vix perspicui; sporulae ellipticae, rectae v. inaequilaterales (10 <2,5), utrin- que subtruncato-rotundatae (an' catenulatac?), hyalinae, in 204 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sterigmatibus filiformibus, crassiusculis (12-20 < 1,5-2), hyali- nis acrogenae. Hab. Ad folia viva Hyptidis speciei cujusdam, socio Aecidio Giber- tii Speg., in dumetis prope Arroyo-Guazú in sylva Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3565). Obs. Species ad Tuberculinam Sace. satis vergens, ac in Aecidio videtur parasita! | 371. GLOEOSPORIUM FULVELLUM Speg. (n. sp.) Diag. Maculae hypophyllae, sparsae, parvulae (1-2” diam.), effuso- indeterminatae vix manifestae, fulvellae y. subferrugineae ; acer- vuli subcutanei 3-8 macularum centro insidentes, lenticulari- pulvinatuli (150-200 diam.), fulvi v. pallide ferruginei, sporulae ellipticae (5-6 <2-2,5), utrinque rotundatae, nubilosae, hyali- nae; sterigmata non visa. Hab. Ad folia viva Rhamneae speciei cujusdam prope Peribebuy, Jun. 1883 (sub n. 3860). 372. GLOEOSPORIUM MARGINALE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae strictae (0,5” lat.), plus minusve longe folia mar- ginantia, determinatae, albo-griseae, zona rugulosa obscure ful- vescente limitatae; acervuli dense sparsi, atri, subcutanei, orbi- culares (120-150 diam.), saepe confiuentes; sporulae ellipticae y. ovoideae (10-13 <5-5,5), utrinque latissime rotundatae, hyalinae, nubilosae, sterigmatibus papillaeformibus (5-6 <3-4), e strato proligero, parenchymatico, fuscidulo oriundis, hyalinis acrogenae. 373. MARSONIA LORENTZH Speg. (n. sp.) Diag. Maculae amph'genae atrae, stromaticae, coriaceae, determi- natae, minutae (0.5-0,7” diam.), sparsae; acervuli in quoque macula saepius solitarii, subcutanei, per aetatem lacero-erumpen- tes, fusci, lent'culares (100-120 diam.); sporae cylindraceo-cla- vulatae (17-18 < 3,5) sursuam obtuse rotundatae, inferne trun- catae, medio 1-septatae, non constrictae, hyalinae, in sterigma- tibus papillaeformibus, vix prominulis acrogénae. Hab. Ad folia viva Quebrachiae Lorentzx in sylvis prope Yaqua- ron, Dec. 1881 (sub n. 3476). Obs. Species ad Sphaeriordeas v. Leptostromaceas notis nonmullis accedens. FUNGI GUARANITICI 205 374. PESTALOZZIA VERSICOLOR Speg. (n. sp.) Var. guaranttica. Diag. Maculae irregulares; determinatae (3-5” diam.), sordide griseo-aridae, per aetatem frustulatim deciduae; glomeruli epiphylli, dense sparsi, lenticulares (90-100 d:am.); spo- rulae fusoideo-ellipticae, medio tumidulae, utrinque acutae (20-25<12-16), 5-loculares, loculis duobus extimis hyalinis, duobus intermediis fusco-flavescentibus, intimo autem olivaceo opaco, apice saetulis 2 simplicibus oppositis, crassiusculis (20-22<1) coronatae, basi pedicello tenuissimo (8-10<0,5), hyalino fultae. Hab. Ad folia viva Myrtaceae foliis crasse coriaceis donatae in sylva Caú-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3472). 315. CYLINDROSPORIUM ? AUREUM Speg. (n. sp.) Diag. Maculae epiphyllae, indeterminatae, parum manifestae, fuscescentes, latiusculae (3-15” diam.), saepe totum folium ambientes, irregulariter effusae; acervuli laxe in maculis ag- gregati, parvuli (80-90 diam.), lenticulares, epidermide infu- scata centroque ost.olato-perforata (an perithecium rudimentale scutiforme?) tecti; sporulae in cirrhos aureos protrudentes, subfusoideo-lineares, hamatae v. falcatae, utrinque acute rotun- datae (12-151), cont:nuae, hyal nae. Hab. Ad folia viva Tecomae speciei cujusdam in sylvis prope Guarapi, Dec. 1882 (sub n. 2726). Obs. Species pulcheila mox distincta ob matricem cirrhis sub- pulveraceis aureis inspersam, facile ad Melophram v. Septoriam transferenda perithecii rudimentali causa. HYPHOMYCETEAE Mart. MUCEDINEAE Fr. 376. HELICOMYCES ? LARVAEFORMIS Speg. (n. sp.) Diag. Subiculum latissime effusum, crassiuscule pulvinatum (0,5-1” erass.), gossypino-v. arachnoideo -pulverulentum, fria- billimum, amoene pallideque carncam v. subaurantio-roseum; hyphae non visae; conidia arcuata, hippocrepica v. anulato- 206 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA incurva fusoidéa, antice attenuata, postice subcuneata, utrin- que obtusiuscule acutata, guttulis ventralibus, 3 v. 5 cu- boideis y. subconicis donata (20-2510), hyalina. Hab. Ad Strychnodaphnas suaveolentis ramulos hypertrophicos (mi- crophyti y. caecidii caussa), nec non ad ejusdem haccas exsic- catas prope Mbatobt et tuarapi, per ann. 1882-83 (sub n. 3758 et 3119). Obs. Species pulchella facile novi generis typum sistens; conidia ventre visa subtrisinuata, e latere anguillula v. hirudine con- tracta simillima. 377. OIDIUM ERYSIPHO'DE Fr. Hab. Ad folia viva Siínapis nigrae (sub n. 3757), Acanthaceae cujusdam (sub n. 3813), et Cassie speciei ignotae (sub n. 3812) vulgatum per totum Paraguay per ann. 1882-83. 3/8. CEPHALOSPORIUM ACREMONIUM Cda. Hab. Ad cespitulos Cercosporae speciei cujusdam in foliis Com- meliínae in sylva Caa-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3531). 3719. ASPERGILLUS GLAUCUS Lk. Hab. Ad cortices putrescentes fructuum Citri aurantú prope Gua- rapt, Jan. 1883 (sub n. 8895). 380. ASPERGILLUS PHAEOCEPHALUS Dur. et Montg. Hab. Ad flores masculos putrescentes Olyrae speciei in sylva Na- ranjo, Jun. 1883 (sub n. 3859). 381. PENICILIUM GLAUCUM Lk. Var. Crustaceum Fr. Hab. Ad cortices putrescentes fructuum Citri Aurantí prope Gua- rapt, Jan. 1883 (sub n. 3895). 382. SPOROTRICHUM PERIBEBUYENSE Speg. (n. sp.) Diag. Pulvinuli hypophylli, adnato-superficiales, lineares, sparsi y. hinc inde laxe aggregati, majusculi (1-5” long. <0,5-1” crass.), pulvinulati, gossypino-tomentosuli, compactiusculi albi y. palli- dissime rosci; hyphae omnes repentes, dense intricato-ramosae, erassiusculae (5-5,5 crass.), densiuscule septatae, sterigmatibus papillaeformibus, sparsis, minutissimis hinc inde ornatae, FUNGI GUARANITICI 207 hyalinae; conidia globosa, laevia (an per aetatem ruguloso— asperula?), majuscula (6-8 diam.), nubiloso-guttulata, hyalina. Hab. Ad folia viva Setaríae speciei elatae in montuosis Cor- dillera de Peribebuy vocatis, Mart. 1881 (sub n. 2749). Diag. Species pulchella Ramulariae ? roseae Speg. Fung. Arg., pug. IV, n. 385 habitu simillima. 383. RHINOTRICHUM CANESCENS Speg.—Fung. Arg., pug. II, n. 162. Hab. In acervulis Cercosporae sphaeroídeae ad folia Cassiae speciei in sylvis prope Villa Rica, Jan. 1882 (sub n. 3527). Obs. Hyphae fertiles erectae, breves, simplices, cylindraceae, apice minute laxeque denticulatae; conidia globosa (3-4 diam). non v. inferne angulato subap:culata (an catenulata?), 3-8 in quoque ramulorum apice pleurogene adnata. 384. RHINOTRICHUM CANESCENS Speg. Var. speciosulum Speg. Diag. Mycelium laxissimum, arachnoideum, vix manifestum, album; hyphae steriles repentes, gracillimae, dense ramu- losae, continuae v. remote sep ulatae; hrphae fertiles (2-3 erass), adsurgenti-erectae, continuae, saepius 2-3 ramosae; ramis saepe ramulis et ramululis oppositis donatis, hinc inde constrictis, api- ceque dense aspero-sterigmatosis; conidia in ramulorum apice 3-30-adnato subeapitata, minuta, globosa y. ovoidea (3-4<2-3), inferne angulato-acutata, hyal na. Hab. In coespitulis Cercosporae spheroideae, ad folia viva Casstae speciei prope Guarapi, Jun. 1883 (sub n. 3805). 385. RHINOTRICHUM GOSSYPINUM Speg. (n. sp.) Diag. Mycelium arachnoideo-effusum, tenuissimum, vix mani- festum, album; hyphae steriles repentes, contínuae, graciles (2-3 crass.), laxe ramoso-intricatae; hyphae fertiles erectae, hinc inde in hyphis sterilibus, densiuscule exurgentes, cylin- draceo-conicae, breviusculae (12-151), rectae, continuae, hyalinae, apice acutae, laeves; conidia in apice hypharum fertilium, acro-pleurogena, densiuscule aggregata, sessilia, elliptico-1'moniformia (2,5-3<1,5-2), utrinque acuta y. apicu- lata, hyalina. Hab. In acervulis Cercosporae caricae Speg. ad folia Caricae pa- payae prope Posta-cué, Jun. 1883 (sub n. 3855). 208 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 386 MONILIA MICROSPORA Speg. (n. sp.) Diag. Acervuli amphigeni, sparsi, maculas depresso-pulvinatulas, majusculas (2-5” diam.), irregulares, crustaceo-pulveraceas, sordide albo-flavescentes, hinc inde efformantes ; hyphae omnes repentes, continuae v. remotiuscule parcissimeque septulatae, eraciles (2-3 crass.), subdiffluentes, dilutissime flavescentes, dense ramosae, ramululis breviusculis, subadsurgentibus, sub- flexuoso-geniculatis, hinc inde irregulariter laxssimeque no- duloso-papillulatis, donatae; conidia ex papillis ramulorum oriundae, cylindraceo-ellipsoideae, utringque late truncatae (4-5<2,5-3), laeves, catenulatae pallide flavescentes. Hab. Ad folia dejecta putrescentia Cir? aurantíl prope Guarapt, Jul. 1883 (sub n. 3869). 387. SPICARIA ELEGANS (Cda.) Harz. ; Var. macrostachya Speg. Diag. Acervuli latissime effusi, primo gossypino-tomentosuli, dein pulverulento-difformes, candidiz; hyphae fertiles erectae, simplices, rectae (50-805), hyalino-continuae, apice capitato- ramulosae; ramuli densiusculi, primarii arcuato-adscendentes, eylndrici, vix sursum attenuati, oppos:to-decussati, ad apicem secundarios eylindraceo-ampul'iformes, utrinque rotundatos (109), continuos, 4-6-vert'cillato-aggregatos gerentes; coni- dia in ramulis secundaris acrogena, spicas praelongas, cylin- draceas, rectas, erectas (160-180<10) eflicientia, eylindracea y. elliptica, utrinque obtuse rotundata v. subtruncata (4-5x1,5-2) hyalina, eguttulata. Hab. Ad legumen plantae ignotae putrescens in montuosis prope Períbebuy, Mart. 1883 (sub n. 3717). Obs. Forma perpulchra et facile species autonoma sistens. 388. CEPHALOTHECIUM MACROSPORUM Speg. (n. sp.) Diag. Mycelium laxe arachnoideum, adnato-effusum, tenuissi- mum, album; hyphae steriles repentes densiuscule ramosulae, continuae v. parcissime septulatae, crassiusculae (3-5 erass.), hyalinae; hyphae fertiles hinc inde laxissime adsurgentes, continuae v. saepius 3-5-septatae, cylindraceae, breviusculae, erectae, graciles (35-60<1-2), rectae v. vix flexuosulaé, sursum sensim attonuatae, apice minute abrupteque noduloso- sterigmatophorae, hyalinae; sterigmata minutissima, vix per- FUNGI GUARANITICI 209 spicua 6-10 aggregata; conidia in sterigmatibus acrogena, subcapitata, elliptica v. elliptico-subclavulata, elongatula (10-48 < 2,5), utrinque obtusiuscula, medio 1-septata, non con- stricta, loculo infero quam supero saepius crassiore, hyalina. Hab. Ad stromata viva Schneeptae guaraniticae Speg. in foliis Styracis speciei in valle Ja-kan vocata, Mart. 1883 (sub n. 37163). 389. CERCOSPORELLA GOSSYPN Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; mycelium hypophyllum, candidum, plagu- las effuso-pulverulentas, parvulas (1-2” diam.), saepe confluen- tes, irregulares efficiens; hyphae in coespitulos laxe ageregatae, simplices, erectae, rectiusculae, laxe parceque nodulosae, apice obtusiusculae (39-40 <3), hyalinae (an longitudinaliter ru- gosae?); conidia cylindraceo-elliptica v. subclavulata, medio 1-septata (rarius 2), non v. vix subcoarctata, utrinque acutiu- scula (18-25 < 3-4), hyalina. Hab. Ad folia Gossypt speciei cujusdam prope Paraguarí, Maj. 1883 (sub n. 3856). 390. CERCOSPORELLA PSEUDOIDIUM Speg. (n. sp.) Diag. Maculae epiphyllae, pallescentes, indeterminatae, suborbi- culares, parum manifestae; mycelium hypophyllum, tenuissi- mum, adnatum, laxe arachnoideum, effusum, plagulas albas, suborbiculares, saepe totum folium ambientes efficiens; hyphae steriles repentos, dense intricato-ramosae, parce septulatae, egraciles (5 crass.), hyalinae; hyphae fertiles, hinc inde adsur- gentes, eréctae, rectae v. modice parceque noduloso-subgeni- culatae, apice nodulosae (30-805), continuae v. 2-3-septatae, hyalinae; conidia clavulata v. vix inaequilateralia, nubilosa y. granulosa, hyalina. Hab. Ad folia viva Manihot utilissimae prope Mbocatatá, Mart. 1882, et prope Caú-guazu, Jan. 1882 (sub n. 3533-3781). DEMATIAE Fr. 391. ZYGODESMUS GUARAPIENSE Speg. (n. sp.) Diag. Acervuli primo epidermide tecti, dein, eaque tabescenti-eva- nescente, nudi ac superficiales, majusculi (2-5”x1-1,5”), elipbici ANAL. SOC. CIENT, ARG. T, XXi 14 210 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y. confluenti-lineares atque longissimi, longitudinales, crassiu- sculi (0,2-0,8” crass.), compacto-pulverulenti, subcrustacei, margine non v. vix repandi, obtusi, atri; hyphae paucae, parum ramosae, repentes, rectiusculae septatae, graciles (1,5-2 crass.), laxe noduloso-tuberculatae, hyalinae; conidia tuberculis hypha- rum adnata, numerosissima, globosa v. e mutua pressione an- gulosa y. elongata (5-9 <3-5), saepeque utrinque acuta ac inferne subapiculata, opaca, olivacea, laevissima. Hab. Ad culmos dejectos putrescentes Saccharum officinarum L. prope Guarapi, Maj. 1881 (sub n. 2776). CORDELIA Speg. (n. gen.) Diag. Hyphae fuscae, biformes; steriles elongatae, fertiles breves v. vix evolutae, monosporae, omnes e strato proligero tenuissimo, contextu parum dist:ncto donato, submucedineo oriundae; sporae globosae v. ellipticae, fuligineae, simplices in hyphis fertilibus acrogenae. Genus habitum Torulae v. Helminthosporti eximie referens. 392. CORDELLA CONIOSPORIOIDES Speg. (n. sp.) Diag. Acervuli superficiales lineares, saepe longissimi ac dense aggregati, saepius tenues, vix pulvinulati atro-subvelutini; hyphae e strato proligero submucedineo, subindistincte paren- chymatico oriundae; steriles numerosissimae densissimeaque, conoideo-elongatae (15-24x<1,5-4), continuae, basi inflatulae, sursum attenuatae saepeque flexuosulase, obtusae, simplices, laeves, fuligineo-atrae, pellucidae; fertiles parcissimae, hinc inde sparsae, minutae, globosae v. subangulosae (5-8 diam.), laeves, hyalinae v. fuscidulae, monosporae, saepé cum sporis secedentes; conidia globosa (14-17 diam. ), rarius obtusé angulosa, episporio tenui, nubilosa, laevia, obscure fuliginea, pellucida. Hab. Ad folia et culmos dejectos putrescentes Bambusae speciei cujusdam, prope Fuarapi et Cad-guazú per ann. 1881-82 (sub n. 2804, 3505, 3735). 393. CORDELLA SPINULOSA Speg. (n. sp.) Diag. Pulvinuli hispido-velutini, ozoniaceis, latissime effusi, su- perficiales, arcte matrici adnati, fuligineo-atri; hyphae e strato proligero crassiusculo, indistincte parenchymatico oriundae; steriles densissimae, graciles, longissimae (500-8003), erectae, FUNGI GUARANITICI 2914 rectae v. vix flexuosae, cylindraceae, densiuscule séptulatae, obscure olivaceo-fuligineae, apice subclavulatae obtusissimae (5-8 crass.) atque pallidiores; fertiles numerosae, brevissimae, cylindraceo-flexuosae, continuae, ap'ce obtusae (18-20<2,5), obscure fumosae; conidia elliptica v. ovoidea, recta v. navi- cularia utrinque acuta, saepeque subapiculata (18-20<13-15), non v. grosse 1-guttulata, laevia, opace fuliginea. lab. Ad cortices ramorum truncorumque putrescentes in sylvis prope Guarapt, 1881 (sub n. 2793 et 2796). 394. MYXOTRICHUM CHARTARUM Kze. Hab. Ad chartam putrescentem dejectam in Paraguay (Lév. Champ. exot., Ann. Sc. Nat. Ser. Il, vol. 3, pag. 66). 395. FUSICLADIUM? DUBIOSUM Speg. (n. sp.) Diag. Maculae parvulae (0,5-1,5” diam.), orbiculares v. ellipbicae, saepe confluendo elongatae, flavescenti-albae, subdeterminatae, saepius areola rubescente cinctae, amphigenae; coespituli centro macularum insidentes, dense constipati, minutissimi, velutini, olivacei; hyphae erectae, cylindraceae saepeque e latere com- pressae, apice leniter cuneato-acutatae (40-805), 2-3-septa- tae, ad septa non v. vix constrictae, sordide obscureque fumosae; conidia clavulato-pyriformia (15<7), 1-septata, leniterque con. stricta, loculo supero brevi depresso obtusissimoque, infero conico triplo longiore acuto, nubilosa, subhyalina. Hab. Ad folia viva Digitariae speciei cujusdam prope Guarapt, Dec. 1882 (sub n. 3517). 396. CLADOSPORIUM HERBARUM Lnk. Hab. Ad folia dejecta Nicotanae tabaci (sub n. 3890) prope Perbebuy, et Sacchari officinarum (sub n. 2790 et 3733) prope Guarapi per ann. 1881-82. Obs. Conidia in specimina guaranitica magnitudine ludentia, sae- pius elliptico-limoniformia ac continua, initio dichotomice cate- nulato-proligera ! 397. HELMINTHOSPORIUM CAAGUAZUENSE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; epiphyllum, laxissime arachnoideo-effusum, tenuissimum, atrunm; hyphae steriles repentes, longe remoteque ramoso-intricatae, parce septatae, subgraciles (4 crass.), oliva- .ceae; hyphae fertiles hinc inde sparse exurgentes, erectae, sub- 212 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA flexuosulae, crassiusculae (200-250 <7-7,5), densiuscule septa- tae, saepeque subnodulosae, fuligineae, apice rotundatat, non y. vix attenuatae, dilutiores; conidia elongato-subfusoidea (50-60 <8-9), recta, 5-7-septata, non constricta, sursum atte- nuato-rotundata, deorsum subcuneato-truncata, fuliginea. Hab. Ad folia viva Bambusaceae cujusdam in Pastoreo de Cad- guazú, Jan. 1882 (sub n. 3445). 398. HELMINTHOSPORIUM BALANSAE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; amphigenum, laxissime arachnoideo- velutinum, atrum; hyphae steriles repentes mucedineo-subeva- nescentes, fuscae, parum manifestae; fertiles densiuscule hinc inde ageregatae, erectae, cylindraceae, rectae v. vix flexuo- sulae, apice obtusae, parce irregulariterque septulatae, non v.[vix constrictae (100-120 =< 4-5), olivaceo-fuligineat, pelluci- dae; conidia cylindraceo-elliptica, utrinque acutiuscule obtusata (20-30 <6-8), 3-septata, non constricta, olivaceo-fuliginea pellucida. Hab. Ad folia viva Bambusaceae cujusdam in sylva Naranjo, Maj. 1883 (sub n. 3829). 399. HELMINTHOSPORIUM PARAGUAYENSE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; epiphyllum laxe arachnoideo-velutinum, plagulas fuscas, effuso-orbiculares (2-4” diam.) efficiens; hyphae steriles mucedineo-evanescentes, repentes, parum per- spicue; fertiles hinc inde penicillatim aggregatae, a basi liberae, erectae (100-150 < 4), eylindraceae, septulatae, flexuosae v. geniculatae, olivaceae, apice obtuse rotundatae ac pallidiores; conidia fusoidea y. fusoideo-clavata, recta v. vix curvula, superne acutata, inferne subtruncata (18-25 <4), 3-septata, non y. vix constricta, loculis duobus internis obscure olivaceis, duobus extimis, pallidioribus, chlorinis. Hab. Ad folia viva Bignontae speciei cujusdam in sylva subvir- ginea Cad-gaazú, Jan. 1882 (sub n. 3497). Obs. Species haec descriptae sub n. 397, 398, 399 statum conidi- cum Meliolae cujusdam ignotae sistunt. 400. HELMINTHOSPORIUM GUARANITICUM Speg. (n. sp.) Diag. Corticolum, laxe tenueque velutinum, plagulas majusculas, effusas, irregulares, olivaceas efficiens; hyphae cylindraceae FUNGI GUARANITICI 213 erectae, longissimae crassiusculaeque (500-1000><10-11), den- saé, rectae v. vix flexuosulae, septulatae, deorsum atrae, sursum sensim dilutiores, apice vix v. non subinflatulae ac trun- catae; conidia fusoideo-clavata v. hirudinea, majuscula (100-120 < 19-20), 11-15-septata v. nucleata, fuliginea, ver- tice rotundata, basi truncata. Hab. Ad ramulos dejectos emortuos prope Carapeguá, Jul. 1883 (sub. n. 3826). 401. HETEROSPORIUM ? CALLOSPERMUM Spég. (n. sp.) Diag. Pannoso-effusum, irregulariter subpulvinulatum, olivaceum; hyphae molliusculae repentes, dense intricato-ramosae, laxe remoteque septulatae, sursum suberectae, simplices v. bre- vissime 1-2-ramulosae v. noduloso-geniculatae (subinflatulae), apice obtuse rotundatae (4 crass.), dilute olivaceae; conidia e geniculis v. apicibus hypharum oriunda, elongato-elliptica, recta v. leniter inaequilateralia (30-60 < 12-13), utrinque obtusiuscule rotundata, episporio laevi donata, 3-5-locularia v. nucleata (septis parum y. non perspicuis), loculis v. nucleis 1-3-centralibus eximie cruciformibus, 2 extimis subconicis, dilute olivacea. Hab. Ad spicas vivas Sporobol: speciei cujusdam in pratis prope S. Barbara et Villarica, Jan. 1882 (sub n. 3512). Obs. Haec species vulgata etiam in agro montevideense secundum specimina a Cl. J. Arechavaleta mihi missa, nec non in provincia argentina Missionum a Cl. €. y. Gúlich lecta. 402. CERCOSPORA CUCURBITINA Speg. (n. sp.) Diag. Maculae amphigenae minutae (0,5-1,5” diam.), arescenti- albae, irregulariter orbiculares, saepe angulosae v. confluendo difformes, eximie determinatae, non v. rarius zona fusce- scenti parum perspicua cinctae; acervuli epiphylli rarius amphigeni, centro macularum insidentes, penicilliformes (150-180<40-50), fusci, solitarii y. sparsi, ex hyphis inferne subcoalescentibus, apice liberis, simplicibus erectis, densiuscule septulatis, gracilibus (3-4 crass.), dilute olivaceis, rectis, apice rotundatis y. 2-3-cicatricosis; conidia cylindraceo-elliptica, utrinque obtusiuscule rotundata, 3-5-septata, non constricta (30-40 < 4), chlorina. 14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Hab. Ad folia viva Cyclantherae ? speciei in sylva Caá-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3514). 403. CERCOSPORA SOLIMANI Speg. (n. sp.) Diag. Maculae amph'genae, fuscescenti-atrae, suborbiculares (1-3” diam.), determinatae, rigido-coriaceae; acervuli centro macularum laxe insidentes, subpen'cillati (80-150 <3-3,5), ex hyphis gracilibus, elongatis (70-150 <3-3,5) olivaceis, remote septulatis, basi subcoalescentibus, superne liberis compositi; coni- dia cylindraceo- v. fusoideo-clavulata, (30-404), fumosa y. chlo- rina, utrinque acutiuscule rotundata, 3-5-septata, non constricta. Hab. Ad folia viva v. languida Leguminosae cujusdam cultae, vulgo Soliman, prope Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3492). 404. CERCOSPORA MYRTICOLA Speg. (n. sp.) Diag. Maculae epiphyllae majusculae (3-5” diam.), fusco-atrae, subindeterminatae, repando-angulosae; acervuli epiphylli laxe ac substriate aggregati, olivacei, subhemisphaerici (20-30 < 20-90) ex hyphis brevibus, continuis?, gracilibus (2-2,5 crass.), rectis v. subcurvulis, basi coalescentibus, obscure ac subopace olivaceis, sursum liberis et fumosis compositi; conidia cylindra- ceo-fusoidea v. fusoideo-clavulata (20-75 <2-2,5), saepius 3-septata v. multiguttulata, utrinque obtuse rotundata, chlorina. Hab. Ad folia viva Myrtaceae cujusdam in sylva Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3472 et 3473). 405. CERCOSPORA VITIS (Lévy.) Sacc. Hab. Ad folia viva et languida Vitss vimiferae prope Paraguar:, an. 1880 (sub n. 3461). 406. CERCOSPORA BALANSAE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae hypophyllae, effusae, indeterminatae, olivascentes, saepe totum folium ambientes; acervuli in maculis laxe sparsi, ex hyphis liberis réctis v. saepe nodulosis v. geniculatis (50-100 < 5), parce septatis, olivaceis compositi; conidia cylin- dracea, utrinque obtusissime rotundata, 1-3-septata (20-35 < 5), dilute olivacea. Hab. Ad folia viva Evolvul: speciei cujusdam in sylva Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3524). 407. CERCOSPORA LEPROSA Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae v. hypophyllae, pallescentes, effusae, inde- FUNGI GUARANITICI 215 terminatae; acervuli hinc inde glomerulati, subvelutini, olivacei, ex hyphis liberis basi tantum fasciculatis, erectis, rectis, flexuoso- geniculatis, ad geniculos nodulosis, 1-S-septatis (60-80 < 5-6), olivaceis compositi; conidia elongato-subfuso dea, clavulata, su- perne acuta, inferne obtusato-subtruncata (40-75 < 3.5-5), recta v. leniter subfalcata, 3-5-septata, nubilosa e hyal no fumosa. Hab. Ad folia languida Tecomae arboreae cujusdam in sylvis prope Paraguarí et Períbebuy per ann. 80-83 (sub n. 3509 et 3865). Obs. Species oculo nudo facillime pro Cladosporio herbarum Lk. sumenda. 408. CERCOSPORA VASCONCELLIAE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae v. amphigenae, pallescentes, parum manife- stae, effusae, indeterminatae; acervuli hypophylli, hinc inde den- siuscule aggregati, plagulas parvulas (0,5-5” diam.), sparsas y. confluentes, irregulares, olivaceas, velutinas efficientes, ex hyphis cylindraceis, densé stipatis, sed non coalescentibus, breviusculis ac crassiusculis (50-80 < 7-8), 2-3-septatis, ad septa constrictis, apice obtusissime rotundatis v. subtruncatis, articulis superis verruculoso-rugulosis, guttulatis, olivaceis compositi; conidia fusoidea v. elliptico-clavulata (20-30 < 6-7), fere subpyriformia, 3-4-septata, loculo infero saepius longiore angustioreque, ad septa non v. vix constricta guttulata, olivacea, loculis centrali- bus obscurioribus. Hab. Ad folia viva Caricae (Vasconcelliae) quercifolvae in sylvis prope Guarapi, Jan. 1883 (sub n. 3857). 409. CERCOSPORA? CARICAE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae amphigenae, pallescentes, subdeterminatae, minu- tae (0,5-1” diam.), acervuli hypophylli, maculas totas occupan- tes, centro excepto, circinatim v. concentrice dispositi, dense ag- gregati, globosi (50-70 diam.), obscure é fuligineo olivacei, ex hyphis basi in sporidochio hyalino minute parenchymatico coali- tis, superne tantum liberis ac unilocularibus, articulo elliptico v. fusoideo-clavulato (20-30 < 7-8), apice obtusato, saepeque sub- truncato, ad angulos cicatricoso, pallide vinoso-chlorino donatis, compositi; conidia elliptica v. pyriformia, continua non v. 1-gut- tulata v. medio 1-septata, non constricta (10-20 < 7-10), epi- sporio minute (saepe subimperspicue) ruguloso-papilluloso donata, pallide rubiginoso-olivacea, in hyphis solitaria y. 2-3-acrogena. 216 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Hab. Ad folia viva Caricae Papayae prope Guarapt (sub n. 2739) et prope Posta-Cue (sub n. 3855) per ann. 1881-83, Obs. Species pulcherrima structura generi Epicoccum Link. peraf- finis: an novi generis typum?. 410. CERCOSPORA STYLOSANTHIS Speg. (n. sp.) Diag. Maculae fusco-rubiginosae, orbiculares yv. confluendo repan- do-irregulares, majusculae, saepius ramulos ac ochreas totas ambientes, squamuloso-pustulosae; acervuli olivacei, hine inde in maculis densiuscule erumpentes, compactiusculi, ex hyphis eylindraceis, continuis, rectis v. vix flexuosulis (35-50 < 5), apice truncatulis, rubiginosis, asperulo-rugulosis efformati; co- nidia cylindraceo-clavulata, recta v. vix flexuosa, 3-5-septata, nubilosa, rubiginosa, utrinque obtusiuscula (39-45 < 4-5) laevia. Hab. Ad caules vivos Stylosanthis speciei cujusdam in sylva Cad- guazú, Jan. 82 (sub n. 3528). 411. CERCOSPORA PERSONATA (B. et C.) Ell. et Evrh. Hab. Ad folia Arachidis hypogeae in cultis prope Guarapi, Maj. 1883 (sub n. 3806). | Obs. A typo recedit hyphis 2-3-septatis nec continuis (20-25 < 4-5), olivaceis, ac conidiis 3-5-septatis (35-40 < 6-7), olivaceis. 419. CERCOSPORA SPHAEROIDEA Speg.= Fung. Arg. pug. II, n. 148. Hab. Ad folia Cassiae speciei prope Valla Rica et Guarapi per ann. 1882-88 (sub n. 3527 et 3804). Obs. Specimina guaranitica a typo nonnihil recedunt et inter se etiam discrepant; an varietates y. species distinctae ? N. 35927. Maculae pallescentes, indeterminatae, orbiculares, amphigenae, majusculae (3-5” diam.), sparsae; acervuli amphi- geni maculas totas ambientes, subglobosi, ex hyphis cylindraceis brevibus, sursum rotundatis, basi innato-truncatis, parvulis (20-30 < 4-5), curvulis, liberis, continuis, olivaceis efformati; conidia elongato-cylindracea v. clavulata (30-60 < 3-4), recta y. curvula, utrinque obtuse rotundata, intense chlorina v. fumosa. N. 3804. Maculae amphigenae, sordide fuscae, coriaceo-are- scentes subindeterminatae ; acervuli amphigeni maculas totas ob- tegentes, olivacei, non v. irregulariter turbinato-globosi, ex hyphis rectis v. flexuosulis, non v. 1-3-septatis, cylindraceis- liberis, apice acutiusculis (12-25 <2-2,5), olivaceis compositi; FUNGI GUARANITICI 217 conidia cylindracea non v. subelavulata, gracilia (7-35 x< 9), recta, 1-3-septata, fumosa v. chlorina. 413. CERCOSPORA BIGNONIAECOLA Speg. (1. sp.) Diag. Maculae amphigenae, irregulares, saepius confluentes, gri- seo-arescentes, determinatae, per aetatem frustulatim deciduae ac folia eroso-perforata relinquentes; acervuli in margine macu- larum sparsi, minuti, subimperspicui, olivacei, ex hyphis cylin- draceis, densiuscule septulatis, rectis (80-160 < 7), apice non v. vix subincrassatulis, fuligineis compositi; conidia fusoideo- clavulata (40-7), apice acutiuscule obtusata, postice cuneato- subtruncata, 3-5-septata, chlorina v. olivacea. Hab. Ad folia viva Bignontae in sylva subvirginea Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3497). 444. CERCOSPORA GUARANITICA Speg. (n. Sp.) Diag. Maculae minutae (0,5-1,5” diam.), amphigenae, intense et pulchre purpureae v. violaceae, hinc inde sparsae, indetermi- natae, saepius centro albo-arescentes; acervuli hypophylli ra- rius amphigeni, pauci, olivacei, ex hyphis cylindraceo-compres- sulis, ad quartum inferum subcoalescentibus denseque septulatis, caeterum liberis atque continuis, rectis v. vix flexuosis (50-100 =< 3-3,5), apice obtuse rotundatis, chlorinis compositi; conidia cy- lindraceo-elongata v. vix subclavulata (50-80 <4), utrinque obtusa, continua pallidissime chlorina. Hab. Ad folia viva Seguierae guarantticae Speg. in dumetis prope Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3442). 415. STEMPHYLIUM PARAGUAYENSE Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; acervuli laxe sparsi, minuti punctiformes, atro-olivacei, hypophyllum totum pulverulento-granulosum effi- cientes; hyphae chlorinae v. fumosae, biformes; steriles repentes, effusae, dense ramoso-intricatae, laxe septulatae, graciles (2-8 crass.); fertiles hinc inde exsurgentes, rectae, breviusculae (20-50 <2-2,5), 1-5-septulatae; conidia acrogena, solitaria, e pyriformi-trigona v. turbinato-globosa (20-25 < 18-20), 3-hori- zontaliter septata, loculo uno alterove septo unico vel duplice verticali donato, olivacea. Hab. Ad folia viva arboris ignotae in montuosis prope Peribebuy, Jul. 1883 (sub n. 3837). 218 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 416. MACROSPORIUM GUARANITICUM Speg. (n. sp.) Diag. Acervuli penicilliformes olivacei, dense aggregati ac ma- bricis superficiem totam minute velutino-puberulam efficientes; hyphae erectae, cylindraceae, rectae (70-80 < 5), 3-7 septatae, apice obtusae, a basi liberáe, olivaceae; conidia clavata, 5-7 sep- taba, leniter constricta, loculis 5 superis turgidis, 1-2 verticaliter septatis, 2-3 inferis gracilibus eylindraceis omnibus, olivaceis, episporio laevi donata (30-50 < 10-15). Hab. Ad siliquas exsiccatas Cassiae speciei prope (Guarapt, Jun. 1883 (sub n 3802). STILBEAE Sacc. 417. COREMIUM VULGARE Cda, Hab. Ad cortices putrescentes fructuum, aurantiacearum praeci- pue, vulgatissimo per toto Paraguay. 418. STILBUM AURANTIO CINNABARINUM Speg. =Fung. Arg. pug Il, n. 346. Hab. Ad corticem truncorum putrescentium in sylvis prope Guara- pi, perann. 1881 (subn. 2797). Obs. Stipites nonnihil graciliores ac capitulo fere concolores; coni- dia elliptica, recta v. inaequilateralia, utrinque rotundata, (52,5), 2-guttulata, hyalina. 419. ISARIA GRACILIS Speg. (n. sp.) Diag. Effusa, crustaceo-tomentella, matrice totam externe atque interne ambiens, candida, hinc inde ramulos tenuissimos, con- colores, erectos, rectos, simplices (9-10” =< 0,1-0,2”) emittens; ramuli ex hyphis gracillimis (1,5-2 crass.), densissime constipa- tis ac subcoalescentibus, apice tantum liberis efformati ; conidia in hypharum apicibus divaricatulis acrogena, elliptica, utrinque acutiuscule rotundata (3-4 1,5), non v. minute guttulata, hyalina. Hab. Ad coleoptera (Cassis spec.) emortua putrescentia, in rimis corticis truncorum loco Cerro de S. Thomas vocato, Jan. 1885 (sub n. 3760). 420. GRAPHIUM VERTICILLIONDE Speg. (n. sp.) Diag. Stromata dense aggregata, matrici infuscata ac subiculo FUNGI GUARANITICI 219 tenuissimo arachnoideo-pulverulento, parum manifesto vestita insidentia, parvula (1-2” alt. <0,3-0,4” crass.), erecta, rec- ta, cylindracea apice simplicia ac obtusa rarius acutata ac fisso subramulosa, libera v. saepe 2-3 basi connata, coriacea, deor- sum glabra, fusco-atra, sursum puberula sordide rubiginosa; pubescentia ex hyphis pallidissime rubiginosis liberis, ramoso- intricatis, hinc inde adsurgentibus, rectiusculis, remote septatis, non v. vix constrictis, saepeque 2-3 subverticillato-ramulosis efformata; ramuli secundari hypharum y. earumdem apices 1-3 ramululosi; ramululi (tertiarii) lanceolati (15 < 2,5), hyalini, dense granulosi; conidia elliptica (4-5 < 2-5), utrinque acutiu- scule rotundata, hyalina in ramululorum granulis densissime adnato-pleurogena, non concatenata. Hab. Ad ramenta lignea putrescentia in sylvis prope Guarapt, Nov. 1881 (sub n. 3425). Obs. Haec species Hypoxyl' cujusdam statum conidicum sistit. 421. GRAPHIUM? GIGANTEUM Speg. (n. sp.) Diag. Stromata hinc inde dense subfasciculato-aggregata, saepe- que basi breviter confluentia, maxima (5-10” alt. <0,2-0,5” diam.), erecta, recta, subcylindracea v. compressiuscula, simpli- cia, apiceque subcapitulato-incrassatula v. laciniato-ramulosa, deorsum atra, glabra, sursum puberula, fusco-rubiginosa; pu- bescentia ex hyphis dense intricato-ramulosis, hinc inde ad- surgentibus (50-60 =< 3), parce septulatis, apice laxe ramululosis, fumoso-chlorinis composita; ramululis extremis apice saepius subcapitulatis denticulatisque, subhyalinis; conidia non catenu- lata, elliptica v. ovvidea (4-6 < 2-2,5), recta v. vix inaequila- teralia, utrinque obtusiuscula, hyalina, Hab. Ad corticem truncorum putrescentium in sylvis prope Gua- rapi, Jul. 1881 (sub n. 2806). TUBERCULARIEAE Fr. 492. TUBERCULARIA GUARANITICA Speg. (n. sp.) Diag. Sporidochium sub epidermide crustaceo-effusum, eaque hine inde fissa, suberumpens, non v. vix pulvinulatum, applanatum, undulatum, difforme, magnitudine maxime ludens (0,5-5” 220 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA diam.), acute marginatumáí, glabrum, pallide aurantio-roseum y. aurantium; basidia filiformia (15-20<1-1,5), eylindracea, coa- lescentia, apice cuneato-attenuata, acutata, libera, hyalina, mo- nospora ; conidia ovoidea, rarius elliptica (5-6 <2-2,5), hyalina. Hab. Ad corticem putrescentem ramorum in sylvis prope Guarap?, Jun. 1881 (sub 2788). 423. TUBERCULARIA PARAGUAYA Speg. (n. sp). Diag. Sporidochia sparsa, innato-erumpentia, vix pulvinulata, repando-orbicularia v. confluendo difformia, mediocria (0,5-4” diam.), superne applanata v. vix convexula, rosea, margine pallidiora; basidia cylindraceo-clavulata (20 <2,5-3), apice obtuse rotundata, hyalina; conidia e globoso-elliptica (4-6 =< 2,5-4), hyalina. Hab. Ad corticem putrescentem truncorum in sylvis prope Para- guari, per ann. 1879 (sub n. 2799). | 424. VOLUTELLA PARAGUAYENSIS Speg. (n. sp.) Diag. Sporidochia hine inde sparsa, globoso-depressa v. sublenti- cularia, minutissima (150 diam. ), mellea, non y. vix substipitata, margine longe laxeque ciliata; saetulae cylindraceae, sursum sensim attenuatae, parce remoteque septulatae, laéves (150-200 x<5-8), hyalinae; contextus sporidochii carnosum, tenuissime ac subindistincte prosenchymaticum; conidia papillulis epithecii ácrogena, cylindracea (5-6 < 1), utrinque truncato-subrotunda- ta, non v. minute 1-guttulata, rarius subincrassatula, hya- lina. Hab. Ad legumen dejectum putrescens in montuosis prope Pe- ribebuy, Mart. 1883 (sub n. 3777). Obs. Species a Y. cilvata (A. S.) Fr. recedens saetulis septatis, conidiis gracilioribus, utrinque truncatis. GUELICHIA Speg. (n. gen.) Diag. Conidia fusoidea, continua, hyalina in basidiis solitarie acrogena; basidia filiformia, inferne coalescentia, superne libera, sub apice 6-setigera, setulis 3 adscendentibus, 3 minoribus descendentibus; sporidochia disciformia, margine tomentoso-ci- liolata. Obs. Genus Cl. Carolo von Gúlich, amico meo carissimo, botanicae -amantissimo libenter dicatum. FUNGI GUARANITICI 221 425. GUELICHIA PARADOXA Speg. (n. sp.) Diag. Maculae nullae; sporidochia epiphylla, hinc inde sparsa, rarius 3-9-aggregata, superficialia, majuscula (0,3-1” diam.), cupulata, albo-tomentosula, disco melleo; setulae marginales densiusculae, molliusculae, flexuosulae, eylindraceae (100-250 < 6-7), sursum sensim attenuatae, apice non v. vix subincrassa- tulae ac obtusiusculae, remote parceque septulatae, hyalinae; contextus sporidochii carnosulus, dense imperspicueque prosen- chymaticus, pallide fulvellus; basidia hyalina ceylindracea (40-50 < 2), in parte dimidia infera coalescentia, in dimidia su- pera libera ac lenissime subfusoideo-inerassatula ac rugulosa, sub apice (sub 10 y) 6 ciliis concoloribus donata, 3 superis longissi- mis, subfalcato-divaricatulis (40-50 <1,5), linearibus medio nomnihil crassioribus apice acutissimis, tribus inferis rectiusculis (14-415<1-1,5), obtusiusculis; conidia in basidiis solitarie acrogena, fusoidea (25-30 < 3,5-4), continua, hyalina, utrinque obtusiuscula. Hab. Ad folia viva Rhamneae speciei cujusdam prope Paraguart, Jun. 1883 (sub n. 3864). Obs. Species pulchella Cyphellae albo-violascentis (A. 8.) Karst. habitu simillima. 426. FUSARIUM GIGAS Speg. (n. sp.) Diag. Mycelium tenuissimum, effusum, vix perspicuum, arachnoi- deum, e hyalino albo-roseum; hyphae répentes, laxe ramoso-in- tricatae, remotissime septulatae (3-4 crass.), hinc inde ramululos brevissimos, simplices, monosporos, erectos emittentes; conidia cylindraceo-fusoidea, utrinque attenuato-acutata (100-130 <7-8) apice tantum inaequilaterali-subfalcata, 9-11 septata, non con- stricta, hyalina. Hab, Ad culmos dejectos Bambusaceae cujusdam, socio pyrenomy- cete sterili, prope Arroyo-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3471). Obs. Extremitate infera conidiorum saepius appendice minuta no- dulosa donata. 427, FUSARIAM GAUDEFROYANUM Sacc.= Mich. v. II, p. 132. Hab. Ad folia dejecta putrescentia Sacchari officinarum prope Guarapi, Dec. 1882 (sub n. 3733). Ubs. Specimina guaranitica nomnihil a typo récedunt mycelio effu- 292 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA so, tenuissime arachnoideo; conidia 3-5 septata (25-45 3), hyalina. An melius Fusario graminum Cda adscribendum? 428. MICROCERA? CLAVARIELLA Speg.(n. sp.) Diag. Maculae nullae; sporidochia cylindracea, minuta (250-500 alt. < 50-80 erass.), simplicia, apice obtusa, erecta, céracea tenacella, rigidula flavidula y. carnea, solitaria v. saepius 2-10 aggregata, e nucleo lenticulari (0,5 <1” diam.) concolori, sub- epidermico, parenchymate innato oriunda, glabra; basidia spori- dochii superficiem totam obtegentes (an apices ejusdem hypha- rum ?) clavulata, apice obtusata v. acutata, dense ruguloso striata (10-153), hyalina, monospora; conidia clavulata, cur- vula, 3-5-septata non constricta (20-27 < 1,5-2), utrinque, acuta, hyalina. Hab. Ad folia viva Eugentae speciei, socia Phyllachora inaevo- luta, prope Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3483). 429. EPICOCCUM PURPURASCENS Ehrh. Hab. Ad folia dejecta putrescentia Sacchari officinarum prope Guarapt, Dec. 1882 (sub n. 3733). BOMPLANDIELLA Speg. (n. gen). Diag. Sporidochia globosa e basidiis simplicibus, olivaceis coale- scentibus, apice liberis ac in appendice gracile productis compo- sita; conidia globosa in appendicibus basidiorum dense pleurogena chlorina, non catenulata. Genus inter Tubercularieas et Dematieas nutans. 430. BOMPLANDIELLA GUARANITICA Speg. (n. sp.) Diag. Sporidochia hinc inde laxe aggregata, hypophylla, superfi- cialia, globosa (150-180 diam.), obscure olivacea, puberula, ma- trici arcte adnata; basidia cylindracea, coalescentia olivacea, apice abrupte cuneato-rotundata (65-70 <3-4), ac in appen- dice cylindracea (5-20 < 2-3), denticulato-nodulosa, subhya- lina producta; con'dia ell:ptico-globosa (1,5 diam.), pallide oli- vacea v. fumosa, in parte media appendicis basidiorum dense 10-20-pleurogena (rarius 2-3 acrogena). Hab. Ad folia viva Sapoteaceae cujusdam, socia Phyllachora pul- chra Speg., Paraguart, Oct. 1881 (sub n. 3557). FUNGI GUARANITICI 223 431. MYROTHECIUM? PULCHELLUM Speg. (n. sp.) Diag. Sporidochia amphigena, sparsa, discoideo-repanda, minuta, (100-300 diam.), tenuia, intense viridi-olivacea, applanata, zona alba, tomentosulo-radiante marginata, matrici arcte adnata; contextus prosenchymaticus; basidia cylindracea, breviuscula, gracillima (20-25 <1), in conidiis catenulatis apice producta; conidia cylindracea, utrinque truncata ac minute 1-guttulata 12-13 1,5), laevia, dilutissime chlorina. Hab. Ad folia exsiccata adhuc, pendula Luheae grandiflorae, in sylvis prope Guarapi, Jul. 1883 (sub n. 3868). 432. CHAETOSTROMA NIGRICANS Speg. (n. sp.) Diag. Sporidochia amphigena, densiuscule sparsa atro-olivacea, e turbinato globosa, minutissima (40-70 diam.), sessilia, margine parce ciliata; ciliis minutis, rigidulis, cylindraceo-attenuatis, apice obtusiusculis, basi subbulbosis, (50-85 < 3-5), fuligineis, 5-10 septatis, non constrictis, contextu tenuissime membranaceo, olivaceo, anhisto; basidia cylindracea (7-8 < 4), basi coalescenti- evanida, apice cuneato-acutata, pallide chlorina; conidia cylin- dracea, utrinque rotundata (12-15 <4-4,5), continua hyalina. Hab. Ad folia languida v. emortua adhuc pendula Smilacis speciei in sylva Caád-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3469). MYCELIA STERILIA 433. SCLEROTIUM ERYSIPHOIDE Speg. (n. sp.) Diag. Globosum parvulum (200-300 diam.), atrum glabrum, laeve, hypophyllum, sparse in tomento albo foliorum subasconditum; cortex crustaceo-coriaceus, contextu indistincto, ater; pulpa alba, ex hyphis dense constipatis, tortuoso-angulosis, hyalinis, hinc inde guttulis concoloribus oleosis inmixtis composta. Hab. Ad folia viva Myrtaceae cujusdam in sylva Cad-guazú, Jan. 1882 (sub n. 3498 et 3820). Obs. Species perpulchra habitu Phyllactiniae suffultae (Reb.) Sacc. simillima; an status inaevolutus cujusdam Erysipheae? 434. SCLEROTIUM CACTORUM Speg. (n. sp.) Diag. Globosum v. subturbinatum, superne saepius rotundatum atque centro minute papillulatum, parvulum (200-300 diam.), 224 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA atrum, subrugulosum, dense aggregatum, plagulas repando or- biculares majusculas (5-10” diam.) v. confluendo difformes hinc inde per superficie matricis efformans; cortex coriaceo-carbona- ceo contextu, indistincto, pulpa alba, minute parenchymatica farctum. Hab. Ad ramos vetustos Opuntiarum nec non Cereorum in sylvis prope Pirayú, Jul. 1879 (sub n. 2780). 435. SCLEROTIUM CLAVUS DC. Hab. Ad cariopsides Olyrae speciei cujusdam in sylva Naranjo, Jun. 1883 (sub n. 3899). Obs. Breviusculum, elliptico-turgidum, deorsum atrum laeye, sur- sum roseum farinulosum. An species distincta ? MUSEO PROVINCIAL DEL PARANÁ 6 Paraná, Octubre 5 de 1886. Exmo. Señor (robernador de la Provincia, General D. Eduardo Racedo, Antes de determinar los vegetales fósiles y vivientes representa- dos en su coleccion, me permito, alentado por la benevolencia de V. E., formular algunas consideraciones sobre la Botánica. Todas las ciencias positivas, concretas Ó abstractas, tienen, sin duda, en sí, un valor propio, ya por las leyes naturales que establecen, ya por los procedimientos lógicos que elaboran, ya por los materia- les que preparan para la industria, ya porque emancipan la razon in- dividual ó colectiva de viejas y heredadas preocupaciones, de las que aún no se ven libres del todo los pensadores mas enérjicos de nues- tros dias. Precisar el valor absoluto y relativo de cada ciencia, es un proble- ma de gran interés para los que se dedican á su estudio y sobre todo para la educacion, cuya organizacion definitiva y sistemática, segun mi modo de ver, estriba principalmente en la determinacion prévia del valor teórico y práctico de cada una de ellas y de su puesto jerárquico en el organismo del saber positivo. Con este criterio es fácil establecer la importancia teórica de la Botánica, bastando para ésto indicar someramente las cuestiones que plantea y que resuelve con seguridad. Estudia los elementos, los tejidos, los órganos y la estructura morfológica de las plantas en la Anatomía vegetal; sus funciones vitales en la Fisiología; sus enfer- medades en la Nosología; su distribucion geográfica en la Corolo- gía; su orígen, evolucion y filiacion en la Etiología; el desarrollo del embrion desde la fecundacion hasta la constitucion individual del vegetal en la Ontogenia ; clasifica las plantas por sus analogías ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXi 15 9265 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y semejanzas en la Taxonomía; las describe en la Fitografía; dá á cada especie su nombre en la Nomenclatura. La importancia teórica de la Botánica se nos presenta con mas evidencia si se tiene en cuenta que las leyes fundamentales del reino orgánico: renovacion material, destruccion individual y conserva— cion específica dentro de ciertos límites, principian con los vegeta— les, se desarrollan en los animales y se completan en el hombre. La Botánica es, por tanto, la base experimental y racional de la Biología, que, á su vez, tiene señalado por la misma Naturaleza el procedimiento que debe seguir en sus investigaciones, es decir, es- tudiar los diferentes fenómenos anatómicos, fisiológicos, nosológicos, filogenéticos y ontogenéticos, que se manifiestan en los vegetales mas simples primero, ascendiendo gradualmente hasta los más com- puestos, en seguida estudiará estos mismos fenómenos, á no dudar- lo, más complicados, pero de la misma naturaleza, en los animales in- feriores, en los superiores y finalmente en el hombre. V. E. puede ver estas mismas cuestiones tratadas con la compe- tencia del génio en las obras magistrales de Augusto Comte: Filosofía Positiva, tomo III, pág. 269 y siguientes; Política Positiva, tomo l, página 564 y siguientes. La utilidad de los vegetales es apreciada debidamente por todos ; son muy conocidas sus múltiples y variadas aplicaciones á la econo- mía doméstica, á la alimentacion animal, á la higiene, á la medici- na, á la química, 4 la navegacion y á la administracion. Sería de desear que los Médicos dedicaran parte de su actividad in- telectual al estudio de las propiedades medicinales de nuestros vege- tales que el pueblo usa con éxito desde tiempo inmemorial para com- batir muchas de sus dolencias. Entre las doscientas Tésis doctorales regaladas á la naciente Bi- blioteca Científica del Museo por el Dr. Francisco Tamini, profesor de la Facultad de Medicina de la Capital Federal, me ha llamado la atencion la del Doctor D. Domingo Parodi, profesor tambien de la misma Facultad, con el título modesto y significativo de «Ensayo de Botánica Médica Argentina»: de la que extracto las siguientes lí— neas: «No creo yo que deba aumentarse el fárrago ya enfadoso de las drogas inútiles; bien al contrario, que se deben condenar al ostra- cismo un sin número de sustancias que abultan sin provecho alguno el bagaje farmacológico; pero pienso á la vez que tampoco debemos por pereza ó indiferentismo ser tan escépticos que condenemos lo que MUSEO PROVINCIAL DEL PARANÁ 297 nos es desconocido. Cerner despues de cosechar, esto es práctico y lójico. De consiguiente opino que el estudio de los vejetales útiles indígenas debe cultivarse con dedicacion y esmero». El Dr. Parodi tiene razon y piensa lo menos mal posible por ra- zones fáciles de explicar. Me parece oportuno, en esta mi última comunicacior sobre los res- tos orgánicos de la coleccion de Vuestra Excelencia, decir algunas palabras sobre el orígen y evolucion de los seres vivientes. Los vegetales y los animales mas simples, infusorios y algas, ó me- jor, los Protistas de Heeckel, que segun Huxley constituyen una zona neutra, derivan del reino orgánico por generacion espontánea, vivifi- cándose la materia inerte cuando las fuerzas físico-químicas, de que está dotada, actúan en determinadas circunstancias favorables á la difícil y delicada transicion de la composicion molecular fija á la re- novacion molecular; caracterizando la primera la materia inorgá- nica y la segunda la orgánica. Aún no se conoce bien el cómo; pero el hecho es indudable por dos razones decisivas: 1* La composicion química del protoplasma mues- tra su orígen inorgánico segun los múltiples análisis que se han he- cho de él. Que el protoplasma sea la materia viva indiferente y amorfa de donde derivan todos los seres orgánicos, lo prueba, entre otros, clara y evidentemente, Claudio Bernard, por medio de los excitantes y anes- tésicos que ejercen la misma accion sobre el protoplasma, que sobre las plantas y animales en sus diferentes tejidos. % La geología muestra tambien que, durante una série incalcula- ble de años, el estado gaseoso de la tierra y su alta temperatura eran radicalmente incompatibles con la vida y sus gérmenes. Por otra parte, hasta ahora no se han encontrado ni se hallarán seguramente restos orgánicos en aquellas remotísimas épocas geoló- gicas, en las que el planeta que habitamos elaboraba lenta y sucesi- vamente sus principales elementos mineralógicos, el aire, el agua, la tierra, y, en el centro, el fuego. Los descubrimientos paleontológicos han destruido, para siempre, la teoría de la invariabilidad de la especie de la escuela clásica re- presentada por Lineo, Cuvier, Agassiz y Burmeister, la que afirma con mas ó menos reservas que los tipos específicos han aparecido con los caracteres que conservan en la actualidad ; tampoco ha podido re- sistir, ante los progresos de la Paleontología, la teoría mas moderna de los períodos biológicos sucesivos representada por D'Orbigny y otros. 228 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Nos queda la teoría de la Evolucion que nos explica satisfactoria- mente la aparicion del reino vegetal á través de las épocas geoló- gicas. - En seguida de la formacion Lauréntica y Hurónica, sigue el pe- ríodo primario ó Paleofitico, Silúrico, Dovónico, Carbonífero, Pér- mico, en el que dominan las Criptógamas; en seguida el período Se- cundario Ó Mesofitico, Triásivo, Jurásico y Cretáceo, en el que do- minan las Gimnospermas y finalmente el período terciario ó Neofitico, eoceno, oligoceno, mioceno y plioceno, en el que dominan las Angios- permas. Así, pues, se vé claramente que los primeros vegetales que apa- recen son los mas simples: Algas, Hongos, Líquenes, Hepáticas, Mus- gos, Helechos, etc.; relacionados entre sí por la herencia y diferen- ciados por la adaptacion. El Transformismo ó Darwinismo que considero parte integrante del Positivismo, con las modificaciones del caso, se afirma y confirma cada dia con mas vigor por los trabajos memorables de Laporta, Wa- lMace, Hooker y Darwin mismo en Botánica; de Lamarck, Darwin, Hexckel, en Zoología; de Lyell, en Geología; de Jaeger, Vogt, Dessor, Schimper y Ameghino en Paleontología; de Wagner en la Emigracion de las Especies; de Laney Fox en la Agricultura; de Virchow en Pato- logía ; de Schleicher y Bleek en Filología; de Ecker, Búchner, Ba- geot Dumond y J. Evans en Historia y Política ; de Herbert Spencer, Taine, Dumont, Sergi en Psicología ; de John Fiske en Filosofía cós- mica, y de Huxley en Filosofía científica. Dedicaré algunas palabras á las clasificaciones botánicas. El número de las especies conocidas es muy considerable y au- menta de dia en dia por las exploraciones que se realizan en todos los continentes por sociedades científicas y particulares bajo los aus- picios de gobiernos ilustrados y previsores. Se hace sentir la necesidad de una clasificacian natural precisa, concisa, que sea un auxilio y no un estorbo para los que aman las co- sas mas que sus nombres, máxime si éstos, como sucede con harta frecuencia, son largos, mal construidos, inarmónicos y difíciles de pronunciar. Una acertada formacion de familias naturales bien determinadas, colocadas gerárquicamente por medio de principios fijos, determi- nando, á la vez, los caracteres del género y de la especie, son las ope- raciones preliminares indispensables para construir una clasifica- cion mas lógica. MUSEO PROVINCIAL DEL PARANÁ 229 Esta opinion no me impide admirar los esfuerzos meritorios y los resultados recomendables de Turnefort (1694) que funda su ela- sificacion en la constancia y forma del tallo y en la existencia Ó au- sencia de la corola; de Lineo (1737), en los caracteres de los órganos sexuales; de Magnol (1689), que introduce en botánica el nombre de «familias naturales »; de Antonio Lorenzo Jussien y Bernardo Jussieu que establecen las familias naturales que se mantienen hasta ahora en las ciencias; de Adanson (1763) y de Candolle que introducen, reformas notables en las clasificaciones. El número de familias naturales en 1789 era de cien, descritas por Jussieu; en 1840 Endlicher publicó su obra Genera Planta- rum en la que dá á conocer doscientas ochenta y cuatro familias. La Flora de la República es numerosa en géneros y especies en armonía con sa vasto y fértil territorio; su conocimiento completo está reservado á los futuros naturalistas; algo empero se ha hecho y como principio es de un valor inestimable. Los señores Bumbory, de Mendoza, y Gillies, de Buenos Aires, hi- cieron las primeras colecciones y en las obras de los viajeros D'Or- bigny, Darwin, Miers y Strobel se hallan algunas noticias; Grise- bach publicó dos obras sistemáticas sobre las plantas recogidas por Lorentz y Hieronymus de 1870 á 1876; en el Boletin de la Academia Nacional de Crencras de Córdoba, tomo II, entrega 2* y tomo 4", se han publicado trabajos originales por los prenombrados botánicos. Lorentz publicó una monografía sobre la vegetacion de Entre Rios y redactó con Niederlein la parte botánica del informe oficial de la Comision Científica agregada al Estado Mayor General de la expedi- cion al Rio Negro, realizada en los meses de Abril, Mayo y Junio de 1878 á las órdenes del actual Presidente de la República, General Julio A. Roca y en la que V. E. tomó parte, segun los documentos oficiales y el diario de viage de V. E. que publicó «La Opinion de Entre Rios ». En la coleccion de V. E. venian: 12 Dos hongos leñosos, que comparados con los ejemplares que existen en la coleccion de criptógamas del Museo, son el Polyporus Lucius de Fritz, de los cuales uno es notable por sus dimensiones ; 22 Dos trozos de madera fósil, cuya determinacion no es posible por la falta de caractéres genéricos. Los vegetales fósiles han desempeñado un papel importante en la formacion de los continentes y sus restos; Turba, Hulla, Lignito, ete., son el combustible necesario de la industria moderna. 230 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA En la República se ha señalado la existencia del carbon en varias localidades: Burmeister, Descrip. Física, tomo 2”, y en las cartas del Doctor Moreno publicadas en «La Nacion». La formacion Terciaria de Entre Rios, como la de Patagonia, en- cierra materiales preciosos para el estudio de la Botánica fósil. El primero que descubrió estos vegetales fósiles en la República fué Darwin: Dicotiledoneas en los alrededores de esta ciudad; Coní- feras y Dicotiledoneas en Santa Cruz, y Araucarias en el paso de Us- pallata en Mendoza. El Señor Roberto Brown practicó un estudio microscópico de algunos fragmentos de troncos recogidos por Darwin y reconoció que pertenecian á las coníferas con algunos caractéres de las Arauca- rias y otro muy particular de la familia de los Tejos. Ultimamente Convent escribió una monografía «sobre algunos ár- boles fósiles del Rio Negro» en el Boletín de la Academva de Ciencias Exactas de Córdoba, Tomo VII, entrega 42, A la brevedad posible tendré el honor de comunicar mis observa- ciones sobre los 34 minerales de la coleccion de V. E. Saludo atentamente á V. E. Pedro Scalabrini. [El Constitucional, del Paraná). SOBRE APIDOS NOMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA POR EL D” EDUARDO LADISLAO HOLMBERG. Hace unos pocos años, apénas en Octubre de 1879, publiqué mi primer trabajo sobre Apidos Argentinos, y no pensaba enlónces que iba á colocar la piedra fundamental de una obra que hoy alcanza proporciones respetables, no tanto, es cierto, por las publicaciones hechas en el país al respecto, cuanto por el rico material reunido desde aquella fecha, ó, para ser más exacto, aumentado por mis amables colaboradores y por mí mismo. Citaba en ese primer artículo (1), y como antecedente al respecto, los géneros señalados en la República Argentina por el Dr. Bun- MEISTER en su Reise durch die La Plata-Staaten (2), y, poco des- pues (3), los otros trabajos (casi nada) que nos permitian formar una idea, lo más incompleta posible, de la Melisofauna de estas comarcas. Publicaciones ulteriores en estos Anales (4) y en las Actas de la Academia Nacional (5), me han permitido dar á cono- (1) Sobre las especies del género Bombus, halladas en la República Argentina. — An. Soc. Cient. Arg.; vi pág. 154, 1879. (2) Melipona, Trigona, Bombus, Anthophora, Eucera (!), Xylocopa, Centris, Megachile, Anthidium, Nomada y Ccelioxys. — En el momento de escribir estas líneas conozco ya más de cincuenta géneros de Apidos Argentinos. (3) Ojeada sobre la Fauna de la Provincia de Buenos Aires. — Bibliografía Zoológica, Capítulo vr, de «El Censo de la Provincia de Buenos Aires, 1881 », pág. 49, 1882, (4) Sobre algunos Himenópteros de la República Oriental del Uruguay. — An. Soc. Cient. Arg. T. xvui, pág. 201-228, 1884. (5) Himenópteros, en Viages al Tandil y á La Tinta, Act. Acad. de Ciencias de la Repú- blica Argentina, Abejas, T. V. pág. 117, 1886. 932 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cer nuevos tipos, y espero que, dentro de poco, podré dar co- mienzo á la impresion de una Monografia general que, desde hace años, me preocupa. Entretanto, se me ocurre anticipar, por esta breve reseña, lo que hasta ahora sé de nuestros Nomádidos, grupo que, sino contiene las especies más brillantes por sus tintes, encierra las figuras más esbeltas y graciosas de toda la familia. No es ésto, seguramente, un título de consideracion, pero hay además entre ellas ciertos caracteres diferenciales que facilitan, más que en cualquier otro grupo, la tarea del toxónomo, y no sé por qué habría de esperar un momento perdido en lo que vendrá para señalar, á los que en ello se interesan, un aspecto de esta interesante Fauna. Como este artículo no es otra cosa que una noticia prévia, no me detendré en largas discusiones sobre las especies, ni sobre los gé- neros, tarea que procuraré realizar en otro trabajo á que he alu- dido, pero haré una revista suficientemente clara, de modo que los especialistas se encuentren en condiciones de agregar nuestros propios géneros y especies, dentro del grupo, ála materia general. Las colecciones de que dispongo son ricas si se considera la Fauna Argentina, y pobres con relacion á la Universal, pero, así- mismo, no son tan exíguas que me imposibiliten para hacer una que otra alusion á géneros exóticos. He hallado un caracter sobre el cual deseo llamar la atencion de los Melisólogos que se dediquen á los Nomádidos, caracter que, sin serde grande importancia bajo el punto de vista de la organiza- cion, me parece muy apreciable como sistemático : me refiero á las relaciones de la célula medial con la submedial de las alas ante- riores, como ya lo han hecho TascHEnBERG y otros entomólogos en diversos grupos. Para no extenderme ahora más que lo que exige una simple noticia, remito al lector al Tomo Y. de las Actas de la Academia de Ciencias de la República Argentina, pág. 119, fig. 6, y pág. 152, fig. 17, referentes á los géneros Melissoptila y Doeriíngiella, en las cuales podrá comparar lo que á ambas células corresponde. Si en este cuadro no quedan comprendidos todos los géneros del grupo, es porque ¡ne faltan algunos, y, aunque podría haber hecho mis averiguaciones en las figuras, he preferido no tomarlas en cuenta, porque no siempre se puede contar con su fidelidad. Las descripciones, por otra parte, rara vez incluyen todos los caracte- res de una especie. SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 233 SINÓPSIS DE LOS GÉNEROS ARGENTINOS Y. Con tres cubitales. A. La célula radial tiene su ápice en la misma nervadura costal. a. Seis artejos en los palpos maxilares. Las bandas claras, si las hay, son tegumentarias. 1. Nomada. aa. Cinco artejos en los palpos maxilares. Sobre el color de fondo hay bandas marginales de pelos apretados que ocul- tan el color del tegumento. Piernas mas cortas y robustas que en Nomada. 2. Brachynomada. AA. El ápice de la célula radial se halla separado de la nerva— dura costal. b. El nervio transverso-medial nace ántes de la terminacion de la célula submedial. €. El espolon de las tíbias intermedias es simple. (d. Una espinita en medio del escudete hácia atrás; célula radial paralela, oblonga, — g. exótico). 10. Melecta. dd. Sin tal espinita. e. Antenas del O' más largas que el cuerpo; coloración verde brillante. 14, Ctenioschelus. ee. Antenas normales. f. Abdómen muy alargado y agudo; el aguijon muy largo y dirigido general- mente por arriba hácia adelante (Facies de Celioxys con base del abdómen re- dondeada),. 16. Osiris. ff. Abdómen más ó ménos del largo de la cabeza y el tórax, oval-lanceolado. g. Coloracion del cuerpo uniforme, todo negro (Facies de Melecta y algo de Bombus). . 9. Hopliphora. gg. Abdómen con bandas transversas claras de pelitos asentados. h. Porcion libre de la célula ra— dial menor que la que ocupan las cubitales (Facies de Nomada y de Epeolus). 5. Doeringiella. hh. Porcion libre de la c. r, ma- yor que la que ocupan las cubi- tales (Facies de Nomada y de Epeolus). 4, Trophocleptria. 234 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cc. El espolon de las tíbias intermedias es bifurcado en el extremo. i. La 2* célula cubital es mayor que la 1* (Palpos maxilares de un solo artejo nodoso. Escudete con dos largas prolongaciones planas dirigidas hácia atrás). 13. Mesocheira. ii. La 2 c. cubital es menor que la 1* (Palpos ma- xilares de 3 artejos. Escudete bigiboso — podría decirse 4-giboso — La longitud mayor de la cé- lula submedial apenas se marca por la quebradura á su favor del nervio longitudinal). 12. Melissa. bb. Los nervios transversos medial y submedial nacen en el mismo punto, ó la submedial es mas corta que la medial. j. La célula submedial es igual á la medial, porque los nervios transversos nacen en el mismo punto (Cuerpo negro, abdómen verdoso, sedoso; 4 artejos en los pal- pos maxilares. Facies de Melecta). 11. Melectoides. ij» La célula submedial es mucho mas corta que la me- dial (Cuerpo con manchitas blancas de pelos). k. Borde cubital de la 2* célula cubital menor que el mismo borde de la 3*; primer recurrente inserto casi ó en el ápice de la 2* cubital. 7. Epeolus. kk. Borde cubital de la 2* c. c. mayor que el mismo de la 3*; 1% recurrente inserto poco des— pues del medio de la 2* cubital (Facies de Epeolus). 6. Leiopodus TI. Con dos cubitales. 1. El ápice de la c. radial pegado á la costal. Las células medial y submedial terminan en el mismo punto. — (Facies de Nomada). 3. Hypochroteenia. M. El ápice de la c. radial separado de la nervadura costal. m. Abdómen corto, elíptico ú oval-lanceolado; su segmento mas ancho no es el primero. mo. Las dos células cubitales casi iguales; la 2* recibe el 1* recurrente despues del ángulo basal y el 2* ántes del apical. Entre ambas inserciones hay un vestigio de 2 transverso. Radial oval, oblonga, casi paralela, de ápice redondeado. La c. submedial mucho mas larga que la medial (Facies de Epeolus). 8. Pseudepeolus. SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 235 nn. La 1*c. cubital doble mas grande que la 9*; el' 1 recurrente se inserta al fin de la 1* 6 en el 1% trans- verso, y el 2 en medio de la 2* cubital muy estrechada hácia la radial visiblemente apendiculada. Células me- dial y submedial iguales (Facies de Prosopis). 15. Caeenoprosopis. mm. Abdómen cónico, completamente truncado en la base; su segmento mas ancho es el 1”. 17, Coelioxys. Muchas veces ciertos caracteres, en extremo variables en tales ó cuales géneros, se muestran fijos en otros, y por esta razon sólo es permitido decidirse cuando se posée un rico material. Así, por ejemplo, las relaciones de la célula medial con la submedial son constantes en la mayor parte de las Nomadinas que figuran en la sinopsis anterior; pero, á veces, pierden su valor taxonómico y es menester acudir á otro carácter más seguro. En conciencia, no hay en la Naturaleza orgánica un solo carac- ter fijo, porque, si lo hubiera, nadie discutiría los tipos ambiguos que, ora se inclinan á esta forma, ora á tal ó cual otra. Siempre re- cuerdo un género fundado por un distinguido zoólogo amigo mio. Haciéndole notar, en una ocasion, que el carácter diagnóstico es- tablecido por él faltaba en el mayor número de mis ejemplares, que él mismo consideraba como del citado género, terminó di- ciendo, despues de una discusion, que aquel carácter era bueno, pero que era un carácter incipiente para un género fijo en el por- ventr. ¿Es posible determinar el grado de variabilidad de un carácter? Sí, por cierto; pero no somos nosotros, los que estudiamos en este país, casi siempre con materiales escasos, los que podremos limi- tar semejante variabilidad. No pasaré adelante'en este terreno; pero quiero anticipar que no soy muy crédulo respecto á la existencia de entidades orgánicas. g. 1. NOMADA, FaBr. pt., Aur. Este género, cuya distribucion geográfica es tan vasta, tiene al- gunos escasos representantes en la República Argentina. Al principio, concediendo mayor importancia, que la que real- mente tienen en este caso, á las relaciones de las nervaduras trans- 236 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA versas medial y submedial, procuré establecer un signo diagnós- tico entre las Argentinas y las Europeas; pero no valió. En unos casos la célula submedial termina en el mismo punto que la me- dial; en otros, la submedial es más larga. Citaré aquí varios ejemplos, tomando en cuenta algunas espe- cies de Nomada cazadas en 1871 por el Dr. AnoLro Dorrix6 en Ale- mania y determinadas por él mismo segun ScHENCKk y otros au- tores. ll: IT. La célula submedial es más larga Células submedial y medial iguales. que la medial. Nomada Marshamella, ItL., K.. 4 ej. Nomada solidaginas, Pz., ILL..... 2 ej. » succincia, Po icoci.o.. 2 MEE » Roberjeotiana, Pl....... 4 ej. > sexrfasorata; Dri ciae le]. » Jacober Pos cn Ele » jucata ez Ree » alboguttiata. Pz... cn eje » hineola, IiL., Pz 2... Se NE]. » ADRITO LPs Mts ws ¿le » favas Ko REA 8 ej » laterales, Bt iaad ce bal > Fabriciella, Tn cet 3 ej. » minuta, H-ScH........ 3 Eje » Dorealis LEI oa Eje » guttulata, SCHENCK..... Eje Aunque en casi todos los casos las especies mayores pertenecen al primer grupo, no se puede señalar la influencia de la magnitud como de importancia, porque, por ejemplo, la N. Fabriciella y la N. mánuta, que tambien pertenecen á ese grupo, son de las me- nores. En su obra British Bees, Scuuckaro ha dado una lista de las es- pecies británicas (p. 250) que divide en dos grupos : $ Con antenas filiformes y $$ Con antenas sub-clavadas, y es singular coincidencia que en su lista figuren las especies N. Jacobee. solidagínis y Ro- berjeotiana en el grupo 8$, las mismas que, con la ÑN. albo-guttata, tambien de Panzer, como aquellas, forman mi grupo Il. 1. Nomada pampicola, HoLmbB., ». sp. O. N. capite thoraceque ferrugineis, nigro luteoque variegatis; pedibus ferrugineo-fuscis; abdomine piceo-subferrugineo, segmentis 1%, 2* el 4 SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 231 ante marginem posticum fasciola angusta albido-lutea, 5* fascia la— tiore in medio interrupta, ornatis. Q Caput nigrum, punctatum, postice argenteo-breviterque-villosum, antice longius sparsiusque : orbitis antice et postice late ferru- gineis, dimidro anfero verum prope clypeum luters ; clyper dima- dio apicalr, labro mandibulisque ferrugineis, ultimas apice fu- sco, exctus ad basin macula ferrugineo-lutea munitis; antennis ferrugineis, apicem versus subtus sensim fuscescentibus, supra sensim mgricantibus. Thorax niger profunde subdenseque pun- ctatus, albo-villosulus, fere ommimno ferrugineus, nigro luteoque tamen vartegatus : pronoti margiíne postico calloque humerali ferruginers, 1llo tamen anguste transverseque flavescente ; meso- noto ferrugineo margimne antico nigro uittaque media nigra re- trorsum ampliata longitudinaliter percurso; scutelli partibus tumidulas ferruginess, p. depressis, mgris; postscutello luteo; me- tathorace ferrugineo ad basin nigro densius breviusque albo- villoso ; mesopleuris macula longitudinals, irregulart, sordide lutea. ferrugineo-circumfusa, ornatas ; tegulis fulvescenti-ferru- gúneis, margine dilutiora, punctalis, nitidis; alis fuseis nmube- cula subhyalina ¿n disco ornatis; venulis pricers; carpo lute- scente; cellulis submedralr et medrale in eodem puncto termina- tis ; pedibus ferruginers, tarsiís apicem versus fuscescentibus, calcaribus sordide albidas ; tabs 1 ferrugineo-picers, coxis 11 antice lutescenti-ferruginers ; cows TIE nigris exctus lutescenti- bus ; femoribus TIT subtus et postice fuscis, tibvis antice fuscis; ungurculis ferrugineo-picess. Abdomen subferrugineo-piceum, dense subpunctatum, nitidulum, albido-hirtulum, segmentis 4* et 22 ante marginem fasciola angusta albido-lutea utrinque sensím ampliata atque antrorsum abeunte donatis : 4% praete- rea dimidio basala rufescentizmaculato; 3" haud fasciato; 4 fasciola angusta in medio paulo interrupta parciusque ad latera sensim ampliata albido-lutea; 5" fascia latiori forlvus interru- pta albido-lutea ante marginem quoque ornato, hoc dense ad apicem et ultimo pilis dilute fuscescentibus vestitis ; ventre fer- rugineo-piceo, segmentas 2% ad marginem, 4%, 2 et 3% ad basin saturate ferruginers, reliquis ad marginem parcius, 5 longt- trorsum carinalo, apice fusco-villoso. Long. (capite haud extenso): 8% mm.; alarum exp.: 46 mm,; ala: 7 mm.: antenna: 35 mm. 238 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Var. b.— Abdominas segmento 3% ad marginem lateralem striola lutea; pronoti nodo vel callo luteo. Lg. 9 mm. Esta especie fué descubierta en el Baradero (Provincia de Buenos Aires) por FÉLix LyxcH ARRIBALZAGA, en 1878. Su ejemplar, que me ha regalado, ha servido para la descripcion. «Escaso». Mas tarde, MANUEL OLIVEIRA CEsaR halló otro ejemplar (Var. b.) en Arrecifes, distante unas 15 leguas al WSW. del punto ante- rormente indicado. 2. Nomada bonaérensis, HoLMB., 1. sp. A. Fusco-niger. orbitis, mandibulis, pronoti margine scutello abdominis- que segmentis 4* et 22 dorsi fascia ante marginem, luters; scapo, callo. tegulis pedibusque ad partim saturate ferruginess. A. Caput punctatum, subnitidum, prlis brevissimas, albidis, consper- sis, munitum; nigrum; orbitis antice vitta curvata, ad clypeum abeunte, lutea; clyper disco testaceo-maculato, ejusdem aprce piceo, nitido; mandibulis picess macula lutea ad basin esxtus or- natis, prope maculam alteram margínis oralis; pone oculi se- gmentum superum striola orbitali lutea; antenmas picerss supra nigris, scapo antice flagellique segmentis primas ferruginels. Thorax dense punclatus, nigricanti-piceo, albido- breviterque supra dilute fuscescenti-villosulus; pronoti margine postico lu- teo, callo ferrugineo; scutella partibus tumidis supra saturate ferrugineis; postscutello luteo; tegulis saturate ferrugineis; alis dimidio costali fusco, altero fere hyalino; venulis picess, carpo testaceo-ferrugineo; cellulis submediali et medrali 1n eodem puncto terminatis; alis posticis limpidis dimidio an- tico dilutissime fuscescente; pedibus albido-villosulis: T sor- dide ferrugineis, coxis migris; Il magis anfuscátis antice parcius; coxis migris, antice ad apicem puncto ferrugineo; tro- chantere fere fusco; femore vitta postica ferruginea; TIT prcers, tibiis ad basin saturate ferruginers, tarso dilutiori; calcaribus omnibus sordide albidis, unguiculis picers; scopulis sordide albidais, vel dilute auratis, sericeo-micantibus. Abdomen fusco- nmgrum vel piceum, dense minuteque punctatum, supra dilute breveque fuscescente, subtus albido-sericeo-villosum, segmen- SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 239 tis omnibus margine parce dilutioribus, 1% et 2% dorsi paulo ante marginem cingulo luteo (vel fascia) ornatas, im 4% tamen, latera versus, cangulo sensúm antrorsumque ampliato atque in segmenti carma laterali abrupte abbreviato. Long. (cap. haud ext.): 8 mm.; alar. exp.: 15 mm.; ala: 62; antenna: 3 mm. Var. b.— Abdominis segmentis reliquias 1n medio angustissime subobsoleteque flavo-fasciatis. Descubrí esta especie en Diciembre de 1874 en los alrededores de Buenos Aires (Var. b.), y conservo el ejemplar que es un poco menor que otros de mi coleccion cazados en 1882 por MawuEL OLt- vEIRA César en Arrecofes. Todos son machos; pero, como no sé hasta qué punto puede lle- gar la variabilidad en estas especies, no me he atrevido á formar casal con la anterior. Puede ser que mas tarde, con materiales más abundantes, sea posible dicidirse al respecto. n. g. 2. BRACHYNOMADA, HoLmbB. Deriv.: Apuxos, corto ; y Nomada. Caput rotundatum, postice obtuse carmatum, wnter antennas parce elevatum, thorace fere ceque latum, angustíus tamen. Ocelli ¿n linea curvata dispositi (lateralium tangente antica altera secante). Antennae filiformes; capite extenso scutella basin tantum attingen- les; scapo segmentas reliquias crassiore, flagella segm. 4% no- doso, 2 32 viw vel non longrore. Labrum latius quam longius, utrinque ad bas paulo latiorem tu- midulum, aprce truncalum. Clypeus antice truncatus, lateribus deflexus, fere planus atque bre- viter protrudens. Mandibulae simplices, oculos attingentes. Palpi maxillares 5-articulata, filiformes, dimidram manillam aprce 240 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA haud attingentes, segmento basali reliquis crassiore, 2 reliquias longiore, ultimo graciliore, ommbus hac longitudinas ratione: E ERAS IR A EDI de Palpi labiales 4-articulati, segmento 1” secundo duplo longiore; 3? obconico, brevi, ad apicem obliquum 3 inserto, 4 oblongo, pau- lisper breviore et angustiore. Paraglossae brevissime, acutae, ad aprcem sensim angustatae, lon- gitudinem palporum segmenti 2 haud attingentes. Lingua robusta, labio duplo, palpis labialibus fere tertio longior, apicem versus gradatim attenuata, imo apice obtuso parceque amplata. Thorax «que fere longus atque latus et altus, parce verum longior, postice declivr, breviter villosulus; scutellum gibosum; postscu- tellum brevissimum ab scutello quast obtectum. Alae anticae cellulis cubitalibus clausis 3:4*% reliquis conjunctóm equante rhombordalr; 2% ad radialem dimidio constricta, ner- vulum recurrentem primum in medio accipiente; 3* fere cequals nervulum rec. secundum in medio quoque ferente; c. radralas lanceolata, ante medium latior, ad apicem cum v. costali coalt- tum acutiuscula, parte e cubitalibus libera quam altera longrore; v. transverso-medialis recta; c. submedialis medialem superans. Alarum posticarum venulae cubitalis exsurgentice distantra longitudinem venulae transverso-analis triplo superans, lobu- tum basale ut in Doeringiella. Pedes normales, breves, robusts, parce villosula, calcaribus brevibus. Abdomen breve lanceolatum, dimidro longius quam latius, thorace ceque latius; segmentis 22 ad apicem et 3% ad basin partibus reliquis latioribus, 1” supra ad basin depressiusculo et longi- trorsum canaliculato; segmentis appresse breviterque margina- tis; epipyyium Y duplo longius quam latiúus, ad apicem rotun- datum. | Facies Epeoli el Nomade (N. Fabriciella P). Mores: mihi a2gnoti, nam femimam singulam quondam wm solo prope midos species cujusdam gen. « Sphecodes » repers. (Contínuard). LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS. AL LECTOR! El trabajo que hoy publico fué leído en la Conferencia cele= - y — brada por la « Sociedad Científica Argentina » en la noche del 28 de Julio de 1885, con motivo del aniversario de su fundacion. Todo lo que ahora se estampa ha sido presentado al auditorio; pero muchos de los que componian éste se sorprenderán al reconocer aquí la falta de numerosos fragmentos que he suprimido del manus- -crito ó que no escribí despues de improvisarlos — y, para consuelo de las letras y de la oratoria, muy bien suprimidos. Confieso que el tema se cierne sobre mi espíritu entusiasmado - como la sombra inmortal de Homero sobre las generaciones de nom- _bres delebles en los mármoles de Clío; pero tambien abrigo la espe- - ranza de que más de un lector encontrará, en las páginas siguien- tes, la expresion más pura, la más sincera prenda de respeto por el coloso cuya obra se ha rozado al pasar, como besan las aguas del Nilo, en sus desbordes, los flancos de las mesetas en que las Pirámi- des apoyan su planta inmóvil, tranquila y secular. Todos tenemos nuestras predilecciones íntimas en el caudal mas ó menos crecido de lecturas que el tiempo avaro concedió á la razon ó al entusiasmo; todos sabemos por qué causa constituimos la gerarquía de las glorias en el fondo bullidor en que la memoria guarda las imágenes inmortales del pasado, y nuestras suscepti- ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXII 16 949 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA bilidades formadas por la trama congénita en que la educacion dis- pone Jas flores de la vida, vibran ó se aletargan á medida que la fantasía destella ó se apaga. Las delicias de ese mundo interior ¿con qué se compran ? Adormecerse por un instante para la vida real con todas sus miserias; sustraerse voluntariamente á todo lo que no sea la con- templacion del conjunto y penetrar sin vacilaciones en aquel ámbito de sombras... hé ahí el précio! Lo externo reacciona sobre nuestros sentidos y prepara la unidad mental; y de las sensaciones de todos los momentos surje poco á poco la aptidud que nos habilita para ser afectados de diversa manera, segun las condiciones de tonalidad en que se encuentre el cerebro. Pero hay un momento de perfecto equilibrio de las facul- tades en el que todas parecen apaciguarse. Una dulce calma reina entre ellas; un suave reposo las domina; y el pensamiento se expande en perfecta armonía, con la blandura de un coro místico. Tal es la impresion que causa la lectura de los poetas clásicos, y en particular HOMERO. Todas las bellezas de la /lzada agenas á los combates no bastan para ocultar las fúrias de la matanza que ensangrienta el poema y sin embargo, hay tanta majestad en el estro, que el espíritu se siente subyugado por los cantos y remonta en un éter luminoso, como llevado por alas impalpables. No sé que exista algo, en cuanto pueda impresionarnos, que calme más el pensamiento que aquella lectura. La idea de un bál- samo es demasiado plástica como término de comparacion. Pero creo poder comunicar al lector semejante estado de ánimo, engas- tando, en mi ruda aleacion, una joya arrancada al brillante tesoro de Madame de StTAEL. «La versification de Werner est pleine des admirables secrets de l'harmonie, «et l'on ne saurait donner en francais l'idée de son talent á cet égard. Je me « souviens, entre autres, dans une de ses tragédies tirées de histoire de Pologne, « de Veffet merveilleux d'un cheeur de jeunes ombres qui apparaissent dans les «airs: le poéte sart changer V'allemand en une langue molle el douce que ces «ombres fatiguées et desintéressées articulent avec des sons á demi formés; tous «les mots qu'elles prononcent, toutes les rimes des vers, sont, pour ainsi dire, «vaporeux. Le sens aussi des paroles est admirablement adapté a la situation; «elles pergnent si bien un froid repos, un terne regard; on y entend le reten= LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 243 «tissement loimtarm de la vie; et le pále reflet des impressions effacdes jette «swr toute la nature comme un voile de nuages. » (1) No podía escapar á GOETHE la característica de la poesía de Homero, que alcanzó á delinear con mano maestra en uno de los periodos mas brillantes de su génio. Fué durante su viaje á Italia. De regreso de Sicilia, y ya en Nápoles, escribe á HerDER : «En cuanto á Homero, le veo ahora con otros ojos; sus descripciones, sus «Comparaciones son de una verdad imponente, y los acontecimientos más ex- « traños, los más fabulosos, tienen algo de natural que hace considerarlos reales. « Permíteme comunicarte mi pensamiento en pocas palabras: Los antiguos re- « presentan la existencia, mientras que nosotros representamos sus efectos; «pintan ellos lo terrible, nosotros pintamos terriblemente; ellos describen lo « agradable, nosotros agradablemente, etc. Y hé ahí por qué caemos con tanta fre- « cuencia en la exajeracion, en el amaneramiento, en lo pretencioso, en lo ampu- « loso, porque cuando sólo se trabaja buscando el efecto, se cree no poderlo pro- « ducir jamás de un modo bastante sensible » (2). ¡ Cuántas veces he comparado las escenas patéticas de los autores modernos con el reconocimiento de Telémaco y de Ulises en el canto XVI de la Odisea, por ejemplo, y cuántas veces tambien he sentido la profunda verdad y la justa apreciacion de GOETHE al imponer el sello de su génio á la más elocuente de las críticas ! Sentir la naturaleza como la sentía el sabio poeta aleman; pene- trar en lo íntimo de la forma y del pensamiento helénico ; identifi- carse por una singular predisposicion los elementos estéticos de una época ya tan lejana y traducir fielmente las vibraciones de su cerebro poderoso sin hacer traicion á esa unidad singular de sus conceptos... he ahí lo que, en parte, constituye la gloria imperecedera de GOETHE. Estudiar esta brillante personalidad que vincula dos siglos y de- sata con una palabra las dos grandes formas del pensamiento literario, no es tarea de un instante. El Baron de Bury le ha dedicado los mejores años de su vida, y sin embargo ¡cuán lejos se está de conocer á GOETHE por la obra de aquel ! (1) De SteaL, De l'Allemagne, chap. XXIV, ed. Garnier fréres (1885?) p. 317, (2) Memoires de Goelhe; trad. fr. de la Baronne A. DE CARLOWITZ, ed. Char pentier, 1872, p. 177 (18 mai 1787). 944 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Talento múltiple, no se sabe cuál es la más rutilante de sus face- tas y sólo se puede conceder que hay en él suficiente brillo para despertar el entusiasmo en los que procuran conocerle siquiera sea de léjos. German y Dorotea respira un perfume suave y realiza el poe- ma épico, en lo moderno, con los materiales del idilio de todos los tiempos; Ifigenia, sin la forma, transporta el pensamiento á un tiempo y á un medio en los que el oido se siente deleitar con las sonoridades del idioma de Homero, y en los que la pálida imágen de Orestes se levanta viva á través del humo del sacrificio. Esa im- presion singular que el Ciego de Chios deja en el ánimo, GOETHE la encarna, y cual un Fénix inesperado renace griego en las brumas del Norte y devuelve al mediodía, donde bebió la inspiracion y absorbió el calor de su extraña metempsicosis, entregando á la ad- miracion delos que le siguieran todas las bellezas del Segundo Fausto. GERARD DE NERVAL, que poseía bien el idioma aleman, consideró adornos teatrales los coros celestes que complementan ó dan cuerpo á la estética casi mística del final del poema, y no los tradujo. « Das ewig weiblich », últimas palabras de la obra, son toda una sín- tésis poética y fisiológica, y si es verdad que arrojan un velo miste- rioso sobre aquella, no lo es menos que el traductor francés nom- brado no ha sido aquí fiel en su tarea. Y lo cito porque es el que más circula. Bury, que le ha dedicado mas tiempo y atencion, ha elevado un monumento digno de la gloria de GOETHE; pero el génio de su idioma es demasiado distinto del del aleman para que no se reco- nozca al punto cuánto cambian los elementos poéticos al expresarse con otras voces, otras entonaciones, y otro espíritu. De todos modos, nada hay en castellano que nos dé una idea del Segundo Fausto, y, por lo mismo, BurY puede guiarnos hábil- mente, como que el suyo es natural eslabon entre ambas lenguas. En cuanto á los Alemanes mismos, han escrito más sobre el Fausto que los Españoles sobre el Quijote, y es singular cuánto discrepan los juicios. Leyendo la obra de HerrICcH DUENTZER, Goethes Faust (1), he hallado motivos, en más de una ocasion, (1) Leipzig, ed. Wartig, 1879. LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 245 para pensar si era sobre una misma obra que los autores, por él citados, emitian sus opiniones. Por lo que respecta al idioma, me parece difícil colocarse en un terreno tan imparcial que no se me acuse de parcialidad por el que usó GOETHE. Ya están algo retirados los motivos congénitos que podrían arrastrarme á un entusiasmo ciego por el del original del Fausto. Lo muy escaso que de él poseo ha sido una conquista puramente racional; pero me será permitido, sin dejar de recono- cer la magnificencia de nuestro castellano, cuando lo usan el poeta Quivrana, Donoso GorTÉs, JOoaQuiN M. LopPEz, CERVANTES, y tantos otros esclarecidos ingenios, que eso no basta para cerrar el entendimiento y el corazon á las bellezas del aleman. No es un idioma pretencioso como el nuestro, pero es infinitamente más rico en su plasticidad y en su intencion, y á veces adquiere tales mo- dulaciones que invita al canto. Un ejemplo: Ariel: Wenn der Bluten Fruhlingsregen Ueber alle schwebend sinkt, Wenn der Felder gruner Segen Allen Erdgebornen blinkt : Kleiner Elfen Geistergrósse Eilet, wo sie helfen kann; Ob er heilig, oh er bóse, Jammert sie der Unglúucksmann. (Faust II, Act [.) Cierto dia en que conversaba con un distinguido español dejó escapar ¿ste una carcajada porque, emitiendo una opinion, como cualesquiera otras, dije que el inglés de MoorE me parecía tan dulce á veces como el italiano, y que, en más de un caso, había recibido impresiones de eufonía que sólo recordaba de la lectura del PerrArcA. Una carcajada puede representar una opinion, y no me sorprendería que las estrofas de Ariel fuesen saludadas de igual manera. No hay uno que no arguya con la opinion de CárLOs V; pero, ni el aleman de CÁrLOS V era el de GOETHE Ó el de WERNER, ni las bellezas de un idioma se pueden juzgar cuando una laringe ruda lo emplea sólo para comunicarse con su caballo; ni era sorpren- dente que el glorioso Emperador tuviera tan mala opinion de él, cuando lo hacía familiar en tan extraña Academia. 946 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El siguiente trabajo es un boceto más que un ensayo concluido; pero temo alejarme demasiado de otras tareas de mayor urgencia si retardo su publicacion, porque entónces me veré obligado (bas- tante lo comprendo!) á profundizar el tema, á proceder con toda la severidad tudesca en la investigacion bibliográfica y á presentar al lector una obra quizá más séria, pero, seguramente, nó tan espontánea como la encuentro ahora. Que no se vea en él otra cosa que un rasgo de mi entusiasmo por el sábio poeta aleman. Si al llegar á la última línea piensa el lector que ha perdido su tiempo, él y yo sabremos que mi afliccion sólo podrá compararse con el esfuerzo que he hecho para no causarle pena. Buenos Aires, Setiembre de 1866. CLASSISCHE WALPURGIS-NACHT. Der Mensch ist ungleich, ungleich sind die Stunden. (Faust 11, Act 1. — Die Parzen). Señores! Cuando una teoría general está bien formulada, todos los hechos nuevos correlativos se encuadran en ella como si hubieran sido tomados en consideracion para elaborarla, de modo que su impor- lancia se consolida y su verdad se manifiesta tanto más cuanto mayor es el número de comprobantes que recibe. Los que están habituados á aceptar una, cualquiera que sea su objeto, para guiarse en no importa qué género de investigaciones, no rechazan por cierto laidea de que pueda no comprobarse siem- pre y que otra mas perfecta y completa la sustituya. Entretanto, mientras no surjan las discrepancias, mientras los hechos anormales ó aberrantes no se presenten, la teoría será aceptada y seguida, y debe serlo, porque el espiritu humano, en su poder sintético, inherente á las mismas armonías cerebrales que se desenvuelven de una manera fatal, y obedeciendo al juego natu- ral de sus componentes, — se halla imposibilitado para desli- gar, ni siquiera por un esfuerzo de la abstracción, los fenómenos análogos. Si en presencia de una série de hechos de la categoría señalada brota enel entendimiento el lazo que los une; si la opinión, con todos sus fulgores, ilumina el cuadro; si esa opinion se comprueba en la série de nuevas adquisiciones ¿por qué no aceptarla? ¿Debe- 9248 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA mos alerrarnos á una anterior que no satisface los anhelos de la razon? Las nuevas opiniones no son otra cosa que el efecto de las nuevas perspectivas de la inteligencia; porque ésta, sujeta siempre á la renovacion del cosmorama que le ofrece sus múltiples cam- biantes, dominada por el mundo externo que la modela y enri- quece, sensible, dócil á los elementos que la generan, no puede fijarse en un punto inmóvil, mientras haya plasticidad en el órgano maravilloso que la contiene. Conocer que una opinion es falsa, que todo la destruye, que nada la comprueba, cuando existen otras más perfectas é inconmovi- bles, y aceptarla, sin embargo, como guia de conducta mental, es arrancar al entendimiento propio su única dignidad, su único tesoro: la personalidad; porque si hay algo que caracteriza esen- cialmente un espíritu bien constituido, es precisamente esa aptitud para variar de objetivo sin alterar en lo mínimo la intensidad de su funcion. Pueden los lábios mentir; puede el rostro hábil para enmasca- rarse ocultar á excelentes observadores el pensamiento que no expresaron los palabras; pero la mentira subjetiva es imposible. El libre exámen, la muerte del magister dixit, son conquistas del sentimiento de personalidad, y nunca somos tan libres, nunca nos sentimos tan dignos á nuestros propios ojos como cuando nuestros actos responden á nuestra conciencia, ó se desenvuelven bajo su imperio. Así, señores, hemos llegado á esta época de gloriosa libertad mental en la que todas las cuestiones son sometidas al crisol de la crítica, para que el fuego consuma lo que haya de perecedero en ellas, y sólo se conserve la materia fija, como evapora el químico el agua de la tierra, ó la materia orgánica, para examinar solamente las proporciones de mineral que han de servir de matriz á la semilla del arroz ó del trigo. 1í. Al presentaros hoy este trabajo, me he dejado guiar, como siem- pre, por tales ideas, y si Os parece que la magnitud de la empresa escapa por completo á los alcances de una inteligencia vulgar como la mia, os suplico escucheis un breve instante y entónces me LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 9249 ayudareis á pensar que no es menester llevarun gran nombre, ni ser un gran crítico, para realizar un pensamiento de GOETHE : « Pienso que, hasta este momento, una buena inteligencia » — dijo el eminente poeta sábio — « y un sentido recto y penetrante tendrán bastante que hacer para darse cuenta de todo lo que hay de secreto en el Fausto. » No me hubiera atrevido, ciertamente, á llamar vuestra atencion por un instante sobre un tema al parecer inaccesible, y en el que han escollado brillantes críticos, si no estuviera persuadido de las verdades elementales que he consignado al comenzar, porque la Noche clásica de Walpurgis no es, á mi juicio, una de tantas « fan- tasias encantadoras » uno de tantos «juegos de la imaginacion » como se ha dicho, sinó un simbolismo fácil y penetrable, como lo son todos los arcanos cuya interpretacion poseemos — y no me hubiera atrevido, porque habría pensado que todo se perdería al señalar una série de pasajes aislados que no se adaptaran á la opinion; pero una vez que ésta se hubo iniciado, apénas surgió el rayo de luz que coloraba el hondo misterio del libro genial, aquellos pasajes que debieran oponerse, si no fuera exacta, parecian como evocadosexpresamente paraagruparse en torno de sucentro natural. El tema que motiva esta lectura es, á no dudarlo, uno de los más interesantes que pueden ofrecerse á un conjunto de personas ilustradas, sea cual fuere la competencia del orador que va á pro- curar desarrollarlo valiéndose de no importa qué lenguaje ó recur- sos literarios, — sea cual fuere tambien la cantidad de malicia ó de benevolencia con que se vá á escuchar la palabra que contribuye á aquel desarrollo. Y estoy persuadido de ello, porque pienso que en cualquier parte del mundo en que se pronuncie el- nombre de GortHk, cualquiera que sea el caudal de instruccion superior de los que tal nombre escuchen, se hará manifiesto el respetuoso entusiasmo que sólo saben despertar las glorias indiscutibles y con mayor razon en nuestro país, donde se puede tener una idea expresada en hipérboles mas Ó menos ámplias respecto de glorias efímeras, pero donde siempre, tambien, se ha tributado un verdadero culto al poder del génio, esa colosal entidad indefinible, que, como todas las cosas superiores, se impone al corazon y al entendimiento agigantán- dose en proporcion al esfuerzo que se hace para comprenderla, é indefiniéndose á medida que se crée alcanzar mas profundamente su significado. 250 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Pero temo ir mas allá de los límites que he señalado á mi tarea, y de los que puede ofrecerme vuestra benevolencia, y por ésto me será permitido entrar de lleno en el desenvolvimiento de aquella, no sin recordar algunos datos explicativos de mi empeño, y que, si bien de poca, de ninguna importancia con relacion al immortal poema, la tienen con lo que podriamos llamar lo que aquí pensa- mos ó sabemos del Fausto. De todos modos, me anticipo la satisfaccion de que mi trabajo será de vuestro agrado, aunque sólo sea por la magnitud y magni- ficencia del tema y porque vuestra mayor atencion significará para mí que no pensais como esa turba impía de mediocridades petu- lantes y vanas que entienden que la dedicacion á la especialidad cierra el corazon á los mas nobles afectos de patria y familia y la inteligencia á la contemplacion de todas las bellezas de la ciencia y del arte, ora nos arrebate ésta con el ritmo soberbio de una estrofa, ora nos dulcifique un instante la vida con la riqueza del color, ora nos ofrezca un rayo de esperanza palpitando en la nota. Pero vuestra espectativa sería vana si pensarais que todos los problemas que aquel tema os ha ofrecido van á quedar resueltos despues que haya terminado esta lectura, y que la del Fausto será, de hoy en adelante, tan simple como la de un cuento de hadas; — nó — no voy á llamar vuestra atencion, por un instante, sinó sobre un fragmento: «La Noche clásica de Walpurgis » y nó sobre toda ella, sinó sobre una parte. mí. Ante todo, señores, deseo que se tenga presente que no escribo para los críticos superiores, y que, al abordar este punto, he pre- tendido, más bien, hacer algo familiar, algo así como para nosotros, sin preocuparme de las exigencias magistrales respecto de la crítica, de modo que, sin esfuerzo, sin violencia, sin citar textos, podamos llegar á un resultado. Por otra parte, aquí conocemos la obra de diversas fuentes : El Fausto de ANASTASIO EL POLLO. El Fausto de GOUuNoD. El Petit Faust. El Fausto de Gorruk traducido al Castellano por LLorENTE. LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 951 El Mefistófeles de Borro. El Fausto de Gounop es el Primer Fausto de Gortmk; el de ANASTASIO EL PoLLo no es más que la narracion que un gaucho hace á otro de los que ha visto en el teatro, al ver el Fausto de GouNoD. El Petr Faust es una caricatura infame, pero muy divertida. La tra- duccion de LLORENTE es muy apreciable, pero no pasa del Primer Fausto. En cuanto al Mefistófeles de Borro, poco puedo deciros con imparcialidad. Todavía resuenan en mi oido sus acordes dóricos; evoco por su reciente estímulo rítmico la imágen de Helena y pro- curo individualizar siquiera las melodias del gran poema musical. Pero hago un esfuerzo para olvidarlo ahora. Nada de ésto es lo que va á ocuparnos por un momento. Iv: Y tambien, ántes de comenzar, quiero presentaros algunos datos personales, que repetiré, sólo porque pienso que, en mas de un caso, podreis aplicarlos — ya que, por regla general, se lée antes el libro que su crítica séria y, más aún, antes que eso, se oye ma- nifestar una que otra opinion respecto de él, opiniones que muy frecuentemente preceden á todo conocimiento formai del hecho, lo que les dá un carácter absolutamente sentimental, esa peor guia de cualquier investigacion concienzuda. Hace algunos años, un poeta argentino, de fina inspiracion y agudo ingenio, hacía popular entre nosotros el Fausto de GOETHE, comenzando su trova con décimas chispeantes : En un overo rosao Flete nuevo y parejito.... Y su libro, presentado al público bajo tres firmas que estimamos altamente, JUAN CARLOS GOMEZ, CARLOS (GUIDO y RICARDO GUTIERREZ, adquirió bien pronto la circulacion que sólo corresponde á esas obras que, por algun motivo, hieren vivamente la curiosidad del público. Uno de los padrinos del libro dirijía estas palabras al autor: — « Podrá Vd. decir á un aleman: he leido el Fausto — y el aleman mirándole con sonrisa compasiva, dirá: está bien, pero Vd. no lo ha entendido! » 952 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA En mi candor, entónces infantil, pensé que el aleman era un pa- trimonio exclusivo de los alemanes. Y con esa buena fé de Mateo el de La Novia del Hereje, y de los Inquisidores, que acusaban respectivamente de bozales á los Ingle- ses y de herejes, porque hablaban, para tímpanos españoles, un idioma que nadie entendía, «del diablo », decian, se me ocurrió que nó se entendía porque estaba escrito en aleman. Y como tenía una: idea bien clara respecto de cierto derecho á aquel patrimonio, y como no me faltaban motivos mas ó menos fundados para estimar el nombre de Gozrnk, resolví estudiar el aleman para leer el Fausto, y quién sabe si con algun otro objeto tambien. De ésto hace más de diez años, seguramente, y más de quince tambien. A medida que avanzaba, nuevos horizontes se ofrecian á mi en= tendimiento y poco á poco llegué á comprender que no era el idioma lo que hacía del Fausto un libro ininteligible y hoy, casi á punto de exclamar con DANTE : Nel mezzo del camin di nostra vita... se me ocurre pensar otra vez, pero no ya con candor infantil: ¿entienden los alemanes el aleman? ¿Y cómo no? ¿Y entienden el Fausto todos los que entienden el aleman? Hace unos diez años, un gentil escritor Argentino anunciaba la publicacion de un librejo sin importancia y sin intencion, vitupe- rando al autor cierta nebulosidad propia de los escritores alema- nes y decía, entre otras cosas muy finamente buriladas, estas pala- bras, refiriéndose, entre otros, al Fausto de GOETHE: — «Se lée con delicia el diálogo de Margarita y se pasa como por sobre áscuas en la Noche clásica de Walpurgis ». « ¡Oh! » exclamé, « ha leido el Fausto! » Pero entónces yo pen- saba que era necesario saber el aleman. Sus palabras, sin embargo, me causaron una viva impresion. Noche clásica de Walpurgis! No sabía lo que era, y he pasado diez años sin saberlo. v. Noche de Navidad! Noche de San Silvestre ! Noche de Walpurgis ! He asistido más de una vez á esa fiesta simpática que los ale- LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 253 manes celebran en la noche de la Cristiandad, que cantan los poetas del Norte pulsando las cuerdas de sus mejores liras, y cuyos misterios celebrados por Dickews le harian inmortal, aunque pere- ciera Pickwick el Quijote inglés. Dicen algunos que es un pretexto para regalar juguetes á los niños, y un motivo mas ó menos plausi- ble para que los grandes beban Lzebfrauenmileh, cierto vino del Rhin cuyo nombre no puede traducirse con propiedad á ningun idioma. Y cuando observaba las caras gozosas de los alemanes; cuando este levantaba su copa y brindaba sonriendo por la amistad no des- mentida, y aquel llamaba á un angelito rubio para mezclar, con su tierna sangre purísima, la sangre de las viñas de Wodan; cuando en traje de Walkyrie una figurita coronada de rizos dialogaba con su muñeca ofreciéndole no sé qué paraísos, y humediciéndole con vino los lábios de porcelana; y cuando el viejo amigo, trémulo ya por los años, se sentía renacer á la vida en presencia del cuadro de la familia, — pareciame que la metempsicosis no era un sueño. Y al volverá mi casa convertido en un optimista casi tan perfecto como Pangloss, pensando en existencias anteriores, cavilando con antepasados rubios de ojos azules que cortaban los cedros de sus montañas para regalar á sus niños los tesoros pupéicos de Niúren- - berg; — cuando desfilaban, evocados por la fantasía, Freya y Thor, Cristo y las agujas del templo medieval, y solicitaba del sueño un bálsamo á las emociones despertadas por el panorama, sentía gol- pes estrepitosos y repetidos en la puerta de calle, determinados por buenos cuerpos de buenas almas que pasaban deséandome buenas noches — y me dormía diciendo: « Se acabó La Noche de Navidad.... empieza La Noche Buena! » No conozco los misterios de la Noche de San Silvestre. Sabía solamente que en tal noche perdió su reflejo un personaje de HorEmANN — y hubiera pensado siempre que en esa noche se pierde el reflejo, si no hubiese sabido que los alemanes se des- piden del año celebrando fiestas domésticas, sin cedro con mu- ñecas. Pero, hace cuatro años, un aleman me refirió, en una noche de San Silvestre, los argumentos de las óperas de WAGNER y desde entónces adquirí uno de los muchos reflejos que me faltan, porque me preparé á escuchar, cuando pudiera, las gloriosas armonias del Lohengrín, como había escuchado los acordes soberanos del Tanhdusser. No sé más de San Silvestre, sinó que se celebra el 31 de Diciembre. Ignoro por completo si se le 954 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA saluda con cedulillas de novios ó de compadres; pero se me ase— gura que en tal noche se le ocurrió á un aleman un pensamiento soberbio : « Cuando bebo un vaso de cerveza me siento otro hom- bre; ¿por qué ese otro hombre no ha de tomar otro vaso de cer- veza? » En esta trinidad nocturna se destaca con colores sombrios La Noche de Walpurgis. En 1837 el Gobierno de Hanover dió un de- creto prohibiendo las manifestaciones hostiles contra las brujas y los diablos en las montañas del Harz— porque los paisanos, persuadidos de que en esa noche, que es la de Santa Walpurgis (19 4 2 de Mayo — que vivió allá por el siglo IX) los diablos y las brujas salian delos antros tenebrosos de las montañas y celebraban el Sabbah (que es como si dijeramos una feria de brujas) encen- dian antorchas y quemaban paja para ahuyentarlos. Esto pro- ducía un verdadero escándalo, como aquí, entre nosotros, los golpes de llamador en Noche Buena, costumbre que desaparecerá á medida que nos vayamos convenciendo de que vale tanto como entre los Indios patagónicos el lanceamiento del Hualíchu — reliquias todas de un fanatismo absolutamente primitivo. Pero ésta no es la noche clásica de Walpurgis, de la cual voy á ocuparme luego. YE En una palabra y sintetizando lo que precede, comprendí que no era el idioma aleman lo que se necesitaba, sinó el conoci- miento de GoerHe mismo, de sus preocupaciones, de los grandes problemas de su época, para lo cual no bastaba una instruc- cion general, sinó una preparacion especial en ciertos ramos, y, no siendo aleman, un poco de barniz siquiera del espíritu aleman, del Deutsche Gest, como le llaman ellos en su hermoso idioma. Creereis, probablemente, que al hacer esta afirmación pre- tendo haber alcanzado esas condiciones. Sería mucha insolencia de mi parte y os suplico, como nunca, que no prejuzgueis. Un conjunto de circunstancias, una casualidad, me ha ofrecido la llaye de un secreto de GoermE. Si lo he interpretado bien, atribuidlo á esa casualidad — la vida es corta, pero aquel no es LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGÍS 1: el único problema interesante que se presenta. No he hecho estudios profundos sobre la materia, y, al confesarlo, declaro, cuando menos, que soy sincero. Otro más hábil para captarse vuestras simpatías, hubiera estudiado menos y os habría dicho que había llegado á ese resultado despues de largas y penosas investigaciones. Vosotros y yo le hubieramos tratado de farsante, pero vosotros y yo no somos sinó una parte mínima de esa in- mensa totalidad que compra el elíxir de Dulcamara. Hace tres años, con motivo de la velada literaria en honor de DArwIN, tuve que ocuparme de GOETHE un poco más seriamente que lo que puede hacerlo un individuo que no es crítico, mi bió- grafo. Pero ese estudio es, en parte, la fuente de éste. Siendo Goethe uno de los precursores de DARWIN, se me ocurrió que algo debería saber de las células, y que los trabajos de OkegN, de TREVIRANUS, y tambien la Teoría celular de SCHLEIDEN y SCHWAN tendrian en él una de las muchas fuentes necesarias, ya que MarLprcHI y otros, mucho ántes, las habian estudiado. Pero, para ver las células, es necesario el microscopio. ¿Lo había usado Gorrne? No tenia tiempo para leer todos sus trabajos, que son muchos, pero tenía casualmente á mano uno de ellos, publicado en 1790, y titulado Verzuch die Metamorphose der Pflanzen zu erkláren. Con paciencia, encontré un pasaje que puede traducirse así (p. 72): «Si tomamos para nuestra ayuda el micros- copio, podemos ver mayor número de nervaduras » etc. Pero pa- rece que Goerme, hasta entónces, no había visto las células, lo que indicaría el uso de un microscopio simple de muy poca fuerza, y, si las vió, no les atribuyó importancia. Es conveniente no olyi- dar este detalle. Que estas cuestiones científicas interesaron siempre á GOETHE, sus biógrafos nos lo dicen, si acaso no lo conocemos ya al estu- diar sus obras. Es muy popular su diálogo con SoreL á propósito de la revo- lucion de 1830 y en el que su interlocutor alude á la política y GorrmeE á la de Georrroy-Sarnt-HiLarre y JorcE Cuvier en la Aca- demia Francesa. Un poco de barniz en materia de anatomía nos recuerda siem- pre, al estudiar el cráneo, que fué GorrHe quien decubrió su de- rivacion de las vértebras, así como lo que se refiere al hueso intermaxilar del hombre. No hay duda alguna de que más tarde hizo uso de mejores 956 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA microscopios de poder, pero era más tarde, era ya tarde. En 1802 y 1809 OkeN formulaba de una manera categórica la trans- formacion de los Organismos, procediendo todos de ciertas vesí- culas, las cuales, á su vez, no eran otra cosa que derivados de una materia colóide (el protoplasma en nuestros dias), la cual se había formado en el mar á expensas de la materia inorgánica. Esto es, la generacion espontánea de la materia orgánica, su mo- delacion, su complicación ulterior y, por fin, su evolucion com- pleta hasta llegar al hombre. Si Okex hubiera creado los nom- bres de Moneras, Amibos, Mórulas, Gástrulas etc., mi honorable auditorio pensaría bien, si pensara en ello, que ciertas discusiones científicas serían imposibles hoy. Llamará la atencion que tanto me preocupe este punto, y que sea precisamente al nombrar á Oxew. Pero, si es preferible el de TrEvIRANUs, me es completamente lo mismo. Sólo deseo con- signar que no fué GoerHk quien descubrió el protoplasma, ó, para ser más exacto dentro de la verdad histórica, quien concibió esa materia colóide, convertida luego en vesículas y mas tarde en organismos superiores. vir. No había cumplido GorTHk 40 años cuando hizo su viaje á Italia. Cierta mañana huyó de Weimar sin anunciarlo á sus amigos ni á su Gran Duque. El Fausto, el primero, el que termina con la prision y muerte de Margarita, ese Fausto, digo, no estaba publicado, pero estaba algo más que bocetado, porque GoeTHE mismo era en parte el protagonista de su obra, y convertir en estrofas cada beso y cada lágrima de su candorosa Federica no era una gran tarea para aquel estudiante de Estrasburgo, vivo, movible, elegante y genial, que dedicaba al amor, al romanticismo y al clasicismo, tanto ingenio como esfuerzo para sus estudios sérios de Anato- mía, Botánica, Derecho, Dibujo, y áun Teología, Alquimia y Astro- logía. ¿Qué busca esa cabeza en tan extraño conjunto? ¿qué persigue? ¿qué rastro vá siguiendo en el dédalo de sus investigaciones, sin eslabon que las una, sin unidad que las contenga, sin causa aparente que las motive? LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 9251 ¿No hay nada de esto en su libro? No quisiera considerar en GorrHk al literato que modela sus pensamientos en estrofas de distinto metro, y que prefiere este para el diálogo del Eterno con Mefistófeles en la apuesta celebrada entre coros de ángeles y arcángeles, ó aquel para los lamentos de Margarita ó las horripilantes visiones del Sabbah en las que- bradas sombrias del Harz, en la Primera Noche de Walpurgis ; — quisiera ver en él solamente al jóven estudioso que va á buscar el mamotreto empolvado de los viejos archivos y arranca de éstos la leyenda medieval (1) que ha de servir de fundamento á su libro, de inmenso canavás en el que va á tejer con estrellas y con las flores más puras del pensamiento aleman ese cuadro estupendo en el que se destaca la figura cándida, sonriente y deliciosa de Margarita, ideal puramente plástico del glorioso jóven que acaba de matar á Werther de una plumada, preparándose para ir más allá de la vislumbre de la segunda, de la clásica Noche de Wal- purgis. He leido el diálogo de Margarita y lo he hallado deliciosamente cándido y como GOETHE, quiero decir, como Fausto era entónces un jóven que ya había sido viejo, muestra no haber adquirido aún ideas algo avanzadas respecto de Dios y de la Religion, el seductor filósofo aparece como un ateo en potencia y un creyente virtual, todo en versos muy lindos.... y nada más. vItT. Precedido por la fama de autor del IVerther, Gorrmk llega á Italia donde su corazon y su pensamiento van á abrirse á nuevos horizontes, y donde muchos labios de granada van á dejar escapar para él, en sonrisas incendiarias, los fulgores que esconden, y grandes, hermosos ojos negros, van á envolverle con los calores y voluptuosidades de un amor que no estaba en sus libros empol- vados de los archivos. (1) En 1570 fué publicada por Winmaxx. Ha sido incluida bajo el título de Lé- gende de Fauste par WiDMANN, traduite en francais, au seiziéme siécle, par Parma Cayer, en un tomo publicado por GÉRARD DE NERVAL en 1843 (ed. Charles Gosselin) y titulado Faust de Gorrmk suivi du Second Faust, más una série de traducciones reunidas bajo el titulo de Notice sur les poéles Allemands. ANAL. SOC, CIENT, ARG. T, XXi 17 258 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El aire de la Italia, el cielo, los efectos mágicos de una luz que jamás había soñado entre las brumas del Norte; el brillo de los colores, la alegría, las canciones de los hijos de aquella tierra de fuego, el tipo de la belleza clásica conservado en la Lombardía que atraviesa al dirijirse á Roma, el suelo, los frutos, el vigor de la vida, la exhuberancia de las formas, la plasticidad de los cuerpos, el ardor y pasion en los actos, las estátuas antiguas, los cuadros, los teatros, los versos, la música, el idioma, el traje, las fiestas... todo, todo era distinto en la Alemania del Norte. Su mirada, entre tanto, dirijida por un cerebro enciclopédico, se detiene con igual interés en la linda morena que lleva el cántaro á la fuente, que en la fuente, en el agua, en el cántaro y hasta en la piedra de que la fuente está construida. Todo lo observa, todo lo escudriña, y sus cartas, reunidas y publicadas mas tarde, con- tienen sus impresiones de todos los momentos. En Roma se dedica á estudiar la escultura; pero despues de algunos meses de infructuosa tarea, se convence de que él no can- tará la hermosura griega «en estrofas de Paros » y que sus dedos, indóciles para modelar una Helena de arcilla, paseando los es- teques en la creta, obedecerán ciegamente al sentimiento de su Helena mental, que ya entónces boceta, cuando, en vez de una sustancia impura, use, para los contornos inmortales, hemistiquios y hexámetros sonoros. De regreso de Sicilia y en carta á HerDerR (18 Mayo de 1787) es- cribe: « Te comunico en confianza que estoy á punto de penetrar, por fin, el misterio del nacimiento y de la organizacion de las plan- tas; las observaciones eficaces sólo pueden llevarse á cabo bajo este hermoso cielo. Ya sé dónde se encuentra el gérmen y entreveo lo de- más; pero sólo en su conjunto, porque algunos puntos me faltan. La planta primitiva será la cosa mas singular del mundo, y que la misma Naturaleza me envidiará. Con este modelo y su llave, se podrá inventar una infinidad de plantas nuevas que, si no existen, podrian existir, y que, léjos de ser el reflejo de una imaginacion artística ó poética, tendrán una existencia íntima, verdadera y áun necesaria; y esta ley creadora podrá aplicarse á todo cuanto tiene vida. » LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 259 IX Muy léjos de mí la idea de pretender penetrar, siquiera sea con la intencion, cual fué el pensamiento último de Gorrnk relativo al Fausto en conjunto. Hábiles críticos parecen haberlo resuelto, cuando menos considerándolo bajo una faz puramente racional, que satisface las mayores exigencias del buen sentido. Y creo que no podemos pasar mas allá, porque una intencion suprema, velada por una forma que escapa á todo lo que la costumbre, las preocu- paciones ó las reglas exigen del intercambio diario de ideas, debe tener su límite en la mas alta expresion de la actividad intelectual del hombre: la razon — y ésta, traducida por ese buen sentido que todos tenemos en el fondo, como expresion genuina de los hechos adquiridos en la accion incesante de nuestra presencia en el desar- rollo de la vida universal y de nuestra susceptibilidad de ser im- presionados por el mundo ambiente en funcion. Ese buen sentido que es una verdad innegable, se condensa, por decirlo así, en la conciencia de personalidad que nos lleva al sentimiento de eviden- cia y que no puede ultrapasar los límites de sus adquisiciones suce- sivas, ora sean éstas simples ó inmediatas, ora dependan de permu- taciones generadas por la imaginacion. Así, cualesquiera que sean aquellas aptitudes, siempre habrá una intencion generadora de nuestros actos, una causa simple quedetermine el desenvolvimiento ulterior de las expresiones; pero, por eso mismo, escapa á la inter- pretacion comun, dejándonos siempre las manifestaciones ó efectos palpables, cuya síntesis puede ser la verdadera causa probable, ó simplemente uno de los eslabones de las causas encadenadas, inac- cesibles. Se afirma que cuando GortHk dió comienzo al Fausto era muy jó- ven. Pero, es posible, es humanamente posible suponer que un mu- chacho travieso y alegre, que pasa la mayor parte de su tiempo juve- nil entregado á la noble tarea de divertirse, vaya á concebir, y más que á concebir, á interpretar la primera parte de un poema que debe abarcar la humanidad entera, y los mas árduos problemas que la han agitado en todos los tiempos, dando á esa estrofa la significa- cion de la vida diaria, y que ella reclame luego torneos intelec- tuales, en la nacion que más ha pensado, y que la lance á su siglo, el siglo mas brillante del espíritu humano, como una niebla densa é impenetrable? 260 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Quisiera creer, en mientusiasmo, que el cerebro en cuya malla delicada se diseñó la imágen vaporosa y ya clásica de Margarita, fué capaz, desde muy temprano, de servir de matriz inmediatamente generadora al concepto de la suprema belleza y del ewig werblich, esa divinidad humana del sentimiento indomable. Quisiera convecerme de que el Fausto salió de la mente de Goerne de una sola pieza, como Minerva del cráneo de Júpiter. Mas no puedo. Yen la lucha de aquel entusiasmo con el sentido íntimo, sólo encuentro la obra de un poeta inmortal, pero nóel extremecimiento soberano del génio. En el Primer Fausto, el autor se muestra misántropo, instruido, sensible, delicado quizá hasta el paroxismo; pero todo ésto no alcanza á hacer de él una entidad que escape á la aptitud intelec- tual de cualquier cerebro juvenil medianamente preparado, de cualquier corazon que ha palpitado en la iucha de pasiones som- brias ó gentiles, ya sea contemplando el sangriento panorama de la Francia desesperada que corta la cabeza de sus reyes seculares, que entrega el filo de la guillotina á un médico maniático y levanta en su fetiquismo inconsciente un altar á la Diosa Razon, ya sea persiguiendo las lindas y risueñas costureritas de las orillas del Maine, óengolfándose en los problemas incompletamente resueltos por el filósofo de Kenigsberg, ó dejándose arrebatar por el soplo de los deleites idílicos de Weimar. ¿Qué hay de sobrenatural en las dudas de Fausto, en el concepto de la intervencion milagrosa de Mefistófeles, única intervencion que podía alterar el curso natural de los años que privan á la vejez desconsolada de los extremecimientos juveniles, que entrega en brazos del amor lo que al amor pertenece y á la horca y á los cuer- vosá la madre criminal que mata á su hijo? No hay siquiera en Margarita una coquetería elevada y difícil, ni en Fausto seductor un lenguaje que vaya mas allá del que em- pleaba quizá Gorrhk jóven, estudiante, para vencer el candor de sus víctimas del Maine; — no hay allí un soplo de la galantería española, ni de la gentileza de los Franceses ó Italianos. Si todo el drama se desenvuelve en estrofas perfectas, si el pen- samiento de un hombre superior engalana las escenas con el brillo de una fantasía rica en imágenes, todo ello puede contribuir, cuando más, á dar vitalidadála obra, á arrancarla del abismo en que tan- tas se hundieron para siempre, mas nó para que pensemos queella LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 261 se encuentre fuera de los límites que se exigen á un libro que ha de durar, aparte de que, como argumento, no era completamente ori- ginal. Y áun suponiendo que Gorrne hubiese ocultado un pensamiento profundo como alma del Primer Fausto ¿cúal pudo ser el objeto de tal misterio? ¿Quiso representar en Fausto viejo á la humanidad, como lo quiere una le las opiniones mas aceptadas? ¿Quiso condensar en él todas las dudas, todas las angustias, todas las zozobras del pen- samiento humano? Pero esto es inverosímil, ó aún no sabemos lo que es humanidad | Millares, millones de sus componentes vacilan desde la cuna hasta el sepulcro sin experimentar una sola vez la constriccion abruma- dora de una duda, ni en todos los corazones destila el pensamiento el gérmen de una angustia que sólo alcance su cielo en la espe- ranza. ¿Quiso el poeta limitarse á cierto grupo de inteligencias, á los pensadores de todos los tiempos, á los príncipes de la idea, que sólo vivieron para adornar la corona de la superioridad física y moral de la especie con la flor gentilísima de sus creaciones ? Pero entónces Margarita nada prueba — y sólo podriamos com- prender el pensamiento de GorrHE trazando con Charney en el muro del calabozo: « ciencia, talento, belleza, gloria, fortuna.... todo esto es impotente para dar en la tierra la felicidad... » y agre- gando con la mano de Picciola: «sans P'amour! ». O, en todo caso, si siempre dominaron las zozobras, las angus- tias y las dudas ¿tuvieron la misma causa, el mismo objeto? Así se arguye, señores, cuando sólo se conoce el Primer Fausto, el Fausto que termina con la muerte de Margarita, y en el que el prota- gonista aparece y se desenvuelve, durante el drama, dominado por el peso del hastío y del desencanto intelectual. Así se procura satisfacer la curiosidad sobre el desenlace de una obra, cuando apenas se ha llegado á la mitad de la exposicion y así se abre opinion con lo incompleto de un libro fundado en las con- secuencias de una apuesta entre Dios y Mefistófeles. ¿Quién la ganó? Para la Omnipotencia en concepto el problema no queda resuelto allí. 9262 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA X. El Fausto fué para GorrHE el confidente de toda su vida. Termi- nado el Prímero, el que acaba con la muerte de Margarita, y, para no apartarme, expresando lo que iría mas allá de lo que está escrito (aunque anticipe el desenlace del Segundo), con su entrada en las legiones celestes por la virtud suprema del arrepentimiento y del perdon, GorTHE no abandona casi un instante la elaboracion del Segundo Fausto. Hijo mimado de las Musas; factor importante de los esplendores de Weimar; amigo íntimo de ScHiLLEr el poeta entusiasta y ardiente con cuyos resplandores de fuego enlaza la posteridad las reverbera- ciones de su frente impasible, casi olimpica; — ligado por iguales vínculos con ALEJANDRO DE HumBOLDT, ese otro GOETHE de la ciencia alemana, y con GuILLERMO su dignísimo hermano; en contacto fre- cuente con todo lo que el comienzo de este siglo ha ofrecido al culto futuro del pensamiento humano, el poeta colmado de honores, mi- nistro de su rey, rey él mismo en los dominios intelectuales, se dedica con idéntico entusiasmo á las letras que han de ofrecerle una corona inmarcesible y á las ciencias que han de brindarle un pedestal y que ya le habían revelado preciosos secretos. Se entrega desde entónces á la elaboracion penosa del Segundo Fausto y digo penosa porque es lenta, porque deja pasar casi medio siglo desde que el coro de angeles arrebata el alma blanca de Mar— garita, hasta aquel en que los espirales del Infinito disuelven en la eterna sustancia al esclavo de Melistófeles libertado por el supremo sentimiento de la personalidad. El Segundo Fausto es el lacrimatorio que recoge las angustias de GoerHE; es el lienzo en que estampa las muecas de la vida; la sátira que le sujieren las miserias humanas y en el que traza con líneas de fuego las vilezas que testifica desde el alto pedestal en que su patria y sus contemporáneos le colocan; es la urna de ágata en que deposita las conquistas de su vasta ciencia, y en la que se unen, á sus estudios de los clásicos griegos, sus investiga- ciones sobre las metamórfosis de las plantas, sus pesquisas sobre las leyes de la armonía en los colores, sus brillantes inducciones y deducciones de Anatomía comparada, todo ello ligado por el espí- ritu helénico de su propio idioma, y porel mas genial concepto de la belleza que sea humanamente posible desarrollar. LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 263 Y comosi todo ésto no fuera suficiente para hacer su libro in- comprensible á la generalidad de los lectores, se complace en rodear la expresion pura, que es la espada de la inteligencia, con una forma figurada hasta el absurdo, tanto, que no ha faltado crí- tico que trate de loco al autor de la Noche Clásica de Walpurgis ! Más aún: ha encerrado allí los grandes problemas de la época y como si todos ellos no hubieran sido entónces bastante oscuros, ha dejado manifiesta la intencion de que deseaba se lo interpretaran como expresiones de metafísica, ó de panteismo, ó de toda esa filo- sofía alemana de su época que tanto ridiculizó él tambien; esa filo- sofía que hubiera alcanzado á serentónces lo que es ahora, si ciertas discusiones incompletamente desenvueltas por Kant no hubieran sido un semillero de sistemas, y un cráter que dejara fluir todo el fondo de idealismo que pugnaba por encarnarse en la soñadora Alemania, como el Homúnculus de Wagner, escapado del cristal, toma cuerpo en los mares al pasar sonriente Galatea. ¿Y es posible, despues de esto, suponer que una inteligencia tan brillante y tan serena, que un cerebro preparado para todas las cuestiones tanto literarias como filosóficas positivas, trabajara cin- cuenta años en su obra predilecta, para que así no mas, el primer venido, comprendiera cuanto había encerrado en ella? El mismo GoeTHE lo ha dicho, en una carta á ZeLTER, y si pensó que ella no sería publicada, no nos toca averiguarlo. « Si el libro de Fausto no se inclina desde el comienzo hasta el fin al estado sublime, épico; si no obliga al lector á elevarse mas allá de sí mismo, no nos ocupemos mas de ello. Hasta ahora pienso que una buena inteligencia, un sentido recto y penetrante tendrán bastante que hacer para darse cuenta de todo lo que hay de secreto en él ». ¿Qué significa ésto ? ¿No explica acaso claramente que el poeta tenía confianza en que su obra no sería considerada como un mito indescifrable, — y no indica á la vez los secretos personales que pueden determinar á un. autor, sin que por ésto sea necesario que los explique ó irre- mediable que se los adivinen, y sin que ello afecte en lo mínimo la unidad del libro? Y precisamente por ésto es difícil comprenderlo, y abrumadora su lectura, cuando se reduce á lo que está escrito, sobre todo en La Noche clásica de Walpurgas. 264 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA XI. Si GortHe no fuera el primer poeta del siglo, su figura cientí- fica se destacaría en el Parnaso moderno como una de las mas bri- llantes, no sólo por la naturaleza de las investigaciones á que se dedicó, sinó tambien porque su nombre está ligado á una cuestion de ciencia que pone sello al siglo en que vivimos. Pero — y lamento no recordar ahora quien lo dijo — « el poeta eclipsó al sábio ». Pero ese eclipse no era total — lo fué solamente para las exte- rioridades de la gloria, porque aquellos que queman la mirra en el templo, no conciben las glorias complejas — y el incensario de las multitudes oscila ante el pedestal del sábio ó del poeta, mas nó del poeta-sábio. Esta doble entidad de GorthE debía traducirse. necesarjamente en su libro, en ese prodigio de imcubacion que conocemos como Segundo Fausto, nó porque la obra de un poeta sábio tenga de por fuerza que ser científico-literaria, sinó porque era la obra que GoETHE amaba con toda la fuerza de su sentimiento de personalidad, porque en ella estaba él, con sus amores, sus entusiasmos, sus desengaños, sus conocimientos, sus temores, sus angustias, sus dudas, sus envidias y confianza — porque era la expresion de un amor subjetivo, el del padre genitor para su engendro porque es suyo, porque le pertenece, porque es una parte de sí mismo, por- que es él mismo continuado, porque se contienen recíprocamente, porque parece como si no existiera para el padte y el hijo la duali- dad impenetrable. Por todo esto tenía que ser así el Segundo Fausto. ¿Se le ha considerado siempre de este modo ? Temo que nó. XII. El Segundo Fausto de GoerHE no puede ser debidamente inter- pretado ó mas bien criticado por un literato que no sepa ciencias, ni por un amante de éstas que no sea literato en toda la extension de la palabra. Dados los adelantos que las ciencias han hecho desde la publi- LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 265 cacion de aquella obra (1831)(1) no me parece que sea estrictamente necesario poseerlas todas á fondo (lo que no se concibe cómo po- dría suceder), pero tener sí conocimientos científicos suficiente- mente amplios para no retroceder en la investigacion de cualquier problema que se vislumbre, ó, mas bien, para comprender la rela- cion que se señale entre un pasaje de la obra y un hecho ó teoría científica. Esta exigencia de las cireunstancias coloca en pésimas condi- ciones á la generalidad de los lectores del Fausto, — primero, por- que todo el que toma ese libro para leerlo, sabe ya que es muy- difícil y áun «imposible » comprenderlo — lo cual no es animador — y, segundo, porque las ciencias y las letras, aunque siempre deben hermanarse éstas con aquellas, no siempre pueden figurar en nuestro caudal comun de riquezas acumuladas, ó, para no ser nebuloso, no todos los lectores del Fausto tienen la preparacion necesaria — y esta afirmación terminante, que jamás discutiré, la consigno aquí nó como una expresion de petulancia ridícula, ni de pretensión tan absurda como indigna de la estimacion propia, sinó porque estoy convencido de mi ignorancia en presencia de la ma- jestad del Segundo Fausto, ignorancia que hago manifiesta á este auditorio, declarando que no me atrevo á interpretar todo el libro. | i Lo único que afirmo es que, sin el concurso de las ciencias posi- tivas, el Segundo Fausto es una fábula bastante incomprensible. XILL. Fausto tiene un criado, una especie de confidente, algo como un ayudante, que recibe una parte de los rayos emanados de él, una pequeña porcion de la aureola que le circunda, el cual, anheloso de poseer siquiera un destello de la vasta ciencia de su amo, se en- trega cierto dia á perseguir un fantasma científico, un espectro de los alquimistas. Ese criado es Wagner; ese fantasma es Homunculus. Sabido es que los alquimistas de los siglos pasados no buscaron (1) He tenido á mi disposicion la edicion de F. A. Brockhaus, Leipzig, 1869, 2 ts.: Faust. Eme Tragódie von JoHANN WOLFGANG VON GOETHE, mit Einleitung und Erlauterungen herausgegeben von MorrIzZ CARRIERE. 266 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA solamente la piedra filosofal, la trasmutacion de todos los metales ú otros cuerpos en oro. Su alencion, esa atencion y pertinacia incomparables de los pa- dres de la gloriosa Química moderna, se aplicó tambien á la Palin- genesta, al Homunculus y al Alcaest. Daban este último nombre á una sustancia hipotética, en cuya masa se disolverian todos los cuerpos conocidos. Inventado el nom- bre, que bien pudo ser otro, el inventor guardó el secreto de la etimología, y la idea, disparatada ó nó, excitó las investigaciones, que no dieron notable resultado. Pero los alquimistas eran pertina- ces. No hallando el alcaest por las reacciones, por el empirismo, lo buscaron por la etimología. Sostuvieron los unos que derivaba del latin alcalí est yesos no persiguieron más el disolvente universal sinó entre los álcalis. Los otros, sin embargo (y como sucede en todos los terrenos), opinaron que aquello era un error y que la pala- bra derivaba del sajon al ghast, todo espiritu, ó puro espiritu, y no quisieron buscar su alcaest sinó entre los gases. Como en todos los casos en que hay discrepancia sin fundamento indiscutible, se trató de hallar una transaccion, y los ánimos se conciliaron cuando alguien sostuvo que, si tal sustancia hubiera de existir, mal podría prepararse, pues disolvería el vaso que la con- tuviera — y con ésto se dió fin á la pesquisa. La palíngenesía era otra maravilla, fundada en la propiedad que tienen ciertas cristalizaciones de adoptar formas arborizadas (Arbol de Diana, de Saturno, Storm-glass) y de aquí la creencia de que las cenizas de una planta encierran en potencia la forma de ésta y que sólo es menester un medio adecuado para que la solucion de las mismas reproduzca la planta de que derivan — óen otros tér- minos: cristalizadas en cierto medio las cenizas de un rosal, de un naranjo ó de un cedro, deben reproducir el cedro, el naranjo y el rosal. Pero el más importante de los tres objetivos á que he aludido era el homunculus. Esta palabra es diminutivo de homo, y vale tanto como hombrecallo. Tratábase nada ménos que de producir un hombre, aunque fuera un hombrecillo, por medios artificiales, esto es: mezclar todo género de sustancias, y revolver, calentar, destilar, precipitar, di- solver, sublimar, filtrar, moler, quemar y obtener como último resultado un homúnculo, mi más ni ménos que si se tratara de hacer un buñuelo, un merengue ó un bizcocho. LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 261 Los disparates que se han cometido para realizar esla generacion espontánea de nuestra especie van más allá de lo que la imagina- cion, preparada hoy en mejor terreno, puede modelar. Pero tal pre- tension, si bien absurda en lo que atañe al hombre, era une intui—- cion maravillosa de lo que la ciencia moderna acepta sin vacilar; y sirve de centro á lo que nuestro siglo ha discutido con calor y seguirá discutiendo en el terreno de los hechos, ya que para todos es un dogma en el de la teoría. Se trata nada ménos que de la ge- neracion espontánea de la materia orgánica, surgiendo del mundo inorgánico, hecho que ya noes un mito para los químicos, como lo fuera de antaño. Si los alquimistas hubiesen sido más moderados en su anhelo y se hubieran satisfecho con la perspectiva de obtener la materia or- gánica por medio de la síntesis, y nó de golpe el hombrecillo á que aludía, no sería ménos gloriosa su ruda tarea, pero habrian conse- guido algo más, mientras que, con tan vasto plan, sólo llegaron al triste resultado de que tal no era el medio más seguro de adqui- rir para la ciencia la forma del hombrecillo. Y, para entrar de lleno ahora en la cuestion — si ellos hubieran descubierto la materia colóide que forma en el mar las vesículas de que estan compuestos los organismos segun OKEN; si por via sintética hubiesen preparado el protoplasma y con su pertinacia en la observacion y en el ensayo hubieran llegado á modelar una sola célula, que hubiesen alcanzado solamente á preparar las células de TrauBE ¿no es verdad que podría perdonárseles la enormidad de su capricho de fabricar de golpe e! hombrecillo? Bien pues : esa historia maravillosa de la Monera que extiende sus brazos homogéneos para nutrirse; esos corpúsculos que tan prolijamente nos enseñan á conocer HarckeL y todos los autores que siguen las huellas de Darwiw, esos Amibos y Mórulas y Gás- trulas, no son sinó los primeros ensayos que hace la Naturaleza para bocetar el proyecto del Hombre, modelándolo definitiva- mente por la evolucion, la complicacion, la seleccion, la lucha por la vida. Arrancar á la Naturaleza su secreto, ese secreto! no ha sido la obra de un momento. Ha sido la lucha sin trégua de Wagner, el criado de Fausto. Ha sido la lucha de los sábios pacientes que han visto encanecer su cabello, marchitarse su tez y encorvarse su es- palda, persiguiendo sin cesar, junto al hornillo ardiente, al través de los cristales magnificantes, en la retorta ó en el vivero, la reac- 268 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cion, el movimiento, la batalla de la sustancia con la sustancia, el excelsior de la forma simple en sus evoluciones y encadenamientos para revelarse al fin compleja. Ese es Wagner — el hombre sin las grandes claridades interiores, el esclavo del empirismo, que no quiere concebir las condiciones de generacion espontánea del homunculus, sinó fabricarlo. Fausto nó. ¿Quiere ser feliz? poseer á Margarita? recorrer el mundo? ¡Bah! promete su alma al diable y asunto concluido. Mefistófeles le concede todo. Y en ménos tiempo que el necesario para decirlo, Mefisto le transforma en gallardo jóven que, sin muy sólidas ideas respecto de Dios, pero con muy poco respeto por el circunloquio y con ménos habilidad que la de Borro para terminar con estrofas mu- sicales el diálogo de Margarita, lanza á ésta la expresion definitiva de sus pretensiones, como si sólo se tratara de ofrecerle una flor ó regalarle un piropo. Elles ne parlent pas Famour — elles le font, decía con digusto un caballero andante de los cuentos de FLorran, y refiriéndose á las damas de la corte de su Rey. Cuando todos estos episodios pasan, se siente levantar la figura de Mefistófeles y se recuerda el Fausto de DeL Caweo, cuando dice: Soltó una risa tan fiera Que toda la noche entera En mis orejas sonó. Hay, pues, en la creacion de GorrmE haciendo de Wagner un alquimista que procura fabricar el homunculus, una ironía san- grienta contra los sábios pacientes que dedican toda su vida, toda su observacion, al estudio de un fenómeno. Pero GortTHE olvidó que, sin tal paciencia, no habría podido con- fundir al célebre anatomista Camper cuando le probó que el Hom- bre tenía tambien en su cráneo el hueso intermaxilar, XIV. Me he ocupado anteriormente del viaje de Goethe á Italia y he recordado (p. 11) sus preocupaciones respecto de un ser hipotético que habia entrevisto á la luz de uno de esos relámpagos de génio LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 269 tan frecuentes en el autor del Fausto, en el creador de La Noche clásica de Walpurgis. Se recordará que buscaba el prototipo de los vegetales: una forma que le permitiría modelar, por sus combinaciones, todas las formas imaginables de plantas, no sólo las existentes, sinó muchas otras que la evolucion de los organismos no ha producido aún. Ese ser hipotético no lo descubrió GorrHmk, por más que en sus cartas aludiera á su próxima adquisicion. Lo que GortHE buscaba, era el protoplasma. Era la sustancia colóide de que OxeN suponía formadas las célu. las (sus infusorios) y que por cierto no conoció como la ha cono- cido HarckeL, como la han estudiado otros sábios micróscopos de nuestros dias. La vida de GortHE nos revela, despues de su viaje á Italia, una serenidad olímpica en su frente. Pero esa serenidad inalterable no era interna y su corazon, agi- tado por diversas pasiones, latió mas de una vez con demasiada energía, para no convencerle de que su cráneo contenía el cerebro de un hombre, por más que en su trama nerviosa fulguraran las imágenes más brillantes que nuestro siglo haya encarnado en estrofas. El padre glorioso que vela noche y dia junto á la cabecera del hijo amado que la muerte ha de arrebatarle en la flor de la vida; el Ale- man que llora ante las miserias de su patria impotente para vencer al génio de la guerra y ahuyentar las águilas imperiales; el conse- jero íntimo que seguiráá su Príncipe en el destierro y en la miseria si Marte no domina los furores de Belona; el interlocutor acallado por la petulante verbosidad de Madame de Star — puede ser tan inalterable como se quiera, tan olímpico comose le desée, pero ese hombre tiene un corazon, tiene sentimientos, y por lo mismo no perdonará á los sábios pacientes que hayan descubierto lo que él, un coloso, un génio, un Fausto, no ha podido descubrir, y acari- ciando una idea perversa durante treinta años, saliriza á tales sábios en la célebre Noche clásica de Walpurgs, solamente porque ellos han descubierto el protoplasma.... y él nó! Pero es un hecho, y el más riguroso exámen le obliga á conven- cerse de que sólo con tal elemento se obtienen todas las formas de los organismos y ya que se conquista esta verdad para la ciencia, para la escuela transformista que en esa época celebra por Saint- HiLArrE y Cuvier un torneo que tanto le entusiasma, tendrá al ménos 9270 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA nal la satisfaccion de hacer brotar el homunculus de una retorta de Wagner. Mas brota incorpóreo; es una idea que solamente tiene existen- cia, pero que necesita encarnarse, y, para encarnarse, menester es que concurran todas las fuerzas de la Naturaleza, y como un poeta de su talla no puede hacer figurar las fuerzas de la misma manera que lo haría un Wagner, denominando á la cohesion cohesión y afinidad á la afinidad, llama en su auxilio á todo el Olimpo, y las diosas, que no son sinó esas fuerzas, dan cuerpo á homunculus. El milagro queda realizado y La Noche clásica de Walpurgis se limita con la incomparable belleza que adquiere gradualmente, segun se va penetrando á mayor profundidad en la mente de este autor tan poderoso que llevó su estilo figurado hasta producir el delirio en sus lectores y que, para no caer en la prosa de las realidades cien- tíficas que convertía en poema, dió á la nutricion ó al alimento, por ejemplo, el nombre de Galatea, ó la personificó en ésta. XV. (El autor expuso el argumento del Segundo Fausto y las opiniones emitidas por los críticos al respecto). Por mi parte, adopto lisa y llanamente las palabras de GortHE mismo en su carta á ZeLTErR, escrita en 1826 (el Segundo Fausto se publicó en 1831): «Debo confiarte tambien» dice, «que he vuelto á ocuparme, por lo que se relaciona con el plan poético y nó con el desarrollo, de los trabajos preliminares de una obra importante á la cual no había prestado atencion desde la muerte de ScHILLER y que, sin el estímulo actual, habría quedado in limbo patrum. El carácter de esta obra se halla en la usurpacion de los dominios de la nueva literatura, y sin embargo, desafio 4 cualquiera en el mundo á que lo sospeche. Tengo motivo para creer que ocasionará una gran confusion, por- que mentalmente la destino á resolver una querella. » Esta querella no es otra cosa que la lucha entre el clasicismo y el romanticismo, y mientras el poeta persigue con teson el desen- volvimiento de su plan ó idea fundamental, agrupa en torno los accesorios poéticos que, sin herir en lo mínimo el desenvolvimiento desu obra, pueden representar los pequeños kobbolds de su pen- LA NOCHE CLÁSICA DE WALPURGIS 21 samiento malicioso, así como el escenario de un teatro, bien ó mal dispuesto, con telones más ó ménos bien pintados, quizá no daña absolutamente á la magnificencia del drama. Por más que en La Noche clásica de Walpurgis (considerando así la mayor parte del -2% acto) la forma clásica ó romántica se adapte al plan poético, sit- viendo asi á la idea madre, ello no quita que, tomando sus elemen- tos de no importa qué centro, haya el autor desaliogado en tal forma un pequeño resentimiento científico. Sea como fuere, despues de la lectura del Segundo Fausto, sólo nos resta exclamar con GurmLermo De HumBoLDT, cuando (GOETHE le hubo leido lo que corresponde al período griego de la obra: «Es algo maravillosamente hermoso », y, al trasmitir sus pro- pias palabras á sus amigos, agregar con él: « parecía imposible que se pudiera ir tan lejos en una obra poética. » Quédenos á lo ménos este consuelo á los que habiendo colocado tantas veces en los hospitales nuestra mano muerta sobre el cuerpo de Nana, tenemos en el fondo del corazon y del cerebro un altar en que todavía lanzan sus destellos los mármoles inmortales de la Grecia. EpuarDo LabisLao HOLMBERG. SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 3. Brachynomada Argentina, HoLmB., n. sp. Q A Nigri, mesonoto antice, pronoti callo, tegulis, pedibus abdomine— que (hoc segmentis ultimas exceptis) ferrugineis, appresse albo-margi- natis; alis sublimpidis, margine postico infuscalis. Q Y Caput nigrum, appresse albido-villosum, argenteo-subseri- ceum; vertice subnudo; antenmis sericers, nigris, subtus prcels; clypeo ad apicem, labro mandibulisque saturate ferrugineas. Thorax dense mimnuteque punctatus, subnitidus, niger, sparse breviterque albo-pilosus, hicillic denstus, ex qr.: tm postscutello et in metaphragmatis angulis lateralibus; pronoti callo, pau- loque subter alas. mesonoti marginibus antico lateralibusque ferruginers; tegulis nmitidas, ferruginers, inconspicue punctula- tis; alis sordidulis, dilute fuscescentibus, in disco dilutrioribus, cellulae radialis apice margineque postico paulo saturatiori- bus; venuls testaceo-picers; pedibus albo-villosulis calcareque Í ferruginers ; calcaribus II et TI unguiculisque picers : tarsis et II supra paulo fuscescentibus. Abdomen parce punctatlum, seygmentorum margine (pubescentia sublata) mitido ; segmentis 3 basalibus dorsi ferrugineis, reliquias migris, ommbus appresse albo-piloso-limbatis; eprpygio albo-sericeo; ventre nmtido, fu- scescente, dimidio antico ferrugineo, seymentis albo-marginatas. Long. (caprte haud ext.) 6h mm.; (cap. ext.) 7 mm.; alar. exp.: 14mm.; ala: 6 mm.; antenna< 27 mm. Mas: Abdomen segmentis duobus basalibus ferrugineis, reliquis ni- gris; pedes TIT fusco-nigri, femore ferrugineo. (Nisi varietas!,) Var. b.—Abdominas segmento 4” dors: ferrugineo quoque. » c.—Segmentis 3% el 4* picers, tibias II supra posticeque fuscas. » d.—Tibws HI postice fuscis. » e. —Mesopleure ferruginee; mesothorax lmer duabus paral- lelis ferrugineis percursus. Sólo una vez, en Febrero de 1879, cacé de esta especie un ejem- plar Q posado en el suelo cerca de nidos de Sphecodes, en la con- fluencia de los Rios Caraguatá y Lujan. MANUEL OLIVEIRA CÉSAR, SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 273 que la descubrió, tuvo oportunidad de cazarla con frecuencia en Las Conchas. El Y que he indicado procede de Formosa (Chaco), TIL, 1885. 4. Brachynomada Chacoénsis, HoLm., 2. sp. Q Br. Argentinae símalas, mitidior tamen, eadem magnitudine, tota ferruginea; mesonoto nitidissimo distante punctato; capite nayro; antenmis nigris sublus piceis, seapo, elypeo omnino, mandibularum apice, fusco-ferrugineis ; scutello, metathorace ad basin, nec non abdominis apice, migris; segmentis albo- limbatas. Esta especie fué descubierta en Formosa (Chaco) á fines de Mar- zo de 1885 por CONSTANTINO SoLARI, Ayudante de la Comision Cien- tífica enviada por el Ministerio de la Guerra. Se parece mucho á la anterior, pero la tengo por distinta. Nora. — In genere Brachynomada tarsorum ungues ad basin dente ro- busto armati, hoc dente in g' paulo robustiore, Scutellum 2-gibbosum. n. g. 3. HYPOCHROTANIA, HorLmb. Deriv. ¿rozpos, un poco pálido; zu.wx, banda, faja, cinturon, etc. Characteres ut in Nomada, alae anticae tamen cellulis cubitalabus clausis 2 tantum, 2* quarum nervulos ambos recurrentes accr- piente: 1" post angulum anticum, 2%" añte posticum, eodem fere modo ut in Nomada si nervulum transversum secundum deficiens non esset ; cellulae submedialis et medralas im eodem puncto termmatae. Labrum, praeterea, fere planum; manda- bulae simplices. Ungues dente teretiusculo truncato muntt. 5. Hypochrotaenia parvula, HoLmb., n. sp. Q Nigra, nitida, orbitis ad partim, pronoti lineola transversa, masula mesopleurali, altera in coxa III, scutelli punctis duobus, postscutello, abdominis segmentis 1* et 2 fascia media, reliquis striolis lateralibus, ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXII 17 974 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA luteis ; pronoto supra cum callo, tegulis, pedibus ad partim mesonoto- que parce punciato. saturate rufis. Q Caput nigrum, grosse denseque punctatum, sparse albido-v1llo- sum; orbitis antice late flavis, postice lmeola lutea prope ocula segmentum superum; inter antennas macula obsoleta fusca; elypeo fusco basi migra; labro fusco; mandibulis fuscescenti- piceis e: medio mgricantibus; antenms testaceo-fuscis apicem versus sensím saturatioribus, supra obscurioribus. Thorax myer, capite instar punctatus, punctis tamen minoribus; meso- noto lineis tribus longitudinalibus late impressis munito ; pro- noto supra saturate ferrugineo, limeola transversa calloque luteis; mesonoto saturate rufo, ad marginem anticum anguste nigro; mesopleuris supra coxam macula lutea ad rufescenti-fu- scum antrorsum obsolete vergente: tuberculis duobus vel scu- telli partibus tumidas luters, ferrugineo-corcumfusis; postscu- tello luteo; metathorace im medio longitrorsum uni-lineato- ¿mpresso, utrinque albescenti-villoso; tegulis testaceo-prcets ; alos diumidio antico fusco, altero dilutiori sordideque hyalino, ve- nulis piceis, carpo testaceo; cellulis medrala et submediale an eodem puncto terminatis; alis posticis sordide hyalinis, ad apicem parce infuscatis; pedibus breviter sparseque albo-villosis: 1 subrufescenti-testaceis, femore, tronchantere coxaque fuscas; calcare dilute testaceo; 1 fere aequalibus, ad basin tamen saturatioribus; III saturate fuscis, cosas extus luters ; calcari- bus albescentibus; unguiculais picerss. Abdomen saturate piceum, segmentis 2% et reliquis pone eum dimidio basalt dense minule- que punctatis, dimidio marginals depresso, nitido, omnibus parce villosis; 1” et 2% in medro vel ante partem depressam luteo-unifasciatis, fasciis latera versus sensíum ampliatis, se- qmentorum partem defleam non occupantibus; segmenti dor- sali 1' parte deflexa nitidissima, 3%, 4% et 5 utrinque tantum flavo-pictis; ventre piceo, segmentorum margiwme late subpellu- cido, mtidiore, fere testaceo, omnibus albido-villosis; 3% et 4" im medio virgula lutea, transversa, procurva, utrinque ornatis. Long.: 7mm.; alar. exp.: 12 7 mm.; ala: 5 5 mm.; antenna: 3 mm. Hallé esta especie en Formosa (Chaco), revoloteando sobre las flores de una Sinantérea (HI, 1885). SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 975 n. g. 4. TROPHOCLEPTRIA, HoLms., Deriv.: zpop%, alimento; «)érmrex, ladrona. (Charact. Y tantum). Caput rotundatum, paulo latíus quam altum, vertice utrinque tu- midulum, thorace angustius, genisque depressis. Ocelli ¿n lnea paulo curvata (lateralium tangente antica, alterum in medio secante). Antennae filiformes, breves, scutelli bas haud attingentes, apicem versus insconspicue fere incrassatae; scapo segmentis basalibus flagella tantum crassiore ; segm. 4% flagelli nodoso, 2? et 3' et reliquas cequalibus, ultimo tamen parce longrore. Labrum ad basin utrinque tumidulum, fere rotundatum, ad apicem emarginatum, ad angulis emarginationis breve unidentatum. Clypeus parce productus, ad latera deflexus, ad apicem fere trans- versus. Modice convexus. Mandibulae samplices oculos attingentes. Lingua, palpique maxillares et labiales ut 1m Doeringiella. Paraglossae ut 1m Brachynomada. Thorax cubicus, postice truncatus atque vixw declivis; scutellum scabrum 1 medio emarginalum; utrinque (ut 1n genere «Coe- lioxys») spims duabus (allis gen. «Doeringiella» longioribus) muntum; postscutellum brevissimum, ab scutello obtectum. Alae anticae cellulis cubitalibus clausis 3: 1% dimidio longiore quam altiore, 22% et 3%" conjunctóm cequante; 2* ad radialem magis constricta, fere tmangulart; 3* parcius constricta; 2% el 3% nervulos recurrentes inter medium et angulum posticum acciprentibus; cellula radralis ovato-oblonga, dimidio basal paulo latior, apice rotundato a venula costali separato, ejusdem parte e cubitalibus lmbera altera longrwore; venula transverso-medralas recta; cellula submedialis medialem su- perans. Alae posticae uf ¿21m Brachymomada. 976 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Pedes ut in Brachynomada parcíus verum robusti ; unguibus dente brevi basalt donatis. Abdomen fere duplo longius quam latius, seymentis 1% ad apicem et 22 reliquas latioribus ; pieturis haud tegumentariis; reliquo ut in Brachynomada. Facies Epeoli el Nomade. Mores: fere 2gnotae, ad flores Lippiae et Lagerstremie marem singulum, nunc lustratum, vid. Este género presenta afinidades marcadísimas con Doeringiella, pero se diferencia por el escapo antenal del Y que no es mons- truoso, como en aquel género; por la escultura de la cabeza y del tórax, fina en Doeringiella y cicatricosa y muy unida en Tropho- cleptria; por los caracteres de la radial mas angosta que en Doe— ringiella y con la parte no ocupada por las cubitales mas larga (en la figura del ala de Doeringiella esta proporcion es un poco defectuosa); por el escudete y por la espina que lleva á cada lado como en Cehoxys. y que tambien se encuentra en Doeringieila, pero mucho mas corta en ésta. 6. Trophocleptria variolosa, HoLMb., 2. sp. Í$- Caput nigrun, antennis, pedibus thoraceque rufis; mesonoto víitta media lata nigra ; abdomine piceo ad basin rufescente, segmento pri- mo albido-luteo-strato-piloso late limbato. S. Caput nmgrum pilis brevissumis squamaiformibus, furfuracess, albescentibus, haud densis, omnino vestitum, tn vertice fulve- scentibus, un antennarum fovers longroribus, haud squamosas ; dense punctatum; post oculi seymentum superum satis tuma- dum, parciusque antice; inter antennas carmato-tuberculatum; antennarum foveis elongatis; genis postice carinatis; antennas ferruginets, apicem versus supra sensúm nigricantibus, subtus sensim fuscescentibus ; clypeo piceo margine rufescente ; labro ferrugineo-piceo utrinque dilutiort; mandíbulas saturate ferru- gineis apice obscurioribus; partibus oris fulvis. Thorax rufo- ferrugineus fortiter crebreque punctatus, caprte eodem modo squamuloso-pilosus, in suturis omnibus squamulis densioribus ; SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA MT post-scutello utrinque longe parceque albido-villoso; mesonoto antice magro marginato atque vitta media, lata, mgra, longitu- dinala, ornato; fovea mesonoto-pleurali nmigricante; mesoster- no dense albo-squamuloso, squamulas sublatis tegumento nigri- cante; scutello fere plano ut thorace reliaquo opaco ac grosse el crebrerrame punctato, varioloso vel ercatricoso, in medio mar- gine dentibus duobus latis, obtusis, mucrone acuto extus cari- nato scutello longrore utrinque (ut an genere «Ceelioxys») mu- nto; metathorace subter postscutellum macula basali ngri- cante ornato; tegulas rufo-ferruginers, punctatis, inter punctos punctulatis, ad basin paulo furfuracers; alts fusers, circa cellulee cubitalis 3% angulum posticum nubecula subhyalina ornatas, linea altera subhyalina venula submediali adjuncta donatis ; venulas picerss; alis preeterea vttreo-mcantibus, posticis et ad anticarum marginem iidescentibus ; pedabus fascesventi-ferru- gineis, IT paulo saturatioribus, brevissime albo-hirtulas, parciusque squamulosis; scopulis auratis; calcare T fulvo, velo fere ommino percurso, apice libero brevi acuminato ; calcare IT fuscescenti-fulvo ; calcaribus HI fuscis; unguiculis omnibus picews basi ferrugines. Abdomen prceum, subopacum, dense punctatum, seymentorum margine fusco, mtidrore; seymento 1% ad basin (ad latera potvus) carmam lateralem et partem defle- zam ancludente, macula ferruginea utrinque ornato, ad mar- gimem posticum fascia latvuscula albido-lutea apresse squamu- losa quoque donato; 2% dimaidio basali squamulis parce con- spicuis tegumento concoloribus mumito; relaquais squamulis mnutissums albidis subobtectas ; 6” sparse albido-crliato ; epr- pygro basí fusca, reliquo piceo, carma parabolica acutruscula nigra, nitidula, limitato ; ventre ferrugimneo-piceo, dorso eodem modo punctato densvusque tamen albo-furfuraceo; segmentis ad marginem posticum late subpellucidas, fulvescenti-fuscis ; 2 indistincte emarginato; 3% et reliquias fortius; 3% dense bre- vvterque albido-villoso; 4* et 5% longe fuscescenti-fulvo-ciliatas, cilis verum introrse curvatis; 6% breviter ; ultimo ad apicem piceo. Long. (capite haud extenso): 7 mm.; alar. exp.: 154 mm.; ala: 63 mm.; antenna: 2¿ mm. Hallé esta bonita especie en Flores (Provincia de Buenos Aires) 978 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA entre los corimbos de un Egistre (Lagerstreema Indica) de los cuales se alejó para revolotear en torno de las flores de un Cedrin (Lippra), donde la cacé. «Febr. 25, 1880.» g. 9. DOERINGIELLA, HoLmb. (1886) Himenópteros, en Viajes al Tandil y á La Tinta. — Actas de la Aca- demia de Ciencias de la República Argentina, T. V, p. 151. SPECIERUM SYNOPSIS. Abdominis dorsi segmentis 1” et 2 ad marginem fascia lute- 1 scente OrnatiS.......... A O O os 3 Abdominis dorsi segmentis 2” ad marginem lutescenti—fasciato, ví Win medio, ante matreimemn econo e IN Z Abdominis dorsi segmentis omnibus aurantio-fasciatis, ultimis ferrugineis; mesonoto antice maculis 2 ejusdem coloris de- 2 stituto; labro utrinque pedibusque ferrugineis. 4 (10) D. nemoralis. Eisdem segmentis albido-luteo-—fasciatis; mesonoto antice ma- cutis quUabUas O o ai 5 (11) D., indecissa. 3 ' Segmenti 1' fascia utrinque antrorsum ampliata. 2 (8) D, variegata. E Fasciashand ampliada aaa cet a E AER OOAS 44 longitrorsis, ornato, callo nigro; abdominis MER dorsi 3" et 4 lutescenti- haud —marginatis........ 1 (7) D. bizonata. Minor (7 mm.): mesonoto antice imo margine macula brevis- sima lutea; callo ferrugineo; abdominis segmentis dorsi 3* et 4” luteo-marginatisS............... AAA 3 (9) D. silvatica. A Major (14 mm.); mesonoto antice vittis duabus lutescentibus, Ñ 7. Doeringiella bizonata, Hom. (1886) Himenópteros, op. c., p. 153, n. 16. He descrito ambos sexos. Existe en la Provincia de Buenos Aires: Flores, La Tinta, Arre- cifes; tambien ha sido hallada en la Provincia de Santa Fé, cerca del Chaco, de donde poseo un ejemplar Q cazado por el Dr. Nica- NOR ÉLIA. SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 9279 8. Doeringiella variegata, HoLmb. (1886) Himenópteros, Op. C., p. 154. —Sólo el nombre. Q Nigra; thorace luteo-variegato, abdominas seymentis 4” el 22 dorso luteo-marginatas, fasers his squamulosis, illa segmenti primi utrinque justa carmam lateralem antrorsum ampliata alque mm prumositate subplumbea evanescente; 3% pallide flavo-margína- to; 4andistincte; pedibus rufescentibus femoribus obscurioribus. Long. (capite haud extenso): 105 mm.; alarum exp.: 17 2 mm.; - ala: 7 mm.; antenna: 43 mm. Es muy semejante á la anterior, pero más pequeña y esbelta; sus manchas son de un amarillo un poco mas vivo. En la D. bizonata hay dos rayitas paralelas que nacen en la márgen anterior del mesonoto; en la D. varmegata son dos manchitas redondeadas; la base del flagelo en ésta y la del escapo así como las tíbias y tarsos anteriores son ferruginosos; pero, lo que verdaderamente la dis- tingue es la ampliacion hácia adelante de la banda de escamillas en el primer segmento abdominal. No conozco el macho. He examinado cinco hembras de distintas procedencias: las primeras que obtuve lo fueron durante una excursion entomológica que hice á principios de Enero de 1881, por el Riachuelo de Barracas, con EpuarDo D. Ez y ENRIQUE LYNCH ARRIBÁLZAGA ; una de ellas (como ya lo he hecho notar: Actas, T. V, p. 154) fué cazada en momentos en que volaba alrededor de la cueva de una Antoforina no determinada aún. Otras dos por mis compañeros, al vuelo; un 4” ejemplar procedente de «Chacabuco, Noviembre de 1879, — FÉLix LyncH ARRIBÁLZAGA », con esta anota- 10n de su hermano Enrrque; un 5”, finalmente, lo he cazado yo en el Chaco, Formosa, en Marzo de 1885. 9. Doeringiella silvatica, HoLmb,, 2. sp. Q Nagra, captte obsolete sericeo, antennarum fovers appresse auran- tio-villosis ; antenms picers scapo flagellique segmento secundo antice saturate ferruginers; labro ferrugineo; mandibulas fer- 280 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA rugineis aprce fusco; pronoti margiíne postico in medio inter- rupte aurantio-squamuloso; callo ferrugineo; mesonoto in medio antico macula abbremiata transversa aurantiaca ornato; mesonoli margine postico, seutello 1n medio postico, postscutello Mm margine postico, macula mesopleurali obliqua alteraque ad angulos metaphragmatis, appresse pubescentibus, auran- tiacis; tegulis fuseris, antice ferruginers, alis fere hyalinas, paulo violaceo-nitentibus, iridescentibus, ad marginem infu- scatis, cellulae radralis dumadro costali quoque, venulis picets; thorax praeterea dense minuteque punctatus, subtus albido- sericeus; pedibus rufescenti-piceis, femoribus tibiisque ma- gnam ad partem mgricantibus, albido-sericers; tarsorum se- gmento 5% mgro; scopulis auratis; calcaribus ferrugineis ; un- guiculis nigris bast rufescentibus. Abdomen nigrum, dorsi segmentis quatuor primas margine postico appresse squamuloso- fasciatis, faseris luteo-aurantiacis ; ventre piceo, subsericeo, segmentorum margine fuscescenti (segmento 5 condito!). Long. Q: 7 mm.; alar. exp.: 43 ¿ mm.; ala: 6 mm.; antenna : 3 MM. Especie cazada en el Chaco, en los alrededores de Formosa (UI, 23, 85). 10. Doeringiella nemoralis, HoLmz., n. sp. G Nagra, vulto subaurichalceo-strato-prloso, antennarum segmen- tis tribus primas, venulais, abdominis seymentis duobus ultimas pedibusque ferruginers; abdominis segmento 4% dorsi fascia media 12m medro magis angustata lutea, 22 3% et 4%, ad marginem late aurantraco-squamuloso-fasciatis; 5% ommmo aurantiaco- squamuloso; 6" supra sparse lateribus densíus aureo-villoso ; ventre sericeo, seymentis albido-luteo-marginatis; thorace sub- sericeo suturis omnibus sordide albo brevissume rr vullosis ; mesonoti maculas anticis deficientibus. Long. 10 ¿mm.; ala: 8% mm.; alarum exp.: 20 mm.; antenna : 4¿ mm. INIA -He cazado esta especie en Marzo de 1885 en el Chaco, Formosa. SOBRE APIDOS NOMADAS DE LA REPÚBLICA ARSENTINA 281 11. Doeringiella indecissa, HoLmp., n. sp. Í Y. Precedenti sumiles antennarum segmento 3" antice ferrugineo, pedibus mgris vel mgricantibus, abdomimis apice aut nigro aut piceo; mesonoti maculis duabus anticis haud deficientibus, punctiformibus; abdomanas fascras stratis albido-lutess. $ S. Vulto et clypeo (subter antennas interdum piceas) dense albo- pulosis et sub-sertceas. Long. 12 mm.; alar. exp.: 22 3 MM. vie mm.; ala: 9 ¿' mm.; antenna: Q. Eodem loco vulto piliss mainutissumis sordade albido-sericers ve- stito; justa basin antennae utrinque virgula dense albo-sericea ornato. Long. 10¿mm.; alar. exp.: 215 mm.; ala: 9 mm.; antenna: 55 mm. Especie subtropical que ha sido haliada en Formosa por FenE- RICO SCHULTZ y por mí en Marzo y Abril de 1885, los machos en flores de Sinantéreas, las hembras revoloteando cerca del suelo. g. 6. LEIOPODUS, F. Smairn. (1854) Cat. Hym. Brit. Mus., Apidae, Pt. II, p. 252, n. 24. * (1883) TascHeNBERG, Dr. E. L., Die Gattungen der Bienen, Berliner en— tom. Zeitsch., XXVII, p. 69, n. 72, s 12. Leiopodus lacertinus, F. SmitH. (1854) Catalogue etc., IL, p. 252, Pl. VIIL f. 2, et PL. IX, ff. 14-16, SmiTH cita esta especie de «South-America »; debe ser de acá. La descubrí en la Isla de Antequera (situada en la embocadura del Paraná) en Febrero de 1879. Acompañada de Epeolus y de Celioxys, visitaba los muy abundantes nidos de Megachtle abiertos en las paredes de barro de los ranchos. 9282 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA En 1885 (MI y IV) fué cazada en Formosa (Chaco) por los ayu- dantes de la Comision Cientifica y por mí. Tambien volaba cerca de nidos de Megachile y de Colletes. La descripcion que SmrrH ha dado del abdómen es incompleta, y su dibujo (Pl. VIH, f. 2) lo representa mejor. Me parece induda- ble que su ejemplar no era fresco, aparte de que las manchitas blancas se borran muy pronto, por lo caedizo de los pelitos apre- tados que las forman. Todos los segmentos posteriores llevan á los lados manchitas blancas de pelos; y así son los del vientre, con un disco negro, desnudo, á cada lado. g. 7. EPEOLUS, Larr. (1809) Gen. Crust. et Ins., IV, 171. SPECIERUM SYNOPSIS. Subter alas macula magna albo-pilosa:“thoracis partibus depres- | sis albo-pilosis: scutelli tuberculis rufescentibus. 13. E. viperinus. A Pleuris nigro—pilosis, pilis nonnullis saltem albidis; tho- race nigro, supra albo-piloso; scutello nigro, nigro-se— JUlOSOs.. 0 riores tec ee a ala e te MT 14. E. bufoninus. 13. Epeolus viperinus, HoLm». (1886) Himenópt., Abejas, en Viajes al Tandil y á La Tinta, Act. Acad. de Cienc. de la Rep. Argent., T. V, p. 155, nm. 17. Esta especie ha sido obtenida en diferentes puntos de la Repú- blica. El macho, que no ha sido detalladamente descrito, se parece completamente á la hembra, aunque tiene las antenas y el pigi- dio más rojizos; su tamaño es menor. Las localidades de donde poseo los representantes de la especie son : Provincia de Buenos Aires : Tandil, 1, 29, 83. E. L. H. Tipo. » » Arrecifes, MANUEL OLIVEIRA CÉSAR. SOBRE APIDOS NOMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 283 Provincia de Buenos Aires: Chacabuco, FÉLix LYNCH ARRIBÁLZAGA. » » Baradero, ENRIQUE LYNCH ARRIBÁLZAGA. » » Chivilcoy, Justo GONZALEZ ACHA. » » Mercedes, ELINA (GONZALEZ ÁCHA. » » Belgrano, ELINA GONZALEZ ACHA. » » San Fernando, E. L. H. » » Flores, E. L. H. Provincia de Córdova: Córdova (Capital), Dr. AnoLrO DOERING. Provincia de San Luis: JUSTO GONZALEZ ÁCHA. Provincia de Mendoza :. JUSTO GONZALEZ ACHA. Paraguay : Asunción, CÁRLOS AMEGHINO. 14. Epeolus bufoninus, HoLm., n. sp. Q Caput nigrum, pilis concoloribus hirtum, nonmullis tamen post verticem griseis, in vulto albis, brevibus et appressis; anten- mis prices subtus dilutioribus, scapo nigro, flagella segmenti 2% rufescente ut reliquis supra ad apicem; clypeo labroque dense punctatis; mandibulis ad apicem saturate rufescentibus. Thorax niyer dense punctatus, atque pilas sat longis lawisque migris vestitus, in dorso albicantibus, in scutello tamen migris, setuliformibus brevioribusque; tegulis imigris, mitidulis, pun- ctulatis 4mo aprice picerss; alis liumpidis margine fuscescentibus, venulis migris; pedibus mgris; coxis trochanteribusque ad apicem, femore II postice, II supra, pilas albidis tomentosis vestitis; segmentis allis omnibus tibusque ad apicem parce rufescentibus veluti tarsorum articulis omnino; seopulis, calca- ribus ungurcularumque bass saturate ferrugineis; prope tibia- rum basin postice, tibia 11 supra prope apicem, apice amo quoque, atque ad. tarsorum segmentorum extremitatem maculis albis e pilas brevissimas, appressis, constitutis, ornatis. Abdo- men dense punctatum, mtidulum; dorsi segmentis 4%, 2%, 30 et 4” ad marginem maculas 2 albis subsemicircularibus, in 1 fere copulatas, im reluquis magis separalas, munitis; 4% utrinque simola alba, 1m 2%, utrimque quoque, macula reliquis majort, irregular, introrsum 1-lobata, extrorsum oblique 3-lobata, m 3% macula wregulariter quadrangulari introrsum paulo emargimata, im 4 altera tringulari, in 5" postremo, oblonga; ventre nigro, longitrorsum elevato, segmentis ultimas nigro-pi- 984 ANALES DE La SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ceis, omnibus margine prceo; 2%, 3 el 4% amo margine utrinque albo-pilosis, pulrs brevibus appressisque. Long. € (caprte h. e.): 8 mm.; alar. exp.: 18 mm.; ala: 73 mm.; antenna: 4 mm. Esta especie fué cazada en Las Conchas (Provincia de Buenos Aires) por MANUEL OLIVEIRA César y por mí en Febrero de 1879. El ejemplar que he descrito y medido es el tipo intermedio. En uno de los que tengo, hay pelitos blancos, poco visibles y en extremo pequeños, alrededor del callo; en otro, unos pocos pelos negros y laxos de las pleuras llevan el ápice agrisado. n. g. 8. PSEUDEPEOLUS, HoLmbB. (Charact. O” tantum.). Caput transversum, latvus quam altum, thorace ceque latum. Ocelli ut ¿2n Brachynomada. Antennae filiformes, scutelli basin attingentes; scapo segmento 2% flagelli duplo longiore; flagelli segmento 1% nodoso; 2% et 3 ceque longas. Labrum semicirculare, ad apicem paululum ampliatum. Clypeus fere planus, apice truncatus. Mandibulae siomplices, oculos attingentes. Palpi maxillares ut 21 Doeringiella. Palpi labiales 4-articulati, segmento 4” 2% plus duplo longrore (52:21); 3% obeomico, ad apicem 2 oblicue inserto, paulo elongato, 4% 3% vix longrore, fusiforma, hoc etillo brewibus. Paraglossae ul 1 Brachynomada. Lingua ut 11m Doeringiella. Thorax ut ¿n Brachynomada. Alae anticae cellulis cubitalibus clausts 2: 2% tamen paulo major, SOBRE ÁPIDOS NÓMADAS DE LA REPÚBLICA ARGENTINA 9285 ad radralem parce constricta, et breve appendiculata, nervulos ambos recurrentes accipiente, inter insertiones vestigium trans- versi altera, insertione recurrentis prima inter originem cellulae primae et vestigúum, alla recurrentis secunda magis ad apicem cellulae appropinquata; c. radialis oblonga, apice rotundalto, appendacis vestigio minuto, dimidio basal apicala indistincte latiori; ejusdem parte e cubitalibus libera altera minori; v. transverso-medialis recta; c. submedialis medralem superans, Alae posticae ut %m Brachynomada. Pedes normales, haud elongatis, calcaribus brevibus, acutis, tere- tusculas, externo TI interno longiore; unguaiculis bifidas dente anfero breviore truncatoque. Abdomen ut 1n Doeringiella. 15. Pseudepeolus fasciatus, HoLmb., 2. sp. S. Caput ngrum, dense punciatum, vertice tomento fuscescente brevissimo, in genis strato, albido, in orbita postica albo apressoque, ornatum; vulto, fovew inclusis, prlis albido-sub- aurichalcess stratis, appressis, sericeis, ornato; antennis subsericers, picerss, supra migricantabus, scapo flagellique se- gmento 2” fuscescenti-ferruginerss; clypeo albido sericeo vestilo, margine saturate rufo; mandibulas saturate ferrugineís apice nmigro-piceo. Thorax mger, dense punctatus, subopacus, in mesopleuris palas brevissimis squamaformibus sericeis albidas, in pectore densis, vestitus, pronoti callo fuscescenti-ferrugineo, squamulis albido-luters limbato, pronoti quoque margine po- stico squamulis lutescentibus obtecto; mesonoto striis duabus subparallelis, luniformibus, longitrorsis, ad marginem anticum exorientibus, lutescentibus, squamulosis, munito, ejusdem mar- gine postico fascia simala, utrinque verum sensim ampliata, antrorsum justa tegulam qua parte interrupta usque ad angu- lum anticum abeunte; pone alas atque scutello et postscutello in medio lutescenti-squamulosis; metanoto fere verticals, sub- opaco, triangulari, utrinque macula pilosa alba; metaphra- gmate nitido, punctulato, utrinque dense albo-breviterque seri- ceo-piloso; tegulis ferrugineis, tomento brevissimo, concolore, munatis, punctulatis ; alis subhyalinas, vitreo-mtentibus, margine postico fuscescente atque iridescente, venulis nigras wma bas? 286 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA rufescentibus, carpo piceo: pedaibus saturate ferruginets, comis, trochanteribus femoribus tibúisque ad partim saturatioribus, fere piceis, breviter albido-subsquamuloso-vestatis, scopulis auratis; : calcare 1 fuscescenti-ferrugineo, curvato, apice brevi, acuto, velo angusto; II et III migricantibus apice rufescentibus; un= guibus migris, basi ferrugineis. Abdomen nigrum segmentis margine piceo: 4% dorsi squamulis albido-lutescentibus, ad marginem curvatim deficientibus, et 1m medio fascia lata trans- versa, tegumentaria migra, qua parte pilis minutissumas te= gumentum haud velantibus, donato ; 2% et 3” conspicue, 3% et 4 angustius, fascia postica lutescenti-alba, squamulosa, ornatis ; epipygio semiovali, nitido, sparse ciliato, subconcavo, mgro rufo, carina acuta dorso limitato; ventre nigro-piceo, segmentis marginibus paulo dilutioribus, 2”, 3" parcius, et 4% cinereo- albido-fimbriatas. Long. S: 7; alar. exp.: 12 mm.; ala: 5 mm.; antenna: 2 mm. El único ejemplar de que he podido disponer, y que me he - visto obligado á mutilar en parte para el exámen del aparato trófico y porque los últimos segmentos abdominales estaban completa= mente encajados los unos en los otros. Formosa, IV, 85. Nora. Figuran en mi coleccion dos Nomadinas negras que, desde ha tiempo, había determinado como Eurytis, y que adscribí, despues de - reconocer la identidad de este género con Hopliphora, á H. velutina, la una, y á especie nueva la otra. En el momento de trazar la sinópsis de los géneros (v. p. 233, cometí un descuido que no me perdono y es que, en vez de tomar la H. velu- tína para examinar el espolon de la tíbia II, tomé la que consideraba nueva y no me fijé en la otra. De aquí ha resultado la falsa colocacion del género Hopliphora en la proposicion «€. /El espolon de las tibias intermedias es simple) » porque Hopliphora no tiene así el espolon, - sinó bifurcado en el extremo y con el « Lobe extérieur de l'épine des jambes intermédiaires portant trois petites dents », como dice muy - bien Sarnr FARGEAU (UL, p. 458) y como no lo consigna SmITH (l. c.). Con Ctenioschelus pasa otro tanto, pues DE RomAND representó mal el espolon II. Hopliphora debe pasar, pues, al lado de Melissa. La otra es- pecie constituye un nuevo género que explicaré en un breve Apéndice, junto con otro género del Chaco y de Misiones, inmediato á Doerin=. giella, y que pasó desapercibido al hacer la sinópsis. Estas deficiencias serán salvadas al fin, donde daré tambien una nueva sinópsis latina, con las enmiendas y observaciones del caso. (Contínuard) E. L. HoLMBERG. OO - + e SL. ALTA ERA : q Jrs ES e E , to a 5 Mi » . » Aa O E