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A re Y A PI AJO E Y q $ e ó y TACA UA po AY < en s A y? y A MERA NS y rear Ps y rn ns 2 AA PA As 7 O PA MANDADA DA ba nai ON 1 02 e, ae Ves a di " Cd A da PLA 10 3! Ne ¡A mora Ni AN A ¿qu caca puros EN OIE Ñ Y, Ema | 1 > UIENEN YORK BOTANICAL LADA =j Ae X pn yl INN 1 a ANALES SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ) E Mes ANALES DE LA SOBIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Direcrok : Docror HORACIO DAMIANOVICH TOMO LXXIX Primer semestre de 1915 $54 ANICAL BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 684 — CALLE PERÚ — 684 MOMES pa e PA A ANGANARO, Breves les sobre la volaba hutea ¿Lindl ye Stapf. Su irritabilidad estigmática A as A E EU a Luis. NE BE Ea: Estudio de ls levaduras do E: sen BUENOS AIRES. AMPRENTA Y CASA, EDITORA DE CONIL. HERMANOS Pr 684 CALLE PERÚ. —> 398. ES A ON ¡491s JUNTA DIRECTIVA AE e IS Ne Doctor Francisco P. Lavalle | Vicepresidente 4... oo.0ooo..-- Ingeniero Eduardo Huergo | e Vicepresidente M....¿oooo...: Doctor Claro C. Dassen Secretario de aclas............ Doctor Luciano P. J. Palet : Secretario de correspondencia.. Ingeniero Anecto J. Bosisio MESOTOTOESANS ON o deso Ingeniero Benno J. Schack ADIESONE TO a ec RIO lo Arquitecto Raúl G. Pasman BIbliotecarto o La oa Profesor José T. Ojeda CREE de Ingeniero Santiago E. Barabino Y ¿Y . Ingeniero Jorge VV. Dobranich A E> $ Doctor Martiniano Leguizamón Pondal Dor e z Doctor Tomás «f/f. Rumi YN Forales Ingeniero Oronte A. Valerga y y Doctor Enrique del Valle Inerfucóa Sa Ingeniero Eduardo Volpatti pu $ ingeniero Alberto D. Otamendi CA) CEnenie a ld Senor Juan Botto ADVERTENCIA Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar- ' tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que le dará el tramite reglamenta- Y rio. Por mayor número de ejemplares deberán PniGudE E con los editores señores Coni ; hermanos. Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. va Los manuscritos, correspondencia, etc., deben enviarse a la Dirección Cevallos, 7 269. 5 Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus esertlos. / 0 La Dirección. da PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerias Pesos moneda nacional POPMEBB A arEs CP INS de 1.00 PORTADO e. AO A E aa 12.00 Número.'atrasado;. Ji Ro Re 2.00 — para los SOCiOS.......... 1.00 LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA El local social permanece abierto de 3 47 y de 8 á 12 pasado meridiano PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO COMUNICACIONES DEL DEPARTAMENTO DE FÍSICA DEL INSTITUTO NACIONAL ] DEL PROFESORADO SECUNDARIO En lo siguiente deduciré la teoría de la dispersión y absorción de la luz en los cuerpos móviles, partiendo del principio de la relatividad. Aplicaré el cálculo vectorial en cuatro dimensiones (*); en la forma y en las notaciones me sirvirá como fundamento el cálculo absoluto in- troducido por los señores Einstein y Grossmann (**) en el trabajo clá- sico sobre la teoría de la gravedad. El análisis « tetradimensional » está contenido en el cálculo absoluto como caso especial. La gran ventaja de la representación vectorial consiste en que sin efectuar muchas transformaciones, unidas con molestosos cálculos, podemos fácilmente llegar á ecuaciones, que tienen el carácter cova- riante y satisfacen con seguridad al principio de la relatividad. Ade- más escribiendo las fórmulas en vectores de cuatro dimensiones, no- taremos la íntima relación existente entre las coordenadas del espacio y del tiempo. () Para la orientación en el cálculo tetradimensional véase por ejemplo (ade- más de los trabajos de Minkowski) el espléndido libro de M. VON LAUE, £l prin- cipio de la relatividad. Leipzig, 1913 (Teubner). (9 A. EINSTEIN y M. GROSSMANN, Entwurf einer verallgemeinerten Relativitaets- theorie und einer Theorie der Gravitation. (Fundamentos de una teoría generaliza- da de la relatividad y de una teoría de la gravedad). Leipzig, 1913 (Teubner). 6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA $ 1. Notaciones Sea dado un sistema K, al cual voy á referir las coordenadas rec- tangulares x, y, 2 y el tiempo t. Las variables Y 2 1cl— Y donde i=y—1 y c indica la velocidad de la propagación de la luz en el vacío, repre- sentaré en el siguiente por AU aL ó también para abreviar por (%,) MES a) a . . , ., 15 C Entonces escribiré también en lugar de =— — o | dae «dy 02 qu O) Las coordenadas (x%,) llamaré coordenadas mundiales con las coordenadas (x%,) el punto mundial. Un trivector (un vector con tres componentes) lo representaré con y el punto P una letra minúscula, gruesa, por ejemplo, a. Un tetravector (un vector con cuatro componentes) con letra mayús- cula, gruesa, con un índice, todo entre paréntesis, por ejemplo, (A). Un exavector (un vector con seis componentes) con una letra mayús- cula, gruesa y dos índices, todo entre paréntesis, (A...). PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 7 Un tetravector (vector de la primera especie) (*) con los componentes A. A. A. A, podemos considerar como un tensor del primer rango, el exavector A.., como tensor especial, asimétrico del segundo rango, para el cual vale A, = A». == 11) A. == Az: El exavector (vector de la segunda especie) tiene entonces los seis componentes : Bos, Asi, Aj, Aja, Aza, Asa, El vector dual que pertenece á cada exavector indicaré por (A,,*). Si q con las componentes q;, 2, 3, representa la velocidad de la ma- teria (trivector de la velocidad), introduciré el tetravector (0.) con los cuatro componentes : Ys co? Q, = cc, CAM y e? Q, E Y3 e | a] y 9 qc? SS | SS (4) Según Minkowski. S ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Al vector (Q,.) llamaré la tetravelocidad. $ 2. Los tensores electromagnéticos Llamaré al vector de la fuerza eléctrica € (0% gy, e,) vector de la fuerza magnética h (h,, h, h,) al trivector de la polarización eléctrica p (Pz, Py, P2), p = (e — 1e al trivector de la polarización magnética m (m,, m,, m,), m = (y. — 1)h al vector de la corriente eléctrica i (ix, 1, 1). La densidad eléctrica indicaré por e, los coeficientes de la dielee- tricidad y permeabilidad magnética por <, y. En el análisis vectorial de cuatro dimensiones representaré el ten- sor del campo electromagnético por (EJE (F..,) tiene los componentes : Fs, Fs, Fi, Fi, Pas, Fs E A E LE h — le, —le, — le, vefiriéndome á la polarización eléctrica introduciré el tetravector (P.) por la definición, que en el caso de reposo (q, = 0, q2 = 0, qa = 0, 4 = tc) sean: PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 9) » P, =p, P. = p,, o e P=0 Luego la tetrapolarización es perpendicular á la tetravelocidad, ó el producto interno de estos dos vectores es igual á cero. (PQ) = 0. La última relación nos permite expresar P, por los otros tres com- ponentes. tenemos: == Pa + P2q2 + P3Q3)- Además me serviré de un tensor obtenido formando el producto ex- terno (vectorial) del tetravector de la velocidad y de la polarización eléctrica. Aquel tensor del segundo rango llamaré exapolarización. Reemplazando la palabra polarización eléctrica por la magnética, formamos en la misma manera el tetravector (M.) y el exavector (M,..). El producto interno de la densidad eléctrica y de la tetravelocidad (5) y q C , llamaré la tetracorriente de la convección y escribiré (1). Además existe una tetracorriente de la conductibilidad (1,0) 10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA definida por la exigencia, que para q == 0 (caso del cuerpo en reposo) sean : |, =0, 130 E E Lil, A El producto interno de la tetravelocidad (Q.) y (1,0%) es igual á cero. (140)(Q.) == 0. De la última ecuación resulta, que tenemos : ") AAA 100: C AO llamaré la tetrafuerza eléctrica (fuerza electromotriz). Reemplazando (F,,) por el vector dual (F,,*), podemos formar la tetrafuerza magné- tica (fuerza magnetomotriz): ne): $3. Las ecuaciones fundamentales de Einstein para el campo El producto electromagnético En las aplicaciones á algunos problemas necesitaré las ecuaciones electromagnéticas para los cuerpos móviles, y por esto las expresaré á continuación, pero no en la forma dada en el año 1908 por Min- kowski y Einstein Laub (%), sino introducida recién por Einstein en (*) A. EINSTEIN y J. LauB, Uber die elektromagnetischen Grundgleichungen fir be- wegte Korper (Sobre las ecuaciones electromagnéticas para los cuerpos móviles), Anna- len der Physik, 1908. HERMANN MINKOWSKI, Die Grundgleichungen fiir die elektro- magnetischen Vorgginge in bawegten Korpern (Las ecuaciones fundamentales para los fenómenos electromagnéticos en los cuerpos móviles), Acad. de Ciencias de Gottingen, 1908. PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 11 una memoria que aparecerá en breve en la casa Teubner en Leipzig. (El conocimiento de aquellas ecuaciones las debo á gentileza del señor Einstein, que me permitió echar una ojeada á su manuscrito.) » F AO p de ESO a 7) == C ) E EN) =+ (l,, ) + (l, ) á (a) ») Fm — 15050 M 1 a pu) = 7 a pu) (b) , Q, (ON A a) == Enl % ) (e) ta es (a) puse Mo) (o — 1 Ene): (o Las ecuaciones (ce) — (e) expresan la relación, que existe entre los constantes del material (z, y, + = conductibilidad eléctrica) y entre el campo electromagnético. Sin ninguna dificultad podemos escribir las ecuaciones (a) — (e) en la forma tridimensional recordando las definiciones dadas en el $ 2. Pasando al espacio de tres dimensiones tenemos : . eo Y e: rot (n +2 » 0) =- sh 07 pa 27, »)) e , E 20 (o—[Ym]) ==: y (1+m— 50 m)) (1) div (e +p+ 20 »)) = (19) qe (HL) div (h+m—4(% m)) 0 (IV) EA (a) VA / 7 ($) [ ] indica el producto vectorial en tres dimensiones. Ú 12 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Y a (y) Esta forma de las ecuaciones, á las cuales quisiera dar el nombre de Einstein, la considero como muy ventajosa. Especialmente las ecua- ciones que vinculan los vectores con las constantes de la material (e, 4, 4) tienen una clara significación física. La nueva forma de las ecua- ciones corresponde también mejor al espíritu de la teoría de los elee- trones. $ 4. Las ecuaciones fundamentales para la dispersión de la luz en los cuerpos en reposo Sirviéndonos del cáleulo vectorial (3 dimensiones) podemos escribir las ecuaciones de la dispersión para los cuerpos en reposo como sigue: a? 22N os + nap + A + 0p), (1) donde y. es la masa del electron, < la carga eléctrica. n, la frecuencia de la oscilación libre del electrón. k una constante, característica para la absorción de la luz. w un factor numérico. La suma se refiere á la unidad del volumen y hay que extenderla sobre todas las especies de los electrones (oscilaciones propias), que contiene el cuerpo. Para w colocamos según H. A. Lorentz (*). (+) H. A. LORENTZ, La théorie électromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants, $ 100 y 106. Leiden, 1892. donde s es una constante, cuyo valor es pequeño en comparación con 1. $ 5. Las ecuaciones fundamentales para la dispersión de la luz en los cuerpos en movimiento Fácilmente podemos obtener las ecuaciones de la dispersión para un cuerpo dotado de cualquiera velocidad en una forma covariante para las transformaciones Lorentz-Einstein, que satisface entonces tam- bién al principio de la relatividad. Una mirada sobre la ecuación (1) del $ 4 nos indica, que el segundo miembro en el análisis en cuatro di- mensiones tiene el carácter de un tetravector (tetrafuerza), luego el primer miembro debe también dar como resultado un vector del mismo rango, lo que obtendremos introduciendo el tetravector de la polari- zación (P,). En efecto si hay dos cuerpos con una velocidad relativa ; d A : 0 E q, existe un A aplicando las ecuaciones de Lorentz-Einstein dt dz para la transformación de los coordenadas del espacio y tiempo, pode- mos escribir : d y de y) dy y de y du di de da il dy di ' ddr ' ddz ó en vista que ME a dz == 1—=3 dt, E tenemos también d J qx Ada Qy y J Q, ES Qu lo que podemos reunir en el símbolo: SS 3 ol Poe ya 8 E 14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Efectuando la transformación sobre la segunda derivada en la ecua- O Introduciendo el tetravector (P,), escribo las ecuaciones de la disper- ción (1), se obtiene : sión para un cuerpo con cualquier velocidad : CA A A Ni Pe e O y 0 (0 4 2), (0) + Pr) =e (Ko) + o(Pa)! (2) Todos los términos de la ecuación (2) tienen el carácter de unt etra- vector, luego dicha ecuación cumple con el principio de la relatividad. (Queriendo expresar la ecuación (2) en el espacio de tres dimensio- nes, debemos recurrir á la definición del vector (P,) y recordar, que vale la relación (P,)(Q.) = 0, de la cual sacamos : PAP Paya): : O Si queremos pasar de (2) á las ecuaciones para un cuerpo en reposo, tenemos según la definición del párrafo (2). P,=0 P, =P: P. =P, P, =p, y q. = y = q, =0. lo que nos dará de nuevo las ecuaciones (1), como hay que exigir. La cuarta componente de la ecuación (2) no tiene por ahora para nosotros interés, ella expresa el teorema de la energía de una maner: análoga como en las ecuaciones del movimiento de un punto material. PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 15 s $ 6. Ejemplo especial Sea dado un cuerpo dotado de una velocidad undimensional y en la dirección del eje 2 de un sistema de coordenadas. En este caso las ecuaciones fundamentales de la dispersión serán las siguientes : h y Ao : : e. +=h A] e eE 1%) ño -Px y 20Px E 2 p, 2Kk E Je .S == a C z meda? w* de? w*dzdt w dt w , u? E "h 2 2 y 07 E e A op, 10p, Ñ 200, 43 2 py EE 211 =P +0. p = ec (8) w? de? w? y? 1 d20t wo dt ES aw? py? p, y pl Pp, dis 20) p, de 2k Pz ! 2h vdp, E n 2 A €z ade "ate "mit" wd o Pe Pp Supongamos que hay ondas luminosas que se propagan en la direc- ción del eje 2, es decir, en la dirección del movimiento de la materia. En lo siguiente aceptaremos que todos los vectores electromagnéticos contienen el término variable. int (/—2) (% , donde y es una constante compleja y n la frecuencia de la luz incidente; luego las ecuaciones (3) nos darán, por ejemplo, para la primera com- ponente la expresión : 2) ' A n? DL E ¡CRA Desea / Ny — === +2 yn" + 21m — 2— kyin — wo ¿ = E (E ape ss w"* | w a Sd) p Y == 3 e, + =M, . (4) U Cc") De otra parte las ecuaciones electromagnéticas de Einstein ($3) nos suministran para una onda luminosa que se propaga en la dirección del eje 2 las relaciones : 16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de (5) ») DEA? ») 8 E ¿Mm,) = Lo ES m,) >] 0) 13 e “m,) A Suponiendo como antes que los vectores electromagnéticos contie- nen el factor pint (1 — 2) y tomando en cuenta que podemos poner el coeficiente de la permea- bilidad == (m =0) las ecuaciones (5) darán : cre, ==h, eye, = h, NS a cy(h, O ¿Dx) =6x P, (6) | 2) cr(h, + ¿D,) =—(e, + py Eliminando de (6) h obtendremos : px er —1 e. 1+0; (7 Py e Reemplazando en la ecuación (4) h, por ex e, (v. ecuación 6), el con- junto de (4) y (7) suministrará la importante relación : PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO lez) (0 Vr e E | ¿ln n? v* v 2k kv (5) Í > > _ > “hi x p e AR — == — =NWy +2yn" N — 2 —y1M) — 00 > aw? A ae La ar a! w' y La influencia de los términos del primer orden en — sobre los fenó- C menos de la dispersión y absorción de la luz la he discutido en mi memoria : La teoría de la dispersión y de la extinción de la luz en los gases y vapores luminescentes, publicado en los Annalen der Physik, tomo 29, página 94, 1909. . : p a. 1 , $7. La influencia de los términos del segundo orden en — sobre la dis- C persión y la absorción de la luz en los gases, y vapores lumines- centes. Supongamos que la luz se propaga en un gas dotado únicamente de su velocidad molecular, ó además de una velocidad de traslación cuyo valor sea mucho mayor que la de las moléculas, de manera que pode- mos despreciar la de estas últimas. El primer caso lo tenemos realizado cuando la luz se propaga en un gas bajo condiciones normales, el segundo cuando lo hace en un tubo de Geissler ó en un tubo de rayos canales. La velocidad de las parti- culas (moléculas, iones ó rayos canales), que son el sitio de los electro- nes (resonadores) de la dispersión sea perpendicular á la dirección de la propagación de los rayos luminosos (dirección del eje y). Buscamos el índice de refracción, el coeficiente de la absorción que mide un obser- vador mirando en la dirección de la propagación de la luz. Procediendo de la misma manera como en el artículo anterior, agre- gando únicamente la condición que la velocidad de la materia es nor- mal á la de la luz, obtendremos después de la integración en lugar de (S) la expresión : o 1 » 9 ” ay —1=*- == Els mé a A (10) A O 1 Le Si ponemos : Cy = — ln (11) AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 2 18 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y será, como es sabido, el índice de la refracción y x el coeficiente de la extinción. La ecuación (10) podemos ahora escribirla en la forma : 0 1 DO n k. 12 Ry — = + 2-M—we Es) w? we , n” RN — —= o 2 w* ad ==> Ep > , w? , ANS paa a | a .: == 4 MN w? 0? é k 2—N O WO dE 5 > w ; 7) IE (a, == 10357 0 20 WE O AA wa, + b,5). Igualando las partes reales é imaginarias en (12) tenemos las ecua- ciones fundamentales para el índice de refracción y el coeficiente de extinción : (13) 2) .- ] > l == = El efecto en = es muy pequeño, y hace poco tiempo no era dado ( pensar sobre la posibilidad de una comprobación experimental. Pero la evolución de los métodos de medida en la óptica en los últimos años admite la posibilidad de encontrar aquel importante efecto provocado por la velocidad que los electrones de la dispersión y absorción tienen en la dirección normal á la de la luz incidente. (Como ya he demos- trado en los Anales de la Sociedad científica argentina, t. 713, pág. 381, 1912 y en el Physical Review, t. 34, 1912, este efecto existe única- mente, si vale además del principio de la relatividad también el prin- cipio de la constante velocidad luminosa en el vacío en los espacios, en los cuales el potencial de la gravedad es invariable.) Especialmente PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 19 quiero llamar la atención sobre los hermosos trabajos efectuados re- cientemente en Tubingen en el laboratorio del profesor Paschen por los señores Malinowski (%),, Paschen y Gerlach, quienes han podido me- +) . dircambios en la longitud de ondas de la raya de la resonancia ( 2537 (Unidades de Angstrom) en el mercurio hasta 5. 107? U, A. En lo que sigue voy á tratar algunos casos, que tienen un especial interés y pueden ser realizados. $ S. El índice de la refracción Muchas teorías (Drude, Voigt), no contienen el término multiplicado por v en la ecuación (1) del párrafo 4. La consideración de aquel tér- mino da únicamente una muy pequeña corrección para el índice de refracción de un cuerpo en reposo — y en la mayor parte puede ser despreciada. — Por esto, para mayor simplificación, no discutiré los términos multiplicados por o. Supongamos que podemos despreciar la absorción y poner en la ecua- ción (1) del párrafo 4: k=0. (Esto, por ejemplo, casi siempre sucederá en los gases y vapores, si la frecuencia de las ondas luminosas excitantes no se encuentra muy cerca de las oscilacioness propias de los electrones del gas). En este caso tenemos en lugar de la (13), párrafo 7, la siguiente ecuación : EN Y=1+4, (14) donde Para una substancia monoelectrónica, es decir una substancia que contiene electrones con una sola oscilación propia para luz, «, tendrá el valor : (*) Physikalische Zeitschrift, 14, página 884, 1913, y 15, página 489, 1914. (**) Descubierta por el físico norteamericano Wood y llamada por él la radia- ción de la resonancia, porque se produce, cuando la raya 2537 de una lámpara de mercurio atraviesa un tubo evacuado, en el cua] se encuentra una gota de Hg. 20 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA a Desarrollando en (14) a, en una serie según - y despreciando todas C 3 q. las potencias superiores á — obtendremos para el índice de refracción c” 9. 2mT 1 o 2 , a AN a? e Nip* n? (15) y” = A 5 ON Y AN — Mm? p com, — ny Si introducimos en lugar de las frecuencias las longitudes de ondas medidas en el vacío por intermedio de las relaciones : == (1, = longitud de la onda) y ponemos: la ecuación (15) se escribe en la forma : e D7* 307 ADE DE e A ena ROO (16) A— Ao CN CMA A) Muy á menudo y — 1 es muy pequeño en comparación con 1, así que podemos escribir (16) con la aproximación : DA? ID A DO A E 07232 72 21,2 e (17) A — Ro 20 A — Ay co (aA* — hp”) Como vemos en la última fórmula, la velocidad de las partículas tanto más influye al índice de la refracción, cuanto más nos aproximamos ú la longitud de las ondas propias (oscilación propia) de los electrones de la dispersión. El mayor interés tiene el caso, si las longitudes de las ondas de la luz excitante se extienden en un intervalo, que es pequeño en comparación con el valor de 4 y además se encuentra cerca de la longitud propia (oscilación propia) del electrón (A). Cuando se cumplen estas condiciones podemos poner == A 0 ne d, PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 21 en donde d es pequeño en comparación con 4. La ecuación (17) recibe la forma: En la mayor parte podemos despreciar el término 57 1) DA 3viDA v"D>* LINIE a 3 > a” 2d 2c* 2d 22 4 a? 0) 3) ¡o! DEAD =7? ASÍ, que c” 2d el índice de refracción se expresa por la simple fórmula : (a A?). sd? y A E p). Cc” $ 9. El coeficiente de extinción (18) Cuando no podemos despreciar la absorción, las ecuaciones, que nos permiten calcular los coeficientes de dispersión y extinción en dependen- cia de la frecuencia de la luz, tienen la forma siguiente : NE NE e e o 0 o? —= 6 == 5 = el . MN: kin NS - E w* w* n 2k— NE U VA == 3 E] E] Ted P ny? kón* + +) d4—= i w* Investigando la dispersión y absorción de la luz en los gases y va- pores, podemos poner en lugar de y? — 1,2 (y — 1) como antes y además podemos á menudo despreciar , en comparación con y — 1. Haciendo esto, tenemos : E > 7 l Mo — 2y — 1) = E - w* ( 3 a 4k?n* n= — : ; w?* w* 7) 7 S o 10 O TO E ES DA E an? 4k?n? > E la 0? 22 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Las últimas fórmulas nos permiten estudiar el conjunto de los valores, que recorren y Y yz. El producto vz tiene el valor máximo para / q P= 0 l—= y V c? 2) OO 2 z c kun s ; a ó limitándonos á los términos — podemos decir que yz tiene el máximo E valor para / 3 a == $ 5 (9) n= (1 tn (20) El valor máximo de vz al cual quiero llamar intensidad de la fran- ja de absorción es: PERERA o? tn( 1 — a e El valor máximo de yz crece con el aumento de la velocidad + y es infinitamente grande para v = €. y, tiene la mitad del valor máximo para Ys ==> Ym L m $ n 2kn NM, — — T— , uE A Poniendo en la última ecuación Nn =NM + d, donde d es pequeño en comparación con a, un corto cálculo.nos indi- 9 yA ca, que limitándonos á los términos ++ tenemos la mitad del máximo 2 para y? y? OA 2C* 20” lo que casi siempre podremos escribir con aproximación : v? b='d == (? y — 1 tiene el valor 0, para PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 23 o? E == C el valor máximo y mínimo para y? ="SE di= N=* Cc” El movimiento de las partículas produce entonces : 1% un desplaza- miento del máximum de la absorción ; 2% un desplazamiento de la fran- ja de absorción ; 3% modifica la intensidad de la absorción. Vamos ahora á aplicar nuestras deducciones para calcular el efecto y? En ue puede producir la velocidad normal á la propagación de la luz para la raya 2537 (U. A.) de Wood en Hg. Reemplazando en la ecuación (20) la frecuencia por la longitud de la onda, tenemos el va- lor máximo de yx pare h= Ao eE 3 Una velocidad de las partículas de 6 . 10% ecm/seg. produce un efecto de 5 xx 107? (U. A.), lo que se puede observar según el método de Paschen y Gerlach (*). En los rayos canales de Hg podemos fácilmente obtener represen- tantes de una velocidad de 6 . 10% cm/seg., así que hay posibilidad de 2 medir el importantísimo efecto en > que exige la teoría de la relatividad. Cc” Buenos Aires, Departamento de física del Instituto nacional del profesorado secundario, 15 de noviembre de 1914. (*) PASCHEN y GERLACH, loc. cit. (Conclusión) UN PROBLEMA DE QUÍMICA 9% Azul de Turnbull. Se obtiene vertiendo ferrocianuro de potasio (Cy*Fe)"K* sobre la disolución de una sal ferrosa. x . (Cy"Fe)'K* + y . SO*Fe =2 . SO*K? + u. (Cy*Fe)"Fe?. 121 = 12u, ecuación del cianógeno, y = == YU + y= Du 4) = UE UE y = bu, ecuación del hierro, Fe. ecuación del potasio, K. ¿, ecuación del azufre, S. 4y = 42, ecuación del oxígeno, O. Se observa que las ecuaciones (4) y (5) son iguales. Oy. Expresaremos aquí las incógnitas en función de z. Tenemos en la (4) y =2. De la (3) se deduce = + De la (1) u= x Y convertirse en identidad por los valores hallados (2) La reacción será : haciendo |Q Se . AD de. (EZ 3 La (2) debe z+e=5b-3> (Cy“Fe)?K* + 380*Fe = 380*K? + (Cy“Fe)"Fe”. Hubiéramos podido simplificar mucho el sistema observando que el erupo (Cy*Fe)” llamado ferricianógeno se transporta integramente al UN PROBLEMA DE QUÍMICA 25 segundo'miembro, y que el radical SO” hace lo propio. Escribamos, llevando esto en cuenta, las ecuaciones atómicas == Y (1) SU) = E (2) ==> E (3) UE == 9 (4) 5] x= u, ecuación del ferricianógeno, (Uy"Fe)”. 6x = 22, ecuación del potasio, Lx. y = 2, ecuación del radical, SO*. y = 3u, ecuación del hierro, Fe (*%). RESUMEN El método que acabamos de desarrollar puede resumirse en las si- guientes reglas : 1* Escribanse las fórmulas químicas de las substancias que entren en reacción y las resultantes de ella precediéndolas de coeficientes in- determinados x, y, 2 ... La ecuación así obtenida constituirá lo que he- mos llamado reacción simbólica. 2* Dedúzcanse las respectivas ecuaciones atómicas que son tantas como elementos distintos haya en las substancias que entren en reac- ción. 3? Las cantidades desconocidas son en igual número que el de tér- minos de la ecuación simbólica, es decir, que las substancias (grupos moleculares) que reaccionan y las producidas por la reacción. 4” Examínense con cuidado las ecuaciones y simplifiqueselas cuanto se pueda. Como en muchos casos hay ecuaciones iguales ó equivalen- tes, deben suprimirse del sistema las repetidas, de modo que en este no haya más que ecuaciones distintas. Deben resultar siempre sistemas indeterminados, aunque en ocasiones ofrezcan otra apariencia. (*) Este hierro es del sulfato ferroso que por la reacción se convierte en Fe” para formar el ferricianuro ferroso ó azul de Turnbull. El sistema resuelto como antes o ,u=xw=:+;. De modo que haciendo 2 = 3, 5 DI en términos de z, da y = 2, % = o vino Y E 292 3, u = 1 los mismos coeficientes anteriores. Estas simplificaciones tienen especial importancia para formular con brevedad muchas reacciones de la química orgánica. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 2 26 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Para resolverlos distinguiremos los casos principales. 1% Si el sistema consta de tantas ecuaciones como incógnitas, resuél- vasele por substitución Ó comparación (igualación) en términos de la incógnita cuya expresión sea más sencilla, que generalmente es la que más se repite en las ecuaciones del sistema. Dése luego el mínimo valor entero posible á la indeterminada ó variable y resultarán para ésta y las demás incógnitas que de ella de- penden los valores correspondientes á la que hemos llamado reacción MÍNIMA. 2” Si el sistema es propiamente indeterminado, es decir, si el número de incógnitas excede al de ecuaciones en una unidad, su resolución no difiere esencialmente de la del caso anterior; se irán, pues, elimi- nando las incógnitas cuyos coeficientes sean primos relativos entre cada dos ecuaciones, siendo preferible, generalmente, al método de coeficientes iguales (reducción). Á veces resultan así ecuaciones simplificables; si tal ocurriere se las simplificará llevando en cuenta el nuevo valor general (literal) que resulte para algunas de las incógnitas, cuidando de introducir el nuevo simbolo en las ecuaciones del sistema equivalente siguiente para evi- tar errores y prosiguiendo la misma marcha hasta llegar á la ecuación final que, por lo común, resulta sencilla. Resuélvasela en función de una indeterminada m, si hay lugar, y procúrense expresar las demás incógnitas sacadas de las ecuaciones precedentes del sistema final en función de la incógnita de la ecuación final y de la indeterminada m2, si ello fuera posible. También será conveniente ver si los valores ge- nerales (algebraico), hallados para las incógnitas verifican todas las ecuaciones del sistema (verificación); esto debe hacerse antes de escri- bir y discutir las condiciones que debían hacerse á las incógnitas en- teras y positivas. 3" Si el sistema es más que indeterminado, es decir, si el número de incógnitas excede al de ecuaciones en dos ó más unidades, opérese de la misma manera nasta llegar á la ecuación final, resuélvase ésta en tér- minos de la ó las incógnitas del segundo miembro de la ecuación final, (cuyo primero tiene dos incógnitas) y de una indeterminada m; conti- núase en orden regresivo determinando una nueva incógnita en cada ecuación anterior del sistema final, procurando expresarlas todas en función de las de la ecuación final y de su indeterminada m, si fuera posible, que no siempre lo es para las ecuaciones químicas. Aquí con- viene determinar límites para 4, ó tratar de eliminar algunas de las variables independientes con objeto de precisar mejor los valores de UN PROBLEMA DE QUÍMICA 27 las incógnitas que vienen en función de aquellas indeterminadas, pero esto parece ser pocas veces posible, probablemente por la naturaleza de las ecuaciones químicas. 4% Cuando el número de incógnitas excede al de ecuaciones en más de dos unidades, la ecuación final debe disponerse de modo que puedan hallarse dos incógnitas en función de las incógnitas excedentes y de la indeterminada m, expresar las demás, sacándolas de las ecuaciones del sistema final, en términos de las mismas y de m, ó procurando ex- presarlas todas en función de las variables y de una misma indeter- minada, como pide el análisis, si bien esto no parece posible en mu- chos casos. Al tratar de hallar los valores límites de m que hagan en- teros los de las incógnitas buscadas, debe intentarse la eliminación de variables entre las i¡necuaciones de condición, pues que algunas veces (aunque pocas) se liega así á determinar límites de los valores relativos de las variables independientes. 52 Si el análisis químico ú otras consideraciones (de cinética quí- mica, por ejemplo), permitieran expresar algunos coeficientes en fun- ción de otros, ó asignarles valores determinados, debemos aprovechar- nos de esa ventaja, introduciendo esas relaciones en las inecuaciones de condición, á fin de reducir en lo posible la indeterminación del sis- tema. 6” Cuando para las incógnitas resulten expresiones muy complejas y las relaciones entre las variables sean muy difíciles de descubrir. puede seguirse otra marcha en la eliminación; pues, á veces, conduce á una ecuación final más sencilla, y con ello á resultados más fáciles de obtener. Apliquemos por fin todo lo dicho á la resolución del ejemplo que sigue : ] Pollacci, al hablar de la obtención del antimonio por medio de la estibina, formula la siguiente reacción que evidentemente puede sim- plificarse. 230587 =E 16NO*K =E60?7= 25Sb "PE 6GK*SO*=E 200*K? + 800? + 2060 + SN? ) DSi y NOK 220? =P OK 0 COR? 41.00 48.00 +4. NS (1) y que da origen al siguiente sistema de seís ecuaciones con nueve incód- nitas, y por tanto, más que indeterminado. He aquí sus ecuaciones atómicas : 28 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 2% = 2u, ecuación del Sb. 3xw == v, ecuación del $. y = 2t, ecuación del N. y = dv + 3 + 2r + ss, ecuación del O. y = 2v + 2%o, ecuación del K. 22 = +"r+s, ecuación del €. Las ecuaciones (3) y (5) muestran que y es par y = 2y', y la (2) dice que + es múltiplo d DNS D= DO Introduciendo estos valores en las ecuaciones y simplificando, el sistema será XL —Q = 0 2 — v' => eN | y —t=0 6y' — 19% '— 30 —2r—s=0 on — 3v0'— w ==) 22 — U4— Fr=s—=U 6y' — 120'— 3w — 2 —s=0 22 — 4 r=s=0 6y'— 22 — 120'— 24 — r — () ecuación resultante que manifiesta que r es par r = 2r' lo que la con- vierte en 3y'— 2 — 60' —w — r'=0. El nuevo sistema equivalente es el B: 22 — MWMYr—8 =>) | Y — Yu ==0 B 4% ET vo =:0) 39y'— 2 — 60'— w— r' =0) Yy' —t=0 Me Ó — 31 '— w == 10 En B elimino la ción resultante. w entre (3) y (5) y sale : 2y'— 2 — 30'= 0 ecua- El nuevo sistema equivalente, €, después de escribir en la primera ecuación apostada 2,” en vez de r, es: UN PROBLEMA DE QUÍMICA 29 22 — wW—2r'—s$ =40) (1) | Y — 30 — 0 =11) (2) C e —u =(0 (1) lo e — 0 =0 (2) y ==) (3) 24 '— 2 — 3JV'— r' 0 (4) En el sistema reducido C' elimino la x« entre (1) y (2) resultando : w — v'==0, y el nuevo sistema será : 22 — W — 3 ' — $ ==) (1) y'— 20'"— w =0 (2) | ez — Y =00 (3) D EY —it=80 (1) DY —e=30 =p => (0) (2) U— —0 (3) En el sistema reducido D' elimino la +' entre (2) y (3), escribiendo : 24 "— £ — 30 M0 (2) 34 — 30' =0 (3) 2y'— 2 —3u—r'=0 ecuación resultante. Llegamos al sistema equivalente E, que es: 22 — w— 2r'—8 =0) (1) y — 30 —0w ==) (2) e —ou = (3) z E u—ov' —0 (4) y" = 0 1 0 y Y ( ) l2y'— 2 — 3u— r' =MV (2) X En el E” eliminamos la y”, llegando así á la ecuación final : 2y' — 2 =0 2y'— 2— 3Ju —r' =0 2 + Ju —r'—2t=0U0 2 — 2 = — 3u — r' que debemos escribir : 21 — 2¿= 3u+r'=k. Adviértese que el valor común de k para t y z verifica la ecuación. Luego los valores generales en función de las variables u, r' y de la indeterminada m, serán, según el análisis 34 + r'+m;2-=34 + 30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA r' + 2m. Y á causadela (1) de E*,y'=%t; y = 34 + r'+m. Dela (4) sacamos 1*= 4; de la (3) v = u; de la (2) sale u : w=Yy'-— 30'=Y" — 34 == 34 + r' + mMm— 3u =Y1'+M. Y en fin de la (1) s. s = 22 — 00. — 2 ' == 2Q3u +1'+" +2m) — (r' +m) — — 2r'= 6u + 2r" + 4da — r' — m — 2r'= Gu — r'+3M. Escritas por orden son : DA Y LY Y SM AM SU RAN M— y — . 7 ME ya ME DO U = U, V=090", V"= MU, wWA="r"7 M;, r= 2) s = 6u — r'+ 3mM, l= 34 +5r'+m. Si se substituyen estos valores en las ecuaciones del sistema E, equivalente al propuesto, se observa que verifican á todas ellas, prueba de que no se ha cometido error de cálculo. Expresamos ahora la con- dición de que aquellos sean positivos y enteros. 2%, y, ur y y lo serán siempre que lo sean u, r' y +”, y para que estos y los restantes lo sean, debemos tener las desigualdades del margen. y'> 0, implica que 3u + r'+m>0 M>> — 34 —r' - (a) 2 > 0, implica que 3u + r' + 2m > 0 1 > 0 w > 0, implica que r' + m>0 mo> — r! (e) s > 0, implica que 6u4u — r' + 3m > 0 3m > — 6u + r' m > — ¿(6u — r') (d) Ad) t > 0, implica que y'>>0. Se advierte por las ¿necuaciones (a), (b), (e), (d), que, á valores enteros y positivos de las variables, corresponden para m valores negativos, si nuestro objeto es aminorar los coeficientes. Si pudieramos determi- nar límites relativos para los valores de u y r', sería fácil resolver el UN PROBLEMA DE QUÍMICA 31 sistema. Á tal fin debemos combinar las inecuaciones (a), (b), (e), (d), de modo que comparemos dos, de los diferentes modos que fuera po- sible. Como de dos cantidades negativas la menor es la de mayor va- lor absoluto, la relación que ligue á (a) con (b) debe formularse así : — 3 —r5r!'<— su +0,5') Ó Ju + '5r'> (3 +,54') ó bien 2(3u + r') > 3u+r' la que simplificada da dJu+r'>0 (a), (b) Comparando (4, c) Sacamos — 3UZ SÓ — 4; dgusEr >": 3u > 0 (a, €) Comparando (a, d) sacamos — 3u — r'< — ¿(6u — r'); 3u— 5r' > (64 — r') 3) Se 3(3u—r')>6u—=r'; 9u—3r'">6u—r'; 9u—6u>3r'—5' y en fin 34 > 2r' (a, d) Como ese resultado indica que la desigualdad puede satisfacerse “dando á u4 y r' un mismo valor entero y positivo, es legítimo, al com- parar (b) con (e), escribir la relación Jl pa a NO O SMA) ud ml 3u+'r'>2r", JU LN NO UNA Ó PS (b, c) Comparando (b) con (d) escribimos en igual supuesto sl Je TA h o (ON NO ) Ó - a! SU > (01 == 10) 94 + 3r'> 124 — 2r'; sd Qu e 124 — Yu < 3r + 2r”; JU << Dr" (b, d) 32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Por último, comparando (e) con (d) sale : 1 Jl (6u — 5r'); r< 560 —'5'); 3r'<6u— r' > yS> A 19) 12) 4r'"< 6u; INEA Ó 3u > 2r* (e, d) Los resultados (a, b), (a, e) no tienen importancia; del segundo po- dríamos deducir que u debe ser positivo, lo que ya suponíamos. El tercer resultado (a, d) 3u > 21”, indica que si tomamos u como varia- o u, de modo que si á u le atribuímos el valor MS ble independiente r' < pa] 2, r' resulta ser menor que 3, y por tanto podrá ser 1 ó 2, El resultado (b, e) en la hipótesis de 4 = 2, dice que r' es menor que 6, pero como acabamos de ver que debe ser menor que 3, nos atendríamos á este úl- timo límite. o 19) o 6 - 4, de modo que si u =2,r'> — 5 5 3) los que nos indica que debemos desestimar el valor 1 sacado del ter- cer resultado (a,d). La relación (e, d) es idéntica á la (a, d). Como para m las desigualdades (a), (0), (e), (d) no dan más que límites inferiores no podemos limitarlo sino por la condición de que las funciones resul- E De (b, d) sale que r >> tan positivas; que lo serán, si á m le damos cualquier valor positivo, sin excluir el cero. Más, pueden ser las funciones positivas con un va- lor negativo de m si este lo elegimos convenientemente. Para ello, ramos á introducir en (a), (0), (e), (d) los valores de yu y r que han re- sultado de nuestro análisis en la hipótesis de u = 2. m > — 3u — 5r' (a) se convierte en m>—3.2— 2, m > —8 m> — (84 + 5r') (b) 2 se convierte en 1 > A E m —>— á4 MAIN (c) se convierte en UN PROBLEMA DE QUÍMICA 33 1 m>> — ¿(6u—,') (d) y) Ñ se convierte en 1 : LO. hs IS m >> —5(6.2 — 2); m> — +; m>—(3 +35 a ) > : 7 Vemos, pues, que á m debemos asignarle un valor > — 2, es decir, hacer m = — 1. Así los valores de las funciones serán : E MES 2 == Y =28U == MA EA 2 2=0, Wi == ==" 2 D= 0 E ME A MESE e NRO A 0 1 == SA O EA Luego un modo de formular la reacción es : 98b38? + 14NO*K + 60? = 28b? + 6SO0*K? + + 00K? 47.00 + 78? + 400? que aunque legítimo, no es el de Pollacci, teniendo no obstante va- rios coeficientes iguales á la de este autor, como se advierte compa- rando con la fórmula que precede á (I). Si queremos obtener la de Pollacci haremos 4 ME Pa AS NA NA lo que dará == AS USO YA O yi=29 == 10% A AS == O, UI 0. MO == DINO MEA 2 == a PB =P NO E O E E y así resulta : 28b?*8S? + 16NO*K + 6C? — 28b*? + 6S0'K” + 200*K? + + 800? + 200 + 8N? (Pollacci). Véase, pues, la posibilidad de formular una reacción química de mu- chas maneras. En la hipótesis de ser 4 = 2, debiendo satisfacer r' á o o » 19) ; ( E) > ) > a ROO PAE las condiciones r' << ¿u y r'> 46 para el caso 1" < —_—"r'< 8, ys) .) al AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 34 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA o o > ) o / . —>'r' >-»>'r'no puede asumir más que el valor 2; pero si su- .) 13) Le o : NA . ponemos 4 = 4, r' podría ser r' >> ——>»"r'< 9) » 4, es AOL, 1 9, NI: 4, 5, y es claro que cuanto mayor supongamos á u, tanto más valores convenientes podemos hallar para r'. Por otra parte, á causa de la re- lación m > — r', crece también el campo de las variaciones de mM. Además, si asignamos á esta indeterminada un valor muy próximo á su límite, podemos aminorar y hasta hacer desaparecer el coeficiente relativo á ese valor límite de m. Por ejemplo, si en la hipótesis de u = 2, en que m>> — r' se convierte en m>> — 2, asignamos á m el valor — 2, la variable de que se dedujo aquel valor límite, es decir, w=r'+m, (en que r' por ser u= 2, da r'= 2), se convierte en 2 = 2 — 2 =0, sin que ninguna de las otras funciones se anule. Este pudiera aplicarse á fomentar la producción de aquellos resi- duos que pudieran tener usos industriales ó mayor valor comercial. Así, en nuestro ejemplo, pudieramos aumentar la producción de + (el carbonato) á expensas de v (el sulfato) si así conviniera. ¡Nuevo y curioso resultado del análisis matemático aplicado á la química! Existen investigaciones que originan problemas más difíciles que los que hemos tratado, pero no son frecuentes. Acaso volvamos sobre ellos en otra oportunidad, si no hemos aburrido con éstos al paciente lector. Buenos Aires, octubre de 1914. ANGEL PÉREZ. ESPEDICION A LIBERA (Continuación) El día que el arado dé el verde fresco que allí falta, esa región, guardando su aspecto de parque, intensificándolo, será una de las más bellas del mundo y muy característica. Á veces los Oxalis martiam tlorecen de tal modo, que parecen. roji- Zas alfombras. La influencia de la humedad es tan grande que los individuos cos- taneros tienen un aspecto más fresco, más verde, más folioso que los del interior. En el Chaco, saliendo de la vecindad de los esteros para internarse en el Chaco santiagueno, reseco, esa influencia de la hume- dad y de la sequía inversas se hacen todavía más manifiestas. En el segundo Chaco ciertas plantas (Bulnesia sp.) son completamente espi- nosas, habiendo desaparecido los folíolos, cuyo raquis se ha convertido en aculeo, mientras que en las cercanías del estero, donde la humedad es fuerte, los folíolos se conservan, por lo menos en las hojas jóvenes. Hay allí un interesante punto de biología transformista, Lo mismo se observa, aunque con menos vigor, en las bandas del río Corrientes. En una Caesalpinea (rilliessi (?), las vainas de 20 centímetros de largo encierran hasta 120 semillas completamente parasitadas. La larva que los roe era sin duda una larva de brúquido. La Acacia bonaerensis (Gill.), espinillo Santa Fe, ñapindá, que existe en gran cantidad también, está profusamente parasitada por un brú- quido. Notamos que de casi todas las plantas salían unos grisáceos, barcinos, como es el Brucchus fisorum, y otros iguales, pero chocolates, negros, de diferentes pintas. ¿ Especies diferentes ó modificaciones de una misma ? En esas plantas, Cesalpineas y acacias, casi no hay una vaina que no esté atacada. Ese parasitismo incrementándose puede 36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA acabar rápidamente con una especie dada. El problema se plantea para las especies que se propagan por semilla y no por cuerpos agámicos y queda planteado en Corrientes para esas especies. Es un momento de equilibrio determinado, uno de esos bellos casos de estudio para las oficinas de zoología aplicada, supremos consejeros de la higiene eco- nómica de la agricultura. Además, si el Brucchus en cuestión fuera el Bb. forum, el peligro de la invasión posible de los forestales está sus- pendido sobre la huerta y para la ciencia pura cabe resolver si son au- tóctonos ó importados. Una serie de fotografías, tomadas de un punto fijo durante el tiempo en que la luz se esparce sobre la tierra, y luego otras cuando las sombras se van lentamente descorriendo, mostraría al respecto ilustradas evidencias. Casi no hay una hoja que no sea mutan- te, siendo positiva ó negativa esa mutación. En las hojas compuestas, _enlasque los folíolos tienen su psicología propia, autónoma en cierto modo, las resultantes de las posiciones del conjunto de la hoja son más manifiestas y sorprendentes. Se comprende, pues, que sean las Legu- minosas y las Berberidáceas las que sirvan entre nosotros de clarísi- mos ejemplos ciertos. Las Berberis del interior son á ese respecto ver- daderos dedos quese cierran ó abren como las manos. Mil veces, en Corrientes ó en el Chaco, cuando una luminiscencia selenita ó este- lar se difundía entre las ramas, hemos observado ese fenómeno de la reconcentración foliar, que resta mucho del papel de interceptor de ra- diaciones caloriferas que tienen las plantas durante el período noc- turno. Proyectadas en el espejo del cielo lunar hay plantas frondosas de día que parecen deshojadas de noche. Esos Brúquidos nos dan un elemento de estudio para la teoría de los tropismos. Reaccionan al tropismo tierra sensu lotu, que es tam- bién el tropismo de la dehiscencia. Mientras esos tropismos no se producen, quedarán al estado estáti- co encerrados en su semilla de acacia ó de cesalpínea. Las hormigas que aprovechan las fístulas de varios árboles para hacer morada en ellas son numerosas en Corrientes. Más tarde vere- mos un hecho notable realizado por hormigas en las regiones del Iberá, cuando las inundaciones convierten esas regiones en vastos esteros. La hormiga, que es trabajadora incansable, sabe sin embargo bus- car la línea de menor resistencia. En Barranca Colorada, un tala caído, una de cuyas ramas hacía un arco de 5 metros, serviales para facilitar el camino, muy dificultoso entre los pastos. Sin embargo, el camino entre los pastos corría aba- jo abandonado. EXPEDICIÓN AL IBERÁ Y » Los homópteros abundan. De noche, bajo la luz del mortecino fa- rol de La Blanca juntábanse en gran número y variedades. El solano leproso es un verdadero vivero de ellos. Una especie so- bre todo, de medio centímetro de largo, mitrada, de alas transparen- tes, saltador brillante cuando se le opone resistencia de tope. Esa reacción, de frente, es exclusiva á toda otra en ciertos homópteros. Otro capítulo para los tropismos. De esos Homópteros, los más curiosos, los membracidos, nos plan- tean uno de los problemas biológicos más formidables. Lo mismo que las exóstosis, que los cuernos, que las placas exodérmicas, ninguna ley hasta ahora emitida da explicación suficiente, revelando las esen- cias y los procesos de formación. Las series que se derivan unas de otras por el diente y por el miem- bro, que parten de las ausencias de esos órganos para verlos nacer, acrecentarse, complicarse no alcanzan aquí. Esas aberraciones de forma tan comunes en los grupos marinos á ciclos variados, cobran en los artrópodos inexplicable relieve. Quizás, en muchos casos, como en los membrácidos haya que ver incomparables soluciones con que la natu- raleza resuelve los problemas de la vida de las especies como esas re- soluciones complicadísimas que Fabre ha demostrado para las cuestio- nes de la eclosión del imago. Ciertamente Chavarría es geológicamente punto interesante. La meseta deareniscas de Mercedes está allí, á pico, limitada por esteros que ha dejado el río Corrientes en su divagación hacia el oeste, en la actualidad cubiertos por estepas, carrizales y tacurúes en número considerable. La barranca, al este, del lado del desvío Tataré, la for- man esas areniscas sobre las que se extiende la vegetación arbórea común, en los bosques del Payubre y del Burucuyate. El río ha dejado vasta cancha inundable donde han sido menester importantes obras de arte para el establecimiento del Ferrocarril cen- tral correntino que liga la ciudad de Corrientes, es decir, la salida al Paraná y Paraguay á Concordia, sobre el Uruguay. Al oeste, en todo lo que se conoce con el nombre de Chavarría, el suelo y subsuelo es de arena cuarzosa, que se prolonga como en méda- nos fijados por escasa y recia vegetación de gramíneas del lado de San Roque. La impermeabilidad ó saturación del subsuelo deja lagunas y esteros, mezclados, después de San Diego, con palmares de yatal que se prolongan hasta Goya. La presencia de esos palmares de yatal es tan característica y resalta tanto, comparada á la predominancia de los caranday (Copernicia cerífera Mart.) al este y norte, en la meseta de 38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Mercedes, que podría hacerse una fundada subdivisión fitogeográfica. Respecto á su posición económicogeográfica, el pueblito de Chava- rría está llamado á real porvenir. Al alcance de río navegable, debe- '4 ligar á Concepción con los ferrocarriles generales. Su suelo le per- mite ser proveedor agrícola abundante, lo que no es el caso de Mer- cedes, y de casi todos los pueblos sobre el ferrocarril de la meseta que están sobre la arenisca desnuda ó ligeramente recubierta. Cuan- do los largos albardones, que llaman rincones, penínsulas en medio de esteros, y estos mismos estén cultivados como pueden serlo esas regiones provistas de un derroche de agua ; cuando se hayan instalado colonias poseedoras de la tierra subdividida sabiamente y valorizada con vías de transporte, esa parte ha de ser riquísima zona subtropical con Chavarría como salida ferrocarrilera y fluvial. Es la verdad del - futuro, quizás muy lejano. Después de dos ó tres días de lluvia, cuando el río Corrientes te- nía un repunte, que la inundación aumentaba, sobre todo cuando acontecía ese fenómeno después de prolongada seca, la correntada traía una fauna de inundación variadísima y abundantísima : ofidios, batracios, insectos, arácnidos, etc. Era interesantísimo ver llegar pre- cediendo la onda una serpiente cuyo onduloso nadar se precedía por parabólica curva. Pero la extrañeza del naturalista, en esas migraciones por arrastre de la corriente, son los enjambrazones de formícidos que se dejan lle- 'ar por las aguas en ovillos, en los que la mayor parte de los insec- tos, apoyándose en los sumergidos, consiguen permanecer en seco. Si consiguen hacer soporte en alguna mata emergida, ¿pso facto empren- den una curiosa obra de resistencia. Á veces sobre una simple paja se están días y días esperando el descenso de las aguas, siendo en tales circunstancias presa de infinidad de naturales enemigos. Lo que más nos llamaba la atención era la enorme cantidad de cur- culiónidos, ó gorgojos, ó trompudos, ó calandras. Ninguno de brillan- tes colores, ninguno de gran tamaño. Todos medianos ó pequenos, al- eunos ínfimos, pero en número de millones y de formas variadísimas. Esos curculiónidos evidentemente no son lo más arborícolos. La correntada los ha arrastrado de súbito y esa ola grande del río Co- rrientes inundado no sumerge sino los desplayados de carrizales, de estepas, de juncos. El salirse de hoya no alcanza las barrancas bos- cosas ; son, pues, esos coleópteros habitantes de la llanura inundable, donde se esparcen y difunden en semejante número merced á los lar- gos años sin crecidas de importancia. EXPEDICIÓN AL IBERÁ 39 El trabajo de sus larvas ha de pasarse de mucho en la vida subte- rránea del rizoma, del estolón, del bulbo, porque quemándose como se queman todos los años esos campos, para semejante número de imágenes es menester enorme número de progenitores amparados de las causas letales. En Chavarría, en las fajas emergidas, podían reco- gerse á puñados. En Punta Lara, cerca de La Plata, donde llega la corriente del Pa- taná, se hallan formícidos del Paraguay, del Uruguay, hasta de Eu- ropa. como en islas naturales, aisladas y cireunscritas. La inundación, el acarreo del agua son las causas evidentes de esa diseminación. Los de Europa habían venido en buques. En Chavarría estábamos en pre- sencia de un verdadero éxodo faunístico causado por las inundaciones. Las grandes avenidas con sus camalotes propagan muchas especies que prosperan ó no en su nueva área. Inventariando suficientemente la fauna norte del río Corrientes y la sur podría tenerse un importan- te dato sobre la supervivencia ó no y la diseminación ó no de tales ó cuales especies. Por otra parte, para los simples clasificadores, para los coleccionistas, los estáticos de la ciencia, esas inundaciones son provechosas para reunir en poquísimos instantes y facilísimamente un sinnúmero de ejemplares. Los ensayos de pesca, repetidos muchas veces, no dieron más que bogas, pacús, patís, surubíes, palometas, dorados, mojarras. La palo- meta parece excluir á su alrededor todo otro pez. Anda en cardúme- nes. Es voracísima y acomete contra todo lo que cae ó llega al agua. Sus mordeduras son muy dolorosas. Sus mandíbulas son de acerados dientes, anchos, cortantes como navajas; terribles instrumentos de combate y de destrucción. La palometa (Pygocentrus piraya) es una de las especies comunes á la cuenca del Amazonas y del Paraná y que argumentan en favor de la unión de esas dos redes en épocas anteriores. En una excursión que hicimos en canoa hacia la costa este, al ba- jar los peones, se lanzaron cuchillo en mano en un charco, dando gri- tos descomunales. Se trataba de una raya (Symterigia?), que odian los aborígenes por las dolorosas heridas perforantes que les ocasiona al vadear los ríos. De un hábil golpe de cuchillo troncháronle la cola, y luego, sin darnos tiempo para impedirlo, la tajearon y partieron en todo sentido, con grandes manifestaciones de júbilo. Al volver de esa excursión, Rufer, que habíase alejado un trecho á pescar, nos presen- tó dos espléndidos dorados (Solminus sp.) y unas cuantas mojarras (Tetragonopterus ?) 40 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA En otra ocasión aferró un manguruyú (Pseudopimelodes punzon Humb.), excelente provisión culinaria. La impresión general, en todo ese mes pasado en el río Corrientes, en la región de Chavarría, fué que las aguas eran bastante pobres en peces. Pero, como la crecida era muy grande y extendida y en agua so- braba el alimento por esa causa, los aparejos y redes se tendían en vano casi siempre. En cuanto á manifestaciones biológicas que nos pudieran traer alguna luz sobre ese punto, debemos manifestar que no constatamos ninguna. Pero la naturaleza del río Corrientes y de las lagunas y ríos del interior del Iberá, que lo son de aguas clarísimas, permite esperar mucho de la piscicultura en esas regiones, siempre que el hombre rompa los equilibrios, hoy establecidos por la naturaleza, en beneficio de especies útiles. Lastruchas prosperarían admirablemente en el Co- rrientes. De los enemigos peores que pudieran tener, la abominable palometa estaría en primera línea. Esta especie es, con mucho, la que más abunda en ese río y, por lo que hemos constatado, la casi ex- clusiva de las lagunas del Iberá, con algunas mojarras. Es oportuno recalcar aquí, para la dispersión de las especies, que en las inundaciones de los esteros las aguas se prolongan del Corrien- tes al Mirinay, es decir, al Uruguay. Ulteriores y sistemáticos estu- dios efectuados en el Corrientes y en el Miriñay, ó enel Paraná y en el Uruguay, podrían dar especies que se hallarían,- al parecer, aisla- das en uno de éstos, siendo la enunciada unión de las aguas por los esteros del Iberá la vía de pasaje de una cuenca á la otra. Las aguas del Paraná son turbias merced á sus suspensiones del norte y sobre todo á la que les da el loess santafecino. Las del Co- rrientes por el contrario, pasando entre barrancas de areniscas óÓ so- bre bancos cuarzosos, son clarísimas, transparentes. Esa diferencia es notable biológicamente. Hace á las del Corrientes menos valiosas como fecundizantes por carencia de limo, dándole, por otra parte, una peculiaridad digna de consideraciones científicas. En el mes de mayo, que lo pasamos por entero en Chavarría, pudi- mos notar la influencia de las lluvias en las crecientes del río Corrien- tes. Á los dos días de haber empezado á llover abundantemente iniciábase la crecida que duraba alrededor de una semana, según la importancia del agua caída. Estábamos en uno de los puntos de los vertederos naturales de las aguas precipitadas en los esteros, que lo son el Mirinay y el Corrientes, y podíamos apreciar, si no precisamen- te medir, las influencias de aquéllas. Entonces se hacía clara la hi- EXPEDICIÓN AL IBERÁ 41] pótesis de que los esteros del Iberá eran actualmente el resultado de una vasta región ahondada de naturaleza especial, impermeable 6 saturada, que precipitaciones repentinas y abundantes colmaban de súbito. Llana en demasía, limitada por la continuación de esas ba- rrancas del Burucuyatí que se elevaban como verdadera meseta y se- eún las geografías por ondulaciones que cercaban la parte este de los esteros, ya en Chavarría aparecía verdadera la hipótesis comúnmen- te en discusión por todas partes : el estero es de cota superior al Pa- “aná en Ituzaingó. Si había, pues, comunicación entre los esteros y un río ó dos, el Paraná y el Uruguay, como porun sifón singular y mons- truoso no se veía dónde y cómo podría s"amorcer precisamente por efec- to de lluvias caídas en la región del Iberá. Si ese sifón existía, debía tener un régimen muy pequeño por cierto. Así la cuestión de las causas formatorias de los esteros daba en nuestra inteligencia un eran paso. Luego que nos internáramos, veríamos de comprobar, en la medida de lo posible, si su suelo era impermeable, y una nivelación resolvería parciales problemas más tarde, cuando otras expediciones complementarias circunscribieran la tarea á determinados tópicos. En Chavarría y contornos, prolongado arenal, la flora es pobre. Algún bosquecillo de espinillos de copa semiesférica da caracterís- tica al paisaje. En los cañadones, helechos y oenoteráceas con poli- eonum. Del otro lado del río, más allá de los carrizales de tacurues, las barrancas boscosas que cobran un color azul violáceo, larga fran- ja espesada. En la inundación, fijadas á un banco de arena, poligonum y bro- mus forman un lente esmeralda, vivo, brillante. Es el principio de un embalsado. Cuando venga un repunte del río será una verde almodia deslizándose sobre el hilo del agua. Á lo lejos, el Zeiss divisaba una raya sinuosa, iridescente, fija, que se perdía hacia el norte, entre boscosa penumbra. LOS PRIMEROS NAUTAS DEL ESTERO El señor Vicente Guevara, estanciero y comerciante en Chavarría, nos refirió varias veces lo que sigue á continuación. Bajo su dictado tomamos notas que hemos conservado. Se ha creído y hasta se ha escrito que habíamos sido los primeros en remontar el río Corrientes. Sin entrar á detallar el servicio de 42 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA simples balardras, que se hace ocasionalmente entre la costa de Con- cepción é Itatí Rincón y entre este punto y el curso del Corrientes, Chavarría, Santa Rosa, Esquina, navegación rara, intermitente, ines- table. conviene decir lo que bajo toda veracidad nos refirió el señor Guevara, siquiera sea para dejar establecida la historia del río Co- rrientes y de los esteros y por deber gratísimo de justicia. Luis Guevara llegó al país, á Corrientes, el año 1884, viniendo de apartado pueblo vizcaino. Arrendó, en la costa de los esteros, al sur los campos conocidos por de Mármol y de Trin. En aquel entonces el río Corrientes sólo era conocido hasta la estancia de Thomas, á pocos kilómetros al norte de lo que es hoy OUhavarría. En una balandra construída por él entró tres veces al estero para traer made- ras (?). Fueron aquellos tremendos esfuerzos, con los peones subleva- dos que se creían perdidos, cercados por todas partes por los embal- sados, exhautos y famélicos. Como á Colón, la promesa del éxito ter- ceno salvó la intentona y la vida de todos, alcanzando la laguna de Itatí Rincón y luego la estancia de Thomas por el río Corrientes. El señor Guevara dice que «abrieron el estero ». Abrir el estero, á nuestro juicio y experiencia, querrá decir romper y echar luego el embalsado para expeditar paso. Demostrada laposibilidad del paso, el señor Luis Guevara hizo ve- nir á su coterráneo Tomás Esnaldia, con quien tomando una conce- sión de chatas que para la navegación del Corrientes poseían los señores Ramos y García, se dispusieron á explotar la región, entonces rica en caza de lobos, tigres, nutrias, carpinchos y garzas. El trabajo de abrir canales (entiéndase desembalsar) fué largo, penosísimo. Lue- go, asociados con el catalán Juan Bauzá, y con la peonada adiestra- da por Guevara, empezaron á abrir canales hasta Itatí Rincón por un lado, la laguna Trin y Medina y el riacho Carambola que da á Con- cepción. Realizábase así la navegación intermitente de Concepción á Itatí Rincón. Ya se navegaba con dos vaporcitos, El Triunfo y el Ver- tiz, de un señor Rufino Pastor. ¿Qué maderas traían de los esteros ? Lo único que tengan explota- ble las isletas son tacuarales, uno que otro lapacho, talas y sangre- erado. Á nuestro juicio, debieron explotar los montes de Itatí y de los rincones sur del estero, la vía acuática, siéndoles preferida por la dificultad de la travesía entre los montes espesos, por la presencia de y por otras bandidos alzados de revoluciones en la región montaraz causas fáciles de imaginar. Sin duda, relatos imprecisos como ese no han desbaratado la leyenda de los ¿nmensos bosques de lapa- EXPEDICIÓN AL IBERÁ 45 chos, con que todavía se adornan los libros ó las clases elementales. El señor Guevara se ha hecho eco de los «ruidos fuertes que se oían de á seis leguas, tras los que iba creciendo el estero.» Las cre- cientes son periódicas, de nueve á diez años. La mayor fué la del S9. Sea lo que fuere y resulte lo que resultare de un estudio más dete- nido que el nuestro, forzosamente superficial, quedaindicado un pun- to interesante y de investigación. En esa barranca diseminados y á veces en hileras horizontales ha- bía algunos moluscos bibalvos del grupo de los de un gonce. Mientras Uhart y Esteves luchaban con los teodolitos y con la ne- bulosidad y el viento para fijar trigonométricamente el pararrayo de Guevara en Chavarría y la bandera puesta en el tramo del puente del ferrocarril. sacamos algunas fotografias y estudiamos la naturaleza circundante. Por todas partes, en el llano y bajo el parque de espinillos, de talas en la ribera, de alguna mirtácea las fuertes estepas. Jamás el arado fecundó allí la tierra con el oxígeno. Algunas cactáceas del grupo de los cercus, alzaban sus hermosos candelabros á la altura de las copas hemisféricas. En el suelo la misma flora de amarantáceas, alguno que otro ojo azul de commelia en los sitios húmedos. En los chañares en- jambrecitos de avispas de abdomen franjado de amarillo. En el aire esos magníficos planeadores que la ciencia llama Cathartes, uno que otro Lorus volando en bisel y rompiendo el augusto silencio del sol el .leñoso martilleo de los Dendrocaloptidos. He aquí una lista de plantas observadas : Espinillo, Lapacho ama- rillo, Timbó, Quebracho, Niñorupá, Nangapirú, Urupitá, Isipo, Tala. En cuanto á las aves colectamos ú observamos : Cigiienas, Caraos, Federales, Teru-terus, Tordos, Caranchos, Alcones, Lechuzas, Uru- bús, Cardenales, Calandrias, Viuditas, Ohajaes. Vimos pasar en dirección al norte el último vuelo rosado de las Spatula platalea. Conviene repetir una vez más la pobreza, en aquel entonces, de la fauna aviar. Decididamente la enormidad de los tiros que llevábamos había de pesarnos y molestarnos. Por más alerta que tuviéramos la vista á uno y otro lado del horizonte, por más aguzado que estuvie- se el oído en el insomnio de la noche, pocas aves se divisaban, ralea- das Ó apareadas de acaso, y pocas veces silbaba el aire ese silbido tangente que anuncia el pasaje de un vuelo de palmípedos. No hay, pues, ó para ser más exacto, no hubo en aquel año esos esteros que eran á manera de enormes é innumerables viveros, de 44 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA donde se alzaban al pronto sinnúmero de aves como los enjambrazo- nes de las colmenas. Digámoslo de una vez: nuestra exploración encontró una gran po- breza zoológica. No recomendamos contar con la caza á quienquiera que intente penetrar en el Iberá. Quedamos en Caá-Guazú el 31 de mayo y medio día del 1” de ju- nio. Colocada que fué una blanca y colorada bandera, punto de mira para la triangulación que se proponía hacer Uhart y Esteves, parti- mos después de proveernos, como en todas las paradas, de leña seca que abundaba, preciosa leña de algarrobo, de ñandubay, de espinillo. En Itatí Rincón quedamos doce días, y la permanencia allí fué muy instructiva. Habremos de detenernos por lo tanto en detalles sobre ese punto. Allí se origina geográficamente el río Corrientes. AMí concluye el arco de resistencia al avance del estero, arco que em- pieza en el Rincón del Socorro. Allí es la parte más meridional del Iberá y una de las estaciones indicadas para estudiar sistemática- mente muchos problemas científicos del Iberá, si las cosas se hicieran con programa y método definido y con un suficiente número de cola- boradores especializados en una rama determinada de la ciencia, «yu- dados por ayudantes y con otros menesteres. El puerto de Itatí Rincón está en la parte oeste de lo que llamaré la peninsulita de Itatí, limitada al lado oeste por la laguna de Itatí Rin- cón, al norte por los esteros, al este por una barranca terrosa llamada del Aguará-—Tuguay, de unos diez metros de potencia y que está indi- cada para futuras investigaciones. Al sur, los primeros meandros del río Corrientes. Es una peninsulita de areniscas duras, asperones rojizos ó rosáceos, con fallas rellenadas por conglomerados arenáceos de cuarcitas ro- dados, geodas, ágatas, ete. Una ligera laminación de los bancos daría- le un ángulo sedimentario apenas sensible, como si un levantamiento insignificante se hubiese producido en el mismo centro de la penin- sulita, de unas dos leguas de diámetro. En el centro la arenisca se diría metamorfoseada y se parece bastan- te á un pórfiro de grano finísimo, mientras que en contacto con la lagu- na. en el puerto mismo de Itatí Rincón se lamina y altera volviéndose triable, á tal punto, que traídas esas muestras á Buenos Aires y some- tidas al examen de un geólogo, éste se pronunció por dos formaciones diferentes, la segunda, la de las hojas alteradas, posterior á la prime- ra, la de los bloques homogéneos y duros. Nosotros podemos afirmar categóricamente que no hay en el nivel EXPEDICIÓN AL IBERÁ 45 de la laguna, en Itatí Rincón, más que una sola formación de arenis- cas compactas, alteradas por la acción limnosa allí donde se ponen- en contacto con el agua y de ninguna manera dos formaciones di- JFerentes. Por otra parte, esas areniscas son de la misma naturaleza que las de Mercedes y las que continúan sumergiéndose en los esteros. Puede, pues, considerarse las areniscas de Mercedes como una meseta de re- sistencia, cuyos límites son al norte los esteros del Iberá. Geológica- mente esa disposición tiene una gran importancia, como la tiene geo- gráficamente é hidrológicamente. De su levantamiento ó hundimiento en el tiempo pende uno de los puntos de apoyo del problema geoló- gico del Iberá. Á unos 1500 metros del puerto hay una isla de más ó menos 50 metros de diámetro que llaman isla de Itatí, habitada por gentes de vida mísera, que viven de la caza y de la pesca. En esa isla debimos construir un alto mangrullo para tratar de ligar otro punto topográ- ficamente y eso ocasionó frecuentes viajes pudiendo estudiarla. Bajo una capa de tierra humifera de unos 50 centímetros de poten- cia viene un banco de conchillas de 30 centímetros que se extiende en el subsuelo de toda la isla. Ese banco, de una monocondilada, es- taba entonces (junio de 1910) sobre el máximo nivel de las aguas inun- dadas. Entonces de dos eosas una : ó ha habido un levantamiento gra- dual ó repentino que ha dado por resultado la elevación del banco, es decir, del fondo de lo que sería pequeño plateaw subtluvial ó subla- custre; ó las aguas han tenido antes una extensión ordinaria mucho mayor que la actual. El aspecto de la barranca: del Aguará-ruguay inclinaría á esta segunda hipótesis, tanto como los terrenos inunda- bles del río Corrientes, hasta el monte sobre la barranca que hacia el sur se extiende. Si ha habido un levantamiento en Itatí Rincón, ese levantamiento se ha generalizado hacia el norte. Si se ha generalizado, ¿ hasta dónde y cómo ? Si fué un basculamiento, ¿ dónde está el eje ? Si ese levantamiento continúa y se extiende y aquí se impone la metodización de los estudios precisos — es claro que tiende á robus- tecer el norte correntino contra un posible avance del alto Paraná, por Ituzaingó, aun cuando ese mismo fenómeno tendería á desagotar los esteros por ese punto creando un canal de vertedero al Alto Pa- raná. Se imponen sondajes en la región de Concepción que aclaren la 16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA naturaleza del subsuelo y en la margen este del Iberá. Recién en- tonces, encerrando el problema en un círculo, se podría afianzar una deducción ampliamente justificada. En el estado actual de nuestros conocimientos geológicos é hipsométricos, sólo cabe acumular los da- tos sin dar más importancia á las deducciones parciales que la que puedan tener para mover á la investigación. La geología de Itatí Rincón da la razón de ser de su botánica. En efecto, allí acaba la gran selva mediterránea que empieza en Entre Rios y que se conoce comúnmente con el nombre de la selva de Mon- tiel. Allí acaba por el lado oeste, prolongándose á lo largo del estero hasta la naciente del Miriñay, ó laguna de Iberá propiamente dicha, pero raleada y, en partes, con lunares uniespecíficos de espinillos y nandubay. En Itatí Rincón la selva es espesa, en partes impenetrable. Vista desde la costa del puerto, aparece como una sombría barranca, una banda negruzca que sigue, violácea, hacia el sur para juntarse con la barranca antigua del río Corrientes, hoy barranca de campos playos inundables, cubiertos de estepas, de carrizos, de tacurues, entre los que pasa el canal del río. Es la formación arbórea que llamamos de la meseta mercedena, caracterizada principalmente al sur y oeste por las Leguminosas (Prosopis, Caesalpinea, Desmanthus, Acacia, Baubi- nia, Erythrina, Psoralea, Machaerium) (raros) dominadas todas por el gigante obscuro, el bello timbó (Enterolabium timbouva Mart.), mien- tras que al norte, en el Rincón del Socorro, la flora tiene mucho de paraguaya, con dominancia de Mirtáceas, de Lauráceas, de Ficáceas y de Euforbiáceas (Feijoa, Psidium, Eugenia, Ocotea, Nectandra). Eso es lo que á vuelo de pájaro se revela al viajero, que está muy lejos de ser un especialista. Para éste el estudio detenido de la región norte de la meseta mer- cedena sería de mucho interés y esa conclusión fué la convicción que trajéramos de la exploración. Su lento y prolijo estudio botánico, li- gado al de la flora misionera y paraguaya, es uno de los tópicos de un futuro estudio del Iberá, organizado maduramente y con el número suficiente de hombres de ciencia. Dados los antecedentes que detalla- mos al principio y la naturaleza y circunstancias apremiantes diver- sas de nuestra misión ; dados los escasos elementos, la ninguna cola- boración, la falta de lugar para conservar colecciones, la sujeción al principal objetivo, que era internarse previamente á más profundos estudios ; se apreciará que este capítulo, salvo Itatí Rincón, no tenga la amplitud que se desearía encontrar en él. Merece una monografía y EXPEDICIÓN AL IBERÁ 47 s sin duda el punto ha de tentar á futuros naturalistas que vayan allí mejor preparados y mejor ayudados y mejor provistos de los pertre- chos varios que se requieren. Llamónos la atención en Itatí Rincón el aspecto de los nandubaes (P. algarrobilla Gr.). Hubiérase dicho áfboles seniles roídos por una lenta causa en vías de consumirlos. No se trataba de la obra humana que los explota y los acaba por su lado, rapidamente, sino de una en- fermedad (>). Fuera de las tierras de la meseta mercedena resecas, ondeantes 'ampos escuálidos, donde el arado se despunta en la arenisca imper- meable, están los de las formaciones arenosas permeables y húmedas de las orillas del Corrientes, de la costa de los esteros y del ángulo nordeste de la provincia. Allí ha de iniciarse el resurgimiento econó- mico de Corrientes. Nuestras intentonas para cazar venados fracasaron siempre. Ja- más logramos ni siquiera avistar uno de esos bellos animales, conten- to de D'Orbigny en su penetración nordeste del estero del Iberá. Una vez, sin embargo, en una huella húmeda vimos el rastro bisulco. Salvo impresiones digitales de tigres y de otros felinos menores, de carpinchos, nutrias y lobos, no hemos notado testimonios de otros mamíferos. Debe haberlos no obstante. La espesura del monte y su variedad botánica, lo despoblado de la región, la presencia del río y de los esteros y, más que todo, lo que se conoce sobre fauna corren- tina, son argumentos que podrán servir á otros investigadores. Bajo un «canelón » (Oreodophus ?) encontróse una víbora que Man- tilla llamó muasso. Tenía 60 centímetros de largo por tres de circunfe- rencia. Era verde negruzca. Salvo el éxodo producido por el primer repunte del crecimiento del Corrientes, en Ohavarría, un grupo de Lachesis en la misma costa de la laguna Iberá y un curyú que se desplomó de un árbol en una islita del estero, la exploración, no vió otros ofidios. En verdad no es el invierno la estación más propicia para el ofidiólogo. Con la sola vida del agua muchos naturalistas, clasificadores y biólogos, tendrían asaz ocupación y preocupación. El limnólogo, allí estaría en un vasto laboratorio. El botánico podría elegir entre dedicarse á la flora acuática pura ó á la anfibia. Y, ante todo, estudia- ría en cada especie el fenómeno de la irrupeión repentina del agua que crea un medio nuevo. Estudiaría la fitobiología en función de esos coeficientes. La claridad de las aguas azuladas no nos dió ningún plankton. El 48 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cedazo trabajó á menudo y el resultado de los frascos traídos á Bue- nos Aires fué tan sólo una Synaedra, hallada por el profesor Augusto Scala. En mejores condiciones los resultados han de ser más abun- dantes. Sería preferible la investigación de las lagunas y riachos en tiem- pos normales ó de bajantes. La ola de la inundación tiene grandes inconvenientes para ese orden de investigaciones. El color fuertemente azulado de las aguas se debe á la cantidad erandísima de materias vegetales en descomposición, principalmente en los embalsados y á la naturaleza del fondo de arenisca. Hemos no- tado siempre que cuando este fondo era evidente, el colorido del azul era más intenso. En cinco días una superficie de unos cien metros cuadrados, se Henó totalmente de catay (Polygonum). En las aguas sumergíanse hasta el fondo un metro y elevábanse otro sobre el nivel. Eso da idea del avance rápido del embalsado y de la detención que tal intrincada red ofrece al avance de la corriente. Contra esa malladique de catay atracan camalotes (Pontederas, Hi- chornias); entre sus vacios crecen las ninfáceas y si están muy á la costa los Solanum angustifolium y S. glaucum. Así se forma un ba- rrage que se va extendiendo hasta obstruir completamente la vista del agua, mientras que la correntada pasa debajo. Ese crecimiento tan rápido constituye un serio peligro. Abierto el embalsado — en general á machete — ciérrase detrás trabándose de nuevo. La fatiga y la exhaución traen el abatimiento. Si se concluyen las provisiones el explorador está perdido. Ese catay es el cancerbero del Iberá, esa es la cadenita de oro de la leyenda. Extranábanos mucho no encontrar ninguna Ceratophyllum. Su au- sencia se explica: requiere fondos lodosos y bajos. El arroyo Azul se vuelve fuseo en el verano debido á su abundancia, allí donde la poca profundidad (de 0%50 á 1 metro) se ha rellenado de barro. El Iberá es demasiado claro. En cambio abundan las Hydrochoridaceas, las Lenmaneas. las Azo- llas, las Pingnicula sp., los Patamogeton. Hemos notado también una plantita acuática que en todo se pare- cía á una Pistra, según los dibujos de los tratados de botánica. Los Hidrocharis tapan completamente las caletitas de agua mansa. Una infinidad de caracoles vive entre ellas. En las ninfáceas se encuentra abudantemente la Cabomba caroli- niana Assa Gray, cuya determinación la debemos á nuestro maes- EXPEDICIÓN AL IBERÁ 49 tro el doctor Cristóbal Hicken. Sus hojas sumergidas, se vuelven fili- coideas, como si la pelta hubiera eliminado sus tejidos para reducirse á las nervaduras. Sólo hemos visto Cabomba caroliniana con hojas de forma filicoide. En cuanto á la Victoria erujiana (?) de que dijimos anteriormente, no la hemos encontrado más allá de Santa Rosa, á mediados del río Corrientes. Ni en la Laguna de Itatí-Rincón, ni en las de Trin, Medina é Iberá jamás la hemos visto. Eso, naturalmente, no quiere decir que no exista allí. En Itatí-Rincón sorprendiónos ver en casi todos los «una de gato » ó Tembetaru una doble tela blanca que los recubría totalmente á ma- nera de manchón ó doble membrana, desde el suelo hasta las prime- ras gruesas ramas, situadas á unos dos metros de altura. Nunca vi- mos dentro arañas y sí muchos homópteros pequeños, como de dos milímetros, totalmente verdes ó verde y amarillo. ¿Á qué respondía esa enorme doble tela? La naturaleza tiene ex- cesos ó fenómenos que, en nuestra ignorancia parcial nos parecen ta- les. Esas preservaciones enormes en que parece haberse agotado la oferosidad del insecto, destinada á preservarlo del azar exterior, no siempre alcanza su objeto, si es que tiene un objeto. Poniéndose á es- tudiar la naturaleza en la naturaleza misma al lado de las admirables coordinaciones hacia un punto determinado, obsérvanse los excesos sin meta, las desarmonías. Se diría que los tejidos, los Órganos, por una especie de hipertrofia funcional se independizaran de modo singu- lar de la coordinación general que forma la vida de la especie. El ór- gano iría creando la función, iría aumentándola, exaltándola hasta un momento en que esa exaltación, absorbiendo el funcionamiento general diera en muerte con este. La creación de las especies ó trans- formación de la vida sería, pues, un simple fenómeno de naturaleza bioquímica. La fuerza variante estaría en el organismo. Esta verdad aparece extraordinariamente fecunda invitando á la experimentación. La tela de ese arácnido ó de esas larvas nos traería otros suman- dos, fisiológico éste, á adicionarse con las curiosas y no explicadas formaciones aberrantes que tanto sorprenden y suspenden en la pa- leontología. Preguntas que á cada paso impresionan y respuestas hi- potéticas que, ni bien formuladas, ya se vienen como á incitar la edi- figación de una teoría con todo un museo de materiales. ¡ Cautivadores ds dignos de toda una vida! En cuanto á las ulterioridades de esa turba no las hemos podido establecer. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 1 50 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Nosotros atravesábamos riachos efectivos y perennes, especies de cuchilladas en el estero, pero también terrenos en seco en ordinarias épocas según afirmaciones de Mantilla, como lo probaba su poca hon- dura entonces. ¿ Qué es, pues, de esa turbera hecha en toda esa ex- tensión luego que por varios años el estero queda en seco? ¿Forma una tierra vegetal, un humus de gran valor ganadero? ¿O bien, cuan- do acaecen esos voraces y propagados incendios del estero que se prolongan á lo inalcanzable dentro del misterio de Iberá, esos incen- dios que arrasan en llama el estepal y el junco reseco y que arden la tierra por leguas y leguas gracias al rizoma, subterránea brasa, con- viértense en ígneos materiales, desapareciendo? Vense, pues, las comprobaciones y los complementos que traerían por tierra en tiem- pos opuestos á los de nuestra exploración que lo eran de crecientes é inundaciones, otras expediciones al Iberá. Ya que hablamos de tierras cocidas por incendios, traeremos este dato: en varios albardones que alcanzamos, entre Itatí-Rincón y la- euna Medina había regiones que mostraban el subsuelo cocido como un terroso ladrillo de ceniciento y negruzco color. Ameghino estu- dió esas formaciones — son verdaderas formaciones por su exten- sión y las consecuencias que acarrean geológica y botánicamente — en la Pampasia y le dedicó uno de sus últimos volúmenes. Los conti- nuadores de esos estudios tienen en los esteros una cosecha fecunda. Esta memoria, que es tan sólo de iniciación á las cuestiones comple- jas que levanta el Iberá, no puede extenderse más sobre ese tópico. Problema interesante : relación entre la evaporación normal en condiciones determinadas de una masa de agua dada de estero inun- dado y la misma completamente cubierta de Polygonum ó embalsado. Consecuencias. Fauna : Chajaes, teros; aislados Pytangus sulfuraceus mirando al al agua en cómica actitud de pescadores novatos y tímidos. Grito in- fernal de pollonas invisibles. Nos alcanza la noche temprano en una laguna de poco fondo, de imprecisada superficie, que Mantilla llama laguna Yacaré. Está toda rodeada de altas Morantaceas (Thalia ?) que levantan el escapo floral reseco á cinco metros y más, mientras las anchas hojas enhiestas gi- ran sobre su pedúnculo susurrando como palmeras. Al día siguiente, al levantar la lona que nos cubría, la claridad na- ciente nos mostró el más curioso espectáculo que pueda cautivar los ojos de un naturalista. De la lancha á los juncos y por éstos hasta donde abarcara la vista, gruesos cables de seda amarillenta se ten- EXPEDICIÓN AL IBERÁ 51 dían por doquier y andaban por ellos enjambres de arañas negras, con abdomen superior adornado de rojo. Aqui y allí suspendíanse en ra- cimos, como las abejas, acumulaciones del tamaño de un puño y en telas trabadas de cables tendidos; á la manera de los Epeiridos, el ro- cío perlaba las formas como singular encaje. Pudimos coger esas ara- ñas á manos llenas y llenar los frascos de alcohol. Azara habla de una araña sociable del Paraguay (Pfeira socialis) negruzca, del grueso de un garbanzo que es el de la observada en la laguna Yacaré. Dice que los individuos viven en sociedades de más de cien de ellos, que fabrican en común un nido más grande que un sombrero, el que suspenden á la cima de algún árbol de modo que quede protegido por arriba; de ahí salen en todas direcciones un eran número de hilos gruesos y blancos de más de 50 pies de largo. Nosotros no hemos observado nido aleuno y todos los individuos que hemos recogido fueron hembras. Los pelotones ó enjambres sus- pendidos aquí y allí eran al parecer de reconcentración y de ellos sa- lían arañas á arreglar un cable grueso — que llamaremos tensor — Ó á tejer una red de caja entre cable y cable ó entre cable y junco como las Efeiras comunes, telas orbiculares de radios y polígonos. Es una asociación y un trabajo semejante al del Uloborus republicanus E. Simón. De día esa enorme puntilla puesta al juncal al borde del agua está concentrada y tranquila. Sólo algún individuo recoge algún tensor, como un diminuto éinvertido equilibrista negro. La masa está ovilla- da. Pero al caer la tarde se dispersan al trabajo, como las hormigas. Tienen como éstas, al parecer, una dirección general, una misión que responde á la asociación, al espíritu de la masa. Hemos seguido una con el anteojo, irse como á una cuadra y al fin entretenerse en dete- nida faena de aferre y regresar luego al enjambre donde se perdió entre las compañeras. Por desgracia las circunstancias no nos permitieron efectuar expe- riencias con ellas, cosa que hubiera contribuido á alumbrar ese capí- tulo de biología aracnóloga. Ese día, 8 de junio, entramos á un riacho, ensanchado canal bas- tante recto y regular de unos 40 metros de borde á borde que Man- tilla llamó arroyo Yacaré. Puestos en marcha á las S, á las 9 un rescaldamiento del cluster nos obliga á pararnos, ya casi al término del riacho. Seguimos á bota- dor, alcanzamos presto un albardón y se sirga un trecho. Del tope del arroyo bajo un albardón, dicen todos, sale el arroyo mismo con 92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA gran correntada y no se puede ir adelante por la vegetación sobre la que se puede caminar fácilmente. Se trabajó toda esa tarde á pala haciendo canal entre la raíz de espadaña y junco y Thalia (?). Cayó la noche al fondo de ese riacho Yacaré. El cansancio impidió reanudar el trabajo hasta entrado el día siguiente. Mantilla aseguraba que estábamos cerca de la laguna Trin, pero se creía extraviado. Unas horas de esfuerzo más y se abrió la justa brecha para que pasara La Blanca, rozando los bordes y surcando el fondo. Los peo- nes, metidos en el agua hasta la cintura, la empujaban:; al fin pasa- mos. La Yarará y la Curyu siguieron fácilmente. Estábamos en la laguna Trin que se nos abría vasta y con oleaje de mar. Su contorno está limitado por la typha, el junco, la morantácea. Á la derecha, al este, se ve una mancha violeta de árboles, perdién- dose en el horizonte. El anteojo nos permite distinguir aleuna pal- mera, levantándose sobre el monte cuya especificación botánica nos es imposible determinar. Por la forma de algunas altas copas diríase Timbós (Enterolabiuwm Timbourwca). He ahí, pues, un extraño manantial, un extrano sifón que viene del Paraná ó del Uruguay y que sólo funciona cuando ha llovido sobre los esteros. ¡No! el agua del Iberá, es agua del Iberá y no la alimenta ninguno de los ríos. Que en tiempos normales su caudal sea reducido, limitándose á las lagunas principales y á los riachos hondos, el agua contenida se ex- plica por la naturaleza topográfica y geológica: fondo de plato é im- permeabilidad. Los esteros y pantanos se explican de por sí dándose cuenta del suelo; arenas cuarzosas en el fondo, y arriba una forma- ción medio de turbera, muy blanda. Ese hecho afirmado por Dupont y por Mantilla de que había años en los que el estero y las lagunas estaban en seco, confirmado por la presencia de tacurúes en gran número en el fondo de parajes sobre los que navegábamos fácilmente, se acuerda mal con la presencia de un sifonaje suficiente. La altimetría, por lo que respecta á Ituzaingó, es terminante. Allí el estero está á cota mayor + 10 metros sobre el Paraná. Si se tiene en cuenta la gran sinuosidad de los canales ó riachos, se ve que su enderezamiento habría de evacuar más rápidamente la avenida de aguas. Dragados complementarios en el río Corrientes y sobre todo en el Mirinay, permitirían aprovechar zonas de humiferas tierras. Pero éstas son ya conclusiones y habrán de venir después. EXPEDICIÓN AL IBERÁ 5 Castañeda nos piloteó hasta la laguna Medina, á la que llegamos en la mañana del 19, después de unas dos horas de marcha. El ancho y sinuoso canal ó riacho que los une estaba como cortado en un pre- cipicio de Thalias, tan espesas y altas eran éstas. Más allá de las anchas hojas que cubrían La Blanca elevábanse los escapos florales, como agudos estoques negruzcos. Las aguas eran profundas, siempre de ese azul cobalto, y del fondo ibanse levantando las vegetaciones comunes allí: Patomogetum, Mynophilos Cabombas. Por mucho trecho no vimos catay, más allá seguía el junco. Nos era imposible divisar nada á ningún lado, tan elevadas eran esas marantáceas y esos juncos. Siempre que íbamos por vegetación tan espesa y elevada, la pro- fundidad de las aguas era mucha. Ambas razones coincidían en afir- mar que entonces íbamos por riachos perennes. Esa observación es buena tenerla en cuenta en el estero para buscar aguas profundas. Hay muchas probabilidades de hallarlas donde más alto y tupido esté el junco y donde se levanten esas marantáceas de negruzcas varas ya sin frutos. Entramos á la laguna Medina como á un enerespado mar. La ondu- losidad de la marejada se exalta en volutas y recae sobre el seno del agua con blancos flecos de espuma. Razón tenían, pues, esos pobladores de Ttatí-Rincón cuando ha- blando del estero decían, todo ungidos de temeroso respeto, la costa del mar. Para la débil canoa del cazador una agitación semejante del agua equivale á las sudestadas mayores en el río de la Plata. Extraña sensación físicomental : navegar á toda máquina por un amplio mar en medio de una provincia interior. He aquí lo que dicen las notas meteorológicas de ese día 19 de junio : Estado higrométrico del aire: á las 10 de la mañana, 52; á mediodía, 12; á las S de la noche, S2. Temperatura: máxima, 25” centígrados; mínima, 12” Cielo completamente nebuloso. Fuerte viento del este que ha continuado toda la noche. Tiempo tormentoso. Ha caído de noche un chaparrón. Volvamos un poco atrás para esquematizar los accidentes geográ- ficos principales de nuestro recorrido. Todo coincidió perfectamente con los datos que nos diera el piloto Mantilla en Esquina, si no es un reventón de piedra que él decía existir en la orilla izquierda (oeste) de la laguna Trin y que no hemos podido comprobar. La presencia de 54 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA asperón rojo en el cerro Ibicuy abona pro la tesis de un bajío de aspe- rón, sobre el que descansara esa parte del Iberá. La cartografía del Iberá es singularmente confusa é imprecisa. Pero para futuros trabajos el mapa de Corrientes, por el señor Zaca- rías Sánchez, es una base imprescindible y clásica, y ese mapa fué el que llevamos en la exploración, agregándole las notas que lo comple- tan. Él nos ha sido utilísimo como comparación. De paso surge esta escolástica pregunta : ¿ cómo no se lo ha adoptado en los textos? Al lado de las fantasías cartográficas usuales, su precisión inicial enca- rrilaría posteriores complementos. El mapa de la Dirección general de correos y telégrafos de 1904, ejecutado bajo la dirección del señor Miguel García Fernández, trae un rosario de lagunas iberanas que se acercan mucho á la realidad, en su parte sur y céntrica, á pesar de la pésima topografía limnográ- fica. Así, por ejemplo, la laguna de Itatí extiéndese demasiado al norte, abarcando un área casi igual á las de Trin, Medina y otra que será la de Concepción. En ningún mapa figura el ancho arroyo que sale de la laguna Me- dlina al nordoeste, hacia Concepción, que Mantilla y Castañeda llama- ban arroyo Loreto, con ese nombre, mientras el Carambola debe ligar á la laguna Medina con la gran laguna de Fernández. La claridad de estos ligamentos hidrográficos requiere una expedición especial, á fin de establecerlos, y ha de hacerse en épocas normales á canoa. Cuando la inundación acaece, todo el estero, de Ituzaingó á los albardones, de los rincones oeste y sur hasta Itatí, es una enorme masa de agua, llena de embalsados y de juncos y talias y espadañas que, á merced de una desviación momentánea, crecerán formando barrera á la vista de arroyos y riachos efectivos. Sólo una organización muy madurada, metódicamente organizada, con muchos elementos topográficos y muchos especialistas, traba- jando aislados y al mismo tiempo bajo una dirección general podrán, en el curso de algunos años, darnos un mapa suficiente para encerrar bien el problema topográfico y discutirlo luego. Mantilla nos explicó que estábamos en un puesto, llamado Rojas, donde un estanciero tenía hacienda, y al siguiente día, cuando se agi- taba el cendal de la niebla, pudimos ver algunas vacas overasde em- paque bravío. Perforaciones á pala dan dos metros de hondura de tierra negri- sima, humífera, arenosa, de la que se extrajeron huesos de yacarés, de chajá, una mandíbula inferior de carpincho y gres ó arenisca redon- 5 Qu EXPEDICIÓN AL IBERÁ deados. Un resto de rancho y hasta un lirio blanco (Lris florentina L.) dicen que eso era lugar poblado. En el agua la tlora anfibia del Oypero y del Yunco y la acuática. Como en ninguna otra parte las alimáceas embellecen el agua y el aire. La Sagittaria montevidensis con sus verticilos en escalera, de tres blanauísimos sépalos rayados de rojo sobre canario en su centro. Los Echinodorus de elípticas hojas y de largas varas, coronadas en los nudos de embelas de blanquísimas flores, con un botón carpelar verde en el centro. Las lemnáceas, con predominio de la Azolla, nadando su mancha de orín y esos curiosos diminutos repollos de la Pistia occidentalis ? Bl., unidos los unos á los otros por un ligamento ocrá- ceo. La Eichorma azurea Kth. de espiguillas vinosas y la Pontederea cordata Mart., más abundante, más esbelta y alta con sus varas de tupidas tlores azules. Las Oabombas de flores de oro, los Hydrocleis, Bajo un cielo gris y de ópalo la vista refluye sobre la belleza del agua para detenerse en ella. Estas figuraciones policeromas de las flo- res, reflejándose con raros matices y brillanteces en el azul del char- cal, parecen abigarrar la escasa luz y alegrarla á un tiempo con diversos y geométricos colores. Dos días se permaneció en aquel puesto Rojas. Retengamos de él la internación que alcanza en el estero la inmediata vecindad del arroyo Plumero que lo costea. Es, pues, un punto estratégico para el estudio del Iberá. Un punto céntrico para exploraciones en tiempos de secas, donde se puede construir un mangrullo de observación topográfica, ligado á puntos fijos. Por lo que atañe á la botánica y á la zoología su situación es inmejorable. En su derredor es donde hemos visto más abundancia de flora y de fauna. El Plumero, pro- fundo, permite una internación hacia el norte y luego, por la laguna Medina, hacia el arroyo Loreto y la costa oeste del estero, del lado del pueblo de Concepción. Si debido á la falta de lluvias la región central no fuese abordable por agua por el río Corrientes, quedaría ese puesto Rojas dominando el Plumero al norte y al sur la laguna Fernández. Podría estable- cerse allí, previendo otras exploraciones más metodizadas y comple- tas, un puesto sobre pilotaje, con mangrullo de observación y ele- mentos simples destinados á ayudar un poco el aprovisionamiento en víveres y medicamentos á los exploradores. Además — y punto capital — colocar allí un puesto de mareografía y una cota de nivela- ción. Naturalmente sólo un ideal cientifico llevaría allí á un observa- 56 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dor preparado. Hoy por hoy esa ave rara no existe probablemente en la Argentina. Pero para resolver problemas económicos de ingeniería su establecimiento puede ser necesario. En ese albardón de Rojas hay profusión de helechos. Encontraremos felicineas más tarde, en casi todo el estero, sobre albardones, sobre embalsados asentados, en las isletas. Confesamos que nunca les dedi- camos atención preferente, pensando especializarnos en ellas al regreso. Sólo buscábamos una importante Ceratopteris, el €. thalic- troides Dpb. que, según Basaldúa, halló subacuático bajo Ttuzain- gó. Á pedido del doctor Federico Kurtz, de Córdoba, y por los dibujos que dicho sabio nos remitiera, en la suposición suya de que la felicinea en cuestión fuese el O. thalictroides, buscámoslo como nos fué posible, sin hallarlo. Pero es oportuno decir cómo podíamos bus- car. Recuérdese que íbamos de continuo en un mar de inundados entre tan espeso juncal, que las más de las veces nada se podía divi- sar al contorno. Nos quedaba, pues, el recurso de recorrer de conti- nuo, durante días y días, el junco próximo al alcance de la mano, cansando la vista en esa especie de prolongadísimo acecho. Veíamos Asmunda Pteros, Adiantum, Polypodium, pero nunca semejante Cera- topteris. En cuanto á la vegetación que se alzaba del fondo arenoso para suspenderse en las azules aguas, flora rica en Myriophillum y Patomogeton, raro sería haber percibido el Ceratopteris y más distin- guirlos si no existe abundantemente, y si de conjunto no se veían las basales hojas parecidas á las de un rábano, y las fértiles, interiores, recortadas finamente. Ese helecho por sí solo constituye un grupo especial: las Parke- maceas. Discutióse largamente, ese brumoso y lloviznoso día 21 de junio, sobre el empleo de cabrestantes, de botadores y de motones, pues de los reconocimientos que se hicieron en canoa, resaltaba que las balan- dras podrían seguir, pero La Blanca para hacerlo, dada la poca pro- fundidad del inundado, que se extendía al este y al norte, habría de requerir medios especiales de lento avance y de gran esfuerzo. El cabrestante, con la larga cuerda ó un grueso alambre que se anu- dan ó enlazan en una isleta lejana, en un hincado botador, ó en una mata de junco tiene grandes inconvenientes y el principal es que su tracción recta rara vez se acuerda con ei ancho de la vía, con su tor- tuosidad. É La sirga era de todo punto inconveniente. “Hubiera debido efee- tuarse avanzando los sirgadores, metidos en el agua, expuestos al EXPEDICIÓN AL IBERÁ 57 pozo repentino y al ataque terrible de la palometa (Pygocentrus sp.), que por todas partes anda en cardúmenes. Además el pobre alimento, la necesidad de preservar la moral de los peones y no someterlos de lleno á una agobiante labor, 1os hicieron adoptar el único medio, el clásico : el botador. La Blanca, con los dos tablones de pulgada y media, corriendo á lo largo de la borda, había sido de ese modo pre- parada para la extraña navegación que ahora iba á empezar. Alcanzamos una isla; la primera que pudimos visitar. Está rodeada al exterior de cortadera en flor (Gynerum), lo que le hace una brillante corona vellorí. Un ombú, un tala, y grandes tacuaras luego. Es una isla de unos treinta metros de diámetro. Como en todas las demás, en su linde ampularias rotas, huesos de chajá, de carpin- cho, de nutria (Ryopotamus) y de lobo (Lutra). En alguna que otra rama y bajo de ella, en el suelo, la degurgitación plumosa y peluda de aves de rapiña que no vemos. Seguimos. Á las tres, descanso. De arriba de la cabina de La Blanca se ve, hacia el sur, una recia línea violácea como de barranca y por el contorno un archipiélago de montes obseuros. Alguno que otro, sin embargo, de un color de carne rubia que resalta de estupenda manera sobre el verde claro del juncal y sobre lo sombrío de los demás mon- tes. Ese agradable y sorprendente color es producido por las hojas de una Euforbiacea, el Orotton succirubrus Pdi., que llaman allí «san- egregrado » (posiblemente corrupción fonética de «sangre de drago »), árbol al que atribuye el vulgo propiedades y virtudes, conforme al libro de Monardes (Delle cose che vengono portate dall* Indie occiden- tal, traducción italiana) y de la más antigua leyenda recogida por Macer Floridus (De viribus herbarum), según A. de Gubernatis. En alguna isla se alza, al sur y al este, alguna palmera del tipo del yatay. Día 24. La tormenta se va sin dejarnos agua. Andamos ahora (9 a. m.) en una eran espesura de pajas. No hay junco alguno. Aqui y allí tacurúes bajo el agua. No puede haber, pues, duda alguna respee- to á que seguimos un camino de acceso merced á la inundación, cami- no que conduciéndonos de lagunas á riachos demuestra ser el estero en rosario Ó lagunal de lagunas y canales. Y se deduce que, para estudiarlo en su totalidad, si no hubo grandes lluvias, el empleo de ba- landras y hasta de canoas no puede ser sino parcial y debe ser cen- trípeto, es decir, por Itatí-Rincón, por Puerto Rojas, por Paso Claro 58 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA por Ituzaingó y por Concepción hacia la región central del estero. Al sur la línea obscura de barranca y monte se intensifica más y el panorama, ahora que está más despejado el contorno, muéstrase con una esporulación de isietas azuladas, vellorí, rosadas, violetas, ver- des de un negruzco verde de laurácea. Sigue el viento del este. Según Mantilla, mañana debemos llegar á un arroyo libre. Mientras tanto, algunos peones tuvieron que me- terse al agua para empujar las embarcaciones. Mantilla no se puede mover casi por su infarto inguinal y Chamorro está muy anémico y débil. Algún garabato escuálido y agalloso. Es la primera leguminosa que vemos desde Itatí-Rincón. La marcha es penosísima. Todos estamos exhaustos. Y entonces recordamos que más atrás también hemos visto juncos así manchados. Hay, pues, allí, en esa acción, temporaria por todo examen de la hormiga, una adaptación destinada á preservar la espe- cie, n situ, del azar de las inundaciones. Si bien es cierto que ciertos formícidos pueden vivir mucho tiempo en contacto del agua y aun sumergidos (experiencias de M. Fielde con los Stenamma fulvum, y Camponatus pennsylvanicus que vivieron ocho días bajo el agua) en las condiciohes generales de la inundación de los esteros la permanencia de la sociedad formícida requiere una tan sorprendente adaptación al medio. El Himenóptero es habilísimo y abundantísimo en recursos y ese caso de los juncos de los esteros del Iberá inundados harto lo prueba. El 25 de junio á las 3 de la tarde, después de haber cortado una espesura de una curiosa planta que crece en matorral en el borde de las aguas profundas y cuyo dibujo damos por no haber podido identi- ficarla, llegamos á un ancho arroyo ó canal que corre en dirección sur. Mantilla dice que va hacia la laguna Fernández. Su anchura, unos cien metros; sus aguas, azules. En su borde izquierdo levántanse Thalias de una altura como no hemos visto más, cuyas escapos flora- les, resecos y negros, sirven de posadero á algún Amblyrhamphus halosericeus, que pía tristemente, solitario, y á los cables tensores de las colonias de arañas sociales ya descritas. Según Mantilla, ese arroyo se llama Carayá. Corre de noroeste á sudeste. Es bien escajonado y las Thalias y las Typhas lo delimitan. En cuanto á su flora, es la ya señalada en el puesto Rojas al fin del Plumero y su fauna también la misma. Dejamos el Carayá que sigue hacia el norte y tomamos un arroyito 3 EXPEDICIÓN AL IBERÁ e) » de dirección oeste, parando en una isla de unos 100 metros de largo por unos 50 de ancho, qne se llama isla Carayá. Un lapacho caído y erandes tacuaras, y luego ombúes gigantes y un grueso espinillo todo corroído por el tiempo, donde han anidado cantidad de Piróforos. En la isla hay un resto de campamento reciente y en la muelle y húmeda tierra negra pisadas frescas de tigre. Eso despertará el instinto cinegético de Rufer, que se irá á dormir á la isla, con el Winchester y la linterna de acetileno para linternear á los tigres. Mientras se cortan ramas y tacuaras para colocar una bandera to- pográfica blanca y roja sobre los árboles más altos, recorremos la isle- ta para caminar un poco, que harta necesidad tenemos todos, y para efectuar observaciones. Describir esta isla Carayá es poco más ó menos describirlas todas, tanto como se pueda generalizar, por las pocas que hayamos vi- sitado. Isla ó albardón, levántanse como negro domo redondo á un metro sobre el nivel del inundado. Ipomeas y convólvulos trenzan unas guir- naldas, donde se abren grandes flores blancas infundibuliformes, en- tre las ramas de algún ura-puta, de alguna gigante Bambusa, de un aislado lapacho. En el centro, bajo la sombra del ombú las malváceas arborescentes y una que otra Gomphrena y, en el linde, algún Crotton, algún Gynerum. Á veces las convolvuláceas forman espeso cortinado mirando al estero. Abriendo grandes y profundos hoyos bajo la tierra negra se en- cuentra siempre una capa vitrosa, una calotte sólida de unos pocos milímetros ; luego, hasta una profundidad que no se ha agotado, otra vez tierra negra, arenosa, con impresiones de raíces en marcha á la fosilización. Esa calotte vitriforme es singular y su constante existencia atrae como un problema interesante. Diríase que una lenta filtración de agua ha ido precipitando, á hondura fija, sales calcáreas que luego se han concrecionado. Y se piensa en esa capa de tosca impermeable que cubre bajo unas pocas pulgadas el subsuelo de la provincia de Buenos Aires y cuya influen- cia hidrológica y agronómica es tan merecedora de estudio. De la excavación que efectuamos resultó una media mandíbula in- ferior derecha de homo, unas tibias y huesos desordenados de carpin- cho, de lobo (Lutra), de cigiieña y de chajá. Hicimos una colección de moluscos. De ella resultó un Bulimulus nuevo, que el doctor E. L. Holmberg nos hizo el honor de dedicar. 60 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA En esas islas ó isletas se desearía perforar el subsuelo hasta alean- zar elementos geológicos que trajeran luz para la discusión general de esos problemas. Recomendamos, pues, á otros exploradores el mu- nirse de alguna de ellas, livianas. Es un punto que consideramos esencial. El 26 se signe rumbo al este por un encharcado de un metro más ó menos de profundidad, por entre una vegetación de juncos, de alis- máceas de Polygonum, de Colombas, de Pontedyriáceas que en nada se diferencia á la anteriores. Ninguna novedad botánica, zoológica ó geológica, á no ser en isletas desparramadas algún naranjillo (Yanthosylon) ó algún lapacho (To- bebuina Avellanedae) y la presencia repentina de un volido de tordos (Molothrus) un gran revoloteo de golondrinas y de patos (Mareca). Á la tarde, tenemos la sorpresa de oir un tiro que parece de escopeta. Al siguiente día (27 de junio), después de una marcha á botador re- lativamente fácil, hemos caído, á la tarde, en el arroyo Ombú, débil canal que remata en la laguna Ombú, pequeño lagunón, al fondo del que paramos. Rufer mata dos caimanes chicos (Caiman selerops) y otros zambullen y desaparecen. Esta cacería es interesante porque revela la presencia de esos yacarés. Para nosotros fué una sorpresa por no haber visto ninguno después de la laguna Medina. En la laguna Ombú las mismas palometas (Pygocentrus) y las mis- mas mojarras. ¿ En su derredor se nota muy bien y se puede perfectamente estu- diar ese fenómeno de los embalsados sucesivos, asentados los unos sobre los otros, que van á formar una verdadera turbera. Dejando la laguna Ombú entramos por otro inundado ó encharca- do como los anteriores. Vamos en dirección norte y luego giramos al sudeste. La única novedad es la abundante presencia de una planta iniden- tificada que crece en verdaderos matorrales y siempre al borde de parte honda. Seguimos con más agua, una profundidad de un metro más ó me- nOs, que nos permite avanzar á botador cómodamente. En el aire y sobre los juncos y sarandies (Euforbiacea, non Salis) de rojiza corteza los Amblyrhamphus. En el agua, cantidad de orugas negras, peludas. Un volido de pe- queños microlepidópteros grisáceos nos causa agradable sorpresa. En partes hondas, el catay es abundantísimo y forma manchas esmeral- da de un vivísimo colorido. EXPEDICIÓN AL IBERAÁ 61 » Seguimos hacia una isla llamada del Sordo, á la que llegamos al siguiente día (30 de junio). Destacamos á Mantilla para que fuera en canoa por el Iberá hasta un puerto del Rincón del Socorro, á procurarnos carne fresca. Nos- otros seguimos hasta dar con un espeso embalsado muy tupido. Alli hay tres capas distintas de embalsados unas sobre otras, mezclados de finísimas arenas de cuarzo que hacen un cemento al vegetal com- primido. Es un caso típico de un embalsado asentado sobre el que se puede caminar perfectamente, corriendo, sin embargo, debajo una verdadera avalancha de agua. Esos enormes embalsados vienen á ser á manera de diques flotan- tes que disminuyen el débit de los vertederos naturales. Ciegan con- pletamente los pequeños riachos y las poco profundas lagunas y la formación de seudoturbera que levanta el fondo de la laguna rete- niendo gran cantidad de esa arena cuarzosa, al parecer eólica, que tanto se extiende por Corrientes, precisamente en los bordes de los esteros del Iberá y luego de Concepción á San Diego. Todo el día 2 de julio lo empleamos en el trabajo de abrir un canal para dar en el mar libre del Iberá. Después de un minucioso recono- cimiento á canoa y visto que sólo faltaban unos 100 metros para po- der bogar libremente en un divertículo del Iberá, se emprendió el tra- bajo con un brío y un contento indecible. Solís había vuelto 4 sus alegres ocurrencias y la risa animaba la faena. Con los azadones y con las palas íbanse cortando grandes rebanadas de embalsado, que se suspendían luego, para dejarles escurrir el agua, en lo alto de las azadas, y se colocaban en el borde, á modo de parapeto. Empezada la obra á la mañana del 2, continuó hasta el 4. El 3, al aer la noche, pudieron pasar la Yarará y la Ouryu á agua libre. Para la Blanca, debido al calado de ésta (S5 centímetros) fué necesario seguir ahondando el canal. Se trabajó empeñosamente sin más incidente que el hallazgo en el fondo de una hilera de postes hincados en el embalsado y en el suelo arenoso, postes que podían intepretarse como una obra antigua hecha allí á modo de dique, especie de pilotaje inconeluído. Otra novedad fué la salida de un grupo de yararas (Lachesis lanceo- latus). Esas serpientes estaban refugiadas en la espesura del asentado embalsado como en estado de invernación. Esta hipótesis explicaría la rareza herpetológica constatada por la exploración. 62 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA LA LAGUNA IBERÁ Quien quiera estudiar detenidamente la laguna Iberá, en sí sola ó en relación con el río Miriñay, al que da origen, fácil le será abor- darla por el Rincón del Socorro y Paso Claro, desde la ciudad de Mer- cedes. Esa vía de acceso es la más indicada para la gran mayoría de los habitantes de la nación. Al entrar en el Iberá, en la mañana del 4 de julio de 1910, por su fondo nordoeste, con viento del sudeste, ni bien hubimos dejado un archipiélago de embalsados y espadañas (ZTypha), se presentó la laguna como un mar, con oleaje y glauco. Personalmente estábamos medio mareados, como en el estuario del Plata cuando pica la sud- estada. Íbamos en dirección sudoeste y al rato largo empezamos á perci- bir delante un grupo de palmeras que salía del horizonte, regulares y en hilera como en una avenida. La sorpresa primera del Iberá fué sus aguas sucias y grisáceas. Habíamos andado entre tanta agua azul que nos habíamos acostum- brado á ella y nos parecía que toda debía ser igual. Esa agua tenía mucha ceniza en suspensión, ceniza producida por los grandes incendios de los esteros y, además, el fnerte oleaje la car- gaba de arcilla coloidal, sacada en las riberas del este. Cuando estuvimos cerca de los caranday y yatay, mostróse en- frente un bosquecillo que contorneamos. Fuimos á atracar entre unas espadañas altas. El chiaro mondo se presentaba bajo el aspecto de un rancho boli- che-almacén y de una simpática y servicial familia, la del señor Nemesio Romero, á quien agradecemos aquí las atenciones que usa- ron con nosotros. No fué poca la sorpresa de toda esa buena gente y de algunos estancieros, que llegaron á la noticia de nuestra presencia allí, al ver las balandras y sobre todo la lancha á nafta. Nos dijeron que eso era la demostración acabada de lo que podría hacerse con un plan de conjunto, llevado progresiva y perseverantemente á la práctica por el gobierno nacional. En los días que siguieron se estudió el descenso de las aguas en los esteros del norte y se dedujo que, si no llovía abundantemente, sería imposible continuar el recorrido de ellos con la lancha á nafta EXPEDICIÓN AL IBERÁ 63 y hasta 'con las balandras. Unos días se pensó en irse en simples canoas para tratar de llegar á Ituzaingó por los esteros, pero se renunció pronto á un proyecto tan arriesgado. En realidad, esas internaciones de detalle correspondían al futuro, cuando se formali- zase un proyecto y habrían de hacerse con mejores elementos y siste- máticamente. Se resolvió entonces que el ingeniero Esteves, con dos peones y un carro de bueyes, seguiría costeando el estero hasta Ituzaingó, colo- cando banderas topográficas y efectuando las medidas angulares y las nivelaciones hasta el nivel del Paraná en Ituzaingó. El mayor Uhart aprovecharía el primer repunte para regresar á Chavarría por el camino seguido á la ida. En cuanto a nosotros, pare- ciéndonos de todo punto inúvil volver á recorrer los esteros en condi- ciones de imposibilidad siquiera colectora, optamos por recorrer el triángulo Rincón del Socorro, Mercedes, Chavarría, para estudiar su geología que habría de darnos luces en el problema general del Iberá. Mientras se esperan los requisitos para efectuar esos propósitos, estudiamos esa región de Paso CUlaro y sus alrededores. Al norte, y costeando los esteros, se extiende una tierra gredoarci- llosa que retiene gran cantidad de agua; al sur domina la arena de cuarzo hialino, que ya hemos visto cuán abundante es en la región de Chavarría á Concepción y en el fondo mismo de los esteros sur y oeste. Son campos de estipa y de carrizo, donde la agricultura está esperando ejercer una acción transformadora sin temor á la invasión de la langosta, que es lo que hoy en día amilana las empresas, según se nos decía por allá. Sobre la estipa y entre el tacurú algún monte de espinillos y de Cereus, donde los Dendrocolóptidos (Picolaptes angustirostris (Vieill.)) hacen resonar las leñas entre el gárrulo cantor de los Mimidae, mien- tras los Tyrannidae hacen proezas de malabarismo en el aire. aso Claro está en. un monte donde hemos hallado las especies vegetales cuya lista sigue : Caá tigua, Trichilia caatigua ? (Fide Parodi). Guaviyú (Balsamero), Myrthus guaviyu. Aguay-guazú, Styrax sp. Mburucuyá, Clematis sp. (non Passiflora). Aguay-mí, Ochras sp. Nangapirú-nandipa, Genipa americana? Pdi. Canelon, Oreo daphie ? Curupai, Piptadenia communis (Fide Parodi). ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA Guayavo (Ura-chepiró), Blephorocolis sy. Coronillo, Eurugandra amorphoides. Guapohu, Urostigma ? Caranday, Copernicia cerifera Mart. Tembetaru, Yanthoxylon sp. Yatay, Cocus Yatay (Mart.). Sangre egrado, Orotton suecirubrus (Pdi.). Caraguatá, piña, cardo = Bromelia caraguatá. Caraguatá, piña, cardo = Vernonia sp. Cardo santo, Argemone mexicana. Cardo santo, Lythroea sp. Cardo santo, Eryngium sp. Bocaya (Palma guazú), Aerocomia tatai (Mart.). Suelta con suelta macho = Rhipsalis sp. Lapacho, Tobebuia Avellanedae. HIPÓLITO B. POUYSSÉGUR: (Continuard.) LAS AGUAS SUDTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES ESTUDIO QUÍMICO, BACTERIOLÓGICO, GEOLÓGICO É HIGIÉNICO POR EL DOCTOR ATILIO A. BADO Jefe del laboratorio químico y de ensayo de muteriales de las Obras sanitarias de la Nación (Continuación) QUINTA ZONA José M. Moreno,| Senillosa s/n., 830 al lado, 682 Caracteres físicos Senillosa, 533 Aspecto en frío Lig. opalino Opalino Límpido Aspecto en caliente. Tubio Turbio Turbio | Amarillento Incoloro Incoloro SE o rocio Rola a DIO TE | Agradable Asradable Agradable Reacción | Alcalina Alcalina Alcalina .61800 ).68700 . 70900 Cloro .02485 .03550 .02840 Amoníaco ).0 ).0 0 Anhídrido nítrico | ).01700 .03500 .01000 — nitroso 0 | ).0 0 Oxígeno cons. para oxidar la materia orgánica | .00080 .00035 .00120 AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 5 [er] O) Caracteres físicos Color Aspecto en frío en caliente INCEOGIÓN bona odo oloos sao o Residuo por reposo Aspecto del residuo......... Residuo á 105” € á 180% C AO canal o. ae Dureza or EN temporaria... ...... permanente AC Permanganato empleado .... Oxígeno consumido......... loo a SS E Anhídrido sulfúrico ........ nítrico AMO O e CIO SUI ATOM de Oxido de de de de MAasneslO. ........ EOUOSO Solo oo POLIS de aluminio de hierro Silicato de alumini0........ de sodio Cloruro deso MO ata Nitrato de potasi0.......... Carbonatomterroso ate ajañe lodo Sultatoide calcio it Bicarbonato de calcio....... de magnesio.... O. Carbonato de sodio......... Espinosa, 1119 Muy escaso SEXTA ZONA Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Arenoso Franklin, 1284 Incoloro Opalino Turbio Inodoro Agradable Alcalina Escaso Arcilloso Datos químicos Huemul, 536 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Escaso Arenoso ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Mocoretá, 581 — Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Escaso Arc-Ferros. Polvorín, 447 Incoloro Límpido Opalino Inodoro Agradable Alcalina Nulo » 0.4810 0.6224 0.6166 0.7504 0.6588 0.4764 0.6191 0.6090 0.7402 0.6774 0.4610 0.5948 0.5897 0.7384 0.6103 120 12.0 16.0 20.0 20.0 10.0 S.0 12.0 O O 2.0 4.0 4.0 DO 3.0 0.31830 0.33720 0.46970 — 0.25100 0.00118 0.00276 0.00118 0.00118 0.00474 0.00030 0.00070 0.0003 0.00030 0.00120 0.00710 0.02130 0.03550 0.02130 0.02840 v. 0.00995 0.02540 0.00755 0.00480 0.0 0.03740 Y 0.05000 0.05000 0.0 007 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.06400 0.06860 0.05440 0.07400 0.08260 0.14262 0.15107 0.21107 0.24135 0.11248 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.02760 0.02560 0.04310 0.07800 0.04800 0.00115 0.00749 0.02378 0.02246 0.00980 0.23499 0.29740 0.31727 0.17239 0.2829 » » » 0.04351 » 0.00040 0.00338 0.00095 0.00150 0.00130 0.00660 0.00262 0.00174 0.00455 0.00430 Combinaciones 0.00075 0.00546 0.00179 0.00282 0.00244 0.12940 0.13340 0.10869 0.16958 0.16560 0.01170 0.03510 0.05850 0.02667 0.04680 0.0 0.06995 v. 0.09351 0.09351 0.01063 0.00422 0.00280 0.00718 0.00693 v. 0.01691 0.04318 0.01283 0.00816 0.07981 0.05390 0.07322 0.21022 0.12911 0.00420 0.02733 0.08678 0.08197 0.03577 0.27869 0.30506 0.39511 0.14870 0.18093 LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES Caracteres físicos HA ¿Ola + Abs bo dodo ara AO Aspecto en frío On caliente. toos lo S: REE aca AO nio OO o Residuo por reposo Aspecto del residuo á105* C á 180” C al rojo débil Residuo Dureza total — temporaria — permanente. Alcalinidad Permanganato empleado ........ Oxígeno consumido MAD. ooo oe OO aloe nitroso silícico IMCidO sulfhídrico. cv. acetona 'AMÍATIdO CArbÓNICO ao magnesio , sodio potasio AO ooo o poa de hierro Silicato de aluminio — de sodio Glorurorde sodas Nitrato de potasio Carbonato ferroso Sulfato de calcio Bicarbonato de calcio Bicarbonato de magnesio Carbonato de sodio SEXTA ZONA Franklin, 1996 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Nulo » Mocoretá, 871 Incoloro Límpido Opalino Inodoro Asradable Alcalina Escaso Arc. arenoso Datos químicos 0.5232 0.5204 0.5170 ).40250 0.005316 00080 ¿01775 v. v. .0 .03220 .0 .18035 0) ).02450 00754 0.25994 » ).00112 ).00107 .6064 .5986 .D882 .32300 00039 ).00010 ).01065 ).00618 .05000 0.0 ).07360 0 .24469 ).0 .07840 .01254 .17821 ).04351 .00104 .00056 Combinaciones 0.00211 ).06344 .02920 V. .00172 v. .07086 0.02747 .964385 .01021 .13098 .01755 .09351 .00090 .01050 .21426 .04576 .17473 Polvorín, 250 Incoloro Límpido Lig. opalino Inodoro Agradable Alcalina Nulo » .36100 .00039 .00010 ).01065 ).00652 We 0 .06360 ).01200 .00360 .28661 » ).00280 ).01118 .02140 0.01321 .36610 Paysandú, entre 1063 y 1083 Incoloro Límpido Opalino Inodoro Agradable Alcalina Escaso Arenoso .2418 .5280 0.4958 .28440 00395 ).00100 ).02485 .01991 .01250 .01087 .00281 00159 .00529 .12425 .04095 .02337 .00256 03385 68 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA SEXTA ZONA Tranway Caracteres físicos a ON Parral Zubiría, 480 — a y Miriñay IN oe Límpido Límvido Límpido Límpido — en caliente....... Turbio Turbio Turbio Turbio Color E Steele Incoloro Incoloro Incoloro |Amarillento SENOS 050 00d 0.00 0/00 OO oo Agradable | Agradable | Agradable | Agradable REACCIónN da Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina Datos químicos Dureza oa 28.0 5.0 20.0 5.0 — temporarla....... 24.0 2.0 15.0 3.0 — permanente....... 4.0 3.0 5.0 2.0 Residual 0.41800 0.23000 0.57300 0.69400 CTOTO A. Ria merotra da cel std 0.02150 0.01400 0.01770 0.01775 LOMO Solo oooO O Oe 0.0 0.0 0.0 0.0 Anhídrido nítrico ........ v. 0.0 — 0.02500 — MOS O 0.0 0.0 0.0 0.0 Oxígeno cons. para oxidar - la materia orgánica .... 0.00010 0.00010 0.00015 0.00040 NOS H y] LA CIUDAD DE BUI y AS DI SUBTERRANE:/ LAS AGUAS 010000 00 081500 O"! 0" GI OST DOSPF"0 vu eo[y 9]BPLAIS y OJO[ODUT OTI L opidumT vLLT “OBIBPLH 260000 00 0S310*0 00 [GLLTO*0 0'L O "ST DO6GPF"O RUI voy O]ABPRLAS y OTO[ODUT 01 TL, opidury £PEZ “PUOBL) 00000 00 00€00'0 00 28 PRO "0 OT 0* LT OST OSPOC*O0 BULBO] y 9]ABPLIS y OXJO[ODUT O1( IN L opidunT 080000 00 *A 00 c9010'0 G”6T 08% 00010 BuIL[eo] y 9](BPLIS y OJTO[ODUT[ OLI JT, opiduy BUon;)-eyon;) X BUDAR() 080000 00 03000 00 S9010"0 30 061 Ss” 61 /0008P*0 rm 1 BurIvo [y 9[(BPLAS y OJO[ODUT 01M Y, opidurT OP, 'vorvXog 0L000*0 00 00300 00 281600 00% 0" PT 0 "91 00£6€'0 0680000 00 00P$0*0 00 $100 03 0" TT 0"$1I 071890 sog1uanb sopn(T Bu voy 9[(UPtIS y OIO[ODUT[ OL IA L opidwurT OPS “eISLA IO Burn to[y O[ABPLAIS y OJO[ODUT outedo opidurT cT8 “ono neg 0P000*0 00 YN 00 SLLTO"0 07 091 0 "8T 00P8sc'0 Pur to [y 9[ABPLALS Y OLO[OJUT ouiedo opidurT 926 “99 09 Y 001000 00 *A 00 00900 "2 0 "GI Ss” 61 008690 BUI to y 9](BPLIS y OXTO[OJUT 01M L opiduy 0LGT “OISBU Y GU Bt] ABI IO VLLIOJ ved suo) 0u9SIxO * OSOIJIU * 09113 1U OPLIPIUY OD BTUO UL y SO LO A) oyuo9 ue unto d erivodutoy 9JUOTLO UO **** "2909 ?79210(] » ) ¿SOT Y ONPISOY y U0TDIBIM ALO UNES ALO TO) ****o11g u9 oy00dsy SODISIJ $S9.10J9B.18() 70 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA SÉPTIMA ZONA Caracteres físicos Gaona, 2868 Terrero, 1797 Sánchez, 1806 | Neuquén, 2347 Color tn paro El RL Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro Aspecto en frío Límpido Lig. opalino Límpido Límpido en caliente Turbio Turbio Turbio Opalino Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro Agradable Agradable Agradable Agradable Alcal. débil Alcalina Alcalina Alcalina Residuo por reposo Escaso Escaso Muy escaso Nulo Aspecto del residuo ....| Ferruginoso |Are.-arcilloso| Arenoso Datos químicos Residuo á 105* GC .5198 .4622 — ál80* C .5089 ).4585 — al rojo débil 0.4958 ). 4488 Dureza total 5.0 0 5.0 SE ).33970 ).30150 Permanganato empleado .00158 .00059 Oxígeno consumido .00040 .00010 .00020 .00010 Cloro fas .01065 01065 .01420 .00887 Anhídrido sulfúrico | V. .00789 v. v. — nítrico v. .00500 .00250 .01700 — nitroso .0 .0 0 — silícico | .06160 .05520 .06600 Ácido sulfhídrico 2.0 0 0.0 .15228 ).13510 0) 116% .15341 ).0 D.0 ).0 ).0 .03520 ).06360 ).06560 .03880 de magnesio ).01383 .02464 ).02118 .01492 de sodio | .22479 ).15721 alla .23742 de potasio » » » » de aluminio | .00102 00075 .00040 .00100 de hierro... ).00175 00085 ).00097 ).00300 [=>] Rap [OS e) . 90) .29620 .34200 .00079 .00039 SISISRSiS CSCISISRO, Combinaciones Silicato de aluminio | 0.00191 .00141 00075 ).00188 | 012342 .11088 Dentales De 4d Cloruromde so do. aia | 0.01755 0.01755 ).,02340 ).01462 — de amonio .. | a pa ed el Nitrato de potasio v. 00985 ).00467 .03179 Carbonato ferroso | ).00281 ).00137 ).00156 .00483 CES OO NE Ai Sulfato de calcio | v. .01341 Y. NS | 9.10179 16797 .18972 . 11221 — de magnesio .05047 D.08993 07730 .05445 Carbonato de sodio | DSZ DTS ).14908 ).13786 ).25229 (al Ss JENOS AIRE BU UBTERRANEAS DE LA CIUDAD DE ss LAS AGUA 010000 JUYIJUOD) ON 009P0"0 JU9IJUO) ON <90T0*0 0OSPE"0 al G"9 0” Bu toy 9]BPRAS y OXO[OdUT OIGAN Y, opidurT G86GT “BUOBL) 010000 9U9IJUO) ON 002100 9U391JU0Y) ON ¿9010 "0 vu eo[y 9[(BPLIS y OJOJODU] outriedo +51] opiduT “ILMOJOD.109L) 010000 Ju9Iuo) ON 006100 JU9IUO) ON GLLT0"0 00T6€*0 SV YUI vo[y O[(UPRLAS y OXIO[ODUT v1( 109 05[y opidwurT SOLOPBURBA) Á ABoBorg 00000 030000 JU9IJUOD ON GLPTIO"0 JUIIJUOD ON JU9IJUOD ON 00P$0*0 JUu91YuUo) ON GLLT10*0 GL2LT0"0 002950 0065650 sr 0“ PT SGT 0" S3 0*9T 068 010000 JU9IJUODd O) 00£30*0 9U9IJUOD O) £9010"0 000T<'0 0" GI 086 035 soomuinb sopnq(T Burn to[y But to[y 9[(UPLAS y 9[AUPLIS Y OXJO[ODUT OXO[OJUT OTI JT, OIM TL, opidurT opiduarT SOIOPYUBIO) Á . 4 IN BuovX ARO vor 1057 x) VINILAGES BUIto[y 9[(BPTLS OJO [OUT OTI L opidumny 8SE67 “OLLOJIDULT 0L000*0 J9U9IJuOD ON 00€00*0 JUYIJUO) ON 061300 000T<'0 0" TI 0*2T 086 But [y 9[ABPLAIS Y OJO[ODUT OLGIN Y, opidury 6961 “SUBI US IBpIXO SODISIJ SOLOJIBAB() ved *"BILUBIIO BLIOJB UU ** 0S0IJLU ** 091 IU OPLIPIGUY » o “93 uou * eLo duloy “9QUOIT] **** O1IU9 Opodsy *SUO) y QUISIX() e p OLTIUOULY E O LOTA) GO T Y ONPISOH eutod "4903 YZIAN Í 2 UDIDOVIH "TOUS *1O]O() 20 Uy LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA a Y DI S ANALE 090000 00 006100 00 081300 0022 10 (e) 1) RUI eo[y 9](BPLIS y 010[09U] OI IMJ, opidunrT LTST “SO UOIBUUR() 070000 00 001300 00 261800 008 19*0 pat 206 036 BurIeoIy 9|(BPRLIS Y OXJO[ODUT O1G IN J, opidurf ST “019.110 J, 010000 00 00T30*0 00 £90TO*0 00STP*0 6 ll 0" 91 BUuIeo[y 9[(BUPRIS Y OXO[ODUT Or ML opidwrT S56 “ROLIQUY 8 020000 000 02300'0 000 “90100 009ES*0 01 esp 00 S But eo y 9[(BPLIS Y O][(UPLIS y OJO[OdUT 01 IN L, opidurT] TN ¿SBUTATE IA 091000 00 00£30"0 00 GLLTO"0 00T82*0 0 0*T erat Bul]eoIy OXIO[ODU]T otaq Ia opidwrrj “9qUu9nyeT 280000 02 0" PT 0" TG 020000 00 000€0'0 | 00: 022800 00£PS'0 DASHA| 0" €T 091 so0munb soD(] vuIIeo [y 9]QUPLILIS Y OXIO[ODUT “pedo :31T opidwurt AÁBMUBAL vumbso “orputuez But to[y 9[(UPLIS Y OJ1O[ODUT 01 IU L opidur]T OT6 “SBUIATBIA VNOZ VYHIKILIAS 091000 0%0 00 00 082800 0OLPv"0 09 00 09 BurIvtoy O](BPLAIS y OJIO[OJUT opiduT opidwurT [YQquo A gumbso 210000 00 0€L00*0 00 0P830'0 0G1TPS*0 0"T 091 0" LI vu eo[y [(UPLIS y OXIO[ODUT[ OTAN L opidurT L08 “SQuIe'] y -BUL B| IBPIXO “9 uo ue uo d * etaedoduroy “9YUIITLO * RIJUBTLO BLIOY 21ed *suo) OU9SIX() *OSOIPLU ODLIYLU OPLIPIUY “+ **** *OQR1UOUIY en...» «* OJO) O .COT Y OMPpISOH + ***[e909 vZ20IM(] U9IDDIBIH 7 JOQUR EE IOTO uN AS OLIJ uo oyoadsy SODISIJ S99JIBAV() LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES Caracteres físicos Aspecto en frío — ' en caliente. ........ IO tor oro cole os als ha do SAO Oo Roncal yo oolola bird dlo Bla dra Residuo por Teposo .....o.o.. Aspecto del residuo......... =— MICA (Coso mae mios —albrojo dep de Durezamotal diana — temporarid.........- — permanente......... ¿Eo a bo ido ble Permanganato empleado .... Oxígeno consumido Cloro Anhídrido sulfúrico OOOO DUO IOTO e. os O O RORO FORO TO MacOS e doo aa nitroso = SUCIO , 4 ACI SUIIDOIARCO Anhídrido carbónico Amoníaco Óxido de de magnesio ATADO. ao oa oo oa de de potasio aluminio ASIMCAAADS e Silicato de aluminio de sodio CloTULO Lesoto Nitrato de potasio Carbonato ferroso Sultato de calcio... o... 2 Bicarbonato de calcio ....... de magnesio. ... Carbonato de sodio A. Arenoso Arenoso Dalos químicos 0.6194 0.5752 0.6100 0.5680 0.5948 0.5518 7.0 14.0 4.0 15.0 3.0 1.0 0.39100 0.31800 0.00237 0.00158 0.00060 0.00040 0.021530 0.01775 vi | 0.01579 0.02500 | 0.00937 0.0 0.0 0.05420 0.11980 0.0 0.0 , 0.17521 0.1425 0.0 0.0 0.01440 0.01820 0.00605 0.01037 0.31383 0.25762 » » 0.00370 0.00270 0.00110 0.00180 Thomas, 110 Incoloro Muy escaso OCTAVA ZONA Canninso, 328 Límpido Límpido Turbio Opalino Inodoro Inodoro Agradable | Agradable Alcalina Alcalina e Escaso Combinaciones ).00207 0.00338 .10821 0.24034 .03510 0.02920 .D4A675 0.01752 .00596 0.00435 e 0.02685 .04164 0.02064 .02208 0.03784 .37349 0.21178 1 Incoloro Ca nning, 450 Incoloro Límpido Turbio In Al > E odoro Agradable calina scaso Arcilloso .43230 00355 .00090 ¿04615 v. .02500 0 .07620 0 .19367 0 .07820 03358 .28109 » .00261 .00299 .00491 .15024 .08190 04675 .00481 Vis .20592 Ca In Agr Al nning, 426 Incoloro Opalino Turbio odoro 'adable Regular Arc.-areno. calina 6574 .6429 .6304 .34510 .00434 .00110 03905 .01030 .02500 .0 .07680 0 0 .06200 | 03502 .23248 » .00491 .00149 .00924 .14 ¿06435 04675 .00240 oo (00 01751 .15846 .12781 ¿17395 .15464 =] Dungenes, 183 == Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Escaso Arc.-areno. . 1908 . 1594 . 4692 2.0 (O .30340 .00118 00030 .01065 v. .01250 aa) SO .06100 .02652 .17386 » 00114 00326 .00214 ¿14475 MES 02353 00525 tl -1 | Ni | -0.17642 09679 .13699 74 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA OCTAVA ZONA Caracteres físicos Dn ra ps Lavalleja, 85 | Rivera, 1369 1275 388 225-359 Color Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro Aspecto en frío Límpido Límpido Límpido Opalino Límpido en caliente Opalino Turbio Límpido Opalino Límpido Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro Agradable | Agradable | Agradable | Agradable | Agradable Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina Residuo por reposo Escaso Escaso Nulo Escaso Nulo Aspecto del residuo Arcilloso Arcilloso » Arcilloso » Datos químicos Residuos (OOO 30. 0.5634 0.5936 0.6384 0.6634 A TAC e e 0.5420 0.5564 0.5840 0.6238 0.6520 — AU oO 0.5348 0.5458 0.5692 0.6046 0.5980. Dureza toa a TO 18.0 16.0 10.0 4.0 — temporaria.......... 9.0 5.0 15.0 7.0 2.0 — permanente. ........ 2.0 35.0 3.0 3.0 2.0 ACA AA ES 0.33890 | 0.32980 0.37440 | 0.35190 0.43350 Permanganato empleado..... 0.00474 | 0.00395 0.00355 | 0.00434 0.00079 Oxígeno consumido......... 0.00120 0.00100 0.00090 | 0.00110 0.00020 CL | 0.01065 0.01065 0.00710 | 0.01065 0.03195 Anhídrido sulfárico......... 0.0030 0.00741 0.00686 | 0.03296 V. — MIO aos 0.00937 0.03740 0.01870 | 0.01870 v. — LOS O 0.0 (OO 0.0 0.0 0.0 E A e 0.06240 | 0.05640 | 0.06260 | 0.06580 0.06560 Ácido sulfhídrico........... 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Amhídrido carbónico. ....... SO SUSESA 0.14776 0.16775 | 0.15881 0.1942: INN O va 0.0 y. 0.0 V. Oxido de Calcio a tail 0.01640 0.03680 0.01600 | 0.01420 0.00686 =— de magnesio ......... 0.00612 0.01657 0.00966 | 0.00591 0.00202 = UNED AN 0.27248 2.24408 0.29341 | 0.31249 0.35193 SO POLASIO roo tao | » » » » » OAMI 0.00046 0.00023 0.00080 | 0.00323 0.00250 AMO E A 0.00394 0.00243 0.00280 | 0.00337 0.00418 Combinaciones Silicato de aluminio ........ 0.00086 0.00043 | 0.00150 | 0.00608 0.00570 —= ESOO dae 0.12600 0.11425 0.12584 | 0.12799 0.12686 Cloruroldersodio aa 0.01755 0.01755 | 0.01170 | 0.01755 0.05265 Nitrato de potasio .......... 0.01752 0.06995 | 0.03497 | 0.03497 ás Carbonato ferros0 .......... 0.00635 0.00391 0.00451 | 0.00542 0.00673 Sultato decalecio 2. ........ 0.01751 0.01259 0.01166 | 0.03447 v. Bicarbonato de calcio. ...... 0.02657 0.09144 | 0.03258 | 0.01773(1)| 0.01966 — de.magenesio....| 0.02233 0.06047 | 0.03525 | 0.00144(2) 0.00736 Carbonato de sodio. ........ 0.32655 0.24647 033333 1 031817 0.44368 Cloruro de amonio?......... | v. » | v. | » | v. | (1) Sulfato de magnesio. (2) Sulfato de sodio. A a ,LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES —] o OCTAVA ZONA Caracteres físicos Rivera, 1646 Thames, 372 E Villarruel, 970 CORA a aa talas ie Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro ASPE RIOEN ado. 0.00 palo doo de Límpido Límpido Límpido Límpido = Gucitcmiitaso coords ae Límpido Opalino Opalino Turbio AM e A Ol e Inodoro Imodoro Inodoro Inodoro SOÍNEL: pe odo pco boo oa Agradable Agradable Agradable Agradable IOACCIÓN: A aan antena as Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina ReSIdU0 POR TOPS a Muy escaso Escaso Nulo Nulo Aspecto del Tesiduo.............. Arenoso Arenoso » » Datos químicos ROSAL AMOO to 0.5244 0.5760 0.5904 0.5914 ES OO ad do 0.5202 0.5718 0.5893 0.5874 == alma calle: 0.5119 0.5535 0.5742 0.5826 DUREZA ad tao 4.0 s.0 13.0 s.0 — bemporarla.............. 3.0 7.0 12.0 ¡0 — permanente. ............ 1.0 1.0 1.0 1.0 IM AS oia le e 0.38040 0.37310 0.35100 | 0.36800 Permanganato empleado ........ 0.00118 0.00079 0.00079 0.00158 OxXToEnO CONSUMO a 0.00030 0.00020 0.00020 0.00040 Ni a A 0.01775 0.01420 0.01775 0.03905 AMOR OMC 0.0 v. 0.02100 Y. = SU Co vi v. v. | 0.00056 — DAL O IT 0.0 0.0 0.0 Vis — SUCICO A 0.04010 0.07600 0.07720 0.06480 Ácilo sulfhídrico......0o.oo.oooo. 0.0 0.0 0.0 0.0 Anhídrido carbónico............ 0.170553 0.16611 0.15724 0.16495 AOS EN ANA 0.0 0.0 0.0 v. Osidordercalcio no oo 0.00400 0.02400 0.04640 0.02560 = METAN e | 0.00216 | 0.00749 0.01340 | 0.00850 = A A AO | 0.28765 0.28165 0.25866 0.29054 O ADOLASIO a ties | » | » » » A o 0.000853 0.00172 0.00174 0.00080 — OCA ANO E 0.00119 0.00401 0.00204 0.00140 Combinaciones Silicato de aluminio 0.00161 0.00324 0.00323 0.00150 — AAA O a 0.07994 0.15101 0.15184 0.13031 Arnao ce Eros odas oe 0.02920 0.02340 0.02925 0.06435 Nitrato de potasi0.... o... 0... » V.. 0.03927 y: GABDON ALO O 0.00192 0.00646 0.00328 0.00225 SUI O dC AS Y. v. v. 0.00095 Bicarbonato de calcio........... 0,01156 0.06941 0.13419 0.07291 .— de magnesio... de 0.00788 0.04735 0.04891 0.03102 Carbonato de soda 0.39516 0.32911 0.25455 0.32518 NULO O SOON » » ElOPULAAdA AMA » » z a] 5] VA [ea] [do] [e] A A O pu. y pa E A A y CIH OCIEDAD LA S ANALES DE . 07v000*0 00 02630" 0 00 361800 00$3L*0 0"T BuIto[y 9](YUPYIS y OJO[OVUT 01M L oprd ur] TGS “OJBULA UA Y, £T000*0 0%0 « 00 Ps30*0 082v"0 07 0"S 06 vu voy 9](UPLIS Y OXJO[OJUT ouredo opidurT | Sror “OYBILAUNLL Y, 070000 *A 290100 008150 Yu to[y O](BPRAS y OJO[ODUT OT AM Tr, ounudo SLIM Y vumbso “SOWUBU L ¿L000*0 00 « 00 21000 0S6Pp0 1LASP Ly; opridisu] OXO[ODdUT « opidurrT TGLT BIOAM] 00000 Bu tol y O[(UPLIS Y OIO]OVUT 01 AM L opidunT L:T09 BIOART SrTOO*0 0%0 00 00 OL6P0"0 00TGL*0 001000 00 .0%0 g90T0"0 00r9S*0 MES) 0"31 soomumnb so)D(] VULeoIy 9[(UPLAS y VXO[ODUT ouredo opidury FO! BOLONIA VN07 Bu tol y 9]|(BUPLAS y OXJO[ODUT Ot Ia L opid ur] “UEM VAVIDO 0p0000 00 012800 00 SGLLTO"0 0086P"0 0"T 0 Gl ol! But toy 9[(UPLAIS y OJO[ODU[ 01M L opi] vInPea eu bso UU Ue) 080000 00 00€50"0 00 081600 00TOP"O 0" But toLy O[(UPRAIS Y OXJO[ODUT[ OLI L, opidu] 9961 'SBUonL y | | Jas a oo DA Buu 200 YLIOY v[ Ivprxo vtaed :suoo 0uU9SIx() OS O UL oq uo ue uo d “9YUOITI “erieaoduroy OMTIJLU OPLIPIYUY OO BIO UN, cen OLOT) O «SOT Y OMPISOY [1909 YZ0 MM] * “UOLDOBIN ANIOS AR LO O) uo ***** OL ue ojpoodsy SODISIJ SOLOJOBAB() LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES NOVENA ZONA Caracteres físicos Color IASOeLO, entire le en caliente......... Residuo por reposo ¡Aspecto del residuo... ...... Residuos á 150% C altrojo debo. IDUTEZ ANDO LAN ola ate ACA Aaa ias ale pil Permanganato empleado .... Oxígeno consumido úraoDoooo olaoo nitroso silícico Ácido sulfhídrico Anhídrido carbónico. ....... de magnesl0.......... de aluminio de de de Nitrato de potasio (Carbonato ferroso .... 0? de magnesio. ... Carbonato de sodio. ........ EA 1550 Incoloro Incoloro Límpido Límpido Turbio Opalino Inodoro Inodoro Agradable | Agradable Alcalina Alcalina Poco Muy escaso Arcilloso Arenoso Datos químicos 0.7156 0.6880 Olal 0.6824 0.6856 0.6692 24.0 5.0 22.0 3.0 2.0 2.0 0.4288 0.38987 0.00079 0.00118 0.00020 0.00030 0.03550 0.04260 0.00961 | V. 0.02500 0.02950 0.0 0.0 0.07440 0.06560 0.0 0.0 0.19209 0. 17373 0.0 0.0 0.08000 0.01520 0.02998 0.00605 OOQUAOA 0.00202 V. 0.26968 0.34932 » » Combinaciones 0.00263 NÑe 0.14865 0.13336 0.05850 0.07020 0.04675 0.05517 0.00325 V. 0.01634 V. 0.21194 0.04596 0.10941 0.02208 0.24179 0.37382 Costa Rica, 928 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Nulo » .6130 .6090 .2818 4.0 .34850 00070 .00020 .02485 NAO .05740 0 .06440 0) .156153 0 .02480 .01283 .00160 .00380 .28879 » .005301 .12805 04095 06995 .00612 Cabrera, 4249 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Asradable Alcalina Escaso Arcilloso .4742 .4724 4698 .01065 va .01000 0 .05400 .01398 .00102 00075 .20684 » .00191 .14700 ¿01755 .01870 .00121 v. .09833 .05201 . 19496 Charcas, 4260-62-64 Incoloro Límpido Opalino Inodoro Agradable Alcalina Nulo » 6736 6680 .00118 00030 0355 -01922 03740 .0 .05440 0 .19480 0 .01600 02573 00060 .00018 27683 03255 .001153 .10950 05850 06993 .00029 .03267 00693 .09390 0.32510 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA -] 0 NOVENA ZONA A cd A TO UCA Godoy Cruz, Gorriti, 706 2325 489 AO e tira dela lanceros) > 00 Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro INNECIO AO do anión de Ola dio a, Límpido Límpido Límpido Límpido OC AMEN to Opalino Turbio Opalino Opalino OLORES Mi o auna Recio fe Te Incoloro Inodoro Inodoro Inodoro ROACCIÓN A lao e leas Esto Te feito Fl Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina SMOPoeo odon 0 odio ndo ooo ola O E Agradable Agradable Agradable Agradable - Residuo por reposo............-. Nulo Nulo Nulo Nulo AS pecto del resido iia » » » » Datos químicos RESAdUADEDOAOA n, 0.6500 0.7966 0.5986 0.5484 E ETA. Ad, o. 0.6403 0.7824 0.5730 0.5360 — Lo Od 0.6218 0.7684 0.5526 0.4998 DiIrez ao ile 950 10.0 10.0 11.0 — temporaria............. 6.0 8.0 SO 7.0 — permanente ............ 3.0 2.0 3.0 4.0 CAMA lali de 0.40600 0.46270 0.41200 0.33430 Permanganato empleado........ 0.00395 0.00158 0.00474 0.00197 Oxíeno consumidora aos 0.00100 0.00040 0.00120 0.00050 (CM a ONE Ne 0.02130 0.04260 0.01775 0.01775 ARMA TIdO SUIULACO elo os v. 0.01133 Vis No MÍTICO a lodo. 0.00937 0.02500 : v. 0.01250 — TOS O oia 0.0 0.0 0.0 0.0 NS IMCICO E renato 0.07500 0.07280 0.05200 | 0.06480 Acido SURTATICO atan 0.0 0.0 0. 0.0 'Anmhídrido carbónico: ..... 00... 0.18192 0.20730 0.18445. | 0.14979 IEC e o NS E 0.0 0.0 0.0 | 0.0 Odo de calcio ua dd e 0.01120 0.01700 0.02480 | 0.02280 — de magnesi0 ........o..... 0.00461 0.00634 0.00908 0.01009 COTO 0.33689 0.40373 0.28601 0.26030 — MSN » » » » =— CA 0.00262 0.00116 0.00100 0.00095 — AO o IS AA 0.00218 0.00184 0.00090 0.00110 Combinaciones SIlICALO de /aALUMIDIO: 2... 0.00410 0.00218 0.00188 0.00207 — "ASEOS A OA 0.14857 0.14592 0.105392 0.12976 ClOLULORA CASO IO laos aaa 0.03510 0.07020 0.02925 0.02925 Nitraborde pobaslOr ooo... 0.01752 0.04675 Vo 0.02337 CARDOMALO MC rrOSO la olaaa eo a 0.00422 0.00296 0.00145 0.00153 SUMabode calcio tro v. 0.01926 vi vé Bicarbonato ¡de Carcio:.......... 0.03248 0.02622 0.07172 0.06593 — de. masneslo........ 0.01682 0.02313 0.03413 0.03922 Carbonato de/Sodl0. +... ......s. OA 0.46263 0.37215 0.28717 LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES Caracteres físicos DTS o ooo olaa boca Sabor DELCUIÓN: e de Debo ooo OR Residuo por reposo Aspecto del residuo á 105” C á 180% C al rojo débil are zarto balsas alo aos APO Permanente Alcalinidad Permanganato empleado Oxígeno consumido CDFO e oigo da polo OS A Anhídrido sulfúrico Residuo nítrico nitroso silícico Acido sulfhídrico NOIA CO tE Do laiaá e METIO O CalEclO ata ate ode ae LEMA ara roya de sodio de potasio de aluminio de hierro Silicato de aluminio — de sodio Cloruro de sodio Nitrato de potasio Marbonato Lerroso. mc. ea Spalifatosde calcio: 0.3 ateo iones Bicarbonato de calcio de magnesio Carbonato de sodio (1) Sulfato de magnesio. NOVENA Z( Malabia 1718 Incoloro Límpido Opalino Inodoro Aeradable Alcalina Nulo » Datos quéími 0.7564 0.7489 0.7301 4.0 0 2.0 . 18110 00158 ).00040 .03550 Vis ).01870 0.0 ).06950 0 .21556 .0 .00700 .00576 . 40260 » .00115 0.00185 Combinacior .00216 3924 .05850 03497 .00298 V. 020253 .02102 .48646 (2) Sulfato de sodio. INA Paraguay, 4735 — Incoloro Límpido Límpido Inodoro Agradable Alcalina Nulo » COS D.0 .55400 .00197 00050 04970 .00604 .00625 0 .07000 0 25766 0 .01620 .00807 .13569 » ).00039 ).00261 ves ).00073 . 14164 0.07020 .01169 00420 .01027 .03461 .02945 .54889 Santa Fe, 4748 Incoloro Límpido Límpido Inodoro Aeradable Alcalina Nulo » 8190 8085 IZ 3.0 0 2.0 .47930 00355 00090 D.01775 ).00845 .01870 ).0 07560 ).00520 .00590 .39633 03888 No Y. v. .15369 .02920 03550 V. .01362 .01770 .04180 .51749 Santa Fe, 4600 A AX KÁ Incoloro Límpido Límpido Inodoro Agradable Alcalina Escaso Arcilloso .6476 .6420 ¿6338 .40220 .DOLIS 00030 .02485 .02808 0 10) 05800 0 .01829 Víe .00360 ).00360 34558 » .00090 .00270 .00169 .11630 .04095 » 00435 00774 .01080 (1) .02971 (2) .13046 SU ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Caracteres físicos e] Color Aspecto en frío — en caliente (MT O O IO AIR Sabor REACCIÓN et reis tee llo lol so Residuo por reposo Aspecto del residuo Residuo á 1057 = á 1801 — al rojo débil Dureza total — temporaria — permanente Alcalinidad Permanganato empleado Oxígeno consumido Cloro Anhídrido sulfúrico = nítrico = nitroso =- silícico Ácido sulfhídrico uxido de le MARMeOsiIO taa oe poneis ee de sodio > potasio de aluminio de hierro Silicato de aluminio — de sodio Cloruro de sodio Nitrato de potasio (MArbonato LerroSsO. sa cate Sulfato de calcio — de magnesio Carbonato de sodio S (1) Léase sulfato de sodio. NOVENA ZONA S. Salvador, 808 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Aeradable Alcalina Nulo » Soler, 1020 A Incoloro Límpido Turbio Inodoro Aoradable Alcalina Muy escaso Arenoso Datos químicos 0.5484 0.5407 0.5259 16.0 ESO De ).35300 ).00118 .00030 .02485 Vis .01870 .0 .04960 0) .15818 0 .08100 .01621 ).19474 » .00110 .00191 ).46090 .00237 .00060 ).07100 AS ).02500 D.0 ).06730 0 .20649 .0 .06300 ).00270 .36634 >» ).00153 ).00202 Combinaciones .00207 ).09886 ).04095 .03497 .00307 Vio ).23427 ).05916 .08211 00290 ).13408 ).11700 ¿04675 .00325 Vis ).18221 ).00985 ).536631 Uriarte, 232: Incoloro Límpido Turbio Inodoro Ayradable Alcalina Nulo .52350 .001185 .00030 05905 v. ).01250 50) ).07080 ).0 23453 0) .02160 ).00029 .42085 Vis ).00111 ).00289 .00208 .14196 ).06435 02337 00465 v. .06246 .00105 .51923 Oro. 2361-65 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Asradable Alcalina Muy escaso Arenoso Rana pe po) “o (do) .63270 00434 .00110 .05321 .05287 v. ).0 ! 07860 .0 ).28345 0) .02900 ).02054 50007 » .00188 » CASCISiS [) 00353 .15643 ).08776 ve 00475 .07041 .02026 .07496 .62438 ENOS AIRES DE LA CIUDAD DE BU , RRAN <Á A] y =, Y] TI J JAS SU AGU $ -— 010000 00 « 00 09300*0 00SLP*0 ASP :0Ly opidisur OXIOT[ODUT ouiedo opid ur] GL6 ¿SOS DE 09000*0 00 « 00 08p30"0 0091P"0 08 0"s 09 BUurIto[y 9IAYPLIS Y OJO[ODUT ouiedo oprduurT Ssrtor *9JUBuIes os 090000 0%0 005000 00 28 Pc0 0 009850 08 vu to[y 9](UPLALS Y OXO[ODU] OLI L, opidurT T “s9upoag ñ M e 020000 00 *A 00 089€00 08S9PL*0 0%S MAR! 0" PI Bu to[y O[(UPLAIS Y OJO[O09UT 01 IN J, opidurT OFST “SsOU_UE 230000 00 « 00 01/8300 0088P"0 0"? 07S 056 YUI voy 9](BPRAS y OXJOJODJUT ouredo opidurT TI2-6961 “O[BAYIY 090000 00 028100 00 ¿crop00 00992*0 0O*0T 091 096 “80000 00 « 00 GG80*0 0086P"0 “8 02 0" OL soouainbh son] Yun toy 9]QUPLIS y OXLOT[ODUT OL IN L opidunrT 0-0 10% “ZOIBALVY 090000 00 280900 009P2'0 (0951 0uZ 08 080000 00 <« 00 093P0"0 0086P"0 0" 1149P “91Y| RUBY (149P “9IV oprdisur OXJO[ODUT ouredo opidury 02-8S9T “IB9A[Y "AY OZ VNHAON o0X1O0]09U] O1GAN L, opidurT 19P7 ZOPIY 9[(UPraBy | opidisul OXJO[OJUT ouredo opidury 6EF3 ZOPIY RO LU LONE TON “Bu Y] aepixo eaed suo) 0Uu9SIx() *+***01LE U9 ogo0ds * OSOIZru "ODIA OPLIPIYUY OO BUON 9JU9U1 vivo duoy 9JUO1VO UN 222. 0L0[0) SOT Y OpPIS9Y maod "18909 vZ9IM(T] e Pi UOTIO0BIH A TOQUS TIO[ON SODISIJ SOL9JIBAB() 6 ARG. — T. LXXIX CIENT. soc. AN. ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 32 Ó €Iq_q0eA XA A A A A A A A A A e A A A A A A A A A A A a PT TR AIRE 08000*0 00 *A 00 2830" 0 0068€*0 S5T ST 0"8 But vo[y 9[(BUPBAS Y OXLO[ODJUT ouredo opidmrT 0£T00*0 206800 009880 09 0"P 005 ASPE 9[(YPRIS y OJO [OUT opidury opidunT £8000*0 00 « 00 068900 007rS*0 078 02 0" OT Bu Bo[y opidisul OJO[ODUT ouiedo opidurT 020000 00 0£200*0 00 09370" 0 0st99*0 (010 OT 0"S BUr[vo[y 9]BPLIS y O1O]O9UT OLI J, opidwuT ¿SBIIBUO 080000 00 00T30*0 00 0£880*0 003690 (0 206 YUI to[y 0LT00*0 00 000T0*0 020000 00 «o, 00 $090*0 0073£*0 0"8 0"S 078 soonunb sopn(T Bu to [y 9[ABPRAIS Y [o[qUpeas y OXJO[ODUT OMT uy opidunrT ELFé “SBJIBU() OXO[ODUT O1(10 J, opidwuurT T996 “SBIABUL) VNOZ Bu to[y I[(UPLIS Y OXO[ODUT ouredo opidwT GL9? “SBOABUO) VNHAON 080000 00 00P80*0 00 280900 090830 007 O59T 0"sT BuI[eoI y 9] (UPLIS y OXIO[ODUT 01 1NL opidwurT arrS “B191 BO) £z100*0 00 « 00 006800 00% TP"0 0"S 08 078 BUrI eo [y 9APPRIS Y OJO [O9UT ouiedo opidurT 2S-0P€T “pue¡duog nerd BOTUPBÑIO EN “Bu e] aepixo taed *suoo OU9S1x() DODODO 22... OSOJQU rre DOLL OPLIPIQUY OO BLUO Uy = ÉS A 019) O «SOT Y 'ONPIS9OH **9yueu Budo d * e1ietoduroy NO ONO “18303 vZ3m(T ** *U0OTIIBIH * IOBR Lon... ++ JO[OO) ANS 9JU9I[E) Ud ****o11y Ue oj00dsy SODISIJ SO.LO919BAB/) 83 NOS AIRES DAD DE BUE = )) , LAS AGUAS SUBTERRANEAS DE LA CI 030000 00 000500 00 PISO" 0 0OTTP"0 vUI toy opidisuar OXJO[ODUT O1CIN J, opidurT 9LLT “B[[SUBIAL 07000*0 00 00TZ0*0 00 Gr9rvo "0 008%9'0 c'8 0*0T fun eo y 9[(BPLIS y OXJO[OdUT 01M L opidurT vLEs “SQUULONE) 09000*0 00 OSz310"0 00 261800 07609*0 0"T 0"? 0"S RUL[Ro[y 9]ABPRAIS y OXIO[ODUT OL IMJ opidurT LTZ “Se.ImpuoH Sp000*0 00 « 00 0S90T"0 001890 0"S Bu eo [y opidisur OXJO[ODUT 01010 L opidurT BI BIE A SBIOH Se] 010000 [80000 [OL000"0 [0S000'0 00 00 0%0 00 00 za: 0L8TO"0 ¡0SL00"0 00 00 “A 00 c6T80"0 [OGPIO"0 [06800 ¡0P8G0"0 0OTPP"0 [007980 [008P2"0 [0OP99£'0 CT 0"P 08 07 e) 08 0"L 08 078 0"G1 0*0T 0*0L sooYunb som fun eo y | eueo]y | eurneo]y | vuneoIy O[(PPLIS y [o[qepea3 y [o[qepeas y [o¡qepeas y OIO[O09U[ | OXO[O9UT[ | OLO[OD9UT | OLO[ODUT ouiedo | oq | opidur] | oq opiduri | opidwrf | opidury | opiduarT 9LG1 261 091€ 98€ seueAeno |zni;) Aopob) | “qouol HA “Ze “1o() 21000" 0 00 « 00 OT9P0"0 00v3S'0 0"v 02 0" TT RUI eo [y opidisur OXO[ODUT ouredo opidurT 9S-OPET “Ze TI 107) ******go9IUBOIO BIIO) -201 8] IBpIxO vtied *SU0D OUASIXO DOLO OO TI UTOPIA y E ST O9B1U0UIY ld MORLOTO) O «SOT Y ONPIS9H e ti ROA *9yuo ue mod ere od uoy +++ +++ *1809 29M] a UO TOO BON * *IOQBS a O O E) *9JU9I[t9 lo OO DO OOO +++ 011 ue ojoodsy o SODISIJ SOIOJIBIB/) o PPP. VNOZ VNHAON LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA S DE ANALE S4 0v000*0 00 286000 00 G24LT10"0 0000L*0 Yu vory 021000 00 SN 00 00T20"0 005880 0"p 08 078 Cut bvoIy O[QYPLALS Y (O[QUPRAS y OXLO[ODUT OL IN Y, opiduwr] OLO[ODUT opidu1r] | opidur] Gc-0FCR 94 JUE $000*0 00 “A 00 081300 0896£*0 05 0"6 0"v BuLIto [y O[(UPLALS Y OXJO[OVUT « opid ur SOcT “B [SUL 060000 00 00700 00 062800 0POr9*0 0"T BUItoIy O]QUPLAIS y O.LO[O9UT Or IM L oprima 010000 00 OSG310'0 00 09800 06$8P"0 0% 06 0" TI BULBO [y 9]|(UPLIS Y “IBUV +51] 01 IMJ, ouredo 00T00*0 00 « 0%0 093v0"0 000290 00% 0% 0", 010000 00 00130*0 070 “61800 003 P*0 (01531 0z 08 soouumnb sopD(T But toy 9[(UPLIS y OXO]ODU] opiduarT opidurT VNOZ Bu to[y 9](BPVIS y OXIO[ODUT[ OTqun. 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STAPF. SU IRRITABILIDAD ESTIGMÁTICA Por ANA MANGANARO Es bien conocida en toda la República Argentina la planta vulgar- mente designada con el nombre de «Cuerno del diablo», y científi- camente con la denominación Martynea lutea Lindl. ó mejor aún, según los autores más modernos, de Proboscidea lutea (Lindl.) Stapt., vegetal muy interesante y que merece ser detenidamente estudiado desde el punto de vista biológico. Esta planta era característica de las vizcacheras, donde formaba constantemente una sociedad vegetal con el zapallito amargo (Cucur- bita Andreana Naud.), el abrojillo (Xanthiuwm ambrosioides Hook. K. Arn.) y en ciertos lugares con el amor seco (Blumenbachia insignis Sehrd.); pero como tales accidentes biogénicos han desaparecido, aho- ra sólo se le halla al borde de las zanjas, en la pendiente de. los talu- des de caminos y ferrocarriles, de modo que se podría considerar como un tipo ruderal ; me inclino sin embargo á clasificarla como una planta calcífila, pues en todas partes donde la he observado he visto que asomaban al suelo, ya sea toscas más ó menos abundantes, ya conchillas semifósiles, sea en situ ó transportadas con objeto de ha- cer balasto. Llama inmediatamente la atención la gran variedad de tamaños que se observan á veces sin causa plausible; en efecto, á veces á poca distancia, otras veces mezeladas, se notan plantas enanas de 5-10 cen- BREVES APUNTES SOBRE LA «PROBOSCIDEA LUTEA > 39 tímetros de altura con dos únicas hojitas y una raquítica inflorescen- cia de 3 ó 4 flores, al lado de plantas gigantescas que pueden cubrir de 2-4 metros cuadrados y levantarse hasta casi un metro de altura con espléndida ramificación tricotómica, terminando el eje de cada tricotomía en una hermosa inflorescencia conteniendo hasta 100 flo- res en racimos de anthesis basífuga, que van abriéndose paulatina- mente mientras se alarga al mismo tiempo el eje de la inflorescencia. La raíz pivotante, pero relativamente pequeña, está revestida por una corteza semicarnosa de color anaranjado, que en presencia del alcohol pone en libertad y sucesivamente dos colores: el primero amarillo, el otro rojo. El tronco siempre herbáceo, bastante grueso, está cubierto por una corteza verde, pero en los lugares muy asolea- dos la cutícula epidérmica se destaca formando debajo lagunas aerí- feras que comunican al órgano un color blanco, como se observa en las Loasáceas ; no hay duda, pues, que se trate de una defensa contra las excesivas irradiaciones caloríficas del suelo. Las hojas casi orbi- culares, acorazonadas, de bordes casi enteros, apenas insensiblemente angulosoalmenados, y herbáceas algo gruesas de un hermoso eolor verde se hallan, como todas las partes tiernas y jóvenes, cubiertas de una vellosidad glandulosa enderezada, bastante tupida para hacerlas aterciopeladas y volverlas viscosas ; por efecto del roce despiden un olor bastante fuerte sui generis, para mí poco agradable y que recuer- da en algo al del éter enántico ó del cuero de Rusia ; sobre esta vello- sidad se hallan siempre adheridos una infinidad de pequeños insectos, que en ocasiones, dado su excesivo número, hacen aparecer las hojas como cubiertas por una capa de hollín. Los insectos capturados son siempre dípteros, raras veces algunos himenópteros, sea hormiguitas aladas, sea ichneumónidos ; estos cautivos mueren allí rápidamente, lo que hace suponer que la secreción de la cabecita de los pelos sea tóxica para ellos; encerrando moscas, tábanos y hormigas grandes en un tubo con fragmentos de dichas hojas no tardan en perecer. ¿ Cuál será, pues, el objeto de esta pubescencia glandular ? Tengo dos sospe- chas al respecto : 1* que se trate de un aparato capturador de la hu- medad atmoférica, dado que la planta en cuestión es seguramente xerófila; 2* que pueda ser también un aparato entomófago y que la planta pertenezca á las carnívoras : en efecto he observado á veces que los pelos, especialmente los del margen basal de las hojas (que son más largos), se encorvan y se aplican sobre las víctimas, pero ca- be declarar que no los he visto moverse, aunque la posición era segu- ramente muy sospechosa. 90 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA La planta tiene muy pocos enemigos, pues hasta ahora sólo observé correr sobre ella algunas larvas de hemípteros algo grandes y la he visto atacada por las orugas verdes (del mismo color de la planta) de un lepidóptero diurno, que no he podido criar y que no conozco; la misma Diabrotica speciosa Berg, que ataca con tanta saña toda clase de plantas, huye de la Martynia y no la he encontrado nunca ni sobre sus hojas ni en sus flores. Las inflorescencias tardan en desarrollarse más de un mes, pero lo que llama la atención es que sólo las flores basales cuajan; en la bifur- cación primaria del tallo y en los individuos robustos y grandes pue- den desarrollarse hasta 15 gineceos, mientras que en las plantas débiles ó en las inflorescencias de las tricotomías secundarias sólo una y generalmente la primera inferior. Al principio creí que se debía atribuir este fenómeno á la falta de prónubos en la época avanzada del verano, pero más me inclino á creer que los ovarios que resultan fecundados primero absorben con tanta intensidad el agua y los prin- cipios nutritivos de la planta, que agotan las fuerzas de la misma y las flores serotinas caen aunque polinizadas. Las lluvias parece que facilitan la permanencia y maduración de los frutos. Las flores hermosas y muy poco olorosas (no fragantes, como se dice en la Flora brasiliensis) son seguramente entomógamas, pero la visita de los insectos debe hacerse por la noche; los prónubos deben ser mariposas crepusculares ó nocturnas ó abejas matutinas ; de las pri- meras no he notado nunca ningún ejemplar que visite dichas flores, pero dos ó tres veces he visto abejas (Svastra detecta, Macroglossapis buccosa). Dichas flores están sostenidas por pedúnculos de más ó me- nos un centímetro de largo, que salen de la axila de una bráctea lineal angosta aguda apenas un poco más larga que ellos ; el cáliz verde vis- coso glanduloso algo zigomorfo está provisto en la parte dorsal supe- rior de dos bracteolas casi trasovadas algo agudas y tan grandes como los sépalos mayores, á los cuales se asemejan muchísimo; los sépalos son libres, empizarrados, los dos ventrales mayores, un poco menos el impar dorsal externo y mucho más pequeños los dos latera- les, subdorsales internos, opuestos á las bracteolas. Las corolas teñi- das de amarillo intenso con puntos y estrías en parte de color ana- ranjado, en parte carmesí, antes de la anthesis son casi regulares, pues el pimpollo obecómico, regular y abierto, muestra circularmente distribuidos ei su interior 4 estambres iguales en tamaño y color, de anteras libres, blancas, lisas é independientes entre sí, con estamino- dio dorsal impar cireundando el estilo central; mas, al abrirse la flor, BREVEs APUNTES SOBRE LA «PROBOSCIDEA LUTEA » 91 ésta se vuelve zigomorfa, el labio inferior de estivación interna es mucho más pronunciado y los estambres se arquean apoyándose en la pared dorsal los dos ventrales, resultando superiores y más largos, y los laterales al estaminodio más cortos é inferiores; las anteras se disponen horizontalmente en dos pares (en cruzados), y un reborde elandular, que circunda el conectivo, se hincha, segregando una subs- tancia viscosa que hace adherir por pares dichas anteras (las más lar- gas por el lado interno del saco polínico, las más cortas por el frente), de modo tal que, cuando se abren, parecen tenazmente soldadas de á dos. Nunca he visto apéndice ó glándula conectival que sobrepase los sacos polínicos. El estilo también se arquea, se sitúa detrás de los estambres y, su- perando las anteras más largas, viene á apoyarse sobre la cara ante- rior de las mismas; el estigma elíptico ovalado laminar, verde, que se abre en dos hojuelas, una superior algo más pequeña y otra inferior más larga también encorvada hacia atrás, presentando así la superfi- cie estigmática interna hacia la entrada de la corola, de tal modo que todo insecto algo grande que visite la flor necesita forzosa- mente rozar con su cabeza y dorso por lo menos el estigma inferior, antes de ponerse en contacto con los estambres que quedan poste- riores. Si un objeto cualquiera viene á frotar dichas superficies estigmá- «ticas, éstas manifiestan una maravillosa irritabilidad, de tal modo que se estiran é inmediatamente cierran con rapidez el estigma aplicando una cara contra la otra. Si el objeto está cubierto de polen, el estigma no se abre más, pero si fué solamente irritado, ó se le ha cubierto con alguna substancia inerte (arena, etc.), al cabo de 5-10 minutos vuelve á abrirse. El es- tigma se cierra también cuando se toca rudamente la flor en su exte- rior ó la inflorescencia, pero si no ha habido polinización, aunque se arranque la corola, el estigma vuelve á abrirse. Quise investigar á qué causa era debida la paralización del estig- ma polinizado, y para ello he depositado sobre el estigma con mucha precaución una gota de agua : el estigma no se cerró ; deposité enton- ces agua destilada y filtrada, después de haber tenido polen en sus- pensión por pocos instantes (el agua manifestaba una marcada opa- lescencia), dando por resultado el cierre del estigma, y á continuación. aunque con menor rapidez, la apertura del mismo ; luego tomé polen, lo machaqué bien y en segida lo agoté con agua destilada; filtrada és- ta y aplicada sobre la superficie estigmática, no dió resultado satis- 92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA factorio ; de modo que no he podido determinar la causa paralizante del estigma. Los ovarios fecundados tardan más ó menos 45 días para madurar y entonces la planta, que es anual, se marchita y seca; en estas cit- cunstancias los folículos drupaceos también pierden el epicarpio en dos valvas submembranosas, quedando el falso folículo subleñoso cu- bierto de púas y con crestas en la sutura dorsal prolongado en dos anchos largos encorvados y agudos hacia el dorso, restos del estilo lienificado y que funciona como cuerpo adhesivo sirviendo á la dise- minación de la planta, pues se prende con fuerza á los pelos de las patas de los caballos y á los vellones de los animales. La dehiscencia es lenta y paulatina prolongándose por casi toda la estación invernal, pues mientras las primeras semillas son dispersadas al principio de mayo (en La Plata), se encuentran folículos con semillas aun en octu- bre cuando empiezan á germinar las primeras plantas. Los frutos ofrecen dos placentas parietales laterales, longitudi- nales y bífidas, que casi dividen la cavidad interna en cinco hue- cos; el borde de cada rama placental lleva dos hileras de óvulos ó semillas horizontales superpuestas, variando en cada hilera de 10-15 óvulos ó semillas. Las semillas, negras en número de 25-50 por cada fruto normal, rugosas con testa coriacea, contienen una pepita blanc: aceitosa, sin albumen, formada por dos gruesos cotiledones ovalados. Dichas semillas son de bastante buen sabor, muy buscadas por los roedores campestres y con frecuencia por los mismos niños del campo. IIS PA TA ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA Por LUIS MANUEL LEJEUNE Doctor en química INTRODUCCIÓN La aplicación de las levaduras puras seleccionadas ha hecho hacer enormes progresos á las industrias de fermentación. Así vemos, por ejemplo, la antigua fabricación de la cerveza, basada en métodos empíricos que originaban productos de mala conservación y de cali- dades muy diversas, dependientes de condiciones desconocidas y que el fabricante no podía dominar, transformarse desde la aplicación de las levaduras puras, en algo por así decirlo, matemáticamente exacto. Y como el industrial en este caso conoce todas las condiciones de una buena fabricación, podrá obtener un producto que será siempre el mismo y cuya conservación estará asegurada. En una palabra, el fa- bricante será dueño absoluto del terreno y obtendrá siempre el pro- dueto que quiera obtener. Lo que es cierto en cervecería, es también cierto en vinificación, aunque en menor grado, pues el fabricante de cerveza prepara él mis- mo su mosto y le da la composición más conveniente; el bodeguero por el contrario debe trabajar con un mosto cuya composición será variable de un año á otro y que no podrá modificar sino en algunos de sus elementos. El primero trabaja con un líquido esterilizado; en el mosto del segundo pululan organismos muy diversos, útiles unos. sumamente peligrosos otros. 94 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Considerando únicamente las levaduras que se encuentran en el mosto, podemos dividirlas en dos grupos bien distintos: las levaduras útiles y las levaduras salvajes. Entre las primeras encontramos en un mosto sólo algunas razas de Saccharomyces ellipsoideus ; entre las segundas encontramos otras razas de esta misma levadura, así también como distintas razas de Saecharomyces apiculatus, pastorianus y diver- sas torulas. Si recordamos que conjuntamente con estos organismos, encontra- mos numerosos mohos y bacterios, será forzoso admitir que las leva- duras útiles tendrán que luchar con numerosos microorganismos, para ser dueñas absolutas del terreno, condición indispensable para obtener un vino de buena calidad. Tan pronto como la uva ha sido pisada, todos los microorganismos presentes empiezan á desarrollarse activamente; si las razas útiles consiguen hacerlo más activamente que los otros fermentos, las espe- cies nocivas serán eliminadas sucesivamente; la fermentación se hará normalmente y el vino obtenido será más ó menos bueno ó excelente. Pero si los otros fermentos consiguen desarrollarse de un modo apre- ciable, molestarán enormemente á las buenas levaduras; la fermenta- ción no será normal y el vino obtenido será malo y estará expuesto á enfermedades que lo transformarán rápidamente en un líquido no potable. : Vemos, pues, cómo podremos facilitar el triunfo de las buenas leva- duras, en la lucha que deberán emprender para hacerse dueñas del terreno; el método más sencillo será agregar al mosto una cantidad tal de estas levaduras, que permita al mosto el entrar en fermenta- ción, antes que los malos fermentos se hayan multiplicado; la condi- ción de estos se hará cada vez más precaria, debido al alcohol y á ciertas toxinas segregadas por las levaduras, y la fermentación termi- nará normalmente. El vino obtenido será sano y se conservará per- fectamente. Otro metodo más complicado, pero también más seguro y más cien- tífico, será la esterilización del mosto por el calor, por el anhídrido sulfuroso ó por cualquier otro medio y la adición posterior de una levadura pura seleccionada. De este modo el vinicultor será dueño absoluto de sus fermentacio- nes, pero es necesario recordar que la levadura pura seleccionada que debe emplearse, debe ser la más apta para hacer fermentar el mosto que poseemos. En la República Argentina existe entre los vinicultores un ambien- ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 95 te desfavorable al empleo de estas levaduras; pero hay que confesar que los fracasos obtenidos se deben á varias causas, entre las cuales se cuenta indudablemente la falta de preparación científica de las personas encargadas de la vinificación. Las levaduras puras seleccionadas que se han empleado, han sido en general, levaduras europeas; no es de sorprenderse que el resulta- do no haya sido bueno, lo contrario habría sido, si no extraordinario, por lo menos raro. Nuestros industriales se forjaron ilusiones acerca de los resultados; creyeron que haciendo fermentar sus mostos con levaduras de las más afamadas bodegas europeas, obtendrían vinos semejantes á los produ- cidos en éstas; es indudable que esto no podía suceder, pues si la levadura es mucho en una fermentación, no es todo, porque en ella interviene también la composición y la calidad del mosto, que depen- de de mil factores, imposibles de reunir sino en una región determi- nada. Y como he dicho más arriba, la levadura empleada deberá ser la más adaptada á la composición del mosto. Por lo tanto no podremos emplear una levadura de Burdeos en la Argentina, el resultado sería nulo; es preciso que la levadura selec- cionada sea una levadura indígena, es decir, una levadura perfecta- mente habituada á hacer fermentar el mosto que empleamos. Esto no basta; es necesario que dicha levadura haya sido bien estudiada, para conocer perfectamente sus exigencias, es decir, la temperatura de ferinentación, la concentración del mosto, la acidez más favorable, ete., etc.; en esas condiciones, no dudemos, el resultado será excelente. No obtendremos seguramente un Burdeos ni un Sauterne, pero sí un producto tipo, de calidades bien definidas y que podrá tener tal vez tanto valor como los productos citados y que nuestros industriales tratan inútilmente de imitar. El vinicultor debe tratar de fabricar el tipo de vino que su región puede producir, sin buscar imitar nada; en esa forma podríamos tener productos apreciados en nuestro país y en el exterior. La industria vinícola no ha alcanzado todavía en la República Argentina el grado de perfeccionamiento a que ha llegado en otros países; y ello se debe en gran parte al hecho de que las levaduras de nuestras distintas regiones vinícolas no han sido aun objeto de serios y pacientes trabajos de laboratorio, absolutamente indispensables para que nuestros industriales puedan vinificar en las mejores condi- ciones, obteniendo de esa manera productos de calidad superior y siempre iguales ó muy semejantes en los distintos años. 96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Para que esto suceda es indudablemente necesaria la existencia de un instituto similar de los que existen en Europa, en donde el químico, el enólogo y el biólogo colaboren para el estudio científico de las levaduras de cada región vinícola de la República, y puedan suminis- trar al industrial cultivos puros de las levaduras más apropiadas a cada caso, conjuntamente con los consejos é indicaciones necesarios para su empleo. Por las razones apuntadas es que he efectuado este pequeño estu- dio, que trata únicamente de las levaduras de los alrededores de la ciudad de Mendoza y que debería completarse con algunas determina- ciones más y sobre todo, con algunos ensayos prácticos. RECOLECCIÓN DE LAS MUESTRAS Después de visitar varias bodegas, ereí conveniente recoger las muestras en la bodega y vinedo Santa Ana, propiedad del señor Luis Tirasso, situada cerca de la ciudad de Mendoza, en el departamento de Guaymallén. Todas las muestras fueron recogidas en recipientes esterilizados que he llevado desde Buenos Aires. Para las muestras de vino y de borra he utilizado frascos con tapón automático, de la misma clase que las botellas para leche, pero de capacidad de 100 centímetros cúbicos solamente. Para las muestras de uva he empleado conservas de vidrio con tapa esmerilada, de una capacidad suficiente para con- tener un racimo. . Antes de esterilizar coloqué en el fondo de éstas una buena canti- dad de algodón, lo mismo que en la parte superior, con el objeto de evitar que los movimientos del transporte machucaran el racimo, al mismo tiempo que impedía toda contaminación. Los frascos fueron esterilizados á 120” al autoclave, teniendo la precaución de colocar en el fondo unas gotas de agua para asegurar la esterilización; las conservas á 1607 en el horno Pasteur, habiéndolas envuelto previamente en papel, así también como los frascos antes citados; del mismo modo he procedido con varias cajas de Pétri en las que había tolocado una cierta cantidad de algodón. En la bodega y vinedo citado recogí: una muestra de vino tomada el último día de la fermentación principal, una de borra de un vino , ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 97 descubado diez días antes y una de uva Malbec. Las muestras de vino y de borra provienen de esta misma clase de uva (1). Para recoger las muestras de vino y de borra procedí del modo siguiente : abierta la espita de la cuba ó del tonel, dejé salir una cierta cantidad de líquido, luego retiré el papel que envolvía el frasco, saqué el tapón sin tocar los bordes de la abertura, dejé caer en el frasco el chorro de líquido y cerré luego, observando las mismas precauciones con el objeto de proceder asépticamente. En el frasco que contenía la muestra de vino tuve especial cuidado de dejar un espacio vacío, con el objeto de que los gases provenientes del vino aún en fermentación tuvieran sitio para acumularse, evitando así que se produjera la explosión del recipiente; por otra parte, varias veces durante el viaje tuve la precaución de dejar libre el cierre del frasco, permitiendo así que los gases se escaparan, volviendo á cerrar antes que la presión hubiera igualado la de la atmósfera, evitando de este modo todo peligro de contaminación. Como los frascos que contenían estas muestras hubieran podido romperse por cualquier causa durante el transporte, resolví retirar otras muestras que debían servirme únicamente en este caso, para lo cual utilicé las cajas de Pétri de que he hablado : retiré el papel sin tocar la parte interior de éste, levanté la tapa y con una pinza cuy: punta previamente había sido pasada por la llama de una lámpara de alcohol, tomé el algodón que se encontraba en la parte interior y lo mojé con el chorro de vino ó de borra que salía por la espita de la cuba, coloqué nuevamente el algodón en la caja y envolví con el papel, procediendo lo más asépticamente posible. Estas segundas muestras no he tenido necesidad de utilizarlas. Por lo que se refiere á la muestra de uva, fué recolectada del modo siguiente : elegí un racimo perfectamente sano, de un tamaño propot- cionado al de la conserva destinada á recibirlo, y que se encontraba bien aislado; retiré el papel que envolvía la conserva, hice destapar ésta y retirar el algodón superior con una pinza esterilizada, introduje el racimo en la conserva (sin tocarlo para nada) y corté el pedúnculo del racimo con una tijera esterilizada; por último coloqué encima de éste el algodón y luego la tapa de vidrio, envolviendo todo con el mismo papel. (1) La uya Malbec es uno de los cepajes más cultivados en la provincia de Mendoza, y conjuntamente con la Cabernet tiende á substituir casi completamente la antigua uva criolla. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX E OS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Como puede verse, estas muestras fueron recogidas con todas las precauciones necesarias para impedir que se contaminaran, ya sea en el momento de recogerlas, durante el transporte ó bien durante su conservación posterior. La uva criolla es cultivada en Mendoza desde el tiempo de la con- quista ; el tipo primitivo traído de Chile y que procedía de cepas euro- peas, se ha modificado de tal modo que en la actualidad es imposible identificarla con ninguna de las variedades europeas; por lo tanto debemos admitir que las levaduras que se encuentran sobre sus frutos están perfectamente adaptadas á las condiciones de vinificación de la provincia y constituyen las que podríamos llamar verdaderamente levaduras de Mendoza. Esta deducción hecha a priori no implica decir que estos mismos fermentos no se encuentren también sobre las uvas de otras cepas cultivadas en la misma región. Sin embargo los bodegueros afirman que los fermentos de la uva criolla son más activos y también más resistentes á las temperaturas elevadas. Esto último he podido comprobarlo experimentalmente, como lo demuestro en la última parte de este estudio. Por las consideraciones expuestas anteriormente, hubiera sido mi deseo que las muestras procedieran de productos fabricados con la llamada uva criolla, pero como en la época en que yo me encontraba en Mendoza no se vinificaba aún esta clase de uva, no pude hacerlo así, por lo que resolví traer á Buenos Aires unos dos kilogramos de esta uva, que recolecté en la Escuela nacional de vitivicultura, y con la cual practiqué una pequeña fermentación con el objeto de aislar luego las levaduras correspondientes. Debo dejar constancia de que esta última muestra no ha sido reco- gida asépticamente, pues no había previsto el caso. AISLAMIENTOS Los aislamientos fueron efectuados en mosto de uvas secas gelati- nizado, que se prepara del modo siguiente: 200 gramos de pasas de uva se ponen en maceración en un litro de agua durante 24 horas en un sitio fresco ó mejor en la heladera; luego se calienta lentamente hasta ebullición, la que se mantiene por espacio de media hora; luego se hecha el todo sobre un género de hilo y se exprime fuertemente ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 99 para recoger todo el líquido; por último se agrega 100 gramos de velatina de primera calidad y, una vez disuelta ésta, se completa á un litro si es necesario. Sobre 5 ó 10 centímetros cúbicos se determina la acidez, empleando papel de tornasol como indicador y operando por toques, teniendo la precaución de lavar el papel indicador después de 'ada toque, pues la gelatina dificulta mucho el viraje. Conocido el título, se agrega á la solución la cantidad necesaria de una solución de hidrato de sodio al 10 por ciento, para que aquélla tenga sólo una aci- dez de 1 por mil aproximadamente, evaluada en ácido tártrico. Esta reducción de la acidez es completamente necesaria, pues la gelatina lo mismo que la gelosa, calentadas á 100 ó 120” respectivamente con soluciones muy ácidas, pierden la propiedad de solidificarse por enfria- miento (1). Por otra parte he podido comprobar que algunas de las levaduras que he aislado no se desarrollan ya con una acidez de 2 por mil. El medio de cultivo así preparado es completamente turbio, y como su clarificación sería casi imposible por filtración, se recurre al colaje, para lo cual se agrega una clara de huevo bien batida al líquido enfriado á una temperatura menor de 50”, se agita fuertemente y se deja unos 20 minutos en el autoclave á 101-102”; después de lo cual se echa todo sobre un filtro, continuando la filtración en el mismo autoclave. Finalmente se reparte en tubos de ensayos tapados con algodón y se esteriliza, calentando á 100” durante 15 minutos, dos veces sucesivas, con 24 horas de intervalo. El medio de cultivo así preparado es sumamente favorable para todas las levaduras, y como su transparencia es perfecta, lo he em- pleado para todos los aislamientos á cultivos en gelatina que he efec- tuado en el curso del presente trabajo. Los aislamientos fueron efectuados por el método de las diluciones sucesivas, operando en cajas de Pétri. La primera dilución en agua destilada y las dos últimas en mosto gelatinizado. Para aislar los fermentos de la uvas Malbec y criolla, tomé varios granos que coloqué en un tubo de ensayo y aplasté luego con una varilla de vidrio. El jugo de las uvas se cargaba así con los fermentos que se encontraban en la superficie. Procedí con este líquido como si se tratara de vino ó de borra, pero suprimiendo la primera dilución en agua, pues la riqueza en gérmenes era indudablemente mucho menor. Como he dicho en el capítulo anterior, la pequeña cantidad de uva (1) L. Hauman Merck, Comunicación particular. 100 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA criolla que he traído de Mendoza, fué puesta en fermentación; al se- eundo día de ésta, efectué los aislamientos. Todas estas operaciones y las siguientes fueron practicadas em- pleando recipientes y aparatos esterilizados, y operando según la técnica corriente de la microbiología, que, cuando está bien empleada, aleja toda posibilidad de contaminación; por lo tanto puedo afirmar que los fermentos aislados existían realmente en las muestras. Las primeras operaciones del aislamiento fueron efectuadas á las 48 horas de recogidas las muestras, pero el trasplante de las colonias obtenidas solo fué posible efectuarlo unas tres ó cuatro semanas más tarde, pues como la temperatura ambiente era sumamente elevada en esa época, tuve que mantener las cajas de Pétri en la heladera (10-117), para evitar la fusión del medio de cultivo. Esto tuvo por consecuencia aumentar el tiempo del desarrollo, pero en cambio he podido observar que las diferencias entre las colonias así obtenidas son mayores que cuando se opera á una temperatura más elevada; lo que no deja de tener grandes ventajas. Trasplante de las colonias. — En algunas cajas se desarrollaron numerosas colonias de mohos, y como éstos crecen muy rapidamente, me he visto obligado á efectuar el trasplante de las colonias de leva- duras que se encontraban en dichas cajas, cuando las colonias eran aún muy pequeñas: existiendo, por otra parte, probabilidades para que los cultivos resultaran impuros, efectué inmediatamente después del primer cultivo un segundo aislamiento en mosto gelatinizado. Las cajas en que esto sucedió correspondían á los aislamientos directos de los gérmenes que se encontraban sobre las uvas; de ellas provie- nen las levaduras señaladas con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6. He aislado un total de treinta colonias que á primera vista presen- taban entre sí algunas diferencias. El número de cultivos se redujo á 23, pues un cierto número de dichas colonias no eran tales, sino sim- ples aglomeraciones de cristales (1). (1) Ciertas aglomeraciones de cristales (bitartrato de potasio) que suelen for- marse en los medios de cultivos, pueden ser confundidas fácilmente en un prin- cipio con colonias de levaduras ; estas aglomeraciones eran muy raras en las cajas donde existía gran número de colonias, haciéndose muy abundantes en el caso contrario. Esto puede explicarse de dos modos :-ó bien las levaduras en vida aerobia traúsforman la substancia que origina las aglomeraciones de cristales, ó de lo contrario, los productos formados por las levaduras impiden la cristalización de esta substancia; esto último me parece poco probable. En apoyo de la primera hipótesis se encuentran los trabajos de Laurent, que demostró que las levaduras > ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 101 PURIFICACIÓN Si se tratara de bacterios, sería sumamente fácil comprobar la pure- za de los cultivos así obtenidos; bastaría un simple examen microscó- pico después de coloración, ó la comparación de las colonias en placas de gelatina. Tratándose de levaduras, el problema es mucho más difícil; la ma- yoría presentan formas, dimensiones y caracteres de coloración casi idénticos y el aspecto de sus colonias es también muy semejante. Y cuando se supone que la impureza posible, puede ser, no ya una espe- cie diferente, sino una raza de la misma especie, se comprende que los medios comunes no pueden aplicarse en el caso de las levaduras. Los métodos de purificación de las levaduras son bastante numero- sos y se comprende que cada experimentador podrá modificar según su ingenio los ya existentes. Sin embargo pueden reunirse en dos grupos : el primero lo constituye únicamente el llamado método fisiológico; y el segundo, que comprende todos los demás, se designa con los nom- bres de método mecánico, de dilución ó de culturas fraccionadas. El método fisiológico se basa en el hecho siguiente: cuando se siembra en un medio nutritivo determinado, una mezcla de dos espe- cies, es general que el medio sea más favorable á una de ellas ; ésta se desarrollará primero. Si cuando se inicia el desarrollo hacemos una nueva siembra en el mismo medio, favoreceremos nuevamente el desarrollo de la especie que seadapte mejor. Repitiendo varias veces esta operación, tomando una muy pequeña cantidad de semilla, llegaremos á tener un cultivo completamente puro. Es claro que puede suceder que el medio de cultivo sea igualmente favorable para las dos ó tres especies ó razas que constituyen el cul- tivo primitivo; en este caso bastará operar con otro medio ó hacer variar la temperatura. Á pesar de todo y especialmente cuando la impurezas están forma- das por razas de la misma especie que tienen propiedades muy seme- jantes, puede suceder que no se separen por este método; en este caso debemos recutrir á otro procedimiento. asimilan débilmente el tartrato de potasio y enérgicamente el tartrato de amonio. (Véase LAURENT, Recherches physiologiques sur les levures, pág. 56 y 57.) 102 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Este método, pues, exige muchos tanteos y no lleva necesariamente al resultado apetecido; cuando lo logramos, muchas veces no podemos comprobarlo, por las razones expuestas más arriba. Podemos emplear- lo solamente en casos especiales, como por ejemplo : obtención de un cultivo puro de Saccharomyces apiculatus partiendo de una mezcla de éste y 8. ellipsoideus, pues el primero se desarrolla más rápidamente y sus caracteres morfológicos permiten reconocerlo fácilmente. El procedimiento de Lindner, conocido bajo el nombre de cultivo en gotitas (Trópfchenkultur), lo he empleado del modo siguiente : una fracción de un cultivo joven se diluye en un medio nutritivo en la proporción de un décimo más ó menos, se agita perfectamente, y luego, con un palito mondadientes cuya punta ha sido finamente aguzada “con una navaja y luego esterilizado en una caja de Pétri se depositan gotas sumamente pequeñas sobre un cubreobjeto, también esteriliza- do, el que se invierte sobre un portaobjeto con una concavidad cen- tral, teniendo la precaución de pegar los bordes del cubreobjeto con vaselina esterilizada; luego se cuenta al microscopio el número de células que hay en cada gota, se saca el término medio y se conoce de este modo la dilución que será necesario emplear para que en cada gota exista una sola célula; obtenida la dilución conveniente, se procede otra vez del mismo modo colocando 3 >< 3 6 ben 4 <4 gotas sobre un nuevo cubreobjeto y luego se examina detenidamente con el microscopio cada una de estas gotitas, que se tiene espe- cial cuidado de hacer del mismo tamaño que en el primer ensayo; las gotas que contienen una sola célula se marcan con tinta con un pequeño circulito y luego se coloca toda la cámara húmeda en la estufa 4257; las levaduras se multiplican, y á las 48 horas cada una de las gotitas que contenían una sola célula, se encuentra poblada por un gran nú- mero de éstas; entonces se levanta el cubreobjeto y, con un pequeño papel de filtro cortado en forma de triángulo, esterilizado y tomado con una pinza pasada por la lama, se absorbe una de las pequeñísimas gotas que en el origen tenían una sola célula, y se coloca en un tubo con mosto aséptico; por último se observa al microscopio si en la ope- 'ación no se ha tocado alguna otra gota cercana; en caso negativo podemos tener la seguridad que poseemos un cultivo puro. Este ingenioso procedimiento es uno de los pocos que pueden dar- nos una seguridad absoluta, pero exige el empleo de medios de cultivos y de aparatos que no contengan ningunas partículas extrañas, las que dificultan enormemente la observación, por lo cual creo que es prac- ticable únicamente cuando se trata de un pequeño número de culti- ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 1053 vos; pero como he operado con un gran número de éstos, me he visto obligado á abandonar este método y substituirlo por otro, que si bien es cierto, es mucho más largo, es en cambio más practicable; me refiero al método de las diluciones sucesivas en un medio gelatinizado, y desarrollo en cajas de Pétri. El cultivo que se desea purificar se agita enérgicamente para obte- ner una suspensión homogénea; luego se sumerge en él un alambre de platino esterilizado, en una longitud de un centímetro; se pasa luego por un primer tubo con mosto gelatinizado, y con una pipeta Pasteur se toman diez ó doce gotas que se pasan á un segundo tubo; se vierte el contenido de ambos tubos en dos cajas de Pétri; para activar el desarrollo he colocado las cajas en la estufa á 22*. Al cabo de cinco días las colonias tienen un diámetro de un milímetro; entonces se transplanta una de ellas en un medio nutritivo. De esta manera se ha practicado una primera purificación. Esta operación la he repetido dos veces más, llegando así á cuatro el número de aislamientos sucesivos. Pasaré ahora á hacer la crítica de este método. Las investigaciones de Hansen, Miquel y Holm pusieron de manifiesto que una dilución de gérmenes perfectamente agitada, no siempre conduce á una sepa- ración completa de éstos; en consecuencia un cierto número de colo- nias pudieran estar formadas por la reunión de dos ó más especies ó razas si el cultivo primitivo no es puro. Holm demostró que para las levaduras este número es como máximo de un décimo, suponiendo que dos levaduras se encuentren en igual número en el cultivo primi- tivo; se comprende fácilmente que si una de las dos predomina, exis- ten aún menor número de probabilidades para que una colonia tomada al azar resulte impura. Es fácil calcular que al cuarto aislamiento las probabilidades para que los cultivos sean aún impuros, son menores de uno por diez mil, lo que en este caso equivale á decir que prácticamente los cultivos son perfectamente puros. IDENTIFICACIÓN Y DIFERENCIACIÓN DE LAS DISTINTAS LEVADURAS Tenemos ahora nuestros cultivos perfectamente puros, pero debe- mos suponer que habrá muchas levaduras iguales entre sí; se trata, pues, de eliminar las que se encuentran repetidas, para lo cual he 104 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA efectuado una serie de ensayos que describo á continuación, con el objeto de diferenciar los distintos cultivos é identificar los que coincei- den en todas sus propiedades. Son necesarios muchos caracteres para identificar dos ó más levadu- ras y conocer el género y la especie á que pertenecen. En efecto, la forma y las dimensiones de las células de las distintas especies, no presentan grandes diferencias y estos caracteres son variables en una misma especie, según las condiciones físicas y químicas del medio y la edad de las células. Los caracteres fisiológicos son más constantes, pero no es raro que dos especies perfectamente definidas coincidan en un cierto número de caracteres. Por lo tanto, para asegurar que dos especies y sobre todo dos razas de levaduras son iguales, es obsoluta- mente indispensable haber examinado un gran número de caracteres. Los que he utilizado son los siguientes : Caracteres morfológicos Forma y dimensiones de las células. Forma, número, disposición y dimensiones de los esporos. Caracteres de cultivos Aspecto del depósito. Aspecto y forma de las colonias en mosto gelatinizado. Colonias gigantes. Cultivos en picadura. Cultivos en estria. Caracteres fisiológicos Acción sobre la gelatina. Ensayo de fermentación en un líquido minueral. Cultivos en medio alcalino (0.5 %/,, de NaOH). — en medio alcalino (1 %/,, de NaOH). — en medio muy ácido (20 %/,, de ác. tárt.). ST. — LIO. — a dl? — a 42 ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 105 Forma y dimensiones de las células. — He examinado al microscopio cada uno de los cultivos, pudiendo comprobar que, salvo las levaduras 1,23 y 25, todas poseen una forma elipsoidal y un aspecto muy seme- jante. La levadura 1 tiene muchas células elipsoidales y otras cilíndricas con extremidades redondeadas. Las levaduras 23 y 25 poseen una forma de limón, lo que hace posible distinguirlas inmediatamente de las demás. Este carácter, unido á la escasa cantidad de alcohol producida en el ensayo de fer- mentación, á la ausencia de esporos y á los caracteres de fermentación de los azúcares, permite identificarlos inmediatamente con Saccharo- myces apiculatus, Rees- Hansen. Esporulación. — Numerosos son los medios empleados para obtener la esporulación de las levaduras, pero la mayor parte de ellos no pue- den ser utilizados sino en casos especiales. Dos métodos sin embargo son casi generales: el de Gorodkowa, poco conocido, y el clásico de Engel- Hansen. El primero consiste en sembrar células de levaduras jóvenes y activas sobre el medio siguiente : Gramos CON o A 150 ESPUNASile al O Caldo de carne. oo TO CLOBULONA CS SO LO o 055 GAUCOSAA aro e att 0.5 IN oO 100.0 Las levaduras se desarrollan rápidamente durante las primeras horas, pero la débil cantidad de glucosa es agotada rápidamente; las células esporulan al cabo de dos ó tres días. El método de Engel modificado por Hansen debe practicarse del modo siguiente : se toma un cultivo de una edad no mayor de 48 horas, durante cuyo tiempo se ha renovado dos ó tres veces el medio nutri- tivo. Se lava perfectamente la levadura con agua esterilizada, á fin de eliminar todo alimento (1), y se deposita sobre un bloque de yeso (con una superficie bien lisa), que se ha esterilizado en un pequeño erista- lizador con tapa, con una cierta cantidad de agua. Se coloca el todo en una estufa á 25" (1) Esta operación se efectúa cómodamente, empleando una centrífuga. 106 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Á las 24 horas muchas especies forman esporos; otras tardan algo más. Siguiendo este método he podido observar la mayor ó menor rapidez en formar esporos y el número que contenía cada célula, así también como el mayor ó menor número de células esporuladas. Transeribo solamente el resultado de la observación efectuada á las 48 horas (1). Esporos Devadura io e E — Di A oks no hay — cido o o = a MN: = — o co dE — =- dae ióo oe oa — — Ue sc osio yá coo oe muy escasos —- das rana sao Do = — sio 85'0/0.9.00 060/00 1 y 2 = West so caos muy abund. 1,2* y 3 — MN Malo o leo TZ WA penio ooo a dar 1,2y 3 — oa o ooo oo muy escasos =- WAS On bs dojoo aro. 1 y 2 =— WIN muy escasos 1 y 2 = ASA AO O So 0 ZE = AO OOO no hay - A OO Ola oo aia ly 2 — A OOO OO. no hay = Di Ly 2 = LO VILO — A IA IEIOO Jl - AD muy escasos 1 Aspecto del depósito. — Los cultivos observados fueron hechos en agua de levadura (2) con 3 por ciento de sacarosa y 2 por ciento de (1) Las cifras acompañadas de un aterisco indican que predominan las células con ese número de esporos. (2) El agua de levadura se prepara del modo siguiente: se toma una cierta cantidad de ievadura de cerveza (muy fresca) que se diluye en un gran volumen de agua, se filtra á través de un género de textura apretada para eliminar las impu- rezas y se deja reposar durante 24 horas en un lugar fresco. Este tratamiento tiene por objeto hacer desaparecer las reservas hidrocarbonadas de las levaduras, que pasarían al medio de cultivo y molestarían en ciertos casos (p. ej., cuando se estudian los caracteres de fermentación de los azúcares). Se decanta el agua que sobrenada la levadura, se toman 100 gramos del depó- ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 107 glucosa. Los he examinado diariamente para tener conocimiento del aspecto más ó menos límpido ó turbio que toma el medio durante el desarrollo y después de la fermentación, lo mismo que el aspecto del depósito : datos que, según creo, tienen cierta utilidad. Al quinto día del desarrollo todos los tubos presentaban un depósito formado por células de levaduras; su color es blaneo sucio cuando se opera á baja temperatura ; en el caso contrario es más ó menos pat- dusco. Este depósito presenta un aspecto pastoso; cuando se agita se pone fácilmente en suspensión y el líquido toma un aspecto uniformemente turbio. Esto no sucede en el caso de levadura 22, cuyo depósito se aglutina de tal modo que es imposible ponerlo en suspensión homogénea, por más violenta que sea la agitación. Esto permite reconocer inmediata- mente esta levadura y diferenciarla de las demás. Si la agitación no es muy enérgica, la masa única que constituye el depósito, nada en el líquido conservando la forma del recipiente; agitando más vivamente se forman grumos más ó menos gruesos, los que se dirigen rápida- mente al fondo y aglutinan nuevamente en cuanto cesa la agitación, sobrenadando un *íquido enturbiado por grumos más finos y algunas células aislada. En la última parte del presente estudio volveré á ocuparme de esta propiedad. . Agitando enérgicamente todos los tubos y observando después de treinta minutos de reposo, el líquido presenta los aspectos siguientes : Turbio uniformemente : levaduras 1, 2, 3, 4, 6, 23 y 25. Casi límpido en todo el tubo: levadura 5. Perfectamente límpido en la parte superior : levaduras 7, S. 9 10, 1, 1215, 16,17, 22,24,-21, 28,29 y 30. He observado también el momento de la aparición de un velo ó de un anillo ó la ausencia de éste. No quiero publicar estos datos, para no aumentar demasiado el volumen de este estudio con datos que en este caso creo que no tienen mayor importancia. Aspecto y forma de las colonias en mosto gelatinizado. — Las levadu- ras estudiadas corresponden á los diferentes tipos de colonias que se sito formado por ésta, que se diluye en un litro de agua y se lleya á la ebullición, la que se mantiene durante cinco minutos; se filtra en caliente, se agrega un 54 10 por ciento de azúcar y se esteriliza á 120”. Si no se consigue obtener un líquido límpido, se añaden unas gotas de una solución de ácido fosfórico y se neutraliza éste con agua de cal; se calienta á 120” y se filtra en caliente. El líquido así obtenido es completamente transparente. 108 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA desarrollaron en las cajas de Pétri al efectuar los aislamientos. Las diferencias eran á veces muy notables, pero las colonias obtenidas, á partir de los cultivos sucesivos, no presentan en muchos casos los caracteres de las primitivas colonias. En algunos casos esto se debe á que las colonias han sido originadas por dos células de razas ó espe- cies diferentes, pero en otros casos es más lógico suponer que las levaduras esporuladas y desecadas que se encuentran en la superficie de las uvas, producen colonias diferentes de las originadas, á partir de un cultivo en mosto. Algo análogo sucede si se comparan las colo- nias obtenidas, partiendo de un cultivo en plena fermentación, con otras obtenidas de un cultivo cuya fermentación ha terminado. Los caracteres de las colonias originadas á partir de estos últimos cultivos, son completamente fijos para una misma levadura, siempre que no se modifiquen las condiciones físicas y químicas del medio. Es á estas colonias á las que me refiero en el presente capítulo. Consideraré únicamente las colonias superficiales, pues las profun- das presentan en general diferencias casi insignificantes. Se distinguen netamente cuatro grupos : El primero lo constituye únicamente la levadura 1, con colonias muy grandes, desarrolladas al nivel de la gelatina, de forma irregular, color blanco sucio y aspecto cremoso: cada colonia está rodeada de prolon- vaciones. formadas por la yuxtaposición de pequéniísimas colonias profundas, que se dirigen en todas direcciones, lo que da al borde de la colonia un aspecto parecido á las de Proteus vulgaris. El segundo grupo formado por las levaduras 2,3, 5, 6,23 y 25, presenta colonias blanquizcas, circulares, de borde liso y poco eleva- das; el aspecto es también más ó menos cremoso. El tercer grupo, comprende únicamente la levadura 4; sus colonias tienen los mismos caracteres que las del grupo anterior, pero después de varios días de desarrollo toman un color rosado que permite distin- guirlas fácilmente de todas las demás. Este carácter, unido á la ausen- cia de esporos, nos autoriza á colocar esta levadura dentro del grupo de las Torulas coloreadas. El cuarto y último grupo lo forman las levaduras 7, S, 9, 10,11, 12, 15, 16, 17, 22, 24, 27,25, 29 y 30; sus colonias son muy elevadas, gene- ralmente filiformes, color blanquizeo y aspecto consistente; las colo- nias son á veces tan elevadas, que por acción de la gravedad, su extre- midad libre se encorva hasta llegar á tocar la superficie de la gelatina; desde este momento la colonia presenta la forma de un arco de puente. Colonias gigantes. — Se llaman así á las que se desarrollan dispo- ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 109 niendo de una gran cantidad de alimento. El medio nutritivo empleado es el mosto de cerveza gelatinizado. La cantidad de gelatina puede variar entre 10 y 15 por ciento, según la temperatura ambiente; he empleado mosto de cerveza negra con 13 por ciento de gelatina, neu- tralizando el exceso de acidez con hidrato sódico, hasta que ésta no sea mayor de 1 por mil. El medio de cultivo así preparado se distribuye en cajas de vidrio de tapa sobrepuesta y de un tamaño adecuado para contener unos 150 centímetros cúbicos de aquél, quedando aún un buen espacio libre. Se esteriliza á 1007 en el autoclave dos veces consecutivas con 24 horas de intervalo, se deja enfriar y se siembra en el centro una pequeña cantidad de la levadura que se desea estudiar. Después de treinta ó cuarenta días la colonia ha adquirido un gran tamaño poseyendo caracteres diferenciales á veces muy notables. Sería largo deseribir los de cada una de las levaduras aquí tratadas; en la última parte de este estudio se encontrarán descripciones y fotografías de algunas de ellas. Si en vez de operar con un medio ácido lo hacemos con un medio ligeramente alcalino (1 por mil de NaOH), los caracteres diferenciales se transforman, acentuándose de una manera muy notable. Los caracteres suministrados por las colonias gigantes en medio ácido y alcalino son muy útiles para la identificación de dos ó más eultivos de levaduras. Operando en mosto ácido, he obtenido colonias de siete tipos dife- rentes; lo que me permite agrupar las levaduras estudiadas del modo siguiente: Levaduras OO aos modas 1 FA 0) A A A 3,5y6 A Ni 4 TS O O ASE: 23) y 25 60 ps se $94) 7% — comprende todas las restantes. Las levaduras comprendidas en el tipo 7? no forman colonias exac- tamente iguales; por el contrario hay diferencias bastante notables, distinguiéndose algunas por el gran número de líneas radiales y con- céntricas que sé distribuyen en su superficie; las primeras pueden ser muy finas ó bien tomar el aspecto de pliegues más ó menos anchos y NUMErosos. 110 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Cultivos en picadura. — He operado en tubos de ensayo; en cada tubo distribuí unos 10 centímetros cúbicos de mosto de uvas gelati- nizado. Previa esterilización y una vez frío y solidificado el medio de cultivo, practiqué las siembras en picadura. Á los ocho días comparé los diferentes aspectos que presentan los cultivos así obtenidos. Se observan cuatro tipos bien definidos : 1 Levadura 1; desarrollo abundante en superficie y en profundidad, licuante en superficie, en profundidad aspecto micoide. 2% Levaduras 2, 3, 4, 5 y 6; desarrollo abundante en la superficie, muy escaso en profundidad; la levadura 2 forma una colonia promi- nente. Las restantes están más 6 menos hundidas, lo que indudable- mente indica un principio de licuación de la gelatina; tanto en este ensayo como en todos los demás la levadura 4 es inconfundible, por el color rosado que presenta. 3 Levaduras 7, 8, 9, 10, 11,12, 15, 16,141.2224: 21% 28,29 99/05 desarrollo muy abundante, tanto en superficie como en profundidad, no licúan la gelatina en ningún caso; el desarrollo en profundidad se presenta en forma de granos más ó menos grandes, dispuestos unos encima de otros; estos granos, cuyo tamaño disminuye al llegar á la extremidad inferior, pueden ser más ó menos esféricos ó afectar la forma de discos superpuestos. ; Después de ocho ó diez días aparecen fallas en el medio del cultivo, debido al desprendimiento de los gases originados durante la fermen- tación. 4 Levaduras 23 y 25; desarrollo abundante en superficie y profun- didad; la gelatina es licuada en forma de embudo alargado de paredes sinuosas. Cultivos en estría. — He operado con el mismo medio de cultivo que he empleado en el ensayo anterior, pero dejando enfriar los tubos en posición casi horizontal, á fin de disponer de una gran superficie. Después de efectuar las siembras, el desarrollo se continuó á la tem- peratura ambiente (15-207). Á los diez días los cultivos eran bien aparentes y la observación fué practicada entonces. Lo mismo que en el ensayo anterior, se distinguen netamente cua- tro grupos, aunque cada uno de ellos no comprende las mismas leva- duras que en aquél. 1” Levadura 1; ahueca y licúa la gelatina formando color sepa- radas que se ramifican en todo sentido. S ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA ele 2% Levadura 2; forma una estría ancha que no licúa la gelatina, color blanco grisáceo, aspecto brillante, borde liso. 3% Levaduras 3, 4, 5, 6, 23 y 25; forman una estría ancha y pro- funda, producida por la licuación de la gelatina; las levaduras junto con el líquido formado corren hacia la parte inferior del tubo. 4 Constituído por todas las levaduras restantes; forman estrías anchas de borde desgranado, los granos pueden ser gruesos ó bien muy delgados, se insertan sobre la parte media y elevada de la estría. El conjunto de ésta presenta un aspecto parecido al que se da á las 'adenas de montañas en los mapas en relieve. Su color es blanco mate; ninguna licúa la gelatina. Es claro que no todas las levaduras de este grupo dan origen á estrías exactamente iguales; por el contrario, cada una se diferen- cia de las restantes por la altura y el tamaño de los granos; pe- ro como puede formarse una verdadera escala entre las estrías con eranos gruesos y las de granos finos, no es posible subdividir este grupo. Acción sobre la gelatina. — Como hemos visto en los dos ensayos anteriores, hay un cierto número de levaduras que atacan la gelatina desde el principio de su desarrollo; otras en cambio no lo hacen ó lo hacen muy lentamente. Después de cuatro meses he examinado nuevamente los tubos que había utilizado en los ensayos anteriores. Los tubos en que se habían efectuado cultivos en picadura presentaban la gelatina : Licuada totalmente : levadura 1; Licuada casi totalmente (la licuación ha progresado horizontal- mente) levaduras 2,3,4,5y6; Licuada en su tercera parte (la licuación ha progresado en forma de embudo con la extremidad hacia abajo): levaduras 23 y 25; Licuada muy poco ó no licuada (la observación es difícil por cuanto la gelatina presenta numerosas fallas debidas al anhídrido carbónico desprendido durante la fermentación): este grupo comprende las leva- duras restantes. La observación es más fácil en los tubos que corresponden al en- sayo en estría; se forman tres grupos: mado corra hacia la parte inferior : levaduras 7, 10,12 y 15; 3” No licúan : levaduras 8, 9, 11, 16, 17, 22, 24, 27, 28, 29 y 30. “als 1 Es 24, O, le En este último grupo algunas levaduras tienen una tendencia más 112 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ó menos marcada á atacar la gelatina, pero ninguna llega á licuarla manifiestamente. Ensayo de fermentación en líquido mineral. — He empleado el líqui- do de Mayer, cuya composición es la siguiente : SACOS tea AS ela 150.0 er Fosfato de potasio (monobásico)... 5.00 — Sulfato de magnesio... taa 5.0. — Fosfato de calcio (bibásico)....... 0.15 — Nitrato de ¡AMONIO lo MO — IN ENS Ola 6 audit do 7 ao Aaa aa 1000.0 — Caldo peptonado y salado......... ZOO ACE: En diversos matraces de 500 centímetros cúbicos coloqué 250 cen- tímetros cúbicos de este líquido y, después de esterilizar, sembré en cada uno una pequeña cantidad de levadura. He podido observar que este medio de cultivo es poco apropiado para las levaduras; pero, para el objeto que me proponía, podía utili- zarse perfectamente. La fermentación sólo se inició después de varios días y fué sumamente lenta, á pesar de operar á 25”, temperatura muy favorable. Después de trece días la fermentación había terminado en la ma- yoría de los matraces; agregué entonces á cada uno 50 centímetros cúbicos de una solución esterilizada de sacarosa al 50 por ciento, es decir, 25 gramos á cada ensayo; diez días más tarde, siendo ya muy débil la fermentación, agregué nuevamente á cada matraz 55 centíme- tros cúbicos de una solución de 500 gramos de azúcar disuelto en agua hasta ocupar un volumen total de 900 centímetros cúbicos, lo que corresponde á 48 gramos de sacarosa á cada ensayo. En este momento el volumen total es de + 355 centímetros cúbi- cos; la sacarosa + 110 gramos, es decir, 31 gramos por 100 centíme- tros cúbicos, lo que equivale á 37 gramos de glucosa, que podrían transformarse en 17*%'8S de alcohol, ó sea, cerca de 22 por ciento de alcohol en volumen, suponiendo que el azúcar agregado fuera puro y que su transformación en alcohol se hiciera según la correspondiente ecuación química. De este modo cada levadura podrá producir el máximum de alcohol que será capaz de soportar en esas condiciones. Cuando la fermentación se había hecho muy perezosa aeré todos los ensayos, haciendo pasar una corriente de aire estéril y agitando fuerte- mente. (Continuará.) * 7) : BIBLIOTECA DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA _ Alemania —Teftschrift der Gesellschaf fur Erdkunde, Berlin. — Verliandlungen des Naturhisto- rischen Vereins der preussischen Rhina- lande-Westfalens,ete.. Bonn. —Abhandlungen. herausgegeben von Naturwissenschaftiichen Verein, Bremen. — Deutsche Geographische Clátter, Bremen. -- Abb. der Kaiserl. Leop. - Barol. DeutschenAkademie der Naturforscher, Halle. — Nachrichten von der Konigl Ges- lelschaft der Wissenschaften, Gottingen. — Sitzunesberichte und Abhandlungen der Na=- turwissenschaltlichen Gesellschaft, Dresden. — Naturforschenden Gesellschaft, Leipzig. — Mitheilangen aus dem Naturhistorischen Museum, Hamburg. — Berichte uber die Verhandlungen der Koniglich Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften, Leipzig. — Mittheilungen der geographischen Gesells- chaft, Hamburg. — Berichte der Natur- forschenden Gesellschaft, Freiburg. —Jahres Berfchte des Naturwissenschaftlichen, El- -—berield. — Mathematisch Naturwissenschaf- tlichen Mitheilungen, Stuttgart. — Schriften der Phisikalisch — Okonomischen gesells- chaft, Kónigsberg. Australia Records of the geological Survey, Sydney. Austria-Hungría Verhandlungen des naturforschen des Ve- reines, Brúnn. — (Agram)Societe Archeologi- ches « Croate », Zagreb. — Annalen des K. K. Naturhistorischen of Museums, Viena. — Verbandlungen der K. K. Zoológisch Botanis- chen gesellschaft, Wien — Sitzungsberichte des deutschen naturwissenchaftlich Medi- . cinischen Vereines fur-Bohmen, « Lotos » Praga. — Jarhbuch des Ungarischen Kapathen Vereines, Iglo. Bélgica Acad. Royale des Sciences, des Letres et des Beaux Arts, Bruxelles. — Ann. de la Soc. Entomologique, Bruxelles. — Ann. de la Soc. Royale Malacologique, Bruxelles. — Bull. de - PUBLICACIONES: RECIBIDAS EN CANGE: EXTRANJERAS PAssoc. des Ing. Electriciens Institute Mon- tefiore. — Liége. Brasil Boletim da Sociedade de Geogrephia, Rio Janeiro. — Bol. do Museo Paraense, Pará. — Rev. do Centro de Sciencias.Letras e Artes, Campinas. — Rev. da Federacao de Estudian- tes Brasileiros, Rio Janeiro. — Bol. da Agri- cultura, S. Paulo. — Rev. de Sciencias, [n= dustria, Politica é Artes. Rio Janeiro. — Rev. do Museo Paulista, S. Paulo. — Bol. da Co- missao Geográphica é Geologica do Estado de Minas Geraes, San Joao del Rei. — Co- missao Geográphica é Geologica, San Paulo. — Bol. do Observ. Metereológico, Rio Ja- neiro. — Bol. do Inst. Geographico .é Etno- graphico, Rio Janeiro. — Escola de Minas, Ouro Preto. Colombia An. de Ingenieria. Soc. Colombiana de > , F Ingenieros, Bogotá. Costarica Oficina de Depósito y Cange de Publica- ciones, San José. — An. del Museo Nacional San José. — An. del Inst. Físico Geográfico Nacional, — San José. Cuba Universidad de la Habana, Cuba. Chile Rev. de la Soc. Médica, Santiago. — El Pensamiento Latino, Santiago. — Verhan- dlungen des Deutsehen Wissenschaftlichen Vereines, Santiago. — Actas de la Soc. Cien- tífica de Chile, Santiago. — Rev. Chilena de Hijiene, Santiago. — Ofic. Hidrográfica de la Marina de Chile, Valparaíso. — Rev. Chi- lena de Historia Natural, Valparaíso. Ecuador Rev. de la Soc. Jurídico-Literaria. Quito. — An. de la Universidad Central del Ecua dor, Quito. E O * IO España Bol. de la Soc. Geográfica, Madrid. — Bol. de la R. Acad. de Ciencias, Barcelona. — Ko Acad. de Ciencias, Madrid. — Rey. de la Unión Ibero-Americana, Madrid. — Rev. de Obras Públicas, Madrid. — Rev. Tecnológica Industrial. Barcelona. — Rev. Industria € “inyenciones, Barcelona. — Rev. Arqnitectura y Construcciones, Barcelona. — Rev. Minera Metarlúrgica y de Ingeniería, Madrid. —- La Fotografía, Madrid. i Estados Unidos Bull. of the Scientific Laboratoires of De- nison University, Granville, Ohio. — Bull. of the Exxex Institute, Salem Mas. — Bull. Phi losophical Society, Washington. — Bull. of the Lloid Library of Botany, Pharmarcy and Materia Medica, Cincinati, Ohio. — Bull. of University of Montana, Missoula, Montana. — Bull. of “the Minesota Academy of Natural Seiences, Minesota — Bull. of the New York Botanical Garden, New York. — Bull. of the U.S. Geologicaland geographical Survey of the territoires, Washington. — Bull. of the Wisconsin Natural History Society Milwankee, Wis. — Bull. of the University, Kansas. — Bull. of the American Geographical Society, New York. — Jonrnal of the. New Jersey Natural History, New Jersery, Trenton. — Journal of the Military Service Institution. of the U. States. — Journal of the Elisha Mitchell Scientific Society, Chapel Hill. Nord-Carolina. — « La América Cientifica », New York. — Librarian Augustana College, RockIslad, New York. — Memoirs of the National Academy of Sciences, Washington. — M. Zoological Gar den, New York. — Proceeding of the En- gineers Club, Filadelfia. — Proceeding of the Boston Society of Natural History, Bos- ton. — Ann. Report Missouri Botanical Gar den. San Luis M. 0. — Ann Report of the Board of trustes of the Public Museum, Mil- wankee. — Association of Engineering So- ciety, San Louis, Mas. Ann. Report oftbe Bureau of Ethnology, Washington. —-AÁme- rican Museum of Natural History, Ne y York. — Bull. of the Museum of Comparative Zoo= logy, Cambridge-Mas. — Bull. of the Ameri- can Mathematical Society, New York. — Trasaction of the Wisconsin Academy of Sciences, Arts and Letters, Madison Wis. — Trasaction of the Academ. of Sciences, San Louis. — Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, New Haven. — Trensactions Kansas Academy of Scierces, Topekas, Kansas. — The Engineering Ma- gazine; New York. — Sixtenth Annual Re- port of the Agricultural Experiment Station, Nebraska. — The Library American. Asso- ciation for the Advancement of Sciences. Care of the University, Cincinati Ohio. — N. Y. Vassar Brothers Institutes, Ponghtepsie. — Secretary Board of Commisioners Se- cond Geological*Survey of Persylvania, Phi- ladelpbia. — The Engineering and Mining Journal, New York. — Smithscnians Institu- . Cono. — Proceeding of the Portl Paris. — Min. de Pinstruction Public et o tion. Washington. — U. S. Geologic vey, Washington. — The Museu Brooklin Institute of Arts and Sci of Natural History, Portlad. : ceeding American Society Engi York. — Proceeding of the Acade ral Sciences, Philadelphia. Proceeding of American Philosophical “Society, Philade phia. — Proceeding of the Indiana Aci of Sciences, Indianopolis. — Proceedi : the California Academy of Science, — Franciscó. — The Univer « Studies ». Colorado. PE" ¡Y Filipinas Bol. del Observ. Meteorológico. — Manila France, Amiéns. — Bull. de la Soc. d'Etud Scienttiques, Angers. — Bull de la Soc. Ingénieurs Civils de France, Pari Bull. de L'Université, Toulouse. — Anmn, de la Fa- culté des Sciences, Marseille. — Bull. de la Soc. de Géographie Commerciale, Paris. — Bull. de la Acad. des Sciences et Lettres, Montpelier. — Bull. dé la Soc, de Topographie. de France, Paris. — Rev. Générale des Scien= ces, Paris. — Bull. de la Soc. de Géographie, Marseille. — Recueil de Médecine Vétéri- naire, Alfort. — Travaux Scientifiques de Université, Rennes. — Bull. de la Soc. de Géographie Commerciale, Bordeaux. — Bull. de la Soc. des Sciences Naturelles et Ma- thematiques, Cherbourg. — Ann. PRE es Beaux Arts, Paris. — La Feuille des Jfeunes Naturalistes, Paris. — Rev. Géographique In- ternationale, Paris. — Ann. de la Soc. Lin- néenne, Lyon. — Bull. de la Soc. de Géogra phie Commerciale, Havre. — Bull. de la Soc. dEtude des Sciences Naturelles, Reims. Holanda 5 “Acad. R. des Sciences, Amsterdam. — Ne- derlandehe Entomolog. Verseg, Rotterdam. : Say IR Be: Inglaterta cd TAN The Geological Society. London. — Minutes of Proceeding of the Institution of. Civil. Engineers, London. — Institution of Civil Engineers of Ireland, Dublin. — The Mine- ' ralogical Magazine Prof. W. J. Lewis M. A F.C. S. the New Museums, Cambridge. — The Geographical Journal, London. — Bris- tish Association for the Advancement of. Science, Glasgow. — The Guaterly Journal of the Geological Society, London. | al Da ¡Concluirá en el próximo número). E ANALES DE LA Y SOCIEDAD CIENT Birrcror : Docror HORACIO DAMIANOVICH ' 00 MARZO-ABRIL 1915..— ENTREGAS IHIL-1V TOMO LXXIX ». ÍNDICE Luis Manuer Leseune, Estudio de las-levaduras de Mendoza (conclusión)....... 113 W HiróLtro B. PoursskcuUr, Expedición al Iberá (conclusión)......... o A o 135 Arinto A. Bano, Las aguas subterráneas de la ciudad de Buenos Aires. Estudio químico, bacteriológico, geológico é higiénico (conclusión). .ooooommmmo roo... 165 M. PerroreEr bes Pins, El paso de Mercurio por el Sol el 7 de noviembre de 1914 198 Josk'S. CORTL, Nivel reyersible Zeiss. A e 205 J, Lauz, Sobre una ley de la emisión de los rayos Róntgen homogéneos....... 212 INFORMACIÓN : 1 Congreso internacional de eugenia... .ooooorrocemmorocor.. 217 BIBI CRA EA A RO A A eo Y a y OM OA 929 BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CON[I HERMANOS 684 — CALLE PERÚ — 684 1915 . A A A » 4 e y JUNTA DIRECTIVA AA AC LA a loa . Doctor Francisco P. Lavalle Vicepresidente E RE RA Ingeniero Eduardo Huergo A Vicepresidente: cn mea Doctor Claro C. Dassen ree E (EU A Secretario de actas............ Doctor Luciano P. J. Palet Serial ER Secretario de correspondencia... Ingeniero Anecto J. Bosisio ra LS TRA A RS OS AM: Ingeniero Benno J. Schack A IPROLESOMERON E 2 ola a Arquitecto Raúl G. Pasman : Bibliotecario............m.om.o.. Profesor José T. Ojeda EEN Ingeniero Santiago E. Barabino A e Ingeniero Jorge VV. Dobranich ( Doctor Martiniano Leguizamón Ponaal. , Doctor Tomás «/. Rumi 3 POLIEST TON a eS Ingeniero Oronte A. Valerga 4 2 Doctor Enrique del Valle. Tberlucea : Ingeniero Eduardo Volpatti y RO A Ingeniero Alberto D. Otamendi JAS GEYente E IA ARA YU Señor Juan Botto j di Bn ENANA A a U A e ADVERTENCIA Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar- - tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que Je dará el tramite reglamenta- rio. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con los editores señores Cont hermanos. | N En : Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. - Los manuscritos, correspondencia. etc... deben enviarse a la Dirección Cevallos, 269. / e Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus escritos. La Dirección. PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerías y Pesos moneda naciona) POR Mea ao ASA EP JB 08d DOE Es PA E A s 12.00 Número atrasado Ped a 2.00... ADE > Para to8 SOCIOS......+... he OO LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA El local social permanece abierto de3 47 y de S á 12 pasado meridiano ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA ES Después de dos meses de fermentación y habiendo ésta terminado completamente, procedí al dosaje del alcohol, destilando 100 centí- metros cúbicos de líquido y tomando luego la densidad del destilado á 15” No he efectuado este ensayo con las levaduras 1,2,3,4,5 y 6, pues éstas no producen fermentación. Los resultados obtenidos van á continuación : Por ciento de alcohol en volumen DEA e oo E 10.5 = rendía 0 o- dto EII OS — O TER tds 10.6 — RAI 101.3 — MA ia, lol 11.4 - MS O IN 10.65 — MI A Aa o MU A AO — A AN 10.4 — o o 0.5 — VA a 10.2 — HD A 0.4 -- Ub o 7 — Dices 10.6 Ñ — Ao e 10.3 — Os UE 9.3 Vemos, pues, observando el cuadro anterior, que es posible separar las levaduras que estudiamos, en tres grupos : 1? Las que no producen alcohol, números 1,2,3,4,5 y 6; 2” Las que en estas condiciones producen + 0,5 por ciento de alco- hol, números 23 y 25; 3” Las que en estas condiciones producen de 9,5 á 11,4 de alcohol, que son todas las restantes. Cultivos en medio alcalino (0,5 %/,, NaOH). — He operado en tubos de ensayo á 25*, empleando como medio de cultivo agua de levadura adicionada de 3 por ciento de sacarosa, 2 por ciento de glucosa y 0,5 por mil de hidrato de sodio. Las cultivos fueron observados diaria- mente con el resultado siguiente : Primer día: Hay desarrollo sin fermentación en los tubos 7, 8, 9, Oo, 15, 17,122, 24, 28 y 29. Segundo día: Hay desarrollo sin fermentación en 16, 23 y 25. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 8 114 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Hay fermentación en 7, S, 9, 10 (muy enérgica), 11, 12, 15, 17 (muy ) ” débil), 22 (íd.), 24 (muy enérgica), 27, 28, 29 y 50. Tercer día : Desarrollo sin fermentación en : 1 (con velo), 2 (íd.), 3 MAN SAdo o (1d): oy. 10: Nota. — El sexto día la fermentación ha terminado; la levadura 6 ha formado velo. La 1 se ha desarrollado en forma de colonias ramificadas. Cultivos en medio alcalino (1 %/,, NaOH). — Primer día : Hay des- arrollo sin fermentación en 7, 8, 10, 11, 12, 15, 17, 23, 24, 25, 27, 28, 29 y 30. Segundo día: Aparece un velo superficial en los cultivos 23 y 25 (muy tenue). Tercer día: Hay desarrollo en 1 (aspecto idéntico al del ensayo . = la anterior), 2 (con velo), 3 (íd.), 4 velo unicamente, 5 (con velo) y 6 25 el Hay fermentación en los demás tubos. En los tubos 10, 23 y desarrollo es muy abundante, pero la fermentación es muy débil. Al final de la fermentación la reacción es francamente ácida en todos los tubos. Cultivos en medio muy ácido (20 %/,, de ácido tártrico). — Medio de enltivo : agua de levadura, 3 por ciento sacarosa, 2 por ciento glucosa 20 por mil ácido tártrico. Temperatura 25”. Primero, segundo y tercer día: No hay desarrollo. Cuarto día : Hay fermentación en 12 (débil), 16, 27 (débil), 28, 29 (enérgica) y 30. Quinto día: La fermentación se manifiesta en los tubos siguientes : 8 (débil), 9 (íd.), 17 (1d.), 22 (íd.) y 25. Sexto día: Aparece la fermentación en 7, 10, 11, 15 y 2 Décimo día: Habiendo terminado la fermentación en todos los cul- tivos en que se ha manifestado, se observa que la levadura 25 forma velo y se desarrolla abundantemente, mientras que la 23, que es tam- bién un Saccharomyces apiculatus, no forma velo y su desarrollo es casi nulo. Cultivos 4 37. — Medio de cultivo : agua de levadura, 3 por ciento sacarosa, 2 por ciento glucosa. La fermentación se manifiesta desde el primer día, salvo en los cultivos 1,2,3,4, 5, 6, 23 y 25. Es relativamente débil, excepto en el tubo correspondiente á la levadura 28 que fermenta tan activamente como á 25”. Cultivos á 397.— Medio de cultivo : el mismo que en el ensayo anterior. Primer día: Desarrollo abundante; fermentación franea en 7%, s*, A AAA A SS ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 1505 el OR ti 1 DM ini AD 24 217 SA DOES y 30% Los signos * indican la mayor ó menor actividad de la fermentación. Este ensayo y los siguientes no se han efectuado para las levaduras 146,23 y 25, por haber sido negativo el cultivo 437”. Colocados los tubos en la estufa á 25”, la fermentación ha continua- do activamente en todos, salvo en el 16 donde no hubo desarrollo. Onultivos á 41”. — Medio de cultivo : el mismo que en los dos ensa- yos anteriores. Primer día: Hay desarrollo en 7, 15 y 28. Segundo día : El desarrollo se manifiesta también en los cultivos 9, 17 y 29. Tercero y cuarto día: Lo mismo que el segundo día. Habiendo colocado los cultivos en la estufa á 28” he observado lo siguiente: Primer día: Hay fermentación en 7, 15,17, 22, 28 y 29. Los demás han quedado en el mismo estado, durante todo el período de la obser- vación. Cultivos 4 42”. — Medio de cultivo : el mismo que en los tres ensa- yos anteriores. Primero y segundo día: Hay desarrollo en 7, 9, 15, 17 y 25 (muy débil). Los cultivos fueron llevados á la estufa á 28”. Primer día: Fermentación muy débil en el cultivo 7; aparece un ligero desarrollo en el 29. Segundo día : Fermentación franca en 7, 9,15, 17 (muy activa) y 28. Se acentúa el desarrollo en la levadura 29. Caracteres de fermentación de los azúcares. — Aunque no haya utili- zado este dato para la identificación, creo conveniente consignar aquí el modo operatorio, por cuanto he efectuado esta determinación para completar el estudio de las tres razas con las cuales he proseguido mi trabajo Cuando se dispone de una cantidad suficiente del azúcar con el cual se desea operar, puede efectuarse el ensayo con una solución al 56 10 por ciento en agua de levadura. Pero cuando se trata de productos ra- ros ó caros como la manosa ó la gulosa, se emplea el método de Lindner, que consiste en colocar una gota de agua de levadura, conteniendo una dilución de gérmenes, en una cámara húmeda; se agrega, con un alambre de platino, una pequeña cantidad del azúcar que se desea examinar, previamente pulverizado; se cubre con un cubreobjeto bordeado con vaselina y se coloca en la estufa á 257. 116 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Al día siguiente se examina la preparación. Si se ha producido una fermentación, el cubreobjeto se encuentra algo levantado, habiéndose derramado uña parte del líquido que llenaba la célula y encontrándose en ésta una eran burbuja de gas. Puede comprobarse que este gas es anhídrido carbónico, dejando aer sobre los bordes del cubreobjeto unas gotas de hidrato de pota- sio. La burbuja de gas se encoge inmediatamente y desaparece. Resumen. — Con estos datos podemos identificar las levaduras per- tenecientes á una misma especie ó raza y diferenciar al mismo tiempo las distintas especies ó razas. Creo lógico agrupar las distintas levaduras aquí tratadas, del siguiente modo : Primer grupo: levadura 1 (1): Segundo grupo : levadura 2; Tercer grupo : levaduras 3, 5, y 6; Cuarto grupo : levadura 4, ZPorula sp; Quinto grupo : levaduras 23 y 25, Saceharomyces apiculatus ; Sexto erupo : levadura 22, Saccharomyces ellipsoidens ; Séptimo grupo: levaduras 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 24, 27, 28, 29 y 30, Saccharomyces ellipsoidens. Ahora bien, de los diversos ensayos practicados se deduce inme- diatamente que no todas las levaduras colocadas en un mismo grupo son idénticas; por el contrario en cada grupo se encuentran variacio- nes individuales. En el séptimo grupo es donde las variaciones individuales son más apreciables. Cualquier carácter que tomemos para identificarlas, no nos dará una concordancia absoluta entre los diferentes cultivos, sino toda una graduación de caracteres, lo que nos autoriza á considerar todos los cultivos de este grupo como pertenecientes á una misma raza, que por ser la más abundante y la que casi exclusivamente se encuentra en los vinos y borras de la región de origen, podríamos llamar raza de Mendoza. (1) No he determinado la especie ó el género de las levaduras que constituyen los tres primeros grupos; pues como no originan la fermentación alcohólica, no nos interesan en este caso. ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 1L5U7 PRINCIPALES CARACTERES DE LAS LEVADURAS 12, 22 Y 253 Practicada la identificación y diferenciación de los distintos culti- vos, con el resultado expuesto anteriormente, resolví estudiar más detenidamente tres de ellos, los que presentaban en mayor grado un carácter útil. La levadura 12, por el elevado grado alcohólico que originó en el ensayo de fermentación en líquido de Mayer (más ade- lante se verá que, de las tres levaduras aquí estudiadas, es la 25 la que, en un mosto natural que contenga mucho azúcar, origina más alcohol); la levadura 22, por poseer la curiosa propiedad de aglutinarse enérgi- camente, cireunstancia muy útil en vinificación por disminuir consi- derablemente el número de trasiegos necesarios para obtener un vino límpido; y finalmente la levadura 28, por ser la más resistente á las temperaturas elevadas (véase el capítulo anterior, pág. 118 á 120). En este capítulo reuniré los caracteres principales de estas leva- duras. Levadura 12 Caracteres morfológicos. — Células elipsoidales, algunas veces esfé- ricas; dimensiones: 4,5 á 10, de largo por 4,5 á 7 y. de ancho. La fotografía adjunta (fig. 1) (1) representa células procedentes de un cul- tivo de 24 horas. Esporos. — Operando en las condiciones fijadas anteriormente (pág. 105), un cierto número de células esporulan ; al cabo de 24 horas á 25” pueden observarse esporos bien formados. Cada célula contiene de uno á cuatro esporos, siendo muy raro observar una célula que con- tenga este último número de esporos; las más comunes son las de dos y tres esporos. Éstos son esféricos, de superficie lisa, como correspon- de á la especie, y de un diámetro de 2,3 á 3,6 y. (fig. 2). Caracteres del depósito. — Color blanco sucio, aspecto pastoso; al agitar el medio de cultivo se pone fácilmente en suspensión. Colonias en placas. — Filiformes, muy elevadas, color blanquizco, aspecto mate, bordes regulares (fig. 3). Oultivos en estría. — Estría ancha muy prominente en el centro. Color y aspecto idéntico al de las colonias en placas, borde aserrado; no se observan líneas longitudinales (fig. 4). (1) Agradezco al señor Raúl Coni, el haber efectuado las fotografías que acompañan este trabajo. 118 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Colonias gigantes en mosto ácido. — Colonias prominentes con botr- des lobulados hundidos en la gelatina, aspecto ceroso; el conjunto de la colonia presenta la apariencia de un pequeño volcán. Existen U 4 Re at d E 1 LI é de ) pel > ] a % / 4 + sa A ÓN E / 2? e ro Fig. 2 finísimas estrías que partiendo del cráter terminan en la periferia. Á una distancia media entre el centro y los bordes existe un segun- do borde de aspecto seco. La fotografía de la figura 5 dará una idea más perfecta que cualquier descripción minuciosa, Colonias gigantes en mosto alcalino. — Se caracterizan por la apari- ción de numerosos círeulos concéntricos que dan á la colonia un aspecto muy bonito (fig. 5). Examen de las células de las colonias gigantes. — En el cráter de la > ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 119 colonia las células son esféricas ó ligeramente elípticas, tienen un protoplasma granuloso y muchas poseen esporos. En la periferia : células redondas elípticas y alargadas, tamaño muy variable, protoplasma hialino ó granuloso. En la parte de abajo: célu- las en general muy alargadas (5 á 6 veces el ancho) con varios vacuo- los y con protoplasma homogéneo. Acción sobre la gelatina. — Esta levadura ataca ligeramente la gelatina (véase el capítulo anterior, pág. 111). Caracteres de fermentación de los hidratos de carbono. — Esta leva- dura origina la fermentación alcohólica de los siguientes hidratos de carbono : dextrosa, levulosa, manosa, galactosa, sacarosa, maltosa y rafinosa (de esta última solamente */,); no tiene acción alguna sobre la lactosa, la melibiosa y la dextrina, pero éstos pueden ser utilizados como alimentos, pues las levaduras se reproducen en los medios de eultivos que no contengan más que estos hidratos de carbono. 120 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Levadura 22 Los caracteres morfológicos, los de las colonias en placas y los caracteres de fermentación de los azúcares son los mismos que los de la levadura 12. Aspecto del depósito. — Como he dicho anteriormente (pág. 107), esta levadura se caracteriza por la enérgica aglutinación de sus células. En la suposición de que esta propiedad fuera debida al desarrollo de una autoaglutinina, he efectuado algunos ensayos: terminada la fermen- tación, al líquido filtrado por bujía le he agregado una emulsión de otra levadura; no hubo ninguna aglutinación. Á una nueva porción añadí una cierta cantidad de azúcar y una pequeña cantidad de otra levadura ; la fermentación se efectuó normalmente sin aglutinación. Á otro ensayo agregué azúcar y sembré en él una pequeña cantidad de la misma levadura 22; la aglutinación no fué mayor. Estas rápidas experiencias deben hacernos abandonar la hipótesis de una autoaglutinina. Se trata seguramente de una propiedad espe- cifica de la célula misma ó de su membrana. Esporos. — Cada célula de las esporuladas contiene uno ó dos esporos; es sumamente raro encontrar células con tres esporos. Miden éstos 3,1 43,9. Cultivos en estría. — Estría no muy ancha, borde lobulado, no se observan líneas longitudinales (fig. 4). Colonias gigantes en mosto ácido y alcalino. — Son también promi- nentes y con los bordes lobulados, hundidos en la gelatina; en mosto ácido los círculos concéntricos son visibles solamente con una ilumi- nación oblicua; en mosto alcalino las colonias no poseen ningún círeulo concéntrico y su tamaño es mucho más reducido que en mosto ácido. En ambos casos se observan numerosas y finas estrías radiales (o Ty): De 30 4 35 por ciento de las células provenientes del cráter de la colonia desarrollada en mosto alcalino están esporuladas; muchas tienen cinco y seis esporos pequeños y de tamaño desigual. Levadura 28 Las propiedades morfológicas y fisiológicas de esta levadura son las mismas que la de la levadura 12 (se comprende que así sea, pues > ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 121 122 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA pertenecen á la misma raza; véase el resumen del capítulo anterior). Sin embargo existen algunas pequeñas diferencias. Esta levadur: parece más activa, su mayor resistencia á las temperaturas elevadas la hace más apta para la vinificación en las condiciones de Mendoza; á esto se une un erado alcohólico más elevado del vino producido (véase el capítulo siguiente). Entre sus caracteres de cultivo debe señalarse que los cultivos en estría presentan líneas longitudinales bien marcadas (fig. 4). Por lotanto las levaduras 12, 22 y 28 se diferencian principalmente: 1 Por el aspecto del depósito; 2% Por el número y el tamaño de sus esporos; 30 Por las características de sus colonias gigantes en mosto ácido y alcalino; 4 Por las características de sus cultivos en estría ; 5” Por la mayor ó menor actividad á las temperaturas elevadas (357); 6* Por la facultad de licuar la gelatina. DETERMINACIÓN DE LA ACTIVIDAD La determinación de la actividad de una levadura puede hacerse por varios métodos; uno de ellos, indudablemente el más rápido y el más sencillo, es el de la atenuación. Por atenuación se entiende la diminución de densidad que se pro- duce en un mosto por la eliminación del azúcar durante el curso de la fermentación. Se llama atenuación aparente la que se observa direc- tamente, determinando la densidad del líquido fermentado ó en fer- mentación: pero es preciso recordar que la diminución observada en la densidad, no se debe únicamente á la desaparición del azúcar del mosto, sino también al alcohol originado á expensas de este azúcar. Por consiguiente, si tomamos la densidad del líquido fermentado, privándolo del alcohol por ebullición, conociendo la densidad primi- tiva del mosto á la misma temperatura, tendremos los elementos necesarios para calcular la atenuación real. Por otra parte, teniendo en cuenta que la diminución de densidad, originada en el vino por el alcohol, es la misma que en el agua, pode- mos también; conociendo la cantidad de alcohol, la densidad primitiv: del mosto y la del vino fabricado, calcular la atenuación real. Este método muy empleado para determinar la actividad de las leva- A ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 123 duras de cerveza, lo es poco para las levaduras de vino; sin embargo lo he utilizado conjuntamente con el procedimiento siguiente, que es más exacto, pero también más delicado; es un método exclusivamente de laboratorio, mientras que el de la atenuación es más bien un mé- todo industrial. El aparato (fig. 11) consta de un vaso de Erlenmeyer, de unos 400 centímetros cúbicos, tapado por un tapón de corcho (1) atravesado por dos tubos obturados á sus salidas con un poco de algodón, uno de NN los cuales llega hasta el fondo del recipiente y se cierra exteriormente con un pedazo de tubo de goma y un fragmento de varilla de vidrio; el otro, que termina cerca de la parte interna del tapón, está soldado exteriormente con una de las ramas laterales de un tubo en U lleno de piedra pómez embebida en ácido sulfúrico; los cuellos del tubo en U se tapan también con tapones de corcho, interponiendo entre éstos y la piedra pomez una cierta cantidad de algodón de vidrio; la otra rama lateral del tubo en U comunica con la atmósfera, pero se coloca en su interior un poco de algodón para disminuir la absorción de una pequeña cantidad de vapor de agua de la atmósfera por el ácido sul- (1) Como el aparato deberá ser esterilizado por el calor seco á 160”, no es posi- ble emplear tapones de goma, pues esta substancia es destruída á esa temperatura. 124 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA fúrico (hubiera sido más conveniente terminar el aparato con un tubo de goma formando válvula neumática). Este aparato se esteriliza vacío en el horno Pasteur á 160”, luego se coloca la piedra pomez embebida en ácido sulfúrico, el cierre del tubo lateral, y se pesa. Finalmente se vierten en el vaso de Erlenmeyer unos 250 centíme- tros cúbicos de mosto de uvas y 1 centímetro cúbico de un cultivo de la levadura por estudiar, se pesa nuevamente y se coloca en la estufa á la temperatura deseada. Los aparatos así preparados se pesan diariamente para determinar la cantidad de anhídrido carbónico, producida en cada día. Cuando esta cantidad es pequeña (< de 2 gr.), se hace pasar por el aparato, antes de cada pesada, una corriente de aire, que arrastra el CO,, al mismo tiempo que aumenta la actividad de las células. Finalmente, después de treinta ó cuarenta días, cuando la fermenta- ción ha terminado, se analizan los vinos así obtenidos, determinando, la cantidad de alcohol y el azúcar residual. Operando de este modo, he efectuado tres series de ensayos: la primera á 25* con mosto de uva natural; la segunda á la misma tem- peratura, pero agregando 25 gramos de sacarosa pura á cada ensayo, que después de hidrolizarse por la invertina de la levadura, se trans- formarán en 26%316 de azúcar invertida; y la tercera serie también con mosto natural, pero operando á la temperatura de 367. El mosto empleado proveniente de uvas de Mendoza tenía la siguiente composición : En 100 gramos En 100 de mosto centímetros cúbicos Densidad e 1.0970 » Acidez en SO H,..... 0.10% DATO MOE 0.326 or Azúcar invertida.......2 207 22.26 — Extraboda LO. a MS 23.82 — Extracto sin azúcar..... 1.422 — 1.56 — Materias minerales..... 0U319g.. = 0.383 — Los resultados de estos ensayos pueden verse en los siguientes cuadros de fermentación : ESTUDIO DE Ensayo de fermentación á 25 Canudadide mosto te. Molumentd ems == INT — MO oooO = del 10%al 120 día.... — del 13%a1 190 día... — del 20%a1350 día... COS Otal. alos io at ee ais eos CO, producido por 100 gramos mosto. CO, producido por 100 gramos de azú- CARLA SOMA O > Grado alcohólico del vino obtenido AO AO O aa pa CoNo Grado alcohólico del vino obtenido ENPesO ri o ICA O Ma LAS LEVADURAS E Levadura 12 276. 251. DE MENDOZA en mosto natural Levadura 22 275.948 gr. 201016. G: 1.802 gr. 10.210 — 5.3861 — .232 — 075 — 633 — .914 — .480 —- .280 — .505 — 203. = ¿054 = .069 — 9.80 — (5) FO RSIHONSOA SACARLO Lo Levadura 28 m-= 219. - (21 gr. LIS OO: 2.562 gr. 10.996 — 6.082 — 3.290 — MA 1.198 — 0.535 — 0. 281 — 0.136 — 0.195 — 0.061 — Ensayo de fermentación á 25% en mosto natural + 10 por ciento de sacarosa Cantidad de mosto (2)... ......... Volumen del mismo..... SORA INACIO OOOO CO, desprendido el 1er día......... — DNA arta ios — Ae abc ala — ARAS aras — UE Da - CATA — EE O Lev adura 12 AN 657 gr. 00 He" 2.245 gr. .690 — .952 — .421 — .160 — .057 — ¿4.9 1S ).800 — (1) Inclusive 1 centímetro cúbico de pie de cuba. (2) Inclusive 1 centímetro cúbico de pie de cuba y 25 (3) Calculada en azúcar invertida. Levadura 22 267.47 c.c 82.351 gr. .913 — .447 — DD) 0 HA A Aa (9) O) .317 — Row .158 gr. Levadura 28 300. 266. 82. dl: 10. 354 gr. 13250. 188 gr. 660 — gramos de sacarosa. 126 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Levadura 12 Levadura 22 Levadura 28 CO, desprendido el 8% día.......... 0.477 — 0.877 — 0.839 — — Es ao 0.301 — 0.510 — 0.549 — = del 10% al 12 día... 0.469 — 1.165 — 1.073 — — del 13% al 190 día.... 0.222 — 0.861 — 1.107 — — del 20% al 359 día.... » 0.129 — MS == CU AS Sa ab oasis = E 30.620 — 30.315 — 31.223 — CO, producido por 100 gramos mosto. 10.18 — 10.06 — 10.39 — CO, producido por 100 gramos de azú- car translormado.. e 46.72 — 47.90 — 47.66 — Grado alcohólico del vino obtenido EU VOLUMEOO tante te ls o MT 14.48 — 14,29 — 14.87 — Grado alcohólico del vino obtenido ANACO 0 ebria ea ados, 11.49 — 11.34 — 11.80 — IN ZÚUCAD TO da 16.70 — 19.07 — 16.68 — Ensayo de fermentación 4 367 en mosto natural (2) Levadura 12 Levadura 22 Levadura 28 Cantidad de mosto ie 276.568gr. 275.162gr. 278.330 gr. WMolumenidel mismos io te poto 292. LLC. C: ODE CIC ZO ACNE IA ZÚCALI O io tala N 56.120 gr. 55.835 gr. 56.478 gr. CO; desprendido el lt día. ....mos 3.182 — 2.432 — 3.924 — — DA o e 15.279 — 12.564 — 11.706 — — AE it 4,422 — 4.044 — 5.405 — = SA Doa a 0.470 — O == AL — O E ber 0.302 — 0.840 — 0.931 — — del60al7o días. e 0.113 — 0.400 — 0.574 — — del 8% al 100 día..... 0.049 — 0.276 — 0.167 — — del 119 al 120 día....-. 0.044 — 0.067 — 0.036 — CONO taa atea cro RES 23.861 — 21.989 — 24.704 — CO, producido por 100 gramos mosto. 8.62 — AR 8.87 — CO, producido por 100 gramos de azú- CAMAS Mad A 50.40 — 49.32 — 50.85 — Grado alcohólico del vino obtenido EOWOlUMEn A ducati E 11.13 — 10.61 — 12.05 — Grado alcohólico del vino obtenido ADN O Sa 8.4 — 8.42 — dl NZUCArres Id ei alero ojo 8.118 — 11.252 — 7.896 — Los diagramas que se encuentran á (1) Calculado en azúcar invertido. continuación, representan grá- (2) Terminada la fermentación á 36”, los ensayos se colocaron en la estufa 4 259, pero no hubo un nuevo desprendimiento de CO»; lo que demuestra que la acción nociva de la temperatura persiste aún después de haber colocado las levaduras en condiciones más favorables. ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 127 ficamente la marcha de la fermentación de las levaduras estudiadas, en las condiciones fijadas. Observando los cuadros anteriores, podemos deducir lo siguiente : En los ensayos á 25” en mosto natural se ha manifestado una fer mentación normal ; la casi totalidad del azúcar ha desaparecido, dando origen á vinos secos con 13,5 á 13,6 por ciento de alcohol. Vinos que J pe A ES =, Ps q... de Meri 2 a 2 ca moro raÑral A . 25 +. “ + 10% de sacara A AA a uardaral . ducto CUCIUGAMUÓS a Oncricoj se CO; ES A K / E / a + E ¡IA A a - 2 3 e 74 £2 F2 14 15 LS Az per muccacóó Fig. 12 por lo tanto se encuentran en excelentes condiciones para conservarse sanos. Esta elevada graduación alcohólica, obtenida con mosto de uvas de Mendoza, se observa muy difícilmente en los vinos de esa provincia, fabricados con mosto no adicionado de azúcar, lo que viene á comprobar lo que he dicho anteriormente sobre la superioridad de las levaduras puras seleccionadas. La cantidad de anhídrido carbónico (48,42 á 48,72), originada por 100 gramos de azúcar, es ligeramente inferior á la cantidad teórica (45,586). 128 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Examinando los diagramas (línea llena), vemos que la marcha de la fermentación ha sido perfectamente regular, sin inflexiones pronun- ciadas en la parte descendente de la curva, y que la fermentación se- cundaria ha sido nula ó casi nula (salvo para la levadura 22), pues casi todo el azúcar ya había desaparecido al terminar la fermentación principal. En los ensayos á 25* en mosto adicionado de 10 por ciento de 3 a de Aarmbitació tds a 25 Lu mosto navural poa E . 25. . . +4 10% de sacorola A AR A E Li atan? E nm LAS ” a m e > A A A A A a AS e GA a A Ze / ! / 4 e Oxano e COS S uu .. 3 3 Z F z 7 70 77 12 73 7 75 4) Las Ze e AA Fig. 13 sacarosa la fermentación ha sido también perfectamente normal, pero la cantidad de anhídrido carbónico (46,72 á 47,90), originada por 100 eramos de azúcar, es aún más inferior á la cantidad teórica que en el ensayo anterior. Los vinos obtenidos tienen de 14,29 á 14,87 por ciento de alcohol, lo que garantiza suficientemente la buena conservación del vino, á pesar de contener aún una cantidad exagerada de azúcar, 6,25, 7,13 y 6,25 por ciento respectivamente para los vinos fermentados con las levaduras 12, 22 y 28. y En la práctica podría llegarse fácilmente con esta levadura á pro- ducir vinos con más de 15 por ciento de alcohol, pues es necesario recordar que, como por las exigencias mismas del ensayo he aereado 3 ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 129 repetidas veces los mostos al final de la fermentación, se ha perdido forzosamente una pequeña cantidad de alcohol. Los diagramas (líneas de puntos) indican que la fermentación ha sido también muy regular, habiendo tomado gran importancia la fer- mentación secundaria. Vemos, pues, que la elevada concentración del mosto (32 %/, de azú- :'ar) no ha molestado absolutamente á las levaduras. Los ensayos efectuados 4 367 han puesto de manifiesto la acción nociva de una temperatura tan elevada; sin embargo, los vinos obte- nidos están aún en buenas condiciones de conservación, especialmente el vino fermentado con la levadura 12. Sus eraduaciones alcohólicas son: 11,13, 10,61 y 12,05; y el azúcar restante es : 3,48, 4,48 y 3,11 por ciento respectivamente para las levaduras 12, 22 y 28. La cantidad CO, producida por 100 gramos de azúcar es en este :aso notablemente superior á la cantidad teórica (1). (1) Esta discrepancia no debe sorprendernos; es preciso tener en cuenta que, encóntrandose la levadura en condiciones desfavorables, aumenta la cantidad de substancias de desasimilación, pudiendo así hacer variar la cantidad de CO, que AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 0) 130 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Por los diagramas (líneas de rayas y puntos) vemos que la fermenta- ción se ha proseguido de un modo normal, aunque, debido á la elevada temperatura, la acción nociva del alcohol se ha ejercido más pronto, deteniendo la fermentación antes que todo el azúcar hubiera desapa- recido. La influencia de la temperatura se manifiesta principalmente para la levadura 12, cuya curva, exageradamente elevada al segundo día, baja rápidamente presentando una inflexión muy marcada al cuarto día, terminando con esto la fermentación principal. Como he dicho más arriba, he efectuado, conjuntamente con los ensayos anteriores y en las mismas condiciones, ensayos de atenua- ción; en el siguiente cuadro se encuentran los resultados obtenidos. Las densidades fueron determinadas á 24”, por serme más cómodo operar á esa temperatura, pero por la definicion misma de atenuación se comprende que es indiferente operar á cualquier temperatura. se desprendería, si todo el azúcar desaparecido se transformara en alcohol y anhí- drido carbónico. Recordemos también las palabras de Pasteur (Études sur la biére) : «La ecuación de una fermentación es esencialmente variable con las condiciones en las cuales ha tenido lugar... Cada fermentación tiene una ecuación que puede indicarse de un modo general, pero que en el detalle depende de las miles de variaciones que implican los fenómenos de la vida. » Por otra parte es indudable que una cierta cantidad de alcohol ha sido arras- trada por el CO, y contada como tal, lo que unido á una mayor cantidad de alde- hida producida y eliminada y, por consiguiente, contada también como anhídrido carbónico, puede explicar fácilmente el exceso de esta substancia en estos ensayos. 131 RAS DE MENDOZA ) ESTUDIO DE LAS LEVAD o6L o0l SL PG .P8 68 TORTA ORO E STGOST OOO GTOR TS [SL00"T « « « « « « v66"0 | 900'T | <66'0 8660 | OTO'T | 266'0 00 LLO OO r EU ROS OT g80"T | 060-T | £8s0'I 960"T | 960" | 960'1 ES [YIMquu 03sot uo 09€ y NOIODVANHA LV HA OXHAVAD 86 o06 o16 o88 o06 o88 oGTI sOr 601 o9OT oLOT «LOT 680'T Gs0"T vs0"T 800" IT 900" 1 800*T1 sro" Tr LO" T 10050 0660 686*0 686*0 S TGO0"T OTO"T S $660 ES srO"T PEO" T Gro" TI 0660 P66*0 0660 60" T 080"T LTO"T 1660 6660 9660 680" I cv0"T L30"T 8660 800'T L66'0 9P0"T 860"T Gro" TI OTO*T $50 "1 vPO0*I sL0"T 080" IT 9L0"T Ss80*T $13 AS / Cae / vo 1 y > e US Mercedes z SS) X Curuju Cuat1a A Esquema de las exploraciones efectuadas en el Iberá. Por Ituzaingó: Azara (1804), Dulgeon y Basaldúa; por Itatí-Rincón : Pedro Bauza y Guevara hermanos (1) (1890), Pedro Bargas, Pe- dro Uhart é Hipólito Pouysségur (1910); por Concepción : Alcides D'Orbigny (1827) y Pedro Uhart (1910). (1) Si los hermanos Guevara no han dejado nada escrito no por esto se les ha de olvidar entre los que se internaron (poco, en verdad) en el estero oeste. EXPEDICIÓN AL IBERÁ 145 dido señor no haya publicado nada. Sobre todo la parte de croquis (sketches) nos sería muy útil. La copia precedente tomada de un mapa del siglo XVI, Mapa del virreinato del Río de la Plata (1776-1810), dará una idea de lo que sa- bía la cartografía. Lo más interesante es la deformación topográfica. Aun hoy no está completamente fijada la exacta posición perimétrica, lo más preciso y completo, siendo el mapa de don Zacarías Sánchez base de los fu- turos trabajos. Otra cosa que se transmite es el cómputo del área que comprende el Iberá. Azara da la suma de 200 leguas y esa cifra se repite. Don Pe- dro Vargas estima de 20-40 kilómetros el eran eje de las lagunas Itati, 2incón, Trin, Medina. Otros toman esa base. En verdad falta todavía fijarla. Nuestra expedición no pudo hacerlo. Se limitó á apreciar. La parte topográfica no se pudo llevar á cabo por imposibilidad de la región (altos juncos, niebla continua, necesidad apremiante de avan- zar á toda costa y á toda prisa). Se dejaron banderas pensándose li- garlas desde la costa, pues siempre creímos que se votarían fondos para que el estudio llegase á ser lo más completo posible, con ayuda de personal científico numeroso. Además, los aparatos del ministerio de Obras públicas eran de precisión insuficientes. Todo eso explica por qué la parte topográfica no haya adelantado nada y sea menester acudir al mapa de Z. Sánchez para poseer los datos más aproximados. La posición exacta de las lagunas de Trin, Medina, Fernández, Ombú, Iberá, Galarza, Naranjito, ete., no ha sido fijada, como tampoco se ha relevado el curso preciso del arroyo Plu- mero y demás. Lo mismo debe decirse del área de aquellas lagunas. Todo ese trabajo debe hacerse y nos parece, con Uhart, que unas cuantas comisiones de ingenieros tienen trabajo para tres ó cuatro anos. La Memoria de Uhart es lo más completo que se ha escrito sobre el Iberá y tiene entre otros el mérito de ser la expresión de un inge- niero que se ha internado en el corazón de ella. Es la Memoria- base. ANÁLISIS DE LA MEMORIA DE UHART Dice Uhart, página 188, línea 31 y siguientes: « El eres de Itati- Rincón afecta una estructura tabular en las grandes masas, y hay trozos en que se divide en hojas de uno á dos centímetros de espesor ; AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX LO 146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA senota á simple vista que la separación en hojas es debida áú la presencia de mica. » No hay tal mica. Lo único que hay es una arenisca de estructura sacaroide, como puede verse en las muestras que hemos depositado en el Museo nacional de Buenos Aires y en dos que donamos á la Es- cuela normal del Azul. Ya hay bastantes datos incompletos y sobra- dos errores para que esa mica venga á complicar más la mineralogía y por lo tanto la geología. De esas areniscas de Itat-Rincón, descompuestas por las aguas, llevadas á Buenos Aires fueron referidas por un geólogo á dos forma- ciones diferentes. No hay tales dos formaciones diferentes. La única conclusión que se pueda sacar es que esas areniscas de Itatí-Rincón se descomponen fácilmente bajo la acción meteórica. La presencia de filones de conglomerados á base de gravier de cuar- zita, de ágatas, de calcedonias, etc., ha sido indicada por Uhart, que deduce de ella la demostración de un fuerte oleaje (marino ?) en la época de su formación. Página 194, línea 35: «Este islote (el Carayá), debe ser muy fácil de abordar partiendo de la costa sur de los esteros ». Dato importan- te para los futuros exploradores. Donde Uhart repite las observaciones sobre rápida bajante de las aguas por señales observadas en las plantas, hay que tener presente la influencia del viento (seiches) como coeficiente de error que puede ser aditivo ó sustractivo. Mientras marchábamos á Mercedes, Uhart volvía atrás y luego re- montaba hacia el nordeste, por la laguna Carayá y por el arroyo En- contrado. En esa internación Uhart halló que había más agua que en el camino seguido por nosotros todos. Como Mantilla afirmó que el Carayá seguía por el sur hasta la laguna Fernández, se tiene un ba- jío, y quizás un riacho que describe un arco de círculo de la laguna Naranjito más ó menos á la de Fernández. Este dato deberá ser com- probado. Uhart, solo, partiendo de Chavarría, recorrió la parte oeste del es- tero (véase página 204) y pasó por el estero [-pucú, que es el mismo que atravesó D"Orbieny en su célebre viaje. (Véase D'Orbigny, obra citada.) : Dice Uhart, página 204: «Numerosos brazos de los esteros del Iberá limitan los llamados Rincones, que no son sino lenguas de tie- rra de poca altura, antiguos bancos de arena, consolidados por la eramilla y probablemente asentados sobre el gres rojo.» Todo eso EXPEDICIÓN AL IBERÁ 147 confirma nuestra creencia de que el gres rojo (impermeable por su- puesto) forma como un plato (cuvette), donde se almacenan los esteros del Iberá. Página 205: «El pie de las barrancas del Alto Paraná, desde Ibi- cuy hasta Ituzaingó, es de gres rojo muy cavernoso, sobre él está asentado un estrato como de 10 á 12 metros de espesor, de arena con muy poca arcilla; en todas partes, donde la gramilla ha desaparecido, se ve que toda esta orilla es una faja medanosa. » Ese gres cavernoso parece ser como el que se observa en la ciudad de Corrientes. La cavernosidad quedaría demostrando la acción del agua del Paraná, manifiesta en el caso citado. El distinguido ingeniero Zeladas, jefe del apostadero del ministe- rio de Obras públicas en Corrientes nos obsequió con muestras saca- das por él del Salto de Apipé. Esas muestras eran de aspecto de tra- quitas. Holmberg en su Viaje 4 Misiones, determinó como meláfiras las rocas de Apipé. De todo lo que resulta que entre Apipé y Corrien- tes hay una llave del problema geológico del Iberá. A este respecto dice Uhart: Ibid. : « Lo más probable es que de Itá-Iboti hasta Apipé hayan existido unos diques transversales que embalsando las aguas del río le hayan obligado á pasar por Ituzaingó é inmediaciones hacia los esteros del Iberá. Como fundamento para esta creencia citaré los depósitos de cascajo encontrados en Itatí-Kincón que son iguales ma- terias que los cascajos del Alto Paraná. « Demolidos los diques del cauce, las aguas del Paraná bajaron y fueron entonces las del estero que afluyeron al río produciendo con las variaciones anuales del caudal, los bancos que el viento convirtió en médanos. Hasta hoy las aguas del estero fluyen al Paraná por las filtraciones que se ven desde Ibicuy hasta la Zanja de Loreto. » Esa demolición de los diques del cauce, restingas de gres (arenis- ca) rojo según Uhart, página citada, había dado por resultado, pues, que el Alto Paraná, en vez de seguir por Iberá al Corrientes, al Aguapey, haya perpendicularizado al Paraguay yendo á formar el actual estado de cosas. En la Memoria de Uhart parece desprenderse que esa demolición ha sido la obra del agua, lo que es decir, de una desnivelación, condición evidentemente sine qua non para que el nue- vo cauce se produjese. Aquí entrarían las traquitas ó las meláfiras del subsuelo de la meseta de Mercedes, erupciones que han levanta- do esos depósitos de arenisca, de modo casi horizontal es verdad, y que aflorarían precisamente en Apipé. Por lo que se restringe al río Corrientes la región de Santa Rosa 148 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA parece ser incompatible con un caudal abundantísimo como el que fué sin duda el antiguo Paraná. Su estudio, más detenido, fijará las ideas hoy contradictorias, pero todo nos parece demostrar que fué por el Miriñay-Aguapey que se vertía el Alto Paraná. Por otra parte, los bancos de Conchilla de la isla Itatí-Rincón son argumentos en pro de un levantamiento lento de los esteros, si se descarta, lo que también parece probable, la otra hipótesis de un lago más profundo y más extenso. En la actualidad es difícil estrechar la discusión por la falta de datos suficientes y suficientemente precisos. He aquí el enunciado de la hipótesis de los dos ríos geológicos: Alto Paraná-Uruguay y Paraguay-Bajo Paraná. «El Alto Paraná desvió poco á poco á la altura de Posadas y fué absorbido por el Paraguay. El Aguapey, la Iberá, el estero del Miri- ñay representan las cuencas sucesivas del Alto Paraná. Á su vez el Paraná fué desviado y absorbido por un golfo de agua muy salobre en el cual desembocaba el Uruguay, formando así los dos ríos el actual río de la Plata ». Uhart estima en 6000 kilómetros cuadrados el área de los esteros en los que se embalsan, según su apreciación, de 3-4 kilómetros cua- drados de agua. Esa agua, estamos todos contestes en afirmarlo, pro- viene de las lluvias. Lo que falta fijar es la economía general y parti- cular de la lluvia, que se puede estimar en 1,50-2 metros anuales, basándose en la caída en un polígono cireunseripto. En la memoria de Uhart se fija el verdadero papel de la famosa zanja de Loreto y se indica «un nuevo canal de desagiie» que las filtraciones de los esteros al Paraná están abriendo al oeste de Itu- Zaingó. Según las nivelaciones de Esteve, el desnivel del estero es de reso y la pendiente hacia el sur. Respecto a los vertederos de los esteros, dice Uhart, página 211: «Los esteros de Iberá no presentan á la vista más que tres des- agiies y Éstos son : <« Hacia el norte, el arroyo Ibicuy, que desemboca en el Alto Pa- raná. « Al sudeste, el río Miriñay. « Al sudoeste, el río Corrientes. » Á renglón seguido Uhart da un resumen de lo que es el Iberá (sensu lato) que, para muchos espíritus ha de ser suficiente : «Dentro de los esteros hay grandes lagunas libres de embalsados en que las aguas alcanzan profundidades de más de cuatro metros ; EXPEDICIÓN AL IBERÁ 149 aleunas presentan el fondo perfectamente limpio de vegetación acuá- tica, pero la mayor parte van llenándose de plantas, que en época de bajante, Nlegan hasta la superficie del agua, dificultando la marcha de las embarcaciones. Las márgenes de estas lagunas, cuando no tocan tierra firme, están formadas en su totalidad por embalsados, que son entretejimientos de tallos y raíces flotantes. El agua circula por debajo de ellas, con velocidad bastante apreciable en algunos para- jes. Se hallan también riachos profundos y correntosos, cuyas orillas son también de embalsado. » Luego deduce Uhart de la naturaleza y orientación de las lagunas y riachos de los esteros la existencia de tres canales, «por donde pasaba el Paraná en direccion al sudoeste ». En la página 212, líneas 34 y siguientes, asienta Uhart la significa- ción de que ahora «el nivel de las aguas es mayor al de antes, lo que nos parece en contradicción con lo que indicaría el banco de molus- cos, emergido en Itatí-Rincón, con los grandes desplazados de arena cuarzosa de todo el lado oeste. Lo que, á nuestro juicio, debe dedu- cirse es que la vegetación tiende a levantar el nivel general del suelo, pero nos parece que el problema general de las aguas se cifra por una creciente diminución. En una palabra, hoy por hoy, los esteros del Iberá tienden á la disecación progresiva. Si se desembalsasen los canales citados por Uhart y obstruídos por la vegetación turbiosa que dejan los embalsados, el aprovechamiento general sería un hecho. Se nota en seguida de lo expuesto que sin esperar una gran acción del eobierno federal que haría un vasto proyecto ingenieril, la acción privada puede aprovechar fracciones de esteros con poco trabajo de drenaje y canalización. La vegetación de los esteros ha hecho un suelo humifísimo que contrasta con el medanoso de la parte oeste, arenas cuarzosas que la irrigación lesiva fácilmente. Agronómicamente el aprovechamiento de esos seis mil kilómetros cuadrados daría á Corrientes sus mejores tierras. Pero es menester una intensa población agrícola, en la hoy muy despoblada provincia, para las obras que eso tralgan merezcan la realización. Los latifundios son los peores Iberás que tiene el país. En la discusión de los resultados á que llegó Uhart, se expresa así. con relación á los problemas cuya solución debíamos intentar alcanzar. 1? ¿ Existe alguna relación entre las crecientes del río Paraná y de la laguna ? Por laguna debe entenderse los esteros (la cuenca, o assictte) inundada é inundable. 150 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA «La única relación que puede existir es la coincidencia de las épo- cas lluviosas en la cuenca del Paraná superior y en la parte nordeste de la provincia de Corrientes. Las aguas de los esteros proceden úni- camente de las lluvias que caen en una superficie territorial de trein- ta mil kilómetros cuadrados ; euyo suelo, muy permeable, por estar formado casi exclusivamente de arena, descansa sobre «una plata- forma de gres rojo, cuyos afloramientos se ven desde Esquina hasta Paso Claro por el sur y desde Corrientes hasta cerca de Posadas por el norte. » El pasaje anterior es una especie de definición de lo que es el Ibe- rá. Puede adoptarse como tal sin más reservas que las particulares - geológicas que puedan dar, sobre todo, Santa Rosa, la Barranca de Caá-guazú y la del Aguará-Buguay en Itati Rincón. No se le puede hacer á Uhart el reproche de ser catastrofista. Todo en su memoria respira las « causas actuales » con una convicción que podría llamarse beatífica. Á nuestro juicio, no tiene bastante en cuenta las diferentes épocas geológicas. Es una explicación sinerónica, quizás demasiado simplista, desde que hay tantas «lagunas» en los datos. La lógica, general, después de todo, vale poco en la ciencia. Por lo que se refiere á los cascajos (gravier) que hace venir de muy alto, dire- mos que las areniscas de conglomerados de la meseta mercedena las poseen en abundancia y que esas mismas areniscas (gres) dan rápida- mente una arena cuarzosa, medanosa. Por desgracia no hay fósiles, hasta ahora, que permitan discutir con rigurosidad el problema en el tiempo. Dice Uhart, página 215, línea 27: «Es evidente que los ríos de la provincia de Corrientes no han tenido de donde sacar estos materia- les» (cascajos). Lo que es evidente — sin que ello implique decir que han venido del norte es que en esa arenisca roja de conglomerados tienen los ríos de Corrientes hasta reservorios de cascajos. En la página 216 dice Uhbart que las islas de Apipé, que es uno de los lugares capitales del problema « están constituídas sobre ban- cos de arena », testimonio de la gran medanización porque pasó la provincia cuando las aguas del Alto Paraná dejaron de formar la gran hernia del Iberá. Contrariamente á lo que afirma Uhart (pág. 218), nosotros asegura- mos que lás aguas del Iberá están sujetas á fenómenos de seiches, 1a- mados vulgarmente mareas. Este es un estudio delicado que sólo po- drá efectuarse ¿n situ, como tantos otros de ciencias naturales que atanen al Iberá. EXPEDICIÓN AL IBERÁ 151 Después de haber apreciado en ocho litros la evaporación por día y por metro cuadrado, y en 33.000.000 de metros cúbicos, también por día, el caudal de agua que sustraen los emisarios del Iberá, Uhart, sobre la base del agua que cae anualmente sobre esos 6000 kilóme- tros cuadrados y en la suposición de que el fondo en los esteros sea ese manto de gres impermeable, llega al siguiente dilema importan- tísimo : « Pero si el agua no se resume es debido á la presencia de un fon- do impermeable, queen este caso bien podría ser el manto de gres rojo, y entonces el drenaje de los fondos sería una tarea de probabi- lidades muy discutibles y de ningún provecho.» Se ve que Uhart sólo tiene en cuenta el aprovechamiento de los esteros bajo un punto de vista agronómico. Lo antedicho es todo lo que tengamos que comentar á la Memoria de Uhart. La claridad de su exposición le agrega un valor más á los informativos y deductivos que son muchos, y, aumentado la nitidez del mapa que la acompaña é incluyéndole algunas fotografías y es- quemas, sería conveniente difundirla en los colegios nacionales y en las escuelas normales por lo menos. LA GEOLOGÍA Ilya plus afaire a interpréter les interprétations, qu'a interpréter les choses. (MONTAIGNE, £ssis.) D"Orbigny, en la tercera parte del Voyage dans ('- Amérique méri- dionale, hace notar la faille gigantesque, que representa el Paraná con relación á las barrancas de la Mesopotania y del pampeano san- tafecino. D'Orbieny, como lo expresa, sólo ha recorrido á Corrientes por el Paraná — fuera de la internación ya citada al estero I-pucú — y ese recorrido, en el que ha observado las barrancas, le ha bastado para es- tablecer la parte geológica de Corrientes, que clasifica netamente como terciaria. Acompaña su larga descripción con varios cortes geológi- eos que son, á nuestro conocimiento, los primeros que se hayan hecho de la Mesopotamia. Nada sabría compensar la lectura y meditación del artículo de D”Orbieny, en la página 25 de la citada publicación, que se encuentra en el Museo nacional. Veamos lo que dice Ameghino, ahora que el principal estudio es- 152 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tatigráfico, el de base, nos es conocido por la descripción de D”Or- bigny (ob. cit., 3? parte, pág. 28 y siguientes). En el censo de 1595, en la parte Geología se expresa así, página 73: «La subdivisión del cretáceo en secciones y pisos no se deja todavía efectuar con todo rigor en la Argentina. Sin duda porque entran en su composición espesos yacimientos que carecen de fósiles ó los lle- van tan particulares que poco se prestan al paralelismo con capas de otras procedencias. Á los primeros pertenecen depósitos gruesos de areniscas coloradas y de otros colores, con frecuente contenido de yeso, que asoman en la falda de la cordillera y de las sierras pampea- nas y que, desde D”Orbigny, se distinguen como guaraníticos en las «sierras de Misiones y en las colinas de Corrientes. «Á la segunda categoría deben atribuirse capas de areniscas, mar- eas y tobas que cubren grandes superficies en la Patagonia y que an- tes se juzgaban terciarias, pero cuya fauna singular lleva á clasificar- las como de mayor edad. » En la página 75, tomando el conjunto de la geología sudamericana para dar un concepto general, dice : «el centro geológico del continente sudamericano lo forma la inmensa meseta brasilena, cuya estructura uniforme y grandiosa contrasta con los dislocados estratos del resto del continente. Sobre su zócalo arcaico descansan, casi horizontal- mente, extensos depósitos paleozoicos, y encima siguen, eubriéndolos por miles de leguas, depósitos más modernos, con la misma horizon- talidad. Entre ellos, nos interesan especialmente areniscas coloradas con rocas eruptivas básicas, que alcanzan en el sur al suelo argentino, componiendo las sierras de Misiones, el subsuelo de Corrientes», etc. Página S7. Las areniscas coloradas sin fósiles y las rocas eruptivas básicas, que constituyen las serranías del territorio de Misiones, for- man parte del conjunto de edad dudosa eretácea ó triásica, que cubren casi toda la superficie del Paraguay y de los estados brasileños de Pará, Santa Catalina y Rio Grande del Sur. Continúan al sur, por la provincia de Corrientes y de Entre Ríos, en cuyas colinas forman el substratum de depósitos más modernos, de naturaleza distinta, y rellenados de fósiles marinos y terrestres. En la página 115 da Ameghino el cuadro siguiente que establece un paralelo de la terminología D"'Orbignyana, — adoptada á la crono- logía de Ameghino — con la clásica división geológica : EXPEDICIÓN AL IBERÁ 153 Cretáceo (superior) Formaciones Epocas Formas fósiles dominantes Dinosaurios. Saurópodos y Guaranítica Ó ; S mamíferos. —Multituberculata. / Cenomaniana. Se- | de las arenis- + ' A Pyrotherium. Ungulados pri- y noniana. peniens: ] cas rojas. mitivos. Tilodontes. Sparasso- dontes. Página 116. «Otro gran sistema de areniscas coloradas de la épo- ca cretácea aparece en la provincia de Corrientes á lo largo de la cos- ta del Paraná, extendiéndose por el norte al Paraguay hasta penetrar en el Brasil.» «Página 118. Formación guaranítica : « Representa el cretáceo superior y consta principalmente de capas de areniscas rojas y amarillentas que aparecen en varios puntos de la Patagonia y en la provincia de Corrientes. Las barrancas de la margen izquierda del río Paraná, de La Paz á Corrientes que se elevan de 15 4 25 metros sobre el río, pertenecen ú esta formación. «Esta vasta formación con una pequeña inclinación al este y al sud- este, según los puntos, desciende más abajo del nivel marítimo, y co- mo es principalmente de origen terrestre ó subaéreo, parece denotar la existencia en esa época de un eran continente, ó la persistencia de la mayor extensión continental que ya nos ha revelado la formación chubutense. «Lo que más llama la atención es la presencia de huesos de grandes di- nosaurios y de mamiferos en la misma formación. «Los dinosaurios gigantescos pertenecen á dos especies distintas del orden de los Sauropoda, el Argyrosaurus superbus Lyd, y el Tita- nosaurus australis Lyd; una tercera especie de tamaño más reducido, el Microcoelus patagonicus Lyd, es de colocación incierta. Conjunta- mente con los dinosaurios se encuentran también reptiles de otros tipos, particularmente cerocodilianos, ofidianos, lagartos y tortugas, hasta ahora no estudiados, con excepción de los primeros, represen- tados por los géneros Dynosuchus S. Lm. Vood y Cynodontosuchus $. Lm. Vood del grupo de los Mesosuchia y parecidos á los del horizon- te purbeckiano del jurásico de Inglaterra. «Los mamíferos son de formas sumamente variadas y comprenden los antecesores de casi todos los grupos más modernos. Los órdenes 154 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y subórdenes representados en esta formación son los Prosimiae (con las familias de Notopithecidae y Archaepithecidae); los Typotheria (Protypotheridae, Hegethotheridae, Trachytheridae); los Hyracoidea (Archaeobyracidae); Piroteria (Pyrotherium, Archaelophus, Astra- potheroidea (Parastrapotherium, Liarthus), Tosodontia (Pronesodon, Proadinotherium, Lenodon. etc.); Condylarthra (Phenacodontidae Periptycehidae): Liptopterna (Mesorhinidae; Adianthidae. Proterop- theridae Notohiffidae); Aneylopoda (Homolodontotheridae. Leontini- dae. Isotenmicidae): Tillodontia (Notostylops. Trigonostylops, ete.) ; todentia (Cephalomydae); 'Plagiaulacoidea (“Polydolops, Endolops, ete.) Pedimana (Microbiotheriidae); Sparassodonta (Proborhyoena, Pharsophorus, etc.); Gravigrada (Megalonychidae, Crophodontidae), Glyptodontia (Palocopeltidae, Propaloehoplophoridae); Dasypoda (Prodosypus, Prozaédius, Praentatus, etc.) ; Peltateloidea (Pilte- philus)... « Esta fauna de mamiferos consta de unos 70 géneros con cerca de 120 especies, número que, dado el escaso material hasta ahora reco- gido, debemos suponer no representa más que una pequeña parte de la fauna de esa época. Tal variedad indica que la aparición de los mamiferos remonta á una época geológica todavía mucho más remota; y, bajo este respecto, las formaciones anteriores á la guaranítica nos reservan sin duda grandes sorpresas. Página 122. Formaciones cenozoicas. « La causa que quizás más ha retardado y aún embrollado el conocimiento de las formaciones ter- ciarias de nuestro país fué la confusión que se hizo de especies de moluscos procedentes de diferentes horizontes y distintas localida- des, especialmente del género Ostrea. «Toda Ostrea de gran tamaño, de cualquier procedencia, debía ser necesariamente Ostrea patagónica, y formación patagónica el terreno que la contenía; tal confusión empezó en el mismo punto de partida con Darwin y D'Orbieny, que confundieron con Ostrea patagónica no sólo especies distintas procedentes de la Argentina, sino también de Chile. Produjo esto tan erande confusión en el estudio de los terre- nos terciarios, que puede decirse hubo que empezarlo de nuevo con mayores dificultades que si no hubiera habido nada hecho al res- pecto. » Eso dicé Ameghino en su exposición geológica de la Argentina, del Censo de 1895, y su concepto de la geología mesopotámicomisionera no ha variado desde aquel entonces esencialmente. Mas es en Las Formaciones sedimentarias de la República Argentina, gruesa memoria . EXPEDICIÓN AL IBERÁ 55 de polémica contra Wilckens, publicada en el tomo VIII, serie 553 de los Anales del Museo Nacional de Buenos Aires, donde se hallarán mayores datos que servirán pora abarcar el estudio de Corrientes y por lo tanto del Iberá y darlo al fin como definitivo, previas mayores expediciones de especialistas. Pero loque se desprende en seguida del estudio comparado de la Memoria de D'Orbigny — con todo que es minuciosa y la expresión de una observación é investigación detenidas — y de los escritos de Ameghino es la necesidad de rehacer el estudio del Paraná más me- ticulosamente, por ejemplo en un barco fletado expresamente por todo el tiempo que requieran los estudios; y ver de ligar luego acabada- mente esa tajada geológica Ituzaingó, Corrientes, Esquina, por un lado é Iberá este y río Corrientes por otro, con las areniscas rojas me- tamórtficas de la meseta mercedeña. De lo dicho por D'Orbigny y Ameghino, puesto á adaptarlo á lo que nos dió la observación del Iberá y sus bordes, todo permite acep- tar la idea de que el Iberá y el río Corrientes — reténgase lo que di- jimos sobre Santa Rosa — son los lugares topográficos que marcan dos formaciones geológicas diferentes, la más antigua de la meseta mercedeña, levantada eruptivamente por las traquitas del fondo, for- mado de areniscas ó asperones rojos metamórficos y las capas D"Or- bignyanas que desde el Iberá (?) van á rematar al Paraná, donde for- man la eran falla paranense. Á nuestro juicio, las cosas pasarían del modo siguiente : La diferente naturaleza de las rocas, la superposición probabilísima de las areniscas ó los asperones, la inclinación misma que revela en las barrancas del Paraná una poussée cuyo hipocentro parece hallarse bajo Corrientes mismo, ó más al oeste desde que la inclinación de las :'apas es hacia el este, es decir, hacia el río Corrientes y el Iberá, mientras que la meseta de Mercedes, allí donde se puede distinguir una tabulación, la presenta en sentido inverso. Para evitar confusiones en un orden de ideas confuso de suyo pro- pondremos que los asperones, ó areniscas ó gres de «la meseta de Mercedes » se llamen asperones correntinos reservando el nombre de areniscas á las de las barrancas del Paraná que se ligarán luego se- eún las áreas que revelen las posteriores investigaciones; y el nom- bre de gres á conglomerados se reserve, por ahora, á los que ocupan el ángulo donde se levanta la ciudad de Corrientes. Serían los que D”Orbieny indica con la letra A de su corte geológico y que se obser- van, cavernosos y oxidados, bajo el puerto de esa dicha ciudad. 156 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Desde ya, las perforaciones mandadas efectuar por la División de hidrología, geología y minas con el propósito práctico inmediato de buscar agua potable, han enriquecido la geología con datos intere- santes. Para el problema que nos ocupa, se han hallado, en San Cristóbal, provincia de Santa Fe, recién á los 583 metros de profundidad, las mismas rocas eruptivas del subsuelo de la meseta correntinomisio- nera. Esto, en cierto modo, viene á medir la falla ó garganta geológica, murada hoy por las barrancas del Paraná. Como el asperón rojo de Mercedes no aflora en la margen oeste del río Corrientes sino en el cerro Ibicuy frente á Itatí-Rincón, y se hun- de bajo los esteros y el río Corrientes y el resto oeste de la provin- cia se tendría que las formaciones del curso del Paraná, de Corrien- tes á La Paz descansarían sobre los asperones rojos. Es conveniente recordar que en su Memoria Uhart sincroniza los asperones rojos de Itatí con el gres cavernoso del puerto de Corrien- tes, lo que no está conforme con las conclusiones de los anteriores trabajos analizados, sino es el de D'Orbieny. Pero ya se ha visto que D"Orbieny generalizó, sin ver, al otro lago del estero E-pucú, lo que sólo es aplicable á la parte que el sabio francés recorrió. Tendríamos que considerar por fin, para ser completos la analogía óÓ paralelismo que pudiera existir entre la naturaleza geológica del Iberá y la de los Everglades de la Florida, estudiados por el reveren- do John Macgonigle en Report of the International Geographical Con- gress. Washington, 1905. Esos Everglades eran considerados como marshes. Su desconoci- miento, su área enorme (130 millas por 70), sus leyendas lo hacían muy comparable al Iberá. No es, pues, de sorprenderse si aquí se han citado á menudo á los Everglades al referirse al Iberá. Según John Macgonigle, citado por E. A. Martel en La Natwre, número 1726, correspondiente al 23 de junio 1906 el suelo de los Everglades sería «un calcáreo eoceno, especie de espina dorsal de la Florida, en realidad la cima de un macizo montañoso emergiendo apenas del mar, y sus características muy especiales son los innume- rables lagos, muchos de los cuales se comunican entre ellos por vías subterráneas enormes fuentes (de Plata, del León, Azul) lagos y corrientes subterráneas que han revelado perforaciones. Las aguas de esas perforaciones están á diferentes temperaturas y á menudo cargadas de gases y de elementos sulfurosos. » <« El subsuelo calcáreo EXPEDICIÓN AL IBERÁ 157 es muy cavernoso, horadado por grandes abismos, algunos de los cua- les absorben el agua, mientras otros la vierten.» Es tan difícil reco- rrer los Everglades que solamente una vez han sido atravesados por hombres blancos (expedición M. Ingraham en 1892, casi terminada por una catástrofe). Solamente conocen los pasajes los indios Semiolos (salvajes escapados de las deportaciones de 1842). «Es extremadamente curioso notar que en ninguna parte bajo los Everglades el agua es estancada ; parece escurrirse en masa del noroeste al sur y al sudeste subdividida bajo tierra en numerosas corrientes y contracorrientes. En 1597, el teniente Villougby ha obser- vado muchas emergencias, que los caprichos de los canales naturales interiores llevan a la superficie. Ningún drenaje exterior alimenta los Everglades, alimentados solamente por la precipitación atmosférica y por los aflujos subterráneos. «Pero se escurren por diversos arroyos hacia el océano y hacia el golfo de Méjivo, y a veces hacia el norte y por sobre un dintel natu- “al hacia la cuenca del lago Olheechobie. «En realidad, afirma M. Macgonigle, los Everglades no son mar- shes como se los creía corrientemente, sino un macizo rocoso de inters- ticios llenos de agua pura en continuo movimiento. Es el manto de hierba y de vegetales en el que hay isletas de cipreses y de cocoteros, lo que ha hecho nacer la leyenda de los Everglades. » . . . . . . . . . . . . . . . . . . «La lutra (Lutra sp.) es la principal fuente de los recursos de los indios Semiolos, que viven en los Everglades desde hace 70 años, y sin duda todavía por mucho tiempo porque, los aligatores y las ser- pientes venenosas pululan al punto de volver toda exploración muy peligrosa. Se había sin embargo proyectado el drenaje de los Ever- glades, particularmente para explotar las riquezas turberas, pero la abundancia de aflujo de las aguas subterráneas rendiría sin duda impracticable semejante trabajo. «En resumen los Evereglades constituyen una curiosidad natural bastante misteriosa cuya investigación parece ser de conducción difícil. » (E. A. Hartel). La analogía entre el Iberá y los Everglades, por lo que se sabe de ambas hasta ahora, estaría en : Ser ambas la cima geológica de unas mesetas que actualmente se levantan poco sobre el nivel del mar, y general del terreno. Calcara- cas del eoceno, probablemente los Everglades y asperones erésicos el Iberá. Ambas son regiones alimentadas por las lluvias, con esta 158 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA diferencia: que los Everglades parecen tener un real aporte sifónico de otras fuentes y que el Iberá no es, con casi seguridad, sino el resultado de lluvias abundantes en una hoya chata é impermeable ó saturada. Misma manera de verterse: los Everglades hacia el golfo de Mejico y el Atlántico y el Iberá por los dos grandes ríos el Corrientes y el Mirinay. Mismos problemas generales á resolver: ¿drenaje? ¿ canaliza- ción ? etc., etc. Mismas leyendas, mismas dificultades y, hasta, para hacer más comparables las analogías, misma área aproximadamente y misma latitud. Cámbiense los cipreses y cocoteros por los ombúes y bambúes y carandays para tener otra similitud de aspecto general. Esa misma latitud y la afirmación formal de la existencia de turbe- ras en los Everglades, cuya explotación ha llegado á plantearse, es oportuno y de gran interés relacionarla con la misma latitud del Iberá y la existencia en esta de verdaderas turberas. Por desgracia el documento de los Everglades que tenemos á la vista (0p. cit.), no men- ciona las especies botánicas á que se deba esa formación turbosa. Ya dijimos que en el Iberá debíase principalmente al género Polygonum. La principal dislogia sería que la naturaleza geológica de los Ever- elades estaría formada por el calcáreo cavernable y fisurable, dando, pues, una región de espeleolación hoy sumergida; mientras que el Iberá reposaría sobre un suelo de asperones y areniscas impermeables. El Iberá sería un fenómeno puramente superficial, mientras los Everglades llamarían principalmente la atención por su influencia subterránea. Con todo ser estos datos comparativos incompletísimos —el estado actual de la cuestión se encuentra sin embargo en ellos — servirán siempre para fijar las ideas generales al respecto. FAUNA ORNITOLÓGICA DE ITATÍ-RINCÓN CLASIFICADA POR EL DOC- TOR ROBERTO DABENNE, COLECCIONES POUYSSÉGUR (1910, JU- NIO-JULIO). Podicipedi formes. Aechmophorus major (Bodd.). Lariformes. Phaetusa magnirostris (Licht.). Charadriiformes. (Parride) Jacana jacana (Linn.). Ardeiformes. Butorides striata (Linn.). a de] EXPEDICIÓN AL IBERÁ 1 Palamedeiformes. Chauna eristata (Lw.). Jathartidiformes. Cathartes urubutinga. Pelz. Aecipitriformes. Geranocwrtus melanoleucus (Vieil.). Rupornis magni- rostris Pucherani (Verr.). Hypothriorchis fusco-coeruslescens (Viell.). Cerchneiss sparverius australis (Bidgno.). Psittaciformes. Miziopsitta monachus (Bodd.). Voraciiformes. CUeryle torquata (Linn.). Ceryle amazona (Lath.). Piciformes. Compephilus leucopogon (Valene). Passeriformes (Deudro colaptide). Picolaptes angustirostris (Vieill.). (Tyrannidae). Toenioptera cinerea (Vieill.). Toemioptera ¿rupero (Vieill.). Lichenops perspicellata Gan. Turdidae. Phanesticus rufiventris (Vieill.). Mimidae. Mimus Saturninus modulator (Gould). Vireonidae. Oyelarhis ochrocephala Tsch. Mniotiltidae. Compsothlypis pitiayunai. (Vieill.). Tanagridae. Piranga flava. (Vieill.). Fringillidae. Saltator coerulescens (Vieill.). Spinusictericus (Licht.). Brachyspiza capensis. (P. L. S. Miiller). Paroaria capitata. (Orb. Lapr.) Paroaria cucullata (Lath.). Icteridae. Amblyrhamphus holosericeus. (Seop.). Molothrus boña- riensis (Gamn.). CONCLUSIONES DE INTERÉS INMEDIATO En este orden de conclusiones entran las respuestas á las pregun- tas formuladas por la Sociedad científica, conclusiones que son las siguientes : 1* Un estudio mucho más detenido y pacientemente preparado se impone sobre la base aproximada de un proyecto de nueva explora- ción que presentaremos en oportunidad ; 2* La región entendida generalmente por Iberá no es otra cosa que una hoya muy chata, de naturaleza ¿mpermeable, alimentada por las precipitaciones atmosféricas. Arenas cuarzosas saturadas, que des- cansan sobre los asperones rojos de Itatí-Rincón hasta el Rincón del Socorro y que pertenecen á la formación geológica que hemos llama- do meceta mercedeña, y los gres ferruginosos del oeste correntino for- man el plato donde se depositan las aguas ; 3% Las aguas del Iberá desagótanse desde el extremo norte (el pueblo de Ituzaingó) al Paraná sur por el río Corrientes por una 160 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA parte y al Uruguay por el Miriñay por otra. Esta disposición es notable ; 4* En el estado actual de los conocimientos geológicos del suelo correntino y vistas las diserepancias entre sabios como D"Orbieny y Ameghino y en las precarias condiciones en que se llevó á cabo nues- tra exploración, queda en suspenso la cuestión del terciario en el Iberá. Nos limitamos á señalar la barranca de Caá-Guazú y la del Aguará-Buguay como puntos de interés en el estudio de ese posible terciario iberano; 5* Respecto á la cronohidrología ó geohidrología la cuchilla de areniscas fusecas que cortan el río Corrientes entre Santa Rosa y “Salamanea nos parecen necesitar muy especial estudio. Es posible que ese estudio abone la opinión de que el río Corrientes es reciente con relación al Iberá y que ésta no es sino el resto de una antigua hernia cuya estoma estaba en la región de Ituzaingó: 6? El Iberá es una vasta turbera en formación ; 1” La pobreza de fauna de toda la región del Iberá se explica, des- pués de nuestra comprobación, por su naturaleza misma. La exploración, á la que le fué casi imposible traer colecciones ha aumentado el grupo de los moluscos del género Bulimulus con el B. Pouysseguri con que nos ha honrado el doctor E. E. Holmberg ; S* Se ha comprobado la existencia de ombúes, pero la exploración nada puede decir sobre la cuestión del centro de dispersión de esta Phytolacacea; 9” Todos los problemas generales que suscita el Iberá, especial- mente los de su fauna y su flora han menester del estudio ¿n situ por muchos especialistas que dispongan de comodidad y de tiempo. CONCLUSIONES DE IMPORTANCIA MEDIATA Estas conclusiones interesan en alto grado a la geografía económica de las repúblicas del Brasil y del Uruguay tanto como á la nuestra y son problemas que habían de resolverse de común acuerdo. Para la claridad de las deducciones es necesario tener presente que: 1” Las aguas del Iberá, cuya cota es de 10 metros superior á la del Paraná en estiaje, en Ituzaingó, descienden por el Iberá y luego por el Corrientes por una parte y por el Miriñay por otra, desagotándose en el bajo Paraná (Esquina) y el Uruguay. (Este segundo desagote es particularmente interesante); EXPEDICIÓN AL IBERÁ 161 2% Sin poder precisar la profundidad á la que se encuentra el fondo impermeable que forma el Iberá, las arenas y sedimentaciones y embal- sados convertidos en turberas alcanzan potencias de dos metros y más, lo que da una constitución que permitirá una canalización ; 3 Las crecientes ó avenidas de los ríos Paraná y Uruguay no coin- ciden, es decir, que cuando el Paraná crece el Uruguay suele estar en estiaje. CONCLUSIÓN Libramos á la reflexión de los gobiernos brasileño, uruguayo y del nuestro y al estudio de sus ingenieros el proyecto siguiente: Aprovechando las condiciones excepcionales geograficohidrológi- :as de los ríos Paraná y Uruguay, del Iberá y de los ríos Corrientes y Miriñay, resolver, en el sentido económico de la navegación de mayor calado del Uruguay y de la evitación de las crecientes del Alto Paraná, el problema de la canalización del Iberá. Ese problema que somos los primeros en indicar y que deducimos del estudio del Iberá, justifica la misión con que nos ha honrado la Sociedad científica argentina. Al terminar este informe expresamos el deseo de no morir sin ver realizada esa obra. HIPÓLITO B. POUYSSÉGUR. Azul, enero 6 de 1914. El artículo publicado en las entregas V-VI, tomo LXXVIII y I-IV, tomo LXXIX, de estos 4nales, bajo el título Expedición al Iberá, es un extracto del in- forme que presentó el señor Hipólito B. Pouysségur á la comisión directiva de la Sociedad científica argentina. (Nota de la Red.) AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 11 162 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Cuadro higrométrico en junio de 1910 Caa-Guazu El) 70 z SABE 7 18 94110 11112 13 14 MS 1618 120 A oo e CONOS: A las $ antemeridiano Cda-Guazú ES CAMARA AB dar UA A 75 70 65 > 10 : MEROS E psa AH 4 le A AS AI A E AnD 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 -30 Laguna del Sordo A las 12 meridiano Caa- Guazú 34 5 6 7 8 9 10 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 e / A e A las 8 postmeridiano 165 r EXPEDICIÓN AL IBERA /1SeJg |1Seug 1 MW) henbn.y Y ñenbn.,p Oy I ! 06% opopuaed [o od sojuortio;) ep erupaoid el op ODIBO[O9D 9310/) < (9) AA Es o A ia (5) o (04 DO ( = - qa9 as EA = A AS y EOS ; do 0 CIA (a) d a 77 SeJIJe/au YO) SIUQIIAS y HEN : MO O O SACEs la) a O 1) mos 4 eS EN CRIA , ES E A O > ap S Y 03ey) 57 Q E euap22.3 219S9/N e7s/A 81129 3 ¿08027 opopuaed ]o tod sozuorto;) op eroutraoid e] op ODIBO[ODD 99:10/) Nan aro o eJaq|/|ap So3]53 S SiSoy Q Sajualluo) y e y > 3 o S NS (TIN ESLIUS B[[LO.Ie “xy £OPYOL(E] O9IPIJLO “4 *SOSOMI LO) BOSTUOLU “HL [Y 9,1 “us U9roODa Ip Y] US OSAB[ 0p SU0yy1do9S SUNDO"] OPULSA 07910) MMS PUFHUL OP 03 “gpeleg Y] Y9S8u *.080L3 “soyu suna¡ney Sep 9//2493 -0R3W 08 ] of 02 01 O «guvodumred epprode “SÍ £esOZIBnO vOSTUDIB “f *OSOUDIB O9IBO[EO *T *OSUOIJSO ROSTOV “H eueleg [28 1201N BuLIe UL Breda, eostuole “q ¿esosok epprple “9 *opepuIprr OLIPHÍ 0) 0ORoTeo ¿7 ¿BSOULDNALOS BOSIUOLE “Y “9590 OLLLO() Opsop (epaombzt e[[LiO) yuBaeg [op osIno [op uLBO|O9) E ka a — UNE ZS => = a ES Di E TIA TIE E - e y Í SA AOS NETA AAC S se» A AS » US A] E 2 9 epu0D ejund AS 3 S y S Y Xx a > QUeJeg /90 12018 En JH - a == ez a DE AR o 5 > ara y 9 ona ES Ya UY NOS E e y a: AS FSE CER Qe Si E) 12yanznn) 9 eumbs3 9) eñop a E ES 3 e y 5 3. y _BUBJeG 192 /94/N A AA ==> == ES 21907 2/UES OY SII 9P 99590 POJLGUO[ , U pa »T 91 9.JOWEBy) 9 YISBU /07064 [9 9PSIP ALDIP $ 9 *SOJUOLLLO() eISBU SOUOISUJA SU] 9P 2UE.Eg /9P 19N/N y A A] o e y 2] E 3 ES y a 0194QUOS /30 hoy W Ti 33,U431110) “pueae q TOP OSIDO [9 91QOS OO SOJUOLLLOS) OP BLODULAQIA B| OP 9I590-9I89 0J1O00) 3peqi-ej| 2anbueJJeg LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES ESTUDIO QUÍMICO, BACTERIOLÓGICO, GEOLÓGICO É HIGIÉNICO POR EL DOCTOR ATILIO A. BADO Jefe del laboratorio químico y de ensayo de materiales de las Obras sanitarias de la Nación (Conclusión) DÉCIMA ZONA a Caracteres físicos Giribone, 520 IS Pecho nen rra las Límpido = EM CMI oe Opalino Color a nella Incoloro SEI oe iO O APIO O COIE Asradable REACCION a oo te sti nee epa ds ¡Alcalina débil Datos químicos IDEAS A poda AO OOO El S.0 E TEMPOTATIA 2 tele creta ice ¡NERAO, — PEFMAn emi e ata ao 4.0 RESTO Oso o o oa a 0.42700 MOTOR IS aan 0.02130 ATA OACI li ale 0.0 AA OOOO lo ata » — oO. o valo ola Bo Bla 0.0 Oxígeno cons. para oxidar la mate- TIMO LTANIC AN laa olaa 0.00010 | tosetti, 130 Límpido Turbio Incoloro Agradable Alcalina 18) SS >) . 43100 .01420 .0 .01250 .0 SFORSIoro-a S 0.00105 Rosetti, 18 Límpido Turbio Incol« TO Agradable Alcalina 0.41600 0.03195 0.00120 166 Caracteres físicos CA O NE IA ao OSO DE en caliente......... DA oto boa od O SI SN AO A IOTo MECO ooo dea boob. Residuo por Teposo......... Aspecto del residuo Residuo á 105? C — .ál180” C al rojo débil ODO O O OIOIOO DULEeZ aio ia e OMPI atera permanente. oeste IM pasado Permanganato empleado .... Oxígeno consumido ........ A IN Anhídrido sulfúrico......... MUA. ooo DOS nitroso silícico 'ACIOO BUILOÍATICO.. o... Amoníaco Óxido de Magnesio. ote ase AO A A POLA LO e > aluminio LOTTO aca dess Silicato de aluminio......... de sodio Cloruro de sodio Nitrato de potasio Sulfato de calcio: o... Bicarbonato de calcio Carbonato ferrosp. de magnesio.... Carbonato de sodio DÉCIMA ZONA Cabildo, 293 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Nulo » Datos químicos 0.6640 0.6594 0.6330 14.0 12.0 2.0 0.43520 0.00514 0.00130 0.03905 Y. 0.00750 0.0 0.06160 0.0 0.19497 0.0 0.03520 0.01931 0.30661 » 0.00200 0.00205 0.5930 862 744 NNOIROSTOS 5 5 55 1.0 0.35640 0.00039 0.00010 0.01775 AS 0.03800 0.0 0.05040 0.0 0.15970 0.0 0.00600 0.00158 0.31504 » WE 0.00070 Combinaciones 0.00376 0.12165 0.06435 0.01403 0.00330 No 0.10179 0.07037 0.34901 ve 0.10246 0.02935 0.07106 0.001153 Estados, 3520 | Estados, 3556 Incoloro Incoloro Límpido Límpido Límpido Turbio Inodoro Inodoro Agradable | Agradable Alcalina Alcalina Nulo Nulo » » .00412 .02500 0 .04480 .0 07:91 0 .03520 .00504 ¿14541 » 0.00150 0.00170 SASICHOS OiISISE SI SIO ISA ISO — fa] 0.00282 0.08827 0.02340 -0.04675 0.00274 0.00700 0.09347 0.01838 0.11861 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Moldes, 673 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Nulo » Drlisy Ey (=M7) >:O hu [ao] O Ut O Ot Ort gl 0.028530 0.01081 0.25414 » y. 0.00580 SISHOSOMS [=>] SNE (Yu) no [a) Moldes, 785 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable- Alcalina Reg. cantid. Ferruginos. 9118 9048 8994 SPSS 1 US >) SS (S SS SSSNS [a] [>] [) .u [a] 06740 0 31360 .0 03600 .00378 .47194 » 00146 0.00237 SISI SiS: oooO S 0.00274 0.13444 0.01755 + 0.00381 » 0.10411 0.01378 0.67405 LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 167 UNDÉCIMA ZONA ¡Poo ... O e rosiáicians a OS Poni Ep Páoz. 496 2869 3138 3048 2787-93 (CO: cota a OEA DE Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro ASEO CA O) oo on ooo aa, Límpido Límpido Límpido Límpido Límpido — en caliente......... Turbio Opalino Turbio Opalino Opalino Olor aras O tara Jen Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro SADO + 00000009000 dona ooo. Agradable | Agradable | Agradable: | Agradable | Agradable REACCIÓN raro ata e lala Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina Residuo por Teposo......... Nulo Nulo Escaso Escaso Muy escaso Aspecto del residuo......... » » Arcilloso Arenoso Arenoso Datos químicos RESINA OO Ai 0.7834 0.5762 0.5600 0.5490 0.5814 IES OA COI lin 0.7793 0.5589 0.5430 0.5325 0.5800 — al rojo débil ....... 0.7588 0.5306 0.5232 0.5216 0.5608 Inez dl 26.0 14.0 20.0 20.0 4.0 —= 'bemporaria. ..c..... 25.0 12.0 17.0 19.0 3.0 — permanente ........ 0 4.0 3.0 1.0 1.0 IMC OI 0.44660 0.37350 0.30210 0.31600 0.52450 Permanganato empleado.....| 0.00237 0.00355 0.005855 0.00118 0.00158 Oxígeno consumido......... 0.00060 0.00090 0.00090 0.00030 0.00040 MAD O Se 0.04970 0.00710 0.01065 0.01420 0.01775 'Ambídrido. sulfúrico... o... 19e v. v. v. 0.00652 v. SS MIC 0.02950 0.00625 0.01870 0.02500 0.02500 O a: 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 — SUON co ateo: 0.08580 0.07080 0.08600 0.06240 0.07700 Ácido sulfhídrico.........o.. 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Anhídrido carbónico........ 0.19907 0.16735 0. 13535 0.141453 0.14530 DA 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Óxido de calcio ............ 0.08680 | 0.04040 0.03600 0.07120 0.01040 =— de magnesio ......... 0.04194 |. 0.01455 0.01155 0.02399 0.00331 US SOLO Ae ie 0.25524 0.24998 0.24217 0.16166 0.30320 dle potasio il ejej » » » 0.02175 » — de aluminio.......... 0.00159 0.00044 0.00278 0.00336 0.00090 — EAN 0.00245 | 0.00356 0.00262 0.00084 0.00113 Combinaciones Silicato de aluminio ........ 0.00299 0.00082 0.00525 0.00632 0.00169 — LERSOLO A Ea QSITI5SS 10/1436 0.16965 “| 0.12165 0.154953 Cloruro, de sodio... 0.08190 | 0.01170 0.01755 0.02340 0.02925 Nitrato de potasi0.......... 0.05517 | 0.01169 0.03497 0.04675 0.04675 Carbonato ferroso. ......... 0.00394 | 0.00573 0.00422 0.00151 0.00182 Sulfato de calcio. .......... v. | v. v. 0.01108 V. Bicarbonato de calcio....... 0.25104 0.11686 0.10412 019274 0.03006 - de magnesio....| 0.15307 0.04721 | 0.04207 0.08755 0.01207 Carbonato de sodio......... 0.20066 | 0.28307 | 0.22289 0.14950 0.32004 C_ AAA AA AAA 168 UNDÉCIMA ZONA earacleren físicos Chacarita, Chacarita, 2480 2615 CO a te artiaia lado e Incoloro Incoloro A PECLO NOA MIO o atando ello Límpido Límpido = en caliente........- Turbio Opalino OO ts ts tarado Inodoro Inodoro SEL aloe odo Oo | Agradable | Agradable REACCIONA io oa Alcalina Alcalina Residuo por Tepos0......... Nulo Muy escaso Aspecto del residuo......... | » Arcilloso Datos químicos Residuos id 0.6142 0.7362 A USDA | 0.6047 0.7204 — al rojo débil........ | 0.5936 0.7076 Dureza doi 12.0 18.0 — temporaria. ........ | 9.0 10.0 — permanente........ [30 s.0 MCs sao da Bona 0.40110 0.48290 Permanganato empleado ..... 0.00079 0.00197 Oxígeno consumido. ........ 0.00020 0.00050 Oros a IIA tooo | 0,02130 0.04260 Anhídrido sulfúrico......... | Y. e — COSO A lo | 0.01870 0.00937 — MIRLOS eta 0.0 0.0 == MAC. oa | 0,.05210 0.06110 Ácido sulfhídrico........... 0.0 0.0 Anhídrido carbónico........ OA 0.21637 INMDNNECO naaa AA ola | 0.0 0.0 UxidordercalCcio dabas | 0.02700 0.04400 — de magnesi0......... 0.00097 0057 == UI AR 0.30815 0.33701 LOA POLA Ata avena aa » » — dle aluminio | 0.00082 0.001853 LOIS TO es de 0.00123 0.00201 Combinaciones Silicato de aluminio........ | 0.00154 0.00344 == eat aa e ¡y 0.10445 0.12094 Cloruro dersodiO 2. ...me os 0.03510 0.07020 Nitrato de potasio.......... -0.03497 | 0.01752 Carbonato: Terroso.......... 0.00198 | 9.00324 Sulfato de calcio ajos 0 ia v. v. Bicarbonato de calcio....... 0.07808 0.12725 — de magnesio....| 0.003538 | 0.05733 Carbonato de sodio.........| 0.37642 | 0.39351 Cloruro de amonio . » | » Céspedes, s009 Incoloro Límpido Límpido Inodoro Aeradable Alcalina Muy escaso Arcilloso 0.6244 0.5960 0.5776 12.0 py Ot Y 0.33870 0.00434 0.00110 0.03195 0.02334 0.01250 0.0 0.08480 0.0 OS1TS 0.0 0.02320 0.00951 0.30317 0.01087 0.00215 0.00225 0.00404 0.16855 0.05265 0.02337 0.00362 .03969 0.01983 0.03470 0.32414 » ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Conde, 2466 Incoloro Límpido Opalino Inodoro Agradable Alcalina Nulo » 0.5664 0.5530 0.5444 18.0 5.0 3.0 0.40150 0.00276 0.00070 0.00710 v. No 0.0 0.05780 0.0 0.17989 0.0 0.06110 0.01268 0.22784 » 0.00402 0.00318 0.00756 0.114353 0.01170 0.176 5 0.279: Conde, 3659 Incoloro Límpido Opalino Inodoro . Agradable Alcalina Nulo 0.5 0.29980 0.00039 0.00010 0.01420 0.01682 NA 0.0 0.07400 0.0 0.13428 Y. 0.03080 0.01023 0.23962 » 0.00075 0.00089 0.00141 0.14910 0.02340 v. 001453 .02859 05503 .03766 25892 ¡SSIS;SNS v. » LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 169 UNDÉCIMA ZONA == _ _—____ Q>-EoL Caracteres fisicos | Dorrego, 1465 | Estados, 3520 | Estados, 3595 | Estados, 3565 |- Freyre, 1142 DOLO one ata it, am la anales Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro INS PECLo en ÍÍOr co. alta Límpido Límpido Límpido Límpido Límpido — en icaliente......... Turbio Límpido | Turbio Turbio Turbio OA No Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro SADO alt da o oe Agradable | Agradable | Agradable | Agradable | Agradable IMCACCIÓN Laa Alcalina Alcalino Alcalina Alcalina Alcalina Residuo por Tepos0......... Regular Nulo Escaso Nulo Nulo Aspecto del residuo ........ Arcilloso » Are-ferrug. » » Datos químicos RESAUIOAO O a 0.5496 0.5842 0.5972 0.6134 0.4780 CAES DEAR SS 0.5454 0.5802 0.5941 0.6030 0.4681 == alirojo débil....... 0.5238 0.5668 0.5760 0.5996 0.4410 IDurezamiotale a foo 6.0 10.0 s.0 6.0 15.0 == Lemporaria. como... 3.0 6.0 3.0 4.0 O, — ¡permanente......... 3.0 4.0 5.0 4.0 50 ¿calor de coto odia 0.35770 0.36710 0.36030 0.41140 0.18800 Permanganato empleado ....| 0.00118 0.00079 0.00158 0.00158 0.00276 Oxígeno consumido. ........ 0.00030 0.00020 0.00040 0.00040 0.00070 ir a ana 0.01420 0.01420 0.021530 0.01420 0.01065 Anhídrido sulfúrico......... Y. Vi V. No 0.0 — MAD oooO o 0.00468 0.01870 0.01870 0.02500 0.03740 = MALOS O ie 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 — SMOC > do. daba o 0.06860 0.06200 0.06000 0.05270 0.08960 Ácido sulfhídrico .......... 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Anhídrido carbónico........ 0.16027 0.16447 0.16015 0.18432 0.08417 AN a oe 0.0 0.0 [00 0.0 v. Osio decai o 0.01280 0.00560 0.02000 0.13120 0.02880 — de magnesi0......... 0.00216 0.00259 0.00792 0.00105 0.01124 = MERO o e 0.28866 0.30303 0.30511 0.1985 0.20115 AS POLAgsiO atado » » » » » — Ae 0.00080 0.00599 0.00250 0.00141 0.00319 LOLA 0.00140 0.00681 | 0.00230 0.00197 0.00281 Combinaciones Silicato de aluminio........ 0.00150 0.01127 | 0.00470 0.00265 0.00600 “o ASOMO e 0.12787 0.1521 RO -NioO 0.10468 0.17644 Cloruro; de sodio... eat... 0.02340 0.02340 0.03510 0.02340 0.01755 Nitrato de potaslo.......... 0.00875 0.03497 0.03497 0.03675 0.06995 Carbonato ferroso.......... 0.00225 0.01097 0.00370 0.00317 0.004653 Sulfato de calcio........... v. V. | V. V. » Bicarbonato de calcio....... 0.03902 | 0.01618 0.02378 0.37946 0.08329 = de magnesio ...| 0.00788 0.00994 | 0.02890 0.00383 0.04101 Carbonato de sodio......... [035423 | 0.36885 | 0.35993 0.19017 0.118554 Cloruro de amonio ......... » | » | » » V. 170 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA UNDÉCIMA ZONA Caracteres físicos De iO EE Moldes, 785 | Olleros, 3006 | Olaguer, 3160 CORO O O SA Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro IncoJoro INS POCLOMOnBTiO le tai Límpido Límpido Límpido Límpido Límpido — en caliente......... Turbio Opalino Turbio Turbio Turbio A AT E ISO E Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro O Sa OA Nat Agradable | Agradable | Agradable ( Agradable | Agradable REACCIÓN ida ade de e Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina Residuo por Teposo......... Escaso Nulo Regular | Muy escaso Nulo Aspecto del residuo......... Arcilloso » Ferrugin. | Arcilloso » Datos químicos Residuo 0D Ci iS ls 0.6620 0.5742 0.9118 0.6084 0.5778 A ESOO Menta in 0.6587 0.5702 0.9048 0.5940 0.5620 1 alrojo debil 0.6417 0.5600 0.8994 0.5770 0.5472 DULeZ ado ae e 8.0 4.0 10.0 16.0 20.0 —- temporaria. ........ 5.0 300 7.0 8.0 O — ¡permanente........ 3.0 0.5 35.0 8.0 3.0 | As oa e «| 0.43070 0.57730 0.70000 0.535480 0.36630 | Permanganato empleado ....| 0.00197 0.00039 0.000539 0.00395 0.00355 Oxígeno consumido......... 0.00050 0.00010 0.00010 0.00100 0.00090 Clio ut a del root so 0.02840 0.01420 0.01065 0.01775 0.00710 Anhídrido sulfúrico......... v. y. OLORES v. MIME — MICA A alo 0.01250 v. E 0.04200 0.00625 — DUO O 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - SUCIO ti 0.06540 0.07000 0.06740 0.05680 0.07720 Ácido sulfhídrico .......... 5 0%0 0.0 0.0 0.0 0.0 Anhídrido carbónico........ 0.19300 0.16905 0.31360 0.15900 0.16412 LA O AA ETA 0.0 0.0 0.9 0.0 0.0 Oxido de icalcio o. o. | 0.01700 0.00720 0.03600 0.03680 0.04460 de masnesio. e. cil: 0.00727 0.00446 0.00378 0.01614 0.01758 E 0.34001 | 0.30561 0.47194 0.26620 0.24280 — CANO A » » » » » O ALUMINIO e | 0.90144 0.00175 0.00146 0.00154 0.00025 — COI 0.00175 0.00110 0.00237 0.00175 0.00375 Combinaciones Silicato de aluminio. ....... 0.00271 0.00329 0.00274 0.00290 0.00047 OS E 0.13037 0.13918 0.13444 0.11271 0.15650 ClorurordersodiO.... cm. 2... 0.04680 0.02340 0.01755 0.02925 0.01170 Nitrato de potasio.......... | 0.09337 y. vo 0.07855 | 0.01169 Carbonato ferroso. ......... 0.00282 0.00177 | 0.00381 0.00282 0.00604 Sulfato de calció........... V. y. » Mío v. Bicarbonato de caleio....... 0.04916 0.02082 0.10411 0.10643 0.128953 — de magnesio ...| 0.02653 0.01627 0.01378 0.05891 0.06415 Carbonato de sodio......... 0.40701 | 0.38033 0.67405 0.26815 0.25905 A » LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES UNDÉCIMA ZONA Caracteres físicos Co lo td NGIOQOEO Cl Os ole bo e AO O E Olor SO A o O ANDE en caliente REACTOR ResiduoporTeposo tai: IAS pecto del residuo... e miolatal Republiquetas, 2775 Opalino Turbio Lig. opalino Inodoro Agradable Alcalina Muy escaso Areilloso Datos químicos Residuo á 105? C á 180 C aroo colon ooboogooa e LOAN a As Dureza LEO POM POrMAnCIIo CAM ad Permanganato empleado.........:. OXTTERO CONSI ii Cloro — nítrico nitroso silícico AGO Eaton ASANCAICIOA o oo oo oe TESOROS de de de POLO ete ade DUETO A eds 0.4936 0.4869 0.4768 4.0 1.0 3.0 0.33430 0.00592 0.00150 0.01420 WL6 Ni 0.0 0.05280 0.0 0.14977 0.0 0.00800 0.00807 0.25280 » 0.00142 0.00303 Combinaciones Silicato de aluminio de sodio CLOTULA ASS tata NET Ao dep taa eee Carbonato ferroso de MmMasnesiO.. elos (CALDOLALO AO SOI A is 0.00267 0.104850 0.02340 és 0.00488 Vis 0.02314 0.02946 .31992 Ushuaia, 3114 Límpido Opalino Incoloro Inodoro Asradable Alcalina Nulo » 0.6464 0.6350 0.6239 s.0 6.0 2.0 0.41470 0.00079 0.00020 0.01775 v. 0.01870 0.0 0.061530 0.0 0.18764 0.0 0.01900 0.007953 0.32309 » 0.00170 0.001953 0.00319 0.12159 0.02920 0.03497 0.00310 v. 0.05475 0.02395 DES 171 Zapata, 343 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Asradable Alcalina Escaso Arcilloso 0.6410 0.6357 0.6166 10.0 2.0 0.58120 0.00197 0.00050 0.053195 0.0 0.02500 0.0 0.06560 0.0 0.17078 0.0 0.02880 0.01102 0.30556 » 0.00064 0.00356 0.00120 0.13222 0.05265 0.04675 0.00573 » 0.08329 0.04021 0.32259 A ARGENTINA 1 y. JIENTIFIC ANALES DE LA SOCIEDAD q EÓ Á=« [8909 YZO0MM] A O AA | EA TO ES AO a OO 10100) 9JU9I[89 U0 = “ong uo oyoodsy SOJISIJ SOLOJ)B.I Y) Ss Y NOS AIRE 5 Y ¡a) Er [se] a a A Á “ A e) El 3) < pen] E > A , UBTERRANEA NN LAS AGUAS ¿10000 :0 0OSTIGO" 00c<9p" 0'< 1119P “9 [y opidisul OLO[ODU] ouredo opidlunT 098% ¿sopadso() ¿6000* (05 S/N (08 cy ro” OPTS" 0% OS 0 vu eo[y 9[(UPLAIS Y OJO [OUT OI AIM L opidurrT 8 “IOUIB A) 030000 « 00 sy30"0 08S0S” 0 0” 0" NA9SPEILY: opidisur OJO[O0DU] ouredo opidurT 808 OL) 030000 08 « 0 08 ESS0r 0c6r" 0"v vuI[to1 y opidisur OXO[29U] ouredo opridwurT 0566 “XUBIO 0 Gl ¿1000' 0 0TSp" UASD “91 y opidisu] OXIO[OJUT ouugedo opidur] 668 “USQUO/) LAS PEoTY: opidisur OJO[ODU] ouyedo oprdurr] NO VNO 41000*0 00 « 00 syc0*0 OPSTp 0 005 soon so)D(] RUI to[y opidisuy OXO[ODU] ouredo opidurT GT8 “BSOUO() VINIOHaANAO ¿430000 00 <« 00 LTTO"0 370 o ro 1d9P “TY opridisur OJO[ODUT <« opidwurT 9P88 “OPprLaeo 0r0000 00 « 00 06800 06190 02 0 "91 10d9P “9TY opidisul OXIO[OJUT ouredo opidur] O nn adidy A ¿IÁBOL) 9.1q UO “quo -BUu el AA e DUO IO VLLOY Ieprxo taed *suoy 0U9sIX() « * OSOIJTU = * O91ILU OPLIPIGUY sii OO BIUO UL Y; porra OLOLO) "0 .90T Y ONPpIS9Y y US UB uo d ere od uroy *v309 82010 *** *UQIDIVIM ALO ES LO 0) 9JUOL|19 0 “+= 011 ue oyoods y SODISI SOLOJOBAB() ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 174 £7v000*0 00 00000 RULBo[y 9](UPRaS y OJO[ODU] OLA L opidurT 0sT00*0 0%0 00€30*0 00 Gv10'0 0Tr9*0 0"T 07 0"S Burn toIy O[(UPRLO y O010[ODUT ounedo opiduwT 0T000*0 00 « 0%0 $1560*0 086P"0 0"v 09 00! Bu tor y opridisur OXIO[ODUT[ ouiedo opidurT C88% “000185 01100"0 00 “A 00 0GP1O0*0 008890 OS 0" TI OX9T BuI[vo y O[(UPLIS y OXLO[ODU] 01 IM Y, opidurr] 280000 00 « 00 5580 0 0625'0 (1-E) 0"Gt 0"8T p £3000*0 00 « 00 61300 0STIS*0 0"y 0" TI 0" ST so20muanb soyn(T BUIIeo[ y opidisur OXTO[OJUT 01 AN J, opridwrr] VNOZ VIIOHUNO BUIIeo Ly op1disu] OLO[ODU] ounedo opiduT 010000 00 LEN 00 0GPT0"0 0009P"0 s0 fut to[y O[(UPLIS Y OJO[ODUT 01M Y, ouredo 90LY 91UO BJLIBIBUO 09000*0 00 00850" 0 00 9817500 007980 Bu voy 9](BUPRAS y OJO[ODU] OIC IM T, ourpedo *3111 “2 LIBO BI) Bt] IBpIxOo 1 VOLUBIIO VLIOJBUL ¿Ud *suoo 0UISIXO "OSO LU — “0011 IL OPLIPIJUY O A O0LO[) O ¿SOT Y ONpISOY *+9yuo ue mod -— SO: vravaoduoy — 2? *Ie8909 'BZ910(T a O 1009 ES “IO[ON 9JUO9I[TLO 1069) * OLI uo ojo0ds y ASI] SOLOJOVAV) 10 LA CIUDAD DE BUENOS AIRES > Y LAS AGUAS SUBTERRANEAS DH ST000"0 00 « 0%0 $130"0 0SLVP"0 0"S 07S 001 BUIeo[y opidisur OLO|ODUT OTAN L opiduWT PL6% “edited ¿T000*0 00 « 00 LLT10"0 0sS73P"0 06 02 001 1059 PT opidisur OJO[O9UT ouredo opidwurT “edita 0OTTOO*0 00 A 00 071800 00120 00 0" LT 0" LT BUutTIeoIy O[(YPLI3 y OJO[ODU[ opidurT opidwrT T ou ozod OSTE 2p0000 00 OS710"0 00 28 rc0"0 01090 va “9 6 RUI eo] y 9(BPLas y OXO[ODUT OTC IN L opidurrT edieq £ Sus SIH.O 21300*0 00 089800 00 P830"0 06260 08 001 0" $T YUI to] y 9[ABPLIS Y OXO[OdUT 01M L opidurT SOJO[9M.5 UA £ SOLO 270000 00 « 00 8r30"0 0L0S'0 0"v 0 "Gr 0"91 cL100*0 0%0 000€0*0 00 69100 08Pg "0 Ep 0'S Cb soomuinb sopyn(T vu eo[y opidisur OXJO[ODUT omiedo «¡edo +31] YuI[to] y opridisu] OXJO[ODUT our edo opidurT 999 “ZOUL IVA VNOZ VIIOHaANa ed 020000 00 *A 00 08130" 0 00650 0"S "Ss 08 But eo[y 9[(PPLIS Y OJO[ODUT opiduuT opidurT “OYOBIVUBNL) 01000*0 00 OS310*0 00 GyrO"0 00190 0 "T 0"T 06 RUI toy 9](UPLIS Y OXJO[ODUT 01M J opidurrT $87 ¿QUO LIDO) ROT IO) ero | IvpIxO0 vlBd “suo OUASIX() coreo OSOAJLU O9LIJLU OPLIPIYUY AE BUON ner OOO) O SOT 5 9 uo ae uo d ONPISOH “erie od uioy * ++ * 8909 BZ91N(] *U0IDO BOM *9UOTLI **** OLI UU op0dsy SODISIJ SOLOJIBAV() NTIFICA ARGENTINA LA SOCIEDAD CIE Y] ANALES DE 010000 00 000800 00 $1IG0"0 0£3£'0 “8 fo]l 0"91T Bu toy 9|(UPYILS Y OXJO[ODU[ OL IN L opidurT gg “erordez ¿1000*0 00 00£30*0 00 L210"0 006r£*0 0 "y 0"G1 09 Bur[eo[y O](BPLIS Y OXLO[ODU] OTI L, opidur] 982 “gorda 7 03000*0 00 « 00 12100 00S8P*0 08 079 056 149p tuvo [y 9[(UPLALS Y OJO [OUT oureudo opidurT c9, “ejordez ¿0000 00 0S310'0 00 GPrOo'0 0LsT'T 0'P 054 09% Bu toy O|(UPLas y OLO[ODUT OL IMJ, opiduurT IMBIA Á YY LIBOBUL) v1quo *eyudez 010000 00 001300 00 081500 00LP£*0 OE 0) GI 480000 00 « 00 PSZO'0 076P"0 sooumnb son(T YUI to[y O[(UPLIS Y OJO[ODU] our edo opiduuarT Vu eoLy 9[(BUPLIS Y OJO[ODUT ougedo oprtduar] ¿413000 00 049800 00 vP3830"0 062450 078 001 "sI Bu vo[y 9[AUPLAIS Y OXO[O09U] OL AN Y opidurT 182 “BZRAPI A [PUUVA **BOITUBOIO BLIOJB UL Ifprixo vaed suo OUu9SIX() OSO TA LU — +++ 090 OPLIPIUY SO 0 e LUO Uy; "9 .S0T Y ONPISOY rre OJO|O *9quouguntod * vnivaodutoy ess ** "18909 VZOIN(T LLO LO 06.931 TO eS RATO TON) *9JUO9T [19 UN — **** OLI Uo9 oy00odsy SODISIJ S9LOJIBIB/) E= | ll AIRES S JUDAD DE BUENO LA C Y RRANEAS DI A] y] LAS AGUAS SUBTH 080000 00 « G9010 0 00P2<£*0 00 a Bu to[y 9](UPLIS y OXJO[ODUT OLA J opidurT £P6 “OPvuo 080000 00 0/8 90100 0080€*0 00 vu voy 9|QUPYvaAs y OLO[ODU] OLI L opidurT £96% “OSOADUO() 08T00*0 00 006100 081300 006090 00 0" T vur[to[y 9]ABPLAIS Y OJO[ODUT OL INT, opriduT ¿10000 00 00€30*0 0P850*0 00r£9*0 00 06 0" TI 0 "91 vu voLy 9[(UPLIS Y OXTO[OUT 011 [, opid ut Zou ozod pe CL “BIOÓIo) 220000 00 *A 093v0"0 00632*0 00 "6 0" vI OH9U £7000*0 0%0 « 081500 00986*0 00 09 0'vT 0*0% so9YuuInD sOPMT vu toy O[(UPLAIS y OXJO[ODUT OLA Y, opidur]T [ou ozod BLOO.LL) YuI[to[y 9[QUPLAIS y OJO[O9U[ ouredo opidwurT A 6JSTA BITS vumbso “rro yudeg VINISAdONAa y 031000 078 Bu to[y 9](BPLIS y OJO[ODUT OLI Y, opidurrT ¿IVADOL) 01000*0 00 00£30*0 061300 00SOP "O 00 0" Id9p “oTy 9[AUQUALS Y OXJO[OJUT[ 01 IN J, opiduT AA BY LIBOBUL) Á SQUO09'] 913 U0 "BIABADOE) 1 II A BOLUB.S LO BLLOPB UU IVpIxo “9JUOT[L: z1ed *suoo OU9SIX() 9 uo ue uo d “vraeaoduroy *OSOIJTU O91IY LL OPLIPIYUY corr OOO DO o.S0T Y E OIBTUOUY onpIiso. * *8909 BZ0IMM(] **** *U0T92989Y "* IOQUS A ESOO) ++ **014] 1083) 1069) oyoods 7 — T. LXXTX ARG. CIENT. soc. AN. 090000 « 00 Z 00TZ0*0 S a % 00 [5 el 468900 a «4 00P09"0 S 09 E 056 2 UA! = 2 . 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Azurduy, Republiquetas, Amenabar, Jar s físicos l = Superí y Conde 3841 2695 2869 MOON o tol llores ls Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro ASEO Eco oodbos das Límpido Límpido Límpido Límpido en caltente atacarlo de Turbio Opalino Límpido Turbio IMA id Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro AO e a Agradable Agradable Agradable Agradable ¡EAN ta. isis Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina ESTIU POL TEO Nulo Nulo Nulo Nulo Aspecto del residuo ....... Sy! » » » » Datos químicos REMATO AOS Ci el ae 0.5180 0.5742 0.5920 0.7040 e EROS YI 0135 0.5702 0.5800 0.6999 — ao Oc ouo o ao. 0.5002 0.5600 0.5700 0.6905 DUES DO A aio 0) 4.0 2.0 34.0 EMO POLA io de e 8.5 00 1156) 39.9 = MIER a doo Sbado o 0.5 0.5 0.5 1.0 A AO lo nido 0.40920 0.37730 0.39200 0.40490 Permanganato empleado........ 0.00039 0.000539 0.00039 0.00276 Mxlceno consumido. do 0.00010 0.00010 0.00010 0.00070 CLOS 0.01420 0.01420 0.01420 0.04260 IAMIMABdO SUECO e 0.01373 V. v. 0.01304 e AAC 0.0 v. Y. 0.01250 E MALOS O 0.0 0.0 0.0 0.0 — SUÍCICO 0.06600 0.07000 0.06600 0.08600 Mcido sulfhídrico...L. censos. 0.0 0.0 0.0 0.0 'Anbídrido, carbónico... 0..... 0.18335 0.16905 0.17550 0.18140 OACI 0.0 0.0 0.0 0.0 UNION CACIONES 0.03080 0.00720 0.00440 0.08200 E de marmo A 0.01297* 0.00446 0.00072 0.03675 = O O Oil 0.29409 0.30561 0.31932 0.25300 ON POLASiO tata tel » » » » EA o ae 0.00080 0.00175 0.00104 0.00110 == CM oe 0.00075 0.00110 0.00200 0.00110 Combinaciones Silicato de aluminio... 0.00150 0.00329 0.00196 0.00207 = UCA be Oia 051382715 0.13918 0.13230 0.17236 CLOTUEOA SES OO 0.02340 0.02340 0.02340 0.07020 Nr ato de potasio. aaa » ve v. 0.02337 Marbonatotertoso. a tn 0.00121 0.00177 0.00322 0.00177 Sultabosdelcalcios ios: 0.02334 v. Vi 0.02217 Bicarbonato de calcio........%. 0.06129 0.02082 0.01272 0.21066 — de magnesio........ 0.04733 0.01627 0.00262 0.13413 Carbonato de sodio... 0... 0.36623 0.38033 0.40975 0.20017 180 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Caracteres físicos DOI mt Sabor INGAEOÍS 00 '00.b10 moda Bale ae Residuo por reposo Aspecto del residuo — al rojo débil Dureza total — temporaria — . permanente.......... Alcalinidad Permanganato empleado Oxígeno consumido Cloro Anhídrido sulfúrico — nítrico = nitroso — silícico Ácido sulfhídrico AMASMESIO: 0. ea al 3 sodio 2 potasio > aluminio > hierro Silicato de aluminio — de-sodio Cloruro de sodio Nitrato de potasio = de sodio Carbonato fertos0. ......0..... Sulfato de calcio Bicarbonato de calcio Sulfato de magnesio Bicarbonato de magnesio Carbonato de sodio DUODÉCIMA ZONA Forest, 451 Incoloro Opalino Opalino Inodoro Aoradable Alcalina Regular Arc. ferrug. Amenábar y J. Azurduy Incoloro Límpido Límpido Inodoro Asradable Alcalina Muy escaso Arcilloso Datos químicos ).6656 ).6604 ).6560 0) ).0 0 ).38250 ).00079 .00020 ).02485 WAR ).05000 ).0 ).05760 Dd, DELS ).0 ).01000 ).00648 ).34167 » ).00195 0.00205 0.37610 ).00276 .00070 OMS Vi. Vio 0 ).07280 .0 ).1684.7 ).0 .01160 .00605 30367 » ).00110 .00135 Combinaciones 0.00567 0.11560 .04095 .09351 » .00330 v. ).02892 » 0.02364 0.37390 ).00207 ).14605 202925 NES » .00217 NB ).03354 » .02208 ).36576 Republiquetas, 2626 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Nulo » .9816 9797 .9724 0) 0) .0 .59080 00633 .00160 .05680 .01648 ).05000 DO ).06420 ).0 .26450 .0 ).00720 ).00764 .52060 » .00121 ).00144 SHONS OSO HA gu SCISiSO ).00227 .12836 ).09360 ).09351 » 0.00231 ).01743 » ).00930 ).01591 .62371 Isla de Cuba, 4388 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Nulo » 6560 .6414 .6236 SN NAAA .39440 ).00516 .00080 ).02485 Vie 0.02950 v. ).06560 0) .17668 ).0 .05800 .00749 ).28596 » v. 00390 v. .12930 04095 05517 v. .00628 No D.16774 » 02735 ).29041 LAS AGUAS SUBTERRANEAS DI 151 ATRES OS LA CIUDAD DE BUENC y) 080000 00 00£00*0 00 0ZPTO"0 000LS*0 G*I G'8 0*01 Ru vo y 9]UPLAIS Y OXO[ODUI 01M | OLI L “VD “MÁ souroe] 21qU9 “PLANOS ¡x€_t_t_[t—_—__—_—__——_—_—— A A A A A A A A AAA AAA AAA e e | 010000 But toly O](UPLIS Y OJO[ODUT Or In L opriduurT LFSG YZBAP9 JT [ONU 010000 00 000100 00 GLLTO'0 00T26'0 s'0 G*0T 0 "TI vulLeoLy O[(BPLLIS Y OIO[ODU[ Otq Ia Y, opiduny 13I9.10() Á *[9Img RUN) “JOLUO TAL 00000 080000 00 00 *A *A 00 00 GLLTO"0 ¿09100 00P9€*0 00800 0"S c*0 TE OS 031 SIT somuanh soD( BuIIto[y BUL[voIy O]ABPLAID y O[(BUPLIS y OXIO[ODUT OTIO[OJUT OL IO L OTAN L opidurT opidury 6FOL£ “OSOLDUO() £967 “OS9IDUO() VNOZ VIHOJHH LV INIOHA 081000 00 006T0"0 00 08T50*0 006090 0*1 c”8 As) tuto y 9[ABPYAIS Y OXJO[OJUT Orq Ia L opi] COZZ “OSDADUO() -9J UT *1 "* BITUL, O 1109 IBprIxo eaed *suoo OU9DIx() EAS "0S0JIJ1U 9JU9 UB ULLOA “erieoduroy *9JU9IBO UN * OLI OPLIPIQUY REO BIO Uy; com... . + OJO[) "D ¿S0T Y ONpIS9H **18909 2291] A “U0 IDO TIN TONES ESTO TO y) “++ 011 ue ojo0dsy SODISIJ SOLOJOBAB/) LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA y ANALES DE 182 090000 00 « 0%0 s1IG0"0 081£'0 (05 OST 0" LT BULBO Ly oprdisu OLO|ODUT ourpudo +51] opidurrT € “Aueovovg O 080000 0%0 « 00 0GVy10"0 0008£*0 02 0" pt 0" TG BULBO Ly opidisut OXLO[OdU[ ouryedo +51] opidurT CIsg *AtoBoeg 080000 0%0 « 00 21100 OTT9*0 0"S 0" y LAS AGUAS SUBTI e 5 5 5 5 5 5 5 5 620000 00 9/A 00 ¿90100 003£L*0 2.” c6 959) 0" 61 vuLeo[y 9[(BPLAIS Y OJO[ODUT OTAN L opidurT LIO Á OSO “A 91qU0 “UB ra e US $000*0 0"v 0-91 006 But eo[y 9](VPLIS Y OJO[ODUT 0110 L, opidurT OI9[9UO , Á “guata 0L100"0 00 00300 0%0 TL00*0 0218*0 0" 6% vuL[vo]y 9[ABPLALS Y OJO[OJUT OT IN L, opidurT 2009 “BILOAEL 09000" 0 00 00000 00 0Ps30'0 000090 06 08 0" ST Bu eo [y 9|(UPLIS Y OXIO[ODUT[ ouredo opidurrT BIABPLADT +umbso “ODO [LIVE 080000 00 ¿39000 00 12000 OPLV"0 20 a]! 0 "Pr 080000 00 008300 00 cvTO "0 0L8v"0 07 y.” C G no AS so0YUuImMb soD(T vuI[to[ y O9](UPYAIS Y OJO[ODU[ O1(IN L ouuedo 90 NOLUOH £ Blog 9.1 uo IZUNDBB/) But vo[y 9[AUPLAIS y OXJO[ODUT OT IN L opidurT A —Á 8[TVATA A re]oJ 9.que “ZEN er;) 08000*0 00 00230" 0 00 GPr0 "0 07190 0 SIB OX1O[09UT OIT, opidwurT 0€ “op—tnse BIIBIOAVIOY — "14909 vz9Iu(] 2 cUO LION AS as OS) *9J 09189 UO «+++ 011 ue ojoodsy SODISTJ SO.LOJOBAB() T. LXXIX JIENTIFICA ARGENTINA TIEDAD 1 010 S DE LA S ANAL 194 01000*0 00 *A 00 290100 00P9P*0 0% 078 00! 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Aspecto del residuo......... Residuo á 105* € á 180 C alrojo debi Dureza tota e temporarla......... permanente AC Permanganato empleado .... Oxígeno consumido......... Cloro. Anhídrido sulfúrico nítrico INÚELOSOS > Anhídrido silícico .......... Aeido sulfhídrico Amhídrido carbónico........ Amoníaco — de — de magnesio. SONO O NpOLasiOr ota laiiale — de aluminio — de hierro Silicato de aluminio........ AORSOIOS: tea Cloruro LOS OdIO ooo Nitrato de potasio.......... Carbonato ferros0.......... Sultatoldeicalció lens. Bicarbonato de calcio....... de magnesio.... Carbonato de sodi0......... Av. 5. Martín,| Asunción, 3756 4443 Incoloro Incoloro Límpido Límpido Turbio Turbio Inodoro Inodoro Agradable | Agradable Alcalina Alcalina Regular Nulo Arcilloso » Datos químicos 0.5800 0.4870 0.5284 0.4832 0.5158 0.4732 9.0 18.0 3.0 14.0 50) 4.0 0.35800 0.37080 0.00197 0.00079 0.00050 0.00020 0.01420 0.01065 VE v. 0.0 V. 0.0 0.0 0.06160 0.04110 0.0 0.0 0.016453 0.16615 0.0 0.0 0.03040 0.06200 0.00807 0.02120 0.25351 0.18181 » » 0.00083 0.00074 0.00119 0.00153 Combinaciones 0.00161 0.00139 0.12314 0.08223 0.02340 0.01755 0.0 v. 0.00192 0.00246 v. v. 0.08792 0.17932 0.02945 0.07844 0.30640 0.22347 Morán, 4567 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Escaso Arenoso 0.5138 0.5116 0.4836 9 18.0 14.0 4.0 0.33520 0.00118 0.00050 0.00710 v. v. 0.0 0.07060 0.0 0.15019 0.0 » 0.00084 0.00152 0.00158 0.15625 0.01170 NO 0.00245 0.0 0.19436 0.08532 7060 Asunción, 4814 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Nulo SASRSIOSROSO AREAS O » h4nN y [=p] o) .33500 .00316 .00080 .01065 Vi. .01000 0 .06720 0 .15010 .0 .06240 .01700 .20864 » .00070 .00270 .00181 ¿13558 01755 .01870 .00419 v., 18048 .04869 20795 Av. 3 Cruces, 37135 Incoloro Límpido Turbio Inodoro Agradable Alcalina Muy escaso Arenoso 0.4400 0.4390 0.4307 .) 0.28670 0.00118 0.00030 0.00710 0.00549 0.00250 0.0 0.06000 » 0.00120 0.00200 0.00225 0.11982 0.01170 0.00467 0.00322 0.00933 0.16358 0.08310 0.13920 » LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES Caracteres físicos Color IAS Decio en ÍTÍO.. oo... o... en caliente Sabor Reacción Residuo por reposo Aspecto del residuo Residuo á 105” C => MAA o Nola ==" al rojo débil ....... Dureza total tia eee — temporaria.......... — ' permanente......... Aecomo ondo Se Permanganato empleado..... Oxígeno consumido Cloro Anhídrido SUlÍÚricO......... nítrico DIOSAS dto SMCICO A o Ácido sulfhídrico ¡Anhídrido carbónico. ....... AMONÍACO a is Uxido de de O O OOOO MO NORO — magnesio de sodio de de potasio AO ES IMC oo e Silicato de aluminio OPE A Cloruro de sodio Nitrato de potasio Carbonato ferroso .......... Sulfato de calcio Bicarbonato de calcio. ...... de magnesio. ... Carbonato de sodio. ........ Cloruro de amonio Laboratorio químico y de ensayos de las Obras sanitarias de la DÉCIMASEXTA ZONA Concordia, Campana, ¡Cuenca, antes 3532 3938 del 2685 Incoloro Incoloro Incoloro Límpido Límpido Límpido Turbio Turbio Turbio Inodoro Inodoro Inodoro Agradable | Agradable | Agradable Alcalina Alcalina Alcalina Escaso Escaso Escaso Arcilloso Arenoso Arcilloso Datos químicos 0.4244 0.4852 0.7142 0.4202 0.4824 0.7102 0.4138 0.4802 0.6960 24.0 11.0 12.0 16.0 10.0 9.0 s.0 1.0 3.0 0.26620 0.30570 0.39280 0.00158 0.00158 0.00197 0.00040 0.00040 0.00050 0.01775 0.01420 0.03550 V. v. 0.00619 v. 0.03750 0.03740 0.0 0.0 0.0 0.06280 0.06600 0.07600 0.0 0.0 0.0 0.11920 0.13691 0.17597 0.0 0.0 0.0 0.09080 0.04880 0.02800 0.02681 0.02594 0.00937 0.04245 2.18324 0.34673 » » » 0.00180 0.00075 0.00083 0.00261 0.00224 0.00221 Combinaciones 0.00338 0.00141 0.00156 0.12446 0.13283 0.15302 0.02925 0.02340 0.05850 y. 0.01403 0.06995 0.00420 0.00360 0.00356 v. v. 0.01050 0.26261 0.141153 0.06850 0.09785 0.09468 0.03419 0.04041 0.16552 0.35115 » » » Cuenca, 2793 |[Simbrón, 3285 Incoloro Incoloro Límpido Límpido Turbio Turbio Inodoro Inodoro Asradable | Agradable Alcalina Alcalina Escaso Escaso Arcilloso Arcilloso OS SOS .30400 .00079 .00020 .01420 Vi. v. 0 .05640 0 .15614 Vy .05720 .01744 .16656 » .00230 ).00410 00433 .11053 .02340 Y .00660 V .16544 06365 16754 Y. Nación, diciembre de MO > 1914. .002953 0 .36260 .00039 .00010 .01420 00095 .00183 » Ot Y. .29790 .12230 ¿10455 » EL PASO DE MERCURIO POR EL SOL EL 7 DE NOVIEMBRE DE 1914 DESDE Las 10h6m DE LA MAÑANA Á Las 2h18m DE LA TARDE. DURACIÓN DEL PASAJE 4h]2m, EN TIEMPO CIVIL MEDIO DE PARÍS (1) Por M. PERROTET DES PINS Fundador director del Observatorio meteorológico de Mérindol (Vaucluse) (COLABORACIÓN DIRECTA) Es la quinta vez que dirijo la atención sobre la actitud meteoroló- gica del paso del planeta Mercurio ante el Sol. El hombre que piensa, jamás está harto de sus investigaciones; el deseo de saber, la felicidad de conocer, constituyen la trama de su vida; y su pensamiento siempre vigilante en misión por los desiertos de lo desconocido, sólo se satisface cuando es recompensado por el bienestar de un feliz hallazgo científico. El vistazo celeste, en todo momento, hállase en presencia de nue- vas bellezas siderales. El balanceo de Mercurio y de Venus á la derecha y á la izquierda del Sol; sus elongaciones en cuadratura de la mañana y de la tarde; sus pasos por el disco deslumbrador del astro del día, son efectos de los más atrayentes para despertar la curiosidad y el deseo de conocer la naturaleza, las funciones de estos fenómenos celestes que pasan ante nosotros como puntos interrogantes á nuestro entendimiento. Gracias á los hércules del pensamiento, tales como los Copérnicos, los Galileos, los Képler, los Newton, los Laplaces, etc., cuyo espíritu genial nos ha hecho conocer la estructura del universo, las leyes que rigen los mundos suspendidos en el espacio, sus movimientos y sus (1) Versión española de Víctor Delfino. M. S. A.-S. M. P. EL PASO DE MERCURIO POR EL SOL 199 vitalidades, gozamos actualmente de una suma de conocimientos muy extensos sobre la vida y los seres, pues la astronomía es no sólo la ciencia del tiempo y del espacio, sino también la ciencia de la vida. Á estos hombres de genio, á estos divinos apóstoles de la razón, á estos profetas del progreso, debemos el conocimiento del lugar que ÉS | | SN] | 416 Paso de e delante el O) el 7 de noviembre de 1914 á mediodía, 12 m. 1. Entrada á 10h6m de la mañana 2. Conjunción á 11:20m de la mañana / 3. Medio á 12:12m de la tarde 4 . Salida á 2:18m de la tarde tiempo medio de París. Duración del paso : 4+]2m, Arriba : ascención recta sexagesinal; abajo : ascensión recta decimal; á la de- recha : declinación sexagesinal; á la izquierda : declinación decimal. ocupamos sobre la Tierra y el que ésta ocupa cada día en el cielo, pues la vida está esparcida en todas partes y en todo. El planeta Mercurio, que constituye aquí el objeto de nuestra plá- tica, circula en la primera zona del dominio de la república solar, y es considerado como cabeza de este departamento. Mercurio es el mundo cuyo movimiento de traslación alrededor del foco central es el más rápido. 200 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Gira alrededor del Sol á la escasa distancia media de 14 millones de leguas; y el año de este mundo circumsolar es de 88 días de los nuestros, tiempo que emplea para recorrer el perímetro de una órbita de 89 millones de leguas de circuito, con la velocidad de 47 kilóme- tros por segundo, 0 25800 kilómetros por minuto, ó 168.000 kilóme- tros por hora. ¡ La velocidad de esta marcha es, pues, 2500 veces más K 90 y 120 60 Paso de Q delante el 'O) el 7 de noviembre de 1912 sobre una proyección orbicular heliocéntrica. Escala : '/, milímetro por millón de leguas. Posiciones de los planetas : O, Mercurio; la 0 Tierra ; 0, Venus y (a Marte, el 7 de noviembre de 1912 á mediodía. Tiempo medio de París. rápida que la de un ferrocarril que rueda sobre los rieles, bajo la impulsión ardiente del fuego, con la velocidad de 60 kilómetros por hora ! ] pe Para el vulgo, estos dominios de la velocidad son verdaderamente fantásticos, al paso que para el sabio que piensa, constituyen un tes- timonio vivo de la grandeza de la naturaleza y de la penetración perspicaz del espíritu humano. EL PASO DE MERCURIO POR EL SOL 201 La órbita de Mercurio es muy excéntrica al Sol; su distancia peri- hélica es de 11 millones de leguas, mientras que en su afelio es de 17 millones. Siendo los años de Mercurio de SS días, sus estaciones de 22 días, durando su rotación 24 horas y 21 minutos sobre su eje inclinado de 55 cirs, 55 centicirs (207), ello nos da una idea de que su biología es mucho más rápida que en nuestro mundo terrestre. Un joven de 24 años aquí, sería un centenario en Mercurio. El poder de la naturaleza actúa sobre todas las formas biológicas de nuestro mundo terrestre, y puede, por consiguiente, presentarse bajo todos los aspectos en todas las tierras del cielo. Mercurio, como planeta interior con relación á la Tierra y al Sol, nanea es visible en medio de la noche. Se ve tan sólo por la tarde en las claridades rutilantes del crepúsculo, 6 por la mañana en los res- plandores palpitantes de la aurora, y puede ser visible para nosotros, en sus mayores elongaciones de la mañana y de la tarde, dos horas antes de levantarse y dos horas después de ponerse el Sol; y su visi- bilidad vesperal y matinal dura 18 días, ó sea, 9 días antes y 9 días después de sus cuadraturas. Si el planeta Mercurio se mantuviera en el plano de la eclíptica en cada conjunción inferior, lo veríamos pasar sobre el disco solar, pero está inclinada de 19 cirs (6 sean 7”), lo que hace que ordinariamente el planeta pase ora abajo, ora arriba del Sol, y, por consiguiente, el pasaje sea invisible. Sin embargo, el movi- miento de Mercurio, combinado con el de la Tierra, hace que algunas veces tengamos el placer de ver el pasaje del rápido planeta como un punto negro sobre el disco deslumbrante del Sol. Estos pases se producen en los períodos regulares de 3, 13, 7, 10, 3, 10 años, ete., ete., formando un ciclo de 46 años, para empezar de nuevo en el mismo orden cronológico. He aquí las tablas de cuatro ciclos, partiendo desde el 9 de noviem- bre de 1502 al 5 de mayo de 19853. Cada ciclo está compuesto de seis pasajes, repartido en cuatro series; la primera de las cuales cuenta tres pasajes en noviembre, la segunda uno solo en mayo, la tercera uno solo también en noviembre, y la cuarta un solo pasaje en mayo. 202 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Ciclo de 1799 ú 1845 Años ( e 1802 9 noviembre 3 a serie 12...... 1815 12 noviembre 13 ( NOOO 1322 5 noviembre 1 eS 8 1 46 años Ya serie : 4...... 1832 5 mayo 10 Su Eo o ondo 1835 7 noviembre 3 4a serie : 6...... 1845 8 mayo ¡10))) Ciclo de 1845 á 1891 DO 1848 9 noviembre SN MEN oa ba 1861 12 noviembre 153 Das 1868 5 noviembre ÓN ES s A 46 años Moo dioO. 1878 6 mayo 10 ' ala Sido o o obj 1881 7 voviembre 3 EAS e 1891 10 mayo 10 Ciclo de 1891 á 1937 ( 7 AA 1594 10 noviembre 31 EA 1907 14 noviembre E] ( de 1914 7 noviembre Ed od 4 ne 46 años ZA SOTO 1924 í mayo 1 ' SA Serie Dies 1927 $ noviembre 3 AS ere Oe 1937 10 mayo 10 Ciclo de 1937 á 1983 MR 1940 9 noviembre 3 PERICO Ai 1953 10 noviembre 13 ie 1960 6 noviembre U E SY ; E 46 años ZONA e 1970 9 mayo 10 ' SSI 1973 9 noviembre 3 du series Guess 1983 S mayo 10 Se ve en las tablas del ciclo de 46 años que los pasajes se efectúan cuatro veces en noviembre, dos veces en mayo; y que el paso del 7 de noviembre de 1914 es la reproducción de los del 5 de noviembre de 1822 y del 5 de noviembre de 1868, y que se renovará el 5 de noviembre de 1960. Después de las consideraciones astronómicas y meteorológicas que EL PASO DE MERCURIO POR EL SOL 203 hemos expresado sucintamente en los pasajes de Mercurio, queda por tratar la cuestión meteorológica, muy importante, como lo es, por lo demás, con respecto á todos los fenómenos astronómicos, cuales- quiera que sean. Aunque nuestros conocimientos meteorológicos no tienen todavía la precisión de los astronómicos, podemos decir francamente que esta rama de la física general ha realizado un inmenso progreso del punto de vista de la previsión del tiempo. Séanos permitido decir que nuestros descubrimientos de leyes me- teorológicas, bien demostradas después de cincuenta años de obser- vaciones bien clasificadas y coordinadas día por día, suministran datos periódicos de curvas barométricas cóncavas, con cielo nebu- loso, cubierto, tendiendo á la lluvia, de una exactitud muy aproxi- mada, cuando no rigurosamente exacta. El paso de Mercurio por el Sol se efectúa cuando este planeta, la Tierra y el Sol están en una misma línea recta, y aunque Mercurio esté ante el Sol, á causa de su exigitidad, no debilita sensiblemente la luz solar, cireunstaneia que no impide que su influencia específica actúe de una manera bastante sensible y que su compresión sobre nuestra terratmósfera provoque la aparición de nubes que dificultan á menudo la observación de su paso, sobre todo cuando este último corresponde á los puntos radiantes de influjo, lunares, solares y pla- netarios. Dicho esto, de nuestras observaciones y de nuestros estudios resulta que el período entre el 4 y el 10 de noviembre de 1914 será nebuloso y aun lluvioso en una gran extensión continental, y que el 1 de noviembre día del paso de Mercurio — el estado del cielo nebuloso será desfavorable á la observación del fenómeno en diversos puntos del globo. Si el fenómeno del paso tuviera lugar en buenas condiciones atmos- féricas, con cielo claro, sería una excelente ocasión para ver, con pode- rosos instrumentos, la planatmósfera de Mercurio proyectarse con un color claro obscuro á la entrada y á la salida sobre el disco solar y aun en medio del Sol. Esperemos que las misiones científicas sean escalonadas en las diversas cuencas geográficas para obtener algunos resultados favora- bles en los claros. Mérindol, 1% de noviembre de 19153. 10 brumario 122. 204 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA OBSERVACIÓN METEOROLÓGICA DEL PASO DE MERCURIO POR EL SOL EL 7 DE NOVIEMBRE DE 1914 EN MÉRINDOL En el Bulletin de la Société astronomique de France de junio de 1914, página 272, se lee: « M. Perrotet des Pins, de Mérindol (Vaucluse), piensa que el período del 4 al 10 de noviembre próximo será nebuloso y desfavorable para la observación del paso de Mercurio por el Sol el 7 de noviembre, en diversos puntos del globo. » Observaciones. — El día 4 el cielo cubierto por la mañana y á medio- día, lluvia por la tarde, viento del este débil. Barómetro : 755. El día 5 el cielo con cirrus por la mañana, nebuloso á mediodía, cubierto por la tarde, á la noche lluvia. Barómetro : 750. El 6 el cielo estuvo cubierto durante todo el día. Barómetro: 755. El 7 el cielo brumoso y nebuloso. Sol invisible hasta las 9 y 30 de la mañana. Á las 10 cirrus cireumsolares, brumas y nubes en todo el derredor del horizonte. Á mediodía el mismo estado del cielo. Ter- mómetro : 157. Barómetro : 760. Á las dos de la tarde el mismo estado del cielo. El día S brumas por la mañana; alpestre á mediodía y á la tarde. Barómetro: 764. El día 9 brumas por la mañana; magnífico mediodía y tarde. Baró- metro : 766. El día 10 brumas por la mañana; magnífico mediodía y tarde. Baró- metro : 168. Résimen de viento, del este del 30 de octubre al 6 de noviembre. Resulta de la observación que los días 4, 5, 6 y aun á partir del 7, el cielo ha estado cubierto ó nebuloso y desfavorable á las observa- ciones celestes, tal como se había anunciado. Mérindol, 11 de noviembre de 1914. 20 brumario 123. o AAA NIVEL REVERSIBLE ZEISS El uso de este tipo de nivel se ha generalizado mucho en el país, y como sus cualidades hacen esperar que se extenderá aún más, he creído hacer obra útil publicando estos apuntes, respondiendo con ello á ob- jeciones que á más de un profesional he oido hacer, de que el nivel, á pesar de su sencillez, es de dificil rectificación. El nivel Zeiss consta (fig. 1) de un anteojo de enfocamiento interno, que puede girar alrededor de su eje de figura, y que es reversible, es decir, que colocado el ocular en el extremo del objetivo, por medio del cubreobjetivo. permite hacer lecturas también en esa posición; de un nivel reversible, es decir, cuya superficie de trabajo, en vez de ser tórica, como en los niveles comunes, ó esférica, como en los esféricos, es de revolución, engendrada por el movimiento de un arco de círculo muy achatado que gira alrededor de una de sus cuerdas, la que viene á constituir así el eje del nivel; de un juego de prismas EF que, co- locado sobre el nivel reversible, permite ver los dos extremos de la burbuja sin que el observador esté obligado á retirarse del ocular. El conjunto de estos órganos está colocado sobre un soporte triangular provisto de tres tornillos niveladores, cuyo soporte se coloca sobre la cabeza del trípode; un tornillo de presión y uno micrométrico B per- miten fijar el anteojo en cualquier azimut; otro tornillo mierométrico A, denominado tornillo de elevación, permite dar al anteojo movi- mientos de cierta amplitud en altura; por último, un nivel esférico N permite colocar aproximadamente vertical el eje principal del instru- mento, en tanto que los tornillos Y permiten cambiar la inclinación del eje del nivel respecto del eje del anteojo, y la tuerca R y el tor- nillo X permiten cambiar la posición de los prismas respecto del eje del nivel. En cuanto al retículo ha sido centrado una vez por todas 206 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA por el fabricante, y para el operador eje del anteojo es sinónimo de eje Óptico. En esquema, el nivel Zeiss puede representarse por cualquiera de las figuras 2 á 5, en las que AO indica el eje del anteojo, NV el eje del nivel, HR la horizontal tangente á la curva del nivel en el punto medio de la burbuja cuando ésta aparece centrada en el prisma. El nivel Zeiss puede trabajar en cuatro posiciones diferentes, ca- racterizadas así : 1* Ocular en posición normal, es decir, en el extremo del anteojo que está provisto de una escala para el enfocamiento del ocular sobre el retículo; nivel á la izquierda del anteojo; 2* Ocular en posición normal, nivel á la derecha; 3” Ocular en posición de verificación, es decir, colocado en el ex- tremo opuesto del anteojo por medio del cubreobjetivo; nivel á la de- recha; 4* Ocular en posición de verificación; nivel á la izquierda. NIVEL REVERSIBLE ZEISS 207 Si el instrumento estuviera perfectamente rectificado, el eje del ni- vel NV sería paralelo al eje del anteojo AO, y ambos lo serían á la tangente HR; y en ese caso la visual AO resultaría horizontal en las cuatro posiciones, y la lectura de mira que se hiciera en cualquiera de ellas sería correcta. Como en todo instrumento, aun en el mejor construído, se produce desajuste entre sus diferentes partes, voy á estudiar la influencia que Eg 2 E sobre las lecturas de mira tiene la falta de ajuste del instrumento, y deduciré después la manera de hacer la rectificación. Supondré que en la posicion 1 (fig. 2) el eje del nivel está inclinado hacia arriba por el lado del objetivo, y que la tangente HK está incli- nada en la misma forma con respecto al eje del nivel. Indicaré con n el ángulo de NV con AO, y con p el ángulo de HR con NV; y si con- vengo en considerar n negativo cuando N se aleja de AO más que V, Feg Jj y p como negativo cuando HR toca á la curva del nivel á la derecha de su centro, las fórmulas que voy á establecer serán enteramente ge- nerales. Si en figura 2 indico eon D la distancia del nivel á la mira, con L, la lectura efectiva hecha sobre ésta, y con L la que se obtendría si el instrumento estuviera rectificado, tendré L, — D tang = L (n + p), y como en todos los casos 1 y p son bastante pequenos para poder reem- plazar la tangente por el arco, L, =L— D sen 1'(n + p). 208 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA En la posición 2 (fig. 3), el eje del anteojo AO pasa arriba del eje del nivel, y como la tangente HR siempre está arriba de NV, el án- gulo entre la visual efectiva AO y la teórica HR será p — n, de modo que, siendo L, la lectura de mira hecha en esta posición del nivel L, =L + D sen 1'(n — p). Como en las posiciones 3 y 4, al invertir ocular y objetivo, se hace uso de un retículo distinto del que se usa en las posiciones 1 y 2, el valor del ángulo » será, en general, distinto, y le indicaré con 2”. En la posición 3 las cosas se disponen como en figura 4, y si L, es la lectura de mira, tendré L,=U+ DD sen 1'(n'— p). Por fin, en la posición 4 (fig. 5), tendré £ 143 dai MA O El L Fr 4 7 (94 LD, == ADIsen 1d (1 1p): Resumiendo, L, = L— D sen 1'(n + p) (1) L= 15 DISen (10 p) (2) L, = LED sent (mp) (3) L, =L — D sen 1'(n'— p) (4) Haciendo el promedio de (1) y (2) tendré li 1 -(L, + L,)) =L + D sen 1 n—p)=L-— Dsen1'.p (5) ) 5., 10- 8 Brie a 16,4 35 1788 Rhin A INS Mad 36 1795 A AE o ¡latn Si 17/6532 MO A AS 4,9 42 1742 Rh dell 45 1736 A a e NS 2,9 47 1847 SM SN 1 50 1736 Tabla IV Elemento ' (e N (20 NEO O ) Da e 1,21 31 1086 ER o do 0,92 533 1181 Danae AN 0,8 55 1218 (IS do ANO eE 0,6 57 1174 LOS RAYOS RÓNTGEN HOMOGÉNEOS 215 Para las constantes K,, K,, K, resultan de las tablas 2-4 los valo- Tes : K, = 2836,8 . 10" (1) MS LOS RIOT. 10%; 3 l las mayores diferencias en la columna 4 de las tablas 2-4, son respec- tivamente 3,6 %,, 4,5 %/,, 6,8 %/,. (Los resultados experimentales em- pleados en mi cálculo tampoco tienen una mayor precisión.) 4. En el año 1913 he encontrado (2) una serie de nuevos rayos pro- pios, emitidos por los elementos Fe, Cu, Zn, Pt, Pb; los coeficientes específicos de absorción tienen respectivamente los valores 43,9, 23,8, 18,5, 5,6, 21,5, 7,2, 16,2 [em*gr—*]. En relación con los rayos descu- biertos por Barkla, las nuevas rayas propias de los elementos Fe, Cu, Zn obedecen á la ley (precisión de 2,5 %/,). “De nK > DEA ia 4 (a) A N? (+) (3). donde nx puede tener los valores 1, 2, ... « Tabla Y Elemento (e Ñ (7 NS 1007 a DN iS 13,9 26 1386 Ca a lamento 23,8 29 1415 IVECO ar 18,5 30 1349 ES NE A REO 5,6 30 405,2 5. Refiriéndonos á la clase L, vemos de la tabla 6, que los coefi- cientes específicos de los rayos pertenecientes á aquella clase pueden ser expresados por la ecuación ES nL a la) NE (5) (1) Valores medios de los números de la columna 4, tablas 2-4. (2) J. LAUB, loc. cit. (3) Hay una clase principal que consiste en diferentes clases K,. Las constan- - tes de las diferentes clases se distinguen por el factor n = 1, 2, ... 7. 216 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA * donde la constante L (1) tiene el valor 3606,8.. 10*!, la mayor oscilación ; A es de 12 %/,. (Hay que tener en cuenta que los valores (5) para los 0) ar rayos de la clase L no están todavía fijados con una gran precisión). Tabla VI Elemento (a Ñ (E IN TAALO IM aora ala o oorojala 700 47 3547 OA Oo oo doo 435 Dal 3906 Soo '0lO polo o/orare 306 33 3595 IES polo daolo:blo 1/0/07 224 0) 3411 Bi 21,5 76 3148 Eo Soto ajolo Ola 12 T6 1051 BO cia 16,2 82 4034 ? 6. De las tablas podemos ver, que cuanto más blandos son los rayos propios (mayor longitud de la onda) de un grupo, tanto mayor valor tienen las constantes de las ecuaciones 2-5. La relación entre las cons- tantes de dos clases principales, del mismo grupo de elementos, es del orden 10?, Si lo mismo vale para todos los elementos y todas las clases, tiene que resolver la experiencia. 7. Los rayos propios de los elementos € y S, descubiertos por mí en el año 1913, pertenecen con seguridad á una clase de rayos mucho más duros que los de las clases K y L. Pero no puedo todavía decir, si pertenecen á la misma clase y cual es la ley que vale para ellos. Para resolver esto tenemos que buscar los rayos propios de los elemen- tos S-C (2). S. El maravilloso descubrimiento de los señores Friedrich, Knipping y Laue ha dado el fundamento para la espectroscopia de la luz Rónt- sen. El método de medir la absorción de los rayos propios en el alu- minio conservará, sin embargo, su valor, si se obtendrá una fórmula exacta que liga el coeficiente específico con la longitud de la onda de los rayos X. Ambos métodos combinados permiten determinar la cons- tante de las rejas para los rayos X. La Falda, 18 de febrero de 1915. (1) Valor medio de los números de la columna 4, tabla 6. (2) Las experiencias en este sentido se efectuarán en breve en el Departa- mento de física. A INFORMACIÓN IIl?* CONGRESO INTERNACIONAL DE EUGENIA Una nueva manifestación colectiva de la intelijencia humana va a realizarse del 23 al 29 de setiembre del corriente año (1915) en la erande urbe norteamericana de Nueva York: nos referimos al segun- do congreso internacional de eugenia. Consecuente con la práctica establecida por nuestros Anales de llevar a conocimiento de los estudiosos de la Arjentina el movimiento científico universal, damos a continuación los datos necesarios para que los señores interesados puedan proceder de acuerdo con sus deseos. Haremos observar que el Comité ejecutivo neoyorkino se ha diri- jido a nuestro consocio el señor Víctor Delfino invitándolo a iniciar los trabajos requeridos para constituir un comité local que organice la concurrencia oficial o particular de la Arjentina a aquel certamen social, destinado a favorecer la rejeneración anátomofisiolójica de la humanidad. He aquí la nota a que nos hemos referido : American Museum of Natural History. New York, 17 de julio de 1914. Señor Víctor Delfino. Buenos Aires, República Argentina. Mi querido señor Delfino : Tengo el honor de dirigir á usted este informe de la organización del Segundo congreso internacional de eugenia, que se realizará en el Museo 218 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA americano de historia natural de Nueva York en septiembre de 1915, bajo la presidencia honoraria de Alejandro Graham Bell y la presidencia efee- tiva de Henry Fairfield Osborn. Como usted sabe, el primer congreso se realizó en Londres, bajo la presidencia del mayor Leonardo Darwin. Sus comités estaban integrados por notables representantes de los círculos cien- tíficos, filantrópicos y gubernamentales, y los trabajos presentados fueron contribuciones importantes sobre las materias de la eugenia, la cual tiene tan eran importancia, con relación al bienestar social y nacional en sus aspectos científicos. Á nombre del Comité ejecutivo invito á usted á tomar á su cargo la orga- nización de un Comité consultivo en su país, como en el caso de semejante comité para el primer congreso. Su tarea será la de difundir el interés por el congreso é informar al Comité ejecutivo de tales trabajos, poniendo de manifiesto las afinidades que tal asunto puede ofrecer para sus companeros y colegas. Necesito agregar que el Comité ejecutivo, actuando como un comité en base al programa, suministrará los títulos de los trabajos ofreci- dos por los investigadores fuera del país y seleccionará para su presenta- ción aquellos que juzgue del mayor valor. El propósito del comité es el de subrayar las bases biológicas de la euge- nia. Con ese fin se agruparán los trabajos y las discusiones de acuerdo con su carácter biológico y su significación. Las secciones están dispuestas al presente como sigue : Sección 1*. Herencia. (Bases físicas, experimentales, descripción.) Sección 2*. Factores de deterioro. Sección 3%. Selección, fecundidad. Sección 4%. La eugénica en relación con el bienestar nacional y social. Sección 5*, Genealogía é historia. Sección 6%. Métodos de recolección y análisis de los datos. Sección 7%. Eugénica y educación. (La eugénica en la educación.) Estoy sinceramente convencido de que su ayuda en la organización de este segundo congreso nos será dada en el sentido solicitado. Pensamos publicar una invitación cireular completa cuando la organización de los comités consultivos esté completa; naturalmente deseamos recibir los ante- cedentes de las personas, ete., tan pronto como sea posible, con lo cual este documento podrá ser distribuído en el próximo otono. Tengo el honor de ser muy cordialmente suyo. Henry E. Crampton, Canciller. Profesor de zoología en el Barnard College de la Universidad de Columbia, New York. Conservador del Museo americano de historia natural. | ' INFORMACIÓN 219 Aviso preliminar sobre vicepresidentes Por medio del Comité ejecutivo, el Comité central extenderá invitaciones á los hombres y mujeres preeminentes por sus obras científicas y educacio- nales, conjuntamente en este país y en Europa, aceptando los cargos sobre sus desempeños de vicepresidentes, y manifestando con ello su interés en el sostenimiento de un movimiento que hasta ahora ha sido poco comprendido por el pueblo. Objeto. — El objeto del Segundo congreso eugénico internacional será llamar la atención del mundo sobre aquellos caracteres del movimiento eugénico que han sido apoyados así, hasta soportar el testimonio de la erí- tica científica. El congreso dará así motivo á una oportunidad para la pre- sentación, crítica y discusión de los nuevos estudios de interés eugénico y pondrá de relieve el hecho de que la eugenia, cualesquiera que sean sus con- notaciones y ramificaciones, es esencialmente biológica en sus fundamentos y científica en su espíritu. El actual movimiento eugenésico nació del gran impulso que se suministró al saber humano por la obra de Darwin sobre El origen de las especies, y tuvo sus puntos de partida específicos en dos artículos de Francis Galton, publicados en el Vac-Millan Magazine en junio y agosto de 1865. La palabra eugenia fué empleada por primera vez por Galton en su libro titulado Investigaciones sobre la facultad humana (Inqui- ries into human faculty), aparecido en 1883. Refiriéndose á un posible conocimiento de la mejora de la raza por medio de la atención consciente al problema de la verdadera selección en el matrimonio, al decaimiento de éste, cuyos resultados probablemente serán calamitosos para el individuo y la sociedad, y el estímulo á los matrimonios prematuros entre aquellos en mejores condiciones para ser padres, Galton escribía : « Nosotros necesita- mos grandemente decir una breve palabra para expresar la ciencia de per- feccionar la estirpe, no limitando en modo alguno las condiciones del ma- trimonio jurídico, sino que, especialmente en el caso del hombre, tomar en cuenta todas las inflnencias que, aunque en un grado remoto, tienden á dar las más convenientes razas ó clases de sangre; una mejor suerte de predo- minar prontamente sobre las menos convenientes, á las cuales de otro modo hubieran llegado. La palabra eugenia (del griego eugenes significando buena estirpe 6 bien engendrado) puede expresar suficientemente la idea : es á lo menos una palabra muy pura y más generalizada que viricultura, por lo cual aventúrome á usarla. » Desde que fueron escritas estas palabras, el movimiento eugenésico se ha extendido rápidamente en los principales países civilizados del mundo y se ha organizado un Comité internacional permanente para la centralización que se hará de los trabajos. Es probable que los congresos internacionales se realicen en períodos regulares, mostrando lo que se ha hecho por los bió- 220 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA logos, psicólogos, antropólogos y educadores acerca de la « estructura defi- nitiva de aquellos factores, bajo el control social, que pueden perfeccionar ó deteriorar las calidades racionales, física ó mentalmente », como Galton denominó al material para estudio, como una base para la futura ciencia eugénica. Este congreso reitera y vuelve á subrayar el plan de la obra, bosquejado por el fundador del movimiento, el cual fué : 1% La difusión del conocimiento de las leyes de la herencia, tanto como son conocidas y promover su estudio ulterior; 2% Investigaciones acerca de la proporción de los nacimientos en las varias clases de la sociedad en los tiempos antiguos y modernos; 30 Recoger los antecedentes dignos de confianza, que demuestran cómo más frecuentemente se han originado las más grandes y prósperas familias ; 40 Estudiar las influencias que afectan al matrimonio ; 5% Demostrar la importancia de la eugenia para el futuro bienestar de los pueblos y naciones. Miembros. — Los miembros del congreso, incluso el privilegio de asistir á las sesiones y el volumen de sus actas, cuando sean publicadas, deberán presentar una solicitud al canciller, acompañada de los derechos de socio, que son de cinco dólares. Las sociedades científicas y otras instituciones, universidades, cuyos intereses son afines con los del congreso, recibirán invitaciones de enviar delegados al congreso y para que los comités consul- tivos extranjeros que se están organizando tomen participación en la obre del exterior. Organización. — La organización del congreso ha sido completada como sigue : Alexander Graham Bell, presidente honorario. Henry Fairfield Osborn, presidente efectivo. Comité ejecutivo. — Henry E. Crampton, canciller, profesor de zoología en el Barnard College de la Universidad de Columbia y conservador del Museo americano de historia natural. James Mc Keen Cattei, profesor de psicología en la Universidad de Co- lumbia. Chas B. Davenport, director de la estación de evolución experimental Carnegie Institution of Washington y director residente del Eugenics Record Office, Cold-Spring Harbor, L. 1. Franklin H. Giddinges, profesor de sociología en la Universidad de Co- lumbia. * August Hoch, director del Instituto de psiquiatria de Wards Island. Edmund B. Wilson, profesor de zoología en la Universidad de Columbia. Frederick Adams Wood, Brookline, Mass. INFORMACIÓN 221 Arthur E. Hamilton, secretario del Extension Department del Eugenics Record Office. En virtud de los trabajos iniciados, el Comité consultivo argentino ha quedado constituído así : Presidente, doctor Genaro Sisto; vicepresidente, doctor Alfredo L. Pala- cios; secretario general, profesor Víctor Arreguine; tesorero, Víctor Del- fino; vocales, doctores Marcelino Herrera Vegas, Pedro L. Baliña, Mariano R. Castex, Ricardo Calatroni. Como se ve, las siete secciones que abarcará el congreso ofrecen un vasto campo en el terreno de la biojénesis antrópica, o más precl- samente de la eugénesis. Dos grandes grupos de estudio, el de las observaciones científicas 1 el del análisis de las mismas, para su aplicación racional a los fines que se proponen los señores congre- sistas, entre los cuales figuran personalidades científicas de fama mundial. Creemos que la Arjentina, dada su importancia bien adquirida en la América austral, debe concurrir a estos certámenes para demos- trar a los sabios del mundo entero que cuenta, no sólo con hombres de ciencia, sino que también con obreros laboriosos, dispuestos a con- tribuir con su grano de arena a la obra común. 4 S. E. BARABINO. BIBLIOGRAFÍA Annuaire pour l'an 1915 publié par le Bureau des longitudes, avec une Notice scientifique. Un volumen de 1000 pájinas con figuras i 4 láminas de color. Gauthier-Villars i compañía, editores. Paris, 1915. Precio 1,50 francos. Año por año hemos venido anunciando la aparición de esta utilísima publica- ción del Bureau des longitudes que tiene ya 119 años de existencia, lo cual es la más fehaciente demostración de su bondad. Este año, como los anteriores, además de los calendarios correspondientes, trata de los fenómenos celestes, mareas, estrellas; de la tierra i de sus coorde- nadas astronómicas; del sol, la luna, de los planetas, satélites, cometas, estre- llas, etc. e Trae, además, interesantísimos datos jeográficos, numerosos cuadros, huso, horarios, hora legal ; pesas, medidas i monedas; tablas de interés i amortización, informaciones meteorológicas, etc. Bueno es recordar que desde 1900 los horarios están espresados en tiempo civil medio de 0% a 24%, a partir de media noche; desde 1912 los fenómenos siderales se refieren en tiempo legal (tiempo medio de París, disminuído de 9,215); que los datos físicos i químicos no figuran en este año, pues de acuerdo con el plan establecido, se publicarán en el anuario de 1916. En éste se ha introducido muchas mejoras i ampliaciones. Haré notar una nota astronómica del señor G. Bigourdan sobre las Constelaciones i una importan- te memoria del mismo sobre los Métodos de examen de los espejos i de los objetivos. Francamente vale la pena tener sobre la mesa de trabajo i por 1,50 francos una obra esencialmente científica i útil. S. E. BARABINO. Restauration des montagnes, correction des torrents, reboisements, por E. TurerY. Pertenece á la Encyclopédie des travauz publics, fundada por M. C. Lechalas. Consta de un tomo de 468 páginas, editado por la librería de Ch. Bé- ranger, de París. Bajo este título, el autor desarrolla un curso completo de hidráulica fluvial, deteniéndose especialmente en el estudio de los ríos torrenciales y la repoblación de bosques. BIBLIOGRAFÍA 223 Es una obra que se agrega á la literatura hidráulica, tan escasa de publica- ciones interesantes, y que, por la manera sencilla y clara de abordar el tema, impresiona al lector agradablemente. Divídese el libro en tres partes : la primera trata la descripción del fenómeno torrencial; la segunda, la corrección de los torrentes; la tercera, los trabajos de repoblación de montes y asuntos diversos con ella relacionados. Haremos un ligero análisis particular de cada uno de sus capítulos. Primera parte. — Capítulo I. Desarrolla algunas nociones de hidráulica aplica- ble á los cursos torrenciales y al arrastre y depósito de materiales. Capítulo II. Es una clasificación de los cursos torrenciales y partes constituti- vas de un torrente. Esta clasificación es clara y distingue con sencillez los ríos, ríos torrenciales y torrentes. Las partes constitutivas de un torrente son objeto de una atención especial: distingue con precisión sus diferentes zonas y mencio- na las variantes de tipos de cuencas, canales de circulación, lechos de deyección y lechos de evacuación. Capítulo III. Trata la formación de los torrentes, haciendo un estudio de las influencias geológicas y climatéricas; cita la influencia que tienen los bosques en su formación, los que considera como un obstáculo opuesto naturalmente á su desarrollo y llega á las siguientes conclusiones : 1% la presencia de un bosque impide la formación de un torrente; 2* la destrucción de un bosqne libra al suelo de un obstáculo para el desarrollo de un torrente. Capítulo IV. Es un estudio del origen de los materiales transportados por los torrentes. Capítulo V. Sobre el régimen de los torrentes. Estudia el transporte parcial y en masa los « barrages » temporarios, formados por dos clases de elementos, los flúidos y los sólidos; los primeros permanecen íntimamente mezclados, pero los segundos, llegando á las cascadas existentes en la mayoría do los torrentes, se separan de la masa viscosa, precipitándose por las pendientes abruptas con gran- des velocidades y deteniéndose cuando la pendiente disminuye, formando así un «barrage ». Á menudo las aguas franquean estos obstáculos y se precipitan con eran potencia de corrosión, ejecutando un trabajo destructivo. Capítulo VI. Sobre el perfil de compensación de los torrentes, cuyas pendien- tes se forman según el transporte parcial. Dedica un breve artículo á la posibili- dad de aplicar á los torrentes el movimiento permanente. Capítulo VIT. Es un estudio detallado de lás diferentes fases de la formación de los lechos de deyección. Capítulo VIII. Describe los daños causados por los torrentes en sus diversas secciones. Capítulo IX. Sobre clasificación topográfica y otra basada en el origen de los materiales arrastrados por los torrentes. Segunda parte. — Capítulo X. Sobre relación de erosiones mecánicas de una construcción de mampostería. Capítulo XI. Sobre resistencia y estabilidad de los « barrages » rectos y de mampostería. Capítulo XII. De los « barrages » curvilíneos. Capítulo XIII. Utilidad de los trabajos de restauración. Capítulo XIV. Utilidad de los trabajos de corrección. Estudio sobre él terreno. Capítulos XV y XVI. Estos capítulos están dedicados á las correcciones de los 224 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA - torrentes susceptibles de derrubio. El XV trata de la correución de las gargan- tas y barrancos principales; y el XVI de la corrección de las gargantas y barran- cos secundarios. Son capítulos muy interesantes por la exposición de las distin- tas maneras de atenuar los derrumbamientos y resbalamientos que se producen en estos Cursos. Capítulo XVII. Corrección de los torrentes glaciares, torrentes de transporte y torrentes mixtos. La diferencia que el autor establece entre estos torrentes y los estudiados en los capítulos XV y XVI, consiste en que se puede llegar á su- primir en éstos la producción de materiales, cosa que no es posible en los torren- tes estudiados en este capítulo. Capítulo XVIII. Versa sobre trabajos diversos, como ser : previsión contra los aludes, que se realiza mediante plantaciones, muretes, etc.; fijación de materia- les inestables, estudio de los lagos, glaciares, etc. Capítulo XIX. Sobre altura de los « barrages », su emplazamiento, etc. Capítulo XX. Estudio de recopilación de nociones generales sobre la construe- ción de obras de defensa. Tercera parte. — Dedicada á los trabajos de repoblación de montes. Capítulo XXI. Dificultades que presenta la repoblación de montes: Capítulo XXII. Granos, elección de esencias, ete. Capítulo XXIII. Métodos usados en la repoblación. Capítulo XXIV. Ejecución de los trabajos de repoblación. Capítulo XXV. Situación de los trabajos. Van intercalados en el texto grabados, tablas y gráficos que ilustran sobre los diversos tópicos que constituyen la obra. ANECTO J. BOSISIO. A flora of California, por WtLnLis LINN JEPSsoN, PH. D., 1909-914. Partes I-IV (con figuras). Comprende el estudio sistemático de la flora califórnica, con esta distribución. Parte I. — Pinaceae 4 Taxaceae (1909). Parte II. — Salicaceae á Urticaceae (1909), Parte I1I. — Gnetaceae á Cyperaceae (1912). Parte IV. — Platanaceae 4 Portulacaceae (1914). Se comprenderá fácilmente la importancia de tal obra para nosotros, dadas las relaciones fitogeográficas que podrán establecerse con nuestra propia flora, mu- chos de cuyos elementos están en ella representados. AUGUSTO, O. O CALAS EXPEDICIÓN AL IBERA Línea pS FE DE DEL ARTÍCULO ERRATAS r Por HIPÓLITO B. POUYSSÉGUR (Tomos LNXVIIMT, 241-258, LXXIX, 35-64 y 135-164) Dice sangre grado (Orattou succi- rubrus fide Parodi) « Films Poeks » pleuston Solanum lepaso Amaranthus gomphrena archellensis Agelaius thibus Cyanocoras Yacana Yacana Enterolabium timboswa Victoria erujiana Phalacrocora sy. Phyneops sp. ¿NRIQUE PUYSEGUR Brucchus fisorum B. forum Solminus sp. Baubinia Pistra Bfeira socialis Potamogetum Minophilos Asmunda Debe decir .. Sangre de drago ó «sangre gra- do » (Croton succirubrus Parodi) « film-packs » benthos Solanum leprosum Amarantus y Gomphrena Archhelenis Agelaíus thilius Cyanocorar Jucana Jacana Enterolobium timbouvra Victoria cruziana Phalacrocorax sp. Rhyneops sp. HiróLirto B. POUYSSÉGUR Bruchus pisorum Bruchus pisorum Salminus sp. Bauhinia Pistia Ipeira socialis Potamoyeton Myriophy llum Osmunda Línea Dice Pleros alimáceas Hyopotamus Camponaltas Colombas Xanthosylon Tobebwina Avellanedae Salis Ochras sp. Oreo daphie? Blephorocolis sp. Aerocomia tata Cassia bonariensis Dinosaurios. Saurópodos y: ma- míferos. Multituberculata serie 553 Calcaracas ««- (Bidgno) Miziopsitta Deudro colaptide Toenioptera Phanesticus Cerchneiss pitiayunal Debe decir Pleris alismáceas Myopolamus Camponolus Cabombas Xanthoxylon Tabebuia Avellanedae Salix Achras sp. Oreodaphne? Blepharocalyx sp. Acrocomia tota Acacia bonariensis Dinosaurios saurópodos y ma- míferos multituberculados serie 3a Calcáreos Cerchneis ... (Ridgw.) Myopsitta Dendrocolaptide Taenioplera Planesticus pitiayumi El perfil geológico de las barrancas del Paraná [lámina 3a] está tomado de d'Orbieny, Voyage dans l' Amér. mérid., Géol., Atlas, pl. 4. AS | BIBLIOTECA DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA . PUBLICACIONES RECIBIDAS EN CANGE EXTRANJERAS (conclusión) ltalia Atti della [. R. Accad. di Scienze Lettere ed Arti degli Agiati. Rovereto — Atti della R. Accad. dei Fisiocritici, Siena. — Riv. Li- gure, Genova. — Riv. di Artiglieria e Genio, Roma. — Boll. della Soc. Geografica italiana, Roma. — Ann. della Soc. degli Ing. e degli Architetti, Roma. — «Il Politecnico», Milano. — Boll. della Soc Zoologicá Italiana. Ro- ma. — Gazz. Chimica Italiana, Roma. — L'E- lettricitá, Milano. — Boll. Scientifico, Pavia, — Riv. Italiana di Scienze Naturali e Boll. del Naturalista Collettore, etc.y Siena. — Atti della Soc. dei Naturalisti, Modena. — Boll. della Soc. Entomologica Italiana, Firenze. — Boll. della Soc. Médico Chirurgica, Pavia. — Atti della Soc. Linguistica, Genova. — Boll. del R. Comtato Geologico d Utalia, Roma —= Boll. della R. Scuola Super. d'Agricultura, Portici. — Atti della Assoc. Elettrotecnica Italiana, Roma — Il monitoré Tecnico. Mi- lano. — Boll, del R. Orto Botanico, Palermo. -— Commissione Speciale d'Igiene del Muni- cipio, Roma — Boll. Mensuale dell'Osserva= torio Centrale del R. Colegio Alberto in Moncalieri, Torino. — Atti del R. Instituto d'Incoraggiamento, Napoli. — Accad. delle Scienze, Torino. — Atti della Soc. Toscana di Scienze Naturali, Pisa. — Ann. del Museo Civico di Storia Naturale, Genova. — Osserva- torio Vaticano, Roma. — Bass. delle Scienze Geologiche in Italia, Roma. —— L'Ingegneria Ferroviaria, Roma. — Atti della R. Accad. di Scienze, Lettere ed Arti, Modena .- — Studi Sassaresi, Sassari — Riv. Tecnica Italiana, Roma. — Osservatorio della KR. Universitá, Torino. — Atti del Collegio degli Ingegneri e Architetti, Palermo. Japón The Botanical Mavozine, Tokyo. — The Journal. of Geography, Tokyo. — Annota- tions Zoological Japaness, Tokyo. — The Zoological Society, Tokyo. Méjico Bol. del Obsery. Astronómico Magnético Metereológico Central Méjico. —= sol. del Observ. Nacional, Tacubaya. — An. del Museo Nacional, Méjico. — La medicina cienf a Méjico. — Memoria y Rev. de la Soc. cientí- fica, Antonio Alzate. — La Farmacia, Mejico. — An. del Inst. Médico Nacional, Méjico. — Bol. del Inst. Geológico, Méjico. / Matal Gcological Survey of the Colony, Natal. Paraguay An. de la Universidad, Asunción. Portugal Bol. da Soc. Broteriana, Coimbra. — Jor- nal da Soc. das Sciencias Médicas, Lisboa. — Acad. R das Sciencias, Lisboa. — Bol. da Soc. de Geograpbia, Lisboa. -- 0 Insttiuto Rev. Scient. € Litteraria, Coimbra. — Bol. do Observ. Metereológico € Magnético, Coim. bra — Jornal das Sciencias Matemáticas é Astronómicas, Coimbra. — Bol. do Observ. da Universidade, Coimbra. — Bol. do Obsery. Meterológico do Infante Dom Louis. Lisboa. Perú (Lima) An. de Minas. — Bol. de la Soc. Geográ- fica. — La Gaceta Cientifica. — Informacio: nes y Memorias de la Soc. de Insenieros del Perú. — Rev. de Ciencias. Rumania Bol. d- Soc. Geográfica, — Bucuresci. Busia Soc. de Sciences Expérimentales, Khar- kow. — Bul. de la Soc. de Geographie, Helsingfors. — Memoires de la Acad. Imper= des Sciences, San Petersbourg. — Bull. de la Soc. Polithécnique, Moscow. — Rev. des Sciences Mathématiques, Moscow. — La Bi- blioteca Politeenica, San Petersbourg; — Las Ciencias Físico Matemáticas.en la Actualidad y en el Porvenir, Moscow. — Soc. pro Fauna et Flora, Filandia, Helsingfors. Rusia. - Ball. de la Soc. Impér. des Naturalistes, Moscow. — An. de la Soc. Phisico Chimique, — San Petersbourg. — Bull. de la Soc. Imper. de Geographie, San Petersbourg. — Phisi- calische Central Observatorium, San Peters- burg. — Bull. du Jardin Imper. de Botanique, San Petersburg. — Korrespondensblat de Natufors Vereins, Riga. — Bull. du Comité Géologique, San Petersburg. — Bull, de la Soc des Naturalistse de la Nouvelle Russie, Duesa. EE San Salvador Observ. Salvador. Suecia y Noruega Sveriges geologisca Underskning,. Stoc- A 0 S Stockolm. — Reggia Soc. | Litterarum, Góteborgensis. —- Meteorológico y Astronómico, El - Vidensk Selskabet, Cristiania. Suiza Bull. Tecnique de la Suisse Roma Lar ssanne. — Gengraphich Ethnographiche ge sellschaft. Zurich. — Soc. Hevéltique des Sciences Naturelles, Berna. — Bu Soc. Neufchateloise de Geograph Uruguay (Montevideo) Vida Moderna. — Rev, de la kolm. — Bull. of the Geological Inst. Uni- | Nacional. — Bol. del Observ. Mete yersity of Upsala, Suecia. — Kongl Vetens- | Municipal. — An. del Departamento di kaps. Akademiens. Acad. des Sciences, | naderia y Agricultura. NACIONALES 20 0 Buenos Ajres Rev. de la Fac. de Agronomía y Veterina— ria, La Plata. — Rev. del Centro Universi- tario. La Plata. — Bol. de la Biblioteca Pública. La Plata. — An, del Museo, La Plata. — Oficina Químico Agrícola, La Plata. — An. del Observ. Astronómico, La Plata. — Rev. Mensual de la Cámara Mercantil, Barra- cas al Sud. Capital An. del Círculo Médico Argentino. — An. “de la Universidad de Buenos Aires. — Ar- chivos de Criminalogía, Medicina legal y Psiquiatria. — Bol. del Inst. Geográfico Ar- gentino. — Bol. de Estadística Municipal. — Rev. Farmacéutica. — La Ingeniería. — An. del Depart Nacional de Higiene. — Rev. Nacional. — Rev. Técnica. — An. de la Soc. Rural Argentina. — An. del Museo Nacional de Buenos Aires. — Bol. Demográfico Ar- Paris Annales des Ponts et Chaussées. — « Re- vue ». — Contes Rendus de 'Académie des Sciences. — Annales de Chimie et de Physi- que. —- Nouvelles Annales de Mathématiques. — « La Nature ». — Nouvelles Annales de la Constauction (Oppermann). — Revue Scien- tifique. — Revue de Deux Mondes, SUBSCRIPCIONES gentino. — Rev. de la Soc. Médica — Rey. de la Asociacion Estudiantes geniería. — Rev de la Liga Agraria. — Jurídica y de Ciencias Sociales. — de la Union Industrial Argentina. — Bol. del Centro Naval. — El Monitor de La Educacion Común. — Enciclopedia Militar. — La Se mana Médica. — Anuario de la Direccion de Estadística. — Rev. del Círculo Militar. Córdoba E Bol. de la Acad. Nac. de fiencias. — Entre-Kíos An, de la Soc. Rural. a Tucumán Anuario Estadistico. = Ni y, ) Roma CNEA l y A É Trattato Generale dellArte dellIngegnere. — Giornale del Genio Civile. 2-0 Milano 5 Il Costruttore — L'Elettricitá. Londres : The Builder. A V as ' . ad A id E e AE A A AID * IP RRA TA pe > , PANA LES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA DIRECTOR : DOCTOR HORACIO DAMIANOVICH ; MAYO-JUNIO 1915. — ENTREGAS V-VI. — TOMO LXXIX INDICE Memoria anual del presidente de la Sociedad Científica Argentina correspondien- O O AA A A o A IS 225 Francisco P. LavaLLe, Influencia de la temperatura y de la humedad sobre el A A ER A A AS o a LA RO UA 231 J. Laub, Sobre los rayos producidos por los ragos RÓNtgeN........ooooooo.oo.o.» 243 URBANO MIALOCK, Determinación del contenido radioactivo de las sales en las aguas del Atlántico y del Pacífico entre Montevideo y El Callao..................... 267 MARTINIANO LEGUIZAMÓN PoNDAL, La enseñanza de la química tecnológica en Ale- E A IR a A A 276 ANGEL PÉREz, Disquisiciones trigonométricaS........ooocooorrorcororran 289 Jran BRETHES, Sur la Prospalangia platensis (n. gen., n. sp.) (Hymén.) et sa bio- OO iS A A ica AA 314 O A io oo OO COD 321 INDICE RNERAT DET) TOMO LARIAM A A e 335 BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 684 — CALLE PERÚ — 684 1915 ed "3 5 bara] ») Ads 4 RN y ; id Ti IA REA JUNTA DIRECTIVA E Py AS RAN Doctor Francisco P. Lavalle Goa Vicepresidente E E a Ingeniero Eduardo Huergo. EVA AE Vicepresidente Vo..oooooooo..» Doctor Claro C. Dassen : ¿ A 7 Secretario de actas............ Doctor Emeciano P. J. Palet A 4 Secretario de correspondencia.. Ingeniero Anecto J. Bosisio , AÑO MESOTAROS E lo Ingeniero Benno J. Schack AA y ROA A IO ds Arquitecto Raúl G. Pasman : agudo IBIDUOTOCaTEO. roo ai eii Profesor José T. Ojeda ie os E Ingeniero Santiago E. Barabino E Ingeniero Jorge VV. Dobranich Doctor Martiniano Leguizamón Pondal Doctor Tomás «f. Rumi s Ingeniero Oronte A. Valerga paa Doctor Enrique del Valle mertucea. ¡ Ingeniero Eduardo Volpatti. A, JO ' Ingeniero Alberto D. Otamendi ARI E EI E E Señor Juan Botto Ae po oa de A - 4 . , » A ATAN ROS O MT e SS AS ADVERTENCIA e . Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que le dará el tramite reglamenta- ne rio. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con los editores señores Coni Y hermanos. AE rd Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. Los manuscritos, correspondencia, etc., deben enviarse a la Dirección Cevallos, 269. Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus escritos. ¡La Dirección. PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerías : Pesos moneúa nacional POr Mes ui AA al EA 6d Sa ByE 1.00 POMO a A A UY on E 12.00 : Número atrasado IO o E Ad 2.00 . — para los SOciOS.......... ) 1.00 meo LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA El local social permanece abierto de3 4 7 y de 8 á 12 pasado meridiano MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA CORRESPONDIENTE AL XLHM* PERÍODO ADMINISTRATIVO (1% DE ABRIL DE 1914 Á 31 DE MARZO DE 1915) LEÍDA EN LA ASAMBLEA DEL 14 DE ABRIL DE 1915 Lip RAR y Er TA pp ; del tamaño natural Pasando por abertura de diámetro de 5 milímetros los rayos X in- cidieron sobre el radiador R colocado en el tapón de latón S, que po- día girar. La abertura era de vidrio ó de latón, en forma de tamiz (ver fig. 3) sobre el cual se había pegado con picina una hoja de aluminio muy fino. Todas las dimensiones se ve en el dibujo. La pared perpendicular al rayo primario, estaba tapizada con papel grueso, para suprimir en lo posible los rayos catódicos, producidos eventualmente. La pared P era de vidrio, para ver dentro del aparato. - Trabajándo con hojas finísimas se las pegó sobre un soporte muy (1) Los rayos Rónteen secundarios llamaremos en lo sucesivo «rayos secunda- rios ». RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 247 delgado de papel duro; en otros casos la pantalla consistía Úúnica- mente del material por investigar. Oomo se ve en la figura 1, el soporte de la pantalla ha podido ser colocado en una sola posición en el ta- pón S. Esto tenía la gran ventaja que, cambiando el material del ra- diador, el marco se ha podido poner exactamente en el mismo sitio, y la centralización, efectuada una vez, quedaba siempre constante. Sobre el tapón de latón S había colocada una escoba circular. La caja del radiador era unida durante la observación con la bomba de Gaede. Los rayos secundarios, producidos en el radiador, llegaron al ioniza- dor, pasando por la ventana A. La ventana A era de latón, provisto 200 V Tierra Q A Electrómetro VTerra EA cobre lacre A a ebonita LJ] laton SFE TA ss a NN o SS 3 ambar plomo Fig. 2. — - del tamaño natural de muchos agujeros, sobre el cual se había pegado una hoja fina de aluminio. Los rayos catódicos producidos eventualmente no lo han po- dido penetrar. En la pieza de ebonita H se ha podido enchufar exactamente el ei- lindro ionizador y unidola así con la caja del radiador. Inmediata- mente detrás de H había una ranura, en el cual se ha colocado un so- portador con láminas de aluminio de diferente espesor, para efectuar medidas de absorción. Por intermedio de un tapón de ebenita el elec- trodo E, cuya longitud era de 6 centímetros, se aislaba del ¡onizador, al cual se comunicó una tensión de 200 voltios. Por la ebonita pasaba un tubo de latón puesto á tierra, en el cual se había colocado un tapón de ámbar perforado en el centro. El ámbar sirvió como aislador y sos- tén del electrodo, que era unido con el electrómetro de Dolezalek. El aparato de la figura 1 se usaba únicamente para el análisis de 248 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA los rayos, producidos en los metales pesados, por tubos Róntgen duros y para los ángulos de incidencia entre 50 y 90 e2rados. Cuando el radiador no estaba en el vacío, se aplicaba otro ¡oniza- dor, cuyo esquema se ve en la figura 2. En la cara anterior del cilindro € se encontraba una placa de plomo P, para que los rayos X no pasaran por el espacio comprendido entre los dos cilindros y que no ionizaran el aire. Cuando hemos trabajado con el aparato de la figura 2, el radiador se ponía en un soporte espe- cial, no usando la caja del radiador. El ionizador se encontraba encima de una mesa giratoria. El electró- metro de Dolezalek con una suspensión de cuarzo (1) tenía una sensi- bilidad de 4000 divisiones para un voltio, la batería de los acumulado- res y el electrómetro se hallaban en una caja de lata, unida con tierra. 41 57 y 2 = Fig. 3. — 5 del tamaño natural Todas las conexiones estaban protegidas contra pertubaciones elec- trostáticas. También la batería con la cual se cargaba el ionizador, se encontraba en una caja de lata; el hilo que conducía al ionizador pasaba por un tubo de plomo puesto á tierra. Al electrómetro io podía- mos manejar del lugar de observación, la llave era protegida contra el aire i¡onizado y contra perturbaciones eléctricas. Para la producción de los rayos Róntgen servía una bobina (con interruptor de turbina), la cual se excitaba con 110 voltios y 4 ampe- rios, y estaba colocada en un cajón de madera, tapizado interiormente con chapas de hierro galvanizado. Esta precaución se hacía indispen- sable, en vista que el laboratorio era relativamente pequeño. Los hilos de la bobina al tubo X pasaban por un grueso tubo de goma, envuelto en cinta aisladora. La pared de la caja de plomo, por donde salieron los rayos Róntgeen, tenía un espesor de un centímetro. En esta (1) El cuarzo se ha hecho buen conductor por intermedio de los rayos catódi- cos según el método de Bestelmeyer. RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 249 eruesa pared era colocado un tubo cilíndrico de plomo de 20 centí- metros de longitud, en los extremos del cual se hallaban dos diafrag- mas concéntricos, de 5 milímetros de diámetro. Hemos usado tubos de Gundelach con anticatodo de platino. Para poder girar los tubos en las observaciones de la polarización, se ha hecho en el taller una instalación especial (mesita giratoria). El tubo se sujetaba por los apéndices del catodo y anticatodo en un so- porte de madera dura, así que la dirección del catodo al anticatodo era perpendicular al eje de rotación de la mesita. Se ha movido el tubo hasta que el eje de los rayos X coincidiera con la dirección del eje de rotación. También el ionizador, colocado en una especie de mesita espectral, ha podido ser girado en el mismo ángulo, en el cual se ha movido el radiador. Los rayos Róntgen salientes en la dirección perpendicular al punto de emisión del anticatodo, en realidad coincidían con el eje de rota- ción de la instalación. He comprobado así que el centro de los hilos del retículo de un anteojo coincidían durante de la rotación del tubo con el punto del anticatodo, una vez fijado. También en el eje del tubo, sobre el cual se colocaban los diafrao- mas de plomo, se enfocaba de una manera análoga. Los rayos primarios han tenido durante la experiencia siempre que caer en el mismo lugar, la exactitud de la centralización, la controlaba con una pantalla de fosforescencia, colocada encima del radiador. La mancha clara ha tenido que conservar siempre su posición. $ 3. Manera de observar Estando todo centralizado, se controlaba si había aun perturba- ciones, que pudieran falsear los resultados. Trabajando con hojas finísi- mas, era indispensable que el electrómetro, separado de la tierra, se quedara completamente fijo. cuando el radiador no era iluminado. Para ver si esto sucedía, se ha puesto primeramente en función la bobina sin tubo X, permitiendo saltar chispas de una longitud de 40 centímetros. El electrómetro no indicaba ninguna desviación. Cuando el diafragma, por el cual pasaban los rayos Róntgen, era tapado con plomo de un milímetro de espesor, ó cuando antes del lonizador se colocaba una placa de plomo, el electrómetro conservaba su posición, aunque el tubo radiaba. Sacando el radiador, el electrómetro quedaba fijo un minuto. 250 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Muchas veces sucedía que el electrómetro, separado de la tierra, daba en seguida una desviación de una á dos divisiones (1), en este caso se esperaba con la medida, hasta que el espejo quedase quieto. En vista que todo estaba muy bien protegido, la pérdida normal no era nunca mayor de una división en un minuto. El tubo X se ponía siempre por lo menos una hora en funciona- miento, para que se encaminara, antes de empezar las observaciones, únicamente en este caso hemos obtenido desviaciones constantes. Se observaba según el espesor de los radiadores y según de la du- reza del tubo 4-30 segundos, midiendo el número de divisiones, en el electrómetro era desviado en 4-30 segundos, Ó se medía con el eronó- metro el tiempo necesario, para que la aguja del electrómetro se des- viara de un cierto ángulo. La calibración del electrómetro se repetía á menudo con el conden- sador de Harms. La aplicación de un electrómetro sensible ha tenido muchas venta- jas. La sensibilidad se podía variar según era necesario, además en vista de la brevedad de la observación, el carácter de los tubos que- daba constante por mucho tiempo, lo que hemos podido reconocer en las constantes desviaciones del electrómetro. Especialmente aplicando tubos X muy duros para la producción de los rayos « propios » duros de platino, zine, carbón y azufre, el cambio de carácter de los rayos primarios producía muchas dificultades. Era indispensable evitar una larga exposición, porque en otro caso cada medida cuantitativa era ilu- soria. Hemos tenido también que evitar el recalentamiento de los tu- bos X (2). En vista que los radiadores eran expuestos muy corto tiempo á la acción de los rayos X, los rayos difusos en el aire en la mayor parte de las observaciones no han producido perturbaciones de importancia. Sin embargo la radiación secundaria del aire se hacía (incómoda. cuando hemos analizado los rayos duros y homogéneos producidos en los metales pesados ; la homogeneidad puede fácilmente ser oculta por la radiación secundaria del aire; por esto hemos efectuado medidas con el aparato de la figura 1. Hemos hecho siempre una serie de observaciones. Investigando la (1) Acaso por la « electricidad de frotamiento » producida, cuando se sacó la llave de Hg ó por cambio de capacidad. (2) Para eliminar pequeños cambios de la dureza. RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 251 función del ángulo (1), hemos medido en la dirección de 90-0 grados é inversamente, además se hacían medidas de control bajo cualquier ángulo. $ 4. Los resultados a) La dependencia de la radiación secundaria del espesor de las lámi- nas y del ángulo incidente de los rayos primarios. — En lo siguiente debemos comprender bajo el nombre del «plano de incidencia » el plano que pasa por el eje de los rayos catódicos y por la normal al anticatodo. El punto en el cual el radiador es tocado por el rayo Rónteen, llamaremos como en la óptica común «punto de incidencia», el ángulo entre el rayo incidente y la normal de incidencia, «ángulo de incidencia ». Se ha investigado los rayos secundarios, producidos en las hojas de oro, empezando con las más finas (verde en la luz transparente) hasta espesor de 0001, láminas de plata (2), desde 0%*00001 á 0%%07, alu- minio de 0**0001 á 01, cobre de 00009 4 0%05 é hierro de 0004 á 02, plomo de 005 á 02, platino 00085, zinc 0007 4 03, car- bón 04 46, azufre 2, papel 00052 á 01. De las observaciones se ha visto que las más finas láminas investiga- das emiten rayos secundarios, cuando la luz Róntgen cae en ángulo ra- sante (907 4 SO0*). Con la diminución del ángulo de incidencia se dismi- nuye rápidamente la radiación secundaria, así que muy pronto no se la puede más medir. Para la ilustración sea dada la siguiente tabla. TABLA I Oro transparente Intensidad Angulo de incidencia de la radiación secundaria A e A CANO E be 100 O O e a e 66 DE A RO bs 49 Moa IES e 10 AO a O 0 (1) Bajo la « función del ángulo» hay que comprender la dependencia de la intensidad de la radiación del ángulo incidente de los rayos primarios. (2) No hemos tenido en el laboratorio otros espesores. 252 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Intensidad Angulo de incidencia de la radiación secundaria Aluminio, espesor O'"0002 A o A oo bio asa 100 O o UN al AN ISE RE 60 UE O o RR IO 20 DOS A ik 0) A A O paa Dd 100 A O NS O O 18 O NO 0 Con el aumento del espesor de las láminas, se aumentan los valores absolutos de la cantidad de radiación secundaria, además se le puede medir bajo ángulos menores. Desde un cierto espesor, que es tanto menor, cuanto más denso es el material del radiador, hemos podido constatar ra- diación secundaria y bajo la incidencia normal. Para la comparación, me será permitido dar los siguientes números, los cuales para alumi- nio y papel son expresados en las divisiones de la desviación del elec- trómetro. TABLA TI Papel, espesor 000156 Intensidad Áneulo de incidencia de la radiación secundaria II RS 30 jr WA ee ENS 10 O cacas A a AA 4 A a o a RO EE 0 (1) Densidad 1,1. RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN Angulo de incidencia radiación secundaria Papel. espesor O'1009 TABLA III Aluminio, espesor O"M0044 TABLA IV Plata, espesor 0000007 Intensidad de la N Ut -J ASS) 189) S 254 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA TABLA V Oro, espesor O0-*00001 Intensidad Angulo de incidencia de la radiación secundaria SÓ O oa O e 100 O IS o a oo olaa 66 (UMSS oa o opio. o data alo Ea ora DAS 32 AUTO ooo ota bo dnioro/a/O aa alo 30 DO a A e lA ASE 30 Los valores eran obtenidos sucesivamente : hemos controlado siempre la sensibilidad del electrómetro. Los números reunidos en lo siguiente indican los espesores, que hemos tenido que elegir, para obtener una radiación mensurable bajo todos los ángulos. Centímetros O ae 0.00002 Plata A 0.00007 IDO oa ee 0.0044 Cobre (Ue — HECTOR — loa salo aloe 5 0.0090 Todos los resultados dados hasta ahora se refieren á los rayos blandos. La función del ángulo se cambia mucho con la dureza de los rayos pri- marios, especialmente cuando ellos caen sobre los materiales livianos, como papel, aluminio y carbón. También la cantidad de los rayos secundarios producidos en las lámi- nas finas se disminuye fuertemente con la dureza de los tubos X, y asino hemos podido obtener efectos mensurables, radiando con tubos Róntgen duros bajo el ángulo de incidencia de 70 grados las láminas de aluminio y de papel arriba mencionadas, de un espesor de 0002 4 000104. Para la ilustración doy las tablas siguientes : (1) No hémos tenido hojas bastante finas. RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN TABLA VI Intensidad 4 de la Angulo de incidencia radiación secundaria Ta — Tubo blando Tubo duro Aluminio, espesor O()1 SO dodo 100 100 CO a in 66 50 M0 ccoo oleo dodo 36 0 NV ooo o 33 40 o oda ac EOS 26 20 UR OO EA 10 10 TABLA VII Plata, espesor O0007 A 100 100 MO cata da Es tal sae 315) 50 (1 +0 b0010 00 00 09000 aOO 42 50 DO Eee rs ao o OA 26 50 O dae 20 50 O o a EN 20 20 TABLA VIII Cobre, espesor 0001 SII A ad 100 100 UN ESF O O 83 (ADA SE EE DO ao RA 15 8) DOTA a aloe aa ea 60 72 UT sala 21 AV DA 12 TABLA IX Hierro, espesor 012 Intensidad ¿ Le : de la Angulo de incidencia bdo y E radiación secundaria Rayos propios duros UA O NIDO UE 100 Wien ao OE so E 84 AO A ICAO $ E oc 67 MD DIO 510 e 3) 256 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Hierro fino, espesor 00004 Intensidad Z Eli Z de la Angulo de incidencia AS E radiación secundaria Rayos propios duros O Ao o o RR 100 OA E ra Ro Td 90 DU o A ao 87 O O e O EAT O Sta Es 75 Investigando las relaciones existentes entre los rayos propios y la fun- ción del ángulo, se halla lo siguiente : para todos los metales se cambia la intensidad de radiación con el ángulo de incidencia, cuando ellos emi- ten rayos propios, la intensidad del cambio con el ángulo incidente es di- ferente para diferentes materiales. TABLA X Cobre, espesor 0()1 Intensidad Ángulo de incidencia dela “LL, Lo (1 — costa) radiación secundaria O TAS — 100 SO tenes tara 100 97 (War ond bla do bbiérala s0 91 CO ca 12 1 o Ne 60 60 AO od dd ds 41 OU 3d 24 10 TABLA XI Zimc, espesor O0M03 Intensidad Ángulo de incidencia de la radiación secundaria O loto e OI 100 OA oo o ao SOS 66 E DO A EA 58 IA o Soo ola 50 O A aa 41 IA O ol gidicrolo Pio iola 40 RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 25 TABLA XII Intensidad Áneulo de incidencia de la radiación secundaria Platino, espesor 000085 ME o OS NOOO ER 100 TD O E TO ÉSE 90 O A OS ae as ies 67 A O E iras reco hó aya DS nea 67 TABLA XIII Plomo, espesor O"W2 o A A LONA 100 DA E 92 IIS E A II 82 Dada a INS C 12 b) Los rayos propios del cobre, zine, plomo, platino, carbón y azufre. — Radiando cobre y zine con tubos blandos, hemos obtenido una radia- ción homogénea, cuyo coeficiente de absorción en aluminio era idén- tico con el determinado por el profesor Barkla; los rayos pertenecían á la clase de K. En el intervalo blando á medioblando la radiación era independiente del grado de la dureza de los tubos. Cuando hemos aumentado más la tensión eléctrica de los tubos, poco á poco se petr- día el carácter homogéneo de los rayos secundarios, pues el coefi- ciente de absorción en el aluminio se disminuía con el aumento de las capas absorbentes; sin embargo hemos visto que no se trata de rayos difusos, porque siguiendo las medidas de absorción, hemos podido constatar que la radiación no era muy variable. (Ver las tablas AY 27.) Hemos entonces aplicado un tubo más duro del mismo tipo (anti- catodo de platino), además hemos puesto en el camino de los rayos pri- marios una placa de aluminio de 1 4 4 milímetros, para absorber los ra- (1) También la intensidad de los rayos propios duros producidos en carbón del espesor de 6 centímetros, se aumenta en 16 por ciento pasando del ángulo inci- dente de 45 grados al ángulo rasante. AN. >0C. CIEN. ARG. — T. LXXIX 17 238 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA yos menos penetrantes. Con el mismo tubo han sido después radiados hierro, platino, plomo, carbón y azufre; los resultados se ven en las tablas. TABLA XIV Zinc, espesor 00201 La radiación propia Después que pasó se debilita en 0-01 por láminas de Al Al por ciento de espesor : en centímetros A o ao da oalO O 0.0 O NR se VO 0.1 SO USAS So Da ao o plo! tEd 0.02 O SIRO a O QUO aja DIS 0.05 A o aio 0.04 TABLA XV Zine, espesor 021. Los rayos primarios blandos han sido absorbidos Tubo duro Después e ESTA e a Coeficiente La radiación propia que han sido RO qe o específico se debilita en 0*m01 absorbidos en Al E A q de absorción Al por ciento por ciento O a a (Rd 0 AD rs ARO ; / SMS d ce: NES: 56.0 (JA O oo a pr 128 E 18.5 A OO 88.5 A A 95 Tubo muy duro. Los rayos primarios blandos absorbidos en 2 milímetros Al Por ciento Por ciento MA 0 SAA ooo 30 A (SS: 56 (5) nel A 68.6 3.6 TS O do 86.5 a ci RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN TABLA XVI Cobre, espesor 0001 a a Después O La radiación propia : Coeficiente que han sido se debilita en 0:m0] y 'specífic E : absorbidos en Al A md Al por ciento : de absorción por ciento AOS is 0 A NE 60.2 / Al e 70.2 s MS Oia 85 23.8 DOI 92). 1 TABLA XVII Platino, espesor 000085 Sea , Después AS, La radiación propia e Coeficiente que han sido se debilita en 0em004 z específico , absorbidos en Al SA Al por ciento Ñ de absorción por ciento DOOM E 0 , y PAD E A A O 45.2 (: ) Al $ da MIS. 62.3 y A 21.5 MA O 14.3 Después La radiación propia se debilita en 0em01 Al por ciento que han sido absorbidos en Al por ciento A O daa atole 84.0 EDESA ASTRO 92.0 ADIOS ao OOOO. 96.3 Tubo muy duro. Los rayos primeros blandos aosorbidos en £ milímetros Al EY , Después Ebc La radiación propia . Coeficiente que han sido se debilita en 001 , específico , absorbidos en Al sz Al por ciento : de absorción por ciento os A Ls 10) ' / O 16 a mos 2) 18. A a de bo.» 7.2 MUA ae 83.0 259 260 La se La TABLA XVIIL Plomo, espesor 012 radiación propia debilita en 0em01 Al por ciento Después que han sido absorbidos en Al por ciento 45 60.5 89.5 TABLA XIX Hierro, espesor QmM2 radiación propia > debilita en 0em01 Al por ciento Después que han sido absorbidos en Al por ciento ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Coeficiente específico de absorción (E) EN 16 Coeficiente específico de absorción NO Solo 0 DIO 76 Z 7 ES -) Al 67 ASA. aO oo daa 0.) Ss SO ono 90 43.8 E la aras 94 TABLA XX Carbón de leña, espesor 6 centímetros DA : Después ie La radiación propia E 5S: Coeficiente e que han sido 52 se debilita en 0em] específico Al por ciento absorbidos en Al por ciento de absorción RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 261 TABLA XXI Azufre, espesor 2cm AN AS : Después > La radiación propia ; Coeficiente o E que han sido E, se debilita en 0m3 g específico absorbidos en Al Al por ciento . de absorción por ciento MS O e 0 MIS USA 14 2) TAO od DO ,) Al tora 34 0.21 MO rt 61.0 VAL ol 82 De las experiencias resulta que vale siempre la regla de Stokes. Para la ilustración sean dados los siguientes números : ne Absorción de los Absorción de los z Ñ ] rayos primarios rayos propios E E excitantes en en un décimo a z en un décimo milímetro A ss : mílimetro Al por ciento. > por ciento. IDO METRO ooo A 68.6 39 Decor ANS oi lt: 16.1 2 5 DERIO ia 34.3 14 ec) Medidas de polarización. — Se podría pensar que el hecho que la intensidad de los rayos secundarios depende del ángulo incidente, tiene su causa en la polarización parcial de los rayos primarios. (Cier- tamente la cantidad de los rayos secundarios se disminuye en un porcentaje mucho mayor, que habría de esperar de las medidas de los señores Barkla y Batsler). La observación con el cobre (ver tabla 10) parece indicar la posibilidad que la causa de la diminución de los rayos secundarios con el ángulo incidente habría que buscar en el estado de paralización de los rayos Rónteen. Pues los valores encon- trados podemos relativamente bien presentar por la fórmula : L, =1,, (1 — cos*a); donde L, es la intensidad bajo el ángulo de incidencia a, 1, la inten- sidad bajo la incidencia rasante. La última fórmula se podría explicar así, que el término l,,. eos correspondía á la energía de la componente eléctrica, paralela á la su- perficie del radiador. 262 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Para dilucidar esto, hemos hecho algunas experiencias, fundadas en la siguiente idea. Según la teoría de impulsos de Stokes- Wiechert de los rayos Róntgen, el vector eléctrico en un haz de rayos X, que corre normalmente á la dirección del catodo tiene el valor máximo en la di- rección paralela al eje de los rayos catodicos. Cuando entonces los ra- yos Róntgen caen sobre un cuerpo, será producida la máxima ó la mínima cantidad de los electrones (en un plano normal al eje de los rayos primarios) según si la dirección del punto de origen de los rayos catódicos secundarios al cilindro de ionización sea paralela ó perpen- dicular á los rayos catódicos. Se producirá, pues, en el primer caso el minimum, en el segundo caso el máximum de los rayos secundarios X. Según, si bajo el ángulo rasante de los rayos primarios la dirección del radiador al ionizador es paralela ó normal al eje á los rayos catódi- cos, tendremos en el primer caso un aumento de intensidad con la diminución del ángulo de incidencia, en segundo caso una diminución, siempre que la dependencia del ángulo sea causada por la polarización de los rayos X. Por intermedio de la instalación descripta en el párrafo 2 hemos podido girar el tubo Róntgen alrededor del eje del haz de los rayos. que era emitido normalmente á la dirección del catodo; así que el eje de los rayos catódicos ha tenido diferentes posiciones con respecto á la dirección : fuente de la radiación secundaria > cilindro de ioniza- ción. Los resultados se ven en los números siguientes. I. Fector eléctrico 11 al radiador Al 0m01 Cu 00m01 SOS 100 SI 100 Otra 713 BAS od 66 Papel 01009 Pt 00085 O 100 OE 100 O ARE s0 a aso 61 IT. Fector eléctrico 1 al radiador Al 0em)1 Cu 0em01 . SO 100 O 100 UTA es 70 OA 66 Papel 0em009 Pt 0em0085 Oo e 100 O 100 A 82 0% 60 RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 263 $ 5. Discusión é interpretación de los resultados De la primera parte de nuestro estudio resulta que la dependencia encontrada de la radiación secundaria del ángulo incidente, no está causada por la polarización de los rayos Róntgen excitantes. Que se refiere á la radiación difusa, orientada, resulta de las obser- vaciones que la luz Róntgeen debe recorrer bastante grandes espa- cios hasta que su difusión sea mensurable. Tenemos condiciones aná- logas como en la óptica común en la difusión de la luz en los medios turbios. Pero en vista que la longitud de onda en los rayos X es muy pequeña, ellos pueden y deben penetrar en mayores profundidades, antes que sufran tanta difusión, que la observación se haga posible. La función del ángulo y la relación entre la intensidad de los rayos secundarios y el espesor de las láminas podemos fácilmente explicar. Cuando los rayos X caen sobre hojas muy finas entonces solamente bajo el ángulo rasante habrá tanta substancia, que en ella se difunde una cantidad mensurable de los rayos. Con el aumento del espesor de los radiadores erece la cantidad de los rayos difusos, además obten- dremos ya también bajo la incidencia oblicua rayos difusos tanto más pronto, cuanto más denso es el material, pues en este caso los rayos X primarios caen sobre un número mayor de átomos. De la misma manera podemos explicar la relación entre la función del ángulo y la dureza de los tubos. Si nuestra interpretación corresponde á la realidad, podemos tam- bién decir que el espesor, bajo el cual un cuerpo justamente empieza emitir rayos secundarios, bajo el ángulo incidente normal, nos indica la mínima profundidad de la penetración de los rayos X, que es indis- pensable para que se forme una radiación secundaria difusa, mensu- rable. Se comprende también que la profundidad de la penetración para los rayos X es mucho mayor que para la luz común, determinada hace aleún tiempo por el profesor Hallwachs en el efecto fotoeléctrico. Ahora podemos también explicar por qué los señores Friedrich (1), Knipping y Laue en su trabajo clásico sobre la interferencia de los rayos X encuentran que la intensidad de las manchas secundarias depende del espesor de «las chapas radiadas ». Pues con el aumento del (1) W. EriebricH, P. KNIPPING y M. LaurE, loc. cit. 264 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA espesor del eristal iluminado, la difusión de los rayos secundarios queda reforzada. Si un enerpo radiado emite rayos propios, podemos interpretar la función del ángulo de una manera análoga como arriba ; pero el meca- nismo del fenómeno es esencialmente diferente. En este caso tiene lugar una absorción de los rayos X y una transformación de la energía de ra- yos duros en rayos blandos. Para que un cuerpo emita una radiación propia constatable, él debe forzosamente absorber una cierta cantidad de energía. Cuando entonces los rayos primarios caen sobre láminas finas, solamente bajo ángulo rasante será absorbida una suficiente cantidad de energía, para que tenga lugar una emisión ; con la dimi- nución del ángulo de'incidencia los rayos pasan por la materia sin su- frir una absorción de importancia y por esto no producen una radia- ción propia. Aumentando el número de las láminas, la luz Róntgen será debilitada también bajo pequeños ángulos de incidencia; gracias á la absorción surgirá una constatable radiación propia. Pero también para las placas gruesas siempre llegará la mayor can- tidad de los rayos propios al ionizador bajo la incidencia rasante, pues con el deserecimiento del ángulo incidente los rayos producidos deben atravesar mayores espacios, antes que lleguen á la superficie del cuerpo. Tomando además en cuenta que el coeficiente de absorción de los rayos propios es mucho mayor que el de los rayos primarios, es claro que los rayos propios son más fuertemente absorbidos y no medibles, cuando los rayos excitantes inciden bajo un ángulo oblicuo. También la dependencia del material del radiador tiene su causa en diferentes espesores de penetración. Hay siempre que tomar en cuenta los coeficientes de absorción de los rayos primarios y los muchos ma- yores de los homogéneos. Cuando he efectuado las experiencias, no me eran conocidos los tra- bajos de los señores Bragg, quienes justamente en el mismo tiempo encontraron una fuerte dependencia de la radiación secundaria del ángulo incidente para los cristales. Si en nuestras observaciones tie- nen influencia fenómenos análogos como en las de los señores Bragg, tiene que decidir la experiencia. Y así se pregunta si los rayos X en nuestro caso son también eventualmente difractados, pues cuando ellos pasan por láminas metálicas ó por los bordes de los cuerpos, pa- rece que sufren una difracción (ver los trabajos del autor publicados en el Physikalische Zeitschrift, 1913 y 1914, y una publicación que saldrá en breve.) Refiriéndome á los rayos propios de platino, plomo, zine é hierro, RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 265 azufre y carbón encontrados por mí, quiero llamar la atención sobre la gran dificultad que existe en el cambio de la dureza de los tubos. Esta dificultad evidentemente tiene su causa en el hecho que sucesi- vamente es emitida una serie de rayas, cuando los rayos primarios han Negado á su dureza crítica. Especialmente difícil era el trabajo con el carbón y el azufre, pues si el tubo se calienta un poco, no hay más rayos homogéneos, lo que también podemos explicar por el hecho que la radiación excitante no era bastante dura para producir la radiación propia (de onda corta) de carbón y azufre. Los rayos propios del € y S son muy duros, muy homogéneos y muy intensos. La intensidad de ellos no es mucho menor que la de la radia- ción del cobre; aquellos rayos duros pueden ser probablemente em- pleados en la medicina en reemplazo de los rayos y. Ciertamente los elementos con menor peso atómico emiten rayos más duros. Ahora también comprendemos por qué no era posible constatar la polarización de los rayos X primarios, duros, tampoco cuando se la ha medido por intermedio de la radiación secundaria, producida en los elementos livianos, como parafina y carbón. El resultado negativo hay que busear también y en esto, que los elementos livianos emiten una radiación propia, no orientada bajo la acción de los rayos duros. En mis medidas anteriores de las velocidades, de los electrones, que nacen radiando platina con rayos X, he encontrado los siguientes valores máximos: Voltios Tensión del tubo... 35.000 Velocidad máxima. . 24.000 Tensión del tubo... 65.000 Velocidad máxima... 27.000 Aplicando el criterio de Widdington sobre los coeficientes específicos de absorción para la radiación propia de 1 platino, encontrada ahora por mí, calculando por la relación 1 ¿mM v"=hw ¿ A] » A (h constante de Panek, y=frecuencia de la luz X, ¿ Mv =energía cl- nética del electrón producido por el rayo X) las longitudes de las ondas se obtiene para : a : 0 (2) Al=21,5 la longitud de la onda=6,75.10— ? em., :S y para 266 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA X ph RAE e (E) A1=71,2 la longitud de la onda=4,35.117 * cm. 5 De otra parte, calculando la longitud de ondas por intermedio de la velocidad máxima de los electrones producidos, aplicando también la ecuación. 1 t 1) mv*=ehy se obtiene para 24.000 voltios, la longitud de la onda 5,25.107*, y para 27.000 voltios, longitud de la onda 4,66.107?. La continuación de la discusión con relación á la teoría de los quan- ta, será comunicada juntos con las observaciones sobre los electrones producidos por los rayos Róntgen. RESUMEN 1% Se ha encontrado una dependencia entre la intensidad de los ra- yos secundarios y entre el ángulo de incidencia de la luz Róntgen excitante. 2% Aquella dependencia es tan fuerte, que aplicando láminas muy finas como radiadores, podemos constatar rayos secundarios única- mente, cuando los rayos primarios caen bajo un ángulo rasante. 3 La función del ángulo cambia con la dureza de los tubos X y con el material del radiador. 4% Experiencias especiales han demostrado que la dependencia de la radiación secundaria del ángulo incidente no está causada por el estado de polarización de los rayos primarios excitantes. 5” La dependencia del ángulo hemos explicado por la diferente pro- fundidad de penetración, que es indispensable para que los rayos X produzcan una radiación secundaria. 6” Hemos indicado la posibilidad que la función del ángulo está en relación con la difracción de los rayos X. 1” Hemos descubierto una serie de nuevas rayas propias en hierro, cobre, zine, platino, plomo, carbón y azufre, y hemos determinado el coeficiente específico de absorción en aluminio. 8% Los rayos secundarios del carbón y azufre son los más duros ra- yos propios conocidos hasta ahora. Departamento de física del Instituto nacional del profesorado secundario, marzo 1915. DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO RADIOACTIVO DELAS SALES EN LAS AGUAS DEL ATLÁNTICO Y DEL PACÍFICO ENTRE MONTEVIDEO Y EL CALLAO (COMUNICACIONES DEL DEPARTAMENTO DE FÍSICA DEL INSTITUTO NACIONAL DEL PROFESORADO SECUNDARIO) Por URBANO MIALOCK INTRODUCCIÓN Durante un viaje de vacaciones que llevó á cabo el doctor Laub en el vapor Roda, saliendo de Montevideo con rumbo á El Callao, aprove- chó la oportunidad, que se le presentaba, para realizar algunas obser- raciones aeroeléctricas é investigaciones sobre el contenido de substan- cias radioactivas en las aguas oceánicas. Estos importantes estudios han tenido por objeto principal : 1% Aumentar los conocimientos sobre la distribución geográfica de las substancias radioactivas en el globo : 9% Determinar la relación existente entre el contenido de las substan- cias radioactivas de la tierra y el de los mares; 3% Investigar la dependencia de los elementos aecroeléctricos de las subs- tancias radioactivas ; 4% Hallar el origen de la emanación en el agua oceánica. Es sabido que la atmósfera sobre los mares contiene emanación del radio, pero no son establecidas definitivamente las causas de ella. Posiblemente este fenómeno proviene de las mismas aguas, con las cuales la atmósfera se encuentra en contacto; pero es más posible aún que aquella emanación sea debida á los vientos continentales. De cual- quiera manera es innegable que, si esta última causa no es la única. es la más importante que interviene en el fenómeno. 268 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Además es sabido también que las aguas oceánicas contienen ellas mismas muy pocas cantidades de emanación radioactiva. Era. enton- ces, de una sineular importancia determinar si esta radioactividad tiene sus causas en las sales disueltas en el agua ó en la absorción de la emanación atmosférica por parte de aquélla. Por los motivos citados el doctor Laub (*) ya en su viaje determinó la conductibilidad eléctrica de la atmósfera oceánica, el gradiente eléctrico, la inducción del radio y la emanación del mismo en las aguas. (Observó también los elementos meteorológicos.) Además recogió una gran can- tidad de sales, contenidas en las aguas oceánicas de diferentes lati- tudes y longitudes geográficas. Á pedido del doctor Laub he investigado en el laboratorio del de- partamento de física la radioactividad de aquellas sales (*). $ 1. Método empleado El estudio se refiere á la radioactividad de las sales contenidas en las aguas. Era necesario, pues, empezar por conseguir dichas sales. Para esto desde á bordo del vapor y en diversas posiciones geográtfi- cas se recogió siempre un decómetro cúbico de aguas oceánicas, se ex- trajeron en seguida á bordo por ebullición las sales y se guardaron en cajoncitos herméticamente cerrados. Determiné en el laboratorio en todos los casos las masas de éstas y luego las disolví en agua desti- lada y la disolución cerré en balones. Eh esta forma quedaron las aguas más de seis meses. Durante este lapso de tiempo, el agua emitió cierta cantidad de emanación, la que nos sirvió como fundamento para la determinación del radio contenido en ella. Según la teoría de Rutherford, la descomposición de un elemento A (p. e. radio) está siempre acompañada de la producción de un nuevo elemento B (emanación.) La ley que vale para este proceso, se expresa en una forma muy sencilla. Si Q indica la cantidad de la materia, que sufre una transformación, tenemos la ecuación da 2 =20Q, 1 . dt y ) (5 J. Laub, Physikalische Zeitsehoift, 14, páginas 81-83. 1913. (*%) La discusión en relación con Jas observaciones aeroeléctricas saldrá en breve en una publicación del doctor Laub. CONTENIDO RADIOACTIVO DE LAS SALES 269 donde la constante de proporcionalidad 4 (coeficiente de transforma- ción) caracteriza la velocidad del proceso de la descomposición. Inte- erando la ecuación (1), se obtiene Q=0Qu%; e (), indica la cantidad que hay en el momento t =0, ela base de los lo- garitmos naturales. Podemos fácilmente calcular la cantidad Q de la materia B, que se formó en el tiempo t por la descomposición de una cantidad dada del elemento A. Sea q la cantidad que se desarrolla en la unidad. del tiempo (1 seg), gracias ó la transformación de A (radio) en B (emanación), sea 2 la constante de transformación para B, la cual nos indica la velocidad con que se descompone B en O (p. e. la descomposición de la emanación de da - Ra en RaA.) Es claro que el aumento € en el segundo E está dado por la cantidad que se produce gracias á la descomposición de A en un segundo, menos la cantidad, que se pierde por la transformación de B en €. Tenemos entonces da SM KO : dt ds La ecuación diferencial (3) la podemos integrar escribiendo . de A e (Sa) Y— AQ) Integrando (3a) obtenemos : IA=HQ =ces (4) ces la constante de la integración, la cual podemos determinar te- niendo en cuenta que para + =0 vale la relación (*) : O O (5) si llamáramos Q), á la cantidad de la materia, que hay en el momento t=0. Para el caso especial de Q,=0, se obtiene: 0) (4) Las fórmulas serán un poco más complicadas, si calculásemos las cantida- des Q%, Q”, Q”, etc., de las substancias C, D, E, producidas por la descomposi- ción de los elementos B, C, D, E, ete., lo que no influye en los resultados de nuestra investigación. 270 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Después de un tiempo infinitamente grande, t= ww, resulta z (/ QS => Se A —] — La emanación Q la podemos determinar con gran precisión, mi- diendo la corriente de saturación producida por ella, (v. art. 2), lo que nos permitirá, por intermedio de la ecuación (7), calcular la cantidad de Ra (en gramos), contenida en el líquido. lin efecto, conociendo el coeficiente de transformación para la ema- nación de Ra (1=2,0.10— * seg— 3), podemos calcular q, es decir, de- terminar la cantilad de la emanación, que el Ra, contenido en la diso- lución, crea en un segundo. Sabiendo de otra parte la corriente de la saturación, que provoca la emanación producida por un gramo de Ra met., podemos en seguida encontrar el peso del Ra contenido en la diso- lución investigada. Para este fin el doctor Laub calibró la instalación (v. fig. 3) con el líquido normal (*) de Sehmidt, colocando en lugar del globo B el frasco de Schmidt, que era ya hace seis meses cerrado. El peso de Ra met. en la disolución de Sehmidt era igual á 2,22 <10— * gramos. Observando la corriente de saturación Q producida por el líquido normal, obtendremos, para la emanación producida en un segundo (v. ecuación 7): 1 INES La emanación q”, creada por un gramo de Ra en un segundo, será entonces dada por la fórmula Ñ : 1 9r. (50) ( — £) £)4) 22 AO O Sabiendo de la observación que la sal investigada desarrolla en un se- gyundo la cantidad q, se obtiene el peso en gramos del Ra met. contenido en ella, dividiendo q por q”. Si en el líquido investigado eran disueltos m gramos de la sal oceáni- ca, un gramo de la sal contiene ) Es decir, con un líquido cuyo contenido de Ra met. es conocido. (E) Según la teoría y experiencia, q es proporcional al peso de radio disuelto y ne depende del aparato aplicado. CONTENIDO RADIOACTIVO DE LAS SALES 271 Y —— gr. Ra met. q om De otra parte un centímetro cúbico del agua oceánica, contiene : Yi ————— er. Ra met. amO cm La corriente de saturación producida por el líquido normal se ha medido dos horas después que la emanación quedó cerrada en el ¿oni- D Electrometro y cobre ambor ebonita vidrio laton Fig. 1 zador (v.5 2 y $ 3). [En este caso más 6 menos 50 por ciento de la co- rriente de saturación corresponde al efecto producido por Ralím, el resto tiene su origen en las inducciones del Ra (RaA — RaE)]. $ 2. Descripción de la instalación La parte principal de la instalación está formada por un ionizador T y por un electrómetro de cuadrante según Dolezalek. El ionizador (%), del cual presento un esquema (fig. 1), se compone de 0] un cilindro 1 de latón de S0 milímetros de altura por 83 milímetros de diámetro. En la parte superior se encuentra un tubo A de latón tam- (*) El ionizador fué hecho en el taller del laboratorio del departamento de física según las indicaciones del doctor Lanb. 272 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA bién, el que se halla sujeto y aislado del cilindro I (cargado con alta tensión) por otro de ebonita. En el tubo de A se encuentra un tapón de ámbar, á través del cual pasa el electrodo D, que conduce al elec- trómetro. De esta manera el electrodo está protegido eléctricamente del eran cilindro 1 y de la ebonita. Además se encuentran dos robinetes de vidrio E: uno para efec- tuar el vacío: el otro para permitir la entrada de la emanación. El electrómetro de Dolezalek es simplemente un electrómetro de cua- drante. Entre los diversos modos de operar con él, he empleado el que se indica en la figura 2. Los sectores opuestos fueron cargados por una batería de pilas secas de Kriiger. La aguja colgada sobre un hilo de Wollaston estaba en comunicación con el electrodo D del ionizador. Para evitar perturbaciones electrostáticas, el electrómetro se ha- llaba encerrado en una caja de lata, puesta «4 tierra. Antes de empezar las observaciones definitivas, calibré el electrómetro : la sensibilidad fué de 1500 divisiones de la escala bajo el potencial de un voltio. La instalación entera se ve en la figura 3. Kila comprendía además un balón B, donde se colocaba el agua ra- dioactiva, un segundo balón O, condensador, una probeta P, llenada con agua, destinada á depósito de la emanación, un tubo secador S y el ionizador I. El electrodo de este último estaba, como ya lo he dicho, en comunicación con el electrómetro, encerrado en una caja de metal. Para eliminar perturbaciones eléctricas, la parte exterior del electrodo D) y el hilo, que lo comunicaba con el electrómetro, pasaban por el in- terior de un tubo metálico, puesto en comunicación con la tierra. CONTENIDO RADIOACTIVO DE LAS SALES 273 El ionizador estaba cargado por una batería de 100 voltios (corriente de saturación), uno de cuyos polos iba á tierra. Las desviaciones del electrómetro las observaba por medio de un anteojo y escala. Desde el lugar de la observación un dispositivo es- pecial, formado por un contrapeso, y un hilo, pasando por una roldana, me permitieron establecer comunicación eléctrica entre el ionizador y el electrómetro. $3. Marcha de la operación Ya he dicho anteriormente que el electrómetro había sido calibrado con un líquido cuyo contenido radioactivo era conocido. Además antes de empezar una observación sobre el agua por investigar, determinaba la pérdida normal del electrómetro y del ionizador, es decir, la pérdida Elecrrometro a Bomba de Laede de carga eléctrica debida al aislamiento no perfecto. Hé aquí como pro- cedía : Enfocaba la escala en el espejo del electrómetro por medio del anteojo y, colocado el retículo en la división 500, cargaba el ionizador por medio de la batería de 100 voltios y establecía su comunicación “on el electrómetro. Después observaba las desviaciones durante 20 minutos con un intervalo de dos minutos. De esta manera conocía la pérdida normal del potencial, para tenerle en cuenta en los estudios definitivos. Hecho lo anterior, se colocaba el agua por investigar en B (v. fig. 3) y se procedía á la ebullición lenta de la misma. Los vapores se con- densaban en €, y la emanación del radio pasaba á la probeta P, donde desalojaba el agua puesta en ella. Luego se hacía el vacío en el ioniza- dor I con la bomba de Gaede, estando las llaves L, y L, cerradas. Des- pués se cerraba L, y se abrían L, y L,. Debido á la diferencia de pre- sión, el aire ionizado, recogido en la probeta P, pasando por el tubo secador S, se alojaba en el ionizador LT. Luego se cerraban L, y L,. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX Is 274 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Ahora bien: sabido es que la emanación de radio tiene la propiedad de jonizar el aire, es decir, hacerlo conductor eléctrico. De manera que la emanación radioactiva partida del balón B y alojada en el ionizador [, ha quedado en contacto con la parte interior del electrodo D, y en- tonces el potencial de 100 voltios dado al ionizador 1 se ha descargado. La descarga producida la he observado durante 20 6 30 minutos (con un intervalo de dos minutos), dos horas después que la emanación del radio quedó encerrada en el ¿onizador. $ 4. Resultados En la siguiente tabla se encuentran los resultados de la experien- cia: Longitnd Letited dal continente SOS Ba 0 contimetro cático geográfica geográfica A 1 gramo de sal 6 0ana 5903 0): 4952' 8. 157 72.10—14 1224.10 17 60 25 0. ASUS: 139 149/. 1014 ZN LO 1 6055 0. 44 $8 $5. SO (Iosl0 e 2362.10 17 62 38 O. AGS). 139 126.10 14 2142.10 17 63 40 0. 47 36.5. 83 36.10 11 SSL GARUSO:; 48 17 $. 62 OO Ae 29210517 HA OS DIS S: 69 56-012 1077. 1017 70 18 0. 52 43 $. 3 E: 1474.10—17 ORZ2 ROS DIAS 40 OSLO e 1054. 1017 M6 TADO. 46 1-8. 41 126.10— 14 ZOO 74. 30 0. 4130. Se 25 300.10 14 4226.10— 17 Corral 1 221.10—14 3542.10 17 Coronel 5 línea seno y. d. 7. Análogamente, á la mitad del segmento BE se le llama la línea Ra AE ) dl de coverso del arco AG, ó simbólicamente, línea de coverso de AU= pal ¿<> línea de coseno verso de AO. ca 8. La línea de verso del suplemento del arco AG, es decir, la línea A'D : de verso del arco A' BO, que es -—-- se denomina la línea de subverso AS SS del arco AC, ó simbólicamente, línea de subverso de AC—línea de ES verso de (7— AC). => línea de seno verso de (z— 4). =l 9. Mendoza considera, además. la línea de verso del suplemento del arco de tres cuadrantes, á la que denomina línea de subcoverso. Refirién- donos á la figura, dicha línea para el arco AU —=a es ——>»Ó sea sim- dl AS bólicamente, línea de subcoverso del arco AC= línea de verso del arco DE ! y! B E 4 1 Í Y ) "A 'BO= > Ó bien, línea de subeorerso de AC=a= línea de verso sd ¡Ar N de (32 —a)- AN 10. Resultan así seis nuevas líneas, la de seno verso y verso, la de coseno verso y coverso, la de subverso y la de subcoverso, que con ex- cepción de las de seno verso y coseno verso, su invención y cálculo en- tendemos que pertenecen al eminente astrónomo español. Con las co- nocidas y más usuales de seno, coseno, tangente y cotangente, secante y cosecante viene á ser doce, cuyo logaritmos para todos los grados de la circunferencia entera tabuló nuestro autor, como diremos más ade- lante. 11. La razón de cada una de las líneas versas al radio elegido para el arco las convierte en funciones, así como esa misma operación con- vertía en tales á las líneas trigonométricas Comunes. 292 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Podremos pués, eseribir, representando para abreviar el arco por a y el radio del círculo por XK. AUD senv.a AD seno verso de a=sen V. 4 ===> Vers. 4= =-=35 2 2 2R BE. cosv.a BE *0se Y WeTrTSoOr (e (M==COSAVAM=>>=0? COVer. Aa == == COSeno € R > R A'D subverso dev sub ==> 2R B'E subcoverso de a=subcov. a= TN 4 El modo más sencillo de introducir el radio en la expresión de las funciones trigonométricas es suponer éste igual á la unidad. En tal hipótesis, las anteriores funciones para el arco a son : AD, q BE sen v. 4a=AD, vers. a=-—»> cos v. a=BE, cov. 4===3 A B'E subv. a= == subcov. da = 3 12. Conviene buscar y representar estas funciones para un arco cualquiera; y como ya las hemos hallado para un arco cuyo extremo libre termina en el primer cuadrante; las investigaremos ahora en arcos que terminen en el segundo, tercero ó cuarto cuadrantes. y aun para arcos mayores que la circunferencia entera. Queda sobreentendido que la circunferencia ABA'BA la supone- mos trazada con un radio igual á la unidad. GITA Para el arco ABE que termina en el segundo cuadrante, AF es su seño AF TES su verso; BG su coseno ver- A Verso; dd BG JA SU COVENSO; —¿— SU subverso y B'G e subcoverso. td So; áSXÉÁAZ Para el arco ABA'H que termina en el tercer cuadrante, es Al el seno verso, ES el verso, BJ el coseno dd DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 293 a verso, puesto que BJ es el seno verso del arco BEH complementario NS A"I AI del ABA'H; es el coverso; —— es el subverso, puesto que es — má . 2 sd OS B y aj AS el verso del arco HA * suplementario del ABA'H; y por último OS es el subcoverso, puesto que este valor es el verso del arco B'H suple- mento á tres cuadrantes del arco ABA'H. — Para el arco ABA'B'K que termina en el cuarto cuadrante, es AL AL . 53 el seno verso; el verso; BM el coseno verso, puesto que BM es el =l CN e BM seno verso del arco complementario BA'B'“K del propuesto, y ¿su A E coverso. El subverso del mismo arco ABA'B'K es ——- puesto que dl A'L E : 31M o es el verso del arco A'B'K suplementario del arco dado; má pa] es el subeoverso de éste, puesto que es verso del arco B K suplemento “a tres cuadrantes del arco examinado. 15. Es evidente que, añadiendo un número cualquiera de circunfe- rencias positivas á un arco dado, el arco primitivo y el aumentado tienen iguales extremos, de modo que sus funciones goniométricas no variarán. 14. Si el arco es negativo, sus funciones trigonométricas serán las mismas que las del arco positivo que tenga los mismos extremos de aquél, 2 Así las funciones goniométricas del arco negativo AK serán idén- SN EA ticas á las del arco positivo ABA 'B'K; las del arco negativo AB'H son las mismas que las del positivo ABA'H. Las del negativo AB'A 'E ATRAS son iguales á las del positivo ABE; y por último, las del negativo pe ON AB'A'BC son congruentes con las del positivo de iguales extremos Ea AC. Si el arco negativo ó positivo es mayor de una circunferencia, sus funciones goniométricas serán las del arco que resulte, restando del dado todas las circunferencias que contuviere. 294 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA $3. Funciones versas de un arco negativo en términos de las correspondientes al mismo arco positivo 14. La simple inspección de las figuras anteriores muestra ya que el seno verso, el verso y el subverso de un arco negativo son idénticos en valor y signo al seno verso, verso y subverso del mismo arco positivo. Puede afirmarse además, que las funciones versas de un arco cual- quiera son siempre positivas, lo que es de gran valor y utilidad en el cálculo por medio de estas líneas. Por otra parte, siempre podemos hacer que los senos versos y versos sean contados desde el origen sobre el diámetro horizontal hacia la ¿z- quierda, es decir, en el sentido AOA '; que los subversos lo sean sobre el mismo diámetro á partir del otro extremo A” hacia la derecha; que los cosenos versos y coversos sean contados desde el extremo superior B del diámetro vertical hacia abajo, y que los subeoversos lo sean desde el extremo ¿inferior del mismo diámetro vertical hacia arriba. a 1* Así, el seno verso del arco nega- tivo AC” es igual en valor y signo al del arco positivo “igual AC, El seno verso del arco negativo AC'E' esidén- tico al del arco positivo ABE de igual valor, puesto que para ambos está re- presentado por AF, etc. Análogamente, el verso del arco ne- gativo AB'E'A ' E, es el mismo que el del arco positivo de la misma gradua- ción ABEA'E', pues ambos versos Fig. 3 están representados por el mismo seg- AF mento —-+ Infiérese de ésto que podemos cambiar el signo del arco ed correspondiente á un seno verso ó á un verso, sin alterar el signo de la respectiva función. Por tanto, sen vers. (4—b—c) =sen vers. (b+c—a) Vers. (p— q +r)=vers. (q—p—7). 2* No siendo el subrerso de un arco sino el verso del arco suplemen- tario, es evidente que el subverso de un arco negativo es igual al sub- verso del arco positivo de igual amplitud ó graduación. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 295 Así, a : > A z 1) SUI O Sub A (0 5 ps GE ANO Suar A BB =SUDY. ABE => = SUN RAS AAC SUD. AU BACA y por tanto, podremos cambiar el si- eno del arco sin alterar el de la fun- ción. Por la cual, subv. (a —b— c) =subv. (b4-c— a). 3? El coseno verso de un arco negati- vo, es igual al duplo del subcoverso del mismo arco tomado positivamente. COS v. (AC ')=senv.(BOAC')=B 1 FE B'G subcon. (AC)=ver. (Bs A TBC)= $) 92 subcov. (AC)=2 vers. (B'A'BO)=B'G - pero B'G=BG", por ser BG=B'(G' por proyecciones de arcos igua- _ OS les BO=B 'C' sobre el diámetro vertical, luego cos v. (—a)=2 subcov. (a). Según esta proposición resulta evidente que : 4* El coverso de un arco negativo, es igual al subcoverso del mismo arco tomado positivamente. Basta recordar que el coverso es la mitad del coseno verso. Luego o cos v. (34?) =2 subcov. 34 cov. (— 43”) =subcov. (437). 5* El subcoverso de un arco negativo es igual al coverso del mismo arco, tomado positivamente. Subcov. (— AG ') =subcov. (— 4) = vers. E : a) |= / = Ñ TS — CBS: 3 A +4 ] =y ers, (0; ABAMbB= pa NN = / y) 296 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cov. (AU—=a4)=3€08 v. (AU=a) == + sl BUGAABE : S Pero ——= -¿- por ser ambos segmentos semiproy ecciones de los — dl arcos iouales BC ', BC ambos de valor | -—a]|- => o pus) $ 4. Funciones versas de dos arcos complementarios 15. En todo areo cuyo complemento es positivo, las funciones ó co- funciones de dicho areo son iguales en magnitud y signo á las cofun- ciones ó funciones respectivamente de su arco complementario. La verdad de esta proposición deriva de las definiciones de las fun- ciones versas y de lo ya probado sobre las relaciones que ligan á las de los arcos positivos y negativos de igual graduación. Así, pz NX sen v. (90 —a) =sen v. ion =.CO0S V. (a) (1) cos v. (90 —d)=C0s v. [¿=u ) sen v. (a) (2) vers. (90 — a) = ver. (e a) = COV. (4) (5) dl T A y subv. (90 —a) =subv. (¿—0)=subw. MU=== pa / RE E Pero 3 'E _— =subcov. (AC=a), ' luego : A subv. (90? —a):=subcov. (a) (4) subcov. (90 — a) = (T A ; D = Ml O == 2 " o) — Y Pero subcov. (90 —a) =subcov. E — a )=subv. (a) (5) a Y DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 297 16. Para los arcos cuyo complemento es negativo, tenemos : sen v. (90 + a) =sen v. (Fa )=» porque tanto A'G como B'“H son proyecciones md a %, b a T T de arcos de igual valor absoluto FA'=¿—a y B'6'=—a so- ml dl bre diámetros respectivamente perpendiculares á los arcos en los EME orígenes A”, B' de éstos; pero — pd) es el subeov. de (—04), luego subv. (Zea) =subcov. (—a) y como ($ 3% subcov. (—a)=cov. (a) es finalmente subv. le +a)= subcov. (— 4) =Gov. (a) (5) T ps 0 AN 00) | subcov. (90% + a) =subcov. (S +4 )=subcov. ABE=>>* ed el y Boo ASE) oe ae ay Pero ===> “porque B“I es el diámetro menos Bl, proyección dl —) del arco a, y A'D es también el diámetro menos, AD proyección ; : A A'D del arco a, luego sus respectivas mitades serán iguales, pero —7 dl es el subv. (—a) y esto es igual 4 subv. «, luego subceov. Eta j= subv. (— a) =subv. (a). (6) 298 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 17. Tendremos, haciendo aplicaciones : DE) ver. 37 =cov. (90*—37*)=CGcov. 93 cov. 31 *=ver. (90 —371*) =ver. 93” o subv. (90 —35*) =subcov. 35 5 Do subceov. (90 —43) =subv. 43 18. ver. (90* + 12%) =cov. (—12”)==subcov. 12' cov. (90? +87) =ver. (—87*) =vers. (87?) subv. (90? + 342”) =subv. 432* —subv. (727) subv. (90* + 342”) =subcov. (—342*) =cov. 342” subcov. (90? + 517?) =subcov. 607 *= subcov. 247 *= y $90 =—ver. (270 — 247”) =v.23 subeov. (90* + 517”) =subv.(—517*) =subv. (517 *) = =sSUubY. (1015 = 1223 $5. Funciones versas de dos arcos suplementarios 19. Sean dos arcos suplementarios a y z—a; por lo ya visto al tra- tar de las líneas versas correspondientes á dos arcos complementa- B rios y á las relaciones entre las de arcos a , positivos y negativos podremos deducir las respectivas entre aquellos arcos. Tendremos : p' ALS sen v. (7— a) = =»sen v. E + (Ga) |= =C0S V. — (Ga) |=s 39) B” iS y Fig. 6 =—2 subcov. (3 — Al => subv. (a) ($ 4) 92 COS V. (7 — 4) =CO0S V. [5+(G-<) |= =sen v | G=0) asen V. (Ea) =cos Ve E AS Ñ fa NS 3 cov. (r— a) =cov. ES E = a) [over | — (2 a ME pu) DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 299 _ _ N 4 vers. (7 —a)=ver. E + E — dl | == == CONV: | — (E E a) | = Ssubcov. ( E — A ) SUD a S subv. (7— a) =subv. +4) = =subcov. | — € —a) |=cov. (< E ver. (a) 2 A 2 — Spa p 6? subcov. (7 —a) =subcov. E le —4 ) | = 1 T k (T D =subv. | —(5—a) [=subv. ls —d ) =subcov. a. 20. Estas relaciones pueden patenti- zarse geométricamente. 1* El seno verso de (z—a) está re- presentado por el segmento AF. El arco BD contado desde el origen de los com- plementos y en el sentido negativo de pa éstos, es el arco — (o: El coseno na verso de este arco negativo, debe ser, por definición, el seno verso del arco ABD, y éste es efectivamente AF, de aquí sacamos que sen v. (r— a) =sen v. [+ (G—<) [cos v. | — (0) | Si tomamos como origen de arcos el punto B (origen de los comple- mentarios) y por sentido positivo el BOCA ... el subcorverso de (Bo= 2 a) debe ser, por definición, el verso del suplemento á tres cuadran- tes, es decir, el verso dellarco CAB'A' ó del igual A'B'*AC que es A'E, ASEO io T Ne pen - 7 ' luego A'*E=2 subeov. ¡En ) ; pero A'E=AF, puesto que sd y AE y A'F son iguales por senos versos «del mismo arco a, represen- AS Y s : _ z tado por AC á la derecha y por A'D á la izquierda, Inego Cos v. | — (4) |=> subceov. (Y ) . pa! 300 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA A N y Cos v. (1 —a)=G0s v. [5+(G=<) = ml > sd —sen v. | - G=4) sen ve [Za [cos V. dl N sad dl (propiedad idéntica á la de los senos de dos arcos suplementarios). TS En efecto, el cos v. de (¿—a) es el cos v. de ABD que es el sen A v. de BD ó de (a )» por definición, y que está representado por Na BH; y como el seno verso del arco negativo — (Ea es el mismo e ad _ que el del arco positivo (¿—a ) + y este seno verso equivale al coseno verso de a, figurado por el mismo segmento BH, la igualdad segunda es de palmaria evidencia. ga Vers. (7 — 4) =Vers. E == E 0% | = td sud 3 00 [E 0 ) [Esuncov. os a [=subv. (a) Ca L2 AS En efecto, vers. (2 —a) es el verso del arco ACD representado por AF e + Pero como el arco (;— a) puede escribirse E + lo —d ] : SUZCYrSO, > — ml / pu equivale, por definición, al coverso de su arco complementario =>! -— a), Na ZAS representado en la figura por BD;este coverso es el verso del ES AF arco ACD, y por tanto está representado por =—+ Si el arco igual y s) — ; me de signo contrario á— =—a) es BG, el subeoverso de ese arco, es el verso del suplementario á 355 (por definición) y está representado el arco OS AE pe por A*B'AC y el segmento por —-—+ que al propio tiempo es la re- e : 0) E AA ASE , presentación del subverso del arco a. Ahora bien, 7. y son evi- dentemente iguales, como se probó en la primera de este párrafo V, luego la tercera proposición queda demostrada. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 301 yo Cov. (7 — 4) =Cco0v. + G=0 l= — ver. [ (Ga) [=ver | 4 =cov. a (propiedad idéntica á las de los senos de los arcos suplementarios). La paralela O Dal diámetro AA 'deter- añ minalosarcosiguales AU —a, A D=a, A y así, ACD=Z—a cuyo coverso, es el ia NS verso del complemento — ( O ) 1510 ES _ que es idéntico al verso de BU= in BH al representado por - que es evidente- oo mente el coverso del arco ACOC=A4. 5 Subverso (7 — a) =subv. E + 4) |= 7 A =subcov. — (5-4) |=cov. (—a VOLS + 0 a A . A k AS A j F En la figura 8 se advierte que el subv. [ACD= (7 —ad)] es + El a) tiene por suplemento á 3 - = el arco cuyo / b . el arco negativo == ie valor absoluto es A'B'ABD, cuyo verso, llamado subcoverso del E la = de A BD=— ( 570) está representado por > sd _ « El coverso de | E == Ns / ¿SA o 2. nl es el verso de su complemento a=AG, que es E pero AE y A'F son segmentos iguales, por ser proyecciones de los arcos iguales ES . r . A'D y AO y simétricos respecto á BB”, sobre el diámetro del origen; luego es evidente la igualdad que estamos comprobando. — pa NE 67 Subcoverso (7— a) =subcov. E Al E a) |= N SUD ve |—G=4) |esuw. (¿—a )=subcov. (a). 302 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El subcov. de (7 — a) =subcov. [+ ( ¿—4)] es el subcoverso del ys) NES) vn ; . Ozé arco ABD de la figura, que por definición, es el verso del arco B'A'D ! suplemento á 35 y representado por el segmento «dl l - El subverso (= T E de (50) =sube, de (4) » porque las funciones versas de los má pos] arcos negativos son iguales en valor y signo á las del mismo nombre 0 T O E de los arcos positivos; ese subv. de | (5) =60 | tiene por repre- sd BE sentación geométrica el segmento ——> que conviene igualmente al dd subcoverso de (a= AO), lo que justifica la sexta igualdad. 21. Muestran las relaciones 2*, 4% y 6? que el coseno verso, el coverso y el subeoverso de dos arcos suplementarios son iguales y del mismo signo. $ 6. Líneas y funciones versas de dos arcos cuyos extremos libres están sobre el mismo diámetro 22. Sea ABA 'B'A una circunferencia de radio igual á la unidad; SS 2 Ue AC=a un arco cualquiera, COE el diá- metro que pasa por su extremo libre ES O; el arco AC y el ACBE valenrespec- tivamente 4 y 7 —a, trazando sus lí- neas de seno y coseno y las demás que indica la figura 9, tendremos, llevando en cuenta la doctrina de los párrafos anteriores que : 1% sen v. (7 +a)=sen v. (7 — a) = Fis. 9 —2 suby. (a) = 2 subcov. a z e 99 COS V. (7 +4) =C08 Gro) ]> dad sd Ni ) | sen v. (ha J=eos v. (— 4) =2 subcov. (a) = NA | — +4 N / DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 303 E vers. (1 +a)=vers. E 1 a OS bla E ES ! OR FT =C0V: | — ( +) 5 subcov. € +a | =subv. (—a) =subv. a o sud _ A N 40 Ccov. (+4) =C0Vv. EN a sud Ñ sd Ver: | — (+) Jer Me +a)|> cov. (— a) =subcov. (a) y subv. (744) =subv. [5+ (Ga) | a : E =subcov. | ( 544) Je cov. | E + a) ds ver. (— a) =ver. (a). el E ys) le También se deduce de la figura que el subv. (+a) =subv. (7 —a). _ / b 6 subcov. (7 +a) =subcov. | 3 + l + Y la m y _ = 0107 | — (E +4 ) | Sub. (E + a)= subcov. (— a) =C0V. d. sud sd >, 23. Es fácil comprobar en la figura adjunta estas propiedades. MAT ; ABA'E] es AF, y ese mismo LTS segmento conviene al seno verso |(r— a) =- ABG]. El subverso de (a= , sx 1* En efecto, el seno verso de [(=+a) = [s AO) es , luego 2 subv. a=A 'D, pero este segmento es eviden- = temente igual á AF, por tanto, sen v. (¿—a)=2 subv. a. El subco- — TS verso de Ea) » es decir, de BO, (origen en B) es el verso del arco ys / ESE ES A'D y CAB'EA”, por definición, que es ——>» cuyo duplo es A'D=AF, y —) en tal virtud queda patentizada la primera proposición. La 2* se comprueba de un modo semejante. (Véase la fig. 10.) AS AN Si AC es el arco a, el ABA 'D es el arco (7+a,) cuyo coseno verso, === pa de es el seno verso del arco complementario negativo — (E4+a)=BA "D, > sd que se representa en la figura 10, por BE, segmento que conviene también al arco positivo de igual graduación DA'B ó BAF, Pero el 304 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA mo ; coseno verso del arco (—a=AF) es también BE. El duplo del subco- AL AS verso de a= AC, que es el seno verso del arco CBA 'B”, por definición, está representado por B'H, segmento ijgual á BE, pues que cada uno difiere del diámetro BB” en las cantidades iguales BH, B'E, proyecciones sobre BB” de los arcos iguales y simétricos respecto á PS AAA E AA', BC, B'F de valor a luego queda evidenciada la segunda proposi- ción. La 3* dice en la figura 10 que el vers. AF 4 ae (+4) == conviene también al arco N ZA ZAS Z N 4 AOG==z— 4). El coverso de | (- +4 FA D| arco negativo, es ($ 3-4) igual al subeoverso del arco positivo de igual valor (Esa). y DAR por 5? del párrafo 4%, ese subcoverso es igual al subverso de (—a) ó al subv. (a), $ 392%) y queda comprobada la tercera proposición. 4* El coverso de (5+a) podemos deducirlo del coseno verso de (724), y puesto que éste resultó igual á 2 subcov. (a), aquel será equivalente á subcov. (a). 5* De la figura sacamos que el subverso de (74) es igual al subv. AUF. AE (7— 4), representado por el segmento o PELO ESTU segmento igual que corresponde al verso de a, luego el 5” teorema queda demos- trado. LAS 6” El subcoverso de (=+a), es decir, el verso del arco B'D, suple- —o mento á tres cuadrantes del arco propuesto ABAD), está represen- B'E tado en la figura por segmento que conviene á la expresión del ¡Ns E AN AN BES subverso de (E+a) ó sea de BA'D; pero el segmento igual —— Con- viene al coverso de a, luego la 6* igualdad es legítima. . DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 305 $ 7. Relaciones entre las funciones goniométricas de un mismo arco 24. Se sabe que la definición analítica de las funciones circulares comunes para un arco cualquiera « en que el radio es K, es: l. sen. «a sen 4 = Ji R do l. cos a COS === (2) l. tg a ' to MTRO (3) l. cote a cote a= ——— (4) í R , l. sec. a (5) sel. d =——— 5 R l. cosec. « x COSES (6) R en que /. es abreviatura de la palabra línea. Cuando el radio se supone igual á la unidad (1), dichas definiciones convienen lo mismo á las líneas trigonométricas que á las respectivas funciones. Es sabido también que sen 4 tg a= (5) COS 4 . COS « coto 4 == (BE) sen q z (5) Set. (== De COS «4 3 a, COSec. A= — (67) sen « para R=1. 25. Las líneas y funciones versas pueden expresarse en términos del radio y del seno ó coseno del mismo arco al igual de las otras fun- ciones circulares. Fijándonos, por ejemplo, en un arco a del primer cuadrante y supo- niendo su radio R=1, el seno verso de AO=aes AD=0A=1—cos 4, será pues (véase la fig. 11), AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 19* 306 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sen v. a—=1—-c0sa (1) cos V. 4A=BE=0B—0E=0B—0D=—1— sen a por tanto, Cos V. 4a=1 — sen a (2) 3 l—+co0sa., l+cosa _ subv. 4= == = , subv. a=————— (5) ) 9) == = el el B'E B'O+0E 1+Hsena. 1 +sen a subcov. a=——= 5 == > > Ssubcov. a === (6). La forma de estas expresiones debe mantenerse para cualquier: que sea el arco denotado con da. En efecto, si el arco termina en el se- 8 gundo cuadrante su seno es positivo y su coseno negativo, de modo que las expre- siones de su coseno verso, coverso y sub- coverso no cambiarán de forma, siendo, . RES ¡A si llamamos b el arco ABE: cos v. b=1— sen b (2) 1 —sen b o A (4) a 1+sen b pe Fis. 11 subceov. d= 55 (6 ) mientras que el seno verso, verso y subverso en que entra el coseno, cambiarán de signo; mas si admitimos, como es necesario, que el co- seño, ete., es una cantidad algebraica, podemos escribir aquellas fun- ciones de modo que se respete la forma primitiva y se exprese el ver- dadero valor que asumen en el nuevo supuesto. Así, el sen vV. b= AG—=AO+0OG= AO —(>—0G)=1— (—-cos D); sen v. b=1(—)(— cos b) (Lee) Es claro que, , 1—(—eos b vers. e (AO+0G)= al COS) t) pa] ps) DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 307 subv. b= 19) 6 ml - dl AG ANO — 06 AMO A (EO/6) = — == > PAE (COS b) 14(—cosb) 0) o sd ml Con razonamientos semejantes se probaría la validez de las fórmu- las para arcos terminados en el tercero ó cuarto cuadrante, ete. 26. Las doce ecuaciones distintas y compatibles que cifran las re- laciones entre las líneas trigonométricas de un mismo arco, y el radio supuesto = 1, sirven para resolver el problema de : Dada una función circular, hallar en términos de ella todas las demás. Nos limitaremos á expresar las líneas versas en función de la tan- vente, como ejercicio. Recordemos que sen a po Cos a z ; ¡=== >) === Y 208 4 — a o y por tanto : 1 : sen v. 4«=1—-cos a=1 — === ' Hy1+teg? a to a COS V. 4 == 1 — HI 1 — +==== . —y IHtg%a a 1 (1 e 1 A Ver. dd == — (08 (4) == — === , 2 2 E a ap 1 to a COV. QU =5 COS V. O 3l => === 10 lI+ceosa 1/ 3l Na subv. a= > — 1- === ) > a a — Y EA Jl il to a subeoy desen a) == | 14 ne 2, dy 1 2 - a LO Si el arco a es conocido, no hay ambigiiedad en los valores de las líneas versas correspondientes, así como tampoco la habrá, si se co- noce el cuadrante en que termina el arco; pero si sólo se conoce su tangente, cada función versa corresponderá á dos arcos, el a y el SOS q. 27. Restablecimiento del radio en las fórmulas. — Es práctica corrien- te calcular las fórmulas en que intervienen las funciones circulares por medio de sus logaritmos. Hay tablas que asignan al logaritmo de la función circular, seño, coseno, tangente, seno verso, subverso, ... ete., 308 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA su verdadero valor, evitando los logaritmos completamente negativos, que serían incómodos, por otros iguales de característica negativa y mantisa positiva; pero otras muchas tablas evitan hasta estos últimos logaritmos, haciendo el radio igual á 10*” partes. Como las fórmulas que hemos visto hasta ahora se han hallado en el supuesto de ser el radio, uno, debemos ver en qué se convertirían si el radio del círculo á que se refieren es KR. Este problema se llama restablecimiento del ra- dio, y como es sabido, basta para ello dividir la función por R (cada una de las que entren en la fórmula) Ó6, más sencillamente, hacer la fórmula homogénea. Verificándolo así, obtenemos, para las funciones versas : sen v. a=R(—)cos a (1) cos v. a=R(—)sen a (2) R(—)c0s a Vers 0= Sra (5) dd R(—)sen a A Dt (4) R COS a subv. (Ea (5) R sen « subceov. A ESE (6) $8. Valores de las funciones versas de algunos arcos particulares 28. Arco de 0”. sen0”=0, cos0*?=1, senv.0*=1—cos0*=1—1=0, vers.0*=0 p E DIS 1 cosen. v. 0”=1 —sen 0*—1—0—1; COV. U"—= COS v. 0" =< ed pa MARU US a suby. 05 E als 2 2 1 +sen 0? 10 +1 subeov. 0 = Els > == ZE =5' 29. Arco de 307. ” 07] (o) ll: 10) O Af 1 5 o Jl o sen 30" =>» cos 30" =sen 60*= > cuerda de 120 =543 ed DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 309 sen v. 30-=1—-y3; COS V. 30” Pra a 1D) == yy o; Ñ SD) == 99 302 > SN 300 e BETA Vers. y 0 ONO , COV. ) IS AN 5 al Mar 19) > -- 1+ ES . o E ed 2+Y DI 5 5 ys] 3) Subo 0)= == , subeov. 30 = z —-—+ 2 Y 2 4 30. Arco de 45”. 5% A A sen 457 =c0s 45” =7 cuerda de 90" =y2 sd dd S ya 242, = 2—y2 sen v. apo = 1/9 == 42; COS V. MEA RN 9 2 2 2 a Noto vers. 45= 2 com DS y 4 4 E o E suby. 49 = e 9+y2 o a q A IX E A E O 2 4 2 4 31. Arco de 60. 3 1 ,= 1 sen 60” =>7 cuerda de 120543 cos 60" =sen 30* => ed ad md a 0 LE A E sen v. 60*=1=— ==>; cos v. 60=1—2y3=9 vis, 2 2 2) o al E 2/3 vers. 60 = == ==25 CON T6G0= 2 4 4 4. ee Era 3 == 19) a al JN E 8. ne RS SUD O 05=-==:==3 ==> subcov. 60 * == _———— = — +. 2 4 4 2 4 32. Arco de 90”. sen 90"=1, cos 90. =0 sen v. 90 =1— cos 90*=1—0=1, cos v. 90 =1 —1=—() Al ver. 90” =5 cov. 90=0 TEO, (TO subv. 90*=-——=35* subcov. 90* === 1. dd sd ed pa 310 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 33. Arco de 120?. £ 1 sen 120*=cos (— 30”) =c0s 30* sen 60” ==08 E 1 cos. 120"=sen (30) sen SU => d _ / AN 1 D- sen v. A ) 0) má «dl ed 1 NS ¿Na — 9) o A, 0 3 A E COS 20 5 3 ==> md sad 07 9) /a (3) la HO ver. 120* == COVA 0%== y 4. 4 SN 1 - pi o e subv. 120*= - E MACAO AM ======:== 9 A: Y) 4 34. Arco de 135”. 9 o A m0 > Oz”=o a E o = o db > sen 30. =sen 455: cos135*=>— cos45”=— sen 45 = — 2 v 2 ad 1 51242» sen v. 135*=1—cos 135*=1 — (— == 2 2 p pl Ju 15 2— /9 cos ve 139-= 1 Sentido: — 15112 = ==> 2 9 oa 2/2 Vers lo) == LE > CONO)? = 19) 9) AS a AR 5 oro 1+c08 135* 2 2y2. Subv: 130% = == > o 19) o sad sad pS | 4 1 an E a or. 1+sen135* 2 2+y2 SUDCOV TO). Ageegz _ 2 z—_ A 2 2) 4 35. Arco de 1507. el nd od a de sen 1:05 sen 30"=>3> cos 150*=—-sen 60"=—3y 5 sd mad . E IN ES sen v. 150*=1-—cos 150 *=1.— (a ; 0) pa) : 1 COS. vi. 100" =1'=Sen 11 => DISQUISICIONES TRIGONOM ÉTRICAS AS Merlo) == Ud Bt y a 7 COV. LI a dos l—-=y 3 I= IEECoOstiinoOsS 2 2 3) on MADE = a == = ; 2 2 4 1+=- 1+sen 150 * Y E subcov. 150 = Elo = E 2 9 4 36. Arco de 1807. senils0:=30 cos 180*=—1 sen v. 180? =1—cos 1802; N 2 fi vers. 150* =¿=l cov. 180 “=>5 1-+eos 180? 1—1 subv. 180 *= 1 > == =0: qe 1 -+sen 180” IO subcov. 180*= as > = as =5" Arco de 270”. sen 270*=—1. cos 270-=0 sen 210 =1 — 008 2105; cosen v. 2/0=1 —sen 270*=1—=(=1)=2 vers. 270 =. COW 24101 subv. 270 *= La CoaMA == z ; 2 2 SUubcoy. 210: == z par ÓN == : sn E ==0): 38. Arco de 360”. sen 360*=0 cOSD00r=11 sen v. 360?=1— cos 360"=1—1=0; eos v. 360*=1 —sen 360 *=1—0=1 ¿ 1 ver. 360"=0 cov. A) == 1+c0s 360“ 1>1 subv. 360 *= Fla Se = a =115 ÉS £ 2 2 cos v. 180*=1=sen 11S05=1 312 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA l+sen360%* 1+0 1 subcov. 960*= == =====0 2 2 2 Como se sabe calcular los senos y cosenos de otros varios arcos in- termedios, no habría dificultad en hallar las funciones versas corres- pondientes á esos nuevos arcos. ). Otras relaciones entre las funciones versas y las comunes 39. Hemos visto que la expresión general del seno verso de un arco ó ángulo A, es sen v. A=1—cCcos A (a) Pero la trigonometría enseña que sel. 1—cos A —2sen"5A (b) 2 luego dl SEVA SNS EN (1) 2 y como 1 ver. A=5 sen v. A, será también, 2 1 0) ver. A=sen"¿A (2) Sabemos asimismo que cos V. A=—1—sen A (€) y como sen A—cos(90*— A) será: cos v. A=1—cos(90*— A). (d) Si aquí aplicamos la fórmula (b) se tendrá sucesivamente D sd 1 a e A COS V. A=2 sen”= ¿00 A)=2 sen*| 45" —- |- , De aquí sacamos que A cov. A—sen” 455 . (4) Se vió también que DISQUISICIONES TRIGONO MÉTRICAS l+cos A t) Comme je viens de le dire, cette guépe vit comme parasite des pupes de Dipteres. Larve. — La larve (fig. 5) est blanche et se trouve — dans tous les y 5 S . Cartografia estranjera, Rusia. Memoria estractada de los trabajos orijinales del estado mayor ruso i del 4rnuario Zapiski, por el coronel B. García Aparicio 1 el capitán honorario W. von Stecher, trabajo de real importancia técnica por la estensión territorial, que abarca climas mui diversos i ofrece accidentes jeográfi- cos variadísimos, obligando a emplear métodos especiales que pueden constituír una guía para los demás jeodestas en circunstancias análogas. 6. Institutos jeográficos europeos. Datos de la organización de los trabajos topo- gráficos militares en los estados europeos, por Vicente Haardt von Hartenthurn, que fué consejero real e imperial en el Instituto jeográfico militar de Viena, i ha Poco fallecido. Estudia la organización de estas reparticiones en Alemania, Austria, Béljica, Bulgaria, Dinamarca, España, Francia, Grecia, Inglaterra, Italia, Montenegro, "aíses Bajos, Portugal, Rusia, Rumania, Suecia, Noruega, Suiza, Serviai Turquía. Inútil nos varece indicar la importancia de estos estudios que permiten com- parar, juzgar i, por ende, planear convenientemente las bases más racionales para las instituciones conjéneres en cada país. 7. Transericiones : Del Landesaufnahme de la República Arjentina, por el doctor Gast, traducción con preámbulo del doctor Shulz. 8. Información : La comisión de la carta de la República, por W. $. 9. La Sociedad de jeografía de Madrid: Antecedentes sobre su fundación 1 ac- tuación hasta la fecha. De paso, bueno es hacer constar que dicha Sociedad nombró socio honorario correspondiente al señor coronel B. García Aparicio, con fecha $ de junio del año pasado, en premio de los servicios por él prestados a la ciencia jeográfica. 10. Bibliografía : Obras recibidas. Canje. 11. Biblioteca i mapoteca históricojeográficas de la República Arjentina. 12. Publicaciones del Instituto jeográfico militar. Se deduce de esta memoria, por lo que respecta a trabajos prácticos, efectua- dos en el país durante el año 1914, que la superficie provista de puntos trigo- nométricos de primero a cuarto orden es de 23.400 kilómetros cuadrados, i que el reconocimiento trigonométrico abarca 48.000 kilómetros cuadrados. 328 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Lo que no es poco decir. Sin embargo, ¡cuánta labor tiene aún por delante el Instituto, para cubrir los cerca de 3.000.000 de kilómetros cuadrados que consti- tuyen la Nación ! Pero es el caso de aplicar el aforismo vulgar de «que poco a poco se hizo el mundo ». Para andar más lijero se requiriría un personal técnico superlativamente más numeroso i recursos pecuniarios que el Instituto jeográfico militar no posee; li, peor aún, que hoi por hoi el país no puede proveerle sino en parte. El año 1914 ha sido mui desfavorable para los trabajos de este ¡jénero, pues las lluvias i los vendavales, fueron frecuentes i violentos, i todos sabemos qué importancia capital tiene sobre las operaciones jeodésicas el estado meteorolójico de la zona que se estudia. A pesar de ello el Instituto ha proseguido los reconocimientos trigonométricos, “la construeción de señales, las nivelacionos de precisión, la medición de ángulos ¡ la colocación de pernos de bronce en los puntos trigonométricos. Para los trabajos acordados entre la comisión hidrográfica de marina de gue- rra i el Instituto se midió una base en Mar del Plata i se estableció una estación astronómica. La base mide 16.191%8, con una precisión de 1: 3.170.000, o sea de + 5%] para toda la línea; tiene su estremidad E. a 300 metros del mar i dista 15 kiló- metros de la ciudad, hacia el NW. Cada estremo de la base ha sido fijado me- diante pilares de mampostería. En el de W. se estableció la estación astronó- mica. El Instituto terminó también en este año la red de triángulos que liga a Mon- te Caseros con Posadas, en una estensión de 400 kilómetros ; hizo también un levantamiento espeditivo al sur de Corrientes, al que se refiere uno de los planos; se levantaron unos 650 kilómetros cuadrados con la plancheta, lo que importa una buena contribución, si se considera, por una parte, el poco personal disponi- ble, i, por la otra, el mal tiempo persistente. Los levantamientos con la plancheta se refieren a Lomas, Abasto, La Plata, Ringuelet, Delmonle, Ensenada, Pereira, Plátanos, Romero, San Vicente, Glew. En cartografía, el instituto se ha dedicado a perfeccionar sus hojas del mapa mundial, la renovación de numerosas planchetas anticuadas ya, para ponerlas al día, i muchos otros trabajos de real utilidad práctica, en los que se ha aprove- chado los nuevos procedimientos que el coronel García Aparicio pudo estudiar, en 1913, en el servicio jeográfico del ejército francés. En cuanto a los talleres gráficos, mui larga es la lista de los trabajos que ha realizado para que podamos enumerarlos en esta ya larga bibliografía. Para no cansar a los lectores, termino recomendando a los colegas a quienes interese el tema, la lectura del interesante Anuario del Instituto jeográfico mi- litar. Sacarán de ello placer i provecho. S. E. BARABINO. La segunda conferencia internacional del mapa al millonésimo. Informe presentado al ministerio de Relaciones esteriores, por el delegado del gobierno arjentino a dicha conferencia, coronel BENJAMÍN GARCÍA APARICIO, director del Instituto jeográfico militar del estado mayor del ejército, etc., ete. (París, , £ BIBLIOGRAFÍA 329 UY diciembre 1913.) Talleres gráficos del Instituto geográfico militar. Buenos Aires. N Un opúsculo de 117 pájinas, al que acompañan el retrato del autor, tres foto- erafías de grupos de delegados, un croquis de mapa de la Arjentina al milloné- simo, con su euadriculado gradual correspondiente, otro análogo referente a Chi- le, un cuadro con Jos signos convencionales adaptados para el mapa mundial, 1 una lámina con el complemento de dichos signos convencionales. El coronel García Aparicio ha reunido en este informe los antecedentes 1 el orijen del mapa mundial ; historia sintéticamente la labor de la Primera conferen- cia internacional del mapa al millonésimo, que tuvo lugar en Londres en 1909, a la que concurrieron delegados de Alemania, Austria Hungría, Australia, Canadá, España, Estados Unidos, Francia, Italia i Rusia; hace resaltar la importancia que tuvo la consideración de esta carta en el X% Congreso internacional jeográfico celebrado en Roma en abril de 1914, en el cual el coronel García Aparicio, de- legado del gobierno arjentino, que se había adherido, a petición del inglés, a la idea del mapa mundial, presentó algunas hojas de ensayo. De paso sea dicho, en este X% Congreso jeográfico, se tomaron resoluciones de importancia sobre signos convencionales, accidentes jeográficos, límites, etc. Como la República Oriental se adhirió también a esta convención, a instancia de la Arjentina, los señores teniente coronel Silvestre Mato, representante de la primera, i el coronel García Aparicio, formularon un memorandum con importan- tes proposiciones relativas a los signos convencionales (caligrafía, ferrocarriles, caminos, ríos, telégrafos, límites, bosques, líneas de nivel); sobre las hojas comu- nes a ambas repúblicas, mediante una triangulación internacional; construcción de las hojas con intervención sucesiva de ambas naciones ia espensas de los dos países, ete. La república de Chile produjo un informe al respecto, formulado por el inje- niero Luis Risso Patrón, director de la Oficina de mensura de tierras, acompa- nándolo con el croquis que mencionamos ya. El gobierno inglés i el de los Estados Unidos reconocieron lo razonable de las observaciones hechas por los señores García Aparicio, Mato i Risso Patrón. Se comprende que en Europa, completamente constituída, con sus viejas re- particiones veteranas en este jénero de manifestaciones intelectuales, la labor es más fácil, por su relativa uniformidad; pero a los estados hispanoamerica- nos, con administraciones incompletas en jeneral, no constituídas aún sobre ba- ses invariables, por sa marcha política díscola, cuando no subversiva, si les era fácil adherirse al propósito de constituír un mapa mundial, con un solo lenguaje jeográfico, que puedan todos interpretar, a pesar de la diversidad de idiomas, con el solo examen visual de. los mapas nacionales; con una escala única que permita confrontar, comparar los diversos accidentes jeográficos (superficiales, hipsométricos, hidrográficos, ete.), no les resulta tan simple ponerlo en práe- tica, pues no están todos en condiciones de realizar tan loable aspiración, sin previa preparación téenicoadministrativa, i mediante convenciones entre los mismos. Es lo que con acertada previsión propuso hace tiempo el coronel García Apa- ricio : la necesidad de celebrar un congreso jeográfico internacional latinoameri- cano, que echara las bases de la labor común i propia, para corresponder al 330 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA concepto científico de los promotores del mapa mundial, concepto al que debieran concurrir Méjico, Centro América, las Antillas, todas las repúblicas sudamerica- nas i las colonias europeas de las Guayanas. En seguida, el coronel García Aparicio da cuenta de la Segunda conferencia im- ternacional celebrada en París, con asistencia de 57 delegados de 33 naciones, entre las cuales figuraron las americanas Arjentina, Chile, Colombia, Santo Do- mingo, Ecuador, Guatemala, Méjico i Paraná. También concurrieron China, Ja- pón, Siam, Indostán 1 Nueva Zelandia. En esta conferencia presentaron ya algunas naciones ocho hojas de rejiones europeas : dos africanas, dos asiáticas, una de norteamérica i tres sudamerica- nas. Estas tres, de la Arjentina, construídas por nuestro Instituto jeográfico mi- litar. Las de Chile no llegaron en tiempo a París. En esta Segunda conferencia se tomaron resoluciones definitivas sobre « divi- sión i designación de las hojas » que tendrán 4* de latitud a partir del Ecuador, 1 67 de lonjitud a partir de! meridiano de Greenwiche, de W. a E. No podemos detallar más en una nota bibliográfica. En cuanto a la proyección admitida es la policónica modificada, con meridianos rectilíneos converjentes hacia el central de cada hoja, que será más corto que el efectivo desarrollo del arco, calculado con una formula de Lallemand. Se modificó las resoluciones de Londres (1? conferencia) relativas a la repre- sentación del terreno (altibatimetría). Fundamentalmente, el mapa será hipsomé- trico, con curvas de nivel de 100 en 100 metros i gradación de tintas para las sucesivas Zonas altimétricas. Indicará las curvas maestras cada 200, 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 4000 metros, ete. Los relieves no susceptibles de ser representados por las curvas se rasguearán o esfumarán. Dejamos otros detalles para ser lo más breve posible. Se tomaron también resoluciones sobre ortografía i trascrición de nombres, re- partición de hojas i cuestiones internacionales; 1 — cosa mui importante a pedido de la delegación inglesa, se creó en Southampton una Oficina central perma- nente del Mapa del mundo al millonésimo, a la que ya se adhirió nuestro gobierno. Como se ve, el delegado arjentino ha tenido una actuación descollante en esta convención universal, en la que el nombre de la Arjentina ha quedado grabado con caracteres cubitales. Podemos, pues, permitirnos felicitar sin reticencias al coronel Benjamín García Aparicio, por la misión que ha cumplido con tanta de- dicación como competencia. S. E. BARABINO. Anales del Museo nacional de historia natural de Buenos Aires, tomo XXVI, con 26 láminas 1 92 figuras en el testo. Buenos Aires. Imprenta Coni hermanos. 1915. Hemos recibido el tomo vijésimosesto de los Anales, correspondiente al año L9iLA:: Es un grueso volumen de más de 500 pájinas, formato mayor, constituído por los siguientes trabajos del personal técnico del museo : El nuevo edificio del Museo nacional de historia natural, con 4 láminas, por Ánjel Gallardo. BIBLIOGRA FÍA 331 Sobre dos peces macrúridos de las costas de la provincia de Buenos Aires, con 4 lá- minas i una figura, por F. Lahille. Contribución a la craneolojía de las primitivas poblaciones de la Patagonia, con 31 cuadros, por Carlos A. Morelli. Notes sur quelques dolichodérines argentines, por J. Brethes. Description VPun nouveau syrphidae de la République Argentine, por J. Brethes. Nota sobre el meteorito carbonoso de Nogoyá, con 4 figuras, por E. Herrero Du- cloux. Punghi nonnulli senegalenses et canarienses, con 6 figuras, por C. Spegazzini. Proyecto de reorganización del Museo provincial de Córdoba, con 2 cuadros, por A. Gancedo (hijo). Apuntes cecidiolójicos, por Ana Manganaro. Description de six Cécidomidae (dipt.) de Buenos Aires, con 6 figuras, por J. Brethes. Nota sobre hemipteros del Chaco de Santiago del Estero, por J. R. de la Torre Bueno i Thorne. Les parassites végétaux des plantes cultivées en Argentine et dans les régions limi- trophes, con 6 figuras, por L. Hauman-Merck. Notes d'erpétologie, con 1 lámina, por P. Serié. Sur les formes sexuelles de deux Dolichodérines, con 4 figuras, por J. Breéthes. Contribution a VPétude des Pepsis, con 2 láminas en colores i 1 mapa, por J. Brethes. Apuntes sobre las lampreas arjentinas i los acraniotas, con 2 láminas 1 9 figuras, por F. Lahille. Los asuntos decorativos bíblicos en los objetos de ceremonial pagano payaguá, con 2 láminas i 15 figuras, por F. F. Ontes. El jénero Tatochila (Butl.). Lo que sabemos i lo que ignoramos de él, con 1 figura ¡cun cuadro, por E. Giacomelli. Nuevas investigaciones jeolójicas i antropolójicas en el litoral marítimo sur de la provincia de Buenos Aires, por la Dirección. El fémur de Miramar. Una prueba más de la presencia del hombre en el ter- ciario de la República Arjentina, por C. Ameghino. Laboulbeniali ritrovate nelle collezzioni di aleuni musei italiani, por C. Spezazzini. [») Estas memorias han aparecido, en el orden indicado, en el transcurso del año pasado. La lectura del título de la primera memoria relativa al proyecto de nuevo edificio para nuestro Museo nacional, nos causó verdadero placer. Al fin ! pensamos. Ya era hora que desapareciera esa verdadera vergiienza que deshonra á la capital arjentina. Nos referíamos al edificio donde vejeta i se atro- fia el gran museo de historia natural que poseemos; a ese conglomerado de va- liosísimas piezas que abarcan desde la jea, la flora i la fauna arcaicas hasta las de la época actual, apiñadas en los sótanos, en los pisos i hasta en la azotea del viejo edificio colonial, de la esquina Alsina i Perú, pobremente restaurado hace medio siglo o más, solo en su fachada principal. Se trata de un decrépito edificio, amenazante ruina. El malogrado sabio Florentino Ameghino, siendo director del Museo, jestionó año tras año, ante los poderes públicos, el traslado del mismo a otro local. si- 332 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA quiera fuera provisionalmente, para salvar las colecciones i los fósiles que cons- tituyen su riqueza. Muchas fueron las promesas, que se las lleyó el viento de la despreocupación oficial para todo lo que no sea política. 1 el pobre Ameghino nos confiaba su pro- funda pena por la certeza que tenía ya de que le arrebataría la muerte sin haber conseguido ver realizado el proyecto de instalar un nuevo museo, que, a la vez, salvara sus valiosas colecciones e hiciese lucir sus grandes riquezas naturales. ¡I desgraciadamente fué verdad ! La muerte troncó la vida de aquel sabio, ta. jenial como modesto, sin que pudiera tener el consuelo de ver cumplidas sus aspiraciones de patriota i de na- turalista: las de dotar a la Capital con un museo modelo. El doctor Gallardo, actual director, apenas se hizo cargo del establecimiento, se puso empeñosamente en acción para conseguir lo que fué indiferentemente prometido a su predecesor. Las cosas parecían bien encaminadas; consiguió por lo menos que le fuera asienado el solar en que debía erigirse el nuevo edificio público; la Dirección ge- neral de arquitectura proyectó el edificio, en realidad insuficiente, hecho discul- pable por el estado del erario; pero que podrá ser ensanchado más tarde. Nuevas demoras injustificadas condujeron al doctor Gallardo al estremo de re- nunciar su elevado cargo; pero las jestiones del gobierno le obligaron a retirar la renuncia, mediante la formal promesa de llevar a la práctica la construcción del edificio indicado. Han vuelto a correr aleunos meses i sólo falta para que el nuevo museo surja bello, elegante i cómodo, que ... lo construyan. ¡Sólo falta que se entreguen los fondos prometidos por el Poder ejecutivo !... El doctor Gallardo es aun joven, pero nos asalta una duda : ¿conseguirá ver realizados sus deseos, que también fueron los de Ameghino ? El tiempo lo dirá. En tanto siga nuestro museo, el gran museo paleontolójico de la Capital, im- utilizado en el reducido espacio disponible, con peligro de que las viejas bóvedas seculares cubran con sus ruinas las valiosas colecciones que constituyen su rico acervo; i continúe cerrado para el público, con el falso cartel que indica estar clausurado por... ¡mudanza! Es verdad que la situación del erario es crítica, lo que no quita que, en pre- visión de « problemáticos peligros internacionales », gastemos sendos millones de pesos oro en la compra de naves, armas i municiones; no negamos la tiran- tez de la situación económica del país, pero sí afirmamos que con cercenar una bicoca en cada partida, especialmente a los famosos subsidios a corporaciones relijiosas o no, i, sobre todo, a tanta injustificada pensión, podrá hallar el go- bierno el medio de llenar una necesidad tan sentida. Al fin no es una suma tan grande, ni se invertirá en un solo año. Así, pues, lo que se requiere es que el Poder ejecutivo se avoque el asunto i proceda a so- lIncionarlo con buena voluntad. Doctor Gallardo, no ceje en sus loables jestiones : la ciencia i la decencia na- cionales reclaman un nuevo edificio para Museo nacional. El actual ministro, doctor Cullen, le ha de apoyar. S. E. BARABINO. BIBLIOGRA FÍA 333 Revista del Jardín zoolójico de Buenos Aires. Publicación auspiciada por la Intendencia municipal. Director, Clemente Onelli. Época IH, año XI, nú- mero 41. La interesante revista trimestral, que podríamos llamar «el órgano del Jardín zoolójico de la Capital », trae en su último número los siguientes trabajos : Idiosinerasias de los pensionistas del Jardín zoolójico, por el señor Onelli. Pigmentos amarillos i negros en células nerviosas del mono, por el profesor doctor Chr. Jakob. La fauna porteña. por C. Onelli. Un caso teratolójico interesante (ternero con dos cabezas), por el profesor doctor Chr. Jakob. Anacronismos de la secreción láctea, por C. Onelli. El cinturón periurbano de bosques 4 praderas naturales, es una necesidad hijiénica, pedagójica i estética para Buenos Aires isus niños. (Trabajo aceptado por unani- midad en el Congreso del niño), por el doctor Chr. Jakob. Ojo, pichincheros! por C. Onelli. La fauna i las alturas, por C. Onelli. El vocabulario de un chimpancé, por Georges Gladden. (Del Outlook: de N. Y.) El guanaco ante el tribunal de la inquisición, por C. Onelli. Disipando errores. (Los cisnes que cantan. Los pelícanos que se destripan. La lechuza 1 el caburei. El escuerzo), por C. Onelii. El teruteru, emblema de los boys-scouts, por C. Onelli. Sobre tambos modelos, por C. Onelli. Los animales en la paz y en la guerra. Conferencia dada en la Sociedad Sar- miento, protectora de animales, por C. Onelli. * Las bananas portenas. 2l renombre del doctor Jakob en las ciencias biolójicas, basta por sí solo para dar importancia a la Revista zoolójica que dirije el señor Onelli, colaborador efi- ciente del primero. Pero es que nuestro laborioso director del Jardín es un gran cultor del utile dulei, i hermana acertadamente las observaciones científicas, fisio- sicolójicas, hechas sobre sus pensionistas, con la forma amena, de un gracejo siempre oportuno i sujerente. Por esto la Revista del Jardín zoolójico se lee toda con gusto 1 aprovechamiento. S. E. BARABINO. Revista chilena de historia natural. Año XIX. Enero-abril 1915. Hemos recibido las entregas 1 i 2 de esta conocida revista de ciencias natura- les, que fundara en Chile, hace 19 años ya, el infatigable naturalista chileno profesor Carlos E. Porter, i que desde entonces viene redactando i dirijiendo con una competencia i constancia que hacen mui simpática su personalidad cien- tífica. La revista se inicia este año bajo un ropaje más elegante en la forma i con materiales de indiscutible interés, láminas policromas, etc. El índice lo comprueba : 1. La Redacción, 4 nuestros lectores. OL ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 2. E. Labille, 4puntes sobre unos peces chilenos. 3. €. E. Porter, Galería de naturalistas de Chile (continuación). 4. Juan Brethes, Descripción de un nuevo jénero i de una nueva especie de Ptillidae (= Trichopterigidae de Chile). 5. €. E. Porter, Los helasteridae de Chile. 6. A. Horst, Observaciones sobre la biolojía de la Tetilla hydrocotylifolia D. C. 7. J. Thériot, Sur quelques mousses récueillies au Chili, par le professeur Ch. E. Porter. S. €. E. Porter, Materiales para la fauna carcinolójica de Chile: X. El jénero pilumnoides. 9. C. Silva F., Un nuevo mierolepidóptero chileno que causa perjuicios a las papas. 10. Víctor Delfino, Biolojía. Las trasplantaciones de los órganos, el cultivo de los tejidos i los automatismos viscerales. 11. Crónica, correspondencia, novedades científicas, bibliografía, etc. Como se ve, figuran sntre los siete autores de trabajos publicados en la Re- rista del profesor Porter, tres de naturalistas arjentinos, rasgo simpático de con- fraternidad intelectual internacional. En la crónica, con el retrato del doctor E. L. Holmberg, trascribe lo publi- cado en la revista Physis relativo a la jubilación del viejo profesor i al diploma de doctor honoris causa, que la Facultad arjentina de ciencias exactas, físicas 1 naturales otorgó al sabio jubilado, en premio a los méritos contraídos por su acción proficua como naturalista i maestro. S. E. BARABINO. ÍNDICE GENERAL DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN EL TOMO SEPTUAGESIMONONO Propagación de la luz en los cuerpos en movimiento, por J. Laub Un problema de química, por ANGEL PÉrrz (conclusión) Expedición al Iberá, por HiróLrro B. PuyssÉcUR (conclusión) 34 Las aguas subterráneas de la ciudad de Buenos Aires. Estudio químico bacte- riológico, geológico é higiénico, por el doctor AriLro A. Babo (conclusión). 65, Breves apuntes sobre la Proboscidea lutea (Lindl.) Stapf. Su irritabilidad estig- NÉLIDA NE AUMAO y aa ooo o oa IB a OO ORs saco Saba roo Estudio sobre las levaduras de Mendoza, por el doctor Luis MaNurEL LeJEUNE (conclusión). SA A O oa odo o oo do oa oo 93, El paso de Mercurio por el sol el 7 de noviembre de 1914, desde las 10h6m de la mañana á las 2h18m de la tarde. Duración del pasaje 4h12m, en tiempo civil medio de barís porÑMFEBRROTET DES BINS Nivel reversible Zeiss, por JOsÉ S. CorTI Sobre una ley de la emisión de los rayos Róntgen homogéneos, por J. Laub... Información. Ilo congreso internacional de eugenia... Memoria anual del presidente de la Sociedad Científica Argentina correspondien- te al XLIT0 período administrativo Influencia de la temperatura y de la humedad sobre el maíz, por el doctor Fkran- CISCOME IA VA rales reed lll leds Vale co Sarejo o 01 lr EN ol Sobre los rayos producidos por los rayos Róntgen, por Y. LAUB......ooooo.o.o.o.. Determinación del contenido radioactivo de las sales en las aguas del Atlántico y del Pacífico entre Montevideo y El Callao, por URBANO MIALOCK La enseñanza de la química tecnológica en Alemania, por MARTINIANO LrkGUI- AAMOÓN ONDA ets Aoo oo Guido baaa SARA Sa Disquisiciones trigonométricas, por ÁNGEL PÉREZ. ........ a a Sur la Prospalangia platensis (un. gen., 1. sp.) (Hymén.) et sa biologie, par JEAN BREA oe NN INEA BIBLIOGRAFÍA Annuaire pour Uan 1915, del Bureau de longitudes de Paris Restanmration des montagnes, correction des torrents, reboisements, por E. Thiery. tala) 113 336 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Al fiora of California, por Willis Linw Jepson... nace AO Dolo Lecciones de geometría descriptiva, por Virgilio Raffinetti................ AS IVO congreso científico americano. Reseña general, por Eduardo Poirier........ Amuario del Instituto geográfico militar (3er yol.)....o..o..ooooooooo.o... OS La segunda conferencia internacional del mapa al millonésimo. Informe del co- roneliBenamia Gaca apa O DIS URTO Anuales del Museo nacional de historia natural de Buenos Aires (t. XXVID)...... Revista del Jardín zoológico de Buenos Atrres (DO Al)... e Revista chilena de historia natural (enero-abril 1915)...... O AO taa —- AS DA a a Ing. J. Mendizábal Tamborrel. — Dr. Estanislao S. Zeballos SOCIOS HONORARIOS Dr. Juan J. J. Kyle Enrique Ferri. — Dr. Eduardo L. Holmberg. -- Ing. Guillermo Marconi. — Dr. Walther Nerns SOCIOS CORRESPONDIENTES Aguilar, Rafael............ Arteaga, Rodolfo de....... Alfonso Paulino........... Ballvé, Horacio ........... Bodenbender, Guillermo... Bolívar, Ignacio........... Berton1,, Moisés: 31 va joto Bailey. WALES. Na Bruce Williams. neos de Carvalho, José Carlos...... COTE TOS e e Corthell, Elmer............ Delage, ¡Y Ves. osuna Fuenzalida, José del C..... Fontana, Luis Jorge....... Guignard, León........... Guimaráes, Rodolfo........ Gjertsen Hjalmar Fredrik .. Kinart, Fernando.......... Lafone Quevedo, Samuel A. A E E MA LSD ¿A METICO abs on. OTI HCur Ad O das Larrabure y Unánue Eugenio Morandi Luisa ed bs Moore, Clarence........... Moretti, Cayetano......... Acevedo Ramos, R. de. Adamoli, Pedro A. Adamoli, Santos S. Adano, Manuel. Aguirre, Eduardo. Aguirre, Pedro. Alberdi, Francisco. Albert, Francisco. Aldunate, Julio C. Almanza, Felipe 6. Alvarez, Fernando. Alvarez Raul. Alvarez, Agustin J. Amadeo, Tomás. Méjico. Martinenche, Ernesto E Montevideo. Moore, John BLA a Sgo. de Chile. Montané, LIS a L de Año N. Medina, José Toribio....... Córdoba, Montessus de Ballore...... Madrid. Nordenskjiold, Otto........ P. Bertoni (P.). Nilsen Fhowal 2. 0:.0..0.L. Washingtón. Paterno, Manuel........... Edimburgo. Patrón, Pablos Río Janeiro. Porter, Carlos E....... ocio Mendoza. Pena, Carlos M. de........ New York. Poirier, Eduardo .........- París. Pérez Verdia, Luis ........ Sgo. de Chile. Prestrud Christian......... San Juan. Reid, Walter Eds de París. Risso, Patróm. Ms o de Amadora (P.). Reiche, Carlos...... ARS Corrientes. Scalabrini, Pedro.......... Noruega. Sklodonska, Curie......... Amberes. Spegazzini, Carlos.......-.. La Plata. Shepherd, Williams R..... Tucumán. Roma. Tobar, Carlo Ma a Santo Domingo. Torres Quevedo, Leonardo. . Bordeos. Uhle.. Max ao, o Lima. Villareal, Federico......... Villa Colón (U). Filadelfía. Milán. SOCIOS Von Ihering, Hermán...... Volterra MO ACTIVOS París. Nueva York. Habana. Sgo. de Chile. Sgo. de Chile. Gothemburgo. Noruega. Palermo (It.). Lima. Valparaíso. Montevideo. Sgo. de Chile. Méjico. Noruega. Londres. Sgo. de Chile, Sgo. de Chile. Corrientes. París. La Plata. Colum. Univer. Nueva York, Quito. Madrid. Lima. Lima. San Paulo (B) Roma. Amoretti, Alejandro. Anasagasti. Horacio. Ambrosetti, Juan B. Añon Suarez, Vicente. Angelis, Virgilio le. Angli, Geronimo. Aranguren, Juan F. Aráoz, Alfaro Gregorio. Arata, Pedro N. Araya, Agustín. Arigós, Máximo. Arce, Manuel J. Arcanso!, Adolfo. Arditi, Horacio. Arroyo, Franklin. Atarez, Guillermo. Aubone, Carlos. Avila, Alberto. Aye1za, Rómulo. Aztiria, Ignacio. Aztiz, Julio M. Babacci, Juan. Bado, Atilio A Bade, Fritz. Bachmann, Alois. Ballester, Rodolfo E. Baldi, Jacinto. Barabino, Santiago E. Barilari, Mariano S. Barzi, Federico P. Barrera, Raúl. Battilana, Pedro. Baudrix, Manuel C. Bazán, Pedro. Bernaola, Víctor J. Bell, Carlos H. Bergara, Ulises. Besio Moreno, Nicolás. Bialet Laprida, Amado. Bianchedi, Rómulo. Biraben, Federico. Bolognini, Héctor. - Bordenave, Pablo E. Bosch, Benito $. Bosch, Eliseo P. Bosch, Jorge E. Bosisio, Anecto. Bonamni, Cayetano. Bonneu Ibero, León M. Bonarelli. Guido. Bosque y Reyes, F. Botto, Armando P. Brané, Eugenio. Breyer Trant, Adolfo. Breyer Trant, Alberto. Brian, Santiago. Briano, Juan. A. Brindani, Medardo. Bruch, Carlos. Broggi, Hugo. Buadá y Morant, Antonio. Bunge, Carlos. Buschiazzo, Juan A. Bustamante, José L. Butty, Enrique. Calvo. Edelmiro. Cáceres, Dionisio. Cagnoni, Juan M. Calcagno. Oreste. Camus, Nicolás. Canale, Umberto. Canonica, Mauricio. Cano, Roberto. Cantón, Lorenzo. Carabelli, Juan José. Carniglia, José. Carranza, Marcelo. Cardoso, Ramón. Carbonell, José. Carossino, Jacinto T. Carboneschi, Carlos L. Cartavio, Angel R. SOCIOS ACTIVOS (Continuación) 3 Castellanos, Carlos T. Castro, Vicente. Carette, Eduardo. Castro, Eduardo B. Claypole, Jorge. Cerri, César. Cilley, Luis P. Cynalewski, E. $. Civit, Julio Nilo. Chanourdie, Enrique. Chapiroff, Nicolás de. Chaudet, Augusto. Chiappe, Leopoldo J. Chueca, Tomás A. Clara, Angel. Clérice, Eduardo E. Cobos, Francisco. Cock, Guillermo. Collet, Carlos. Comin, José. Contin, Diego F. R. Compte, Riqué Julio. Correa Morales, Elina G. A. de. Cornejo, Nolasco F. Cornejo, Abel F. Corvalán, Manuel S. Coronel, Policarpo. Corti, Emilio A. Courtois, ÚU. Cremona, Andrés. Cremona, Víctor. - Crinin, Demetrio. Cuomo, Miguel. Curutchet, Pedro. Damianovich, Horacio. Darquier, Juan A. Dassen, Claro C. Dates, Germán. Debenedetti, José. Debenedetti, Salvador. Dellepiane, Luis J. Deletang, Luis. Demarchi, Torcuato T. A. Demarchi, Marco. Demarchi, Alfredo (hijo). Delgado, Fausto. Delgado, Agustín. S Doello Jurado, Martín. Dobranich, Jorge W. Domínguez, Juan A. Dorado, Enrique. Douce, Raimundo. Dolder, Julio. Doyle, Juan. Duhau, Luis. Dubois, Alfredo F. Ducros, Pablo. O Duncán, Carlos D. ., Durrieu, Mauricio. Durán, José C. Edo, Juan Manuel. Eguia, Máximo. Eppens, Gustavo. Elordi, Juan J. Escudero, W. E. Esteban, Francisco. Esteves, Luis P. Etcheverry, Angel. Faverio, Fernando. Fernández, Alberto J. Fernández Díaz, A. Fernández, Poblet A. Fernández, Daniel. Fernández Basualdo, Gerardo. Ferreyra, Miguel. Flores, Emilio M. Flores, Agustina J. E Fornati, Vicente. . = Frank, Paul. French, Alfredo. Friedel, Alfredo. Fumagalli, Arnaldo. Frumento, Antonio R. Gainza, Alberto de. Galtero, Alfredo. Gallardo, Angel. Gallardo, Carlos R. Gallino, Adolfo. - Gándara, Federico W. Garbet, Adolfo. Garat, Justo V. García, Carlos A. García, Jesús M. Gatti, Julio J. Gentilini, Pascual. Gerardi. Donato. Geyer, Carlos, Ghigliazza, Sebastián. Giménez, Angel M. Girado, Francisco J. Girado, Alejandro. Girondo, Juan. Girado, José I. Girondo, Rafael. Godoy, Sebastian. Gonzáles, Arturo. González, Juan B. González Luján, Nicolás. ANALES SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA ANALES DE LA y SOMIEDAD CIENTIFICA Dirrcrok : Docror HORACIO DAMIANOVICH TOMO EXXX Segundo semestre de 1915 BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 5684 — CALLE PERÚ — 694 Sl) LS IA en í ANALES k DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA DIRECTOR : DOCTOR HORACIO DAMIANOVICH — JULIO-AGOSTO 1915. — ENTREGAS I-II. — TOMO LXXX ÍNDICE CamiLo Meyer, La radiación y la teoría de los « qUaNta »...0oooroomommooroo..> 5 ANGEL PÉrEz, Disquisiciones trigonométricas (CoNCIUSIÓN)...ooonoconan or 104 HumBerrTO Juro ParoL1, Nuevo aparato para la fabricación del ácido nítrico puro ACA AE Ad da E a o AS ÓN pera 1 Pr e IE C. D. Peanine, Acerca de una relación entre la velocidad radial de fas estrellas rie; brillantes y: 908 magnitudes io0. a aa e pos 2% a 14€ BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 684 — CALLE PERÚ — 684 Oda Aa E y $ JUNTA DIRECTIVA ESTE te aa a Ingeniero Nicolás Besio Moreno S a Vicepresidente 4. coman e. >. Ingeniero Alberto D. Otamendi e >. Vicepresidente VPonocoo.....-. Jector Guillermo Schaefer AS Secretario de actas............ Ingeniero Pedro A. Rossell Soler : O Secretario de correspondencia.. Señor José M. Orús : z MERONCRO Di Ingeniero Juan José Carabelli É E E Protesoréro id es e Ingeniero Emilio Mallol E Bábliotecario.. ¿Aide Profesor José T. Ojeda / Ingeniero Eduardo Huergo ¿ Doctor Claro C. Dassen ES > Doctor Luciano P. J. Pale” > ] Ingeniero Anecto J. Bosisio = Vocales: ro iaa tia Ingeniero FBenno -J. Schnack : ; [Arquitecto Raúl G. Pasman , Ingeniero Enrique Butty 'Doctor Juan B. González E Gerente AS NS, Señor Juan Botto 55 » ADVERTENCIA S A z Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar- tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que le dará el tramite reglamenta- rio. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con los editores señores Coni hermanos. ES Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. : Los manuscritos, correspondencia, etc., deben enviarse a la Dirección CGevallos, 269. Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus escritos. y La Dirección. bi PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerias ES po ] Pesos moneda nacional ? POT TMES CI A E ASS ES 1.00 A A o A > 12.00 Número atrasado......... as AE 2.00 — para los sOCiOS.......... 1.00 , : e LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA er. El local social permanece abierto de 3 4 7 y de 8 á 12 pasado meridiano LA RADIACIÓN Y LA TRORÍA DE LOS POR CAMILO MEYER INTRODUCCIÓN 1. Teoría cinética de los gases y estadística. — Sabemos como las nuevas teorías eléctricas han revolucionado en una forma inesperada los mismos fundamentos de la mecánica, que, hace unos veinte años, parecían inconmutables y de una solidez á toda prueba. La teoría eléctrica de Hendrick Lorentz tuvo por efecto de transformar la mecá- nica newtoniana en otra nueva que tiene por fundamento el principio de relatividad y admite que ningún móvil es susceptible de adquirir una velocidad superior á la de la luz, que la masa no es constante, sino que depende de la velocidad y del ángulo formado por la direc- ción de ésta con la orientación de la fuerza, y por último, que es im- posible determinar experimentalmente si un cuerpo está en reposo, en movimiento absoluto ó en movimiento relativo con respecto al éter. Ahora bien, además de esta mecánica inesperada que consideraban como novísima los físicos, y como audaciosa la mayor parte de ellos, aparecen ahora conceptos aun más nuevos é inesperados que triunfan en este record de la osadía, sin pretender por esto derrocarla, sino completarla añadiéndole otros principios cuyas consecuencias resul- tan sin antecedentes en la filosofía natural. En efecto, ya no se trata sólo de modificar las ecuaciones diferen- ciales de la dinámica, sino de saber si las leyes del movimiento po- 6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA drán aun expresarse por ecuaciones diferenciales cualquiera sea la for- ma de éstas. Desde Newton, un principio dominaba á toda la ciencia : el estado del Universo no podía depender, en una época dada, sino de su estado inmediatamente anterior; todas las variaciones en la naturaleza ha- bían de verificarse dentro de un proceso continuo ; este principio ha- bía sido afirmado por las doctrinas más antiguas y su expresión se resumía en las palabras: natura non facit saltus. Ahora bien, este mis- mo principio se halla muy en peligro, pues la cuestión planteada con- siste en saber si no tenemos que introducir en las leyes naturales discontinuidades esenciales, susceptibles de influír hasta nuestros ins- trumentos de medición. Para darse cuenta cabal de este punto de vista tan nuevo como inesperado, hemos de partir de la teoría cinética de los gases ; sabe- mos que son formados éstos de moléculas que se mueven en todas las direcciones con grandes velocidades. Sus trayectorias serían rectilí- neas si no se verificaran choques entra ellas y también con las pare- des del recipiente que las contiene. El azar que preside á estos cho- ques hace que acaba por verificarse una distribución media de las velocidades, tanto en cuanto á sus magnitudes como con respecto á su dirección. Por otra parte, esta distribución tiende á volver á su pri- mera forma tan pronto como experimenta una perturbación, á pesar de la complicación muy grande de los movimientos, de modo que el observador que no puede medir sino promedios, cree observar leyes muy sencillas que resultan del juego de las probabilidades, es decir, que no ve y no puede ver sino un equilibrio estadístico. De este modo, las velocidades están repartidas igualmente en todas las direcciones, pues si esta equirrepartición cesara sólo un instante, si por ejemplo las velocidades tendieran á orientarse en una dirección común, en seguida los choques intervendrían para modificarla y devolver al con- junto su estado medio. Pero el cálculo nos revela algo más en lo que se refiere á la ener- gía: la fuerza viva media que toma cada molécula es proporcional al número de sus grados de libertad. En efecto, un cuerpo cualquiera puede tomar un número fijo de movimientos distintos y muy peque- ños. Por ejemplo, un punto material puede moverse según las direc- ciones de tres ejes coordenados, y entonces se dice que goza de tres grados de libertad; una esfera pueda experimentar una traslación según los mismos ejes, ó bien una rotación en torno de cada uno, por esto se dice que tiene seis grados de libertad, pues las seis compo- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» ll nentes de su movimiento, ó sean tres para la velocidad de traslación y tres para la de rotación, pueden ser elegidas cada una arbitraria- mente. Para cada elevación de un grado en la temperatura de una molécula-2ramo, la energía correspondiente á cada componente absor- be una caloría y resulta así una repartición igual de la energía entre los varios grados de libertad. Pero para una molécula biatómica, su- puesta de revolución, sólo dos componentes de rotación son indepen- dientes, lo que reduce á cinco el número de los grados de libertad. Es por esto que una molécula de gas monoatómico, como el argón, comparable á un punto material, tiene tres grados de libertad, mien- tras una molécula de oxígeno tiene cinco. Á estas consideraciones se agrega un teorema conocido con el nombre de ley de equirrepartición de la energía, del cual resulta que, si en el equilibrio estadístico una molécula de argón posee á una temperatura dada una fuerza viva igual á tres, una molécula de oxígeno tiene otra igual á cinco, lo que significa que los calores específicos moleculares á volumen constante del argón y del oxígeno están en la misma relación que los grados de libertad de sus moléculas. Observaremos que aquella ley, interpretada como conviene, no es cierta únicamente para los gases, y veremos que Lorentz demostró que ella resulta de la misma forma de las ecuaciones de la dinámica, la cual puede siempre reducirse á la ideada por Hamilton, de modo que si las leyes generales de la dinámica se aplican á los sólidos y lí- quidos, estos cuerpos son también regidos por la ley de equirreparti- ción de la energía. Por otra parte, este resultado está de acuerdo cou el principio de Carrot, pues según este segundo fundamento de la termodinámica el universo tiende á un estado final que será definitivo é inmu- table. Esto equivale á decir que el equilibrio estadístico es siempre posi- ble; pues en caso contrario podríamos imaginar la realización del movimiento llamado perpetuo de segunda especie, que nos permitiera, por ejemplo, calentar una máquina á vapor con hielo, pues tan frío como sea éste, sua temperatura no es la del cero absoluto y por lo tan- to contiene cierta cantidad de calor. En efecto, si las leyes del equi- librio estadístico no fueran iguales para todos los cuerpos, por ejem- plo, si fueran distintas cuando se ponen en presencia los cuerpos A, B, los cuerpos B, C, ó los cuerpos A, €, se podría, al acercar á veces dos de ellos, á veces otros dos, cambiar continuamente las condicio- nes de equilibrio, lo que significaría que dichos cuerpos no llegarían S ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA nunca al estado de reposo definitivo, no habiendo por consiguiente ningún equilibrio estadístico real, y el principio de Carnot dejaría de ser cierto. Podríamos sorprendernos de la feliz coincidencia de que las condi- ciones de equilibrio estadístico permanecen siempre iguales, cuales- quiera sean los cuerpos en presencia. Pero desaparece este misterio cuando nos damos cuenta, como lo expresamos más arriba, de que aquella coincidencia se debe á la aplicación á todos los cuerpos de las leyes generales de la dinámica reductibles á las ecuaciones de Ha- milton. Tal era el estado, hace unos años, de la teoría estadística, siempre confirmada por la experiencia, á pesar de unas cuantas objeciones que ya hacían unos sabios. Por ejemplo, las moléculas y hasta los átomos, no son en la realidad puros puntos materiales, y si tienen dimensiones, habría que ver si podemos asimilarlos á cuerpos rigu- rosamente rígidos; tan simple como sea la molécula de argón, no se puede decir que se reduce á un verdadero punto material, y enton- ces ¿por qué no sería una esfera? Y en este caso por qué no giraría y no tendría los seis grados de libertad conforme á la definición ? Ha- bría que admitir que los choques quedan sin acción sobre su rotación y no pueden hacerla experimentar deformación ninguna capaz de modificar la traslación de la molécula. Por otra parte, cada rayita del espectro corresponde á un grado de libertad y sabemos que el del oxígeno ofrece mucho más de cinco rayas. Deberíamos entonces considerar que ciertos grados de libertad parecen, en cuanto á la ley de equirrepartición de la energía, no desempeñar ningún papel, lo que da- ria al problema un aspecto algo misterioso, pues no se puede compren- der por qué permanecerían como paralizados mientras no intervengan circunstanelas más ó menos peculiares y de carácter excepcional. 2. La ley de la radiación. — Desde un principio los físicos no se ha- bían preocupado de resolver estas dificultades, pero dos hechos nue- vos revolucionaron de repente las ideas aceptadas : la ley de la radia- ción negra y la medición de los calores específicos de los cuerpos sólidos á temperaturas muy bajas ó sea en el aire ó hidrógeno líquidos. Estos calores específicós, en vez de ser sensiblemente constantes, disminu- yen rápidamente y acaban por anularse al cero absoluto, lo que sig- nifica que el fenómeno se desarrolla como si las moléculas perdiesen grados de libertad al enfriarse, algunas de sus articulaciones quedan- do paralizadas en las bajas temperaturas. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» 9 Se dice que un cuerpo es perfectamente negro cuando su coeficiente de absorción es igual á 1, no pudiendo reflejar ninguna radiación. Este cuerpo, Nevado á la incandescencia, emite luz de todas las lon- vitudes de onda y la intensidad de esta luz varía según una ley dada, en función de la temperatura y longitud de onda. Sobra decir que no es posible la observación directa, por no existir cuerpo real perfecta- mente negro, pero tenemos á nuestro alcance un procedimiento para subsanar el inconveniente. Cuando un flúido llena un recinto, la agitación molecular, tanto mayor cuanto más elevada es la temperatura, transmite de un punto á otro las acciones térmicas, y el grado de aquella agitación mide á la temperatura, tan pronto como el equilibrio existe. Ahora bien, sa- bemos que faltando toda materia intermediaria la temperatura del espacio interno, dentro de un recinto cerrado isótermo, conserva una sienificación definida. Un termómetro acaba siempre por dar una in- dicación constante, ó llega siempre á un mismo estado final en un punto de un recinto opaco rodeado por ejemplo de agua hirviente, sea que dicho recinto contenga un tlúido cualquiera, ó que se encuen- tre completamente vacío de toda materia ponderable. En este último aso, la acción experimentada por el termómetro lo alcanza sólo por radiación desde los varios puntos del mismo recinto. Por otra parte, esta radiación resulta visible ó invisible según la temperatura del recinto, que puede ser una heladera, una estufa ó un horno incandescente. Pero esta visibilidad no tiene importancia nin- euna del punto de vista del carácter físico esencial de la radiación que, para el físico, es siempre luz y atraviesa el vacío con la veloci- dad invariable de 300.000 kilómetros por segundo. Cuando decimos que el recinto está cerrado y opaco, esto significa que ninguna influencia térmica puede ejercerse por radiación entre dos cuerpos, cuyo uno es interno y el otro externo al recinto. Con esta condición indispensable, un termómetro colocado dentro de éste puede alcanzar y conservar un estado invariable bien defini- do. Pero no resulta de esto que no se verifica ya nada en la región en la cual se halla el termómetro, pues aquella no deja de recibir las radiaciones que emiten los distintos puntos del recinto. La fijeza de la indicación dada por el termómetro prueba solamente que dicha re- sión no cambia ya de propiedades, ó sea que permanece en un estado estacionario. Hemos de observar que este estado de un espacio atra- vesado por la luz en todos sentidos constituye realmente un régimen permanente, cuyos cambios son sumamente rápidos y no discernibles 10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA para nuestros sentidos imperfectos, como sucede también con la agi- tación de un flúido en equilibrio que, sin embargo, es de esencia mu- cho más 2rosera. Por otra parte, no observamos ninguna inftuencia de la naturaleza, magnitud ó forma del recinto sobre el estado estacionario de la ra- diación en cada punto, el cual se halla determinado únicamente por la temperatura. Resulta que todas las direcciones que se cruzan en un punto son equivalentes, y se podría colocar lentes ó espejos de to- das las maneras posibles dentro de un horno incandescente, la tem- peratura y el color no se alterarían en ninguna parte, no se formaría ninguna imagen, es decir que la imagen de un punto de la pared no se discerniría por ninguna propiedad de uno cualquiera de los puntos internos al horno. Un ojo que tendría la propiedad de resistir á la temperatura del recinto no podría distinguir ningún objeto, ningún contorno, y su sensación sería la de una iluminación general uni- forme. Otra consecuencia del régimen estacionario consiste en que la den- sidad de la luz, igual, como se sabe, á la cantidad de energia conte- nida en la unidad de volumen, tiene, para cada temperatura, un va- lor bien determinado. : Se llega con bastante facilidád á calcular la densidad de la luz en equilibrio, mediante una ventanilla hecha en la pared; así se puede estudiar la radiación que sale por esta pequeña abertura. En efecto, si es de dimensiones suficientemente reducidas, la perturbación con- secuente en la radiación interna es despreciable, lo que significa que la cantidad de luz atravesando el orificio por segundo, es igual á las que hiere durante el mismo tiempo á cualquier otra porción de la pared igual en superficie á la de la ventanilla. Observamos que ninguna dirección de salida es privilegiada, y si uno mira por la abertura, no puede distinguir en el recinto ningún detalle, teniendo al contrario la impresión de una caverna luminosa que no deja percibir ninguna forma. Sabemos, en efecto, por expe- riencia que si miramos en un erisol deslumbrante que contiene un metal en fusión, no podemos discernir el nivel del líquido y como lo observa muy acertadamente Jean Perrin, si por lo general no se ve nada dentro de un horno cerrado, esto no sucede solamente á tempe- raturas bajas. Por otra parte, á ninguna temperatura se puede alumbrar de una manera sensible el interior de un horno mediante un rayo de luz que procede de afuera á través de una pequeña abertura. La luz, al pene- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 11 trar, se agota muy pronto por reflexiones sucesivas sobre las paredes y no tiene ninguna probabilidad de salir en cantidad apreciable por la ventana muy pequeña, de modo que se puede considerar ésta como perfectamente negra, siempre que se admita que el carácter fundamen- tal de un cuerpo negro es de no devolver nada de la luz que recibe. En estas condiciones podemos concebir como, si se colocan frente el uno al otro dos cuerpos negros de los que acabamos de definir á tem- peraturas T y t, cuyo uno actúe como calorímetro, se puede medir el exceso de energía que pasa de la fuente caliente á la fuente fría, so- bre la que va de ésta á aquélla, y en efecto, se ha comprobado así que el poder emisivo de un cuerpo negro es proporcional á la cuarta po- tencia de su temperatura absoluta. Esta ley es la de Stefan. Nos en- seña cuán rápidamente crece el poder emisivo cuando se calienta la fuente, pues si se duplica la temperatura, esto equivale á multiplicar por 16 la energía irradiada. Por otra parte, esta misma ley ha sido comprobada entre límites extensos de temperatura, desde la del aire líquido hasta la de fusión del fierro, y hoy se la considera por lo ge- neral, como sumamente rigurosa. Hasta aquí todo parece muy plausible, pero vamos á ver que de repente surge una dificultad inesperada. El número de las moléculas en el recinto es evidentemente finito. aunque muy grande, y no tienen sino un número de erados de liber- tad también finito. Por otra parte, el éter está dotado de un número infinito de grados de libertad, pues puede vibrar de un número infi- nito de modos distintos que corresponden á todas las longitudes de onda con las cuales el recinto se encuentra en resonancia. De allí se deduce que, si la ley de aquella repartición de la energía es aplica- ble al éter, éste habría de «apoderarse de toda la energía sin dejar ninguna á la materia. Sin embargo, podríamos hacer hipótesis para tratar de quitar al éter una parte de su libertad, por ejemplo, imponiéndole uniones que lo pondrían en la imposibilidad de transmitir las ondas de longitud muy corta. Con ésto se llegaría á desechar la contradicción, pero re- sultaría otra ley que, sin ser absurda, estaría en puena con la expe- riencia. Es la ley de Rayleigh, según la cual la energía irradiada que co- rresponde á una longitud dada, es proporcional á la temperatura ab- soluta y, para una temperatura dada, en razón inversa de la cuarta potencia de la longitud de onda. Ahora bien, la verdadera ley de acuerdo con la experiencia no es 12 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA la de Rayleigh, sino la de Planek, en virtud de la cual la radiación es mucho más reducida con las pequeñas longitudes de onda y las bajas temperaturas, de lo que exige aquélla de acuerdo con la equirreparti- ción de la energía. 3. Los quanta de energía. — Para explicar los fenómenos hay que buscar la solución del problema sin modificar los principios de la termodinámica, y por lo pronto, hemos de mantener la posibilidad del equilibrio estadístico, pues sin ella se derrumbaría el principio de Carnot, y es imposible admitir la menor grieta en el edificio de la termodinámica sin dar lugar a un derrumbamiento total. El físico Jeans trató el primero de conciliarlo todo, suponiendo que lo observable no es el equilibrio estadístico definitivo, sino algo como: un equilibrio provisorio. Pero esta hipótesis es poco admisible, pues si no está en pugna con la experiencia porque no prevé nada, ofrece el eran defecto de dejar sin explicación á todas las leyes conocidas, limitándose á no contradecirlas, de modo que éstas se reducirían á ser el efecto de una casualidad oportuna. Pero Planek, físico prusiano, buscó otra explicación de la ley des- cubierta por él : se trataría de un verdadero equilibrio que, si no está de acuerdo con la ley de equirrepartición de la energía, lo debe al he- cho de que las ecuaciones de Hamilton no son exactas. Para hacer concordar la teoría con la experiencia, es menester introducir en di- chas ecuaciones una modificación muy rara y audaz. ¿Cómo figurarnos un cuerpo radiante? Sabemos que un resonador de Hertz despide en el éter ondas hertzianas, ó sea luminosas, en el sentido más general de la palabra. Luego se puede considerar un cuerpo incandescente como si contuviera un gran número de peque- nos resonadores y, si se calienta el cuerpo, estos resonadores adquie- ren energía, se ponen á vibrar y por consiguiente á irradiar. La hipótesis de Planck consiste en suponer que cada resonador no puede adquirir o perder energía sino por saltos bruscos, de modo que la cantidad de energía que contiene resulte siempre igual á un múl- tiplo de otra constante que llama quantum, la provisión de energía de un resonador teniendo que componerse siempre de un número entero de quanta. Pero esta unidad indivisible no es igual para todos los re- sonadores, siendo su valor en razón inversa de la longitud de onda co- rrespondiente, de modo que los resonadores de corto período no pueden absorber ni emitir energía sino por partes alícuotas gruesas, mientras las de largo período la absorben ó la emiten por partes pequeñas. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » lle Resulta que, como se necesitan grandes esfuerzos para poner en vibración á un resonador de corto período, pues para ello se requiere nna cantidad de energía al menos igual á su quantum que es grande, hay probabilidad para que los resonadores de aquella clase perma- nezcan en reposo, sobre todo si la temperatura es baja, y por eso en la radiación negra aparece relativamente poca luz de pequeña longi- tud de onda. Confesaremos que, á pesar del carácter raro de la hipótesis de Planek, ésta da cuenta satisfactoria de los hechos experimentales, - siempre que admitamos entre la energía del resonador y la radiación correspondiente, la misma relación adoptada en las antiguas teorías, y no se comprende bien la razón que nos obliga á conservar aquella relación cuando suprimimos las demás; pero, dice Poincaré, « hemos de conservar algo, pues en caso contrario, ya no sabríamos sobre qué cimientos podríamos edificar de nuevo ». Por otra parte, la diminución de los calores específicos con la tem- peratura que nos lleva al teorema de Nernst, muy discutido hoy, es cierto, se explica también por medio de la misma hipótesis. Cuando baja la temperatura, un gran número de resonadores llegan á tener una energía menor que su quantum, y, en vez de vibrar poco, ya no vibran más, de modo que la energía total va disminuyendo más rápl- damente que en las teorías antiguas. 4. Discusión de la hipótesis de Planck. — El eauilibrio estadístico no se puede verificar sino por un intercambio de energía entre los pequeños resonadores, sino, cada uno de ellos conservaría indefinida- mente su energía inicial, que puede ser cualquiera, y la repartición final ya no estaría de acuerdo con ninguna ley. Por otra parte, el in- tercambio no puede realizarse por radiación si los resonadores son fijos y encerrados en un recinto fijo, pues cada uno no emite ni ab- sorbe entonces sino luz de longitud de onda dada, y no puede comu- nicar energía sino á los demás resonadores de igual período. Pero la objeción desaparece si suponemos al recinto deformable, ó si contiene cuerpos en movimiento. En efecto, al reflejarse en un espejo móvil, la luz cambia de longitud de onda, conforme al principio de Doppler- Fizeau, lo que hace posible el intercambio por radiación. Pero este intercambio puede verificarse también de otro modo, cuando los resonadores reaccionan mecánicamente los unos sobre los otros, sea directamente, sea como es más probable por medio de áto- mos móviles y electrones que circulan del uno al otro y llegan a cho- 14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA car con ellos, produciendo un ¿ntercambio por choques. Ya lo observa- mos, es preciso que todos los modos de intercambio de energía lleven á las mismas condiciones de equilibrio estadístico, ó sino fallaría el principio de Carnot. Pero es también necesario que se pueda encon- trar una explicación satisfactoria de concordancia tan maravillosa, sin atribuirla á un azar algo providencial. Sabemos por otra parte que con la mecánica antigua, la explicación se encontraba en seguida en la universalidad de las ecuaciones de Hamilton negada por Planck. En el estado actual de nuestros conocimientos, es cierto que se ignoran aun ciertas condiciones del equilibrio al cual puede llevar aquella forma de intercambio. Poincaré habia empezado el estudio de los intercambios por radiación, pero una muerte ciega lo sorpren- dió antes de que pusiera fin á sus cáculos, añadiendo otro motivo más para darnos á comprender la pérdida irreparable que fué su desapa- rición para la ciencia, pues más que cualquier otro su genio estaba designado para llevar á cabo una obra tan magna. Sin embargo, hay una condición de equilibrio que nos revelaron los trabajos de Wien y conocida con el nombre de ley de Wien; según esta ley, el producto de la energía de la irradiación por la quinta potencia de la longitud de onda depende sólo del producto de la temperatura por la misma longitud de onda. Ahora bien, para que la ley de Wien quede compatible con el equi- librio estadístico debido al intercambio por choques, es menester que en éste la energía no pueda variar sino por quanta inversamente pro- porcionatles á la longitud de onda. Podemos decir que esta es la pro- piedad mecánica de los resonadores de Planck, completamente inde- pendiente del principio de Doppler-Fizeau. Pero es difícil comprender en virtud de qué misteriosa armonía preexistente aquellos resonado- res fueron dotados de la única propiedad mecánica que era adecuada á la hipótesis. De otro modo, vemos claramente que si el equilibrio estadístico no varía, no es por una razón única y universal, sino en virtud de un conjunto de circunstancias múltiples é independientes. Observemos de paso que Planck eligió para su teoría una forma de exposición en la cual esta dualidad de los modos de intercambio no está puesta en evidencia sino que queda más bien ocultada, y á Poincaré debemos el haberla evidenciado con la claridad luminosa que caracterizaba su genio. Pero hay otra dificultad más: un resonador no puede ceder ener- gta á otro sino por múltiplos enteros de su quantum. Por otra parte, éste no puede á su vez recibirla sino por múltiplos enteros de su LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 15 quantum propio que, por lo general, es distinto del primero y hasta in- conmensurable con él. Esto, por consiguiente, basta para excluír la posibilidad de un intercambio directo generalizado, aunque este se puede verificar por medio de los atomos, si admitimos que la energía de éstos varía de una manera continua. Por último, tengo que señalar otra dificultad mayor aun: los reso- nadores han de perder ó absorber bruscamente cada quantum, lo que significa que absorben su quantum ó no absorben nada. Pero necesi- tan algún tiempo para ganarlo ó perderlo, pues en caso contrario, no se podrán verificar interferencias, no pudiendo dos quanta, emitidos por un mismo resonador á instantes distintos, interferir entre sí por- que las dos emisiones constituirian fenómenos independientes. Ade- más, no habría ningún motivo para que el intervalo de tiempo que transcurra entre ellos fuera constante. Muy al contrario, esta cons- tancia sería imposible, pues el intervalo ha de ser mayor cuando la luz es débil que no cuando resulta más intensa. Sin embargo, se po- dría sostener que el intervalo es constante, pero que cada emisión puede comprender varios quanta, dependiendo en este caso la inten- sidad del número de los quanta emitidos juntos. Mas esta hipótesis resulta también inaceptable, pues el intervalo ha de ser pequeño con respecto á un período dado, para que todo se verifique de acuerdo con las observaciones de interferencias, y el valor del quantum está dado por la misma fórmula de Planck. Resultaría un mínimo de in- tensidad posible de luz y, si se calcula este mínimo, se encuentra un valor superior á ciertas emisiones comprobadas experimentalmente. Admitiremos, pues, que cada quantum interfiere con sí mismo y para ello es menester que una vez puesto en la forma de vibraciones luminosas del éter, se parta en varias fracciones, estando algunas atrasadas con respecto á otras de distintas longitudes de onda y, por lo tanto, no emitidas sincrónicamente. Ahora bien, los resultados del análisis anterior parece que consti- tuyen en conjunto una contradicción invencible; sin embargo, quizá se puede subsanarla mediante el raciocinio siguiente. Imaginemos un sistema formado con un número dado de excitado- res de Hertz todas iguales. Cada uno está cargado por una fuente distinta de electricidad y, tan pronto como la carga alcanza un valor fijo, se produce la chispa y empieza la emisión, sin que nada pueda de- tenerla hasta que el excitador se halle del todo descargado. Luego tiene que perder su quantum integro ó no perder nada, siendo éste la cantidad de energía que corresponde al potencial explosivo. Pero di- 16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cho quantum no se pierde bruscamente; cada emisión tiene cierta du - ración y las ondas emitidas son susceptibles de interferencias regu- lares. 5. Los quanta de acción. — Confieso que la explicación de Planck es bastante seductora, si la consideramos desde un punto de vista es- pecial. En efecto, hace ya unos cuantos años que la tendencia del mundo científico se manifiesta claramente atomística ; la materia nos parece formada de átomos indivisibles, la electricidad misma ya no es continua, ya no es divisible indefinidamente, sino que se resuelve en electrones todos iguales y de cargas uniformes. Asimismo se tiene el magneton ó átomo de magnetismo, y en estas condiciones los quanta de Planck nos aparecen como verdaderos átomos de energía. Por des- - eracia muy pronto la comparación deja de ser exacta. En efecto, un átomo de hidrógeno, por ejemplo, es realmente invariable y conserva siempre la misma masa, cualquiera sea el compuesto de que forma parte como elemento. Del mismo modo los electrones conservan su individualidad á pesar de todas las transformaciones en las cuales intervienen. ¿Sucede otro tanto con los pretendidos átomos de ener- gía? Por ejemplo tenemos tres quanta de energía en un resonador, cuya longitud de onda tiene por valor tres; dicha energía pasa en otro resonador cuya longitud de onda es igual á cinco. Entonces ya no representa tres guanta, sino cinco, pues el quantum del segundo resonador es menor y, en la transformación, el número de los átomos de energía y la magnitud de cada uno han variado. Este punto es evidentemente el punto más vulnerable de la teoría de Planek, y por otra parte, habría que explicar por qué el quantum de un resonador está en razón inversa de la longitud de onda, y por esto mismo. Planck se ha resuelto á modificar la exposición de sus ideas. Poincaré, en una de sus últimas memorias, hizo la crítica de esta nueva exposición; manifiesta primero, con la honestidad científica que caracterizaba todas sus polémicas científicas, el temor de que in- voluntariamente altere el pensamiento de Planck, llegando más allá de lo que se proponía el físico de Berlín, ó bien dejando de poner en evidencia los resultados á los cuales nos llevaba. «"raduciremos primero, dice el ilustre geómetra, el texto de Planck tan exactamente como sea posible, en forma resumida », y recuerda en seguida que el estudio del equilibrio termodinámico se ha reducido á una cuestión de estadística y probabilidad. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 7 Ahora bien, la probabilidad de una variable continua se determina cuando uno considera dominios elementales independientes, todos de probabilidades iguales. En la dinámica clásica, nos valemos, para hallar aquellos dominios elementales, del teorema fundamental en virtud del cual dos estados físicos, cuyo uno es la consecuencia nece- saria del otro, son igualmente probables. Si en un sistema físico se representa por q á uno de los parámetros, que no son sino coordenadas generalizadas, por p el momento corres- Al dpdq considerado á un instante cualquiera es ¿nvariante con respecto al pondiente, el dominio : tiempo, según el teorema de Liouville, siempre que q y p varíen con- forme á las ecuaciones de Hamilton. Por otra parte, p y q pueden, á un instante dado, tomar todos los valores posibles que no dependen el uno del otro. Resulta que el dominio elemental de probabilidad es infinitamente pequeño y del orden de magnitud del producto dpdq. Ahora bien, la nueva hipótesis ha de tener por objeto disminuír la rariabilidad de p y q de modo que estas variables no consigan variar sino por saltos, Ó que se pueda considerarlas como unidas parcial- mente la una con la otra. Con esto se consigue reducir el número de los dominios elementa- les de probabilidad ó, lo que es equivalente, aumentar la extensión de cada uno de ellos. Ahora bien, la hipótesis de los quanta de accion consiste precisamente en suponer que los mismos, todos iguales, ya no son infinitamente pequeños, sino finitos, teniéndose para cada uno: f'apag —=h CONS U Tal es el desarrollo riguroso del pensamiento de Planck. Este físico deduce que el elemento de energía es igual al producto de la frecuen- cia por el elemento de acción, y si el quantum de energía es propor- cional á la frecuencia, como ya lo sabemos, esto se debe al hecho de ser el quantum de acción una constante universal, un átomo vet- dadero. Tratemos, pues, de definir la naturaleza de los dominios elementa- les de probabilidad. Son indivisibtes, lo que significa que todo está determinado cuando se tiene la certeza que el hecho observado se AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 2 1s ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA encuentra en uno de ellos. En efecto, si los acontecimientos futuros no fueran con este dato completamente conocidos, si pudieran diferir según que se tratara de una ú otra parte del dominio, éste no sería indivisible del punto de vista de la probabilidad, pues la probabilidad de unos acontecimientos futuros no sería igual en sus distintas partes. Esto, por consiguiente, se puede enunciar también diciendo que todos los estados del sistema correspondiente á un mismo dominio no pueden discernirse los unos de los otros y constituyen un solo y mismo estado. De este modo estamos llevados á otro enunciado que debemos á Poincaré, mucho más preciso que el de Planck, aunque de acuerdo con el pensamiento de este sabio y que se puede expresar como sigue : «Un sistema físico no puede tener sino un número finito de estados . distintos, y varía del uno al otro sin pasar por una serie continua de otros estados intermediarios. » Supongamos, por ejemplo, que el estado del sistema considerado dependa de tres parámetros, lo que significa que podemos represen- tarlo geométricamente por un punto del espacio, el conjunto de los puntos representativos de los distintos estados posibles no será entonces el espacio total, ni tampoco una región de éste, como se supone generalmente, sino un gran número de puntos aislados repat- tidos en el espacio; pero, como resultan muy apretados, nos comuni- :an la ilusión de la continuidad. Ahora bien, todos estos estados debemos considerarlos como igual- mente probables, pues si admitimos el determinismo, á cada uno de ellos ha de suceder forzosamente otro de probabilidad idéntica, por- que tenemos la certeza que el primero entraña como consecuencia el segundo. De este modo es fácil averiguar que, si tomamos por punto de partida un estado inicial dado, todos los demás que se verificarán aparecen todos igualmente probables, quedando los restantes sólo posibles. Por otra parte, los puntos aislados no han de ser repartidos en el espacio en una forma cualquiera, sino de modo que, si los observamos con nuestros sentidos imperfectos, se encuentre confirmada nuestra creencia en las ecuaciones de la dinámica y, por lo tanto, en las de Hamilton. Aclarémos lo que antecede con un ejemplo. Observamos un líquido, y nuestros sentidos nos incitan primero á creer que se trata de materia continua, pero una experiencia más detenida nos enseña que aquel líquido es incompresible, ó sea que LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 19 una fracción cualquiera de él conserva un volumen constante. Des- pués, otras razones nos inducen á pensar que está formado de molé- culas muy pequeñas y muy numerosas, aunque su número sea finito. Una vez hecha esta inducción, ya no podemos figurarnos una distri- bución cualquiera de aquellas moléculas, pues en virtud de la incom- presibilidad, hemos de admitir que dos pequeños volúmenes iguales contienen números iguales de particulas. En cuanto á la repartición de los estados posibles, Planck tiene que someterse á una restricción análoga, que expresa por las ecua- ciones que constituyen el fundamento de su teoría. Poincaré, respecto á lo que antecede, manifiesta que se podría también imaginar hipóte- sis mixtas y admitir que el sistema físico depende sólo de tres pará- metros, pudiendo así ser representado su estado por un punto del espacio. El conjunto de los puntos representativos de los estados posibles podría así no ser ni una región «del espacio ni un enjambre de puntos aislados, pues sería admisible suponer también que se com- pone de un gran número de pequeñas superficies ó curvas distintas y aisladas, admitiendo, por ejemplo, que uno de los puntos materiales del sistema puede recorrer sólo algunas de aquellas curvas ó superfi- cies, pero en una forma continua, menos cuando salta de una trayec- toría á otra por la influencia de los puntos vecinos, como en el caso de los resonadores de que nos ocupamos más arriba. También se podría admitir que el estado de la materia ponderable sea susceptible de variar de un modo discontinuo con un número finito de estados posibles, mientras el estado del éter variaría continuamente, y, según Poincaré, todas estas hipótesis estarían de acuerdo con el pensa- miento de Planek. Sin embargo, es probable que la primera solución, la más directa, ha de parecer preferible á la mayor parte de los físicos. Sin embargo, hay que fijarnos en las consecuencias. En efecto, todo esto es aplicable á un sistema cualquiera aislado y por lo tanto al universo, lo que significa que la vía láctea, por ejemplo, tendría tam- bién que pasar bruscamente de un estado á otro, mientras permane- cería inmóvil entre dos saltos, y los instantes, durante los cuales se detendría en un mismo estado, ya no se podrían discernir el uno del otro, de modo que el tiempo á su vez experimentaría variaciones dis- continuas, lo que nos llevaría al concepto de otro átomo, el átomo de tiempo. 6. La nueva teoría de Planck y las ideas de Sommerfeld. — Volva- mos ahora á la teoría de la radiación, que dió lugar á que Planck 20 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ideara una modificación á sus primitivos conceptos. Según el nuevo punto de vista del físico prusiano, la emisión de la luz se verificaría bruscamente por quanta, pero la absorción quedaría continua. De este modo se propuso vencer la dificultad siguiente. La luz llega á cada resonador en una forma continua, pero si no puede absorberse sino por quanta aislados, es preciso que la energía se acumule en un recinto que resulta algo como la antecámara del resonador, hasta que se encuentre en cantidad suficiente para conseguir el acceso. Ahora bien, Planek no se dió cuenta de que, si con su teoría nueva desapa- rece la dificultad, no por esto deja de necesitarse una sala de espera para la energía emitida, si la antecámara ya no hace falta para la absorbida, pues el éter no puede transmitirla sino por fracciones sumamente pequeñas; así resulta de la modificación una ventaja más bien aparente que real. En la nueva teoría, los resonadores conservan un residuo de ener- eta hasta en el cero absoluto, y si se adopta la hipótesis, habrá que modificar la relación entre la energía del cuerpo radiante y la inten- sidad de la radiación. Ésta ya no es proporcional á la energía, sino al exceso de la energía sobre el residuo que subsiste al cero absoluto. Por esto mismo, según Poincaré, la hipótesis resulta poco satisfacto- ria, y el eran geómetra observa que Planek habla sólo de la emisión y absorción, suponiendo fijo el resonador. No alude ni al intercam- bio de energía por choques, ni al principio de Doppler-Fizeau. En estas condiciones, no habría tendencia á un estado final, y la demos- tración, mediante la cual se pretende dar á conocerlo se reduciría á un puro engaño. Además, el físico de Berlín no opina con respecto á la cuestión de si los intercambios por choques son continuos como la absorción Ó discontinuos como la emisión, y si uno aplica la teoría general de los intercambios por choques, ya no vuelve á encontrar los resultados de la teoría de Planck. En resumen, según Poincaré, cuya opinión es evidentemente de gran importancia en el debate, sería preferible adoptar las primeras ideas del sabio prusiano. Sommerfeld, por otra parte, propuso una teoría que tuvo la pre- tensión de ligar con la de Planck, aunque el único lazo que las una consiste en el hecho de que la letra h figura en las dos fórmulas, mientras se da el mismo nombre de quantum de acción á las dos cosas, muy diferentes por cierto, que representa dicha letra. Según este sabio, el choque de los electrones no obedece, ni mucho menos, á las leyes que rigen á los de los cuerpos complejos que conocemos y son accesibles á la experiencia. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 21 Sommerfield admite que un electrón, al encontrar un obstáculo, se detiene tanto más pronto cuanto mayor es su velocidad. Si esta ley se aplicara á Jos trenes de ferrocarril, el problema tan delicado del freno se nos presentaría en una forma del todo nueva. La misma hipótesis se aplica á la producción de los rayos de Rónt- gen : los rayos catódicos son electrones en movimiento, que se detie- nen cuando encuentran el antecatodo, provocando esta detención brusca vibraciones del éter que engendran los rayos X. Ahora bien, la teoría de Sommerfeld explica por qué estos rayos resultan tanto más penetrantes cuanto mayor es la velocidad de los catódicos, pues cuando aumenta ésta, la detención resulta más repentina y, por con- siguiente, la perturbación del éter más intensa y breve. 7. Conclusión. — En resumen, las teorías antiguas, que parecían hace poco dar cuenta satisfactoria de todos los fenómenos conocidos, han encontrado de repente un obstáculo inesperado, en tal forma que pareció inevitable la necesidad de introducir modificaciones radi- cales. Desde luego ocurrió á Plank formular una hipótesis tan rata y extraña que cada sabio sintió la tentación de buscar todos los medios que permitieran excluirla, pero por desgracia no se pudie- ron encontrar. Este fracaso no impide que la nueva teoría dé lugar á un sinnúmero de dificultades, entre las cuales hay muchas muy rea- les que no se pueden explicar por la tendencia de nuestro espíritu á protestar inconscientemente contra todo cambio en nuestros hábitos inveterados. Por el momento, es imposible prever el resultado final, ni saber si se podrá hallar otra explicación del todo distinta y tam- bién si los fundadores de la nueva teoría llegarán un día á vencer los obstáculos que aun se oponen á su aceptación por los espíritus más ponderados sin ninguna de las restricciones que hoy parecen impres- cindibles. El problema que se plantea es el siguiente: ¿reinará la dis- continuidad en el universo físico, quedando definitivo su triunfo, ó bien acabaremos por discernir que tal discontinuidad no es sino apa- rente y oculta una serie de procesos continuos? El hombre que, el primero, ha observado un choque, tuvo la convicción de que se trata- ba de un fenómeno discontinuo, y sin embargo, ya sabemos que no vió más que el efecto de cambios de velocidad muy rápidos, pero real- mente continuos. Á pesar de las dudas muy serias y críticas que provoca la teoría de la radiación basada sobre la hipótesis de los quanta, no se puede negarle la importancia que se merece, pues es la única que, en el es- 22 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tado de nuestros conocimientos actuales, permite dar cuenta de he- chos nuevos inexplicables para la dinámica antigua, y su aparición en el escenario científico nos proporciona horizontes dilatados más 6 menos probables, pero susceptibles de despertar la atención de los que tienen interés por el progreso de las ciencias físicas. Por esto mismo no debemos despreciarla y, al contrario, dedicarle toda nuestra atención. Su base fundamental consiste en consideraciones de orden estadis- tico, euyas primeras manifestaciones se sentaron en la teoría cinética de los gases de Maxwell; por otra parte, interviene también la radia- ción. Por esto, creo conveniente dividir esta monografía en dos par- tes principales. En la primera estudiaré la teoría estadística y la de la 'adiación, dando principio á aquella con la teoría cinética de Maxwell y Boltzmann y la del calor específico, para llegar así al principio de la equirrepartición de la energía que nos llevará en seguida el concep- to de la radiación ideado por Jeans y Lord Rayleigh y á la ley enun- ciada por este último sabio. Ya sentadas estas bases, empezaré al des- arrollo de la crítica de la teoría de Rayleigh desde el punto de vista de las ideas de Lorentz y trataré de poner en evidencia cuan poco de acuerdo resulta con los hechos experimentales. En cuanto á la segunda parte, la reservo al estudio de la teoría de Planek, á la de los calores específicos de Einstein y á la extensión de la hipótesis de los quanta que debemos á Sommerfeld. Por último, me propongo estudiar las varias aplicaciones de la teo- ría de Planek hechas por Nernst á unos problemas fisicoquímicos y también á la hipótesis de los magnetones de Langevin. Mi propósito no es dar aquí una exposición completa de aquellas teorías, sino un resumen general en forma suficiente para que mis lectores adquieran una noción precisa de las nuevas ideas, cuyo des- tino quizas será revolucionar completamente los principios de la filosofía natural que. antes, habían resistido victoriosamente mientras se verificaban los progresos más prodiglosos. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 23 PRIMERA PARTE LA TEORÍA ESTADÍSTICA Y LA RADIACIÓN CAPITULO 1 TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES PERFECTOS Ss. Noción de probabilidad. — Imaginemos un sistema mecánico cual- quiera cuyo estado depende de un gran número de variables indepen- dientes, y, para ello, podemos tomar un ejemplo sencillo ó sea un pol- vo formado de partículas blancas y negras y encerrado en un frasco de vidrio. Supongamos que, en el estado inicial, los granitos blancos y negros se hallan por separado en dos capas, la una sobre la otra, y comuniquemos al frasco movimientos irregulares completamente ar- bitrarios. En seguida observaremos que se verifica poco á poco una mezcla de los dos polvos, y en un tiempo relativamente corto, la subs- tancia ofrecerá un aspecto gris uniforme que ya no se modificará en adelante. La explicación del fenómeno es muy sencilla si uno tiene en cuen- ta las probabilidades. En efecto, para todo sistema, existe una forma media más probable que las otras y tanto más probable cuanto más complicado resulta el sistema. Supongamos que se pueda discernir individualmente cada una de las partículas que forman el polvo encerrado en el frasco. Una confi- euración cualquiera, en la cual cada granito ocupa una posición per- fectamente determinada, no es ni más ni menos probable que otra, en la cual todos los granitos blaneos están en el fondo del frasco y los negros arriba. Pero las configuraciones que dan una mezela íntima de los polvos y dan lugar á un aspecto medio gris son mucho más nume- rosas que las que corresponden á una separación perfecta de los dos colores ó sea una región blanca y otra negra. La diferencia entre aquellas probabilidades de los varios estados aumenta á medida que crece la complexidad del sistema. Por ejemplo, si en el frasco tenemos sólo tres ó cuatro granitos de cada color, y si 24 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA observamos durante mucho tiempo sus posiciones relativas, mientras comunicamos al frasco pequeños movimientos cualesquiera, notaremos que de vez en cuando se verifica una separación completa de los pol- vos blaneo y negro. Pero cuando aumenta el número de los granitos, las separaciones se vuelven cada vez más raras y acaban muy pronto por no verificarse durante una experiencia, aunque el tiempo trans- currido sea muy largo. Admitamos, por ejemplo, que en el frasco se hallen 10 gramos de cada color, comunicándoles un choque por segundo de modo que, ca- da vez, se modifique el arreglo de los mismos. Mediante fórmulas ele- mentales muy conocidas, se calcula fácilmente que la separación completa de los polvos negro y blanco no se verificará sino una vez por cada período de: 91)! OO SO 0 2.10? segundos, ó sea una vez por dos días y siete horas. Si hay 20 granos de cada color, los polvos no se van á separar sino después de: 401 Ada JONZO NE 10% segundos, ó sea una vez por 3000 años. Si por último, hay 100 granos de cada clase, ya no se puede prever la separación sino después del enorme período de 10” años. Ahora bien, si consideramos el número de moléculas contenidas en un centímetro cúbico de materia, la probabilidad que se verifique un fenómeno excepcional en oposición con el principio de Carnot resul- taría de un orden de pequeñez mucho mayor, y es esta consideración que nos tranquiliza respecto á la fijeza de aquel principio fundamental. Observemos que todo lo que antecede, aplicable á las configuracio- nes dentro de un volumen dado, se aplica también con todo rigor á las velocidades ó energías cuando se supone conocida la energía total del sistema considerado. Y. Definición de la presión de un gas en función de la velocidad de sus moléculas. — Un gas puro se compone de moléculas en movimien- to que todas tienen la misma masa m. Acciones notables no se pue- den ejercer entre dos de ellas, sino cuando su distancia se vuelve, en LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 25 razón del movimiento, menor que cierto valor límite, el cual, para los gases perfectos, es despreciable con respecto á los caminos reco- rridos por las mismas, mientras quedan sometidas á acciones que se pueden considerar como insensibles. Conforme á la ley de Avogadro se puede calcular los valores rela- tivos de la masa m para los distintos gases. Si cada unidad de volú- men contiene un promedio de N moléculas, la densidad ¿ del gas es dada por la relación : == OS Ahora bien, según la ley de Avogadro N y, por lo tanto, — son cons- : m tantes para todos los gases sometidos á la misma presión y tempera- tura; resulta que m es proporcional á la masa de una molécula gramo. Por otra parte, se llama coeficientes moleculares Ó atómicos á los núme- ros que están entre sí como las masas de estos elementos materiales tomados en gases diferentes, y molécula gramo o átomo gramo á las masas de estos cuerpos designadas por los mismos coeficientes numé- ricos, cuando estos expresan gramos. En la teoría cinética de los gases, hay que definir primero la pre- sión p en función de la velocidad media de las moléculas. ] Supongamos que estas obedecen á todas las leyes de la dinámica, por ejemplo que en los choques que se verifican entre ellas ó con las paredes, los principios de la conservación de la fuerza viva y del movimiento del centro de gravedad quedan vigentes. En cuanto á las moléculas, admitiremos, lo que es en contra de todas las teorías más modernas, que son pequeñas esferas perfectamente elásticas é infini- tamente poco deformables, suponiendo que las paredes del recipiente están formadas por planos lisos, también perfectamente elásticos. Imaginemos, pues, un recipiente de volumen V lleno de gas; sobre las paredes las moléculas se reflejan como pelotas elásticas. Sea AB una porción de la pared de superficie s, y elijamos por eje de las e un eje normal á ésta, dirigido positivamente de dentro por afuera. La pre- sión sobre s no varía evidentemente si se supone atrás un pequeno cl- lindro normal de base igual á s, en el cual este elemento sería móvil paralelamente á su plano, como un pistón empujado allí por el cho- que de las moléculas. Si se ejerce desde el exterior una fuerza P en el sentido de las x negativas, se podría elegirla de modo que hiciera equilibrio al cho- que de las moléculas. 26 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Durante un tiempo muy pequeño dt, puede suceder que unas mo- léculas lleguen á chocar con el pistón y ejerzan sobre éste fuerza que llamaremos Q,, 4, 4, Sea M la masa del pistón, U su velocidad en el sentido de las w positivas, se tendrá durante el tiempo dt en virtud del teorema del incremento de la cantidad de movimiento igual al impulso: mau_mé" e ds «.. — Pjdt ( de donde: ] nt ] o= J==P 7 M(U, —U,) Pt+ > al gat. Para que P sea igual á la presión del gas, es preciso que el pistón no experimente ningún desplazamiento apreciable, lo que equivale á es- eribir: de donde : 1 t =- t P=,Y / al (1) abarcando la suma á todas las integrales tomadas con respecto A ro das Uy Resulta de la relación (1) que la presión es igual al valor medio de la suma de todas las pequeñas presiones que se ejercen sobre el pis- tón por parte de las moléculas que chocan con él á instantes distintos, y ahora tenemos que calcular la integral para uno de los choques que experimenta el pistón por parte de una molécula durante el tiempo t. Sea m la masa de la molécula, 4 la componente de su velocidad según el eje ox. El choque empieza á la época t, y termina á la época (t, +7). Antes de la época t,, la molécula no ejerce sobre el pistón ninguna acción y lo mismo sucede después de la época (t, +=). Luego at ES / qdt =f qdt. 20 t, se tiene : Durante el choque, la fuerza que ejerce la molécula sobre el pis- tón, en virtud del principio de reacción, es igual y de sentido opues- to á la que ejerce el pistón sobre la molécula; se tiene, pues, según el teorema «del incremento de la cantidad de movimiento : du — dt = — qdt, m q q LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 27 y si designamos por ¿ la componente de la velocidad de la molécula según ox antes del choque, se volverá después del choque igual á— < y se tendrá : ÉS hi qdt =2m2 et, lo que da, si se repite la misma operación con todas las moléculas que chocan con la pared, en virtud de la relación (1): o) Pp mé, (2) comprendiendo la suma á todas las moléculas que llegan á la pared durante el tiempo t. La teoría cinótica de los gases nos enseña que, aún cuando se su- pone en el recipiente un gas homogéneo, es imposible que todas sus moléculas tengan al propio tiempo la misma velocidad. Con el fin de no salir del caso más general, supongamos que el recipiente contiene moléculas de distintas clases que vienen a rebotar sobre las paredes como pelotas elásticas. Sean 1, V moléculas de masa m, y velocidad c,, cuyas componentes según los tres ejes coordenados son £,, 71, £1, y admitamos que se en- cuentran repartidas uniformemente en el volumen V del recipiente, de modo que haya a, de ellas en la unidad de volumen. De igual mo- do, habría »,V moléculas de masa m, y velocidad e,, las componentes de esta siendo 3,, 1,,, (2, ete., hasta la clase de rango ¿, para la cual se tendría n¿V.; Mi, Ci (Gi, Mir Cs): El estado del gas contenido en el recipiente ha de permanecer es- tacionario durante el tiempo t, lo que significa que si durante un tiempo 7, unas cuantas de las 2, V moléculas pierden sus componentes de velocidad 3,, 71, £,, con motivo de los choques con otras ó con las paredes, un número igual de otras moléculas tienen que tomar á su vez, por los choques, estas mismas componentes de velocidad. Ahora hay que determinar cuantas de las n, V moléculas llegan al pistón durante el tiempo ft. Observemos por lo pronto que, durante un tiempo muy pequeño dt, todas las moléculas recorren un espacio e,dt en una dirección tal que las proyecciones del camino recorrido sean ¿,dt, ridt, E, dt. Si £, es negativa, las moléculas correspondientes no llegan al pistón, pero si ¿, es positiva, podemos, en el recipiente imaginar un cilindro oblicuo 28 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de base s igual á la sección del pistón, y de generatrices paralelas é jouales á e,dt. Las de nuestras moléculas que se encontraban en este cilindro al principio del instante dt, y sólo ellas, podrán encontrar al pistón durante el mismo instante. Sea dy el número de estas molécu- las: las n, Y se encuentran por lo general repartidas uniformemente en todo el recipiente, y esta distribución uniforme media se prolon- va hasta la vecindad de la pared, pues las que chocan con ésta se reflejan como si tal pared no existiera y más allá se extendiese el mis- mo gas. Resulta que n, V es á dy como V es al volumen del cilindro oblicuo, siendo este igual á s2,dt; luego se tiene : dy 55, At n, V NA de donde dy =M406, dt. (3) De este modo, si el estado del gas permanece estacionario du- rante el tiempo £, habrá n,s21t de nuestras 1, V moléculas que llegarán al pistón, siendo la masa de ellas uniformemente igual á m, y, antes del choque, la componente de velocidad normal á s igual á <,. Resul- ta que la suma Ym2, cantidad de movimiento de la relación (2), tiene por valor : O) bn ,M,5, "> y si se repite el mismo razonamiento con todas las clases de molécu- las, se tendrá : AS y > P — — Nínm¿=25 2 M3, de donde, para la presión p referida á la unidad de superficie de la , pared, é igual á —: PA 2 20M MiS: siendo E, positiva, y debiendo la suma abarcar á todas las clases de moléculas contenidas en el recipiente, cuya componente de veloci- dad 3 es positiva. Observemos que la fórmula es también aplicable cuando s es infini- tamente pequeña, ó sea cuando la pared no presente en ninguna pat- te elemento plano finito. Ahora bien, hemos de admitir que hay tantas moléculas que se des- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» 29 plazan en el sentido positivo como en el sentido negativo, luego la expresión : EMNME para las moléculas cuya lo) es negativa há de tener el mismo valor da- do por la expresión que corresponde á las con £ positiva, y tendremos : D= PRADA (4) sin distinción de signo para ¿;,, teniendo ¿ que tomar en la suma todos los valores entre 1 é 2. 10. Valores medios. — Admitamos ahora que cierta magnitud y tenga para 2, moléculas el valor y,, para n, moléculas el valor y,, y así sucesivamente, podemos escribir : = LADA Y == == n y designar esta expresión con el nombre de valor medio de y, siendo n=Ym, el número total de las moléculas. Con este convenio podemos escribir también : DES ó bien, si todas las moléculas tienen igual masa : p=nm2? Ahora bien, si el gas tiene iguales propiedades en todas las diree- ciones, lo que equivale á suponerlo isótropo, se tiene evidentemente : ) dav ÍA PE 1 Por otra parte, tenemos para cada molécula : e2=8? 2 de donde : y por consiguiente : 30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y luego: 1 = E P)/= 5 MMCA: (6) 3) Observemos que nm es la masa total contenida en la unidad de vo- lumen del gas, igual por consiguiente á su densidad p, lo que nos autoriza á escribir: Fn ké Di AD) ES SS] = y sio y p se pueden determinar experimentalmente, podremos dedu- cir de sus magnitudes el valor medio del cuadrado de la velocidad. Con este método se ha encontrado á 0” para el valor de ye : s ET DATO A Mets 461 seg. NILEÓDENO. lit 492 » ENTORNOS REA 1844. » V c? expresa la velocidad cuyo cuadrado sería igual al promedio de los cuadrados de las velocidades de las moléculas, ó sea la velocidad con la cual habrían de desplazarse todas las moléculas para engendrar en el gas la presión que ejerce sí, teniendo una velocidad uniforme, se des- plazaran simétricamente en todas las direcciones del espacio. El valor es, por otra parte, del mismo orden de magnitud que la velocidad media de una molécula y no se diferencia de ésta sino en un factor númerico. Por otra parte, ya tenemos la fórmula empírica conocida : en la cual q, es la densidad del gas que corresponde á una presión igual á 1 dyne por centímetro cuadrado y á la temperatura absoluta 0709 273, de donde sacamos : pe cc==— (S) Esta fórmula determina completamente para un gas perfecto el va- lor de e?, sin que eso permita deducir ninguna consecuencia con res- £ LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 31 pecto á los valores peculiares de e, puesto que la relación anterior se verifica cualquiera sea la ley de repartición de las velocidades, y precisa- mente tenemos ahora que ocuparnos de esta cuestión. 11. Puntos de velocidad y choques de la especie definida. — Suponga- mos que en un recipiente se encuentre encerrado un gas cuyas molé- culas sean todas iguales. Además admitamos que actúan en sus cho- ques mutuos como pelotas perfectamente elásticas. Aunque se supon- ea que tengan todas velocidades iniciales iguales, estas no van á quedar iguales después de un choque. Consideremos, por ejemplo, una molécula cuya velocidad se aparta- ría poco de la línea de los centros, teniendo la molécula con la cual tropieza una velocidad poco diferente de la perpendicular á la prime- ra. Después del choque, la molécula chocante tomará una velocidad poco diferente de cero, y la otra una más ó menos y 2 veces mayor. En razón de los choques siguientes, si el número de las moléculas es muy erande, se tendrá todas las velocidades posibles desde cero hasta un valor notablemente mayor que el valor común inicial de las velocida- des de todas las moléculas. Se trata de saber cómo se reparten estas distintas velocidades en el estado final del gas, ó, en resumidas cuen- tas, de determinar la ley de repartición de las mismas. Para conseguirlo, tenemos que considerar un caso más general y admitir, por ejemplo, que tenemos dos clases de moléculas en el reci- piente. Cada molécula de la primera especie tiene la masa m, y cada una de la segunda la masa M,, y para abreviar designaremos cada clase de moléculas por estos simbolos m, y M,. Para representar la reparti- ción de las velocidades de las moléculas m, á una época dada t, tra- cemos desde el origen de las coordenadas tantas rectas como hay mo- léculas m, en la unidad de volumen, cada una de ellas siendo paralela é igual á la velocidad de la molécula correspondiente. Designamos también para abreviar por punto de velocidad de cada molécula la ex- tremidad del vector. Sea ahora, ála época t.: NS a ¿Es 2) dE Ad (1) el número de las moléculas m, para las cuales las componentes de ve- locidad según los tres ejes están comprendidas entre los límites : Sar Y (E, +43,), MY (1, + Un), Es y (E, +4). (2) 32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Para estas moléculas, el punto de velocidad está situado en un pa- ralelepípedo cuyo uno de los vértices tiene por coordenadas Z1, 71, La» y cuyas aristas paralelas á los ejes tienen por longitudes d3,, day, dí,. Designemos por dz el volumen de dicho paralelepípedo, igual á dí, dins AE Si dz, es un elemento de volumen de forma cualquiera que conten- ga el punto (E,, 71, (1), el número de las moléculas m,, cayo punto de £ velocidad está en dz,, será igual como antes á: Fl En mw En E) A, (5) lo que se averigua si se divide d= en paralelepípedos mucho más pe- queños. Por otra parte, si la función f, es dada para una época t, la repartición de las velocidades para las moléculas m, estará conocida: también para la misma época. Análogamente representemos la velocidad de cada molécula m, por un punto de velocidad y designemos por : EJES, ma E 0dé. dy, de. Bd, (4) el número de las moléculas m, cuyas componentes de velocidad están comprendidas entre los límites : A MESS m Y (n,+dn,, YANES RaES) ES to para los cuales el punto de velocidad se encuentra dentro de un pa- ralelepípedo dz, cualquiera. Apartemos desde luego la hipótesis de toda fuerza exterior que ac- tuaria sobre el gas, y supongamos las paredes perfectamente lisas y elásticas. Entonces, las moléculas que se reflejan sobre las paredes se desplazarán precisamente como si procedieran de otro gas que resul- taría ser algo como la ¿magen del primero en un espejo plano formado por la pared y que tendría una constitución idéntica á la del otro. Dentro de esta hipótesis, se encuentra el gas en las mismas condi- ciones en todos los puntos internos al recipiente, y si, en el origen de los tiempos, el número de las moléculas contenidas en la unidad de volumen, cuyas componentes de velocidad están comprendidas entre los límites fijados, fuera igual en promedio en todos los puntos del gas, estas mismas condiciones seguirían observadas á cualquier otra época. Supondremos, pues, que el número de las moléculas m, que satisfa- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 33 cen ála misma condición de límites fijos, contenidas en un volumen V cualquiera es proporcional á este volumen é igual por consiguiente á : NVIRÚRAS del mismo modo, el número de las moléculas m, que se encuentran en el volumen V y satisfacen á las mismas condiciones, tiene por expresión : VE.dz,. Resulta de estas hipótesis que si las moléculas salen, en razón de sus movimientos de translación, fuera de una región dada del espacio, están substituídas, en régimen medio, por un número igual de otras semejantes que penetran allí procediendo de la vecindad ó vuelven por reflexión experimentada en la pared, de modo que la repartición de las velocidades no se puede modificar sino por choques de las mo- léculas y nunca en virtud de sus movimientos de traslación. Consideremos, pues, el choque de una molécula m, con una molé- cula m,, y de todos los choques que se verifican en la unidad de volu- men durante el tiempo dt, consideremos sólo los que satisfacen á las condiciones siguientes: 1” Las componentes de la velocidad de la molécula m, antes del cho- que son comprendidas entre los límites 3, y 1 + d31) ya fijados, el punto de velocidad encontrándose por lo tanto dentro del paralelepípedo d=;. 2% Los componentes de la velocidad de la molécula m,, antes del choque, están comprendidas entre los límites €, y (<, + d3,), el punto de velocidad encontrándose, pues, en el elemento dz,. Llamaremos, por otra parte, moléculas m, de la especie definida á todas las que satisfagan la primera condición, y moléculas m, de la especie definida á todas las que satisfagan á la segunda. 3 Si construímos una esfera de radio igual á 1 que tenga su cen- tro en el origen, y si en ella recortamos un elemento de superficie do, la recta uniendo al centro de la molécula m, con el de la molécula mm, tendrá que ser, cuando se verifique el choque, paralela á otra recta que una el origen con un punto cualquiera del elemento ds, y llamaré cono ds al conjunto de dichas rectas, hallándose la dirección mm, dentro de este cono. Por último y para abreviar, designaré con el nombre de choques de la especie definida á los que se verifiquen entre moléculas que satisfa- gan á las tres condiciones anteriores, y buscaré el número dy de cho- ques de esta clase que han de efectuarse en la unidad de volumen durante el tiempo dt. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 34 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Sean o el origen, €, y e, los puntos de velocidad de las dos molé- culas m, y m, antes del choque, Los vectores 0c, y 0c, representan sus velocidades en magnitud C y dirección. El punto e, ha de encontrarse en el paralelepí- pedo dz, y el punto ce, en el paralelepípedo dz,. Ahora bien, sea oK un vector igual á la unidad y cuya dirección es paralela á la recta de los centros mm, cuando se verifica el choque; el punto K ha de hallarse en el elemento de superficie ds de la esfera de radio igual á 1 y de centro o. La distancia : representará en magnitud y dirección la velocidad relativa de la mo- lécula m, con respecto á la m, antes del choque, pues sus proyeccio- nes en los ejes son : Y A Ma Vo CAS Por otra parte, la frecuencia de los choques no puede depender sino de las velocidades relativas, y, por esto, se puede buscar el número de los choques de la especie definida suaponiéndose las moléculas m, de la mis- ma especie en estado de reposo y las m, animadas de una velocidad y. Supongamos que á cada una de estas últimas esté ligada una esfe- ra de radio r cuyo centro coincida siempre con el de la molécula, siendo r igual á la suma de los radios de las moléculas Mm, y M,. Cada vez que la superficie de una de estas esferas alcanza el centro de una moléculo Mm,, hay choque entre una molécula m, y otra m.,. Tracemos ahora por el centro de cada esfera r un cono igual al co- no ds é igualmente colocado; recortará sobre la esfera r un elemento de superficie rds. Estando todas las esferas r ligadas con las moléculas correspon- dientes, todos los elementos rds, durante un tiempo dt, recorren un camino gdt con respecto á las moléculas m, de la especie definida. Un choque de la misma especie se verifica cada vez que un elemento r?ds encuentrá el centro de una molécula m, de la misma especie, lo que por supuesto no es posible sino con la condición que el ángulo 0 for- mado por las direcciones e,c, y oK sea agudo. Cada uno de los ele- mentos recorre, en su movimiento relativo respecto á la molécula m, LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 35 considerada, un cilindro oblicuo de la base róds y altura y cos 0dt. Ahora bien, habiendo en la unidad de volumen, como lo sabemos, f, dz, moléculas m, de la especie definida, todos los cilindros oblicuos engendrados de este modo por los elementos r7ds representan un vo- lumen total : P=f,d7,1*g cos Bdsdt. (1) Todas las moléculas m, de la especie definida que se hallan en dicho volumen P se encontrarán durante el viempo dt con uno de estos elementos de superficie r?do, y el número dy de los choques de la especie definida que se verifiquen en la unidad de volumen duran- te el mismo tiempo dt será igual al número de los centros de molécu- las m, de la misma especie que se hallen al principio del instante dt en el volumen P. Por lo tanto, si representamos este número por Zo, podremos escribir : Ly == DEL d7.. (2) Supondré, con Maxwell y Boltzmann, en todo lo que sigue, que el movimiento carece de organización de cenjunto ó molecular y perma- nece en este estado indefinidamente. Expliquemos el sentido que Boltzmann atribuye á la palabra orga- nización molecular (geordnete). * Desde el punto de vista mecánico, toda disposición de las molécu- las en el recipiente es evidentemente posible. Por ejemplo, se puede suponer que unos parámetros que determinan el movimiento de las moléculas tienen, en ciertas regiones del espacio ocupado por el sas, valores medios distintos de los que poseen en otras regiones, y que la presión ó la velocidad media de las moléculas es mayor en una parte del recipiente que no en la otra. Por último, y de un modo general, podemos admitir que una porción del gas se manifies- te en otra forma que lo demás. En tal caso se dice que la repartición goza de una organización de conjunto. Ahora bien, nuestras fórmulas anteriores corresponden evidente- mente al caso de una repartición sin tal organización (ungeordnete). Dadas estas explicaciones, podemos escribir : dy =ZLj4 =DF,d1,-=f,d7, E, dr, r?g cos Odsdt, (3) expresión que nos da el número buscado de los choques de la especie de- finida que se verifican en la unidad de volumen, durante el tiempo dt. Despreciemos los choques de las moléculas que no hacen sino ro- 36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA zarse, cuyo número es evidentemente infinitamente pequeño de orden superior, y entonces cada choque va á modificar, en una cantidad fi- nita. al menos á una de las componentes de la velocidad tanto de una como de otra de las dos moléculas. Luego, cada choque de la especie definida va á reducir en una unidad, tanto el número f,dz, de las mo- léculas m, contenidas en la unidad de volumen y cuyas componentes de velocidad están comprendidas entre £, y (¿+ d%¿1) llamadas de la especie definida, como el número F,d=, de las moléculas m, de la mis- ma especie incluídas también en la unidad de volumen. Para determinar la diminución total j dy que experimenta el nú- mero f,d=, durante el tiempo dt en razón de todos los choques de las moléculas m, con las ín,, hemos de considerar en la fórmula (3) 31, 7,, £1, d=, y dt como constantes, é integrar con respecto á dz, y ds para todos los valores posibles, 6 sea con respecto á dz, para todos los ele- mentos de volumen del espacio, y con respecto á ds para todos los elementos de la esfera, á los cuales corresponden valores agudos del ángulo 6, y podemos designar por j dy el resultado de la integración. Sea pues da la diminución experimentada por el número f,d=, en virtud de los choques convenientes entre las moléculas m, ; esta re- ducción tendrá por expresión otra fórmula del todo análoga, si de- signamos por £,, 1», í, las componentes de la velocidad de otra molé- cula m, antes del choque, conservando las demás magnitudes su slg- nificación, siempre que se reemplace m>, por m;, la función F, por £ y r por el diámetro s de una molécula m;. Así se tiene : dn=f,f, da,dz, sg cos Odadt (4) expresión en la cual f, representa por abreviación a la función £,(< Mos Cos t). Por último, aquí también podemos representar por j dn la dimi- e nución total que experimenta el número f,d=, durante el tiempo dt, en razón de los choques de las moléculas m, las unas con las otras. Se p considera otra vez las cantidades ¿1, 1, dt como constantes, habiendo de comprender la integración á todos los valores posibles de dz, y da. La diminución total que experimenta fid=, durante el tiempo dt fas fa. tiene pues por expresión : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » SN Si el estado del gas es estacionario, este número ha de ser exacta- mente igual al de las moléculas m, por unidad de volumen cuya velo- cidad, al principio del intante dt, no satisface á las condiciones de límite entre £, y (E, +4%;,), sino que ha cambiado en virtud de los cho- ques de modo que al fin del instante satisfaga á las mismas, ó sea de las moléculas á las cuales los choques comunican durante el tiem- po dt, una velocidad comprendida entre los mismos límites. El mis- mo número, pues, es además igual al incremento total que experimenta f dz, en razón de los choques. 12. Ley de repartición de las velocidades de Maxwell. — Para deter- minar este incremento, buscaremos primero, para uno de los choques de que hablamos, la velocidad de las dos moléculas después del choque. Antes de que se verifique éste, una de las moléculas de masa Mm, tiene por componentes de velocidad £;, 71, £ y la otra de masa mo, las componentes 22, 1, le. La recta de los centros mm, forma en el acto del choque el ángulo 6 con la velocidad relativa de m, con respecto á mM>,. El choque se encontrará completamente determinado si conoce- mos además el ángulo w que forma el plano de aquellas dos rectas con un plano dado, por ejemplo el de las velocidades antes del choque. Sean pues 31, q11, £1", 22, 12", Ly las componentes de las velocidades después del choque. Se puede expresarlas por medio de funciones de ocho variables €, m,, £1, €2, ma, La 0, w y se tiene: ” £ —0 A 0 E A (S1, Mais 1) =a9 May La) 0, w) UN A (do LE >1) Za Mos 22) O, w) Observemos que es muy preferible valernos, para esta determina- ción, de un procedi- miento de construe- ción geométrica. Volvamos, pues, á la figura que repre- senta los vectores 0€;, 0C, y OK, y dividamos el segmento c.c, en otros dos proporcionales á Mm, y M>, tendremos: 38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El vector os representa entonces la velocidad del centro de grave- dad del conjunto de las moléculas, pues sus proyecciones en los ejes tienen por valores respectivos : m,¿, FM, ME === mM, +M, E LAS +] MM» | (1) M,+M, : m,E, EME, W= === M, FM, que son en efecto las componentes de la velocidad del centro de gra- vedad. Pero si el choque no modifica el movimiento de este centro de eravedad, se tiene también : M5 Mos ¡== M,+|M, Aeon LO ; (2) M, +M, RE OE M,+M, Por otra parte, del mismo modo que hemos probado que c,c, es la velocidad relativa de la molécula m, con respecto á m>, podríamos demostrar que se, y se, son, antes del choque, las velocidades de m y mM, CON respecto al centro de gravedad del sistema. Las componentes de estas velocidades relativas en la dirección normal a la recta de los centros no cambian después del choque. En la dirección oK, siendo las componentes antes del mismo p, y P», Se transformarán después en p,' y pz. Ahora bien, conforme al principio de la conservación del movimiento del centro de eravedad, tendremos : M, P, 4 MP, =M,P,' MPa = y según el principio de la conservación de las fuerzas vivas : 2 2 12 12 4 MP +M,p=M,p "+FM2p, (4) De estas dos últimas relaciones, se deduce : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 39 PA Pi P> =P, o bien 11 a Po. = DS Observaremos que la segunda solución es la única posible, puesto que las dos moléculas tienen que apartarse la una de la otra después del choque, y por consiguiente las dos componentes de la velocidad relativa con respecto al centro de gravedad, dirigidas según la recta K,K, paralelamente a oK, han de cambiar de signo. Ahora tenemos que construir los vectores que representan, después del choque, las velocidades de ambas moléculas en magnitud, direc- ción y sentido. En el plano de las rectas K,K, y c,c, tracemos los dos segmentos se, y sc,” iguales respectivamente á se, y se, é igualmente inclinados sobre K,K, del lado opuesto. Las extremidades e,' y e.' de estos segmentos serán también las de los vectores buscados 0c,' y 0£,'. Se puede considerar c,' y e,' como los puntos de velocidad de las dos moléculas después del choque, y las proyecciones de los vectores sobre los ejes coordenados son los componentes E", 1,1 y de las velocidades de las dos moléculas también después del choque. _En cuanto alos tres puntos cC,', s y c,', son colineales, y el seg- mento c,'c,' representa la velocidad relativa de la molécula m, con respecto a la molécula m, después del choque, y se ve que la lon- gitud es igual a e,c,, siendo al ángulo que forma con oK igual a (5) No olvidemos que no hemos considerado sino uno solo de los cho- ques de la especie definida, para la determinación de las velocidades después del mismo. Ahora hemos de considerar todos los choques de la misma especie, o sea los para los cuales las condiciones fijadas en el párrafo anterior (11) están satisfechas antes del choque, y buscar en- tre qué límites estan comprendidas las variables después del mismo. Como suponemos infinitamente pequeña la duración de éste, la dirección de la recta de los centros queda sin cambio antes y des- pués, y el problema se reduce a encontrar los límites entre los cuales están comprendidas después del choque las componentes 31", 71, £,', 22, m2, G'. Los ángulos 0 y w han de ser considerados siempre como constantes. Sea, pues, el producto : de, ¿dn .A£, dé, «dnde (5) tendremos que expresar en función del mismo al otro producto 40 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de, dn ac, dé, de, ac: Para ello, consideremos primero en la expresión (5) como si fueran constantes a las variables £,, 1,, £,, y substituyamos E,, fm, Ll, POr Y, v, 10, lo que es fácil valiéndonos de las ecnaciones : ME, ME, mM, +M, u se tiene m,dZ, du == === | mM, +M, m,dr, M,+M, dv m,di, ME ==> mM, +M, lo que nos da: mM, +M, ———— d M, u de M,+M, ————dv M, den, == e Mm, +M, dí. == ——_—— É M, due de donde / a) a e M,+M, ddr dí, = ma) dudvdw mM, y luego m 3 - Y Ar Se My 2, E ” dé, dn AL ,dE.d. dí. = (mn) dd di dudedr. Reemplacemos ahora ¿,, 7,, £, por las componentes de velocidad 31,01, €, de la misma molécula m, después del choque; ya se ve por la figura que, no cambiando u, e, te, el punto s permanece fijo, y como 0 y w quedan también constantes, el segmento K,K, no experi- menta ninguna variación. Luego, el elemento de volumen : dí, =0%1 din, dE, LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS «< QUANTA » 41 no es sino el elemento que deseribe el punto e, cuando s y K,K, per- maneciendo fijos, el punto e, describe un elemento de volumen dado arbitrariamente : 173 dz, dE, Un, AE. y la perfecta simetría de la figura nos muestra que los elementos se corresponden. Luego se tiene : d3,d,dE, = dé, dm, dE, y por consiguiente : a M,+M, Es de - - 2) dd dí 'dudedo. (6) Mm, E dé, dn,al,dé.dn, dé, = ( Si ahora dejamos ¿,', 7,/', £,' constantes, hemos de introducir en el segundo miembro 3,', 7,', £,' en el lugar de du, do, dre. Pero si se considera ¿,',7,,', £, como constantes en las igualdades (2): DAS USES == Mm, +M, A E IA mM, +|M, Mao E MIE W —= == M,+M, se tiene diferenciando : m,dz, du = == M, |M, m,der d (») nn ____ M,+M, m.at.' due ¡E =A >= Mm, +M, de donde: mix? dudedw = a ) des dnde, M,+|M,) oa lo que da, si reemplazamos en la relación (6) d¿,dn,4E,d8,dn. dé, =dE,'d 'dE,'dé,'dm,'dE,' (7) 42 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ó, lo que es equivalente : d<=,d7, =dx, dr. 13. Choques de la especie contraria. — Fuera de los choques defini- dos anteriormente. tenemos que considerar ahora otra especie de cho- ques de una molécula m, con otra molécula m,, y los designaremos con el nombre de choques de la especie contraria. Veamos las condicio- nes que los caracterizan : 1% El punto de velocidad de la molécula m,, antes del choque, ha de encontrarse en el elemento de volumen d-,'. El número de las molé- -culas m, que están en la unidad de volumen y para las cuales dicha condición está satisfecha es igual al producto f,'d=,', siendo f,' el valor que toma la función f,, cuando se substituye en ella Z,, 71, £, por Es ala Ca! AS SE bene: ES ata 6) ; 2% El punto de velocidad de la molécula m,, antes del choque, ha de encontrarse en el elemento de volumen d-,'. El número de las molé- culas ma, que están en la unidad de volumen y para las cuales dicha condición está satisfecha, es igual al producto F»'d-,', siendo F' el valor que toma la función F, cuando se substituyen en ella 62, m2, La por manes o quedas say 3% La recta de los centros de las dos moléculas, cuando se produce el choque, trazada desde m, hacia m,, ha de ser paralela á una recta que parte del origen en el cono da. La figura (1) representa un choque de la especie definida correspon- A os Cp C (€ y C; 2 (e diente á la figura esquemática del párrafo anterior, mientras la figura (II) representa un choque de la especie contraria. Las flechas que van hacia el centro son las velocidades antes del choque, y las que arrancan del mismo son las después del choque. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 43 En todos los choques de la especie contraria, la velocidad relativa de la molécula m, con respecto á ma, antes del choque, está represen- tada en magnitud y dirección por el segmento e,' e,' de la figura es- quemática ya aludida. Su magnitud es otra vez y, y forma con la rec- ta de los centros (desde m, á m,) un ángulo otra vez igual á 6, puesto que el sentido de la recta de los centros está también cambiado. Por otra parte, el ángulo 6 por supuesto ha de ser agudo para que el cho- que sea posible. En cuanto al número de los choques de esta especie contraria que se verifican durante el tiempo dt en la unidad de volu- men, es dado por una fórmula del todo análoga á la de la especie de- finida, ó sea: dy =f,'F3'dz,'dz,'r”g cos Ododt (1) Se da á estos choques el nombre de choques de la especie contra- ria, porque dan lugar á una marcha opuesta á la de la especie defini- da, lo que significa que las velocidades de las dos moléculas, después del choque, satisfacen á las condiciones límites á las cuales satisfacían, antes del choque, las velocidades correspondientes á las de la especie definida. En virtud de cada uno de estos choques de la especie contraria, el número /,d=,, como también el número F,d-,, crecen en una unidad. "ara encontrar el incremento total experimentado por f,d7,, en ra- zón dle los choques de las moléculas m, con las moléculas m, durante el tiempo dt, basta substituir en la expresión diferencial (1) E, 94, Ly”, Es, ma', És* por sus valores en función de €4, m1», Ls, E2, nas Ca, O, (9, lo que da, si se tiene en cuanta la igualdad : dz,'dr,'= d7,dz, dy'=f,F,'dz,dr.r*g cos bdodt (2) Aquí hemos de observar que hemos conservado los símbolos f”, IL EF» y ds, pero hay que considerar las variables 8,', m', €1', Es, m'a! CO- mo funciones de €1, m1, E1, E2, m2, La, Oy w, y dí como la diferencial de w. Se consigue así la relación : ds =sen tdódo (3) Por otra parte, en la expresión (2), es preciso considerar 3,, nm La» dz, y dt como constantes é integrar para todos los valores posibles de dz, y do. De este modo, se expresará todos los choques que se verifi- can entre una molécula m, y una molécula m.,, en tal forma que, para 44 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA la primera molécula, las componentes de velocidad, antes arbitrarias, satisfagan después las condiciones de la especie definida. La integral / dy dará pues el incremento de f,d7,, consecuencia de e los choques de las moléculas m, con las moléculas m> durante el tiem- po dt. Del mismo modo se encontraría, para los choques de las moléculas mai las unas con las otras, un valor / dn' mediante la integración de la expresión : dn'=f.f, dz, d7,s*g cos bdodi (4) en la cual f,' tiene por valor: En “cuanto 4 €, nm) Ul, Es) 92) 6, SON Otras funciones dle E. mao 6, 23, e L, O y 0 que representan las componentes de velocidad des- pués de un choque que satisface á las condiciones iniciales de la es- pecie definida, pero en el cual las dos moléculas tienen la masa Mi. Ahora bien, si restamos del incremento total de £,d=, la diminución total también de la misma función, se tiene la variación : If df, da, == dzdt que experimenta f,d=, durante el tiempo dt, lo que da : df A o 9 RS mn E q Ad id dy / d+ fan fan (5) siendo las variables y los límites del campo de integración iguales en las dos primeras integrales, é iguales también en las dos últimas. Reemplazando estas integrales por sus valores, se tiene : df, em d=,dt = |, E/ dr dur cos bdodt — [4,4% Padr.r cos Odadt+ + f1,1:d:,d=.sg cos Ododt — f1,f.d=, des cos bdodt lo que da, después de dividir por dz, dt: mn If : . e: A > , le Fu, r.— FF )r?g cos ddr, ds + / (AF, — F f)s*9 cos bddo (6) ab. y LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 45 Del mismo modo se tendría : dE, Ela a O: al (F,F, — f,F,)r*g cos 0dr,do + + [(54, — F,F,)s,*y cos 0dx,d5) (7) siendo s, el diámetro de una molécula m.. En esta relación ¿», 1», , y también entre una molécula m, y una molécu- lam, : PA BPE (S) el ES =f,F,' Siendo por otra parte la probabilidad de los choques de la especie definida, expresada por la relación (3): dy =09E,d7, =f,d7,F,d7,1?g cos'dcdt del párrafo 11, y la de los choques de la especie contraria por la rela- ción (1) del presente párrafo : dy=f,F,'dr,'dr,'r"g cos bdsdt, 16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA la significación general de la última de las relaciones (S) equivale á decir que, cualquiera sea el modo de elegir dz,, dz, y do, los choques de la especie definida son tan frecuentes en promedio como los de la es- pecie contraria, ó bien que hay tanta probabilidad para que las molécu- las se aparten la una de la otra en ciertas direcciones, y para que se acerquen en las mismas direcciones. Observaremos por otra parte que este hecho está también expresado por las dos primeras relaciones (S) en cuanto á los choques entre moléculas m, ó entre moléculas ma. ¿in resumen vemos que el estado de un gas ha de quedar estacio- nario si hay tantas probalidades para que dos moléculas cualesquier: se aparten después de un choque en una forma dada ó se acerquen en la misma forma. 14. Resolución de las ecuaciones. — Tratemos ahora de resolver las ecuaciones (S) del párrafo anterior : / E, > IE SS | F,P, E, ES Ñ E == 0 en las cuales se tiene: EE (oca) A 5 AA 1 el E, a SAUNA) Boltzmann ha demostrado que las funciones f, y F, no dependen sino de la magnitud de la velocidad, y nunca de su dirección. Admi- tiremos, pues, sin demostración, que ni la forma del recipiente, ni otra circunstancia especial cualquiera, pueden influir sobre la repartición de las velocidades. En estas condiciones, si todas las direcciones del espacio son equivalentes, aquellas funciones han de quedar indepen- dientes de la dirección y nó pueden depender sino de la magnitud de las velocilades correspondientes €, y C., y designaremos por c,' y €, las velocidades que corresponden á los casos en que las componentes 2, 1, ¿ están reemplazadas por los mismos símbolos con ápices. Pongamos, pues, conforme á la observación anterior : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 47 Fi = er (micr?) | E, =00000009 A Dimicr?2) f. ema 21 F , — eóMmycz2) >) ——= y la última de nuestras ecuaciones: ES se convertirá en : (mie? (mac?) D(mic,*2) (Maty? el 1€] ) eb 249 == e 1€1 eb 202 A de donde se deduce: e(m,c,*) +D(m,c,?) =«(m,c,'?) + D(m,c.”). (1) Observamos que, en virtud de la conservación de la fuerza viva en cada choque, es preciso que se tenga: m,c, =Mm,C,+m,c,?—muc,* de donde: c(m,c,) +D(m,c,*) =«(m,c,*) + D(m,c,?4m,c, —m,c,*). (2) Los productos m,e,? y m,e,? son evidentemente del todo indepen- dientes el uno del otro. En cuanto al producto m,c,”, independiente también de los otros dos, puede tomar todos los valores posibles, desde cero hasta (m,c,* +-m,C,”). Pongamos pues: —=M,C,” Y MEC dE 2 12 2 —=M;,C; y substituyendo en la ecuación (2), tendremos : -S -_— = —= hd <= -G Q pm SS 2 0 — _— pa — Diferenciemos esta relación sucesivamente con respecto á 1, Y, 2, y tendremos : o (a) =D, (1+y—2) 48 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA b(y) 57 D, (we +4 2) de donde: Observemos que las tres derivadas : P., D,,, eS x son iguales, de donde : IS D,= Dn E 0'(2). Esta cuádruple igualdad pone de manifiesto que, como el primer miembro no contiene ni y ni z, siéndole iguales los tercero y cuarto miembros es menester que las últimas funciones, que por otra parte no pueden contener sino y, 2, no contengan ninguna de estas varia- bles, lo que equivale a decir que son constantes. Las representare- mos por — h. Resulta que o y P son funciones lineales de + e y; luego podemos dar a f, y F, las formas generales siguientes : —hm;,c,]? ' ea —0U06 / F == INIA myty? (5) Ahora si designamos por dn,, el número de las moléculas Mm, con- tenidas en la unidad de volumen cuya velocidad, cualquiera sea su di- rección, está comprendida entre e, y (e, + de1), aquel número resultará evidentemente igual al de las moléculas cuyo punto de velocidad está comprendido entre dos esferas trazadas desde el origen como centro con e, y (e, +de,) por radios. Sabemos, por otra parte, que este espa- cio ocupa un volumen : TES dz, =4xc,*de,, y tenemos ya para el mismo, según una fórmula conocida : h dn. =Jfidx, de donde: dn,, =4rae ma? ci de,. (6) Pero las moléculas cuya velocidad está comprendida entre €, y LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 49 (e, +de,) y determina con una recta fija, tomada por ejemplo por eje de las abscisas, un ángulo comprendido entre 0 y (96 +d0) son idénti- cas a las cuyo punto de velocidad está ubicado en la región limitada por las dos esferas y las superficies de dos conos que tienen por vér- tice común el origen, por eje el de las abscisas y cuyas generatrices forman con este eje los ángulos 0 y (9 +40). Ahora bien, como el vo- lumen de aquella región es: dz, =27c,* sen tddc,, el número de las moléculas que satisfacen a estas condiciones es dado por la expresión : no a / dn,, sen 0d0 de, y =2w00 "9 *.de,c,? sen 0d = == + ( _= -—1 — dl Podemos ahora integrar la expresión (6) para todas las velocidades posibles, y para esto hay que hacer variar e, desde o hasta oo. Ten- diremos así el número total de moléculas comprendidas en la unidad de volumen. Nuestra ecuación es: dm; trac e= "na? der, lo que significa que es de la forma : dn,, =4rax*e “do, de donde: n, =474 j we de e cuyo valor es, según una fórmula conocida : ny = 470 19) 2 siendo z igual á hm,. Resulta, pues : 3 4 2 Al / ) / / A O v OR — AT J ciñe han Cy de, == 4ÍTA == == CON a da him? him? y de esta relación se puede sacar el valor de a. De este modo se tiene : AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 4 30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA him? a=M S lo que da, al substituir en (5): a] EA o 9 == 1 az É : (9) y como el cálculo de A daría necesariamente un resultado simétrico: him? A ENS =2.Y) ema, (10) — de Por último, tenemos en virtud de la relación (6): paa de CO) 1 A h Ma ¿—hm]c 2 2 1 » dn,, =4n 6 COC (11) Multipliquemos ahora el número dn,, por el cuadrado e,” de la ve- locidad de las moléculas cuyo número es dn,, éintegremos para todas las velocidades posibles, dividiendo después por el número total n, de todas las moléculas contenidas en la unidad de volumen. De este modo vamos á obtener una magnitud que llamaremos el cuadrado medio de las velocidades cr : j ez dn,, e 0 Ny óÓ bien: eS A IO + j d,, / Cc, AN», 7 2 e 0 LLO SS ar 3 il dn.. E / T 0 7 y TA Ñ hm? La integral numeradora tiene por valor : . racite "meutde, cuya fórmula de resolución es : > A 1.3yz" e 1.3yz" 2 y hm? Sy hm? lo que da: LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 51 o DO O ') 3, 3 A ; ; NN SAMA 3 (12) (1 = = == E == . V him y rl 2 h m 1 k 2hm, Del mismo modo, si se multiplica dn,, por e, en vez de e,”, se tiene : 239 ml c,dn., o AN y E E "39 7 ' / dn., yzhm; 0 de donde, elevando al cuadrado : y por último: e 3 rhm, 37 1178 (14) (A AS, ed Llevemos ahora en el eje de las abscisas los varios valores de €, y tomemos por ordenadas los valores correspondientes ce 1%*; las ordenadas serán proporcionales á la probabilidad para que la veloci- dad se halle comprendida entre e, y (e, des), siendo de, un incremento leual y constante para todos los valores de c,. De este modo tendre- mos una curva cuya ordenada máxima se encontrará igualando á cero la derivada de: crema. lo que da : 2 — 2 hm 0 te "RN de donde: a 1 1 Cy” == hm, , (6) — == y hm, Este valor de c, que designaremos por e,, toma el nombre de veloci- dad más probable. Observación. — Si consideramos en una masa gaseosa la unidad de volumen y buscamos la velocidad media y la más problable de las ve- locidades de todas las moléculas que experimentan choques en dicho espacio durante la unidad de tiempo, obtendremos valores diferentes de los que acabamos de definir con los nombres de velocidad media y velocidad más probable. Resulta que todas estas expresiones no tie- 52 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA nen definición muy precisa, ó mejor que, al calcular sus valores me- dios, no se obtienen cantidades definidas con todo rigor. En efecto se tiene : y, por otra parte, en virtud del principio de que las direcciones son indiferentes : E A E 1 SU A A iS TAN : 3 21M, puesto que se tiene : -—, 3 E == - , 19) 2hm; y, para otro gas, el resultado sería evidentemente igual. Pero si la constante h ha de tener el mismo valor para los dos gases de una mezcla, la relación (12) para dos gases mezclados, cualquiera sea la densidad de cada uno por separado, nos dará siempre : PUC ME Cor (15) 15. Leyes de Mariotte y Avogadro. — Si dos clases distintas de mo- léculas gaseosas están mezcladas en un mismo recipiente, podríamos creer por lo general que las de una especie van á comunicar fuerza viva á las de la otra y recíprocamente. Pero la relación (15) anterior nos enseña que nos es así y que los dos gases, cuya densidad y cons- titución primitivas persisten en las mezclas, están en equilibrio tér- mico si ambas se encuentran en el estado de Maxwell, y si la fuerza viva media tiene el mismo valor para cada uno. Para averiguar si dos gases tienen la misma temperatura ó si un gas de densidad mayor está á la misma temperatnra que otro de constitución igual, pero de densidad menor, podemos imaginar los dos gases separados por un tabique conductor del calor y buscar en estas condiciones el equilibro térmico. Los fenómenos moleculares en una pared conductora sólida no pueden definirse mediante princi- pios de cálculo tan claros; sin embargo, podemos admitir que la condición de equilibrio de temperatura definida por Maxwell queda aplicable aún. Lo que demuestra en una forma experimental que la hipótesis es plausible, es el hecho de que la expansión de un gas en el vacío y la difusión de dos gases se verifican sin cambio de tempe- ratura sensible. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 53 Con esto, para que dos gases estén en equilibrio térmico, es preci- so que la fuerza viva media de una molécula resulte la misma en los dos gases, sea que tengan igual constitución con densidades distin- tas, ó que la constitución no sea la misma. La temperatura de este modo se puede considerar, para todos los gases, como una sola fun- ción que no depende sino de la fuerza viva media de una molécula. Resulta que si volvemos á la fórmula encontrada para definir la presión en función del cuadrado medio de la velocidad : se ve que, para dos gases á una misma temperatura, si la presión es ¡gual para ambos por unidad de superficie, ó sea si se tiene: Pr —P» resulta también : Ma == Mm, lo que significa que el número de moléculas por unidad de volumen es igual en los dos gases, y esta igualdad es la misma expresión de la ley de Avogadro. Del mismo modo, como para dos gases de misma naturaleza, te- nemos : Mi =M, resulta que, para dos masas de un mismo gas, á temperaturas iguales, pero con presiones distintas, se tiene también : ec” —const. y, por consiguiente, según la fórmula : 1 PRE la presión p es así proporcional á la densidad g, lo que expresa la ley de Boyle-Mariotte. Ahora consideremos como gas normal á un gas tan poco imperfecto como se pueda, por ejemplo el hidrógeno. Sean para este gas P, y', M, O, la presión, la densidad, la masa y la velocidad de una molécula, mientras que p, e, m, e designan las mismas magnitudes físicas co- 54 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA rrespondientes á otro gas. Podemos elegir por substancia termométri- ca el hidrógeno de volumen constante y por lo tanto de densidad también constante. Esto es equivalente á elegir una medición de la temperatura tal que T sea proporcional á la presión del hidrógeno sobre la unidad de superficie de la pared, la densidad quedando cons- tante. Según la fórmula : siendo g' constante, la temperatura T, que ha de ser proporcional á : , O o al a : - P, lo será también á c”. Sea 5E el coeficiente de proporcionalidad, 2 0 se tendrá: de donde: Si el gas que sirve de comparación tiene otra densidad, ya se ve que la temperatura T permanece sin cambio, si c? conserva el mismo valor, lo que significa que R queda aun independiente de la densidad, y la fórmula : se convierte en : Por otra parte, la constante R puede ser elegida cualquiera, por ejemplo de modo que la diferencia entre las temperaturas que toma el gas, cuando se lo pone sucesivamente en contacto con hielo fun- dente y agua en ebullición, sea igual á 1007. Con esto la temperatura del hielo fundente se encuentra determinada. En efecto, ha de ser á la diferencia de temperatura entre ella y la del agua en ebullición, co- mo la presión del hidrógeno á esta última temperatura es á la dife- rencia de sus fuerzas elásticas á las dos temperaturas, siendo todas las temperaturas medidas para una misma, densidad. Ahora bien, esta proporción determina para este valor absoluto el número 273. Consideremos ahora otro gas (p, M, e, C), tendremos otra vez : t A = LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS <« QUANTA >» y como, para la misma temperatura, se tiene aún : se deduce : = MC* _M. 3RT m m 7 , > e z si se designa por y. la razón - de la masa de una molécula del gas 2 considerado á la masa de una molécula del gas normal tomado por referencia, ó, lo que es equivalente, el peso molecular. Si ponemos ahora : se tendrá la fórmula simplificada : c?=3rT. Llevemos ahora este valor de e” en la expresión : y tendremos para otro gas cualquiera : p=roT, designando » la constante de la ecuación de los gases para el gas considerado, y R una constante universal igual para todos los gases. Esta última ecuación expresa de este modo que la presión de un gas es proporcional al producto de su densidad e por su temperatura absoluta Y. 16. Calores específicos. — No tengo el propósito, ni mucho menos, de desarrollar aquí la teovía cinética completa de los gases, pues tal desarrollo no hace falta para el objeto de esta monografía. No demos- traré, pues, como lo hizo Boltzmann, que la ley de repartición de las velocidades de Maxwell que acabamos de estudiar, es la única posible. Por otra parte, esta demostración, como también otras de los dos gran- des físicos, no satisface del todo al espíritu, con motivo de la hipótesis que sirve de base á toda la teoría y consiste en considerar siempre a un vas en el estado especial que Boltzmann llama molekular ungeordnete. 36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Este es el punto más flojo de la teoría cinética, y hemos de confesar que este concepto particular puede ser el objeto de críticas que son del caso también en otro orden de ideas, conforme á lo que veremos en la radiación y cuando lleguemos á la ley fundamental de la equi- rrepartición de la energía. Sin embargo, antes de poner el punto final al presente capítulo, me parece conveniente dedicar unos renglones á los elementos de la teoría de los calores específicos, mediante la cual nos será revelado un resultado de primera importancia, ó sea que el principio de Carnot no tiene sino un valor de probabilidad y no se verifica sino de un punto de vista meramente estadístico. Por otra parte, señalé cn la introducción que las dificultades que han originado las nuevas teo- rías no se encuentran sólo en el estudio de la radiación, sino también en el de los calores específicos. Consideremos, pues, un gas único de volumen cualquiera V, y su- pongamos que se le comunique una cantidad de calor dQ medida en unidades de trabajo. Este incremento ha de originar en su tempera- tura otro dT y su volumen aumentará en dV. Pongamos primero: dQ=4Q,+4Q, : (1) siendo dQ) el calor que tiene por efecto aumentar la energía molecu- lar y dQ, el que origna un trabajo externo. Si las moléculas son esfe- ras perfectamente pulidas, los choques no engendran ninguna fuerza capaz de hacerlas girar en torno de un diámetro, y, por otra parte, admitiremos que no hay fuerzas de esta clase. Si, pues, las moléculas tuviesen un movimiento de rotación propio, éste no podría experi- mentar ninguna alteración en razón del incremento suministrado por d(). La totalidad de la cantidad de calor d(Q), servirá por lo tanto á aumentar la fuerza viva con la cual cada molécula se desplaza, y la llamaremos fuerza viva del movimiento de progresión. Hasta ahora no hemos considerado sino este caso particular, pero, en lo que sigue, nos referiremos á un caso más general, en que las moléculas tienen una forma cualquiera ó son de naturaleza compleja, siendo formadas por partículas móviles las unas con respecto á las otras, que serán por ejemplo los átomos. De este modo habrá dos mo- vimientos: el de progresión de la molécula y el movimiento intra- molecular, admitiéndose que un gasto de trabajo se necesita para vencer las fuerzas de cohesión de los átomos; á este trabajo, lo de- signaremos con el nombre de trabajo intramolecular. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » DÍ Pongamos, pues, conforme á las indicaciones anteriores: da, =dQ0,+40, ( [8 siendo dQ, la cantidad de calor que sirve para aumentar la fuerza viva del movimiento de progresión, y dQ, la utilizada para el inere- mento de la fuerza viva del movimiento intramolecular y también para la realización del trabajo de igual nombre. Por otra parte, llamaremos siempre fuerza viva del movimiento de progresión de una molécula la fuerza viva del conjunto de la masa de ésta supuesta concentrada en su centro de gravedad. Ya sabemos que si el volumen de un gas, cuyas moléculas son es- féricas, aumenta á temperatura constante, no cambian para las molé- culas ni la fuerza viva del movimiento de progresión ni la ley de repartición de las velocidades de progresión. El único efecto es que las moléculas quedan más distantes las unas de las otras, lo que sig- nifica que recorren mayor espacio entre dos choques. Por otra parte, es admisible suponer que á una temperatura cons- tante, la diminución de la frecuencia de los choques no altera el mo- vimiento interno en el ambiente, ni durante los choques ni en el reco- rrido efectuado entre dos choques consecutivos. Por último, la duración de un choque queda siempre insignifican- te con respecto al intervalo entre dos choques. De este modo, se puede considerar, no sólo la fuerza viva del mo- vimiento de progresión, sino también la del movimiento intramole- cular, como funciones puras de la temperatura. El incremento de cada una de estas energías es por lo tanto igual al incremento de tempe- ratura dT multiplicado por una función de la temperatura, y si po- nemos: da. =4d0.,, (3) 7 2 4 su vez es función pura de la temperatura. el factor ( Con esto se ve que siempre podremos volver fácilmente á la hipó- tesis de las moléculas esféricas y perfectamente lisas, pues bastará hacer en las fórmulas: 8 — 0 El número de las moléculas es, en el caso particular, igual á aV y, puesto que la fuerza viva media del movimiento de progresión de una molécula es: DS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA me? o) la fuerza viva total del movimiento de progresión resulta : nVm EN o = y si designamos por K la masa total del gas : K=NVM, tendremos para la fuerza viva total del movimiento de progresión : 1 9 pa) Ke?. Por otra parte, como la masa total K no está alterada por la comu- nicación que se le hace de una cantidad de calor, el incremento de la fuerza viva del movimiento de progresión de las moléculas resulta igual á: 1 o pas) Kde?. Si ahora medimos el calor en unidades de trabajo, como lo supusi- mos, se puede escribir : 1 dQ,=¿XKdc”. (4) Teníamos por otro parte : 2 =5 Jl yiE=> => > 1: po de donde: S 3R de? =—dT (5) Y y como tenemos también : d4Q,=4Q,+d0,, resulta : 3(1+8)KR de, AA ar. (6) ya 10» Ya sabemos que el trabajo externo de un gas tiene por expresión : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 59 par y este producto mide también por consiguiente el calor utilizado para realizar aquel trabajo, si está expresado en unidades de energía, de modo que se tiene : dQ, =pdV. Por otra parte, el calentamiento no hace variar la masa total del gas: K=0»V av = Kal ) . Volvamos ahora á la relación : y se tiene: o | que da: pp de donde se saca por substitución : INR RK 1 do, Kad (2) 71 =ema (>): p) po Y e) e a] _— Ahora podemos reemplazar en la ecuación (1) los diferentes térmi- nos por sus valores, y tendremos : Ñ RKT3(1+84 1 dQ =d4Q,+4Q, = [Pod 2) ). (S) po ¡ ps) Si el volumen es constante, se tiene : dv -) SN EV K E y el calor suministrado tiene entonces por valor: Si al contrario la presión es constante, resulta : 60 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA E E y el calor suministrado tiene por expresión : RR dQ, == [3(1+8)+2]aT. (10) Ads y Supongamos ahora que se divida dQ por K, se tendrá la cantidad de calor suministrada á la unidad de masa. Si además se divide por d'T, se tendrá la cantidad de calor necesaria para engendrar una ele- vación de temperatura igual á la unidad en la unidad de masa; se llama á esta cantidad el calor específico del gas. Sea y, este calor específico á volumen constante, su expresión será: dQ, -3R O (1+4$). (11) Por otra parte, el calor específico y, á presión constante será dado por la relación : da, 1 E - == =—[3(1+8)+21. 12 IS EAN >. tono | Lo) Es conveniente observar que, en estas dos últimas expresiones, to- das las magnitudes son constantes, menos ¿ que, como lo sabemos, es función pura de la temperatura. Por otra parte, 3R es la constante de proporcionalidad de la temperatura con c?, siendo esta última canti- dad el cuadrado medio de la velocidad del gas normal, teniendo R el mismo valor para todos los gases. Lo mismo sucede con los productos 0 Y “(0% 1o que significa que el producto del calor específico por el peso molecular y es igual para todos los gases en los cuales f es cons- tante, por ejemplo para los con los cuales se tiene : ó sea con los gases ideales de moléculas esféricas y perfectamente elásticas. Busquemos ahora la diferencia (/, —,) medida en unidades mecá- nicas. Tenemos : R. ; Ñ R E po Me ) [51+5+2—3(1+8)] ==» (13) 24 Ya LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 61 lo que significa que aquella difereneia es, para cada gas, igual á la constante gaseosa correspondiente. Por último el producto de la misma diferencia por el peso molecu- lar y. es, para todos los gases, igual á la constante general KR. Podemos buscar aun la razón y de los dos calores específicos. Te- nemos : xy 1+8)+2 9 y = Pp EE l+3- - ES 3(1+0) de donde se saca : 5=3y 3(1—y) 2 2 ¿= 5 == 5 z a = =>5 — 1. 14 : A A A 1) e Si consideramos el caso único que hasta ahora hayamos estudiado, ó sea el de las esferas perfectas, tenemos como ya lo sabemos : e =0 de donde: 34 =5 » b MaS (15) .) valor que está perfectamente de acuerdo con lo encontrado por Kundt y Warburg para la razón de los calores específicos del vapor de mer- curio, y más tarde por Ramsay para el helio y el argón. Observaremos que para los demas gases estudiados hasta ahora, esta razón es algo más pequeña, lo que prueba la existencia de movimientos intramole- culares. 17. El principio de Carnot y la entropia. — Observaremos que la expresión general de dQ Z RK[3(1>+8 den RKp34 dQ = =| sd a . pal > E EE) dry ema dl pa Pe a E no es una diferencial exacta con respecto á las variables T y £. Pero. 62 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA si dividimos por T. toma d() este carácter, pues f£ es función pura de la temperatura, y se tiene: dd RK[3(1+8)aT 1 DA | 2 ál +d(= | de donde : dQ pp +8)aT 2] D E y 2 4 ?) y si se considera f como constante : ¡E _ RK3(14f) e RK dr T 1 E 7 e) 7 2 log 1 log: | o da _¿RK log (+0)? +log 73 V lo que da por último: / de RR K D V 14) log pa pS .7*+const. (2) y esta integral, siempre que £ sea constante, se llama la entropía del yas. Si tenemos varios gases encerrados en recipientes distintos, es evi- dente que el calor total que les suministramos es igual á la suma de las cantidades de calor suministradas á cada uno por separado, y, por consiguiente, no importa que tengan temperaturas iguales ó diferen- tes, la entropia total es igual á la suma de las entropias de cada uno. Si varios gases estan mezclados en un recipiente de volumen V, sus masas siendo respectivamente iguales á K,, K,, K;, ... sus presio- 03, 23 »»» la energía molecular Ú total será siempre igual á la suma de las energías moleculares parcia- nes á Pr, P», P3, --- y SUS densidades á g,, les. El trabajo total, si suponemos que la noción da presión parcial pueda ser conservada cuando se trata de gases de moléculas comple- jas, tendrá por expresión : hy — (Pp, +P,+P3++»)a V ( y se tiene por otra parte : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 653 y también : 07 mn p.=—e,T, Py z Pa + a Lea Y A VUE pz TL, da Resulta que la diferencial dQ del calor suministrado á la mezcla tie- 1Q=RYS Arnal )] (4) V ne por valor: De allí la consecuencia de que la entropia total de varios! gases, siendo f£ constante para cada uno de ellos, tiene por expresión : da K pe MIN E 7 = E aL -p Const. (5) a dad |), pudiendo los gases estar, unos en recipientes distintos, otros mezcla- dos, siendo y la densidad particular de cada gas, y T la misma para todos. Por último, la experiencia demuestra que la constante no varía cuando se cambia la mezcla, siempre que T, las presiones p y las den- sidades ¿ no se alteren. Volvamos á considerar nuestras funciones f, y f., y calculemos log f,, substituyendo las componentes de velocidad ¿;,, 71, £,, de la molécula m, por sus valores á una época dada £. Obtendremos así otro logarit- mo que designaremos con el nombre de valor de la función logarítmica que corresponde á dicha molécula y á la misma época. Análogamente podremos determinar el valor de la función logarítmica que correspon- de á una molécula dada m, y á una época definida, si introducimos en log f,, en vez de las componentes 3,, 72, £, las que corresponden á di- chas molécula m, á la misma época dada. Tratemos de determinar la suma H de todos los valores de las fun- ciones logarítmicas que corresponden para una época determinada á todas las moléculas m, y m, encerradas en la unidad de volumen. Á la época t han de encontrarse en esta f dz, moléculas m, de la es- 64 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA pecie definida, ó sea las cuyas componentes de velocidad están com- prendidas entre ¿ y (¿+ dí) y éstas suministran evidentemente en la suma H el término: F, log f,dz,. Si formamos la expresión análoga para las moléculas m,, tendre- mos: F, 10g f,dz., y si integramos para todos los valores posibles de las variables, se tendrá : == lr log fidza + E log f,d=,. (6) Ahora bien, se demuestra, en la teoría cinética de los gases, que la función H no puede sino decrecer con el tiempo, y es con este princi- pio que se prueba que la repartición de las velocidades ha de tender necesariamente hacia la de Maxwell. Pero no me propongo considerar por ahora la función H desde este punto de vista; lo que quiero sentar es la significación física de aque- lla función, conservando por supuesto la hipótesis de las moléculas per- fectamente esféricas, Ó sea las para las cuales la razón y ==" tiene 7 qU D por valor ; w Por aplicación de la fórmula (1) á la unidad de volumen de un solo gas, se tendrá : [9 ER log f,dz;. Pero, para un estado estacionario, se tiene: himye,? F UN , de donde: > ENS faeptaadlos ae de Por otra parte : ..92 — hm,c,? log a€ =log a—hm,c,* log e =log a—hm;c,”, lo que da: —1 — H'=102%4 [7d —hm, Perridz,. ( e LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 65 Observemos que la integral f f dz, es igual al número total n, de las moléculas, y, por otra parte, se tiene : SS E ) cda, 9 EDO ¡PA SN TE £) / dn, 2h, o o O IN, e MC , = 1 y substituyendo en (7): de donde: Ny 2) DJ E In; H=log af yd A =M, log a4— 2hm, 7 2 ó bien: E IS 3 5 Bi Mi — 2h, de donde : LS —2RMF y teníamos además : ham; m,? Ma NY IN PON ARA Observemos que, siendo », el número de las moléculas contenidas en la unidad de volumen, el producto nm, es igual á la masa de dicha unidad, y por consiguiente á e, lo que da: A A) Mi =5 : AA A AA (9) aro Y SAM de donde, si se substituye en (3) : 5) al H = 1 og ¿17? )+1l02 25 | y si ponemos : AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX a) 66 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 1, - 17) b=| log a— 0 2 / resultará : Em los on eb; (10) 3 En resumen, vemos que H es igual á n, log ¿PT ? más ó menos una constante. Cuando se estudia la función H desde el punto de vista de su sig- nificación matemática, se demuestra que — H representa, salvo una constante, el logaritmo neperiano de la probalidad del estado corres- - pondiente del gas. No me propongo dar esta demostración que nos llevaría fuera de los límites que asigné á esta monografía, y conside- raré el resultado como adquirido. Sentado esto, la probabilidad del concurso de varios acontecimien- tos es igual al producto de las probabilidades distintas de los mismos; luego el logaritmo de la probabilidad del concurso es igual á la suma de los logaritmos de las probabilidades aisladas. 2esulta que el logaritmo de la probabilidad del estado de un gas de volumen doble es igual á —2H, y, para un volumen V, toma el va- lor — VH. Por consiguiente, si llamamos W la probabilidad de la disposición de las moléculas y de su estado de distribución para varios gases, su logaritmo tendrá por expresión : log W=-— Y VH =-—Vn log ¿TT? (11) la suma teniendo que comprender á todos los gases existentes. Si multiplicamos por el producto RM igual para todos los gases, en que M representa la masa de una molécula de hidrógeno, tendremos: 3) RM log W=-—YRMVnlogpgT ? y como se tiene: K MY ME==>5 p y también : . 3 218) —log¿T ?=1l0g p=*T* resulta : > T »] K A —]1 e 7) RM log W =KR y — log p *T?- (12) óad '), ; LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 67 Observemos que el segundo miembro es ¡eual, salvo una constante E > ) ) (AN ce 008 A cuando se tiene ¿=0,á 1 de la expresión (5), lo que significa que representa la entropia total de los gases. En la naturaleza, hay siempre tendencia para un sistema á pasar del estado menos probable al estado más probable. Luego si la pro- balidad W del estado de un gas es menor para un estado dado que no para otro estado, se necesitará, para provocar el paso del primero al segundo, la intervención de cuerpos ajenos, pero el fenómeno se po- drá verificar sin que modificaciones persistentes se realicen en aqué- llos. Si al contrario la probabilidad W es menor para el segundo estado que no para el primero, el cambio se podrá verificar también, pero con la condición que los cuerpos ajenos tomen á su vez un estado más probable que el anterior. Observemos ahora que la magnitud : RM log W que no difiera de —H sino en un factor constante, crece y disminuye al mismo tiempo que la probabilidad W y por lo tanto se puede decir de ella lo que dijimos de W. Aquella magnitud, en el caso de que la : AS . 19 razón de los calores específicos sea igual á 7, no es, como ya lo sabe- 3) mos, otra cosa que la entropia total de los gases considerados. Ahora bien, el hecho de que en la naturaleza la entropia tiende á un máxi- mo, demuestra que para cada acción recíproca de dos gases reales, como la difusión, la conductibilidad térmica, ete., las moléculas to- madas por separado intervienen en esta acción según la ley general de probabilidad, ó sea, al menos, que los gases reales actúan como los gases privados de organización molecular que habíamos ideado. Pero, al propio tiempo, resulta de lo que antecede una consecuen- cia de importancia capital desde el punto de vista del segundo prin- cipio de la termodinámica, pues este principio no nos aparece ya sino como un teorema de probabilidad. Sin embargo, hemos de confesar que dicha consecuencia no está justificada hasta ahora, sino en el caso particular en el cual nos colocamos. Pero se ha podido genera- lizarla y demostrar que, para un gas de volumen arbitrario VH, y para varios gases la magnitud XV H, no pueden sino disminuír en virtud de los choques y se deben considerar como las medidas de la probabilidad del estado gaseoso. 65 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA En resumen, el principio de Carnot tiene sólo un valor meramente estadístico y no el rigor absoluto que uno podría atribuírle, tomando por base los datos experimentales. Como lo dijo Poincaré: «un azar muy poco probable podría un día comunicar á los fenómenos una orientación opuesta y hacer que el Universo anduviera al revés ». Por último, observamos que si no vemos en la teoría cinética de los gases otra cosa que una representación mecánica de los fenóme- nos, esto no impide que este concepto del principio de la entropia pre- sente una importancia del todo excepcional, puesto que el hecho de haber podido definir la entropia de un gas, cuyo estado no es estacio- nario, equivale á la generalización del mismo principio. CAPÍTULO II LAS MOLÉCULAS CONSIDERADAS COMO SISTEMAS MECÁNICOS COMPLEJOS 15. Concepto de las moléculas, cuando forman cada una un sistema complejo. — Hasta ahora siempre hemos considerado las moléculas, menos cuando hablamos de los calores específicos, como esferas per- fectamente elásticas, Ó sea como masas únicas y no como reuniones de puntos que tuvieran cada uno una existencia individual, y sobra que este modo de verlas no constituye la representación exacta de la realidad. En efecto, todos los gases se pueden llevar al estado de incandes- cencia, y entonces suministran espectros muy complicados, cosa im- posible si se tratara de moléculas reducidas á puntos materiales. Por otra parte, las vibraciones de esferas perfectamente elásticas no po- drian dar cuenta satisfactoria de los fenómenos espectroscópicos. Por último, las reacciones químicas no dejan subsistir ninguna duda acerca de la constitución compleja de las moléculas gaseosas. No me propongo insistir sobre todas las pruebas evidentes que tiene la ciencia actual de la complexidad de la molécula y hasta del átomo. Si admitimos que son formadas por partes ligadas entre sí de modo que actúen, desde el punto de vista térmico, como pequeños cuerpos rígidos cuya forma es diferente de la esférica, vemos esta hipótesis confirmada por la experiencia para una categoría de gases. En cuanto á los demás, se puede suponer que las partes componentes LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 69 están animadas de movimientos las unas con respecto á las otras. Sea lo que fuera, si nos colocamos desde el punto de vista especial de la teoría cinética, lo que nos aparece más lógico sería generalizar de una manera suficiente el concepto de la constitución de las molé- culas para que todos los modos posibles de considerarla resulten sólo :asos particulares, y, de este modo, tendremos la seguridad de con- seguir una representación mecánica de los fenómenos que se adopte lo mejor posible á la verificación experimental. Consideraremos, pues, la molécula como un sistema mecánico cuya naturaleza es desconocida, lo que no nos impide admitir que sus va- riaciones están determinadas por las ecuaciones de la dinámica de Lagrange, suponiendo que la posición de todas la partes del sistema queda determinada á cada instante por las coordenadas generaliza- das que se introducen también en la teoría de los ¡ones complejos de Lorentz. Oreo conveniente, pues, recordar muy brevemente la forma- ción de estas ecuaciones. 19. Las ecuaciones de Lagrange. — Imaginemos que se conozca la constitución de un sistema mecánico cualquiera que supondremos helónomo, lo que significa que se admite que las uniones impuestas se pueden expresar en términos finitos. Este sistema se compone de n puntos sometidos á uniones tales que su estado depende á cada ins- tante de k parámetros independientes los unos de los otros; los de- signaré por: Ur ar Lao no (1) Podremos siempre expresar las coordenadas de cada uno de los a puntos en función de los k parámetros, mediante 3n ecuaciones, su- poniendo además que estas ecuaciones dependen ó no del tiempo. Por otra parte, las uniones serán expresadas en términos finitos por un número h de ecuaciones, siendo h siempre menor que 3n, pues si así no fuera, el movimiento del sistema quedaría del todo definido, lo que estaría en contra de la hipótesis. Tendremos siempre por con- siguiente : h = 3 —M, (2) y m expresará lo que llamaremos anúmero de grados de libertad del sis- tema. Si damos á los parámetros q incrementos infinitamente pequenos y arbitrarios ¿q, tendremos el desplazamiento virtual más general del 70 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sistema compatible con las uniones. A los incrementos ¿q correspon- den otros 3x, 3y, 22 para las coordenadas de los 4 puntos del sistema, lo que da, si introducimos estos valores en la ecuación general de la dinámica: dix, la dy, diz, NE Jam + (Tim Jan (20m, == Ja > de yan) dt dla Pongamos ahora las expresiones : pS Nal dy dy; ds, de, 0% dt da. . dtsdg; + dt dq. ha. tp ya Y de, y podremos escribir la suma (3) en la forma siguiente : (PQ), HB.=QIdg de (PQ) 0% (5) Esta última ecuación ha de ser satisfecha, cualesquiera sean los in- crementos arbitrarios 2q, lo que suministra las k relaciones siguientes: Pr Qi=z0 | PQ Pr E: Observaremos ahora que, si se suprimen los índices, en adelante inútiles, de las coordenadas, y si se representan por ., Y”, rivadas de zx, y, 2 con respecto á t, se puede escribir: 152 == d Nine dir > y dy | Z' de E — dí dal dd, , dq, EA : 4 de a dy y E MetA po pp > e ES dq, , 0, LN AA dt Pero se tiene por otra parte : 2' las de- -] LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 71 An e CUB OlEE" > die dx x iii da, dy" dy y dq, dq, (S) dz' de E y con esto la relación (7) se convierte en la siguiente: 1 la * ly” dz! pi me E -+y' il Eg -|- dq, do do de q dy 1 de > (9) ta Ahora transformemos el segundo paréntesis, y para ello, observe- mos que se tiene: di, EPR dE ELA Haga Paga e "Fa Tapa 10 dt dq, da, - 0d ; USA, : siendo — función de las variables : dq. Yo das Lar «Us t. Se ve que la expresión (10) es idéntica á la de la derivada de -' con respecto á q,, puesto que se tiene : d de di de “da 2d po A did. dq.dt dq de modo que la relación (9) se vuelve: / e , 2 NÑ ye d Y “da sE dy' Ue P,=-— ola — > a dq. Y pde dy de A E =—+Y E =P do 49, dq, ; Udo, (11) 72 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Por otra parte, la semifuerza viva T, del sistema tiene por expre- sión : 1 SS O Y mío” A 0) l de modo que las sumas que entran en la formación de la relación (11) son respectivamente iguales á : dar dr da, da, lo que da por último: AR ad TE == =-— (12 AA Ed ) Las ecuaciones del movimiento toman así la forma general : a E (CUE Qs ó bien: d ar dr O 13 NO e (13) dt dq, ada PO UL a A lo que da k ecuaciones del movimiento, llamadas ecuaciones de La- grange. Como se ve, son del segundo orden, puesto que la función T es del segundo grado con respecto á las derivadas q /. Por otra parte, suministran las coordenadas generalizadas q en función del tiempo t y de las 2% constantes arbitrarias de integración. Supongamos ahora que las uniones sean independientes del tiem- po. En tal caso, podríamos arreglar de modo que las expresiones de las coordenadas no contengan á t, y entonces la función T quedaría homogénea y del segundo grado con respecto á las q'. Ahora bien TP, por definición, es esencialmente positiva, luego esta función, en la misma hipótesis, se convertirá en una forma cuadrática positiva de las derivadas q. Tratemos, pues, de averiguar la forma que én estas condiciones, to- ma el segundo miembro Q, de las ecuaciones (13). Para esto, formemos la expresión de la suma de los trabajos virtua- les de las fuerzas dadas, para el desplazamiento más general compa- tible con las uniones á la época t. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 73 Esta suma tiene la forma siguiente : Q 1:41 +0Q,4,+0,20, +... +0Q/2,=0. Si consideramos una de las Q, por ejemplo Q,, hemos de tomar el desplazamiento que se obtiene dejando constantes t y todas las q, me- nos q, que debe variar en una cantidad 2q,, y la suma se reduce 4: (0:20. Pero estas cantidades (QQ) toman una forma muy notable cuando existe una función de las fuerzas, lo que se verifica siempre en todos los sistemas físicos. Esta función es de la forma: U (2, Ya) Els Vas Yao La5 0. Pus Yo Zn)» Podemos expresarla en función de las q y de €, lo que da: du AO dU dx, dU dy, .du:dz; dq, “mal (es dq, - dy, dq, | dz, dq, te. y resulta que las componentes : 7 7 $ Xi Ys Li; son por hipótesis iguales respectivamente á: dU du dU " de, dy, de, y se tiene por consiguiente : 1U lo, ly; lz; AS y y PON (14) dq, «max da, da, dq,,) De este modo se halla para la forma definitiva de las ecuaciones le Lagrange : dd TE al du dtdg, dq, dq, (15) 19. Las ecuaciones de Hamilton. — Tomando por base las ecuacio- nes de Lagrange, Poisson tuvo la idea de introducir en ellas un cam- bio de variables, poniendo : 74 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA AR dar Mm dq,” dYT Y. —= ——— Ba dq,” (1) dar 1 Pis dd, Siendo estas ecuaciones lineales con respecto á las q', pueden ser resueltas y dan para estas derivadas expresiones también lineales con respecto á las variables p. Partiremos de la forma general de Lagrange: d dT ar z z ==+=3-=0.. (2) dt das de E 0, Y, Si se conserva t constante, se puede dar á las q y p, incrementos in- finitamente pequeños arbitrarios é independientes 2q y 2p; las q' to- marán entonces á su vez incrementos 2q' definidos por las relacio- nes (1) supuestas resueltas con respecto á las q. Con esto la función T que depende de las variables q y q” experimentará á su vez una variación ¿T cuya expresión será de la forma: dr dar T= Y —4,+ 720, 3 dd (ly, d+ dq, de (3) Pero en virtud de las ecuaciones (1), se tiene : aT TA E = Di 5q,+2p,20, 4 (4) Pongamos ahora : K=2p.0q,, —Y (5) de donde : - y ar e dea =D to 0 D. y tenemos así una primera expresión de la diferencial total K. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 5 Supongamos ahora K expresada en función del nuevo sistema de rariables p, y q,. Óuando, siendo í constante, estas variables experi- mentan variaciones arbitrarias 24, y 2p,, se tiene : > NN A Y == ol 5p.. da, Lo dp, P, Esta última expresión es evidentemente idéntica á la anterior, | cualesquiera sean 2q y 2p, de donde : ar dK dq, dq, (S) o dK E a=1,2, 3, ... k. En estas ecuaciones, las derivadas parciales de T están tomadas en la hipótesis de T expresada en función de las q y q, y las de K supo- niendo que está dada en función de las q y p. Reemplacemos ahora en las ecuaciones (2) de Lagrange, y ten- dremos : ' dp, y) dK 0 | dt dq, Y (9) | da, _aK dt dp, n= 1 Za Ds IS Estas ecuaciones son del primer orden, y definen las variables p,, Pr, Par == Pr Y Qi) La) 43) ++ Y en función del tiempo. Introduzcamos ahora la hipótesis de la existencia de una función U de las fuerzas aplicadas distintas de las fuerzas de unión, dicha fun- ción dependiendo sólo, como lo sabemos, de las coordenadas y no del tiempo. En este caso las coordenadas son funciones de los parámetros q, luego es también función de éstas, y no contiene las variables p, de Y / s o dU 3 modo que las derivadas qp on nulas. Además, se tiene : dp T6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dU Q.= a D da, Pongamos, pues: K=U/=.H. tendremos : dK da daK dU dH da, 78 da, E da, de donde : y las ecuaciones (9) se convierten en las siguientes : dq, AH | dt dp, Estas ecuaciones son las que se llaman ecuaciones canónicas del movimiento de Hamilton. : Forman un sistema de 2k ecuaciones del primer orden que definen Qi U> -» Ue Y Py) Po) Py --- px en función del tiempo y de 2k constantes arbitrarias de integración. Si ahora las ecuaciones de unión son independientes del tiempo, se puede siempre elegir, para los parámetros q, cantidades tales que las expresiones de las coordenadas de los distintos puntos del sistema en función de las q no contengan á t explícitamente. En estas condicio- nes, como ya se sabe, T' se convierte en una función homogénea y del segundo grado de las q', y, según un teorema conocido que rige á las funciones homogéneas, se tiene : DY ar o ñ AE =2T, cad 7 dy ' y también : YN EA 2p,4,=2 puesto que se tiene: SS] -] LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » se convierte en : y tenemos para la función K : H=K-—U=T-—U. No olvidemos ahora la hipótesis introducida de la existencia de una función de las fuerzas. En este caso, la función : H=T-—U ya no contiene á t explícitamente y se expresa sólo mediante las va- riables p y q. Sin embargo, mientras dura el movimiento, estas variables son fun- ciones del tiempo, y H por su intermedio se vuelve á su vez función del tiempo. Así se tiene : e AMdp, A dq, dt * dpi dí Pero, según las ecuaciones canónicas, el paréntesis es nulo para 2=1,2,53,... k, lo que significa que, durante el movimiento, se tiene : de donde: H = const. y podemos poner, en virtud del principio de la conservación de la ener- gía, puesto que U representa la energía potencial : T—U=h= const. =H. Observemos, para terminar, que la transformación de las ecuacio- nes de Lagrange, en la forma canónica de Hamilton, es siempre posible. TS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 21. Principio de Hamilton. — Volvamos ahora á la ecuación de los trabajos virtuales : AY RR as 0% UN do diz E NE ¿8 XxX a ca+ | Y —m ar) y+|Z mo 32 AD) para todos los Ire cx, 2y, 22. compatibles con las uniones. Sean dos posiciones P,, P,, del sistema á las épocas t, y t,. En el movimiento natural del sistema de la posición P,, a la posición P,, bajo la acción de las fuerzas y uniones dadas, las coordenadas son funcio- nes del tiempo que satisfacen á las ecuaciones de unión, y toman va- lores fijados de antemano á las épocas t, y t;. Sean, pues, (13424), (y +2y), (¿+22) funciones cualesquiera de t, infi- nitamente vecinas de las funciones x, y, £, que corresponden al movi- miento natural ; estas nuevas funciones satisfacen también á las ecua- ciopes de unión, y toman por hipótesis á las épocas t, y t, los mismos ralores que xx, y, 2. Resulta de la hipótesis que 2, 2y, 22, Son funciones de í infinitamente pequeñas que se anulan á las épocas dadas y defi- nen en el intervalo desplazamientos compatibles con las uniones. Sea : Ima? +y?+2">) la semifuerza viva del sistema en el movimiento re eal, y 9T la variación que experimenta la misma cuando x, y, 2, experimentan las variaciones XL, 0Y, 02. Se tendrá: y también : 'A de (de 5 dz IA 0 E dt =i m— d(3x). Pra fol) ages Integremos por partes la última integral, y tendremos: LIS de A CSF a mí m=_d(8x) =| m=0% | —= Ll m=,0xrdt. dt dt O to El primer término es nulo, puesto que 3x se anula en los límites in- dicados. Del mismo modo, se podría transformar cada uno de los términos de la integral : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 19 fama = [Emiro +yay +220)dt lo que da por último: | PT+300+Y3y+232)]dt= t "fx aa, y dy, > dan. =l [SJ 05 pur (205, )» Jaro. (1) Esta ecuación expresa el principio de Hamilton que significa que la integral (1) es nula para todos los sistemas de valores de las 21, 2y, 22, que satisfacen á las uniones, siendo la suma Y extendida á todas las fuerzas dadas, distintas de las de unión. Si ahora introducimos la hipótesis de que las componentes X, Y, Z, de estas fuerzas son las derivadas parciales de cierta función U de las coordenadas y del tiempo, sabemos que en este caso la suma es la di- ferencia total de U cuando se considera t como constante, y se tiene: nt; at7 : J ETF3U => | (THU) =0, t 0 “to lo que permite enunciar el principio de Hamilton bajo otra forma muy elegante : Si conocemos las posiciones del sistema a las épocas t, y t,, la va- riación que experimenta la integral : ¡Eso ae cuando se pasa del movimiento real á todo movimiento infinitamente vecino compatible con las uniones, es nula. Este principio permite determinar el movimiento compatible con las uniones ; para ello basta buscar el movimiento compatible con las uniones para el cual la integral es máxima ó mínima, puesto que, para encontrar el mismo movimiento, es menester igualar á cero la rariación de la misma integral. Por otra parte, Darboux demostró que, si U no contiene á £, la in- tegral es mínima para el movimiento real, siempre que el intervalo entre los límites (t, —t,) sea suficientemente pequeño. sU ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 22, Teorema de Liouville. — El principio de Hamilton está expre- sado por la ecuación : t: w=./ (TYFU)AE=0, t . lo que equivale á la relación : tl == íñ (T + U)dt = const. Uta en que U expresa la función de las fuerzas ó función potencial. Re- sulta que, si designamos por V la energía potencial, que es igual á U, se tiene : tl W= | (T=Vdt=const. (1) Imaginemos, pues, un sistema mecánico determinado por ecuaciones de movimiento dadas, cuyo estado dependa á cada instante de 2% pa- '“AÁMEetros : Go Ue UR PIDE PRD siendo los valores iniciales de estos parámetros, para t=0, represen- tados por : 01103 QQ Pa. E dl cs cblea: Del mismo modo que se puede obtener un número infinito de cuz- vas planas cuando se tiene un ecuación entre x é y que depende de un solo parámetro, cuando se atribuye á dicho parámetro valores varia- bles, aquí podemos, mediante la variación de las Q y P, conseguir un número infinito de sistemas mecánicos distintos, aunque de naturaleza igual, y sometidas á las mismas ecuaciones de movimiento; para ello basta partir de valores iniciales diferentes. Entre estos infinitos sistemas, hay unos para los cuales los valores iniciales de las p y q están comprendidos entre límites determinados é infinitamente vecinos, como por ejemplo : (EP. y. (P,3dP,), P. y (EsidBJr Pr y Er db) / Q. y (Q.+4Q», Q. y (Q,+4Q,),..Q, y (Q,+20Q,) Después de un tiempo t de movimiento, los valores iniciales prece- dentes se encontrarán comprendidos entre : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » S1 (Pp. y (Pi +dADp,), P> Y (PD. +AP,),---Px Y (P+dpx) (a y (ada), Y Y (12+dA9), qe y (06+dqu) Trataremos, pues, de expresar el producto de todas las diferenciales : dq, dq,...dqudp dp, ...dpr (4) en función del producto de las diferenciales de los valores iniciales : dQ,dQ,...dQ;dP, dP,...dP;. (5) Sabemos que las p son funciones de las q, de las P y det. Se puede también introducir en la expresión (4) las variables y y Q en vez de las q y p, y se tendrá en virtud del teorema de Jacobi sobre los deter- minantes funcionales : dq dq» ...dgidpidp,... dp, = Ddg dq,...dqidQ dQ,...dQ, (6) siendo el determinante funcional D de la forma : | dp, dp, dp, dpr dQ,dQ,dQ, —dQ, dp, dp» dp, dpr D= | 404.d4Q,d4Q, dQ, (7) dp, dp, dp, dpr. dOrd0,dO, AQ Del mismo modo, en la relación (5) se puede introducir las variables q y Q en vez de Q y P, considerándose las P como funciones de las Q, 4 y t, y se tendrá: dQ:dQ,:..dQíaAP AP)... AP, =AdP,4Q,)...dQrdqidg» ... dx, (S) siendo el determinante funcional A de la forma: AN. SOC, CIEN. AKG. T. LXAXX 6 32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dpi dp, dp, dQ, dQ/ de, dp, dp, dP, (OC == == 0095090 === "3 a= | 0%» dq, do (9) ¡| dP, dP, dal dq, dq, : dd al Observaremos que en el determinante D hemos de considerar las derivadas parciales que contienen las p como funciones de las q, Q y de tf. En cuanto á estas funciones p. convendremos desienarlas por el simbolo : : »=(q, Q, t)- En el determinante A, ó más bien en las derivadas parciales de que se compone, hemos de considerar las P como funciones de las mismas variables q, Q y €, y las designaremos mediante igual notación por: P = ol, O, t). En la ecuación (1): pt WS (T— Vjdt (1) 0 W aparece con evidencia como una función de los valores iniciales P, (Y y del tiempo t£, puesto que estos valores determinan completamente el movimiento, y se puede calcular la integral si se da t. Por otra parte, siendo á su vez las 2k magnitudes p y q funciones de P, Q y €, existen 2k relaciones entre las (4k+1) cantidades p, q, P, Q y £t, y de ellas hemos podido justamente sacar las 2 magnitudes Py q como funciones de las (2k +1) otras variables. Pero estas mismas relaciones servirán también para expresar las 2k cantidades p, P en función de las (2-1) variables restantes q, Q y t. Como W se puede expresar en función de P, Q y €, se puede también, substituyendo las cantidades P, conseguir su expresión en función de q, Q y t. Según el mismo convenio, desde este punto de vista, nos valdremos del símbolo : d wW. Ahora bien, según un teorema conocido de Jacobí (*), se tiene: (+) Véase APPELL, Mécanique rationnelle, tomo II, página 409. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 83 aw — dWw_ > A A) = Pi, MA is de, Pi do, de donde se deduce : dp, aw aga dP, dW dq, da dQ, y por último: TI A S (10 de; de, A De la anterior resulta que se puede aplicar las relaciones (10) á p y P, y se tiene para Á: | dp; dp, dp. 10... aa apa dps ape o 4 de, de, da, dp; dp, dPr dO. F¿Q Hada ó bien, si observamos que este determinante no es sino el funcional D, en el cual se han cambiado los signos de las k columnas : AD (11) Ahora volvamos á las ecuaciones (6) y (5): dq dq. ...dqidp dp»... dp, = Ddqudg, Ag dQ,dQ;... dy (6) dQ,40,...4QraP,aP,...dP, =+ DaQ,a4Q,...AQidqidg»...dqr. (S) Vemos que los segundos miembros son iguales, menos en lo que se refiere á los signos, y, por consiguiente, se puede escribir : dida»... Aqudprdp» ... pr = + d0,14Q)...dQrdP,dP,...dP;. (12) 84 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Por otra parte, existe un procedimiento analítico que permite de- terminar el signo, pero no me parece conveniente insistir en este punto. Tal es el teorema de Liouville. Tenemos ahora que emprender la demostración del teorema funda- mental de la equirrepartición de la energía, que forma el tema del ca- pitulo siguiente. CAPÍTULO HI EL TEOREMA DE EQUIRREPARTICIÓN DE LA ENERGÍA 23. Intervención de la energía en los colores específicos. — Conside- remos un cuerpo cualquiera que contiene N partículas de masa m por unidad de masa, por ejemplo por moléculagramo, siendo dichas partí- culas átomos ó electrones. Sabemos que, en este caso, el número N es el de Avogadro, cuyo valor numérico es 658.107*. Sea E la energía me- dia de una partícula cuando la temperatura absoluta del cuerpo es T. Podemos escribir que dE, variación de E que corresponde á una va- riación dY de la temperatura, tiene por expresión : dE =C0,JmdT (1) siendo Cv el calor específico del cuerpo bajo volumen constante, J el equivalente mecánico de la caloría, siempre que se desprecie la dila- tación térmica de la substancia, y suponiendo que los valores de N y m son independientes de la temperatura, ó sea que la relación (1) se aplica sólo á substancias para las cuales los fenómenos químicos de disociación y otros no existen ó son despreciables. La experiencia, en tales condiciones, suministra una ley aproxima- mada segun la cual Or es independiente de la temperatura dentro de límites extensos de variación de esta. Ahora bien, se puede dar á la relación (1) la forma : 1 dE : z Or (2) JmaT dE dar S1 O, no varía, es preciso que la derivada quede también inva- riable, de donde : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 85 dE == =— dar E=aT>+b, y si se toma por origen: P=0, 0 E m — Us Supongamos, pues : a == RS, ) 2 siendo R la constante de los gases perfectos y S un coeficiente tam- bién constante pero desconocido, y tendremos : OS (3) “Jm: me y también : > 1 E=XTS. (4) Observemos que, en la expresión (3), conocemos todo menos 5, lo que permite determinar el valor de este coeficiente para varias subs- tancias. Ahora bien, dentro de los límites de T entre los cuales Uv perma- nece experimentalmente invariable, encontramos que los valores de S, para un gran número de gases, se acercan mucho á números ente- teros, siendo, para la mayor parte de los cuerpos simples, sensiblemen- te iguales á 6. Además se notan regularidades inesperadas en la dis- tribución de los valores de S. Para los gases, cuyas moléculas repre- sentan nuestras partículas, todos los monoatómicos nos dan el valor 3, muchos diatómicos 5, y ninguno el valor 4. ara los sólidos, cuyo átomo representa la partícula, se observa un valor de S igual á 6, y esta constante aproximada resulta ser la expre- sión de la ley de Dulong et Petit que atribuye al calor atómico el va- lor 5,95. 24. Equirrepartición de la energía. — El teorema de la equirreparti- ción de la energía, en la forma más sencilla, parece que lo debemos, S6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA aunque sin demostración precisa, á Waterston que, en una memoria presentada á la Sociedad Real de Londres en 1845, la enunció en los términos siguientes : en las mezclas, la velocidad molecular cuadráti- ca, Ó sea (1? +y* 40”) es inversamente proporcional á la masa espect- fica de la molécula. En esta forma, la equirrepartición de la energía se reduce á la ex- presión de la ley de equilibrio de la fuerza viva. Observaremos que las demostraciones de muchos teoremas enun- ciados en la misma memoria eran inexactas, y por esto mismo, la me- moria no fué publicada por la Sociedad Real, pero, en 1892, se publicó -en la revista Philosophical Transaction con motivo del interés históri- co que ofrecía por enunciar un número crecido de teoremas que se in- corporaron después á la teoría cinética de los gases. Lord Rayleigh, en una nota relacionada con lo que Waterston lla- maba la ley de equilibrio de la fuerza viva, formulaba la observación siguiente: « Esto representa el primer enunciado de un teorema im- portante, aunque la demostración resulte casi insostenible. » Mientras tanto los trabajos de Clausius habían señalado la necesi- dad del estudio de una distribución de energía en los gases, y Max- well volvió á encontrar el teorema en una memoria que presentó á la British Association en el año 1859 con el enunciado siguiente: « Dos sistemas de moléculas estando en movimiento en un mismo recinto, la fuerza viva media de una partícula tiene que tomar el mismo valor para los dos sistemas. » Observemos en seguida que la demostración de este teorema sumi- nistrada por Maxwell no es del todo correcta, pues descansa en la hi- pótesis no justificada que la distribución de una componente u de la velocidad entre las moléculas es independiente de la repartición de las otras dos componentes » y ue. Más adelante, en 1861, Boltzmann dió á la publicidad una memo- ria que volvemos á encontrar más completa en su Teoría cinética de los gases (t. IL, cap. HL y EV). Allí estudia la distribución de las va- rias clases de energía en un sistema de moléculas en movimiento. Pero la demostración dada por el físico austriaco del teorema de la equirrepartición de la energía descansa, como casi toda su teoría, so- bre un fundamento algo criticable, ó sea la hipótesis, esencial para la misma demostración y ya señalada, de que la distribución de las mo- léculas es ungeordnete. : No me propongo reproducir aquí esta parte de la obra de Boltz- mann, pues tendría que desarrollar más ó menos toda la parte de la LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS < QUANTA »> 87 teoría cinética de los gases que no me parece tener un interés inme- diato, y salir de los límites naturales de la presente monografía. Por otra parte, tenemos á mano un procedimiento más fácil de demostra- ción que debemos al profesor J. H. Jeans de Cambridge; se encuen- tra en la memoria que leyó el físico inglés en la conferencia reunida , en Bruselas (del 30 de octubre al 3 de noviembre de 1911) bajo los auspicios del gran industrial belga E. Solvay. 25. Demostración del teorema. — Con el objeto de reducir las de- mostraciones de Maxwell y Boltzmann á la más simple expresión, po- dríamos resumir la explicación de estos sabios diciendo que según ellos, el valor atribuído á E, energía media de una partícula, por la fórmula : 1 E= RTS (1) corresponde á una contribución ¿RT por cada término cuadrado efi- caz en la energía de una partícula, de modo que S, por medir el nú- mero de los términos cuadrados, resulta necesariamente entero. El teorema sobre el cual está basada la explicación nos enseña que cada término cuadrado eficaz ha de suministrar á la energía media E una : de y Al contribución exactamente igual á RT. Pero ¿ cómo debemos entender, según Maxwell y Boltzmann, la pa- labra término cuadrado eficaz cuyo sentido nunca fue definido de una manera clara y precisa? Este, como los ya señalados, resulta uno de los puntos más débiles de la teoría. Veamos ahora la demostración de Jeans. Dado un sistema dinámico, que obedece á las ecuaciones de La- grange y por consiguiente á las de Hamilton, representaremos otra Vez por 4, 4; -- q, 4 las coordenadas generalizadas. El estado del sistema, á una época cualquiera, se puede figurar por un punto en un espacio de k dimensiones, en el cual q,, 4,, ... 4, Serían consideradas como coordenadas rectangulares. La serie de los estados sucesivos del sistema, que son la consecuencia de su movimiento, es- tá representada mediante una curva deseripta por el punto. Si todo el hiperespacio lo suponemos llenado por otros puntos aná- logos, tendremos una representación que nos permitirá estudiar simul- táneamente todos los movimientos posibles del sistema considerado. SS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Por otra parte, es fácil deducir del teorema de Liouville que la den- sidad de un pequeño grupo de puntos no cambia cuando se desplazan como para seguir el movimiento real del sistema. Luego es más cómo- do suponer una densidad inicial uniforme en todo el espacio de k di- mensiones, que permanece uniforme mientras transcurre el tiempo. Observaremos por otra parte que, para muchos sistemas, la energía total W, como ya lo sabemos, puede ponerse en la forma de una suma de cuadrados multiplicados cada uno por una constante: W= 2141 +02 4... auki”. (2) Pero, como las coordenadas q no son determinadas sino cuando no se tiene en cuenta para cada una un factor constante, podremos siem- pre elegir estos factores de modo que las a se vuelvan iguales á la unidad, y tendremos : W=W Hd (5) de modo que la energía se mide por el cuadrado de la distancia del punto representativo del sistema al origen de las coordenadas en un espacio de /: dimensiones. Observemos con Jeans que la demostración del teorema se puede verificar en varias formas, siempre que sean satisfechas las dos con- diciones siguientes para un tiempo dado t£: 1% Si el sistema no es rigurosamente conservador de la energía, la pérdida de esta durante el tiempo t ha de ser muy pequeña con rela- ción á la energía total; 2% Cada uño de los términos q. 4,* ... que componen la expresión de la energía tiene que formar parte de una cualquiera de las dos ca- tegorías siguientes distintas y opuestas : I. La primera goza de la propiedad de que el tiempo q necesario pa- ra un cambio sensible de q? es muy pequeño con respecto á €; II. La segunda al contrario es tal que el tiempo necesario pata ve- rificar un cambio sensible de q” es grande con respecto á t. Los términos que pertenecen á la categoría (I) son los cuadrados eficaces de los cuales hablamos más arriba; en cuanto á los de la cate- goría (Ios llamaremos cuadrados no eficaces. Observaremos que no hay ningún motivo para que, en un sistema real, los términos se repartan así en dos categorías opuestas, y hasta podríamos decir a priori que todo lo contrario ha de suceder. Pero re- cordaremos que el teorema de la equirrepartición está limitado preci- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » s9 samente á sistemas que gozan de aquella propiedad, y así nos damos cuenta de que al teorema no le corresponde sino un campo de aplica- ción muy limitado, lo que muchos se olvidan con frecuencia. Supondremos pues que, para el sistema considerado, los términos q" se reparten entre las dos categorías definidas y opuestas. De este modo, W se compone de m términos eficaces, que llamaremos por ejem- plo 4,7, 4,7 -.. Gu, cuya energía total es W, y de (k—m) términos no eficaces, cuya energía será (W— W.,). En razón de las condiciones impuestas, W y (W—W,) no cambian sino muy poco durante un tiempo dado £,, y lo mismo sucede con W.. De este modo el movimiento de un punto representativo en el espacio de k dimensiones es de tal naturaleza que al menos durante un tiem- po del orden de magnitud de £,, las coordenadas no eficaces permane- cen sensiblemente constantes, mientras las eficaces varían rápidamen- te, describiendo el punto una trayectoria sobre la hiperesfera : a +q0a+.. +40 =W.. (4) La hipótesis más sencilla consiste en admitir lo que se podria tam- bién demostrar por consideraciones dinámicas de orden general, ó sea que una medición de calor especifico da siempre igual resultado si se efectúa en las mismas condiciones. Resulta que la repartición de la energía en el sistema ha de ser determinada por las condiciones exte- teriores; pero eso no significa que el movimiento de los puntos en el hiperespacio sea dirigido siempre hacia las regiones en las cuales existe una repartición especial de la energía, pues la uniformidad de la densidad no lo permite, sino que la repartición observada de la energía es cierta para todo el hiperespacio, menos tal vez para regio- nes bastante pequeñas para que dejen de ser accesibles á la observa- ción, ó sea por ejemplo la región que representa sistemas para los cuales toda la energía se encuentra en el movimiento de una sola mo- lécula, quedando las demás en estado de reposo. Ahora bien, esta distribución de energía común á todo el espacio se puede determinar con facilidad. Observemos en efecto que tomar al azar un punto sobre la hiperesfera equivale á elegir también al azar un sistema de valores q, 4., 4, +» 4, tales que la suma de sus cuadra- dos sea igual á W,. Pero, por otra parte, sabemos que series de valo- res están repartidas alrededor de su valor medio cero con arreglo á la ley de las probabilidades, y el número de coordenadas comprendidas entre q y (q + dq) es dado mediante la fórmula : 90 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 19), NE , ,>—2hq? E mM Y a AY (5) en la cual h es una constante determinada por el hecho de que la su- ma de los valores de las q” repartidos conforme á la ley (5) es S y tie- ne también que ser igual á W.. Si tomamos un gran número p de términos entre los m, y si los 0b- servamos mientras transcurre el tiempo, la suma de los p valores de Da z ; O a los q quedará constantemente igual á qn 9 10 diferirá de este valor sino en una cantidad que se anula en el límite cuando p se pone muy grande. : Resulta que la contribución de aquellas p términos á la energía to- y tal resultará igual á — W,. Si N partículas suministran cada una S Mm términos á la energía eficaz W.,, la suma de estos NS términos tendrá por valor: Si ahora admitimos que una parte del sistema es un termómetro de vas, se demuestra la relación : 1 -=RT 2h y la energía de las N partículas toma la forma : 1 W =— 5 NSRT, de donde : 1 E =¿RTS (6) para cada partícula, y el teorema de la equirrepartición de la energía queda así demostrado. 26. Determinación del factor S. — Lo que sabemos por ahora de es- te número es que representa el término eficaz que suministra cada una de las partículas á la formación de la energía de una de ellas. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 91 El cáleulo de las probabilidades nos enseña que la duración del re- corrido libre de una partícula en un gas, en las condiciones normales, es del orden de: 107" segundo. Como la energia total del gas permanece sensiblemente constante durante períodos largos con relación á aquella duración, es evidente que las coordenadas, que varían á cada choque, han de corresponder á términos eficaces en la expresión de la energía. Esto sucede, pues, con las coordenadas que representan los movimientos de traslación de las moléculas de un gas y las que corresponden al movimiento de rotación en torno de un eje de revolución si la forma de la molécula lo permite. Ahora bien, el movimiento de traslación suministra 3 uni- dades á S, la rotación 0,26 3 segun la forma de la molécula y nunca 1. Resulta que se puede tener: S=3 X E D=¿J 1 > S 6 y nunca S =4, y la teoría de Maxwell-Boltzmann se halla confirmada con esto, en una forma notable, por los valores experimentales de los calores especificos de los gases. Sin embargo las vibraciones internas de las moléculas de un gas, puestas en evidencia por las rayas del espectro visible, se han consi- derado como una sería dificultad para la teoría. Á pesar de todo, se podría admitir que aquellas vibraciones no co- rresponden sino á términos no eficaces en la expresión de la energía y mostrar que el tiempo necesario para que ellas aparezcan de un mo- do sensible, en razón de los choques entre moléculas, se mide muy probablemente por siglos. Pero la dificultad es mayor en cuanto á las vibraciones de frecuencia más pequeña que corresponden á las fajas de absorción en el infrarrojo, y no hay mucha probabilidad para que estas vibraciones se puedan explicar mediante la teoría de Maxwell- Boltzmann. El caso de los sólidos da lugar á dificultades aun mayores. En efee- to no se puede admitir a priori que el movimiento de traslación de los átomos corresponde á términos eficaces en la energía. Pero, si así es, el número de estos será igual á 6 para cada átomo, ó sea 3 para la energía cinética, y 3 para la energía potencial. Además si estos tér- 92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA minos son eficaces, habría que agregarles otros 6 casi seguramente para la rotación del átomo, ó sean otra vez 3 para la energía cinéti- ca y 3 para la energía potencial, pues los átomos adquieren fácilmen- te un movimiento de rotación cuando se hace girar un sólido en con- junto. Tendríamos asi para S un valor igual á 12 muy grande si se lo compara con los resultados experimentales. Por otra parte, el movimiento de los electrones en un sólido ha de corresponder con toda seguridad á términos eficaces de la energía del mismo, pues sus velocidades son debidas por la mayor parte á los cho- ques. Ahora bien, la energía de estos electrones la midieron directa- mente Richardson y Brown y la encontraron igual á la de la molécula de un gas monoatómico para el cual se tiene S =3.5Si hay p electrones en cada átomo de un sólido, han de suministrar por su cuenta una con- tribución de 3p al valor de S. Pero la experiencia nos enseña que S es igual á 6, de modo que p no podría nunca ser mayor que 2; ahora bien las determinaciones más precisas de p dan valores que resultan muy poco diferentes de 2, y cuando se apartan de este valor, son más bien menores. En estas condiciones, parece natural y sencillo admitir que el va- lor S=6 procede únicamente de la contribución 3p debida á los elec- trones libres, siendo p igual á 2. Este modo de ver exige que los movimientos de traslación y rota- ción de los átomos correspondan á términos no eficaces de la energía, y esta hipótesis está de acuerdo con lo que sabemos respecto al mo- vimiento interno de los sólidos. Podríamos también sacar de allí la consecuencia indirecta siguien- te: hemos de prever que el número de los electrones libres disminuye cuando baja la temperatura, de modo que, segun toda probabilidad, no queda ninguno al cero absoluto. El número p también ha de variar con la temperatura, tomando el valor cero cuando se tiene T=0 y creciendo asintóticamente hasta tomar el valor 2. Tal hipótesis tendría la consecuencia de que el calor específico de los sólidos se anularía también al cero absoluto, conforme al teorema : de Nernst. Pero, á pesar de esta concordancia con los hechos que co- rresponden á la fórmula del sabio prusiano y de su colaborador Lin- demann, és muy probable que la hipótesis que acabamos de definir no daría nada comparable con el acuerdo cuantitativo de aquella fórmula. 27. Resumen y conclusión en cuanto al principio de la equirrepartición de la energía. — Antes de terminar el presente capítulo, me parece LA RADIACIÓN Y LA TEORIA DE LOS « QUANTA » 93 conveniente resumir los resultados que hemos obtenido, en una forma sencilla que encuentro en la conferencia dada por Edmundo Bauer en 1912 y organizada por la Société francaise de physique. Si un sistema cualquiera está regido por las leyes de la mecánica elásica, ó sea si las ecuaciones del movimiento pueden tomar la for- ma canónica de Hamilton, si por lo tanto á este movimiento se aplica el principio de este nombre; si además se conoce su energía interna, podemos prever cual será su configuración más probable y cómo se repartirá su energía entre los varios grados de libertad. Resulta que se puede enunciar el principio siguiente: si elegimos las coordenadas generalizadas, de modo que la energía cinética del sistema se presen- te como una suma de los cuadrados de aleunas de ellas, cada término de la suma correspondiendo á una variable independiente, lo que siem- pre es posible, la energía cinética total de la molécula gramo se re- parte igualmente entre aquellas variables distintas, y la energía me- dia relativa á cada uno de los grados de libertad tiene por expresión : siendo R la constante de los gases perfectos, T la temperatura abso- luta y N el número de Avogrado que tiene por valor : N =68.10%. Por otra parte, si el sistema considerado tiene también una ener- eía potencial que se presente en la forma de una suma de cuadrados, lo que sucede en el caso de vibraciones elásticas, se verifica del mis- mo modo la equirrepartición de aquella entre los grados de libertad, y se tiene : para la energía potencial media relativa á un grado de libertad cual- quiera, conservando R, T y N la misma significación. Este principio ha sido averiguado en sus consecuencias por las ex- periencias de Jean Perrin en cuanto á los movimientos de traslación y rotación de granos en suspensión en un líquido. En efecto, cuales- quiera sean la masa y la forma de cada uno de los granos, las expe- riencias han mostrado que su energía cinética total tiene por expre- RT sión 6 == siendo 6 el número real de grados de libertad de cada uno. 94 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA CAPÍTULO, UV TEORÍA DE LA RADIACIÓN 28. Aplicación al éter del teorema de equirrepartición de la energía. — El teorema toma un aspecto algo diferente cuando se quiere aplicarlo al éter. La energía de este ambiente que puede ser la sede de vibra- - ciones de poca amplitud, se expresa por una suma de cuadrados á ra- zon de dos términos por cada modo independiente de vibración del ambiente. Por otra parte, toda vibración libre tiene un período deter- minado y corresponde, si el ambiente es homogéneo, á una longitud de onda bien definida. Por último la energía de una perturbación cual- quiera se puede descomponer en varias partes que corresponden á se- ries de ondas ú oscilaciones de varias longitudes de ondas. Si nos limitamos 4 considerar las dimensiones, encontraremos fácil- mente que el número de vibraciones libres ó de grados de libertad, que corresponden á los longitudes de onda comprendidas entre 4 y (A+d2) en un ambiente cualquiera, es inversamente proporcional á la cuarta potencia de 4; este resultado es conocido con el nombre de ley de Ray- leigh. Veamos como procedió este físico para conseguirla. Kirchhoff ya había demostrado que, en un recinto cerrado, cuyas paredes permanecen á una temperatura uniforme; se origina una ra- diación cuya intensidad y naturaleza quedan independientes de la forma y de la constitución de los cuerpos internos al recinto. Para mayor precisión, diremos que la repartición de la energía en el espectro se determina según los estudios de Kirchhoff cuando se conoce la temperatura absoluta T de las paredes, lo que equivale á admitir que la densidad de la energía radiante E,dr, comprendida entre las longitudes + y (14 +d4), no depende sino de 4 y T: E,da=/(, Ddr, (1) siendo £(%, T) una función universal. Por otra parte, leyes enunciadas por Stefan y Wien, cuya demos- tración es posible con todo rigor mediante la termodinámica y el electromagnetismo, permiten poner en evidencia que la función f se puede escribir : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 05 9H ET FO) 1) =A 202 (2) A lo que da: A - A - NAS PRUA= == F(0R)da, (5) A siendo E otra función universal que no depende sino de la variable independiente 4T. Observaremos desde luego que la termodinámica no permite deter- minar la forma de la función F, pues los fenómenos de la radiación dan intervención á movimientos atómicos é intratómicos sobre los cuales aquella ciencia no puede informarnos. Pero es factible aplicar á aquellos fenómenos la teoría cinética y especialmente el teorema de equirrepartición de la energía entre los varios grados de libertad, lo que hicieron lord Rayleigh y Jeans. Sin embargo hemos de señalar aquí una dificultad invencible. Si consideramos un sistema formado por un recinto que contiene mate- ria, electrones capaces de emitir ondas luminosas tan pronto como experimentan aceleraciones y el éter que las propaga, veremos al tra- tar de hacer la cuenta de los grados de libertad del sistema, que el número de estos resulta infinito. En efecto el éter actúa como un flúido perfecto indefinidamente di- visible y, según la teoría electromagnética de la luz, el estado de este fhúáido á una época dada está determinado por el valor de los campos eléctrico y magnético en cada punto. Pero como este valor es una fun- ción continua de las coordenadas que satisface á las ecuaciones de Poisson y Laplace, su forma puede experimentar todas las variaciones posibles, pues los valores de los campos en dos puntos dados pueden diferir tanto como se quiere. Ahora bien, en el caso de los fenómenos de radiación, estos campos son periódicos con frecuencias y longitudes de ondas determinadas. En estas condiciones la dificultad señalada se puede definir como sigue: el éter es capaz de transmitir vibraciones de todas las frecuencias, desde cero hasta el infinito, y, para fijar su estado. es menester conocer la intensidad de todas estas vibraciones. que forman una serie infinita análoga á la de los números naturales. Para expresar esta idea con mayor precisión, consideremos con lord Rayleigh, Jeans y Lorentz un recinto en forma de paralelepípedo rectángulo de paredes perfectamente reflectoras y de volumen V, eu- yas dimensiones sean grandes con respecto á las longitudes de onda consideradas. Este recinto contendrá moléculas, materiales y electro- 96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA nes que suministrarán un número finito de grados de libertad. En cuanto á los del éter, corresponderán á las vibraciones que pueden comunicar al recinto el estado de resonancia, ó sea á los períodos pro- pios del mismo, y el problema consiste en calcular el número de estas vibraciones. Por otra parte, el problema parece mucho al de acústica que consiste en buscar los varios sonidos que pueden provocar la re- sonancia de un tubo sonoro, en forma de paralelepípedo rectángulo, y de dimensiones dadas. Ahora bien, el mismo lord Rayleigh ya lo re- solvió hace tiempo, y basta modificar las condiciones en las paredes para aplicar iguales razonamientos al caso del éter. Con esto se llega á la ley de lord Rayleigh ya citada que se expresa como sigue : n ==. (4) » siendo nn el número de las vibraciones libres. Por otra parte, resulta del cáleulo que a es igual á Sz, para el éter, por unidad de volumen, lo que da para el volumen total Y del recinto : sa V MS US (5) A En cuanto al número de grados de libertad que corresponden á las frecuencias comprendidas entre : y y (++dy), siendo y determinada por las relaciones : y— 1 YyY=Uh ' c=3.10% cm/seg., está suministrado mediante una transformación muy sencilla de la relación (5): SIA : A A (6) A Y La expresión (5) muestra que el número de grados de libertad, con respecto á una extensión dada del espectro normal, crece indefinida- mente cuando disminuye la longitud de onda, ó sea cuando aumenta la frecuencia. Luego, después de verificarse el equilibrio estadístico, cenando se produce la equirrepartición de la energía, ya no queda en LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 97 una región cualquiera del espectro sino una fracción infinitamente pe- queña de la energía total del recinto. De otro modo se podría decir con mayor corrección que el sistema no alcanza nunca el estado de equilibrio estadístico, siguiendo indefinidamente la disipación de la energía hacia longitudes de onda cada vez más cortas y acabando por escapar á todos los procedimientos de observación. 29. Teoría de Jeans y lord Rayleigh. — Á pesar del inconveniente que resulta de las consideraciones anteriores. es del mayor interés comprobar las consecuencias á que llegan los dos físicos cuando apli- can el teorema de la equirrepartición y la teoría cinética á la radiación. Para ello, voy á recurrir á la memoria del profesor Jeans leída en la conferencia de Bruselas en 1911 ya aludida. Empieza por observar que cada vibración libre corresponde á dos términos en la expresión de la energía y, por consiguiente que, en el estado de entropía máxima, el conjunto de ellos representa una can- tidad de energía igual en promedio á RT, lo que da para la cantidad total de energía por unidad de volumen en el estado de equilibrio ter- modinámico con la materia : a RI. (1) Después confiesa que la representación gráfica de la integral mues- tra que la energía se concentra en las vibraciones de longitud de onda infinitamente pequeña, y en caso de que las vibraciones de esta lon- gitud no pueden existir en razón de la estructura del ambiente, reco- noce que la mayor parte de la energía se concentra en las radiaciones de menor longitud de onda. Para ilustrar esta significación especial del teorema mediante la consideración de la energía de las ondas sonoras en un recipiente lleno de aire, Jeans supone que las paredes son rigurosamente impermea- bles á la energía de modo que el aire constituye un sistema conserva- dor. Si entonces se admite que un sistema cualquiera de ondas sono- ras existen en el recipiente, quedando éste cerrado y abandonado, las ondas, según la expresión adoptada en la física antigua, se van ádi- sipar paulatinamente en virtud de la viscosidad del ambiente hasta que la energía se haya transformado en calor distribuido uniforme- mente en el recinto. Pero en el lenguaje de la física moderna molecu- lar, se puede decir que la regularidad del movimieuto del aire en con- junto está perturbada por los choques entre moléculas, y acaba por AN. SOC. CIEN. ARG. — T. LXXX 7 / OS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA experimentar una degradación en el movimiento térmico irregular, resultando el estado final, cualquiera sea el modo que permita alcan- zarlo, en tal forma que las moléculas se mueven con velocidades repar- tidas al azar, conforme á la ley de Maxwell. Por otra parte, aquel movimiento irregular se puede descomponer, como cualquier otro, por el análisis de Fourier, en una serie de trenes de ondas regulares. Este cáleulo muestra que la energía de este movi- miento desordenado, después de descompuesta en energías de trenes de ondas, tiene por unidad de volumen el valor : 42 [RT | (2) al menos mientras la longitud de onda permanece mayor que las dis-, tancias moleculares. Ahora bien, este resultado es conforme con la repartición de energía requerida por el teorema, y los dos procedimien- tos, dice Jeans, asi se completan y se aclaran el uno por el otro. Del mismo modo, si el teorema de equirrepartición fuera aplicable al éter, se podría prever un estado final en que la energía por unidad de volumen en el éter resultaría : 87 RI). (3) Esta repartición de energía es la que suministra el valor completo : S=2 para cada vibración, cualquiera sea su longitud de onda. La distribución anterior es la observada experimentalmente para las grandes longitudes de onda, pero deja de ser exacta para las pe- quenas. Al pasar de las primeras á las segundas, el valor de S va dismi- nuyendo desde 2, valor que corresponde á los términos eficaces, hasta cero, valor correspondiente á los no eficaces. Ahora bien, el hecho de que el valor de S varía en esta forma nos enseña que el teorema de equirrepartición no es aplicable con todo rigor á las ondas interme- dias entre la longitud muy grande y las muy pequeñas. Los términos cuadrados ya no se reparten en dos categorías opuestas y, dice Jeans, «sería interesante encontrar una forma más general del teorema, que comprenda también este caso particular, que Maxwell y Boltzmann dejaron á un lado, en el cual existe una transición continua entre los términos eficaces y los no eficaces ». Veamos ahora cómo procede Jeans para resolver la dificultad. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 99 30. Comparación de Jeans entre el fenómeno y otro de hidrostática. — Empieza por declarar que «el problema es de tal naturaleza que un análisis riguroso le complica más bien, sin aclarar la verdadera difi- eultad, pudiendo al contrario una analogía hidrostática pintar las co- sas más claramente ». Compara entonces las distintas capacidades de un sistema diná- mico, en cuanto á la energía, con una serie de depósitos de agua que comunican por medio de caños. La superficie libre de cada uno, la su- pone proporcional al número total de los términos cuadrados en la parte correspondiente de la energía del sistema, mientras la altura del agua representa el valor medio de q? para los mismos términos, de modo que la cantidad de agua contenida en un depósito representa la energía total de la sección correspondiente en el sistema. Si el sistema es rigurosamente conservador, el teorema de equirre- partición nos enseña que, después de un tiempo suficiente, el agua to- mará la misma altura en todos los depósitos. No se exceptuaría sino el caso de que no hubiera comunicación entre uno ó varios de los depó- sitos y los demás, pues entónces la continuidad de la trayectoria de Maxwell ya no estaría satisfecha. En cuanto á una pequeña disipación de energía, Jeans la representa por escapes que existirían en algunos de los depósitos. La sección de los caños de comunicación puede ser variable, algu- nos siendo bastante anchos para que la igualdad de nivel se verifique antes de producir los escapes efectos sensibles; a estos depósitos co- rresponden los términos eficaces. Otros pueden comunicar con el sis- tema principal mediante tubos sensiblemente capilares, y correspon- den á los términos no eficaces. Los escapes, en estos últimos, producen por lo general efectos mucho más rápidos que la velocidad del agua, de modo que el nivel se mantiene allí uniformemente nulo. Pero Jeans imagina otros depósitos cuyas características son intermedias ; corres- ponden á términos que no son ni eficaces ni del todo no eficaces. En ellos el nivel del agua queda definido por la condición de que la velo- cidad de llegada del líquido en cada uno es igual al gasto de salida, y esta condición permite la intervención del gasto en todos los caños. En el estado final, el agua puede, en cualquiera de estos depósitos, alcanzar una altura que depende del estado inicial y resulta interme- dia entre el valor cero y el que corresponde á los términos del todo eficaces. Tal es el sistema representativo imaginado por Jeans, conforme al espíritu característico de Maxwell, que como sucede muchas veces á 100 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA los ingleses, tenía afición á las representaciones mecánicas de los fe- nómenos y se aplicaba á construírlas. Pero, como lo observó Poincaré en la discusión que quedó abierta en la conferencia de Bruselas, des- pués de la lectura de la memoria de Jeans, siempre que se den dimen- siones convenientes á los caños y valores apropiados á los escapes, con esto se podrá dar cuenta satisfactoria de toda observación experi- mental cualquiera sea su naturaleza. Ahora bien, no es este el papel reservado á las teorías físicas, que no consisten en introducir constan- tes arbitrarias en número igual al de los fenómenos que tratan de expli- car; al contrario, las teorías tienen por objeto establecer relaciones exactas entre los hechos experimentales y especialmente permitir la previsión de otros aún no revelados por la experiencia. Por otra parte, el mismo Jeans confiesa que le es imposible sacar una explicación satisfactoria de la radiación de la teoría Maxwell- Boltzmann, cualquiera sea la extensión que se pueda asignarle, y ad mite que el desarrollo de la misma no será factible sino después de idear otro mecanismo del fenómeno. Tenemos pues que imitar á Jeans y abandonar el propósito de hallar en la teoría cinética clásica la ayuda que no puede facilitarnos. Por otra parte hemos de poner en evidencia el desacuerdo completo que existe entre la ley de lord Rayleigh y los resultados experimen- tales. 31. Desacuerdo de la ley de lord Rayleigh con los resultados suminis- trados por la experiencia. — Tenemos primero que resumir el principio de la ley. Ya sabemos que el número » de los grados de libertad que corresponden á las longitudes de ondas comprendidas entre ) y (4 +d2) es dado por la expresión si V n= do. (1) yA A Como los movimientos vibratorios suponen la existencia de una energia cinética y otra potencial, hay que multiplicar el número ante- y A rior por el factor O la energía que corresponde á una longitud de onda comprendida entre 4 y (A+d») en el recinto de volumen V ten- drá por supresión : ST RT A y mn ñ N dh. (2) LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 101 En cuanto á la densidad de la energía igual á la que corresponde á la unidad de volumen, su valor será : SRT +6 Ya SAN E > E,dA E ATdA, (3) w s7k N En estas condiciones, la función F(,T) de Wien toma la forma : siendo e igual á FQTD)=cT (4) lo que significa que es igual al producto de la variable ¿T por una constante, ó sea función líneal de TP. Si integramos la relación (3), se ve que, si la energía total destinada á ser repartida entre las longitudes de onda es finita, toda región li- mitada del espectro no recibe de ella sino una fracción infinitamente pequeña. Como lo vimos ya, dicha ley no corresponde á ninguna distri- bución estable de la energía en el espectro. Las curvas isotermas que resultan no corresponden tampoco al máximo, en contra de lo que exige la condición de estabilidad, siempre satisfecha, á todas las tem- peraturas, en las curvas experimentales. En cuanto á las curvas isocromáticas, la misma ley suministra ree- tas que pasan por el origen, lo que significa que el calor específico del racío, con respecto á una radiación monocromática dada, sería una constante independiente de la temperatura, y hay que observar la profunda analogía de este enunciado con el obtenido para la materia en estado sólido y gaseoso. Si para comparar estos resultados con la experiencia, tomamos por abscisa el producto +T y por ordenada la función E (4T), líneal y de la forma : obtenemos una recta que pasa por el origen, y si trazamos también la curva que representa con la mayor exactitud los resultados experi- mentales, se ve que la curva y="F (¿T) sale tangencialmente al eje de las abscisas para apartarse después de éste y convertirse en asíntota á la recta que corresponde á la ley de Rayleigh. En forma distinta se puede decir que, como para los calores especí- ficos de los gases y sólidos, los grados de libertad no entran en acción 102 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sino progresivamente, y no alcanzan la energía de equirrepartición sino á las temperaturas muy altas. Por ejemplo, en el espectro visible que corresponde al valor medio 1+=0,5 y y á la temperatura de más ó menos 15007, la densidad real de la energía, suministrada por la curva experimental logarítmica, resulta unas 10% veces más pequeña de lo que habría de ser conforme al teorema de equirrepartición. Este ejem- plo nos muestra que no se trata de errores insignificantes, como los debidos á los procedimientos experimentales. Wien descubrió una ley de distribución de la energía en el espectro visible que se encontró verificada exactamente mediante experiencias -bolométricas, espectrofotométricas y fotográficas realizadas hasta el ultravioleta. Por otra parte Planek, tomando por guía las experiencias de Lum- mer y Prinesheim, fué llamado á descubrir una ley probablemente aplicable en toda la extensión del espectro. La fórmula del sabio pru- siano se confunde con la de Wien para los valores pequeños del pro- ducto AT y con la de Rayleigh para los valores mayores. Pero si es cierto que los resultados son satisfactorios, la explica- ción de los fenómenos ofrece serias dificultades, pues no se ve clara- mente la razón de esta intervención progresiva de los varios grados de libertad, tanto más lenta y difícil cuanto mayores son las frecuen- cias, y buscamos en vano con Poincaré en virtud de qué leyes físicas misteriosas la mayor parte de estos grados de libertad permanecen como paralizados en sus efectos á las bajas temperaturas. Sin embargo podríamos tratar de razonar por analogía. En efecto sabemos que, en los líquidos, un movimiento inicial cualquiera no sub- siste indefinidamente tal como estaba al principio, sino que se vuelve, como dice Jean Perrin, cada vez más desordenado, distribuyéndose irregularmente en fracciones más pequeñas. Pero sabemos también que este desorden se detiene por £ n, verificándose entonces «un equi- librio entre el desorden y el orden, como lo prueban los fenómenos del movimiento de Brown. Ahora bien, si este equilibrio se produce, será porque el número de los grados de libertad de una masa dada del li- quido no es infinito, siendo compuesto este de granos ó moléculas, lo que significa que tiene una estructura discontinua » (1). En estás condiciones, podríamos decir también análogamente que, si la dispersión de la energía hacia longitudes de onda cada vez más (1) Jean PERRIN, Mouvement brownien et réalité moléculaire. Annales de chimie et de physique, tomo XVIII, página 5, 1909. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 103 cortas acaba por detenerse, verificándose por lo tanto una distribución de energía en el espectro, esto se debe á la introducción en alguna parte de cierta discontinuidad. Pero entonces ¿ podemos acaso suponer que se trata de disconti- nuidad en la estructura del éter ? Semejante hipótesis nos parece inad- misible pues, según la ley de Wien, buscamos la forma de una función de la variable /T, y los varios grados de libertad, con que se puede contar según la teoría clásica del éter, han de adquirir todos su ener- gía de equirrepartición á temperaturas suficientemente elevadas. Sería pues necesario admitir que la constitución del éter ha de depender de la intensidad de las radiaciones que lo atraviesan y que la dimensión de sus granos disminuye cuando se eleva la temperatura de los cuer- pos radiantes. Ahora bien, si es cierto que se han hecho muchas hipó- tesis más ó menos arriesgadas en cuanto á la constitución del éter, nada sería comparable con la extraña estructura de un ambiente que resultaría compatible con condiciones tan atrevidas. CAMILO MEYER. (Continuardá.) DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS Por ÁNGEL PÉREZ (Conclusión) La definición analítica del subcoverso de un arco ó ángulo vimos que es l+sen A subcov. e ESA 0) y como sen A=cos(90"—A) (9) substituyendo en (£) obtendremos sucesivamente aplicando resulta- dos conocidos : l+senA 1+c0s(90"—A) subcov. A = > 2 == sd sil 2 cos” (90=A) 1 = = =0cos*.| 45"—3A |. (6) —Á dl : 1 El segundo miembro puede afectar otra forma. El arco 45"— A dl l al tiene por complemento 457 +A, luego: cos(45—Za )=sení 45: 1 (h) pus) Ñ pa) y cuadrando y substituyendo en la (6), viene: . =-] — la 1 subcov. A=sew. 45 +2 A |. ( Estas fórmulas son importantes, especialmente para la trigonome- tría esférica. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 105 $ 10. Fórmulas logarítmicas de las funciones versas 40. Si se hubieran calculado tablas que dieran los logarjtmos de estas funciones en el supuesto de ser el radio uno (1), no habría difi- cultad alguna al tomar logaritmos de una cualquiera de ellas. Así, por ejemplo, si se tratara de aplicar los logaritmos al cálculo de sen v. A dado por las fórmulas, de] sen v. A=2 sen? a —- ) se tendría : 1 los sen v. A=lo0og 2+2 log sen ¿A sd Pero, como no existen, que sepamos, tablas calculadas en aquel supuesto, y si las hay en la hipótesis de que el radio valga 10%, es indispensable, antes de aplicar logaritmos, restablecer el radio en las fórmulas. Si aplicamos, para ello, cada una de las reglas dadas en el párrafo 7, veremos que la segunda es la que lleva más rápidamente al resultado buscado. le 1 1* Regla. Sen v. A=2sen”. A—2.sen la transformamos en 1 + 2 2 COS” =4 .”) OI E 2 06008705 *) *) Y Cos v. a=1 — sen a. dríamos operar como sigue: Podríamos operar como sigue cos v. a=1— sen a—sen (907) —sen a= pus) 1 : 1 (d A =3 cos ¿(90 + a) sen (90*—a)=2 cos | 45” + |sen (4 == á la que ya pueden aplicársele los logaritmos. Y si se quiere obtener la expresión en términos de solo el seno ó solo el coseno, continua- rÍamos asi : re (a5 ; sE ) =— sen (45 : == ed y por tanto y 11/0708 CNO EL cos v. 4a=2 sen? (je Ó como sería también > SS a cos v. a=2 sen? (45? +- ) , á las que, restableciendo el radio, pueden aplicárseles los logaritmos de cualesquiera de las tablas comunes. 41. Antes de Mendoza se definía por todos los tratadistas de tri- gonometría, el seno verso y el coseno verso, más nadie, que sepamos, ha- bía construido tablas que dieran esas y otras de las funciones versas. Últimamente, el inventor tabuló los logaritmos del verso, coverso, subverso y subcorerso, simplificando el enorme trabajo que realizó en las primeras ediciones. 2. Se lee en el prólogo de la edición española correspondiente á la tercera tirada estereotípica de 1573, uno de cuyos ejemplares poseo, que la primera edición inglesa de las tablas del ilustre marino español, apareció en Londres en 1500. Este es un error; yo encontré un ejem- 108S ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA plar en Buenos Aires que regalé, con la mecánica de don Jorge Juan, al actual vicealmirante Concas, entonces comandante de la Nautilus (1892), que databa de 1796, y que contenía los logaritmos de las seis funciones corrientes y de la mayor parte de las líneas versas. Kn la edición de 1800, y sobre todo en la española de 1808, aparecieron al- eunas modificaciones; así en lugar de los logaritmos de los senos versos y cosenos versos, aparecieron los de los versos y coversos en substitu- ción de los primeros, y por supuesto, los de los subversos y subcoversos. Inconvenientes tipográficos han impedido introducir los logaritmos de las tangentes y cotangentes, que sólo se encuentran en algunas antiguas ediciones españolas é inglesas; pero que sería fácil introdu- cir aumentando el ancho de las págiuas. El defecto se subsana en la práctica, cuando ha de intervenir un logaritmo tangente, tomando los logaritmos seño y secante; y para un logaritmo cotangente, los logarit- mos coseno y cosecante. Uno y otro par se encuentran en la misma pa- eina. El autor da los logaritmos de los senos, coseños, secantes y cost- cantes para todos los arcos de la semicircunferencia de 15” en 15” de arco y de 1* en 1* de tiempo en la página de la izquierda; y en la de la derecha, da los logaritmos versos, coversos, subversos y subcoversos para los mismos arcos con el doble argumento en arco y en tiempo, lo que evita conversiones y trabajo que otras tablas no ahorran al cal- culador. Por otra parte el precio de estas admirables tablas es muy barato; un volumen en folio de más de 600 páginas, me costó seis Ó siete pesos (y creo que el oro no estaba á la par), en una librería de Buenos Aires. Para mayor esclarecimiento reproducimos algunos logaritmos de dos páginas de la tabla XVI, que permitirán hacerse cargo de la in- seniosa disposición que les dió el malogrado cuanto sapientísimo ma- rino, digno contemporáneo de aquel otro llamado don Jorge Juan, ilustre matemático, que mandó España á medir el arco de meridiano del Perú. 109 ÉTRICAS ONOMEH Y TRIC S y DISQUISICIONE DJUBOOS 9JUBIOSO() IS 9JUBIOSO() 9] UBIOS QUISO() 0UISO() 0UIS 1008 sa 0v $ vr sp Ó PS6 296 T66 610 Lv0 696 S66 930 PcO Gr 666 +86 8580 GIO x 0vO 690 660 986 0€6 PrG 886 $86 696 vOG SEG 66 96 TV 286 086 s9g% 696 95% 0£% era IS6 Sr6 0r6 86 836 046 vr6 se6 $86 136 EAS +] $ NM A e (ae 1 srPO 6€ 680 290 0LO = se 1006 040 950 590 190 sL0 96 ) 6 380 600 136 £c6 Un 990 60 T80 500 vL6 9P6 86 1.06 ¡[896 LvS|TrS 06S|8TS s6r 981 99P|6SrP 3S0|) AAA 9 Sen ME == E cos == de ANTES A, | — — sen ( — +) => COS: l—«osx. d (vers. ) 1 Vers. e —= ——_ 5 = sen 1; 2 de 2 | d(vers. 1) =¿sen x.dx 45.3" al d (vers. ) 1 al MEL SODA == =2 Sel 0.008 =D; 2 dx 2 2 ) dd d(vers. 1) =2 sen 5% cos5%.de. el l—senz. d(cov.x) 1 COV. X= —————- 5 ———————= —- — (08%; 9 dx 2 d 1 WACOVAV= ¿COS Y. dx l > a (Ri N 46. 4% 1—cos( ¿—«) 2 d(cov..x) 1 m : COW: == -— ——-— sen (E —o),> 9 de 2 2 112 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 1+c0s 7. dísubv.x) 1 ¡SUD = (— SOM 0); | 2 de 2 1 d (subv. 0) =— sen x. du sd 47.5? ll d(subv. 1) Jl Al Ssubv. 1 =C08* 2; == — 2 COS = Ye Sen - == 2 de 2 IO 1 1 il 1 —=— Sen ¿% COS 4; d (subv. 1) =—sen ¿U COS. di. | 2 2 2 2 | l+senzx. d(subcov.x) 1 subcov. r= , COSTES 2 dx 2 Jl d (subcov. 2) =¿ cos ade ca 1 +cost( o a Z IN subcov. == - 0097 E — ») > 48. 6* 2 OZ d (subcov. x) AR o 1 5% = 2.008 (+ sen SS de e LO d (subcov. 1) Ml CN ——— =——-C0S (5 sen | —2=)> de 4 4d. 2 FA E d (subcov. 2) =—cos [| —=) sen | -—< dx. | 479 AOS $ 12. Derivadas y diferenciales de las funciones ciclométricas ó inversas de las expresiones trigonométricas de Mendoza EJE les y =Aarc. sen v. 2; es decir, función del areo.cuyo seno verso es x, luego la directa será T==SenÍV. Y cuya derivada será ($ 11, 1?) dx d(1—.cos y) => = sen y; dy dy porque en ésta la variable independiente es y, mientras que en la dada es x, es decir, el seno verso. Es claro que lo que buscamos, es dy d(are. sen v..x) de dx DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS ale debiendo expresarse sen y en términos del seno verso de y, vale decir, de la cantidad .r. Como sen v. y =1— cos y; cos y=1 —. sen v. y; cos”y =(1 —sen v. y)*= (1— wy, pero cos? y =1—.sen” y; sen? y =1— cos? y =1—(1-—0); seny=+y1—(1—40) ==y1—1+20=a2, 1 1 (are. sen v. x 1 1 dy_ 0 (Arc. S de. RAE 1) dx dx sen y v2u—a* dix dy = + _———— . (a) V2x—x Los dos valores resultantes para la diferencial, pueden explicarse, atendiendo á que conocido » (el seno 8 ad verso), el arco y puede ser tanto el AC cuanto el ABA'B'0O '==360* — a, como se advierte por la figura adjunta. A consideraciones análogas danlu gar las demás diferenciales, por lo cual nos limitamos á lo suficiente para la com- prensión del asunto. Advertiré sin em- bargo, que nada en esta materia, y poco en lo anteriormente tratado, he hallado Fig. 12 en los libros, sin excluír la lacónica explicación que de la teoría de las versas ofrece el marino que prologa la edición española de 1873 de las otrora famosas tablas. 50. 2? Y =ATC. COS V. TI; == COSVVY dir dy 1 ; COS T— == — (1) dy de Cos Y pero cos vV.y =1— sen y ($11-2”); sen y=1>—-cos v.y=1—xw; sen" y=(l—u); l—cos?y=(1—a)?; cos” y=1—(1—a); 1—1+2'—0a=2e—a?; cosy=ky20—a” y llevando este valor á la (1) AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 114 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dy 1 1 aa Tyl2la—a? Fpyl2r—a” , de dy =d (arc. cos v. 1) === + (b) Hy20—au* 51. 3* alao Al % pa dy Y) NES MEA => O == . dy 2 de seny Como dl 2 vers 1 A vers. y —=5( — COS Y); 2 vers.y=1— cos y; cos y=1-—-2 ver. y cosy=1—2x; cos? y=(1— 22m)"; 1 —sen*y= (1 — 2.0); sen”y=1—(1—2x0); — sen"y=4x—4x*—4(0—a?); seny= 2/22”. Llevando este valor á la (1) dy 2 1 Ll A 3) de +2yr—a? hya—a? : de dy DU ALCRVELAD) === (e) HFyet—a? 92. 4? de 1 dy 2 Y =ATC.COVADS ARCO Y COS Y OS : a id dy 2 Ada cos y pero 1 E cov. y =5(1 — sen y); 2 COV. Y =1— SEN Ys sen y =1—2 cov.y=1—2x; sen” y =(1— 24); sen? y=1— cos? y =(1— 20); cos? y=1— (1— 21) = =1—144x— 4a? 4 (a —a”) cosy=Tt92/x—xe?; por consiguiente : dy 2 ]L if da = 7 -— AA == / (4) wa +)2vVx—a* EVe—=xt vea de dy =d (are. cov. a) == : (d) . F vaa” 99. y* de 1 dy 2 yate. Subv. ; =SUDV: Y! ===> Sen y; H=— dy 2 de sen y pero DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 115 1+— sen +0. La € se halla por la condición de que para =0, y debe ser =1, luego 1=— sen 0 + 06=0+0; == por tanto, y=>— sen 1=1— sen z. (b) =p 4 va Ji. O 1—cosx 1 dy =d (vers. y —=5 Sen c.da 1) 1 1 il a y=| ¿senx.de=5 | sen x.de=— ¿cos +0. La constante sale de la condición de que para 0, la función debe anularse, luego il 1 il 0=—50804+U=—<:1+0; U=3» por tanto I lA 1 —cos a VEAS A md sd sd y efectivamente l—c«osx E (c) DS. 42 1 —sen x' Jl dy =d (cov. 1) =d (E ) =— 508 1. du 1 1 y=—35 | cos .de=— sen 46. La O sale por la circunstancia de anularse la función para 1=3> luego 1 T E 0=—7sen 5+406=—5:1+0, ya] de donde y por tanto DISQUISICIONES TRIGONOM ÉTRICAS 1 1 1 —sen x y =—; Sen al RO USE (d) sd sud sd que es efectivamente el coverso de x. 070% (13208 x% 1 dy =d (subcover. 1) =d (> =— ¿ Sen edx l “dl 1 1 1 => 5 sen ade=— (—cos 1) 40=; cos +0. 2 2 2 pa w La constante puede hallarse por la condición de ser la función =; bL para =>» luego 9 dl 1d pde A A eL: -=- 08=- + U=::0+0; (=> 19) 19) 19) 0) y o md dl ld —Á) ed y así, se tiene: 1 1 1l+c0osx a y =¿ C08s 4 += 5 (e) sl sd pa que es, en verdad, el subver. x. 60. 6? /1+sen a 1 dy =d(subcov. )=d ( a ) = Cos ada 1 y== | cosx.de—= . 2) de La OC se hallará considerando que la función se reduce á 7 para dd sen +0. LKi|- == DS 10 a=2r7, luego LA. AS! Da sen 27 + O )+ . TN por tanto, fe” l 1+senz. 1 +sen x ) Yy= Sen += E Y ==> — ($) que es, en efecto, el subcoverso de .x. 118 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA $ 14. Integración de las diferenciales de las funciones inversas de las goniométricas de Mendoza Vimos en el párrafo 12 que: 61M dy =d(arcisentva) ==> luego, inversamente : a 1 / — —e JU «] a » Y y=E] aan arc. sen v. 40, pudiendo aquí considerar nula á esa constante, ó igual á cualquier número de circunferencias positivas ó negativas, luego n de Y == j =————— = arc. sen v. x. Vx —a? 12 do dy =d (arc. COS v. 1) = 14) de dy = | === 37 arc. COV XL. NAS Domo. dx dy 1 (are. VEL, 1) = AR HE vao—a* por tanto Vx (e ( Y == A AHARARAKÁ, ==arECc. Ver. D. J) Eve—a” 64. 4? dx dy =d (are. cov. 1) =-==Xx 47 h dix Y === =AarC. COV. Y. FVvo—a" DOO e de dy =d (are. subv:1) => ==> IED y == ——=— =—Aaxrc. subv. 2. AEn, >) A (a) DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 119 66. 6* de dy =d (are. subeov. 1) === TH vae—a” E ts ] EEE O (f) HEva—a” 67. Se advierte que para valores convenientes de x habría la posi- bilidad de integrar varios radicales binomios de segundo grado, cuan- do sea posible llevarlos á las formas fundamentales du de v2xr—a? va —a? $ 15. Aplicación de las funciones versas á la resolución de los triángulos rectilíneos lO 6s. 1* En el caso de que la razón — de un cateto á la hipotenusa se a acerca á la unidad, conviene calcular el ángulo O cuyo valor es muy to pequeño por la fórmula C E —0S O M=0) sen 5 = A ? Z 2 20 siendo b -=C08 0; a pero con las funciones de Mendoza, el cálculo es más breve, puesto que 1 A 2 = , E 1 Sent === vers O = 2 20 W=30 69. 2* Análogamente, en el caso de darse los tres lados de un trián- gulo oblicuángulo y pedirse uno ó los tres ángulos, tenemos : — —( 1 —bD(p—e (1) a a se) ó sen” A =Vers. eo e NS e): be 2 be á las que aplicando logaritmos, se tiene : log vers. A=l0g (p—b)+108 (p— €) + colog b+colog c— 10, si se opera con tablas cuyo radio es 10%” como las de Mendoza. 120 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA b) Y si el ángulo viene dado por A — COS y tl) 2 be cuyo cálculo con tablas ordinarias da la mitad del ángulo y exige to- mar la mitad de la suma de logaritmos, ete., las funciones versas da- rían inmediatamente 1 p(p-—a) p(p—a). 2 El cos” =A= y cos” - A=suby. A===—; 2 be 2 be 10. log subv. A=l0g p+log (p— 4)+colog b+colog e c) Si el ángulo está dado por conviene más operar con las tablas ordinarias; pero si se quiere em- plear las de Mendoza, se pondría : expresando la tangente en función del seno, por ejemplo, y haciendo las operaciones correlativas con el segundo miembro, llegaríamos á 1 sen” A =vers. A como en (a). “dl $ 16. Aplicaciones de las funciones versas en las resolución de los trián- gulos esféricos y más especialmente ú los problemas comunes de la astronomía esférica. 70. Supongamos proyectada la esfera celeste sobre el plano meri- diano del observador colocado en Z, y sea PP” el eje polar, su círculo máximo pefpendicular, EQ, será el ecuador; ZN será la línea vertical, y por tanto el círeulo máximo HR perpendicular á ella el horizonte racional ó geocéntrico del observador; si suponemos que el astro ob- servado tiene una altura verdadera Hb, deberá hallarse en algún punto del círeulo menor bb' paralelo al horizonte racional y trazado por b; DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 1:21 admitiendo que el astro tenga una declinación Ec (aquí de igual sen- tido que la latitud del observador), ese paralelo de declinación será también un lugar geométrico del astro, luego éste se hallará en una de las dos intersecciones de dichos circulos meno- res ; mas, ¿omo se sabe, si la observación se ha hecho antes o después del paso del astro por el meridiano PZP”' se sabrá con certeza cuál de las intersecciones corresponde á la verdadera posición del astro; sea ella la A. Trazando el arco de cireulo máximo PA (cérculo de decli- nación) del astro, y el arco de circunfe- Pie. 13 rencia máxima ZA (círculo vertical, 6 simplemente vertical del astro), tendremos, con el arco de meridiano PZ, construído un triángulo esférico, que se denomina triángulo de posición. Sus elementos son : ZA, complemento de la altura verdadera del astro ó distancia zenital; PA, complemento de la declinación del astro (%); PZ, complemento de la latitud del observador ó colalitud ; < APZ, ángulo horario del astro A, que se cuenta desde el meridiano hacia el lado este ú oeste en que se encuentre el astro; E PZA, ángulo azimutal ó azimut del astro, que se cuenta desde el meridiano hacia el este ú oeste, según que el astro se encuentre al este ó al oeste del me- ridiano, y por último, < PAZ, ángulo de posición 6 ángulo paraláctico. 71. Cálculo del ángulo horario APZ=*f. Consideremos el triángulo de posición PAZ, y apliquémosle la fórmula fundamen- tal de la trigonometría esférica. cos (90 —a)= cos (90 7 d) cos (90*— 1) + el +sen (90* 7 d) sen (90 — 1) cos t. ó bien sen a= cos Á sen l+sen Á cos | cos ft. (a) sen a—c«os A sen l COSt. -===— . senA cos l Si se dispone de tablas que den los logaritmos de adición y subs- tracción (como las de Houel. Pastor (*) 6 Wisttein, la solución más sencilla se deduce de (a) de este modo : (*) El complemento de la declinación del astro (90% d) se llama distancia polar. (+5 Distinguido profesor de la Escuela naval, autor de algunos tratados didice- ticos y de tablas de navegación, fallecido prematuramente en 1907. 122 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sen a cos A sen l us t=— - o —— =sen a cosec. Asecl—coteA tel (b) senAcosl senA cos l tl > llevando en cuenta que a, altura verdadera es positiva, A=90 3 d si la latitud del observador y declinación del astro son de la sio contraria especie N Ó S, l se considera siempre como positiva, si el triángulo está referido al polo (norte ó sur) del hemisferio del observador. Fácil será, llevando esto en cuenta y los signos que correspondan á cosec A y cotg A si hay adición ó substracción y resolver así acertadamente la fórmula (0). Empleando el cálculo logarítmico ordinario nos parece que la solu- ción más breve es la que propone Mendoza. Para ello, restemos de la unidad ambos miembros de (a '). sena—cos Asend senAcos1+cos Á sen l—sen a 1— cos t==1 — = pende: senA cos l sen Á cos l sen (A+!) —sena sen A cos] 1 2 cos (A+ 1+a) sen (A+1—a) 2 sen*-t= 2 sen Á cos l Poniendo ahora A+I+a=S, A+Il+a—2a=8S—2a, A+Il—a=S —2a 5 5 A A (d) *) Substituyendo estos valores en (e) y suprimiendo el factor común, viene : Los o AO COS 5 5 sen > al sent == 22 - (B) Y sen Á cos l Esta es la fórmula de la que sale inmediatamente la conocida por el nombre de horario de Borda, universalmente empleada por los ma- rinos, es ella / 1208 S cos—ÑS sen | — — 4 1 2 2 sen —ft-= 5) 9 sen A cos l DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 123 á la que es fácil aplicar los logaritmos; pero implica bastante trabajo de cálculo, mientras que si á la (B) aplicamos las funciones de Men- y a sel doza, tenemos inmediatamente, recordando que sen” 1 Vers. Ue pa 2 2 S S Vers. == ==(08S— sen (ta cosec. Asecl (M) sen A cos l 2 2 la que nos da el ángulo entero en vez de la mitad, y reducido á tiempo á causa del doble argumento en grados y tiempo que ofrece la tabla XVI, de que hemos dado un espécimen en estas páginas. No estará demás, advertir que, en vez de los complementos logarít- micos del seno y coseno que figuran en el dominador, es más rápido y cómodo valerse de la cosecante y secante (logaritmos respectivos). Y esta es una de las circunstancias que justifican su empleo, en oposi- ción al criterio de ciertos geómetras que quisieran ver esas dos fun- ciones olvidadas. Creo que no caerán en desuso mientras haya calculadores en el mundo, á menos que se generalizara tanto el cálculo por mercatoriales ó lamdas y colamdas que hicieran inútil ó poco práctico el basado en el empleo de las actuales funciones circulares. Pero dejemos ese inte- resante asunto para otra disquisición, en que seré mero expositor, pues requiere conocimientos que yo no poseo, ya que, en matemáticas, podría decir, como el asturiano del cuento, apenas me llamo Pedro. 72. No es menos interesante la solución que Mendoza da al problema del azimut. Aplicando al triángulo de posición la fórmula cos A=co0s(90*— a) cos (90 —l) + +sen (90 —a) sen (90 — 1) cos Z (a) O sea cos A=sen a sen | 4+cos a eos l cos Z (b) viene para cos Z p cos A — sen «a sen l. ' y cos A — sen a sen l cos Z == — y 1+c08Z=1+ (e) cosacos l COS 4 COS l ES LOS cos acos l—sen asen l+eos A _ cos(a+!)+c0s [AN 2 00s* 74 =- - _——= == e y) COS 41608 l cosacos l 2 cos [a +14 AJeos ¿[a+ 1—A] 2 cos” Z==—— = == A e) 9 COS 41 COS l 124 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y poniendo, como antes a+I4A=8; a+ l—A=S—2A; a IA 78. a+i=A E (q[A— —A, Ss) 0) 19) pun sad tad sd lego pz S 1 COS S COS = A sd Ll A . cos? Y == (f) 2 COS 4, 60S l y / S S 1 / COS COS E — 1) cosZ= sa (y) COS 4C0S l Esta expresión es la conocida por el nombre de fórmula de los cose- nos. El cálculo logarítmico de la (y) después de restablecer el radio en ella, lo que la convierte en S /S COS 7 “os E A)-Rs cos ode == 5 (h) Cos 4608 l sería : A] 1 15% 5 log eos54= > [102 cos < +le os(5 - A) +colog. cos a+colog. cos 1|. ml Lol Y Las dos decenas de R* se anulan por jgual cantidad que hay que su- primir por los dos complementos logarítmicos tomados. Mendoza llega más rápidamente al resultado, pues recordando que 1 : : ; cos? 54 =subv. Z, la (f) se convierte en : ¡Ue S COS LS) COS na A F, ll y / 1 a] S - hs = SUbv: A4== —= cos —S cos| ——A ) seca secl COS 41608 l 2 02 que restableciendo el radio y tomando logaritmos da : S log subv. Z= lug cos (E 4) + log sec a+log sec l— 10 expresión que da el ángulo entero y más cómodamente. 73. Por un procedimiento análogo podría calcularse el ángulo para- láctico. Es claro que todos estos problemas pueden resolverse con otros datos. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 125 Así el ángulo horario podría calcularse: 1% con a, l, A, como se ha hecho; 2* con a, 1, 2; 3% con a, A, Z; y 4* con 1, A, Z. No hacemos intervenir el angulo paraláctico p, porque éste no es nunca dato. La elección de los datos depende de las cireunstancias en que se encuentre el observador. En el mar hay que desechar los casos en que se quisiera utilizar como dato, el ángulo azimutal, porque su medición comporta escasa exactitud. Por consiguiente, no pueden emplearse como datos los correspondientes á los casos 2% 3% y 4", mientras que serían utilizables, en general, en operaciones terrestres. El azómut sería posible calcularlo : 1? con a, l, A, como se ha hecho ; IACOMAóS CORA. 634 con a, A. Como en el problema anterior, la elección de los datos depende de las cireunstancias en que se encuentre el observador. 714. Cálculo de la latitud. Puede hallarse ésta, conociendo la altura verdadera a, la declinación d y el ángulo horario t. Los ele- mentos conocidos y el incógnito forman una combinación que es la correspondiente á la fórmula fundamental de la trigonometría esférica, puesto que se tiene Y Ñ Fig. 16 cos (90? — a) =cos A cos (907 — Il +sen A sen(90* —1) cos t ; Ó sea sen a==c0s Á sen /+sen Á cos l cos t. (a) Esta expresión, siendo incógnita la l, no puede calcularse con loga- ritmos de adición y substracción. Para el cálculo ordinario, pondremos, según prescribe la teoría : sen Á sena =cosA | senl+ — cos t eos l (0) cos A y si hacemos te A cost=tg y (e) siendo a un ángulo auxiliar (cuyo sieniticado geométrico veremos en otro artículo), la (b) podríamos escribirla de este otro modo : : sen y sena =«c0s A [sen l+tgacosl] =cos A [sen + + COS | = COS z cos A = ——-|sen | cos ¿+c0s l sen a] (d) COS 2 cos A sen 4 = — sen (1>+ x) COS A de donde sen 4 COS sen ((+ 1) = EN (e) 126 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA Las fórmulas (e) y (e) resuelven el problema; pues conocido z por la (e) y l4a por la (e), será fácil, deducir l que debe ser menor que 907. También este problema es susceptible de otras resoluciones, pues que teóricamente pueden ser datos: 1% a, d, t, como se ha visto; O AR INEA ba AN: 4% d, t, Z. 15. Cálculo de la altura verdadera. — Este problema es de la práe- tica corriente en la moderna navegación, y lo fué también en los tiem- pos de Mendoza, si bien principalmente con el fin de facilitar la re- ducción de las distancias lunares, objeto primordial de la invención de sus funciones versas. El autor lo resolvió por un procedimiento que, si bien exacto, nos parece largo, por lo que conviene más, á nuestro juicio, aplicarle las fórmulas corrientes de la trigonometría. Los datos son comúnmente, la declinación, la latitud y el ángulo horario del astro, que se deduce de la hora del observador supuesta conocida si se trata del sol, ó de esta hora media, la ascensión recta del astro y el tiempo sidéreo, si se trata de una estrella, luna ó planeta por la relación occ, occ. H "FAR =H_" +AR : OE Ok La fórmula del caso, sería : sen a -= sen 7 sen 27-C08s 9 Cos 3 cos b; (a) o==—latitud, ¿=d= declinación, t=ángulo horario. Puede resolverse con los logaritmos de Leonelli, llamados de Gauss por los alemanes. Claro es que en operaciones terrestres pudieran ser otros los datos. 76. Determinemos ahora las cireunstancias más favorables al cáleu- lo del horario, del azimut ó de otro elemento del triángulo de posición. a) Para el horario, un error fácil de cometer, sobre todo en obser- vaciones marítimas, es el relativo á la altura, pues que este elemento para convertirse en el correspondiente del triángulo debe sufrir varias correcciones, como indicaremos simbólicamente : 4d, O=40+e—D—R+PTS; es decir, que para obtener la altura verdadera (nos referiremos al sol) tomaremos la de uno de sus limbos (el inferior, p. ej.), le aplicaremos el error de índice (=— e), vale decir, el originado por no coincidir exac- tamente el punto de colimación con el cero de la graduación del ins- trumento, le restaremos D, valor de la depresión del horizonte, ó sea la DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 127 inclinación del horizonte visual (pues que se observa sobre el horizonte marino), valor que depende de la altura absoluta (en metros) del ojo del observador y del estado atmosférico del último punto visible (solo conocido aproximadamente); restaremos en seguida la refracción K correspondiente á [a, E e— D], saumaremos á esta diferencia [(a, E e — D) — R] la paralaje en altura del astro observado P y agregaremos ó restaremos el semidiámetro angular S del astro (sol en nuestro caso), según que hayamos observado el limbo (borde) inferior ó superior, con lo que se tendrá la altura verdadera del centro 4,0). Al propio tiempo se toma la hora del cronómetro arreglado por el meridiano de las efe- mérides astronómicas á fin de corregir la declinación y ecuación de tiem- po ú otros elementos sacados de ellas y que fueran necesarios según el cálculo que haya de hacerse. Esas correcciones se refieren á la hora del primer meridiano simultánea de la hora local del observador. bh) Influencia sobre el horario de un error en la altura. — Tomemos la fórmula sen a= senil sen d + os | eos d cos t (a) y diferenciémosla con respecto á a y t; será > cos ada = — cos l eos d cos t. dt (0) de donde da cos | cos d sen t dt COS 4 == — ó mejor = - C dt COS da eos l cosd sen t no) la que nos dice ya que el error en la altura influye en sentido contrario en el horario. Ahora eliminaremos sen t valiéndonos del mismo trián- eulo de posición, que da sent senZ senA go EN == d cosa cosd cos l 0 de donde sacamos cos asenZ. cos asen A Sen ====>=>= > sent = EAS cos d eos l y substituyendo en (ec) viene : dt eos a cos d 1 Ñ — == — _——— — == 5 ORO , (e) da cos l eos d eos a sen ZL cos sen Z dt COS 4 COS l 1 Ñ / K— — == E==>:== === eS f ) da cos [eos d eos asen A cos d sen A 128 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Ja da e 1 , “TT costsenZ cosisenZ ” (9) 1 E (h) cos d sen A La (9), (h) asumen su valor mínimo cuando el denominador es má- ximo. La (9) para 10% y DEV la (h) para d=0, y A==90% 1=0, supondría el observador en el ecuador, y d =0 el astro en esta línea, lo que sería excepcional. Las circunstancias, pues que es- tán hasta cierto punto á disposición del observador, son : que Z= 90” y A=907, que no son ni pueden ser simultáneas. Las alturas del astro para el caso de ser el azimut Z un ángulo recto, ó sea aquel en que un astro corta el vertical primario, ó bien la correspondiente á la circuns- tancia de ser recto el ángulo de posición, se denominan alturas hora- rias; y en esos casos solamente es cuando el promedio de alturas ob- servadas corresponde al promedio de las respectivas horas del eronó- metro. Es pues, importante determinar la hora y altura que tenga un astro al cortar el vertical primario, ó al ser recto el ángulo paraláctico. Se deduce lo primero del triángulo «esférico rectángulo en Z, PAZ, que según la trigonometría da te A cost=tg8(90*— l) Z Ccobg c Fig. 18 cos t=cotg 1 cotg3= ==; (1) tel que permite pasar del horario t á la hora astronómica, etc., y cos A =co0s (90 — a) cos (90 — 1); sen ¿ =-sen a sen l; sen sen a == + (2) sen / E Lo segundo, resulta del triángulo esférico rectángulo en A. tg (90 —l cost=tg (90 73); cotg l cos t= (cotg 2); cos t=cotg 3 te l (3) cos (90 — l) =c0s (90 *— d) cos (90 — a); sen l sen /= sen d sen a; sen 4 == (4) sen d Del examen de (2) y (4) se infiere que para que Z pueda ser recto DISQUISICION ES TRIGONOMÉTRICAS 129 estando el astro sobre el horizonte del observador debe ser la latitud mayor que la declinación del astro y de la misma especie (3) y que para ser recto el ángulo paraláctico sobre el horizonte, debe ser la latitud menor que la declinación del astro y de la misma especie. c) Con procedimiento análogo se investigaría la influencia de un error en la latitud sobre el horario. Así, la diferenciación de (a) con respecto á l y t daría: dt cos lsend— sen l eos d cost cos Z cos a 1 AU cos | cos d sen t - cosleosdsent teZcosl 1 z dt = e (4) HR — te Z cos l Las expresiones, coeficientes de da, dt son los coeficientes de Pagel, que tabulan las modernas tablas náuticas. Se vee que la cireunstan- cia favorable es Z= 90” como para el error en altura. d) El error en declinación es, en general, poco temible, y resulta- ría ser 1 > dt = —————d2. (3) to A cos 9 , e) Si se desean obtener las circunstancias favorables para el cálculo del azimut, diferenciaremos la relación sen d = sen a sen l + cos a cos | eos Z, (a) y tendremos, para influencia de un error en la altura dA=- te A cos a da ( m == que es mínimo para 4=0, y A =90”. Conviene pues, que la altura sea pequeña ó que el ángulo paraláctico sea recto. Y para que ejerza la menor influencia un error en la latitud debe acercarse al mínimo la expresión 1 dl =——— dl» cos l tg t es decir, estar / próxima á cero, ó t cercano á 6 horas ó 907. f) La diferenciación de la misma fórmula de que se dedujo la latitud con respecto á esta y el horario, nos daría esta expresión para el error en la latitud cos | eos d sen t cos l tg Z dl = lt = ——— dt cosacos Z COS u AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 9 130 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA que nos dice que la latitud resulta tanto mejor determinada cuanto más pequeño es el horario y la altura, ó que el azimut es de escaso valor, es decir, que para esa determinación lo más conveniente es ha- cer observaciones meridianas ó circunmeridianas. 77. Á otras muchas interesantes consecuencias dan origen las fór- mulas fundamentales sen a = sen ¿sen d + eos l eos d cos t (0) sen l = sen a sen d + cos a cos d cos A (<) sen d = sen a sen l + eos a cos l eos Z. (y) Así la (a) daría para t=0 sen 4 = sen sen d + Cos l eos d = Cos (| — d) ó si en vez de sen a = cos (90 — a), ponemos para 90? — a =2 (distan- cia zenital meridiana) sería : cos 2 = C0s (l— d); 2¿=l—d=d—l; l=2+d; l=d—2, fórmulas adecuadas para calcular la latitud por una observación me- ridiana. 78. Como estas dedueciones nos llevarían demasiado lejos, y sal- drían del tema de las funciones versas, objeto principal de este artícu- lo, daremos por terminado éste aquí, sin perjuicio de tratar en los que sigan algún otro interesante problema de astronomía esférica por creer que es más ventajoso hacer aplicaciones á conocimientos útiles que tratar problemas abstractos en que no se advierte finalidad objetiva. Buenos Aires, noviembre 27 de 1914. NUEVO APARATO PARA LA FABRICACIÓN DEL ACIDO NÍTRICO PURO DE 40% á 482 BAUMÉ Por HUMBERTO JULIO PAOLI Doctor en ingeniería química De las universidades de Pisa y Gante PRELIMINARES 1. Albertus Magnus (1192-1280) en su tratado Compositum de Com- positis (1) describe con mucha exactitud la preparación del ácido nítrico, que llama agua primera ó agua filosófica al primer grado de perfección; indica de la misma las propiedades principales: la de separar la plata del oro y la de oxidar los metales. Tomad dos partes de vitriolo romano, dos partes de nitro y una parte de alumbre cal- cinado, someted estas materias bien pulverizadas y calcinadas á la destilación en una retorta de vidrio; hay que tener cuidado para que todas las junturas cierren bien, para no permitir la salida del gas — me spiriti possint evaporari — luego empezad á calentar, primero lentamente, después más activamente. El líquido así conseguido licúa la plata (est dissolutivum lunae), se- para el oro de la plata y transforma el mercurio y el fierro en cal (óxidos): Aurum ab argento separat, mercurium. et martem calcinat, convertit in calcem (2). Hay también en este sistema producción de aluminato de potasa, por la acción de la alúmina contenida en la arcilla en contacto con el nitro líquido. (1) Theatr. chim., tomo IV, página 929. (2) Theatr. chim., tomo IV, página 937. 132 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El ácido nítrico se descompone en su mayor parte en N?0' y el O se condensa en el agua dando lugar á la reacción : N*0* + H*0—HNO? + HNO” Las pérdidas con este sistema eran grandísimas, pues no sola- mente no era completa la descomposición del nitrato con la arcilla, sino también se perdía NO. 2. Con la substitución de la arcilla por sulfato de hierro se experi- mentaban también grandes pérdidas. El primero que lanzó la idea de poner el nitro en contacto con áci- do sulfúrico, fué Guillaume Francois Rouelle (1703-1770) (1), quien explicaba un sistema muy simple é ingenioso para la concentración del ácido nítrico. Consistía este sistema en la destilación del ácido nítrico (6 del ex- tracto de nitro ó ácido nitroso, como lo llamaba) con ácido vitriólico (sulfúrico). 3. Por mucho tiempo se ha usado nitrato de potasio y ácido sulfú- rico concentrado. En estas condiciones se producen tres reacciones según la tempe- ratura : En la primera se produce bisulfato KHSO* y ácido nítrico; en la segunda la reacción del bisulfato con el nitro á temperatura más alta, produce sulfato neutro y ácido nítrico; en la tercera el ácido nítrico producido por la alta temperatura de la segunda, se descompone en peróxido de ázoe y oxígeno no habiendo poco más de una molécula de ácido nítrico. En síntesis, la reacción se puede expresar con la siguiente ecuación : 4KNO* + 2H*S0* —2K”*8S0* + 2HNO*? + 2NO* + H*0 + O Por tal procedimiento cien partes se sal nitro, en presencia de 45,46 partes de ácido sulfúrico concentrado, producen 31 partes de ácido nítrico fumante. Por consiguiente empleando nitrato de potasio se debe usar ácido sulfúrico en la proporción indicada por la siguiente reacción : 4 KNO*” + H?S0'=KHSO' Y HNO? (1) Cours de chimie de Rouelle aíné, rédigé par M. M., manusecrit in-folio, page 395. Bibliotheque national de Paris. FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 133 y además para conseguir ácido nítrico concentrado, usando ácido sul- fúrico con 2 por ciento de agua, es preciso que este último esté en mayor cantidad. 4. Cuando se empezó á usar nitro de Chile y del Perú (lo que suce- dió en 15530) se alcanzaron dos ventajas : la primera que el nitrato de sodio es mucho más barato; la segunda que para una misma cantidad en peso de los dos nitratos, el nitrato de sodio da más ácido nítrico, pues el bisulfato de sodio se transforma más fácilmente en sulfato neutro; por lo que empleando dos moléculas de nitrato por una mo- lécula de ácido sulfúrico, se tiene menos cantidad de ácido nítrico descompuesto. El bisulfato ó sulfato sódico que queda se puede más fácilmente emplear. 5. La cantidad de ácido nítrico producido depende de las buenas condiciones en que se hace la operación, de la pureza de los materia- les usa Jos, de la construcción del condensador y de la torre de cola del regenerador. El condensador y el regenerador deben condensar el ácido nítrico absorber los gases nitrosos producidos en la descomposición del ácido nítrico por la acción del calor y sacar todas las impurezas (cloro, ácido clorhídrico, iodo). Los antiguos aparatos formados por una batería de erandes bombones de gres comunicados entre sí, obraban como simples condensadores y producían no solamente ácido impuro y coloreado, sino también ácido de diferentes densidades, mientras que los moder- nos aparatos, si bien más complicados, obran como purificadores y nos dan ácido purísimo é incoloro. Si el nitrato contiene cloruros, se producen cloro y ácido clorhí- drico; este último, reaccionando con el ácido nítrico, nos da el cloruro de nitrosilo. Una parte de cloruro de sodio precisa 0,38 partes de ácido nítrico para producir NOCI que se encuentra en los primeros productos de la destilación : HNO? + 3HC1= NOCI + CI + 2H*0 Carius ha reconocido que la descomposición del ácido nítrico es constante entre 256* y 313? y que está representada por la ecua- ción : 2HNO*=N?0* + O + B?O (1) (1) A., tomo CLXIX, página 273. 134 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Á 100” según Berthelot una parte de ácido nítrico se descompone : 2HNO*—2N0* + HO +0 Según Veley (1) el ácido concentrado y puro se descompone tam- bién á 58”. Es el fin de los aparatos regeneradores el de transformar lo más pronto el peróxido de ázoe en ácido nítrico mediante corrientes de alre. Es sabido que el iponitrido á baja temperatura tiene la fórmula a N*0%, á la temperatura de 140” se descompone y la fórmula es NO? según la ecuación N%0*—2N 0? entre la temperatura de 15* y la de 140* el NO” tiene las proporcio- nes de la tabla siguiente: N?0* NO? Temperatura » É Por ciento Por ciento OIL O 80 20 OO DIO Calcio. (al 29 COM ra NN 47 53 O SE 23 Un US pro ao palo 1 99 VANO A e — 100 N*0* á temperatura ordinaria reaccionando con agua produce áci- do nítrico y ácido nitroso: N20* + H?0— HNO? + HNO? A temperatura alta la reacción se produce según la siguiente ecua- ción: ¿NO HL ARO == 2H NOMÉS NO El ácido nitroso se descompone por calentamiento de la solución acuosa según la ecuación : 3HNO* — HNO*? + 2NO + HO El óxido de ázoe combinándose con aire produce meramente peróxi- (1) Chem. News., tomo XXXI. FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 133) do que luego es absorbido por el ácido nítrico concentrado dando lu- gar á NO y á ácido nitroso : 2NO + 2HNO*—(N*0* + 2HN0”) ácido nítrico fumante El óxido de ázoe descompone el ácido nítrico y conjuntamente con su dilución produce NO? que colorea el producto en amarillo. Aumentando la dilución produce HNO* y N*0* que colorean el áci- do en verde y azul. ng POZ S = z = y Z SS 2) 1011-20. 2300:.240. 003500 0607.70. 80. IO IAH 120 156 RO 26.7 388 602 3806 135 TEMPERATURA 6. En todas las preparaciones de ácido nítrico se pueden notar tres fases : a) Primeros productos de cabeza fuertemente coloreados conte- niendo derivados elorados; b) Productos intermedios conteniendo ácido nítrico incoloro : c) Últimos productos conteniendo derivados nitrosos. Puesto que el ácido sulfúrico reacciona primeramente sobre los cloruros y yoduros alcalinos, y sobre los alcalinos terrosos del sa litre, los derivados del cloro se encuentran solamente en los primeros productos de la destilación. 136 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El ácido perclórico procedente de los pereloratos produce ácido y por consiguiente productos cloratos de CIO*. Los últimos productos ó productos de cola, pueden ser regenerados mediante mezcla con agua y aire, á la vez que los productos interme- dios recogidos aparte resultan puros é incoloros. SISTEMAS DE FABRICACIÓN 7. Hablaremos ahora de los aparatos. Muchos son los sistemas para la condensación del ácido nítrico y la mayor parte de ellos sirve tam- bien para la producción del ácido nítrico puro. Sistema Grieshen. — Consiste este sistema en la interposición de un recipiente donde todo el líquido se concentra, entre el generador y el refrigerante. Para conseguir un producto puro es necesario tener este recipien- te á la temperatura de S0”. Se emplea muy poco este aparato por dar origen á considerables pérdidas. Sistema Valentinier. — Se empleó por primera vez en el año 1891. Con éste se produce la condensación mediante úna batería de ser- pentines y turias con presión reducida á 500 milímetros de mercurio, hecho por la aspiración de una bomba. Este sistema muy conocido y descripto en todos los tratados ha sido abandonado por los grandes inconvenientes que tiene, pues no solamente produce ácido nítrico de diferente graduación, sino también porque produce ácido muy diluído; hay que agregar que el nitro y el ácido sulfúrico arriba de 60” produce una fuerte espuma que ensucia las baterías de condensación. Por lo frágil del erés (1), la protección de la bomba aspirante de los vases dañosos, el refrigeramiento de las mismas serpentinas para una condensación completa, la gran cantidad de productos de cloro y de nitro disueltos en el ácido nítrico. el consumo de carbón, la energía para el funcionamiento de la bomba, la cantidad de obreros necesa- rios. ete., ete., son los defectos que han hecho considerar el sistema Valentinier muy inferior al de Guttmann-Rohmann que ofrece mayo- res ventajas. (1) G. LuUNGE, 4 theoretical and. pratical theatise on the manufacture of sulfuric acid and alkali, volumen 1, página 134, parte I. London, 1903. Or” FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 137 Mencionamos los sistemas de Erouard, ete., ete. D. R. P., núme- ro 62.714 de Frasch (D. R. P., número 82.573): Verein Ohemischer Fa- briken in Mannheim (D. R. P., número 85.042) de Uebel de la Chemis- che Fabrik Rhenania. S. Sistema Guttmann- Rohmann. — Se conoce desde el año 1871, pe- ro hace unos quince años solamente que consiguió un verdadero pe- ríodo industrial. La primera patente (N* 73.431, D. R. P.) tuvo apli- cación en 1591; la patente número 73.425 es de señalarse. Se em- plean largos condensadores hechos con cañós de egrés de Krauschwitz cuyas extremidades inferiores están soldadas con manguitos de grés; en los caños el ácido se condensa por enfriamiento con el aire, y baja aun caliente por medio de la cámara de los caños Hegando á un de- pósito colector puesto abajo. El aire caliente introducido en el sistema de los caños apresura la oxidación de los óxidos de ázoe inferiores expeliendo la parte no oxidable de los gases. Esta batería fué luego substituída por la de la figura 1 consistien- do en una turia de seis caños largos verticaiws enfriados exterior- mente por una corriente de agua (D. R. P. 136.679-160.709 und Engl. pat. 136.9401). La condensación se realiza á una temperatura que solamente muy poco vapor de agua pueda condensar, mientras quedan volátiles los productos nitrosos y los de cloro. Estos gases atraviesan la batería y penetran en la torre de absor- ción, donde la temperatura es también mantenida á una graduación tal, que el cloro y una parte del aire sean expulsados fuera por medio del tiraje de coda. Durante todo el tiempo que dura la destilación el ácido nitroso hallándose en contacto con una corriente de aire intro- ducida en el aparato, se transforma en ácido nítrico recién condensa- do con el contacto de los gases. Á este efecto los caños tienen en su parte inferior un caño de derrame que recoge el ácido condensado en un colector común, mientras los gases siguen libremente su camino hasta que sean elimi- nados ó condensados en la última torre. Este sistema tiene el defecto que los caños se calientan de manera diferente, aun cuando estén sumergidos en un refrigerante común ; así es que trabajan los primeros mientras están fríos los últimos, después de unas horas de destilación cuando el aparato se ha calen- tado. A - En países fríos, el aparato Guttmann no necesita la sumersión de ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 2 NOVA VNILSIS SEL 'O9IYLIN 0019 vere |] A e 01VYVdIV FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 139 sus seis caños en el agua. Entonces la diferencia de temperatura es mucho más sensible en las partes de la batería de los canos, tanto que reduce á los dos primeros caños solamente la casi completa des- tilación de una carga de 500 kilos. Con cargas de mayor cantidad trabaja también la parte de cola de la batería por el sobrecalentamiento del aparato mismo. En este sistema puede introducirse el aire mediante caños de vi- drio en comunicación con la cañería de aire delos compresores. Estos :años de vidrio se colocan sumergidos en el ácido condensado del de- pósito B. La instalación de la cañería que lleva el aire se hace de manera que los caños en comunicación con la caldera de compresión pasen, antes de llegar al depósito del ácido, por el fogón del horno, permi- tiendo así que el aire se caliente. Al contrario en algunos aparatos hay un caño aspirador K, de H. Kirchoff, ó sea un caño insertado en la cañería de entrada y perfora- do en varias partes, por donde el aire exterior puede penetrar debido al tiraje natural del aparato. Por la linterna E se pueden ver los gases no condensados por fal- ta de agua en la torre O. Los gases expulsados del depósito B vuelven á cireular por medio de una cañería á propósito. 5077 ob 10. Nuestro aparato consiste en dos turias de cabeza 3” y 3” insta- ladas según la figura 2. La condensación pasa de 3% á 3” por medio del caño 4, 5 y 6. Los productos de primera condensación se pueden sacar de la turia 3” por el robinete ó también recoger en el depósito de cabeza 22. El aire lleno de productos nitrosos sale de este depósi- to por 12 y empieza la circulación. Por consiguiente, tenemos una parte del aparato que puede funcio- nar independientemente de la parte central, para recoger todos los productos que se forman, al comenzar la marcha del aparato ó sea pro- ductos de cloro, de yodo, ete., etc. Por la linterna de vidrio 5 se pue- de seguir la primera fase de la destilación. Los seis caños perpendiculares que constituyen la parte central del aparato, están en comunicación mediante dos colectores 17% y 17*: el primero de entrada que subdivide la destilación, y por consiguiente, da á los caños la misma temperatura; el segundo que recoge los pro- ductos de los caños y los comunica en su parte inferior, impidiéndoles el contacto con los gases que saca automáticamente mediante la cam- pana invertida (A-B) (croquis sección). 140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA APARATO Sana ACUDONDRIGO SISTEMA PAOLI FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 141 Estando el robinete del 17” cerrado, el ácido condensado pasa por 18 y 19 y se mezcla en el primer depósito 22, lo que es muy útil cuan- do es preciso fabricar ácido de la misma densidad. Si por el contra- rio se quieren separar los productos de la destilación central, el ro- binete se deja abierto y por éste los productos penetran en 22 bis, donde pasa el aire que viene de (f) y entra por 12 bis en la curva 20 en 16. La linterna de vidrio 5 permite que se vean los gases colorea- :) ÍS E m S ED y EN E DA A ta 43 p > e Nal | 17 "3 ==: 30 ELEDS ES 8 ¡] E E dos que deben ser absorbidos por la torre en la cual circula agua ó ácido débil. Los depósitos están rodeados por una cañería de plomo (según la disposición del dibujo) en la cual circula el agua caliente debida á la condensación del generador del vapor de la fábrica. Así se puede alcanzar la constante temperatura del ácido sin pre- cisar el aire caliente. También los últimos productos de la destilación diluidos pueden tenerse separados ó bien mezclados al ácido de los depósitos. Si la operación se hace en debida forma, estos productos diluídos pueden mezclarse al ácido del primer depósito. Según nuestra disposición se puede á voluntad calentar los dos de- pósitos, cerrando oportunamente llaves y abriendo la salida. Así como en el Guttmann, también nuestro sistema, que tiene una 142 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA batería de seis caños, puede fácilmente condensar los productos de la descomposición de una carga de 1000 kilos de nitro. Todo el ácido producido tiene la misma densidad, por lo que es inútil cualquier aparato mezclador. Los dos sistemas nos dan una concentración de ácido más alta que los demás. El ácido de la torre que titula 36/58” B. puede ser puesto en la marmita para una nueva destilación (representa el 5 por ciento de la producción total). Una parte de la destilación se puede recoger en ácido á 100 por ciento. El ácido sale puro de productos de cloro, de yodo, de ácido sulfú- rico, de ácido iponitroso. Solamente en el ácido nítrico á 43 B. es contenido el ácido nitro- so; ó sea cuando el ácido tiene la densidad 1,505 á 96,5 por ciento. El ácido á 40? y 42” B., densidad 1,420, no tiene ácido nitroso. Para concentrar ácido nítrico débil se pueden usar los dos siste- mas mezclando con ácido sulfúrico y destilando. Comúnmente se sumergen en el agua las dos baterías gemelas ó se ponen en dos series perpendiculares en la misma caja de agua. En nuestro sistema se aconseja sumergir dos (2>+<6) en dos tambo- res cilíndricos independientes. FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 145 Una misma torre de concentración sirve para los dos; ésta puede ser rellenada con bolas Guttmann, teniendo la torre un diámetro de 700 milímetros, ó, como en nuestro sistema, puede rellenarse con ca- ños de vidrio según la disposición aquí dibujada. Cargas Nitrato de sodio|734 1000 kilogra- mos á 96 por ciento. Ácido sulfúrico monohidrato 1080 kilogra- 94,5 . por ciento. mos á Nitrato de sosa 100 mos á4 97 por kilogra- ciento. Acido sulfúrico á 719,36 por ciento. Producción A AA AAA kilogra- mos de áci- do nítrico á 96 por cien- to de nohidrato ó mo- sea 99 por del rendimien- ciento to teórico. 1,025 kilogra- mos de ácl- do nítrico AS: 69,8 por cien- toósea99,4 por del miento teó- ciento rendi- rico. 125-150 Carbón kilo- gramos por 1000 eramos de kilo- nitro. De 3 ád4 Aire comprimido me-| tros cúbicos! | de aire á 3 atmósferas.! 300 litros.! Ácido | de la torre 15 por cjen- to de produ c- ción. Nota. — La mano de obra corresponde á cuatro obreros para cada 10 calderas de ataque. 144 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA MADERAS em —_. Ro _ _O05909e*¡]A Sección ancho de corte y largo Número Forma n_n s Pulgadas Metros E Mi Cuadro 5X5 5.700 Vr — ASA 3.800 4 AS Eo ola = NO 2.800 2 O Rectángulo 4 2 4.200 3 o Te Cuadro al Sal 1.240 2 O A ol E Sto — ASA. 0.690 2 Mia RNE — 4X4 0.660 2 Bo — 4 Xd 1.010 2 A 0 UY = AA. 0.800 17 VO — O! 0.850 2 MIE —= INES 0.850 8 UA A e Rectingulo NA. 1.050 1 O IS SE — SS El 0.430 2 A ao = 8 1.050 2 y NES y Formar un círculo de AO Diám. int.0.730 , 9 ) cuatro arcos de madera 4 SE / Diám. ext. 0.880 | os de rectángulo EZ ES - 0.100 12 LASA = IO 0.950 2 LS lo — SS Al 0.800 15 OA «| Madera machihembrada 1X22 5.000 30 10 = 3X21 4.200 15 N* 1, Quince caños de S00 milímetros de largo, 220 de diámetro exterior y 150 de interior. N* 2, Un codo según dibujo. N* 3. a) Una turia con dos robinetes y agujero arriba, capacidad 103 litros : 600 milímetros de diámetro exterior y 650 de altura exte- rior; hb) una turia con dos robinetes y agujero arriba, capacidad 105 litros : 600 milímetros de diámetro exterior y 680 de altura exterior: c) una turia con un robinete y agujero arriba. La turia a tiene los robinetes al lado, la turia b tiene los robinetes en frente y atrás y la turia e tiene el robinete al frente. N'* 4. Un caño ordinario de erés de 130 milímetros de diámetro interior y 500 de largo. N* 5. Dos caños de vidrio, según dibujo: diámetro interior arriba 1580 milímetros, abajo 140; largo de los caños 300 milímetros. FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 145 N” 6. Dos caños ordinarios de grés: diámetro interior 130 milíme- tros y largo 580. N” 7. Una curva de grés: diámetro interior 130 milímetros, distan- cia de centro y centro de las dos bocas 400. N” 5S. Un caño ordinario de erés: diámetro interior 35 milímetros, q 230. N” 9. Un caño de grés, según dibujo: diámetro interior 35 milí- metros. N” 10. Un caño de grés, según dibujo. N” 11. Una curva: diámetro interior 35 milímetros, distancia de centro á centro de las dos bocas 250. N” 12. Cinco caños de grés : diámetro interior 35 milímetros, largo 1000. N* 13. Cuatro caños de vidrio: diámetro interior 35 milímetros, largo 200. N” 14. Un caño de grés : diámetro interior 35 milímetros, largo 700. N” 15. Siete caños ordinarios de grés: diámetro interior 130 milí- metros, largo 950. N* 16. Dos caños en U, según dibujo. N* 17. a) Un colector Paoli, capacidad 72 litros : diámetro exterior 530 milímetros, altura exterior 530; b) seis caños ordinarios para las turias Paoli: diámetro interior 100 milímetros, largo 2500; e) un colector Paoli, capacidad 72 litros: diámetro exterior 530 milímetros, altura exterior 530; colector ac, según dibujo; d) un depósito chico, según dibujo. N* 15. Un caño de grés : diámetro interior 35 milímetros, lar- so Ss00. se 19. Un codo, según dibujo : diámetro interior 35 milímetros. (220. Un caño grés U, según dibujo: diámetro interior 35 milí- metros. N* 21. a) Una tapa de grés para depósito con tres agujeros, según dibujo: diámetro exterior 5800 milímetros; b) una tapa de grés con tres agujeros, según dibujo. N* 22. Dos depósitos de grés con robinete, capacidad 600 litros: diámetro exterior 800 milímetros, altura exterior 1100. N* 23. Un codo, según dibujo: diámetro interior 130 milímetros. N* 24. Una tapa de grés para la torre con dos agujeros, según dibu- jo: diámetro exterior 700 milimetros. N* 25. Un cilindro de egrés para la torre, según dibujo: diámetro exterior 700 milímetros, altura 600. AN. SOC. CIENT. ARG. T. LXXX y 146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA N” 26. Dos cilindros de grés para la torre: diámetro exterior 700 milímetros, altura 1000. N* 27. Un cilindro de grés para la torre con dos robinetes y un agu- jero, según dibujo : diámetro exterior 700 milímetros, altura 700. N” 28. Un caño de grés, según dibujo, de 35 milímetros de diámetro. N* 29. Un caño de grés de 35 milímetros de diámetro interior con llave para monta ácido de 1000 milímetros de largo. N* 30. Un monta ácido con un robinete, capacidad 230 litros : diá- metro exterior 700 milímetros, altura S50. N* 31. Cuatro caños ordinarios de 130 milímetros de diámetro inte- rior y 1000 de largo. N” 32. Un cano de grés U: diámetro interior 130 milímetros, dis- tancia de centro á centro de las dos bocas 500. N* 33. Un codo, según dibujo : diámetro interior 130 milímetros. N” 34. Una linterna para caño de 130 milímetros de interior. FIERROS a) A. Dos tirantes doble T. P. N. 12, largo 6 metros, para el caño de entrada de gas; B. 15 fierros U para la suspensión. b) 30 fierros para suspensión cañería, según dibujo, sección, 30 mi- límetros por 5. c) 15 mensulas fierro sección, según dibujo, 50 milímetros por 10. d) 50 fierros ángulo sección, según dibujo, 100 milímetros por 10. e) A, 2 mensulas fierro sección T, 50 por 50 milímetros por 3 espe- sor, para bombona 3 B; B, 2 fierros, según dibujo, para bombona 3 A. f) Un fierro para suspensión, según dibujo. y) Un fierro para suspensión, según dibujo. h) 10 bulones de 160 milímetros por 2 pulgadas y 20 arandelas; 300 tirafones de 70 milímetros por 10; 300 clavos de 2 pulgadas; 30 19) oO clavos de 3: 30 clavos de 4; 20 clavos de 7. ESCALERAS Escalera de fierro: largo 230, ancho de arriba 300 milímetros, ancho de abajo 400. Escalera de madera : con una barandilla, ángulo de inclinación 45”, largo 730, ancho 700 milímetros, madera de lado 1 pulgada por 8, largo 730, 25 maderas para pies de 1 puleada por 9 y 700 milíme- tros de largo. FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 14 CANERÍA 90 metros caño de plomo para vapor (marcado €. V.): diámetro interior 30 milímetros, exterior 40. 15 metros caño para aire (marcado O. A.): diámetro interior 5 mi- límetros, exterior 10. 3 válvulas de aire para caño de 10 milímetros de exterior. 6 válvulas de vapor para caño de 40 milímetros de exterior. FUNDACIONES Para todos : altura 090; ancho 1”S50; largo 5 metros. Para torre : altura 180; ancho 1 metro; largo 1”80. Para última turia: altura 1 metro; ancho 050; largo 050. Ladrillos 4060; cal 900 kilos; cemento 400; arena 1 metro cúbico. ACERCA DE UNA RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD RADIAL DE LAS ESTRELLAS MÁS. BRILLANTES Y SUS MAGNITUDES Las siguientes tablas exhiben los resultados de un examen hecho con las estrellas de las seis principales clases espectrales con respec- to á las inherentes velocidades radiales y las magnitudes. La tabla número 1 contiene los resultados de todas las clases libres del movimiento solar sobre la común hipótesis de V¿ =— 195 para la velocidad del sistema solar hacia el ápice =18* y 3= +30". La tabla número 2 contiene un análisis de los mismos datos con res- pecto á la vía láctea, estando separadas las estrellas de la clase A en cuatro subdivisiones espectrales. Á causa del reducido número de es- trellas disponibles para tales investigaciones estadísticas las magni- tudes fueron limitadas á dos clases, las de más brillo de 3.0 y las de 3.0 y más débiles. La tabla número 3 contiene un pequeño resumen de los resultados de una división en dos clases de magnitudes. La tabla número 4 contiene los resultados de las estrellas de la clase 3 después de haber sido libertadas del movimiento solar y del error constante déducido de estas mismas estrellas. VELOCIDAD RADIAL DE LAS ESTRELLAS MÁS BRILLANTES 149 TABLA NÚMERO 1 B A F G K M No V | No V N Vv No V No V No Vv y 614.8 1.9 y más brillante] 11/5.7| 8|15.1 15 Ia! Vamlislr al1205 16/12.5 ( 19|8.0 l TA SEG OEA A ne )* 17|6.2| 19|12.2 25 12.1 E NA | 4317.3| 26 8.7| 28/16.3| 23113.7| 87/|15.31 AO A e E ] 121 co 15217.9 161|14.9/108/13.7| 309/15.9| 64/18.5 5.0 y más débil .. 38 12.6) | * Rechazando una ó dos velocidades anormales. Nota. — Los datos usados en estas tablas, han sido tomados de los catálogos de Campbell de la velocidad radial, en los Boletines números 195, 211 y 229 del Observatorio de Lick. 150 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA TABLA NÚMERO 2 + 40 — + 909 Magnitud 7 más brillantes.... más débiles más brillantes.... más débiles / más brillantes 7 más débiles 7” más brillantes ” más débiles y más brillantes más débiles más brillantes.... más débiles más más débiles ...... 7 más brillantes.... y más débiles 7 más brillantes.... y más débiles * Rechazando dos grandes valores de 687 y $814, t Los valores individuales son 357 y 1%5. s VELOCIDAD RADIAL DE LAS ESTRELLAS MÁS BRILLANTES TABLA NÚMERO 3 2.9 y más brillantes Clas 0 6.6 SO A IT ) NE SA () O E A 15 A IS IA 12.0 Ms 10.6 — Todos.... O * Omitiendo las 7 estrellas en la vía láctea, con 3.0 y más débiles 10.8 15.6 MSN 15.6 18.5 15.6 erandes velocidades. Las ve- locidades de estas siete estrellas varían de 21 4 31 kilómetros, siendo el término medio 25.7. TABLA NÚMERO 4 Estrellas de la clase B Vía láctea No vía láctea Límites de magnitud a AR No V No v 2.2 y más brillantes.| 15 3.2 3 Sl A IS 14 5.9 2 99 O ae 38 5.6 5 al A OA ISI 80 6.2 E 7 ORI e 21 9.3 15 | 6.4 Manabi a » » » » A [AOS » 12 9.0 * Latitudes de la vía láctea — 40 á — 90. —_— Todos == No V 17 A 1) 6.7 43 DA 112 6.6 36 8.2 IS » » Nota. — La última columna contiene el tanto por ciento de estrellas en cada grupo que tienen velocidades de 10 kilómetros y más. Los límites de la vía láctea fueron tomados como 420? de cada lado del llano de la vía láctea, abrazando un área un poco mayor que la tercera parte del cielo. Haciendo una razonable concesión para los efectos de unas cuantas 152 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA velocidades irregulares en tan insuficientes y variables datos, se ve claramente en las tablas que preceden, que á una diminución de brillo corresponde un aumento de velocidad. Á primera vista, parece que hubiera una excepción en el caso de las estrellas de la clase A, pero un examen más detenido nos indica que esta excepción es debi- da á siete de las estrellas más brillantes de la vía láctea que tienen erandes velocidades. Tres de estas por lo menos, pertenecen á la conocida corriente Osa Mayor. Como las estrellas comprendidas en la investigación ya citada, lle- gan á la mitad más ó menos de estas de quinta magnitud y más bri- -llantes, se cree que la condición arriba mencionada es representativa de tales estrellas. No se sabe de una manera cierta hasta dónde podrá extenderse debajo de la magnitud quinta ó sexta. Se encuentra una fuerte corroboración de esta conclusión en el he- cho que las velocidades más altas se encuentran solamente entre las estrellas más débiles, no habiéndose conocido un solo ejemplo contra- rio. De las 38 estrellas que están en la lista de las que tienen veloci- dades de 50 kilómetros y más, solamente una es tan brillante como la magnitud 2.4 y cuatro están entre 3.0 y 4.0. Hay cinco estrellas de 100 kilómetros y más, siendo la magnitud media de estas, 6.9. Un examen ha demostrado que el mayor número de grandes velo- cidades (las mayores velocidades y el promedio más alto para las gran- des velocidades), ocurre generalmente en las clases F y G. Como es- tas estrellas están, la mayor parte de ellas, más cerca de nosotros su brillo absoluto tiene que ser mucho menos que el de las primeras y últimas clases del mismo brillo aparentemente. La causa de semejante dependencia sobre magnitud puede ser obs- cura, pero a primera vista parece ser muy probable que resulte de una de las dos causas siguientes : A. Una diferencia en el tamaño ó densidad, ó los dos, en conjunción con alguna substancia resistente en el espacio. B. Que las estrellas más débiles son aquellas que están más lejos de nosotros y más cerca de un lugar de acción de gravedad ó que han sido las más débiles bajo la acción de gravedad un tiempo más largo. Es probable que la vía láctea esté muy comprometida en cualquie- ra de estes casos. Observatorio nacional argentino, Córdoba. C. D. PERRINE. González Litardo, Donato. - González Litardo, Justo. González, Agustín. “Granero, Miguel. Gradin, Carlos. Gregorina, Juan. Gegorini, Juan A. Grieben, Arturo. Grianta, Luis. Groizard, Alfonso. Guido, Miguel. Guglialmelli, Luis €. Gutiérrez, Ricardo J. Guesalaga, Alejandro. Guerrero, Mariano A. Hauman Merck, Lucien. Harrington, Daniel. Herzfeld, Raúl. Hermitte, Enrique. Herrera Vega, Marcelino. Herrero, Dueloux E. Henry, Julio. Hicken. Cristóbal M. Hileman, Guillermo. Holmberg, Eduardo L. Hoyo, Arturo. Huergo, Luis A. (hijo) Huergo, Eduardo. Huergo, José M. Hughes, Miguel. Ibarra, Luis de. Iribarne, Pedro. Iribarne, Julio. Isbert, Casimiro Y. Issouribehere, Pedro J. Isnardi, Vicente. Israel, AHfredo €. [turbe, Miguel. Iyanissevich, Ludovico. Jesinghaus, Carlos. Jurado, Ricardo: Kock, Víctor. Klein, Hermán. .. «Kreusberg, Jorge. Kurt Hossens, Carlos. Laclau, Narciso €. Lafone Quevedo, Samuel A. Labarthe, Julio. Lahille, Fernando. Landeira, Pedro, Y. Laporte, Luis B. Lara, Juan B. Larreguy, José. Larco, Esteban. : Lathan Urtubey, Augusto. Latzina, Eduardo. Laub, Jacobo J. Lavarello, Pedro. Lea, Allan B. Ledesma, Pedro M. Leguizamón, Pondal Martuo. Lejeune, Luis M. Lemos, Carlos, Lepori, Lorenzo. Leonardis, Leonardo de. Lesage, Julio. Letiche, Enrique. Levylier, H. M. Logarte, Ramón. Lizer, Carlos. López, Martín J. Longobardi, Ernesto. Lozano, Narciso, M. Lozano, Nicolás. Lugones, Arturo M. Lucero, Octavio. Luro, Rufino. Ludwig, Carlos. Lutscher, Andrés A. Madrid, Enrique de. Mégy, Luis A. Magnin, Jorge. Maligne, Eduardo. Mallol, Emilio. Mamberto, Benito. Maradona, Santiago. Marín, Plácido. Marreins, Juan. Marcó del Pont, E. Marotta, Pedro. Marino, Alfredo. Martínez Pita, Rodolfo. Marti, Ricardo. Massini, Estéban. Maupas, Ernesto. Mattos, Manuel E. de. Mazza, Aurelio F. Mazza, Salvador. Medina, José A. Meoli, Gabriel. Mercante, Victor. Mercáu, Agustín. Mermos, Alberto. Merzwacher, Luls. Meyer, Camilo. Mignaqui, Luis P. Millan, Máximo. Molina y Vedia, Delfina. SOCIOS ACTIVOS (Conclusión) Molina y Vedia, Adolfo. Monge Munoz, Arturo. Molina, Waldino. Molina Civit, Juan. Morales, Carlos María Moreno, Francisco P. Moreno, Evaristo Y. Moreno, Josué F. Morón, Ventura, Móhring, Walther. Mordeglia, Domingo. Mormes. Andrés. Morteo, Carlos F. Mosconi, Enrique. Mugica, Adolfo. Narbondo, Juan L. Nacher, Francisco. Nágera, Juan José. Navarro Viola, Jorge. Natale, Alfredo. Negri, Galdino. Nelson, Ernesto. Nelson, Enrique M. Newton, Artemio R. Niebuhr, Adolfo. Nielsen. Juan. Newbery, Jorge. Newbery, Ernesto. Noceti, Domingo. Nogués, Domingo. Nougues, Luis F. Nouguier, Pablo. O'Connor, Eduardo. Ochoa. Arturo. Ojeda, José T. Olmos, Miguel. Olivera, Carlos E. Oliveri, Alfredo. Orcoyen, Francisco. Orús, José M. Orús, Antonio (hijo). Otamendi, Eduardo. Otamendi, Rómulo. Otamendi, Alberto. Otamendi, Gustaryo. Otamendi, Belisario. Outes. Felix F. Padilla, José. Padilla, Isaías. Paita, Pedro J. Paitoví Oliveras, Antonio. Palacio, Emilio. Palet, Luciano. Panelo, Estéban. SOCIOS ACTIVOS (Continuación) Paoli, Humberto. Paolera, Carlos M. della. Parera Denis, Fortuno. Parodi, Edmundo. Pasman, Raúl! 6. Pastore, Franco. Paquet, Carlos. Parckinson, Pedro P. Paz, José M. Pattó, Gustavo. ¡ Pelosi, Elías. Pelleschi. Juan. Peralta Ramos, Enrique. Pereyra, Emilio. Pérez, Alberto J. - Pértile, José C. Petersen, Teodoro H. Pigazzi, Santiago. Piana, Juan. Piaggio, Antonio. Pouyssegur, Hipólito B. Podestá, Santiago. Ponte, Federico N. «del, Pol, Víctor de. Posadas, Carlos. Puente, Guillermo A. Pueyrredón, Carlos A. Puiggari, Pio. Puiggari, Miguel M. Quiroga, Atanasio. Quiroga, Modesto. Rabinovich, Delfín. Ranzenhoffer, Oscar. Recagorri, Pedro S. Rebuelto, Emilio. Rebuelto, Antonio. Retes, Antonio. Repetto, Roberto. Repetto, Nicolás. Repossini, José. Reyna Almáandos, Luis. Reyes, J. Miguel. Riecheri, Pablo. Risso Domínguez, Juan C. Rivara, Juan. Rivarola, Rodolfo. Rodríguez, Aravena Santos. Rodriguez de Vicente, Roman Rodriguez Efchart, Carlos. Rodríguez Larreta, Eduardo. Roffo, Angel. Roffo, Juan. , Rojas, Estéban (. Rojas, Juan KR. Rom, Carlos A. Romero, Julián. Romero, Antonio. Rossel Soler, Pedro A. Rospide, Juan. Rouge, Marcos. Rubio, José M. Rua, José M. de la. Rumi, Tomás J.-. Sabaría, Enrique. Sabatini, Angel. Sáenz Valiente, Eduardo. Sáenz Valiente, Anselmo. Sagastume, José M. Sánchez Díaz, Abel. “Sánchez, Juan A. Sánchez, Zacarías. Sanromán, Iberio. Santángelo, Rodolfo. Segovia, Fernando. Sáuze, Eduardo. Sarhy, José S.. Sarhy, Juan F. Saubidet, Alberto. Scala, Augusto. ; Schaefer, Guillermo F. Schmiedel, 0. Seguí, Francisco. í Schneidewind, Alberto. Selva, Domingo. Sella, Federico. Senet, Rodolfo. | Senillosa, Juan A... Serra Renón, José. Severini, Decio. Silva, Angel. Sires. Marcelo C. Sirí, Juan M. Soldano, Ferruccio. Sordelli, Alfredo. Sorxau, Walther. Suárez, Eleodoro. Spinetto, Silvio. Spinedi, Hermenegildo F. Storni, Segundo. z Sunblad Rosetti, Gustavo. Tamini Crannuel, L.-A, Tarelli, Carlos A. Tejeda Sorzano, Carlos. ¡ Tello, Eugenio. Tieghi, Segundo. Thedy, Héctor. PA Toledo, Enrique Ade: = Tornquist, Adolfo. Torres Armengol, M.- Torre, Bertucci Pedro. Torrado, Samuel. Traverso, Nicolás. Ugarte, Prifón. : Uhart, Pedro. > 5 Uriarte Castro, Alfredo. Uriburu, Arenales. Uriburu, David. Vallebella, Colón B. Vaccario, Pedro. Vilar, Juan, S Valenzuela, Moisés. Valentini, Argentino. Valerga, Orente A. Valiente Noailles, Luis. Valle Iberlucea, Enrique del Varela, Rufino (hijo). Vassalli. Miguel E. Vasquez de Navoa, Vicente. Velasco, Salvador. Vernengo. Roberto E. Vico, Domingo. Vignau, Pedro T. Vidal, Antonio. Videla, Baldomero. Villanova Sanz, Florencio. Virasoro, Valentín. Vivot, Eduaro. - Volpatti, Eduardo. Volpi, Carlos A, iS Vucetich, Juan. Wauters, Carlos Windhausen, Anselmo. Widakovich, Víctor. Wernicke, Roberto. Wernicke, Raúl. White, Guillermo. White, Guillermo J-: Wollenweide, Albino. Se, Zakrzewski, Bernardo. Zamboni, Agustín. Zamudio, Eugenio. Zappi, Enrique Y. > Zemborain, Saturnino (hijo). Zelada, José. A Zuberbúhler, Carlos E. Zuleta, Enrique. ] ds A NALES DE LA A > DAD CIENTÍF "ARGENTINA * 17 e Dirgcror : Docror HORACIO DAMIANOVICH : 1 RE SEPTIEMBRE-OCTUBRE 1915. — ENTREGAS Il1-I1V TOMO EXNXA e SIS ps ÍNDICE ze - CamiLo Mryer, La radiación y la teoría de los « quanta > (continuación) ........ 153 2 LUIS GUGLIALMELLI Y Luciano P. J.PaLer, La riqueza en cafeína de la yerba mate. 246 E pere -Demernio CriNiN, Aplicaciones de la fórmula de Taylor.............. O A 260. a BERLTOG HABÍA a e a ER AN ARIAS! ria PR PRA A? > MAA ; - “a Y a e » 5 e 1 NS BUENOS AIRES d IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 684 — CALLE PERÚ — 684 : =S Pa RS 1915 0 0 JUNTA DIRECTIVA ESTE te or MANE ... Ingeniero Nicolás Besio Moreno AS Vicepresidente 4%. E... lr Ingeniero Alberto D. Otamendi e Vicepresidente as Doctor Guillermo Schaefer E Secretario de actas............ Ingeniero Pedro A. Rossell Soler Es Secretario de correspondencia... Señor José M. Orús 2% TESORERO mr aa carenado . Ingeniero Juan José Carabelli E JNE ITOTESONETO 4: cuencos. Ingeniero Emilio Mallol BRbULOtecUriO Eo cdas Profesor José T. Ojeda Ingeniero Eduardo Huergo Doctor Claro C. Dassen - Doctor Luciano P. J. Palet E Ingeniero Anecto J. Bosisio Vocales. 005. a OS SEA pi Ingeniero Benno J. Schnack Arquitecto Raúl G. Pasman ' Ingeniero Enrique Butty : ¿Doctor Juan B. González GOrBnte 0 AR E OA Señor Juan Botto - ADVERTENCIA Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar- : , : . , . tf . rio. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con los editores señores Coni hermanos. « > ' Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. - Nte - Los manuscritos, correspondencia, etc., deben enviarse a la Dirección Cevallos, kE 269. Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus escritos. La Dirección. de PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerías : Pesos moneda nacional POr Mes A e o CS 1.00 - t - > POLA ri AN) E a : Númerosafrasado ti eli io 22% 00 — para los s0Ci0S.......... 1.00 ñ LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA ” El local social permanece abierto de 34 7 y de 8 á 12 pasado meridiano tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que le dará e! tramite reglamenta- 4 2 M9 MAL A - LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS (Continuación) SEGUNDA PARTE LA TEORÍA DE MAX PLANCK LIBRARY ] ' MEW YOU CAPITULO I BOTANICAL Ma “DAN. LA LEY DE LA RADIACIÓN NEGRA 32, Cuerpo negro. Ley de Stefan. — En la introducción dimos á cono- cer que se puede fácilmente determinar la densidad de la luz en equi- librio en un recinto isotermo, mediante una ventanilla abierta en la pared de ésta; basta estudiar la radiación emitida por el orificio. En efecto, si este es bastante pequeño, la perturbación que se veri- fica en la radiación interna por la influencia del mismo, se puede con- siderar como del todo despreciable. Resulta que la cantidad de luz que sale por segundo, siendo s la superficie del orificio, es igual a la canti- dad sE que cae durante el mismo tiempo sobre cualquier porción su- perficial de la pared igual á s. Por otra parte, como por la abertura no se puede alumbrar el espa- cio interno de un modo sensible mediante un rayo proyectado desde afuera, pues éste, una vez adentro, se agota en seguida por reflexiones sucesivas sobre las paredes y no tiene ninguna probabilidad de volver á salir, estamos autorizados á considerar la pequeña abertura como un cuerpo perfectamente negro, conforme al sentido físico de la pala- AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 10 154 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA bra, ó sea si se admite que la característica de un cuerpo negre con- siste en no devolver nada de la luz que recibe. Resulta que su poder absorbente es igual á 1, quedando su poder emisivo reducido al pro- ducto sE ya indicado. Mediante un dispositivo experimental bastante sencillo se ha po- dido averiguar que el poder emisivo es proporcional á T*, siendo T la temperatura absoluta del cuerpo negro, de modo que se tiene : E=2 MT (1) expresando esta relación la ley de Stefan, en la cual « designa una constante conocida con el nombre de constante de Stefan. La misma relación nos enseña también que el poder emisivo E aumenta con rapidez, cuando se calienta el recinto : quedando la ener- eta irradiada multiplicada por 16 cuando la temperatura se vuelve dos veces mayor. Ahora bien, la ley de Stefan ha sido comprobada entre límites extensos de la temperatura, desde la liquefacción del aire hasta la fusión del hierro, y los sabios están de acuerdo para considerarla como rigurosa y no sólo como aproximada. En un recinto rodeado de hielo fundente, cada centímetro cuadrado de superficie negra á la temperatura del agua hirviente pierde por mi- nuto 1,05 caloría más del calor que recibe, ó sea una energía en erg : E=1,05.4.18.10” en 60 segundos, (2) lo que da por segundo : IO Saro” 60 == De allí se deduce el valor de la constante y de Stefan : e. hy _— 26.3 105 unidades ONGS: Resulta que la densidad de la luz en equilibrio térmico para la tempe- ratura absoluta T, proporcional al poder emisivo E, es proporcional á su vez á T* y tiene por expresión : . D=8,4.10—*.T!, (4) Este valor, muy pequeño en las temperaturas comunes, aumenta muy rápidamente. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 155 Por último, el calor específico del vacío, Ó sea la cantidad de calor necesaria para elevar de 1 grado la temperatura de la radiación conte- nida en un centímetro cúbico, aumenta proporcionalmente al cubo de la temperatura absoluta. En efecto, sabemos que este calor específico es la derivada de la densidad con respecto á T, ó sea: dD Cop o O Ud E y E (5) 33. Composición de la luz emitida por un cuerpo negro. — Se puede recibir sobre un prisma, ó mejor sobre la hendidura de un electrosco- pio, la luz compleja que sale por un pequeño orificio hecho en la pared de un recinto isotermo. Esta luz se comporta entonces como si fuera el resultado de la superposición de una infinidad continua de luces simples monocromáticas que tuvieran, cada una, una longitud de onda propia y dieran, al través del aparato, una imagen de la hendidura. La serie de estas imágenes ó rayas espectrales no ofrece ninguna inte- rrupción y se presenta en la forma de una faja luminosa continua que resulta ser el espectro del cuerpo negro considerado. Sobra decir que este espectro no se limita á la parte visible, sino que comprende tam- bién infrarrojo y ultravioleta. Entonces se puede, por medio de panta- llas, hacer penetrar en otro cuerpo negro receptor, actuando como calorímetro, la energía que corresponde sólo á una faja angosta del espectro en la cual la longitud de onda está comprendida entre 4 y 2. La cantidad Q de energía recibida y dividida por (4 1) ha de tender hacia un limite I cuando, poniéndose la faja cada vez más angosta, /' tiende hacia ). Este límite I define la intensidad de la luz de longitud de onda 4 en el espectro del cuerpo negro. Si llevamos en abscisa la longitud de onda y en ordenada el valor de I, obtendremos la curva de la energía total del espectro en función de la longitud de onda. De este modo, hace tiempo que se ha podido averiguar que la intensidad, des- preciable para el infrarrojo y el extremo ultravioleta, pasa siempre por un máximo cuya posición varia con la temperatura y se desplaza hacia las pequeñas longitudes de onda, o sea hacia el ultravioleta, á medida que la temperatura del cuerpo negro va aumentando. Observaremos que así no se tiene sino indicaciones cualitativas; pero otra ley más precisa se debe á Wien que consiguió demostrar que los principios de la termodinámica, sin suministrar la ley de reparti- ción buscada, restringen mucho los términos posibles a priori para la expresión de ella. Según el raciocinio de Wien, el producto de la in- 156 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tensidad por la quinta potencia de 7, como ya lo mencionamos, no de- pende sino del producto 4T, de modo que se puede escribir la ley de Wien como sigue, siendo I la intensidad : DE=f0T) de donde: = = MI. (1) A designando f á una función que es preciso determinar. Por otra parte, ya sabemos como, en la teoría cinética de los gases, se obtiene para f una función líneal. Pero, si la curva de repartición presenta, como acabamos de verlo, un máximo para una temperatura dada, tiene que presentar otro para cualquier temperatura distinta, y la posición de este máximo varía en razón inversa de la temperatura absoluta, lo que significa que, si se representa por A, y Ay las longitudes de onda que corresponden a los máximos para las temperatnras absolutas T, T' respectivas, podemos escribir: PENE CONSTE: (2) Kn efecto, se ha podido averiguar experimentalmente que el pro- ducto 4, T es constante, teniéndose sensiblemente : 2 T=0,29. Resulta que, á los 29007, temperatura poco inferior á la del arco eléctrico, la intensidad máxima corresponde á una longitud de onda igual á un micron y se halla aún en el infrarrojo. Para una tempera- tura de 6000? que sería la de un cuerpo negro colocado en el sitio del sol y dando tanta luz como él, la intensidad máxima se hallaría en el amarillo. Así la posición del máximo queda determinada mediante la ley de Wien. De la misma se deduce también que la intensidad máxima es pro- porcional á la quinta potencia de la temperatura absoluta, Ó sea 32 veces mayor por ejemplo á los 2000” que á los 10007. Pero había que resolver otra dificultad que consiste en dar á la fun- ción f una forma distinta de la lineal, deducida de la teoría cinética y dando cuenta satisfactoria de la curva de intensidad. Max Planck, profesor de física teórica de la Universidad de Berlín, propuso en 1906 LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 157 una expresión de [ que corresponde con exactitud á todas las medidas efectuadas por Lummer, Kurlbaum, Paschen, Rubens, Warburg, en un dominio que se extiende de los 10007 á los 2000” en cuanto á las E , P temperaturas, y de 601 á 1, en cuanto á las longitudes de onda. Esta «dl expresión es la siguiente : e, "—1 siendo ec, y e, dos constantes, y e la base de los logaritmos neperianos. 34. Base de la teoría de Planck. — Para dar una idea clara del punto de partida de los trabajos del físico prusiano, me parece que lo mejor es analizar el principio de la memoria que presentó en 1911 á la Conferencia reunida en Bruselas bajo los auspicios del gran industrial belga E. Solvay. La fórmula anterior se puede escribir : c, dk ud h=-= — > DERIO (1) siendo 4,41 la densidad de la energía de la radiación negra entre las longitudes de onda 4 y (1+d). Si no es rigurosamente exacta, Su va- lidez es suficiente como para decir que, con ella, se pudo por la pri- mera vez conseguir una expresión cómoda de los hechos experimen- tales. Al contrario, con Jeans y lord Rayleigh, se tenía : rd Er. u.dA= == Mh. (2) y PN Ahora bien, para los valores grandes del producto AT, las expresio- nes (1) y (2) se vuelven idénticas, mientras existe entre ellas para los pequeños, una discrepancia muy notable. Planek principia por observar que la cuestión planteada es de saber cómo la teoría se puede poner de acuerdo con los hechos, y, pata ello, da un resumen rápido de las investigaciones proseguidas con este objeto. Primero la teoría de Jeans que trata de subsanar la contradic- ción con la hipótesis de que la magnitud medida en la relación (1) no ) 00 15 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA corresponde á la radiación negra normal. Para el físico inglés, la ener- eía irradiada que sale por un pequeño orificio abierto en un recinto isotermo no corresponde á la radiación en equilibrio en un ambiente completamente aislado, pues, en este caso, la densidad de la radiación debería, según la fórmula (2), crecer indefinidamente á medida que dis- minuye la longitud de onda. Al considerar así las cosas, ya no se puede tratar de una repartición espectral determinada de una cantidad finita de energía radiante en equilibrio, pues la integral de la ecuación (2) sería infinita, si se le asignara todas las longitudes de onda por campo de integración. Es menester admitir que el fenómeno observado co- rresponde á una transformación continua en la cual la energía radiante interna pasa constantemente de las grandes longitudes de onda á las pequeñas, pero con tal lentitud que las radiaciones recientemente formadas tienen siempre tiempo suficiente para salir al través de las paredes, de modo que se establece algo como un estado estacionario de transformación cuyos caracteres varían de un caso á otro. Estas son efectivamente las ideas de Jeans, cuya imagen este sabio encuen- tra en los depósitos de agua comunicantes con escapes apropiados. Pero, objeta Planck, ningún hecho experimental puede justificar aquel concepto extraño, mientras lo contradicen muchas observacio- nes, entre las cuales se encuentra la opacidad prácticamente absoluta de las paredes usadas en las mediciones, y también el hecho de que la radiación observada no depende de la naturaleza de las substancias contenidas en el recinto aislado ó formando las paredes. Por este mo- tivo, prosigue Planek, la hipótesis de Jeans no ha tenido aceptación entre los sabios. Pero casi todas las investigaciones, en cuanto á la teoría de la radiación, tienen por fundamento la hipótesis, debida á Kirchhoff y Boltzmann y verificada por Wien y Lummer, de un ver- dadero estado de equilibrio, en el sentido termodinámico de la pala- bra, dentro de un recinto isotermo. Desde este punto de vista veremos colocarse á Planck continuamente para fundar su nueva teoría. Una confirmación importante de aquella hipótesis de Kirchhoff, la encontramos en la averiguación experimental de todas las consecuen: cias conseguidas por la aplicación á este equilibrio de las leyes termo- dinámicas y electrodinámicas. Algunas de aquellas consecuencias son especialmente notables y fecundas, como por ejemplo la ley de la ra- diación total de Stefan-Boltzmamn : 400 Ml Dd N=cr" (3) 0 LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 159 y la del desplazamiento de Wien : | ad = AD) dA, (4) A observando que la relación (4) es compatible con la (2) y con la (1), mientras la ley de Stefan-Boltzmann está en contradicción con la mis- ma relación (1). Pero observaremos que la aplicación de los principios generales de la termodinámica y de la eleetrodinámica no puede llevarnos más allá de la ley de desplazamiento de Wien, la forma de la función f no pu- diendo ser determinada sino por un análisis más profundo del meca- nismo molecular de la emisión y absorción de la radiación. Sin em- bargo podemos prever casi con toda seguridad que todos los métodos han de llevarnos á la ley de radiación de Jeans, al menos mientras los movimientos y las fuerzas que actúan entre las moléculas y los elec- trones se calculen mediante los principios clásicos de la dinámica y electrodinámica. resulta que, para librarnos de la ley de la radiación expresada por la relación (2), es imprescindible introducir en la teoría clásica una nrodificación fundamental mediante un concepto nuevo de la significa- ción dinámica de la temperatura. En efecto, según la relación (2), la energía de la radiación es, para toda longitud de onda, proporcional a la temperatura, mientras según (1), cuando la temperatura toma va- lores infinitamente pequeños del primer orden, la energía de la radia- ción es infinitamente pequeña del orden infinito. 35. Definición general de la temperatura. — La relación general entre la energía y la temperatura no puede ser definida sino por condiciones de probabilidad. Supongamos, pues, que dos sistemas físicos, CUYO €s- tado se «lefine por un número muy grande de variables independien- tes, puedan experimentar intercambio de energía; estarán en equili- brio estadístico cuando otro cambio de energía no corresponda ya á ningún incremento de la probabilidad. Por consiguiente, si W, =(E,) es la probabilidad para que el primer sistema goce de la energía E, y W,=«(E,) la probabilidad para que el otro tenga la energía E,, para que los dos sistemas tengan respecti- vamente las energías E, y E,, la probabilidad resultará : W=W,W, (1) 160 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y la condición para que se verifique el máximo de esta magnitud será : A(W,W.,)=0 ó bien: dW,.W,_+dW,.W,=0, lo que da también : AN WES ñ OS e Por otra parte, no hemos de olvidar que debemos tener : E, + E,=const. de donde : dE, +4E,=0. Resulta como condición general del equilibrio estadístico : aW, aw, MAA dE ¡2 dE, y, por lo tanto, dividiendo miembro á miembro: IAN Ys W, dE, W,dE, TAN W,dE, W,dE, — 0. 1 Pero la condición termodinámica del equilibrio consiste en el hecho (2) (4) de que los dos sistemas han de encontrarse á la misma temperatura, y es preciso que se tenga : dE, dE, AA qe de donde: d(E, o 7 0 ó bien: - Identificándose esta condición con la relación (2): LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 161 aW, dW, A 1 p) ==) se tiene : 1E dW IN y >. 1 ES A = + - =0 (log W,)+4 (log W,)=d log (W,W.) 1 2 lo que se puede escribir también : dE Y =d(log W); de donde: 1 d(log W) AE 0 O más exactamente : 1 llos W A = Mi (5) dl dE siendo k una constante universal que depende sólo de las unidades elegidas para medir la energía y la temperatura. Se ve con esta fórmula que es la definición general de la tempera- tura, que la busca de las leyes de la radiación negra queda reducida al cálculo de la probabilidad W para que la energía de la radiación tenga un valor determinado E, y así se vislumbra ya la cuestión fun- damental de la cual depende la solución de todo el problema. 36. Hipótesis de las cantidades elementales de acción. — La probabi- lidad para que una magnitud tome un valor dado al variar de un modo continuo se obtiene cuando se puede definir dominios elementales de igual probabilidad. La probabilidad para que un sistema físico definido por un gran número de variables goce de una energía E queda así expresada por el número de reparticiones, compatibles con la energía E, de las varia- bles independientes del sistema entre los distintos dominios elemen- tales de probabilidad igual. En la dinámica clásica, para determinar estos dominios elementales, podemos valernos del teorema en virtud del cual dos estados de un sistema que suceden necesariamente el uno al otro, conforme a las leyes del movimiento, tienen la misma probabilidad. Si designamos por q una de aquellas coordenadas generalizadas, de las cuales depen- 162 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA - , 0 z de el estado del sistema y por p la derivada a conforme á la trans- 04 formación de Poisson, el teorema de Liouville nos enseña que el do- Él y al “dgd P, tomado á una época dada, no varía con el tiempo si las variaciones de minio : las q y p quedan determinadas por las ecuaciones de Lagrange y Ha- milton. Por otra parte, á cualquier época, las q y p pueden tomar por separado todos los valores posibles. Resulta por lo tanto que el domi- nio elemental de las probabilidades es infinitamente pequeño y tiene una extensión igual á: dpdq. (1) Si, con esto sentado, calculamos la probabilidad W para que la densidad de energía en la radiación negra sea 4,, para la longitud de onda 4, llegamos otra vez por aplicación de la ecuación de definición de la temperatura : DA dE 1 _,Mlog W) á la ley de la radiación de Jeans. Hemos, pues, de evitar este resultado y arreglar para que se pueda obtener la relación : CC; A z AAA única de acuerdo con los resultados experimentales. Para ello, no hay otro procedimiento que el de modificar. la expre- sión (1) mediante una hipótesis física conveniente, y es menester exa- minar más detenidamente lo que se verifica á las temperaturas bajas óÓ para las pequeñas longitudes de onda, puesto que en estos casos aparece más claramente la discrepancia entre la fórmula (2) y la de la radiación de Jeans, el valor dado por ésta : . quedando entonces muy grande con respecto á (2). LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 163 Para longitudes de onda infinitamente pequeñas 4,, según (3), se pone infinitamente grande del cuarto orden, y según (2), al contrario, infinitamente pequeña de orden infinito, tomando un valor de la forma : A 50 Este resultado se debe al hecho de que, para las longitudes de onda decrecientes, ó sea para las frecuencias crecientes, el número de las variables independientes ó, lo que es equivalente, el número de los grados de libertad que corresponden á un intervalo dado de longitud de onda di aumenta fuera de todos lómites. Por consiguiente la nueva hipótesis se debe elegir de modo que se introduzcan ciertas limitaciones en los sistemas de valores posibles de las variables p y q, admitiéndose por ejemplo que están parcial- mente ligadas, Ó que experimentan variaciones discontinuas. En resu- men es menester reducir el númere de los dominios independientes dpdq de igual probabilidad, y se puede conseguir este objeto haciendo crecer la extensión de cada uno de aquellos. Ahora bien, la hipótesis de las cantidades elementales de acción realiza este cambio en una forma precisa si, en vez de dominios ele- mentales infinitamente pequeños dpdq, seintroducen dominios finitos cuya extensión está representada por una integral constante: faqdp=), siendo h la cantidad elemental de acción, ó sea una constante univer- sal cuyas dimensiones son una energía por un tiempo. Si se toma para el cálculo de la probabilidad W de una densidad de energía u,, en vez del infinitamente pequeño dgdp, la cantidad finita h, se obtiene por aplicación de las relaciones : A ; ud = ATAR, A 1 dlog W 4h an? la fórmula (2) y no la de Jeans, encontrándose así la ley teórica de la radiación otra vez en concordancia con los resultados experimentales. 164 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 37. Significación física de la constante h. — Antes de detenernos en el examen de los cálculos, es conveniente como lo hace Planck, de buscar la significación física de esta constante notable. Es pues de primera importancia añadir algo al principio de que el dominio elemental de probabilidad tiene una extensión finita y cons- tante, y es menester encontrar las relaciones que existen entre el quantum de acción h y otras constantes físicas, debiendo dichas rela- ciones servir á definir y á ampliar al propio tiempo su significación. Por lo pronto tropezamos con una cuestión de principio : se trata de saber si el elemento de acción h tiene una significación física en cuanto á la propagación de la energía radiante en el vacío, ó si por su misma naturaleza no interviene sino en los fenómenos de producción y des- trucción de energía radiante, ó sea en la emisión y absorción. Es claro que, según la solución dada á esta cuestión preliminar, los desarrollos ulteriores habrán de tomar rumbos muy distintos. Veremos más adelante que la primera solución fué adoptada por Einstein en su hipótesis de los quanta de luz y también por otros físicos. Según esta hipótesis, la energía de un rayo luminoso de frecuencia y no está distribuida en una forma continua en el espacio, sino que se propaga en línea recta por quanta determinados de magnitud ky, como las partículas luminosas en la teoría de la emisión de Newton. Para justificar la hipótesis, se señala el hecho de que la velocidad de los rayos catódicos secundarios engendrados por los de Róntgen es inde- pendiente de la intensidad de los mismos. El profesor J. J. Thomson fué llevado á un concepto análogo por el estudio de los fenómenos fotoeléctricos y le pareció imposible expli- car el número pequeño de electrones emitidos y la independencia entre su velocidad y la intensidad de la luz incidente, sin admitir, en vez de una repartición uniforme de la energía sobre el frente de las ondas luminosas, acumulaciones locales de la misma energía. Es indu- dable, por otra parte, que estas hipótesis no se pueden conciliar con las ecuaciones de Maxwell ni con las demás teorías electromagnéticas de la luz, actualmente conocidas. En efecto, todas suponen que la per- turbación más mínima se propaga en el espacio, sino con la misma intensidad -en todas las direcciones, al menos con una distribución continua sobre esferas concéntricas, cuyo radio va aumentando con la velocidad de la luz. Y cuando se tiene en cuenta la confirmación experimental completa que encontró la electrodinámica de Maxwell en el estudio de los fenómenos de interferencia más sutiles, cuando se LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 165 consideran las dificultades extraordinarias que engendraría el hecho de abandonarla en cuanto á la teoría total de los fenómenos eléctricos y magnéticos, cada sabio no puede sin repugnancia resolverse á de- rrumbar un edificio tan armonioso cuya construcción costó tanto trabajo. Por esto mismo, Planck vaciló á introducir desde luego los quanta de luz, y sin embargo veremos más adelante como Lorentz pudo mo- dificar su teoría y ponerla de acuerdo con la del físico de Berlín. Veamos ahora el desarrollo que da Planek á su hipótesis del quan- tum de acción en el estudio de la radiación. 38. Explicación de la radiación mediante la hipótesis de los resonado- res. — Admite primero que todos los fenómenos que se verifican en el vacío, son regidos por las ecuaciones de Maxwell, que, por otra parte, no tienen ninguna relación directa con el quantum de acción h. De esto resulta que la radiación térmica, encerrada en un recinto vacio de paredes perfectamente reflectoras, ha de conservar indefinidamente su repartición inicial de energía en el espectro. Por otra parte, es inad- misible suponer que dicha repartición evoluciona lentamente hacia la de la radiación negra. En efecto, aquí aparece una diferencia funda- mental entre la teoría de la radiación y la teoría cinética de los gases. Para un gas encerrado en un recinto, una distribución inicial arbi- traria de las velocidades se transforma con el tiempo y se convierte en la distribución más probable conforme á la ley de Maxwell. La diferencia procede del hecho de que las moléculas del gas experimen- tan choques, mientras las radiaciones se atraviesan. Ahora bien, el resultado de los choques no se puede calcular sino por los métodos de probabilidad, mientras estos cálculos no son aplicables á la radiación en el vacío, pues cada haz de rayos en este ambiente conserva siem- pre la energía inicial que le es comunicada de una vez cuando se produce la emisión y no puede después ser modificada sino por una absorción ó emisión nueva. Luego si una distribución cualquiera de la energía se conserva indefinidamente en el vacío absoluto, por otra parte la introducción de la menor cantidad de una substancia capaz de absorber ó de emitir basta para modificar progresivamente la com- posición de la radiación y transformarla en radiación negra indefinida- mente estable. Desde este punto de vista pues, no se podría calcular la probabilidad de la energía radiante, sin recurrir al fenómeno mismo de la emisión, lo que nos obliga á efectuar un examen detenido del mecanismo de la emisión y absorción del calor radiante. 166 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Como, según Kirchhoff, la intensidad de la radiación negra ence- rrada en un recinto es independiente de la substancia emisora ó ab- sorbente, hemos de admitir que todo mecanismo compatible con los principios de la termodinámica y de la electrodinámica puede sumi- nistrarnos una expresión correcta para la composición de la radiación negra. Ahora bien, el sistema radiante más sencillo, lo representa un oscilador ó resonador eléctrico rectilíneo de período propio definido, tal como un electrón que se mueve sobre una recta cuyo uno de los puntos lo atrae proporcionalmente á la distancia. Se sabe que, según las teorías de Maxwell y Lorentz, su energía es de la forma : A D= ¿A+ m7) | (1) siendo q el momento eléctrico del oscilador, A ym constantes positivas. Por otra parte, sua movimiento es periódico, y si se designa por y la frecuencia del mismo, se tiene: lira LN j ME Ni E (2) 27 Y M 2ecordemos ahora la expresión : => 7 dpdq. (3) Las relaciones anteriores nos permiten calcular la magnitud de la energía < que corresponde á un dominio elemental de probabilidad, ó sea á la magnitud del quantum de acción h. Apliquemos la integral (3) a los límites E y (E +2), y tendremos : == ñ dpda. (4) UE Por otra parte, se tiene según la transformación de Poisson y Hamilton : A TIAE dq p E dq dg' O de donde : NN 2 2 3 : 1 2 Ñ 2 A ACA dt mo TANIA y 2m LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 167 lo que da al substituír en (1): O | AR E E=5 A 3 Pa . (5) Si se toman q y p por coordenadas, se ve que la integral doble (4) representa la superficie comprendida en el plano de los ejes entre la elipse : E=const. y la elipse: E++<=const. El área de la primera tiene por expresión : y el área de la segunda : IATA == [| —> 27 mM de donde: l > > AS P|3 AN ll < 110 Para un oscilador de frecuencia propia dada y, hay pues elementos determinados de energía : ==, ( -] — lo que significa que la probabilidad de un valor determinado de la energía no depende sino del número de los elementos que contiene esta energía. Tenemos ahora que resolver la cuestión de saber cómo debemos 168 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA interpretar físicamente los elementos de energía, ó sea cual es la ley dinámica que ha de servir de fundamento á las vibraciones del reso” nador, si queremos volver á encontrar la ley estadística más arriba enunciada. Pero lo más sencillo que podemos suponer es admitir que la energía del resonador corresponde siempre á un múltiplo entero del elemento de energía hy. Con esta hipótesis es bastante fácil calcular la probabi- lidad para que un sistema compuesto de un gran número N de oscila- ciones idénticas encierre una energía dada E,. En efecto, si P designa el número de los elementos de energía contenidos en la energía total E,, Ó sea si se tiene : p==3==== (8) la probabilidad buscada W se mide por el número de modos distintos de que se dispone para repartir los resonadores entre los dominios de energía correspondientes á los múltiplos enteros de e, y aquel número es igual al de las reparticiones de P elementos de energía entre N resonadores, siempre que se tenga en cuenta sólo el número y no la individualidad de los elementos de energía que recibe un resonador en cada distribución considerada; de donde resulta para la probabilidad : (NEP)! (N+Pyo" E NENA EA 19) expresión cuyo primer término representa el número de las permuta- ciones con repetición que se pueden formar con (N + P) objetos des- compuestos en N y P objetos respectivamente iguales : Recordaremos ahora la relación que da la temperatura : ] _dlog W =1| 10 O a y también : dd P=-> (S) hoy de donde : E,=Ph. . Combinando las tres relaciones (S), (9) y (10), Planek acaba por en- contrar la expresión de E,: LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 169 cn N hy == (11) gr 1 y, como lo observa el físico de Berlín, se puede llegar al mismo resul- tado de varias maneras distintas. Admitiremos pues como verificada la relación (11) y veremos como Planek, partiendo de esta base, puede llegar á la ley de la radiación negra en una forma susceptible de averiguación experimental. La fórmula da la relación entre la energía de los resonadores y la temperatura. Por lo tanto, hay que determinar la relación entre la energía media de uno de los resonadores : h Ex 35 o y la densidad u, de la energía correspondiente á la frecuencia del re- sonador para la radiación actual en el espacio. Ahora bien, según las ecuaciones de la electrodinámica de Maxwell, se tiene : Sri E Edy (12) te 3 y se deduce para la ley de la radiación negra: 1 " Srhvw* dy SThV dai U,0 Y —=U MA —= v?3 ho — 15 RV (13) ext] eET)— 1 siendo V la velocidad de la luz. Esta relación es exactamente de la misma forma que la ley experimental que nos sirvió de punto de par- tida : pd u,di== qe CS e," —1 en la cual se tendría : AN e hWV ) Ca ==. - K siendo ésta la que da cuenta del modo más satisfactorio de los resul- tados obtenidos mediante las mediciones efectuadas. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 11 170 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Tal es la exposición de Planek, resumida y condensada en la forma más sencilla. Como él mismo lo confiesa, el cálculo se podría hacer de “arios modos: en virtud del carácter algo delicado del análisis ante- rior, cuyos desarrollos no dimos por otra parte con todos los detalles, me parece interesante exponer ahora otro método desarrollado por Edmundo Bauer en una conferencia dada por él bajo el patronato de la Société francaise de physique. 39. Otro procedimiento para llegar teóricamente á la fórmula de la ra- diación negra verificada experimentalmente. — Consideremos un recinto isotermo en forma de paralelepípedo de paredes perfectamente reflec- toras, y supongamos que contiene N osciladores de Planck de fre- cuencia dada y y N, moléculas materiales de un gas que servirá de termómetro. La energía total se repartirá entre las moléculas, los osciladores y los grados de libertad del éter. El equilibrio estadístico se verificará cuando dicha repartición haya tomado su forma más probable. Por otra parte, del punto de vista energético, los grados de libertad del éter son comparables exactamente á los osciladores, y su energía se presenta como una suma de dos cuadrados, pudiéndose comparar la energía electromagnética á la cinética y la energía electrotástica á la potencial. Existe de cierto modo, según la imagen acertada de Edmundo Bauer, entre un oscilador de Planck y el recinto estudiado por Jeans, una relación análoga á la que se observa entra un diapasón que emite un sonido absolutamente puro y un tubo sonoro de forma paralelepi- pédica. Antes de proseguir esta análisis, vamos primero á resumir la doble hipótesis de Planck. 1% La energía de un resonador de frecuencia y no puede ser sino un múltiple entero de la magnitud : e=hy; 2 Todo se verifica como si las cantidades < se repartiesen al azar en- tre los varios resonadores de igual frecuencia, lo que equivale á decir que el punto representativo del resonador á una época dada no se puede hallar sino en una ú otra de las dos elipses de Planck, las cua- les están separadas por una porción del plano cuya área es siempre constante é jeual á h. De este modo se puede enunciar en una forma - ASA LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » TAL concisa la hipótesis de los quanta observando que el punto represen- tativo puede ubicarse con probabilidades iguales en una ú otra de las dos curvas. La misma hipótesis se generaliza en seguida á los grados de liber- tad del éter cuya frecuencia está infinitamente vecina de y, pues su energía procede toda de los resonadores, que no han podido perderla sino mediante la emisión de uno ó varios quanta. Con esto hemos de admitir, del punto de vista estadístico como del punto de vista ener- gético, que los grados de libertad del éter han de considerarse como si fueran resonadores de frecuencia y, y ya se ve, de acuerdo con el deseo de Planck, que tal hipótesis no está en pugna con la validez de las ecuaciones de Maxwell en cuanto á la propaganda libre de las ondas, pues no se refiere sino á los intercambios de energía entre la materia, los resonadores y el éter. Admitiremos pues que las moléculas materiales actúan como las de un gas común, y tendremos que determinar la distribución más pro- bable de la energía E del recinto entre los resonadores de frecuencia y, las moléculas y los grados de libertad del éter. Primero es menester recordar la fórmula de la teoría cinética de los gases, en la cual el número de las partículas cuyas componentes de velocidad están comprendidas entre 3 y (¿+d3) es dado por la relación : NE=Id. siendo d- el elemento de volumen. Si se designan por x, y, 2 las coordenadas de las moléculas y si se introduce la condición de que se encuentren siempre comprendidas entre zx, y, 2 y (1+dx) (y dy) (¿+ d2), se tiene un hiperespacio de seis dimensiones en el cual d: será un elemento de volumen de dimensiones: dx, dy, dz, dí, din, dí que se podría llamar, según Gibbs, elemento de extensión en fase. Con esto, f designa la densidad de las moléculas en aquel espacio ó densi- dad en fase. Para cada distribución en fase de las moléculas represen- tadas por una función dada f, Boltzmann calculó que corresponde una probabilidad determinada W, suministrada por la relación : log W,=-=— 1 .log f.d7+const., (1) comprendiendo el campo de integración á todas las fases posibles. 172 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA No daremos este cálculo estadístico que nos llevaría fuera de los lí- mites que nos hemos fijado en la presente monografia. Por otra parte, podemos suponer N, resonadores de frecuencia y y buscar la probabilidad W, de la repartición de cierto número de quanta de energia idénticos entre dichos resonadores, de modo que entre ellos haya P, que no contengan ningún quantum, P, que contengan uno solo, P, dos, y así sucesivamente hasta P, que contengan ». Este problema de probabilidad ha sido resuelto por Boltzmann en un caso análogo relativo á una distribución de puntos de velocidades distintas en varios elementos de volumen (t. L, pág. 39), de modo que, con el mismo procedimiento de cálculo, se obtiene para W,: N_ 1 y RP (2) BBD ó sea un número de permutaciones con repetición de N, objetos tales que se tenga : P,+P,+P,+..+P,=N.. Ahora bien, según una fórmula conocida debida á Stirling, se tiene, tomando el logaritmo de W;: log W,=—YXP, log P, +const., (3) comprendiendo la suma á todas las P, ó sea á todos los grupos posibles de resonadores cuya frecuencia es igual á y. Si el recinto contiene resonadores de frecuencias distintas, 4 cada una de estas, y,, Y2) Ys «+.» %, Va á corresponder para la probabilidad un término análogo á(5), de modo que el logaritmo de la probabilidad to- tal sea igual á la suma de todos los términos : log W, =—*Y2XP, log P,, + const. (4) P y Ahora podemos considerar los grados de libertad del éter y aislar los que tienen frecuencias comprendidas entre y y (y+d»). Según la teoría cinética, el número de ellos es dado por la expresión : . ES 8=Vy?*dy y == == 2 Ci siendo ec la velocidad de la luz y V el volumen del recinto considerado. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 78 Pero estos grados de libertad no podrán intercambiar energía, sino con los resonadores de frecuencia y en forma de quanta < determinados cada uno por la expresión : 100 Una repartición dada de cierto número de estos quanta entre los N, resonadores ó grados de libertad del éter estará definida por los nú- meros : de los que comprenden : 0, 1, 2, S,...n quanta. 07 Aplicando pues la fórmula (3) se tendrá para el logaritmo de la pro- babilidad correspondiente : —YP,' log P,' +eonst. y, como el recinto comprende grados de libertad relativos á todas las frecuencias posibles, se tendrá análogamente á lo que se tenía para lós resonadores materiales : log W,=—YY2YP,, .log P, +const. (6) p/ Y) comprendiendo la primera suma á todos los grados de libertad P” de frecuencia y y la segunda á todas las frecuencias posibles. Admitamos ahora, como es lógico, que las tres probabilidades W.,, W,, W, son indepedientes la una de la otra, y sea W la probabilidad de un estado dado dentro del recinto, se tendrá : WWW VS de donde : 1 log w=-— [f10g.f.d:—Y3P,.l08 P,—»XP,,.log P, +0. ( Para tener la probabilidad máxima, basta igualar á cero la varia- ción de W, obtenida modificando infinitamente poco la forma de la función f y también los números P y P*, lo que da: >= E INS A ASS : > 0=3l0g W= / (1+1l0g 1f.d:+Y%X(1+log P,)3P,, + A . . 5) (5) AE LOS 174 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Observemos ahora que los números N,, N,, N», de las moléculas, de los resonadores y de los grados de libertad del éter que corresponden á cada frecuencia y son constantes y no dependen sino de la forma y naturaleza del recinto y de los cuerpos que éste contiene. Luego se puede escribir: A NP,=N, (9) | NP =N, y resulta que, si queremos satisfacer á la ecuación (S) cualquiera sea la variación 2 Log W, se ha de tener: Pard==0 N3P,=0 (10) (AP =00 correspondiendo los sistemas (9) y (10) á un número infinito de siste- mas de dos ecuaciones cada uno, que se refieren á todas las frecuen- cias posibles. a Sentados los resultados suministrados por las fórmulas que antece- den, nos corresponde ahora expresar la condición de que la eneroí: interna del recinto queda constantemente igual á E. Sea pues + la energía de una molécula cuyas coordenadas están comprendidas entre x, y, 2, y (12+dau), (y +dy), (2+d2), mientras las componentes de velocidad están entre 3,1, ¿y +43), (1 +dr). (+d2). Se tiene primero para la expresión de E : E= [ufds+Y3n+an:=0 Llogf +c+aw =0 de donde se deduce : 15 — p—-0—%*Nz EE Y 1 pb mz E ó.bien : BA=XC6 77 y DA Bere (14) f=Ce"" La última de las ecuaciones (14) representa sencillamente la ley de repartición de las velocidades de Maxwell. Luego, si se aplica la teoría cinética, debemos tener : N 04 => ST y substituyendo las dos primeras relaciones (14) en las dos últimas del sistema (9) : vp T ( DB, NE (9) SP í ANS tendremos : 176 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de donde: Pb ” M (3 l % ¡3 3 he SU sr A A it RI a eg M+Dos_ 7 N ¿903 — == de lo que resulta, si se substituye en (10) A y Ye” por sus valores : Pl (16) y del mismo modo se tendría : a A pal (17) Tengamos presente que P, y P,' expresan respectivamente los nú- meros de los resonadores y de los grados de libertad del éter que po- seen la energía nz. Ahora bien, los productos de los segundos miem- bros representan los números de las cuya energía estaría comprendida entre ne y (nN+1):, si la ley estadística de repartición de Maxwell fuese aplicable. Si Mevamos como ordenadas las energías < y como abscisas los nú- meros P de los resonadores cuya energía es igual á la ordenada co- rrespondiente ó menor, podremos trazar una curva que suponiéndose aplicable la ley de Maxwell, tendría por ecuación : N=N,(1—e*), (18) Esta curva sería asíntota á lo ordenada que corresponde á la abs- N; E; N; N yo) obs fo o) 107 cisa N,, para =w. Pero, si se aplica la teoría de los quanta, la curva LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » dd está reemplazada por una línea quebrada en escalera en la cual la altura de cada escalón es igual al quantum <=/», la abscisa N correspon- diente siendo tal como para que la parte superior del escalón se en- cuentre sobre la curva continua. Para calcular la energía E, de los N, resonadores, hay que deter- minar el área de la curva, que tiene por valor : B, =P, +2P, +3:P"4...HneB, ó bien: E, =e(P, +2P+3P,+...). (13) Para reemplazar las P, hay que calcularlas en función de N, me- diante la fórmula (11). Se tiene: lo que da para la suma: DN dp pet.) ó bien: A MS A a Calculemos el paréntesis para los (n—1) primeros términos, y ten- dremos : l y 1 pra: ena N==t" == l—e* 1 ¡ PASS ez y para n= ] ¡LE > é NA ] en—1 lo que da si se substituye : 178 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA a a (19) Del mismo modo se hallaría para la energía correspondiente á los N, grados de libertad cuyas frecuencias están comprendidas entre y y (y+dy): y para los grados de libertad cuyas frecuencias son diferentes, se en- contraría expresiones idénticas á (20), pero con otros valores del quan- tum de energía <. Lo mismo sucedería con otra serie de resonadores que recibirían quanta de energía de valor diferente: á cada una de las series corres- pondería una expresión de la energía idéntica á (19). 4(). Ley de la radiación integral. — Ahora ya podemos averiguar si todos los desarrollos que anteceden nos llevan al objeto que tenemos ó sea á la comprobación de la fórmula de Planck que expresa la ley nueva: 1 EAS (1) en—1 La ley experimental de Wien que representa la distribución de la energía en todo el espectro visible, verificada exactamente por expe- riencias bolométricas, espectrofotométricas y fotográficas hasta el ultravioleta, se pueda expresar por otra parte como sigue: DO siendo e y y constantes, y teniendo y por valor 1,45 unidades €. G. 5. con una aproximación de uno á dos por ciento. La fórmula de Planek está de acuerdo con la de Wien en lo que se refiere á la constante ec, que es igual á y, lo que permite escribir : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » ME) Si se substituyen las longitudes de onda 4 por las frecuencias y, se convierte en: 3 Y » (? Ch) (4) siendo e la velocidad de la luz y K otra constante. Para calcular la radiación integral, buscaremos la energía repartida entre las frecuencias comprendidas entre y y (y +dy). Para ello, ten- gamos presente que el número de grados de libertad N, que corres- ponden á las frecuencias así delimitadas en las cuales se tiene: siendo V el volumen del recinto. En cuanto á a, sabemos que tiene por expresión : N a TON (5) conforme á la teoría cinética de los gases. Volvamos pues á la fórmula : N.< E, == = (y dl y substituyendo en ella N, y a por sus valores tendremos : 8 Vy*dy z Es= _—: E E e? Ne (1) eRYr 1] La densidad de la energía se obtiene dividiendo por Y, lo que da : 17 3 OY" us dy = == —b (S) 180 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Si ahora comparamos esta última relación con la ley de Wien según la cual se tiene : siendo h una constante universal. Por lo visto resulta claramente que esta constante sólo se introduce si se quiere poner la hipótesis de los quanta de acuerdo con la ley de Wien. Haciendo, pues, el cambio en (S) se tiene : Sry"h 1 A ST (9) RIA | expresión que no es sino la fórmula (4) de Planck en la cual resulta : K=8zxh ON y ; R Observemos que la constante R es la de los gases referida, no á una molécula eramo, sino á una verdadera molécula aislada. Con esto se ve que puede resultar un método seguro para el cálculo del número de las moléculas y también de las magnitudes moleculares, cuya precisión es mucho mayor de la ofrecida por todos los métodos usados ante- riormente. Como observa Planek con razón, si se tiene en cuenta que estos fueron perfeccionados muchos en los últimos años, el acuerdo de los resultados con el obtenido mediante la teoría de los quanta constituye una confirmación muy notable de esta última hipótesis. 41. Modificación introducida por Planck en su teoría. — Sin embargo, y á pesar de este acuerdo con la experiencia, Planck pone en eviden- cia una contradicción fundamental que entraña la teoría de la radia- ción negra cuya exposición acabamos de hacer. En efecto, como pudimos observarlo, se tiene sucesivamente y me- diante raciocinios de orden distinto, las relaciones : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 181 h N hy PA (1) eEt__] Ss u,dv= + Edy. (2) A 4 En la última, E representa la energía media Sí de un resonador, y esta ecuación expresa una relación entre esta energía media y la den- sidad u, que corresponde á su período para la radiación presente en el espacio. Ahora bien, dice Planck, las hipótesis que sirvieron de base al cál- culo de estas dos ecuaciones son contradictorias. En efecto, para obte- ner la relación (1) se supone que la energía de un oscilador es un máúl- tiplo entero =hv, mientras los raciocinios que llevan á la relación (2) suponen que la misma varía de una manera continua, pues, para obte- nerla, se fundan sobre las ecuaciones de la electrodinámica de Max- well, y parece imposible adoptar cualquiera de las dos alternativas sin que la otra resulte ilusoria al menos á primera vista. Esta contradic- ción, por otra parte, se vuelve á encontrar en todos los modelos pro- puestos para representar las propiedades de un resonador capaz de emitir y absorber la energía radiante conforme á la teoría de los quanta. Y entonces Plank propone la modificación criticada por Poincaré en la forma que referí en la introducción de este trabajo. Le parece imprescindible abandonar la hipótesis de que la energía de un resona- dor sea necesariamente un múltiplo entero del elemento de energía, siendo al propio tiempo esencialmente continuo el fenómeno de absor- ción de la radiación libre, si se quiere evitar que las cantidades de energía se amontonen en una espacie de antecámara, como dice Poin- caré, antes de ser absorbidas por el resonador. Sólo de este modo, según Planck, se puede conservar la idea fundamental de la hipótesis de los quanta, si se admite por otra parte que la emisión de calor ra- diante por un resonador de frecuencia y es discontinua y se verifica, únicamente por múltiplos enteros del elemento de energía. Según el físico prusiano se puede en efecto en estas condiciones, aunque la energía de un resonador varie continuamente, definir toda- vía los dominios elementales de igual probabilidad mediante el quan- tum finito de acción h. Si se representa la energía E de un resonador en la forma : E =n6-Ep, 182 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA siendo ¿ un residuo igual á la diferencia entre esta energía E y los n quanta < que contiene el resonador, y menor que e, el número entero n es la única cantidad que depende del azar, mientras e al tomar valo- res distintos para resonadores diferentes en una radiación estaciona- ria, crece continua y uniformemente en función del tiempo. En estas condiciones, la probabilidad de la energía E ya no depende de pg, sino sólo del número entero A, única variable sometida á las leyes del azar. Sin es igual á cero, siendo E menor que e, el resonador no emite nada y su energía crece constantemente por absorción hasta que el primer quantum de energía < sea alcanzado, y después la emisión se verifica más Óó menos tarde. Esta nueva hipótesis del quantum de emisión nos leva otra vez á la fórmula : Sah dy dy =—=— il) V 3 hy pario pero la relación entre la energía media E de un resonador y la tempe- ratura ya no es dada por la expresión : S N hy E,= ho 4 ext 1 sino por la ecuación : , il ho 1 mid hy = E, hy e+1 hy est A TONES DOS a 1 1 AE ho) ¿7 fórmula que expresa que, para las temperaturas muy bajas, se tiene sensiblemente : ó sea que los resonadores no poseen entonces sino la energía ¿<< que ya no pueden perder y cuyo valor medio es : . hy WN] 9) = Planck observa que este hecho de que la energía de un resonador LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 1853 no tiende á cero cuando la temperatura va bajando indefinidamente, sino que permanece sólo menor que <, parece una solución satisfacto- ria de la dificultad que llevó 4 J. J. Thomson y Einstein á admitir una estructura discontinua de la radiación libre. En efecto, si ondas luminosas ó rayos de Rónteen caen sobre un metal, libertando electrones, no es necesario que la radiación, en la hi- pótesis de los quanta de emisión, suministre la totalidad de la energía utilizada. Basta que la radiación complete la energía p de un resona- dor hasta alcanzar un quantum entero e para que la emisión de un electrón se haga posible. Cuanto menor sea la intensidad de la radia- ción exterior, tanto menor resultará el número de los osciladores cuya energía se podrá completar de este modo y por consiguiente tanto menor el número de los electrones emitidos. Por último Planek observa con insistencia que la hipótesis de los quanta no es verdaderamente una hipótesis de energía, sino más bien de acción, pues el concepto fundamental es el de un dominio elemen- tal de extensión probable h. El quantum de energía ó de radiación Ay se deduce de allí sin duda, pero no ofrece significación sino para los fenómenos periódicos con una frecuencia y dada. Sin embargo la adap- tación de la teoría de los quanta á los fenómenos de la mecánica común plantea un problema de transcendencia fundamental ¿no desempeña- rán los quanta algún papel en estos fenómenos por ser muy pequeña la aceleración, ó bien porque la teoría de los quanta les es inaplicable por su misma esencia? Esta cuestión se reduce á preguntar si la dife- rencia entre las leyes de los fenómenos mecánicos y eléctricos comu- nes y las de la emisión en el resonador óptico es fundamental ó sólo cuantitativa. Planek opina por la primera solución porque existe una diferencia esencial entre los fenómenos que se verifican por quanta de acción y los cuya evolución es continua, conforme á las ecuaciones de la dinámica clásica. Oree que la frontera está allí donde se diferencian los fenómenos físicos y los químicos. Moléculas enteras, átomos y hasta electrones libres han de tener movimientos conformes á las leyes de la dinámica, pero los átomos ó electrones sometidos al vínculo molecular obedecen á las leyes de los quanta. De este modo las fuerzas químicas no actúan sino por quanta de acción, mientras las fuerzas como la eravitación, las atracciones ó repulsiones eléctricas, la cohesión, se ejercen en una forma continua. Según el físico berlinés, esta ley tendría una conexión bien definida con la que, en física, permite á las masas actuar mutuamente las unas sobre las otras cualquiera sea su pequeñez, mientras en química no 184 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA pueden obrar sino en proporciones perfectamente determinadas y variables en una forma discontinua. Tal es, en resumen, la modificación, ó más bien la restricción intro- ducida por Planck en su teoría de los quanta, tal como resulta del informe leído por él en la conferencia de Bruselas. Esta lectura dio lugar á una discusión muy interesante en la cual intervinieron Lorentz, Einstein, Poincaré, Jeans, Langevin, Wien, Brillouin, Sommertfeld, Nernst, la señora de Curie, ete. El análisis de esta discusión nos haría salir de los límites asignados á este trabajo, pero se comprende todo el interés que ha de ofrecer la lectura de este intercambio de ideas entre sabios que ocupaban enton- ces el primer rango entre los que se dedicaron á las ciencias físicas. Por ahora, hemos de explicar cómo la hipótesis electrónica, base de la teoría electromagnética moderna, ha podido mantenerse frente á la ley de la radiación de Planck. Esta explicación la encontraremos en la memoria presentada por Lorentz en la misma conferencia de 1911, al análisis de la cual dedicaré el capítulo siguiente. CAPÍTULO II LOS QUANTA Y LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DE LORENTZ 2. Insuficiencia de las antiguas teorías. — El gran físico holandés Hendricke Lorentz presentó á la conferencia de Bruselas un informe muy notable, que tiene por título: Aplicación áú la radiación del teore- ma de la equirrepartición de la energía. Empieza por poner en eviden- cia la insuficiencia de las antiguas teorías y esto con tanta claridad y precisión que no me resisto á la tentación de presentar aquí un análi- sis de esta primera parte, resultando esta el mejor resumen que se pueda hacer de todo lo que dijimos anteriormente. Sobra decir que Lorentz, en toda esta exposición, se coloca del punto de vista de la teoría electrónica cuyo autor es él. Desde Kirehhoff sabemos que la relación entre el poder emisivo y el poder absorbente de un cuerpo no depende de su naturaleza; el valor de la razón entre uno de estos poderes y el otro, ó sea la intensl- dad de la radiación de un cuerpo negro, fué determinado ya mediante numerosas experiencias. Por otra parte, por la aplicación de los prin- cipios de la termodinámica, Boltzmann y Wien han conseguido fundar LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 185 leyes generales importantes que, á su vez, fueron verificadas por investigaciones experimentales. Sin embargo no se puede negar que las ideas admitidas aun hace unos quince años ya no bastaban para explicar porque, por ejemplo, un trozo de fierro no emite luz á la temperatura común. En efecto, si el metal contiene partículas que pueden vibrar con una frecuencia definida por su naturaleza, ¿por qué estos osciladores permanecen del todo mudos mientras no se alcanza una temperatura bastante eleva- da? Ahora si, en vez de imaginar tales osciladores, preferimos admitir movimientos irregulares en la materia que dan lugar en el éter á un estado vibratorio descomponible en vibraciones harmónicas arbitra- rias, ¿cómo explicar que en dicha descomposición, las altas frecuencias desaparecen cuando la energía total disminuye suficientemente? No podemos admitir que ninguna conexión existe entre las ondas luminosas y los fenómenos que se verifican en un cuerpo frío, pues en resumen el cuerpo absorbe luz aunque no emita ninguna. Es menester pues encontrar un mecanismo que permita el paso de la energía en forma de vibraciones rápidas, del éter á la materia ponderable, pero que impida el paso en sentido opuesto. Ahora bien las antiguas teorías quedaban del tedo insuficientes para la construcción de tal mecanismo. La energía de la radiación en un recinto, perfectamente reflector interiormente, que contiene un cuerpo ponderable cualquiera mantenido á una temperatura constante T, el resto del espacio quedando ocupado por el éter, tiene por expre- sión por unidad de volumen, según las leyes de Boltzmann y Wien, el producto siguiente : OA —= AD), (1) A siendo 9 una función de la variable 1.T. Pero se puede determinar la forma de la función y mediante la aplicación al éter y á la materia ponderable del teorema de equirre- partición de la energía, cuyo papel tiene tanta trascendencia en todas las teorias moleculares. Este teorema se puede enunciar como sigue : si dos cuerpos ó siste- temas susceptibles de intercambiar calor son tales que, para cada uno de ellos, la energía cinética interna se pueda escribir en la forma : 1 ag”, AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 12 186 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA las magnitudes q' siendo velocidades en el sentido de Lagrange cuyo número es igual al de los grados de libertad, el equilibrio térmico, ó sea la igualdad de temperatura de los dos sistemas, no se puede veri- ficar sino con la condición de que las energías cinéticas sean proporcio- nales al número de los grados de libertad. También se puede decir que, término medio, los sistemas tendrán para cada grado de libertad, la misma cantidad de energía cinética, pudiendo ésta ser determinada si se considera un caso sencillo, como es por ejemplo el de un gas monoatómico. Si se usa la notación de Planck, la energía cinética media de tal molécula gaseosa á la tempe- o £ 9 7 . . . y ratura T está expresada por ¿K'P. Por consiguiente hay que atribuír = ; : IR pe á cada grado de libertad la energía cinética ¿K'T. Observemos que el método es general y que, si por ejemplo se quiere aplicarlo al éter encerrado en el recinto, no hay necesidad de imaginar allí un cuerpo ponderable y se puede considerar el espacio interno como vacío de toda matería. En estas condiciones habrá que buscar los varios estados elementales en los cuales todos los campos electro- magnéticos posibles se pueden descomponer. Ahora bien, cada uno de estos estados no es sino un sistema de ondas estacionarias de frecuen- cia definida que corresponde á un grado de libertad; luego, término. AO, SEA” 70 EE medio, habrá una energía cinética igual á 7 KT. Hemos de observar que, de este modo, no se encontrará la energía total de la radiación negra, pues esta se compone de dos partes: la energía eléctrica y la electromagnética, correspondiendo una de ellas á la energía cinética de un sistema mecánico. Pero, como en la radia- ción las dos energías son iguales, habrá que atribuír á la energía total la cantidad KT por cada grado de libertad. Supongamos para simplificar que el recinto tiene la forma de un paralelepípedo rectángulo de dimensiones f, y, h. Se encuentra enton- ces para el número de sistemas estacionarios de longitud de onda comprendida entre los límites 4 y (4 +d1): : SR F.9.R.dh, (2) A de donde se deduce para la energía de la radiación propia del inter- valo di : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 187 Id A == Fghdh, (3) lo que da para la función y (AT): ART)=837K. AT, (4) y esta es la fórmula de lord Rayleigh y Jeans. Pero es fácil darse cuenta de que la misma permite prever fenóme- nos muy distintos de los que la experiencia nos permite observar. En efecto, si para calcular la energía total de la radiación negra por unidad de volumen, se toma la integral : ol UNE A ÓN (5) yO A entre los límites o y vw ,se encuentra un valor infinito, lo que significa que, para comunicar una elevación de temperatura finita á un sistema que encierra éter, es necesario suministrarle una cantidad de calor infinitamente grande. Por otra parte, en un sistema compuesto de ma- teria y éter, la energía acabaría siempre por amontonarse totalmente en el éter, en donde se hallaría en la forma de ondas de longitud sumamente pequeña, y éstas son consecuencias inevitables del teore- ma de equirrepartición, cuando se aplica á dos sistemas cuyo uno tiene, en virtud de su continuidad perfecta, un número infinito de erados de libertad, mientras este número resulta finito para el otro supuesto ponderable, en razón de su estructura molecular. Conviene observar que la fórmula de lord Rayleigh se verifica muy satisfactoriamente para las grandes longitudes de onda, por ejemplo para el infrarrojo extremo. Pero, para las vibraciones de frecuencia grande, deja de ser aplica- ble y la divergencia se vuelve mayor á medida que 4 va disminuyendo. Podemos decir que estas consecuencias inadmisibles proceden del he- cho de que la integración se hizo desde el límite inferior /=0. Por otra parte, observaremos que uno de los resultados más impor- tantes debidos á la experiencia es el de que, para cada temperatura dada, la función de Rayleigh habría de pasar por un máximo para cierto valor de 4, y es fácil averiguar que la naturaleza de dicha fun- ción hace imposible este máximo, pues su derivada : 188 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 92TKT E no se puede anular sino para A=0w0. Por último, ni se puede imaginar una proporcionalidad, para una longitud de onda definida, entre la intensidad de la radiación negra y la temperatura. En efecto, si tal proporcionalidad se verificase, sería necesario que un cuerpo negro que brilla intensamente á la tempera- tura de 1200” siquiera visible en la obscuridad á 157, siendo la tem- peratura absoluta T en este último caso, más ó menos la quinta parte del valor que tiene á 12007, é igual resultado se debería verificar para cada cuerpo poco transparente. Por ejemplo una chapa de plata pulida que, á 157, tiene un poder absorbente para la luz de más ó menos 0 habria de resplandecer con un brillo igual á = del que se observa en .) un cuerpo negro á la temperatura de 12007. Ahora bien, si se quiere atribuir á la chapa cierta emisión, es preciso, para que desaparezca todo brillo, que sea millares de veces menor de lo que exige la fórmula. En resumidas cuentas, nos encontramos siempre ante el mismo enigma : ¿ por qué un cuerpo frio, que puede absorber las vibraciones luminosas externas, no emite nineuna cantidad de luz ? 43. Papel atribuído por Lorentz al cálculo de las probabilidades. — El eran físico holandés trata, pues, de encontrar un medio que permita prescindir del teorema de la equirrepartición en general, ó bien de su aplicación al problema de la radiación. No olvidemos desde luego que la demostración del teorema está fun- dada en consideraciones de probabilidad, lo que significa que se con- sidera el estado de un sistema compuesto de un sinnúmero de partícu- las como el más probable. Para ello hay que introducir en los raciocinios el concepto de un gran número de estados, más ó menos distintos. Se puede, por ejemplo, medir la probabilidad de los estados que, durante los movimientos internos, se suceden el uno al otro en un sistema, me- diante intervalos de tiempo durante los cuales aquellos existen. Pero divergencias algo notables con el estado más probable se encuentran limitadas á intervalos tan pequeños que quedan inaccesibles á la obser- vación, y todas nuestras mediciones no pueden enseñarnos que este estado es el más probable durante casi toda la totalidad del tiempo. Se LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 189 puede también considerar un gran número de sistemas, copias los unos de los otros, pero que, á una época dada, se encuentran en fases muy diferentes. Conjuntos de esta clase se pueden imaginar de varias ma- neras, aunque sea necesario imponerse la restricción de que, del punto de vista estadístico, el estado de conjunto es estacionario. Una vez ele- sido el conjunto, se mide la probabilidad de un estado cualquiera me- diante el número de veces que se halla entre los sistemas del conjunto, y se admite que nuestras observaciones de un cuerpo real nos revelan el estado que, en el mismo conjunto, se verifica más á menudo. Pero, aquí también, divergencias algo notables no se presentan sino raras veces, y por este mismo, para las magnitudes mensurables que se refieren al sistema más probable se pueden substituir los valores medios que se hallan en el conjunto. Sentado esto, Lorentz pasa á estudiar aleunos conjuntos que han sido definidos. Por ejemplo, se puede introducir un conjunto de la clase que Boltzmann llamó orgódica y Gibbs microcanónica, que abarca to- dos los estados compatibles con un valor dado de la energía total. Hay también los conjuntos canónicos debidos á Gibbs, en los cuales se admiten, hasta para la energía, todos los valores imaginables, pero suponiéndolos distribuidos en los varios sistemas según cierta ley ele- gida de modo que, en la mayor parte de los sistemas, la energía pue- da considerarse como teniendo un valor común. Se ve que en resumen un conjunto canónico así definido es equivalente á otro mierocanónico. Lorentz observa que en los varios modos de aplicar el cálculo de las probabilidades queda siempre un elemento de incertidumbre en cuanto á la identidad del estado que se considera como el más proba- ble con el estado real, pues tal identidad no se puede demostrar con todo el rigor satisfactorio. Es cierto, por otra parte, que se podría tener más confianza en cuanto á los resultados, si fuera posible alcanzarlos mediante el teorema de Boltzmann, ó sea introduciendo la función H de este sabio, y mostrar que, en un mismo sistema, esta magnitud va decreciendo necesariamente hasta cierto límite que caracteriza el es- tado de equilibrio. Pero, por desgracia, sólo en los casos sencillos, como el de una mezcla gaseosa, podemos demostrar de este modo el teorema de equirrepartición de la energia; por lo general, al contrario, es preciso recurrir á los procedimientos menos seguros que acabamos de definir. Sin embargo, según Lorentz, no convendría observar una prudencia exagerada, pues hemos siempre de esperar que un día sea posible im- puenar el teorema mediante una crítica rigurosa de la demostración 190 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA conocida. Pero cree que, en la mecánica estadística, los métodos del “áleulo de las probabilidades llevan generalmente á resultados á su vez muy probables, y, con este motivo, se propone recurrir á ellos sin demasiados eserúpulos, eligiendo para esto el procedimiento de los conjuntos canónicos que le parece el más favorable. 44. Los conjuntos canónicos y las ecuaciones de Hamilton. — Ya sabe- mos lo que es un conjunto canónico ; sean q,, 4, 4, --- las coordenadas generalizadas en el sentido de las ecuaciones de Lagrange, que deter- minan la posición y la estructura de un sistema; 4,', q», 9,', las velo- cidades, ó sea las derivadas de las q con respeto al tiempo; P,, Pa, Py; «.- Tos momentos correspondientes de Boltzmann que, si W representa la energía cinética (porque reservamos el simbolo T á la expresión de la temperatura absoluta), satisfacen cada uno á la relación : aw == 1 dq, 1) P;,= Sea también E la energía total ; sabemos que cada sistema se puede representar por un punto en un espacio de varias dimensiones, en el cual Q,: 92, Uy) «> P,) Pz) Pzo -- Serían las coordenadas, lo que significa que el sistema se encuentra en el punto: MENO Oda) de aquel hiperespacio. Sea du un elemento cuyo valor es : dz=dp, dp dp, ...dq,dq,d4, ... (2) se tendrá por definición un conjunto canónico si el número de Jos sis- temas que se hallan en aquel elemento tiene por expresión :. E a O, Ce%d=, (5) siendo € y E constantes, y además E) el módulo del conjunto que des- empeña por lo general el papel de la temperatura. Recordemos ahora el teorema de Liouville : sí los sistemas se encuen- tran á una época t en un elemento d= del hiperespacio y ocupan el elemento d= ó otra época posterior, se tiene : dr:=d1. (4) AA LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 191 Por otra parte, sabemos que este teorema es una consecuencia de las ecuaciones del movimiento puestas en la forma que debemos á Ha- milton. Esto significa, en resumidas cuentas, que los resultados obteni- dos cuando se considera un conjunto canónico descansan sobre la hi- pótesis de que, cualesquiera sean los fenómenos que se verifiquen en el sistema estudiado, las ecuaciones de Hamilton permanecen aplicables. Ahora bien, hemos de averiguar si efectivamente se puede construir un conjunto canónico estacionario con un sistema formado de materia y éter y rodeado por una envoltura supuesta perfectamente conduc- tora, ó sea del todo reflectora. Por lo pronto, es necesario observar que, para ello, no es preciso suministrar una explicación mecánica de los fenómenos electromagnéticos, pues basta que las ecuaciones que determinan estos fenómenos se puedan escribir en la forma de las de Hamilton. 45. Las ecuaciones de Lorentz. — Recordaremos primero algunas de las ecuaciones fundamentales de Lorentz aplicables al caso de que la materia ponderable contiene electrones móviles. Entre otras relaciones escribiremos las siguientes : “ada ' will ES ¿Adi (1) dy de AN 2 — =ATÁU dy dz dg dh Ada de dy 4rdt siendo f, y, h las componentes del desplazamiento eléctrico de Max- well, x, 8, y las de la fuerza magnética, F, G, H las del potencial vector, E e 1 > o la densidad eléctrica, A la recíproca y de la velocidad de propaga- ción de la luz, u, e, +0 las componentes de la corriente. Lorentz ha adoptado un sistema especial de unidades que permite eliminar los factores 47 de las fórmulas. Con este sistema, las relacio- nes (1) se convierten en las siguientes : ¡=1 o) N ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA alla > yiE Son PENA (2) daymads — = == == dy de dg dh Ñ do AAN Además se tiene para la corriente (4, 0, 0): Me > A PS (3) : AS mal] 4 siendo ¿, 7. £ las componentes de la velocidad del electrón, —— la pri- : 7) mera componente de la corriente de desplazamiento y e la primera componente de la corriente de convexión. Observaremos por último que, en virtud de la elección de las uni- dades, el vector (f, y, h) no representa sólo al desplazamiento eléctrico, sino también á la fuerza eléctrica cuyas componentes en la antigua notación eran: P.=45f | (Q)= 4zy / R=47h A estas ecuaciones hay que agregar las condiciones de que, en cada punto de la pared, el vector (£, y, h) ha de ser normal y el vector (z, 6, /) paralelo á su superficie. Por fin Lorentz supone que los elec- trones no llegan á ésta, de modo que se tiene en todos los puntos de la pared : o=0). En cuanto á las fuerzas que ejerce el campo electromagnético sobre los electrones, sus componentes por unidad de carga son dadas por las expresiones de la forma: X= Aloy 00) (40 LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 193 Además se puede, como lo hizo Poincaré en su memoria sobre la dinámica del electrón, elegir las unidades de longitud y tiempo de modo que la velocidad V de la luz quede reducida á 1. Mediante este artificio, no sólo los factores 4z, sino también los factores A=>xy des- aparecen de las fórmulas anteriores. 46. El principio de menor acción. — Lorentz demostró que sus fór- mulas se pueden deducir del principio de menor acción. Este principio, menos general que el de Hamilton, se aplica al movimiento de un sis- tema sujetado á uniones independientes del tiempo y sometido á fuer- Zas que derivan de una función de las fuerzas ó función potencial U; expresa una propiedad geométrica independiente de la noción de tiempo. Sea W la semifuerza viva del sistema; si aplicamos al movimiento el teorema de las fuerzas vivas, tendremos por ser las uniones inde- pendientes del tiempo y U también : dYmv? — Id te de donde: siendo h la constante de integración. Por otra parte, la posición del sistema depende de l parámetros geométricos independientes q, 4, «-- (1 que son las coordenadas gene- ralizadas del sistema, de modo que las de un punto cualquiera (%, y, 2) se expresan en función de los mismos parámetros, sin que t entre en sus expresiones y se puede escribir : Para obtener un desplazamiento infinitamente pequeño del sistema, basta atribuir á estos parámetros incrementos dq,, dq,, ... dq,, y enton- ces 1, y, 2 experimentarán á su vez incrementos d.e, dy, dz. Pongamos pues: 194 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ds*=Ym(dx? + dy? dz?) (2) extendiéndose la suma á todos los puntos del sistema. Si se substituye de, dy, de por sus expresiones en función de dq,. dq., (q;, encontraremos para ds* una forma cuadrática de estas diferenciales : ds” =2a,dq;dq; a Y 2 en la cual se tiene : Oi Oi estos coeficientes siendo á su vez funciones de las q. o : 2 , , US Pero entonces la fuerza viva Ymv?=2W es igual á a ES puede de escribir para la integral de las fuerzas vivas : ds == q 2U+2h, (4) y podemos admitir en adelante que la constante h de las fuerzas vivas tiene un valor determinado. Es posible ahora considerar dos posiciones P,, P, del sistema que corresponden á los valores : (adas (4), ua (ie (41), (da), a (4,), de los parámetros q. Del punto de vista meramente geométrico, se puede llevar el sistema de una posición á la otra de un número infi- nito de maneras distintas, y para obtener una de ellas, basta expresar las q en forma de funciones continuas de un parámetro cualquiera 4, y escribir por ejemplo : de modo que para: LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 195 las q tomen los valores (4), que corresponden á la posición P,, y para: NI los valores (4), que corresponden á la posición P,. Si entonces 7 varía continuamente desde 4, á 2,, el sistema pasará de una manera continua también del estado P, al estado P, y á cada forma atribuída á las funciones f,, £, ... f, corresponderá una manera de llevar el sistema de la posición P, á la posición P.. Si volvemos al lenguaje geométrico, las y pueden ser consideradas como las coordenadas de un punto en un espacio de k dimensiones, y las posiciones P,, P, corresponden á dos puntos de este hiperespacio que tendrían por coordenadas respectivas : La sucesión de los puntos definidos por las relaciones (5), cuando varía 2 continuamente de 2, á 2,, forma una curva e que une los pun- tos P, y P,, y se llama acción de P,4 P, á lo largo de la curva e á la integral : ap; I= [ y2U+2h-ds (6) Jr, tomada sobre toda la extensión de la curva. Designando por y á las derivadas de las q con respecto á 4, tendre- mos á lo largo de la curva e, en donde las q son funciones de 4: ds —V Xa,¡dq;dq;=V 24,94; Un, (7) pues se tiene : da. =q;dh. Designemos ahora por 6) la forma cuadrática : 6 LOA l ds? 0 e y tendremos para la integral de acción : 2/1 ES] Ñ USAN 20- dh. (9) ts 40 196 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Observemos que, para cada curva cualquiera que une los dos pun- tos P, P,, ósea para cada forma dada á las funciones f., fa, ... f,, esta acción tendrá un valor determinado. Ahora bien, el principio de menor acción se puede enunciar como sigue : Si se busca la curva e que ha de unir los dos puntos para que l sea minima, resulta que esta curva ha de ser una de las trayectorias que adoptaría naturalmente el sistema puesto en movimiento desde P do que llegase 4 P y de mo- ¡, Siendo h la constante de las fuerzas vivas. No daremos aquí la demostración de este teorema del todo clásico. (Queríamos sólo referirnos con toda precisión al enunciado, pues la demostración se encuentra en todos los tratados de mecánica (*). 47. Aplicación del principio a las ecuaciones de Lorentz. — Volvamos ahora á las condiciones más arriba expresadas, y admitamos como ya lo dijimos que el factor y queda reducido á la unidad. Tenemos: / AA Ldda de 7 dG | E de (1) al q dt La integral : J= ES ns (2) ha de ser un mínimo, según el principio de menor acción, si: 1% Esta integral se entiende con respecto á dz al espacio total y con respecto á t, al intervalo comprendido entre las épocas t, y t,, estando perfectamente determinado el estado del sistema á estas dos épocas; 2% Las cantidades f, z, E y u satisfacen á las relaciones (1). La condición de que el estado del sistema está determinado nos permitirá transformar las varias integrales parciales contenidas en J. En efecto, sea de un modo general una integral de la forma: (+) Véase APPELL, Mécanique rationnelle, tomo TI, página 436. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 197 >” dBzc Ñ A - tdz, 3 J q Ud (3) siendo e una de las cantidades que definen el estado del sistema y 2e su variación. Si se integra por partes, con respecto al tiempo, se tiene : Su LA i de Abxe| pl q did: — adB3c. (4) U Ji=t, dt Ahora bien, siendo determinado el estado del sistema á las dos épo- , . e cas límites, resulta : Sy ¿c=0 para t=ft, y para t=f,, 10 que significa que la primera integral es nula. Se puede también integrar por partes con respecto á x, Y, Z, y Se tendrá por ejemplo : dxdydzdt. (5) 1B a TA fa araydzar— j ABdydzdt — fu dx ; E) 3 Z lo ( Como nuestras integraciones se extienden hasta el infinito, hay que poner : (== 2 3 en la primera integral del segundo miembro, y si admitimos que todas nuestras funciones se anulan en el infinito, esta integral es nula y resulta : UB LA fa dzdt =-f2 dodt. (6) de J3 da Observemos ahora que si el sistema estuviera sometido á uniones. habría por supuesto que agregar estas condiciones de unión á las ya impuestas á las distintas cantidades contenidas en la integral J. Empezaremos por dar á F, G, H incrementos 2F, 2G, 3H, y ten- dremos : o R MH MH l | 1 19) pues — O MI 542 po -—1 de donde se deduce: a A d oJ= | dida] Lal —31 os on [0 S J d | Ne l 2 u2l | ( (S) 198 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA relación que expresa la condición del mínimo, y si integramos por partes : fe EE ¡ dx cJ= | dtdi] Y | ¿G>— 2H ]—XusF |= ) | le de 7) e r | ; (9) 4% / ly. da a) MA, 2 )=0, dy dz y como ¿F es arbitraria, resulta : : Ada 10 M == — — — dy de M0) ó sea una relación ya conocida que, á su vez, mediante una integra- ción por partes, da: > dr 13 n £ A] [3rua:= 31 A j z pe a di —= a dy dz, , dz. dy E nl Al dy de dz. al ” PS / Xadz, e De allí se deduce : “de donde: E AO J = far E ) : > > lo que da por unidad de volumen : A sl S jas (10) Si integramos entre t, y t, y aplicamos el principio de menor acción, ¡sualando á 0 la variación, tenemos : ó bien: Observemos ahora que YX” representa la energía magnética W y Yf* la energía eléctrica V, lo que permite escribir : E NÓ ES e is LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 199 bi : 3) (W—Vjdt=0. (11) Uta 4s. El estado y el movimiento variados de Lorentz. — De la expresión anterior : at; | (W— Vjdt=0 (1) uU f se ve que resulta un principio muy análogo al de Hamilton. Pero Lorentz observa que el signo de variación 2 se refiere al paso de un estado real á un estado ficticio que llama estado variado ó movimiento variado y define del modo siguiente. Desde el estado real existente á una época cualquiera t se dan des- plazamientos infinitamente pequenos á los electrones y cambios infi- nitamente pequeños á las componentes f, y, h, tales que cada elemento de volumen de un electrón conserve su carga, conservando á su vez el vector (f, 9, h) su dirección normal á la pared, y quedando la ecua- ción : NT cada siempre verificada. Estos desplazamientos y variaciones podrán resultar funciones con- tinuas cualesquiera del tiempo; en este caso, se conocerá para cada instante la posición variada de los electrones y también el campo eléc- trico variado en el éter. El movimiento variado por otra parte es sen- cillamente la sucesión de los estados variados. De este modo, los valores de : df dy dh dt dt- dt como también las magnitudes : que podemos llamar las componentes de la corriente variada quedan perfectamente definidas. El vector (z, f, y) está sujetado á la condición de ser tangente á la pared y de satisfacer á las relaciones : 200 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dy dp — — == 4 dy de > y no hay sino un solo y único vector capaz de satisfacer á estas pro- piedades. Calculemos pues el valor de W de la integral (1) para los dos movi.- mientos mediante la fórmula : 1 A ) We Eos (2) De este modo podremos obtener el valor de ¿W. Análogamente se tendrá 2V, tomando para los dos movimientos la fórmula conocida : 1 Te 3 Uv Por otra parte, es fácil demostrar que la expresión (1) permanece cierta, siempre que los desplazamientos de los electrones y las va- riaciones del vector (f, y, h) se anulen á las épocas arbitrariamente elegidas %,, t,. Sin embargo, habría que tener en cuenta partículas sin carga y acciones no electromagnéticas. Se podrá hacerlo si se comprende en el símbolo Y la energía potencial que corresponde á aquellas acciones y en el símbolo W la energía cinética de las moléculas ó átomos. Por último, si se quiere atribuir á las partículas cargadas cierta masa ma- terial, habrá que comprender también en W la energía cinética pro- pia de dicha masa. 40. Intervención de las ecuaciones de Lagrange y Hamilton. Concepto del sistema ficticio de Lorentz. — Para pasar de la expresión : at | (W— V)jdt=0 (1) t a tórmulas de la forma de las ecuaciones de Hamilton, es necesario introducir un sistema de coordenadas generalizadas q, que determi- nen las posiciones de las partículas no cargadas y otro sistema de coordenadas q, que definan la posición de los electrones. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 201 Además hay que elegir coordenadas para el campo electromagnético en el éter. Ahora bien, cualquiera sea este campo, se puede siempre descomponer en dos partes que se considerarán como sobrepuestas, siendo la primera el campo que existiría si los electrones se encontra- ran en estado de reposo en las posiciones indicadas por el sistema de coordenadas q,, mientras la segunda satisfaría en todas partes á la relación : NA (2) dad (1 admitiendo por supuesto que cada una de las dos partes satisfaga además á las condiciones en las paredes. La primera se halla del todo determinada por las coordenadas q, y si se da al recinto la forma de un paralelepípedo rectangular de dimen- siones a, b, e, se puede designar por z, B, y, x, £', y los cosenos de di- recciones arbitrariamente elegidas, siempre que sean rectangulares, y también á una tercera determinada por los cosenos : siendo u, 0, 40, números enteros cualesquiera y positivos. Lorentz entonces aplica el teorema de Fourier, y encuentra así para la segunda parte del campo las relaciones siguientes : TU TU TU F=2(0.2 +4, 1') COS —X. sen Y. sen. —2 : ; E a 7 C eS E Aa TU TO 70 I=20.03=05:9) Sed — 2. COS Y MSEM_=2 (3) E S 0 7 C TU TÚ O h=X (0. +40.'/') sen — xXx. sen —y.COos 2 (UNA) > A siendo los tres ejes coordenados las tres aristas del paralelepípedo. Observemos que para cada sistema de números enteros (4, 0, 10), existen dos coeficientes que Lorentz designa por q, y 4, y también que las sumas (3) han de comprender todas las combinaciones posibles de los números (u, +, 1), siendo las magnitudes q, y q, las coordenadas generalizadas en lo que se refiere al éter. Se ve que á cada sistema de námeros (u, +, 10) corresponden para q, y q, Ó sea para las dos direcciones (x, B, y) y (2, $", y”) dos estados ele- AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 13 202 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA mentales que Lorentz llama estados conjugados, teniendo cada uno una longitud de onda : A a) Vote 7 b C Las magnitudes q,, 4», 4, determinan la posición de todas las par- tículas, y también el campo eléctrico en el éter. Resulta que la ener- eía eléctrica y potencial Y puede expresarse en función de aquellas coordenadas. Ahora bien, si se designa, como lo hace Lorentz, por: Li do, VE las velocidades, Ó sea las derivadas de las q,, q», q, con respecto al tiempo, estas velocidades darán á conocer el movimiento de las partí- culas y también la corriente en cada punto del espacio, ó en resumen las magnitudes de las cuales depende la energía magnética y ciné- tica W. No me propongo referir aquí el cálculo de Lorentz que nos llevaría más allá de los límites asignados á este trabajo y sólo daré la expre- sión que consiguió para V. 1 ; V=V,+ 16 abeXxg. (5) ) siendo V, una función de las coordenadas q, y q». Encontró también la expresión siguiente de W UDCA mean ; NS e da + Aliados > (6) sie ndo W, una función homogénea del segundo grado de las velocida- des 7% y dos v la velocidad de la luz que no desapareció porque Lo- rentz emplea un sistema de unidades que da lugar solamente á la des- aparición del factor 47, como lo explicamos más arriba. En cuanto á la segunda suma, ha de comprender á todos los productos de cada una de las de por una das siendo el coeficiente 1 de cada uno de los pro- ductos función de las coordenadas del electrón al cual se refiere Qi Si ahora suponemos que los electrones son esferas de radio R y lle- van una carga superficial e, designándose por qm, de» q) las coorde- nadas rectangulares del centro de una de estas partículas, se encuen- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 203 tra para la expresión del coeficiente l1) que corresponde á la primera de las tres coordenadas y á una q; cualquiera : 1 ante 27R TU =V UM a n= 335 Sen —— c08 — 1) Sed — Q;2, SED — Qu ! 0 So R » aro a E Siendo W una función homogénea del segundo grado de las veloc i- dades d, mientras V depende solamente de las coordenadas, se ve que existe aquí gran analogía con las energías cinética y potencial de los sistemas que se consideran comúnmente en mecánica, con la diferen- cia que estos tienen por lo general un número finito de coordenadas, mientras el sistema de que nos ocupamos ahora tiene una infinidad de ellas, lo que significa un número infinito de grados de libertad. Lorentz, para evitar las dificultades que podrían resultar de dicha diferencia, imagina que, mediante la introducción de nuevas uniones, todos los campos eléctricos representados por la fórmula (3) y para los cuales la longitud de onda resultaría menor que cierto límite »,, se en- cuentran excluídos, lo que siempre es posible si se imponen ciertas condiciones al desplazamiento eléctrico (£, 9, h). _Así se obtiene un sistema ficticio S, con el cual se puede razonar como lo hacemos con los sistemas mecánicos comunes, de modo que sea dable alcanzar el concepto de lo que se verifica en el sistema real, mediante el examen de los resultados que se obtienen con el sistema ficticio para el límite : A) =0. Por lo pronto observaremos que la expresión : t) 5 (W— V)jdt=0 t Esbg lleva para este sistema S á las ecuaciones de Lagrange : 1dw l 2" — MN (S) dt dq dq Ahora bien, después de introducir los valores de V (5) y de W (6), se puede pasar al límite : == 05 De este modo se llega á fórmulas que determinan por una parte el 204 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA campo electromagnético que procede del movimiento de los electro- nes, y, por la otra, la influencia del campo electromagnético sobre este mismo movimiento. Además siempre se puede, para el sistema ficticio S, introducir, en vez de las velocidades q las cantidades que Lorentz llama los momen- tos p correspondientes definidos por la relación : aw dE == === (9) da de siendo E la energía total W+V. Entonces, si se considera W y V como funciones de las coordena das y momentos, se obtiene las ecuaciones de Hamilton : y (10) y estas relaciones (9) y (10) nos llevan al teorema de Liouville, lo que significa que se puede, sin objeción posible á los raciocinios, consti- tur con el sistema ficticio S un conjunto canónico estacionario. 50. Demostración de la ley de Rayleigh. — Entre las propiedades que caracterizan el conjunto canónico estacionario, Lorentz pone en evi- dencia una de las más interesantes. Imaginemos que una de las coor- denadas q ó uno de los momentos p no entra en la expresión de la energía W sino en uno de los términos de la fórmula : Ad Ó Bp”. Se demuestra que el valor medio de la parte de energía designada por aquel término, ó sea de la parte de energía que corresponde á la ordenada q Óó al momento p, está determinado por la mitad del mó- dulo 6) que figura en la expresión del número de sistemas existentes en un elemento dz del hiperespacio. E N= Ce? da. (1) Ahora bien este resultado se aplica á algunas de las variables que hemos de considerar. Por lo pronto, sim es la masa de una partícula no cargada, molé- cula ó átomo de un cuerpo M colocado en el recinto, y q, una de las LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 205 coordenadas rectangulares del centro de gravedad de dicha partícula, la energía W contiene el término: Es - a UN O 9D , p, siendo el momento que corresponde á (,. Por otra parte es evidente que este momento p, no se vuelve á en- contrar en nineuno de los demás términos de W, y el valor medio en el conjunto canónico de la parte de W que le corresponde es igual á a 3 5 * Pero se halla ¿ 6) por el valor medio de la energía debida al movi- má sd miento del centro de gravedad de la molécula, pues se puede repetir el raciocinio anterior y considerar q, como la segunda ó la tercera coor- denada de aquel punto. Sentadas estas observaciones, consideremos un grupo numeroso de moléculas iguales contenidas en el cuerpo M, y sea y el número de ellas. La energía total que poseen en virtud del movimiento de sus centros de gravedad representa en el conjunto canónico el valor medio : ] 3 z e (2) y es preciso atribuirle un valor igual en el cuerpo real M. Pero ya sa- bemos que aquella energía tiene por expresión : Por consiguiente se tiene : ESSE (4) Por otra parte. cada coordenada del éter, que designamos en una forma general por q,, no aparece sino en un solo término : —abed.? 16 2 de la expresión de la energía eléctrica. Resulta que, en el conjunto canónico, la energía que pertenece á una sola coordenada q, es dada término medio por la expresión : 206 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 1 1 0 ==KT, (5) $) $) / amd sd y, le este modo, volvemos al teorema de la equirrepartición de la ener- eía, aunque la forma actual sea algo diferente de la que antes se obser- aba. Pero si se prolonga el raciocinio, se vuelve á encontrar la fór- mula de lord Rayleigh. En efecto, como el número de los estados elementales q, para los cuales la longitud de onda está incluída entre AY (A+dn) es igual á: e | abedr =S| 00 1 =l Pa se obtiene : 4zKT A A abed,. ) y para la energía eléctrica media en los sistemas que constituyen el con- junto canónico, siempre que dicha energía pertenezca al intervalo comprendido entre las longitudes de onda + y (1 +dx). Ahora bien la energía ha de tener este mismo valor para los sistemas que estudia- -m0s, lo que da por unidad de volumen: 4KT UTA de. A que es precisamente la ley de lord Rayleigh : SAUNA == A siempre que se tenga en cuenta que, en el éter que rodea el cuerpo M, la energía magnética es igual á la energía eléctrica; por lo tanto hay que duplicar el valor encontrado. Observemos que esta demostración de la ley de Rayleigh, ideada por Lorentz, tiene un alcance completamente general, y abarca á todos los movimientos de los electrones y también todas las acciones que se ejercen entre estas partículas y la materia, pues no es preciso distin- euir los electrones libres de los que sólo vibran en torno de una posi- ción de equilibrio. Adenás podemos afirmar que, al menos implícitamente, se tuvo en cuenta la influencia de la radiación sobre el movimiento de los elec- trones y también la modificación que éstos producen en los rayos por LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 207 una especie de difracción, pudiendo ser acompañada por un cambio en la frecuencia, conforme al principio de Doppler-Fizeau, cuando los electrones tienen un movimiento de traslación. 51. Valor medio del cuadrado de la velocidad de traslación de un elec- trón. — Podemos buscar ahora el valor medio del cuadrado de la ve- locidad de traslación v de un electrón, siendo e, la velocidad de pro- pagación de la luz. Para ello observemos que los componentes de esta velocidad 3, 7, 2, figuran implícitamente en la expresión : abe : “o. e E 44,2 +3 0 das (1) de tres modos distintos. Hay primero una parte W, que es una función homogénea del segundo grado de las tres componentes E, 7, ¿; otra W, contiene los productos de estas magnitudes por las componentes que se refieren á los demás electrones. Por último hay que tener en cuenta términos que, entre los de la segunda suma de (1), se refieren al elec- trón considerado; los designaremos por MES Supongamos, pues, que la distancia de este electrón al más cercano entre los demás, y también su menor distancia á la pared sean mucho mayores que el diámetro 2R. Entonces se puede despreciar W, y atri- buír á W, el valor: 1 5) W,=¿mv" (2) siendo mM : e” E MM E===5 9) me, R ó sea la masa electromagnética del electrón para velocidades pe- queñas, y esta energía W, se puede llamarla energía cinética de la partícula. En cuanto el valor medio buscado del cuadrado +”, está dado por la expresión : 208 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA debiendo los campos de integración comprender al conjunto canónico total. El cálculo de esta expresión nos da la relación : MO A 9 0=->=KT (5) “) D) = teniendo el factor »m' por valor : WWE ALTAS sen? A di. (6) 6 "Cc, K”. DS 5 > a (7 1 27R Xo Si ahora se supone que el límite inferior 7, de las longitudes de onda es mucho mayor que el diámetro 2R del electrón, se puede subs- 27R 27R titulr sen lo que da para m': A A A De” m=m>+|- me Re l. a ADT C v 0 TC Ay expresión en la cual el último término es muy pequeño con respecto a m, de modo que se puede suprimirlo, y se tiene : A O EA MV M0 IT (7) ) ) 0) vesulta que, si se puede prescindir de las ondas de longitudes muy pequenas, la energía cinética media de un electrón es igual á la de una molécula. Pero ya no es así cuando la longitud », se vuelve compara- ble á las dimensiones del electrón ó menor que éstas, y en el límite: el segundo término se pone igual á m, de modo que se tiene : Mi= 0: de donde, según la relación (5). el cuadrado medio +? toma un valor infinito. Ahora bien este resultado no tiene ningún sentido físico, y lo mis- mo sucede con las consecuencias relativas á la energía del éter que se sacan del teorema de equirrepartición, cuando éste se aplica hasta á las vibraciones más rápidas. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 209 2. Las ecuaciones de Hamilton ya no son aplicables cuando los electro- nes carecen de masa material. — Van der Waals (junior) ha demostrado que, cuando los electrones carecen de masa material, sus velocidades quedan completamente determinadas, eaaro que el campo electro- magnético sea perfectamente definido. Si, por ejemplo, se los considera como partículas de forma invariable, dE fuerza y el par resultantes que proceden de las acciones de la forma: X: => =) + Un 4 e) tienen que anularse, lo que nos suministra las componentes de las ve- locidades de traslación y rotación. Pero como las ecuaciones de Ha- milton determinan las magnitudes de las aceleraciones y dejan sin determinación las de las velocidades, ya no son aplicables, y sería imposible construir un conjunto canónico en el sentido habitual dado á esta palabra. Si se consideran las fórmulas obtenidas más arriba, no se ve clara- mente á primera vista porque las ecuaciones de Hamilton fallan en el caso presente. Sin embargo, con un examen más detenido, se puede averiguar que, si se generalizan los raciocinios á todas las longitu- des de onda, hasta á las más pequenas, se presenta el obstáculo que precisamente llamó la atención de Van der Waals. En efecto, la expresión : abe W=W. + E pa ld do y] (1) 647*c,* se puede transformar y escribir : =(W)+ y ES (da; sde) (2) no conteniendo (W) sino las velocidades q, y teniendo por expresio- nes las cantidades >, y S;: aber? A A AT C; ín cuanto al último término : 210 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA LN EE Y] ¿ns | es igual á la parte de W, en la fórmula (1) que contiene las velocida- des de los electrones. FPormemos pues las ecuaciones de Lagrange para una coordenada q); y para otra (.;, y tendremos: dle E Es ys 2 AE d E A Y asu Suda) |+Mosolds + D0I= 3, 0 (ES) d - . d y A 5 Can Si¡(2i) 2 ). (5) relaciones cuyos primeros términos contienen las aceleraciones. Ahora bien, estos términos desaparecen, si para una 2 arbitraria- mente elegida, se toma la suma de todas las ecuaciones (5), después de multiplicadas por el factor S,, correspondiente ; restando esta suma de la ecuación (4), se obtiene otra relación que no contiene sino coor- denadas y velocidades, y como existe una fórmula de esta clase por cada valor de ¿, se pueden determinar todas las velocidades do en fun- ción de las coordenadas y de las velocidades de Hemos de observar que, en la exposición de Lorentz, esta dificultad fué subsanada mediante el artificio de las uniones ficticias que impo- nen á la longitud de onda el límite inferior 7. En efecto, si en la suma : 1 . 5 a(28;:d2:)"] o se prescinde de todas las j para las cuales se tiene : UE esta suma ya no resultará igual á la parte de W, en la fórmula (1) que contiene las velocidades q,, sino que habrá que agregar al segundo miembro de (2) una función homogénea y del segundo grado de estas velocidades. Hasta en el caso que se tomase 7, mucho mayor que el diámetro de un electrón, el valor de (6) se volvería muy pequeño con relación á fa parte de W,, de la cual acabamos de hablar. El término que hay que agregar á (2) toma entonces la forma : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 211 si nos colocamos en las condiciones antes indicadas, y todo se verifica como si los electrones estuviesen provistos de una masa material m. El artificio de las uniones ficticias de Lorentz que garantizan la desigualdad +2, no deja de ser algo criticable; sin embargo no hemos de olvidar que en las verificaciones experimentales, siempre se trata de longitudes de onda mucho mayores que 7, que escapan á la exelu- sión artificial del físico holandés, y por esto, le parece natural admitir que, si por una ú otra razón las vibraciones más rápidas no intervie- nen, los fenómenos debidos á la vibraciones más lentas se verifican como si las pequeñas longitudes de onda se hallaran eliminadas me- diante ciertas uniones existentes en el sistema. 23. El teorema de la equirrepartición y la radiación negra según Lorentz. — Algunos han afirmado, dice Lorentz, que la fórmula de la radiación negra, deducida del teorema de la equirrepartición de la energía, es cierta, resultando su contradicción con la observación del hecho de que el estado que representa sería un estado final verificable sólo después de un tiempo infinito, realizándose el intercambio de energía entre la materia y el éter con suma lentitud, cuando se trata de las pequeñas longitudes de onda. De este punto de vista resultaría expe- rimentalmente otro estado, representado posiblemente por la fórmu- la de Planck, que se manifestaría como si fuera el estado final del sistema. Pero el gran sabio holandés rechaza esta explicación y no cree que la distinción anterior puede resolver las dificultades. En efecto, se podría considerarla como satisfactoria si sólo para las ondas muy pequeñas, por ejemplo para el ultravioleta, el teorema de la equirre- partición nos llevara á consecuencias incompatibles con la experien- cia. Pero no hemos de olvidar que el desacuerdo es muy sensible entre los resultados teóricos y experimentales dentro de los límites del espectro infrarrojo y visible. Una chapa de plata pulida á 157 tie- ne un poder absorbente para la luz igual á 0 y ya observamos que la z > E AL. , misma debería resplandecer con un brillo igual á 50 del que se veril- fica en un cuerpo negro á la temperatura de 12007. Consideremos rayos amarillos: según el teorema de la equirrepartición, un sistema de ellos, de intensidad dada por la fórmula de lord Rayleigh, que se entrecruzan en todas las direcciones podría evidentemente estar en equilibrio con la chapa á 157, que supondremos colocada en un recinto 212 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de paredes perfectamente reflectoras. No vemos ningún motivo que nos impida atribuír el equilibrio á la igualdad de las cantidades de luz absorbida y emitida en un intervalo de tiempo dado. Resulta necesa- riamente, en razón de lo que sabemos acerca de la magnitud del poder absorbente, que el poder emisivo tendría que presentar la magnitud antes definida, tal que, si al prineipio las radiaciones amarillas no existiesen en el recinto que rodea la placa, lo llenarían después de una fracción sumamente pequeña de segundo. Sin embargo hemos de observar que, para llegar á esta conclusión, Lorentz por supuesto admite que, á una temperatura dada, el poder emisivo de la chapa permanece siempre igual, estando llenado ya el “espacio ambiente de rayos ó vacio de ellos. De este modo rechaza completamente la aplicación directa del teorema de la equirrepartición al fenómeno de la radiación negra. 54. Adaptación de la teoría de Planck. — Mientras el teorema de equi- rrepartición no permite explicar el máximo de la función : 1 ¿HAT) (1) A para cada valor »,, de la longitud de onda, la fórmula de Planck sumi- nistra una explicación del mismo y da para el producto »,, T, constante m según la ley de Wien, el valor : % ch hy T=0,201 = K designado h la segunda constante introducida por Planck en la teoría de la radiación al lado de la constante única que encontramos en la fórmula de lord Rayleigh. Según Lorentz, uno se da cuenta fácilmente de que, para la radiación negra, la fórmula ha de contener al menos dos constantes, la una para determinar la intensidad total : | EQD)A, y la otra para fijar la posición del máximo, debiendo estas dos cons- tantes ser universales, ó debiendo sus valores depender de algo común á todos los cuerpos ponderables, ó de algo que caracterice al éter. Ahora bien, la carga eleéctrica e de un electrón. súa masa M y su radio R son precisamente magnitudes de esta clase. Si se tiene en LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 213 cuenta las dimensiones y si la carga está expresada en unidades elec- trostáticas, es menester que h sea proporcional á: óbiená: cm, cualquiera sea el sistema de unidades, pues el factor de proporciona- lidad no depende de la elección hecha. Por otra parte, si +? es el cuadrado medio de la velocidad de un electrón á la temperatura T y lla distancia para la cual la energía : C z A o : otencial mutua — de dos electrones es igual á la energía KT, es preci- l Par) E ) 10) > 3 cR la so también que la longitud de onda +m sea proporcional á == 64 ——= v* me quedando el factor de proporcionalidad á su vez independiente de la elección de las unidades. Luego si fuera posible fundar una fórmula satisfactoria de la radiación sin recurrir á otros elementos que los suministrados por la teoría común de los electrones, habríamos de encontrar para aquellas proporciones una deducción teórica y al propio tiempo una definición del valor del coeficiente numérico. Pero, según Lorentz, no podemos confiar mucho en el éxito, y por esto, la constante h ha de interpretarse mediante consideraciones de orden del todo dis- tinto. Por otra parte, por constituír las ecuaciones de Hamilton el verdadero fundamento del teorema de equirrepartición, hemos de pre- ver que, en la teoría de los electrones, será preciso imaginar acciones á las cuales estas ecuaciones ya no sean aplicables y del todo diferen- tes de las que intervienen en los problemas de la mecánica común. Supongamos que la emisión de la luz y del calor radiante se verifi- que siempre por cantidades finitas de energía de magnitud determi- nada para cada frecuencia, podemos admitir dos hipótesis : ó bien estos elementos de energía conservan su individualidad propia du- rante su propagación, lo que significa que quedan concentrados en espacios más ó menos pequeños, ó bien cada elemento puede exten- derse en espacios cada vez mayores á medida que se aleja de su punto de origen. Ahora bien, si nos limitamos á la aplicación de las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético, tendremos que optar por la segunda hipótesis, pues en dichas ecuaciones no hay nada susceptible 214 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de mantener una cantidad de energía en un volumen limitado, y por otra parte, ya sabemos las dificultades enormes que surgirían si qui- siéramos modificar aquellas ecuaciones que resumen en una forma maravillosa todos nuestros conocimientos respecto á los fenómenos electromagnéticos en el éter. Por otra parte, hasta si se prescinde de ellas, y si se tiene sólo en cuenta las observaciones y los raciocinios generales, se puede demos- trar que una concentración de las unidades de energía en espacios muy pequeños es imposible, por ser incompatible con un gran número dle fenómenos de difracción é interferencias. En efecto es preciso ad- mitir que los varios elementos de energía no tienen entre sí ningún lazo de coherencia, pues están emitidos en una forma tal que quedan independientes los unos de los otros, y por lo tanto que las vibracio- nes capaces de dar origen á una interferencia nítida han de pertenecer al mismo elemento. Ahora bien, hay casos en que, en el haz primitivo considerado, las vibraciones que van á interferir se hallan á distancias las unas de las otras mayores que 10 centímetros, sea en la dirección de los rayos, sea en una dirección lateral. Sería necesario pues que cada elemento pudiese extenderse en un espacio mayor que 1 decíme- tro cúbico, y si esta posibilidad se admitiese, ya no se ve por qué el mismo elemento no podría extenderse mucho más allá. 55. Hipótesis de una estructura de la radiación. — En un espacio lleno de radiación negra, la energía no está nunca distribuida en una forma uniforme. Al contrario, la intensidad del campo electromagnético varía allí de un modo irregular de un punto al otro, y en el mismo punto con el tiempo. Estas desigualdades son debidas evidentemente á las interferencias de los rayos que, sin tener ninguna coherencia, se entrecruzan en todas las direcciones. Se ponen mayores si en cada haz considerado por separado existen acumulaciones locales de ener- vía, Ó sea si fuera de los efectos de interferencias, la radiación está dotada de cierta estructura. Tal es el concepto general de Lorentz. Si la estructura no es propia de la misma naturaleza de los rayos, no puede verificarse sino á distancias muy pequeñas mediante las irregu- laridades y fluctuaciones del movimiento molecular en la materia que desprende los rayos. Es cierto que las mismas irregularidades se ma- nifestarán en las radiaciones elementales desprendidas de las varias moléculas; pero á distancias del cuerpo radiante muy grandes con respecto á las dimensiones moleculares, se borrarán en razón de que el movimiento se compone allí de una infinidad de movimientos ele- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 215 mentales en cada uno de los cuales la energía resulta como infinita- mente diluida. Oualquiera sea el origen de las desigualdades de la radiación, pode- mos imaginar caso en que son susceptibles de producir efectos sensi- bles. Supongamos, por ejemplo, que un corpúsculo M de naturaleza cualquiera se encuentra en el espacio ocupado por la radiación negra ; experimentará presiones que no serán iguales en todas las direccio- nes. Empujado ora en un sentido, ora en otro, tomará un movimiento análogo al browniano que tiene una partícula en suspensión en un lí- quido. Pero sabemos que la intensidad de este movimiento depende de la temperatura del liquido ambiente, y por lo tanto se puede pre- ver una agitación del corpúsculo M que va á depender también de la temperatura. Esta observación, la debemos á Einstein, y de ella podemos sacar una idea de la magnitud de las desigualdades de la radiación. En efecto, han de ser tales que, si hay un gran número de corpúseculos idénticos á M, reciban término medio por cada grado de libertad una A ARE y Js z energía cinética igual á 7 CP. Ahora bien Einstein ideó un método 2 ingenioso para efectuar este cálculo. “Supongamos, para precisar los datos, que el corpúsculo M no pueda moverse sino en la dirección del eje de las e, y sean o, v', los valores de su velocidad á dos épocas separadas por un intervalo (t,—t,)==, muy grande con respecto á los períodos vibratorios, y, sin embargo, bastante corto para que la diferencia (v'— v) sea muy pequeña. Se admite generalmente que la fuerza ejercida por la radiación se compone de otras dos, la una proporcional á la velocidad +, que puede ser considerada como una resistencia, la designaremos por Av, siendo A un factor independiente de las desigualdades que consideramos, pero determinado por el valor medio de la energía por unidad de volu- men. En cuanto á la otra, depende al contrario de dichas desigual- dades. representemos por 9 la cantidad de movimiento comunicada al cor- púsculo por esta última componente de la fuerza durante el tiempo = y su masa por m, se tendrá : mv' —mv= 9 — Avt (1) de donde : / AnD 9) O (2) mM) mM 216 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Si ahora admitimos que hay un gran número de corpúsculos idén- ticos á M, y formamos para cada uno una ecuación análoga á (2), po- dremos después tomar los valores medios para el conjunto de las dos miembros después de elevados al cuadrado. Observemos que supone- mos el sistema en un estado estacionario, lo que da: y. en virtud de la pequeñez de — podemos prescindir del cuadrado mM de esta magnitud. Por otra parte, como + y 9 tienen indiferentemente el signo + Óó —, resulta : 00% De este modo, se encuentra : 1 3 0)* — MO? == —» 4) 2 4 Az Ahora habría que hacer hipótesis sobre la constitución de la radia- ción y sobre la naturaleza de los corpúsculos M, y. la fórmula (4) per- mitiría calcular la intensidad de la agitación que se les comunica. 56. Aplicación del método al electrón. — Observaremos desde luego que, aplicando el método á un resonador líneal, Planck, Einstein y Hopf, al admitir que las desigualdades debidas á las interferencias son las únicas que se deben tener en cuenta, han encontrado para ¿ me” = , lie z ; un valor sensiblemente menor que 7 K'P. De esto se podría deducir la existencia de una estructura de la radiación, por ejemplo la requerida por la hipótesis de los elementos de energía persistentes, siempre que se conociera de un modo seguro lo que pasa en el resonador. Pero des- eraciadamente cuando se adopta lo teoría de las unidades de energía, los fenómenos que se verifican en el resonador escapan á todo análi- sis, y evidentemente el detalle de los mismos puede tener gran influen- cia sobre fas fuerzas que ejercen los rayos. Por esto mismo á Lorentz le pareció conveniente someter al cálculo el caso más sensible que se pueda imaginar, y quizás el sobre el cual estamos autorizados á razonar con mayor confianza, y el gran sabio LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 217 aplicó la ecuación (4) del párrafo anterior á un solo electrón conside- rado como libre. En efecto esta hipótesis no se opone á la aplicación de la fórmula, siempre que se la multiplique por 3 para tener el valor medio de la energía cinética total. De este modo, Lorentz encontró : 1 - L VA A (5) 2 6d / Fada De estos resultados, el gran sabio holandés dedujo después varias consecuencias. LI. Supongamos primero que la repartición de la energía sea con- forme al teorema de equirrepartición, excluyéndose las longitudes de onda menores que »,. Se tendrá, según la fórmula conocida de lord Rayleigh : pl ON = — QU Por supuesto Lorentz esperaba encontrar, como lo explicamos más arriba : 1 O 3) KT . ¿Mv —= KI (6) y explicó la divergencia atribuyéndola á un error en sus cálculos que, sin embargo, á pesar de repetidas averiguaciones, le fué imposible hallar. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 14 218 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA TI. Siendo el método adoptado actualmente del todo distinto del procedimiento de la mecánica estadística, se puede probar por F toda forma de fanción arbitrariamente elegida. Ahora bien, para todos los casos compatibles con las leyes de Boltzmann y Wien, se obtiene par- tiendo de la fórmula : il POD) == 04) A y poniendo: AI qe dx al == Lor q M 2 a) 2 T ax N dl ——= 03 ar expresión en la cual la razón de las dos integrales es una constante, lo | (7) que significa que la energía media de un electrón resulta proporcional á la temperatura. TIT. Es particularmente interesante calcular el valor que toma la enereía cinética cuando la función F toma la forma: És e Szceh 1 ; A (S) N | que le atribuye la teoría de Planek, pues esta forma puede ser consi- derada como la representación de la distribución real de la energía. Ahora bien, poniendo: ch YE == )KP Lorentz encontró : ES x* 2 5 / 7 A =3 POLE Y AMOR UE -muv"= KT (9) 2 S LS O j : de u (A lo que da: A 2S1ERKM ¿mo =0,315KT, : (10) la razón de las dos integrales teniendo por valor : 0,168. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 219 Lorentz considera con satisfacción el hecho de que haya desapare- cido la constante h, dependiendo entonces la energía tomada por el electrón únicamente de KT. Pero, lo que es menos satisfactorio, el coeficiente numérico resulta casi cinco veces menor de lo que habria de ser. Lorentz trata de averiguar si el resultado sería mejor atribuyendo á F una forma distinta de la de Planck, siempre que fuera de acuerdo con las observaciones acerca de la radiación negra. En efecto no hay ninguna dificultad en encontrar una función que tenga un solo máximo y ofrezca así la característica principal de la función de la radiación, al mismo tiempo que dé para el segundo miembro de la relación : 15 PF tra un valor tan grande como se quisiese, pues si se supone el máximo cada vez más limitado, manteniéndose fijo el valor de / Fd), se hace crecer indefinidamente la integral que contiene F* con relación á la integral dominadora. Sin embargo, en virtud de la gran diferencia LA , , entre el valor de ¿ mv” dado por (10) y y KT, opina Lorentz que he- > dl t mos de temer que una función F que suministra este último valor se aleje mucho de la de Planek y por esto no quede en conformidad con la experiencia. Según el gran físico, la energía de la agitación comu- nicada á los electrones por la radiación negra, sólo en virtud de las desigualdades de interferencias, no parece poder alcanzar el valor 507 ES z : KT, aunque conserve el mismo orden de magnitud. má 57. Resumen y discusión. — Ya vemos por el análisis que antecede del informe presentado por Lorentz á la Conferencia de Bruselas, que el sabio holandés confiesa la necesidad de modificar la teoría electro- magnética fundada sobre la hipótesis electrónica ideada por él, si se quiere deducir de ella la ley de la radiación de Planck. Pone de ma- nifiesto que, en su forma primitiva, la teoría nos llevaría á la ley de lord Rayleigh para todas las longitudes de onda. La memoria de Lo- rentz, en esta forma, completa y generaliza los desarrollos suminis- trados por el físico de Berlín. En resumen, todos los mecanismos posibles del electrón llevan á la 220 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ley de Rayleigh, cuando son tales que las ecuaciones de Hamilton les sean aplicables. En la discusión que tuvo lugar en la Conferencia de Bruselas des- pués de la lectura del informe de Lorentz, Langevin observó que las ecuaciones dejan de revestir la forma de Hamilton cuando las veloci- dades de los electrones ya no son pequeñas con respecto á la propa- gación de la luz. Ahora bien, en este caso interviene una deforma- ción de los electrones que depende de su velocidad, de modo que la energía potencial se convierte á su vez en función no cuadrática de las velocidades y no solamente de las coordenadas. Es cierto que el hecho no tendría ninguna influencia sobre los problemas que se refieren á la radiación negra, en las cuales las velocidades de los electrones son siempre bastante pequeñas. Por otra parte, contestó Lorentz, para tener en cuenta los electro- nes deformables, habria que hacer intervenir la tensión de Poincaré 6 tensión interna. Por último Planek discutió la cuestión de saber si la fórmula : del informe de Lorentz se puede aplicar á un electrón libre en un campo de radiación negra. Opina que la contradicción hallada entre el valor calculado : A Mo ¿Mv =-KT 3 de la energía cinética media del electrón y el valor esperado 7 KT, atribuída por Lorentz á un error de cálculo, se podría explicar fácil- mente de este modo. Por otra parte según el físico de Berlín, no pode- mos como lo hizo el sabio de Leyden, introducir un tiempo =, grande con relación á los períodos vibratorios y á la vez bastante pequeno para que el cambio de velocidad del electrón durante el mismo tiempo permanezca pequeno. En resumidas cuentas diremos que hay todavía mucho que hacer si se quiere poner la teoría electrónica en armonía con la de los quanta. En otro tampo de investigación, veremos ahora cómo el profesor Langevin se ocupó de la misma cuestión en cuanto al magnetismo. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 221 CAPÍTULO IN LA TEORÍA CINÉTICA DEL MAGNETISMO Y LOS MAGNETONES 558. Momento magnético molecular. — La teoría cinética del paramag- netismo permite calcular los momentos magnéticos moleculares to- mando por base los resultados experimentales. Para las substancias paramagnéticas diluídas, como el oxígeno ó las soluciones poco concentradas de sales paramagnéticas, la experiencia suministra un coeficiente de imantación y por unidad de volumen (susceptibilidad magnética) inversamente proporcional á la tempera- tura absoluta. Pero es más cómodo hacer intervenir el coeficiente de imantación molecular y, que no es sino el de proporcionalidad del 'ampo magnético H con el momento magnético I tomado bajo la acción de dicho campo por una molécula gramo de la substancia considerada : EE ñ Pr La ley de variación de este coeficiente con la temperatura está expresada por la relación : 1 a DAA, m 0) Xm => T (2) siendo O,, la constante de Curie referida á la molécula gramo. Cada molécula es la sede de corrientes parciales particulares y se admite que tiene un momento magnético y que se supone bastante erande, cuando no resulta nulo, ó sea cuando la substancia no es dia- magnética, para que sus variaciones, bajo la influencia del campo H, sean despreciables. Si todas las moléculas reales contenidas en una molécula gramo, de número N igual á la constante de Avogadro, estuviesen orientadas paralelamente, se tendría para la molécula gramo un momento mag- nético : I"—==uN; (5) ww” correspondiente á la saturación absoluta. Pero la agitación térmica hace que tal paralelismo resulte imposi- 222 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ble : en el caso de las substancias diluídas en que las acciones direc- trices mutuas de los imanes moleculares son despreciables cuando falta todo campo exterior, no puede haber ninguna orientación privi- legiada, de modo que el momento resultante l es necesariamente nulo. Al contrario, si existe un campo exterior H, predomina la orienta- ción para la cual el eje magnético de la mulécula resulta paralelo á dicho campo. Sin embargo se comprende que este predominio queda tanto menos fuerte cuanto mayor es la agitación térmica. Suponiendo que se pueda aplicar á este caso los resultados generales de la mecá- nica estadística, fácil es calcular el momento magnético resultante 1 para una molécula gramo. En efecto, sea a el ángulo que hace el eje magnético de una molé- cula de momento y. con la dirección del campo exterior H. La energía potencial relativa de la molécula y del campo tendrá por expresión : — y H cos a (4) y la ley de repartición de Boltzmann nos enseña que el número de las moléculas cuyos ejes magnéticos tienen direcciones comprendidas en un ángulo sólido d£, alrededor de otra caracterizada por el ángulo zx, tiene por valor: pH COS Y I¿H Cos Z IN=CE AO do: (5) En cuanto á la constante € relativa á una molécula gramo, queda definida por la condicción de que el número total de las moléculas sea igual á N, ó sea poniendo : aT Se 1 NS 2mo | e Send =250 | e“ do (6) Ú E 1 expresión en la cual se tiene : IE == RT _— -] — L= COS dx ==—sen ada. La contribución de una molécula de dirección a al valor del mo- mento magnético resultante Tes y. eos a, de donde por consiguiente : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 223 E Joa =250p er “5% cos y sen ada 2509 / we “do. (S) 0 —1 Si se compara (6) y (S), teniendo en cuenta (3), se tiene : E xe* do ] JE Cha 1 (9) I A E SM Observemos ahora que los momentos magnéticos moleculares, de- terminados cuando se compara la teoría anterior con la experiencia, son tales que I, alcanza raras veces el valor : SO de modo que, á la temperatura común a, resulta á lo más del orden : ELO, y como los campos de que podemos disponer no pasan de 50.000 gauss, a permanece siempre muy pequeña con relación á la unidad, cuando el campo exterior H actúa solo sobre las moléculas y tiende á orien- tarlas, caso que se verifica con las substancias diluídas. Si ahora desarrollamos el segundo miembro de (9) en serie según las potencias crecientes de a, obtendremos para los dos primeros términos: — === 10 SNVER A a) I RO de donde : I 2 === 18 le 3RT E) ecuación que expresa la ley del paramagnetismo con un coeficiente de imantación molecular : I E ETA 224 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA conforme á la ley de Curie, y con el valor de la constante del mismo sabio : Podemos así calcular el momento molecular saturado 1, aprovechan- do la constante de Curie obtenida experimentalmente, pues tenemos : MS VO (12) Langevin aplicó esta fórmula al oxígeno, habiendo mostrado Curie que este gas obedece á la ley de variación del coeficiente de imantación en razón inversa de T. Obtuvo para I,, ó sea para el momento mag- nético que tomaría una molécula gramo si todos los imanes elemen- tales estuvieran orientados paralelamente, un número del mismo orden de magnitud que las imantaciones determinadas experimental - mente con el fierro saturado. Weiss utilizó la misma fórmula para calcular los momentos magné- ticos moleculares de muchas sales, tomando por base el coeficiente de imantación de sus soluciones diluídas que varía con la temperatura, conforme á la ley de Curie, y este método le suministró la mayor parte de los datos experimentales en los cuales fundó su hipótesis de los magnetones. 59. Caso de las substancias ferromagnéticas. — Los demás datos fue- ron deducidos de la teoría del campo molecular y corresponden al caso de las substancias ferromagnéticas. Según dicha teoría, se da intervención á las acciones mutuas entre moléculas dejadas á un lado en el párrafo anterior. Según Weiss, la acción directriz que ejerce sobre una molécula la substancia imantada ambiente equivale á la superposición al campo magnético H- de Max- well de otro campo molecular proporcional á la intensidad de imanta- ción de la substancia, dependiendo el coeficiente N de proporcionalidad de la naturaleza de ésta. En efecto parece lógico admitir que la acción directriz que ejercen las moléculas sobre una de ellas sea determinada por el grado de paralelismo efectuado. Ahora bien, el orden de magnitud del coeficiente N, suministrado por aquella teoría y su variación en las aleaciones con la composición de estas, parecen incompatibles con la hipótesis de que las acciones mutuas de orientación son de origen magnético. Probablemente serían LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 225 de naturaleza igual á la de las acciones directrices que mantienen en un eristal una molécula orientada en la red correspondiente. La hipótesis del campo molecular conserva el resultado expresado por la ecuación : So xe*do 1 . P i Oha 1 == === R2250 1 ) Ir" E $ Sha a edo a con la condicion de atribuír á a el valor: a= L (HENI) (2) RT ENS Por otra parte la introducción del término NI permite á a tomar 'alores mucho mayores para un mismo campo H de los que toma cuan- do no hay acciones mutuas, y por consiguiente al segundo miembro de (1) acercarse á la unidad, que corresponde á los grandes valores de a. 6, lo que es equivalente, permite á l acercarse á I, que corresponde á la saturación absoluta. Por último la forma que entonces toma la expresión (1) es tal que la«imantación Í tomada por la substancia figura á la vez en los dos mjembros, de modo que el medio más sencillo para resolver esta ecua- dE Io (1) AA 1 E E Oido —B a ción con respecto á I consiste en un procedimiento meramente gráfico. Las relaciones (1) y (2) nos dan dos ecuaciones entre las incógnitas a é — y la solución es dada por la intersección de las curvas correspon- Ú dientes, cuando se toma por coordenadas 4 é —+ Ú 226 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTIÑA La curva que corresponde á la ecuación (1) se desprende del origen Sh E : con una tangente OT cuyo coeficiente angular es 3 y tiende hacia la e asíntota : para 4=00. En cuanto á la ecuación (2) representa una recta, y se puede ponerla en la forma : - NS ¿l o Aa ED E (5) ó bien: l RT : H 4 == 0 LENTE Ni (4) La abscisa a, del punto en que esta recta BA corta el eje de las a es el valor de a que corresponde al campo exterior H, y como ya lo sabemos, queda siempre muy pequeño con respecto á la unidad para los campos realizables. de modo que la recta pasa siempre muy cerca del origen. En cuanto al coeficiente angular que aparece en la ecuación (4): RT NI? se ve que es proporcional á la temperatura absoluta T, de modo que : , I el punto de intersección A que da el valor buscado de T corresponde 0 á una saturación tanto mayor cuanto menor es la temperatura. Cerca del cero absoluto, la saturación 1, está sensiblemente reali- zada y, de medidas hechas en estas condiciones, Weiss y Kamerlingh Onnes han podido deducir los momentos magnéticos del fierro, del niquel y del cobalto. 60. Imantación espontánea. — Imaginemos que el campo magnético H varía, mientras la temperatura T permanece constante y bastante A Se . Ns v . baja para que el coeficiente angular NT? permanezca sensiblemente = A 0 1 menor que 5: La recta se desplazará paralelamente y muy poco, con- 7) forme á lo observado; por otra parte la intensidad de imantación l LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 227 variará también muy poco y corresponderá á la saturación para la temperatura considerada. Por último, resulta de la forma en que se cortan la recta y la curva que el estado así alcanzado estará estable. Si el campo magnetizador se vuelve nulo, habrá otro punto de inter- sección en el origen y se ve fácilmente que este punto corresponde á un estado inestable si se supone como lo hicimos que la recta OA se encuentra debajo de la tangente OT en el origen. Resulta que la subs- tancia ha de ¿mantarse así espontaneamente, cuando falta el campo exterior H, bajo la acción mutua de sus moléculas. Observaremos que este resultado es del todo compatible con los datos experimentales, pues las substancias ferromagnéticas están for- madas por la aglomeración de un gran número de cristales. Cada uno se imanta espontáneamente en una dirección dada á la vez por la orientación de la red eristalina y por los accidentes de su forma exterior. La dirección ha de variar de un eristal á otro, y si los cristales son suficientemente pequeños, la imantación media resulta nula, menos para las substancias como la magnetita, en las cuales los conjuntos de red uniforme pueden presentar una extensión mucho mayor que en el caso de los metales. En resumen, la necesidad de un campo magnetizador para conseguir experimentalmente la saturación, corresponde á la de hacer paralelas las imantaciones de los varios cristales. La existencia de una imantación espontánea es por otra parte la característica más nítida de la propiedad ferromagnética. Exige que la recta OA se encuentre debajo de la tangente á la curva en el origen, y es preciso tener : RT 1 3 corresponde á la desaparición del ferromagnetismo cuando crece la temperatura : es el punto de transformación observado por Curie. A temperaturas mayores, cuando no hay campo magnético exterior, la recta ya no encuentra la curva sino en el origen, pero de modo que el estado correspondiente sea estable, y entonces la substancia no se imanta espontáneamente. 228 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Bajo la acción de un campo exterior H, se observa fácilmente en la figura que la imitación comunicada es tal que el campo molecular NI resulte del mismo orden de magnitud que H, lo que significa que a es siempre muy pequeña, y se puede aplicar la relación : PEARCRAIA Sia (1) en la forma: => (2) ] S) de donde, en virtud de la expresión : 1 a==1H+ND) Ta 05) SAM o (H+NI) CS lo que da: NTE YES [| T—=—= |] == H. 4 ( 3R ) 3R (4) Luego, si se designa por €O,, la constante de Curie: (== IL > A se tiene : [(T— 0) =0,,H. (5) Es conveniente tener presente que, como en el caso del paramag- netismo estudiado más arriba, la imantación ha de ser proporcional al campo, teniendo por valor el coeficiente molecular correspondiente y,, : 0) A 6 A (6) Se ve que, en vez de variar en razón inversa de la temperatura absoluta T, como sucede cuando no existe nineuna acción mutua entre las moléculas, aquel coeficiente varía en razón inversa del exceso de esta temperatura sobre la del punto de transformación observado por Curie, y por lo tanto, no puede existir sino en el caso que dicho exceso resulte positivo. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 229 Por último la determinación experimental de y,, permite calcular la ¿MM constante de Curie y deducir el momento molecular : Este fué el método que Weiss y sus discípulos aplicaron á un gran número de substancias, especialmente á la magnetita, á los metales ferromagnéticos y sus aleaciones. 61. Hipótesis de los magnetones de Weiss. — El caso de la magnetita tratado por el procedimiento que acabamos de definir fué uno de los primeros que llevaron á Weiss á su hipótesis de los magnetones. En efecto, las determinaciones de la constante de Curie, hechas para la magnetita arriba de su punto de transformación, suministran valo- res constantes dentro de intervalos determinados de temperatura, pero bruscamente variables para intervalos distintos. Estas observaciones nos enseñan que, al pasar de uno á otro, la substancia experimenta un :'ambio de estado que modifica sa momento magnético molecular, y los valores sucesivos de €O,, son entre sí como los números enteros 4, 5, 5, 8 y 10 (exactamente 4, 4,588, 6,05, 6,16, 10,06). Resulta que el mo- mento molecular de la magnetita aumenta con la temperatura, pero en una forma discontinua y por múltiplos enteros de una misma can- tidad. Otra relación simple de igual clase existe entre los momentos mago- néticos moleculares del fierro y del níquel deducidos de la imantación á saturación cerca del cero absoluto. En efecto los números obtenidos para el fierro (12410) y para el níquel (3351) son entre sí como 11 es á 3, 6 sea múltiplos enteros de un magnetón gramo igual á 1123,5. Admitido este valor del magnetón gramo, Pascal para las sales en disolución, y más adelante la señorita Feytis para las sales en estado sólido, han conseguido averiguar igual concordancia en cuanto al coe- ficiente de imantación molecular de varias substancias, como el ferro- cianuro de potasio y amonio, el pirofosfato de hierro y amonio, el elo- ruro férrico, el sulfato férrico, ete., en las cuales se vuelve á encontrar siempre un múltiplo del magnetón. Por otra parte, el estudio de los metales ferromagnéticos arriba del punto de transformación de Curie, mediante la aplicación de la fórmula : T,=/3E(1=0) 230 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dió también resultados de acuerdo con la hipótesis de Weiss; pode- mos citar el níquel que da : L,=9018, Óó sea 5.03 magnetones. Si se hace decrecer progresivamente la proporción de fierro en las aleaciones de fierro y níquel, se obtiene para 1, el límite : 1, =10140 que corresponde á 9,03 magnetones, y, si se tiene en cuenta que la saturación magnética del níquel á las bajas temperaturas correspon- de á 3 magnetones, y también que las sales de níquel en solución tienen un coeficiente de imantación paramagnético de 16 magnetones, se observa una variación de la imantación molecular con el estado físico Ó químico de la substancia, siendo comparable esta variación á la que presenta la magnetita arriba del punto de Curie; además la misma se verifica siempre por números enteros de magnetones. Con estos resultados es indudable que la hipótesiss de Weiss aperece fun- dada en una base de observación muy seria. . 62. Los magnetones y los quanta de acción. — Sommertfeld dió la teo- ría de Plank en una forma personal que fué criticada ; la estudiaremos en uno de los capítulos siguientes. Si se adopta este modo nuevo de presentar la hipótesis de los elementos de acción, se puede poner en evidencia, como lo hizo el profesor Langevin en el informe leído por él en la Conferencia de Bruselas, una relación notable entre dicha teoría de Sommerfeld y la hipótesis de los magnetones de Weiss. Imaginemos, dice Langevin, que el momento magnético molecular sea debido á la circulación de un electrón de carga e y masa m en torno de un centro de atracción que actúe, por ejemplo, en razón inversa de la 1" potencia de la distancia. Sea r el radio de la órbita y w la velo- cidad angular de rotación ; el momento magnético será en el sistema electromagnético : ewr? M= (1) $) ps) Si la fuerza atractiva tiene por valor : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 251 la energía potencial es de la forma: 1A We== = E (2) NY si suponemos el origen en el infinito. Por otra parte, la igualdad de la fuerza atractiva y de la centrífuga se traduce por la relación : E ya cn Mu?) a (5) de donde: Mur? U =————-, (4) n teniendo la energía cinética á su vez por valor: 9.9 TIL ÍA A W= ás (5) La hipótesis de Sommerfeld, como lo veremos, se puede resumir en la forma siguiente. La acción que corresponde á un período: Por otra parte, de la ecuación : no ] 1 (MD 0 4 se saca: z E E jo h (6 DALE TE === y) 2 NJ 4 de donde : E ll EN E MUY = —o+ . (7) 232 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA Ahora bien, mor” es proporcional al momento magnético M, lo que da: eh n Mi=== (S) mszn+2 y, para el momento magnético de una molécula gramo : m hn ls (9) 0. Me8szn+2 Si la acción, para una revolución, en vez de corresponder á un ele- mento de acción h, da lugar á la intervención de un número entero cualquiera de estos elementos, resulta que 1, se vuelve múltiplo de la cantidad expresada por (9). De este modo se ve que, aplicándose la teoría de Sommerfeld, se obtiene una conexión notable entre la hipótesis de los magnetones y la de los elementos de acción. Observemos además que la relación (9) permite calcular el momento 1, nente n un valor determinado. Si se admite, por ejemplo, una atracción tomando por base la constante h de Planck, si se elige para el expo- en razón inversa del cuadrado de la distancia, ó sea si se pone: == h=6.5.10* M=7.10% se encuentra para I, el valor: 1080, 09 lo que significa una coincidencia muy satisfactoria con el valor 1125,5 del magnetón gramo determinado especialmente por Weiss, tomando por base de sus cáleulos la saturación del níquel y del fierro á bajas temperaturas y el estudio de las soluciones paramagnéticas. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 233 CAPÍTULO IV LA TEORÍA DE LOS QUANTA GENERALIZADA POR EINSTEIN Á LOS CALORES ESPECÍFICOS 63. Insuficiencia de la mecánica molecular para explicar el calor ató- mico de los sólidos. — La teoría cinética del calor encontró una de sus primeras y más hermosas confirmaciones en el dominio de los calores específicos, puesto que permitió deducir exactamente el calor especí- fico de un gas monoatómico de su ecuación de estado. Pero en este mismo dominio se manifestó hace algunos años la insuficiencia de la mecánica molecular. En efecto, según ella, la ener- eta cinética media de un átomo, no unido por un vínculo rígido á otro Ó á varios, es siempre, como ya lo sabemos, igual á: o Pm JO lv === 2 N siendo R la constante de los gases, Y la temperatura absoluta, y N el número contenido en una molécula gramo. Resulta que el calor específico de volumen constante de un gas per- fecto monoatómico referido á una molécula gramo tiene por valor : o (2) ¿R=2,97 calorías por molécula-gramo-egrado, lo que concuerda perfectamente con la experiencia. Pero si el átomo, en vez de tener completa libertad de movimiento, está ligado de un modo cualquiera con una posición de equilibrio, ha dle corresponderle, además de la energía cinética media indicada, una energía potencial. Y esto, hay que admitirlo necesariamente en el caso de los cuerpos sólidos. Por otra parte, si el equilibrio de los átomos es estable, todo des- plazamiento de uno de ellos corresponde á una energía potencial positiva, y como la diferencia media á partir de la posición de equili- brio tiene que aumentar con la agitación térmica, ó sea con la tempe- ratura, á esta energía potencial ha de corresponder siempre un término AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 15 234 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA positivo en la expresión del calor específico. De este modo, el calor atómico de un sólido tendría que ser, según la mecánica molecular clásica, siempre mayor que 2,97. Ahora bien, sabemos que, si las fuer- zas que ligan un átomo á su posición de equilibrio son proporcionales á la distancia entre ésta y la actual, la teoría da al calor atómico el valor : conforme, por otra parte, á la ley de Dulong y Petit, según la cual el calor atómico de los sólidos á la temperatura común tiene valores que no se apartan sensiblemente de 6, y sabemos, hace tiempo ya, que ciertos sólidos tienen un calor atómico menor. Para limitarnos á un caso concreto, Weber desde 1875, encontró que el calor atómico del diamante á la temperatura —50* tiene por valor 0,76, ó6 sea mucho menor que el previsto por la mecánica molecular. Este resultado basta para mostrar que esta mecánica queda impotente para prever correc- tamente el calor específico de los sólidos, al menos á bajas tem- peraturas. Por otra parte, las leyes de la dispersión han permitido establecer que un átomo no puede ser considerado como un punto material, sino que contiene partículas electrizadas, siendo cada una móvil con res- pecto á las demás de un mismo átomo. Pero hemos de confesar que, en contra de lo que podría prever la mecánica estadística, estas partí- culas no nos suministran ninguna contribución al cálculo del calor específico. Jinstein, profesor hace algunos años en la Universidad de Praga, ahora en la de Berlín, observó que las investigaciones de Planek acerca de la radiación térmica han aclarado en una forma inesperada estos problemas antes bastante nebulosos, cuando parecía imposible encontrar una relación entre la insuficiencia de la teoría y otras pro- piedades de la materia. Según el físico citado, si no podemos aun substituir á la mecánica clásica otra que dé resultados más exactos, al menos es dable prever la ley según la cual se verifican las contradic- ciones á la de Dulong y Petit, y establecer relaciones que liguen cuantitativamente estas divergencias á otras propiedades físicas de la substancia considerada. 64. Intervención de las ideas de Planck. — Hemos de recordar aquí la marcha general del pensamiento de Planck, punto de partida de sus investigaciones. Para obtener teóricamente la ley de la radiación LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 235 en equilibrio en un recinto á temperatura dada, ó sea de la radiación negra, basta determinar la densidad y la composición espectral que convienen al estado de equilibrio estadístico de la misma con un gas perfecto, siempre que se idée un mecanismo que permita el intercam- bio de energía entre la radiación y el gas. Ahora bien, este mecanismo lo suministra una partícula electrizada ligada á un punto fijo por fuerzas proporcionales á la distancia. De este modo se llega al con- cepto de un oscilador ó resonador. Además se admite que resonadores de esta clase, moléculas de un gas perfecto y radiación térmica se encuentran encerrados en un espacio limitado por paredes perfecta- mente reflectoras. Los resonadores, en razón de sus cargas eléctricas, han de emitir radiación y experimentar impulsos por parte de la que existe en el recinto. Por otra parte, la partícula electrizada de cada resonador recibe los choques de las moléculas é intercambia así ener- ea con el gas. Estos resonadores, pues, hacen posible un intercambio de energía entre el gas y la radiación, y la repartición de la energía en el sistema en equilibrio estadístico resulta perfectamente determi- nada por la energía total, si se admite que hay resonadores de todas las frecuencias. De este modo, dice Einstein en el informe que presentó á la Confe- rencia de Bruselas, el físico Planck, en un trabajo basado en la elee- tromagnética de Maxwell y las ecuaciones de la mecánica en cuanto á los movimientos de la partícula electrizada del resonador, consiguió demostrar que, si falta el gas, ha de existir entre la energía cinética media E, de un resonador de tres grados de libertad y frecuencia y, y la densidad correspondiente U, de la radiación, la relación : 5 Otis y E Sy” (1) Por otra parte, resulta de la mecánica estadística que, si el gas y los resonadores no electrizados son los únicos elementos presentes en el recinto, existe entre la temperatura T y la energía media E, de un resonador, la relación : e e mm) 6 E, ==> (2) Ahora bien, si los resonadores se encuentran en equilibrio simul- táneo con la radiación y el gas, como hemos de suponerlo, las relacio- nes (1) y (2) tienen que resultar satisfechas ambas dentro de los límites 236 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA en los cuales quedan aplicables al nuevo sistema. En efecto, si una de las dos no se verificara, resultaría, término medio, un transporte de energía entre los resonadores, ó entre estos y la radiación, ó bien entre el gas y los resonadores. Eliminando E, de las dos ecuaciones, se tiene la condición de equi- librio entre la radiación y el gas : SRA y NT (A “T, — ¡ws y esta es la única ley en conformidad á la vez con la mecánica y la electrodinámica; sin embargo los físicos admiten por lo general que esta relación no está de acuerdo con los datos experimentales. En efecto, mientras nos da para la radiación total una densidad : pio J Udy=0 (4) Ú y nos lleva por lo tanto á la imposibilidad de un equilibrio entre la radiación y la materia para un contenido material térmico distinto de cero, la experiencia nos enseña al contrario con toda certeza que un equilibrio estadístico existe realmente para una densidad finita de la radiación. Esta divergencia entre la teoría y la observación hizo que Planek propusiera la solución que ya sabemos : rechazó la relación (2), Ó sea los fundamentos de la mecánica, y conservó la expresión (1), aunque esta misma esté fundada en la mecánica, así obtuvo su teoría de la radiación, substituyendo la fórmula (2) por otra que resultó de la in- troducción de la nueva hipótesis de los quanta. Observa Einstein que, para desarrollar su teoría personal, no nece- sita ni la fórmula (2) ni otra cualquiera que la reemplace, sino la (1) únicamente, que expresa la energía media de un resonador cuando emite en conjunto tanta radiación como absorbe. Sin embargo, con el rechazo de la fórmula (2) podemos aun tener fe en la exactitud de la relación (1), no sólo cuando el resonador está sometido á la acción única de la radiación, sino cuando experimenta además los choques de las moléculas del gas á igual temperatura, pues, en caso contrario, en el conjunto la radiación emitida resultaría ma- yor que la absorbida por los resonadores ó viceversa. Además, es también aplicable la relación (1) cuando las variaciones de energía de los resonadores se verifican especialmente por inter- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 237 cambio con las moléculas gaseosas. Lo será también hasta cuando los intercambios con la radiación ya no se verifiquen, como sucede por ejemplo si los resonadores no contienen cargas eléctricas. Por último la relación (1) conserva también su validez cuando la substancia con la cual el resonador está en equilibrio, en vez de ser un gas perfecto, resulta un cuerpo de propiedades cualesquiera, siempre que el resona- dor vibre en una forma más ó menos monocromática. 65. Relación entre los calores específicos y la fórmula de la radiación. — Si en la expresión : E Seu, E, = (1) J > 2 OT = se introduce para la densidad de la radiación U, una función de y y T que represente en la mejor forma las experiencias realizadas acerca de la radiación negra, se obtiene la energía térmica media de un reso- nador más ó menos monocromático en función de y y T. Si tomamos la fórmula de Planek, por ser ella la que representa los fenómenos observados con la mayor aproximación, la ecuación (1) se convierte en : < pe 3hy > Al KA 2A>_ $ ANA (2) PS | siendo el valor de K : y h la segunda constante de Planek : h=6, 55.10”. Si ahora admitimos que un átomo gramo de un cuerpo simple en estado sólido contiene N resonadores iguales y sensiblemente mono- cromáticos, tendremos el calor atómico si diferenciamos con respecto á T y multiplicamos por N. Pongamos : y hy ¿KÑá=] Rm KT dEy d 38hy d 3Ny de dT _dTeé—1 delei—1 Jar y tendremos : 238 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA d 3h ue 3hye? deé=1 (e—1) de hy dl KT de donde : dEy DR SOS ANA N y si ponemos : h A => K — + siendo : R Ha N resulta : Br dEy a Bó 2 ex ==> A . = . dT ¿Ny BY : er —1 dEy AS A m ATEN er 1 Si ahora multiplicamos por N, tendremos el calor atómico : Br 7 2 Y 9) ( — ¿E (== 1M===== ( Br er —1 Cuando se compara esta fórmula con las curvas que representan las Y — variaciones del calor atómico en función de las bajas temperaturas entre T =0 y T=100, por ejemplo, se observa una concordancia muy satisfactoria entre las curvas teóricas y las empíricas debidas á las investigaciones de Nernst, y aunque aparezcan entre las dos familias de curvas divergencias sistemáticas, el acuerdo resulta muy notable si se tiene en cuenta que cada curva teórica corresponde á un solo pará- metro y, frecuencia propia de los átomos del elemento considerado. Resulta que nuestra relación (1) queda así confirmada por la experien- cia, aunque su conservación no encuentre justificación completa del punto de vista teórico. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 239 Sin embargo, Einstein observa que, de la confirmación experimen- tal de la relación (1), no estamos autorizados á deducir ningún argu- mento á favor de la hipótesis de los quanta, pues dicha confirmación puede llevarnos en general, en cuanto á la mecánica, á conclusiones distintas de las que se deducen de la ley de la radiación combinada con la fórmula (2). 66. Explicación de las divergencias sistemáticas entre las curvas teóri- cas y experimentales. — Ya dijimos que aparecen divergencias de orden sistemático entre las curvas teóricas y experimentales cuando se refie- ren á los mismos ejes; las primeras aparecen algo desviadas hacia la derecha con respecto á las otras, lo que significa que el calor especí- fico (ordenada) decrece menos rápidamente á las bajas temperaturas, de lo previsto por la teoría. Esta diferencia necesita una explicación y para ello Einstein considera que es necesario estudiar más deteni- damente el mecanismo de las oscilaciones térmicas de los átomos. Madelung y después Sutherland han probado que, si para las sales binarias, como por ejemplo KOl se calcula, tomando por base las cons- tantes de elasticidad, la frecuencia de las vibraciones elásticas cuya longitud de onda es del mismo orden de magnitud que la distancia de las moléculas, esta frecuencia resulta muy comparable á la del infra- rrojo del mismo cuerpo obtenida por el estudio de los rayos restantes. Este resultado es evidentemente de los más notables y permite supo- ner que las acciones mutuas entre los átomos que originan las fre- cuencias infrarrojas ó, en una forma más general, las oscilaciones de los átomos en torno de sus posiciones de equilibrio, son tambien las que se oponen á la deformación del sólido. Sentado esto, Madelung y Einstein han tratado de calcular, cada uno por separado, estas frecuencias propias, fundándose en las cons- tantes elásticas, considerando Einstein más bien las frecuencias pro- pias de que depende la variación de los calores específicos. De este modo consiguió la relación siguiente entre v y K: Wi (1) —=i==1,08.10*. M3éK siendo V la velocidad de propagación de la luz en el vacío, ». la longi- tud de onda que corresponde á la frecuencia y también en el vacío, M la masa molecular, y e la densidad de la substancia considerada. El sabio encontró así para la plata : 240 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA S ME 0) SUE = (9, mientras Nernst ya había deducido de sus mediciones de los calores específicos : LAO +=90% No hay duda de que exista entre estos dos resultados una concot- dancia notable no explicable por el azar, y es admisible suponer, que las mismas acciones determinan á la vez las propiedades elásticas y la frecuencia propia térmica. Por otra parte, se comprende que una fór- mula como la anterior no nos da la frecuencia sino con una aproxima- ción algo deficiente, pues no interviene en el cálculo de ella ninguna de las propiedades particulares de la substancia considerada, como se- ría, por ejemplo, la naturaleza del sistema cristalino al cual pertenece. Observemos también que la exactitud de la relación (1) depende de la forma en la cual varía la distancia de los átomos vecinos, pues la masa del átomo y el coeficiente de compresibilidad bastan para carac- terizar la substancia considerada. De esta observación Einstein dedu- ce que se puede substituir á la compresibilidad otra propiedad funda- mental y conseguir así una expresión de la frecuencia propia me- diante consideraciones de dimensiones. k Conforme á esta idea, Lindemann eligió la temperatura de fusión T., y llegó, para esta temperatura, á la determinación siguiente de y: y=2,12.10% % — [Es — Moe resultando el coeficiente numérico de la observación experimental, siendo T, la temperatura de fusión, + el volumen de una molécula gra- mo y M la masa molecular, y esta fórmula fué confirmada experimen- talmente con una exactitud mucho mayor de lo que se podía esperar. Podemos ahora desarrollar la explicación que da Einstein de las diferencias sistemáticas observadas entre las variaciones teóricas y experimentales del calor especifico con la temperatura. Según el físico de Berlín, proceden del hecho de que las oscilacio- nes térmicas de los átomos son muy distantes de resultar monocro- máticas, de modo que no tienen una frecuencia determinada, sino un dominio de frecuencias. Ya sabemos cómo se puede calcular y mediante las acciones elásti- cas, pero en el raciocinio que sirve de base á este cálculo se supone LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 241 para simplificar que los átomos que rodean el átomo considerado per- manecen inmóviles, mientras en la realidad oscilan también y asi transforman el movimiento del primer átomo. Ahora bien, si supone- mos, por ejemplo, dos átomos vecinos que oscilan en la dirección de la recta que los une, quedando los demás en estado de reposo, habrán de oscilar evidentemente en la dirección de la recta con una frecuen- cia mayor cuando las fases esten opuestas, ó sea cuando sus elonga- ciones tengan á cada instante signos contrarios, que no cuando oscilen en concordancia de fases. En efecto, en el primer caso, la acción elás- tica interviene mientras desaparece en el segundo, pues la distancia entre los dos átomos queda constante. Es preciso por lo tanto, según Einstein, suponer que el cuerpo actúa cono si fuera compuesto de resonadores de frecuencias distintas. En conformidad con estas ideas, Nernst y Lindemann encontraron que los hechos experimentales se pueden expresar de un modo satis- factorio, si se admite que la substancia actúa como un conjunto de Y resonadores cuya mitad es de frecuencia y y la otra de frecuencia <: — En esta hipótesis, la fórmula del calor específico toma la forma : > 3; y 3) o - BONO AN e Par Co 3 1 (27 % Cc= 5 18% E Ci 3 (5) Ahora bien. Einstein no admite que esta expresión del calor espe- cífico sea susceptible de tener una significación teórica, pues le parece que para ello se precisaría una fórmula en la cual interviniese la suma de una infinidad de valores de y. Asimismo confiesa que Nernst y Lindemann introdujeron así un verdadero perfeccionamiento mediante aquella fórmula, que repre- senta á los hechos de un modo mucho más satisfactorio, y esto sin la intervención de otra constante característica de la substancia con- siderada. 67. Calores específicos de los compuestos sólidos. — Es fácil ver que las fórmulas anteriores permiten también representar los calores espe- cíficos de los compuestos sólidos. Para ello basta admitir para cada clase de átomos una expresión de la forma (3) del párrafo anterior y efectuar la suma. 242 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Observaremos que los compuestos tienen por lo general frecuencias propias en el infrarrojo que se manifiestan por fajas de absorción y dominios correspondientes de reflexión metálica. Drude demostró que estas frecuencias propias corresponden á osci- laciones de átomos electrizados ; luego son oscilaciones de igual natu- raleza que las estudiadas más arriba y originadas por las mismas fuerzas. La única diferencia consta en el hecho de que las fuerzas provocan el movimiento de los átomos bajo la acción de la radiación, en contra de lo que se verifica en el caso de la agitación térmica, y ofrecen en el espacio cierta distribución, de modo que no se pueden considerar como independientes las unas de las otras las fases de oscilaciones de átomos vecinos. Resulta que es también inadmisible la identidad de las frecuencias ópticas y térmicas, aunque posiblemente no sean muy distintas. Todas estas previsiones en cuanto á los compuestos están verifica- das por las observaciones experimentales. Por ejemplo, según las investigaciones de Nernst, los calores específicos de los cloruros de potasio y sodio se pueden representar satisfactoriamente si se admite en cada uno de ellos la misma frecuencia para el átomo metálico y el átomo halógeno. Hay concordancia entre la frecuencia propia dedu- cida de las mediciones térmicas y la frecuencia media de la faja de absorción infrarroja. Pero estos resultados muy notables no han de hacernos olvidar que no sabemos nada en cuanto á las leyes verdaderas del movimiento periódico de los átomos, especialmente en el caso de que velocidades bastante pequeñas coexisten con grandes aceleraciones. Esta igno- rancia queda más manifiesta cuando se trata de generalizar á otros mecanismos los raciocinios que dan la variación, según la temperatura, de la energía media de los sistemas cuyas oscilaciones periódicas son simples. Estos nuevos problemas consisten siempre en buscar la ener- eía media tomada en un campo de radiación negra por un sistema que lleva cargas eléctricas. Ahora bien, se puede resolverlos sin pasar por la mecánica cuya insuficiencia es evidente, y es menester, en el estado actual de la cuestión, según Einstein, considerar como un azar muy feliz el hecho de que la relación : z ESC = 4 4.) » STy” á la cual nos llevan ó aparentan llevarnos los raciocinios de Planck, LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 243 resulta exacta como lo prueba la teoría de los calores específicos, pues en la realidad consideraciones análogas á las de que se valió este físico, podrían llevarnos á resultados falsos. Como prueba de ello, Einstein toma el ejemplo siguiente. Consideremos, dice, un resonador que puede ser, si así lo queremos, una molécula monoatómica de frecuencia propia ultravioleta, movil del todo en un campo de radiación. Es dable, mediante el estudio de las acciones que ejerce la radiación sobre este resonador, calcular la energía cinética media del movimiento de conjunto resultante para él, y debemos encontrar para esta energía el valor previsto por la teoría cinética de los gases para una mólecula. Ahora bien, las considera- ciones anteriores nos dan al contrario, si se toma por base las leyes empíricas de la radiación expresadas por la fórmula de Planek, va- lores mucho más pequeños para la energía cinética del movimiento de conjunto. De allí concluye Einstein que no podemos aceptar sino con descon- fianza toda aplicación nueva del método que consiste en deducir las propiedades térmicas de la materia de la fórmula de la radiación, pues en toda aplicación de esta índole, hemos de basarnos en la mecánica cuya validez no es general y la electrodinámica que tal vez tendremos que modificar también. En resumen, el punto principal de la cuestión consiste en saber en qué forma hemos de modificar la mecánica para ponerla de acuerdo con la ley de la radiación y las propiedades térmicas de la materia. 6s. La hipótesis de los quanta. — Lo más claro que sepamos al res- pecto, lo encontramos en el trabajo de Planck respecto á la ley de la radiación, y llegamos á un resultado de acuerdo con la experiencia para la variación de la energía cinética de un resonador en función de la temperatura, si suponemos que este resonador no puede tomar energía sino por múltiplos enteros de un quantum fijo hy. Según la mecánica estadística, la probabilidad dW para que la energía de un resonador lineal esté comprendida entre E y (E +dE) á la temperatura TF, resulta de la fórmula : E dW=Ce *1 dE, (1) y, conforme á la hipótesis de los quanta, hay que substituir á este re- sultado el siguiente : 244 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA E W=Ce *z, (2) aplicable solamente á los valores de E múltiplos enteros de ho. mientras para todos los demás valores habría que poner: == 08 (3) Se deduce para la energía media de un oscilador : Pe 107 ho) 2hvr E EW. '0.e he EJ22hye El J|.. 4) E SW 7 O hy 2h ( e ET ES e KT e KT — cd Esta expresión se confunde con la dada por Planek para substituír á la relación : — B3RT E, == N , expresión que con la otra : DASTT E JC U. E) ==> TY lleva á la fórmula de la radiación. Einstein observa que, cualquiera sea la sencillez de la hipótesis, y la facilidad con la cual permite alcanzar la fórmula de Planck, no queda por esto menos extraña cuando la consideramos detenidamente. En efecto, dice el sabio de Berlín, sea un átomo de diamante á la temperatura absoluta de 737; ¿qué nos enseña la fórmula de Planck en cuanto al estado oseilatorio de dicko átomo? Pongamos con Nernst : om: 2 E AS O y escribamos la fórmula de la energía media : E E ,— 18,6 . Vemos que la energía media del resonador diamante está representa- da por una fracción muy pequeña, más ó menosigual á 10 —* del quan- tum de energía hy. A cada instante, pues, es menester que no se verifique oscilación en 10% átomos, sino en uno solo, permaneciendo los demás en estado de reposo absoluto. Ahora bien, cualquiera sea nuestra con- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 245 vicción respecto á la impotencia de la mecánica en lo que se refiere á la explicación de estos fenómenos, el resultado no deja de ser asombroso. Otro ejemplo : según Eucken y Nernst, el diamante, á las bajas temperaturas, tiene un coeficiente de conductibilidad térmica más ó menos igual al del cobre, y la variación de este coeficiente con la tem- peratura se verifica lentamente. Podemos tratar de representar esta observación fundándonos en la teoría de los quanta y construír una imagen de la forma en la cual se mueven los elementos de energía. Como se encuentran á una distancia muy grande los unos de los otros á las bajas temperaturas, han de moverse cada uno en una forma completamente independiente. Por otra parte, un quantum, si quere- mos tener la posibilidad de hablar de una oscilación periódica simple de los átomos, ha de quedar ligado con un átomo dado al menos du- rante el tiempo de una semioscilación. Si pasa después á otro, será seguramente á uno vecino del primero, y siempre conforme á las leyes del azar. Ahora bien, el flujo de calor ha de ser proporcional al gra- diente de distribución de los quanta en el espacio. Luego á las bajas temperaturas, el flujo es proporcional á : hs d == A AA e 5 > dx Óseaá: hy IE 5 (EME ape de y la conductibilidad térmica á su vez será proporcional á : hy 7) KT De este modo, en contra de los resultados obtenidos por Eucken, la conductibilidad habría de tender exponencialmente hacia cero á las bajas temperaturas. Ahora si quisieramos evitar estas conclusiones, tendríamos que hacer, respecto al desplazamiento de los quanta, hipótesis del todo inverosímiles, y esto nos enseña, concluye Einstein, que la teoría de los quanta, en su forma más sencilla, puede difícilmente conciliarse con los hechos experimentales de un modo satisfactorio. (Continuará.) LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE POR LUIS GUGLIALMELLI Y LUCIANO P. J. PALET Los procedimientos de dosificación de la cafeína en el té, café, nuez de kola, guarana, ete., son aplicables, en general, á la yerba mate. Con tal objeto se han propuesto infinidad de métodos;-pero todos ellos, salvo rarísimas excepciones, están basados en la propiedad que tiene el cloroformo de disolver la cafeína en cantidades notables. Estos métodos pueden clasificarse en tres grandes grupos : a) Extracción de la cafeína preparando previamente una decocción ó infusión con agua y ulterior tratamiento de la solución con cal, magnesia, un compuesto de plomo ó mercurio con el fin de insolubili- zar las materias tanantes, pécticas, ete., y luego practicar sobre el fil- trado, directamente ó concentrado, la extracción clorofórmica. Entre los principales métodos pertenecientes á este grupo se en- cuentran el de Domergue y Nikolas, el de Stahlschmidt (modificado á su vez por Allen), el de Caines, el de Dworkowitseh (con una ligera 'ariante debida á Hilger y Juckenack), que emplean también como en el anterior el tetracloruro de carbono y que tildado de dar resulta- dos bajos, ha sido recientemente modificado por Lendrich y Murdfield, quienes tratan la materia seca — objeto de análisis — con vapor de agua antesde la extracción con el disolvente tetracloruro de carbono; de otra manera solo se obtenía un 60-70 por ciento de la cafeína (1). (1) ALLEN, Isolation and estimation of caffeine, páginas 606 á 614, volumen VI. LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 247 También pueden incluirse en este grupo el método de Tatlock y Thonsom, el de Maquaeire seguido en parte por Corrado (1) y el inte- resante método de Bertrand y Devuyst, que como todos los citados tiene el inconveniente de que no es suficiente una simple decocción ó la infusión por agua hirviendo para extraer toda la cafeina. b) Extracción de la cafeina directamente sobre el material tratado por amoníaco, ácido acético, óxido de magnesio, de calcio, etc., con el fin de descomponer la sal de cafeína que se supone combinada en su casi totalidad con un ácido orgánico. En este grupo podemos incluír el clásico procedimiento de Grandval y Lajoux y el notable método de Keller y Beittner modificado por Katz. También podría comprender al de Paul y Cownley, etc. Estos métodos, en general, se prestan admirablemente para dosar la cafeína y no presenta por lo menos el inconveniente antes mencio- nado. c) Extracción de la cafeína directamente ó no del material en exa- men por otros disolventes (alcohol, benzol, éter, benzoato ó salicilato de sodio, etc.). Como vemos, en los métodos empleados, se utilizan naturalmente los disolventes más apropiados, es decir, aquellos que disuelvan mayor proporción de alcaloides. Del examen del siguiente cuadro debido á Seidell (2) es fácil com- probar la bondad del cloroformo sobre los otros disolventes de uso corriente. (1) Trabajos del Instituto de botánica y farmacología (Facultad de ciencias mé- dicas de Buenos Aires : Contribución al estudio de la yerba mate). (2) ALLENS, Comercial organic analysis, volumen VI, página 583. 1912. 248 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA E Z a 2 E E $ a IN [ti EME EE y NS O AT g es específico ele E Ex Es g > a S. 3, $! ES A ES Di PS La] = aa E 3 sz 2 E id mv ns Ss D | A EE A AU ia lStiaeS: 0.997 25 2.14 = dr A NO Te OÍ 0.716 » 0.27 — Cloro OA 1.476 » 11.00 — MA a aio IO AS 0.809 30-1 2.18 0.832 Bonten e e Nata Tell y 0.872 » M2 0.875 AU de nidaDeEnZzoICc ii 1.055 » 11.62 1.087 Acetatonde ami RE 0.860 » 0.72 0.862 A TS a 1.020 » 22.89 1.020 Alcohol A 0.814 25 0.49 0.810 Acido tacótico.. me iaa ae 1.055? 21=5 2.44 — A A 0.847 30 1.16 0.847 Toluca daa d 0.862 25 0.57 0.861 De un estudio crítico de casi todos estos métodos, efectuados por varios autores, se llega á la conclusión de que los datos que se obtie- nen son siempre, por regla general, inferiores al tenor real de alcaloi- des que se trata de dosificar y la diversidad de las cifras obtenidas por distintos autores, se debe más á los diferentes métodos empleados que á la variabilidad del producto ensayado. Un mismo método, prac- ticado en igualdad de condiciones, da siempre resultados comparables y nos ha sido posible comprobar, como veremos más adelante, que dos métodos, distintos entre sí y que daban cantidades de alcaloides dife- rentes también entre sí, practicados separadamente cada uno, con las mismas muestras y en igualdad de condiciones, daban resultados siempre comparables. Por eso somos de opinión que el tenor en cafeína de la yerba mate pura es un dato valioso para su contralor, por cuanto practicando siem- pre el mismo método se obtienen resultados concordantes y no se ob- servan nunca variaciones oscilantes entre 013 y 4.00 por ciento como han sido señaladas por algunos investigadores (1). Oreemos por consiguiente muy posible fijay un porcentaje mínimo (1) ENRIQUE Y LEOPOLDO HERRERO DUCLOUX, Datos analíticos de la yerba mate y sus falsificaciones, página 125. 1915. De la Revista del Museo de La Plata, tomo XIII, página 121 y siguientes. LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 249 de cafeína para la clasificación del producto genuino. Más adelante opinaremos al respecto. El dato obtenido por Stenhouse de 0,13 por ciento (año 1843) puede ser muy debido al análisis de una yerba pobre en 1lex paraguariensis ó también al método de análisis empleado, dato que en 1854 el mismo autor rectifica y lleva á 1,20 por ciento de cafeína. La cifra atribuída á Gay (1) citado por Villers y Collins así como el de otros autores que asignan hasta un 8-9 por ciento de cafeína á la yerba mate (2), no pue- den tomarse en consideración y nos inclinamos más bien á creer que se trata de errores de imprenta. El término medio de cafeína (¿ mateína ?) encontrado por los señores Enrique y Leopoldo Herrero Ducloux (3) es tan mínimo que nos ha llamado notablemente la atención, dato que se aparta por completo de las cifras obtenidas por todos los investigadores citados en página 25 del mismo trabajo, y á este propósito creemos un deber en indicar que lamentamos sinceramente la omisión, que suponemos involunta- ria, de los resultados obtenidos por eminentes químicos del país, quie- nes fueron nuestros primeros investigadores que se han ocupado de la yerba mate; pues de otra manera no nos explicábamos que al men- cionar cifras entre las conocidas los autores citados, teniendo á mano los trabajos de nuestro querido y venerado maestro Kyle y de los doe- tores Arata y Lavalle, no hayan incluído en el cuadro que presentan el tenor de cafeína hallado por estos investigadores. Salvamos dicha emisión recordando en esta nota dichos datos, que también vienen en apoye de nuestra tesis, divergiendo del mismo modo notablemente con los obtenidos por los senores Herrero Ducloux. Dice Kyle, en página 43, en su trabajo La yerba mate de Caá Gua- 2% (4) «naturalmente hemos prestado una atención preferente al dosa- je de la cafeína por ser ésta el principio más importante que contiene la yerba mate. Para su extracción nos hemos valido del método reco- mendado por Mulder y que consiste en preparar un extracto acuoso de la yerba, concentrarlo á consistencia de jarabe; mezclar el residuo con magnesia calcinada, desecarlo y tratar el residuo pulverizado con el éter, el que disuelve la cafeína, la que se obtiene perfectamente blanca evaporando la solución etérea. (1) Ibid, ibid, (2) P. CarRÉ, Les produits pharmaceutiques industriels, tomo II, página 122. (3) Ibid, ibid. (4) Anales de la Sociedad científica argentina, tomo II, 1877. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 16 250 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA « De este modo hemos obtenido de 100 partes de las hojas (1) que contenían 10.55 por ciento de agua : 1.53 partes de cafeína Nota. — Con Kyle colaboró el entonces joven practicante don Luis Ruíz Hui- dobro el más ardiente partidario y sostenedor de nuestra escuela del doctorado en química. « Y en página 44 del mismo trabaio se lee, según Arata (2) la yerba z . ) E) y mate paraguaya contiene término medio: 1.300 de cafeína por ciento. » El doctor Francisco P. Lavalle en su trabajo sobre la yerba mate (3) aplicando el método de Domergue y Nikolas encuentra las siguientes cantidades de cafeína en diferentes muestras puras analizadas de este producto. En página $ : Teína por ciento Jardín botánico (hojas) calculada con 10 por ciento dato nalo o 00.000 400/0000 0000 0d Opio Sola 1.29 (Tallos) calculada con 10 por ciebto de agua...... 1.200 Término medio (tallos y hojas) calculado con 10 por cientorde din la ii 12) En páginas 11 y 12: Análisis efectuados sobre yerbas remitidas por los señores Ortega y Núnez y Guibaja dieron los siguientes resultados : Teína por ciento (Hojas) calculado con 10 por ciento de agua ...... 1 De) (Tallos) calculado con 10 por ciento de agua...... 0.96 Término medio ratos 1.225 y por último sobre una yerba (elaborada y molida) cultivada en la pro- vincia de Corrientes de los señores Lamas y compañía dió : Por ciento DO a o 1.08 (1) El autor dosifica la cafeína en los palos y en las hojas por separado. (2) En Revista Farmacéutica, tomo XIII, página 270. (3) La yerba paraguaya, Acción del calor sobre su composición química. Influen- cia del clima y del suelo en el eultivo de la planta. Mejoramiento eu su elabora- LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 251 En prueba de nuestras anteriores afirmaciones referentes al tener en cafeína de la yerba mate y de la fijación de su porcentaje mínimo en las clasificación del producto genuino, damos á continuación los resultados obtenidos por numerosos análisis de yerba mate comerciales efectuados en el laboratorio de la Oficina química nacional y en el Instituto de química del departamento nacional de higiene que diri- gen los señores doctores Marcos M. Gutiérrez y Jorge Magnin res- pectivamente. Resultados obtenidos por el procedimiento de Paul y de Cownley (1): Procedencia de las yerbas tipos comerciales (2) Cafeína (no calculada en materia seca) por ciento 1. Paranaguá (Brasil) ........... 0.790 2. E E ORTA ciO O bie 0.890 D. NN ho 0.719 4 A A TAO rojo 0.715 ). OS o STO 0.737 6. A SNE Eagio so E 1.215 Ce O ri 0393 > SAN tono alBras 0.732 9. Paranaguá (Brasil)............ 0.765 LO Antonia (Brasil). sii 0.867 Antonia Bras e 0.726 12. Paranaguá (Brasil)........... 0.877 13. Paranaguá (Brasil)........... 1.100 MA ntonina (Brasil) ro as PEO An tonmnmar brasil) sil Isaza 16. Paranaguá (Brasil)........... 1.108 PARO ina Bra cie 0.927 IS AParana cua (Brasillta y ode 1.168 19 Amtonina (Brasil). ie 0.919 20. Montevideo (Uruguay) ....... 0.854 AA nina (Brasil co 0.712 22. Paranaguá (Brasil) .........- 0.756 23. A 0.700 24. A E PEO Oo: 000 0.793 25. == IIA AA 0.817 ción. De la Revista de la Universidad de Buenos Aires, tomo XXI, página 65 y si- guientes. (1) BOURREY Y MARQUET, página 725. (2) Yerbas todas procedentes del Brasil con referencia del puerto de embarque. 1 252 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Cafeína (no calculada en materia seca) por ciento 26. Paranaguá (Brasil) .......... 0.730 27. E ASS A 0.703 28. AO o a e 0.700 29. O y A OR 0.930 30. ER A ADE 0.989 31. NO AS NS e 0.919 32. ID ARAN 0916 33. A Aa 0.706 34. A 0.784 30. A 05959 0 mat (OSESuD) oo apo oa caos 1.037 371. Paranaguá (Brasil) .......,.. 0.703 38. == O aras 0.702 39. A A 0.710 40. A AS 0.905 41. A e LN > 0.773 Término medio de 41 determinac... 0.860 Resultados obtenidos por el procedimiento Keller y Beittner (1) modificado por Katz (2). Según estos métodos así modificados se procede de la siguiente manera : 10 gramos de la droga pulverizada es colocada en un frasco de boca ancha y con buena tapa de esmeril. Se agrega 5 centímetros cú- bicos de solución común de amoniaco y 200 centímetros cúbicos de cloroformo; se agita por media hora ó se deja mejor de un día para otro. Se filtra la solución clorofórmica, se evapora el líquido en un matraz apropiado en conexión con un aparato de destilación con el fin de recoger el disolvente para nuevas operaciones y se redisuelve el residuo con éter (5 ec.) añadiendo luego 20 centímetros cúbicos de ácido clorhídrico diluído (5 por mil) llevando el matraz á baño maría. Se calienta hasta eliminar el éter; se enfría y se filtra. (Esta última operación es conveniente hacerla directamente sobre el tubo á bromo). Se lava bien el matraz y filtro con el ácido clorhídrico diluído y el li- quido de lavaje y el filtrado se extraen con cloroformo durante dos horas. Se evapora la solución clorofórmica y se tiene la cafeína pura. . (1) Ver Supplemento alla Enciclopedia di chimica (Guareschi), página 315. 1907 1908; y según BER PHARM, Gessell, tomo XIl, página 339. 1901. (2) Ibid, según BER PHARM, Gessell, tomo XIL, página 250, 1902; ó Natur Ges. Itarlsbad, tomo 1I, página 664, 1902. LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE Doce muestras normales A Yerbas tipos comerciales (canchada). Procedencia: Brasil y Para- OTAV guay. Gramos por ciento Término medio de cafeína...... 0.9543 Máximo alcanzado .¿.......... 1.221 MIDI 0.702 Ocho muestras B Yerbas tipos comerciales. Procedencia: Argentina, Paraguay y Brasil (elaborada), sospechosas solo por tratarse de yerbas en polvo fino. Gramos por ciento Término medio de cafeína ...... 1.044 MÁXIMO? A CAZA do area 1.270 A Minimo tobtemdoO ld... dele. o de 0.943 Doce muestras normales € Varias yerbas tipos comerciales (canchada y elaborada). Proceden- clas varias : Gramos por ciento Término medio de cafeína...... 0.9568 Méixstmotalcanzador aaa o 1.547 MiMImorobtenido. o to 0.736 Veintinueve muestras S (sospechosas) Yerbas tipos comerciales. Procedencia : Argentina, Brasil y Para- euay (canchadas y elaboradas). Unas por contener ciertas hojas extrañas congonilla, caona, etc., y sólo algunos trozos, y otras por estar constituidas por polvos muy finos. ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 254 Gramos por ciento Término medio de cafeína...... 0.8533 Mi O o ARO SONAS E 1.408 A A OR o 0.601 Veinte muestras M><0C distintas Excelentes yerbas de marcas conocidas del comercio. Gramos por ciento 1.1225 Término medio de cafeína...... MAximo alcanzado a QS MÍNIMO Liendo 0.588 Nueve muestras tipo D Procedencia : Argentina, Paraguay y Brasil. Término medio de cafeína...... 1.0322 MÁXIMO alcanzado 1.648 Mínimo obtenido a 0.461 Nueve muestras tipo V (único) Procedencia : Brasil (Estado Paraná). Gramos por ciento 1.1452 Máximo alcanzado 2... 2 e 1.530 Y 702 Minimo obtenido atea 00123 Término medio de cafeína...... Tipo M (seleccionado) Preparado con 50 muestras de yerbas que sometidas á una rigurosa observación microscópica (binocular Zeiss) no acusaron presencia al- guna de hojas extrañas. Numerosos análisis efectuados sobre la mues- tra homogeneizada perfectamente por infinidad de pasajes y mezclas cuidadosas en la operación de molienda, dieron el siguiente resultado : 189) a Qi LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE Gramos por ciento Término medio de cafeína...... 0.9576 Y por último análisis practicado en una mezcla preparada con ho- jas y tallos provenientes del /lex paraguariensis existente en nuestro Jardín Botánico dió la siguiente proporción de cafeína : Gramos por ciento Término medio de varios dosajes de cafeína..... 1.120 Reuniendo los datos obtenidos en las primeras 150 muestras anali- zadas en este laboratorio, se tiene : Muestras Término medio de yerbas por ciento INCA 12 0.9543 O ao IA S 1.0440 (ao ea 12 0.9568 ssl 29 0.8635 MESA atole ios 20 1.1225 E oran PS A 9 .0322 A INE 9 1.1452 M (seleccionado) .... = = Mezcladasir a 50 0.9576 Mo LaS 1 1.1200 Totales... 150 1.0206 'alculando en yerba seca, teniendo en cuenta un 10 por ciento de hu- medad, aproximadamente la riqueza en cafeína alcanzaría 1%1226 por ciento. Los datos arriba mencionados corresponden á yerbas procedentes en su mayor parte de las mismas regiones, de la misma época y res- ponden á los tipos comunes de nuestra plaza comercial libre de con- gonilla y otros adulterantes (1). Como es fácil advertir la diferencia que se observa en el porcentaje de cafeína de ambos grupos de yerbas analizadas por los laboratorios químicos del departamento nacional de higiene y oficina química na- (1) Algunas de las yerbas analizadas acusaron á un minucioso examen peque- nos trozos de hojas de congonilla, caona, etc., en tan mínima cantidad que no podían considerarse por tal motivo adulteradas. 256 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cional es sólo imputable al método empleado, encontrándose mayor cantidad de alcaloide por el Keller-Beitther y Katz debido exclusiva- mente al empleo del cloroformo en sus diferentes fases de la extracción de la cafeína y á la acción particular de la solución acuosa de amoníaco que parece facilitar en sumo grado la acción disolvente del cloroformo, mientras que en el de Paul y Cownley en que se emplea en la primera fase de la operación el alcohol y el uso del óxido de calcio, que es contraindicado según la opinión de muchos investigadores, pues con- sideran que la magnesia ó la cal retienen enérgicamente este princi- pio con el cual contraen sin duda una combinación (1). Por otra parte, no hay que olvidar que la cafeína parece encontrarse en la naturaleza, combinada con un ácido orgánico, por lo menos la que existe en los Cofeas, que se presenta según Gorter al estado de clorogenato de potasio y cafeína (2). Este compuesto (con referencia á los cristales de esta sal) es soluble en agua, pero la cafeína no puede ser extraída de éste por otros disol- ventes sino en presencia de agua — de lo cual sugiere Gorter que la 'afeína no se extrae o sólo una mínima parte del café porque la com- binación de ésta con el ácido clorogénico es insoluble en lo disolven- tes orgánicos anhidros. No sería difícil que formando una combinación análoga con algún ácido orgánico, se encuentre tambien dicho princi- pio en la yerba mate, del cual se deduce la conveniencia que existe de descomponer previamente la combinación orgánica posible del alca- loide por un áleali o un ácido. En ésto precisamente se basa el intere- sante método deseripto que en realidad es el primitivo de Grandval y Lajoux, simplificado y hecho más exacto por los autores citados. De cualquier manera y con los datos obtenidos por uno ú otro pro- cedimiento, en ningún caso las cifras se han aproximado al término medio que presentan en su trabajo los profesores Herrero Ducloux. Siempre que el residuo de la extracción acusaba un peso inferior a 052964 que es la cifra media obtenida por aquellos investigadores, se podía llegar á la conclusión categórica de que se trataba de una yerba mate groseramente adulterada con caona, congonilla, caá-berá, ete. Como dato ilustrativo agregaremos que aun en numerosos análisis practicados solamente sobre tallos (palos) de yerba mate de diferentes procedencias, que como es sabido contienen siempre menor propor- (1) LAJOUX y GRANDVAL, Médicaments chimiques organiques, página 215, 1897. (2) Annalen, tomo 358, página 327, etc., 1908, citado por Allens, volumen VI, página 645. LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE | ción de alcaloides se tiene los siguientes resultados en porcentaje de :afeína. Por ciento de cafeína en gramos MEDI MOI DAMOS o SSL 0.661 INR AOS in a RT 0.673 — no xv, 5 (tallos finos) Jardín Botánico . 0... 0.740 — n% XVI, 6 (tallos gruesos) Jardín Botánico ..... 0.684 — n*xXLVII, 7 (tallos gruesos) Barbacúa Alunha.. 0.510 — vn? LI, 4732 (tallos finos) Paso de los Libres... (ee — np *LII, 4732 bis (tallos gruesos) Paso delos Libres 0.510 ASS alos) marca DB 0.519 Resumiendo los términos medios obtenidos y agregando los de los investigadores del país, tenemos : Por ciento de cafeína en gramos Laboratorio de la oficina química nacional. ........... 1.0206 Laboratorio del Departamento nacional de higiene..... 0.860 Instituto de botánica y farmacología (Facultad de cien- crastinédica MC Ora to lata o INN 0.820 MS O A a aio ono 1.530 IE Oo ooo MN Lo 50 bio boda 1.300 Sa os o e ce APA lodo béaroio Quaro a 1.1575 Como vemos las cantidades ínfimas obtenidas por los señores He- rrero Ducloux obedecen necesariamente á una falla del método em- pleado. Por citar solo dos ejemplos señalados en el trabajo de estos auto- res sobre el tenor de alcaloides por ciento encontrado en las muestras de yerbas rotuladas COuritiba-Paraná 4B y 5B en páginas 149-150, 0%0915 y 0%0875 respectivamente muestran claramente que el método Lendrich-Nottbohm-Katz, seguido en las condiciones indicadas y á pesar aun de haber sido sometido á un estudio previo de compro- bación y comparabilidad de sus resultados por dichos autores, es in- aplicable para la dosificación del principio activo de la yerba mate. Podemos adelantar aquí, que ensayos efectuados sobre muchísimas muestras de yerbas originarias de la región Curitiba-Paraná, siempre han acusado una proporción de cafeína superior á 0,S0 por ciento. Además que aplicado el método Keller Beittner-Katz (adoptado por la oficina química nacional) sobre el residuo de yerba sacado del cilindro de extracción de Schleicher y Sehiill después de haber sido agotado en el tubo de Soxhlet por el tetracloruro de carbono se ha O 29: ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA extraído todavía un 400 por ciento ó más de cafeína que no había sido disuelta por el disolvente empleado en este procedimiento (1). CONCLUSIONES De las consideraciones anteriores expuestas podemos llegar á las siguientes conclusiones. 1” El método analítico empleado por los profesores Enrique y Leo- poldo Herrero Dueloux para dosificar la cafeína de la yerba mate no es apropiado por cuanto da cifras tan bajas que no responden á la com- posición real de la yerba mate pura. 2” Esto se debe, sin duda alguna, al empleo del tetracloruro de car- bono como disolvente de la cafeína en las condiciones indicadas, puesto que en el residuo de la yerba considerada agotada de alcaloides, es posible extraer aún el 50 al 70 por ciento de la cafeina total que el tetracloruro de carbono no había extraido. 3” Salvo el método empleado por estos autores todos los otros mé- todos hasta ahora ensayados y practicados corrientemente para la dosificación de la cafeína en la yerba mate pura, dan siempre cifras de estos alcaloide, superior á 0,70 por ciento. Por consiguiente esta cantidad puede ser tomada como límite ínfimo de la riqueza en cafeína de toda yerba mate considerada genuina. 4” Para mejor comparabilidad del porcentaje en cafeína de la yerba mate sería conveniente considerar dicho dato sobre yerba mate seca; siendo la humedad una cifra que oscila casi constantemente alrededor del 10 por ciento, puede tomarse como proporción mínima de cafeína la cantidad de 0,80 por ciento de yerba mate considerada seca. 5” Esta cifra no puede imputarse de ser alta si se tiene en cuenta que los adulterantes (caona, congonilla, anta, voadeira, rapanea, mico, canelon caá-berá, etc.), pertenezcan ó no al genero 1lex carecen de ca- feína, por lo tanto, esta cifra 0,50 no es exagerada como lo es lo otra 1,25 adoptada por el congreso de la cruz blanca en su sesión de París en 1909, y puede ser siempre una buena guía respecto á la bondad del producto analizado. 6 Con el propósito de contribuir á la unificación de los métodos de (1) Esta parte del trabajo ha sido efectuada en su mayor parte por el químico de primera de este laboratorio señor Mario Garino. LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 259 análisis y á fin de evitar disparidad de datos, ete., proponemos el ex- lente método que podría llamarse Lajoux-Grandval, Keller-Beittner- Katz que es el adoptado ya por el laboratorio de la oficina química nacional. 71” Con el procedimiento indicado la cantidad de cafeína obtenida de varios centenares de análisis de muestras de yerbas de tipos co- merciales y de pureza indiscutible el término medio es notablemente constante y superior como se ha visto en parte á un gramo por ciento. Nota. — Gracias a la amabilidad de nuestro colega el doctor Trifón Ugarte po- demos dar los siguientes datos por él obtenidos en análogas investigaciones y que vienen en apoyo de lo que decimos: Una muestra de yerba (brasileña) con un total de 028925 por ciento de cafeína (método de Paul y Cownley dió, usan- do el método indicado por los señores Herrero Ducloux, 02:3675 por ciento de cafeína ; en el residuo que quedaba en el cilindro del Soxhlet, después de ago- tado con el tetracloruro de carbono, se dosó la cafeína nuevamente por el méto- do Paul y Cownley y se obtuyo 084350 por ciento de cafeína, cantidad que no ha- bía extraído el tetracloruro de carbono. APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR POR EL INGENIERO DEMETRIO CRININ Es muy conocido el importante papel que tiene en el cálculo dife- rencial la fórmula de Taylor que expresa la relación entre valores de la misma función correspondientes á distintas magnitudes de la va- riable independiente. Su forma tan general permite-usarla como medio poderoso de análisis en los casos en que á la primera impresión la de- ducción parece imposible en vista de la multiformidad de los fenóme- nos abarcados. Pero siempre que éstos tengan una propiedad común que pueda representarse en forma de una función, aunque con algu- nas características indeterminadas, es dado proceder á su estudio va- liéndose de la fórmula de Taylor. He tratado de aplicar esta tesis á las llamadas líneas de influencia usadas en los cálculos de construcciones. Sabido es que bajo la acción de fuerzas exteriores sobre un sólido, se desarrollan en este distintas deformaciones y esfuerzos reales (por ejemplo, tensiones del material; tflexionamiento) y se provocan magnitudes convencionales que se in- troducen para los fines del cáleulo (por ejemplo, momentos flectores). Es siempre posible determinar todos estos esfuerzos y magnitudes por medio de las líneas de influencia y esta viene á ser la propiedad co- mún que permite la aplicación de la fórmula-de Taylor. El método de líneas de influencia está basado en uno de los princi- pios fundamentales de la mecánica, el de la independenciade la acción de las fuerzas. En el caso general, si se debe estudiar un fenómeno cualquiera que se produce en un sólido bajo la acción de un sistema APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 261 que cambia su ubicación en la superficie de aquel (por ejemplo, si se trata de determinar las fuerzas moleculares en un punto interior dado) se podría trasladar paralelamente á si mismo el sistema de los tres ejes de coordenadas rectangulares con el origen en la superficie del sólido, estudiando en cada uno el efecto que pueda producir la unidad de fuerza aplicada en el sentido positivo de cada eje y trazando vec- tores correspondientes. Las extremidades de estos vectores formarían tres superficies de influencia pudiendose calcular por medio de esos lugares geométricos el efecto de un sistema cualquiera de fuerzas su- mando geométricamente los productos de las proyecciones de todas las fuerzas de este sistema por las magnitudes de los vectores corres- pondientes á sus puntos de aplicación. La estática de construcciones trata de reemplazar los sistemas en el espacio por sus esquemas, reduciendo así las superficies de influen- cia y las de acción de las fuerzas á simples líneas planas. Las líneas de influencia de los sistemas estáticamente determinadas son rectas, por consiguiente, el estudio de las líneas curvas, que se hace en lo que sigue, supone la aplicación del método á los sistemas hiperestá- ticos. Por otra parte las particularidades del mismo obligan á restrin- gir el campo de estudio limitándolo á una sola rama de la línea de in- fluencia, puesto que la fórmula de Taylor liga entre sí distintos valo- res de una funcion solamente. En la segunda parte de este trabajo aplicando la fórmula de Taylor para determinar la relación entre los precios de transporte de tierra á distancia máxima para un caso dado, y á distancia media (distancia entre los centros de gravedad de las masas movidas), se han podido establecer las condiciones de distribución más económica de la tierra en la construcción de vías de comunicación y al mismo tiempo limitar la aplicación del procedimiento Briickner que se emplea al efecto. Este procedimiento obtenido por el razonamiento a priori y aparentemente general, no lo es en realidad, y la misma fórmula de Taylor nos per- mite determinar los casos particulares en que puede aplicarse. El carácter esencialmente teórico de mi trabajo y su fin principal de demostrar una vez más la fecundidad de cierto método de análisis que encierra la fórmula de Taylor, me hicieron buscar lugar para él, no en las revistas técnicas especiales, sino en los anales de esta so- ciedad dedicada preferentemente al cultivo de la ciencia pura. 262 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA CAPÍTULO I APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE TAYLOR Á ALGUNAS LÍNEAS DE INFLUENCIA DE SISTEMAS ESTÉTICAMENTE INDETERMINADOS $ 1. Condición general de la posición más desfavorable de un sistema de fuerzas La cuestión se tratará en forma general sin preocuparse si la línea de influencia dada, corresponde al momento tlector, al esfuerzo de corte ó á cualquier otro esfuerzo exterior ó interior de una viga ó armadura. Simplemente se admitirá que su ecuación obtenida pasando una carga j¡gual á unidad por la viga en cuestión, es: y =f(u) ... (1) vale decir que la carga P ubicada á distancia x del origen de coorde- nadas O (punto extremo izquierdo de la línea de acción posible de las fuerzas) provoca en la viga el mo- mento ó esfuerzo E=P. y, inde- pendientemente del carácter de la magnitud E. Examinemos el caso cuando la viga está sometida á la acción de un sistema de cargas ligadas invaria- blemente entre sí que se mueven sobre la viga sin salir ninguno de ella. Sean a, b, e, d...) distancias entre esas cargas y la más próxima al origen de coordenadas O cuya abscisa sea zx, (fig. 1). La acción del conjunto de las cargas sobre la viga sería : A E=Py, +P.Y2+PYy + PP nYn= E Py (2,) ad Pre, +4) FP, (2, =F b) le Se ar ENDS EN) ns Desarrollando f(2,+4), F(2,+0b) ... fe, +1) según la fórmula de Taylor, se tiene : APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 2653 2 3 BP fe) + Po YAA SAA ma) th. + m 7 E 9 b E y +. ie, y EJE) E AA NO) AH + Mm. — fa) +. + [e DI) E" Co) sa m'! Mi + 23m A += m! FPUae)+ «Js [P1+P2+P,+..+P,].f (0) +[P,0+ (3) +P EPS) [PP Pr 0) + ¡[Pra Do pP UA) d+ Jl m! + [Par PP 0], "(0)) dc. Las expresiones entre paréntesis que anteceden á las derivadas PF (2), F(2,) <., F"(2,)... son momentos del sistema respecto á la carga más próxima al origen de coordenadas, siendo el orden de ese mo- mento igual al de la derivada. Por ejemplo, á la derivada del tercer orden f”"(x%,) le corresponde el momento del mismo orden Pa*+P,b*+ O e Si el valor de la resultante del sistema es R, siendo r, su distancia á la carga más próxima al origen de coordenadas, se tiene : P,+P>»+P,+..+P,=R... (4) P.a+P,d+... PP, A=R.Y1... (5) La expresión Pa? +P,0?+...+P,.27 podría considerarse como mo- mento de una resultante Rr, ubicada á la distancia r, de la carga P,, de manera que : Par + Pd "+... +P, A = Mo (6) Asimismo : Pza? EP.bP+... HP, =Rryhofa e. (7) - y en general : Par + PD" +... + P,N"=Rryr3, 00 Po (S) Los valores 7;, Y, F¿...Y,, Crecen teniendo 4 como límite de mane- ra que: MAA (9) 264 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Hechas estas observaciones, volvamos á la fórmula (3) modificán- dola bajo la forma de la ecuación (10): : e da Tar PR ES R|, (a) 57 IA (2,) - dd) (lares + AR z (2.)+ je (1 0) La condición de que Í sea máximo, es: En (11) de, ¡ y dE A (12) da,* Ó sea 142 Pa Vo... Yo A A El joe) AIN 3 ; A 2 ma id A ¿fm Xg )4...<0... (12bis) Visto que para la resolución de las ecuaciones (11 bis) y (12 bis), se necesita saber los valores de ?;, Pz, ... Y; ».. cuya. determinación en :'aso general presenta un trabajo penoso de cálculos, nos limitaremos á determinar las condiciones de la posición más desfavorable para al- eunos casos particulares de carga pasando luego á estudiar algunos 'asos particulares de líneas de influencia (curvas del 2% y 3” grado) bajo acción de cargas arbitrarias. $2. Varias cargas iguales equidistantes. Carga uniformemente repartida Si la viga está sometida a la acción de (n+1) cargas iguales P dis- A : s tantes = de manera que el largo total ocupado por el sistema es de »z, n loskvalores Ti, Ye; ... Fons na SOLÍAIL: > O” 075 ' ; m=| Ps -P- A IS u=.n S (13) En A ; An+1).n nn MOTA AZ APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 265 E 22 3 z , => 9 Mi S A ( nn E IS === Y y*= - SA == —.w. (14) A NAO o 3 EG e e) 6n ll T=N > 3 3 5 4 E 2 3 3 A =N A MES / A k rr 3 DAA e - (15) n(n+1) (n+1) a de 4 '4n 1 . u=m > y ; : N y ; US NA | ni =) A NN pt e Sa ss ae ES n*“(n+1) nan A5 EE OA SD, ARM (16 4 pÍ 4 —= 9n*+n—1 Y) +0 0 ES y en general : 1 MN” .o(n) ViVPa... Yin + e (17) m+1 a.n? donde y es un coeficiente numérico y o(n) una función de a del grado p—1, siendo indiferente para nuestra causa el estudio de relación en- tre M y p. La condición (11 bis) se escribe en este caso en forma de (18): A a A AA Es E 3 (18) E LS o, AS ol 1) m Su al 6 Pue) + Ó (Ly) +. q 7 sE Hay) | 0. de donde: E A A pas) => A Ca eE PEGA OSA si = yo y Je pu a APM co (m) LN : ( 9) E m 6 (0) A (2, sea] a NP Ji 6%) |. Desarrollemos, según la fórmula de Taylor, la expresión f(a E) +A tomando en consideración la (19): e) - Z m Ha Na) HA" (01) + e (0) ha) += 7 (20) AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 1 266 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Las ordenadas bajo la primera y la última carga son iguales, es decir, f(2, += (2,) Si: A"—=20(m) E 1 : DIPIOA A (21) SNA La condición (21) se cumple cuando : 19 las derivadas f""(2,), P'V(2,)... f"(2,)... son nulas, es decir, para todas las curvas del segundo grado del tipo y=ax*+bx=+e (por ej., para todas la líneas de influencia pa- rabólicas) y 2 para n=w lo que corresponde á la carga uniforme- mente repartida sobre un trozo 4. La indeterminación — en el coefi- en 1 ciente se elimina por la regla conocida del cálculo diferencial. nn” En resumen : tratándose de encontrar la posición más desfavorable del sistema de cargas iguales y equidistantes sobre una línea de influencia del segundo grado del tipo indicado ó de una carga uniforme sobre cual- quiera, corresponde ubicar esas cargas de manera que las ordenadas ex- tremas del trozo ocupado por el sistema, sean iguales. Esta propiedad de la carga uniformemente repartida puede demos- trarse también por medio de otros razonamientos, como por ejemplo, se hace en el artículo del señor Kreitmeyer (Beton und Eisen, 1914, cuaderno XX). Sila línea de influencia fuese del tercer grado, del tipo y=ax* +ba*+ Lex+d la diferencia entre las ordenadas extremas sería : 33 AH) (2 += 08" (04) «o dE Puesto que en este caso f”"(x,) no depende de -,, se puede deducir que la diferencia entre las ordenadas extremas del trozo ocupado por un sistema de cargas iguales y equidistantes es proporcional : direc- tamente al cubo del largo de este trozo é inversamente al número de intervalos entre las cargas. El valor máximo de esa diferencia max Á se obtiene siendo n=1 (sistema de dos cargas iguales) : >= 3 Se Y max «A = : Elo (23) 5 Por otra parte ubicando sobre una línea de influencia y=f(%) un sistema de dos cargas P distantes / del modo más desfavorable, la condición correspondiente sería : APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 26 l . d : PL) E f(0 HIZO. (24) Ó sea: FU) =— 4 (04H). (25) Representando gráficamente la condición (25) de la diferencia de las dos ordenadas se obtiene max A. Ahora bien, para un sistema de ono tres cargas la condición (253) sería : (A A==.maxáA... (26) 3 Kw y en general para n+1 cargas iguales : 1 =-=.maxÁ... (27) n La fórmula (27) que es la ecuación de una hipérbola referida á sus asímptotas (tipo xy=k* ó en este caso A.n=max ÁA=const.) en combi- nación con la (25) es la solución del problema de encontrar la posición más desfavorable de un sistema de n+1 cargas iguales y equidistantes sobre una línea de influencia del tercer grado. En los párrafos 3 y 4 de este capítulo se estudia la ecuación (12) para las curvas del segundo y tercer grado. Actualmente ocupémonos 25 solamente de la aclaración de esa' condición suplementaria 5 <0 das necesaria para que la igualdad de las ordenadas extremas bajo una 'arga uniformemente repartida corresponda á un máximo y no á un mínimo. Según la fórmula de Taylor: A E Por otra parte, en virtud de la ecuación (12) en caso de un máximo la expresión entre los paréntesis es negativa y en consecuencia la con- MAN dición q 0 equivale á la (29): 0 MD ES (29) Esta condición se cumple siempre que el ángulo formado por la tan- 268 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA gente en el punto 2,, y =f(x,) con el eje X sea positivo por ser en este :aso negativa f” (2, +1) estando dispuestos ambos puntos x,, y =f/ (%,) y (2, +1), y =(%, +4) de diferentes lados de la ordenada mayor f' (1) =0. $ 3. Carga arbitraria sobre líneas de influencia del segundo grado y=ax +bx+e Si las derivadas 3*, 4?, etc., de la función y =f (+) son nulas, la con- dición general de la posición desfavorable se escribirá así : F (a) +r.fo(0,)=0; Fa) 0. (30) Desarrollando la expresión f '(2+7r,), según la fórmula de Taylor, tendríamos : A (0, == Y) = A (0,) añ Ps .) j (0,) sl (31) y en base á la (30): f (a, +r)=0... (32) Siendo en consecuencia la línea de influencia curva del segundo grado, cuyas derivadas 3*, 4*, ete., son nulas, corresponde ubicar la re- sultante del sistema de cargas encima de la mayor ordenada de aquella (*). $ 4. Carga arbitraria sobre líneas de influencia del tercer grado y=ax* +bxa*+ex+d Suponiendo que las derivadas 4%, 5*, ete., de la función y=f(x) son nulas, la condición general de la posición desfavorable sería : A (33) FU) Fr (ey) <<... (34) La ecuación (34) podría transformarse así : Fear) 0... (34 bis) lo que quiere decir que la resultante del sistema de cargas debe estar (*) La condición suplementaria f”(x)=0 limita la aplicación de esta regla. á los casos cuando el coeficiente a es negativo. APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 269 colocada de aquel lado del punto de inflexión (la abscisa ¿ del punto de inflexión corresponde á la condición /”(¿)=0) donde al aumento de las abscisas corresponde la diminución del ángulo formado por la tangente á la curva de influencia con el eje X (tig. 2). Res. La parte izquierda de la ecuación (33) puede considerarse como la derivada de una función f(w,+M): PM (en A) (35) Desarrollando f'(x,+M) según la fórmula de Taylor, tenemos : A Es ña ME Es: d/ ' (1, +M) =) (2,) E M .) (2,) + 757 .) (Lp)... (56) Descontando la (35) de la (36): (Mr) f* (2) + (ME —r,r).f""(2)=0... (37) Ó sea: - 1.MS=4, 2. pe a») o M - A 05) [0 000 (38) 74) MR 1 de donde : , A A ñ [0.3 ME les. (59) y por consiguiente, acordándonos de la propiedad del punto de in- flexión arriba citada : Xx Ji ha (40) IMA MUA aa sd te l I >” Yi Las transformaciones de la ecuación (40) dan consecutivamente : M?—2M(E—2,) +21 (—2,) —rura=0 ... (41) 270 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA M=¿— 2, Ty (E—2,)—2r (E—2,) 4111 ... (42) Fa +M=" EEx 2 E— 0) Fria (43) Si la abscisa correspondiente á la ordenada mayor es X, la ecuación (43) se transforma en (44): ¿EV (E—2,)?— 21 —2,) + rir,=X... (44) Ó sea: (E—2,)— 211(É —%,) +r,r2=(X —E)?... (45) (Continuará.) BIBLIOGRAFÍA Une experience de laboratoire a propos du développement du poulet, por M. DorELLO-JURADO. Boletín de la Sociedad Physis, tomo I, páginas 461-468, Diciembre 31 de 1914. Editores, Coni hermanos. Perú 684. Buenos Aires. Dice el autor, recordando la experiencia de Weldon, que si se hacen desarro- llar huevos de pollo en un medio que les devuelva el agua perdida por evapo- ración, los embriones resultantes carecen total ó parcialmente de amnios. Recuerda los medios usados para conseguir tal resultado por los diversos au- tores y el que él mismo¿deó para obtenerlo. Lograda por tal medio la no formación de los anexos fetales, se pregunta si los caracteres particulares que presenta el embrión, deben ser considerados como simples efectos de una causa teratológica ó deben ser estimados como vuelta á los caracteres ancestrales; interpretando el amnios en los vertebrados terrestres como el resultado de su adaptación á la vida en un medio no acuático. Ilustran el texto una fotografía y un esquema que avaloran aún más el intere- sante como bien presentado trabajo. AUGUSTO C. SCALA. Apuntes cecidiológicos, por AÁNa MANGANARO, en Anales del Museo nacional de historia natural de Buenos Aires, tomo XXVI, páginas 145 á 150. Julio 20 de 1914. Editores, Coni hermanos. Perú 684. Buenos Aires. resume la autora los caracteres morfológicos de once cecidios hallados sobre diversas plantas de nuestra flora, recordando de paso la poca atención que han despertado en los naturalistas nuestros tan interesantes formaciones. Cita y describe las siguientes : Agallas del llanten, de la marcela, del mimbre- cillo, de la yerba golondrina, de la verdolaga, enrolladora del caatt, foliares del im- cienso, de la sombra de toro, hinchazones rameales de las acacias, papas del ceibo y papas de zapallitos. ¿spero que esta contribución de mi distinguida alumna irá seguida de otras observaciones importantes, tan numerosas en nuestra flora. AUGUSTO C. SCALA. 272 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Les parasites végétaux des plantes enltivées en Argentine et dans les régions limitrophes, por Luciano HAUMAN-MERCK, en 4nales del Museo na- cional de historia natural de Buenos Aires, tomo XXVI, páginas 163 á 225. Agosto 25 de 1914. Editores, Coni hermanos. Perú 684. Buenos Aires. Primer trabajo de conjunto sobre las enfermedades criptogámicas de las plan- tas cultivadas en la República Argentina. Publica en total 175 números distribuídos en la siguiente forma : Infermedades bacterianas... is. 6 Enfermedades causadas por hongos.... 161 Enfermedades fanerogámitas........... úl Enfermedades por líquenes............. 1 Acompañan al texto seis figuras y un apéndice, donde á continuación del nom- bre de cada planta cultivada se halla un número que envía á las descripciones dadas en el importante trabajo. AUGUSTO C. SCALA. Laboulbeniali ritrovate nelle collezioni di alcuni musei italiani, por CARLOS SPEGAZZINI, en Anales del Museo nacional de historia natural de Buenos Aires, tomo XXVI, páginas 451 á 511. Mayo 29 de 1915. Editores, Coni her- manos. Perú 684. Buenos Aires. El ilustre micólogo doctor Carlos Spegazzini publica una nueva contribución al estudio de las Laboulbeniaceas, interesante familia aw hongos entomoparási- tos; coleccionados esta vez durante su permanencia en Italix : Especies Corethromyces : COM........ 1 ID LCHOMYCEs E ACOM e rao 3 Dioichomyces CON ........ 1 Ecteinomyces : COD......... 1 Bucantharomyces : COM .... 1 Eumisgomyces : COM ....... al Hernpomyles COM... cota 5 Laboulbenia : CoN ......... 83 Laboulbeniella : COD....... 2 EAChOMYCOS COM aa teet 1 TEAM LADO SO Sa o ale 3 Cuarenta y nueye esquemas y dibujos clarísimos ilustran este notable trabajo del incansable y docto especialista. AUGUSTO C. SCALA. Segunda contribución al conocimiento de las Laboulbeniales italianas, por el doctor CARLOS SPEGAZZINI, en Anales del Museo nacional de historia na- tural de Bueros Aires, tomo XXVII, páginas 37 á 74. Junio 3 de 1915. Edito- res, Coni hermanos. Perú 684. Buenos Aires. En esta segunda contribución eleva el autor á 152 el número de especies de Laboulbeniaceas de la flora italiana. BIBLIOGRAFÍA ANS Nustran el texto 38 figuras perfectamente ejecutadas, sumando en total con las del trabajo anterior 87, que facilitan por su nitidez y exactitud la determi- nación específica. AUGUSTO C. SCALA. Contribución al conocimiento de los Bethylidae (Hymenoptera) argen - tinos y descripción de una especie nueva, por CakrLOs BRUCH, en Re- vista del Museo de La Plata, tomo XIX, 22 parte (2? serie, tomo VI), páginas 442 á 446 (con 4 dibujos en 2 figuras). Junio 15 de 1915. Editores, Coni her- manos. Perú 684. Traídos por el doctor Eduardo Carette de su viaje á San Julián (territorio de Santa Cruz) y estudiados por el doctor Bruch, quien halló una especie nueva de esta familia de himenópteros que contaba con tres representantes en la subfa- milia de las 4nteonino y dos en la de las Bethylinw. Se agrega á la primera sub- familia una especie nueva : Gonatopus Carettei Bruch, n. spec., parecida al (G. Silvestrii Kieff., cuyos caracteres difererciales señala el autor. AUGUSTO C. SCALA. Revista chilena de historia natural. director y redactor profesor CARLOS E. PortER, año XIX, números 1 y 2. Santiago de Chile. El bien presentado número de la Revista que dirige en Santiago de Chile nues- tro distinguido amigo ¿i profesor Porter, trae abundante material científico ilustrado con numerosas láminas y dos eromolitografías muy nítidas, innovación feliz que acrecienta más aun el alto valor de la docta publicación. En la imposibilldad de dar un resumen de cada uno de los trabajos que con- tiene, transcribimos el sumario : I. La Redacción, Á nuestros lectores. II. F. Lahille, 4puntes sobre unos peces chilenos (2 cromos). TI. C. E. Porter, Galería de naturalistas de Chile (biografía del señor John A. Wolffsohn). IV. Jean Bréthes, Description d'un nouveau genre et d'une nouvelle espece de Ptiliidw (= Trichopterigid:ee) du Chil. V. C. E. Porter, Los Heliasterida de Chile. VI. A. Horst, Observaciones sobre la biología da la Tetilla hydrocotylifolia D. C. (Saxifragáceas). VII. I. Theriot, Sur quelques mousses recueillis au Chili, par le profeseur C. E. Porter. VIII. C. E. Porter, Materiales para la fauna carcinológica de Chile : X. El gé nero Pilumnoides. IX. C. Silva F., Un nuevo microlepidóptero chileno que causa perjuicios á las papas. X. Víctor Delfino, Biología. Las transplataciones de los órganos, el cultivo de los tejidos y los automatismos viscerales. Termina el importante número con un capítulo de crónica, correspondencia, novedades científicas y bibliografía. Rinde homenaje á nuestro ilustre sabio profesor doctor don Eduardo L. Holm- 274 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA berg, con motivo de su jubilación, adhiriéndose así á las justas manifestaciones de respeto y cariño que le fueron brindadas por sus amigos y admiradores. AUGUSTO C. SCALA. Elementos de técnica microscópica y de histología vegetal, por Isaac OCHOTERENA. San Luís de Potosí. Talleres de la Escuela industrial. Méjico, 1914. (Fascículo 1.) Contiene este primer fascículo cuatro capítulos, precedidos por un prólogo y notas sobre plan de la obra. El primer capítulo trata de los aparatos ; el segundo de los reactivos, fijadores, preservadores, aclaradores, opacantes y aisladores; el tercero de los colorantes, inofensivos y conservadores; el cuarto de los métodos histológicos, examen en vivo, disociación, método de los cortes 4 mano libre, y método de las inclusiones en parafina y celoidina. En el apéndice resume la técnica ultramicroscópica y el dibujo á la cámara-clara. Dustran el texto 17 figuras, y en conjunto el libro está redactado con claridad y sencillez. A. C. SCALA. Pflanzenanatomie, por W. I. PALLADIN (iibersetzt und bearbeitet von S. Tschu- lok). Druek und verlas von B. G. Teubner. Leipzig und Berlin, 1914 (195 pp. con 174 fig.). Está dividido el libro en tres partes, que comprenden ;, 12 anatomía de las célu- las; 2% anatomía de los tejidos; y 32 anatomía de los órganos. Cada parte se subdivide á su vez en capítulos que tratan los diversos tópicos generales que á ellos se refiere. Las figuras son claras y bien elegidas, y las diferentes materias se hallan tra- tadas correctamente. ' A. C. SCALA. LIBROS RECIBIDOS 3RUCH, CARLOS, Descripción de un Cerambicido extraordinario de la República Argentina. Buenos Aires. Imprenta Coni hermanos, 1914. 3RUCH, CARLOS, Descripción de la hembra de Anoploderma, Buenos Aires. Im- prenta Coni hermanos, 1914. : MICHELE DE FRANCHIS, Adunanza Solenne del 14 aprile 1914. Palermo. Sede della Societa, 1914, 67 páginas. MUSEO SOCIAL ARGENTINO, La République Argentine. Exposition universelle el internationale de Gand, Belgique, 1913. RAFAEL CASTAÑEDA VEGA, Descripción y apreciaciones de árboles y maderas im- dustriales y explotación forestal en Santiago del Estero. Tesis presentada para optar al título de ingeniero agrónomo. Buenos Aires. Campos y Pezzunbono, 1914, 125 páginas. Censo de la capital de Tucumán (Rep. Arg.). Buenos Aires. Compañía Sud Ame- ricana de Billetes de Banco, 1913, 94 páginas. £ BIBLIOGRAFÍA 275 MARTÍN DEDEU, Nuestros hombres de la Argentina : doctor Rafael Calzada (de un libro en preparación). Buenos Aires. Establecimiento gráfico Robles y compa- ñía, 1913, 125 páginas. E. ThrierY, Restauration des montagnes. Correction des torrents reboisement. Pa- rís. Ch. Béranger, 1914, 480 páginas. PROFESOR H. VILHENA, Archivo de anatomia e de anthropologia. Lisboa. Liba- nio da Silva, 1912, 95 páginas y láminas. 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Buenos Aires. 66 páginas, 2 tomos. Edición oficial, República de Colombia. Tratado entre la república de Colombia y los Estados Unidos de América para el arreglo de sus diferencias provenientes de los acontecimientos realizados en el Ttsmo de Panamá en noviembre de 1903, subscripto en Bogotá el 6 de abril de 1914. (Primer anexo á la memoria de relaciones exte- riores de 1914). Bogotá. Imprenta nacional. 1914, 168 páginas. República de Colombia, Memoria del Ministerio de Relaciones exteriores al con- greso 1914. Bogotá. Imprenta nacional, 1914, 162 páginas. ENRIQUE FYNN, Sugestión sobre el trabajo de la tierra y la conservación de la hu- medad. Buenos Aires. Ricardo Radaelli, 1912, 59 páginas, 2 volúmenes. Anales de la Academia de filosofía y letras, tomo 111. Buenos Aires, 1914, 339 «páginas. M. PauL APELL, Institut de France. Séance publique annuelle des cing academies du lundi 26 octobre de 1914. París. Firmin-Didot, 1914, 124 páginas. 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La guerre mondiale faits acquis a Vhistoire. Documents. París, 1915, 32 páginas. Boletín de educación. México, 1914, 203 páginas. BIBLIOTECA DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA PUBLICACIONES RECIBIDAS EN CANGE EXTRANJERAS Alemania Zefischrift der Gesellschaf fur Erdkunde, Berlin. — Verkhandlungen des Naturhisto- rischen Vereins der preussischen Rhina- lande-Westfalens,etc., Bonn. —Abhandlungen herausgegeben von Naturwissenschaftiichen Verein, Bremen. — Deutsche Geographische Clátter, Bremen. -- Abh. der Kaiserl. Leop. Barol. Deutschen Akademie der Naturforscher, Halle. — Nachrichten von der Konigl 6es- lelschaft der Wissenschaften, Gottingen. — Sitzungsberichte und Abhandlungen der Na- turwissenschaftlichen Gesellschaft, Dresden. — Naturforschenden Gesellgvhaft, Leipzig. — Mitheilungen aus dem Naturhistorischen Museum, Hamburg. — Mittheilungen der geographischen Gesellschaft, Hamburg. — Berichte der Naturforschenden Gesellschaft, Freiburg. — Jalres Berfchte des Naturwis- senschaftlichen, Elberield. — Schriften der Phisikalisch — Okonomischen gesellschaft, Stuttgart. — Drucksache Andeu Verlag von Sud-u- Mittel Amerika, Berlín. — Sitzungs- berichte der mathematische, physikalischen Klasseder, K. B. Akademie der Wissenschaf- ten Munchen. 5 Australia Records of the geological Survey, Sydney. Austria-Hungría Verhandlungen des naturforschen des Ve- reines, Brúnn. — Annalen des K. K. Natur- historischen of Museums, Viena. — Verhond- lungen der K. K. Zoologisch Botanischen ge- sellschaft, Wien — Sitzungsberichte des deutschen naturwissenchaftlich Medicinis- chen Vereines fur-Bohmen, « Lotos » Pra- - ga. — Jarhbuch des Ungarischen Kapathen Vereines, lelo. — Annales Historico-Natu- rales Musei Nationali Hungarici, Budapest. — Sevceuko Gessellschaft der Wissenschaf- ten in Lemberg. Bélgica Acad. Royale des Sciences, des Letres et des Beaux Arts, Bruxelles. — Ann. de la Soc. Entomologique, Bruxelles. — Ann. de la Soc. Royale Malacologique, Bruxelles. — Bull. de VAssoc. des Ing. Electriciens Institute Mon- tefiore. — Liége. —- Societé Internationale de Dialectologie Romane, Bruxelles. Brasil Boletim da Sociedade de Geographia, Rio Janeiro. — Bol. do Museo Paraense, Pará. — Rev. do Centro de Sciencias.Letras e Artes, Campinas. — Bol. da Agricultura, S, Paulo. — Rev. do Museo Paulista, S. Paulo. — Co- missao Geográphica é Geologica. San Paulo. — Bol. do Observ. Meteregico. Rio Janeiro. — Bol. do Inst. Geographico é Etnographico, Rio Janeiro. — Rev. da Sociedade Scientifi- ca, Sao Paulo. — Rev. do Club de Engen- haria, Rio de Janeiro. — Revista «A Lavou= ra », Río de Janeiro. Canadá Report of the Geologinal Survey, Ottawa. Chile Rev. de la Soc. Médica, Santiago. — Ver- handlunsen des Deutsuhen Wissenschaftli- chen Vereines, Santiago. — Actas de la Soc. Científica de Chile, Santiago. — Rev. Chile- na de Hijiene, Santiago. — Ofic. Hidrográ- fica de la Marina de Chile, Valparaíso. — Rev. Chilena de Historia Natural, Valparaf- so. — Rev. de Arquitectura, Santiago. — Anuario del Servicio Meteorológico de la Di- rección del Territorio Marítimo, Valparaíso. — Rey. de la Oficina de Mensuras de Tierras, Santiago. — Rev. de Ingeniería y Arquitec- tura, Valparaíso. Colombia An. de Ingenieria. Soc. Colombiana de Ingenieros, Bogotá. — Rev del Ministerio de Obras Públicas, Bogotá. — Bol. del Mi- nisterio de Relaciones Exteriores, Bogotá. Costa Rica Oficina de Depósito y Cange de Publica- ciones. San José. — An. del Inst. Físico Geo- gráfico Nacional, — San José. — Bol. de Fo- mento, Organo del Ministerio de Fomento, San José. Cuba Universidad de la Habana, Cuba. — Bol. del Observatorio Meteorológico del Colegio de Belén, Habana. — Rev. de la Facultad de Letras y Ciencias, Habana. — Anales de la Academia de ciencias médicas, físicas y naturales, Habana. Ecuador Rev. de la Soc. Jurídico-Literaria, Quito, — An. de la Universidad Central del Ecua dor, Quito. España Bol. de la Soc. Geográfica, Madrid. — Bol. de la R. Acad. de Ciencias, Barcelona. — R. Acad. de Ciencias, Madrid. — Rev. de la Unión Ibero-Americana, Madrid. — Rev. de Obras Públicas, Madrid. — Rev. Tecnológica Industrial, Barcelona. — Rev. Industria é invenciones, Barcelona. — Rev. Minera Me- tarlúrgica y de Ingenierfa, Madrid. — Bol. de la Real Sociedad Española de Historia Na (Museo de Ciencias Naturales), Ma— drid. Estados Unidos Bull. of the Scientific Laboratoires of De- nison University, Granville, Ohio. — Bull. of the Lloid Library of Botany, Pharmarey and Materia Medica, Cincinati, Ohio. — Bull. of the New York Botanical Garden, New York. — Bull. of the Wisconsin Natural History Society Milwankee, Wis. — Bull. of the Uni- versity, Kansas. — Bull. of the American Geographical Society, New York. — Jonrnal of the. New Jersey Natural History, New Jersery, Trenton. — Journal of the Military Service Institution. of the U. States. — Jour= nal of the Elisha Mitchell Scientific Society, Chapel HiJl. Nord-Carolina. — Memoirs of the National Academy of Sciences, Washington. — M. Zoological Garden, New York. — Pro- ceeding of the Engineers Club, Filadelfia. — Ann. Report Missouri Botanical Garden, San Luis M. 0. — Association of Engineering So- ciety San Louis, Mas. — Bull. of the Museum of Comparative Zoology, Cambridge-Mas. — Bull. of the American Mathematical Society, New York. — Trasaction of the Wisconsin Academy of Sciences, Arts and Letters, Ma- dison Wis. — Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, New Haven. — The Engineering Magazine, New York. — Sixtenth Annual Report of the Agricultu- ral Experiment Station, Nebraska. — The Library American Association for the Advan- cement of Sciences. Care of the University, Cincinati Ohio. — Secretary Board of Com- misioners Second Geological Survey of Pen- sylvania, Philadelphia. — Smithsonians Ins- titution, Washington. — U. S. Geological Survey, Washington, — The Ohio Mecha- nics Institute, Cincinati — University of Ca- lifornia Publications, Berkeley. — Procee- ding of the Davemport Academy, Jowa. — Proceeding and transaction of the Associa- tion, Meride, Conn. — Proceeding American ralist University of Notre Dame, Indiana. A Le ps e ? LA SAA A Society Engineers, New York. — Proceeding 3 of the Academy of Natural Sciences, Phila- delphia. Proceeding ofthe American Philo- sophical Society, Philadelphia. — Procee= ding of the Indiana Academy of Sciences, Indianopolis. — Proceeding of the Califor- nia Academy of Science, — San Francisco. — The University of Colorado. « Studies ». Colorado. — University. of New Mexico Li- brary, Albuquerque. — Michigan Academy of Sciences. Lausing-Michigan. — The En- gineers Society of Western Pensylvania, Pittsburg. — Bulletin of the Hadley Clima- tological Laboratory of the University of New Mexico. New Mexico. — Ohio Agricultural Experiment Station, Wooster-Ohio. — Ame- rican Institute of Mining Engineers, New York. — Washingion University Studies, San Louis M-0. — American Midland Natu- de sy E á A e h e o Filipinas Bulletin of the Manila Central Observa= tory, Manila. Francia Bull. de la Soc. d'Etudes Scientfiques, An- gers. — Bull de la Soc. des Ingénieurs Ci- vils de France, Paris. — Bull. de la Soc. de Géographie Commerciale, Paris. — Bull. de la Acad. des Sciences et Lettres, Montpe- lier. — Bull. de la Soc. de Topographie de France, Paris. — Recueii de Médecine Vété- rinaire, Alfort. — Travaux Scientifiques de Université, Kznnes. — Bull. de la Soc. de Géographie Commerciale, Bordeaux. — Bull. de la Soc. des Sciences Naturelles et Ma- thematiques, Cherbourg. — Ann. des Mines, Paris. — Min. de PInstruction Public et des Beaux Arts, Paris. — La Feuille des Jeunes Naturalistes, Paris. — Ann. de la Soc. Lin- néenne, Lyon. — Bull. de la Soc. de Géogra- phie Commerciale, Havre. — Bulletin de ¡a Societé de Etude des Science Naturelles. Be- ziers. — Bulletin de la Societé de Géographie, Rocheffort. — Journal de la Societé des Ame- rrcanistes, Paris. — Revue des Pyrénées, Toulouse. — Ecole Nationale Imperieme des — Mines, Paris. — Cercle au Tour du Monde, Boulogne sur Seine. E 3 Holanda Acad. R. des Sciences, Amsterdam. —Ne- * derlandche Entomolog. Verseg, Rotterdam. Hoaduras Revista de la Universidad de Honduras. a Tegucigalpa. % 3 Inglaterra The Geological Society, London. — Minutes of Proceeding of the Institution of Civi Engineers, London. — Institution of Civi Engineers of Ireland, Dublin. — The Gua- terly Journal of the Geological Society, Lon- don. — The Mineralogical Magazini, Londres. - (Concluirá en el próximo número). ANALES DE LA SUCIEDAD CIEN ARGENTINA Direcror : Docror HORACIO DAMIANOVICH NOVIEMBRE-DICIEMBRE 1915. — ENTREGAS V-VI - TOMO LXXX ÍNDICE CamiLo Meyer, La radiación y la teoría de los « quanta » (conclusión).......... 281 DemerriOo CRININ, Aplicaciones de la fórmula de Taylor (conclusión).......«..... 372 RoberT LemmanN-NITSCHE, El problema indígena O E A 385 J. Laus, Fenómenos producidos en la iluminación de los bordes de los cuerpos POR IESICAyOs Ronin aaa cra ario ea. ceoroze a decrease eto 390 Reglamentos de concursos científicos anuales. Premios « Ameghino » y « Agustín IS A AS A E CPES O Cies y PAE SOTO 393 AA A SN Ro ii O 395 BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 684 — CALLE PERU — 684 1915 JUNTA DIRECTIVA IORESTUEnte: Ima oa NE Vareprendente Ao noi VACepre silente ia Secretario de actas... oo...» Secretario de correspondencia. . TESOTETD... > ¿Re Ingeniero Nicolás Besio Moreno Ingeniero Alberto D. Otamendi Doctor Guillermo Schaefer Ingeniero Pedro A. Rossell Soler Señor José M. Orús Ingeniero Juan José Carabelli Ingeniero Emilio Mallol Profesor José T. Ojeda Ingeniero Eduardo Huergo Doctor Claro C. Dassen Doctor Luciano P. J. Palet ' Ingeniero Anecto J. Bosisio Ingeniero Benno J. Schnack Arquitecto Raúl G. Pasman Ingeniero Enrique Butty Doctor Juan B. González A AR E Señor Juan Botto Vocales. PE RN ADVERTENCIA Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar- tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que le dará el tramite reglamenta- rio. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con los editores señores Coni hermanos. Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. Los manuscritos, correspondencia, etc., deben enviarse a la Dirección Cevallos, 269. Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus escritos. La Dirección. PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerias Pesos moneda nacional POT IMEI e ÍA e 1.00 POMO e TS Oe 12.00 Número atrasado..... a iaa Z 2.00 e — para los socios.......... / 1.00 A LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA El local social permanece abierto de 3 4 7 y de $ á 12 pasado meridiano LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS (Conclusión) 69. Leyes térmicas estadísticas sacadas de la experiencia. — ln estas condiciones, la forma de investigación más lógica consiste en tratar de sacar de las propiedades térmicas de la materia suministradas por la experiencia, conclusiones relativas á las leyes estadísticas de los fenómenos térmicos. Con este propósito, Einstein se funda en el teorema general de Boltzmann que liga la probabilidad estadística con la entropía de un estado dado: S=K log W-— const. (el) dando esta relación la probabilidad de un estado estadístico determi- nado para un sistema aislado cuando se conoce la entropía correspon- diente 5. Si aplicamos este teorema á un cuerpo sólido de calor específico e en contacto térmico con un depósito de capacidad calorífica indefinida y temperatura T, este cuerpo tendrá, en estado de equilibrio térmico, una energía media E. En cuanto á su energía á una época dada, se diferenciará de E en una cantidad <. en general muy pequena, y podre- mos designar por (T + <>) su temperatura á la misma época. Estas variaciones de la energía y temperatura resultan necesaria- mente del movimiento térmico desordenado, y la entropía correspon- diente á un valor dado de 2 6 =, la tendremos mediante la relación : AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 15 LINA ANY MEW VOY OTANICLTAL 0AR DA. 232 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA eda cd- MA TD ds = Si ahora integramos y elegimos la constante de integración en una forma conveniente, prescindiendo de las potencias de = mayores que la segunda, tendremos sucesivamente : 1 cTd=—e(T + -)d= czds c Taz USi== — _— A 124 T- T? + T- TT+= C Com Ci S= == Td = — e — KA É— ne iZ 2 me Ahora bien, tenemos : de donde : a OS y por consiguiente : cr” cz” > + t (3) 2 == == — 5 =-—>—x + const. 3 54 No NE 20m k Por otra parte, según el teorema de Boltzmann, se tiene: Log W=c ls K S y = cer =66 a 2KCr”, (4) resulta que el cuadrado medio <* de las variaciones de la energía, desde el valor medio E, tiene por expresión : =2=KeT” (5) y esta expresión es absolutamente general. Se puede pues aplicarla al caso de un cuerpo simple en estado sólido de frecuencia y y de n áto- mos gramos. Para ello tendremos que poner : o ASS dll Le KT) (6) ho) 2 (ais 1) “ c—3nkR LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 2853 y si introducimos este valor en la relación (5), resultará : ho; , e hy e KT KT, 2 == VTA . Aa EA Podemos ahora eliminar T mediante la fórmula : = hy E ="5 IN ===> hy E y resulta: hy s e = 3nN (gn 1L= lu 0) ho E — 3nÑ ext = ——hy +1, E de donde: (aa 1 hy ) a y z — E UTE =*=KT"3nR— HS , S 3NN 2 — hy y y simplificando : 3NN ho NV h?y2 dba = E K e =3nNÑ E 9n?N*h?y? E? = 3NRKh*? 3nRh*y E? > — 10) 3KnN hy 9n-N?h2YK EOBME) SB NK 7 3nN*K? y como se tiene: tenemos por último : Podemos ahora poner : 284 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA Aledo On (5) siendo Z, el número de quanta de Planck que se encuentran, término medio, en el cuerpo y también : DEZA (9) / siendo Z, el número total de los grados de libertad de todos los átomos del sistema, y tendremos : la) =7+z, (10) 70. Interpretación de los resultados. — La última relación nos enseña que las fluctuaciones relativas de la energía del sistema, debidas al movimiento térmico irregular, tienen dos causas distintas que corres- ponden á los dos términos del segundo miembro de la misma. La fluctuación que se refiere al segundo término es la que, según las leyes de la mecánica común, sólo habria de existir; procede del hecho de que el número de los grados de libertad del sistema es finito y pone en evidencia la existencia de los átomos, quedando indepen- diente de la energía contenida en el sistema. En cuanto al primer término, la fluctuación que le corresponde no depende en lo más mínimo del número de los grados de libertad, sino únicamente de la frecuencia propia y de la cantidad de energía que, término medio, se encuentra presente. Esta fluctuación se anula cuan - do la misma energia toma grandes valores, y corresponde exactamente á la hipótesis según la cual la energía se compone de quanta hy que se intercambian independientemente los unos de los otros. Si prescin- dimos del segundo término, tenemos: EN Vx y ya sabemos que este concepto no se puede conciliar, sino muy difi- cilmente, con los datos experimentales acerca/de la conductibilidad eléctrica. Vemos también que la fluctuación que corresponde á este primer término no depende de la magnitud de los átomos. Pero podría proce- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 285 der del hecho de que, cualesquiera sean los portadores de energia, el número de las distribuciones posibles de ésta vaya disminuyendo con ella misma. Para una energía total muy pequeña, el movimiento mole- cular ha de ser coordenado en la misma forma como si el número de los grados de libertad fuese también pequeño y con esto podemos darnos cuenta de lo inexacto de la teoría de los quanta en la forma que le atribuye Planek. Esta misma inexactitud tendría tal vez su origen en el modo de considerar la limitación del número de los esta- dos posibles como una propiedad de los grados de libertad considera- dos individualmente. Sin embargo lo esencial de la teoría parece llamado 4 subsistir : si E toma un orden de magnitud igual al de ly, la fuctuación relativa se vuelve del orden de la unidad, lo que significa que la fluctuación de la energía resulta del orden de magnitud de la misma energía, ó que la energía total se encuentra alternativamente presente y ausente y por consiguiente actúa como si no fuera divisible indefinidamente ; pero al propio tiempo vemos que, con esto, no sería imprescindible admitir la existencia de elementos distintos de energía de magnitud defi- mda. 11. Caso de la radiación térmica. — Con las consideraciones que anteceden conocemos ahora las conclusiones de Einstein en lo que se refiere á las fluctuaciones de la energía, Después, el físico de Berlín busca la forma en la cual es necesario atribuír también á la radiación una estruetura discontinua en el sentido más general. Consideremos, dice Einstein, un cuerpo M de calor específico e, rodeado por un re- cinto U de calor específico infinito á la temperatura T y en estado de equilibrio permanente de temperatura con este ambiente. En virtud de la irregularidad de los fenómenos térmicos elementales, la energía de M experimenta fluctuaciones alrededor de su valor medio E, de modo que por lo general se diferencia de éste en una cantidad va- riable e. Pero resulta del teorema de Boltzmann que el promedio cuadrático de esta fuctuación tiene por expresión ==KoT.. (1) Supongamos ahora que el intercambio de calor entre U y M se ve- rifica únicamente por radiación. Supondremos la superficie del cuerpo M completamente reflectora, menos en una pequeña parte * que al contrario admitiremos perfectamente absorbente en el dominio de fre- 286 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cuencia dy y completamente reflectora para el resto del espectro. Esta pequeña superficie 2 recibirá sin interrupción radiación del recinto U y también se la mandará, siendo la energía radiante emitida por * en un tiempo dado mayor ó menor que la absorbida, según que la tem- peratura del cuerpo M resulte mayor ó menor que T. Luego la tempe- ratura de M tiende á igualarse á 'P, lo que significa que las fhuctuacio- nes de temperatura y energía de M, determinadas por el principio de Boltzmann, proceden de las fiuctuaciones irregulares de los fenóme- nos de la radiación, debiendo éstas ser tales que resulten de ellas las fluctuaciones conocidas de la temperatura del cuerpo M ; por lo tanto se puede calcularlas. Pero una propiedad general y notable de las iuetuaciones de la radiación, emitida y absorbida por la pequeña parte de superficie Y, se puede definir prescindiendo del cálculo. En efecto han de ser iguales en término medio, y así resulta evidentemente en el caso particular en que la superficie Y se encuentra á una distancia muy pequeña de otra igual Y' que pertenece al recinto U. En tales condiciones, la radiación emitida por *' experimenta las mismas flue- tuaciones que la radiación emitida por *, y la radiación emitida por >'es idéntica á la radiación absorbida por *. Si cambia la posición de Y con respecto al recinto, la fuctuación de la energia absorbida por Y no experimenta ninguna alteración, pues la radiación que emite es independiente de su posición con respecto al mismo recinto, y el efecto total de las fluctuaciones de emisión y absorción, ó sea la fluctuación de energía de M es independiente también de la posición relativa, lo que demuestra el principio antes enunciado. Del mismo modo se podría probar que las thuctuaciones de la radia- ción que atraviesa á una superficie cualquiera, tomada en un campo de radiación, son iguales á las de la emisión de otra superficie igual que limita á un cuerpo negro. Designemos ahora por S la energía radiante que la superficie * emite 6 absorbe, término medio, durante el tiempo t á la temperatura T:; 5 será una función de la temperatura ligada con la densidad U, por la relación : 1 S=-VU,Xtdy, (2) 4 siendo V la velocidad de propagación de la luz en el vacio. Las ener- vas emitidas y absorbidas durante el tiempo t se diferirán del valor medio en cantidades s, y 5, que podrán tomar valores positivos ó ne- vativos con jgual probabilidad. Supongamos el tiempo t bastante LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 287 grande para que s, y s, sean pequeñas con respecto á S, y al propio tiempo bastante pequeño para que la diferencia = de la temperatura del cuerpo M con la media no varíe durante el tiempo £, sino en una cantidad relativamente pequena. Sea < la variación, á una época dada, de la energía del cuerpo M con respecto á su valor medio E. Durante el intervalo de tiempo t siguiente, < va á variar primero por absorción de la cantidad de energía : Ea (4) y también por emisión de: E N lis oO (4) C / / ON siendo (S, +2) la energía radiante emitida por X á la temperatura Ñ (6) (a + ) » y cel calor específico. y C Xx Por otra parte, tenemos, con una aproximación suficiente, para el 'alor de esta energía : S ds a S, +F==8S+=+ : E (0) C CASO Resulta que la diferencia < de energía, después del tiempo f, se vuelve: dis can” y como el valor cuadrático medio de e ha de ser constante, tendremos: Se ds S Ñ vda (ES Ena, ) — Si ahora tenemos en cuenta al hecho de que el producto medio: ds dT ) o? es despreciable por ser proporcional á t* y también que se tiene: 288 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA se tendrá, poniendo como ya se sabe : E Wal = cdaT (6) y substituyendo <* por su valor deducido del teorema de Boltzmann : = ds == KL=E > am a] =—— Resulta pues, como debíamos esperarlo, que las fluctuaciones de la radiación térmica son independientes de la capacidad calorífica del cuerpo M. Si por último expresamos s en función de 4 mediante una relación ya conocida, y si sacamos u de la fórmula de Plank, tendremos por diferenciación y eliminación de T: A 65 — Ria 9, Ss 27 5tdy ó sea una relación que da el cuadrado medio de la fluctuación relativa de energía, y vemos que su valor se compone de dos términos que es necesario interpretar fisicamente. 12. Interpretación de la fórmula. — Se trata del cuadrado medio de la iuctuación relativa de energía que atraviesa * en un sentido dado du- rante el tiempo £, cualquiera sea la posición de esta superficie, siendo indiferente que se encuentre en la vecindad inmediata de una pared negra ó en el espacio á una distancia grande de la misma. Los dos términos de que se compone el cuadrado medio han de corresponder otra vez á dos causas de fluctuación independientes la una de la otra. Observemos por lo pronto que el segundo término se puede volver á encontrar exactamente con la teoría de las ondulaciones : la fluctua- ción de energía radiante que atraviesa la superficie Y durante el tiempo t y corresponde á dicho término, procede del hecho de que entre los haces infinitamente numerosos componentes de la radiación que atraviesa la superficie, los que tienen direcciones, frecuencias y LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 289 estados de polarización vecinos dan lugar a interferencias, lo que sig- nifica que, según sus diferencias de fases en la región considerada, pueden reforzarse ó debilitarse mutuamente. Como las fases de los distintos haces han de ser del todo indepen- dientes las unas de las otras cuando la pared se encuentra suficiente- mente lejana, se puede, mediante el cálculo de las probabilidades, en- contrar exactamente el valor medio de aquella fluctuación. Einstein hizo el cálculo y obtuvo un resultado perfectamente concordante con el segundo término. Por otra parte, y sin pasar por este cálculo, po- demos darnos cuenta de que tal fluctuación debida á las interferen- cias tiene que ser independiente de la intensidad de la radiación ó sea de S, debiendo ser tanto menor cuanto más pequena es la longi- tud de onda ó sea mayor la frecuencia y, y también cuanto mayores son la superficie Y, el tiempo t y el intervalo de frecuencia dy á los cuales corresponde la cantidad de energía. En cuanto al primer término, no podemos explicarlo mediante con- sideraciones sacadas de la óptica ondulatoria, pues corresponde en la distribución de la energía radiante á una irregularidad tanto mayor cuanto menor es la cantidad de energía S. Ahora bien la hipótesis de que la energía radiante está formada por quanta localizados de mag- nitud hy nos lleva á la fluctuación representada por este primer tér- mino; pero, según Einstein, este modo de encarar las cosas parece del todo inconciliable con los fenómenos de difracción é interferencias : «nos encontramos, dice, otra vez en frente de un enigma, como cuan- do se trataba de los movimientos térmicos en los sólidos ». Conclusiones acerca del electromagnetismo y de la mecánica clá- sica. — Einstein pues opina que, del análisis anterior parece resultar la impotencia de nuestra electromagnética y de la mecánica clásica para dar cuenta satisfactoria de los hechos experimentales, y, por esto mismo, hay que someter á un examen erítico serio las bases de los raciocinios anteriores. En esta forma llegamos á suponer que el teorema de Boltzmann ha de ser modificado y que la fórmula para la fluctuación media de la energía al cuadrado =" no se encuentra justificada. Sin embargo, con esta modificación no se hallaría vencida la dificultad, pues la teoria anterior de Einstein da, para los pequeños valores de », fluctuaciones s* en conformidad con la teoría de las ondulaciones, y el mismo acuer- do dejaría de existir si se quisiera modificar la fórmula de la cual se saca el valor de <=. Por otra parte, se podría admitir que = de pende 290 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA del mecanismo mediante el cual se verifica el intercambio de calor entre el cuerpo M y el recinto. Si así fuera, el concepto de Boltzmann, en cuanto á los fenómenos irreversibles, descansaría en un fundamento erróneo, pues la proba- bilidad de un estado del sistema dependería de elementos de los cua- les, según los datos experimentales, no depende la entropía, en razón de la forma en que se verifican los intercambios térmicos entre el cuerpo M y el recinto isotermo. Por último podríamos admitir también que el calor suministrado á M por la radiación no es del todo igual á la energía radiante que re- cibe el mismo, de modo que las fluctuaciones del calor tomado por él no serían iguales á las de la radiación que recibe la superficie Y con la longitud de onda que ésta puede absorber. Esta hipótesis no entraña necesariamente un desacuerdo con el principio de la conservación de la energía, pues tenemos siempre el recurso de admitir una acumulación de la diferencia entre las dos energías incidente y absorbida. Sin embargo habría que forjarnos una imagen del mecanismo de esta acumulación, Jo que, sin duda, resulta- ría tan difícil como la representación de una irregularidad muy nota- ble en la repartición de la energía radiante. Si rechazamos la hipótesis de la acumulación, hemos de resignar- nos á no dejar incólume el principio de la conservación de la ener- gta, al menos en su forma actual, atribuyéndole un valor de orden estadístico como ya se hizo con el segundo principio de la termodiná- mica, y Einstein pregunta si, entre los sabios, se podría encontrar a uno bastante atrevido para admitir una solución de alcance tan grave. Con todo lo que antecede, vemos cuán interesante y rigurosa resul- ta la discusión notable que ha desarrollado en sa memoria el ex pro- fesor de la universidad de Praga. En efecto nos hace comprender con toda claridad y casi nos permite palpar las dificultades enormes que entrana el estudio de la radiación, después de introducida la hipótesis de Planck y especialmente la fórmula de la radiación, hasta cuando se la considera únicamente como un resultado experimental. 14. Las discontinuidades parecen existir realmente en la naturaleza. — En resumidas cuentas, cuando un cuerpo intercambia energía me- diante un mecanismo casi periódico de frecuencia y, las propiedades estadisticas del fenómeno resultan iguales á las que se observarían si la energía se desplazara por quanta enteros de magnitud hy, y LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 291 aunque ignoremos el mecanismo que pueda explicar esta propiedad extraña, nos encontramos en la necesidad de admitir que la desapa- rición de la energía se verifica por quanta iguales á hs y también que cierta energía ha de quedar disponible por quanta iguales para que los fenómenos periódicos de frecuencia y se puedan verificar. De este modo la radiación de un dominio de frecuencia Ay susceptible de producir una acción dada, por ejemplo una reacción fotoeléctrica para una densidad definida de la energía radiante, ha de dar lugar también á la misma acción para una densidad de radiación tan pe- queña como se quiera. Ahora bien todas estas consecuencias, parece que están confirma- das por las observaciones, y es esencial observar que se podría prever cosas muy diferentes mediante las hipótesis comunes. En efecto con éstas. creeríamos al contrario que una densidad mínima de la ener- sía electromagnética es imprescindible, por ejemplo, para producir la rotura de una molécula por vía fotoquímica, la percusión electro- magnética debida á una radiación de densidad pequeña habiendo de ser insuficiente para dar lugar á esta disociación. Por otra parte, con las mismas hipótesis, no se ve claramente cómo las radiaciones de alta frecuencia pueden engendrar fenómenos ele- mentales de energía mayor que la de los fenómenos debidos á radia- ciones de frecuencia menor. En efecto la acción específica de la fre- cuencia no se comprende más fácilmente que la inexistencia de la acción debida á la intensidad. Además, sabemos que, en nuestros conceptos teóricos comunes, como ya lo observaron muchas veces, es imposible explicar cómo la luz y más especialmente los rayos X y los rayos +; del radio provocan, hasta eon las intensidades más pequenas, la emisión de electrones con la energía enorme que nos enseña la ex- periencia. Por ejemplo, en el efecto fotoeléctrico, el orden de magnitud de la energía cinética de los electrones emitidos concuerda con el producto hy propio de los rayos incidentes y se observa que, en la región donde no se verifican acciones de resonancia, esta energía erece con y y más Óó menos como hy. Con estos hechos indiscutibles y especialmente si se considera las erandes fluctuaciones en la conductibilidad del aire atravesado por los rayos >, es difícil no aceptar la conclusión de que, durante la ab- sorción de la radiación, la energía es transportada por quanta de magnitud finita, el paso de energía de los rayos secundarios no pu- diendo verificarse en una forma continua en el espacio y en el tiempo. Estas discontinuidades, que hacen la teoría de Planek de aceptación 292 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tan difícil, parece, mediante estas consideraciones, que han de existir realmente en la naturaleza. Sin embargo las dificultades que se ofrecen cuando uno quiere fun- dar una teoría satisfactoria de estos fenómenos fundamentales, que- dan hasta ahora absolutamente invencibles. ¿ Por qué por ejemplo, un electrón toma, en un metal herido por los rayos X, la energía cinética tan grande observada para los rayos catódicos comunes ? Todo el me- tal se encuentra en el campo de los rayos, ¿ por qué entonces sólo una parte minima de los electrones toman aquella velocidad de los cor- púseulos catódicos ? y ¿cómo explicar que la energía no se absorbe sino en puntos muy poco numerosos ? ¿ En qué estos puntos pueden diferir de los demás ? Estas preguntas tan importantes quedan sin contestación satisfac- toria, y lo mismo sucede con otras muchas. Por otra parte, suponemos por lo general que las grandes velocida- des, que poseen los electrones al abandonar los cuerpos heridos por la luz ultravioleta ó los rayos de Róntgeen, son debidas á una sola acción elemental aunque no tengamos ninguna prueba ni demostra- ción de esta explicación. Podríamos admitir que estos electrones ad- quieren progresivamente su enorme velocidad mediante un sinnúmero de choques con las moléculas expuestas á la radiación. Pero, si asi fuese. observaríamos una diminución de la velocidad de emisión cuando se pusiera menor el espesor de la lámina sometida a la radiación. Por otra parte, en el mismo caso y también especialmente bajo la acción de los rayos X débiles, un tiempo susceptible de medición po- dría transcurrir entre la Hegada de la radiación y la emisión de los primeros rayos secundarios. Si experiencias de esta clase dieran re- sultados positivos, sería una prúeba indiscutible de que las grandes velocidades de los electrones no se pueden atribuir a una repartición de la energía radiante por quanta distintos. Por último, según Einstein, sería de gran trascendencia observar con toda la precisión posible si el fenómeno secundario que acompaña la absorción de la radiación resulta realmente independiente de la intensidad de la radiación primaria. En efecto, no hemos de olvidar que la temperatura de un rayo de intensidad débil y grande frecuen- cia varía poep con la intensidad. Luego, si la temperatura del haz de- terminara la distribución de la velocidad de los electrones en el efecto fotoeléctrico, tendría que manifestarse una pequeña variación, pero mensurable, de aquella distribución con la intensidad de la radiación. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 2953 75. La hipótesis de Nernst. — Veamos ahora la opinión de Einstein en cuanto á las teorías de Nernst y Sommerfeld. Otras dos tentativas notables, dice el físico de Berlín, han sido hechas para encontrar una relación entre la constante h de Planck y las propiedades mecánicas de los átomos y electrones. Nernst el primero, mediante raciocinios poco rigurosos y sólo aproximados. debidos más bien á una intuición directriz por la cual se deja llevar á menudo el sabio de Berlín, trató de prever la varia- ción con la temperatura de la energía de rotación de las moléculas. Después, Sommerfeld calculó la radiación electromagnética emitida en el acto de quedar detenidos los corpúsculos catódicos, basándose en la hipótesis, como ya lo sabemos, que resume la fórmula : u=Hh (1) en la cual L representa la energía cinética de una partícula, = la du- ración del choque, y / la constante de Planck. Einstein examina la cuestión de saber cómo estos mismos resulta- dos se pueden deducir de la fórmula de la radiación, sin la interven- ción de hipótesis particulares y sin buscar grandes aproximaciones. Supone con Nernst, para simplificar, que todas las moléculas del sas diatómico considerado tienen una frecuencia de rotación determi- nada y, igual para todas las moléculas. Entonces la relación entre la energía de rotación E, la frecuencia y la temperatura no se va á dife- renciar sensiblemente, como es probable, de la que existe en el caso de la oscilación lineal. Se tendrá pues aproximadamente : hy TA (2) E | z E = == Sea I el momento de inercia de la molécula con respecto á un eje que pasa por el centro de gravedad y perpendicular á la recta de unión de los dos átomos. ; Según la mecánica común, hemos de tener : - ] E= 31271) (E y las relaciones (2) y (3) dan la relación buscada entre E y T median- te la eliminación de la frecuencia y. Nernst y Lindemann han señalado el interés que ha de presentar 294 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA el estudio de la absorción en el infrarrojo de los gases diatómicos que como HOIl, poseen muy probablemente un momento eléctrico mole- cular. Del coeficiente de absorción se podría, por aplicación de la ley de de Kirchhoff, deducir el poder emisivo para las distintas frecuencias y alcanzar la distribución de las velocidades de rotación entre las mo- léculas, Ó sea la ley estadistica de los movimientos de rotación. Por otra parte habría que atribuir una parte de la absorción á las oscilaciones de los dos átomos en la molécula. 76. La hipotesis de Sommerfeld. — La teoría cinética de los gases monoatómicos es la única parte de la mecánica molecular que no al- canzan las dificultades ya señaladas, porque el mecanismo de los cho- ques mutuos no desempeña en ella ningún papel. Sin embargo se pue- de sacar de la fórmula de la radiación indicaciones acerca de aquel mecanismo, mediante un procedimiento análogo al que permitió tra- tar el caso del resonador; pero, asimismo, hay que resignarnos des- dichadamente á dejar, aquí también, la esperanza de edificar una teo- ría completa. Imaginemos pues un campo de radiación negra en el cual se halla un gas monoatómico en equilibrio térmico. La posibilidad de un in- tercambio térmico entre el gas y la radiación la introduciremos, si suponemos que las moléculas gaseosas están electrizadas, pues así pueden absorber ó emitir radiación, especialmente en el acto de ve- rificarse los choques mutuos ó con la pared. Admitamos que los choques se verifiquen con intervalos suficien- tes para que cada uno se pueda considerar como un fenómeno aisla- do. La teoría de Maxwell nos dará con facilidad la radiación en el acto de un choque, si la velocidad del átomo que emite es conocida en fun- ción del tiempo. Ahora bien, la ley de Kirehhoff nos da la relación : ms UN= E (1) C Ay siendo e, el poder emisivo y a, el coeficiente de absorción de un am- biente dado. _Para cierto valor de la frecuencia y, Uy es prácticamente nula para una temperatura suficientemente pequeña y después erece rápidamente. Por otra parte, como a, permanece finita, <, goza de las propiedades de Uy. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 295 Según las fórmulas de Planck y Wien, la condición para que Uy se diferencie de cero en una forma apreciable se expresa por la rela- ción : hw La E grs a siendo Z un número de orden de magnitud de la unidad. Por otra parte KT representa la energía de traslación media E de la molécula, menos un factor de proporcionalidad de poca importan- cia; luego se puede escribir la misma condición en la forma : hv '= == (: 0 Ú J £) 4) mE + = ol 'Q es E y, siendo el coeficiente y de dilatación proporcional á C,, el volumen V y el coeficiente de compresibilidad K variando poco con la tempe- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 305 ratura pero de un modo muy sensible en función lineal de ésta, se puede escribir con toda precisión, pues se trata de un término de corrección : O) = Ur OLAS (4) siendo la constante A, para un sinnúmero de substancias, Inversa- mente proporcional á la temperatura de fusión. En razón de la forma muy satisfactoria en la cual la fórmula de Nernst se verifica para el aluminio, el cobre, la plata, el plomo, el mercurio, el cine, el yodo, el diamante, parece difícil admitir que se trate de una fórmula meramente empírica y de resultados felices por efecto únicamente del azar. En el informe leído por Nernst en la Conferencia de Bruselas, en- contramos varios cuadros de experiencias cuyos cuatro primeros se refieren á la plata, al cloruro de potasio, al cloruro de sodio y al bro- muro de potasio. De ellos resulta con toda evidencia la concordancia perfecta entre las mediciones de €, y O, debidas á la experiencia y los valores calculados mediante la fórmula. Aparecen también en el mismo informe cuadros de experiencia en cuanto al cloruro de mercurio, aluminio, cobre, plomo, yodo, grafito, azafre, yoduro de plata, cloruro de plata, cloruro de plomo, cuarzo cristalizado, cuarzo en estado vítreo, bencina eristalizada y diaman- te. Todos estos cuadros contienen resultados del todo satisfactorios. El caso del diamante es interesante, no sólo por el acuerdo nota- ble entre los resultados dados por la fórmula y los experimentales, dentro de un intervalo muy grande de temperatura, sino porque se observa que, mucho antes de alcanzar el cero absoluto, el calor espe- cífico y, por consiguiente, la energía térmica contenida, se vuelven completamente despreciables, lo que significa que, para el diamante, la noción de temperatura desaparece prácticamente debajo de los cuarenta grados de la escala absoluta. Por último Nernst deduce de la comparación de los cuadros una conclusión muy notable: no aparece en ninguna parte diferencia ca- racterística entre las capacidades caloríficas de las substancias metá- licas y no metálicas, y un examen de los antiguos datos experimen- tales bastaba ya para evitar todo error con respecto á esta cuestión. Ahora bien, tal resultado no es sino el fracaso de la teoría electróni- ca de los metales en la forma que se dió á su desarrollo actual, al menos en lo que se refiere á los puntos acerca de los cuales resulta en contradicción con los mismos resultados experimentales. En resu- 306 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA men, nos encontramos ante el dilema de abandonar la idea de que los electrones libres han de tratarse como moléculas gaseosas, ó de considerar el número de ellos como muy pequeño con respecto al de las moléculas del metal. 52. Significación de la fórmula de Nernst. — Si se quisiera tomar por base las teorías de Planek y Einstein para llegar á la fórmula empí- rica de Nernst, sería menester admitir que la mitad de los átomos están sometidos á uniones cuya rigidez es dos veces mayor que la de las uniones que ligan á los demás, lo que significaría que vibran dos veces más lentamente. Ahora bien, tal hipótesis sería muy poco ad- misible, y su aspecto inverosímil aumenta aun si nos damos cuenta que, con ella, sería preciso admitir, por ejemplo en el caso del cloru- ro de potasio, que la mitad de los átomos de cloro y potasio, ó sea los de frecuencia dos veces más pequeña, no tienen ninguna carga eléc- trica, pues la experiencia no nos revela ningún fenómeno óptico que corresponda á aquellos períodos dobles. Pero Nernst opina que se puede encontrar fácilmente otra explicación. En efecto, si integramos entre O y T después de haber multiplica- do por dT la expresión : (EZ By ) pe sl Y e T 9 1 JD po Y Pero se tiene: de donde, designando e * porz: LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 307 y substituyendo otra vez 2 por su valor: M / (Sy (2) En (aaa e" —] O / By Ny 2 p [97 nl é 5 Yo NN Ces y : (3) 87 I Sy ES (e LA 1) (A | de lo que resulta por último, si se designa por W la capacidad calo- rífica OT: / ly Ni o y 19) _ 13) YY ys) OL= WS es (4) y vemos que esta capacidad calorífica aparece como la suma de dos términos que se ponen iguales á las temperaturas altas. Ahora bien, la teoría antigua suponía que la energía térmica de los sólidos era por la mitad cinética y por la otra potencial. En estas condiciones, podemos decir que se presenta una hipótesis sugerida sin grandes esfuerzos. Basta admitir que, á las bajas temperaturas, las dos formas de energía ya no coexisten en cantidades iguales y corresponden en- tonces a los dos términos de la expresión (4). Á las temperaturas al- tas al contrario los dos términos se ponen iguales, de acuerdo con el hecho de que entonces la teoría de los quanta ya no se diferencia de las teorías antiguas. De esta hipótesis resulta la otra ventaja de que la nueva fórmu- la (1) no entraña como consecuencia la introducción de ningún cam- bio en la ley de la radiación de Planck, puesto que la radiación no puede ser emitida sino por partículas electrizadas en movimiento, quedando sin efecto en cuanto á ella la parte potencial de la energía. 53. La ley de repartición de Maxwell. -- Sin embargo hemos de con- fesar que subsisten muchas dificultades cuando queremos formular con toda precisión la hipótesis anterior, ó limitarnos á hacerla vero- símil. En efecto, es menester suponer que la ley de repartición de 308 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA Maxwell se aplica á las energías potencial y cinética en una forma independiente. En estas condiciones, para volver á encontrar las re- laciones (1) y (4) del párrafo anterior, bemos de recurrir otra vez, pa- ra cada una de las dos formas de energía, á las consideraciones que llevan á la hipótesis de los quanta, y, de este modo, hallamos para la energía potencial: YY 3 Y > e sud Ne 5 (1) er —] y para la energía cinética : 5 Bv Y cds E E ») [7 £) wW, == o E (2) sd er —] lo que permite, mediante una adición, volver á encontrar la expre- sión (4) y por diferenciación la (1) del párrafo S2. Con esto sería menester admitir que, á las temperaturas muy ba- Jas, los átomos de un cuerpo sólido no poseen ningún movimiento oscilatorio, sino que experimentan sólo una desviación desde su po- sición de equilibrio, y la energía necesitada por estas desviaciones se intercambiaría por semiquanta. Por otra parte si se introducen las oscilaciones circulares, la hipótesis aparece muy admisible, por intervenir separadamente en ellas las energías cinética y potencial. De este modo, recién á las temperaturas altas, la energía cinética empezaría á intercambiar en una forma sensible y por guanta enteros. Á temperaturas aún más elevadas, á las cuales cada átomo tendría por lo general varios quanta de energía cinética y potencial, el estado del sistema correspondería á los resultados de la mecánica estadística común, las dos energías poniéndose iguales, y la ley de Dulong y Petit así recibiría una satis- facción completa. Pero desgraciadamente, con esta hipótesis, aparece una dificultad muy grande, cuando tratamos de representar el mecanismo de la con- ductibilidad térmica en los cuerpos sólidos. En efecto, si admitimos, como ya lo hicimos, que el transporte de energía de un átomo á otro se verifica por radiación, la conductibilidad térmica, á las tempera- turas muy bajas, ha de volverse muy pequeña en virtud de la di- minución enorme de la intensidad de la radiación. Pero la experien- cia nos revela resultados del todo diferentes, como lo demostró LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 309 Eucken que, para el diamante por ejemplo, á las temperaturas que hacen despreciable el calor específico, observó una conductibilidad térmica comparable con la del cobre. En estas condiciones, ¿ cómo explicarnos que un transporte de energía de un átomo a otro se puede efectuar con tanta facilidad, á temperaturas que hacen imposibles los choques, en razón de la amplitud muy pequeña de las oscilaciones en torno de la posición de equilibrio ? y la dificultad se vuelve mayor si suponemos que á las temperaturas bajas, los átomos ya Casi no osei- cilan y conservan sólo energía potencial. Con esto hemos de confesar que, mientras no tengamos una teoría completa de la conductibilidad térmica aplicable al caso, no será posible imaginarnos la forma en la cual se verifica la ley de reparti- ción de Maxwell, hasta sin tener en cuenta la modificación que re- quiere la teoría de los quanta. Según Nernst, el punto esencial sería conseguir una representa- ción exacta y precisa de las acciones mutuas entre los átomos de un cuerpo sólido, que serviría para las uniones entre los átomos de una molécula gaseosa, como entre los átomos de una molécula líquida, y el sabio berlinés opina que, mientras subsista nuestra ignorancia al respecto, toda discusión quedará forzosamente estéril. «En resumen, Nernst se resigna á considerar las fórmulas (1) y (4), confirmadas muy satisfactoriamente por la experiencia, como de carác- ter meramente empírico. Observa por otra parte que, en la realidad, sucede igual cosa con la misma teoría de los quanta en su forma pri- mitiva, no resultando más claro decir, con Planck y Einstein, que la energía se intercambia por quanta cuando las energías cinética y potencial se encuentran constantemente en cantidades iguales, que afirmar la absorción de la energía en una forma tal que los átomos se aparten primero sencillamente de sus posiciones de equilibrio y después recorran cireunferencias en torno de estas posiciones con quanta que, en este segundo caso, resulten dobles de su valor en el primero. 34. Concepto de Nernst. — Llegamos así á poder expresar al concep- to personal de Nernst. Si suponemos que los átomos ligados con una posición de equilibrio, en los sólidos o en los gases, intercambian energía cinética por quanta de valor : E Ms (1) y energía potencial, óÓ sea trabajo efectuado en contra de las fuerzas 10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA que actúan para reponer el átomo en su posición de equilibrio, por quanta cuyo valor es 7» y si aplicamos los principios de la mecánica estadística teniendo en cuenta la hipótesis de los quanta, obtenemos para la capacidad calorífica del átomo gramo. ByN o 7) o z 7) py y) O? C,T=W=+ 2) se pueda considerar como pequeño con respecto á la unidad, la 0 fórmula anterior se reduce á:: o 3R mu =>", N, y se tiene por lo tanto: EE 3R dnmry?y? NP To, lo que significa que y ha de variar proporcionalmente á:: 10 MUS Por último, si se admite que el volumen atómico V de los cuerpos sólidos es proporcional al cubo de la distancia media r, de los átomos, po .. y se vuelve también proporcional ¿ E, , mV? Nernst nos comunica un cuadro de las frecuencias calculadas me- diante la fórmula de Lindemann : uy ISO - , mNW> (6) comparadas con las deducidas de su fórmula empírica fundamental : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA > 313 no -] _— y pone en evidencia que existe entre los valores una concordancia muy satisfactoria, variando y por otra parte, para las substancias consideradas, desde 1,8.10'? hasta 32,5.10*?. Después observa que de esta comparación se puede, sin la inter- vención de ninguna medición óptica, deducir una verificación de la hipótesis de los quanta fundada únicamente en mediciones de calores especificos, pesos atómicos, volúmenes atómicos y temperaturas de fusión. Sin embargo no se puede negar que los métodos ópticos de deter- minación de las frecuencias son mucho más precisos que los demás. Por esto mismo, hemos de desear que se pueda perfeccionarlos y apli- carlos al mayor número de casos, aunque su aplicación quede imposi- ble cuando se trata de átomos no electrizados, como sucede por ejem- plo con el diamante. 56. Ley general relativa á las propiedades de los cuerpos sólidos á ba- jas temperaturas. — De las mediciones de los calores específicos de que nos ocupamos más arriba, resulta con toda certeza que, conforme con los efectos previstos por la teoría de los quanta, existe para todo cuerpo sólido, á temperaturas vecinas del cero absoluto, un dominio de temperatura en el cual la noción misma de ésta desaparece del punto de vista práctico. En dicho dominio, todas las propiedades, por ejemplo el volumen, se ponen independientes de las variaciones de temperatura. De este modo se tiene : Li dv Y =( para MEN; y además, según la teoría de los quanta, en general : li dv 0 im==-= dr" también para Y = 0, cualquiera sea el orden de la derivada; sin em- AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 20 14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA bargo, prácticamente, esta última condición no se puede considerar como cumplida sino en una forma imperfecta. Pero Nernst emite la opinión de que se puede ir más allá aun, y que estamos autorizados á aplicar á los cuerpos sólidos consideracio- nes muy parecidas á las que fueron verificadas en una forma tan ge- neral para las soluciones diluidas. Sabemos en efecto que las variaciones de todas las propiedades de una solución diluida mediante la adición de una pequeña cantidad de substancia disuelta, se puede considerar como proporcionales á los cambios de concentración. Ahora bien, existe un dominio de tempe- ratura en el cual los átomos de un cuerpo sólido están casi todos en reposo absoluto. Entonces sólo pocos átomos tienen un quantum de energía y el número de los que poseen varios es del todo despreciable. Luego se puede considerar, al menos bajo ciertos conceptos, un cuerpo sólido en tales condiciones como una solución muy diluída de átomos provistos de un quantum en un número mucho mayor de áto- mos en reposo, y la concentración de dicha solución ha de ser propor- cional al contenido de energía. Por otra parte, de este punto de vista, es indiferente que los quanta de energía pasen de un átomo á otro. Por último, el dominio aludido de temperatura ya está conseguido con una aproximación muy suficiente cuando el cuerpo está enfriado As á la temperatura > ó sea en condiciones que es fácil generalizar ex- perimentalmente. Veamos ahora las consecuencias notables que Nernst saca del ra- ciocinio anterior. S7. Dilatación térmica. — De las premisas enunciadas, se puede de- ducir en seguida para las temperaturas bajas la expresión : WE een (1) y entonces el coeficiente de dilatación se obtiene diferenciando, lo que da : (2) relación que expresa la proporcionalidad de z al calor específico á vo- lumen constante para las temperaturas bajas. Ahora bien, Griineisen demostró que, á temperaturas más altas, la proporcionalidad se verifica aun en la forma : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 315 - dav dr lo que constituye como una prolongación de la relación (2), pues, á las bajas temperaturas, sabemos que O, y €, se vuelven prácticamente iguales. Por otra parte, para la entropía, se tiene en la forma de Planck la expresión debida á Nernst : y para C,: 1 A] Ni 5 E la , (5) pudiendo esta última expresión generalizarse á O, con una aproxima- ción muy grande, lo que permite escribir : A Cia 5) Á (6) De allí se deduce : ale p aa MESE E TE ] (1) do, e (NA Ada dp 4h ra" y por consiguiente : dav ds ae) aC, k e] o dr dp Los E 0 Pero de (7) se saca: SNE On PIN do T>40,1 dy dp y dTTdp lo que da, después de substituír en (5): 316 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dav AL dy dO, daT Jo vdp aT dT, (9) p Ñ dy. , y si se supone y y su derivada a independientes de la temperatura: dp ANS se O A 0 lo que demuestra el teorema de Griineisen. Anadiremos que este resultado, que supone por otra parte la ¿gual- dad de todas las frecuencias en el sólido, ha sido verificado experimen- talmente en una forma muy notable. Lindemann, por ejemplo, demos- tró que, si baja la temperatura hasta la del hidrógeno liquido, no sólo aparece muy pequeña dilatación, sino que se pone proporcional al calor atómico. Nernst deduce de esta observación que, para represen- tar la dilatación, no ha de intervenir la fórmula primitiva de Einstein, sino la modificación de ésta debida á él y Lindemann, y aunque, como acabamos de verlo, el resultado se puede prever mediante la termodi- námica, no se puede negarle el carácter de una verificación experi- mental de gran trascendencia. Por último, el mismo Griineisen verificó á su vez que la compresi- bilidad tiene que volverse constante á las temperaturas muy bajas. Ss. Conductibilidades térmica y eléctrica. Efecto Peltier. — Conside- remos ahora una serie de propiedades para las cuales no se encuentra una representación tan concreta como en los casos anteriores, aun- que se llegue, con algunas restricciones, á conclusiones muy verosí- miles. Ya sabemos, en cuanto á la conductibilidad térmica, que todavía nos hace falta una teoría muy precisa y completa. Hasta se podría decir que, en contra de lo que se podía esperar, las investigaciones de Eucken nos han revelado que la conductibilidad térmica de las substancias aisladoras toma grandes valores á las temperaturas bajas. Pero, para el diamante, conforme á las previsiones, se encuentra un dominio en el cual la conductibilidad térmica permanece cons- tante. A En cuanto á la conductibilidad eléctrica, Kamerlineh Olhnes, pro- fesor en la universidad de Leyden, encontró á las temperaturas muy bajas un dominio en el cual la resistencia del platino toma un valor LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 317 constante, y este resultado, en puena del todo con la teoría electró- nica, está de acuerdo con la de los quanta. En este orden de ideas, el sabio holandés mostró que la temperatu- ra, á la cual la curva de resistencia toma una dirección paralela al eje de las temperaturas, es tanto más alta cuanto mayor es la frecuen- cia del metal. Nernst á su vez observó, para el aluminio cuya fre- cuencia propia es mucho mayor que la del platino, que la resistencia ya queda constante á la temperatura de ebullición del hidrógeno. El plomo al contrario, cuya frecuencia es muy pequeña, goza aun de una resistencia rápidamente variable á la temperatura del hidrógeno lí- quido. De este modo se puede deducir la frecuencia de las oscilaciones atómicas de un metal del examen de las variaciones de su resistencia á las bajas temperaturas. Ya se ve que hay una relación evidente con la teoría de los quanta, pero que no se revela sino en una forma exclusivamente empíric: Lindemann pudo interpretar esta correlación hasta cierto punto, ad- mitiendo que la resistencia de un metal queda definida por el número de los átomos en oscilación circular. En resumen, el coeficiente de temperatura de la resistencia eléctri- :a de los metales se caracteriza por una variación análoga, aunque con unas diferencias, á la del calor especifico. En el dominio de tem- peratura para el cual el calor atómico es constante é igual á 6, la resis- tencia varía sensiblemente como la temperatura absoluta. En lo que se refiere al efecto Peltier, hemos de esperar también que la diferencia de potenciales entre dos metales deja de variar con la temperatura cuando ésta se acerca al cero absoluto. Resulta que el efecto Peltier, como la fuerza electromotriz de las coplas termo-elée- tricas, tiene que acabar por anularse. Hasta ahora confesaremos que no tenemos datos muy ciertos para la verificación del fenómeno; sin embargo, se ha podido observar una tendencia indiscutible que posee la fuerza termoeléctrica para anularse á las temperaturas muy bajas. 59. Tensión de los vapores. — El problema de la tensión de los va- pores de los sólidos es uno de los más trascendentales y difíciles del punto de vista teórico. En efecto, si tuviésemos una teoría molecular de la tensión, podríamos interpretar los fenómenos químicos. Por otra parte, no ignoramos el teorema termodinámico, muy dis- cutido hoy, en cuanto á la entropía, que nos dió á conocer Nernst en 1905; se anuncia en la forma siguiente : la entropía de una materia 318 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA condensada, sólida 6 líquida y químicamente homogénea, es nula al cero de la temperatura absoluta (*). Si no tenemos en cuenta las críticas muy serias de que el preten- dido teorema al cual los sabios del imperio alemán quisieron dar pri- mero el carácter de un tercer principio de la termodinámica, está el objeto, especialmente por parte de Einstein, hemos de confesar que su importancia en todo caso sería mínima, pues fijaría únicamente en una forma general el valor de la constante de integración, y sabemos que, en termodinámica, no se trata sino de diferencias de entropía. De este punto de vista se podría admitir que tal determinación quedaría sin consecuencias para mediciones. Pero Nernst observa que una subs- tancia condensada se puede presentar en estados físicos distintos, é ignoramos «a priori si su entropía al cero absoluto depende de estos estados como lo exige el teorema impugnado. Luego, para enterarnos de su alcance, hay que recurrir á ejemplos y mostrar, para cada uno, el resultado que se consigue con la termo- dinámica clásica, para después compararlo con la deducción comple- mentaria suministrada por el mismo teorema. Según la termodinámica clásica se puede expresar la entropía en función del calor específico bajo presión constante O, en la forma siguiente : s=]==, (1) haciéndose la integración, como es natural, á presión constante, siendo T el límite superior y el límite inferior otro valor de T cual- quiera. Ahora bien, el teorema de Nernst requiere que este límite inferior sea igual á cero, y por lo tanto que se escriba : *Q,dT 0 UN y (2) De esta expresión resulta en seguida que O, desaparece para P=0, y, al propio tiempo, que los calores específicos de todas las substan- cias condensadas químicamente homogéneas tienden á cero á me- dida que la temperatura va decreciendo. , A . . » (*) Sería más correcto decir que tiende á anularse cuando la temperatura ab- soluta decrece indefinidamente, pues sabemos que, en virtud del principio de Carnot, el cero absoluto es irrealizable y no se puede considerar sino como un lí- mite inaccesible. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» 319 Otra consecuencia consiste, como ya lo sabemos, en la necesidad para el coeficiente de dilatación térmica de toda substancia conden- sada y químicamente homogénea de anularse al cero absoluto. Pero Nernst ha mostrado además, como consecuencia del mismo principio aplicado á los equilibrios químicos, que las constantes quí- micas que, juntamente con los calores de reacción, permiten calcular las condiciones de equilibrio de los sistemas de una fase gaseosa, se pueden deducir muy sencillamente del conocimiento de las tensiones de los vapores. En estas condiciones, Nernst introduce una hipótesis nueva : su- pone la concentración e del vapor proporcional al número de los átomos que poseen un quantum de energía. Los átomos que permanecen en reposo no contribuyen con toda evidencia á la tensión del vapor, y se tiene para las temperaturas muy bajas : A (3) siendo A un coeficiente de proporcionalidad. Si ahora se tiene en cuenta la relación : e p=ckRT (4) entre la tensión y la concentración, resulta mediante una substi- tución : 155) A O Es de donde : ae Pp MEA y en la forma logarítmica : A py —m 108 p—log T— log AR ó bien: 0 l = yA pr l UN 0) = 08 AR == 0g he 20+ (5) Pero, en virtud del principio de Carnot, tenemos para la tensión del vapor de una substancia monoatómica, cuando no se tiene en cuenta el calor específico de la substancia condensada : 320 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA vi) RT log p=— + 2,5 log T+0.. (6) Nernst entonces observa cuán extraño es el resultado de que las fórmulas (5) y (6) se presenten en formas al menos muy análogas. El hecho, dice, de que el factor 2.5 falta en la primera puede expli- carse porque se ha prescindido en la hipótesis hecha de la influencia de la temperatura sobre el gas, y tenido en cuenta sólo su influencia sobre el sólido, mientras la energía cinética de los átomos gaseosos varía mucho con la temperatura. Por otra parte, existe también gran Do = Que repre- R diferencia entre el coeficiente ¿y en (5) y el coeficiente senta el calor latente de vaporización al cero absoluto. En efecto, para el plomo, por ejemplo, este último resulta al menos cien veces mayor que el primero. Pero se podría conseguir el acuerdo si se su- pusiera que un átomo, para pasar al vapor, ha de tener un gran nú- mero de quanta de energía, pues á las temperaturas muy bajas el número de los átomos que poseen a quanta es proporcional á ¿e Nernst observa también que las consideraciones anteriores no ponen en evidencia que el valor de la constante O, sea independiente del estado del cuerpo sólido y no dependa sino de “la naturaleza del vapor, y por esto no vacila en confesar que no se debe por el mo- mento insistir en la hipótesis hecha, aunque sea preciso señalar la importancia fundamental del problema planteado. Por último, el sabio berlinés enuncia la posibilidad de dos aplica- ciones de la teoría de los quanta á los fenómenos físicoquímicos ; 1% Para los sólidos el potencial químico y la energía libre, poco diferentes bajo presiones pequeñas, satisfacen á la relación : dA dí para 10. lim =(), 2% Antes que las moléculas diatómicas empiecen á disociarse en una forma apreciable, el lazo molecular rígido tiene evidentemente que ceder, lo que significa que las moléculas han de absorber quanta de energía correspondientes á dicho lazo. Ahora bien, el hecho se debe posiblemente á un incremento del calor molecular, más allá del valor exigido por las moléculas rígidas, lo que, por otra parte, parece estar confirmado por la experiencia. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 321 90. Examen crítico de la teoría de Nernst. — Si uno reflexiona sobre el concepto fundamental de la teoría de Nernst, es difícil que no con- serve dudas acerca de su hipótesis de la descomposición de una vi- bración de átomo en otras tres circulares. En efecto, se comprende una descomposición según tres ejes, pero la en tres componentes circulares no descansa evidentemente sobre ningún fundamento serio, y además tal descomposición podría engendrar grandes difi- cultades si quisiéramos atribuírle una importancia real. Esto lo ob- servó Lorentz en la discusión que tuvo lugar en la conferencia de Bruselas después de hecha por Nernst la lectura de su informe. Por otra parte si se supone un electrón sujetado á moverse según una recta, las condiciones son muy diferentes de lo que resultan pa- ra un electrón completamente libre: por ejemplo, ya no existe resis- tencia proporcional á la velocidad. Por esto mismo, la aplicación de la hipótesis de los quanta á sistemas que tienen más de un grado de libertad, da siempre lugar á dificultades de explicación, cuando se considera los quanta como cantidades de energía, ó como dominios indivisibles de extensión en fase. Otra dificultad fué señalada por Einstein, acerca de la diminu- ción de los calores específicos á las bajas temperaturas. Si, como Nernst, explicamos esta diminución mediante la hipótesis de las uniones rigídas entre los átomos, lo que reduce el número de los gra- dos de libertad, los cuerpos sólidos se deberían convertir en cuerpos indeformables, y la compresibilidad tendría que anularse para T=0, debiendo también los períodos infrarrojos propios ponerse, óptica- mente al menos, cada vez menos observables al acercarse la tempe- ratura al cero absoluto. Pero la experiencia nos revela resultados del todo opuestos. En resumen, la fórmula de Nernst ha realizado un progreso nota- ble si se la compara con la de Einstein, pues responde á los datos experimentales, pero sería difícil considerarla de otro modo que co- mo una relación empírica, debida únicamente á un azar favorable. La tentativa de explicación teórica de Nernst es muy poco admisi- ble, y probablemente el fracaso de la fórmula de Einstein se debe al hecho de que las oscilaciones de los átomos no resultan nunca del todo monocromáticas, ó sea de igual frecuencia. Por otra parte la re- lación de Nernst, á su vez, deja de estar conforme á la experiencia cuando la substancia considerada no cristaliza en un sistema regu- lar, y como se compone de la suma de dos términos de Einstein, con una diferencia de una octava en la frecuencia, esta Ccomposi- 322 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ción se podría explicar tal vez por una causa de orden geométrico. Como lo observó Lindemann en la Conferencia de Bruselas, se po- dría admitir que las fuerzas que actúan entre los átomos son diri- gidas; de este modo, con una disposición en cuadrado, el átomo podría oscilar en la dirección de la diagonal ó paralelamente á los lados de la figura. La oscilación, en una de estas últimas direcciones, no daría lugar á ningún efecto óptico si se supone que, en aque- llas direcciones los iones son alternativamente positivos y negativos. Con todo esto, se ve que la teoría de Nernst que acabamos de ex- poner descansaba sobre bases muy poco firmes, y resultaba preferi- ble, aunque sin rechazar su fórmula, de considerarla como una rela- ción provisoriamente cómoda, pero cuya justificación quedaba imposi- ble en una forma coherente y satisfactoria. En estas condiciones, en cuanto á la fórmula de Nernst, como acerca de otros muchos puntos ligados con la hipótesis de los quanta, parecía más prudente esperar y permanecer en la expectativa. Ahora veremos cómo el descubrimiento ingenioso de un joven físi- co holandés, P. Debye, llevó á Nernst á fundar otra teoría más satis- factoria que la anterior. CAPÍTULO VI LA LEY DE P. DEBYE Y LA NUEVA TEORÍA DE NERNST 91. Fundamento del cálculo de P. Debye — Á este joven sabio ho- landés le ocurrió la idea de considerar del punto de vista de la ener- gía, los cuerpos sólidos como si fueran continuos, sin tener en cuenta su estructura molecular, lo que da á sus cálculos una forma original. Fundándose en una razón de analogía que parece muy audaz, ad- mitió, como en la teoría de la radiación para los cuerpos sólidos, que el número de oscilaciones está dado en función de la frecuencia por la relación : dn =Aydy, (1) siendo y el número máximo de las oscilaciones que puede alcanzar el cuerpo considerado, y que es característico del mismo. Ahora bien, según las antiguas teorías conforme á la mecánica clásica y á la ley de repartición de la energía, consecuencia directa LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 323 de las ecuaciones de Lagrange y Hamilton, á cada oscilación ha de corresponder una energía : RT 1 o, conforme á la ley de Dulong y Petit, para un número de oscila- ciones dn : RTS 4 ¿=x dn, (2) y. para la energía total que corresponde á un número de oscilaciones comprendido entre 0 y 21: =5i == < => Xx - . Uy — RT 1 RTA fp” ED) ya z dan = —= / Ni 23 NN ovo0O N o Y20 N 0 y) siendo N, el número de átomos contenidos en el átomo gramo. Debye deduce de allí: RT 3 = A 19 IA N, 3 de donde: E 9N, A==——»+ (4) y Hasta ahora el raciocinio de Debye no se refiere sino á temperatu- ras altas. Para las bajas, es preciso, según el joven físico, poner de acuerdo el movimiento térmico con la fórmula de Planek de la radiación negra, y para ello substituir la temperatura T por la expre- sión : By En er —]1 ó sea introducir, en la idea de continuidad que le sirvió de guía antes, la hipótesis de la discontinuidad ó de los quanta, lo que da por re- sultado : YY SRT =3R —_—— = gr (5) e*r—] y por consiguiente: A ON E = =—— / do, a N, By (6) yO E 324 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de donde, substituyéndose A por su valor : < 19 2 Xx . — -—] =— Aquí ha de intervenir una observación importante relativa al límite superior de la integral, ó sea que y representa en la fórmula (7) el mayor número de oscilaciones que puede tomar el cuerpo con- siderado, la frecuencia propia y característica del átomo, ó al menos una magnitud conmensurable con ella. Por otra parte, se puede transformar la integral (7) si se pone: eN) a) TT =12, (S) de donde: By = Tux Re: m2y == y? Y Ji Y " T3g* 02 e r Ma dy =-—dx , E pl A 03 Í A y por último : MET da Ey == ——. (9) 3y | uU O Ista relación permite calcular fácilmente el valor numérico de E y del calor específico : dE OU, ==» EN (10) y los resultados que se obtienen de este modo son poco diferentes de los suministrados por la fórmula empírica de Nernst y Lindemann, fuera de las bajas temperaturas. Pero, para valores muy pequeños de T, la fórmula de Debye nos revela las inesperadas y muy sencillas relaciones siguientes: LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 325 N=4 Te WO 2 (11) Se WÁZ= ==" ESA? Observaré aquí que Debye no se hizo conocer sólo por estas rela- ciones teóricas cuya importancia es innegable, sino que se reveló ex- perimentador muy hábil y pudo demostrar que ellas están verificadas en un campo experimental de límites muy extensos. Por otra parte me parece conveniente insistir otra vez en la signifi- cación exacta que atribuye á la frecuencia y el raciocinio del joven sabio holandés. Según Einstein, á las temperaturas bajas, la mayor parte de los átomos del cuerpo sólido considerado quedan sin movimiento, mien- tras algunos vibran con un quantum de energía, y otros aun menos numerosos con dos ó varios quanta. Por otra parte el número de oscilaciones de un átomo cualquiera, supuesto rodeado por otros en reposo, se puede definir admitiendo que todos los átomos del cuerpo estando inmóviles, si se aparta uno de ellos algo de su posición de equilibrio para abandonarlo en seguida á la acción de las fuerzas elás- ticas, tiende á volver á su estado de equilibrio, después de pasar por una serie de oscilaciones cuya frecuencia está designada por y. En el concepto de Debye al contrario, la frecuencia reviste un sen- tido físico muy distinto y no se puede definir por lo general en una forma tan sencilla como en la hipótesis de Einstein. Como ya lo sabe- mos y designa el límite superior que el número de oscilaciones nunca puede pasar. Debye confiesa que tal concepto se representaría difícil- mente por imágenes y comparaciones comunes, por ejemplo sacadas de los fenómenos de la hidrodinámica, en razón de la irregularidad de la estructura atómica que no se adapta á las longitudes de onda de las oscilaciones que se refieren á esta clase de fenómenos, pues aquellas longitudes son conmensurables con la distancia de los átomos. De este modo explica la necesidad de recurrir como lo hizo á un ra- ciocinio basado en la noción de continuidad. Á las temperaturas bajas. las ondas resultan como apagadas, de acuerdo con las leyes de la 'adiación, y, por esto mismo, los resultados que son la consecuencia de la fórmula de Debye se encuentran verificados en una forma tan inesperada, pero las relaciones conseguidas dejan de ser adaptables á las frecuencias atómicas muy erandes, 326 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ¿n resumen, la exactitud de los resultados deducidos del concepto de Debye, á las bajas temperaturas, es sumamente notable, pues, me- diante una combinación del continuo y del discontinuo, se llega á una concordancia perfecta con los hechos experimentales, y mucho más perfecta aun que la suministrada por la fórmula empírica de Nernst y Lindemann; además la teoría del jóven físico tiene la ventaja de llevarnos á la ley muy sencilla de la variación de la energía propot- cional, á las bajas temperaturas, á la cuarta potencia de estas. 92. Tentativa de Nernst para explicar teóricamente la ley de Debye. — Nernst ha tratado de bosquejar otra teoría, mediante la cual, fundán- dose en el discontinuo sólo ó sea en las ideas de Planek y Einstein, pudiera llegar á una fórmula que expresara también la ley de Debye en cuanto á la energía á bajas temperaturas. En una conferencia dada por el físico berlinés en Goóttingen en 1913, bajo los auspicios de la HKóniggesselschaft der Wissenschaften, emitió la idea de que el problema, que consiste en deducir la frecuen- cia atómica del modo de variación de los calores específicos, no se podrá resolver sino mediante nuevas hipótesis atomísticas. Mientras tanto, toma por fundamento la relación primitiva de Einstein : O ens? (1) y considera una fila de N, ávomos dispuestos en línea recta y unidos por la acción de las fuerzas elásticas con sus posiciones respectivas de equilibrio y reposo. En el sentido de la fórmula de Einstein, el movimiento térmico á temperaturas muy bajas ha de verificarse de modo que la mayor parte de los átomos permanezcan en estado de reposo, encontrándose algunos en movimiento oscilatorio según la recta considerada con un quantum hy, otras menos numerosas con un quantum doble, y así sucesivamente, el número de los átomos en movimiento con un quantum igual á nh poniéndose cada vez menor á medida que va aumentando n. En estas condiciones, el número de los átomos en reposo tendría por expresión : El (2) LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 327 > siendo f igual á EN E = se y N el número de los átomos contenidos K Ñ en el átomo gramo. Ahora bien, el hecho de que unos cuantos átomos, muy pocos, se encuentran en vibración, mientras los demás permanecen en estado de reposo, nos muestra con toda evidencia que las fuerzas elásticas que los unen se hallan aflojadas para los primeros, mientras dan lu- gar para los otros á uniones completamente rígidas. Pero se puede admitir” que dos átomos, ó un mayor número, liga- dos mutuamente en una forma in 'ariable, tienen aun la facultad de moverse en grupos como una molécula compleja, si por ejemplo las fuerzas de unión que existen entre cada uno de estos grupos y los vecinos están aflojadas, mientras los átomos que componen cada gru- po quedan unidos entre sí en una forma del todo rígida. El número de los grupos que así pueden oscilar libremente ha de resultar sin duda mucho mayor á las bajas temperaturas de lo que prevé la fór- mula de Einstein, pues este físico no considera como sometidos al - movimiento vibratorio sino á los átomos que han quedado libres ¿n- dividualmente, y con ésto ya se explica por qué la fórmula de Einstein suministra valores demasiado pequeños. 51 designamos por », el número de oscilaciones que corresponden á un átomo vibrando individualmente, este número tendrá por expre- sión : 1 ¡K Mi 27 m siendo K la fuerza elástica de dirección y m la masa del átomo. Para un grupo de dos átomos ligados en una forma inflexible, la fuerza K no variará, mientras la masa tomará un valor doble, y se tendrá : Na ñ A ET (4) Análogamente, resultará para un grupo triatómico : AS Ya= — 27 V 3m (5) y así sucesivamente. De esto resulta, según Nernst, que si se pudiera calcular con toda certeza los números de grupos de cada clase animados de movimien- 328 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tos vibratorios de conjunto, el problema encontraría su verdadera so- lución. En efecto, sean N,, N,, N,... N, los números de estos grupos for- mados respectivamente de 1, 2, 3... n átomos que vibran juntos en una misma fila rectilínea, la energía total correspondiente á esta fila tendrá por expresión : eN) eN Nan N. v2 NS E=R IS — ARS RR A (6) MES NO — Ly — CA! pava e1v3 1 Ahora bien, Nernst afirma que se puede escribir : pues, dice, en la dirección de la fila, podemos admitir que todos los átomos que forman cada uno de los grupos vibran también aislada- mente. Pero me parece este concepto en oposición con la hipótesis, pues, con el mismo raciocinio, se podría decir también que, en cada erupo compuesto de un número par de átomos unidos en una forma inflexible, cada par de átomos vibra individualmente mientras vi- bra el grupo entero. ; Por otra parte, añade Nernst, sería difícil calcular los números Na, Ny... N, sin introducir nuevas hipótesis. Pero lo que podemos l IN N afirmar es que IN , €s menor que == > N ¿ Menor a su vez que —, AV asl y) 2) sucesivamente. Para suplir al cálculo de estas desigualdades bastan- te pueriles, Nernst se limita á escribir las condiciones siguientes : siendo MÁ l—e * el número de los grupos biatómicos en estado de LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 329 reposo individual, y Q —( m3) el delos grupos triatómicos también en reposo si se los considera como grupos indivisibles, etc. Ahora bien, si nos representamos la igualdad de las vibraciones con respecto á un sistema de tres ejes rectangulares, como nos ima- einamos un cristal monoatómico que cristaliza en un sistema regular, podríamos escribir, dice Nernst : 9) Mn == . vn A Ja ESE EE A, n—1)— (s) y ”n ul lprín ] Por último, el sabio de Berlín nos da á conocer que, para volver a encontrar la ley de Debye á las bajas temperaturas, según la cual la anergía E es proporcional á la cuarta potencia de ellas, bastaria atri- buír al exponente indeterminado .e el valor: 40 == De Sin embargo, Nernst confiesa que la expresión (5) no se puede con- siderar como una solución verdadera, aunque se acerque más á la verdad que la relación de Debye, pues tiene en cuenta la estructura atómica, lo que no sucede con los raciocinios del joven físico holan- dés, y Nernst opina que, por esto, presenta cierta ventaja, pues per- mite dar al estudio de las vibraciones térmicas de longitud de onda muy pequeña, una nueva orientación que puede resultar de cierta utilidad. En resumen, si consideramos detenidamente esta nueva tentativa teórica de Nernst y el resultado obtenido, observamos tres cosas principales : 1% La forma del todo artificial del raciocinio que lleva únicamente á escribir desigualdades en forma de igualdades mediante la intro- ducción de un factor arbitrario E menor que la unidad, que tiene por efecto destruír la armonía general sin conservar á la fórmula en todas sus partes la extruetura que ha de resultar de la aplicación de la teoría de los quanta ; 2% La preocupación única del autor de volver á encontrar la ley de Debye mediante un coeficiente indeterminado, lo que, evidente- mente, es siempre posible en la forma exponencial ; AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 21 330 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 3% El error de concepto ya señalado que consiste en escribir: NN, Con todo esto, sólo subsiste la idea de Nernst en cuanto á la posi- bilidad para cada grupo solidificado de vibrar aun en la forma de una molécula bi, tri... poliatómica. Pero los números N,, N,, N.... N, de los grupos de cada clase que pueden vibrar por separado y cuyo cál- enlo el sabio prusiano considera como muy difícil sin nuevas hipóte- sis atomisticas, han de ser determinables por el cálculo de las proba- bilidades, y esta determinación la conseguí en la forma que voy á desarrollar en el párrafo siguiente. 93. Aplicación del cálculo de las probabilidades á la determinación de los números de grupos de cada clase. — Volvamos á la hipótesis de Nernst y supongamos una fila de N, átomos, pudiendo este número ser por ejemplo el de los átomos contenidos en el átomo gramo. Además imaginemos que estos N, átomos están soldados el uno con el otro por fuerzas desconocidas de modo que formen un grupo único rígido cuyo movimiento no puede verificarse sino en la forma del desplazamiento de una molécula única. Podremos lógicamente admitir que el estado supuesto corresponde al límite de las bajas tem- peraturas cuando tienden al cero absoluto. Si, desde este límite, la temperatura crece algo, es lógico suponer que en esta varilla rígida se va á verificar un número Teo de roturas cuyo resultado será partir- la en To + 1 trozos distintos. 6 sea formados cada uno de números distintos de átomos siempre soldados el uno con el otro. El número Tb da roturas debido á una pequena elevación de tem- peratura dependerá evidentemente de dicha elevación y también del número total N, de los átomos primitivamente ligados. Por otra par- te hemos de admitir que 6 aumenta á medida que los dos variables van creciendo, lo que permite escribir : MANO. > (1) ó mejor, pues Tb ha de ser evidentemente proporcional á N,: TN AED): (2) Si To es muy grande, aunque mucho menor que N,, ¿Cuál será la o probabilidad para que se formen trozos compuestos de 1, 2, 3... 2 atomos ? LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 331 Para calcularla, consideremos una primera rotura. Como se puede verificar entre dos átomos cualesquiera, la probabilidad es igual para que se formen : 1 trozo de 1 átomo y otro de (N, —1) átomos, 1 trozo de 2 átomos y otro de (N,—2) átomos, 1 trozo de 3 átomos y otro de (N,—3) átomos, 1 trozo de n átomos y otro de (N, —na) átomos. Por otra parte, cada una de las probabilidades tiene por expresión : NE Consideremos ahora otra rotura; la probabilidad para que se efec- túe entre dos átomos cualesquiera es: pues en virtud de la primera rotura realizada, no hay más ahora sino (N, — 2) casos posibles. Para la tercera rotura tendremos análogamente : Jl Ps nn IN =3 y así sucesivamente, hasta la 16% rotura, cuya probabilidad tendrá por expresión : 1 ==: PON A Ahora bien, la probabilidad P para que las 16 roturas ocupen posi- ciones definidas cualesquiera es igual al producto de todas las pro- babilidades anteriores, y se tiene: Í 1 Pp = 1 > yo.. y —= = — ES 3 Pp P» P: PN (N, 1) (N,— 2)... (N.— Vb) LS ( ) ( ) expresión en la cual A representa el número de las ecordinacio- nes que se pueden efectuar con (N, — 1) objetos tomados de Tb en To. Por otra parte, la probabilidad P queda aplicable á todas las dis- tribuciones posibles de las TG roturas, por ejemplo al caso en que se (*) Por mayor comodidad tipográfica se ha substituido en los exponentes é ín- dices la letra Yb por N itálica. 387% ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA quiere tener al principio de la fila To átomos libres y después un solo trozo compuesto de (N, — To) átomos aglomerados, ó cualquiera otra disposición definida de antemano. Luego si se quiere que la distri- bución de las roturas se verifique en un orden dado entre grupos de 1,2,3...nátomos aglomerados, cuyos números serían N ,, N,,N,...N, respectivamente, la probabilidad de aquella distribución quedará siempre independiente del orden definido de antemano para la repar- tición relativa de los grupos de átomos en la fila, y dependerá única- mente de los números mismos de grupos de cada clase N,, Na, N,...N, siempre con la condición que se tenga : NN IA NN (4) IN NE NE 2. + N, = Wo 1. (5) Por consiguiente, si designamos por P,, P.,, P,... P, las probabi- lidades que corresponden á cada distribución distinta, la probabi- lidad W para que resulten N, grupos monoatómicos, N, biatómicos ... N, poliatómicos compuestos cada uno de » átomos, tendrá por ex- presión : A o (6) y como todos los factores P son iguales, el producto se reduce á : FO ES SL Z Z CS "SI lo que da para una cualquiera de las probabilidades W : 0 1 en +1)» Pr +Na +... + Vi (S) Para obtener cada una de estas probabilidades bastaría atribuir á los números N, N,... N, en la expresión (8) todos los valores po- sibles enteros y positivos que satisfagan á las condiciones (4) y (5) más arriba expresadas. Pero el segundo factor de (8), al dar á los exponentes estos dis- tintos valores, no experimentará ningún cambio, mientras no suce- derá otro tanto con el primer factor, de modo que el máximo de W se verificará cuando el denominador se ponga mínimo. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 395 Pero sabemos que si se tiene: 2, +) +2, +... +%, = Const el mínimo del producto : lr, (9) n NN EN En estas condiciones la probabilidad máxima corresponde al caso que se tenga : NN TN ANA O, si volvemos á la fórmula de Nernst : By y r la Y o N, fo N, v2 NS E=R=>-—- E y (10) ee Ane: INAREEZ e" —] e rv2 1 e 1 al caso para el cual resulte : ”n Y pg dE (11) ==" / : y Amame By 1 Ahora basta calcular el coeficiente — en función de 2, y para ello Y () tenemos: N,+2N ,+3N,+...+29N,=N),, de donde: 3394 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y como por otra parte se tiene: nin +1) $) 1+2+3..+n= resulta : y por último : e PY 1) ) 2 1 , e 2R y y E (13) nm +1) ey, 1 ea vm 94. Cálculo del número n en función de T. — Observaremos primero que esta expresión de E, ó sea de la energía de una fila de átomos. en función de T y n, está perfectamente de acuerdo con la expresión de E para un cuerpo sólido á temperaturas suficientemente elevadas. Pues entonces estando libres todos los átomos, y n igual á 1, basta multiplicar por 3 el coeficiente, en razón de los grados de libertad, lo que da: 6R. fr E 3 — a , =3RT (AR si se tiene en cuenta el hecho de que en la hipótesis de los quanta T ha de substituírse por el término : propio de la fórmula de Planck á las temperaturas bajas. Por otra parte, la expresión (13) de E es muy sencilla, pero ofrece el inconveniente de que el primer factor se encuentra fuera del signo Y, Ó sea que n permanece indeterminado en dicho factor, pues ignoramos el valor que le corresponde para una temperatura dada T. En efecto, recordaremos que n expresa el número de áto- mos comprendidos en el mayor de los grupos aglomerados, y no hay ningún procedimiento físico para determinarlo. Voy á tratar, pues, de calcular n de tal modo que se ponga homogénea la expre- sión de E hasta reducirla á no contener sino constantes y funciones de la forma: LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 00 erín 1] todas colocadas dentro del signo Y. Consideremos los dos estados sucesivos más probables de la fila de átomos, siendo definidos estos estados por el hecho de que en el primero, que corresponde á la temperatura más baja, el mayor nú- mero de átomos aglomerados en un sólo grupo sea n, mientras en el segundo, después de aumentar la temperatura, el mayor número tenga por valor (n— 1). Para el primer estado tenemos : y para el segundo: (N=N=N, Ns | s 2) (A O EN Resulta de estas relaciones, como ya lo sabemos : 2, IN (3) n(n +1) : 2N, MOR REN (4) (n— 1)n de donde por división : Nite dl IT | 7 1 NN on (5) n— 1 Ahora bien, N/' representa, conforme al cálculo de las probabili- dades, el número uniforme de las distintas clases de grupos, cuando en la que corresponde á las aglomeraciones mayores, cada grupo con- tiene (n— 1) átomos. N, al contrario caracteriza en igual forma el 336 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA estado anterior que corresponde á una temperatura algo más baja, para la cual cada uno de los grupos de aglomeraciones Mayores con- tiene 1 átomos. Para que, en virtud del incremento de temperatura, desaparezcan estos últimos, es preciso que, en cada uno de ellos, se haya verificado al menos una rotura. Por otra parte, es menester que los números de grupos que perte- necen á las distintas clases permanezcan ¡jguales entre sí, conforme á la ley de probabilidad. Resulta que, si según la relación (5) se tiene : Y Z pd. Pero entonces habrán desaparecido los grupos compuestos de n áto- mos, y cada uno habrá dado origen á numerosos grupos compuestos, los unos de (n— 1) átomos, los otros de (n—2), ete. Sin embargo he- mos de observar que, para formar un nuevo grupo de (n—1) átomos aglomerados, es preciso que el grupo considerado forme también otro erapo monoatómico, lo que equivale á decir que el número de los gru- pos compuestos de (n— 1) átomos habrá crecido tanto como el número de los grupos monoatómicos. Análogamente, cuando el número de los grupos de aglomeración (nN—2) aumenta en una unidad, el número de los grupos biatómicos crece en la misma forma, y así sucesivamente. Por otra parte, en estas condiciones, es imposible que los grupos primitivos compuestos de n atomos experimenten cada uno más de una rotura, para poder engen- drar los grupos nuevos compuestos de (n— 1) átomos y si el número de estos N',,, en virtud del calculo de las probabilidades, es igual al número de los grupos contenidos en cada una de las demás clases, es imprescindible: 1% que cada grupo compuesto de n átomos experil- $ mente una rotura ; 2% que no experimente más de una: 5 10) que en los demás grupos no se verifique ninguna. Ahora biezr, si N, =N, es el número de los grupos que experimen- tan cada uno una rotura, y (n—1) el número de las demás clases de e£rupos que no sufren ninguna, como una rotura da lugar á dos grupos, se tiene necesariamente : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 33 N" N' Ti N ZN, N AN , => 1 EL ME 000 == MES 1 + == ¿de n— 1 a+ y (6) n—l n— 1 lo que significa que el número de grupos comprendidos en cada una 2N . A e: 7 DAN de las clases subsistentes aumenta en una cantidad igual á PEE | en n virtud de la desaparición de los grupos de polimerización igual á 2. A cada incremento suficiente de la temperatura, corresponde la destrucción de la clase cuyos grupos son compuestos del mayor núme- ro de átomos aglomerados, y esta destrucción tiene por efecto el de aumentar de otro tanto el número de grupos de menor polimerización, hasta que habiendo alcanzado la temperatura un valor suficiente, no subsistan sino grupos monoatómicos en la fila considerada. A De estas consideraciones resulta que el cociente tiene por el expresión : 2N, E Ni INES e A 7) NAT N, AZ AE Ñ y este resultado se puede considerar como una verificación muy satis- factoria de los raciocinios é hipótesis anteriores, pues está de acuerdo con la relación (5) obtenida mediante consideraciones de orden dis- tinto. Ahora es fácil escribir la expresión de la energía de la fila de los N, átomos, cuando el número de átomos que comprenden los grupos de mayor aglomeración está reducido á (n—1), y si designamos por E,, — esta energía por oposición á En que representa la energía co- rrespondiente al caso en el cual aquél número era igual á n, tendre- mos, llamando T, la nueva temperatura correspondiente: y py n—1l 2R A E =2 : as - 4 (S) n(n— 1) dl. O 1, | Para ello, podemos partir de E,, restando de su valor el término desaparecido que se refiere á los grupos compuestos de n átomos, siem- pre que se añada la cantidad A de energía que corresponde al aumento experimentado por los números de los demás grupos, desde los mo- ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA noatómicos hasta los de polimerización igual á (n—1), y de este modo :ambiando además T por T, tendremos : py 3 E 2R vn Dr 1 HO z - A, ay) 2 er MM 1 ó bien: n—1 PI +A, erp n—=1__ 1 Pero teníamos antes : de donde : n+1—089>1 ON AN y n+1 NN a AT y y así se tiene para el incremento de energía A: EA 9 e n—1 SN, n— 1 al : A | Por otra parte teníamos también : Ni 2 IN E nn—>+1) de donde : NNF 2 4 N,n—1 n(nm—1) y por lo tanto: cn ly A - nu — 1) 4d y 5 (10) (11) Este valor, lo podemos introducir en la expresión (9; y resulta : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 3390 n— 1 PY n—l Y 2R Y vn— 1 4R UN O . y n(n + 1) RES n(n:—1) PRE rUBEa, , eL l : Cy 1 de donde : SN Va 1 oR MS , E. 5 1 I m—1 De y € p7 ==.) : a er n= 1 pa 1 Calculemos el paréntesis; se tiene : 2 AR on Le SAIZ ant iaMme—D n(n +1) 5 5 GAR 19) o9P NO) MN ai 2d 2R A nre=D aMn=1 lo que pone de manifiesto que el coeficiente de la relacion (12) es idén- tico al de la expresión (S), y ésta es evidentemente otra confirmación de la exactitud de las deducciones é hipótesis. _ Formemos ahora la expresión de la energía total ganada, cuando los erupos de mayor aglomeración igual án han sido destruídos, estando reducida ésta á (n— 1). Se tiene : n—1 n—1 n Eno —kE,=— » O E 0 n(n—1) ñ nin +1) nn + DA 1 1 1 n—l1 n Y y Y expresando por abreviación, la sumas : 1 1 By n—l = Y Va 4 YES YY MH == Yi VA TINA 1 ( rv 1 y como se tiene: 4R 2R 4Rk 2R(n—1) nin2—1) nn>+1) mn — 1) * nin — NT 340 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 2R 2KRín>+ 1 2 a (REN HN) SEN Es E nin—1) n(n—1) nannm—1) resulta : n—1 117 n—1 n > | (13 1 2R 2R 2R ] Es. -1— E = == ) ——— » =— — . nn—1) n(n +1) ni|na—1 n+1_ 1 Observaremos por otra parte que es muy lógico admitir que la transformación originada por nuevas roturas, consecuencia de un aumento pequeño de la temperatura, es debida al hecho de que, de acuerdo con la hipótesis de los quanta, á cada rotura corresponde la intervención de un quantum de energía : = hy. m Ahora bien, sabemos que dichas roturas no se verifican sino en los erupos de mayor polimerización, y esto á razón de una rotura por cada erupo, siendo igual el número de estas roturas, como ya lo sabemos, á; 2N, nn +1) vtesulta, pues, que el incremento de energt: a fila tiene E Resulta, pues, que el incremento de energía de la fila tiene por expresión : 2N0 nin +1) E DE y y podemos escribir, si tenemos en cuenta el valor de £: ONE J ==>3 E , , R de donde : Ri IN = —; h 2N, ) E E 2R (y ===> 40 == O O A a EN nin + 1) y “ nKn>+1) Si ahora identificamos los dos valores de E,,_,—E,, resulta : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS < QUANTA > ó bien: n—l 7) Er 21 1 1 EN n+1 De esta relación podemos deducir el valor de »: DD) or Y dal nal (==> - o NN ya! cama 341 (14) 312 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y tendremos : A O eN (16 y ay + ) n Calculemos ahora (n +1): 7) ES 1 4 By == 7 =F Pn—1 == by + q ES By - On + By “+ On de 2(9, — By) BY + P+ De estos valores se deduce : 1 2 + 4 er By =P 9 == On —1 1 AP Py +1 26, + o) 1 e (Pd + Ey) nn+ 1) Lo, + (Mo, + 0-1 + (y) (17) y si introducimos el valor de este coeficiente en la expresión de la energía E, de la fila de átomos : y 2R Un O pr AE n (18) nin + 1) ad nn +1)" ervn_ 1] tendremos una fórmula nueva de la energía á las bajas temperaturas. 95. Nueva expresión de la energía á las bajas temperaturas. — La subs- titución da por resultado: Ó sea: n 24 "” Py n—] Y vn YN! vn NY va—1 . E 2 : ría] ] | 1 er, /n—12_1 E, = v > pr E o (1) n de n A n— Y py N YY vn , y WAV vn— 1 > 1) 0 Ue 9 AN 3y 5 9 LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 343 Esta expresión es la de la energía de la fila de átomos en función A] de las temperaturas T y T, cuya primera se refiere el caso en que los erupos de mayor polimerización son compuestos de n átomos, siendo T, la que corresponde á una polimerización máxima de (n—1) átomos por grupo, y es mayor que TT. Observaremos que, si se trata de una temperatura T suficientemente elevada para que no existan en la fila sino grupos monoatómicos, ó sea si n=1, el término: 1 pr | que figura á la vez en el numerador y en el denominador de (1) se anula, e) > — 5 ds A FAA IV mes e, toma un valor infinitamente erande con respecto á — y la ] > E o? expresión (1) se reduce á : > ( al E, E e r—lite* —1 Oy E,=R . ==> 9) p se + 9Y 2 1 y Ú ( == er —] ó sea á una forma que, multiplicada por 3, nos daría para la energía de un cuerpo sólido cuyos átomos gozan todos de tres grados de libertad : — y este resultado constituye una comprobación de la expresión (1). Si ahora admitimos el raciocinio de Nernst mediante el cual pasa de la energía de la fila á la del cuerpo sólido (véase el final del párrafo 92, pág. 329), bastará multiplicar la expresión (1) por 3 y cambiar el límite superior de las sumas, extendiéndolas á todos los términos y al infinito, y tendremos : 544 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA = == == vn vn vn—1 A | >) EN) mE y) J py TVN AD VTA E = 3R y a . E E S : zi / . (2) 9 / N WN) 19 / Ñ N 1 Y — ———— VA A vn vn—1 : ; + By , 7 eN) Neo AN | y Ñ er == | er n= ee 1 e Se ve que esta expresión presenta la ventaja de no depender de ningún factor indeterminado x arbitrario, en contra de lo que sucedía con la de Nernst. Es cierto que contiene dos valores de la tempera- tura, y que, siendo T una temperatura dada, T, permanece práctica- mente desconocida, aunque tal vez se pudiera establecer una relación entre estas dos temperaturas consecutivas que corresponden respec- tivamente á polimerizaciones máximas » y (n—1) para la fila de áto- mos considerados. Por esto mismo, la fórmula de la energía en su forma (2) no ofrece sino un interés meramente teórico. Por otra parte este interés es in- discutible, porque es el resultado de raciocinios basados únicamente sobre hipótesis simples y cuyo fundamento consiste en una aplicación rigurosa del cálculo de las probabilidades. Sin embargo, es preferible, por su misma sencillez, adoptar para la fila de átomos la expresión (13) del párrafo 93, página 334: A A : === MM == ( o E) PR) er A 1 que nos sirvió de base para llegar á la forma definitiva (2). Si aplicamos á esta expresión (3) el raciocinio de Nernst para pasar de la fila de átomos á un sólido cualquiera, tendremos : ao) ye A e o A o A (4) dl n(n +1) 1 pr ==1| y esta expresión de la energía á las bajas temperaturas se puede com- parar con la de Nernst : 5 LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» 345 UA ==» 1 o tvn—l1 Tiene la ventaja sobre la de Nernst y Lindemann de comprender = ul oo a todas las frecuencias posibles | == y no sólo ás y 7 lo que vn ES - parecía inadmisible. Es cierto que la última (5) de Nernst goza de igual propiedad, pero tiene el defecto notable de contener el expo- nente - indeterminado. Ahora, para dar por terminada la presente monografía, tengo que dedicar un último capítulo al estudio de las consecuencias de la hipó- tesis de los quanta y al examen crítico general de esta teoría. CAPÍTULO VII CONSECUENCIAS Y EXAMEN CRÍTICO DE LA TEORÍA DE LOS QUANTA mm. 96. Rotación de las moléculas. -— Una consecuencia notable de las teorías anteriores consiste en el hecho de que la frecuencia y, por lo general del orden del trillón de vibraciones por segundo, concuerda, cuando se la calcula mediante el calor específico, con el valor que re- sulta de la consideración de otros fenómenos. Esto se verifica, como ya lo sabemos, en el caso de la absorción de luz de gran longitud de onda por cuerpos sólidos, como el cuarzo ó el cloruro de potasio, se- eún las experiencias de Rubens. Esta absorción, acompañada de re- Hexión metálica, es explicable si la luz se halla en resonancia con los átomos materiales, lo que significa que tiene la frecuencia dedu- cida del calor especifico. Otro resultado ya senalado nos ha revelado que las propiedades elásticas de los cuerpos sólidos, como lo mostró Einstein, suminis- tran un medio para prever la frecuencia de las vibraciones de un áto- mo previamente apartado de su posicion de equilibrio. Como ya lo sabemos, para la compresibilidad, Einstein hizo un cálculo aproxi- mado que, aplicado al caso de la plata, hace prever una frecuencia del átomo igual á 4. 10', mientras el estudio de los calores específi- AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 29 346 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cos asigna á la misma el valor de 4,5. 10'*; sería difícil exigir una concordancia más perfecta. Por otra parte, según los trabajos de Nernst, la energía de rota- ción de una molécula ha de variar en una forma discontinua. Es pre- c1s0, pues, generalizar á las rotaciones, con un valor igual de la cons- tante h, la ley de discontinuidad que rige á la energía de los resona- dores en los fenómenos de la radiación. En efecto, existe evidentemente cierta analogía entre la rotación de un cuerpo y la oscilación de un péndulo ó el movimiento de un planeta, pues, en estos distintos casos, hay siempre periodicidad. Sin embargo, se puede observar una diferencia notable, por tener el péndulo y el planeta un período propio bien definido, mientras si suponemos una pequeña esfera en estado de reposo, no podemos pre- ver para ella un periodo determinado de rotación. Así y todo, si que- remos generalizar los resultados de Planek y Nernst, es menester enunciar el principio siguiente : Ouando un cuerpo gira, á razón de y vueltas por segundo, su energía tiene un valor igual á4 un múltiplo entero del producto ho. Como por otra parte 27, expresa la velocidad angular de rotación, ó sea el ángulo recorrido en un segundo, esta energía cinética de ro- tación ha de ser igual al producto : siendo I el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de ro- tación, pues sabemos que si un sólido gira con una velocidad angu- I lar o, su energía de rotación tiene por expresión -70.. pa Si vor lo tanto p es un número entero, podemos escribir: 1 J , A — DN (1) lo que da para la frecuencia : » [8S — y así vemos que el número de las vueltas por segundo, ó sea la fre- cuencia de rotación, tiene necesariamente por valores posibles : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 347 h 2h 3h : ; a 271 2721 271 quedando inadmisibles las velocidades intermediarias. 97. Rotaciones inestables. — Confesaremos que el resultado ante- rior es muy extraño, pues si se designa por t el quantum : es dificil admitir que el número de las vueltas y pasa del valor t á los ralores 2t, 3t ... cuando p toma los valores enteros 1, 2,53... sin po- der nunca tomar valores intermediarios. Pero Jean Perrin ha encontrado una explicación del misterio. Su- pone que las velocidades que corresponderían á dichos valores inter- mediarios son ¿nestables, lo que equivale á decir que, si por ejemplo el cuerpo en rotación recibe un impulso que podría comunicarle la velocidad angular propia de 3,5. vueltas por segundo, un frota- miento ó radiación de naturaleza aun ignorada se manifiesta en seguida para reducir el número de vueltas por segundo ú 3t exactamente, pu- diendo después la rotación seguir indefinidamente sin otra pérdida de energía. Perrin supone que tal frotamiento podría referirse á los valores enormes de la aceleración ó fuerza centrífuga, cuyo orden de magni- tud resultaría un millón de millones de veces mayor que el que co- rresponde á las cantidades de igual naturaleza realizables en nues- tras turbinas más rápidas. De esta hipótesis, aplicada á las moléculas, resultaría que, entre un eran número de ellas, habría muy pocas en una región inestable, ó sea que, en primera aproximación, para una molécula elegida «al azar, la rotación en un segundo correspondería 40, £, 2t, 3t ... vuel- tas. De este modo se podría prescindir de las pocas moléculas cuya energía de rotación está cambiando, como se prescinde en la teoria cinética de los gases de las poquísimas moléculas en estado de cho- que, cuya energía está experimentando un cambio. 9s. La substancia del átomo está toda concentrada en el centro. — Para el eran físico francés, la hipótesis anterior nos da una explica- ción admisible del hecho de que las moléculas de un gas monoatómi- eo, como el argón, no dan lugar á una rotación mutua cuando se cho- DES ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA can la una con la otra, ó más bien no conservan ó adquieren, mediante el choque, ninguna energía de rotación, teniendo por consiguiente el calor específico del gas un valor igual á 3 calorías exactamente. En efecto, si suponemos la materia del átomo condensada en la re- gión cercana al centro, el aumento de inercia | resulta muy pequeño, y la rotación mínima posible, cuya frecuencia y es dada por la rela- ción : ; (1) toma una velocidad sumamente grande, lo que equivale á decir que el quantum de energía hy aumenta á su vez en la forma correspon- diente. Ahora bien, si este quantum es grande con respecto á la energia de traslación que poseen, término medio, las moléculas á las temperatu- ras realizables, no puede suceder que una molécula, al chocar con otra, le comunique prácticamente ni siquiera la rotación mínima. Al contrario es evidente que, si una molécuia tuviera esta rotación, la perdería muy probablemente, en razón de aquel choque, lo que signi- fica en resumen que las moléculas en rotación, á cada instante consi- derado, son muy poco numerosas. El argon, por ejemplo, conserva el calor específicó 3 hasta la tem- peratura de 3000 más ó menos, y esto significa que, hasta esta tem- peratura elevada, la energía molecular de traslación permanece mu- cho más pequeña que el quantum de energía correspondiente á la rotación mínima. Si. con Jean Perrin, admitimos, lo que sería un valor evidente- mente demasiado grande, que aquella energía es algo menor que la mi- tad de dicho quantum, siendo por otra parte, en razón de su proporcio- nalidad á la temperatura absoluta, unas diez veces mayor que á la temperatura normal, ó sea más ó menos igual á MOTE, y si se tiene =l en cuenta el valor de hy : resultaria : , (2) Li VA 2 2271 Substituyvéndose después /h por su valor : LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 349 E se podría sacar de (2) consecuencias muy interesantes en cuanto á la frecuencia y también al momento de inercia. 99. Frecuencia de rotación y momento de inercia de las moléculas. — 4 1 Supondremos primero que hy es mayor que ¿10—**, y como el valor de h._es 6,2 . 107”, se ve en seguida que y resulta mayor á su vez que 10—**, lo que significa que la velocidad más pequeña de rotación estable habría AA 1 de corresponder á mil millones de vueltas por ———— segundo. 100.000 * En cuanto al momento de inercia, se tendría : he h AMO hy 22 27% Si se substituye y por 10—'* (1) .) Supongamos que la masa m de un átomo de argón, igual á 40 ve- ces la masa 1,5. 107” del átomo de hidrógeno, ocupa con densidad uniforme una esfera de diámetro d, su momento de inercia tendría por expresión : [Pe Ad = =4¿ Mod 10 10 Pero, según la desigualdad (1), tenemos : E ] 0d: M0 dle donde: 10752 OO 341510? A 15 Ivo 350 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y por último : = d teniendo en cuenta el valor de /?: REG DAVOS resulta : h?.10*8 E A A dA'+A", es proporcional á la concentración del gas A, y puede permanecer invariable si se añaden gases ajenos á la reacción. De otro modo, para una masa dada del cuerpo A, la proporción transformada por segundo queda independiente de la dilución. Si la masa ocupa un volumen diez veces mayor, ó sea con una concentra- ción diez veces menor. se transforma de ella por litro una porción diez veces menor, pero el total transformado es igual. Resulta, pues, que en contra de lo que se podía esperar, el número de los choques no tiene influencia nineuna sobre la velocidad de disociación. De N moléculas dadas del gas A, bastante concentrado ó mezclado con gases ajenos, ó sea con choques frecuentes ó escasos, el número de las que resultan rotas por segundo quedará siempre igual para una temperatura dada. Con esto Jean Perrin opina en el sentido de que para una molécula determinada el valor probable del tiempo requerido para alcanzar, sólo con la acción de los choques, un estado de fragilidad definido, ha de ser tanto menor cuanto mayor es el número de los choques que sufre la molécula por segundo, y una vez alcanzado este estado, el valor probable del tiempo necesario para que la molécula experi- mente la clase de choques, que la rompería, ha de ser tanto menor cuanto más frecuentes resultan los choques. Por estos motivos si las roturas tuvieran por causas los choques, resultarían más frecuentes, y por lo tanto más rápida la disociación cuando estuviera creciendo la concentración del gas. Pero como no es así, hemos de concluír de allí que la disociacion no se debe á los choques, y podemos afirmar que la probabilidad de rotura de una molécula no depende de los cho- ques que ella experimenta. Sin embargo, no hay duda de que la velocidad de disociación de- LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS <« QUANTA >» 31919) pende de la temperatura, y esto en una forma muy caracterizada. Estamos llevados así á recordarnos que la influencia de la tempera- tura se ejerce por la radiación tanto como por los choques molecu- lares. y de este modo podemos atribuír el origen de la disociación á la luz que llena, en régimen estacionario, el recinto isotermo en el cual se mueven las moléculas gaseosas consideradas. Como conclusión Jean Perrin admite que sería preciso buscar en una acción de la luz sobre los átomos un mecanismo esencial de toda reacción química. 103. Hipótesis de Brillouin explicativa de la radiación negra. — H. Poincaré en una de sus últimas memorias emprendió, después de la Conferencia de Bruselas, el examen analítico de la teoría de la radiación negra y estudió la cuestión como tenía la costumbre de hacerlo con todos los problemas de fisica, ó sea de un punto de vista muy elevado y del todo independiente de cualquier teoría hipotética. No me propongo introducir aquí este análisis notable, pues asi daría al presente trabajo una extensión que no correspondería á los límites que resolví asignarme, pero el lector encontrará un resumen del mismo en los Comptes rendus (%). Poincaré demostró allí en una forma indiscutible que la hipótesis paradógica de los quanta es una consecuencia necesaria de la experiencia, siempre que los resona- dores que representan la materia emisora y absorbente sean riguro- samente monocromáticos. Desdichadamente el genio que sabía desen- redar todas las dificultades en las teorías físicas nuevas se extinguió antes de poder dar al problema una solución definitiva. Ahora bien, cuando Poincaré daba su parecer sobre un problema de física matemática, todos los sabios aceptaban su dictamen con la convicción de que no se podía encontrar otra solución mejor. En el caso particular la hipótesis del monocromatismo de los resonadores de Planek se imponía sin discusión después de la sentencia del gran geó- metra, y resultaba más bien la condena de la teoría del físico prusiano. En efecto, ¿cómo admitir que estos resonadores gocen de una pro- piedad tan exclusiva? Sería una hipótesis de veras muy sencilla, que no está justificada, por otra parte, del punto de vista experimental. El profesor en Sorbona, Maurice Brillouin, trató, pues, de estudiar las consecuencias que resultarían de su rechazo (*%), (%) C. R., tomo 153, página 1106. 1912. (E) C. R., tomo 156, página 124. 13 de enero de 19153. 306 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA Consideremos un sistema formado por un electrón que se mueve en torno de una masa central con una energía mutua E (»), á una distancia igual á r. Brillouin admite que el movimiento satisface á la ley de las áreas y al principio de la conservación de la energía. Sabemos que en esta forma el movimiento se verifica en un plano, teniéndose : io == DA (1) dm 9 ==, == E 2, at sl (m1 e) siendo w la velocidad angular, A la constante de las áreas, E, la constante de la energía, y Mm la masa del electrón. Se deduce sucesivamente: 2A a E E(») ZE + (5 lt) a, DNP 0»)! de donde: dt mM ANG 4A —) =—[E, — KE(») — a M ) dr == o papa 4 4A VE, 10 mM ) Si integramos ahora entre r, y 7 y suponemos que para r = 5,, se tiene t = 0, resulta: Uv dr 4. A? (5) iS y Brillouin supone después que la energía es función de la distan- cia, de modo que la ecuación : S E A* E, — E(r) —2m>—=0 y? tenga dos raíces reales y positivas r, y r., con la condición : SN LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » OT cuando E, y A quedan comprendidas entre límites muy extensos, siendo real el radical en el intervalo, y teniendo la integral (3) un valor finito que permita escribir: AA dr SE 4A ] E (E Em] ==> E m De resultando por otra parte muy legítimas estas varias hipótesis. 104. Definición del movimiento. — Si están verificadas, el movimien- to toma la forma periódica, y el período T es función continua de las dos constantes E, y A, lo que permite escribir: (1) T=E(E;, A): Por otra parte, todas las cantidades ligadas con el movimiento: coordenadas, velocidades, aceleraciones, y las demás que son funcio- nes de éstas, han de variar también periódicamente. Por último, cada una de ellas se puede desarrollar en serie trigo- nométrica de Fourier con respecto al tiempo, y descomponerse así en una infinidad de términos de amplitudes y fases determinadas en fun- ción de E, y A, cuyos periodos; ss 10% forman una sucesión discontinua. Si se toma por origen de los tiempos la época á la cual la distancia resulta mínima é igual á o,, se puede escribir: A” (2) 3 o y > o 4(0, E,, A) =—[E, — E(p)] —4 mM y una función cualquiera de la forma /(2) estará dada en función del tiempo mediante la serie de Fourier: 2 (Mfod tu nt fade 21% (Modo Me)== == eN COS 2735 j OS AS e A Ñ Mi E , val 7, Vu 0 VU EE7 O, ? Observaremos ahora que un mismo período = no existe como al mónico sino en los movimientos cuyos períodos fundamentales son DOS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA A O Tia siendo n entero y positivo. Por otra parte los resonadores con este período = corresponden á energías totales E, y áreas A unidas por la relación : INE Luego, la energía total de los resonadores, en los cuales vuelve á aparecer el mismo período =, forma una sucesión discontinua de área constante A que corresponde ú los valores sucesivos del entero n. Evidentemente sucede lo mismo con la energía cinética parcial re- lativa al período =. La energía cinética total relativa al mismo perío- do y debida al conjunto de los resonadores cuyo número es prática- mente finito, estará representada por consiguiente, no por una inte- eral, sino por una serie, lo que parece imprescindible para conseguir una fórmula del tipo de la de Planck. Por otra parte, Brillouin observa que el método que consiste en conseguir todas las frecuencias mediante un tipo único de sistema vibrante, por la variación de la energía de oscilación, es más satis- factorio y parece acercarse más á la realidad que la hipótesis de una infinidad de resonadores monocromáticos, como lo exige la teoría de Planck. , La identidad de la radiación negra, originada por todos los cuer- pos en un recinto reflector, resultaría, en el concepto de Brillouin, de la identidad de la ley de energía E (») en función de la distancia, que no variaría, sino en un factor, de una distancia á otra. La ley de la ra- diación negra se encontraría ligada de este modo en una forma bas- tante directa con E (») y podría servir para la determinación de esta función ; pero este resultado no se podría alcanzar sino considerando las relaciones de los resonadores con el éter. 105. Relaciones entre el cuerpo vibrante y el éter. — Brillonin em- pieza por admitir que, si los resonadores están encerrados en un re- cinto adiabático, ha de verificarse, en virtud de las reacciones del éter, un estado mediano permanente en el cual la energía media del éter por unidad de volumen es igual en todas partes (*). Ahora bien, las propiedades del éter están definidas por ecuacio- nes de las derivadas parciales lineales, y Brillouin supone que la () C. R., tomo 156, 27 de enero de 1913, página 301. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 309 fuerza eléctrica está también ligada por ecuaciones de igual forma, no sólo con el desplazamiento, sino con la velocidad, la aceleración, ete., del electrón resonador. Resulta que todas estas cantidades se pueden expresar en función de » y desarrollar en serie de vibraciones simples, como lo hicimos en el párrafo anterior. De este modo, la hipótesis de que las relacio- nes entre el éter y los resonadores son lineales basta para definir con precisión la repartición de la energía del éter entre las distintas lon- vitudes de onda, siempre que el estado de cada resonador sea sensi- blemente independiente de las reacciones del éter, lo que, según Brillouin, parece muy de acuerdo con el amortiguamiento sumamen- te pequeño de las fuentes luminosas. Con esto, la fuerza eléctrica $ debida á uno de los resonadores (A, E,) resulta : E NN 4 ' 7 t 5) =p % e y, AT F(A, Y, 1) eos 2: (1) siendo %, y F (A, T, n) integrales entre r, y r, análogas á las que fi- euran en el párrafo anterior, y K un factor de radiación cuya com- plicación, más ó menos erande, depende del número de las derivadas de la fuerza eléctrica y del desplazamiento del electrón dado por la ecuación de unión entre el resonador y el éter. Si ahora en el recinto adiabático hay un gran número de resona- dores idénticos, 6 sea que tengan iguales características A y T, el valor del campo en el éter en estado permanente será independiente del número de los resonadores y del volumen finito del recinto, y quedará definido por la relacion (1). Por otra parte, y menos en factor constante, la energía por unidad mr de volumen, ó sea la densidad de la energía para el período — > tiene 7 por expresión : ó bien, si se expresa en función de la frecuencia y : U a E 3 4 il Mn NES SE K(G)EÉ A, 1) =* (9) l IN Y) mM Si todos los resonadores no vibran en igual forma, hay algunos que 360 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dan la misma frecuencia y para distintos valores enteros de n:; cual- quiera sea la pequenez de la extensión de variación de T, si está li- mitada, hemos de encontrar, á partir de una frecuencia y suficiente, dos resonadores que den igual frecuencia, y después tres, y así suce- sivamente, creciendo con y el número de los términos. Pero, precisa- mente en razón de la hipótesis hecha sobre la constitución del reso- nador, la energía ha de decrecer muy rápidamente cuando aumenta », Ó sea el número de orden de la vibración. Para una frecuencia dada y, la densidad de energía U que estaría en equilibrio con el resonador depende de A y n. En estas condicio- nes, la densidad media no puede estar en equilibrio á la vez con to- dos los resonadores. Brillouin admite, sin mayor explicación al res- pecto, que las reacciones mutuas por el intermedio del éter no tienden áa devolver á los resonadores un estado vibratorio idéntico, ó sea de 'alores iguales para A y T sin tener en cuenta la fase, sino una dis- tribución permanente de A y T alrededor de valores medios. Sea pues : P(A, DaT.dA la probabilidad que defina aquella distribución: un resonador en equilibrio con la densidad de energía : eS A, 2) Y distinta de la densidad media reinante V(y), cede al éter por unidad de tiempo una cantidad de energía función de V y U, y proporcional, al menos para variaciones pequeñas, á la diferencia : V—U, la cual puede ser positiva ó negativa. Sea Q (U, V) esta cantidad ; las condiciones de estado permanente resultan entonces de definición fácil para el éter, pues están conteni- das en la relación : No pa, )Laa.Qqqu, v)=0. (3) ad S Y y , Pero si Q tiene por valor: 0(U— V), LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 361 ó sea si Q es función de la diferencia (U — V), como se admite gene- ralmente, se tiene : / oo , E + ( el pa ta) f ea Jae An )aa, (4) tad Y) y Jy bd ¿) 17) y 1 y, si todos los periodos T, desde 0 hasta %, intervienen en la proba- bilidad P, las sumas * han de extenderse á todos los valores enteros y positivos de a. Veamos ahora con Brillouin el carácter de esta última relación que determina la ley de la fuerza central —E'(»)) del resonador, cuando se conoce la ley de distribución espectral de la energía en el éter V(r). Supongamos por ejemplo que esta ley sea la de Planek, considera- da como un resultado experimental. La relación (4) es una ecuación integral del tipo trascendente, cuya resolución se presenta en condi- ciones bastante difíciles. El término de rango » de la serie es: $e NT 2. Fade Z (Ue No K() pl a cos 27 AAA 4A2 | 2 = HB, = Ue —- Jr, mM Mm ; ÍA ON Jo IAN (6) — E, —— KE) — — 7, m m pr Ahora bien, sería muy difícil sacar una deducción precisa de tal ecuación, y parece imposible afirmar su incompatibilidad con toda distribución permanente P entre los resonadores. Sin embargo, esta sería la demostración imprescindible para llegar 4 la conclusión de que la teoría de la radiación negra nos lleva necesariamente á la h1- pótesis de los quanta de Planck. En resumen, Brillouin hace esfuerzos, mediante la introducción de varias hipótesis sucesivas más ó menos aceptables, para definir ana- liticamente una condición que resultaría la piedra de toque matemá- AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 23 362 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tica de la teoría de los quanta. No podemos negar el fundamento de su conclusión, pero parece sin interés en razón de las dificultades casi invencibles á las cuales da origen. Su trabajo llama la atención desde el punto de vista analítico, pero en el estado actual de las cosas, no se puede decir de él que ofrece un interés verdaderamente práctico. 106. La hipótesis de la aglomeración progresiva de los atomos basta para llevarnos á la ley de Planck. — En una nota presentada á la Aca- demia de ciencias de París por Le Chatelier ($), Carl Benedicks des- arrolló una idea ingeniosa, de interés mucho mayor que el ofrecido por el concepto de Brillouin, pues tiende á demostrar que la hipó- tesis de los quanta no es la única que nos lleva á la ley de Planek. Esta prueba sería en efecto de gran importancia, pues sabemos cuántas dificultades de todas clases engendra la hipótesis de Jos quanta de energía, y, para muchos hombres de ciencia resultaría un verdadero alivio la posibilidad de substituírla por otra de aspecto menos paradójico. Desde 15893 Richarz, y después Duclaux, se han preocupado de la cuestión de saber si variaciones moleculares no llegaran á explicar las del calor atómico de los sólidos. Ahora bien, Benedicks se propo- ne mostrar que la hipótesis de la aglomeración progresiva de los áto- mos en los sólidos á temperatura abscluta T decreciente, con la con- dición de que para el límite T =0, la libertad de agitación térmic: tienda á anularse, puede llevarnos á la ley de Planck, base de la teo- ría moderna del calor atómico. Este físico se vale intencionalmente de la palabra aglomeración en vez de polimerización, asociación, etc., para poner en evidencia que no es necesario hacer intervenir las fuerzas químicas. Consideremos, pues, una molécula de un sólido cristalizado; su energía W, á la temperatura absoluta limite 0, será designada por el punto A,. Si todos sus átomos estuviesen aun libres, W iría aumen- tando con T en la forma lineal : W =3kRT y, por consiguiente, daría una recta A,B.,. Si al contrario los átomos son supuestos aglomerados, W crecerá , . . / mucho más despacio, y se tendrá : (*) C. R., tomo 156, página 1526, 19 de mayo 1913. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 363 aw == = Q dar para T =0. No habrá, pues, absorción de energía térmica sino á medida que los átomos se hayan separado, y esta separación quedará com- pleta para temperatu- ras suficientemente ele- vadas. De este modo W seguirá una curva A, B, y para los valores gran- des de T, se tendrá: W =3RT— W 09 siendo W, la energía A,A, desconocida pero constante. 1) 7 Una expresión exac- ta á todas las temperaturas se puede obtener mediante la relación : W =53RT — W, + E(T) (1) siendo E(P) una función que designa la energía correspondiente á la aglomeración, y ya vemos que todo el problema se reduce á encontrar la forma de esta función. Ahora bien, hay dos factores cuya influencia sobre F(T) tiene que ser preponderante : 1” la cohesión que, en los cristales, es de natura- leza vectorial y tiene la tendencia de acercar y orientar los átomos: 2” la agitación térmica qué tiende al contrario á separar y desorientar los átomos aglomerados. El problema, según Benedicks, está ligado en una forma indiseuti- ble con el caso calculado por Langevin (%) de un gas paramagnético en un campo magnético de orientación. Si admitimos que la energía de aglomeración obedece á la ley de Langevin legamos á la fórmula : (2) W, RE RMTESWS ( th | ) z 3RT MW siendo W, una constante individual. Por otra parte, de la relación (1) se saca: (+) Annales de chimie et de physique, tomo V, página 70, 1905. 364 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ! w w WÁÚSRDTZ= WT OA a, 3 A ao A (3) y si suponemos : NV = VS se verifica una simplificación importante que da : W, W=Ww, (ce BALA 1). (4) 2RT Pero tenemos para la cotangente hiperbólica : ete” OÚthr= —— * (a (E 0H de donde : Wo W, Da W, est == e 3RI EA e3RT__p B3RT Wo Wo W, Wo W. % h W, 3 p2RT + eRT_— p3RT + e 3RT de 3RT 16 RD 2 W, We AA W, e3RT e 3R1 eóRT__e 3R1 S ES y 0 EA, CUA ENS = a A aa e 3RT l e REA ll Wo 0 e 3RI lo que da para W, según la expresión (4): 2W. 2W 3R 5 W =-=— = 3IR (5) 2W. 2W., part 1 e RINA 1 y si ponemos: 2W. E = Ha 28 0 A : > e HS E 13) pJ E > Y =—3R E (6) ' er —1 Observemos que esta última expresión de la energía es idéntica á la de la ley de Planck, al menos en cuanto á la forma y al aspecto general. LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 365 Pero es lógico admitir que la función E (TP), que mide la aglomera- ción, es proporcional á la cohesión H é inversamente proporcional al peso atómico A. En efecto, cuanto mayor resulta la atracción y cuanto menor la masa, tanto menor ha de ser la probabilidad para que la agitación térmica engendre la separación de un átomo. Con esto se puede escribir : E(T)|= Bo, A siendo B un coeficiente de proporcionalidad. Ahora bien, si desarrollamos en serie E (T) en la forma (2): W, 3RT on), (Cen E ) IEA NA obtendremos con primera aproximación : O W.,? —9RT' EL) y si ponemos: 9IRTB =.c?* mo se tendrá : W. sn pa 9RT A de donde: E a A IO ER Y n= e E ( ) Vemos que esta expresión resulta inesperadamente del todo aná- loga á la fórmula conocida que da el número de oscilaciones y por segundo : TK == / > (S) O- —) le y siendo K una fuerza de dirección, y, por ser muy probable que la cohesión H es proporcional precisamente á una fuerza de dirección, podemos escribir : 366 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA W,= hy (9) siendo h una constante universal. se deduce de allí que W, se puede expresar mediante un número y de oscilaciones. Por último, si ponemos por abreviación : 2) p SA tendremos para la relación 23W o W=Bes TA AS | SA 9y W =3R-—— (10) AN fórmula idéntica á la que expresa la ley de Planck, obtenida, como se ve, sin recurrir en lo más mínimo á la hipótesis de los quanta. Benedieks confiesa que las consideraciones anteriores no han de ser admitidas como definitivas, pero no dejan de mostrar que la hi- pótesis de los quanta no es la única que lleve á la ley de Planck, en contra de lo admitido por algunos. De esto resultaría que, para poder seguir admitiendo la hipótesis de los quanta en pugna con la mecánica, sería imprescindible demos- trar que es absurdo admitir la existencia de una aglomeración, ó bien que tal aglomeración, una vez admitida, no ha de obedecer á la ley de Langevin. 107. Resumen y conclusión. — Como lo observamos en la introduc- ción, lo que amenazan las nuevas hipótesis y teorías, no consiste sólo en los principios fundamentales de la mecánica, sino también en otro más general que antes considerábamos como una consecuencia im- prescindible de la misma noción de ley natural; me refiero á la duda acerca de la cuestión de saber si vamos á poder aun expresar las leyes físicas mediante ecuaciones diferenciales. Por otra parte, no podemos aceptar sin asombro que una teoría se funde, ora en los principios de la mecánica antigua, ora en las nuevas LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 367 hipótesis cuyo efecto es derrumbarlos. Como lo observó Poincaré, con tanta razón, en la Conferencia de Bruselas, no hay ninguna pro- posición tan paradógica como pueda ser, que sea imposible demos- trar, siempre que en la demostración introduzcamos dos premisas contradictorias. Sin embargo, es innegable, por otra parte, que en adelante se im- pone a nuestros conceptos fisicos y químicos una discontinuidad, un elemento que tenga la propiedad de variar por saltos, y del cual no teníamos la menor idea unos años antes. Pero lo que hemos de deter- minar es la forma en la cual es menester introducirlo. ¿Será la pri- mera forma debida á Planek, sin tener en cuenta las dificultades enormes que resultan ? ¿ Será, al contrario, el concepto de Benedicks ó bien la segunda forma enunciada por Planek ó la adoptada por Sommerfeld ? Observaremos que cada una de estas formas responde muy bien á ciertos grupos de fenómenos y mucho menos á los demás. Por último, ¿tenemos el derecho de osar más todavía y nos resol- veremos á trastornar los mismos fundamentos del electromagnetismo y de la mecánica, en vez de limitarnos á hacer todo lo posible para conciliar con ellos aquella nueva discontinuidad ? Se comprende nuestras vacilaciones ante la realización de una revolución completa, si se tiene en cuenta el número enorme de fenómenos cuyo orden y concordancia hemos conquistado en una forma tan satisfactoria mediante los antiguos principios. Sin embargo, en presencia de tantas cuestiones y puntos interro- gantes de suma importancia, no hemos de olvidar que, á pesar de las dificultades que aparecen á cada paso, el concepto feliz de Planek nos facilitó ya el descubrimiento de relaciones imprevistas entre los hechos observados, como por ejemplo, la entre los calores específicos y los períodos ópticos, y este progreso importante, no hemos de ne- garlo, lo debemos á la teoría de los quanta, aunque en su forma actual presente un carácter de poca precisión. Por otra parte, las verdaderas teorías se recomiendan por la fecundidad y la previsión y no podemos negar estas cualidades á la nueva teoría. Pero en estas condiciones, ¿cómo el principio de discontinuidad, completamente opuesto á los mismos fundamentos de toda la filoso- fía natural, puede servir de base á una teoría que se revela fecunda y. del punto de vista de la previsión, es comparable con las hipótesis de mayor aceptación y seriedad, hoy consideradas como del todo in- discutibles ? En la Conferencia de Bruselas Nernst emitió al respecto la idea 368 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA bastante acertada de que tal vez lleguemos un día á substituir el pro- cedimiento de cáleulo debido á la teoría de los quanta por un concep- to diferente que nos permitirá volver á la noción de los cambios de energia por vía continua en las oscilaciones atómicas, por ejemplo, mediante la introducción en la mecánica clásica de cambios análogos a los ya introducidos en ella por la teoría de Lorentz. Del mismo mo- do que, con el electrón, la idea de masa se modifica y se borra el principio de reacción cuando alcanzamos velocidades irrealizables en la mecánica común, se podría tal vez hacer experimentar á ésta otras modificaciones para los casos extremos que se verifican en los movi- mientos atómicos relacionados con frecuencias de millares de millo- nes de vueltas por segundo. Ahora bien, los átomos parecen ofrecer resistencias enormes á to- dos los movimientos cuyas trayectorias son de grande curvatura y pequenas velocidades, y quizás se podría admitir que la forma de la fuerza centrifuga cambia cuando se trata de aquellos movimientos. Poincaré, por otra parte, era del mismo parecer y afirmaba que, antes de aceptar estas discontinuidades intolerables que nos imponen la obligación de rechazar la expresión acostumbrada de las leyes natu- rales en forma de ecuaciones diferenciales, sería menester explorar el camino indicado por Nernst. Esto equivaldría en resumen á supo- ner que la masa, en vez de ser constante ó de depender únicamente de la velocidad, como en la teoría de Lorentz, depende también de la aceleración, cuando ésta toma valores suficientemente grandes. Sin embargo, sorprendido por la muerte, el gran geómetra no tuvo tiempo suficiente para obtener un resultado en la dirección ya indi- cada. Las tentativas hechas por él lo llevaron a la conclusión de que la hipótesis de los quanta parece la única que permita deducir la ley experimental de la radiación, cuando se admite la fórmula general- mente aceptada para la relación entre la energía de los resonadores y la del éter, y se supone además que cambios de energía se pueden verificar entre los resonadores mediante el choque mecánico de los átomos ó de los electrones (%). (+) Creo que resultará interesante para mis lectores una nota comunicada por J. de Boissondy á la Academia de ciencias de París el 3 de marzo de 1915 (C. R., t. 156, p. 765), y relativa á la conclusión de Poincaré, en la cual, después de haber mostrado que la hipótesis de los quanta es la única que puede llevar á la ley de Planek, el gran geómetra añadía que, cada vez que la ley de la radiación tiene por consecuencia una energía finita para la radiación total, es imprescindi- ble que la función W ofrezca al menos una discontinuidad paras =0, si el producto LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» 369 Sobra decir hasta qué punto hemos de lamentar la desaparición del ilustre sabio, precisamente cuando su genio podía ser de utilidad tan valiosa para la ciencia rodeada entonces de grandes dificultades, pues el genio de Poincaré ya la había salvado más de una vez, y qui- Wd:z expresa la probabilidad para que la energía de un resonador quede compren- dida entre 7 y (4+dz). Boissoudy trata de determinar la forma que tomaría la ley de la radiación negra, si prescindiendo de la hipótesis de Planck, se admitiese que aquella dis- continuidad se reduce á su valor mínimo, ó que no existe sino para el paso de una energía nula á una energía finita. El caso se puede definir mediante la hipótesis siguiente : la energía de un reso- nador, en vez de ser un múltiplo entero del elemento de energía ho, está sujetada sencillamente á permanecer nula ó mayor que h», su valor cambiando brusca- mente de cero á un valor finito igual á h», de modo que, para un valor mayor que hz, el resonador actúe en la forma común, perdiendo ó adquiriendo energía según un proceso continuo. Consideramos un cuerpo ponderable que contiene » resonadores de frecuencia z á la temperatura T. El número de los cuya energía de vibración está compren- dida entre 7 y (4+dz), si suponemos la función W continua para z, tendrá por expresión : NE nWdi=>5€ *Tdz, RT y como no pueden entrar en vibración, según la hipótesis, sino cuando 7 es ma- yor que ho, la energía total que les corresponde resultará : nNÑ pe Eno z nkT > 1 Nh» == e RTaidr= CTE === CN ( TR) Nh» ET RT E “N Nhy e RT expresión que podemos escribir : RT1+x E= a (1) N pa Ahora bien, es fácil comparar esta fórmula con la de Planek : E RAET 5 y N er —1 (2) 24 ls 0) ó6 57 Y para pequeños valores 2) 3d . Como ésta, la primera tiende hacia los límites de x, ó sea para temperaturas altas ó vibraciones de frecuencia pequeña, y hacia 3710 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA zZá podía sacarnos de los peligros que nos amenazan aún, tres años después de su muerte. En efecto, confesaremos que, desde aquella fecha fatal, muy pocos trabajos se hicieron acerca de esta región misteriosa que sigue siem- IM y , e PEN para valores grandes de la misma «, ó sea en el caso de bajas tempera- NÑ € a turas ó longitudes de ondas pequeñas. Para las temperaturas ó longitudes de onda comunes, las dos fórmulas resultan prácticamente equivalentes, pues la diferencia E—E, E, onda igual á 12, y a priori para longitudes menores. no alcanzaá 2 por ciento á la temperatura normal, para una longitud de Por otra parte, Einstein ha sacado de la fórmula de Planck la ley de los calo- res específicos de los cuerpos sólidos. Para ello supone que la energía de un só- lido se reduce á la energía de vibración de sus átomos, la de los electrones ne- gativos que engendran los períodos ultravioletas resultando despreciable. Además admite que dichos átomos emi- ten una vibración de período constante ó propio, teniendo su energía media un valor igual á 3E, en razón de los tres gra- dos de libertad. Con esto, el calor atómico de un cuerpo só- lido tiene por expresión : y esta expresión toma la for- ma : (3) C 0 ¿penediaes € 1 PRA 4 e, ap (4) según que se adopte la relación (1) ó la (2). La curva que corresponde á la ecuación (3) tiene la forma dada por la figura, cr NO LS siendo e expresada eun función — y presenta un máximo para «=1, lo que corres- x ponde á una frecuencia propia del orden de 6.10'?, cuando el máximo se verifica alrededor de la temperatura normal, conforme á la ecuación : y el valor de este máximo es: LA RADIACIÓN Y-LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 3711 pre rodeada del mismo misterio. Pero, como no debemos desesperar nunca, vivamos con la esperanza de que todo se podrá arreglar, en- contrándose por fin, detrás del discontinuo aparente que hasta ahora nos parece irreductible, este continuo amado y familiar al cual no podríamos renunciar sin mucho pesar. Como lo dijo Poincaré, al terminar su artículo sobre la hipótesis de los quanta (*): «el primero que vió un choque se figuró observar un fenómeno discontinuo, y sin embargo sabemos que no vió sino el efecto de cambios de velocidades rapidísimos, pero continuos. » Hagamos votos para que así sea, esperando que la ciencia salga incólume de esta nueva convulsión, y tan airosa como de las revolu- ciones anteriores que parecían ponerla también en serio peligro. .-—5,94.1,10—6,5, ó sea igual al valor atómico entre 157 y 100” para muchos cuerpos, y la coinci- dencia de dicho valor con la constante de Dulong y Petit no podemos conside- rarla como debida á un azar providencial. En cuanto á la fórmula (4) de Einstein, que corresponde en la figura á la curva punteada, vemos que presenta también un máximo, pero bastante menor z a O ; e ¿BR —5,94) y no realizable teóricamente sino para un valor de dl T igual al infinito. Sin embargo no podemos esperar que la relación (3), ó cualquier fórmula teórica distinta, nos de cuenta rigurosamente de la variaciones del calor atómico en toda la extensión del estado sólido. La hipótesis de Einstein que le sirve de base suprime en efecto un factor im- portante cuya influencia es indiscutible sobre el calor específico de los sólidos, 6 sea la energía requerida para la rotura de las uniones que tienden á formarse entre los átomos, á medida que la temperatura absoluta se acerca al límite cero, y por lo tanto aquella hipótesis no es aplicable sino 4 un campo de temperaturas relativamente reducido. Se puede decir que caracteriza un estado sólido ideal, que se verifica parcialmente alrededor de la temperatura común para muchos cuerpos y corresponde sin duda á un máximo de equilibrio entre sus elementos constitutivos. (5 LD hypothese des quanta. Derniéres pensées, página 192. APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR POR EL INGENIERO DEMETRIO CRININ (Conclusión) Sobre una línea de influencia dada los valores £ y X se obtienen en seguida sobre el dibujo; basta entonces para un sistema de cargas calcular r, y ra para poder usar la ecuación (45) y determinar por me- dio de ella la abscisa de la resultante de la manera siguiente : ps 0) y y 17 (0 0) de (1 Mo) (AS (46) cuya ecuación podría representarse así : E—(2 +) PH y rr — 1 = (Y... (47) es decir, en forma de ecuación de un círculo cuyo diámetro X —¿ es la distancia entre la ordenada mayor y la correspondiente al punto de TP inflexión. Lar posición de la resultante, ó sea el valor de ¿—-(%, +1), puede determinarse gráficamente por medio de una sencilla cons- trucción. Si, como ocurre en varios casos, ¿=0 la ecuación (47) se simplifica : APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 313 (er) +(rr,—r 2=X ... (48) El trazado eráfico para determinar de acuerdo con esta fórmula la abscisa de la resultante, está representado en la figura 5. $ 5. Ejemplos a) Determinar la posición de un tren sobre un viaducto de cemento armado en forma de cuadro rígido con dos articulaciones, para que se produzca el empuje horizontal máximo. La expresión general de este empuje es: H-— SM, y.0.ds (49) Jy?.v.ds debiendo calcularse los integrales sepa- radamente para cada elemento del cua- dro AB, BO, 0D (fig. 4). Notemos desde ya que el denominador de la fracción (49) no depende del movimiento de la carga ie A p=1 porel tramo y en consecuencia no influye sobre el carácter de la línea de influencia buscada, cuya ecuación podría representarse poniendo : E O (50) en la forma de (51): HA MY ds (51) La magnitud M, corresponde al momento flector, en cada de los tres elementos AB, BO, CD considerados por separado y como estática- mente determinados. Este momento M, y por consiguiente todo el in- tegral f M,.y.v.ds son nulos para ambos montantes AB y UD. En lo que se refiere á la viga libremente apoyada BC los momentos serían : para a>x>0 A M,=(l— a). 7" (52) para l5>x > 4 (a M,=+(1—2)... (53) 3974 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Luego para el elemento BC el valor » (relación entre el momento de inercia J de este elemento y de un momento de inercia J, arbitrario que se considera como unidad de comparación), es igual á 1, puesto que podemos admitir J=3,. Quiere decir que el valor + siendo constante no influye sobre el carácter de la ecuación buscada. Considerando que para BC y=h y ds=dxw se puede escribir : “| — a hi h 1,=4| / O Já (54) 0 á Pa 3 al siendo la (54) ecuación de una parábola. Su ordenada mayor se determina por la condición : 2 (55) da Ó sea: hh 5 OA E: (56) l Er a o (57) 5 Las ecuaciones (54) y (57) demuestran que para que se produzca el empuje horizontal máximo la 10 y) eee A Leo resultante del peso del tren debe NY Y )> eN coimcidir con el eje del puente. | N y AN A b) Determinar la posición | NÓ AN ¡de un rodillo correspondiente DE Ne ] al momento negativo máximo A en el apoyo 1 de una vigue- O E E ta transversal de tres tramos iS de l metros. La distancia en- tre los ejes de las ruedas del rodillo es b metros; las car- gas se consideran como concentradas (fig. 5). Trazando la línea de influencia por las tablas de Griot (1) se puede coneluir por su forma que ambas ruedas del rodillodeben encontrarse en 27 el tramo izquierdo de la viga dónde ¿=0; x—0p81| 5) Después ñ ES, (1) GRIOT, HKontinuirliche Tráger. Interpolierbare Tabellen der Einflusslimien, Zurich, 1904. APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 310 : DATE —R—= 16 de calcular las magnitudes 1, => 1, =b; y ryr.—r,* =2 podemos de- md “dl terminar la abscisa del eje del rodillo ++», sea analíticamente: Aaa Tp SO sea gráficamente por la figura 5. bh ; En este caso OA==0,581; AB=7 y OU=x+r,. No se debe olvidar que nuestras fórmulas han sido establecidas en la suposición de que ninguna carga sale del tramo. El problema propuesto podría haberse resuelto también en base á la fórmula (25). CAPÍTULO IU APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE TAYLOR AL CÁLCULO DE DISTRIBUCIÓN DE TIERRA EN UN PERFIL LONGITUDINAL $ 1. Procedimiento de Briickner (1) La construcción de una vía de comunicación ó de una obra de irri- gación ó desagiie (ferrocarril, camino, canal) supone la modificación de la superficie terrestre por desmontes ó excavaciones y terraplenes pudiendo estos construirse sea de los préstamos laterales, sea con transporte de tierra de los desmontes adyacentes. La elección de uno ú otro modo de trabajo, depende de la relación de los precios del des- plazamiento longitudinal de la tierra y de su movimiento desde los préstamos. Para solucionar el problema en cada caso concreto, existe el procedimiento de trazar la llamada curva de masas ó perfil de ma- sas, perteneciente al ingeniero Briickner. La figura 6 representa el perfil longitudinal de una vía con serie de. terraplenes y excavaciones. Considerando los volúmenes de éstas co- (1) E. HeNrY, Théorie et pratique du mouvement des terres d'apres le procédé Briiel- ner; M. FOESTER, Taschenbuch fúr Bauingenienre, pág. 1219, 1911; A. GOERING, o Massenermittelung, Massenverteiluny und Transportkosten, 3% edición, pág. 10. 376 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA mo positivos y los de aquéllos como negativos, tracemos en cierta es- cala en cada punto de la línea horizontal A'B” ordenadas iguales á la suma algébrica de todos los volúmenes de movimientos de tierra desde el punto inicial A de la vía. El lugar geométrico de las extre- midades de estas ordenadas, ó sea la curva de las masas, posee las si- guientes propiedades : " Á las ordenadas nulas del perfil longitudinal corresponden las ordenadas máximas ó mínimas del de las masas ; 2” Cada par de puntos de intersección de una línea horizontal con Fer e le tor YA ler elena £ fa (dee préplamo) Ey SO 7 I ! 1 dl Ú l 1 1 . Distancias a y ' SE I o E pl, (8,) === ler) === "(0 e ón €) - Sid precios Loresp Fig. 6 el perfil de las masas (por ej. R” y S”) corresponde á los puntos inicia] y final de un cierto movimiento de tierra con transporte (entre R y 5); el volumen transportado está representado por la ordenada mayor OC. del segmento R'S”“C' cuya área M es el momento de transpor- te, es decir, el producto del volumen transportado 00 *= V por la dis- tancia media del transporte L: MENE... (53) y viceversa : la distancia media de transporte de un volumen (CO =V se obtiene dividiendo por él, el área del segmento correspondiente RSC” del perfil de masas. En vista de lo expuesto cada línea horizontal intersectando el perfil de las masas, representa una solución del problema, siendo línea de distribución de tierra. Para elegir de la infinidad de estas líneas la que corresponde á la solución más económica, se usa el siguiente ra- APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 317 zonamiento. Sea A” B” la línea de distribución de tierra buscada, en- contrada bajando paulatinamente la horizontal. El volumen V, se mueve entonces del primer desmonte (de la derecha á la izquierda) al primer terraplén, cuya parte P entre los puntos A y T debe construírse del préstamo al precio p; el volumen V, se mueve de la izquierda á la derecha, el V, en el sentido contrario, ete., hasta Negar al último des- monte que no se equilibra con su terraplén vecino debiéndose la parte D entre los puntos X y B estar depositada al lado de la excavación, siendo d el gasto respectivo por unidad de volumen. Sean f;, ta, €, ... los precios de transporte correspondientes 4 las distancias máximas T'Q', R'Z/... (transporte en dirección de la derecha á la izquierda), y €1, € «.. los del transporte en el sentido contrario. Si el volumen transportado del primer desmonte al primer terraplén fuese V, +1, el aumento correspondiente del costo total € de las obras sería : AO=(t, +t.+t,+...)—(t, +e,+...) —(p+d) (59) Designando la suma de t, +t,+t,+... por T y la de e, +€e,+€,+... por E y tomando en consideración que si la unidad «1» agregada al volumen V, es infinitamente pequena, el aumento del costo AC debe ser nulo, la condición de la dis- tribución de la tierra más eco- | = nómica sería : : AE ATI, 1 y 7 T— E=p+d... (60) Para un solo terraplén y un a Ez 7 | I E. solo desmonte (tig. 7) la fórmula ¿ “moy ON E ; se modificaría así : T=P+d4... (61) donde T es el precio de transporte de la unidad de volumen á distan- cia TQ =8S. $ 2. Condición de repartición más económica para el caso de un solo terraplén y un solo desmonte Aplicando la fórmula de Taylor, tratemos de demostrar que el pro- cedimiento de Briiekner tan general á primera vista, en realidad no AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 24 SIS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA lo es. Empecemos por el caso sencillo de un solo terraplén acompaña- do por un desmonte. Sea V el volumen de tierra correspondiente á la distribución más económica, A y B volúmenes del terraplén y de la excavación respee- tivamente, L distancia entre sus centros de gravedad, ó sea distancia media de transporte, la que se toma en consideración al aplicar el precio. Sea luego y la función que expresa la relación entre el precio y la distancia de transporte, de manera que el gasto de llevar una uni- dad de volumen á distancia L sería ¿(L) y á la distancia S sería «(5). El costo total de las obras es : C=(A— Vip + V.oALD)+(B— V).d... (62) La condición de que este gasto sea mínimo es: A y do dL ] a da E MS a A DAA es Ó sea: do dL We =E . alu) == ... 5 a pea La diferenciación se ha efectuado teniendo en cuenta que V y por consiguiente L aún son desconocidos, pero que L es una función de V. , do E ; , ln tal virtud AL representa la derivada parcial de y con respecto á L, y is dl l po, ANN av derivada total de la función que expresa la relación entre el ( volumen transportado y la distancia media. No tenemos mayor interés en conocer su aspecto, pues como se verá adelante, esta función final- mente se elimina de los cálculos. Según la fórmula de Taylor se tiene: > do (S=L)* dos (S— Ly” do A ; (0 dl p A Ue A A +... (65) (S)=¿D) ES =L)- Poniendo : (S— LDL) dis (S— LD” d"o . : ye —. : 0 = eso 66 IE mia 06) se tiene : AS)=AD)+(S—L). +0 (67) APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 379 Introduciendo el valor de «(S) de la (67) á la (64): or, do Oy V do dí I 68 0 = (it . — . . == — 0) Was ( AS) TE a Ad a do 841 y dl 54 1 69 AS) — +7 + + pr ua ( 19) La diferencial del segmento TQO (fig. 7) es igual 4 S.dV, de ma- nera que: Sentado esto, la ecuación (69) se transforma así : o(S) —0=p +4... (11) Según nuestro convenio <(5)=T, de manera que la condición de la distribución más económica de la tierra sería : T—9=pLd..: (72) Esta condición comparada con la (61) demuestra que el procedi- miento de Briickner es estrictamente aplicable si 6 =0. Tal es, por ejemplo, el caso cuando el precio de transporte es función lineal de la distancia : ¿=4+bL, siendo a y b constantes. : El transporte de tierra con rieles y vagonetas Decauville supone la relación parabólica entre el costo unitario del trabajo y la distancia : o=4L*+bL+4c. El coeficiente 4 que influye sobre el valor de la se- des 1 gunda derivada 35 aqi = 24 =0 es generalmente muy pequeño, por con- siguiente la solución del problema de distribución de tierra por el pro- cedimiento Briiekner daría en este caso resultados, aunque inexactos, bastante aproximados. Ejemplo. — Determinar las condiciones de repartición más econó- mica de tierra en la construcción de un terraplén de 400 metros linea- les, de altura uniforme y de 10.000 metros cúbicos de volumen, adya- cente á un desmonte de 600 metros lineales de largo, de igual volu- men y también de profundidad uniforme. El precio de movimiento de tierra del préstamo p es de 72,5 centavos por metro cúbico; el costo de depósito no se toma en consideración (4=0). El precio de transporte 380 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA con Decauville en pesos moneda nacional por metro cúbico, determi- nese según la fórmula : o=a4L* +bL+c=0,0000002 L*+0,000412 L+-0,225, siendo L la distancia media de transporte. La curva de masas se reduce á las dos rectas AC y BO (fig. 8), siendo E 1 SS z en consecuencia L=S para cualquier linea de repartición. = 7 | 1 - == E = L 7 y (7 ) tepartle co , Jegun (76 1) articion Segur 1% Barúckner A | | El valor 9 de la fórmula (66) es en este caso: (S= 1)? dis Je eS ha = «===. =0,00000005 8*. 2 AL al El largo total S de transporte según el procedimiento de Briickner se determinaría por la fórmula (61): 0,0009002 S?+0,000412 S+0,225=0,725; S=8S5TM:; L=428,5m. En realidad hay que aplicar la (72) en la forma siguiente : 0,00000015 S? +0,000412 S +0,225=0,7125 . S=911,3m; L=455,6m. . El costo del terraplén construido según el procedimiento de Briick- ner sería : APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 381 Metros cúbicos Pesos m/n Transporte de tierra del desmonte 4 distan- E AA S.>70 á 0.438 = 3793.66 Movimientos de tierra del préstamo... .... 1.430 A == MED TS 10.000 4790.41 El mismo costo aplicando la fórmula (72) €s : Metros eúbicos Pesos m/n Transporte de tierra del desmonte á distan- A O a aa ae OS á 0.454 = 4137.30 Movimientos de tierra del préstamo ....... 887 1105729 613305 10.000 4780.38 La última solución es también preferible por utilizarse mayor can- tidad de tierra sacada del desmonte, en comparación con el procedi- miento de Briiekner. 93. Varios terraplenes y desmontes alternados Nuestra afirmación de que el procedimiento de Briiekner no es ge- neral, puede extenderse al caso de varios terraplenes y desmontes al- ternados. Sean (fig. 9): Aj, A,, A.... volúmenes de estos desmontes; de;, Qs por unidad de volumen; , d..... costo de depósito de tierra al lado de cada excavación, 2, to de d to de tierra al lado de cada excavación B,, B,, B;.... volúmenes de los terraplenes; Pz, Pis P¿-- precios de movimientos de tierra de los préstamos; L,, L,, L,... distancias medias de transporte; Dí, %, 2, +. funciones expresando la relación entre los precios y dis- 1000 O cal ] lo la relación entre los precios y di tancias de transporte. Desigenando por Y el volumen que se transportaria de la primera excavación A, al primer terraplén B,, podemos escribir : (du) 00 w ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA AV=—d(B,—V)=-+Hd(A, —B:+V)= as A == — ==] ... - —= El costo total de las obras sería : DI ll lbn H(A, EY B, +V). 6. (L,) =5 ... SA CS JN =; (74) EN NS + B3—V)Don ... cuyo mínimo se obtiene bajo la siguiente condición, teniendo en vista la (73): A a e). V)| E a] q , L1 A dV dL d(B.—V do. dL A(dl: A.—B2EV).] =2. — 75 Al al 3 a+ ) E am Y ») A 00 => AV? y Del modo análogo al aplicado en el caso de un solo terraplén y un desmonte se puede demostrar que: do dL pi o1(L V: pp =0 (5) —01 ... 16 2 (L,)+4 ES ll (51) —01 (76) do, dL 0» DL, 2 —. =03 S, — bb, ... 1 2 (L)) +(B» ¡ES mE, (53) ), (77) de manera que modificando la (15) tenemos : —d,; +0 (81) —0, Sm aa S2) +02 A 0, —+..«— Pon 0 e... (18) Ó sea: A a O OA (79) Comparando la (79) con la (60), resulta que el procedimiento de Briiekner es aplicable, siendo : 0, +0, +0... =0, +0, +0, ++... (S0) lo que tiene lugar, por ejemplo, si todas las funciones 9,, 9, 9,+». SOM APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 383 del primer grado. Ese es el caso de un terreno accidentado con terra- plenes y desmontes cortos. Para generalizar nuestro razonamiento á todos los casos posibles, notemos que los trabajos de movimientos de tierra que hemos estu- diado, principian por un desmonte, terminándose por un terraplén. Puede suceder que las obras tengan terraplenes ó desmontes á ambas extremidades, variando en consecuencia las fórmulas (60) y (79) en esta forma : T— E=0... (60 bis) T—E=0, +0, +0, +...— 0, — 0, — 0 —... (79 bis) debiendo siempre realizarse la condición (S0) para poder aplicar el procedimiento de Briiekner. No escapará al lector el pequeño detalle de que al escribir la (79 bis) se ha supuesto dd»... 1 Y P2=Pon» Completemos el estudio analizando la condición suplementaria d0 aÑos acompañado de un desmonte, esta condición se eseribiría : >0 de las fórmulas (65) y (75). Para el caso de un solo terraplén tm. dd do a do EL] Ñ 31 aa lara”! Ca eS Tomando en consideración la (82): ds y 4L ¿aL (89 A A E S 4) podemos modificar la (51) en esta forma : dio /(dLN? do ds V. Zo + —. Udo 93 dL* (av) -dL dV7 ai) Admitiendo que todos los miembros de la fórmula que expresa la relación entre el precio de transporte y la distancia correspondiente son positivos, como es generalmente el caso en la práctica, podemos eseribir : E (s4) 384 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Además, representando analíticamente las condiciones que : 1* el precio ¿ crece con el aumento de la distancia L y 2% que lo mismo su- cede con L y S con respecto al volumen transportado V, tenemos : bo “0 AS, Ss 5 5 ... DO.) NR DO dv" ea, lo que quiere decir, que la condición (53) se cumple puesto que V es siempre positivo. De un modo análogo se puede demostrar la validez de la condición dC IV OY para el caso de varios terraplenes y desmontes. av? Buenos Aires, junio de 1915. EL PROBLEMA INDÍGENA % NECESIDAD DE DESTINAR TERRITORIOS RESERVADOS Á LOS INDÍGENAS DE PATAGONIA, TIERRA DEL FUEGO Y CHACO SEGÚN EL PROCEDER DE LOS ESTADOS UNIDOS DE NORTE AMÉRICA POR ROBERT LEHMANN-NITSCHE Señores : La manera de encarar el problema indigena del país, ha Hlamado especialmente la atención de personas que han observado el mismo asunto en otras tierras donde se presenta en condiciones análogas ; y, forzosamente, se llega á comparar los métodos que se han seguido para resolver cuestión algo complicada por cierto, pues en ella no se manejan objetos inanimados ni representantes del reino vegetal 6 animal; entra en juego el hombre mismo. ¿Cómo proceder entonces ? Es consecuencia fatal, biológica, que al chocar raza con raza, la más fuerte, y en este caso la superior, triunfe sobre la otra, cuva suerte es problema que ha de ocupar á la victoriosa. Para no perdernos en comparaciones demasiado extensas, basta oponer á la Argentina, un país donde este problema se ha desarrollado aproximadamente en la misma forma: los Estados Unidos de Norte América. El suelo nati- vo, fué arrebatado á los indígenas por los invasores de raza distinta; los hijos del país, fueron diezmados en las luchas continuas contra el enemigo; quedaron, al fin, todavia algunos residuos compactos de población autóctona. ¿Qué hacer con ellos ? Todos nosotros sabemos cómo procedieron los Estados Unidos: reservaron para los indios, territorios bastante grandes donde ellos (1) Discurso leído en el Conereso científico internacional americano de Bue- nos Aires (1910). 356 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA pueden mantenerse á su manera; opinaron las clases dirigentes que á los indigenas corresponden análogos derechos de humanidad co- mo á los invasores blaneos y que no deben ser tratados como escla- vos ni ser extinguidos por la fuerza. Se adoptó, pues, generalmente, el tenor de restringirlos á reservaciones, en beneficio propio y contra los abusos de blancos sin escrúpulos, así como también en favor de la seguridad de los blancos mismos. Creáronse tales reservaciones, ya en la época colonial, en New York, Massachusetts, Connecticut, Rhode Island y en otros estados, y el gobierno nacional siguió con este sistema. Tribus que habitaban el oeste del Mississippi fueron trasladadas á un territorio especial, designado por solemne conve- nio tierra permanente de su raza. Algunas de estas tribus han al- canzado un alto grado de civilización y un bienestar considerable. Otras, por ejemplo los Sioux, fueron reunidos en un territorio situa- do en el noroeste, etc. Actualmente, las diferentes reservaciones, si- tuadas en los diferentes estados y territorios nacionales, pasan el número de 185. El gobierno nacional se empeña en resguardarlas de intrusos que pretendan radicarse allí; se empeña, además, en condu- cir á los indios á que se mantengan con otros medios y no únicamen- te de la caza que hoy en día ofrece recursos precarios; ayuda á los individuos menesterosos; y prohibe la venta de bebidas alcohólicas, multando severamente á los infractores. Consideran, pues, los yanquis como deber ineludible de una eran nación, de cuidar á los descendientes de los antiguos señores de su dominio y darles, como á reyes destronados. un modo de existencia que avenga á su rango; ¡rasgo noble de un pueblo! Contraste singular con esté procedimiento observamos en la Argen- tina: es base tácita, extirpar al indígena sin reemplazarlo. Parece ser ésto el ideal del arte de « gobernar y poblar». Un país vecino, el Uruguay, se jacta que ya no hay indios en su territorio ! ¡Olvídanse los buenos orientales de la enorme cantidad de sangre mestiza que hay en todas partes de su campaña! Tomando las cosas como son, encontramos núcleos de la población originaria todavía en ciertas partes del Chaco, de la Patagonia y de la Tierra del Fuego, es decir en las mismas regiones que en su mayoría pertenecen al go- bierno nacional en carácter de terrenos fiscales. ¿Qué es entonces lo que sucede ?_-Sin tomar en consideracion que estas tierras están habitadas por los representantes de la raza aborígen, se las vende en subasta pública al mejor postor. El habitante primitivo se ve en- tonces, por la fuerza y sin razón inteligible, expulsado de los pagos EL PROBLEMA INDÍGENA 387 donde moraban sus antepasados. Lógico es que se defienda y la reac- ción natural contra el proceder injusto de su enemigo representa esa lucha constante, activa y pasiva, que se observa en las fronteras y que impide una vida normal en aquellas regiones. Para los que consideran la protección del indígena como lirismo excesivo, recordamos la faz práctica del asunto y reproducimos lo que habíamos eserito sobre los indios del Chaco argentino (1): Esta gente representa sin duda un elemento importante en la explotación de la riqueza del país, fomento de industrias y del comercio de aquellas re- giones, y en la época en que se necesitan brazos, constituyen un cuerpo de obreros sumamente barato y sin pretensiones, hábil para el desempeño de los trabajos ordinarios y pesados del campo y de los ingenios para lo cual el peón europeo, sería demasiado caro é incapaz de soportar el clima húme- do y caliente de aquella zona. El indígena, por el contrario, proporciona la obra de mano barata y fácil de manejar de que se sirve uno, cuando la ne- cesita, y que en la época cuando no se trabaja, no ocasiona gastos ni de casa ni de comida: además, el consumo del indio en mercaderías durante la temporada, es muy considerable. Aquellas enormes regiones del Chaco, desiertas y calientes, no han de tener para el agricultor é industrial, sea enropeo, sea de otra estirpe, más utilidad que la de ofrecerle en todo tiem- po, y sin dificultades, brazos baratos para sus empresas; y dada la inapti- tud de aclimatarse la raza blanca, pur sang, en las regiones tropicales, la conservación del elemento étnico indígena viene á tener suma importancia, bajo el punto de vista económico nacional para todos aquellos estados sud- americanos, que alií están situados Ó se extienden hasta aquellas regiones. Desgraciadamente, tales ideas no suelen encontrar aceptación entre los hombres dirigentes de estos estados ó provincias; el indio es considerado como «mancha negra» y «signo de retroceso» y se le caza sin misericor- dia, extinguiéndose así un elemento irreemplazable que debió ser destinado á hacer posible la explotación general de las regiones tropicales y subtro- picales. No sé qué agregar á mis exposiciones; ruego al Congreso quiera votar en favor del siguiente proyecto : La República Argentina debe seguir el ejemplo dado por los Estados Unidos de Norte América, reservando grandes territorios para la po- blación autóctona donde pueda vivir según sus costumbres, sin ser some- (1) LEnMaNN-NITSCHE, Estudios antropológicos sobre los Chiriguanos, Chorotes, Matacos y Tobas (Chaco occidental). Amales del Museo de La Plata (2) I, página 34..1908. 3588 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tida á4 la llamada civilización de una raza distinta que para ella es algo incomprensible. Leidas las lineas que anteceden, la asamblea se ocupó de ellas con marcado interés, y en las actas del Congreso hállase insertada la dis- eusión correspondiente (1): La tesis del doctor Lehmann-Nitsche dió origen á un interesante debate. El senor Ambrosetti, observa que por más humanitarios que sean los sentimientos que inspiran la proposición del señor Lehmann-Nitsche, los in- dios estan condenados á desaparecer, sea por la codicia del blanco, sea por el alcohol, la sífilis, la viruela, el sarampión, y, en general, las enfermeda- des de los blancos que hacen estragos en los indígenas. Para que los indios no desaparezcan, sería necesario que el progreso no alcanzara á las regio- nes donde ellos viven. El senor Ameghino, dice que á pesar de las razones muy atendibles del profesor Ambrosetti, se adhiere á la proposición presentada por Lehmann- Nitsche, siquiera sea por sentimiento de humanidad. El señor Fric hace uso de la palabra, para tratar el papel que en estos asun- tos desempeñan los frailes misioneros, agregando que al rebajar el nivel moral de los indios, los explotan de una manera inicua, y que las tales mi- siones son sólo agencias comerciales de la peor estofa, y ejemplifica dicien- do que á fin de sacar dinero á los indios, llega á hacérseles celebrar cere- monias como el casamiento, bautismo, ete., cuatro, seis y más veces. El senor Cabrera, replica diciendo que desconoce tales cosas, pero que no le extranaría que hubiera acaecido, dado que los mercenarios abundan en todas partes, pero que el señor Fric puede estar seguro de que hoy se selecciona mucho el elemento á que se confía la misión. Queda con esto terminado el debate y se acepta elevar la moción de Leh- mann-Nitsche á sesión plena, redactando convenientemente las proposiciones. En correlación con lo antedicho, se hallan entre los votos del con- oreso, los siguientes : El Congreso científico internacional americano, formula votos porque: a) En los países habitados por razas indígenas, se organicen sociedades protectoras de las mismas; b) En los países habitados por indios salvajes, se fomenten las explora- ciones geográficas que tengan por objeto descubrir regiones habitadas por aquéllos, para atraerlos á la civilización moderna. (1) Congreso científico internacional americano, 10 á 25 de julio de 1910. Vo- lumen I, páginas 316-5317 y 569. EL PROBLEMA INDÍGENA 389 EPÍLOGO Al preparar este trabajo para la imprenta, volvemos á insistir en nuestro proyecto primitivo. El Congreso, según nuestro modo de en- tender, no ha comprendido bien el fondo del tema, es decir, que cada raza tiene una civilización caracteristica á ella; que la de los indios americanos, es distinta de la de los europeos intrusos: que según el concepto científico, es imposible atraer una raza no europea á la ci- vilización moderna (empleamos los mismos términos del voto sancio- nado). Nosotros proponemos la concesión sempiterna de terrenos 4 los indígenas donde ellos pueden vivir á su gusto (como es el caso en los Estados Unidos) lo que no impide una vigilancia protectora con- tra la invasión de intrusos. La importancia del elemento indígena como factor económico es bien apreciada en países europeos que en las regiones calientes tienen colonias, y el Instituto colonial de Ham- burgo ha ofrecido un alto premio (regalado por Eduardo Woermann) al mejor trabajo sobre medidas prácticas para aumentar, en las colo- _hias alemanas, los nacimientos y disminuir la mortandad infantil entre los autóctonos, el factor activo más valioso bajo el punto de vista económico. FENÓMENOS PRODUCIDOS EN LA INEMINACIÓN DE LOS BORDES DE LOS CUERPOS POR LOS RAYOS RONTGEN (COMUNICACIÓN PRELIMINAR) Por J. LAUB En algunos artículos publicados en los años 1913 y 1914 en el Physikalische Zeitschrift he descripto una serie de nuevos fenómenos que tienen lugar, radiando los bordes de los cuerpos (también amor- fos) con la luz Róntgen. Ya he mencionado, que en aquellos casos te- nemos muy probablemente una difracción de los rayos X. En este año he recogido —en cuanto me lo han permitido los muy modestos medios del laboratorio — un gran material de observación, el cual con seguridad tiene mucho interés. Séame permitido comunicar en algunas palabras los más importan- tes resultados, los cuales parecen indicar, que iluminando los bordes y las superficies de los cuerpos, se produce una especie de fenómenos de difracción, los que dependen de la estructura molecular. La descripción exacta de las diferentes instalaciones con un extenso material nu- mérico y fotográfico junto con la discusión, comunicaré más tarde en otro lugar. 1% Sacando sobre las placas fotográficas, puestas una detrás de la otra, la imagen, que se produce radiando con rayos X un borde ó una muy fina ranura rectangular, se recibe una gran serie de rayas y ban- das. El tamaño (longitud) de las rayas están entre sí, como las distan- cias de las placas al anticatodo ; la razón de la distancia de las rayas es igual á la razón de las distancias de la ranura respectivamente del bor- ILUMINACIÓN DE LOS BORDES DE LOs CUERPOS 391 de á las placas (1). Este hecho puede interpretar así: que las ditfe- rentes ondas contenidas en el haz primario de los rayos X, sufren una difracción sobre el borde ó sobre la ranura; 2 Colocando un diafragma circular en el trayecto de los rayos Roónt- gen, se recibió sobre las placas una serie de anillos, cuyos diámetros son entre sí como las distancias de las placas del diafragma ; 3% Los fenómenos mencionados hemos recibido radiando los bordes del hierro, zine, plomo, cobre, platino, mercurio, carbón, vidrio y ebonita. Hay una dependencia del material. También la manera de preparar el borde tiene su influencia; 4 El material del anticatodo, la dureza de los tubos influye áú los fe- nómenos. Hemos usado tubos Lindemann con un anticatodo de plati- no y tungestano, además tubos Miiller Rapid, con anticatodo de pla- tino y un tubo de Siemens con anticatodo de tántalo; 5 La radiación del borde de una lámina de mica, no muy fina, ha dado imágenes análogas. (Aplicando láminas finísimas y rayos muy duros, no se recibe ninguna difracción. Hay en este caso evidente- mente demasiado poco moléculas, para producir una difusión de los rayos Róntgen. Enviando rayos X por muy finas láminas de yeso, tampoco he recibido fenómenos de interferencia); 6 Enfocado el foco del anticatodo exactamente sobre un borde, se recibió en dos direcciones perpendiculares una multitud de franjas rectangulares, las cuales tapan toda la placa fotográfica. Especialmen- te bien recibí el fenómeno radiando el borde del zíne. Se puede ver una serie de rectángulos, que recuerdan vivamente la difracción producida por la red bidimensional de la óptica común; 7” Especialmente es digno de mencionar, que las rayas y los rectán- eulos en una mayor distancia de la imagen producida por el haz di- recto de rayos X, se encuentran casi diez veces aumentados; Ss” Es evidente, que hay una periodicidad y en la dirección de la ra- diación (capas de moléculas superpuestas regularmente), porque ra- diando durante veinte horas una ranura formada por dos bordes, he encontrado la ranura impresionada repetidamente sobre la placa. Las (1) Lo mismo sucedía también con las manchas de interferencia, cuando los ra- yos X atravesaron una lámina de mica (diafragma circular, diámetro 5 mm.). Séa- me permitido en este lugar mencionar la siguiente observación. En las manchas de interferencia (circulares) se ha podido ver una serie de rayas, aunque el dia- fragma era circular. La experiencia resolverá si esto depende especialmente de la estructura de la mica. 392 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA imágenes de la ranura se encadenan en forma circular. La repeticion de esta forma la he podido ver hasta sobre los tres círculos ; 9 Los fenómenos descriptos los he podido observar también sobre una pantalla fosforescente ; 10 Cuando los rayos X han atravesado una fina lámina de platino he recibido fenómenos análogos, como ya los han descripto el señor Hupka y el autor en el año 1913 en la revista Physikalische Zeitschrift. Especialmente era interesante la imagen, que recibi, cuando los rayos Rónteen han atravesado una fina lámina de plomo laminado en el ta- ler del laboratorio (diafragma circular). Se han encontrado sobre la placa: a) bandas que forman una cruz; b) una multitud de rayas. Ra- diando el borde de la nisma lámina, se ha obtenido rayas, las cuales han tenido sin embargo una forma diferente. Las rayas que se forman durante el pasaje de los rayos X consisten en muy pequeñas rayas, po- demos decir, que consisten casi en puntos; mientras que las rayas producidas por el borde tienen el mismo aspecto, como las recibi- das en la difracción de la luz común; 11% Colocando una lámina de platino en el trayecto de los rayos X, llegados del anticatodo de platino después del paso por una ranura muy fina de plomo, casi todas las rayas han quedado absorbidas, las bandas eran como borradas, se han quedado únicamente puntos aisla- dos. Pero la imagen directa de la ranura fina se ha podido ver muy exactamente (visiblemente podemos considerar la fuente de los rayos X como un punto): 12% Calentando una lámina de acero al rojo y radiando inmediata- mente el borde, no había influencia sobre el fenómeno descripto. Buenos Aires, Departamento de física del Instituto nacional del profesorado secundario, octubre 1% de 1915. REGLAMENTO” BE CONCURSOS CIENTÍFICO ANUALES PREMIOS sAMEGHINO> Y «AGUSTÍN ÁLVAREZ: Art. 1%, — El premio « Ameghino » se adjudicará al autor del mejor trabajo presentado sobre paleontología, antropología, geología ó etno- erafia de la República Argentina. Consistirá en una medalla de oro y diploma. Art. 2%. — El premio «< Agustín Alvarez » consistirá en una medalla de oro y diploma, y se acordará al autor del mejor trabajo sobre his- toria 6 sociología argentinas. Att. 3%. — Estos premios se discernirán anual y alternativamente, es decir, cada uno de ellos se adjudicará cada dos años. Art. 4%. — En una de las primeras sesiones de cada período anual, la junta directiva nombrará un jurado especial, formado por cinco miembros de la sociedad, que estudiará los trabajos presentados y adjudicará el premio. Art. 5%. — El fallo del jurado será inapelable por los autores. Art. 6%. — El jurado podrá declarar desiertos los premios. Art. 7%. — Los trabajos que se presenten serán inéditos. Constarán, como máximun, de 30.000 palabras, y estarán escritos á máquina. Los originales no se devolverán. Art. 5% — Los trabajos premiados se publicarán en los Anales de la sociedad, y sus autores tendrán derecho á cien ejemplares de aque- llos, en tirada aparte. * Art. 9”. — Los trabajos se presentarán sin firma, y se entregarán, AN. SOC. CIENT. ARG. DT. LXXX 394 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA contra recibo, en la Sociedad cientifica argentina, hasta el día 15 de mayo de cada ano. Todo trabajo llevará un lema. Éste irá eserito en un sobre cerrado y lacrado, que se entregará juntamente con aquél. El sobre deberá contener un papel en que irán eseritos el lema, el nombre del autor y la firma de éste. Tanto en el trabajo como en el sobre adjunto, se hará constar el premio al cual se aspirare. Art. 10. — Los premios se entregarán en acto público, el día 25 de julio, aniversario de la fundación de la sociedad. BIBLIOGRAFÍA R. Marcolongo, Las investigaciones de K. Sudman sobre el problema de los tres cuerpos, por Giovn. di Battaglini. 1914. El problema matemático de los n cuerpos, como se sabe, es el siguiente : « Tres o más puntos materiales P,, P,, P,. ... de masas M,, M,, My, ... PEspectiva- mente, se atraen mutuamente según la ley de Newton; conocidas las condiciones del movimiento correspondientes á un instante dado (inicial), determinar las coordenadas y las velocidades de los n puntos para cualquier valor del tiempo. La bibliografía de este histórico problema es extensa y bastará citar : A. Gautier, Essai historique sur le probleme des trois corps. 1817. A. Cayley, Report on the Progress of the solution of certain special probleme of Dimamics. (Brit. Ass., 1862). E. Kullrich, Zur Geschichte d. mathem. Dreikórperprobl. Halle, 1891. En el caso de los tres cuerpos el problema está en hallar las integrales de 18 ecuaciones diferenciales de primer orden, en efecto : el primer teorema del im- pulso (conservación del movimiento del centro de masa) dice que tal centro per- manece en reposo ó se mueve con un movimiento rectilíneo y uniforme. Supon- eámoslo fijo (con lo cual no disminuímos la generalidad del problema) y refiramos las posiciones de los puntos á una terna fija ortogonal cuyo origen coincide con el centro de masa. Dado n=3 (9 grados de libertad) y reducida á 1 (por una conveniente elección de unidades) la constante de la gravedad, las ecuaciones del movimiento toman la forma pa (1) en que 1,, 7,, 7,, Son las distancias P,P,, P2P,, P,P, Se trata entonces de integrar 158 ecuaciones diferenciales de primer orden. Podemos asignar desde ya: 396 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 1%. Los seis integrales del centro de masa (lineales en las coordenados y en los componentes de la velocidad de los tres puntos) ; 2%. Los tres integrales de las áreas (bilineales en las mismas variables) ; 3%. El integral de la conservación de la energía (cuadrático en las componentes de las velocidades y algebraico en las coordenadas), es decir diez integrales alge- braicos en las coordenadas y en las componentes de la velocidad. ¿n el problema general de los 4 cuerpos subsisten los diez integrales, pero el número de las ecuaciones diferenciales aumenta á 6n. Newton resolvió el problema de los dos cuerpos, Clairaut, entre otros, se ocu- pó, en 1759, del problema de los tres cuerpos y llegó á escribir las ecuaciones del movimiento y sus integrales inmediatos, donde abandonó la tarea anotando : integre maintenant qui pourra. El problema estaba en reducir el orden del sistema (1) lo que consiguieron Lagrange y Jacobi llegando á un sistema de sexto orden. Reducciones ulteriores han sido demostradas imposibles de obtenerse por Lie y Bruns; no queda entonces sino una solución por aproximaciones sucesivas ó por desarrollo en serie. Lejeune-Dirichlet confió á Kronecker en los últimos tiempos de su vida que había resuelto el problema de los tres cuerpos con un método de aproximaciones sucesivas aplicable á todos los problemas de la mecánica; entre los papeles que Dirichlet dejó, nada se ha encontrado, lo que ha de extrañar cuando se sepa que Dirichlet no escribía sus memorias científicas sino cuando las tenía elaboradas en la mente. Poincaré en una de sus más importantes memorias (*) ha tratado el llamado problema restringido de los tres cuerpos y aunque no llegó á la solución del pro- blema consiguió notables resultados y llegó á la conclusión que el problema de los tres cuerpos si llegara á ser resuelto lo sería con instrumentos de análisis mucho más delicados que los actuales. Sin embargo Sundman, un astrónomo de Helsingfors ha conseguido resolver el problema con el solo análisis moderno y con una sencillez verdaderamente extraordinaria. La primer memoria de Sudman, titulado Recherches sur le probleme des trois corps, apareció en las 4ctae Soc. Scient. Fennicae en 1907, y la tercera, que ha sido premiada por la Academia de París, apareció en los 4cta Mathematica de 1912, páginas 105 a 179 bajo el título de Mémoire sur le probléme des trois corps. De los dos métodos indicados como posibles para la solución del problema, Sudman se vale del segundo : el desarrollo en serie. Se puede reducir el sistema (1) de 18% orden á uno de 12% orden mediante la transformación de Jacobi y Radau, es decir refiriendo la posición de P, á P,, llamando x, y, z, la coordenada de P, respecto á P, y r = r, la distancia P,P.,, y llamando además z, 7, < las coordinadas de P, respecto al centro G de masa de las dos masas colocadas en P, y P, y P la distancia PG, se obtiene el sistema de 12% orden formado por seis ecuaciones de segundo orden : . (*) POINCARÉ, Sur le probléme des trois corps et Uéquation de la dynamique. (Acta Mathém., d. 13, páginas 1 á 270. 1890). BIBLIOGRAFÍA 397 mn los segundos miembros de estas ecuaciones no figura ya r en el denomina- dor; M es la masa total y + y y. dos constantes positivas. Para el nuevo sistema subsisten los tres integrales de las áreas y el de la ener- vía y á este último Sudman lo transforma empleando la función R de Lagrange y obtiene la siguiente forma para la ecuación de Lagrange 05 ANS ana + (5) E ÍA o di? R? en que y y «2 yz Dita : R?=3$+ + —=gr" +hp? (9 y h const. > 0) NT NAS K=la constante de las fuerzas vivas ; f=el momento (constante) que resulta de multiplicar las cantidades de mo- e M vimiento por la constante ——— ; M¿M,Ma 22 a , / F>0 e igual a Lx» en que 2? P=expresión > 0 igual á la suma de siete cuadrados. Para obtener el tercer sistema, Sudman hace intervenir una variable u tal que di= du (== 190 0) en que r es la menor de las distancias entre P,P,P, en el intervalo t, —1 en que Se obtiene así el sistema dr dr” dt =P —— = . ¡L, == a AS a du du da! la . E LR du du du dz . de' == pe == =p du 3 du en que define 18 funciones de la variable u y en el que f, es una constante a la que se puede fijar cualquier valor. (3) 398 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA A PAD DN RA a) ¿ME +04 21?) —K mor, UN Y 9 NN ; e Y Desde este punto Sunderman se basa en el teorema de existencia de Cauchy- Picard para un sistema de n ecuaciones diferenciales de primer orden, que como la generalidad de las de la mecánica, no contienen el tiempo explícitamente. Sudman llega mediante este teorema á demostrar el siguiente : A. — Si cuando t tiende á t, para valores reales, las variables x; tienden hacia valores reales y finitos x*;, de manera que las distancias 1%,, 1Ua, 7,, sean mayores que 14x (x positivo), las coordenadas, las velocidades y las distancias de los tres pun- tos son funciones desarrollables en series ordenadas según las potencias enteras de t— t, y convergentes siempre que : L | tt, | deca a A 0 pa AA SN CARR ON DS: REN CONS A VANE MNR o Es E E o O CAGAR ACA e ARAS Y Aud DOOR Yare EA MI MAA! AA A yA SY EMS AU NA NINE o A AA nO DS o o ANS E E Ud ' ES 0% AAA EN a EN E NA a CABRA, A AS + Es AA ¡Ne A Eye A tHe q ae EsTa ES ES AEEte Se o A AS 7 5: MA ¡Er la A Ne A A CCU OOO A ss Me A AA CACACAT CA a No a SS ce REAaOS ese AN Ni A EEN MA % Fs Na PA 0 MS has (rra mp Qa pe LEE AAA y Pa PASAN de, 4 IA A RUC POR e ¡nin de ¡AA CAN e e A Med NOA A AA Y, oy yor É a es +10 A e ads AAA an